Text
                    ББК 35.112-5я73
Н76
УДК 1533.581 + 621.592.3 ] 00.57 (075.8)
Рецензенты: д-р техн, наук И. Б. Пирумов,
кафедра криогенной техники Омского политехнического института
Новотельное В. Н. и др.
Н76 Криогенные машины: Учебник для вузов по спец. «Тех-
ника и физика низких температур»/В. Н.Новотель-
но в, А. Д. Суслов, В. Б. П ол тар а у с — Спб.:
Политехника, 1991.—335 с.: ил.
ISBN 5-7325-0143-6
В учебнике изложены теоретические основы рабочих процессов в крио-
генных машинах: поршневых и турбинных детандерах, газовых машинах,
низкотемпературных нагнетателях и насосах. Рассмотрены алгоритмы и
программы конструктивных и тепловых расчетов этих машин, а также
алгоритмы и программы, моделирующие рабочие процессы в этих маши-
нах. Даны сведения о конструкциях машин и их узлов и приведена инфор-
мация, необходимая при эксплуатации этих машин.
„ 2705070000—067	..
Н 045 (01)-91 67~91
ББК 35.112-5я73
ISBN 5-7325-0143-6
© В. Н. Новотельнов, А. Д. Суслов,
В. Б. Полтараус, 1991

ПРЕДИСЛОВИЕ Направление науки и техники, связанное с изучением и применением устройств, производящих холод при температурах ниже 120 К, начало формироваться более ста лет назад. Устрой- ства, производящие холод при таких температурах, принято называть криогенными, т. е. производящими холод. В прошлом столетии криогенная техника была предметом изучения для срав- нительно узкого круга ученых и инженеров. Выход ее из стен лабораторий произошел в начале нашего столетия, когда начали использовать промышленные криогенные установки для ожижения и разделения газов. К середине XX в. в СССР и других развитых странах сформировалась новая отрасль — криогенное машино- строение. Криогенные установки получили широкое применение в химии, металлургии и ракетной технике. В то же время была начата разработка установок для проведения крупномасштабных ядерных исследований и для имитации космических условий в наземных лабораториях. В свою очередь, доступность криогенных температур резко расширила круг исследований, проводимых в радиоэлектронных, оптико-электронных, биологических, медицинских и других лабо- раториях. Положительные результаты этих исследований резко увеличили число потребителей криогенных устройств. Отчасти этим обстоятельством можно объяснить появление в конце 1950-х — начале 1960-х годов новых типов криогенных машин и аппаратов. Развитие радиоэлектроники и космонавтики последних лет тесно связано с успехами в криогенной технике. Криогенные устройства получают распространение в приборной технике, ме- дицине и сельском хозяйстве. В многочисленных лабораториях СССР и других промышленно развитых стран ведутся настой- чивые работы, направленные на совершенствование известных криогенных машин и аппаратов и поиск новых методов получения криогенных температур. Процесс развития криогенной техники сопровождается также совершенствованием методов расчета и проектирования агрегатов. Возрастают требования к качеству подготовки инженеров. Отсут- ствие учебной литературы, объединяющей все типы криогенных машин, отрицательно сказывается на подготовке специалистов. В издаваемом учебнике сделана попытка устранить этот недоста- ток. В учебнике рассмотрены все типы криогенных машин, даны основы теории и расчета, иллюстрированные алгоритмами и кон- кретными расчетными примерами, а также даны сведения о кон- струкциях машин и об особенностях их проектирования. В основе учебника лежат лекционные курсы, читаемые авторами во ЛТИХПе и МВТУ им. Н. Э. Баумана. Авторы будут благодарны читателям за пожелания по содержанию учебника и надеются, что книга будет полезной не только студентам. 1*
ГЛАВА 1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КРИОГЕННЫХ МАШИН 1.1. НАЗНАЧЕНИЕ КРИОГЕННЫХ МАШИН Криогенными называются машины, в которых хотя бы один процесс рабочего цикла протекает при температурах ниже 120 К. Их можно подразделить на машины, производящие холод, и на машины, обеспечивающие сжатие и транспортировку крио- агентов. К первой группе относятся машины, в которых сжатый газ или пар расширяется и производит работу. Эти машины пред- назначены для преобразования теплоты, отводимой от объекта охлаждения при низких температурах, в механическую энергию, которую можно передать, отводить к внешним объектам. Обяза- тельными элементами таких машин являются устройства для восприятия механической энергии от газа: поршень, колесо тур- бины, вытеснитель. К рассматриваемым машинам относятся детан- деры (расширительные машины) и так называемые криогенные газовые машины (КГМ). Детандеры аналогичны тепловым двигателям, т. е. поршневым паровым двигателям и турбинам. Эти машины получили широкое распространение в качестве генераторов холода в воздухораздели- тельных установках (ВРУ), в рефрижераторных гелиевых уста- новках (РГУ) и установках для получения жидких гелия, водо- рода и других газов. В КГМ работа расширения газа в холодной полости передается через поршень на вал или вытеснителем к газу, находящемуся в тепловой полости. В КГМ теплообменные аппараты размещены в мертвых объемах поршневой машины. Простейшая КГМ экви- валентна криогенной установке, состоящей из поршневого детан- дера и теплообменных аппаратов, а КГС Стирлинга — криогенной установке, состоящей из поршневых компрессора и детандера и теплообменных аппаратов. В теплоиспользующих КГМ произ- водят холод за счет подвода теплоты от высокотемпературного теплового источника. В этом случае КГМ состоит из теплового двигателя, компрессора и криогенной установки. Реализация нескольких процессов в одном агрегате позволила сократить массу и размеры установки. Поэтому КГМ получили наибольшее распространение в микрокриогенной технике. Их используют также в качестве генераторов холода в воздухоразделительных установках и гелиевых системах небольшой холодопроизводи- тельности и для переконденсации паров при длительном хранении 4
жидких криопродуктов. Ко второй группе криогенных машин относятся компрессоры и насосы, работающие при температурах ниже 120 К. Они отличаются от аналогичных машин, использу- емых при нормальных температурах, спецификой теплофизических свойств газов, жидкостей и конструкционных материалов при низких температурах, а также особенностями компоновки с дру- гими агрегатами криогенных установок. Применение холодных компрессоров позволяет организовать каскады для отвода теплоты из зоны с наиболее низкой температурой в зону с промежуточной температурой. Насосы применяют в ожижителях газа и воздухо- разделительных установках для выдачи криопродукта при повы- шенном давлении, а также в гелиевых рефрижераторах для про- качки переохлажденного гелия через каналы охлаждаемых уст- ройств. Криогенные машины являются базой, на которой создаются все современные криогенные системы. 1.2. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ КРИОГЕННЫХ МАШИН На рубеже XIX и XX вв. зародилась криогенная тех- ника, поэтому важно отметить то предвиденье одного из первых исследователей в этой области, который в 1903 г. высказал мнение: «Сжижение воздуха в промышленном масштабе является не только революцией в науке, но также — и притом, главным образом, революцией экономической и социальной». Эти слова принадлежат французскому исследователю Ж. Клоду, который работал в обла- сти технологии получения жидкого воздуха. Заслуга первого прак- тического применения расширительной машины в криогенной технике принадлежит ему. Хотя идея использования процесса расширения для охлаждения высказывалась и ранее. В 1857 г. В. Сименс представил предварительное описание патента «Изобретение относится к охлаждению через расширение воздуха или упругих жидкостей. Воздух сначала сжат в цилиндре или насосе, что возвышает его температуру: затем он охлаждается в сжатом состоянии, и его заставляют расширяться в цилиндре или какой-нибудь машине, устроенной для этой цели, что пони- жает его температуру». В 1898 г. лорд Рэлей высказал мнение, что «если совершить расширение по способу Линде в лопастях турбины, то сколь бы ничтожна не была работа последней, это использование должно улучшить результаты в значительной степени». В этом же году Ж. Клод изготовил и начал испытания первой расширительной машины, которая состояла из небольшого вертикального пневма- тического мотора, тормозимого куском дерева, и теплообменника. При этом первые попытки были направлены на получение в конце процесса расширения парожидкостной смеси. Надо отметить, что они не привели автора к положительному результату, поэтому он стал использовать расширительную машину в качестве гене- 5
ратора холода для предварительного охлаждения воздуха, нахо- дящегося под давлением. Работы по созданию первых поршневых расширительных машин были независимо проведены Пикте (1905 г.), Гейландом (Германия) и Плясом (США). Гейланд при- менил. поршневой детандер высокого давления в установке сжи- жения воздуха, который на входе в машину имеет температуру, близкую к условиям окружающей среды, поэтому средняя тем- пература в процессе расширения стала выше, что дало автору возможность использовать смазку минеральным маслом. В установках ожижения гелия поршневой детандер был при- менен академиком П. Л. Капицей. В первой машине отказались не только от смазки, но и от плотно двигающегося поршня, кото- рый двигался совершенно свободно, и газ протекал через зазор между цилиндром и поршнем. Уменьшение влияния утечки достигалось за счет уменьшения времени процесса расширения по сравнению со временем возвращения поршня назад. У первого образца машины КПД был около 0,7. Основные идеи этой кон- струкции в дальнейшем получили развитие в конкретных инже- нерных решениях поршневых детандеров гелиевых установок. В процессе совершенствования конструкции поршневых детан- деров большое внимание исследователи уделяли организации газораспределения. Классический тип поршневого детандера (ПД) с двумя клапанами впуска и выпуска, управляемыми от кулачков, находящихся на коленчатом валу, долгое время оставался един- ственным, находившим применение в криогенной технике. Однако инерционные, усилия, возникающие в механизме управления клапанами, сдерживали частоту вращения коленчатого вала. Увеличения частоты вращения можно было достигнуть, если изменить конструкцию узла газораспределения. Замена клапан- ного механизма окнами привела к созданию бесклапанного детан- дера для расширения гелия Доллом и Эдером в 1964 г. У нас этот принцип был еще ранее использован В. Б. Гридиным при проек- тировании и изготовлении прямоточного детандера, в котором впуск осуществлялся через клапан, а выпуск — через окна. - Другой тип газораспределения — внутренний привод клапа- нов, в котором запорные органы открываются системой подпру- жиненных толкателей, расположенных в поршне. Впервые вну- тренний привод клапанов применен С. Коллинзом в 1938—1940 гг., в отечественной практике разработаны машины с внутренним приводом клапанов в ОИЯИ (Дубна) В. А. Белушкиным и Н. Ф. Готвянским и в МЭИ А. Б. Грачевым и Н. М. Савиновой. Электромагнитный привод клапанов был осуществлен в НПО «Криогенмаш» Е. А. Докшицким. Первоначально импульс на открытие и закрытие клапанов вырабатывался на механическом устройстве типа кулачкового. В современных ПД применяется микропроцессорное управление клапанами, которое позволяет в принципе осуществлять любую диаграмму рабочего процесса машины. €
Идея применения турбин для охлаждения газа была высказана одновременно с появлением ПД, но практическое применение задержалось на 30 лет. В 1930-х годах в воздухоразделительных установках стали применяться турбодетандеры. Первые турбо- детандеры создавались по типу паровых турбин с активным лопа- точным аппаратом. Впервые такая криогенная турбина была применена фирмой «Линде» (Linde, Германия), в советской про- мышленности выпускали детандер ТД 3100-6/1. Эти машины имели КПД около 0,7. П. Л. Капица в 1936 г. обратил внимание на тот факт, что воздух при низких температурах становится плотным и по своим свойствам приближается к жидкостям. Это навело его на мысль, что криогенные турбины надо строить не по образцу паровых, а по образцу гидравлических реактивных турбин. С тех пор турбодетандеры выполняются реактивными, с длинными лопат- ками рабочего колеса, а их КПД возрос до 0,8—0,85. В первые годы турбодетандерные агрегаты выполняли ио схеме «турбина — редуктор — электрогенератор», что ограничивало частоту вра- щения вала машины. Поэтому турбодетандеры были машинами больших расходов и малых отношений давлений. Работы по соз- данию высокооборотных гидро- и газостатических подшипников и отказ от утилизации выделяемой энергии в генераторе, исполь- зование гидравлических или газодинамических тормозных уст- ройств для диссипации выделяемой энергии позволили Создать высокооборотные криогенные турбодетандеры, что значительно расширило область их применения, появились турбодетандеры среднего и высокого давления для ВРУ, гелиевые детандеры для криогенных установок. В настоящее время ведутся работы по созданию парожидко- стных турбодетандеров, которые могут использоваться, вместо дросселя в ВРУ. Первые КГМ были созданы фирмой «Филипс» (Philips, Гол- ландия) в начале 1950-х годов нашего столетия. Следует заметить, что все криогенные машины создавались на базе существующих тепловых двигателей. Так, если для поршневого детандера прото- типом является паровой двигатель, а для турбодетандера — газо- вая турбина, то для КГМ — двигатель внешнего сгорания. Изобретение одного из видов двигателей внешнего сгорания связано с именем шотландского священника Роберта Стирлинга, в 1816 г. получившего патент на «... машину, которая производит движущую силу посредством нагретого воздуха». Заложенные в двигателе идеи намного опережали свой век и только, по суще- ству, в наше время получают должную оценку. В основу двига- теля Стирлингом положена машина, работающая по замкнутому термодинамическому регенеративному циклу, в которой цикли- ческие процессы сжатия и расширения происходят при различ- ных уровнях температур, а управление потоком рабочего тела осуществляется путем изменения объема. Таким образом, этот 7
Рис. 1.1. Двигатель Р. Стир- линга модификации 1840 г.: 1 — вытеснитель; 2 — силовой цилиндр; 3 — холодильник; 4 — регенератор; 5 — нагреватель принцип может быть положен как в ос- нову преобразования теплоты в работу (прямой цикл), что имеет место в двига- теле, так и, наоборот, — работы в теп- лоту (обратный цикл). Насколько инженерные решения, за- ложенные талантливым изобретателем, актуальны и сегодня, можно проследить на примере модификации конструкции двигателя, запатентованного Р. Стир- лингом в 1840 г. Схема двигателя пред- ставлена на рис. 1.1. Двигатель внеш- него сгорания с использованием в каче- стве рабочего тела воздуха выполнен с разнесенными вытеснительным и сило- вым цилиндрами. Регенератор сделан из тонких железных листов, разделенных выступами для прохода газа. В 1834 г. Дж. Гершель предложил конструкцию Р. Стирлинга в качестве холодильной машины для приготовле- ния льда. Однако практически эта идея была реализована только через 30 лет А. Кирком в Шотландии. В 1874 г. он описал конструкцию холодильной машины с регене- рацией теплоты, которая уже к этому времени проработала 10 лет. Изобретателем был сконструирован ряд холодильных машин Стир- линга для различных потребителей. Однако на своих конструк- ция» А. Кирку не удалось достигнуть уровня температур, харак- терных для криогенной техники. Во второй половине XIX в. по- явились двигатели внутреннего сгорания и аммиачные холодильные машины, которые практически вытеснили машины Стирлинга. Фирма «Филипс» начала работы по возрождению забытых машин в конце 30-х — начале 40-х годов XX в. Программа фирмы включала создание маломощного с низким уровнем звука электри- ческого генератора с тепловым приводом для питания радио- аппаратуры, другая группа исследователей под руководством И. Келлера предприняла серьезные усилия для промышленной разработки холодильных (криогенных) машин Стирлинга на современном уровне технологии. В 1945 г. при испытаниях кон- струкции двигателя мощностью в 1 л. с. в качестве холодильной машины удалось ожижить воздух. С 1953 г. фирма «Филипс» начала серийный выпуск КГМ Стирлинга. Реализация пред- ложенных Стирлингом конструктивных мероприятий при раз- работке машины на современном технологическом уровне поз- волила фирме создать КГМ с КПД, превышающим КПД крио- генных установок такой же холодопроизводительности. В 1960-е годы ведущими криогенными фирмами США, такими как «Малакер Корпорайшн» (Malaker Corporation), «Хьюз Эйр- 8
крафт» (Hughes Aircraft), «Мартин — Мариетта» (Martine — Ma- rietta) совместно с Северо-Американским отделением фирмы «Фи- липс» были созданы разнообразные конструкции КГМ Стирлинга с полезной холодопроизводительностью от 1 Вт до 420 кВт. В эти же годы был начат серийный выпуск отечественных машин (ЗИФ-700, ЗИФ-1000, КГМ-9000/80 и др.). Распространение полу- чили микрокриогенные машины Стирлинга, которые перекрывают требуемый диапазон полезных холодопроизводительностей прак- тически во всем интервале температур от 8 до 80—100 К. Раз- работаны конструкции простого и двойного (1959 г.) действия с кривошипно-шатунным и ромбическим (1965 г.) приводом поршня и вытеснителя. В 1959 г. появились первые КГМ Стирлинга со свободным вытеснителем, в 1970 г. — начат серийный выпуск сплит-Стирлингов (КГС с отделенной низкотемпературной частью). Начиная с 1978 г. и до настоящего времени ведутся интенсивные проработки конструкций машин с линейным приводом и магнит- ным подвесом поршня и вытеснителя. Первое описание теплоиспользующей КГМ было приведено Р. Вюлюмье в патенте США в 1918 г. Однако каких-либо сведений о попытках практической реализации идеи история не сохранила Повторное изобретение машины было сделано в 1938 г. В. Бу- шем, который занимался разработкой теплоиспользуемых ком- примирующих устройств. В 1951 г. сотрудником лаборатории в Лейденском Университете (Голландия) К. Таконисом был взят патент США на криогенную машину с тепловым приводом и реге- нерацией теплоты. Поэтому часто в литературе КГМ этого типа называют машинами Вюлюмье или Вюлюмье—Такониса. Благо- даря высокой эффективности, «всеядности» (для работы машины необходим любой возможный источник теплоты высокого потен- циала), длительному ресурсу и высокой надежности эти машины нашли применение в транспортных системах. Значительное число успешных разработок теплоиспользующих КГМ выполнено в США фирмой «Хьюз Эйркрафт» (Hughes Aircraft). С 1973 г. серийно выпускаются сплитмашины и трехступенчатые машины с полезной холодопроизводительностью 3 Вт на уровне 12 К- Ресурс непре- рывной работы машин доведен до 20 000 ч. В настоящее время конструктивные разработки в основном касаются совершенствования приводного механизма и поиска конструкционных материалов для горячих цилиндров и нагрева- телей. Для охлаждения приемников излучения и других устройств потребовались машины с холодопроизводительностью в десятки раз меньшей холодопроизводительности выпускаемых в то время криогенных машин. В конце 1950-х гг. в США В. Гиффордом и Г. Мак-Магоном были запатентованы два типа КГМ с независи- мым источником сжатого газа. Прототипом первой КГМ (в отечественной литературе принято название — детандер со встроенным регенератором) является забытая холодильная машина, изобретенная в Германии Соль- 9
веем еще в 1887 г. Она представляет собой поршневой детандерt в котором между рабочими клапанами и полостью расширения располагается регенератор. Однако несмотря на современную технологическую базу сложная конструкция тормозного устрой- ства, трудности с подбором материалов и конструкции уплотни- тельных элементов поршня обусловили низкую эффективность и малую надежность первых образцов, изготовленных фирмой «А. Д. Литтл Инкорпорейгид» (A. D. Little Inc.). По этим при- чинам машины не получили развития. В основу второго типа КГМ положена конструкция регенера- тивной холодильной машины, изобретенная Д. Постлом в Австра- лии и запатентованная в Англии в 1873 г. Оригинал представлял собой машину двойного действия, с помощью клапанов соединен- ную с компрессором двойного действия, в качестве рабочего тела которой использовался водород. Подобные холодильные машины предназначались для охлаждения мяса на морских судах. В 1960 г. В. Гиффорд и Г. Мак-Магон, по-существу, вторично изобрели машину. Разделив узел расширения и узел сжатия, им удалось реализовать оригинальный холодильный цикл с неравно- весным расширением рабочего газа и передачей энергии в окружа- ющую среду в виде теплоты. После создания первых удачных образцов в течение года был освоен серийный выпуск КГМ Гиф- форда—Мак-Магона. Надо отметить, что в СССР также широко и глубоко занима- лись теорией и опытно конструкторской разработкой КГМ. Боль- шой вклад в развитие теории КГМ был сделан группой ученых МВТ^ им. Баумана (А. Д. Суслов, А. М. Архаров, Е. И. Ми- кулин и др.). Следует отметить работы по моделированию рабочего процесса КГМ Н. М. Григоренко, А. Г. Подольского и др. Группа исследователей НПО «Микрокриогенмаш» под общим руковод- ством А. К- Грезина провела работы по исследованию и созданию эффективных КГМ для микрокриогенной техники. 1.3. ПРИМЕНЕНИЕ КРИОГЕННЫХ МАШИН В ВОЗДУХОРАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ УСТАНОВКАХ В воздухоразделительных установках (ВРУ), выпускав- шихся до 1950 г. (КГ-300, КТ-1000 и КТ-3600), в основном исполь- зовались поршневые машины или активные турбодетандеры. В дальнейшем резкое увеличение потребления кислорода и азота в металлургии и химии привело к созданию высокопроизводи- тельных установок низкого давления (БР-1, БР-2, БР-6, БР-9) с турбодетандерами. В те годы в установках средней и малой производительности для получения технического кислорода или азота, а также жидких криопродуктов применялись поршневые машины (рис. 1.2). В 1970-х гг. были созданы высокооборотные турбодетандеры и в последнее время область применения ТД значительно расширилась. В настоящее время во всех установках 10
Рт,мт Рис. 1.2. Области применения детандеров поршневого () и тур- бинного (о) типа в ВРУ для получения продуктов разделения воздуха используются расширительные машины турбинного типа (КАр-30, КА-15, КААр-15, АКт-30, А-0,6, К-0,15, АК-0,6 и т. д.) за исключением установок для получения жидких криопродуктов малой произ- водительности (АжК-0,02, АжК-0,04, АКДС-70), в которых ис- пользуются поршневые детандеры. В воздухоразделительных установках для получения техноло- гических продуктов разделение воздуха происходит при давлении после компрессора 0,6 МПа, турбодетандер включается на потоке воздуха или азота, направленного из нижней колонны в верхнюю через теплообменник (рис. 1.3). Поэтому давление на входе в ма- шину определяется давлением нижней колонны (0,5—0,6 МПа), а давление за машиной — параметрами верхней колонны (0,11— 0,13 МПа). Температура перед турбодетандером определяется Рис. 1.3. Схема ВРУ низкого давления для получения технологического кислорода: 1 — компрессор; 2, 3 — регенераторы; 4 — турбодетандер; S — теплообменник; 6 — ректификационная колонна 11
Рис. 1.4. Схема ВРУ среднего давления Рис. 1.5. Схема ВРУ высокого дав- для получения газообразных криопро- лении для получения жидких крио- дуктов под давлением: продуктов: 1 — компрессор; 2 — предварительный тепло- / — компрессор; 2 — ректификацион- обменник; 3 — турбодетандер; 4 — основной ная колонна; 3 — основной теплооб- теплообменник; 5 — ректификационная колой- менник; 4 — турбодетаидер; 5 — пред- ка; 6 — переохладитель кислорода; 7 — крио- верительный . теплообменник генный поршневой насос охлаждением в теплообменном аппарате из условий получения в конце процесса расширения состояния, близкого к насыщенному. Расход воздуха через расширительную машину составляет 20— 30% от перерабатываемого воздуха. Производительность установок для получения технологических криопродуктов велика — от 10 до 70 т кислорода в час, поэтому и расходы через турбодетандеры значительны. Изоэнтропный КПД таких турбодетандеров находится на уровне 0,82—0,85. Установки разделения воздуха малой и средней производи- тельности, предназначенные для получения технического газо- образного кислорода и азота, строятся по циклам высокого, среднего и двух давлений. В этих установках ранее применялись поршневые машины, в настоящее время в основном используются турбодетандеры. Современные отечественные установки (К-0,15, АК-0,6, Кж-0,25) строятся по технологической схеме, представ- ленной иа рис. 1.4. Кислород из установки выводится под давле- ниемдо 20 МПа с помощью поршневого насоса для жидкого крио- продукта. Турбодетандер установлен после предварительного теплообмен- ного аппарата, где воздух охлаждается до температуры 150— 170 К- Расширенный воздух в состоянии, близком к насыщенному, направляется в куб нижней колонны. Поэтому давление на входе в расширительную машину определяется давлением цикла 2— 5 МПа, а на выходе из нее — параметрами нижней колонны (0,6 МПа). 12
В ВРУ среднего давления используются высокооборотные турбодетандеры, частота вращения которых составляет 2000— 3000 с-1, а диаметр рабочего колеса — около 40 мм. При умень- шении расхода воздуха или увеличении давления на входе воздуха частота вращения возрастает, а диаметр рабочего колеса умень- шается. Расходы криоагента, проходящего через машину, со- ставляют 0,1—0,5 кг/с, следовательно, мощность на валу турбины от 6 до 50 кВт. Однако из-за высокой частоты вращения органи- зовать утилизацию этой энергии чрезвычайно затруднительно, и поэтому она диссипируется на гидро- или пневмотормозном устройстве, которое устанавливается иа валу турбины. В турбо- детандерах, комплектующих ВРУ среднего давления, выпуска- емых НПО «Кислородмаш», работа, отводимая с вала машины, расходуется на нагрев масла в узлах подшипников. Небольшие установки по производству жидких криопродукт в выполняют по криогенному циклу высокого давления на базе поршневых компрессоров. Расширительная машина (рис. 1.5) устанавливается на части потока после предварительного тепло- обменника и блока осушки. Температура воздуха перед детанде- ром 278 К. Давление на входе в машину 16—20 МПа, а давление на выходе определяется давлением в нижней колонне. В насто- ящее время в установках большой и средней производительности используют турбодетандеры, которые представляют собой высоко- оборотные турбины с частотой вращения 2000—3000 с-1 и диа- Рис. 1.6. Схема ВРУ с криогенной газовой машиной для полу- чения жидкого азота: / — сливной трубопровод; 2 — жидкостной азотный трубопровод; 3 — подъемная труба; 4 — теплоподводящий стержень; 5 — криогенная га- зовая машина 13
метром рабочего колеса 40—50 мм. Отводимая мощность, до 100 кВт, расходуется на нагрев масла в подшипниковых узлах. В малых ВРУ наряду с традиционными установками, в кото- рых холодопроизводительность создается компрессорно-детандер- ным циклом, существуют установки с криогенной газовой ма- шиной в качестве криогеногенератора. В номенклатуре отече- ственных установок это ЗИФ-1002 (10 л жидкого азота) и Аж-0,05 (50 л жидкого азота). На рис. 1.6 приводится ВРУ типа ЗИФ для получения жидкого азота; установка состоит из КГМ и ректифи- кационной колонны, в которой происходит процесс разделения воздуха на азот и кислород. В принципе такие установки могут быть сделаны и для получения жидкого кислорода. Основное преимущество подобных установок — компактность и простота обслуживания. 1.4. КРИОГЕННЫЕ МАШИНЫ ГЕЛИЕВЫХ СИСТЕМ В 1970-х гг. начало интенсивно развиваться гелиевое криогенное машиностроение, что было вызвано перспективой промышленного использования явления сверхпроводимости. Если первые гелиевые ожижители создавались физиками для лабора- торных условий, т. е. для получения нескольких литров жидкого гелия, то в настоящее время практически решаются задачи крио- генного обеспечения крупнейших физических объектов, в которых используется явление сверхпроводимости. Можно привести в ка- честве примеров криогенное обеспечение таких крупнейших объ- ектов как ускорительно-накопительный комплекс, установки тер- моядерного синтеза «Токамак-15», криотурбогенераторы со сверх- проводниковыми обмотками ротора и др. Рассмотрим криогенные машины, которые входят в систему криогенного обеспечения. Особенность криогенной гелиевой уста- новки (КГУ) состоит в применении криогенного цикла, состо- ящего как минимум из трех, а то и четырех ступеней. На рис. 1.7 представлена схема КГУ. Рассмотрим криогенные машины, вхо- дящие в эту систему. Сжатие гелия осуществляется в компрес- соре 1, в настоящее время в основном используются поршневые машины, хотя рост единичной мощности криогенных установок уже требует машин более высокопроизводительных, поэтому в КГУ типа «Пингвин-2» для сжатия гелия был использован винтовой маслозаполненный компрессор. Вместе с тем перспек- тивы, стоящие перед криогенным машиностроением, ставят задачи разработки для сжатия гелия машин центробежного типа и вин- товых машин сухого сжатия. Далее, в первой ступени охлажде- ния, для создания холодопроизводительности используется вы- сокооборотный газовый турбодетандер 3, а во второй ступени охлаждения — турбодетандер 4. Расширительные машины могут включаться параллельно, когда на детандер отбирается часть прямого потока; последовательно, когда через машину пропу- 14
скается весь поток газа, и параллельно- последовательно, когда часть потока после первой ступени последовательно пропуска- ется через все расширительные машины КГУ, предварительно охлаждаясь перед каждой ступенью в рекуперативных тепло- обменных аппаратах. Это обеспечивает до- статочно высокий расход газа через все машины и небольшие отношения давления на каждой машине. Делается это для сни- жения скорости вращения вала турбоде- тандера. Рассмотрим концевую ступень КГУ. Она состоит из рекуперативного теплооб- менного аппарата 5 и расширительного устройства 9. В гелиевых установках Г-3, Г-45, КГУ-150/4,5 и КГУ-250/4,5 расшире- ние гелия проводилось в дроссельном вен- тиле. Однако увеличение областей примене- ния КГУ и повышение их единичной хо- лодопроизводительности поставило задачу увеличения их эффективности. Одним из радикальных путей решения этой задачи явилась замена процесса расширения на более эффективный, т. е. замена процесса дросселирования на расширение газа в де- тандере, работающем в двухфазной и око- локритической области. В целом это по- зволило повысить термодинамическую эффективность установки в 1,3—1,4 раза. Таким образом, в КГУ-500/4,5, КГУ-1600/4,5 и «Пингвин-2» для расшире- ния гелия в концевой ступени использу- ются поршневые парожидкостные детандеры. Для криостатирования сверхпроводящих объектов в ряде случаев желательно снижение температурного уровня ниже 4,5 К. Этого можно достигнуть, если в концевой ступени проводить расширение газа до давления ниже ат- мосферного, поэтому для решения этой задачи необходимо приме- нить устройства, которые бы сжимали газ от давления в сборнике до давления обратного потока в концевой ступени (атмосферное дав- ление плюс потери на гидравлическое сопротивление тракта обрат- ного потока КГУ). Это может быть осуществлено криогенным цен- тробежным компрессором или путем использования эжектора, в ко- тором сжатие осуществляется за счет расширения прямого потока. В системах криогенного обеспечения для охлаждения объекта ис- пользуются двухконтурные схемы для повышения надежности. Для 15 Рис. 1.7. Схема гелиевой рефрижераторной уста- новки: 1 — компрессор; 2, 3; 4, 5„ 12 — теплообменники; 6 — низкотемпературный цен- тробежный компрессор; 7 — жидкостной насос; 8 — объ- ект криостатирования; 9 — газожидкостной детандер; 10, 11 — турбодетаидеры
осуществления циркуляции необходим побудитель расхода, в ка- честве которого используется центробежный насос 7. Таким образом, в современных КГУ применяются различные криогенные машины: высокооборотные газовые турбодетандеры, поршневые двухфазные детандеры, криогенные центробежные компресеоры и центробежные насосы. В гелиевых ожижителях малой производительности в качестве генератора холода на промежуточных температурных уровнях могут быть использованы криогенные газовые машины. Фирмой «Филипс» разработан оригинальный гелиевый ожижитель РАЯ-210 производительностью 10 л/ч жидкого гелия, в котором исполь- зуются две двухступенчатые криогенные газовые машины, обес- печивающие охлаждение на четырех различных температурных 16
уровнях, что, как известно, увеличивает термодинамическую эффективность для расширения гелия. На рис. 1.8 представлена схема установки. Компрессор сжимает гелий от 0,25 до 2 МПа (производительность 50 м3/час). Сжатый гелий последовательно проходит через пять регенеративных теплообменных аппаратов и четыре холодильника криогенных газовых машин, где осуще- ствляется охлаждение на температурных уровнях: 87, 63, 20, 15 К- Из баллонов под давлением 2 МПа в ожижитель вводится технический гелий в количестве, эквивалентном жидкому крио- продукту, сливаемому в сосуд. К числу достоинств таких КГУ следует отнести их компакт- ность, экономичность, простоту обслуживания, возможность ра- ботать на гелии с относительно высоким содержанием примесей и без применения жидкого азота. 1.5. МИКРО КРИОГЕННЫЕ СИСТЕМЫ И МАШИНЫ Микрокриогенные системы (МКС) используют для крио- статирования устройств при температурах ниже 120 К. Внутрен- ние тепловыделения устройств составляют от долей ватта до не- скольких десятков ватт. Поэтому основная часть холодопроизво- дительности МКС расходуется на компенсацию тепловых потерь прежде всего в самих системах и теплопритоков из окружающей среды. Условно считалось, что к МКС относятся установки, приведен- ная холодопроизводительность которых не превышает 500 Вт при 77 К. Сегодня граница приведенной холодопроизводитель- ности МКС существенно отодвинулась в сторону больших зна- чений. Чем же отличаются МКС от традиционных установок, приме- няемых в криогенной технике? Наиболее важными отличитель- ными признаками являются автономность, высокая надежность, жесткие лимиты на энергопотребление, массу и габаритные раз- меры, длительный ресурс работы; короткий пусковой период; нормальное функционирование в экстремальных условиях окру- жающей среды. Эти жесткие требования вызваны тем, что в своем большинстве МКС применяются на объектах с ограниченными возможностями по энергетическим ресурсам, массогабаритным характеристикам. Хотя при построении МКС и применяются традиционные термо- динамические процессы, прямое использование конструктивных решений, известных из «большой» криогеники, не дает положи- тельных результатов. Простое уменьшение масштабов криогенных машин неизбежно приводит к снижению КПД из-за резкого уве- личения относительных тепловых потерь (от трения, утечек, теплопритоков и др.), уменьшению длительности работы. Спе- цифика микрокриогенной техники заключена в непрерывном поиске новых процессов и циклов, машин и аппаратов, совершен- 17
Рис. 1.9. Типы микрокриогенных систем ствовании уже известных конструктивных решений для дости- жения высокой эффективности систем при миниатюризации. На рис. 1.9 представлены некоторые типы МКС. Необходи- мость создания МКС с большой приведенной холодопроизводи- тельностью и значительным ресурсом непрерывной работы (более 10 000 ч). ставит задачу разработки систем на базе миниатюрных криогенных расширительных машин и компрессоров. В основе построения систем используются известные циклы Брайтона и Клода на базе турбо- и поршневых компрессоров и детандеров. Применение газовой смазки в конструкциях позволяет практи- чески устранить износ подвижных элементов. Следует заметить, что хотя в настоящее время и найдены принципиальные решения по разработке миниатюрных расширительных машин высоко- эффективных микротеплообменников, созданы отдельные лабо- раторные образцы систем, МКС этого типа не доведены до серий- ного производства. Основными причинами являются технологи- ческие трудности изготовления и низкая эффективность крио- генных машин. 18
Так, например, одна из разработок МКС на азотный уровень температур с полезной холодопроизводительностью 2 Вт состояла из турбодетандера, центробежного компрессора и электродвига- теля на газовых опорах. При частоте вращения .вала около 3280 с-1 диаметр рабочего колеса 12,7 мм, а высота лопатки на входе — 0,4 мм. Несмотря на то, что изоэнтропный КПД детандера был не менее 0,5, КПД всей системы в 3 раза меньше, а массогабарит- ные характеристики в 3 раза больше, чем у серийной МКС на базе КГМ Стирлинга. Для исключения износа подвижных элементов в поршневых детандерах и компрессорах также нашли применение газовые опоры. В этом случае на возвратно-поступательное движение поршней дополнительно накладывается вращательное движение для обеспечения работы газовых подшипников. Таким образом, для привода каждого поршня используют два электродвигателя: линейный и асинхронный. В последние годы перспективным направлением является при- менение электромагнитного подвеса валов и поршней криогенных расширительных машин. Современная электроника и микропро- цессорная техника позволяет обеспечить длительную и надежную синхронизацию подвижных элементов и обеспечить оптимальный режим работы системы. Основой современных МКС являются системы на базе КГМ. По распространенности они находятся на втором месте после дроссельных систем. Одноступенчатые машины используют для криостатирования устройств в диапазоне температур 150—30 К, двухступенчатые — от 30 до 10 К, машины с тремя и более сту- пенями — в диапазоне 8—6,5 К- В табл. 1.1 для сравнения приведены характеристики наиболее широко применяемых типов КГМ. Все системы, кроме первой, предназначены для транспортных устройств. Как видно, наи- меньшие мощности привода, массу и размеры имеют МКС на базе КГМ Стирлинга. На рис. 1.10, а приведена упрощенная схема компоновки машины с криостатируемым устройством. Однако, обладая рядом ценных на практике преимуществ перед другими системами, анализируемые системы имеют два существенных недостатка. Первый заключается в необходимости размещения КГМ, выполненной в виде единого с приводным двигателем агре- гата, вблизи криостатируемого устройства, что требует принятия специальных конструктивных мер по эффективной защите устрой- ства от вибраций КГМ и радиопомех, возбуждаемых электро- двигателем. Наиболее простым решением снижения уровня вибраций является связь холодной головки КГМ с криостатируемым объек- том посредством упругого теплопривода (рис. 1.10, а). Однако пока не удалось найти конструкцию теплопровода, полностью исключающего передачу вибраций. С другой стороны, использо- вание ромбического привода для механизма движения позволяет 19
Таблица 1.1 Характеристики микроКГМ различных типов 127] Тип КГМ Параметры крностатн- ровання Потребляемая мо!ц- иость N, Вт Термодинамический КПД Пт> % Масса, кг Время выхода на ре- жим, мни Ресурс, ч узла сжатия низкотемпера- турной части Qx- Вт к Гиффорда—Мак- Магона То же 3 20 2100 2,00 79,50 9,990 60 20 000 1 26 790 1,33 9,10 2,270 15 1 000 Стирлинга 1 26 475 2,22 11,80 — 8 250 То же 1 77 100 2,9 1,59 - 3 250 Стирлинга (сплит) 1 77 135 2,15 2,27 0,136 5 1 000 Волюмье (сплит) 1 77 350 0,83 4,54 0,136 10 2 200 существенно уменьшить уровень вибраций, но приводит к более сложной и громоздкой конструкции привода. Вторым недостатком в настоящее время является малый ре- сурс КГМ Стирлинга. Достаточно отметить, что лучшие серийные машины имеют ресурс не более 1000—1500 ч и подлежат ревизии через 500 ч. Несомненно, что в будущем развитие технологии и разработка новых конструкционных материалов позволят суще- ственно отодвинуть эту границу. Сегодня есть примеры разра- ботки МКС для космических объектов на базе КГМ Стирлинга. Так, например, система криостатирования спектрометра гамма- излучения на базе четырех КГМ Стирлинга непрерывно про- работала без обслуживания на орбите в течение более 860 сут. Рис. 1.10. Схемы компоновки микроохладителей с криостати- руемым объектом: а — на базе КГМ Стирлинга; б — иа базе КГМ Гиффорда—Мак-Магоиа; 1 — КГМ; 2 — вакуумный криостат; 3 — крностатнруемый объект; 4 — теплопровод; 5 — электродвигатель; 6 — компрессор; 7 — гибкие трубопроводы 20
Рис. 1.11. Микрокриогенная систе- ма на базе двух КГМ для криоста- тирования ИК-приемииков теле- скопа БСТ-1А на уровне 4,2 К: 1 — компрессор; 2 — рекуперативные теплообменники; 3 — соленоидный кла- пан; 4 — теплообменник пускового контура; 5, 9 — дроссели; 6 — камера телескопа; 7 — теплообменник нагруз- ки; 8 — концевой теплообменник; 10, 11 — тепловые экраны; 12 — двухсту- пенчатая КГМ прн Тх2 =* 20 К, Qx2 = = 2,5 Вт; 13 — одноступенчатая КГМ прн 7*х] = 80 К; Qxi = 4 Вт Наиболее рациональными областями применения КГМ Стир- линга, выполненных в виде единого агрегата, являются быстро- действующие криогенные вакуумные насосы и МКС для криоста- тирования устройств при Тх = 4,5 К- На рис. 1.11 представлена схема гелиевого рефрижератора на базе двух КГМ Стирлинга, которые обеспечивают промежуточное охлаждение гелия, цир- кулирующего в дроссельном контуре. В этом случае криостати- руемое устройство не имеет жесткой связи с машинами, т. е. можно обеспечить допустимый уровень вибраций и эффективную защиту от радиопомех. При разработке МКС большое внимание уделяют длитель- ности пускового периода системы. Особенностью МКС, представ- ленной на рис. 1.11, является наличие дополнительного пускового- контура, который позволяет увеличить расход гелия через нижний каскад при запуске системы. На транспортных системах в условиях жесткого лимита на электрическую энергию находят применение МКС на базе тепло- использующих КГМ (ТКГМ), в основном КГМ Волюмье. В каче- стве источников теплоты высокого потенциала могут быть исполь- зованы продукты сгорания силовых установок или традиционных топлив, энергия распада радиоактивных изотопов, солнечная энергия и др. Преимуществами МКС на базе ТКГМ являются приемлемая эффективность, высокая надежность в работе, боль- шой ресурс, удобство стыковки с устройством, что обусловлена малым уровнем вибраций. В настоящее время разработан целый ряд ТКГМ на различные температурные уровни (от 100 до 12 К) для криостатирования ИК-приемников и других устройств на космических объектах с продолжительностью работы около года. На рис. 1.10, б представлена схема МКС, в которой в качестве генератора холода использована КГМ Гиффорда—Мак-Магона. 2Г
Подобные системы применяют для криостатирования различных устройств в широком диапазоне температур —от 100 до 10—12 К. Главными преимуществами рассматриваемых систем являются надежность в работе, удобство стыковки и обслуживания, малый уровень вибраций, большой ресурс непрерывной работы (20 000 ч и более). В настоящей главе были рассмотрены специфические требова- ния, предъявляемые к МКС вообще и к КГМ, в частности. Есте- ственно, в одной конструкции не удается обеспечить полное удовлетворение всех предъявляемых требований, из-за их про- тиворечивости. К примеру, мероприятия, направленные на сокра- щение длительности пускового периода, сопряжены с уменьше- нием КПД машины. Снижение уровня вибраций, создаваемых машиной для работы криостатируемого устройства, сопрово- ждается уменьшением КПД, увеличением длительности пуско- вого периода вследствие увеличения массы и габаритных размеров КГМ. Поэтому при разработке КГМ, как правило, стремятся наиболее полно удовлетворить одно требование, которое в данном конкретном случае является наиболее важным. г
ГЛАВА 2. ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ КРИОГЕННЫХ МАШИН 2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАСШИРИТЕЛЬНЫХ МАШИН Во всех циклах, в которых в качестве криоагента применяют реальный газ, для понижения температуры используют процесс расширения. Наиболее простым расширительным устрой- ством является дроссельный вентиль, в котором газ теряет давле- ние из-за преодоления гидравлического сопротивления. Такой процесс расширения называют дросселированием, он совершается без отвода энергии от расширяющегося криоагента. В дроссель- ном цикле энергетическое взаимодействие с окружающей средой осуществляется в компрессоре. В реальном газе теплота, отводи- мая при сжатии криоагента, не равна работе, подводимой в про- цессе сжатия, а превосходит ее. Это и создает холодопроизводи- тельность дроссельного цикла. Поэтому говорят, что холодопроиз- водительность дроссельного цикла развивается компрессором. В более сложных устройствах расширение сопровождается отводом энергии от газа, что повышает эффективность охлаждения. В расширительных машинах газ совершает работу, которая пере- дается внешнему источнику. В вихревых трубах расширение сопровождается передачей энергии от газа в приосевой зоне к газу в периферийную зону, из первой зоны вытекает газ с пониженной, а из второй — с повышенной температурой. В пульсационных устройствах последовательно осуществляются процессы сжатия и расширения газа. Во время сжатия газ отдает теплоту через стенки в окружающую среду, поэтому при расшире- нии его температура становится ниже начальной. Для получения температур меньше 120 К можно использовать только дроссель и расширительные машины, в частности детандеры. В дросселях температура газа снижается при постоянном теплосодержании (энтальпии). В расширительных машинах при этом уменьшается и энтальпия газа на величину, эквивалентную совершенной газом работе. Поэтому замена дросселя расширительной машиной всегда сопровождается увеличением удельной холодопроизводительности в цикле. Так, в идеальном детандере (расширительной машине) уменьшается теплосодержание идеального газа на Г *-1 1 AiP.M=Z = cP(T2-T3j = ^71/?T2 l-(-g) к (2.1> Здесь индекс «2» соответствует параметрам газа на входе в детан- 23
Рис. 2.1. К определению соотношений холодопроизводительности дроссель- ного н детандерного процесса дер, индекс «3» — параметрам газа на выходе из детандера, I — удельная работа. Как следует из уравнения (2.1), перепад энтальпий Aip. м при р3/р2 = const является ли- нейной функцией температуры Т2 при любых значениях р2 и р3. В реальном газе такая законо- мерность нарушается. В первом приближении реальный газ мож- но рассматривать как смесь иде- ального газа с идеальной жидкостью. При Т2 и Т3, суще- ственно превышающих темпера- туру в критической точке Ткр, и давлении р2 < ркр свойства реального газа близки к свой- ствам идеального газа. В данном случае для определения Aip.M можно использовать уравнения, полученные для идеального газа. При высоких давлениях и низких температурах А/р. м реального газа отличается от Aip.M для идеального газа. А при Т2<Т3 и Рз > Ркр свойства реального газа близки к свойствам идеальной жидкости; следовательно, величина Aip. м приближается к нулю. В этой области изменения параметров газа расширительная машина <е может обеспечить производство холода. Для обсуждения рациональной области применения расшири- тельных машин на рис. 2.1 приведены идеальные циклы с реаль- ным рабочим телом в Т — s диаграмме. Первый цикл состоит из следующих процессов: 1—2 — изотермическое сжатие; 2—3 — изоэнтропное расширение в детандере и 3—1 — подогрев газа в теплообменнике нагрузки. В детандере энтальпия газа умень- шалась на Aip. м = i2 —• i3. Тепловой эффект дросселирования Ai2—1 — i’i — »’* = i’i — it- Рассматриваемый цикл предназначен для получения холода в диапазоне температур от Т3 до Т\. Удель- ная холодопроизводительность цикла q = i\ — i3 — Aip. м -|- + Л*2~1- Для тех же целей можно использовать простейший цикл с дросселированием. Тогда удельная холодопроизводительность q' = \12_г. В данном случае замена дросселя детандером позво- лила увеличить удельную холодопроизводительность в (1 -|- + Aip. м/А^.г) раз. С понижением р2 уменьшается А1г_2, и рас- ширительная машина становится единственным средством полу- чения низких температур в газовых циклах. В некоторых газах величина теплового эффекта дросселиро- вания отрицательна, т. е. А12_х = 4 — i2 = h — й < 0- Этому случаю на рис. 2.1 соответствует изоэнтальпа 2—4. Тогда удель- ная холодопроизводительность цикла q = i’i — is = i4’ — i3 + 24
+ ii — й' — (Aip. м + Ai2_j) < Aip. м — i< При отрицательном тепловом эффекте дросселирования расширительная машина также является единственным средством получения низких температур в газовых циклах. Рассмотрим простейший идеальный цикл с дросселирова- нием: 1—2—5—6—7—1. Этот цикл включает следующие про- цессы: 1—2 — изотермическое сжатие, 2—5 — изобарическое охлаждение газа в противоточном теплообменнике, 5—6 — дроссе- лирование, 6—7 — испарение жидкой фазы в теплообменнике нагрузки и 7—1 — подогрев обратного потока в противоточном теплообменнике. Удельная холодопроизводительность в цикле <7 = i? i« = ii — ^2 = Ai2_j. Если дроссель заменить детандером с изоэнтропным расшире- нием 5—8, то удельная -холодопроизводительность возрастет до q = И — is = is — is + h — i« = Aip. M + Ai2_v В действитель- ных циклах такая замена приведет к увеличению удельной холодо- производительности в 2—3 раза. Однако установки с одним детан- дером, работающие в парожидкостной области, применяются крайне редко, так как они уступают по эффективности установ- кам, работающим по сложным циклам. В последних детандер установлен при промежуточных температурах, при которых величина Aip. м в 1,5—3 раза больше полученной при работе в парожидкостной области. Рассмотрим в качестве примера сложный цикл, который можно разделить на два простых: цикл 1—2—3—1 и цикл 1—2—10—11— 7—1. В данном случае установка содержит две ступени охлажде- ния. Удельная холодопроизводительность ступеней: первой — Qi — й — i3, второй — q'2 = i7 — iu = i3 — i9 = Aie_3. Допу- стим, что эта установка предназначена для криостатирования при Т = Тц — Ti, т. е. работает в режиме рефрижератора. Тогда холодопроизводительность первой ступени охлаждения Qi = = ^1г(А11_з Al2_i), где mi и т3 — расход газа соответственно через первую и вторую ступени охлаждения. Первая ступень предназначена для отвода части теплоты от т9 в диапазоне температур от Т9 до Т9. За счет этого увеличивается удельная холодопроизводительность на i( — — iu = Aix.a — Ai2_j. Холод, произведенный в диапазоне тем- ператур от Т9 до Т2, передается на температурный уровень Т1г = = Т-з благодаря возрастанию теплового эффекта дросселирования газа во второй ступени. Рассматриваемый цикл наиболее часто используют в ожижи- телях газа. Тогда в идеальной установке Qi = m1ql = (m2 — тж)(А1’9_3 — Ai2_x) тж(й — i9), где tnm — массовая производительность ожижителя. Таким обра- зом, в установках для сжижения газа часть холодопроизводитель- ности первого каскада используется для предварительного охла- 25
ждения ожижаемого газа. Следует заметить, что в действительных рефрижераторах и ожижителях отношение тг/т2 много выше лолученного при рассмотрении идеальных циклов, так как холодо- производительность первой ступени используется также и для компенсации основной части потерь холода из-за недорекуперации и теплопритоков. Для дальнейшего повышения эффективности сложного цикла можно заменить дроссель детандером и во второй ступени охла- ждения. В этом случае идеальному циклу второй ступени соот- ветствует фигура 1—2—10—12—7—1. Благодаря детандеру полу- чено приращение удельной холодопроизводительности на Aip. м = — йо — ha- В большинстве газов Дгр. м мало и не оправдывает дополнительных затрат на создание установки. И только при гелии такая замена оправдана, так как увеличивает удельную холодопроизводительность в 1,5—2 раза. В гелии нарушен меха- низм передачи теплоты из последней ступени в предыдущую из-за уменьшения теплового эффекта дросселирования от р2 до pi при низких температурах. На рис. 2.1 фигура 7—13—15—11—7 соответствует идеальному циклу паровой холодильной машины. Такой цикл предназначен для отвода теплоты от источника с температурой к теплому источнику с температурой Т1В, т. е. температура Т15 является температурой окружающей среды. Основные процессы паровых холодильных машин осуществляются в двухфазной области хлад- агентов. В идеальном случае 7—13 соответствует процессу изо- энтропного сжатия, 13—14 — изотермическому сжатию, 14— 15 — конденсации с отводом теплоты в окружающую среду, 15—11 —t дросселированию, 11—7 — испарению с отводом теплоты от холодного источника. Цикл паровой холодильной машины является частным слу- чаем цикла с дросселированием. Он отличается от циклов, исполь- зуемых в криогенной технике, тем, что максимальное давление в цикле ниже давления хладагента в критической точке. Поэтому уменьшение теплосодержания хладагента происходит во время процесса конденсации (процесс 14—15 на рис. 2.1). Замена дрос- селирования изоэнтропным расширением (процесс 15—16) позво- лит увеличить удельную холодопроизводительность на Atp. м = — in — йв- В существующих холодильных установках обычно не используют расширительные машины, так как относительная величина Aip. м составляет всего лишь несколько процентов от удельной холодопроизводительности цикла с дросселированием. Более часто кинетическую энергию потока используют для интен- сификации теплообмена в испарителе. В данном случае эффек- тивность установки повышается не за счет увеличения удельной холодопроизводительности, а за счет сокращения температурного напора в испарителе. Рассмотрим процесс расширения в Т — s диаграмме (рис. 2.2), процесс сжатия в компрессоре условно показан изотермическим. 26
Изоэнтропный процесс расширения 0 — — Ks может быть осуществлен, если де- тандер адиабатен и отсутствуют внёш- ние теплопритоки и тепловыделения в результате трения. Холодопроизводи- тельность детандера в этом случае равна разности энтальпий до и после детан- дера. Согласно первому началу термо- динамики, di = dq + vdp, Рис. 2.2. Процесс расшире- ния в Т—S координатах после интегрирования I = Я — (i'bx £'вых) • При изоэнтропном процессе расширения (q = 0) работа рас- ширения равна разности энтальпий при входе и выходе из ма- шины. Наличие трения приводит к подводу теплоты к расширяемому газу, и холодопроизводительность будет равна разности энтальпий и меньше внешней работы. Теплоприток из окружающей среды еще более усугубляет различие между холодопроизводитель- ностью и внешней работой. Реальный процесс расширения в детан- дере 0 — К- При этом работа, отводимая в машине, соответствует площади aKs0K26, разность энтальпий — площади в%2б, по- тери холодопроизводительности — площади aKsKe, а площадь KSOK характеризует увеличение работы из-за подвода теплоты к расширяемому криоагенту. Холодопроизводительность, создан- ная компрессором, — площадь б21в. 2.2. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОЧИХ ТЕЛ КРИОГЕННЫХ СИСТЕМ. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ При проектировании и исследовании рабочих процес- сов в криогенных машинах возникает необходимость определения параметров криоагента. Наиболее простое описание его состояния осуществляется путем использования соотношений для идеаль- ного газа. Однако эти зависимости могут быть с определенной достоверностью применены только, если криоагент находится при относительно высоких температурах и низких давлениях. Вместе с тем тенденции развития криогенных машин направлены на расширение области их использования, так появились и суще- ствуют турбодетандеры высокого давления, влажнопаровые рас- ширительные машины поршневого и турбинного типов, в газовых криогенных машинах с 2—3 ступенями расширения температура криоагента второй, а особенно третьей ступени, очень низкая (6-7 К). Все перечисленные обстоятельства приводят к тому, что ис- пользование уравнений идеального газа либо приводит к большим 27
погрешностям, либо совершенно не описывает поведение реаль- ного криоагента, например, в двухфазной области. Поэтому возникает задача определения параметров рабочего тела. Изве- стно, что функциональная зависимость F (р, р, Т) = 0 описывает взаимосвязь любой пары параметров состояния Р = /1 (Р. ТУ, р=П(р, ТУ, T = fa(p, р). Эти соотношения могут быть выражены в аналитической (урав- нения состояния), графической (диаграмма) и в численной форме (таблица). Развитие ЭВМ привело к появлению новой формы выражения этих зависимостей — алгоритмической, когда они представлены в виде системы подпрограмм (процедур), обращение к которым позволяет определять эти зависимости. Кроме того, создаются банки данных и информационные системы, в которых сосредоточены данные о термодинамических, теплофизических и других свойствах веществ. При разработке алгоритмов расчетов машин и моделей рабо- чих процессов в них целесообразно ориентироваться на алго- ритмическое описание информации о термодинамических и тепло- физических свойствах криоагентов. В то время как табличное и графическое представление информации предназначено в основ- ном при использовании в расчетах без применения ЭВМ. В основе всех видов выражения информации лежит уравнение состояния. В настоящее время существует большое число уравнений, кото- рые описывают зависимости с различной точностью. Наиболее известное и широко используемое для качественного рассмотре- ния поведения реального газа уравнение Ван-дер-Ваальса: f (р — a/v2) (v — b) = RT. Это уравнение очень простое, так как в отличие от уравнения идеального газа содержит только две константы а и Ь, являющиеся функцией критических параметров рабочего тела. Однако точ- ность его низкая, поэтому его практически не используют при расчетах количественных значений параметров. Можно также привести аналогичные уравнения: Бертло (р + a/(Tv2)) (v — b) = RT, Дитеричи (p exp (a/(vRT))) (v — b) = RT, Редлиха—Квонга (p + a/(T°'5v(v + &))) (v - b) = RT. Кроме вышеперечисленных можно указать на такие распро- страненные уравнения как Битти—Бриджмена, Бенидикта— Веббе—Рубина (БВР), Старлинга и др. Некоторые из указанных уравнений находят практическое применение, как, например, уравнение Старлинга и Редлиха—Квонга, которое насчитывает несколько десятков модификаций. 28
Однако в последнее время все более широко используют эмпи- рические уравнения состояния, записанные в вириальной форме, хотя они и не раскрывают порой механизм поведения молекул реального газа. Следует отметить, что государственные стандарт- ные справочные данные криоагентов (азот, кислород, воздух, гелий, аргон, метан и т. д.) построены на уравнении в вириальной форме (Боголюбова—Майера): г ’г г=1 + 2 (2-2) (=1 /=0 где г = pvIRT — коэффициент сжимаемости; со = р/ркр — при- веденная плотность; т = Т/Ткр— приведенная температура; Ьщ — матрица коэффициентов, которая и описывает конкретные свой- ства рабочего тела. Информацию по коэффициентам можно найти в таблицах госу- дарственных служб стандартных справочных данных (ГСССД) и литературе. Для вычисления энтальпии, энтропии и теплоемкости после интегрирования выражения (2.2) получим формулы: г si h = h0 + RT S ЕМЖЖ* 1 (2.3) i=l /=0 r si s = s0 - R In (co/coo) + R S s ((J - 1 )/i) bi, X/t', (2.4) 1=1 /=0 r si Cp = c0 — RT1 S / ((/ — 1 )/i) bi, }<a/x1 + “ 1=1 /=o [ r Si \ R H-U s (/-1)&1,;®7тЧ + -----..Г1^0------------------(2.5) i— E 2 (» +о i—l /=0 Формулы (2.2)—(2.5) позволяют определить термодинамические и калорические параметры рабочего тела. Калорические пара- метры энтальпии, энтропии и изохорной теплоемкости в идеально- газовом состоянии определяются из соотношений: т = + + (2.6) Го т То с», = Ср, — R, 1 В формуле (2.3) энтальпия обозначена h в соответствии с обозначением в ГСССД. 29
Здесь h00, s00 — энтальпия и энтропия при температуре То, явля- ющейся вспомогательной точкой отсчета при интегрировании; ft® — теплота сублимации при Т — 0. Входящая в уравнения (2.6)—(2.7) изобарная теплоемкость в идеально-газовом состоянии аппроксимируется полиномом IN N \ cPt = R М+Ж'' . (2.8) \/=0 /=1 / где а,-, Р; — массив коэффициентов для различных криоагентов, а 9 = 77100. В принципе возможно определение параметров на кривой насыщения непосредственно из (2.2)—(2.5). Однако удобно ис- пользовать формулы, аппроксимирующие связь давления насы- щенных паров с температурой. Для аппроксимации используют различные зависимости ps, но наиболее характерна и распро- странена следующая форма полинома: / м V ps = exp I 2 fltGi), (2.9) \ 1=1 / где ps — давление насыщенных паров; 0 = Т/100 — относитель- ная температура насыщения; at — коэффициент полиномов для основных криоагентов [21]. Для вычисления динамической вязкости можно воспользо- ваться следующим уравнением: я (р, Т) = По (Л + Ап (р. Л- Первое слагаемое характеризует динамическую вязкость в раз- реженном состоянии и находится по аппроксимационной формуле: N По(Л= S^r(f-4)/2. i=l Второе слагаемое, характеризующее избыточную вязкость» аппроксимировано зависимостью N Ац(р, (2.10) i=i Массивы dit zt, tt, eit ft, lt и т. д. приведены в ГСССД. Теплопроводность криоагента, имеющая аномальную состав- ляющую в околокритической области, вычисляется по формуле 1 (р, Л = К (Л + Al (р, Т) + АХкр (р, Т). Теплопроводность разреженного газа N h(T)= Ее/’41’'2. f=i Избыточная теплопроводность определяется зависимостью, ана- логичной (2.10), N АХ(р, Т)= S i=l 30
Возрастание вязкости в околокритической области опреде- ляется из соотношения АХкр (р, Г) = А ехр (—х2), где А = сх/(с2 + т) + с3 + с4т; т, если т > 1; т = _ . 2 — т, если т < 1. Параметр х вычисляется согласно зависимости св(со —со'), если со>со'; х = св((о — со ) + с7((о — со'), если to>to', где со' = 1 + с5 (т — I)1’5. На основании формул (2.1)—(2.10) может быть построена вы- числительно-информационная система, позволяющая опреде- лять разные термодинамические параметры по двум известным величинам. Например, можно определить плотность, если изве- стны давление и температура. Система состоит из вычислительных подпрограмм, по которым производятся вычисления параметров для разных криоагентов и подпрограмм, в которых сосредоточена информация о константах для конкретных криоагентов типа SUBROUTINE. Эти подпрограммы имеют имена 02 — кислород, AER — воздух, N2 — азот, НЕ1 — гелий в области низких температур Т = 20 К, НЕ2 — гелий в области температур выше 30 К. В этих подпрограммах содержится численная информация о коэффициентах bit], входящих в уравнения (2.2)—(2.4), сведе- ния о коэффициентах аг и 0г, входящих в уравнение (2.8), коэф- фициентах at для уравнения (2.9) и основные характеристики криоагента газовой постоянной R, параметрах критической точки: Ткр, Ркр и Ркр и констант, входящих в уравнения (2.6)—(2.7). Вычислительные процедуры-функции, в которых запрограм- мированы вышеприведенные формулы, следующие: FZ (RO, Т) — вычисление коэффициента сжимаемости по (2.1); FP (RO, Т) — давление по плотности RO и температуре Т; FH (RO, Т) — энтальпии Н, по плотности и температуре; FS (RO, Т) — энтропии s, по плотности RO и температуре; FSP (Т) — давления насыщенных паров по температуре; FCP (RO, Т) — изобарной теплоемкости по давлению и тем- пературе; FLA (RO, Т) — теплопроводности по плотности и темпера- туре; FMU (RO, Т) — вязкости криоагента по плотности и темпе- ратуре. Кроме того, система содержит также ряд сервисных процедур, в которых происходит определение других параметров, например IFRO (Р, Т) определяет плотность по заданному давлению и тем- 31
пературе, а процедуры FSP (Р, S, Т, Н, RO, X), FHP (Р, Н, Т, S, RO, X) позволяют определять температуру, энтальпию (энтропию), плотность и степень сухости по известным давлению и энтропии (энтальпии). Например, для определения энтропии и энтальпии азота при Т = 235 К и давлении 19,5 МПа мы в основной программе расчета рабочего процесса КМ должны написать следующий фрагмент: CALL N2 RO—FRO(19.5,235. S-FS(RO,235.) H=FH(R0,235.) а для определения параметров кислорода при этих же параметрах фрагмент программы будет иметь вид ’=19.5 Т-235.0 CALL 02 RO-FRO(P,T) 4=FH(R0,T) - S-FS(RO,T) Система подпрограмм в дальнейшем используется при описании алгоритмов расчетов и моделировании рабочих процессов крио- генных машин. Рассмотрим в качестве еще одного примера определение пара- метров воздуха в конце изоэнтропного расширения, протекающего от начальных параметров р0 = 20,0 МПа, То = 292 К до давле- ния рк — 0,6 МПа. При использовании ИВС фрагмент программы имеет вид РО—20.0 уТО-292.О РК-0.6 CALL AER ROO-FRO(PO,TO) SO—FS(ROO,ТО) CALL FSP(PK,SO,TK,HK,ROK,X) TK, HK, ROK, X — температура, энтальпия, плотность и степень сухости воздуха в конце изоэнтропного расширения до давле- ния 0,6 МПа. 2.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ В ПОЛОСТИ ПОРШНЕВОЙ КРИОГЕННОЙ МАШИНЫ В рабочих процессах, происходящих в полостях крио- генных поршневых машин (детандеров, КГМ), криоагент нахо- дится в энергетическом взаимодействии с внешними источниками: происходит теплообмен между криоагентом и стенками цилиндра, 32
Рис. 2.3. К выводу уравнений энергии в системе с переменной массой для газообразного (а) и двухфазного (б) криоагента которые, в свою очередь, обмениваются теплом с окружающей средой, энергия может притекать и утекать с подводом и отводом криоагента и, наконец, энергия отводится или подводится в виде механической работы (рис. 2.3). Для определения параметров состояния криоагента необхо- димо располагать уравнениями процессов, которые совместно с уравнением состояния F (р, Т, о) = 0 позволяют определить взаимосвязь любой пары параметров состояния Т, р, v. Рассмотрим объем криоагента, заключенного в цилиндре поршневой машины (условно он обведен штриховой линией на рис. 2.3, а), и представим первое начало термодинамики для него в виде dU = dQ — pdV 4- S ift dMk, (2.11) *=i где U — внутренняя энергия криоагента, заключенного в этом объеме; dQ — количество теплоты, поступившее в систему; pdV — работа, совершенная криоагентом при изменении объема; ikdMh — подвод или отвод энергии миграцией криоагента. Изменение внутренней энергии системы обусловлено количе- ством теплоты, поступающей в систему; совершенной или под- веденной механической работой и энергией, поступившей или отведенной с криоагентом. Теплота, подводимая к системе, определяется теплообменом с внешними источниками dQBH и теплотой трения dQTp, которая обусловливается диссипацией определенной части механической работы. Вследствие наличия сил трения Ртр работа этих сил переходит в теплоту dOrp = (2.12) где ртр = Ртр/fn — удельная сила трения, приходящаяся на единицу площади поршня. Однако не вся теплота передается крио- агенту, находящемуся в цилиндре, и с учетом (2.12) уравнение (2.11) может быть представлено в виде п dU = dQBS — (p — vpTV)dV + 5 ikdMk, (2.13) k=l 2 В. H. Новотельное и др. 33
где v — коэффициент, учитывающий долю работы, диссипируемой вследствие трения. Рабочее тело в цилиндре поршневой криогенной машины может находиться в гомогенном состоянии (в газовой фазе или жидко- стной) или в гетерогенном состоянии, когда в цилиндре машины в криоагенте происходит фазовый переход. Так, например, рабо- чие процессы в цилиндрах поршневых детандеров, работающих в области влажного пара. Если для определения параметров состояния в однофазной области достаточно информации о двух параметрах, то в двухфазной области необходима информация еще о паросодержании (степени сухости). Рассмотрим уравнения рабочего процесса в цилиндре поршне- вой машины с гомогенным состоянием рабочего тела. Изменение внутренней энергии системы U = иМ определяется зависимостью dU — Mdu -f- udM. (2.14) Термодинамические соотношения, которые описывают изме- нение удельной внутренней энергии криоагента: du — cv dT ~ (2.15) После дифференцирования соотношения V — Mv получаем М dv = dV — vdM. (2.16) После преобразования выражения (2.15) с учетом (2.16) на- ходим г М. du = Mcv dT + [Т - р] (4У - vdM); (2.17) Подставляя выражение (2.17) в уравнение (2.13) и проведя приведение подобных членов, получаем дифференциальные урав- нения, которые описывают изменение температуры и давления в цилиндре поршневой криогенной машины с гомогенным состо- янием рабочего тела: rfT _ 1 rfQBa , 1 Г..„ т ( др \~\ dV , dt Мс„ di ‘ Me,, |_ \ дТ /oj di ' (п \ + (2.18) 34
где dQBBldx — мощность внешнего теплопритока; dVIdx — ско- рость изменения объема; dMh/dx — расход /г-го потока, поступа- ющего в систему. Рассмотрим в качестве примеров два частных случая. Первый — процесс расширения в адиабатной системе постоян- ного количества криоагента без трения. Исходя из поставленных условий: Ртр = 0; dQBB/dx = 0; dMh!dx = 0, уравнение (2.18) приводится к виду dT 1 Г т / др \ -| dV dx Mcv L \ dT JvJ di Для идеального газа p = RTlv, a R/c0 — k — 1 эта зависимость приводится к уравнению изоэнтропы: Т di V ' ' di Второй — процесс истечения из адиабатной емкости постоян- ного объема (в процессе выхлопа) идеального криоагента без трения. Исходя из поставленных условий: dVIdx = 0; Ртр = 0; dQBB/dx = 0 и iK = i, уравнение (2.18) приводится к виду dT _ 1 Гт_, (^р_\ "I dM± di ~ Mcv L \ дТ /0J dx ’ После подстановки из уравнения состояния _1_ЛИ _ 1 dp_ 1 dT М dx ~ р dx Т dx получаем Г1 ~| 1 rv / \ Jp_ L Со \ дТ 7oJ dx cv р \ дТ /о dx * с учетом зависимостей для идеального газа 1 аг _ fe _ 1 1 dp Т dx ~~ k р dx * т. е. приходим к формуле изоэнтропы. Таким образом, темпера- тура в сосуде, из которого происходит истечение, изменяется изоэнтропно. Рассмотрим дифференциальные уравнения при гетерогенном состоянии рабочего тела. Задача ставится следующим образом. Система ограничена контрольной поверхностью, внутри которой находится двухфазный криоагент (рис. 2.3, б). Происходит обмен с внешней средой теплотой, работой и потоками масс. Изменение состояния рабочего тела происходит квази статически при изме- нении параметров внешней среды. Необходимо установить взаимосвязь изменения температуры и удельного объема с возмущающими факторами внешней среды. Очевидно, что первое начало термодинамики для системы пере- менной массы будет справедливо независимо от состояния крио- агента и, значит, формула (2.3) справедлива. 2* 35
Внутренняя энергия двухфазной системы определяется вну- тренней энергией фаз, входящих в эту систему, поэтому с учетом допущения о внутреннем равновесии дифференциал для внутрен- ней энергии системы может быть представлен в виде dU = М' di' + М" di" -ф i' dM' -ф i" dM" — pdV — Vdp, (2.20) где M' и Г — масса и энтальпия жидкой фазы; М" и Г — масса и энтальпия газообразной фазы. Приращение массы жидкости dM' и газовой фазы dM’ выра- зим зависимостями, которые учитывают как межфазный тепло- обмен, т. е. образование новой фазы за счет соответствующего изменения другой фазы, так и поступление или отток соответству- ющей фазы и изменение объема dV’ V v" dMk - dV dM' = M'dv'+-^dv"+^ (2.21) tf — v 1 v — v v ' £ v'dMk-dV dM" = M'dv' + M"dv" k=i----------. (2.22) V' — V 1 V’— V v ' После подстановки выражений (2.21) и (2.22) в (2.20) получаем выражение для дифференциала внутренней энергии системы: dU = М'di'+ М" di’- х X M'dv' -ф M’dv* -ф S (V + v’)dMh - dV - pdV - Vdp. \ k~] / (2.23) В двухфазной области параметры состояния (давление, плот- ность, энтальпия) являются функцией температуры Т. С учетом этого обстоятельства уравнение (2.23) можно преобразовать, введя обозначения: х — М’/(М' -ф М") — паросодержание или степень сухости; с"3 — — и’ — теплоемкость газовой фазы , di' , do вдоль линии насыщения; cs = — v ------теплоемкость жидкостной фазы вдоль линии насыщения. С учетом введенных обозначений (2.23) приводится к виду dU = Мсх dT — р dV —(v’ + v') dMk — dV^, fe=1 (2.24) где cx — параметр теплоемкости криоагента в двухфазном состо- янии, который является функцией не только температуры, но и паросодержания л, ^ = (1 -х)С;+хй--£^((1-х)-^ + х-^-). (2.25) 36
После подстановки выражения (2.24) в (2.13) с учетом (2.25) получаем уравнение, которое описывает изменение температуры криоагента в двухфазной области: _ 1 dQB3 / i" — i' * n dV । dx ~ Mcx I dr \v’ — v' P^) dx * o'(<k —»') + »' (»' —»h) v" — v' dMh dx (2.26) 2.4. РАСШИРЕНИЕ ГАЗА В ДВУХФАЗНОЙ ОБЛАСТИ В расширительных машинах происходит в ряде случаев фазовый переход: либо процесс расширения начинается в газовой области, а заканчивается в области влажного пара, либо в начале процесса расширения криоагент находится в жидком состоянии, а в конце процесса — в двухфазной области. В двухфазной области состояние определяется двумя незави- симыми переменными, в качестве которых может быть выбрана любая пара переменных р, Т, v, х (кроме р и Т, которые взаимно связаны функциональной зависимостью на линии насыщения). В двухфазной области термодинамические величины могут быть определены на основании свойств аддитивности: удельный объем v = и' -)- (v" — v') х, энтальпия i = Г + (Г — Г) х, энтропия s = s' + (s' — s') х, изохорная теплоемкость cv = c'v -)- (с„ — — ей) хи т. д. В двухфазной области криоагент может находиться в состоянии устойчивого и неустойчивого равновесия. При устой- чивом равновесии система, будучи выведенной из равновесного состояния, возвращается к нему после устранения причины, вы- звавшей отклонение от равновесия. При неустойчивом равновесии криоагент, будучи выведенным из равновесного состояния, не возвращается к исходному равновесному состоянию, а переходит в другое устойчивое состояние. В состоянии неустойчивого равно- весия криоагент может находиться только очень краткое время. В процессе расширения система переходит в полуустойчивое (метастабильное) состояние. По истечении некоторого промежутка времени система, находящаяся в метастабильном состоянии, переходит в стабильное устойчивое состояние, соответствующее новым условиям. Условие устойчивости — равенство химических потенциалов фаз: ф; (р, т) = (р, т), где <р'х— потенциал жидкой фазы, <р’х= и’ -)- p'v’ —s'T'; — потенциал газовой фазы, <рх = и" + p’v" — s’T". Термодинамика фазовых превращений рассматривает не ход этих процессов во времени, а лишь равновесие между фазами. Вместе с тем для процессов в расширительных машинах типичен переход через метастабильное состояние, когда криоагент из 37
одного устойчивого состояния переходит к другому, возникает переходный процесс, в котором рабочее тело находится в мета- стабильном состоянии. Если процесс изменения возмущающих параметров, например изменение объема газа в поршневой ма- шине, происходит медленно, то нарушение равновесного состо- яния мало и можно приближенно считать, что система находится в состоянии термодинамического равновесия. Такие процессы называются квазистатическими, скорость изменения внешних возмущающих параметров значительно меньше скорости релакса- ции, т. е. процессов, при которых достигается равновесие. В быстропротекающих процессах, например в турбодетанде- рах, скорость изменения внешних возмущающих условий может быть соизмерима с временем релаксации. В этом процессе изме- нение параметров криоагента будет отставать от изменения пара- метров возмущающего воздействия, И при рассмотрении таких задач надо учитывать время релаксации, т. е. рассматривать процессы динамики фазовых превращений. Для выявления некоторых особенностей метастабильных со- стояний рассмотрим изотерму, проходящую через двухфазную область (рис. 2.4). Участок изотермы FB соответствует жидкому состоянию, СЕ — газообразному, а ВС — неустойчивому со- стоянию. Рассмотрим процесс изотермического сжатия. В квази- статических процессах вначале идет процесс по ED в газообразной области, затем в точке D начинается конденсация криоагента, изменение состояния при дальнейшем сжатии будет соответство- вать прямолинейному участку DA, и в области жидкости процесс пойдет ро AF. В процессах с быстрым изменением внешних условий, когда скорость изменения соизмерима со временем релаксации, в про- цессе изотермического сжатия криоагент может попадать на уча- сток DC, где будет находиться в метастабильном состоянии. Через некоторое время криоагент перейдет в устойчивое состояние, соответствующее точке на прямолинейном участке при исходном значении объема. Причина этого перехода заключается в том, что химический потенциал метастабильного состояния выше потен- циала двухфазного состояния системы. Наличие метастабильных состояний приводит к своеобразным гистерезисным процессам. Действительно, если конденсация при изотермическом сжатии не наступит до точки С, то при дальнейшем сжатии криоагент скачком перейдет в точку G. При расширении произойдет скачко- образный переход в точку G из точки В. Таким образом, полу- чается своеобразная петля гистерезиса, приводящая к необрати- мости и увеличению энтропии. Для описания этих быстропротекающих процессов следует обратиться к кинетике образования капель (пузырьков) и получить так называемое уравнение конденсации (испарения). При кон- денсации из пара возникают мельчайшие частицы жидкости, вокруг которых происходит дальнейший рост жидкой фазы. При 38
Рис. 2.4. Характер проте- кания изотермного про- цесса в двухфазной области Рис. 2.5. Зависимость раз- ности потенциалов от ради- уса капли жидкого крио- агента малых размерах зародышей и соответственно относительно боль- шой поверхности существенное значение имеют поверхностная энергия и поверхностное натяжение. Для двухфазных систем газ — жидкость полный термодина- мический потенциал Ф = Ntw’x + + 4лг2о, (2.27) где Nlt jV2 — числа частиц в фазах; (рх, <рх — потенциалы, отне- сенные к одной частице соответствующей фазы; г — радиус капли. Давление насыщенного пара связано с радиусом капли, кото- рое растет с уменьшением радиуса и для малых радиусов может стать заметным. Для малых капель поверхностная свободная энергия, пропорциональная г2, растет быстрее, чем уменьшается член, учитывающий объем, в выражении для термодинамического потенциала, пропорциональный г3, поэтому рост капель ведет к росту термодинамического потенциала, и конденсация при этом невозможна. Для больших капель, начиная с г >гкр, уменьшение члена, учитывающего объем, обгоняет рост поверхностного, и конденсация становится возможной. При г ~ гкр потенциал Ф имеет максимальное значение, что объясняет неустойчивость равновесия. На рис. 2.5 представлена зависимость потенциала от радиуса капли. С ростом капли разность потенциала Ф возрастает, дости- гая максимума при г = гкр, а затем убывает (кривая 1). Если исходная фаза находится в термодинамически устойчивом состо- янии (<pi <ф£), то потенциал — монотонно возрастающая функция (кривая 2) и случайно возникшие зародыши новой фазы нежизне- способны и погибают. В том случае, когда основная фаза неустой- чива, метастабильна, тенденция роста зародышей становится преобладающей после достижения ими критических размеров г — гкр, который определяется зависимостью 2отр 1 ГКР - р2/?Г р • Роо При насыщении р = р«, получаем г = оо. (2.28) 39
Скорость образования капель критического размера получена Я. И. Френкелем методом статистической физики: •кР = 1/^ / 4^кр \ ' (/С*Г)2 V ШП1 г \ ЗК*Т у’ где Д’* — постоянная Больцмана; V2 — объем молекулы жидкой фазы; ст — поверхностное натяжение. Процесс конденсации может быть разделен на фазы образова- ния ядер конденсации критического размера и их агломерации. Рассмотрим процессы, происходящие с каплями критического размера, которые образовались в первой фазе. Увеличение массы сферической капли объемом Vh = 4зтг-3/3 определяется следующим выражением: = РгФ = р24лг2^-. (2.30) ат г ат г ат; ' ' Учитывая, что длина свободного пробега молекулы на 2— 3 порядка больше критического радиуса капель гкр, начальный рост капель можно подсчитывать по теории свободно-молекуляр- ного движения, из которой следует, что масса молекул, сталкива- ющаяся с единичной площадкой за единицу времени, hn,. - pmi — n 1 / 1 P V К*2лТ’ После преобразований для увеличения радиуса капли в секунду получается выражение = (2-3d U I 2 * где k — показатель изоэнтропы; а — фиктивная скорость звука, а = УkRT‘, ай —• коэффициент конденсации, равный отношению оставшихся на капле молекул после столкновения ко всему числу молекул, столкнувшихся с каплей. Для квазистационарного процесса Р. Булером предложена формула СР т, — т X 1—2ст/(гр2%) где Ts — температура поверхности капли, принимаемая равной температуре пара, находящегося в состоянии равновесного насы- щения по отношению к капле. При достижении размера капли, равного средней длине сво- бодного пробега молекулы, дальнейший рост капли определяется макроскопическими процессами, так как на поверхности выде- лится теплота конденсации, и рост капли ограничивается. Урав- нение баланса энергии можно представить в виде 40
где Ка — коэффициент теплопроводности пара; г* — теплота паро- образования; г — радиальная координата. Допуская линейный характер изменения температуры у поверхности капли, получаем формулу для роста радиуса капли: = <2-32> иТ Г Р2г Предположим, в момент времени т' возникает количество цент- ров кристаллизации / (т'), то т (т', т) — масса капель в момент времени т, которые образовались на центрах кристаллизации, возникших в момент времени т'. Таким образом, уравнение ско- рости конденсации, определяющее массовую концентрацию кон- денсированной среды в момент времени т, имеет вид х = т (т', т) / (т') ах. (2.33) То 2.5. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Для ряда рабочих процессов, происходящих в криоген- ных машинах, истечение криоагента является определяющим. Так, в криогенных машинах (поршневых детандерах, КГМ Гиффорда— Мак-Магона и др.) процесс истечения определяет расходные ха- рактеристики клапанов, а следовательно, влияет на процессы наполнения и опорожнения цилиндра машины. В криогенных машинах турбинного типа (турбодетандерах) расширение в соп- ловом аппарате определяет расходные характеристики машины. Для характеристики потоков движущегося криоагента в термо- газодинамике вместо энтальпии i вводится полная энтальпия I* (энтальпия торможения), которая учитывает потенциальную и кинетическую энергию потока: t* = i + с®/2. (2.34) Изменение полной энтальпии определяется только внешним энергообменом di* = dgBH + dlBB, (2.35) где dgBH — элементарная теплота, подведенная к криоагенту; dlBB — элементарная работа, совершенная над криоагентом. Следует, что для течения энергетически изолированных от окружающей среды потоков i* = const и, таким образом, формула (2.35) показывает, что снизить энтальпию криоагента без энерге- тического взаимодействия с внешней средой только путем расши- рения рабочего тела нельзя, так как уменьшение энтальпии (и температуры) сопровождается увеличением скорости движения среды. Использовать для охлаждения низкотемпературный ис- точник затруднительно, так как он движется с очень высокой ско- ростью, поэтому охлаждаемый объект тоже должен двигаться 41
с такой же скоростью с тем, чтобы быть в покое относительно движущейся среды. Ввод неподвижного объекта охлаждения при- водит к торможению потока и, следовательно, к повышению энтальпии. Рассмотрим установившееся движение криоагента в канале переменного сечения без внешнего энергообмена и трения. Поста- вим задачу выявить связь между изменением скорости и сечения канала. Уравнение сплошности одномерного движения т — — fpc можно представить в дифференциальном виде -=-^4--^- + —. (2.36) т f 1 р 1 с ' ' При отсутствии трения и энергообмена и внешнего массообмена по пути течения газа dm = 0. Из уравнения сохранения энергии следует, что d(4)+v=0- (2-37) Из выражения (2.37) с учетом определения скорости звука а2 = = dp!dp получаем -^- = — -%- — = — М2 —, (2.38) р 2 с с ’ ' ’ где М — число Маха, т. е. отношение скорости к скорости звука а = VkRT. После подстановки выражения (2.38) в (2.36) находим зависи- мость, связывающую изменение скорости с изменением сечения канала: 4 + (1-М2)—= 0, (2.39) ? / с которая показывает, что характер изменения скорости и сечения канала различен в дозвуковой и сверхзвуковой области течения потока. Так, при дозвуковом режиме течения (М < 1) уменьшение сечения вызывает увеличение скорости, а при сверхзвуковом те- чении (М > 1), наоборот, уменьшение сечения вызывает умень- шение скорости, а увеличение сечения — увеличение скорости. Отсюда следует, что для получения скоростей, превышающих скорость звука, сопло обязательно должно иметь два участка: сужающийся, на котором поток ускоряется до достижения ско- рости звука, и расширяющийся, на котором поток движется со сверхзвуковой скоростью. В минимальном сечении будет дости- гаться местная скорость звука, это сечение называется критиче- ским и термодинамические параметры в этом сечении называются тоже критическими: ркр, Ткр, ркр. Остановимся на определении этих параметрв. Рассмотрим изо- тропное истечение идеального газа из сосуда большого объема через сужающийся насадок. В сосуде давление р0, температура TQf следовательно, скорость звука а — l^kRTf,. За сужающим на- садком противодавление рпр. Если рпр = р0, то истечения крио- 42
Рис. 2.6. К определению крити ческих параметров истечения криоагента агента нет. Но если рпр < р0, то по насадку скорость потока возрастает, а скорость звука уменьшается (ли- нии 2, рис. 2.6). Чем больше разность между ро и рпр, тем интенсивнее с большим ускорением движется поток по насадку (линии 2) и, наконец, при некотором значении р = рпр/р0в У3' ком сечении насадка достигается ме- стная скорость звука (линия 3). Это и будет означать установление крити- ческого режима, и отношение давле- ний, при котором устанавливается критический режим, называется критическим: ркр — Р^/Ро- Дальнейшее понижение противодавления не может вызвать увеличения скорости истечения. Физически это явление можно объяснить следующим образом. Изменение давления распростра- няется со скоростью звука. В потоке криоагента, движущемся со скоростью с, изменение давления в сторону движения потока распространяется со скоростью a + с, а в противоположную сто- рону, т. е. против движения потока, — a—с. По мере увеличения скорости потока скорость распространения изменения давления в сторону, противоположную движению, уменьшается, а при с — a становится равной нулю. По мере понижения давления рпр скорость, с которой будет распространяться изменение давления на срезе сопла (см. рис. 2.6), будет уменьшаться и станет равной нулю, когда скорость станет раной скорости звука. В плоскости среза сопла установится дав- ление среды, которое будет критическим. При дальнейшем пони- жении противодавления волна пониженного давления не сможет подойти к срезу сопла, из которого криоагент вытекает со ско- ростью звука. В этом случае режим истечения будет оставаться критическим, давление в срезе сопла ркр будет выше давления в среде, в которую происходит истечение. Выходящая струя будет расширяться в самой среде. Следует отметить, что в докритических режимах истечения, где из суживающегося сопла изменение противодавления распро- страняется не только до среза сопла, но и проникает внутрь на- садка, вызывая перестройку потока. Давление на срезе сопла при докритических режимах равно давлению среды. В случае, если истечение происходит из сверхзвукового сопла, изменение про- тиводавления не распространяется ни на срез сопла, ни тем более во внутрь, и перестройка потока не происходит. Рассмотрим уравнение для определения критической скорости. Критический режим возникает в сопле при скорости истечения, равной местной скорости звука. Введем коэффициент скорости 1 = c!aKV, т. е. отношение скорости потока к критической ско- рости. Для критического режима X = 1. 43
Таблица 2.1 Приведенные критические параметры истечения Показа- тель изо- энтропы Криоагент т кр РцР РкР 1,4 Азот Кислород Воздух Водород 0,833 0,528 0,634 1,67 Гелий Аргон Криптон Неои 0,749 0,487 0,650 fmln Рис. 2.7. Изменение параметров в сопле при подкритическом и надкритическом режимах исте- чения Рассмотрим процесс изоэнтропного истечения (2-«> при котором изменение потенциальной энергии при расширении переходит в кинетическую энергию потока. При критическом ре- жиме истечения с = акр,_а Т = Т/То = Ткр. Учитывая, что Од = YkRTg, a espial = Ткр, получаем Т — ~ 2 7кр-й+1’ а допущение об изоэнтропности процесса расширения позволит определить другие термодинамические параметры для критиче- ского режима течения: _k_ I - / 2 \ к—1 _ /2 \ k—l „ ,.. Ркр — (ни) и Ркр=(г+1) • (2-41) Таким образом, параметры критического режима зависят толь- ко от показателя изоэнтропы k. В табл. 2.1 приводятся значения этих параметров для различных криоагентов. Таким образом, в сопле, состоящем из суживающейся и расши- ряющейся частей, _могут быть подкритические (дозвуковые) те- чения, если рк > ркр- При этом в суживающейся части сопла поток ускоряется, а в расширяющейся части сопла происходит замедление потока. Максимальная скорость потока наблюдается в сечении с минимальной площадью проходного сечения, но его скорость будет меньше скорости звука. При рК < ркр в сопле могут достигаться скорости, превышаю- щие скорость звука (подкритические режимы). При этом в сужи- вающейся части сопла происходит ускорение потока, в минималь- ном (критическом) сечении достигается скорость звука, а в рас- 44
ширяющейся части сопла происходит ускорение сверхзвукового потока. На рис. 2.7 показано изменение скорости по длине сопла на подкритических и надкритических режимах течения газа. Для критической скорости получаем формулу fl«p = Г+1 = Г+1 К?0' (2.42) Использование коэффициента скорости 1 вместо абсолютных скоростей позволяет придать общность расчетам и использовать аппарат газодинамических функций, что позволяет облегчить вы- числительную работу. Газодинамическими функциями называ- ются зависимости, связывающие приведенные термодинамические параметры р (X) = р/р0, Т (X) = Т/То, р (X) = р/р0 с коэффици- ентом скорости X = с/а^. Эти зависимости получаются из урав- нения (2.40) с учетом того, что & & акр 2 >2 д2 ~ fl2 2 — k 4- 1 • “О “кр “0 ' Для основных газодинамических функций при допущении изо- энтропности процесса получим следующие расчетные формулы: k 1 р(*) = (1 Р(%)= (1 (2.43) По этим формулам составлены таблицы газодинамических функ- ций (ТГФ), которые приводятся в работах [9, 10]. Рассмотрим газодинамическую функцию расхода. Воспользу- емся уравнением сплошности одномерного движения m = fpc, из которого получаем параметры удельного расхода mff, т. е. расхода, приходящегося на единичную площадь сечения сопла [кг/(ма-с)1. Удельный расход -у = ср = ХакрРор(Х) = акрРох(1 - Ха) . (2.44) Зависимость (2.44) показывает, что удельный расход m/f = О, если X = 0 и X = . Равенство нулю т// при X = 0 объя- сняется отсутствием движения, а при X = j m/f = 0, так как плотность потока становится равной нулю из-за сильного разрежения газа. Максимальный удельный расход J соответствует параметрам критического сечения X = 1: __i / ш\ „ / 2 \ ft—1 ,п \Г/шах — йкрРкр 0крРо G + 1 / ’ (2.45) 45
Рис. 2.8. Газодинамические функции: а — для k= 1,67; б — для k = 1,47 Газодинамическая функция расхода g (%), которая представ- ляет собой отношение удельного расхода в рассматриваемом се- чении к максимальному удельному расходу в критическом сечении, получается в результате деления выражения (2.44) на (2.45): 1(Ч = /Л = --------------------------• (2.46) , Зависимость q (X) представляет собой безразмерный удельный расход, ора обращается в нуль при X = 0 и X = 1/ , а ее максимальное значение q (X) = 1 соответствует критическому режиму X = 1. Левая ветвь этой зависимости соответствует под- критическим (дозвуковым) режимам течения, а правая — над- критическим (сверхзвуковым) режимам. На рис. 2.8 представ- лены зависимости для газодинамических функций. Для вычисления расхода из выражения (2.46) получаем т=(т)„.л«- С учетом идеальности газа и зависимости для критической скорости выражения (2.42) и (2.46) преобразуем к виду (2’47) ’ к К/ о Т\ / 2 X 1 1 /~ 2k V 4 4 где В= |/ — постоянный коэффициент, завися- щий от показателя изоэнтропы (для k = 1,4 В = 0,685, а для k = = 1,67 В = 0,727); р0, То — давление и температура в емкости, из которой происходит истечение, соответственно. 46
Т а б л и ц а 2.2 Расчет термодинамических параметров но сечениям Параметр Сечение 1 2 3 4 5 ft , Я (Ь) /mit//i ki (рис. 2.8) Р (bi) T(ki) Р (bi) Р = РорО-д Т — Т0Т(к-) Р = РоР (bi) с oKPbj 15-10-4 0,333 0,215 0,970 0,990 0,980 1,940 297,000 22,750 68,200 10.10-4 0,500 0,335 0,930 0,980 0,950 1,860 294,000 22,050 106,000 5.10~4 1,000 1,000 0,528 0,833 0,634 1,656 250,000 14,720 317,000 10.10~4 0,500 1,710 0,096 0,512 0,188 0,192 153,000 4,360 542,000 15.10-4 0,333 1,870 0,047 0,410 0,112 0,094 123,000 2,600 592,000 Пример 2.1. Определить величину расхода через вентиль сечения 5-10~6 м2, если происходит истечение воздуха в атмосферу из баллона, где он содержится под давлением 15 МПа при температуре 300 К- Отношение рд/р0 = 0,1/15 = = 0,0066 будет меньше ркр = 0,528, следовательно, режим истечения будет надкритический и скорость в проходном сечении равна местной скорости звука <у(Ь) = 1,0 т = fQ=- = 5- IO"’ - !5-'10*. - = 0,256 кг/с. У/?Т0 1/287-300 2.2. Определить термодинамические параметры в различных сече- 15-Ю"4 м2; /2 = 10-10~* м2; /3 = 5-10-» м2; /4 = 10-10"4 м2; Пример ниях сопла /5 = 15-10-4 м2). Давление воздуха на входе в сопло р0 = 2 МПа, температура 300 К- Истечение происходит в среду с давлением 0,1 МПа. Плотность р0 = = = 23’22> критическая скорость акр = j/"RT0 = ~ 1/ 287-300= 317 м/с. Учитывая, что = 0,05 меньше V 1,4-/-1 р0 2 ркр = 0,528, режим истечения будет надкритический. Дальнейшие расчеты сведены в табл. 2.2. 2.6. ТЕПЛООБМЕН И ГИДРОДИНАМИКА В СЕТЧАТЫХ И НАСЫПНЫХ НАСАДКАХ Геометрические характеристики и типы насадок. Наи- более важным элементом КГМ являются регенераторы. В каче- стве теплоаккумулирующей насадки последних используют пу- танку из проволоки, металлические сетки или шарики. Типичные конструкции аппаратов представлены в п. 5.7. Основными пара- метрами, характеризующими насадку регенератора, являются по- ристость, удельная площадь поверхности теплообмена, эквива- лентный диаметр канала. Пористость: е = (Vp. г—КН)/7Р.Г == = Vp/Vn.r, где Vp. г — геометрический объем регенератора, Ун — объем, занимаемый материалом насадки, Ур — свободный газовый, или «мертвый» объем регенератора. 47
Таблица 2.3 Геометрические характеристики сетчатых насадок (медная сетка) Номер сетки (ГОСТ 6813—73) ^ЯЧ в свету, мм ^пр’ мм Масса 1 м* Л1н», кг е»> м’/м’ So, М2/м’ </э, мм 004 0,040 0,030 0,18 0,658 45 662 0,0577 0056 0,056 0,040 0,23 0,672 32 820 0,0815 0063 0,063 0,040 0,22 0,686 31 393 0,0874 0071 0,071 0,050 0,29 0,669 26 480 0,1060 01 0,100 0,060 0,31 0,705 19 670 0,1430 Значения е определяют исходя из полной массы насадки Л4Н и плотности материала рн : е = 1 — Л4Н/УР. грн- Пористость за- висит от условий формирования насадки в корпусе регенератора. Живое сечение регенератора /р = jrdpe/4, где dp — диаметр кор- пуса регенератора. Удельная поверхность теплообмена S = FJVp. г, где FH — полная поверхность теплообмена насадки. Эквивалентный диаметр канала 4Э = 4e/S часто принимают за определяющий геометрический размер при обработке опытных данных по теплообмену и гидравлическому сопротивлению наса- док. Наибольшее применение в качестве насадки нашли плетеные металлические сетки и шарики. В табл. 2.3 приведены геометриче- ские характеристики стандартных сеток, используемых для из- готовления регенераторов. Ранее сетки предназначались главным образом Для фильтров. В связи с этим при изготовлении мелких се- ток применено саржевое плетение, характеризующееся наимень- шими размерами ячейки при заданных диаметре и механических свойствах проволоки. Сетки изготовляют из мягкой отожженной проволоки. Для регенераторов ступеней охлаждения в диапазоне 300—40 К применяют сетки из латуни и фосфористой бронзы, для высокотемператруных регенераторов теплоиспользующих КГМ — из коррозионностойкой стали или никеля. Геометриче- ские характеристики мелких никелевых сеток идентичны приве- денным в табл. 2.3. Введем понятие идеальной упаковки сетчатой насадки. Тол- щина одиночной свободно уложенной сетки несколько превышает два диаметра проволоки dnp (обычно 60 « 2,2Дпр). Для того чтобы сжать сетку до толщины 2dnp, требуется приложить неко- торое усилие сжатия. Условимся принимать за идеальную насад- ку такую упаковку сеток, в которой каждая сетка равномерно сжа- та по всему поперечному сечению регенератора до толщины 2dnp. Следовательно, высота идеально упакованной сетчатой насадки Zp = Н = 2dnpn, где п — число сеток. Поскольку идеальная упаковка достигается при незначительных усилиях сжатия, по- 48
Таблица 2.4 Геометрические характеристики насыпных насадок (свинцовые шарики) Размер насадки </ш, мм мм м;, кг/м1 е0, м8/м* s„, м’/м’ dQt мм 0,100—0,125 0,112 7000 0,38 33 500 0,0453 0,125—0,160 0,141 7000 0,38 26 400 0,0575 0,200—0,250 0,223 6900 0,39 16 400 0,0950 1,75 1,750 6900 0,39 2 085 0,7470 верхность теплообмена, «омертвленная» из-за контактирования волокон проволочек, пренебрежимо мала. Параметры сетчатой насадки при идеальной упаковке сеток: — 1 _ . о _ 4 ~~ео) Ур- г __ 2Л4н # . __ е0 , 0 2dnppH ’ 0 dnp ^прРн * 1 — е° °Р' где ТИн — масса 1 м2 сетки. Существенным недостатком сетчатых насадок является малая теплоемкость. Объем металла в них составляет менее 30% общего объема регенератора. Попытки устранить этот недостаток прес- сованием и спеканием пакета сеток не привели к успешным ре- зультатам. Например, при прессовании резко увеличиваются по- тери от осевого теплового потока по насадке; возрастает гидравли- ческое сопротивление; несколько уменьшается теплопередающая поверхность из-за «омертвления» участков проволок на сдефор- мированных перекрестьях. Второй, распространенный в КГМ, тип насадки состоит из сферических элементов (шариков), засыпаемых в корпус регене- ратора. Геометрические характеристики насадки из свинцовых шариков приведены в табл. 2.4. При идеальной укладке шариков параметры насадки могут быть определены следующим образом: р _ а эд- s.. — 6 0 — ео). л — 2ео^ш е0 —u,jy, io— аш , “э — 3(1_go)> где = У2dildy(d1 d2) — средний размер шарика; и (4 — максимальный и минимальный диаметры шариков соответственно. Материалы насадки регенераторов КГМ. На рис. 2.9 приве- дена зависимость удельной теплоемкости различных материалов от темперетуры. При температурах выше 100 К из многих ма- териалов можно изготовлять насадки с достаточно высоким зна- чением Л4нсн- При температурах ниже 100 К резко уменьшается удельная теплоемкость, что является одной из основных причин снижения эффективности регенераторов. До температур 30 К наиболее предпочтительными материалами насадки регенератора являются латунь и бронза, а ниже 30 К — свинец. Использова- 49
Рис. 2.9. Зависимость удельной тепло- емкости металлов от температуры: 1 — свинец; 2 — олово; 3 — латунь; 4 — сталь 12Х18Н10Т; 5 — бронза; 6 — ни- кель; 7 — цинк; 8 — медь сплавы. Наиболее перспективна ние освинцованных сеток позво- ляет достичь температуры крио- статирования 10 К. Машины с низкотемпературным участком регенератора из свинцовой дро- би стабильно работают при тем- пературе 7,5 К. При низких температурах можно использовать в качестве материала насадки ртуть, кад- мий, цезий, индий, висмут и их сплавы. Так, темплоемкость ртути превышает теплоемкость свинца при температуре 30 К на 11%, а при 10 К — в 2 раза, поэтому при температурах ниже 20 К рекомендуют насадку из амальгамы в виде дроби, отрез- ков проволоки или штампован- ной фольги. В качестве легиру- ющих материалов применяют кальций, медь, золото, литий, платину, серебро, уран или их литиевая амальгама с 0,2—2% лития. Перспективно использование галлоидов и редкоземельных ' элементов, для которых характерно аномальное возрастание тепло- емкости при низкой температуре, проявляющееся в узком диапа- зоне (как правило, 3—5 К)- Размещение в регенераторе разных насадочных материалов слоями таким образом, что материал каж- дого слоя имеет максимум теплоемкости при последовательно снижающихся температурах, позволяет эффективно использовать аппарат в диапазоне температур 16,2—4,61 К. При температурах ниже 14 К перспективным является исполь- зование в качестве теплоемкой массы регенератора гелия вслед- ствие возрастания объемной теплоемкости гелия с понижением температуры. Работы проводят в двух направлениях: создания теплоемкой массы за счет сорбции гелия на элементах насадки и использования объемов с гелием, изолированных от рабочего объема машины. Экспериментальные данные по теплоотдаче и гидравлическому сопротивлению в насадках. Насадка регенератора образует пори- стую структуру с криволинейными каналами с переменной пло- щадью поперечных сечений. Строгое математическое описание трехмерного потока затруднено, поэтому при аналитических ис- следованиях действительные процессы заменяют одномерной мо- делью течения. При этом насадку представляют в виде системы каналов с условными значениями гидравлических диаметров. Ко- 50
эффициенты теплоотдачи и трения находят экспериментально. При обработке опытных данных принимают, что теплообмен и трение равномерно распределены по всей поверхности насадки. Экспериментальные данные по теплоотдаче и гидравлическому сопротивлению сетчатых и насыпных насадок представляют в виде зависимостей Nu = f (Re) и g = f (Re). В качестве определяющего геометрического размера часто принимают эквивалентный диа- метр d3 пор в насадке. Критерий Нуссельта Nu = adg/K, критерий Рейнольдса Re = d3wly\, где X, — коэффициент теплопроводности ра- бочего газа, Вт/(м-К); « — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); т]—динамическая вязкость газа, Па-с; w — массовая скорость потока (скорость фильтрации), кг/(м2-с). Коэффициент трения (гидравлического сопротивления) насадки регенератора высотой /р равен: % = 2Apd3p/(arilp), где Ар — гидравлическое сопротивле- ние насадки, Па; р — плотность газа, кг/м®. В зарубежной литературе часто используют зависимости фак- тора теплоотдачи St Рг2/3 и фактора трения от числа Re. Критерий Стантона St = Nu/RePr, критерий Прандтля Рг = ср rj/X, где Ср — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении. Поскольку при определении фактора трения f используют гидрав- лический радиус гг = d3/4, то £ = 4f. Достаточную для практики точность расчета коэффициентов теплоотдачи и трения обеспечивают обобщенные зависимости *: для сетчатых насадок Nu = 0,20 Re(1“л) Рг,/3/( 1 - во); g = + -gL°; п--О,37О + О,136ео/(1- во); для сферических частиц Nu = 0,255 (е0 Рг),/3 Re2/3; £ = [570 3>50]. Для сравнения характеристик сетчатых и насыпных насадок рассмотрим пример. Заменим сетчатую насадку насыпной при соблюдении следующих условий: объемы газовых («мертвых») полостей регенераторов и теплопередающие поверхности одина- ковые. Принятой сетчатой насадке из сетки № 004 соответствует насыпная насадка со средним диаметром шарика 0,136 мм. В случае применения регенератора с насыпной насадкой на уро- вень температур 50 К теплоемкая масса насадки увеличилась в 4,22 раза. Однако при этом гидравлическое сопротивление реге- нератора с насыпной насадкой при неизменном диаметре аппарата возросло в 3,8 раза по сравнению с сетчатой насадкой. При оди- наковых гидравлических сопротивлениях и объемах газовых по- лостей регенераторов с различными насадками увеличиваются 1 Баррон Р. ф. Криогенные системы: Пер. с англ.—2-е изд —М: Энерго- атомиздат, 1989. —408 с. 51
d3 и dm насыпной насадки, что уменьшает теплообменную по- верхность более чем в 4 раза. Применение насыпной насадки оп- равдано лишь в тех случаях, когда недопустимо мала теплоемкая масса сетчатого регенератора, т. е. в области низких температур. Повышенные потери от гидравлических сопротивлений затруд- няют использование насыпных насадок в машинах с большой частотой циклов. 2.7. ПЕРЕНОС ТЕПЛОТЫ ПОРШНЕМ И ВЫТЕСНИТЕЛЕМ Изменение объема рабочей полости ПД и КГМ про- исходит вследствие возвратно-поступательного движения поршня или вытеснителя в цилиндре, концы которого находятся в раз- личных температурных зонах. Таким образом, движение поршня или вытеснителя приводит к дополнительной потере теплоты вслед- ствие ее переноса с верхнего температурного уровня на нижний. Механизм теплопереноса поршнем или вытеснителем (в даль- нейшем будем указывать только вытеснитель) может быть про- иллюстрирован на рис. 2.10, где сплошной линией показано изме- нение температуры стенки цилиндра 7\, на концах которого при температурах Тот и Тх расположены толстостенные теплопро- водные втулки, а наружная боковая поверхность цилиндра тепло- изолирована от окружающей среды. Штрихпунктирная линия соответствует линейному изменению температуры цилиндра, штри- ховые линии — изменению температуры по длине вытеснителя Тв в моменты времени, когда он находится в левой или в правой Рис. 2.10. Характер изменения темпе- ратур стенок цилиндра и вытеснителя при перемещении последнего мертвых точках. Теплопередача при возвратно-поступательном движении вытеснителя является формой конвективного и лучи- стого теплообмена, происходя- щего при наличии осевого тем- пературного градиента на стен- ках вытеснителя и цилиндра. Из рис. 2.10 видно, что в мо- мент, когда вытеснитель сдви- нут в теплую полость (левое крайнее положение), по всей длине вытеснителя стенки ци- линдра имеют более высокую температуру, т. е. в это время вытеснитель получает тепло от стенок цилиндра. Когда вытес- нитель сдвинут в холодную зону (крайнее правое положение), его температура по всей длине выше температуры прилегающих сте- нок цилиндра, т. е. в это время 52
теплота отдается стенкам цилиндра на более низком температур- ном уровне. Таким образом, теплоперенос происходит не только в радиальном направлении внутрь и из вытеснителя, но и в осевом, за счет возвратно-поступательного движения последнего. В ре- зультате теплота, которую воспринимает вытеснитель в высоко- температурной зоне, передается в низкотемпературную зону. Количество теплоты, переносимой в осевом направлении, опре- деляется тепловым потоком по стенкам цилиндра и вытеснителя, возникающим из-за осевого градиента температур на элементах; переносом теплоты поверхностным слоем вытеснителя, движуще- гося возвратно-поступательно в цилиндре; переносом теплоты при движении рабочего Газа в радиальном зазоре между вытеснителем и цилиндром (движение обусловлено изменением давления в ра- бочей полости — пульсационный теплоперенос). Относительная величина потерь от тепелопереноса зависит от масштаба и холодопроизводительности криогенной машины. Так, например, для крупных КГМ с полезной холодопроизводитель- ностью более 500 Вт потери составляют менее 5% названной ве- личины. По этой причине потери от теплопереноса поршнем, как правило, не принимают во внимание при расчетах ПД. С умень- шением масштаба машины относительная величина потерь воз- растает. В микроКГМ потери могут достигать 50% от располагае- мой холодопроизводительности. Осевой тепловой поток по стен- кам дополнительно увеличивает потери на 10—20%. Перенос теплоты газом в зазоре становится существенным при низ- ких температурах или высоких давлениях, либо больших зазорах. Процесс переноса теплоты вытеснителем является сложным теплофизическим процессом, поэтому затруднено его строгое ма- тематическое описание. Ниже приведена приближенная методика расчета потерь, разработанная и экспериментально проведенная в МВТУ им. Н. Э. Баумана. Рассмотрим идеализированный случай, когда перенос теплоты вытеснителем, осевой тепловой поток по стенкам цилиндра и вы- теснителя и теплоприток к боковой поверхности цилиндра яв- ляются независимыми величинами. Для упрощения анализа при- нимается линейный закон изменения температур по длине ци- линдра и вытеснителя, постоянство теплофизических свойств ма- териалов, отсутствие концевых эффектов. Перемещение вытесни- теля в цилиндре подчиняется гармоническому закону. В том случае, когда температуры на поверхности вытеснителя и цилиндра являются постоянными во времени величинами, ко- личество теплоты, передаваемой вытеснителем цилиндру в тече- ние одного цикла (оборота вала), То/4 AQo6 = kadBl3 § (Тв — Гц) dt, (2.48) —т0/4 53
где k = Хг/6 — коэффициент теплопередачи; (Хр — коэффициент теплопроводности газа; 6 = 63 + 0,5 (Дтахц + J?max в)— зазор между стенками цилиндра и вытеснителя; Дтахц и Дтахв — максимальная высота микронеровностей поверхностей стенок цилиндра и вытеснителя, определяемая классом частоты контак- тирующих поверхностей); <4, /в — диаметр и длина вытеснителя; т0 — время цикла или оборота вала. Среднеинтегральный температурный напор между цилиндром и вытеснителем при известном законе движения последнего яв- ляется функцией времени, т. е. АТ = <р (т). При принятых допу- щениях АТ = Тв — Тц = АТМ cos 2лт/т0. Здесь АТМ — (Тот — — Тх) $/(2/в) — максимальный тепературный напор, соответству- ющий положению вытеснителя в мертвой точке; Тот и Тх — температура теплой и холодной втулок на концах цилиндра; s — ход вытеснителя (см. рис. 2.10). Тогда AQo6== МЕ4А7мт0. (2.49) Переменный тепловой поток вызывает колебания температуры на поверхности стенок. Колебания температуры сокращают тем- пературный напор между стенками и приводят к уменьшению AQ06 на 25 ... 40% при числе циклов машины п та 1,5 1/с и на 10—12% при п ж 15 1/с. Для учета колебаний в формулу (2.49) введены поправочные коэффициенты: AQo6 = ДВЛЦ^Л АЛЛо, (2.50) где Дц и — коэффициенты, учитывающие влияние колебания температуры поверхности стенок цилиндра и вытеснителя соот- ветственно. Вывод уравнений для расчета этих коэффициентов приведен в работе [22]. Для толстой стенки цилиндров или вытеснителя А = /о к i > Л (6Х + *)24-Н ’ где b = (л/а т0)0,5, сх = 2ЬХ + k\ а и X — коэффициенты тем- пературопроводности и теплопроводности материала стенки при Тр — (Тот — T^/ln (Т’отТ’х)- Для цилиндров и вытеснителей с тон- кой стенкой: А = 2л/(4л2 + ^)0’5, (2.52) где с2 = A/(pCT6CTcCT); рст, 6СТ и сст — плотность, толщина и теп- лоемкость материала стенки при Т = Тр соответственно. За один оборот вала машины в холодную зону (к рабочему газу в полости) переносится не все количество теплоты AQo6, а лишь часть, пропорциональная отношению s//B. Следовательно, потери от теплопереноса вытеснителем AQTn = &Qo6s/lBi;0 = Дв ДцМ^в (Тот — Т х)/(26/в). (2.53) Зависимость для определения потерь справедлива для соос- ного расположения вытеснителя в цилиндре. В криогенных ма- 54
шинах в основном применяются относительно длинные вытесни- тели и поршни. Причем, поскольку уплотнения, как правило, установлены на теплом конце, то в действительности вытеснитель расположен в цилиндре с некоторым эксцентриситетом е, который влияет на величину коэффициентов Ав, Лц. Т. е. в этом случае Л лп 1 v2 . ~ . С ав(0)лц(в) AQTn— 2л /в ^в(^от Л) \ б"(0) (2.54) о где 0 — угол развертки в поперечном сечении цилиндра и вытес- нителя от оси симметрии. С увеличением эксцентриситета е потери AQTn увеличиваются, поэтому при конструировании машин необходимы конструктивные мероприятия, позволяющие обеспечить центровку вытеснителя или поршня в цилиндре. Приведенные расчетные зависимости можно использовать при оценке потерь в КГМ с регенератором, расположенным внутри поршня или вытеснителя. В этом случае в выражениях (2.53) и (2.54) /в = /р, где /р — длина насадки регенератора. Основными конструктивными мероприятиями, позволяющими снизить потери от теплопереноса являются применение длинных вытеснителей или поршней с коротким ходом, использование материалов с низким коэффициентом тепло- и температуропро- водности; выбор рационального зазора между вытеснителем и стен- ками цилиндра. Рассмотренная выше методика расчета потерь от теплопереноса должна сочетаться с расчетом потерь от осевых тепловых потоков, тепловых потерь вследствие пульсаций газа в зазоре и теплопри- токов из окружающей среды при принятых законах изменения температур по длине вытеснителя и цилиндра. Таким образом, теплопр^токи по вытеснителю AQob = КРВ (Тот - ТХУ'В, (2.55) по цилиндру AQon = ^цГц(ТОт Тх)//Ц, где FB и Гц — площади поперечных сечений стенок вытеснителя и цилиндра; 1В и /ц — длины участков вытеснителя и цилиндров, на которых приняты/ линейные законы изменения температур; Хв и — коэффициенты теплопроводности материалов стенок при Т = Тр. Зависимости для расчета потерь от теплопритоков из окружа- ющей среды выводят с учетом вида тепловой изоляции и конкрет- ной конструкции низкотемпературной части машины. Пример 2.3. Рассчитать потери от теплопереноса в одноступенчатой КГМ с вынесенным регенератором и выбрать рациональную величину зазора между вытеснителем и цилиндром. 55
Исходные данные для расчета. В результате предварительных расчетов цикла КГМ имеем следующие пара- метры машины: Гот = 300 К; = 100 К; рабочее тело — гелий, максимальное и минимальное давление в цикле соответственно ртах = 1,6 МПа и ртщ = = 0,5 МПа; частота вращения вала привода п « 1,67 1/с, т0 = 11п = 0,6 с; диаметр цилиндра = 0,030 м; ход вытеснителя s = 0,030 м. Принимаем, что цилиндр выполнен тонкостенным из коррозионностойкой стали 12Х18Н10Т с толщиной стенки бст = бц= 0,5-10-3 м; на концах цилиндра установлены толстостенные втулки длиной /вт = 0,03 м. Вытеснитель выполнен из второпласта марки Ф4, длина 1В = 0,120 м. В конструкции предусмотрено соосное расположение вытеснителя в цилиндре, для чего в холодной зоне вытесни- теля под углом 120° установлены три центрирующих штифта из фторопласта. Выбираем в качестве варьируемого параметра при расчетах величину зазора между цилиндром и вытеснителем б3, пределы изменения которого допустим 63 = (0,14-0,6) 10~3 * м. Ниже представлена последовательность расчетов для 63 = 0,2-10-3 м. 1. Зазор между цилиндром и вытеснителем с учетом высоты микронеров- ностей; 6 = 63 + 0,5 (Ятах ц + Ятах в) = Ю.2 + 0,5 (0,1 У 0,1)] 10’3 = 0,21.10"3 м; среднемассовая температура газа в зазоре Тр = (Гот — Гх)/1п (Гот/Гх) = (300— 100)/1п (300/100) = 182 К; коэффициент теплопроводности газа в зазоре по формуле Сезерленда: Хг = Хо [(273 + С)/(Гр + С)] [Тр/273]1-5 = = 0,144 [(273-(-78)/(182 +78)] (182/273)1’5 = 0,1058 Вт/(м-К); для гелия %0 = 0,144 Вт/(м-К); С = 78; коэффициент теплопередачи в зазоре: К = Хг/<5 == о, 1058/0,21 • 10-3 = 503,8 Вт/(м2-К). 2. Рассмотрим стенку цилиндра КГМ. Из справочника [12] для материала стенки цилиндра: рст = 8130 кг/м3; сст = 397 Дж/(кг»К); Хст = 12,25 Вт/(м-К) при Т= Тр. Тогда величина с2 для цилиндра: С* = 8130-397-0,5-10~3 = °’312 1//с2’ и коэффициент А согласно (2.52) 3. Рассмотрим стенку вытеснителя КГМ. Из работ [12, 22] для материала вытеснителя при Т == Тр находим рв = 2121 кг/м3; срв = 674 Дж/(кг-К); Хв = 0,2453 Вт/(м-К); тогда коэффициент температуропроводности материала вытеснителя: ав = Хв/(срврв) = 0,2453/(674-2121) = 1,72.10“3 м2/с; величина Ьв = (л/авт0)0’5 = (3,14/(1,72-10—3-0,б)°’5)=5516 1/м и коэффициент Ct = 26ВХВ + k = 2-0,2453-5516 + 503,8 = 3210 Вт/(м2-К). Тогда коэффициент Ав для вытеснителя из (2.51): Ав = 5516-0,2453 Д/32102 + 503,82_______ (5516-0,2453+ 503,8)2 +(5516-0,2453)2 ’ ' 56
4. Используя выражение (2.53), определяем потери от теплопереноса вытес- нителем при е — 0: AQTn= 0,833-0,8395-0,1058-0,ОЗ2-0,03 (300—100)/(2 X X 0,21- Ю-з-0,12) = 7,93 Вт. 5. Потери от осевых тепловых потоков по вытеснителю и цилиндру, прини- мая значения /в = (1В — s) = 0,09 м и /ц = 0,08 м, в соответствии с (2.55) AQob = 0,2453-7,065-10-4 (300—100)/0.09 = 0,385 Вт; FB = = 3,14 • 0,032/4 = 7,065-10-4 м} Д(?Оц= 12,25-0,471-IO’4 (300—100)/0,08= 1,442 Вт; Рц = лйц6ц= 3,14-0,03-0,5-10-3= 0,471-10"4 м2. Принимаем ориентировочное значение величины теплопритоков из окру- жающей среды Д(?оцн= 0,15 Вл. После проработки конструкции низкотемпера- турной части машины требуется уточнение величины. Таким образом, Дфос = Д<20в + AQon + AQohh = 0,385+ 1,442+ 0,15 = = 1,974 Вт. 7. Для оценки величины пульсационных потерь в зазоре воспользуемся зависимостью, приведенной в работе [20]; ДСпу = ЛЙц \0.6 р 2/в(Гот— Тх) “1 Г(Ртах — Рт1п)ср (1/То)11,6 1Г/ L Г5 J 0,57? (Г0Т — Гх) . бз’6 где ср и 7? — удельная теплоемкость н газовая постоянная рабочего газа. В нашем случае: /3,14-0,03X0,6 Г2-0,120(300—100П ч Д^=(-0Д058-) L-------------L5--------JX Г (1,6 — 0,5)108-5192 (1/0,6) -|1.б 2,6 XL 0,5-2078(300— 100) J ( ’ ’ ’ ’ Рис. 2.11. Распределение тепловых потерь в паре вытеснитель—цилиндр при изменении величины зазора 57
8. Суммарная величина тепловых потерь в возвратно-поступательно дви- жущейся паре вытеснитель—цилиндр: £ Л(2В_Ц = AQT. п + AQOC + AQny = 7,93 + 1,977 + 0,207= 10,114 Вт. В результате многократных расчетов отдельных составляющих тепловых потерь при различных величинах зазоров находим минимальное значение сум- марных тепловых потерь, соответствующее максимальной эффективности КГМ и рациональной величине зазора. На рис. 2.11 представлена графическая интер- претация расчетов. В поршневых детандерах со щелевым уплотнением газ выте- кает из холодной полости цилиндра через зазор между стенками поршня и цилиндра. При этом вытекающий газ подогревается за счет теплоты, переносимой поршнем, а также за счет осевых теп- ловых потоков по поршню и цилиндру. Таким образом, утечка газа снижает теплоприток в холодную зону. При однонаправлен- ном движении газа в зазоре теплоприток считается по следующей зависимости: AQTn 4“ AQon 4- AQon ~ (Тот Тх)/(е“' 1), где а = туТСр/(ЛпЛп + FnXn + ГцХц); AQon — осевой тепло- вой поток по поршню; Гп и Хп — площадь поперечного сечения и коэффициент теплопроводности материала поршня; I — длина поршня от нижнего торца до верхней кромки щелевого уплотнения; тут — расход (утечка) газа через зазор; ср — средняя удельная теплоемкость газа при Т — Тр. С увеличением зазора уменьшается (AQTn 4- AQon 4~ АЬ0Ц) и увеличивается потеря холода от утечек (AQyT). В том случае, когда утечки газа направлены в картер детандера AQyT = =/пУт (i‘o—ix), здесь i0 и ix—энтальпия газа при давлениях и температурах в окружающей среде и холодной зоне цилиндра соответственно. Оптимальной величине зазора соответствует минимальное значение суммы AQTn 4~ AQon + AQ0IJ 4- AQyT.
ГЛАВА 3. ПОРШНЕВЫЕ КРИОГЕННЫЕ ДЕТАНДЕРЫ 3.1. УСТРОЙСТВО И ДЕЙСТВИЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ Поршневой криогенный детандер — тепловая машина объемного действия, в которой периодически происходит расши- рение криоагента в цилиндре при перемещении поршня. Энергия сжатого газа превращается в механическую работу, а энтальпия криоагента снижается. Поршневой детандер состоит из картера с размещенным в нем механизмом движения, цилиндра и поршня, а также органов га- зораспределения, управляющих рабочим процессом. Действие машины сводится к наполнению цилиндра, расширению с совер- шением работы, выталкиванию и сжатию оставшегося криоагента. Совокупность этих процессов, последовательно повторяющихся при каждом обороте вала, можно назвать циклом поршневого де- тандера (ПД). Рассмотрим отдельные процессы цикла ПД. Когда поршень приближается к мертвой точке, происходит открытие впускного клапана в точке 6 (рис. 3.1), при этом газ высокого давления рвх заполняет мертвое пространство, и давления в цилиндре и трубо- проводе выравниваются (процесс 6—1). Клапан впуска остается открытым на части хода поршня, и происходит наполнение ци- линдра (процесс 1—2). В точке 2 закрывается впускной клапан и вследствие увеличения объема газа, заключенного в цилиндре, при движении поршня уменьшаются плотность, давление и тем- пература криоагента. В точке 3 происходит открытие выпускного клапана, давления в цилиндре и выпускном трубопроводе вы- равниваются. Процесс 3—4 называем процессом выхлопа. Вы- пускной клапан остается открытым на части обратного хода порш- ня, и происходит выталкивание (процесс 4—5). В точке 5 закры- вается выпускной клапан, и оставшийся в цилиндре криоагент (газ) сжимается до давления в точке 6. Цикл ПД состоит из последовательности термодинамических процессов, протекающих с постоянной или переменной массой. Управляют циклом поршневого детандера органы газораспре- деления, которые включают клапаны принудительного действия и механизм управления клапанами. Клапаны принудительного действия открываются при определенном положении поршня. Самодействующие клапаны, открываемые и закрываемые вслед- ствие перепада давления газа, не находили применения в детанде- рах, так как считалось, что специфика рабочего процесса такова, 59
2 что не?может привести к закрытию и открытию клапана, ибо давление во впускном трубопроводе всегда выше, чем в цилиндре, а в цилиндре выше, чем в выпускном трубопроводе. Однако последние разработки ЛТИХП показали принципиальную воз- можность использования самодействующего впускного клапана на детандере высокого давления. Роль механизма газораспреде- ления поршневого детандера состоит в обеспечении оптимального режима и возможности регулирования расхода криоагента. В зависимости от способа газораспределения поршневые детан- деры можно разделить на три группы: детандеры с клапанным (имеющее впускной и выпускной клапаны), бесклапанным (име- ющие впускные и выпускные окна) и комбинированным газорас- пределением (принудительный или самодействующий впускной клапан и выпускные окна или наоборот). > н По конструкции привода клапанов расширительные машины классифицируются на детандеры с внешним приводом клапанов, в которых действие клапанов осуществляется через специальный механизм привода от вращающегося коленчатого вала, и детан- деры с внутренним приводом, в которых клапаны приводятся в действие поршнем, через специальное устройство. В последнее время для привода клапанов используются электромагниты, а управление приводом осуществляется микропроцессором. В процессе работы ПД происходит выделение механической энергии, которую необходимо отводить. Наиболее распространен отвод энергии через электрогенератор в сеть, но также встречаются машины, в которых работа расходуется на сжатие криоагента (детандер-компрессоры), на перекачку жидкости. В последнее время для отвода энергии в детандерах используются электромаг- нитные тормоза. Наиболее распространенным вариантом использования детанде- ров в низкотемпературных установках является использование 60
его как внешнеадиабатной ма- шины (в детандере процесс рас- ширения протекает при мини- мальном теплоподводе, опреде- ляемом трением и теплоприто- ком из окружающей среды). Подвод тепла от охлаждаемого объекта осуществляется за ма- шиной в теплообменном аппа- рате (рис. 3.2, а). Такие машины Рис. 3.2. «Адиабатные» (а) и «неадиа- батные» (б) поршневые детандеры условно в литературе называ- ются «адиабатными» или «внешнеадиабатными». Вместе с тем если охлаждаемый объект имеет постоянную температуру тер- мостатирования, то между объектом и криоагентом будут значи- тельные разности температур. Поэтому казалось бы целесообраз- нее процесс расширения в детандере приблизить к изотермному, подводя тепло от объекта непосредственно в процессе расширения через стенки цилиндра. Это так называемый «неадиабатный» детандер (рис. 3.2, б). Термодинамический анализ показал, что применение «неади- абатных» детандеров позволяет повысить эффективность установок криостатирования на 20% при температурном уровне 15—30 К. Вместе с тем следует отметить, что неадиабатные ПД применения не получили. Очевидно, это связано с тем, что внутренняя поверх- ность цилиндра детандера ограничена, коэффициент теплообмена имеет тоже вполне определенное значение а = (0,54-3,0) кВт/(м2 • К). Максимальный коэффициент теплообмена характерен для про- цессов впуска и наполнения, что объясняется турбулизацией и высокой плотностью потока, а подвод тепла к криоагенту проис- ходит в процессах выталкивания и обратного сжатия при невысо- ких коэффициентах теплообмена. Следовательно, для передачи больших тепловых нагрузок через стенку цилиндра неминуемо надо будет увеличивать АТ, т. е. необратимые потери. Попытки интенсификации теплообмена и увеличения внутренней поверх- ности цилиндра к положительным результатам не привели. Поэтому очевидно, что осуществление «неадиабатного» детандера возможно только при очень малых тепловых нагрузках и соот- ветственно при малых размерах цилиндра, лежащих вне области применения поршневых детандеров. Вместе с тем к «неадиабатным» детандерам следует отнести машины, в которых в процессе расширения осуществляется фазо- вый переход с выделением теплоты конденсации или кристал- лизации. В современных ПД рабочий процесс может осуществляться как в области газовой среды, когда криоагент на входе и выходе не меняет фазового состояния, так и в области влажного пара, когда в процессе расширения происходит фазовый переход и на выходе из машины криоагент частично находится в сконденсиро- 61
Рис. 3.3. Классификация поршневых детандеров ванном состоянии. Такие ПД используются в криогенных уста- новках вместо дросселя и называются «влажнопаровыми», «газо- жидкостными» или «двухфазными». В ПД наиболее часто используются следующие криоагентыг воздух, гелий, водород и др. Следует отметить, что хотя рабочий процесс при любом криоагенте в принципе одинаков, специфика рабочего вещества обусловливает существенные конструктивные различия машин. На рис. 3.3 приводится классификация ПД, в которой обобщены все характерные особенности этих машин. 3.2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ИНДИКАТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ ПОРШНЕВОГО ДЕТАНДЕРА Объем, описанный поршнем ПД, равен произведению площади F поршня на полный ход S или Vn = S, где D — диаметр поршня. Объем рабочей полости цилиндра поршневого детандера при положении поршня в мертвой точке называется мертвым VM, он состоит из объема между поршнем и крышкой цилиндра, а также объемов в каналах, которые служат для 62
Рис. 3.4. Индикаторные диаграммы идеальных поршневых детандеров: а—а0 =0; б — аи =/= 0 сообщения полости цилиндра с клапанами и объемом в радиальном зазоре между цилиндром и поршнем от торца до первого уплот- нительного элемента (кольца или манжеты). Безразмерный параметр а0 = VM/Vn называется относительным мертвым пространством. При движении поршня изменяются объем рабочей полости цилиндра и термодинамические параметры крио- агента, в том числе давление. Графическая зависимость давления криоагента от положения поршня или объема рабочей полости на- зывается индикаторной диаграммой. Обычно по оси абсцисс от- кладывают перемещение поршня, по оси ординат — давление крио- агента в цилиндре ПД. Зависимость давления в цилиндре реального детандера от пере- мещения поршня называется действительной индикаторной диа- граммой. Она может быть получена только в результате экспери- мента на действующей машине. С определенной степенью прибли- жения действительную индикаторную диаграмму можно получать и в результате математического моделирования рабочего процесса ПД на ЭВМ. Для расчетной практики приходится проводить схе- матизацию индикаторной диаграммы. Идеальный детандер — упрощенная модель поршневого детан- дера, в которой отсутствуют необратимые потери. Модель идеаль- ного детандера построена в предположении, что в клапанах отсутствуют гидравлическое сопротивление и теплообмен со стен- ками цилиндра. «Мертвые» объемы могут быть равны нулю, в этом случае индикаторная диаграмма включает в себя процессы на- полнения 1—2; изоэнтропного расширения 2—3 и выталкивания расширенного газа из цилиндра 4—5. Процессы выхлопа, обрат- ного сжатия и наполнения «мертвого» объема отсутствуют на рис. 3.4, а. Идеальная индикаторная диаграмма может быть в поршневом Детандере, и при наличии мертвого пространства в этой диаграмме появляется изоэнтропный процесс обратного сжатия 5—6—1 (рис. 3.4, б). Следует отметить, что идеальная индикаторная диа- грамма весьма далека от действительной. Поэтому для расчета Детандера все процессы цикла представляют упрощенно с тем, чтобы можно было применить простые термодинамические соот- 63
Рис. 3.5. Расчетно-теоретическая диаграмма поршневого детандера Рис. 3.6. Аномальная диа- грамма ношения и получить результаты, с некоторым приближением справедливые для детандера. Такую схематизированную диаграм- му можно назвать теоретической. На рис. 3.5 представлена теоре- тическая индикаторная диаграмма. Расчетная или теоретическая диаграмма ПД на практике ис- пользуется как приближение к действительному рабочему про- цессу. В ней учитывается наличие мертвого пространства, гид- равлическое сопротивление в клапанах, процессы заполнения мертвого пространства 6—1 и выхлопа 3—4 рассматриваются как мгновенные (адиабатные), влияние утечек и теплообмена на про- цессы сжатия и расширения учитывается аппроксимацией про- цессов обратного сжатия и расширения политропами конечных параметров тип. Политропа конечных параметров — условная политропическая зависимость с постоянным показателем. На- чальные и конечные параметры совпадают с действительными. Для упрощения процессы наполнения и выталкивания пред- ставляют условно протекающими при постоянных давлениях рг и Pi- Pi = Рвх Арвп> (3-1) Pt ~ РвЫХ 4“ Арвып» (3-2) где Ау>вп, А/’вып — осредненные потери давления во впускном и выпускном клапанах соответственно, которые зависят от средней скорости протекания криоагента через клапан. В соответствии с принятыми обозначениями можно ввести рас- полагаемое отношение давления о'= рвх/рвых, т. е. отношение давлений в соответствующем месте криогенной установки и от- ношение давлений в цилиндре поршневого детандера а = рг/ри которое будет меньше ст' из-за потерь давления в клапанах машин. Для характеристики процессов наполнения 1—2 и обратного сжатия введем безразмерные параметры: _ Уз — Ум. l __ У» — Ум. /ч о\ Со-----FT-’ Ь°-------УГ^ 1 64
Эти параметры могут изменяться в пределах 0—1. Так, если с0 = 0, то в диаграмме отсутствует процесс наполнения, а если с0 = 1,0, то отсутствует процесс расширения 2—3; при Ьо= 1,0 исчезает процесс выталкивания, при Ь9 = 0 — процесс обратного сжатия. Таким образом, вариация с0 и Ь9 позволяет описывать различные индикаторные диаграммы поршневого детандера. Отношение давлений в процессе расширения (2^—3) определя- ется Рг _ / 1 4- ао Рз \ ао “F со / (3.4) и обратного сжатия °5-в = £1 р« (3.5) В нормальной индикаторной диаграмме а2_з С а, а а8_в о. Эти ограничения параметров определяют предельные значения Со mm И йотах- Из условия о2_8 = а вытекает Со mm — (1 4~ С!0)/сг1/,т — Яо> а из условия о8_в = а получим bo max = а0 (о1/” — 1). (3.6) (3.7) При заданном значении а9 параметры с0 ш1п и йотах однозначно отделяют область «нормальной» индикаторной диаграммы от ано- мальной. Так, при с0 < с0ш1па2_3 >'о, а при й0 > йОшах о8_в > а, индикаторная диаграмма имеет вид рис. 3.6. Наличие «петель» при впуске и выпуске из детандера приводит к снижению расхода, увеличению энтальпии криоагента, т. е. к снижению холодопроиз- водительности. Поэтому при эксплуатации следует избегать по- явления подобных петель и регулировать газораспределение ма- шины. Рассмотрим связь расхода криоагента в ПД с индикаторной диаграммой. В рабочей полости машины после окончания про- цесса наполнениям точке 2содержится масса газа М2, а в момент закрытия выпускного клапана в точке 5 в рабочей полости оста- ется масса Л18. Следовательно, если не брать в расчет утечки, то масса газа, вышедшая в выпускной трубопровод за один рабочий цикл, будет Л4д = М2 — Л4Ь, где Л12 — V(flo 4- с0) Рг> 44 8 -г- (fl9 4~ й0) Ра- Время протекания рабочего цикла детандера т0 = Мп, где п — частота вращения, с-1. Таким образом, расход детандера вычисляем по формуле /и = УдИ [((Zq И- со) Рг (flo Н- Ь9) Pal-' (3.8) 3 В. Н. Новотельное и др. 65
При конструктивном расчете ПД по формуле (3.8) определим Vh. Для определения диаметра и хода поршня следует ввести соотно- шение S/D. У поршневых детандеров воздухоразделительных установок ДВД-9, ДВД-11, ДВД-13 параметры S/D составляют 4,0; 4,6; 3,2 соответственно. Стремление увеличения хода при соот- ветственном уменьшении диаметра обусловливается желанием уменьшить поршневые силы П — pF, которые в период впуска достигают больших значений из-за высокого давления на входе в машину. В детандерах КГУ ГДСД-2М, ГД-80/80, ГДСД-5; параметр S/D соответственно будет 1,25; 1,60; 1,27, т. е. в гелие- вых детандерах стремятся уменьшить отношение S/D. Поршне- вые силы в этих машинах будут меньше, чем в ВРУ, так как дав- ление в КГУ в десять раз ниже, чем давление в ВРУ высокого давления. Частота вращения вала в основном сдерживается ме- ханизмом газораспределения. В детандерах с кулачковым при- водом клапанов n = 3-j-6 с-1. Пример 1. Определить диаметр и ход поршня воздушного ПД, который дол- жен обеспечить расход т = 0,02 кг/с, давление перед машиной рЕХ = 20 МПа, Гвх = 290 К, давление на выходе из машины 0,6 МПа. Принимаем параметры индикаторной диаграммы (а0 — 0,01, Ьа = 0,2, с0 = 0,25). В первом приближе- нии параметры точки 5 принимаем соответствующими параметрам изоэнтропного расширения р6 = ps = 24 кг/м3, частоту вращения п — 5 с-1, тогда v“=w^o3W2L17'1o‘‘“,: «-»«»« °- = = 0,032 м- 4 3.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС. НЕОБРАТИМЫЕ ПОТЕРИ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОРШНЕВОГО ДЕТАНДЕРА Рассмотрим цикл поршневого детандера. При расшире- нии криоагента совершается механическая работа L = ф pdV = = ф Vdp. В идеальном детандере (при отсутствии потерь) крио- агентом совершается работа, которая определяет изменение его энтальпии 1вх 1вых = ф dp. (3.9) При этом разность энтальпий максимальна и процесс расшире- ния изоэнтропен. Работа газовых сил, образовавшаяся вследствие расширения газа, в большей своей части отводится к потребителю или тормозу; другая часть работы переходит в теплоту в резуль- тате трения Z. — Апот -f- F^^ = V dp. Теплота трения QTp ~ QtP + Q£p, где QjP — часть теплоты трения, подводимая к криоагенту; QtP — часть теплоты трения, 66
отводимая в окружающую среду. В детандере на рабочий процесс они влияют по-разному. Так, работа трения преобразуется в теп- лоту, которую аккумулируют стенки цилиндра и поршня. Часть теплоты трения и теплота, подводимая из окружающей среды Q3, передаются криоагенту, что несколько увеличивает работу, но при этом возрастает энтальпия конца процесса расширения, т. е. снижается холодопроизводящий эффект, в то время как теплота трения, отведенная в окружающую среду, не влияет на состояние криоагента, а только снижает механическую работу, отводимую нагрузочному устройству. Общий тепловой баланс реального детандера 1вх — 1вых = §vdp — q'rp — q3, (3.10) показывает, что работа газовых сил и изменение энтальпии разли- чаются на величину теплоты, подведенной к криоагенту. Таким образом^ потери холодопроизводительности детандера обусловлены необратимостью действительных процессов цикла ПД из-за трения,' неравновесности процессов расширения — сжатия и теплообмена, а также неравновесное™ смешения и на- личия утечек. Влияние необратимых потерь сказывается на повышении энтальпий выходящего потока и, следовательно, потери холодо- производительности. Формула (3.10) показывает, что снижение холодопроизводительности возможно вследствие как уменьшения работы газовых сил из-за необратимых потерь процессов в цикле ПД, так и теплоподвода, который хоть и увеличивает работу га- зовых сил, но в итоге приводит к потере холодопроизводитель- ности. ! На идеальной индикаторной диаграмме ПД abed (рис. 3.7, а) процессы сжатия и расширения изоэнтропны, поэтому необрати- мых потерь нет. Потери на трение в клапанах уменьшают работу на величину площади ГаЬ2 и d54'c, что приводит к возрастанию Рис. 3.7. К определению потерь от неидеальности процессов в ин- дикаторной диаграмме (а); от неравновесного регенеративного теплообменника (б) 3» 67
энтальпии 'криоагента 8ia, температуры 67'Д и энтропии бвд из-за дросселирования в клапанах. Введение процесса выхлопа <?—4 тоже уменьшает работу, совершаемую газом, на величину площади 344', что увеличивает энтальпию криоагента 6iB, тем- пературу бТв и энтропию бзв. Замена равновесного процесса изоэнтропного сжатия 6—Г на неравновесное 6—1 уменьшает работу на площадь 6Г1 и, как следствие, приводит к увеличению энтальпии б«с, температуры 6ТС и энтропии 6sc криоагента, выхо- дящего из машины. Таким образом, для определения потерь холодопроизводитель- ности, вызванных неравновесностью процессов реальной индика- торной диаграммы, надо определить параметры выходящего крио- агента из детандера и сопоставив их с энтальпией и темпера- турой идеального детандера, найти потери холодопроизводительт ности: &с. д. в “ 4ых *'s, с. д. в — Твых Т'а где is, Ts — энтальпия и температура в койце изоэнтропного процесса расширения от давления рвх др Следует остано- виться на влиянии теплообмена на эффективность детандера, так как теплоподвод из окружающей среды и теплоты трения при- водит всегда к возрастанию энтальпии 6tffi>Tp, температуры б7\,,Тр и энтропии бз?1>тр. Вместе с тем даже при отсутствии внешнего теплообмена не- стационарный периодический характер рабочего процесса будет вызывать потер» холодопроизводительности ^следствие внутрен- него реденеративного теплообмена. В рабочую полость детандера входит криоагент с температу- рой более высокой, чем температура стенок, например, в ПД высокого давлений Твх « 300 К, а Твых » 100 К, таким образом, амплитуда изменения температуры АТ я# 200 К. Температура стенок рабочей полости изменяется с амплитудой в 30—50 раз меньшей. Таким образом, на определенных участках рабочего цикла температура криоагента превосходит температуру стенок, и тепловой поток направляется от болеё нагретого криоагента к холодной стенке. В конце процесса расширения температура криоагента становится более низкой, чем температура стенок, и тепловой прток меняет направление (рис. 3.7, б). На установившемся режиме и при отсутствии внешнего подвода теплоты* количество теплоты, передаваемое от стенок к крио- агенту, равно"количеству теплоты, передаваемому в обратном направлейии. Причина потери состоит в том,? что теплообмен происходит на разных температурных уровнях. Отводится теплота от криоагента на высоком температурном уровне, а подводится на более низком. Это приводит к неравенству эксергии отводи- мой и подводимой, теплоты, а следовательно, к необратимым по- терям, ведущим к повышению энтальпии выходящего криоагента 68
6iT, а также его температуры 6Тт и,энтропии 8sT. Таким образом, общее уравнение энергии можно представить в виде i ja. ‘вх — ‘вых s — Ibx ‘вых 4“ ^‘c- д. в ~f~ 6 It тр- л Для оценки эффективности детандера как генератора холода необходимо сопоставить реальный детандер^ с идеальным прото- типом при одинаковых параметрах входа в машину и одинаковом давлении за машиной. а . * Вводимый параметр называется изоэнтропным КПД, так как в качестве идеального прототипа рассматривается изоэнтропный процесс расширения: : > < , П == ‘вх — ‘вых _ 1 _ б‘с- Д- в +б‘т +тр ° . 5 (ВХ ^ВЫХ 8 (ВХ Ьых 8 В ряде случаев для оценки совершенства может быть введен температурный изоэнтропный КПД, определяемый пр формуле пт . ^с,д.в+6Тт + 6Т.„тр f 115 Гвх — ^BblXS 7ВХ —TBHXS • ( • ) с. д. в Очевидно, для идеального газа t]s = rjJ, так как Ai — ср\Т, в реальном газе эти коэффициенты различны, так как р* будет учитывать еще и влияние эффекта Джоуля—Томсона, который может быть как положительным, так и отрицательным. п1 = п, + лМ(Ч + Ч)- (3.13) Если эффект Джоуля—Томсона положителен,. то г]* > t]s, так как влияние понижения температуры и в дроссельном прей цессе суммируется со снижением температуры из-за расширейфя криоагента с отдачей внешней работы, а при отрицательном эф- фекте Джоуля—Томсона приводит к уменьшению суммарного снижения температуры и При расширении в области влажного пара применение rjj недопустимо, так как'он лйш^й смысла из-за постоянства температуры конца процесса расши- рения. При оценке совершенства детандеров, в которых подвод теп- лоты от объекта охлаждения производится непосредственно р про- цессе охлаждения, использование изоэнтропного' 'КПД некор- ректно, так как идеальным прототипом такого рода уагрицы яв- ляется детандер с изотермным процессом расширения, и эффектив- ность следует оценивать изотермным КПД: •, = г ,SJLS-------Р ; ’ (3.14) где q0 — удельная теплота, подводимая от охлаждаемого объекта; sBX — энтропия входящего потока криоагента; sBbITT—энтропия при давлении на выходе из машины и температуре .входящего потока. ' 69
, При оценке совершенства криогенных машин (детандеров.) используют также эксергетические и энтропийные методы ана- лиза. Необратимые потери процессахрасшйрения влияют на термоди- намическую эффективность криогенной установки, поэтому воз- никает вопрос оценки потерь эксергии в процессе расширения. В обратимом изоэнтропном процессе расширения потерь эксер- гии нет, необратимые потери приводят к возрастанию энтропии As и соответственно к потерям эксергии То, с As. Приращение энтропии в процессе расширения определится как отношение энергии, диссипированной из-за потерь qnoT, к средней температуре: ' Ас %Ср (Твых — Твых Т вых + Твых s С учетом ранее введенного эта зависимость может быть при- ведена к виду ( — 2ср k — \) \S = *_] О k +(1 +nl)/(l -nl) Термодинамический КПД криогенной установки определяется по формуле т]г=1-Т0.с SAs/L^ (3.15) В эксергетическом анализе эксергетический КПД определя- ется ка$ отношение полезного изменения эксергии к располагае- мой эксергии, связанной разностью давлений и расходуемой на эффект охлаждения, совершение работы и потери: „ __ То. С (sr — sb) ~ А‘т е То. c(Sp—sa)— AiT ’ где sa, Sb, Sp — энтропии в точках а, в, г (см. рис. 2.2); AiT — изотермический эффект дросселирования. Ь идеальном газе AiT = 0 и Пе = 1 — As/(Sp — sa). (3.16) Таким образом, и энтропийный и эксергетический подходы к оценке необратимых потерь в процессе расширения должны приводи^ к одинаковым результатам. 3.4. ПРОЦЕССЫ, ПРОТЕКАЮЩИЕ В ЦИЛИНДРЕ С РЕАЛЬНЫМ КРИО АГЕНТОМ В действительном цикле ПД во всех стадиях рабочего процесса одновременно действуют три возмущающих фактора: подвод или отвод энергии с массой газа (миграционное воздей- ствие), подвод или отвод теплоты и подвод или отвод механической работы. Для осуществления приближенных решений вводятся 70
схематизированные рабочие циклы, в которых единый рабочий процесс разбивается на отдельные процессы, в которых выделя- ются наиболее важные факторы воздействия, а второстепенные отбрасываются. Рассмотрим наиболее распространенную схема- тизацию рабочего цикла поршневого детандера (см. рис. 3.1), в которой выделяется часть процессов. Процесс наполнения (/—2) характерен тем, что происходит одновременно миграционное и силовое воздействие; в процессе расширения (2—3) влияние миг- рационного воздействия исключается, в процессе выхлопа (3—4) рассматривается только влияние миграционного воздействия; в процессе выталкивания (4—5) начинает влиять и силовое воздей- ствие. В процессе обратного сжатия (5—6) отсутствует миграцион- ное воздействие, а учитывается только силовое, которое исключа- ется в процессе 6—1. Следует также отметить, что Время проте- кания отдельных процессов не учитывается, а это не дает возмож- ности учесть влияние теплообмена. В расчете отдельных процес- сов необходимо учесть время протекания рабочего процесса, что очень важно для учета влияния теплообмена. Рассмотрим процесс заполнения мертвого пространства 6—1. Из формулы (2.11) с учетом 1 = U -|- pV получаем зависимость dT = dQ + iBXdM + Vdp. (3.17) Допустим, что в процессе 6—1 входит газ с -энтальпией iBX и в количестве AM = — Мв. Интегрируя (3.17), получаем <3J8> Известно, что в конце процесса 6—1 давление становится рав- ным pi, поэтому термодинамические параметры точки 1 должны находиться на изобаре ръ следовательно, в систему уравнений надо ввести условие — f (pj при рг — const. Теплообмен между газом и стенками цилиндра и поршня осу- ществляется за время протекания процесса 6—1: ATe-1 = A<pe_1/(360n), где Афв.! — угол на круговой диаграмме (см. рис. 3.1), соответ- ствующий этому процессу; п — частота вращения, с-1. Теплота, отведенная в процессе неравновесного сжатия, опре- делится по формуле AQe-i = а/ (0 - (7\ + Тв)/2) Атв_и (3.19) где а — коэффициент теплообмена; f — средняя площадь поверх- ности теплообмена, f = 2Fa -\-4VnaQ/D; Fu —площадь поршня; 0 — средняя температура стенки. Уравнения (3.18)—(3.19) мо- гут быть решены методом последовательных приближений, при этом вначале следует принять AQe-1 = 0, определить i\, найти Тг — f (ilt pi) и после этого, определив AQe-1 по (3.19), сделать следующие приближения до получения заданной сходимости. 71
Для идеального газа уравнение (3.18) для адиабатного про- цесса может быть преобразовано после подстановки ix= cpTi, iBX в cpTBI; ie = срТв и уравнения состояния идеального газа к виду г‘ = (1 - Л-r)т" + 77Т' + VГ‘('"Т?)' После приведения подобных членов получаем Л = kT"T- (t) (3.20) kT^+Tt * \ Рв / справедливую для определения конечной температуры в процессе неравновесного сжатия. В процессе наполнения (1—2) в цилиндр входит криоагент с энтальпией iBX; смешивается с газом, находящимся в цилиндре. При этом в конце процесса 1—2 параметры криоагента становя- тся р2 и i2. Допустим, что в этом процессе давление постоянно, а объем рабочей полости изменяется от Уьа0 до Ун (а0 с0). После интегрирования (2.11) с учетом 1г — UY + PiVl и /2 = = U2 4- р2У2 получаем • _ ДоР1 ; i (?£ соР1 f _|_________________AQ1-* (О 91 \ 2 (°о + со) Рг 1 \ (ао + со) Рз / вх (ао -|- с0) pg К уравнению (3.21) необходимо добавить условие i2 = f (р2) при р2 = pltа также уравнение для определения теплообмена криоагедта в процессе 1—2: = (Q-iT. 4-Т2)/2) Atj_2, (3.22) где a1-2 — коэффициент теплообмена между криоагентом и стен- кой цилиндра; — средняя площадь поверхности стенок рабочей полости в процессе 1—2, /1-2 = 2 (Fa 4~ Vh (ао 4- Co))/F>, -Ati_2 = Дф1_2/(360п) — время протекания процесса наполнения. Для идеального газа в адиабатном процессе смешения уравне- ние (3.21) при условии р3 = р3 после подстановки = cpTlf i2 = срТ2, ipX — cpTBX и уравнения состояния идеального газа может быть приведено к расчетной формуле для определения температуры: ТвхП (Др 4- со)/ао 7"вх ~Ь Т 1со/ао Л = (3.23) Рассмотрим процесс расширения 2—3. В.этом процессе масса газа практически остается постоянной (если допустить, что утечка мала); теплообмен имеет знакопеременный характер: в начальной стадии процесса тепловой поток направлен от газа к стенке, а 72
в конце процесса он меняет направление и теплота отводнтся;к газу от более теплой стенкн. В идеальном детандере этот процесс может быть аппроксими- рован изоэнтропой, в реальном детандере — политропой. При определении термодинамических параметров криоагента в конце процесса расширения следует исходить- из условия постоянства, массы в этом процессе: л — с° + со д Р8"аГ+Тр®- В изоэнтропном процессе расширения s3 = s2 и все термоди- намические параметры могут быть определены по известным р8 и s3 : Т3 = Т (р3, s3); р3 = р (р8, s3) и т. д. , Реальный процесс расширения может быть аппроксимирован политропой конечных параметров, проходящих через точки 2 и 3 (см. рис. 3.5). Под политропным понимается такой процесс, в ко- тором подвод теплоты пропорционален разности температур i\q =? с (Т2 — Т3). (3.25) Коэффициент пропорциойальнос'йя с в уравнении (3.25) назы- вается теплоемкостью политропного процесса, которая В этом процессе остается постоянней. В политропном процессе энтропия криоагента изменяется, элементарнбе изменение энтропии с уче- том уравнения (3.25) имеет вид ds = ^r = c^f-. (3.26) После интегрирования выражения (3.26) получаем s8 — = = с In (Tj. — Т3), откуда с = (s8 - sa)/ln (Т8 - Т2). (3.27> Из уравнения (3.17) при условии dM = 0 имеем з h — h = А?2-з + j v dp. 2 Воспользовавшись понятием политропного КПД» получаем для процесса 2—3 следующее соотношение: ъ = г • (3-28> ? 1 | 52 > S3 7 2 —7 3 J vdp i2 — is InfTVTg) 2 В процессе 2—3 теплообмен имеет знакопеременный характер, поэтому , ? < 3 AQ2-3= {а2_з&-з(0-Т)п’т. ’ (3.29) 2 п 73
При допущении о линейном характере изменения температуры в этом процессе получаем AQ2-3 = «м/м (0 - (Л + TJ/2) Дт3 з, (3.30) где а3_8 — коэффициент теплообмена процесса 2— 3; f2_a — средняя площадь поверхности теплообмена в этом процессе, f ~ 2 (Fn -|- (2а0 -|- с0 -|- 1) Vh/D); Дт2_8 — время процесса рас- ширения, Дт3_8 = Дф2_8/(360п). Таким образом, последовательность определения параметров в процессе расширения такова: приняв произвольное значение т]т а= 1, что соответствует изоэнтропному процессу, находим тер- модинамические параметры в точке 3 в нулевом приближении. По формуле (3.30) оцениваем тепловой поток Д(?2_8 и определяем политропный КПД: Пт = 1 (3'31* после чего снова определяем параметры в точке 3 по формуле (3.28) и р8 при уточненном значении политропного КПД. Для идеального газа параметры в политропном процессе могут быть определены по формуле -т> Т I а0 + с0 \т~1 Ja-12k~^+T) • где т — показатель политропы конечных параметров. Процесс 3—4 в цикле ПД является процессом выхлопа, иногда его Называют процессом'свободного выпуска газа. Этот процесс нестаци<|нарен и неравновесен. Уменьшение энтальпии определя- ется затратой работы на выталкивание газа. Рассмотрим схему процесса рис. 3.6. В цилиндре находится криоагент с энтальпией i8, температурой Та и давлением рз, выпускной клапан закрыт. После открытия выпускного клапана масса криоагента М' вытечет из цилиндра, а другая часть М" останется в цилиндре. При этом энтальпия i4, которая характеризует обе массы газа, уменьшится 1’4 = i3 — vs (ра — pt) 4- (3.32) Для Процесс^ выхлопа идеального газа при отсутствии тепло- подвода после подстановки уравнения идеального газа и зависи- мостей i — срТ в (3.32) получаем формулу, определяющую средне- массовую температуру: <3-33> Если процесс выхлопа протекает в двухфазной области, то температура Т4 определяется как температура насыщения при давлении р4. Масса криоагента, оставшаяся в цилиндре, в адиа- батном процессе изменяет параметры по изоэнтропному закону, и можно определить плотность р£ по энтропии si = sa и давлению 74
pi, это даст возможность найти массу М" — МрУрз, следовательно, масса криоагента, вышедшая в трубопровод, М' = М — М”. Величина теплоподвода в процессе 3—4 = Oa-tfs-t (9 — (Т3 Т4)/2) Дт3_4, (3.34) где аз.* — коэффициент теплообмена между криоагентом и стен- кой цилиндра; = 2FU Ц- 4Vh/D — площадь поверхности теп- лообмена; Атз_4 — A<pg_4/(360n) — время протекания процесса 3—4. Предположим, что к криоагенту, остайшемуся в цилиндре, подведена часть теплоты Д^3-4 = (Q3-4/M3) р4/рз, а другая часть теплоты подведена к крибагенту, вышедшему из цилиндра в процессе выхлопа: Д<?з-4 == <?3_4 — А</3_4. Таким образом, можно уточнить энтальпию и плотность крио- агента, оставшегося в цилиндре в конце процесса расширения й = г4, 4- Д<7з'_4; р4 = /(p4i4). (3.35) Уточнение параметров крибагента можно получить за счет организации итерационного процесса. Из уравнения баланса смешения определим энтальпию криоагента, вышедшего из ци- линдра в процессе 3—4: ц = (й _ (ЛГ/М) и)/(М7М). (3.36) В процессе выталкивания 4—5 допускается постоянство дав- ления, а это приводит (при отсутствии теплообмена) к неизбеж- ности равенства термодинамических параметров криоагента: р8 = = р4, Ц == £4> — 7\ и т. д. Наличие теплоподвода к криоагенту от стенок цилиндра при- водит к тому, что 1’5 = 14 + Д^4-5» Рь — Pt> Ре = / (Рз, (3.37) Выпуск криоагента производится в двух процессах: 3—4 и 4—5, поэтому из уравнения теплового баланса может быть най- дена энтальпия криоагента, покинувшего цилиндр: 1 __ (1 — Р«/Рз) *4 ~Ь (Р* (1 ^о)/(Рз (а0 ~Ь О) *4 /О ООЧ ВЫП 1 - (P<(ao + M/(Ps(ao+l))) • 1 ’ В процессе обратного сжатия 5—6 можно сделать допущение о постоянстве массы газа, т. е. не учитывать влияния утечек, теп- лообмен же учитывать следует. В идеальном детандере этот про- цесс следует рассматривать как изоэнтропный, в реальном детан- дере это политропный процесс. Плотность криоагента в этом про- цессе изменяется Р» ~ ((ао + ^оУ^о) Ра- (3,39) 75
(3.40) Пт5_б — "б J vdp 5 ' В изоэнтропном процессе сжатия термодинамические парамет- ры криоагента определяются из условия se = s5 и, следовательно, Ре = А (Рв> se)i = /2 (Ре, $е)>' 4 — fa (Ре, Т’е) и т- Д- Рассматривая процесс сжатия политропным, введем поли- тропный КПД этого процесса: la — 1 1 । Sg —Те — т-а Т ie-it in(Te/T6) При допущении о линейном характере изменения температуры получаем AQ5_e — а5_еА_. (0 - (тъ + Т«)/2) Ат6_в, (3.41) где а8_в — коэффициент теплообмена криоагента со стенками в процессе 5—6; — средняя площадь поверхности и тепло- обмена в этом процессе, f5_e = 2 (Fn -|- (2а0 -f- b0 -|- 1))УЛ/£>; Дт5_в — время протекания процесса обратного сжатия, Ат5_в = е= Аф5_в/(360п). В поршневом детандере теплота, подведенная из окружающей среды и выделившаяся в результате трения в поршневом уплот- нении, других узлах, узлах трения, подводится к металлу; часть Теплоты отводится в окружающую среду, а часть передается рас- ширяемому криоагенту. Поэтому суммарный теплоподвод Q равен ’теплоподводам отдельных процессов: AQi-,2 + -|- AQ^4 + AQa-6 4“ AQ5_# -|- AQj.!. (3.42} Температура стенки цилиндра поршневого детандера 0 может быть определена из уравнения баланса теплоты. Расчетный ана- лиз должен быть проведен методом последовательных прибли- жений, в первом приближении можно принять 0 = (Тх 7\)/2, а в нулевом — определить температуры без учета влияния тепло- обмена, решив системы уравнений (3.18), (3.21), (3.28), (3.32), (3.35), (3.38), (3.39), (3.40) (при AQf_y = 0). В результате реше- ния могут бцть получены термодинамические параметры (энталь- пия, плотность, энтропия, температура, давление) во всех узловых точках диаграммы. Решение системы, удобнее всего, проводить итерационно, приняв вначале iB = iBI, последовательно по фор- мулам,, начиная с (3.21) определять энтальпии, плотности или давления во всех узловых точках. По двум термодинамическим параметрам I, р или i, р можно определить все остальные пара- метры. Расчет повторять до достижения сходимости. Втброй блок расчета проводится после первого и касается опре- деления вДйяния теплообмена в каждом процессе, после чего, уточ- нив по (3.42) температуру стенки, следует вернуться к определе- нию термодинамических параметров в узловых точках индикатор- ной диаграммы с учетом влияния теплообмена. ’76
, Следует отметить, что введенные в расчетные формулы коэф- фициенты теплообмена а;_, отдельных, процессов, к сожалению, могут быть оценены весьма приближенно, так как отсутствуют экспериментальные и теоретические исследования этих парамет- ров в детандерах. Рекомендации, полученные при исследовании теплообмена в рабочих полостях компрессоров или ДВС, непо- средственно перенесены быть не могут. Критериальные зави- симости, примецрдные для оценки отдельных рабочих процес- сов, введены априорно и требуют экспериментального подтверж- дения. . Вместе с тем следует рассчитывать* что подобные работы в бли- жайшее время будут проведены и величины . для разных процессов в детандерах можно будет рекомендовать более обоснованно. Параметры с0, Ьо определяют вид индикаторной диаграммы, зависят от механизма газораспределения. Для получения нор- мальной диаграммы с0 должно лежать в пределах Comin — 1,0, а Ьо в пределах 0 — ЬОП]ах. При увеличении с0 .происходит умень- шение отношения давлений в процессе 2—3 и рост отношения дав- лений в процессе 3—4, который менее эффективен. Уменьшение с0 приводит к возрастанию размеров машин при одинаковом расходе, поэтому есть оптимальные значения этого параметра. Также есть оптимальные значения Ьо, увеличение которого .привадит к сни- жению потерь от неравновесности процесса 6—1, но при этом воз- растает энтальпия выходящего криоагента. В табл. 3.1 приведены значения с0, Ьо, которые можнр принимать в расчетах в качестве рекомендации. Вместе с тем следует отметить, что данные, приведенные в табл. 3.1, носят частный характер, так как на параметры с0 и Ьа оказывают влияние мертвый объем а0, отношение давлений .в ПД, поэтому желательно проведение расчетного анализа при разных с0 и Ьо с целью выявления оптимальных значений. Исследования показали, что в ПД, работающих в области влаж- ного пара, оптимальное значение с0 существенно зависит от тем- Таблица 3.1 Рекомендации по выбору с0 и Ьо для ПД Детандер Со Й© Воздушный: высокого давления среднего давления Гелиевый: среднего давления п ар озйидкостной Водородный 0,2—0,3 0,3—0,4 0,2—0,4 0,4—0,8 0,35—0,4 0,1—0,2 0,1—0,2 0,2—0,3 0,05М),2 0,1—0,2 77
пературы криоагента на входе в машину. С уменьшением Твх оптимальное значение с0 возрастает. Так, при уменьшении Тхв от 20 до 6 К оптимальное значение с0 увеличивается в 2,5 — 3 раза. 3.5. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОРШНЕВОГО ДЕТАНДЕРА Общие сведения. Целью конструктивного расчета ПД является определение геометрических размеров: диаметра ци- линдра и хода поршня, а также его эффективности, которая оп- ределяется изоэнтропным КПД. Надо отметить, что построить методику расчета в виде последовательности формул, которая давала бы результат при однократном их просчете, очевидно, не представляется возможным, так как ряд параметров уточняется в процессе расчета, например, для расчета теплового взаимодей- ствия криоагента со стенками цилиндра надо знать поверхности и коэффициенты теплообмена, а они, в свою очередь, зависят от состояния криоагента в цилиндре детандера. Таких примеров мо- жно привести много. Поэтому алгоритм конструктивного расчета детандера носит итеративный характер, когда после определения параметров детандера приходится возвращаться и уточнять ранее определенные величины. В техническом задании на проектирование машины должны быть оговорены следующие параметры: расход криоагента (кг/ч), начальное (рн) и конечное (рк) давления, температура криоагента иа входе в машину. Однако в процессе расчета приходится выби- рать дополнительно ряд параметров, так как исходные данные ТЗ не обеспечивают однозначного варианта решения. Проектант детандера должен произвести выбор типа органов газораспределе- ния (клапанов или окон) и тем самым задать параметры индикатор- ной диаграммы а0, с0, Ьо, &рВ1. и Лрвых. Следует отметить, что частота вращения вала тоже выбираемый параметр, так как он непосредственно связан с типом управления клапанами. К числу принимаемых параметров следует также отнести соотношение между ходом поршня и его диаметром. Если в проектируемом детан- дере предлагается использовать базу другой поршневой машины, то ход определяет геометрия коленчатого вала и следует определить диаметр поршня; возможно проектировать детандер, если при- нимается определенное соотношение между ходом и диаметром (S/D). Таким образом, алгоритм состоит из блоков, которые ре- шают задачи по определению размеров цилиндра, параметров криоагента в узловых точках индикаторной диаграммы, коэффи- циентов теплообмена между криоагентом и стенкой цилиндра и по уточнению политропных КПД процессов расширения и сжатия. Блок определения параметров индикаторной диаграммы. Со- стояние криоагента в характерных точках индикаторной диаграм- мы определяется из решения следующей системы уравнений: 78
ao Pl I / 1 _________ °OP1 A : i AQ1-2 ao + co P2 1 \ (°o + co) P2 / BX V h («0 4* co) P2 i2 = f(P2) при p2 = const; ________________1____________ 1 I S2----- S3 Tj ' T3 ’ l2 — ls Г|т = 1/(1 - A^_3/(i2 ~ 13)); 1'4 — f (pit s4); s4 = s3; 1'5 = 1'4 H- ~~. . S«-Ss r»-r*; ' lnT,/T5 г]т = 1/(1 4- — i5)); ii = f(pi) при pr = const. При решении системы уравнений следует в первом приближе- нии принять отсутствие влияния теплообмена А^_7- — 0, после решения системы уравнений можно определить давления, тем- пературы, плотности во всех точках индикаторной диаграммы, а также энтальпию выходящего крирагента /1+₽<Л,- । Р« 0~М, i = У+ РзГв-ср+ Рз (1-ЬМ * вых . (а0 4- ьа). pt » («о + 1) Рз холодопроизводительность и изоэнтропный КПД. Информация о состоянии криоагента позволяет произвести уточнение величин теплообмена в различных процессах цикла ПД. Блок определения размеров. Исходная информация: состояние криоагента в точках 2 и 5 индикаторной диаграммы и безразмер- ные параметры ад, Ьо, с0, соотношение между ходом и диаметром S/D. Расчет проводится по формуле Vh = тЦп ((а0 + с0) р2 — (а0 + Ьо) р6)), где т — расход, кг/ч; п — частота вращения, с-1; р2, р8 — плот- ность криоагента, кг/м8; Кд — объем, описанный поршнем, м3. В первом приближении возможно принимать р2 « рвх; р5 « Рвыхз- 79
Блок расчета тепловых потоков. Исходная информация — температура криоагента, геометрические размеры цилиндра, по- этому обращение к данному блоку возможно только после опре- деления этой информации. В процессе заполнения мертвого объема коэффициент тепло- обмена между криоагентом и стенкой цилиндра может быть опре- делен по критериальной зависимости натекания газа через кла- пан на плоскую преграду Nth = 0,018Re0>87Pr0’33. При вычислении критерия Рейнольдса за характерную ско- рость принимается максимальная скорость протекания крио- агента через клапан, равная критической. В качестве характер- ного размера — диаметр проходного сечения клапана. Эта формула справедлива при Re < 104 и удалении поршня от вход- ного отверстия клапана (14-10) с!кл. При расположении поршня у входного отверстия клапана (04-1) расчеты можно прово- дить по следующей зависимости: Nu = 0,8Re0-5Pr°’4(L/dra)-0’08, где L — расстояние от входного отверстия клапана до торца поршня. В процессе наполнения и расширения оценка коэффициента теплообмена может быть выполнена по эмпирической зависимости: l)5: Nu — 0,2Re0’667, . где определяющей размер — диаметр входного отверстия; ха- рактерная скорость — скорость газового потока на входе в по- лость. В процессе истечения газа при соотношении dK1I/D < 0,1 коэффициент теплбобмена может быть оценен критериальной зависимостью Nu = 0,105Ra173, Ra — критерий .Релея. При dK1JD = 0,14-0,5 возможно использовать зависимость . Nu = 0,285Re°-8 + 500, где определяющие размеры — диаметр цилиндра и скорость порЦшя. В процессе выталкивания и обратного сжатия возможно при- менить критериальную зависимость " Nu = 0,023Re0>8 Ргол, где определяющие размеры — диаметр поршня и его скорость. Коэффициент теплообмена определяется а,_; = Nui_Jli_,/Z)i_/, 80
где Х,_/—коэффициент теплопроводности; £>(_; —определяю- щий размер i—/-процесса в диаграмме ПД. Суммарное количество теплоты, подведенной или отведенной от криоагента в процессе, вычисляется по формуле AQm = Мм Ат(_, - е) , где fi_} — средняя площадь поверхности теплообмена в этом процессе; Атг_; = А<рг_;-/(360п) — время протекания процесса. Температура стенки цилиндра находится из уравнения тепло- вого баланса Q + S AQj_j — 0; где Q — суммарное количество теплоты, подваленной к детандеру из окружающей среды, вследствие трения и теплопереноса поршнем. .• Решение в этом блоке можно проводить методом половинного деления. После определения, тепловых потоков следует вернуться к предыдущему блоку и найти уточненные значения параметров криоагента в узловых точках. В конце расчета определяются геометрические размеры ци- линдра и изоэнтропный КПД. Из-за произвольного задания а0, Ьо, с0 возможно образование на, диаграмме петель рв > рвх или Рз < Рвых. в этом случае необходима коррекция с0 в сторону увеличения, а Ьо — уменьшения и повторения цикла расчета. Алгоритм расчета ПД приведен на рис. 3.8. Пример 3.1. Определить термодинамические параметры в узловых точках индикаторной диаграммы гелиевого парожидкостного поршневого детандера, Рис. 3.8. Алгоритм расчета поршневого, детандера 81
если pBI = 2,20 МПа, рВых — 0,12 МПа, температура входящего гелия 8,0 К- Безразмерные характеристики индикаторной диаграммы (а® =0,1, с0 = 0,Зг *о=О,1). 1. По таблицам термодинамических свойств гелия определяем свойства вхо- дящего гелия: iBI = 33,6 кДж/кг, sBX = 4,87 кДж/(кг-К), рвх = 137,3 кг/м3. 2. Приближенно принимаем, что параметры точки 2 соответствуют i2 « « iBX; Sj « sBx; Pa,^ Рвх> а политропные КПД Т)т а_з= 0,92 Лт s—в = 0,92 (после определения количества теплоты, подведенной в этих процессах, т]т могут быть уточнены). 3. Производим последовательное определение параметров в процессах инди- каторной диаграммы. При расчете параметров и конце процесса расширения при заданном а0 и с» однозначно определяется плотность криоагента Рз = Рз («о + 4- 1) = 50 кг/м®. При этом необходимо определить параметры состояния криоагента, которые соответствовали бы принятому значению цт. При различных давлениях и оди- наковой плотности Рз находим значения т)т (табл. 3.2). С помощью интерполяции находим давление и степень сухости в конце про- цесса расширения х = 0,318; р3 = 0,125 МПа; Та = 4,45 МПа; % = 5,125; i3 = = 17,3 кДж/(кг-К). В процессе выхлопа параметры в цилиндре ПД изменяются по изоэнтроп- иому закону, следовательно, в точке 4 индикаторной диаграммы параметры состоя- ния будут р4 = 0,12 МПа; Т4 = 4,4 К; х4 = 0,321; s4 = 5,125 кДж/(кг-К); »4 = = 16,86 кДж/кг; р4 = 46,77 кг/м®. В процессе выталкивания при отсутствии теплового взаимодействия пара- метры криоагента не изменяются: i6 = i4; s5 = s4; pt = p4. Рассмотрим процесс обратного сжатия 5/6. В конце этого процесса плотность криоагеита Ре = Рз -а°-+<>0 = 44,77 = 93,54 кг/м®. а0 и, I Принимая произвольные значения давления рв = 0,4; 0,8; 1,6 МПа, опре- деляем црлитропные КПД (табл. 3.3). Т а б л и ц а 3.2 К определению параметров конца процесса расширеияя Г- • Параметр Р» — = 0,05 МПа р» = = 0,12 МПа Р9 = „ = 0,2 МПа Единица измерения 'Температура насы- щения Тв 3,540 4,400 5,020 к Плотность пара р" 8,570 20,400 40,500 кг/м3 » -жидкости 135,300 121,000 99,000 кг/м3 р Степень сухости х 0,080 0,287 0,682 Энтальпия в конце процесса i8 8,520 16,210 23,570 кДж/кг Энтропия в конце процесса 2—3ss 3,380 4,980 6,190 кДж/(кг-К) Политропный КПД Пт* 1,480 0,953 0,540 — * Значение = 1,48 > 1 означает» что прн данной плотности такие пара*. метры в конце-ироцесса расширения могут быть достигнуты только прн дополни* тельном отводе теплоты в процессе расширения. 82
Т а б л и ц а 3.3 К определению параметров конца процесса обратного сжатия Параметр Ре = = 0,4 МПа Ре = = 0,8 МПа Ре = „ = 1,6 МПа Единица измерения Температура Тв 5,75 7,25 10,00 к Энтальпия ie 21,00 25,00 45,89 кДж/кг ЭнТрОПНЯ Sg 5,2 5,86 6,79 кДж/(кг.К) Политропный КПД 0,92 0,66 0,126 — Таким образом, параметры точки 6 могут быть найдены путем интерполяции, исходя из политропного КПД процесса 5—6: для г]т = 0,92; it = 21 кДж/кг; .se = 5,2 кДж/(кг-К); рв = 84 кг/м3; рв = 0,4 МПа. Параметры процесса заполнения мертвого пространства определяются путем решения системы уравнений, которая может быть решена итерационным путем. В качестве первого приближения принимается pt « рвх, из формулы (3.18) опре- деляется it, а по ij иди таблицам термодинамических свойств находится Pi, которое закладывается в основу второго приближения (табл. 3.4). По найденным значениям pi = 127,7 кг/м3 н й = 38,4 кДж/кг нз таблиц термодинамических свойств гелия определяем Т\ = 8,9 К. Рассмотрим процесс наполнения 1—2. В качестве первого приближения при- нимаем р2 « рвх. Вычисление 12 проводится по формуле (3.21), а по таблице свойств криоагента уточняется р2, которое закладывается во второе приближение и т. д. (табл. 3.5). Так как расхождение между принятым в расчете цикла значением энтальпии составляет 3%, то можно ограничиться одним приближением цикла; при боль- ших расхождениях следует проводить второе приближение, принимая параметры точки 2, полученные в результате первого приближения. Пример 2. Определить коэффициенты теплообмена в различных процессах индикаторной диаграммы воздушного поршневого детандера; диаметр цилиндра D = 30 мм, ход поршня 130 мм, частота вращения 3,4 с-1. Давление и темпера- тура определяются из индикаторных диаграмм. Диаметр проходного сечения впускного клапана dKn = 6,5 мм, относительные параметры диаграммы Од = = 0,05, с0 = 0,25, Ьо = 0,2. Все коэффициенты теплообмена принимают осред- ненными за процесс, поэтому расчет проводится по средним теплофизическим параметрам. Рассмотрим процесс заполнения «мертвого» объема. Осредненные значения теплофизических параметров криоагента в процессе 6—Г. Т = 290 К, Р = = 14 МПа, р = 169 кг/м3, ср = 1237 Дж/(кг-К); X = 32,6-Ю-3 Вт/(м-К), р = = 217-10-’Па-с. Критерий Праидтля Рг = сррА = 0,824. Критическая ско- рость истечения акр = 311 м/с. Средняя скорость течения газа в клапане скл = Т а б л и ц а 3.4 Определение параметров процесса заполвевия мертвого пространства Параметр Первое прибли- жение Второе прибли- жение Третье прибли- жение Р1 137,0 126,00 127,54 й 38,1 38,47 38,41 Р1 126,0 127,54 127,70 Таблица 3.5 Определение параметров конца процесса наполнения Параметр Первое прибли- жение Второе прибли- жение Ра *1 Ра 137,00 34,71 135,00 135,00 34,75 135,10 83
= аир/3 ~ 100 м/с. Средняя площадь линейного мертвого пространства 50 = = a^Sh = 0,05-130-10~® — 6,5-10“® м. Таким образом, соотношение Sg/d^^f « 1,0. При SjdKn = 1,04-10 и Re< 104 можно рекомендовать формулу Nu = 0,018 Re0’87 Pr0’33, а при Sq/dmi 1 Nu = 0,8 Re0,5 Pr0’4 (So/dra)“0108, где определяющий размер — диаметр клапана впуска, а характерная скорость — скорость натекания газа на поршень. Для начального участка струи (s = 2Sjdvn<Z <8) по зависимостям для затопленных струй сср = сср/снл »= (1 + 0,0733-s + 0,002s2 — 0,0001s®)-1. Для рассматриваемого случая s = 2, сср = 0,86, следовательно, средняя скорость натекания сср = 86 м/с. Критерий Рейнольдса Сср^клР 86-0,65.10-®. 169 , ... Re =----------- =-------_____---------- 4,34-10®. Для определения критерия Нуссельта воспользуемся зависимостью для Se/dKJi 1 Nu =, 0,8 (4,34- Ю6)0'5 0,824°’* = 1543. Коэффициент теплообмена в этом процессе может быть оценен а^~^ж®3 1=7749 ВтЛм2’к)’ Для оценки а в процессе впуска можно также применить критериальную зависимость для течения при внезапном изменении сечения канала Nu = 0,2 Re0’667, ' в которой критерий Re вычисляется при скорости протекания газа в клапане в характером диаметре пр.оходиоГо сечения клапана, а в критерии Нуссельта з!а характерный размер берется диаметр цилиндра: Nu = 5921 и а = 5920-32/30 = 6440 Вт/(м2-К). „Следует отметить, что эти результаты носят оценочный характер. В процессе наполнения 1—2 средняя скорость поршня в цикле ПД сп = = 2Sn = 2-0,130-3,4 = 0,88 м/с; по уравнению сплошности скорость газа в кла- пане , скл = сп (О/^кл)2 7= 18,8 м/с. Значения термодинамических и теплофизических параметров в этом процессе следующие: р = 18 МПа, Т = 290 К, р = 204 кг/м®, и, = 233-10~7 Па-с, X = = 35-10-» Вт/(м-К). Для вычисления коэффициента теплообмена можно воспользоваться крите- риальной'зависимостью для внезапного расширения клапана ZOu•1U ’ Учитывая, что число Re превышает пределы, в которых получена формула, расчеты носят оценочный характер. Число Нуссельта Nu = 0,2 (1.О7.Ю6)0’667 = 2100. Коэффициент теплообмена 2100-35-101® « = —30-ю-» = 2400 Вт/(м К)* 84
. В процессе расширения 2—3 можно использрвать для, оценки зависимость Nu = 0,2 Re0,667. Средние значения теплофцзических параметров в этом про- цессе следующие: р = 10 МПа, Т = 210 К, р = J95 кг/м3, ср — 1517 Дж/(кг- К), р = 185-10~’ Па-с, X = 29,3-10~3 Вт/(м-К)- Скорость в клапане 18,8 м/с. Число Рейнольдса 18,8.0,65-10-3-195 185-10-’ ’ ’ Nu = 0,2 (12,9- 1О4)0-667 = 506. Коэффициент теплообмена < а = ---jg’-3 = 500JBt/(m2- К), ои В процессе выпуска и выталкивания для определения а, учитывая, что- соотношение dKn/D= 0,2, т. е. больше 0,1, можно воспользоваться критериальной зависимостью: ' Nu = 0,285Re°’8 + 500. За определенный размер принимается диаметр поршня, а за скорость — средняя скорость поршня; Средние ’значения теплофизиЧеских характеристик этого процесса:; р <=* 0,6 МПа, Т = 100 К, Р = 24,3 кг/м3, ср = 1098 Дж/(кг- К), ц = 69-10-’ Па-с, А = 9,57-10-» Вт/(м-К). Критерии Рейнольдса и Нуссельта Re = °’88= 93 000; Nu = 0,285 (93 000)0,8 + 5000 = 3180. 68,7» - Ю 7 Коэффициент теплообмена в этих процессах а= (3190-9,57-10-®)/3,0-10~3= 1017 Вт/(м2-К). В процессе обратного сжатия а может быть оценен по критериальной зави- симости Nu = 0,023 Re0’8 Pr0,4. Средние значения теплофизических параметров в процессе 5—1: р — = 5,0 МПа, Т = 160 К, Р = 151 кг/м3, р = 140-10"’ Па-с, X = 22 X X 10-3 Вт/(м-К), ср= 1911 Дж/(кг-К). Критерий Прандтля Рг = цср/Х = 1,2|, а число Рейнольдса 0,88-151-30-10-» Re =-------140-10-’ = 6083°- Таким образом, Nu= 0,023 (60 8зб)0,8(1,21)0,4, а коэффициент теплообмена а= Nu МО = 167-22-10-3/30-103 = 122 Вт/(м-К). Коэффициент теплообмена в различных процессах1 индикаторной, диаграммы ПД составит: «1-2 = 2400 Вт/(м2-К); «2-з = 500 Вт/(м2-К); а3_4 = Ю17 Вт/(м2-К); а4_5 = = 1017 Вт/(м2-К); «s-е = 122Вт/(м2-К); а6_х = 7000 Вт/(м2-К). 3.6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ПОРШНЕВЫХ ДЕТАНДЕРОВ Математическое моделирование рабочего процесса поршневых детандеров есть комплекс действий, направленных на изучение протекающих в нем рабочих процессов' и явлений на математических моделях, воспроизведение процессов с сохране- нием их логической структуры, взаимосвязей и расположения 85
во времени. Имеется аналогия между математическим и физиче- ским моделированием. В том и другом случае воспроизводится состояние процесса, в первом случае путем вычисления, а во втором — путем измерения. Применительно к поршневым де- тандерам в результате как математических, так и физических исследований воспроизводится рабочий процесс, т. е. действи- тельный цикл. В действительном цикле учитывается влияние следующих факторов: наличие мертвого объема в полости машин, влияние подогрева криоагента вследствие подвода теплоты от трения и теплопритока, переменность расхода криоагента через впускной и выпускной клапаны, утечки криоагента через поршневые уплот- нения, реальность термодинамических свойств криоагента. Особенностью математического моделирования рабочих про- цессов является непрерывное воспроизведение изменений всех параметров состояния криоагента и движения поршня и органов газораспределения, выражающееся в последовательности чисел, например при моделировании индикаторной диаграммы это по- следовательное воспроизведение давления в цилиндре детандера. Отличие моделирования от расчета состоит в том, что конструк- тивный расчет направлен на получение численных значений пара- метров: D, S, т]8 и т. д., а при моделировании воспроизводится множество параметров рабочего процесса. В основе математической модели должны лежать основные законы физики, механики и термодинамики: сохранения массы и энергии, зависимости, описывающие свойства криоагента и про- цессов теплообмена и истечения, а также зависимости, описываю- щие дв$жения рабочих органов поршня и клапанов. Изменение объема рабочей полости как функция угла пово- рота для кривошипно-шатунного механизма описывается формулой V (ф) = VM + -у- (1 — cos <р 4- sin* <р) , (3.43) тде г — радиус кривошипа; I — длина шатуна; ф — угол пово- рота, Ф = ют; со — угловая скорость вращения кривошипа; т — время. Скорость изменения объема от угла поворота вала описывается зависимостью , = -у- “ (sinф + sin* ф) . (3.44) Площадь внутренней поверхности рабочей полости цилиндра с поршнем одностороннего действия будет изменяться по следую- щей закономерности: F (ф) = 2 (Fn -J- 2V (ф)/Р), (3.45) тде Fa — площадь; D — диаметр поршня. Математическая модель поршневого детандера может быть описана тремя основными уравнениями: сохранения массы, сохра- 36
цения энергии и состояния криоагента. Отвод и подвод основного- потока криоагента осуществляется через клапаны; кроме того, есть утечки и натечки через уплотнения поршня. Расход, прохо- дящий через клапаны, зависит от давления в цилиндре и трубопро- водах и температуры газа перед клапаном. Для впускного кла- пана это температура входящего газа, а для выпускного — тем- пература газа в цилиндре. Расход газа через клапаны прямо про- порционально зависит от площади проходных сечений клапана, которые изменяются в зависимости от угла поворота. Информация об открытии и закрытии клапанов определяется механизмом газораспределения, в частности, при внешнем приводе клапанов- закрытие и открытие клапанов определяет профиль кулачков. Таким образом, должны быть функции, описывающие изменение проходного сечения клапанов FBn (ф) и FBbin (ф) в зависимости от угла поворота вала. Расход через впускной клапан тВП (ф) = авпф Вп (ф) РътЯ (^вп)/]/ /?Лх. (3.46)' где авп — коэффициент расхода впускного клапана; ф (х) — по- правочный коэффициент, учитывающий двухфазный характер потока; q (Хвп) — газодинамическая функция; Хвп — скоростной коэффициент потока, проходящего впускной клапан, определяе- мый по формуле Хвп - V(k + i)/(k - 1)(1 - Рвх//’(ф))(‘-,)/й, (3.47> Расход через выпускной клапан твып (ф) = авыпф (х) Fвып(ф)р (ф)^(^вып)/уг^2г'(ф)» (3.48) где р (ф), Т (ф) — давление и температура газа в цилиндре со- ответственно;' Хвып—скоростной коэффициент потока в выпуск- ном клапане, " *вып - Г(* +,Ш - 0(1 - РШвып)^1^, авып — коэффициент расхода для выпускного клапана; q (Хвып) — газодинамическая функция/ Исследования, проведенные для влажнопаровых детандеров, показали, что ф (х) аппроксимируется зависимостью ф (х) = 1,9 (1 — х)1»’ (3.49) Утечки газа через щелевое уплотнение могут быть рассчитаны, по формуле ту, (ф) = лЕ>Д3Др (ф)/(^24), (3.50) где Др (ф) разность давлений в уплотнении машины; D — диа- метр поршня; I и Д — длина и радиальный размер щелевого за- зора; v — кинематическая вязкость. 8Т
Таким образом, уравнение для скорости изменения массы в цилиндре как функции угла поворота имеет вид «(ф) == = Мф) — /пвып(<р) — /Пут(<р), (3.51) М (<р) — масса криоагента в рабочей, полости. . Масса газа как функция угла поворота в полости детандера находится по формуле, Я М (<р) = Мо + J т (ф) б/ф. о Следовательно, может быть однозначно определена плотность криоагента по углу поворота вала: р (ф) = М (ф)/1Г(ф)]. Уравнение сохранения энергии для рабочей црлостн поршне- вого детандера рассматривается как в объекте с сосредоточенными параметрами: п dU^dQ-dL+^ik-^, где dQ — элементарное количество теплоты, подведенной к крно- агенту в рабочей полости; dL — элементарная работа, совершен- ная криоагентом; dM4 — элементарная масса, входящая и выхо- дящая в полость; dU — изменение внутренней энергии; Преобразования этого уравнения рассмотрены в п. 2.3, в ре- зультат^ была получена зависимость вида ЗГ=Л(т)^- + В(т)^+С(г)-^-, (3.52) где dQ3a/dx — скорость изменения внешнего теплообмена; dV/dx — скорость изменения объема , цилиндра; dM^dx — мас- совый расход по к каналу (впускной, выпускной клапан, утечки и т. д.). Внд уравнения (3.52) для газообразного (гомогенного) со- стояния криоагента н влажнопарового двухфазного .состояния остается одинаковым. Однако коэффициенты А [х), В (г), С (т) будут различны. В табл. 3.6 приведены формулы для определения коэффициентов уравнения (3.52). При интегрировании уравнения (3.52) предварительно не- обходимо определить состояние, в котором находится криоагент в рабочей полости. Для этого следует найти по плотности криб- агента соответствующую температуру насыщения Тв. Если тем- пература в рабочей полости больше вычисленной Tg, то для вычисления правых частей уравнения (3.52) надо пользоваться набором коэффициентов Г Доя однофазной области, если Т <z <TS, то набором коэффициентов II для двухфазной области. 88
Т а б л н ц а 3.& Коэффициенты уравнении (3.52) Л, Я, С для однофазного и двухфазного состояния криоагентов Коэффи- циент Состояние Однофазное (I) Двухфазное (П) М* (ф) VpTP~ с0М (ф) CvM (ф) . - 1 (Ф) i" — i' VPTp — у’— v> cxM (Ф) v" (iK — t') + v’ (i" — t') cxM (Ф) Теплоподвод к криоагенту определяется зависимостью -^- = аГ(ф)(7(ф)-0). (3.53) Здесь а коэффициент теплообмена между криоагентом и стен- кой рабочей полости, может определяться по априорно предло- женным критериальным зависимостям (см. п. 3.5) нли прини- маться средним по всему рабочему циклу; 0 — средняя темпера- тура стенкн может быть найдена из уравнения теплового баланса стенки цилиндра как объекта сосредоточенной массы: , Мстсст - £ Q - O.F (ф) (0 (ф) - Т (ф)), (3.54) где Мст, с-ет — масса и теплоемкость материала стенки цилиндра и поршня соответственно; — суммарный теплоподвод, вклю- чающий подвод тепла по тепловым мостам, через изоляцию и теп- лоту трення. Уравнение состояния «криоагента необходимо для замыкания системы уравнений, описывающих рабочий процесс в полости поршневого детандера. В принципе могут быть использованы различные уравнения состояния. Однако учитывая, что моделиро- ' вание проводится на ЭВМ, удобнее всего представлять уравнения состояния в виде систем процедур, позволяющих производить определение термодинамических параметров по двум известным. Примерная структура системы процедур описана в п. 2.2. Реализация математической модели, т. е. решение системы уравнений, заключается в численном решении приближенным способом (Эйлера, Рунге—Кутта и т. д.) дифференциального уравнения (3.52). После этого уточняются правые части и вновь происходит определение температуры. Все остальные термоди- намические параметры, необходимые для вычисления правых 89
частей уравнения, определяются по известной температуре и плотности криоагента в рабочей полости на данном временном шаге. При моделировании необходимо задать начальные значе- ния переменных величин,- определяемых в процессе моделирова- ния (температура, давление криоагента). В результате модели- рования определяются зависимости р (ф); Т (ф); i (ф) и другие (параметры), характеризующие действительный цикл поршневого детандера. По этим параметрам можно определить интегральные величины: расход криоагента и среднюю энтальпию криоагента, вышедшего из детандера. Средние значения расхода и энтальпии То То J твып (<p) со dx j твып (ф) i (ф) co dx = ------------5 = ~-----------------• <3-55) 3.7. ПОРШНЕВЫЕ УПЛОТНЕНИЯ. РАСЧЕТ ПЕРЕТЕЧЕК И УТЕЧЕК КРИОАГЕНТА. ТЕПЛОТА ТРЕНИЯ Поршневое уплотнение является ответственным узлом поршневого детандера, так как определяет экономичность (КПД) и долговечность машины. Конструкция уплотнения должна удо- влетворить двум достаточно противоречивым требованиям: во- первых, она должна быть герметичной, т. е. обеспечивать мини- мальную величину утечек, и, во-вторых, теплота, выделенная в ре- зультате трения, тоже должна быть минимальной. В большинстве ПД температурные режимы, в которых работает уплотнение, ограничивают применяемые смазочные материалы, а в ряде случаев полностью исключают их использование. В ПД находят применение различные конструктивные реше- ния этого узла, который может быть выполнен с кольцами, ман- Рис. 3.9. Принцип дей- ствия уплотнительно- го кольца жетами, или использовано щелевое или лаби- ринтное уплотнение. На рис. 3.9 изображена схема, поясня- ющая принцип действия уплотнительного кольца. Уплотняющий эффект основан на плотном прилегании их к зеркалу цилиндра. Поршневое кольцо выполняется с прорезью (замком) и в свободном состоянии имеет размер больше диаметра цилиндра. Поэтому, находясь в цилиндре, кольцо оказывает давление на его стенки в силу естественной упругости материала. Если собственной уп- ругости материала недостаточно, то приме- няется специальное прижимное кольцо (экс- пандер). В канавке поршня кольцо постав- лено с зазором. При работе детандера под действием разности давлений перед •90
кольцом и позади него зазор вы- бирается, и кольцо оказывается прижатым к боковой поверхно- сти со стороны меньшего давле- ния. Давление, действующее на внутреннюю поверхность кольца, приблизительно равно давлению перед кольцом. Оно превышает среднее давление, действующее на внешнюю поверхность кольца, и создает основное усилие, прижи- мающее кольцо к зеркалу цилинд- ра. В детандерах, предназначен- ных для ВРУ высокого давления, Рис. 3.10. Уплотнение поршня де- тандера ВРУ высокого давления: 1 — проставочное кольцо; 2* — экспан- дерное кольцо; 3, 4 — уплотнительные кольца; 5 — шайба; 6 — головка винто- вая используют поршневые уплотнения наборного типа со сдвоенными поршневыми кольцами (рис. 3.10). Такая конструкция обеспечивает более высокую герметичность и дает возможность уменьшить дли- ну поршневого уПлотйёния. Число сдвоенных колец в уплотнении 7—10. Для изготовления поршневых колец применяются высо- кокачественные чугуны СЧ25 и СЧЗО, возможно применение и неметаллических материалов типа текстолита и гетинакса. Ци- линдры смазываются'веретенным маслом АУ, имеющим низкую температуру замерзания. Расход смазочного материала устанав- ливается, исходя из следующей нормы: g = 0,0025-4-0,005 г/м* площади поверхности, описанной поршнем. В единицу времени (за 1 ч) необходимо подавать в цилиндр т — 120gnDSn. (3.56) Так как в механизме движения применяется смазка другими маслами, то для предотвращения попадания смазочных материа- лов из механизма движения в цилиндр устанавливаются масло- съемные кольца или сальники. Для подачи смазки в цилиндр детандера используются пневмолубрикаторы, т. е. емкости с мас- лом, находящимся под давлением. В последние годы успешно развивается направление по при- менению для поршневых колец материалов, которые могут рабо- тать при отсутствии смазки. В детандерах это особо актуально, так как криоагент не загрязняется смазочным продуктом. В основ- ном для этой цели используются специальные композиции на основе политетрафторэтилена (фторопласта). В табл. 3.7 при- ведены физико-механические свойства антифрикционных мате- риалов. Сопоставительное изучение коэффициента трения антифрик- ционных материалов по хромированной поверхности при низких температурах показало, что у всех этих материалов с понижением 91
Таблица 3.7 Свойства антифрикционных материалов Характеристика материала Ф4К20 АФГМ АФГ-80ВС Графелои 20 Флубои 20 Предел прочно- сти: при растя’ жеиии 13 — — . 86 25,5 при сжа- тии 21 15—26 11 260 34 при из- гибе 11—14 10—16 — 160 32 Коэффициент линейного расши- рениях 10** .к-1 9—14 12 . 15 3—4 8—10 Коэффициент теплопроводности Вт/(м. К) 0,38 2,4 0,8 0,9 0,36 Коэффициент трения (по стали) 0,28 0,087 0,314 температуры от 80 до 20 К коэффициент трения уменьша- ется. . . Экспериментальные исследования различных материалов на основе фторрпласта-4 (АФГМ, АФГ-80ВС, Ф4К-20, ФН-202 идр.), проведенные" для детандеров высокого давления, показали, что наилуЧшие характеристики имеет материал Ф4К-20. Так, детан- дер ДВД-13, испытанный с кольцами и? Ф4К-20, показал высокую экономичность (65—70%), при утечке не превышающую 0,5% от производительности. Рёсурс работы ' уплотнения составляет около 20Q0—3000 ч. Предельный допустимый износ наиболее нагруженного кольца, при котором экспандерное кольцо не обес- печивает минимально допустимого давления, определяет ресурс работы. С другой стороны, ресурс работы определяет допустимый уровень утечек. Неметаллические кольца выполняются квадратного сечения, радиальная ширина кольца равняется его высоте; сторона ква- драта h = j/D/1,5, где D — диаметр цилиндра, мм. Экспандерные кольца должны обеспечивать первоначальное давление 0,02— 0,04 МПа. Материал — сталь или бронза. В гелиевых детандерах рекомендуется изготавливать несма- зываемое поршневое уплотнение из материала АФГМ, однако при размерах цилиндра ниже 35—40 мм нельзя применять этот ма- териал из-за увеличивающейся жесткости при низких темпера- турах. В гелиевом детандере ГДСД-5 уплотнение из материала АФГМ показало, что может быть достигнута высокая герметич- ность при относительно малом тепловыделении. 92
Манжеты уплотнения могут быть выполнены в двух различных конструктивных вариантах. В первом — манжета закрепляется на поршне, а во втором — в цилиндре. В качестве материала манжет используется обезвоженная и пропитанная парафином кожа типа «хромовый чепрак». В поршневых детандерах для ВРУ сейчас манжетные уплотнения не применяются, так как поршневые детандеры среднего давления не выпускаются, а в де- тандерах для ВРУ высокого' давления успешно применяется уплотнение с кольцами. В гелиевых детандерах была применена конструкция с установкой манжет в цилиндре. При таком закреп- лении колец уплотнение является лабиринтным. Каждая манжета уплотнения находится в различных температурных условиях. Коэффициент трения по мере снижения температуры возрастает (при Т = 300 К; f — 0,05; Т — 50 К; f = 0,15) практически ли- нейно. Давление начального прижатия для исследованной схемы закрепления рн « 1,5-г-2,5 МПа. Для оценки силы трения в поршневом уплотнении можно ре- комендовать пользоваться упрощенной зависимостью Ртр= nDhf (Др + ZpH), (3.57) где Др — полный рабочий перепад в уплотнении; Z — число уплотнительных элементов; рн—первоначальное поджатие уп- лотнительного элемента. Теплота трения, выделяемая в поршневом уплотнении, опреде- ляется QTp = 2SraPTp, (3.58) где S — ход поршня, м; п — частота вращения, с-1. В гелиевых детандерах, особенно работающих в парожидкост- ной области, уплотнение поршневыми кольцами нецелесообразно из-за большого тепловыделения. Поэтому использовались ко- жаные манжеты, обезжиренные и пропитанные парафином, они показали достаточную работоспособность. При этом зона уплот- нения охлаждается азотом. Возможен конструктивный вариант закрепления манжет на цилиндре. Стремление снизить Теплоту трения привело к использований лабиринтно-щелевого уплотнения. Устройство самоцентрирую- щегося на «утечках» поршня возможно лишь при соответствующем' профилировании его поверхности. Так, в бесклапанном детан- дере с самоцентрирующимся поршнем зазор составил 1,3 мкм, что могло быть обеспечено при тщательном соблюдении технологии изготовления на прецизионном оборудовании. При эксплуатации такие детандеры требуют высокой очистки криоагента, поэтому поиск был направлен на материалы для покрытия поршней, которые бы обеспечили надежную работу поршневой пары. В де- тандерах ГДСД-1 и ГДСД-2 применялась облицовка поршня из текстолитовых колец, пропитанных парафином. Такие поршни надежно работают в газовой области, если криоагент абсолютно 93
сухой. При попадании поршней в воздушную среду они меняют свои размеры. В детандере ДПГ 4-24/0,2 рабочая поверхность облицована кольцами из фторопласта-3. К сожалению, это уплотнение обла- дает недостатками: малым коэффициентом теплопроводности ма- териала, прогрессирующей с уменьшением температуры усадкой фторопластовых колец, что приводит к утечке криоагента. Этих недостатков лишен поршень детандера ДПГ-33-20/2,5, в котором на поршень нанесена эмульсия фторопласта-3 с по- следующей механической обработкой; при этом толщина покрытия поршня не более 0,04—0,06 мм, что способствует уменьшению утечки через щель. Вместе с тем при газовой смазке не исключены касания поршня о стенки цилиндра. Для устранения касания возможно применение шариковой направляющей, в которой ис- пользуются стандартные шарики, заключенные в специальный аппарат. Утечка через щелевое уплотнение составляет 2—3% от общего расхода детандера. Пару поршень—цилиндр подбирают таким образом, чтобы в. холодных условиях деформации поршня и цилиндра не вызы- вали увеличения зазора, но и не допускали заедания поршня в цилиндре. Утечка через щелевой зазор определяется зависимостью /иут = л dA3p/(24p/) Ар, (3.59)- где d, А, I — диаметр, радиальный зазор и длина щели, м; р — плотность криоагента; р — коэффициент динамической вязкости,. Па-с. г 3.8. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОРШНЕВОГО ДЕТАНДЕРА Совокупность подвижных деталей детандера, передаю- щих движение от поршня к тормозному устройству, называется механизмом Движения. Наибольшее распространение получил: центральный кривошипно-шатунный механизм движения, со- стоящий из коленчатого вала, шатуна и крейцкопфа. Есть по- пытки применять в детандерах свободно-поршневой или безваль- ный МД. Прямой ход в этих машинах осуществляется под дей- ствием расширяющегося газа, а обратный — расширением газа; из «мертвых» объемов компрессорных цилиндров. Вместе с тем такие" детандеры распространения не получили, поэтому дина- мические характеристики будем рассматривать применительно- к машине с кривошипно-шатунным механизмом движения. Динамический расчет (анализ) всех сил и моментов, действую- щих в механизме движения, необходим для расчета массы махо- вика или противовесов и дает информацию по диаграммам на- грузок на коленчатый вал и подшипники, с помощью которых про- водится проверка прочности этих деталей. На механизм движениям 94
детандера во время его работы действуют следующие силы (рис. 3.1,1): при возврат- но-поступательном движений — силы дав- ления криоагента на поршень Рр, силы инерции движущихся масс Pj, силы тре- ния, возникающие в поршневой паре и узлах с возвратно-поступательным движе- нием, и силы тяжести деталей детандера, ло они пренебрежимо малы; при враща- тельном движении — тангенциальные и радиальные составляющие от действия суммарных сил возвратно-поступательного движения и центробежные силы инерции вращающихся масс. Рис. 3.11. Силы, действу- Положение поршня, наиболее удален- ющие в механизме дви- лое от вала, условно назовем верхней женин поршневого детаи- мертвой точкой ВМТ, а наиболее близ- дера кое — нижней мертвой точкой (НМТ). Те- кущее значение хода поршня S (ф) = I + г — (I cos 0 -|- г cos ф), где I — длина шатуна; г — радиус кривошипа; ф — угол пово- рота кривошипа, отсчитываемый от ВМТ. С учетом соотношения cos 0 — ]/ 1 — %8 sin2 ф, разложив его правую часть в степенной ряд и использовав только первые два члена разложения, получаем уравнение перемещения для цен- трального кривошипно-шатунного механизма движения поршня в зависимости от угла кривошипа: S (ф) = г (1 — cos ф 4- 1/2 sin2 ф), (3.60) где г — радиус кривошипа; X = г/1 — отношение радиуса кри- вошипа к длине шатуна; S (ф) — координата положения поршня в зависимости от угла поворота кривошипа. Введем безразмерную величину S = S (ф)/5 перемещения поршня. Изменение сил давления криоагента на поршень определяется по индикаторной диаграмме, которая дает зависимость давления в цилиндре от хода поршня. Для этой цели целесообразно восполь- зоваться схематизированной индикаторной диаграммой, в которой процессы расширения и обратного сжатия аппроксимированы политропами с показателями т и п (см рис. 3.5.). Давление криоагента в цилиндре детандера pt, если ф < 180° и S < с0; Рг (fa) + с0)/(Оо + S))™, если ф < 180° и 5 > с0; р4, если ф > 180° и S > Ьо; р4 ((«о + &о)/(°о + $))"» если Ф > 18°° и S <Ь0. 95
На поршень действует сила Рр = pF — p'F', где р' — давление криоагента в картере или буферной полости; F, F’ — площадь поршня со стороны рабочей и буферной полости. На рис. 3.11 показаны газовые силы, действующие на поршень, и силы инерции при разных углах поворота вала. Для определе- ния сил инерции подвижных элементов механизма движения детандера необходимо знать характер изменения их ускорения и массы движущихся частей. Возвратно-поступательное движение совершают поршень, крейцкопф, шток, а шатун совершает слож- ное плоско-параллельное движение, которое можно рассматри- вать как результат двух движений: возвратно-поступательного вместе с поршневой группой и вращательного вокруг оси пальца крейцкопфа. Поэтому при динамическом расчете искусственно его массу разделяют на два части: одна сосредоточена на оси поршневого пальца /лШ1 = (0,24-0,3) тш, другая — на оси ша- тунной шейки коленчатого вала тш, = (0,74-0,8) тш. Общая сумма возвратно-поступательно движущихся масс т? = тп + /иш» + ткр + тш„ Где тп, Шшт, ткр, та!1 — массы поршня, штока, крейцкопфа и приведенная масса шатуна. Для определения мгновенного ускорения возвратно-поступа- тельно движущихся частей обратимся к формуле (3.60), после дифференцирования которой получаем мгновенную скорость пере- мещения поршня c(rf) = гео (sin <р +-у sin 2<р^ , (3.62) а дифференцирование (3.62) приводит к формуле для мгновенного ускорения поршня: / (ф) — raF (cos <р + Л cos 2ф), (3.63) где со — угловая скорость вращения коленчатого вала. Сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс Pj — mxj (ф) = tnxr(o2 cos ф т^гн>2 cos 2ф. (3.64) Из уравнения (3.64) видно, что силы инерции представляют сумму двух членов: первой называют силами инерции 1-го по- рядка, полный период их изменения равен времени оборота коленчатого вала; второй — силами инерции второго порядка, полный период их изменения равен половине времени оборота коленчатого вала. Амплитуда сил инерции второго порядка опре- деляется соотношением %. При более длинном шатуне силы инер- ции второго порядка уменьшаются, если г остается постоянным. Рассмотрим влияние сил трения. При этом часть общей работы относится к возвратно-поступательному движению (60—70%), 96
трению в поршневом уплотнении, крейцкопфе, сальнике; другая часть — к вращательному движению (30—40%). Трение в машине оценивается механическим КПД. Обычно в детандерах его величина соответствует 0,9—0,95. Мощность, расходуемая на трение в ПД, #тр = М(1 — Лмех)Л1мех- (3.65) Мощность детандера можно найти по формуле: N = т (iBX — — »вых) или из индикаторной диаграммы рабочего процесса ПД. Условно можно полагать, что сила трения постоянна и направлена в сторону, противоположную движению поршня. Сила трения может быть найдена из соотношения Р трл = (0.6 — 0,7)/n(iBX 1вых)(1 11мех)/(^11мех^). (3.66) где S — ход поршня; п — частота вращения, с-1; т — расход криоагента, кг/с. Сила трения во вращательном движении Ртрш *= (0,3 4- 0,4) Ш (iBX 1*вых) (1 'Пмех)/(5т]мех/г) (3.67) постоянна по величине и действует по касательной в направле- нии, противоположном направлению вращения коленчатого вала. Суммарная сила, действующая на поступательно движущейся части, Рх = ^р + ^ + Ртр, (3.68) получается суммированием всех сил при каждом положении ме- ханизма движения. Условно за положительное направление можно принять на- правление силы в сторону коленчатого вала. К пальцу крейц- копфа детандера приложена суммарная сила Р2, являющаяся суммой поршневых, инерционных сил и сил трения. Эта сила может быть разложена по двум направлениям: вдоль по шатуну Рш = Ps/cos р и к оси детандера PN = Р2 tg 0. Перенеся начало вектора Рш в центр пальца кривошипа (рис. 3.12, а), эту силу можно разложить на тангенциальную составляющую Р2 sin (<р + 0)/cos 0, которая образует крутящий момент Мкр (ф) = Рт (ф) г, (3.69) и радиальную Pr (ф) = Рг cos (<р + 0)/cos 0, (3.70) которая действует вдоль шатуна и нагружает опоры коленчатого вала. В рабочих полостях детандера давление переменно, следова- тельно, действуют со стороны газа при вращении вала переменные силы. Силы инерции тоже переменны. Таким образом, крутящий момент, который создает эти силы, зависит от угла поворота вала 4 В. Н. Новотельное и др, 97
Рис. 3.12. Диаграмма тангенциальных сил ПД и не может оставаться постоянным, так как диаграмма танген- циальных сил ПД неравномерна (рис. 3.12, б). С другой стороны, устройство, которое используется для по- глощения энергии (электрогенератор, компрессор, насос и т. д.), тоже имеет свою зависимость противодействующего момента от угла поворота (<р). Если предположить, что со стороны тормоз- ного устройства приложен постоянный момент, равный среднему значении^ крутящего момента, то при некоторых положениях вала он будет меньше, а при других — больше. Это будет вызы- вать неравномерность вращения вала. Рассматривая уравнение динамики вращающихся масс /-^- = Мкр(ч>)-Мт(<р), (3.71) можно определить изменение частоты вращения за один поворот вала ^- = (Мнр(ф)-Мт(ч>))/Л (3.72) где J — момент инерции вращающихся масс детандера, генера- тора (компрессора), передачи (муфты, шкива и т. д.). Степень не- равномерности вращения б = (сошах — ®min)/®Cp может ока- заться большей, чем это допускается условиями работы электро- генератора (при передаче через ременную передачу допускается б = 0,044-0,05, а при передаче через эластичную муфту 5 = 0,014-0,012). Для большей равномерности вращения детандерного агрегат следует увеличивать J; один из путей решения этой задачи — 98
установка маховика. Назначение маховика состоит в том, чтобы, аккумулируя или отдавая энергию, удерживать изменение ча- стоты вращения вала детандера в пределах заданной степени неравномерности. Наибольшее изменение кинетической энергии маховика на протяжении одного оборота определяют по векторной диаграмме, которая отражает последовательность накопления и расхода энергии маховика. В однорядных детандерах наибольшая площадка определяет накопление энергии в маховике. Абсолютное значение изменения энергии маховика в течение одного оборота вала | AL | = Л>сЛ (3.73) где J — момент инерции маховика; а>ср — средняя угловая ско- рость вращения; б — степень неравномерности. Из выражения (3.73) определим J = | AL |/(ба>сР). (3.74) С учетом соср = 2пп получим момент инерции, необходимый для обеспечения заданной неравномерности 6 J = | AL |/(40п26), где п — частота вращения, с-1. Момент инерции (кг-м2) маховика J = MR2, где М —масса маховика, приведенная к радиусу (например, до центра тяжести сечения обода маховика). Силы инерции, периодически изменяющиеся по величине и направлению, вызывают колебания машины, передаваемые на фундамент или блок, где расположена машина. Для уменьшения колебаний силы инерции уравновешивают другими силами инер- ции, изменяющимися по такому же закону, но направленными в противоположную сторону. Для уравновешивания центробеж- ной силы инерции на щеках колен, противоположных кривошипно- шатунной шейке, устанавливают противовесы. Поршневые де- тандеры, как правило, — машины однорядные, поэтому уравно- весить силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс крайне затруднительно. Динамический расчет дает исходную информацию для прове- дения расчетов на механическую прочность, с методикой прове- дения которых читатель может ознакомиться в работе [23]. 3.9. КОНСТРУКЦИЯ и РАСЧЕТ ОРГАНОВ ГАЗОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ Управление рабочим процессом в ПД происходит путем открытия и закрытия клапанов, принудительно приводимых в действие в определенные моменты времени специальным меха- низмом привода клапанов. Конструкция механизма газораспреде- ления, как правило, определяет и конструкцию машины в целом. 4* 99
Надежность и экономичность детандера зависит от конструкции этого узла. Надо отметить, что условия работы клапанного меха- низма весьма тяжелы: низкие температуры, высокие давления, большие инерционные нагрузки. Вследствие этого условияработы механизма газораспределения определяют частоту вращения вала детандера. Поэтому одним из направлений развития детандеро- строения было совершенствование механизма управления кла- панами. Основные требования, которые следует предъявить к этому узлу в целом, — это малые газодинамические сопротивления, так как потери от дросселирования в клапанах могут составлять от 10 до 30% от всей суммы потерь: герметичность в закрытом состоянии, определяющая величину утечек и натечек и влияющая на экономичность рабочего процесса; мертвое пространство, вно- симое клапаном, которое должно укладываться в мертвое про- странство, определяемое из рабочего процесса машины. Кроме того, весьма актуальны вопросы повышения прочности и долго- вечности, а это связано с уменьшением усилий, действующих в механизме привода клапанов, в том числе и сил инерции, что ограничивает массу запорных органов клапана и механизма их привода. По конструкции привода клапанов ПД можно разделить на детандеры с внешним приводом клапанов, в которых клапаны приводятся в действие через специальный механизм привода от вращающегося коленчатого вала, и детандеры с внутренним при- водом клапанов, в которых клапаны приводятся в действие порш- нем. К этой группе следует отнести и бесклапанные детандеры. В. поршневых детандерах, как правило, используются нор- мально закрытые клапаны, которые открываются под действием привода, а в момент отсечки наступает размыкание между меха- низмом и клапаном, и он свободно садится на седло под действием пружин. Газовые силы создают уплотнение, поэтому впускной клапан открывается в сторону от крышки цилиндра, а выпуск- ной — в цилиндр. Приказы на открытие клапанов поступают от кулачков, установленных либо на коленчатом валу, либо на специальном кулачковом валу, вращательное движение к кото- рому передается от коленчатого вала через шестерни. При враще- нии выступы кулачков набегают на ролики кулис и толкателей, которые перемещаются на величину этого выступа. В гелиевых поршневых детандерах вместо толкателей используются тяги, а открытие осуществляется через коромысло. Рассмотрим динамику работы клапанов, приводящихся в дей- ствие от кулачкового привода, т. е. характер сил, которые дей- ствуют в период открытия и закрытия клапанов. Условно можно выделить пять характерных периодов, различающихся действую- щими силами (рис. 3.13). Первый период — начало открытия клапана под действием силы Р, от механизма привода запорный клапан отрывается 100
на ПД в различные этапы открытия и посадки в седло Рис. 3.14. Симметричный профиль кулачка привода клапанов ПД ют седла и движется с увеличивающейся скоростью. Ускорение направлено в направлении движения, а сила инерции нагружает механизм привода клапанов, т. е. направлена против силы Р. Второй период — остановка клапана в конце открытия. Ско- рость движения запорного органа уменьшается, ускорение на- правлено в сторону, противоположную движению. Сила инерции направлена в сторону движения запорного органа и восприни- мается пружиной, благодаря силовому воздействию которой оста- навливается движение запорного органа. Третий период — клапан открыт. Запорный орган неподвижен. Усилие пружин воспринимается механизмом привода клапанов. Четвертый период — запорный орган под действием усилия пружин начинает движение на посадку. Скорость возрастает, ускорение направлено в сторону движения, а сила инерции пре- пятствует закрытию клапана и воспринимается пружиной. Пятый период — закрытие клапана, когда запорный орган с уменьшающейся скоростью подходит к седлу. Ускорение на- правлено в сторону, противоположную движению, а сила инер- ции, направленная в сторону движения, вызывает удар запорного клапана о седло. Закон изменения скорости запорного клапана может быть и нелинейным. Важно, чтобы кривая скорости была плавной, так как скачки вызывают большие усилия в механизме привода клапанов. Рассмотрим профилирование кулачка. К этому вопросу есть два подхода: 1) профиль кулачка обеспечивает заданный закон изменения ускорения и скорости (такой подход рассматривается в курсе прикладной механики и на нем останавливаться не будем); 2) профиль выбирается исходя из технологических требований, а скорости и ускорения вычисляются для того, чтобы убедиться в отсутствии резких изменений скорости. Наиболее удовлетворяет требованиям технологии производства профиль (рис. 3.14) с кри- 101
вой подъема, образованной касательной к начальной окружности кулачка и сопряженной дугой окружности. Для этой геометрии кулачка высота подъема клапана определяется по формуле /I = (^о + Лп - rj.) cos Р - (7?0 4-г) + + У (Н + г)2 - (Яо + - И)2 sin2 Р; (3.75) скорость подъема + (3.76> \ у L I» 011 I М ] и ускорение / - №.+* - r,)<4cosp + (3.77> L \* i* oiii Uy । где а = (Ро + ha — — г). Следует отметить, что в момент посадки впускного клапана скорость поршня близка к максимуму, а проходное сечение уменьшается, что ведет к увеличению газодинамических потерь в клапане. Внешний привод клапанов наряду с определенной простотой и надежностью имеет и существенные недостатки. Для открытия клапанов требуются большие силы, особенно в ПД высокого» давления. Поэтому для обеспечения прочности механизма при- вода приходится увеличивать массу штанг, толкателей и др.,, в результате чего механизм внешнего привода клапанов стано- ** вится громоздким, обладает большой инерцией и сдерживает увеличение частоты вращения. Вследствие этого появились ра- боты по новым принципам управления клапанами: внутренний привод клапанов, бесклапанные ПД и электромагнитный привод клапанов. Поршневые детандеры, в которых для привода клапанов ис- пользуется поршень, получили название ПД с внутренним при- водом клапанов. В таких детандерах появляется возможность за счет упрощения механизма привода клапанов повысить частоту вращения. Впервые такой принцип управления клапанами был применен Колинзом в 1938 г. при разработке мембранного гелие- вого детандера. В 1960 г. в Швейцарии был создан ПД для ВРУ с внутренним приводом клапанов. В отечественной практике этим вопросом занимались в МЭИ В. М. Бродянский, А. П. Гра- чев, Г. И. Бумагин и др., а в ОИЯИ — В. А. Белушкин и Н. Ф. Готвянский. В результате были созданы работоспособные опытные и опытно-промышленные образцы. На рис. 3.15 представлена схема внутреннего привода клапа- нов, предложенная А. П. Грачевым. Диаметр поршня и ход 52 мм. Рассмотрим принцип действия. Привод впускного клапана 3 состоит из толкателя 4 и пружины 5 и расположен в поршне. Открывается впускной клапан у верхней мертвой точки, когда толкатель 4 упрется в дно гнезда, где расположена пружина 2. 102
Рис. 3.15. Схема внутреннего привода клапанов: 1 — пружина выпускного клапана; 2 — пружина впускного клапана; 3 — впускной клапан; 4 — толка- тель? 5 — пружина толкателя; 6 — поршневое уплотнение; 7 — пор- шень; 8 — цилиндр; 9,— пружина стакана; 10 — стакан; 11 — упор поршня; 12 — тяга выпускного кла- пана; 13 — выпускной клапан Рнс. 3.16. Внутренний привод клапанов водородного детанде- ра ОИЯИ: 1 — регулятор наполнения; 2 — пружина впускного клапана; 3 — впускной клапан; 4 — толкатель; 5 — пружина толкателя; б — упо- ры поршня; 7 — поршень; 8 — ци- линдр; 9 — пружина выпускного клапана; 10 — выпускной клапан; 11 — стакан; 12 — пружина стака- на; 13 — поршневое уплотнение При обратном ходе поршня клапан остается открытым, пока толкатель 4 не отойдет от запорного органа 3. Выпускной кла- пан 13 открывается у нижней мертвой точки с помощью тяги 12 в тот момент, когда на тарелку тяги, размещенную в ее нижней части, набегает упор поршня 1. При обратном ходе клапан остается открытым, пока тяга 12 не упрется в подпружиненный стакан 10 и усцлие пружин 9 станет больше усилия пружины 1. Другой оригинальный метод привода клапанов использован в водородном детандере, работающем в ОИЯИ. На рис. 3.16 ил- люстрируется принцип действия впускного клапана. Когда пор- шень приближается к нижней мертвой точке, упор (буртик) 6 -отрывает от седла кольцевой запорный орган выпускного кла- пана 10. В процессе выталкивания при движении поршня к верх- ней мертвой точке клапан остается открытым до тех пор, пока с помощью подпружиненного стакана он не поднимется и не сядет .на седло. При дальнейшем движении поршня пружина 12 сжи- мается, а в цилиндре происходит процесс обратного сжатия. Тол- катель 4 набегает на запорный орган впускного клапана 3, но клапан остается закрытым, ибо сумма усилий, действующих со стороны впускного отверстия, больше суммы усилий, действую- 103
Вход 10 щих co стороны цилиндра. Клапан откроется тогда, когда толкатель упрется в дно гнезда в поршне. Это происходит у верхней мер- твой точки. При движе- нии поршня вниз впуск- ' ной клапан остается отк- рытым под действием -//пружин 2 и 5. Клапан закроется, когда усилие пружины 2 станет боль- ше усилия пружины 5 и в цилиндре начнется процесс расширения газа. Изменяя винтом регулято- ра 11 предварительный на- тяг пружины 2, МОЖНО, плавно менять отсечку впуска. Отметим как дос- тоинство, что этот меха- низм газораспределения Рис. 3.17. Газораспределение в двухцилинд- ровом поршневом детандере с самодействую- щими клапанами: 1 — клапан впуска; 2 — регулятор отсечки впуска; 3 — газовые каналы; 4 — поршни серво- привода; t — кромка поршия сервопривода; б — ограничитель хода сервопривода; 7 — пружины; 8 — клапан выпуска; 9 — механизм регулиров- ки отсечки выпуска; 10— поршень; 11 — толка- тель привода впускного клапана предотвращает возникно- вение аномалий в индика- торной диаграмме («петли» на рис. 3.7). При давлении в цилиндре, равном дав- лению в выпускном тру- бопроводе, выпускной кла- пан откроется под дейст- вием разности давлений, а если давление в цилиндре будет выше давления во впускном трубопроводе, откроется впускной клапан. Оригинальная система управления клапанами (рис. 3.17) в двухцилиндровом поршневом детандере применена В. А. Бе- лушкиным и Н. Ф. Готвянским. При этом использовано то об- стоятельство, что детандер состоит из двух цилиндров, рабочие процессы в которых смещены на 180°. Выпускной клапан 8 каж- дого-цилиндра снабжен поршневым сервомеханизмом 4, привод- ная полость которого соединена каналом 3 с рабочей полостью соседнего цилиндра. При открытии впускного клапана в ци- линдре II, давление в системе привода выпускного клапана в цилиндре I возрастает и, преодолев усилие пружин 7, откроет выпускной клапан. Поршень находится вблизи мертвой точки. Произойдет выхлоп и выталкивание, по мере расширения давле- ние в цилиндре II будет падать, и в определенный момент времени это давление уже не сможет удерживать клапан цилиндра I в открытом положении. Клапан закрывается, и происходит обрат- 104
«ое сжатие, газа. Момент закрытия вы- пускного клапана регулируется силой сжатия пружин 7 механизмом 9. К детандерам с внутренним приводом клапанов можно отнести и «бесклапанные» детандеры, так как процессом впуска и выпуска определяется положение поршня. В 1958 г. Р. Долл и Г. X. Эдер разработа- ли для гелиевого ожижителя поршневой детандер, в котором были сделаны впуск- ные и выпускные окна, периодически пе- рекрываемые поршнем. Такой механизм газораспределения проще, так как нет клапанов и их привода. Эта дало возмож- ность повысить частоту вращения до 1500—2000 мин-1. Рис. 3.18. Бесклапанное газораспределение в ПД: 1 — цилиндр; 2 — шаровая опора; 3 — кольцевая про- точка для впуска газа вы- сокого давления; 4 ~ про- точка в поршне; б, 9 — ка- меры выпуска и впуска; .6 — кольцевая проточка для впуска газа низкого давле- ния; 7 — поршень; 8 — га- зовый канал Рассмотрим принцип действия. Ког- да поршень находится в нижней мертвой точке (рис. 3.18), впускные окна совмеща- ются с отверстиями на поршне и про- исходит заполнение мертвого объема, да- лее происходит расширение, и когда торец поршня откроет выпускные окна,— вы- хлоп. Таким образом, отсутствуют про- цессы наполнения и выталкивания, что ухудшает термодинамическую эффектив- ность машины. Однако увеличение частоты вращения приводит <к уменьшению потерь от регенеративного теплообмена, компен- сирующего несовершенство диаграммы ПД. Простота машин оказалась кажущейся, так как на эффектив- ность существенно повлиял зазор между стенкой цилиндра и поршня. В авторском образце машины он был доведен до 1,3 мкм на сторону. В отечественной практике эти машины применения не нашли. Модернизированный вариант был сделан В. М. Добро- вым, который решил вопрос уплотнения канала установкой ман- жетного уплотнения на цилиндре. Детандер оказался работоспо- собным. В последние годы в отечественной практике нашел примене- ние электромагнитный привод клапанов, представляющий опре- деленную комбинацию внутреннего и внешнего привода. Такие клапаны использованы в детандере ДПГ-33-20/2,5, примененном в криогенной гелиевой установке «Пингвин-2». На рис. 3.19 пред- ставлена схема управления детандером с электропневмоклапа- нами. Впускной клапан открывается, когда поршень находится в нижней мертвой точке и отжимает запорный орган, дальнейшее удержание клапана в открытом состоянии производится электро- магнитом 11. После обесточивания электромагнита запорный орган садится на седло и происходит процесс расширения. 105
Рис. 3.19. Электромагнитный привод клапанов ПД: 1 — цнлнндр; 2 — поршень; 3 — импульсная трубка; 4 — выпуск- ной клапан; 5 — седло выпускного клапана; 6 — пружина; 7 — вы- пускной -патрубок; 8 — камера пневмопривода; 9 — канал; 10 — поршень пневмопривода; 11, 12 — электромагниты; 13 — выпускной клапан В конце процесса расширения в ци- линдре устанавливается давление р, которое может быть (pg рк) больше или меньше давления в выпускном, трубопроводе. Если р > рк, то крио- агент по импульсной трубке перете- кает в цилиндр пневмопривода 8 и происходит открытие выпускного клапана. Удержание клапана произ- водится электромагнитом 12. При р < рк выпускной клапан откроется сам под действием разности давле- ний, и произойдет процесс натекания криоагента в цилиндр, пока не вы- равняется давление. Клапан тоже удерживается в открытом состоянии электромагнитом; электромагниты, управляются импульсами от меха- низма движения. Процессы впуска и выпуска крио- агента сугубо нестационарны. Во- первых, изменяется проходное сече- ние клапанов, кроме того, происхо- дит изменение параметров криоаген- та в цилиндре, что сказывается на отношении давления. Задача под- бора сечений клапанов сводится к тому, чтобы они обеспечивали про- ход массового расхода криоагента через машину при минимальном газодинамическом сопротивлении. В процессе наполнения 1 — 2 и выталкивания клапаны пол- ностью открыты, и проходное сечение клапанов может быть оп- ределено из уравнения сплошности: /ил = F п^ср/^кл» (3.78) где Fn — площадь поршня; сср — средняя скорость поршня;. с|[л — скорость прохода газа в клапане (20—40 м/с). Диаметр клапана и высота подъема определяются из условия равенства скоростей при прохождении криоагента в щели и в седле, откуда следует ndh = nd2/4, следовательно, h = d/4. Для характеристики пропускной способности клапана с уче- том нестационарности процессов впуска и выпуска вводится параметр время—сечение. Рассмотрим процесс впуска, он может быть разделен и а три фазы. Первая фаза — надкритический впуск. Отношение давле- ний в цилиндре к давлению во впускном трубопроводе меньше ркр, в клапане достигается критическая скорость, равная местной 106
«скорости звука. Давление в цилиндре растет, и при достижении «отношения давления, равном ркр, эта фаза заканчивается. Вто- рая фаза — подкритический впуск, характеризуется убывающей скоростью в клапане, которая меняется от критической до мини- мальной. Третья фаза — наполнение. Давление в цилиндре ме- няется за счет увеличения объема, а это вызывает истечение газа через клапан. Аналогично процесс выпуска тоже, может быть разделен на три фазы: надкритический выпуск, когда отношение давлений в выпускном трубопроводе к давлению в цилиндре меньше ркр; лодкритический выпуск, при котором скорость уменьшается от критической до минимальной, и вытекание, при котором умень- шение рабочей полости при движении поршня вызывает увеличе- ние давления в цилиндре. Это приводит к истечению криоагента через открытый впускной клапан. Расход через клапан в процессе истечения определяется зависимостью m = (3.79) где /кл — сечение клапана; р0, То — параметры криоагента перед клапаном; q (X) — газодинамическая функция, которая в подкри- тическом режиме истечения уменьшается с уменьшением дав- ления. Вводя время—сечение Ао = j f dr, из выражения (3.79) я можно получить т, mt _____ mt где пгг и т2 — массы криоагента, поступающие в цилиндр или его покидающие в соответствующей фазе газообмена. Это дает возможность определить необходимое время—сечение клапана. 3.10. ОТБОР ЭНЕРГИИ. ЗАЩИТА ОТ РАЗГОНА. СМАЗКА ДЕТАНДЕРОВ Поршневой детандер в процессе работы вырабатывает механическую энергию, которую необходимо отводить. Для по- глощения механической энергии используются электрические генераторы, насосы и компрессоры, расходующие энергию на сжатие и перемещение жидкости и газа. В качестве электрогене- ратора используют электрические машины асинхронного типа, которые включаются параллельно в электрическую сеть. Синхронные генераторы не используются, так как для обеспе- чения параллельной работы синхронного генератора с энерго- системой необходимо соблюдение частоты вращения, иначе воз- никают биения напряжения и тока. При применении асинхронного 107
генератора частота тока, отдаваемого им в сеть, всегда равна частоте тока сети и определяет частоту вращения детандера. В период пуска асинхронная машина работает в режиме двига- теля, при этом частота вращения несколько ниже синхронной, по достижении рабочей частоты вращения — несколько больше, чем синхронная. Машина переходит в генераторный режим, отдавая электрическую энергию в сеть. В этом режиме тормоз- ной момент электрогенератора равен вращающему моменту де- тандера. Наряду с достоинствами (надежностью и рекуперацией энер- гии) поршневые детандеры с асинхронными генераторами имеют существенный недостаток — отсутствие возможности регулиро- вания частоты вращения. Существуют еще детандеры, в которых работа расширения по- глощается тормозной компрессорной или гидравлической сту- пенью. При этом детандеры могут иметь кривошипно-шатунный механизм или выполняться безвальными. В этих машинах воз- можны регулирование холодопроизводительности изменением числа циклов, обеспечение комплектности системы торможения и полной герметичности детандера, так как в компрессорной ступени используется тот же криоагент, что и в расширительной. В парожидкостном детандере ДПГ-33-20/2,5 мощность, разви- ваемая детандерной ступенью, поглощается компрессорной, рас- положенной оппозитно. В новых детандерах делаются попытки применить электро- магнитный порошковый тормоз, в котором используется эффект возникновения сопротивления сдвигу в свободном ферромагнит- ном по]5ошке при наложении на него поля. Внешне тормоз напо- минает двигатель, в корпусе установлен статор с двумя катуш- ками возбуждения, на подшипниках — ротор в виде дисков. Работа расширения переходит в теплоту, отводимую в окружную среду. Частота вращения детандера регулируется изменением тока в катушках возбуждения, которое вызывает изменение момента на тормозе. Вместе с тем исчезновение тормозного момента при- водит к увеличению частоты вращения вала и созданию аварийной обстановки. Причины могут быть различны: отключение генера- тора от сети, срабатывание тепловой защиты, обесточивание сети, обрыв провода и т. д. Менее вероятны механические при- чины, например, обрыв ремней, срезание штока и т. д. После этого происходит нарастание частоты вращения вала детандера, так как тормозной момент будет определяться только трением: Ап — 2л (Мя — А4тр) Ат/J, где Мл, Л4тр — момент детандера и момент трения; J — момент инерции детандерного агрегата. Вследствие быстрого нарастания частоты вращения детандера персоналу очень трудно принять необходимые меры, когда де- 108
тандер пойдет в разнос, поэтому необходима автоматическая защита. Возможен механический или электрический вариант защиты, автоматически прекращающий подачу криоагента в ма- шину. Для этого непосредственно перед подводящим патрубком детандера устанавливается отсечной клапан с пневматическим или электрическим приводом, на которые подается управляющий импульс. Механический вариант защиты основан на применении цен- тробежного выключателя. На какой-либо вращающейся детали, чаще всего на маховике, установлен стержень, который удержи- вается в утопленном положении пружиной, так как на номиналь- ном числе оборотов центробежная сила, воздействующая на стер- жень, уравновешивается силой пружины. При превышении ча- стоты вращения сверх номинальной стержень под действием цен- тробежной силы сжимает пружину и выступает из гнезда, воздей- ствуя на защитные органы детандера: привод в действие колодоч- ного тормоза, клапана-захлопки, перекрывающей подачу крио- агента в машину. Есть конструкции, в которых воздействие ока- зывается на клапан впуска. Электрический вариант защиты осуществляется установкой на впускном трубопроводе соленоидного клапана; при исчезновении напряжения на зажимах генератора прекращается подача тока в обмотку соленоидного клапана и он закрывается, прекращая подачу криоагента в детандер, что ведет к остановке системы детандер—генератор. Надо отметить, что в поршневых детандерах с электромагнит- ным приводом клапанов возможность разгона детандера меньше. При отсутствии электрического питания на генераторе оно также исчезнет на электромагнитах, удерживающих клапан в открытом положении (см. рис. 3.19), поэтому исчезают процессы наполне- ния 1—2 и выталкивания 4—5 (см. рис. 3.5). Расход криоагента через детандер значительно уменьшится, а значит, и выделенная механическая энергия; для ее поглощения может оказаться до- статочным трение в узлах механизма движения. Смазка механизма движения детандеров мало отличается от смазки кривошипно-шатунной группы других поршневых машин, в том числе и компрессоров. В небольших детандерах с подшипни- ками качения используют консистентную смазку или масляную смазку разбрызгиванием. В детандерах обычно используется раздельная система смазывания для механизма движения и для цилиндровой группы. Для смазки цилиндров детандеров с метал- лическими поршневыми кольцами используются веретенное масло АУ, трансформаторное масло и масло ХА. Эти масла отличает малая вязкость и температура застывания (—40-i—45 °C). Для подачи смазки в цилиндр применяются поршневые насосы (луб- рикаторы) или специальные бачки, в которых давление создается сжатым воздухом, подаваемым от компрессора (пневмолубрика- тор). Контроль количества смазки, подаваемой в цилиндр, осу- 109
J *1К направляющей I—-нН крейцкопфа <ь К дали К рычагу клапана дпускногЪ К рычагу клапана прф Ьпускного_______ TTTZ ЕЭ№ К опорному подшипнику Ье К опорному подшипнику Рис. 3.20. Схема смазки цилиндра поршневого детандера (а): 1 — емкость для масла; 2 — лубрикатор; 3 — глазок контроля; 4 — цилиндр; 5 — обрат- ный клапан и механизма движения (б): 1 — картер; 2 — фильтр грубой очистки; 3 — насос; 4 — перепускной клапан; 5 — фильтр тонкой очистки; 6 — манометр ществляется через смотровой глазок. Камера глазка заполняется жидкостью более плотной, чем масло. Поэтому происходит всплы- вание капель масла, которые выходят из калиброванного отвер- стия штуцера, пропускающего 15 — 20 капель масла в ми- нуту. В смазке механизма движения принудительно-циркуляцион- ного вида масло из бачка или картера шестеренным насосом под- водится к различным точкам смазки. На рис. 3.20 приводится схема смазки крупного воздушного детандера. на
3.11. ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВОЗДУШНЫХ, ГЕЛИЕВЫХ И ВОДОРОДНЫХ ПОРШНЕВЫХ ДЕТАНДЕРОВ Поршневые детандеры воздухоразделительных уста- новок. В гл. 1 было показано, что в современных ВРУ в основном находят применение турбодетандеры. Поршневые машины приме- няют только в установках малой производительности для полу- чения жидких криопродуктов. Рассмотрим конструкцию детан- дера ДВД-9 (рис. 3.21). Он представляет собой вертикальную одноцилиндровую машину. Литой чугунный картер 1 с горизон- тальным разъемом по оси коленчатого вала. В верхней части картера расположены направлйющие крейцкопфа 2. Цилиндр 3 размещен на картере, а клапанная коробка 4 — на цилиндре. Поршень детандера наборной конструкции, состоит из ряда ком- плектов (два уплотнительных, прижимное, проставочные кольца). Уплотняющий набор размещен в нижней части поршня и закреп- лен специальной головкой, впускные и выпускные клапаны раз- мещены в клапанной коробке. Привод осуществляется от кулач- ков, установленных на валу, приводимом от коленчатого вала шестеренной передачей. Регулятор производительности повора- чивает ось рычага, при этом изменяется зазор между бойками рычага и впускного клапана, который определяет величину отсечки. Детандер ДВД-11 аналогичен по конструкции детандеру ДВД-9. Надо отметить, что ранее было выпущено много поршне- вых машин для ВРУ: ДВД-6; ДВД-2; ДВД-80/180; ДК-50. Прин- ципиально эти машины мало чем отличаются от остальных; кроме горизонтального ДВД-6, все машины были вертикальные, ку- лачки размещались на коленчатом валу, а привод клапанов осу- ществлялся при помощи толкателей и рычагов. За исключением ДК-50, в котором для отбора мощности использовалась встроен- ная ступень компрессора, во всех машинах были применены элек- трогенераторы для преобразования механической энергии в элек- трическую. Рассмотренные конструкции детандеров обладают рядом не- достатков: система газораспределения ограничивает частоту вра- щения, что приводит к повышению металлоемкости конструкции; отсутствует унификация с компрессорными машинами; имеет место малый ресурс клапанов и поршневых уплотнений. Все эти обстоятельства привели к тому, что в области больших и средних расходов поршневые детандеры были вытеснены турбодетанде- рами. Вместе с тем разработки, выполненные в ЛТИХП И. К. При- луцким, позволяют создать поршневые детандеры нового поколе- ния, для которых стратегическим направлением явится создание детандер-компрессорных установок с использованием нормализо- ванных баз серийно выпускаемых компрессоров. 111
Рис. 3.21. Поршневой воздушный детандер ДВД-9: 1 — картер; 2 — крейцкопф; 3 — цилиндр; 4 — впускной клапан; 5 — сапун; 6 — рама 112
Детандерный цилиндр выполняется в прямоточном исполне- нии и укомплектован самодействующим клапаном впуска при золотниковом газораспределении на выхлопе. Клапан впуска механически не связан с механизмом движения, что до предела упрощает конструкцию. Запорный орган клапана аналогичен применяемым в поршневых компрессорах. Частоты вращения могут быть подняты до 25 с-1, что приводит к снижению металло- емкости. Конструкции системы регулирования обеспечивают из- менение расхода через детандер в диапазоне ±50% от номи- нального при примерно постоянном изоэнтропном КПД, рав- ном 0,72%. Поршневые детандеры криогенных гелиевых установок (КГУ). Н а конструкции гелиевых детандеров сказалась тенденция выпол- нения блоков для сжижения гелия в виде конструкций Дюара, которая широко была распространена в отечественных и зару- бежных установках. Блок для сжижения гелия представлял собой Последовательный ряд теплообменных аппаратов, заключенных в цилиндрический сосуд Дюара, детандер тоже встраивался в блок, проходил через сердечники теплообменных аппаратов. Последнее обстоятельство вызвало существенные особенности конструкции. Так, гелиевые поршневые детандеры являются вертикальными машинами, механизм движения расположен сверху на крышке блока, а поршневая группа и клапаны — внизу в холодной зоне, поэтому конструкция детандера очень вытянута с тем, чтобы уменьшить теплопритоки по материалу. В основе большинства отечественных детандеров лежат идеи, предложенные академиком П. Л. Капицей, впоследствии развитые И. Б. Даниловым. Основная проблема — создание надежного поршневого уплотнения. Используется щелевое уплотнение. Сложность состоит в том, что конструкция и применяемые мате- риалы должны обеспечить сохранение зазоров на любом темпера- турном режиме, что весьма непросто. Для решения этой задачи возможны следующие варианты: использование самоцентрирова- ния поршня за счет протечки криоагента (газовый подвес), при- менение антифрикционных материалов и создание машин с уплот- нением канала манжетами или кольцами. Все эти возможные конструктивные решения приводят к благоприятному резуль- тату. Рассмотрим конструкцию детандера ГДСД-2, который комплек- товал гелиевый ожижитель Г-45 (рис. 3.22). Детандер выполнен по обращенной конструкции, кривошипно-шатунный механизм движения расположен сверху. Для отбора энергии использован трехфазный электрогенератор, соединенный со шкивом детандера клиноременной передачей. Поршневая пара щелевая с текстоли- товым наборным поршнем. Зазор в теплом состоянии между порш- нем и цилиндром А = 8-=-12 мкм. Цилиндр изготовлен из стали ШХ-15, а поршень — из стали 20Х. Клапан тарельчатого типа, смонтирован в отдельном корпусе. ИЗ
fell Hl П SHJIR Рис. 3.22. Общий вид де- тандера ГДСД-2: несущая труба; 2 — поршень; 3 — шток; 4 — привод клапана впуска; 5 — маховик; 6 — корпус детан- дера; 7 — коленчатый вал;. 8 — крейцкопф; 9 — при- вод клапана выпуска 114
Привод клапанов — тянущего типа, что исключает потерю устой- чивости тяг и позволяет уменьшить их сечение. Привод клапанов кулачковый. Переменный профиль кулачков обеспечивает возможность изменения св и Ьо и дает возможность изменить расход криоагента в пределах 60—100%. Цилиндровая часть машины размещена внутри блока и соединена с опорной плитой тонкостенной несущей трубой. Механизм движения соеди- нен с поршнем штоком, имеющим для уменьшения теплопритоков трубчатую конструкцию. Для самоустановки поршня предусмо- трены два шаровых шарнира, размещенных в поршне и крейц- копфе, который выполнен в виде поршня из алюминиевого сплава Д16Г. Для предотвращения попадания смазки из крейцкопфа цилиндра в холодную зону применена кожаная манжета. Корпус детандера — опора для механизма движения,, его внутренняя полость заполнена гелием с избыточным давлением 0,01—0,03 МПа. Защита детандера от разгона осуществляется центробежным выключателем. Надо отметить, что большинство выпущенных поршневых детандеров для установок Г-8, Г-3, КГУ-150/4,5 конструктивно мало чем отличались от описанного выше. Некоторые отличия характеризуют детандер ГДСД-5, пред- назначавшийся для крупной гелиевой установки (рис. 3.23). Рассмотрим его конструктивные особенности. Электрогенератор соединен с коленчатым валом через планетарный редуктор. Раз- мещение маховика на высокооборотном валу дало возможность уменьшить его размеры. Уплотнение поршня осуществляется в виде спаренных поршневых колец из АФГМ. Расположение кла- панов по бокам цилиндра привело к увеличению мертвого про- странства, но дало возможность отказаться от рычагов привода клапанов в холодной зоне. Детандер снабжен кулачками постоян- ного профиля. Производительность в рабочем режиме регули- руется с помощью кулисы. Пусковой кулачок имеет увеличенную протяженность профиля его вершины. Переход с пускового ре- жима на рабочий происходит без остановки машины. В настоящее время в гелиевых рефрижераторных установках поршневой детандер, создающий холодопроизводительность на температурном уровне 154-20 К, используется только в КГУ-150/4.2. В большинстве других более мощных установок для этой цели используются турбодетандеры, поэтому поршневой .детандер в современных гелиевых установках применяется в кон- цевых ступенях вместо ранее использовавшихся дроссельных вентилей. Так, в установке ОРГ-ЗОО-1800/4.5 применяется де- тандер ДПГ-33-20/2.5 (рис. 3.24), имеющий следующие параметры: расход криоагента 2000 м8/ч; давление на входе 2,0 МПа, а на выходе — 0,25 МПа; температуру криоагента на входе 7К; изо- тропный КПД 0,8; частоту вращения 340 мин-1. Детандерный агрегат состоит из детандерной ступени и соосно- расположенной ступени пневмотормоза. В детандерной ступени 115
Рис. 3.23. Общий вид детандера ГДСД-5: 1 — втулка цилиндра; 2-— клапан выпуска; 3 — выпускная труба; 4 — впускной реси- вер; 5 — клапан-захлопка; 6 — поршень; 7 — коробка клапанов; 8 — клапаи впуска; 9 — крейцкопф; 10 — несущая труба коробки клапанов; 11 — труба блока ресиверов; 12 — сальник штока; 13 — корпус детандера; 14 — электрогенератор; 15 — планетар- ный редуктор; 16 — механизм движения; 17 — центробежный выключатель 116
применены два клапана с электри- ческим принудительным управлени- ем (см. п. 3.8). Клапан впуска открывается перемещением поршня, а клапан выпуска — за счет газового импульса. Удерживание клапана в открытом положении осуществляется электромагнитом, который может обеспечить любые временные за- держки клапанов. В цилиндре пнев- мотормоза применен самодействую- щий нагнетательный клапан, а про- цесс всасывания проводится через окна. В детандерном цилиндре приме-, нено щелевое уплотнение, но пор- шень армирован фторопластом. В водородных ожижителях использу- ются поршневые детандеры, которые по параметрам относятся к маши- нам высокого давления рвх = 124- 4- 15 МПа с достаточно высоким расходом криоагента. При изготовле- нии водородных ПД использовались базы (механизм движения) воздуш- ных машин. Может быть, это обсто- ятельство привело к тому, что де- тандеры представляют отдельный агрегат, соединенный с криогенной установкой трубопроводами, а не встроен в блок, как в гелиевых сис- темах. Рассмотрим конструкцию водо- родного поршневого детандера, раз- работанного в ОИЯИ и изображен- ного на рис. 3.25. Детандер исполь- зован в ожижителе водорода произ- водительностью 350 л/ч. Механизм движения обычный кривошипно-ша- тунный. Картер тщательно гермети- зирован и находится под водородом. Поршневое уплотнение работает при комнатной температуре, а теплота трения отводится охлаждающей во- дой. Достаточно длинный вытесни- тель отделяет рабочую полость ци- линдра от поршневого уплотнения, находящегося в теплой зоне. Низ- Рис. 3.24. Парожидкостной пор- шневой детандер ДПГ-33-20/2,5 117
котемпературная часть цилиндра заключена в ко- жух, из которого произ- водится откачка воздуха. Для уменьшения тепло- притока кожух заполнен стекловатой. Торможение детандера осуществляется водяным насосом, что поз- воляет регулировать часто- ту вращения. Поршневое уплотнение выполнено в виде кожаных манжет из обезжиренной кожи и про- питанных парафином. В детандере применена система газораспределения с внутренним приводом клапанов, описанная в п. 3.8. Попытки использо- вания внешнего привода клапанов не обеспечивали достаточной герметичности машин, так как утечка через уплотнительные эле- менты приводила к замер- занию сальника, полной потере герметичности и за- висанию толкателей и по- являлась возможность по- падания водорода в поме- щение. Эта машина рабо- тала как в области газа, так и в режиме детанде- ра-ожижителя с получени- ем в конце процесса рас- ширения влажного пара. Рис. 3.25. Общий вид водород- ного детандера ОИЯИ: 1 — механизм регулировки отсеч- ки наполнения; 2 — трубопровод; 3 — изоляционный кожух; 4 — кла- пан впуска; 5 — датчик давления; 6 — цилиндр; 7 — привод клапана впуска; 8 — клапан выпуска; 9 — привод клапана выпуска; 10 — вы- теснитель; 11 — промежуточный цнлнндр; 12 — фонарь; 13 — порш- невое уплотнение; 14 — поршень; 15 — шатун; 16 — картер 118
3.12. ЭКСПЛУАТАЦИЯ И РЕМОНТ ПОРШНЕВЫХ ДЕТАНДЕРОВ Подготовка к пуску и пуск детандера. Детандер пред- ставляет объект повышенной опасности, поэтому перед пуском машины надо предварительно выяснить состояние машины и не было ли перед этим аварийной остановки детандера. Далее надо проверить работоспособность защиты детандера от разгона; под- готовить смазочную систему: количество и качество масла в мас- лосборнике и лубрикаторе; прокачать вручную масляный насос, подать лубрикатором масло в цилиндр (8—12 капель); провернуть вручную детандер на. 2—3 оборота для того, чтобы убедиться, что ничто не мешает его проворачиванию, при этом также проверить четкость работы клапанов и моменты их открытия и закрытия; проверить натяжение ремней в передаче от шкива к электродвигателю; сбросив давление криоагента перед машиной, включают электродвигатель; убедившись в правильной работе смазочной системы и органов газораспределения и в отсутствии подозрительных стуков, поднимают давление криоагента перед, машиной. В период нормальной работы надо постоянно контролировать действие смазочной системы: подачу смазки в цилиндр, работу масляного насоса, уровень масла в маслосборниках, и следить за избыточным давлением в маслосистеме (оно должно быть 0,1— 0,2 МПа). Следует также следить за работой клапанов и величиной сопротивления детандерных фильтров, состоянием сальников, состоянием предохранительных устройств (клапанов или мембран), которые необходимо периодически очищать от образовавшегося льда. Из режимных параметров периодически контролируют дав- ление и температуру перед машиной и после детандера. Показаниями для немедленной остановки машины являются появление стуков, повышение температуры подшипников выше 60 °C, понижение давления в масляной системе. При остановке детандера надо закрыть вентиль на линии подачи криоагента в машину; выключить электродвигатель и закрыть вентиль на, линйи за детандером.
ГЛАВА 4. КРИОГЕННЫЕ ТУРБОДЕТАНДЕРЫ 4.1. СХЕМА, ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ, ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ Криогенный турбодетандер — низкотемпературная тур- бина, используемая для понижения энтальпии расширяемого криоагента, т. е. создания холодопроизводительности. Криогенные расширительные машины турбинного типа находят применение во всех видах криогенных установок: воздухоразде- лительных (ВРУ), гелиевых ожижительных и рефрижераторных, водородных ожижителях и т. д. Условия работы характеризуются низкой температурой протекающего криоагента, очень часто тем- пература на выходе близка к температуре конденсации, а в неко- торых случаях поток выходит в двухфазном состоянии. Расход турбодетандеров различен: от 200 до 100 000 кг/ч. Верхний предел ограничивается потребностями современных криогенных устано- вок, нижний — частотой вращения вала, геометрическими раз- мерами и эффективностью машин. • Рассмотрим классификацию турбодетандеров. В зависимости от давления при входе турбодетандеры могут быть подразделены на машины высокого, среднего и низкого давления. В настоящее ^время изготавливаются и находят применение все виды машин. По характеру процесса расширения турбодетандеры подразде- ляются fra активные ТД, в которых понижение давления проис- ходит только в сопловом аппарате, а в рабочем колесе механиче- ская работа образуется только за счет преобразования кинетиче- ской энергии потока, вышедшего из соплового аппарата, и реак- тивные, в которых понижение давления происходит и в сопловом аппарате и в рабочем колесе. Активные ТД имеют меньшую эффективность и в настоящее время применяются в криогенном машиностроении крайне редко, в основном сейчас выпускаются реактивные турбодетандеры. По характеру движения газа ТД подразделяются на радиаль- ные, в которых газ движется в плоскости, перпендикулярной к оси вращения машины; осевые, в которых газ движется по ци- линдрическим поверхностям; промежуточными между ними яв- ляются радиально-осевые и диагональные машины. Турбодетандеры осевого типа (рис. 4.1, в) применяются крайне редко, так как эти машины высоких расходов, а в основном исполь- зуют радиальные или радиально-осевые детандеры. По направлению движения газа турбодетандеры подразделяются на центростремительные — с движением газа к оси машины {рис. 4.1, а) и центробежные — с движением газа от центра к пе- риферии (рис. 4.1, б). В центростремительных машинах движение 120
против действия поля центробежных сил способствует снижению- энтальпии рабочего тела, а в центробежных — поле центробеж- ных сил способствует увеличению энтальпии газа, поэтому, если движение газа от центра к периферии логично для компрессорной машины, то движение от периферии к центру целесообразно в рас- ширительных машинах. По состоянию криоагента в процессе расширения турбоде- тандеры могут быть газовые и парожидкостные. Криоагент может находиться в однофазном (газовом) состоянии или менять свой фазовый состав, при этом может происходить расширение из на- чального газового состояния в двухфазную область или даже из жидкости в область влажного пара. По числу ступеней турбодетандеры могут быть одно- и много- ступенчатые. В настоящее время турбодетандеры даже при высо- ких отношениях давлений рвх/Рвых = 304-40 изготавливаются, как правило, одноступенчатыми. Объясняется это тем, что увеличе- ние отношения давлений в ступени приводит к повышению ча- стоты вращения вала, а применяемые подшипники и тормозные устройства позволяют иметь достаточно высокие частоты враще- ния. В свое время ограничение частоты вращения вала приводило к необходимости ограничивать отношение давления в ступени турбодетандера и делать многоступенчатую машину. Вместе с тем уменьшение отношения давления на ступени Тур- бодетандера благоприятно сказывается на КПД, и ТД высокого давления целесообразно выпускать двухступенчатыми. Таким образом, современный криогенный турбодетандер (одно- ступенчатый или многоступенчатый) представляет собой центро- стремительную радиальную или радиально-осевую турбину с ре- активным характером расширения потока. Рис. 4.1. Схемы проточной части турбодетандеров: а — радиального центростре- мительного; б — радиальной центробежной турбины; е — осевого турбодетандера; 1 — улитка; 2 еопловой аппарат; 3 — рабочее колесо 121
На рис. 4.2 представлен турбодетандерный агрегат. Проточная часть состоит из улитки 1, соплового аппарата 2, рабочего ко- леса 3. Отвод энергии через редуктор 4 производится к электро- генератору 5. Рабочий процесс в турбодетандере протекает следующим об- разом: сжатый в компрессоре газ при помощи спиральной камеры улитки равномерно и с небольшой скоростью подводится к сопло- вому аппарату, который представляет собой неподвижную кон- струкцию в виде радиальной лопаточной конфузорной решетки. В межлопаточных каналах соплового аппарата происходит пре- образование потенциальной энергии сжатого криоагента в кине- тическую, поэтому скорость потока значительно возрастает, а энтальйия и давление понижаются. Затем газ попадает на рабо- чее колесо, представляющее собой радиальную вращающуюся решетку, в которой кинетическая энергия и оставшаяся потен- циальная энергия сжатого криоагента преобразуется в механи- ческую работу, с помощью лопаток передаваемую на вал машины'. Расширенный и охлажденный криоагент поступает к потребителю холода в криогенную установку. Механическая энергия должна отводиться с вала турбины к генератору или другому тормоз- ному устройству. Итак, принцип действия турбодетандера заключается в осу- ществлении процесса расширения сжатого криоагента с соверше- нием работы, что сопровождается понижением энтальпии и пере- дачей механической энергии внешнему потребителю. Рассмотрим кинематику движения газа в проточной части турбодетандера. В сопловом аппарате скорость движения газа возрастает с с0 Д° ci- В рабочем колесе (РК) криоагент находится в сложном движении. Переносное движение со скоростями и = га> образуется из-за вращения рабочего колеса. Скорость и назовем окружной скоростью. Относительное движение криоагента во вращающемся рабочем колесе — движение относительно координат, скрепленных с вра- 122
вдающимся рабочим коле- сом. Относительная ско- рость w, перемещение час- тицы криоагента по отно- шению к вращающейся поверхности рабочего ко- леса (рис. 4.3). В относительном дви- жении к силам, действу- ющим на криоагент, до- бавляются силы инерции, обусловленные перенос- Рис. 4.3. Движение потоков криоагента в ра- НЫМ И кориолисовым ус- бочем колесе ТД корением, т. е. центробеж- ные и кориолисовы силы. Центробежные силы инерции прохо- дят через ось РК и поэтому не дают момента относительно оси вращения. Кориолисовы силы инерции в радиальных турбоде- тандерах дают момент относительно оси вращения РК. Кориолисово (поворотное) ускорение, действующее на крио- агент, связано с изменением направления относительной ско- рости w и изменением переносной скорости и. Кориолисовы силы создают крутящий момент. В радиальном турбодетандере перепад давлений на лопатках возникает в результате воздействия двух факторов: обтекания лопаток в относительном движении и воз- действия кориолисовых сил инерции. Разность давлений приводит к возникновению момента относительно оси вращения. Абсолютное движение — перемещение частицы криоагента в координатах, неподвижно связанных с корпусом машины. Абсолютная скорость с — векторная сумма относительной и пере- носной (окружной) скоростей с = w + и. Вследствие неравно- мерности распределения давления и скорости в канале РК при установившемся характере относительного движения абсолютное движение криоагента будет носить неустановившийся характер. Мгновенная абсолютная скорость в любой точке будет цикли- чески меняться в соответствии с изменением скорости в межлопа- точном канале. Нестационарность абсолютного движения необ- ходима для передачи энергии, так как при равномерном распре- делении давления на валу не возникал момент. На входе в рабочее колесо скорость с которой поток вышел из соплового аппарата под углом <Xi, можно разложить на со- ставляющие и tZj. Если между направлениями скорости Wj (угол 01) и лопаткой есть различие, то поток на входе в лопатки войдет в лопаточный аппарат РК под некоторым углом, что вызо- вет дополнительные потери. Наименьшие потери при входе в ка- нал рабочего колеса (сечение 7) могут быть получены только в том случае, если входные кромки рабочих лопаток направлены под углом, близким к направлению относительной скорости Wj. Вход, при котором относительная скорость направлена по 123
касательной к входной кромке лопатки, называется безударным. Однако это условие можно обеспечить только на расчетном ре- жиме. Рассмотрим кинематику газа на выходе из рабочего колеса {сечение 2). Относительная скорость w2 направлена близко по направлению касательной к выходной кромке лопатки. Так как в рабочем колесе происходит расширение криоагента, то ®2 > wu Переносная скорость и2 — ®г2 будет меньше — ©ri, так как < ri- Абсолютную скорость с2 можно получить как их геоме- трическую сумму. При прохождении газа через рабочее колесо кинетическая энергия в абсолютном движении уменьшается: “С2 (-!• На выходе направление потока часто принимают радиаль- ным, т. е. с2 направлена по радиусу (а2 = 90°). Это условие до- статочно близко к оптимальным значениям а2, и, самое главное, поток выходит из рабочего колеса без закрутки. Рассмотрим качественную картину изменения параметров в турбодетандерах с активным и реактивным характером расшире- ния (рис. 4.4). В активном турбодетандере (рис. 4.4, а) крио- агент от давления р0 расширяется в сопловом аппарате до давле- ния plt практически равного конечному р2. Энтальпия в сопловом аппарате тоже снижается до значения ilf и вся потенциальная энергия сжатого криоагента преобразуется в кинетическую энер- гию потока, выходящего из соплового аппарата. В рабочем ко- лесе происходит преобразование кинетической энергии потока '~в абсолютном движении в механическую работу. При этом рас- ширение криоагента на лопатках рабочего колеса р2 « pi не происходит, и даже происходит уменьшение скорости w2 из-за влияния трения. Лопаточный венец турбодетандера активного типа составлен из коротких лопаток d^/di « 0,9. В реактивном турбодетандере (рис. 4.4, б) криоагент при начальном давлении р0 входит в ма- шину с небольшой скоростью с0, в сопловом аппарате расширяется до давления ръ и скорость истечения из соплового аппарата воз- растает до Ci. При этом энтальпия понижается до значения 1\. В рабочем колесе продолжается расширение криоагента от давле- ния pi др р2, уменьшается энтальпия с до i2. Расширение со- провождается увеличением скорости в относительном движении w2 > Wi. Переносные скорости u2 < ult так как лопатки РК длин- нее. Абсолютная скорость газа уменьшается с Ci до с2. Поток вы- ходит из машины с давлением рЕ и скоростью ск. У рабочего ко- леса турбодетандера реактивного типа лопатки имеют большую протяженность djdt « 0,5. В табл. 4.1 представлены параметры, характеризующие тре- угольники скоростей реактивного и активного турбодетан- деров. Для количественной характеристики процесса расширения вводится степень реактивности, под которой понимается отно- 124
Рис. 4.4. Схема проточной части и параметры турбо- детандеров с активным (а) и реактивным (б) харак- тером расширения: 1 — сопловой аппарат; 2 — рабочее колесо шение изоэнтропных разностей энтальпий (теплоперепадов) в ра- бочем колесе и ступени в целом: рт =(4.1) где hs = i0 — iKS — изоэнтропная разность энтальпий в турбо- детандере; hs рк = 4 — i2s — изоэнтропная разность энтальпий в РК (рт — степень реактивности). Аналогично для соплового аппарата вводится понятие сте- пень активности: (4.2) где hscA ~ io — hs— изоэнтропная разность энтальпий в СА. Рассмотрим их сумму Рт + рт = 1+аа. (4.3) 125
Рис. 4.5. к определению степени реактивности Таблица 4.Г Параметры треугольников скоростей ТД активного и реактивного характера расширения Параметр Ту рб одет а н дер Реактивный Активный 01’ о CU, о о г2» U2/“l U1/C1 10—20 40—110 70—120 32—40 —0,5 — 1,0 10—20 28—35 70—120 28—35 —0,9 -0,4—0,5 Остановимся на параметре аа, кото- рый называется коэффициентом возвра- та энергии, диссипированной в сопловом аппарате. Этот параметр характеризует влияние потерь в сопловом аппарате на потери холодопроизводительности. Рассмотрим про- цесс расширения в i — s координатах (рис. 4.5). Вследствие влия- ния потерь в сопловом аппарате процесс расширения отклоняется в сторону увеличения энтропии и заканчивается не в точке lsr а в точке 1 (рис. 4.5) при более высокой температуре Л > Tis. Это обстоятельство приводит к тому, что изоэнтропный тепло- перепад в рабочем колесе несколько увеличивается (ii — i2s) > > (ils — ihs). Таким образом, частично потери в сопловом аппа- рате йЬмпенсируются увеличением изоэнтропной разности эн- тальпий в рабочем колесе, поэтому потери холодопроизводитель- ности, вызываемые тепловыми потерями, будут несколько меньше, чем тепловые потери в сопловом аппарате, а коэффициент воз- врата диссипированной в сопловом аппарате энергии составит «а = (<?СА - bJlCk)/hs = QCA - ДЙСА- (4.4) Для турбодетандеров низкого давления аа не превышает 0,015, для машин высокого и среднего давления аа = 0,03ч-0,05 и его следует учитывать в расчетах, в то время как при расчетах турбодетандеров низкого давления возможно полагать, что аа л; 0 и |3Т + рт = 1. К снижению коэффициента возврата энергии, диссипированной в СА, приводит уменьшение изоэнтропного теплоперепада, т. е. влияние отношения давлений, степени реактивности и потерь в сопловом аппарате. 4.2. УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА Между потоком криоагента и лопатками рабочего ко- леса осуществляется силовое взаимодействие. Разность давлений на лопатку РК турбодетандера позволяет передать энергию от криоагента к РК, создает крутящий момент. В принципе процесс 126
передачи энергии неста- ционарен, так как в аб- солютном движении скорость циклически изменяется в соответ- ствии с изменением ско- рости в относительном движении. Однако рас- сматривая усредненные по сечению канала зна- чения скоростей, мож- но применять основ- ные законы механики .для установившегося Рис. 4.6. К выводу уравнения Эйлера для одно- мерного движения движения к абсолютному движению потока криоагента в РК. Для определения суммарного момента, действующего на РК яри движении через него криоагента, применим теорему о моменте количества движения: момент равнодействующих всех внешних сил, приложенных к выделенному объему, равняется изменению момента количества движения массы криоагента, протекающей через объем в единицу времени. Рассмотрим объем V (рис. 4.6), ограниченный поверхностями Л, fa /з> т- е- включающий все каналы рабочего колеса турбо- детандера. Изменение момента количества движения в окружном направлении равно суммарному моменту внешних сил отно- сительно оси вращения: §pcurdV = М. (4.5) Полную производную в левой части уравнения (4.5) можно представить как сумму локальной производной, учитывающей изменение момента количества движения в рассматриваемом объ- еме в связи с неустановившимся характером движения, и конвек- тивной производной, определяющей изменение момента количества движения из-за перехода рассматриваемого объема в другое положение. Перенос количества движения происходит только через поверхности и поэтому из выражения (4.5) получим М = jpj/iCiuCir df — J P-,r.,ciuc2r df + -Д- J pcu dV. (4.6) fi h Уравнение (4.6) определяет момент в общем случае, в том числе и на неустановившемся режиме. Первые два члена уравне- ния (4.6) характеризуют момент на установившемся режиме, -а третий член характерен только для неустановившегося режима. Выражая массовый расход как т = j PiClr df = j Pac2r df, fi f, 127
получим соотношение в виде М = т (сщГ! — с2иг2). Суммарный момент в основном складывается из момента вза- имодействия криогента с лопатками РК турбодетандера, так как силы давления на граничных поверхностях ft и f2 как нормальные не дают момента относительно оси, а моменты поверхностных сил, действующие на поверхности ft и f2, пренебрежимо малы. ; Мощность определяется произведением момента на угловую ’ скорость: N = ®Л4. Мощность N, отнесенная к расходу газа через j рабочее колесо, называем удельной технической работой L = = N/т. Потери на трение учитываются через скорости, на вели- чину которых оказывают влияние потери трения. Таким образом, < выражение для удельной технической работы: I 7* ^iClu (4*7) | носит название уравнения Эйлера. Это уравнение справедливо I для всех лопаточных машин: турбодетандеров, компрессоров и 1 насосов. Оно удобно тем, что позволяет определить техническую I работу L, не вникая в сущность процессов межлопаточных кана- 1 лов, только по скоростям перед и за РК. 1 Из теоремы косинусов и треугольников скоростей (см. рис. 4.4) | получим . 2 2 2 «7 — «2 W2 — (4.9) л 2 I 2 2. 1 2H1C1U = С1 + «1 — W1, 2И2<?2« — Ci -J- и<2 — W2- (4.8) j Подставив выражения (4.8) в (4.7), получим другую запись I уравнения Эйлера, которая показывает, что процесс передачи I энергии от газа характеризуется кинематическими условиями ] движения газа в рабочем колесе: С2 _ с2 и2 —и2 г И ^2 I “1 и2 2 2 т 2 Совершенная газом внешняя работа L, переданная лопаткам рабочего колеса, складывается из трех составляющих: j (с2—cl)/2—часть технической работы, совершенной газом, ] которая обусловлена уменьшением кинетической энергии в аб- | солютном движении; (uf — u|)/2 — часть технической работы, совершаемой крио- | агентом за счет уменьшения потенциальной энергии поля центро- I бежных сил в рабочем колесе; | — w2)l2 — часть технической работы, совершаемой газом 1 за счет расширения газа в относительном движении в рабочем 1 колесе. I В турбодетандерах активного типа работа совершается в основ- 1 ном за счет кинетической энергии газа в абсолютном движении: | L = — 4)/2. I 128
Вследствие неравномерности относительных, а значит, и аб- солютных скоростей в сечениях потока, вышеприведенные фор- мулы справедливы только для элементарных струй. Если провести интегрирование (4.5) для средних скоростей, то уравнения (4.7) и (4.9) справедливы только для РК с очень большим количеством лопаток (в пределе с бесконечно большим числом). В действитель- ности число лопаток конечно, поэтому скорость в|межлопаточном канале переменна и формула Эйлера должна включать поправоч- ный коэффициент на осреднение, который учитывает двумерный характер движения потока в межлопаточных каналах. Однако влияние отклонения потоку от геометрических углов лопаток будет сказываться только в выходном сечении, а при а2 = 90° влияние второго члена в уравнении Эйлера будетх ска- зываться незначительно. 4.3. ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ КРИОАГЕНТА ЧЕРЕЗ РАБОЧЕЕ КОЛЕСО Рассмотрим движение криоагента в системе отсчета, связанной с вращающимся колесом, в плоскости, перпендикуляр- ной к оси вращения. Сделаем допущение об установившемся ха- рактере движения и отсутствии составляющих скорости вдоль оси вращения г. Из элементарной струйки тока выделен прямо- угольный элемент, размеры которого вдоль линии тока As; в пер- пендикулярном направлении — Ап, а в направлении оси враще- ния — Аг. На этот элемент (рис. 4.7, а) действуют следующие силы: силы давления, равные произведению площадей отдельных граней на давление; силы трения, направленные в сторону, про- тивоположную движению; силы инерции: центробежная F} = = Amr®2, направленная по радиусу от центра, и сила Кориолиса Fh = 2Am®w, направленная перпендикулярно к вектору ско- рости w, в сторону, противоположную той, в которую поворачи- вается конец вектора w с вращающимся колесом (рис. 4.7, б). Рис. 4.7. К выводу уравнения движения в относи- тельном потоке 5 В. Н. Новотельно® и др. 129
Вводим систему координат, связанную с линией тока в относи- тельном движении: ось s, направленная по касательной к линии тока в сторону движения, а ось п перпендикулярна к оси s и направлена к центру кривизны линии тока. Проекция относи- тельного ускорения на ось s — dw/dx, а на ось п — w2/R, где R — радиус кривизны линии тока. Из уравнения движения Ат-^- = —ks&nAz — Wa Am — г<ва sin р Am; dx os 8 r » Am — = —An As Az — Wn hm — 2cou) Am 4- r<oJ cos 6 Am, x\ Otl где '1FS, lFn — проекция силы трения, отнесенной к единице массы на оси s и п (см. рис. 4.7). С учетом равенства Am = р An As Az получаем уравнения движения — =— r®2 sin р — Ws; р \ ds J дх г ” — (= — 2(ow + гео2 cos Р — —-----U7n. р \ дп) 1 r R п Введем понятие полной удельной энергии в относительном дви- жении: а _ f dp , ®2 _ иг J р + 2 2 и после$яда преобразований уравнения движения (4.10) приведем к виду 5-=-^ ^ = -2<ос№-1Гп, (4.11) где сос = со + (Оц, — угловая скорость вращения в абсолютном движении, равная сумме угловых скоростей вращения в относи- тельном и переносном движении. Из выражения (4.11) вытекает, что изменение энергии Э вдоль линии тока в относительном движении обусловливается только влиянием трения, в невязкой среде энергия Э постоянна вдоль линии тока. Если Ws = О, т. е. нет трения, то Э остается постоян- ной вдоль любой относительной линии тока, однако при переходе от одной линии тока к соседней будет меняться, даже если Wn = 0. Таким образом, при относительном движении без трения Э ме- няется поперек потока, если угловая скорость вращения в абсо- лютном движении <ос не равна нулю. Если юс = 0 и lFn = О, то Э = const. В рабочем колесе турбодетандера число лопаток конечно и это обстоятельство вызывает неравномерность распределения ско- рости и давления в Поперечных сечениях межлопаточных каналов. 130
Рис. 4.8. Распределение относительных скоростей в межлопаточном канале РК ТД Для выявления этой неравномерности воспользуемся дифферен- циальным уравнением вихрей в относительном движении: ^ = ^- + 20), (4.12) где w — относительная скорость; п — направление, нормальное к линии тока; со — угловая скорость вращения; 7? — радиус кривизны линии тока. Уравнение (4.12) показывает, что неравномерность распреде- ления относительных скоростей в межлопаточном канале зависит от его кривизны (w[R) и от частоты вращения. В канале с прямыми (7? оо) и находящимися в покое (со = 0) лопатками неравномер- ности распределения скоростей наблюдаться не будет. Допустим, что межлопаточный канал образован профилями, очерченными радиусом 7? и что кривизна линии тока совпадет с кривизной средней линии лопатки (рис. 4.8, а). Предположим, что на линии тока, проходящей посередине канала, относитель- ная скорость совпадет со средней массовой скоростью, определяе- мой по уравнению сплошности: ®ср = tnUJp), (4.13) где f — площадь проходного сечения нормального к потоку на произвольном радиусе г. Разделяя переменные в выражении (4.12) и переходя к полным производным, получаем уравнение dn______dw R ~ ® + 2<1)Я ’ которое после интегрирования примет вид = In (к/ 4~ 2<в7?) 4- In С. Постоянная интегрирования С =?= —(®ср 4- 2<о7?) определяется из условия п = 0; w — wcp. 5* 13!
Таким образом, относительная скорость изменяется в попереч- ном направлении канала: w = (wcp +2й)7?)exp ) — 2&R. (4.14) При большом радиусе R и, следовательно, малом n/R можно экспоненциальную зависимость приближенно заменить линейной (с точностью до двух первых членов ряда разложения) и тогда выражение (4.14) будет иметь вид Wpnfl w = wcp-]---д----|-2а>п. (4.15) Первый член правой части характеризует среднемассовую ско- рость, второй член определяет неравномерность относительной скорости, вызываемую кривизной канала, а третий — влияние вращения на неравномерность относительной скорости. Таким образом, нетрудно видеть, что неравномерность относительной скорости будет тем меньше, чем больше R, и следовательно, мини- мальная неравномерность будет в канале рабочего колеса, образованного прямыми радиальными лопатками. В межлопаточном канале п меняется от 0 на средней линии тока до ±Jil2, на вогнутой стороне лопатки относительная ско- рость wA и п = —h/2, на выпуклой — скорость wB и п = + h/2, тогда ________________, ft , wit 14 161 u>Cp 2R u>cp ’ u>Cp 21? ' wcp ’ ' ‘ > t. e. в межлопаточном колесе наблюдается неравномерность рас- пределения относительных скоростей, которые уменьшаются в на- правлении вращения рабочего колеса. Так как изменение относи- тельной скорости сопровождается изменением давления, то давле- ние в точке А будет больше, чем в точке В. Под действием этой разности давлений и происходит вращение рабочего колеса, т. е энергия газа преобразуется в механическую работу. Уравнение (4.16) показывает, что неравномерность в распреде- лении скоростей w существенно зависит от h, т. е. с уменьшением числа лопаток рабочего колеса увеличивается и возрастает раз- ность между wB и wA. Очевидно, что при малом числе лопаток возникает опасность возникновения зон с обратным течением газа wA < 0 (рис. 4.8, б). Таким образом, условие безотрывного течения газа по каналам рабочего колеса будет (wA = 0) и wft . h (“ср 2Я ’ а для каналов, образованных радиальными лопатками (Pi = 90°) и R —* оо, ^<1. «“ср 132
Рис. 4.9. Зависимость изо- энтропного КПД от числа лопаток РК обтекания, составит (4-17) Высота канала h во входном сечении равна где Tj — коэффициент стеснения, учитывающий уменьшение се- чения из-за наличия лопаток. Из входного треугольника скоростей следует (рх = 90°) W1 = Ui tg av Таким образом, с учетом этих обсто- ятельств минимальное число лопаток, определяемое из условия безотрывного •Zmin = 2ЛТ1Д£ <zlt В рабочем колесе ТД « 0,9, a = 15-4-20°, следовательно, теоретически Zmln = 15-4-20 лопаток. Экспериментальные результаты, полученные из исследования влияния числа лопаток на изоэнтропный КПД, показывают, что влияние числа лопаток в t]s сказывается при значительно меньшем числе лопаток. Это видно из рис. 4.9, на котором приведены ха- рактеристики турбодетандеров. В качестве аргумента взят пара- метр Kz — отношение реального числа лопаток к чйелу лопаток, определенному по формуле (4.17). Существенное падение КПД при = 0,4-4-0,45, т. е. минимальное число лопаток может быть снижено до Zmln = 8-4-10. Это объясняется малой интенсивностью зон отрыва из-за небольших скоростей потока или приближен- ностью модели течения газа в рабочем колесе. 4.4. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЙ’ • > ДЛЯ ТУРБОДЕТАНДЕРА и ’ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ Оценки эффективности процесса расширения в ТД. В криогенный турбоДётандер поступает масса газа т при энталь- пии входа i0. Если бы процесс расширения протекал бы без по- терь, то он был бы изоэнтропным и в конце процесса расширения энтальпия была (см. рис. 4.5), а разность энтальпий в ТД была максимальной, равной hs = io — ikt- Однако вследствие потерь холодопроизводительнрсти энтальпия конца процесса расширения будет выше Д > iks, действительная разность энтальпии h = = io — ife — меньше. Таким образом, действительная разность энтальпий h отличается от изоэнтропной hs на величину потерь холодопроизводительности Ah: h^ht-^Ahi. (4.18) <=i Рассмотрим составляющие потерь холодопроизводительности ТД. Гидравлические потери ТД Характеризуют потери при дви- 133
жении газа по проточной части турбодетандера: они обусловлены трением и прочими аэродинамическими сопротивлениями и вклю- чают потери, а в сопловом аппарате ДЯса потери в рабочем колесе A/ipK и потери с выходной скоростью Дйвых, определяемые пре- образованием кинетической энергии на выходе из РК в тепловую Энергию при торможении потока, поскольку скорость на выходе из РК представляет значительную величину и с2 > с„. Для адиабатных условий, т. е. при отсутствии внешнего теплопод- вода, уравнение баланса энергии имеет вид i’o — i’k= Дв4~ (ск — ^^о)/2, (4.19) где LB — техническая работа, отведенная на вал машины; ся, с0 — скорости на отводящем и подводящем патрубках. Учитывая, что L > (Ск — Со)/2, уравнение баланса энергии для ТД можно записать h^L. Для оценки совершенства проточной части турбодетандера вводится гидравлический КПД: (4.20) где L — работа, определяемая по уравнению Эйлера. Этот параметр целесообразно использовать в качестве целевой функции при произведении оптимизационных расчетов турбо- детандеров для выявления геометрических параметров проточной части машины. Существуют и другие виды потерь в ТД, которые не связаны непосредственно с геометрией проточной части. Так, техническая работа L, образованная при расширении газа в рабочем колесе, в большей своей части отводится в виде механической работы на вал машины LB, но часть от L расходуется на трение дисков рабочего колеса в среде газа £т. д, которая превращается в теп- лоту, подводимую к расширяемому криоагенту, и увеличивает его энтальпию, и поэтому приводит к потере холодопроизводи- тельности: Д/гт.д = Ni.jJm, (4.21) где Ут. д — мощность, затрачиваемая на трение дисков. Рабочее колесо вращается с относительно высокой окружной скоростью, равной 200—300 м/с. Масса газа, заключенная между поверхностью вращающегося колеса и неподвижными стенками корпуса’ вовлекается в движение. По пограничному слою на по- верхности рабочего колеса газ движется от центра к периферии. Возврат осуществляется по пограничному слою на поверхности корпуса. Естественно, возникновение этого движения связано с затратой части работы газовых сил. Другой причиной являются утечки газа через лабиринтные уплотнения. Из расширяемой массы газа ш, определенная, однако, незначительная часть тут проходит не через рабочее колесо, а через 134
.лабиринтные уплотнения и не участвует в совершении техниче- ской работы, поэтому, если основной поток расширяется по поли- тропе, близкой к изоэнтропе, то поток, проходящий через ла- биринтные уплотнения, энтальпию практически не изменяет, ибо этот газ участвует в изоэнтальпном процессе дросселирования. Смешение основного потока криоагента и потока утечки приведет к возрастанию энтальпии на выходе из ТД, а следовательно, и к потере холодопроизводительности,’ которую можно оценить по снижению доли технической работы: Айут = »(-^^Д. (4-22) Потери От утечки непосредственно не зависят от основных параметров проточной части ТД, а зависят от геометрических раз- меров лабиринтного уплотнения и параметров газа на входе и выходе из него. Однако вторичнай зависимость от параметров проточной части есть, так как изменение параметров проточной части влечет за собой Изменение геометрии рабочего колеса, а это сказывается, в свою очередь, на геометрии лабиринтного уплотнения. Таким образом, для подсчета потери холодопроиз- водительности в результате утечки надо определить ауТ = m^jm, где аут — коэффициент утечек., Таким образом, мерой оценки совершенства турбодетандера как криогенного агрегата является изоэнтропный КПД, который по своей величине Меньше гидравлического на сумму относитель- ных потерь от утечек и трения дисков: , г Пв = —А^.д-. . (4.23) На рис. 4.5 изображена диаграмма процесса расширения газа в ТД с указанием основных потерь холодопроизводительности. Оценка потерь холодопроизводительности в сопловом аппарате ТД. Рассмотрим процесс расширения газа в СА. Допустим, что на входе в сопдовый аппарат скорости газа сй '<§; Д. Процесс расширения адиабатный, т. е. отсутствует подвод’ или*1 отвод теп- лоты и внешней работы, поэтому в сопловом аппарату (СА) имеет место уравнение энергии ij = Д, т. е. равенство полныйэнталь- пий на входе и выходе из аппарата. При отсутствии диссипации энергии на трение процесс расширения будет изоэнтропным, а кинетическая энергия на выхоДе из соплового аппарата — макси- мальной, равной разности энтальпий в изоэнтропном процессе расширения: hs — io— iis = c?s/2. Наличие трения приводит к диссипации энергии дСА, что вызывает увеличение энтальпии потока криоагента Д = iu -f- 4- Пса- Таким образом, влияние диссипации энергии в сопловом 135
аппарате может быть оценено изоэнтропным КПД соплового аппарата: П.сл-^=1 —<4-24> *0-------- *1S *0 - *1S Диссипация энергии в СА вызывает уменьшение скорости исте- чения Ci < Сц, где <?i — действительная скорость истечения» а си — максимальная скорость, которая была бы достигнута, если бы процесс истечения протекал изоэнтропио без трения. Это обстоятельство дает возможность оценивать совершенство соплового аппарата коэффициентов <р = cjcls, называемым ско- ростным коэффициентом СА. Между <р и т^са может быть установ- лена связь <р2 = са, так как они, в сущности, учитывают одно явление. Таким образом, потерю кинетической энергии СА можно представить Яса. = (1 — Hs са) hs са или <7са == (1 - Ф2) (4s/2). Относительная потеря кинетической энергии в сопловом ап- парате Яса = = (1 - Ф2) (4.25) «8 "S СА «8 где рт — степень активности ТД. ** С учетом выражения (4.3) получим 5 Яса = (1 — ф2) (1 — рт + “а). (4.26) Потеря холодопроизводительности, вызванная трением в соп- ловом аппарате, будет незначительно отличаться от потерь тепло- перепада на величину коэффициента возврата диссипированной .энергии в сопловом аппарате аа: ЬЬса = Яса - аа = (1 — ф2) (1 — Рт + «а) — аа. (4.27) Для приданйя уравнениям энергии безразмерной формы вво- дим изоэнтропную скорость cs, как скорость, которую бы приоб- рел криоагент, расширяясь от начального до конечного движения без потерь и без энергообмена, т. е. без отвода внешней работы, по определению ct = V2hg. (4.28) Скорость с, является абстрактной величиной, которая в про- точной части ТД не существует, а условно вводится как мера изо- энтропного перепада энтальпий приведения для кинетических уравнений в безразмерную форму. Так, безразмерная скорость истечения из соплового аппарата — 136
а приведенная окружная скорость рабочего колеса «1 = «1/^3 = («1/С1) ф VK- Скоростной коэффициент Ф существенно зависит как от гео- метрии соплового аппарата, так и от режима течения. Следует отметить, что опытных данных по этому параметру недостаточно для проведения широкого и полного обобщения, а существующие в литературе данные носят частный характер, так как относятся к аппаратам определенной геометрии и испытанным на определен- ных режимах. Вместе с тем отчетливо прослеживается зависимость снижения скоростного коэффициента ф при уменьшении высоты лопатки,, которая аппроксимируется формулой Ф = У 0Д2 - 0.1Й5/Л, где h — высота лопаток, мм. Для оценки коэффициента ф возможен и расчетный подход, который позволяет с определенной погрешностью оценить эту величину, если известна геометрия соплового аппарата и режим течения, при этом скоростной коэффициент решетки профилей Ф = У1-2^, (4.29) где — отдельные виды потерь. В анализе потерь в решетке обычно на расчетном режиме при- нимаются следующие виды: потери трения £тр, зависящие от чистоты поверхности и числа Рейнольдса, кромочные потери р, обусловленные конечной толщиной кромок лопаток, вторич- ные потери £вт — из-за протекания пограничного слоя по обра- зующим лопаток и волновые потери £Вол. связанные с появлением скачков уплотнения при сверхзвуковых скоростях. Суммарные потери в решетке характеризуются коэффициентом ~ ?тр Ч- ?кр + ?вт Ч~ ?вол- Потери трения для соплового аппарата радиального типа <4-30> где Хтр = Ф (Re, d/Rz) — коэффициент трения; d/Rz — относи- тельная шероховатость поверхности; Ьа — хорда решетки сопло- вого аппарата; d3 = 26CA/i/(6CA -|- h) —эквивалентный диаметр; Аса. h — ширина и высота СА соответственно. Коэффициент кромочных потерь по формуле Фогеля: £кр = 0,2бл/а, (4.31) где 6Л — толщина выходной кромки лопатки; а — высота узкого сечения решетки (диаметр вписанной окружности). 137
Коэффициент вторичных потерь оценивается по формуле Сте- панова: Свт = (1 - 1.5) (£тр + ^р)/1/6са- (4.32) : Волновые потери обычно не учитываются. Формула (4.30)> показывает, что в малорасходных ТД с малым da увеличивается коэффициент потерь* а следовательно, уменьшается скоростной коэффициент! <р. В качестве соплового аппарата применяются в турбодетанде- рах два основных типа сопел: простое или суживающееся сопло,, в котором можно увеличить скорость до критической, и расширяю- щееся, типа сопла Лаваля;! в котором можно расширить криоагент- до сверхзвуковых скоростей. Вместе с тем сверхзвуковые скорости могут быть получены и в простом суживающемся сопле с косым срезом. Вследствие того, что сопла СА ТД наклонены под углом ас. (рис. 4.10), в выходной части сопла образуется участок АВС,. называемый косым срезом, который характеризуется тем, что отсутствует одна стенка сопла. При. дозвуковых режимах течения косой срез практически не играет никакой роли, параметры газа и скорость истечения опре- деляются узким сечением сопла. При возникновении в узком се- чении критической скорости косой срез выполняет роль расширяю- щейся части сопла Лаваля, так как поток отклоняется в сторону отсутствующей стенки на угол б, что обеспечивает расширение его- от давления рьр до давления на выходе из соплового аппарата. 'Таким образом, сопло с косым срезом является, по-существу, сверхзвуковым соплом с переменным выходным сечением. На до- звуковых режимах истечения газ выходит из косого среза без отклонения потока ах = а0 (ах — угол выхода потока), на сверх- звуковых режимах истечения происходит отклонение потока ах = а0 и возникает задача нахождения угла выхода потока ах. Рассмотрим процесс расширения в косом срезе из представле- ния обтекания тупого угла сверхзвуковым потоком (см. рис. 4.10). В точке В находится источник возмущений, откуда исходят волны разряжения ВК, образующие некоторый пространственный конус. В плоском представлении это угол | КВ К', в пределах которого происходит поворот потока на угол б, соответствующий расширению газа от критического давления ркр до дав- ления выхода Рвых- На линии ВК' поток невозмущенный, а на линии В К состояние потока соответствует параметрам выхода криоагента из соплового аппарата (рх, сх). Отклонения потока в косом сре- зе можно достаточно просто опре- делить из уравнения сплошности.. Рис. 4.10. К отклонению сверх- звукового потока в косом срезе СА ТД 138
В сопловом аппарате турбодетандера поток проходит через вы- ходное сечение / = лс!с6САтс. В этом сечении возникает критичес- кий режим истечения, достигается максимальная плотность по- тока, т. е. максимальный расход на единицу площади сечения, расход криоагента при этом будет т = /ркрйкр sin ам где ркр и акр — плотность и скорость, характерные для крити- ческого истечения. При сверхзвуковом режиме истечения через это же сечение проходит такой же расход, но угол выхода потока будет другой, поэтому т = ffhCi sin «х. Из равенства расходов ркракр sin а0 = рхсх sin ах получим ах — arcsin (sin ajq (^х)), (4.33) где q (Zx) — газодинамическая функция; Хх — cja^ — коэффи- циент скорости. Таким образом, для определения угла выхода потока из соп- лового аппарата следует рекомендовать при %х <1 1 принимать а, = ас, а при 1Х > 1 — вычислить ах по формуле (4.33). Определение геометрических характеристик рабочего колеса. В современных криогенных турбодетандерах в основном находят применение односторонние радиальные рабочие колеса с покрыв- ным диском (закрытые) или радиально-осевые полуоткрытые без покрывного диска. Основное различие между ними в направлении скорости выхода: в радиальных колесах — меридиональная ско- рость имеет радиальное направление, а в радиально-осевых — осевое. Естественно, это сказывается на расположении расчетного сечения выхода 2—2 (рис. 4.11). В радиально-осевых рабочих А. Рис. 4.11. Рабочие Колеса турбодетандеров: а —' радиальное закрытое; б — радиально-осевое полуоткрытое 139
колесах, когда сечение 2—2 перпендикулярно к оси вращения машины, диаметр d2 носит условный характер и определяется как среднеквадратичный диаметр, делящий выходную площадь, пополам: или как среднеарифметический J ^0 + ^вт “2 -----2 ’ Для характеристики геометрии рабочего колеса вводятся следующие безразмерные соотношения: d2=d2/dl— степень ра- диальности РК или приведенный диаметр; £вг = dB^ld0 — вту- лочное отношение; &вт = dB^/d2 — втулочный коэффициент; k0 = = d0/d2 — отношение диаметра воронки РК к диаметру d2. Очевидна связь между kBr, £вт и k0: ^ВТ ^ВТ^О" Коэффициент k0 = V 2/(1 + £вт), если d2 — среднеквадратичный, и k0 = 2/(1 + £вт), если d2 — среднеарифметический между dBT »и do. Ширина рабочего колеса в безразмерном виде может быть, охарактеризована относительными ширинами: b-Jd2\ 5% = b^d^. Аналогично могут быть введены и другие безразмерные коэф- фициентЬ ksl = d^fdo и т. д. Эти соотношения позволяют исклю- чить все размерные промежуточные параметры, привести расчет- ные формулы к виду, где размерной характеристикой является только диаметр d±. Например, площадь проходного сечения воронки рабочего колеса можно выразить через введение безразмерного коэффици- ента ^/в = /в/f и, где /в = -у- (^i — ^вт) — площадь проходного сечения воронки РК ТД; FK = ndl/4 — площадь РК ТД. Используя ранее введенные безразмерные коэффициенты,, можно получить выражение = -&) - (4.35) Для закрытых рабочих колес /г0 = 0,94-1,0, а втулочное отно- шение в диапазоне 0,4—0,6. Наибольшее значение имеет степень радиальности d2, так как выбор ее существенно влияет на основные характеристики процесса расширения, как, например, степень реактивности, приведенную скорость и т. д. 140
В уравнениях сплошности для поправки на то обстоятельство, что часть проходного сечения занята лопатками, вводятся коэф- фициенты стеснения тх и т2, называемые также коэффициентами уменьшения проходного сечения. Они могут быть определены по формулам: Т1 = 1 — sin рх); т2 = 1 — Z262/(nd2 sin P2), где Z, б и 0 — число, толщина и угол установки лопаток на входе и выходе из РК. Таким образом, площадь сечения на входе в РК Fi = jidi&iTp Оценка потерь холодопроизводительности в рабочем колесе. Рассмотрим процесс расширения газа в колесе, исходя из допу- щений о внешней адиабатности процесса и предположения о том, что техническая работа (определяемая уравнением Эйлера) пол- ностью отводится на вал машины. Тогда введя энтальпии тормо- жения для сечений 1, 2 (см. рис. 4.11) й* = й + cl/2; = й + 4-Сг/2, получим, что техническая работа равняется разности энтальпий торможения во входном и выходном сечениях: L = h — й = /1рк + (ci — ^)/2 или Ярк = L — (с? — ^)/2, (4.36) т. е. действительная разность энтальпий рабочего колеса равна технической работе за вычетом кинетических энергий входного и выходного сечения. Действительная разность энтальпий меньше изоэнтропной на величину потерь в рабочем колесе А/гРК (см. рис. 4.5) ht рк = ^рк 4“ A/iPK. (4.37) Рассматривая процесс расширения в рабочем колесе с поте- рями, с учетом уравнения Эйлера получаем Л. РК = + ЛЛрк. (4.38) Диссипация энергии на трение в РК приводит к уменьшению относительной скорости потока криоагента, выходящего из рабо- чего колеса, поэтому w2 = w2s будет максимально в изоэнтропном процессе расширения, т. е. при отсутствии потерь. При этом изо- энтропная разность энтальпий будет определяться выражением рк =----g----1----2--- (4.39) Для оценки тепловых потерь в РК вводится скоростной коэф- фициент рабочего колеса ф, определяемый как отношение действи- 441
тельной скорости потока к максимальной te>2e, достигаемой в изо- энтропном процессе расширения. Сопоставление (4.38) и (4.39) показывает, что потеря холодо- производительности в РК определяется разностью кинетических энергий в изоэнтропном и действительном процессах расширения: 2 Мге = -!£—-£--£( '1). (4.40) Скоростной коэффициент ф является мерой газодинамических потерь в рабочем колесе, он зависит от многих факторов (чисел Рейнольдса, изгиба лопатой, толщины кромок и т. д.), и его опре- деление достаточно сложная задача. Для крупных ТД ф = 0,84-0,9, для малых машин ф = 0,74- 4-0,8. Обычно ф < ф и приближенно можно принимать ф = = (0,94-0,95) ф, где ф — скоростной коэффициент соплового ап- парата. Коэффициент ф может быть с определенным приближе- нием также определен путем раздельной оценки потерь трения, кромочных и вторичных потерь, как это было показано ранее для СА ТД. Из лопаточного аппарата сеч. 2—2 поток криоагента выходит со значительной скоростью с2, поэтому на выходе из РК устанавливается диффузор, в котором происходит снижение ско- рости до са в выходном сечении из диффузора 3—3. Между сечениями 2—2 и 3—3 не происходит отвода работы, поэтому »з = 1’2 • (4.41) 'Поэтому, если на этом участке происходит торможение потока от с2 до с3, £го энтальпия возрастает от i2 до i3. Это обстоятельство определяет потерю с выходной скоростью: Айвых = 1з — 12 = (cf — сз)/2. (4.42) Учитывая, что Сз Лйвых = d>/2. Рассмотрим уравнение для степени реактивности рт. Под- ставляя в выражение (4.1) hspK, из (4.38) с учетом (4.40) и (4.28) получаем Рт = й?(1 4-а) = Ра + Ра,, (4.43) где а = —J2 4- ----------коэффициент, вводимый для со- кращения записи. На степейЬ реактивности оказывает влияние как поле центро- бежных‘сил ри, так и изменение относительной скорости газа в рабочем колесе рц,. Безразмерный коэффициент а, входящий в уравнение (4.43), в свою очередь, однозначно определяется параметрами треуголь- ника скоростей: л2 Г 1 sin2 а2 . "I sin2 ах ,л 4ЛЛ а— sin2(a2 —р2) J sin2 (01 — <Х1) ’ ’ т. е. а = f (d2, ах, 01( а2, р2, ф). 142
Таким образом, степень реактивности зависит от кинематиче- ских параметров движения криоагента в РК, т. е. параметров треугольников скоростей. Из совместного рассмотрения уравнений энергии для сопло- вого аппарата и рабочего колеса для приведенной окружной ско- рости 6i = ux/cg можно получить следующее выражение: <p2(-7i-)2(lj+ “о) \ gl /__________ 1+<₽2(-§-)2(1 + “) ’ (4.45) Таким образом, основные безразмерные параметры являются функцией геометрических параметров треугольников скоростей и разности энтальпий в изоэнтропном процессе расширения: рт = К (Ъ, «1, Pi, а», ₽2.Ф> Л,); ' = /2 (<?2,;«i> Pi, фа, ₽2> ф,Ф, Л8)- 1 ' Потерю в РК, аналогично потере в решетке соплового аппа-1 рата, можно рассматривать как сумму потерь трения, зависящих от шероховатости и числа Re, вторичных й кромочных потерь. Коэффициент потерь трения определяется по формуле ,4Л7) где scp — средняя длина канала; d3 = 2bcptcp/(bcp -р /ср) — эквивалентный диаметр; &Ср = (&i + &г)/2 — средняя ширина РК; /ср = л (^iTi + ^2t2)/(2Zk) — среднее, расстояние между лопат- ками; Атр = 0,05-ь0,08 — коэффициент сопротивления для вра- щающейся решетки. Коэффициент кромочных потерь £кр = 0,26л/а2, (4.48) L I I I. li где 6Л — толщина выходной кромки лопатки; а2 = лт^ sin — диаметр окружности, вписанной в канал на выходе иЬ РК. Коэффициент вторичных потерь находится из выражения £вт — (1 ~1,5) (аа/б-г) (£Тр 4* £Кр). (4.49) Скоростной коэффициент Ф = VI -(Stp+Skp + Cbt) . (4.50) Такой подход позволяет оценить величину скоростного коэф- фициента рабочего колеса. Однако следует отметить, что в дей- ствительности картина течения более сложная и результат может иметь только качественное значение. Определение и рт в области максимального гидравличе- ского КПД. Как уже было показано выше, ТД может быть спроек- тирован при различном сочетании параметров и варьировании 143
их в довольно широких пределах. Поэтому перед разработчиком машин всегда стоит вопрос обеспечения такого сочетания пара- метров, которое обеспечило бы наивысший эффект: высокий КПД, массогабаритиые характеристики, надежность и долговечность, технологичность конструкции и т. д. Поэтому всегда возникает вопрос о выборе целевой функции, которая в результате оптимизации должна быть либо максималь- ной, либо минимальной. Учитывая, что изоэнтропный КПД яв- ляется критерием совершенства любой криогенной машины, в том числе и ТД, логично было бы его выбирать в качестве целе- вой функции. Вместе с тем в процессе конструирования ТД опре- делякйцими становятся другие факторы. Так, например, иногда не удается создать систему подвески ротора, обеспечивающую необходимый скоростной режим. Вследствие этого приходится снижать степень реактивности или переходить на активный ха- рактер расширения, мирясь с некоторым снижением изоэнтроп- ного КПД. Поэтому полученные ниже оптимальные параметры являются по сути условно оптимальными, так как не учитывают ряда ограничений и зависимостей, а также влияния уплотнений и потерь трения на дисках. Вместе с тем поскольку рассматрива- ется оптимизация параметров проточной части, целесообразно использовать в качестве целевой функции гидравлический КПД, т. е. отношение технической работы к изоэнтропной разности энтальпий: Лг = Щс}, (4.51) где cs —у условная изоэнтропяая скорость истечения. Раскрывая L по уравнению Эйлера с учетом (4.3), получаем зависимость т|г = 2йх (<р cos JK1 — рт + аа — <?2ё2и), (4.52) где с%и = ciulcs. Таким образом, гидравлический КПД является функцией целого комплекса параметров, характеризующих как условия входа, так и выхода из РК. Насколько обманчиво бывает порой в вопросах оптимизации делать выводы из казалось бы очевидных факторов. Так, при анализе формулы (4.52) напрашивается вы- вод, что если с2и < 0, что соответствует закрутке потока против вращения, то отрицательный второй член, суммируясь с первым, должен способствовать увеличению КПД. Вместе с тем этот вы- вод получается абсолютно неверным, так как при с2и < 0 про- изойдет изменение и рт, которое в целом приведет к уменьше- нию КПД. Надо отметить, что вопросами оптимизации ступени центро- стремительной турбины занималось достаточно много исследо- вателей. Ряд из них ставили задачу в более сложной постановке, когда оптимизаций были подвергнуты параметры как входного, так и выходного треугольника скоростей, в ряде работ [15, 101 144
проводилась оптимизация при условии радиального выхода (а4 = = 90°) и определялось оптимальное сочетание uTopt и рТ0Рь Характерно, что эти два подхода приводили к близким ре- зультатам. Так, в работе В. Т. Митрохина показано, что действи- тельно оптимальное значение а4 « 140° соответствует максимуму КПД, а приа2=90° минимизируются потери с выходной скоростью, но абсолютное значение КПД при этом очень близко к ранее полученному, так как существенно изменяются потери в рабочем колесе. Это дает основание проводить оптимизацию йх и рт без учета влияния условий выхода, т. е. а2 = 90°. Учитывая, что рт = «? (1 4- а) и аа я» 0, из уравнения (4.52) пол учим г]Р = 2«хф cos 04 УI — й2 (1 + а). (4.53) Для определения экстремума (4.53) найдем производную и, приравняв к нулю, получим уравнение для определения ulopt: И -й*(1 +<z) - . = 0, 1 7 Vl-«f(l+a) из которого получаем Slopt = (2 (1 4- a))-0*5, a pTopt = 0<5. Подставив оптимальное значение ulopt и pToPt в (4.53), найдем максимальное значение гидравлическо- го КПД: И <р COS Лг max — ~ ’ V1 4-а Коэффициент а, определенный по формуле (4.44), в основном, зависит от параметров треугольников скоростей и может лежать в пределах 0,05—0,15, при этом Hi opt = 0,664-0,69, 91001 = = 0,454-0,5, а г|г тах = 0,864-0,90. На рис. 4.12 приведены зависимо- сти Т]г = fi (Hi); рт = (йх) и Рх — /3 (Йх), полученные расчетом по вышеприведен- ным формулам при значениях а от —0,1 до 4-0,1 и угле входа ах = 14°. Видно, что значения йх = 0,654-0,75 соответствуют максимуму гидравличес- кого КПД. Уменьшение а приводит к увеличению т|гтах и смещению экс- тремума в сторону больших йх. При рассмотрении совместно зависимостей Лг = fi (йх) и Pi = f3 (йх) можно сделать вывод о том, что (Рх=90°) необходимое значение йг находится вблизи макси- 1 — К = —0,1; 2 — к = 0; 3 — >. = +0,1 145
мума КПД. Проведенный анализ показывает, что радиаль- ный вход в РК (Pi = 90°) отвечает как технологическим тре- бованиям, так и соответствует условию максимума КПД. Вместе с тем, надо отметить, что оптимизация парамет- ров на расчетном режиме не обеспечивает оптимального ре- жима эксплуатации. В процессе работы ТД в криогенной уста- новке происходит изменение тепловой нагрузки, что вызывает необходимость регулирования, т. е. изменение расхода крио- агента. Частота вращения вала тоже может изменяться; может изменяться также давление перед машиной. Это приводит к не- обходимости комплексного регулирования на основе применения микропроцессорной техники для управления процессом. 4.5. УРАВНЕНИЕ РАСХОДА РАБОЧЕГО КОЛЕСА ТУРБОДЕТАНДЕРА Уравнение расхода связывает массовый расход газа, проходящий через машину с геометрическими и кинематическими, параметрами РК. В основе лежит уравнение сплошности т — = /рсп, где f — площадь поверхности, через которую проходит поток; сп — составляющая скорости, нормальная к этой поверх- ности и р — плотность газа. Тогда применительно к выходному сечению РК получим / = где тх — коэффициент стеснения входного сечения, а составляющая, которая определяет расход, (радиальная), находится из треугольника скоростей с1г = = sin aj (см. рис. 4.3), и уравнение расхода для условий входа газа в рабочее колесо Имеет вид т = ndxftxTxPi sin ах. (4.54) Введем понятие коэффициента расхода Ф, определяемого как. отношение реального массового расхода ТД к условному массо- вому расходу, который бы протекал по трубе диаметром с1г со* скоростью «х и плотностью, соответствующей параметрам выхода потока из рабочего колеса р2. Таким образом, коэффициент расхода <4-65> где V2 = /п/р2 — объемный расход в сечении выхода из РК- Из формулы (4.55), учитывая (4.54) и заменяя С1/мх соотно- шением, вЫ’йекающим из треугольника скоростей, получаем Ч‘: -ф = 4 - Р1- 5хТх -si-nrfe-in , (4-56) при Pi = 90° эта формула приводится к вид- Q = 4-g-5xTxtgax, 146
(4.59) крио- Усло- т. е. коэффициент расхода Ф пропорционально зависит от от- носительной ширины, отношения плотностей и коэффициента стеснения входного сечения РК: Ф = Т1’ “О’ Поставим задачу определения параметров выходного сечения, которые обеспечивали бы необходимый характер течения потока. Применим уравнение сплошности. В выходном сечении уравне- ние расхода т = ~(d20-dlr)pBcB, (4.57) а в сечении выхода потока из лопаточного аппарата колеса т = nd2ft2T2p2c2 sin а2. (4.58) Условия сплошности для сечений 2—2 (см. рис. 4.11) и вы- хода криоагента из воронки рабочего колеса приводят к равен- ствам (4.57) и (4.58), откуда получаем зависимость, которая ха- рактеризует соотношение безразмерных параметров: б2 _ d2 — 4r2sina2 ’ где kc = св/с2 — коэффициент, отражающий движение агента на участке поворота при выходе из рабочего колеса, вия безотрывного обтекания требуют, чтобы на всех участках, где поток меняет направление, его движение было конфузорным (ускоренным), поэтому kc — 1,054-1,15. Коэффициент расхода Ф существенно влияет на параметры ступени. Увеличение Ф приводит к увеличению относительной ширины РК, уменьшению диаметра dr и увеличению частоты вра- щения вала: 5Х~Ф; di-!//®; п ~ ]/ф> тде п — частота вращения вала. Таким образом, снижая коэффициент расхода, мы проектируем ступень с меньшей относительной шириной, меньшей частотой вращения, но большим диаметром РК. Это оказывается важным, когда возникает задача снижения скорости вращения вала ТД, вытекающая из необходимости обеспечения работоспособности механизма движения. Рассмотрим теперь вопрос о связи частоты вращения ротора ТД с основными параметрами машины: расходом криоагента и изоэнтропной разностью энтальпий. Из уравнения (4.55) с учетом мх = nd^n получаем п2 = 4лФМ1/К2. (4.60) Воспользовавшись определением приведенной окружной ско- рости м3 = иг!са, можно найти мх = йгса. Проведенный выше ана- 147
лиз показал, что оптимальным значениям йх соответствует до- статочно узкий диапазон (0,65—0,70), поэтому цх = й, |/2/is. После подстановки цх в (4.60) получаем зависимость п = Ah°s,75/V°25, (4.61) где А = 21’75 Анализ выражения (4.61) показывает, что частота вращения вала турбодетандера существенно зависит от основных параметров ступени: расхода и отношения давления. Чем меньше расход газа, проходящего через машину, тем выше частота вращения вала; чем больше отношение давлений (т. е. выше ha), тем больше частота вращения вала турбодетандера. Таким образом, проблема создания малорасходных турбодетан- деров и ТД на высокие давления вызвала необходимость создания машин на большие частоты вращения вала. 4.6. ПОТЕРИ ХОЛОДОПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ НА ТРЕНИЕ ДИСКОВ И ПЕРЕТЕЧКИ При вращении рабочего колеса масса криоагента, заключенная между внешними поверхностями дисков РК и стенками корпуса, приходит в циркуляционное движение по пограничному слою, расположенному на вращающемся колесе, движется к периферии, а по неподвижным стенкам корпуса — в противоположном на- правлении к центру. Это приводит к диссипации энергии, и фор- ' мула для определения мощности трения дисков имеет вид Т -V». д = kr. „Cndfiifpi. (4.62} Здесь kr. д — коэффициент, учитывающий реальную форму ра- бочего колеса по отношению к простому гладкому (для закрытых РК kr. д = 1,34-1,5; для полуоткрытых feT. д = 1,54-2,5); см — экспериментальный коэффициент для гладкого вращающегося диска, который может быть найден по формуле см — 0,47 Re-0*5 при Re<6- 10е; 0,0089 Re-0*2 при Re >6-10е, где Re = dxtzxpx/px. Потеря холодопроизводительности от трения дисков, опреде- ляется из того положения, что вся мощность, затраченная на трение дисков, вызывает увеличение энтальпии расширяемого криоагента: А^т. д = к!т. дА?1» а относительная величина этой потери холодопроизводительности Айт. д — Nт. 148
Выражая т через коэффициент расхода Ф по формуле (4.60), а изоэнтропный теплоперепад через условную изоэнтропную скорость, получаем д = д > (4.63) \ л» / чи pg где pi и р2 — плотность криоагента на входе и выходе из РК. На относительную потерю от трения дисков абсолютные зна- чения расхода непосредственного влияния не оказывают, но через см, а также через изменения размеров РК и относительной шеро- ховатости могут оказывать опосредованное влияние, степень реактивности также оказывает влияние, ибо приводит к измене- нию отношения рх/р2- Следует отметить, что увеличение коэффициента расхода Ф вызывает уменьшение потерь на трение дисков (так как умень- шается диаметр рабочего колеса), а при уменьшении — приводит к возрастанию Айт. д, поэтому с точки зрения уменьшения потерь на трение дисков целесообразно увеличить Ф, особенно в ТД высокого и среднего давления. Перетечки криоагента в турбодетандерах делятся на внешние, когда газ выходит за пределы проточной части, и внутренние — внутри проточной части ТД. Внешние утечки, с одной стороны, приводят к уменьшению работы, переданной на вал машины, с другой — к потере холодопроизводительности, тем более зна- чимой, чем ниже средняя температура процесса расширения, и к потере криоагента, что очень важно, если в ТД происходит расширение гелия или водорода, т. е. когда расширяется либо дефицитный, либо взрывоопасный или токсичный газ. В этом случае их надо отводить в систему, при этом в какой-то степени рекуперировать холод. Относительная потеря холода от внешних, утечек д с __ ствнеш *о. с — *о внеш------- iQ _ ihs • Для уменьшения количества криоагента, перетекающего и» области высокого давления в область низкого в обход рабочего колеса, в турбодетандерной ступени используют лабиринтные уплотнения. Рассмотрим устройство и действие лабиринтного уплотнения, показанного на рис. 4.13. Уплотнение состоит из камер и перегородок (гребней); зазор- между гребнями и уплотняемой, вращающейся деталью (покрыв- ной диск РК, вал и т. д.) устанавливают по возможности малым (6Л « O,OO5do). В процессе движения че- рез лабиринтные уплотнения происхо- Тп дит расширение криоагента, его дав- ление изменяется от более высокого рг перед уплотнением до более низкого рн за ним. Это расширение суть процесса Рис 4лз лабиринтные уп дросселирования, который осуществля- лотиеиия 149
ется многократно по числу камер лабиринтов, при этом не- однократно повторяется процесс преобразования потенциальной энергии в кинетическую с последующей диссипацией энергии в камере лабиринта. Лабиринтные уплотнения располагаются на РК и валу. Внутренние перетекания газа приведут к уменьшению тех- нической работы и потери холодопроизводительности АйуТ = -^-^-=ауТт1г, (4.64) где аут == гПу^т. При дозвуковом режиме течения криоагента под гребнем (а это наиболее типичный случай) расход, протекающий через лаби- ринтные уплотнения, состоящие из Zn гребней, определяется формулой Стодолы /пут = Цл/л z„RT„ ’ (4'65) где рл — коэффициент расхода (цл « 0,7); Тл — температура перед лабиринтным уплотнением; /л — площадь проходного сече- ния лабиринтного уплотнения, /л = nd„8„ = (4.66) Коэффициент утечек через лабиринтные уплотнения находится по формуле, которую можно получить из (4.65) с учетом (4.66) „и (4.60): г (4-67) “ут Фй1Ргс8 V ZaRT„ Число гребней на покрывных дисках Z„ = 3-?7, а на валу Zn = 10. Относительный зазор бя = 0,0034-0,011. Большие зна- чения характерны для малых турбодетандеров. Отношение kn = = с(л/с(0 = l,2-j-l,3. Лабиринтное уплотнение на основном диске РК, устанавливаемое для компенсации осевого усилия, как пра- вило, ставится на таком же диаметре, как и на покрывном диске. Формула (4.67) показывает зависимость аут от ряда конструк- тивных параметров. Отметим, что аут ~ 1/Ф, т. е. увеличение коэффициента расхода вызывает уменьшение утечек. 4.7. АЛГОРИТМ И ПРИМЕР ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТУРБОДЕТАНДЕРА Алгоритм расчета. Для расчета расширительной ма- шины техническое задание должно включать следующую инфор- мацию: расход газа криоагента т, начальное давление и темпе- ратуру криоагента р0, То, конечное давление рк и константы, ха- рактеризующие криоагент (/?, k, ср, ц и др.). 150
В процессе расчета машины ряд параметров приходится при- нимать, некоторые приходится уточнять, так как они зависят от геометрических размеров машин. Поэтому расчет турбоде- тандера носит итерационный характер. Определяющие параметры,, оказывающие значительное влияние на характеристики сту- пени, приходится варьировать для получения информации и на- хождения наиболее приемлемого решения. Перед началом расчета следует выбрать основное компоновоч- ное рещение: подвеску ротора, отвод энергии, число ступеней расширения. Необходимо, выбрать? также тип РК и СА, которые- предполагается использовать в машине. Необходимо опреде- литься в основных геометрических соотношениях треугольников, скоростей и выбрать углы: а2, 02, ах или 0Х. При этом следует учитывать взаимосвязь между ах и 0V .Кроме того, надо принять все относительные величины-, характеризующие геометрию РК: коэффициенты стеснения тх и т2, втулочное отношение £вт, сте- пень радиальности d2, геометрические характеристики лабиринт- ного уплотнения 6Л, Zn и другие параметры. К параметрам, которые в процессе расчета должны быть уточ- нены, относятся <р, ф, ах и аа. Первоначально они должны быть заданы, но после первого просчета, как только определится гео- метрия ступени и кинематика потока, они могут быть уточнены. Остановимся на выборе углов треугольника скоростей ступени ТД. Параметры треугольников скоростей влияют на степень реактивности и гидравлический КПД. Кроме того, в каналах рабочего колеса необходимо, чтобы поток имел ускоренный ха- рактер движения, поэтому величина Kw = w2/w! должна быть в диапазоне 1,2—1,3. Из соотношений для треугольников скоростей вытекает за- висимость Kw sin(a2 —р2) = sin(px —ах) . -4 d2 sin а2 sin ах ' ‘ ' Эта формула связывает параметры треугольников скоростей и показывает, что выбором величин 0Х, 02, d2 и Kw однозначно- определяется угол потока ах, или при выбранном ах необходимо определение угла 0Х по формуле 4.68. Приведенный диаметр j2 выбирается с учетом технологических: возможностей, а также уравнения сплошности при течении газа в воронке РК. Таким образом, выбор параметров ступени турбо- детандера должен быть взаимно увязан и согласован с тем, чтобы обеспечить удовлетворение различных требований: обеспечения оптимального КПД, ускоренного характера движения потока при обеспечении сплошности потока. Следующий этап расчета состоит в нахождении основных без- размерных характеристик ступени турбодетандера: степени реак- тивности, приведенной окружной скорости и степени активности, которые определяются соответственно по формулам (4.3), (4.43> и (4.45). 151-
Параметры в конце изоэнтропного процесса расширения 0— определяются на основе применения газодинамических функций. Найдя приведенное давление рк = рк!рд из формулы или таб- лицы для газодинамической функции, находим A,Ks. После чего можно найти приведенную температуру и плотность по формуле (2.43), а следовательно, по термодинамическим таблицам или программе свойств определить энтальпию. Параметры за сопловым аппаратом в сечении 1—1 находятся из следующей последовательности вычислений: %ls = — <pXls. Далее, вычислив давление по формуле (2.43) с аргу- ментом Xls и температуру по Лх, находим плотность криоагента в этом сечении. Плотность в выходном сечении может быть оценена по темпе- ратуре, определенной из изоэнтропного КПД, который полагается равным гидравлическому, а по температуре Тк и давлению рк находится плотность рг. Относительные ширины РК бг, 6g и k0 = — d0/d2 вычисляются по уравнениям сплошности для сечений 1 и 2, а также сечения в воронке РК: =-2-_E!L±L_J—; (4.69) 4 Pi Ci sinai <4'70) . i/4 (4) Размерные величины ступени турбодетандера находятся в сле- дующей^ последовательности: окружная скорость рабочего колеса Ы1 ~ (4-72) где aKp == ]Л2й/(& 4- 1) RT0 критическая скорость звука; диаметр наружный рабочего колеса находят из формулы для коэффициента расхода Ф: = У (4.73) и диаметр выхода из рабочего колеса d2 = dod^ Ширина рабочего колеса на входе определяется исходя из выражения (4.54): = т/sin ax), (4.74) или 6^ —- B^d^. Диаметр воронки рабочего колеса dg = kgdi- Следует отметить, что k0 у колес закрытого типа k0 = 0,9ч-1,0, а в радиально-осевых колесах полуоткрытого типа диаметр d2 носит условный характер. Коэффициент k0 вычисляется по раз- 152
личным формулам в зависимости от условий, которые были за- ложены при определении б/2, либо kg = К 2 — &вт, если принято, что </2 разделяет площадь воронки пополам или k0 = 2 —&вт, если принято, что d2 является среднеарифметическим между d0 и d2. Диаметр втулки ^вт == £вт^Оф Определение геометрии СА ТД производится на основе исход- ных данных, полученных по расчету РК. Так, диаметр и ширина СА должны соответствовать размерам РК: dcA = (1,034-1,1) бел == (1,034-1,2) bt. (4.75) Высота канала в СА h — dCA (1 — cos ас). Коэффициент — bctJh, выражающий соотношение между шириной и высо- той СА, должен лежать в пределах 0,4—1,4. Отклонение вызы- вает уменьшение dg и соответственно потерь в СА. В целях полу- чения благоприятных соотношений допускается корректирование угла наклона сопел. Найдя удельный массовый расход в узком сечении СА по фор- муле (2.47) при сверх критическом режиме истечения q (Лх) = = 1,0, определим площадь проходного сечения в СА: <4-76) и число сопел в СА ТД (во избежание резонанса число сопел не должно быть кратным числу лопаток РК): 2СА = /СА/(&саЛ). (4-77) При дозвуковом режиме истечения не происходит отклонения потока в косом срезе ах = ас, при сверхзвуковом — в СА про- исходит отклонение потока в косом срезе, и угол ах надо уточнить, по формуле (4.33), после чего вернуться к началу расчета для введения коррекции на угол о^. Определенная геометрия РК и СА дает возможность уточнить значения ф и ф, которые были ранее приняты произвольно. Уточнение ф производится по формулам (4.29)—(4.32), а ф — по формулам (4.47)—(4.50). После уточнения ф, ф и угла ах необходимо повторить термо- газодинамический расчет проточной части турбодетандера. Расчет заканчивается по достижении сходимости, заранее заданной программистом. После нахождения геометрических размеров и термогазодина- мических параметров можно определить интегральные характе- ристики машины: мощность на валу, холодопроизводительность N = Q = mhsr]3 и изоэнтропный КПД. Структура алгоритма приведена на рис. 4.14; пример термодинамического расчета турбодетандера рассмотрен ниже. Пример 4.1 Исходные данные технического задания на разработку ТД: расход криоагеита т=1000 кг/ч = 0,432 кг/с; начальное давление р0 = 5 МПа; конечное давление рк = 0,6МПа; начальная температура Тв= 190 К; крио- агент— воздух (k = 1,4; R = 287 Дж/(кг-К)). Ч 153:
Рис. 4.14. Алгоритм расчета турбодетаидера В расчете дополнительно приняты следующие геометрические характери- стики РК: тип РК — одностороннее, полуоткрытое, радиально-осевое; угол на- клона лопатки иа входе в РК Pi = 90°; угол наклона лопатки в выходном сече- нии ₽2 = 38°; угол выхода потока из РК <4= 90°; приведенный диаметр РК (степень радиальности) d2 = 0,45; втулочное отношение £вт = 0,4. Параметры, принятые в качестве первого приближения, которые могут быть уточнены при получении информации о геометрий РК: скоростной коэффициент соплового аппарата <р = 0,9; скоростной коэффициент рабочего колеса ф = 0,8; отклонение потока в косом срезе о = 1°; коэффициент возврата диссипированной работы Ь.а ~ 0,03; коэффициент стеснения = 0,9; т2=0,9. По таблицам или диаграммам термодинамических свойств может быть опре- делено состояние криоагента на входе в машину. Результаты этого расчета при- водятся в табл. 4.2. Учитывая, что и Pi между собой связайы условием обеспечения ускорения потока в каналах РК из выражения (4.64) при t»2/a»i = 1,3 для принятой геометрии РК, получаем ах = 24°, с учетом принятого угла отклонения потока в косом срезе находим угол установки сопла ас = 23°. Параметры треугольников скоростей дают возможность определить основные характеристики ступени йг, рт, т]г; результаты приводятся в табл. 4.3. Т а б л и ц а 4.2 Входные параметры Параметр Обозна- чение Формула или указание Числовое значение Единица измерения Плотность Энтальпия Энтропия Коэффициент сжи- маемости Критическая ско- рость Ро 10 «0 го акр Ро (Ро> то) г0 (Ро> П) So ,(Ро> Л>) РоЛРо-^^о) т Г 2k V /г 4.1 RTozo 106,00 415,00 5,18 0,86 232 кг/м3 кДж/кг кДж/(кг. К) м/с 154
Таблица 4.3 Безразмерные характеристики ступени ТД Параметр Обозначение Номер формулы Числовое значение Приведенная окружная скорость «1 (4.45) 0,632 Степень реактивности Рт (4.43) 0,444 » активности (4.30) 0,584 Гидравлический КПД Пт (4.52) . 0,8 Таблица 4.4 Параметры в конце изоэнтропного расширения Параметр Обозна- чение Формула Числовое значение Единица измерения Приведенное давление Коэффициент условной изоэнтропной скорости Приведенная температу- ра изоэнтропного расшире- ния Приведенная плотность Температура Плотность А Ткз РКв ТКз PKs Рк/Ро лКа (Рк) TKs&Ks) PKs (^Ks) Т0ТКзч PoP (^Ks) 0,12 1,65 0,546 0,22 103 23,3 к кг/м’ Таблица 4.5 Параметры криоагевта на выходе из соплового аппарата Параметр Обозна- чение Формула или указание Числовое значение Единица измерения Коэффициент нзоэнтроп- иой скорости истечения из СА ^18 ькзУё; 1,26 — Коэффициент действи- тельной скорости истече- ния ^1 <P^Ks 1,13 — Приведенное давление за СА Р1 Pl <^is) 0,314 — Приведенная температу- ра за СА Л Т(Ъ) 0,787 — Приведенная плотность Р1 Pi/Ti 0,433 — Давление за СА Р1 PoPl 1,7 МПа Темпратура за СА Л ад 149 К Плотность за СА Pi По таблице свойств 4,5 кг/м3 По таблицам газодинамических функций и термогазодинамических свойств криоагеита определяем состояние в конце изоэнтропного расширения (табл. 4.4). Определение состояния криоагеита на выходе из СА (сечение /) проводится по ТГФ и таблицам или диаграмме для свойств криоагеитов: результаты приве- дены в табл. 4.5. 155
Для оценки плотности криоагента на выходе из РК оценим температуру Т2 = Тк « То— Пг (То— 7\в) = 190— 0,8 (190 — ЮЗ) = 120 К и по таблице •свойств находим р2= 18,84 кг/м3. Отношение плотностей p2/Pi = 0,42. Коэффициент расхода Ф существенно влияет на характеристики ступеней ТД. .Поэтому для определения оптимального значения надо проводить вариантные расчеты с разными Ф. Одиако в данном примере проводим вычисления для Ф = = 0,16. В табл. 4.6 определяются Параметры, характеризующие относительную ширину во входном и выходном сечениях РК. Проводим определение основных размеров РК и частоты вращения вала ТД •(табл. 4.7). Т а б л и ц а 4.6 Безразмерные параметры рабочего колеса Параметр Обозна- чение Формула или указание Числовое значение Относительная ширина РК на входе 61 (4.65) 0,037 То же на выходе 62 (4.66) 0,24 Коэффициент диаметра воронки k0 (4.67) 1,36 Т а б л и ц а 4.7 Размеры элементов ступени турбодетандера Параметр Обозначение Формула или указание Числовое значение Единица измере- ния Окружная скорость Наружный диаметр Ширина РК на входе Частота вращения вала ТД Диаметр РК в вы- ходном сечении Ширина РК в вы- ходном сечении Диаметр воронки РК Диаметр втулки РК Диаметр соплового аппарата Ширина соплового аппарата Высота канала СА Коэффициент Удельный массовый расход в узком сечении Площадь проходного сечения СА Число сопел Угол выхода потока из СА “1 di 61 п d2 62 d0 d-вт dcA 6са h ki / m \ \ f / max /СА ZCA al (4.68) (4.69) (4.70) ММ) d2dj 62dj A) ^2 Sbt^o (1,03-5-1,1)1/! (1,03-=-1,2) />! (4.74) 6ca/6 (2.47) (4-72) (4.73) (4.33) 240 28 1,04 2740 12,6 6,7 17 6,85 30 1,2 2,4 0,5 13 570 31.10-’ 13 23° 30' м/ с мм мм С"1 мм мм мм мм мм мм мм кг/см2 м2 шт. о > > 156
Потери от треиия дисков, определяемые по формуле (4.64), составят А/гт_ д = — 0,02, следовательно, изоэнтропный КПД t]s « 0,78. Мощность и холодопроизводительность N = Q = т (i0 — iKs) r)s = 23 кВт. 4.8. РЕГУЛИРОВАНИЕ ХОЛОДОПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТУРБОДЕТАНДЕРОВ Турбодетандер — криогенная машина, является «ге- нератором» холода воздухоразделительных или гелиевых рефри- жераторных или других криогенных установок. При изменении режима работы установки меняются «потребности» в холоде, поэ- тому возникает задача согласования холодопроизводительности турбо детандер а с остальными элементами установки. Холодопроизводительность расширительной машины <2 = mhsr\a. Следовательно, изменение холодопроизводительности можно осуществить изменением, во-первых, расхода газа, идущего через машину; во-вторых, изоэнтропного теплоперепада и, в-третьих, изоэнтропного КПД. Очевидно, наиболее оптимален такой способ регулирования, который обеспечивает изменение холодопроизво- дительности только за счет изменения расхода при сохранении максимальных КПД и изоэнтропного теплоперепада. Неэффекти- вен такой способ, в которой холодопроизводительность снижается за счет уменьшения КПД или изоэнтропного теплоперепада при сохранении расхода. Таким образом, задача регулирования холодопроизводитель- ности ТД сводится к регулированию расхода криоагента через ТД. Расход, в основном, определяет сопловой аппарат машины| Изменять расход можно либо уменьшением начального дав- ления р0, либо изменением площади проходного сечения в сопло- вом аппарате f. Рассмотрим способы регулирования холодопроизводитель- ности. 1. Дросселирование газа на входе в машину. Метод наиболее прост, но не экономичен. Он основан на том, что, снижая дросселем давление перед машиной, уменьшают изоэнтропный теплопере- пад и расход газа, проходящего через ТД. Разность между тепло- иерепадами без дросселирования hs и с дросселированием hsn обусловливает прямую потерю. Кроме того, при изменении режима происходит уменьшение изоэнтропного КПД. Несмотря на не- экономичность этот способ весьма прост и надежен, не требует ни- каких конструктивных решений в турбо детандере, и с его помощью можно регулировать любую машину. 157
2. Парциальный подвод газа к РК. Этот способ основан на изменении проходного сечения соплового аппарата путем отклю- чения группы сопел. Для этого сопловый аппарат разбивается на несколько групп • сопел, к которым газ подводится раздельно, и есть возможность посредством запорного органа перекрывать подачу газа (рис. 4.15). Под степенью парциальности понимается отношение площади открытых для прохода газа сопел к макси- мальному проходному сечению соплвого аппарата. Рабочее колеса при вращении проходит мимо секторов соплового аппарата с от- ключенными соплами, что вызывает дополнительные вентиляци- онные потери, величина которых будет тем больше, чем длиннее лопатки рабочего колеса. Данный способ приводит к резкому снижению КПД с уменьшением степени парциальности. Кроме то- го, способ парциального регулирования позволяет только про- изводить снижение расхода. В активных ТД с короткими лопат- ками этот способ давал удовлетворительные результаты, в реак- тивных ТД он малоэкономичен и практически не применяется. 3. Регулирование поворотом лопаток соплового аппарата. Данный способ основан на изменении проходного сечения СА. При этом происходит изменение угла выхода газа из сопла, эта приводит к потерям из-за изменения углов атаки в рабочем колесе, влияющим на КПД. Но падение КПД при изменении расхода газа значительно ниже, чем у вышеописанных методов, поэтому указанный способ является высокоэкономичным способом регули- рования. И все современные крупные турбодетандеры ВРУ низ- кого давления оснащаются поворотным сопловым аппаратом. Этот метод позволяет как уменьшить, так и увеличить расход па сравнейию с номинальным. К сожалению, из-за малых габарит- ных размеров поворот лопаток в сопловых аппаратах турбодетанде- ;ров ВРУ высокого и среднего давления неосуществим. 4. Регулирование подвижной щекой соплового аппарата тоже основано на изменении проходного сечения СА. Этот способ па экономичности эквивалентен предыдущему. Но при его осуществле- нии возникают определенные трудности с изготовлением СА, которые помешали широкому рас- пространению этого метода. Разно- видность рассматриваемого способа регулирования применена в турбо- детандерах с безлопаточным сопло- вым аппаратом и изменяемыми обво- дами улитки. Разработки М. П. Ве- рещагина показали практическую осуществимость этого способа в турбо детандер ах с малыми габарит- ными размерами. Но по эконо- мичности он несколько проигры- вает по сравнению с предыду- щим. Рис. 4.15. Регулирование рас- хода через ТД парциальным подводом 158
5. Изменением частоты вращения вала можно также снизить ^холодопроизводительность. Однако при этом будет происходить изменение ии и как следствие изменение КПД. Поэтому данный способ с точки зрения экономичности хуже, чем дросселирование на входе. Кроме того, осуществление этого способа возможно только в машинах с отбором мощности на воздуходувку или гидро- тормоз. Надо отметить перспективность комплексного регулирования холодопроизводительности с одновременным изменением расхода, давления, частоты вращения вала с. управлением микропроцес- сором, обеспечивающим максимальный КПД. Такая система управления является защитой детандера от аварийных ситуаций. 4.9. КОНСТРУКЦИИ ТУРБОДЕТАНДЕРОВ Основные принципы конструирования. Создание кон- струкции турбодетандера — это сложная проблема, связанная с решением различных, зачастую находящихся в противоречии, технических задач. При этом надо наметить общую схему компо- новки машины, тип ступени турбодетандера, тип механизма при- вода вала и отвода энергии к тормозному устройству с тем, чтобы <5ыла обеспечена достаточная эффективность, статическая и ди- намическая прочность машины. Решение, принимаемое проектантом турбодетандера, зависит «от основных параметров машины т, ps, рп, Тъ, k, R, а также требований по эксплуатации машины в составе криогенной си- стемы. Решение при этом может быть неоднозначно, так, напри- мер, турбодетандер для ВРУ высокого давления можно выпол- нить одноступенчатым или с большим числом ступеней. Еще боль- шее разнообразие решений возможно при выполнении механизма привода вала и тормозного устройства. Выбор типа проточной части турбодетандера является основ- ной задачей при проектировании машин. В настоящее время, в основном, используется радиальная центростремительная реак- тивная ступень ТД. Однако, зависимость частоты вращения от изоэнтропного теплоперепада и объемного расхода приводит к тому, что частота вращения может оказаться несовместимой с условиями работоспособности механизма привода вала. В небольших пределах возможно снижение частоты, вращения за счет увеличения диаметра рабочего колеса и уменьшения от- носительной ширины, но это приводит к уменьшению изоэнтроп- ного КПД. Следует отметить, что увеличение массы рабочего ко- леса, расположенного на консоли ротора, влечет за собой сниже- ние предельно допустимой частоты вращения. При невозможности решения задачи согласования ступени ТД с механизмом привода вала следует перейти на многоступенчатый вариант, что позволит снизить частоту вращения при некотором возрастании изоэнтропного КПД и усложнении конструкции. 159
Прн согласовании частоты вращения ступени ТД и механизма привода возможен также путь снижения степени реактивности (оптимальное значение рт = 0,5', при этом снижается оптималь- ное значение йи в пределе — переход на активную ступень, у которой й.! = 0,354-0,40. Безусловно, это вызывает сниже- ние КПД. По целесообразности применения этого решения можно дать заключение только по всей совокупности с учетом рас- хода криоагента в подшипниках, а также внешней утечки. При небольших расходах криоагента через проточную часть это может оказаться рациональным, а при больших — нет. Так, в турбо- детандерах микрокриогенных систем может быть даже оправдано применение центробежной ступени, хотя ее КПД очень низок, но она может быть осуществлена при более низкой частоте вра- щения. Выбор механизма привода вала и способа отвода мощности дол- жен удовлетворять оптимальным условиям работы ступени турбо- детандера. Основными требованиями при выборе механизма движения и соответственно нагрузочного устройства являются следующие: 1) обеспечение требуемого ресурса работы; 2) достижение высокой устойчивости вращения ротора как в рабочем режиме при номинальной частоте вращения, так и в пу- сковых режимах; обеспечение безаварийного прохождения ро- тором первого и второго резонансов, сопровождающихся повыше- нием виброамплитуды; 3) несущая способность упорных подшипников не должна быть меньше осевого усилия, действующего на ротор; 4) Использование жесткого ротора при жестко закрепленных подшипниках скольжения с газовой или масляной смазкой; 5) потребляемая подшипниками мощность не должна превы- шать мощность, развиваемую турбодетандером при всех режимах; 6) обеспечение незамерзаемости жидкостной смазки, как при работе датандера, так и при его остановке. Кроме того, надо учи- тывать энергозатраты на смазывание подшипников, возможность использования мощности, развиваемой ТД, и т. д. Для крупных ТД с относительно невысокой частотой (п = = 100--300 с-1) вращения ротора, которые применяются в ВРУ низкого давления, используются гидродинамические подшипники, а для отвода мощности — электрогенератор, соединенный с ТД через ,понижающий редуктор. Энергия отводится в электриче- скую сеть. В высокоскоростных турбодетандерах вопросы дина- мики приобретают очень актуальный характер. От ступени ТД передается энергия, которая частично трансформируется в энер- гию возбуждения и провоцирует неустойчивые автоколебания ротора. В устойчивом режиме элементы внешнего возбуждения урав- новешиваются внутренними демпфирующими силами смазочного слоя. С ростом частоты вращения демпфирующие силы уменьша- ло
1 — газостатические короткие (X = 0,5); 2 — газостатические длинные (X = 2,0); 3 — комби- нированные; 4 — гидростатиче- ские; 5 — гидродинамические ются, и, следовательно, снижается за- пас динамической устойчивости. Есть определенное противоречие между ус- тойчивостью к внешней динамической нагрузке и условиями устойчивости смазочного слоя. Системы с длинными подшипниками устойчивы к внешнему возбуждению, но имеют низкий порог самовозбуждающихся автоколебаний, а с короткими подшипниками — наобо- рот. Все эти обстоятельства ограничи- вают применение различных видов под- шипников в ТД. Четкие рекомендации дать затруднительно, но для ориенти- ровки при принятии решения можно опираться на рекомендации НПО «Ге- лиймаш» (рис. 4.16). Турбодетандер с газовыми опорами характеризуется ря- дом преимуществ: высокой компактно- стью, способностью работать при раз- личной ориентации, малой массой. К его недостаткам следует отнести то, что приходится использовать часть криоагента на смазывание подшипников, что существенно в небольших криогенных установ- ках. При использовании газовых опор вала отвод работы осуще- ствляется нагнетателем, работающим в разомкнутом или замкну- том контуре. Весьма перспективно применение высокочастотного электрогенератора для утилизации работы, производимой турбо- детандером. Гидростатические подшипники вследствие большой вязкости смазочного материала обеспечивают большую надежность в более широком диапазоне мощности [кривые (3) и (4)]. Трудность удовлетворения столь противоречивых требований является одной из причин проведения настойчивых исследований, направленных на создание машин с магнитным подвесом ро- торов. Успешное решение этой задачи повысит надежность машин и увеличит их экономичность за счет исключения расхода сжатого газа на подшипники. Масляные подшипники скольжения поглощают часть отводи- мой мощности, в ряде случаев они могут отвести всю мощность, выделяемую ступенью ТД, но, если поглощаемая ими мощность недостаточна, то следует применить гидротормоз (радиальный, дисковый) или масляный насос. Цилиндрический радиальный гидротормоз обеспечивает снятие мощности до 400 кВт, но он может плохо согласовываться с при- менением гидростатических подшипников, являясь источником внешних возбуждений. Для устранения последних следует изме- 6 В. н. Новотельное н др. 161
нить геометрию (сделать окружные и осевые канавки) или исполь- зовать тормоз дискового типа. Существенный недостаток анализируемого варианта в том, что вся развиваемая мощность идет на нагрев смазочного матери- ала, который затем охлаждается, поэтому для системы характерен повышенный расход смазочного материала, который определяется по формуле т. = N/(cAt), где N — мощность ТД; с — теплоемкость масла; At — допусти- мый нагрев масла, At = 40-?60 °C. Чтобы уменьшить бесполезно теряемую энергию и облегчить работу смазочной системы, можно применять центробежную ком- прессорную ступень, приводимую ТД. Например, нагнетатель для откачки паров гелия из сборника с целью уменьшения тем- пературы криостатирования может приводиться во вращение турбодетандером. Целесообразно применение комбинированных подшипниковых устройств. Газовый подшипник располагается ближе к ступени ТД, выделяет мало теплоты и защищает жидкостной подшипник от замерзания. Основные функции стабилизации ротора выполняет радиально-упорный гидростатический подшипник, расположенный в высокотемпературной зоне. Большое внимание следует уделить снижению тепловых пото- ков по элементам конструкции, т. е. обеспечению максимальной протяженности и минимальных сечений, подбору соответствую- щих материалов. Целесообразно применение втулок, вставок из материала с низкой теплопроводностью. Крепление РК ТД к валу определяет работоспособность кон- струкции. Оно должно удовлетворять следующим требованиям: передавать крутящий момент; быть легко заменяемым, сохраняя точность балансировки ротора, которая может нарушиться при появлении зазора. В основном используется посадка на кониче- ские поверхности. Крепление колес показано на рис. 4.17. Следует выбирать такое направление резьбового соединения в РК, чтобы крутящий момент заворачивал рабочее колесо, а не наоборот. Очень важно для повышения эффективности ТД снижение утечки. Для этого используют газовые затворы, которые могут быть как Рис. 4.17. Крепление рабочих колес к валу ТД 162
Рис. 4.18. Газовые затворы: а — двухсекционный; б — трехсекционный с воз- вратом криоагента двух- (рис. 4.18, а), так и трехсекционные (рис. 4.18, б). Газовый затвор целесообразно применять для предотвращения попадания смазочного материала в проточную часть ТД. Конструкции основных узлов. К основным узлам ТД отно- сятся сопловый аппарат, рабочее колесо, вал, подшипники. Основные требования к сопловому аппарату сводятся к обе- спечению движения газа с минимальными потерями при минималь- ном износе. Сопловые аппараты изготовляются с суживающимися соплами. Выходные кромки лопаток имеют минимально возмож- ную толщину. Сопловый аппарат состоит из лопаточной и покрыв- ной щек, соединенных между собой. Лопатки фрезеруют вместе с лопаточной щекой. Если ТД имеет горизонтальный разъем кор- пуса, то сопловой аппарат выполняют в виде двух половин. В крупных ТД сопловые аппараты выполняют с поворотными ло- патками без горизонтального разъема. Материал изготовления СА — латунь марки ЛЖМц 59-1-1 или сталь марки 12Х18Н9Т. Рабочие колеса ТД имеют высокие окружные скорости и явля- ются напряженными элементами, поэтому они должны обладать механической прочностью при нормальных и низких рабочих тем- пературах. При проектировании ТД обязательно надо произ- водить расчет по определению напряжений, возникающих в ди- сках РК. В современных ТД применяют закрытые и полуоткрытые РК с односторонним выходом газа, которые располагаются на кон- соли вала. Рабочее колесо состоит из лопаточного и покрывного диска, соединенных заклепками. Лопаточный диск изготовляют фрезерованием, электроэрозионным способом или методом точ- ного литья. Материал диска — алюминиевый сплав АК-6, за- клепки — алюминиевый сплав В65. Толщина лопатки должна быть больше диаметра заклепки. После изготовления рабочие ко- леса подвергают статической и динамической балансировке. 6* 163
Допустимое смещение центра тяжести от оси РК не более 5 мкм. Вал ТД работает в сложных температурных условиях, часть вала находится при низких температурах, а в подшипниковых узлах — температуре 350 К. Вал, собранный с РК ТД, называ- ется ротором, на него действуют значительные динамические на- грузки. При совпадении частоты вращения ротора с собственной часто- той колебаний наступает резонанс; амплитуда колебаний ротора резко увеличивается и может стать причиной разрушения ма- шины. Критической называется такая частота вращения, которая совпадает с собственной частотой ротора. Работа на критической частоте вращения недопустима из-за возникновения сильных виб- раций, поэтому, если рабочая частота частота вращения ниже кри- тической, то такие валы называют жесткими, а если выше — то гибкими. Рабочая частота вращения вала должна быть на 20— 30% выше первой критической частоты и на 20—30% ниже вто- рой критической частоты. Вторая критическая частота приблизи- тельно в четыре раза выше первой. В ТД с консольным расположением РК ротор, как правило, жесткий. Однако при проектировании ТД необходимо обязательно проводить определение критической частоты вращения с тем, чтобы рабочая частота отличалась от нее. Методы этого расчета при- водятся в работах [9, 10, 23]. Материал вала ТД — сталь 18Х2Н4МА. Если вал одновременно является быстроходной ** шестернью редуктора, то материал вала определяется из условия прочности зубчатой передачи. Требования к точности и шерохо- ватости высоки. Так, биение шеек валов ТД среднего и высокого давления при масляной смазке не должно превышать 0,004 мм, а остальных цилиндрических поверхностей — 0,1 мм. При газовой смазке биение должно быть в два раза меньше, т. е. не превышать 0,002 мм. Промышленные турбодетандеры выполняются с опорами сколь- жения с принудительной циркуляционной смазочной системой. Один подшипник — радиальный, другой — радиально-упорный. В малых машинах подшипники выполняют роль тормозного уст- ройства. Вкладыши крупных подшипников (d > 0,025 м) выпол- няют из стали и заливают баббитом марки Б83. Малые подшип- ники изготовляют из бронзы марки БрАЖ9-4 или БрОФ6,5-0,15. Подвод смазочного материала к шипу и подпятнику раздельный, это необходимо для улучшения охлаждения масла. Очень важно определение мощности трения, особенно в малых высокооборотных ТД, так как она должна соответствовать мощ- ности, выделяемой машиной. Мощность трения (кВт) в радиальном подшипнике определяется по формуле d64
где s — радиальный зазор в подшипнике, м; ц — динамическая вязкость масла, Па*с; и — окружная скорость шипа; I — длина подшипника, м; а — ширина опорной поверхности. В подпятнике мощность трения определяют по формуле Ny-" = тде (о — угловая скорость шипа, с-1; h — осевой зазор в подпят- нике, м; — наружный радиус подпятника; — внутренний радиус подпятника; и /?3 — наружный и внутренний радиус проточки подпятника соответственно. Диаметральные зазоры в крупных подшипниках (0,001-4- -4-0,002) d, в малых — (0,004-4-0,005) d. Площадь подпятника вы- бирается такой, чтобы давление на поверхность было не более 0,8 МПа. В подшипниках с газовой смазкой зазор составляет 0,0003d. Расчет можно найти в специальной литературе. Конструкции турбодетаидеров ВРУ низкого давления. Воздухо- разделительные установки низкого давления для получения тех- нологического кислорода или азота комплектуются только де- тандерами турбинного типа, которые включаются на потоке возду- ха из нижней ректификационной колонны в верхнюю, поэтому давление на входе в машину равно 0,5—0,6 МПа, а на выходе — 0,13-?0,15 МПа, температура на входе составляет 115—120 К и рассчитывается из условия получения насыщенного пара на выходе. В табл. 4.2 представлены характеристики ТД, выпускае- мых НПО «Криогенмаш» для ВРУ низкого давления. Расходы, проходящие через машину от 1—30 кг/с, поэтому размеры про- точной части достаточно большие, диаметры рабочих колес dt лежат в пределах от 70 до 700 мм, а частота вращения п = 60-4- -4-700 с’1. Мощность, развиваемая ТД, достаточно велика: N = 100-;- -4-1000 кВт. Относительно низкие частоты вращения дают воз- можность выполнения достаточно надежных редукторов для при- вода электрогенератора промышленной частоты, благодаря -чему возможно полезное использование мощности. Поэтому для турбо- детандерных агрегатов характерна следующая компоновочная схема: турбодетандер—редуктор—электрический генератор, ко- торый отдает энергию в сеть. Вместе с тем определенную перспективу для ТД низкого дав- ления может представлять и компоновочная схема турбодетандер— компрессорная ступень; такая компоновка обеспечит компакт- ность и меньшую металлоемкость машины. Турбо детандер — одноступенчатая центростремительная тур- бина реактивного типа с радиальным рабочим колесом и односто- ронним выходом газа (рис. 4.19). Рабочие колеса радиально- осевые закрытого или полуоткрытого типа, закреплены на кон- соли быстроходной шестерни редуктора. Корпус турбинной сту- пени крепится к редуктору. Валы редуктора опираются на гидро- 165
динамические подшипники скольжения с масляной смазкой. Масляный насос соединен со вспомогательным валом редуктора. Для обеспечения смазки во время пуска предусмотрен пусковой масляный насос. На валу редуктора также установлен центро- бежный выключатель для защиты машины от разгона. Кроме того, имеется электромагнитный выключатель, осуществляющий тоже отсечку подачи криоагента при аварийном отключении электро- сети. Все элементы турбодетандерного агрегата закреплены на об- щей сварной раме, которая одновременно служит масляным баком. Холодные части турбодетандера заключены в кожух, заполнен- ный насыпной изоляцией из мипоры. Машина имеет горизонталь- ный разъем. Во всех современных турбодетандерах предусмотрен# регулировка холодопроизводительности путем поворота лопатой соплового аппарата, соединенных с осью, на которой находятся рычаги, связанные с приводом и блоком управления. Для исклю- чения заедания лопаток между кольцом и щекой установлен^ подшипники качения. Поворот кольца осуществляется при по' мощи винтовой пары, приводимой во вращение электроприводом- Механизм обеспечивает варьирование холодопроизводитель' ности в диапазоне +25%, при снижении эффективности ТД н# 3—4%. Механизм регулирования холодопроизводительности пока- зан на рис. 4.20. Рабочее колесо ТД выполняется составным. H# несущем диске выфрезерована'двухъярусная решетка, половин# лопаток выполнена укороченными. Длинные лопатки стыкуютсй с лопатками спрямляющего аппарата, закрепленного на ступиц# несущего диска. Покрывной диск общий и крепится заклепкам# к несущему диску или с помощью пайки. Рабочее колесо снабжен# двумя лабиринтными уплотнениями: левое — для уменьшений внутренней утечки, правое — для разгрузки осевого усилий- В НПО «Криогенмаш» выпускаются три унифицированные мо' дификации турбодетандерных агрегатов, шести типоразмеров (табл. 4.8). Изоэнтропный КПД турбодетандеров составляет of 0,82—0,85. Конструкции турбодетандеров ВРУ среднего давления. Возду хоразделительные установки среднего давления для получений технического кислорода или азота под давлением в настоящее время комплектуются расширительными машинами турбинног# типа. Детандер подключен после предварительного теплообмей' ника, поэтому давление на входе в машину 2—5 МПа, температур3 150—170 К. После турбодетандера криоагент направляется # нижнюю ректификационную колонну под давлением 0,5-^ 0,6 МПа. Расходы газа через ТД от 0,1 до 0,8 кг/с, поэтому ма- шины характеризуются высокими частотами вращения ваЛа (1,5+2,5) 103 с"1, при диаметрах рабочих колес от 30—60 мй (рис. 4.21). Машина не имеет горизонтального разъема. Вс# энергия, выделяющаяся в процессе расширения, идет на тренйе вала о масло в подшипниках и цилиндрическом тормозе. При р<г 1(57 166
Т а б л и ц а 4.8 Турбодетандерные агрегаты ВРУ низкого давления Параметр ДТ 10/0,6 ДТ 16/0,4 РТ-29/6 ДТ 50/0,6 i ДТ-75/0,6 РТ 110/6 Расход, кг/ч: максимальный 10 500 16 400 28 000 51 200 62 500 110 000 минимальный 7 100 7 100 16 800 30 800 37 500 68 000 Давление воздуха, мПа: на входе 0,55 0,41 0,54 0,6 0,52 0,55 » выходе 0,13 0,13 0,15 0,13 0,13 0,14 Температура воздуха на 143 116 120 143 120 124 входе, К Частота вращения рото- 403 210 226 188 111 111 ра, с-1 Мощность, кВт, при ма- 115 115 250 585 665 1100 ксимальном расходе Масса агрегата, т 4,3 4,1 4,3 6,5 9,0 12,0 боте на расчетном режиме масло в тормозную втулку не подается, механическая энергия расходуется только на трение в подшип- никах. При необходимости изменить режим работы масло пода- ется на втулку и снимается дополнительная мощность. Таким образом, подачей масла можно изменить температуру, а тем самым и обеспечить регулировку частоты вращения вала. Сопло- вый аппарат, ротор, уплотнения и подшипники смонтированы в стойке, соединенной с корпусом машины через текстолитовую проставку и промежуточную втулку с фланцем, который обычно 168 169
присоединяется к теплоизоляционному кожуху. Конструкция позволяет снимать стойку со всеми узлами для осмотра, ремонта без нарушения коммуникаций установки. Рабочее колесо полу- открытое, радиально-осевого типа, расположено консольно на валу. Сопловой аппарат имеет клиновидные лопатки, образующие- суживающиеся сопла. Снабжение турбодетандера маслом осуществляется с помощью агрегата, расположенного отдельно от турбодетандера. Масляная система обычного типа. Масло через фильтр поступает в погружной насос и, пройдя фильтр тонкой очистки, подается в маслоохла- дитель, а затем к подшипникам и масляному тормозу. Горячее масло из машины стекает в маслобак самотеком. Для того чтобы не произошла авария при падении давления в маслосистеме, ТД снабжен нормально-закрытым отсечным кла- паном, открываемым с помощью давления, поступающего из мас- лосистемы. На рис. 4.22 представлена низкотемпературная турбина РТ-1,3/40, которая используется в установке АК-1>5. Анало- гичную конструкцию имеют ТД среднего давления: РТ 1/40,. 0,3/40, РТ 0,6/40, выпускаемые НПО «Кислородмаш». В этих машинах не предусмотрена возможность регулирования расхода криоагента. В крупных жидкостных установках среднего давления исполь- зуются турбодетандеры, в которых энергия расширения крио- агента отводится в электрическую сеть. При этом для снижения частоты вращения ротора проводится двухступенчатое расширение. Примером таких машин являются турбодетандерные агрегаты РТ 27/21 и РТ 25/30. Турбо детандерный агрегат РТ 27/31 состоит из двухступенчатой радиальной центростремительной турбины и понижающего редуктора, который передает работу расширения газа на электродвигатель—генератор и смазочную систему. Турбодетандерный агрегат РТ 25/30 выполнен в одноступенчатом исполнении. Технические характеристики этих машин приведены в табл. 4.9, разработчик и изготовитель этих турбодетандерных агрегатов — ; НПО «Криогенмаш». s Конструкции турбодетандеров ВРУ высокого давления. Воз- J духоразделительные установки высокого давления используются | для получения жидких криопродуктов. В большинстве установок I в настоящее время применяются турбодетандеры. Рабочее давле- 1 ние в установках достигает 20 МПа. Сжатый воздух в турбодетан- | дер поступает после предварительного теплообменного аппарата и 1 адсорбционного блока осушки при температуре 270—290 К- I Расширенный в детандере воздух подается в куб нижней колонны 1 при давлении 0,6 МПа. Расходы криоагента через машину состав- 1 ляют 0,25—2,0 кг/с, поэтому частота вращения вала очень боль- I шая: (1-т-З) 103 с-1; а диаметры рабочих колес 30—60 мм. Развивав-1 мне мощности равны от 25 до 350 кВт. I 170 171
Таблица 4.9 Двухступенчатые турбодетандеры среднего давления Параметр РТ 27/31 РТ 25/30 Рабочий газ Расход газа, кг/ч: максимальный минимальный Давление, МПа: на входе » выходе Температура газа на входе, К Частота вращения ротора, с-1: I ступень II ступень Мощность, кВт Масса агрегата с электродвигателем, т Азот 27 000 20 700 3,1 1,36 206 435 244 1000 7,8 Воздух 25 000 19 100 3,0 6,6 155 400 600 4,7 В турбодетандере удается производить расширение крио- агента в одной ступени при удовлетворительной эффективности и высоком отношении давлений. Первые ТД высокого давления создавались как одноступенчатые машины. По техническому ре- шению и компоновке эти машины похожи на турбодетандеры ВРУ среднего давления. Однако были предусмотрены усиленные бурты, воспринимающие осевое усилие, действующее со стороны рабочего колеса, и уплотнения, разделяющие полости высокого и низкого давления, увеличено число лабиринтов. Было создано три модели, включающие пять типоразмеров (табл. 4.10). Опыт эксплуатации показал, что при наличии эффективной за- щиты машины от разгона, они имеют длительный ресурс работы (4000—6000 ч). На рис. 4.23 показан разрез турбо детандер а ДТ-5/20, который заменил два поршневых детандера ДВД-6 Таблица 4.10 Технические характеристики турбодетандерных агрегатов ВРУ высокого давления Параметр ДТ-0,8/20 ДТ-1.8/20 ДТ-5/20 Холодопроизводительность, кВт Массовый расход, кг/с Давление, МПа: на входе » выходе Температура газа на входе, К Частота вращения ротора, с-1 Масса агрегата со смазочной си- стемой, т 14 0,22 19,8 0,59 248 2160 1,5 32 0,5 19,8 0,59 238 2160 1,5 112 1,9 19,6 0,64 243—288 2160 1,5 172
Мод утечки газа 173
Рис. 4.24. Двухступенчатый турбодетандер высокого давления: 1 — вал; 2 — подшипник; 3, 13 — лабиринтное уплотнение первой и второй ступени; 4 — уплотнительное кольцо; 5 — сопловый аппа- рат первой ступени; 6, 11 — уплотнения; 7, 12 — втулки; 8 — диффузор; 9 — рабочее колесо первой ступени; 10 — рабочее колесо второй CTVHAHWl 14 — Knnnvc тлгпбииы Корпус первой ступени 174
в криогенной установке Кж-1,6. Турбодетандер обеспечил нор- мальный режим работы этой установки. Вместе с тем динамика одноступенчатого ТД высокого давления достаточно напряжен- ная. Значительная удельная мощность и отношение давлений формируют нагрузки на подшипники и подпятники и ограничи- вают области устойчивой работы. Большие осевые нагрузки при- водят к нарушению режима работы подпятникового узла и возни- кает возможность полусухого трения. В связи с тем, что непер- пендикулярность плоскости подпятника и оси подшипника при нагрузке может привести к касанию частей ротора о корпусные детали, возникает необходимость ужесточения требований, предъ- являемых к точности изготовления узла подпятника. Цилиндри- ческая втулка тоже является источником значительных динамиче- ских нагрузок. Устранить эти недостатки можно путем перехода к двухступенчатой конструкции ТД при расположении РК сту- пеней на противоположных консолях вала. Это позволяет раз- грузить ротор от осевых сил и более полезно использовать эффект возврата теплоты. На рис. 4.24 показана конструкция двухступен- чатого турбодетандера высокого давления. В НПО «Гелиймаш» были испытаны и разработаны конструк- ции двухступенчатых турбо детандеров ДТ-5/20-1 и ДТ-0,8/20-1. На рис. 4.25 показаны сравнительные характеристики двухступен- чатых и одноступенчатых турбо детандеров. Приведенные ха- рактеристики дают основание сделать вывод о существенно боль- шой эффективности двухступенчатых машин по сравнению с одно- ступенчатыми. Учитывая, что мощность ТД ВРУ высокого дав- ления значительна, целесообразно использование высокочастот- ного генератора для отвода мощности. Это не только повысит эффективность машины, но и облегчит условия работы смазочной системы. Конструкция турбодетандерных агрегатов гелиевых рефриже- раторных установок. В современных крупных и средних гелиевых рефрижераторах и ожижителях (ОГ-400, КГУ-1600/4,5, КГУ-250/4,5, КГУ-500/4,5 и др.), предназначенных для охлаждения различных электро- технических устройств как в про- мышленных, так и научно-исследо- вательских целях, используются в качестве генератора холода турбо- детандеры, в которых происходит последовательное расширение крио- агента на разных температурных уровнях. Для крупных КГУ-4000/20 и КГУ-6000/20 выпускаются турбоде- тандерные агрегаты РТГ-0,4/28, РТГ-0,6/25. Первый — односту- Рис. 4.25. Зависимость изоэн- тропного КПД от частоты вра- щения для двухступенчатого (/) и одноступенчатого (2) турбо- детандеров 175
пенчатый, а второй — двухступенчатый, состоящий из двух последовательно соединенных через промежуточный теплообмен- ник ТД. Эти турбодетандеры выполнены по схеме, которая при- меняется для машин ВРУ с гидравлическими подшипниками и на- грузочным устройством. Для уменьшения теплопритоков холодная часть машины отделена от привода вала текстолитовой прокладкой. По эффективности эти машины эквивалентны ПД ГДСД-5М. Турбодетандер с газовыми опорами ДТГ-0,15/1,5 предназначен для использования в КГУ-250/4,5. Турбодетандер двуступенчатый. Модуль каждой ступени представляет собой однороторную ра- диальную центростремительную турбину. В турбодетандере при- менена новая система подвески ротора с газостатическими и гид- ростатическими опорами. Газовый подшипник расположен у РК и обеспечивает виброустойчивость ротора, но он должен защищать ступень турбодетандера от попадания масла. Кроме того, газовый подшипник малочувствителен к изменениям температуры и выде- ляет мало теплоты. Задний масляный подшипник несет функции стабилизации, так как обладает хорошими динамическими ха- рактеристиками. Мощность, расходуемая на трение в подшипни- ках, практически эквивалентна мощности, выделяемой машиной. Теплота отводится масляной системой, в которой циркулирует трансформаторное масло под давлением 2,5 МПа. На рис. 4.26 приведена конструкция гелиевого турбодетандера ДТГ-0,15/2,5. Гелиевый турбодетандер ДТГ-0,45/2,5 предназначен для охла- ждения газа в гелиевом ожижителе 500 л/ч или других криогенных установках. Турбодетандер блочный, имеет две линии: основную и резервную. Каждая линия состоит из двух ступеней. Модуль каждой^ ступени представляет монороторную турбину с верти- кальным расположением вала. Система подвески — комбинирован- ная, совмещает в себе преимущества машин на газовых и масля- ных подшипниках: малые зазоры в уплотнениях и высокую устой- чивость вращения, надежность в работе, высокий КПД. Мощ- ность, развиваемая турбодетандером, расходуется на нагрев масла в гидростатических подшипниках. Техническая характеристика этих машин приведена в табл. 4.11. Для сравнительно небольших КГУ выпускаются ТД ДТГ-0,05/15 и РТГ-0,15/15, комплектуемые двумя последователь- ными ступенями турбин. Стабилизация вращения ротора осуще- ствляется газостатическими подшипниками. Радиальный зазор в подшипниках 30 мкм. Мощность турбинной ступени расходуется на сжатие газа в ступени центробежного компрессора, рабочее колесо которого размещено на другом конце вала ТД. Тормозная ступень включена в замкнутый контур, теплота сжатия отводится в теплообменном аппарате водой. Опыт эксплуатации показал, что турбодетандеры с газовыми опорами достаточно надежны и ста- бильны в работе. Конструкция турбодетандеров с изменением агрегатного со- стояния криоагента. В последние годы ведутся работы по исполь- 176
znz Рис. 4.26. Турбодетаидер КГУ с газовыми подшипниками: 1 — кожух; 2 — адсорбер; 3 — манжетное уплотнение; 4 — покрывная щека; 5 — сопловой аппарат; 6 — рабочее колесо турбодетандера; 7 — подшипники; 8 — вал; 9 — рабочее колесо нагнетателя; 10 — корпус нагнетателя; 11 — корпус; 12 — теплообменник; 13 — вал тахометра 177
Таблица 4.11 Технические характеристики турбодетандеров ДТГ-0,15/1,5 н ДТГ-0,45/2,5 Параметр ДТГ-0,15/1,5 ДТГ-0,45/2, 5 Холодопроизводительность, кВт Расход газа, кг/с Давление газа, МПа: на входе » выходе Температура газа на входе, К Частота вращения ротора, с-1 Изоэнтропный КПД Масса модуля, кг 0,6—2,5 0,033 1,5 0,13 12—40 0,7 28 12 7,3 2,5 1,3 20—60 3500 0,75 7,3 зованию турборасширительных машин в области, где криоагент изменяет свое агрегатное состояние. При этом могут быть различ- ные характеры изменения состояний криоагента «газ—влажный пар» (на входе в машину криоагент находится в газообразном со- стоянии, на выходе—в состоянии влажного пара) и «жидкость— влажный пар» (жидкий криоагент, подаваемый на вход в машину,, в проточной части вскипает и выходит влажный пар). Следует отметить, что также ведутся работы по созданию ма- шин для десублимации двуокиси углерода в процессе расшире- ния в проточной части. Проведенные с воздушными ТД работы показали, что в качестве газопаровых можно применить конструк- ции ТД^с радиально-осевыми колесами при условии, что расши- рение начинается в газовой области, а степень сухости криоагента на выходе не ниже 0,8. Жидкостные ТД, у которых на входе гелий имеет закритиче- ские параметры, отличаются более низким температурным уров- нем. Наибольшую перспективу эти машины находят для примене- ния в качестве концевой ступени КГУ. Жидкостно-паровые ТД имеют следующие характерные особенности: низкую температуру криоагента на входе (6—8 К) и малый объемный расход, малые диаметры рабочих колес (dx = 8ч-15 мм) и низкую высоту лопа- ток соплового аппарата. Для увеличения эффективности необхо- димо уменьшить теплопритоки и внутренние утечки, а также же- лательно полностью ликвидировать внешние утечки. Эти детандеры снабжены газостатическими подшипниками, их отличительной особенностью является подача в подшипники гелия, предвари- тельно охлажденного до азотных температур. Теплота, выделен- ная в тормозном контуре, отводится на азотном уровне. Для КГУ-1600/4,5 в НПО «Гелиймаш» создан турбодетандер ДТж-0,4/2,5, в котором расширяется 400 кг/ч криоагента. Рабо- чее колесо — радиально-осевое полуоткрытого типа. В системе подвески ротора использовались радиальный газостатический и 178
Таблица 4.12 Унифицированный ряд турбодетандеров Номер базовой модели Диаметр вала, мм Газовые опоры Комбиниро- ванные маслогазовые Масляные опоры Диаметры рабочих колес, мм Мощность, кВт 1 Частота, 1/с Мощность, кВт Частота, 1/с Мощность, кВт Частота, 1/С 1 6 0,3 500 2,5 420 4,0 420 10; 14 2 . 8 0,7 400 13 350 20 350 10; 14; 20 3 12 1,5 300 35 270 45 270 14; 20; 28 4 16 2,5 200 50 240 100 200 28; 40 5 20 6,0 100 100 180 130 160 28; 40; 55 6 25 50 130 170 140 220 130 55; 75 7 32 100 50 300 100 330 100 75; 100 8 40 160 25 — — — — 100; 140 радиально-упорный масляный гидростатический подшипники. Эксплуатация показала весьма высокую надежность и удовлетво- рительную эффективность, позволяющую повысить эффективность установки в 1,5 раза по сравнению с дроссельной ступенью рас- ширения. Унификация при проектировании и производстве турбодетан- деров. Параметры криоагента при проектировании машины опре- деляются режимом работы ВРУ или КГУ. Это приводит к росту типоразмеров машин, что затрудняет их проектирование и произ- водство. Необходима унификация ТД, которая должна быть вы- полнена таким образом, чтобы при уменьшении числа типоразмеров ТД был обеспечен весь диапазон при незначительном снижении эффективности. Анализ проточной части ТД показывает, что при одном и том же диаметре рабочего колеса путем влияния на другие параметры, например увеличивая аъ можно повысить расход криоагента в 1,8 раза, при этом снижение 1% не будет превышать 2%. Следо- вательно, один и тот же расход может быть обеспечен в двух турбо- детандерах, диаметры рабочих колес которых различаются в 1,4 раза. Это дает возможность произвести унификацию диамет- ров рабочих колес ТД и представить их следующим рядом: dj = 10, 14, 20, 28, 40, 55, 75, 100, 140, 200, 280, 400, 550, 750, 1000 мм, эти значения удовлетворяют регулируемым и не- регулируемым машинам. Унификация механизма движения приводит к уменьшению числа базовых моделей. В НПО «Гелиймаш» разработаны пара- метры унифицированного ряда однородных ТД (таблица 4.12). 179 »
4.10. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЭКСПЛУАТАЦИИ ТУРБОДЕТАНДЕРА Перед проведением сборки ТД следует: произвести статическую и динамическую балансировку рото- ров, для ТД с высокой частотой вращения ротора проведение ди- намической балансировки обязательно; испытать (гидравлически и пневматически) корпус ТД на прочность и плотность; рабочие колеса на прочность путем разгона до частоты вращения, превышающей рабочую на 15%, в специаль- ных камерах; испытать масляную систему и защиту от разгона, при сборке- уделить основное внимание обеспечению необходимых зазоров, в подшипниках, центровке с редуктором и электрогенератором,, отсутствию касания гребней лабиринта и ротора; в ТД с регулируе- мым СА отсутствию задевания лопатками СА рабочих колес.. После сборки произвести обкатку ТД в течение 2—3 ч. Для подготовки турбодетандерного агрегата к работе необхо- димо убедиться в чистоте смазочного агрегата и залить чистое масло. Для смазывания крупных турбодетандеров с редуктором применяют турбинное масло марки 30. Для смазывания высоко- частотных ТД рекомендуются следующие минеральные масла: Тп-22с, НТД, И-20А (ГОСТ 20799—75); сепараторные: Т, НТД, Мт-16п (ГОСТ 6360—83); ХФ-12-16 (ГОСТ 5546—83). Допускается применение смесей указанных масел, а также смесей более вязких турбинных масел, холодильных масел ХА-30, ХФ-22-24 с минеральными маслами Н-12А, Н-5А, И8А, сепараторным Л и веретенным АУ. Вязкость смеси должна быть в пределах (144-22) 10“® м2/с. Срок службы масла состав- ляет обычно 6—12 мес, основанием для смены масла является кислотное число. При работе агрегата температура на сливе не должна превышать 360 К- Далее следует соединить трубопроводы подачи и слива масла на циркуляции вне турбины; запустить маслонасос и установить максимальное давление в системе; после 2 ч работы разобрать и промыть фильтр бензином. Затем необходимо подсоединить трубы подачи и слива масла к турбине. Пуск турбодетандерного агрегата в работу производится сле- дующим образом: вентиль на входе в ТД закрыт, а на выходе — открыт; включают масляный насос (на крупных турбодетандерах с электрогенератором — пусковой насос); после этого запускают электрогенератор и проверяют работу основного масляного на- соса. После проверки отсечного клапана, защиты от разгона открывают подачу газа. Во время проверки масляной системы в корпусе ТД должно быть избыточное давление не менее 0,2 МПа с тем, чтобы избежать попадания масла через лабиритные уплот- нения. 180
В турбо детандер ах без электрогенератора увеличение частоты вращения производится плавным повышением давления крио- агента на входе, а по достижении максимального давления — уменьшением давления масла в системе. Нормальная работа тур- бины характеризуются ровным по тональности звуком, отсутст- вием скачкообразных изменений частоты вращения и увеличением утечек криоагента. Основные требования охраны труда следующие: 1. Обслуживание ТД должно проводится квалифицированным персоналом, знакомым с устройством и правилами эксплуатации. 2. Запрещаются всякие ремонтные работы на работающей машине. При ремонтных работах вентиль подачи криоагента на входе должен быть закрыт и электрогенератор обесточен. 3. Муфта должна быть закрыта защитным кожухом, во время работы агрегата. ' 4. Утечки вредных газов должны быть исключены. 5. При эксплуатации водородных, метановых и других машин должны соблюдаться правила техники безопасности по работе с этими газами. 6. Рама, корпус ТД, смазочный агрегат, электрогенератор и редуктор должны быть заземлены.
ГЛАВА 5. КРИОГЕННЫЕ ГАЗОВЫЕ МАШИНЫ 5.1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ МАШИН Криогенные газовые машины (КГМ) относятся к клас- су поршневых. Характерной особенностью КГМ является то, что изменяющиеся объемы полостей расширения и сжатия постоянно гидравлически связаны с объемами теплообменных аппаратов. Утверждение о том, что теплообменные аппараты расположены «в мертвых» объемах машин, нельзя считать корректным, так как протекающие в аппаратах процессы отличны от процессов в мерт- вых объемах традиционных поршневых машин. В теплообменных аппаратах КГМ производится регенерация теплоты, подвод и отвод теплоты от рабочего газа машины к внеш- ним тепловым источникам. Блок теплообменных аппаратов КГМ, как правило, состоит из одного или нескольких аппаратов внеш- него теплообмена (АВТ) и одного или нескольких регенераторов. Аппараты внешнего теплообмена предназначены для передачи теплоты от среды с более высокой температурой к среде с низкой ^температурой, т. е. для обеспечения связи рабочего газа машины с внешними тепловыми источниками. Регенератор в КГМ является обязательным элементом и выпол- няет роль своеобразного «теплового аккумулятора», который по- переменно получает и отдает теплоту протекающему через аппа- рат рабочему газу. Этот «тепловой аккумулятор» обладает специфи- ческими свойствами: значительным перепадом температур на концах, зависящим от температур внешних тепловых источников; большой тепловой нагрузкой; высокой эффективностью передачи • теплоты. Принцип действия криогенной газовой машины рассмотрим на примере одного из вариантов конструкции машины Стирлинга, схема которой приведена на рис. 5.1. Машина имеет цилиндр с двумя противоположно расположенными поршнями 1 и 7. Между поршнями расположены теплообменник нагрузки 3 («мертвый» объем Утн, температура стенки Т*), регенератор 4 («мертвый» объем Ур, среднемассовая температура газа в объеме Тр) и холодильник 5 («мертвый» объем Ух, температура стенки Тот, близкая к условиям окружающей среды То). Объем 2, располо- женный между торцом левого поршня / и теплообменником на- грузки 3, называют полостью расширения или детандерной по- лостью Уд. Объем 6 между холодильником 5 и торцом правого пор- 182
шня 7 называют полостью сжатия или компрессорной полостью (Ук). При перемещении поршней 1 и /объемы рабочих полостей и VK изменяются от своих минимальных значений до, соответ- ственно, максимальных — Уоц и Уок. При этом газ постоянно те- чет в том или другом направлении в холодильнике 5, регенера- торе 4 и теплообменнике нагрузки 3. В первом аппарате газ не- прерывно взаимодействует с тепловым источником с температу- рой Тот, во втором — с насадкой регенератора с промежуточ- ными температурами (температурный градиент между торцевыми поверхностями регенератора равен Тот — Тх) и в третьем — с тепловым источником с температурой Т*. Рассмотрим рабочий цикл машины. Предположим, что в на- чале цикла компрессорный и детандерный поршни 7 и 1 нахо- дятся в крайнем правом положении (фаза 7); в этом случае ра- бочее тело машины находится в основном в компрессорной поло- сти 6, а также в блоке теплообменных аппаратов (рис. 5.1, а, б). Рис. 5.1. Принципиальная схема машины Стирлинга и реализация рабочего цикла: а — положение поршней в основных точках цикла; б — диаграмма «время—переме- щение — объем»; в — р—V-диаграмма цикла 18S
Его объем максимальный, давление соответствует точке 1 на р—V- диаграмме (рис. 5.1, е). Во время процесса сжатия 1—2 компрес- сорный поршень 7 движется влево, а детандерный поршень 1 остается неподвижным — фаза 11 на диаграмме перемещения (рис. 5.1, б). Рабочее тело сжимается в компрессорной полости 6, давление газа увеличивается, а теплота сжатия QK отводится от газа в холодильнике 5 в окружающую среду. В процессе 2—3 оба поршня движутся одновременно таким образом, что объем между ними остается постоянным (фаза II). При переталкивании из компрессорной в детандерную полость рабочий газ охлаждается в холодильнике 5 и далее, непрерывно взаимодействуя с пористой теплоемкой насадкой регенератора, охлаждается от Тот до Тх. Постепенное уменьшение температуры газа при прохождении его через насадку при постоянном сум- марном объеме вызывает уменьшение его давления (процесс 2— 3 на рис. 5.1, в). Компрессорный поршень 7 достигает своего ле- вого крайнего положения. В процессе расширения 3—4 детандерный поршень 1 продол- жает свое движение влево — объем расширительной полости Уд увеличивается и достигает максимальной величины Уод; ком- прессорный поршень остается неподвижным в левой крайней точке вблизи холодильника (фаза Ill). С увеличением объема в системе происходит уменьшение давления и температуры рабо- чего газа. Замыкающим процессом цикла является процесс 4—1, во время которого поршни синхронно перемещаются вправо, пере- талкивая рабочий газ из полости расширения в компрессорную полость^при постоянном объеме — фаза IV. При прохождении газа через теплообменник нагрузки 3 к нему подводится теплота Qx от внешнего теплового источника Тх. При прохождении через по- ристую насадку регенератора рабочий газ нагревается, отнимая теплоту, аккумулированную насадкой во время процесса 2—3, и . достигает уровня температур ТОт. В технической литературе существует понятие цикла Стир- линга— прямого и обратного. Для получения криогенных тем- ператур в таком цикле необходимо обеспечить прерывистое перемещение поршней и провести следующие процессы: изотер- мическое сжатие с отводом теплоты к тепловому источнику с тем- пературой ТОт (процесс 1—2), охлаждение газа при неизменном объеме от температуры Тот до Тх (процесс 2—3), расширение газа с подводом теплоты от холодного источника с температурой Тх (процесс 3—4) и нагрев газа при постоянном объеме от тем- пературы Тх до Тот (процесс 4—1). Таким образом, цикл Стир- линга осуществляется в одном объеме газа, который поочередно связывают с тепловыми источниками с разными температурами. На практике в машине Стирлинга прерывистое движение поршней заменяется непрерывным, так как первое сопряжено с созданием сложной конструкции приводов поршней. 184
На рис. 5.1, б штриховой линией показаны аппроксимирую- щие гармонические кривые изменения объемов Уя и VK во вре- мени, сдвинутые по фазе на угол 0. Более того, как в машине Стирлинга, так и в любой другой КГМ, рабочий газ одновременно находится в разных объемах и постоянно взаимодействует с не- сколькими тепловыми источниками. Следовательно, цикл Стир- линга не содержит процессов, происходящих в машине Стирлинга. По этой причине цикл Стирлинга не может быть использован в ка- честве идеального цикла машины Стирлинга. Криогенные газовые машины состоят из элементарных узлов,, включающих в свой состав одну или две рабочие полости с изменя- ющимися объемами и теплообменные аппараты. Одни из узлов выполняют функции компрессора, другие — детандера или дви- гателя. Особенности конкретной машины однозначно определя- ются характеристиками составляющих ее элементарных узлов. Последние можно подразделить на поршневой, вытеснительный и комбинированный. На рис. 5.2, а схематично показан поршневой узел (узел /7). Он состоит из поршня 2, движущегося возвратно-поступательно в цилиндре 1, АВТ 4 и регенератора 3. Во время работы изменя- ются объем газа в цилиндре, давление и масса газа во всех объе- мах узла. Индикаторная диаграмма рабочей полости цилиндра приведена на рис. 5.2, б. Если процесс протекает по часовой стрелке, то в АВТ 4 к газу подводится теплота от внешнего источ- ника, а работа, совершаемая газом, передается через поршень и шатун на вал машины. В течение цикла масса газа изменяется от Л4т1п до Л4шах, т. е. в узел поступает из другого узла и вытекает обратно газ в количестве ЛЛ4 = Л1тах — 7Ишт- В рассматривае- мом случае в период поступления давление газа выше, чем в пе- риод опорожнения узла. Узел является детандером, если теплота Рис. 5.2. Элементарные узлы машины 185
подводится от холодного источника в АВТ 4 теплообменнике на- грузки с температурой ТАВТ4 ниже температуры окружающей среды— То. И тот же узел является тепловым двигателем, если теплота подводится к теплообменнику от горячего источника при ТАВТ4 > То. В обоих случаях площадь индикаторной диа- граммы полости в Р—V координатах (рис. 5.1, б) эквивалентна количеству теплоты, подведенному к газу в течение цикла от внешнего источника. Рабочий процесс может протекать в обратном направлении, т. е. цикл совершается против часовой стрелки. В этом случае поршень совершает над газом работу, а в холодильнике АВТ 4 отводится теплота от рабочего газа к внешнему источнику. В пе- риод поступления газа в узел давление ниже, чем в период выте- кания, т. е. в этом случае узел П является компрессором. Вытеснительный узел (узел В) состоит (рис. 5.2, в) из вытесни- теля 2, цилиндра 1, регенератора 4 и двух АВТ: 3 и 5. Вытесни- тель делит объем цилиндра на две полости, связанные между собой через теплообменные аппараты. Для простоты рассуждений будем пренебрегать гидравлическим сопротивлением последних, т. е. принимать одинаковыми давления в обеих полостях цилиндра. Примем также, что диаметр штока равен нулю. Тогда работа, совершаемая газом на перемещение вытеснителя в одной полости, равна работе, полученной газом от вытеснителя в другой полости. Если в одной полости совершается цикл двигателя, то в другой обязательно совершается обратный цикл — цикл компрессора. Теоретически для привода вытеснителя не нужно подводить ме- ханическую энергию. В реальном узле работа от вала машины затрачивается на преодоление сил трения и гидравлического со- противления аппаратов. Цикл двигателя или детандера всегда совершается в полости, связанной с АВТ, где подводится теплота. Компрессорная полость всегда соединена с АВТ, в котором от газа отводится теплота. Шток вытеснителя располагают в области нормальных темпера- тур. В приведенной на рис. 5.2, в схеме ТАвта « То. Тепло к газу подводится в аппарате 5 и отводится от газа в аппарате 3. Если ^авт э < Т’авт зт то узел выполняет роль генератора холода. При ТАВт 5 > ?авт з Узел является компрессором. Возможны машины, в которых тепло подводится в вытеснитель- ный узел в аппарате 3 при 7\R1- 3 « То. Если ТАВТ 5 > То, то узел является тепловым насосом. В последнем случае узел пере- дает теплоту, полученную из окружающей среды, горячему источнику. Вытеснительный узел состоит из двух поршневых. Один из них включает левую полость цилиндра, АВТ 5 и примыкающую к нему часть регенератора 4, другой — состоит из правой части цилиндра, АВТ 3 и оставшейся части регенератора 4. При таком соединении поршни образуют общий элемент — вытеснитель, ко- торый отличается от поршня тем, что не может быть использован- ие
для отвода или подвода в цикл механической энергии. В обоих случаях механическая энергия преобразуется в теплоту, которая передается газу или рассеивается в окружающую среду. С другой стороны, вытеснитель можно рассматривать как внутренний пере- датчик механической энергии от одной порции газа к другой, на- ходящейся в смежной полости узла. Таким образом, вытеснительный узел всегда можно заменить двумя поршневыми узлами, имеющими самостоятельные связи с валом машины. В идеальном случае такая замена не приводит к снижению эффективности машины. В действительности в переда- чу механической энергии от одного поршня к другому включаются приводные механизмы, в несколько раз увеличиваются силы тре- ния в уплотнениях штоков и силы трения о стенки цилиндра. Возвратно-поступательное движение преобразуется во вращатель- ное, затем происходит обратное преобразование. Поскольку в про- цессе преобразований теряется значительная часть механической энергии, то замена вытеснительного узла поршневыми всегда при- водит к снижению КПД действительной машины. На рис. 5.2, г приведена схема комбинированного узла (К). В отличие от вышерассмотренной схемы в настоящей деталь 2 одновременно является и поршнем и вытеснителем. Благодаря этому часть работы расширения в левой полости используется для сжатия газа в правой полости, а остальная часть — отводится на вал машины. В зависимости от конкретных условий узел К мо- жет выполнять роль охладителя, двигателя, компрессора, тепло- вого насоса, перекачивающего тепло из окружающей среды к теп- ловому источнику. Наиболее часто узел К используют в качестве охладителя и компрессора. В первом случае на вал машины от- водится часть работы расширения, необходимая для преодоления сил трения в механизме движения и гидравлических сопротивле- ний реальных аппаратов. Все известные в настоящее время КГМ принципиально состоят из двух узлов. В табл. 5.1 машины разделены на группы в зависи- мости от типа узла, выполняющего роль компрессора, и на ряды в зависимости от типа узла, являющегося генератором холода (детандером). Первая буква в обоз- начении машин соответствует назва- Таблица 5.1 нию группы, вторая — названию ря- да. Многоступенчатые машины име- ют две или три детандерные полости, объемы которых синхронно меняются в течение цикла, т. е. такие поло- сти, по существу, всегда можно за- менить одной эквивалентной поло- стью. В связи с этим классификация машин по числу ступеней охлажде- ния не может иметь принципи- ального значения. В предлагаемой Классификация криогенных газовых машин Группа Ряд п в к н нп НВ НК п пп пв ПК в вп вв вк к кп кв кк 187
классификации многоступенчатые машины маркируются теми же буквами и цифрой, указывающей число ступеней. Например, двухступенчатую КГМ Стирлинга обозначают ПВ-2, а трехступен- чатую КГМ Гиффорда—Мак-Магона — НВ-3. 5.2. ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ МАШИН Рассмотрим принципиальные схемы КГМ в соответ- ствии с вышеприведенной классификацией. На рис. 5.3 приведены схемы машин с независимым компрессорным узлом (группа Н). Основные типы машин этой группы разработаны В. Гиффордом. Для группы Н характерно наличие в составе КГМ обособленного компрессора 8. Компрессор не имеет кинематической связи с уз- лом, выполняющим роль охладителя, поэтому может быть распо- ложен на некотором расстоянии от последнего, а также одновре- менно снабжать сжатым газом несколько потребителей. Работа в составе КГМ не вносит дополнительных требований к организа- ции цикла и конструкции компрессора, поэтому целесообразно использование серийных агрегатов. Машина НП (рис. 5.3, а) включает в составе охладителя пор- шневой узел (узел /7), который состоит из цилиндра 2, поршня 1, теплообменника нагрузки АВТ 6 для отвода тепла от охлаждае- мого устройства, регенератора 5, устройства газораспределения с клапаном впуска 3 сжатого газа и клапаном 4 для выпуска рас- ширенного газа, работа которых синхронизирована с механизмом J движения поршня (на рис. 5.3, а не показан). В машине НП работа расширения не возвращается в цикл. От порЪня 1 она отводится на вал охладителя. Часть работы ис- пользуется для преодоления сил трения в механизме движения, остальная часть передается тормозу. В качестве последнего ис- Рис. 5.3. Принципиальные схемы машин с независимым компрес- сором 188
пользуют мотор-генератор. Во время пуска тормоз работает в ре- жиме мотора, после раскрутки вала он переключается в режим генератора. В КГМ типа НВ (рис. 5.3, б) охладителем является вытесни- тельный узел. Он содержит вытеснитель 1 и помимо указанных элементов АВТ 7 — холодильник для отвода теплоты сжатия в компрессорной полости охладителя. В состав охладителя обычно включают электродвигатель. Подвод механической энергии не- обходим для преодоления сил трения в механизме движения, гидравлического сопротивления аппаратов, для привода клапа- нов или золотников, устройства газораспределения. Работа рас- ширения газа затрачивается на сжатие порции газа, остающейся в узле в конце цикла. Последнее выгодно отличает машину НВ от машины НП, в которой основная часть работы расширения теряется. В машине типа НК (рис. 5.3, в) охладителем является комби- нированный узел с поршнем-вытеснителем 1. Использование части работы расширения газа на преодоление механических потерь позволяет уменьшить мощность приводного двигателя. Преимуществом машины группы Н является то,что давление в цикле не зависит от геометрии узлов машины. Можно выбирать любые давления, любые формы индикаторной диаграммы. Благо- даря этому удалось обеспечить относительно высокие КПД при малом числе циклов охладительного узла, получить наиболее низкие температуры в цикле, недостижимые для других типов КГМ. Общим недостатком машин группы Н является относительная сложность конструкции (два механизма движения, два привода, два клапана принудительного действия, два самодействующих клапана компрессора). В связи с этим может показаться парадок- сальным то обстоятельство, что анализируемые машины обладают повышенным сроком службы. Последнее удалось обеспечить использованием серийных смазываемых компрессоров, срок служ- бы которых может превышать 10 000 ч; установкой на нагнета- тельной линии компрессора аппаратов очистки газа от паров масла и других примесей; снижением быстроходности охладитель- ного узла (до 100 циклов в минуту). Тихоходность машин опреде- ляет специфику рабочего процесса и конструкции аппаратов: относительные потери от тепловых потоков в холодную зону ве- лики, КПД у известных в настоящее время машин группы Н ниже, чем у машин группы П. С увеличением числа циклов охла- дителя машины группы Н могут стать наиболее эффективными машинами криогенной техники, но при этом может сократиться моторесурс. Анализ принципиальных схем КГМ группы П рационально начат с наиболее распространенной машины ПВ, схема которой предложена Р. Стирлингом и показана на рис. 5.4, а. В цилинд- ре 1 движутся поршень 2 и вытеснитель 3. Газ переталкивается 189
Рис. 5.4. Принципиальные схемы машин группы П из холодной полости в теплую и обратно через АВТ 4, регенера- тор 5 и АВТ 6. В последнем аппарате теплота отводится из цикла в окружающую среду. В АВТ 4 теплота подводится в цикл от криостатируемого устройства. Из всех возможных схем КГМ рассматриваемая схема наиболее совершенна. В машине ПВ в качестве охладителя используют вытеснитель- ный узел, который состоит из верхней части цилиндра, вытесни- теля АВТ 4 и части регенератора 5. Нижняя часть цилиндра, поршень 2, АВТ 6 и остальная часть регенератора относятся к пор- шневому узлу, который выполняет роль компрессора. Специфи- кой машины является то, что объем цилиндра между поршнем и вытеснителем объединяет компрессорную часть полости вытесни- тельного узла с рабочей полостью поршневого узла. Благодаря этому удалось повысить среднеиндикаторное давление в цикле- и исключить из состава вытеснительного узла АВТ для отвода теплоты сжатия из компрессорной полости охладителя. Анализи- 190
руемая схема позволяет получить машину с наименьшими разме- рами и массой. Недостаток схемы состоит в том, что ее реализация сопряжена с изготовлением сложной конструкции механизма дви- жения. Трудности возникают в связи с уплотнением штока, про- ходящего через поршень, организацией на поршне направляющих для восприятия боковых усилий в механизме движения вытесни- теля, различием ходов поршня и вытеснителя. Схема машины ПВ с дифференциальным цилиндром (рис. 5.4, б) впервые применена в отечественных КГМ. Такое решение позво- лило увеличить отношение максимальных объемов компрессорной и расширительной полостей без увеличения хода поршня. В сравне- нии с предыдущей схемой увеличен срок службы поршневых уплотнений, открыта возможность для улучшения конструкции механизма движения. Однако в этой схеме минимальный объем компрессорной полости не может быть равным нулю, поэтому переход к дифференциальному цилиндру сопряжен со снижением среднеиндикаторного давления в цикле и соответствующим ростом относительных потерь холодопроизводительности. Схемы, приведенные на рис. 5.4, виг, чаще применяют в мик- крокриогенной технике. При использовании первой из этих схем упрощается механизм движения, поскольку вытеснитель распо- лагают внутри отдельного цилиндра 7. Шток вытеснителя связан с крейцкопфом, который передает боковое усилие на стенки кар- тера. Упрощены конструкции и технология изготовления вала, шатунов и сальников. Компрессорная полость вытеснительного узла связана трубопроводом с рабочей полостью поршневого узла, выполняющего роль компрессора. Минимальный суммарный объем компрессорных полостей больше, чем в рассмотренных выше схе- мах. Вследствие этого снижается среднеиндикаторное давление и увеличиваются относительные потери холодопроизводитель- ности. Применение схемы, приведенной на рис. 5.4, г, позволяет уменьшить поперечные размеры машины. Регенератор 5 рас- положен внутри вытеснителя 3, а роль АВТ для отвода тепла ют охлаждаемого устройства выполняют стенки холодной части цилиндра 7. Газ из цилиндра 1 выталкивается поршнем 2 в хо- лодильник АВТ 6, где отдает тепло в окружающую среду. .Далее через компрессорную полость вытеснительного узла и ре- генератор 5 газ поступает в расширительную полость вытеснитель- ного узла. При наполнении цилиндра 1 газ движется через ука- занные аппараты в обратном направлении. В результате теплота сжатия газа в компрессорной полости вытеснительного узла пе- редается сначала насадке регенератора, а затем, при обратном Движении газа, выносится в АВТ 6. Это приводит к повышению температуры на теплом конце регенератора и соответствующему увеличению потерь. Следовательно, при прочих равных условиях переход от схемы рис. 5.4, в к схеме рис. 5.4, г сопряжен с до- полнительным снижением эффективности машины. 191
Машина типа ПП (рис. 5.4, 5) состоит из двух поршневых узлов. Один из них включает цилиндр 1, поршень 2, АВТ 3 для отвода тепла в окружающую среду и часть регенератора 4. Этот узел выполняет роль компрессора. Другой узел, состоящий из цилиндра 6, поршня 7, АВТ 5 для подвода теплоты в цикл от охлаждаемого устройства и части регенератора 4, выполняет роль детандера. Такую схему применяли в начальный период развития микрокриогенной техники в микроохладителях, выпу- скаемых фирмой «Малакер» (Malaker, США). Цилиндры 1 и 6 располагали вертикально. Были предложения располагать ци- линдры под углом 90°. КПД машин ПП на 6—8% меньше КПД машин ПВ при одинаковых значениях холодопроизводительности. Это объясняется тем, что процесс передачи работы расширения из детандерной полости в компрессорную сопровождается преобра- зованием поступательного движения во вращательное, и обратно. Значительная часть работы теряется на преодоление сил трения в механизме движения. Исключением является КГМ модели С, разработанная фирмой «Филипс» (Phylips, Голландия). Фактиче- ски эта машина состоит из четырех машин типа ПП. Гидравличе- ский привод компрессорных и детандерных поршней сконструиро- ван так, что работа расширения передается из детандерной полости одной машины в компрессорную полость другой без промежуточ- ных преобразований форм движения. Такое решение позволяет сохранить КПД на уровне значения для машин ПВ. В машине ПК (рис. 5.4, е) детандером является узел А. Часть работы расширения затрачивается на сжатие газа в компрессорной полости охладителя, остальная часть используется для преодоле- ния сйл трения и гидравлического сопротивления в узле охла- дителя. Газ в замкнутой полости 8 аккумулирует энергию при движении поршня-вытеснителя 7 вниз и отдает ее при обратном движении, т. е. полость 8 является своеобразным газовым аккуму- лятором энергии или «пневматической пружиной». Рассмотрен- ный вид КГМ часто называют машинами со свободным поршнем- вытеснителем. Схема получила широкое распространение в так называемых сплит (разнесенных) машинах, в которых комбини- рованный узел охладителя расположен на расстоянии 100— 300 мм от узла, выполняющего роль компрессора. Таким образом, узлы не имеют жесткой связи, они лишь соединены газовой труб- кой. Вибрации, возникающие в компрессорном узле, не переда- ются к охлаждающему устройству. Гидравлическое сопротивление и «мертвый» объем соединительной трубки являются основными факторами, обусловившими низкую термодинамическую эффектив- ность микромашин ПК. На рис. 5.5 приведены индикаторные диаграммы детандерных полостей машин различных групп. Для наглядности приняты одинаковые размеры полостей и максимальное давление в циклах. Сравним индикаторные диаграммы КГМ групп Н и П (кривые соответственно 1 и 2). Площади индикаторных диаграмм, т. е. 192
среднеиндикаторные давления, различаются в 1,5—2 раза (средне’ индикаторным давлением называ- ют частное от деления индикатор- ной работы на объем, описанный торцом вытеснителя за цикл). - Более высокие значения КПД ма- шин группы П получены за счет увеличения числа циклов в 10—15 раз по сравнению с' числом цик- лов машин группы Н. Так, для машин группй П полезной холодо- производительностью порядка 500—-700 Вт максимальному КПД соответствует ,п « 25 циклов/с. Увеличение числа циклов поз- волило резко сократить размеры машины, уменьшить потери от Ртах Pmlh, . . Рис. 5.5. Йндикаториые диаграммы детандерных (расширительных) полостей КГМ.различных типов теплопритоков и внутренних тепловых потоков. Основные преимущества, машин группы П — простота кон- струкции (отсутствие, клапанов; наимень|Шее число агрегатов и на- именьшее чйсло уплотнений, что порволй^о увеличить число цик- лов); малые размеры и масса машины, обусловившие короткий пусковой период и высокие КПД. “" Недостатков машин является неудобство стыковки с охлажда- емым устройством, поскольку узел охладителя _й_привод распо- лагаются в непосредственной близости и вносят дополнительные помехи в работу криостатируемого устройства. На рис. 5.6 приведены схемы машин группы В. Роль компрес- сора в них выполняет вытеснительный узел, состоящий из ци- линдра 2, вытеснителя I, АВТ 3 ДЛЯ подвода тепла от высокотем- пературного источника, регенератора 4 и АВТ 5 для отвода тепла в окружающую среду. В машине ВП (рис. 5.6, а) в качестве охла- дителя применен поршневой узел. Он включает регенератор .6, АВТ 7 для отвода тепла от охлаждаемого устройства, цилиндр 8 и поршень 9. Работа расширения отводится от газа поршнем, пере- дается на вал машины и затрачивается на преодоление сил трения в механизме движения и гидравлического сопротивления тепло- обменных аппаратов. В этом состоит одно ИЗ’ основных преиму- ществ рассматриваемой машины. Она может работать без подвода механической энергии от внешнего источника. Обычно применяют угловую или оппозитную схему расположения цилиндров, что позволяет разделить горячую и холодную зоны. Оппозитная схема предпочтительная, когда жестко ограничены поперечные размеры машины. Преимущества угловой схемы: малые объемы соедини- тельных трубопроводов и хорошая уравновешенность. В машине ВВ (КГМ Такониса) (рис. 5.6,.<б) в качестве охлади- теля применен вытеснительный узел, который, содержит, помимо Указанных элементов, вытеснитель 9 и АВТ 10 для отвода теплоты 7 В. Н. Новотельное н др. 193
аз л Рис. 5.6. Принципиальные схемы машин группы В сжатия от газа, вытекающего из компрессорной полости охлади- теля. Срок службы машин ВВ в 1,5—2 раза превышает срок службы машин группы П. Наиболее долговечны образцы, в кото- рых в качестве аппаратов внешнего теплообмена 5 и 10 исполь- зуют нижние участки цилиндров и картер и исключены сальни- ковые уплотнения. Однако это возможно только для машин малой холодопроизводительности. Основным недостатком маший ВВ является необходимость подвода механической энергии о* внешнего источника для привода вытеснителей. я , В машине В К (рис. 5.6, в) в качестве охладителя использовав комбинированный узел с поршнем-вытеснителем 9. Такую схему рационально применять, когда работа расширения больше требу* емой для привода машины. Избыток работы расходуется на сжатиС газа в компрессорной полости охладителя, поэтому схема В К предпочтительна в системах кондиционирования и в система^ для термостатирования устройств при относительно высокой тем* пературе. !*г На рис. 5.5 кривая 3 соответствует диаграмме расширительной полости машин группы В. Как следует из рисунка, среднеинди- каторное давление в этих машинах меньше, чем в машинах труп* > 194
пы П. Цри прочих равных условиях с уменьшением среднеиндика- торного давления возрастают относительные потери от недореку- перации и гидравлических сопротивлений. В связи с этим опти- мальное число циклов для машин группы В в 1,5—2 раза меньше, чем для машин ПВ. В свою очередь, уменьшение числа циклов приводит к дополнительному увеличению относительных потерь от теплопритоков и внутренних тепловых потоков. Вследствие этого КПД машин группы В всегда меньше КПД машин группы П. Однако из этого не следует делать вывод о нерациональности применения машин группы В. Машина группы В эквивалентна энергетической системе, со- стоящей из теплового двигателя, преобразователей энергии и генератора холода. КПД ее всегда меньше КПД отдельной машины, входящей в систему. Но так как в ней нет промежуточных преоб- разований энергии и потерь, неизбежных при этих преобразова- ниях, в ряде случаев КПД машин группы В выше КПД автоном- ной энергетический системы. В машинах группы К роль компрессора выполняет комбини- рованный узел. Принципиальные схемы этих машин аналогичны приведенным на рис. 5.6. Основное отличие заключается в том, что для сжатия газа используется только часть работы, производи- мой в горячей полости; остальная часть отводится поршнем-вы- теснителем на вал. Вследствие этого уменьшается производитель- ность компрессорного узла и среднеиндикаторное давление (см. рис. 5.5, кривая 4). В результате эффективность машин группы К ниже эффективности соответствующих машин группы В. В связи с этим от машины ВП переходят к машине КП только в случаях, когда работы расширения в полости охладителя не хватает для преодоления сил трения в механизме движения и гидравлических сопротивлений аппаратов. Для полной компен- сации этих потерь приходится отводить на вал часть работы газа из горячей полости. Применение схемы КК с двумя комбиниро- ванными узлами целесообразно только в машинах со свободными поршнями-вытеснителями (теплоиспользующие сплит-КГМ). В этом случае исключается жесткая связь между узлами, что обе- спечивает удобство стыковки с охлаждающими устройствами. Машина работает без подвода механической энергии от внешнего источника. Ее предложил Г. А. Гороховский. , - 5.3. ЦИКЛЫ И ОСОБЕННОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА Идеальный цикл. При анализе энергетических уста- новок часто . используют идеальный цикл. Последний состоит только из идеальных обратимых процессов, т. е. характеризуется полным отсутствием потерь, поэтому КПД любого идеального цик- ла всегда равен единице. Но тем не менее идеальный цикл позво- ляет понять принцип действия машины, как это было показано в п. 5.1, выявить закономерности отдельных процессов, составляю- 7* 195
щих цикл, и найти в первом приближении взаимосвязь размеров с ее энергетическими характеристиками. Впервые несоответствие прямого цикла Стирлинга циклу, осуществляемому в двигателе Стирлинга, обнаружил Г. Шмидт в 1871 г. Им была обоснована идеальная модель машины, с по- мощью которой получена взаимосвязь размеров и параметров с мощностью двигателя. Рекомендации, полученные Г. Шмидтом при исследовании идеальной модели, были использованы при создании первых и достаточно эффективных образцов КГМ Стир- линга. Из сказанного следует, что процессы, происходящие в разных объемах машины при одновременном тепловом взаимодействии с тепловыми источниками с различными температурами, нельзя заменять процессами, происходящими в одном объеме, взаимодей- ствующем с одним тепловым источником. Для определения иде- ального цикла необходимо рассматривать идеальную модель ма- шины. В КГМ в рабочий объем встроены теплообменные аппараты, поэтому понятия идеального цикла и идеальной машины неопреде- лимы. При формировании идеальной модели принимают следую- щие допущения: рабочее тело — идеальный газ; отсутствуют . гидравлические сопротивления и потери на трение; процессы тепло- обмена обратимы, т. е. в любом сечении модели температура по- стоянна во времени и совпадает с температурой теплового источ- ника, с которым взаимодействует рабочее тело в этом сечении. Процессы, составляющие цикл идеальной модели, описываются замкнутой системой уравнений, которая в большинстве случаев имеет аналитическое решение. Для машин Стирлинга такое ре- шение ролучено Г. Шмидтом. Для других типов машин решения получены другими авторами в 1960-е гг. Повышенный интерес к идеальным циклам КГМ (в дальнейшем идеальный цикл будем понимать как синоним идеальной Модели КГМ) объясняется трудностью математического описания реаль- ных процессов, происходящих в этих машинах. Идеальный цикл нельзя использовать для поиска оптимальных параметров ма- шины, т. е. его КПД всегда равен единице. В КГМ значительная часть холода теряется на компенсацию тепловых потерь. Оптималь- ные параметры близки к тем, при которых холодопроизводитель- ность максимальна. Учитывая это, идеальный цикл можно исполь- зовать для предварительного приближенного определения об- ласти, в которой следует искать оптимальные значения парамет- ров действительной машины. Специфика рабочего процесса. В КГМ в общий рабочий объем включены объемы теплообменных аппаратов и регенератора.1'' Процессы расширения и сжатия газа в машине сопровождаются перетеканием рабочего тела из рабочих полостей в аппараты тепло- обмена и из аппаратов в рабочие полости, т. е. в течение цикла машины происходит перераспределение массы рабочего тела меж*1’’ ду разными температурными уровнями. 196
Для иллюстрации специфики рабочего процесса КГМ рассмот- рим машину ПП (см. рис. 5.1). При перемещении поршней 1 и 7 объемы рабочих полостей 2 и 6 циклически изменяются от своих минимальных значений до максимальных, при этом частицы ра- бочего газа совершают колебательное движение внутри замкну- того объема. За время цикла первая порция газа переталкива- ется из расширительной (детандерной) полости Уд в каналы теп- лообменника нагрузки Утн и возвращается в эту полость. Работа расширения первой порции газа больше работы сжатия, тем са- мым рассматриваемая порция отводит теплоту от стенок тепло- обменника нагрузки, т. е. от криостатйруемого объема, равную разности Этих работ. Область перемещения второй порции газа ограничена детандер- ной полостью Уд с одной стороны и объёмом Ур регенератора 4 с другой. Третья порция доходит до объема <УХ холодильника 5. Вторая и третья порции участвуют в отводе Тепла от стенок тепло- обменника нагрузки и от насадки регенератора. Отвод тепла от насадки является следствием несовершенства процессов, происхо- дящих в реальном регенераторе. Третья порция дополнительно участвует в отводе тепла в окружающую среду через стенки холодильника. Четвертая порция (ее может и не быть) вытекает из детандер- ной полости Уд и перемещается до компрессорной полости 6 объемом Ук. Она участвует в отводе тепла от теплообменника на- грузки и теплоты сжатия в окружающую среду. В зависимости от конкретных условий количество теплоты, отданной рассматривае- мой порцией насадке регенератора, может быть и больше и мень- ше количества теплоты, отводимого от насадки. Пятая порция газа не доходит до детандерной полости, но функции ее идентичны функциям четвертой порции. Шестая пбрция не выходит за пре- делы регенератора и не участвует в отводе- теплоты от теплооб- менника нагрузки. Седьмая порция участвует только в отводе теп- лоты сжатия в окружающую» среду. В КГМ нет цепочки термодинамических процессов, через кото- рые проходит каждая частица рабочего тела. В связи с этим по- нятие «термодинамический цикл» нельзя распространять на со- вокупность процессов, происходящих со всей1 массой рабочего тела. Поэтому не корректно изображение цикла КГМ в Т—s или i—s диаграммах. Понятие «термодинамический цикл» можно использовать только при рассмотрении процессов, происходящих в микропорции (частице) рабочего тела. И только для циклов от- дельных частиц полностью справедливы методы энтропийного и эксергетического анализа. Под циклом.КГМ в дальнейшем будем понимать интегральный результат, полученный при суммировании процессов взаимодей- ствия отдельных частиц с внешней средой. Аналитическое выраже- ние цикла машины как суммы термодинамических циклов частиц затруднено. Некоторого упрощения анализа достигают при рас- 197
смотрении не каждой частицы, а параметров газа в фиксированной точке рабочего объема, т. е. нестационарных процессов с перемен- ной массой. Идеализированные циклы. Идеализированные циклы содер- жат один или несколько необратимых процессов; их используют для выяснения роли отдельных факторов, влияющих на эффектив- ность работы машины. Степень приближения идеализированных циклов к действительным зависит от числа принятых допущений, т. е. она целиком, определена конкретными задачами проводимого исследования. В изотермическом процессе расширения отведенная от газа энергия в любой момент времени равна подведенной к газу теплоте. Такое равенство не удается обеспечить в действительных машинах, поэтому температура газа в рабочих полостях цилиндров меняется в широких пределах. Амплитуда колебания температуры стенок теплообменных аппаратов на два порядка меныце, чем у газа. Различие в законах изменения температур газа и стенок сделало» процесс теплообмена необратимым. Для обоснования допущений, принимаемых при формулировке идеализированного цикла, проведем оценку влияния теплообмена газа со стенками цилиндра. Для простоты рассмотрим модель пор- шневого детандера (см. гл. 3), у которого отсутствует «мертвый» объем и происходит полное расширение газа: гелий расширяется от давления 0,3 МПа до 0,1 МПа. В такой модели работа, совер- шаемая газом в цикле с изотермным расширением, в 1,24 раза больше работы в цикле е адиабатным расширением. Для осуще- ствления изотермного расширения необходимо, чтобы в любой момен^ времени соблюдалось равенство между работой, соверша- емой газом, и теплотой, подводимой ,к стенкам цилиндра. В дей- ствительных машинах площадь поверхности...стенок цилиндра в 2—5 раз меньше площади теплопередающей поверхности тепло- обменника нагрузки, коэффициент теплоотдачи от стенок ци- линдра к газу в 3—6 раз меньше коэффициента теплоотдачи от стенок теплообменника нагрузки к газу, а длительность собствен- но процесса расширения в 3—5 раз меньше длительности всего рабочего цикла. Поэтому теплота, подводимая к газу от стенок цилиндра во время процесса расширения, составляет сотые доли от работы, совершаемой газом. Если в рассматриваемой модели ПД во время процесса расширения подводить к газу соответствую- щую долю теплоты, то работа за цикл будет отличаться от работы в цикле с адиабатным расширением всего лишь на 1%. Поэтому в идеализированных моделях, в. которых принебрегают теплог обменом газа со стенками цилиндра, работа за цикл практи- чески совпадает; с работой за; цикл в действительных маши- нах. " „ q Наибольшее распространение" подучили идеализированные мо- дели, в которых приняты следующие допущения: рабочее тело —г> идеальный газ; процессы теплообмена в регенераторе и АВТ- , 198 <
идеальные; температуры стенок АВТ постоянны; гидравлические сопротивления, механические поте- ри, утечки и перетечки газа через зазоры отсутствуют; отсутствует теп- лообмен газа со стенками в рабочих полостях с переменнымгрбъемом, т. е. .в цилиндрах. В иностранной литера- туре такие модели часто называЩт полуадиабатными, так как темпера- тура газа в цилиндрах меняется, Рис; 5 7 идеализированная ин- а в любом сечении аппаратов темпе- . дикаторная диаграмма поршне- ратура постоянна во времени, т. е. вого узла машины НП протекающие процессы адиабат- Д1 ны в цилиндрах и изотермны в теплообменных аппаратах. В качестве примера рассмотрим идеализированную модель поршневого узла машины НП (см. рис. 5.3, а). При этом примем дополнительные допущения: отсутствие Перемешивания порций газа с различными температурами, т. е. примем, что все чаёгицы газа движутся по траекториям, параллельным !бси цилйндра, при этом отсутствует осевой тепловой поток по газу. Идеализиро- ванная индикаторная диаграмма узла приведена на рис. 5.7. После открытия впускного клапана во время наполнения, (про- цесс 4—1 на рис. 5.7) в рабочую полость цилиндра поступает пор- ция газа с температурой, равной температуре стенки теплообмен- ника нагрузки Тх. NM — п ____________ п Уд» п с°^оя — рг щ,* — р± Ry — рг % , где УД1 = Vi — = соУ0д — объем расширительной полости в конце наполнения; с0 — отсечка впуска (обозначения приняты по аналогии с ПД); УОд— максимальный объем цилиндра. Во время наполнения в суммарном объеме порщневого узла масса газа постоянна и равна М Pi . / Кх I Vgi I ^тн Л _ PiVe _ Pi Урд mc- я Тот "Г Тр -Г Тх J ~ RTc.~“o RTC где- Vx, Ур и Утн — объемы каналов в теплой зоне И холодиль- ника, регенератора и теплообменника нагрузки соответственно; Vc = Vx + Vp + У™ — суммарный мертвый объем; а0 = = Ус/Уод — коэффициент относительного мертвого объема; Тс = Ус / (-йг5- 4—йА- + -тг2-') — приведенная (среднемассовая) I \ * От 1 р * X / температура газа в объеме; Тр — среднемассовая температура газа в регенераторе, 7’р = (7’0т-Тх)/1п(7’0т/7’'х). При наполнении газ совершает работу LH = pi (Vi — V,) == PiC0VOT. (5.1) 199
Можно полагать, что ?о время расширения /—2 часть объема расширительной поЛоСти занимает порция газа, находящегося в ней к началу процесса, а остальную часть Уд занимает газ, переместившийся в полость из теплообменных аппаратов после на- чала процесса расширения. Очевидно, что масса первой порции газа постоянна и равна АМ^, а ее объем и температура в про- цессе расширения^«зменяЬбтся по законам: ?A='Tx(p/p1)(fe-1>M) (5.2) где k — показатель адиабаты рабочего газа. Очевидно, что масса газа в объемах У"д .и теплообменных аппаратах Ус также постоянная Следовательно, = — dMc~-.—^^dp, КI х где Н— а9Т\[Тс. ' , . f,9 Вытекающий! из теплообменных аппаратов газ имеет темпера- туру. Тх. Как только элементарная порция газа выходит из АВТ в подсеть расширения, температура этой порции начинает изме- няться по закону: , _ т;=гх.(р/рр)^-»/\ Здесь рр — давление, при котором порция газа^входйтв цилиндр. Таким образом, объем, занимаемый натекающим газом, Уд = f ам'л!р = kv 9лн [(Р1/Р)^ -1]. о (5.3) После преобразований уравнений (5.2) и (5.3) получаем текущее значёйие объема расширительной полости ^=Vi+r = ^Kco4-^)(pi/p)V*i-feH]; , ^д = -~-Уод(со + ^)р}^Р/р("+,)''". (5.4) Максимальней объем расширительной полости после полного расширения до давления р2 в анализируемом случае идеализиро- ванной модели — параметры обозначены с одним штрихом (точка 2') Уд2’.— УОд [(со 4- кН) о1/* — kH], где о = р,/р2 — отношение рабочих давлений. Работа расширения в процессе Йд2 Т £;= С pdVK = ~rplV^(c0 + kH)[l - (lfa)(*-»/*[. (5.5) Уда Выталкивание (процесс 2—3) начинается с вытеснения из рабочей полости порций газа, переместившихся в цилиндр в конце 200
процесса расширения. В первую очередь из цилиндра выходят более теплые порции газа. Температура газа на входе в тепло- обменник нагрузки по мере движения поршня снижается. В конце процесса в полости остается масса ~тзда М , = ^2^дЗ' •..-."Pi д3 /?Тд3. “ RTX где Уд3- и Тя3> — объем расширительной пблости и средиемас- совая температура газа в момент закрытия выпускного клапана. Рассмотрим случай, когда ; ; , - l/о) Н/с0< 1,0, т. е. когда в расширительной полости остается только газ, посту- пивший в нее во время процесса Заполнения. Тогда температура газа Тд3- = Тх (1 — а)<*—и объем полости а, конце процесса выталкивания Уд3- = (ст — il) НУОЯ (1/ст)<*—Отсечка выпуска Ьо = (ст — 1) Н (1/ст)<*-1>/*. В этом случае работа выталкивания L’B = Р2 (Удз- - УдИ = - pi Год «со - ПН - Н) (1/ст)<М)* + + H(l/o)W-Wf+-bH/<j]. (5.6) В процессе обратного сжатия масса газа в поршневом узле постоянна: .Р^д J_ -РУ°д Ц = где Тя = Тя3. (р/р^-М = Тх (p/pi)<fc-»/*. Тогда текущий объем рабочей полости Уд = УолН[(Р1/р)^ - (Р1/рГ-^] УОяН [(p/pj-w - .. dVn = [(Р1/рУк+^к 4- (k~ 1) (P1/p)l'*l dp/P1. Работа обратного сжатия < < J pdVn^~PiV^H{^[l-(iMk-l^+ УдЭ' 4Л ' H-fert1 - (W2*-1*7*]} • (5.7) Полная работа за цикл . = La 4- Lp + Lb + Lc = Pl УОд £co 4~ H 4- fc-JJ 2fe—1 ) “ - (i/a}(A_1)/fe + kH/g __(5 8) 201
Можно представить, что Ад = Аад + ЛА, где Аад — работа поршневого детандера с адиабатическим расширением: Аад = РхУод-^г согП - (1 . (5.9> Таким образом, дополнительная работа поршневого узла АА = PiV0KkH [1 - (1/о)^~'>/*1 + Vo - (I/о)• (5.10) При а 1 дополнительная работа АА пропорциональна изме- нению «мертвых» объемов аппаратов узла. При а > 1 вид функции меняется, но АА продолжает расти при увеличении Н. При а -> оо А А = AAfj-j (/из /ад)> где /яэ = 1п о и /ад = /?Ах 11 - (1/о<*~0/*] Л/(£ - 1)-- удельная работа газа в детандере- соответственно при изотерми- ческом и адиабатическом расширении. Следовательно, при а -> оо Ац = Аад -|- АА = AAf<—1/из — In о. И если при этом машина НП состоит из идеального компрессора с изотермическим сжатием и поршневого узла с рассматриваемым идеализированным циклом, то ее холодильный коэффициент _ In а ______ Тх ________ 6 "" АЛ44_1 (/?Тот In а — RTxina) ~Т^ — ТХ ~ где ек — холодильный коэффициент цикла Карно. ; Рассмотренная модификация идеализированного цикла содер- I жит только один необратимый процесс — это неравновесный тепло- обмен газа с холодным источником. Температура газа, вытека-, ющего из рабочей полости во время процессов выталкивания (2—3) и обратного сжатия (3—4), ниже температуры стенок тепло- обменника нагрузки (Гх). Таким образом, подвод теплоты к рабо- чему газу происходит при конечной разности температур. С уве- личением «мертвых» объемов теплообменных аппаратов увеличи- вается величина а и сокращается температурный напор между внешним тепловым источником и газом. При а —оо температур- ный напор стремится к нулю, тем самым процесс теплообмена' станбвится равновесным. В этом случае в рассматриваемом иде- = ализированном цикле отсутствуют необратимые процессы, й'> холодильный коэффициент КГМ становится равным холодиль-' ному коэффициенту цикла Карно, т. е. в пределе такая идеалу^ зированная модель вырождается в идеальную модель. ? В большинстве машин поступающий газ интенсивно перемешан вается с находящимся в цилиндре. Часто принимают допущение об идеальном перемешивании газа в цилиндрах, т. е. полагают», что в любой момент времени в любой точке полости цилиндр 202
температура и давление газа одинаковы. При принятых допуще- ниях объем цилиндра называют сосредоточенным объемом. Не- которые авторы называют идеализированные модели с таким допущением моделями с сосредоточенными объемами. Для ана- лиза этих моделей используют уравнения термодинамики тела переменной массы (см. гл. 2). Вывод уравнений термодинамики тела переменной массы базируется также на допущении равенства параметров газа во всех точках рассматриваемого объема. В качестве примера модели с сосредоточенным объемом рас- смотрим идеализированную модель поршневого узла машины группы Н. Эта модель отличается от предыдущей только тем, что в ней принято идеальное перемешивание натекающего газа с на- ходящимся в цилиндре. Для определения работы за цикл (Лц = = $>р dVn) используем уравнения термодинамики тела перемен- ной массы, приведенные в гл. 2. При принятых допущениях круговой интеграл сводится к сумме табличных интегралов, и выражение для работы принимает вид Lp -f- LB + = pi Уод{сО -f- y_-f (co 4" kH) X X [1 - (l/o)<‘-*)/k| - -i- [c0 + L7(o<*-1)/ft ~ 1) + 4-4Д(<’(2‘-,)/‘~п]}. (5J1) В данном случае приращение работы, вызванное включением в рабочий объем машины объемов теплообменных аппаратов, AL' = L; - Ьад = Р1Уод{(со - +-ГП- - - [со4- Я(0<*-»/л _ i) + _g—(o(2k-r)M _ 1)]}. (5.12) При увеличении объемов аппаратов AL” вначале растет и до- стигает максимума при а « 4/а, затем уменьшается и при а « « 8/о становится отрицательной. ’ На рис. 5.7 контур 1—2—3'—4 соответствует циклу идеализи- рованной модели поршневого узла с идеальным перемешиванием газа в цилиндре. Необратимость процесса перемешивания порций газа с различными температурами неизбежно сопряжена с потерей работоспособности. Величину потери характеризует площадь; 3'— 4—3. Линия 1—2 соответствует процессам расширения и в цикле без перемешивания, и в цикле с перемешиванием порций газа. Отрицательные последствия перемешивания проявляются не во время процесса расширения, а во время выталкивания 2—3' и обратного сжатия 3'—4, т. е. только в тех процессах, когда рабочее тело взаимодействует с внешним тепловым источником. 203
Рис. 5.8. Графики изме- нения относительной ра- боты цикла: ’ 1 — . идеализированный цикл без смешения; 1 — иде- ализироваииый цикл с иде- альным перемешиванием; 3 — идеальный ци$л На рис. 5.8 приведены графики измене- ния отношений удельной работы в иде- альном цикле (прямая 3) и в идеализи- рованных циклах (кривые 1 и 2) к работе в цикле идеального поршневого детанде- ра с адиабатным расширением. Из анализа приведенных выше иде- ализированных моделей можно сделать три полезных для практики вывода. Во-первых, /ц//ад ¥= const. Как следует из рис. 5.8, это отношение зависит от объемов теплообменных аппаратов и от интенсивности перемешивания газа в ци- линдрах. А из уравнений (5.10) и (5.12) следует, что оно зависит также от отноше- ния давлений и от температур теплого в холодного источников. Следовательно; даже для идеализированного цикла прос- тейшего узла КГМ,нельзя подобрать экви- валентный цикл, совершаемый газом, зак- люченным в одном объеме. Именно поэтому использование рас- четных методик, в которых цикл машины заменяют циклом, совершаемым в одном объеме, всегда приводило к созданию ма- лоэффективных машин. Во-вторых, так как в цикле идеальной модели поршневого узла ! удельная работа всегда равна работе, совершенной газом при изотермическом расширении, отношение работ в идеализирован- ной и идеальных моделях также не будет постоянным. Следова- . тельно, КПД КГМ всегда является функцией интенсивности ; перемешивания газа в цилиндрах, относительной величины объ- ! емов аппаратов и температур тепловых источников. В компрес-J сорах и поршневых детандерах оптимальные значения индикатор- ! кого .КПД получают в практически геометрически подобных: конструкциях. Это правило не соблюдается в КГМ. В этих маши- нах новым значениям холодопроизводительности, температур тепловых источников соответствует свое оптимальное размерное; соотношение каждого конструктивного элемента. а; В-третьих, снижение; интенсивности перемешивания газа в ци-< линдре является одним из возможных путей повышения эффектив ности' КГМ; Однако такое мероприятие трудно реализовать в нам более распространенных конструкциях машин, так как установи, успокоителей потока сопряжена с дополнительными потерям; холодопроизводительности от неравновесного теплообмена газ. со стенками успокоителя и с увеличением мертвого объема. В одно) из оригинальных (конструкций КГМ Стирлинга (см. рис. 5.25 рабочие цилиндры и теплообменные аппараты имеют одинаковы] диаметры и торцами последовательно подсоединены друг к другу При такой компоновке резко снижается интенсивность перемеши 204
вания рабочего газа в полостях, что приводит к увеличению эффективности машины. В рассмотренном примере конструктив- ного решения КПД в 1,17 раза выше по сравнению с достигнутым на других конструкциях машин. Идеализированная модель поршневого узла машины НП яв- ляется единственной, при анализе которой удалось получить аналитическое решение. Во всех других случаях анализ идеали- зированных моделей проводится с использованием ЭВМ. 5.4. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ} И МЕТОДОВ РАСЧЕТА МАШИН Общие сведения. Сложность математического описания процессов, происходящих в тепловых цдшииах со встроенными теплообменными аппаратами и, в частности в КГМ, затруднила развитие теории и методов расчета. Отставание теории от запросов практики было одной из причин прекращения выпуска двигателей Стирлинга в начале нашего столетия. , ь Первое обстоятельное исследование идеального цикла двига- теля Стирлинга с учетом непрерывного движения поршней было выполнено пражским профессором Г. Шмидтом в 1871 г. (см. п. 5.3). Однако его работы получили практическое признание только спустя 70 лет. Идеальная модель и метод, разработанный Г. Шмидтом, не содержа? достаточного количества информации, необходимой для расчета и проектирования машин. При разра- ботке первых машин недостающую информацию получали глав- ным образом из экспериментальных исследований. Естественно, это удлинило срок создания первых образцов. Так, цацример, работы фирмы «Филирс» были начаты в 1937 г., первой двигатель Стирлинга фирмой создан в 1945 г., а первая КГМ Стирлинга в 1953 г. О трудоемкости экспериментальных и поисковых работ свидетельствует тот факт, что для разработки рациональной конструкции регенератора КГМ фирме потребовалось 7 лет. Интенсивные работы по созданию КГМ различных типов и двигателей Стирлинга в 1950-е—1960-е гг. стимулировали раз- витие теории и методов расчета машин. Фактически в эти годы были заложены основы методов анализа и расчета,таких машин. Проведены многочисленные аналитические и экспериментальные исследования процессов, протекающих в теплообменных аппара- тах и отдельных элементах машин. Именно тогда сформулирова- лись два метода анализа. Первый — комплексный анализа, в котором моделируются одновременно потоки энергии и рабочего тела с помощью термогазодинамических уравнений. Второй — Метод раздельного анализа, в котором для определения распола- гаемых или индикаторных величин холодопроизводительности, теплоты, подведенной от источника высокого потенциала и мощ- ности привода, используют идеализированные модели, а тепловые потери определяют при анализе самостоятельных моделей про- 265
цессов, протекающих в аппаратах и элементах конструкции, при найденных в идеализированной модели температурах и мас- совых расходах в граничных сечениях аппаратов и эле- ментов. Комплексный метод анализа. При комплексном анализе все взаимосвязанные термодинамические и газодинамические про- цессы рассматриваются совместно, что позволяет пблучить более точное физическое и математическое описание реальных рабочих процессов. В разработанных к настоящему времени методах ком- плексного анализа рассматриваются в основном термодинамиче- ские и газодинамические вопросы нестационарного течения рабо- чего тела и теплообмена при его движении в рабочем объеме машины. Рабочий процесс в КГМ представляет собой нестационарное течение рабочего тела в каналах переменного сечения при наличии трения и теплообмена. Решение подобной общей задачи должно удовлетворять уравнениям неразрывности, количества движения н энергии. При нестационарном течении уравнения получаются нелинейными, nd этой причине пока не имеется общего метода их решения. В настоящее время применительно к КГМ в доста- точной степени разработаны только задачи в одномерной поста- новке, т. е. предполагается, что скорость потока параллельна единственной пространственной координате и что все поверх- ности, перпендикулярные к этому направлению, являются по- верхностями постоянной скорости и постоянных параметров состояния. Различают два метода, применяемых при комплексном ана- лизе: метод характеристик и метод узлов. При анализе методом характеристик основные уравнения образуют систему гиперболи- ческих дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными: простран- ственной и временной координатами. Решение этой системы находят путем интегрирования. Функцию можно проинтегриро- вать в некотором интервале, если она непрерывна в этом интер- вале. Метод характеристик позволяет проинтегрировать известные* непрерывные функции, вид которых типичен для рассматриваемой системы уравнений. Таким образом, метод характеристик пред- ставляет собой, по-существу, строгую математическую процедуру замены квазилинейных неоднородных уравнений в частных произ- водных системой общих дифференциальных уравнений, обычно называемых совместными уравнениями, которые справедливы и интегрируемы на поверхностях, называемых характеристиками,., или характеристическими поверхностями. Более детально разработан узловой метод анализа. Впервые ( математическая модель двигателя Стирлинга была разработана.^ Т. Финкельштейном (США) в конце 1960-х гг. В 1970 г. Т. Фин- кельштейном, Г. Уокером и Т. Жози была сделана попытка при-; . менения этой модели для анализа микроКГМ. 206
В узловом методе анализа также рассматривается система основных уравнений (неразрывности, количества движения, энер- гии). Рабочий объем КГМ делится на ряд достаточно малых эле- ментарных ячеек. Отдельные элементарные ячейки (или контроль- ные объемы) взаимосвязаны поверхностями раздела, имеющими нулевой объем. Эти поверхности называются узлами.. Считается, что параметры рабочего тела постоянны в каждой элементарной ячейке, но могут претерпевать разрыв в узлах. В системе элемен- тарных ячеек основные уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям, которые можно решить стандарт- ными численными методами. Каждая из рабочих полостей зани- мает одну элементарную ячейку, к е. принимают идеальное пере- мешивание газа в цилиндрах. Теплообменные аппараты разби- вают на несколько элементарных ячеек. Решение уравнений производят стандартными численными методами., Обычно решение сводится к следующему. Начиная с некоторых произвольно выбранных исходных условий, осуществляют рас- четы циклов до достижения квазиустановивщегося состояния, т. е. такого состояния, при котором мгновенные значения давле- ния, температуры и распределения массы рабочего тела в цикле будут незначительно отличаться от их значений в предыдущем расчетном цикле. Затем производится интегрирование давлений и объемов и определяются расчетные значения действительной холодопроизводительности, мощности привода и т. д. Все известные программы комплексного анализа с точки зре- ния общего подхода к решению задачи моделирования действи- тельного рабочего процесса в основном одинаковы. Как правило, построение задачи комплексного анализа предваряет расчет и оптимизацию машины и элементов конструкции методами низ- шего порядка — обычно это получают с помощью метода раздель- ного анализа. Конструкция моделируемой машины должна быть детально известна. Должны быть известными некоторые исходные параметры, такие, как, например, давление газа, температуры тепловых источников и др. Предполагается знание достаточно достоверных данных по теплообмену и гидравлическому сопро- тивлению в разных элементах конструкции и т. п. Вероятно, по этим причинам, несмотря на большое число разработанных про- грамм комплексного анализа, до сих пор не разработаны критерии для сравнения и оценки степени совершенства моделирования и не проведено необходимое их экспериментальное подтверждение. Наибольший вклад в разработку методов математического моделирования рабочих процессов двигателей Стирлинга и КГМ внесли зарубежные исследователи. Поэтому наиболее автори- тетна их оценка преимуществ и недостатком комплексного метода: «Какой бы метод не применялся, остаются проблемы корреля- ционных соотношений теплообмена и гидравлического сопротив- ления, так что приходится по-прежнему применять те же самые Уравнения «эквивалентного» стационарного течения, которые ис- 207
пользовались в анализах более низкого порядка. Следовательно, в настоящее время методы комплексного анализа лишь олицетво- ряют более строгий термодинамический и газодинамический подход и поэтому естественно задать вопрос: а есть ли смысл повышать на порядок сложность анализа и точность численного расчета, если остаются нерешенными многие фундаментальные ; проблемы математического моделирования явления? С точки 1 зрения конструирования и оптимизации на этот вопрос следует j дать отрицательный ответ, но для достижения более глубокого ! понимания механизмов, управляющих рабочими процессами ма- | шины (двигателя Стирлинга), и взаимосвязи между газодинамикой ! и теплообменом требуются более глубокие подходы» [20]. Метод раздельного анализа. Данный метод получил широкое применение для расчетов действительных характеристик и опта-1 мизации КГМ различных типов. В настоящее время он йсполь- 1 зуется практически во всех ведущих отечественных и зарубежных I конструкторских организациях как для предварительного анализа I КГМ, расчета геометрии машины и отдельных ее элементов и I узлов, так и Для оптимизации машин. I При раздельном методе анализа действительного рабочего I процесса машина рассматривается как совокупность отдельных, 1 но взаимосвязанных между собой простых моделей. Определение I механической энергии, Подводимой к газу или отводимой от него 1 в рабочих полостях, т. е. определение индикаторных диаграмм 1 полостей, производится при анализе идеализированных моделей | цикла. I Потери от несовершенства работы теплообменных аппара- I тов, я также от тепловых потоков по элементам конструкции I определяются в самостоятельных моделях при температурах на I границах й осредненных расходах, найденных при анализе-мо- I дели идеализированного цикла. При этом предполагается, что 1 все потоки энергий аддитивны. | Такой подход сокращает объем вычислительных работ в сотни 1 раз при удовлетворительном совпадении расчетных значений 1 величин с полученными в эксперименте. В СССР этот метод был 1 предложен и обоснован в работах, проведенных в МВТУ 1 им. Н. Э. Баумана под руководством профессора А. Д. Суслова 1 в 1960-е годы. Дальнейшее развитие он получил в работах 1 Г. А. Гороховского. За рубежом большой вклад в развитие раз- а дельного метода анализа внесли Дж. Смит, В. Мартини, И. Урили, 1 Д. Берчовиц и др. I При составлении идеализированной модели приняты следу- 1 Ющие допущения: 1 1) теплообмен газа со стенками цилиндров отсутствует; 1 2) температура газа в аппаратах не меняется во времени, I а яйляется функцией одной лишь координаты; 3) температура Таза, вытекающего из АВП в полость, является- Я постоянной. ~ Я 208
Величина ошибки, вызванной первым допущением, обсужда- лась в п. 5,3. Суммарная величина ошибки от двух других допу- щений меньше 2% от истинных значений давлений в полостях. При принятых допущениях массы газа в аппаратах заменяются сосредоточенными массами при написании закона сохранения массы во всем объеме машины. При расчете мгновенных значений гидравлических сопротивлений рассматриваются реальные про- фили каналов и температур, т. е. реальный аппарат. В данном случае модифицированная идеализированная модель отличается от приведенных в п. 5.3 тем, что в ней учтено гидравлическое сопротивление теплообменных аппаратов и соединительных кана- лов. Расхождения мгновенных значений, давлений, замеренных на реальной машине и вычисленных по модели, составляют 2—4%, т. е. соизмеримы с погрешностями эксперимента. Рассматриваемую модель в дальнейшем будем называть гидродинамической, так как с ее помощью моделируется с высокой точностью гидродинамика действительной машины. > Гидродинамическая модель предназначена для определения действительных индикаторных диаграмм полостей, т. е. распола- гаемых или индикаторных величин холодопроизводительности Qxp, теплового потока от горячего теплового источника Qrp, теплового потока, отводимого в окружающую среду в холодиль- нике QKp, и мощности привода Np: Qxp = "у- Рд dVR; Qrp = — $ Pt dVP', (5 1 з) Qkp == Ф Рк dVк» Wp = QKp (Qrp -f- Qxp). где т0 — длительность одного цикла, с; индексы «д», «г» и «к» соответствуют детандерной, горячей и Компрессорной полостям. При раздельном анализе расчет теплообменных аппаратов проводят с использованием осредненных за цикл параметров, найденных при анализе гидродинамической модели, т. е. заменяют аппараты, работающие при нестационарных параметрах потока, эквивалентными аппаратами, у которых параметры газа на входе и скорость течения постоянны при движении в одном направле- нии. Поэтому следует вкратце остановиться на моделировании их работы. Коэффициенты теплоотдачи между газом и насадкой в регене- раторах получают при испытании пакетов в стационарном потоке. Процессы во встроенном регенераторе КГМ отличаются от проис- ходящих в макете непостоянством теплоемкости материала на- садки, непостоянством расхода газа во времени й по длине аппа- рата, существенной неравномерностью поля температур в попе- 209
речных сечениях регенератора, вызванных интенсивными попе- речными знакопеременными тепловыми потоками между газом и стенкой. Модель регенератора должна учитывать влияние этих дополнительных факторов на работу аппарата. В противном, случае расчетная величина тепловых потерь будет меньше дей- ствительной в 1,5—2 раза в регенераторах первых ступеней КГМ. и в 3—5 раз в регенераторах вторых ступеней. Конечной целью тепловых расчетов аппаратов внешнего тепло- обмена — холодильников, теплообменников нагрузки и нагрева- телей является определение температуры газа, вытекающего из- этих аппаратов в рабочие полости цилиндров и регенератор. Исследования, проведенные А. Д. Сусловым и В. Гиффордом (США), показали, что в данном случае ошибка от осреднения параметров потока пренебрежимо мала. Поэтому при расчете теплообмена во время течения газа в од- ном направлении можно использовать зависимости, полученные для стационарных потоков. • При раздельном методе анализа внешние характеристики КГМ представляют в следующем виде: полезная холодопроизводительность Qx = QxP-2(AQ)x; (5.14> мощность, подводимая или отводимая с вала машины Ме=МР±АЛ/; (5.15) тепловой поток, подводимый от высокотемпературного источ- ника г Qr — QrP Ч- 2 (AQ)r. (5.16) Здесь (AQ)X, ДМ и (AQ)r — потери холодопроизводительности, мощности и высокотемпературного теплового потока соответ- ственно. Использование раздельного метода анализа позволило в сотни раз сократить объем вычислительных работ. Метод обеспечивает хорошее согласование расчетных данных с полученными в экспе- рименте. Графики расчетных внешних характеристик в зависи- мости от температуры криостатирования практически эквиди- стантны экспериментальным кривым. Количественные расхожде- ния расчетных и экспериментальных величин составляют 6—8% от их истинных значений. , Важным преимуществом раздельного метода анализа является то, что в нем рассмотрено влияние на рабочий процесс в целом каждого фактора в отдельности. Это позволяет выделить наиболее важные из этих факторов. Для оценки влияния отдельных фак-? торов используют более строгие модели и зависимости с мини- мальным числом допущений. Для оценки роли второстепенных факторов применяют упрощенные зависимости. Благодаря этому удалось сочетать высокую точность расчета с относительно нет . 210 '
большим объемом вычислительных работ. С другой стороны, выявление роли отдельных факторов позволяет оценить совершен- ство любого узла машины, выявить наиболее перспективные пути повышения эффективности. С целью уменьшения объема вычислительных работ были созданы упрощенные расчетные модели КГМ, основанные также ла использовании метода раздельного анализа. Если модель бази- руется на идеализированном цикле без учета теплообмена газа со стенками цилиндров, то ее называют адиабатной или полу- адиабатной. Если упрощенная расчетная модель базируется на идеальном цикле, то такую модель называют изотермной. Адиабатная модель. В адиабатной модели КГМ, разработанной в МВТУ им. Н. Э. Баумана, для вычислейия располагаемых вели- чин внешних параметров используют следующие зависимости: Qxp = Qx. Т ^Qx. Т1 Скр — Qk. Т AQk. rJ (5.17) QrP — Qr. т Ч- AQr. г. Ур = Ут±АУг, где Qx. т; QK. т; Qr. т и Мт — холодопроизводительность, отво- димый от газа тепловой поток в холодильнике, подводимый от высокотемпературного источника тепловой поток и мощность, подведенная или отведенная с вала идеализированной модели машины с идеальным перемешиванием газа в цилиндрах соответ- ственно; AQX. т, AQK. г, AQr. г и АМГ — потери, вызванные гидравлическими сопротивлениями. При вычислении этих потерь, а также при других расчетах аппаратов принято, что расходы газа в действительной машине и в идеализированной модели совпадают. Естественно, упрощения сопряжены со снижением точности расчета. Они вызваны дополнительными погрешностями вычисле- ния располагаемых величин и расходов газа через теплообменные аппараты. Гидравлические сопротивления влияют на сдвиг фаз законов изменения давления и масс газа в рабочих полостях по отношению к законам изменения объемов полостей. Чем больше гидравлические сопротивления, тем больше различия в сдвиге фаз этих законов в идеализированной машине, следовательно, тем больше погрешность расчета. Применительно к одноступенчатым КГМ расхождения расчет- ных и экспериментальных значений величин составляют 8—12% от их истинных значений. В многоступенчатых машинах велики гидравлические сопротивления регенераторов второй и третьей ступеней охлаждения. Поэтому расчет многоступенчатой машины с использованием упрощенных моделей следует относить к кате- гории предварительных ориентировочных расчетов. 211
Изотермная модель. Расчетными моделями наиболее низкого порядка являются изотермные модели. Они получили распро- странение для расчетов КГМ Стирлинга и Волюмье. В этом случае уравнения для расчета внешних характеристик машины пред- ставляют следующим образом: Qx = Qx. из 2 (A Q)x> Ne = Nm±ZbN'; (5.18} Qr — Qr. из + 2 (AQ)r, где Qx. из» NB3, Qr. из — холодопроизводительность, мощность- привода и высокотемпературный тепловой поток идеальной (изо- термной) модели КГМ соответственно; (AQ)i, АДГ и (AQ)r — по- тери холодопроизводительности, мощности и высокотемператур- ' ного теплового потока. При такой записи внешних характеристик ; потери от гидравлических сопротивлений включены в состав | суммы потерь. ,] В 1960-е гг. выпускали КГМ Стирлинга с размерными соотно- | шениями, совпадающими с таковыми у первой серийной машины, | разработанной фирмой «Филипс» (Phylips). При этих размерных | соотношениях и Тх = 70-4-80 К индикаторные холодопроизводи- । тельности идеальной модели и действительной машины практи- 1 чески совпадают; индикаторная мощность, вычисленная по иде- | альной модели, в 1,4 раза меньше действительной. Расхождения I расчетных и действительных значений полезной холодопроизво- | дительности составляют 10—15%, эффективной мощности — 30— I 50%. J Оптимизация конструкций КГМ привела к существенному 1 изменению размерных соотношений. Если уравнения (5.18) ис-г 1 пользовать для расчета современных машин, то расхождения I расчетных и экспериментальных значений полезной холодопроиз- I водительности будут превышать 100%. Поэтому в современные 1 методики, основанные на изотермной модели, вносят коррективы 1 в определение располагаемых величин и составляющих тепловых 1 потерь. Так, например, умножают величину Qx. Из на поправоч-» 1 ный коэффициент, или определяют Qx. из при искусственна -I завышенных перепадах температур тепловых источников и т. д. I При корректировке добиваются совпадения расчетных данных» I с экспериментом, проведенным на существующем образце машины 1 при номинальном режиме работы. Таким образом, если скорректир я рованную зависимость использовать для расчета машин с раз- Я мерами, близкими к размерам существующего образца и при 1 тех же условиях работы, то расхождения между расчетными I и экспериментальными данными относительно невелики и сот- 1 ставляют 10—15%. Однако чем больше различие размерны® соотношений, масштаба и условий работы проектируемой КГМ», Я тем больше расхождения расчетных и экспериментальных данных., Я В КГМ отношения действительных величин к вычисленным nojЯ 212 I
идеальной модели нельзя заменить постоянными, так как они являются сложными функциями многих переменных. Основным преимуществом изотер иных моделей КГМ является простота расчета, поскольку внешние характеристики опреде- ляются из аналитических зависимостей. Благодаря этому упро- щенная изотермная модель часто исцрльзуется на стадии пред- варительных расчетов КГМ и двигателей Стирлинга. Основные недостатки ее — узкая область применения скорректированных зависимостей и их непригодность для- оптимизации параметров машин, так как в процессе оптимизации значения отдельных параметров могут выходить за границы области, в которой спра- ведливы скорректированные зависимости., 5.5. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАШИНЫ. РАСЧЕТ ИНДИКАТОРНЫХ ДИАГРАММ ПОЛОСТЕЙ Определение недопущение цоделц,г Гидродинамическая модель рабочего цивда.КГМ позволяет определять, располагаемые величины холодопроизводительности, мощности привода, тепло- вого потока от, высокотемпературного источника и Теплового потока оТ машины к окружающей среде. С помощью модели находят зависимости давлений и температур газа в1, рабочих полостях в течение рабочего цикла, определяют массовые расходы рабочего газа через теплообменные Аппараты й регенератор, которые в дальнейшем используются для тепловых расчетов. Гидродинамическая модель КГМ отличается рт адиабатной тем, что в ней учитываются гидравлические сопротивления при движении газа по каналам теплообменных аппаратов и соедини- тельных магистралей. В большинстве КГМ поршни и вытеснители конструктивно жестко связаны с механизмом движения, т. е. объемы рабочих полостей цилиндров являются заранее изве- стными функциями времени или угла поворота вала. Перемещение так называемых свободных поршней и вытеснителей происходит за счет сил, вызванных перепадом давлений в подсетях. В этом случае в состав гидродинамической модели включают уравнения динамики поршня или вытеснителя. Весь рабочий объем КГМ можно представить состоящим из ряда Сосредоточенных объемов, одни из которых относятся к рабо- чим полостям цилиндров, остальные — к регенераторам и тепло- обменным аппаратам. Рабочие полости, согласно допущениям, принятым в идеализированной модели, адиабатические с идеаль- ным перемешиванием рабочего газа в полостях цилиндров; АВТ и регенератор идеальны. Газ, находящийся в объемах теплообмен- ника нагрузки, нагревателя и холодильника, находится в изо- термических условиях при температурах 7\, Таг и 70т. Насадка регенератора и газ в его «мертвом» объеме имеют одинаковое линейное распределение температур. Результирующая средне- массовая температура газа в регенераторе рассматривается как 213-
среднелогарифмическая разность температур Тр = г (Т01: — — Тх)/\п (ТОт:/Тх). Здесь Тот и Тх — температуры газа на теплом и холодном концах регенератора; г — коэффйциент, учитывающий деформацию поля температур, вызванную непостоянством тепло- емкости материала насадки. Для «горячих» регенераторов тепло- использующих КГМ г = 1,0, для регенераторов первых ступеней охлаждения г ~ 0,9, вторых — г = 0,8. ; Перемещение газа в рабочем объеме машины сопряжено с по- терей давления вследствие гидравлического сопротивления кана- лов. За положительное направление потока рабочего газа целесо- образно принимать направление от полости сжатия в сторону полости расширения. В газодинамической модели гидравлическое сопротивление аппаратов учитывается следующей приближенной зависимостью: Pi = Pj-i ± 0.5 АрР1 ± 0,5 Ар;, (5.19) тде Ар7_х и Ару — потери давления в предыдущем и рассматрива- емом аппаратах; знак плюс при течении в сторону предыдущего аппарата, знак минус при течении рабочего газа в сторону рас- сматриваемого аппарата; /— номер полости или аппарата. Давления и потери давления приведены к среднему сечению каждого /-го элемента. Для повышения точности расчета каждый теплообменный аппарат 1^ожно разбивать на несколько отдель- ных участков. В системе уравнений, составляющих гидродинамическую мо- дель КГМ любого типа, замыкающим уравнением является урав- нение материального баланса: п I S dMj — S mr Jt, (5.20) где dMj — приращение массы рабочего газа в рассматриваемой сосредоточенной /-Й полости рабочего объема машины; mr — поток массы (расход) от внешнего источника; пи/ — число объ- емов, составляющих весь рабочий объем машины, и число внеш- них источников; т — время. При расчетах гидродинамической модели можно пренебрегать влиянием утечек и перетеЧек рабочего газа. Ошибка, Вызванная таким допущением, составляет доли процента от истинного зна- 'чения определяемых величин. Тогда для машин групп П, В и К уравнение материального баланса принимает вид = (5.21) Это же уравнение справедливо при расчете параметров газа в машинах группы Н в те моменты времени цикла, когда оба кла- лана закрыты. 214
При открытом клапане уравнение (5.20) представляется в виде S dMj — mK„dT, (5.22> 1 где ткп — расход газа через открытый клапан, кг/с. Приращение масс в рабочих полостях определяют в пред- положении, что рабочий газ идеален, а натекающий газ идеально- перемешивается с находящимся в полости. В этом случае полный дифференциал - *«) - - я <5-23> где Mj, Vj, р}\ Т} — текущие значения массы, объема, давления, ц среднемассовой температуры газа в /-й полости. Рассмотрим изменение среднемассовых температур в полостях и соответствие действительности основных допущений, принятых, в гидродинамической модели КГМ. В полостях с переменным объемом температура газа зависит от давления, массы и температуры натекающего газа, интенсив- ности теплообмена со стенками цилиндра и поршня или вытесни- теля. Учет теплообмена рабочего газа в полостях приводит к слож- ным математическим моделям, требующим проведения большого объема вычислительных работ. Исследования, проведенные в МВТУ им. Н. Э. Баумана, показали, что ошибка от пренебре- жения теплообменом в полостях цилиндров не превышает 1% номинального значения определяемых величин. В связи с этим для практических расчетов достаточно справедливым является допущение об адиабатичности процессов, протекающих в полостях цилиндров. Температура газа в регенераторе повышается при теплом дутье и понижается при холодном. Для реальных соотношений теплоемкостей насадки и расходов газа через регенератор ампли- туда колебания среднемассовой температуры газа в аппарате не превышает 8% от среднего по времени значения, т. е. отклоне- ния от среднего значения в двух направлениях не превышают 4%. Масса газа в регенераторе не превышает 0,25 от массы, заключен- ной во всем рабочем объеме машины. Таким образом, если пере- менную среднемассовую температуру заменить постоянной, то максимальные отклонения давления в полостях не будут превы- шать 1 % от истинных значений. Следовательно, ошибка в опре- делении параметров цикла заведомо меньше 1% от их действи- тельных величин. При течении рабочего газа через АВТ из регенератора в увели- чивающуюся рабочую полость изменение среднемассовой темпе- ратуры газа составляет доли градуса, т. е. в эЮм случае допу- щения о постоянстве среднемассовой температуры газа в АВТ и температуры натекающего в полость газа не могут привести к заметной ошибке в расчете. В том рлучае, когда газ течет через 215
АВТ из полости в регенератор, его среднемассовая темпера- тура может отличаться на 8—12% от ее значения при течении газа в противоположном направлении. Однако если принять во вни- мание то, что масса газа в АВТ не превышает 10% от всей массы газа в рабочем объеме машины, также корректна замена перемен- ной температуры на постоянную. Максимальная ошибка при определении мгновенных значений давлений от подобной замены не превышает 1% от их истинных значений. Суммарная ошибка от всех рассмотренных выше допущений не равна сумме отдельных ошибок. В действительности отклонения от истинных значении давлений при каждом из упрощений про- являются в разные промежутки времени, причем направления отклонений не совпадают. Таким образом, одни отклонения умень- шают, а другие — увеличивают искомые величийы. Многочислен- йые расчеты рабочих процессов КГМ разных типов показывают, что вероятная величина суммарйой ошибки не Превышает 2% от истинного значения определяющих величин; В итоге среднемассовая температура газа в рабочей полости с переменным объемом может быть1 определена из следующего уравнения: dp} + zx IdMj 4- (z, — 1 )mr dx] 4- + mr dx, (5.24) где ТАВт j — среднемассовая температура газа, натекающего в рабочею полость из примыкающего к ней АВТ; пгг и Тт} — рас- ход и температура газа, натекающего в полость из внешнего источника массы; и z2 — периодические функции, определя- ющие направление течения газа: zx = 1 при [dM} 4- (za — 1) n^dx] > 0; zx = 0 при ldM} 4- (z2 —J) mr dr] < 0; z2 = 1 при (mr dx) > 0; z2 = 0 при (m, dx) < 0. В случае отсутствия потока массы рабочего газа от внешнего источника (mr = 0) рабочая полость переменного объема обмени- вается Массой только с одним примыкающим к ней теплообменным аппаратом. Тогда при dM} > 0 уравнение (5.24) принимает вид dT}^T} r(i <5-25> 7 L\ k Тдвт]/ pj 'авт/ vi J После подстановки выражения (5.25) в (5.23) получаем 1 dM} ~ (V}dp} 4- kPidV})lkRT АВТ/ * (5.26) 216
Рве. 5.9. К определению гидродинамической моде- ли КГМ (на примере машины ПП);! • При dMt -<0:, = (5.27) dM/^tVfdpj + kp/dViWTj. р (5.28) «Мертвые» объемы KFM представляют полости с постоянными объемами. Поскольку в них принято постоянство среднемассовой температуры (Т} = const)* то приращение массы гада, в полостях составит -.j (5,29) Гидравлические сопротивления аппаратов. Вследствие непре- рывности движения поршней и вытеснителей в рабочих цилин- драх потоки газа в машине нестационарны. При размерах каналов, и градиентах изменения скорости во времени, возможных в КГМ, нестационарность практически не влияет на коэффициенты; трения газа о стенки и коэффициенты местных потерь. Поэтому в гидро- динамической модели принято допущение о том, что на каждом временном шаге Цикла течение стационарно. .Следовательно, в расчетах можно использовать общепринятые экспериментальные данные. - В качестве примера рассмотрим гидродинамическую модель машины ПП (рис. 5.9). Рабочие полости цилиндров VK и Уя ги- дравлически связаны между собой посредством теплообменных аппаратов (Vx и Ут. н) и регенератора Vp. Вследствие гидрав- лического сопротивления давление в средней частц. каждого аппарата отличается от давления в компрессорной полости ма- шины на . Pl =? Рк 4~ АРх/2 = Рп + Арк. х; ; Рр = рк 4- Арх 4~ Арр/2 - рк + Арн/’'' . Рт. и ~ Рк Арх 4- Арр 4~ ApT,nt/2 = рн,4- Арк.т. н> 1 Pit — Рк 4- Арх 4“ Арр4" ^Рт. -ti — pv. 4“ Ар2, (5.30) 217
тде Арк. х, Аркр и Арт. и — гидравлическое сопротивление ма- гистрали на участке от компрессорной полости до среднего сечения соответствующего аппарата; Арх, Арр и Арт. я — гидравлическое сопротивление, соответственно холодильника, регенератора и теплообменника нагрузки; Ар2 — сумма потерь давления блока теплообменных аппаратов. Мгновенные потери давления в /-м аппарате: &Pj ~ (Арвх + Лртр + Арвых)/> (5.31) тде Арв1 j и Арвых; — местные потери давления на входе и выходе в аппарат; Артр — потери давления в каналах аппарата. Потери давления могут быть положительными и отрицатель- ными величинами. За положительное принимаем значение, соот- ветствующее движению газа из компрессорной полости в детан- дерную; отрицательному значению соответствует течение газа в обратном направлении. Для удобства расчетов преобразуем общеизвестные зависимости [211. Мгновенные потери давления в местном сопротивлении Арм (при внезапном расширении или сужении канала): Арм = 0,5^/w/w/p, (5.32) j где 5 — коэффициент местных потерь; w и р — массовая ско-’| рость [кг/(м8-с)1 и плотность [кг/м81 газа в сечении, характери- 1 ;зующем местное сопротивление. J I Мгновенное гидравлическое сопротивление в протяженном I канале аппарата можно определить по уравнению Дарси — Вейс- 1 'бахэ* > Артр = 0,5Хтр | w | (5.33)11 тде 1тр — коэффициент трения газа о стенки каналов АВТ; аИ| и р—текущие значения массовой скорости течения, кг/(ма-с)рЯ и плотности, кг/м8, в среднем сечении аппарата; I и d^— длинй1® и эквивалентный диаметр канала соответственно, м. ДИ Массовая скорость, газа в среднем сечении /-го элемента опрбч| деляется по формуле Я ОУ; = ntjlfj = dMjKfj dr)t ’Ч где rrij — расход газа в среднем сечении, kr/c; ff — площад^Я сечения потока, м8; dMj — изменение массы за промежутки] времени dr. ‘ Коэффициенты местных потерь и коэффициенты трения опрёЯ деляют по известным в гидравлике зависимостям с учетом профи/ЯЯ каналов и режимов течения в соответствующих сечениях. РасЧйЯ ные значения коэффициентов трения насадок регенератора приЯ ведены в п. 2.6. Я Натекание рабочего газа от внешнего источника. В машинаЯ труппы Н связь рабочего объема с внешним источником сжатомЯ таза — независимым компрессором — осуществляется через клаЯ 218
паны впуска и выпуска. Конструктивно органы газораспределе- ния выполняются аналогично традиционным, применяемым в ПД. и других машинах. Особенностью является то, что клапаны пред- назначены не только для отключения и подключения рабочей полости к газовым магистралям компрессора, но и для регулиро- вания расхода газа через регенератор. По этой причине при вы- боре закона изменения проходного сечения клапана по времени или углу поворота вала машины стремятся исключить резкие изменения расхода, нарушающие нормальную работу регенера- тора. Вопросы истечения рабочего газа через газораспределительные устройства (клапаны) достаточно подробно рассмотрены в п. 2.4- и гл. 3. Так же, как и в случае расчета,ПД, при расчете модели рабочего процесса КГМ должны быть заранее определены и изве- стны функциональные зависимости изменения проходных сечений клапанов впуска fm (<р) и выпуска £ВЬ1П (ф) от угла поворота вала. Для клапанов КГМ также характерны три возможные фазы исте- чения — надкритическое, критическое и подкритйческре. Переход от одной фазы к другой учитывается введением газодинамической функции q (X) (см. п. 2.4). Для оценки приращения или убывания массы газа в рабочей полости вследствие истечения через клапан необходим предва- рительный выбор' фаз газораспределения — углов открытия и закрытия соответствующего клапана. Расчетная схема модели, методы решения и алгоритм расчета. В любой КГМ можно выделить ряд процессов, протекание кото- рых характеризуется Постоянством массы в рабочем (суммарном) объеме машины, т. е. замыкающим уравнение системы Является уравнение сохранения массы (5.21). В других случаях, когда рабочий объем соединяется с внешним источником сжатого газа, масса газа, прошедшая через клапан, эквивалентна изменению массы в рабочих объемах (5.20). Рассмотрим расчетную схему на примере машины ПП (см. рис. 5.9). Для суммарной массы газа в машине справедливо урав- нение Ё dMj = 0 или Ms =.МК + Мх + Мр + Мт. и + Мд = = const, т. е. ЦЛ t Г Рк(^к4-Гм. к) | PiVk | РрУр I /Их р "Т" т I т г a L / к 1 от / р । Рт. нГт. и t Рд (Гд + Ум. д)~1 ^5 34у Т* Тл J ’ гДе Км. к и Ум. д — «мертвые» объемы соответственно компрес- сорной и расширительной полостей. С учетом (5.30) выражение (5.34) можно преобразовать к следующему виду:" рк = -т-[М2₽-аД, (5.35) ^*1 21Э>
где //к+^ + ^+^ + _^Л.+ Fs+JCm-.S_; (5.36) 7 К 1 ОТ 1 р * X 1 д _ л п V* I Л п I Л ^т- я I Ап ^д + ^м-д — Л/?к. хт ‘ ^Ркр Т "Г" ^к* Т. М т "Т" Т * 7 GT 1 р 1 X J Д (5.37) Величина а2 учитывает гидравлические сопротивления аппара- тов и магистралей. Очевидно, при а2 = 0 гидродинамическая модель вырождается в адиабатную. Потери давления в каналах и аппаратах рассмотрены выше. Часто для упрощения расчетов пренебрегают потерями в местных сопротивлениях. Из уравнения сохранения массы в дифференциальной форме <5.21) имеем ^Л1к + ^Л1х + ^р + ^т.я + ^Л1д = 0. . Используя выражение (5.23) для приращения масс в рабочих полостях, получаем dMK = (рк dVK + У« dp^KRTi)-, dMR = (рд а Уд + Уд dPa/k)/(RT2), где 7\ и Tt — температуры рабочего газа на границе АВТ — рабочая полость, зависящие от направления течения: при dMK > > 0 7\ = Тот, иначе 7\ = Тк\ при > 0 Т2 — Тх, иначе . Т8 = Гд . Установлено, что на номинальном режиме работы КГМ ги- дравлическое сопротивление аппаратов и соединительных ком- муникаций оказывает незначительное влияние на расходы газа в различных, сечениях рабочего объема, которые зависят, в основ- ном, от скоростей перемещения рабочих поршней и вытеснителей. Это позволяет определить массы газа в аппаратах, расходы и ско- рости потока в сечениях, коэффициенты трения и местных сопро- тивлений по параметрам идеального течения газа. Упрощение расчетов приводит к ошибке в вычислении потерь давления на 2—3% от их истинных значений. , Тогда приращение масс можно представить в следующем виде: с/Мд = [(рк 4- Др2) dVz + Уд dpK/k]/(RT2y, dMx= VxdpK/(RTor); dMp= VvdpKl(RTp); dMT. л = Ут.я dpv/(RTx). В результате получаем уравнение для давления в машине в дифференциальной форме: Рк Гк/йТ1+К^Т2 + Кс/Тс (5.38) 220
Расход газа через аппарат определяется как масса, прошедшая через среднее сечение аппарата за элементарный промежуток времени. Рассматривая рабочий объем машины, состоящий из пяти сосредоточенных объемов, получаем тк — —dMi;/dr\ тТ = tn* ’ — 0,5 dMx dx; тр — тк~ (dMx + 0,54Л4р)/±с; /ит. в — тк — (dMx + dMp + 0,5 dMx. n)/di:', тя = тк — (dMx 4- dMp dAlT. J/dx. Система дифференциальных и алгебраических уравнений для КГМ носит нелинейный характер, поэтому для ее решения при- меняются численные методы. Наиболее распространенным мето- дом решения является классический метод Рунге—Кутта чет- вертого порядка. В качестве переменных выступают следующие параметры: рк — давление в компрессорной полости; Ми, Мх, Мр и я — массы газа в полости сжатия, холодильнике, регенераторе и теплообменнике нагрузки соответственно. Выход- ные характеристики машины Qxp, QKp и Np определяются числен- ным интегрированием. На рис. 5.10 представлен алгоритм расчета гидродинамической модели цикла^КГМ. Рис. 5.10. Алгоритм расчета гидродинамической модели цикла КГМ 221
Рис. 5.И. Индикаторные диаграммы полостей сжатия и расширения В качестве началь- ных условий задаются ожидаемыми значения- ми параметров цикла в. момент времени /0, или <р0 по углу поворота вала привода, соответ- ствующего, как прави- ло, Кд 1/д П11П д, при этом объемы Гд0) = Гм. д', Гк0) = Гк0; температуры Тд0) = Тх; Т£’ = ТОт’, давление рк0’ = р'А°’ = Ро- По начальным данным определяется масса газа Л12 во всем рабочем объеме машины в начале цикла. Для решения системы уравнений весь рабочий цикл т0 раз- бивают на ряд малых постоянных интервалов времени — шагов. Для инженерных расчетов большинства КГМ достаточно раз- биение на 36—72 интервала. При расчетах процессов впуска и выпуска в машинах группы Н целесообразно вводить перемен- ный шаг для корректного определения масс газа, проходящих через клапаны, с учетом режима течения. В качестве условия цикличности, означающего повторяемость в одноименных .точках цикла целесообразно задаваться величиной, максимальной погрешности определений давления, например, в компрессорной полости. На рис. 5.11 приведены индикаторные диаграммы компрессор- ной и расширительной полостей машины ПВ (геометрия машины указана в п. 5.6). Из сопоставления графиков видно, что потери давления в аппаратах приводят к существенному снижению холодопроизводительности, увеличению мощности привода. 5.6. АППАРАТЫ ВНЕШНЕГО ТЕПЛООБМЕНА Типы и особенности конструкции. К аппаратам внеш- него теплообмена (АВТ) относятся холодильники, теплообмен- ники нагрузки и нагреватели, т. е. аппараты, обеспечивающие связь машины с внешними тепловыми источниками. В холодиль- никах теплота отводится от циркулирующего в машине рабочего газа в окружающую среду. Теплообменники нагрузки и нагрева- тели предназначены для подвода теплоты в цикл: в первых •— теплота подводится от охлаждаемого объекта при низкой температуре, во вторых — от источников теплоты высокого по- тенциала. Особенности конструкции АВТ определяются прежде всего тем, что аппарат является непосредственным элементом машины. Внутренний объем аппарата—это составная часть рабочего объ- ема КГМ. При выборе внутренней теплообменной поверхности 222
приходится искать компромиссное решение, позволяющее обеспе- чить приемлемую эффективность аппарата при допустимых зна- чениях его «мертвого» объема и гидравлического сопротивления. Возникают большие трудности при одновременном стремлении к компактной внутренней поверхности и разветвленной внешней теплопередающей поверхности. Холодильники. В первых КГМ Стирлинга, разработанных фирмой «Филипс», в качестве холодильника использовали труб- чатый аппарат. В настоящее время холодильники такого типа применяют в КГМ большой холодопроизводительности. Холо- дильник машины PLA-100 (см. рис. 5.22) выполнен из 216 никеле- вых трубок с внутренним диаметром 1,2 мм. Конструктивно внутренняя втулка холодильника используется как часть ци- линдра, в котором движется вытеснитель, при этом уплотнитель- ное кольцо последнего трется по втулке. Теплота трения уплот- нения вытеснителя и часть теплоты сжатия в компрессорной полости отводятся через стенки втулки к воде. Вода подается в нижнюю часть холодильника, омывает трубки и выходит из верхней части. Для равномерного обтекания трубок водой уста- новлена распределительная перегородка. При тепловой нагрузке на аппарат не более 1 кВт широко используют щелевые теплообменники. Их применяют в качестве не только холодильников и нагревателей, но и теплообменников нагрузки. Преимущества аппарата очевидны: сравнительно про- стая технология изготовления, компактность при развитой по- верхности теплообмена, относительно небольшие «мертвые» объ- емы, удобство соединения с другими аппаратами и узлами ма- шины. Основной деталью щелевого холодильника (рис. 5.12) является толстостенная втулка, выполненная из материала с высокой теплопроводностью, например из меди. На внутренней или на- ружной поверхности втулки нарезаны пазы, по которым цирку- Рис. 5.12. Поперечные сечения АВТ с различной теплопередающей по- верхностью со стороны рабочего газа: а — закрытые щелевые каналы; б — открытые щелевые каналы; в — кольцевая цепь с искусственной шерохо- ватостью; / — вытеснитель (поршень); 2 — толстостенная втулка 223
лирует рабочий газ. Пазы либо фрезеруют, либо получают элек- троэрозионным способом (при малой ширине паза). Теплообменная поверхность АВТ со стороны рабочего газа определяется числом и размерами пазов. В настоящее время щелевые теплообменники обычно выполняют с пазом шириной 6Щ = 0,154-0,5 мм, глубиной /гщ = 24-8 мм. Меньшие размеры паза характерны для микроКГМ, большие — для крупных машин. В большей части конструкций щелевых холодильников внутри аппарата запрессована втулка цилиндра, по которой скользят уплотнения вытеснителя (см. рис. 5.25). Есть конструкции машин, в которых внутри фрезерованной втулки холодильника пере- мещается вытеснитель. В этом случае 63< 0,56щ (см. рис. 5.12, б), иначе резко снижается эффективность теплообмена рабочего газа с внутренней теплопередающей поверхностью холодильника. На- ружная поверхность втулки щелевого холодильника снабжена ребрами и закрыта обечайкой (на рис. 5.12 не показаны). Высота ребер 6—8 мм, толщина — от 2 до 3 мм. На двух диаметрально противоположных участках ребер выполнены, лыски. В этих местах устанавливают патрубки для подвода и отвода охлажда- ющей воды или воздуха. В зависимости от мощности машины выбирают тип наружного охлаждения холодильника. В настоящее время воздушное охла- ждение применяют в КГМ с мощностью привода, не превыша- ющей 1 кВт. Удовлетворительный результат получают при ис- пользовании принудительного воздушного охлаждения и ско- рости движения воздуха, соответствующей коэффициенту тепло- отдачи порядка 0,2 кВт/(м2-К). Мощность привода вентилятора, прокачивающего воздух через межреберное пространство холо- дильника, составляет 25—30% мощности привода машины. При этом температурный, напор между стенкой и воздухом составляет 15—20 К. Следовательно, минимальная температура газа в щеле- вом холодильнике на 30—50 К выше температуры воздуха, посту- пающего на охлаждение. Для крупных КГМ рационально также охлаждение с по- мощью замкнутых жидкостных контуров. Теплообменники нагрузки. Конструкция АВТ во многом .опре- деляется схемным решением КГМ (расположение регенератора внутри или вне вытеснителя), назначением^ машины, способом соединения ее с объектом криостатирования. На практике нашли применение трубчатые и щелевые теплообменники нагрузки. В последнем случае пазы выполняют как на внутренней, так и на внешней теплбпередающей поверхности, т. е. теплота может под- водиться от объекта к рабочему газу через наружную или вну- треннюю поверхность аппарата. В микрокриогенных машинах наибольшее распространение - ролучили конструкции, в которых теплообменник является частью цилиндра. Одна из таких конструкций была разработана в МВТУ им. Н. Э. Баумана в 1960-е гг. (рис. 5.13, а). Низкотемпературная 224
Рис. 5.13. Конструктивные схемы теплообменников нагрузки: 1 — цилиндр; 2 — регенератор; 3 — решетка; 4 — вытеснитель; 5 — наставка; 6 — толстостенная втулка; 7 — объект криостатирования; 8 — теплопроводные втулки; 9 — уплотнение; 10 — проставка; 11 — днище цилиндра; 12 — трубка; 13 — пластина- перегородка часть машины представляет собой тонкостенный цилиндр из материала с низким коэффициентом теплопроводности (корро- зионно-стойкая сталь), который вставлен в толстостенную втулку — теплообменник нагрузки. Регенератор расположен вну- три вытеснителя, на холодном конце которого установлена на- ставка. Рабочий газ вытекает из регенератора через отверстия в вытеснителе в кольцевой коллектор и равномерно распреде- ляется по кольцевому зазору между наставкой и толстостенной втулкой. Конструкция теплообменника позволяет сравнительно просто увеличить теплообменную поверхность со стороны рабочего газа нарезанием на внутренней поверхности втулки осевых пазов, как показано на рис. 5.12, б, или нанесением на втулке искус- ственной шероховатости, например резьбовых канавок (рис. 5.12, в). И в том и в другом случае АВТ является разно- видностью щелевого теплообменника. При этом, как и для холо- дильников, необходимо, чтобы 63 « (0,5-?0,8) 6Щ. Особенностью работы щелевого теплообменника, показанного на рис. 5.13, а, является то, что интенсивный теплообмен проис- ходит только на участке поверхности, противостоящей наставке вытеснителя. Коэффициент теплоотдачи между рабочим газом и втулкой в зазоре в 2—3 раза превышает коэффициент теплоот- дачи от стенок к газу в машинах без наставки. В связи с этим при проектировании АВТ теплопередающую поверхность принимают F — hli, где h — высота наставки; П — периметр внутренней поверхности толстостенной втулки. Высота втулки /iB h + s (где s — ход вытеснителя). Часто для уменьшения длины цилиндра принимают /iB < < h + $; при этом возрастает разность температур между стен- кой теплообменника и рабочим газом. При постоянной темпера- туре криостатирования это приводит к снижению температуры 8 В. Н. Новотельное и др. 225
газа в цикле, увеличению тепловых потерь и, в конечном счете, уменьшению КПД машины. Известны многочисленные конструктивные решения тепло- обменников нагрузки, позволяющих уменьшить перепад темпе- ратур между криостатируемым устройством и рабочим газом машины; в значительной степени развить теплопередающую по- верхность АВТ в КГМ с регенератором, размещенным в вытесни- теле. Примеры конструктивных схем теплообменников пред- ставлены на рис. 5.13, б и в. В первой схеме развитая теплообмен- ная поверхность выполнена вокруг холодной полости машины, во второй — непосредственно на торце цилиндра, на котором установлен объект криостатирования. Однако реализация этих решений сопряжена с установкой дополнительных уплотнений, а в некоторых случаях и самодействующих клапанов в низко- температурной зоне, что вызывает снижение надежности машин. В КГМ с регенераторами, установленными вне вытеснителя, щелевые теплообменники нагрузки применяют при холодопроиз- водительности менее 1 кВт. Конструкции их близки к конструк- циям холодильников. Основные отличия от последних вызваны спецификой теплообмена с объектом криостатирования, т. е. могут отличаться формой внешней теплопередающей поверхности. При холодопроизводительности, превышающей 1 кВт, приме- няются трубчатые конструкции теплообменников нагрузки. Нагреватели. Эффективность подвода теплового потока высо- кого потенциала оказывает определяющее влияние на КПД тепло- использующих КГМ. Несмотря на то, что требования к нагрева- телям идентичны требованиям к АВТ других типов, при их раз- работке и конструировании возникают дополнительные трудности. Прежде всего ограничен выбор конструкционных материалов. Для изготовления нагревателей можно использовать лишь те металлы, которые способны длительное время работать при тем- пературах 1000—1300 К. Эти металлы менее технологичны и обладают более низким коэффициентом теплопроводности; и то, и другое затрудняет создание достаточно разветвленной тепло- передающей поверхности АВТ. Зоны местного перегрева являются основной причиной аварийных ситуаций. В связи с этим при- ходится ограничивать глубину канавок и высоту ребер поверх- ностей, обращать особое внимание на равномерность распределе- ния расхода рабочего газа по каналам теплообменника. В качестве источников теплоты высокого потенциала исполь- зуют газовые нагреватели, радиоактивные изотопы, солнечные концентраторы и т. д. Естественно, источник тепла высокого потенциала во многом предопределяет конструктивное решение аппарата. Газовые нагреватели предназначены для передачи тепла от продуктов сгорания жидкого или газообразного топлива. Их выполняют двух типов: трубчатые и щелевые. На рис. 5.14 пред- ставлены конструкции высокотемпературных вытеснительных уз- 226
Рис. 5.14. Высокотемпературные зоны теплоиспользующих КГМ: а — нагре- ватель трубчатого типа (/ — вытеснитель; 2 — пучок изогнутых трубок с коллек- тором; 3 — внешние ребра нагревателя; 4 — цилиндр); б — нагреватель щеле- вого типа с ребрами (1 — вытеснитель; 2 — цилиндр; 3 — внешние ребра нагре- вателя; 4 — внутренние ребра; 5 — регенератор); в — нагреватель с кольцевым щелевым регенератором (/ — источник теплоты; 2 и 3 — крышки; 4 и 5 — вы- теснитель и цилиндр; 6 — теплозащитные экраны; 7 — днище вытеснителя; 8 — уплотнения; 9 — холодильник); г — нагреватель с трубчатым регенерато- ром (/ — электроподогреватель; 2 — толстостенный экран; 3 — втулка; 4 — трубки регенератора; 5 — корпус; 6 — вытеснитель) лов, выполняющих роль компрессора. Трубчатые нагреватели (рис. 5.14, а) представляют собой пучок изогнутых трубок, свя- зывающих регенератор с крышкой на торце «горячего» цилиндра. Их преимущество заключается в том, что тепло от продуктов сго- рания непосредственно передается рабочему газу через тонкую стенку трубки. А так как коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности трубок в несколько раз выше, чем на наружной, то температура стенки близка к температуре рабочего газа, т. е. рассматриваемые нагреватели позволяют приблизить темпера- туру в цикле машины к максимально допустимой для материала стенки. Реализация этого преимущества возможна при соблюдении следующих условий: равномерности распределения расхода рабо- чего газа по трубам, идентичности омывания наружной поверх- ности трубок продуктами сгорания. 8* 227
Газовые нагреватели являются составной частью теплопроиз- водящего комплекса, состоящего из форсунок и эжекторов для подачи топлива и воздуха в камеры сгорания и теплообменников предварительного подогрева воздуха и топлива отработанными продуктами сгорания. Следует заметить, что в машинах без ути- лизации теплоты продуктов сгорания теряется от 40 до 60% теплоты, полученной при сгорании топлива. В настоящее время наиболее детально разработаны теплопроизводящие комплексы газовых двигателей Стирлинга. Полученный ценный опыт кон- струирования аппаратов целесообразно использовать при проектировании теплоиспользующих КГМ групп В и К- Щелевые нагреватели (рис. 5.14, б) обычно имеют ребристую наружную поверхность. Конструкция, представленная на рис. 5.14, в, была разработана для малого двигателя Стирлинга (с(ц < 50 мм), а затем применена в теплоиспользующих машинах ВВ. В качестве источника теплоты высокого потенциала может быть использована кассета с радиоактивными изотопами, рас- правленный солнечным концентратором металл, камера сгорания органического топлива и т. д. Нагреватель является типичным щелевым теплообменником, теплообменная поверхность со сто- роны газа которого образована боковыми стенками стаканов крышек цилиндра и вытеснителя. Представленная конструкция вытеснительного узла имеет две особенности. Первая заключается в том, что роль регенератора выполняют боковые стенки вытеснителя и цилиндра. Вторая особенность заключена в установке экранов в вытеснителе для уменьшения потерь от лучистого и конвективного теплообмена, что позвЬляет существенно уменьшить массу вытеснителя и по- высить эффективность узла. На рис. 5.14, г приведена конструкция высокотемпературного вытеснительного узла с наружным расположением источника теплоты высокого потенциала, в качестве которого применен электроподогреватель. Обязательным элементом конструкции является толстостенный экран, с помощью которого удается обеспечить эффективную тепловую изоляцию высокотемператур- ной зоны, на 50—70% увеличить удельный тепловой поток на внутренней поверхности нагревателя. Особенностью регенератора высокотемпературной зоны является использование в качестве теплообменной насадки большого числа тонкостенных капилляр- ных трубок (dBH = 0,3, dHap = 0,56 мм) из коррозионно-стойкой стали, установленных между неподвижной втулкой и корпусом цилиндра. Важной задачей конструирования высокотемпературной зоны теплоиспользующих машин является расчет и выбор эффективной теплоизоляции. Теплоизоляция должна обладать высокими огнеупорностью и термостойкостью, хорошими теплоизоляцион- ными свойствами, легко дегазироваться и при работе машины не вносить в вакуумное пространство высокотемпературной зоны 228
вредных загрязняющих элементов. Наилучшими показателями обладает экранно-вакуумная теплоизоляция. Особенности работы и анализа АВТ в составе КГМ. Эффектив- ные теплообменные аппараты имеют решающее значение для нормальной работы КГМ любого типа. Так же, как и в случае регенератора, специфика работы АВТ обусловлена крайней не- стационарностью теплового потока как во времени, так и его неравномерностью по длине аппарата. Основной причиной этого являются непостоянство расхода, температуры и давления рабо- чего газа на входе в аппарат. Рассмотрим в качестве примера рабочий процесс в холодиль- нике машины ПВ. Аппарат расположен между компрессорной полостью и регенератором. Если газ течет из полости в регенера- тор, то в начале периода тепловой поток от газа к стенкам аппа- рата увеличивается, поскольку возрастают расход и температура газа. В конце периода «теплого дутья» тепловой поток умень- шается из-за сокращения расхода и некоторого снижения темпе- ратуры газа. Тепловой поток меняется в широких пределах. Более того, в незначительный промежуток времени тепловой поток имеет обратное направление (от стенок каналов аппарата к газу), так как в начальный период температура стенок не- сколько выше температуры газа, выталкиваемого из полости. Во время второго периода «холодного дутья» газ течет из регене- ратора в компрессорную полость. Температура поступающего в холодильник газа вначале несколько растет, затем монотонно снижается. Тепловой поток также изменяется в зависимости от расхода и температурного напора между газом и стенками каналов АВТ. Из качественного анализа процессов следует что оба периода дутья характеризуются непостоянством теплового потока во вре- мени и по длине аппарата. Строго математическое описание процессов теплообмена и ги- дравлического сопротивления в АВТ возможно только при изве- стных законах изменения температуры, расхода газа, а также давления в полости аппарата. Следовательно, полное описание рабочего процесса АВТ возможно лишь в случае, если аппараты рассматриваются в составе сложной математической модели, охва- тывающей все узлы машины и учитывающей изменение параметров как во времени, так и по длине каждого аппарата и элемента КГМ. При инженерных расчетах АВТ в основном применяются стати- ческие модели, поскольку позволяют обеспечить приемлемую точность расчета АВТ большинства типов КГМ. В процессе расчета определяют температурные напоры между рабочим газом и стенкой аппарата. Конечной целью является определение температуры вытекающего из АВТ газа. Так как температурные напоры ниже абсолютного значения температуры вытекающего газа, то высокие требования к точности расчета АВТ лишены практического смысла. Основными допущениями расчетной модели являются следу- ющие: 229
1. Расход т газа на входе в аппарат постоянный; т = = ЛЛ1/(Лт) const, где ЛУИ — масса газа, поступающего в АВТ за время Ат течения газа в одном направлении. 2. Температура газа на входе в аппарат Твх постоянна при течение газа в одном направлении: дм ДУЙ- j Та(\М). о 3. Температура стенок АВТ постоянна в течение всего рабо- чего цикла машины, т. е. Тст = const. Ошибка, вызванная этими допущениями, не превышает 1 % от истинного значения среднемассовой температуры. И только в те- плообменниках нагрузки второй и третьей ступеней охлаждения она может достигать 2%, что вызвано уменьшением удельной теплоемкости материалов при низких температурах. На рис. 5.15 показано качественное изменение среднемассовой температуры рабочего газа в рабочих полостях и блоке тепло- обменных аппаратов машины ПВ. В процессе перетекания из полости сжатия (теплое дутье) газ поступает в холодильник (дли- ной /х) с температурой 7\ и вытекает из него с температурой Т2. Далее он охлаждается в регенераторе длиной /р до температуры Т3г в теплообменнике нагрузки длиной/тн до Tt и поступает в рас- ширительную (детандерную) полость. Здесь газ расширяется, совершая работу Lp = Qxp; в результате температура газа сни- жается на величину ATpacni До значения Т*. При течении газа в обратном направлении («холодное дутье») он сначала подогре- вается До Т2 в теплообменнике нагрузки, воспринимая теплоту Qx от объекта криостатирования, далее до температуры Т3 подогре- вается в регенераторе и пос- тупает в холодильник,где ох- лаждается до Т4 и вытекает в компрессорную полость. В последней к газу подводится теплота сжатия QKp, в резуль- тате чего температура газа повышается на ATCJK и дос- цигает значения 7\. Далее цикл повторяется. К расчету АВТ приступа- ют после расчета цикла КГМ, когда определены располага- емые величины холодопроиз- водительности и мощности привода, известны законы изменения давления и тем- пературы газа в рабочих по- лостях во времени. Как пра- Рис. 5.15. Изменение среднемассовой тем- пературы рабочего газа в полостях и теп- лообменных аппаратах машины ПВ 230
вило, к этому моменту уже проведена эскизная прора- ботка узла АВТ, выбран тип конструкции, решены некоторые вопросы стыковки аппарата с другими аппаратами и узлами ма- шины, выбраны некоторые геометрические размеры аппарата («мертвый» объем, форма теплопередающих поверхностей и т. д.). Целью расчетов является оценка теплового и гидравлического совершенства и выбор рациональной геометрии аппарата. Расчет холодильника. С помощью холодильника осуществляется теплообмен рабочего газа машины с внешней (окружающей) средой (То) (см. рис. 5.15). Из схемного решения установки с крио- генной машиной, как правило, известна начальная температура ТН1 теплоносителя (охлаждающая жидкость — вода, воздух и т. д.), омывающего наружную поверхность холодильника. Количество теплоты, подводимой в АВТ к теплоносителю: Qxon = тяСрИ (ТН2 Тн1) т0 = с£нГн АТнт0. (5.39) Здесь шп и срн — расход и теплоемкость теплоносителя, кг/с и Дж/(кг-К); ТН1 и Тн2 — температуры теплоносителя на входе и выходе из аппарата; ан и Тн — коэффициент теплоотдачи и площадь поверхности теплообмена со стороны теплоносителя, Вт/(м2-К) и м2 соответственно; АТН — среднелогарифмический температурный напор между теплоносителем и стенкой холодиль- ника, К: АТН = [(Тст — Тн1) (Тст Тн2)]/1п ЦТст Тн1)/(Тет Тн2)], где Тст — температура стенки холодильника. После подстановки АТН в уравнение (5.39) получаем In = NTUH. * ст 1 Н2 ^HCPH Следовательно, Тст — Тя1 = (Тст — Тн2) eNTUH, откуда Т Тя2ет^-Ти1 QxoneNTUH е н — 1 тнсрн (е н + 1) т0 т. е. температура стенки холодильника отличается от температуры охлаждающей среды на величину АТН1 = QxoneNTUH/[mHCpH (eNTUH _ 1) т0]. Рассмотрим теплообмен между стенкой АВТ и рабочим газом, циркулирующим внутри аппарата. Газ отдает теплоту стенке холодильника при течении в обоих направлениях в количестве = АМср (Л - Т2) = (5-41) In -Li—1 ст- Т2-Тст Q2= кМср(Тз — 7\) = a2F-----(5.42) In 7 3 — 7 ст Т4-Тст 231
где АЛ4 и ср — масса и теплоемкость перетекающего газа соответ- ственно; Л и Уз, Л и Л — среднемассовые значения температуры газа на входе и выходе из аппарата при движении газа в различ- ных направлениях; F, ат и а2 — площадь теплопередающей поверхности и средние значения коэффициентов теплопередачи со стороны газа при его движении в различных направлениях; Att и Лт2 — время прямого и обратного дутья рабочего газа через холодильник (Атт + Ат2 = т0 — время цикла). Количество теплоты, отведенной от рабочего газа к охлажда- ющей среде, в случае пренебрежения тепловыми потоками по стенкам аппарата на соседние узлы и элементы конструкции машины Схол = <21 + 0.2 ~ АМср (Т\ Tz-^Ts — Tt) — = \Мср АТсш — kMcp АТР = (QKp — AQH) т0, (5.43) где QKp и AQH — тепловой поток, подводимый к газу в компрес- сорной полости, и потери от недорекуперации на теплом конце регенератора, Вт. В соответствии с выражениями (5.41) и (5.42) разности тем- ператур на концах холодильника Т1-Тст = (Т2-Тст)е«ти.; т3 - Тст = (Л - Тст) е*™’. ( 1 Здесь NTLK = atF и NTU2 = a2F Ат2/(АЛ4ср). При сжатии порции АЛ4 рабочего газа в компрессорной полости температура газа повышается от Л ДО Л- Если в данном случае пренебречь влиянием Л на закон изменения давления внутри рабочего объема машины, то соотношение среднемассовых тем- ператур газа, вытекающего и натекающего в компрессорную полость, остается постоянным, т. е. (Л - ЛУЛ = АТСЖ/Л = (2крТ0/(ДМСрЛ) = ь = const. (5.45) Аналогично соотношение потерь от недорекуперации регене- ратора (Л — Л)/?\ = кТр/7\ ~ AQ^m^CpTi) = с = const, (5.46) где пгт — средний расход газа на теплом конце регенератора. Совместным решением уравнений (5.44)—(5.46) определим тем- пературные напоры и температуры рабочего газа на выходе из холодильника: Л = T^a/d-, АЛ = Тст (b - ceNTU>)/d; (5.47) Л = Лт [1 + (&eNTU* - c)/d]- АЛ = Лт (5eNTU2 - c)/d. (5.48) Здесь а = cntu1+ntu2 _ 1; ^ == а + eNTU* — b. Из-за неидеальности работы холодильника температура рабо- чего газа на выходе из аппарата не равна температуре охлажда- ющей среды (Л1)- Повышение температуры газа, вытекающего 232
в компрессорную полость, на АТ1' = Т4 — ТН1 = АТ4 + АТН1 учтено при расчете и предварительной проработке машины, по- скольку цикл рассчитан при Л = Т4р > Тн1. По этой причине объем компрессорной полости КГМ увеличен в Т4р/Тн1 раза; Мощность привода возросла на AM = QKp QupT hi/T 4 = QKp AT /Т4. С другой стороны, из-за неидеальности работы холодильника повысилась температура газа, выходящего в регенератор, на АТ" = АТН1 + АТ2. Вследствие этого потери холодопроизводи- тельности увеличились на AQ = (AQH + 2 AQT) АТ"/(Т2— Тх), где 2 AQt — сумма потерь от тепловых потоков в холодную зону по элементам конструкции машины. Например, в машине PLA-100 с водяным охлаждением в холо- дильнике фирмы «Филипс» неидеальность работы аппарата вы- звала увеличение мощности привода на 8,1% и уменьшение холо- допроизводительности на 14,7%. В микроКГМ с принудительным воздушным охлаждением возрастание мощности привода может достигать 17%, потерь холодопроизводительности — 23%. Последовательность и пример расчета теплообменника на- грузки. В теплообменнике нагрузки подводится полезная тепло- вая нагрузка Qx. Как видно из рис. 5.15, газ отдает теплоту стенке аппарата при течении в расширительную полость, а при обратном течении отбирает теплоту от стенок и, следовательно, от объекта охлаждения: Qi = АМ*ср (Т2‘ — П) = «ГК* (П — ТГ) Ат*/1п [(Тх — - Л)/(ТХ - Л)]; (5.49) Q2 = А7И*ср (Т$ - Л) = а2*Т* (Л — Л) Дт2/1п [(Т3* - - ЛУ(Л~Л)], где АЛ4* —масса газа, перетекающего в расширительную полость -(и из нее) через аппарат, кг; Л и Л, Л и Л— среднемассовые температуры газа на входе и выходе из аппарата при движении в различных направлениях соответственно; F*, а* и а2 — пло- щадь тепло передающей поверхности и средние коэффициенты теплопередачи со стороны газа при движении в различных на- правлениях; АтГ и Ат2 — время движения газа через аппарат в соответствующем направлении; Л — температура стенки тепло- обменника нагрузки. Обозначив NTU* = a{F* АтГ/(ср АЛ4‘) и NTU2 = = a2f* Ат2/(ср АЛ4*)> получим следующие соотношения между разностями температур на концах аппарата: Тх - Л = (Тх - Т2‘) eNTUi*; Т3‘ - Тх = (Т4‘ - Тх) eNTU*. (5.50) 233
Из теплового баланса теплообменника нагрузки в случае пренебрежения стоками теплоты к стенкам аппарата с других узлов машины Qxt0 = Q* - Q2‘ = (Qxp - AQh)to, (5.51) где Qxp — располагаемая холодопроизводительность машины, Вт; AQ* — потери от недорекуперации в регенераторе, Вт. Используя подход, аналогичный примененному при анализе холодильника, введем обозначения: b* = (fl — Т\)/Т1 — = АТрасш/Т: = (?ХрТ0/(АЛГсрТ:) = const; с* = (Tl - Т$)/Т1 = = АТр/Т^ = ^Qi/thxCpTl = const, где mJ — расход рабочего газа через холодный конец регенератора. В результате определим температурные напоры и среднемассо- вые температуры газа на концах теплообменника нагрузки: Т*4 = 7\a*/d*; кТ'4 = 7\ (c*eNTU* - (5.52) Т2 = Тх [1 — (fe‘eNTU2* _ с*)/а‘]; ДТ2* = тх (б’екти? _ c‘)/d *, (5.53) где а = eNTU’+NTU* - 1; d* = а - c‘eNTU* + b*. На рис. 5.15 рассмотрен случай, когда АТ2 = Тх— Во время течения из расширительной полости в регенератор газ отбирает тепло от стенок АВТ, а при обратном течении отдает теплоту стенкам, т. е. теплообменник нагрузки машины стано- вится продолжением регенератора. Такой случай часто встречается в микромашинах, когда основная часть холодопроизводитель- ности машины затрачивается на компенсацию тепловых потерь. Смена Направления теплового потока в этом случае сопряжена с увеличением амплитуды колебания температуры стенки Тх. Если эти колебания нарушают нормальную работу криостатиру- емого устройства, то в первую очередь необходимо увеличивать массу теплообменника нагрузки, что, однако, отрицательно ска- зывается на пусковых характеристиках машины. Простое увели- чение площади теплопередающей поверхности со стороны газа в этих случаях может не привести к желаемому результату. В крупных машинах АТ2 > АТр и газ отбирает теплоту от стенок аппарата при течении в обоих направлениях. Уравнения, связывающие температуру стенки нагревателя с температурой газа, аналогичны полученным выше для тепло- обменника нагрузки. Характер процессов теплообмена с источ- ником тепла высокого потенциала зависит от вида последнего. Для расчета внешнего теплообмена можно использовать методики, применяемые в смежных отраслях теплотехники. Тепловому расчету АВТ предшествует определение распола- гаемых значений холодопроизводительности, мощности привода, подводимого от «горячего» источника теплового потока. При этом приходится задаваться среднемассовыми температурами на выходе из АВТ. Естественно, что полученные при расчете аппара- 234
тов температуры не будут равны принятым ранее. Расхождение зависит от предыдущего опыта конструирования. Однако во всех случаях трудно предположить, чтобы расхождение превышало 3% истинных значений среднемассовых температур. Это позволяет не повторять расчета цикла КГМ, а использовать приближенные зависимости для корректировии располагаемых величин холодо- производительности, мощности, подводимой от источника тепло- вого потока высокого потенциала, и мощности привода. Например, для КГМ Стирлинга Qxp = Qxp TipTl/^TiTlp)', г4ч + Qxp [1 - ЛрПДЛПр)], 1 ’ где Qxp и Np — располагаемая холодопроизводительность и мощ- ность привода, полученные при расчете цикла по первоначально выбранным значениям температур Т4р и Т*р; Т\ и Т1 — уточ- ненные после теплового расчета АВТ значения среднемассовых температур на выходе из аппаратов в соответствующую полость; Qxp и N' — скорректированные значения располагаемой холодо- производительности и мощности привода. Так же, как и в случае холодильника, из-за неидеальности работы теплообменника нагрузки изменилась температура газа на холодном конце регенератора на величину АТг- Вследствие этого увеличились тепловые потери в низкотемпературной зоне на величину AQ* = (AQH + J AQT) АТ5/(Т4р - Л). Пример 5.1. Произвести оптимизацию геометрии АВТ — теплообменника нагрузки для одноступенчатой КГМ Стирлинга. Параметры машины: То = 300 К; Тх = 90 К; рабочий газ — гелий; минимальное и максимальное давления в ци- линдре соответственно: pmln = 1,6 МПа и ртах = 3,7 МПа; частота вращения п= 24х/с, т0 яй 41,67-10—3 с; суммарный «мертвый» обьем Vc = 1,83-10—4 м3; «мертвые» объемы соответственно холодильника, регенератора и теплообменника нагрузки: = 0,5-10-4 м3, Vp = 1-10~4 м3; Утн = 0,33- 10-4м3; диаметр и ход вытеснителя dB = 0,07 м, sB = 0,03 м. Исходные данные для расчета теплообменника нагрузки, полученные в ре- зультате расчета идеализированной адиабатной модели машины: холодопроизво- дительность QXT = 2043 Вт; масса газа, перетекающего через АВТ, ДА4* = = 1,347-10-3 кг; время холодного и теплого дутья соответственно Ат,* — = 22,99-10-3 с и Дт* = 18,68-10~3 с; среднемассовые температуры газа на входе и на выходе из АВТ: T’j = 77,83 К и Т£р = Тх = 90 К; тепловые потери регенератора Д(?н = 253 Вт приняты при диаметре регенератора dp = 70 мм (см. пример в п. 5.7). Суммарная величина тепловых потерь, определенная при эскизной проработке узла расширения, Д(?н + 2Д(?Т S 960 Вт. Выбираем тип теплообменной поверхности АВТ. В качестве теплообменной поверхности принимаем щелевые пазы с размерами DH = 0,098 м, Ь = 9-10-3 м, йщ= 0,45-10~3 м (см. рис. 5.12). Варьируемым параметром выбираем число пазов —пп, которые изменяются в диапазоне от 50 до 200 (ниже приведены числовые значения для пп = 100). Оптимизацию геометрии производим при неизменном мертвом объеме аппарата VT. н = const для исключения необходимости повтор- ного расчета цикла КГМ. 1. Определим геометрические характеристики АВТ: площадь проходного сечеиия аппарата «т.н = 6щ6пп = 0,45-10-3.9.10~3.100 = 0,405-10“3 м2; 235
Расчетные параметры АВТ Таблица 5.2 Дутье т* = ДМ*/Дт;, КГ/с э «ги/дя .Н -ls/? in = 1 * - * £ 43 * § *•>» а*. Вт/(мг-К) NTUi & ^Рг. т. н г «Холод- ное» «Теплое» 5,86-10"2 7,21-10-2 144,6 178,0 13 420 16 520 43,6 51,5 2896 3420 1,466 1,406 0,0294 0,0279 2964,3 4332,7 длина каналов теплообменника при Ут. н = 0,33-10'4 м3 /т.н = Ит.н/St.h = 0,33-10-4/0,405-10-3 = 0,0815 м; эквивалентный диаметр канала d3 = 4«Ш/П = 4-4,05-10~6/( 18,9-30“3) = 0,857-10“3 м, где «ц, — площадь поперечного сечения канала («ш = 6Щ6 — 0,45-10~3-9 X X 10"® = 4,05-10~6 м2); П — периметр сечения щели, через который передается теплота (П = 2 (6Щ + Ь) = 18,9-10-3 м); площадь теплообменной поверхности АВТ: F* = П/т. нпп = 18,9-10-3-0,0815-100 = 0,154 м2. 2. Расчетные параметры газового потока для режимов холодного и теплого- дутья (обозначены нижиими индексами соответственно 1 и 2) сведены в табл. 5.2. При вычислении критерия Рейнольдса коэффициент динамической вязкости рабо- чего газа т]т. н принимается при Т = Тх = 90 К- По формуле Кеезома т]т. н = = 92,33-10-7 Па-с. Средний коэффициент теплоотдачи со стороны рабочего газа зависит от режима течения и формы канала. Для выбранной поверхности [22 1 Nu* = 0,023-(Re*)°'8 (Pr*)0’33. Критерий Прандтля Рг* = срт]т. Н/Хт. н, определенный по параметрам рабо- чего тела при Тх — 90 К, равен 0,842. 3. Определим коэффициенты и температуры на концах теплообменника нагрузки, считая, что Т^р = Т*, а* = eNTUT+NTU2* _ [ = е1,466+1,406 _ j = 16)65. = QxtTq _ 2043-41,67-10-3 _ ДАРСрТ^р 1,347-Ю-3-5192-90 ’ ’ С» = _ __________^53____________Q QQ83 m*cpT*ip 6,535-Ю-2-5192-90 и-ииад> где т* = (щ* + щ*)/2 = (5,86 + 7,21)-10“2 = 6,535-10~2 кг/с. Из выражений (5.52) и (5.53) получаем Т1 = 90-16,65/16,75 = 89,46 К; АП =0,54 К; Т*2 =90 [1 — (0,1353-е1’406 — 0,0083)/16,75] = 87,08 К; АТ* = 2,92 К, 236
где d* = а — c‘eNTU* + 6* = 16,65 — 0,0083е1,446 + 0,1353 = 16,75. 4. При расчете цикла КГМ теплообменник нагрузки был принят идеальным: температура газа, натекающего в расширительную полость машины при теплом дутье, была постоянна и равна Т%р ~ = 90 К. В результате расчетов темпе- ратурных напоров реального аппарата определены среднемассовые температуры газа в цикле, что позволяет уточнить холодопроизводительность машины без повторного расчета всего цикла. Воспользуемся приближенной зависимостью (5.54) для определения «потери» холодопроизводительности AQXt> приняв значе- ние Tip = 7\ = 300 К: AQXT = QXT — Qxt = 5’24 Вт> Увеличение тепловых потерь в низкотемпературную зону машины Д(?‘ = (AQH + 2 AQT)>T*/(T4p - Т‘) = = 960-2,92/(300 —87,08) = 13,17 Вт. 5. Произведем оценку гидравлического сопротивления теплообменника нагрузки Дрг. т. нс учетом потерь давления на трение в каналах и местных потерь входа и выхода по средним параметрам цикла1. Для определения потерь давления на трение в каналах теплообменника в каждом направлении дутья воспользуемся формулой Дарси—Вейсбаха; коэф- фициенты местного сопротивления при больших числах Рейнольдса (Re > 104) вне- запному сужению оценки по расчетной формуле И. Идельчика, а внезапному расширению — по формуле Борда—Карно, тогда суммарные потери давления составят Г Д+. т. н = S [(Ч Л. Н/Ч + $i) (=1 где р — среднее за цикл значение плотности газа в каналах теплообменника нагрузки: р = 0,5 (pmax + Pcaia)/RTX = 0,5 (3,7 + 1,6)-106/2080-90 = 14,16 кг/м3; +,.р t—коэффициент трения потока в канале, зависящий от режима течения; в анализируемом случае Re > 2300, поэтому воспользуемся формулой Блазиу- са [22]: лтр f = 0,3164/Re* °'25; ii ~ Йвх + £вых); — суммарный коэффициент местных сопротивлений на входе и выходе из аппарата соответственно при одном направлении дутья. Коэф- фициенты местных сопротивлений зависят от соотношений площадей проходного сечения каналов теплообменника и коллекторов — /на входе и выходе. Для корректного определения f на входе и выходе необходима предваритель- ная достаточно подробная проработка конструкции аппарата, что затруднительно на этапе расчетов. Практика показывает, что названные величины / лежат в диа- пазоне 0,1—0,4, причем меньшие значения характерны для КГМ большой про- изводительности. Для упрощения предварительных расчетов положим, что f = const = 0,125. Тогда g.= 0,5(1-/)°-75+ (1 — /)2 = 1,22. 1 В случае расчета цикла с учетом гидравлического сопротивления каналов теплообменных аппаратов (в соответствии с газодинамической моделью) при оценке гидравлических потерь теплообменника принимаются значения, полу- ченные непосредственно из расчетов цикла. 237
Рис. 5.16. Тепловые потерн теп- лообменника нагрузки при раз- личном количестве щелевых ка- налов пп В табл. 5.2 приведены расчетные значе- ния коэффициентов трения и гидравлическо- го сопротивления при течении газа в одном направлении. Суммарная потеря давления, вызванная постановкой теплообменника наг- рузки, за весь рабочий цикл составит Apr. т. н = 2964,3 + 4332,7 = 7297 Па. 6. Потеря холодопроизводительности КГМ, вызванная гидравлическим сопротивле- нием теплообменника нагрузки AQr. Т. Н Арг. т. Н^Од/Тф = ДРг. т. ня^5в/4т0 = = 7297-2,14-0,072-0,03/4-41,67-10"» = = 20,21 Вт. 7. В результате теплового и гидрав- лического расчетов теплообменника нагрузки с реальными размерами и реальной поверх- ностью теплообмена можно оценить совер- шенство аппарата в составе КГМ по величине условной тепловой потери: AQT. Ну = AQXT + AQ* AQr. т. н = 5,24 + 13,17 + 20,21 = 38,62 Вт. На рис. 5.16 представлена графическая интерпретация расчетов теплообмен- ника нагрузки с различным количеством каналов теплообменника — пазов пп. При заданном «мертвом» объеме теплообменника нагрузки оптимальной кон- струкцией является такая, у которой условные потери AQT. н. у минимальны. Аналогичным образом может быть проведена оптимизация любого параметра теплообменной поверхности АВТ КГМ. 5.7. КОНСТРУКЦИИ И ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РЕГЕНЕРАТОРА Конструкции регенераторов. На практике широко ис- пользуют три варианта конструктивного размещения регенера- тора в КГМ. Выносной регенератор (рис. 5.17, а) прост в изготов- лении, позволяет выполнить высокоэффективные АВТ с развитой поверхностью теплообмена, поскольку их поперечные размеры не зависят от диаметра цилиндра машины. По этой причине такой вариант регенератора наиболее часто применяют в теплоисполь- зующих КГМ групп В и К- Наибольшие трудности при разработке последних возникают при проектировании нагревателей и хо- лодильников, обеспечивающих достаточно эффективные подвод и отвод тепла от рабочего газа. Недостатками рассматриваемого варианта являются увеличение размеров и массы низкотемпера- турной части машин, «мертвых» объемов и потерь от теплопри- токов и внутренних тепловых потоков. Регенератор может выполняться неразборным, при этом крышки припаивают к корпусу обечайки, и разборным — в этом случае уплотнение устанавливают, как правило/ на теплом конце 238
2 6 Рис. 5.17. Регенераторы КГМ: а — выносной (7, 5 — торцевые крышки; 2 — уплотнительный элемент; 3 — корпус; 4 — на- садка); б — кольцевой (1 — вну- тренняя втулка; 2 — уплотни- тельный элемент; 3 — наружная втулка корпуса; 4 — насадка; 5 — крышка); в — расположенный внутри вытеснителя (/ — надставка вытеснителя; 2 — уплотнительный элемент; 3 — на- садка; 4 — проставка; 5 — вытеснитель; 6 — крышка) регенератора, что позволяет использовать распространенные уп- лотнительные материалы. Корпус обечайки регенератора обычно изготовляют тонкостенным из коррозионно-стойкой стали типа 12Х18Н10Т. Рассматриваемый вариант размещения регенератора удобен на стадии опытно-конструкторской проработки машины, так как позволяет отдельно отрабатывать все теплообменные аппараты КГМ. Вариант кольцевого размещения регенератора вокруг ци- линдра машины (рис. 5.17, б) позволяет существенно уменьшить размеры низкотемпературной части машины, но конструктивно более сложен. Внутренняя и наружная втулки регенератора, выполненные из материала с низкой теплопроводностью, напри- мер из текстолита, образуют корпус регенератора, в котором раз- мещена насадка. После укладки насадки устанавливают крышки, и регенератор надевают на цилиндр машины. При этом требуется установка уплотнительных элементов для исключения перетечек рабочего газа между втулками и цилиндром. В настоящее время такие регенераторы, в основном, применяют в машинах ПВ. В серийно выпускаемых машинах фирмы «Филипс» в качестве насадки кольцевых регенераторов применяется медная путанка. Наиболее распространен вариант размещения регенератора внутри вытеснителя КГМ (рис. 4.17, в). В МКС такой вариант конструктивного решения позволил существенно уменьшить по- перечные размеры низкотемпературной части КГМ. Его можно использовать также в стационарных машинах малой и средней холодопроизводительности. Однако при этом появляются опре- 239
деленные трудности создания АВТ с ограниченными поперечными размерами. Увеличение продольных размеров аппаратов приводит к резкому возрастанию «мертвых» объемов машины. При размещении насадки регенератора внутри вытеснителя необходимо учитывать ее положение относительно АВТ. Если часть насадки регенератора при движении вытеснителя погру- жается в зону теплообменника нагрузки или направляющей, по которой скользят уплотнения, имеющие постоянную темпе- ратуру по всей длине (соответственно Тх и Тот), то вследствие теплообмена между насадкой и втулками в соответствующих мертвых точках вытеснителя уменьшается эффективность реге- нератора и, следовательно, снижается КПД машины. Фактором, определяющим эффективность регенератора, яв- ляется обеспечение соответствующей технологии сборки «набивки» насадки, главной задачей которой является равномерное сжатие матрицы для обеспечения постоянства пористости по всему объему аппарата. Обычно сетки вырубают пробойником, выполненным из инструментальной стали. Для точного соблюдения геометрических размеров отдельных сеток необходим периодический контроль угла заточки инструмента; кроме того, специально внутри про- бойника помещают сердечник, который поджимает сетку при вырубке к подложке, в качестве которой чаще всего используют текстолит или плотную резину. После вырубки сетки выравни- вают, обезжиривают и укладывают без перекосов в корпус реге- нератора. После укладки в корпус пакета из нескольких сеток их уплотняют, контролируя одновременно высоту пакета (высота пакета йр = 2Ыпр соответствует идеальной укладке). После этого в корпусе закладывают новую партию сеток и уплотняют. Снова контролируют высоту пакета и т. д. до тех пор, пока не будет уложена требуемая масса насадки регенератора. При укладке в регенератор насыпной свинцовой насадки ее не подвергают прессованию, так как свинец имеет низкие проч- ностные свойства. Для равномерной укладки свинцовых шариков в корпусе аппарат периодически встряхивают. При использовании насыпной насадки обязательна установка по торцам матрицы не- скольких мелких сеток с войлочными фильтрами между ними. Фильтры служат для предотвращения попадания механических частиц в рабочие полости КГМ при ее работе. Равномерное сжатие и уплотнение насадки по всему объему аппарата, сохранение ее формы и характеристик во время работы машины достигаются установкой на теплом и холодном концах регенератора уплотнительных элементов. Часто в качестве по- следних используют несколько слоев крупных сеток. Однако сетки не обладают достаточной жесткостью, поэтому из-за их прогиба возникают неравномерность сжатия пакета сеток и раз- личие в пористости периферийных и центральных участков. Уплотнительный элемент, представляющий собой медную или латунную решетку с фрезерованными пазами и большим числом 240
отверстий (см. рис. 5.17, а), позволяет устранить эти недостатки. Практически точечные контакты решетки с сеткой обеспечивают равномерное поле скоро- стей потока газа во входном сечении насадки. В КГМ, работающих при темпера- турах ниже 16 К, применяются специ- альные конструкции регенераторов. На рис. 5.18 показан регенератор, теплоаккумулирующей насадкой кото- рого является газообразный гелий. В герметичном корпусе 2 расположены перфорированные металлические плас- тины 4, выполненные из материала с высокой теплопроводностью, например из алюминия. Гелий, обеспечивающий холодильный цикл машины, проходит Рис. 5.18. Регенератор КГМ, работающий при температу- рах ниже 16 К по центральному каналу а, после кото- рого поступает в последнюю расширительную полость КГМ. В пери- ферийном объеме между пластинами 4 находится теплоаккумулиру- ющий гелий, давление которого в зависимости от температуры ох- лаждения поддерживают на уровне 0,5 МПа подпиткой из ресивера 8 по трубкам 6 и 7. Тепловая связь центрального канала с периферий- ным объемом осуществляется за счет теплопроводности пластин. Для снижения потерь от теплопроводности в осевом направлении аппарата между пластинами установлены теплоизолирующие про- кладки 3 и 5. В трубке 1 подвода газа непосредственно у централь- ного канала а засыпаны свинцовые шарики, которые являются более эффективной теплоемкой массой, чем гелий, при Тх > > 16 К- Особенности работы регенераторов в составе КГМ. Принцип работы регенератора проиллюстрирован на упрощенной диаграмме изменения температур насадки и рабочего газа по длине аппарата, Рис. 5.19. Упрощенная диаграм- ма изменения температур рабо- чего газа и насадки по длине ре- генератора представленной на рис. 5.19. Рабочий газ входит в регенератор в термоди- намическом состоянии а, передает свою избыточную тепловую энергию материалу насадки и выходит из ре- генератора в состоянии б. В течение этого процесса, называемого перио- дом «теплого» дутья, температура каждого элемента насадки повыша- ется. После расширения в детандер- ной полости КГМ рабочий газ ох- лаждается и находящийся теперь в состоянии в вновь пропускает- ся через насадку регенератора в 241
обратном направлении и отбирает теплоту, аккумулированную насадкой при «теплом» дутье. При этом температура каждого элемента насадки регенератора снижается, а рабочий газ после «холодного» дутья выходит из аппарата в состоянии г. Очевидно, в идеальном случае регенерации теплоты в аппа- рате должно соблюдаться постоянство градиента температуры, вдоль регенератора и разности температур между насадкой и га- зом при различных направлениях дутья, так же, как и колебания температур каждого элемента насадки должны составлять бес- конечно малые величины. В реальном регенераторе КГМ выполнение этих противоречи- вых требований невозможно. Действительно, процесс регенерации будет обратимым лишь в том случае, если в любой момент времени достигается термодинамическое равновесие, т. е. в этом случае процесс теплообмена должен протекать бесконечно медленно. Для регенератора КГМ характерна повышенная частота рабочих циклов, которая совпадает с частотой работы самой машины. С одной стороны, это позволяет не устанавливать второй, парал- лельно работающий, регенератор и переключающиеся клапаны, как в традиционных установках криогенной техники, с другой — приводит к возрастанию необратимости теплообмена. При конечной разности температур между насадкой и рабочим газом некоторой компенсации необратимости можно было бы добиться за счет увеличения коэффициента теплоотдачи. Однако на практике это условие не всегда возможно, а кроме того, увели- чение массовой скорости потока приводит к возрастанию гидравли- ческого сопротивления насадки. По этим причинам остается прак- тичешЬ} единственный параметр — увеличение площади тепло- обменной поверхности. При заданной массе насадки применяются тонкие проволоки или мелкие сферические частицы, ориентиро- ванные таким образом, чтобы проходной канал для рабочего газа был максимально извилистым. Основные типы насадок регене- раторов представлены в п. 2.6. Здесь необходимо отметить две особенности. Во-первых, газовые полости регенератора включены в рабочий объем машины. Они составляют около 70% от всего «мертвого» объема КГМ, т. е. являются одной из основных при- чин уменьшения удельной холодопроизводительности, а следо- вательно, и эффективности машин. Во-вторых, увеличение длины каналов приводит к увеличению гидравлического сопротивления насадки, что также отрицательно сказывается на эффективности КГМ. Спецификой работы регенератора, встроенного в КГМ, яв- ляется изменение давления в газовых полостях, непостоянство массовых расходов рабочего газа как во времени, так и по длине аппарата. В отличие от традиционных регенераторов, периоды продувки которых одинаковы, в регенераторах КГМ они различны. Ввиду очень быстрого изменения направления течения газа через; насадку лишь некоторая его часть проходит в виде сквозного по- 242
тока через всю теплообменную поверхность. В зависимости от соотношения рабочих и «мертвых» объемов, параметров цикла эта часть может быть меньше той, которая задерживается в самой насадке. Изменение теплофизических свойств материала насадки и рабочего газа приводит к неравномерности тепловой нагрузки по длине регенератора, к сдвигу по фазе периодов теплого и хо- лодного дутья на различных участках регенератора. По этим причинам поле температур насадки и газа по длине аппарата в значительной степени отличается от линейного (см. рис. 5.19); для него характерны гистерезис и концевые эффекты. Перечисленные особенности аппарата обусловили специфику конструкций и методов расчета встроенных регенераторов. Это прежде всего большие удельные площади поверхности насадки (от 104 до 4-101 м2/м3), а также малые поперечные размеры тепло- передающих элементов и малый гидравлический диаметр каналов насадки (от 0,2 мм и менее), благодаря чему она является высоко- эффективным фильтрующим материалом. Встроенные регенера- торы чувствительны к степени чистоты рабочего газа. Затвер- девающие примеси и продукты газовыделений, осаждаясь в сред- них сечениях аппарата, резко увеличивают гидравлическое со- противление регенератора и уменьшают холодопроизводительность и эффективность машины. Особенно тщательная очистка газа необходима для многоступенчатых машин групп П и В. Принцип самоочистки регенератора удается осуществить лишь в некото- рых машинах группы Н при искусственно повышенном отно- шении давлений в цикле. Регенератор является самым важным элементом КГМ любого типа. Эффективность передачи теплоты в аппарате оценивается КПД: Лр ~ Qap/Qnp = (Qnp AQh)/Qhp> где <?ир — количество теплоты, передаваемой в единицу времени от газа к насадке при течении газа в одном направлении в иде- альном случае; Qup — действительно перенесенное количество теплоты в реальном регенераторе; AQH = QHP — <2др — потери от недорекуперации в регенераторе. Для регенераторов КГМ характерны повышенные значения КПД. Удовлетворительные характеристики машин группы П получают при цр 0,98, машин групп В и К — при т]р 0,99, в то время как КПД традиционных регенераторов и рекуперато- ров колеблется в пределах 0,90—0,95. При этом при выборе ра- циональной конструкции и геометрии регенератора КГМ необ- ходим поиск компромиссного решения, обеспечивающего, с одной стороны, его высокую эффективность, с другой — малое гидравли- ческое сопротивление. Развитие методов расчета регенераторов. Основы теории не- стационарного теплообмена в регенеративных теплообменных аппаратах, регенераторах разработаны в 1920—1930-х гг. не- 243
мецкими учеными А. Анцелиусом, В. Нуссельтом, Т. Шуманом и X. Хаузеном. Последним проведены наиболее глубокие исследо- вания, результаты которых составляют основу большей части современных методов расчета и исследования регенератора [25]. В идеализированной модели Хаузена перенос теплоты от ра- бочего газа к насадке и способность регенератора аккумулировать энергию выражается следующей системой уравнений: ( дТ/дх = А (Т — Тн); { дТи/дх = А (Т - Тн)/Г, где Т и Та — температура газа и насадки соответственно; хит — текущие осевая координата и время. Безразмерные приведенные параметры длины А и теплоем- кости Г определяются по формулам: А - - <xFц/(тср), Г - АТнсн/(щсрт). Здесь m и ср расход и удельная теплоемкость рабочего газа со- ответственно, кг/с и Дж/кг-К; AfH и сн — масса и удельная теплоемкость материала насадки регенератора; а и Fa •— средне- интегральный коэффициент теплопередачи [Вт/(м2-К)] и площадь поверхности теплообмена насадки соответственно, м2; т — время одного полуцикла регенератора, с. Применительно к аппаратам, используемым в криогенной технике, авторы теории принимали следующие допущения: по- стоянство теплофизических свойств газа и материала насадки; постоянство расхода во времени и по длине аппарата; отсутствие осевогб теплового потока; постоянство давления в газовых поло- стях насадки, отсутствие теплообмена газа со стенками аппарата; постоянство во времени и по длине насадки коэффициента тепло- передачи в регенераторе, равного его среднеинтегральному зна- чению для среднего сечения регенератора — при температуре Тр. Приведенные допущения позволили найти приближенные за- висимости для КПД регенератора от безразмерных приведенных параметров. Так, при расчетах регенераторов воздухораздели- тельных и газотурбинных установок широко используют зависи- мость Кейса и Лондона: 1 _ 1 _j_ л 1 1 Л +1 1 Л +1 9Г2 ’ для КГМЛ 100, в этом случае выражение для КПД регенера- тора упрощается: , 1.1 1 ^Р — Л + 1 + 9Г2 ’ Простота расчетов получена за счет большого числа допущений. В связи с этим идеализированная модель регенератора недоста- точно полно отражает специфику действительных процессов. 244
Появление новых типов машин, повышение эффективности тради- ционно выпускаемых машин потребовали повышения точности расчета, создания моделей с меньшим числом допущений. Появи- лись работы, в которых дополнительно учтено влияние на про- цесс одного или нескольких факторов одновременно. Выбор по- следних зависит от конкретных условий использования регене- ратора. Применительно к встроенным аппаратам возникала не- обходимость учета влияния непостоянства теплофизических свойств материала насадки, непостоянства расхода во времени и по длине, а также влияния осевого теплового потока, теплооб- мена со стенками, непостоянства температуры на входе в аппарат. Наиболее полная математическая модель регенератора разра- ботана под руководством Н. М. Григоренко [6]. При рассмотре- нии задачи в одномерной постановке в ней были приняты следую- щие допущения: отсутствие диссипации энергии за счет сил вяз- кости, влияния изменения кинетической энергии рабочего газа, силы тяжести, изменение геометрии регенератора за счет измене- ния температуры и отсутствие теплообмена газа со стенками реге- нератора. В такой постановке уравнение движения, энергии и неразрыв- ности для рабочего газа и уравнение энергии для элемента на- садки регенератора представляются в виде: 4- + 4г № + Р) = - -23Грv 1 v |; д . . . д , . , . 4а (Т — Та) <Р“> + ~дГ (Puv + Pv + =-------d3— ’ 4Е- + ^-(рУ)=0; дх ' дх 4 k ’ д 1г. „ \ I _ е 4а (Т — Тн) где р, и, р, v — текущие значения плотности, внутренней энергии,, давления и скорости газа в элементе объема регенератора соответ- ственно; рн, е, иа — плотность, пористость насадки регенератора и текущее значение ее внутренней энергии соответственно; а — коэффициент теплоотдачи; d3 — эквивалентный диаметр насадки регенератора; £ — коэффициент трения; q, qa — текущие зна- чения плотности теплового потока в осевом направлении соответ- ственно в газе и насадке; х, т — текущие значения осей коорди- наты и времени. С учетом уравнения состояния представленная система урав- нений не имеет аналитического решения в общем виде. Для ее решения применяются численные методы, например метод харак- теристик. Большое число разработанных в последнее время уточненных моделей встроенного регенератора рационально использовать для углубленного исследования и моделирования происходящих в нем. 245.
процессов, выявления роли отдельных факторов, а также обосно- вания инженерных методов расчета. Непосредственное использо- вание этих математических моделей в инженерной практике за- труднено по двум причинам: из-за большой трудоемкости решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, а также из-за отсутствия достаточно надежной информации о законах измене- ния параметров газа на границах регенератора. Приближенное задание граничных условий искажает информацию об основных процессах. В таких условиях использование совершенных мо- делей не приводит к повышению точности расчета. Корректное задание граничных условий возможно только при рассмотрении всей модели машины в целом, когда гидрогазодинамические урав- нения, описывающие процессы в регенераторе, входят в состав общей модели всей КГМ, т. е. когда моделируют не отдельный аппарат (регенератор), а машину, в состав которой включен реге- нератор. В связи с этим, несмотря на определенные успехи в раз- витии теории встроенного регенератора, в инженерных расчетах по-прежнему применяют приближенные зависимости, основанные на использовании идеализированной модели X. Хаузена. Приближенная методика расчета регенератора. Приближенная методика расчета регенератора КГМ основана на независимом рассмотрении влияния отдельных факторов на рабочий процесс аппарата. При ее разработке принято, что интенсивность тепло- обмена газа с насадкой, осевые тепловые потоки по насадке и теплообмен газа со стенками аппарата — независимые один от другого факторы. При оценке их роли принят ряд упрощающих допущений. Соответственно потери от недорекуперации опреде- лены кай сумма трех составляющих: AQH — AQH1 + AQH2 AQh3, (5.55) где AQH1 — потери от несовершенства теплообмена между газом и насадкой; AQH2 — потери, вызванные осевыми тепловыми по- токами по насадке и стенкам регенератора; AQH3 — потери, обус- ловленные теплообменом газа со стенками корпуса регенератора. Ошибка в расчете потерь от недорекуперации в отдельных случаях может достигать 10—-15% от действительной величины потерь. Основное преимущество приближенной методики расчета — малый объем вычислительных работ. „Потери от несовершенства теплообмена между газом и насад- кой регенератора AQH1 обусловлены температурными напорами между газом и насадкой при «теплом» и «холодном» дутье, а также колебаниями температуры насадки в течение рабочего цикла (см. рис. 5.19). Их определяют по следующей приближенной зависимости: AQ„i = 4^- f | т* (dr + Л2Н (^)2(Гот/~Гх) , (5.56) тогн J 1 1 а; 1 36 (МнСнт/т0)2 ’ ' 7 0 :246
где Ан — безразмерный коэффициент, учитывающий непостоян- ство тепловой нагрузки регенератора по его длине; т0 — длитель- ность рабочего цикла машины, с, т0 = Atj -ф Ат2 (Атх и Ат2 — соответственно длительность теплого и холодного дутья); FB и Ми — площадь теплопередающей поверхности, м2, и масса, кг, насадки регенератора; срт и са. т — удельная теплоемкость рабочего газа и насадки регенератора при температуре Т = Тот, Дж/(кг- К); Тот и Тх— температура газа (насадки) на теплом и .. _ ДЛ1Т холодном концах аппарата соответственно, К; -------------------- То осредненный во времени расход газа в теплом сечении, кг/с (АЛ4Т — масса газа, проходящего через теплое сечение регенератора в обоих направлениях дутья за один рабочий цикл, кг); m*r а? — текущие значения расхода, кг/с, и коэффициента тепло- передачи, Вт/(м2-К), в теплом сечении аппарата соответственно. Текущее значение условной тепловой нагрузки регенератора определяется по формуле Q-* = ттСрТ (Тот Тх) 4- Vp (др/дх). (5.57) Обширный опыт проектирования машин групп П, В и К по- казал, что рациональные соотношения геометрических размеров регенераторов лежат в узкой области; от них зависит закон из- менения расхода как во времени, так и по длине аппарата. Для регенераторов первых ступеней охлаждения таких машин по- правочный коэффициент Лн = 1,254-1,4. Для этих машин выражение (5.56) можно упростить, поскольку о* о I/То I mJ l-4-dr (1,05 4- 1,1)/Пт-^-. J ат ат о Здесь Qt = Йт£рт (Тот Тх) + 2Vp (ршах Pmln)/^0> где ат — среднее значение коэффициента теплопередачи между газом и насадкой, определенное по среднему расходу /пт; ргаах и Pmin — максимальное и минимальное давление в цикле соот- ветственно. В результате приближенная зависимость принимает вид АО ~ 1 42/й с —I (ттСрт)3 (70т — Гх) ,5 ко у дун1 = 1,42/птСрТ -J- 20,5 (Мн1снт/т0)2 * Это выражение можно использовать и для расчета регенера- торов вторых и третьих ступеней машин групп П, В и К, если от- ношение теплоемкостей материала насадки при температурах Тх и Тот выше 0,6. При несоблюдении этого условия необходимо произвести расчет и откорректировать коэффициент Аа. В машинах группы Н закон изменения расхода газа в регене- раторе зависит не только от геометрии машины, но и от внешних параметров цикла. Максимальное и минимальное давления, фазы 247
газораспределения, которые выбирают в известной степени про- извольно, оказывают большое влияние на тепловые потери в ре- генераторе. Эти причины приводят к значительному изменению коэффициента Лн в течение цикла. Более того, расчетная зависи- мость должна обязательно отражать влияние фаз газораспределе- ния на потери от недорекуперации. В противном случае исклю- чается обоснованный выбор параметров рабочего цикла. При расчетах целесообразно разбивать рабочий цикл машины по вре- мени либо с определенным шагом, либо на несколько отдельных процессов (четыре—шесть) в соответствии с видом индикаторной диаграммы КГМ. В пределах одного процесса или шага разбие- ния расход газа, коэффициент теплоотдачи и тепловая нагрузка регенератора аппроксимируются постоянными величинами; при этом ошибка не превышает 5% от точного решения. В этом случае потери в регенераторе , <5-59) То гн аТг ои (/^нснт/то/ 4=1 где mTi и d.rZ — средние значения расхода газа и коэффициента теплоотдачи в теплом сечении регенератора во время r-го процесса или шага цикла длительностью Atz; QTi = ттгсрт (Тот — Тх) ± ± (ркг — РнО Гр/Атг — условная тепловая нагрузка регенера- тора в i-м процессе (знак плюс — при теплом дутье, минус — при холодном дутье; pKi и рнг — давления в машине в конце и начале t-го процесса соответственно). Непостоянство расхода газа по длине регенератора и изме- нение тЬплофизических свойств насадки и газа от температуры при расчетах учитывается с помощью коэффициента Лн. При определении коэффициента Лн регенератор длиной /р разбивают на 8—12 участков одинаковой длины А4Р. Задавшись линейным законом распределения температуры насадки (соответственно газа) по длине, находят температуру в среднем сечении каждого участка Тг = ТОт - 4- (Тот - Тх) (г - -1-) , где г — номер участка (отсчет ведут от теплого конца аппарата, г = 1). Масса газа, проходящего через среднее сечение первого участка регенератора за время Атг теплого дутья, Дт, А М.1 — У tn^dt 2г^Т (Anax Pmln)> о для всех остальных участков АА1Г = AAJ(Г_1) zRTz (Pniax Prnln)» :248
Количество теплоты, передаваемой участком насадки за время: теплого дутья, AQr = kpr АЛ4Г (Тот Тх) Vp (ршах Pmin)]- Тогда скорректированный коэффициент 2 (5-69>' Г—1 где срг и снг — теплоемкость газа и материала насадки соответ- ственно при Т = Тт. Эту методику расчета можно использовать также при нахо- ждении точного значения Аи для регенераторов машин групп П, В и К, видоизменив зависимость для АЛ1Г. Дополнительные этапы расчетов — определение закона изменения расхода во времени и длительности периода теплого дутья для каждого уча- стка регенератора. Мгновенное значение расхода в середине пер- вого участка = - vp ( др тт 2zRTi \ дт J ’ для остальных участков В момент смены направления течения рабочего газа mr = 0. Из этого условия находят длительность теплого дутья Ат1г, тогда масса газа, проходящего через среднее сечение участка,. Лтг АЛД = J m* dx. о Потери, вызванные осевыми тепловыми потоками по насадке и стенкам корпуса регенератора, вследствие конечной теплопро- водности последних, обозначим AQH2- Насадки регенераторов КГМ обладают высоким гидравлическим сопротивлением, следствием этого являются малая высота аппарата и большой градиент тем- пературы. Последнее обусловливает существенное влияние на эффективность машин теплопроводности насадки и стенок аппа- рата в осевом направлении. И хотя тепловой поток по насадке и стенкам составляет доли процента тепловой нагрузки регенера- тора, он уменьшает полезную холодопроизводительность машин на 5—10%. Механизм передачи теплоты в дисперсных средах изучен не- достаточно полно из-за сложности его математического описания и затруднений, возникающих при экспериментальных исследо- ваниях. В инженерных расчетах дисперсную среду заменяют ква- зиоднородным телом с коэффициентом эффективной теплопровод- ности ХЭф, формально применимым в уравнениях теплопровод- 249-
мости твердых тел. Установлено, что при криогенных темпера- турах тепловой поток за счет теплопроводности твердого тела и газа в поровых каналах превышает 90% от полного теплового потока. Эффективный коэффициент теплопроводности зависит ют типа и пористости насадки, коэффициентов теплопроводности материала насадки и рабочего газа, а также от технологии «на- бивки» регенератора. В МВТУ им. Н. Э. Баумана предложены приближенные зависимости для определения Хэф насадок реге- нераторов: для насадок из проволочных сеток с саржевым плетением Аэф ~ (^пр)2 0,694/[^ (^)2 (1 -^)]1/3 + 1,274 (Мапр + 1) + для насыпных насадок ,. . Г1— и2 л -р/з а ( е) р 1 ___________Е Р ^эф = 0,25Хг (1 + Зе) + Ч А---------L * 1 е J (5 62) ‘+».6[ -Чг-тМ где лм и X,. — коэффициенты теплопроводности материала на- садки и рабочего газа соответственно при температуре Т = Тр; 4 — шаг плетения; dnp — диаметр проволочки, м; Znp — длина проволоки между контактами, м; Е — модуль упругости мате- риала ^.насадки, Н/м2; р — удельное давление сжатия насадки, Па; ст и 8 — степень уплотнения и пористость насадки под на- грузкой (при идеальной упаковке ст = 1,0; е = 80), ц — коэф- фициент Пуассона. Тепловые потери вследствие теплопроводности насадки ре- генератора AQ„2 = ЛнХэ4М (ГОт - TX)/(4ZP), (5.63) где dp и Zp — диаметр и длина регенератора соответственно. Потери от теплового потока по стенке корпуса регенератора ^Qh2 = ЛнХстлс!р6ст (ТQf Тx)/Zp, (5.64) где 6СТ — толщина стенки корпуса регенератора; лст— коэффи- циент теплопроводности материала стенки при Tv. Суммарные потери, обусловленные осевыми тепловыми пото- ками в регенераторе AQH2 = AQh2 + AQh2. Потери, обусловлен- ные теплообменом газа со стенками корпуса регенератора при циклическом изменении направления дутья, обозначим AQH3. Поверхность стенок на три-четыре порядка меньше теплопередаю- щей поверхности насадки. И тем не менее теплообмен газа со стенками приводит к потере холодопроизводительности, соизме- римой с потерями от двух других рассмотренных выше факторов. 250
Рис. 5.20. Изменение температу- ры газа, насадки и стенок кор- пуса регенератора в одном из сечений аппарата Относительная величина этой потери растет с уменьшением размеров ма- шины и с увеличением числа рабо- чих циклов. На рис. 5.20 приведены графики изменения температуры газа Тг, на- садки Та и поверхности стенки Тст в одном из сечений регенератора. Пол- ный цикл разбит на четыре периода. В I период происходит «холодное» дутье. Газ получает теплоту от на- садки, но отдает ее стенке. Во II пе- риод продолжается «холодное» дутье: газ получает теплоту и от насадки и от стенки. Далее начинается «теплое» дутье. В III период теплота подводится к насадке от газа, но отводится от него к стенке корпуса регенератора. В IV пе- риод теплота подводится от газа и к насадке и к стенке. Отрица- тельное влияние теплообмена газа со стенкой проявляется в I и III периоды. Так, в I период часть теплоты отводится от насадки через газ к стенке, а в III период эта часть теплоты возвращается от стенки к насадке, причем теплота от насадки к стенке отво- дится при одной температуре, а подводится при другой, более низкой, температуре. Конечным результатом этого своеобразного цикла является перенос теплоты с более высокого температурного уровня на более низкий. На компенсацию вредных последствий рассматриваемого цикла затрачивается часть произведенного в КГМ холода. Во II и IV периоды процессы теплообмена газа со стенкой и насадкой протекают в одинаковых направлениях, т. е. теплоемкая масса стенки является дополнением к теплоем- кой массе насадки аппарата. В эти два периода теплообмен газа со стенкой положительно влияет на работу регенератора. Для упрощения анализа явления принимаем следующие до- пущения. 1. Температуры газа и насадки во всех сечениях регенератора равны. 2. Температуры газа и насадки во всех сечениях аппарата изменяются по одинаковому гармоническому закону, т. е. Т, = Т’ср t + 0,5 АТМ cos (2лт/т0). Здесь Тсрг — средняя за цикл температура газа или насадки в рассматриваемом сечении; АТМ — максимальная амплитуда колебания температуры: ЛГМ = Лн (Тот - тх), где приняты те же обозначения, что и в формуле (5.59). 3. Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке во всех сечениях аппарата является постоянной величиной, равной коэффициенту 251
теплоотдачи йт от газа к насадке, найденному при средних зна- чениях расхода и теплофизических параметров на теплом конце регенератора. 4. Осевой тепловой поток по стенке и насадке не влияет на амплитуду колебания температуры. При принятых допущениях процесс теплообмена газа со стенками регенератора аналогичен по физике явлений процессу переноса теплоты поршнем или вытеснителем, рассмотренному в п. 2.7. Используя приведенную методику для регенератора с тонкими стенками корпуса, получаем AQ'3 = 0,5 /отЛ’н )2 ,5 - - тНЫ (г» - <5-б5> где йт — средний коэффициент теплопередачи от газа к насадке в теплом сечении регенератора; /ст = ndplp — площадь боковой поверхности стенки корпуса, м2 (dp и (р — диаметр и длина аппарата); в кольцевых регенераторах /ст = л (dpB ф- dpH) lp; (dpB и dPH — внутренний и наружный диаметр насадки); Л4Н — масса насадки, кг; В± = йт/(рст6стест); 6СТ — толщина стенки кор- пуса, м; Рст и сст — плотность и удельная теплоемкость материала стенки, кг/м3 и Дж/(кг- К); т = 2л/т0. Для регенераторов с толстыми стенками корпуса, выполненных из материалов с низким коэффициентом теплопроводности: АС'из = йХт/ст^2 (-А^РТ )2 (Тот - тх) X (С2 + й2)0.5_й X /А Г- V4-A2T2 , (5-66) (Пст "Г “й где Ь = [л/(астт0) ]0-5 1/м; пст — коэффициент температуропровод- ности материала стенки корпуса регенератора, м2/с; А,ст —• коэф- фициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м- К); с = = 2Ькст 4- йт, Вт/(м2-К)- Материал стенки корпуса регенератора оказывает существен- ное влияние на тепловые потери AQH3 и эффективность аппарата. Установлено, что существенного уменьшения составляющей теп- ловых потерь регенератора можно добиться путем применения или материалов с низкими температуре- и теплопроводностью (например, капролон, текстолит и др.) или тонкостенных обечаек (6СТ < 0,3 мм), выполненных из коррозионно-стойкой стали. Особенности расчетов регенераторов низкотемпературных сту- пеней многоступенчатых КГМ. В регенераторах вторых и третьих ступеней машин целесообразно одновременно применять насадки двух типов. Обычно часть аппарата с более высокой температурой насадки заполняют стандартной сеткой из фосфористой бронзы, а низкотемпературную часть — свинцовой дробью или освин- 252
цованной сеткой. Эти насадки различаются как теплофизическими свойствами материалов, так и геометрией каналов. В предлагае- мой ниже методике расчета такие регенераторы условно делят на два отдельных аппарата. Для каждого аппарата справедливы приведенные выше зависимости для определения тепловых по- терь. Температуру на границе различных насадок (Тгр) принимают за Тх для верхнего (высокотемпературного) аппарата и за ТОт для нижнего аппарата. В начале расчетов Ггр неизвестна. В связи с этим применяют метод последовательных приближений. Вначале задаются температурой Тгр и определяют потери в верхнем и нижнем аппаратах соответственно: AQHB = (AQH1 + AQh2 + 4- AQh3)b и AQHH = (AQH1 4- AQh2 4- AQH3)H. Далее сравнивают потери AQhb и AQhh- Если они не совпадают, то задаются новым значением Тгр и повторяют расчеты потерь. Истинным значе- ниям Тгр и тепловых потерь AQH в составном регенераторе соот- ветствует равенство AQH = AQHH = AQHB• В остальном оптимизация геометрии составленного регенера- тора идентична оптимизации обычного регенератора с насадкой одного ~ипа. Спецификой является то, что к оптимизируемым пара- метрам добавляется параметр, учитывающий соотношение между «мертвыми» объемами, или массами насадок верхней и нижней частей регенератора. Пример оптимизации геометрии регене- ратора приведен ниже. Пример 5.2. Целью расчетов регенераторов КГМ является определение теп- ловых потерь аппарата и выбор его приемлемых геометрических размеров. Рас- смотрим расчет регенератора одноступенчатой КГМ Стирлинга, основные пара- метры которой представлены в п. 5.6. Исходные данные для расчета аппарата получены в результате расчета адиа- батной модели цикла: холодопроизводительность QXT = 2043 Вт; масса газа, перетекающая через теплый и холодный концы регенератора в обоих направле- ниях, соответственно ДЛ4Т = 16,68-10-4 кг и ДЛ4Х = 21,5-10~4 кг; время «теп- лого» и «холодного» дутья по теплому концу аппарата соответственно Дтх = = 18,17-IO-3 с, Дт2 = 23,5-10-з с (т0 = 41,67-Ю"3 с). Выбираем конструкцию регенератора и тип насадки. Принимаем конструк- цию выносного регенератора (см. рис. 5.17, а) — насадка размещена в тонко- стенной обечайке из коррозионно-стойкой стали 12ХН10Т с толщиной стеики 6ст = 0,5-10“3 м. В качестве насадки используем сетку из фосфористой бронзы N = 004. Параметры насадки из п. 2.6: пористость е0 = 0,658 м3/м3; диаметр проволоки dnp = 0,03-10“3 м; удельная площадь поверхности s0 = 45 662 м2/м3; d3 = 0,0577-10-3 м. Произведем серию расчетов регенераторов с различными диаметрами (dp = 55,0; 60,0; 65,0; 70,0; 75,0; 80,0 мм) при неизменном «мертвом» объеме регенератора (Кр = 1-Ю-4 м3 — const). Ниже приведены числовые зна- чения величин для dp = 65 мм. Средние величины расходов газов через регенератор: для теплого конца —/йт = ДЛ4т/т0= 16,68-10"4/(41,67-Ю-3) = 4,003-Ю-2 кг/с; для холодного конца — тх = ДЛ4х/т0 = 21,5-10'4/(41,67-10~3) = 5,159-10-2 кг/с; расход через среднее сечение регенератора оценим при допущении линейного распределения расхода по длине аппарата йр = 0,5 (ДЛ4Т-|- ДЛ4х)/т0 = 4,581 • 10~2 кг/с. 1. Определение геометрических характеристик регенератора: геометриче- ский объем аппарата Грг = Кр/е0 = 1 • 10_4/0,658 = 1,52-10-4 м3; масса насадки Л4Н = Кр (1—^/(ВоРн) = 1- IO’4 (1—0,658)/(0,658-8760) = 0,455 кг, где плотность материала насадки рн = 8760 кг/м3; площадь теплообмена насадки FH = = l^prso = 1,52-10~4-45662 = 6,94 м2; поперечное сечение регенератора Fp = 253
= nd2/4 = 3,14-0,0652/2 = 3,32-10-2 м2; «живое» сечение регенератора fp = = e0Fn = 0,658-3,32-10-3 = 2,18-10~3 м2; длина регенератора — = 4Kpr/nd2 = 4-1,52-10~4/3,14-0,0652 = 0,046 м. 2. Оценка коэффициента Лн. Для этого разбиваем регенератор по длине на 10 одинаковых участков. Для каждого участка находим температуру в среднем сечении Тг; массу газа, проходящего через среднее сечение участка за время теплого дутья ЛЛ4Г; удельную теплоемкость материала насадки сн и тепловую нагрузку каждого участка регенератора AQr. Удельную теплоемкость рабочего газа — гелия — в температурном диапазоне Тот стоянной и равной ср = 5192 Дж/(кг-К). Расчетные данные следующие: = 300 к, , 7’х = 90 К принимаем по- ir. К 289,5 268,5 247,5 226,5 205,5 ДЛ1г-10‘, кг 8,51 8,702 8,906 9,13 9,375 сн, Дж/(кг-К) 383,2 377,9 373,4 368,3 361,24 Дж 113,83 115,88 118,1 120,54 123,22 1г к 184,5 163,5 142,5 121,5 100,5 ДЛ4г«104, кг 9,647 9,966 10,31 10,725 11,287 сн, Дж/(кг-К) 350,8 335,5 314,1 285,1 247,1 Qr. Дж 126,18 129,55 133,41 137,94 143,41 Подставляя полученные данные в выражение (5.60), получаем Лн = 1,52 и эту величину принимаем при последующих расчетах тепловых потерь. 3. Определение тепловой потери AQH1. В нашем случае применительно к ма- шине ПВ неравномерность расхода газа во времени может быть учтена коэффи- циентом. Принимаем ? Q V^o \ \тг\^^ = 9J f \Jt гр о среднее значение тепловой нагрузки регенератора Г QT — /птСрТ (Гдт Т х) 4~2Кр (ртах Pmln)/to — = 4,003-10“2-5192 (300 — 90) + 2-1 • 10~4 (3,7 — 1,6) 10"/41,67-10~3 = = 53,72-103 Вт; средняя массовая скорость газа на теплом конце FT =йт//р = 4,003-10~2/2,180-10“3 = 18,36 кг/(м2-с); критерий Рейнольдса ReT = ®Td3/r]T = 18,36-0,0577-10“3/201 ,2-10“’ = 52,65, где динамическая вязкость при Т = Тот Т)т = 5,023-300°'647-10~7 = 201,2-10~7 Па-с. При значении критерия Нуссельта, равном 5,52, средний коэффициент теплоотдачи по параметрам теплого конца регенератора ат =NTTXT/da = 5,52-0,154/0,0577-10"3 = 14,73-103 Вт/(м2-К), где удельная теплопроводность гелия при Т = Тог; согласно формуле Сезерлен- Да, составляет лт = 0,154 Вт/(м-К). 254
В результате первая составляющая тепловых потерь регенератора согласно (5.56) 1,52-5192 , „ 53,72-103-4,003-10-2 , AQh1 = ~-04--------1 ’°5-------14J37105-------+ (4,003-10-2-5192)3 (300-90) + 1,52 Зб'ТО,455-386/41,67-10-3)2 * * 5 6 7 = 181,1 Вт> 4. Определение тепловой потери AQII2. Оценим эффективный коэффициент теплопроводности насадки регенератора. Для насадки из сетки №—004 саржевого плетения; dnp = 0,03 мм; t!dny «2,33 (где t—шаг плетения); /Пр = 8,8(1— е0)+'(лйПр) = 0,156 мм; коэффициент Пуассона ц « 0,32; модуль упругости Е = 1,03-10® кг/см2. Из справочной литературы удельные коэффициенты тепло- проводности материала насадки и рабочего газа при Т = Тп = 174,4 К соответ- ственно равны: Хм «96 Вт/(м-К) и = 0,102 Вт/(м-К)- Принимаем удельное усилие сжатия пакета сеток р = 2- 10е Па. Тогда из выражения (5.61) имеем 1 --L эф 2,332 1-96 0,694 Г 2-10’ „ “|0,: L 1,03-10’-9,8-104 2,33 <1 “ °>322)J 0,658-96 +(1— 0,658)0,102“ 0,93 Вт/(М"К)- Тепловые потери вследствие теплопроводности насадки (5.63) и стенки кор" пуса (5.64) регенератора: = ^ня (^эф^р/4 + ^ст^р^ст) Го. 7\)//р и = 1,52-3,14(0,93-0,0652)/(4 + 12-0,5-10“3-0,065) (300 — 90)/0,046 = 29,23 Вт, где Хст = 12 Вт/(м-К)— удельная теплопроводность стали 12Х18Н10Т при Т= 174,4 К. 5. Определение тепловой потери AQH3. При значениях о «т______________14,73-103________ 1 Рстбст+т 8600-0,5-10~3-392,5 и т= 2л/т0 = 2-3,14/41,67-10~3 = 150,7 1/с; из выражения (5.65) определяем величину А(2нз> ._ .. с 14,73-Ю3 / 16,68-10-4-5192 V А(?«3 = 0,5 41,67-10— 3-14-0,065-0,046-1,522 (------) X [ 1 8 73 ”1 (8,732 + 150,72)0,5 “ 8,732 + 150,72 ] = ВТ’ 6. Определение суммарных потерь регенератора при dn = 0,065 м: AQH = = AQhi+ AQh2 + AQhs = iSl.l + 29,23+ 12,22 = 223,25 Вт. На рис. 5.21 показано перераспределение составляющих тепловых потерь в регенераторе в зависимости от диаметра последнего. 7. Приближенный расчет гидравлического сопротивления насадки регене- ратора. В результате расчетов цикла КГМ в соответствии с гидродинамической моделью оценка влияния гидравлического сопротивления аппаратов и соедини- тельных коммуникаций производится автоматически при расчетах цикла. В этом случае доля тепловых потерь от гидравлического сопротивления насадки вычи- сляется как AQp. р =-----ф Арр dVn, где Арр — мгновенное значение гидравли- ческого сопротивления регенератора. 255
Рис. 5.21. Тепловые потери регенерато- ра при различных диаметрах аппарата В случае расчета машины по ади- абатной или изотермной моделям для оптимизации геометрии аппарата необходима оценка влияния его гид- равлического сопротивления. Рассмот- рим приближенную методику расчета потерь по параметрам среднего сече- ния (Т ~ Тр) применительно к ана- лизируемому примеру. Потери давления на трение в на- садке регенератора определяются как: Дрр = 0,5|р = 0,5-4,074 X Рр“э X 21,012-0,046 7,305-0,0577-КГ3 = 0,0981 МПа, где средняя скорость' газа в среднем сечении регенератора а>р = йр//р = 4,581 10~2/(2,18-10'3) = 21,01 кг/м2-с; критерий Рейнольдса — = _йр4_ = 21,01-0,0577 Л 0~3 = 85>58; = 14166> 10_7 Па с 1 Т]р 141,66- Ю 7 Коэффициент трения в насадке принимаем равным £ = 4,074 и плотность газа в среднем сечении: Р = 0,5 (ртах + рт1п)/РТр = 0,5 (3,7 + 1,6) • 10-«/2080• 174,4 = 7,305 кг/м3. Потери холодопроизводительности КГМ, вызванные гидравлическим сопро- тивлением насадки регенератора, Л^хгр = ЛДр^од/То = 0,0981 - 10е-1,154-10“4/41,67- IO-3 = 271,7 Вт. 8. В результате определения тепловых и гидравлических потерь совершенство конструкции регенератора оценивается суммарной величиной потерь: 2 Д(?р = = Д(?н + Д$ХГр = 223,25 + 271,7 = 494,95 Вт. На рис. 5.21 представлена графическая интерпретация расчетов регенера- тора с различными диаметрами при заданном «мертвом» обьеме и типе насадки. Оптимальной конструкцией аппарата является такая, у которой величина 2Д(?р минимальна. Так же, как и в случае АВТ, по аналогии с рассмотренным примером, может быть произведена оптимизация любого типа насадки и любого параметра регенератора е0, dnp, Л4н и др. 5.8. КОНСТРУКЦИИ МАШИН СТИРЛИНГА Наибольшее распространение в криогенной технике получили машины группы П (машины Стирлинга). Они имеют наивысший КПД и наиболее компактны. На рис. 5.22 приведена конструкция одноступенчатой машины PLA-107, которая серийно выпускается фирмой «Филипс». Полезная холодопроизводитель- ность машины составляет 870 Вт на температурном уровне 77 К- Машина ПВ выполнена по соосной схеме. Вытеснитель 3 и пор- шень 7 расположены в одном цилиндре 10 диаметром £>ц = 80 мм. Ходы вытеснителя и поршня соответственно равны 30 и 52 мм. Отношение максимальных объемов рабочих полостей w = 2,1. 256
9 В. Н. Новотельнов и др. 257
В качестве приводного механизма в машине применен наиболее простой и надежный в работе кривошипно-шатунный механизм привода поршня и вытеснителя. Для обеспечения разности фаз движения поршня и вытеснителя кривошипы коленчатого вала 13 имеют угол развала р = 70°. Таким образом, при вращении ко- ленчатого вала кривошип вытеснителя опережает кривошип поршня на угол р. Блок теплообменных аппаратов расположен кольцеобразно1 вокруг цилиндра машины, что позволило в значительной степени сократить поперечные размеры машины. Водяной холодильник 5 трубчатого типа: рабочий газ циркулирует внутри трубок, сна- ружи омываемых водой. В качестве насадки регенератора 4 применены галеты из медной путанки с диаметром проволоки 15—20 мкм. Внутренняя и наружная поверхности теплообмен- ника нагрузки 2 образованы фрезерованными щелевыми кана- лами, холодная головка КГМ защищена теплоизоляционным кожухом 1. В качестве рабочего тела используется гелий, при этом картер машины заполнен гелием под давлением 1,6 МПа. При работе машины минимальное и максимальное давления составляют соответственно, рш1п = 1,67 МПа, ршах = 3,53 МПа. Полумуфта 9 является одновременно и маховиком, машина при- водится от асинхронного электродвигателя мощностью N = = 11 кВт с частотой вращения п = 1450 об/мин = 24,17 с'1. В КГМ применена принудительная система смазки узлов тре- ния. Масляный насос 14 подает масло в подшипники скольжения 12 и 15, а также в уплотнение 11 коленчатого вала, работающего по принципу гидрозатвора. При работе машины давление в сма- зочной системе обеспечивает поддержание разгрузочного кла- пана 16 в закрытом состоянии. Избыток масла через переливной клапан 8 попадает в рубашку цилиндра, т. е. используется для охлаждения компрессорной полости. Гидрозатвор находится под рубашкой, что гарантирует герметичность при остановках ма- шины. Масляная система содержит фильтры грубой и тонкой очистки. Вытекающий через поршневые уплотнения и сальники гелий возвращается из картера в рабочий объем через буферную полость 6 и разгрузочный клапан 16, поддерживающий в картере минимальное давление. При перетекании из картера в буферную полость гелий очищается от масла в специальном маслоотделителе манжетного типа. Разгрузочный клапан 16 отсоединяет рабочий объем машины от буферной полости 6 после пуска машины и соединяет рабочий объем с буферной полостью после ее остановки. Это позволяет уменьшить пусковой момент, а также исключить возможность повышения давления в рабочем объеме при отогреве остановленной машины и переходе цикла машины с холодильного на двигатель- ный после выключения электродвигателя. Автоматическая бло- кировка предотвращает работу машины при пониженном давлении масла, а также при недостаточном и превышающем допускаемое 258
давлении гелия. В системе блокировки использованы электри- ческие датчики давления. В зависимости от конструкции холодной головки машину выпускают в четырех модификациях: первая — с головкой-вымо- раживателем — предназначена для получения 7,5 л/ч жидкого воздуха; вторая — с головкой без вымораживателя — применя- ется в составе воздухоразделительной установки производитель- ностью до 6,5 л/ч жидкого азота; третья — с вентиляционной головкой — для работы в комплексе термокамеры на уровне 93 К с полезным объемом до 380 л; четвертая — с конденсацион- ной головкой — для переконденсации холодного газа. В СССР серийно выпускаются машины ЗИФ-700 и ЗИФ-1000, которые близки по конструкции рассмотренной КГМ. Отметим ряд недостатков конструкции машины. Первым не- достатком является заниженное отношение w максимальных объемов компрессорной и детандерной полостей, обусловленное особенностями схемы. Этот недостаток не удается устранить про- стым увеличением хода поршня из-за нарушений нормальной ра- боты и уменьшения срока службы поршневых и сальниковых уплотнений. Второй недостаток — ограниченный период непре- рывной эксплуатации. Проникающие в рабочий объем пары масла вымерзают в регенераторе и снижают эффективность его работы. Через каждые 1000—2500 ч КГМ требует разборки и промывки. Третий недостаток — значительная неуравновешенность сил инер- ции; для установки машины необходим специальный фундамент. Четвертым недостатком является избыточное давление в кар- тере, что затрудняет технологию изготовления и увеличивает его массу. И, наконец, соосное расположение цилиндров услож- няет конструкцию механизма движения. С точки зрения эффективности КГМ предпочтительна схема машины ПВ с соосным расположением цилиндров разных диа- метров. В такой схеме можно выбирать любые значения отноше- ния максимальных объемов компрессорной и расширительной полостей. Схема реализована в конструкциях машин фирмы «Верк- споор» (Werkspoor, Голландия), а также в ряде отечественных КГМ. На рис. 5.23 представлена конструкция двухступенчатой машины КГМ-100/20 с ромбическим приводом. Холодопроизво- дительность машины составляет 100 Вт при-20 К и 350 Вт при 77 К- Подобные КГМ применяются в установках ожижения и перекон- денсации водорода и неона, в составе гелиевых ожижителей сред- ней производительности и т. д. Компактность низкотемпературной части машины обеспечена за счет кольцевого расположения теплообменников нагрузки, регенераторов ступеней охлаждения и водяного холодильника. Последний — трубчатого типа, причем трубки холодильника выходят непосредственно в торец компрессорного цилиндра, что уменьшает объем и гидравлическое сопротивление газовых 9* 259

коммуникаций. Стенки компрессорного цилиндра охлаждаются водой. Q Особенностью КГМ является применение ромбического меха- низма привода поршня и вытеснителя. Он состоит из коленчатых валов, которые связаны между собой синхронизирующими ше- стернями, вращающимися в противоположных направлениях. Соответствующая пара шатунов связана с верхней и нижней траверсами привода. К первой присоединен полый шток компрес- сорного поршня, ко второй — шток вытеснителя. Ромбический механизм привода позволяет полностью уравновесить динамиче- ские силы, поэтому в качестве фундамента может быть применена сварная рама, на которую действуют сила тяжести и реакции, вызванные различием крутящих моментов на валу двигателя и машины. Смазочные системы, блокировки и элементы автоматизации аналогичны использованным в машине PLA-107. Дополнительным узлом является клапанная коробка, которая обеспечивает подачу масла к подшипникам при вращении вала в обратном направле- нии. Благодаря этому возможен режим ускоренного отогрева, когда КГМ переключается в режим теплового двигателя. Значительно меньше распространены в криогенной технике КГМ Стирлинга, выполненные по схеме ПП. Наиболее удачное решение для машин большой холодопроизводительности найдено фирмой «Филипс» при разработке КГМ PPG-25000 (рис. 5.24). Холодопроизводительность машины Qx = 25 000 Вт при темпе- ратуре криостатирования Тх = 77 К; среднее давление в цикле рср == 3,5 МПа, частота вращения п = 730 об/мин, потребляемая мощность N = 1800 кВт. Для машины использован картер се- рийного V-образного компрессора с углом развала 90°. Шейка Рис. 5.24. Машина типа ПП (модель PPG-25000 фирмы «Филипс») 261
коленчатого вала 1 связана с двумя шатунами 2, которые пере- дают движение на штоки 3, а последние — на плунжеры 4 и 5. Вытесняемое плунжерами масло обеспечивает перемещение ком- прессорного 6 и детандерного 9 поршней в четырех секциях крио- генной машины. Каждая из секций имеет водяной холодильник 7, регенератор 8 и теплообменник 10. В последнем отводится теп- лота от поступающего на конденсацию газа. Для уплотнения поршней использована простая и эффективная конструкция пере- катывающейся диафрагмы 11 чулкового типа. Диафрагма изго- товлена из полиуретановой резины, ресурс работы, по данным фирмы, составляет около 10 000 ч при окружающей температуре 303 К и числе рабочих циклов менее 1500 в минуту. В настоящее время в разных странах выпускаются десятки модификаций микромашин, используемых в МКС различного назначения. Особенности машин и специфические требования, предъявляемые к конструкциям, рассмотрены в п. 1.6. Типичная конструкция одноступенчатой микроКГМ Стир- линга приведена на рис. 5.25. Высокая герметичность конструк- ции обеспечивается малым числом разъемных соединений и при- менением встроенного электродвигателя. Существенное сниже- ние массогабаритных характеристик машины достигается за счет применения высокочастотного электродвигателя с понижаю- щей планетарной передачей. Для увеличения ресурса работы передачи на трущиеся поверхности шестерен нанесено антифрик- ционное покрытие. Компрессорный цилиндр, холодильник и кронштейны для крепления коленчатого вала выполнены в виде одной детали, что обеспечивает удобство сборки механизма дви- жения' и блока цилиндров. Картер машины сухой, в конструкции применены закрытые подшипники качения, заполненные консистентной смазкой. Для уменьшения массы корпусные детали микромашин изготавливают из легких алюминиевых сплавов. В зоне трения уплотнений поршня и вытеснителя о стенки цилиндров установлены цилин- дровые втулки, выполненные из бронзы. В последних конструк- циях машин удается исключить втулки путем применения со- временных методов упрочнения поверхностей цилиндров. При транспортном назначении МКС предпочтительно воздуш- ное охлаждение микроКГМ. Для этого, как показано на рис. 5.25, наружные поверхности компрессорного цилиндра и корпуса электродвигателя выполняют с оребрением. При малой мощности привода (менее 100 Вт) тепло рассеивается в окружающую среду за счет естественной конвекции. При мощности привода более 100 Вт для принудительного обдува теплоотводящих поверх- ностей на наружном кожухе холодильника устанавливают вен- тиляторы. В микроКГМ, так же, как и в машинах большой холодопроиз- водительности, в качестве механизма привода поршней и вытес- нителей широко используют традиционный кривошипно-шатун- 262
Рис. 5.25. Одноступенчатый микроохладитель Стирлинга: / — регенератор; 2 — гильза вытеснителя; 3 — теплообменник нагрузки; 4 — вакуум- ный колпак; 5 — узел самоустановки штока; 6 — уплотнение штока вытеснителя; 7 — коленчатый вал; 8 — электродвигатель; 9 — планетарный редуктор; 10 — кривошип; 11 _ шатун поршня; 12 — шатун вытеснителя; 13 — крейцкопф вытеснителя; 14 — поршень компрессорный; 15 — уплотнение поршня; 16 — холодильник; 17 — уплотне- ние вытеснителя; 18 — вытеснитель ный механизм. Для уравновешивания динамических сил от воз- вратно-поступательного движения масс, а следовательно, сниже- ния уровня вибраций, передаваемых на объект криостатирования, применяют ромбический привод. Известны конструкции машин с уравновешивающим механизмом Ланкастера, состоящего из группы шестерен с противовесами. Механизм позволяет умень- шить на порядок осевую составляющую амплитуды колебания головки низкотемпературной части. Однако следует заметить, что практически более значительные помехи в работу охлаждае- мых объектов вносят вибрации в поперечных направлениях, которые вызваны различием крутящих моментов на валах машины и двигателя. Этим обстоятельством объясняется тот факт, что указанные способы уравновешивания лишь незначительно улуч- шают вибрационные характеристики микромашин. 263
Малые размеры машин исключают возможность использования традиционных смазочных материалов. Уплотнения поршня и вытеснителя изготавливают в виде манжет из материалов на основе фторопласта или других композиций, обладающих малыми коэф- фициентами трения и высокой износостойкостью. Для повышения срока службы уплотнений ходы поршня и вытеснителя умень- шены соответственно до 10—15 мм и 5—8 мм при числе рабочих циклов 700—1500 в минуту. Срок службы машин составляет 1000—3000 ч. Проводятся интенсивные работы, направленные на повышение долговечности уплотнений. Перспективными яв- ляются разработки конструкций машин с лабиринтными и щеле- выми уплотнениями поршня и вытеснителя. Пример такой конструкции микроКГМ Стирлинга приведен на рис. 5.26. Особенностью машины является использование линейных приводов для возвратно-поступательного движения поршня и вытеснителя. Гарантированное центрирование поршня и вытеснителя в цилиндрах обеспечено постановкой пружинных подвесок. Подвески обеспечивают осевое перемещение, но гаран- тируют радиальный зазор между поршнем и цилиндром менее 0,01 мм и между вытеснителем и цилиндром менее 0,05 мм. Ход Рис. 5.26. МикроКГМ с линейным приводом: 1 — холодильник; 2 — вытеснитель с регенератором; 3 — компрессорный поршень; 4 — шток; 5 — пружинная подвеска; 6 — обмотка линейного привода; 7 — сальник штока; 8 — датчик положения 264
поршня 10 мм, вытеснителя — 3—4 мм. При частоте рабочих циклов 30 Гц полезная холодопроизводительность машины 1 Вт на уровне Тх = 80 К при суммарной потребляемой мощности узлов около 30 Вт. Таким образом, КПД машины составляет 11,5%. При нормальной работе потребляемая мощность линейного привода вытеснителя менее 0,1 Вт. Хотя узлы сжатия и расши- рения выполнены раздельными (рабочие полости соединены между собой газовой трубкой длиной 200 мм), «жесткий» сдвиг фаз пере- мещений поршня и вытеснителя обеспечивается электронным блоком управления линейных приводов. Масса машины 3 кг, ресурс работы ограничен усталостной прочностью пружинных подвесок. Применение в качестве материала подвесок бериллие- вой бронзы позволило довести ресурс до нескольких тысяч ча- сов. Использование магнитного подвеса для центрирования порш- ней в цилиндрах дает возможность разработки конструкций, машин с неограниченной длительностью работы. Из многоступенчатых микроКГМ Стирлинга наиболее широко, применяются двухступенчатые машины, которые обеспечивают криостатирование в температурном диапазоне 15—20 К. Переход, к трехступенчатым машинам обязателен при криостатировании устройств в диапазоне температур 7\ = 9-е-12 К, однако трех- ступенчатые машины группы П пока не получили практического, применения. Это обусловлено серьезными затруднениями, воз- никающими при выборе конструкции и материалов уплотнений, работающих при низких температурах. Пока эти уплотнения являются одними из наименее надежных узлов. Перспективно также применение щелевых и лабиринтных уплотнений в холод- ной зоне, но для этого необходимо обеспечить высокую точность, изготовления элементов машин и строгое центрирование поршней и вытеснителей в цилиндрах. 5.9. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА МАШИН Целью конструктивного расчета КГМ является опре- деление геометрических размеров рабочих полостей, аппаратов- внешнего теплообмена, регенератора для последующей эскизной проработки конструкции машины, оценка ее эффективности. Надо отметить, что КГМ любого типа является сложной системой, эффективность которой зависит от большого числа параметров (см. п. 5.10). Взаимное влияние параметров чрезвычайно сложно, по этой причине, так же, как и в случае расчета ПД, не представ- ляется возможным построить методику расчета в виде определен- ной последовательности формул, которая давала бы требуемый результат при однократном их прямом просчете. Поэтому кон- структивный расчет КГМ заключает в себе, по-существу, решение обратной задачи: когда при выбранных геометрических размерах и соотношениях рабочих объемов машины определяются ее дей- ствительные расчетные величины, которые сравниваются с тре- 265.
буемыми в техническом задании на разработку. И в случае не- соответствия последним выполняются повторные расчеты с но- выми геометрическими соотношениями до тех пор, пока не будет .достигнуто приемлемое решение, т. е. расчет КГМ носит вариант- ный характер и является, по-существу, задачей либо полной, либо частичной оптимизации машины. Трудоемкость расчетов действительных параметров КГМ за- висит от типа машины, числа ступеней криостатирования. Наи- более сложными являются расчеты многоступенчатых машин ВВ, более простыми — расчеты одноступенчатых машин групп П и Н. Рассмотрим последовательность расчета КГМ на примере одноступенчатой машины Стирлинга. В техническом задании на проектирование обычно задаются следующие параметры: темпе- ратура криостатирования — 7\, полезная холодопроизводитель- ность машины на заданном уровне температура окружающей среды То и начальная температура теплоносителя в холодильнике Тн1. В данном случае, поскольку дополнительных ограничений в техническом задании нет, поставленную задачу можно сформу- лировать следующим образом: определить геометрию машины, -обеспечивающую требуемую полезную холодопроизводительность на уровне 7\ с максимальной эффективностью. Перед началом расчета выбирают принципиальную схему машины (см. рис. 5.4), концепцию размещения теплообменных аппаратов в рабочем объеме (внутри цилиндра, кольцевые или вынесенные), тип приводного механизма и его некоторые кине- матические соотношения, быстроходность машины п, минимальное давление в цикле рш1п и т. д. При выборе исходных параметров -широкб используют опыт проектирования подобных машин. Если проектируемая машина строится на базе существующей, то выбор исходных параметров в значительной степени упрощается, поскольку кинематические соотношения механизма движения, параметры привода принимаются известными. Таким образом, в данном случае изменению подлежат диаметры цилиндров рабо- чих полостей, «мертвые» объемы и геометрические соотношения АВТ и регенератора. Следующим этапом является выбор геометрических размеров и соотношений рабочих полостей цилиндров. Принимая реко- мендуемые соотношения зд/Пд и s.JDK и задаваясь диаметром компрессорной полости и параметром w, определяют диаметр расширительной полости Пд. В качестве начальных условий расчетов принимают полную информацию об АВТ и регенераторе. Выбирают тип теплопередаю- щей поверхности АВТ (каналы круглого сечения или щелевые каналы), размеры каналов (d3j и /у), число каналов Пу, соответ- ствующие «мертвые» объемы аппаратов и Гтн. Принимают тип и параметры тепло передающей поверхности насадки регенера- тора, а также материал насадки. Задаются диаметром регене- ратора (для кольцевых регенераторов наружным и внутренним 266
Рис. 5.27. Алгоритм расчета параметров КГМ с выбранной геометрией по- лостей и аппаратов диаметрами DpH и Орвн) и длиной набивки 1Р. Часто в расчетах задаются массой насадки. Фрагмент алгоритма расчета выбранного конструктивного варианта КГМ представлен на рис. 5.27. Основным блоком яв- ляется процедура расчета параметров гидродинамической модели машины (см. п. 5.5). Исходной информацией блока является при- нятая геометрия машины, температуры тепловых источников 7\ и Тот и параметры рабочего тела. В зависимости от типа охла- ждения рабочего газа в холодильнике можно принять Tfrr = = ТН1 (5-т-Ю) К. В случае охлаждения воздухом окружающей среды ТН1=ТО. В результате расчета получают располагаемые величины Qxp, QkP и Л/р, расходы рабочего газа через граничные и и средние (т}) сечения, потери давления на каждом /-м элементе рабочего объема, мгновенные значения температур в рабочих полостях и среднемассовые температуры газа при натекании и вытекании из соответствующей рабочей полости. Эти данные используются в качестве исходной информации при тепловых расчетах теплообменных аппаратов. 267
Первоначально производят тепловой расчет регенератора. Исходной информацией являются геометрия насадки и корпуса аппарата, параметры насадки, температуры и мгновенные рас- ходы на концах регенератора. Предварительно производят оценку коэффициента Ан из выражения (5.60). Для этого определяют время теплого и холодного дутья, средние величины расхода газа через концы регенератора, разбивают аппарат на 10 участков по длине и находят тепловую нагрузку каждого участка с учетом изменения теплофизических свойств насадки. Затем по формуле (5.59) определяют тепловые потери AQH1 в регенераторе. Далее, оценив величину эффективного коэффициента тепло- проводности насадки, с помощью выражений (5.63) и (5.64) на- ходят тепловые потери AQ(,2 и AQh2. Для принятой конструкции регенератора определяют тепловые потери AQH3, обусловленные теплообменом газа со стенками корпуса регенератора. Таким образом, определив составляющие потерь, по формуле (5.55) рассчитывают суммарные потери AQH. Блоки расчета холодильника и теплообменника нагрузки КГМ идентичны. Исходной информацией для тепловых расчетов являются: среднемассовые температуры и средние величины рас- хода газа на концах аппарата при различных направлениях дутья, величина тепловой потери в регенераторе. Кроме того, для хо- лодильника — начальная температура (Тщ) и расход (тн) тепло- носителя. При расчете холодильника из выражения (5.40) определяют температуру стенки аппарата, из формул (5.47) и (5.48) уточняют температурные напоры и температуры рабочего газа на выходе из аппарата при соответствующем дутье. Результатом тепловых расчетов холодильника с реальной геометрией является оценка потерь холодопроизводительности AQX и увеличения располагае- мой мощности машины на АМХ. Аналогичным образом в блоке расчета теплообменника на- грузки (см. п. 5.6) после уточнения температур рабочего газа на концах аппарата из выражения (5.54) определяют потери холодо- производительности AQT. н = Qx. р — Qxp и мощности АМТ. н = = N' — Np вследствие изменения температур тепловых источ- ников в цикле КГМ. В блоке расчета тепловых потоков КГМ исходной информацией является геометрия низкотемпературной части машины, параметры материалов цилиндра и вытеснителя, радиальный зазор в паре. Используя выражение из п. 2.7, определяют потери от теплопере- яоса AQTn, от осевых тепловых потоков по корпусу вытеснителя AQo.B и стенке цилиндра AQ0. ц, ориентировочное значение тепловых потерь из окружающей среды к наружной поверхности цилиндра AQ0. ц. н (зависит от типа предполагаемой тепловой изоляции низкотемпературной зоны), пульсационные потери в за- зоре между вытеснителем и цилиндром AQn. у. Результатом расче- тов является определение для выбранной конструкции вели- 268
чины суммарных потерь: AQB у = AQT. п + &Qo. ц + AQo. ц. н + + AQn. у В блоке расчета действительных параметров КГМ определяют расчетную величину полезной холодопроизводительности машины: Qx ~ Qx. Р ( AQh 4~ AQx 4- AQt. н 4~ AQb. Ц 4~ AQnep)> (5.67) где AQnep — тепловые потери, вследствие перетечек рабочего газа через уплотнительные элементы. Мощность привода действительной машины = МР4-АМХ4-АМТ.Н4-АМм, (5.68) где AJVM — потери мощности в механизме привода вследствие трения в узлах уплотнений. Тепловой поток, отводимый в холодильнике, Qk4-Qx.p4-(W-АМм). (5.69) Холодильный коэффициент и КПД выбранной конструкции машины: Ед — Qx/M, t]T = Ед/ек = Qx (Tq,. Тх). (5.70) Расчет одного варианта конструкции не позволяет разрешить задачу, поставленную в техническом задании на разработку, поскольку необходимо выполнение двух граничных условий Qx Qx и т]т = цттах. Для выполнения поставленных условий требуется проведение повторных расчетов, которые базируются на стандартных методах оптимизации (методы покоординатного спуска, наискорейшего спуска и др.), рассматриваемых в специаль- ной литературе. Применительно к рассматриваемой задаче на первом этапе целесообразно при начальных выбранных значениях объемов рабочих полостей производить оптимизацию геометри- ческих соотношений и объемов АВТ и регенератора для достиже- ния максимального значения цттах и, если при этом не соблю- дается условие Qx = Qx, то переходить к оптимизации объемов рабочих полостей (вариацией Од и Ок). Трудоемкость расчетов параметров действительного цикла КГМ во многом предопределяется выбором параметров начальной точки расчета и диапазоном изменения варьируемых параметров. Для этих целей необходимо использовать рекомендации, получен- ные при разработках машин, аналогичных или близких проекти- руемой; накопленный опыт проектирования КГМ различных типов. Часто для ограничения диапазона изменения переменных при оптимизации конструкции и облегчения расчетов проводят пред- варительные ориентировочные расчеты с помощью изотермной модели КГМ. Простота аналитических зависимостей позволяет на начальной стадии расчетов получить достаточно корректные параметры начальной точки. На практике значительное упрощение конструктивных расче- тов КГМ с приемлемой точностью достигается за счет применения 269
в качестве основного блока адиабатной модели рабочего процесса. В этом случае при выбранной геометрии рабочих полостей опти- мизации подлежат «мертвые» объемы АВТ и регенератора. Опти- мизация геометрических соотношений самих аппаратов проводится в самостоятельных подпрограммах, примеры которых рассмотрены в пп. 5.6 и 5.7. 5.10. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕТОДАМ ОПТИМИЗАЦИИ МАШИН В настоящее время уделяют большое внимание оптими- зации КГМ. Вопросы оптимизации параметров машин чрезвы- чайно сложны, так как число варьируемых переменных в зависи- мости от типа машины может составлять от 20 до 80. И это дей- ствительно так, если оптимизацию машины рассматривать как абстрактную математическую задачу. При проектировании обычно* решают упрощенные задачи. Предварительный анализ конкретных условий работы позволяет сократить число переменных в не- сколько раз. Для этих целей используют многочисленные огра- ничения, вытекающие из технических заданий, имеющихся в на- личии конструкционных материалов, комплектующих изделий и достигнутых технологических приемов. Например, если задан срок службы КГМ, то давление в цикле, число циклов и ход поршня взаимосвязаны; из трех переменных только две являются независимыми. Если для регенератора используют стандартную сетку, то теплофизические свойства материала проволоки и гео- метрические параметры сетки выпадают из числа переменных.. Значительно упрощается задача, когда модифицируют машину» т. е., например, при использовании имеющегося компрессорного» узла для машины на новые условия работы. В данном случае оптимизации подлежат только геометрические данные расшири- тельного узла и теплообменных аппаратов. При определении оптимальных термодинамических и кон- структивных параметров КГМ возникает вопрос о выборе целе- вой функции. В большинстве случаев при проектировании стре- мятся получить максимальный термодинамический КПД на за- данном уровне криостатирования с требуемой полезной холодо- производительностью машины. Все остальные многочисленные требования, предъявляемые к разрабатываемой КГМ, конструк- тор обычно относит к ограничениям на выбор отдельных пара- метров. Изменения размеров узлов, проводимые в рамках опти- мизации, почти не влияют на стоимость машины. Максимум КПД практически совпадает с минимумом массы установки. Следует заметить, что масса самой машины в 2—3 раза меньше массы дви- гателя и передаточного механизма. Естественно, что с увеличе- нием КПД уменьшается мощность, масса двигателя и узлов при- водного механизма. Основную долю эксплуатационных затрат большей части машин составляют затраты на электроэнергию, 270
что также хорошо согласуется с принятым выше критерием опти- мальности. Ограничения на геометрические и режимные параметры обычно приводят к уменьшению оптимальной величины КПД. К примеру, чем меньше требуется длительность пускового периода, тем меньше оптимальная величина КПД. При минимальной длительности пускового периода КПД в 2—3 раза меньше, чем у машин, при проектировании которых эта длительность не была ограни- чена. Объем вычислительных работ зависит от математической мо- дели. Предлагаемый подход к оптимизации параметров КГМ осно- ван на методе раздельного анализа. При малой трудоемкости вы- числений он позволяет получать достаточно надежные резуль- таты. Дальнейшее сокращение объема вычислительных работ можно получать, если общую модель машины разбить на подмо- дели высокого уровня, в состав которых входят подмодели низ- кого уровня, описывающие процессы в отдельных агрегатах. Для иллюстрации преимуществ такого подхода рассмотрим наиболее простой случай — оптимизацию параметров односту- пенчатой машины НВ. Если теплообменные аппараты располо- жены вне цилиндра, то модель машины можно разделить на три подмодели (блока): теплообменные аппараты, цилиндр с вытесни- телем и компрессор. Эти три блока связаны между собой только значениями давлений и расходов газа. Для каждого конкретного сочетания давлений и расходов оптимальные параметры находят- в соответствующей подмодели; они однозначно соответствуют оптимуму КПД всей машины при этом сочетании. Общую модель машины используют только при нахождении оптимальных зна- чений давлений и расходов; причем в общей модели каждый из блоков заменяют одной переменной, являющейся функцией рас- ходов и давлений. Благодаря этому объем вычислительных работ сокращается в несколько раз. В машинах с регенератором в вы- теснителе нельзя раз деля- ь блок теплообменных аппаратов и блок цилиндра с вытеснителем. Приходится две первые подмодели объединять в одну укрупненную. Из-за этого уменьшается вы- игрыш от разделения модели на подмодели. В общем случае при оптимизации машин НВ к варьируемым параметрам относят давления нагнетания и всасывания компрес- сора, а также число циклов вытеснительного узла. В действитель- ности задача дополнительно упрощается. Например, известно, что с увеличением числа циклов термодинамическая эффектив- ность машины возрастает. Однако на практике число циклов вы- бирают значительно меньше оптимальной величины, что обус- ловлено необходимостью обеспечения надежной работы меха- низмов газораспределения и уплотнений. В большинстве случаев не подлежит оптимизации и давление нагнетания компрессора, поскольку оно задано характеристикой применяемого серийного компрессора. Тогда в процессе оптимизации определяют только 271
размеры теплообменных аппаратов и ход (или диаметр) вытес- нителя. Аналогичным методом на подмодели можно разбивать модели других машин, а также сокращать число варьируемых параме- тров. Однако, несмотря на все известные методы упрощения реше- ния, задача оптимизации КГМ остается сложной и трудоемкой. .Доступные для инженерной практики решения пока удается полу- чать для наиболее простых машин групп Н и П. С увеличением числа полостей и аппаратов резко возрастает трудоемкость расче- тов. Это естественно, так как увеличивается число независимых переменных. Наиболее трудна задача оптимизации параметров многоступенчатых КГМ и параметров машин групп В и К- В дан- ном случае задача осложняется еще и тем, что известные в настоя- щее время экспериментальные материалы недостаточны для вы- деления малозначащих факторов. Довольно часто конструктору приходится оптимизировать размеры отдельного аппарата или узла. При этом остальные пара- метры машины принимают постоянными. Так, наибольшие отно- сительные потери возникают из-за несовершенства работы реге- нератора. В средних и крупных машинах второе место занимают потери от несовершенства работы АВТ. Оптимизация их размеров также позволяет существенно улучшить характеристики разра- батываемых машин. Эффект от оптимизации других узлов обычно в несколько раз меньше эффекта от оптимизации теплообменных аппаратов. Рассмотрим в качестве примера подмодель низкого уровня — оптимизацию размеров и массы насадки регенератора одноступен- чатой ЯГМ группы Н. Термодинамический КПД машины оцени- вается как: ___ Qx. т AQ) (AQp 4~ Дфинд) Тот 7\ , ~ 7] \ 1т^ ^к + (2 &.NY + ДЛ/р.г 7Х ’ где Qx. т — холодопроизводительность адиабатного цикла ма- шины; (2 AQY — сумма потерь холодопроизводительности, вы- званных несовершенством работы всех узлов машины, кроме регенератора; Nh — мощность привода компрессора; (2 ДА)' — суммарная мощность, необходимая на преодоление трения и гидравлических сопротивлений в вытеснительном узле, без учета регенератора; ААР. г — мощность, необходимая для компенсации гидравлического сопротивления собственно регенератора; AQP = AQm -J- AQh2 4~ 4“ г 4~ Д^р. о. с потери холодо- производительности, вызванные несовершенством работы реге- нератора (AQH1, AQH,, АСнз, AQP. г, AQp. о. с — потери от несо- вершенства теплообмена газа с насадкой, от осевого теплового потока по насадке и стенкам корпуса, от регенеративного тепло- обмена газа со стенкой, от гидравлического сопротивления на- садки, от теплопритоков из окружающей среды к регенератору 272
соответственно); Д<2пнд — потери хо- лодопроизводительности, вызванные газораспределением в реальной ма- шине. На рис. 5.28 показано влияние массы насадки и геометрии регене- ратора на КПД машины НВ. Пара- метры машины: Оц = 45 мм, $в = = 30 мм; п— 1,83 1 /с; рг = 2,35 МПа; о = Л/р2 = 3,33; Тот = 300 К; 7\= = 70 К; -с0 = 0,30 (отсечка впуска); Рис. 5.28. Влияние диаметра ре- генератора на КПД КГМ при различных массах насадки Ьо = 0,60 (отсечка выпуска); насадка из сетки из фосфористой бронзы (сетка № 004). При расчетах цт изотермический КПД компрессора принят равным 0,60. Кривая 1 соответствует различ- ной геометрии регенератора при массе насадки МН1 = 20 г (поря- док расчета подробно рассмотрен в п. 5.7). Максимум КПД соот- ветствует оптимальному значению диаметра регенератора dpi « « 17,5 мм. При расчете кривой переменными в уравнении (5.71) являлись AQP Дфинд и Мр. г, т. е. каждой точке на кривой соответствует оптимальное газораспределение машины для со- ответствующих диаметра и массы насадки. Все остальные вели- чины в уравнении практически остаются неизменными. Кривые 2, 3 и 4 на рис. 5.28 получены для других значений массы насадки аппарата (Л1Н] < Л4Н2 < Л1НЗ < Л1Н4, причем при- ращения массы составляют 20 г). Естественно, что переход на новые значения массы насадки изменяет рабочий процесс в КГМ, а также расход газа через машину. Это приводит к новым зна- чениям Qx. т (5 AQ)\ Мк (2 ДМ)' в уравнении (5.71). Анализ и сопоставление расчетов термодинамического КПД действитель- ной машины позволяют получить функциональные зависимости оптимальных значений = f (dp) и цт = / (Л4„) (штриховая линия на рис. 5.28); экстремум второй функции соответствует оп- тимальному значению массы выбранного типа насадки реге- нератора. Специфика определения оптимальных размеров АВТ вызвана тем, что несовершенство процессов в этих аппаратах приводит к увеличению перепадов температур и, следовательно, потерь в других агрегатах. При строгом абстрактном подходе к оптими- зации АВТ нужно рассматривать общую математическую модель всей КГМ. Возможные упрощения задачи рассмотрены на примере расчета машины ПВ в п. 5.6. Острая необходимость оптимизации вс