ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ
Ю. М. ШИРОКОВ, Н. П. ЮДИН
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Издание второе, переработанное
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов физических специальностей
высших учебных заведений
МОСКВА «НАУКА»
главная редакция
физико-математической литературы
2980

22.38
Ш64
УДК 539.1
Ш ll\fZ Ю6-79. 1704070000 * &.%, редакция
Uoo yJl) oU физико-математической литературы.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию 5
Из предисловия к первому изданию 6
Глава I. Введение 7
§ 1. Масштабы физических величин в ядерной физике G). § 2. Релятивистские
свойства частиц A1). § 3. Квантовые свойства частиц A5) § 4. Измерения в
микромире B7).
Глава II. Статические свойства атомных ядер ЗЭ
§ 1. Вводные сведения о ядре C0). § 2. Состав ядер. Электрический и барион-
ный заряды C3). §3. Энергия связи ядер C7). §4. Ядерные спины D5). § 5. Маг-
Магнитные дипольные моменты ядер D8). § 6. Размеры ядер E4). § 7. форма ядер
F9) § 8. Статистика G0). § 9. Четность G3). § 10. Заключительные замечания
G6).
Глава III. Ядерные модели 79
§ 1 Необходимость модельных представлений о ядре G9). § 2. Классификация
ядерных моделей (82). § 3. Коллективные модели ядра (85). § 4. Одночастичные
модели ядра (90). § 5. Обобщенная модель ядра A05). § 6. Другие модели и за-
заключительные замечания A11).
Глава IV. Ядерные реакции . , ИЗ
§ 1. Основные понятия и определения A13). § 2. Законы сохранения в ядерных
реакциях A18). § 3.. Общие свойства ядерных реакций A23) $ 4. Сечения ядер-
ядерных реакций при низких энергиях A29). § 5. Механизмы ядерных реакций A31).
§6 Составное ядро. Общие свойства A34). § 7 Составное ядро. Резонансные реак-
реакции A37). § 8. Составное ядро. Нерезонансные реакции A45). § 9. Оптическая
модель для ядерных реакции A49). § 10. Прямые ядерные реакции A51). §11. Фо-
Фотоядерные и электроядерные реакции A60). ,
Глава V. Ядерные силы , 168
§ 1 Методы изучения ядерных сил A68). § 2. Дейтрон A70). § 3. Рассеяние нейт-
нейтрон — протон при низких энергиях A76). § 4. Рассеяние протон — протон при
низких энергиях A80). § 5. Рассеяние нуклон — нуклон при высоких энергиях
A82). § 6. Изотопическая инвариантность A88). § 7. Свойства ядерных сил A99).
§ 8. Теория ядерных сил B00).
Глава VI. Радиоактивность 203
§ 1. Сущность явления радиоактивности B03). § 2. Основные законы радиоак-
радиоактивного распада B08). § 3. Альфа-распад B17). § 4. Бета-распад B30). § 5. Радио-
Радиоактивные ряды и трансурановые элементы B53). § 6. Гамма-излучение ядер B59).
Глава VII. Элементарные частицы . . , , , 273
§ 1. Главное об элементарных частицах B73) § 2. Законы сохранения B81).
§ 3. Классификация элементарных частиц B98). § 4 Кинематика и законы сохра-
сохранения зарядов в реакциях и распадах элементарных частиц C04) § 5. Механизм
взаимодействия элементарных частиц C15). § 6. Электромагнитные взаимодейст-
взаимодействия C31). § 7. Сильные взаимодействия C43). § 8. Слабые взаимодействия C97).

4 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава VIII. Прохождение ядерных частиц через вещество 430
§ 1 Вводные замечания D30). § 2 Прохождение тяжелых заряженных частиц
через вещество D32). § 3. Прохождение легких заряженных частиц через веще-
вещество D41). § 4. Прохождение v-квантов через вещество D46) § 5 Другие меха-
механизмы взаимодействия ядерных частиц с веществом D53) § 6 Ионизирующее
действие ядерных излучений и наведенная активность D56) § 7. Прохождение
тяжелых положительно заряженных частиц через монокристаллы D58).
Глава IX. Источники и методы регистрации ядерных частиц 464
§ 1. Вводные замечания D64). § 2. Источники заряженных частиц и v-квантов
D68). § 3. Источники нейтронов и других нейтральных частиц D82). § 4. Регистра-
Регистрация заряженных частиц и v-квантов D91). § 5. Регистрация нейтронов и других
нейтральных частиц E16). § 6. Дополнительные сведения о приборах ядерной
физики E25).
Глава X. Нейтронная физика. Деление атомных ядер 529
§ 1. Открытие нейтрона. Его свойства E29). § 2. Свойства нейтронов различных
энергий E31). § 3. Деление тяжелых ядер E35). ,§ 4. Замедление и диффузия
нейтронов E44). § 5. Нейтронные волны в средах E49).
Глава XI. Ядерная энергетика 561
§ 1. Возможные источники ядерной энергии E61). § 2. Цепная реакция деле-
деления E65). § 3. Ядерные реакторы E78). § 4. Управляемый термоядерный синтез
E88). § 3. Энергетика будущего E96).
Глава XII. Ядерная астрофизика 599
§ 1. Источники энергии и эволюция звезд E99). § 2. Происхождение химических
элементов F20). § 3. космические лучи F35).
Глава XIII. Прикладная ядерная физика 647
§ 1. Дозиметрические единицы F47). § 2. Действие ядерных излучений на струк-
структуру вещества F49). § 3. Химическое действие ядерных излучений F60). § 4. Био-
Биологическое действие излучений F66). § 5. Дозиметрия и защита F71). § 6. При-
Применение радиоактивных излучений в науке и технике F78).
Приложения , , , . . 690
I. Уравнение Шредингера F90). II. Перевод дифференциальных сечений и энер-
энергий из лабораторной системы в систему центра инерции и наоборот F93). III. Таб-
Таблица изотопов F94). IV. Таблица элементарных частиц G10). V. Энергии связи
ядер G21). VI. Таблица физических констант G27).

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Общий план книги и характер изложения не претерпели карди-
кардинальных изменений. Однако весь текст был внимательно проанализи-
проанализирован с целью выявления и исправления мест, нуждающихся в мето-
методической перестройке или же в модернизации материала. Отдельные
разделы решительно переработаны, а местами написаны заново.
Исправлены также отмеченные нами и читателями неточности. Для
предотвращения чрезмерного увеличения объема книги в некоторых
местах произведены сокращения, в основном за счет устаревшего
материала.
Наибольшим изменениям подверглись §§ 7 и 8 главы VII (силь-
(сильные и слабые взаимодействия элементарных частиц), а также глава
XII (ядерная астрофизика), поскольку в этих разделах за последнее
десятилетие был накоплен и по-новому осмыслен огромный экспери-
экспериментальный материал фундаментальной значимости. В главе XI
пополнен и выделен в отдельный параграф раздел об управляемых
термоядерных реакциях. Остальные изменения многочисленны, но
носят локальный характер. Для удобства читателя часть менее
обязательного материала выделена мелким шрифтом.
Мы глубоко благодарны всем читателям, высказавшим критичес-
критические замечания и пожелания по первому изданию книги. Особенно
ценными и полезными для нас явились замечания А. А. Логунова ,
и А. А. Тяпкина по всему тексту первого издания, а также замеча-
замечания Б. С. Ишханова, А. Ф. Тулинова и В. Г. Шевченко по отдельным
главам.
Мы приносим глубокую благодарность Д. В. Ширкову за эффек-
эффективное и полезное для книги рецензирование рукописи второго
издания. Мы сердечно благодарим Б. М. Барбашова, Б. Б. Говор-
Говоркова, И. Н. Михайлова, В. С. Имшенника и Л. Н. Усачева за полез-
полезные критические замечания по отдельным разделам рукописи.
Мы благодарны Н. А. Мамонтовой за внимательное и квалифици-
квалифицированное редактирование рукрписи.
Авторы

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Мы решили написать такую книгу, которую можно было бы
понять, не зная теоретической физики (т. е. электродинамики и
квантовой механики), и которая содержала бы всю современную
ядерную физику в самом широком смысле этого слова, т. е. физику
всех явлений, происходящих с существенным участием атомных
ядер и элементарных частиц.
Преподавание всегда отстает от развития науки. И одно из про-
проявлений этого отставания состоит в том, что чем более новым яв-
является раздел науки, тем более скомканно он излагается. До сих
пор в университетских (а особенно во втузовских) курсах общей
физики отводится непропорционально много места механике и не-
непропорционально мало — ядерной и атомной физике. Это отголосок
не только эпохи, когда не было ни атомной, ни ядерной физики, но
и тех более далеких времен, когда вся физика состояла почти из
одной механики. Мы решили попробовать ликвидировать эту дис-
диспропорцию в отношении ядерной физики.
По содержанию книгу можно разделить на две части. Первая
часть посвящена физике ядра и элементарных частиц.
Немало споров вызывал у нас порядок изложения материала.
Было ясно, что не следует начинать с традиционной радиоактив-
радиоактивности, потому что понять механизм радиоактивности можно только
уже понимая, как устроено само ядро. Поэтому мы начали со струк-
структуры ядра, ядерных моделей, ядерных реакций и ядерных сил,
а уже после этого рассказали о явлениях радиоактивного распада
и элементарных частицах.
Вторая часть посвящена прикладной ядерной физике. В эту часть
вошли взаимодействие заряженных частиц и у-квантов высокой энер-
энергии с веществом, приборы ядерной физики, нейтронная физика, фи-
физика деления ядер, физические принципы технического использова-
использования явлений ядерной физики, а также космические лучи и связан-
связанные с ядерной физикой космологические вопросы.
Мы не предполагаем у читателя предварительного знания тео-
теории относительности и квантовой механики. Но без релятивистских
и особенно без квантовых представлений ядерную физику понять
нельзя. Поэтому мы в первой главе изложили без выводов самые
необходимые понятия и соотношения этих двух теорий. Сами по себе
эти соотношения, конечно, неубедительны и голословны. Но если,
прочтя книгу, читатель придет к выводу, что без релятивистских
и квантовых представлений в явлениях микромира не разобраться,
то это будет означать, что мы выполнили одну из главных своих
задач.
Главы I, И, VII, XIII написаны Ю. М. Широковым, глава XII
и приложения — Н. П. Юдиным. Остальные главы написаны
совместно.
Авторы

Г л а в а I
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Масштабы физических величин в ядерной физике
1. В ядерной физике в широком смысле этого термина изучаются
явления, происходящие на очень малых расстояниях и при очень
больших энергиях, приходящихся на одну частицу. Верхней гра-
границей расстояний, на которых происходят события, изучаемые ядер-
ядерной физикой, является размер атома, т. е. примерно 10~8 см. Ниж-
Нижней границей энергий отдельных микрочастиц можно считать энер-
энергию связи электрона ь атоме, т. е. примерно 100 — 10~и эрг.
В этом смысле ядерная физика является физикой субатомных
явлений.
Для нижней границы расстояний и для верхней границы энер-
энергий на частицу до настоящего времени не установлено каких-либо
естественных значений. Обе эти границы определяются возмож-
возможностями экспериментальной техники и с ее развитием постепенно
смещаются. Сейчас (конец 1978 г.) минимальные доступные измере-
измерению длины имеют порядок примерно 10~15 см, т. е. на семь поряд-
порядков меньше размеров атома. Максимальная полученная человеком
энергия на частицу составляет 0,8 эрг. Это, конечно, Majjo для
макроскопического тела, но очень и очень много для одной элемен-
элементарной частицы. Для сравнения укажем, что в спутнике, летящем
со скоростью порядка 1 км/с, на один протон приходится энергия
КГ14 эрг.
В космических лучах иногда удается зарегистрировать частицы
с энергиями до 106—107 эрг. Здесь, однако, мы имеем дело не с конт-
контролируемым и планируемым опытом, как на ускорителе, а с наблю-
наблюдаемым случайным природным явлением, причем зачастую довольно
редким.
Мы видим, что ядерная физика в ее существующем виде охва-
охватывает огромные области "масштабов — семь порядков по расстоя-
расстояниям и десять порядков по энергии.
2. Во всей области масштабов ядерной физики вещество встре-
встречается только в двух формах: в форме атомных ядер и в форме эле-
элементарных частиц. Как мы увидим ниже, это не мешает миру
ядерной физики быть не менее интересным и многообразным, чем
мир атомной физики, мир агрегатных состояний вещества и мир
астрономических масштабов.

8 ВВЕДЕНИЕ tr\H I,
3. Рассмотрим немного подробнее шкалу расстояний и связанную
с ней шкалу времен.
Начнем с единиц измерения. Основной единицей времени во
всей физике, в том числе и в ядерной, является секунда. В ядерной
технике часто используются очень малые доли секунды: микросе-
микросекунда A мкс = 10~6 с) и наносекунда A не = 10~9с). Несколько
больший разнобой имеется в единицах длины. Рекомендованной
в 1963 г. в качестве предпочтительной является международная
система единиц СИ, в которой длина измеряется в метрах. Но в по-
подавляющем большинстве статей, монографий и учебных пособий по
ядерной физике используется система СГС с единицей длины сан-
сантиметр. После некоторых раздумий мы решили следовать этой тра-
традиции, учтя, что большинство физиков, с которыми мы обсуждали
этот вопрос, считают неестественным приписывание вакууму в сис-
системе СИ диэлектрической и магнитной проницаемостей, отличных
от единицы. Кроме сантиметра, в ядерной физике часто используется
внесистемная единица — ферми:
1 ферми = Ю-13 см=10-15 м.
Эта единица удобна тем, что она по порядку величины близка к раз-
размерам атомных ядер, подобно тому как применяемая в атомной фи-
физике внесистемная единица ангстрем (lA = 10~8 см) по порядку
величины близка к размерам атомов.
На рис. 1.1 изображена в логарифмическом масштабе шкала раз-
различных характерных длин в ядерной физике. Расстояниям порядка
10"*11 см соответствуют процессы взаимодействия у-квантов с элект-
электронами и их двойниками — позитронами (см. гл. VII, § 6, а также
гл. VIII, § 4). Например, такие расстояния характерны для комптон-
эффекта — рассеяния уквантов на электронах. Между 10~12 и
10~13 см располагаются радиусы атомных ядер. Размеры примерно
10~13 см имеют протоны и нейтроны — частицы, из которых состав-
составлены атомные ядра. Такого же порядка размеры имеет и большинство
других элементарных частиц (пионы, каоны, гипероны, ...). Этим
же расстоянием определяется радиус действия сил между прото-
протонами, нейтронами и большинством других элементарных частиц.
Поэтому длина 1 ферми = 10~13 см является самым характерным
расстоянием для всей ядерной физики. Отметим, что не все элемен-
элементарные частицы имеют размеры порядка 10~13 см. Радиусы электро-
электронов и некоторых других частиц столь малы, что до сих пор не под-
поддаются наблюдению.
Как мы увидим ниже в § 3, для исследования структуры вещества
на очень малых расстояниях нужны частицы очень высоких энергий.
Обстреливая протоны и нейтроны пучками частиц очень высоких
энергий, удалось получить некоторые сведения о структуре протонов
и нейтронов до расстояний, приближающихся к 10~15 см. О том, как
устроен мир на меньших расстояниях, сейчас опытных данных нет.

§ t]
МАСШТАБЫ ВЕЛИЧИН В ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ
Со шкалой расстояний тесно связана шкала времен. Важнейшим
масштабным понятием в ядерной физике является характерное
время, или, что то же самое, время пролета-. Так называют время,
ю~
ю~
w
w
ю
Ю'
-13
П-/5
/ff~
I
1
-1 фермы
ШКвантовоэлектродинамические у/у
процессы 4/,
///////////////////////////////А
У/ Размеры атомных ядер, протонов, ней- у
у у трон од и других адронов. Радиус део- /
/у cm воя ядерных сил и других сильных /
у, взаимодействий между частицами /
///////////////////////////////Л
Рис. 1.1. Шкала расстояний в ядерной физике.
необходимое для пролета частицы определенной энергии сквозь
другую микрочастицу. Например, радиус R ядра имеет порядок
5-10~13см, а скорости v протонов и нейтронов в нем составляют
примерно 109 см/с A/30 скорости света). Отсюда для ядерного
времени пролета получается значение
= 4 = 5-Ю-22 с
A.1)

10 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. I,
Поэтому для атомного ядра большими являются времена t ^> 10'22 с
и малыми /< 102 с. Мы не раз будем пользоваться ядерным вре-
временем пролета в гл. II и IV.
При очень высоких энергиях скорости частиц приближаются
к предельно возможной с = 3-Ю10 см/с, т. е. скорости света в ва-
вакууме. Поэтому для большинства элементарных частиц, радиусы
которых имеют порядок 10~13 см, время пролета равно
Тэлем = 3.1(Н* С. A.2)
Время тэлем определяет естественный масштаб времени в большинстве
процессов физики элементарных частиц. Например, нейтральный
пион я0, распадающийся через 10~16 с после образования, следует
считать очень долго живущей частицей с точки зрения масштабов
времени в физике элементарных частиц.
Непосредственно радиотехническими методами измеряются вре-
времена до 10~9 с (в отдельных случаях до 101 с). Пользуясь соот-
соотношением неопределенностей время-энергия (см. § 3, п. 3, а также
гл. IV, § 5), можно косвенно измерять и значительно меньшие вре-
времена вплоть до тядерн и т9лем. Физикам-ядерщикам нередко прихо-
приходится иметь дело с макроскопическими и даже астрономическими
временами. Элементарная частица нейтрон в свободном состоянии
«живет» 103 с небольшим секунд, а ядро урана претерпевает ядерный
распад, лишь прожив в среднем 5-Ю9 лет.
4. Перейдем теперь к шкалам энергий имасс.
Для энергии во всей ядерной физике используется только одна,
причем внесистемная, единица — электронвольт (эВ):
1 эВ=1,6.1(И2 эрг = 1,6-Ю-19 Дж.
Энергии порядка 1 эВ характерны для атомной физики, а для
ядерной слишком малы. Поэтому используются производные еди-
единицы: килоэлектронвольт A кэВ = 103 эВ), мегаэлектронвольт
A МэВ = 106 эВ), гигаэлектронвольт A ГэВ = 109 эВ) и тера-
электронвольт A ТэВ = 1012 эВ).
Для атомных ядер наиболее характерны энергии порядка
1 МэВ. Например, энергия в несколько мегаэлектронвольт (около
десяти) обычно нужна для того, чтобы вырвать из ядра один протон
или нейтрон. В отдельных случаях в ядерной физике приходится
иметь дело с более низкими энергиями. Так, вылетающие из ядра
у-кванты часто имеют энергии порядка сотни и даже десятка кэВ,
а иногда и ниже. При энергиях столкновения выше 1 МэВ становится
возможным рождение электронов (в паре с позитронами). При энер-
энергиях столкновения до 150 МэВ происходит энергичное разрушение
атомных ядер, но составляющие их элементарные частицы остаются
неизменными. При энергиях столкновения выше 150 МэВ начинается
рождение новых частиц, сначала сравнительно легких (пионы),
з затем все более и более тяжелых.

§2] РЕЛЯТИВИСТСКИЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ И
Массы атомных ядер и элементарных частиц варьируются в сле-
следующих пределах. Известны ядра с массами от 2-104 до 5-10~22 г.
Известны элементарные частицы с массами от 10~27 г (электрон) до
примерно 1,7 • 10~23 г (резонанс в системе е+ — е" при энергии
9,6 ГэВ). Кроме того, существуют частицы (у-квант и, по-видимому,
нейтрино), массы которых точно равны нулю. Что такое частицы
нулевой массы, будет объяснено ниже в § 2, п. 6.
В качестве единицы массы для ядер часто используется атомная
единица массы (а. е. м.), определение которой мы дадим в гл. II,
§ 3. Массы элементарных частиц часто измеряются в энергетических
единицах, о чем мы скажем в § 2, п. 2.
§ 2. Релятивистские свойства частиц
1. При больших скоростях и высоких энергиях частиц ньюто-
ньютоновская механика перестает быть справедливой и должна быть
заменена более точной механикой теории- относительности, или,
что то же самое, релятивистской механикой. Специфичные для
релятивистской механики свойства частиц и физических величин
называются релятивистскими свойствами.
Важнейшей для теории относительности константой является
скорость света в вакууме, обозначаемая через с:
с = 3.1010 см/с.
Согласно теории относительности скорость с является предельной.
Ни один физический объект не может двигаться со скоростью, пре-
превышающей с.
Релятивистские эффекты малы, если скорости v всех физических
объектов малы по сравнению с с, а энергии этих объектов малы по
сравнению с Мс2, где М — масса объекта:
^ ШЙ Л условия малости реляти-
*>нерел<С, ^нерел<^2{ _ A.3)
р I вистских эффектов. v '
Первое из этих неравенств часто используется в форме р < Мс.
Когда величины vie и Е/Мс2 хотя и малы по сравнению с едини-
единицей, но все же не пренебрежимо малы (например, порядка 0,1 °о),
то можно наблюдать релятивистские поправки при сравнении с опы-
опытом результатов нерелятивистских расчетов. С такой ситуацией мы
сталкиваемся в физике атомного ядра. Если же эти величины имеют
порядок единицы, то соответствующий процесс будет существенно
релятивистским. Такие процессы обычны для физики элементарных
частиц.
В теории относительности основным является коренное изме-
изменение свойств пространства и времени при больших скоростях.
Однако подробное изложение этой теории не входит в программу
нашей книги. Поэтому мы ограничимся сводкой нужных для даль-

12 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ I.
нейшего следствий из релятивистской теории, изложив их «в потре-
потребительском плане», без выводов и доказательств.
2. Самым главным для приложений выводом из теории относи-
относительности является знаменитое соотношение Эйнштейна
Ерел = Мс\ A.4)
связывающее полную энергию ?рел покоящейся изолированной
физической системы (элементарная частица, ядро, атом, булыж-
булыжник, ...) с ее массой. Это соотношение применимо к любой изолиро-
изолированной физической системе и поэтому является универсальным. Оно
отражает эквивалентность массы и энергии.
Пользуясь формулой A.4), можно по массе определять энергию
и наоборот. В нерелятивистском макроскопическом мире энергии
и массы измеряются разными методами, потому что химические,
тепловые, электрические и другие макроскопические формы энер-
энергии обладают ничтожными массами, не доступными никаким методам
взвешивания. В физике атомного ядра масса, создаваемая энергией
ядерных сил, уже достаточно велика, чтобы ее можно было обна-
обнаружить методами, специфичными для измерения масс. Поэтому
энергию ядерных сил выражают как в энергетических единицах
(МэВ), так и в массовых (атомная единица массы). В физике элемен-
элементарных частиц массы большинства частиц измеряются через энер-
энергии на основе соотношения A.4). Поэтому в современных таблицах
массы частиц приводятся всегда в энергетических единицах (МэВ).
Переход к энергетическим единицам здесь не является прихотью, а
обусловлен тем, что при столкновениях частиц высоких энергий
происходит рождение и взаимопревращение частиц. Необходимая же
для таких процессов энергия определяется как раз соотношением
A.4). Если в таблице для массы элементарной частицы — нейтраль-
нейтрального пиона jx° — стоит цифра 135 МэВ, то это и есть энергия, необ-
необходимая для его рождения. А если в таблице поставить массу
2,4 • 10~25 г, то ее каждый раз надо будет пересчитывать на энергию
по формуле A.4).
Соотношение A.4) мы будем неоднократно использовать в физике
ядра (гл. IV, § 2) и в физике элементарных частиц (гл. VII, §4).
3. При увеличении скорости тело приобретает дополнительную
кинетическую энергию, так что его полная энергия возрастает. По-
Поэтому и масса тела должна расти со скоростью. Масса тела при ну-
нулевой скорости называется его массой покоя. Именно массы покоя
всегда приводятся в таблицах элементарных частиц. В старину
(т. е. лет 30—40 назад) массу покоя частицы обычно отличали ин-
индексом 0 (например, писали Мо). Однако понятие массы движущейся
частицы оказалось не очень удобным, и сейчас в статьях, моногра-
монографиях и обыденной речи специалистов по ядерной физике оно прак-
практически не встречается. Массу покоя частицы теперь обычно назы-
называют просто массой и нулевым индексом не снабжают. Поэтому

§ 2] РЕЛЯТИВИСТСКИЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ 13
всюду, в том числе и в A.4), под массой частицы будет подразуме-
подразумеваться только ее масса покоя.
4. Вторым по практической важности в теории относительности
является соотношение, связывающее полную энергию, импульс р
и массу свободной релятивистской частицы:
Ерел = сур2-\-М2с2. A.5)
Для покоящейся частицы р = 0, и из A.5) получается A.4).
Релятивистская кинетическая энергия, которую мы обозначим
просто через Е, получается вычитанием энергии покоя из полной:
A.6)
В нерелятивистском пределе \р | <^ Мсу и, разложив корень в ряд
Тейлора, получаем
Е = Мс*у -^ + \-Мс2ъ-?ж (нерел.), A.7)
т. е. нерелятивистское выражение для энергии. Наоборот, при
\р\^>Мс (так называемый ультрарелятивистский случай) можно
просто пренебречь массой частицы. Тогда
Е^^с\р\ (ультрарел.), A.8)
так что энергия становится пропорциональной импульсу (а не его
квадрату). По размерности импульс представляет собой энергию,
деленную на скорость. В ядерной физике и особенно в физике эле-
элементарных частиц импульс все чаще измеряют в МэВ/с или в ГэВ/с.
При задании импульса в таких единицах величина рс получается
непосредственно в МэВ или в ГэВ. Для ориентировки укажем, что
протон с импульсом 100 МэВ/с обладает кинетической энергией
20 МэВ, а с импульсом 1 ГэВ 1с — 400 МэВ. В ультрарелятивистском
случае A.8) импульс в МэВ 1с численно близок к энергии в МэВ.
5. Скорость v релятивистской частицы определяется соотноше-
соотношением
« = -#L- A.9)
Подставив в A.9) выражение A.5) для ?рел, получаем, что при
М Ф 0 всегда |г>|< с, причем при \р\ -* оо будет \v\ -> с. Это
значит, что при возрастании энергии частицы ее скорость стремится
к предельному значению с, но никогда не достигает этого предела
(при М ф 0). Читатель может сам убедиться, пользуясь формулами
этого и предыдущего пунктов, что в нерелятивистском случае \v\lc <J
^1, а в ультрарелятивистсксм 1 — |^|/c<J 1.
6. В теории относительности возможно существование не имею-
имеющих нерелятивистского аналога частиц с нулевой массой покоя
М=0. A.10)

14 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. !,
В этом случае согласно A.5) и A.10)
?рел = С|Р| A.11)
и согласно A.9)
|«М = с, A.12)
т. е. частица с нулевой массой может иметь только скорость, рав-
равную скорости света. В частности, такая частица не может покоиться.
Именно такими частицами являются v-кванты или, что то же самое,
фотоны — мельчайшие порции электромагнитного излучения. По-
видимому, нулевой массой обладают еще частицы, называемые
нейтрино.
7. Соотношение A.5) можно переписать в форме
?2Рел-с2|р|2 = Л1^. A.13)
Равенству A.13) можно дать следующее толкование. Пусть энергия
и импульс частицы измеряются сначала в одной системе координат,
а потом в другой, движущейся с какой-либо скоростью относительно
первой. Очевидно, что оба измерения дадут разные значения энергий
и импульсов. Но из A.13) следует, что величина ?рел — с2 \ р |2
будет одинаковой в обеих координатных системах, т. е., как говорят,
будет инвариантом. Существованием этого инварианта мы восполь-
воспользуемся в гл. VII, § 4.
Конкретный вид релятивистских преобразований к движущейся
системе координат для некоторых физических величин мы приведем
в гл. VII, §4.
Для двух наборов (р, Ер) и (д, Eq) импульсов и энергий инвари-
инвариантом будет величина
EpE<,-c*pq. A.14)
Этим инвариантом мы воспользуемся в гл. VII, §7.
8. В нерелятивистской физике действует галилеевский закон
сложения скоростей
^2 — viJrv (нерел.), A-15)
где v2, t>i — скорости частицы, измеренные в системах координат,
одна из которых движется со скоростью v относительно другой (для
простоты мы ограничиваемся случаем одномерного движения).
В релятивистской физике вместо A.15) действует эйнштейновский
закон сложения скоростей
В отличие от A.15), релятивистский закон A.16) неаддитивен.
Эта неаддитивность неудобна тем, что разность va — Vb скоростей
двух частиц в релятивистском случае зависит от выбора движущейся
системы координат.

§ 3] КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ 15
Для сохранения свойства аддитивности в релятивистской кине-
кинематике вводится новая кинематическая величина — быстрота у
(англ. rapidity). По определению
У = 1п <1Л7>
так что быстрота однозначно определяется скоростью.
Из A.17) легко получить, что для быстрот у1у у2 частицы в разных
системах отсчета
- х ]n
- 2 in
c+Vl'
]n
справедлив аналогичный A.15) аддитивный закон
У2 = У1+У (рел.), A.18)
где у дается формулой A.17), аи есть относительная скорость систем
отсчета. Поэтому, в частности, разность уА — ув быстрот двух
частиц одинакова во всех движущихся системах отсчета.
Для справок укажем еще два свойства быстроты. Во-первых, из
определения A.17) следует, что интервалу —c<i v<i с изменения
скорости соответствует интервал — оо < у < оо изменения быстрот.
Во-вторых, согласно A.17), A.9)
у_1п
. (
§ 3. Квантовые свойства частиц
1. На малых расстояниях ньютоновская механика перестает
быть справедливой за счет проявления квантовых закономерностей.
Квантовые свойства проявляются тем резче, чем меньше массы
частиц и расстояния между ними. Для последовательного и полного
учета квантовых свойств вместо классической ньютоновской меха-
механики надо пользоваться квантовой механикой.
Мы не предполагаем, что читатель знает квантовую механику,
и не можем здесь дать последовательного изложения этой науки.
Но, поскольку мир атомных ядер и элементарных частиц является
существенно квантовым, приходится идти на компромисс. Не изла-
излагая квантовую механику целиком, мы перечислим в этом параграфе
важнейшие следствия из нее. Пользуясь этими следствиями, мы будем
в процессе изучения свойств ядер и элементарных частиц приучаться
к «квантовому мышлению».
Подчеркнем, что квантовую механику понять значительно труд-
труднее, чем теорию относительности. Действительно, с самой общей
точки зрения физическая теория состоит из описания состояния
физической системы и из уравнений движения, описывающих изме-
изменение этого состояния во времени. В теории относительности ме-

16 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. Г.
няются «только» уравнения движения. В квантовой механике корен-
коренным образом меняется само понятие состояния частицы и вообще
физической системы. Поэтому в квантовой механике (и в квантовом
мире, который она описывает) теряют смысл такие «самоочевидные»
понятия, как, например, траектория частицы.
В квантовой теории главной фундаментальной физической кон-
константой является постоянная Планка Ну равная 10~27 эрг • с. Это про-
проявляется в том, что квантовые эффекты несущественны в тех слу-
случаях, когда постоянную Планка можно считать малой и полагать
равной нулю. Ниже в п. 3 мы сформулируем конкретные количест-
количественные условия применимости классической неквантовой механики.
В заключение этого пункта сделаем небольшое замечание об
обозначениях. В статьях и книгах часто используется обозначаемая
через h «старая» постоянная Планка, которая в 2л раз больше
«новой» Н:
С другой стороны, в некоторых книгах через h обозначают «новую»
постоянную Планка.
2. .Одним из основных свойств квантового мира является нераз-
неразрывная связь между волнами и частицами. Эта связь состоит в том,
что частице любого сорта соответствует волна, называемая волной
де Бройля. Наоборот, каждой волне (в том числе, например, и вол-
волне на поверхности воды) соответствует частица или группа частиц.
Основными физическими величинами, характеризующими волну,
являются частота со и длина волны X. Чтобы указать не только длину
волны, но и направление ее распространения, вводят новую вели-
величину — волновой вектор ft, ориентированный вдоль направления
распространения волны и по абсолютной величине равный
k=^. A.19)
Основными физическими величинами, характеризующими частицу,
являются энергия и импульс. В квантовой теории энергия Е и им-
импульс р свободной частицы связаны с частотой и волновым вектором
соответствующей волны соотношениями
Е = И<о, A.20)
р = Як. A.21)
(Заметим, что в A.20) частота со— круговая, т.е. измеряемая
в радианах в секунду. Она связана с обычной частотой v колебаний
в секунду соотношением со = 2jiv.) Соотношения A.20), A.21) уни-
универсальны в том смысле, что они сопоставляют волну частице любого
вида (и, наоборот, частицу волне любого вида).
Соотношения A.20), A.21) выражают дуализм волн и частиц
в квантовом мире. Этот дуализм совершенно непонятен с позиций

§ з] КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ 17
классической физики хотя бы потому, что частица локализована
в точке, а волна, наоборот, занимает все пространство. Для пони-
понимания этого дуализма приходится смириться с тем, что в микромире
фраза «частица с импульсом р находится в точке г» не имеет смысла.
Квантовые процессы характерны существенным проявлением и
волновых, и корпускулярных (т. е. присущих частицам) свойств.
Для частиц квантовыми являются волновые свойства. Для волно-
волновых процессов, таких как электромагнитные или звуковые волны,
квантовыми свойствами будут, наоборот, корпускулярные." Поэтому
волновые процессы носят неквантовый характер в тех случаях,
когда энергии и импульсы, вычисленные по формулам A.20), A.21),
ничтожно малы по сравнению с энергией и импульсом всей волны.
Таким образом, в этом случае волна образована громадным коли-
количеством частиц.
Согласно A.20), A.21) из связи энергии с импульсом следует
связь со с k, т. е. закон дисперсии волн. Так, для нерелятивистской
частицы кинетическая энергия равна
откуда
"w- 2M '
так что для закона дисперсии получаем
03 = ~Ш~==^Ж (неРел- частица).
Длина волны де Бройля здесь обратно пропорциональна квадратно-
квадратному корню из энергии:
nhV2
1= г (нерел. частица). A.22)
Для светового кванта — фотона — энергия связана с импульсом
соотношением A.8). Из него для фотона получается
Р = ^ (фотон). A.23)
Это именно та связь частоты с длиной волны, которая имеет место
для электромагнитного излучения. Длина волны в этом случае об-
обратно пропорциональна энергии:
(фотон). A.24)
Мы видим, что при одной и той же длине волны энергии разных
частиц будут сильно ^Т"""^?*ц_д | irrrn. пптт т ине волны по-

18 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. I,
рядка межатомных расстояний в кристалле (к = 10~8 см) для ней'
трона, электрона и фотона получаются соответственно энергии
0,07 эВ, 140 эВ, 12 кэВ. Заметим, что эти энергии являются гранич-
граничными, начиная с которых и ниже волны будут дифрагировать на
атомной решетке. Мы видим, что у нейтронов проявление волновых
свойств начинается при энергиях, на пять порядков меньших, чем
у фотонов. Это соответствует интуитивным представлениям о том,
что квантовые свойства у легких частиц проявляются сильнее, чем
у тяжелых.
Только в исключительных ситуациях волновые свойства отдель-
отдельных частиц могут проявляться на макроскопических расстояниях.
С одним из таких случаев мы познакомимся в гл. VII, §8, п. 8
(«биения» в пучке /С°-частиц).
В заключение этого пункта сделаем еще одно замечание по по-
поводу обозначений. В различных квантовомеханических выкладках
гораздо удобнее оперировать не с длиной волны X, а с величиной
fc (X перечеркнутое), отличающейся от X множителем 2л:
Как мы увидим ниже, при использовании I вместо X отпадает необ-
необходимость многократно писать множитель 2л. В частности, волновой
вектор k и энергия Е нерелятивистской частицы выражаются через
\ следующим образом:
b-JL f- П2
3. Количественные пределы применимости классических понятий
импульса и координаты определяются соотношением неопределен-
неопределенностей Гейзенберга
ДД2 A.25)
где Ах — неопределенность (неточность) значения координаты,
а Д/? — неопределенность значения импульса. Аналогичное соотно-
соотношение существует для неопределенностей А/, Д? времени и энергии:
Д/.Д?^#/2. A.26)
Соотношения A.25), A.26) следуют из A.20), A.21). (Тут читателю
придется либо поверить на слово, либо посмотреть курс кван-
квантовой механики.) Смысл соотношений неопределенностей состоит
в том, что если одновременно (т. е. в одном определенном состоянии)
измеряются координата и импульс частицы, то ошибки измерения
всегда будут удовлетворять неравенству A.25). А это, если вдумать-
вдуматься, означает, что сами понятия координаты и импульса в их клас-
классическом смысле существуют только с точностью до соотношения
A.25). Необходимым условием применимости законов классической

§ 3] КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ 1У
механики является выполнение неравенств A.25) и A.26) в сильном
смысле: Ах-А/? ^>/г/2, АЕ -At*^> H/2. В качестве примера рас-
рассмотрим электроны в атоме и протоны и нейтроны в атомном ядре.
Примем, что импульс и координата частицы колеблются вокруг
нулевого среднего значения, так что А/7 = /?, Ах = х, где через
р, х обозначены среднеквадратичные значения соответствующих
величин. Подставив эти значения для А/?, Ах в A.25) и выразив
импульс через энергию Е = р2/2М> получим, что классическая
механика справедлива при выполнении неравенства
4?УИх2>Й2/4
или, что то же самое,
Тм- <'-27)
у:
Для электрона в атоме Е ^ 10 эВ и
V
-?Д4-^2-10~8 см (электрон в атоме).
Для протона или нейтрона в ядре Е « 10 МэВ и
-JL-^4-10-18 см.
ЕМ
Таким образом, мы видим, что как электроны в атоме, так и
протоны или нейтроны в ядре — объекты существенно квантовые,
поскольку условие A.27) для них не выполняется. Более того,
оказывается, что как атомы, так и ядра имеют минимально воз-
возможные размеры при заданных энергиях входящих в них частиц.
Из соотношения неопределенностей ясно видна связь между
малыми расстояниями и большими энергиями: чем меньшие расстоя-
расстояния мы хотим исследовать, тем больше должна быть энергия частиц,
с помощью которых ведется исследование. Именно поэтому физика
сверхмалых расстояний — это физика сверхвысоких энергий. По-
Подобно тому как в микроскопе можно наблюдать детали, не меньшие
длины волны света, так и пучком частиц можно прощупывать детали
структуры на расстояниях, не меньших длины волны де Бройля
этих частиц.
4. Другим основным свойством квантового мира является дис-
дискретная уровневая структура энергетического спектра атомных
ядер и элементарных частиц (равно как и других мйкрообъектов —
атомов, молекул). Макроскопические тела такой уровневой струк-
структуры не имеют. Пружину можно сжимать плавно, и ее внутренняя
энергия будет плавно расти. Даже малая сила вызовет небольшое
сжатие пружины и увеличение ее внутренней энергии. Но если бы
мы уменьшили эту пружину в сотни миллионов раз, то все стало бы
иначе из-за квантовых закономерностей. При слабых толчках пру-

20 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. I,
жина вообще бы не деформировалась. При более сильных толчках
пружина деформировалась бы скачком, приобретая совершенно
определенную внутреннюю энергию. При еще более сильных толчках
происходили бы скачкообразные переходы в более деформированные
состояния с более высокими, но также определенными внутренними
энергиями. Это и есть уровневая структура.
Рассмотрим для примера ядро углерода. Если бомбардировать
это ядро какими-либо частицами, скажем а-частицами (это довольно
тяжелый снаряд, масса которого равна 1/3 массы ядра углерода)
с энергией в 10 МэВ, то в результате столкновения ядро углерода
либо не деформируется (не возбудится) вовсе, либо приобретет
одну из энергий: 4,43; 7,65 или 9,61 МэВ. Возбудиться так, чтобы
его внутренняя энергия стала равной какому-то промежуточному
значению, это ядро не может. Возможные значения энергии возбуж-
возбуждения ядра называются его возбужденными уровнями (часто просто
уровнями). Так, низшие возбужденные уровни ядра изотопа С12
равны 4,43; 7,65 и 9,61 МэВ. Энергии возбужденных уровней —
разные у разных ядер, но факт существования уровневой струк-
структуры является общим для всех ядер и вообще для всех микрообъек-
микрообъектов. Заметим, что число возбужденных уровней может равняться
нулю. Такая частица ведет себя при столкновениях как твердое
тело до энергий, при которых становится возможным ее развал или
образование новых частиц. Невозбужденному ядру соответствует
основной уровень с нулевой энергией возбуждения.
Расположение энергетических уровней называется энергетичес-
энергетическим спектром. Энергетический спектр является важнейшей харак-
характеристикой любого квантового объекта (электрон в кристалле,
молекула, атом, ядро, элементарная частица).
5. Постоянная Планка имеет размерность момента количества
движения и является естественным масштабом этой физической вели-
величины. Поэтому момент М часто выражают в единицах h и обозначают
через /. Очевидно, что М = hj. В квантовой механике о моменте
количества движения доказываются следующие утверждения:
а) Квадрат М2 момента количества движения любой изолиро-
изолированной физической системы может иметь лишь значения
A.28)
где J — либо только целое, либо только полуцелое число:
7 = 0, 1/2, 1, 3/2, ... A.29)
Число J называют обычно величиной момента. Так, выражение
«ядро имеет момент 3/2» означает, что J = 3/2 в A.28).
б) При заданном J проекция Mz момента на ось z может прини-
принимать одно из 2J + 1 значений:
M2 = HJt й(У — 1), ..., —HJ. A.30)

§ 3] КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ 21
в) Для момента М3 сложной системы, состоящей из подсистем
с моментами Мг и М2, будет
где J3 может принимать значения:
Л=Л + Л, Л + Л-1, ..., 1Л-Л1- A 31)
Соотношение A131) называется правилом сложения моментов в кван-
квантовой механике.
6. Квантовая механика является принципиально статистической
теорией. Ее предсказания носят вероятностный характер. Можно
с любой точностью предсказать вероятность найти электрон в произ-
произвольной части атома водорода, но нельзя предсказать, в какие
моменты времени электрон в эту часть попадает.
Различие между классической статистической теорией и кван-
квантовой механикой состоит в следующем. В классической статистичес-
статистической теории предполагается, что в принципе мы можем проследить
за судьбой, например, всех молекул газа и точно рассчитать их
траектории. Но так как этих молекул очень много, то для расчета
макроскопических величин нам достаточно знать не все точные вели-
величины, а небольшое количество средних. В противоположность этому
в квантовом мире статистические свойства не вторичны, а первичны.
Статистический характер процессов в микромире проявляется
в том, что и измерения в микромире тоже по необходимости статис-
статистические. Мы поясним это свойство в следующем параграфе.
7. Перечисленные нами квантовые свойства выглядят отрывоч-
отрывочными. Они могут показаться не связанными друг с другом и проти-
противоречащими здравому смыслу. Однако все эти свойства удивитель-
удивительным образом согласуются со всей совокупностью опытных сведений
о микромире. А «здравый смысл» — вещь субъективная. Он порож-
порождается подсознательной экстраполяцией закономерностей привыч-
привычного жизненного опыта на области явлений^ находящихся вне пре-
пределов применимости этих закономерностей. При достаточно длитель-
длительном изучении явлений микромира можно выработать «квантовый
здравый смысл». Некоторые специалисты по физике элементарных
частиц говорят, что им привычнее мыслить квантовыми образами,
чем классическими. Так что надо не бояться противоречия «здра-
«здравому смыслу», а спокойно и терпеливо привыкать к особенностям
микромира. Что же касается отрывочности квантовомеханических
представлений, то ее просто не существует. Квантовая механика —
такая же последовательная и полная теория, как и механика клас-
классическая.
Для того чтобы почувствовать, что такое квантовая механика,
изложим ее формальную схему на простейшем примере движения
точечной частицы во внешнем поле сил, создаваемых потенциальной
энергией U (г) (см. также приложение I). Теория определенного

22 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. I.
круга физических явлений должна содержать следующие составные
части:
а) описание состояния исследуемой физической системы в дан-
данный момент времени;
б) уравнения движения, описывающие изменение этого состоя-
состояния во времени;
в) связь между величинами, описывающими состояние физи-
физической системы, и измеряемыми на опыте физическими величинами.
При переходе от классической теории к квантовой коренным
образом меняется первая составная часть — описание состояния,
что приводит к столь же коренным изменениям и остальных частей.
Начнем с описания состояния. В классической механике состоя-
состояние частицы в определенный момент времени полностью описы-
описывается заданием шести чисел — трех координат х, у и z и трех им-
импульсов рХ1 ру и pz. Вместо этого в квантовой теории состояние
частицы полностью описывается заданием комплексной функции
W (х, у у z) трех переменных во всем пространстве. Таким образом,
в квантовой теории состояние частицы описывается не шестью
числами, а трехмерным континуумом чисел. Отсюда видно, что
квантовое описание несравненно богаче классического. Функция
Y (х, у у z) = W (г) называется волновой функцией.
Перейдем теперь к уравнениям движения. В классической меха-
механике изменение состояния во времени описывается уравнениями
Гамильтона
-=^' " = -Т- 0-32)
где о%" — функция Гамильтона. Для движения во внешнем поле сил,
создаваемых потенциалом U (г),
2 A.33)
и уравнения A.32) имеют вид
г=-?, p = F(r), A.34)
где
Отметим, что классические уравнения движения A.32) или
A.34) являются системой конечного числа обыкновенных дифферен-
дифференциальных уравнений первого порядка. С их помощью по заданным
значениям величин г @), р @) в нулевой момент времени можно
определить эти же величины г (/), р (t) в момент времени /.
В квантовой механике уравнение движения, очевидно, должно
описывать изменение во времени волновой функции W (r, t). Это

§ 3] КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ 23
уравнение называется уравнением Шредингера и имеет вид
^-ЖЙ^^' t) + U(r)V{r,f), A.35)
где мы ввели обозначение
д \* W (г Л дЩ J
Уравнение Шредингера является линейным уравнением в част-
частных .производных, т. е. более сложным, чем уравнения Гамильтона.
Так как уравнение A.35) — первого порядка по времени, то с его
помощью по заданным значениям Y (г, 0) волновой функции в момент
/ = 0 можно найти ее значение W (г, /) в момент /.
Нам остается рассмотреть вопрос о связи между состоянием
и измеряемыми на опыте физическими величинами. В классической
физике этот.вопрос не возникает, ибо в ней состояние частицы опи-
описывается заданием физических величин — координат и импульсов.
В квантовой механике это не так. Волновая функция W (г) пол-
полностью описывает состояние, но не является непосредственно
измеряемой физической величиной. Поэтому, решив уравнение
Шредингера, мы хотя и найдем, как изменяется во времени состоя-
состояние частицы, но не сумеем пелучить доступных опытной проверке
соотношений, если не будем.знать рецепта вычисления физических
величин в данном состоянии.
Правила вычисления физических величин в квантовой теории
таковы. Каждой физической величине сопоставляется линейный
оператор, действующий на волновую функцию Y (г). Операторы
мы будем отмечать шляпками над обозначениями физических вели-
величин. Оператор координаты х обозначим через х, оператор %-компо-
ненты импульса — через рх и т. д.
По определению действие оператора L состоит в том, что он пре-
превращает одну функцию *Р в другую у?1 по специальному для каждого
оператора правилу:
Линейность оператора означает, что
где а, Р — произвольные комплексные числа, х?1, W2 — произволь-
произвольные волновые функции. Свойство линейности операторов и уравне-
уравнения Шредингера отражает физический принцип суперпозиции состоя-
состояний в квантовой теории —линейная комбинация состояний также
является состоянием.
Оператор координаты х равен самой этой координате:
х=х, A.37)

24 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. I.
т. е. при действии на функцию \Р умножает ее на х:
xV^xW. A.38)
Оператор ^-компоненты импульса рх является оператором диффе-
дифференцирования по х с умножением на —ih:
f>*=-iHi' О-39)
так что
рхч(Х) = -т™-. A.40)
Аналогично вводятся операторы координат и компонент импульса
по другим осям, объединяемые в векторные операторы г и р коор-
координаты и импульса:
г*Р = гЧ\ A.41)
pW = -ih^. A.42)
Пользуясь операторами координаты и импульса, можно, во-первых,
вычислять средние значения этих величин, во-вторых, составлять
операторы других физических величин. Правило вычисления сред-
средних таково: для получения среднего значения (А) физической вели-
величины А в состоянии W сначала действуют оператором А на Y, затем
результат умножают на комплексно сопряженную функцию ?*,
после чего интегрируют по всем переменным волновой функции:
(A) = \"?*AWdVy A.43)
где dV = dx dy dz. Формула A.43) связывает квантовые состояния
с физическими величинами. В частности, для средних значений
координат г и импульса р из нее с помощью A.41), A.42) получаются
выражения
\ A.44)
^rdV. A.45)
Эти средние значения надо понимать так, что если много раз из-
измерять, например, координату х в одном и том же состоянии W, то
среднее от этих результатов будет стремиться к (х).
Что же касается получения операторов других физических ве-
величин, то тут действует простое правило: в квантовой механике
операторы физических величин выражаются друг через друга так
же, как в классической механике выражаются друг через друга
сами физические величины. Например, оператор М момента коли-

§ 31 КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ Zb
чества движения равен векторному произведению операторов коор-
координат и импульса:
М = [гр]. A.46)
Согласно этому же правилу оператор Гамильтона о5г (часто назы-
называемый гамильтонианом) в соответствии с A.33) должен иметь вид
A.47)
Сравнивая это выражение с A.35), мы видим, что уравнение
Шредингера можно записать в красивой легко запоминающейся
форме:
ifl^]r = <2fr4r. A.48)
В такой форме записывается уравнение Шредингера не только для
частицы во внешнем поле, но и для любой квантовой системы.
Только вид оператора Гамильтона и число переменных волновой
функции различны в -разных случаях.
Теперь у нас есть последовательное квантовое описание пове-
поведения простейшей механической системы — частицы во внешнем
поле: по заданному начальному состоянию, решая уравнение A.48)
и используя правило A.43), мы можем получить для любого момента
времени как состояние, так и значения (правда, только средние)
любых физических величин.
В заключение этого пункта укажем, что квадрат модуля волно-
волновой функции \W (r) |2 имеет смысл плотности вероятности нахожде-
нахождения частицы в точке г, т. е. величина
\V(r)\*dxdyd2
равна вероятности найти частицу в объеме dxdydz. Этим раскры-
раскрывается статистический характер квантовой теории, о котором мы уже
говорили выше. Так как вероятность того, что частица вообще
находится в какой-либо точке, равна единице, то волновая функция
должна удовлетворять условию нормировки
l. A.49)
В табл. 1.1 резюмировано сравнение описания движения матери-
материальной точки в классической и квантовой теориях.
8. Чтобы показать, как работает аппарат квантовой теории,
решим уравнение Шредингера для свободного движения частицы:

26
ВВЕДЕНИЕ
Таблица 1-1. Сравнение описаний движения частицы
в классической и квантовой теориях
[ГЛ. I.
Классическая теория
1. Состояние частицы в определен-
определенный момент времени описывается за-
заданием шести чисел х, у, г, рх, руу р2.
2. Изменение состояния во времени
описывается уравнениями Гамильтона
Г др ' р дг '
3. Описывающие состояние величи-
величины г и р доступны непосредственно-
непосредственному измерению.
4. Классическая механика—дина-
механика—динамическая (т. е. не статическая) тео-
теория.
Квантовая теория
1. Состояние частицы полностью
описывается заданием комплексной
функции ? (х, у, г) во всем прост-
пространстве.
2. Изменение состояния во вре-
времени описывается уравнением Шре-
дингера
01
где оЖ*— оператор Гамильтона.
3. Ч'-функция не является непо-
непосредственно измеряемой величиной.
4. Квантовая механика имеет ста-
статистический характер. При этом
| 4я (г) |2 дает вероятность нахожде-
нахождения частицы в точке г. Физические
величины являются статистическими
средними.
Непосредственной проверкой можно убедиться, что уравнению
A.50) удовлетворяет решение
ш _ _J о-ia.t-}-ikr
W
A.51)
где V — объем, внутри которого происходит движение, а величины
со* и k связаны соотношением
которое мы уже приводили в п. 2.
Очевидно, что A.51) описывает волну де Бройля4. С помощью
формул A.42), A.43), A.47) читатель может убедиться, что импульс
и энергия в состоянии A.51) удовлетворяют соотношениям A.20),
A.21),
Другие примеры квантовомеханических вычислений приведены
в приложении I.
9. В квантовой физике часто выбирают систему единиц, в которой
постоянная Планка h равна единице. В этой системе энергия совпа-
совпадает с частотой, а импульс — с волновым вектором.

\§4] ИЗМЕРЕНИЯ В МИКРОМИРЕ '27
В релятивистской квантовой физике часто используют так назы-
называемую естественную систему единиц, в которой обе фундаменталь-
фундаментальные константы равны единице:
% = с= 1.
В этой системе размерности энергии, импульса и массы одина-
одинаковы и обратны совпадающим друг с другом размерностям длины
й времени:
В этой системе только одна единица (например, длина) должна
задаваться извне, и через эту единицу выражаются все остальные.
Характерной для ядерной физики обратной длине
1 ферми'1 - 1013 см'1
соответствуют энергия или масса 200 МэВ и импульс 200 МэВ/с.
§ 4. Измерения в микромире
1. Человек — существо макроскопическое. Разрешающая способность его
органов чувств на много порядков ниже той, которая нужна для непосредствен-
непосредственного познавания элементарных частиц, атомных ядер и даже гораздо более круп-
крупных агрегатов — атомов и молекул. Поэтому все наблюдения над событиями ми-
микромира — косвенные. Непосредственно мы не видим, не слышим и не ощущаем,
как устроено атомное ядро. Но этим трудности опытного изучения микромира
далеко не исчерпываются. Не видим мы и магнитного поля. Но изучать атом-
атомное ядро гораздо труднее, чем магнитное поле, из-за влияния квантовых свойств.
Видим мы через посредство электромагнитных волн. Но с помощью волн можно
«увидеть» лишь предмет, не меньший длины волны. Поэтому для изучения очень
малых предметов надо брать ъчень короткие волны. Но чем короче волна, тем
сильнее сказываются ее корпускулярные свойства, т. е. тем больше импульсы
и энергии отдельных частиц — квантов излучения. При переходе к микромиру
энергии и импульсы этих квантов настолько возрастают, что они становятся
снарядами, расшвыривающими и разрушающими изучаемые объекты.
Между тем других способов изучения структуры вещества на сверхмалых
расстояниях (от размеров ядра и меньше) нет. Мы можем только бомбардиро-
бомбардировать те или иные мишени пучками тех или иных микрочастиц и регистрировать
вылетающие частицы на макроскопических расстояниях от места столкновения.
Может быть, некоторое представление о трудностях познания микромира
даст такая аналогия: посредине темной сферической полости размером с земной
шар размещено очень большое количество одинаковых предметов, например,
радиоприемников одной и той же марки. В условиях невесомости и отсутствия
сопротивления воздуха вы стреляете по ним из пулемета, а на поверхности поло-
полости регистрируете скорость и место падения огколков. Подумайте, как по этим
данным восстановить конструкцию приемника, и вы получите представление
о том, как изучают элементарные частицы.
2. Поскольку главным методом изу.чения атомных ядер и элементарных ча-
частиц является исследование столкновений пучков частиц с мишенями, то основ-
основную роль должны играть те физические величины, которые описывают процессы
столкновений. Важнейшей из таких величин является эффективное поперечное
сечение, чаще называемое просто сечением. Дадим определение сечения,

28
ВВЕДЕНИЕ
[ГЛ. I.
Пусть на плоскую мишень, содержащую N частиц, налетает одно-
однородный пучок частиц с плотностью потока /. Налетающие частицы производят
в мишени ядерные реакции. Обозначим через dn число интересующих нас реак-
реакций, происходящих в мишени в 1 с. Тогда эффективным сечением do называется
величина
dn
]N
A.53)
Эффективное сечение, как видно из A.53), имеет размерность см2, т. е. площади.
Оно не зависит ни от потока налетающих частиц, ни от числа частиц в мишени^
Е=!ГэВ, б
N-M
Е=1ГзВ, 6=Wm6qph
Ядерные реакции при очень малых энергиях нейтронод
Например, б(п,у)*106барнна^Х™ при ?=0,026'эВ
Ядерные реакции
при Е^/МэВ
Ядерный фотоэффект-.
Например, 6f =105барн на углероде при Е„=50эВ
Рождение пар:
бс =10барннас8инце при Е„=50МэВ
Ном п тон - эффект
см*
/О'23
Ю'1
Рис. 1.2. Порядки величины сечений в ядерной физике.
1 барн = 10~24 см2, 1 мбарн = 10~27 см2.
ни от агрегатного состояния мишени и т. д. и является характеристикой элемен-
элементарного акта столкновения.
Эффективное сечение можно наглядно интерпретировать как площадку,
попадая в пределы которой налетающая частица производит интересующую нас
реакцию.
Разделив do на элемент объема, составленный из дифференциалов перемен-
переменных, от которых зависит сечение, получим дифференциальное сечение. Для наи-
наиболее часто встречающейся реакции типа
a-\-b -> c-\-d
A.54)
дифференциальное сечение do/dQ получается делением do на элемент du =
= sin Ф d'b dcp телесного угла, где 0 и ф — сферические углы направления вылета

§ 4] ИЗМЕРЕНИЯ В МИКРОМИРЕ 29
одной из частиц с или d. С другими формами дифференциальных сечений мы
встретимся в гл. VII, §§ 7, 8.
Масштабы сечений, с которыми имеют дело в ядерной физике, изображены
на рис. 1.2.
3. Из-за статистического характера квантовых процессов микромира наблю-
наблюдения в ядерной физике всегда носят статистический характер. Зарегистрировав
один распад нестабильной частицы, мы ничего не узнаем о том, какое время про-
проживет другая такая же частица. И только пронаблюдав 10 000 распадов, мы
определим среднее время жизни таких частиц с точностью до 1%. Это не значит,
однако, что в ядерной физике нельзя делать очень точных измерений. Более
того, в гл. VI, § 6 мы узнаем, что одно из самых точных измерений человек сделал
именно в физике атомного ядра,

Г л а в а II
СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
§ 1. Вводные сведения о ядре
1. Каждый атом обладает отрицательно заряженной электрон-
электронной оболочкой и положительно заряженным атомным ядром. В ядре
сосредоточена почти вся (более 99,95%) масса атома. Сточки зрения
атомных масштабов ядра обладают ничтожно малыми размерами
и колоссальной прочностью. Размеры ядер имеют порядок 10~12 —
— 10~13 см, в то время как для внешних электронных оболочек ато-
атомов характерны длины порядка 10~8 см. Для отрыва обоих электро-
электронов от атома гелия достаточно энергии 79 эВ, а для разрыва ядра
гелия на составные части необходима в сотни тысяч раз большая
энергия 28 МэВ = 28-106 эВ.
Такое различие масштабов является причиной резкого качест-
качественного разграничения явлений атомной и ядерной физики. В атом-
атомной физике имеют дело со столь большими расстояниями, что ядро
почти всегда можно рассматривать просто как заряженную мате-
материальную точку. В ядерной же физике имеют дело со столь высокими
энергиями, что почти всегда можно пренебрегать влиянием процес-
процессов, происходящих в электронных оболочках, на структуру ядра
и протекание ядерных реакций. Тонкие эффекты влияния атомных
явлений на внутриядерные требуют специальных прецизионных
измерений, таких как, например, в эффекте Мёссбауэра (см. гл. VI,
§ 6, п. 6).
2. Существование в атоме тяжелого плотного положительно
заряженного ядра было открыто Э. Резерфордом и его сотрудниками
в 1906—1912 гг. при измерении упругого рассеяния а-частиц с
энергией в несколько мегаэлектронвольт атомами золота и некоторых
других металлов. Об а-частицах в то время было известно то, что
они имеют массу 6,7 • 10~24 г (более чем в 7000 раз тяжелее электрона)
и положительный заряд 2е, где е = 4,8-10~10 СГС единиц заряда =
= 1,6-10~19 Кл — абсолютная величина заряда электрона.
Единственными источниками а-частиц тогда были препараты
естественных а-радиоактивных элементов: радия, полония и некото-
некоторых других. Опыты Резерфорда (рис. 2.1) показали, что при прохож-
прохождении через пленки толщиной в несколько тысяч межатомных рас-
расстояний некоторые (очень немногие) частицы резко изменяют направ-
направление своего движения, в то время как подавляющее большинство

§ 1]
ВВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЯДРЕ
31
частиц почти не отклоняется от своего пути. Например, при про-
прохождении пучка а-частиц, имеющих скорость 1,8 • 109 см/с, через
слой золота толщиной 6-10см в среднем одна частица из 20 000
отклонялась (или, что то же самое, рассеивалась) на угол порядка
90°. Резерфорд пришел к выводу, что такие редкие резкие отклоне-
отклонения для тяжелых (по сравнению с электронами) частиц, движущихся
со скоростью, всего лишь в двад-
двадцать раз меньшей скорости света,
можно объяснить только тем, что
основная масса материи не рас-
распределена равномерно по объему
вещества, а сконцентрирована в
отдельных плотных прочных яд-
ядрах — сгустках, разделенных боль-
большими (по сравнению с размерами
самих ядер) промежутками пу-
пустого или почти пустого простран-
пространства. При этом, поскольку атомы
в твердом теле почти вплотную
прилегают друг к другу, ядерную
структуру пришлось приписать
самим атомам.
Предположив (вопреки сущест-
существовавшим тогда представлениям),
что почти вся масса атома сосредоточена в положительно-заряженном
ядре, имеющем ничтожно малые размеры, Резерфорд получил для
дифференциального сечения do/dQ рассеяния а-частиц атомными
ядрами выражение
Рис. 2.1. Схема опыта Резерфорда
/ — пластинка вещества, облучае-
облучаемого а-частицами; 2 — ядра атомов ве-
вещества; 3 — а-частииа, сильно откло-
отклонившаяся в результате столкновения
с ядром.
do
dQ
[2vp sin2
B.1)
получившее название формулы Резерфорда. Здесь Q — заряд ядра,
v, р — скорость и импульс а-частицы. Расчетное сечение B.1)
оказалось прекрасно совпадающим с опытными данными, если
абсолютную величину заряда считать равной Ze, где Z — атомный
номер элемента.
Наряду с установлением ядерной структуры атома опыты Резер*
форда свидетельствуют и о высокой прочности атомных ядер, как
правило, не разрушаемых даже при лобовом столкновении с а-час-
тицей, имеющей энергию в несколько МэВ.
Посмотрим теперь, до какого верхнего предела результаты опы-
опытов Резерфорда ограничивают размеры ядра. Для этого оценим мини*
мальное расстояние, на которое -может подойти, например, к ядру
золота а-частица с энергией Е = 5 МэВ. На этом минимальном
расстоянии кинетическая энергия а-частицы полностью превра-

32 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР ГГЛ П.
щается в потенциальную энергию кулоновского отталкивания
L~ R 9
Следовательно,
Поскольку вплоть до таких энергий результаты Резерфорда хорошо
согласуются с расчетами в предположении точечности зарядов а-
частицы и ядра, то отсюда следует, во-первых, что сумма радиусов
ядра и а-частицы меньше 2 • 10~12 см и, во-вторых,
опопХ ! что на расстояниях 2-102 см взаимодействие
' ' между а-частицей и ядром является чисто
электростатическим. Мы приходим, таким обра-
образом, к важным выводам: а) размеры ядер по
крайней мере в 104 раз меньше размеров атома,
и б) мощные ядерные силы, обеспечивающие
высокую прочность ядер, имеют очень корот-
короткий радиус действия — меньше, чем 2-102 см.
3. Из квантовой теории следует (гл. I, §3,
п. 4), что ядро, .как и атом (и вообще всякая
пространственно ограниченная система), имеет
не непрерывный, а дискретный энергетический
спектр. Энергетические уровни ядер принято
рис^ 2.2. энергетиче- изображать так, как это сделано на рис. 2.2,
ский спектр ядра ^ у ^ „
натрия где приведено несколько низших уровней ядра
натрия. Каждой горизонтальной черте со-
соответствует энергетический уровень, энергия
которого, отсчитанная от энергии основного состояния, указана
слева (в кэВ). Нижней черте соответствует основное состоя-
состояние. Из этого рисунка, например, видно, что для того, чтобы пере-
перевести ядро натрия в возбужденное состояние, ему необходимо
передать энергию не менее Ех = 440 кэВ. И действительно, если
бомбардировать натриевую мишень а-частицами, то при низких
энергиях происходят только упругие столкновения а-частиц с яд-
ядрами, а при энергиях, превышающих 440 кэВ, появляются и неуп-
неупругие столкновения, при которых вылетающие частицы имеют энер-
энергию на Ег меньше начальной.
Интервалы порядка десятков (иногда сотен) кэВ между низшими
возбужденными уровнями характерны для всех средних и тяжелых
ядер. Для легких ядер средние расстояния между уровнями увели-
увеличиваются и достигают величины порядка мегаэлектронвольта.
Эти значения интересно сравнить со средней энергией kT (k — постоянная
Больцмана) теплового движения на одну степень свободы. При комнатной тем-
температуре Т = 300 К будет kT — 1/40 эВ. При температуре 3400 К (электриче-
(электрическая дуга) kT = 0,3 эВ. Отсюда видно, что в обычных для земной поверхности
условиях ядра находятся в невозбужденных состояниях1 т, е. при температуре

§ 2] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ И ЁАРИОННЫЙ ЗАРЯДЫ 33
абсолютного нуля в ядерной шкале. Внутриядерные степени свободы начнут
включаться в тепловое движение, т. е. давать вклад в теплоемкость, лишь при тем-
температурах порядка сотен миллионов градусов и выше. Это — одно из проявле-
проявлений уже отмечавшейся вьюокой прочности ядер, послужившее причиной неудач
многочисленных попыток алхимиков осуществить превращение химических
элементов.
4. Физические величины, характеризующие свойства атомных
ядер, можно разделить на статические, относящиеся к определен-
определенному, обычно невозбужденному состоянию ядра, и на динамические,
проявляющиеся при ядерных возбуждениях, распадах и реакциях.
Важность статических характеристик обусловлена тем, что вслед-
вследствие своей высокой прочности атомные ядра в очень широком круге
явлений участвуют, не возбуждаясь. Важнейшими статическими
характеристиками ядра являются:
а) величины, характеризующие состав ядра: атомный номер Z,
массовое число А\
б) механические величины: энергия связи ?св, спин (собственный
механический момент) J и существенно квантовомеханическая
характеристика — четность;
в) величины, характеризующие размеры и форму ядра: радиус
ядра R и несферичность 8R/R;
г) величины, характеризующие электромагнитные свойства ядра:
среднеквадратичный электрический радиус Яъл,дипольный магнитный
момент fx, электрический квадрупольный момент Q (но не диполь-
ный электрический и не квадрупольный магнитный, см. § 4, п. 5);
д) статистика, которой подчиняются те или иные ядра;
е) изотопический спин.
В последующих параграфах настоящей главы будут даны опре-
определения статических характеристик (а) — (д), рассмотрены методы их
экспериментального исследования, а также обсуждены некоторые
эмпирические закономерности. Теория изотопического спина будет
изложена в гл. V, § 6.
5. Статические характеристики часто называют свойствами стабильных
ядер. Введенное нами изменение терминологии обусловлено тем, что статиче-
статическими характеристиками обладают не только стабильные ядра в основных состо-
состояниях, но и достаточно долго живущие нестабильные состояния ядер, т. е. воз-
возбужденные уровни всех ядер и основные состояния радиоактивных ядер. Напри-
Например, сейчас удается измерить магнитные моменты возбужденных ядерных уров-
уровней, время жизни которых имеет порядок 10~8—10~9 с. Согласно оценке A.1)
ядерные времена пролета имеют порядок 10~22 с. Статические характеристики
имеют вполне определенный смысл для времен жизни, превышающих т на
несколько порядков. При приближении времени жизни к тядерн статические ха-
характеристики начинают терять смысл (см. § 10, п. 2).
§ 2. Состав ядер. Электрический и барионный заряды
1. Атомные ядра состоят из элементарных частиц — протонов
и нейтронов (Е. Н. Гапон и Д. Д. Иваненко; В. Гейзенберг, 1932).
Массы протона Мр и нейтрона Мп близки друг к другу и почти
2 Ю. М. Широков, Н. П. Юдин

34 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯЛЁР [ГЛ ft.
в 2000 раз превышают массу электрона т\ Мр = 1836,15т =
= 1,67265-104 г, Мп = 1838,68т = 1,67495-10'24 г. Протон элек-
электрически заряжен. Его заряд положителен и по абсолютной вели-
величине равен заряду электрона. Электрический заряд нейтрона точно
равен нулю, что отражено в названии этой частицы.
В отличие от электронов, протоны и нейтроны подвержены дейст-
действию специфических ядерных сил. Ядерные силы являются частным
случаем самых интенсивных в природе сильных взаимодействий.
За счет ядерных сил протоны и нейтроны могут соединяться друг
с другом, образуя различные атомные ядра.
Свойства протона и нейтрона по отношению к сильным взаимо-
взаимодействиям совершенно одинаковы, чем, по-видимому, и объясняется
близость их масс. Поэтому в ядерной физике часто используется
термин нуклон, обозначающий любую частицу, входящую в состав
ядра, — как протон, так и нейтрон. Можно сказать, что протон
и нейтрон являются двумя состояниями одной и той же частицы —
нуклона. Более глубокий смысл введения понятия нуклона будет
выяснен ниже в гл V, § 6.
2. Атом электрически нейтрален. Поэтому число протонов
в ядре атома должно равняться числу электронов в атомной оболочке,
т. е. атомному номеру Z. Общее число нуклонов (т. е. протонов и
нейтронов) в ядре обозначается через А и называется массовым
числом. Числа Z и А полностью характеризуют состав ядра. Реже
употребляется обозначение N для указания числа нейтронов в ядре.
По определению
A
Для обозначения различных ядер обычно используется запись
вида ZXA, где X — химический символ, соответствующий элементу
с данным Z. Например, выражение 4Ве9 обозначает ядро атома
бериллия с Z = 4, А =9, имеющее 4 протона и 5 нейтронов. Левый
нижний индекс не является необходимым, поскольку атомный
номер Z однозначно определяется названием элемента. Поэтому
часто употребляется сокращенное обозначение типа Be9 (читается
«бериллий девять»). Протон р и нейтрон п в этих обозначениях,
очевидно, могут быть записаны соответственно как ф1 и оп\ Протон
является ядром атома водорода и поэтому может быть также обозна-
обозначен через jH1. Альфа-частица состоит из двух протонов и двух ней-
нейтронов. Поэтому она является ядром атома гелия, т. е. может быть
обозначена через 2Не4. Отметим, что в литературе часто используется
также обозначение типа JX.
3. Ядра с одним и тем же Z и разными А называются изотопами.
Например, у урана (Z = 92) есть изотопы 92U235, 92U238, имеющие
соответственно 143 и 146 нейтронов. Иногда употребляются термины
изобары (для ядер с одинаковыми А и разными Z) и изотопы (для
ядер с одинаковыми N и разными Z). Для обозначения атомов опре-

§ 2] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ И БАРИОННЫЙ ЗАРЯДЫ 35
деленного изотопа используется термин нуклид. По своим чисто
ядерным свойствам различные изотопы, как правило, имеют мало
общего. Но в подавляющем большинстве случаев атомы различных
изотопов обладают одинаковыми химическими и почти одинаковыми
физическими свойствами, поскольку на структуру электронной
оболочки атома ядро влияет практически только своим электричес-
электрическим зарядом. Поэтому выделение какого-либо изотопа, например
92U235 из его собственной смеси с 92U238, является сложной технологи-
технологической задачей, для решения которой используются небольшие
различия в скоростях испарения, диффузии и некоторых других
процессов, возникающие за счет различия масс изотопов.
4. Изотопы водорода 1Н1, гН2,1Н3 сильно различаются по массам, а их. атомы
заметно (по сравнению с изотопами других элементов) различаются по физиче-
физическим и даже химическим свойствам. Поэтому тяжелым изотопам водорода оказа-
оказалось даже полезным приписать отдельные названия. Изотоп ХН2 (содержание
которого в естественной смеси составляет 0,15%) называется элементом дейте-
дейтерием и обозначается через D (употребляется также термин «тяжелый водород»).
Ядро дейтерия называется дейтроном и обозначается через d. Например, если
молекула воды, в состав которой входит обычный («легкий») водород, обознача-
обозначается через Н2О, то молекула «тяжелой воды», в состав которой входят изотопы
ХН2, обозначается через D2O. Тяжелая вода имеет плотность 1,108 г/см3, замер-
замерзает при.З,82°С и кипит при 101,42 °С, т.е. довольно заметно отличается от
обычной воды.
Ядро нестабильного изотопа гН3 называется тритоном (употребляется также
термин «сверхтяжелый водород») и обозначается через t. Соответствующий эле-
элемент называется тритием и обозначается через Т.
5. Атомный номер Z равен электрическому заряду ядра в едини-
единицах абсолютной величины заряда электрона. Электрический заряд
является целочисленной *) величиной, строго сохраняющейся при
любых (в том числе и при неэлектромагнитных) взаимодействиях.
Совокупность имеющихся экспериментальных данных о взаимопре-
взаимопревращениях атомных ядер и элементарных частиц показывает, что
кроме закона сохранения электрического заряда существует анало-
аналогичный строгий закон сохранения барионного заряда. Именно, каждой
частице можно приписать некоторое значение барионного заряда,
причем алгебраическая сумма барионных зарядов всех частиц оста-
остается неизменной при каких угодно процессах. Барионные заряды
всех частиц целочисленны. Барионный заряд электрона и у-кванта
равен нулю, а барионные заряды протона и нейтрона равны единице.
Поэтому массовое число А является барионным зарядом ядра. Закон
сохранения барионного заряда обеспечивает стабильность атомных
ядер. Например, этим законом запрещается выгодное энергетически
и разрешенное всеми остальными законами сохранения превращение
двух нейтронов ядра в пару легчайших частиц — у-квантов. Закон
*) Обсуждается и исследуется гипотеза о существовании новых частиц —
кварков — с дробными значениями электрического и барионного зарядов (сад,
гл. VII, § 7, п. 2),

36
СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ. II.
сохранения барионного заряда находит широкое применение в фи-
физике элементарных частиц (см. гл. VII, §2).
6. Атомные ядра могут существовать лишь в ограниченной об-
области значений величин Л, Z. Вне этой области, если соответствую-
соответствующее ядро и возникает, то оно мгновенно (т. е. за характерное ядерное
время) либо распадается на более мелкие ядра, либо испускает
протон или нейтрон. Внутри области возможного существования
далеко не все ядра стабильны. Но они распадаются не путем испуска-
испускания нуклона, а за счет других, более медленных процессов (гл. VI).
20 -
О 40 80 120 /60 N
Рис. 2.3. Протонно-нейтронная диаграмма атомных ядер.
Заштрихованные квадратики — стабильные и долгоживущие ядра, светлая область
внутри извилистого контура — радиоактивные
Известные к настоящему времени ядра нанесены на протонно-
нейтронной диаграмме рис. 2.3. На ней плавными сплошными
линиями обозначена теоретическая граница области возможного
существования ядер. Экспериментальное установление этой границы
затруднено тем, что при приближении к ней (изнутри) времена жизни
ядер хотя и значительно превышают характерные A0~21 с), но слиш-
слишком малы для современной экспериментальной техники.
Стабильные ядра *) образуют на протонно-нейтронной диаграмме
дорожку стабильности.
Заслуживают упоминания следующие эмпирические факты и
закономерности в отношении А и Z для стабильных ядер:
а) Известны ядра со всеми значениями Z от 0 до 107 включи-
включительно (ядром с Z = 0, iV = 1 является нейтрон). Не существует
*) Вопрос о том, какие ядра считать стабильными, а какие нет, условен,
поскольку многие ядра хотя и не стабильны, но распадаются крайне медленно.
Мы считаем ядра стабильными, если за период существования видимой части Все-
Вселенной распадается лишь их небольшая доля.

§ 3J ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР 37
стабильных, т. е. не подверженных самопроизвольному радиоактив-
радиоактивному распаду, ядер при Z = 0, 43, 61 и Z ^ 84.
б) Известны ядра со значениями А от 1 до 263 включительно.
Не существует стабильных ядер при А = 5, 8 и при А ^ 210.
в) Свойства ядер существенно зависит от четности чисел Z и N.
Это видно уже из того, что среди стабильных изотопов больше всего
четно-четных (четное Z, четное N) и меньше всего нечетно-нечетных
(нечетные Z, N), которых известно всего четыре: tD2, 3Li6, бВ10 и
7N14.
г) При малых А стабильные ядра содержат примерно одинако-
одинаковое -число протонов и нейтронов, а при увеличении А процентное
содержание нейтронов возрастает.
д) Большинство химических элементов имеет по нескольку изо-
изотопов. Рекорд здесь принадлежит олову E0Sn), обладающему де-
десятью стабильными изотопами E0Sn112,5oSn114,5oSn115, 5oSn116, 50Sn117,
6,Sn118,50Sn119,50Sn120,605n122, 50Sn124). С другой стороны, некоторые
элементы, например Be, Na, A1, обладают только одним стабильным
изотопом.
§ 3. Энергия связи ядер
1. Энергией связи Есв ядра называется энергия, необходимая
для полного расщепления ядра на отдельные протоны и нейтроны.
Очевидно, что ?св является одной из важнейших величин, характе-
характеризующих прочность ядра. Знание энергий связи ядер позволяет рас-
рассчитать энергетический баланс не только для довольно редкого
процесса полного расщепления, но и для любых процессов распадов
и взаимных превращений ядер. Например, энергия Ер отделения
протона, т. е. минимальная энергия, необходимая для выбивания
протона из ядра ZXA, равна разности энергий связи ядер гХл
и z-iX^-1:
?P = ?CB(Z, A)-Eca(Z-U A-l). B.2)
Аналогично энергия Еп отделения нейтрона
En = ECB(Zy A)-ECB(Z, A-l). B.3)
Для выбивания из ядра а-частицы нужна энергия, равная
?a = ?CB(Z, A)-ECB(Z-2, Л-4)-?св(а), B.4)
где ?св (а) — энергия связи а-частицы.
Вместо энергии связи часто бывает удобнее рассматривать вели-
величину Есв/А, называемую удельной энергией связи (или энергией
связи на нуклон).
2. Из теории относительности следует, что масса М и полная
энергия ?рел любой физической системы связаны соотношением
Эйнштейна A.4). С помощью этого соотношения энергию связи ядра

38 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ И.
можно выразить через его массу Mz, а и массы протона и нейтрона:
B.5)
Из B.5) видно, что масса ядра на величину ?св/с2 меньше суммы
масс нуклонов, составляющих ядро. Ядерные энергии связи на-
настолько велики, что это изменение массы не только доступно непо-
непосредственному измерению, но и дает возможность с большой точ-
точностью определять энергии связи ядер посредством прецизионного
измерения их масс. Действительно, например, а-частица с энергией
связи Есв (а) = 28 МэВ легче разделенных двух протонов и двух
нейтронов на
ЕсАа) ^4-Ю-26 г, B.6)
что составляет ^0,7% полной массы а-частицы. Для сравнения
укажем, что масса атома водорода меньше суммы масс протона и
электрона на 23,4-10~33 г, что составляет всего лишь 1,4-10 %
полной массы атома. Еще меньше относительные изменения массы
при разрыве на части макроскопических тел.
3. Ядерные энергии связи часто измеряются в атомных единицах
массы (а. е. м.). Атомная единица массы, равна 1/12 массы атома
углерода *), т. е. 1,66056-10"4 г, или 931,502 МэВ. Например, масса
ядра гелия (а-частицы) равняется Ма = 4,001523 а. е. м. Следова-
Следовательно, энергия связи а-частицы равняется
?св (а) = 2Мрс2 + 2 • Мпс* - Мас2 =
= B-1,007276 + 2-1,008665-4,001523) а. е. м. я«28,3 МэВ.
Разность Д между массой ядра в атомных единицах массы и его
массовым числом называется дефектом массы ядра:
Очевидно, что дефект массы ядра С12 по определению равен нулю.
Зато протон и нейтрон обладают ненулевыми дефектами масс Лр =
= 0,007276 а. е. м., Дп = 0,008665 а. е. м. Из сравнения формул
B.5) и B.7) видно, что дефект массы непосредственно связан с энер-
энергией связи, отличаясь от нее лишь знаком, выбором системы единиц
и смещением начала отсчета энергий. И все же между .этими двумя
величинами существует физическое различие за счет того, что в де-
дефекте массы учитывается различие масс протона и нейтрона. По-
Поэтому, например, из различия величин Ар, Лп следует возможность
|3-распада свободного нейтрона, в то время как из энергии связи эта
возможность не видна (см. гл. VI, §4). В таблицах обычно вместо
*) До 1960 г. за атомную единицу массы принималась 1/16 массы атома кис-
кислорода. Прежняя атомная единица массы в 1,0003179 раза меньше принятой
сейчас,

§ 3] Энергий связи ядер 39
Есв приводится Л. При этом следует иметь в виду, что табличные
значения масс и дефектов масс всегда относятся не к ядрам, а к со-
соответствующим нейтральным атомам. Дефект массы, отнесенный
к одному нуклону, обозначается через / и называется упаковочным
коэффициентом: f = А/А.
4. Энергии связи ядер можно измерять непосредственно по ба-
балансу энергии и импульса в процессе расщепления ядра. В част-
частности, именно так впервые была определена энергия связи дейтрона
по процессу расщепления дейтрона у-квантами. Однако для боль-
большинства ядер наиболее точные измерения ядерных энергий связи
производятся на основе соотношения A.4) посредством измерения
масс атомов (точнее, ионов) на специальных приборах, называемых
масс-спектрографами.
Основными составными частями масс-спектрографа являются: а) ионный
источник, б) анализатор, в) приемное устройство. В ионном источнике происхо-
происходит образование ионов исследуемого вещества и формирование слабо расходя-
расходящегося пучка ионов, не сильно различающихся по своим энергиям. В анализаторе
исходный пучок разделяется
на несколько пучков, разли- jjjf тЙ
чающихся по массам ионов.
Кроме того, ионные пучки в
анализаторе фокусируются
так, чтобы ионы одной и
той же массы, обладающие
несколько различающимися
энергиями или направления-
направлениями движения, попадали в
одно и то же место прием-
приемного устройства, которым в
масс-спектрографе является
фотопластинка. Один из
многочисленных типов масс-
спектрографов схематически
изображен на рис. 2.4. Струя
Рис. 2.4. Схема масс-спектрографа.
точника, ионизируется про-
простреливающим ее электронным пучком 2. Образующиеся ионы ускоряются и кол-
лимируются диафрагмами 3. Анализатором служит секторное магнитное поле 4У
направленное перпендикулярно плоскости рисунка. В магнитном поле ионы,
имеющие приблизительно одинаковую энергию и различные массы, движутся
по разным траекториям. Поэтому магнитное поле сортирует ионы по массам.
Магнитное поле специальной конфигурации — секторное магнитное поле — на-
наряду с сортировкой частиц по массам фокусирует ионы с одинаковой массой,
которые вылетают из источника под немного различающимися углами. В резуль-
результате ионы одного и того же изотопа попадают в одно и то же место фотопластинки
5, образуя на ней узкую линию, перпендикулярную плоскости рисунка. Положе-
Положение этой линии зависит от массы иона.
Масс-спектрографические методы * дают возможность измерять массы изо-
изотопов с относительной точностью 10~б—10~6, что соответствует определению энер
гий связи ядер с точностью до десятых и даже сотых долей процента.
1олько что описанный фотографический метод регистрации ионов в масс-
спектрографе хорош для прецизионного определения масс ионов, но с его по-

40
СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ It.
мощью трудно произвести сколько-нибудь точное измерение интенсивности пуч-
пучков. Если же фотографический метод регистрации заменить электрическим,
например, поставить вместо фотопластинки цилиндр Фарадея, то точность из-
измерения масс уменьшится, но зато появится возможность точного измерения
интенсивности. Приборы такого типа называются масс-спектрометрами. Масс-
спектромегры измеряют не энергию связи, а количество ионов с данным массовым
числом, т. е. изотопный состав элементов. Определение изотопного состава тре-
требуется во многих областях науки и техники (см. гл. XIII).
8,5-
I
8.0 -
7,5 -
и
8
2
0
L
г
1 1 1
i ю го зо
А
\
i i
50
/00 150
А
200
250
Рис. 2.5 Зависимость удельной энергии связи ядер от массового числа А.
Точки — экспериментальные данные. Плавная кривая — результат вычислений по
формуле Вейцзекера. На вставке показана удельная энергия связи для легких ядер.
5. Анализ экспериментальных энергий связи дает большую
и интересную информацию о свойствах ядер. Для извлечения этой
информации рассмотрим приведенную на рис. 2.5 кривую зависи-
зависимости удельной энергии связи от массового числа для стабильных
ядер. В экспериментальной зависимости ?св от А и от Z можно
подметить следующие закономерности: ,

§ 3] ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР 41
а) Если отбросить самые легкие ядра, то в грубом, так сказать,
нулевом приближении удельная энергия связи постоянна и равна
примерно 8 МэВ на нуклон. Приближенная независимость удельной
энергии связи от числа нуклонов свидетельствует о свойстве насы-
насыщения ядерных сил. Свойство насыщения ядерных сил состоит в том,
что каждый нуклон может взаимодействовать только с несколькими
соседними нуклонами. В этом отношении ядерные силы похожи на
силы, обусловливающие химическую валентность. Природа такого
свойства ядерных сил будет рассмотрена в гл. V. Если бы насыщения
не было, т. е. нуклон мог бы взаимодействовать одновременно со
всеми нуклонами, то энергия связи росла бы с ростом А не линейно,
а квадратично, так как А нуклонов ядра можно объединить в пары
А (А — 1)/2 способами. В отношении приближенного постоянства
удельной энергии связи ядро похоже на жидкость или твердое
тело. Свойство насыщения ядерных сил приводит к приблизитель-
приблизительному постоянству плотности ядер. Постоянство плотности означает,
что размеры ядра приблизительно пропорциональны А1/3.
б) Удельная энергия связи не строго постоянна, а имеет макси-
максимум (^5,8 МэВ) при А ^56, т. е. в области ядер железа, и спадает
к обоим краям. Максимум кривой соответствует наиболее стабиль-
стабильным ядрам. Легчайшим ядрам энергетически выгодно сливаться
друг с другом в более тяжелые с выделением термоядерной энергии.
Для наиболее тяжелых ядер, наоборот, выгоден процесс деления
на осколки, идущий с выделением энергии, получившей название
атомной.
Спадание кривой удельной энергии связи при малых А можно
объяснить ролью поверхностных эффектов. Нуклоны, находящиеся
на поверхности ядра, не полностью используют свои связи, что при-
приводит к возникновению поверхностного натяжения, уменьшающего
?СВ/Л на величину, пропорциональную площади поверхности, т. е.
Л2/3. Роль поверхностных эффектов возрастает при увеличении отно-
отношения поверхности к объему, т. е. при переходе к более легким ядрам.
Уменьшение удельной энергии связи при переходе к тяжелым
ядрам объясняется электростатическим отталкиванием протонов.
Кулоновская энергия пропорциональна квадрату числа протонов
(кулоновские силы не обладают свойством насыщения) и обратно
пропорциональна размерам ядра. Таким образом, в целом кулонов-
кулоновская энергия пропорциональна Z2A4I/3. Поэтому вклад кулоновских
эффектов в удельную энергию связи возрастает при переходе к более
тяжелым ядрам.
в) Если рассматривать удельную энергию связи как функцию Z
при фиксированном А (рис. 2.6), то получаются кривые с максиму-
максимумом, лежащим при Z ~ 0,5Л для легких ядер и сдвинутым в сторону
большего процента нейтронов для тяжелых ядер.
Считается установленным, что при отсутствии кулоновских сил
максимум находился бы при Z = А/2 для всех ядер, т. е. что ядер-

42
СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ II.
ные силы действуют наиболее интенсивно при равном числе протонов
и нейтронов в ядре. Этот факт обусловлен квантовомеханическим
принципом Паули (см. §8, п. 5), а также тем, что энергия взаимо-
взаимодействия нейтронов с протонами в среднем больше, чем энергия
взаимодействия одинаковых частиц. Возникающая в результате
этого энергия симметрии отрицательна и эмпирически оказывается
пропорциональной (N — ZfIA*.
г) Детальное изучение ?св как функции переменных Z я N
обнаруживает, что поверхность (в математическом смысле) Есв (Z, N)
расщепляется на три поверхности: выше всех лежит поверхность,
на которой располагаются четно-
четные ядра (четное Z, четное
N). Посредине лежит поверх-
поверхность, содержащая ядра с не-
нечетным А (четное Z, нечетное N
или наоборот). Ниже всех рас-
расположены нечетно-нечетные ядра
(нечетное Z, нечетное N). Рас-
Расстояние между соседними по-
АЧ46
Z
а)
Z
Z*60
б)
Рис 2 6. Зависимость удельной энергии
связи от Z при постоянном А.
верхностями имеет порядок 2—
3 МэВ. Этот факт с определен-
определенностью свидетельствует о суще-
существовании явления «спаривания»
(т. е. в некотором смысле объе-
объединения в пары) одинаковых нуклонов в ядре, причем при спари-
спаривании энергия связи возрастает приблизительно на 2—3 МэВ. Эта
дополнительная энергия называется энергией спаривания.
Если бы не существовало явления спаривания нуклонов, то энер--
гия связи, например, изотопа брома 35ВГ80 должна была бы иметь
какое-то промежуточное значение между энергиями ядер 34Se80
и зсКг80. На самом же деле оказывается, что энергия связи збВг80
меньше энергии связи 3бКг80 на 2,501 МэВ и меньше энергии связи
ядра 34Se80 на 1,377 МэВ за счет того, что в 35ВГ80 имеются неспарен-
ный протон и неспаренный нейтрон.
Количественно эффект спаривания учитывается так. Принимает-
Принимается, что для ядер с нечетным А (один неспаренный нуклон) влияние
спаривания включено в объемную энергию. Для четно-четных
(нуль неспаренных нуклонов) и нечётно-нечетных (два неспаренных
нуклона) ядер вводится спаривательная поправка б?св к энергии
связи. Эта поправка имеет вид
,={_
Эмпирически
А (четно-четные ядра),
А (нечетно-нечетные ядра).
Д=12/Л1/3 МэВ,

§ 3? ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР 43
Подытоживая вышесказанное, мы можем аппроксимировать функ-
функцию, соответствующую кривой рис. 2.5, выражением
Есв = п1А - а2А2/3 - a3ZM/3 - а4 (Л~27J + б?св, B.8)
где подобранные по экспериментальным данным постоянные имеют
следующие значения:
а1== 15,75 МэВ, а2= 17,8 МэВ, а3 = 0,710 МэВ, а4 = 23,7 МэВ.
л Эту полуэмпирическую формулу называют формулой Вейцзекера и
часто связывают с моделью жидкой капли, которую мы рассмотрим
ниже в гл. III, §3,' п. 1. Однако в действительности формула B.8)
практически не связана с конкретными модельными допущениями.
В частности, формула Вейцзекера может быть справедливой и для
систем, не похожих по своим внутренним свойствам на жидкую
каплю.
В формуле B.8) бросается в глаза резкое отличие удельной
объемной энергии аг ^ 15,75 МэВ от типичной удельной энергии
связи ядер, равной примерно 8 МэВ. Удельную энергию связи а1
имело бы гипотетическое ядро больших размеров, состоящее из
¦одинакового числа протонов и нейтронов, при отсутствии кулонов-
ского взаимодействия между протонами. В реальном ядре средняя
удельная энергия связи уменьшается до ~ 8 МэВ за счет влияния
поверхностной энергии и энергии электростатического отталкивания
протонов. Дело в том, что, несмотря на различную зависимость
от А поверхностной и кулоновской энергии, их сумма меняется
весьма слабо при изменении А в пределах реальных массовых чисел.
Например, эта сумма равна 8,5 МэВ для 2sNi58 и 9,2 МэВ для
82РЬ208.
д) Как видно из рис. 2.5, при А » 40—50, 90, 130, 210 удельные
энергии связи заметно отличаются (до 1 %) от вычисленных по форму-
формуле B.8). Эти отклонения приходятся на зоны магических ядер. Маги-
Магическими называются ядра, у которых числа нейтронов или протонов
равняются одному из «магических» чисел 2, 8, 20, 28, 50, 82. Для
нейтронов магическим является еще число 126. Ядра, у которых
магическими являются и число протонов и число нейтронов,
называются дважды магическими. Таких ядер имеется всего пять:
2Не4, 8О16, 2оСа4°» 20Са48, 82РЬ208. Магические ядра выделены прежде
всего энергиями отделения нуклонов. Как видно из рис. 2.7, на
магические ядра приходятся резкие перепады в кривой энергии
отделения нуклона. Эффекты, связанные с незамкнутостью оболочек,
затрагивают лишь небольшое число нуклонов ядра и поэтому силь-
сильнее всего влияют на величину Есв/А в самых легких ядрах Действи-
Действительно, как видно из приводимой табл. 2.1, удельная энергия связи

44
СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ. II.
имеет резкий выброс на дважды магическом (по протонам и по ней-
нейтронам) ядре Не4, т. е.,на а-частице.
Магические ядра отличаются не только энергиями отделения
и удельными энергиями связи. Многие магические ядра более рас-
распространены во Вселенной, чем их немагические соседи (см. гл. XII,
§ 3). Так, наряду с дважды магическими, повышенной распростра-
распространенностью обладают ядра28№60, 50Sr88,50Zr90,50Sn120,56Ba138, 58Ce140
40
Ept№
8,0
4,0-
8,0
81
82
83
84
124 125 126 127 /28
д) N
Рис. 2.7. Зависимости от Z и N энергии отделения протона и нейтрона в области ядер
изотопа свинца g2Pb208:
а) при N = 126, б) при Z = 82. Крестиками отмечены экспериментальные точки
Магические ядра имеют большое число изотопов и изотонов. Ядра
с магическим N сравнительно слабо поглощают нейтроны. Сечение
захвата нейтрона с энергией порядка 1 МэВ при N = 50, 82, 126
меньше на 1—2 порядка, чем на ядрах с близкими значениями N.
Наконец, дважды магические ядра характеризуются повышенной
«твердостью»: первые возбужденные состояния у них лежат на
1—2 МэВ выше, чем у соседних ядер.
Таблица 2.1. Таблица удельных энергий связи легчайших ядер
Ядро
Есв/Л, МэВ
1,11
Нез
2,6
Не*
7,1
Li6
5,3
Li7
5,6
е) Из только что приведенной табл. 2.1 видно, что удельная
энергия связи резко падает при переходе к ядрам с минимальным
числом нуклонов BНе3 и особенно дейтрон). В гл. V, § 2 мы пока-
покажем, что этот эффект имеет специфически квантовое происхожде-
происхождение и свидетельствует об очень малом радиусе действия ядерных
сил.

$ 4) ЙДЁРНЫЁ СПИНЫ 45
§ 4. Ядерные спины
1. Протон, нейтрон, а также большинство атомных ядер обла-
обладают не равным нулю спином, т. е. внутренним моментом количества
движения. Подчеркнем существенное отличие микрочастиц с нену-
ненулевым спином от вращающихся макроскопических волчков. Враще-
Вращение макроволчка можно ускорить, замедлить и даже остановить.
У спина же микрочастицы можно лишь изменять направление,
не меняя его абсолютного значения. В частности, спиновое вращение
нуклона или легкого ядра нельзя «остановить». Однако в средних
и тяжелых ядрах, как мы увидим в § 7, п. 2, уже начинают прояв-
проявляться свойства макроскопических волчков.
Напомним, что согласно сказанному в гл. I, §3, п. 5 квадрат
момента A.28) может иметь только дискретные значения H2J (J + 1),
где / — целое или полуцелое число (J = О, 1/а, 1, 3/2, ...), a Jg =
= У, У — 1, ..., —У.
За единицу спина всегда принимают постоянную Планка Н.
Квантовое число J называют значением спина микрочастицы.
2. Для экспериментального определения спинов атомных ядер
был предложен целый ряд методов. Более ранние из них связаны
с изучением сверхтонкой структуры оптических спектров, более
современные основаны на изучении поведения ядер в магнитном
поле с помощью радиоспектроскопической техники. Все эти методы
базируются на связи спина с магнитным моментом и будут изло-
изложены в следующем параграфе. Спины короткоживущих изотопов
и ядер в возбужденных состояниях определяются методами ядерной
спектроскопии (см., например, гл. VI, § 6, п. 5), а также из ядерных
реакций (см., например, гл. IV, § 10) на основе закона сохранения
момента количества движения, справедливого не только в класси-
классической, но и в квантовой теории.
3. Эксперименты по измерению спинов протона и нейтрона
показывают, что обе эти частицы, подобно электрону, имеют спин
1/2. Спин ядра равен геометрической сумме моментов количества
движения протонов и нейтронов, составляющих ядро. Сложение
моментов производится в соответствии с формулой A.31). При этом
полный момент каждого нуклона в свою очередь является суммой
спинового и орбитального (т. е. связанного с движением нуклона
по «орбите» в ядре) моментов, причем орбитальный момент,
в противоположность спиновому, может иметь только целые зна-
значения.
В отношении спинов различных ядер наблюдаются следующие
закономерности:
а) При четном А спины всегда целые, а при нечетном А — всегда
полуцелые. Исторически этот факт сыграл решающую роль при
переходе от протонно-электронной модели ядра к протонно-ней-
тронной. Действительно, если бы, например, дейтрон состоял из

46 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. It.
двух протонов и электрона, то его спин был бы полуцелым, в то
время как экспериментальное значение этого спина равно еди-
единице.
б) Спины всех четно-четных ядер в основных состояниях равны
нулю. Этот факт трактуется как указание на то, что в отмеченном
в § 3, п. 5 явлении спаривания нуклонов участвуют два одинаковых
нуклона с противоположно ориентированными моментами коли-
количества движения, так что суммарный момент пары оказывается
равным нулю.
в) Спины всех известных стабильных ядер не превышают 9/2,
т. е. очень малы по сравнению с суммой абсолютных величин спинов
и орбитальных моментов всех входящих в ядро частиц. Этот факт
свидетельствует о том, что большинство нуклонов прочно связано
в замкнутых оболочках, имеющих нулевой суммарный момент, и
не участвует в создании спина ядра.
4. В следующей главе будет показано, что спиновые свойства ядер хорошо
объясняются в рамках современных модельных представлений. Природа же спи-
спиновых свойств элементарных частиц пока остается во многом загадочной. Прежде
всего странным (с привычной макроскопической дочки зрения) является само
существование ненулевого момента количества Движения в низшем энергетиче-
энергетическом состоянии, свидетельствующее, по-видимому, о существовании зависящих
от скорости сил, энергия которых компенсирует центробежную. Еще более зага-
загадочным является полуцелость спинов электронов и нуклонов, указывающая
на то, что эти спины хотя бы частично не связаны с обычным вращением мате-
материи, поскольку все моменты орбитального типа обязаны быть целыми.
5 В заключение остановимся на некоторых важных особенностях
спина частицы, отсутствующих у моментов количества движения
макроскопических тел. Одной из таких особенностей являются
квантовые флуктуации направления спина. Эти флуктуации про-
проявляются прежде всего в том, что строго фиксированное значение
может иметь только одна компонента спина, например Jz. При этом
компоненты Jx, Jy флуктуируют вокруг нулевого среднего значе-
значения. Из-за флуктуации вектор спина нельзя точно ориентировать
в определенном направлении. Действительно, согласно A.30)
максимальное возможное значение компоненты Jz равно У, так что
(Л)тах равно У2. В то же время квадрат У2 всего вектора спина равен
) (У + 0- Поэтому даже при максимально возможной степени
ориентированности спина вдоль оси z квадраты У|, J\ будут отлич-
отличными от нуля:
Мерой относительной флуктуации направления спина является
величина
B.9)

§ 4] ЯДЕРНЫЕ СПИНЫ 47
При малых J флуктуации спина сравнимы с его величиной. В част-
частности, при J = 1/а среднеквадратичные значения «сех компонент
одинаковы:
Другая особенность спина ядра И/ вообще любой микрочастицы
состоит в том, что вектор спина является единственной величиной,
характеризующей ориентацию частицы. Это неожиданное и сильное
утверждение строго доказывается в квантовой теории. Нам при-
придется принять его на веру и ограничиться рассмотрением следствий
из него. Эти следствия таковы. Во-первых, из-за только что отмечен-
отмеченных флуктуации B.9) направления спина микрочастицу можно
ориентировать в пространстве лишь с определенной точностью,
которая тем ниже, чем меньше ее спин. Частицу с нулевым спином
ориентировать вообще нельзя. Во-вторых, если частица обладает
векторными или тензорными характеристиками любой природы,
то все они должны выражаться через вектор спина. Так, любая
векторная физическая величина Ау характеризующая частицу,
должна быть пропорциональна /:
A=aJy B.10)
где а — константа, полностью характеризующая вектор А. Любая
физическая величина Biky являющаяся симметричным тензором вто-
второго ранга с нулевым следом (т. е. Ви = 0), если она характеризует
свойства микрочастицы, имеет вид
l } B.11)
где Ь — константа, полностью характеризующая тензор Bik. Со-
Соотношения B.10), B.11) накладывают довольно жесткие ограниче-
ограничения на векторные и тензорные характеристики микрочастиц. Прежде
всего из этих соотношений вытекает, что при нулевом спине у час-
частицы не может существовать никаких векторных и тензорных
характеристик. Далее, из B.10) следует, что характеризующие
частицу векторы могут быть только аксиальными (или, что то же
самое, псевдовекторами). Поэтому, в частности, ядра и элементар-
элементарные частицы могут иметь магнитные дипольные моменты, но не могут
иметь электрических дипольных. Аналогично квадрупольный мо-
момент ядра может быть только электрическим, но не магнитным.
Более тонким является то обстоятельство, что ненулевой квадру-
квадрупольный момент возможен лишь при J ^ 1. Это следствие из кван-
квантовой теории мы можем пояснить лишь указанием на то, что двух
проекций спина 1/2 недостаточно для описания ориентации квадру-
польного момента в пространстве. Это соответствует тому, что при
J = 1/2 равна нулю правая часть B.11).

48 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. II.
§ 5. Магнитные дипольные моменты ядер
1. Каждое ядро с ненулевым спином обладает магнитным ди-
польным моментом fi, характеризующим взаимодействие ядра
с однородным внешним магнитным полем Н. Энергия Е этого вза-
взаимодействия определяется формулой Е = — \хН. Как указывалось
в конце предыдущего параграфа, направление магнитного момента
микрочастицы совпадает (с точностью до знака) с направлением спина
Jy т. е. jm = gJ. Величина g называется гиромагнитным отноше-
отношением. Вследствие параллельности векторов ji и /магнитные свойства
ядра характеризуются одной константой ^, в качестве которой выби-
выбирается значение компоненты \iz в состоянии с максимальным значе-
значением Jz = J:
\i = gj. B.12)
Эту константу и называют магнитным моментом. Обычно магнитные
моменты и гиромагнитные отношения измеряются в ядерных магне-
магнетонах
^ = -2^-5.10-^ эрг/Гс,
где Мр — масса протона. Например, когда говорят, что магнитный
момент нейтрона равен \in = —1,91, то имеют в виду, что \хп =
= —1,91|ы0 ^—0,95-10~23 эрг/Гс. Подчеркнем, что орбитальные и
спиновые магнитные моменты атомных электронов имеют порядок
магнетона Бора (или, что то же, электронного магнетона) |ie =
= еН/2тсу т. е. на три порядка превышают магнитные моменты ядер.
Измерения ядерных спинов и магнитных моментов тесно связаны
между собой и поэтому будут рассмотрены совместно несмотря на
то, что природа этих величин глубоко различна. Спин является,
наряду с массой, важнейшей механической, т. е. инертной и грави-
гравитационной, характеристикой частицы, в то время как магнитный
момент является характеристикой взаимодействия частицы с одно-
однородным внешним магнитным полем.
2. Старейшим методом определения спинов и магнитных момен-
моментов ядер является изучение сверхтонкой структуры оптических
спектров атомов. Явление сверхтонкой структуры состоит в том,
что магнитный момент ядра, взаимодействуя с магнитным моментом
электронной оболочки, расщепляет электронные уровни за счет
того, что энергия взаимодействия этих магнитных моментов зависит
от их взаимной ориентации. Расщепление же электронных уровней
приводит к тому, что оказывается расщепленной на несколько ли-
линий и спектральная частота соответствующего атомного электро-
электромагнитного излучения. Выясним закономерности этого расщепления.
Энергия взаимодействия магнитного момента fi ядра с магнитным
полем //е электронной оболочки равна

§ 5] МАГНИТНЫЕ ДИПОЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ ЯДЕР 49
где Не — магнитное поле электронной оболочки в центре атома. Из
соображений симметрии, изложенных в § 4, п. 5, поле //е пропор-
пропорционально моменту / атомной оболочки:
поскольку момент / является согласно B.10) единственным векто-
вектором, характеризующим ориентацию атома в пространстве. Учитывая
далее, что магнитный момент ядра пропорционален его спину, мы
получаем
? = С/.У. B.13)
Согласно квантовым законам энергия Е из B.13) будет принимать
дискретные значения, которые можно получить, пользуясь форму-
формулой A.28) и правилом сложения моментов A.31) для F = I + /
Именно,
B.14)
где суммарный момент F может принимать значения
Если бы энергия атома не зависела от относительной ориентации
/ и /, то уровни с различными F (разной ориентацией / и /) обла-
обладали бы одной и той же энергией (как говорят, они были бы вырож-
вырожденными). С учетом рассматриваемого взаимодействия это вырожде-
вырождение снимается — уровни с разными F будут обладать, вообще говоря,
разной энергией. Из B.14) следует, что
/j=-L{F(F+l)-I(I+l)-J(J+l)}. B.15)
Каждому возможному значению //соответствует отдельный энерге-
энергетический уровень. Число этих уровней равно 2/ -f 1 при / ^ J
и 2У + 1 при / ^ У. Поэтому спин ядра можно определить по числу
расщепленных уровней, но лишь тогда, когда J ^ /. Величину
сверхтонкого расщепления можно оценить на основе того, что
энергия соответствующего взаимодействия имеет порядок
^, B.16)
где г — размер атома. Подставляя в B.16) г ^ 10~8 см, находим,
что сверхтонкое расщепление имеет порядок 1СГ7 эВ.
На рисо. 2.8 приведена схема сверхгонкого расщепления линии
к = 4234 А атома изотопа кобальта 2?Со59. Как видно из этого ри-

50
СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ. II.
сунка, каждый из атомных уровней (Fn/2 и F9/%) расщепляется на
восемь компонент. Поскольку 2/ + 1 для состояний F9/2 и Fn/2 *)
больше 8, то отсюда однозначно следует, что J = 7/2, т. е. что спин
ядра Со59 равняется 7/2. Из B.15) следует, что расстояние между
соседними уровнями (F и F — 1) равно
EF-EF-X = CF. B.17)
Соотношение B.17) выражает собой правило интервалов, согласно
которому~расстояния между соседними уровнями относятся между
собой как
-1):...:|/-У|. B.18)
Правило интервалов справедливо для расщепления за счет чисто
магнитных взаимодействий. В ряде случаев оно помогает установить
спин ядра и при J > /. Например, линия Я = 4935 А в спектре
1-2-
Рис. 2 8. Схематическое изображение
сверхтонкого' расщепления уровней атома
кобальта 27С°59' ^ = 4234 А.
Слева — нерасщепленные уровни,
справа — расщепленные. Расщепление изо-
изображено без соблюдения масштаба.
1
и
<
1-1-
Рис 2 9 Схематическое изобра-
изображение сверхтонкого расщепле-
расщепления уровней атома цезия ббСб133,
к = 4935 А.
цезия расщепляется на пять компонент. Спины / атомных уровней,
между которыми происходит оптический переход, равны единице и
двум (рис. 2.9). Оказывается, что при / = 1 взаимодействие магнит-
магнитного момента электронной оболочки с магнитным моментом ядра
очень мало. Поэтому практически расщепляется только верхний
*) В спектроскопии принято обозначать различные атомные уровни следую-
следующим образом: ставится большая буква S, P, D, F и т. д., которая характери-
характеризует орбитальный момент L количества движения электронов (S при L = 0, Р
при L = 1, D при /. = 2, F при L = 3 и т, д.).
Справа внизу ставится полный момент / количества движения состояния,
складывающийся из орбитального и спинового моментов электронов. Например,
Fq/2 означает, что состояние характеризуется квантовыми числами 1 = 3 и
/ -

МАГНИТНЫЕ ДЙПОЛЬНЫЁ МОМЕНТЫ ЯДЕР
уровень, причем на пять компонент. Отсюда следует, что спин ядра
не меньше двух. Подставив же расстояния Ах, ..., А4 между сосед-
соседними уровнями в формулу B.17), мы найдем, что
Дх: Д2: Аз: Д4 = G/2 + 2): G/2 + 1): 7/2: G2 - 1).
т. е. что спин ядра цезия равен 7/2.
Определение величины магнитного момента только что описан-
описанным методом затруднено тем, что константа С из B.13) не поддается
точному теоретическому расчету. Поэтому для определения магнит-
магнитных моментов сверхтонкое расщепление изучается во внешнем
магнитном поле, т. е.'по эффекту Зеемана. При слабых внутриатом-
внутриатомных полях, т. е. при малых С, таким путем в некоторых случаях
удается довести точность
измерения магнитных
моментов ядер до 0,1%.
3. Несравненно боль-
большей точностью обладают
методы, основанные на
явлении ядерного маг-
магнитного резонанса, со-
состоящего в том, что спин
ядра, находящегося в
сильном постоянном маг-
магнитном поле, может «on- H Нт
рокидываться» под дей-
действием слабого высоко-
высокочастотного поля опреде-
определенной (резонансной)
частоты. Для примера
опишем схему одной из простейших установок такого типа (рис.
2.10). На ядра исследуемого образца 4 действуют три магнитных
поля:
а) Сильное постоянное магнитное поле Н (^104 Э), создаваемое
магнитами /. Назначение поля Н— разрыв связи ядерного магнит-
магнитного момента с электронной оболочкой, проявляющийся в том, что
ядро и электронная оболочка ведут себя в магнитном поле незави-
независимо друг от друга.
б) Создаваемое в катушке 3 тенёратором 5 слабое высокочастот-
высокочастотное поле //', направленное перпендикулярно //. Частота поля //'
может варьироваться. Назначение этого поля — резонансное опро-
опрокидывание спина ядра.
в) Создаваемое катушками 2 модулирующее переменное поле
//т, направленное параллельно' Н и имеющее низкую постоянную
частоту 50 Гц. Назначение этого поля — повторять опрокидывание
спина ядра 50 раз в секунду для того, чтобы в резонансе получить
стационарную картину на осциллографе 6.
Рис 2 10. Схема установки для определения ядер-
ядерных магнитных моментов резонансным методом.
Стрелками слева показаны направления маг-
магнитных полей.

СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
(ГЛ. It.
Физическая картина происходящих в установке явлений такова:
в сильном поле Н магнитный момент ядра приобретает энергию
-±J H. B.19)
Согласно сказанному выше внутриатомные поля достаточно малы,
так что энергией Е из B.13) можно пренебречь. Величина J • Н
согласно A.30) может принимать значения УЯ, (У—1) Я, ...
..., —/Я, где Я — абсолютная величина поля. В отсутствие высоко-
высокочастотного поля //' в состоянии термодинамического равновесия
большинство ядер оказывается на низшем энергетическом уровне
с энергией —\хН. Для перехода на первый возбужденный уровень
нужна энергия
Д? = —Я{/ (J 1I = B 20)
которой согласно принципам квантовой механики соответствует
частота (орез:
Д?
H+Hm(t)
Поэтому если генератор, создающий высокочастотное поле //',
настроить на частоту (орез, то произойдет резонансное опрокидыва-
опрокидывание спина. При этом образец в це-
целом начнет поглощать энергию.
Регистрация этой потери энергии
при единичном акте резонансного
поглощения трудна. Поэтому к
основному полю Я добавляется
параллельное ему сравнительно
небольшое низкочастотное модули-
модулирующее поле
Рис. 2.11. Иллюстрация роли модули-
модулирующего поля. Лт (?) = П. Q Sin (OqCJ
Пунктирной линией показана на-
напряженность магнитного поля, при
которой происходит резонансное опро-
опрокидывание спина.
(оо — низкая
частота, для кото-
которой, например, v = 50 Гц. Суммар-
Суммарное поле Я @ = Я + Нт (t) пе-
периодически вводит систему в резо-
резонанс и выводит из него (рис. 2.11). За счет релаксационных процес-
процессов в промежутке между резонансами система успевает перейти
в невозбужденное состояние, так что каждое прохождение через
резонанс сопровождается поглощением энергии. Поэтому на осцил-
осциллографе можно получить стационарную картину.
Точность метода определяется точностью измерения сильного
магнитного поля Н и частоты генератора. Для измерения этих
величин существуют прецизионные методы. Поэтому резонансные

§ 5J МАГНИТНЫЕ ДИПОЛЬНЫЁ МОМЕНТЫ ЯДЕР 53
методы измерения магнитных моментов отличаются высокой точ-
точностью (до шести знаков).
Только что описанный метод непригоден для измерения магнит-
магнитного момента нейтрона, поскольку нейтроны нельзя удержать
в ампуле, а можно иметь лишь в форме пучков.
Точное измерение магнитного момента нейтрона было проделано
методом Раби. Схема этого метода изображена на рис. 2.12. Пучок
нейтронов из источника 3 последовательно проходит через два сильно
Рис. 2.12. Схема метода Раби.
Штрих-пунктирная линия — ось пучка, сплошная линия — траектория частицы
с постоянной ориентацией магнитного момента, пунктирная линия изображает частицу,
магнитный момент которой переориентировался в области 5. Стрелками на траектории
указаны направления магнитного момента.
неоднородных магнитных поля 1 и 2 с противоположно направ-
направленными градиентами дН/дх. В неоднородном магнитном поле траек-
траектория частицы, обладающей магнитным моментом, искривляется по
градиенту или против него в зависимости от ориентации магнитного
момента. Первое неоднородное поле искривляет траектории нейтро-
нейтронов, а второе — фокусирует их на детектор 4. Если теперь в проме-
промежутке 5 между полями включить уже знакомую нам по предыду-
предыдущему методу комбинацию постоянного сильного однородного (Нь) и
слабого высокочастотного (//опр) магнитных полей, то в резонансе
спин нейтронов будет опрокидываться, в результате чего эти нейтро-
нейтроны* не будут фокусироваться вторым неоднородным полем, т. е. не
попадут в детектор. Поэтому на графике интенсивности счета в детек-
детекторе в зависимости от частоты высокочастотного поля в резонансе
будет резкий провал, положение которого и определит величину
магнитного момента.
В методе Раби используются также молекулярные пучки, позво-
позволяющие определить магнитные моменты и спины ядер. Спин ядра

54 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. ft,
определяется по числу резонансов и относительным расстояниям
между ними.
С помощью метода магнитного резонанса удалось измерить даже
магнитный момент нейтральной нестабильной частицы Л-гиперона,
время жизни которого имеет порядок 10~10 с. Этот магнитный момент
\iA оказался равным —0,73 в единицах ядерного магнетона.
4. Перейдем теперь к опытным данным о магнитных моментах
нуклонов и атомных ядер. Всечисленные значения магнитных момен-
моментов мы будем приводить в единицах ядерного магнетона.
Магнитные моменты протона \ip и нейтрона \in имеют соответ-
соответственно следующие значения:
^р = 2,79, (in = —1,91.
Знак минус у магнитного момента нейтрона означает, что его маг-
магнитный момент направлен против спина.
Изучение магнитных моментов ядер привело к установлению
следующих эмпирических закономерностей:
а) Магнитные моменты ядер с нулевым спином равны нулю. Это
не новое свойство ядра, а уже известное надо следствие из квантовой
теории, согласно которому ненулевой магнитный момент у микро-
микрочастицы возможен лишь при ненулевом спине.
б) Магнитные моменты ядер с ненулевым спином имеют порядок
ядерного магнетона. Таким образом, магнитные моменты отдель-
отдельных* нуклонов в ядре, подобно механическим, в основном компенси-
компенсируют друг друга. Малость ядерных магнитных моментов является
еще одним аргументом против наличия в ядре электронов, магнит-
магнитные моменты которых в 2000 раз больше ядерного магнетона.
в) Неаддитивность собственных магнитных моментов. Напри-
Например, поскольку известно, что дейтрон состоит из протона и нейтрона
с параллельными спинами, то, казалось бы, магнитный момент ^d
дейтрона должен равняться алгебраической сумме магнитных мо-
моментов протона и нейтрона. На самом деле эта аддитивность соблю-
соблюдается лишь приближенно, так как \ip + \хп = 0,88, в то время
как jxd — 0,86. Расхождение далеко выходит за пределы ошибок и
поэтому нуждается в истолковании. Как будет объяснено в гл. V,
§ 2, эта неаддитивность связана с нецентральностью сил, действую-
действующих между нуклонами.
Совокупность значений магнитных моментов ядер содержит
важную информацию о ядерной структуре и существенно исполь-
используется при построении ядерных моделей (см. гл. III, § 4, п. И).
§ 6. Размеры ядер
1. Для того чтобы сделать возможным количественное исследо-
исследование вопроса о размерах ядер, необходимо ввести понятие типа
радиуса ядра. Однако ядра, как и все микрообъекты, для которых

§ 6] РАЗМЕРЫ ЯДЕР 55
существенна квантовомеханические закономерности, не имеют четко
определенной границы. Неудивительно поэтому, что в процессе
развития физики ядра возникло несколько отличающихся друг от
друга определений радиуса ядра. Каждое из этих определений ос-
основано на том или ином методе измерения.
2. Ясный физический смысл имеет понятие среднеквадратичного
электрического радиуса R3Jl. Для неквантовой частицы пЬ опреде-
определению
#1. = J Р (г) г2 dVj\ р (г) dV9 B.22)
где р (г) — плотность распределения заряда. Начало координат
выбрано в центре частицы. Оказывается, что понятие плотности
р (г) распределения заряда и, следовательно, понятие Яэл можно
обобщить на случай квантовых частиц.
У квантовых частиц непосредственно измеряемой величиной
является фурье-образ F (q) плотности р (г):
F (q) = $ р (г) ег1*г dV. B.23)
Выразим R9Jl через F (q). Для этого введем функцию Fo (q2), зави-
зависящую только от радиальной переменной q2:
B.24)
где dco — элемент телесного угла. Определяемая формулой B.24)
функция F0(q2) называется форм-фактором распределения заряда
и является фурье-образом усредненного по углам распределения
плотности заряда. Из формул B.23) и B.24) следует, что
Г \\J) — Z/C-, \?.?О)
где Ze — полный заряд ядра, а
_6_ dF0 (ф
Ze ' d(q2)
Среднеквадратичный радиус R3Jl ядра может быть определен
из опытов по упругому рассеянию электронов ядрами, а также из
спектров мезоатомов.
3. Наряду со среднеквадратичным радиусом часто используются модель-
модельные понятия кулоновского #Кул и эквивалентного #Экв радиусов. Кулоновским
радиусом ядра называется радиус равномерно заряженного шара с зарядом Ze,
электростатическая энергия которого равняется кулоновской энергии ядра.
5 (Ze)*
Сравнивая кулоновскую энергию шара -«- с кулоновской энергией ядра из
^ "кул
формулы B.8), находим, что
^кул = 1,24 ¦ Л1/3 • 10 13 см.
Эквивалентным радиусом называется радиус такого равномерно заряженного
шара с зарядом Ze, среднеквадратичный радиус распределения заряда которого
равняется R9Jl. Эквивалентный радиус по величине практически совпадает с ку-
кулоновским.
Е>2 __ Q
Аэл — "^Т '
B.26)

56 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. II.
4. Опыты по рассеянию электронов высокой энергии (?е >;
J> 10Э МэВ; Р. Хофштадтер, 1956) позволяют определить не только
/?9Л, но и более информативную величину р (г).
Дифференциальное сечение рассеяния релятивистского элект-
электрона, т. е. электрона с энергией Е ^> тес2, на бесспиновом ядре с за-
зарядом Ze дается следующей квантовомеханической формулой *):
da (
du "" B? si
Формула B.27) отличаетсй от формулы B.1) Резерфорда множите-
множителями cos2 (О^) и форм-фактором F0(q2), определенным в B.24).
Первый множитель возникает из того, что электрон является реля-
релятивистским, второй — из-за конечных размеров ядра; для точечного
ядра F0(q2) = 1. Определив непосредственно из эксперимента по
рассеянию форм-фактор F0(q2), можно обратным преобразованием
Фурье найти радиальную зависимость плотности р (г) распределе-
распределения заряда.
Опытные значения плотности р (г) для различных ядер при-
приведены на рис. 2.13. Как видно из этого рисунка, все ядра, исклю-
исключая самые легкие, характеризуются примерно одинаковой плот-
плотностью р ~ 0,08 протон/ферми3 в центре ядра и быстрым спада-
спаданием плотности на границе ядра. Для характеристики спадания
плотности используется понятие толщины / поверхностного слоя.
Эта величина определяется как толщина слоя, на протяжении ко-
которого плотность р уменьшается с 0,9 до 0,1 своего значения в
центре ядра. Из рис. 2.13 можно найти, что для всех ядер t ^
^ 2,5 ферми.
5. Мезоатомами называются атомы, у которых один из электро-
электронов заменен мюоном (см. гл. VII, § 3) — отрицательно заряженной
частицей с массой т^ в 207 раз большей массы электрона и подобно
электрону не участвующей в ядерных взаимодействиях. За счет
соотношения неопределенностей A.20) мюон в низшем энергети-
энергетическом состоянии (на /С-оболочке) в среднем находится в 207 раз
ближе к центру ядра, чем электрон (в аналогичном состоянии).
Поэтому такой мюон с заметной вероятностью находится внутри
ядра, где потенциал существенно меньше кулоновского по абсо-
абсолютной величине. Это приводит к уменьшению энергии связи мюона.
Величина этого уменьшения зависит от R3Jl. О масштабах этой
зависимости можно судить, например, по тому, что в мезоатоме
свинца энергия связи /С-уровня мюона уменьшается за счет нето-
чечности ядра на 6,5 МэВ.
*) При отличном от нуля спине ядра в сечении B.27) добавятся поправоч-
поправочные члены, зависящие от распределения магнитного момента, квадрупольного
момента и т. д.

161
РАЗМЕРЫ ЯДЕР
5?
Обработка данных по спектрам мезоатомов, а также данных
по рассеянию электронов привела к следующему выражению для R9Jl:
/?вл=1,1Л|/3-Ю-18 см. B.28)
6. Плотность р (г) обычно аппроксимируется трехпараметриче-
ской функцией
ллл Ро
1+ехр
r-R
B.29)
где р0 — плотность заряда в центре ядра, R — радиус половин-
половинной плотности, т. е. радиус, на котором плотность заряда равняется
Аи
Рис 2 13. Распределение плотности заряда в атомных ядрах.
Плотность нормирована на f p (r) dr — 1.
половине плотности в центре, а — параметр диффузности ядра,
характеризующий толщину поверхностного слоя t:
/ = а-41п3^4,4а. B.30)
На рис. 2.14 изображено дифференциальное сечение рассеяния
электронов с энергией Е = 153 МэВ на ядрах естественной смеси
изотопов золота. Видно, что радиальная зависимость B.29) плот-
плотности заряда хорошо воспроизводит измеренное сечение. Радиус
половинной плотности оказывается следующим образом зависящим
от массового числа А:
R =1,12-А1'3 ферми.
B.31)

СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ
[Г Л 11.
Отмеченные выше общие особенности распределения ядерного за-
заряда — постоянство плотности, толщины поверхностного слоя и
плавная зависимость радиуса половинной плотности от Л—оказы-
Л—оказываются справедливыми лишь в среднем. Более детальное исследо-
исследование обнаруживает ряд отклонений от общей картины. Укажем
некоторые из них:
а) Для ряда ядер, таких как Та181, Hf180, U238, толщина поверх-
поверхностного слоя получается аномально большой. Однако, как будет
объяснено ниже в § 7, эти ядра имеют не аномально размытую гра-
границу, а несферичную форму.
Точечный заряд
р(г\ (рврми~
2 4 6 8 10
г, ферм и
Ю
30° 50
150° 170° &
Рис. 2.14. Дифференциальное сечение do/dQ рассеяния электронов с энергией 153 МэВ
на ядрах естественной смеси изотопов золота.
Точки — экспериментальные данные; сплошные и пунктирная кривые рассчитаны
в различных предположениях. Распределения плотности, использованные при расчете
кривых А и В, показаны в правой части рисунка. Для кривой А распределение пря-
прямоугольное, для кривой В — с диффузной границей.
б) При переходе от более легкого изотопа элемента к более тя-
тяжелому часто наблюдается аномальное изменение радиусов рас-
распределения заряда и изменение толщины поверхностного слоя.
Например, в ядре изотопа кальция 2оСа48 по сравнению с ядром
20Са40 толщина поверхностного слоя и R9Jl уменьшаются соответст-
соответственно на 12% и 0,01 ферми, а радиус половинной плотности вместо
положенных по формуле B.31) 6% увеличивается всего лишь на 2%.
7. Опыты по рассеянию электронов ядрами позволяют найти
только распределение протонов, но не нейтронов, поскольку элек-

РАЗМЕРЫ ЯДЕР
59
троны рассеиваются на нейтронах значительно слабее, чем на про-
протонах. Для того чтобы определить распределение всех нуклонов,
ядро следует облучать частицами, одинаково сильно взаимодейст-
взаимодействующими как с протонами, так и с нейтронами. Такой частицей
может быть нуклон (а также любой другой адрон, см. гл. VII, § 7).
Информацию о радиусе распределения ядерного вещества можно
получить, зная полное сечение рассеяния нейтронов на ядре, т. е.
сумму сечений всех процессов взаимодействия нейтронов с ядрами,
в результате которых нейтроны выбывают из пучка. В самом деле,
из совокупности опытных данных (см. гл. V, § 2) следует, что эти
ядерные силы являются силами притяжения, обладают очень высо-
высокой интенсивностью и имеют очень малый (порядка 10~13 см) радиус
/
а)
Рис. 2.1Sv Схематическое изображение процесса взаимодействия нейтронного пучка
с «черным» атомным ядром.
а) Классические нейтроны; б) нейтроны, обладающие волновыми свойствами; / —
черное ядро, 2 — пучок нейтронов; 3 — зона дифракции: нейтроны, попадающие в эту
зону (кольцо толщиной (j/2 — 1) R), рассеиваются на угол О «* %,IR.
действия. Поэтому можно ожидать, что падающий на ядро нейтрон
пролетит, не ^зменив своего направления, если его прицельный
параметр Ъ превышает радиус ядра R, и, наоборот, будет захвачен
ядром, если fc< R (рис. 2.15, а). Вспомнив теперь классическую
интерпретацию поперечного сечения как площади мишени, мы мо-
можем попытаться определить так называемый «нейтронный» радиус
ядра Янейтр из полного сечения ot KJlacc рассеяния нейтронов на
ядре соотношением
B.32)
Такое определение действительно существует, но при его ис-
использовании следует соблюдать осторожность ввиду существования
квантовых эффектов. Эти эффекты особенно резко проявляются
при низких энергиях, т. е. при больших длинах дебройлевских
волн (X >/?нейтР) падающих нейтронов. Именно, оказывается, что
при малых энергиях нейтронов Сечения сильно зависят от энергии
(что делает определение радиуса ядра по сечению бессмысленным) и
могут достичь очень больших значений. Например, при рассеянии

60
СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ. II,
нейтронов с энергией ^0,01 эВ на кадмии Cd113 сечение достигает
величины, соответствующей по формуле B.3^) совершенно нереаль-
нереальному радиусу ~0,3 • 10~10 см. Объяснение кажущегося парадокса
состоит в том, что за счет квантовых свЬйств при малых энергиях
верхним пределом сечения является не я^нейтр, а яХ2. Образно го-
говоря, нейтрон может «зацепиться» за ядро своей волной де Бройля.
Таким образом, для получения информации о ядерных радиусах
надо использовать нейтроны, у которых I <; /?Нейтр- Однако слиш-
слишком сильно увеличивать энергию нейтронов тоже нельзя, так как
при больших энергиях нейтронов ядро из «черного» становится
«серым», т, е. частично прозрачным, за счет чего измерения радиусов
5 Ю 20 50 WO 200 SOO I000
Рис. 2.16. Полные сечения с^ поглощения нейтронов ядрами.
Сплошные линии — измеренные сечения, пунктир — рассчитанные для «черного»
ядра.
будут давать заниженные цифры. Оптимальными являются энергии
порядка десятков мегаэлектронвольт. Правда, при этих энергиях
ядро также является частично прозрачным. Вследствие интерфе-
интерференции падающей и рассеянной волн полное нейтронное сечение
осциллирует (рис. 2.16). Эффект осцилляции, однако, практически
исчезает при усреднении по энергии.
8. С другой стороны, даже при этих и более высоких энергиях
необходимо иметь в виду еще одно квантовомеханическое явление,
которое значительно изменит классическую формулу B.32). Речь
идет о дифракции нейтронов. Допустим, что ядро является абсо-
абсолютно черным. Тогда все нейтроны, попадающие в ядро, погло-
поглощаются, и соответствующее сечение поглощения at класс равно
яЯнейтр- Но это не все нейтроны, выбывшие из пучка. Часть нейтро-
нейтронов, пролетевших мимо ядра, будет рассеиваться за счет дифракции
дебройлевских волн (рис. 2.15,6). Сечение этого дифракционного
рассеяния <ТдифР, как показывает расчет, также равно я/?нейтр, так

§ 6] РАЗМЕРЫ ЯДЕР
61
что полное сечение выбывания из пучка ot квант = ot класс + <*дифр
равно 2я/?нейтР- Средний угол дифракционного рассеяния равен
*/#нейтр (т. е. стремится к нулю при переходе к неквантовому слу-
случаю). Поэтому нейтроны, испытавшие дифракционное рассеяние,
в пределе практически не выбывают из пучка. Тем самым для вы-
вычисления сечения поглощения надо исключить из рассмотрения
углы порядка й//?НейтР. Исследование ширины дифракционного
пика само по себе представляет интерес. Для «черного» ядра пик
будет иметь ширину к//?Нейтр. Если же ядро «серое», то прошедшие
сквозь него нейтроны уменьшат дифракционные эффекты, т. е.
сузят ширину пика. (Действительно, при абсолютно прозрачном
ядре дифракция исчезнет полностью.) Таким образом, по ширине
дифракционного пика можно установить степень прозрачности
ядра.
Дифракционное рассеяние используется и в физике высоких
энергий (гл. VII, § 7, п. 1).
9. Более детальную информацию о распределении ядерного ве-
вещества можно получить из анализа упругого рассеяния нуклонов
с энергией ^1 ГэВ на ядрах. Очевидно, что необходимым условием
этого является существование теоретической формулы, связываю-
связывающей дифференциальное сечение рассеяния с плотностью распределе-
распределения ядерной материи. Несмотря на большие неопределенности тео-
теоретического анализа частиц, взаимодействующих посредством ядер-
ядерных сил, за последнее десятилетие правдоподобная формула такого
рода была получена и апробирована на опыте. Общая картина
распределения ядерной материи, найденная из упругого рассея-
рассеяния ядрами нуклонов с энергией ^1 ГэВ, приведена на рис. 2.17.
Количественное изучение кривых этого рисунка приводит к за-
заключению, что в целом распределения протонов и нейтронов в атом-
атомных ядрах являются одинаковыми. Ядерное вещество характери-
характеризуется приблизительно постоянной плотностью внутри ядра, рав-
равной 0,17 нуклон/ферми3 ^ 2,7-1014 г/см3, и быстрым спаданием
плотности на границе ядра в пределах поверхностного слоя тол-
толщиной 2,5 ферми.
Более тонкие аспекты соотношения плотностей распределения
протонов и нейтронов можно проиллюстрировать на примере ядра
изотопа свинца 82РЬ208 (рис. 2.18). В этом ядре радиус нейтронного
распределения (см. B.31)) на 0,22 ферми меньше протонного.
Поэтому на поверхности ядра имеется избыток протонов. Однако
диффузность распределения плотности заряда, т. е. параметр а
из формулы B.31), меньше диффузности распределения плотности
нейтронов. В связи с этим на дальней периферии ядра плотность
нейтронов существенно превышает плотность протонов.
10. Изучение рассеяния электронов высоких энергий на про-
протонах и нейтронах показало, что радиус распределения заряда
внутри протона равен 0,8-10~13 см. Радиусы распределения магнат-

СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ. II.
ного момента в протоне и нейтроне оказались примерно одинаковыми
и равными 0,8-10~13 см. Если принять, что радиус распределения
массы в протоне примерно равен радиусу распределения заряда, то
о
Рис. 2.17 Распределение плотности рт (г) ядерного вещества в атомных ядрах.
0-/2345 678 3. /О
г, срерми
Рис 2.18. Распределение плотностей рр протонов и рп нейтронов в ядре изотопа свинца
мы получим, что плотность вещества внутри нуклона ~0,75 х
X Ю15 г/см3, т. е. всего лишь раза в три превышает плотность внутри
ядра. Таким образом, если атом почти пуст, то ядро, наоборот,
заполнено материей на 1/3. Более точный количественный анализ

§ П ФОРМА ЯДЕР ЬЗ
показывает, что различие в плотностях нуклона и ядер еще меньше,
как это иллюстрирует табл. 2.2.
Таблица 2.2. Отношение суммарного объема нуклонов
к объему ядра
Элемент
r\AlR\
W
1
Не*
0,41
Mg24
0,44
АГ40
0,49
Zn68
0,51
Sni2<>
0,61
РЬ208
0,64
11. Вопрос о радиусе самой «древней» элементарной частицы —
электрона — до сих пор остается загадочным. Вплоть до наимень-
наименьших доступных при современной эксперимен-
экспериментальной технике расстояний 105 см электрон
ведет себя как точечная частица.
§ 7. Форма ядер
ч_
1. До начала пятидесятых годов вопрос о
форме ядер фактически не обсуждался. Молча-
Молчаливо считалось, что в низшем энергетическом
состоянии форма ядра обязательно должна быть
сферической в соответствии с царившей до конца
сороковых годов капельной моделью ядра.
И только в 1950 г. Р. Рейнуотер и в 1951 г.
А. Бор и Б. Мотельсон выдвинули и обосно-
обосновали гипотезу о том, что форма многих ядер
заметно отклоняется от сферической.
Наиболее прямым и убедительным доказа-
доказательством существования несферических ядер
является наличие вращательных полос в спект-
спектрах четно-четных ядер. Вращательной полосой
называется последовательность уровней, для
которых имеет место следующее соотношение
между энергией Ej и спином J: Ej ~ J (J + 1).
Момент J в простейшем случае четно-четных
ядер принимает значения 0, 2, 4, ... Примером
вращательной полосы служит приведенный на
рис. 2.19 спектр низших уровней ядра 72Hf180.
Установим связь между вращательными поло-
полосами типа рис. 2.19 и несферичной формой со-
соответствующих ядер. Но сначала вспомним
основные свойства вращения неквантовых макроскопических тел.
В классической механике вращательная энергия свободного
122k
IRQfl
71k
660
330
102
0
0
Рис 2 19 Вращатель-
Вращательный спектр ядра
72 Hf180
Пунктиром* отме-
отмечено положение тех
же уровней, рассчи-
рассчитанное по формуле
B.36).
Цифры справа —-
момент количества
движения уровня,
знак «-{-» означает,
что четность уровня
положительна.

64 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ И
твердого тела может быть записана в виде
где Ми М2, Л43— проекции момента количества движения на
главные оси тела (не на лабораторные координатные оси!), /а,
/г, /з — моменты инерции относительно главных осей. Будем
считать тело аксиально симметричным и направим ось 3 по оси
симметрии. Тогда будет /х = /2 = Л так что B.33) примет вид
, mi __ м2 _ м\ щ_ 9 «4.
Величина М3 теперь является проекцией полного момента на ось
симметрии тела. Для твердого тела моменты инерции ^, /3 не
зависят от угловой скорости, так что величина М3 является интег-
интегралом движения. Формула для вращательной энергии микрочастицы
получается из B.34) заменой классического выражения для момента
М на квантовое:
Здесь J согласно A.28) принимает дискретный набор значений.
Для проекции М3 момента на ось симметрии принято специальное
обозначение: М3 = Й/С. Очевидно, что J ^ К.
Из-за дискретности момента квантовое обобщение классической
формулы B.34) не всегда существует.
Рассмотрим этот вопрос подробнее. Минимально возможное изменение мо-
момента равно /г, так что минимальное изменение вращательной энергии имеет
порядок А?вр ~ W'l'lf ~ tP/MR2. При уменьшении массы часшцы М и ее ради-
радиуса R, в частности при переходе от тяжелых ядер к легким, эта величина растет.
Если Л?вр ^ ?ь гДе ?i — первый возбужденный уровень не вращательного (на-
(например, колебательного) возбуждения, то j? мало меняется при переходе от од-
одного вращательного уровня к другому, так что микрочастицу можно трактовать
как твердый волчок. Только в этом случае еще имеет смысл говорить о форме
частицы. Начиная с ЛЯвр порядка Еъ центробежные силы уже сильно деформи-
деформируют частицу и могут «до неузнаваемости» менять ее структуру. В этом случае
само понятие формы частицы меняет смысл. Наконец, при А?вр >> ?Пор» гДе
?пор — пороговая энергия возбуждения, выше которой частица распадается
(испускание нуклона ядром, диссоциация молекул и др.), у частицы вообще нет
возбужденных состояний вращательного типа.
2. Оценим, для каких ядер можно ожидать проявление полуклассических
вращательных свойств. Согласно сказанному в предыдущем • пункте для этого
надо.сравнить энергии А?вр «* ti2/MR2 и Ev Масса ядра М « МрА, а ]?2«
« 1,2-Л2/3- 10~26 см2 (согласно B.28)), так что
Д?вр««26'. Л~5/3 МэВ.
Эта оценка, хотя и очень грубая, хорошо отражает сильную зависимость A?Bp
от Л. Согласно этой оценке А?вр равно 7 МэВ при Л = 2 (дейтрон) и 3 кэВ при
А = 232 (торий). Уже отсюда видно, что для дейтрона никаких связанных вра-
вращательных состояний быть не может, а для тяжелых ядер они вполне возможны.

§7]
ФОРМА ЯДЕР
65
Для установления граничного значения Л, с которого справедливо представление
о вращательных возбужденных состояниях, нужна более точная оценка. Еще
лучше обратиться к опытным данным.
3. Допустим, что ядро можно трактовать как полуквантовое
твердое тело с осевой симметрией. Примем во внимание, далее, что
составляющие нуклоны обладают своими собственными нулевыми
моментами, «вмороженными» в ядро. В результате вместо B.34)
получаем следующую формулу:
B.60)
8J9
причем J = К, К + 1, ...; Е0(К) — не завися-
зависящая от «/ константа. Для четно-четных ядер
должно быть К = 0, и формула B.35) прини-
принимает вид
6,2
5.6
Е =
B.36)
2,99
2,93
2+
05
190
Из соображений симметрии, которые нам при-
придется принять на веру, следует, что при К = 0
момент количества движения может принимать
только четные значения J == 0, 2, 4, 8, ..., т. е.
как раз такие, какие наблюдаются у ядра 72Ш180
и других четно-четных ядер. Расстояния между
уровнями также соответствуют формуле B.36).
Небольшие отклонения от этой формулы, на-
наблюдающиеся при переходе к высшим спинам,
естественно объясняются растяжением ядра при
сильном вращении, за счет чего момент инер-
инерции возрастает.
У некоторых несферичных ядер нарушение
вращательной структуры носит более сложный
характер. Для примера на рис. 2.20 представ-
представлен спектр уровней ядра изотопа осмия Os190.
У этого.ядра, как видно из рисунка, не только
существенно нарушено характерное для вращательного спектра
Рис. 2.20. Спектр
низших состояний
ядра изотопа осмия
гк180
7виь
Сплошными ли-
линиями показаны уров-
уровни обычной враща-
вращательной полосы, пунк-
пунктирными — аномаль-
аномальные уровни. Энергии
даны в единицах
энергии первого воз-
возбужден ного уровня 2*.
... = 1 : у : 7 : 12 : у:
но
соотношение энергий: Е2+ : ?4+ :
в зоне вращательной полосы появляются дополнительные уровни
2+, 3+ и т. д. А. С. Давыдов и Г. Ф._ Филиппов A958) показали,
что такими спектрами должны обладать неаксиальные ядра, име-
имеющие форму трехосного эллипсоида.
4. Возникает вопрос, почему из существования спектра уровней
типа изображенных на рис. 2.19 (такие спектры называются вра*
щательными) следует, что соответствующее ядро несферично. Ответ
на этот вопрос также связан с отличием квантового мира от клас*
3 Ю, М. Широков, Н, П. Юдиа

66 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. II,
сического. Оказывается, что сферически симметричное квантовое
(т. е. микроскопическое) тело вообще не может быть приведено во
вращение. Наглядное, хотя, может быть, не очень убедительное,
объяснение этого утверждения сводится к тому, что если тело сфе-
сферически симметрично, то у него нет ни одной физической характе-
характеристики, по которой вращение могло бы быть обнаружено. Различие
между макро- и микроскопическими телами состоит в том, что не-
небольшая метка, вроде пятна краски, практически не нарушает сим-
симметрии макротела, но обязательно делает существенно несимметрич-
несимметричным микротело. Таким образом, существование вращательного
спектра свидетельствует о несферичности ядра. Несферичную форму
имеют и многие ядра с ненулевыми спинами. Их вращательные
спектры имеют более сложную структуру. Отметим также, что вра-
вращательные спектры могут быть построены не только для основных,
но и для возбужденных состояний (см. гл. III, § 5, п. 6).
Пользуясь формулой B.36), по вращательному спектру можно
получить экспериментальное значение момента инерции / ядра.
5. В исследовании формы ядер и ряда других вопросов физики
ядра большую роль играет изучение электрического квадрупольного
момента Q ядра — величины, которая определяет взаимодействие
ядра с градиентом электрического поля Е, т. е. с величинами
дЕх/дх, дЕх1ду и т. д. Электрическим квадрупольным моментом
ядра Q называется величина, определяемая соотношением
~r*)dV, B.37)
где р (г) — плотность электрического заряда в точке г внутри
ядра, а ось г выбирается так, чтобы величина Q была максимальна
по абсолютной величине. Очевидно, что Q = 0 для сферически
симметричного распределения заряда, когда
Таким образом, квадрупольный момент описывает степень несферич-
несферичности распределения заряда в ядре. Величина Q положительна для
вытянутых ядер и отрицательна для сплюснутых. Квадрупольные
моменты имеют размерность см2 и часто измеряются в единицах
10~24 см2 — барнах (барн) и производных от барна единицах мил-
либарнах (мбарн). Например, квадрупольный момент дейтрона
равен Q = 0,2 мбарн =Д2-10~27 см2. Формула B.37) определяет не
весь квадрупольный момент, а лишь одну из компонент тензора
квадрупольного момента. Тем не менее эту величину называют
просто квадрупольным моментом, поскольку согласно B.11) эта
величина полностью описывает несферичность распределения заряда.
6. У несферичных ядер следует различать понятия внешнего
(или наблюдаемого) и внутреннего (или собственного) квадруполь*
ного моментов. Внутренним называется квадрупольный момент Qo,

I 7] ФОРМА ЯДЕР 67
измеренный в системе координат, вращающейся вместе с ядром.
Этот момент имеет одну и ту же величину для всей вращательной
ролосы. Внешним называется квадрупольный момент Q, измерен-
измеренный в обычной лабораторной системе координат. В связи с кванто-
квантовыми флуктуациями направления оси симметрии ядра относительно
дабораторной оси внешний момент всегда меньше внутреннего по
абсолютной величине. Можно показать, что моменты Q и Qo связаны
соотношением
3/с»
"Дли основного состояния, когда J = /С, получаем, что
Из последней формулы видно, что если спин ядра равен нулю или
половине, то внешний квадрупольный момент равен нулю даже
лри отличном от нуля Qo. Это объясняется тем, что за счет упоми-
упоминавшихся квантовых флуктуации ось симметрии ядра при спинах
нуль и половина ориентирована хаотично, так что распределение
заряда в лабораторной системе координат становится сферически
симметричным. Непосредственно на опыте может измеряться только
внешний квадрупольный момент Q. Понятие же внутреннего квад-
рупольного момента Qo является приближенным, модельным. Это
и понятно, поскольку систему координат, связанную с ядром,
-можно точно определить только для макроскопического ядра,
слабо деформируемого при переходах в возбужденные вращатель-
вращательные состояния.
7. Для экспериментального измерения внешних квадруполь-
ных моментов используются те же методы, что и для измерения
магнитных дипольных моментов, т. е. изучение сверхтонкой струк-
структуры оптических спектров и радиочастотные резонансные методы.
Взаимодействие квадрупольного момента с градиентом внутриатом-
внутриатомного электрического поля определенным образом нарушает правило
интервалов B.17), что и дает возможность отделить расщепление
уровней, связанное с наличием квадрупольного момента у ядра,
от эффектов, обусловленных ядерным магнитным моментом.
На рис. 2.21 приведено сверхтонкое расщепление ядра изотопа
Yb173, происходящее со значительным нарушением правила интер-
интервалов. Действительно, для 3Р1-териа правило интервалов предска-
предсказывает, что отношение
в то время как на опыте оно равняется примерно трем. Определен-
Определенный по этим отклонениям квадрупольный момент оказывается
равным 2,4 • 10"4 см2. Сходным образом проявляется действие квад-
квадрупольного ядерного момента и в резонансных методах.
3*

68 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. И.
Внутренний электрический квадрупольный момент ядра Qo не
влияет на сверхтонкое расщепление энергетических уровней атома
и должен определяться совершенно иными методами. Для измере-
измерения Qo используется явление кулоновского возбуждения ядра, со-
состоящее в том, что ядро при столкновении с заряженной частицей
может перейти в возбужденное состояние за счет чисто электростати-
электростатического взаимодействия. Если возбуждаемый уровень ядра — вра-
вращательный, то процесс поддается точному расчету, а из сравнения
теоретической и экспериментальной
^ ^^~~ 0 j5Q интенсивности такого возбуждения
^" 0,220 удается получить значение Qo. Грубая
неквантовая картина этого процесса
такова. Налетающая частица, напри-
например а-частица с энергией в несколь-
несколько МэВ, пролетая около края ядра,
з | -г^---- °'°52 толкает этот кРай и приводит ядро
1 ^^«- °>160 в состояние вращения (см. также
гл. IV, § И, п. 5).
Рис 2 21 Сверхтонкое расщепле- 8. Внутренний КВаДруПОЛЬНЫЙ МО-
ние термов 2s, и 3^атома изотопа мент q определяет отклонение рас-
иттербия Yb173 ^0 г *+ V
пределения заряда или, что то же
самое, отклонение распределения
протонов в ядре от сферической формы в системе координат,
вращающейся вместе с ядром. Отклонение распределения массы,
т. е. отклонение распределения нуклонов в ядре от сферической
формы, описывается параметром деформации р.*
4 -| Г п AR . лдДЯ
где R — радиус, а Д# — разность между большой и малой полу-
полуосями деформированного ядра. Непосредственных методов для изме-
измерения р,—такой, казалось бы, физически наглядной величины,—как
это ни странно, придумать пока не удается. Если в соответствии
с данными о ядерных радиусах принять, что протоны и нейтроны
распределены в ядре примерно одинаково, то величины Qo и р,
естественно, становятся-пропорциональными друг другу:
^^p. B.41)
9. В табл. 2.3 даны внешние (или, как их еще называют, спект-
спектроскопические) квадрупольные моменты некоторых ядер. На рис. 2.22
приведены результаты измерения внутренних ядерных квадруполь-
ных моментов Qo. Уже в табл. 2.3 обращает на себя внимание боль-
большой разброс численных значений Q. Вспомним, что все магнитные
моменты имеют порядок боровского магнетона, т. е. имеют одно-
частичное происхождение. Квадрупольные же моменты многих ядер

f 7] ФОРМА ЯДЕР 69
Таблица 2.3. Квадрупольные моменты некоторых атомных ядер
Ядро
iH2
5В11
8о17
1зА127
Q, Ю-2* СМ2
0,00273
0,0355
0,0071
—0,027
0,149
Ядро
ieS33
ieS35
27Со59
29Cu«3
35Br8i
Q, 104 см2
—0,064
0,045
0,404
0,16
0,28
Ядро
37Rb85
4iNb*>
56Bai35
5вРг141
Q, Ю-24 см2
0,27
—0,3
0,25
—0,054
5,9
Ядро
MHf"«
7зТа181
8lBi204
92U233
9зАт241
Q, Ю-2* см2
3
6
—0,19
3,4
4,9
гораздо больше одночастичных. Действительно, квадрупольный
момент, создаваемый движением одного нуклона, не превышает
квадрата радиуса ядра -R2, что составляет 0,4 • 10~24 см2 для ядра
Та181. Таким образом, квадрупольный момент этого ядра как мини-
минимум в 15 раз превышает одночастичное значение. Большие, во много
О 20 40 60 ВО 100 120 НО N
"Рис. 2 22. Внутренние квадрупольные моменты Qo в зависимости от числа нейтронов N
раз превышающие одночастичные > значения Q для многих ядер
с определенностью указывают на коллективное, а не одночастичное
йроисхождение ядерных квадрупольных моментов. Посмотрим
геперь на рис. 2.22. Из этого рисунка видно, что по мере возраста-
возрастания числа нуклонов форма ядер периодически меняется от заметно
вытянутой до сферической и даже слегка сплюснутой и обратно,
^та замечательная периодичность, равно как и наличие ядер с
квадрупольными моментами, намного превышающими одночастич-
одночастичные, описывается обобщенной моделью ядра (см. гл. III, § 5).

70 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ II.
§ 8. Статистика
1. Микрочастицы обладают своеобразной характеристикой, на-
называемой статистикой. Статистика является не индивидуальным,
а коллективным свойством. Она проявляется лишь в присутствии
не менее чем двух одинаковых частиц. Существование статистики
является следствием принципа неразличимости одинаковых микро-
микрочастиц и вероятностного характера описания состояния в квантовой
теории.
2. Принцип неразличимости состоит в том, что любые две микро-
микрочастицы одного сорта, например два протона, абсолютно одинаковы
по всем своим свойствам, т. е. принципиально неотличимы друг от
друга. Такая абсолютная одинаковость свойственна только микро-
микрочастицам и совершенно невозможна в макроскопическом мире. Как
бы мы ни старались, нам никогда не удастся, например, сделать два
абсолютно одинаковых стальных шарика диаметром в 1 см. После
любой сколь угодно точной обработки в этих шариках останутся
какие-то индивидуальные особенности, по которым их можно
будет отличить друг от друга, скажем, пользуясь сильным микро-
микроскопом.
3. Абсолютная неразличимость микрочастиц приводит к тому,
что состояние из двух таких частиц по своим свойствам ничем не
отличается от состояния, в котором эти частицы поменялись местами.
Отсюда остается уже только один шаг до более сильного утвержде-
утверждения о том, что перестановка частиц одного сорта вообще не перево-
переводит систему в новое состояние. Согласно этому утверждению не
существует состояния из двух одинаковых частиц, в котором пер-
первая частица находится в состоянии а, а вторая в состоянии Ъ (или,
наоборот, первая в состоянии Ьу вторая в состоянии а). Существует
лишь состояние, в котором одна из частиц находится в состоянии а,
а другая в состоянии Ь.
Из классической механики такое утверждение само по себе не
следует. Если допустить, что нам как-то удалось сделать две абсо-
абсолютно одинаковые макроскопические частицы, то мы все же сможем
их перенумеровать и затем непрерывно следить за движением каж-
каждой из них в отдельности. В результате в каждый момент времени
мы сможем точно сказать, где находится первая, а где вторая частица.
Иное дело в квантовом мире, где микрочастица не имеет траекто-
траектории, а описывается волновой функцией, имеющей смысл амплитуды
вероятности. Здесь мы уже лишены возможности точно предска-
предсказать, в каких местах окажутся в определенный момент времени пер-
первая и вторая частицы, а можем лишь рассчитать вероятность нахо-
нахождения каждой из этих частиц в той или иной области пространства.
Но если мы получим, что расчетная вероятность, скажем, попа-
попадания в счетчик равна 5% для первой частицы и 20% для второй,
то для одинаковых частиц отношение этих вероятностей будет не-

§ 8] СТАТИСТИКА 71
проверяемой экспериментально, т. е. лишенной физического смысла
величиной. Поскольку частицы неразличимы, то мы сможем лишь
установить, что вероятность зарегистрировать одну из частиц равна
25%. Таким образом, мы пришли к важному выводу о том, что
в квантовом мире состояние системы из одинаковых частиц не изме-
изменяется при взаимных перестановках.
4. В квантовой теории состояние системы из п.частиц описы-
описывается волновой функцией Ymi т2 ... тп (гь ..., гп), зависящей от
координат гь ..., гп и проекций спинов т1$ ..., тп частиц. После
перестановки двух частиц, например первой и второй, состояние
системы должно остаться неизменным. Для этого нужно, чтобы
волновая функция состояния с переставленными частицами совпа-
совпадала с исходной с точностью до числового множителя, который мы
обозначим через Рп'-*
* m2ml...mn (^2> *"l»y • • > Гп) = Р12хт1т2 ...тп {^ъ *~2> • • • > Лг)« B.42)
Произведя операцию перестановки первой и второй частиц дважды,
мы придем к первоначальной функции. Отсюда следует, что Р2п = 1,
т. е. Р12 = ±1. Аналогичное рассуждение может быть проведено для
любой пары одинаковых частиц: при перестановке двух одинаковых
частиц волновая функция либо остается неизменной, т. е. является
симметричной по частицам, либо меняет знак, т. е. является анти-
антисимметричной по частицам.
Можно показать, что частицам определенного сорта всегда
свойствен только один из этих двух возможных типов перестановоч-
перестановочной симметрии. Такое свойство частиц по отношению к перестанов-
перестановкам и называется статистикой. Частицы подчиняются етатистике
Бозе — Эйнштейна, если волновая функция системы таких частиц
симметрична по отношению к перестановке любой пары частиц:
*т1т2...тп(Ръ ^*2> • • • > *"п) — * т^т^ ... тп (^*2> ^Ъ • • • > ^п)- B.43)
Соответствующие частицы называются бозе-частицами или. бозо-
бозонами. Частицы подчиняются статистике Ферми — Дирака, если
волновая функция системы таких частиц антисимметрична по от-
отношению к перестановке любой пары частиц:
}Vmim2...mn (/"ъ ^2> • • • » Гп) ==1 — *т2т1...тп (^2> ^Ъ • • • » Гп)- B.44)
Соответствующие частицы называются ферми-частицами или фер-
мионами.
5. Для частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака,
справедлив принцип Паули, согласно которому в одном и том же
состоянии может находиться не-более одной частицы. Из квантовой
механики следует, что волновая функция двух разных частиц, на-
находящихся соответственно в состояниях W^ и Ч^2), равна их про-
произведению т^1) -Ч^2). Для одинаковых частиц в соответствии с B.44)

72 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР (ГЛ. tt.
произведение будет антисимметричным по частицам:
(г8)Т?| (л). B.45)
Но выражение B.45), очевидно, обращается в нуль, если функции
ЧП1) и Ч^2) одинаковы, что и приводит к принципу Паули. Принцип
Паули важен не только для многих частных физических явлений,
но и для мироздания в целом, поскольку именно благодаря этому
принципу атомы и атомные ядра имеют оболочечную структуру.
Без принципа Паули не было бы периодического закона Менделеева
и структура атомов, ядер и кристаллов была бы совершенно иной.
Для двух бозонов вместо B.45) получается симметризованная по
частицам функция
Yil| (rJY® (r,)+T<5 (r8) Yg|(/4). B.46)
Выражение B.46) уже не обращается в нуль для одинаковых функ-
функций, так что в одном и том же состоянии может находиться любое
количество одинаковых бозонов. Для бозе-частиц принцип Паули
не выполняется.
6. Выводы предыдущего пункта часто используются для опреде-
определения статистик. Статистика Ферми — Дирака определяется как
такая, в которой в каждом состоянии может находиться не более
одной частицы, а статистика Бозе — Эйнштейна как такая, в ко-
которой в одном и том же состоянии может находиться любое число
частиц. В отношении статистики Ферми — Дирака такое определе-
определение является полным. Однако для статистики Бозе — Эйнштейна
такое определение недостаточно, так как в нем не отражен тот факт,
что в этом случае запрещены состояния, антисимметричные по ча-
частицам.
В качестве примера такого запрета рассмотрим относительное
движение двух а-частиц, которые имеют спин нуль и подчиняются
статистике Бозе — Эйнштейна. Волновая функция Ч^ относитель-
относительного движения согласно приложению I зависит только от разности
г = гг — г2 координат частиц:
^„н(гь г2) «?(/•). B.47)
При перестановке частиц относительная координата меняет знак,
так что условие B.43) принимает вид
B.48)
Тем самым разрешенными оказываются только функции, четные от-
носительно изменения знака относительной координаты. Этот ре-
результат будет использован в следующем параграфе для изучения
некоторых свойств реакции столкновения протонов с ядрами лития.
7. Для иллюстрации важного и трудного для усвоения понятия
статистики продемонстрируем различие между тремя статистика-

§ 9] ЧЕТНОСТЬ 73
ми — классической,, фермиевской и бозевской — на простейшем
случае, когда имеются две одинаковые частицы и два различных
одночастичных состояния. Число возможных состояний такой фи-
физической системы будет разным для разных статистик.
В классической статистике возможны четыре состояния:
а) обе частицы в первом состоянии;
б) обе частицы во втором состоянии;
в) первая частица в первом состоянии, вторая — во втором;
г) первая частица во втором состоянии, вторая — в первом.
В статистике Ферми возможно только одно состояние:
одна из частиц (какая именно, здесь и ниже — вопрос, не имею-
имеющий смысла) находится в первом состоянии, другая — во втором.
В статистике Бозе — Эйнштейна возможны три состояния:
а) обе частицы в первом состоянии;
б) обе частицы во втором состоянии;
в) одна из частиц в первом состоянии, другая — во втором.
8. В релятивистской квантовой теории поля строго доказывается,
что статистика однозначно определяется спином частицы. Частицы
с целым (в том числе с нулевым) спином подчиняются статистике
Бозе — Эйнштейна (у-кванты и др.)- Частицы с полуцелым спином
подчиняются статистике Ферми — Дирака (электроны, протоны,
нейтроны, ядра с нечетным числом нуклонов и т. д.). Все имеющиеся
экспериментальные данные согласуются с этим выводом.
§ 9. Четность
1. Четность является фундаментальным понятием. Она харак-
характеризует свойства симметрии ядер, элементарных частиц и вообще
любых физических систем по отношению к зеркальным отражениям.
Важность этого понятия обусловлена законом сохранения четности,
согласно которому физическая система, обладающая зеркальной
симметрией в начальном состоянии, сохраняет эту симметрию во
все последующие моменты времени. Этот закон справедлив как для
электромагнитных взаимодействий, определяющих структуру ато-
атомов и молекул, так и для ядерных сил, определяющих структуру
-ядер. О нарушении закона сохранения четности в так называемых
слабых взаимодействиях см. гл. VI, § 4, п. 10 и гл. VII, § 8, п. 7.
2. Действие закона сохранения четности можно продемонстри-
продемонстрировать на эффекте Зеемана. Рассмотрим сферически симметричный
источник света, например, нагретый шар / (рис. 2.23). В свободном
состоянии излучение этого источника будет, как говорят, изотроп-
изотропным, т. е. одинаковым во все стороны. Если же мы окружим этот
источник круговым проводником 2, по которому течет ток, то излу-
излучение, скажем, в плоскости тока будет иным, чем излучение в на-
направлении, перпендикулярном этой плоскости, за счет того, что
созданное круговым током магнитное поле поляризует атомы ц

74
СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ. II.
молекулы источника света. Закон сохранения четности здесь по-
позволяет предсказать, что независимо от деталей углового распре-
распределения испускаемого света излучение будет зеркально симметрич-
симметричным относительно плоскости, в которой течет ток. Так, на рис. 2.23
излучение вверх будет точно таким же, как и излучение вниз.
3. Закон сохранения четности приводит к ряду ограничений,
или, как говорят, правил отбора, для различных реакций взаимо-
взаимопревращений ядер и элементарных
частиц. Для формулировки этих
правил необходимо точное кванто-
вомеханическое определение чет-
четности как сохраняющейся вели-
величины.
В квантовой теории состояние
системы п частиц описывается
комплексной волновой функцией
W (г1у ..., гп), зависящей от коор-
координат этих частиц (см. гл. I, § 3).
Для протонов, нейтронов и
электронов, т. е. для частиц, из
которых состоят атомы и ядра, а
также для ряда других микроча-
микрочастиц определение четности экви-
эквивалентно разделению функций на
четные и нечетные. Состояние си-
системы п таких частиц называется
четным, если ее волновая функция не меняется при изменении зна-
знаков координат всех частиц:
Ч'четн (- ГЪ . . . , - Гп) - Тчетн (ГЬ . . . , Гя), B.49)
и нечетным, если волновая функция при такой операции (назы-
(называемой инверсией координат) меняет знак:
Рис. 2.23. Иллюстрация проявления
закона сохранения четности.
* н
( ГЪ • • • > —Лг) = — * не
B.50)
Связь этого определения четности с зеркальной симметрией обус-
обусловлена тем, что преобразование инверсии г-> —г состоит из зер-
зеркального отражения относительно плоскости, проходящей через
начало координат, с последующим поворотом на 180° вокруг оси,
перпендикулярной этой плоскости. Для общего случая произволь-
произвольных микрочастиц определения четности состояния B.49), B.50)
приходится немного усложнить. Именно, оказывается, что каждая
частица с ненулевой массой покоя обладает неотъемлемой харак-
характеристикой, называемой внутренней четностью. Внутренняя чет-
четность П частицы является числом, равным либо +1, либо —1. Час-
Частицы, для которых П = +1, называются четными, а частицы с П =
— —1 называются нечетными. Охватывающее все частицы опреде-

§ 9] ЧЕТНОСТЬ 75
ление четности состояния таково: состояние четно, если
B.5U
и нечетно, если
llj . . . Y\n т нечегн ( '^*1» • • • » ^п) == * не
В B 51), B.52I1!, ..., Пл — внутренние четности частиц.
Из этих формул могут быть выведены следующие простые пра-
правилу, позволяющие использовать закон сохранения четности для
получения правил отбора в различных ядерных реакциях, а также
для экспериментального определения внутренних четностей эле-
элементарных частиц и атомных ядер:
а) Четность частицы с орбитальным моментом / и внутренней
четностью П равна П (—II.
б) Внутренняя четность П12 сложной системы, состоящей из двух
частиц (и вообще из двух подсистем) с внутренними четностями Пх и
П2 и с относительным орбитальным моментом /, равна П^Пз (—1)'.
При этом внутренней четностью системы частиц мы называем ее
четность в состоянии с нулевым суммарным импульсом.
Из совокупности самых разных опытных данных следует, что
внутренние четности протона, нейтрона и электрона можно поло-
положить равными единице. Тогда из правил а), б) следует важное для
теории атомов и ядер соотношение: четность системы п нуклонов
(или электронов) с орбитальными моментами /ь ..., 1п равна
(—1)/1+/1+--+/л. Только что изложенные правила определения чет-
четностей различных состояний неприменимы для фотонов (и вообще
для частиц с нулевой массой покоя и ненулевым спином). Правила
отбора по четности для электромагнитного излучения будут изло-
изложены в гл. VI, § 6.
4. Основные состояния четно-четных ядер характеризуются
положительной четностью. Основные состояния других ядер могут
быть как четными, так и нечетными. Например, основное состояние
изотопа кислорода 8О17 имеет положительную четность, а изотопа
азота 7N15 — отрицательную. Эти особенности четности основных
состояний разъясняется в оболочечной модели ядра (см. гл. III).
Ядра в возбужденных состояниях могут иметь различную чет-
четность, не обязательно совпадающую с четностью основного состоя-
состояния. Например, ядро свинца вгРЬ208 в основном состоянии четно и
имеет спин 0, а в первом возбужденном состоянии — нечетно и
имеет спин 3. На схемах ядерных уровней принято указывать как
спин, так и четность каждого уровня. Спин указывается числом,
а четность — знаками плюс для четных и минус для нечетных уров-
уровней. Этот знак ставится справа сверху от числа, указывающего
хпин. Например, символ V2+ обозначает четный уровень со спином
1/а, а символ 3~ обозначает нечетный уровень со спином три.

76 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. II.
Совокупность значений спина и четности называется характе-
характеристикой уровня ядра. На рис. 2.24 для примера приведены ха-
характеристики основного и двух возбужденных уровней ядра 82РЬ208.
5. В качестве примера использования закона сохранения чет-
четности рассмотрим ядерную реакцию, в которой при столкновении
протона р с ядром лития 3Li7 образуются
две а-частицы:
B.53)
Если налетающий протон имеет небольшую
энергию (порядка 1 МэВ), то, как будет
объяснено в гл. IV, § 4, относительный орби-
тальный момент системы р + 3Li7 близок к
нулю, так что согласно правилу б) четность
этой системы совпадает с четностью ядра 3Li7.
С другой стороны, система двух а-частиц
п пл „ всегда четна в соответствии с B.47). Согласно
Рис. 2.24. Низшие воз- м v ' ^
бужденные состояния закону сохранения четности, для того чтобы
ядра изотопа свинца реакция могла идти, ядро 3Li7 должно также
вгРЬ208. быть четным. Экспериментально эта реакция
Энергии даны в кэв. При низких энергиях сильно подавлена, что
с определенностью указывает на отрицатель-
отрицательную четность ядра 3Li7. А это в свою очередь является одним из
указаний на то, что ядро 3Li7 можно себе представить как а-частич-
ный остов, окруженный тремя нуклонами, каждый из которых
имеет орбитальный момент, равный единице.
Может возникнуть вопрос, как истолковать использование за-
закона сохранения четности для исследования реакции лития с про-
протонами (или для других реакций) в рамках общей формулировки
закона сохранения четности, данного в начале настоящего пара-
параграфа. Не вдаваясь в математические детали, укажем, что эта трак-
трактовка такова. При низких энергиях волновая функция системы
р + 3Li7 приближенно антисимметрична относительно зеркального
отражения, в то время как волновая функция двух a-частиц сим-
симметрична. Это и приводит к подавлению реакции. Другие примеры
использования закона сохранения четности приведены в гл. IV, VI.
§ 10. Заключительные замечания
1. Перечисленные в предшествующих параграфах статические
характеристики атомных ядер по крайней мере на сегодняшний
день следует считать основными. Это, конечно, не исключает воз-
возможности существования у ядер целого ряда других характеристик,
исследование которых также представляет интерес для понимания
структуры ядра. Перечислим некоторые из этих дополнительных
характеристик.

§- 10] ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ 77
Ядра со спином не менее 3/2 могут обладать октупольным маг-
магнитным моментом. Такой момент, в частности, обнаружен у изотопа
йода 5з1127> имеющего спин / = б/2. Эффекты, создаваемые октуполь-
ными (и тем более высшими) магнитными моментами, слабы и с тру-
трудом поддаются наблюдению.
Напомним, что существование у ядер и элементарных частиц
электрического дипольного и магнитного квадрупольного моментов
запрещено законами инвариантности относительно инверсии коор-
координат и отражения времени (см. § 4, п. 5).
Электрический дипольный момент у ядер и элементарных частиц
может возникнуть под действием внешнего электрического поля.
Этот эффект определяется новой физической величиной — элект-
электрической поляризуемостью ядра.
2. Статические характеристики имеют смысл не только для
стабильных ядер в основных состояниях, но и для нестабильных
ядер, а также для возбужденных уровней ядер. В этих случаях
у ядра появляется новая характеристика — время жизни т *),
определяемое как время, за которое претерпевает распад 1/2,72
ядер, находящихся в исследуемом состоянии. Очевидно, что понятие
статической характеристики может иметь смысл лишь для достаточно
больших т, т. е. для уровней, «живущих» достаточно долго. Возни-
Возникает вопрос, с чем же надо сравнивать т, т. е. каков критерий
того, что ядро живет достаточно долго. Для оценки этого критерия
вспомним, что согласно квантовому соотношению неопределенно-
неопределенностей уровень с временем жизни т не может быть строго моноэнерге-
моноэнергетическим, а должен иметь по энергиям разброс порядка Г,
Г = 1. B.54)
Величина Г называется шириной уровня. Понятие уровня, а тем
самым и его статических характеристик имеет смысл до тех пор,
пока ширина этого уровня не превышает расстояния между сосед-
соседними уровнями, т. е. пока уровни не перекрываются. Поэтому усло-
условие существования уровня имеет следующийчвид:
Г<Д?, B.55)
где Д? — расстояние между уровнями. При выполнении условия
B.55) статические характеристики можно вводить и для нестабиль-
нестабильных ядер, а также для стабильных ядер, находящихся в возбуж-
возбужденных состояниях.
Следует отметить, что условие B.55) может хорошо выполняться
и при весьма малых временах жизни т, особенно для легких ядер,
у которых наиболее велики (порядка 1 МэВ) расстояния между уров-
уровнями. Действительно, при Еп — ?л-1 = 1 МэВ из B.54), B.55)
*) Подробнее о времени жизни см. гл. VI, § 2, п. 4.

78 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ П,
для х получается неравенство
т>6-10-22 с.
Изучение статических характеристик короткоживущих ядерных
уровней сопряжено с большими трудностями. Обычно удается из-
измерить лишь положение, спин и четность уровня. За последние деся-
десятилетия научились измерять также магнитные и квадрупольные
моменты низших возбужденных состояний (см. гл. IV, § 11, п. 5;
гл. VI, § 6, п. 5).
3. Почти всеми приведенными выше статическими характеристи-
характеристиками обладают не только атомные ядра, но и все микрообъекты,
и в частности элементарные частицы. Так, элементарные частицы
обладают зарядом, спином, четностью, радиусом, магнитным мо-
моментом, статистикой. Вместо энергии связи и массового числа для
элементарных частиц рассматриваются соответствующие эквива-
эквивалентные понятия массы и барионного заряда.
Квадрупольные электрические моменты для элементарных ча-
частиц пока не рассматривались, так как квадрупольный момент су-
существует лишь при спине, не меньшем единицы, а элементарные
частицы с таким спином немногочисленны и имеют слишком корот-
короткие времена жизни. Для элементарных частиц, по-видимому, не
существует понятия типа несферичности или момента инерции, так
как в их спектрах возбуждений не удается обнаружить вращатель-
вращательной структуры. Как будет указано в гл. VII, элементарные частицы
обладают еще рядом дополнительных по сравнению с ядром харак-
характеристик.

Глава III
ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ
§ 1. Необходимость модельных представлений о ядре
1. Как видно из предыдущей главы, атомные ядра — это слож-
сложные и своеобразные физические объекты, обладающие многими инте-
интересными свойствами. Для того чтобы разобраться в этих свойствах
и тем самым научиться предсказывать, как будет себя вести ядро
в тех или иных ситуациях, необходимы какие-то теоретические
представления о ядре. Вопросы, охватываемые теорией ядра, можно
разбить на две большие группы, граница между которыми не яв-
является вполне четкой:
а) структура ядра;
б) механизм ядерных реакций.
Следующие три основные трудности препятствуют созданию по-
последовательной теории атомного ядра:
а) до сих пор неизвестен точный вид сил, действующих между
нуклонами в ядре;
б) уравнения, описывающие движение нуклонов в ядре, крайне
громоздки;
в) ядро нельзя трактовать как сплошную макроскопическую
среду.
Ядро является квантовой системой многих частиц — нуклонов.
Многие особенности структуры ядер становятся более понятными
при сравнении ядра с другой квантовой системой многих тел — ато-
атомом. Поэтому мы будем неоднократно использовать это сравнение.
В целом наши теоретические представления о структуре ядер
значительно беднее представлений об атомной структуре. Это ни
в коей мере не означает, что наши знания о ядре ничтожны. Просто
атомную структуру мы понимаем настолько глубоко и полно, что
умеем рассчитать практически любую характеристику атома с до-
достаточной для экспериментальных целей точностью.
2. При переходе от атома к ядру мы прежде всего сталкиваемся
с трудностью, связанной с недостаточностью наших знаний о силах,
действующих между нуклонами. На электроны в атоме действуют
электромагнитные силы, количественная квантовая теория которых
хорошо разработана и прекрасно согласуется с экспериментальными
данными. Количественная же теория взаимодействия нуклонов
до сих пор не построена. Поэтому ядерные силы взаимодействия

80 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ [ГЛ. III.
между нуклонами приходится подбирать просто путем подгонки к
известным экспериментальным данным.
К тому же и на этом пути возникает дополнительная трудность,
в какой-то мере случайного характера, обязанная своим происхож-
происхождением свойству короткодействия ядерных сил. В теории атома,
даже не имея квантовой электродинамики, мы могли бы довольно
точно определить потенциал взаимодействия двух зарядов по дан-
данным о задаче двух тел, изучая систему энергетических уровней
атома водорода. Как известно, атом водорода имеет богатую систему
уровней, по которой можно восстановить многие, даже очень тон-
тонкие детали электромагнитного взаимодействия. В противополож-
противоположность этому получение явного вида действующих между нуклонами
ядерных сил по экспериментальным данным о задаче двух тел яв-
является значительно более тяжелой задачей. Объясняется это тем,
что в системе нуклон — нуклон имеется всего лишь одно связанное
состояние — дейтрон, а одна цифра — это очень небольшая инфор-
информация о виде сил взаимодействия. Можно, конечно, воспользоваться
экспериментальными данными о нуклон-нуклонном рассеянии,
но данные по рассеянию всегда несравненно менее точны, чем дан-
данные об экспериментальных уровнях. Кроме того, даже по полной
и точной совокупности экспериментальных данных о рассеянии и
связанных состояниях точный вид сил может быть установлен одно-
однозначно лишь тогда, когда эти силы не зависят от скоростей, что для
ядерных сил не имеет места.
Наконец, из-за отсутствия последовательной количественной
теории ядерных сил мы в настоящее время ничего не можем сказать
о роли тройных и вообще множественных сил в ядре. Тройными
принято называть такие силы, которые действуют между тремя
частицами и стремятся к нулю при бесконечном удалении хотя бы
одной из этих частиц. Современная теория предсказывает сущест-
существование таких сил, но не дает возможности рассчитать их интен-
интенсивность и даже знак.
Таким образом, первая основная трудность теории структуры
ядра состоит в том, что мы плохо знаем силы взаимодействия между
нуклонами.
3. Вторая основная трудность состоит в том, что даже если бы
мы точно знали силы взаимодействия между нуклонами, то все равно
еще оставалась бы проблема математического решения квантовой
задачи многих тел, причем вследствие громоздкости, в общем слу-
случае непреодолимой даже с помощью современной машинной техники,
эта трудность носит не технический, а принципиальный характер.
Известно, что уже неквантовая задача трех тел является сложной
математической проблемой. При переходе от классической задачи
многих тел к задаче о движении нуклонов в ядре необходимый здесь
учет квантовых свойств приводит к колоссальным усложнениям.
Действительно, в квантовой теории система из А нуклонов описы-

§ 1] МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ЯДРЕ 81
вается волновой функцией
* т1т2.. тд уъ • • • >Ра)>
зависящей от ЗА пространственных координат гъ ..., гА и от Л
спиновых индексов тъ ..., тА, каждый из которых пробегает два
значения соответственно двум возможным ориентациям спина нук-
нуклона. Поэтому уравнение Шредингера, например, для ядра из ста
нуклонов будет представлять собой систему дифференциальных
уравнений для 2100 (^ 1030) функций от 300 переменных. Очевидно,
лто'даже для легких ядер с А = 10 эта задача практически неразре-
неразрешима без серьезных упрощающих допущений. И здесь ядру «не
повезло» по сравнению с атомом. В атоме за счет того, что он почти
пуст, уравнение Шредингера удается решающим образом упростить,
применив приближение Хартри — Фока самосогласованного поля.
Для ядерного уравнения Шредингера хорошие упрощающие пред-^
положения найти труднее.
4. В системах малого числа частиц изучают все имеющиеся сте-
степени свободы. В системах очень большого числа частиц проводят
статистическое усреднение и изучают агрегатное состояние веще-
вещества, описывая его небольшим числом макроскопических парамет-
параметров, таких как давление, температура, плотность и т. д. К сожале-
сожалению, атомные ядра занимают в этом отношении промежуточное по-
положение. В ядре частиц слишком много, чтобы изучать все без
исключения степени свободы, но все же не настолько много, чтобы
оправданно трактовать ядро как сплошную среду. Действительно,
для применимости понятия сплошной среды необходимо, чтобы
очень большое по сравнению с единицей число частиц содержалось
не только во всей рассматриваемой физической системе, но и в очень
малой ее части, которую можно было бы принять за «бесконечно ма-
малый» элемент объема. В ядре это требование явно не выполняется.
Несмотря на это, в применении к ядру часто используются такие
заимствованные из физики сплошных сред понятия, как поверх-
поверхность, температура, свободный пробег и даже агрегатное состояние.
Очевидно, что при использовании этих понятий необходимо соблю-
соблюдать большую осторожность и помнить, что они обычно имеют крайне
ограниченный смысл. Так, например, в понятии поверхности жид-
жидкости или твердого тела подразумевается, что число частиц, принад-
принадлежащих поверхности, ничтожно по сравнению с общим числом
частиц. В ядре же, даже в тяжелом, на поверхности находится
примерно половина нуклонов.
В дальнейшем, описывая структуру ядра, мы будем стараться
не пользоваться терминами, заимствованными из физики сплошных
сред. В тех же случаях, когда употребление этих понятий является
традиционным, мы будем тщательно оговаривать их реальный,
смысд.

82 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ [ГЛ. III.
5. Из сказанного вытекает необходимость создания ядерных
моделей, в которых ядро заменяется некоторой модельной физиче-
физической системой, достаточно хорошо описывающей определенную со-
совокупность свойств ядра и вместе с тем допускающей достаточно
простую математическую трактовку.
Хорошая модель должна, во-первых, объяснять свойства основ-
основных состояний ядер (спины, четности, магнитные дипольные и
электрические квадрупольные моменты и т. д.), во-вторых, объяс-
объяснять свойства возбужденных состояний и прежде всего спектр
возбуждения ядра и, в-третьих, описывать динамические свойства
ядра, например, вероятности испускания у-квантов отдельными
возбужденными уровнями ядра. Ясно, что любая модель не может
дать полного описания ядра. Поэтому в ядерной физике приходится
использовать большое число моделей, приспособленных для опи-
описания того или иного круга явлений.
§ 2. Классификация ядерных моделей
1. В основу каждой модели кладется допущение о приближен-
приближенной независимости какого-либо набора степеней свободы ядра.
Принимается, что учитываемые степени свободы слабо взаимодей-
взаимодействуют друг с другом и с остальными степенями свободы. Это допу-
допущение, конечно, выполняется только приближенно и только для
ограниченного круга явлений.
Степени свободы ядра естественно разделить на одночастичные,
описывающие движение индивидуальных частиц, и коллективные,
соответствующие коррелированному движению большого числа
частиц. В соответствии с этим используемые в физике ядра модели
можно разделить на коллективные, одночастичные и обобщенные,
в которых используются как коллективные, так и одночастичные
степени свободы. Несомненно, что многие внутриядерные движения
и возбуждения ядра обусловлены степенями свободы промежуточ-
промежуточного типа, соответствующими движению некоторой части нуклонов.
Однако математическая трактовка таких степеней свободы очень
громоздка. Исследование промежуточных степеней свободы ядер
пока еще находится в зачаточном состоянии.
2. Модели, основанные на коллективных степенях свободы
ядра, принято называть моделями с сильным взаимодействием между
частицами, а модели, основанные на учете одночастичных степеней
свободы, часто называют моделями независимых частиц. К воз-
возникновению такой терминологии привело уже обсуждавшееся выше
уподобление ядра сплошной среде. Действительно, с точки зрения
физики сплошных сред коллективные эффекты проявляются в таких
состояниях вещества, когда свободный пробег каждой частицы мал
по сравнению с размерами системы, так что главную роль играют
частые и интенсивные взаимодействия частицы с ее ближайшими

§ 21 КЛАССИФИКАЦИЯ ЯДЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ
83
соседями. В этом смысле в коллективных моделях ядро трактуется
как жидкость или как твердое тело. Одночастичные же степени сво-
свободы (опять-таки с точки зрения физики сплошных сред) прояв-
проявляются тогда, когда свободный пробег, наоборот, значительно боль-
больше размеров системы, так что каждая частица независимо движется
в некотором усредненном самосогласованном поле.
С только что описанной точки зрения сосуществование коллек-
коллективных и одночастичных моделей выглядит парадоксальным, по-
поскольку в этих моделях о свободном пробеге нуклона в ядре
делаются противоположные и взаимоисключающие допущения. Раз-
Разрешение этого парадокса состоит в том, что для нуклона в ядре
-просто нельзя вводить понятие свободного пробега, причем по двум
-причинам: во-первых, из-за того, что в ядре слишком мало частиц,
чтобы трактовать его как сплошную среду; во-вторых, вследствие
того, что движение нуклонов в ядре является существенно кванто-
квантовым процессом, ибо дебройлевская длина волны нуклона в ядре
имеет порядок размеров ядра. Другими словами, парадокс возник
за счет слишком буквального понимания терминов, заимствованных
из физики жидкости и твердого тела.
Приведенные соображения показывают, что часто употребляе-
употребляемыми терминами «модели с сильным взаимодействием» и «модели
независимых частиц» надо пользоваться с осторожностью.
3. В этом пункте мы перечислим используемые в физике ядра
модели, взяв за основу классификации принимаемые за независи-
независимые степени свободы ядра. Для каждой модели будут указаны
учитываемые степени свободы и основная область применимости.
Модели ядра подразделяются на коллективные, одночастичные и
обобщенные.
К коллективным относятся следующие модели:
а) Капельная модель. Ядро трактуется как заряженная капля
жидкости. Независимыми степенями свободы считаются объем-
объемное сжатие и первая гармоника колебаний поверхности. В энергии
связи ядра учитываются объемная, поверхностная и кулоновская
энергии. Дополнительно обычно учитываются выходящие за рамки
чисто капельного представления энергия симметрии и энергия
спаривания, т. е. в конечном итоге все слагаемые, входящие в
полуэмпирическую формулу B.8). Область применимости модели:
описание усредненной энергии связи ядер как функции А и Z,
рассмотрение поверхностных колебаний сферических ядер, каче-
качественное объяснение процесса деления ядер.
б) Модель несферичного ядра. Ядро трактуется как сгусток ве-
вещества, имеющий по каким-то причинам несферичную форму в рав-
равновесном состоянии. За независимые принимаются вращательные и
колебательные степени свободы. Область применимости модели:
описание ряда низколежащих возбужденных уровней некоторых
ядер сферически несимметричной формы.

84 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ [ГЛ. III,
К одночастичным моделям принадлежат следующие:
а) Модель оболочек без остаточного взаимодействия. Нуклоны
считаются движущимися независимо друг от друга в самосогласо-
самосогласованном поле общего для всех нуклонов силового центра. Реальное
взаимодействие между нуклонами всегда можно представить как
сумму самосогласованного и некоторого остаточного взаимодействия.
В рассматриваемой модели остаточное взаимодействие считается
малым и отбрасывается. Область применимости модели: получение
магических чисел, объяснение спинов и четностей основных состоя-
состояний дважды магических ядер, объяснение спинов, четностей и маг-
магнитных моментов основных и некоторых возбужденных состояний
ядер, отличающихся от магических на один (лишний или недостаю-
недостающий) нуклон.
Приведенная модель является простейшим частным вариантом
модели оболочек, имеющей ряд обобщений и разветвлений. В основе
модели оболочек лежит допущение о доминирующей роли самосогла-
самосогласованного поля. Варианты этой модели характеризуются главным
образом различными методами учета остаточного взаимодействия.
б) Модель оболочек с феноменологическим спариванием. Остаточ-
Остаточное взаимодействие учитывается допущением о спаривании одина-
одинаковых нуклонов в ядре. Это допущение состоит в том, что нуклоны
одного сорта объединяются в пары таким образом, чтобы у каждой
пары момент равнялся нулю, а четность была положительной. При
нечетном числе одинаковых нуклонов один из них остается неспа-
ренным. Область применимости модели: объяснение значений спи-
спинов и четностей основных состояний всех четно-четных ядер и почти
всех ядер с нечетным А, приближенное объяснение величин магнит-
магнитных моментов почти всех ядер с нечетным А.
Наконец, к обобщенным моделям относятся следующие:
а) Обобщенная модель со слабым взаимодействием. В нулевом
приближении ядро считается состоящим из сплошного сферического
остова и одного или нескольких внешних нуклонов. Для описания
остова применяется одна из коллективных моделей, для описания
внешнего нуклона — самосогласованное поле. Кроме того, вводится
слабое взаимодействие между степенями свободы остова ц внеш-
внешнего нуклона. Область применимости модели: объяснение распо-
расположения и характеристик некоторых низколежащих возбужден-
возбужденных уровней для небольшого числа ядер с нечетным А.
б) Обобщенная модель с сильным взаимодействием. Как и в мо-
модели оболочек, считается, что все нуклоны независимо движутся
в самосогласованном поле. В отличие от оболочечной модели, сило-
силовой центр имеет сферически несимметричную форму и, кроме того,
может сам вращаться как целое. При этом во вращение вовлекаются
(полностью или частично) все нуклоны. Область применимости
модели: объяснение расположения и характеристик большого числа
низколежащих уровней многих ядер.

. 3] КОЛЛЕКТИВНЫЕ МОДЕЛИ ЯДРА
85
Перечисленные модели будут подробнее описаны в последующих
трех параграфах. В последнем параграфе этой главы мы рассмот-
рассмотрим некоторые другие модели, используемые в теории структуры
ядра.
4. Область применимости той или иной модели определяется
совокупностью фактов, которые эта модель способна объяснить.
В каждой модели, разумеется, имеются произвольные параметры,
которые приходится подбирать, т. е. «подгонять» под эксперимен-
экспериментальные данные.
Конечно, введя достаточно много параметров, можно объяснить
любые данные на основе любой модели. Но такие модели, в которых
бедность физической идеи компенсируется большим числом пара-
параметров, как правило, хорошо объясняют известные факты, но не
способны предсказать новых явлений. Поэтому наиболее ценны мо-
модели с минимальным числом параметров, позволяющие делать не-
тривиальные предсказания хотя бы качественного характера.
§ 3. Коллективные модели ядра
1. Простейшей по замыслу из коллективных моделей является
капельная модель ядра, сыгравшая немалую роль в развитии ядер-
ядерной физики. Аналогия ядра с заряженной жидкой каплей подска-
подсказывается первыми тремя членами полуэмпирической формулы
Вейцзекера B.8) для энергий связи ядер, описывающими соответст-
соответственно объемную, поверхностную и кулоновскую энергии капли.
Тем самым успех формулы Вейцзекера подтверждает, что капельная
модель (с добавочным учетом энергий симметрии и спаривания) не-
неплохо объясняет осредненную зависимость энергий связи от А и Z.
Чтобы понять., что еще способна объяснить и предсказать ка-
капельная модель, надо рассмотреть возбуждение различных возмож-
возможных степеней свободы ядра-капли. В свободном, невозбужденном
состоянии жидкость принимает сферическую форму. Движение
частиц в жидкости всегда является коллективным. Поэтому и воз-
возбуждаться в жидкости могут лишь коллективные степени свободы.
При возбуждении жидкость практически несжимаема, но может
сравнительно легко менять свою форму. Поэтому легче всего воз-
возбуждаются степени свободы жидкости, соответствующие поверхност-
поверхностным колебаниям.
Неквантовая теория малых поверхностных колебаний свободной
жидкой капли была развита еще до возникновения ядерной физики.
Согласно этой теории наинизшую частоту сокв имеют квадрупольные
собственные колебания, при которых капля попеременно ста-
становится то вытянутым, то сжатым эллипсоидом (рис. 3.1). Несколько
более высокую частоту соокт имеют октупольные колебания, при
которых капля в деформированном состоянии имеет грушевидную
форму (рис. 3.2). Остальные типы собственных колебании капли

86
ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ
[ГЛ. III.
соответствуют деформациям более сложной формы и более высоким
частотам. При переходе к капельной модели ядра собственные ко-
колебания надо проквантовать. Квантование не меняет собственных
частот, но приводит к тому, что спектры энергий и моментов коли-
количества движения возбужденных колебательных состояний стано-
становятся дискретными. Именно, энергии квадрупольных и октуполь-
ных возбуждений в квантовой теории могут принимать лишь зна-
значения
где пкв, покт — числа соответственно квадрупольных и октупольных
квантов, причем пкв, покт =1,2,... Каждый квадрупольный квант
Рис. 3.1. Квадрупольные колебания
ядра-капли
Ядро периодически принимает
форму эллипсоида вращения
Рис 3 2 Октупольные колебания ядра-
капли.
Ядро периодически принимает
грушевидную форму.
имеет момент / = 2 и положительную четность, а каждый октуполь-
ный квант — момент / = 3 и отрицательную четность. Численный
расчет с использованием величины поверхностной энергии из полу-
полуэмпирической формулы Вейцзекера B.8) дает для энергии квадру-
польного кванта значение
.30Л-1/* МэВ.
C.2)
Для энергии октупольного кванта получается значение примерно
в два раза выше, чем для квадрупольного (при одном и том же Л).
В применении к ядру на согласие формул C.1) и C.2) с опытом
можно надеяться в лучшем случае для самых низких уровней, т. е.
при пкв = 1, 2 и при покт = 1. Действительно, при увеличении пкв,
покт, во-первых, наверняка нарушится гармоничность колебаний,
а во-вторых, станут энергетически возможными возбуждения дру-
других типов, что резко осложнит энергетический спектр. Посмотрим
теперь, насколько согласуются с опытными данными предсказания
капельной модели о спектре низколежащих уровней ядер. Согласно
сказанному чуть выше, если основной уровень имеет характеристи-
характеристику 0+, то первым возбужденным должен быть уровень 2+ с энер-
энергией, определяемой формулой C.2). В два раза выше должен ле-
лежать уровень 3". Вблизи уровня 3" должны находиться еще три
очень близких друг к другу уровня, соответствующих возбуждению

КОЛЛЕКТИВНЫЕ МОДЕЛИ ЯДРА
87
Z,29
/,33
0
двух квадрупольных квантов. Эти уровни имеют характеристики
0+, 2+ и 4+ (состояния 1+ и 3+, разрешаемые законом A.31) сложе-
сложения моментов, запрещены из-за того, что кванты возбуждений C.1),'
рассматриваемые как частицы, подчиняются статистике Бозе).
Предсказание о том, что первый возбужденный уровень имеет
характеристику 2+, выполняется почти для всех четно-четных ядер.
Однако энергия этого уровня, как правило, в несколько раз ниже
предсказываемой формулой C.2). Например, в ядре изотопа никеля
28Ni60 согласно формуле C.2) энергия уровня 2+ должна составлять
около 3 МэВ, в то время как эксперимент дает 1,3 МэВ. Ниже
мы'увидим, что первый возбужденный уро-
уровень 2+ предсказывается не только капельной
моделью. У очень многих (но не у всех) четно-
четных ядер обнаружен и триплет 0+, 2+, 4+,
расположенный примерно в два раза выше
первого возбужденного состояния (рис. 3.3).
Уровни этого триплета можно толковать как
возбуждения двух квантов квадрупольных
колебаний. Наконец, почти у всех четно-чет-
четно-четных ядер имеется уровень 3~, который можно
трактовать как октупольное' возбуждение.
Однако его энергия более чем в два раза
превышает энергию первого уровня 2+.
Изучение больших деформаций поверх-
поверхности на основе капельной модели дает воз-
возможность качественно понять механизм деле-
деления тяжелых ядер (см. гл. X, § 3).
У ядра-капли есть еще одна своеобразная степень свободы,
а именно колебания всей массы нейтронов относительно всей массы
протонов. При введении этой степени свободы фактически делается
допущение о том, что ядро как бы состоит из двух жидкостей — про-
протонной и нейтронной, растворенных друг в друге. При возбужде-
возбуждении этой степени свободы ядро приобретает дипольный электриче-
электрический момент, т. е. поляризуется. Поляризационные возбуждения
связаны с глубоким изменением структуры ядра. Поэтому им соот-
соответствуют довольно высокие энергии — примерно 15—20 МэВ
в тяжелых ядрах и 20—25 МэВ в легких. Колебания такого типа
были использованы А. Б. Мигдалом A945) для объяснения меха-
механизма поглощения у-излучения ядрами. Поляризационные колеба-
колебания ядра аналогичны оптической ветви колебаний в ионном кри-
кристалле.
" Резюмируя, можно сказать, что капельная модель дает возмож-
возможность качественно понять осредненную зависимость энергии связи
от А и Z, сферическую (или близкую к сферической) форму боль-
большинства ядер, а также спины и четности небольшого числа низших
возбужденных уровней четцо-четных ядер (но не их энергии).
Рис. 3.3. Спектр низших
уровней ядра изотопа ни-
никеля 28Nie°'
Энергии — в МэВ.

88 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ [ГЛ. III.
Очевидными недостатками капельной модели являются бедность
спектра возбуждений и невозможность учета индивидуальный (а не
осредненных) свойств отдельных ядер. Существенным недостатком
простой капельной модели является также ее неспособность объяс-
объяснить большие квадрупольные моменты первых возбужденных состоя-
состояний (см. гл. II, § 7, п. 9).
2. В гл. II, § 7 мы говорили о том, что многие ядра имеют несфе-
несферичную форму. Ряд специфических свойств таких ядер может быть
объяснен на основе несферичной модели, в которой несферичная
равновесная форма ядра постулируется без объяснения причин.
Объектом исследования несферичной модели являются низшие
вращательные и колебательные уровни четно-четных ядер.
С достаточной для наших целей точностью несферичное ядро
можно считать эллипсоидом. Величину несферичности принято опи-
описывать двумя параметрами |3 и у (см. также B.40)), которые связаны
с полуосями Rly R2y R3 эллипсоида следующим образом:
6tf 2 = R2 - Ro = у*- яор C
8R3 = R3 - Ro= - ]/"A /?op cos y.
В этих формулах через Ro обозначен среднеквадратичный радиус
ядра. Из формул видно, что при р = 0 отклонения от сферичной
формы 8Rly 8R2y б/?3 по всем осям обращаются в нуль. При у = 0
Rt = R2 <; R3f т. е. ядро является вытянутым эллипсоидом враще-
вращения, а при у = я/3 будет R2 = R3 >Rly т. е. ядро становится
сплюснутым эллипсоидом вращения. При я/3 >у >0 ядро имеет
. аксиально несимметричную форму. Рассмотрение значений у, пре-
превышающих я/3, равносильно переобозначению осей и поэтому не
дает ничего нового.
Согласно квантовой теории сферически симметричное микро-
микротело не может быть приведено во вращение (гл. II, § 7, п. 4). Поэтому
у сферически симметричного ядра-капли нет вращательных уров-
уровней. Несферичное ядро, обладающее осевой симметрией, уже имеет
вращательную степень свободы, которой соответствует система
вращательных уровней B.36). Поскольку размеры и масса ядра до-
довольно велики, вращательные уровни даже при небольшой несфе-
несферичности обычно являются наиболее низколежащими, по крайней
мере для достаточно тяжелых ядер. Реальные ядра при вращении
деформируются за счет центробежных сил. Поэтому при повышении
энергии возбуждения момент инерции ядра увеличивается, так что
расстояния между соседними уровнями становятся меньшими, чем
требуемые твердотельной формулой B.36). Это хорошо видно щ

§3]
КОЛЛЕКТИВНЫЕ МОДЕЛИ ЯДРА
89
приведенного на рис. 2.19 спектра ядра гафния 72Hf180 (гл. II, § 7,
п. 1). С учетом деформируемости ядра вращательные уровни Евр
определяются соотношением
где У = 0, 2, 4, ... и а — некоторый коэффициент, обычно подби-
подбираемый эмпирически.
3. Большой интерес представляет теоретический расчет мо-
меьта инерции </. Если считать ядро идеальной, т. е. сверхтеку-
сверхтекучей, жидкостью, то во вра-
вращении будет участвовать
только сферически несим-
несимметричная часть ядра, за-
заштрихованная на рис. 3.4.
о,5
0,3
0,2
О
с
А
о
о
oo о Q
О О
о
эо °
0,1 0,2 0,3 Ofi 0,5
Рис. 3 4 Момент инерции вы-
вытянутой капли идеальной жид-
жидкости определяется только за*
штрихованной частью.
Рис 3 5 Зависимость момента инерции от пара-
параметра деформации р.
Кружочки — экспериментальные точки, пунк-
пунктирная кривая — момент инерции деформирован-
деформированной капли идеальной жидкости.
В этом случае для момента инерции получается значение
= |- А1Л {(/?! - /?о ^
где М — масса нуклона.
В предельном же случае ядра—твердого тела для момента инер-
инерции /1В получается значение
fiB^jMAR*. C.3)
Как видно из рис. 3.5, экспериментальные цифры для / имеют
промежуточные значения:
C.4)
Например, для ядра иттербия
/ = 5,5/жидк==0,45/тв.

90 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ [ГЛ III.
Свойство C.4) не может быть обусловлено влиянием вязкости
жидкости, поскольку при стационарном вращении вязкой капли,
заключенной в твердую несферичную оболочку, момент инерции
будет иметь твердотельное значение. Для описания свойства C.4)
в рамках коллективной модели приходится считать, что вещество
ядра представляет собой смесь сверхтекучей жидкости с вязкой.
Поэтому свойство C.4) называется частичной сверхтекучестью
ядерной материи.
Аксиально несимметричные ядра обладают тремя вращатель-
вращательными степенями свободы и поэтому имеют более сложный вращатель-
вращательный спектр (см. рис. 2.20).
4. За счет деформируемости в несферичных ядрах возможны и
возбуждения колебательного типа. Наинизшими собственными ча-
частотами обладают две коллективные степени свободы, соответствую-
соответствующие осцилляциям параметров |3 и у ((^-колебания и у-колебания). Оба
типа колебаний для тяжелых ядер имеют частоты порядка 1 МэВ.
Расшифровка различных колебательных уровней оказывается
довольно сложной главным образом из-за того, что колебания раз-
разных типов в реальных ядрах обычно связаны друг с другом, а также
с вращательными и другими степенями свободы ядра.
В целом можно сказать, что модель несферичного ядра описы-
описывает уже довольно большое количество низколежащих уровней ядер.
Попытки усовершенствования этой модели путем учета деформи-
деформируемости и связей между различными степенями свободы приводят
к тому, что модель становится чересчур громоздкой и содержащей
слишком много эмпирических параметров.
§ 4. Одночастичные модели ядра
1. В основе модели оболочек лежит допущение о самосогласо-
самосогласованном поле ядерных сил, т. е. о том, что реальные силы, действую-
действующие между нуклонами, в нулевом приближении можно заменить
общим для всех нуклонов силовым центром. Приняв допущение
о доминирующей роли самосогласованного поля, мы сразу же сво-
сводим задачу многих тел к задаче об одной частице, движущейся
в этом поле. Соответствующий полю потенциал подбирается эмпи-
эмпирически. Решив уравнение Шредингера для движения нуклона
в самосогласованном поле, мы, как это доказывается в квантовой
механике, получим некоторую систему возможных связанных со-
состояний, причем каждому состоянию будет соответствовать опре-
определенный уровень энергии. С другой стороны, нуклоны, как ча-
частицы с полуцелым спином, подчиняются принципу Паули
(см.гл. II, § 8), согласно которому в каждом состоянии может нахо-
находиться не более одной частицы. Поэтому нуклоны в ядре последо-
последовательно заполняют энергетические уровни, начиная с самого ниж-
нижнего.

§4]
ОДНОЧАСТИЧНЫЕ МОДЕЛИ ЯДРА
91
ZZZAE,
ЛЕ
ДЕ»АЕ;,АЕ2,...
2. Уровни ядерного самосогласованного потенциала группи-
группируются в оболочки. Оболочкой называется совокупность близких
по энергии уровней, разделенных энергетическими интервалами,
значительно превышающими расстояния между уровнями в пре-
пределах оболочки (рис. 3.6). Очевидно, что на ядрах с заполненными
оболочками происходит резкое увеличение энергий отделения
нуклонов. Это как раз то свойство,
которое выделяет магические ядра
(см. гл. И, § 3, п. 5). Поэтому в
оболочечной модели магическими
ядрами являются ядра, у которых
заполнены либо протонные, либо
нейтронные оболочки. Установле-
Установление существования магических ядер
исторически явилось одним из глав-
главных аргументов в пользу оболо-
оболочечной модели.
3. В отдельные оболочки груп-
группируются и энергетические уровни
электронов в самосогласованном
поле атома. Атомы с замкнутыми
оболочками образуют инертные га-
газы. Однако группирование уров-
уровней в оболочки в атоме и ядре про-
происходит по-разному. Так, замкну-
замкнутым атомным оболочкам соответ-
соответствуют числа электронов 2, 10, 18,
36, 54, 86, отличающиеся от ядер-
ядерных магических чисел. Порядок
заполнения оболочек в самосогла-
самосогласованном поле определяется фор-
формой самосогласованного потенциала (точнее, гамильтониана взаи-
взаимодействия) и его зависимостью от спинов и скоростей частицы. .
Атомный самосогласованный потенциал на малых расстояниях
от ядра имеет вид кулоновского, а вдали от ядра стремится к нулю
быстрее кулоновского за счет экранирования ядерного потенциала
электронным облаком.
Самосогласованный ядерный потенциал вследствие короткодей-
ствия ядерных сил должен приближенно иметь ту же радиальную
зависимость, что и плотность ядерного вещества (см. гл. II, § 6,
п. 9). Для средних и тяжелых ядер он примерно постоянен внутри
ядра, а в области ядерной границы довольно быстро (но все же не
скачкообразно, а плавно) спадает практически до нуля. Для легких
ядер самосогласованный потенциал внутри ядра по форме близок
к осцилляторному. Кроме того, ядерный гамильтониан, оказы-
оказывается, зависит еще от взаимной ориентации спинового и орбиталь-
Рис. 3.6. Группирование уровней само-
самосогласованного потенциала в оболочки.

92 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ [ГЛ. III.
ного моментов количества движения нуклона. Нуклон притяги-
притягивается к ядру сильнее, когда его спин направлен в ту же сторону,
что и орбитальный момент. Создающее этот эффект взаимодействие
называется спин-орбитальным.
Удовлетворяющий всем перечисленным условиям гамильтониан
взаимодействия частицы с самосогласованным полем имеет форму
(М. Гепперт-Майер и Дж. Иенсен, 1949)
HB3 = V(r) + U(r)sl, C.5)
где V (г) — потенциал, имеющий вид ямы с плоским дном и раз-
размытым верхним краем (рис. 3.7), s — спин нуклона, / — его орби-
орбитальный момент, U (г) — цен-
центрально-симметричный потенциал,
более слабый, чем V (г) По анало-
аналогии с атомом обычно полагают, что
и(г)ь
где b — постоянная, называемая
постоянной спин-орбитального вза-
взаимодействия.
Второе слагаемое в C.5) опи-
описывает спин-орбитальную связь.
Оно максимально при параллель-
Рис. 3.7. Вид зависимости самосогла- НЫХ (/ = / + V2) И МИНИМаЛЬНО При
сованного потенциала V (л) от г. аНТИПараЛЛеЛЬНЫХ (/ = / — 1/2)
спиновом и орбитальном моментах.
Через У здесь обозначена величина полного момента количества
движения нуклона
J = l + s. C.7)
Расстояние между энергетическими уровнями с ;' = / + V2 и / ==
= / — 1/2 имеет порядок нескольких МэВ и согласно C.5) растет
пропорционально 2/ + 1 при переходе к нуклонам с большими орби-
орбитальными моментами.
4. Рассмотрим теперь классификацию ядерных энергетических
уровней. Состояние нуклона в поле, описываемом гамильтонианом
C.5), характеризуется четырьмя квантовыми числами п, /, /, trtj-
Здесь п — главное квантовое число, определяющее расположение
уровней при одном и том же /. Чем больше я, тем выше энергетиче-
энергетический уровень. Число п может принимать значения 1, 2, 3, ... Мате-
Математически квантовое число п связано с числом узлов (т. е. нулей)
радиальной волновой функции (см. приложение I). Функция с ин-
индексом п имеет п—1 узлов. В частности, первая радиальная функ-
функция, соответствующая п =¦ 1, вообще не имеет узлов. При увеличе-
увеличении п растет среднее расстояние нуклона от центра ядра. Через /

§ 4] ОДНОЧАСТИЧНЫЕ МОДЕЛИ ЯДРА 93
обозначен орбитальный момент нуклона. Возможные значения /
равны 0, 1, 2, ... В соответствии со старинной спектроскопической
терминологией уровни с / = 0, 1, 2, 3 и т. д. обозначаются через s,
р, d, / и далее по алфавиту (сейчас уже мало кто помнит, что буква s
происходит от английского слова sharp — острый, и т. д.). Полный
момент нуклона / может принимать все положительные полуцелые
значения / = 1/2,3/2, 5/2, ... Из C.7) следует, что для любого уровня
| /—/ | = V2, т. е. что / = /± V2. Наконец, через trtj обозначена
проекция полного момента /, пробегающая 2/ + 1 значений: ntj =
= —7, —7 + 1, •••> 7 — 1> /•
Оболочечные уровни нуклона в ядре принято обозначать сле-
следующим образом. Первой ставится цифра, дающая значение глав-
главного квантового числа п, за этой цифрой пишется буква, обозначаю-
обозначающая значение орбитального момента /, и в качестве нижнего индекса
к этой букве указывается значение / полного момента. Например,
через \йь/2 обозначается уровень с п = 1, / = 2, / = 5/2. Квантовое
число rrij обычно не указывается, так как уровни, различающиеся
только по ту, в самосогласованном потенциале, зависящем лишь
от модуля | г |, имеют одинаковые энергии. Уровни в самосогласо-
самосогласованном потенциале обладают определенной четностью. Четность
уровня совпадает с четностью /. Заметим, что в атомной спектро-
спектроскопии обычно используют другое главное квантовое число, именно,
*^атомн ^ядерн ~т~ *"
5. Теперь у нас есть все необходимое для построения системы
ядерных оболочек: гамильтониан самосогласованного поля и систе-
систематика уровней. Остается лишь решить чисто математическую за-
задачу о подборе параметров в гамильтониане для получения системы
уровней. Разными авторами найден целый ряд гамильтонианов,
согласующихся с экспериментальными данными с предельно воз-
возможной в рамках наших модельных представлений точностью.
Для нейтронных уровней наиболее распространенным является га-
гамильтониан типа C.5) с радиальной зависимостью Саксона—Вудса
При нахождении протонных уровней к гамильтониану C.5) необ-
необходимо добавить самосогласованный кулоновский потенциал.
Обычно его выбирают в виде энергии взаимодействия точечного
протона с равномерно заряженным шаром радиуса R и заряда
(Z - 1) е:
-I)g2 ГЗ ___ W_M
~R [2 ~~ 2 \~RJ
=^, r>R.

94
ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ
[ГЛ. III.
На рис. 3.8 приведена последовательность уровней в гамильтониане
C.5) с U (г) из C.8) с добавкой C.9) (для протонов) и с парамет-
параметрами:
1/Ор = 57,9 МэВ, КОп = 45,7 МэВ,
/? = 7,6 ферми, Ь== — 0,17 ферми2, а = 0,65 ферми.
Такой гамильтониан хорошо воспроизводит уровни в дважды маги-
магическом ядре изотопа свинца 82РЬ208. Для других ядер параметры
хЕ=0
l
fff7/2'
fff3/2-
2Pf/2"
2
If 7/2 ~
2sr/2-
1*3/2-
fP//2~
/S
112-
^7,73
-8,23
-9,34
"W0
-11,78
J5y23
-Щ7
16,36
-20,62
-22,36
-24,22
-25,42
29,02
-29,53
¦32,78
Протоны
<*)
1*912
f2
2*3/2
2*5/2'
IS 7k
1
Pl/2
2P3/2'
if 5/2'
1*
312-
IS
1/2
Нейтроны
6)
,8,79
-9,64
¦9,71
40,22
,16,61
16,81
>18,60
19,90
-22,62
24,31
-25,05
-26,52
¦28,20
¦31,18
¦32,40
•33,29
37,44
38,80
41,63
Рис. 3.8. Последовательность протонных (а) и нейтронных (б) уровней в самосогласо-
самосогласованном потенциале ядра изотопа свинца 82РЬ208.
гамильтониана находятся по следующему эмпирическому правилу:
R= 1,28- Л1/3 ферми,
Т/о = 53 МэВ, 6 = 0,263A+2
N-Z
ферми2.
Несколько большая величина радиусов и диффузности R и а га-
гамильтониана по сравнению со значением соответствующих пара-

§ 4] ОДНОЧАСТИЧНЫЁ МОДЕЛИ ЯДРА 95
метров распределения плотности ядерного вещества (см. гл. II,
§ 6, пп. 5, 9) обусловлена ненулевым радиусом действия ядерных
сил (см. гл. V, § 2). Различие глубин Vop, Von ядерных гамильто-
гамильтонианов протонов и нейтронов можно понять следующим образом.
Как мы уже указывали в гл. II, § 3, п. 5, энергия взаимодействия
протона с нейтроном в среднем превышает энергии взаимодействия
нейтрона с нейтроном и протона с протоном. Самосогласованный
потенциал является суммой энергий взаимодействия одного из
нуклонов со всеми остальными нуклонами. В ядрах с N >Z про-
протон взаимодействует с большим числом отличных от него нуклонов,
чем нейтрон. Это приводит к тому, что Vop > Von.
6. Проследим теперь качественно, как идет заполнение ядер-
ядерных оболочек. Руководящими здесь являются следующие сообра-
соображения. Во-первых, энергия уровня резко, резче, чем в атоме,
растет с увеличением главного квантового числа п. Этот резкий рост
обусловлен тем, что самосогласованный потенциал быстро спадает
с расстоянием, а среднее расстояние нуклона от центра ядра растет
с ростом п. Во-вторых, энергия уровня падает с ростом / за счет
увеличения кинетической центробежной энергии _^/_L\ соот-
соответствующей только орбитальному (не радиальному) движению
нуклона *). И наконец, за счет спин-орбитального взаимодействия
уровни с одинаковыми п и / расщепляются на более низко лежащие
состояния с параллельными спиновым и орбитальным моментами
(/ = / + V2) и на более высоко лежащие состояния с антипарал-
антипараллельными / и s, для которых / = / — 1/2. Величина этого расщеп-
расщепления пропорциональна /, и поэтому оно особенно велико для
больших орбитальных моментов. Эти три соображения достаточны
для качественного понимания схемы (рис. 3.8) ядерных обо-
оболочек.
Как и в атоме, в ядре ниже всего по энергии лежат 2 состояния
lsi/2, в которых орбитальный момент равен нулю, а волновая функ-
функция не имеет узлов. В этой оболочке могут уместиться лишь два
нуклона каждого сорта, поскольку проекция момента 1/2 может
принимать лишь два значения гЬ1^. Протонная и нейтронная обо-
оболочки lsi/2 заполнены в ядре гелия 2Не4, которое тем самым является
дважды магическим. Таким образом, первая ядерная оболочка ана-
аналогична атомной. Гелий является не только магическим ядром, но
и «магическим» атомом.
*) В механике показывается, что кинетическая энергия частицы может
быть представлена в виде суммы радиальной и центробежной энергий:
2т 2т "• 2mr2 *
ГДе М — момент количества движения частицы»

96 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ [ГЛ. Ш.
Состав следующей оболочки зависит от того, какой эффект силь-
сильнее — увеличение центробежной энергии с ростом / или умень-
уменьшение потенциальной энергии с ростом п. В атоме оба эффекта
сравнимы по величине, поскольку кулоновская потенциальная энер-
энергия подобно центробежной медленно (как малая степень \1г) спа-
спадает с расстоянием. Поэтому в атоме в следующую за ls-оболочкой
(в ядерных обозначениях) входят \р и 25-состояния.
В ядре потенциал очень быстро спадает с расстоянием, так что
2s-состояние оказывается гораздо выше по энергии, чем состояния
1р. Поэтому в ядре за оболочкой lsV2 следует оболочка \р в, кото-
которой могут находиться 6 нуклонов одного сорта. В 1р-оболочке
орбитальный момент / уже не нуль. Поэтому здесь начинает сказы-
сказываться спин-орбитальное взаимодействие, описываемое вторым сла-
слагаемым в гамильтониане C.5). При / = 1, s — V2 полный момент /
может быть равен либо 3/2, либо 1/2. За счет спин-орбитального
взаимодействия состояния lp»/t (/ = 3/2) оказываются несколько
ниже состояний 1ру2. При малых / это спин-орбитальное расщеп-
расщепление невелико. Поэтому 4 состояния 1р3/2 и 2 состояния lpi/2
входят в одну и ту же оболочку. Эта оболочка заполняется до
конца при восьми нуклонах одного сорта в ядре B нуклона в lsy2-
оболочке и 6 в 1/7-оболочке). Протонная и нейтронная 1р-оболочки
заполняются до конца в дважды магическом ядре кислорода 8О16.
Здесь уже сказывается отличие ядра от атома. Следующим за
гелием инертным газом является не кислород, а неон, у которого
Z = 10. Различие возникает за счет двух состояний 2si/2, которые
в атоме входят во вторую оболочку, а в ядре — в третью. В эту же
третью ядерную оболочку входят 10 состояний Id, расщепляю-
расщепляющихся на лежащие ниже состояний 2si/2 шесть состояний 1<&/я и
на четыре состояния Ыз/2, лежащие несколько выше состояний
2si/2. Спин-орбитальное расщеплецие здесь все еще недостаточно
для того, чтобы переводить состояния из одной оболочки в другую.
Всего в третьей оболочке имеется 2 + 10 = 12 состояний. При-
Прибавив сюда 8 состояний из предыдущих двух оболочек, мы получим,
что в ядре с заполненной третьей оболочкой будет 20 нуклонов
соответствующего сорта. Эта оболочка замкнута по протонам и
нейтронам в дважды магическом ядре кальция 20Са40. Аналогия
с атомными оболочками здесь (а дальше тем более) уже полностью
утрачивается. В атоме (в ядерных обозначениях) в третью оболочку
входят состояния 3s, 2p, Id.
В четвертую оболочку входят 8 состояний 1/7/й, 4 состояния 2рз/а,
6 состояний 1/б/2, 2 состояния 2/?i/2 и, наконец, 10 состояний lg»/2.
В состояниях 1/ орбитальный момент равен 3, и спин-орбитальное
расщепление уже значительно. Поэтому 8 состояний 1/»/а лeжat
сравнительно низко и выделяются в подоболочку. Эта подоболочка
заполнена по нейтронам в ядре кальция 20Са48, У состояний lg",
где / = 4, спин-орбитальное расщепление уже столь велико, что

§ 4] ОДНОЧАСТИЧНЫЕ МОДЕЛИ ЯДРА
97
состояния lgv2 входят в четвертую оболочку, а состояния \gy2 —
в пятую. Всего в четвертой оболочке имеется 30 нуклонов. Поэтому
в ядре с замкнутой четвертой оболочкой содержится 50 нуклонов.
Дважды магическим ядром, содержащим пятьдесят протонов,
является ядро изотопа олова 5oSn132. Это ядро нестабильно, посколь-
поскольку у него слишком велик процент нейтронов.
Пятая оболочка содержит 32 состояния, а именно 8 состояний
lg7/2> 6 состояний 2db/2> 4 состояния 2d3/2, 2 состояния 3sV2 и 12 со-
состояний l/zn/2. В оболочке 1/г, как и в lg, спин-орбитальное расщеп-
расщепление настолько велико, что состояния l/iu/2 и 1/ь/2 принадлежат
разным оболочкам. Обратим внимание на то, как высоко находятся
в ядре состояния 3sy2. В атоме они относятся к третьей оболочке,
а в ядре за счет короткодействия ядерных сил — к пятой. При за-
заполнении пятой оболочки в ядре оказывается 82 нуклона соответст-
соответствующего сорта. Классическим примером ядра с заполненной пятой
оболочкой (по протонам) является изотоп свинца 82РЬ208. Это ядро —
дважды магическое, поскольку число его нейтронов равно 126, что
соответствует заполнению шестой нейтронной оболочки, содержа-
содержащей 44 состояния: 10 состояний 1/ь/2, 8 состояний 2/7/2, 6 состоя-
состояний 2Д/2, 4 состояния 3/?з/2, 2 состояния 3/?i/? и 14 состояний lii*/t.
Укажем масштабы энергий в оболочечной модели. Расстояния
между одночастичными модельными уровнями в пределах одной
оболочки по порядку величины равняются нескольким МэВ, рас-
расстояния между соседними оболочками (точнее, между центрами
соседних-оболочек) равняются по порядку величины 10 МэВ (в лег-
легких ядрах больше, в тяжелых несколько меньше 10 МэВ).
7. Вопрос о существовании более высоких оболочек является
открытым из-за отсутствия экспериментальных данных. Из теорети-
теоретических соображений следует, что оболочечные эффекты должны
ослабевать с ростом массового числа. Это ослабевание обусловлено
тем, что практически в любом потенциале разумной формы в обо-
оболочки группируются низшие одночастичные уровни. При возрас-
возрастании порядковых номеров уровней пустые энергетические интер-
интервалы, разделяющие оболочки, становятся все более редкими и
все более узкими. Все же, однако, делаются попытки предсказать
магические числа ближайших высших оболочек — шестой про-
протонной и седьмой нейтронной. Из потенциала C.8) (с добавкой
C.9) для протонов) для этих оболочек получаются соответственно
магические числа Z = 114 и N = 284. Эти предсказания неодно-
неоднозначны, так как с увеличением номера оболочки порядок ее запол-
заполнения становится более чувствительным к тонким деталям формы
потенциала. Нетрудно изменить потенциал C.8) так, что магиче-
магическое число шестой протонной оболочки превратится в Z = 112 без
изменения магических чисел известных оболочек. Заметим, что
магические числа низших оболочек почти не зависят от формы
потенциала Так, кулоновская поправка C.9) не влияет на маги-
4 Ю. М, Широков, Н, П. Юдин

98 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ [ГЛ. III.
ческие числа первых пяти оболочек. Магические числа первых
трех оболочек сохраняются при замене потенциала C,8) на осцил-
ляторный. Первое магическое число 2 сохраняется при переходе
к кулоновскому потенциалу, форма которого не имеет ничего общего
с ядерным потенциалом.
8. В модели оболочек без остаточного взаимодействия состоя-
состояния нуклонов в ядре полностью описываются самосогласованным
потенциалом типа C.8) (с добавкой C.9) в применении к протонам).
Одним из важнейших применений теории оболочек в целом явля-
является получение спинов и четностей основных и некоторых возбуж-
возбужденных состояний ядер. Эта возможность базируется на том, что
каждая замкнутая оболочка имеет нулевой полный момент и поло-
положительную четность. Поэтому в создании спина и четности уровня
ядра принимают участие только нуклоны внешних оболочек.
Например, в ядре изотопа кислорода 8О17 основное состояние
должно иметь (и действительно имеет) характеристику 5/2+, так
как сверх заполненных оболочек cZ = 8 и с JV = 8 в этом ядре
имеется один нейтрон в третьей оболочке, начинающейся уровнями
Ыб/а. К сожалению, однако, для большинства ядер такие предска-
предсказания оказываются неоднозначными. Рассмотрим для примера ядро
изотопа хрома 24Сг52. В этом ядре заполнены оболочка Z = 20 и
подоболочка N = 28. Сверх этих оболочек в состоянии 1/7/2 имеются
четыре протона, моменты которых могут складываться различными
способами по правилу A.31) с учетом принципа Паули. В результате
этого сложения получаются различные состояния с суммарными
моментами J = 0, 2, 4, ... В модели без остаточного взаимодействия
энергии всех этих состояний одинаковы. Поэтому без допущений
о виде остаточного, взаимодействия нельзя сказать, каким должен
быть спин основного состояния ядра 24С1*52. Последовательный учет
остаточного взаимодействия сложен и математически громоздок.
Поэтому мы ограничимся рассмотрением модели оболочек с феноме-
феноменологическим спариванием, в которой остаточное взаимодействие
учитывается предельно простым способом. В этой модели прини-
принимается, что остаточное взаимодействие приводит к спариванию оди-
одинаковых нуклонов. С явлением спаривания мы уже встречались
в гл. II, § 3, п. 5. Оно состоит в том, что нуклоны одного сорта
стремятся объединиться внутри ядра в пары с нулевым суммарным
моментом и положительной четностью. Допущение о феноменологи-
феноменологическом спаривании, как видно, совершенно не усложняет математи-
математического аппарата модели. Ниже мы увидим, что оно существенно
расширяет область применимости оболочечных представлений.
9. Рассмотрим на основе схемы оболочек спины и четности
ядер. Из модели оболочек без остаточного взаимодействия следует,
что: а) основные состояния дважды магических ядер должны иметь
характеристику 0+; б) характеристика основного состояния ядра,
имеющего на один нуклон больше дважды магического, совпадает

§4]
ОДНОЧАСТИЧНЫЕ МОДЕЛИ ЯДРА
99
02)-
B)'
М-
*3s
•2d3
-3d*
>и
с характеристикой низшего уровня оболочки, начинающейся от
соответствующего магического числа; в) характеристика основного
состояния ядра, имеющего на один нуклон меньше дважды маги-
магического, совпадает с характеристикой высшего уровня оболочки,
оканчивающейся на соответствующем магическом числе. Эти пра-
правила выполняются без исключений. Например, в ядре изотопа
азота 7N15 не хватает одного протона до дважды магического ядра
8О16. На магическом числе Z = 8 оканчивается вторая оболочка
с высшим уровнем lpV2. Поэтому основное состояние ядра 7N15
должно иметь (и действительно имеет) ха-
характеристику 1/2".
В модели оболочек с феноменологиче-
феноменологическим спариванием нуклоны одного сорта
объединяются в пары либо все (при четном
числе этих нуклонов), либо все, кроме
одного (при нечетном числе этих нуклонов).
На спин и четность ядра в целом может
влиять только последний неспаренный
нуклон. Отсюда следует, что: а) основные
состояния всех четно-четных ядер должны
иметь характеристику 0+; это правило не
имеет исключений; б) характеристика ос-
основного состояния ядра с нечетным А
должна совпадать с характеристикой уров-
уровня, занимаемого последним (т. е. неспарен-
ным) нуклоном; это правило выполняется
почти во всех случаях (исключения: 9F19,
nNa23, 25Mn55).
Приведем несколько примеров. В ядре
изотопа лития 3Li7 имеется один неспарен-
неспаренный протон в состоянии 1/?з/2. Соответствен-
Соответственно основное состояние этого ядра имеет
характеристику 3/2". В ядре изотопа угле-
углерода 6С13 неспаренный нейтрон находится в состоянии l/?i/2 в пол-
полном соответствии с характеристикой 1/2" этого ядра. Более
сложным примером является ядро теллура 52Те127. Схема по-
последовательности одночастичных уровней при N = 75 приведена
на рис. 3.9. Согласно этой схеме основной уровень 5гТе127 должен
иметь характеристику 11/2", что противоречит экспериментальному
значению 3/2+. Для устранения противоречия полагают, что энергия
спаривания растет с ростом моментов / спариваемых нуклонов.
В результате в 52Те127 нейтроны верхней оболочки при спаривании
переходят из состояния 2d*/2 в 1Лп/2, а неспаренный нейтрон остается
в состоянии 2da/2.
В формировании спина и четности нечетно-нечетного ядра
участвуют два неспаренных нуклона. Поэтому характеристики
Рис. 3.9. Нейтронные уров-
уровни самосогласованного по-
потенциала для ядра изотопа
теллура 52Те127.
Изображены только
уровни, которые заполняют-
заполняются нейтронами в ядрах, близ-
близких по числу нейтронов к
теллуру.
В круглых скобках сле-
слева — число частиц в подобо-
лочках, в квадратных скоб-
скобках — полное число нейтро-
нейтронов во всех оболочках, пред-
предшествующих подоболочке
2d i .

100 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ [ГЛ. III.
основных состояний таких ядер не могут быть однозначно предска-
предсказаны в рассматриваемой модели.
10. В модели ядерных оболочек часто используется понятие
дырок Дыркой в ядерной оболочке называется система нуклонов
одного сорта в этой оболочке, число которых на единицу меньше
соответствующего магического. Например, вместо того чтобы гово-
говорить, что в ядре 7N15 имеется семь протонов, можно сказать, что
в этом ядре есть одна протонная дырка в р-оболочке. Аналогично
можно сказать, что в ядре 6С14 имеются две протонные дырки
в р-оболочке, и так далее. В квантовой теории доказывается, что
дырку в хорошем приближении можно считать частицей, масса и
заряд которой противоположны по знаку массе и заряду соответ-
соответствующего нуклона. Введение дырок полезно тем, что оно дает
возможность значительно уменьшить число рассматриваемых час-
частиц при расчетах структуры ядер, близких к магическим «снизу».
11. Посмотрим теперь, в какой мере согласуются с опытом пред-
предсказания одночастичной оболочечной модели в отношении магнит-
магнитных моментов ядра. Для этого нам прежде всего нужно вычислить
магнитные моменты протона и нейтрона в различных оболочечных
состояниях. Это вычисление производится следующим образом.
Магнитный момент ji протона является векторной суммой орбиталь-
орбитального момента, обусловленного движением заряда протона, и соб-
собственного магнитного момента. В единицах ядерного магнетона
(ш0 = eh/2Mpc орбитальный магнитный момент равен орбиталь-
орбитальному механическому моменту /, а собственный магнитный момент
равен произведению абсолютной величины gp = 2,79 собственного
магнитного момента протона (конечно, в тех же единицах ядерного
магнетона) на удвоенный вектор спина 2s. Поэтому полный маг-
магнитный момент протона запишется в виде
li = l + 2g?s. C.10)
Из C.10) видно, что направления полного магнитного и полного
механического моментов протона не совпадают. Магнитный момент
статистически прецессирует вокруг механического. В результате
перпендикулярная механическому моменту часть магнитного мо-
момента будет с равной вероятностью направлена по любому азимуту
и тем самым не даст вклада в экспериментально наблюдаемый маг-
магнитный момент в соответствии со сказанным в гл. II, § 4, п. 5.
Таким образом, экспериментально может быть измерена только
проекция (Ху магнитного момента |и на механический момент /:
^A <ЗЛ1)
Заменив теперь в C.11) J на его значение / + S, нетрудно полу-
получить для магнитного момента протона в состоянии с заданными

ОДНОЧАСТИЧНЫЕ МОДЕЛИ ЯДРА
101
квантовыми числами j и / выражение
C.12)
Вычисление магнитного момента нейтрона в состоянии с заданными
У и / проводится точно так же с той лишь разницей, что для нейт-
нейтрона орбитальный магнит-
магнитный момент равен нулю. А
Получающееся в результа-
результате выражение имеет вид
IV ^^
C.13)
/
-г
\
с
с
I
1
I
~-———
— - ¦
Ik ¦ #2
а)
2/+1
где gn = 1,913 — собствен-
собственный магнитный момент ней-
нейтрона в единицах ядерного
магнетона.
В модели оболочек с
феноменологическим спа-
спариванием формула C.12)
должна описывать магнит-
магнитные моменты всех ядер с
нечетными А и Z, а фор-
формула C.13)— магнитные
моменты всех ядер с не-
нечетными А и N.
На рис. 3.10 изображе-
изображены кривые (линии Шмид-
Шмидта), определяющие зависи-
зависимость \i от / при значениях
7 = / =b V2 для каждого
класса ядер с нечетным А.
На этом же рисунке точ-
точками отмечены экспери-
экспериментальные значения маг-
магнитных моментов ядер. Как
видно, все экспериментальные моменты лежат между линиями
Шмидта *). В большом числе случаев экспериментальные точки ле-
лежат заметно ближе к одной линии, чем к другой, причем почти всегда
более близкое значение соответствует предсказаниям оболочечной
теории.
>
Г 4
\ т
—
\
р i
г \
с
^—
б)
Рис. ЗЛО. Магнитные моменты jlx для ядер о не-
нечетным А.
а) Нечетное N, б) нечетное Z. Точки — экспе-
экспериментальные данные, сплошные линии рассчи-
рассчитаны по оболочечным формулам C.12) и C.13).
*) Нетривиальным исключением из этого правила являются магнитные
моменты ядер ХН3 и 2Не3. Простота их структуры, казалось бы, позволяет иссле-
исследовать все возможные причины аномального поведения их магнитных моментов,
Однако удовлетворительное объяснение до сих пор найти не удалось. Похоже*
что это отклонение связано с тем, что магнитный момент нуклона внутри ядра
несколько отличается от момента свободного нуклона*

102 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ [ГЛ. III.
Таким образом, качественно поведение магнитных моментов
хорошо объясняется оболочечной теорией, т. е. магнитные моменты
ядер в основном имеют одночастичное происхождение. Для полу-
получения более точного совпадения теории с опытом необходим учет
остаточного взаимодействия между нуклонами.
12. Казалось бы, по аналогии с магнитными моментами одно-
частичная оболочечная модель должна качественно объяснять и
значения квадрупольных моментов ядер. Однако здесь эту модель
постигла почти полная неудача. Если квадрупольный момент
ядра определяется квадрупольным моментом последнего, неспа-
ренного, нуклона, то очевидно, что этот момент должен равняться
нулю для всех ядер с нечетными А и N. Однако, как видно из
табл. 2.3, многие из таких ядер обладают довольно большими
квадрупольными моментами. Далее, для квадрупольных моментов
ядер с неспаренным протоном теоретический расчет дает значение
2J C.14)
где г2 — средний квадрат расстояния неспаренного протона от
центра ядра. Вычисленные по формуле C.14) значения качественно
согласуются с экспериментальными только для ядер, непосредст-
непосредственно примыкающих к магическим. Вдали от замкнутых оболочек
величины квадрупольных моментов ядер во много раз (до 30) боль-
больше значений, даваемых оболочечной теорией. Отсюда следует, что
квадрупольные моменты ядер имеют, как правило, не одночастич-
одночастичное, а коллективное происхождение. Иными словами, квадруполь-
квадрупольные моменты отдельных нуклонов, в отличие от моментов количества
движения и магнитных моментов, не компенсируются, а, как гово-
говорят, когерентно (т. е. с одним и тем же знаком) складываются.
Такое поведение квадрупольных моментов отдельных нуклонов
характерно для деформированного ядра.
13. До сих пор мы излагали предсказания оболочечной модели
только в отношении свойств основных состояний "ядер. В этом
пункте мы остановимся на вопросе о применимости этой модели
к исследованию структуры возбужденных состояний. Если само-
самосогласованное взаимодействие намного превосходит остаточное,
то можно сделать следующие предсказания о структуре возбуж-
возбужденных состояний магических и околомагических ядер:
а) в дважды магических ядрах первое возбужденное состояние
должно быть отделено от основного широким энергетическим интер-
интервалом, называемым маговым просветом) ширина магового просвета
должна равняться интервалу между соответствующими оболочками;
б) в ядрах с одним нуклоном сверх дважды замкнутой оболочки
в области магового просвета должны существовать только уровни,
соответствующие переходу внешнего нуклона в возбужденные
состояния над замкнутой оболочкой; в) в ядрах с одной дыркой

§ 4] ОДНОЧАСТИЧНЫЕ МОДЕЛИ ЯДРА
103
сверх дважды замкнутой оболочки должны существовать только
уровни, соответствующие переходу дырки в возбужденное состоя-
состояние внутри ее оболочки.
Посмотрим, в какой мере выполняются эти предсказания. Маго-
вый просвет существует у всех дважды магических ядер. Однако
ширина этого просвета значительно меньше предсказываемой.
Например, в ядре изотопа 20Са40 расчетная ширина магового про-
просвета составляет 7,2 МэВ, а фактическая — всего лишь 3,3 МэВ.
Уже это указывает на то, что количественный вклад остаточных
взаимодействий не может быть малым. Возбужденный уровень
с энергией 3,3 МэВ имеет положительную четность. Этот факт
свидетельствует о том, что роль остаточных взаимодействий не
просто заметна, а очень велика. Действительно, все уровни третьей
оболочки четны, а все уровни четвертой — нечетны. Поэтому при
переходе одного нуклона ядра 20Са40 из третьей оболочки в четвер-
четвертую должно получаться нечетное состояние. Четное состояние
может получиться либо-при переходе нуклона из второй оболочки
в четвертую, либо при возбуждении двух нуклонов из третьей обо-
оболочки. В обоих случаях расчетная энергия возбуждения больше
десятка МэВ. Аналогичные уровни аномальной четности в области
магового просвета наблюдаются и у других дважды магических
ядер. Поясним происхождение низших возбужденных состояний
в магических ядрах. В оболочечной модели эти состояния полу-
получаются перемещением нуклона из последней заполненной оболочки
в первую свободную. При таком перемещении в свободной оболочке
появляется частица, а в заполненной — дырка. Поэтому возника-
возникающие состояния называются частично-дырочными и обозначаются
через (fti/i/i) п212}2, где n1l1j1 и я2/2/2 — квантовые числа дырки
и частицы. Остаточное взаимодействие приводит к смешиванию,
т. е. к суперпозиции различных состояний частицы и дырки
(«i'i/iI «2^/a^(ni/i/i) л5«/5^ и т. д., C.15)
и формирует коллективные частично-дырочные состояния. Коллек-
Коллективные состояния отвечают скоррелированному движению частицы
и дырки. Чем больше частично-дырочных состояний вовлечено
в процесс смешивания C.15), тем более скоррелированным будет
это движение. За счет возникающего при корреляции выигрыша
в^энергии коллективные состояния оказываются в маговом просвете.
Так, в ядре 20Са40 возбужденное состояние 3" с энергией 3,7 МэВ
является коллективным частично-дырочным состоянием. Аналогич-
Аналогичная ситуация имеет место в других дважды магических ядрах.
Первые возбужденные состояния 0+ в ядрах 8О16 и 20Са40 (с энер-
энергиями соответственно 6,1 и 3,3 МэВ) имеют более сложную при-
природу: в этих состояниях ядра 8О16 и 20Са40 деформированы.
У ядер с одной частицей (или с одной дыркой) сверх дважды
замкнутой оболочки, как правило, отчетливо прослеживаются

104
ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ
[ГЛ. III.
уровни, соответствующие одночастичному (или однодырочному)
возбуждению. Так, у ядра изотопа кислорода 8О17 первое возбуж-
возбужденное состояние имеет характеристику 1/2+, что соответствует
возбуждению внешнего нейтрона из состояния Ыь/2 в состояние
2si/2. У этого ядра есть и возбужденный уровень 3/2+, соответству-
соответствующий переходу нейтрона в состояние Ыз/а. У ядра 8О15 имеется
уровень 3/2", соответствующий возбуждению нейтронной дырки
из состояния l/?i/2 в состояние 1/?з/2. Но у ядер 8О17, 8О15 и им по-
подобных по соседству с одночастичными (однодырочными) уровнями
имеются уровни противоположной четности, также свидетельст-
свидетельствующие о большой величине остаточных взаимодействий.
14. У возбужденных уровней ядер, далеких от магических,
четкость проявления оболочечных эффектов снижается. Уже в ма-
магических и соседних с ними ядрах при энергиях возбуждения,
превышающих соответственно энергии двух и одного магового
просвета, исчезают одночастичные и частично-дырочные возбужде-
возбуждения. Это вызывается тем, что при таких энергиях из-за сильного
взаимодействия с более сложными степенями свободы (возбужде-
(возбуждениями дважды магического остова) одночастичные и частично-
_____ дырочные возбуждения быстро затухают* В не-
немагических ядрах это затухание простейших воз-
возбуждений наступает при значительно меньших
энергиях возбуждения. Тем не менее в определен-
определенной степени оболочечные эффекты прослеживаются
и в немагических четно-четных ядрах. Они сво-
сводятся к следующему:
а) Первые возбужденные состояния с характе-
характеристикой 3" являются, как правило, коллективны-
коллективными частично-дырочными состояниями.
б) Большинство низколежащих уровней имеет
положительную четность. Оболочечная модель
предсказывает эту особенность, поскольку низко-
лежащие уровни соответствуют различным разме-
размещениям нуклонов по уровням незаполненной обо-
оболочки. В пределах же одной оболочки все уровни,
кроме одного (в средних и тяжелых ядрах), имеют
одну и ту же четность.
в) Качественно спектр возбуждения сфериче-
сферических четно-четных ядер выглядит так, как это изо-
изображено на рис. 3.11. Оболочечная модель со спа-
спариванием предсказывает именно такого типа спектр.
Действительно, чтобы возбудить четно-четное ядро, необходимо
разорвать связь спаренных нуклонов. На это требуется энергия
2—3 МэВ. Поэтому в спектре немагических четно-четных ядер
должна существовать энергетическая щель, аналогичная маговому
просвету, но меньшая по величине.
Т
Рис. 3.11. Схема-
Схематическое изобра-
изображение энергетиче-
энергетического спектра
четно-четных ядер
с A J> 50. «Энер-
«Энергетическая щель»
Д в спектре воз-
возникает из-за спа-
спаривания тождест-
тождественных нуклонов.

§5] ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА 105
В целом из изучения возбужденных уровней ядер следуют два
вывода об области применимости оболочечных представлений.
Во-первых, оболочечные эффекты наиболее отчетливо проявляются
у ядер магических и близких к магическим. Во-вторых, успех обо-
лочечной модели объясняется не малостью остаточного взаимодейст-
взаимодействия, а тем, что многие оболочечные эффекты оказываются очень
устойчивыми, т. е. сохраняются даже при сильном остаточном
взаимодействии.
15. Остаточное взаимодействие приводит к возникновению парных корреля-
корреляций между нуклонами. Поясним теперь сделанное в конце предыдущего пункта
замечание, почему, несмотря на эти корреляции, приближение самосогласован-
самосогласованного поля применимо к ядру даже при больших остаточных взаимодействиях.
Допустим на минуту, что остаточное взаимодействие в ядре «выключено». Тогда
нуклоны строго расположатся по оболочечным состояниям, причем в силу прин-
принципа Паули в каждом заполненном состоянии сможет находиться лишь один
нуклон. Теперь «включим» остаточное взаимодействие. Оно, конечно, будет стре-
стремиться изменить состояния нуклонов. Но, чтобы изменить состояние нуклона,
надо его выбить в одно из свободных состояний. А для этого нуклонам, находя-
находящимся на внутренних оболочках, нужны большие энергии возбуждения — до
десятков МэВ. Поэтому даже довольно интенсивное остаточное взаимодействие
может выбивать нуклон из внутренней оболочки редко и лишь на короткие про-
промежутки времени. В результате структура внутренних заполненных оболочек
в среднем слабо искажается остаточными взаимодействиями, что и обеспечивает
применимость концепции независимого движения нуклонов в ядре. Только на
нуклоны последней (верхней) оболочки остаточное взаимодействие может влиять
заметным образом.
§ 5. Обобщенная модель ядра
1. У большинства ядер проявляются как одночастичные, так и
коллективные степени свободы. Так, например, у ядер с числами
Z и N, далекими от магических, спины и четности основных состоя-
состояний, как правило, хорошо описываются оболочечной теорией, в то
время как квадрупольные электрические моменты имеют коллек-
коллективное происхождение. Одновременный учет коллективных и одно-
частичных степеней свободы осуществляется в обобщенных мо-
моделях.
2. Исторически первой была рассмотрена обобщенная модель со
слабой связью. В этой модели ядро считается состоящим из сфери-
сферического четно-четного остова и небольшого числа внешних нуклонов.
Для описания остова используется коллективная модель, а для
описания внешних нуклонов — модель независимых частиц. При
этом взаимодействие между степенями свободы остова и внешних
нуклонов считается слабым. Мы ограничимся случаем одного внеш-
внешнего нуклона и остова, описываемого капельной моделью.
Характеристика основного состояния ядра в этом случае та же,
что и в оболочечной модели. Спектр низших возбужденных состоя-
состояний обогащается, так как возбуждаться могут как внешний нуклон,
так и остов. В остове может возбуждаться либо квадрупольное

106
ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ
[ГЛ. III.
колебание с характеристикой 2+, либо октупольное с характери-
характеристикой 3" (см. § 3, п. 1). Сложение моментов возбужденного остова
и внешнего нуклона по правилу A.31) дает моменты новых уровней,
отсутствующих в оболочечной модели. Приведем два примера.
Ядро серебра 47Ag107 в основном состоянии имеет характеристику V2~,
соответствующую внешнему протону в состоянии 3/?i/2. Это ядро
имеет два близко лежащих возбужденных уровня 3/2~ и 5/2", соот-
соответствующих квадрупольному возбуждению остова. В ядре висмута
83Bi209 имеется семь близко лежащих уровней 3/2+, 5/2+, ..., 15/2+
(рис. 3.12), соответствующих
октупольному возбуждению
>+ / + */ +л/ + ///+м/+л/+ остова и протону в состоя-
ЬЧЖ'^^ '* нии 1/ь/2. Моменты этих уров-
ней соответствуют всем воз-
возможным способам сложения
моментов остова и нуклона.
Критерий применимости
д/р- модели слабой связи имеет вид
Д?<?возб, C.16)
Рис
3 12 «Сектуплет» — семерка уровней в
ядре изотопа висмута 83Bi209
Справа указаны моменты и четности всех
семи уровней и энергия АЕ расщепления
Каждый из уровней сектуплета имеет струк-
структуру «внешний» протон в основном состоя-
стоянии 3".
где Евоз6 — энергия возбуж-
возбуждения остова, Д? — расстоя-
расстояние между ядерными уровня-
уровнями, соответствующими одному
и тому же возбуждению осто-
остова. Этот критерий прекрасно
выполняется в только что
приведенных примерах. Так, все отмеченные выше уровни ядра
83Bi209 относятся к энергии возбуждения около 2,6 МэВ, в то время
как расщепление уровней имеет порядок 200 кэВ. При наличии
более чем одного нуклона над остовом критерий слабости связи
обычно выполняется плохо. При несферичном остове связь никогда
не является слабой из-за очень малой энергии возбуждения враща-
вращательных уровней остова.
3. В обобщенной модели с сильной связью главным является
допущение о независимом движении нуклонов в самосогласованном
потенциале несферичной (но обычно аксиально симметричной)
формы. Несферичность потенциала приводит к тому, что плотность
нуклонов в ядре также оказывается сферически асимметричной.
Поэтому у ядра возникает новая, причем коллективная, степень
свободы, соответствующая вращению остова в целом. Эта степень
свободы также учитывается в модели. В отношении взаимодействия
между одночастичными возбуждениями и коллективным вращением
принимается адиабатическая гипотеза, согласно которой расстоя-
расстояния между соседними вращательными уровнями намного меньше
расстояний между соседними одночастичными уровнями. Наглядно

§ 5] ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА 107
адиабатическая гипотеза соответствует тому, что коллективное вра-
вращение происходит гораздо медленнее одночастичных движений
нуклонов. Поэтому при расчете движения нуклонов силовой центр
можно считать покоящимся.
4. Рассмотрим структуру одночастичных уровней в несферич-
несферичном аксиально симметричном потенциале. При переходе от сфери-
сферически симметричного потенциала к несферичному квантовые числа
/ и / перестают быть сохраняющимися величинами. Проекция rrij
момента на ось симметрии ядра остается интегралом движения, но
уровни, соответствующие разным значениям |/Я/|, уже имеют раз-
разные энергии. Как говорят, снимается вырождение по \т;\. Вырож-
Вырождение по знаку rrij остается ввиду равноправия обеих ориентации
оси симметрии. При переходе к вращающемуся ядру величина trij
превращается в проекцию К момента на движущуюся ось симмет-
симметрии. Для полной характеристики уровня в несферичном потенци-
потенциале наряду с К нужны еще какие-то три квантовых числа. Но
найти подобный njl набор таких чисел, имеющий наглядный физи-
физический смысл, до сих пор не удалось. Поэтому часто используются
асимптотические квантовые числа, являющиеся хорошими при
больших деформациях, а иногда уровни просто нумеруют в порядке
возрастания энергии возбуждения.
Одним из наиболее часто используемых несферичных потенциа-
потенциалов является нильсеновский
C.17)
где
соо, С, D — константы.
При больших деформациях роль последних двух слагаемых ста-
становится малой. В пренебрежении этими слагаемыми движение
нуклона в нильсеновском потенциале сводится к независимым гар-
гармоническим колебаниям по трем осям. Допустимые энергии этих
колебаний равны соответственно ЙЯх©*, Нп2(оу, Нп3ыг, где пи п2у
п3 = 0, 1, 2, ... Поэтому величины п1у п2, п3 здесь являются кван-
квантовыми числами, характеризующими состояние нуклона. От этих
квантовых чисел можно перейти к трем другим: N = пх + п2 + Щ,
п3 и проекции Л орбитального момента на ось симметрии. Добавив
к числам Л/, п3, Л проекцию спина на ось симметрии, мы получаем
так называемый асимптотический набор квантовых чисел, который
нередко используется в-литературе. Отметим, что уровни в несфе-
несферичном потенциале имеют определенную четность.
5. На рис. 3.13 приведен с'пектр уровней нуклона в нильсенов-
нильсеновском потенциале при разных значениях параметра деформации |3,
Проследим характерные особенности этого спектра. Снятие вырож-

108
ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ
ГГЛ. Ш.
дения по | К I приводит к увеличению общего числа различных
уровней по сравнению со сферическим случаем. При росте параметра
деформации уровни, соответствующие одной оболочке, постепенно
5,0 \
?
?
3,5
3,0
-0,3 -0,2 -0,1
0J 0Л 0,3
Рис. 3.13 Зависимость положения уровней в нильсеновском самосогласованном потен-
потенциале от деформации |3
Цифры слева — порядковый номер уровня, цифры в кружке — число частиц при
заполнении оболочек в сферически симметричном потенциале
«расползаются» При деформациях порядка 0,3—0,4 оболочки
начинают перекрываться. Это утрачивание оболочечных свойств
при больших деформациях сохраняется и для несферичных потен-

§5]
ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА
109
циалов иной формы. Однако при дальнейшем увеличении деформа-
деформации, как видно из рис. 3.14, вновь возникает оболочечное группиро-
группирование уровней. Новые оболочки играют существенную роль в теории
21/2
19/2
17/2
13/2
11/2
3/2
7/2
5/2
3/2
О
1 1
40 ^^S^====~=^Z
8 —^^.
2
1 I I
I i I
T^^———-Z^ -
i ~~~
i i i i I i
0,2
0,4
0,6
0,8
1.0 /2
Рис. 3.14. Зависимость положения уровней от деформации для неизотропного гармони-
гармонического осциллятора.
Энергия — в единицах Йсоо. цифры над уровнями — число нуклонов в оболочках.
спонтанно делящихся изомеров (см. гл. X, §3, п. 9). Последователь-
Последовательность уровней в нильсеновском потенциале в общем плохо согла-
согласуется с экспериментальными данными о ядерных уровнях. В част-
частности, поэтому за последние годы все чаще используется несфери-
несферический потенциал Саксона — Вудса, получающийся из C.5) и
C.8) заменой
Я-*/?(<>)== Я A+Р)Ум(<>),
где сферическая функция •

НО ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ [ГЛ III.
Тем не менее имеющие простой вид волновые функции состояний
в нильсеновском потенциале широко используются в различных
расчетах.
6. В адиабатическом приближении каждое состояние внутрен-
внутреннего движения не искажается при приведении ядра во вращение.
Поэтому каждому состоянию внутреннего движения соответствует
вращательная полоса B.35), в которой J = /С, К + 1, ... Примером
может служить приведенный на рис. 3.15 спектр ядра плутония
512 5/2
т 9/2
388
331 71 2
286 —5/2
K5k*
164 9/2
76 7/2
57-* 5f2
8 3l2
О ——//2
Рис. 3.15. Различные вращательные полосы в спектре ядра изотопа плутония 94Ри239.
94ри239 j_[a рИСуНке видны четыре такие вращательные полосы,
каждая из которых соответствует определенному состоянию послед-
последнего нуклона.
В модели сильной связи хорошо объясняются электрические
квадрупольные моменты ядер. Для моментов инерции получаются
твердотельные значения, превышающие экспериментальные. Пра-
Правильные значения моментов инерции получаются при учете спари-
спаривания нуклонов (С. Т. Беляев, 1959; А. Б. Мигдал, 1960; В. Г. Со-
Соловьев, 1960).
7. В обобщенной модели с сильным взаимодействием можно раз-
разделить ядро на несферичный остов и один или несколько внешних
нуклонов В адиабатическом приближении этот вариант модели не
дает качественно новых результатов, но приводит к упрощению
расчетов. Однако противопоставление внешнего нуклона нукло-
нуклонам остова здесь менее оправдано, чем в случае слабой связи,
поскольку при сильной связи уровни внешнего нуклона не отде-
отделены относительно большим промежутком от уровней нуклонов
остова.

§6] ДРУГИЕ МОДЕЛИ И ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Ш
§ 6. Другие модели и заключительные замечания
1. Кроме рассмотренных выше для объяснения различных
деталей структуры ядра используется целый ряд других моделей.
Почти все эти модели являются вариантами (упрощенными или,
напротив, обобщенными) предыдущих.
2. Ферми-газ. Предельно упрощенный вариант оболочечной
модели, в котором нуклоны трактуются как идеальный ферми-газ,
заключенный внутри большого (в пределе неограниченного) объема.
Область применимости: простое качественное объяснение некоторых
общих свойств ядра, таких как насыщение ядерных сил, существо-
существование большой энергии симметрии и др.
3. Ядерная материя. В этой модели изучаются свойства несу-
несуществующей в природе гипотетической сплошной среды, состоящей
из одинакового количества нейтронов и протонов. При этом не учи-
учитывается кулоновское взаимодействие протонов, препятствующее
созданию ядер очень больших размеров. Считается, что центральные
области тяжелых ядер по своим свойствам близки к ядерной мате-
материи. Область применимости модели: вычисление плотности и удель-
удельной энергии связи ядерной и нейтронной материи, объяснение
насыщения ядерных сил и др.
4. Модель оболочек со спариванием, В этом варианте модели обо-
оболочек остаточное взаимодействие учитывается введением сил спа-
спаривания, действующих только между нуклонами одного сорта,
у которых квантовые числа п, /, / совпадают, а проекции т/ равны
" по абсолютной величине и противоположны по знаку. (Математи-
(Математический аппарат учета сил спаривания был создан Н. Н. Боголю-
Боголюбовым.) В этой модели хорошо объясняются (уже не феномено-
феноменологическим постулированием результата, а расчетным путем) спины
и четности основных и многих низших возбужденных состояний
почти всех ядер. Замечательным успехом модели со спариванием
является объяснение частичной сверхтекучести ядерной материи,
т. е. получение правильных значений моментов инерции ядер
(см. § 3, п. 3).
5. Модель нуклонных ассоциаций. В старом переупрощенном
варианте этой модели ядро трактуется как состоящее из более
легких ядер. Например, ядро 3Li6 считалось связанным состоянием
а-частицы и дейтрона, ядро 6С12 — связанным состоянием трех
а-частиц и т. д. В современном варианте волновая функция ядра
берется в виде суперпозиции волновых функций различных связан-
связанных состояний указанного выше типа. С помощью модели нуклон-
нуклонных ассоциаций успешно объясняется структура большого числа
состояний различных легких ядер. Область применимости модели
ограничена определенным кругом состояний легких ядер.
6 Модель оболочек с остаточным взаимодействием. Это наибо-
наиболее общая (и наиболее современная) форма модели оболочек, в кото-

H2 ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ ГГЛ Ш.
рой тем или иным способом подбирается потенциал остаточного
взаимодействия. Модель очень громоздка математически, но позво-
позволяет объяснять (а часто и предсказывать) большое количество
данных о характеристиках различных уровней и о многих свойст-
свойствах ядерных реакций и ядерных распадов.
7. В заключение попробуем, воспользовавшись модельными
представлениями, ответить на вопрос, на что же похоже ядро, с ка-
каким из знакомых состояний вещества более всего сходно ядерное
вещество.
На сегодняшний день главным свойством ядерной структуры
следует считать существование в ядре независимых движений, ска-
скажем осторожно, одночастичного типа. Путь к пониманию этого
свойства был долгим и мучительным, так как оно обосновывается
не одним-двумя определяющими фактами, а лишь обширной сово-
совокупностью данных о статических свойствах, спектрах возбужден-
возбужденных состояний, а также о ядерных реакциях. Из этого свойства
следует, что ядро более всего похоже на вырожденный ферми-газ,
т. е. на плотный идеальный газ, состоящий из частиц, подчиняю-
подчиняющихся принципу Паули, и находящийся при температуре, соответ-
соответствующей энергии kTy намного меньшей кинетической энергии
последнего заполненного состояния. Такой «ядерный газ» похож
на электронный газ в кристаллах.
Эта аналогия с газом, однако, весьма ограничена уже потому,
что ядро само по себе имеет конечный объем и почти постоянную
плотность, а не стремится занимать максимальный объем, как это
положено газу. Постоянство плотности роднит ядро с жидкостью,
которую из-за резкого проявления квантовых свойств называют
ферми-жидкостью. Но капля жидкости должна иметь сферическую
форму.
Поэтому существование большого числа ядер, форма которых
в равновесном состоянии несферична, с определенностью показы-
показывает, что у ядра имеются свойства, роднящие его с кристаллическим
состоянием вещества.
Но и на кристалл в целом ядро похоже мало из-за наличия
в последнем одночастичных внутренних движений, свойственных
атомам не кристалла, а газа. Круг замкнулся. Заметим, что в этот
круг не попало четвертое (и самое распространенное во Вселенной)
агрегатное состояние вещества — плазма. Это не случайно. Ядро
менее всего похоже на плазму, основными свойствами которой яв-
являются низкая плотность и главенствующая роль дальнодействую-
щих (кулоновских) сил.
Мы приходим к выводу, что ядро является новым своеобразным
состоянием вещества, имеющим общие черты с ферми-газом, ферми-
жидкостью и твердым телом.

Г л а в а IV
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
§ 1. Основные понятия и определения
1. Существуют различные толкования термина «ядерные реак-
реакции» В самом широком смысле ядерной реакцией называется любой
процесс, начинающийся столкновением двух, редко нескольких,
микрочастиц (простых или сложных) и идущий, как правило,
с участием сильных взаимодействий (см. гл. VII, § 1). С этой точки
зрения ядерными реакциями в числе прочих являются и такие про-
процессы, как, например, упругое рассеяние нуклон — нуклон, рож-
рождение нового пиона при столкновении пиона с нуклоном и др.
Этому довольно всеобъемлющему определению удовлетворяют и
ядерные реакции в узком смысле этого слова, под которыми пони-
понимаются процессы, начинающиеся столкновением простой или
сложной микрочастицы (нуклон, дейтрон, у-квант, пион,...) с ядром.
Мы будем в основном придерживаться первого, более широкого
понимания термина «ядерные реакции», поскольку нас интересуют
и ядра, и элементарные частицы.
В этой главе рассматриваются ядерные реакции в узком смысле.
Реакции, возникающие при столкновении элементарных частиц,
будут рассмотрены в гл. VII.
В экспериментальных установках обычно более тяжелая из
сталкивающихся частиц покоится, а более легкая на нее налетает.
Покоящаяся частица называется частицей мишени (или, если это
ядро, ядром мишени). Налетающие частицы в русском языке спе-
специального названия не получили (в английском языке употребля-
употребляется термин projectile — снаряд). В ускорителях на встречных
пучках (см. гл. IX, §2, п. 13) обе сталкивающиеся частицы движутся,
так что разделение на мишень и пучок налетающих частиц теряет
смысл.
Отметим, что нашему определению реакции удовлетворяет, как
частный случай, и упругое рассеяние частиц.
2. Ядерные реакции нужны для различных целей.
Самим физикам изучение ядерных реакций необходимо для
получения информации о свойствах новых изотопов, новых частиц,
возбужденных состояний ядер и элементарных частиц. Не следует
забывать, что в микромире из-за наличия квантовых закономер-
закономерностей на частицу или ядро нельзя «посмотреть». Поэтому основным

114 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV.
методом изучения ядер и элементарных частиц является изучение
их столкновений, т. е. ядерных реакций.
В прикладном отношении ядерные реакции нужны для исполь-
использования внутриядерной энергии, а также для получения радиоак-
радиоактивных изотопов.
3. Для записи ядерных реакций в литературе используется
несколько способов. Наиболее наглядной и универсальной является
запись, аналогичная принятой в химии: слева пишется сумма
начальных частиц, затем ставится стрелка, указывающая направле-
направление течения процесса, после чего справа пишется сумма конечных
продуктов реакции. Например, в форме
а D.1)
записывается реакция столкновения протона с ядром лития 3Li7,
приводящая к образованию двух a-частиц. Реакция, в которой
протон, сталкиваясь с ядром кислорода 8О17, образует нейтрон и
ядро фтора 9F17, записывается в форме
p+8O"-*n + 9F". D.2)
Таким способом, конечно, можно описывать реакции не только
с двумя, но и с несколькими частицами в конечном состоянии. Напри-
Например, реакция отщепления протона и нейтрона у-квантом от ядра
20Са40 записывается в форме
Y + 20Ca40-^19K38 + p + n. D 3)
В этой же форме можно записывать и любые реакции взаимо-
взаимопревращений элементарных частиц. Так, в виде
я- + р-^п + я° D.4)
изображается процесс столкновения отрицательно заряженного
пиона тГ с протоном, ведущий к образованию нейтрона и нейтраль-
нейтрального пиона д°.
Для ядерных реакций в узком смысле слова часто используется
иная форма записи, в которой сначала пишется ядро-мишень,
затем в скобках налетающая частица и отделенные запятой частицы,
получающиеся в результате реакции. В конце пишется ядро-про-
ядро-продукт. Реакции D.2), D.3) в этих обозначениях имеют соответственно
вид О17(р, n)F17, Са40(у, рп) К38. Часто пользуются еще более
короткой записью, не указывая ядер, участвующих в реакции.
Скажем, символ (р, п) означает реакцию выбивания нейтрона
протоном из некоторого ядра.
4. Для количественного изучения свойств ядерных реакций
необходимы какие-то численные величины, описывающие интен-
интенсивность и другие характеристики реакции. Реакция

§ 1] ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 115
в которой в начальном и конечном состояниях имеются по две час-
частицы, полностью характеризуется дифференциальным эффектив-
эффективным сечением do/dQ рассеяния в область телесного угла dQ =
= sin О dO dcp, где О, ср — азимутальный и полярный углы вылета
одной из частиц (угол Ф отсчитывается от направления движения
налетающей .частицы), обычно легкой.
Если частицы бесспиновые или если в начальном состоянии
спины налетающей частицы и мишени ориентированы хаотично,
то весь процесс обладает цилиндрической симметрией относительно
оси, проходящей через мишень в направлении движения падающих
частиц. Поэтому дифференциальное сечение будет зависеть только
от угла О, и его можно записать в виде
do __ С do 1 __ о do
- J 2Q аф " ZU dQ •
Форма зависимости дифференциального сечения от угла называется
угловым распределением. Часто используется понятие интегрального
сечения *), получающегося из дифференциального интегрированием
по углам:
Интегральное сечение характеризует интенсивность реакции. Так,
если в реакции получается новый изотоп, то его количество про-
пропорционально интегральному сечению соответствующей реакции.
Дифференциальное сечение рассеяния, в отличие от интегрального,
зависит от выбора системы координат. Подавляющее большинство
экспериментальных исследований проводится в лабораторной сис-
системе координат (ЛС), в которой мишень покоится. Теоретические
исследования удобнее производить в системе центра инерции (СЦИ),
в которой покоится центр инерции сталкивающихся частиц. Фор-
Формулы перехода из одной системы в другую приведены в приложе-
приложении II. В ядерных реакциях в узком смысле слова обычно масса
налетающей частицы во много раз меньше массы ядра, так что при
не очень высоких энергиях центр инерции почти совпадает с коор-
координатой ядра, т. е. ЛС и СЦИ практически совпадают. Наиболее
сильно эти системы различаются в реакциях при сверхвысоких
энергиях, когда кинетическая энергия налетающей частицы во много
аз превосходит сумму масс покоя обеих сталкивающихся частиц,
этом случае СЦИ движется относительно ЛС со скоростью, близ-
близкой к скорости света.
Совокупность значений масс, энергий и импульсов участвующих
в реакции частиц часто называют кинематикой процесса. Не все
кинематические величины независимы. В реакциях с двумя части-
•) Интегральное сечение часто называют просто сечением соответствующего
процесса.

П6 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV.
цами известных масс в конечном состоянии задание энергии падаю-
падающей частицы и углов О и ср вылета одной из частиц полностью опре-
определяет кинематику, так как, например, угол вылета и энергия
второй частицы однозначно определяются с помощью законов со-
сохранения энергии и импульса. В реакциях с тремя и больше части-
частицами в конечном состоянии полная кинематика процесса описы-
описывается большим числом величин. Соответственно от большего
числа величин будет зависеть и дифференциальное сечение.
5. Если в реакции участвуют частицы с ненулевыми спинами, то
сечение зависит от ориентации спинов. Поэтому, если налетающие
частицы или частицы мишени поляризованы, т. е. имеют спины,
ориентированные не хаотично, а хотя бы частично упорядоченно,
то сечение уже будет зависеть от ориентации спинов. Количе-
Количественно ориентация спинов пучка (и вообще любой системы) ча-
частиц описывается вектором поляризации, который равен среднему
значению вектора спина, деленному на максимальное значение
проекции этого спина. Абсолютную величину вектора поляризации
часто называют просто поляризацией и измеряют в процентах. Если
вектор поляризации не параллелен импульсу налетающей частицы,
то угловое распределение может быть азимутально несимметрич-
несимметричным, т. е. зависеть от полярного угла ср.
С другой стороны, при рассеянии неполяризованных частиц
на неполяризованной мишени частицы в конечном состоянии могут
оказаться поляризованными. Например, при упругом рассеянии
протонов с энергией 140 МэВ на ядре углерода 6С12 протоны, выле-
вылетающие под углом О = 25°, оказываются сильно поляризованными.
Именно, поляризация ?^80% и направлена перпендикулярно плос-
плоскости рассеяния.
Вообще при столкновении неполяризованных частиц спин если
и ориентируется, то лишь в направлении, перпендикулярном плос-
плоскости рассеяния. Это является следствием закона сохранения чет-
четности (см. § 2, п. 5).
Возникновение поляризации частиц при рассеянии часто исполь-
используется для получения поляризованных пучков частиц. Поскольку
полученный поляризованный пучок подвергается рассеянию на
другой мишени, то процесс в целом представляет собой двойное
рассеяние. Проводились опыты не только по двойному, но и по
тройному рассеянию частиц (см., например, гл. V, § 5).
6. В реальных физических экспериментах далеко не всегда
удается непосредственно измерять само дифференциальное или
интегральное сечение рассеяния. Непосредственно измеряемой вели-
величиной является выход реакции. Выходом называется число частиц,
зарегистрированных установкой в заданных физических условиях.
Понятие выхода имеет очень широкий смысл. Действительно,
регистрироваться могут частицы, вылетающие как под заданным
углом, так и под всеми углами, как с определенной энергией, так

§ 1] ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
117
и со всеми энергиями, а также в каком-либо интервале энергий,
и т. д. В частном случае, когда энергия падающего пучка строго
фиксирована, регистрируются частицы одного сорта, вылетающие
под заданным углом, а конечное ядро остается в одном и том же
состоянии, выход пропорционален дифференциальному сечению.
Чтобы пояснить отличие выхода от сечения, рассмотрим такой
пример. Пучок 7~излучения из бетатрона (гл. IX, § 2) падает на
мишень из ядер кальция 2оСа40. Измеряется выход F (Ь) протонов
под разными углами. Посмотрим, как связа'на величина F (О) с се-
сечением. Здесь мы должны принять во внимание три обстоятельства.
Во-первых, вылетающие из бетатрона у-кванты имеют различные
энергии. Распределение этих квантов по энергии задается некото-
некоторой функцией / (?), указывающей процент квантов, вылетающих
с теми или иными энергиями. Во-вторых, кроме основного процесса
могут идти многие другие: ядро i9K39 может возникать не только
в основном, но и в возбужденных состояниях 19К39*, 19К39**; наряду
с протоном из того же ядра 2оСа40 может вылетать еще и нейтрон
и вообще несколько частиц. Регистрируя протон, мы не знаем
ни энергии кванта, вызвавшего реакцию, ни точного вида самой
реакции. Мы регистрируем лишь суммарный эффект. Поэтому
выход F ($) связан сложным образом с сечениями многих процес-
процессов:
j2^, D.5)
где через dot (E)/dQ обозначено сечение реакции i-ro типа при энер-
энергии Ef проинтегрированное по. всем (отличным от углов О, ф вылета
протона) независимым кинематическим переменным для реакций
с вылетом нескольких частиц
И в-третьих, по ряду чисто технических причин, точное опреде-
определение множителя пропорциональности в D.5) часто оказывается
настолько трудным, что экспериментаторы либо ограничиваются
измерением относительных величин, либо проводят контрольное
измерение на мониторе, т. е. на ядре, для которого нужные абсо-
абсолютные значения сечений уже известны.
7. Для осуществления реакций с ядрами используются разно-
разнообразные частицы: протоны, нейтроны, дейтроны, а-частицы, фо-
фотоны, электроны, тяжелые ионы (например многократно ионизи-
ионизированные N14, О16), а также пионы, нейтрино, мюоны, каоны, гипе-
гипероны, антинуклоны. В качестве мишеней могут использоваться
любые достаточно долго живущие ядра, а также протоны. Не сущест-
существует нейтронных мишеней. Поэтому такой фундаментальный про-
процесс, как нейтрон-нейтронное рассеяние, до сих пор почти не изучен
экспериментально. Вообще экспериментально затруднено изуче-

1 18 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV.
ние реакций, в которых ни одна из сталкивающихся частиц не может
служить мишенью Например, непросто получить информацию
о рассеянии пионов на каонах.
§ 2. Законы сохранения в ядерных реакциях
1. В физике ядерных реакций очень существенны законы сохра-
сохранения. Каждый закон сохранения состоит в том, что определенная
физическая величина должна быть одинаковой до и после столкно-
столкновения. Тем самым требование сохранения всегда накладывает
какие-то ограничения, или, как их называют, запреты, на харак-
характеристики конечных продуктов. Так, из закона сохранения элек-
электрического заряда следует, что суммарный заряд продуктов реак-
реакции должен равняться суммарному заряду исходных частиц.
Поэтому, например, в реакциях (р, п) электрический заряд ядра
должен возрастать на единицу:
Аналогично проявляется закон сохранения барионного заряда
(гл. VII, § 2, а также гл. II), действие которого для ядерных реак-
реакций в узком смысле слова при низких энергиях сводится к тому,
что суммарное число нуклонов не меняется при реакции.
2. Перейдем теперь к законам сохранения энергии и импульса
в реакциях. Эти законы имеют одинаковую форму в квантовой и
неквантовой теориях, но меняются при переходе от нерелятивист-
нерелятивистской теории к релятивистской. В наиболее общем случае реляти-
релятивистской теории эти законы имеют соответственно вид
^1 рел + ^2рел = ^1 рел ~Г" ^2 рел "К • «"Ь^/грел» D-6)
Pi+P2=pi+p'* + ...+Pn, D.7)
где Ег рел и ?2рел — энергии, а ри р2 — импульсы сталкивающихся
частиц. Штрихами отмечены соответствующие величины для частиц,
возникающих в результате реакции.
Соотношения D.6), D.7) написаны в произвольной инерциаль-
ной системе координат. В ЛС в этих уравнениях надо положить
р2 = 0, а в СЦИ будет рг + р2 = 0.
В D.6) закон сохранения энергии выражен через полные энер-
энергии ЧаСТИЦ i?i рел. ^2 пел. ?1рел» •••» ^лрел» Где Ег рел = С ]/ т\с2 +р\
и т. д., а тъ т2> тъ ... —массы соответствующих частиц. Если
вычесть из полной энергии энергию покоя тс2, то получится кинети-
кинетическая энергия
Е = Ерел-тс*. D.8)
В частности, говоря об энергии частиц пучка, полученного в уско-
ускорителе, всегда имеют в виду кинетическую энергию.

§ 2] ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЯХ
119
В нерелятивистском случае р2 <^ т2с2, и кинетическая энергия
приобретает привычный вид
п 2т'
Для фотона масса покоя т равна нулю, так что кинетическая
энергия равна полной:
tLy = Ср = Пу рел.
Нерелятивистского приближения для фотона не существует.
Посмотрим теперь, как изменится при переходе к нереляти-
нерелятивистскому случаю форма D.6) закона сохранения энергии. Для
этого заменим в D.6) все полные энергии на кинетические по фор-
формуле D.8), после чего перенесем все слагаемые, содержащие массы,
в правую часть. В результате закон сохранения энергии примет
вид
?1 + ?a = ?i + ?5 + ... + tf;-Q, D.9)
где
Q = (/nx + /n2 — /ni — /п« —... — т'п) с2. D.10)
Величина Q представляет собой выделяющуюся энергию реакции.
Как и в химии, энергию Q часто вводят в обозначение реакции,
записывая реакцию А (а, Ь) В в виде
a + A-*b + B+Q. D.11)
Если Q > 0, то реакция называется экзотермической, т. е. иду-
идущей с выделением энергии *). Например, сильно экзотермической
является реакция (в СЦИ)
17 МэВ.
Если же Q< 0, то реакция идет с поглощением энергии и назы-
называется эндотермической. Эндотермическими являются все реакции,
обратные экзотермическим. Так, эндотермична реакция
а + а->р + 1Л7-17 МэВ.
При упругом рассеянии, разумеется, Q = 0.
3. Экзотермическая реакция, как и упругое рассеяние, может
идти при сколь угодно малой энергии налетающих частиц. Эндотер-
Эндотермическая реакция обладает порогом. Порогом называется мини-
минимальная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, начиная
с которой реакция становится энергетически возможной.
Подчеркнем, что порог ?Пор> вообще говоря, не совпадает с энер-
энергией реакции Q. Порог обычно.задается в лабораторной системе,
*) Говоря о выделении или поглощении энергии, мы имеем в виду кинети-
кинетическую энергию частиц.

120 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV.
где р2 = 0, но рг + р2 = р\ Ф 0. Поэтому в ЛС центр инерции
системы движется и имеет импульс, равный ръ а соответствующая
этому движению кинетическая энергия р\12 (т1 + ht2) бесполезна
для создания реакции. Действительно, кинетическая энергия дви-
движения центра инерции может быть сколь угодно велика, но если,
например, частицы покоятся друг относительно друга, то эндо-
эндотермическая реакция не пойдет. Необходимо, чтобы энергия отно-
относительного движения частиц была не меньше \Q\. Поэтому порог
?Пор определяется соотношением
С другой стороны, по определению этот порог равен кинетической
энергии первой частицы
?пор=2^/ DЛЗ)
Исключив теперь р\ из D.12) и D.13), получим окончательное выра-
выражение для порога нерелятивистской реакции:
Таким образом, порог всегда больше энергии реакции. В ядер-
ядерных реакциях в узком смысле слова масса налетающей частицы
обычно значительно меньше массы т2 ядра-мишени. В этом случае
порог практически совпадает с | Q |:
Релятивистское обобщение формулы D.14) будет дано в гл. VII, § 4.
4. Для протекания реакций при низких энергиях большое зна-
значение имеет закон сохранения момента количества движения.
Существенность этого закона коренится в том, что орбитальный
момент относительного движения двух частиц может принимать
только дискретные значения, равные (в единицах h) I = 0, 1, 2, ...
Эта дискретность приводит к тому, что при низких энергиях и при
ограниченном радиусе действия сил (а ограниченность радиуса дей-
действия ядерных сил следует уже из опытов Резерфорда) (см. гл. II,
§ 1) реакция возможна лишь при значениях /, не превышающих
некоторого небольшого числа. Оценку этого предельного числа
проще всего получить из следующего полуклассического рассмот-
рассмотрения в духе квантовых орбит Бора (рис. 4.1). Момент hi налета-
налетающей на ядро частицы равен pb, где р — импульс частицы, a b —
ее прицельный параметр, т. е. наименьшее расстояние, на которое
приблизилась бы к частице-мишени налетающая частица, двигаясь
по прямой. Реакция может произойти лишь в том случае, если b не

§ 2] ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЯХ
121
будет превышать радиуса R действия сил между частицами. Отсюда
для / получается следующее ограничение:
/^P*=2«*f D.15)
где к — дебройлевская длина волны падающей частицы.
При точном квантовомеханическом рассмотрении реакция ока-
оказывается в принципе возможной при любых значениях /, но при
нарушении неравенства D.15) интенсивность реакции резко падает.
Именно, если полное сечение ;
представить в виде суммы пар- *» ^^Г77у>^ —*" i
циальных сечений G/ реакций, 2 д /?yZy?^~ b>R
идущих при различных значе- *>Vi/sy/////fyi \
НИЯХ /, l-VAVAV/AVA -L-
Рис. 4.1. Схематическое изображение
ТО ОКаЗЫВаеТСЯ, ЧТО ПрИ умеНЬ- столкновения «классической* частицы с
шении импульса р парциальное атомным ядром.
СечеНИе G/ ПрОПОрЦИОНаЛЬНО Заштрихованный круг — ядро, 2 —
B1 -4- 1) П^ Т. е. налетающая частица с прицельным пара-
параметром Ь < R (она поглощается ядром,
G/ C\D B1 -f- 1) Е*1 *). D.16) т.е. производит какую-либо реакцию),
/ — частица с прицельным параметром
ИЗ D.16) ВИДНО, ЧТО ПрИ умеНЬ- Ь > R, не взаимодействующая с ядром.
шении энергии Е частицы вклад
сечений с большими / убывает тем быстрее, чем больше /. В част-
частности, при А, >2л# реакция в основном происходит только при
/ = 0 или, как говорят, в S-состоянии (ср. гл. V, § 3). В этом
случае в СЦИ (но не в ЛС) угловое распределение вылетающих
частиц изотропно, т. е. частицы сферически симметрично разле-
разлетаются по всем направлениям.
5. В ядерных реакциях проявляется целый ряд других, как точ-
точных, так и приближенных законов сохранения. Большинство из
этих новых законов сохранения существенно в основном для реак-
реакций с элементарными частицами. Эти законы будут обсуждены
в гл. VII.
Здесь мы отметим лишь закон сохранения четности, справедли-
справедливый с высокой точностью для ядерных реакций. Согласно этому
закону вычисленная по правилам гл. II, § 9 четность начального
состояния не должна измениться при реакции. В частности, .при
упругом рассеянии относительный орбитальный момент / не может
измениться на единицу и вообще на нечетное число, даже если это
изменение допускается законом сохранения момента за счет пере-
переориентации спинов.
*) Это утверждение относится к ядерным реакциям с участием нейтральной
частицы. Для реакций с заряженными частицами парциальное сечение еще бо-
более резко убывает ^уменьшением энергии частицы.

122 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV.
Рассмотрим два примера действия закона сохранения четности:
а) Для возбужденного уровня 2" с энергией Е* = 8,88 МэВ
ядра 8О16 энергетически возможен распад
8О16*-^6С12 + а+1,73 МэВ. D.17)
Однако распад этого уровня по каналу a-частица плюс ядро угле-
углерода 6С12 запрещен одновременным действием законов сохранения
момента и четности. Действительно, спиновые моменты а-частицы
и ядра 6С12 равняются нулю. Поэтому орбитальный момент относи-
относительного движения этих ядер должен равняться двум. Поскольку
внутренние четности a-частицы и ядра 6С12 положительны, то пол-
полная четность конечного состояния также должна быть положи-
положительной. Следовательно, при сохранении четности данный распад
происходить не может. Экспериментально этот распад действи-
действительно долгие годы не наблюдался, лишь в 1971 г. было обнару-
обнаружено, что он протекает с очень малой вероятностью. Существование
такого распада свидетельствует об очень слабом нарушении закона
сохранения четности в ядерных силах (см. гл. VII, § 8).
б) В качестве второго примера действия закона сохранения чет-
четности в ядерных реакциях рассмотрим реакцию п~ + d -> п -(- п,
с помощью которой была установлена внутренняя четность пиона
(гл. II, § 9). Механизм протекания этой реакции следующий. Отри-
Отрицательный пион, попадая в пластину, содержащую дейтроны,
быстро замедляется в веществе (гл. VIII, § 2) и захватывается ядром
дейтерия на /С-орбиту (отличающуюся от электронной только
меньшим на множитель т/тя радиусом). Уже находясь на /(-ор-
/(-орбите, пион вступает в ядерную реакцию с дейтроном. Таким обра-
образом, момент количества движения в начальном состоянии равняется
просто спину дейтрона, т. е. единице:
•* нач ~ !•
Полная четность начального состояния равняется согласно гл. II,
§ 9, п. 3 произведению внутренних четностей пиона Пл и дейтрона Щ:
Пнач = Пя-Пс D.18)
Поскольку дейтрон состоит из нейтрона и протона bS-состоянии
относительного движения (см. гл. V, § 2), то Щ = 1, и, следова-
следовательно,
В силу законов сохранения четности и момента количества движения
должно быть
**нач == ^кон» •* нач == «* кон*
Посмотрим теперь, в каких состояниях могут находиться два
нейтрона, получающиеся в результате реакции. Вообще две час-
частицы со спином V2 могут находиться в состояниях относительного
движения XS, XP, XD, 3S, 3P, 3D, где 5, Р, D — уже известные нам

§ 3J ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ 123
обозначения состояний с определенным орбитальным моментом,
а индексы 1 и 3 обозначают соответственно синглетность и триплет-
ность состояния, т. е. количество различных проекций суммарного
спинового момента двух частиц.
В нашем случае, однако, имеются не просто две частицы со спи-
спином половина, а две тождественные частицы. Поэтому их волновая
функция должна быть антисимметрична по отношению к переста-
перестановке всех координат нейтронов (см. гл. II, § 8):
* тхтг у) = * m2mi ( t*)- D. 1У)
Совместными с этим условием являются только функции следую-
следующих состояний нейтронов:
Полные моменты количества движения в состояниях *S, Ю состав-
составляют соответственно J = 0 и J = 2 (суммарный спин равен нулю).
Момент количества движения в состоянии 3Р может равняться О,
1, 2 (суммарный спин равен 1). Таким образом, условие
•* нач == ** кон
наряду с условием антисимметричности волновой функции допус-
допускает в качестве конечного состояния только Р-состояние нейтро-
нейтронов. Но, как мы знаем (гл. II, § 9), Р-состояние обладает отрица-
отрицательной четностью. Поэтому равенство
принимает вид
П„ач = Пя = -~1. D.20)
Следовательно, внутренняя четность отрицательного пиона рав-
равняется —1. Было показано, что внутренняя четность п+ и п° также
отрицательна.
§ 3. Общие свойства ядерных реакций
1. При одних и тех же начальных условиях ядерная реакция
может идти различными способами. Например, при столкновении
протона с ядром 3Li7 могут произойти такие процессы:
+ 3Li7 —упругое рассеяние,
+ з1л7* — неупругое рассеяние с переходом 3Li7
3Li7
в возбужденное состояние 3Li7*,
D.21)
и т. д.

124 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV.
Эти (равно как и любые другие возможные) конечные состояния
называются каналами реакции. Используются также понятия вход-
входного и выходного каналов. Выходной канал упругого рассеяния
называют упругим каналом. В приведенном примере входным
является канал р + 3Li7, а выходными р + 3Li7 (упругий канал),
р + 3Li7*, а + а, а -\- а + у, р+а + t Часто под каналом реак-
реакции понимают только выходной канал.
Если энергия налетающей частицы ниже порога какой-либо
эндотермической реакции, то соответствующий канал называется
закрытым. По закрытому каналу реакция идти не может. При
очень низкой энергии налетающей частицы открыты только упру-
упругий и экзотермические каналы. При повышении энергии начинают
последовательно открываться эндотермические каналы.
2. Различным каналам соответствуют различные эффективные
сечения. Среди этих сечений особую роль играет сечение упругого
рассеяния аупр, при котором ни налетающая частица, ни мишень
не претерпевают никаких изменений. Сумма анеупр сечений реакции
по всем открытым неупругим каналам носит название сечения
неупругого рассеяния. Сумма ot = aynp + онеупр называется полным
сечением.
Полное сечение а, нередко называют сечением выбывания из
пучка. Такая терминология обусловлена тем, что через а, опре-
определяется коэффициент поглощения \i для потока J пучка налетающих
частиц в веществе, состоящем из ядер мишени (при отсутствии
в веществе других рассеивателей этого пучка):
J(x) = Joe-[Xxi D.22)
где \i = otN, N — число ядер мишени в единице объема вещества,
х — толщина слоя вещества, Jo — начальная интенсивность.
При высоких энергиях столкновения открыто большое число
различных каналов, в том числе многочастичных. Из-за обилия
каналов каждый из них в отдельности (особенно многочастичный)
с трудом выделяется экспериментально и не всегда поддается доста-
достаточно простой теоретической трактовке. Поэтому при большом
числе открытых каналов удобнее с точки зрения эксперимента и,
как оказалось, полезно для теории измерять сечения реакций,
азываемых инклюзивными.
Инклюзивной называется реакция типа
a + A-^b+все, что угодно. D.23)
В этой реакции в конечном состоянии регистрируется только одна
частица Ь, которая, в частности, может совпадать либо с а, либо
с А. Таким образом, инклюзивное сечение равняется сумме сечений
всех каналов, в которых вылетает частица Ь. В инклюзивных ядер-
ядерных реакциях наблюдается явление, получившее название ядер-
ядерного скейлинга (см. § 10, п. 2).

§ 3J ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ 125
Для инклюзивных реакций используется также обозначение
типа
где под X подразумеваются все допустимые продукты реакции.
3. Классически эффективное сечение наглядно трактуется как
эффективная площадь мишени, попадая в которую частица вызы-
вызывает реакцию. При переходе к квантовой физике ряд свойств сече-
сечений существенно изменяется, так что классические наглядные пред-
представления могут привести к качественно неверным выводам.
Наиболее существенны два из этих изменений. Во-первых, за
счет вероятностного характера квантовомеханических процессов
полное сечение может оказаться намного меньше площади области,
в которой происходит взаимодействие. Возможность такого явления
обусловлена тем, что для квантовой частицы существует ненулевая
вероятность пролететь, не отклонившись, через область, в которой
на нее действует сила. При этом существует обширная область
явлений, в которых эта вероятность велика. В таких случаях по
аналогии с оптикой иногда говорят, что мишень является частично
прозрачной или «серой». С этим явлением мы уже сталкивались
в гл. II, § 6 и еще встретимся в гл. VII, § 7.
Во-вторых, за счет волнового характера квантовомеханических
явлений при низких энергиях сечение может оказаться намного
(до нескольких порядков) больше верхнего предела nR2maxy диктуе-
диктуемого классическими, неквантовыми соображениями, где #тах—
максимальное расстояние, на котором частицы способны взаимодей-
взаимодействовать.
В теории ядерных реакций доказываются следующие теоремы
о предельных сечениях ядерных реакций при низких энергиях,
когда согласно § 2, п. 4 рассеяние идет лишь в S-состоянии. Верх-
Верхним пределом сечения упругого рассеяния является величина
а,пр<4лХ*. D.24)
Верхний предел сечения анеуПр определяется неравенством
<*неупр<Я*Я, D.25)
причем в случае равенства должно быть анеупр = аупр. При других
значениях анеуПр величина аупр также оказывается ограниченной
неравенством, более сильным, чем D.24). С другой стороны, при
наличии неупругого рассеяния сечение упругого рассеяния ока-
оказывается ограниченным и снизу: не может быть чисто неупругого
рассеяния. В частности, для полного сечения справедливо нера-
неравенство at ^ 4лХ2.
Перечисленные утверждения о предельном поведении сечений
резюмированы на рис. 4.2, на котором заштрихованная область
соответствует допустимым значениям упругого и неупругого се-
сечений.

126
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
[ГЛ. IV.
Из D.24), D.25) следует, что при низких энергиях, когда длина
волны де Бройля значительно превышает радиус действия сил,
сечения могут быть (но, конечно, могут и не быть) очень велики.
Наглядно, хотя и очень грубо, этот вывод может быть объяснен
тем, что частица способна «зацепляться» за рассеивающий центр
своей волной де Бройля. Резкое возрастание сечений проявляется
при резонансном взаимодействии очень медленных нейтронов с яд-
ядрами (см. § 2).
4. Невозможность существования чисто неупругого рассеяния
тесно связана с квантовомеханическим эффектом дифракционного
рассеяния, уже упоминавшегося в гл. II, §6.
Действительно, пусть рассеиватель поглощает
все попадающие в него частицы и, следова-
следовательно, является с классической точки зре-
зрения поглотителем без рассеяния, т. е. абсо-
абсолютно черным телом. При прохождении пучка
частиц через такой рассеиватель за ним бу-
будет оставаться тень. Однако в область этой
тени частицы будут попадать за счет дифрак-
дифракции. А раз частица попала в область тени,
значит, она отклонилась от своего пути, т. е.
претерпела упругое рассеяние. Такое упру-
упругое рассеяние называется дифракционным или
теневым рассеянием.
5. В квантовой теории ядерных реакций
доказывается, что дифференциальное сече-
сечение оаЬ реакции типа
а + А-^В + Ь
в системе СЦИ может быть представлено в
виде
3/
Рис. 4.2. Схематическое
изображение связи сече-
сечений упругого о"уПр и не-
неупругого стнеупр процес-
процессов при небольших энер-
энергиях.
Заштрихованная об-
область соответствует до-
допустимым значениям G
^. D.26)
И (Т,
упр
неупр- Здесь fab — величина, называемая матрич-
матричным элементом перехода или, что то же,
амплитудой вероятности реакции. Этот матричный элемент зависит
от энергии, от направлений движения частиц а и Ь (указываемых
ниже единичными векторами па и пь)> а также от проекций та,
Ша, tnb, mB спинов всех частиц, участвующих в реакции:
Форма этой зависимости определяется конкретным видом взаимо-
взаимодействия, вызывающего реакцию.
Далее, рау рь — импульсы частиц а и Ь\ /#, jb — спины конечных
частиц В и Ь\ черта над квадратом модуля амплитуды означает

§ 3] ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ 127
усреднение по спинам начальных и конечных частиц:
Bja + 1) B/л + 1) Bjb + 1) BjB + 1) ^J
та,тл,
D.27)
Практически обычно координатную ось z ориентируют вдоль на-
направления падающего пучка, т. е. параллельно вектору па. При
таком соглашении зависимость fab от па можно не указывать.
Для бесспиновых частиц матричный элемент fab зависит от
энергии и от угла между па и пь, т. е. угла Ф между направлением
вылета частицы Ь и осью падающего пучка. При наличии спинов
такая зависимость остается только для среднего значения | fab |2.
Сам же элемент fab может еще зависеть от взаимной ориентации
импульсов и спинов частиц.
6. В квантовой теории доказывается, что для амплитуды fab
в СЦИ выполняется соотношение
ТтагПА'>тЬтВ ( * ^а' *^Ь' ' = ' 1~~та—тА>~~тЬ~тВ (^» ^*» ^а' I* (^•^")
Свойство D.28) выражает обратимость движения в квантовой меха-
механике.
Из D.28) прямо следует равенство
\пТ2 = [СТ. D.29)
Соотношение D.28) качественно можно понять, рассмотрев свойство обрати-
обратимости движения в классической механике. Как известно, в классической меха-
механике для каждой траектории г (/) частицы имеется «обращенная по движению»
траектория rr (t) = г (—/), описываемая тем же уравнением, что и г (t). Тесная
связь этих траекторий проявляется в следующем. Пусть при движении по тра-
траектории г (/) частица за время М = t2 — tx переходит из состояния гх — г (tx)y
рх = р (/х) (напомним, что состояние точечной частицы в классической механике
задается ее положением г в пространстве и импульсом р) в состояние г2 = г (/2),
р2 = р (/2). Тогда при движении по траектории r'(f) частица за то же время %t
переходит из обращенного по движению состояния г2, —р2 в состояние rlt —pv
Соотношение D.29) является квантовомеханическим обобщением этой взаимо-
взаимосвязи движения частицы по траекториям г (t) и r'(t)\ оно выражает равенство
амплитуд перехода г|?а -> % и перехода г|)- -> ф_ между обращенными по движе-
движению состояниями г|)-, гр— Естественно, что при изменении направления движения
изменяются знаки импульсов и проекций момента количества движения.
Из D.29) следует важный принцип детального равновесия, свя-
связывающий сечения прямой и обратной реакций.
Для вывода принципа детального равновесия напишем сечение
обратной реакции:
gf = B/«+ 1) B/д+ 1) ^\п?- D-30)

128
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
[ГЛ. IV.
Отсюда, учитывая, что \fab |2 = \fba |2, получим
Pi
D.31)
Для интегральных сечений прямой и обратной реакций из D.31)
получаем
"аЪ
D.32)
15
10
Только что приведенные соотношения справедливы при отсутствии
одинаковых частиц в начальном (или в конечном) состоянии При
наличии одинаковых частиц возникают дополнительные множи-
множители. Так, если частицы а, А оди-
одинаковы и имеют спины 1/2, то в
правых частях D.31), D.32) по-
появится дополнительный множи-
множитель 2.
7. Продемонстрируем исполь-
использование соотношения D.31) на
примере определения спина по-
положительно заряженного пиона
л+ из экспериментальных сече-
сечений прямой и обратной реакций
p + p^:^+ + d.; D.33)
Спин протона р равен 1/2, спин
дейтрона d равен 1. Учтя еще
множитель 2, обусловленный
одинаковостью протонов, полу-
получим
do/dQ (р + р -> л+ + d)
30°
60°
90° Vt
'сци
Рис. 4.3. Дифференциальное сечение реак-
реакции п+ + d -> p -f- p при энергии сталки-
сталкивающихся частиц 21 МэВ (в СЦИ).
Черные кружочки — расчет по фор-
формуле D.31) в предположении, что спин
пиона равен нулю; светлые кружочки —
то же самое в предположении, что спин
пиона равен единице; крестики — экспе-
экспериментальные точки.
do/dQ
>idr- D.34)
Измерив оба сечения, из D.34) можно определить спин пиона. Эти
измерения были проведены и дали значение /л = 0 (рис. 4.3).
Подчеркнем, что кинетические энергии в СЦИ для одного и того
же канала должны быть одинаковыми для прямой и обратной реак-
реакций.
Заметим, что принцип детального равновесия несравненно ме-
менее эффективен в применении к ядерным реакциям в узком смысле
слова, чем к реакциям с элементарными частицами. Причину этого
можно пояснить на примере реакций
у + 29Си63 -> р -t- 28Ni62, p + 28N?2 -> y + 2Ai63.

§4]
СЕЧЕНИЯ РЕАКЦИЙ ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ
129
Казалось бы, раз это прямая и обратная реакции, то, изучая угло-
угловое и энергетическое распределение протонов, возникающих при
бомбардировке ядер гэСи63 у-квантами, мы можем получить инфор-
информацию о сечении второй реакции. На самом деле, однако, ядра
28Ni62 и гэСи63 имеют много близко расположенных друг к другу
возбужденных уровней, причем практически очень трудно отли-
отличить реакцию в основное состояние от реакций на возбужденные
уровни
А эти реакции уже не являются обратными друг к другу. Поэтому
принцип детального равновесия при изучении реакций на ядрах
используется лишь для легких ядер, где уровни расположены не
так густо. В заключение отметим, что принцип детального равно-
равновесия является прямым следствием инвариантности квантовой
механики относительно обращения знака времени.
§ 4. Сечения ядерных реакций при низких энергиях
1. Входящая в формулу D.26) амплитуда fab при низких энер-
энергиях, когда существенно только S-рассеяние, как правило, слабо
зависит от энергии, хотя и может иметь
отдельные, а иногда и многочисленные
резонансные максимумы. Отсюда выте-
вытекает ряд общих заключений о зависи-
зависимости сечения от энергии при низких
энергиях. Эта зависимость различна
для упругих, экзотермических и эндо-
эндотермических процессов. Существенно
влияет на зависимость сечения от энер-
энергии также наличие или отсутствие
электрического заряда у вылетающей
частицы.
2. Начнем с рассмотрения упру-
упругого рассеяния нейтральной частицы.
В этом случае в D.26) ра = рь, так что
сечение при низких энергиях постоян-
постоянна Оупр = const (рис. 4.4).
3. Перейдем теперь к экзотермическим реакциям с нейтральной
налетающей частицей
О
Рис. 4.4. Поведение сечения
упругого рассеяния нейтраль-
нейтральной частицы на ядре в области
малых энергий.
Пунктирная линия соот-
соответствует аупр = const.
При низких энергиях Еа << | Q |, так что в формуле D.26) для сече-
сечения можно положить рь = Mbvb = V%Mb | Q | = const. Подставляя
б Ю, М, Широков, Н. П, Юдин

130
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
[ГЛ. IV.
значение рь в формулу D.26) для сечения, получим (рис. 4.5, а)
Const /л огч
^экз = -^-- D-35)
Таким образом, при низких энергиях сечение экзотермической
реакции растет, как \lva. Это исключительно важный для нейт-
нейтронной физики и ядерной энергетики закон «l/v» (Э. Ферми, 1935),
объясняющий, почему нужные реакции в ядерных реакторах
наиболее интенсивно идут на
очень медленных нейтронах (под-
(подробнее см. гл. X, §3 и гл. XI,
д § 2).
4. Эндотермическая реакция
Еш^
б)
Рис. 4.5. Зависимость сечений экзотерми-
экзотермической (а) и эндотермической (б) реакций
от энергии налетающей нейтральной час-
частицы в области малых энергий.
идет лишь начиная с пороговой
энергии ЕПОр налетающей части-
частицы. Поэтому вблизи порога
можно считать va = const =
= Y~2Ma | Q |. Скорость выле-
вылетающей частицы, наоборот, су-
существенно зависит от энергии:
Отсюда для сечения эндотермической реакции с нейтральной нале-
налетающей частицей получаем соотношение (рис. 4.5, б)
t =* const YE — Е
пор*
D.36)
Отметим, что специфическая зависимость аэнд от энергии Е
является причиной возникновения пороговых аномалий в сечениях
реакций (Е. Вигнер, 1948; А. И. Базь, 1957). Именно, как доказы-
доказывается в квантовой теории, сечение любой реакции на пороге эндо-
эндотермического канала должно иметь нерегулярность одного из
следующих трех типов: максимум, минимум, «пичок». Как правило,
пороговые аномалии весьма невелики, и их трудно наблюдать
экспериментально.
5. До сих пор мы рассматривали столкновения с ядрами нейт-
нейтральных частиц с ненулевыми массами, т. е. фактически нейтронов.
Для заряженных частиц, например протонов, поведение сечений
при низких энергиях будет иным за счет существования кулонов-
ского отталкивания, препятствующего частице подойти достаточно
близко к ядру, чтобы произвести реакцию и, как это ни парадок-
парадоксально, выйти из области действия ядерных сил. Кулоновское от-
отталкивание имеет большой радиус действия и в основном прояв-
проявляется вне ядра. Поэтому в ряде случаев с хорошей точностью

'экз
Ънд
§51 МЕХАНИЗМЫ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ 131
удается учитывать специфически ядерное rf кулоновское взаимо-
взаимодействия раздельно, представляя амплитуду fab из D.26) в виде
произведения
чисто ядерной амплитуды /*&ерн на величины Р%1\ Plf\ характери-
характеризующие вероятности проникновения частиц а и Ъ сквозь кулонов-
кулоновское поле ядра или, как говорят, сквозь кулоновский барьер.
Величины Ра и Ръ называют проницаемостями. Проницаемость
стремится к единице при высо-
высоких энергиях и к нулю при низ- {б3
ких.
Отметим, что введенная про-
проницаемость совпадает с рассчи-
рассчитываемой в гл. VI, § 3 вероят-
вероятностью проникновения а-части* а) "инб)
цы через потенциальный барьер л п о
г г г рис 4.6. Зависимость сечении экзотерми-
В Процессе раДИОаКТИВНОГО а- ческой (а) и ЭНдотермической (б) реакций
распада ЯДра. Влияние КуЛОНОВ- от энергии налетающей заряженной ча*
СКОГО ОТТаЛКИВаНИЯ ИЛИ, ЧТО стицы в области малых энергий.
то же самое, кулоновского барье-
барьера приводит к тому, что сечение экзотермической реакции при
низких энергиях вместо того, чтобы расти по закону «1/а», быстро
стремится к нулю (рис. 4.6, а). Аналогично ведет себя и сече-
сечение эндотермической реакции с участием заряженной частицы
(рис. 4.6, б). Необходимость преодоления кулоновского барьера
является основной причиной трудности осуществления термоядер-
термоядерных реакций (см. гл. XI, § 4).
Полное сечение упругого рассеяния при наличии заряда фор-
формально бесконечно, поскольку кулоновские силы имеют бесконеч-
бесконечный радиус действия. На практике, конечно-, величина сечения
ограничена экранирующим действием электронных оболочек, а так-
также тем, что при очень больших прицельных расстояниях угол
рассеяния становится пренебрежимо малым.
Проведенное в этом параграфе рассмотрение неприменимо и
к нейтральным частицам нулевой массы — фотонам. Вызываемые
фотонами фотоядерные реакции будут рассмотрены в § 11.
§ 5. Механизмы ядерных реакций
1. В этом параграфе мы будем говорить о ядерных реакциях
только в узком смысле. Ядерная реакция представляет собой слож-
сложный процесс перестройки атомного ядра. Как и при описании
структуры ядра, здесь практически невозможно получить точное
решение задачи. И подобно тому, как структуру ядра аппроксими-

132 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV.
руют различными ядерными моделями, течение ядерных реакций
аппроксимируют различными механизмами реакций.
Существует много различных механизмов реакций. Мы рассмот-
рассмотрим лишь основные из них. В этом параграфе будет дана классифи-
классификация механизмов, а в последующих параграфах будет детально
рассмотрен каждый механизм.
2. Важную роль в ядерных реакциях играет введенный Нильсом
Бором A936) механизм составного ядра, согласно которому реак-
реакция протекает в две стадии с образованием промежуточного
ядра С:
D.37)
Понятие составного ядра применимо только в тех случаях, когда
время жизни *) составного ядра достаточно велико, т. е. значи-
значительно больше характерного ядерного времени тядерн (гл. I, § 1, п. 3).
- Таким образом, ядерная реакция идет через составное ядро,
если время ее протекания значительно превышает тядерн я^ 10~21 с.
3. Реакции, идущие через составное ядро, подразделяются на
резонансные и нерезонансные. Поясним смысл этих терминов. Как
мы знаем, энергия возбуждения ядра может принимать только дис-
дискретный ряд значений, соответствующих уровням ядра. Однако при
более точном рассмотрении оказывается, что представление об уров-
уровнях с точно фиксированной энергией справедливо только в отноше-
отношении основных состояний стабильных ядер. Все остальные уровни
ядер не обладают определенной энергией — они в той или иной
степени «размазаны» по энергии. Оценку ширины Г размытия
уровня можно получить из соотношения неопределенностей время-
энергия. Согласно этой оценке (см. B.54)) А? = Г/2 = й/2т. Ширина
уровня тем больше, чем короче его время жизни. В начале книги
(гл. II, § 1, п. 3) мы говорили, что ядро может возбуждаться только
на энергию, соответствующую одному из его уровней. Поэтому
и составное ядро может образоваться лишь в том случае, если
энергия налетающей частицы попадает в интервал Г неопределен-
неопределенности положения уровня.
Если ширины уровней составного ядра меньше расстояний
между ними, то при фиксированной энергии падающих частиц
реакция может идти лишь через одиночный уровень Зависимость
сечения реакции от энергии будет носить резонансный характер.
Соответственно этому и реакции такого типа называются резонанс-
резонансными.
Если же уровни расположены настолько густо, что расстояния
между ними меньше их ширин, то уровни сливаются друг с другом.
*) Среднее время жизни т составного ядра определяется таким образом, что
за это время число возбужденных ядер уменьшается ве» 2J2 раза. Подроб-
Подробнее см. в гл. VI, § 1»

§ 5] МЕХАНИЗМЫ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ
133
В этом случае реакция будет идти при любой энергии. Такие реак-
реакции называются нерезонансными. Для описания нерезонансных
реакций применяется статистическая теория.
4. Если время взаимодействия налетающей частицы с ядром
не превышает характерного ядерного времени, то механизм реакции
существенно меняется. Важнейшую роль здесь играют прямые про-
процессы, в которых налетающая частица эффективно сталкивается
с одним-двумя нуклонами ядра, не затрагивая остальных. Напри-
Например, реакция (р, п) может произойти в результате столкновения
протона с одним нейтроном ядра.
В особую категорию прямых процессов следует отнести реакции
срыва (d, рУ, (d, n) и обратные им реакции подхвата (р, d), (n, d).
К прямым процессам относятся такие реакции фрагментации или,
что то же самое, скалывания, при которых нуклон высокой энергии,
сталкиваясь с ядром, откалывает от него фрагмент, состоящий из
нескольких нуклонов.
Промежуточное положение между реакциями через составное
ядро и прямыми процессами занимает механизм пред равновесных
ядерных реакций.
5. Кроме перечисленных выше, существует ряд других возмож-
возможных механизмов ядерных реакций.
Для описания упругого рассеяния, осредненного по резонансам,
используется оптическая модель, в которой ядро трактуется как
сплошная среда, способная преломлять и поглощать дебройлевские
волны падающих на него частиц.
Если налетающая частица заряжена и имеет относительно боль-
большую массу (протоны, а-частицы и особенно многократно ионизи-
ионизированные тяжелые ионы таких элементов, как углерод, азот и др.),
то становится возможным кулоновское возбуждение, при котором
налетающая частица не очень близко подходит к ядру и воздейст-
воздействует на него только своим кулоновским полем. Кулоновское воз-
возбуждение используется, например, для изучения низко лежащих
вращательных уровней тяжелых ядер.
Многими специфическими свойствами обладают фотоядерные
реакции, возникающие при столкновении с ядрами достаточно жест-
жестких у-квантов.
Несколько особняком в физике ядра стоит механизм деления
тяжелых ядер, связанный с глубокой перестройкой ядра. Деление
ядер будет рассмотрено в гл. X.
Наконец, любая частица с энергией в несколько сотен МэВ и
выше может вызвать взрыв ядра, разбив его на большое количество
мелких осколков. Такие процессы называются процессами образо-
образования звезд, так как их фотографии в эмульсиях и следовых каме-
камерах имеют форму звезд.
Роль разных механизмов реакций не одинакова для различных
частиц и энергий. Кроме того, как правило, различные механизмы

134 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV.
действуют параллельно, т. е., как говорят, конкурируют друг с дру-
другом. Поэтому выяснение механизма реакции часто оказывается
сложной задачей.
§ 6. Составное ядро. Общие свойства
1. При рассмотрении реакций, идущих через составное ядро,
прежде всего возникает вопрос, за счет каких физических причин
составное ядро является долгоживущим (разумеется, в масштабах
ядерных, а не макроскопических промежутков времени). Эти при-
причины таковы.
Во-первых, из-за короткодействия ядерных сил движение нукло-
нуклонов в ядре может быть сильно запутанным. Вследствие этого энер-
энергия влетевшей в ядро частицы быстро распределяется между всеми
частицами ядра. В результате часто оказывается, что ни одна ча-
частица уже не обладает энергией, достаточной для вылета из ядра.
В этом случае ядро живет до флуктуации, при которой одна из ча-
частиц приобретает достаточную для вылета энергию.
Во-вторых, эффект кулоновского отталкивания между прото-
протонами из-за малой проницаемости кулоновского барьера на несколько
порядков уменьшает вероятность вылета протонов из средних и
тяжелых ядер. Еще раз отметим тот парадоксальный факт, что силы
отталкивания могут увеличивать время пребывания протонов внутри
ядра.
В-третьих, вылет частиц из составного ядра может затрудняться
различными правилами отбора. Примером может служить рас-
рассматриваемая ниже в § 7, п. 3 реакция лития с протонами.
В-четвертых, реакции с испусканием у-квантов, например (п, у),
для средних и тяжелых ядер часто затрудняются тем, что ядру
приходится очень сильно перестраивать свою структуру при испу-
испускании у-кванта. На эту перестройку уходит время порядка 10~13—
10~14 с, а то и больше, что значительно превышает характерное
ядерное время 10~21 с.
2. Перейдем теперь к рассмотрению характерных особенностей
реакций, идущих через составное ядро. Важнейшей особенностью
является независимость процесса распада от способа образования
составного ядра. Составное ядро живет настолько долго, что прак-
практически полностью «забывает», каким способом оно образовалось.
Поэтому сечение оаЬ реакции
можно представить в виде произведения двух сомножителей: сече-
сечения ааС образования составного ядра и обозначаемой через Г^/Г
вероятности распада составного ядра по каналу Ь:
D.38)

§ 6] СОСТАВНОЕ ЯДРО. ОБЩИЕ СВОЙСТВА 135
где
Г = Гв + Г, + Г*+..., D.39)
by b' — различные каналы реакции, а величина Га/Г равна вероят-
вероятности распада составного ядра по входному каналу. При этом
величины Га, Гь, IV, ..., а следовательно, и Г не зависят от того,
какой канал является входным. Поэтому сечение реакции с тем же
составным ядром, но другим входным каналом
b' + B'-+C->b + B D.40)
имеет вид
Оь'ь = Оь>сТь/Т D.41)
с тем же множителем ГуГ. Отсюда, в частности, следует, что
Соотношения такого типа могут служить для проверки гипотезы
0 применимости механизма составного ядра. В качестве примера
можно привести результаты опытов, в которых ядра 29CU63 и 28Ni60
облучались соответственно протонами и а-частицами. Энергии про-
протонов и а-частиц подбирались таким образом, чтобы энергия воз-
возбуждения составного ядра 30Zn64 была в обоих случаях одна и та же.
Регистрировались реакции:
1. 28Ni6>, nK0Zn63. 4. 29Cu63(p, nK0Zn63.
2. 28Ni60(a, 2nK0Zn62. 5. 29Cu63(p, 2nK0Zn62. D.42)
3. 28Ni60(a, pnJ9Cu62. 6. ?,9Cu63(p, pnJ9Cu62.
Если гипотеза о составном ядре справедлива, то для сечений аь
а2, ..., а6 этих шести реакций должно выполняться соотношение
01 '• сг2 : а3 = а4 : а5 : а6. Как видно из рис. 4.7, это соотношение вы-
выполняется довольно хорошо.
Величины Ть, IV имеют размерность энергии и называются
парциальными ширинами, а их сумма Г называется полной шириной.
3. Второй характерной особенностью механизма составного ядра
является то, что угловое распределение продуктов реакций, идущих
через составное ядро, в СЦИ симметрично относительно угла Ф = 90°
(так называемая симметрия вперед-назад).
На рис. 4.8 приведено угловое распределение, типичное для
реакций, идущих через составное ядро. Напротив, скажем, угловое
распределение реакции (у, р) на 29Си65 при Е = 25 МэВ имеет ука-
указанную на рис. 4.9 форму с максимумом при 60°, т. е. заметно
вытянуто вперед. Из асимметрии углового распределения следует,
что эта реакция, по крайней мере частично, идет не через составное
ядро. Подчеркнем, что наличие симметрии лишь не противоречит
механизму составного ядра, т. е. не исключает других возможных
механизмов.

136
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
(ГЛ. IV.
Симметрия вперед-назад доказывается в теории ядерных реакций.
Ее можно пояснить следующим образом. Исходная система нале-
налетающая частица — ядро симметрией вперед-назад не обладает.
Физической величиной, искажающей эту симметрию, является им-
импульс налетающей частицы в СЦИ. Но этот импульс исчезает после
о
12 16 20 24 28 32 36 40
Рис. 4.7. Сечения реакций (р, п), (р, 2п) и (р, рп) на ядре изотопа меди 2вСивз и реакций
(а, п), (а, 2п) и (а, рп) на ядре изотопа никеля 28Nieo.
Е — энергия возбуждения составного ядра. Сплошные линии проведены через экспе*
риментальные точки.
того, как налетающая частица поглотится ядром. Составное ядро
уже характеризуется только одной векторной величиной — полным
моментом. Посмотрим теперь, из каких величин составляется этот
полный момент и какими свойствами симметрии составляющие его
величины обладают. Полный момент составного ядра складывается
.из спинов исходных частиц и орбитального момента относительного
движения. Спины исходных частиц ориентированы хаотично, т. е.

§7]
СОСТАВНОЕ ЯДРО. РЕЗОНАНСНЫЕ РЕАКЦИИ
137
симметрично по всем направлениям, а относительный орбитальный
момент перпендикулярен импульсу налетающей частицы и хаотично
ориентирован в плоскости, перпендикулярной этому импульсу.
0°
180°
гсци~
Рис. 4 8 Схематическое изображение
угловых распределений продуктов ре-
реакции, идущей через составное ядро.
Такие угловые распределения сим-
симметричны относительно 90° в СЦИ.
Рис. 4,9. Угловое распределение протонов
с энергией, большей 9 МэВ, в реакции
(у, р) на ядре изотопа меди гвСи66.
Ядро 29Сив5 облучалось v-квантами с
непрерывным спектром энергий:
?v тяу = 25 МЭВ.
Таким образом, все характеризующие составное ядро векторные
величины обладают симметрией вперед-назад. При распаде эта
симметрия сохраняется, что и приводит к симметрии углового рас-
распределения реакции.
§ 7. Составное ядро. Резонансные реакции
1. До сих пор мы рассматривали свойства, присущие как резо-
резонансным, так и нерезонансным реакциям, идущим через составное
ядро. Перейдем теперь к особенностям резонансных реакций. Из
рассуждений § 5, п. 3 следует, что в области расположения изоли-
изолированного (т. е. удаленного от своих соседей) уровня Ео эффективное
сечение оаЬ реакции должно иметь резонансный максимум. В кван-
квантовой механике доказывается, что форма этого резонанса описы-
описывается формулой Брейта — Вигнера *)
) — ЯЛд "
D.43)
Из этой формулы видно, что резонанс тем острее, чем меньше вели-
величина Г, которая тем самым имеет смысл ширины уровня, через
*) Здесь и в дальнейшем мы для простоты приводим формулу Брейта — Виг-
нера для бесспиновых частиц, вступающих в реакцию из 5-состояния относитель-
относительного движения. В общем случае правую часть формулы D.43) нужно умножить
на статистическую величину g (J)
, где J — момент уровня
составного ядра, /а и /д — спины сталкивающихся частиц,

138 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV,
который идет реакция. Сложив сечения реакций D.43) по всем
возможным каналам, включая упругий, мы получим для полного
сечения, т. е. для сечения ааС образования составного ядра, фор-
формулу
У D.44)
Из D.44) видно, что формулу D.43) Брейта — Вигнера в соответст-
соответствии с D.38) можно записать в виде произведения сечения ааС обра-
образования составного ядра на вероятность распада по каналу Ь:
2. С помощью формулы Брейта—Вигнера можно проиллюстрировать неко-
некоторые общие заключения о поведении сечений, изложенные в §§ 3 и 4.
При Е = Ео упругое сечение оаа и неупругое оаь примут соответственно
вид
ааа = 4лЖ/Г2, саЬ = 4л^Га1у Г2. D.46)
Ограничимся случаем одного неупругого канала, когда Г = Га + IV Из D.46)
видно, что упругое сечение достигает при Г^ = 0, Га = Г максимума, равного
в соответствии с D.24)
Сечение неупругого рассеяния в соответствии с D.25) максимально при Г& =
г г/о*
Gab гпахвЯЛд.
В заключение этого пункта остановимся на энергетической зависимости
Га и Гь для экзотермических реакций при очень низких энергиях. В окрестно-
окрестности резонанса ширины Га, Г& можно считать постоянными. Вдали от резонанса
при уменьшении энергии только ширину реакции Г^, следует считать постоян-
постоянной, так как ширина Га для упругого канала должна быть пропорциональна
скорости налетающей частицы: Г& = const, Га^ va. Действительно, только в этом
случае сечения ааа, оаЬ при низких энергиях ведут себя так, как это предписы-
предписывается результатами § 4: оаь ~ \/va, оаа == const, если Е <^ Ео и Г < Ео.
3. В этом и следующем пунктах мы рассмотрим примеры резо-
резонансных ядерных реакций. Начнем с резонансных реакций, в ко-
которых составным ядром является нестабильное ядро изотопа бе-
бериллия 4Ве8. Некоторые низшие уровни ядра 4Ве8 приведены на
рис. 4.10 с указанием их энергий, спинов и четностей. Длинной
горизонтальной линией отмечена энергия связи системы р -f 3Li7.
Ряд уровней ниже этой черты не указан.
Ядро 4Ве8 нестабильно и распадается на две а-частицы с выделе-
выделением небольшой энергии 0,1 МэВ:
МэВ.
Поэтому основное состояние 4Ве8 должно проявлять себя как резо-
резонанс в рассеянии а-частицы на а-частице:
а -\-а -+• 4Ве8 ->

§7]
СОСТАВНОЕ ЯДРО. РЕЗОНАНСНЫЕ РЕАКЦИИ
139
Однако время жизни ядра 4Ве8 по теоретическим оценкам имеет
порядок 10~16 с (такие малые времена существующими методами
трудно измерять непосредственно). Соответствующая этому вре-
времени жизни ширина также весьма мала. Она составляет всего лишь
Г = %1х = 107/106 эрг « 10 эВ. Согласно теории резонансных
й
реакций сечение рассеяния а — а должно иметь при
Е = 0,1 МэВ острый пик шири-
шириной в 10 эВ. Этот пик чересчур
узок и поэтому никем не наблю- Щ
дался. Напротив, первое воз-
возбужденное состояние, которое
мы обозначим через 4Ве8*, имеет
энергию Е = 2,9 МэВ и шири-
ширину Г = 0,8 МэВ. Соответствую-
Соответствующий резонанс четко проявляет-
проявляется в упругом а — а-рассеянии.
Рассмотрим теперь уже не
раз упоминавшуюся нами реак-
реакцию лития с протонами
энергии
МэВ.
ос+сс т
Рис. .4.10. Спектр низших состояний не-
нестабильного ядра изотопа бериллия 4Ве8.
Длинной линией указан порог развала
ядра 4Ве8 на протон и ядро 3Li7; линия
а -f- а показывает разность энергий покоя
двух a-частиц и основного состояния
ядра 4Ве8.
Казалось бы, при такой боль-
большой энергии возбуждения, как
17,3 МэВ, ширины станут боль-
большими. Однако экспериментально
в сечении этой реакции обнару-
обнаружен острый (Г = 0,2 МэВ) резо-
резонанс при энергии протонов 0,4 МэВ. Проявление острого резонанса
объясняется тем, что получающееся в этой реакции составное воз-
возбужденное ядро 4Ве8** с энергией 17,6 МэВ из-за правил отбора
не может непосредственно распадаться на две a-частицы, а должно
предварительно испустить у-квант:
I *а + а
р+31л7->4Ве8**<
+Y
D.47)
Заметим, что эта реакция имеет важное значение как источник
монохроматических у-квантов с энергиями 17,6 и 14,7 МэВ.
Поясним, почему уровень 17,6 МэВ не может распадаться на две
a-частицы. Спин a-частицы равен нулю, так что,она является ча-
частицей Бозе (см. гл. II, § 8). Поэтому волновая функция системы
двух a-частиц должна быть симметричной: 4я (rlf r2) = 4я (г2, гг),
т. е. четной. Но согласно правилу из гл. II, § 8 система с четной

140" ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. TV.
функцией может иметь только четные орбитальные моменты. Орби-
Орбитальный же момент для системы бесспиновых частиц равен полному.
Поэтому система а — а может находиться лишь в состояниях 0+,
2+, 4+ и т. п. В то же время уровень 17,6 МэВ имеет момент, равный
единице (Г). Поэтому распад с этого уровня на две а-частицы
запрещен законом сохранения момента. Радиационные же ширины
значительно меньше, чем «частичные», что и приводит к узкому ре-
резонансу в реакции лития с протонами.
4. Обсудим теперь свойства важных для практики резонансных
реакций (п, у) и (п, п) на средних и тяжелых ядрах. Графики се-
сечений anv радиационного захвата нейтронов как функции их энер-
энергий представляют собой частокол из узких резонансов. В области
энергий между нулем и низшим резонансом выполняется закон
«l/v» (см. формулу D.35)). В окрестности каждого резонанса Ео
сечение имеет обычную брейт-вигнеровскую форму D.43) (см. при-
примечание к D.43)):
р р
* D.48)
Параллельно радиационному захвату, конечно, обязательно про-
происходит и упругое рассеяние нейтронов. Сечение упругого рассея-
рассеяния в окрестности резонанса Ео имеет в соответствии с D.43) вид
D.49)
Полное сечение а/ равно сумме сечений упругого и неупругого рас-
рассеяния,
р р
Рассмотрим вопрос о соотношении ширин Г\> и Гп.
Радиационные ширины примерно одинаковы по всей таблице
известных ядер и слабо меняются с энергией. Приближенно можно
принять Г7 = const ^ 0,1 эВ, что соответствует времени жизни
уровней т р& 10~14 с. Лишь при переходе к легким ядрам радиацион-
радиационные ширины немного возрастают, достигая порядка 1 эВ.
Нейтронные ширины Гп пропорциональны скорости vn нейтро-
нейтронов: Гп ъ vn. Поэтому у всех ядер существует область столь малых
скоростей нейтронов, что Гп «^ Гт, т. е. область энергий, в которой
захват нейтрона более вероятен, чем упругое рассеяние. При А >
>> 100 это условие выполняется вплоть до сотен килоэлектронвольт.
Как мы увидим ниже в гл. XI, именно малость нейтронных ширин
обеспечивает работу реакторов на медленных нейтронах с энер-
энергиями порядка 0,025 эВ.
Общая картина взаимодействия нейтронов со средними и тяже-
тяжелыми ядрами такова. При очень низких энергиях нейтронов до-

§7]
СОСТАВНОЕ ЯДРО. РЕЗОНАНСНЫЕ РЕАКЦИИ
141
минирует радиационный захват. С ростом энергии становится сна-
сначала существенным, а затем доминирующим упругое рассеяние нейт-
нейтронов.
5. Наблюдение на опыте нейтронных резонансов требует высо-
высокой монохроматичности энергии падающих нейтронов, что дости-
достигается с большим трудом и лишь с помощью специальных сложных
устройств (см. гл. IX, §3, п. 5). Обычные источники пучков нейтронов,
перечисленные в гл. IX, § 3, п. 5, имеют разброс A? по энергиям,
значительно превышающий расстояния D между уровнями в средних
и тяжелых ядрах: A?J>D.
В этих условиях фактически изме-
измеряется усредненное по резонансам се-
сечение а, как это схематически изобра-
изображено на рис. 4.11. Если в пучке ней-
нейтронов со средней энергией Е доля
нейтронов, имеющих энергию от Е + е
до Е + г + dz, равна f (E + г) ds, то
усредненное сечение а (?), очевидно,
определяется формулой
а (Ь) =
D.51)
При этом по определению среднего
-. D.52)
Рис. 4.11. Схематическое изо-
изображение усреднения резонанс-
резонансной зависимости сечения от
энергии.
Сплошной кривой показано
сечение, которое получается при
измерении с монохроматически-
монохроматическими нейтронами; пунктирной
кривой — усредненное по энер-
Интегрирование везде ведется по обла- ' гии сечение,
сти размытия пучка, т. е. от —А? до А?.
Интегрирование сильно упрощается, если учесть, что вдали от
резонанса сечения малы, а в окрестности резонанса медленно ме-
меняющуюся функцию / (Е + е) можно по теореме о среднем считать
константой и заменить на / (Ео). Пределы же интегрирования при
обсчете каждого резонанса можно заменить на бесконечные, по-
поскольку брейт-вигнеровское сечение быстро падает при удалении
энергии от резонансного значения. В результате интегрирование по
каждому резонансу сведется к вычислению интеграла
оо
2л
Г '
D.53)
Полагая для простоты, что .функция f {Е -\- е) постоянна в об-
области интегрирования, и используя D.53), находим из D.51) для а,
выражение
п/5, D.54)

142 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV,
где Гп и D — усредненные по всем уровням в интервале А? соот-
соответственно нейтронная парциальная ширина уровня и расстояние
между уровнями.
Таким образом, измерения нейтронных сечений с низким разре-
разрешением по энергиям приводят к усреднению по резонансам и дают
непосредственную информацию о величине Fn/D, которая назы-
называется силовой функцией. Вместо силовой функции иногда вводят
коэффициент прилипания ? = 2зх (fn/D). Полное усредненное сече-
сечение ot тогда можно записать в виде
и толковать его как предельное сечение яХ2, помноженное на веро-
вероятность того, что нейтрон прилипнет к ядру. Для коэффициента
прилипания хорошо выполняются следующие закономерности. При
энергиях нейтронов, больших по сравнению с потенциалом взаимо-
взаимодействия V нейтрона с ядром (Е J> У), коэффициент прилипания
близок к единице: ? » 1. При малых энергиях (Е <J V) коэффициент
прилипания падает пропорционально скорости налетающего ней-
нейтрона: Z ~ vn. Зависимость от ? и Л усредненных по резонансам се-
сечений взаимодействий нейтронов с ядрами описывается оптической
моделью, изложенной в § 9.
6. Сделаем небольшое замечание о резонансных реакциях с за-
заряженными частицами.
На средних и тяжелых ядрах резонансные реакции с участием
заряженных частиц практически не идут из-за малой проницае-
проницаемости кулоновского барьера. На легких ядрах такие реакции вполне
возможны, поскольку в этом случае кулоновский барьер сравни-
сравнительно низок, а энергии резонансных уровней, напротив, относи-
относительно высоки.
7. Посмотрим теперь, до каких энергий следует ожидать реак-
реакций резонансного характера. Ядерные реакции (в узком смысле
слова) будут резонансными до тех пор, пока соблюдается условие
Г< D. Поэтому надо проследить, как зависят величины D и Г от
массового числа Л и от энергии возбуждения Е ядра.
Плотность уровней ядра р = 1/D резко увеличивается как с ро-
ростом А, так и с ростом Е. Это возрастание объясняется, грубо говоря,
тем, что с ростом числа частиц и энергии возбуждения увеличи-
увеличивается число способов, которыми заданную энергию можно распре-
распределить по частицам. Из опытных данных следует, что зависимость
р (Ё) приближенно выражается формулой
р (Е) = С • ехр B1/о?), D.55)
где Суа — коэффициенты, зависящие от А. Некоторые значения С
и а приведены в табл. 4.1.

§7]
СОСТАВНОЕ ЯДРО. РЕЗОНАНСНЫЕ РЕАКЦИИ 143
Таблица 4.1
А
27
63
115
а, МэВ-1
0,45
2
8
С. МэВ
0,5
0,3
0,02
А
181
231
а, МэВ-i
10
12
С, МэВ
0,01
0,005
Из этой таблицы следует, что, например, для А = 27 будет
р (?) - 10 при ? - 5 МэВ и р (?) ~ 90 при Е = 15 МэВ. Для
Л - 181 р (Е) ж 1,8-105 при ? = 7 МэВ и р (?) = 4-107 при-
Е = 15 МэВ. Ширины же уровней в среднем также растут с ро-
ростом энергии, но уменьшаются (также в среднем) с ростом массового
числа. Последнее свойство наглядно объясняется тем, что при боль-
больших А движение нуклонов в ядре носит более запутанный характер.
Вопрос о том, начиная с каких энергий возбуждения уровни ста-
становятся перекрывающимися, пока еще окончательно не решен.
Считается, что в средних и тяжелых ядрах уровни, возбуждаемые
нейтронами с энергией в несколько мегаэлектронвольт, уже пере-
перекрываются, и, следовательно, изолированные резонансы в реак-
реакциях исчезают. В легких ядрах, в которых плотность уровней не-
невелика, изолированные резонансы могут существовать и при более
высоких энергиях.
Среднее расстояние между уровнями падает и с увеличением
массового числа А. Но при этом уменьшаются и ширины уровней.
Поэтому резонансными свойствами при достаточно низких энергиях
возбуждения обладают почти все ядра, от легких до самых тяже-
тяжелых. Только легчайшие ядра с А = 2 и 3 не обладают резонансными
уровнями.
Особенно четко резонансные реакции как с заряженными, так
и с нейтральными частицами проявляются на легких ядрах. С дру-
другой стороны, например, резонансные свойства реакции (п, у) сохра-
сохраняются вплоть до самых тяжелых ядер, хотя энергии возбуждения
здесь не малы F—9 МэВ).
За последние годы большое число отчетливых резонансов от-
открыто в реакциях с элементарными частицами. Эти резонансы будут
рассмотрены в гл. VII, § 7.
В заключение отметим, что сечения ядерных реакций в области
сильно перекрывающихся резонансов, вообще говоря, не являются
плавными функциями энергии: они флуктуируют около своих сред-
средних значений. По внешнему виду эти флуктуации в сечениях можно
спутать с резонансами (тем более, что ширина «флуктуационных
резонансов» по порядку величины совпадает с шириной перекры-
перекрывающихся уровней). Отличить флуктуации от истинных резонансов

144
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
[ГЛ IV.
помогает то, что флуктуационные максимумы в разных каналах
располагаются при разных энергиях, в то время как истинные ре-
зонансы — при одних и тех же энергиях.
Изучение флуктуации в сечениях позволяет в принципе опре-
определять такую нетривиальную характеристику, как ширина пере-
перекрывающихся уровней. Для примера укажем, что ширина пере-
перекрывающихся уровней ядра изотопа серы 16S32, определенная по
100 —
-
#
4
1
1
1
1
1
ft
j
wo \
LI
4
i
I
Hi
№.
1
1
Ц-
f 1-
100 -
и
¦1—
1
H
И
in it
Ш I
1Я
2 3 4 6 6 W
2 3 4 6
Рис. 4.12. Асимметричные резонансные пики в зависимости от энергии сечения упругого
рассеяния нейтронов на ядре изотопа урана 92U238.
Цифры 1/100 у первых трех резонансов означают, что на рисунке отложены соот-
соответствующие им сечения, умноженные на 1/100.
флуктуациям сечения реакции 15Р31 (р, у) 16S32 (энергия возбуждения
19 МэВ), оказалась равной приблизительно 70 кэВ.
8. Даже в окрестности резонанса форма сечения может отли-
отличаться от брейт-вигнеровской D.43). Это наблюдается в том случае,
когда, например, наряду с резонансным рассеянием имеется боль-
большой фон нерезонансного рассеяния. Для примера на рис. 4.12 при-
приведено сечение упругого рассеяния медленных нейтронов на ядре
изотопа урана 92U238. Асимметричная форма резонансных пиков есть
результат интерференции резонансного и нерезонансного рассея-

§ 8] СОСТАВНОЕ ЯДРО. НЕРЕЗОНАНСНЫЕ РЕАКЦИИ 145
ния. Еще раз мы встретимся с этим явлением при обсуждении ана-
аналоговых резонансов (гл. V, § 6, п. 9).
9. В заключение этого параграфа коснемся вопроса о возмож-
возможности теоретического расчета парциальных и, следовательно, пол-
полных ширин, входящих в формулу Брейта — Вигнера D.43). Из
опытного факта существования у ядра достаточно четкой границы
(гл. II, § 6, п. 4) следует, что процесс распада уровня составного
ядра можно представить себе происходящим в две стадии: сначала
нуклоны ядра чисто случайно собираются таким образом, чтобы
получились «соприкасающиеся» своими поверхностями продукты
реакции, которые затем квантовомеханически «просачиваются»
сквозь потенциальный барьер (если таковой существует). В соот-
соответствии с этим парциальную ширину Та распада уровня по ка-
каналу а можно представить в виде
Ta = faPa, D.56)
где у% — коэффициент, носящий название приведенной ширины,
который дает вероятность образования «соприкасающихся» продук-
продуктов реакции, а Ра — коэффициент проницаемости, введенный в § 4,
п. 5. Приведенные ширины определяются, очевидно, структурой
уровня и в принципе могут быть рассчитаны с помощью оболочечной
модели с остаточным взаимодействием (см. гл. III, § 4). Однако прак-
практически такой расчет провести очень сложно из-за крайней громозд-
громоздкости волновых функций, описывающих структуру высоковозбуж-
высоковозбужденных состояний (Е ^> 10 МэВ, см. гл. III, § 4). Только для ана-
аналоговых состояний, структура которых поддается расчету, удается
проведение разумного сравнения теории и эксперимента (см. гл. V,
§ 6, п. 10).
§ 8. Составное ядро. Нерезонансные реакции
1. При больших энергиях возбуждения составного ядра его
уровни перекрываются, и говорить об отдельных резонансах уже
нельзя. Однако концепцию составного ядра можно сохранить и
здесь, дополнив ее статистическими соображениями. В результате
получается статистическая теория ядерных реакций или, что то же
самое, модель испарения. Согласно модели испарения реакция про-
протекает следующим образом. Попавшая в ядро частица быстро теряет
энергию, передавая ее всем нуклонам ядра. Таким путем возникает
термодинамически равновесное состояние ядра, т. е. ядро приобре-
приобретает некоторую температуру (температура невозбужденного ядра
равна нулю). Далее в течение некоторого времени (это и есть время
жизни составного ядра) каждый нуклон имеет энергию, недостаточ-
недостаточную для вылета, хотя ядро в целом возбуждено сильно. Наконец,
в результате достаточно сильной флуктуации один из нуклонов
приобретает необходимую для вылета энергию и испаряется из

146 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV.
ядра. Из термодинамических соображений для спектра W(/^выле-
W(/^вылетающих частиц получается выражение
N(E)~Eoc(E)p(Ef), D.57)
где Ос (Е) — введенное в D.38) сечение образования составного
ядра испущенной частицей, р (Ef) — плотность уровней конечного
ядра с энергией возбуждения Ef. Очевидно, что Ef = Ее — Е — ?n,
где Ес — энергия возбуждения составного ядра, ?N — энергия
связи испаряющегося нуклона.
При достаточно высоких энергиях возбуждения зависимость ас
от Е не сильная, так что можно положить Ос = const. Тогда, под-
подставив в D.57) p(Ef) из D.55), получим
N(E)~E ехр У Та (EC-EN-E). D.58)
При Е <^ Ее — ENy т. е. при вылете низкоэнергетических ней-
нейтронов, спектр D.58) переходит в максвелловский
N(E)~Eexp(—E/T),
где параметр Т = сг1 У Ее — En играет роль температуры.
2. Перейдем к предсказаниям, вытекающим из статистической
теории. Во-первых, в модели испарения угловое распределение
должно быть изотропным, а не только симметричным вперед-назад,
поскольку в процессе установления теплового равновесия ядро
полностью «забывает», каким образом оно образовалось. Во-вторых,
испаряемые ядром нейтроны должны иметь спектр D.58). Наконец,
в-третьих, вылет заряженных частиц из составного ядра должен
быть, как правило, сильно подавлен, поскольку вылет медленных
частиц затруднен кулоновским барьером (см. гл. VI, § 3), а быст-
быстрых — резким уменьшением плотности р (EJ) уровней конечного
ядра при уменьшении энергии возбуждения Ef. Разумеется, сохра-
сохраняются и более общие предсказания модели составного ядра, такие
как независимость процентной доли распада по определенному
каналу от способа образования составного ядра.
Посмотрим, как согласуются эти предсказания с эксперимен-
экспериментальными данными. Экспериментальные сечения взаимодействия
нуклонов со средними и тяжелыми ядрами обладают следующими
свойствами. Во-первых, угловое распределение вылетающих частиц,
как правило, имеет анизотропную часть, причем даже не обладаю-
обладающую симметрией вперед-назад. Обычно больше частиц летит вперед.
Во-вторых, энергетическое распределение вылетающих нейтронов
в низкоэнергетической части имеет горб максвелловского типа, но
при высоких энергиях спадает медленно (как говорят, имеет «не-
максвелловский» хвост). Типичные энергетические и угловые рас-
распределения нейтронов, вылетающих из сильно возбужденного
B0—30 МэВ) ядра, приведены на рис. 4.13. В-третьих, во многих
реакциях из средних и даже тяжелых ядер с заметной интенсивно-

СОСТАВНОЕ ЯДРО. НЕРЕЗОНАНСНЫЕ РЕАКЦИИ
б, мбарн/ср
200 г
160
/20
147
40
0 2 4 6 8/0/2/4
400
300
0 20° 40° 60°
*,*,*,*
"° 1пп° /20° /40° /60° /80°
100
I )
0 20° 40° 60°
/20° /40° 160°
Рис. 4.13. Энергетические и угловые распределения нейтронов, возникающих в реакции
(п, п') на ядре изотопа висмута 83Bi209.
Энергия налетающих нейтронов 14,5 МэВ. а) Энергетическое распределение; пунк-
тирная кривая рассчитана по статистической модели, б) Угловое распределение нейт-
нейтронов с энергией 4 МэВ < Е < 12 МэВ. в) Угловое распределение нейтронов с энергией
0,5 МэВ < Е < 4 МэВ.
с/Е- dS
j м5арн/(ср-МэВ)
60
Е,МэВ
Рис. 4.14. Энергетический спектр протонов в реакции 2eFeM (Р» Р')«

148
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
[ГЛ. IV.
стью вылетают протоны. Наконец, в-четвертых, независимость рас-
распада от способа образования составного ядра обычно выполняется
лишь приближенно.
Следовательно, кроме модели испарения и вообще кроме меха-
механизма составного ядра существенную роль играют и другие меха-
механизмы ядерных реакций.
3. Роль других механизмов проанализируем на примере реак-
реакции (р, р'). На рис. 4.14 изображен энергетический спектр про-
протонов, вылетающих под углом Ф = 35° в реакции 2eFe51 (p, р').
Энергия налетающих протонов равняется 62 МэВ. Высокоэнергич-
Высокоэнергичная часть спектра (Е = 50—60 МэВ) возникает от прямой ядер-
ядерной реакции (см. § 10). Налетающий протон тратит часть своей
энергии (~10 МэВ) на прямое возбуждение простых степеней сво-
свободы ядра. Высокий максимум при энергии Е = 5—7 МэВ соот-
соответствует испарительным протонам. Область спектра от 10—12 МэВ
до 50 МэВ не описывается ни статистической теорией ядерных реак-
реакций, ни рассматриваемыми ниже в § 10 прямыми реакциями. Сущест-
Существование такой области спектра характерно для реакции (р, р')
не только на Fe54, но и на других ядрах. На рис. 4.15 приведены
de/dE, мдарн/МэВ
100
10
20
40
Е,МэВ
Рис 4.15. Проинтегрированный по углам энергетический спектр протонов реакции
(р, р') на различных ядрах
проинтегрированные по углам спектры протонов из реакции (р, р')
на различных ядрах. Из рисунка видно, что при переходе к тяжелым
ядрам (83Bi209), у которых имеется высокий кулоновский барьер,
сечение испарительных протонов резко падает, а сечение протонов
с энергиями в интервале 10—50 МэВ остается примерно постоянным.
В частности, у ядра 83Bi209 практически все протоны являются не-
неиспарительными .

§ 9] ОПТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ Г49
Рассмотренные на примере реакции (р, р') особенности энерге-
энергетических спектров являются универсальными и проявляются
в любых ядерных реакциях. Область спектра, не описываемая ни
моделью испарения, ни прямыми ядерными реакциями, обусловлена
механизмом предравновесных ядерных реакций. Этот механизм
состоит в том, чщ частицы испускаются ядром на стадии устано-
установления статистического равновесия. Эта стадия начинается с воз-
возбуждения относительно несложных степеней свободы. Поэтому
энергетические спектры предравновесных частиц являются более
жесткими, чем испарительных. Отсюда в свою очередь следует
отмеченная выше слабая зависимость вероятности вылета предрав-
предравновесных протонов от высоты кулоновского барьера (рис. 4.15).
В общем балансе всех частиц, испущенных составным ядром, доля
предравновесных зависит от энергии возбуждения составного ядра
и может достигать 40%- Заряженные частицы, как видно из рис. 4.15,
могут быть практически все предравновесными.
§ 9. Оптическая модель для ядерных реакций
1. Согласно оптической модели ядро представляет собой сплош-
сплошную среду, преломляющую и поглощающую дебройлевские волны
падающих на него частиц. В квантовой механике доказывается, что
роль коэффициента преломления для дебройлевской волны играет
гамильтониан взаимодействия частицы с силовым полем ядра.
Для описания поглощения к этому гамильтониану добавляется
мнимая часть iW> так что весь гамильтониан принимает вид
D.59)
где V (г) — гамильтониан из C.5), a W (г) подбирается так, чтобы
наилучшим образом воспроизвести экспериментальные данные.
Таким образом, в оптической модели взаимодействие падающего
нуклона с ядром аппроксимируется рассеянием и поглощением
этого нуклона силовым центром (вместо задачи А + 1 тел решаем
задачу одного тела).
2. Оптическая модель описывает: а) дифференциальное и интег-
интегральное сечения упругого рассеяния при различных энергиях рас-
рассеивающихся нуклонов; б) сечение всех неупругих процессов, т. е.
сечение поглощения нуклонов ядрами. В области энергии 10—
20 МэВ, где вклад прямых процессов относительно невелик, сече-
сечение поглощения совпадает с сечением образования составного ядра
(см. § 6, п. 2, а также § 7, п. 2).
На рис. 4.16 приведено как рассчитанное по оптической модели,
так и измеренное на опыте дифференциальное сечение упругого
рассеяния протонов с энергией 22 МэВ на ряде ядер. Как видно из
рисунка, оптическая модель прекрасно описывает измеренные сече-
сечения. Правда, хорошего согласия с экспериментом добиваются

150
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
[ГЛ. ГУ.
?$/с1п,мбарн/ср
ЮОО
Рис. 4.16. Дифференциальные
сечения упругого рассеяния
протонов с энергией 22 МэВ на
ядрах.
Точки — эксперименталь-
экспериментальные данные, кривые — расчет
по оптической модели. Для
каждого ядра шкала дифферен-
дифференциального сечения начинается
с 0,1 мбарн/ср.
Рис. 4.17. Дифференциальные сечения упру-
упругого рассеяния ядра изотопа гелия 2Не3
с энергией 130 МэВ на разных ядрах.
Точки — экспериментальные данные,
сплошные кривые рассчитаны по оптической
модели с соответствующим подбором пара-
параметров оптического потенциала.

§ 10] ПРЯМЫЕ ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ 151
введением многих параметров в мнимую часть гамильтониана D.59)
(в частности, введением наряду с объемным поглощением еще и
поверхностного поглощения нуклонов). За последние годы оптиче-
оптическая модель с успехом применялась для описания упругого рас-
рассеяния и поглощения сложных частиц (d, t, а и т. д.) атомными
ядрами.
На рис. 4.17 приведено сравнение экспериментальных и рассчи-
рассчитанных по оптической модели дифференциальных сечений упругого
рассеяния ядра изотопа гелия 2Не3 с энергией 130 МэВ на различ-
различных ядрах. Как мы видим, оптическая модель прекрасно описывает
и рассеяние сложных частиц. Разумеется, гамильтониан взаимо-
взаимодействия для сложных частиц отличается от гамильтониана для
нуклонов.
3. Предельным случаем оптической модели является модель черного тела,
согласно которой ядро поглощает все попавшие на него частицы. Для нейтронов
упругое рассеяние в модели черного тела является чисто дифракционным (см.
гл. II, § 6 и § 3, п. 3 этой главы), а сечение поглощения с ростом энергии плавно
приближается к предельному значению (см. пунктир на рис. 2.16). Реальные па-
параметры оптического гамильтониана D.59) свидетельствуют о том, что ядро яв-
является полупрозрачным. Полупрозрачность ядра подтверждается также осцилля-
циями сечений поглощения (рис. 2.16) в зависимости от энергии. Эти осцилля-
осцилляции в оптической модели возникают вследствие интерференции налетающей и
рассеянной ядром волн. Осцилляции сечений поглощения можно также наблюдать,
сохраняя энергию неизменной,; но меняя размеры ядра, т. е. изучая зависимость
сечения поглощения от массового числа А. Полу прозрачность ядра означает,
что влетевший в ядро нуклон не сразу образует составное ядро, а в течение неко-
некоторого времени, большего R/v, где v — скорость частицы в ядре, двигается, сох-
сохраняя некоторую обособленность от остальных нуклонов ядра. Этот факт является
важным для предравновесного механизма ядерных реакций (см. § 8, п. 3).
4. Практический анализ и сравнение расчетов с опытными данными показы-
показывают, что оптическая модель описывает ту часть упругого рассеяния, которая
происходит без образования составного ядра. В области энергии налетающего
нуклона, на несколько МэВ превышающей порог испускания нейтрона, упругое
рассеяние через составное ядро является маловероятным (из-за большого числа
открытых каналов) и оптическая модель описывает все упругое рассеяние. Однако
для нейтрона с энергией, меньшей порога неупругого рассеяния, уже нельзя пре-
пренебречь упругим рассеянием через составное ядро: у составного ядра открыт только
один канал и именно упругий. В этом случае усредненное по энергии сечение
gnn (E) упругого рассеяния равняется сумме сечения, даваемого оптической мо-
моделью, и сечения упругого рассеяния через составное ядро.
5. В заключение отметим, что оптическая модель имеет область
применимости при рассеянии не только на ядре, но и на отдельном
нуклоне (см. гл. VII, § 7).
§ 10. Прямые ядерные реакции
1. Если ядерная реакция протекает быстро, т. е. за время по-
порядка времени пролета частицы через ядро A0~21—10~22 с), то она
называется прямой реакцией, В прямой реакции налетающая ча-

152 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. ГУ.
стица непосредственно (т. е. «прямо») передает энергию какой-либо
простой степени свободы ядра — однонуклонной, а-частичной, кол-
коллективной и т. д.
Прямые реакции обладают рядом характерных особенностей.
Рассмотрим здесь те черты прямых реакций, которые свойст-
свойственны реакциям непосредственного выбивания частицы из ядра
налетающей частицей. Для определенности будем иметь в виду реак-
ццю (N, N').
Во-первых, из того, что падающий нуклон передает свой им-
импульс в основном одному нуклону, следует, что нуклоны должны
вылетать из ядра преимущественно вперед в направлении этого
импульса. Во-вторых, из того, что падающий нуклон передает одному
нуклону почти всю энергию, следует, что вылетающие из ядра нук-
нуклоны должны иметь довольно большие энергии,-близкие к макси-
максимально возможным. Например, в прямой реакции (п, п') вылетаю-
вылетающие нейтроны должны иметь угловое распределение, вытянутое
в направлении вперед, и энергии, близкие к энергии падающего
нейтрона.
Наконец, третьей существенной особенностью прямых процессов
является то, что при них из ядра с равной интенсивностью могут
вылетать как протоны, так и нейтроны, поскольку при больших
энергиях вылетающих частиц влияние кулоновского барьера ста-
становится несущественным.
При энергиях порядка десятка МэВ прямые процессы почти
никогда не идут в сколько-нибудь чистом виде, а всегда конкурируют
с процессами, обусловленными другими механизмами, в частности,
с реакциями, идущими через составное ядро. Для примера вернемся
(см. рис. 4.13) к угловому и эн€ргетическому распределениям
нейтронов, вылетающих в результате реакции 83В1209 (n, n') 83Bi209
(при энергии падающих нейтронов 14,5 МэВ). В области энер-
энергий 0,5—4 МэВ это распределение носит максвелловский характер.
Угловые распределения при этих энергиях изотропны (см.
рис. 4.13, в) в полном соответствии с моделью испарения. Однако
это соответствие явно нарушается для нейтронов, вылетающих
с энергиями 4—12 МэВ: кривая распределения нейтронов по энер-
энергиям, вместо того чтобы плавно и быстро стремиться к нулю с рос-
ростом энергии, имеет максимум при энергии ^9 МэВ (немаксвел-
ловский «хвост»). Угловое распределение (рис. 4.13, б) становится
резко вытянутым вперед. Эти две особенности указывают на нали-
наличие прямого процесса.
2. Прямые процессы очень разнообразны. Они идут на всех
ядрах при любых налетающих частицах. Вылетать из ядер могут
одиночные нуклоны, пары нуклонов, дейтроны, ядра 2Не3, а-ча-
стицы и более сложные ядра "лития, бериллия и т. д. В последнем
случае вылетающие ядра-осколки называются фрагментами, а сам
процесс — фрагментацией или скалыванием. Прямыми, как прави-

§ 10] ПРЯМЫЕ ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ 153
ло, являются также процессы столкновений, при которых из ядер
вылетают элементарные частицы — пионы, каоны, гипероны и др.
Наиболее изучены следующие прямые реакции:
а) Реакции (п, п), (п, р), (р, п), (р, р). Эти прямые реакции иг-
играют наибольшую относительную роль при бомбардировке ядер
нуклонами с энергиями в области нескольких десятков МэВ. Одна
из таких реакций рассмотрена в предыдущем пункте.
б) Срыв (d, p), (d, n) и подхват (р, d), (n, d). Механизм срыва
состоит в том, что дейтрон при столкновении с ядром «зацепляется»
за него лишь одним из своих нуклонов. Этот нуклон поглощается,
а второй свободно уходит* почти не меняя направления движения.
Реакция срыва наиболее интенсивно идет у дейтронов, поскольку
нуклоны в дейтроне очень слабо связаны, расположены далеко друг
от друга и основную часть времени проводят вне радиуса действия
связывающих их сил (об этих уникальных свойствах дейтрона см.
гл. V, § 2).
Реакция подхвата обратна реакции срыва: падающий нуклон
слегка касается ядра и вырывает из него другой нуклон.
В литературе для обозначения реакций срыва и подхвата часто
используют английские термины «стриппинг» и «пикап» соответст-
соответственно. Кроме классических реакций срыва типа (d, p) или (р, d),
изучаются также реакции срыва типа (Не3, a), (d, t) и т. д.
в) Квазиупругое выбивание (р, 2р), (р, рп). Если энергия падаю-
падающего нуклона намного превосходит энергию связи нуклона в ядре,
т. е. если Е > 100 МэВ, то становится возможным процесс, в кото-
котором падающий нуклон сталкивается с одним нуклоном ядра, причем
взаимодействие этих двух сталкивающихся нуклонов с остальными
играет второстепенную роль. Происходит как бы свободное упругое
столкновение двух нуклонов, в результате которого оба нуклона
разлетаются, т. е. уходят из ядра. Это и есть реакция квазиупру-
квазиупругого выбивания нуклонов.
г) Прямые процессы с участием сложных частиц — тритонов,
а-частиц и др. Изучались такие реакции, как (n, t), (n, 2Н3), (п, а),
(р, а)у (t, а) и т. д., а также реакции с вылетом из ядра двух и боль-
большего количества сложных частиц.
При бомбардировке ядер нуклонами или другими частицами
очень больших энергий (несколько сотен МэВ и выше) могут про-
происходить «взрывы», в результате которых ядро разваливается на
большое количество мелких осколков. На фотоэмульсии (см.*гл. IX,
§ 4, п. 10) или на снимке в пузырьковой камере (гл. IX, § 4, п. 9)
эти разлетающиеся осколки образуют многолучевую звезду
(рис. 4.18). Такого типа реакции носят название процессов с обра-
образованием звезд.
д) Прямые реакции, вызываемые тяжелыми ионами, такими как
углерод, азот, кислород. Под действием тяжелых ионов возможны и
идут почти все типы реакций, наблюдавшиеся при облучении ядер

154
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
Рис. 4.18. «Звезда» в пропановой пузырьковой камере.
Образована ядром углерода с Е = 50 ГэВ.

§ 10] ПРЯМЫЕ ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ 155
более легкими частицами, а также некоторые реакции, специфиче-
специфические только для тяжелых ионов. Из этих специфических реакций
наиболее изучены реакции передачи нуклона, такие как 7N14 GN14,
7N13) 7N15, 7N14 (9F19, 9F18ON15 и т. д.; реакции кулоновского возбуж-
возбуждения (см. § И, п. 5); реакции, в которых получаются ядра с очень
большими E0 и более) моментами; реакции, в которых получаются
новые изотопы с большим дефицитом нейтронов; реакции, в кото-
которых получаются новые трансурановые изотопы (см. гл. VI, § 5).
е) Процессы столкновений с участием малого числа частиц,
при которых рождаются новые элементарные частицы — пионы,
каоны, гипероны и др. Эти реакции будут рассмотрены в гл. VII.
ж) Релятивистские столкновения тяжелых ионов с энергией
J> 5 ГэВ/нуклон. В этом случае ядра при столкновении сжимаются
настолько сильно, что отдельные нуклоны сливаются в единый
сгусток уже не ядерной, а «нуклонной» материи. Поэтому эти про-
процессы родственны столкновению всех сильно взаимодействующих
частиц высокой энергии. Они будут рассмотрены в гл. VII, § 7.
з) Инклюзивные реакции
при энергии налетающих частиц Е ^ 1 ГэВ/нуклон. Здесь а> b —
либо элементарные частицы, либо атомные ядра, А — атомное
ядро. В таких инклюзивных реакциях были обнаружены кумуля-
кумулятивный эффект и родственные ему явления ядерного скейлинга.
О кумулятивном эффекте мы скажем в гл. VII, § 7. Явление ядер-
ядерного скейлинга состоит в том, что вылетающие под углом О ^ 180°
частицы Ъ характеризуются универсальным, т. е. не зависящим от
природы частицы Ъ, энергетическим спектром, простирающимся
до весьма высоких энергий. Например, в реакции
спектр вылетающих протонов простирается до энергий, соответст-
соответствующих столкновению протона с ядром С12 как целым.
Большой познавательный интерес имеют сравнительно простые
прямые процессы, поскольку в процессах с участием большого
числа конкурирующих каналов трудно разобраться эксперимен-
экспериментально. Еще труднее извлечь из анализа таких сложных процессов
количественную информацию о структуре ядра или о деталях
механизма реакции.
3. Большинство прямых процессов происходит на поверхности
ядра. Поэтому прямые реакции называются часто поверхностными
реакциями. Эта особенность прямых процессов обусловлена тем,
что при не очень высокой энергии (< 100 МэВ) вероятность про-
пролететь через ядро и не поглотиться им является малой. Поверх-
Поверхностный характер прямых ядерных реакций приводит к возникно-
возникновению отчетливых (убывающих по величине) максимумов в угловых

156
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
[ГЛ. IV.
распределениях (рис. 4.19). Положение доминирующего первого
максимума для прямого неупругого рассеяния а-частиц можно оце-
оценить из следующих полуклассических соображений.
Если реакция происходит на поверхности радиуса /?, то орби-
орбитальные моменты а-частиц равны [Rpx\ и [Rp2]> причем радиус R
перпендикулярен импульсам (иначе либо передача энергии будет
неполной, либо а-частицы будут проходить чересчур большой путь
внутри ядра). Учитывая, что
I Pi I ~ I p2 U разность ft AL этих
орбитальных моментов можно
записать в виде
too
50
го
%0>5
0,1
0°
120° 160°
Рис. 4.19. Угловое распределение а ча-
частиц, неупруго рассеянных на ядре J2Mg24
с возбуждением уровня 2+ с энергией
1,47 МэВ. Энергия падающих а-частиц
Еа = 43 МэВ.
HAL = 2PlRsin($/2)y D.60.)
где Ф — угол рассеяния а-ча-
а-частицы. Величина AL передавае-
передаваемого ядру орбитального момента
должна быть, как и всякий ор-
орбитальный момент, целым чис-
числом и удовлетворять правилам
отбора, налагаемым законами
сохранения момента и четности.
Эти правила таковы: во-первых,
J0-J\, D.61)
где JOy J — спины соответственно ядра-мишени и конечного ядра;
во-вторых, AL должно быть четным при одинаковых четностях
начального и конечного ядер и нечетным при различных. В слу-
случае реакции i2Mg24 (а, а) 12Mg24* при Еа = 43 МэВ величина AL = 2.
Поэтому угол рассеяния * = hlpxR я^ 10°, где R = Ra + RMg &&
?^6 «Ю3 см. Как видно из рис. 4.19, этот угол хорошо соответст-
соответствует главному максимуму углового распределения. Соответствую-
Соответствующие D.60) расположенные под малыми углами максимумы угловых
распределений наблюдаются во всех поверхностных реакциях.
В целом угловое распределение рис. 4.19 является типично
дифракционным и действительно допускает волновое объяснение.
Основные особенности этого углового распределения можно понять,
предположив, что испускание неупруго рассеянных волн а-частиц
происходит из области «кольца», проходящего через поверхностный
слой ядра перпендикулярно падающему пучку (а-частицы, пролетаю-
пролетающие вдали от ядра, не рассеиваются, а пролетающие через централь-
центральные области поглощаются ядром и производят другие реакции).
Для нуклонов и других частиц со спином правило отбора D.61)
обычно нарушается из-за заметного вклада прямых процессов с
переориентацией спинов.

§ Ю]
ПРЯМЫЕ ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
157
На рис. 4.20 экспериментальное угловое распределение рис. 4.19
изображено одновременно с теоретическим, рассчитанным в пред-
предположении, что а-частицы испускаются этим кольцом. Как видно
из рисунка, такая картина процесса качественно подтверждается
экспериментом.
4. Прямые реакции срыва и подхвата (d, p), (d, n), (p, d), BHe3,
a), (d, /) и т. д. широко используются для изучения структуры атом-
атомного ядра. Свойственное прямым реакциям однократное взаимо-
взаимодействие начальных и конечных частиц с ядром-мишенью и конечным
2ft 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 ЩО
2kR "
Рис. 4.20. Экспериментальная (сплошная) и теоре-
теоретическая (пунктирная) кривые углового распреде-
распределения а-частиц, неупруго рассеянных на ядреА^24.
Энергия налетающих а-частиц — 43 МэВ,
конечное ядро находится в первом возбужденном
состоянии 2+, к — волновой вектор а-частицы,
Ф — угол рассеяния, R » б ферми.
Рис. 4.21. Различные типы уг-
угловых распределений протонов
в реакции (d, p).
Кривая / соответствует
случаю, когда «срываемый» ней-
нейтрон оказывается в s-состоянии,
кривая 2 — в ^-состоянии.
ядром приводит, во-первых, к сильной зависимости угловых рас-
распределений продуктов реакции от квантовых чисел уровня, на ко-
который «срывается», либо с которого «подхватывается» нуклон. По
угловому распределению можно, следовательно, определить эти
квантовые числа. На рис. 4.21 для примера показаны угловые рас-
распределения протонов в реакции (d, p) для случаев, когда срываемый
нейтрон попадает либо в s-, либо в d-состояния. Во-вторых, одно-
однократное взаимодействие влечет за собой зависимость сечения от
степени заполнения уровня другими нуклонами. Очевидно, напри-
например, что нейтрон в реакции 8О16 (d, p) 8О17 не может попасть в состоя-
состояние 1рз/2, поскольку все 4 состояния уже заняты другими нейтро-
нейтронами. В общем случае сечение реакции срыва прямо пропорцио-
пропорционально числу дырок, а сечение реакции подхватд — числу нуклонов
в подоболочке nlj.
В табл. 4.2 приведены найденные с помощью реакций срыва и
цодхвата средние числа частиц на уровнях в ядре цзотопа свинца

158
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
[ГЛ. IV.
82РЬ208. Как видно из таблицы, это ядро с хорошей точностью яв-
является ядром с заполненными оболочками.
Таблица 4.2. Степень заполнения нейтронных одночастичных
уровней в ядре изотопа 82РЬ208
(п — среднее число частиц либо дырок на уровне)
Уровень
3*/.
4sVi
2gV,
Set*/,
*) Появление
2/ + 1
0,7
0,9
И*)
1,00
0,9
1,2*)
1,2*)
Уровень
3PV.
2/V,
lii»/f
2/V,
1Л-/,
чисел, больших единицы, обусловлено
интерпретации экспериментальных данных.
"част
2/ + 1
1,1*)
1,2*)
0,9
1,0
0,8
1,0
неточностями
/ I /
5-о.-°2--бо
20
5. При энергиях падающих нуклонов свыше 100 МэВ дебройлев-
ская длина волны становится значительно меньше не только разме-
размеров ядра, но и среднего расстояния между нуклонами. При столь
высоких энергиях прямые
реакции уже могут идти не
только на поверхности, но
и в более глубоких областях
ядра. На это прямо указы-
указывает тот факт, что в реак-
реакциях квазиупругого выби-
выбивания (р, 2р), (р, рп) и
других нуклон может быть
выбит не только из наруж-
наружных, но и из внутренних
оболочек ядра.
В качестве примера рас-
рассмотрим реакцию (р, 2р)
на ядре кислорода 8О16 при
энергии падающих прото-
протонов 340 МэВ. На рис. 4.22
изображен график зависи-
зависимости сечения этой реакции
от энергии связи Д? выбиваемого протона. Сечение имеет три отчет-
отчетливых максимума, соответствующих выбиванию протона из состояний
lj0i/2, 1/?з/2, lsi/2. По расстоянию между максимумами можно опре-
определить энергию, необходимую для вырывания нуклона из каждой
оболочки. Так, из положений максимумов на рис. 4.22 следует,
ю о
АЕ,МэВ
Рис. 4.22. Сечение do/d(AE) реакции (р, 2р) на
ядре изотопа кислорода 8О1в.
Угол О между вылетающими протонами ра-
равен 38,7°, Д? — энергия, передаваемая конеч-
конечному ядру 7N15. Максимумы соответствуют выби-
выбиванию протона из состояний lpi/2 (A? *** 12 МэВ).
\рз/2 (Д? « 20 МэВ) и lsi/2 (Д? « 45 МэВ).

§ 10}
ПРЯМЫЕ ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
159
что энергии связи протона в оболочках lpv2, 1/?з/2, lsi/2 ядра 8О16
равны соответственно 12, 19 и 45 МэВ. Пользуясь оболочечной
теорией, можно рассчитать угловую корреляцию в реакции (р, 2р),
т. е. зависимость сечения реакции от угла между вылетающими про-
протонами. Как видно из рис. 4.23, эта теоретическая корреляционная
функция хорошо согласуется с экспериментальной. Протоны легко
регистрировать экспериментально с хорошим разрешением по энер-
энергиям (см. гл. IX, § 4). Поэтому реакции квазиупругого выбивания
дают уникальную возможность изучения характеристик внутрен-
внутренних оболочек в ядрах. Такое исследование проведено для легких
-
1
V
/
_'1
/
\
\
\
\
V1
1
J
0
г
г
(
\
\\
\\
\\
\
\
30°
6)
Рис. 4.23. Зависимость сечения реакции 8О1в (р, 2р) 7N16 от угла "О1 Между вылетающими
протонами.
Энергия АЕ фиксирована и равняется: а) 19 МэВ (второй максимум справа на
рис. 4.22), б) 12,4 МэВ (первый максимум справа на рис. 4.22). Сплошные кривые про-
проведены по экспериментальным точкам, пунктирные — рассчитаны теоретически в пред-
предположении, что выбиваются 1/?з/2:и 1р1/2-протоны соответственно.
ядер вплоть до ядра кальция 2оСа40. При изучении более тяжелых
ядер и соответственно более глубоких оболочек метод реакций
квазиупругого выбивания становится менее эффективным, так как
выбивание глубинного нуклона одним ударом становится слишком
редким событием.
6. Как мы уже говорили, в прямых процессах из ядра могут
вылетать не только одиночные нуклоны, но и сложные частицы
вплоть до довольно больших фрагментов типа ядер лития, бериллия
и т. д. С неквантовой точки зрения эти процессы крайне парадок-
парадоксальны. Действительно, нуклон с энергией в несколько сотен МэВ,
попадая в ядро, выбивает из него тритон, имеющий энергию связи
всего лишь 7,6 МэВ. Соответствующей макроскопической аналогией
был бы булыжник, который, поп-ав в окно, не разбивает стекло на
куски, а выбивает его целиком неповрежденным. Возможность
таких парадоксальных процессов в микромире обусловлена волно-
волновыми свойствами частиц, в частности законом «1/и».

160 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV.
Теоретическое исследование прямых процессов с участием три-
тритонов, а-частиц и других, как их иногда называют, нуклонных ас-
ассоциаций началось сравнительно недавно. Из полученных резуль-
результатов пока можно отметить полукачественный вывод о том, что по
крайней мере внутри легких ядер нуклоны с заметной вероятно-
вероятностью объединены в образования типа а-частиц. Особенно это отно-
относится к так называемым а-частичным ядрам, таким как 4Ве8,6С12,
..., i2Mg24. Самым интересным и несколько неожиданным в этих
исследованиях, пожалуй, является вывод о том, что ассоциирование
нуклонов в ядрах в грубом приближении не противоречит пред-
представлениям оболочечной теории, а скорее дополняет их.
§ 11. Фотоядерные и электроядерные реакции
1. В этом параграфе мы рассмотрим ядерные реакции, проходя-
проходящие при существенном участии электромагнитного поля. Форма
этого участия может быть различной. Прежде всего ядро можно
просто бомбардировать потоками у-квантов с энергиями в десятки и
сотни МэВ. Ядра могут поглощать эти кванты с испусканием прото-
протонов, нейтронов и других частиц. Такие процессы называются фото-
ядерными реакциями. Наиболее изучены фотоядерные реакции (у, р)
и (у, п). Исследовались и многие другие реакции, такие как (у, d),
(Т. Pn)> (Y> а) и т. д.
Часто к фотоядерным реакциям относят также процессы, в ко-
которых кванты высокой (от полутора сотен МэВ) энергии, поглощаясь
ядрами или отдельными нуклонами, рождают на них пионы и дру-
другие элементарные частицы. Например, при облучении водородной
мишени пучком у-квантов с энергией в несколько сотен МэВ могут
рождаться отрицательные (я") и нейтральные (л°) пионы:
D.62)
Электроядерными называются процессы, в которых электромаг-
электромагнитное взаимодействие проявляется при бомбардировке ядер заря-
заряженными частицами. В этом случае, однако, может иметь место кон-
конкуренция между процессами, идущими с участием и без участия
электромагнитного поля. Так, если бомбардирующими частицами
являются а-частицы, то они будут, вообще говоря, взаимодейство-
взаимодействовать с ядрами посредством как чисто ядерных, так и кулоновских
сил. Какое из этих взаимодействий будет преобладающим, зависит
от энергии Е частицы и заряда Z ядра. Ядерные силы очень интен-
интенсивны, но являются короткодействующими и эффективными прак-
практически только внутри ядра. Кулоновские силы — гораздо более
слабые, но зато действуют на очень больших расстояниях от ядра.
Поэтому при высоких энергиях а-частицы свободно подходят к
ядру и вступают в интенсивное ядерное взаимодействие. Электро-
Электромагнитные силы в этом случае играют ничтожную роль. При низких

§ И] ФОТОЯДЕРНЫЕ И ЭЛЕКТРОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ 161
энергиях, напротив, частица не может приблизиться к ядру вплот-
вплотную я взаимодействует с ядром только через кулоновское поле.
Граничной является энергия ?гр а-частицы, равная кулоновской
потенциальной энергии при соприкосновении ядра с частицей:
D-63)
где R — радиус ядра, г — радиус а-частицы. Для средних ядер
энергия ?гр близка к десяти МэВ, т. е. довольно велика. Еще боль-
большие значения имеют эти энергии для тяжелых ионов, например для
шестикратно заряженных ионов азота.
Кулоновское взаимодействие тяжелой заряженной частицы с яд-
ядром наряду с упругим рассеянием может привести и к неупругому
рассеянию с кулоновским возбуждением ядра на одно из низколежа-
щих возбужденных состояний.
Электроны не подвержены сильным взаимодействиям. Поэтому
взаимодействие электронов даже очень высоких энергий (сотни
МэВ и выше) с ядрами происходит обязательно через посредство
электромагнитного поля. Особое значение имеет изучение упругого
рассеяния электронов высоких энергий на ядрах и на отдельных
нуклонах. Этот процесс поддается точному расчету и дает возмож-
возможность изучать форму распределения заряда в ядрах и нуклонах
(см. гл. II, § 6).
К электромагнитным процессам с участием ядер относится также
Y-излучение ядер, т. е. испускание у-квантов ядрами, находящимися
в возбужденных состояниях. Эти процессы экспериментально изу-
изучаются методами ядерной спектроскопии. Поэтому они будут
рассмотрены в главе о радиоактивности (гл. VI, § 6).
2. Электромагнитные процессы в ядрах обладают следующими
характерными особенностями. Во-первых, эти процессы, в общем,
идут с меньшей интенсивностью, чем другие ядерные реакции, за
счет того, что электромагнитные взаимодействия на три порядка
слабее ядерных. Во-вторых, протекание электромагнитного про-
процесса в ядре обусловлено как электромагнитными взаимодействиями,
так и ядерными.
В отличие от ядерных сил (см. гл. III, § 1), электромагнитное
взаимодействие очень хорошо изучено теоретически (см. гл. VII,
§ 6). Поэтому, например, фотоядерная реакция, образно говоря,
наполовину может быть рассчитана точно. Именно, мы точно знаем,
с какой интенсивностью и путем какого механизма нуклоны ядра
поглощают у-квант. Это, однако, вовсе не значит, что мы уже
знаем интенсивность и механизм поглощения кванта ядром. Погло-
Поглотив квант, нуклон приобретает импульс и энергию, которые он на-
начинает передавать другим нуклонам, в результате чего ядро пере-
перестраивается. Эта часть процесса происходит под действием ядерных
сил и поэтому значительно более трудна для теоретического расчета,
§ Ю, М, Широков, Н. П. Юдин

162 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV.
Наконец, третья особенность электромагнитных процессов в ядрах
обусловлена тем, что при одной и той же энергии, скажем, в области
одного или нескольких десятков МэВ, приведенная длина волны
фотона XY гораздо больше длины волны нуклона XN той же энергии:
D.64)
D.65)
Из D.64), D.65) видно, что если для нуклона X достигает порядка
размеров ядра при энергии ^1 МэВ (например, при А = 100), то для
фотона Ц = R при Е ж 30 МэВ. Поэтому для фотонов соображения
§ 2, п. 4 об ограничении на величину момента справедливы в зна-
значительно большей области энергий, чем для нуклонов. Для фотонов
это разложение обладает существенными особенностями, которые
мы изложим в следующем пункте.
3. Для обычных частиц, например для нейтронов, разложение
по парциальным сечениям есть не что иное, как разложение по
состояниям с различными значениями орбитального момента /.
Поэтому если длина волны Хп нейтрона значительно больше области,
в которой действуют ядерные силы (за счет короткодеиствия ядер-
ядерных сил размеры этой области почти совпадают с размерами ядра),
то рассеяние в основном идет в s-состоянии (/ = 0), а вероятность
рассеяния в состояниях с большими / резко падает с ростом /. Для
фотона, в отличие от других частиц, понятия орбитального момента
не существует. Мы не будем объяснять этого тонкого обстоятельства,
а лишь укажем, что оно обусловлено совместным действием двух
причин: равенством нулю массы покоя фотона и ненулевым значе-
значением его спина, который равен единице.
Таким образом, у фотона нет s-, /?-, d- и других состояний с опре-
определенными значениями /. Однако для фотонов существуют аналоги
таких состояний, называемые мультиполями. Мультиполь электро-
электромагнитного поля — это состояние свободно распространяющегося
поля, обладающее определенными полным моментом L и четно-
четностью П. Можно показать, что для свободного фотона возможны
состояния с полными моментами L = 1, 2, 3, ... При этом для каж-
каждого значения момента существует одно состояние с положительной
четностью и одно — с отрицательной. Обратим внимание на то, что
для фотона отсутствует состояние с нулевым полным моментом.
Каждое состояние фотона с определенными моментом и четностью
называется мультиполем определенного типа. Именно, состояние
с моментом L и четностью (—1)L называется электрическим 27-полем,
а состояние с моментом L и четностью (—1)L+1 — магнитным 2?-полем.
В частности, низшие мультиполи имеют следующие названия: ди-
диполь — при L = 1, квадруполь — при L = 2, октуполь — при

§ 11] ФОТОЯДЕРНЫЕ И ЭЛЕКТРОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ 163
L = 3. В соответствии с только что сказанным электрические ди-
диполь и октуполь, а также магнитный квадруполь — нечетны, в то
время как магнитные диполь и октуполь, а также электрический
квадруполь — четны. Для обозначения 7"квантов определенной
мультипольности выработаны следующие ставшие практически стан-
стандартными обозначения: сначала ставится буква ? для электриче-
электрического мультиполя и буква М для магнитного. Вплотную к этой
букве пишется цифра, равная полному моменту L. Например,
электрический дипольный квант обозначается через ?1, магнит-
магнитный дипольный — через Ml, электрический квадрупольный —
через ?2, и т. д.
Не существует свободных квантов мультипольностей ?0 и МО.
Структуру ?0-мультиполя (т. е. сферическую симметрию) имеет
кулоновское поле точечного заряда. Поэтому действие кулоновского
поля иногда трактуют как действие через промежуточный вирту-
виртуальный ?0-квант (см. подробнее гл. VI, § 6, п. 4; гл. VII, § 6). Ну-
Нулевым полным моментом этого кванта можно, например, объяснить
сохранение момента заряженной частицы, движущейся в поле то-
точечного заряда.
Мультипольная терминология основана на классическом, не-
неквантовом понятии мультиполей. Так, при колебаниях электриче-
электрического диполя испускаемое электромагнитное излучение с квантовой
точки зрения состоит из ?1-фотонов.
Введение мультиполей полезно тем, что они аналогичны состоя-
состояниям частиц с фиксированным орбитальным моментом в том отно-
отношении, что если длина волны фотона много больше размеров физи-
физической системы, с которой он взаимодействует, т. е.
4<1, D.66)
то в этом взаимодействии участвуют преимущественно наинизшие
возможные (т. е. допустимые законами сохранения момента и чет-
четности) мультиполи. При прочих равных условиях отношение веро-
вероятности испускания (или поглощения) электрического кванта муль-
мультипольности 2L к вероятности испускания ?1-кванта имеет порядок
(/?/XJL. Отношение же вероятности испускания (поглощения) маг-
магнитного кванта мультипольности L к вероятности испускания
?1-кванта имеет порядок (R/lJ{L+i). Таким образом, при равной
мультипольности испускание магнитного кванта по сравнению с
испусканием электрического подавлено множителем (/?/ХJ. Поэтому,
например, вероятности испускания ?2- и М1-квантов обычно близки
друг к другу. Это объясняется тем, что величина (R/fy2 имеет поря-
порядок (v/cJ, где v — скорость заряженных частиц в физической си-
системе (протонов в ядре), а отношение магнитного и электрического
полей, генерируемых зарядом, равно v/c.
6*

164 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ [ГЛ. IV,
Приведенные в этом пункте свойства взаимодействия электро-
электромагнитного излучения с ограниченными в пространстве физическими
системами имеют общий характер и в равной степени применимы
к молекулам, атомам, ядрам и элементарным частицам.
4. Перейдем теперь к рассмотрению фотоядерных реакций, т. е.
реакций, возникающих при попадании в ядро у-кванта. Экспери-
Экспериментально эти реакции изучать гораздо труднее, чем реакции с та-
такими частицами, как нейтроны и особенно протоны, из-за того, что
получаемые на электронных ускорителях (синхротроны, линейные
ускорители) пучки у-квантов в высшей степени немонохроматичны,
т. е. имеют непрерывный энергетический спектр (см. гл. IX, § 1).
Это в некотором смысле случайное обстоятельство резко осложняет
определение зависимости сечений фотоядерных реакций от энер-
энергии.
Наиболее изучено полное сечение at поглощения квантов раз-
различными ядрами. Основные опытные факты в отношении сечения
at таковы. На всех ядрах, за исключением нескольких легчайших,
сечение ot при малых и больших энергиях мало, а где-то посредине
имеет высокий и широкий максимум, называемый гигантским резо-
резонансом. Ширина гигантского резонанса равна нескольким C—4)МэВ,
а его положение замечательным образом плавно и монотонно ме-
меняется с ростом массового числа А ядра от 20—25 МэВ в легких
ядрах до 13—15 МэВ в тяжелых. Такое одинаковое для всех ядер
поведение сечения можно назвать уникальным, так как обычно за-
зависимость сечения от энергии для одной и той же реакции резко и
нерегулярно меняется от ядра к ядру. Можно считать установлен-
установленным, что в гигантском резонансе поглощаются в основном электри-
электрические дипольные (т. е. El) кванты. Основной вклад в полное сече-
сечение 0/ в области гигантского резонанса вносят реакции (у, р), (у, п)
вырывания из ядра одного нуклона.
Сечение ot поглощения у-квантов ядрами даже в области гигант-
гигантского резонанса составляет от 0,05 до 0,1 барн, т. е. на 1—2 порядка
ниже сечения поглощения этих квантов за счет чисто электромаг-
электромагнитных процессов взаимодействия с атомными электронами (см.
гл. VIII, § 4). Поэтому фотоядерные реакции слабо влияют на коэф-
коэффициент поглощения у-излучения веществом.
Перейдем к теоретическим представлениям о механизме гигантского резо-
резонанса. При дипольном поглощении у-кванта на все протоны ядра действует им-
импульс однородного электрического поля, направленного перпендикулярно на-
направлению пучка падающих фотонов. Под действием этого импульса центр тяже-
тяжести протонов смещается относительно центра тяжести нейтронов. Но это смеще-
смещение может произойти по-разному. Одним из крайних случаев является тот, когда
все частицы смещаются примерно на одинаковые расстояния. Такая модель ги-
гигантского резонанса называется коллективной. В другом крайнем случае, наобо-
наоборот, смещается лишь один нуклон. Это оболочечная модель в ее простейшем ва-
варианте независимых частиц. Подчеркнем, что в этом случае смещаться может как
протон, так и нейтрон, несмотря на то, что нейтрон не имеет заряда и непосред-
непосредственно поглощать фотон не может. Фотон поглощается здесь не нейтроном,

11] ФОТОЯДЕРНЫЕ И ЭЛЕКТРОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
165
а остальным ядром. Сравнение предсказаний теории с экспериментом показывает,
что ни одна из этих крайних моделей не согласуется с опытными данными.
Реальный механизм гигантского резонанса, по-видимому, более близок к од-
ночастичному, чем к коллективному, так как расчеты в рамках более сложного
варианта оболочечной модели с учетом остаточного взаимодействия между ну-
нуклонами (см. гл. III, § 6, п. 6) удается провести так, чтобы получить согласие
с опытом.
5. Реакции кулоновского возбуждения (см. п. 1) имеют ограни-
ограниченную область применимости, поскольку с их помощью удается
переводить ядра лишь в низшие возбужденные состояния. Однако
эти реакции интересны, в частности, тем, что с их помощью можно
измерять внутренний квадрупольный момент Qo ядра (см. гл. II,
§ 7). Для пояснения рассмотрим простейший случай несферичных
четно-четных ядер, у которых в основном состоянии спин равен
нулю. Несферичное ядро обладает внутренним квадрупольным мо-
моментом. Однако, если спин этого ядра равен нулю, то за счет кван-
квантовых флуктуации ориентация этого момента хаотически меняется.
Поэтому, если время измерения велико по сравнению с частотой
флуктуации момента, то происходит усреднение по этим флуктуа-
циям, так что и измеряемый момент (это и есть внешний квадру-
квадрупольный момент Q) оказывается равным нулю. При кулоновском же
возбуждении пролетающая частица эффективно действует на квад-
квадрупольный момент ядра в течение короткого промежутка времени,
за который полное усреднение по хаотическим ориентациям прои-
произойти не успевает. Действительно, частота со хаотических флуктуа-
флуктуации ориентации квадрупольного момента имеет порядок Е/Н, где
Е — энергия первого вращательного уровня ядра. Положив Е =
= 20 кэВ, получим, что соответствующее характеристическое время
^укт^1/(о^3.10-6 с, D.67)
в то время как время пролета расстояния s =^ 10~12 см для а-частицы
с энергией Еа = 10 МэВ
= b.l0-*Q с, D.68)
так что
*пр ^ ^флукт-
Кулоновское возбуждение несферичного ядра на вращательный
уровень происходит, грубо говоря, следующим образом (см.
рис. 4.24). Во время пролета а-частицы ядро как-то ориентировано
и за время пролета эту ориентацию существенно изменить не успе-
успевает. Кулоновское поле а-частицы спадает с расстоянием и поэтому
не одинаково действует на части ядра, находящиеся на разных
расстояниях от а-частицы. При. удачной ориентации ядра (вроде
изображенной на рис. 4.24) а-частица может передать ядру враща-
вращательный момент, т. е. перевести его во вращательное возбужденное
состояние. Вероятность такого перехода пропорциональна квад-

166
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
[ГЛ. IV,
рату QI внутреннего квадрупольного момента ядра. Коэффициент
пропорциональности может быть рассчитан теоретически, поскольку
электромагнитное взаимодействие поддается точному расчету, а ядер-
ядерное взаимодействие в процессе не участвует, так как ядро ведет
себя здесь как твердое тело. Тем самым, измеряя сечение кулонов-
ского возбуждения, можно определять внутренние квадрупольные
моменты ядер. Экспериментально реакция кулоновского возбуж-
возбуждения идентифицируется с помощью регистрации у-квантов, выле-
вылетающих при переходе возбужденного ядра обратно в основное со-
состояние.
Рис. 4.24. Схематическое изображение наибо-
наиболее благоприятных условий «закручивания»
несферичного ядра кулоновским полем про-
пролетающей а-частицы.
/ — несферичное ядро, 2 — траектория
а-частицы.
г, срерми
Рис. 4.25. Переходная плотность Ро^ от
г для низшего уровня 3" ядра 82РЬ208.
Сплошная кривая — эксперимен-
экспериментальная, пунктирная — теоретическая.
Изучая тонкие детали реакции кулоновского возбуждения
(в частности, угловое распределение и поляризацию 7~квантов),
можно получать информацию о временах жизни, спинах и четно-
стях, а также квадрупольных моментах низших возбужденных со-
состояний ядер. Например, с помощью реакции кулоновского возбу-
возбуждения был измерен квадрупольный момент первого уровня 2+
в ядре изотопа кадмия Cd114. Он оказался равным —0,5-104 см2.
6. Исследование упругого рассеяния электронов ядрами, как
мы видели в гл. II, § 6, позволяет изучать структуру их основного
состояния. Структура возбужденных состояний ядер может изу-
изучаться с помощью неупругого рассеяния электронов.
Дифференциальное сечение неупругого рассеяния электрона с
возбуждением уровня Еп ядра имеет вид, аналогичный формуле
B.27) для упругого рассеяния:
do_\ __
dQJueynp ~~
[2E sin2 Ц>/2)J
D.69)

§ 11] ФОТОЯДЕРНЫЕ И ЭЛЕКТРОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ 167
где Z — заряд ядра, Е — энергия электрона и Fon (q) — величина,
называемая форм-фактором перехода на уровень Еп.
Обычно этот форм-фактор, аналогично упругому форм-фактору
B.23), записывают в виде фурье-образа от величины рОп (г), назы-
называемой переходной плотностью:
Fon(q) = \e-^pQn(r)dr. D.70)
В простейшем случае одночастичного перехода, при котором
нуклон переходит из состояния ifo (r) в состояние г|J (г), переход-
переходная плотность
Ро» И = 1* И *!(/-)• D.71)
На рис. 4.25 приведена рассчитанная по формуле, аналогичной D.71),
и измеренная на опыте переходная плотность при возбуждении
низшего уровня 3" в ядре 82РЬ208.
Теоретический расчет проводился в предположении, что состоя-
состояние 3" является коллективным частично-дырочным состоянием (см.
гл. III, § 4, п. 13).
Хорошее согласие рассчитанной переходной плотности с экспе-
экспериментальной подтверждает правильность теоретических предста-
представлений о природе уровня 3" в ядре 82РЬ208,

Г л а в а V
ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
§ 1. Методы изучения ядерных сил
1. Ядерными называются силы, действующие между нуклонами.
В основном эти силы обусловлены так называемыми сильными взаи-
взаимодействиями — самыми интенсивными взаимодействиями в при-
природе (см. гл. VII, § 7). Детальное изучение ядерных сил необхо-
необходимо для более глубокого понимания структуры ядра и механизма
ядерных реакций.
Изучение сил между частицами проще всего производить в си-
системе возможно меньшего числа частиц. Поэтому в настоящей главе
мы будем в основном рассматривать систему, состоящую из двух
нуклонов.
2. С классической, неквантовой, точки зрения наиболее естест-
естественный способ исследования сил между частицами состоит в том,
чтобы взять две частицы и измерять действующие между ними силы
при различных взаимных расстояниях, скоростях и ориентациях.
Именно таким путем были изучены электромагнитные и гравита-
гравитационные взаимодействия, которые проявляются не только на ма-
малых, но и на больших, макроскопических расстояниях.
Ядерные силы имеют очень короткий радиус действия и поэтому
действуют только в микромире, свойства которого, как мы уже не
раз убеждались, резко отличаются от свойств привычного нам мак-
макромира. Так, из-за соотношения неопределенностей между коорди-
координатой и импульсом Ал:-Ар ^ Н/2 (см. гл. I, § 3) два нуклона неЕоз-
можно установить неподвижно на сколько-нибудь заметное время
на расстоянии порядка 10~13 см (или меньше) друг от друга. Поэтому
для изучения ядерных сил приходится использовать методы, ко-
которые с точки зрения классической физики могут показаться кос-
косвенными.
Так, в отношении системы нуклон — нуклон непосредственно
мы можем измерять лишь а) характеристики связанных состояний и
б) зависимость дифференциального сечения рассеяния от углов и
энергий. Кроме того, мы, конечно, можем привлекать для опреде-
определения вида ядерных сил данные о сечениях и связанных состояниях
в системах трех и более нуклонов. Однако вследствие крайней ма-
математической громоздкости квантовой задачи многих тел из данных
о многонуклонных системах, как правило, практически невозможно

§ 1] МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЯДЕРНЫХ СИЛ 169
извлечь количественную информацию о ядерных силах. Это видно
уже из того, что в главах о ядерных моделях и ядерных реакциях
мы с вопросом о виде ядерных сил почти не сталкивались.
3. Возникает естественный вопрос: можно ли хотя бы в прин-
принципе полностью определить форму ядерных межнуклонных сил по
полной совокупности данных о задаче двух тел. Теоретические
исследования дают на этот вопрос следующий ответ. Если для си-
системы двух бесспиновых частиц известны все связанные состояния
и дифференциальное сечение рассеяния при всех энергиях, то силы
взаимодействия, т. е. квантовый гамильтониан взаимодействия,
можно восстановить по этим данным точно, но лишь тогда, когда
эти силы не зависят от скоростей. Можно ожидать, что наличие
у частиц спинов не повлияет на этот теоретический результат, хотя
и сильно осложнит как экспериментальные измерения, так и ма-
математические расчеты.
Если же, как это и имеет место для ядерных сил, силы зависят
от скоростей, то однозначное восстановление вида взаимодействия
по связанным состояниям и сечениям рассеяния становится невоз-
невозможным. Конечно, это не значит, что ядерные силы, зависящие
от скоростей, в квантовом мире вообще невозможно изучить доста-
достаточно полно. Привлекая к рассмотрению данные, например, о за-
задаче трех и более тел, в принципе можно получить полную инфор-
информацию о взаимодействии частиц. Однако практическое извлечение
этой информации исключительно громоздко и до сих пор далеко от
завершения.
4. Нашей задачей является изучение взаимодействий в системах
протон — протон (р—р), нейтрон — протон (п—р) и нейтрон —
нейтрон (п—п). Фактически к настоящему времени изучены лишь
две из этих систем: р—р и п—р. Система же n—n до настоящего
времени не поддается экспериментальному изучению из-за от-
отсутствия нейтронных мишеней. Поэтому существующие методы
изучения системы п—п либо не совсем чистые, либо сравнительно
косвенные. Например, рассеяние п—п при высоких энергиях
изучают, бомбардируя нейтронным пучком дейтронную мишень.
При этом предполагают, что если энергия Еп падающих нейтронов
значительно превышает энергию связи ?св = 2,23 МэВ дейтрона
(Еп !> ?св)> то падающие нейтроны рассеиваются независимо на
протоне и нейтроне дейтрона. Такая аппроксимация называется
импульсным приближением; точность и пределы применимости этого
приближения, однако, до сих пор не вполне ясны, так что этот метод
не вполне чистый. При низких энергиях сведения о нейтрон-нейтрон-
нейтрон-нейтронном рассеянии можно получить, изучая угловые и энергетические
распределения нейтронов в ядерных реакциях с вылетом двух нейт-
нейтронов. Например, использовались реакции:
>-p4-n + n, n-f 4Be9 -> 4Ве8 + п + п»

170 ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ [ГЛ. V.
Если оба нейтрона вылетают с малым относительным импульсом, то
взаимодействие между ними сильно сказывается на сечении реакции.
Для получения из этого сечения данных о нейтрон-нейтронном рас-
рассеянии требуется сложное теоретическое исследование, так что
этот метод — косвенный. Как мы увидим ниже, отсутствие экспери-
экспериментальных данных о взаимодействии п—п на самом деле не так
уж существенно, поскольку сейчас можно считать доказанным,
что если отбросить слабое по сравнению с ядерным электромагнит-
электромагнитное взаимодействие, то свойства систем п—п и р—р станут в точ-
точности одинаковыми (см. § 6).
5. Рассмотрение взаимодействия нуклон — нуклон принято про-
производить раздельно для низких и высоких энергий. При этом низ-
низкими называются энергии примерно до 10—20 МэВ, высокими —
энергии в сотни МэВ и выше. Промежуточную область от 20 до
100 МэВ иногда называют областью средних энергий. Выделение
низких и высоких энергий имеет четкое физическое обоснование.
При низких энергиях дебройлевская длина X волны значительно
превышает радиус R действия ядерных сил:
*>R, E.1)
а при высоких, наоборот, много меньше R:
*</?. E.2)
Начиная с порога рождения пионов (Епор ^ 140 МэВ), восста-
восстановление ядерных сил по данным об упругом рассеянии осложняется
неупругими каналами. С дальнейшим увеличением энергии роль
неупругих каналов возрастает. При энергии 2—3 ГэВ полное сече-
сечение взаимодействия выходит примерно на константу, а сече-
сечение упругого рассеяния, оставаясь большим по величине, стано-
становится чисто дифракционным (см. гл. II, § 6 и гл. IV, § 9). В этой
области энергии понятие «ядерные силы» теряет физический смысл:
нуклоны ведут себя как «черные шары», поглощающие все падаю-
падающие на них дебройлевские волны. Физика нуклон-нуклонных стол-
столкновений при таких энергиях рассмотрена в гл. VII, § 7.
§ 2. Дейтрон
1. В системах п—п, р—р связанных состояний нет. В системе
п—р есть одно связанное состояние — дейтрон. В наличии у сис-
системы нуклон — нуклон всего лишь одного связанного состояния
резко проявляется различие между короткодействующими ядер-
ядерными и дальнодействующими кулоновскими силами. Напомним
хотя бы, что атом водорода имеет бесконечную систему уровней. Мы
еще вернемся к этому вопросу в п. 4.
Основные свойства дейтрона таковы:
а) Энергия связи ?d дейтрона равна 2,23 МэВ, т. е. примерно
1 МэВ на нуклон. Как мы уже знаем из гл. II, § 3, для большинства

§ 2] ДЕЙТРОН
ядер характерна удельная энергия связи порядка 8 МэВ на нуклон.
Аномальная малость энергии связи дейтрона, как мы увидим ниже
в п. 3, является прямым следствием короткого радиуса действия
ядерных сил. Экспериментально энергия связи дейтрона определя-
определяется из баланса энергии и импульса в прямой и обратной реакциях:
Более точные измерения этой энергии связи осуществляются масс-
спектрометрическими методами (см. гл. II, § 3).
б) У дейтрона нет возбужденных состояний, что также обуслов-
обусловлено короткодействием ядерных сил (см. п. 2).
в) Спин дейтрона Jd равен единице: J^ = 1. Спин может быть
установлен, например, по числу линий сверхтонкой структуры атома
дейтерия.
г) Четность дейтрона положительна, т. е.
Yd(r) = Yd(-r), E.3)
где Ч^(^) — волновая функция внутреннего состояния дейтрона,
г — расстояние между протоном и нейтроном. Четностьрпределя-
ется из правил отбора в различных реакциях с участием дейтрона.
В п. 2 будет показано, что положительность четности дейтрона мо-
может быть предсказана теоретически.
д) Магнитный момент (id дейтрона равен 0,86 в единицах ядер-
ядерного магнетона (см. гл. II, § 5). Значение (^ немного отличается от
алгебраической суммы магнитных моментов протона и нейтрона,
равной jbip + jbin = 2,79 — 1,91 = 0,88. Расхождение между этими
двумя цифрами свидетельствует либо о том, что спины протона и
нейтрона в дейтроне не совсем параллельны, либо о наличии в дейт-
дейтроне небольшой примеси магнитного момента, возникающего за
счет орбитального движения протона. В п. 4 мы покажем, что первая
возможность для дейтрона запрещена, а вторая действительно имеет
место.
е) Квадрупольный момент Qd дейтрона равен 2,82 • 10~27 см2.
Из наличия у дейтрона ненулевого квадрупольного момента в п. 5
будет выведено свойство нецентральности ядерных сил.
2. Аномальная малость энергии связи является уникальным
свойством дейтрона и заслуживает специального рассмотрения.
Начнем с того, что сравним удельную энергию связи дейтрона
с удельными энергиями связи других легчайших ядер, таких, для
которых свойство насыщения ядерных сил еще не сказывается (т. е.
ядер с Л<4 (см. табл. 2.1)).
Резкий рост удельной энергии связи с увеличением числа частиц
объясняется свойством короткодействия ядерных сил. Историче-
Исторически именно на основе данных табл. 2.1 впервые была произведена
довольно точная оценка радиуса действия ядерных сил (Е. П. Виг-
нер, 1933).

172
ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
[ГЛ. V*
Для того чтобы понять связь короткодействия ядерных сил с за-
зависимостью удельной энергии связи ядра от Л, попробуем «на паль-
пальцах» оценить энергии связи тритона и а-частицы, исходя из энер-
энергий связи системы нуклон — нуклон. Энергия связи Епр системы
нейтрон — протон равна 2,23 МэВ. Системы протон — протон и
нейтрон — нейтрон не имеют связанных состояний, так что их энер-
энергии связи не превышают нуля: ?рр ^ 0, Епп ^ 0. Казалось бы, энер-
энергию, скажем, тритона можно оценить следующим образом. В три-
тритоне имеются три связи: п—р, п—р и п—п, две из которых при-
примерно равны энергии связи дейтрона, а одна — в лучшем случае
нулю. Отсюда получается, что полная энергия связи тритона долж-
должна примерно равняться удвоенной энергии связи дейтрона, т. е.
ж 4,5 МэВ. Для полной энергии связи а-частицы из аналогичных
соображений получается величина 9МэВ, так как ва-частице имеют-
имеются 4 п—р-связи. Учет спиновых зависимостей может только умень-
уменьшить, причем примерно вдвое, эти цифры, поскольку, как мы
увидим ниже, в дейтроне спины протона и нейтрона параллельны,
а при антипараллельных спинах связанное состояние отсутствует.
Мы видим, что наши оценки резко расходятся с опытными данными.
Причина этого расхождения заключается в том, что наши рассуж-
рассуждения чересчур классичны. Мы
и)(г) не учли ни волновых свойств
протона и нейтрона, ни вероят-
вероятностного характера состояний
квантовых физических систем.
Проследим влияние квантовых
закономерностей на структуру
дейтрона. Предварительно заме-
заметим, что в квантовой механике,
так же как и в классической,
относительное движение двух
нуклонов можно рассматривать
(см. приложение 1} как движе-
движение в поле сил протонно-ней-
тронного потенциала одной ча-
частицы с приведенной массой
^прив» равной половине массы
о
w{r)
Щг)
-"о
Рис. 5.1. Схематическое изображение
уровня в глубокой и узкой потенциаль-
потенциальной яме. w {г) — вероятность найти ча-
стицу в точке г.
нуклона:
^прив
E.4)
Будем считать для простоты энергию взаимодействия протона с нейт-
нейтроном прямоугольной потенциальной ямой с заданными глубиной,
и шириной (рис. 5.1). Можно показать, что точная форма потенциала
несущественна для хода наших рассуждений. Ширина ямы г0 со-
соответствует радиусу действия ядерных сил. Глубина Uo ямы в клас-
классической механике соответствует энергии низшего связанного состоя-

§ 21 ДЕЙТРОН 173
ния. В квантовой механике это не так, ибо в силу соотношения не-
неопределенностей Ах-Ар^/г/2 кинетическая энергия в связанном
состоянии ^ Н2/BМ (АхJ) и не может равняться нулю. Если счи-
считать, что Ах zz rOi то при
ro<h/V~2M(To E.5)
частица уже не «умещается» в яме, так как ее кинетическая энергия
становится больше Uo *).
Более точный анализ показывает, что связанное состояние
в прямоугольной яме существует, если
Получим соотношение E.6). Для сферически симметричной волновой функ-
функции г|э (г) (s-состояние) уравнение Шредингера записывается в виде
-?-3-+(-?A-^(л)^=0' E-7)
где % = гф и Ед — искомая энергия связи уровня. Волновая функция должна
быть ограниченной во всем пространстве и обращаться в нуль на бесконечности.
Последнее условие вытекает из локализованности в пространстве связанного
состояния. Отсюда следует, что вне ямы
(J^d), E.8)
а внутри
X(r)~sin|/"^(t/0-?d)r. E.9)
Условие непрерывности г|) и ее производной на границе ямы дает уравнение
E.10)
для определения Ed. Нетрудно убедиться, что уравнение E.10) имеет решения
только при
что соответствует E.6).
Если U(/о только немного превышает n2h2/4M, т. е. если
~Ш
AM
*) Заметим, что этот вопрос далеко не тривиален. Так, отсутствие уровня
в недостаточно глубокой или недостаточно широкой яме возможно лишь в трех-
трехмерном пространстве. В двумерном или одномерном случае уровень существует
при любых силах притяжения, т. е. в сколь угодно узкой и мелкой яме, Послед-
Последний эффект обусловливает явление сверхпроводимости.

174 ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ [ГЛ. V.
то осуществляется ситуация «узкой и глубокой» потенциальной ямы.
Эта ситуация изображена на рис. 5.1. Ее характерными особенно-
особенностями являются малая величина энергии связи
Ed<U0 E.11)
и малая вероятность w (r) найти частицу внутри ямы. Случай глу-
глубокой и широкой ямы определяется условием
> EЛ2>
В этом случае в яме имеется много уровней и энергия связи нижай-
нижайшего из них по порядку величины совпадает с Uo.
Чтобы решить вопрос о том, какая ситуация осуществляется
в дейтроне, обратимся к системам большего числа частиц. Если час-
частиц не две, а три, то глубина ямы для каждой частицы, грубо говоря,
удваивается. Если яма широкая, то уровень примерно совпадает
с глубиной ямы, и мы получаем для энергии связи тритона приве-
приведенную выше классическую оценку. Но если яма — узкая и глу-
глубокая, то энергия связанного состояния может измениться на вели-
величину порядка U0 (а не ?d), т. е. в несколько раз. Поэтому из данных
табл. 2.1 следует, что ядерные силы — короткодействующие и что
дейтрон — система, в которой энергия связи значительно меньше
глубины ямы. В соответствии с этим нейтрон и протон в дейтроне
основную часть времени находятся вне сферы действия ядерных
сил между ними. Такая своеобразная структура дейтрона подтверж-
подтверждается и тем, что экспериментальный радиус Rd дейтрона действи-
действительно очень велик (конечно, в ядерных масштабах): Rd =
— 4,8-10~13 см. С помощью соотношения E.6) мы можем определить
теперь глубину Uo потенциальной ямы взаимодействия нейтрона
с протоном. Так как энергия связи дейтрона много меньше UOi
то в первом приближении можно считать, что
iSr E.13)
Подставив сюда значение г0 = 1,7-103 см радиуса действия
ядерных сил (см. следующий параграф), находим, что
?/0^33 МэВ. E.14)
«Рыхлость» дейтрона используется в различных областях ядер-
ядерной физики, например, для получения пучков нейтронов высоких
энергий (см. гл. XI, § 3), для изучения уровней ядер с помощью
реакций срыва (гл. IV, § 10) и т. д.
3. С короткодействием ядерных сил связано и отсутствие у дей-
дейтрона возбужденных состояний. Если уже низшее связанное со-
состояние находится близко от поверхности ямы, то второе состояние
находится слишком высоко. Действительно, первое возбужденное

§ 2] ДЕЙТРОН 175
состояние в яме является р-состоянием, т. е. имеет орбитальный
момент количества движения, равный Н. Поэтому центробежная
энергия в этом состоянии должна иметь порядок
ппA+\) _ за»
что превышает энергию связи дейтрона. Поэтому возбужденных
связанных состояний дейтрон иметь не может.
4. Если бы ядерные силы не зависели от взаимной ориентации
спинов нуклонов, то связанное состояние дейтрона было бы вырож-
вырожденным, т. е. состояло бы из двух независимых состояний — три-
плетного, с параллельными спинами протона и нейтрона, и синглет-
ного, с антипараллельными спинами протона и нейтрона. Если бы
ядерные силы, подобно электромагнитным, слабо зависели от взаим-
взаимных ориентации спинов, то синглетный и триплетный уровни дей-
дейтрона имели бы слегка различающиеся энергии.
На опыте наблюдается только одно состояние дейтрона со спином
единица, что соответствует параллельным спинам протона и ней-
нейтрона. Отсюда можно сделать вывод о том, что ядерные силы до-
довольно сильно зависят от спинов, причем притяжение между про-
протоном и нейтроном при параллельных спинах сильнее, чем при
антипараллельных.
5. Посмотрим теперь, являются ли ядерные силы центральными.
Центральными называются силы, действующие вдоль линии, соеди-
соединяющей частицы. Центральные силы могут зависеть от относитель-
относительной ориентации спинов частиц, но не могут зависеть от ориентации
этих спинов относительно радиуса-вектора между частицами.
Для центральных сил орбитальный и спиновый моменты количества
движения сохраняются в отдельности. Поэтому в низшем энергети-
энергетическом состоянии орбитальный момент /стремится принять наимень-
наименьшее возможное значение / = 0, при котором равна нулю центробеж-
центробежная энергия. Тем самым при центральных силах основным состояни-
состоянием дейтрона было бы чистое 5-состояние, в котором / = 0. Поскольку
спин дейтрона равен единице, то спины протона и нейтрона парал-
параллельны. Следовательно, магнитный момент дейтрона при цент-
центральных силах должен равняться алгебраической сумме магнитных
моментов лротона и нейтрона. Отмеченное в § 1 отклонение \ip -j- \iu
от (Jtd свидетельствует о том, что ядерные силы в какой-то мере
нецентральны. Действительно, если предположить, что силы не-
нецентральны, то орбитальный момент не будет точным интегралом
движения. Им будет только полный момент. Согласно квантовому
принципу суперпозиции состояний состояние дейтрона будет сум-
суммой состояний с различными значениями орбитального момента.
Число возможных смешиваемых Состояний сильно ограничивается
законами сохранения полного момента и четности. Из закона сохра-
сохранения полного момента следует, что если спин дейтрона равен еди

176 ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ [ГЛ. V.
нице, а сумма спинов протона и нейтрона равна либо единице, либо
нулю, то допустимыми значениями орбитального момента являются
/ — О, 1, 2 (см. правило сложения моментов в гл. I, § 3).
Четность дейтрона положительна и равна (—1)' (см. гл. II, § 9).
Из-за сохранения четности в основном состоянии дейтрона не может
участвовать состояние с / = 1. Тем самым в дейтроне не может участ-
участвовать и состояние с антипараллельными спинами, так как сум-
суммарный спин протона и нейтрона должен равняться единице, чтобы
при векторном сложении орбитальных моментов 0 и 2 с суммарным
спином можно было бы получить в каждом случае спин 1 для дей-
дейтрона.
Таким образом, мы пришли к выводу, что при нецентральных
силах основным состоянием дейтрона будет суперпозиция 5-состоя-
ния (/ = 0) и D-состояния (/ = 2). В D-состоянии к суммарному
спиновому магнитному моменту протона и нейтрона добавляется
орбитальный магнитный момент протона в D-состоянии. За счет
этого и получается отклонение магнитного момента дейтрона от
аддитивного значения.
6. Поскольку в D-состоянии распределение плотности заряда
не является сферически симметричным, то при нецентральных
силах дейтрон должен обладать ненулевым квадрупольным элек-
электрическим моментом. Как мы уже знаем из § 1, квадрупольный
момент дейтрона действительно не нуль, хотя и не очень велик.
По величине квадрупольного момента можно оценить вклад D-
состояния в дейтроне. Расчеты показывают, что доля D-состоя-
ния в дейтроне составляет примерно 4%, т. е. дейтрон в среднем
4 минуты из 100 находится в D-состоянии.
7. Мы видим, что, несмотря на скудность информации о связан-
связанных состояниях системы нуклон — нуклон (всего несколько цифр),
из рассмотрения дейтрона удается извлечь фундаментальные выводы
о наличии у ядерных сил таких свойств, как короткодействие, зави-
зависимость от спинов, нецентральность.
В последующих двух параграфах мы увидим, что рассмотрение
рассеяния нуклон — нуклон при низких энергиях не намного уве-
увеличит наши знания о ядерных силах.
§ 3. Рассеяние нейтрон — протон при низких энергиях
1. Рассеяние одной частицы на другой характеризуется диф-
дифференциальным сечением doldQ (см. гл. I, § 5), зависящим от угла
рассеяния, энергии столкновения и ориентации спинов *). Однако
при низких энергиях описание рассеяния существенно упрощается.
*) Как правило, мы будем пользоваться системой центра инерции (СЦИ).
Пересче1 сечений из одной системы отсчета в другую совершается по формулам
приложения II.

§ 3] РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОН - ПРОТОН 177
Главное упрощение происходит за счет того, что при низких энер-
энергиях в системе центра инерции существенно только 5-рассеяние,
поскольку длина волны де Бройля в этом случае превышает радиус
действия сил (см. § 1, п. 5 и гл. IV, § 2, п. 4). Поэтому угловое рас-
распределение в СЦИ будет изотропным, т. е. дифференциальное сече-
сечение не будет зависеть от углов и выразится через полное сечение а
соотношением
Подчеркнем существенно квантовую природу этого эффекта:
если момент не квантуется, то рассеяние с сильной угловой зависи-
зависимостью возможно при сколь угодно малых энергиях.
Несколько упрощается при низких энергиях и зависимость
сечения от спинов нейтрона и протона. Именно, при изотропном
рассеянии не может проявиться нецентральная часть ядерных сил.
Формально это видно хотя бы из того, что под действием ядерных
сил орбитальный момент относительного движения перестает быть
интегралом движения, в то время как при низких энергиях этот
орбитальный момент равен нулю, т. е. сохраняется. Суммарный
спин протона и нейтрона в этом случае равен полному моменту и
тоже сохраняется. Поэтому полное сечение а может быть представ-
представлено в виде суммы двух слагаемых:
0 = -i °t+\ osy E.17)
где ot — сечение рассеяния в триплетном состоянии (спины протона
и нейтрона параллельны, так что суммарный спин равен единице),
a gs — сечение рассеяния в синглетном состоянии (спины протона
и нейтрона антипараллельны, так что суммарный спин равен нулю).
Множители 3/4 и 1/4 перед ot и os соответственно возникают из-за
того, что система п—р с хаотически ориентированными спинами
с. вероятностью 3/4 находится в триплетном состоянии и с вероят-
вероятностью 1/4 — в синглетном, так как суммарный спин единица
имеет три возможных независимых ориентации, а суммарному спину
нуль соответствует одно состояние.
При более высоких энергиях, как мы увидим ниже в § 5, зависи-
зависимость от спинов усложняется за счет того, что сечение может зави-
зависеть от ориентации спинов не только относительно друг друга, но
и относительно других векторов, таких как орбитальный момент
или импульс вылетающей частицы.
Таким образом, эксперименты по п—р-рассеянию при низких
энергиях дают возможность измерять лишь полное сечение а как
функцию от энергии. Измеряя поляризацию, т. е. ориентацию спи-
спинов частиц, в принципе можно разделить полное сечение на синглет-
ное и триплетное. Но практически поляризационные опыты при
низких энергиях очень трудны и до сих пор не проводились.

178 ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ [ГЛ. V,
2. Казалось бы, зная только полное сечение а, нельзя получить
сведения о триплетном сечении ot и синглетном os в отдельности.
Однако на самом деле разделение триплетного и синглетного рас-
рассеяния оказывается возможным благодаря тому, что зависимость
сечения ot от энергии может быть предсказана теоретически. Именно,
в теории доказывается, что если при параллельных спинах протона
и нейтрона существует только одно связанное состояние (дейтрон),
то зависимость триплетного сечения от энергии в первом прибли-
приближении выражается в низкоэнергетической области формулой
где Ed — энергия связи дейтрона. Формула E.18) замечательна тем,
что она не содержит ни одного произвольного параметра, что вовсе
не тривиально, если учесть, что мы не знаем формы взаимодействия.
Из E.18) видно, что в пределе нулевой энергии сечение
очень чувствительно к величине энергии связи дейтрона. Попробуем
теперь сравнить это теоретическое значение с экспериментальным.
Полное экспериментальное сечение а @) вблизи нулевой энергии
равно 20 барн, т. е. 2-Ю3 см2. Подставив же в формулу E.19)
известное значение энергии связи дейтрона, получим, что сечение
триплетного рассеяния вблизи нулевой энергии равно
а,@) = 2 барн, E.20)
т. е. на порядок меньше полного сечения. Отсюда видно, что при
низких энергиях основным является синглетное рассеяние. Попро-
Попробуем теперь чисто формально представить и синглетное рассеяние
в форме E.18), но, конечно, с другой энергетической константой Es
вместо энергии связи дейтрона:
' ( * J)
Подставив E.18) и E.21) в E.17), получим для полного сечения выра-
выражение
з , 1
+
При Es = 0,07 МэВ формула E.22) хорошо описывает зависимость
сечения от энергии во всей низкоэнергетической области.
3. Можно подумать, что из экспериментального подтверждения
формулы E.22) следует, что у системы протон — нейтрон существует
кроме дейтрона еще связанное состояние с энергией 0,07, МэВ
и антипараллельными спинами протона и нейтрона. Это, однако,

§ 3] РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОН - ПРОТОН 179
не совсем так. В теории доказывается, что зависимость типа E.21)
для сечения может получиться не только для реального, но и для
так называемого виртуального уровня. Понятие виртуального уровня
можно пояснить следующим образом. Сначала допустим, что система
имеет настоящий реальный уровень. Тогда сечение рассеяния опи-
описывается формулой E.21). Посмотрим теперь, как будет изменяться
выражение для сечения при плавном уменьшении потенциала взаи-
взаимодействия. Очевидно, что уровень энергии будет уменьшаться, так
что постоянная Es при каком-то значении потенциала взаимодей-
взаимодействия обратится в нуль. Так вот, оказывается, что при дальнейшем
уменьшении взаимодействия сечение снова описывается формулой
E.21) с постепенно растущей константой ESi которая, однако, ника-
никакому связанному состоянию уже не соответствует. В этом случае
и говорят, что система имеет виртуальный уровень Es.
Возникает вопрос, является ли синглетный уровень Es системы
п—р реальным или виртуальным. Попытки прямого обнаружения
связанного состояния с энергией Es = 0,07 МэВ успехом не увен-
увенчались. Могло оказаться, однако, что состояние со столь малой
энергией связи просто очень трудно получить. Поэтому была про-
произведена другая тонкая экспериментальная проверка (когерентное
рассеяние очень медленных нейтронов на молекулах орто- и пара-
водорода), которая показала, что уровень Es — виртуальный.
4. При переходе к очень медленным нейтронам с энергиями
порядка 0,02 эВ и ниже экспериментальное сечение их рассеяния
на протонах возрастает примерно в четыре раза. Это возрастание
не указывает на какие-либо новые особенности ядерных сил, а обус-
обусловлено тем, что при одних и тех же силах взаимодействия сечение
рассеяния на жестко закрепленных протонах в четыре раза больше,
чем на свободных. В реальных экспериментах протоны всегда свя-
связаны в молекулах или кристаллах. Поэтому сечение растет, когда
энергия нейтронов оказывается недостаточной для разрушения этих
связей или хотя бы для возбуждения колебаний протонов в моле-
молекулах.
Более точный теоретический расчет сечения протон-нейтронного
рассеяния при низких энергиях приводит вместо E.22) к формуле,
зависящей, помимо энергий Е&, Es, еще от двух параметров rSy
rt — эффективных радиусов синглетного и триплетного взаимо-
взаимодействия. Эта формула имеет вид
¦ E.23)
Сравнение E.23) с экспериментальными данными позволяет опре-
определить эффективные радиусы взаимодействия. Они оказались рав-
равными:
Г/= 1,7- Ю-13 см, г, = 2,2.10-13 см. E.24)

180 . ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ [ГЛ. V.
Из E.24) и E.6) получается оценка Uos — глубины потенци-
потенциальной ямы в синглетном состоянии:
и***20 МэВ- <5-25)
Мы видим, что из низкоэнергетического рассеяния нейтрон —
протон удается извлечь до крайности бедную информацию о виде
ядерных сил, сводящуюся к четырем цифрам (Е^ ESy r0(, г05), одна
из которых представляет собой энергию связанного состояния, т. е.
не является новой. Такая скудность информации обусловлена сов-
совместным действием двух причин: коротким радиусом действия сил
(сравнительно с длиной дебройлевских волн) и высокой прочностью
(или, выражаясь макроскопическим языком, высокой «твердостью»)
нуклона, для заметной деформации которого требуются энергии
свыше 100 МэВ.
§ 4. Рассеяние протон — протон при низких энергиях
1. Система протон — протон обладает тремя характерными
особенностями, отличающими ее от системы нейтрон — протон.
Во-первых, между двумя протонами действуют не только ядер-
ядерные силы, но и кулоновские силы отталкивания. Кулоновские силы,
хотя и значительно более слабые на малых расстояниях, чем ядер-
ядерные, становятся преобладающими на больших расстояниях вслед-
вследствие их дальнодействующего характера. Налетающая частица
подвергается действию кулоновских сил задолго до вступления
в сферу действия ядерных сил. Поэтому роль кулоновских эффектов
особенно существенна при рассеянии на малые углы (периферические
столкновения) и при очень низких энергиях. Потенциал кулонов-
ского взаимодействия известен с большой точностью. Поэтому
по кулоновскому рассеянию можно точно калибровать абсолютную
величину сечения, обусловленного одними ядерными силами. На-
Напомним, что обычно в ядерной физике абсолютные значения сечений
измерять гораздо труднее, чем относительные.
2. Второй особенностью системы протон — протон является
одинаковость сталкивающихся частиц. Протоны, как и любые
одинаковые частицы полуцелого спина, подчиняются принципу
Паули (см. гл. II, § 8), согласно которому в каждом состоянии может
находиться не более одной частицы. В силу принципа Паули многие
состояния, разрешенные в системе п—р, запрещены в системе
р—р. Например, в S-состоянии относительного движения, в котором
обе частицы симметрично распределены в пространстве, спины двух
протонов могут быть только антипараллельными, что соответствует
синглетному состоянию с нулевым суммарным спином. Триплетное
S-состояние с параллельными спинами запрещено, так как в нем
оба протона находятся в одном и том же состоянии.

§ 4] РАССЕЯНИЕ ПРОТОН - ПРОТОН 181
Рассмотрим Fonpoc о возможных состояниях систем протон —
прстон и нейтрон — протон подробнее. В обоих случаях волновая
фур кция относительного движения имеет вид Ч^^ (**)> гДе через
г = г± — а*2 обозначен радиус-вектор, соединяющий точки, в кото-
которых находятся частицы, т1 и т2 — проекции спинов частиц. Для
системы протон — протон волновая функция меняет знак при пере-
перестановке частиц, т. е. удовлетворяет условию
^1т,И = -^т.т1(-Г). E.26)
Это условие и уменьшает число состояний. При перестановке только
пространственных координат волновая функция умножается на
(—l)z, где / — орбитальный момент относительного движения
(см. гл. II, § 9, п. 3):
Vmimi(-r) = (-l)l4TmimiH. E.27)
При перестановке только спиновых координат волновая функция
не меняется для триплетных состояний и меняет знак для синглет-
ных. Поэтому в системе протон — протон возможны только такие
состояния:
S = 0, / = 0, 2, 4, ...;
S-.. «-1. 3, 5 <5'28>
где через S обозначен суммарный спин.
Полный момент / получается векторным сложением спинового
и орбитального моментов. Для синглетных состояний полный мо-
момент равен орбитальному: J = О, 2, 4, ... Для триплетных состояний
при каждом / полный момент может иметь три значения: /— 1, /,
/ + 1. Для системы нейтрон — протон орбитальный момент может
иметь любое целое положительное значение в каждом мультиплете.
3. Третья особенность системы р—р состоит в том, что у нее
нет связанного состояния. В неквантовой теории отсутствие связан-
связанного состояния указывает на то, что силы носят отталкивающий
характер. В квантовой теории, как мы видели в § 2, связанный уро-
уровень может отсутствовать и для притягивающих сил. Именно, при
слишком узкой яме уровень может в ней не «уместиться». Поэтому
возникает вопрос о том, являются ли силы между двумя протонами
притягивающими или отталкивающими.
Знак ядерных сил в р—р-системе можно определить, изучая
интерференцию кулоновского и ядерного рассеяний. Явление интер-
интерференции рассеяний является чисто квантовым и состоит в том,
что рассеянные дебройлевские волны, возникающие вследствие дей-
действия двух типов сил, когерентны и могут интерферировать друг
с другом как конструктивным, так и деструктивным образом.
При этом определяющая интерференцию относительная фаза волны
зависит от знака сил. Экспериментальные данные в отношении
интерференции кулоновских и ядерных сил таковы. Сечение рассея*

182 ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ [ГЛ. V.
ния под углом 45° в области сотен кэВ имеет форму, изображенную
на рис. 5.2. Выброс в кривой при Е = 380 кэВ имеет интерферен-
интерференционное происхождение и, как доказывается в теории, свидетель-
свидетельствует о том, что ядерные силы носят
d6/dQ притягивающий характер.
4. Величина ядерных сил притяже-
притяжения в системе р—р такая же, как и в
соэтветствующих состояниях системы
п—р. Такую же величину, как показы-
показывают сравнительно недавние (правда, не
i очень точные) измерения, имеют силы
_j ^ в системе нейтрон — нейтрон. В этих
380кэВ Е фактах проявляется изотопическая инва-
инвариантность сильных взаимодействий.
Рис. 5.2. Зависимость сечения g дальнейшем МЫ раССМОТрИМ ВОПрОС Об
рассеяния р - р под углом 45° ИЗОТОПИЧеСКОЙ ИНВариаНТНОСТИ ПОДроб-
в ЛС от энергии Е налетающего г *+г
протона в области е « 380 кэВ. нее (см. § 6, а также гл. VII, § 7).
5. Сечение р—р-рассеяния при низ-
низких энергиях измеряется с исключи-
исключительно высокой точностью. Это — наиболее точно измеренное
-сечение в ядерной физике. Такая точность обеспечивается глав-
.ным образом высокой степенью монохроматичности по энергии
пучков протонов, получаемых в электростатических генераторах,
а также легкостью коллимации и регистрации протонов.
§ 5. Рассеяние нуклон — нуклон при высоких энергиях
1. При высоких энергиях рассеяние перестает быть изотропным
и начинает зависеть от детальной формы потенциала. Это означает,
что при повышении энергии наряду с S-волной заметный вклад
в сечение начинают давать и высшие гармоники: Р (/ = 1),
D (I = 2) и др. Тем самым из вида сечений при высоких энергиях
можно извлекать более подробную информацию о виде потенциала
взаимодействия. В частности, может оказаться (а так оно и есть
в действительности), что потенциал взаимодействия зависит не
только от относительной ориентации спинов нуклонов, но и от отно-
относительной ориентации орбитального и спинового моментов нуклона
(спин-орбитальное взаимодействие), а также от спинов и радиуса-
вектора, соединяющего нуклоны (тензорное взаимодействие).
Вследствие этого при рассеянии нуклонов появляется поляризация
нуклонов, т. е. рассеянные нуклоны характеризуются некоторым
преимущественным направлением спина.
Таким образом, переход к высоким энергиям столкновения су-
существенно обогащает наши источники информации о ядерных силах.
2. Посмотрим, каких результатов можно ожидать от опытов
при высоких энергиях, если опираться на результаты опытов при

§ 5J РАССЕЯНИЕ НУКЛОН - НУКЛОН 183
низких энергиях. Мы видели в предыдущих параграфах, что для
объяснения всей совокупности экспериментальных данных по
взаимодействию нуклон — нуклон при низких энергиях достаточно
считать потенциал взаимодействия на расстояниях порядка радиуса
действия ядерных сил прямоугольной ямой глубиной порядка
30 МэВ и шириной при-
примерно 2 ферми. О форме
потенциала на меньших
расстояниях на основе
опытов при низких энер-
энергиях определенных за-
заключений сделать нель-
нельзя. Если потенциал имеет
ФОРМУ ПОТеНЦИаЛЬНОЙ РИС* 5-3< Схематическое изображение отклонения на-
l " J летающего нуклона полем нуклон-нуклонных сил.
ямы вплоть до самых
Штрихованная окружность — область, в кото-
МаЛЫХ раССТОЯНИИ, ТО рой на рассеиваемый нуклон действуют ядерные
При бОЛЬШИХ ЭНергИЯХ силы; сплошной линией изображена траектория
В ОСНОВНОМ движения налетающего нуклона.
должно идти на углы,
меньшие 90°, т. е. вперед должно рассеиваться больше частиц,
чем назад. Действительно, если кинетическая энергия Е будет
значительно больше потенциальной (Е ^> 30 МэВ), то потенциаль-
потенциальная энергия будет слабо влиять на движение частиц. Сделаем
грубую неквантовую оценку среднего угла д рассеяния частицы
(рис. 5.3). В области действия ядерных сил (заштрихованная об-
область) появление отрицательной потенциальной энергии V должно
компенсироваться изменением импульса частицы на величину А/?:
Из E.29) следует, что при Е ;> V для угла отклонения д справед-
справедлива оценка
так что рассеяние при высоких энергиях преимущественно будет
происходить вперед *). Однако первые же измерения нуклон-
нуклонных сечений при энергиях в сотни МэВ привели к совер-
совершенно другим результатам, показав тем самым, что на расстояниях,
существенно меньших 1 ферми, потенциал мало похож на потен-
потенциальную яму.
3. Сечение рассеяния протон — протон при повышении энергии
сначала падает и приобретает заметную анизотропию, но затем
*) Подчеркнем, что мы все время обсуждаем рассеяние в системе центра
инерции. В лабораторной системе сечение всегда вытянуто вперед, но этот чисто
кинематический эффект здесь ни при чем,

184
ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
[ГЛ. V.
вплоть до энергии 400 МэВ остается почти не зависящим от энергии
и практически изотропным, т. е. одинаковым во всех направлениях:
цирр
du
= 3,4 мбарн/ср.
E.31)
U(r)
', срерми
И только при энергиях, заметно превышающих 400 МэВ, сечение
становится анизотропным и существенно зависящим от энергии.
Такое поведение сечения можно объяснить, предположив, что на
расстояниях 0,3—0,4 ферми начинают действовать очень интенсив-
интенсивные силы отталкивания. Соответствующий такой физической кар-
картине потенциал имеет форму типа изображенной на рис. 5.4. В этом
потенциале традиционная яма глубиной
в 25 МэВ и радиуса 1,7 ферми на малых
расстояниях @,3—0,4 ферми) переходит
в очень высокую Q> 200 МэВ) «отталки-
«отталкивающую сердцевину», называемую также
«керном». При малых энергиях нуклон
не доходит до сердцевины и рассеяние
происходит так же, как на простой яме.
При больших энергиях, напротив, нук-
нуклон почти «не замечает» яму, поскольку
его кинетическая энергия значительно
превосходит глубину ямы. Поэтому вы-
высокоэнергетическое рассеяние в основном
идет на «отталкивающей сердцевине».
Это рассеяние на сердцевине будет изо-
изотропным до тех пор, пока длина волны
нуклона не станет меньше радиуса
сердцевины. Мы видим, что предположение об отталкивающей
сердцевине хорошо объясняет неожиданное на первый взгляд
поведение сечения протон — протон при энергии в сотни МэВ.
Это предположение является сейчас общепринятым. Заметим, одна-
однако, что оно не является единственно возможным объяснением экспе-
экспериментальных фактов. Как мы уже говорили в § 1, восстановление
потенциала взаимодействия по сечению рассеяния однозначно лишь
с точностью до зависимости от скоростей. Поэтому вместо отталки-
отталкивающей сердцевины можно было бы, например, ввести зависимость
потенциала от энергии, такую, чтобы яма постепенно переходила
в отталкивающую сердцевину с ростом энергии.
4. Другого рода неожиданность обнаружилась при изучении
нейтрон-протонного рассеяния при энергиях в несколько сотен МэВ.
Оказалось, что в этом случае угловое распределение уже не изо-
изотропно, но не смещено вперед, а симметрично относительно угла 90°.
Типичный график такого углового распределения приведен на
рис. 5.5. Левая часть этого графика в какой-то мере соответствует
выводам, сделанным в п. 2: сечение имеет максимум в направлении
Рис. 5.4. Зависимость потен-
потенциала взаимодействия двух про-
протонов от расстояния между
ними.

г 5]
РАССЕЯНИЕ НУКЛОН - НУКЛОН
185
вперед (т. е. под углом 0°). Но точно такой же максимум имеется
и в направлении назад (т. е. под углом 180°). Происхождение этого
максимума связывают с влиянием обменных сил. Обменными назы-
называются силы, под действием которых нуклоны могут обмениваться
своими характеристиками — проекциями спинов, координатами,
зарядами. Под влиянием обменных сил пролетающий мимо протона
нейтрон может не только отклониться от своего первоначального
пути, но заодно и перехватить у протона его электрический заряд,
т. е. стать протоном. Поэтому, если в соответствии с п. 2 рассеяние
нейтрон — протон при высо-
высоких энергиях происходит пре-
преимущественно вперед, но с
деятельным участием обмен-
s ных сил, то в угловом распре-
распределении появится максимум
и в направлении назад. Этот
максимум создадут не исход-.
60°
Ш0°
150°
*сци
Рис. 5.5. Дифференциальное сечение рассея-
рассеяния нейтронов на протонах (в СЦИ) при
энергии Е налетающего нейтрона, равной
315 МэВ.
ные нейтроны, а протоны,
превратившиеся в нейтроны
за счетзарядовообменных сил.
Обменные силы носят сущест-
существенно квантовый характер.
Поэтому их трудно предста-
представить себе наглядно на основе
классических макроскопических представлений. Однако в кванто-
квантовой теории такие силы вполне естественны, что видно хотя бы, из
того, что они широко обсуждались теоретиками за много лет до их
экспериментального обнаружения. Мы еще вернемся к этим инте-
интересным силам в гл. VII, § 5.
5. Посмотрим теперь, что нового могут дать опыты по высоким
энергиям в отношении зависимости ядерных сил от спинов. Как
мы видели в § 3, п. 2, уже в опытах при низких энергиях удалось
установить, что взаимодействие нейтрон — протон различно при
параллельных (триплетное состояние) и антипараллельных (син-
глетное состояние) спинах этих частиц. Однако эта информация была
получена лишь благодаря тому, что вид зависимости сечения от
энергии оказалось возможным рассчитать теоретически, а не путем
раздельных измерений рассеяния в различных спиновых состоя-
состояниях.
Посмотрим теперь, нельзя ли непосредственно измерять сечения
рассеяния нуклон — нуклон при определенных ориентациях спи-
спинов. Очевидно, что для этого надо либо в падающем пучке, либо
в мишени (а еще лучше и там, #и там) создать поляризацию,
т. е. ориентировать большинство спинов частиц в определенном
направлении. Создание таких, как их называют, поляризованных
пучков и мишеней является трудной технической задачей.

186 ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ [ГЛ. V.
Поляризованные водородные мишени долгие годы вообще не
удавалось получить. Их научились изготовлять сравнительно не-
недавно с помощью магнитных полей, действующих на магнитные
моменты протонов. Заметную поляризацию можно получить лишь
при очень низких (ниже точки кипения гелия) температурах.
Эксперименты с поляризованными водородными мишенями крайне
сложны, так как мишень «перегревается» и теряет поляризацию, как
только на нее начинает падать пучок рассеиваемых частиц.
Поляризованные пучки нуклонов появились в лабораториях
на десяток лет раньше поляризованных водородных мишеней.
Для изучения реакций с поляризованными пучками протонов исполь-
используется двойное рассеяние. Двойным рассеянием называется процесс,
при котором сначала исходный пучок рассеивается на одной ми-
мишени, а затем частицы, рассеиваемые первой мишенью под опреде-
определенным углом, фокусируются и рассеиваются еще на второй мишени.
Смысл двойного рассеяния состоит в том, что при первом рассеянии
нуклоны поляризуются. Происхождение этой поляризации рассеян-
рассеянного пучка связано с тем, что если силы взаимодействия зависят от
ориентации спинов относительно импульсов, частиц, то в определен-
определенном направлении частиц с одним направлением спина полетит мень-
меньше, чем со спином противоположной ориентации. Согласно гл. IV,
§ 1, п. 5 поляризация Я, определяемая соотношением
где N+, AL — числа нуклонов со спинами, направленными соот-
соответственно вверх и вниз, будет разной для различных энергий
и углов рассеяния. При рассеянии протон — протон в области энер-
энергии в сотни МэВ поляризация Р достигает довольно больших зна-
значений.
Рассеяние на первой мишени обладает азимутальной симметрией,
т. е. симметрично относительно оси падающего пучка. Сечение может
зависеть лишь от угла О между направлениями падения и рассеяния
.частицы. Но во втором рассеянии этой азимутальной симметрии
уже не будет. Действительно, посмотрим на схематический рис. 5.6.
Пусть после первого рассеяния влево пойдут только частицы со
спином, направленным вверх. (Для простоты мы считаем поляри-
поляризацию стопроцентной. Реально поляризация процентов 40 счи-
считается сильной.) Тогда вправо пойдет столько же частиц со спином,
направленным вниз, поскольку и в исходном пучке, и в мишени
равновероятны все направления спинов. Но во второй рассеиватель
попадают уже поляризованные частицы со спином, направленным
вверх. Они отклонятся влево. А вправо отклоняться уже нечему.
Возникла азимутальная асимметрия. Реальный случай отличается
от схемы рис. 5.6 лишь тем, что поляризация никогда не бывает
стопроцентной, так что частицы будут рассеиваться второй мишенью

§ 5]
РАССЕЯНИЕ НУКЛОН - НУКЛОН
18?
и вправо, и влево, но в разных количествах. По степени асимметрии
можно судить о величине поляризации пучка после первого рассея-
рассеяния.
Очевидно, что даже при хорошей фокусировке интенсивность
рассеянного пучка гораздо ниже, чем падающего. Поэтому опыты
по двойному рассеянию стали возможными лишь после того, как
в ускорителях стали получать достаточно мощные пучки протонов
высоких энергий. Сейчас интенсивность этих пучков удалось уси-
усилить настолько, что стало воз-
возможным проведение опытов даже
по тройному рассеянию. Эти
опыты дают дополнительную ин-
информацию о зависимости сил от
спинов, поскольку в них можно
получать поляризацию нуклонов
и в направлении их движения,
а не только перпендикулярно
плоскости рассеяния.
На графике (рис. 5.7) приве-
приведена зависимость поляризации
от угла рассеяния протон — про-
протон при различных энергиях. Из
этого графика видно, что поля-
поляризация достигает заметных зна-
значений и довольно сложным об-
образом зависит от углов и энер-
энергий.
Силы могут зависеть от спи-
спинов по-разному. Во-первых, воз-
возможны силы, зависящие только
от ориентации спинов относитель-
относительно друг друга. С такими силами мы уже сталкивались при изучении
низкоэнергетического рассеяния нейтрон — протон. Эти силы— цент-
центральные, т. е. направлены вдоль прямой, соединяющей центры час-
частиц. За счет* таких сил поляризация возникнуть не может. Другими
свойствами обладают тензорные силы, зависящие от ориентации
спинов относительно прямой, соединяющей частицы (рис. 5.8).
Эти силы уже нецентральны и поэтому могут создавать поляризацию.
Кроме тензорных нецентральным характером обладают еще спин-
орбитальные силы, интенсивность и направление которых зависят
от ориентации спинов относительно орбитального момента относи-
относительного движения частиц. Со спин-орбитальными силами мы уже
встречались в гл. III, § 4 при анализе оболочечной модели ядра.
Однако там эти силы описывали не взаимодействие двух нукло-
нуклонов, а движение нуклона в поле модельного силового центра, ха-
характеризующего самосогласованное поле ядра.
Рис. 5.6. Схема опыта по двойному рас-
рассеянию.
/ — ядро-мишень; светлые кружоч-
кружочки — протоны со спинами вверх, тем-
темные — со спинами вниз; стрелками пока-
показано направление движения протонов.

188
ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
[ГЛ. V.
С помощью ЭВМ был проведен математический анализ экспери-
экспериментальных данных по обычному, двойному и тройному рассея-
рассеянию нуклон — нуклон при различных энергиях. В результате
было установлено, что во вза-
взаимодействии нуклон — нук-
нуклон активно участвуют все
перечисленные • выше виды
сил. Таким образом, ядерные
силы носят сложный харак-
характер. Их не удается описать
Рис. 5.7. Зависимость поляризации Р ($) про-
протонов, возникающей в р — р-рассеянии, от
угла рассеяния в СЦИ для разных энергий
налетающего протона.
Квадратики — данные при » энергии
315 МэВ, кружочки — при 210 МэВ, треуголь-
треугольники — при 147 МэВ, крестики — при
95 МэВ.
г НЦ
Рис. 5.8. Схематическое изображение
нецентральной (тензорной) силы FHU
между нуклонами.
*! и *2—векторы спинов нуклонов,
Лщ ~~ нецентральная сила, действую-
действующая со стороны нуклона / на нуклон 2;
она направлена в сторону, противопо-
противоположную вектору (*! -f- *2); ^ц — цент-
центральная сила.
какой-либо простой зависимостью типа закона Кулона. Это указы-
указывает на сложную структуру нуклона (см. гл. VII, § 7).
§ 6. Изотопическая инвариантность
1. Ядерные силы и вообще все сильные взаимодействия обладают
интересным и нетривиальным свойством симметрии, носящим на-
название изотопическая инвариантность или, что то же самое, заря-
зарядовая инвариантность.
Для описания изотопической инвариантности вводится новая
физическая величина — изотопический спин (некоторые авторы
употребляют термин «изобарический спин»). Понятие изотопического
спина с непривычки трудно для понимания из-за его, на первый
взгляд, весьма абстрактного характера. Поэтому сначала в п. 2 мы
введем понятие зарядовой независимости, свойства более слабого,

§ 6] ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ 189
но и более простого, чем изотопическая инвариантность. Затем в п. 3
мы поясним идею изотопической инвариантности, не пользуясь
аппаратом изотопического спина. И только в п. 4 будет дано опре-
определение изотопического спина и точная формулировка изотопической
инвариантности. В последующих пунктах мы рассмотрим изото-
изотопические состояния различных физических систем.
2. Первоначальным толчком к идее изотопической инвариант:
ности послужило сравнение поведения протонов и нейтронов в ядре
и в ядерных столкновениях. Протон и нейтрон имеют почти одина-
одинаковые массы и одинаковые спины. Но протон существенно отличается
от нейтрона тем, что он электрически заряжена Поэтому с точки
зрения атомной физики, в которой электрические силы — главные,
различие между протоном и нейтроном колоссальное. Добавление
лишнего протона к ядру увеличивает атомный номер на единицу,
т. е. фундаментальным образом изменяет химические свойства
соответствующего атома. Добавление же нового нейтрона превра-
превращает атом в другой изотоп того же элемента, обладающий практи-
практически теми же химическими свойствами. Посмотрим теперь, сколь
сильно различаются протон и нейтрон в ядерной физике. В ядрах,
по крайней мере в легких, электрические силы не являются главны-
главными, уступая первенство короткодействующим, но гораздо более
интенсивным ядерным силам. И вот оказывается, что по отношению
к ядерным силам протон и нейтрон ведут себя совершенно одина-
одинаково. Сейчас считается твердо установленным, что если бы достаточно
могучий волшебник сумел «выключить» электромагнитные взаимо-
взаимодействия, то лишенный электрического заряда протон точно срав-
сравнялся бы с нейтроном по массе и вообще стал бы совершенно тож-
тождествен нейтрону по своим свойствам. 'Эта одинаковость ядерных
взаимодействий для протонов и нейтронов ярко проявляется в так
называемых зеркальных легких ядрах, получающихся друг из
друга заменой протонов на нейтроны и наоборот. Вот, например,
как выглядят низшие уровни зеркальных ядер 6С13 Fр + 7п),
7N13 Gр + 6п). Из рис. 5.9 видно, что схемы уровней ядер С13 и
N13 удивительно схожи. Те же спины и четности, почти те же рас-
расстояния между уровнями. Только энергия связи у ядра N13 на
3 МэВ ниже, чем у С13 (спектры уровней N13 и С13 на рис. 5.9 сдви-
сдвинуты на разность масс нейтральных атомов). Но сосчитаем изме-
изменение кулоновскои энергии при переходе от одного ядра к другому
(см. гл. II, § 3, п. 5). Это изменение приблизительно равно
6Ze2
А^кул == 5/? ' E.«3о)
где R — радиус ядра. Подставив в (.5.33) значение R = 3-Ю3 см,
получим для АЯкул примерно как раз требуемые 3 МэВ. Подобное
приведенному на рис. 5.9 разительное сходство схем низших уровней
наблюдается для всех легких зеркальных ядер, явно свидетельствуя

190
ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
[ГЛ. V.
об одинаковости ядерных сил для протона и нейтрона. Одинако-
Одинаковость ядерных взаимодействий для протона и нейтрона носит назва-
название зарядовой независимости ядерных сил. Зарядовая независи-
независимость — частный случай изотопической инвариантности, к которой
мы теперь и перейдем.
3. Понятие зарядовой независимости ядерных сил можно обоб-
обобщить и углубить, воспользовавшись одним из основных положений
квантовой теории — принци-
принципом суперпозиции. Принцип
суперпозиции тесно связан с
волновыми свойствами частиц.
Согласно этому принципу в
квантовом мире различные со-
состояния физической системы
можно когерентно (т. е. так,
чтобы могли проявляться,
скажем, интерференционные
эффекты) складывать друг с
Рис. 5.9. Спектры низших состояний зеркаль- ДРУГОМ, Образуя НОВЫе СОСТОЯ-
ных ядер изотопов углерода 6С13 и азота 7N13. НИЯ. В ЧаСТНОСТИ, еСЛИ За
одно из складываемых, или,
как еще говорят, суперпонируемых, состояний взять какое-либо
состояние Wp протона, а за другое — состояние Wn нейтрона, то
после когерентного сложения мы получим новое состояние
ip^aYp-fP'n. E.34)
Коэффициенты а, р в E.34) могут быть любыми комплексными
числами, удовлетворяющими условию нормировки | а ,2 + | р |2 =
= 1. При а = О состояние W будет чисто нейтронным, при р =
= 0 — чисто протонным. Если же не равны нулю ни а, ни р, то мы
получаем когерентную смесь протонного и нейтронного состояний.
Сделаем теперь физическое допущение о том, что ядерные силы
одинаковы не только для протона и нейтрона, но и для любой их
когерентной суперпозиции E.34). Это и есть изотопическая инва-
инвариантность. Очевидно, что изотопическая инвариантность содержит
в себе зарядовую независимость. Но содержит ли она что-либо
сверх зарядовой независимости — это не простой вопрос. Действи-
Действительно, если в E.34) одновременно не равны нулю и а, и р, то
электрический заряд в состоянии W не имеет определенного значения.
Он равен с вероятностью j а |2 единице, а с вероятностью | р |2 —
нулю. И сейчас не ясно, существует ли хотя бы принципиальная
возможность экспериментального получения состояний с неопре-
неопределенным зарядом. Более того, имеется утверждение (Е. П. Вигнер
и др., 1951), что получение таких состояний вообще невозможно.
А если так, то изотопическая инвариантность, казалось бы, может
повиснуть в воздухе, как гипотеза о явлениях, не существующих

§ 6) ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
191
в природе. На самом деЛе, однако, проверка справедливости изо-
изотопической инвариантности возможна, потому что при переходе
к нескольким частицам путем суперпозиций E.34) уже можно полу-
получать состояния с определенным зарядом, вполне доступные экспе-
экспериментальному наблюдению. Например, для двух частиц из заря-
зарядовой независимости следует только, что в системах протон — про-
протон и нейтрон — нейтрон ядерное взаимодействие должно быть
одинаковым. А из изотопической инвариантности еще следует и то,
что в системе нейтрон — протон есть состояния, в которых ядерное
взаимодействие такое же, как и в системах из двух одинаковых
нуклонов. Мы не будем здесь разбирать, как построить эти состоя-
состояния путем когерентного сложения E.34), потому что ниже будет
изложен более простой и более общий метод их получения.
4. Дадим теперь определение изотопического спина. Допустим,
что существует некое трехмерное евклидово пространство, назы-
называемое изотопическим и не имеющее никакого отношения к обыч-
обычному пространству. Будем считать, что каждая частица одновремен-
одновременно находится как в том, так и в другом пространстве. При этом в изо-
изотопическом пространстве все частицы все время находятся в начале
координат. Частицы в этом пространстве могут вращаться, но не
могут двигаться поступательно. Тем самым в изотопическом про-
пространстве частицы не имеют импульса и орбитального момента, но
могут иметь момент количества движения, аналогичный спиново-
спиновому. Этот момент, разумеется, никак не связан с обычными момен-
моментами и называется изотопическим спином. Квантование изотопи-
изотопического спина не отличается от квантования обычного спина. Имен-
Именно, изотопический спин Т по абсолютной величине может быть равен
любому положительному целому или полуцелому числу, а проекция
Tz изотопического спина Т на изотопическую (!) ось z пробегает
значения от Т до —Т (см. A.31)):
Т —0 1/ 1 3/ 2
' — v, /2, 1, /2, *>, • • •,
Т — Т Т 1 Т {0.60)
1 z — 1 у 1 1, ..., — i .
Очевидно, что частица с изотопическим спином Т имеет 27 + 1
различных состояний в изотопическом пространстве. Совокупность
этих 2Г + 1 состояний называется мулыпиплетом. С точки зрения
теоретиков, не признававших понятий изотопического пространства
и изотопического спина (кстати, таких теоретиков было немало
еще в конце сороковых годов, хотя изотопический спин впервые
появился в начале тридцатых), состояния мультиплета с различными
значениями Tz являются просто разными частицами. Но по отно-
отношению к изотопическому пространству мультиплет — это одна и та
же частица, но по-разному в этом пространстве ориентированная.
Итак, протон и нейтрон считаются различно ориентированными
состояниями одной и той же частицы — нуклона. Изотопический

192 ядерные силы [гл. v.
спин нуклона равен половине. Состояние с Tz — */2 соответствует
протону, а состояние сГг = —!/2 соответствует нейтрону. Преобра-
Преобразование E.34) соответствует различным поворотам в изотопическом
пространстве. В частности, при повороте на 180° вокруг изотопи-
изотопической оси у нейтрон переходит в протон.
Дальше (п. 7, а также гл. VII, § 7) мы увидим, что существуют
и другие изотопические мультиплеты частиц, как с целыми, так
и с полуцелыми значениями изотопического спина.
5. Введение изотопического пространства само по себе не со-
содержит физических гипотез, а является лишь методом описания.
Ничто не мешает нам ввести другое формальное пространство, в ко-
котором разными состояниями одной и той же частицы были бы, ска-
скажем, нейтрон и электрон. Однако такое пространство никто не вводит
из-за его бесполезности для физики. Изотопическое пространство
полезно тем, что по отношению к нему можно сформулировать
имеющее физический смысл утверждение, состоящее в том, что
ядерные взаимодействия (и вообще все сильные взаимодействия,
см. гл. VII, § 2) инвариантны относительно поворотов в изотопи-
изотопическом пространстве. Это утверждение эквивалентно тому, что
изотопический спин является интегралом движения, правда, только
по отношению к сильным внутриядерным взаимодействиям. В элек-
электромагнитных взаимодействиях закон сохранения изотопического
спина нарушается. Таким образом, изотопическая инвариантность
может быть выражена в форме частичного (т. е. справедливого не
для всех видов взаимодействий) закона сохранения изотопического
спина. Посмотрим теперь, как «работает» этот закон сохранения,
т. е. каким образом из него можно извлекать экспериментально
проверяемые следствия.
6. Начнем с системы двух нуклонов. Поскольку изотопический
спин каждого нуклона равен половине, то по правилам сложения
квантовых моментов (см. формулу A.31)) суммарный изотопический
спин двух нуклонов может равняться единице и нулю. Очевидно,
что в системах р—р и п—п суммарный изотопический спин обя-
обязательно равен единице, ибо его проекция равна единице по абсо-
абсолютной величине. В системе же п—р суммарная проекция изоспина
равна нулю. Но равную нулю проекцию могут иметь как момент
нуль, так и момент единица. Поэтому система п—р может нахо-
находиться в состояниях с изотопическим спином как нуль, так и еди-
единица. Из изотопической инвариантности следует, что в состояниях
с изотопическим спином, равным единице, система п—р ведет себя
точно так же, как системы р—р и п—п. Ниже мы покажем, что изо-
изотопический спин системы п—р в S-состоянии относительного дви-
движения равен единице в синглетном состоянии и нулю — в триплет-
ном, т. е. если обычные спины параллельны, то изотопические
антипараллельны и наоборот. Поэтому, например, сечение as
синглетного низкоэнер! етического рассеяния n—p должно равняться

§ 6] ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ 1§3
обусловленной ядерными силами части низкоэнергетического сече-
сечения р—р. Изотопическая инвариантность рассеяния нуклон —
нуклон хорошо согласуется с экспериментальными данными как
при низких, так и при высоких энергиях.
В заключение этого пункта поясним, каким образом устанавли-
устанавливается изотопический спин различных состояний системы нейтрон —
протон. Из того, что нуклоны подчиняются статистике Ферми,
следует, что волновая функция системы нуклон — нуклон должна
быть антисимметричной относительно перестановки частиц. Эта
волновая функция зависит от координат, проекций спинов и проек-
проекций изоспинов. При перестановке частиц переставляются все эти
три сорта переменных волновой функции. Для того чтобы менять
знак при такой общей перестановке, волновая функция должна
быть либо антисимметричной по одному сорту переменных и сим-
симметричной по двум остальным, либо антисимметричной по каждому
сорту переменных. С другой стороны, известно, что по спиновым
переменным функции симметричны при суммарном спине единица
и антисимметричны при суммарном спине нуль. По координатным
переменным функция симметрична в состояниях с четным орбиталь-
орбитальным моментом (S-, D-, ./. состояния) и антисимметрична при нечет-
нечетном орбитальном моменте (состояния Я, F,...). Отсюда видно, что
в 5-состоянии спиновая и изоспиновая части должны обладать
противоположными свойствами симметрии, т. е. если суммарный
спин равен единице, то изоспин равен нулю, и наоборот. В Р-сос-
тоянии, напротив, обычный и изотопический спины должны иметь
одинаковые значения.
7. Изотопическая инвариантность отчетливо проявляется и в
энергетических спектрах легких ядер. Для примера на рис. 5.10
приведены схемы уровней ядер бВ12, 6С12 и 7N12. Эмпирически уста-
установлено, что наинизшие ядерные уровни имеют минимальное
значение изотопического спина. У ядер бВ12, 7N12 проекция Тг
изотопического спина по абсолютной величине равна единице, так
что сам изоспин Т меньше единицы быть не может. И действительно,
основной и первые возбужденные уровни ядра бВ12 имеют изоспин,
равный единице. Первые уровни зеркального ядра 7N12 такие же,
как у 5В12, и только несколько смещены вверх за счет уменьшения
кулоновского отталкивания. Это сходство — результат уже рас-
рассмотренной нами в п. 2 зарядовой независимости. Ядро 6С12 резко
отличается от 5В12 и 7N12. Например, различие в энергиях связи
ядер 6С12 и 5В12 составляет 12,6 МэВ. Но 6С12 имеет равное число
протонов и нейтронов. Поэтому проекция Тг изоспина этого ядра
равна нулю, так что ядро может иметь уровни с изоспином Т>
равным не только единице, но и нулю. И действительно, экспери-
экспериментальные исследования показали, что все низшие уровни 6С12
имеют Т — 0, а уровни с Г= 1 начинаются примерно на 15 МэВ
выше и имеют такое же расположение, как у 5В12 и 7N12. Эти факты
7 Ю. М. Широков, Н. П. Юдин

194
ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
(ГЛ. V.
(наблюдаемые и в других группах легких ядер) явно подтверждают
изотопическую инвариантность ядерных сил.
Отметим, что громадная разница в энергиях связи бС12 и 5В12
сейчас объясняется так называемым эффектом счетверения, согласно
которому нуклонам внутри ядра энергетически выгодно объеди-
объединяться в четверки, содержащие по два протона и два нейтрона.
В бС12 этих четверок три, а в 5В12 — только две. Столь же велико
различие в энергиях связи ядер 3L\8 A четверка) и 4Веа B четверки).
Напротив, энергии связи ядер 4Ве10 и 5В10 различаются на величину
порядка 1 МэВ, поскольку здесь число четверок не меняется при
Рис. 5.10. Уровни ядер изотопов бора 6В12, углерода вС12 и азота 7N1:
изотопического мультиплета с Т = 1.
входящие в состав
замене нейтрона на протон. В давние времена считали, что счетве-
рение свидетельствует о том, что в состав ядер входят а-частицы.
Сейчас выяснено, что такая'упрощенная картина далека от истины,
так как между различными четверками в ядре происходит интенсив-
интенсивный обмен нуклонами.
8. Как мы уже указывали в п. 2 этого параграфа, изотопическая
инвариантность является принципиально приближенным зако-
законом сохранения, справедливым только для ядерных сил. Кулонов-
ские силы в противоположность ядерным явным образом отличают
протон от нейтрона и, следовательно, нарушают изотопическую
инвариантность. Поэтому в течение длительного времени молча-
молчаливо предполагалось, что приписывать уровням определенный
изотопический спин имеет смысл только в легких ядрах, у которых
роль кулоновской энергии (из-за малого числа протонов) относи-
относительно невелика. Однако совершенно неожиданно выяснилось, что
изотопический спин с большой точностью является хорошим кван-
квантовым числом и в средних, и в тяжелых ядрах, у которых кулонов-

§ 6] ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ 195
екая энергия очень велика (для ядра изотопа свинца 82РЬ208 Екул =
= OJIZM'» ^780 МэВ, см. B.8)). Мы не имеем здесь возмож-
возможности рассмотреть интересный вопрос о том, почему, несмотря на
столь большую величину, кулоновская энергия не нарушает изо-
изотопическую инвариантность в тяжелых ядрах. Укажем только,
что в конечном счете это связано с дальнодействующим характером
кулоновских сил.
Из сохранения изотопического спина для средних и тяжелых
ядер следует, что у последних, точно так же, как и у легких ядер,
должны существовать изотопические мультиплеты, в частности,
у соседних ядер должны существовать уровни одинаковой струк-
структуры. Для иллюстрации изотопических мультиплетов рассмотрим
два хорошо изученных тяжелых ядра: висмута 83Bi209 и свинца
82РЬ209 *). Согласно правилам определения величины изотопичес-
изотопического спина (см. п. 7) изоспины ТРъ и TBi основного и первых воз-
возбужденных состояний ядер 82РЬ209 и 83Bi209 должны иметь значения
Тръ = 22х/2, TBi = 211/2. Как и в случае легких ядер (рис. 5.10),
в ядре 83Bi209 должны существовать уровни с изоспином Т = 22х/2,
которые вместе с соответствующими уровнями ядра 82РЬ209 входят
в состав изотопических мультиплетов. В частности, в ядре 83Bi209
должен существовать уровень, который входит в состав мультиплета
вместе с основным состоянием ядра 82РЬ209. Согласно уже сложив-
сложившейся традиции этот уровень ядра 83Bi209 называется уровнем,
аналоговым основному состоянию ядра 82РЬ209 или просто аналого-
аналоговым. Точно так же можно говорить об уровнях, аналоговых первому
возбужденному состоянию, и т. д.
Аналоговые уровни обладают большой энергией возбуждения.
Их энергию можно определить следующим образом. Поскольку
структура уровней, входящих в изотопический мультиплет, должна
быть одинаковой, то должна быть одинаковой и энергия связи,
обусловленная ядерными силами. Следовательно, энергии связи
основного состояния ядра 82РЬ209 и аналогового ему уровня в 83Bi209
различаются на кулоновскую энергию А?"кул одного протона.
Поэтому энергия возбуждения уровня, аналогового основному со-
состоянию, дается формулой
?а = Д? + Д?кул, E.36)
где Д? = ?\, (Bi209) — Еп (РЬ209) — разность энергий связи ядер
83Bi209 и 82РЬ209. Анализ большого экспериментального материала
по аналоговым состояниям приводит к следующей полуэмпири-
полуэмпирической формуле для Л?кул:
Д?кул = 1,45Z • Л/3 - 1,03 МэВ. E.37)
*) Ядро вгРЬ209 является нестабильным. Однако спектр его возбужденных
сретояний хорошо изучен.,
- 7*

196
ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
[ГЛ. V.
В рассматриваемом нами примере А? « — 0,2 МэВ, Л?кул »
19 МэВ и, следовательно, Еа = 19 — 0,2 ^ 18,8 МэВ. Таким
151
2,47
2,01
1,56
0,79
п
T=22!/zTr221/2
82
РЬ
,209
Щ,ТГ22'/2
образом, в s^Bi209 уровень, аналоговый основному состоянию ядра
82РЬ209, имеет энергию
18,8 МэВ. Уровни, ана-
%+ логовые возбужденным
7/2+ состояниям ядра 82РЬ209,
IZ+ смещены вверх на COOT-
COOTIE - ветствующую энергию
'2 возбуждения (рис. 5.11).
г//+ 9. Аналоговые со-
состояния соответствуют
д/ + большим энергиям воз-
2 буждения. Мы знаем,
что (см. гл. IV, §7, п. 7)
плотность уровней экс-
экспоненциально растет с
ростом энергии возбуж-
возбуждения. В ядре 83Вг09 в
области первого аналого-
аналогового уровня A8,8 МэВ)
плотность уровней со-
составляет 107 уровней на
1hgj МэВ. Существенно от-
g-^ua 2 метить, однако, что все
эти уровни имеют изо-
спин Т — 211/2, равный
изоспину основного со-
состояния. Таким образом,
аналоговые уровни, так
сказать, «погружены» в плотную среду уровней с на единицу
меньшим изоспином. Однако из-за отличия в значении изотопи-
изотопического спина аналоговые уровни не смешиваются с осталь-
остальными.
Аналоговые состояния отчетливо проявляются в различных реакциях. Так,
аналоговые уровни ядра 83ВГ209 наблюдаются в упругом и неупругом рассеянии
протонов на ядре изотопа свинца 82РЬ208. На рис. 5.12 представлено сечение упру-
упругого рассеяния протонов. Зигзагообразные изломы в плавно изменяющейся с энер-
энергией кривой являются результатом интерференции резонансного рассеяния
через аналоговые уровни и нерезонансного (см. гл. IV, § 7, п. 8), главным обра-
образом резерфордовского, рассеяния. На рис. 5.13 показана зависимость сечения
неупругого рассеяния протонов на ядре 82РЬ208 с переходом этого ядра в возбуж-
возбужденное состояние (?* = 3,47 МэВ). На этом рисунке также четко виден резонанс,
соответствующий возбуждению состояния ядра 83Bi209, аналогового основному
состоянию ядра 82РЬ209.
10. Установление того факта, что в средних и тяжелых ядрах изотопиче-
изотопический спин является хорошим квантовым числом, позволило, во-первых, понять
многие свойства атомного ядра, которые раньше было очень трудно интерпрети-
209
Рис. 5.11. Уровни ядер изотопов свинца 82РЬ209 и
висмута 83Bi209, входящие в состав изотопического
мультиплета с Г = 22V2-

§ б]
ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
197
ровать, и, во-вторых, получать ценную, порой уникальную, информацию о струк-
структуре ядра.
В течение длительного времени загадочным явлением был большой сдвиг
в сторону высоких энергий максимумов в сечениях фотоядерных реакций (у, р)
0,6
0,5
15,0 15,8 16,4
Ер,МэВ
Рис 5 12. Схематическое изображение зави-
зависимости сечения упругого рассеяния проте-
протеЩО 15,0
Рис. 5.13. Зависимость сечения
реакции р +82 РЬ208 -* 82РЬ208 * -f
нов на ядре изотопа свинца 82РЬ208 от энергии -\- р' от энергии Ер протона
налетающего протона. в окрестности Ер = 15 МэВ.
Пунктиром отмечены энергии протона, Угол # неупругого рассея-
при которых возбуждаются аналоговые ре- ния равняется 90°.
зонансы.
и (у, п) (см. гл. IV, § 11) на средних и тяжелых ядрах (рис. 5.14). Концепция изо-
изотопического спина позволила естественно объяснить этот факт. Действительно,
в квантовой механике доказывается, что у-квант может возбуждать состояния
с изоспином Г и 14 1, где
Т — изоспин основного состоя- 6
ния ядра. Соответственно этому
имеются два «гигантских резо-
резонанса» (см. гл. IV, § 11, п. 4),
один из которых соответствует
возбуждению состояний с изо-
изоспином Г, а другой (значительно
меньший по величине) — состоя-
состояний с изоспином Т+ 1. Посколь-
Поскольку состояния с разным изоспином
разделены большим энергетиче-
энергетическим интервалом, то эти два ги-
гигантских резонанса сильно уда-
удалены друг от друга. «Верхний»
резонанс (с Т + 1) распадается
преимущественно с испуска-
испусканием протонов *) и ответствен за
( )
Г
16
22
максимум в (у, р)-реакции.
Рис. 5.14. Схематическая зависимость сечений
реакций (V, п) (сплошная кривая) и (у, р)
(пунктирная кривая) от энергии у-кванта на
ядре изотопа циркония 4oZr90.
*) Действительно, резонанс с изоспином Т + 1 не может распасться, испу-
испустив нейтрон и оставив конечное ядро в состоянии с изоспином Т — 1/2, поскольку
при этом нарушился бы закон сохранения изоспина:
Распад же на состояния конечного ядра с изоспином Т + 1/2, которые лежат очень
высоко по энергии, запрещен законом сохранения энергии»

198
ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
[ГЛ. V.
Таблица 5.1. Сравнение рассчитанных и экспериментальных
парциальных ширин уровня ядра изотопа висмута 83Bi208,
являющегося аналогом основного состояния ядра изотопа
Pbaos
Спин
конечного ядра
Гте°Р, кэВ
Г9КСП, кэВ
¦/,
39
61 +
15
»/.
18
17 + 4
3/2
51
50 ±
11
d6/USl
18
19
20
21
zz
В гл. IV, § 7, п. 9 мы говорили о том, что рассчитать полную и парциаль-
парциальные ширины какого-либо резонанса практически невозможно, поскольку очень
сложной является структура соответствующего резонансу уровня. Аналоговые
резонансы предоставляют в прин-
принципе уникальную возможность
провести более или менее осмыс-
осмысленное сравнение теории с экс-
экспериментом, поскольку структу-
структура аналоговых уровней тождест-
тождественна со структурой соответ-
соответствующего ему низколежащего
состояния и, следовательно, от-
относительно проста. В табл. 5.1
приведены рассчитанные теоре-
теоретически и экспериментальные
парциальные ширины уровня
83Bi208, аналогового основному
состоянию ядра 82РЬ208. Этот
уровень проявляется как резо-
резонанс в упругом и неупругом рас-
рассеянии протонов на ядре 82РЬ207.
Как видно из таблицы, тео-
теория дает неплохое согласие с
экспериментом.
Как мы указывали в гл. III,
§ 5, для теории обобщенной
модели большой интерес пред-
представляет идентификация состоя-
состояний, по структуре представляю-
представляющих собой нуклон над возбуж-
возбужИ
Ph2
Г(П
б)
18
19
20
21
22
Ер,МэВ
Рис. 5.15. Зависимость сечений упругого (а) и
неупругого (б) рассеяния протона на ядре 82РЬ208
от энергии Ер протона в области 18—22 МэВ.
При неупругом рассеянии конечное ядро
остается в возбужденном состоянии с Е* =
= 2,6 МэВ. Угол Ъ рассеяния равняется 165°.
у у
денным остовом. Изучение ана-
аналоговых резонансов позволило
обнаружить ряд таких состоя-
состояний. Для примера на рис. 5.15
приведены кривые зависимости
сечения упругого и неупругого
рассеяния протонов на ядре 82РЬ208. Интересной особенностью этих кривых
является то, что на кривой неупругого рассеяния имеются некоторые резо-
резонансы, которых нет на кривой упругого рассеяния. Эти резонансы обуслов-
обусловлены уровнями ядра 83В1*09, соответствующими аналоговым состояниям ядра
82РЬ209. В этих состояниях нейтрон 2g9/ движется над возбужденном C") остр'
S9M (ядро 83РЬ308),

§ 1\ СВОЙСТВА ЯДЕРНЫХ СИЛ 199
§ 7. Свойства ядерных сил
В этом параграфе мы подведем итоги изучения ядерных сил.
Перечислим свойства ядерных сил и укажем, какие эксперименталь-
экспериментальные факты свидетельствуют о существовании каждого из этих
свойств.
1. Ядерные силы велики по абсолютной величине. Это самые
сильные из всех известных взаимодействий в природе. Для примера
достаточно сказать, что обусловленная ядерными силами энергия
связи простейшего ядра — дейтрона — равна 2,23 МэВ, в то время
как обусловленная электромагнитными силами энергия связи про-
простейшего атома — водорода — равна 13,6 эВ.
2. Ядерные силы являются очень короткодействующими. Радиус
их действия имеет порядок 10~13 см. Свойство короткодействия было
выведено из сравнения энергий связи дейтрона, тритона и а-частицы
(см. § 2). Однако оно следует уже из опытов Резерфорда по рас-
рассеянию а-частиц ядрами.
3. Ядерные силы существенно зависят от спинов. Зависимость
ядерных сил от спинов проявляется уже в низкоэнергетическом рас-
рассеянии нейтрон — протон (см. § 3).
4. Ядерные силы нецентральны, т. е., выражаясь классическим
неквантовым языком, направлены под углом к прямой, соединяющей
взаимодействующие частицы. Квантовое определение нецентраль-
нецентральности сил состоит в том, что под их действием орбитальный момент
перестает быть интегралом движения. Нецентральность ядерных сил
с неизбежностью следует из наличия у дейтрона квадрупольного
электрического момента (см. гл. II, § 7). Только благодаря этому
свойству нуклоны высоких энергий поляризуются при рассеянии
друг на друге (§ 5).
Из различных возможных видов нецентральных сил для взаимо-
взаимодействия нуклон — нуклон, по-видимому, основную роль играет
спин-орбитальное взаимодействие, стремящееся ориентировать спи-
спины двух нуклонов параллельно орбитальному моменту их относи-
относительного движения.
5. Ядерные силы, по крайней мере частично, носят обменный
характер. Обменность является существенно квантовым свойством,
благодаря которому нуклоны при столкновении могут передавать
друг другу свои заряды, проекции. спинов и даже координаты.
Существование обменных сил прямо следует из опытов по рассея-
рассеянию нейтронов высоких энергий на протонах (§ 5).
6. Ядерные силы обладают нетривиальной симметрией в отно-
отношении проюлов и нейтронов, называемой изотопической инвариант-
инвариантностью. Изотопическая инвариантность проявляется в спектрах
ядер, а также в рассеянии нуклон — нуклон (§ 6).
7. Ядерные силы притягивают нуклоны друг к другу на рас-
расстояниях в области 10~13 см, но на существенно меньших расстоя-

200 ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ (ГЛ. V.
ниях переходят в силы отталкивания. Это свойство объясняют на-
наличием у ядерных сил отталкивающей сердцевины. Оно было обна-
обнаружено при анализе протон-протонного рассеяния при высоких
энергиях (§ 5).
8. Ядерные силы обладают свойством насыщения (гл. II, § 3).
Насыщение проявляется в том, что энергия связи на нуклон в ядре
при увеличении размеров ядра не растет, а остается примерно по-
постоянной. Происхождение свойства насыщения долгие годы было
загадочным. Сейчас считается установленным, что насыщение
обусловлено совместным действием отталкивающей сердцевины и
обменного характера ядерных сил. Отталкивающая сердцевина
препятствует тому, чтобы в сферу действия сил одного нуклона
попадало большое количество его соседей. Такова же и роль обмен-
обменных сил. Дело в том, что у обменных сил притяжение чередуется
с отталкиванием (например, притяжение при четных орбитальных
моментах заменяется на отталкивание при нечетных). А всякое
отталкивание способствует насыщению. Наиболее ярко влияние
обменных сил на насыщение проявляется в легчайших ядрах.
При переходе от дейтрона к а-частице энергия связи на нуклон
резко растет (см. гл. II, § 3, рис. 2.5). Здесь обменные силы еще
не сказываются потому, что все нуклоны находятся в 5-состоянии.
А вот в следующем за а-частицей ядре 2Не5 один нуклон вынужден
из-за принципа Паули находиться в Р-состоянии, где обменные
силы являются отталкивающими. Поэтому пятый нуклон не может
удержаться в ядре, т. е. Не5 не является стабильным ядром.
9. Из мезонной теории (см. ниже § 8) следует, что должны су-
существовать тройные ядерные силы, радиус действия которых при-
примерно вдвое меньше радиуса действия обычных парных сил. Напом-
Напомним, что тройными называются силы между тремя телами, обра-
обращающиеся в нуль при удалении на бесконечность хотя бы одного
тела. Интенсивность (и даже знак) тройных сил неизвестна.
10. Не исключено, что ядерные силы сильно зависят от скоро-
скоростей, т. е. от кинетических энергий сталкивающихся частиц. Как
мы уже говорили, для опытного изучения этой зависимости необ-
необходимо использовать данные о столкновении более чем двух ну-
нуклонов.
Исследования такого рода до сих пор почти не проводились
из-за их сложности и громоздкости.
§ 8. Теория ядерных сил
1. В теории ядерных сил имеются различные параллельно раз-
развивающиеся направления. Простейшим из них является феномено-
феноменологический анализ.
Феноменологический анализ сводится к эмпирическому подбору
такого гамильтониана нуклон-нуклонного взаимодействия, чтобы

§ 8] ТЕОРИЯ ЯДЕРНЫХ СИЛ 201
получить согласие с имеющейся совокупностью экспериментальных
данных. Другими словами, закон зависимости силы от расстояния
подбирается по известным опытным фактам о действии этих сил.
В истории физики известны примеры, когда такой подход давал
блестящие результаты. Достаточно сказать, что именно на этом
пути был установлен закон Кулона для электростатического взаимо-
взаимодействия между зарядами. При этом закон, установленный из опы-
опытов на расстояниях порядка сантиметров, оказался справедливым
вплоть до внутриатомных масштабов! Но история науки не склонна
к повторениям. Угадать достаточно универсальный закон взаимо-
взаимодействия нуклонов не удается. Когда опытное изучение взаимодей-
взаимодействия нуклон — нуклон было проведено до энергий в несколько
десятков МэВ, были подобраны гамильтонианы взаимодействия,
удовлетворительно описывающие эти опыты. Но когда начались
опыты на нуклонах с энергиями в сотни МэВ, то оказалось, что все
известные «низкоэнергетические» гамильтонианы здесь неприме-
неприменимы. Их поведение на малых расстояниях пришлось существенно
видоизменять. Напомним, что согласно соотношению неопределен-
неопределенностей координата-импульс увеличение энергии столкновения дает
возможность исследовать силы на меньших расстояниях. .
Сейчас имеется несколько довольно громоздких гамильтонианов
взаимодействия, удовлетворительно описывающих опытные данные
по рассеянию нуклон — нуклон вплоть до энергий в несколько сотен
МэВ. Но нет надежды на то, что эти гамильтонианы окажутся при-
пригодными при более высоких энергиях. Таким образом, успех фено-
феноменологического направления оказался предельно ограниченным
даже в отношении «угадывания» вида сил. Кроме того, в этом на-
направлении не ставится задача о выяснении природы ядерных сил
и о связи этих сил с взаимодействиями между другими частицами.
2. Значительно более глубокой и содержательной является
мезонная теория ядерных сил (Г. Юкава, 1935). Если феноменоло-
феноменологический подход можно сравнивать с открытием закона Кулона, то
историческим образом для мезонной теории ядерных сил может
служить система уравнений Максвелла, из которой можно получить
не только закон взаимодействия двух зарядов, но и излучение радио-
радиоволн, интерференцию света, действие электрического тока на маг-
магниты. Точно так же к мезонной теории относится не только получе-
получение закона взаимодействия двух нуклонов, но и такие вопросы, как
рождение пи-мезонов, или, как их теперь чаще называют, пионов
при нуклонных столкновениях, а также законы взаимодействия
пионов с нуклонами и друг с другом.
Механизм нуклон-нуклонного взаимодействия в мезонной теории
мы рассмотрим в гл. VII, § 5. Здесь же отметим только, что приво-
приводимая в старых учебниках схема, согласно которой это взаимодей-
взаимодействие осуществляется путем переброса так называемых виртуаль-
виртуальных (см. гл. VII, § 5) мезонов, является не только не единственным.

202 ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ [ГЛ. V.
но и не главным механизмом взаимодействия. Тем не менее уже
эта переупрощенная схема дает качественное объяснение многих
свойств ядерных сил.
В частности, на этом пути естественно объясняются обменные
силы. Например, если при столкновении с протоном нейтрон испус-
испустит отрицательно заряженный пион, то этот нейтрон превратится
в протон. Исходный же протон, поглотив пион, в свою очередь станет
нейтроном. А это как раз то, что и характеризует обменный харак-
характер сил.
Появление мезонной теории позволило сделать большое число
предсказаний фундаментального характера. Так, задолго до экспе-
экспериментального открытия пионов были предсказаны: а) существова-
существование пионов; б) их масса с точностью 10%; в) спин и четность пионов;
г) количество различных пионов, их электрические заряды; д) изо-
изотопический спин пионов; е) большая величина сечения рассеяния
пионов на нуклонах; ж) существование реакций рождения пионов
при столкновениях нуклонов с нуклонами, а также при поглоще-
поглощении нуклонами ^-квантов с энергией свыше 150 МэВ. Из этого переч-
перечня видно, что мезонная теория дает более глубокое и правильное опи-
описание природы ядерных сил до энергий столкновения порядка сотен
МэВ.
При энергиях выше 1 ГэВ утрачивают смысл как феноменоло-
феноменологические гамильтонианы, так и мезонная теория. Взаимодействие
нуклонов в этой области энергий подчиняется более глубоким за-
законам физики элементарных частиц.

Г л а в а VI
РАДИОАКТИВНОСТЬ
§ 1. Сущность явления радиоактивности
1. Явление радиоактивности состоит в самопроизвольном распаде
ядер с испусканием одной или нескольких частиц. Ядра, подвер-
подверженные такому распаду, называются радиоактивными. Ядра, не ис-
испытывающие радиоактивного распада, называются стабильными.
В процессе распада у ядра может изменяться как атомный номер Z,
так и массовое число А.
Очевидно, что необходимым, но, конечно, не всегда достаточ-
достаточным условием радиоактивного распада является его энергетиче-
энергетическая выгодность — масса радиоактивного ядра должна превышать
сумму масс ядра-осколка и частиц, вылетающих при распаде.
Радиоактивный распад характеризуется временем его протека-
протекания, сортом испускаемых частиц, энергиями испускаемых частиц,
а при вылете из ядра нескольких частиц еще и относительными
углами между направлениями вылета частиц. Иногда изучаются
ориентации спинов начального и конечного ядер, а также выле-
вылетающих частиц. Исторически радиоактивность является первым
ядерным процессом, обнаруженным человеком (А. Беккерель, 1896).
2* Как показывают наблюдения, радиоактивность — процесс
статистический. Одинаковые ядра распадаются за различное время.
Однако среднее время жизни ядер определенного сорта, вычислен-
вычисленное по наблюдению очень большого (на много порядков большего
единицы) числа распадов, оказывается не зависящим от способа
получения этих ядер и от внешних условий, таких как температура,
давление, агрегатное состояние. Поэтому среднее время жизни
(для сокращения мы будем часто называть его просто временем
жизни) и является физической характеристикой распада.
3. Каждое радиоактивное ядро может быть получено путем
бомбардировки стабильных ядер частицами. С этой точки зрения
радиоактивность можно рассматривать как распад очень долго
живущего составного ядра (см. гл. IV, § 6), т. е. как частный слу-
случай ядерной реакции. Никакой физической границы между радио-
радиоактивностью и распадом составного ядра не существует. Несмотря
на это, радиоактивность выделилась в самостоятельный раздел
ядерной физики. Граница между ядерными реакциями, идущими
через составное ядро, и радиоактивными процессами определяется

204 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI.
не физическими условиями, а возможностями существующей изме-
измерительной аппаратуры.
~На практике к радиоактивным относят ядра, времена жизни
которых могут быть измерены радиотехническими методами. Этими
методами сейчас удается измерять времена от 10""9 с до 1022 лет.
Физическая (не техническая) область времен жизни радиоактив-
радиоактивных ядер охватывает промежутки времени от сколь угодно больших
до заметно превышающих характерное ядерное время пролета.
Самым удивительным в явлении радиоактивности являются
колоссальные в масштабах микромира времена жизни радиоактив-
радиоактивных ядер. Действительно, характерное ядерное время (см. гл. I,
§ 1) имеет порядок 10~21 с, так что, например, в радиоактивном
ядре 92U238, живущем 1010 лет (т. е. ^1017 с), нуклоны, грубо
говоря (грубо — потому что мы незаконно пользуемся классиче-
классическим, неквантовым языком), успевают сделать в ядре по 1038 оборо-
оборотов по своим орбитам, и в ядре ничего не происходит. А на 1038+1
обороте ядро вдруг испускает а-частицу. Очевидно, что должны
существовать какие-то очень специфические физические причины,
за счет которых ядро существует в течение таких поистине гигант-
гигантских промежутков времени и потом все-таки самопроизвольно
распадается.
4. Существуют две основные причины, обеспечивающие большие
порядки времен жизни радиоактивных ядер:
а) Во-первых, испускание тяжелых положительно заряженных
частиц (а-частицы, дейтроны, протоны и т. д.) сильно подавляется
кулоновским барьером. Увеличение времени жизни ядра за счет
кулоновских сил может показаться парадоксальным, так как всякие
силы отталкивания, казалось бы, стремятся вытолкнуть частицу
из ядра, т. е. уменьшить, а не увеличить время жизни. Объяснение
этого парадокса заключается в том, что а-распад ядер происходит
в таких условиях, когда по законам классической (неквантовой)
механики вылет частиц из ядра вообще энергетически невозможен.
Как мы подробнее объясним ниже в § 3, влияние квантовых эффек-
эффектов приводит к возникновению некоторой вероятности распада,
но эта вероятность может быть сколь угодно малой по порядку
величины. Таким образом, барьерные эффекты могут приводить
к сколь угодно большим временам жизни по отношению к вылету
заряженных частиц.
б) Другой причиной больших порядков времен жизни радиоак-
радиоактивных ядер может быть очень малая интенсивность взаимодей-
взаимодействия, за счет которого происходит распад. Рассмотрим, например,
ядро 2Не6 тяжелого изотопа гелия. Ядерные и электромагнитные
силы, как оказывается, вызвать распад такого ядра не могут. Одна-
Однако, кроме ядерных и электромагнитных, в природе есть еще так
называемые слабые взаимодействия, интенсивность которых при-
примерно в 1024 раз меньше ядерных. Подробно мы рассмотрим слабые

§ 1] СУЩНОСТЬ ЯВЛЕНИЯ РАДИОАКТИВНОСТИ 205
взаимодействия в § 4, а также в гл. VII, § 8. Пока нам достаточно
указать, что слабые взаимодействия практически не изменяют
нуклон-нуклонных взаимодействий, но способны вызывать про-
процессы E-распада ядер, в которых один из нейтронов ядра превра-
превращается в протон с одновременным испусканием электрона и анти-
антинейтрино. Путем такого распада ядро 2Не6 переходит в ядро лития
3Li6. Время жизни ядра 2Не6 имеет порядок 1 с. Поскольку слабые
взаимодействия на 24 порядка слабее сильных, то ориентировочно
можно ожидать, что и времена жизни ядер относительно распадов,
обусловленных слабыми взаимодействиями, будут примерно на
столько же порядков превышать характерное ядерное время.
- Существуют еще две причины, в силу которых времена жизни
нестабильных ядер могут изменяться на несколько (но уже не на
много) порядков:
в) Время жизни радиоактивного ядра сильно зависит от энер-
энергии, выделяющейся при распаде. Если эта энергия мала, то рвемя
жизни резко возрастает.
г) Время жизни радиоактивного ядра при малых энергиях,
выделяющихся при распаде, сильно зависит от разности спинов
исходного и конечного ядер. Для того чтобы изменить спин ядра
при распаде, продукты распада должны обладать некоторым орби-
орбитальным моментом L. Если же выделяющаяся при распаде энергия
столь мала, что дебройлевская длина волны X вылетающей частицы
больше радиуса действия сил R (ср. гл. IV, § 2), то, для того чтобы
вылететь с моментом L, частице нужно иметь прицельный параметр
LX, превышающий R. Поэтому при LX ;> R вылет частицы в рамках
классической механики невозможен, а в рамках квантовой — сильно
затруднен. Количественная оценка показывает, что вероятность
вылета (которая обратна времени жизни) при замене орбитального
момента с нуля на L умножается на (/?/XJL.
Последние две причины приводят к большим разбросам времен
жизни различных радиоактивных ядер по отношению к вылету
одних и тех же частиц.
5. Согласно сказанному в п. 3 ядро считается радиоактивным,
если оно, с одной стороны, нестабильно, но, с другой стороны,
живет (в среднем) до распада на много порядков дольше характер-
характерного ядерного времени.
Попытаемся понять, какие типы радиоактивного распада ядер
возможны в природе; при этом тип радиоактивности определяется
сортом частиц, испускаемых при распаде.
Прежде всего очевидно, что практически невозможна нейтрон-
нейтронная радиоактивность. Действительно, в случае вылета нейтрона
время жизни ядра может возрастать лишь за счет сравнительно
слабо влияющих причин в) и г) (см. п. 4), которых недостаточно для
того, чтобы увеличить характерное ядерное время 10~21 с до вели-
величины, поддающейся измерению. Для ядер, сильно перегружен-

206 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI*
ных протонами по сравнению с равновесным числом протонов (при
заданном Л), в принципе возможен протонный, а также двухпро-
тонный распад. Времена жизни по отношению к этим распадам
в принципе могут быть довольно велики из-за причины а) — куло-
новского барьера. Однако, как показывают оценки, процесс про-
протонного распада, если он протекает достаточно медленно, как
правило, практически полностью подавляется рассматриваемым
ниже позитронным р-распадом, процессом, при котором ядро также
освобождается от избытка протонов. Протонная радиоактивность
возможна лишь с относительно короткими временами жизни у
небольшого количества довольно экзотических легких ядер с боль-
большим избытком протонов.
Для очень тяжелых ядер относительная роль кулоновских
эффектов возрастает (см. гл. II, § 3). Поэтому очень тяжелым ядрам
энергетически выгодно испускать а-частицы. Почему а-частицы,
а не отдельные нуклоны или, скажем, дейтроны? Испускание ос-час-
ос-частиц гораздо выгоднее энергетически, чем испускание отдельных
нуклонов'или, например, дейтронов. Вспомним, что энергия связи
а-частицы составляет 28 МэВ. Поэтому, если на отрыв каждого
из четырех нуклонов в отдельности тратится, скажем, по 6 МэВ,
то ядро будет совершенно стабильно относительно вылета нук-
нуклона, но сможет испускать а-частицы с кинетической энергией
4 МэВ.
Помимо а-распада, для очень тяжелых ядер возможно также
открытое советскими физиками К. А. Петржаком и Г. Н. Флеровым
в 1940 г. спонтанное деление на два сравнимых по массам осколка.
Именно спонтанное деление ограничивает возможности получения
новых изотопов со все большими Z и А. В процессе радиоактивного
распада ядро может испускать не только частицы, входящие в его
состав, но и новые частицы, рождающиеся в процессе распада.
Процессами такого рода являются р- и у-распады.
При р-распаде в ядре происходит превращение нейтрона в про-
протон или наоборот, с одновременным испусканием пары легких
частиц — электрона и антинейтрино или соответственно позитрона
и нейтрино. Как мы уже говорили, р-распад происходит только за
счет слабых взаимодействий, имеющих интенсивность в 1024 раз
меньшую, чем ядерные силы. Помножив характерное ядерное время
10"1 с на 1024, мы получим цифру 103 с, грубо определяющую поря-
порядок времени жизни р-активных ядер. По причинам в) и г) возможны
большие отклонения от этой цифры в обе стороны.
Гамма-распад состоит в испускании ядром кванта очень жесткого
(более жесткого, чем рентгеновское) электромагнитного излучения.
Вызывающее этот распад электромагнитное взаимодействие всего
лишь на четыре порядка слабее ядерных сил. Поэтому и времена
жизни по отношению к у-распаду, как правило, очень малы. Но в ре-
результате совместного действия причин в) и г) (см. п. 4) в отдельных

§ и сущность явления радиоактивности 207
случаях у-активные ядра могут иметь времена жизни, исчисляемые
минутами, часами и больше.
Резюмируя, можно сказать, что в атомных ядрах возможны и
действительно наблюдаются четыре основных типа радиоактивности:
а-распад, E-распад, у-распад и спонтанное деление.
6. Процесс радиоактивного распада всегда экзотермичен, т. е.
идет с выделением энергии. При расчете энергетического баланса,
как и в ядерных реакциях (см. гл. IV, § 2), приходится учитывать
релятивистскую связь массы с энергией Ерел = Мс2, поскольку при
распаде, например, могут рождаться новые частицы, на что будет
тратиться энергия, соответствующая их массе. Выделяющаяся при
распаде энергия Е, очевидно, определяется соотношением
?, F.1)
где Miy Mf9 Ms — соответственно массы покоя исходного ядра,
конечного ядра и вылетающих частиц. Энергия ?, как и в ядерных
реакциях, выделяется в форме кинетической энергии продуктов
распада. Из неотрицательности кинетической энергии следует, что
ядро может быть радиоактивным лишь при Е > 0, т. е. в экзотерми-
экзотермическом случае. Условие положительности Е необходимо, но еще
не достаточно для того, чтобы ядро было радиоактивным, потому что
энергетически выгодный распад может быть запрещен другими
строгими законами сохранения, а именно сохранением момента
количества движения, электрического заряда, барионного заряда.
Например, ядру 2Не4, т. е. а-частице, было бы энергетически выгодно
распасться на два электрона. Но этот процесс запрещен законами
сохранения электрического и барионного зарядов (см. гл. VII, § 4,
а также гл. II, § 2).
Возникает естественный вопрос, обязательно ли будет происхо-
происходить распад, если он не запрещен никакими законами сохранения.
В макромире с его классическими законами это не так. Но в микро-
микромире любой энергетически выгодный процесс, не запрещенный
законами сохранения, обязательно будет происходить с той или
иной (иногда, правда, исчезающе* малой) вероятностью. Мы еще
встретимся с этим интересным обстоятельством в § 3 этой главы
и в гл. VII, § 2.
7. Большинство радиоактивных ядер в природе не встречается,
а может быть лишь синтезировано в лабораториях. Отдельные
радиоактивные изотопы образуются в природе в результате различ-
различных ядерных реакций. Ядра со средним временем жизни, превы-
превышающим сотни миллионов лет, не успели распасться полностью
за время, прошедшее с момента образования элементов окружающей
нас части Вселенной. Таких очень долго живущих изотопов известно
около двух десятков. Важнейшими из них являются а-активные
изотоп тория 9oTh232 и изотопы урана 92U238 и ^U235. В качестве при-

208 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI.
мера распространенного в природе долгоживущего р-активного
ядра можно указать изотоп калия 19К40.
Отметим, что сравнение распространенности в природе различ-
различных природных радиоактивных изотопов (см. гл. XII, § 2) с боль-
большими временами жизни позволило довольно точно определить время
образования химических элементов Солнечной системы.
В естественных условиях могут встречаться и некоторые сравни-
сравнительно быстро распадающиеся радиоактивные ядра. Очевидно,
что такие ядра могут постоянно существовать в заметных количест-
количествах только при наличии в природе процессов, восполняющих убыль
этих ядер за счет их распада. Имеются два механизма таких про-
процессов. Во-первых, короткоживущие изотопы могут возникать при
распаде долгоживущих. Так, уже упомянутые нами изотопы урана,
распадаясь, переходят в новые радиоактивные изотопы, времена
жизни которых уже невелики. Другим постоянно действующим
природным источником возникновения радиоактивных ядер служат
ядерные реакции, вызываемые космическими лучами — потоками
микрочастиц, падающих на Землю из космоса (гл. XII, § 3, п. 8).
В частности, наличие в земной атмосфере радиоактивного изотопа
углерода 6С14 обусловлено реакциями, вызываемыми космическими
лучами.
Основоположниками исследования естественной радиоактив-
радиоактивности ядер, встречающихся на Земле, являются П. и М. Кюри
A898). Искусственная радиоактивность синтезируемых ядер была
открыта Ф. и И. Жолио-Кюри в 1934 г.
§ 2. Основные законы радиоактивного распада
1. Мы уже говорили, что радиоактивный распад — явление
принципиально статистическое. Нельзя предсказать, когда именно
распадется данное нестабильное ядро. Для описания статистиче-
статистических закономерностей используются вероятности тех или иных
событий. Естественной статистической величиной, описывающей
радиоактивный распад, является вероятность X распада ядра за
единицу времени. Смысл величины Ху называемой также постоянной
распада, состоит в том, что если взять большое число N одинаковых
нестабильных ядер, то за единицу времени в среднем будет рас-
распадаться KN ядер. Величина KN называется активностью. Актив-
Активность характеризует интенсивность излучения препарата в целом,
а не отдельного ядра. В отношении единиц активности сейчас
имеется некоторый разнобой. Старейшей и до сих пор наиболее
употребительной является внесистемная единица кюри:
1 Ки = 3,7.1010 расп./с
и ее доли милликюри A мКи = 10~3 Ки) и микрокюри A мкКи =

§ 'zj ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА 209
= 10~6 Ки). В международной системе СИ единицей активности
является 1 распад в секунду. Наконец, существует еще одна вне-
внесистемная единица — резерфорд:
1 Рд=106 расп./с
2. Существенным свойством явления радиоактивности является
независимость постоянной распада к от времени. Независимость
величины X от времени выражается в том, что различные моменты
времени ничем не выделены друг перед другом с точки зрения
вероятности предстоящего распада ядер. Атомные ядра ни в каком
смысле не «стареют» в процессе своего существования. Для них
существует понятие среднего времени жизни, но не существует
понятия возраста. В качестве аналогии укажем, что сходная ситуа-
ситуация имела бы место для среднего времени жизни человека, если бы
люди не старели, а гибли только от несчастных случаев.
3.'Сформулируем теперь основной закон радиоактивного рас-
распада. Если в момент t имеется большое число N радиоактивных ядер
и если за промежуток dt распадается в среднем dN ядер, то в соот-
соответствии с определением величины X
dN = — fKNdt. F.2)
Знак минус означает, что общее число радиоактивных ядер умень-
уменьшается в процессе распада, Вследствие того, что постоянная рас-
распада % не зависит от времени (т. е. от «возраста» ядра), соотношение
F.2) легко интегрируется.;Результатом интегрирования и является
основной закон радиоактивного распада, имеющий вид
y F.3)
где NQ — число радиоактивных ядер в произвольно выбранный
начальный момент / = 0. Подчеркнем, что закон F.3) относится
к статистическим средним и справедлив лишь при достаточно боль-
большом числе частиц. Согласно F.2) активность o^f является производ-
производной от N по времени, взятой с обратным знаком:
Л
F.4)
4. Через постоянную распада X выражаются две другие вели-
величины, характеризующие интенсивность процесса радиоактивности —-
период полураспада 7\/2 и среднее время жизни ядра т. Установим
связь 7\/2 итс1 Периодом полураспада называется время, за ко-
которое число радиоактивных ядер (взятых, конечно, в очень боль-
большом количестве) уменьшается вдвое. Согласно F.3)
NQ/2=NQexp(-XT{/2),
откуда
F,5)

210 РАДИОАКТИВНОСТЬ ГГЛ. VI.
Для того чтобы определить среднее время жизни, введем сначала
вероятность w (t) того, что частица, достоверно существовавшая
в момент / = 0, еще существует в момент /. Тогда величина —dw
будет вероятностью распада за период между t и t + dt. Очевидно,
что
dw = — Xw dt, F.6)
поскольку вероятность распада за промежуток dt равна произведе-
произведению вероятности К dt распада частицы, достоверно существующей
в момент /, на вероятность штого, что частица в момент /существует.
Интегрируя F.6) с учетом того, что w = 1 при / = 0, получим
w(f) = eru. F.7)
Соотношение F.7) содержит полное описание статистических свойств
процесса радиоактивности. Из него вытекают все выводы этого
параграфа. В частности, основной закон радиоактивности F.3)
получается умножением обеих частей F.7) на No.
Среднее время жизни т согласно определению математического
среднего дается формулой
т= [t(-dw)=K[te-Hdt = j-9 F.8)
поскольку —dw является вероятностью того, что время жизни час-
частицы лежит между /и t + dt.
Сравнивая F.5) с F.8), получаем, что величины 7\/2 и т разли-
различаются численным множителем In 2 = 0,69:
F.9)
В литературе обычно используется период полураспада 7\/2.
Для измерения периода полураспада с заданной точностью
важно знать, как велики статистические отклонения от закона
F.3) радиоактивного распада. В этом пункте мы получим количест-
количественные значения этих отклонений, исходя из соотношения F.7).
Согласно F.7) для одной частицы вероятность не распасться за
время / равна
а вероятность подвергнуться распаду равна
Для двух частиц, воспользовавшись независимостью их распадов,
найдем, что вероятности наблюдать за время t нуль, один и два
распада равны соответственно

§2] ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА 211
Для пояснения укажем, что, например, для получения вероят-
вероятности wx надо сначала умножить вероятность еги того, что первая
частица не распалась, на вероятность A — е~и) того, что вторая
частица при этом распадается, а затем полученный результат
удвоить, так как возможна ситуация, в которой частицы могут
поменяться ролями.
Аналогично для N частиц, получим
w0 =e-NKt,
w»-n\(N-n)\ e (i е ) .
При практических измерениях, как правило, с высокой точ-
точностью справедливы приближения п <^ N (число регистрируемых
частиц несравненно меньше полного числа радиоактивных ядер)
и Ы <^ 1 (время измерения мало по сравнению с периодом полу-
полураспада). Первое'из этих неравенств позволяет в выражении для wn
заменить N1 на Nn(N — п)!, после чего с помощью второго неравен-
неравенства получим
т. е.
Wll=WL e-su. F.10)
В теории вероятностей соотношение F.10) называется распре-
распределением Пуассона. Проследим, как будет зависеть wn от п при
обычно соблюдаемом в реальных экспериментах условии NXt^> 1.
При малых п величина wn очень мала из-за большого отрицательного
показателя в экспоненте. С ростом п начнется увеличение wn за
счет множителя (NXt)n. При п = NXt это увеличение прекратится
и сменится падением, так как знаменатель п\ будет расти быстрее
числителя. Таким образом, wn представляет собой функцию с мак-
максимумом при п = NXt, монотонно спадающую по обе стороны от
максимума. На практике число п обычно велико. В этом случае
можно считать переменную п непрерывной и заменить факториал
в знаменателе F.10) на его асимптотическое выражение по формуле
Стирлинга
п\
В результате распределение F.10) приобретает вид
Ntot F.11)

212 радиоактивность [гл. vi.
Легко убедиться, что в приближении п ^> 1 это распределение
имеет максимум при п = NXt и быстро спадает по обе стороны
максимума. Поэтому мы можем под знаком корня заменить п на NXt,
а показатель экспоненты разложить с точностью до второго порядка
в ряд Тэйлора по величине п — NU. После этого распределение
F.11) примет гауссовскую форму
ехр(- (n-Nwy
Нетрудно убедиться, что в выражениях F.10), F.12) для w (я),
несмотря на сделанные при их выводе приближения, сумма всех
вероятностей wn остается равной единице:
n=\
Дальнейшие выкладки мы будем проводить с пуассоновским рас-
распределением F.10). Для упражнения читатель может повторить их
с гауссовским распределением и убедиться, что конечные резуль-
результаты получаются те же. Зная выражение для вероятности wn(t)
того, что_ за время t распадется п частиц, мы можем вычислять
средние A (t) от любых зависящих, от числа частиц величин по обыч-
обычной формуле для среднего:
оо
A(t)= 2 Ап-®п- F.13)
Так, для среднего числа ядер, распавшихся за время t, получим
*-™ = NU F.14)
Таким образом, среднее число частиц совпадает с максимумом
пуассоновского распределения.
Из F.14) видно, что средняя активность от? определяется фор-
формулой
е^ = й/f = М. F.15)
Независимость активности от времени (напомним, что здесь N —
начальное число распадающихся ядер) связана с принятым выше4
приближением Xt <^ 1.

§ 2] ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА 213
Для получения статистических отклонений от средних значений
вычислим дисперсию D, определяемую формулой
D=(n-nJ = n2- 2п2 + п2 = п2- п2. F.16)
Величина Я2 получается из F.14):
n2 = {NXtJ. F.17)
Величина п2 вычисляется по аналогии с F.14):
оо оо
-8= ynHNXt)" c_mf_c_m) \I[M«-1)W n(Nkt)n\ _n2,
¦ Ld п\ j^\ п\ п\ )
Отсюда для дисперсии получается простое выражение
D = n. F.18)
Квадратный корень из дисперсии б называется стандартным откло-
отклонением:
8 = y~D = V~~h. F.19)
Стандартное отклонение, деленное на среднее число частиц, назы-
называется относительной ошибкой:
A = -=-7L = -7L=. F.20)
п Vn V Nit v '
Относительная ошибка в процентах непосредственно определяет
статистическую точность измерений. Из F.20) видно, что точность
измерения довольно медленно растет со временем. Так, для увели-
увеличения точности в 100 раз приходится увеличивать в 10 000 раз
либо время измерения, либо количество радиоактивного препарата.
5. Для определения периода полураспада 7\/2 или, что, в сущ-
сущности, то же самое, постоянной распада X рядом с препаратом
ставится счетчик. Число отсчетов счетчика за равные промежутки
времени пропорционально активности XN как функции времени.
По окончании этого строится график логарифм активности — время.
Этот график в различных экспериментах может иметь разную
форму в зависимости от того, с какими распадами мы имеем дело,
с простыми или сложными, являющимися комбинациями нескольких
параллельных или последовательных распадов.
Рассмотрим сначала простой одиночный распад. В этом случае
в соответствии с F.3) логарифм активности линейно зависит от
времени:
() F.21)
так что график должен иметь вид прямой, тангенс угла наклона
которой равен постоянной распада X. Вспомним, однако, что соот-

214
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[ГЛ. VI.
ношения F.3), а следовательно, и F.21) справедливы лишь в сред-
среднем. В реальных измерениях со сколь угодно совершенной аппара-
аппаратурой из-за статистического характера распада экспериментальные
точки всегда будут иметь разброс по обе стороны этой прямой, как
это изображено на рис. 6.1. Возникает вопрос, как провести прямую
линию, наилучшим образом соответствующую этим точкам. Прямая
проводится по методу наименьших квад-
квадратов, т. е. так, чтобы среднеквадратич-
среднеквадратичное отклонение точек от прямой было
минимальным.
После проведения прямой надо убе-
убедиться, что стандартное (среднеквадра-
(среднеквадратичное) отклонение б не превышает
У п. Если же окажется, что б > Vn>
то это будет означать, что регистриро-
регистрировалось более сложное явление, чем про-
простой распад ядер одного сорта (если,
конечно, учтены должным образом ап-
аппаратурные ошибки и посторонние фи-
физические явления, например фон частиц
от космических лучей).
Рассмотрим теперь различные типы
сложных распадов.
6. Прежде всего сложный распад
может идти за счет того, что исследуе-
исследуемый препарат содержит не один, а не-
несколько сортов радиоактивных ядер.
В этом случае закон распада уже не будет описываться одиночной
экспонентой. Например, если препарат содержит два сорта радио-
радиоактивных ядер с постоянными распада Хх и Х2У то общее число
радиоактивных ядер будет изменяться со временем по закону
t
Рис. 6 1. Зависимость логариф-
логарифма активности от времени.
Прямая линия представ-
представляет собой расчетную зависи-
зависимость In (—dN/dt) от t. Крести-
Крестиками отмечены эксперименталь-
экспериментальные точки; последние всегда
статистически разбросаны отно-
относительно прямой линии.
где Nlf N2 — количества ядер соответствующего сорта при t = 0.
В этом случае для логарифма активности получается выражение
In — -п- =1п ШХе~*
,2е-к><). F.22)
Поэтому график логарифм активности — время уже не будет прямой
линией. Точнее, если по экспериментальным точкам построить пря-
прямую, то среднеквадратичная ошибка превысит У~п.
Если периоды полураспада сильно различаются, т. е. Хх ^> Я2,
а начальные количества ядер Nx и N2 одинаковы по порядку вели-
величины, то при малых t с хорошей точностью выполняется соотношение

§ 2] ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА
а при больших t
215
График в этом случае (рис. 6.2) имеет два приближенно прямолиней-
прямолинейных участка, по которым можно определить оба периода полурас-
полураспада.
Если же Хг ненамного больше Х2 или если Nt <; N2, то прихо-
приходится сначала выделять долгоживущую активность при больших t.
Это всегда возможно, поскольку при
достаточно большом t относительное
количество первого препарата станет
сколь угодно малым, если Хг хоть
немного больше Х2. После определе-
определения Х2 надо построить график вели-
величины
In -
~Xzt] = const -
1п {~~ ЧГ ~
который уже будет прямой линией с
тангенсом угла наклона, равным >1#
Конечно, для получения достаточной
точности при разделении двух (и осо-
особенно большего числа) различных
активностей приходится существенно увеличивать статистическую
точность измерений.
7. Сложный распад может получиться и при последовательных
распадах одного и того же ядра. Именно, нередко бывает, что ядро,
получающееся в результате распада, само оказывается радиоактив-
радиоактивным, так что происходит последовательный распад исходного ядра
1 в ядро 2 и ядра 2 в ядро 3:
t
Рис. 6.2. Зависимость логарифма
активности от t для двух типов
распадающихся ядер.
В этом случае изменение числа Nx ядер 1 и числа N2 ядер 2 опреде-
определяется системой уравнений
dN2
_1
F.23)
Эти уравнения имеют простой смысл: количество ядер 1 убывает
за счет их распада, а количество ядер 2 убывает за счет их собствен-
собственного распада и пополняется за счет распада ядер 1. Пусть, напри-
например, в начальный момент t = 0 имеется УУ10 ядер 1, а ядер 2 нет:

216
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[ГЛ VI.
С такими начальными условиями решение системы F.23) имеет вид
Ч N2 = -*ЦЦе-м - e-W). F.24)
^2 — М
Согласно F.24) полная (т. е. измеряемая экспериментально) актив-
активность Л^! + N2k2 зависит от времени следующим образом:
F.25)
Кривая логарифм активности — время имеет качественно различ-
различную форму в следующих трех практически важных случаях после-
последовательного распада:
а) Если первый распад короткоживущий, а второй — долгожи-
вущий, т. е.
то коэффициенты при обеих экспонентах в F.25) имеют одинаковые
знаки. Поэтому кривая имеет точно такую же форму (см. рис. 6.2),
как и при независимом распаде двух изото-
(-§¦) пов с различными периодами.
^^ б) Если же более долгоживущим яв-
является первый распад, т. е.
то коэффициент при второй экспоненте в
F.25) отрицателен, а ее показатель по
абсолютной величине превышает показа-
показатель первой экспоненты. Поэтому график
логарифм активности — время не моното-
монотонен, а имеет максимум, как показано на
рис. 6.3. Начальный подъем кривой объяс-
объясняется накоплением более активных ядер 2.
При больших временах (к^^> 1) вклад от
второй экспоненты становится пренебре-
пренебрежимо малым и наступает так называемое радиоактивное равно-
равновесие, при котором соотношение между ядрами 1 и 2 становится
независимым от времени:
-ту- = —=¦ укх1^\). (D.ZD)
Рис. 6.3. Зависимость лога-
логарифма активности от t для
распада 1 -* 2 -> 3 при
^2 > К-
Пунктирная прямая со-
соответствует асимптотическо-
асимптотическому состоянию радиоактив-
радиоактивного равновесия.
В состоянии радиоактивного равновесия, как и следовало
ожидать, активности ядер 1 и 2 равны друг другу.
в) Предельным случаем радиоактивного равновесия является
вековое равновесие, устанавливающееся в случае нескольких
последовательных распадов

§3] АЛЬФА-РАСПАД 217
когда период полураспада исходных ядер 1 намного превосходит
периоды полураспадов остальных ядер:
Примером может служить существующий в естественных условиях
изотоп урана 92U238, превращающийся в изотоп свинца 82РЬ206
в результате 14 последовательных распадов. Период полураспада
92U238 равен 4,5 • 109 лет, а периоды полураспадов промежуточных
ядер-продуктов варьируются от долей секунды до сотен тысяч лет.
При вековом равновесии двух последовательных распадов
в числителе правой части F.26) можно пренебречь малой вели-
величиной ль что приведет к простому соотношению
Можно показать, что и для большего числа последовательных
распадов после установления векового равновесия количество ядер
каждого изотопа будет пропорционально периоду полураспада
этого изотопа
Nt: N2: N3:.. . = Щ : Tl% : П% :... F.27)
Например, одним из промежуточных продуктов распада только что
упомянутого изотопа 92U238 является изотоп радия 8sRa226, имеющий
период полураспада 7\/2 (Ra) = 1,62 -103 лет. Отношение Ti/2(Ra)
к 7\/2 (U) составляет 3,4-10, поэтому в одном грамме природного
урана содержится 3,4-10 г радия.
§ 3. Альфа-распад
1. Явление а-распада состоит в том, что тяжелые ядра самопро-
самопроизвольно испускают а-частицы. При этом массовое число ядра
уменьшается на четыре единицы, а атомный номер — на две:
Исходное ядро ^Хл часто называется материнским, а получающееся
после распада ядро Z_2X^4 — дочерним. Основными характери-
характеристиками а-распада, как и всякого радиоактивного процесса, явля-
является область ядер, у которых наблюдается распад, а также периоды
полураспада ядер и энергии вылетающих а-частиц.
Перечислим характерные эмпирические особенности а-распада:
а) Альфа-распад идет только для тяжелых ядер. Известно более
двухсот а-активных ядер. Как видно из таблицы изотопов (при-
(приложение III), почти все эти ядра относятся к самому концу периоди-
периодической системы ядер и имеют Z > 83, т. е. не менее двух протонов
сверх замкнутой оболочки, соответствующей магическому числу

218 Радиоактивность [гл. vt.
Z = 82 (см. гл. Ill, § 4). Так, таллий (Z = 81) не имеет ни одного
а-активного изотопа, свинец (Z = 82) имеет два, висмут (Z = 83) —
девять, а полоний — не менее двадцати одного. Есть основания
считать, что у тех ядер с Z > 83, у которых а-активность не обнару-
обнаружена, она все же существует, но подавлена другими механизмами
распада.
Существует еще небольшая группа а-активных ядер в области
редких земель, т. е. при А = 140—160. Самым легким из этих (и
вообще из всех а-активных) ядер является изотоп церия 5вСе142,
содержащий 84 нейтрона. Интересно, что по 84 нейтрона имеют
целых семь других изотопов этой группы, а у остальных изотопов
число нейтронов немного превышает 84. Объяснение закономернос-
закономерностей расположения а-активных изотопов мы дадим в п. 2. Для
полноты отметим, что существует еще один необычайно легкий
а-активный изотоп бериллия 4Ве8, живущий лишьЗ • 106 с. Однако
согласно принятой в § 1, п. 3 классификации здесь мы имеем дело не
с радиоактивностью, а с распадом составного ядра. Физика
распада 4Ве8 также не имеет ничего общего с распадами тяжелых
а-активных ядер.
б) Периоды полураспадов а-активных ядер варьируются в ши-
. рочайших пределах. Так, изотоп свинца 82РЬ204 имеет 7\/2 = 1,4 • 1017
лет, а изотоп инертного радиоактивного газа радона seRn215 имеет
7\/2 = 10 с. С другой стороны, энергии вылетающих а-частиц
заключены в довольно жестких пределах, а именно 4—9 МэВ для
тяжелых ядер и 2—4,5 МэВ для ядер в области редких земель.
На рис. 6.4 приведены графики зависимости энергии а-частиц от
массового числа для различных изотопов одного и того же элемента.
Бросаются в глаза характерные изломы в области А = 210.
Пожалуй, самым ярким и удивительным свойством а-распада
является очень сильная зависимость периода полураспада от энер-
энергии вылетающих частиц. Уменьшение энергии на 1 % может увели-
увеличить период полураспада в 10 раз, а уменьшение энергии на 10%
изменяет 7\/8 на 2—3 порядка. Еще в такие древнейшие (для ядер-
ядерной физики) времена, как 1911—1922 гг., для связи периода полу-
полураспада Ti/2 с энергией вылетающих а-частиц был установлен
эмпирический закон Гейгера — Неттола, выражающийся соотно-
соотношением
log 7\/2 = С+?/]/"?, F.28)
где С, D — константы, не зависящие от Л и слабо зависящие от Z.
Так, если логарифмы — десятичные, а энергия измеряется в МэВ,
то в F.28), например,
для Z = 84 будет С = — 50,15, D= 128,8,
для Z = 90 будет С = — 51,94, D= 139,4.

АЛЬФА-РАСПАД
219
Закон F.28) особенно хорошо выполняется для четно-четных ядер.
Объяснению столь сильной зависимости 7\/, от Е будет посвящен
п. 3.
в) Альфа-частицы, вылетающие из ядер определенного сорта,
имеют, как правило, одну и ту же определенную энергию. Более
прецизионные измерения показывают, однако, что спектр вылетаю-
вылетающих а-частиц обычно имеет тонкую структуру, т. е. состоит из
нескольких близких друг к другу энергий. Эта тонкая структура и
смежные с ней вопросы будут обсуждены в п. 4.
АЕ,МэВ
3,0
Рис. 6.4. Энергия Д? испускаемых а-частиц в зависимости от массового числа а-радио-
активного ядра.
Кружочки — экспериментальные данные; точки, принадлежащие изотопам одного
элемента, соединены линиями.
2. Для того чтобы а-распад шел, необходимо (но не достаточно,
см. п. 3), чтобы он был энергетически возможен, т. е. чтобы энергия
связи исходного материнского ядра была меньше суммы энергий
связи дочернего ядра и а-частицы. Общая энергия Д?, выделяющая*
ся при а-распаде, выражается через энергии связи EA,z> Еа-ы-ъ*
Еа соответственно материнского, дочернего ядер и а-частицы сле-
следующим образом:
Д? = Ел-*, z-2 + Еа — Еа, z-
Распад запрещен при Д? < 0 и энергетически возможен при АЕ > 0.
Энергия связи а-частицы равна-28 МэВ, т. е. 7 МэВ на нуклон.
Поэтому распад ядра становится энергетически допустимым лишь
тогда, когда энергия связи на нуклон становится меньше 7 МэВ.
Очевидно, что для средних ядер (см. гл. Ц, § 3) а-распад идти т

220
РАДИОАКТИВНОСТЬ
ГГЛ. VI.
может, так как их энергия связи на нуклон равна примерно В МэВ.
Для тяжелых ядер удельная энергия связи снижается за счет повы-
повышения роли кулоновского отталкивания протонов, и распад стано-
становится энергетически возможным. Расчет по полуэмпирической фор-
формуле B.8) для энергий связи ядер показывает, что удельная энергия
связи становится равной 7 МэВ/нуклон примерно в области А = 190.
Не надо забывать, однако, что полуэмпирическая формула дает
лишь осредненную зависимость ?св от А и Z. Для Есв индиви-
индивидуальных ядер возможны отклонения от этих средних значений
А?,МэВ
7
6
5
3
2
1
О
-1
-2
-3
80 ЮО 120 W ISO 180 200 220 240 А
-
-
-
'
у
/
J
A
\
v
V
/
i
Рис. 6.5. Зависимость энергии а-распада от массового числа А.
в обе стороны. Для точного определения области значений А и Z
ядер, для которых энергетически возможен а-распад, надо восполь-
воспользоваться экспериментальными данными об энергиях связи (или,
что то же самое, о дефектах масс) ядер. График опытных значений
АЕ приведен на рис. 6.5. Из этого графика видно, что распад стано-
становится возможным, начиная с А = 140. Видно также, что в областях
Л = 140иЛ = 210 величина АЕ имеет отчетливые максимумы,
которые объясняются в оболочечной модели ядра (гл. III, § 4).
Максимум при А = 140 связан с заполнением нейтронной оболочки
до магического числа N = А — Z = 82, а максимум при А = 210
связан с заполнением протонной оболочки при Z = 82. Значение
энергии АЕ понижено, когда материнское ядро имеет замкнутую
оболочку, и повышено, когда замкнутую оболочку имеет дочернее
ядро. Именно за счет такого оболочечного эффекта первая, редко-
редкоземельная область а-активных ядер начинается с N = 84 = 82 + 2,
а тяжелые а-активные ядра становятся особенно многочисленными,
начиная с Z = 84.

§ 3] АЛЬФА-РАСПАД 221
Альфа-распаду, очевидно, способствует увеличение процента
протонов в ядре, повышающее относительную роль кулоновской
энергии. Поэтому в области редких земель большинство а-актив-
ных ядер — нейтронно-дефицитные, т. е. содержащие число
нейтронов, меньшее равновесного. Например, у редкоземельного
элемента гольмия единственный стабильный изотоп 6?Но165 содержит
98 нейтронов, а его а-активные изотопы 67Но151, 67Но152, 167Но155
содержат от 84 до 88 нейтронов. Нейтронно-дефицитные ядра обыч-
обычно стремятся выровнять соотношение между протонами и нейтро-
нейтронами путем процессов позитронного Р-распада и электронного
захвата (см. § 3). Эти процессы часто конкурируют с а-распадом.
Примером могут служить только что упоминавшиеся изотопы
гольмия, в которых времена жизни по отношению к а-распаду и
позитронному распаду сравнимы между собой. Если же периоды
полураспадов по отношению к различным процессам различаются
на много порядков, то практически обычно удается наблюдать
только быстро идущий распад. Именно из-за конкуренции с другими
типами распадов а-распад наблюдается не у всех тяжелых ядер
с Л > 210. Эти ограничивающие область а-активных ядер конкури-
конкурирующие процессы таковы. Для нейтронно-дефицитных ядер, как мы
уже говорили, а-распад может подавляться позитронным распадом
и электронным захватом. Для ядер, перегруженных нейтронами,
основным может быть процесс электронного Р-распада. Например,
наиболее долгоживущий изотоп трансурановбго элемента нептуния
93Np237 а-активен и имеет период полураспада 2 • 106 лет. У нейтрон-
но-дефицитного изотопа 9зМр232 а-распад наблюдать не удается,
потому что этот изотоп претерпевает позитронныи распад с периодом
13 минут. Точно так же не наблюдался а-распад у перегруженного
нейтронами изотопа 93NP239. Этот изотоп подвержен электронному
Р-распаду с периодом 2,3 дня.
Начиная с массового числа 232, у тяжелых ядер вступает в кон-
конкуренцию новый процесс распада — спонтанное деление *). Сначала
периоды полураспада по отношению к спонтанному делению очень
велики. Так, для легчайшего из известных спонтанно делящихся
ядер изотопа урана 92U232 период полураспада по отношению к спон-
спонтанному делению равен 8-Ю13 лет, а по отношению к а-распаду —
74 года. Однако для более тяжелых ядер периоды полураспада по
отношению к спонтанному делению уменьшаются. Так, у изотопа
калифорния 9eCf252 этот период равен 66 годам, а период полураспада
по отношению к испусканию а-частицы 2,5 года, т. е. всего на
порядок меньше. У одного из последних искусственных изотопов —
элемента курчатовия (массовое число 260, атомный номер 104) —
период полураспада по отношению к спонтанному делению равня-
*) Не путать с рассматриваемым в гл. XI процессом деления под действием
нейтронов,

222
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[ГЛ. VI,
U(r)
ется 0,3 с. Есть основания считать, что именно мгновенное спонтан-
спонтанное деление, а не а-распад положит границу возможностям получе-
получения новых трансурановых элементов.
3. Перейдем к объяснению исключительно сильной зависимости
периода полураспада от энергии вылетающих а-частиц. Здесь мы
сталкиваемся с одним из фундаментальных отличий квантовой
механики микромира от классической механики макротел. В класси-
классической теории процесс может быть выгодным энергетически, разре-
разрешенным всеми законами сохранения и все-таки не идти. Так, на-
например, вода из стоящего на столе стакана не выливается на пол,
хотя энергетически это явно выгодно.
В квантовом микромире это не так.
Если бы стакан с водой можно было
уменьшить в миллион миллиардов раз,
то вода быстро бы оказалась на полу.
В микромире любой процессу разре-
разрешенный законами сохранения, обяза-
обязательно идет. В гл. VII мы увидим, что
этот принцип играет сейчас руководя-
руководящую роль в теории элементарных
частиц. Проследим, как он проявляет-
проявляется в а-распаде. Прежде всего пока-
покажем, что а-распад происходит в та-
таких условиях, когда по законам клас-
классической неквантовой теории он невозможен. Для этого рассмотрим
график потенциальной энергии а-частицы в ядре и его окрестности
(рис. 6.6). Вне ядра короткодействующие ядерные силы быстро
обращаются в нуль, и на а-частицу действует только электро-
электростатическое кулоновское отталкивание, потенциал которого
Рис. 6 6. Потенциальная энергия
а-частицы как функция расстояния
от центра ядра.
На границе ядра вступает в игру мощное притяжение, обусловлен-
обусловленное ядерными силами, и потенциальная кривая резко, почти верти-
вертикально, уходит вниз. Точная форма потенциала внутри ядра неиз-
неизвестна. Более того, внутри ядра а-частица может разваливаться,
так что материнское ядро, строго говоря, следует рассматривать
не как совокупность дочернего ядра и а-частицы, а как сплошную
систему из многих нуклонов. Однако для рассмотрения главных
черт явления а-распада, как мы увидим дальше, можно считать,
что а-частица существует и внутри ядра. Потенциал внутри ядра мож-
можно считать примерно постоянным и немного меньшим энергии выле-
вылетающих а-частиц, так как согласно соотношению неопределенностей
скорость, а следовательно, и кинетическая энергия частицы внутри
ядра не могут равняться нулю. В результате мы получаем для по-
потенциала кривую, изображенную на рис. 6.6. Область под кулонов-
потенциалом вне ядра является потенциальным барьером,

§31
АЛЬФА-РАСПАД
Максимальное значение потенциальной энергии называется высотой
барьера. Оценим высоту барьера для тяжелого ядра, взяв R =
= 102 см, Z = 100; тогда
U
барьер п
=30 МэВ.
F.29)
1
г-0
Уточнение оценки не может сильно изменить эту цифру, посколь-
поскольку энергия (/барьер слабо изменяется при варьировании R в F.29)
в пределах границы ядра. Реальная высота барьера может оказаться
равной 25 МэВ, но уже, скажем, 20 МэВ получиться не может.
С другой стороны, как мы уже говорили в п. 1, реальные энергии
а-частиц, вылетающих из тяже-
тяжелых ядер, заключены в интер-
интервале от 4 до 9 МэВ, т. е. на-
намного меньше высоты барьера.
Поэтому согласно классической
механике а-распад невозможен
по тем же самым причинам, по
которым вода сама не выливается
из стоящего стакана (в послед-
последнем случае барьером является
стенка стакана).
Проследим теперь за прохож-
прохождением через барьер квантовой
частицы. Для простоты рассмотрим одномерное движение с барьером
прямоугольной формы ширины d (рис. 6.7). Состояние квантовой
частицы описывается волновой функцией W (г), удовлетворяющей
уравнению Шредингера A.35):
Рис. 6.7. Пример потенциального барьера
для налетающей частицы.
Классическая частица с энергией Ео,
меньшей высоты барьера Uo, не может про-
проникнуть в область справа от барьера,
квантовая — может.
Нам нужно найти такое решение этого уравнения, которое описы-
описывает прохождение частицы через барьер. Искомое решение должно
иметь вид распространяющейся вправо плоской волны Aeikr в об-
области г > d и суммы падающей на барьер и отраженной от барьера
волн (падающие и отраженные частицы) в области г < 0:
F.30)
Коэффициент прохождения D через барьер определяется как
отношение интенсивности прошедшей через барьер волны к интен-
интенсивности падающей волны, т. е. D = \ А |2.
r>d,
, r<0.
Внутри барьера волновая функция имеет вид
= Секг + Ее-хг, х = /2m/ft» (U - ?).

224 радиоактивность [гл. vi.
Условие непрерывности функции Ч1" (г) и ее производной в точках
г — О, d приводит к следующей системе уравнений для определе-
определения коэффициентов Л, Ву С, Е:
Е=1+В,
ikeikdA = х (Ee*d
Из этой системы находим, что
D
В наиболее типичном случае xd
- 2 | y^(U-E)dr\. F.32)
Мы пренебрегли несущественным предэкспоненциальным множи-
множителем и воспользовались равенством
d
Можно показать, что для барьера произвольной формы коэффициент
прохождения D имеет вид
D = ехр (- ~ j /2M(t/(r)-?) dr), F.33)
где пределами интегрирования являются границы барьера, т. е.
той области, в которой кинетическая энергия отрицательна. Для
того чтобы связать коэффициент прохождения с постоянной распада
К, надо его помножить на вероятность того, что а-частица окажется
на границе ядра. Грубую оценку этой вероятности можно получить,
заметив, что если а-частица в ядре радиуса R имеет скорость v,
то она будет подходить к границе в среднем v/R раз в секунду.
Отсюда для постоянной распада получаем выражение
= ? ехр (- 4 J y2M (U {r) _ E) dry F.34)
Скорость v можно оценить из соотношения неопределенностей
импульс-координата, согласно которому для скорости получается
оценка v = H/MR, где М — масса а-частицы.
Грубость оценки предэкспоненциального множителя не очень
существенна, потому что постоянная распада зависит от него не-
несравненно слабее, чем от показателя экспоненты. Возможные уточ-
уточнения формулы F.34) будут рассмотрены ниже в п. 5.

§ 3] АЛЬФА-РАСПАД 225
Главной чертой формулы F.34) является то, что в ней постоянная
Планка Н стоит в знаменателе экспоненты. При переходе к классике,
т. е. при И -> 0, будет D -> О, X -> 0, 7\/2 -> оо, так что распад
становится невозможным. Если система близка к классической, то
период полураспада становится чрезвычайно большим. Именно
эта ситуация и встречается в а-распаде. Чтобы убедиться в этом,
оценим 7\/2 по формуле F.34) в приближении прямоугольного
барьера, положив U — Е = 20 МэВ, d = 2-Ю2 см. Показатель
экспоненты в этом случае по абсолютной величине равен
JJ -?) 4яь 84,
так что для коэффициента прохождения получим D = в"84 « 10~36.
Предэкспоненциальный множитель равен
* 10~27
Отсюда для периода полураспада согласно F.5), F.34) получается
значение
гТ* '-^* ——» ______ | 0^ Р '-v—i 10^ 7ТРТ
Это вполне разумная цифра, примерно равная периоду полураспада
92U238. Для сравнения вычислим вероятность для шарика весом
в 1 г преодолеть порог высотой 0,1 мм и такой же толщины (чуть
выступающее лезвие безопасной бритвы). Здесь для показателя
экспоненты получается значение
так что коэффициент прохождения D оказывается равным e~to26.
Для кулоновской потенциальной энергии интеграл в F.34) может
быть вычислен точно. Мы не будем проводить выкладку, а лишь
укажем, что из результата при Е <J (/барьер прямо следует закон
Гейгера — Неттола F.28).
Из формулы F.34) видно, что период полураспада сильно зави-
зависит от радиуса ядра, поскольку радиус R входит не только в пред-
предэкспоненциальный множитель, но и в показатель, как предел
интегрирования. Поэтому из данных по а-распаду можно довольно
точно определять радиусы ядер. Полученные таким путем радиусы
оказываются на 20—30% больше найденных в опытах по рассеянию
электронов (см. гл. II, § 6). Это различие связано с тем, что в опытах
с быстрыми электронами измеряется радиус распределения нукло-
нуклонов (точнее, протонов) в ядре, а в а-распаде измеряется то расстоя-
расстояние между центрами ядра и а-частицы, на котором перестают
действовать ядерные силы. Поэтому измерения по а-распаду фак-
фактически дают радиус ядра плюс радиус а-частицы плюс радиуо
действия ядерных сил.
8 Ю, М. Широков, Н. П, Юдин

226
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[ГЛ. VI.
4. Наличие очень малой величины — постоянной Планка в по-
показателе экспоненты F.34) объясняет сильную зависимость периода
полураспада от энергии. Даже небольшое изменение энергии при-
приводит к значительному изменению показателя и тем самым к очень
резкому изменению X, т. е. периода полураспада. Именно поэтому
энергии вылетающих а-частиц жестко ограничены. Для тяжелых
ядер а-частицы с энергиями выше 9 МэВ вылетают практически
мгновенно, а с энергиями ниже 4 МэВ живут в ядре так долго, что
распад не удается зарегистрировать. Для редкоземельных а-ак-
тивных ядер обе цифры сни-
снижаются за счет уменьшения ра-
радиуса и высоты барьера.
При радиоактивных распадах
конечное ядро может оказаться
не только в основном, но и в од-
одном из своих возбужденных со-
состояний. Например, в у-распаде,
как мы увидим ниже, это яв-
является скорее правилом, чем
исключением. Однако исключи-
исключительно резкая зависимость ве-
вероятности а-распада от энергии
приводит к тому, что распгды
на возбужденные уровни дочер-
дочернего ядра обычно идут с очень
низкой интенсивностью, потому
что при возбуждении дочернего
ядра уменьшается энергия а-час-
а-частицы. Экспериментально удает-
удается наблюдать только распады
на вращательные уровни, имею-
имеющие относительно низкие энергии возбуждения (см. гл. II, § 7).
Распады на возбужденные уровни приводят к возникновению
тонкой структуры энергетического спектра вылетающих а-частиц.
В качестве типичного примера рассмотрим распад изотопа плутония
94Ри238, имеющего период полураспада Т1/2 = 90 лет и испускаю-
испускающего а-частицы с энергией 5,5 МэВ. Точные измерения энергетичес-
энергетического спектра вылетающих а-частиц показывают, что 72% частиц
имеют энергию 5,49 МэВ, а около 28% частиц имеет энергию на
43 кэВ меньше. Наблюдаются также небольшие группы частиц
с энергиями на 143, 296 и 803 кэВ меньше энергии основной группы
частиц. На рис. 6.8 изображена схема этого распада. Дочернее ядро
92U234 несферично (как и все ядра с Z > 86) и имеет четко выражен-
выраженную полосу вращательных уровней 0+ (основной), 2+, 4+, 6+, 8+.
Альфа-распад идет на все эти уровни. На косых линиях, обозна-
обозначающих разные распады, указаны вероятности соответствующих
Рис. 6.8. Схема а-распада ядра плутония
04Ри238.
Цифры слева — энергии уровней 02^J234
в кэВ, цифры справа — спины и четности
уровней. Цифры над косыми линиями —
относительные вероятности переходов.

§3]
АЛЬФА-РАСПАД
227
переходов в процентах. Видно, что интенсивность распада действи-
действительно резко падает с увеличением энергии. Если на первый воз-
возбужденный уровень (изменение энергии частицы на 0,8%) распа-
распадается 28% частиц, то на четвертый возбужденный уровень (изме-
(изменение энергии частицы на 9%) распадается всего 7-10~6% частиц.
5. Мы убедились в том, что основным фактором, определяющим
свойства а-распада, является просачивание а-частиц через куло-
новский барьер. В этом пункте мы рассмотрим влияние на а-распад
различных других эффектов, которые хотя и проявляются сравни-
сравнительно слабо, но в отдельных случаях дают возможность получить
интересную информацию о структуре ядра и механизме распада.
Один из таких эффектов обусловлен центробежным барьером. Если
а-частица вылетает из ядра с ненулевым орбитальным моментом
количества движения /, то она обладает центробежной энергией
п _ПЧA+\)
U^ 2Маг* '
Эта центробежная энергия складывается с кулоновской и тем самым
увеличивает потенциальный барьер. Искажение формы барьера за
счет центробежной энергии довольно незначительно главным
образом из-за того, что центробежная энергия спадает с расстоянием
значительно быстрее кулоновской (как г2, а не как Г1). Однако,
поскольку это изменение делится на постоянную Планка и попадает
в показатель экспоненты, то при больших / оно приводит к измене-
изменению времени жизни, выходящему за пределы, обусловленные
степенью неопределенности теории. В табл. 6.1 приведен коэффи-
коэффициент k уменьшения вероятности распада для разных / при типичных
значениях Е = 5 МэВ, R = 9,6-103 см.
Таблица 6.1. Коэффициент k уменьшения
испускания а-частицы с отличными от
/
k
0
1,0
1
0,85
2
0,60
3
0,35
вероятности
нуля /
4
0,18
5
0,08
При использовании этого коэффициента следует, конечно,
иметь в виду и то, что допустимые значения / ограничены еще
законом сохранения момента
\Jf-Ji\^l^Jf + Ji9 F.35)
где //, Jt — спины соответственно дочернего и материнского ядер.
Из закона сохранения четности следует, что в F.35) / должно быть
четным, если четности дочернего и материнского ядер совпадают, и
нечетным, если эти четности различны,
8*

228 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI.
Рассмотрим теперь влияние структуры ядра на а-распад. До
сих пор мы молчаливо принимали, что а-частицы просто существу-
существуют в ядре, а вероятность распада целиком определяется вероятностью
выхода а-частицы наружу. На самом деле перед тем, как выйти
наружу, а-частица должна еще образоваться в ядре из отдельных
протонов и нейтронов. Однако учет этого предварительного про-
процесса изменит в формуле F.34) лишь предэкспоненциальный мно-
множитель, но не показатель экспоненты. Поэтому влияние особеннос-
особенностей внутриядерных процессов на а-распад не может быть очень
сильным. Соответствующие теоретические оценки крайне трудны и
до сих пор не проведены. Из-за этой неопределенности формулу
F.34) следует считать дающей не точное значение периода полурас-
полураспада, а лишь порядок его величины. С другой стороны, из отклоне-
отклонений реальных периодов полураспада от значений, даваемых форму-
формулой F.34), можно получить некоторую информацию о процессе
образования а-частиц в ядре. Если формула F.34) выполняется
хорошо, то распад называется облегченным. Если же реальный период
полураспада превышает расчетный более чем на порядок (наблю-
(наблюдаются отклонения примерно на два порядка), то процесс называется
необлегченным.
Причину появления необлегченных распадов качественно можно
объяснить на основе теории несферичных ядер (см. гл. III, § 5).
Напомним, что в несферичном ядре нуклоны рассматриваются как
независимо движущиеся в поле несферичного нильсеновского
потенциала. Одним из квантовых чисел нуклона в этом потенциале,
как мы уже знаем из гл. III, § 5, является проекция К полного
момента нуклона на ось симметрии ядра. Нуклоны одного сорта
стремятся объединяться в пары с равными по абсолютной величине
и противоположными по знаку значениями К. Для того чтобы
образовать а-частицу, четверка нуклонов должна находиться
в состоянии с нулевыми относительными моментами количества
движения. Поэтому легче всего а-частица образуется из двух спа-
спаренных протонов и двух спаренных нейтронов, так как спаренные
нуклоны с наибольшей вероятностью имеют нулевой относительный
момент. Отсюда следует важный вывод о том, что а-частицы с наи-
наибольшей вероятностью образуются так, что проекция К полного
момента ядра на его ось симметрии не меняется. Для основного и
каждого из вращательных уровней несферичного ядра величина К
является хорошим квантовым числом. Отсюда прямо следует, что
при прочих равных условиях наиболее вероятными, т. е. облегчен-
облегченными, распадами являются такие, при которых А/С = 0 и четность
не меняется. Эти условия всегда выполнены для четно-четных ядер,
распады которых тем самым всегда облегченные. Для ядер с нечет-
нечетным А ситуация может измениться за счет существования лишнего
неспаренного нуклона. Так, может оказаться, что этот неспаренный
нуклон имеет различные значения К для основных состояний

§3]
АЛЬФА-РАСПАД
229
материнского и дочернего ядер. В этом случае распад в основное
состояние уже будет необлегченным. Пусть теперь в дочернем ядре
будет низколежащим состояние с тем же значением К неспаренного
нуклона, что и в основном состоянии материнского ядра. Тогда
может оказаться, что являю-
являющийся облегченным распад в это
возбужденное состояние будет
идти с большей интенсивностью,
чем распад в основное состоя-
состояние. В качестве примера приве-
приведем распад изотопа америция
95Ат241 (рис. 6.9). Схема запол-
заполнения протонных уровней для
этого ядра приведена на рис.
6.10. Из этого рисунка видно,
что нечетный 95-й протон зани-
занимает состояние 5/2", т. е. с от-
Рис. 6.9. Схема а-распада ядра америция
ебАт241.
рицательной четностью и К =
= 5/2 (см. гл. III, §5). После испускания а-частицы нечетный
протон согласно сказанному выше останется в своем прежнем
состоянии. Но для дочернего ядра 9зМр237 это состояние уже
не основное, а возбужденное, как видно из схемы заполнения
протонных уровней этого ядра, изображенной на рис. 6.11.
•с
Рис. 6.10. Схема заполнения протонных
уровней несферичного потенциала в ядре
изотопа америция g5Am241.
Кружочками изображены протоны;
для простоты на рисунке приведено
только несколько уровней.
Рис. 6.11. Схема заполнения про-
протонных уровней несферичного по-
потенциала в ядре изотопа непту-
нептуния eeNp237.
В основном состоянии ядра 9з^р237 неспаренный протон нахо-
находится в состоянии с положительной четностью. Поэтому распад
9бАт241 в подавляющем большинстве случаев идет на возбужденные
уровни с отрицательной четностью (см. рис. 6.9). На основной
уровень идет лишь 0,39% всех распадов. Уже из этого примера
видно, что изучение тонкой структуры а-распада дает интересную
информацию о структуре тяжелых ядер и природе их низших
возбужденных состояний.

230
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[ГЛ. VI.
В заключение сделаем небольшое замечание об а-распаде из
возбужденных состояний материнского ядра. Альфа-распад —
процесс довольно медленный. Поэтому, если а-активное ядро
находится в одном из низших возбуж-
возбужденных состояний, то оно, как пра-
правило, сначала переходит в основное
состояние путем одного или несколь-
нескольких последовательных у-распадов и
только после этого испытывает а-рас-
пад. Лишь для очень короткоживу-
щих а-активных ядер а-распад иногда
может с заметной интенсивностью идти
из возбужденных состояний. Приме-
Примерами являются изотопы полония 84Ро212,
84Ро214, периоды полураспада которых
(из основных состояний) равны соот-
соответственно 3-Ю'7 и 2-10-4 с (рис. 6.12).
Рис. 6.12. Схема а-распада ядра
84Ро212 из основного и возбуж-
возбужденного состояний.
§ 4. Бета-распад
1. Явление |3-распада состоит в том, что ядро самопроизвольно
испускает электрон е~ и легчайшую электрически нейтральную
частицу антинейтрино v, переходя при этом в ядро с тем же массовым
числом Л, но с атомным номером Z, на единицу большим:
zX^-+z+1X^ + e" + v. F.36)
Тем самым при |3-распаде один из нейтронов ядра превращается
в протон. Другим типом C-распада является процесс, в котором
ядро испускает позитрон е+ и другую легчайшую электрически
нейтральную частицу — нейтрино v. При этом один из протонов
ядра превращается в нейтрон:
zXA^z_1XA + ^ + v. F.37)
Распад F.36) называют еще электронным или ^'-распадом, а распад
F.37) — позитронным или |3+-распадом.
В круг р-распадных явлений входит также электронный захват
(часто называемый также /(-захватом), при котором ядро поглощает
один из электронов атомной оболочки (обычно из /(-оболочки, чем
и объясняется происхождение второго термина), испуская нейтрино.
При этом, как и в позитронном распаде, один из протонов превра-
превращается в нейтрон:
e- + zX^~>z_^+v. F.38)
Наконец, родственными |3-распаду являются процессы взаимодей-
взаимодействия нейтрино и антинейтрино с ядрами:
AA *-**_1Хи + е+. F.39)

§ 4] БЕТА-РАСПАД
231
Главной особенностью |3-распада является то, что он обусловлен
не ядерными и не электромагнитными силами, а третьим из четырех
типов фундаментальных взаимодействий в природе — слабыми
взаимодействиями (см. § 1, а также гл. VII, § 8). За счет того, что
интенсивность слабых взаимодействий на 24 порядка меньше ядер-
ядерных, периоды полураспадов |3-активных ядер в среднем имеют
порядок минут и часов.
Бета-распад — процесс не внутриядерный, а внутринуклонный.
В ядре распадается одиночный нуклон. Это видно уже из того, что
|3-активным является свободный нейтрон, распадающийся на протон,
электрон и антинейтрино,
+ v, F.40)
с периодом полураспада 11,7 мин. При позитронном распаде в ядре
распадается одиночный протон:
F.41)
С другой стороны, для того чтобы выполнялись законы сохранения
энергии и момента, ядро при C-распаде должно перестраиваться.
Поэтому период, а также другие характеристики |3-распада в силь-
сильнейшей степени зависят от того, насколько сложна эта перестройка.
В результате периоды C-распада варьируются в столь же широких
пределах, как и периоды а-распада.
Таким образом, если а-распад представляет собой чисто ядерное
явление, то C-активные процессы — явление гораздо более сложное,
связанное как с теорией слабых взаимодействий (а через нее, напри-
например, с теорией распадов так называемых странных элементарных
частиц), так и со структурой ядра.
Нетривиален вопрос о том, существуют ли электроны, нейтрино
и другие вылетающие при C-распаде частицы в ядре заранее или
рождаются в процессе распада. Согласно современным теорети-
теоретическим воззрениям эти частицы рождаются во время распада.
Здесь проявляется весьма общее свойство взаимопревращаемости
элементарных частиц.
Еслиа-распад наблюдается только у самых тяжелых и некоторых
редкоземельных ядер, то |3-активные ядра гораздо более много-
многочисленны и имеются во всей области значений массового числа Л,
начиная от единицы (свободный нейтрон) и кончая массовыми
числами самых тяжелых ядер.
Выделяющиеся при единичном акте C-распада энергии варьи-
варьируются от 0,02 МэВ для распада трития
2 МэВ F.42)
до 13,4 МэВ для распада тяжелого изотопа бора 5В12
4 МэВ. F.43)

232 радиоактивность [гл. vi.
Для р+-распада, как правило, несуществен кулоновский барьер,
несмотря на то, что вылетающие позитроны положительно заряжены,
а их энергии часто меньше энергий распадныха-частиц. Это связано
с тем, что у позитрона очень мала масса и, следовательно, велик
импульс. Поэтому позитрон не может долго находиться в ядре
без нарушения соотношения неопределенностей.
2. Рассмотрим теперь баланс энергии при E-распаде. Сейчас
считается, что масса покоя нейтрино и антинейтрино равна нулю
(подробнее см. ниже п. 4). Поэтому E-распад согласно F.1) разрешен
энергетически, если
AA + m, F.44)
где т — масса электрона, a zMA, z+iMA — массы исход-
исходного и конечного ядер, лишенных своих электронных оболочек.
В масс-спектроскопических измерениях, однако, определяются
не массы ядер, а массы атомов. Именно массы атомов приводятся
в справочных таблицах. Массы Mh Mf соответственно исходного и
конечного атомов связаны с массами их ядер соотношениями
Мг = 2МА + гт, Mf = z+1MA + (Z + l)m. F.45)
Заметим, что в F.45) мы пренебрегли разностью энергий связи
электронов в атомах. Эта энергия находится на границе точности
самых прецизионных измерений. Подставив F.45) в F.44), мы
получим, что условие нестабильности ядра по отношению к р~-рас-
паду принимает форму
Mt>Mf (р--распад). F.46)
Для позитронного распада соотношения, аналогичные F.44), F.45),
имеют вид
так что условие нестабильности имеет уже несколько другую форму,
а именно
Mi>Mf + 2m ф+-распад). F.47)
Наконец, для электронного захвата формулы F.44), F.46) заме-
заменяются на
zMA+m>z-iMA, Mi = zMA + Zm, Mf = z-iMA + m(Z-\),
из которых получается следующее условие нестабильности:
Mi>Mf (электронный захват). F.48)
При р+-распаде и электронном захвате ядро претерпевает один и
тот же процесс превращения протона в нейтрон. Поэтому оба эти
процесса могут идти для одного и того же ядра и часто конкурируют
друг с другом. Из сравнения условий F.47), F.48) видно, что

§ 4] БЕТА-РАСПАД 233
с энергетической точки зрения электронный захват более выгоден.
В частности, если начальное и конечное ядра удовлетворяют нера-
неравенствам
Mt>Mff F.49)
то электронный захват разрешен,- а р+-распад запрещен. Такая
ситуация имеет место при превращении изотопа бериллия 4Ве7
в изотоп лития 3Li7. Ядро 4Ве7 претерпевает электронный захват
e- + 4Be7->3Li7 + v, F.50)
но неспособно к позитронному распаду, так как различие масс
атомов в энергетической шкале составляет 0,864 МэВ, т. е. меньше,
чем 2тс2 =-1,02 МэВ.
3. Бета-распадные процессы идут всегда, когда они разрешены
энергетически.
Посмотрим теперь, каковы области значений А и Z ядер, обла-
обладающих теми или иными типами ^-активности. Будем основываться
на соотношениях энергетического баланса и полуэмпирической
формуле B.8) для энергий связи ядер. Как уже отмечалось в гл. II,
§ 3, для изучения E-распадных процессов надо пользоваться не
энергией связи, а дефектом массы B.7), поскольку в энергии связи
не учитывается энергия, выделяющаяся при превращении нейтрона
в более легкую частицу — протон и поглощающаяся при обратном
процессе. Согласно B.5), B.7) дефект массы связан с энергией связи
Есв соотношением
Подставив теперь для энергии связи ее значение из полуэмпири-
полуэмпирической формулы Вейцзекера B.8), мы получим соответствующую
полуэмпирическую формулу для дефекта массы в виде
- А = М - М2/3 -а3^-а,(Л ~2ZJ - б?св +
+ Zc*(A!n-Mp) + ^A«e,ia. F.52)
Употребляемые в формулах F.51), F.52) обозначения приведены
в гл. II, § 3. Там же объяснен физический смысл слагаемых в. F.52),
содержащих коэффициенты ах, ..., а4. Массовое число А при (?-рас-
падных процессах не меняется. Поэтому первые два слагаемых
в F.52) (объемная и поверхностная энергия) не влияют на C-распад.
По тем же причинам не является существенным и последнее сла-
слагаемое в F.52). Наиболее важны для C-распада третье и четвертое
слагаемые. Четвертое слагаемое стремится приравнять друг к другу
числа протонов и нейтронов. С точки зрения третьего слагаемого
ядру выгодно иметь по возможности меньший процент протонов.

234 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI.
Равновесное число ZpaBH протонов в ядре (при фиксированном Л)
определяется минимумом по Z суммы третьего и четвертого слагае-
слагаемых. Легко убедиться, что этот минимум достигается при значении
J^ F'53)
Если подставить в F.53) приведенные в гл. II, § 3 численные зна-
значения а3, а4, то эта формула примет вид
^7з • F-54)
0,015Л2/3 + 2 V ;
При Z< ZpaBH ядро нестабильно по отношению к электронному
распаду, а при Z >> ZpaBH — к позитронному распаду и электронному
захвату. Поэтому C-стабильные ядра при всех Л должны группи-
группироваться вокруг значений ZpaBH с возможным небольшим разбросом
в обе стороны за счет индивидуальных особенностей ядер (напом-
(напомним, что полуэмпирическая формула справедлива лишь в среднем)
и за счет пятого слагаемого, о котором речь будет идти ниже.
Из F.54) видно, что при малых А
2Равн ^ Л/2 (малые Л), F.55)
т. е. легкие стабильные ядра должны иметь примерно одинаковое
количество протонов и нейтронов. И действительно, устойчивыми
являются, например, ядра гН2, 2Не\ 3Li7, 6C12, 8O16, 7N14, ..., 20Са40.
Это происходит вследствие того, что роль кулоновской энергии
у легких ядер мала и ZpaBH в основном определяется третьим слагае-
слагаемым в F.52). С увеличением Z относительная роль кулоновской
энергии возрастает. Уже наряду с ядром 20Са40 устойчиво и ядро
20Са48, а в устойчивом изотопе свинца згРЬ208 нейтронов уже в пол-
полтора раза больше, чем протонов. Здесь уместно отметить, что по-
поскольку процент нейтронов в C-стабильных ядрах увеличивается
с ростом Л, то при реакциях деления ядер, например в ядерных
реакторах (см. гл. XI, § 3), образуются C-активные изотопы, а при
термоядерных реакциях слияния (см. гл. XI, § 4) получаются р+-
активные изотопы. Так как при |3"-распаде вылетает антинейтрино,
а при |$+-распаде — нейтрино, то из реактора идет мощный поток
антинейтрино, а от Солнца и звезд должен идти поток нейтрино.
Рассмотрим теперь вопрос о том, какую роль для C-распада
играет пятое слагаемое (энергия спаривания) в полуэмпирической
формуле F.52). Если А нечетно, то пятое слагаемое не меняется
при E-распаде и тем самым воздействия на этот процесс не оказы-
оказывает. При четном же А за счет пятого слагаемого при прочих рав-
равных условиях энергетически более выгодны четно-четные ядра
(четные Z и N). Поэтому, если в ядре соотношение протонов и нейт-
нейтронов соответствует условию стабильности F.53), но Л — четно,
a Z — нечетно, то ядру будет энергетически выгодно путем того или
иного C-распадного процесса перейти в ядро с четным Z. Именно

§ 4J БЕТА-РАСПАД 235
вследствие этого почти все нечетно-нечетные ядра (за исключением
iH2, 3Li6, 5B10, 7N14) нестабильны по отношению к (^-распаду. Рас-
Рассмотрим, например, изотоп брома 35Вт80, имеющий 35 протонов и
45 нейтронов. Из F.54) следует, что стабильное число протонов при
А = 80 как раз равно 35. Но ядро 35В1*80 — нечетно-нечетное.
Поэтому здесь возникает эффект, объяснимый только влиянием
энергии спаривания: ядро зг>Вг8° стремится стать четно-четным всеми
возможными способами. На нем идут и E"-распад, и C+-распад, и
электронный /(-захват (рис. 6.13).
За счет спаривания для большинст-
большинства значений А в области от А = 36
до А = 200 имеется по два, а иногда
даже по три стабильных ядра с различны-
различными обязательно четными Z. Например,
стабильными являются ядра 4oZr96,42Mo96,
44Ru96. Напротив, при каждом нечет-
нечетном А имеется не более одного стабиль-
стабильного ядра. Число стабильных изотопов
ОДНОГО И ТОГО Же Элемента, Т. е. ЧИСЛО Рис. 6.13. Типы распада ядра
стабильных ядер с одинаковыми Z и брома 35вг80.
разными Л, каким-либо специальным
ограничениям не подвержено, так как при радиоактивном распаде
эти ядра не могут превращаться друг в друга.
Например, как мы уже упоминали, олово (Z = 50) имеет десять
стабильных изотопов (см. гл. II, § 2).
Наконец, остановимся на роли для E-распада шестого слагае-
слагаемого Zc2 (Мп — М?) в полуэмпирической формуле F.52). Именно
этим слагаемым дефект массы отличается от энергии связи. Это
слагаемое несколько увеличивает равновесное число протонов в
ядре. При изменении Z на единицу это слагаемое меняется всего
лишь на 1,3 МэВ при любых Л, так что его роль невелика. И дейст-
действительно, оно существенно только для самых легких ядер, в част-
частности, для объяснения ^-активности свободного нейтрона и ста-
стабильности изотопа гелия 2Не3.
4. При E-распаде (в отличие от а-распада) из ядра вылетают не
одна, а две частицы. Поэтому энергетические соотношения для
Р распада характеризуются не только общей энергией, выделяю-
выделяющейся при распаде, но и распределением этой энергии между выле-
вылетающими частицами (энергия отдачи ядра сравнительно мала и ею
обычно можно пренебрегать). В силу статистического характера
явления радиоактивности при одиночном акте, скажем, C"-распада
соотношение энергий электрона и антинейтрино может быть любым,
т. е. кинетическая энергия электрона Е может иметь любое значе-
значение от нуля до максимально возможной энергии Ет (полная энер-
энергия, выделяющаяся при распаде).-Для очень большого числа рас-
распадов одинаковых ядер в результате статистического усреднения

236
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[ГЛ. VI,
получится уже не случайное, а вполне определенное распределение
N (Е) вылетающих электронов по энергиям. Это распределение
называется спектром электронов E-распада или, короче, C-спектром.
На рис. 6.14 приведен спектр электронов для р~-распада нейтрона.
Спектры такой формы довольно типичны.
Нередко встречаются и (З-спектры более сложной формы. При-
Примером может служить изображенный на рис. 6.15 E-спектр ядра
25Мп56. Общими свойствами всех C-спектров являются, во-первых,
их плавность (в частности, отсутствие острых пиков) и, во-вторых,
/00 200
Е,нзВ
Ю
Ё
Рис. 6.14. C-спектр нейтрона.
Рис. 6.15. C-спектр ядра марганца 25Мпи.
р — импульс электрона.
наличие максимальной энергии Ет, на которой спектр обрывается.
Оба эти свойства являются прямым следствием вылета антинейт-
антинейтрино (или нейтрино) при распаде.
Исторически именно на основании этих свойств C-спектров
Паули в 1930 г. (т. е. еще до открытия нейтрона!) предсказал суще-
существование нейтрино — на четверть столетия раньше его непосредст-
непосредственного экспериментального наблюдения.
Посмотрим теперь, какие можно сделать теоретические заклю-
заключения о форме р-спектра. Вероятность dw того, что при распаде
электрон вылетит с импульсом в интервале dp, а антинейтрино
с импульсом в интервале dk, очевидно, пропорциональна произве-
произведению этих дифференциалов. Но мы должны еще учесть закон сохране-
сохранения энергии, согласно которому импульсы р, k электрона и анти-
антинейтрино связаны соотношением
Em-E-ck = 0, F.56)
где кинетическая энергия электрона Е связана с его импульсом
обычным релятивистским соотношением
Е = с}/ р2 + т2с2 - тс2,
а через ?& обозначена энергия антинейтрино с импульсом k. (Такая
связь энергии антинейтрино с его импульсом получится, если массу

§ 4] БЕТА-РАСПАД 237
покоя этой частицы считать равной нулю.) Условие F.56) можно
учесть введением в выражение для dw б-функции *)
6(Em-E-ck),
по определению не равной нулю только при соблюдении F.56).
Таким образом, вероятность dw может быть записана в виде
dw = D8(Em-E-ck) dp dk =
= D8(Em-E-ck) p2 dpk2dkdQedQ~, F.58)
где D — некоторый коэффициент пропорциональности, dQei dQy —
элементы телесных углов направлений вылета электрона и антиней-
антинейтрино. Вероятность day непосредственно связана с C-спектром, по-
поскольку для очень большого числа No распадов число dN распадов с
вылетом электрона и антинейтрино с импульсом соответственно
от р до р + dp и от k до k + dk определяется соотношением
dN = Nodw. F.59)
Коэффициент D в F.59), кроме мировых постоянных и константы,
характеризующей интенсивность слабых взаимодействий, может еще
зависеть от энергий ?, Emt от взаимных ориентации спинов и от
угла между импульсами электрона и антинейтрино. Происхождение
этих зависимостей может быть двояким. Во-первых, коэффициент
D может зависеть от энергии за счет свойств слабых взаимодей-
взаимодействий. Такая зависимость будет проявляться во всех без исклю-
исключения распадах, в том числе в распаде свободного нейтрона. Во-
вторых, зависимость D от Е может возникнуть за счет особенностей
структуры ядра. В этом случае D будет константой для распада
свободного нейтрона и для тех распадов, при которых не меняется
конфигурация нуклонов в ядре. В остальных случаях форма спектра
будет различной для ядер разных типов.
Рассмотрим сначала, какую форму будет иметь спектр при D —
= const. В этом случае величину dw из F.59) можно проинтегри-
проинтегрировать по всем углам и по абсолютному значению импульса нейт-
нейтрино. Интегрирование по каждому телесному углу дает множи-
множитель 4л, а интегрирование по dk проводится с использованием основ-
основного свойства б-функции F.57). Поэтому при интегрировании по k
б-функция исчезнет, а ck всюду заменится на (Ет — Е). После
умножения на полное число распадов jV0 проинтегрированное выра-
*) Если бы ?m, ?, ck принимали дискретный ряд значений, то соотношение
F.56) можно было учесть, введя в формулы символ Кронекера 6^ ^ E+ck. Обобще-
Обобщением символа Кронекера на случай непрерывных переменных является введен-
введенная Дираком 6-функция. Основные-свойства этой функции таковы:
б (х) = 0 при х Ф О, J / (х) 6 (х) dx = / @), F.57)

238
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[ГЛ. VI.
жение приобретает смысл числа электронов dN, вылетающих из
ядра с импульсом, абсолютная величина которого лежит между р
и р + dp:
dN =—^-Dp2 (Em —EJ dp. F.60)
Чтобы получить распределение электронов не по импульсам, а по
энергиям, надо в F.60) перейти от dp к dE
с2р
' Е + тс2
dp,
F.61)
после чего выражающая форму р-спектра величина N(E) = dN/dE
приобретает вид
— = NQBcp (E + тс') (Ет - ?J =
= N0B VE (E + 2тс*) (Е + тс*) (Ет - Е)\ F.62)
16я2
где B=-T-D. В предельных случаях очень малых и очень боль-
больших энергий электрона формула F.62) несколько упрощается.
Именно, в нерелятивистском
N(E)\
приближении
Рис. 6.16. Обогащение и обеднение нйзко-
энергетической части соответственно Э~- и
Р+-спектров вследствие взаимодействия выле-
вылетающей р-частицы с кулоновским полем ядра.
Кривая с Z = 0 соответствует гипотети-
гипотетическому случаю незаряженного ядра.
Е<^тс2, F.63)
а в ультрарелятивистском
случае
N{E)^E*{Em-E)\
E^rnc2. F.64)
При малых энергиях вы-
вылетающей заряженной части-
частицы форма р-спектра иска-
искажается под влиянием кулонов-
ского взаимодействия между
ядром и вылетающей из него заряженной частицей. При элек-
электронном распаде кулоновское взаимодействие является притя-
притягивающим, т. е. стремящимся уменьшить энергию вылетающего элек-
электрона. При позитронном распаде, напротив, кулоновское взаимодей-
взаимодействие — отталкивающее, так что оно ускоряет вылетающий позитрон.
В результате кулоновского взаимодействия р~-спектры обогащаются,
а р+-спектры обедняются низкоэнергетическими частицами, как
это изображено на рис. 6.16. Если учесть кулоновские эффекты, то
E), F.65)
где функция F (Z, Е) точно вычисляется и протабулирована. Спектры

§ 4] БЕТА-РАСПАД 239
типа F.62), F.65) наблюдаются у целого ряда ядер, причем как
раз в тех случаях, когда конфигурация нуклонов в ядре не ме-
меняется при распаде. В частности, такую форму имеет уже упоми-
упоминавшийся нами спектр нейтрона (см. рис. 6.14). Спектры формы F.65)
называются разрешенными. Из существования разрешенных спект-
спектров следует, что слабое взаимодействие имеет сравнительно простую
математическую форму, поскольку за счет этого взаимодействия
у коэффициента D в F.58) не появляется зависимости от углов и
энергий. Если спектр не имеет формы разрешенного, то он назы-
называется запрещенным. Отклонение спектра от разрешенного свиде-
свидетельствует о влиянии структуры ядра на C-распад.
При выводе формулы F.65) для формы разрешенного C-спектра
мы заранее предполагали, что масса покоя нейтрино tnv (и его двой-
двойника — антинейтрино) равна нулю. Если бы нейтрино имело хотя
и малую, но конечную массу покоя, то форма разрешенного C-спектра
существенно изменилась бы в окрестности Ет. При нулевой массе
покоя кривая формы спектра (см., например, рис. 6.14) касается
оси абсцисс (как парабола). При ненулевой массе эта кривая под-
подходила бы к оси абсцисс под некоторым конечным углом. Кроме
того, максимальная энергия Ет оказалась бы смещенной влево на
энергию, соответствующую массе покоя нейтрино. Разумеется, чем
меньше масса нейтрино, тем слабее проявляются эти особенности.
Специальные тщательные измерения формы спектра вблизи Ет
для уже упоминавшегося нами распада трития (см. п. 1) показали,
что в пределах ошибок эксперимента mv = 0. Во всяком случае tnv
не может превышать 0,07% массы электрона. Ниже в п. 10 мы уви-
увидим, что существуют серьезные теоретические основания считать
массу покоя нейтрино точно равной нулю.
5. Рассмотрим теперь зависимость периода полураспада 7\/2 от
энергии Ет, выделяющейся при C-распаде. Обратно пропорцио-
пропорциональная периоду полураспада вероятность X распада в единицу
времени получается интегрированием C-спектра F.62) по энергии
и делением на общее число No ядер в исследуемом образце:
= В\ У'Е (Е + 2тс>) (Е + тс*) (Ет - ЕJ dE = Bf (Em), F.66)
о
где / (Ет) — довольно сложная, но вполне определенная и поддаю-
поддающаяся точному вычислению функция Ет. При учете кулоновского
взаимодействия эта функция зависит еще илот значения Z исход-
исходного ядра:
/ = /№», ZY
Величина В в F.66) может изменяться от ядра к ядру только за

240
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[ГЛ. VI.
счет влияния структуры ядра на распад. Поскольку согласно F.66)
В 1п2
то очевидно, что величина /7\/2 характеризует степень этого влия-
влияния. Поскольку /Ti/g меняется в пределах многих порядков, то
обычно пользуются ее логарифмом lg (/Ti/2). В ультрарелятивист-
ультрарелятивистском случае (Ет ;> тс2 = 0,5 МэВ) и в пренебрежении кулонов-
скими эффектами величина / (Ет) может быть вычислена:
х2 (I—х2) dx = .-= Ет. F.67)
о о
В этом случае, следовательно, период полураспада оказывается
обратно пропорциональным пятой степени энергии, так что время
жизни р-активных ядер зависит от выделяющейся энергии хотя и
т0+ очень сильно, но все же не
столь исключительно сильно,
как в а-распаде.
6. Как показывают наблю-
наблюдения, р-распад часто проис-
происходит не только на основной,
но и на возбужденные уровни
конечного ядра. При этом,
в отличие от а-распада, энер-
энергия этих возбужденных уров-
уровней не обязательно мала, а
может быть сравнимой, с пол-
полной энергией Ет, выделяю-
выделяющейся при распаде с переходом на основной уровень. Нередки
случаи, когда распады на возбужденные уровни идут даже с боль-
большей интенсивностью, чем на основной. Для примера приведем
схему р+-распада изотопа 8О14 (рис. 6.17). Из схемы видно, что
Р+-распад идет в основном на возбужденный уровень ядра 7N14.
Этот пример показывает, что влияние структуры ядра на процесс
Р-распада может быть определяющим, т. е. более сильным, чем
влияние зависимости вероятности распада от энергии Ет.
7. Рассмотрим влияние структуры ядра на р-распад подробнее.
В п. 5 мы установили, что одной из основных величин, характери-
характеризующих это влияние, является произведение /7\/2. В табл. 6.2
приведены значения логарифма /Ту, для различных распадов.
Из этой таблицы видно, что р-распады можно разделить на не-
несколько групп так, что внутри каждой группы значения lg (fTy2)
близки друг к другу. Эти группы распадов (или, что то же самое,
переходов) имеют специальные названия, приведенные в табл. 6.2.
Разделение переходов на разрешенные и запрещенные произво-
производится по орбитальному моменту / количества движения, уносимому
2310
7N
Рис. 6.17. Схема |3+-распада ядра изотопа
кислорода 8О14

§41
БЕТА-РАСПАД
241
Таблица G.2. Классификация C-переходов по значениям
Группа переходов
Среднее значение lg (/7\/г)
в группе
Разрешенные
сверхраз-
решенные
3,5
нормаль-
нормально разре-
разрешенные
5
Запрещенные
запре-
запрещен ные
1-го
порядка
9
запре-
запрещенные
2-го
порядка
15
запре-
запрещенные
3-го
порядка
18
парой электрон—антинейтрино. Переход называется разрешенным
при / = 0, однократно запрещенным при / = 1 и т. д. Сильное уве-
увеличение fTi/2 с ростом степени запрета перехода можно понять на
основе тех же аргументов, которыми объяснялось доминирование
5-волны в ядерных реакциях при малых энергиях (см. гл. IV, § 2,
п. 4). Повторим эти аргументы применительно к рассматриваемой
классификации.
Как мы знаем (гл. I, § 3), орбитальный момент количества дви-
движения может быть либо нулем, либо кратным постоянной Планка.
Отсюда следует, что с точки зрения классической механики испу-
испускание пар е — ve с />0и с суммарными импульсами /?<С fi/R,
где R — радиус ядра, является невозможным. Квантовая механика
допускает испускание таких пар, но с сильно подавленной вероят-
вероятностью процесса. Именно, при прочих равных условиях отношение
вероятностей wu w0 вылета пар с орбитальными моментами / и
нуль равно
Wi/Wo^iR/lJ1. F.68)
Для типичного C-распада /?А ~ 1/100, что объясняет наблюдае-
наблюдаемое увеличение /7\/з на несколько порядков при возрастании на
единицу степени запрета.
Будет ли C-распад разрешенным или запрещенным, опреде-
определяется моментами и четностями материнского и дочернего ядер.
Чтобы установить связь типа C-распада с моментами и четностями
ядер, выясним, чему равняются полный момент и четность, уноси-
уносимые парой е — ve. Полный момент пары складывается из ее орби-
орбитального и спинового моментов. Последний в свою очередь равняется
сумме орбитального момента относительного движения е — ve и
их спинового момента S = 0 или 1. Мы уже указывали в п. 1,
что C-распад — процесс внутринуклонный, т. е. электрон и анти-
антинейтрино вылетают практически из точки. В этих условиях их отно-
относительный орбитальный момент всегда должен равняться нулю *).
*) Более точно, вероятность отличного от нуля орбитального момента /
относительного движения пропорциональна (R0lkJ1, где Ro — радиус нуклона.
Эффектами такого порядка величины мы пренебрегаем.

242 радиоактивность [гл. vt.
Поэтому полный момент пары е — ve в разрешенных переходах
равняется 0 или 1, в однократно запрещенных — 0, 1, 2, в дву-
двукратно запрещенных — 1, 2, 3 и т. д.
Уносимая парой е — ve четность определяется, как и для всякой
микросистемы, ее орбитальным моментом, т. е. равняется (—1)'.
Поэтому C-переход будет разрешенным, если моменты J'/, Jf и чет-
четности материнского и дочернего ядер связаны соотношением
Jf-Ji = AJ = O, ±1, нет, F.69)
где слово «нет» означает, что четность ядра в (^-переходе не меняется.
Аналогичным образом для однократно запрещенного перехода
ДУ = 0, ±1, ±2, да F.70)
и т. д.
Приведем несколько примеров. Распады
F.71)
F.72)
являются разрешенными, поскольку в обоих случаях четности
материнских и дочерних ядер одинаковы (и положительны); спины
же ядер 8О14 и 7N14 равны нулю, а ядер 2Не6 и 3Li6 — соответст-
соответственно 0 и 1. Переход
i9K40^20Ca40 + e- + ve F.73)
является переходом 3-го порядка запрета, поскольку спин ядра
19К40 равняется 4, спин ядра 2оСа40 — нуль, а четности ядер проти-
противоположны. И действительно, для этого перехода lg (/7\/9) = 18,
а период 7\/2 ~ Ю9 лет, т. е. сравним с временем жизни Солнечной
системы. Поэтому изотоп 19К40 до сих пор имеется в природной
смеси изотопов калия.
Разрешенные переходы подразделяют на фермиевские и
гамов- шелле ровские. Фермиевскими и гамов-теллеровскими на-
называются переходы, в которых суммарный спин пары е — ve
равняется соответственно нулю и единице. Поэтому правила отбора
для фермиевских переходов имеют вид
AJ -0, нет, F.74)
а для гамов-теллеровских
Д,/ = 0, +1, нет (кроме 0 — О-переходов). F.75)
Например, C-распад F.71) является чисто фермиевским, а C-распад
F.72) — чисто гамов-теллеровским. Напротив, C-распад
8015->7N15 + e+ + ve F76)
является смешанным: он происходит как посредством фермиевских
переходов, так и гамов-теллеровских. В фермиевских переходах

§ 4] БЕТА-РАСПАД z*6
изоспин ядра не меняется, т. е. AT = 0, в гамов-теллеровских —
AT = 0, ±1 (опять-таки кроме переходов 0—0 по изоспину).
Разрешенные переходы подразделяются на сверхразрешенные
и нормально разрешенные. Сверхразрешенными называются такие
переходы, которые происходят без какого-либо изменения ядер-
ядерной структуры. Они характеризуются наименьшими значениями
lg (/7\/2) ^ 2,5—3,0 и идут, как правило, между соседними компо-
компонентами одного и того же изомультиплета (см. гл. V, § 5). Напри-
Например, сверхразрешенными являются р-распады:
n—>~p+e~ + ^e> t->-2He3 + e~ + ve
(Т=1, Тг = — 1
и т. д. Переход
происходит между компонентами разных изомультиплетов, однако
является сверхразрешенным, поскольку ядра 2Не6 и 3Li6 очень
близки по своей структуре. Из-за сильного возрастания энергии
возбуждения аналоговых уровней (гл. V, § 6, п. 8) в средних и
тяжелых ядрах сверхразрешенные ^-переходы встречаются только
у ядер с А < 40.
Неизменность ядерной структуры в сверхразрешенных перехо-
переходах
п-> Р + е- + ve, 8О14 -> 7N14 + е+ + ve
позволяет точно, т. е. без привлечения каких-либо модельных со-
соображений, рассчитать ядерную часть вероятности C-распада.
Это сделало возможным численное определение фундаментальных
констант (см. гл. VII, § 8), характеризующих интенсивность сла-
слабого взаимодействия.
Нормально разрешенными называются переходы, которые про-
происходят уже с некоторой перестройкой ядра. Они характеризуются
значением lg (/7\/2) я^ 5. С точки зрения оболочечной модели эта
перестройка состоит либо в изменении изоспина всего ядра при
неизменных квантовых числах нуклона, испытывающего C-распад,
ли(?о в переориентации спина нуклона относительно орбитального
момента в процессе C-распада. Например, в нормально разрешенном
переходе
+ ve F.78)
нейтрон в оболочечном состоянии 2/?3/2 превращается в протон,
находящийся в том же одночастичном состоянии 2/?з/2, но при

244 РАДИОАКТИВНОСТЬ
этом изоспин ядра изменяется:
[ГЛ. VL
В нормально разрешенном C-распаде
F.79)
протон, первоначально находящийся в состоянии lg9/2, превра-
превращается в нейтрон в состоянии lgy2. Для изучения различных от-
отклонений формы C-спектра от разрешенного удобно использовать
Рис 6 18. График Ферми для
нейтрона F (Е) — в произволь-
произвольных единицах.
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Рис. 6.19. График Ферми для ядра гбМп™
так называемый график Фгрми, на котором по оси абсцисс отклады-
откладывается энергия C-распадного электрона (или позитрона), а по оси
ординат — величина
F.80)
- Vcp(E + mc^)F(Z, E)'
Из F.62) следует, что для разрешенного распада на один уровень
график величины F(E) будет представлять собой прямую линию,
упирающуюся в ось абсцисс при Е = Ет. Таков, например, при-
приведенный на рис. 6.18 график Ферми для распада свободного нейт-
нейтрона. Отклонения от этого графика будут указывать на отклоне-
отклонения реального спектра от разрешенного. Для сложного распада,
состоящего из нескольких разрешенных распадов на разные уровни
(рис. 6.19), график Ферми будет иметь прямолинейный участок
при больших энергиях электронов, где распад идет только в основ-
основное состояние. Для однократно запрещенного распада график
Ферми плавно искривляется на всем его протяжении (рис. 6.20).
По кривизне кривой можно установить степень запрещенности пе-
перехода. Таким образом, по графику Ферми можно разделить слож-

§41
БЕТА-РАСПАД
245
F(E)
16
О
1,0 !,5 2,0 2,5
3,0 I
Е,МэВ
Рис. 6.20. График Ферми для запре-
запрещенного р-распада ядра 83Bi210 (RaE).
F (E) — в произвольных единицах.
ный спектр на простые составляющие и определить порядок запре-
щенности каждой составляющей. Эти данные полезны для изучения
структуры ядра, так как с их помощью можно устанавливать
энергии и спины возбужденных
уровней ядра, а также получать
некоторую информацию о распЪ-
ложении нуклонов внутри ядра.
8. Остановимся теперь на неко-
некоторых вопросах, связанных с инди-
индивидуальными орбитальными момен-
моментами и спинами частиц, вылетающих
из ядра при C-распаде.
Небольшое замечание будет касаться
разделения полного момента частицы на
орбитальную и спиновую части. Забегая
вперед, скажем, что никаких трудностей
здесь не возникает. Остановиться же на
этом вопросе нас побудили две причины.
Во-первых, в литературе, особенно ста-
старой, можно нередко встретить утвержде-
утверждение, что полный момент электрона
нельзя разделить на спиновую и орби-
орбитальную части, поскольку каждая из этих частей якобы не сохраняется даже при
свободном движении. Это утверждение, однако, неправильно и возникло из-за
того, что точное определение спинового (внутреннего) и орбитального момен-
моментов в релятивистском случае было сформулировано лишь через много лет после
того, как Дирак опубликовал A928 г.) свое знаменитое уравнение, описываю-
описывающее движение релятивистского квантового электрона. Из этого точного опреде-
определения следует, что разделение полного момента частицы с ненулевой массой покоя
на спиновую и орбитальную части возможно всегда как в нерелятивистском, так
и в релятивистском случаях. Для покоящейся частицы (т. е. при р = 0) полный
момент просто равен спиновому. Переход к частице, движущейся с импульсом р,
осуществляется посредством преобразования Лоренца, которое для спинового
момента имеет довольно сложную, но вполне определенную форму. Релятивист-
Релятивистская частица с нулевой массой не может покоиться. Поэтому для таких частиц раз-
разделение полного момента на орбитальный и спиновый в общем случае произвести
не удается. Например, бессмысленно говорить об орбитальном моменте фотона.
Поскольку массы нейтрино и антинейтрино равны нулю, то для них, казалось бы,
эта проблема также должна возникнуть. Здесь, однако, существенно проявляется
то обстоятельство, что спины нейтрино и антинейтрино равны 1/2. Для спина
такой малой величины, оказывается, понятия спинового и орбитального момен-
моментов могут быть введены и при нулевой массе. Поэтому учет релятивизма не влияет
на все рассуждения предыдущего пункта.
Второе замечание относится к спину нейтрино.
Приведем аргументы, из которых следует, что спин нейтрино
(антинейтрино) равен половине. То, что этот спин полуцелый, а не
целый, вытекает из закона сохранения момента. Рассмотрим, на-
например, распад свободного нейтрона

246 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI.
Под каждой частицей мы написали значение ее спина. Спин нейтрона
равен 1/2, так что проекция полного момента в начальном состоя-
состоянии для распада покоящегося нейтрона равна ±*/2, т. е. является
полуцелой. Проекция полного момента в конечном состоянии равна
алгебраической сумме проекций орбитальных и спиновых моментов
всех частиц. Но проекции всех орбитальных моментов — целые,
поэтому проекция полного момента может быть полуцелой только
при полуцелом спине антинейтрино.
Значительно труднее определить точную величину спина нейт-
нейтрино. Долгие годы значение 1/2 для спина нейтрино выбиралось
в основном из соображений простоты и, скажем, значение 3/2 в прин-
принципе не было исключенным. И только после многолетних исследова-
исследований было окончательно выяснено, что вся совокупность данных
о различных C-распадах может быть согласована только при рав-
равном V2 спине нейтрино и антинейтрино.
Одним из простейших аргументов в пользу значения 1/2 для
спина нейтрино являются правила отбора для разрешенных перехо-
переходов. Если бы спин нейтрино и антинейтрино был больше 1/2 и рав-
равнялся бы, например, 3/2, то сумма спинов электрона и антинейтрино
могла бы равняться только 1 и 2, так что фермиевские распады
были бы запрещены. Поэтому разрешенность перехода F.71) ука-
указывает на то, что спин нейтрино равен 1/2. При спине нейтрино
3/2 были бы разрешены переходы с А/ = 2 без изменения четности.
На самом же деле эти распады всегда запрещены. Например, пра-
правила отбора «ДУ = 2, нет» выполнены в распаде изотопа 17С136:
17Cl36->18Ar36 + e- + v. F.81)
Четности ядер 17С136 и 18Аг36 одинаковы, а их спины равны соответст-
соответственно 2 и 0. В действительности этот распад явно запрещен, по-
поскольку для него lg (/Ti/2) = 13,5, и его график Ферми заметно
отклоняется от прямой на всем протяжении. В настоящее время
нет никаких сомнений в том, что спин нейтрино и антинейтрино
равен V2. Ниже в п. И мы обсудим еще один тонкий вопрос, свя-
связанный со спином нейтрино.
9. Явление /(-захвата по своей кинематике сильно отличается
от электронного и позитронного распадов. При /(-захвате из ядра
вылетает только одна частица — нейтрино. Родственность этого
явления Р-распаду устанавливается тем, что оно автоматически
следует из любой теории C-распада, удовлетворяющей основным
принципам квантовой механики и теории относительности. Удалось
получить и численное согласование этих процессов без привлечения
дополнительных эмпирических констант.
Если измерением C-спектра можно уловить уносимую нейтрино
энергию, то при /(-захвате можно определить импульс pv этой труд-
трудноуловимой частицы. Согласно закону сохранения импульса этот

§ 4] БЕТА-РАСПАД
247
импульс по абсолютной величине равен импульсу Р отдачи ядра:
pv_)_p = 0. F.82)
Комбинируя F.82) с законом сохранения энергии
c\pv\+~ = E, F.83)
л
где Ма — масса ядра, Е — энергия, выделяющаяся при распаде,
получим для энергии отдачи ядра выражение
„ D2 /72
Эта энергия мала, но все же доступна обнаружению, по крайней
мере для очень легких ядер.
Импульс нейтрино был впервые измерен Дж. Алленом A942).
Факт наличия ядер отдачи был установлен А. И. Лейпунским
A936) в /(-захвате на ядре 3Li7.
С электронным захватом конкурирует |3+-распад, если он не
запрещен энергетически (см. п. 2). Если же энергетически разре-
разрешены оба конкурирующих процесса, то позитронный распад для
легких и средних ядер обычно преобладает над электронным захва-
захватом и часто практически полностью его подавляет. Дело в том, что
электронный захват сильно затруднен тем, что электрон даже из
ближайшей к ядру /(-оболочки с очень малой вероятностью может
находиться внутри ядра. По порядку величины эта вероятность w
равна отношению объема ядра к объему, занимаемому атомной
оболочкой:
(?K F.85)
где радиус ядра R имеет порядок 10~12—10~13 см, а радиус г0 атом-
атомной /(-оболочки имеет порядок 10~8—10~10 см. Радиус /(-оболочки
уменьшается при переходе к тяжелым ядрам, для которых соот-
соответственно увеличивается вероятность /(-захвата. Для тяжелых
ядер, перегруженных протонами, обычно основным р-процессом
является электронный захват. В гл. VII, § 8 мы рассмотрим анало-
аналогичный электронному захвату процесс захвата ядром более тяже-
тяжелой, чем электрон, частицы — мюона. Пока отметим только, что
поскольку масса мюона в двести раз больше электронной, радиус
его /(-орбиты соответственно в двести раз меньше г0, что приводит
к возрастанию вероятности захвата на семь порядков. Вероятность
/(-захвата определяется двумя факторами: во-первых, вероятно-
вероятностью нахождения электрона внутри ядра и, во-вторых, вероят-
вероятностью поглощения электрона ядром. Наибольшей вероятностью
нахождения внутри ядра обладает электрон /(-оболочки. Поэтому
наиболее часто ядром захватываются именно /(-электроны. Орби-
Орбитальный момент /(-электрона равняется нулю. Поскольку в про-

248 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI.
цессе захвата обязательно должно испуститься нейтрино, то веро-
вероятность захвата существенно зависит от того момента количества
движения, который уносится нейтрино (см. п. 7). В соответствии
с этим в /С-захвате, как и в р-распаде, можно различать разрешенные
и запрещенные процессы. Если орбитальный момент нейтрино рав-
равняется нулю, т. е. полный уносимый момент равен V2 и четности
начального и конечного состояний совпадают, то переход называется
разрешенным. В противном случае процесс /С-захвата является за-
запрещенным и характеризуется значительно меньшей вероятностью.
Остановимся теперь на том, как наблюдается /С-захват. Нейтрино
непосредственно зарегистрировать довольно трудно (см. гл. VII,
§ 8); трудно также регистрировать и ядра отдачи. Непосредственно
на опыте при /С-захвате наблюдается либо испускание атомами
электронов, либо излучение характеристических рентгеновских
квантов. Действительно, при поглощении электрона с /С-оболочки
в ней образуется незанятое состояние, в которое могут «спуститься»
электроны с более высоких оболочек. При таком переходе должен
испуститься рентгеновский квант. Это заполнение вакантного места
может произойти и с передачей энергии электрону последней обо-
оболочки. В этом случае из атома вылетит электрон с энергией, равной
разности энергий последней оболочки и /С-оболочки.
С /С-захватом связана известная аномалия в атомной периоди-
периодической системе Д. И. Менделеева. Атомный вес естественной смеси
изотопов аргона больше атомного веса естественной смеси изотопов
следующего за аргоном калия. Это произошло потому, что сравни-
сравнительно тяжелый изотоп калия 19К40 из-за своей «нечетно-нечетности»
(см. п. 3) является нестабильным. Поэтому большая часть этих
изотопов либо путем /С-захвата превратилась в аргон 18Аг40, либо за
счет C-распада превратилась в кальций 2оСа40.
10. При изучении Р-распадных процессов было сделано одно из
самых фундаментальных физических открытий за последние деся-
десятилетия — несохранение четности в слабых взаимодействиях. По
своему познавательному значению это открытие далеко выходит
за рамки ядерной физики и физики элементарных частиц. Для того
чтобы понять сущность и значение этого открытия, представим себе
такую научно-фантастическую ситуацию. Допустим, что установлена
радиосвязь с разумными жителями некой планеты, окутанной
непрозрачными облаками. Считается, что две достаточно развитые
цивилизации, общаясь только по радио, могут установить общий
язык и обмениваться любой информацией. Посмотрим теперь, могут
ли земные инженеры заказать заранее на этой планете запасные
части к своему космическому кораблю. Если общий язык установлен,
то в принципе можно указать состав и размеры требуемых частей.
Состав можно указывать по номерам элементов в периодической
системе Менделеева, а размеры, например, по числу волн кадмие-
кадмиевой красной линии. Но возникает вопрос, как объяснить, что винты

§41
БЕТА-РАСПАД
249
и гайки должны иметь левую нарезку. Размышление над этим воп-
вопросом приводит к выводу, что объяснить, что такое правое и что
такое левое, не показывая на какие-либо предметы, видимые обоими
собеседниками, не удается. Эта неудача не случайна, а является
следствием общего закона природы — сохранения четности в силь-
сильных и электромагнитных взаимодействиях. Согласно этому закону
все механические и электрические явления обладают право-левой
симметрией, т. е. симметричны относительно замены правого на
левое. Для любой установки всегда можно создать установку,
являющуюся ее точной зеркальной копией. И эта зеркальная копия
будет вести себя точно так же, как
исходная установка, если на нее
смотреть через зеркало *). Поэто-
Поэтому инопланетные коллеги земных
инженеров по объяснению с Земли
могут построить как исходную ус-
установку, так и зеркально симмет-
симметричную ей.
Такая ситуация с правым и ле-
левым изменилась коренным обра-
образом в 1957 г., когда было-установ-
было-установлено, что слабые взаимодействия
и тем самым р-распадные явления
право-левой симметрией не обла-
обладают. Впервые это было ясно по-
показано в опыте Ц. By, сделанном
по предположению Ц. Ли и Ч. Ян-
га, выдвинувших гипотезу о не-
несохранении четности в слабых взаимодействиях A956). Отбросим
многочисленные чисто технические детали этого трудного и сложного
опыта и остановимся только на его принципиальной схеме, изобра-
изображенной на рис. 6.21. Образец, содержащий р-активный изотоп
кобальта 27С060 (для опыта был выбран этот изотоп, потому что
у него велики спин (J = 5) и магнитный момент), помещен в маг-
магнитное поле Н кругового тока. Поле Н поляризует ядра 27С060,
т. е. ориентирует вдоль поля их магнитные моменты. Стрелками
на окружности указано направление скоростей электронов внутри
проводника. Вся система зеркально симметрична относительно
плоскости, в которой расположен круговой ток. Поэтому, казалось
Рис. 6.21. Схема опыта By по обнару-
обнаружению несохранения четности в р-рас-
паде.
*) Может создаться впечатление, что отличить правое от левого можно
с помощью магнитного поля. Например, если направить магнитное поле вперед,
то на проводник, по которому течет ток снизу вверх, будет действовать сила,
направленная влево. Все это так, но остается непонятным, как объяснить, ка-
какой полюс магнита северный, а какой южный. Это можно сделать только с по-
помощью кругового тока, направление которого можно объяснить только существу,
уже знающему, что такое правое и левое,

250 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI.
бы, и интенсивность излучаемых C-электронов должна быть оди-
одинаковой по обе стороны плоскости симметрии. В эксперименте же
наблюдалась резкая асимметрия. По одну сторону плоскости испу-
испускалось примерно на 40% больше электронов, чем по другую. Тем
самым опыт By выявляет асимметрию слабых взаимодействий по
отношению к отражению в плоскости или, что то же, по отношению
к правому и левому. Если инопланетные инженеры воспроизведут
опыт By, то им уже можно сказать, что правым будет винт, вверты-
ввертывающийся в ту сторону, где интенсивность р-излучения меньше,
если винт крутить по направлению кругового тока. Эта асимметрия
относительно правого и левого и есть нарушение закона сохранения
четности в слабых взаимодействиях. После опыта By оно было под-
подтверждено и в ряде других экспериментов.
Нарушение закона сохранения четности порождает целый ряд
вопросов и ведет к некоторым очень общим и непривычным следст-
следствиям. Прежде всего, раз в изображенной на рис. 6.21 установке
Р-электроны испускаются несимметрично относительно плоскости
тока, то, значит, и сама установка должна обладать такой асиммет-
асимметрией. Возникает вопрос, что же является носителем этой асиммет-
асимметрии. Крайнее допущение состоит в том, что несимметричным яв-
является само пространство. Но предполагать асимметрию простран-
пространства вовсе не обязательно. Еще за несколько лет до опыта By в статье
Г. Вика, А. Уайтмана и Е. Вигнера A951) было указано, что асим-
асимметрией относительно правого и левого могут обладать все заря-
заряженные элементарные частицы, так что положительный заряд, если
смотреть на него через зеркало, превращается в отрицательный и
наоборот. С этой точки зрения человек видит в зеркале не себя,
а существо, составленное из античастиц — антипротонов, антинейт-
антинейтронов и позитронов. Зеркальное отражение такого типа Л. Д. Лан-
Ландау A957) назвал комбинированной инверсией. При таком взгляде
на зеркальное отражение опыт By объясняется естественно: при
отражении в зеркале установка переходит не сама в себя, а в «анти-
«антиустановку», состоящую из образца антикобальта-60, окруженного
позитронным круговым током. Тем самым установка не является
зеркально симметричной, так что р-электроны могут вылетать
вправо и влево с разными интенсивностями.
Если принять считавшееся незыблемым с 1957 по 1964 г. пред-
представление о зеркальном отражении как о комбинированной инвер-
инверсии, то мы получим, что электрический заряд при отражении ме-
меняет знак, т. е. является не скаляром, а псевдоскаляром. Поэтому
плотность электрического тока будет уже не истинным (полярным)
вектором, а псевдовектором (аксиальным вектором). Точно так же
мы будем вынуждены принять, что вопреки установившимся тра-
традициям магнитное поле является истинным вектором, а электриче-
электрическое поле, наоборот, псевдовектором. Легко убедиться, что такая
возможность не противоречит уравнениям Максвелла и выражению

§ 4] БЕТА-РАСПАД 251
для силы Лоренца, т. е. согласуется со всей совокупностью электро-
электродинамических явлений. При включении же слабых взаимодействий
как раз традиционное толкование заряда как скаляра, электриче-
электрического поля как полярного вектора и т. д. оказывается правильным
лишь приближенно, а трактовка, исходящая из комбинированной
инверсии, сохраняет свою силу, точнее, сохраняла до осени 1964 г.
О том, что случилось с правым и левым дальше, будет рассказано
в гл. VII, § 8.
11. Несохранение четности в р-распаде позволило по-новому
ответить на вопрос о том, равна ли масса нейтрино нулю точно.
На вопрос такого рода можно дать утвердительный ответ в от-
отношении фотона. Можно утверждать, что измерения с любой точ-
точностью дадут для массы покоя фотона значение нуль. Такое утверж-
утверждение основано на двух экспериментальных фактах.
а) При малейшем отклонении массы фотона от нуля возникла бы
дисперсия электромагнитных волн в пустоте, что размазало бы по
небу спектры галактик.
б) Еще более строгий аргумент состоит в том, что если бы масса
покоя фотона не равнялась нулю, то электромагнитные волны имели
бы три, а не два поляризационных состояния (доказывается теоре-
теоретически).
Оба эти аргумента не действуют при переходе от фотонов к нейт-
нейтрино. Поэтому долгое время казалось, что в отношении нейтрино не
удастся установить, имеет эта частица точно нулевую или же просто
очень малую массу покоя. В конце пятидесятых годов была выдви-
выдвинута гипотеза двухкомпонентного нейтрино (Ц. Ли и Ч. Янг,
Л. Д. Ландау, А. Салам, 1957), согласно которой масса покоя этой
частицы строго равна нулю. Поясним эту гипотезу. Допустим, что
у какой-то частицы спин направлен точно по импульсу. Если масса
покоя такой частицы не нуль, то ее скорость меньше скорости света.
При этом в системе координат, движущейся быстрее частицы, им-
импульс изменит свое направление и спин станет направленным не по
импульсу, а против него. Поэтому у частицы со спином i/2 и ненуле-
ненулевой массой должно быть два различных поляризационных состоя-
состояния (спин по импульсу и против импульса). Если, однако, масса
покоя частицы равна нулю, то знак проекции спина на импульс
становится инвариантным (одинаковым во всех движущихся от-
относительно друг друга системах координат). Действительно, частица
с нулевой массой движется со скоростью света, так что ее нельзя
обогнать. Знак проекции спина на импульс можно изменить с по-
помощью зеркального отражения. В теории двухкомпонентного нейт-
нейтрино делается возможное только при нулевой массе покоя допуще-
допущение о том, что при зеркальном отражении нейтрино переходит в ан-
антинейтрино. Таким образом, согласно гипотезе двухкомпонентного
нейтрино у нейтрино (как и у антинейтрино) имеется только одно
поляризационное состояние. Экспериментальные данные указывают

252 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI,
на то, что у нейтрино спин направлен против импульса, а у анти-
антинейтрино — по импульсу. Гипотеза двухкомпонентного нейтрино
согласуется с имеющейся в настоящее время совокупностью экспе-
экспериментальных данных.
12. В заключение этого параграфа остановимся на теории Р-распадных
процессов. Как мы уже говорили в п. 1, Р-распад— процесс внутринуклон-
ный, но происходит почти всегда в ядре. Поэтому теория этих процессов естест-
естественно разделяется на две существенно различные части: теорию р-распада отдель-
отдельного нуклона и теорию влияния структуры ядра на распад свободного нуклона.
Первая часть входит в состав общей теории слабых взаимодействий. Вторая
часть тесно связана с теорией структуры ядра.
Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического
аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно
описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля,
как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия
полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамиль-
Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную мате-
математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математи-
математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов.
Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-
падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из до-
довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвест-
неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффи-
коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экс-
экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные пере-
переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать,
чтобы разрешенные Р-спектры имели форму F.62) с не зависящим от энергии коэф-
коэффициентом В, то в Р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые срав-
сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагае-
слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохраня-
сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось
громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе боль-
большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны
для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов
Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется
своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-
ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. По-
Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относитель-
относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариан-
вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции
между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино
относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских попра-
поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент
анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корре-
корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений
(см. гл. IX, § 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи.
Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны экспери-
эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что
в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически
возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и акси-
аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опыт-
опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом су-
существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы,
но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VII, § 8). Сейчас по-
построение теории Р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным.
В гл. VII, § 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории

\ 5] РАДИОАКТИВНЫЕ РЯДЫ
253
слабых взаимодействий. Одним из интереснейших следствий этой теории является
двухкомпонентность нейтрино (см. п. 10).
Вторая часть теории Р-распада основывается на известном (из первой части)
Р-распадном взаимодействии для отдельных нуклонов. Целью этой части является
углубление знаний о структуре ядра. Для этой части интересны не разрешенные,
а, наоборот, запрещенные переходы и вообще всевозможные отклонения харак-
характеристик распадов отдельных ядер от соответствующих характеристик распада
свободного нуклона. Например, 0 — 0-переход
30Zn66 + e+ + ve F.86)
характеризуется значительно большей величиной lg fTXj = 7,9, чем разрешен-
разрешенный переход. Довольно сильная (примерно в 104 раз) заторможенность р+-распада
F.86) вызвана нарушением правила отбора AT = 0 по изоспину для разрешенных
фермиевских переходов (см. F.74)): изоспины ядер 31^а66 и зо^п66 равняются
соответственно двум и трем.
По степени заторможенности перехода F.86) можно определить степень
чистоты изоспина в ядрах 3iGa66 и 30Zn66. Оказывается, что основным состояниям
этих ядер можно приписать указанные выше изоспины с точностью до 10.
Методами р-спектроскопии (обычно в соединении с у-спектроскопией (см.
§ 6)) были установлены энергии, спины и четности большого количества уровней
различных ядер.
§ 5. Радиоактивные ряды и трансурановые элементы
1. Все тяжелые ядра с массовым числом Л, превышающим зна-
значение 209, нестабильны по отношению к а-распаду за счет возра-
возрастание относительной роли кулоновской энергии. Если массовое
число ядра намного превышает граничное значение А = 209, то это
ядро переходит в стабильное путем цепи нескольких последова-
последовательных распадов. Однако не все звенья в этой цепи будут а-распа-
дами. Действительно, при каждом а-распаде массовое число А
уменьшается на четыре, а атомный номер Z уменьшается на два, так
что процент нейтронов в ядре возрастает. Но мы уже знаем (см. § 4),
что стабильные относительно Р-распада ядра при меньших А должны
содержать не больший, а меньший процент нейтронов. Отсюда
следует, что стабильное относительно а-распада тяжелое ядро после
одного или нескольких последовательных а-распадов станет неста-
нестабильным по отношению к р-распаду. Поэтому в цепях распадов,
или, как их называют, радиоактивных рядах, процессы а- и Р-рас-
падов чередуются друг с другом.
Массовое число А при р-распаде не меняется, а при сс-распаде
уменьшается на четыре. Поэтому остаток от деления массового
числа на четыре одинаков для всех ядер одного и того же ряда.
Таким образом, существуют четыре различных радиоактивных ряда.
Радиоактивные ряды в настоящее время сами по себе большого
интереса для ядерной физики не представляют. Но они имеют боль-
большое прикладное значение для ядерной техники, геологии, теории
происхождения Земли и смежных с ними наук, поскольку в этих
рядах есть изотопы, периоды полураспада которых сравнимы с вре-
временем жизни Солнечной системы, имеющим порядок 109 лет. Пере-

254
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[ГЛ. VI.
числим наиболее долгоживущие изотопы и их периоды полураспада
для каждого из четырех рядов:
Ряд
А=4п + 2
Наиболее
долгожи-
вущий
изотоп
90Th232
92U238
1,4. Ю^лет
4,5- 10» лет
Ряд
Л=4л + 3
Л = 4я + 1
Наиболее
долгожи-
вущий
изотоп
92^5
93NP23<
7 • 108 лет
2,2- 106 лет
Эти четыре изотопа называются начальными для каждого из радио-
радиоактивных рядов. Все остальные изотопы в каждом ряду имеют пе-
периоды полураспадов существенно меньшие, чем у начального изо-
изотопа ряда. Поэтому в любом материале, содержащем начальный
изотоп ряда, через достаточно большое время установится вековое
равновесие (см. § 2, п. 7) этого изотопа со всеми промежуточными
продуктами распада. Из сравнения периодов полураспада началь-
начальных изотопов рядов с временем жизни Земли видно, что торий
в Земле почти весь сохранился, уран 92U238 распался лишь частично,
а уран 92U235 большей частью распался. Именно поэтому в земной
коре очень много тория, а урана 92U235 в 140 раз меньше, чем урана
92U238. Изотоп нептуния 93Np237 за время существования Земли рас-
распался практически весь. Поэтому четвертое радиоактивное семейство
было исследовано гораздо позднее трех остальных, лишь после
того, как техника получения искусственных изотопов достигла
достаточно высокого уровня. Уже после освоения его искусствен-
искусственного синтеза изотоп 93NP237 был обнаружен в ничтожных количест-
количествах в урановых рудах. Своим происхождением он обязан реакции
92U238 (n, 2n) 92U237 с последующим р~-распадом:
92U237 •-* 93Np237 + е- + v. F.87)
Необходимые для этой реакции нейтроны получаются в результате
действия космических лучей, деления урана и некоторых других
причин.
Последовательность распадов в каждом из радиоактивных рядов
приведена в табл. 6.3. Радиоактивные ряды сыграли исключи-
исключительно важную роль на начальном этапе развития ядерной физики,
когда все методы изучения ядра были связаны с естественной радио-
радиоактивностью изотопов, входящих в первые три ряда. В те годы ка-
каждый изотоп получал свое персональное имя. Например, изотоп
92U235 назывался актиноураном (AcU), изотоп 90Th228 — радиото-
радиоторием (RdTh), изотоп 8гРЬ212 — торием В (ThB) и т. д. В табл. 6.3
приведены эти до сих пор часто употребляемые обозначения.
2. С 1940 г. началось последовательное изучение трансурановых
элементов, т. е. элементов с Z > 92.

§ 5]
РАДИОАКТИВНЫЕ РЯДЫ
255
Таблица 6.3. Последовательность радиоактивных превращений
в радиоактивных рядах
В скобках даны старые названия радиоактивных изотопов. Указаны типы
превращений (а или Р) и периоды полураспадов (д — дни; л, г — годы, м —
минуты, с — секунды).
Ряд 92U236-82Pb208
Ряд 93Np-63
А = 4/?+/

256
РАДИОАКТИВНОСТЬ
Таблица 6.3 (продолжение)
[ГЛ. VI.
A-to+3

РАДИОАКТИВНЫЕ РЯДЫ
257
Первыми были синтезированы (и вскоре получены в больших
количествах) элементы с Z = 93 (нептуний Np) и Z = 94 (плуто-
(плутоний Ри). Далее последовательно были синтезированы изотопы со
все большими значениями Z. Эти работы были осуществлены в ос-
основном группой американских ученых (Г. Т. Сиборг и др.). Послед-
Последние из известных на сегодняшний день трансурановых элементов
были открыты в лаборатории Г. Н. Флерова в г. Дубне.
Таблица 6.4. Известные в настоящее время трансурановые элементы*)
Наименования и обозначения
Нептуний, 93Np
Плутоний, 94Ри
Америций, 95Ат
Кюрий, 96Ст
Берклий, 97Вк
Калифорний, 98Cf
Эйнштейний, 99Es
Фермий, looFm
Менделевир, 1OiMd
Нобелий, wNb
ЛоуренсийЛ^Ь-
Курчатовий, ннКи
Z = 105
Z = 106
Z = 107
*) Элементы с Z = 105—107
Обнаруженные
изотопы с массовы-
массовыми числами А
230—241
232—246
237—246
238—249
240—250
242—254
243—255
245—257
248—258
251—259
255-260
258—261
260 -262
263
261
Наибольший период полурас-
полураспада (в скобках указано
число А соответствующего
изотопа)
2,2- 106 лет B37)
24 340 лет B39)
8 000 лет B43)
1,7. 107 лет B47)
10* лет B47)
800 лет B51)
140 дней B51)
79 дней B57)
1,5 часа B56)
58 мин B59)
3 мин B60)
65 с B61)
40 с B62)
0,9 с
2-Ю-з с B61)
пока не имеют общепринятых названий.
8 табл. 6.4 приведен перечень известных в момент ее составле-
составления трансурановых элементов с указанием наиболее долгоживу-
щего изотопа и периода его полураспада. Основными процессами
распада наиболее тяжелых изотопов являются а-распад и спонтан-
спонтанное деление. Так, у изотопа фермия 100Fm256 период полураспада по
отношению к спонтанному делению равен 2,7 ч, а изотоп курчатовия
Ю4 Ки260 имеет ГСПонт.дел = 0,3 с. Из последней графы этой таблицы
видно, что периоды полураспада изотопов трансурановых элемен-
элементов в среднем резко падают с увеличением Z. Это уменьшение вре-
времени жизни, казалось бы, кладет естественный предел возможности
получения новых элементов: при каком-то Z окажется, что все
изотопы практически мгновенно "распадаются, так что их синтез
и исследование станут невозможными. Может быть, однако, что
отмеченное уменьшение периода полураспада трансурановых эле-
9 Ю. М. Широков, Н. П. Юдин

258 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI.
ментов является локальным явлением и при дальнейшем увеличе-
увеличении Z период полураспада ядер будет возрастать, достигая макси-
максимума в областях Z = ПО — 114 и Z ^ 126. Физическая причина
такой возможности состоит в том, что при Z= ПО—114, 126 и
N = 184 возможно появление заполненных ядерных оболочек (см.
гл. III, §4). Возникающий за счет этого выигрыш в энергии может
привести к большим временам жизни ядер 114298, 126304 и их со-
соседей. Теоретические расчеты показывают, например, что период
полураспада ядра П4298 достигает 105 лет. Поиски новой области
стабильности — «острова стабильности» — атомных ядер ведутся
в нескольких лабораториях мира.
Для ряда трансурановых элементов уже известно большое количество изо-
изотопов. Например, получено двенадцать различных изотопов эйнштейния (Z =
= 99). Некоторые из трансуранов имеют довольно большие (правда, по сравне-
сравнению с временем жизни человека, а не с возрастом Земли) периоды полураспада.
Так, изотоп кюрия 9бСт247 имеет период полураспада 1,7-107 лет.
Элементы Np, Pu, Am, Cm накоплены сейчас в больших количествах, что
позволило, в частности, детально изучить их физические и химические свойства.
Элементы Вк и Cf синтезированы в количествах по нескольку сотен микрограм-
микрограммов. Исследование химических свойств этих элементов возможно лишь с помощью
специальной микрометодики. Элемента Es удалось синтезировать всего лишь
10~8 г. В еще более ничтожных количествах были получены остальные элементы.
Так, у элементов с Z = 101 — 104 были получены лишь десятки и сотни атомов.
Эти элементы удалось синтезировать и выделить лишь благодаря особо чувстви-
чувствительным радиохимическим методам.
По своим химическим свойствам трансурановые элементы вплоть до лоурен-
сия (Z = 103), а также предшествующие им уран (Z = 92), протактиний (Z = 91),
торий (Z =: 90) и актиний (Z =: 89) очень близки друг к другу. Все они являются
легко окисляющимися (и крайне ядовитыми для человека) металлами. Все они
помещаются в одной клетке периодической системы Менделеева и подобно редким
землям (лантанидам) составляют одну группу (актиниды). Интересно, что послед-
последние из синтезированных трансурановых элементов, начиная с курчатовия
(Z = 104), в эту группу уже не входят. По своим химическим свойствам курча-
товий является аналогом гафния, элемент 105 — тантала и т. д.
3. Получение трансурановых элементов является сложной техни-
технической задачей. Основная трудность связана с конкуренцией реак-
реакций образования трансуранов и реакции деления, тем более силь-
сильной, чем тяжелее изотоп. Первые трансурановые элементы Np и Pu
были получены в реакторах с помощью реакций (п, у) на уране
92U238 с последующими |3~-распадами:
93Np239->94Pu239 + e- + v. {Ь'Щ
Получение таким способом более тяжелых трансуранов возможно
только при длительном облучении в реакторах с очень мощными
потоками нейтронов. Начиная примерно с Z = 100, этот метод ста-
становится совершенно неэффективным из-за конкуренции с делением.
Изотопы эйнштейния (Z = 99) и фермия (Z = 100) впервые были
получены в ядерных взрывах, т. е. путем кратковременного облуче-

§6]
ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ЯДЕР
259
ния урана сверхмощным потоком нейтронов. В таких условиях ядро
урана может сразу поглотить более десятка нейтронов и затем путем
ряда р~-распадов перейти в трансурановый элемент. Например,
фермий может получиться в результате процессов
92
U238+I7n->92U255,
92U255^100Fm255. F.89)
Другим методом получения далеких трансуранов является бом-
бомбардировка разных мишеней мощными (по энергии и интенсивности)
потоками а-частиц и тяжелых ионов, например, бомбардировка
ядра 92^238 ионами ксенона 54Хе136. Для этой цели применяются
специальные циклотроны. Именно в Циклотроне такого типа в Дубне
были синтезированы курчатовий и последующие трансураны.
Помимо чисто научного интереса, изучение трансурановых эле-
элементов имеет и большое практическое значение. Изотоп плутония
94Ри239 уже сейчас является одним из важнейших видов ядерного
горючего; Изотоп 94Р11238 использовался в изотопном источнике
тока на американских спутниках. Изотоп калифорния 9sCf252 испы-
испытывает спонтанное деление с испусканием в среднем четырех нейт-
нейтронов. Он используется как мощный и портативный источник
нейтронов.
§ 6. Гамма-излучение ядер
1. Явление у-излучения ядер состоит в том, что ядро испускает
Y-квант без изменения А и Z. Гамма-излучение возникает за счет
энергии возбуждения ядра.
Спектр 7-излУчения всегда дис-
дискретен из-за дискретности ядер-
ядерных уровней.
Простейший и наиболее часто
используемый способ получения
у-активных ядер основан на
C-распаде на возбужденные уров-
уровни конечного ядра. Особенно
интенсивное у-излучение появ-
появляется, когда р-распад в высо-
высокой степени запрещен в основ-
основное состояние конечного ядра
и разрешен в одно из возбуж- lllNa"'
денных состояний. Типичным
примером такого рода является распад изотопа натрия nNa24.
Схема этого распада приведена на рис. 6.22. Основной уровень
ядра xlNa24 имеет характеристику 4+ (т. е. спин, равный четырем,
и положительную четность). Путем р~-распада это ядро пере-
переходит в ядро изотопа магния 12Mg24, основной уровень которого
имеет характеристику 0\ Поэтому распад на этот уровень является
9*
Рис. 6.22. Схема C-распада ядра натрия

260 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI.
запрещенным распадом 3-го порядка (см. § 4, п. 4) и практически
не идет. Первый возбужденный уровень ядра X2Mg24 имеет характе-
характеристику 2+. Распад на этот уровень также запрещен, хотя и не столь
сильно, как на основной. Распад на второй возбужденный уровень,
имеющий характеристику 4+, является разрешенным. В результате
практически 100% р~-переходов ядра nNa24 идут с периодом полу-
полураспада Ту2 = 15 часов на второй возбужденный уровень ядра
12Mg24. Возбужденное ядро i2Mg24 теряет свое возбуждение путем
двух последовательных у-распадов, испуская согласно схеме на
рис. 6.22 кванты с энергиями 2,7 и 1,4 МэВ. Если поместить пре-
препарат nNa24 в стеклянную ампулу, то Р-излучение будет задержи-
задерживаться стенками, а у-излучение будет практически свободно выхо-
выходить наружу (см. гл. VIII, § 4). Поэтому ампула с nNa24 является
источником у-излучения.
Наряду с Р-распадом на возбужденные состояния существует и
ряд других механизмов получения возбужденных, т. е. у-активных,
ядер, например кулоновское возбуждение, реакция (п, р) и т. д.
Гамма-излучение ядер обусловлено взаимодействием отдельных
нуклонов ядра с электромагнитным полем. Несмотря на это, в от-
отличие от р-распада, у-излучение — явление не внутринуклонное,
а внутриядерное. Изолированный свободный нуклон испустить
(или поглотить) у-квант не может из-за совместного действия законов
сохранения энергии и импульса. В то же время внутри ядра нуклон
может испустить квант, передав при этом часть импульса другим
нуклонам.
Времена жизни у-активных ядер в среднем значительно меньше
времен жизни по отношению к а- и Р- распадам, так как интенсив-
интенсивность электромагнитных взаимодействий всего лишь на три порядка
слабее ядерных. Зависимость времени жизни от энергии перехода
у у-актнвных ядер менее резкая, чем у р-активных, из-за того, что
испускается одна, а не две частицы. Поэтому подобные приведен-
приведенным на схеме рис. 6.22 каскадные переходы из возбужденного со-
состояния ядра в основное являются скорее правилом, чем исклю-
исключением.
2. Как и во всех видах распадов, времена жизни у-активных
ядер зависят от различия спинов и четностей начального и конеч-
конечного состояний. Обычно это различие проявляется в том, что испу-
испускание частиц низких энергий с большими орбитальными моментами
оказывается затрудненным. В применении к испусканию фотонов
это общее положение приходится несколько видоизменять, потому
что для фотона иЗ-за нулевой массы не существует понятия орби-
орбитального момента. Как мы уже говорили в гл. IV, § 11, вместо орби-
орбитального момента для фотона вводится понятие мультипольности.
Здесь полезно заново прочесть гл. IV, § 11, где классификация
у-квантов по мультипольности рассматривается подробно. Там же
вводятся и объясняются обозначения для разных мультиполей.

§6]
ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ЯДЕР
261
Испускаемые ядрами у-кванты обычно имеют энергии от десят-
десятков кэВ до нескольких МэВ, т. е. приведенные длины волн
> сП 2 • 101
Ъ = -=г^-=
Е Е№В
см
F.90)
от 2-10~8 до 5-Ю2 см. Отношение радиуса ядра R к приведенной
длине волны всегда много меньше единицы:
1.
F.91)
Поэтому высшее мультиполи всегда подавлены, и в основном проис-
происходят переходы минимальной мультипольности, допустимой зако-
законами сохранения момента и четности.
ЕЗ
Е2
0 +
18
Аг31
Рис. 6.23. Мультипольные
переходы с низших возбуж-
возбужденных состояний ядра ар-
аргона 18Аг36.
Рис. 6.24. Переходы различной муль-
мультипольности при отличных от нуля
спинах начального и конечного со-
состояний.
Из теории электромагнитного излучения вытекает, что период
полураспада 7\2 у-активного ядра зависит от мультипольности
перехода L и длины волны (т. е. в конечном счете от энергии кванта)
следующим образом:
для электрических мультипольных переходов EL
1 l 'R VL F.92)
а для магнитных мультипольных переходов
1 1//?\2(L+1)
"т—гч~'"ЭГ \ ~9F~/ * ^и.уо/
Из F.90) — F.93) следует, что зависимость времени жизни от
энергии тем резче, чем выше мультипольность, и что переходы высо-
высокой мультипольности сильно запрещены. Наиболее разрешенным
является электрический дипольный переход. Следующими по разре-
шенности являются электрический квадруполь и магнитный диполь.
Мультипольность перехода определяется спинами и четностями
начального и конечного уровней. Если спин одного из этих уровней
равен нулю, то возможен переход лишь одной мультипольности.
На рис. 6.23 приведен простейший пример. Если же спины как

262
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[ГЛ. VI.
J,Zf
f,2
0,54
п
1
EZ
\
\
EZ
\
|
EZ
\
начального, так и конечного состояний не равны нулю, то излучение
будет состоять из нескольких мультиполеи, причем основной вклад
будут давать наиболее разрешенные из них. Ограничимся двумя
примерами (рис. 6.24). На схеме а) вылетающий квант уносит
положительную четность и момент, равный либо единице, либо
двум (см. A.31)). Соответственно этому переход будет смесью
Е2 + ML Кванты обеих мультипольностей будут излучаться при-
примерно с одинаковой интенсивностью, поскольку согласно F.92),
F.93) степень запрета для каждого из мультиполеи одинакова
(множитель /?/Х входит в одной и
той же степени в выражение для
периода полураспада). Небольшое
(не больше, чем на 1—2 порядка)
различие в интенсивностях этих
переходов будет определяться де-
деталями структуры ядра. На схеме
б) суммарное излучение, вообще
говоря, будет смесью ?1 + М2.
Однако переход М2 сильно за-
запрещен по сравнению с ?1. Поэто-
Поэтому излучение будет практически
целиком электрическим дипольным
(т. е. спин ядра при излучении
кванта не будет переворачиваться).
Приведем пример конкретного
7-распада. На рис. 6.25 изобра-
изображена схема Р"-распада изотопа йода 5з^130> идущего с большой ве-
вероятностью на третий возбужденный уровень 6+ изотопа ксенона
54Хе130. Состояние 6+ может перейти в основное очень большим чи-
числом способов, начиная от непосредственного перехода с испуска-
испусканием ?6-кванта и кончая различными каскадами, например, типа
F.94)
54 ле
Рис. 6.25. Схема |э~-распада ядра ио,
esJ130; энергии уровней — в МэВ.
Ml
>
Е2
Наиболее вероятным, однако, будет переход, сопровождающийся
испусканием (неважно, какого числа) квантов минимально возмож-
возможных мультипольностей. Отсюда сразу получается, что наиболее
вероятным (и практически единственно идущим) будет каскад Е2
переходов
+ „ 4+ „ 9+
F.95)
Времена жизни у-активных ядер в среднем невелики и обычно
имеют порядок 10~7—101 с.
3. В редких случаях при сочетании высокой степени запрета
с малой энергией перехода могут наблюдаться 7"активные ядра
с временами жизни макроскопического порядка (до нескольких

§ 6] ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ЯДЕР 263
часов, а иногда и больше). Такие долгоживущие возбужденные
состояния ядер называются изомерами. Явление изомерии было
открыто О. Ганом A921) у изотопа 91Ра234 радиоактивного ряда
4п + 2 и И. В. Курчатовым и др. A935) у искусственно получен-
полученного изотопа ззВг80. Характерным примером изомера может служить
изотоп индия 491п115, схема низших уровней которого приведена на
рис. 6.26. Основное состояние 491п115 имеет характеристику 9/2+.
Первый возбужденный уровень имеет небольшую энергию, равную
335 кэВ, и характеристику У2~. Поэтому переход между этими со-
состояниями осуществляется лишь посредством испускания 24-поль-
ного магнитного кванта. Этот переход настолько сильно запрещен,
что время жизни возбужденного уровня оказы-
оказывается равным 14,4 часа.
Можно предсказать, в каких областях зна-
значений А и Z следует ожидать наличия изомер-
изомерных состояний. Из соотношений F.92), F.93)
следует, что изомерный уровень должен, во-
первых, иметь спин, сильно отличающийся от
спинов уровней, лежащих ниже, и, во-вторых,
иметь низкую энергию возбуждения. Поэтому
изомерные состояния следует ожидать там, где
оболочечные уровни, близкие друг другу по
энергии, сильно различаются значениями спи-
спинов. Именно'в этих областях и находятся так
называемые «острова изомерии» в таблице ядер.
Так, наличие изомера у приведенного выше изотопа 49ln115
обусловлено тем, что в нем не хватает одного протона до замкну-
замкнутой оболочки Z = 50 (см. рис. 3.8), т. е. имеется одна протон-
протонная «дырка». В основном состоянии эта дырка находится в со-
состоянии 2pi/2, а в возбужденном — в состоянии lgv2. Такая си-
ситуация типична. Острова изомерии расположены непосредственно
перед магическими числами 50, 82, 126 со стороны меньших Z и N.
Так, изомерными состояниями обладают ядра 37Rb86 (N = 49),
й2Те131 (N = 79, близко к 82), 80Hg199 (Z - 80, близко к 82) и т. д.
Как правило, изомерное состояние относится к первому возбуж-
возбужденному уровню ядра.
Отметим, что, наряду с рассмотренными, существуют и другие
причины подавления радиационного распада изомера. Например,
существование изомера с энергией 1,04 МэВ у кюрия 96Ст244 уже
нельзя объяснить просто различием моментов количества движе-
движения: изомер имеет характеристику 6+, и от него к основному состоя-
состоянию спускается лестница уровней 8+, 6+, 4+, 2+ основной вращатель-
вращательной полосы. В этом случае радиационный распад изомера запрещен
правилами отбора по проекции К спина на ось симметрии ядра:
у изомера К — 6, а у состояний основной вращательной полосы
К = 0.
49
Рис. 6
уровней
In115
.26.
ядра
491п115; энергии
ней -
•о
Схема
индия
[ уров-
- в кэВ.

264
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[ГЛ VI.
С другим случаем структурного запрета-радиационных перехо-
переходов мы встретимся при рассмотрении делящихся изомеров (гл. X,
§ 3, п. 9).
4. Ядро, находящееся в возбужденном состоянии, может пе-
перейти в основное состояние не только путем испускания у-кванта,
но и посредством передачи энергии возбуждения одному из элект-
электронов атомной оболочки. Такой процесс носит название внутренней
конверсии. Внутренняя конверсия — процесс, конкурирующий с
у-излучением.
Рассмотрим теперь, что непосредственно наблюдается при внут-
внутренней конверсии, чтобы понять, как ее различить на фоне других
процессов. В процессе внут-
ренней конверсии испускается
электрон, энергия которого
Ее равна энергии Е ядерного
Н(Е)
М279
2 4 6 8/0/2
р,оти.ед
Рис. 6.27. р-спектр радиоактивного
ядра ртути.
Рис. 6.28. Схема 0-распада ядра
ртути 80Hg203; энергии — в кэВ.
возбуждения, уменьшенной на энергию е связи электрона в атомной
оболочке:
Ее = Е-е. F.96)
Моноэнергетичность вылетающих при внутренней конверсии элек-
электронов позволяет .отличить их от р-распадных электронов, спектр
которых непрерывен. Например, спектр электронов, вылетающих
из образца, содержащего |3~-активный изотоп ртути soHg203, имеет
форму, приведенную на рис. 6.27. Схема этого распада приведена
на рис. 6.28. Из этой схемы видно, что узкие пики в |3-спектре соот-
соответствуют энергии возбужденного уровня конечного ядра таллия
81Т120\ Отсюда следует, что пики являются конверсионными, а
наличие нескольких близких пиков соответствует выбиванию элек-
электронов из различных электронных оболочек. Кстати, по расстоянию
между этими пиками можно определить, на каком именно элементе
происходит конверсия. Помимо конверсионных электронов, при
внутренней конверсии можно наблюдать еще и рентгеновские
кванты, возникающие при падении одного из наружных электронов

§ 6] ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ЯДЕР 265
на уровень К- или L-оболочки, освобожденный вылетевшим элек-
электроном.
Перейдем к механизму явления внутренней конверсии. Ядро
испускает у-квант, который тут же поглощается электроном атомной
оболочки, получающим всю энергию кванта. Интересная особен-
особенность этого процесса состоит в том, что он в основном происходит
за счет виртуальных, а не реальных квантов. Виртуальным назы-
называется квант, у которого нарушено правильное соотношение между
энергией Е и импульсом k, т. е. у которого Е Ф ck. Возможность
существования таких квантов допускается соотношением неопре-
неопределенностей; такие кванты могут существовать, но лишь короткое
время и на небольших расстояниях от их источника (см. гл. VII,
§ 5). Возникает вопрос, как отличить, являются ли кванты, ответ-
ответственные за внутреннюю конверсию, виртуальными или реальными,
поскольку энергия и импульс этого кванта
не измеряются. Отличие проявится в том, что
если внутренняя конверсия происходит только 840
за счёт виртуальных квантов, то интенсив-
интенсивность ядерного у-излучения не- изменится ~пп
2*
„+
после того, как ядра лишатся своих электро-
электронов. Другими словами, внутренняя конверсия
через виртуальные кванты — процесс, не кон-
курирующий с у-распадом, а параллельный ^1г
ему. Технически наблюдение у-иалучения
ЯДер, ПОЛНОСТЬЮ ЛИШеННЫХ ЭЛекТрОНОВ, ОЧеНЬ Рис. 6.29. Схема уров-
СЛОЖНО И НИКеМ Не ПрОВОДИЛОСЬ. иДНаКО ней яДРа германия 32Ge72;
теоретические расчеты процесса внутренней энергии - в кэв.
конверсии не содержат никаких подгоночных
параметров и настолько хорошо согласуются с экспериментальными
данными, что сейчас нет никаких сомнений в том, что в механизме
внутренней конверсии принимают участие виртуальные кванты.
Роль виртуальных квантов особенно ярко проявляется в 0—0-
переходах. Явление 0—0-перехода возникает в том случае, когда
основной и первый возбужденный уровни ядра имеют спин 0.
Такая ситуация имеет место, например, в ядре 32Ge72, у которого
основной и первый возбужденный уровни имеют характеристики 0+,
как это указано на схеме рис. 6.29. Если ядро возбуждено на пер-
первый уровень, то оно не может потерять свое возбуждение путем
испускания у-кванта, так как мультиполя ?0 с нулевым моментом
не существует (см. гл. IV, § И). Но оказывается, что виртуальный
?0-квант с нулевым моментом и положительной четностью может
существовать. И этот квант действительно обеспечивает снятие
возбуждения ядра путем внутренней конверсии. Такая конверсия
и называется 0—0-переходом.
Интенсивность внутренней конверсии характеризуется коэф-
коэффициентом внутренней конверсии ak} равным отношению вероят-

266 РАДИОАКТИВНОСТЬ ГГЛ. VI.
ности we испускания конверсионного электрона к вероятности wy
испускания у-кванта:
ak = we/wy. F.97)
Существующие методы позволяют измерять эти коэффициенты
в пределах 10<Са^<С Ю2. Величина ak резко возрастает с уве-
увеличением мультипольности перехода. С увеличением энергии пе-
перехода величина ak падает. При очень низких энергиях перехода
внутренняя конверсия на /С-оболочке для очень тяжелых ядер не-
нередко оказывается запрещенной энергетически.
Если энергия Е возбуждения ядра превышает энергию, соответ-
соответствующую удвоенной массе электрона,
1,02 МэВ,
то становится возможным процесс парной конверсии, при котором
ядро теряет свое возбуждение, испуская электрон и позитрон.
Механизм этого процесса следующий. Ядро испускает виртуальный
(здесь только виртуальный) у-квант, который затем превращается
в электронно-позитронную пару. Очевидно, что парная конверсия
никак не связана с атомной электронной оболочкой и может проис-
происходить и на ядре, лишенном атомных электронов. Подобно внутрен-
внутренней парная конверсия количественно характеризуется коэффициен-
коэффициентом парной конверсии ал:
ал = ы)л/и»у, F.98)
где Wjt — вероятность испускания электронно-позитронной пары.
Относительная роль парной конверсии растет при увеличении
энергии перехода. Например, 0—0-переход в ядре кислорода 8О16
в основном идет за счет парной конверсии. Энергия этого перехода
равна 6,06 МэВ.
5. Одним из наиболее эффективных методов определения харак-
характеристик нестабильных уровней является измерение угловых кор-
корреляций при каскадном испускании ядром у-квантов. Угловой
корреляцией называется угловое распределение N ($) импульса
одного каскадного кванта относительно другого (обычно предшест-
предшествующего первому). Таким образом, в корреляционном опыте необ-
необходимо регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, § 6) два
кванта, последовательно вылетающих из одного и того же ядра под
различными относительными углами между их импульсами. Тех-
Техника таких измерений сейчас разработана достаточно детально.
Появление нетривиальной корреляционной зависимости связано
с тем известным из теории электромагнитного излучения обстоя-
обстоятельством, что проекция т полного момента у-кванта на его импульс
может принимать (разумеется, в единицах К) только значения
т = ±1. Значение т = 0 исключено условием поперечности элек-
электромагнитных волн. Поэтому, если, например, ядро на уровне с мо-

ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ЯДЕР
267
ментом нуль испустило у-квант, вылетевший в определенном на-
направлении, т. е. зарегистрированный в этом направлении счетчи-
счетчиком, то проекция спина ядра в новом, более низком энергетическом
состоянии на это направление может иметь значения только ±1,
но не нуль. А это означает, что ядро уже ориентировано в прост-
пространстве не совсем хаотически. Поэтому и каскадные кванты могут
вылетать из него с разной интенсивностью в разные стороны. Угло-
Угловая корреляция существенно зависит от моментов последовательно
распадающихся состояний. По виду угловой корреляции можно
судить о типе испускаемых квантов и тем самым о спинах распа-
распадающихся состояний. Угловая кор-
корреляция не зависит от четности кван- н[&)
тов. Для примера на рис. 6.30 при-
приведены схема распада и график N (О)
угловой корреляции для распада
второго возбужденного состояния
изотопа никеля 28Nieo. Кривая на
графике рассчитана теоретически в
предположении, что спины уровней
соответствуют значениям, приведен-
приведенным на схеме распада. Хорошее со-
соответствие теоретической кривой экс-
экспериментальным точкам свидетельст-
свидетельствует о правильной идентификации
спинов уровней. Для наблюдения
корреляции промежуточное состояние
должно быть достаточно короткожи-
вущим. Это необходимо для того,
чтобы ядро не успело утратить свою ориентацию вследствие раз-
различных релаксационных процессов.
С помощью корреляционных экспериментов удалось измерить
магнитные моменты возбужденных состояний некоторых ядер. Идея
этих экспериментов состоит в том, что в промежутке между двумя
каскадными переходами спин возбужденного ядра «опрокидывался»
резонансным высокочастотным полем (ср. гл. II, § 5). В частности,
этим методом был измерен магнитный момент первого возбужден-
возбужденного уровня 5/2+ ядра кадмия 48Cdlu, оказавшийся равным —0,78.
Наряду с у—у измеряются |3—у-корреляции, а—7"К0РРеляиии»
корреляции спинов и т. д.
Корреляционные измерения являются главными в ядерной
спектроскопии — разделе ядерной физики, изучающем характе-
характеристики ядерных уровней посредством исследования радиоактив-
радиоактивных распадов.
6. В 1958 г. в физике у-излучения было сделано интересное
открытие, получившее по имени автора название эффект Мёссба-
уэра. Этот эффект является ядерным аналогом резонансной флуо-
10° 120° №° 160° 180° *
Рис. 6.30. Функция N СО1) для рас-
распада ядра 28Ni60.
Точки — экспериментальные
данные, сплошная кривая рассчи-
рассчитана в предположении двух ?2-пе-
реходов.

268 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI.
ресценции и состоит в том, что если одно ядро испускает у-квант,
то другое такое же ядро с большой вероятностью (процесс резонанс-
резонансный) этот квант поглощает. До 1958 г. наблюдение резонансного
поглощения у-квантов ядрами считалось невозможным по следую-
следующим соображениям: при вылете фотона ядро получает импульс от-
отдачи р, равный по абсолютной величине импульсу фотона. Соот-
Соответственно ядро приобретает кинетическую энергию р2/2М, где М —
масса ядра. Поэтому энергия ср вылетающего фотона не точно равна
энергии перехода Е (т. е. разности уровней ядргя), а связана с ней
соотношением
Е = ср + ^, F.99)
учитывающим, что энергия перехода делится между фотоном и ядром
отдачи. Из F.99) видно, что энергия отдачи А? с хорошей точно-
точностью определяется формулой
^ <6ЛОО>
Резонансное поглощение может иметь место только тогда, когда
энергия отдачи меньше ширины линии Г:
Д?<Г. F.101)
Для обычной оптической резонансной флуоресценции это условие
прекрасно соблюдается. Но для ядерного излучения условие F.101)
нарушается, причем очень сильно, из-за того, что АЕ квадратично
растет с энергией кванта, а энергии ядерных у-квантов на несколько
порядков больше энергий оптических фотонов. Например, первый
возбужденный уровень изотопа железа 2GFe57 имеет энергию 14 кэВ,
а время его жизни т имеет порядок 10 с, так что ширина уровня
Г = й/т = 10-8 эВ.
Энергия же отдачи при излучении с этого уровня равна согласно
F.100)
Д?^2-10-15 эрг^Ю-3 эВ, F.102)
т. е. на пять порядков больше ширины уровня. Казалось бы, ника-
никакое резонансное поглощение в таких условиях невозможно. И дей-
действительно, на свободных ядрах резонансное поглощение не идет.
По законам классической механики при переходе от свободных ядер
к твердому телу — кристаллу — ситуация не изменится. Под влия-
влиянием сил кристаллических связей эффект отдачи смягчится, но
далеко не настолько, чтобы сделать возможным резонанс. Однако
амплитуда отдачи столь мала, что необходимо не классическое,
а квантовое рассмотрение. Основная идея Мёссбауэра состояла
в том+ что в квантовой механике эффект кристаллической связи
проявляется не так, как в классической механике, а статистическим
образом. Влияние кристаллической решетки мало в среднем. В боль-

ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ЯДЕР
269
шинстве случаев ядра испытывают полную отдачу, а в небольшом
проценте случаев идут переходы без отдачи, в которых импульс
фотона принимает на себя не отдельное ядро, а кристалл в целом.
При таких переходах без отдачи и происходит резонансное погло-
поглощение. Возможность наблюдения такого поглощения зависит прежде
/ г з
Рис. 6.31. Схема эксперимента для наблюдений эффекта Мёссбауэра.
/ _ источник v-квантов, 2 — поглотитель, который может двигаться относительно
источника, 3 — детектор v-квантов.
/
110
всего от того, какой процент переходов происходит без отдачи.
Величина этого процента определяется многими факторами, не все
из которых поняты до конца. Условия для переходов без отдачи
тем благоприятнее, чем ниже энергия перехода и чем ниже темпе-
температура кристалла. Для некоторых изотопов вполне заметный эф-
эффект удается наблюдать даже при комнатных температурах. Но
чаще требуется глубокое охлаж-
охлаждение образца.
На рис. 6.31 изображена
принципиальная схема наблю-
наблюдения эффекта Мёссбауэра. Ис-
Источник / резонансного излуче-
излучения движется с малой постоян-
постоянной скоростью в направлении
поглотителя 2 (или обратно).
За поглотителем расположен
счетчик 3. Измеряется зависи-
зависимость скорости счета счетчика от
скорости источника. Если ско-
скорость источника достаточно ве-
велика, то линия испускания сдви-
сдвигается благодаря эффекту Доп-
плера, так что резонансного по-
поглощения нет. При уменьшении
скорости допплеровский сдвиг
уменьшается и линия испуска-
испускания начинает приближаться к линии поглощения. Когда эти ли-
линии пересекутся, начнется интенсивное резонансное поглощение.
В результате скорость счета резко падает, как это изображено
на графике (рис. 6.32). Таким образом*, плавно меняя скорость,
можно измерить положение и ширину мёссбауэровской линии (или
линий, если их несколько).
70
60
-0,6 -0,4 -Q2 0
0,2 0,4 0,6 0,8
и, мм/с
Рис. 6.32. Зависимость поглощения мёсс-
мёссбауэровской линии от скорости источника.
Источник — ядро Со57 (Co57->Fe67*; К-
захват); поглотитель—соль КзРе57(С1ЧN при
Т — 297 К. По вертикальной оси отложе-
отложена интенсивность / прошедшего через по-
поглотитель излучения.

270 РАДИОАКТИВНОСТЬ [ГЛ. VI.
Подсчитаем теперь, с какой скоростью должно двигаться ядро,
чтобы выйти из резонанса за счет эффекта Допплера. Для этого
надо приравнять ширине уровня Г приращение энергии фотона,
возникающее при переходе к системе координат, движущейся со
скоростью v. Это приращение равно (при малом v)
AE = vE/c. F.103)
Положив теперь в F.103) А? = Г, получим для скорости оценку
v = cF/E. F.104)
Величина ГАЕ для низколежащих ядерных уровней очень мала.
Поэтому малые значения получаются и для скоростей. Например,
для уже упоминавшегося выше изотопа 26Fe57 скорость v получается
равной 1,3 • 10~2 см/с. Для более короткоживущих изотопов полу-
получаются скорости порядка сантиметров в секунду. Такие скорости
счета в лабораторных условиях легко осуществлять и измерять
механически.
Эффект Мёссбауэра интересен и уникален тем, что с его помо-
помощью измерение энергии можно производить с колоссальной относи-
относительной точностью (до 15—17 порядков). Такая рекордная точность
позволила, например, измерить столь тонкий эффект, как зависи-
зависимость энергии (т. е. частоты) фотона от высоты источника за счет
силы тяжести. Оценим порядок этого изменения. Если источник
находится на Н метров ниже поглотителя, то резонансные линии
источника и поглотителя будут смещены относительно друг друга
на потенциальную энергию U фотона в поле силы тяжести. Эта
потенциальная энергия определяется формулой
U = gHE/c2, F.105)
где g — ускорение свободного падения, Е/с2 — масса (полная, не
масса покоя) фотона. Относительное изменение энергии равно
U/E = gH/c*. F.106)
При Н = 30 м это отношение равно 3-105, т. е. доступно измере-
измерению с помощью эффекта Мёссбауэра. Такие измерения действи-
действительно были проделаны с изотопом 26Fe5T и дали согласие с только
что приведенным расчетом.
7. Интересный опыт с использованием эффекта Мёссбауэра был проведен
Ц. С. By. В этом опыте изучалось излучение, возникающее при каскадном распаде
второго возбужденного уровня ядра 2eFe57- Схема уровней этого ядра приведена
на рис. 6.33. Периоды полураспадов для второго и первого возбужденного уров-
уровней равны соответственно 8,9-10~9 и 1,0-10~7 с. Тем самым первый возбужденный
уровень имеет ширину 0,66-10~8 эВ. В опыте оба каскадных у-кванта регистри-
регистрировались по схеме запаздывающих совпадений, причем отбирались только такие
распады, в которых разность между временами вылета первого и второго кван-
квантов не превышала некоторого фиксированного времени задержки т. Оказалось,
что ширина линии для второго распада зависит от величины времени задержки.

ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ЯДЕР
271
В пределе при т = оо получалась обычная естественная ширина, а в остальных
случаях — большая. Другими словами, в этом опыте By продемонстрирован про-
процесс становления резонансной линии во времени в соот-
соответствии с соотношением неопределенностей время-энергия.
8. Мы уже не раз подчеркивали, что про-
процессы, происходящие в атомных оболочках, ока-
оказывают ничтожное влияние на внутриядерные
явления. С помощью эффекта Мёссбауэра это
влияние удается обнаружить. Линии мёссбау-
эровских спектров заметно сдвигаются и ме-
меняются по ширине при переходе от одного хи-
химического соединения к другому, при измене-
изменении структуры кристаллической решетки, при
изменении температуры, при наложении меха-
механических напряжений и т. д. Поэтому эффект
Мёссбауэра сейчас широко используется в ис-
исследованиях по физике твердого тела. Например,
он оказался незаменимым для изучения фазовых переходов второго
рода, при которых не меняется плотность, но меняется структура
решетки.
Рис. 6.33. Схема уров-
уровней ядра железа
Энергии — в кэВ.
О и, мм/с
\
О
о, мм/с
О
и, мм/с
Рис. 6.34. Мёссбауэровские спектры железосодержащих соединений, обладающих раз-
различной кристаллической структурой.
По вертикальной оси отложена интенсивность прошедшей через поглотитель 14-ки-
лоэлектронвольтной линии изотопа железа 26Fe", по горизонтальной оси — скорость
относительного движения источника и поглотителя в мм/с. Спектр: а) нержавеющей
стали, б) сидерита (FeCOs), в) гематита (Fe2O3), г) магнетита (Fe2O3 + FeO).
Влияние кристаллической структуры на мёссбауэровское излу-
излучение хорошо видно на рис. 6.34, где приведены мёссбауэровские
спектры изотопа железа 26Fe57, снятые на различных железосодер-

272 радиоактивность [гл. vi.
жащих образцах. На нержавеющей стали получается одиночная
линия. На соединении FeCO3 эта линия раздваивается за счет дейст-
действия градиента электрического поля. На окиси железа Fe2O3 полу-
получается уже шесть линий за счет расщепления внутренним магнит-
магнитным полем. Еще большее количество линий имеет спектр магнетита
Fe3O4. Здесь сказывается то, что в магнетите для атомов железа
в решетке имеются два неэквивалентных положения. Грубо говоря,
магнетит представляет собой комбинацию решеток Fe2O3 и FeO,
вставленных друг в друга. Соответственно и мёссбауэровскии спектр
магнетита состоит из двух наложенных друг на друга спектров
Fe2O3 и FeO. Наконец, спектр нержавеющей стали расщепляется
при наклепе, т. е. при изменении внутренней структуры, вызван-
вызванной пластической деформацией.

Глава VII
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
§ 1. Главное об элементарных частицах
1. Физика элементарных частиц занимает особое место не.только
в ядерной физике и даже не только в физике вообще, но и в науке
в целом. Эта выделенность состоит в том, что в других областях
физики, таких как физика плазмы, физика твердого тела, ядерная
спектроскопия и т. д., основные фундаментальные законы уже уста-
установлены. Это не значит, конечно, что развитие этих наук прибли-
приблизилось к завершению. Напротив, в этих областях открывается
большое количество новых и интересных явлений, находящих
важные технические приложения: полупроводники, лазеры, эффект
Мёссбауэра и др. В физике элементарных частиц изучаются явле-
явления, фундаментальные законы которых не установлены.
Работа в этой области в какой-то мере подобна мероприятию Колумба,
который, не имея понятия о карте мира, руководствовался гипотезой о том,
что плывет в Индию. И хотя в Индию он не попал, но совершил важное
открытие. Таким же движением наощупь в неизведанную область является
развитие физики элементарных частиц. Аналогия с Колумбом есть также
в том, что Колумб пытался понять, что происходит на расстояниях, на которые
,его современники проникать не отваживались. Точно так же главной целью^
физики элементарных частиц является изучение свойств вещества на сверхмалых
расстояниях, в течение сверхмалых промежутков времени и при сверхвысоких
концентрациях энергии.
Малые расстояния и большие концентрации энергии тесно свя-
связаны соотношениями неопределенностей координата-импульс и
энергия-время (см. гл. I, §3, п. 3). В ультрарелятивистской области
для всех частиц энергия пропорциональна импульсу, Е = ср, и
соотношение неопределенностей принимает вид
так что
Д?^10-14/Дх, G.1)
где АЕ выражено в ГэВ, а Ах — в см. Этим соотношением опреде-
определяется, какая энергия необходима для достижения расстояний опре-
определенного порядка малости. Таким образом, для проникновения на
расстояния 10~14 см и меньше нужны частицы с энергией, большей
1 ГэВ.

274 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
Изучаемые в физике элементарных частиц процессы сейчас по-
почти не имеют каких-либо технических применений. Более того, при
существующем уровне знаний неясны даже возможные принципы
использования этих процессов в ближайшем будущем. Однако
человечество на своем опыте уже не раз убеждалось, что фундамен-
фундаментальные исследования необходимы как для гармоничности разви-
развития науки в целом, так и для создания задела для развития прин-
принципиально новой техники.
В этом параграфе мы рассмотрим главные и наиболее общие
свойства элементарных частиц, а в следующих параграфах перей-
перейдем к более детальному изложению.
2. Пожалуй, самым главным свойством элементарных частиц
надо считать их способность рождаться при столкновениях других
частиц. Возможность рождения новых частиц — релятивистский
эффект, обусловленный соотношением Эйнштейна A.4):
Согласно этому соотношению в баланс энергии при столкновении
входят как кинетическая энергия сталкивающихся частиц, так и
энергия, соответствующая их массам покоя. При столкновениях
эти энергии могут переходить друг в друга. Так, два протона с ки-
кинетическими энергиями, превышающими энергию 150 МэВ, соответ-
соответствующую массе покоя пиона, столкнувшись, могут породить пион:
-^р+р + л0. G.2)
Конечно, не все реакции рождения частиц возможны даже при
достаточно большой кинетической энергии столкновения. Многие
из них запрещены законом сохранения электрического заряда и
другими законами сохранения, подробно рассматриваемыми в сле-
следующих параграфах. Несмотря на это, можно утверждать, что при
достаточно высокой энергии любого столкновения возможно рожде-
рождение каких угодно частиц. Например, из-за сохранения электри-
электрического и барионного (см. гл. II, § 2, а также § 2 этой главы) зарядов
при столкновении двух протонов не может родиться третий протон.
Но у протона есть двойник — антипротон р, у которого оба заряда
равны по абсолютной величине и противоположны по знаку зарядам
протона. Поэтому рождение пары протон — антипротон законами со-
сохранения зарядов не запрещено. Как образно выразился Д. И. Бло-
хинцев, при столкновении протон — протон может породиться хоть
вся Вселенная, была бы достаточно велика энергия столкновения.
3. Из симметрии законов микромира относительно направления
течения времени (см. гл. IV, § 3) следует, что если частицы могут
рождаться, то они могут и поглощаться, т. е. исчезать при столкно-
столкновениях. Более того, в одном и том же столкновении может иметь
место комбинация поглощений и рождений, т. е., другими словами,
взаимопревращение одних частиц в другие. Например, 7~квант и

§ 1] ГЛАВНОЕ ОБ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦАХ
275
протон, столкнувшись, могут превратиться в две совершенно дру-
другие частицы — положительный пион и нейтрон:
7 + р->п + л+. G.3)
В последующих параграфах (§§ 3—5) мы встретимся с многочислен-
многочисленными примерами различных взаимопревращений элементарных ча-
частиц.
4. Существование процессов рождения и поглощения элемен-
элементарных частиц приводит к тому, что для них в значительной мере
теряет смысл понятие «состоит из».
Поясним это обстоятельство подробнее, так как с ним тесно связан вызываю-
вызывающий много споров вопрос об определении понятия элементарности частицы.
В макроскопическом мире мы просто видим, что дом состоит из кирпичей. Струк-
Структуру и составные части микрообъектов непосредственно наблюдать нельзя. Тем
не менее мы считаем, что в состав атомов входят электроны, а в состав ядер —
протоны и нейтроны, потому что рее эти частицы выбиваются из атомов и ядер при
бомбардировке последних пучками 7-Крант0В и других частиц. Но если при
столкновении может происходить не только развал сложной частицы на состав-
составные части, но и рождение, а также поглощение частиц, то уже непонятно, как
отличить частицу, входившую в состав сложной, от вновь родившейся, поскольку
прибору все равно, какую частицу он регистрирует.
Тем не менее можно привести экспериментально проверяемый
критерий, по которому элементарные частицы отличаются от осталь-
остальных. Для этого надо учесть, что само понятие частицы существует,
лишь пока эта частица свободна или по крайней мере слабо свя-
связана, так что ее энергия связи намного меньше энергии, соответ-
соответствующей массе покоя. Фраза «частица X состоит из частиц Хг,
Х2, ..., Хп» может иметь четкий смысл лишь при одновременном соб-
соблюдении двух условий:
а) частица X может быть раздроблена на частицы Хъ Х29 ..., Хп
при каких-либо столкновениях;
б) энергия связи ?/св любой частицы Xt намного меньше ее
энергии покоя М&2:
Еиъ<М<Р. G.4)
Только при соблюдении обоих этих условий существует область
энергий столкновений М{С >Е >EiCBi в которой уже происходит
раздробление составных частиц, но еще не происходит рождение
частиц-составляющих.
Теперь мы можем дать определение элементарной частицы:
микрочастица называется элементарной, если для нее не соблюдается
хотя бы одно из условий а), б). Все остальные частицы называются
составными. Следует подчеркнуть, что выполнение сформулирован-
сформулированных выше условий элементарности вовсе не означает, что элементар-
элементарные частицы не имеют внутренней.структуры, т. е. ни в каком смысле
ни из чего не «состоят».
В § 7 мы убедимся, что у большинства элементарных частиц
экспериментально обнаруживается сложная внутренняя структура.

276 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
Тем самым и элементарные частицы состоят из каких-то «частей»,
но уже не в том смысле, в каком ядра состоят из нуклонов.
Например, на интуитивном уровне представляется возможным существова-
существование составных систем с релятивистскими энергиями связи, когда масса М состав-
составной системы намного меньше массы каждой из составляющих («муха», состоящая
из «слонов»). Гипотезы такого рода неоднократно выдвигались и обсуждались.
Так, еще в 1949 г. Э. Ферми и С. Н. Янг высказали гипотезу о том, что пион яв-
является связанным состоянием нуклона и антинуклона.
Для связанных систем с релятивистскими энергиями связи условия а), б) уже
соблюдаться не будут, так что их надо будет считать достаточными, но не необ-
необходимыми. К сожалению, все предлагавшиеся критерии, позволяющие экспери-
экспериментально отличать такие релятивистские связанные системы от «истинно эле-
элементарных» частиц, не были достаточно последовательными и убедительными.
Отсутствие таких четких критериев является слабым местом всех гипотез о со-
составном характере существующих элементарных частиц.
За последнее десятилетие укрепилось убеждение в составном
характере нуклонов и многих других частиц, основанное не на вы-
выполнении одного четкого критерия, а на обширной совокупности
экспериментальных фактов, допускающих единое (хотя и не един-
единственное для каждого отдельного факта!) объяснение (см. § 7).
Составные части элементарных частиц (не удовлетворяющие
условиям а), б)) будут называться субчастицами *).
Интересное определение элементарной частицы дано М. А. Марковым A965).
Согласно этому определению частица является элементарной в том и только в том
случае, если ее размеры R не превышают ее комптоновской длины волны: R =<:
^ fi/Mc. Все известные элементарные частицы удовлетворяют этому опреде-
определению. Из этого определения следует ограничение на максимально возможную
массу элементарной частицы. Именно, оказывается, что максимально возможное
значение массы элементарной частицы составляет 10~~5 г при радиусе 10~33 см.
Частица такой массы постулирована М. А. Марковым и названа максимоном
(см. также гл. XII, § 1).
5. Другим важнейшим свойством элементарных частиц явля-
является их многочисленность.
Термин «элементарная частица» в момент его появления отражал всегда
существовавшую в науке тенденцию стараться усмотреть во многих и разных фи-
физических явлениях действие небольшого числа неких элементарных сущностей.
И действительно, в двадцатые годы физикам казалось, что весь мир состоит из
элементарных частиц трех сортов — электронов, протонов и квантов электромаг-
электромагнитного излучения. В тридцатые годы число элементарных частиц увеличилось,
но не намного. Появились нейтрон, позитрон, мюон, нейтрино. Тогда открытие
каждой новой частицы воспринималось физиками как большое праздничное со-
событие. В конце сороковых годов, к удовлетворению теоретиков, были открыты
предсказанные ими пионы. Но уже в пятидесятые годы было открыто около де-
десятка новых, так называемых «странных» частиц, существование которых ока-
оказалось для теоретиков полнейшей неожиданностью. В шестидесятые годы рост
числа вновь открываемых частиц принял угрожающие размеры.
*) В литературе «составные части» элементарных частиц (кварки, глюоны,
партоны) обычно также называются частицами. Введение для этих «составных
частей» термина субчастица продиктовано стремлением подчеркнуть как их фун-
фундаментальное отличие от обычных элементарных частиц, так и качественно но-
новый смысл понятия «состоит из» в применении к структуре элементарных частиц.

§ и
ГЛАВНОЕ ОБ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦАХ
277
Количество известных частиц уже далеко перевалило за сотню,
т. е. значительно превышает, например, число элементов, извест-
известных к моменту открытия Д. И. Менделеевым его периодической си-
системы элементов.
При таком обилии частиц, конечно, уже нет надежды получить
сколько-нибудь простое объяснение микроструктуры вещества, при-
принимая на существующем этапе развития физики, т.,е. когда доступны
измерению расстояния примерно до 10~14—10~15 см, за фундамен-
фундаментальные первичные сущности сами элементарные частицы. Да и
сам термин «элементарная частица» становится таким же анахро-
анахронизмом, как и «атом» (по-гречески — «неделимый»).
Но если не сами элементарные частицы, то что же принимать
за первичные сущности сейчас? Ведь на каждом этапе развития
физики такие сущности находились.
Обратное движение в сторону уменьшения числа первичных
сущностей началось в 1957 г. Первый этап этого движения завер-
завершился тем, что силы или, как чаще говорят, взаимодействия
между частицами свелись всего лишь к четырем фундаментальным
типам взаимодействий.
Следующий этап начался в 1963 г. и привел к тому, что большин-
большинство элементарных частиц стало трактоваться как составленные
из более первичных субчастиц — кварков и глюонов. Этот этап
будет рассмотрен в § 7. Параллельно этому с конца шестидесятых
годов стали выдвигаться теории, в которых уменьшалось не только
число элементарных частиц, но и число фундаментальных взаимо-
взаимодействий. Этих вопросов мы коротко коснемся в § 8.
Таблица 7.1. Типы взаимодействий элементарных частиц
№
1
2
3
4
Тип взаимодействия
Сильные
Электромагнитные
Слабые
Гравитационные
Относитель-
Относительная интен-
интенсивность
взаимодей-
взаимодействия
1
10~4
Ю-24
(Ю-12?)
Ю-40
Радиус
действия
сил, см
Ю-13
оо
ю-"
оо
6. Основные фундаментальные взаимодействия приведены
в табл. 7.1. В этой таблице мы указали порядок интенсивности
каждого взаимодействия, условно приняв интенсивность сильных
взаимодействий за единицу. Эти-порядки интенсивности в какой-то
мере условны (и поэтому различны у разных авторов), так как од-
однозначного метода сравнения интенсивностей разных взаимодей-
взаимодействий не существует. Принятое нами определение интенсивности

278 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
взаимодействия соответствует сравнению вызываемых разными
взаимодействиями сил при фиксированном расстоянии между ча-
частицами. Например, сила гравитационного взаимодействия между
двумя протонами равна
F хМр _ 6,7 . 10-8 B • 10-24J __ 2,7 . lQ-js
^гр^-Д-— ^2 — ^ ДИН,
где х — постоянная всемирного тяготения, равная 6,7- 10~8см3-г~1с~2,
в то время как кулоновская электростатическая сила по абсолютной
величине равна
п е* E-Ю-10J
Отношение этих сил в соответствии с нашей таблицей равно
^=10-36. G.5)
Разумеется, частицы надо выбирать так, чтобы они были подвер-
подвержены обоим сравниваемым взаимодействиям, а расстояния — в пре-
пределах радиусов действия сил обоих типов. Конечно, придирчивый
(или вдумчивый) читатель, вероятно, скажет, что и это определение
относительной интенсивности взаимодействий неоднозначно, так
как, взяв вместо двух протонов два электрона, мы получили бы для
того же самого отношения значение 2-Ю3, а не 106. Однако это
обстоятельство не так существенно, поскольку, говоря об интенсив-
интенсивности взаимодействий, мы здесь стремимся не столько к точности,
сколько к наглядности. Существуют и точные формулировки поня-
понятия интенсивности каждого взаимодействия, позволяющие опреде-
определить его интенсивность в каждой конкретной ситуации.
У слабых взаимодействий в скобках поставлена вторая, намного
порядков большая интенсивность (которая, однако, все же далеко
не так велика, чтобы переместить эти взаимодействия на другое
место в общей иерархии). Происхождение этой второй интенсивно-
интенсивности таково. Из теории следует, что за счет слабых взаимодействий
между нуклонами будут возникать силы, в 1024 раз более слабые,
чем силы, обусловленные сильными взаимодействиями. Сущест-
Существуют указания, что, кроме этого, слабые взаимодействия способны
создавать и такие нуклон-нуклонные силы, которые не более чем
на 10 порядков слабее сил, возникающих за счет сильных
взаимодействий.
Выясним теперь, в каких областях явлений существенны те
или иные силы. Самыми интенсивными являются сильные взаимо-
взаимодействия. Именно они создают ядерные силы, т. е. обеспечивают
высокую стабильность атомных ядер. Сильные взаимодействия
создают высокоинтенсивные силы не только между нуклонами, но и
между многими другими частицами — пионами, каонами, гиперо-
гиперонами и т. д. Кроме того, сильные взаимодействия приводят к интен-

§ 1] ГЛАВНОЕ ОБ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦАХ 279
сивному рождению новых частиц при столкновениях частиц высоких
энергий.
Но у сильных взаимодействий есть и слабые стороны, позволяю-
позволяющие в ряде ситуаций выдвигаться на первый план другим взаимо-
взаимодействиям. Во-первых, сильные взаимодействия — самые коротко-
короткодействующие в природе. Их роль быстро становится ничтржной
при переходе к расстояниям, превышающим 103 см. Поэтому,
например, обеспечивая стабильность ядер, эти силы практически
не влияют на атомные явления (см. гл. II, § 1). Другим «слабым
местом» сильных взаимодействий является их неуниверсальность.
Существуют частицы (фотон, электрон, мюон, нейтрино), которые
не подвержены действию сил, обусловленных сильными взаимодей-
взаимодействиями, и не могут рождаться за счет сильных взаимодействий
при столкновениях. Частицы, подверженные сильным взаимодей-
взаимодействиям, называются адронами (термин Л. Б. Окуня). К адронам
принадлежит большинство известных элементарных частиц. Нако-
Наконец, третьим ограничительным свойством сильных взаимодействий
является то, что для них существует ряд законов сохранения, не вы-
выполняющихся по отношению к другим взаимодействиям. Ограниче-
Ограничения такого рода мы подробно рассмотрим в последующих трех
параграфах, а в § 7 поясним, как это связано с симметриями раз-
различных взаимодействий.
Следующими по интенсивности являются электромагнитные вза-
взаимодействия. Их интенсивность значительно ниже сильных, но на
много порядков выше, чем остальных. В отдельных случаях электро-
электромагнитные взаимодействия оказываются конкурентоспособными
по отношению к сильным даже в области действия последних.
Например, ниже, в гл. X, мы увидим, что именно кулоновскими
силами объясняется процесс деления ядер. Но главной областью
деятельности электромагнитных сил являются расстояния от
10~12 см и до сантиметров. Тут и структура атомов, молекул, кри-
кристаллов, а также химические реакции, термические, механические
свойства тел, силы трения, радиоволны, словом, подавляющее боль-
большинство физических явлений, с которыми имеет дело человек.
Часто электромагнитные взаимодействия играют роль и на рас-
расстояниях вплоть до космических. Достаточно упомянуть об излу-
излучении Солнца и звезд.
Подобно сильным электромагнитные взаимодействия имеют ряд
свойств, ограничивающих проявление их мощи. Во-первых, элек-
электромагнитные взаимодействия у разных частиц проявляются с раз-
различной интенсивностью. Наиболее велики эти взаимодействия
у электрически заряженных частиц. Слабее проявляются электро-
электромагнитные взаимодействия у нейтральных частиц с ненулевыми
массой и спином. Такие частицы обладают магнитными моментами,
имеющими порядок eh/2Mc, где М — масса частицы. Через этот мо-
момент они в основном и взаимодействуют с электромагнитным полем.

280 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
Еще слабее электромагнитные взаимодействия проявляются у ней-
нейтральных бесспиновых частиц, например у нейтрального пиона.
Наконец, нейтрино практически не подвержены электромагнитным
взаимодействиям. Во-вторых, для электромагнитных взаимодей-
взаимодействий соблюдаются некоторые из законов сохранения, которые на-
нарушаются в слабых (но не в сильных) взаимодействиях (см. после-
последующие три параграфа). Наконец, исключительно важным свой-
свойством электромагнитных взаимодействий является наличие как
отталкивания, так и притяжения в законе Кулона. Из-за этого,
например, взаимодействие между атомами и вообще между любыми
двумя телами с нулевыми суммарными зарядами имеет короткий
радиус действия, несмотря на длиннодействующий характер куло-
новских сил.
Силы между частицами, вызываемые слабыми взаимодействиями,
на всех доступных исследованию расстояниях безнадежно малы
по сравнению с силами, обусловленными сильными и электромаг-
электромагнитными взаимодействиями. Правда, слабые взаимодействия так
быстро нарастают с уменьшением расстояний, что в масштабах
порядка 10~17—10~18 см они могут стать сравнимыми с сильными.
Но исследования на таких расстояниях пока лежат вне технических
возможностей. Слабые взаимодействия порождают не только силы,
но и процессы взаимопревращений частиц. И здесь эти взаимо-
взаимодействия, оказывается, способны делать многое, недоступное как
сильным, так и электромагнитным взаимодействиям. Так, только
под влиянием слабых взаимодействий частица сигма-плюс-гиперон
распадается на протон и нейтральный пион:
°. G.6)
Многие другие частицы (гипероны, каоны, мюоны) были бы стабиль-
стабильными при отсутствии слабых взаимодействий. Только благодаря
слабым взаимодействиям идет |3-распад.
И уже совсем слабое взаимодействие — гравитационное^— нахо-
находит свое место во Вселенной за счет трех его свойств: дальнодей-
дальнодействия, абсолютной универсальности и одинаковости знака сил
между любой парой частиц. Последнее свойство приводит к тому,
что гравитационные силы всегда растут с увеличением гравити-
рующих тел. Поэтому гравитация, несмотря на ее ничтожную отно-
относительную интенсивность, всегда проявляется для достаточно
больших тел. В мире элементарных частиц роль гравитации нич-
ничтожна. И универсальность, и одинаковость знака гравитацион-
гравитационных сил, как показал А. Эйнштейн, связаны с их геометрической
природой. Гравитационные силы представляют собой не что иное,
как проявление искривления четырехмерного пространства-вре-
пространства-времени .
7. Разделение всех взаимодействий на 4 типа считалось абсолютным лишь
на некотором этапе изучения элементарных частиц. По мере накопления и уточ-

§ 2] ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 281
нения опытных данных у взаимодействий различных типов обнаруживались глу-
глубокие («не лежащие на поверхности») родственные свойства. На основе этих род-
родственных свойств выдвигались гипотезы о сближении и даже объединении взаи-
взаимодействий различных типов. Две такие гипотезы получили широкое признание
и позволили сделать ряд оправдавшихся предсказаний, т. е. стали теориями.
Это — теория Вайнберга — Салама A967), в которой объединены слабые и элек-
электромагнитные взаимодействия, а также теория, получившая название квантовой
хромодинамики, в которой различные проявления сильных взаимодействий сво-
сводятся к взаимодействию так называемых кварковых и глюонных полей. При
этом обе теории имеют почти одинаковые математические формулировки
(см. §§ 7, 8).
8. Почти все элементарные частицы нестабильны. Частиц, ста-
стабильных в свободном состоянии, существует всего девять: протон,
электрон, фотон, а также антипротон, позитрон и четыре сорта
нейтрино. Многие частицы имеют времена жизни, колоссальные по
сравнению с характерным временем пролета 10~23 с. Так, нейт-
нейтрон живет 11,7 мин, мюон— 10~6 с, заряженный пион— 10'8 с,
гипероны и каоны — 10'10 с. Как мы увидим ниже, все эти частицы
распадаются только за счет слабых взаимодействий, т. е. были бы
стабильными, если бы слабых взаимодействий не существовало.
Еще меньшее время (порядка 10~16 с) существуют нейтральный
пион и эта-мезон. Распад этих частиц обусловлен электромагнит-
электромагнитными взаимодействиями. Наконец, существует большое количество
частиц, времена жизни которых столь близки к времени пролета,
что многие из них частицами можно считать с большой натяжкой.
Эти частицы называются резонансами, так как они регистрируются
не непосредственно, а по резонансам на кривых зависимости раз-
различных сечений от энергии, примерно так же, как, например,
уровни ядер идентифицируются по резонансам в сечениях ядерных
реакций. Многие резонансные состояния часто трактуются как
возбужденные состояния нуклонов и некоторых других частиц.
§ 2. Законы сохранения
1. По трем причинам законы сохранения играют в физике эле-
элементарных частиц несравненно большую роль, чем в любом другом
разделе физики.
Первая причина состоит в том, что для элементарных частиц
сейчас «е существует сколько-нибудь последовательной теории,
но хорошо соблюдаются законы сохранения.
Представим себе, что мы не знаем ни уравнений Ньютона, ни даже (что еще
более сблизит эту ситуацию с той, которая имеет место в теории элементарных
частиц) дифференциального и интегрального исчисления, но знаем законы сохра-
сохранения энергии, импульса, момента и центра инерции. Ясно, что при таком состо-
состоянии теории тяготения в работах по небесной механике законы сохранения зани-
занимали бы главенствующее положение.
Второй причиной является обилие законов сохранения в мире
элементарных частиц. Как мы увидим дальше, существует целый

282 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
ряд законов сохранения, которые проявляются только в мире
элементарных частиц и не играют никакой роли в явлениях при-
привычного нам макроскопического мира.
Наконец, третьей, столь же важной, как и две первые, причиной
является то, что при переходе к микромиру законы сохранения
начинают действовать более эффективно. Именно, если в макромире
законы сохранения только запрещают, то в микромире они еще и
разрешают все процессы, не подпавшие под запрет. Иначе говоря,
в микромире все, что не запрещено полной совокупностью законов
сохранения, должно обязательно совершаться. Микроскопический
чемодан не может годами лежать на микроскопическом шкафу,
а свалится на пол под действием квантовых флуктуации. С част-
частным проявлением этого общего правила мы уже встречались в тео-
теории ос-распада (гл. VI, § 3) при рассмотрении просачивания ос-ча-
ос-частицы сквозь кулоновский барьер. Для ядра эффект кулонов-
ского барьера может быть очень большим за счет того, что квантовые
поправки к движению ос-частицы в тяжелом ядре малы. Но взаимо-
взаимодействие элементарных частиц — процесс существенно квантовый,
так что факторы запрета барьерного типа всегда малы. Только что
описанное свойство законов сохранения в микромире не раз эффек-
эффективно использовалось в физике элементарных частиц. Если какой-
либо процесс был разрешен всеми известными законами сохранения
и все же не наблюдался, то это означало, что он не до конца понят.
Как мы увидим ниже, именно на этом пути была открыта новая
элементарная частица — мюонное нейтрино.
2. В этом пункте мы сделаем несколько замечаний о смысле
законов сохранения. Сначала эти законы понимались просто как
эмпирические закономерности. Однако универсальность и точность
соблюдения этих законов ясно показывают, что они должны иметь
какое-то глубокое физическое обоснование. Еще более разительным
фактом является «живучесть» законов сохранения. Закон сохране-
сохранения энергии был открыт в эпоху классической физики. Но он остал-
остался и в теории относительности, и в квантовой механике, пережив
коренную ломку многих понятий и законов, казавшихся незыбле-
незыблемыми и даже самоочевидными.
Понимание физического смысла законов сохранения началось
несколько десятков лет назад. Сейчас можно считать установлен-
установленным, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией
законов природы. Например, из однородности пространства, т. е.
из того, что результат любого опыта не зависит от места его про-
проведения, следует закон сохранения импульса. Наиболее прямо
это утверждение (как и связь любой симметрии с соответствующим
ей законом сохранения) выводится в квантовой теории *). Интуи-
*) В основе квантовой теории лежит постулат о том, что состояние физиче-
физической системы описывается волновой функцией (сейчас часто называемой вектором
состояния), подчиняющейся принципу суперпозиции, и этого оказывается доста-

§ 2] ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 283
тивно связь однородности пространства с законом сохранения им-
импульса ясна из того, что, пока пространство однородно, частицы
движутся в нем свободно, т. е. с сохранением импульса. Если же
на пути частицы возникает неоднородность (внешнее поле или
просто подставленный палец), то импульс частицы изменится, т. е.
перестанет сохраняться. Связи такого рода между законами
сохранения и симметрией физических законов установлены для
многих, но все еще далеко не для всех известных законов сохра-
сохранения.
В следующем пункте мы перечислим все известные законы
сохранения и укажем, с какими симметриями они связаны.
В заключение же этого пункта сделаем еще одно замечание общего характера
о важности законов сохранения для науки в цалом. Мы привыкли подчеркивать
изменчивость окружающего нас мира. Но не надо забывать и о том, что говорить
об изменениях можно лишь на фоне чего-то неменяющегося. Основу для такого
неизменного фона в физике и дают законы сохранения.
3. Классификация законов сохранения основана на их физиче-
физической природе. Все законы сохранения можно разделить на три
группы.
В первую группу входят законы сохранения, связанные с гео-
геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность вре-
времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью
пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное
пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства
одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон
сохранения полного момента количества движения М. Далее,
в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-
альные системы координат. Это равноправие тоже является симмет-
симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим
четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще
два, связанных с симметрией пространства относительно различ-
различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, § 4
об инвариантности относительно отражений пространственных осей.
Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений
до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независи-
независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в простран-
пространстве и во времени.
Ко второй группе мы отнесем точные законы сохранения заря-
зарядов. Все эти законы аналогичны закону сохранения электрического
заряда. Любой физической системе приписываются целочисленный
заряд каждого сорта, причем каждый заряд аддитивен и сохраня-
точно для вывода законов сохранения. В классической механике утверждения
об описании состояния набором физических величин для вывода законов сохра-
сохранения недостаточно. Необходимо еще принять существование функции Лагранжа
(или Гамильтона).

284 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ VII,
ется. Таких зарядов сейчас известно пять: электрический заряд Q,
барионный заряд В, лептонный заряд L, второй лептонный заряд Z/,
отличающий, например, мюон от электрона, и третий лептонный
заряд L", отличающий недавно открытый т-лептон от электрона и
мюона.
Физический смысл симметрии, связанной с каждым из этих заря-
зарядов, пока не выяснен. Загадочным свойством остается и целочислен-
ность всех зарядов.
Наконец, к третьей, несколько разнородной, группе мы отне-
отнесем законы сохранения, выполняющиеся не для всех, а лишь для
некоторых видов фундаментальных взаимодействий. Все эти за-
законы сохранения уже не точные, а приближенные. Исследование
таких приближенных законов сохранения показывает, что разные
взаимодействия обладают разной степенью симметрии: чем сильнее
взаимодействие, тем более оно симметрично, т. е. тем большее
количество законов сохранения для него выполняется.
Наиболее точными из приближенных законов являются законы
сохранения странности S и шарма С, справедливые как для сильных,
так и для электромагнитных взаимодействий, но нарушаемые сла-
слабыми взаимодействиями. Странность и шарм являются целочислен-
целочисленными аддитивными величинами типа заряда. Часто вместо странно-
странности вводят несколько другую эквивалентную ей величину, называе-
называемую гиперзарядом Y.
В гл. V, § 6 мы уже рассмотрели закон сохранения изотопиче-
изотопического спина при взаимодействии нуклон — нулон. Этот закон спра-
справедлив для сильных взаимодействий всех частиц. Сохраняющимися
величинами являются полный изотопический спин Т и его проек-
проекция Тz на изотопическую ось г.
Полный изотопический спин сохраняется только в сильных
взаимодействиях. Проекция Тг сохраняется еще и в электромагнит-
электромагнитных взаимодействиях. Ниже увидим, что величина Tz выражается
через Q, В и S, т е. не является независимым интегралом движения.
Среди приближенных интегралов движения следует указать
зарядовую четность, соответствующую симметрии законов природы
относительно операции С зарядового сопряжения, при котором
изменяются знаки всех зарядов. Зарядовое сопряжение сохраняется
в сильных и электромагнитных взаимодействиях, но нарушается
слабыми. Кроме зарядовой четности существуют еще другие при-
приближенные законы сохранения, соответствующие симметриям отно-
относительно операций типа отражений. Однако эти законы не незави-
независимы, а получаются комбинированием уже перечисленных. Сюда
относятся, например, четность Р и G-четность.
В табл. 7.2 перечислены интегралы движения с указанием физи-
физического смысла и взаимодействий, для которых справедлив соответ-
соответствующий закон сохранения. О спонтанно нарушенных симмет-
риях- см. п. 10.

§2]
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
285
Таблица 7.2. Интегралы движения в физике элементарных частиц
Тип закона
сохранения
Законы,
имеющие
геометриче-
геометрическое проис-
происхождение
Заряды
Прибли-
Приближенные ин-
интегралы
движения
№№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Название
Энергия
Импульс
Момент
Центр инерции
Закон, связанный
с отражением про-
пространственных осей
Закон, связанный
с отражением вре-
времени
Электрический
Барионный
Лептонный
Второй лептонный
Третий лептонный
Странность (гипер-
(гиперзаряд) ****)
Шарм
Полный изотопи-
изотопический спин
Зарядовое сопря-
сопряжение *****)
(четность)
F-четность)
Спонтанно нару-
нарушенные
Обозна-
Обозначение
Е
Р
М
X
СР
т
Q
в
L
и
L"
S
(K=B+S)
С
т
с
(Р)
(G)
Физическое
происхождение
Однородность
времени
Однородность
пространства
Изотропность
пространства
Равноправие
инерциальных
систем отсчета
Право-левая
симметрия про-
пространства
Симметрия от-
относительно из-
изменения знака
времени
Неизвестно
Неизвестно
Изотопическая
симметрия
Неизвестно
В каких взаи-
взаимодействиях
сохраняет-
сохраняется ¦)
Во всех
» »
Почти
во всех **)
Почти
во всех **)
Во всех
» »
> »***)
> »***)
В сильных
и электро-
электромагнитных
То же
В сильных
В сильных
и электро-
электромагнитных
В сильных
Нарушены
всегда
Примечания к таблице:
*) Мы не будем обсуждать гравитационные взаимодействия, поскольку они
не играют роли в структуре элементарных частиц (по крайней мере на расстояниях,
доступных экспериментальному исследованию сейчас и в ближайшем будущем).
Укажем лишь, что любые искажения геометрии внутри частицы, исчезающие на
больших расстояниях, не повлияют на законы сохранения энергии, импульса, момента
и центра инерции, но в принципе могут повлиять на законы сохранения, связанные
с отражениями, и на законы сохранения, не имеющие геометрического происхож-
происхождения.
**) В 1964 г. было экспериментально обнаружено нарушение законов сохране-
сохранения, связанных с отражениями координатных осей (см. § 8, п. 9).
***) Сохранение второго и особенно третьего лептонных зарядов наблюдалось
в ограниченном числе экспериментов и установлено с небольшой точностью.
****) Скобками отмечены законы сохранения, не являющиеся независимыми.
*****) По сложившимся традициям буквой С обозначается как зарядовое сопря-
жение, так и шарм, буквой Т как операция отражения во времени, так и полный
изотопический спин. Смысл этих обозначений в книге всюду ясен из контекста.

286 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
Теперь мы можем перейти к более подробному рассмотрению
отдельных законов сохранения.
4. Рассмотрение начнем с законов, имеющих геометрическое
происхождение.
Как известно (см. гл. I, § 2), полная энергия частицы (и вообще
любой замкнутой системы) в теории относительности ?рел записы-
записывается в виде
Е - Мс2
где v — скорость частицы. При v = О эта энергия обращается не
в нуль, а в
Кроме полной энергии ?рел часто используется еще понятие
кинетической энергии Е:
Е = Ерел-Мс\ G.8)
обращающейся в нуль при v = 0. При малых скоростях (v <J с)
величина Е переходит в нерелятивистскую кинетическую энергию
Mv2/2. Именно включение энергии покоя в энергетический баланс
делает возможным процессы рождения и поглощения элементар-
элементарных частиц.
В нерелятивистской теории кроме закона сохранения энергии существует
еще закон сохранения массы (не имеющий геометрического происхождения).
Возникает вопрос, во что переходит этот закон в теории относительности. На
этот вопрос не так просто ответить, потому что релятивистское обобщение этого
закона неоднозначно. Если под массой понимать массу покоя, то мы придем к вы-
выводу, что закон сохранения массы в теории относительности перестает быть спра-
справедливым. Если под массой понимать массу
М
движущегося тела, то закон сохранения массы в теории относительности оста-
остается справедливым, но сливается с законом сохранения энергии. В обоих толко-
толкованиях мы получаем, что переход к теории относительности, казалось бы, ведет
к уменьшению числа законов сохранения на один. В следующем пункте, однако,
мы покажем, что в теории относительности существует независимый от закона
сохранения энергии точный закон сохранения, переходящий в закон сохранения
массы в нерелягивистском пределе, так что общее число законов сохранения оди-
одинаково в релятивистской и нерелятивистской теориях.
Закон сохранения импульса при переходе к теории относитель-
относительности меняется лишь в том отношении, что зависимость импульса
от скорости приобретает вид

§ 2] ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 287
Момент количества движения М неквантовой частицы имеет
одинаковую форму
М = [г, р]
как в релятивистской, так и в нерелятивистской механике.
Учет квантовых свойств не меняет вида законов сохранения
энергии и импульса. Что же касается момента количества движения,
то тут учет квантовых закономерностей проявляется в двух отно-
отношениях. Во-первых, в том, что момент квантуется, и, во-вторых,
в том, что частица может иметь собственный момент — спин. Инте-
Интересным свойством спинового момента количества движения является
то, что в релятивистской теории он поворачивается при преобразо-
преобразовании Лоренца. Ось этого поворота спина перпендикулярна импуль-
импульсу частицы и относительной скорости систем отсчета. Спин свобод-
свободной частицы не меняется при ее свободном движении.
Закон сохранения центра инерции является следствием равно-
равноправия инерциальных систем отсчета, равномерно движущихся
друг относительно друга. В литературе нет единого мнения в вопросе
об определении релятивистского центра инерции. Этот вопрос,
однако, не так важен, как может показаться, поскольку для прило-
приложений нужно лишь уметь переходить в систему отсчета, в которой
центр инерции покоится, а эта система однозначно определяется
равенством нулю полного импульса Р исследуемой физической
системы. Положение же центра инерции X при Р = О становится
полностью неопределенным, так как при любом определении должно
выполняться соотношение неопределенностей ДХ • ДР ^ Н/2 для
компонент X и Р вдоль любой оси.
Законы сохранения, возникающие благодаря симметрии законов
природы относительно отражений пространственных и временных
осей, мы рассмотрим ниже в п. 9.
Подчеркнем, что выполнение законов сохранения энергии, им-
импульса, момента и. центра инерции обеспечивается макроскопиче-
макроскопической структурой пространства-времени на больших расстояниях
от изучаемых частиц. Никакие искажения геометрии внутри частиц
на эти законы сохранения не повлияют. И если в каких-то реакциях
с элементарными частицами вдруг будет установлено несохранение,
скажем, момента, то это послужит указанием не на изменение гео-
геометрии внутри частицы, а на необходимость пересмотра основных
положений квантовой теории.
5. В понятии электрического заряда заложены два свойства,
вообще говоря, не связанных одно с другим. Во-первых, электри-
электрический заряд является аддитивной сохраняющейся величиной.
Во-вторых, он представляет собой константу, характеризующую
интенсивность взаимодействия заряженной частицы с электромаг-
электромагнитным полем. В физике элементарных частиц слово «заряд» всегда
понимается в его первом значении. Как уже было отмечено в п. 3,

288 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
в настоящее время известны пять строго сохраняющихся зарядов:
электрический Q, барионный В, лептонные L, Z/, L". Замечатель-
Замечательным свойством всех этих зарядов является их целочисленность.
Не наблюдались частицы с дробными значениями любого из заря-
зарядов. Каждый из зарядов может принимать как положительные, так
и отрицательные значения:
Q, В, L, Z/, L" = ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... G.10)
Электрический заряд Q здесь измеряется в единицах элементарного
заряда е. Сохранение зарядов и их целочисленность до сих пор
остаются эмпирическими фактами, не получившими более глубокого
обоснования.
Роль законов сохранения зарядов сводится к запрещению про-
процессов с изменением величины хотя бы одного из суммарных зарядов.
Например, распад дейтрона d на положительный пион я+ и у-квант
не запрещен законом сохранения электрического заряда, но запре-
запрещен законом сохранения барионного заряда, так как дейтрон обла-
обладает барионным зарядом В = 2, а положительный пион имеет нуле-
нулевой барионный заряд:
G.11)
"Закон сохранения барионного заряда запрещает нуклонам и гипе-
гиперонам распадаться на более легкие частицы — пионы, электроны,
позитроны, укванты- Этот закон сохранения относится к числу
наиболее точно проверенных по крайней мере при низких энергиях.
В проводившихся глубоко под землей для экранирования от фона
космических лучей опытах пытались обнаружить самопроизвольный
распад протона. Опыты дали отрицательный результат и показали,
что если протон нестабилен, то время его жизни не менее 1030 лет.
Сохранение лептонного заряда подтверждается отсутствием
в природе процесса двойного Р-распада. Напомним, что при обычном
Р-распаде (см. гл. VI, § 4) в ядре один из нейтронов превращается
в протон с испусканием электрона и антинейтрино:
Лептонный заряд равен нулю для нуклонов, единице для электрона
и минус единице для антинейтрино, так что при обычном р-распаде
лептонный заряд сохраняется. При двойном р-распаде в протоны
должны переходить два нейтрона. Если бы не было закона сохране-
сохранения лептонного заряда, то двойной р-распад мог бы идти без участия
антинейтрино. Все опыты по обнаружению двойного р-распада
дали отрицательный результат:
п + п—//-* р + р + е- + е-. G.12)
Так, для нижнего предела времени жизни ядра неодима 6oNd150
получилось 1018 лет, в то время как расчетное время (полученное

\ 2] ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
289
в теории без сохранения лептонного заряда) меньше на 2—3 поряд-
порядка. Наконец, существование второго лептонного заряда следует
из того, что отрицательный мюон не распадается на электрон и
у-квант:
G.13)
Конечное состояние обладает лептонным зарядом, равным единице.
Это означает, что лептонный заряд мюона имеет другое значение
(равен нулю). С другой стороны, по ряду причин мюон должен
обладать каким-то дополнительным зарядом, кроме электрического.
Этот заряд и есть второй лептонный.
Частицы, не обладающие электрическим зарядом, называются
нейтральными. В дополнение к этому в физике элементарных
частиц вводится понятие истинно нейтральной частицы, у которой
равны нулю все без исключения сохраняющиеся заряды. Так,
нейтрон является нейтральной, но не истинно нейтральной части-
частицей, потому что он обладает барионным зарядом, равным единице.
Примерами истинно нейтральных частиц являются у-квант и ^-ме-
^-мезон. Рождение и поглощение истинно нейтральных частиц не за-
запрещено никакими законами сохранения зарядов.
Для каждой не истинно нейтральной частицы существует ее
античастица. У частицы и античастицы массы равны, а все заряды
противоположны. Например, если у протона Q = 1, В = 1, то у анти-
антипротона Q = —1, В = —1. Поэтому у пары частица — античастица
равны нулю все суммарные заряды, т. е. такая пара является истин-
истинно нейтральной системой. Именно поэтому любая частица может
родиться в паре со своей античастицей при достаточно большой
энергии столкновения двух каких угодно частиц.
В заключение этого пункта отметим, что закон сохранения
барионного заряда принимает более простую форму при переходе
к низким энергиям столкновений. В нерелятивистской ядерной
физике нет процессов рождения нуклон-антинуклонных пар и
превращения нуклонов в гораздо более тяжелые частицы — гипе-
гипероны. Поэтому закон сохранения барионного заряда становится
законом сохранения числа нуклонов (т. е. массового числа Л).
Если же мы перейдем к еще более низким энергиям, не превы-
превышающим, скажем, нескольких кэВ, то мы попадем в область атомной
физики, физики агрегатных состояний и химических реакций.
Во всех этих явлениях не только сохраняется число нуклонов, но
и не происходит никаких ядерных превращений, т. е. не меняются
ядерные дефекты массы. Изменения же масс покоя за счет химиче-
химических энергий связи ничтожны и лежат вне пределов точности
измерений масс. Поэтому в нерелятивистской физике закон сохра-
сохранения барионного заряда переходит в закон сохранения суммарной
массы.
Ю Ю. М. Широков, Н. П. Юдин

290 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VI!.
6. Очень похожа на заряд странность, величина, появившаяся
в физике элементарных частиц в середине пятидесятых годов.
Подобно заряду странность S является величиной аддитивной
и целочисленной. Но странность сохраняется не во всех, а лишь
в сильных и электромагнитных взаимодействиях. В слабых взаимо-
взаимодействиях странность может меняться. «Обычные» частицы, такие
как нуклоны, электроны, пионы, имеют странность, равную нулю.
Частицы, обладающие ненулевой странностью, называются стран-
странными. К странным частицам относятся гипероны и каоны. Сохра-
Сохранение странности ь сильных и электромагнитных взаимодействиях
проявляется в процессах рождения и распадов странных частиц.
Странные частицы с большой интенсивностью рождаются при
достаточно высокоэнергичных столкновениях обычных частиц.
При этом рождаются странные частицы парами. Например, при
столкновении двух протонов наблюдается рождение Л-гиперона
и положительного каона К+:
Р + Р-+Р + Л + К+. G.14)
Сохранение всех зарядов в этом процессе соблюдается. Например,
барионный заряд как слева, так и справа равен двум (для гиперонов
В = 1, а для каонов В — 0). Что же касается странности, то 5 =
= +1 для положительного каона и 5 = — 1 для Л-гиперона. Та-
Таким образом, суммарная странность справа также равна нулю, и
закон сохранения странности не препятствует протеканию про-
процесса за счет сильных взаимодействий, т. е. с большой интенсив-
интенсивностью. В то же время одиночное рождение странных частиц (т. е.
частиц с ненулевой странностью) не наблюдается.
С другой стороны, распады странных частиц на обычные идут
очень медленно. Странные частицы живут примерно 10~10 с — время
колоссальное, если его сравнивать с характерным для элемен-
элементарных частиц временем пролета 10~22—10~23 с. Такие большие
времена жизни объясняются именно тем, что, например, при распаде
того же Л-гиперона на протон и отрицательный пион
Л ->• р -f- n~
странность не сохраняется, так что процесс идет только за счет
слабых взаимодействий. При этом оказывается, что слабые взаимо-
взаимодействия изменяют странность с трудом. Именно, в распадах,
обусловленных слабыми взаимодействиями, странность если и
меняется, то не более чем на единицу:
AS =-±1,0. G.15)
Сохранение странности в сильных и электромагнитных взаимо-
взаимодействиях, равно как и ее изменение по правилу отбора G.15), пре-
прекрасно согласуется с опытными фактами и позволило сделать ряд

§ 2] ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 291
оправдавшихся предсказаний. Но физический смысл приближен-
приближенного закона сохранения странности до сих пор не понят.
Вместо странности часто используется гипер-заряд У, опреде-
определяемый соотношением
Y = B + S. G.16)
Так как барионный заряд аддитивен, целочислен и сохраняется,
то гиперзаряд обладает теми же свойствами, что и странность, но
имеет иную, чем у странности, величину для частиц с ненулевым
барионным зарядом.
7. Двойником странности является шарм (используется еще эк-
эквивалентный термин «очарование»). Шарм С, так же как и стран-
странность, аддитивен, целочислен, сохраняется в сильных и электро-
электромагнитных взаимодействиях и может изменяться в слабых взаимодей-
взаимодействиях. «Шармированных» (т. е. обладающих ненулевым шармом)
частиц известно очень мало. Открытые шармированные частицы
имеют нулевой барионный заряд и называются D-мезонами. По-
Подобно странным частицам D-мезоны с заметной интенсивностью
рождаются при столкновении обычных частиц. Закон сохранения
шарма в сильных и электромагнитных взаимодействиях проявля-
проявляется в том, что шармированные частицы (как и странные) рождаются
только парами с нулевым суммарным шармом. Например,
е+ + е~-> D° + D0 . G.17)
с = \ с=—1
Массы шармированных частиц относительно велики. Самый легкий
нормированный мезон D0 имеет массу 1,863 ГэВ, что в два раза пре-
превышает массу нуклона. Для того чтобы рождение пары D-мезонов
оказалось энергетически возможным, сталкивающиеся обычные ча-
частицы должны обладать суммарной энергией ?кин > 3,926 ГэВ.
При таких высоких энергиях открыто огромное число неупругих
каналов с рождением одной или нескольких обычных частиц (на-
(например, от одного до двадцати с лишним пионов). Выделение из
этих многочисленных каналов нужного и является главной труд-
трудностью экспериментального изучения шармированных частиц.
Нарушение сохранения шарма в слабых взаимодействиях про-
проявляется в том, что шармированная частица распадается на нешар-
мированные. Например,
G.18)
лг+jrr. G419)
О том, что распады G.18), G.19) происходят именно за счет слабых
взаимодействий, свидетельствует довольно большое значение (по-
(порядка 10~13 с) времени жизни О°-частицы, особенно если учесть,
10*

292 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII,
что при этих распадах выделяется значительная энергия, превы-
превышающая 1 ГэВ.
Существование шарма было предсказано теоретически за не-
несколько лет до его экспериментального обнаружения.
8. В гл. V, § 6 мы уже говорили об изотопическом спине нукло-
нуклонов и изотопической инвариантности ядерных сил. В физике элемен-
элементарных частиц понятие изотопического спина обобщается на все
сильно взаимодействующие частицы. Например, пиону приписы-
приписывается изотопический спин Т = 1. Положительный, нейтральный и
отрицательный пионы считаются состояниями одной и той же
частицы с проекциями изотопического спина, равными соответ-
соответственно 1, 0, —1. Изотопический спин системы частиц полагается
равным векторной сумме изотопических спинов частиц, входящих
в систему. Векторное сложение изотопических спинов производится
так же, как и сложение обычных моментов количества движения.
Например, система нуклон — пион может иметь изотопический
спин у2 и 3/2, потому что изотопические спины нуклона и пиона
равны соответственно У2 и 1, и при векторном сложении таких
моментов в сумме может получиться только либо У2, либо 3/2.
Конечно, введение изотопического спина само по себе ни к какой
новой физике не приводит. Вспомним, однако, что в ядерных силах
между нуклонами изотопический спин сохраняется. Обобщением
ядерных сил являются сильные взаимодействия элементарных
частиц. Оказывается, что закон сохранения изотопического спина
справедлив для любых сильных взаимодействий, но нарушается
электромагнитными и другими взаимодействиями. Этот закон, ко-
конечно, имеет определенное физическое содержание. Так, из него
сразу следует, что массы частиц с одинаковым полным изотопиче-
изотопическим спином должны мало различаться между собой (при отсут-
отсутствии электромагнитных и слабых взаимодействий массы должны
были бы совпадать). И действительно, например, массы заряженных
и нейтральных пионов различаются всего лишь на несколько про-
процентов. Закон сохранения изотопического спина проявляется и
в ядерных реакциях. Для примера рассмотрим две реакции рожде-
рождения пионов:
р + d -> хН3 + я+, р + d -> 2Не3 + л°. G.20)
В этих реакциях изотопический спин в начальном состоянии равен
половине, так как изоспин протона — половина, а изоспин дей-
дейтрона — нуль. Системы же тритон — пион и 2Не3 — пион могут
находиться в состояниях с изотопическим спином как У2, так и 3/2.
Из закона сохранения спина следует, что в реакции должно участво-
участвовать состояние с изоспином, точно равным половине. Расчет по
теории сложения угловых моментов показывает (нам этот результат
придется принять на веру), что конечное состояние с изоспином
половина является суперпозицией состояний ХН3 + п+ и 2Не3 + я0,

§ 2] ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 293
причем статистические веса этих состояний относятся как 2 : 1.
Очевидно, что таким же должно быть и отношение сечений этих
двух реакций. Экспериментальное отношение этих сечений равно
2,13, что хорошо подтверждает сохранение изотопического спина
в сильных взаимодействиях. То, что различие между теоретической
и экспериментальной величинами составляет несколько процентов,
указывает на несохранение изоспина в электромагнитных взаимо-
взаимодействиях. Сохранение изотопического спина в сильных взаимодей-
взаимодействиях элементарных частиц подтвердилось в большом количестве
реакций с различными частицами. Не наблюдалось ни одного при-
примера, противоречащего этому закону.
Укажем на изменение, а точнее, на обобщение смысла третьей
компоненты Тг изотопического спина (см. гл. V, § 6) при переходе
от нуклонов ко всей совокупности сильно взаимодействующих
частиц. Для нуклонов величина Т2 выражалась через электриче-
электрический заряд Q:
Q = T2-{-1/2 (для нуклонов).
Для всех адронов эта связь принимает более общий вид:
(Для всех адронов). G.21)
По аналогии с законом сохранения изотопического спина было
предложено несколько других законов сохранения, связанных с так
называемыми «высшими симметриями», о которых мы расскажем
ниже в § 7.
9. Своеобразной является группа законов сохранения, связан-
связанная с различного рода отражениями. Все операции отражений
имеют два общих свойства. Во-первых, будучи произведено два раза
подряд, отражение возвращает физическую систему в исходное
состояние. Во-вторых, отражение является существенно дискрет-
дискретной операцией. Чтобы пояснить второе свойство, укажем, что,
например, поворот на 180° вокруг какой-либо оси хотя и удовлет-
удовлетворяет первому свойству, но отражением не является, так как
непрерывным уменьшением угла поворота это преобразование
может быть переведено в поворот на нуль градусов, т. е. в тож-
тождественное или, как говорят в теории групп, в единичное пре-
преобразование.
Наиболее наглядным примером операции отражения является
геометрическое зеркальное отражение относительно какой-либо
плоскости. Геометрический (с точки зрения четырехмерного про-
пространства-времени Минковского) характер носит также отражение
оси времени. Примером негеометрического отражения может слу-
служить операция зарядового сопряжения С, меняющая знаки всех
(не только электрических) зарядов, т. е. превращающая все частицы
в соответствующие античастицы.

294 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VIГ.
Уравнения движения, вообще говоря, могут как обладать, так
и не обладать симметрией относительно тех или иных отражений.
Если такая симметрия имеется, то в классической неквантовой
физике отсюда следует вывод о том, что если замкнутая физическая
система обладала симметрией относительно рассматриваемого отра-
отражения (кроме отражения времени, о котором см. ниже) в началь-
начальный момент времени, то эта симметрия будет сохраняться во все
последующие моменты. Например, зеркально симметричная физи-
физическая система должна сохранять свою симметрию, если такой сим-
симметрией обладают и уравнения движения.
В дополнение к этой симметрии протекания процессов в кван-
квантовой физике из симметрии уравнений движения относительно
любого отражения (кроме отражения времени) следует еще закон
сохранения некоторой физической величины, называемой чет-
четностью. Существует несколько видов четностей. Каждому отражению
(опять-таки кроме отражения времени) соответствует своя четность.
Любая четность любой физической системы может быть равна
только либо единице, либо минус единице. В соответствии с кван-
товомеханическим принципом суперпозиции возможны состояния
с неопределенной четностью, являющиеся когерентной смесью
состояний с четностями, равными единице и минус единице.
В отличие от остальных сохраняющихся величин, четность не
аддитивна, а мультипликативна, т. е. четность сложной системы
равна не сумме, а произведению четностей подсистем.
Симметрия уравнений движения относительно отражения вре-
времени проявляется по-своему, не так, как другие симметрии, посколь-
поскольку при изменении знака времени начальное и конечное состояния
физической системы меняются местами. Другой характерной осо-
особенностью отражения времени является то, что ему в квантовой
теории не соответствует никакого закона сохранения.
Перечислим теперь основные операции отражений с указанием
их свойств.
Операция Р состоит в изменении знаков импульсов всех частиц.
Часто операция Р не совсем точно называется пространственным
отражением. По отношению к этой операции симметричны сильные
и электромагнитные взаимодействия, но не симметричны слабые.
Отражению Р соответствует физическая величина Р-четность
(см. гл. II, § 9), иначе называемая пространственной четностью
или просто четностью, поскольку в течение долгих лет другие
величины типа четности не были известны. Закон сохранения
Р-четности и следующие из него правила отбора мы уже рассмат-
рассматривали в гл. IV, § 2, п. 5.
Операция С (не путать с шармом, который тоже обозначают
через С) зарядового сопряжения состоит в изменении знаков всех
без исключения зарядов. По отношению к этой операции также
симметричны сильные и электромагнитные взаимодействия и несим-

§ 2] ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ^95
метричны слабые. С симметрией относительно зарядового сопряже-
сопряжения связан закон сохранения физической величины, называемой
зарядовой четностью. Зарядовая четность, конечно, сохраняется
только в сильных и электромагнитных взаимодействиях. Закон
сохранения зарядовой четности имеет крайне ограниченную область
применимости, так как определенной зарядовой четностью могут
обладать только истинно нейтральные физические системы, у кото-
которых равны нулю все заряды. Частицы, обладающие ненулевыми
зарядами, имеют неопределенную зарядовую четность. Поэтому
действие закона сохранения зарядовой четности в заряженных
системах проследить практически невозможно.
Фотон как истинно нейтральная частица обладает определенной
зарядовой четностью, равной —1. Так как четность, как мы уже
говорили, мультипликативна, то система четного числа фотонов
зарядово четна, а система нечетного числа фотонов зарядово нечетна.
Поэтому в электромагнитных процессах невозможно превращение
одного фотона в два и вообще нечетного числа фотонов — в четное
и наоборот. Это ограничение (теорема Фарри) играет важную роль
в квантовой электродинамике (см. § 6).
Операция Т (не путать с изотопическим спином, который также
принято обозначать через Г), называемая временным отражением,
состоит в изменении знаков всех импульсов и моментов количества
движения. Кроме того, под действием Т вектор состояния перехо-
переходит в комплексно сопряженный. Симметрия относительно отраже-
отражения Т не ведет к закону сохранения некоторой четности (из-за
содержащейся в Т операции комплексного сопряжения). Однако
симметрия относительно Т проявляется в соблюдении принципа
детального равновесия (см. выше, гл. IV, § 3, п. 6). В сильных и
электромагнитных взаимодействиях принцип детального равнове-
равновесия выполняется с точностью, не меньшей 1%. В слабых взаимодей-
взаимодействиях по причинам, излагаемым ниже, следует ожидать отдель-
отдельных нарушений принципа детального равновесия.
Кроме перечисленных операций Р, С, Т существует еще ряд
других операций отражений, уже не являющихся независимыми.
Эти операции определяются как произведения перечисленных выше
независимых отражений. Например, комбинированной инверсией
называется операция отражения, при которой меняют знаки все
импульсы и все заряды, т. е. частицы переходят в античастицы.
Соответственно этому комбинированная инверсия обозначается
через СР. Величина СР, очевидно, сохраняется в сильных и электро-
электромагнитных взаимодействиях; эта величина сохраняется почти во
всех слабых процессах. Небольшие нарушения сохранения СР
наблюдаются только в распадах нейтральных каонов (см. § 8, п. 9).
Легко понять, что операция СРТ состоит в изменении знаков
моментов количества движения и зарядов. Импульсы при этой
операции не меняются, так как обращение знаков импульсов опера-

296 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
циями Р и Т компенсируют друг друга. Симметрия относительно
операции СРТ в любых взаимодействиях строго доказывается
в квантовой теории поля (СРТ-теорема Людерса — Паули). По-
Поэтому, например, из симметрии относительно СР следует симметрия
относительно 7\ а из несохранения операции С в слабых взаи-
взаимодействиях следует асимметрия слабых взаимодействий отно-
относительно операции РТ изменения знаков всех моментов количества
движения.
С операциями отражений связан вопрос о симметрии самого пространства-
времени относительно отражений. Например, симметрично ли пространство от-
относительно зеркальных отражений? Несводимых друг к другу отражений в че-
четырехмерном пространстве-времени существует три: отражение /5 всех простран-
пространственных осей, отражение lt оси времени и отражение Ist всех четырех осей.
Другие операции отражения сводятся к этим трем. Например, отражение оси z
(т. е. зеркальное отражение в плоскости ху) сводится к отражению Is с поворотом
на 180° вокруг оси г. Очевидно, что при отражении Is меняют знаки импульсы,
при отражении It — импульсы и моменты, а при отражении 1st — моменты.
На этом основании раньше молчаливо полагалось, что операции /5, It, Ist иден-
идентичны соответственно Р, Т и РТ. Постепенно, однако, становилось понятным,
что надо еще определить, как ведут себя при разных отражениях заряды. Напри-
Например, если заряды при отражении времени меняют знаки, операцией /^ будет не 7\
а СТ. Описанное в гл. VI, §4 открытие несохранения четности в C-распаде привело
к тому, что отражению Is стали сопоставлять не Р,. а СР. Отличить, при каких
отражениях меняют или не меняют знаки заряды, можно, изучая сохранение
различных операций, потому что из симметрии пространства-времени относительно
операций отражений /5, /,, 1 st следует точное сохранение этих операций во всех
взаимодействиях. Современная ситуация в этом вопросе такова. Согласно СРГ-тео-
реме операция СРТ строго сохраняется и тем самым соответствует операции /sty
так что при отражении всех четырех осей заряды меняют знаки. Операциям /5,
lt до недавних лет сопоставлялись соответственно комбинированная инверсия СР
и отражение Г. После 1964 г. в этом вопросе возникла неясность в связи с откры-
открытием несохранения СР в распадах нейтральных каонов (см. § 8, п. 9). Так как
операцию 1s можно сопоставлять либо Р, либо СР и так как обе последние опе-
операции оказались несохраняющимися, то возникает подозрение, что само простран-
пространство не обладает право-левой симметрией.
Для полноты упомянем еще одну операцию отражения, играю-
играющую важную роль в теории сильных взаимодействий. Эта опера-
операция состоит из зарядового сопряжения С и поворота на 180° вокруг
изотопической оси у (см. гл. V, § 6). Физическая величина, соот-
соответствующая симметрии относительно этой операции, называется
й-четностью. Очевидно, что G-четность сохраняется только в силь-
сильных взаимодействиях. Поворот вокруг второй изотопической оси
меняет знак третьей компоненты Тг изотопического спина. Из-за
этого в соответствии с G.20) рассматриваемая операция не меняет
электрического заряда при В + S = 0, в частности, у пиона.
Это дает возможность приписать пиону определенное значение
G-четности, оказывающееся отрицательным. Отсюда следует важ-
важное для теории сильных взаимодействий утверждение о невозмож-
невозможности превращения четного числа пионов в нечетное под влиянием
сильных взаимодействий.

§2]
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
297
10. В п. 2 было сказано, что каждый закон сохранения является следствием
определенной симметрии законов природы. Конкретно симметрия законов при-
природы проявляется в соответствующей симметрии уравнений движения для рас-
рассматриваемых физических систем. В этом пункте мы коснемся вопроса о симмет-
симметрии самих физических систем.
Если уравнение движения обладает какой-либо симметрией, то оно может
иметь и решения, обладающие той же симметрией. Например, если распределе-
распределение электрического заряда в теле сферически симметрично, то, ничего не решая,
можно утверждать, что и электрическое поле Е (jc), создаваемое этим распреде-
распределением зарядов, также будет сферически симметричным.
Однако симметрично поставленная задача может иметь и асимметричные
решения. Более того, может оказаться, что асимметричное решение имеет наи-
наинизшую энергию, т. е. является устойчивым. Например, рассмотрим Вселенную,
равномерно и достаточно плотно за-
заполненную атомами Na и С1. Устой-
Устойчивым состоянием такой Вселенной
при нулевой температуре будет моно-
монокристалл, имеющий гранецентриро-
ванную кубическую решетку, изобра-
изображенную на рис. 7.1. Это состояние
явно анизотропно, несмотря на то, что
исходные уравнения движения изо-
изотропны.
Заметим, что симметрия этих ис-
исходных уравнений проявляется в двух
отношениях. Во-первых, низшее ус-
устойчивое состояние вырождено: со-
состояние, полученное из исходного
любым поворотом системы кристалло-
кристаллографических осей, также будет устой-
устойчивым состоянием. Во-вторых, при
повышении температуры выше точки
плавления изотропия состояния вос-
восстановится — кристалл превратится в изотропную жидкость. Эти два свойства
являются общими для всех явлений спонтанного нарушения симметрии.
Дадим общие определения. Состоянием со спонтанным нарушением симмет-
симметрии называется такое устойчивое состояние физической системы, симметрия
которого ниже симметрии уравнений (и граничных условий), описывающих это
состояние. Напомним, что симметрия по определению тем выше, чем больше ко-
количество преобразований, относительно которых симметрия имеет место.
Глазные свойства спонтанного нарушения симметрии таковы:
а) Состояние со спонтанно нарушенной симметрией обязательно вырождено.
Именно, любое преобразование симметрии, относительно которого уравнения
(с граничными условиями) инвариантны, а решение — нет, переводит это реше-
решение в другое, той же энергии.
б) Изменением какого-либо параметра (температура, давление) спонтанное
нарушение симметрии можно снять.
Примеры спонтанного нарушения симметрии: кристалл, ферромагнетик,
сверхпроводник.
Приведем еще один механический пример спонтанного нарушения симметрии.
Рассмотрим движение неквантовой нерелятивистской материальной точки в си-
силовом поле с потенциальной энергией
U (г) = —- аг2 + Ьг4, G.22)
где Ь > 0. Это поле явно сферически симметрично. Уравнения для экстремума
потенциальной энергии
Рис. 7.1. Гранецентрированная кубическая
решетка хлористого натрия.

298 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
при а > О имеют симметричное решение г = 0 и несимметричные решения
G.23)
где п — любой единичный вектор. При этом симметричное решение соответствует
локальному максимуму U (г), т. е. неустойчивому положению покоящейся в этой
точке частицы. В точках же G.23) энергия U (г) минимальна. Покоящаяся в та-
такой точке частица находится в устойчивом состоянии по радиальному движению
и в состоянии безразличного равновесия по движению по сфере.
Таким образом, в низшем энергетическом состоянии р = О, г (п) = па/2Ь
имеет место спонтанное нарушение симметрии. При уменьшении параметра а
до значений а < О решение G.23) исчезает, а решение г = О становится миниму-
минимумом. Спонтанное нарушение симметрии снимается.
В физике элементарных частиц состоянием со спонтанно нарушенной симмет-
симметрией считается вакуум. В современной теории вакуум — не пустота, а состоя-
состояние квантовой материи с наинизшей плотностью энергии. В упомянутых в § 1,
п. 7 объединенной теории слабых и электромагнитных взаимодействий и в единой
кварк-глюонной теории сильных взаимодействий спонтанное нарушение вакуума
является одним из краеугольных камней. В этих теориях исходные уравнения
для этой квантовой материи обладают существенно более высокой симметрией,
чем вакуумное решение. Спонтанное нарушение симметрии вакуума является
довольно сильным и имеет место для всех типов взаимодействий. Даже различие
интенсивности сильных и электромагнитных взаимодействий получается как
эффект спонтанного нарушения. Тем не менее, как будет видно ниже, особенно
в § 7, п. 4, «остатки» этих исходных или, как их часто называют, высших симмет-
симметрии убедительно проявляются во многих аспектах. На основе высших симметрии
было сделано много оправдавшихся фундаментальных предсказаний (существо-
(существование ?!~-бариона (§ 4, п. 5), спектр шармония (§ 7, п. 5), существование слабых
нейтральных токов и т. д.). Поэтому гипотеза о спонтанном нарушении симмет-
симметрии вакуума пользуется всеобщим признанием, даже несмотря на то, что ее сколь-
сколько-нибудь последовательная количественная трактовка до сих пор отсутствует.
§ 3. Классификация элементарных частиц
1. В этом пункте мы перечислим физические величины, харак-
характеризующие различные элементарные частицы. Как мы увидим,
у элементарных частиц довольно много различных характеристик,
причем среди них трудно выделить основную (подобную атомному
номеру в периодической системе Менделеева). Это обстоятельство
затрудняет классификацию элементарных частиц.
Основные характеристики элементарных частиц таковы: 1) масса
т\ 2) спин «/; 3) электрический заряд Q; 4) барионный заряд В;
5) лептонные заряды L, Z/, L"; 6) странность 5; 7) шарм С; 8) изо-
изотопический спин Т\ 9) четность Р\ 10) время жизни т; 11) статистика.
Для полноты отметим, что у элементарных частиц существует и
ряд других характеристик, таких как: 12) G-четность; 13) СР-чет-
ность; 14) зарядовая четность; 15) магнитный момент; 16) средне-
среднеквадратичный радиус распределения электрического заряда и т. д.
Изучаются также непрерывные характеристики, описываемые
уже не дискретными числами, а функциями, например, распределе-
распределения зарядов и магнитных моментов в частицах.
Мы видим, что список физических величин, характеризующих
элементарную частицу, отличается от аналогичного перечня для

§ 3] КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 299
атомных ядер (см. гл. II, § 1). С одной стороны, такая величина,
как лесферичность, для элементарных частиц совершенно не изу-
изучена и неизвестно, существует ли вообще. С другой стороны, у эле-
элементарных частиц появляется ряд новых характеристик. Наконец,
некоторые характеристики частиц существуют и у ядер, но под
другими именами. Так, атомный номер Z ядра совпадает с его заря-
зарядом Q, а массовое число А — с барионным зарядом В.
2. Рассмотрим теперь основные свойства перечисленных выше
характеристик.
Масса и спин отражают инертные и гравитационные свойства
частиц. Массой также определяется запас энергии, имеющейся
в частице. Массы всех частиц неотрицательны. В отношении спект-
спектров масс и спинов частиц в настоящее время имеются полуфеноме-
полуфеноменологические соображения, относящиеся лишь к отдельным груп-
группам частиц. Ряд подмеченных здесь эмпирических закономерно-
закономерностей, по-видимому, имеет глубокий физический смысл, так как
с их помощью иногда удается предсказывать новые частицы
(см. § 7).
Все строго сохраняющиеся заряды Q, В, L, Z/, L" являются цело-
целочисленными и аддитивными. Электрические заряды гипотетических
субчастиц — кварков— составляют У3 и 2/3 элементарного.
Странность S и шарм С, как мы уже говорили, похожи на за-
заряды, но, в отличие от них, сохраняются не во всех взаимодействиях.
То же относится к четности и изотопическому спину.
Периоды полураспадов элементарных частиц варьируются в до-
довольно широких пределах. Стабильными (т. е. имеющими беско-
бесконечное время жизни) являются частицы с минимальными массами
при заданных значениях всех сохраняющихся зарядов. Таких
частиц известно всего девять. Сравнительно большим временем
жизни (Т\/2=10,5 мин) обладает нейтрон (и антинейтрон).
Времена жизни остальных частиц меняются от 10~6 с вплоть
до характерного времени пролета 10~23—10~24 с. В отличие от
атомных ядер, у частиц не наблюдались очень большие времена
жизни. Это связано через соотношение неопределенностей с малостью
радиусов частиц и со сравнительно большими энергиями, выделяю-
выделяющимися при распадах. Порядок времени жизни частицы определя-
определяется тем, каким фундаментальным взаимодействием обусловлен
распад. Если распад обусловлен влиянием сильного взаимодейст-
взаимодействия, то время жизни ненамного превышает время пролета. Частицы,
распадающиеся за счет электромагнитных взаимодействий, живут
сравнительно долго, примерно 10~14—10~18 с. Это уже полноправ-
полноправные частицы, так как времена их жизни на много порядков больше
времени пролета. Наконец, частицы, распад которых идет только
за счет слабых взаимодействий, живут 10~10 с и дольше.
Принадлежность частиц той или иной статистике проявляется
в определенных запретах для реакций и распадов с переходом в со-

300 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ {ГЛ. VII.
стояния, содержащие не менее двух одинаковых частиц. Разделение
всех частиц на бозоны и фермионы (гл. II, § 8, п. 4) проявляется и
во многих других свойствах частиц. Например, все фермионы обя-
обязательно обладают ненулевыми значениями хотя бы одного из строго
сохраняющихся зарядов.
Существование у частиц разного рода четностей приводит к пра-
правилам отбора, связанным с точным или приближенным сохранением
этих четностей.
Характеристики, связанные с внутренней структурой частицы,
у подавляющего числа частиц совершенно не изучены. Хорошо ис-
исследована только электромагнитная структура протона и нейтрона,
о чем мы скажем в § 7, п. 11.
3. О том, какие из только что перечисленных характеристик вы-
выбрать за главные при классификации элементарных частиц, до сих
пор нет единого мнения, потому что в разных конкретных вопросах
главенствующую роль могут играть разные свойства частиц. Мы
приведем здесь одну из самых употребительных классификаций.
Прежде всего, для того чтобы иметь право называться частицей,
микросистема должна прожить заметное время, намного превышаю-
превышающее характерное время пролета. По этому признаку все частицы
можно разделить на настоящие частицы и резонансы. Настоящие
частицы живут на много порядков дольше характерного времени и
распадаются только за счет электромагнитных или слабых взаимо-
взаимодействий. Время жизни резонансов близко к характерному вре-
времени A0~23—10~24 с). Они распадаются под влиянием сильных
взаимодействий. Разделение частиц на «настоящие» и резонансы не
носит принципиального характера, а скорее обусловлено различия-
различиями в методах наблюдения, обилием резонансов, а также тем, что
непрерывно открываются новые резонансы и время от времени
закрываются некоторые открытые ранее в недостаточно надежных
экспериментах. Если настоящие частицы еще доступны запоминанию
любому физику-ядерщику, то список всех резонансов помнят только
занимающиеся ими специалисты.
Пожалуй, самыми главными характеристиками частиц являются
лептонный и барионный заряды, а также участие в различных
фундаментальных взаимодействиях. Напротив, электрический заряд
в классификации элементарных частиц играет второстепенную роль.
Элементарные частицы можно разделить на следующие классы:
а) Фотон (у-квант). У фотона равны нулю все заряды, а также
масса. Фотон не подвержен сильным взаимодействиям. Фотон имеет
целый спин, равный единице, т. е. является бозоном.
б) Лептоны, Лептоны — относительно легкие частицы, имеющие
ненулевой лептонный заряд (L или Z/, или L") и нулевой барион-
барионный заряд. Лептоны также не подвержены сильным взаимодейст-
взаимодействиям. Все лептоны имеют полуцелый спин, т. е. являются фермио-
нами.

§ 3] КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 301
в) Мезоны. Частицы с нулевыми лептонным и барионным заря-
зарядами, участвующие в сильных взаимодействиях. Раньше объеди-
объединяющим признаком мезонов являлось также то, что их массы имели
значения, промежуточные между массами электрона и нуклона.
Сейчас известны мезонные резонансы, массы которых превосходят
нуклонную. Все мезоны имеют целый спин, т. е. являются бозо-
бозонами.
г) Барионы. Частицы с ненулевым барионным и нулевым леп-
лептонным зарядами. Самыми легкими барионами являются протон и
нейтрон, так что барионы — частицы тяжелые. Все барионы имеют
полуцелый спин, т. е. являются фермионами.
Мезоны и барионы имеют общее название адронов — частиц,
подверженных сильным взаимодействиям. Часто для классифи-
классификации адронов используются странность и шарм. Адроны с нуле-
нулевыми странностью и шармом называются обычными, адроны с не-
ненулевой странностью — странными, с ненулевым шармом — шар-
мированными. Если отбросить резонансные частицы (которые,
конечно, все являются адронами), то классификация адронов по
барионному заряду и странности примет такой вид:
в1) Пионы: В = 0, 5 = 0.
в2) Каоны: В = 0, 5 =±1.
вЗ) Эта-мезон: В = 0, S = 0.
в4) Шармированные мезоны: 6 = 0, 5 = 0, С = ±1.
rl) Нуклоны: В = ±1, 5 = 0.
г2) Гипероны: В=±1, 5=±1, ±2, ±3.
гЗ) Шармированные барионы *): В = 0, 5= 0, С = ±1.
4. В заключение этого параграфа приведем полную таблицу всех
известных «настоящих» (т. е. не являющихся резонансами) элемен-
элементарных частиц с их основными квантовыми числами.
Поясним обозначения, принятые в этой таблице. Все частицы
разделены на частицы и античастицы. Истинно нейтральные частицы,
не имеющие античастиц, помещены в колонке обозначений посре-
посредине. Названия, как правило, приводятся только для частиц. Со-
Соответствующая античастица для барионов, нейтральных каонов
и обоих сортов нейтрино получается просто прибавлением к назва-
названию частицы приставки «анти». Например: протон — антипротон,
электронное нейтрино — электронное антинейтрино. «Антиэлект-
«Антиэлектрон» имеет специальное название позитрон. По отношению к заря-
заряженным пионам и каонам термин античастица обычно не употреб-
употребляется. Говорят просто о положительных и отрицательных пионах
(каонах). Можно встретить и более старые наименования, такие как
пи-плюс-мезон, К-минус-мезон и т. д. Почти все обозначения для
приведенных в таблице физических величин уже объяснялись ранее.
*) В период представления" настоящего издания A978 г.) предсказывались
теоретически, но обнаружены не были.

Таблица 7.3
Фотон
3
о
со
си
а;
О
X
а
3
о
со
Название
Фотон, гамма-квант
Электрон, позитрон
Электронное нейт-
нейтрино
Мюон
Мюонное нейтрино
т-мезон
т-нейтрино
Заряженный пион
Нейтральный пион
Заряженный каон
Нейтральный каон
Обозна-
Обозначение
3
частиц
антича-
античастицы
V
е~
Ve
т~
vt
д+
J
К+
К0
f
Ve
U+
Vpi
т+
я-
1°
к-
К°
в
0
0
0
0
L
0
± 1
±_ 1
0
0
0
0
0
0
и
0
0
0
± 1
+ 1
0
0
0
0
L"
0
0
0
0
+ 1
± 1
0
0
s
0
0
0
+: 1
с
0
0
0
Масса
МэВ
0
0,511
0
106
0
1807
0
140
135
494
498
Jp
1
i/2±
i/2
V2 -л
v2
Va -t
V2
o-
—
—
—
—
—
—
—
1-
V2
Q
± 1
0
± 1
0
+ 1
0
± 1
± 1
0
Среднее время
жизни, с
стаб.
стаб.
стаб.
2,2-10-6
стаб.
нестаб.
стаб.
2,6 • 10-8
0,76- Ю-16
1,2- 10-8
К? 0,86- 10-ю
К? 5,4- 10-8
Способы распада и
относительная ве-
вероятность (в %)
—
—
—
e^ + v-j-v^ A00)
—
|X~ + Vn + Vt,
e~ + Ve + vt D0)
—
11+ + ^ A00)
7 + 7 (99),
7 + e+ + e~ A)
л+ + д°М'B1)'
д+4- 2д° B)
я++д-F9), 2д0C1)
5X± + e+ + ve C9)
Зд°B1), ^
Д2д0Д@,12)
S

[ Барионы
Гипероны
Каскадные
гипероны
Название
*
г]-мезон
О+-мезон
Do-мезон
F-мезон
Протон
Нейтрон
Ламбда-гиперон
Сигма-плюс-гиперон
Сигма-нуль-гиперон
Си гма-ми нус-ги пе-
рон
Кси-нуль-гиперон
Кси-минус-гиперон
Омега-минус-гипе-
Омега-минус-гиперон
Обозна.
чение
частицы
антича-
стицы
X)
D+
D°
F
Р
п
Л
Е+
?°
Е-
2°
2~
Q-
D"
D°
F
Р
п
А
?+
Е°
Е-
в
0
0
0
0
± 1
± 1
+ 1
Таблица 7.
L
0
0
0
0
0
0
0
и
0
0
0
0
0
0
0
L"
0
0
0
0
0
S
0
0
0
0
± 1
+ 2
ч=3
3 (продолжение)
С
Масса М,
МэВ
549
1868
1863
jP
о-
± 11 2030|
0
0
0
938,2
939,6
1116
1189
1192
1 197
1315
1321
1672
1/2±
V2 :t
3/2 t(?)
0+
v2
0
1
1
1
v2
0
Q
0
± 1
0
0
± 1
0
=ь 1
0
н= 1
— 1
Среднее время
жизни, с
2,4 . 10-19
стаб.
0,93- Юз
2,5- 10-ю
0,8 • 10-ю
< 10-14
1,5- 10-ю
3 • 10-ю
1,7- 10-ю
1,3- 10-ю
Способы распада и
относительная ве-
вероятность (в %)
27C8),
я+ + д- + д0B4)
ЗлО(ЗО), ло+27C),
д- + д- + 7E)
К-Д+д+C,9),К°л+A,5),
е++...(9,8)
К~Д+ A,8),
К"я+л°A2),
К-д^д^л" C,5),
К°л+Д-D,4),е++...(9,8)
p + e- + ve
р + я-F5),
п+ло C5)
p-f л» E2), п+л+D8)
Л + 7(Ю0)
П + Л"
Л + дО
Л + д-
а+д(^50),
Л + К-(=^50)

304 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
Новыми являются только обозначения Jp и TG. Первое из них обо-
обозначает четность (Р) и спин (J) частицы. Например, для пионов
jp = 0". Это означает, что спин пиона равен нулю, а его четность
отрицательна. Аналогично через Т° обозначены изотопический спин
и G-четность. Например, у эта-мезона изотопический спин равен
нулю, а G-четность положительна. Массы частиц, как это сейчас
принято, приводятся в энергетических единицах (МэВ). Раньше за
единицу массы элементарных частиц принималась масса электрона.
Поскольку масса электрона равна 0,5 МэВ, то для того чтобы узнать,
скольким электронным массам равна масса частицы, надо ее массу
в мегаэлектронвольтах умножить на два. Если какая-то характе-
характеристика для частицы не указывается, то это значит, что она для этой
частицы не может быть определена. Например, лептоны не обладают
изотопическим спином, потому что они не участвуют в сильных
взаимодействиях. Если для физической величины указаны два зна-
знака, то верхний относится к частице, а нижний — к античастице.
Например, барионный заряд равен единице для барионов и минус
единице для антибарионов. Заметим, в частности, что четности час-
частиц и античастиц одинаковы для бозонов и противоположны для
фермионов. Указанные в последней графе способы распада приведе-
приведены для частиц. Античастицы распадаются на соответствующие анти-
античастицы.
Появление частиц Ks и К! в клетках для времен жизни и спо-
способах распада нейтральных каонов мы объясним в § 8, п. 8.
Стоит обратить внимание на то, что все восемь мезонов имеют
одинаковые спин и четность. То же имеет место и для восьми ба-
барионов (для всех, кроме й~-гиперона). Из этих закономерностей
делаются далеко идущие выводы (см. § 7, п. 4).
В конце книги приведена полная таблица всех известных эле-
элементарных частиц, включающая многочисленные резонансы (см.
приложение IV).
§ 4. Кинематика и законы сохранения зарядов
в реакциях и распадах элементарных частиц
1. В этом параграфе мы рассмотрим более детально ограничения,
налагаемые на реакции взаимопревращения элементарных частиц
механическими законами сохранения и законами сохранения заря-
зарядов. Мы начнем с вывода общей формулы для энергетических порогов
различных реакций. Сравнив эту формулу с выведенной в гл. IV,
§ 2, мы увидим, что релятивистские эффекты приводят к резкому
увеличению различия между порогом и энергией реакции. Дальше
мы коснемся одного общего свойства угловых распределений реля-
релятивистских реакций. После этого мы перейдем к рассмотрению вы-
вытекающих из законов сохранения зарядов правил отбора, называе-
называемых иногда алгеброй реакций,

§ 4] КИНЕМАТИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЗАРЯДОВ 305
2. Мы уже вводили понятие порога в теории ядерных реакций
(гл. IV, §2). Получим теперь релятивистскую формулу для величины
порога в реакции взаимопревращения элементарных частиц, т. е.
для минимальной энергии, достаточной для того, чтобы эта реакция
могла идти. Для упрощения записи мы примем в этом и следующем
пунктах систему единиц, в которой скорость света равна единице,
с = 1. Такая часто используемая система удобна тем, что в ней энер-
энергия, масса и импульс имеют одинаковую размерность.
Пусть частица массы т1 налетает на покоящуюся частицу массы
т2 (мишень) и производит реакцию, в результате которой в конеч-
конечном состоянии получаются п частиц с массами т[, т'ъ ..., т'п. За-
Законы сохранения энергии и импульса для таких реакций имеют вид
F А-т — Fr J- F' J- J- F' ^
^ 1 рел \ ГП2 — ^ 1 рел I -^2 рел I • • • ~Г пп рел >
где полные энергии ?1рел, ^релН тг), ^^рел» • • •> ?пРел связаны с соот-
соответствующими импульсами обычными релятивистскими соотноше-
соотношениями
К^Т^ Т. Д. G.25)
Вспомним теперь (см. гл. I, § 2), что в теории относительности ве-
величина
B?*РелJ-B/>/J = 1пу G.26)
является инвариантом, т. е. одинакова во всех инерциальных си-
системах координат. Суммирование здесь происходит по числу частиц
в фиксированный момент времени, начальный или конечный. По-
Поскольку эта величина составлена из интегралов движения, то она
и сама является интегралом движения. Теперь воспользуемся тем,
что на пороге все частицы в конечном состоянии в СЦИ покоятся
относительно друг друга, и вычислим приведенный выше инвари-
инвариант в начальном состоянии в лабораторной системе, а в конечном
состоянии — в системе центра инерции. В результате получим
(Е1?ел + т2)*-р1 = (т'1+... + т'п)*^(У:т1Г G.27)
Теперь выразим импульс первой частицы через ее полную энергию
р1-Е1?ел-т] G.28)
и перейдем от этой полной энергии к кинетической
Е1 = Е1^л-тх G.29)
(напомним, что согласно A.7) именно энергия Ех в нерелятивист-
нерелятивистском пределе переходит ър\12т^). Подставив G.29) и G.28) в G.27),
нетрудно получить окончательную формулу для пороговой кине-
кинетической энергии налетающей частицы:

306 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
Что же касается энергии реакции Q (аналог нерелятивистской теп-
теплоты реакции, взятой с обратным знаком), то она равна просто из-
изменению суммарной массы покоя частиц:
Q = 2ml-m1-m2, G.31)
так что
Энергия Q также представляет собой порог, но только не в лабора-
лабораторной системе, а в системе центра инерции сталкивающихся час-
частиц. Порог ?пор всегда больше Q, потому что пороговая энергия
включает в себя как энергию Q, так и кинетическую энергию дви-
движения центра инерции сталкивающихся частиц.
Посмотрим теперь, как меняется соотношение между ?пор и Q
при переходе от нерелятивистских скоростей к релятивистским.
В нерелятивистских реакциях энергия Q значительно меньше масс
каждой из частиц, участвующих в реакции. Поэтому в скобке в пра-
правой части G.32) тут можно пренебречь последним слагаемым. В ре-
результате мы получим, что нерелятивистский порог пропорционален
энергии реакции Q и почти равен ей, если масса налетающей частицы
намного меньше массы мишени. В релятивистском случае энергия
Q не мала, так что зависимость ?пор от Q из линейной переходит
в квадратичную. Поэтому при больших (по сравнению с массами
реагирующих частиц) Q порог ?пор растет пропорционально Q2.
Этот существенно релятивистский эффект резко снижает эффек-
эффективность ультрарелятивистских ускорителей обычных типов (см.
гл. IX, § 2).
Рассмотрим несколько примеров применения формул G.30) и
G.32).
а) Порог рождения пары нуклон — антинуклон при столкно-
столкновении двух нуклонов. Например, р-Ьр—>р + р + п-1- п. В этом
случае масса каждой частицы равна массе нуклона, так что
Уже здесь порог в три раза превышает энергию реакции.
б) Если же рассмотреть рождение N нуклон-антинуклонных пар
в том же столкновении нуклон — нуклон
то для Епор и Q получим
Q = 2NM, Епор = 2MN (N + 2). G.34)
Из G.34) видно, что, например, при N = 8 будет ?пор = 10 Q, так
что 90% энергии частицы будет затрачиваться на разгон центра
инерции.

§ 4] КИНЕМАТИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЗАРЯДОВ 307
в) Пусть в ускорителе электронов и позитронов на встречных
пучках энергия в каждом из пучков равна 1,2 ГэВ. Какой должна
быть соответствующая энергия позитрона в обычном ускорителе
с одним пучком? В этом случае энергия позитрона на три порядка
больше его энергии покоя, так что формула G.32) сводится к соот-
соотношению
= _Q*_ A,2-1 Оз МэВ)* _ з ГэВ
П°Р 2т2 2-0,5МэВ ' moo —i,* ш i od.
Таким образом, энергия позитронов в обычном ускорителе должна
на три порядка превышать энергию в ускорителе на встречных пуч-
пучках. Только тогда оба ускорителя станут эквивалентными в смысле
энергетической достижимости различных реакций.
г) Порог фоторождения пиона на нуклоне
В этом случае т1 = 0, т2 = М, т\ = М, т^ = тл ^ М/6. Отсюда
Здесь налетающая частица — легкая, мишень — тяжелая, и раз-
разность масс покоя начальных и конечных частиц невелика. В ре-
результате требуемая энергия незначительно отличается от энергии
покоя рождаемой частицы.
3. Релятивистские кинематические эффекты существенно влия-
влияют не только на соотношение между порогом и энергией реакции,
но и на угловые распределения разлетающихся после реакции ча-
частиц. Сравним углы вылета частицы в ЛС и СЦИ. Если обозначить
скорость самого центра инерции (в ЛС) через V и направить ее вдоль
оси г, то преобразование Лоренца для импульса и энергии частицы
от ЛС к СЦИ будет иметь вид
Рх = Рх, Ру-Ру, Рг = у==^ Е = у==, G.35)
где величины со звездочкой относятся к СЦИ, а величины без звез-
звездочек — к ЛС. Перейдем теперь к полярной системе координат.
Направив полярную ось вдоль оси г, т. е. в конечном счете вдоль
импульса налетающей частицы, получим, что
рх = р sin d coscp, ру = р sin d sincp, pz = P cos О
и аналогично для величин со звездочками. Из G.35) элементарно
следует соотношение
V
где у*, Ф* —соответственно скорость и азимутальный угол выле-
вылетающей частицы в СЦИ. В ускорителях высоких энергий задается

308 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
не скорость СЦИ, а масса тг налетающей частицы, масса т2 мишени
и кинетическая энергия Ег налетающей частицы:
El = Vp\ + tn\ — ml. G.37)
Скорость V равна импульсу системы этих двух адстиц, деленному
на полную энергию этой системы:
Pl
El~\-m1
Подставив в G.38) импульс, вычисленный из G.37), получим
V -
G.38)
С помощью формул G.36), G.39) можно непосредственно связать
друг с другом угловую зависимость сечения в ЛС и СЦИ. Мы не
будем проводить этих громоздких, хотя и элементарных, выкладок,
а отметим лишь некоторые характерные качественные детали.Пусть
частица в СЦИ вылетает под прямым углом к направлению падаю-
падающего пучка, т. е. пусть д* = я/2. Тогда для угла О в ЛС из G.36)
получим уравнение
lgXT~ V V
Очевидно, что при скорости У, близкой к единице, угол д становится
очень малым. Этот ультрарелятивистский случай имеет место, когда
кинетическая энергия Ег падающей частицы значительно превы-
превышает массы т1 и т2у
Ei > mi + Щ-
В этом случае для угла д получается простое выражение
. G.41)
Мы видим, что частицы, вылетающие в СЦИ в переднюю полусферу,
будут попадать в узкий конус с углом раствора G.41) в ЛС.
Посмотрим теперь, под каким углом должна вылететь частица
в СЦИ, чтобы вылететь под углом я/2 в ЛС. Положив в G.36) д =
= я/2, получим, что
cos О* = —К/и*. G.42)
Из G.42) следует, что вылет частицы под прямым углом в лабора-
лабораторной системе возможен лишь при V < у*. При V > v* частица
может вылетать только под острыми углами. Найдем предельное
значение этого острого угла. Для этого надо приравнять нулю про-
производную от G.36) по $*. Проделав эту несложную выкладку,
получим, что
K */V. G.43)

§ 4] КИНЕМАТИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЗАРЯДОВ 309
Отсюда для предельного угла О в лабораторной системе в ультра-
ультрарелятивистском случае получается выражение
из которого видно, что в ультрарелятивистском случае в ЛС все
частицы вылетают внутрь узкого конуса в направлении вперед.
Эта резкая вытянутость сечений вперед является чисто кинемати-
кинематическим релятивистским эффектом и поэтому имеет место для всех
реакций.
4. Как мы уже говорили (§2, п. 1), в мире элементарных частиц
действует принцип: «все, что не запрещено (законами сохранения),
обязательно происходит». Этот принцип позволяет легко разобрать-
разобраться в том, какие реакции и распады будут идти, а какие нет. Для
этого достаточно учесть энергетический баланс и законы сохранения
момента и зарядов, потому что все остальные законы сохранения
накладывают ограничения не на сам процесс, а на его характери-
характеристики (интенсивность, угловое распределение и др.). Надо, однако,,
еще учесть, что если процесс разрешен только для слабых взаимо-
взаимодействий, то он будет протекать с ничтожной интенсивностью. Та-
Такого типа реакцию вообще нельзя заметить (если только для этого
не приняты «сверхособые» меры, см. § 8, п. 12), а соответствующий
распад будет протекать с громадным (например, 100 с) временем
жизни. Поэтому наряду с законами сохранения зарядов надо учи-
учитывать приближенные законы сохранения странности, четности и
зарядового сопряжения, нарушаемые только слабыми взаимодейст-
взаимодействиями. Учтя это последнее замечание, приведем полную сводку
условий, пользуясь которыми можно не только легко и быстро ска-
сказать, пойдет или нет данный процесс, но и, например, перечислить
возможные пути получения тех или иных частиц. Эти условия та-
таковы:
а) Для того чтобы любой процесс (реакция или распад) шел,
необходимо, чтобы алгебраическая сумма зарядов каждого сорта
в начальном состоянии равнялась алгебраической сумме зарядов
соответствующего сорта в конечном состоянии:
ДВ = 0, AL = 0, Д// = 0, AL" = 0, AQ = O, G.45)
где ДВ = 2В/иач — 2В/К0Н и т. д. Для распада необходимым явля-
является еще сохранение момента AJ = 0.
Значения зарядов В, L, Z/, V', Q для разных частиц приведены
в табл. 7.3 и приложении IV.
б) Для того чтобы реакция могла идти, необходимо, чтобы кине-
кинетическая энергия Ех налетающей частицы превышала порог ?"пор:
?i>?noP, G.46)

310 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
где Епор вычисляется по формуле G.30), а Ел — по формуле G.29).
Если вычисленная по формуле G.30) пороговая энергия окажется
отрицательной, то это будет означать, что реакция является экзо-
экзотермической и идет при всех энергиях.
Примечание: для реакций на встречных пучках при столкнове-
столкновении частиц равных масс и энергий порогом является энергия реак-
реакции Q, вычисляемая по формуле G.31).
в) Для того чтобы мог идти распад, необходимо, чтобы масса
тнач распадающейся частицы превышала сумму масс 2т/ частиц,
получающихся в результате распада:
G.47)
г) Для того чтобы реакция могла идти со сколько-нибудь замет-
заметной интенсивностью, необходимо, чтобы алгебраические суммы
ES/, SQ странностей и шармов частиц не менялись при реакции:
AS = 0, ДС = 0. G.48)
Значения странностей и шармов частиц также приведены в табл. 7.3.
д) Распады без изменения странности происходят очень быстро,
за времена от 106 с и меньше. Исключением являются распады
с участием нейтрино.
е) Распады с участием нейтрино, а также распады с изменением
странности или шарма идут медленно A0~8—10~10 с; до 103 с при
большой, порядка 1 ГэВ, выделяющейся энергии). При этом стран-
странность и шарм если и меняются, то не более чем на единицу:
| AS | = 0, 1; | АС | = 0, 1. G.49)
ж) Условия а), б), г), взятые все вместе, не только необходимы,
но и достаточны для того, чтобы реакция шла с заметной интен-
интенсивностью (при достаточном превышении пороговой энергии). Ис-
Исключением и здесь являются реакции с участием нейтрино, которые
при соблюдении перечисленных выше условий могут идти только за
счет слабых взаимодействий, т. е. с ничтожной интенсивностью.
з) Условия а), в), д), взятые все вместе, обычно не только необ-
необходимы, но и достаточны для того, чтобы имел место быстрый
распад. Иногда этот распад может быть в той или иной степени за-
запрещен правилами отбора по моменту, четности и другим квантовым
числам.
и) Условия а), в), е) обычно не только необходимы, но и доста-
достаточны для того, чтобы шел медленный распад. Иногда этот распад
может быть в той или иной степени запрещен правилами отбора
по моменту, С- или Р-четности.
На практике, кроме этих правил, надо еще учитывать, что в ре-
реальных экспериментальных установках мишенями могут быть
только ядра и протоны (в установках на встречных пучках еще элек-
электроны и позитроны). Налетающими частицами могут быть протоны,

§ 4] КИНЕМАТИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЗАРЯДОВ 311
дейтроны, ос-частицы, мюоны, электроны, позитроны, а также
у-кванты, нейтроны, заряженные пионы и каоны и др.
Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих приведен-
приведенные выше правила. Поставим вопрос: на что будет распадаться от-
отрицательный мюон ji ?
Согласно правилу в) продуктами распада мюона могут быть
только легкие частицы: фотон, электрон, позитрон и различные
нейтрино. Закон сохранения барионного заряда будет выполнен
автоматически, так как В = 0 у всех рассматриваемых частиц.
У мюона не равны нулю второй лептонный и электрический заряды.
Поэтому среди продуктов распада \х~ должны быть мюонное нейт-
нейтрино v^ и электрон е". Но электрон имеет еще ненулевой лептон-
лептонный заряд, который отсутствует у мюона. Чтобы скомпенсировать
этот лептонный заряд, при распаде должно вылететь еще электронное
антинейтрино ve. В результате получаем, что \Г должен распадаться
по схеме
fx--^e- + vkl + ve. G.50)
Теперь законы сохранения всех зарядов соблюдены. В G.50) слева
В = 0, L = 0, L' = 1, Q = —1. Справа — то же самое. Этот распад
действительно наблюдается. Так как в процессе участвуют нейтри-
нейтрино, то время жизни мюона должно быть большим. Оно и равно
2.10 с.
Другой пример. Какова минимальная энергия, необходимая для
получения Е+-гиперона при столкновении протон — протон? Сис-
Система из двух протонов имеет барионный заряд, равный двум, и нуле-
нулевую странность. Поэтому, во-первых, в конечном состоянии должно
остаться два бариона. Во-вторых, если один из этих барионов будет
2+-гипероном, странность которого 5 = —1, то для сохранения
странности при этом должна появиться еще частица со странностью
S = 1. Эта частица должна также иметь нулевой барионный заряд,
т. е. быть каоном. Из сохранения электрического заряда следует,
что этот каон электрически нейтрален. В целом реакция имеет вид
Р + р-+Р + 2+ + К°. G.51)
Порог этого превращения может быть рассчитан по формуле G.30).
Реакция G.51) иллюстрирует уже знакомое нам (§ 2, п. 6) правило
ассоциативного рождения странных частиц при столкновении обыч-
обычных. Странные частицы рождаются и поодиночке, но только при
столкновениях с участием других странных частиц. Например,
Л-гиперон может быть порожден при столкновении отрицательного
каона с протоном:
К- + р->Л + я°. G.52)
Такой процесс идет, поскольку он разрешен как законом сохране-
сохранения странности, так и законами сохранения различных зарядов.

312 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
При рождении каскадных S-гиперонов надо скомпенсировать
странность, равную —2. Поэтому в столкновениях обычных частиц
одновременно с S-гипероном рождается или два каона, или такой
же антигиперон.
Например,
+ 2° + К + К+, G.53)
p + p->S-+S-. G.54)
Напомним, что электрический заряд Н-гиперона положителен,
так как все заряды частицы и античастицы противоположны по зна-
знаку. Имея пучок Кг-частиц, каскадный гиперон можно получить из
реакции
К- + р-+2° + К0. G.55)
Ассоциативное рождение странных частиц происходит за счет
сильных взаимодействий и поэтому идет интенсивно. Но при рас-
распаде на обычные частицы гиперон или каон должен избавляться
от своей ненулевой странности самостоятельно. Поэтому распад
может идти только с изменением странности, т. е. за счет слабого вза-
взаимодействия. Например,
,Л->р + лг, G.56)
2+-*р + я°, G.57)
и т. д. G.58)
Но в слабых взаимодействиях за один распад странность может
измениться не более чем на единицу (см. условие е)). Поэтому кас-
каскадный гиперон может превратиться в обычные частицы не сразу,
а лишь путем нескольких последовательных распадов. Этот каскад
распадов и породил название этих частиц. Для примера рассмотрим
распад 2°-гиперона. Так как для этой частицы 5 = —2, В = 1,
то при распаде должна получиться система с S = —1, В = 1.
Такой системой является комбинация нуклон плюс антикаон,
например, п + К0. Но согласно табл. 7.3 тЕо < тп + т-0, так что
такой распад энергетически невозможен. С другой стороны, систе-
системой с 5 = — 1, В = 1 является обычный, не каскадный, гиперон,
например Л. Но превращение 2°-гиперона в один Л-гиперон тоже
невозможно энергетически, так как 2°-гиперону надо избавиться
от избытка энергии, возникающей вследствие разности масс S0
и Л-частиц. Эту избыточную энергию может унести частица с В = О,
S = 0, т. е. пион. Отсюда, учтя еще закон сохранения электричес-
электрического заряда, получим, что 2°-гиперон должен распадаться так:
S°-*A + jt°. G.59)
Проверим, возможен ли этот распад энергетически:
mSo= 1315 МэВ>/лА + /Яяр = 1116МэВ + 135МэВ=1251МэВ,

§ 4] КИНЕМАТИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЗАРЯДОВ 313
Распад на 2° + я0 тоже разрешен по зарядам и странности, но уже'
запрещен по энергии, так как
т^о -f- /ляо — 1327 МэВ > mSo.
Пользуясь изложенными в этом пункте правилами, можно без
труда разобраться в реакциях образования и распадов всех из-
известных элементарных частиц. Полезно помнить одно следствие из
этих правил: в разрешенной реакции (а также в распаде) можно
переносить частицы из левой части в правую и наоборот с заменой
их на соответствующие античастицы. При этом будут опять полу-
получаться разрешенные реакции и распады, если только можно соблю-
соблюсти баланс энергии.
Например, в реакции G.53) можно пион перенести в правую
часть, а каон — в левую, в результате чего получится разрешенная
реакция
+ я-. G.60)
5. В заключение этого параграфа рассмотрим с помощью только
что изложенных правил «генеалогическое дерево» Й"-гиперона. Эта
частица имеет странность 5 = —3. Поэтому ее удобнее получать
в реакции с участием хотя бы одной частицы отрицательной стран-
странности. Но все странные частицы нестабильны, так что под рукой их
нет. И начинать приходится с бомбардировки мишени из обычного
(т. е. содержащего протоны и нейтроны) вещества пучком протонов
высокой энергии. При столкновении нуклон — нуклон могут рож-
рождаться пары каон — антикаон. Например,
р + р->р + р + К+ + К-. G.61)
Отрицательные каоны имеют отрицательную странность. Их можно
сфокусировать специальными магнитами и образовать из них пучок.
Так как заряженный каон живет т — 10~8 с, то, казалось бы, ка-
онный пучок не может пройти расстояние, превышающее сх — 3 м.
В действительности это не так. За счет релятивистского замедления
времени каон высокой энергии может проходить десятки метров и
больше, не распадаясь. Если пучок каонов направить на водород-
водородную мишень, то здесь уже можно получить Й"-гиперон из реакции
K- + p->Q- + K+ + K°. G.62)
Все возникшие в результате реакции частицы нестабильны. Каоны
распадаются на пионы. О~-гиперон может распасться только на
S-гиперон, например,
Q-->.B- + ji°. G.63)
Гиперон S" распадается на Л-гиперон:
г. G.64)

314
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
И, наконец, Л-гиперон распадается на нестранные частицы:
Л^р + я-. G.65)
Получившиеся в результате различных распадов пионы распадают-
распадаются на мюоны, нейтрино и у-кванты:
я°-^7 + 7, G.66)
я+->A+ + ^, G.67)
я-->|х- + ^. G.68)
Мюоны распадаются на электроны, позитроны и нейтрино:
+ v. + v^. G.69)
Отрицательный пион может закончить свое существование и по-
другому. Подойдя близко к атому, он может захватиться на атомную
Рис. 7.2. Фотография события в пузырьковой камере (см. гл. IX, §4, п. 9), в котором
участвует ^--частица. Справа — расшифровка события.
орбиту, радиус которой будет в 300 раз меньше радиуса соответст-
соответствующей электронной орбиты. Подойдя таким образом довольно близ-
близко к ядру, отрицательный пион может «взорвать ядро», поглотив-
поглотившись им. Энергия пиона превращается в кинетическую энергию раз-
разлетающихся осколков. Такие процессы нередки.
Мы видим, что, для того чтобы зарегистрировать существование
?2~-гиперона, нужно пронаблюдать длинную и сильно разветвлен-

§ 5] ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 315
ную цепь последовательных распадов различных частиц. Чтобы
иметь возможность производить такие наблюдения, нужны регист-
регистрирующие приборы с колоссальным эффективным объемом. Таким
уникальным прибором является пузырьковая камера, о которой
мы подробно расскажем в гл. IX, § 4, п. 9. На рис. 7.2 изображена
фотография, на которой посчастливилось зафиксировать образова-
образование и все стадии распада Q'-гиперона.
§ 5. Механизм взаимодействия элементарных частиц
1. Рассматривавшиеся нами до сих пор законы сохранения дают
возможность разобраться в классификации частиц и в установлении
разрешенных и запрещенных реакций и распадов. Для получения
более полной информации о взаимодействиях элементарных частиц
нам нужны какие-то представления о структуре частиц и о меха-
механизме протекания реакций и распадов. Полная теория этого круга
явлений до сих пор не создана. Однако многие отдельные детали
механизма взаимодействия элементарных частиц могут быть поняты
на основе простых соображений, связанных с соотношениями
неопределенностей (гл. I, § 3)
Ал; • Ар ^ /г/2, At • АЕ ^ Й/2.
Из этих соотношений следует, что если частица существует в те-
течение короткого промежутка времени А/, то ее энергия может флук-
флуктуировать на величину fi/2At, а если частица находится лишь в
области размера Ах, то ее импульс флуктуирует на величину UI2Ax.
Таким образом, в течение малых промежутков времени может «вре-
«временно» нарушаться закон сохранения энергии, а в процессах, про-
происходящих внутри малых объемов, могут происходить «местные»
нарушения закона сохранения импульса. Рассмотрим простой при-
пример. Если свободная частица имеет энергию Ер, то ее волновая
функция ? (/) гармонически зависит от времени,
@). G.70)
Пусть теперь частица существует лишь в промежутке времени
— Г/2 <: t ^ Г/2, так что ее волновая функция равна нулю вне
этого промежутка. Тогда фурье-образ ? (со) этой функции опреде-
определяется формулой
Т/2
¦ ,.,-? J д^т(о-Ца*|Г.':-ут. G.70
-Т/2 Р
Из G.71) видно, что функция ? (со) хотя и имеет максимум при час-
частоте со = Eplh, но отлична от нуля и при других частотах. Тем
самым энергия /ш частицы может отличаться от энергии Ер.

316 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VH,
Эту размазанность энергии у частицы, существующей ограни-
ограниченное время, можно трактовать двумя способами, различие между
которыми, пожалуй, более терминологическое, чем физическое.
В одной трактовке считают, что энергия свободной частицы остается
равной Ер, даже если эта частица существует конечный момент
времени. Отклонение | йю—Ер | приписывают возможности нару-
нарушения закона сохранения энергии в течение коротких промежутков
времени. В другой трактовке полагают, что если частица живет
время Т, то ее энергией является величина Е = Йсо, а не Ер. Соглас-
Согласно этой трактовке в течение малых промежутков времени закон
сохранения энергии точно соблюдается, а нарушается правильная
связь между энергией, импульсом и массой:
^ GJ2)
Вторая трактовка более распространена и более удобна для ис-
использования, несмотря на наличие у нее некоторых «темных» сторон.
Так, во второй трактовке частица может иметь не только времени-
подобный, но и пространственноподобный четырехмерный вектор
энергии-импульса, например, иметь нулевую полную энергию и
ненулевой импульс. Этот недостаток более чем окупается спасе-
спасением закона сохранения энергии.
Частицы, для которых имеет место нарушение соотношения
A.5) между энергией, массой и импульсом, называются виртуаль-
виртуальными. Виртуальными называются и процессы с испусканием таких
частиц. Имея в виду неравенство G.72), часто говорят, что вирту-
виртуальные частицы находятся вне массовой оболочки.
2. В виртуальных процессах продолжают действовать ограни-
ограничения, связанные с сохранением различных зарядов, странности и
шарма, но не действуют ограничения по энергии и импульсу. По-
Поэтому виртуально могут идти эндотермические реакции ниже порога,
а также многие процессы, которые реально не могут идти ни при
каких энергиях. Например, свободный электрон не может поглотить
(или испустить) фотон, потому что при этом не могут быть одновре-
одновременно соблюдены законы сохранения энергии и импульса. Это осо-
особенно просто увидеть, воспользовавшись равноправием всех инер-
циальных систем координат и записав баланс энергии в системе, где
электрон покоится после поглощения фотона, т. е. где до поглощения
импульс р электрона равен и противоположен импульсу k фотона:
= mc2. G.73)
Очевидно, что это равенство соблюдается только при р = k = О,
т. е. при отсутствии фотона. Но виртуально процесс
Y + e--Me-)B G.74)
может идти. Скобками с индексом «в» мы обозначили виртуальный
характер получившегося электрона. Этот виртуальный электрон

§ 5J ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 317
не может существовать долго, а должен распасться снова на у-квант
и реальный электрон, которые, однако, могут вылететь в направ-
направлениях, отличных от первоначальных:
>(е-)в^у' + е-'. G.75)
Схема G.75) соответствует современным представлениям о механиз-
механизме комптон-эффекта. Этот механизм не следует путать с механизмом
составного ядра, когда G.72) не имеет места.
Подобная G.75) трактовка реакций с элементарными частицами
как последовательности нескольких виртуальных процессов ши-
широко используется в физике элементарных частиц и позволяет по-
понять многие, хотя и далеко не все, детали механизмов различных
реакций и распадов.
3. Для описания виртуальных процессов существует удобный
графический метод, разработанный первоначально Р. Фейнманом
для описания механизма процессов в квантовой электродинамике —
науке об электромагнитном взаимодействии электронов, позитронов,
мюонов и фотонов друг с другом. Метод Фейнмана позволяет не
только графически изображать, но и рассчитывать сечения различ-
различных процессов. К сожалению, этой расчетной стороны мы касаться
не можем, поскольку мы не предполагаем, что читатель знаком с ма-
математическим аппаратом уравнения Дирака и квантовой теории
поля. Нам придется ограничиться лишь перечислением различных
процессов и качественными оценками.
Перейдем теперь к сути графического метода. В этом методе
каждому механизму исследуемого процесса сопоставляются опреде-
определенные графические схемы, в каком-то смысле отображающие раз-
развитие процесса в пространстве и во времени, называемые диаграм-
диаграммами Фейнмана. Один и тот же процесс часто может со сравнимыми
интенсивностями происходить за счет нескольких, а то и очень
многих различных механизмов.
Будем считать, что на этом графике ось времени направлена
слева направо, так что слева будут начальные состояния, а справа —
конечные. (Это правило является хотя и широко распространен-
распространенным, но не общепринятым. Часто ось времени ориентируют снизу
вверх.) Каждой участвующей в процессе частице на диаграмме
Фейнмана соответствует линия. Чтобы легче отличать частицы
друг от друга, разные частицы изображают разными линиями. Мы
будем использовать следующие обозначения:
i барионы — тройная прямая линия;
__„ пионы и каоны — двойная линия;
электроны, мюоны и нейтрино —
тонкая прямая линия;
фотон — тонкая волнистая линия.

318
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
Линии других частиц мы будем объяснять по мере их появления.
Для определенности около линии часто ставится символ частицы.
Только что нарисованные линии являются простейшими диаграм-
диаграммами Фейнмана. Каждая из этих линий описывает свободное дви-
движение соответствующей частицы. Свободный левый конец линии
означает, что частица существует в начальном состоянии, а свобод-
свободный правый конец означает, что частица существует в конечном
состоянии. То, что на линии нет никаких дополнительных построе-
построений (узлов), показывает, что частица все время остается сво-
свободной.
Аналогично для любой другой диаграммы свободные левые и праг
вые концы линий относятся к частицам, присутствующим соот-
соответственно в начальном и конечном состояниях.
Рис. 7.3. Диаграмма
комптон-эффекта
у + е- -+ у' + е-'.
Рис. 7.4. Диаграмма основного меха-
механизма у + е~ -> (е~)в -> у' + е-' ком-
комптон-эффекта.
Взаимодействие частиц на диаграмме изображается узлами.
Узел — это кружок (или точка) с входящими и выходящими линия-
линиями. Узел может изображать как весь процесс, так и отдельные его
этапы. Например, весь комптон-эффект можно изобразить диаграм-
диаграммой рис. 7.3.
Такая диаграмма полностью описывает весь комптон-эффект,
но она слишком обща и не дает представления о механизме процесса.
Если же считать, что основным механизмом комптон-эффекта яв-
является виртуальное поглощение и испускание фотона, то в диаграм-
диаграмме рис. 7.3 можно конкретизировать узел и изобразить ее в форме,
соответствующей G;75). Узел часто называется также вершиной
диаграммы. То, что на рис. 7.3 узел изображен кружком, а на
рис. 7.4 — точкой, имеет определенный смысл. Кружком обозна-
обозначается сложный процесс, происходящий в конечном и в некотором
смысле доступном измерению интервале времен и расстояний. Точкой
обозначается элементарный процесс, совершающийся локально, т. е,
мгновенно и в одной точке пространства. Узел элементарного про-
процесса полностью описывается одним числом или несколькими числа-
числами, называемыми константами связи. Для описания же узла сложно-
сложного процесса нужна функция (или даже несколько функций) от одной
или нескольких инвариантных переменных. Как мы увидим ниже,
виртуальное испускание и поглощение фотона электроном считаются
именно такими элементарными локальными процессами.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
319
На рис. 7.4 имеется отрезок электронной линии (соединяющий
узлы), не имеющий ни одного свободного конца. Такого рода линии
называются внутренними. За очень редкими исключениями внутрен-
внутренняя линия всегда относится к виртуальной частице.
Чтобы проиллюстрировать метод составления диаграмм для
различных процессов, приведем еще в качестве примера фоторожде-
фоторождение заряженных пионов на протонах:
G.76)
Общая диаграмма реакции имеет вид, изображенный на рис. 7.5.
Одним из возможных механизмов этой реакции является виртуаль-
Рис. 7.5. Диаграмма
фоторождения пионов на
нуклонах.
Рис. 7.6. Диаграмма фоторождения
положительного пиона на нуклоне
посредством механизма v + Р ->¦ Рв -*
->¦ п + л+.
ное поглощение фотона нуклоном и последующее испускание пиона
виртуальным нуклоном (рис. 7.6)
G.77)
Другой механизм фоторождения состоит в том, что сначала нук-
нуклон испускает виртуальный пион, а затем этот виртуальный пион
поглощает фотон:
Р -+ (я+)в + п, у + (л+)в -> л+ G.78)
Такой механизм изображается диаграммой рис. 7.7. Кстати,
можно без особых вычислений сказать, какой из процессов будет
преобладать при энергиях фотона, близких к порогу. Поглощение
или излучение света зарядом пропорционально квадрату его ско-
скорости. А при одинаковых импульсах скорость нуклона в шесть с
лишним раз меньше скорости пиона за счет различия их масс. По-
Поэтому процесс G.78) (диаграмма рис. 7.7) будет примерно в 40 раз
более интенсивным, чем описываемый диаграммой рис. 7.6 процесс
G.77) (А. М. Балдин и В. В. Михайлов, 1952). Кружки (а не точки)
в вершинах диаграмм рис. 7.6 и 7.7 означают, что эти вершины
сами имеют сложную структуру.
Таким образом, смысл диаграмм Фейнмана состоит в том, что
с их помощью можно наглядно связывать одни реакции с другими,
а именно трактовать исследуемый процесс как последовательность

320 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
нескольких более элементарных (но обычно виртуальных) процес-
процессов. Подчеркнем, что в каждом узле фейнмановской диаграммы
соблюдаются все законы сохранения зарядов (а также странности,
четности и изотопического спина, если взаимодействие сильное).
В каждом узле также сохраняются энергия и импульс, но для
внутренних линий уже, как правило, имеет место нарушение
связи Е2 — (pcf = т2с4 между энергией, импульсом и масссй.
Наконец, в каждом узле сохраняется момент количества движения.
При этом спин виртуальной частицы может принимать значения У,
J — 1, ... до 1/2 или нуля. Так, для виртуаль-
виртуальных векторных частиц (или, что то же, для
частиц со спином единица) возможны значения
У = 0, 1.
С помощью диаграммного метода по диа-
диаграмме процесса можно непосредственно
выписать его амплитуду вероятности (гл. IV,
§ 3, п. 5) через амплитуды вероятности про-
процессов, соответствующих отдельным узлам.
Квадрат модуля этой амплитуды дает саму
вероятность, т. е. в конечном счете зависи-
Рис. 7.7. диаграмма мость сечения реакции от углов и энергий.
Фоторождения положи- Конечно, если диаграмма имеет общий вид
тельного пиона на нук- типа изображенной на рис. 7.3, т. е. состоит
лоне посредством меха- г «
низма р -> (я+)в + п, из °ДН0Г0 узла, то диаграммный метод даст
(дг% + v-*V. ' лишь общее выражение типа D.26). Но, ска-
скажем, по диаграмме рис. 7.4 амплитуду ве-
вероятности комптон-эффекта уже можно выразить через амплитуды
виртуального поглощения и испускания фотона.
4. Для одного и того же процесса можно придумать сколько
угодно изображающих его диаграмм Фейнмана, удовлетворяющих
законам сохранения зарядов. Амплитуда вероятности процесса
будет суммой амплитуд, соответствующих различным диаграммам,
не сводящимся друг к другу объединением нескольких узлов в один.
Например, при расчете фоторождения пиона на нуклоне диаграмма
7.5 описывает весь процесс и соответствующая ей амплитуда Туя
ни с чем складываться не должна. Напротив, если рассчитаны ампли-
амплитуды Туп, Тул> соответствующие диаграммам 7.6 и 7.7,то для полу-
получения полной амплитуды надо взять сумму Туп + Туп и добавить
вклады других несводимых друг к другу диаграмм, например,
таких, как на рис. 7.8, но уже не прибавлять амплитуду диаграм-
диаграммы 7.5. Возникает естественный вопрос, как отобрать из этих диа-
диаграмм те, которые вносят основной вклад в амплитуду, т. е. соответ-
соответствуют реальному механизму исследуемого процесса. Ответ на этот
вопрос не прост и зависит как от типа взаимодействия, ответствен-
ответственного за процесс, так и от особенностей самого процесса. Строго гово-
говоря, в процесс вносят вклад все разрешенные точными законами со-

§ 5] ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 321
хранения (за вычетом законов сохранения энергии и импульса)
диаграммы. Так, фоторождение мезона с некоторой вероятностью
идет через механизм диаграммы рис. 7.6, с некоторой вероятностью
через механизм диаграммы рис. 7.7, с какими-то вероятнос-
вероятностями через механизмы диаграмм рис. 7.8 и т. д. Эти вероятности
для разных диаграмм различны. Использование диаграммной тех-
техники имеет смысл лишь в тех случаях, когда ход процесса опреде-
определяется очень малым числом сравнительно простых диаграмм.
Интенсивность протекания реального или виртуального процесса,
соответствующего данному узлу диаграммы Фейнмана, определяется
тремя факторами:
а) фундаментальным взаимодействием, ответственным за процесс;
б) степенью нарушения соотношения Е2 — с2р2 = т2с4 между
массами, энергиями и импульсами частиц (т. е. «степенью виртуаль-
виртуальности» процесса);
в) полной энергией столкновения.
Рассмотрим роль каждого из этих факторов.
5. Самым важным является первый фактор. Если соответствую-
соответствующий узлу процесс не может идти за счет сильных взаимодействий,
а обусловлен только электромагнитными или слабыми взаимодей-
взаимодействиями, то этот узел возникает с малой вероятностью, т. е. редко.
Поэтому наиболее вероятным механизмом любого процесса будет
такой, который связан с минимальным числом каких-то элементар-
элементарных узлов. Классическим примером такой ситуации является взаи-
взаимодействие электронов и фотонов. Элементарный узел здесь соот-
соответствует виртуальному испусканию или поглощению фотона
заряженной частицей, как это изображено на рис. 7.9. Вероятность
этого процесса невелика, потому что он обусловлен не сильным,
а электромагнитным взаимодействием. Малость этой вероятности
проявляется в том, что электрону редко удается испустить второй
виртуальный фотон до поглощения первого. Например, амплитуда
вероятности процесса, изображаемого диаграммой рис. 7.10, при-
примерно в 100 раз меньше амплитуд вероятности процессов, изобра-
изображенных на рис. 7.9, так что отношение самих вероятностей имеет
порядок 10~\ Отсюда следует, что повторное испускание виртуаль-
виртуального фотона свободным электроном, как правило, происходит при-
примерно так, как это изображено на рис. 7.11. Поэтому, в частности,
два электрона при столкновении успеют обменяться только одним
фотоном (рис. 7.12). Амплитуда же процесса, соответствующего
обмену двумя фотонами (рис. 7.13), будет меньше на два порядка,
ибо эта диаграмма имеет два дополнительных узла. Следовательно,
с хорошей точностью можно считать, что взаимодействие двух
электронов, и вообще электромагнитное взаимодействие двух
заряженных частиц, происходит путем переброски одного виртуаль-
виртуального фотона. Символически это можно записать путем диаграммного
равенства (рис. 7.14).
Ц Ю. М. Широков, Н. П. Юдин

322
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ VII.
Рис. 7.9. Узлы диаграмм, отвечающие испус-
испусканию и поглощению фотонов электронами.
Рис. 7.10. Сложная диаграмма испускания
фотона электроном.
Рис. 7.8. Более сложные диаграм-
диаграммы фоторождения положительного
пиона на нуклоне.
Рис. 7.11. Схематическое изображение времен-
временной последовательности испускания и погло-
поглощения виртуального фотона электроном.
Рис 7.12. Простейшая диаграм-
диаграмма, описывающая рассеяние
электрона на электроне.
Рис. 7.13. Диаграмма, описывающая
рассеяние электрона на электроне
посредством обмена двумя фотонами.
Рис. 7 14 Приближенное диаграммное равенство, показывающее, что полная амплитуда
рассеяния электрона на электроне с хорошей точностью равняется амплитуде простей-
простейшего механизма рассеяния.

§ 5] ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 323
Для количественного описания амплитуды вероятности вирту-
виртуального процесса, представляемого узлом из трех линий, вводится
величина, называемая константой связи. Мы не будем давать точ-
точного определения этой величины, а лишь скажем, что она пропор-
пропорциональна амплитуде процесса и что она меньше единицы, если
диаграммы типа рис. 7.10 дают меньший вклад, чем диаграммы типа
рис. 7.9: Если диаграмма содержит несколько узлов, то соответ-
соответствующая амплитуда вероятности пропорциональна произведению
констант связи каждого узла.
В основном для квантовой электродинамики узле, изображен-
изображенном на рис. 7.9, константа связи g3J] равняется g3J] = ]/Чл;е2/Йс =
s= ]/jt-"[//137. Эта константа равна электрическому заряду
в единицах ~|/Чл;Йс, в которых он безразмерен. Именно в этом состоит
второй смысл понятия «заряд». О первом смысле мы уже говорили
в § 2, п. 5 при изложении законов сохранения различных зарядов.
Согласно только что сказанному квантовоэлектродинамической
диаграмме с N узлами будет соответствовать амплитуда, пропор-
пропорциональная {g3n/V^n)N - Так, амплитуды комптон-эффекта (см.
рис. 7.4) и электрон-электронного рассеяния (см. рис. 7.12) про-
пропорциональны ё!л/4л*) (так что соответствующие сечения пропор-
пропорциональны е4). Из-за малости gWV^Jt в квантовой электродина-
электродинамике часто можно ограничиться рассмотрением диаграмм с мини-
минимальным числом узлов.
Если константа связи в узле превышает единицу, то вклад
диаграмм с большим числом узлов уже не мал, и картина в общем
случае сильно запутывается. Именно так обстоит дело в случае
сильных взаимодействий, где, например, для изображенного на
рис. 7.15 узла пион — нуклон ?сильн/4л; = 14,7.
Отсюда следует, что, скажем, при столкновении нуклон — нук-
нуклон могут идти с амплитудами одного и того же порядка как прос-
простейший процесс (рис. 7.16), так и более сложные процессы, как,
например, приведенный на рис. 7.17, а.
Результирующая диаграмма нуклон-нуклонного рассеяния рав-
равна сумме большого числа слагаемых (рис. 7.17, б), среди которых,
в подавляющем большинстве случаев нельзя выделить небольшое
число главных, отбросив остальные. Это перепутывание различных
процессов делает теорию сильных взаимодействий несравненно бо-
более трудной, чем квантовая электродинамика.
6. В некоторых случаях на помощь приходит второй из пере-
перечисленных в п. 4 факторов — степень нарушения связи между
массой, энергией и импульсом.
*) Множитель УЧл; появляется вследствие использования «рационализиро-
«рационализированной» системы единиц. Параметром малости является gV^

324
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
Рис. 7.15. Пион-нуклон-
ный узел.
Рис. 7.16. Простейшая
диаграмма, соответствую-
соответствующая рассеянию нуклона
на нуклоне.
Рис. 7.17. а) Сложная диаграмма, соответствующая рассеянию нуклона на нуклоне.
б) Полная амплитуда рассеяния нуклона на нуклоле является суммой большого числа
амплитуд, соответствующих различным диаграммам.

§ 5] ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 325
Если масса виртуальной частицы
mB=±VE*=pW G.79)
отличается на Дт от массы m свободной частицы,
| пгв — т | = Дт,
то согласно соотношениям неопределенности это нарушение может
существовать лишь на расстояниях г и в течение промежутков
времени т, удовлетворяющих неравенствам
п п
: 2с Am' ^ 2с2 Дт
G.80)
За счет соотношений G.80) виртуальный процесс, даже идущий
посредством сильного взаимодействия, может быть подавлен, если
он сопровождается «уходом» частиц далеко от массовой оболочки.
Например, то же взаимодействие нуклон — нуклон, если оно
происходит на сравнительно больших расстояниях (так называемые
периферические столкновения), будет в основном идти через одно-
пионный обмен (см. рис. 7.16), так как для узла рис. 7.15 Дт = /nrt,
а для всех других возможных виртуальных узлов величина Дт
равна или больше 2тя. Экспериментально периферические столкно-
столкновения можно изучать, наблюдая нуклон-нуклонное рассеяние на
малые углы. Таким образом, можно утверждать, что при рассеянии
нуклон — нуклон на малые углы основную роль играет последова-
последовательность виртуальных процессов, изображаемая диаграммой
рис. 7.16. По тем же причинам фоторождение пионов вблизи порога
в основном идет в соответствии с диаграммой рис. 7.7. Кстати, имен-
именно в экспериментах по фоторождению пионов была впервые измерена
константа связи ?Сильн-
Проверить правильность только что изложенных соображений
можно, например, сравнивая друг с другом различные процессы,
протекающие через одни и те же узлы. Так, диаграммный метод
устанавливает определенную связь периферического нуклон-нук-
лонного рассеяния с фоторождением пионов у порога, поскольку оба
процесса идут через один и тот же узел рис. 7.15, а фотон-пионному
узлу рис. 7.7 соответствует электромагнитная константа §9л/|/г4я
в амплитуде процесса. Существование такой связи подтверждается
экспериментально.
7. Амплитуда вероятности виртуального или реального процесса,
соответствующего определенному узлу фейнмановской диаграм-
диаграммы, вообще говоря, зависит от энергии сталкивающихся или раз-
разлетающихся частиц. Иногда эта зависимость может быть сравни-
сравнительно слабой, как, например, для основного в квантовой электро-
электродинамике узла (см. рис. 7.9) испускания или поглощения фотона
электроном.

326
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII,
Но бывает и так, что амплитуда вероятности зависит от энергии
очень сильно. Примером могут служить диаграммы основных про-
процессов слабых взаимодействий. Например, сечение процесса рож-
рождения мюонов мюонными нейтрино на нейтроне
мюона мюонным
нейтрино.
описываемое обычно диаграммой с одним точечным узлом (рис. 7.18),
пропорционально (в СЦИ) квадрату энергии налетающих нейтрино
(что и позволило эту реакцию зарегистрировать,
см. гл. IX, § 5, п. 5). Такой резкий рост сечений
с энергией типичен для лептон-лептонных слабых
взаимодействий. Вследствие этого слабые взаимо-
взаимодействия слабы только при не очень высоких энер-
рис. 7.18. диа- гиях, а при повышении энергии до тысяч ГэВ и
грамма, описы- выше могут стать сравнимыми не только с электро-
вающая рождение магНИТНЫМИ, НО И С СИЛЬНЫМИ. ПОЭТОМУ ДИаГрамМ-
ный метод в применении к слабым взаимодейст-
взаимодействиям при сверхвысоких энергиях может потерять
эффективность.
8. Мы уже говорили (см. § 4) о том, что форма-
формализм записи реакций с элементарными частицами
позволяет переносить отдельные частицы из одной
части равенства в другую с заменой их на соответ-
соответствующие античастицы. В диаграммном форма-
формализме такое перенесение сводится к изменению
направления концов отдельных линий. Так, в диа-
диаграмме комптон-эффекта (см. рис. 7.4) можно ко-
конец линии электрона в конечном состоянии по-
повернуть влево, заменив этот электрон на пози-
позицию электрона на трон, а конец линии фотона в начальном состоя-
позитроне. нии повернуть вправо. В результате получится
диаграмма рис. 7.19.
Эта диаграмма изображает основной механизм процесса превра-
превращения электрона и позитрона в два фотона (такой процесс обычно
называют двухфотонной аннигиляцией электрон-позитронной пары).
В диаграммной технике этой операции перемены направления
ев бодных концов, наряду с использованием законов сохранения
зарядов, придается гораздо более глубокий математический смысл.
Именно, оказывается, что амплитуды, соответствующие процес-
процессам, диаграммы которых получаются одна из другой при помощи
такой операции, связаны друг с другом известным в теории функций
комплексного переменного процессом аналитического продолже-
продолжения. Такая связь носит название кроссинг-симметрии (перекрест-
(перекрестная симметрия). В простейших случаях типа рис. 7.9, когда весь
узел диаграммы сводится к одному числу — константе связи,
кроссинг-симметрия сводится к тому, что эта константа оказывается
Рис. 7.19. Диа-
Диаграмма, описы-
описывающая двухфо-
тонную аннигиля-

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
327
одинаковой для всех узлов, получающихся один из другого переста-
перестановкой концов. Это значит, в частности, что константой электро-
электромагнитного взаимодействия характеризуются не только узлы
рис. 7.9, но и узлы рис. 7.20, соответствующие виртуальной анни-
аннигиляции электронно-позитронной пары в один фотон и обратному
Рис. 7.20. Узлы, характеризующиеся одной
константой g3jl.
Рис. 7.21. Эти диаграммы, так же как
и диаграммы на рис. 7.20, характери-
характеризуются константой ?Эл.
процессу виртуального рождения этой пары фотоном. Этой же кон-
константой описываются также возможные виртуальные процессы,
изображенные на рис. 7.21 и соответствующие виртуальному пог-
поглощению или рождению трех частиц вакуумом. Конечно, несмотря
на одинаковость константы связи, при энергиях значительно ниже
тс2 главную роль будут играть диаграммы рис. 7.9, а роль диа-
диаграмм рис. 7.21, сопровождающихся выходом за массовую оболочку
более чем на 2тс2, будет и
вовсе малой.
Если линия на диаграмме
не имеет свободных концов,
то ее можно считать направ-
направленной как в ту, так и в
другую сторону. Например,
сплошная линия между уз-
узлами рис. 7.19 изображает
как электрон, получившийся
в результате испускания фо-
фотона исходным электроном,
так и позитрон, получивший-
получившийся в результате испускания
фотона исходным позитроном (рис. 7.22). Подчеркнем, что такое
.разбиение диаграммы рис. 7.19 на две диаграммы рис. 7.22,
строго говоря, имеет смысл только в нерелятивистской теории.
Релятивистская виртуальная частица может иметь пространственно-
подобный четырехмерный импульс (т. е. отрицательный квадрат
массы Е2 —р2с2 <С 0), и тогда уже вообще невозможно понять, из
какого узла в какой она движется, ибо в разных инерциальных
системах координат это движение будет направлено по-разному.
Например, линия, соединяющая узлы рис. 7.19, при пространст-
венноподобном импульсе для одного наблюдателя (если бы эти
виртуальные процессы можно было наблюдать (см. ниже п. 10))
Рис. 7.22. Различные представления диаграм
мы рис 7.19.
Такая конкретизация диаграммы имеет
смысл только в нерелятивистской теории.

328
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
Ce-h
выглядела бы как электрон, движущийся от нижнего узла к верх-
верхнему, а для другого — как позитрон, движущийся от верхнего
узла к нижнему. В расчетах автоматически суммируются все воз-
возможные ориентации внутренних линий диаграмм. Поэтому в отно-
отношении внутренних линий обычно не уточняют, принадлежат ли они
частицам или античастицам. Так, в диаграмме комптон-эффекта
(рис. 7.4) во внутреннюю линию входит не только электронное
состояние, соединяющее узлы (рис. 7.9), но и позитронная линия,
соединяющая узлы рис. 7.21. В последнем случае 7.4 можно пере-
перерисовать в виде рис. 7.23.
Как показывает расчет, отбрасывание процессов, изображенных
на рис. 7.23, нарушает согласие теории с экспериментом, так что
узлы рис. 7.21, начиная с энер-
энергии в несколько МэВ (т. е. при
Е ;> тс2), вносят существенный
вклад в комптоновское рассеяние
фотонов на электронах.
9. Но если узлы на рис. 7.21 и
им подобные реально существуют,
то в вакууме возможны процессы
типа изображенного на рис. 7.24,
в которых «из ничего» рождается
электронно-позитронная пара и
фотон, которые некоторое время
спустя «ничем» же и поглощаются.
Проблема таких, как их называют, «вакуумных петель» до сих
пор остается не решенной математической задачей. С одной стороны,
как мы только что указывали, соответствующие этим петлям узлы
вносят экспериментально наблюдаемый вклад в такие хорошо изу-
изученные явления, как комптон-эффект. С другой стороны, если бы
в вакууме все время хаотически рождались и исчезали такого рода
образования, то на них, например, происходило бы беспорядочное
рассеяние света. Но свет, даже идущий от удаленных галактик, при
прохождении через пустое пространство рассеяния явно не претер-
претерпевает. Однако, если вакуум представляет собой наинизшее энер-
энергетическое состояние, то рассеяние на нем свободных частиц запре-
запрещено законами сохранения. Исходя из этого, сейчас считают, что
«вакуумные петли» ничем себя не проявляют в вакууме, но могут
проявлять себя наблюдаемым образом, например, в присутствии
внешних полей *). Наконец, именно сумма вакуумных петель при-
приводит к отмеченному в § 2, п. 10 и описываемому в § 8, п. 15 явлению
спонтанно нарушенной симметрии вакуума.
Рис. 7.23. Та же
диаграмма, что и
на рис. 7.4, с вир-
виртуальной пози-
тронной линией.
Рис. 7.24. Диа-
Диаграмма одного из
вакуумных про-
процессов.
*) Интересен вопрос о взаимодействии вакуумных петель с гравитацион-
гравитационным полем. Это взаимодействие проявляется в возникновении у вакуума тензора
энергии-импульса, пропорционального единичному тензору. Константа этой
пропорциональности неизвестна,

§ 5] ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 329
Близкой к вопросу о вакуумных петлях по духу и методам
решения является проблема собственной энергии частиц, проис-
происхождение которой таково. За счет узлов рис. 7.9 (а также рис. 7.20
и 7.21) свободный электрон может на короткие промежутки времени
и на расстояниях малой протяженности порождать виртуальные
фотоны, а через них и дополнительные виртуальные электронно-
позитронные пары. С этой точки зрения свободный электрон должен
изображаться не одиночной прямой линией, а суммой этой ли-
линии и линий с теми же свободными концами, но содержащих вре-
временное испускание различных комбинаций виртуальных частиц
(рис. 7.25).
Про изображенную на рис. 7.25 ситуацию часто говорят так:
электрон одет в «шубу» из виртуальных электронов, позитронов
Рис. 7.25. Сумма диаграмм, описывающих распространение свободного электрона.
и фотонов. Суммы, аналогичные изображенным на рис. 7.25, можно
написать и для других свободных частиц. Так, нуклон оказывается
«одетым» в шубу из виртуальных пионов, нуклон-антинуклонных
пар и других сильно взаимодействующих частиц. При этом масса
«одетой» (или, как еще говорят, облаченной) частицы отличается
от массы «неодетой».
На вопрос о том, что же «на самом деле» представляет собой сво-
свободный электрон, современная теория исчерпывающего и математи-
математически законченного ответа не дает прежде всего потому, что все
(кроме, конечно, первой) изображенные на рис. 7.25 диаграммы
(равно как вакуумные петли типа рис. 7.24) при попытке рассчитать
их численно приводят к бессмысленным бесконечным результатам.
Эти бесконечности являются одним из главных препятствий разви-
развитию теории элементарных частиц. Частичный выход из этого поло-
положения был найден на следующем пути. Сумма на рис. 7.25 дает
«полную» («экспериментальную», «физическую») свободную частицу.
Таким образом, каждая из линий фейнмановской диаграммы уже
включает в себя сумму типа рис. 7.25, т. е. относится к физической
частице с шубой из виртуальных частиц.
10. В этом параграфе мы рассказали о современных взглядах на механизм
протекания реакций с элементарными частицами. Согласно этим взглядам каж-
каждую такую реакцию (или распад) можно представлять себе как суперпозицию
последовательностей различных виртуальных процессов,

330 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ VII.
Возникает естественный вопрос, являются ли виртуальные частицы и вирту-
виртуальные процессы реальными или же представляют собой метод описания, привя-
привязанный к определенной заведомо приближенной и модельной расчетной методике.
По двум причинам ответ на этот вопрос не так уж прост. Первая трудность свя-
связана с тем, что в микромире все наблюдения по необходимости косвенные и прин-
принципиально статистические. Вторая трудность связана с тем, что вопрос о реаль-
реальности виртуальных частиц и процессов по самой своей сути родствен известному
вопросу о том, существует или нет статуя внутри еще не обработанной глыбы
мрамора. Если мы для положительного ответа на последний вопрос сделаем из
глыбы статую, то самой глыбы уже не станет, равно как не станет и многих дру-
других статуй, которые из глыбы можно было бы сделать вначале.
Точно так же, если мы для доказательства существования пионов в нуклон-
ной «шубе» выбьем из этой шубы пион фотоном (или другим пионом и вообще
любой частицей), то мы уже будем иметь дело не со свободным нуклоном, а с ре-
реакцией, в процессе которой пион мог родиться, даже если
его в «шубе» и не было.
Распространено следующее рассуждение, доказываю-
доказывающее, по мнению его сторонников, что виртуальные части-
частицы нельзя считать реальными. Расстояние от места, где
происходит реакция, до счетчика или иного регистрирую-
регистрирующего прибора всегда является макроскопическим, т. е.
неизмеримо большим, чем размеры области, в которой
происходит процесс. На это бесконечно большое с точки
зрения микромира расстояние могут уйти только реаль-
реальные частицы. Но реальным является то, что попадает
в регистрирующий прибор. Поэтому получается, что вир-
Рис 7 26 Диаграм туальные частицы считать реальными нельзя,
ма 'рассеяния элек- п Однако эт0 Рассуждение по ряду причин спорно
тоона на протоне Во-первых, критерии того, что частица (и вообще любой
объект — дело не в названии), чтобы иметь право назы-
называться реально существующей, должна «уметь» проходить
макроскопические расстояния, довольно произволен. В самом деле, почему мы
не можем считать реально существующим виртуальный фотон, которым обмени-
обменивается электрон при упругом столкновении с протоном, если мы надежно уста-
установили (в этом сейчас ни у кого сомнений нет), что этот процесс почти целиком
идет в соответствии с диаграммой рис. 7.26.
Во-вторых, даже если принять «критерий макроскопических расстояний про-
пролета», то и тут существование виртуальных частиц не так просто отвергнуть.
Дело в том, что вероятность найти виртуальную частицу на макроскопическом
расстоянии хотя и мала, но не равна нулю.
В отдельных особо благоприятных случаях эта вероятность может оказаться
даже в пределах достижимости современной техники эксперимента. Более того,
существуют приборы, работающие на макроскопическом пролете виртуальных
фотонов. Одним из простейших приборов такого типа является обычный транс-
трансформатор. Электроэнергия передается из одной обмотки трансформатора в дру-
другую (зазор между обмотками явно макроскопический) потоком виртуальных
фотонов с энергией /гсо (со — частота переменного тока) и с длинами волн, имею-
имеющими порядок размеров зазора. Соответствующий этим волнам импульс на много
порядков превышает импульс свободной волны частоты со, так как длина такой
волны при со = 50 Гц имеет порядок 103 км. Можно, конечно, возразить, что транс-
трансформатор — прибор неквантовый. Тогда возьмем чисто квантовое явление —
ядерный магнитный резонанс, одна из схем которого приведена и объяснена з гл. II,
§ 5, рис. 2.10. В этой установке уже одиночные виртуальные фотоны, излучаемые
высокочастотной катушкой, резонансно поглощаются одиночными ядерными маг-
магнитными моментами. Виртуальность этих фотонов видна без всяких расчетов из
того, что только при наличии резонирующих ядер из генератора, питающего
высокочастотную катушку, интенсивно «выкачивается» энергия (на этом и осно-

§ б] ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 331
вано наблюдение эффекта). Если .бы поглощаемые ядрами фотоны были реаль-
реальны, то потери энергии генератором не зависели бы от присутствия резонирующих
ядер.
Таким образом, мы приходим к выводу, что для ответа на вопрос о реально-
реальности существования виртуальных частиц надо четко сформулировать принимаемые
критерии.
§ 6. Электромагнитные взаимодействия
1. Рассмотрение отдельных типов взаимодействий мы начнем
с электромагнитных, поскольку они наиболее полно изучены как
экспериментально, так и теоретически.
Для изучения определенного типа взаимодействия надо выби-
выбирать такие частицы, которые активно участвуют в этом взаимодей-
взаимодействии, но не подвержены взаимодействиям более сильным. Поэтому
электромагнитное взаимодействие удобнее всего изучать на фотонах,
электронах, позитронах и мюонах, которые практически нечув-
нечувствительны к сильным взаимодействиям. Теория электромагнитного
взаимодействия этих частиц называется квантовой электродинами-
электродинамикой. Квантовая электродинамика является наиболее далеко продви-
продвинутой и в некотором (увы, не в полном!) смысле законченной тео-
теорией. В ее рамках можно количественно практически с любой
точностью рассчитать любой процесс с фотонами, электронами,
позитронами и мюонами. Ни для какого другого взаимодействия это
пока невозможно. Образно говоря, квантовая электродинамика
дает полное и точное описание всех процессов во Вселенной, со-
состоящей из фотонов, электронов, позитронов и стабильных мюонов.
Так как энергия покоя мюона (^ 100 МэВ) в двести раз больше
энергии покоя электрона, то при энергиях примерно до 100 МэВ
(а практически часто и выше) участием мюонов можно пренебречь
и рассматривать только электроны, позитроны и фотоны. Те же
энергетические соображения в ряде случаев позволяют с хорошей
точностью применять квантовую электродинамику и для расчета
процессов с участием сильно взаимодействующих частиц. Напри-
Например, рассеяние электронов и фотонов на протонах при энергиях
примерно до 150 МэВ (порог рождения пионов) можно рассчиты-
рассчитывать, рассматривая протон как жесткую невозбуждаемую заряжен-
заряженную частицу. Более того, даже при значительно больших энергиях
упругое рассеяние, скажем электронов на протонах, можно доволь-
довольно точно рассчитывать, не интересуясь реальным и виртуальным
рождением пионов.
2. Рассмотрим теперь процессы квантовой электродинамики
(сначала, для простоты, без участия мюонов) с точки зрения изло-
изложенной в § 5 техники диаграмм Фейнмана. Как мы уже говорили,
смысл диаграмм Фейнмана состоит в том, что амплитуда исследуе-
исследуемого процесса выражается через цепочку амплитуд других, более
элементарных (но, как правило, виртуальных) процессов. Кванто-
Квантовой электродинамике «повезло» в том отношении, что в ней сущест-

332 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VH.
вует только один элементарный процесс, через который выражаются
все остальные. Это изображенный на рис. 7.9 процесс виртуального
рождения фотона электроном.
Рис. 7.27 отличается от рис. 7.9 тем, что на электронной линии
нанесена стрелка, указывающая ее направление. Эта ориентирован-
ориентированность электронной линии имеет такой смысл: если стрелка направ-
направлена вдоль оси времени (время, как мы договорились в § 5, течет
слева направо), то линия означает электрон. Если же стрелка .на-
.направлена противоположно оси времени, то линия означает позитрон.
Так, диаграмма рис. 7.28 описывает виртуальное рождение фотона
позитроном. Из сохранения заряда следует, что ориентация линии
не может изменяться даже в тех случаях, когда электронная линия
Рис. 7.27. Ориенти- Рис. 7.28. Ориенти- Рис. 7.29. Узел, со
рованная диаграмма, рованная диаграмма ответствующий одно-
описывающая испуо для испускания фо- фотонной аннигиля-
кание фотона элек- тона позитроном ции электрона и по-
троном. зитрона.
меняет свое направление во времени, как, например, в процессе
виртуального рождения фотона при аннигиляции (т. е.. уничтоже-
уничтожении пары электрон — позитрон) (рис. 7.29).
Перейдя к ориентированным электронным линиям, мы уже можем
на диаграмме не указывать символов е+, е~ (равно как и у). Вспомним
теперь, какими свойствами обладают узлы рис. 7.27 и 7.28. Во-
первых, константа связи g3jY^n = V^lhc =]/^l/137 при этом
узле мала по сравнению с единицей и, что тоже важно, не зависит
от энергии. Во-вторых, этот узел универсален в том отношении,
что константа при нем не меняется при любой ориентации его концов
относительно оси времени. Для узлов рис. 7.27, 7.28, 7.20 и 7.21
константа связи также равна ?эл/]/~4л. Если второе свойство отно-
относится к узлам любых (не только электромагнитных) процессов, то
первое является уникальной особенностью квантовой электродина-
электродинамики *). Для других взаимодействий константы связи либо превы-
превышают единицу, либо растут с энергией.
*) Более точные расчеты показывают, что при высоких энергиях параметром
малости в квантовой электродинамике является величина ^|л In (E/mc2)/]^4Tit
где Е — энергия частицы. Поэтому при очень высоких энергиях теория возмуще-
возмущений становится непригодной. Однако это ограничение области применимости
квантовой электродинамики представляет чисто академический интерес, так
как из-за слабости логарифмической зависимости энергия, при которой величина
gin In (E/mc2)/V4n приближается к единице, имеет порядок 1035 эВ, т. е. лежит
очень далеко за пределами возможностей эксперимента,

г 6]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
333
Для того чтобы найти сечение любого процесса (рассеяния,
рождения, превращения), в квантовой механике надо найти его
амплитуду. Сечение пропорционально квадрату модуля этой ам-
амплитуды. В диаграммной технике амплитуду любого составного
процесса можно рассчитать, зная амплитуду отдельных узлов.
Интуитивно чувствуется, что если процесс составной, то его ампли-
амплитуда будет пропорциональна произведению констант связи, стоящих
при отдельных узлах. Поэтому в квантовой электродинамике, где
все элементарные узлы одинаковы и имеют
константу порядка 0,1, амплитуда процес-
процесса, проходящего через п элементарных
процессов (т. е. когда диаграмма имеет п
узлов), при прочих равных условиях будет
в (g9jV^n)~n^ \0п раз меньше амплиту-
амплитуды элементарного процесса. Поэтому ко-
количество узлов в диаграмме удачно наз-
названо ее порядком. Так, диаграмма третьего
порядка имеет три узла, а ее амплитуда
в 1000 раз меньше амплитуды, соответствующей диаграмме с
одним узлом. Заметим, что сечение процесса я-го порядка будет
пропорционально ?^[/Dл)я.
При расчете конкретного процесса надо просуммировать все
соответствующие ему диаграммы. Но благодаря малости g9jy^n
практически оказывается достаточным учесть диаграммы низших
возможных порядков. Например, аннигиляция позитрона и элект-
электрона с испусканием трех фотонов довольно точно будет описываться
диаграммой 3-го порядка (рис. 7.30).
Рис 7.30. Трехфотонная ан-
аннигиляция электрона и по-
позитрона.
Рис. 7.31. Диаграммы аннигиляции е+ -f e~ -*• Зу более высокого (чем третий) порядка.
Диаграммы следующих порядков, такие как на рис. 7.31, будут
давать поправки к амплитуде порядка процента (т. е. порядка
?эл/4л). Подчеркнем, что поправка порядка g9jVin получиться
не может, так как любой процесс описывается диаграммами либо
только четного, либо только нечетного порядка.
3. Основной для квантовой, электродинамики узел 1-го порядка
(рис. 7.27, 7.28) при любой ориентации его линий относительно оси
времени описывает только виртуальные процессы. Наиболее прос-
простыми из реальных являются процессы второго пооядка. Таких

334 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
процессов существует семь:
а) у + е--+у' + е~'у б) е- + е-->е-'+е ¦',
в) е- + е+-^е-'+е+', г) е +е+--^у'+у', G.81)
д) Y + e+-^v'+e+', e)
ж)
Прежде чем записывать диаграммы этих процессов, укажем, что
не все они независимы. Вспомним, что электромагнитные взаимо-
взаимодействия инвариантны относительно операции зарядового сопря-
сопряжения, при которой меняются знаки всех зарядов. Из этой инва-
инвариантности следует, что процесс д) будет протекать точно так же,
как а), а процесс е) — точно так же, как б). Электромагнитные
взаимодействия инвариантны и относительно временного отраже-
отражения 7\ откуда следует, что процесс ж) связан с процессом г) принци-
принципом детального равновесия. Таким образом, только первые четыре
процесса являются независимыми друг от друга. Если бы электро-
электромагнитные взаимодействия не обладали инвариантностью относи-
относительно зарядового сопряжения и временного отражения Г, то все
семь процессов 2-го порядка являлись бы независимыми друг от
друга. Рассмотрим теперь каждый из процессов 2-го порядка под-
подробнее.
4. Первым из процессов 2-го порядка мы поставили рассеяние
фотонов на электронах, т. е. комптон-эффект. Рассмотрение этого
процесса начнем с его кинематики. Если обозначить через ft, kf
импульсы падающего и рассеянного фотонов, а через/;,// начальный
и конечный импульсы электрона, то законы сохранения импульса
и энергии при комптон-эффекте запишутся в виде (см. § 2)
G.82)
G.83)
Здесь мы учли, конечно, что в реальных экспериментах электрон
обычно в начальном состоянии покоится, так что р =--- 0. Из G.82)
следует, что
где Ф — угол рассеяния кванта. Из G.83) легко получить, что
Исключая из двух последних соотношений рг?\ получим
kk' (I-cos®) = me (k-k'),
или окончательно
Х'-Х = ЛA -cos О), G.84)

§ 6] ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 335
где
^-v_^ 4.1 О~И Р1\л \ ^г
tuc . к к
Величина Л называется комптоновской длиной волны электрона.
Как мы увидим, этой величиной определяются размеры области,
в которой протекают многие (но не все) квантовоэлектродинамичес-
кие процессы. Из G.84) ясно видно, что при комптоновском рассея-
рассеянии увеличивается длина волны, т. е. уменьшается частота у-кванта.
Это уменьшение частоты, очевидное с точки зрения корпускулярной
картины (уменьшение энергии фотона за счет передачи части энер-
энергии электрону), не поддается объяснению в классической электро-
электродинамике, где частота света при рассеянии не меняется. Соотноше-
Соотношение G.84) в свое время было подвергнуто тщательной эксперимен-
экспериментальной проверке, которую оно с честью выдержало.
Интенсивность комптон-эффекта описывается его сечением. Тео-
Теоретический расчет этого сечения A929 г.) был одним из первых
успешных применений квантовой теории поля. Этот расчет и поныне
является образцом для проведения вычислений сечений в квантовой
электродинамике. Расчетное дифференциальное сечение равно (фор-
(формула Клейна — Нишины — Тамма)
где r0 = e2/mc2 = 2,8- J03 см. Интегрированием по углам отсюда
можно получить полное сечение комптон-эффекта
3
G.86)
где
<*о = ^Ч G.87)
Громоздкость выражения G.86) для полного сечения может
показаться неожиданной, так как дифференциальное сечение G.85)
имеет, казалось бы, довольно простой вид. На самом деле зависи-
зависимость сечения от угла в G.85) тоже не проста, так как энергия kr
вылетающего фотона сама зависит от угла согласно G.84). Из фор-
формул G.85), G.86) можно усмотреть следующие особенности комптон-
эффекта. Прежде всего при малых (по сравнению с тс2) энергиях
фотонов согласно G.84) k! -» &, и в пределе мы получим, как это
и требуется принципом соответствия, классический результат
U 1 G.89)

336
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
Здесь стоит упомянуть, что соотношение G.89) в давние докванто-
вые времена послужило поводом для введения классического элект-
электромагнитного радиуса электрона, равного г0 по порядку величины.
Эта идея, как казалось, подкреплялась и тем, что электростати-
электростатическая энергия заряда, размазанного в области размера г0, имеет
порядок массы электрона. Однако впослед-
впоследствии выяснилось, что эта оценка не имеет
отношения к реальному радиусу элек-
электрона. На самом деле величина порядка а0
для сечения комптон-эффекта имеет следую-
следующее происхождение. Масштабом длины для
квантовоэлектродинамических процессов
с электронными виртуальными линиями
является комптоновская длина волны
Л = hi тс. Именно такой путь успевает
в среднем пройти виртуальный электрон.
Поэтому взаимодействие происходит в объеме с поперечной площадью
порядка (hlmcf. В комптон-эффект дают вклад две диаграммы,
изображенные на рис. 7.4 и 7.32. Каждая из этих диаграмм содержит
два узла. Поэтому амплитуда рассеяния содержит множитель ?эл/4я,
Рис. 7.32. Диаграмма, кото-
которая наряду с диаграммой
7.4 описывает комптон-эф-
комптон-эффект.
0,010/12 0,05 0,1 0,2 0,5 1 г 5 10 20 50 100 200 500
Е/тс2
Рис 7.33. Зависимость полного сечения ос комптон-эффекта от энергии Е фотона.
а сечение — множитель gln/DnJ = (e2/HcJ. Отсюда вытекает, что
полное сечение должно иметь порядок
п \2/е2\2
G.90)
С увеличением энергии у-квантов полное сечение постепенно
спадает (рис. 7.33). Угловое распределение при этом все сильнее
и сильнее вытягивается вперед в полном соответствии с выводами
§ 4 (рис. 7.34). Как мы увидим в гл. VIII, § 4, комптон-эффект играет
важнейшую роль в процессах поглощения у-излучения веществом,

§ 6]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
337
так как сечение ос довольно велико, а вещество обычно содержит
электронов гораздо больше, чем ядер. Замечательное согласие фор-
формул G.85), G.86) с опытными данными явилось триумфом квантовой
теории поля и послужило сильнейшим толчком к расчету других
процессов.
5. Рассеяние электрон — электрон было вычислено методами
квантовой электродинамики почти одновременно с комптон-эффек-
том. Этот процесс, как и комптон-эффект, описывается диаграммой
2-го порядка, но иной формы (рис. 7.12). В этой диаграмме проме-
промежуточной виртуальной линией является фотонная. Передаваемый
Рис. 7.34. Угловые распределения фотонов, рассеянных на электроне, для разных энер-
энергий Ех налетающих фотонов.
Е2 — энергия рассеянных фотонов, г0 = е2/тс2.
виртуальным фотоном импульс может быть сколь угодно малым
при конечных энергиях сталкивающихся электронов. Поэтому
радиус взаимодействия здесь оказывается бесконечным. Это прояв-
проявляется в том, что бесконечным оказывается полное сечение. Мы не
будем приводить громоздкой формулы для дифференциального сече-
сечения, а лишь укажем, что в нерелятивистском пределе при р <^тс
для этого сечения получается не хорошо известная формула Резер-
Резерфорда, а несколько иное выражение
~dQ
__ 4c4rg / 1 , _i \ )
u4 \sin4 d ~ cos4 О sin2 ft cos2 01
COS
G.91)
где v — скорость налетающего электрона. Отличие G.91) от фор-
формулы Резерфорда связано с неразличимостью падающего электрона
и электрона мишени.
6. Более интересным является процесс столкновения электрона
с позитроном. Система электрон — позитрон является истинно
нейтральной (см. § 2, п. 5). Поэтому в ней возможно не только упру-
упругое рассеяние, но и превращение в более легкие частицы, т, е,

338 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ VII.
в фотоны или в нейтрино. Но превращение в нейтрино имеет ничтож-
ничтожную вероятность, так как оно возможно лишь за счет слабых взаи-
взаимодействий. Превращение же в фотоны может идти довольно энер-
энергично. Наиболее вероятным превращением является процесс,
которому соответствует диаграмма с наименьшим числом узлов.
Легко понять, что этим процессом будет двухфотонная аннигиляция
е+ + е" -> у + Т» которой соответствует диаграмма рис. 7.19.
Расчетное (как всегда в квантовой электродинамике, прекрасно
совпадающее с экспериментальным) сечение этого процесса при
малых энергиях позитрона, налетающего на покоящийся электрон,
равно
G.92)
где v — скорость позитрона. В эту формулу также вошел харак-
характерный параметр г0, о котором мы уже говорили при рассмотрении
комптон-эффекта. Заметим, что диаграмма рис. 7.19 имеет электрон-
электронную внутреннюю линию и вообще отличается от обеих диаграмм
комптон-эффекта только ориентацией концов относительно оси вре-
времени. А появление скорости в знаменателе — это уже знакомый
нам закон «l/v» для экзотермических реакций (см. гл. IV, § 4).
Из G.92) видно, что аннигиляцию легче всего наблюдать для замед-
замедлившихся позитронов. В этом случае два у-кванта вылетают в про-
противоположных направлениях и имеют энергии по тс2 = 0,51 МэВ.
Драматична история открытия позитрона и его аннигиляции. Началось
с того, что Дирак в 1928 г. предложил для описания движения релятивистского
квантового электрона замечательное уравнение, которое удивительно хорошо
без всяких эмпирических констант описывало все известные тогда тонкие детали
спектра атома водорода. Вскоре, однако, было подмечено, что уравнение Дирака
имеет «лишние» решения, соответствующие отрицательным массам и энергиям
электрона. Существование же отрицательных масс явно невозможно, так как
в этом случае частица двигалась бы против силы и, например, «диполь» из двух
частиц с разными по знаку массами саморазгонялся бы. Эти «лишние» решения
не удавалось вычеркнуть, не портя уравнения и ряда проверенных на опыте
выводов из него. Тогда Дирак в 1930 г. выдвинул идею, потрясшую его современ-
современников. Он воспользовался принципом Паули и принял, что вакуум — это такое
состояние, в котором заполнены все состояния электрона с отрицательной энер-
энергией. В этом случае переход электрона в состояние с отрицательной энергией
невозможен. Если же вырвать вакуумный электрон из состояния с отрицатель-
отрицательной энергией, то образуется электрон с положительной энергией и «дырка» на бес-
бесконечном фоне заполненных состояний. Можно показать, что такая «дырка»
будет вести себя как частица с положительной массой (энергией) и с положитель-
положительным зарядом. Дирак поначалу отождествил эту «дырку» с протоном. Но ему вскоре
указали, что, во-первых, масса дырки должна быть строго равной массе электрона,
а, во-вторых, «дырка» будет аннигилировать при столкновении с электроном.
Тогда Дирак объявил, что предсказываемая им «дырка» представляет собой но-
новую еще не открытую элементарную частицу. В эпоху, когда элементарных ча-
частиц было известно всего три, такое предсказание было столь смелым, что в него
не поверили даже авторы монографий того времени, посвященных уравнению
Дирака. Но вскоре (С. Д. Андерсон, 1932) позитрон был открыт в космических
лучах,

§ 6] ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 339
7. Расчетные методы квантовой электродинамики успешно при-
применяются и для расчета практически важных процессов взаимо-
взаимодействия у-квантов с атомами и ядрами. В этих расчетах ядро
трактуется просто как точечный, или размазанный по объему ядра,
но жестко связанный, заряд Ze. Здесь, конечно, надо иметь в виду,
что, кроме таких чисто электромагнитных взаимодействий, могут
идти еще фотоядерные реакции (см. гл. IV, § 11), а также процессы,
связанные с поляризуемостью ядер. Однако интерференция между
этими разнородными процессами практически отсутствует. Поэтому
все их можно рассчитывать независимо. В чисто электромагнитном
взаимодействии у-квантов с атомами и ядрами практически важней-
важнейшими процессами являются фотоэффект и рождение пар. Фото-
Фотоэффект состоит в том, что у-квант поглощается атомом, из которого
вылетает электрон. Свободный электрон поглотить фотон не может,
так как при этом нельзя одновременно соблюсти законы сохране-
сохранения энергии и импульса. Очевидно поэтому, что фотоэффект в основ-
основном будет идти при энергиях, сравнимых с энергией связи элект-
электрона в атоме, и что основную роль (порядка 80% при Йсо J> /,
где / — ионизационный потенциал) будет играть фотоэффект с самой
глубокой /С-оболочки атома. И действительно, сечение фотоэффекта
резко падает при увеличении энергии у-кванта. Закон сохранения
импульса при фотоэффекте практически не действует, потому что
ядру фотон может отдать большой импульс, практически не пере-
передавая ему энергии (из-за большой массы ядра). Закон сохранения
энергии выражается соотношением Эйнштейна
<g = /ko-/, G.93)
где р — импульс электрона. Это соотношение сыграло важную роль
для установления квантовой природы света. Действительно, из него
следует, что при Йоо — /< 0 фотоэффект невозможен ни при какой
интенсивности падающего излучения, что можно объяснить только
с помощью квантовой теории. С диаграммной точки зрения фото-
фотоэффект представляет собой процесс 3-го порядка (рис. 7.35). Не-
Несмотря на это, сечение фотоэффекта не так уж мало, особенно для
тяжелых ядер, за счет того, что константа взаимодействия в узле
ядро — фотон равна не Ye2/he, a
Е
Если левый «хвост» электронной линии на диаграммах рис. 7.35
завернуть направо, то получится диаграмма другого важного
процесса — рождения электронно-позитронных пар в поле ядра
(рис. 7.36). Этот процесс, очевидно, можно записать в виде
7 + гХл^ХЛ + е+ + е~. G.94)
Нетрудно усмотреть следующие особенности этой реакции. Во-пер-
Во-первых, она эндотермична и имеет порог, равный 2тс2 = 1,02 МэВ.

340
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
Во-вторых, в отличие от фотоэффекта, она может идти не только
на атоме, но и на изолированном ядре, так как электрон в начальном
состоянии здесь не нужен. Сам процесс G.94) важен тем, что его
сечение (в отличие от фотоэффекта и комптон-эффекта) растет с энер-
энергией. Поэтому рождение пар в поле ядра является основным про-
процессом поглощения у-излучения высокой энергии в веществе (под-
(подробнее см. гл. VIII, § 4, п. 6).
Ze
Ze
Ze
Ze
Ze
e-
Рис. 7.35. Диаграммы фотоэффекта. Ze — линия атомного ядра.
Методами квантовой электродинамики можно рассчитывать и се-
сечение упругого рассеяния электронов на ядрах и на отдельных нук-
нуклонах. Сопоставление этих расчетов с экспериментальными данными
дает возможность исследовать электромагнитную структуру ядер
(гл. II, § 6) и нуклонов (§ 7, п. 11).
8. Учет диаграмм наинизшего возможного порядка в конкрет-
конкретном расчете в квантовой электродинамике дает результат, правиль-
правильный лишь с точностью до ?эл/4л = 1/137 »
я^ 1%. Для получения более точных резуль-
результатов необходимо принимать во внимание диа-
диаграммы следующих, более высоких порядков.
Однако эти «поправочные» диаграммы при
прямолинейном расчете приводят к бессмыс-
бессмысленным бесконечным результатам. В конце
сороковых годов для вычислений с такими
диаграммами была создана громоздкая и до-
довольно хитроумная обходная расчетная тех-
техника, получившая название теории перенор-
перенормировок (Г. Бете, С. Томонага, Дж. Швин-
гер, Р. Фейнман, Ф. Дайсон и др. A946—
1951 гг.)). В этой технике для любых диа-
диаграмм получаются однозначные и конечные результаты. Успехи
этой теории оказались поистине блестящими. Так, было предска-
предсказано, что магнитный момент \х электрона должен слегка отличаться
от магнетона Бора [ie = еЛ/2тс:
Рис. 7.36. Рождение фо-
фотоном электронно-пози-
тронной пары в поле
атомного ядра.
G.95)

§6] ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 341
Эксперимент подтвердил это отличие (Р. Куш и др., 1949). Анало-
Аналогичная поправка обнаружена у мюона. В атоме водорода без пере-
перенормировочных поправок уровни 2si/g и 2/?i/2 оказывались совпа-
совпадающими. Тонкие радиочастотные методы позволили с большой
точностью измерить малое (порядка 103 МГц « 4-10 эВ) расщеп-
расщепление Л?ЛЭмб этих уровней (лэмбовский сдвиг, В. Лэмб, Р. Резер-
форд, 1947). Теоретический расчет дал расщепление, с точностью
до четырех знаков совпадающее с экспериментальным.
В дальнейшем теоретические и экспериментальные значения ано-
аномального магнитного момента и лэмбовского сдвига неоднократно
уточнялись, но всегда соответствовали друг другу. Приведем совре-
современные опытные данные и теоретические значения Д(хэл и Д?лэмб:
Д^9Л = A159655,4 ± 3,3) • 10-Ve,
ДЯлвмб = (Ю57,65 ± 0,05) МГц, (теория),
Д|ыэл - A159652, 410 ± 0,200). 10 Ve
АЕ„зкб = A057,911 ±0,012) МГц (эксперимент).
9. В начале этого параграфа мы говорили, что в квантовую
электродинамику можно наряду с электронами и позитронами вклю-
включить еще положительный и отрицательный мюоны. Удивительным
свойством мюона является его полное сходство с электроном во всех
свойствах, кроме массы. Обе частицы электрически заряжены и
имеют спин половина. Обе частицы не подвержены сильным взаимо-
взаимодействиям. Электромагнитное взаимодействие для обеих частиц
совершенно одинаково вплоть до таких тонких деталей, как, скажем,
поправка G.95) к магнитному моменту (но, конечно, в выражение
для магнетона Бора у каждой частицы входит своя масса). Забегая
вперед, скажем, что и в отношении слабых взаимодействий электрон
и мюон ведут себя совершенно одинаково. И то, что в слабых взаи-
взаимодействиях мюон распадается на электрон (см. G.50)), а не наобо-
наоборот, получается только потому, что мюон тяжелее электрона. По-
Почему в природе существуют две частицы, так сильно различающиеся
по массе и столь сходные во всех остальных отношениях? Это, пожа-
пожалуй, один из самых загадочных вопросов физики элементарных час-
частиц. Что же касается «практического» участия мюонов в квантово-
электродинамических процессах, то оно в общем-то невелико из-за
большой массы мюона. Если явления с виртуальными электронами
разыгрываются в области Н/тс9 то явления с виртуальными мезо-
мезонами ограничиваются областью, размеры которой в двести раз
меньше. Поэтому сечение процессов с участием виртуальных мюо-
мюонов (комптон-эффект, рождение пар и т. д.) на 4—5 порядков меньше
соответствующих электронных сечений. Например, сечение комптон-
эффекта уменьшается в 2002 = 4-Ю4 раз из-за того, что в знамена-
знаменателе формулы для г\ (см. G.85)) стоит квадрат массы. Кроме того, про-

342 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
цессы с рождением мюонных пар имеют довольно высокий порог,
порядка 200 МэВ.
10. Всякую теорию удобно проверять на простейших системах,
где возможны достаточно точные расчеты. В квантовой электроди-
электродинамике такой главной «пробной» системой издавна являлся атом
водорода. Однако атом водорода — не единственная связанная
система двух тел в квантовой электродинамике. Действительно,
такую систему можно составить из любых двух частиц с противо-
противоположными зарядами, например е+ — е-, \х+ — е~, \х~ — р. Эти
водородоподобные системы называются соответственно позитроний,
мюоний и мезоводород. Энергия частицы приведенной массы тприв
(см. приложение I) в кулоновском поле притяжения единичных за-
зарядов имеет вид
Выразив в соответствии с A.19) импульс р через приведенную длину
волны X, это выражение можно переписать в виде
? *2 _ *2 G.97)
иJ тА
Из G.97) видно, что при увеличении приведенной массы в п раз
энергии уровней водородоподобного атома в п раз увеличатся,
а радиусы соответствующих орбит в п раз уменьшатся. Напри-
Например, у позитрона приведенная масса равна т/2, так что энергия его
уровней вдвое меньше, чем- уровней атома водорода, а орбиты —
вдвое больше. Напротив, у мезоводорода энергии уровней в двести
раз больше, чем у обычного водорода, а радиусы орбит — в двести
раз меньше. Малость орбит мезоатомов приводит ко многим инте-
интересным эффектам. Медленный отрицательный мюон легко прони-
проникает сквозь атомную оболочку и «садится» на свою /С-оболочку
в непосредственной близости от ядра. В тяжелых ядрах радиус
орбиты мюона становится сравнимым с радиусом ядра. Поэтому
мюон основную часть времени проводит внутри ядра и тем самым
«чувствует» его форму. Действительно, для ядра с атомным номером
Z = 40 радиус мюонной /С-орбиты равен 6-103 см, что примерно
соответствует радиусу R ядра циркония (R ^6-10~13 см).
Если бы мюон жил на несколько порядков дольше положенного
ему времени жизни (« 10~6 с), то он сыграл бы решающую роль
в катализе ядерного синтеза. Идея (Ф. Франк, 1947) этого катализа
состоит в том, что в мезомолекулах, т. е. в молекулах, в которых
электроны заменены на мюоны, ядра находятся близко друг к другу
и могут вступать в ядерную реакцию синтеза, если она энергетически
возможна.
Нестабильны не только системы, содержащие мюоны, но и по-
позитроний. У позитрония есть два низших энергетических состояния:
с параллельными (ортопозитроний) и с антипараллельными (пара-

§7]
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
343
55
позитроний)спинами. Парапозитроний зарядово четен (см. § 6, п. 10).
Он распадается на два кванта и имеет время жизни порядка 1СГ10 с.
Ортопозитроний зарядово нечетен и поэтому может распадаться
не менее чем на три кванта. А это — процесс 3-го порядка. Поэтому
ортопозитроний живет сравнительно долго, примерно 10~8 с.
Спектры позитрония и мезоводорода довольно точно рассчита-
рассчитаны и промерены. И здесь не удалось обнаружить расхождений кван-
квантовой электродинамики с экспериментом.
Проблема пределов применимости квантовой электродинамики
при достигнутой в настоящее время точности измерений связана
не только с электромагнитными, но и с сильными взаимодействиями
(см. ниже § 7, п. 11).
§ 7. Сильные взаимодействия
1. Главные опытные свойства сильных взаимодействий таковы:
а) Сильные взаимодействия не универсальны. Они не действуют
на лептоны и фотоны. ерн5арн
б) Сильные взаимодейст- '
вия являются доминирующи-
доминирующими для тех частиц, которые
подвержены их действию. Та-
Такие частицы называются адро-
нами.
в) Полные сечения ot рас-
рассеяния адрон — адрон при
энергиях столкновения (в
СЦИ) в области примерно от
5 до 10 ГэВ для всех адронов
имеют порядок 20—40 мбарн
(рис. 7.37). При этом адроны
ведут себя как черные, т. е.
абсолютно непрозрачные ша-
шары радиуса /?0, определяе-
определяемого очевидным соотношением
ot = nBR0)\ G.98)
если в ot не включать дифрак-
дифракционное рассеяние. Отсюда
получается оценка Ro ^
^0,35-103 см.
То, что адрон при таких
энергиях ведет себя именно
как черный шар, а не как
серый шар большего радиуса,
50
45
40
25
20
15
§ о
SBncnPV WVVN
I,,mI , i i I ,i м1
5 10 20 40 70 /00 ZOO 400 700 WOO 2000
Рис.
7.37. Полное сечение ot рассеяния ад-
адронов п—, К—, р, р на протонах.
Кружки, треугольники и т. д. — данные
разных лабораторий
подтверждается тем,
угол Ф дифракционного рассеяния согласуется
что
с
опытный
оценкой

344 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ VII.
О ^ Ъ/Rq. Величина Ro называется геометрическим радиусом
адрона. Ниже мы увидим, что электромагнитные радиусы адронов
также имеют порядок Ro (см. п. 11). Подчеркнем, что размеры всех
неадронных частиц настолько малы, что до сих пор находятся вне
пределов достижимости экспериментальной техники.
Отмеченное поведение адрон-адронных сечений свидетельствует
о высокой интенсивности и о коротком радиусе действия сильных
взаимодействий, а также о том, что адроны, в отличие от других
частиц, обладают структурой, радиус которой порядка Ro.
г) Выше соответствующих порогов и при отсутствии запретов
по точным и приближенным законам сохранения в адрон-адронных
столкновениях интенсивно идут реакции рассеяния и взаимопревра-
взаимопревращения адронов. Суммарное сечение анеупр этих процессов также
имеет порядок я B/?0J. Например, при столкновении рр с энергией
10 ГэВ наряду с упругим рассеянием идут процессы:
Р Р + N,
1N+N+2tt.
Суммарное сечение анеупр этих процессов равно 30 мбарн и состав-
составляет 75°^ от полного сечения 40 мбарн.
Это свойство свидетельствует о высокой интенсивности сильных
взаимодействий, а также о том, что все адроны в каком-то смысле
состоят из одного и того же «материала».
д) Адроны состоят из субчастиц, имеющих ничтожно малые
размеры (как минимум на три порядка меньше размеров адрона).
Более точно, масса адрона не распределена сколько-нибудь равно-
равномерно по его объему, а сосредоточена в отдельных ничтожно малых
областях. Точечные составные части адрона называются партонами.
Опытное доказательство партонной структуры адронов в своей
основе такое же, как резерфордовское доказательство ядерной
структуры атома (см. гл. II, § 1, п. 2). В опытах Резерфорда а-час-
тицы с энергией 5 МэВ с заметной вероятностью отклоняются на
большие углы, т. е. приобретают большие поперечные импульсы рТ.
Количественно это означает, что сечение do/dpr убывает с ростом рт
не по экспоненциальному, а по степенному закону (рис. 7.38, а).
На этом рисунке показано, что точно такое же медленное спадание
do/dpT с ростом рт происходит в инклюзивной реакции р + р ->
-^ я + X с энергией ?Сци = 52,7 ГэВ. В отличие от рассеяния а-час-
тиц на ядрах, реакция р + Р -> л; + X (рис. 7.38, б) является
глубоко неупругой. Это указывает на то, что протон состоит не из
одного, а из нескольких партонов. Действительно, при передаче
большого импульса одному из партонов протон в целом должен
сильно возбуждаться, т. е. отбирать у другого протона большую
энергию. Подчеркнем, что оборот «состоит из» здесь понимается
не в смысле выполнения условий а), б) из § 1, п. 4.

§ П
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
345
2. В настоящее время практически вся совокупность опытных
фактов в отношении как структуры адронов, так и механизма их
взаимодействия получила единое объяснение в рамках кварк-
партонной модели. Более того, создана единая теория — квантовая
хромодинамика, которая удивительно похожа на квантовую элект-
электродинамику, но описывает адронные структуры и процессы. Однако
из-за сложности структуры адронов и из-за высокой интенсивности
сильных взаимодействий последовательные расчеты невозможны
без дополнительных модельных предположений (так же, как, на-
например, в физике твердого тела).
, ds
<*)
Рт
Рис. 7.38. Экспериментальная зависимость дифференциального сечения do/dpj, рассея-
рассеяния а-частиц на ядрах (а) и протонов на протонах (б).
Прямые линии соответствуют экспоненциальному спаданию do'dpj, с ростом попереч-
поперечного импульса pj рассеянных а-частиц и протонов. Сечения и поперечные импуль-
импульсы — в относительных единицах. Данные взяты из работы Э. Резерфорда (Phil. Mag.,
1911, т. XXI, с. 669) и из журнала Phys. Lett., 1973, т. 46В, с. 471.
В этом пункте будут изложены исходные положения квантовой
хромодинамики, а также дополнительные модельные допущения
кварк-партонной модели.
Исходные положения квантовой хромодинамики таковы:
а) Адроны состоят из более элементарных субчастиц — кварков
и глюонсв. Определение субчастицы дано в § 1, п. 4. Кварки являются
фермионами, имеют ненулевую массу и спин 1/2. Глюоны являются
бозонами, имеют нулевую массу и спин 1. (Частицы спина 1 часто
называются векторными.) Уже здесь видна глубокая аналогия
с квантоЕой электродинамикой: кварки аналогичны лептонам, а
глюоны — фотонам.
Кварковая гипотеза выдвинута^ 1963 г. М. Гелл-Манном и Лж.
Цвейгом.
о) Различные кварки классифицируются по двум признакам,
которые получили названия аромат и цвет (термины условные,
не связанные с их прямым смыслом). Имеются четыре различных
аромата и три различных цвета, т. е. всего 12 различных кварков.

346
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
Имеются еще 12 соответствующих антикварков. 4 различных аро-
аромата обозначаются соответственно буквами иу d, s^c (от английских
слов up — вверх, down — вниз, strange — странный, charm —
шарм; встречаются также обозначения р, п, А,, с). За три цвета
обычно принимаются «красный» (/?), «голубой» (В) и «зеленый» (G).
Кварки и и d называются обычными, s-кварк называется странным,
с-кварк — шармированным. Антикварки отмечаются волнистой чер-
чертой сверху, например и, d.
в) Каждый цвет является точно сохраняющимся аддитивным
целочисленным квантовым числом. Например, для системы из двух
зеленых кварков G = 2, а остальные цветовые числа — нули.
Каждый аромат означает определенную совокупность квантовых
чисел. Квантовые числа для кварков с разными ароматами приве-
приведены в табл. 7.4. Эти квантовые числа при фиксированном аромате
одинаковы для всех цветов. Следует обратить внимание на то, что
электрические и барионные заряды кварков не целые, а дробные,
кратные V3 элементарного.
Таблица
^\.^^ Квантовое
^Ss^^ число
Аромат \.
и
d
S
с
в
Чз
Чз
Чз
Чз
7.4. Квантовые числа кварков
т
V2
V-2
0
0
va
-v2
0
0
Q
2/з
-Чз
-Чз
2/з
S
0
0
J
0
С
0
0
0
1
г) У глюонов равны нулю все квантовые числа кроме цветовых:
В = О, Т = О, S = О, С = О, Q = 0. Каждый глюон обладает
одним цветом и одним антицветом. Это означает, что при испускании
или поглощении глюона кварк может изменить цвет, но не аромат.
Соответственно глюоны можно обозначать через RR, RB и т. д.
Всего имеется девять независимых комбинаций цвета и антицвета.
Однако суперпозиция (RR + ВВ + GG) тривиальна (при ее погло-
поглощении или испускании вектор состояния любого кварка не меня-
меняется) и поэтому исключается *). Тем самым остаются 8 глюонов:
все недиагональные (RBt RG и др.) и два диагональных (например,
RR — GG и RR + GG — 2ВВ). На число 8 надо обратить специаль-
специальное внимание. Оно еще встретится в п. 4 по сходной причине. '
д) Поскольку кварки и глюоны имеют ничтожно малые размеры,
то для них (по аналогии с квантовой электродинамикой) существуют
*) Мы обозначаем через RR и т. д. как сам глюон, так и его вектор состоя-
состояния. Это наглядное упрощение часто используется в физике элементарных частиц.

§ 7]
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
347
элементарные диаграммные узлы. Эти элементарные узлы изобра-
изображены на рис. 7.39. Сплошные линии относятся к кваркам (обозна-
(обозначаемым через q), волнистые — к глюонам (обозначаемым через gl).
Первый из этих узлов вполне аналогичен квантовоэлектродинамичес-
кому. Через посредство этого узла кварки являются источниками
Рис. 7.39. Элементарные узлы квантовой хромодинамики.
глюонного поля, а глюонное поле создает силы, действующие
между кварками. Однако наличие второго и третьего узлов рис. 7.39
резко нарушает аналогию между электродинамикой и хромодина-
микой. Физический смысл этих узлрв состоит в том, что глюоны
сами «заряжены» по цвету и тем самым тоже являются источниками
глюонного поля. Поэтому статическое глюонное поле кварка ни
в каком приближении не определяется элементарным узлом рис. 7.39
Рис 7 40 Полный узел глюон — кварк.
слева, а должно описываться полным узлом (рис. 7.40), расчет
которого крайне громоздок.
е) Уравнения квантовой хромодинамики обладают симметрией
по цвету: любая суперпозиция вида
имеет одни и те же физические свойства. Здесь а, р, у — произволь-
произвольные комплексные коэффициенты, гр#, \|)G, ipfl — состояния одного
кварка с одинаковым ароматом и разными цветами. Эта симметрия

348 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
является точной по отношению ко всем взаимодействиям. Симметрия
по цвету похожа на изотопическую (ср. гл. V, § 6), но, как будет
видно ниже, проявляется иначе.
Фактически, в квантовой хромодинамике имеется существенно
более общая калибровочная симметрия: коэффициенты а, C, у могут
быть не только числами, но и функциями координат и времени. Это
важнейшее свойство будет обсуждено в § 8, п. 15.
ж) Уравнения квантовой хромодинамики обладают симметрией
по первым двум ароматам: любая суперпозиция вида
имеет одни и те же физические свойства. Здесь г|)м, г|^ — векторы
состояния одного кварка с одинаковым цветом и соответствующими
ароматами. Эта симметрия — точная для сильных взаимодействий,
но нарушаемая электромагнитными и слабыми. Она представляет
собой не что иное, как изотопическую инвариантность. Тут можно
полностью повторить аргументацию, начиная с гл. V, § 6, п. 3 и
далее, с заменой протона и нейтрона соответственно на и- и d-квар-
ки, а атомных ядер — на адроны.
з) Уравнения квантовой хромодинамики обладают приближен-
.ной симметрией по первым трем ароматам: различные суперпозиции
вида
G.99)
имеют сходные свойства. Это свойство называется SU ^-симметрией
сильных взаимодействий.
Заметим, что до сих пор ничего не было сказано о численных
значениях масс кварков. По причинам, которые выяснятся чуть
ниже, точные значения этих масс неизвестны. Тем не менее в кван-
квантовой хромодинамике принимается, что массы и и d кварков оди-
одинаковы, а масса s-кварка заметно больше:
mu = md^ms. G.100)
Считается, что различие масс G.100) является единственной причи-
причиной нарушения 5(У3-симметрии. Еще более тяжелым (чем s) является
б'-кварк (см. п. 3).
Приведенные исходные положения дополняются следующими
допущениями кварк-партонной модели
а) Статическое глюонное поле как для кварка, так и для глюона
не стремится к нулю на бесконечности. Тем самым полная энергия
такого поля бесконечна. А это значит, что ни кварки, ни глюоны не
могут существовать в свободном виде. Именно поэтому массы квар-
кварков не имеют однозначного определения.
б) Между кварками действуют силы притяжения, обладающие
двумя необычными свойствами. Первое свойство называется асимп-
асимптотической свободой. Оно состоит в том, что на малых расстояниях

§ 7] СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 349
г<2-10~14 см силы кварк — кварк ничтожно малы. Согласно
соотношению неопределенностей импульс-координата это означает,
что кварки ведут себя как свободные при относительных импульсах
Ар>1 ГэВ/с. G.101)
Второе свойство называется инфракрасным пленением. Оно
состоит в том, что потенциальная энергия взаимодействия кварк —
кварк неограниченно растет с увеличением расстояния, причем этот
рост настолько быстрый, что два кварка не могут разойтись на рас-
расстояние, превышающее радиус адрона.
в) Взаимодействие двух кварков неаддитивно. Эта неаддитив-
неаддитивность проявляется в двух отношениях. Во-первых, сила, действую-
действующая на данный кварк со стороны остальных, не равна сумме сил,
действующих со стороны каждого кварка. Во-вторых, глюонное
поле системы из нескольких кварков не равно сумме полей отдель-
отдельных кварков.
г) В отношении суммарного глюонного поля выделенное поло-
положение занимают цветовые синглеты. Цветовыми синглетами назы-
называются системы кварков, «белые» по цвету, т. е. такие, в которых
все цвета равномерно смешаны. Для цветовых синглетов дальнодей-
ствующая часть глюонного поля оказывается полностью скомпен-
скомпенсированной, несмотря на то, что все парные кварк-кварковые силы —
притягивающие.
Отсюда следуют три фундаментальных следствия. Во-первых,
только цветовые синглеты имеют конечную энергию поля и тем
самым только они могут существовать в виде свободных частиц.
Во-вторых, взаимодействие между цветовыми синглетами должно
быть короткодействующим. В-третьих, цветовой синглет не может
быть раздроблен на составные части.
д) Вопрос о том, какие именно системы кварков являются цве-
цветовыми синглетами, не является гипотезой, а однозначно решается
с помощью методов теории групп. Ответ такой. Существуют два типа
цветовых синглетов: мезонные и барионные. Мезонный синглет
состоит из одного кварка и одного антикварка. При этом соответ-
соответствующий вектор состояния г|)мез является симметричной супер-
суперпозицией по всем цветам:
4> (% + %
Барионный синглет состоит из трех кварков разных цветов. При
этом соответствующий вектор состояния г|)бар является антисим-
антисимметричной суперпозицией по всем перестановкам цветов:
Фбар = yi ^BG + ^OR + VOX* - VOBR - ^BRG ~ ^RQb) G.103)

350 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
На интуитивном уровне смысл теоретико-групповых утвержде-
утверждений G.102), G.103) состоит в том, что из трех цветов и трех «анти-
цветов» можно двумя способами получить белый цвет, либо смешав
цвет с соответствующим антицветом (мезонный цветовой синглет),
либо смешав все три цвета (барионный цветовой синглет).
Основная гипотеза о структуре адронов (О. В. Гринберг, 1964;
Н. Н. Боголюбов и др., 1965; И. Намбу и др., 1965; И. Миямото,
1965) состоит в том, что каждой «белой» комбинации G.102) кварк —
антикварк в низшем, т. е. в S-состоянии относительного движения,
соответствует мезон, а каждой «белой» комбинации G.103) трех
кварков в низшем состоянии относительного движения соответст-
соответствует барион. В отдельных случаях (см., например, п. 5) допустимы
возбужденные Р-состояния относительного движения.
В грубом приближении можно вообще считать, что каждый мезон
состоит из кварка и антикварка, а каждый барион — из трех квар-
кварков. Эти основные кварки называются валентными. Более точно,
кроме валентных кварков (и антикварков) каждый адрон содержит
еще «море» непрерывно рождающихся и поглощающихся виртуаль-
виртуальных пар кварк— антикварк. В понятие «моря» часто включают
и виртуальные глюоны.
Теперь мы можем придать дополнительный смысл введенным
в § 5 изображениям адронных линий. Тройная линия для бариона
соответствует его трем валентным кваркам, а двойная линия для
мезона — валентным кварку и антикварку. Ниже при изложении
физики распадов и реакций мы эффективно воспользуемся этой
трактовкой адронных линий.
Все составляющие адрон субчастицы (т. е. валентные кварки и
виртуальные частицы, образующие «море») называются партонами.
При рассмотрении динамики адронных столкновений о свойствах
партонов принимаются дополнительные модельные допущения,
которые будут приведены в п. 8.
В целом статус квантовой хромодинамики и примыкающей к ней
кварк-партонной модели таков. В рамках этих теорий с единой точки
зрения объясняются практически все опытные факты физики силь-
сильных взаимодействий. Более того, на основе этих теоретических
представлений было сделано много различных оправдавшихся
предсказаний (существование и свойства Q'-бариона, существование
шарма и т. д ). С другой стороны, из-за сложности адронной струк-
структуры все конкретные расчеты связаны с дополнительными модель-
модельными допущениями, так что не существует ни одной «чистой» опыт-
опытной проверки исходных положений квантовой хромодинамики.
Поэтому как квантовая хромодинамика, так и кварк-партонная
модель в настоящее время A978 г.) являются общими и весьма
вероятными гипотезами, которые, однако, в принципе могут
оказаться просто удобными феноменологическими способами опи-
описания»

СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
351
Противоречивость статуса кварк-партонной картины объясня-
объясняется тем, что она находится в периоде интенсивного развития.
В целом универсальность и предсказательная мощь этой картины
перевешивают шаткость ее основания.
3. Известные из опыта адроны с их основными характеристиками
приведены на рис. 7.41 (барионы), рис. 7.42 (мезоны). Более под-
подробные опытные данные об адронах приведены в приложении IV.
Нашей целью будет систематизация и осмысливание этого огром-
огромного материала на основе представлений квантовой хромодинамики
и кварк-партонной модели.
Начнем с двух замечаний вводного характера. Во-первых, для
целей систематики адроны можно считать состоящими только из
валентных кварков, поскольку у кварк-антикваркового «моря» все
квантовые числа равны нулю. Из всех статических свойств только
масса адрона меняется под влиянием «моря». Именно поэтому
массы адронов можно подсчитывать только с привлечением подго-
подгоночных феноменологических допущений. Второе замечание отно-
относится к цвету. Введение цвета утраивает число кварков. С другой
стороны, ограничение реально существующих адронов «белыми»
комбинациями цветов почти точно компенсирует это утроение.
Результирующее действие этих двух эффектов в отношении статиче-
статических свойств адронов резюмируется простым правилом: при изу-
изучении кварковой структуры адронов можно считать, что утроение
по цвету отсутствует (т. е. существуют лишь 4 кварка: иу d, s и с),
но кварки внутри адрона подчиняются статистике Бозе. Поясним
происхождение этого правила.
Согласно строгой теореме Паули — Людерса о связи спина со
статистикой кварки, как частицы полуцелого спина, должны подчи-
подчиняться статистике Ферми. Для бариона это означает, что его вектор
состояния \|;бар A, 2, 3) должен быть антисимметричным относительно
перестановки любых двух кварков, входящих в состав этого бариона:
г|?барA, 2, 3) = -4>барB, 1, 3) = -4>барC, 2, 1)-... G.104)
Но согласно G.103) вектор состояния \|9бар A, 2, 3) антисимметричен
по цветовым переменным. Поэтому он должен быть симметричным
по совокупности остальных переменных (координаты, проекции
обычного спина, ароматы). А это и означает, что кварки в барионе
можно считать «бесцветными», но подчиняющимися статистике Бозе.
Легко понять, что число допустимых барионных состояний также
получается правильным: каждому цветовому синглету из трех
цветовых кварков соответствует одна комбинация из трех бесцвет-
бесцветных кварков. Что же касается мезонов, то для них вопрос о статис-
статистике вообще несуществен, поскольку мезон всегда состоит из двух
разных частиц (кварка и антикварка). Число допустимых состояний
также не меняется при переходе к бесцветным кваркам.

352
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII
1
1500-
3030
2650 ///-
то %+
WLJf-
Шо
2040 3/2-
2000 rj, +
z
1860 3/2+
1780 1/2 +
1700 „ 1l2~
4688- 5/п+
1470 \
939 j, +
N
323Р
2850
— 111 +
'2
2160
jncn 47 ~
Wu U "/о
1950 7/ +
1910 /fi +
1890 ИЛ +
1690 3L
1670 jf-
1650 Щ~
\
1236 ./ +
'1
А
2586
2350 д,+
2110 5jf
2100 lf-
'2
1870 1L-
MLj/2+
1830 //2-
1590 3j2-
iw ;4~
1520 3,-
1405 ;,-
1115 ti +
A
2455
2250
2030 7/2 +
1940 з/ -
1915 'Jv
2
1765 Jl2~
ШГ 3k
Wo /2+
1385 3u+
1
1189 /,2+
Z
2030
1820 J/
/z
1530 3, +
1314
E
1672
?2
s=o
T-!/9
T = 0
t-i/z
S=-3
T=0
Рис. 7.41. Спектр барионов.

§7]
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
353
Получим теперь допустимые квантовые числа адронов, исходя
из приведенных в табл. 7.4 квантовых чисел кварков и из свойства
аддитивности величин Б, 5, Q, Тг и шарма С, а также из правил
2350 ,
2040 ,
1670
7SWA
/5/5
/020
ф,<п-
358
784
•со-(Г)-
-?,+@}
2190
тучз-у
/680
/600 •
/310
1235
1100
380
770
1780
1430
«У
п ,2
1400 '
1280
832
•/r;r
-w
ЁШ-п*г
IS70
л,от
2/40
*
2030
-F
=O,S=O C=O,S=0 С =0,5^4 C=/,S=O C=t,S=1
Т=О Т=/ T=f/2 T^f/2 Г^О
Рис. 7.42. Спектр мезонов о массой, меньшей 2,5 ГэВ.
A.31) сложения моментов в применении к обычному и изотопичес-
изотопическому спину. Результат очевиден. Для барионов всегдг В = 1,
спин полуцелый. Остальные квантовые числа могут принимать
12 Ю, М. Широков, Н. П, Юдин

354 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
значения:
о л 1 о о. г> с\ 1 о о.
т = 0, v2, 1, 3/2; Q = -l, 0, +1, +2; v
при этом допустимые значения Т в зависимости от С, S таковы:
/2> /г»
c-s=o, t = v2, 3/2;
C — S = 2 7 = 1/* G.106)
Для мезонов всегда В = 0, спин целый. Остальные квантовые
числа могут принимать значения: S = 0,±1;С = 0,±1; 7 = 0,1/2,
1; Q = 0, ±1. При этом допустимые значения 7 в зависимости от
S — С таковы:
S-C = 0, 7 = 0, 1;
S~C = ±1, 7 = V2; G.107)
Наконец, непосредственно проверяется, что для каждого кварка
выполняется равенство G.21):
Так как все входящие в это равенство величины аддитивны, то оно
должно быть справедливым для всех адронов.
Приведенные ограничения на квантовые числа адранов пол-
полностью согласуются с опытными данными, в чем читатель может
убедиться, воспользовавшись приложением IV. Эю совпадение
весьма нетривиально, и уже оно одно является серьезнейшим
аргументом в пользу кварковой гипотезы. Эти ограничения обладают
и предсказательной силой. Так, лишь в 1977 г. были открыты мезоны
сС = ±1, а существование бэриона е С = 1 до сих пор является
предсказанием, ждущим опытной проверки.
Нашим следующим шагом будет получение основных (т. е.
низших по массам) адронов в рамках кварковой модели. Ход рас-
рассуждений здесь таков. Прежде всего примем, что для каждого допус-
допустимого набора квантовых чисел В, S, С, Q, 7 наинизшим может быть
только состояние с нулевым орбитальным моментом относительного
движения кварков. После этого мы перечислим и охарактеризуем все
мезонные и барионные кварковые системы такого рода, а затем
убедимся, что каждой допустимой системе соответствует экспери-
экспериментально изученная частица.
Перечислим изотопические мультиплеты, к которым приводит
кварковая модель. Начнем со случая нестранных мезонов. Каждый
такой мезон состоит из одного кварка (и или d) и одного антикварка

§ 7J СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 355
(и или d). Из них можно составить 4 независимые комбинации:
ии, ud, ud и dd. В каждой комбинации имеется согласно A.31) два
способа сложения обычных спинов (напомним, что орбитальный
момент относительного движения равен нулю): при сложении двух
спинов V2 может получиться суммарный спин либо нуль, либо еди-
единица. Четность мезона будет отрицательной, поскольку внутренние
четности частиц и античастиц противоположны при спине 1/2 (см.
§2, п. 4). Таким образом, мы получаем 4 псевдоскалярных и 4 псев-
псевдовекторных мезона. Классифицируем их по изотопическому спину
и его проекции. Состояние ud имеет Тг — 1 и тем самым Т = 1.
Аналогично состояние ud имеет Тг — —1 и тем самым Т = 1.
У состояний ии, dd, однако, Tz = О, так что для Т возможны оба
значения: 0 и 1. Без доказательства укажем, что каждое из этих
состояний является суперпозицией состояний с разными Г. Состоя-
Состояниями с определенными Т будут
G.108)
Таким образом, при каждом допустимом значении обычного спина
(«/ = 0", Г) существует один нестранный мезон с Т = 0 (изотопи-
(изотопический синглет) и три нестранных мезона с изотопическим спином 1
(изотопический триплет). Квантовые числа этих мезонов приведены
в табл. 7.5. В этой таблице без доказательств приведены теорети-
теоретические значения G-четностей.
Согласно свойству изотопической инвариантности квантовой
хромодинамики (положение ж) из ее исходных допущений в п. 2)
частицы, входящие в один и тот же изотопический мультиплет
(см. гл. V, § 6, п. 4), должны иметь почти одинаковые массы. Дей-
Действительно, различие масс адронов внутри изотопического мульти-
плета обусловлено влиянием только электромагнитных (и слабых)
взаимодействий и поэтому должно иметь порядок нескольких МэВ.
Массы частиц, принадлежащих разным изотопическим мульти-.
плетам, могут различаться сильно. Без дополнительных модельных
допущений нельзя оценить ни величины, ни даже знака этих
различий.
Перейдем к опытным данным о нестранных мезонах низших
масс. Самыми легкими адронами являются пионы (я+, я0, я"), имею-
имеющие Jp=0" и образующие изотопический триплет. Массы заряженных
и нейтральных пионов различаются всего лишь на 5 МэВ в полном
соответствии с требованием изотопической инвариантности. Пионы
соответствуют псевдоскалярным комбинациям кварков ud, -^(uu —
12*

356
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
~ ~ 1
— dd), ud. Псевдоскалярному изотопическому синглету ~^=
+ dd) соответствует т]-мезон, имеющий характеристики Jp = О",
TG = 0+ (см. табл. 7.5).
Обозначения типа
Ошибки
Таблица 7.5. Кварковая структура нестранных мезонов
—-^-(uu + dd) равнозначны —т=-(^
в опытных значениях масс не указаны, если они не превышают 1 МэВ. Верх-
Верхний индекс Р в Jp означает Р-четность, а верхний индекс G в TG означает
G-четность
Кварковый
состав
ud
ud
. . (цц -I- dd)
ud
-±^(uu-dd)
ud
yuu -\~ dd)
/2
Jp
Or
o-
o-
o-
1-
1-
1-
1-
TG
1-
1-
1-
0^
1+
1+
1+
o-
Tz
+1
0
—1
0
+1
0
—1
0
Q
+1
0
—1
0
+1
0
—1
0
Назва-
Название
no
n-
p+
p°
p"
CO
Масса,
МэВ
140
135
140
549
765 dt 10
776 ± 10
765 ± 10
784
Векторные мезоны оказались значительно тяжелее соответствую-
соответствующих псевдоскалярных. Все они быстро распадаются на пионы за
счет сильного взаимодействия. Векторному изотопическому трип-
триплету соответствует тройка р-мезонов с массой около 770 МэВ, а
векторному изотопическому синглету соответствует со-мезон с мас-
массой 784 МэВ.
Более тяжелыми, чем пионы, являются странные мезоны.
Им соответствуют комбинации кварков us, us, dsy ds (табл. 7 6).
Изотопический спин странного кварка равен нулю. Поэтому изо-
изотопический спин (и его проекция) для странного мезона — такие
же, как и для соответствующего нестранного кварка, т. е. Т = V2.
Таким образом, странные кварки разбиваются на два изотопических
дублета: us, ds (S = +1) и us, ds (S = —1). Каждый дублет реа-
реализуется в псевдоскалярном (Jp = 0") и векторном (Jp = Г)

§7]
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
357
вариантах. Экспериментально псевдоскалярным дублетам соответ-
соответствуют каоны, а векторным — К*-мезоны. И в этом случае массы
мезонов внутри мультиплета почти совпадают (различия в несколько
МэВ), а массы частиц векторного мультиплета почти вдвое превыша-
превышают массы псевдоскалярных частиц.
Таблица 7.
Кварковый
состав
4 us
ds
us
ds
us
ds
us
ds
o-
o-
o-
o-
1-
1-
1-
1-
6. Кварковая структура
т
Va
Va
Va
Va
Va
Va
Va
Va
+Va
-v2
-Va
+Va
+Va
-Va
-v2
+Va
странных
Q
1
0
1
0
i
0
—1
0
мезонов
Название
к+
к0
к-
к°
к*+
к*°
к*-
к*°
Масса,
МэВ
494
498
494
498
892
896
892
896
Несколько особняком стоит комбинация ss. Мезон такого сос-
состава является изотопическим синглетом (Т = 0) и имеет S = Q = 0.
И этот мезон существует в двух видах — псевдоскалярном и век-
векторном. Соответствующие экспериментально обнаруженные час-
частицы: V-мезон (Jp = (Г, TG = 0+, М = 958 МэВ) и Ф-мезон
(JP =
Ти =0", М = 1019 МэВ).
Каоны являются странными частицами, поскольку для них
S Ф 0. Аналогично каонам устроены шармированные частицы
D-мезоны. Они отличаются от каонов тем, что в них странный
кварк s (или антикварк s) заменен на нормированный кварк с (или
антикварк с). Например, Б+-мезон имеет структуру dc и т. д. D+ и
D0-Me3OHbi составляют изотопический дублет и поэтому имеют
близкие массы 1868 и 1863 МэВ соответственно. Массы D-мезонов
намного больше масс пионов, каонов и других изученных ранее
мезонов. Это указывает на то, что с-кварк сильно отличается от
остальных.
Значительно более тяжелой является комбинация сс> получив-
получившая название шармоний. Основное состояние шармония является
векторным (JP = Г) и имеет очень большую массу М = 3095 МэВ.
Шармоний имеет богатую и хорошо изученную систему состояний,
которые рассмотрены в п. 5.

358 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ, VII.
Наконец, открыты предсказываемые в кварковой модели F-ue-
зоны, состоящие из странного кварка и шармированного антиквар-
антикварка (sc).
Перейдем к структуре барионов (табл. 7.7). Здесь анализ не-
несколько более сложен по двум причинам. Во-первых, в барионе
больше (чем в мезоне) частиц, а, во-вторых, частицы могут быть
одинаковыми, так что надо учитывать свойства симметрии вектора
состояния. Напомним, что мы можем не учитывать наличие цвета,
но считать составляющие барион кварки бозе-частицами.
Начнем и здесь со случая нестранных барионов. Из нестранных
кварков можно составить четыре различные тройки иии, uud,
udd, ddd, для которых соответственно Тг = 3/2, V2, —1/2, —*U-
Нам осталось определить возможные значения изоспина Т и обыч-
обычного спина J для каждой комбинации кварков.
Для этого достаточно использовать правило сложения моментов
A.31) и следующие простые соображения симметрии. Во-первых,
поскольку вектор состояния бариона симметричен относительно
перестановок кварков, то если этот вектор состояния симметричен
по спиновым координатам, то он симметричен и по изоспиновым
координатам. Верно и обратное: если вектор состояния бариона
несимметричен по спиновым координатам, то он должен быть несим-
несимметричен и по изоспиновым. Второе соображение состоит в том,
что вектор состояния системы из нескольких частиц спина V2 сим-
симметричен по спиновым координатам тогда и только тогда, когда все
эти спины параллельны, так что их векторная сумма имеет макси-
максимально возможное значение. Это соображение нам придется принять
на веру. Оно применимо как к обычному, так и к изотопическому
спину.
Проанализируем теперь систему иии. Для нее Тг = 3/2, поэтому
Т ^ 3/2. Но при сложении трех моментов V2 суммарный момент не
может превышать 3/2. Поэтому Т = 3/2. Это означает, что вектор
состояния (согласно второму соображению) симметричен по изо-
изоспиновым координатам. Следовательно (по первому соображению),
этот вектор симметричен и по спиновым координатам, так что (снова
по второму соображению) J = 3/2.
Итак, для комбинации иии будет Т = 3/2, / = 3/2. То же, оче-
очевидно, будет и для ddd.
Для комбинации uud ситуация иная. Пара ии имеет (Tz)uu = 1
и, следовательно, (Т)иа = 1. Вектор состояния этой пары (по вто-
второму соображению) симметричен по изоспиновым координатам.
Следовательно, этот вектор состояния симметричен и по обычным
спиновым координатам, так что для пары ии будет Jии = 1. При
сложении спина гш-пары со спином V2 d-кварка может получиться
как J = 3/2, так и J = 1/2. Из тех же соображений симметрии сле-
следует, что в первом случае будет Т = 3/2, а во втором Т = 1/а. Итак,
для комбинации uud возможны два набора значений Г и У, а именно:

§7]
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
359
Т = 3/2, J = 3/2 и Т = 1/2, У = V2. To же, очевидно, будет и для
udd. Таким образом, всего имеются 6 низших барионных кварковых
комбинаций, разделяющихся на изотопический дублет Т = 1/2,
J = V2 и изотопический квадруплет Г = 3/2, У = 3/2. Из изотопи-
изотопической инвариантности следует, что массы барионов внутри каждого
мультиплета должны быть близки друг к другу. Четности в обоих
мультиплетах положительны.
Кварковый
состав
UUU
uud
Udd
ddd
uus
uds
dds
uss
dss
sss
Таблица
Конфи-
гура-
гурация
спинов
m
ш
itt
ш
ш
ш
tft
ш
m
ш
ш
ш
ш
m
m
m
m
m
j
3/2
Vl
Vi
3/2
3/2
8/2
V2
3/2
Vl
V»
Vl
3/2
3/2
Vl
Vl
3/2
3/2
7.7. Квантовая структура барионов
т
3/2
Vi
3/2
Vl
3/2
3/2
1
1
1
1
0
1
1
Vi
Vi
Vi
Vi
0
Tz
3/2
Vi
Vi
_l/2
-Vi
-3/2
1
1
0
0
0
-1
—1
Vi
Vi
-Vi
-Vi
0
s
0
0
0
0
0
0
—1
—1
—1
1
1
—1
1
2
2
—2
2
—3
Q
2
1
1
0
0
j
1
1
0
0
0
—1
—1
0
0
—1
—1
—1
Название
A++A232)
P
A* A232)
n
A° A232)
A- A232)
Ц+ A385)
E° A385)
E°
Л
E"
E~ A385)
S°A530)
s°
3~
3- A530)
Q-
Macca,
МэВ
1232
938
1236
940
1236
1241
1383
1189
1385
1192
1116
1197
1386
1529
1315
1321
1534
1672

360 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
Экспериментально изотопическому дублету соответствуют про-
протон (uud) и нейтрон (udd), а изотопическому квадруплету знамени-
знаменитый C/2,3/2) резонанс Д A232) с массой около 1232 МэВ, детально
исследованный еще в начале 50-х годов (см. приложение IV).
Рассмотрим теперь странные барионы с S == —1. С одним стран-
странным кварком можно составить три различные тройки uus, uds,
dds. Начнем с системы uus. Как мы уже знаем, подсистема ии имеет
(Т)ии = 1, (J)uu = 1. Поскольку изотопический спин странного
кварка нулевой, то и для тройки в целом будет Т — 1. Обычный спин
получается векторным сложением спинов 1 (ии) и 1/2 (s). Таким
образом, для комбинации uus возможны два набора значений Г и У,
а именно: Г = 1, J = V2 и 71 = 1, J = 3/2. То же справедливо
и для системы dds. В системе uds будет Тг = 0, так что для Т воз-
возможны значения 0 и 1. Действительно, подсистема ud может нахо-
находиться в двух состояниях: (T)ud = 1, (J)Ud — 1 (параллельные спины
и параллельные изотопические спины) и (T)ud = 0, (J)ud = 0 (анти-
(антипараллельные как спины, так и изотопспины). При присоединении
s-кварка изотопспин не меняется, а обычный спин меняется на 1/2.
Поэтому спин (J)Ud = 1 переходит либо в J = 1/2, либо в J = 3/2,
а спин (J)ud = 0 переходит в J = 1/2. Резюмируя, получаем, что
для комбинации uds возможны три набора значений Г и У, а именно
Т = 1, J = V2, Г = 1, J = 3/2 и Г = 0, J = V2. Всего для барио-
нов с одним странным кварком мы получили семь различных со-
состояний, разделяющихся на изотопический триплет с J = 1/2,
изотопический триплет с J = 3/2 и изотопический синглет с J = 1/2.
Экспериментально изотопическому триплету с J = 1/2 соответ-
соответствует тройка 2-гиперонов B+, 2°, 2~), изотопическому синглету —
Л-гиперон и изотопическому триплету с J = 3/2 — тройка резонан-
сов S A385) (см. приложение IV).
При переходе к барионам с S = —2 анализ упрощается. Раз-
Различных барионных систем с двумя странными кварками всего две:
ussf dss. Изотопический спин создается нестранным кварком, так что
Т = 1/а. Подсистема ss симметрична по спинам, так что (J)ss = 1.
Векторное сложение спина подсистемы ss со спином нестранного
кварка дает либо J = V2, либо J = 3/2. Резюмируя, получаем, что
для барионов с двумя странными кварками существуют четыре
различных состояния, разделяющихся на изотопический дублет
с J = 1/2 и на изотопический дублет с J = 3/2.
Экспериментально изотопическому дублету с J = 1/2, Г = 1/2
соответствует пара S-гиперонов (S°, S"), а изотопическому дублету
с Т = 1/2, «/ = 3/2 соответствует пара резонансов S A530)
(см. приложение IV).
Барион с S = —3, состоящий из трех странных кварков (sss),
в отличие от остальных был сначала предсказан теоретически, а по-
потом открыт экспериментально. Система sss имеет 7 = 0 и спин
J = 3/2 (вследствие отсутствия изотопического спина должна быть

§ 7] СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 361
полная симметрия по обычному). Соответствующая частица назы-
называется й"-гипероном (см. приложение IV). Всего мы получили 18
различных барионов, составленных из кварков и, d, s.
Барионы с ненулевым шармом до настоящего времени не наблю-
наблюдались. Предсказания кварковой модели в отношении низших
адронных состояний нетривиальны в том отношении, что изотопи-
изотопические мультиплеты с каждым фиксированным значением Т (т. е.
группы из 2Т + 1 частиц, близких по массам) должны существовать
при определенных наборах других квантовых чисел. Например,
для барионов значение Т = 3/2 возможно только при J = 3/2,
S = 0, а значение Т = 0 возможно либо при J = 3/2, S = —1,
либо при J = 1/2, S = —2 и т. д. То, что экспериментально обнару-
обнаружены именно такие и только такие изотопические мультиплеты —
сильнейший аргумент в пользу кварковой гипотезы.
4. В предыдущем пункте мы воспользовались изотопической
инвариантностью кварковых взаимодействий. Учтем теперь их
приближенную St/з-симметрию (свойство з) квантовой хромодина-
мики). Согласно этому свойству замена векторов состояний и-у d-
и s-кварков их суперпозицией аг|зи + |3г|^ + УФ* будет менять
только массы адронов, причем так, что масса будет расти с ростом
вклада s-кварка. Расширение группы преобразований симметрии
естественно приводит к новому понятию SU^-мультиплета. SU3-
мультиплетом называется группа таких адронов с одинаковыми
спинами и четностями, массы которых совпадали бы, если бы SUS-
симметрия была точной. Это определение не вполне однозначное,
поскольку нарушения St/з-симметрии довольно велики (сотни МэВ
по массам). Тем не менее для низших состояний мезонов и барионов
St/3-мультиплеты устанавливаются в достаточной мере однозначно.
Действительно, с одной стороны очевидно, что если частицы при-
принадлежат одному и тому же изотопическому мультиплету, то они
принадлежет одному и тому же 5(/3~мУльтиплетУ- С другой сто-
стороны, в один St/з-мультиплет могут входить только частицы
с одинаковыми значениями барионного числа, спина, четности
(поскольку эти величины не меняются при переходе к супер-
суперпозициям типа аг|зв + |3i|)rf + уф5). Эти два условия необходимы,
но могут оказаться недостаточными. Фактически оказывается (это
приходится принять на веру), что для низших кварковых барион-
ных состояний эти условия достаточны.
18 барионных состояний разделяются на два St/3-мультиплета.
Барионы со спином V2 образуют октет (т. е. мультиплет из 8 частиц):
р, п, Л, 2+, 2°, 2", 3°, S". Этот октет состоит из четырех изотопических
мультиплетов (Т = V2, 0, 1, х/2). Все частицы октета либо стабиль-
стабильны, либо долгоживущие. Барионы со спином 3/2 образуют декуплет
(т.е. мультиплет из 10 частиц): Д++A232), Д+A232), Д° A232),
Д" A232), 2+ A385), 2° A385), 2" A385), S0 A530), 3'A530), От.
То, что все частицы декуплета, кроме Q", быстро распадаются,

362 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
объясняется просто тем, что для каждой из них существует более
легкая частица октета с тем же значением странности. Поэтому
оказываются разрешенными сильные распады типа
Д++A232)->р + я+, 2+A385)-+2+ +я0 и т. п. G.109)
Низшие кварковые мезонные состояния по значениям спина
разделяются на две группы по 9 частиц (мультиплет из 9 частиц
называется нонетом). Для одного нонета Jp = 0~, для другого
JP = 1". Кроме частиц, перечисленных в табл. 7.6, в каждый нонет
входит еще комбинация ss с соответствующим спином. Однако
в теории групп доказывается, что каждый нонет распадается на два
St/з-мультиплета — октет и синглет. Синглет состоит из симметрич-
симметричной комбинации
y=(uu + dd + ?). G.110)
В качестве аргумента укажем, что такого же вида укороченная
комбинация -r=(uu-\-dd) является изотопическим синглетом.
К St/з-синглетам относят мезоны ц и Ф. В октеты входят все
частицы, перечисленные в табл. 7.6, 7.7. Псевдоскалярный октет:
я+, я0, я", г|, К+, К0, К0, К". Псевдовекторный октет: р+, р°, р~, со,
К*+, К*0, К*", К*0. При точной St/з-симметрии векторы состояния
г|- и со-мезонов должны были бы иметь вид -^{ии-\~dd — 2ss).
У 6
Однако нарушение St/з-симметрии превращает векторы состояния
частиц г] и г]' (а также со и Ф) в какие-то новые суперпозиции
типа а (ий + dd) + |3 (ss), поскольку квантовые числа частиц ц и
г]' (а также со и Ф) одинаковы.
Для того чтобы установить количественно, как расщепляются
массы Sf/з-мультиплета, нужны дополнительные модельные допу-
допущения. Произвол здесь не так уж велик, поскольку расщепление
не должно затрагивать массы внутри изотопических мультиплетов.
Общепринятой является полуэмпирическая массовая формула Оку-
бо — Гелл-Манна:
где m0, a, b — эмпирические константы, разные для разных муль-
типлетов, п = 1 для барионов и п = 2 для мезонов. Именно на осно-
основе этой формулы была предсказана масса Q'-гиперона. Для барион-
ного декуплета п = 1, В = 1, Т = 1/2 (S + 3), так что формула G.111)
принимает простой вид:
? (бар ионный дек у п лет), G.112)

§ 71 СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 363
где сг — т0 + а + '72Ь, с2 = а + 3/2Ь. Отсюда следует, что для
масс частиц декуплета должно иметь место соотношение
niQ- — mE = тЕ —/п2 = т^ —/иА. G.113)
По экспериментальному подтверждению второго равенства была
установлена применимость формулы G.111), а первое равенство
предсказало значение та.
Установлены некоторые мезонные и барионные мультиплеты
с более высокими значениями масс, соответствующие ненулевым
орбитальным моментам относительного движения кварков. Наиболее
полно в этом отношении изучен спектр шармония (см. ниже п. 5).
В целом, однако, с повышением энергии возбуждения однозначность
теоретической трактовки (т. е. кварковой или хотя бы феноменоло-
феноменологической мультиплетной структуры) адронов резко снижается.
Предлагаются и исследуются разного рода высшие симметрии,
более общие и соответственно более нарушенные, чем SU3. Разви-
Развивается теория суперсимметрий, в которых в единый мультиплет
объединяются частицы целых и полуцелых спинов. Несмотря на
огромные усилия, полученные до сих пор физические результаты
в этих направлениях носят предварительный характер.
5. Одной из важнейших и характернейших особенностей сильных
взаимодействий является их ярко выраженный резонансный харак-
характер. Сечения рассеяния адронов, как правило, не монотонно изме-
изменяются с ростом энергии, а имеют многочисленные отчетливые
резонансы. Из теории ядерных реакций мы знаем, что резонансам
в сечении соответствуют нестабильные состояния. Согласно B.54)
среднее время жизни такого нестабильного состояния обратно
пропорционально энергетической ширине Г-резонанса. Поэтому
исследование резонансных столкновений в значительной мере яв-
является исследованием спектра масс и структуры нестабильных
адронов. В этом пункте будут изложены основные эксперименталь-
экспериментальные данные об адронных резонансах, методы их обнаружения,
распадные свойства резонансов.
Наблюдаемые ширины адрон-адронных резонансов варьируются
в пределах от нескольких десятков МэВ до 300 МэВ, что соответст-
соответствует временам жизни в интервале 10~22 — 10~23 с. Отдельные резо-
резонансы имеют существенно более узкие ширины. Экспериментально
установлено порядка сотни различных резонансных адронных
изотопических мультиплетов. Верхний предел масс резонансов
непрерывно повышается. Недавно A977 г.) открыт резонанс с массой
9,5 ГэВ. Кварковая структура определена однозначно далеко не
для всех резонансов. Поэтому многие опытные свойства резонансов
будут приведены без кварковой трактовки. Современные методы
регистрации далеки от того, чтобы давать возможность непосред-
непосредственно измерять времена жизни резонансов или проходимые ими

364
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ.
пути. Поэтому частицы-резонансы наблюдаются в некотором смысле
косвенно.
Существуют два основных метода исследования резонансов.
Первый метод состоит в изучении положения и ширин резонанс-
резонансных пиков в сечениях различных процессов. Например, по приве-
приведенным на рис. 7.43 экспериментальным зависимостям от энергии
полных сечений столкновения положительных и отрицательных
пионов с протонами можно сделать заключение о существовании
четырех барионнык резонансов с S = 0 при энергиях 1232, 1520,
200 г
А A950)
_J
го
ю
Рис. 7.43. Зависимость полного сечения рассеяния пионов на нуклонах от энергии пио-
пионов.
Стрелками отмечены массы барионных резонансов.
1688 и 1950 МэВ. Более того, пользуясь изотопической инвариант-
инвариантностью, можно установить и изотопические спины этих резонансов.
Изотопические спины нуклона и пиона равны соответственно V2 и 1.
Отсюда по правилу сложения моментов (все равно каких, обычных
или изотопических) следует, что изотопический спин системы
пион — нуклон может равняться либо V2, либо 3/2. Далее, система
я" — р имеет проекцию изотопического спина Tz — —1/2. Такой
проекцией может обладать как момент 3/2, так и момент 1/2. Поэтому
при столкновении я~ — р реализуются в определенной пропорции
как состояние' Т = 3/2, так и состояние Т = V2. Но система я+ — р
имеет проекцию, равную Tz = 3/2. Поэтому при столкновении
я+ — р реализуется только состояние сГ = 3/2. Следовательно, все
резонансы, которые имеются на кривой сечения я+ — р, обладают
изотопическим спином Т = 3/2, а те резонансы, которые имеются
на кривой сечения я" — р, но на кривой я+ — р отсутствуют, обла-
обладают изотопическим спином Т =з 1/2. Однако метод непосредствен-

§7}
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
365
ного исследования хода сечений с энергией применим далеко не
всегда, поскольку для многих резонансов нет практически осущест-
осуществимых комбинаций пучок — мишень с нужными суммарными
квантовыми числами. Например, почти все мезонные резонансы
этим способом обнаружить нельзя, потому что не существует ме-
зонных мишеней.
Для поисков такого рода резонан-
резонансов применяется метод исследования $
энергетических распределений в реак-
реакциях с большим числом частиц в ко-
конечном состоянии. В качестве при- W
мера приведем реакцию
*~Р Н~ Р Н~ я+ + я~ + зх°. G.114)
10
1
Ш 500 600 700 В00 900 1000
? (ЗЛ),МэВ
Рис. 7.44. Распределение трех пио-
пионов, рождающихся в реакции т& +
+ d -*• Р + Р + Зл, по энергии
? (Зя) в системе их центра инерции.
Пунктирная кривая — теоре-
теоретическое распределение без учета
взаимодействия пионов.
Энергия падающих пионов в экспе-
эксперименте была постоянной и равной
1850 МэВ. Для каждого события из-
измерялась суммарная энергия относи-
относительного движения всех трех пио-
пионов *). В результате для энергетиче-
энергетического распределения в системе из трех
пионов получился график, показан-
показанный на рис. 7.44 сплошной линией.
На этом же графике пунктиром ука-
указано энергетическое распределение,
которое получилось бы, если бы все
пять частиц (три пиона и два протона)
образовывались одновременно в одной
и той же точке. Из рис. 7.44 видно,
что реальное энергетическое распреде-
распределение имеет два резких максимума при энергиях примерно 550 и
780 МэВ. Происхождение этих максимумов таково. Помимо пря-
прямого процесса образования пяти частиц конечного состояния, ре-
реакция G.114) может идти через промежуточную стадию образова-
образования г)- или о)-мезона:
G.115)
G.116)
Очевидно, что в процессе G.115) энергия относительного движе-
движения с точностью до ширины Г т)-мезонного резонанса будет равна
*) Это значит, что из суммы кинетических энергий пионов вычиталась кине-
кинетическая энергия, соответствующая движению центра инерции этих трех частиц.

366 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
массе г|-мезона. Первый пик на графике (рис. 7.44) и указывает
на наличие механизма G.115), т.е. на существование г]-мезона.
Аналогично второй пик на этом графике свидетельствует о существо-
существовании со-мезона. Установление спинов и четностей резонансных
состояний является трудной и громоздкой экспериментальной
задачей, связанной с изучением различных запретов и угловых
распределений.
Сделаем несколько замечаний о системе обозначений элементарных частиц.
К настоящему времени эта система в значительной степени сложилась и состоит
в следующем.
Все элементарные частицы, имеющие одинаковые квантовые числа 7 и Т
(а для нестранных мезонов дополнительно и (j-четность), обозначаются одной и
той же буквой, исходя из следующего соглашения:
а) барионы
7=1, Т = г/2 N, 7 = 0, Г=1 2,
7=1, Г = з/2 д, 7 = -1, Г = 1/2 S, G.117)
7 = 0, Г = 0 Л, 7 = — 2, Г = 0 й;
б) мезоны (знаки ± соответствуют положительной и отрицательной G-чет-
ности)
о<+> 3>;
7 = 0, r=lj+j ?; G.118)
7=1, Т = V2 К.
Чтобы различать частицы одного и того же класса, вслед за символом частицы
в скобках указывается округленное значение ее массы, а иногда момент, четность
и другие характеристики *). Например, символы Л A670) и г]0+G00) означают,
что речь идет соответственно о частице с главными квантовыми числами 7=1,
Т = 3/2 и массой 1670 МэВ и о частице, у которой 7 = Т = 0, положительная
G-четность, масса 700 МэВ и спин 0+. Отметим, однако, что для мезонов этим пра-
правилам (из-за укоренившейся привычки к старым обозначениям) в ряде случаев
не следуют. Поэтому некоторые мезоны (f, D, А, В) обозначаются символами, не
соответствующими изложенной схеме.
Рассмотрим теперь характерные распадные свойства частиц-
резонансов. Для каждого резонанса, как правило, законами сохра-
сохранения разрешено большое количество различных типов распадов,
из которых, однако, как правило, лишь немногие реализуются
с большой (десятки %) вероятностью, а остальные сильно подав-
подавлены. На соотношение вероятностей различных распадов влияют
следующие общие причины:
а) вероятность распада понижается при уменьшении энергии,
выделяющейся при распаде; по этой причине увеличивается вероят-
*) Так, обозначение КдгA420) подразумевает, что эта частица характери-
характеризуется нормальным (К + я) типом распада, т. е. распадом на каон и пион.

§ 71
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
367
ность распада на такую группу частиц, у которой сумма масс мини-
минимальна (см. гл, VI, § 1, п. 4).
б) при малых энергиях, выделяющихся в распаде, вероятность
распада снижается при увеличении разности спинов исходного
резонанса и продуктов распада (ср. с г) из гл. VI, § 1, п. 4).
Кроме того, из кварковой модели для распадных свойств выводит-
выводится следующая специфическая для адронов закономерность, получив-
получившая название правила Цвейга: при прочих равных условиях наибо-
наиболее вероятны такие распады, при которых рождается минимальное
число пар кварк — антикварк. Каждое дополнительное рождение
такой пары уменьшает вероятность распада примерно на два поряд-
порядка. Например, Ф-мезон, как правило (в 82% случаев), распадается
на два каона, хотя это очень невыгодно энергетически, Но распад
на 2К является преимущественным по правилу Цвейга. Ф-мезон
имеет кварковую структуру ss (см. п. 3) и поэтому распадается
на два каона с рождением одной кварк-антикварковой пары (см.
Ф
Ф
Рис. 7.45. а) Кварковая диаграмма распада Ф -*• 2К, разрешенного правилом Цвейга,
б) Кварковая диаграмма распада Ф -> Зя, двукратно запрещенного правилом Цвейга.
рис. 7.45, а). Оставшиеся 18% вероятности распада почти целиком
приходятся на трехпионный распад Ф° -> я+ + я0 + я". Такой
распад дважды запрещен правилом Цвейга и поэтому сильно подав-
подавлен (рис. 7.45, б).
Происхождение правила Цвейга таково. Кварки имеют ничтожно
малые размеры. Поэтому для аннигиляции кварк и антикварк
должны подойти друг к другу на очень малое расстояние, где, одна-
однако, взаимодействие между ними очень мало (см. допущение б) квар-
кварковой модели, п. 2). Поэтому аннигиляция затруднена.
Другим примером действия запрета по правилу Цвейга является
распад г]'-мезона, также имеющего структуру ss. Масса т^ немного
меньше удвоенной массы каона. Поэтому распад г]' на 2К запрещен
энергетически. Действие правила Цвейга проявляется в том, что
полная ширина распада очень мала (меньше 4 МэВ). В целом дейст-
действие правила Цвейга проявляется в том, что резонансы в основном

368 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII,
распадаются на минимальное число частиц. Так, нестранные ба-
рионные резонансы в основном распадаются на нуклон и один-два
пиона. При этом процессы распада на нуклон и два пиона трактуют-
трактуются либо как каскадные, либо как возникающие за счет большого
вклада «моря» в высоко возбужденные состояния.
Для распадов мезонных резонансов с нулевой странностью
нередко проявляется запрет по G-четности (см. § 2, п. 9), снижающий
вероятность распада на четыре порядка. G-четности для нестранных
мезонов приведены в табл. 7.5. Например, характеристика 0~ +
при т]-мезоне означает нулевой спин, отрицательную обычную
четность и положительную G-четность. Как мы уже говорили в § 2,
G-четность сохраняется в сильных взаимодействиях и при нулевой
странности имеет определенное значение. Поскольку G-четность
мультипликативна и равна минус единице для пиона, то G-четная
система может распадаться только на четное число пионов, а
G-нечетная система — только на нечетное число пионов. Так, напри-
например, г]-мезон G-четен. Поэтому за счет сильных взаимодействий он не
может распадаться на три пиона. Но распад его на два пиона за-
запрещен еще сильнее. Действительно, так как спины г]-мезона и
пиона — нули, то два пиона должны рождаться в S-состоянии.
Поэтому их волновая функция четна (здесь уже мы говорим об обыч-
обычной четности). А т^-мезон — нечетен. На опыте было обнаружено,
что г]-мезон распадается на три пиона, причем ширина резонанса
столь мала, что измерению не поддается. Поскольку трехпионный
распад за счет сильных взаимодействий запрещен, то, значит,
в реальном распаде участвуют и электромагнитные взаимодействия.
Поэтому г]-мезон должен распадаться на два 7~кванта примерно
с такой же вероятностью, как и на три пиона. Специально прове-
проведенные измерения подтвердили, что в 40% случаев идет распад на
два 7"кванта- Сохранением G-четности обусловлен запрет двух-
пионного распада Ф-мезона.
Отдельного рассмотрения заслуживают мезонные состояния,
составленные из шармированного кварка с и его антикварка с.
Эти состояния получили собирательное название шармоний (по
аналогии с позитронием, см. § 6, п. 10). Основным эксперименталь-
экспериментальным методом получения и изучения шармония являются столкнове-
столкновения е+е~ -> адроны. Сечение этой реакции имеет резонансные пики,
энергии которых соответствуют массам векторных (т. е. имеющих
характеристику JPC = 1~~) мезонов. По ширинам резонансов можно
судить о временах жизни этих мезонов. Уже в первых опытах на
встречных е+е"-пучках (Новосибирск, Орсэ, Фраскатти, 1967)
были обнаружены резонансы, соответствовавшие известным век-
векторным мезонам р, со, Ф. Создавалось впечатление, что при более
высоких энергиях резонансы, если и встретятся, то будут очень
широкими. Поэтому сенсацией оказалось открытие в Стенфорде
(Б. Рихтер и др., 1974) и в Брукхэвене (С. Тинг и др., 1974) необы-

§71
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
369
чайно узкого резонанса с Г = 67 кэВ при необычайно высокой
энергии 3,095 ГэВ. Этот резонанс получил двойное обозначение
УЛр, поскольку он одновременно был открыт двумя группами,
давшими разные названия. После этого за короткое время был от-
открыт еще один узкий резонанс г|/ при энергии 3,684 ГэВ
(Г = 228 кэВ). Затем были открыты более широкие г|>резонансы
(так стали называть все резонансы с Jpc = 1— в этой области энер-
энергий) при энергиях 3,772 ГэВ и 4,414 ГэВ. Было также обна-
обнаружено, что резонанс я|/ с заметной (порядка 10%) вероятностью
испускает у-квант, переходя в новые резонансы с другой (поло-
(положительной) четностью и с массами, промежуточными между мас-
массами я|/ и -ф. Эти новые резонансы были названы %-частицами.
(р"C772)
ХC552),3Р2
Рис. 7.46. Спектр состояний шармония.
У каждого уровня в скобках указана масса в МэВ, приведены также характеристики
спектроскопические характеристики (например, laSt) и вероятности v-переходов.
Каждая х-частица также с заметной вероятностью может испустить
Y-квант с переходом в ^-частицу. Основными каналами рас-
распада для я|), я|/ и всех %-частиц являются адронные. Спектр
состояний шармония с вероятностями у-переходов (в %) приведен
на рис. 7.46.
Продемонстрируем, что эти состояния относятся к шармонию.
В рамках ^-структуры естественно объясняются практически все
свойства шармония. Подчеркнем, что фактически значительная
часть этих свойств была предсказана, что является решающим
аргументом в пользу существования с-кварковых свойств. В шармо-
нии с-кварк имеет эффективную массу *) примерно 1,6 ГэВ. Энергии
*) Понятие массы, строго говоря, существует только для свободных частиц.
Поскольку кварки не существуют в свободном виде, то для них можно вводить
лишь понятие эффективной массы, которая может быть равной для равных яв-
явлений.

370
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII,
уровней шармония занимают полосу, ширина которой намного
меньше удвоенной массы кварка. Поэтому движение кварков в шар-
монии в грубом приближении можно считать близким к нереляти-
нерелятивистскому. Следовательно, система уровней и переходов должна
быть похожей на соответствующие системы для водородоподобных
образований типа позитрония. Так оно и оказывается. *//г|>частица
является низшим S-состоянием ортошармония (спины параллельны,
т. е. спектроскопическая характеристика PSJ. %-резонансы соответ-
соответствуют Р-состояниям ортошармония с различными значениями век-
векторной суммы спинового и орбитального моментов. Состояние я|/
относится к первому возбужденному S-состоянию 23St парашармо-
ния. При этом все отмеченные на рис. 7.46 у-переходы оказываются
Рио. 7.47. Кварковые диаграммы распадов; ij) -> Зя, ij/' -»¦ D° + D°.
электрическими дипольными, т. е. разрешенными. Главное свой-
свойство шармония — очень малые ширины адронных распадов при ог-
огромном энергетическом выходе — объясняются уже знакомым нам
правилом Цвейга (см. рис. 7.45, а): г|)-частицы имеют отрицательную
G-четность, так что могут распадаться за счет сильных взаимодейст-
взаимодействий не менее чем на три пиона. А при таком распаде (ср. рис. 7.45, б)
дважды действует запрет по правилу Цвейга. В результате вероят-
вероятности сильных распадов становятся сравнимыми с электромагнит-
электромагнитными. Так, вероятность распада У Ар -> л+ -\- л° + л~ лишь в четыре
раза меньше вероятности распада /Л|э -> е+ + е~.
По аналогии с распадом Ф-мезона (см. рис. 7.45) можно было бы
ожидать интенсивных распадов шармония на пару частиц с нену-
ненулевым шармом. Но тут оказалось различие, состоящее в том, что
удвоенные массы нормированных мезонов, называемых D-мезонами,
превышают массы УЛр, %- и г|/-частиц. Поэтому распад на два D-ме-
зона энергетически возможен лишь для состояний, начиная с
г|)" C772) (рис. 7.47). И действительно, распад -ф" -> D° + D0 является
резко доминирующим (рис. 7.47, справа).

§ 71 СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 371
В заключение укажем, что в недавних A977 г.) опытах группы
Л. Ледермана обнаружена группа из трех узких векторных резонан-
сов с массами в области 9,5 ГэВ и с той же характеристикой Jpc — Г".
Эти сверхтяжелые мезоны названы Г (заглавноегреческое «ипсилон»).
Наиболее вероятным считается толкование Г-мезона как системы bb
из нового очень тяжелого кварка b (от английского слова bottom —
дно) и его антикварка Ь.
6. На рис. 7.41 приведена только половина известных барионов.
Имеется еще точно такое количество антибарионов — частиц с та-
такими же массами и спинами, но с противоположными зарядами
всех видов. Антибарионы получаются при столкновениях нуклон —
нуклон достаточно высоких энергий. К настоящему времени полу-
получены антипротон, антинейтрон и несколько антигиперонов. Однако
существование всех остальных антибарионов не вызывает сомнений.
Времена жизни барионов и соответствующих антибарионов совпа-
совпадают. Поэтому, в частности, антипротон сам по себе стабилен.
Однако, сталкиваясь с атомом какого-либо вещества, антипротон
притягивается ядром (его электрический заряд отрицательный!)
и аннигилирует в нем. При аннигиляции нуклона с антинуклоном
рождается несколько пионов (в среднем около пяти).
Несколько антинуклонов могут образовать «антиядро». Из этих антиядер
удалось получить антидейтрон и антигелий-3. Захватив достаточное количество
позитронов, стабильное антиядро может образовать стабильный электрически
нейтральный антиатом. Большие количества антиатомов могут образовывать
макроскопическое антивещество, свойства которого будут такими же, как и у обыч-
обычного вещества (но рассматриваемого через зеркало, см. гл. VI, § 4). Вещество и
антивещество не могут сосуществовать из-за аннигиляции. Поэтому, если во Все-
Вселенной существуют области, заполненные антивеществом, то они должны быть
отделены от областей, заполненных веществом, большими расстояниями.
Высказывалось предположение, что гравитационные (конечно, не инертные)
массы античастиц отрицательны. В этом случае гравитационная масса фотона
должна была бы равняться нулю. Существование же у фотона ненулевой гравита-
гравитационной массы было доказано экспериментально (см. гл. VI, § 6, п. 6). Поэтому
в соответствии с общей теорией относительности гравитационная масса анти-
античастиц должна быть положительной.
7. Гипероны (Л, 2, S, Q) живут примерно 100 с, т. е. время,
колоссальное по сравнению с характерным ядерным временем
10~21 — 10~22 с. Поэтому интересно посмотреть, не могут ли эти
частицы входить в состав ядра, что дало бы возможность изучать
силы гиперон — нуклон. Очевидно, что для того чтобы гиперон
мог существовать в ядре, необходимо выполнение двух условий.
Во-первых, силы между гипероном и нуклонами должны быть
притягивающими и достаточно интенсивными. Во-вторых, для
гиперона должны быть запрещены такие быстрые реакции с нукло-
нуклонами, при которых этот гиперон исчезает. Пользуясь алгеброй
реакций из § 4, легко сообразить, что в ядре все гипероны, кроме

372 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
Л-частицы, будут немедленно превращаться в другие частицы:
Все реакции G.119) экзотермичны и идут с сохранением странности,
т. е. быстро. Отсюда видно, что 2-, S- и Q-гипероны в состав ядер
входить не могут (возможными исключениями являются связанные
системы двух частиц 2~—п, 2+—р, В~—п, Н°—р). Но Л-частицы
в быстрые реакции с нуклонами не вступают и поэтому имеют
возможность входить в состав ядра. Ядра, содержащие Л-частицу,
называются гиперядрами. Гиперядра обозначаются теми же хими-
химическими символами, что и обычные, но с добавлением индекса Л
внизу слева. Вверху справа указывается полное число барионов
в ядре. Так, символ лНе5 (читается: «гипергелий пять») обозначает
ядро, состоящее из двух протонов, двух нейтронов и Л-частицы.
Первое гиперядро было обнаружено в 1952 г. (М. Даныш и Дж.
Пневский). Сейчас известно уже около двух десятков гиперядер.
Их существование показывает, что между Л-гипероном и нуклонами
действуют силы притяжения. Эти силы притяжения немного слабее
сил между нуклонами, что видно из того, что не существует дейтроно-
подобной стабильной системы Л — р (гиперводород), а также из
того, что измеренные энергии связи Л-частицы в ядре оказываются
несколько меньше энергий связи нейтрона. Отсутствие связанного
состояния в системе Л — р (гиперводорода) можно в определенной
степени ожидать, так как взаимодействие Л — р должно быть
более короткодействующим, чем, например, взаимодействие р — п.
Действительно, как мы уже говорили (гл. V, § 8), радиус взаимо-
взаимодействия определяется массой промежуточной частицы, которой
перебрасываются нейтрон и протон, Л-гиперон и протон и т. д.
Радиус действия сил в системе п — р по порядку величины равен
Н/тпс. С другой стороны, Л-гиперон и протон не могут обмениваться
одним пионом, так как виртуальный развал
Л->Л + я G.120)
не может идти за счет сильного взаимодействия вследствие несо-
несохранения изотопического спина (ТА — 0, Тл == 1). Следовательно,
Л-гиперон и протон могут обмениваться минимум двумя пионами:
Л->Л + 2я, 2я + р->р. G.121)
Поэтому радиус действия сил в системе Л — р будет по порядку
величины равен Н/2пгпс. Учитывая далее, что силы между протоном
и нейтроном слабо связывают протон с нейтроном, следует ожидать,

§71
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
373
что более короткодействующие силы в системе Л — р не смогут
связать Л-гиперон и протон.
Таблица 7.8. Энергии связи Л-гиперона в некоторых гиперядрах
Тип ядра
?св,МэВ
Тип ядра
?св,МэВ
л"*
0,13
лВе»
6,71
2,05
лВ«
7,88
2,31
лВе"
9,11
лНе*
3,12
лВ1°
8,89
5,58
лВИ
10,24
лВе?
5,16
лВ12
и,
37
AHes
7,16
10,76
11,69
6,80
лВе*
6,84
лС14
12,17
13,59
8,53
л016
13,0
Известные энергии связи Л-частицы в различных ядрах при-
приведены в табл. 7.8. Из этой таблицы видно, что энергии связи гипер-
гиперядер подчиняются иным закономерностям, чем энергии обычных
ядер. Так, обычное ядро 2Не5 нестабильно относительно распада
на нейтрон и 2Не4, в то время как гиперядро ЛНе5 связано довольно
прочно. Это различие, однако, легко объясняется принципом Паули.
В 2Не5 третий нейтрон из-за принципа Паули вынужден в одино-
одиночестве занимать состояние в р-оболочке, на которой он не может
удержаться. Но Л-частица в ядре дНе5 может находиться в S-обо-
лочке и тем самым быть сильно связанной. С учетом принципа
Паули энергии связи гиперядер удается объяснить, считая силы нук-
нуклон — нуклон и нуклон — гиперон примерно одинаковыми.
Гиперядра образуются при бомбардировке обычных ядер части-
частицами очень высоких энергий. Особенно удобен для этой цели пучок
отрицательных каонов, вызывающий превращения
К- + р->Л + я°, к;- + п^л + я-. G.122)
Гиперядро живет примерно столько же, сколько и Л-частица,
т. е. 100 с, после чего распадается на несколько осколков. У легких
гиперядер обычно вместе с осколками вылетает и отрицательный
пион, возникающий в результате распада гиперона:
G.123)
При распаде G.123) выделяется энергия 36,4 МэВ. Эта энергия
затрачивается на разрыв связей между осколками и на кинетические
энергии пиона и осколков. Если все осколки заряжены, то в фото-
фотоэмульсии (см. гл. IX, § 4, п. 10) можно определить их энергии,
импульсы, массы и заряды. Отсюда по балансу энергии определяются
энергии связи гиперядер. У более тяжелых гиперядер обычно
наблюдаются безмезонные распады. В этом случае выделяющаяся

374 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
энергия равна 177 МэВ. Существование безмезонных распадов
объясняется частью процессом поглощения ядром возникшего при
распаде G.123) пиона, а частью взаимодействием гиперон — нуклон,
приводящим к превращению Л-частицы в нейтрон. Наблюдались
гиперядра с двумя Л-частицами (ллНе6, ллВе8), из которых можно
извлечь информацию о Л — Л-силах. Оказывается, что энергия
отделения первой Л-частицы примерно на 4 МэВ больше энергии
отделения второй. Это говорит в пользу притяжения Л-частиц друг
к другу. Не наблюдались в принципе возможные системы 2" — п,
2+ — р, S0 — р, S" — п, а также 2~ — 2п и т. д.
8. Рассмотрим теперь опытные свойства адрон-адронных столк-
столкновений. Адрон-адронные столкновения являются основным источ-
источником информации о механизме сильных взаимодействий, т. е.
о динамических свойствах адронов. Другие экспериментальные
возможности изучения динамических свойств адронов будут при-
приведены в п. И. По причинам, изложенным в гл. IX, §§ 2, 3, на
ускорителях экспериментально исследованы только: столкнове-
столкновения рр до энергии 60 ГэВ в ЩИ и столкновения я±р, К^р, рр до
энергии около 20 ГэВ в СЦИ. Начато исследование столкновений
2±р. Столкновения пр исследованы лишь до менее высоких энер-
энергий. Исследуются также высокоэнергичные столкновения адронов
с ядрами и ядер с ядрами. Например, в Дубне изучаются столкно-
столкновения ядер аргона друг с другом при ? ^ 1,5 ГэВ/нуклон в СЦИ.
В космических лучах регистрировались события, являющиеся
«последствиями» адрон-адронных столкновений существенно более
высоких энергий. Однако извлечение из этих данных четкой инфор-
информации о механизме взаимодействия сильно затруднено тем, что в кос-
космических лучах имеют дело с природным наблюдением, а не с конт-
контролируемым экспериментом.
По поведению полного сечения ot адрон-адронные процессы
можно разделить на три области по энергии (в СЦИ!):
а) резонансная область (примерно до 0,5 — 1 ГэВ);
б) асимптотическая область (примерно от 0,5 — 1 до 10 ГэВ);
в) область роста радиуса взаимодействия (примерно от 10 ГэВ
до 60 ГэВ (?)).
Знаком вопроса отмечено, что 60 ГэВ является границей, до
которой (на 31 декабря 1978 г.) имеются измерения, Характерные
для этой области физические особенности могут сохраняться до
каких-то более высоких энергий. Зависимости полных адрон-адрон-
адрон-адронных сечений от энергии приведены на рис. 7.37. Рассмотрим
теперь особенности поведения сечений в этих областях.
В резонансной области полные сечения ot в среднем наиболее
велики и наименее регулярны. Многие из этих полных сечений
имеют отчетливые резонансы с ширинами Г от десятков до сотен
МэВ. Значительную долю полного сечения (десятки процентов)
составляет упругое рассеяние аупр. При отсутствии экзотермических

§ 7J СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 375
неупругих каналов (например, в столкновениях л+р, рр, К+р)
существует низкоэнергетическая область чисто упругого рассеяния.
В этом случае при энергии примерно 10 МэВ такое упругое рассея-
рассеяние является чисто S-волновым и хорошо описывается двумя пара-
параметрами — длиной рассеяния а и эффективным радиусом г0, как это
имеет место для рассеяния нейтрон — протон (см. гл.У, §3). При
наличии экзотермических каналов (например, в столкновениях рр)
сечение при энергиях до 10 МэВ также является S-волновым, но
подчиняется уже закону «1/и» (см. гл. IV, § 4). В обоих случаях
мы говорим только о сильных взаимодействиях в пренебрежении
кулоновским взаимодействием. При повышении энергии открывают-
открываются все новые и новые неупругие каналы. В результате к верхнему
краю области а) неупругое рассеяние начинает преобладать во всех
столкновениях.
В области а) большую роль играет изучение детальных корреля-
корреляций между двумя или несколькими частицами, вылетающими
в результате столкновения. Как мы видели в п. 5, с помощью таких
корреляций удалось открыть большое число частиц-резонансов,
у которых квантовые числа отличаются от квантовых чисел входного
канала. В этой области также была проверена изотопическая инва-
инвариантность сильных взаимодействий (см., например, § 7, п. 2).
В резонансной области кварковая структура проявляется лишь
в том, что ни для каких сил (и сечений) не существует простых
законов типа закона Кулона. Мы уже столкнулись с этим обстоятель-
обстоятельством в гл. V при изучении ядерных сил. Кварк-партонное объяс-
объяснение состоит в том, что потенциал взаимодействия между состав-
составными, системами всегда имеет сложный характер.
В областях б) и в) дебройлевская длина волны налетающей
частицы уже намного меньше геометрических размеров адрона,
к <^ Ro. Резонансы еще существуют и в этой области, хотя и в мень-
меньшем количестве. Но на ход полного сечения с энергией резонансы
уже практически не влияют, поскольку в рассеянии участвует
большое число парциальных волн, так что вклад каждой отдельной
волны мал даже в ее резонансе. В результате в области б) полные
сечения плавно зависят от энергии. Сама зависимость оказывается
очень простой: каждое сечение ot монотонно выходит на асимпто-
асимптотическую константу (см. рис. 7.37). Именно в этой области адроны
ведут себя как черные шары (см. п. 1). В период исследований
в асимптотической области, когда ускорителей более высоких
энергий еще не было, складывалось впечатление, что асимптотичес-
асимптотическое постоянство полных сечений является «окончательным». Однако
в 1971 г. был открыт серпуховский эффект отчетливого роста полного
сечения К+р, начиная с энергий 5 ГэВ в СЦИ (С. П. Денисов и др.).
Экспериментальные исследования при более высоких энергиях
привели к выводу, что серпуховский эффект явился первым указа-
указанием на существование качественно новой области энергий адрон-

376
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VIL
адронных столкновений. Эта область обозначена выше через в).
В ней плавно растут все измеренные полные адрон-адронные сечения
(см. рис. 7.37). Из очень общих теоретических принципов для макси-
максимально возможного роста получена оценка (М. Фруассар, 1961)
In2
G.124)
Универсальный рост сечений в области в) оказался близким к мак-
максимально возможному. Наглядно рост сечений ot с энергией означает,
что радиус сильных взаимодействий растет с энергией.
В областях б) и в) как экспериментальное исследование, так и
теоретическое осмысливание отдельных многочисленных каналов
затруднено их обилием и обилием величин, характеризующих
каждый канал. Поэтому вместо полного исследования каждого
канала в экспериментах стараются измерять сравнительно неболь-
небольшое количество величин, но выбранных
так, чтобы они давали содержательную
информацию. Например, физически ин-
интересная информация о динамике силь-
сильных взаимодействий получается из ис-
исследования инклюзивных реакций. На
важность таких реакций впервые ука-
указали А. А. Логунов с сотрудниками
A967 г.). Инклюзивной называется ре-
реакция типа (гл. IV, § 10, п. 2)
a + h~+b + X, G.125)
Рис. 7.48. Доминирующая диа-
диаграмма инклюзивного процес- где h — адрон, a, b — определенные
са: е- + р -> е- + х. частицы (не обязательно адроны), X —
остальные (кроме Ь) частицы в конеч-
конечном состоянии. На опыте регистрируется только частица b (с из-
измерением ее энергии и импульса р). Примеры инклюзивных про-
процессов:
fX, G.126)
ЬХ, G.127)
ЬХ. G.128)
¦Адроны
Диаграмма инклюзивного процесса G.127) приведена на рис. 7.48.
Дифференциальное сечение (Po^Jdp инклюзивной реакции
равно по определению сумме дифференциальных сечений всех про-
процессов с вылетом частицы Ь, каждое из которых проинтегрировано
по всем переменным остальных частиц. Инклюзивное сечение обычно
выражают через инвариантную функцию / (рт, pLy Е):
f{pT> pLy Е) =
d2pT dpL
dp
G.129)

§ 7] СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 377
Здесь Ер = с Ур2 + М2с2 — полная энергия вылетающей частицы,
М — ее масса, рт, рь — соответственно поперечная и продольная
компоненты импульса р вылетающей частицы. Напомним, что Е —
суммарная энергия столкновения и что все величины берутся в СЦИ.
Инвариантность величины / примем без доказательства.
Нас будет интересовать область ультрарелятивистских энергий,
когда Еру Е ^> Mt, где Mt — масса любого адрона, участвующего
в процессе. Инклюзивные процессы, для которых Ер <J ?, называют
глубоко неупругими. Это название оправдывается тем, что в противо-
противоположном предельном случае Ер — М = Е (и при одинаковых
частицах аи Ь) рассеяние является чисто упругим. Глубоко неупру-
неупругие процессы интересны тем, что из них можно извлечь информацию
об элементарном акте столкновения с отдельным партоном внутри
адрона. Это видно уже из того, что приведенный в п. 1 эксперимент
по установлению партонной структуры протона является не чем
иным, как инклюзивным процессом G.127).
Для изучения корреляций между вылетающими частицами
используются инклюзивные процессы с вылетом двух частиц:
a + h-+b + c+X, G.130)
в которых в конечном состоянии регистрируются частицы Ъ и с
с их характеристиками.
Важной характеристикой адронных столкновений является
также множественность П. Множественностью называется среднее
число частиц, рождающихся в единичном столкновении. Очевидно,
что множественность зависит от того, какие именно частицы стал-
сталкиваются, и от энергии столкновения.
Для анализа распределения вторичных частиц по продольным
импульсам удобно воспользоваться введенным в гл. 1, § 2, п. 8
понятием быстроты у. При трехмерном движении быстротой у
называется величина
где pi — составляющая импульса вылетающей частицы вдоль оси
столкновения. Напомним, что при одномерном движении рт = 0
быстроты аддитивны, а их разности релятивистски инвариантны.
При небольших рт (<^ pL) эти свойства выполняются приближенно.
Для ориентировки в порядках величин быстрот укажем, что для
рр-столкновений с Е = 60 ГэВ (в СЦИ) разность быстрот сталки-
сталкивающихся протонов Ау = 8,2.
Перечислим теперь основные опытные свойства адрон-адронных
столкновений высоких энергий:
а) Универсальный рост полных сечений с энергией по закону
G.124).

378
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VIL
б) При энергиях в асимптотической области и выше упругое
рассеяние аупр является чисто дифракционным и составляет при-
примерно 10—20% от а/. Например, аупр = 0,18 а/для столкновения рр
в области роста радиуса взаимодействия. В неупругих столкно-
столкновениях рождаются новые частицы, в основном пионы.
р/эВ/с
Рис. 7.49. Зависимость инклюзивного сечения Ел<1о/с1Рл процесса р + р -> я+ + X
при Е = 51 ГэВ от поперечного импульса pf.
Точки — экспериментальные данные разных лабораторий.
в) Наблюдаемые значения множественности ft фантастически
малы по сравнению с теми, которые разрешены законами сохране-
сохранения. Так, при энергиях 20—30 ГэВ в одном рр-столкновении рож-
рождается в среднем 4—5 я-частиц и 0,2 антипротона. Законом же
сохранения энергии разрешено рождение более сотни пионов.
Поэтому вторичные частицы, как правило, вылетают с большими
энергиями.
г) Для инклюзивных адрон-адронных реакций в области ультра-
ультрарелятивистских энергий Ер, Е J> Mi (где Mt — масса любого из
адронов а, 6, h в G.125)) установлена общая закономерность,

§7]
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
379
получившая название фейнмановский скейлинг. Используется также
несколько более общий термин масштабная инвариантность. Скей-
Скейлинг состоит в том, что при достаточно малых поперечных импуль-
импульсах рт< 1 ГэВ/с инвариантная функция / (рТу pLi E) из G.129)
с точностью порядка 10% становится функцией только двух пе-
переменных рт и х = 2pJE:
f(pr, pL, ?)->/(pr, x). G.132)
Безразмерная величина х называется фейнмановской скейлинговой
переменной. Импульсами с рт< 1 ГэВ/с обладает подавляющее
10
1
0,1
Eds/dp
д
^
Д
^
Д
A
Д
^
Д
л
мбарн/Сср
A Pr
A
A
A
A
Д
A
A
A
¦ГэВ2)
¦¦0,2 ГэВ/с
0,46
0,80
1,02
i
•
*
to
20
40 50
?,ГэВ
Рис. 7.50. Зависимость инвариантных инклюзивных сечений EdG/dP от энергии при
фиксированном х = 0 и различных фиксированных pj.
Черные кружки и треугольники относятся к процессам р -f- р -> т& + X, светлые —
к процессам р -\- р -> тг -\- X. Скейлинг проявляется в том, что, начиная с 20 — 30 ГэВ,
инвариантные сечения почти не зависят от Е.
большинство вторичных частиц (рис. 7.49). Поэтому скейлинг
является общим свойством инклюзивных сечений в целом. Скейлинг
был предсказан теоретически (Р. Фейнман и др., 1969). Экспери-
Экспериментально скейлинг установлен для большого числа инклюзивных
сечений во всей изученной области ультрарелятивистских энергий
(см., например, рис. 7.50).
При релятивистских столкновениях ядро — ядро наблюдается
кумулятивный эффект (предсказан и получен в Дубне в 1971 г.),

380 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
состоящий в том, что в части столкновений значительная доля энер-
энергии передается одной вторичной частице. Например, в инклюзивной
реакции
были обнаружены пионы, уносящие до 98% кинетической энергии
дейтрона.
д) При экспериментальном изучении корреляций между выле-
вылетающими частицами установлено явление кластеризации. Оно сос-
состоит в том, что вылетающие в результате адрон-адронного столкно-
столкновения частицы группируются
в сгустки частиц с разбросом
I 111 по быстротам порядка Ау = 1.
у (а) у'(б) У Сгустки имеют еще название
а) кластеры. Разделяют три типа
кластеров. Первый тип соот-
Ml |М ветствует дифракционному
развалу одной из сталкиваю-
уF)~ У Щихся частиц. Типичное рас-
-ч пределение вылетающих час-
' тиц по быстротам для про-
Рис. 7.51. Типичные распределения вылетаю- цесса ДИфраКЦИОННОЮ раЗВа-
щих частиц по быстротам в процессах с об- ла приведено На ОИС. 7.51.
разованием кластеров (струй) разных типов: тт
ч . ру ^ Частица а рассеивается как
а) дифракционный развал, б) столкнове- _„ г тт ,
ние с образованием фрагментов налетающих ^Я0^ КВаЗИупруГО. ЧасТИЦа Ь
частиц и двух струй в области пионизации. ВОЗбужДавТСЯ В Процессе ДИ-
У (а), у (Ь) — быстроты сталкивающихся ча- фраКЦИОННОГО ОТКЛОНенИЯ, а
стиц- затем теряет возбуждение,
испуская вторичные частицы,
которые и образуют кластер. Суммарные квантовые числа этого
кластера (и его средняя быстрота) такие же, как у налетающей
частицы. Второй тип кластера соответствует фрагментации на-
налетающей частицы. В этом случае (рис. 7.51, а) быстроты частиц
кластера также сгруппированы вокр>г быстроты налетающей
частицы (у (а) или у (&)). Но суммарные квантовые числа кла-
кластера уже не совпадают с квантовыми числами соответствующей
налетающей частицы. Наконец, кластеры третьего типа обра-
образуются в области быстрот, заметно отличающихся от у (а) и
уф) (рис. 7.51, б, в середине). Эти кластеры часто называются
струями. Они в основном состоят из пионов. Поэтому соответствую-
соответствующая область быстрот у (а) < у<С у (Ь) называется областью пиони-
пионизации.
Отмеченные закономерности, как правило, отчетливо проявля
ются лишь в области роста радиуса взаимодействия в) энергий
столкновения. В этом смысле асимптотическая область б) является
переходной.

§ 7] СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
381
9. Перейдем к объяснению механизма адрон-адронной динамики
на основе кварк-партонной модели. Партонные динамические
свойства адронов наиболее отчетливо проявляются при больших
быстротах столкновения, когда
\у(а)~У(Ь)\>1. G.133)
Это соответствует энергиям столкновений в СЦИ в десятки ГэВ и
выше. В этом случае принимается первая гипотеза динамики пар-
тонов, согласно которой в начальный момент столкновения каждый
адрон можно рассматривать как рой свободных партонов. Напом-
Напомним, что в самом грубом приближении партонами являются валент-
валентные кварки. Более точно, к партонам принадлежат валентные
кварки, а также виртуальные кварки, антикварки и глюоны из
«моря».
Рис. 7.52. Распределение партонов по быстротам внутри адрона высокой энергии
(| У (а) | > 1).
Соединив первую гипотезу кварковой динамики с гипотезой об
асимптотической свободе, можно получить резко противоречащий
опыту вывод о том, что при достаточно высокой энергии столкно-
столкновения полное сечение должно стремиться к нулю. Но здесь положе-
положение спасает вторая гипотеза динамики партонов, согласно которой
распределение п (у) партонов в адроне высокой энергии по бы-
быстротам имеет форму плато, простирающегося от нуля до у (а)
(рис. 7.52). Согласно G.131) при | pL | > сМ
y(a)^\nBpL). G.134)
Вне области 0< у <L у (а) функция п (у) быстро спадает до нуля.
Если принять эту гипотезу, то в начальный момент столкновения
адронов а и Ь возникает композитная система с распределением по
быстротам в виде плато, простирающегося от у (а) до у (Ь) (рис. 7.53).
Из этого рисунка видно, что в композитной системе имеются пары
партонов с | Ду | < 1 (и тем самым могущие интенсивно взаимодей-
взаимодействовать) во всей области у (а) <С y<Z у (Ь). Заметим, что эффективно
взаимодействовать могут и партоны, принадлежащие одному и

382
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII,
тому же адрону. До столкновения адронов взаимодействия внутри
каждого адрона уравновешивались и давали стационарную картину.
у(б)
О
п(уУ
"Л1
0
n(y)>
а)
у(°) у
У(а) У
Рис. 7.53. Распределение партонов по быстротам в частицах а и Ъ (верхние графики)
и в системе в целом в начальный момент столкновения (нижний график).
С момента столкновения самосогласованное поле, уравновешивав-
уравновешивавшее адроны, меняется, так что столкновение любой пары партонов
может сильно повлиять на дальней-
дальнейшее течение процесса.
С принятием только что введенных
двух гипотез (и с использованием
остальных гипотез кварковои модели)
общая картина адрон-адронного
столкновения выглядит так (рис. 7.54).
Первый этап: оба адрона соединяются
в единую систему с распределением
партонов по быстротам, приведенным
на рис. 7.53, в. Второй этап: два пар-
тона с близкими быстротами эффек-
эффективно сталкиваются и резко меняют
направления своих импульсов. Заме-
Заметим, что эти два партона пространст-
пространственно должны находиться относи-
относительно далеко друг от друга, иначе
Рис. 7.54. Схематическая кварковая ВЗаиМОДейСТВОВаТЬ Не СМОГУТ ИЗ-За
диаграмма столкновения адронов „ „ •> *
(яр) высокой энергии. свойства асимптотической свободы.
/ - первый и второй этапы После партонных столкновений на-
разлета кварков, 2 - третий этап, чинается фаза разлета. Но партоны

§ 7J СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
383
являются кварками и по свойству инфракрасного пленения не
могут вылетать наружу в свободном виде. Поэтому начинается
третий, заключительный, этап: возникшие на втором этапе одиноч-
одиночные кварки и другие «не белые» системы (например, из двух кварков)
начинают энергично взаимодействовать с кварками и антикварками
из «моря». Детали этого процесса не ясны, но конечный результат
очевиден: образуется какое-то количество мезонов, а также барио-
нов и антибарионов, которые свободно разлетаются.
Посмотрим теперь, как согласуется такой механизм с опытными
данными. Прежде всего заметим, что полные сечения зависят только
от первых двух этапов столкновения. В грубом приближении можно
считать, что на втором этапе происходит столкновение свободных
валентных кварков. Уже отсюда получается простое и, как видно
из рис. 7.37, хорошо согласующееся с опытом соотношение
2:3 G.135)
между полными сечениями пион — протон и протон — протон.
Свойство а) из п. 8 роста полных сечений объясняется тем, что сог-
согласно второй гипотезе динамики партонов полное число партонов
в адроне логарифмически растет с энер-
энергией. Поэтому должны расти и полные
адрон-адронные сечения. Свойство б)
большого вклада упругого рассеяния не
противоречит партонной модели. Как
показывают модельные расчеты, удается
получить и количественное согласие.
Свойство в) низкой множественности
объясняется тем, что, как правило, эф-
эффективно СТаЛКИВаЮТСЯ ЛИШЬ ДВа Пар- Рис. 7.55. Диаграмма порожде-
ТОНа. При ЭТОМ Превращение ВОЗНИК- ния кварком струи пионов.
ших «не белых» систем в «белые» со-
согласно правилу Цвейга имеет тенденцию произойти с минималь-
минимальным рождением кварк-антикварковых пар, т. е. с низкой множест-
множественностью и преимущественным рождением мезонов (а не барионов
и антибарионов). В отношении свойства г) фейнмановского скей-
линга G.132) ограничимся утверждением, что он может быть выве-
выведен из партонной модели. Свойство д) кластеризации вылетающих
адронов также прямо следует из кварк-партонной модели, как это
видно из того же рис. 7.54. На втором этапе столкновения обра-
образуются два разлетающихся кварка и два остатка исходных адронов.
На третьем этапе они превращаются в кластеры. Примерная диа-
диаграмма порождения струи кварком изображена на рис. 7.55. Ана-
Аналогично, дифракционный развал трактуется (на втором этапе)
как дифракционное рассеяние кварков адрона на разные углы.
Мы видим, что все основные опытные факты физики сильных
взаимодействий находят естественное объяснение в кварк-партон-

384 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
ной модели. Следует подчеркнуть, что изложенная кварк-партонная
модель до сих пор не является единственной используемой. Разви-
Развиваются и другие варианты («кварковые мешки», «струны» и* т. д).
Именно поэтому мы отделили изложение опытных фактов от их
модельного объяснения.
10. В резонансной области энергий первое основное допущение
кварк-партонной модели не выполнено. Поэтому все три этапа
столкновения сливаются в один. Это означает, что партонная струк-
структура при этих энергиях еще не проявляется, так что за основные-
частицы приходится принимать сами барионы и мезоны. В таком
подходе приходится проводить сложные и громоздкие количествен-
количественные расчеты, базирующиеся на технике диаграмм Фейнмана. Глав-
Главная трудность состоит в том, что константы связи адронных узлов
велики по сравнению с единицей. Это означает, что в этих взаимо-
взаимодействиях нельзя выделить какой-то основной элементарный про-
процесс, подобный виртуальному рождению фотона (см. рис. 7.9)
в квантовой электродинамике. Поэтому в изучаемый процесс замет-
заметный вклад вносит большое число различных диаграмм. В электро-
электромагнитных взаимодействиях, как и во всех взаимодействиях с малой
константой связи, соблюдается простое правило: чем больше узлов
имеет диаграмма, тем меньше вероятность описываемого этой
диаграммой механизма. В сильных взаимодействиях вероятность
того или иного механизма практически не зависит от числа узлов
в соответствующей диаграмме. Определяющим фактором здесь
становится степень виртуальности промежуточных частиц.
Именно, радиус действия сил, соответствующих определенному
механизму процесса, согласно соотношению неопределенностей
имеет порядок Й/ДМс, где ДМ — отклонение массы виртуальной
частицы от ее реального значения,
(ДМJ с4 = Е2 - с2р2 - с4М4. G.136)
Отсюда прямо следует, что наибольшим радиусом действия будут
обладать силы, соответствующие механизму с наименьшими откло-
отклонениями масс виртуальных частиц от реальных. С другой стороны,
из-за волновых свойств частица с импульсом р при столкновениях
может «чувствовать» расстояния, не меньшие к = flip. Поэтому
можно ожидать, что при низких энергиях столкновений основную
роль будут играть механизмы с минимальным отклонением вирту-
виртуальных масс от реальных, а с повышением энергии начнут вступать
в игру механизмы, соответствующие более высоким значениям ДМ.
Проиллюстрируем все это на примере взаимодействия нуклон —
нуклон, которое мы подробно анализировали в гл. V с иных точек
зрения. Часто можно встретить утверждение о том, что это взаимо-
взаимодействие осуществляется путем обмена пионом (см. рис. 7.16),
подобно тому как взаимодействие электрон — электрон осущест-
осуществляется путем обмена фотоном (см. рис. 7.12). Однако расчет нук-

§7]
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
385
лон-нуклонных сил по диаграмме рис. 7.16 не дает даже качествен-
качественного согласия с опытом. Приходится допустить, что в полную диа-
диаграмму нуклон-нуклонного рассеяния дают существенный вклад
и другие механизмы, например, обмен двумя пионами (рис. 7.56).
Конечно, радиус действия сил, соответствующих механизму с об-
обменом двумя пионами, в два раза меньше радиуса сил с однопионным
обменом. Но вполне может оказаться, что взаимодействие через
Рис. 7.56. Диаграмма
рассеяния нуклона
на нуклоне, в которой
учитывается взаимо-
взаимодействие пионов.
Рис. 7.57. Узел,
входящий в диа-
диаграмму рассеяния
нуклона на ну-
нуклоне.
Рис. 7.58. Трехпион-
Трехпионныи узел в сильных
взаимодействиях; он
является недопусти-
недопустимым из-за сохранения
G-четности.
Рис. 7.59. Диа-
Диаграмма, запре-
запрещенная сохране-
сохранением G-четности.
двухпионный и даже трехпионныи обмен будет идти несколько ин-
интенсивнее, чем через однопионный. При этом в диаграммах с много-
пионным обменом следует учесть и возможность взаимодействия
между обмениваемыми пионами.
Действительно, от количества узлов амплитуды процессов силь-
сильных взаимодействий не зависят, а степень виртуальности у диаграм-
диаграммы рис. 7.56 такая же, как и у диаграммы с простым двухмезонным
обменом. Таким образом, мы пришли к выводу, что для расчета
нуклон-нуклонного рассеяния необходимо знать амплитуду пион-
ного рассеяния. Из-за относительной малости масс пионов
пион-пионный узел (рис. 7.57) существенно входит практически
во все процессы сильных взаимодействий и в этом смысле является
одним из фундаментальных. Здесь уместно напомнить, что из-за
сохранения G-четности (см. § 2, п. 9) в сильных взаимодействиях
13 Ю. М. Широков, Н. П. Юдин

386
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
нет трехпионного узла (рис. 7.58). Поэтому, например, в сумму
диаграмм рис. 7.17 не входит диаграмма рис. 7.59.
Как экспериментальное, так и теоретическое исследование пион-
пионного взаимодействия не только очень сложно, но и наталки-
наталкивается на трудности принципиального характера, преодолеть
которые удается лишь частично. На опыте можно получать пучки
заряженных пионов, но нельзя создавать пионных мишеней. По-
Поэтому информация о пион-пионном рассеянии получается из иссле-
исследования энергетических распределений пионов либо в реакциях
типа G.114), либо в реакциях
G.137)
Методами, описанными в п. 5, именно на этом пути в сечении я — я
был обнаружен резонанс, соответствующий р-мезону. Ширина этого
резонанса составляет 155 МэВ, т, е. очень
велика. Наличие р-мезона сказывается
на многих явлениях и, в частности, как мы
увидим в следующем пункте, существенно
влияет на структуру нуклона. Другой метод
получения информации о пион-пионном взаимо-
взаимодействии состоит в изучении реакции
G.138)
Рис. 7.60. Основная
диаграмма, описы-
описывающая реакцию
G.138) в околопоро-
околопороговой области.
вблизи порога. В околопороговой области ос-
ноцную роль будут играть столкновения на
больших расстояниях. Поэтому главным здесь
будет механизм, соответствующий диаграмме
рис. 7.60, в котором участвует только один
виртуальный пион. Из рис. 7.60 видно, что этот
процесс идет в две стадии: нуклон рождает вир-
виртуальный пион, который затем упруго сталкивается с падающим
пионом. Поэтому, изучая процесс G.138), можно получить некоторые
сведения о рассеянии виртуального пиона на реальном. Отсюда путем
разумной экстраполяции можно сделать некоторые количественные
заключения и о рассеянии реальных пионов. Именно на этом пути
было выяснено, что вблизи порога наиболее интенсивно рассеяние
пион — пион идет в состоянии с нулевым суммарным изотопическим
спином.
Теоретическое исследование я — я-рассеяния основано на до-
допущении малости вкладов от диаграмм с большими изменениями
масс в виртуальных состояниях, а также на некоторых математиче-
математических допущениях о характере поведения амплитуд рассеяния при
комплексных значениях энергии и передаваемого (от одного пиона
к другому) импульса. В результате громоздких расчетов здесь уда-
удается получить результаты, качественно согласующиеся с экспери-
экспериментальными.

§ 7] СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 387
11. Одной из самых интересных областей физики элементарных
частиц является изучение процессов, обусловленных совместным
влиянием электромагнитных и сильных взаимодействий. Как и
в фотоядерных реакциях (гл. IV, § 11), своеобразной чертой этих
процессов является переплетение хорошо известного взаимодейст-
взаимодействия с не столь изученными.
В результате возникают возможности получения новой инфор-
информации о структуре адронов и о динамике сильных взаимодействий.
В основном исследованы следующие комбинированные электро-
электромагнитно-сильные процессы:
а) упругое рассеяние электрон—адрон:
G.139)
п~ -f- е~ ->¦ п~ -f- е~;
б) инклюзивное рассеяние электрон — протон с регистрацией
электрона G.127):
в) рождение адронов в электрон-позитронных столкновениях:
е+ + е~ -> адроны. G.140)
У электрона отсутствует непосредственное взаимодействие с адро-
нами (иначе, например, квантовоэлектродинамический расчет лэм-
бовского сдвига давал бы результат, не согласующийся с опытом).
В низшем порядке по электромагнитной константе связи взаимо-
взаимодействие электронов (позитронов) с адронами идет через посредство
одного виртуального фотона. Поэтому амплитуды всех только что
перечисленных процессов а) — в) описываются диаграммами с одной
внутренней фотонной линией.
Процессы а) дают прямую информацию о распределении элект-
электрических зарядов и магнитных моментов внутри соответствующих
частиц, точно так же, как упругое рассеяние электронов на ядрах
дает информацию о распределении зарядов и магнитных моментов
в ядрах (см. гл. II, § 6).
Проследим, почему рассеяние электрон—нуклон (для определен-
определенности) дает информацию об электромагнитной структуре нуклона.
Рассеяние электрон—нуклон с высокой (порядка glnIAn ^ 10) точ-
точностью идет за счет механизма однофотонного обмена, диаграмма
которого изображена на рис. 7.61. Электрон испускает (поглощает)
виртуальный фотон, который поглощается (испускается) нуклоном.
Узел электрон—фотон этой диаграммы является элементарным и
точно известен из квантовой электродинамики. А нуклон-фотонный
узел уже не элементарен (т. е. описывается не числом, а функцией)
и, как оказывается, описывает распределение заряда и магнитного
13*

388 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
момента внутри нуклона. Поэтому по измеренному сечению упру-
упругого рассеяния электрон—нуклон можно восстановить форму рас-
распределения заряда и магнитного момента внутри нуклона.
Из опытных данных следует, что для протона среднеквадратич-
среднеквадратичные радиусы распределения заряда и магнитного момента примерно
одинаковы:
|/L" "^^=0,82.10-13CM. G.141)
При малых г плотность заряда и плотность магнитного момента
примерно пропорциональны /\ Распределение заряда в нейтроне
оказывается всюду близким к нулю, хотя, казалось бы, за счет вир-
виртуальных распадов на протон и отрицательный пион в центре нейт-
нейтрона должны преобладать положительные заря-
заряды, а на периферии — отрицательные. Плотность
магнитного момента в нейтроне имеет такую же
форму, как и в протоне. В 1977 г. группой со-
советских и американских физиков был измерен
среднеквадратичный радиус распределения элек-
электрического заряда в отрицательном пионе.
Оказалось, что
V г|Ля- = 0,56- 1013 см. G.142)
рис. 7.61. основная Отметим, что приведенные электромагнитные
диаграмма, описыва- *
ющая рассеяние элек- радиусы адронов близки к их геометрическим
трона на нуклоне. размерам (СМ. П. 1).
В заключение отметим, что опытное изучение
второго и третьего процессов G.139) затруднено
отсутствием соответственно нейтронных и электронных мишеней.
Эту трудность обходят так. Электромагнитные свойства дейтрона
изучают по неупругому рассеянию электронов на дейтерии
G.143)
Так как энергия связи в дейтроне аномально мала и так как нейтрон
дейтрона 90% времени находится вообще вне поля действия сил
со стороны протона (см. гл. V, § 2), то рассеяние электрона высокой
(сотни МэВ и выше) энергии на нейтроне дейтрона будет идти почти
так же, как на свободном нейтроне. Электрический форм-фактор
пиона был измерен в экспериментах, в которых пучок отрицатель-
отрицательных пионов с энергией 100 ГэВ рассеивался на атомных электронах
мишени. Рассеяние пучка тяжелых частиц на легких (почти в 300 раз
легче) частицах мишени очень невыгодно энергетически. Однако
энергия 100 ГэВ настолько велика, что соответствующая энергия
в СЦИ оказывается равной около 200 МэВ, что согласно D.64)
достаточно для определения среднеквадратичного радиуса пиона.
Перейдем теперь к инклюзивному процессу G.127). Доминирую-
Доминирующая диаграмма инклюзивного процесса G.127) приведена на

§ 7] СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 389
рис. 7.48. Из этой диаграммы видно, что фактически изучается
процесс столкновения виртуального кванта ув с протоном р:
Х, G.144)
где X — любые системы частиц, допустимые законами сохранения.
Сечение исходного процесса G.127) равно полному сечению ot
процесса G.144), умноженному на некоторый множитель. Этот
множитель вычисляется точно, поскольку он определяется извест-
известным из квантовой электродинамики электрон-фотонным узлом
рис. 7.9. Импульс q и энергия Ея виртуального фотона в G.127)
равны соответственно
q=p-p', Ед = Ер-Ер>, G.145)
где ру Ер — соответственно импульс и энергия падающего элект-
электрона, а р\ Ер^ — вылетающего. Сечение ot зависит от двух пере-
переменных, которые принято обозначать через ovh которые выби-
выбираются следующим образом:
u = q*-±El v = ±EgEp-qp. G.146)
Удобство этих переменных состоит в том, что они согласно A.13),
A.14) релятивистски инвариантны, т. е. одинаковы во всех инер-
циальных системах координат. Если выбрать систему координат
так, чтобы было р' = —р, то получим и = q2. Поэтому переменная
и называется квадратом переданного импульса. В этой же системе
координат v = 2р2, т. е. с большой точностью v = 2Ер/с2, по-
поскольку мы интересуемся областью | р | ^> тс. Поэтому перемен-
переменная v называется квадратом энергии.
Главный опЪггный факт в отношении сечения at процесса G.144)
состоит в том, что для него с хорошей точностью выполняется
бьеркеновский скейлинг'. безразмерная величина
F(V> u) = otuH-* G.147)
при больших v, и асимптотически стремится к функции одной без-
безразмерной переменной v/u:
F(v, u)->f(v/u) при v, и-^оо. G.148)
Простейшее теоретическое объяснение бьеркеновского скейлинга
таково: безразмерная функция может зависеть только от безразмер-
безразмерных переменных, за которые можно выбрать v/u и и/М2/где М —
масса нуклона. При и -> оо и/М2 ->оэ, так что зависимость от
второй переменной пропадает. При очень больших и, v скейлинг
может нарушиться, если функция F содержит логарифмы типа
In (и/М2). Из квантовой теории поля следует, чго точное выполне-
выполнение скейлинга будет свидетельствовать о наличии сингулярности

390
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII,
определенного типа на световом конусе (гх — г2J —с2 (tx — /2J = 0
в произведении /ц {гъ ^)-/v (^2, 4) квантовых электрических токов.
Третий электронно-адронный процесс G.140) выдвинулся на
ключевую роль в физике элементарных частиц с конца 1974 г.
Именно на встречных электронно-позитронных пучках была от-
открыта и исследована система уровней шармония (см. п. 5). Основ-
Основной вклад в процессы G.140)
вносит диаграмма рис. 7.62.
Из этой диаграммы следует,
что фактическим объектом
изучения является процесс
превращения виртуального
Рис. 7.62. Доминирующая диаграмма процес- фОТОНа В аДрОНЫ
сов е+ 4- е~ -> адроны.
YB-> адроны.
Тем самым квантовые числа полученной системы адронов совпадают
с квантовыми числами виртуального фотона:
Адроны
Рис. 7.63. Доминирующая диа-
диаграмма процесса е+ -f e~ ->
Истинная нейтральность фотона приводит к тому, что при доста-
достаточно высокой энергии столкновения с вполне заметной интенсив-
интенсивностью идет рождение заряженной частицы с любыми квантовыми
числами В, 5, L, Z/, L", С в паре с ее античастицей. Поэтому е"е+
встречные пучки наиболее удобны для
получения и изучения «экзотических»
частиц, в том числе даже с новыми,
ранее неизвестными квантовыми чис-
числами.
Напротив, на встречных рр-пучках
в результате каждого столкновения по-
получается система с барионным зарядом
В = 2. Поэтому среди продуктов должно
быть не менее двух барионов, что резко уменьшает относительную
вероятность рождения «экзотических» частиц. Действительно, на
встречных рр-пучках с энергией столкновения 60 ГэВ не открыто
ни одной новой частицы, а на встречных е"е+-пучках с энергией
около 8 ГэВ в те же годы — не менее десятка.
Наряду с G.140) при е~е+-столкновениях интенсивно идет про-
процесс
е+ + е-->и+ + иг, G.149)
в механизме которого доминирует диаграмма рис. 7.63. Эта диаг-
диаграмма — чисто квантовоэлектродинамическая и, следовательно,
поддающаяся точному расчету. Соответствующее сечение а^ ока-
оказывается равным (при Е ^> т^)
G.150)

§7]
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
391
где Е — энергия столкновения в СЦИ. По причинам, которые вы-
выяснятся ниже, удобно рассматривать не само сечение аадр про-
процесса G.140), а обозначае-
обозначаемое через R отношение
G.151)
Отметим, что опытное ай[1-
сечение отличается от
КцОкэд (см., например,
рис. 7.64). Опытная зави-
зависимость R от энергии Е
приведена на рис. 7.65.
Следующие особенности
этой кривой заслуживают
внимания. Во-первых, кри-
кривая имеет четкие резонан-
сы, в том числе два очень узких при трех с лишним ГэВ. Во-вто-
Во-вторых, кривая имеет два четких плато.
3050 3090 3100 3110
3120 3130
Е,МэВ
Рис. 7.64. Зависимость сечения процесса
е+ 4~ е~ -*" М-+ + li~ от энергии в области резонан-
резонанса у/гр.
Рис. 7.65. Экспериментальная кривая отношения R = о /о„+,,-.
адр ** м-
По горизонтальной оси отложена суммарная энергия Е сталкивающейся пары е+е~.
Уходящими вверх линиями со стрелками отмечено положение узких резонансов, соот-
соответствующих векторным мезонам с характеристикой JPC a 1-.
Каждый резонанс соответствует нестабильной истинно нейт-
нейтpc
pc
ральной частице с Jpc = Г". Первые три сравнительно низкоэнер-

392
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
гетических резонанса соответствуют уже известным (до опытов по
е+е~-столкновениям) мезонам р, со и Ф. Необычайно узкие резо-
резона нсы J/ty и я|э' и следующие за ними я|/' и др. соответствуют Г" уров-
уровням шармония, открытым и исследованным именно на встречных
пучках (см. п. 5).
С резонансами на рис. 7.65 связана группа явлений, получив-
получивших собирательное название векторной доминантности. Эти явле-
явления можно пояснить так.
Каждый резонанс свиде-
(ш Ф j/ф фг ) тельствУет ° возможности
7 ' ^' *''" превращения виртуального
фотона в соответствующую
Рис. 7.66. Диаграммный узел, описывающий ЭТОМу резонансу ЧаСТИЦу.
превращение фотона в нейтральный векторный На ДИаГраММНОМ ЯЗЫКе ЭТО
мезон- соответствует наличию
своеобразных узлов фо-
фотон — р-мезон и др., в каждом из которых сходятся только две
линии (рис. 7.66). Наличие таких узлов означает, что фотон часть
времени проводит в состоянии р-мезона (и других векторных
мезонов). Эта часть времени особенно велика для такого фотона,
который виртуален и имеет массу, близкую к массе р-мезона. Не-
Непосредственным экспериментальным доказательством превращения
р-мезона в у-квант является существование ка-
канала распада
р_^е+ + е-, G.152)
который впервые был обнаружен в Дубне
(А. М. Балдин и др., 1967). Мы говорим именно
о р-мезоне, поскольку для него эффект прояв-
проявления узла рис. 7.66 наиболее отчетлив и наи-
наиболее изучен. Простейшая форма гипотезы о
векторной доминантности состоит в том, что
взаимодействие фотонов (реальных и виртуаль-
виртуальных) с адронами при энергиях в несколько сотен
МэВ и выше (или же с соответствующими переда-
рис. 7.67. основная ваемыми импульсами) в основном происходит
диаграмма взаимо- J ' ~ JL т т
действия нуклона с чеРез посредство узлов типа рис. 7.67. Интуи-
Фотоном в модели тивно эта гипотеза базируется на том, что
р-мезон подвержен сильным взаимодействиям и
поэтому, появившись (взамен фотона) на ко-
короткое время, успевает провзаимодействовать
с большей вероятностью, чем сам фотон за более длительный
промежуток. В качестве примера укажем, что опытное полное
сечение ot (А) фотонов высокой энергии на ядрах пропорцио-
пропорционально Л2/з, а не А. Это означает, что поглощение фотонов про-
происходит на поверхности ядра, а не во всем объеме.
векторной доминант-
доминантности.

§ 7] СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 393
Другие проявления векторной доминантности связаны с тем,
что р-мезон имеет определенный изотопический спин (Т = 1),
в то время как спин фотона неопределен. Поэтому при доминиро-
доминировании р-мезонного полюса фотон можно считать частицей с Т =1,
для которой сохраняется изотопический спин при столкновениях.
На основе векторной доминантности еще до открытия р-мезона уда-
удалось количественно объяснить изложенное в начале настоящего
пункта поведение нуклонных электрических и магнитных форм-
факторов. Например, равенство нулю среднеквадратичного элект-
электрического радиуса нейтрона объясняется просто тем, что при испу-
испускании нейтроном нейтрального
виртуального р-мезона (рис.
7.67) заряд не появляется.
Перейдем теперь от резонан-
сов на кривой R (Е) рис. 7.65
к ее двум плато. Покажем, что
эти два плато дают непосред-
непосредственную ИНфорМаЦИЮ О КВар- Рис. 7.68. Элементарный узел фотон-ад-
КОВОЙ Структуре аДрОНОВ. СО- ронного взаимодействия.
ГЛаСНО КВарКОВЫМ ПреДСТаВЛе- Приведены два варианта ориентации
ниям элементарным узлом фотон- линий узла-
адронного взаимодействия яв-
является узел фотон —кварк, изображенный на рис. 7.68. Этот узел
аналогичен фотон-электронному узлу G.9). Отличия сводятся
к тому, что кварки имеют дробные заряды и не могут сущест-
существовать в свободном виде. Поскольку фотон имеет бесконечно боль-
большую быстроту, то для узла рис. 7.68 всегда справедлива первая
гипотеза кварк-партонной динамики (п. 9). Это дает возможность
рассчитать полное сечение процесса е+ + е" -* адроны вдали от
резонансов. Оно будет равно сумме сечений процессов
^ G.153)
по всем кварковым состояниям. Сечение же процесса G.153) вычи-
вычисляется точно так же, как сечение процесса G.149), и определяется
формулой G.150) с заменой е4 = е2е2 на е2 (e2Qf), где Qt — зарядо-
зарядовое число /-го кварка (см. табл. 7.4). Здесь-то и выясняется удоб-
удобство величины R из G.151). В R все величины, кроме Qf, сокра-
сокращаются, так что мы получаем
G.154)
Итак, мы получили, что вдали от резонансов величина R должна
быть постоянной и иметь вполне определенное значение. Эти зна-
значения легко вычисляются с помощью табл. 7.4. Надо только учесть,
что кварк каждого аромата существует в трех цветах. На первом
плато в области Е = 2 ГэВ еще не надо учитывать шармированные

394 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
кварки. Поэтому здесь
*-3{(*У+(-4У+(-ДО-* <7155>
При энергиях же Е > 5 ГэВ выше резонансов шармония получается
Значение R = 2 прекрасно согласуется с опытным на первом плато.
Значение R =10/3 несколько ниже опытного для второго плато.
Но в области Е = 4 ГэВ начинается рождение пар тяжелых леп-
тонов т, для которых Qx = 1. Если допустить, что продуктами
распада т в основном являются мезоны, то Qx надо включить в
сумму G.154), что даст значение
Я' = у+1=у, G.157)
уже хорошо согласующееся с опытом. Следует подчеркнуть, что
уже значение G.156) дает довольно хорошее согласие. Резкое рас-
расхождение получилось бы, например, без учета утроения по цвету.
Мы видим, что электромагнитные взаимодействия помогают исследо-
исследовать сильные.
Существует и обратное влияние. Сильные взаимодействия в оп-
определенном смысле кладут естественный предел квантовой электро-
электродинамике как изолированной науке. Фундаментальность проблемы
обнаружения пределов применимости квантовой электродинамики
обусловлена тем, что во всей теории элементарных частиц только
квантовая электродинамика представляет собой законченную рас-
расчетную схему, дающую возможность последовательного расчета
всех эффектов практически с любой точностью. Поэтому установле-
установление расхождения между предсказанием квантовой электродина-
электродинамики и экспериментальным результатом явилось бы крупным от-
открытием, устанавливающим предел нашим представлениям о строе-
строении материи.
Возможное отклонение опытных данных от значений, предсказы-
предсказываемых квантовой электродинамикой, в принципе может быть обус-
обусловлено либо достижением пределов применимости самой квантовой
электродинамики, либо вмешательством сильных или слабых взаи-
взаимодействий. Для теории важно уметь разделить эти возможности.
Эксперименты по проверке квантовой электродинамики четко
разделяются на две группы. В первую группу входят радиоспект-
радиоспектроскопические измерения с высокой (до 2-10~5%) точностью низко-
низкоэнергетических эффектов. Важнейшими из этих эффектов являются
рассмотренные в § 6, п. 8 поправки к магнитным моментам элект-
электрона и мюона, а также лэмбовский сдвиг уровней в атоме водорода.
Во вторую группу входят опыты при высоких энергиях и больших

§ 7] СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 395
переданных импульсах, главным образом на встречных пучках.
Основными для проверки являются процессы
В экспериментах первой группы изучаются возможные откло-
отклонения от эксперимента для расчетов диаграмм высших порядков.
В экспериментах второй группы изучаются возможные отклонения
в диаграммах низших порядков.
В настоящее время в экспериментах при низких энергиях уста-
установлено, что квантовая электродинамика справедлива вплоть до
расстояний порядка 10~15 см. В экспериментах при высоких энер-
энергиях (столкновения с энергией до 7,6 ГэВ в СЦИ) квантовая элект-
электродинамика проверена до расстояний того же порядка 10~15 см.
Рис. 7.69. Искажение квантовоэлектродинамической фотонной линии сильно взаимо
действующими частицами.
К сожалению, возможности проверки квантовой электродина-
электродинамики ограничены эффектами, обусловленными процессами с уча-
участием сильно взаимодействующих частиц, потому что соответст-
соответствующие диаграммы уже не поддаются точному расчету. В первую
очередь начинает сказываться вкрапление р-мезонной линии,
а также пионной петли в фотонную линию (рис. 7.69). В опытах
первой группы эти поправки становятся существенными, начиная
с уже доступных расстояний 10~15 см. В опытах второй группы эта
поправка сказывается по-разному, в зависимости от конкретных
условий. Раньше всего вклад диаграммы рис. 7.69, а становится
заметным в р-мезонном резонансе для процессов е~ + е+ -* е" + е+
и е" + е+ -> \Г + \i+- Оба экспериментальных сечения при энергии
765 МэВ, соответствующей массе р-мезона, имеют отчетливые ре-
зонансы, следующие из расчетов по квантовой электродинамике.
Это нарушение КЭД происходит уже на расстоянии порядка 10"и см.
Однако вдали от резонансов (или для процесса е~ + ё~ -> е" -+ е~,
в котором таких резонансов нет) поправки за счет сильных взаимо-
взаимодействий начнут сказываться только от расстояний порядка 5х
X 106 см, т.е. при энергиях столкновения порядка 10—15 ГэВ
(в СЦИ). Ускорители на встречных пучках на такие энергии сейчас
строятся. На них можно будет провести «последнюю» проверку
пределов применимости КЭД. При более высоких энергиях эффекты

396 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ТЛ VII.
КЭД уже нельзя будет наблюдать без заметного искажающего
вклада .от сильных взаимодействий.
Забегая вперед, заметим, что при еще более высоких энергиях
е+е"-столкновений станет заметным влияние слабых взаимодейст-
взаимодействий, поскольку электромагнитное е+е"-сечение падает, как Е'1,
а слабое сечение растет пропорционально Е. При экстраполяции
к Е = 75 ГэВ эти сечения становятся равными, так что в этой об-
области появится принципиально новая возможность изучения сла-
слабых взаимодействий.
12. Несмотря на незавершенность общей теории сильных взаи-
взаимодействий, в ней удалось получить несколько точных количествен-
количественных результатов, допускающих экспериментальную проверку и
опирающихся только на основные требования теории: релятивист-
релятивистская инвариантность, справедливость исходных положений кван-
квантовой теории, причинность, положительность энергии. Примером
может служить приведенное в п. 8 ограничение G.124) на возмож-
возможную степень роста полного сечения ot. Главным экспериментально
проверяемым точным результатом теории сильных взаимодействий
следует считать дисперсионные соотношения, предложенные М.Гелл-
Манном, М. Гольдбергом и В. Тиррингом A954) и строго доказан-
доказанные Н. Н. Боголюбовым A956) для рассеяния пион—нуклон.
Боголюбовские дисперсионные соотношения имеют вид
GЛ58)
Здесь тл, М — массы соответственно пиона и нуклона, Е — энер-
энергия столкновения в СЦИ, q = YE2 — m^, q' = j/^E'2 — т^,
/ = ё*сильн^я/2Л1, где ^сильн — константа связи пион-нуклонного
узла (рис. 7.15). Знаки ± в индексах всюду относятся соответственно
к процессам
g± (E) — полные сечения, Т± (Е) — величины, выражающиеся через
полные сечения и сечения упругого рассеяния вперед:
Наконец, величины Т+ (пгп) выражаются через соответствующие
S-волновые амплитуды рассеяния (см. гл. IV, § 3, п. 5). Таким

СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
397
образом, единственным неизвестным численным параметром яв-
является константа связи пион—нуклон ?Сильн- Поэтому эксперимен-
экспериментальная проверка дисперсионных соотношений G.158) состоит
в установлении того, что существует значение ?Сильн, для которого
эти соотношения выполняются при всех энергиях. Эксперимен-
Экспериментально дисперсионные соотношения G.158) проверены в широком
диапазоне энергий и оказались хорошо соблюдающимися. «Попутно»
была определена константа связи сильных взаимодействий, для
которой получилось ?сильн/4я = 14,7, т. е. заметно больше единицы.
Опытное несоблюдение дисперсионных соотношений для jiN-рассея-
ния явилось бы прямым указанием на то, что какие-то основные
принципы теории нарушаются и тем самым требуют пере-
пересмотра.
Дисперсионные соотношения можно выписать и для многих дру-
других процессов. К сожалению, однако, лишь для небольшого числа
процессов строго доказанные дисперсионные соотношения удается
записать в такой форме, чтобы они содержали величины, доступ-
доступные (хотя бы в принципе), непосредственному измерению.
§ 8. Слабые взаимодействия
1. Из известных сейчас опытных данных следует, что роль сла-
слабых взаимодействий в окружающем нас мире в основном сводится
к тому, что ими обусловлены распады таких частиц, ядер и других
микрообъектов, которые без слабых взаимодействий были бы ста-
стабильными. Пока не установлена область явлений, для которой
вызываемые слабыми взаимодействиями силы между частицами
являлись бы определяющими или хотя бы существенными. За одним,
правда, очень важным, исключением (см. гл. XII, § 1, п. 5) то же
можно сказать и о реакциях, идущих за счет слабых взаимо-
взаимодействий.
Чтобы представить себе роль слабых взаимодействий более наглядно, по-
попробуем вообразить, каким бы был мир при отсутствии тех или иных взаимодей-
взаимодействий. В мире без сильных взаимодействий не претерпели бы существенных изме-
изменений квантовая электродинамика и вся физика лептонов. И комптон-эффект,
и распад мюона протекали бы так же, как и в обычном мире. Но вот сильно вза-
взаимодействующих частиц либо не стало бы вовсе, либо вместо них появились бы
совершенно другие частицы. Поэтому мир в целом был бы совершенно иным во
всей доступной нам области масштабов. Если бы исчезли электромагнитные вза-
взаимодействия, то атомные ядра и сильно взаимодействующие частицы остались
бы, хотя и в исковерканном виде (или, если хотите, в виде, не исковерканном
электромагнитными взаимодействиями). Протон и нейтрон стали бы совершенно
неотличимыми друг от друга. Точно так же одинаковыми стали бы частицы вну-
внутри каждого изотопического мультиплета (например, три пиона). Начиная же
с атомных масштабов и выше, мир изменился бы до полной неузнаваемости. Не
стало бы ни молекул, ни атомов, ни электромагнитного излучения. Тем самым
не стало бы и привычных нам макроскопических веществ.
Но если бы исчезли слабые взаимодействия, то из всех частиц исчезли бы
только нейтрино, а остальные даже не претерпели бы существенных измене-

398 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
ний *). Ядра, атомы, молекулы, кристаллы по-прежнему могли бы существовать.
Но стабильных частиц стало бы гораздо больше, и это существенно обогатило
бы возможные структурные формы материи на атомном и макроскопическом
уровне. Прежде всего число стабильных изотопов возросло бы почти на поря-
докза счеттого, чтостали бы стабильными все Р --активные изотопы. Далее, стал и бы
стабильными частицы |ы±,я±, К1^, К0, КЛЛ,^, 3~, 2°, Q~. Поэтому стабильными
стали бы все гиперядра с любым числом Л-гиперонов. В ядре смогли бы сущест-
существовать и каоны К+ и К0, если бы только они притягивались к нуклонам сильными
взаимодействиями. Отрицательные мюоны смогли бы заменять частично или пол-
полностью электроны в атоме, причем размеры атомов с мюонными оболочками были
бы в двести раз меньше обычных (стал бы практически осуществим и ядерный
катализ, упомянутый нами в § 6, п. 10). Стали бы стабильными различные водо-
родоподобные системы, такие, как е~—л+, е~—|ы+, п~—\л+, е+—К' и т. д. (но, ко-
конечно, не я"—р, Кг—К+ и даже не л+—Кг, К"—р)- Мы видим, что с атомной и
макроскопической точек зрения отсутствие слабых взаимодействий не изменит
существующих структур вещества, но сделает их более разнообразными. Вклю-
Включение слабых взаимодействий «всего лишь» лишает стабильности одни формы
вещества, не затрагивая других. Таким образом, основной «профессией» слабых
взаимодействий является не создание сил, а осуществление распадов частиц.
Но если частица подвержена распаду, то она может и возникнуть в результате
подходящей реакции. Однако, если интенсивность взаимодействия мала, то его
несравненно легче обнаружить в распаде, чем в реакции. Действительно, масшта-
масштабом времени жизни для элементарных частиц является характерное время про-
пролета, имеющее порядок 10~22—10"~23 с. И если это время за счет малой интенсивно-
интенсивности взаимодействия вырастет даже на 25 порядков, то и тогда оно останется легко
доступным наблюдению (несколько часов). Но уменьшение на 20—25 порядков
сечения реакции делает наблюдение этой реакции исключительно трудным.
Поэтому вызываемые слабыми взаимодействиями распады интенсивно изучались
с самого рождения ядерной физики, а первая реакция, происходящая за счет
слабых взаимодействий, была зарегистрирована лишь в пятидесятых годах.
2. Посмотрим теперь, в каких ситуациях можно ожидать рас-
распады, обусловленные слабыми взаимодействиями. Прежде всего
тут действует правило: для того чтобы частица (или ядро) заметным
образом распадалась за счет слабых взаимодействий, обычно необ-
необходимо, чтобы ее распад под влиянием сильных или электромаг-
электромагнитных взаимодействий был запрещен. Например, у нейтрального
пиона равны нулю все заряды и странность. Поэтому он может
распадаться за счет электромагнитных взаимодействий либо на два
фотона, либо 'на электрон-позитронную пару. Он и распадается
в основном на 2 фотона с временем жизни 2-Ю6 с. Быть может,
у нейтрального пиона и существуют какие-либо слабые распады,
но они происходят столь медленно и тем самым редко, что их прак-
практически не удается наблюдать. Единственным исключением из
только что приведенного правила являются C-распадные процессы
для очень тяжелых ядер. Все эти ядра нестабильны относительно
процессов а-распада и спонтанного деления, обусловленных кон-
конкуренцией сильных и электромагнитных взаимодействий (см. гл. VI).
Но из-за кулоновского барьера эти процессы настолько подавлены,
*) Если только слабые взаимодействия не становятся на сверхмалых рас-
расстояниях столь интенсивными, что начинают сильно влиять на массы и струк-
структуру частиц.

§ 8] СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 3"
что для многих ядер E-распадные процессы оказываются более
вероятными. Во всех остальных случаях (в частности, для всех
частиц) правило «распад может идти за счет слабых взаимодей-
взаимодействий только тогда, когда за счет сильных или электромагнитных
он идти не может» действует безотказно.
Это правило необходимо, но, конечно, не достаточно. Протон
не распадается под влиянием сильных и электромагнитных взаимо-
взаимодействий, но и слабые взаимодействия вызвать распад протона не
могут. Чтобы слабый распад был возможен, необходимо, чтобы он
был разрешен всеми законами сохранения, перечисленными в § 2.
Из табл. 7.2, § 2 видно, что законы сохранения а) странности,
б) шарма, в) четности и г) зарядовой четности соблюдаются в силь-
сильных и электромагнитных взаимодействиях и нарушаются в слабых.
Поэтому слабые распады будут наблюдаться там, где они запрещены
при сохранении странности и разрешены при ее нарушении. На-
Например, Л-гиперон является самой легкой частицей с барионным
зарядом В =¦-¦ 1 и странностью 5 = —1. Поэтому сильные и электро-
электромагнитные взаимодействия не могут вызвать распад этой частицы.
Но масса Л-частицы больше суммы масс протона и отрицательного
пиона — системы, у которой S = 0, но все заряды такие же, как
и у Л. Поэтому за счет слабых взаимодействий возможен и действи-
действительно идет распад Л -> р + п~. Заметим, что законы сохранения
четности и зарядовой четности не приводят к существованию частиц,
нестабильных относительно слабых взаимодействий и стабильных
относительно более интенсивных. Действительно, если какой-либо
быстрый, т. е. электромагнитный или сильный, распад запрещен
только сохранением четности или зарядовой четности, то всегда
будет разрешен аналогичный быстрый распад с испусканием допол-
дополнительного достаточно мягкого фотона, уносящего отрицательную
четность.
И все же закон сохранения странности не является единственной
причиной существования слабых распадов. Второй (и последней)
причиной является то, что нейтрино подвержены только слабым
(если не считать гравитационных) взаимодействиям. Поэтому, если
распад даже с сохранением странности возможен только с участием
нейтрино, то он будет слабым. Например, отрицательный пион
имеет нулевую странность. Продуктами его распада могут быть
только более легкие частицы, т. е. мюоны, электроны, нейтрино и
нейтральный пион. Один из продуктов распада должен иметь отри-
отрицательный электрический заряд, т. е. быть мюоном или электроном.
Обе эти частицы имеют спин половина и тем самым уносят только
полуцелый момент. Так как спин отрицательного пиона — целый,
то наряду с мюоном (или электроном) одним из продуктов его
распада должна быть электрически нейтральная частица с полуце-
полуцелым спином. Единственными легкими частицами, удовлетворяющими
этому условию, являются нейтрино. Поэтому распад отрицательного

400 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ ГГЛ. VII.
пиона должен быть слабым. И действительно, эта частица живет
очень долго B,6-10~8 с) и распадается в основном на мюон и мюон-
ное антинейтрино.
Общий вывод: распад является слабым при выполнении хотя бы
одного из двух условий: а) нарушение сохранения странности или
шарма, б) наличие нейтрино среди продуктов распада. Характерно,
что соблюдение обоих условий не делает распад сверхслабым. Так,
положительный каон с вероятностью 21% распадается на два пиона:
К+-+я+ + л° B1%),
т. е. с нарушением странности и без участия нейтрино, и с вероят-
вероятностью 63% на мюон и мюонное нейтрино:
K+-+\x+ + v» F3%),
т. е. с нарушением странности и с участием нейтрино.
3. Распад мюона
M+_^e+ + Ve + v|1> fX-_^e- + ve + v^ G.160)
интересен тем, что в нем участвуют только лептоны, т. е. частицы,
не подверженные сильным взаимодействиям. Поэтому здесь можно
наблюдать слабое взаимодействие в чистом виде без искажений
Рис. 7.70. Диаграмма распада мюона в предположении элементарности четырехфер-
мионного узла.
сильным. То, что распад происходит на три, а не на две частицы,
можно установить, измеряя энергетический спектр электронов, вы-
вылетающих из остановившихся в веществе мюонов. При двухчастич-
двухчастичном распаде спектр должен быть монохроматическим, так как в этом
случае энергия электрона однозначно определяется законами со-
сохранения энергии и импульса. Реальный спектр энергии размыт
(наподобие C-спектра, см. гл. VI, § 4), что явно указывает на распад
более чем на две частицы. О слабости взаимодействия, вызывающего
распад мюона, свидетельствует колоссальное время его жизни,
равное 2,2 • 10~6 с.
Посмотрим теперь, какую информацию можно получить, изу-
изучая распад G.160). Прежде всего по времени жизни мюона можно
определить или по крайней мере оценить величину константы
слабого взаимодействия GCJ]. Определение этой константы таково.
Предположим, что процесс распада является элементарным, т. е.
описывается диаграммой с одним элементарным четырехфермион-
ным узлом (рис. 7.70). Как мы знаем из § 5, п. 3, элементарный узел

§ 81 СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
401
характеризуется одной константой для бесспиновых частиц и не-
некоторым числом констант — для спиновых. Это означает, что
существует лишь небольшое число различных вариантов элемен-
элементарного четырехфермионного узла рис. 7.70. Все варианты сходны
в том отношении, что они приводят примерно к одному и тому же
значению константы связи. Различаются они в основном соотноше-
соотношениями между поляризациями, т. е. направлениями спинов частиц.
Для уточнения нужного варианта узла рис. 7.70 изучались рас-
распределение электронов по энергиям, их продольная поляризация
(т. е. проекция спина на импульс), а также угловое распределение
электронов при распаде поляризованного мюона (нейтрино в рас-
распаде мюона до сих пор наблюдать не удавалось, так как они исклю-
исключительно слабо взаимодействуют с веществом и практически сво-
свободно проходят через регистрирующие устройства). Этими трудоем-
трудоемкими и технически сложными измерениями было установлено, что
узел рис. 7.70 описывается так называемым V — Л-вариантом (чи-
(читается «вэ минус а», или «вектор минус аксиал»). Физический смысл
этого варианта мы поясним ниже в п. 11. Этому узлу соответствует
константа связи (см. § 5, п. 5)
GCJI=l,4.10-49 эрг-см3. G.161)
Время жизни тмюона связано с этой константой связи соотношением
где т^ — масса мюона. Такого рода зависимость времени жизни
от константы связи следует из нашего диаграммного подхода.
Константа связи — это коэффициент при узле (§ 5, п. 5). Амплитуда
распада пропорциональна Ссл. Вероятность распада пропорцио-
пропорциональна квадрату модуля амплитуды, т. е. Сел- А время жизни
обратно пропорционально вероятности распада (гл. VI, § 2). Мно-
Множитель tPltfrriyb получается из соображений размерности. И только
для коэффициента 192 я3 требуется прямое вычисление.
Другим чисто лептонным процессом является лептонный распад
т-лептона. Существующие экспериментальные данные очень не-
неполны. Они не противоречат предположению о том, что диаграммы
распадов т" -» \i~ + v^ + vT, т" -> е" + ve + vT (и сходных рас-
распадов т+) аналогичны диаграмме рис. 7.70.
4. Перейдем теперь к распадам адронов с сохранением стран-
странности. Согласно сказанному в п. 2 одним из продуктов такого рас-
распада должно быть нейтрино (ve, ve, v^ или v^). Лептонные заряды
равны нулю для всех адронов. Поэтому для соблюдения сохране-
сохранения лептонных зарядов нейтрино должно вылетать из адрона в паре
с другим лептоном. Примером слабого распада адрона с сохране-
сохранением странности является [5-распад, который мы подробно рас-
рассмотрели в гл. VI, § 4. Посмотрим, как связан р-распад с другими

402
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
процессами, обусловленными слабыми взаимодействиями. По ана-
аналогии с диаграммой рис. 7.70 и для E-распада свободного нейтрона
Рис. 7.71. Диаграмма 3-распада
нейтрона.
можно попытаться считать элементарной диаграмму рис. 7.71. До-
Допущение об элементарности узла рис. 7.71 явно неестественно,
поскольку нуклон, как мы знаем из § 7,
имеет сложную структуру. Более того,
даже если и предположить, что элемен-
элементарное слабое взаимодействие само по
себе описывается узлом рис. 7.71, то
сильные взаимодействия, казалось бы,
должны превратить реальную диаграмму
в сумму ряда других. Например, перед
испусканием пары ve — е" нейтрон с
вероятностью порядка единицы может испустить виртуальный
пион, который затем поглотится протоном (рис. 7.72). Отсюда
следует, что порядок времени жизни нейтрона по-прежнему будет
определяться слабым узлом рис. 7.71, так как сильные взаимо-
взаимодействия происходят гораздо быстрее слабых. Но относительные
ориентации спинов, распределение электронов по энергиям и не-
некоторые другие характери-
характеристики распада, казалось бы,
существенно изменятся.
Удивительным образом это
изменение оказывается
крайне незначительным.
Именно, если просто при-
принять, что узлы (jieveV^) (см.
рис. 7.70) и (npe ve) (см.
рис. 7.71) совершенно оди-
одинаковы, т. е. описываются
тем же V — Л-вариантом
с одной и той же констан-
константой связи G.162), то для
всех величин, характери-
характеризующих E-распад нуклона
(время жизни, форма энер-
энергетического спектра, вза-
взаимная ориентация спинов), получается согласие теории с экспе-
экспериментом с точностью до 2%. С точки зрения развитых в § 5
представлений о механизме взаимодействия элементарных частиц
изображенное на рис. 7.72 суммирование непременно должно иметь
место. Поэтому тот факт, что реально процесс почти полностью
описывается первым членом этой суммы, требует объяснений.
Мы не можем здесь привести эти объяснения в деталях. Скажем
Рис. 7.72. Искажение простейшей диаграммы
р-распада нейтрона сильными взаимодействиями.

§ 8] СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 403
только, что они основаны на использовании изотопической инвари-
инвариантности сильных взаимодействий («сохранение векторного тока»,
С. С. Герштейн, Я. Б. Зельдович, 1956), и на феноменологической
гипотезе, называемой частичным сохранением аксиального тока.
В результате удалось получить такое описание слабых взаимо-
взаимодействий, в котором объяснены и сходства процессов рис. 7.70
и 7.72, и небольшие различия между ними. Более того, в этом опи-
описании удалось предсказать и ряд новых эф-
фектов, получивших опытное подтверждение.
Так, было предсказано существование E-распада я+
заряженного пиона
G.163)
Причем ЭТОТ распад (ОПЯТЬ-ТаКИ НеСМОТрЯ На Рис 7.73. Диаграмма
ВЛИЯНИе СИЛЬНЫХ ВЗаИМОДеЙСТВИЙ) ДОЛЖеН ХО- Р-распада положи-
рОШО ОПИСЫВаТЬСЯ КОЛИЧеСТВеННО ЭЛемеНТарНОЙ тельного пиона.
диаграммой рис. 7.73 с той же самой константой
связи GCJl. Наблюдение распада G.163) крайне сложно и трудоемко,
так как его вероятность в 108 раз меньше, чем для обычного распада
п+ -> \i+ + Vp,. Все же существование распада G.163) удалось на-
надежно установить (Ю. Д. Прокошкин, 1962), а его вероятность ока-
оказалась такой, как предсказали теоретики. Отметим, что из сущест-
существования [3-распада нуклона прямо следуют и другие (кроме G.163))
способы распада заряженного пиона:
jt+->H+ + v^, jt+->e+ + ve. G.164)
За счет сильных взаимодействий пион может виртуально рас-
распасться на нуклон и антинуклон, а нуклон (или антинуклон) уже
может подвергнуться E-распаду
(рис. 7.74).
Мы видим, что в нейтринных
распадах с сохранением странности
вырисовывается единство слабых .. .^
взаимодействий Все эти распады
1 Рис. 7.74 Один из возможных меха-
ОПИСЫВаЮТСЯ ЭЛемеНТарНЫМ УЗЛОМ низмов распада положительного пиона.
одного и того же вида .(«четырех-
фермионное взаимодействие» — в узле встречаются четыре фер-
мионных линии) с одной и той же константой связи.
5. Посмотрим теперь, что можно сказать о распадах с измене-
изменением странности. Эти распады идуг как без участия, так и с уча-
участием нейтрино. Например,
(^65о/о),
+ ^ (^0,01%),
+ve (^0,1%).

404
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ VII.
Для объяснения последних двух распадов можно попытаться
ввести по аналогии с рис. 7.70, 7.71, 7.73 узлы, изображенные на
рис. 7.75.
Сравнение расчетных цифр с опытными показывает, что узлы
рис. 7.75 хорошо описывают лептонные распады Л-частицы, но
{или \>е)
Рис. 7.75. Диаграмма лептонного рас-
распада Л-гиперона
Рис. 7.76. Узел распада Л-частицы
на два нуклона и антинуклон
соответствующие константы связи оказываются примерно в четыре
раза меньше Ссл. Общее, хотя и феноменологическое объяснение
этой особенности странных частиц будет дано ниже в п. И.
Для объяснения безнейтринных распадов Л-частицы необходимо
ввести еще один узел, например, соответствующий виртуальному
распаду Л на антинуклон и два нук-
нуклона (рис. 7.76). С помощью этого узла
и с участием сильных взаимодействий
возможны оба безнейтринных распада
G.165), как это указано на рис. 7.77.
Конечно, существует много других диа-
диаграмм, приводящих к тем же распадам,
что и на рис. 7.77, но имеющих боль-
большее число узлов сильных взаимодейст-
взаимодействий. Роль этих диаграмм может и не
быть малой. Поэтому точные расчеты
распадов Л -* р + лГ, А -> п 4- л° не
удается провести. Качественные оценки
дают время жизни Л-частицы, близкое
к опытному по порядку величины.
Надо ли вводить новые узлы для
объяснения распадов других странных
частиц? Ответ на этот вопрос труден,
из-за того, что все эти распады иска-
искажаются сильными взаимодействиями,
влияние которых никто не умеет учитывать. Можно лишь сказать,
что необходимости в новых узлах уже нет в том смысле, что любой
известный распад можно выразить через один из приведенных выше
узлов слабых взаимодействий и через какие-то узлы сильных взаи-
взаимодействий. Например, распад
Рис. 7.77. Диаграммы возмож-
возможных способов распада Л-части-
Л-частицы.

§ 81
СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
405
может произойти следующим образом. Сначала сильным взаимодей-
взаимодействием каон виртуально расщепится на антипротон и Л-гиперон,
которые за счет слабого узла рис. 7.76 перейдут в антипротон и
нейтрон. Последние две частицы путем сильного взаимодействия
Рис. 7.78 Возможная диаграмма распада
Рис. 7.79. Возможная диаграмма
распада К" -> |Ы" + v^.
превращаются в два пиона. На рис, 7.78 изображена соответствую-
соответствующая диаграмма. Нейтринный распад
может идти, например, по диаграмме рис. 7.79, содержащей «слабый»
узел рис. 7.75.
Для распада Н"-гиперона
можно предложить цепочку процессов, выражаемую диаграммой
рис. 7.80. И здесь весь процесс состоит из сильных взаимодействий
и одного слабого узла рис. 7.76.
Напомним, что в узле можно менять
ориентацию концов во времени, за-
заменяя при этом соответствующую
частицу античастицей (§5, п. 8).
К сожалению, все эти картинки
носят чисто иллюстративный ха-
характер. В лучшем случае по ним
можно оценивать порядки времен
жизни частиц. Эти оценки под-
подтверждают, что константы связи
узлов рис. 7.75 и 7.76 имеют
порядок бсл. Ниже в пп. 10, 11
мы увидим, что вопрос об элемен-
элементарных узлах для слабых взаимо-
взаимодействий имеет более глубокую
и общую трактовку.
6. Для слабых распадов с изменением странности удалось под-
подметить три интересных правила отбора.
Первое из этих правил состоит в том, что абсолютное значение
странности при распаде может меняться не более чем на единицу:
1 AS 1 = 0, 1. G.166)
Рис. 7.80. Возможная диаграмма рас-
распада S~ -»• Л + я-.

406 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
Для распадов каонов и гиперонов Л, 2± это правило выполняется
тривиально, так как здесь | S | = 1 для распадающейся частицы
и S = 0 для всех продуктов распада. Нетривиальным следствием
правила G.166) является запрет распадов гиперонов со странно-
странностями S = —2 и S = —3 сразу на нестранные частицы. Например,
+ Ve, G.167)
Q-—//-> n + л-.
Все эти и им подобные распады до сих пор не наблюдались.
Другое подтверждение этого правила мы приведем ниже в п. 8 при
рассмотрении свойств нейтральных каонов. Если принять, что рас-
распады с изменением странности обусловлены элементарными диаг-
диаграммами рис. 7.75 и 7.76, то правило | AS | = 1 будет выполняться
автоматически, поскольку для распада | AS | = 2 потребуется два
слабых узла, так что соответствующая вероятность получится
ничтожно малой. Но это — не столько объяснение правила отбора,
сколько принятие его во внимание.
Второе правило отбора состоит в том, что изотопический спин
гфи распаде с изменением странности меняется только на 1/2:
\АТ\ = 1/2. G.168)
Это правило отбора подсказывается соотношением G.21), согласно
которому из G.167) следует, что проекция Тг изотопического спина
должна меняться на г12\
№| = V2- G.169)
Но из G.169) получается, что сам изотопический спин может
измениться не только на 1/2> но и, например, на 3/2. Поэтому G.168)
является ограничением, дополнительным к G.169). Правилом от-
отбора G.168) предсказывается ряд соотношений между вероятно-
вероятностями w различных распадов. Из табл. 7.9 видно, что эти правила
довольно хорошо выполняются.
Наконец, третьим заслуживающим упоминания правилом отбора
является соотношение
AQ = AS G.170)
для распадов с участием лептонов. Здесь через AQ обозначено изме-
изменение при распаде суммарного электрического заряда адронов
(полный электрический заряд всех частиц измениться не может).
Этим правилом разрешаются распады
G.171)

§8]
СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
и запрещаются сходные распады:
К0—//->e-
407
G.172)
Опытные данные хорошо согласуются с запретами G.172) и им
подобными. О происхождении этих интересных правил отбора
см. ниже п. 11.
Таблица 7.9. Сравнение рассчитанных теоретически с учетом
правила \АТ\ = 1/2 и экспериментальных отношений вероятностей распадов
Ы)(Ц—> 2я°)
w (Л —<¦ p -f- я~)
w (Л —•- n + я^)
w (K —*¦ 2я -\-~ я~~)
&y (K+ —* 2я^-j—я )
Теория
0
Г)
z
1/3
4
2
Эксперимент
2 • Ю-3
-
7. Ярким проявлением или, если угодно, сильным аргументом
в пользу единства взаимодействий, ответственных за слабые рас-
распады, является то, что во всех этих распадах имеет место несохране-
несохранение четности. Физический смысл несохранения четности и его про-
проявление в E-распаде поляризованных ядер мы уже подробно рас-
рассматривали в гл. VI, § 4. Напомним, что несохранение четности
указывает на то, что частица не обладает зеркальной симметрией,
т. е. не переходит сама в себя при зеркальном отражении. Поэтому
при несохранении четности два подобных опыта, проведенных на
двух установках, одна из которых является зеркальной копией
другой, приводят к результатам, не являющимся зеркальной ко-
копией один другого.
Несохранение четности при распаде G.160) мюона может быть
установлено опытом, принцип (но не техническое решение) которого
тот же, что и положенный в основу опыта By (гл. VI, § 4). Именно,
если измерять угловое распределение электронов, вылетающих
при распаде покоящегося поляризованного мюона, то оно оказы-
оказывается несимметричным относительно плоскости, перпендикулярной

408
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VII.
спину мюона. Существует и другой способ установления несохране-
несохранения четности, применимый к любым процессам с участием частиц
со спином. Этот способ основан на следующем простом правиле:
если при распаде неполяризованной частицы или в результате
реакции с неполяризованными частицами вылетают продольно по-
поляризованные частицы, то четность не сохраняется. Продольной
называется поляризация (т. е. степень ориентированности спина,
см. гл. V, § 5, п. 5) вдоль направления импульса частицы. Это пра-
правило легко пояснить на при-
примере неквантовых макроско-
макроскопических частиц (рис. 7.81).
Из~ этого рисунка видно,
что если ось вращения части-
частицы направлена вдоль импуль-
импульса, то отдельные точки части-
частицы движутся по винтовым ли-
линиям определенной, скажем
правой, ориентации. При зер-
зеркальном отражении ориента-
ориентация траекторий частицы ме-
меняется. Они становятся лево-
винтовыми. Это и есть несо-
несохранение четности. Для
квантовых микрочастиц классические представления о траекто-
траекториях становятся чересчур наивными, но вывод о том, что наличие
продольной поляризации свидетельствует о несохранении четности,
остается в силе. Действительно, наличие продольной поляризации
означает, что для частицы не равно нулю скалярное произведение
ее спина /на импульс р. Но при отражении в зеркале, показанном
на рис. 7.81, импульс изменит знак, а момент не изменится. Поэтому
знак продольной поляризации изменится, т. е. опыт, рассматривае-
рассматриваемый через зеркало, будет отличаться от реального. Например, уста-
установлено, что при пионных распадах
Рис. 7.81. Иллюстрация различного поведе-
поведения импульса и момента количества движе-
движения при отражении в зеркале /.
J — собственный момент количества дви-
движения, р — импульс частицы.
мюон вылетает полностью продольно поляризованным. Значит, и
при этом распаде четность не сохраняется.
Несохранение четности присуще и нелептонным распадам. Рас-
Рассмотрим, например, пионные распады заряженных каонов. Здесь
все участвующие частицы — бесспиновые, поэтому поляризацион-
поляризационные опыты невозможны. Несохранение четности здесь было уста-
установлено следующим образом. Каоны могут распадаться как на два,
так и на три пиона. Например,
К+~>.я+ + л0, G.173)
К+ -> jt+ + я4 + я-. G.174)

§ 8] СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
409
Теперь применим к этим двум реакциям приведенные в гл. IV,
§ 2 правила отбора по четности. Четность двухпионной системы
равна произведению внутренних четностей обоих пионов на (—IO,
где / — их относительный момент количества движения. Так как
спины каонов и пионов равны нулю, то из закона сохранения
момента следует, что 1 = 0. А поскольку четности обоих пионов
отрицательны (см. гл. IV, §2, п. 5), то для правой части G.173)
получается положительная четность. В трехпионном распаде G.174)
выделяется сравнительно небольшая энергия G5 МэВ). Поэтому
распад .в основном должен идти в состояние с нулевыми относи-
относительными орбитальными моментами пионов. Тем самым четность
в правой части G.174) равна просто произведению внутренних
четностей пионов, т. е. отрицательна. (Этот аргумент может пока-
показаться недостаточно убедительным, так как энергия 75 МэВ не так
уж мала. Не вникая в детали, добавим, что подробный анализ отно-
относительных углов разлета пионов подтверждает заключение об отри-
отрицательной четности правой части G.174).) Таким образом, мы ви-
видим, что положительный каон распадается как на четную, так и
на нечетную системы. Это и значит, что закон сохранения четности
нарушается.
Исторически именно распады типа G.173), G.174) явились пер-
первым указанием на несохранение четности в слабых взаимодействиях.
Понимание крушения закона сохранения четности пришло не сразу.
Сначала к сосуществованию двух- и трехпионных распадов относи-
относились с недоверием. Потом их стали приписывать разным частицам —
четному б-мезону и нечетному т-мезону. Но массы этих мезонов
оказывались поразительно близкими друг к другу. Кроме того,
отношение вероятностей распадов G.173), G.174) получалось всегда
одинаковым, например, не менялось после рассеяния пучка. Нако-
Наконец, теоретики Ц. Ли и Ч. Янг A956) решительно заявили, что б- и
т-частицы тождественны и что в слабых взаимодействиях не сохра-
сохраняется четность. Для проверки они предложили опыт, вскоре осу-
осуществленный Ц. By (гл. VI, § 4). Несохранение четности в раз-
различных слабых распадах является одним из самых убедительных
доказательств единства слабых взаимодействий всех видов.
8. Своеобразными свойствами обладает пара нейтральных као-
каонов К0 и К0. Это своеобразие обусловлено тем, что эти частицы
имеют резко различные свойства по отношению к сильным взаимо-
взаимодействиям и вместе с тем почти не различаются в отношении слабых
взаимодействий. Поясним, в чем тут дело. С одной стороны, стран-
странности К0- и К°-частиц отличны от нуля и противоположны по знаку.
Поэтому, например, при столкновении пиона с нуклоном может
возникнуть пара К0 — гиперон^ но не К0 — гиперон:
л-+ р -> Л +К<\ G.175)
S 0 S 0 S l S l

410 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ (ГЛ. VII.
По той же причине частицы К0 и К0 по-разному рассеиваются на
различных мишенях. Словом, сильные взаимодействия всегда легко
различают, где нейтральный каон, а где антикаон. Если бы слабых
взаимодействий не было, то эти частицы являли бы собой нормаль-
нормальную пару частица — античастица. С другой стороны, в слабых
взаимодействиях закон сохранения странности нарушается. А так
как никаких сохраняющихся зарядов у К°-мезонов нет, то они
оказываются истинно нейтральными частицами. За счет слабых
взаимодействий эти частицы могут переходить друг в друга, причем
не только виртуально, но и реально, так как препятствий со стороны
законов сохранения энергии и импульса здесь нет:
К°-^я+ + л-->К°. G.176)
Под влиянием такого рода переходов между состояниями К0 и К0
возникает небольшое взаимодействие. Чтобы понять, к чему это
взаимодействие приведет, надо принять во внимание, что если не-
некоторая величина не сохраняется, то она меняется со временем.
Поэтому, если в начальный момент у нас был мезон К0, так что
странность точно равнялась +1, то через какое-то время это состоя-
состояние частично перейдет в К0 (вспомним, что в квантовой механике
возможна суперпозиция, т. е. наложение различных состояний).
Этот процесс удобно пояснить аналогией с двумя маятниками,
иемющими одинаковые собственные частоты и слабо связанными
друг с другом. Если один из маятников (К0) раскачать, то через
некоторое время начнет раскачиваться и второй маятник (К0),
отбирая энергию у первого. Возникает вопрос, существует ли такая
суперпозиция состояний К0 и К0, квантовые числа которой не ме-
меняются со временем. Если принять (до осени 1964 г. в этом не сомне-
сомневался никто), что сохраняется СР-четность (см. § 2, п. 9), то эти
суперпозиции найти нетрудно. Каон при зарядовом сопряжении С
переходит в антикаон, а при инверсии Р его волновая функция
(при нулевом импульсе) меняет знак (каон нечетен). Обозначая
через К0 и К0 волновые функции соответствующих частиц, действие
операций С и Р можно записать в виде
СК°-К°, G.177)
РК° = — К0, G.178)
откуда
СРК° = —К0. G.179)
Очевидно, что состояния Ks и KL где
G.180)

СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
411
будут под действием операции СР переходить сами в себя:
CPK°s = K°s, G.181)
CPKZ = —KL G.182)
Из G.181), G.182) видно, что состояние Ks является СР-четным
(СР = +1), а состояние К1, напротив, СР-нечетное (СР = —1).
Если комбинированная инверсия СР сохраняется, то состояния Ks
и Kl не могут сами по себе переходить друг в друга. В нашей анало-
аналогии с двумя слабо связанными одинаковыми маятниками состоя-
состояниям Ks и Kl соответствуют два собственных колебания: одно,
в котором оба маятника качаются с одинаковыми амплитудами
синфазно, и другое, в котором маятники качаются в противофазе
(рис. 7.82). Из теории колебаний известно, что собственные частоты
Рис. 7.82. Колебания двух одинаковых слабо связанных маятников.
системы из двух одинаковых связанных колебаний несколько отли-
отличаются от частоты свободного колебания. В нашем случае частоте
соответствует энергия покоящегося каона, т. е. его масса. Мы при-
приходим к важному результату: в отсутствие слабых взаимодействий
массы К0 и К0 совпадают (как массы частицы и античастицы), но
под влиянием слабых взаимодействий массы частиц Ks и KI стано-
становятся чуть-чуть отличающимися друг от друга. Но главное отличие
частиц Ks и KI состоит в том, что они по-разному распадаются.
Это видно из того, что двухпионные системы п° — п° и п+ — лГ
при нулевом относительном орбитальном моменте СР-четны:
для я0
я0 и я+
г. G.183)
Поэтому (опять-таки, если СР сохраняется; из следующего пункта
станет ясно, почему мы все время об этом напоминаем) Kl-частица
распадаться на 2 пиона не может и вынуждена распадаться более
сложными способами, например на три пиона. Поэтому время xL
жизни КЬчастицы должно значительно превышать время xs жизни
Ks- И действительно, оказалось, что
xs = 0,89 • 10 10 с, xL = 5,2 • Ю-8 с, G.184)
так что xL = 600 xs.

412
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ VII.
То, что нейтральные каоны в сильных взаимодействиях разде-
разделяются по состояниям К0 и К0, а в слабых — по состояниям Кб и
KL приводит к очень своеобразным эффектам — макроскопиче-
макроскопическому действию принципа суперпозиции. Например, наблюдался
следующий эффект (рис. 7.83), названный опытом Пайса — Пич-
чиони по именам предложивших его физиков. Пластинка 1 обстре-
обстреливается пучком отрицательных пионов. В ней образуются К°-ча-
стицы по реакции G.175). Частицы К0 не образуются, так как
у них S = —1. Изучаются те као-
каоны, которые вылетают из мишени
направо в пустой промежуток ме-
жду пластинками 1 и 2. Обратив
соотношения G.164), мы получим,
что состояние К0 является супер-
суперпозицией K°s и Кь
(K& + KZ) G.185)
Рис. 7.83. Схема опыта Пайса — Пич-
чиони.
Расстояние между пластинками
подбирается так, что на нем распа-
распадается вся короткоживущая ком-
компонента Ks. Поэтому в слой 2
вещества попадают частицы KL т. е. уже суперпозиция состояний К0
и К0. Таким образом, за счет слабого распада на пути 1—2 в пучке
появились каоны противоположной странности. Их можно обнару-
обнаружить по реакции
К°
5 = -1
п -
5 = 0
Jtu
+ л .
I S=-l
G.186)
Компонента К0 в этой реакции участвовать не может. Следовательно,
при прохождении через слой 2 в пучке уменьшается процент компо-
компоненты К0 и тем самым опять появляется короткоживущая компо-
компонента K!s- Такая регенерация частиц за счет только процессов по-
поглощения является типично волновым свойством. Тут есть простая
аналогия с оптикой: пусть идет луч света, поляризованный в вер-
вертикальной плоскости (К0). Пропустим этот свет через николь,
ориентированный под углом 45° к вертикали (распад K!s-компо-
K!s-компоненты). Луч станет поляризованным в плоскости под углом 135°
к вертикали (К!)- В этом луче поляризация имеет как вертикаль-
вертикальную (К0), так и горизонтальную (К0) составляющие и т. д.
Другим интересным макроскопическим волновым эффектом яв-
являются биения в пучке нейтральных каонов, обусловленные раз-
разностью масс K°s и К1-частиц. Эти биения состоят в том, что пучок,
состоящий сначала из чистых частиц К0, путем процесса G.176) и
ему обратного периодически обогащается и обедняется компонен-

§ 8] СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 4*3
той R0. Эти колебания процентного содержания К0 вокруг равновес-
равновесного значения постепенно затухают с распадом компоненты K°s-
На языке аналогии с маятниками (см. рис. 7.82) эти биения состоят
в том, что если первоначально раскачать один маятник (К0), то со
временем сильно раскачается другой (К0), после чего начнется об-
обратный процесс передачи энергии от второго маятника к первому.
Аналогию можно сделать еще более полной, если ввести разные дек-
декременты затухания для синфазного (Ks) и противофазного (КЛ
собственных колебаний. Тогда биения (передача энергии от одного
маятника к другому) будут постепенно затухать, и система будет
стремиться к состоянию собственного колебания с меньшим декре-
декрементом затухания (Kl). Так как пучок каонов движется, то биения
проявляются в том, что процент К0 осциллирует вдоль пучка.
По длине волны этих осцилляции была определена разность масс
Am (т. е. частот) Ks и KL Эта разность оказалась очень малой:
Am^Kh5 эВя^Ю-38 г.
Заметим, что эта масса того же порядка, что и ширина размазан-
размазанности массы Ks-частицы за счет ее нестабильности. Действительно,
согласно B.44)
Это совпадение не случайно, а прямо указывает на то, что и распад,
и разность масс обусловлены одной и той же причиной — слабыми
взаимодействиями. Кстати, если бы не выполнялось приведенное
в п. 6 правило отбора | AS | = 1, то взаимодействие между К0 и К0
(здесь | AS | = 2) было бы гораздо более интенсивным, и разность
масс Am оказалась бы больше на много порядков.
9. В экспериментах с нейтральными каонами было сделано одно
из фундаментальных и неожиданных открытий шестидесятых го-
годов — несохранение СР-четности. Результаты опыта (Дж. Кри-
стенсон, Дж. Кронин, В. Фитч, Р. Турлей, 1964) заключались
в том, что был открыт двухпионный распад KZ-частицы
К1-+Л+ + я-. G.188)
Этот распад довольно редок. Таким путем распадается лишь 0,2%
частиц KL В дальнейшем был обнаружен и распад на два нейтраль-
нейтральных пиона
КЛ-+я° + я°. G.189)
Как мы уже объяснили в предыдущем пункте, из существования
распадов G.188), G.189) прямо следует несохранение СР. Для по-
понимания фундаментальности этого открытия вспомним (гл. VI, § 4),
что дало открытие несохранения четности (обычной, т. е. Р). С от-
открытием несохранения Р выяснилось, что частицы не обладают

414 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ VII.
зеркальной симметрией. Однако зеркальную симметрию самого
пространства удалось спасти допущением о том, что при отражении
в зеркале частица переходит в античастицу. Это и означало сохране-
сохранение СР. Но если СР тоже не сохраняется, зеркальную симметрию
самого пространства приходится считать утерянной. Если для опы-
опытов с обнаружением процессов G.188), G.189) не будет найдено
какого-то пока ускользающего от всех объяснения, то придется
признать, что мир в зеркале отличается от мира, рассматриваемого
непосредственно.
Много труда было потрачено на то, чтобы установить, за счет
каких взаимодействий происходит нарушение СР. Из сравнения
интенсивностей процессов G.188) и G.189) возникает подозрение,
что в них нарушается правило | А7| = 1/2 (см. п. 6), потому что спин
каона равен половине, а в двухпионной системе, получающейся
при распаде, велика доля состояния с Т = 2. Поэтому похоже, что
вызывающее этот распад взаимодействие не является чисто слабым.
Многие склоняются к тому, что за нарушение СР ответственны
электромагнитные взаимодействия. Но и здесь есть трудность,
состоящая в том, что такое нарушение привело бы к существованию
электрического дипольного момента у нейтрона. Между тем тща-
тщательные измерения показали, что с точностью до 10~23 см (в едини-
единицах элементарного заряда) этот момент равен нулю. Так что вопрос
о происхождении нарушения СР пока остается открытым.
Пытались искать нарушение СР и в других процессах. К сожа-
сожалению, возможности опытов в этом направлении сильно ограничены,
так как величина СР имеет определенное значение только в истинно
нейтральных системах. Группе Дж. Стейнбергера A967) удалось
установить нарушение СР в лептонных распадах KL Оказалось,
что распад
Kl^n~ + e+ + ve G.190)
идет чуть-чуть более интенсивно, чем распад
KZ->Jt+ + e- + ve. G.191)
Именно, отношение вероятностей этих распадов равно
Несмотря на то, что процессы G.190) и G.191) очень редки, удалось
зарегистрировать 16 миллионов таких распадов, так что цифру
G.192) можно считать вполне надежной. Очевидно, что различие
вероятностей прямо указывает на несохранение СР, так как опера-
операция СР переводит систему п~ — е+ — ve в п+ — е" — ve.
Открытие несохранения СР стимулировало обсуждение воз-
возможности несохранения и других отражений: Т (отражение времени),
СРТ и др. Прямых экспериментов в этом направлении пока не было.

8] СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
415
Сохранение СРТ следует из общих положений квантовой теории
поля. Если же СРТ сохраняется, то из несохранения СР следует
несохранение Т.
10. Изложенный в предыдущих пунктах четырехфермионный
вариант теории слабых взаимодействий не является единственным.
Приведем более глубокую и получившую наибольшее распростра-
распространение теорию, основанную на гипотезе существования промежуточ-
промежуточных векторных бозонов. Основные положения этой теории таковы:
а) Переносчиками слабых взаимодействий являются промежу-
промежуточные векторные бозоны (т. е. частицы со спином единица). Имеются
два заряженных векторных бозона, обозначаемых через W+, W~, и
один нейтральный, обозначаемый через Z0. Эти бозоны имеют ни-
ничтожно малые размеры (так же как лептоны и кварки), очень боль-
большие массы (десятки ГэВ) и не подвержены сильным взаимодейст-
взаимодействиям.
б) Лептоны и кварки подразделяются на левоспиральные дуб-
дублеты
Индекс L означает левоспиральность, т. е. то, что при ультраре-
ультрарелятивистских энергиях (для нейтрино — при всех энергиях) в дуб-
дублет входит только состояние, в котором спин направлен протиЕ
импульса. Штрихи у кварков d и s означают, что в дублет входят
не сами кварки, а их линейные квантовые суперпозиции
dr = d cos бс + s sin бс, s' = — d sin 6C +-s cos 8C. G.194)
Здесь 8с ~~ подгоночный параметр, называемый углом Каббибо.
Из опытных данных следует, что 6С =: 0,26. Не исключено, что
существует еще один дублет, содержащий сверхтяжелый Г-кварк.
в) Каждому дублету G.193) соответствует элементарный узел
слабого взаимодействия, в котором два фермиона связаны с №-бозо-
ном: {vee~W~}, {v^W'} и т. д. Эти узлы изображены на рис. 7.84.
Все они имеют одну и ту же константу связи gCJ].
Разумеется, в соответствии с правилами алгебры реакций § 4,
п. 4 и с кроссинг-симметрией узлов (см. § 5, п. 8) задание узлов
рис. 7.84 определяет и все узлы, получающиеся из исходных изме-
изменением ориентации линий с одновременным изменением знаков
всех зарядов частиц, относящихся к этим линиям. Например, из
первого узла рис. 7.84, соответствующего элементарному процессу
е" -> W + ve, получаются узлы элементарных процессов
е- + ve -> W~, W+ -> е+ + ve
(см. рис. 7.85). Все эти узлы, конечно, имеют ту же константу свя-
связи gcjr Кроме того, из сохранения СР (или из сохранения Т) сле-
следует, что каждому из узлов рис. 7.85 идентичен узел, получающийся

416
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
[ГЛ. VH.
Рис. 7.84. Элементарные узлы слабых взаимодействий, содержащие W--6O3OH.
Рис. 7.85. Узлы, получающиеся из первого узла рис. 7.84 изменением ориентации линий.
W+ W
ее
а) б)
Рис. 7.86. Узлы, получающиеся из первого узла рис. 7.84 действием операций СР (а)
и Т (б).
Рис. 7.87. Элементарные узлы слабого взаимодействия, содержащие нейтральный век-
векторный бозон.

§ 8]
СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
417
из исходного либо изменением направлений всех линий, либо изме-
изменением знаков всех зарядов на линиях. И в том, и в другом случае
возникают все узлы типа изображенных на рис. 7.86.
г) Нейтральный промежуточный векторный бозон Z0 связан
с каждым лептоном (/) и с каждым кварком (q) элементарным узлом
типа {/Z0/}, {qZ°q}. Примеры таких узлов изображены на рис. 7.87.
Примеры соответствующих
кроссинг-симметричных узлов )z°
приведены на рис. 7.88. Все
элементарные узлы с Z°-6o-
зоном имеют одну и ту же
константу связи g'ZJl, Кон-
Константа ?сл не совпадает с gCJiy
но имеет тот же порядок ве-
величины. Явления, обуслов-
обусловленные узлами, содержащими
Z°-6o3oh, получили собирательное название процессов с
тральными слабыми токами.
Рассмотрим теперь, какой вид имеют диаграммы конкретных
слабых распадов в теории слабых взаимодействий с промежуточ-
промежуточными векторными бозонами W^, Z°. -
Достижимые в настоящее время энергии столкновений лежат
ниже порога рождения этих бозонов. Тем самым сейчас можно ис-
исследовать только такие процессы, в которых W-- или Z°-4acTHUbi
участвуют виртуально. На диаграммном языке это соответствует
Рис. 7.88. Узлы, получающиеся из 1-го узла
рис. 7.87 операциями кроссинг-симметрии.
ней-
Рис. 7.89. Диаграмма распада мюона g участием векторного бозона.
тому, что бозонная линия должна быть внутренней, т. е. промежу-
промежуточной (отсюда термин — промежуточный бозон). Поэтому ниже
порогов рождения W±-9 Z0-6o3ohob процессы слабых взаимодействий
описываются четырехфермионными диаграммами типа изображен-
изображенных на рис. 7.70, 7.71, составленными из трех элементарных узлов:
{////}, {Uqq} и {qqqq}- Каждая такая четырехфермионная диаграмма
содержит внешние линии частиц двух (одинаковых или разных)
дублетов G.193). Например, распад мюона описывается диаграммой
рис. 7.89. Аналогично, узел C-распада нейтрона (рис. 7.71) распи-
расписывается в виде диаграммы рис. 7.90.
Выше в пп. 3, 4 отмечалось, что четырехфермионные узлы
}, {npeve} и др. с большой точностью можно считать элемен-
14 Ю. М. Широков, Н. П, Юдин

418 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ |ГЛ. VII.
тарными. Это обстоятельство объясняется тем, что для всех наблю-
наблюдаемых слабых распадов масса М распадающейся частицы намного
меньше массы бозона: M<^MW. Действительно, согласно соот-
соотношению неопределенностей наличие структуры у четырехфер-
мионного узла начнет проявляться лишь при переданных импуль-
импульсах порядка MwC и выше, в то время как импульсы продуктов рас-
распада всегда значительно меньше Мс.
Очевидно, что константа связи GCJI
четырехфермионного узла рис. 7.70,
трактуемого как элементарный, про-
пропорциональна ?сл- Без доказательства
приведем множитель пропорциональ-
Рио. 7:90. Диаграмма 0--распа- НОСТИ!
да нейтрона с участием вектор- ~ 1 *2?сл
ного бозона. ^сл . у?г 77i 2'
^ i qc\
1.1УО)
Отметим, что четырехфермионные диаграммы 2-го порядка с вир-
виртуальной линией Z0-6o3OHa никаких распадов не описывают. О про-
проявлении процессов, соответствующих таким диаграммам, см. ниже
в п. 12.
11. Проследим, насколько правильно и полно теория с проме-
промежуточными бозонами описывает свойства слабых процессов.
Начнем с правил отбора. Эти правила обеспечиваются прежде
всего принятым допущением о том, что W-частица не подвержена
сильным взаимодействиям. Это обстоятельство нетривиально, по-
поскольку W-бозон не обладает ни странностью, ни лептонными за-
зарядами. Правило | AS | = 0, 1 G.166) соблюдается ввиду того, что
в элементарном узле {qqW} странность либо не меняется, либо
меняется на единицу в определенную сторону. Так, при рождении
№+-бозона странность может только возрасти на единицу (например,
s -> W+ + d, d -> W* + s и др.), а при его поглощении, наоборот,
только на единицу уменьшиться.
Правило | AT | = 1/2 из изложенной теории строго не следует.
Приближенно его можно объяснить так: распад с изменением
странности идет через элементарный узел {usW}, в котором только
и-кварк имеет ненулевой изотопический спин, равный как раз 1/2.
Тем самым в этом узле происходит рождение или поглощение изо-
изотопического спина 1/2, что и дает требуемое правило отбора. Сле-
Следует, однако, учесть, что дополнительное изменение изотопического
спина может произойти во втором элементарном узле (например,
{udW}) полного четырехфермионного узла. Реально небольшая
доля распадов с АГ^3/2 действительно наблюдается. Укажем, что
для распадов шармированных мезонов будет AT = 0, поскольку
изотопический спин равен нулю как для s-, так и для окварка.
Правило отбора G.170) AQ = AS выполняется по той простой
причине, что tt^-бозон заряжен. Поэтому изменение странности

§ 8] СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 419
кварка при испускании или поглощении W должно сопровождаться
изменением его заряда.
Перейдем к несохранению четности в слабых взаимодействиях.
Это явление описывается выбором левоспиральных дублетов в
G.193). Действительно, спиральность частицы меняет знак при отра-
отражении Р. Поэтому взаимодействие tt^-бозона в элементарном узле
с частицами только одной спиральности (в пределе больших им-
пульшв) как раз и означает несохранение четности, причем мак-
максимальное. Отметим, что отбор левоспиральных дублетов в элемен-
элементарном узле слабого взаимодействия приводит к У —Л-варианту
четырехфермионного узла (см. п. 3). Отметим еще, что для 1^-бозона
не имеет смысла понятие внутренней Р-четности, поскольку эта
величина не сохраняется при его участии во взаимодействии.
Ответ на вопрос о степени несохранения четности в ?°-бозонном
узле в момент написания этих строк неясен. Ясно только, что это
несохранение, если оно существует, не может быть максимальным
(см. ниже п. 12).
Рассмотрим теперь вопрос об интенсивностях различных рас-
распадов. Прежде всего без пояснений укажем, что в теории с проме-
промежуточным бозоном сохраняют силу упомянутые в п. 4 соображения,
согласно которым учет сильных взаимодействий мало меняет кон-
константу связи (теперь уже?сл) для распадов барионов. Поэтому такие
опытные факты, как совпадение с высокой точностью констант
взаимодействия GCJ1 для узлов {(J/v^eVe} и {npeve} в предположении
их элементарности, сохраняют силу.
Наличие угла Каббибо в дублете (ид!) приводит к тому, что
константа связи g"CJ] sin бс для элементарного узла {usW} оказы-
оказывается в четыре раза меньше константы связи gZJ] cos бс элементар-
элементарного узла {udW}, поскольку sinес = 0,26. Как отмечено в п. 5,
именно такое подавление распадов странных частиц наблюдается
на опыте. Введение угла Каббибо объясняет универсальность этого
эффекта, но, конечно, не его происхождение.
Наличие угла Каббибо в узле (csr) приводит к тому, что для
шармированных частиц при прочих равных условиях наиболее
вероятными должны быть распады с возникновением одной стран-
странной частицы. И действительно, для шармированных D-мезонов
преобладающими являются каналы с одним каоном в продуктах
распада.
Из других вопросов, связанных с интенсивностями, приведем
объяснение наблюдающегося на опыте подавления eve-канала рас-
распада заряженных пионов и каонов. Из таблицы приложения IV
видно, что это подавление очень сильное. По сравнению с [ллурас-
падом оно составляет четыре порядка для пиона и пять порядков
для каона.
Диаграммы распадов пиона и каона приведены на рис. 7.91.
Из них прежде всего видно, что процесс невозможен, если вирту-

420 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
альный tt^-бозон имеет точно такой же спин (единица), как и реаль-
реальный, поскольку пион (или каон), имеющий нулевой спин, даже
виртуально может превращаться только в частицу того же спина.
Здесь, однако, приходит на помощь отмеченное в § 5, п. 3 свойство
виртуальных частиц со спином J ^ 1 принимать с некоторой ве-
вероятностью значения J — 1 и т. д. до нуля (или V?). Поэтому
виртуальный tt^-бозон имеет заметную вероятность возникнуть
в состоянии со спином нуль. Только через это состояние и может
идти лептонный распад.
Левоспиральность дублетов G.193) по определению означает,
что у вылетающего антинейтрино спин направлен строго по им-
импульсу, а у вылетающего электрона — почти строго против им-
импульса. Поэтому в СЦИ суммарный спин системы eve будет равен
Рис. 7.91. Диаграммы лептонных распадов пионов и каонов.
единице. Тем самым распад W~-*e~ + ve может идти либо при вы-
вылете пары e"ve с относительным орбитальным моментом единица,
либо при вылете электрона с противоположной спиральностью,
т. е.. со спином по импульсу. Но первый процесс подавлен из-за
малости размеров W-бозона, а второй — из-за ультрарелятивист-
ультрарелятивистского характера движения электрона тес2 <; Ее. Это и приводит
к подавлению распада. У мюона масса в двести раз больше, чем
у электрона. Поэтому его движение не является ультрарелятивист-
ультрарелятивистским, так что доля состояния с противоположной спиральностью
оказывается немалой. Отношение вероятностей распадов л~ -> е" +
+ ve и п" -> \х~ + v^ может быть точно рассчитано, поскольку оно
не зависит от хотя и неподдающегося расчету, но одинакового для
обоих распадов узла лг -*• W~. Расчетное отношение прекрасно
согласуется с опытным. Столь же хорошее согласие получается для
распадов К" -> е" + ve, К" -> [Г + V
Резюмируя, можно сказать, что теория с промежуточным W;-6o-
зоном полностью согласуется с опытными данными и дает возмож-
возможность делать уверенные предсказания во всей области распадных
явлений физики слабых взаимодействий.
12. До сих пор мы говорили только о том, как слабые взаимо-
взаимодействия производят распады частиц. Но слабые взаимодействия
должны вызывать также реакции рождения и превращения частиц.
Обнаружение таких реакций технически крайне трудно, так как
из-за малости константы связи соответствующие сечения очень
малы. Поэтому наблюдать такие процессы если и можно, то только

§ 8J СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 421
в тех случаях, когда они не подавляются конкуренцией сильных и
электромагнитных взаимодействий. Другими словами, реакцию,
обусловленную слабым взаимодействием, можно надеяться наблю-
наблюдать только тогда, когда она запрещена для иных взаимодействий.
Это условие соблюдается для всех реакций с участием нейтрино
или антинейтрино, так как эти частицы участвуют только в слабых
взаимодействиях. Соответствующие сечения очень малы, но растут
с энергией. Так, для инклюзивных сечений нейтрино-нуклонных
столкновений v^N и v^N с вылетом мюона в интервале энергий
1—10 ГэВ опытные данные таковы:
at (v^N) = @,74 ± 0,02) Ev • 10~38 см2/ГэВ,
a,(v^N) = @,28±0,01)?; • 10~38 см2/ГэВ, GЛ96)
где Ev , ?~ — энергия нейтрино (антинейтрино) в ГэВ. Малостью
нейтринных сечений объясняется крайне медленный прогресс в
нейтринных экспериментах. Рост этих сечений с энергией объясняет
убыстрение развития нейтринных экспериментов с ростом энергии
ускорителей и позволяет предсказать еще большее усиление роли
нейтринных исследований в будущем.
Реакции под действием нейтрино интересны главным образом
в следующих отношениях:
а) регистрация реакций, вызванных нейтрино, является пря-
прямым доказательством существования этих частиц;
б) наблюдения реакций под действием нейтрино дают возмож-
возможность проверить сохранение лептонных зарядов и, в частности, по-
показать, что нейтрино отличаются от антинейтрино, а электронные
нейтрино отличаются от мюонных;
в) только в нейтринных реакциях можно установить существо-
существование слабых нейтральных токов, т. е. процессов, идущих через
виртуальный Z°-6o3Oh;
г) только в нейтринных реакциях можно исследовать поведе-
поведение слабых взаимодействий при больших (порядка 1 ГэВ/с и выше)
переданных импульсах.
В будущем нейтринные реакции могут оказаться полезными и
в других отношениях, например для поисков новых частиц.
Изложим теперь основные результаты по направлениям а) — г).
В 1956 г. Ф. Райнес и К. П. Коуэн провели труднейший опыт
(гл. IX, § 4, п. 5), в котором они зарегистрировали реакцию
ve + p-*n + e+. G.197)
С другой стороны, Р. Дэвис показал, что аналогичная реакция
с превращением нейтрона в протон не идет, т. е. что
. G.198)

422 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
В соответствии с теорией сечение реакции G.197) оказалось рав-
равным 103 см2, т. е. примерно на 20 порядков меньше сечений, нор-
нормальных для ядерной физики. Чтобы погибнуть в результате такой
реакции, нейтрино в среднем должно пройти, например, в свинце
расстояние порядка 1015 км! Описание этого опыта мы приведем
в гл. IX. Регистрация реакции G.197) является прямым доказа-
доказательством существования антинейтрино, а отсутствие реакции
G.198) доказывает закон сохранения лептонного заряда.
Вопрос о различии мюонного и электронного нейтрино возник
сравнительно поздно. Долгие годы мюонные и электронные нейт-
нейтрино считались тождественными и тем самым обладающими одина-
одинаковыми лептонными зарядами. Соответственно одинаковые лептон-
ные заряды приписывались электрону и отрицательному мюону.
Но если так, то все квантовые числа мюона и электрона совпадают,
и ничто не препятствует мюону распадаться на электрон и уквант.
Но, несмотря на усилия экспериментаторов, этот распад не наблю-
наблюдался:
G.199)
Наконец, следуя принципу «все, что не происходит в микромире,
запрещено законами сохранения», разные авторы стали обсуждать
гипотезу о различии мюонного и электронного нейтрино и о суще-
существовании двух сохраняющихся лептонных зарядов. Проверка этой
гипотезы возможна только с помощью реакции. Надо убедиться
в том, что нейтрино, вылетающие при мюонном распаде пиона
+ v G.200)
способны рождать мюоны
^ + п-*р + |л- G.201)
и не способны рождать электроны,
v^ + n-V/^p + e-. G.202)
Практическое осуществление такого эксперимента сначала казалось
совершенно фантастичным. Действительно, электронное антинейт-
антинейтрино с трудом удалось зарегистрировать, воспользовавшись мощ-
мощным потоком этих частиц от ядерного реактора. Но мюонные нейт-
нейтрино в ядерных реакторах не рождаются. Тем не менее и эту задачу
удалось решить, воспользовавшись новыми более эффективными
методами регистрации и тем, что нейтринные сечения, как и все
сечения реакций, обусловленных слабыми взаимодействиями, быстро
(линейно в ЛС, см. G.196)) растут с энергией. О самом опыте мы
расскажем в гл. IX, § 4, п. 11. Здесь же отметим, что опыт подтвер-
подтвердил наличие реакции G.201) и отсутствие реакции G.202). Тем самым
было установлено различие электронного и мюонного нейтрино:
ve# v G.203)

8]
СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
423
В семидесятых годах техника нейтринных экспериментов прод-
продвинулась настолько, что различные реакции, возникающие при
столкновении нейтрино с нук-
нуклонами, стали эффективным
средством исследования дина-
динамических свойств нуклонов.
Так, для инклюзивных сече-
сечений были получены соотноше-
соотношения G.196). Исходные опыт-
опытные данные приведены на
рис. 7.92. Измерялись сече-
сечения инклюзивных реакций
0,10
woo
100 -
v^ + N --> |ы+ + адроны.
G.204)
ю -
ill I
;
-
-
J
>**
/
¦ Т
I I
/
/
1 1
А
i i
л
1 1
?
|
-
-
-
10
100 Е,Гэ8
Соответствующие диаграммы
приведены на рис. 7.93. Из
этих диаграмм следует, что
величины 07 (VpN), ot (v^N)
пропорциональны инклюзив-
инклюзивному сечению рассеяния вир-
виртуального lF-бозона на ад-
роне.
Прямолинейность графи-
графиков рис. 7.92 свидетельствует
о выполнении скейлинга (см. §7, п. 11) и налагает ограничения на
нижнее возможное значение массы tt^-бозона (см. ниже п. 14).
Рис. 7.92. Энергетическая зависимость пол-
полных сечений взаимодействия v^N и v^N.
Темные обозначения относятся к V,,
v^-pea-
кциям, светлые — к v^-реакциям. Точки раз-
разных типов получены разными группами экс-
экспериментаторов.
Рио. 7.93. Диаграммы процессов G.204).
Несмотря на малость нейтринных сечений и даже благодаря
этой малости, не исключено, что нейтринные процессы играют су-
существенную роль в балансе энергии звезд и даже Вселенной в целом
(см. гл. XII, § 1, п. 12).

424 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
13. Упомянем еще об одной реакции, вызываемой слабыми вза-
взаимодействиями, а именно, о захвате отрицательных мюонов ядрами.
Такой мюон, попадая в вещество, легко (ему не мешает принцип
Паули) проникает сквозь электронные оболочки атома и «садится»
на свою собственную /(-оболочку, радиус которой в двести раз
меньше радиуса соответствующей электронной оболочки за счет
большей массы мюона. В результате мюон оказывается в непосред-
непосредственной окрестности ядра и проводит внутри него заметную долю
своего времени. Это делает весьма вероятной реакцию [Г-захвата:
G.205)
Такая реакция наблюдалась в водороде по энергичным нейтронам
отдачи. Наблюдались и процессы мюонного захвата на других яд-
ядрах, например,
+ H3H3 G.206)
G.207)
Эти реакции позволили дополнительно проверить некоторые вы-
выводы универсальной теории слабых взаимодействий. Например, из
сравнения вероятности реакции G.205) и периода полураспада
ядра бора
5Bi2-^6C12 + e- + ve G.208)
были получены значения констант связи р-распадного узла рис. 7.71
и родственного ему мюонного узла рис. 7.70. Эти константы оказа-
оказались совпадающими с точностью до 20%.
14. Перейдем к вопросу о нейтральных слабых токах. Прежде
всего легко убедиться, что четырехфермионные узлы, составленные
из элементарных узлов типа изображенных на рис. 7.87, 7.88, не
описывают никаких распадов, если не считать экзотических и прак-
практически недоступных наблюдению процессов превращения ней-
нейтрального мезона в пару нейтрино—антинейтрино. Поэтому ней-
нейтральные слабые токи, т. е. процессы, идущие через виртуальный
Z°-6o3oh, можно обнаружить только в реакциях с участием нейтрино
(или антинейтрино). Для однозначного заключения о существова-
существовании слабых токов необходимо, чтобы наблюдаемый процесс не мог
идти через виртуальный й^-бозон.
Таких «чисто нейтральных» процессов довольно много. Напри-
Например, наблюдались такие столкновения:
+ адроны,
G.209)
а также аналогичные процессы с участием v^ вместо v^, например:
^ ^ G.210)

§8J
СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
425
Соответствующие диаграммы приведены на рис. 7.94. Эксперимен-
Экспериментальное наблюдение этих процессов дополнительно затруднено тем,
что нейтрино (или антинейтрино) присутствует не только в на-
начальном, но и в конечном состоянии. Поэтому только в 1973 г. был
зарегистрирован первый из процессов G.209).
Установлены такие свойства нейтральных токов.
а) Эффективная константа связи G"TTp слабого четырехфермион
ного узла имеет тот же порядок
следней:
Р<1. G.211) ^
что и бсл, но немного меньше по-
поОнейтр
ел
Об этом свидетельствует, напри-
например, тот факт, что отношения
сечений процессов v^ (v^) -f
+ р -» [Г (|i+) + адроны к сече-
сечениям v^ (v^) -f p -> v^ (v^) + ад-
адроны имеют порядок 3 в ис-
исследованной области энергий.
б) В процессах с нейтраль-
нейтральными токами четность также не
сохраняется, но ее нарушение,
видимо, не является макси-
максимально возможным. Считается,
что выполняется смешанный
V — 0,8А -вариант взаимодей-
взаимодействия. Это означает, что Z°-6o3oh
с вероятностью, пропорциональ-
пропорциональной I2, является векторным и с
вероятностью, пропорциональ-
пропорциональной @,8J, — псевдовекторным.
Отметим, что на ускорителях высоких энергий получаются пучки
только v^ и v^, но не ve и ve (см. гл. IX, § 3). Поэтому процессы
под действием ve исследуются только при низких энергиях на реак-
реакторах. В частности, обнаружен процесс л^е'-рассеяния (Ф. Рай-
нес и др., 1976)
;e + e-->ve + e-. G.212)
К сожалению, этот процесс может идти не только через Z0-6o3oh,
но и через W. Поэтому существование этого процесса не дает сведе-
сведений о взаимодействии ve, ve через Z°-6o3oh.
Через Z°-6o3oh может осуществляться слабое взаимодействие
между двумя электронами, а также между электроном и нукло-
нуклоном. Это взаимодействие ничтожно по сравнению с электромагнит-
электромагнитным, но может проявиться в несохранении четности в процессах
испускания и поглощения света атомами. Это несохранение четно-
Рис. 7.94. Диаграммы процессов, идущих
только с участием нейтральных токов.

426 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
сти должно приводить к тому, что, например, в магнитном диполь-
ном (М/, см. гл. VI, § 6) излучении появляется небольшая когерент-
когерентная примесь электрического дипольного о(?7). В тяжелых атомах,
в частности для двух линий F476 и 8755 А) спектра атома висмута
эта примесь должна быть сравнительно большой. Именно, по оцен-
оценкам отношение амплитуд EIIMI должно составлять C—4)<10~7.
Эта примесь ^/-излучения может быть замечена по повороту пло-
плоскости поляризации при прохождении поляризованного излучения
той же длины волны через пары висмута. Соответствующий тонкий
эксперимент был проделан в 1978 г. в Новосибирске и подтвердил
теорию Вайнберга — Салама, излагаемую в следующем пункте.
15. В настоящее время существует тенденция рассматривать
различные типы взаимодействий не изолированно, а как различные
проявления общего единого взаимодействия. Теория таких единых
взаимодействий еще находится в процессе становления, а по своей
сложности далеко выходит за рамки настоящей книги. Однако эта
теория позволила сделать оправдавшиеся предсказания, порази-
поразительные по их глубине, общности и абстрактности исходных идей.
Поэтому дадим понятие об этих исходных идеях и перечислим глав-
главные предсказания.
Теорию слабых взаимодействий можно строить на трех уровнях
глубины и сложности.
На первом, самом простом, уровне элементарными считаются
четырехфермионные узлы типа {iieveV^} (см. рис. 7.71) и т. п. Именно
на этом уровне проведено изложение в первых девяти пунктах
настоящего параграфа. Соответствующая теория называется че-
тырехфермионной. Достоинство четырехфермионной теории состоит
в том, что можно установить такой набор четырехфермионных узлов,
что получится полное согласие с имеющимися опытными данными.
Недостатки этой теории:
а) Для подбора узлов, дающих согласие теории с опытом, нет
общего руководящего принципа (другими словами, исходная тео-
теория в выборе системы элементарных узлов допускает большой
произвол, устраняемый лишь путем подгонки под опытные данные).
б) Теоретические сечения неограниченно растут с энергией.
в) Теория неперенормируема, т. е. вычисления для всех диа-
диаграмм с замкнутыми петлями приводят к таким бессмысленным бес-
бесконечным выражениям, которые не удается сделать конечными с по-
помощью техники перенормировок, разработанной для квантовой
электродинамики (см. § 6, п. 8).
На втором уровне принимается гипотеза о заряженном проме-
промежуточном векторном бозоне W. Здесь уже элементарными считаются
узлы типа изображенных на рис. 7.84. Достоинства этой теории
таковы:
а) Элементарные узлы уже не подбираются из сравнения с опыт-
опытными данными, а получаются из общего принципа: каждый узел

§ 8] СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 427
имеет три линии, из которых одна Н?-бозонная, а две фермионные
от одного из дублетов G.193). При этом для составных четырехфер-
мионных узлов (таких как на рис. 7.90) автоматически получается
У—Л-вариант.
б) При достаточно большой массе W-бозона теория прекрасно
согласуется с опытными данными по слабым распадам.
в) Рост сечения прекращается при переданных импульсах
Aq я^ MwC.
Недостатки этой теории:
а) Свойство неперенормируемости остается, хотя и ослабляется:
при Mw = 0 теория уже перенормируема.
б) Нейтральные токи (т. е. Z°-6o3oh) могут быть введены в тео-
теорию, но не являются для нее необходимыми; точно так же не является
необходимым дублет с шармированным кварком. Главным предска-
предсказанием теории с промежуточным l^-бозоном является само сущест-
существование этой частицы.
На третьем уровне теория слабых взаимодействий объединяется
с теорией электромагнитных взаимодействий (С. Вайнберг и А. Са-
лам, 1967). В этой объединенной теории принимается глубокая
фундаментальная гипотеза калибровочной инвариантности:
Поясним это понятие. Калибровочная инвариантность — это
такая симметрия уравнений движения, в которой преобразование
симметрии определено в каждой точке пространства и в каждый
момент времени, причем преобразования в разных точках и в разные
моменты времени могут быть различными. Конкретно калибровоч-
калибровочная симметрия слабых взаимодействий состоит в следующем. Для
дублетов G.193) существует симметрия типа изотопической инвари-
инвариантности (см. гл. V, § 6). Именно уравнения движения инвариантны
по отношению к преобразованиям типа E.34), в которых состояния
дублетов заменяются на их линейные суперпозиции. Например,
г|>;е = афуе + Ие-, ^ = а^ +1%-, G.213)
где коэффициенты а, р подчинены тем же условиям нормировки,
что и в E.34), но могут быть функциями координат и времени:
а = оф, у, г, 0, Р = Р(*, у, z, t). G.214)
Условие G.214) и отражает свойство калибровочной инвариантно-
инвариантности. Очевидно, что калибровочная инвариантность является су-
существенно более высокой симметрией, чем обычная, поскольку
калибровочных преобразований симметрии гораздо больше, чем
обычных. Действительно, обычной симметрии изотопического типа
соответствует частный случай не зависящих от времени функций
а и Р в G.213). Из-за сходства инвариантности G.213) с изотопиче-
изотопической дублеты G.193) часто называют слабыми изотопическими дуб-
дублетами. Употребляется также термин слабый изотопический спин.

428 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ [ГЛ. VII.
Чем выше симметрия, тем больше ограничений она накладывает на
возможную форму теории. А чем меньше произвол в теории, тем
больше ее предсказательная мощь. Поэтому неудивительно, что при-
принятие существования калибровочной инвариантности довольно
жестко фиксирует теорию и тем самым позволяет сделать ряд силь-
сильных предсказаний.
В объединенной калибровочной теории слабых и электромагнит-
электромагнитных взаимодействий принимаются следующие исходные допущения:
а) существует калибровочная инвариантность по отношению
к преобразованиям типа G.213) для слабых изотопических дуб-
дублетов;
б) существует калибровочная инвариантность электромагнитных
взаимодействий (одно из проявлений этой инвариантности — воз-
возможность добавления произвольного четырехмерного градиента
к четырехмерному векторному потенциалу электромагнитного поля);
в) величины ?сл, ?сл имеют тот же порядок, что и g9Jl;
г) имеет место спонтанное нарушение симметрии вакуума, при-
приводящее к несимметрии свойств компонент дублетов G.193); спон-
спонтанным нарушением обусловлено все различие электромагнитных
и слабых взаимодействий;
д) все векторные бозоны, кроме одного (фотона), обладают
массой.
Теория, построенная на основе этих допущений, приводит
к таким предсказаниям:
а) существование не менее трех массивных векторных бозонов
W±, Z° и соответственно существование нейтральных токов;
б) из существования слабого изотопического дублета (" ] сле-
следует существование шармированного кварка и дублета (с,) ;
в) существование нейтрального скалярного бозона, называе-
называемого хиггсовским; масса хиггсовского бозона может быть очень ве-
велика, например, несколько сотен ГэВ, так что вопрос о его опытном
обнаружении еще долго не будет актуальным. Открытия нейтраль-
нейтральных токов и шармированных частиц явились сильнейшими аргу-
аргументами в пользу единой калибровочной теории. Другим важным
достоинством калибровочной теории является ее перенормируе-
перенормируемость. Недостатком единой калибровочной теории является ее
громоздкость, соединенная с серьезными математическими трудно-
трудностями последовательной квантовой трактовки.
Ключевым вопросом как для второго, так и для третьего уров-
уровней теории является существование W- и Z°-6o3ohob. Оценка их
массы получается, если подставить gCJl = g9Jl в G.195), и приводит
к величине Mw примерно 70 ГэВ. Более точная оценка дает
^ i^ G-215)

§ 8] СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 429
где величина 0 w, называемая углом Вайнберга, является одной
из немногих произвольных констант теории. По оценкам из других
опытных данных sin2 0 w — 0,3, так что Mw— 68 ГэВ, Mz* =
= 82 ГэВ. 1^-бозон будет быстро распадаться на пару частиц од-
одного из дублетов G.193), а 2°-бозон — на пару частица—антича-
частица—античастица. Экспериментально массы W- и Z°-6o3ohob должны прежде
всего проявиться в отклонениях от линейности для нейтринных
инклюзивных сечений типа изображенных на рис. 7.92. Экспери-
Экспериментальная точность линейности этих сечений такова, что должно
быть Mw> Mz°> 20 — 30 ГэВ. Следующее поколение ускорителей
даст возможность достигнуть гипотетического порога рождения
векторных бозонов и проверить гипотезу о их существовании.
16. В заключение всей главы об элементарных частицах отметим,
что существует заманчивая идея объединить в единую калибровоч-
калибровочную теорию три взаимодействия — сильное, электромагнитное и
слабое, так, чтобы все различие между ними было обусловлено спон-
спонтанным нарушением симметрии вакуума. Предпосылкой к такому
объединению служит глубокое сходство основных элементарных
частиц и элементарных узлов всех теорий — в каждой теории эле-
элементарный узел содержит две фермионные линии и одну векторную
бозонную. Проведение этой идеи в жизнь наталкивается на очень
серьезные трудности, как математические, так и физические. Основ-
Основная физическая трудность состоит в неизбежном появлении многих
«лишних» частиц, не укладывающихся в совокупность имеющихся
опытных данных. Эти «лишние» частицы, как правило, могут иметь
массы, намного превышающие массы известных частиц.
Можно надеяться, что появление новых ускорителей более высо-
высоких энергий приведет к качественно новому этапу познания фунда-
фундаментальных свойств микромира.

Глава VIII
ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
§ 1. Вводные замечания
1. Целью этой главы является ответ на вопрос о том, что про-
происходит при прохождении потока заряженных микрочастиц или
Y-квантов через различные вещества. Вопрос естественно распадается
на два:
а) Что произойдет с частицами (какое расстояние они пройдут,
куда денутся и т. д.)?
б) Что произойдет с веществом (ионизация, появление вторичной
радиоактивности, ...)?
На первый вопрос мы здесь ответим полностью. Что же касается
второго вопроса, то мы рассмотрим лишь непосредственно относя-
относящиеся к ядерной физике явления ионизации среды и вторичной
активности в ней. Другие воздействия излучений, такие, как изме-
изменения структуры, прочности и т. д., будут рассмотрены в гл. XIII.
О биологическом действии излучений мы расскажем также в
гл. XIII.
Очевидно, что процессы, возникающие при прохождении частиц
через вещество, имеют исключительно важное практическое значе-
значение как для самой ядерной физики, так и для соприкасающихся
с ней областей науки и техники. Без хорошего знания этих процес-
процессов нельзя понять методов регистрации ядерных частиц или, напри-
например, рассчитать толщину бетонной стены для радиационной защиты
от ядерных излучений ускорителя частиц.
2. Мы будем рассматривать прохождение таких заряженных
частиц и у-квантов, энергии которых на несколько или на много
порядков превышают среднюю энергию связи электронов в атомах,
называемую средним ионизационным потенциалом I. Для величины
/ выполняется эмпирическое соотношение
/я^ 13,5-Z эВ. (8.1)
Таким образом, мы будем рассматривать прохождение через
вещество частиц с энергиями от 0,Ю1—0,1 МэВ и выше вплоть до
тысяч ГэВ. Наибольший практический интерес представляет интер-
интервал энергий от нескольких кэВ до 10 МэВ. Энергии проходящих

§ II ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ 431
через вещество частиц во всей этой области мы будем здесь на-
называть высокими, подразумевая при этом, что они велики по срав-
сравнению с /.
3. Общая картина прохождения частиц высокой энергии через
вещество крайне сложна. Частицы сталкиваются с электронами,
находящимися на различных оболочках, рассеиваются кулонов-
скими полями ядер, а при достаточно больших энергиях вызывают
и различные ядерные реакции. Кроме того, при достаточно высоких
энергиях частиц неизбежно возникают разнообразные вторичные
эффекты. Например, как мы увидим ниже, пучок высокоэнергич-
высокоэнергичных электронов порождает в веществе мощный поток вторичных
Y-квантов, который необходимо учитывать при расчете, скажем,
радиационной защиты. Это, однако, вовсе не значит, что процессы
прохождения через вещество совершенно не поддаются расчету.
Целый ряд важнейших величин, характеризующих эти процессы,
удается довольно точно рассчитать или хотя бы оценить. Этому
способствуют следующие причины.
Во-первых, при прохождении заряженных частиц и у-квантов
через вещество основную роль играют хорошо изученные электро-
электромагнитные взаимодействия. Роль ядерных взаимодействий в боль-
большинстве случаев мала из-за короткодействия ядерных сил, а также
из-за того, что электронов в веществе гораздо больше, чем ядер.
Поэтому мы в этой главе будем в основном изучать электромагнит-
электромагнитные взаимодействия частиц с веществом. Только в §§ 5 и 6 мы не-
немного коснемся роли ядерных взаимодействий.
Второе серьезное упрощение возникает за счет того, что энергия
проходящих частиц значительно превышает энергию связи электро-
электронов в атомах. Это часто позволяет пренебрегать энергиями связи
электронов вещества с атомами, т. е. трактовать эти электроны как
свободные в момент столкновения с проходящей частицей. Там, где
это существенно, взаимодействие электронов с ядрами часто можно
с хорошей точностью учесть, считая, что каждый электрон имеет
энергию связи, равную среднему ионизационному потенциалу (8.1).
Ниже при рассмотрении конкретных процессов мы увидим, что
возможны и дополнительные достаточно реалистичные упрощающие
предположения, справедливые для отдельных конкретных процес-
процессов.
Многие величины, определяющие процесс прохождения, не под-
поддаются точному расчету из-за сложности физической картины. Такие
величины приходится находить опытным путем. Но даже в этом
случае необходимо хотя бы качественно понять основной механизм
процесса, чтобы знать, какие именно экспериментальные константы
надо определить, чтобы получить нужную информацию о процессах
такого рода.
4. Посмотрим теперь, какие факторы определяют течение про-
процесса прохождения частиц через вещество. Из рассуждений преды-

432 ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО [ГЛ. VIII.
дущего параграфа следует, что основную роль должны играть
следующие характеристики частиц и вещества:
масса \
заряд 1 частицы,
энергия J
плотность
средний ионизаци- вещества,
онный потенциал
Заметим, что здесь перечислены далеко не все свойства частиц
и вещества. Для процессов прохождения несущественны, например,
спин частицы, температура, твердость вещества (защиты из графита
и алмаза эквивалентны).
5. Из-за преобладающей роли электромагнитных процессов про-
прохождение заряженных частиц и у-квантов через вещество является
разделом скорее атомной, чем ядерной физики. Но падающие ча-
частицы обладают энергиями, характерными для ядерной физики.
Поэтому с процессами прохождения исследователи сталкиваются
при изучении или использовании ядерных излучений.
6. По механизму прохождения через вещество исследуемые
нами частицы можно разбить на три группы: 1) тяжелые заряженные
частицы; 2) легкие заряженные частицы и 3) v-кванты. К легким
заряженным частицам мы относим электроны и позитроны, к тяже-
тяжелым — все остальные. При переходе от одной группы частиц к дру-
другой характер прохождения качественно меняется.
7. Для других (отличных от у-квантов) нейтральных частиц
электромагнитное взаимодействие либо полностью отсутствует (для
нейтрино), либо очень мало. Огромный практический интерес пред-
представляет взаимодействие с веществом интенсивных потоков нейтро-
нейтронов. Эти процессы в основном не атомные, а ядерные.,Они будут
рассмотрены в гл. X и XI. Нейтрино подвержены только слабым
взаимодействиям, так что эти частицы могут свободно проходить
в веществе астрономические расстояния. Поэтому вопрос о прохож-
прохождении потоков нейтрино через вещество интересен главным образом
для астрофизики и будет рассмотрен в гл. XII, § 1.
§ 2. Прохождение тяжелых заряженных частиц
через вещество
1. Основной механизм взаимодействия тяжелых заряженных
частиц высокой энергии с веществом таков. Частица, пролетая сквозь
вещество, «расталкивает» атомные электроны своим кулоновским
полем. За счет этого частица постепенно теряет энергию, а атомы
либо ионизируются, либо возбуждаются. Растеряв свою энергию,

§ 2] ПРОХОЖДЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО 433
частица останавливается. Из-за дальнодействующего характера
кулоновских сил пролетающая частица успевает «растолкать» очень
большое количество электронов.
Сама пролетающая частица при столкновении с отдельным
электроном мало отклоняется от своего пути из-за ее большой
массы (сравнительно с массой электрона). К тому же и эти малые
отклонения почти целиком компенсируют друг друга при огромном
числе хаотически ориентированных столкновений. Поэтому траек-
траектория тяжелой заряженной частицы в веществе практически прямо-
прямолинейна.
2. Основными физическими величинами, характеризующими
прохождение тяжелых частиц, являются потери энергии —dE/dx на
единицу пути и полный пробег R частицы в веществе. Частица
может терять энергию различными способами (столкновения с элек-
электронами, кулоновские столкновения с ядрами, ядерные столкнове-
столкновения с ядрами и т. д.). Соответственно полные потери получаются
суммированием потерь, обусловленных различными механизмами.
Как мы уже упоминали, для тяжелых заряженных частиц основ-
основными являются потери за счет ионизации и возбуждения атомных
электронов вещества. Эти потери объединяются под общим назва-
названием ионизационных. В этом параграфе мы будем рассматривать
только ионизационные потери. Рассмотрение других видов потерь
мы отложим до § 5.
3. При некоторых разумных допущениях величину ионизацион-
ионизационных потерь можно вычислить без особого труда. Эти допущения
в их самой простой (несколько грубоватой) форме таковы:
а) Будем считать применимым классическое (неквантовое) рас-
рассмотрение процесса столкновения частицы с электроном. В соответ-
соответствии с соотношением неопределенностей неквантовое рассмотрение
применимо при достаточно больших прицельных параметрах столк-
столкновения Ь и при больших импульсах р налетающей частицы:
р6>й. (8.2)
б) Будем считать, что скорости атомных электронов среды
настолько малы по сравнению со скоростью налетающей частицы,
что эти электроны практически не сдвигаются с места за время
столкновения. Для этого необходимо, чтобы и скорость электрона
в атоме, и скорость, приобретаемая электроном при столкновении,
были бы значительно меньше скорости налетающей частицы. Таким
образом, это условие накладывает довольно жесткие ограничения
снизу на энергию Е налетающей частицы:
Е>§Е„ (8.3)
где М — масса частицы. Для ориентировки укажем, что даже
в таком легком ядре, как кислород, средняя кинетическая энергия

434
ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
[ГЛ. VIII.
электронов /(-оболочки имеет порядок 0,5 кэВ, так что энергия нале-
налетающей а-частицы должна превышать 2 МэВ. Более детальная оцен-
оценка будет проведена немного ниже в п. 6.
в) Будем трактовать электроны вещества как свободные, т. е.
пренебрегать энергиями их связи с атомами.
Очевидно, что первые два допущения становятся несправедли-
несправедливыми при очень малых параметрах столкновения, а последнее до-
допущение, наоборот, при очень боль-
больших. В рамках этих трех допущений
величина ионизационных потерь рас-
рассчитывается следующим образом.
Сначала вычислим потерю энергии
частицей при столкновении с одним
электроном. Прицельное расстояние
обозначим через Ъ. Направим ось х
вдоль траектории налетающей части-
частицы и поместим начало отсчета по этой
оси в точке максимального сближе-
сближения частицы с электроном (рис. 8.1).
Пролетая мимо электрона (который
в соответствии с допущением б) мы считаем находящимся на одном
и том же месте в течение всего столкновения), частица непрерывно
действует на него электростатической силой F, направленной по
прямой, соединяющей частицы, и равной по абсолютной величине
(8.4)
Рис. 8.1. Схема действия кулонов-
ских сил при столкновении заря-
заряженной частицы / с электроном 2
вещества.
где^г—заряд частицы в единицах элементарного заряда. Суммар-
Суммарный импульс, переданный электрону за все время столкновения,
равен
q = \Fdt. (8.5)
Рассмотрим проекции F|| и /^силы^на направления, параллель-
параллельное и перпендикулярное скорости частицы. Из допущения б) сле-
следует, что
так как при подлете компонента F\\ имеет один знак, а при отлете —
противоположный, причем скорость частицы практически постоянна
в те.чение всего столкновения. Поперечная же компонента, наобо-
наоборот, все время имеет один и тот же знак, так что вклад от нее на-
накапливается. Тем самым полный импульс q, переданный электрону,
перпендикулярен скорости частицы и определяется соотношением

§ 2] ПРОХОЖДЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО 435
Перейдем теперь от интегрирования по времени к интегриро-
интегрированию по координате х и воспользуемся постоянством скорости v
частицы в течение столкновения:
±$1dx. (8.6)
Интеграл (8.6) можно вычислить непосредственно, воспользовав-
воспользовавшись выражением (8.4) для абсолютной величины силы. Но проще
применить обходный прием. Перейдем от силы F к электрическому
полю Е частицы:
F= — eE (8.7)
(знаком минус учтена отрицательность заряда электрона). Приме-
Применим теперь теорему Гаусса к бесконечному цилиндру радиуса b
с осью вдоль оси х. Получим
\ EL dS =
где dS — элемент площади цилиндра, т. е.
Подынтегральное выражение не зависит от угла (р, так что
\E1dS = 2nb\ELdx. (8.8)
Подставив (8.7) и (8.8) в (8.6), получим, что переданный электрону
импульс равен по абсолютной величине
Передав электрону такой импульс, частица потеряет энергию
q2
Для получения суммарного изменения энергии —dEldx на единицу
пути выражение (8.10) надо умножить на число п электронов в еди-
единице объема и проинтегрировать по области на плоскости, перпен-
перпендикулярной направлению движения; тогда
т. е.
dE
dx ifim bmin
эрг/см. (8.11)
Область интегрирования в (8.11) ограничена окружностями с ра-
радиусами femax И fe

436
ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
[ГЛ. VIII,
4. При интегрировании по всей плоскости пределы Ьтах и Ьт-т
были бы равны соответственно бесконечности и нулю. Но это при-
привело бы к физически бессмысленному результату (частица тормозит-
тормозится мгновенно). Причиной возникновения такого результата является
то, что наши упрощающие предположения становятся неправиль-
неправильными при очень больших и очень малых прицельных параметрах.
Поэтому область интегрирования в (8.11) приходится ограничить
кольцом от Ьтах до Ьт\п, а области вне этого кольца рассмотреть
отдельно.
Найдем допустимые значения величин bmax, bm-in.. При слишком
больших прицельных параметрах нарушается допущение в) и ста-
становятся существенными силы, действующие на электрон со стороны
внутриатомных полей. Когда же прицельный параметр возрастет
настолько, что время столкновения
x = b/v (8.12)
начнет превышать период 2я/со обращения электрона по атомной
орбите,
т>1/со, (8.13)
то частица перестанет возбуждать атом и поэтому не будет терять
энергию. Для пояснения приведем такую аналогию. Если пружину
резко толкнуть, то в ней возбудятся колебания. А если пружину
сжать и отпустить достаточно плавно, то колебания в ней не возник-
возникнут. Из этих соображений для
Ьтах получается оценка
bmax=v/u>, (8.14)
где б) — средняя частота обра-
обращения электронов вещества по
их атомным орбитам. Умножив
б) со на постоянную Планка, мы
получим величину, имеющую
размерность энергии:
/ = #©. (8.15)
Рис. 8.2. Продольное сжатие электриче-
электрического поля релятивистской заряженной
частицы
а) Силовые
линии электрического
поля покоящейся частицы, б) силовые ли- Эту ВеЛИЧИНу Следует ПрИраВ-
нии релятивистской частицы. нять среднему ИОНИЗацИОННОМу
потенциалу (8.1).
При релятивистских скоростях налетающей частицы оценку
(8.14) приходится видоизменить. Это изменение обусловлено про-
продольным сжатием поля налетающей частицы (рис. 8.2). В резуль-
результате этого сжатия время столкновения уменьшается и становится
порядка
rvejl = ~Vl^W, (8.16)

§ 2] ПРОХОЖДЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО 437
где р = vie. Поэтому в релятивистском случае оценка для Ьтах
принимает вид
(рел-)- (8Л7)
Перейдем теперь к рассмотрению очень малых прицельных
параметров. В этой области нарушаются допущения а) и б). Область
применимости допущения а) о неквантовом характере столкновения
ограничена неравенством (8.2). Из этого неравенства для минималь-
минимально допустимого значения b'min прицельного параметра получается
оценка
W • — П — П (R ]R)
mm p mv* v '
или, в релятивистском случае,
(8.19)
Отметим, что в формулы (8.18) и (8.19) подставлена масса элек-
электрона, а не налетающей частицы, так как динамика относительного
движения двух частиц определяется их приведенной массой (см.
приложение I), которая близка к массе легкой частицы, если раз-
различие масс частиц велико.
Рассмотрим теперь область применимости допущения б) о не-
неподвижности электрона в течение всего столкновения. Из (8.10)
видно, что в рамках этого допущения при достаточно малом при-
прицельном параметре электрону передавалась бы сколь угодно боль-
большая энергия. На самом деле, однако, даже при лобовом столкнове-
столкновении частица, движущаяся со скоростью v, может передать электрону
скорость не более 2v и тем самым энергию, не превышающую 2тог.
(Действительно, в системе покоя частицы электрон в лучшем случае
может отскочить от нее, как от абсолютно упругой стенки, т. е.
изменить скорость на 2v.) Поэтому наше рассмотрение заведомо
перестанет быть справедливым при Ь < Ь"т-хпу где bmin — такое при-
прицельное расстояние, при котором из формулы (8.10) получается
значение 2v для скорости электрона:
q = 2vm, bm'in = —2- (8.20)
В релятивистском случае для Ь'тт вместо (8.20) получается
формула
Очевидно, что нижнее предельно допустимое значение прицельного
параметра равно
(8.22)

438 ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО [ГЛ. VIII,
Сравним теперь пределы* Ь'т-Ш и Ь"т>т\
bmmze2 е2 z г /я ^оч
Из этого сравнения видно, что практически всегда b'm-m ^> fcmin,
т. е. квантовые эффекты начинают влиять раньше, чем эффекты за
счет смещения электронов. Например, для протона с энергией
10 МэВ величина |3 имеет порядок 0,1, так 4to
Таким образом, мы получили оценки (8.17) и (8.19) соответ-
соответственно для величин Ьтах и bmin, входящих в формулу (8.11). За-
Заметим, что высокой точности от этих оценок не требуется, поскольку
зависимость от оцениваемых величин в формуле (8.11) логарифми-
логарифмическая, т. е\ довольно слабая. Как мы уже говорили, столкновения
при параметрах удара, превышающих Ьтах, не создают ионизацион-
ионизационных потерь. Можно показать, что и столкновения при b < bm-m также
дают пренебрежимо малый вклад в ионизационные потери из-за
квантового «размазывания» процесса.
Подставив (8.15), (8.17) и (8.19) в (8.11), мы получим оконча-
окончательное выражение для ионизационных потерь:
Это соотношение называется формулой Бора. Имеется несколько
уточненных вариантов этой формулы. Например, более точной,
чем (8.24), считается формула
" Ш = ^w*- {ln 7(Г=й— Р Г (8-25)
Формула Бора позволяет, по крайней мере качественно, а часто и
количественно, понять характерные черты процесса торможения
тяжелых заряженных частиц в веществе в обширной области энер-
энергий частиц (от нескольких МэВ до десятков и сотен ГэВ.)
5. Посмотрим, какие выводы можно сделать из формул Бора
(8.24) или (8.25). Прежде всего из этих формул видно, что иониза-
ионизационные потери определяются небольшим числом физических
величин — скоростью и зарядом частицы, а также числом электро-
электронов в единице объема и средним ионизационным потенциалом
вещества. При этом зависимость от среднего ионизационного потен-
потенциала — логарифмическая, т. е. довольно слабая. Число п электро-
электронов в единице объема пропорционально плотности р вещества:
(8.26)
(Здесь N — число Авогадро, А — атомная масса, Z — число элект-
электронов в атоме.) Поэтому потери прямо пропорциональны плотности

ПРОХОЖДЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
439
вещества. Отсюда, в частности, следует, что величина —dE/d(px)
примерно одинакова для всех веществ. Величину р#, имеющую
размерность г/см2, здесь удобно принять за единицу длины. Напри-
Например, в этих единицах обычно рассчитывается требуемая толщина
защиты от радиоактивных излучений. Очень характерна сильная за-
зависимость потерь от скорости. При этом в противоположность силам
сопротивления в газах и жидкостях потери тем больше, чем ниже
скорость. Именно поэтому треки частиц в камере Вильсона или
в фотоэмульсии (гл. IX, § 4) резко утолщаются к концу. В следу-
следующем пункте мы увидим, что при очень малых скоростях реальная
зависимость потерь от скорости становится менее сильной, чем
в формуле {8.24), благодаря эффекту перезарядки. При очень боль-
больших энергиях скорость стремится к своему верхнему пределу
(v -> с), так что выражение перед логарифмом приближается сверху
к константе. Зато логарифм растет, хотя и медленно, из-за убыва-
убывания сомножителя A — (З2 -> 0) в знаменателе под знаком логарифма.
Поэтому на кривой потери — энергия имеется минимум, лежащий
примерно при Е = 2Мс2, где М — масса частицы. Логарифмическое
возрастание потерь с ростом энергии является существенно реляти-
релятивистским эффектом.
В формулу Бора (8.24) не входят ни масса, ни энергия частицы.
Поэтому при одной и той же скорости потери, скажем, для пиона
и протона, одинаковы. Выразим теперь в этой формуле скорость
через энергию и массу частицы (нерелятивистский случай):
dE 2п&*пМ * 2тЕ - /Q 07Ч
" to = Em [ПШМ' Vм'
Из (8.27) видно, что при нерелятивистских скоростях потери при
одной и той же энергии с хорошей точностью пропорциональны
массе. Поэтому треки у тяжелых частиц жирнее и короче, чем у
легких. Напротив, в ультрарелятивистском случае, как мы увидим
ниже в п. 2 следующего параграфа, ионизационные потери при одной
и той же энергии почти не зависят от массы частицы. В заключение
этого пункта отметим, что квадратичная зависимость потерь от
заряда частицы на практике редко бывает существенной, так как
в большинстве случаев проходящие частицы имеют один и тот же
единичный заряд (в единицах элементарного заряда). Но именно
благодаря этой зависимости а-частицы и особенно многократно
заряженные тяжелые ионы очень сильно тормозятся в веществе.
6. Формула Бора (8.24) перестает быть справедливой при очень
малых и очень больших энергиях частицы. При этом в обоих случаях
реальные потери оказываются меньше расчетных. Посмотрим, чем
вызваны эти отклонения. При малых скоростях налетающих ча-
частиц, когда

440 ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО [ГЛ. VIII.
где и — средняя скорость движения электрона в атоме, становится
существенным эффект перезарядки. Этот эффект состоит в том, что
пролетающая частица захватывает (а иногда, наоборот, теряет)
электроны. Перезарядка в среднем приводит к уменьшению иони-
ионизационных потерь. Например, медленный протон, захватив элек-
электрон, становится нейтральной (правда, сравнительно громоздкой)
системой, что сразу же снижает потери. Особенно сильно эффект
перезарядки проявляется для тяжелых многократно заряженных
ионов, таких, как шестикратно заряженный (т. е. потерявший
шесть электронов) ион кислорода. Такие ионы «жадно» захватывают
электроны и к тому же имеют относительно большие энергии при низ-
низких скоростях. Благодаря перезарядке при уменьшении энергии
частицы кривая потерь не уходит в бес-
бесконечность, как это следовало бы из
(8.24), а достигает максимума и с даль-
дальнейшим уменьшением скорости слегка
падает (рис. 8.3).
При очень высоких энергиях сказы-
и 0,5 ~~w ts to вается эффект электрической поляриза-
'Еу'Мз'в ции среды под действием поля частицы.
e o ?, Поляризация приводит к резкому умень-
Рис. 8.3. Кривая ионизацион- r r r J J
ных потерь -dEid <p*) протона шению или, как говорят, к экранировке
в воздухе (р - плотность воз- поля частицы и тем самым к уменьшению
духа), потерь. При нерелятивистских скоростях
частицы радиус экранировки (т. е. рас-
расстояние, начиная с которого поляризация среды компенсирует поле
частицы) превышает размеры атома. В этом случае экранировка про-
проявляется лишь на расстояниях, больших Ьтах, т. е. там, где иони-
ионизационных потерь и так нет. Но в ультрарелятивистском случае поле
частицы сплющивается, становится сильно неоднородным. В ре-
результате поляризация начинает проявляться на сравнительно малых
расстояниях. Точный количественный расчет явлений поляризации
и особенно перезарядки сложен. Поэтому для учета этих явлений
пользуются эмпирическими данными. Эти данные обычно приво-
приводятся в виде соотношения пробег — энергия.
7. Потеряв всю энергию, частица останавливается. Расстояние,
пройденное частицей в веществе, называется пробегом. Пробег,
конечно, зависит от энергии, массы и заряда частицы. Пробег R
определяется формулой
о
(8.28)
где Ео — энергия частицы до попадания в вещество. Если принять
для величины потерь выражение (8.24), то для пробега получится

§ 3] ПРОХОЖДЕНИЕ ЛЕГКИХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО 441
выражение
R = ?f(v), (8.29)
где функция / (v) для заданного вещества одинакова для всех частиц.
Если пренебречь слабой логарифмической зависимостью от ско-
скорости, то функция / (и) будет пропорциональна у4; следовательно,
/?ooi>4. (8.30)
Однако реально, как мы говорили в предыдущем пункте, формула
(8.24) перестает быть справедливой при малых энергиях налетаю-
налетающей частицы. Поэтому истинный пробег зависит от энергии частицы
и от типа вещества более сложным образом, чем это диктуется фор-
формулами (8.29), (8.30). Уточненное выражение для пробега можно
получить так. Разделим полный пробег на две части: пробег до того
момента, когда становится существенным эффект перезарядки, и
остаточный пробег. Очевидно, что вторая часть пробега не зависит
от начальной энергии, т. е. равна некоторой постоянной С. Значе-
Значение постоянной С различно для разных частиц и разных веществ.
Это значение приходится определять опытным путем. Для первой же
части пробега выполняется соотношение (8.29), где функция / (v)
зависит, причем слабо, только от рода вещества, но не от сорта
налетающих частиц. Выражение для полного пробега теперь при-
примет вид
R = ?f(v) + C (8.31)
В качестве примера укажем, что экспериментальное значение по-
постоянной С для пробегов протонов и а-частиц в воздухе при комнат-
комнатной температуре и нормальном давлении равно 0,2 см. Наконец,
для ориентировки в порядках величин отметим,, что в алюминии
пробег протона с энергией 5 МэВ равен 0,06 мм, а с энергией
10 МэВ —0,17 мм.
§ 3. Прохождение легких заряженных частиц
через вещество
1. Прохождение электронов и позитронов через вещество ка-
качественно отличается от прохождения остальных заряженных ча-
частиц. Главной причиной этого является малость масс электрона и
позитрона. Напомним, что среди остальных заряженных частиц
легчайшей является мюон, масса которого в 200 раз больше элек-
электронной. Из-за малости массы для налетающего электрона (позит-
(позитрона) относительно велико изменение импульса при каждом столк-
столкновении в веществе. А это в свою очередь приводит к тому, что
электрон, во-первых, может значительно отклоняться от первона-
первоначального направления движения и, во-вторых, может порождать

442 ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО [ГЛ. VIII.
при столкновениях кванты электромагнитного излучения. Первый
из только что упомянутых эффектов проявляется в том, что элект-
электрон движется в веществе не по прямой; за счет же второго эффекта
для электронов становятся существенными радиационные потери,
т. е. потери энергии на электромагнитное излучение.
Кроме того, при столкновении налетающего электрона с элек-
электронами вещества проявляются так называемые обменные эффекты,
возникающие из-за неразличимости сталкивающихся электронов.
Обменные эффекты имеют существенно квантовое происхождение
(см. гл. V, § 5, п. 4). Поэтому их влияние на процесс прохождения
не очень велико. При прохождении позитронов обменные эффекты
не возникают, но зато становится возможным процесс аннигиляции
налетающего позитрона с электроном вещества (см. гл. VII, § 6).
Относительная роль аннигиляционных эффектов также невелика.
Поэтому процесс торможения примерно одинаков для электронов
и позитронов.
В дальнейшем в этом параграфе мы для определенности будем
говорить об электронах, поскольку с позитронными пучками на
практике работают несравненно реже, чем с электронными.
2.'Механизм ионизационных потерь для электронов в общем
такой же, как и у других заряженных частиц. Поэтому эти потери
и в случае электронов описываются формулой (8.11). Однако Ьтах
и fcmin в этой формуле приходится выбирать несколько по-другому
из-за малости массы электрона и из-за действия эффектов квантово-
механического обмена. С учетом этих и некоторых других поправоч-
поправочных эффектов для ионизационных потерь электронов получается
выражение
где под Е подразумевается релятивистская кинетическая энергия
электрона:
г, тс2 о
Е = г — тс2.
1-р2
При нерелятивистских энергиях Р <J 1, и формула (8.32) сведется
к виду
dE
В ультрарелятивистском случае Е ^> тс2, и формула (8.32) при-
примет вид
dE 2пе*п (, ?2 ,11/ ч
^nWVTW +Ч (ультрарел>)-

ПРОХОЖДЕНИЕ ЛЕГКИХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
443
В отличие от тяжелых частиц, для электронов на практике важны
оба эти предельных случая, так как граничная энергия тс2 равна
0,5 МэВ. Поэтому электрон становится ультрарелятивистским уже
при энергии в несколько МэВ.
Сравним теперь ионизационные потери для электронов и для
тяжелых заряженных частиц.
Прежде всего обратим внимание на то, что множители перед
логарифмом в (8.25) и в (8.32) одинаковы. Это означает, что
при одной и той же скорости потери примерно одинаковы для
однократно заряженных частиц любых масс, в том числе, например,
для протонов и для электронов. Так, при 1/j/l — Р2 = 10 ионизаци-
ионизационные потери электрона и протона различаются всего на 5%. Потери
при одной и той же энергии в нерелятивистском случае, как мы уже
говорили в п. 5 предыдущего параграфа, пропорциональны массе
частицы. Таким образом, потери для протона низкой энергии при-
примерно в 2000 раз превышают потери для электрона той же энергии.
Это различие очень "важно на практике, особенно для методов реги-
регистрации заряженных частиц (см. следующую главу). Например,
в ядерных фотоэмульсиях протон с энергией в 5 МэВ оставляет от-
отчетливый след, а электрон такой же энергии практически незаметен.
Но при высоких энергиях ситуация коренным образом меняется.
Скорость v приближается к своему пределу с, и выражение перед
фигурными скобками в (8.25) и в (8.32) превращается в константу.
Остается существенной лишь зависимость от энергии (или, что то же
самое, от 1/]/1 —132) под логарифмом. Поэтому ионизационные
потери для ультрарелятивистских частиц слабо зависят и от энергий
частиц, и от их масс. Например, при энергии 10 ГэВ
(-dE/dx)e 9
т. е. различие масс в 2000 раз изменяет потери всего в два раза.
Поэтому релятивистские частицы (например, в пузырьковой камере,
см. следующую главу) трудно отличать друг от друга по толщине
треков, так как треки всех заряженных релятивистских частиц
имеют практически одинаковую толщину.
3. В электродинамике доказывается, что заряженная частица,
движущаяся с ускорением, обязательно излучает электромагнитные
волны. Поэтому заряженная частица излучает при столкновениях
с частицами вещества, через которое она проходит. Это излучение
называется тормозным. Потери энергии частицы на тормозное
излучение называются радиационными. Интенсивность W тормоз-
тормозного излучения (т. е. количество энергии, излучаемой за секунду)
для частицы с ускорением v в нерелятивистском неквантовом слу-
случае определяется соотношением

444 ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО [ГЛ. VIII.
Заменив в этой формуле ускорение на силу, деленную на массу,
v = F/M, получим, что интенсивность тормозного излучения при
кулоновском столкновении частицы с заряженным центром обратно
пропорциональна квадрату массы частицы и прямо пропорциональ-
пропорциональна квадрату заряда рассеивающего центра. Отсюда прежде всего
следует, что ^если радиационные потери и важны, то только для
электронов, но не для тяжелых частиц. Например, радиационные
потери для протонов в (УИр/тJ ^ 3 • 106 раз меньше, чем для электро-
электронов. Далее, если в ионизационные потери основной вклад дают
столкновения налетающей частицы с атомными электронами, то
радиационные потери, наоборот, обусловлены столкновениями
с ядрами. Действительно, излучение при столкновении с ядром в Z2
больше, чем при столкновении с электроном, а число электронов
лишь в Z раз больше, чем ядер.
Учет квантовых и релятивистских свойств не изменяет этих
качественных оценок.
'Последовательный релятивистский квантовый расчет приводит
к следующей простой формуле для величины (~dE/dx)vajl радиа-
радиационных потерь:
'-?) =f- (8-35)
dx /рад tr} v '
где tr— постоянная, называемая радиационной длиной. Радиацион-
Радиационная длина зависит от рода вещества. Так, для воздуха tr = 300,5 м,
для свинца tr = 0,5 см.
Так как согласно (8.35) радиационные потери линейно растут
с энергией, то, начиная с какой-то критической энергии ?кр, они
станут преобладающими (конечно, практически только для элек-
электронов). Для оценок этой критической энергии полезно прибли-
приближенное соотношение
(— dE/dx)p&Jl ^ ZE (МэВ) ,R ™
(-<*?/<*х)„ониз~ 800 ' ^'^
Из этой формулы следует, что радиационные потери превышают
ионизационные при Е >800/Z МэВ. В области энергий, в которой
радиационные потери являются основными, соотношение (8.35)
можно проинтегрировать'и получить, что энергия электронов высо-
высокой энергии экспоненциально убывает при прохождении через
вещество:
Радиационные длины для ряда веществ приведены в табл. 8.1.
Большая величина радиационных потерь у электронов высоких
энергий используется в электронных ускорителях для получения
пучков у-лучей (см. гл. IX, § 2).

§3]
ПРОХОЖДЕНИЕ ЛЕГКИХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
445
Таблица 8.1. Радиационные
длины и критические энергии
для различных веществ
Вещество
н
Не
С
Воздух
Радиацион-
Радиационная длина
t г,г/см2
63,1
94,3
42,7
36,2
Е МэВ
340
220
103
83
Вещество
А1
Fe
Си
РЬ
Радиацион-
Радиационная длина
tr, г/см2
24,0
13,8
12,9
6,4
Екр, МэВ
47
24
21,5
6,9
4. Рассмотрим теперь вопрос о пути, проходимом электроном
в веществе. При небольших энергиях, т. е. в той области, где пре-
преобладают ионизационные потери, путь электрона не будет прямоли-
прямолинейным, поскольку полная релятивистская масса падающего элек-
электрона по порядку величины еще близка к массе атомного электрона.
Поэтому понятие пробега для
электрона данной энергии в дан-
данном веществе не является одно-
однозначным. Эта неоднозначность
R х
Рис. 8.4. Зависимость числа тяже-
тяжелых заряженных частиц N, прошед-
прошедших через слой вещества, от тол-
толщины х этого слоя. Пунктиром
отмечен пробег R частиц.
Рис. 8.5. Зависимость числа N элек-
• тронов, прошедших через слой веще-
вещества, от толщины х этого слоя.
иллюстрируется на рис. 8.4 и 8.5. На этих рисунках изображена
зависимость числа частиц, прошедших через слой вещества, от
толщины этого слоя.
Как видно, для тяжелых частиц кривая этой зависимости сна-
сначала идет горизонтально (все частицы проходят слой насквозь),
а при толщине, равной пробегу, резко спадает до нуля. Для электро-
электронов же эта кривая плавно падает с увеличением толщины. Поэтому
для электронов вводят две величины, соответствующие пробегу:
максимальный пробег и средний пробег. Максимальным (или, как
иногда говорят,*экстраполированным) пробегом называется мини-
минимальная толщина слоя вещества, в котором задерживаются все
электроны. Очевидно, что максимальный пробег совпадает с полным,

446 ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО [ГЛ. VIII.
обычно криволинейным путем, который электрон проходит в ве-
веществе. Средним пробегом называется толщина слоя, которую.про-
которую.проходит электрон в среднем. На практике более удобной величиной
является максимальный пробег. Теоретически рассчитать макси-
максимальный пробег Rmax трудно. Поэтому для оценок обычно поль-
пользуются таблицами и полуэмпирическими формулами. Например,
для моноэнергетических электронов с энергиями Е < ?Критич хо"
рошо действует простая формула
Ятах = 0,526? - 0,24, (8.37)
где энергия Е выражена в МэВ, a Rmax в г/см2.
5. Для практических целей часто бывает важно знать средне-
среднеквадратичный угол |/flf2 отклонения электрона от первоначального
пути после прохождения слоя вещества. При прохождении тонких
фольг, когда электрон замедляется незначительно, средний угол
отклонения пропорционален квадратному корню из толщины х
фольги и может быть рассчитан по формуле
<8-38)
где р — импульс в МэВ 1с.
При прохождении толстых фольг ситуация меняется. Качествен-
Качественная картина здесь такова. Сначала быстрый электрон летит, почти
не отклоняясь, но постепенно теряя энергию. С уменьшением энер-
энергии отклонение от первоначального направления становится все
более и более заметным. Угловое распределение электронов в этой
области имеет гауссовскую форму
При дальнейшем уменьшении энергии и соответственно возрастании
числа столкновений отклонения становятся столь сильными и
частыми, что электроны «забывают» о первоначальном направлении
движения и начинают равномерно диффундировать во все стороны.
На этой стадии среднеквадратичный угол отклонения уже перестает
зависеть от толщины фольги. Например, для алюминия этот предель-
предельный угол равен 30°.
§ 4. Прохождение v-квантов через вещество
1. К у-излучению относят электромагнитные волны, длина кото-
которых значительно меньше межатомных расстояний:
где а имеет порядок 10~8 см. В корпускулярной картине это излу-
излучение представляет собой поток частиц, называемых 7*квантами.

§ 4] ПРОХОЖДЕНИЕ V-KBAHTOB ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО 447
Нижний предел энергии ^-квантов
Е = 2nhc/X
имеет порядок десятков кэВ. Естественного верхнего предела энер-
энергии нет. В современных ускорителях получаются кванты с энергией
вплоть до 20 ГэВ. Для практических приложений наибольший
интерес представляет область от десятков4 кэВ до 200—300 МэВ.
Подобно заряженным частицам (и в отличие от нейтронов),
пучок у-квантов поглощается веществом в основном за счет элек-
электромагнитных взаимодействий. Однако механизм этого поглощения
существенно иной. На это есть две причины. Во-первых, у-кванты
не имеют электрического заряда и тем самым не подвержены влия-
влиянию дальнодействующих кулоновских сил. Как мы установили
в гл. VII, § 6, взаимодействие у-лучей с электронами происходит
в областях с радиусом порядка 101 см, что на три порядка меньше
межатомных расстояний. Поэтому у-кванты при прохождений через
вещество сравнительно редко сталкиваются с электронами и ядрами,
но зато при столкновении, как правило, резко отклоняются от своего
пути, т. е. практически выбывают из пучка. Вторая отличительная
особенность 7~квантов состоит в том, что они обладают нулевой
массой покоя и, следовательно, не могут иметь скорости, отличной
от скорости света (см. гл. I, § 2). А это значит, что у-кванты в среде
не могут замедляться. Они либо поглощаются, либо рассеиваются,
причем в основном на большие углы.
Для у-квантов не существует понятий пробега, максимального
пробега, потерь энергии на единицу длины. При прохождении
пучка у-квантов через вещество их энергия не меняется, но в ре-
результате столкновений постепенно ослабляется интенсивность пуч-
пучка. Нетрудно получить закон, по которому происходит это ослаб-
ослабление. Обозначим через J монохроматический поток падающих
частиц, т. е. число частиц, проходящих через 1 см2 в 1 с. Пройдя
слой вещества dx, пучок ослабнет на величину dJ. Очевидно, что
dJ пропорционально потоку и толщине слоя:
(8.39)
Если среда однородна, то коэффициент ц постоянен. В этом случае
уравнение (8.39) легко интегрируется:
/ = /0<г^, (8.40)
где Jo — начальная интенсивность. Величина |л называется коэф-
коэффициентом поглощения. Часто пользуются понятием массового коэф-
коэффициента поглощения, равного |и/р, где р — плотность вещества.
В этом случае толщину удобно измерять в единицах г/см2. С этой
единицей длины мы уже встречались при рассмотрении ионизацион-
ионизационных потерь. Коэффициент поглощения полностью характеризует
процесс прохождения уизлучения через вещество. Он зависит

448 ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО [ГЛ. VIII.
от свойств среды и от энергии квантов. Задачей настоящего пара-
параграфа является получение вида этой зависимости.
Если поглощение идет за счет нескольких различных процессов,
то каждому процессу будет соответствовать свой коэффициент
поглощения \ih а полный (т. е. входящий в формулу (8.40)) коэф-
коэффициент поглощения \i будет суммой всех \кЬ:
Величины A, iii имеют размерность см. Если коэффициент погло-
поглощения [X/, соответствующий определенному процессу, разделить
на число nt поглощающих центров в 1 см3, то мы получим полное
сечение ot данного процесса:
(8.42)
Таким образом, для .определения \х надо понять, какие процессы
дают существенный вклад в общее поглощение, и определить зависи-
зависимость сечений этих процессов от энергии квантов и от рода вещества.
2. При рассмотрении механизма прохождения у-излучения через
вещество нельзя ограничиться классическими волновыми пред-
представлениями об излучении, а приходится учитывать квантовую,
корпускулярную природу света. Квантовые свойства становятся
важными потому, что длина волны у-кванта по определению зна-
значительно меньше расстояний между атомами и между электронами.
Последовательный квантовомеханический расчет взаимодействия
у-квантов с атомами может быть проведен лишь на основе квантовой
электродинамики (см. гл. VII, § 6). Поскольку ее знание у чи-
читателя не предполагается, мы приведем результаты расчетов без
выводов, а лишь с качественными пояснениями.
3. Поглощение у-излучения веществом в основном происходит
за счет трех процессов: а) фотоэффекта, б) комптон-эффекта и в) рож-
рождения электронно-позитронных пар в кулоновском поле ядра
(гл. VII, § 6). В первых двух процессах кванты сталкиваются с элек-
электронами, в третьем — с ядрами. Столкновения с электронами преоб-
преобладают при низких энергиях, а столкновения с ядрами — при высо-
высоких. Подчеркнем, что в процесс в) входят далеко не все виды столк-
столкновений у-квантов с ядрами (см. ниже § 5, п. 6).
4. Фотоэффектом называется процесс, при котором атом по-
поглощает у-квант и испускает электрон. С достаточной для практиче-
практических приложений точностью можно считать, что каждый квант
поглощается одним атомным электроном.
Основные особенности фотоэффекта связаны с тем, что свободный
электрон не может поглотить фотон из-за совместного действия
законов сохранения энергии и импульса (см. гл. VII, § 6). Отсюда
следует, что фотоэффект наиболее интенсивно будет идти для у-кван-
тов g энергиями ?, сравнимыми с энергиями связи электронов

14]
ПРОХОЖДЕНИЕ v-KBAHTOB ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
449
в атомах. При повышении энергии сечение должно резко падать,
поскольку электроны становятся все более и более похожими на
свободные. Энергия связи электрона в атоме тем больше, чем глубже
электронная оболочка и чем больше атомный номер Z. Поэтому
фотоэффект идет, во-первых, в основном (примерно на 80%) с низ-
низшей, т. е. с /(-оболочки, а во-вторых, тем интенсивней, чем больше
средний атомный номер Z вещества.
Общая формула для сечения of фотоэффекта очень громоздка.
Она приводит к следующей зависимости сечения от энергии' кванта
и от атомного номера вещества. Сечение пропорционально Z5,
т. е. очень сильно растет при переходе к тяжелым элементам.
-г
-з
-5
0,00/ 0,005 0,02 OJ 0,2 0,5 / 2
5 Ю 20 50.1
E/mc2
Рис. 8.6. Зависимость эффективных сечений фотоэффекта на различных элементах от
энергии Е v-кванта (о0 = ^у (-^У= 6,65-10- 25 см2\
При энергиях, ненамного больших энергии связи атомных электро-
электронов, сечение Of (E) пропорционально примерно /Г3'5, т. е. очень
быстро падает с ростом энергии. При энергиях, намного превы-
превышающих энергии связи, это сечение падает медленнее, примерно
как Е. Наконец, в области атомных энергий связи сечение изме-
изменяется скачкообразно. Например, сечение имеет резкий максимум
чуть выше энергии связи /С-электронов, поскольку ниже этой энер-
энергии /(-электроны перестают участвовать в фотоэффекте из-за за-
запрета по энергии. В области атомных энергий связи сечение фото-
фотоэффекта очень велико сравнительно с сечениями других процессов.
Например, для алюминия
of^6- 10~18 см2 при Е=1 кэВ, ^ = 6-10 25см2 при ? = 0,1 МэВ.
Поэтому фотоэффект является преобладающим механизмом по-
поглощения при низких энергиях, а при высоких энергиях его роль
становится ничтожной. Графики зависимости сечения фотоэффекта
от энергии для разных материалов приведены на рис. 8.6 Для пол-
ногы еще раз отметим (см. гл. VII, § 6), что реакция фотоэффекта
15 К). М. Широков, Н. П. Юдин

450
ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
ГГЛ. VIII.
имеет энергетический порог, разный энергии связи последнего
электрона. Поэтому при низких энергиях квантов энергия элек-
электрона равна (см. также G.93))
?е = ?-/, (8.43)
где / — ионизационный потенциал атома.
5. С увеличением энергии квантов фотоэлектрическое поглоще-
поглощение отходит на задний план, уступая место комптон-эффекту Комп-
тон-эффект как механизм поглощения становится существенным
в области энергий, значительно превышающих среднюю энергию
связи электрона с атомом. Поэтому при расчете сечения комптон-
эффекта электроны с достаточной для практических целей точностью
можно считать свободными.
1,2
1,0
ft О
Up
Ofi
0,4
0,Z
0
с
I
\
V
\
\
4
1Д1
1
1
\
\
\
\
<
\
I L
I
\
\
IPb
4.1
1
1
"\
\
\
Л-
\
—
—
——
-—
——1
ЩИ 0J08 0,05 OJ 0,2 0,5 1 2
5 10 SO 50 100 200 500 /000
E/rnc?
Рис. 8.7. Полные сечения комптон-эффекта (сплошная линия) и фотоэффекта (пунктир*
ные линии) для различных веществ fao = — I—-) = 6,65* 10—2б см2).
На рис. 8.7 изображен график зависимости полного сечения
ос комптон-эффекта от энергии на фоне графиков сечений фотоэф-
фотоэффекта на различных веществах. На этом рисунке видно, как с по-
повышением энергии кванта комптон-эффект становится преобла-
преобладающим механизмом поглощения.
Сечение ос, очевидно, не зависит от заряда ядра. Коэффициент
поглощения jic за счет комптон-эффекта по определению равен
произведению ас на число электронов в единице объема вещества:
= N Zact
(8.44)
где N — число атомов в единице объема. Из (8.44) следует, что
массовый коэффициент для комптоновского поглощения (и, как

§ 4] ПРОХОЖДЕНИЕ V-KBAHTOB ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО 451
мы увидим, только для него) в первом приближении не зависит
от рода вещества.
В заключение этого пункта отметим, что комптоновское рас-
рассеяние на ядрах пренебрежимо мало из-за того, что у ядер очень
мал их «классический электромагнитный радиус» Z2e2/MiiJiepHc2.
6. Процесс рождения электронно-позитронных пар в поле ядра
состоит в том, что квант поглощается, а рождаются и вылетают
электрон и позитрон. При этом ядро получает некоторый импульс
отдачи (см. также гл. VII, § 6). Согласующийся с опытом кванто-
воэлектродинамический расчет показывает, что поглощение фотона
и рождение пары происходит не внутри ядра, а около него в обла-
области, имеющей размер порядка комптоновской длины волны элек-
электрона. Передача импульса отдачи ядру происходит через посред-
посредство его кулоновского поля. Без передачи импульса постороннему
телу превращение фотона в электронно-позитронную пару запре-
запрещено законами сохранения энергии-импульса.
Так как масса фотона равна нулю, то превратиться в пару он
может, только имея энергию больше суммы энергий покоя электрона
и позитрона 2тс2 = 1,02 МэВ. Поэтому сечение оп рождения пар
равно нулю при Е < 2тс2. Выше пороговой энергии сечение посте-
постепенно возрастает, а при очень больших (порядка 1000 тс2) энергиях
практически стремится к константе:
ал ъ 0,08ZV§ (E > тс2). (8.45)
Поскольку сечения фотоэффекта и комптон-эффекта в области высо-
высоких энергий спадают практически до нуля, то рождение пар стано-
становится здесь основным механизмом поглощения у-излучения. Про-
Пропорциональность сечения величине Z2 имеет место практически
при всех энергиях. График зависимости ол от энергии для свинца
и алюминия приведен на рис. 8.8. Универсальная кривая «без
экранирования» рассчитана в пренебрежении экранированием за-
заряда ядра атомными электронами.
Электронно-позитронные пары могут рождаться фотонами в ку-
лоновском поле не только ядра, но и электрона. Однако последний
процесс приводит к гораздо более слабому поглощению у-излучения
из-за малости соответствующего сечения (для электрона Z = 1),
несмотря на то, что электронов в веществе больше, чем ядер.
7. Полный коэффициент поглощения (д у~излУчения в веществе
представляет собой сумму коэффициентов поглощения за счет всех
возможных механизмов. Поэтому, если учесть рассмотренные нами
три основннх механизма, то
ц = Ц/ + цс + |хя. (8.46)
При переходе к сечениям надо учесть, что для фотоэффекта
и рождения пар рассеивающими центрами являются атомы, а для
15*

452
ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
[ГЛ. VIII.
комптон-эффекта — электроны. Поэтому
(8.47)
где N — число атомов в единице объема вещества.
Как следует из нашего рассмотрения, первое слагаемое в (8.46)
преобладает при низких энергиях, второе — при средних (несколько
МэВ)> а третье — при высоких. Поэтому суммарный коэффициент
поглощения имеет минимум в области,'где вклад комптоновского
Ю
8
6
О
Вез
/
ЭМрС
/
wupod
/
ания
/
12 5 10 20 50 /00 200 500 1000
Е/тс2
Рис. 8.8. Зависимость эффективного сечения рождения пар на свинце и алюминии от
энергии Е v-кванта (Ф = —- Z2( ~~\ =Z2.0,58W0-27 см2].
\ 137 \тс2 I )
рассеяния наибольший. Этот минимум особенно резко выражен
для тяжелых элементов, так как величины \Xf, |яя пропорциональны
соответственно Z5 и Z2, а цс пропорционально Z. На рис. 8.9 при-
приведены кривые полных коэффициентов поглощения для алюминия,
меди, олова и свинца. Пунктиром для свинца приведены кривые
коэффициентов jli/, jlic, \xn в отдельности. В важной для практики
области энергий от двух до десяти МэВ комптон-эффект является
преобладающим, так что коэффициент поглощения пропорционален
числу электронов в единице объема, т. е. плотности вещества. Поэто-
Поэтому и для у-квантов толщины поглотителей часто измеряют в г/см2
(ср. § 2, формула (8.26)). Соответственно используется понятие мае*
сового коэффициента поглощения
Итл = Jbt/p.
В только что отмеченной области энергий массовый коэффициент
поглощения примерно одинаков для всех веществ, а защитные
стенки из любых материалов эквивалентны при одной и той же
толщине, выраженной в г/см2.

§5]
ДРУГИЕ МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
453
Полный коэффициент поглощения у-квантов нетрудно изме-
измерять, пользуясь формулой (8.40). А зная коэффициент поглощения,
по кривым на рис. 8.9 мож-
можно определить энергию моно-
монохроматического пучка у-кван-
тов. Так как одному и тому
же . значению коэффициента
поглощения могу г соответ-
соответствовать две различные энер-
энергии, то измерение обычно
приходится проводить на
двух различных материалах.
Следует также учитывать, что
для применимости формулы
0,2}-
0
0,1 0,2 0,5 1
5 10 20 \50 100 200
} E/m*
Рис. 8.9. Зависимость полного коэффициента \х
поглощения фотонов от энергии в различных
веществах.
(8.40) необходимо, чтобы раз-
размеры поглотителя были малы
по сравнению с расстояния-
расстояниями от поглотителя до источ-
источника и до детектора. Кроме
того, даже в условиях хо-
хорошей геометрии экспери-
эксперимента формула (8.40) может
нарушаться за счет различных вторичных процессов, рассматри-
рассматриваемых в следующем параграфе.
§ 5. Другие механизмы взаимодействия
ядерных частиц с веществом
1. В предшествующих трех параграфах были изложены основ-
основные механизмы взаимодействия заряженных частиц и у-квантов
с веществом. На практике в подавляющем большинстве случаев
именно, этими механизмами определяется процесс прохождения
частиц. Однако в отдельных случаях важное значение приобретают
некоторые другие механизмы. Кроме того, часто оказываются
существенными разного рода вторичные процессы, сопровождающие
прохождение. Этот круг вопросов и будет рассмотрен в настоящем
параграфе.
2. Заряженные частицы, проходя через вещество, испытывают
кулоновские столкновения не только с электронами, но и с ядрами.
Потери энергии (—dEldx)^KKyjl за счет таких столкновений описы-
описываются формулой типа (8.11) с учетом отличия массы и заряда ядра
от соответствующих величин для электрона:
dE\ 4n&Z*<*N _ bmnv mZ
x /яд. кул.
In-
AMn v2m
ln^
"min
, (8.48)
"min Л/К1Р
где N = nIZ — число ядер в единице объема, М? — масса протона.
Множитель mZ/AMv имеет порядок 1/4000, так что ядерные кулонов-

454 ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО [ГЛ. VIII.
ские потери в несколько тысяч раз меньше ионизационных. Однако
иногда этот малый эффект может оказаться существенным из-за его
качественного своеобразия. Именно, из-за большой массы ядра
кулоновское рассеяние на нем может идти на большие углы (даже
назад). Напомним, что Резерфорд в своих классических опытах
именно по кулоновскому рассеянию а -частиц назад сделал вывод
о существовании атомных ядер.
3. Протоны, пионы и большинство других заряженных частиц,
кроме электронов и мюонов, начиная с энергий 20—30 МэВ, спо-
способны вступать в сильное взаимодействие с ядрами. Из-за коротко-
действия ядерных сил столкновения с их участием происходят
в Z (Яатомн/^ядернJ» т- е- примерно в Ю1' раз реже кулоновских
столкновений с электронами. С другой стороны, если при единич-
единичном кулоновском столкновении с электроном частица лишь теряет
очень малую энергию, то при ядерном столкновении частица почти
всегда выбывает из пучка (либо рассеивается на большой угол, либо
поглощается, либо превращается в другую частицу). Поэтому при
прохождении пучка адронов достаточно высокой (>20 МэВ) энер-
энергии через вещество уменьшается не только энергия первичных ча-
частиц, но и плотность их числа. Соответствующее уменьшение потока
описывается коэффициентом поглощения |iwpH- Величина рйдерн
в твердых телах и жидкостях имеет порядок десятков сантиметров.
Это значит, что в среднем частица проходит в веществе десятки
сантиметров, подвергаясь только ионизационному торможению.
Это обстоятельство делает возможным рассмотрение действия при-
приборов для регистрации частиц (см. следующую главу) без учета
ядерных взаимодействий регистрируемых заряженных частиц.
С другой стороны, при расчете радиационной защиты для реляти-
релятивистских ускорителей и космических кораблей учет ядерных взаи-
взаимодействий необходим.
4. При прохождении позитронов через вещество в дополнение
к ионизационным и радиационным потерям возникают аннигиля-
ционные потери за счет двухфотонной анншиляции^ позитронов
с электронами вещества (см. гл. VII, § 6)
Аннигиляционные потери сравнительно невелики. Они характер-
характерны тем, что приводят к возникновению аннигиляционных квантов
даже в той области энергий налегающих частиц, где тормозное излу-
излучение практически отсутствует.
5. Скорость света с' в среде определяется формулой
с' = с/п, (8.49)
где п — показатель преломления. Так как п > 1, то частица высо-
высокой энергии в среде может двигаться быстрее света. Такая сверх-
сверхсветовая частица, если она заряжена, будет излучать свет даже при

§ 5] ДРУГИЕ МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 455
неускоренном движении. Это излучение было открыто П. А. Черен-
Черенковым в лаборатории С. И. Вавилова A934). Теория этого явления
создана И. Е. Таммом и И. М. Франком. Причина возникновения
черенковского излучения та же, что и причина возникновения волн
на воде от парохода или ударной волны в воздухе от пули.
Фронт волны черенковского излучения (рис. 8.10) является
огибающей сферических волн, испущенных частицей. Эту огибаю-
огибающую, как легко видеть, можно провести только в том случае, если
частица движется со скоростью v, большей скорости с' = с/п света
в среде. Отсюда следует, что при и<; dn черенковское излучение
отсутствует. Угол О, под ко-
которым испускается черенков-
черенковское излучение, легко найти
из треугольника А ВО (рис.
8.10):
Потери ЭНерГИИ ЧаСТИЦЫ На рис 8Л0 Схеш ВОЗНикновения черенковского
черенковское излучение (ра- излучения
ЗумееТСЯ, ЭТИ ПОТерИ ДОЛЖНЫ / _ «сверхсветовая» частица, 2 — фронт
СОДержаТЬСЯ [В НаЙДеННЫХ излучаемой волны; он направлен под углом
нами (ранее ионизационных ° к ск°р°сти частицы
потерях, см. § 2) имеют тот же
порядок, что и радиационные. По углу д распространения излу-
излучения можно из (8.50) определять скорость частицы. Эта возмож-
возможность используется в черенковских счетчиках (гл. IX, §4).
6. Гамма-кванты с энергией примерно от 10 МэВ и выше могут
вступать в неупругое взаимодействие с ядрами, выбивая из них
протоны, нейтроны и другие частицы (см. гл. IV, § 11). Этот процесс
(ядерный фотоэффект) вносит малый вклад в суммарный коэффи-
коэффициент поглощения, но характерен возникновением вторичных
нуклонов.
7. Перейдем теперь к вторичным эффектам, сопровождающим
действие основных механизмов взаимодействия заряженных частиц.
При тормозном излучении электронов возникает мощный вто-
вторичный поток у-квантов, летящих преимущественно вперед. Так как
проникающая способность у-излучения значительно выше прони-
проникающей способности электронов, то это излучение необходимо
учитывать, например, при расчете защиты.
При очень высоких энергиях A ГэВ и выше) первичных электро-
электронов или у-квантов возникает новое явление — электронно-позитрон-
ные (или мягкие) ливни. Ливень развивается следующим образом.
Первичная частица, например электрон, тормозясь в поле ядра,
испускает у-квант высокой энергии. Этот квант рождает элек-
тронно-позитронную пару на другом ядре. Электрон и позитрор

456 ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО [ГЛ. VIII.
угой пары в свою очередь порождают по одному тормозному кванту
и т. д. В результате энергия первичного электрона распределяется
между большим количеством вторичных электронов, позитронов и
квантов. Наконец, энергии отдельных электронов и позитронов
уменьшаются настолько, что ионизационные потери начинают пре-
преобладать над радиационными, после чего ливень прекращается.
Заметим, что все компоненты ливня летят практически в том же
направлении, что и первичная частица, из-за ультрарелятивистского
характера процесса (см. гл. VII, § 4). При наличии ливней поток
частиц, попадая в вещество, сначала резко усиливается и, только
пройдя некоторое расстояние, начинает падать.
При ядерном взаимодействии тяжелых заряженных частиц
с ядрами возникает большое количество вторичных частиц. При энер-
энергии падающей частицы от 20 МэВ примерно до десятков — сотен
МэВ вторичными частицами в основном являются нуклоны. При
более высоких энергиях вторичный пучок в основном состоит из
пионов. Все эти вторичные частицы (в особенности нейтроны)
сильно осложняют расчет эффективной радиационной защиты для
ускорителей и космических кораблей.
§ 6. Ионизирующее действие ядерных излучений
и наведенная активность
1. Действие ядерных излучений на вещество в общих чертах
состоит из следующих процессов. Во-первых, налетающие частицы,
сталкиваясь с электронами, выбивают их, производя в веществе
ионизацию (иногда возбуждение) атомов. Во-вторых, налетающие
частицы достаточно высоких энергий при неупругом ядерном столк-
столкновении с ядрами могут частично разрушать ядра, например, выби-
выбивая из них протоны и нейтроны. Это ведет к появлению в веществе
новых изотопов, в том числе новых элементов. Эти новые изотопы
часто оказываются радиоактивными. В результате в веществе
возникает наведенная активность. В-третьих, при выбивании элек-
электронов во многих веществах, особенно органических, могут раз-
разрушаться или, наоборот, возникать различные химические связи,
что приводит к изменению химической структуры вещества. В-чет-
В-четвертых, при упругих столкновениях налетающих частиц с ядрами
атомы вещества выбиваются из своих положений в кристаллической
решетке в другие узлы или в междоузлия. В результате в решетке
образуются разного рода дефекты, влияющие на различные физиче-
физические свойства кристаллов.
Здесь мы рассмотрим только важные для самой ядерной физики
процессы ионизации и появления наведенной активности. Воздей-
Воздействие излучений на химические и физические свойства вещества,
а также биологическое действие излучений будут рассмотрены
ниже в гл. XIII.

§ 6] ИОНИЗИРУЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ 457
2. Начнем с ионизации вещества под действием заряженных
частиц. Кулоновское взаимодействие проходящих частиц с электро-
электронами вещества в основном происходит на сравнительно больших
(порядка межатомных) расстояниях. Поэтому за единичное столкно-
столкновение электрону в среднем передается довольно малая энергия,
имеющая порядок 10 эВ. Эта энергия, как правило, достаточна для
выбивания электрона только из наружной атомной оболочки. Элек-
Электроны внутренних оболочек, получив такую энергию, только
возбуждаются. Из-за этого, а также из-за большого разброса пере-
передаваемых энергий вокруг среднего значения не каждое столкно-
столкновение с электроном ведет к ионизации атома.
Расчет ионизационной способности заряженных частиц довольно
сложен. Он был проведен для воздуха и дал следующий просто
формулируемый результат: в воздухе пролетающая заряженная
частица в среднем образует одну пару ионов противоположного
знака на 33 эВ потерь. Так что, например, а-частица с энергией
5 МэВ, тормозясь в воздухе, образует 5 • 106/33 = 150 000 пар ионов.
Ионизационная способность частиц в других средах примерно та-
такая же, как и в воздухе.
Как мы увидим в следующей главе, ионизационная способность
ядерных частиц лежит в основе почти всех устройств для их реги-
регистрации.
3. Гамма-кванты, проходя через вещество, передают свою энер-
энергию электронам. Поэтому их ионизационная способность примерно
такая же, как и у заряженных частиц. Но проникающая способ-
способность у-излучения очень велика. Поэтому при облучении за-
заряженными частицами ионизируется лишь тонкий поверхност-
поверхностный слой вещества, а при облучении у-квантами — вся толща
вещества.
4. Возникновение наведенной активности обусловлено ядерными
реакциями, производимыми налетающими частицами. Эти реакции
обычно затруднены целым рядом факторов. Прежде всего, реакции
выбивания протона или нейтрона из ядра электроном или у-квантом
сильно эндотермичны, их пороги имеют порядок 10 МэВ. Ниже
порога реакции не идут, и наведенная активность, следовательно,
не возникает. Но даже выше порога сечения реакций, производимых
электронами и у-квантамй, очень малы (на несколько порядков
меньше поперечной площади ядра) из-за слабости электромагнит-
электромагнитного взаимодействия.
Для протонов и а-частиц пороги ядерных реакций могут быть
и не очень велики. Но в этом случае при не очень высоких энер-
энергиях (примерно до 10 МэВ) реакции, особенно на тяжелых ядрах,
не идут из-за кулоновского барьера, препятствующего частице
подойти вплотную к ядру. Поэтому протоны и а-частицы создают
заметную наведенную активность лишь при сравнительно высоких
энергиях.

458
ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
[ГЛ. VIII.
Так как при радиоактивных распадах из ядер вылетают а-ча-
стицы, электроны, позитроны и vкванты и так как энергия радио-
радиоактивных излучений обычно не превышает нескольких МэВ, то
из только что сказанного следует важный вывод: радиоактивные
излучения, как правило, не создают вторичной радиоактивности.
Возникновение наведенной активности — вредное явление, так
как она отравляет материал и делает опасной работу с ним. С другой
стороны, в исследовательских работах по ядерным реакциям явле-
явление наведенной активности часто используется для идентификации
и изучения выхода различных реакций (см. гл. IV, § 1).
§ 7. Прохождение тяжелых положительно заряженных частиц
через монокристаллы
1. Прохождение тяжелых положительно заряженных частиц
через монокристаллы отличается от прохождения через аморфные
и поликристаллические среды только для частиц, движущихся под
,ш щ
Щ [//(?]
о
60°
120° 180° 240° 300°
Рис. 8.11. Зависимость числа прошедших через монокристаллическую пленку золота
протонов от угла ориентации плоскости пленки относительно протонного пучка.
Вверху указаны миллеровские индексы кристаллографических осей. Энергия про-
протонов равняется 75 кэВ.
малыми углами к кристаллографическим осям низшего порядка.
Это отличие состоит прежде всего в том, что у частиц, движущихся
вдоль этих осей, резко уменьшаются ионизационные потери энергии
и, следовательно, резко возрастают пробеги. Рис. 8.11 и 8.12
иллюстрируют это утверждение. На рис. 8.11 изображена зависи-
зависимость числа протонов, прошедших через монокристаллическую
пленку золота, от угла поворота монокристалла относительно на-

§7]
ПРОХОЖДЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧАСТИЦ
459
правления пучка налетающих протонов. Как видно из рисунка,
если направление пучка совпадает с одной из кристаллографи-
кристаллографических осей, то число прошедших через монокристалл протонов
резко возрастает. На рис. 8.12 приведено энергетическое распреде-
распределение протонов, прошедших через тонкую пластинку монокристалла
кремния. Из этого рисунка видно, что если протоны движутся
вдоль оси [НО] (диагональ грани куба), то их ионизационные
потери в среднем сильно уменьшаются.
woo
1500
WOO
500
0
Up
•
•a
# A
• ^
- A ^
• ^
•• A
4
A
i
1
4
•
4
4
1 1
2,2
2,3
2Л
2,5 2,6 Ер,МэВ
Рис. 8.12. Энергетические спектры протонов, прошедших через тонкую пластинку крем-
кремния.
Энергия налетающих протонов 3 МэВ. Треугольники — направление протонного
пучка отличается от направления кристаллографических осей; кружочки — направление
протонного пучка совпадает с осью [ПО].
Кроме ионизационных потерь у значительной доли частиц,
движущихся вдоль осей, резко уменьшаются выход характеристи-
характеристического рентгеновского излучения, испускаемого атомами моно-
монокристалла в результате выбивания частицей электронов с /С- и
L-оболочек, а также вероятность вступить в ядерную реакцию.
Последнее можно видеть на рис. 8.13, где изображена зависимость
выхода резонансной реакции (р, у) на ядре изотопЯ алюминия
13А127 (?р = 405 кэВ) от угла между направлением пучка и осью
[110] монокристалла алюминия.
2. Монокристалл можно рассматривать как систему цепочек
атомов или ионов, выстроенных вдоль направления кристаллогра-
кристаллографической оси. Отмеченные выше особенности прохождения частиц
через монокристаллы обусловлены тем, что частицы, движущиеся

460
ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
[ГЛ. VIII.
в монокристалле под малыми углами к его оси, испытывают отра-
отражение от встречающихся на их пути цепочек атомов, выстроенных
вдоль этой оси (рис. 8.14). В этом случае говорят, что частицы дви-
движутся в режиме капалирования. Вследствие отражения от цепочек
атомов каналированные частицы удерживаются на больших рас-
расстояниях от атомов. Поэтому прохождение каналированных частиц
характеризуется теми особенностями, о которых мы говорили в п. 1.
1,0
0,8
0,6
Np, дтн. eg.
0,2
-2° -Г 0° Г 2° в
Рис. 8.13. Зависимость вы-
выхода v-квантов в резонанс-
резонансной реакции (р, у) в моно-
монокристалле алюминия от угла
между направлением пучка
протонов и осью [НО].
Рис. 8.14. Движение положительно заряженных частиц
в режиме каналирования.
Чтобы убедиться в том, что налетающие на цепочку под доста-
достаточно малыми углами частицы будут отражаться от нее, рассмотрим
сначала обратную задачу о движении частиц, испущенных из узлов
цепочки. Ограничимся простейшей моделью, в которой на испу-
испущенную из узла частицу действует только кулоновское поле ядра
соседнего узла. В такой модели угол вылета частицы из цепочки бу-
будет следующим образом выражаться через параметр р столкновения
частицы с ядром (рис. 8.15):
e = flo + ft = 4 + -; (8.51)
и d p v
смысл углов $0 и Ф очевиден из рисунка, d — расстояние между
соседними ионами, b = zZ^iE и Е — энергия частицы. Из формулы
(8.51) следует, что существует минимальный угол 6Т (угол тени)

§ 7] ПРОХОЖДЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧАСТИЦ 461
вылета частицы из цепочки, который дается соотношением
6T = 2j/f = 2 j/"§, (8.52)
где Ег = zZe2td. Для ориентировки в порядках величин укажем, что
для цепочки монокристалла вольфрама, направленной вдоль оси
[100], Ег =- 340 эВ, и следовательно, испущенные из узла этой
цепочки протоны с энергией 1 МэВ характеризуются углом бт,
равным 2°.
Оценка (8.52) угла тени получена при довольно грубых предпо-
предположениях. Однако более точное рассмотрение не меняет вывода
о том, что существует минимальный угол вылета частиц из цепочки,
и дает тот же самый порядок величины угла тени.
b/?---
Рис 8.15. Схема рассеяния положительно заряженной частицы, вылетающей из узла
решетки, ядром соседнего узла.
Линия со стрелкой — траектория частицы, черные кружочки — находящиеся в уз-
узлах атомные ядра. Масштабы углов завышены.
Из обратимости механического движения следует, что если ис-
испущенные из узлов цепочки частицы не могут вылететь под углом
бт к ее оси, то и частицы, налетающие на цепочку под углом, мень-
меньшим бт, не смогут достичь этой оси и должны, следовательно, отра-
отражаться от цепочки. Если частицы налетают на цепочку под углами,
только «чуть-чуть» меньшими угла тени, то углы отражения (кото-
(которые мы отсчитываем от оси цепочки) будут, как правило, боль-
большими. Это связано с тем, что такиечастицы движутся по траекториям,
близко подходящим к атомным ядрам. При дальнейшем уменьше-
уменьшении угла падения он становится равным углу отражения.
Угол бкан падения частицы на цепочку, начиная с которого про-
происходит захват частицы в режим каналирования, называется углом
шкалирования. Оценки показывают, что угол каналирования при-
примерно в полтора раза меньше угла тени.
Кристаллические плоскости также обладают свойством отражать
частицы, налетающие на них под достаточно малыми углами. Поэто-
Поэтому наряду с «осевым» каналированием можно говорить и о «пло-
«плоскостном» каналировании. При этом углы бт и бкан Для плоскостей
в несколько раз меньше соответствующих углов для цепочек.

462
ПРОХОЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
[ГЛ. VIII.
Режим каналирования может поддерживаться длительное время
только в идеальных монокристаллах, у которых атомы закреплены
в узлах цепочек. В реальных же монокристаллах каналированные
частицы могут рассеиваться на углы, превышающие угол канали-
каналирования, и выбывать из режима каналирования, например, в резуль-
результате столкновений с атомами, внедренными в пространство между
цепочками. Поэтому число каналированных частиц сильно умень-
уменьшается с увеличением глубины их проникновения в монокристалл.
В режим каналирования могут захватываться также и электроны.
При этом монокристаллический канал играет роль ондулятора,
вызывая поперечные колебания элек-
электронов. В результате возникают мощ-
мощные, остро направленные потоки фо-
фотонов.
3. В предшествующем пункте мы
видели, что для частиц, вылетающих
из узлов решетки, направления вдоль
кристаллографических осей и плос-
плоскостей являются закрытыми. Поэтому,
если узлы монокристалла в резуль-
результате ядерных процессов (а-распад,
упругое и неупругое рассеяние про:
тонов) станут излучателями частиц,
то в направлениях осей и плоскостей
должны наблюдаться своеобразные
тени. Это явление было предсказано
и обнаружено А. Ф. Тулиновым
A965) и названо им «эффектом теней».
На рис. 8.16 приведена система теней,
которая создана на фотопластинке
протонами, упруго рассеянными в
монокристалле вольфрама. Фотогра-
Фотографическая пластинка располагалась перпендикулярно оси [ПО].
Пятно в центре представляет собой тень от цепочек, выстроенных
вдоль этой оси. Остальные точечные тени образованы цепочками
других направлений. Наконец, темные линии представляют собой
тени от кристаллических плоскостей.
Эффект теней открывает принципиальную возможность прямого
измерения времени протекания ядерных реакций. В качестве иллю-
иллюстрации этого утверждения рассмотрим эксперимент по измерению
времени жизни составного ядра изотопа урана 92U239, образующегося
при облучении ядра 92U238 нейтронами с энергией 1,7 МэВ (опыт
был поставлен в НИИ ядерной физики МГУ в 1970 г.). Принципиаль-
Принципиальная схема опыта такова. Пучок нейтронов направлялся на моно-
монокристалл UO2, ориентированный таким образом, чтобы одна из
осей [111] (диагональ куба) была направлена вдоль пучка, а другая—
Рис. 8.16. Система теней, образо-
образованных упруго рассеянными про-
протонами в монокристалле воль-
вольфрама.

§7]
ПРОХОЖДЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧАСТИЦ
463
перпендикулярно ему. Вдоль обеих осей наблюдались тени, обра-
образованные осколками деления. Нетрудно видеть, что тень вдоль
перпендикулярной пучку оси должна быть менее «глубокой», чем
вдоль оси, параллельной пучку. Действительно, некоторые состав-
составные ядра, образующиеся в перпендикулярных пучку цепочках, за
счет отдачи успеют до акта деления выйти в пространство между
I, отн. eg. о
4 .
Рис. 8.17. Тени, образованные осколками деления в
монокристалле UO2.
Кружочками отмечена интенсивность в направле-
направлении оси, перпендикулярной пучку нейтронов, треуголь-
треугольниками — в направлении оси, параллельной пучку.
Углы заменены расстояниями в плоскостях, перпенди-
перпендикулярных соответствующим осям и удаленных от моно-
монокристалла на 50 мм (в этих плоскостях находились
детекторы).
0,9
0,8
0,7
(
0,3
0 1 2
4 1мм
цепочками Осколки деления таких ядер могут двигаться вдоль
цепочки и будут, следовательно, уменьшать глубину тени. На
рис. 8.17 приведены кривые зависимости интенсивности вылетаю-
вылетающих из монокристалла осколков от угла, под которым они движутся
к выделенным ранее осям. Как видно из рисунка, глубина тени от
параллельных пучку цепочек больше, чем от цепочек, перпендику-
перпендикулярных пучку. По тому, насколько уменьшается глубина тени, мож-
можно определить расстояния, на которые смещаются ядра, и, следо-
следовательно, время жизни составного ядра. В данном случае это время
оказалось равным примерно 2-Ю6 с.

Г л а в а IX
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
ЯДЕРНЫХ ЧАСТИЦ
§ 1. Вводные замечания
1. В общих курсах физики не принято подробно останавливаться
на вопросах, связанных с измерительной аппаратурой. Однако
в ядерной физике вопрос о методах и возможностях измерений
является принципиальным, затрагивающим фундаментальные зако-
законы физики микромира. Действительно, в мире ядер и элементарных
частиц сплошь и рядом возникают ситуации, когда ту или иную
величину либо нельзя измерить с нужной точностью, либо нельзя
измерить вообще, так как это измерение настолько нарушит ход
исследуемого процесса, что сам опыт потеряет смысл. Допустим,
например, что мы захотели измерить скорость нейтрона внутри
ядра. Для этого в соответствии с определением скорости полагается
измерить с точностью не меньшей, чем Лл: = 5-104 см (т. е. по-
порядка 0,1 радиуса ядра), положения нейтрона в два близких момента
времени. Но при первом измерении положения в соответствии с
квантовым соотношением неопределенностей нейтрону обязательно
будет передан импульс, не меньший /г/BД.г), что соответствует кине-
кинетической энергии 20 МэВ. Получив такую энергию, нейтрон либо
вылетит из ядра, либо выбьет другую частипу, так что второе изме-
измерение положения нейтрона в том же ядре провести не удастся. От-
Отсюда следует, что скорость нейтрона в ядре измерить невозможно
не только существующими, но и какими бы то ни было мыслимыми
приборами. С другой стороны, мы все-таки вводим понятие средней
скорости нейтрона в ядре, и эта величина оказывается полезной
для объяснения некоторых свойств ядра. Вводить понятие средней
скорости можно, так как ее можно измерить, хотя и довольно грубо.
Измерив массы нейтрона, исходного ядра и ядра-остатка (после
вырывания нейтрона), мы, пользуясь связью массы с энергией (см.
гл. II, § 3), получаем полную энергию нейтрона в ядре. Эта энергия
равна сумме кинетической и потенциальной. Форму кривой потен-
потенциальной энергии можно определить, измеряя рассеяние нейтронов
на ядре-остатке. Вычтя из полной энергии потенциальную, мы полу-
получим кинетическую энергию, а из нее и скорость. Самым слабым
звеном в этой цепи является оценка средней потенциальной энергии.
Эту оценку можно провести только с небольшой точностью. Лишь
с этой точностью и можно говорить о средней скорости нейтрона

§ 1] ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ 465
в ядре. В целом мы приходим к выводу, что в ядерной физике
надо все время следить за тем, чтобы используемые физические
величины были хотя бы в принципе доступны измерению с требуе-
требуемой точностью.
Существует и другая, более важная практически причина, по
которой в ядерной физике желательно знать существующую ап-
аппаратуру. В ядерной физике и особенно в физике элементарных частиц
мы имеем дело с такими масштабами длин, времен и концентраций
энергии, которые на много порядков отличаются от масштабов
тех же величин в повседневных, привычных нам явлениях. Про-
Проникновение человека в эти новые для него области масштабов сопря-
сопряжено с колоссальными техническими трудностями и требует необы-
необычайной изобретательности, большого труда и материальных затрат.
Это проникновение по необходимости происходит крайне нерав-
неравномерно. В одних случаях удается изучать явления в областях
вплоть до 2 • 10~15 см, в других, казалось бы, сходных ситуациях
оказываются недоступными измерения в несравненно больших
областях. Например, при изучении рассеяния протон — протон
на Серпуховском ускорителе (лабораторная энергия пучка протонов
равна 76 ГэВ, так что кинетическая энергия в системе центра инер-
инерции равна 10 ГэВ; см. гл. VII, § 4) можно получать сведения о струк-
структуре нуклона до расстояний порядка Нс/Есци = 2-Ю5 см. Но рас-
рассеяние гиперона на гипероне не удается измерить ни при каких
энергиях из-за отсутствия гиперонных мишеней. Здесь даже длины,
скажем, порядка 103см оказываются недоступными. Поэтому надо
хорошо знать физические принципы, используемые в приборах и
установках ядерной физики, и отчетливо представлять область воз-
возможностей этих приборов и установок, для того чтобы понимать
существующие границы возможностей сравнения теории с экспери-
экспериментом.
2. Попробуем теперь понять, какими способами можно изучать
ядра и элементарные частицы. За очень немногими исключениями,
единственным способом исследования ядер и элементарных частиц
является осуществление столкновений одних частиц с другими
с последующей регистрацией частиц, вылетевших после столкнове-
столкновения. Не прибегая к столкновениям и распадам, можно изучать лишь
некоторые статические характеристики ядер, такие, как спины,
магнитные моменты и электрические квадрупольные моменты (см.
гл. II, §§ 4, 5 и 7).
Для того чтобы изучать столкновения, надо уметь: во-первых,
создавать пучки налетающих частиц достаточно высоких энергий;
во-вторых, приготовлять мишени, содержащие ядра или частицы,
с которыми происходят столкновения, и, в-третьих, регистрировать
требуемое число характеристик вылетающих частиц. Для иссле-
исследования распадов ядер надо уметь приготовлять эти ядра и опять-
таки регистрировать характеристики продуктов распада. Поэтому

466 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX.
предметом настоящей главы являются источники и методы регист-
регистрации ядерных частиц.
Для полноты скажем несколько слов и о мишенях. Мишенями
могут быть только те частицы и ядра, которые до^агочно долго
живут и которые могут входить в состав макроскопических тел.
Поэтому список доступных мишеней четко ограничен. В него входят
все стабильные и достаточно долго (примерно не менее нескольких
минут) живущие ядра, а также протон и электрон. Из всех осталь-
остальных ядер и частиц мишеней делать нельзя. Уже, например, о рас-
рассеянии нейтрон — нейтрон нет прямых экспериментальных дан-
данных, в то время как рассеяние нейтрон — протон и особенно про-
протон — протон исследовано с большой полнотой в широкой области
энергий (см. гл. V,§§3 — 5). Проблема создания методики исследова-
исследования столкновений нестабильных и нейтральных частиц друг с дру-
другом еще ждет своего решения. Небольшое, но важное расширение
списка возможных мишеней достигается на встречных пучках
(см. § 2, п. 13).
Перечень принципиально различных типов источников невелик.
Исторически первыми источниками были естественно-радиоактив-
естественно-радиоактивные ядра, испускающие а-частицы, электроны и у-кванты с энергия-
энергиями до нескольких МзВ. Позднее в реакторах и циклотронах стали
создавать большое количество искусственных радиоактивных пре-
препаратов, что дало возможность в промышленном масштабе произ-
производить радиоактивные источники с различными временами жизни
и различными энергиями вылетающих частиц. Однако область энер-
энергий вылетающих частиц во всех этих источниках ограничена теми
же несколькими МэВ, что заметно ниже порогов большинства
ядерных реакций, не говоря уже о реакциях с элементарными час-
частицами. Поэтому радиоактивные источники за редчайшими исклю-
исключениями (например, эффект Мёссбауэра, см. гл. VI, § 6, п. 6) и сей-
сейчас применяются не для осуществления ядерных реакций, а для
исследования самого явления радиоактивности и для приклад-
прикладных целей.
Заряженные частицы можно разгонять по определенным траек-
траекториям комбинированным действием электрических и магнитных
полей. Устройство, в котором под действием электрических и маг-
магнитных полей создается пучок заряженных частиц высокой энергии,
называется ускорителем. В настоящее время ускорители различ-
различных типов являются практически единственными источниками заря-
заряженных частиц, используемых для осуществления ядерных реакций
и реакций с элементарными частицами. В ускорителях получают
пучки частиц с энергиями от нескольких МэВ до сотен ГэВ, причем
верхний предел обусловлен не принципиальными трудностями,
а существующим состоянием ускорительной техники. По грубой
оценке технический прогресс приводит к повышению максимальной
энергии ускорителя на порядок за десятилетие,

§ 1] ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
467
В ускорителях непосредственно ускоряются лишь стабильные
заряженные частицы, входящие в состав земной коры. Поскольку
основной интерес для физики представляют элементарные акты
взаимодействия, то в большинстве ускорителей получают пучки
протонов или электронов. Используются пучки дейтронов и а-
частиц. Имеется также небольшое количество ускорителей тяжелых
ионов, таких, как многократно заряженные ионы углерода, азота,
кислорода и более тяжелых ядер. Решена задача создания достаточно
интенсивных источников для ускорителей позитронов и антипротонов.
Пучки других частиц, как заряженных, так и нейтральных,
получают, используя вторичные реакции в мишени, обстреливаемой
первичным пучком. В мишени происходят реакции, в результате
которых из нее вылетают новые частицы. Если этих новых частиц
достаточно много, то можно изучать реакции, производимые новыми
частицами при их столкновениях с другими мишенями. Этим мето-
методом на ускорителях получают вторичные пучки у-квантов, нейтро-
нейтронов, пионов, каонов, антинуклонов и некоторых других частиц.
Мюоны и нейтрино не генерируются во вторичных пучках. Эти
частицы в ускорителях высоких энергий получают в третичных
и т. д. пучках. Третичные -пучки порождаются распадами неста-
нестабильных частиц вторичных пучков.
Для получения нейтронных пучков с энергиями до 14 МэВ
существуют методы, не связанные с использованием ускорителей.
Во-первы'х, исключительно мощным источником нейтронов в этой
области энергий является ядерный реактор (см. гл. XI, § 3). Во-
вторых, в этой же области энергий используются простые и широко
доступные источники, б которых нейтроны получаются ва-активном
препарате за счет вторичной реакции а-частиц с ядрами примесей
определенного вида (см. § 3, п. 2).
Для полноты укажем, что постоянным источником различных
частиц в широчайшем диапазоне энергий (до тысяч ГэВ, а изредка
и гораздо выше) являются космические лучи (см. гл. XII, § 3).
Именно в космических лучах до начала пятидесятых годов в основ-
основном открывались новые элементарные частицы. Однако в космичес-
космических лучах можно проводить не контролируемые эксперименты, а
лишь природные наблюдения, в которых не все физические условия
фиксированы с достаточной точностью. Поэтому с ростом энергий,
доступных ускорительной технике, область применимости косми-
космического излучения как метода исследования ядер и элементарных
частиц все больше ограничивается снизу по энергии. Кроме того,
столкновения космических частиц сверхвысоких энергий происхо-
происходят крайне редко и лишь на очень большой высоте. В настоящее
время исследования реакций с элементарными частицами в косми-
космических лучах продолжают играть ограниченную, но важную роль
как единственный источник информации о взаимодействиях частиц
при энергиях выше ускорительных.

468 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX.
Таким образом, все существующие типы источников элементар-
элементарных частиц (и ядер) разделяются на: радиоактивные препараты
(первичные и вторичные частицы), ускорители (первичные, вторич-
вторичные, третичные пучки и т. д.), ядерные реакторы и космические лучи.
Для изучения реакций сейчас используются только ускорители
и реакторы. В прикладных исследованиях широко используются
радиоактивные источники.
3. Детектором, или, что то же, регистратором ядерных частиц,
мы будем называть устройство, дающее информацию о прохожде-
прохождении отдельных частиц через определенные макроскопические об-
ллсти пространства. Основная трудность регистрации состоит в том,
что эффект воздействия отдельной частицы на рещество с макро-
макроскопической точки зрения крайне мал. Наиболее заметным эффек-
эффектом такого рода является ионизация вещества заряженной частицей.
Поэтому работа подавляющего большинства существующих типов
детекторов заряженных частиц основана на принципе использо-
использования ионизационной способности частиц. В немногих типах детек-
детекторов используется электромагнитное излучение заряженных час-
частиц в среде. Действие нейтральных частиц на вещество слишком
ничтожно для того, чтобы их можно было регистрировать непосред-
непосредственно. Поэтому нейтральные частицы регистрируются по вторич-
вторичным процессам: исследуемые нейтральные частицы порождают
заряженные, которые регистрируются по их ионизирующему дей-
действию.
Из-за малости ионизационного действия отдельной частицы
для регистрации необходимо высокоэффективное усиление. Поэтому
в ядерной радиотехнике широко используются импульсные радио-
радиотехнические усилители. Но на первой ступени усиления обычно
радиотехнические усилители непригодны. В таких случаях исполь-
используются усилители, главной частью которых является то или иное
неустойчивое состояние физической системы: переохлажденный пар,
перегретая жидкость, газ в предразрядном состоянии и т. д. В этом
отношении регистрационный прибор похож на заряженное ружье.
Пролетающая частица, образно говоря, нажимает на спусковой
крючок, высвобождая большую энергию, за счет которой и произ-
производится регистрация.
§ 2. Источники заряженных частиц и уквантов
1. Теория ускорителей составляет предмет не ядерной и даже
не общей физики, а относится к технической физике электромаг-
электромагнитных явлений. Поэтому мы будем вести изложение в потребитель-
потребительском плане, подчеркивая главным образом, что именно можно
получить, от ускорителя того или иного типа.
Результатом действия ускорителя является образование пучка
заряженных частиц с энергией от нескольких МэВ до десятков

§ 2] ИСТОЧНИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И V-KBAHTOB
469
ГэВ и выше. Главными характеристиками ускорителя являются
энергия частиц и интенсивность, т. е. количество частиц, вылетаю-
вылетающих за одну секунду. Интенсивность часто характеризуют полным
электрическим током, создаваемым пучком. Для получения тока,
очевидно, надо умножить число частиц, вылетающих за одну се-
секунду, на заряд отдельной частицы.
Все ускорители подразделяются на непрерывные или непрерыв-
непрерывного действия и импульсные. Ускоритель непрерывного действия
создает равномерный во времени пучок. Из импульсного ускори-
ускорителя частицы вылетаюг порциями — импульсами. Как правило,
ускорители непрерывного действия дают более высокие токи, а
импульсные ускорители — более высокие энергии. Интенсивность
импульсного ускорителя характеризуется двумя параметрами:
количеством импульсов в секунду (или в минуту) и количеством
частиц в отдельном импульсе. Очевидно, что средний ток / в импульс-
импульсном ускорителе определяется формулой
j = Zenv, (9.1)
где Ze — заряд ускоряемых частиц, п — число частиц в импульсе,
v — число импульсов в секунду.
К более тонким характеристикам пучка относятся разброс
частиц по энергиям, а для импульсных ускорителей еще и длитель-
длительность каждого импульса. Малая длительность мощного импульса
часто является недостатком, поскольку при каждом импульсе за
очень короткое время происходит слишком много актов исследуе-
исследуемых процессов, так что регистрирующая аппаратура успевает
«засечь» лишь их небольшую долю. Поэтому, например, третичные
(см. ниже п. 14) электронные пучки, получаемые на больших про-
протонных ускорителях, из-за большой растяжки импульсов способны
конкурировать с электронными пучками больших электронных
ускорителей, дающих в миллионы раз более сильные средние токи.
2. В ускорителях на частицу действуют электрические и маг-
магнитные поля. Как известно, частица с массой /И, зарядом Ze и ско-
скоростью v при движении вдоль электрического поля Ш ускоряется,
так что ее энергия Е возрастает в соответствии с формулой
dE
При движении поперек магнитного поля Н частица равномерно
движется по окружности радиуса Ry где
р Mvc Р° /о о\
причем период Т одного оборота определяется формулой
Т= 2пМс . (9.3)
ZeH VI — v*/c* v

470 источники и методы регистрации [гл. IX.
На основе этих элементарных фактов можно объяснить принцип
действия любого ускорителя. Фактически расчет и конструирование
реальных ускорителей, особенно дающих частицы высоких энергий,
очень сложен. Основными трудностями являются обеспечение
фокусировки, препятствующей пучку расплываться, и фазировки,
препятствующей выбыванию пучка из режима ускорения по времени.
По принципу действия ускорители разделяются на два класса:
а) ускорители прямого действия (используется также термин высо-
высоковольтные ускорители) и б) ускорители многократного действия.
В ускорителях прямого действия частицы разгоняются в вакууме
под действием электростатического поля, создаваемого постоянной
разностью потенциалов. В ускорителях многократного действия
частицы разгоняются переменными электрическими полями.
В свою очередь ускорители многократного действия делятся на
линейные и циклические. В линейных ускорителях частицы движутся
по прямой, а в циклических — по окружности или спиралям.
Основным типом ускорителя прямого действия является гене-
генератор Ван-де-Граафа, работающий в непрерывном режиме. Все ли-
линейные ускорители являются импульсными. К циклическим ускори-
ускорителям относятся: циклотрон, его усовершенствованные варианты —
фазотрон, синхротрон, синхрофазотрон, изохронный циклотрон, а
также бетатрон и микротрон. Из них циклотрон и изохронный цик-
циклотрон обычно являются ускорителями непрерывного действия,
микротроны могут работать как в непрерывном, так и в импульсном
режиме, а все остальные циклические ускорители — существенно
импульсные.
3. В генераторе Ван-де-Граафа ускорение осуществляется элект-
электростатическим полем. Полый металлический шар заряжается до
очень высокого потенциала. Изнутри шара выходит многосек-
многосекционная вакуумная трубка, из которой и вылетает пучок частиц.
Энергия частиц пучка в электронвольтах по определению этой
единицы равна потенциалу шара для протонов и дейтронов, а для
а-частиц — в два раза больше.
Максимальная энергия частиц в генераторе Ван-де-Граафа, как
и во всяком ускорителе прямого действия, ограничена напряжением
пробоя между шаром и окружающими предметами. Даже при самых
тщательных предосторожностях в существующих установках на-
напряжение пробоя не удается поднимать выше десяти миллионов
вольт. Поэтому генераторы Ван-де-Граафа обычно дают пучки
однозарядных ионов с энергиями 2—5 МэВ, усовершенствованные
генераторы — до 20 МэВ. Ток пучка доходит до нескольких сотен
мкА, т. е. довольно велик.
Интересным усовершенствованием генератора Ван-де-Граафа
является тандем. В тандеме используется явление перезарядки
ионов. Например, отрицательные ионы водорода Н" ускоряются
в направлении положительного высоковольтного электрода. На этом

§ 2] ИСТОЧНИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И V-KBAHTOB 471
электроде они проходят через тонкую фольгу, где многие из них
теряют по два электрона, .превращаясь в положительно заряженные
протоны. Эти протоны уже отталкиваются электродом, т. е. уско-
ускоряются еще раз. В результате получается пучок удвоенной энергии.
Известны тандемы с неоднократной перезарядкой, дающие одно-
однозарядные ионы с утроенной энергией.
Очевидным недостатком генератора Ван-де-Граафа является
жесткое ограничение энергии пучка. Но электростатические гене-
генераторы обладают и рядом преимуществ, главными из которых яв-
являются высокая монохроматичность пучка (до 10~6, выше, чем на
любом другом ускорителе) и легкость регулирования энергии.
Именно на генераторе Ван-де-Граафа сечение протон — протон
при низких энергиях было измерено с точностью, с которой не изме-
измерено ни одно другое сечение во всей ядерной физике (см. гл. V, § 4).
Поэтому генераторы Ван-де-Граафа до сих пор широко используются
для исследований при низких энергиях.
Важным для прикладных целей преимуществом генератора
Ван-де-Граафа и других высоковольтных ускорителей является
возможность получения больших мощностей при высоком к. п. д.
4. В линейных резонансных ускорителях частицы разгоняются
прямолинейно переменным электрическим полем. Ускоряющая
камера электронного ускорителя представляет собой волновод,
в котором возбуждается волна электрического типа, т. е. такая,
у которой электрическое поле имеет компоненту, направленную
по оси камеры. Фазовая скорость этой волны подбирается так, чтобы
она все время совпадала со скоростью частиц, а частицы подаются
в камеру в такие моменты, чтобы они все время «сидели» близко
к максимуму электрического поля. Таким образом, сгустки частиц
движутся на гребнях волн. Имеются и другие варианты линейных
резонансных ускорителей. Например, у ускорителей протонов и
других тяжелых заряженных частиц фазовая скорость волны может
быть бесконечной. В этом случае в камеру вставляются металличе-
металлические дрейфовые трубки, размеры и расположение которых таковы,
что частицы «прячутся» внутрь трубок, когда поле направлено
против движения. Трубки экранируют поле, так что внутри них
частицы движутся свободно (рис. 9.1). В линейных ускорителях
удается получать прирост энергии до 10—15 МэВ на метр длины.
Теоретически можно, построив достаточно длинный ускоритель,
получить пучок сколь угодно большой энергии. Практические огра-
ограничения связаны с конструктивной сложностью и высокой стои-
стоимостью длинных ускорителей. Линейный резонансный ускоритель
является импульсным. Средний ток обычно составляет несколько
мкА (иногда до 20—30 мкА), а ток в импульсе — до 50 мА.
Преимуществами линейных резонансных ускорителей являются
довольно большой ток и простота инжекции (впуска) и выпуска
частиц. Кроме того, в линейных ускорителях частицы пучка практи-

472
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
[ГЛ. IX.
чески не испускают электромагнитного излучения из-за прямолиней-
прямолинейности их траекторий. Последнее обстоятельство не играет р^оли для
тяжелых частиц, но важно для электронов высоких энергий (от не-
А /~\
X
\J
Рис 9 1 Схема резонансного линейного ускорителя с бесконечной фазовой скоростью.
/ — дрейфовые трубки, 2 — зазоры, в которых происходит ускорение частиц. Сверху
дан график зависимости напряженности электрического поля в ускорителе от пути х,
проходимого ускоряющейся частицей. Пунктиром изображено тормозящее поле.
скольких сотен МэВ и выше). Поэтому линейные ускорители строят-
строятся в основном для электронов, так как при энергиях от нескольких
ГэВ и выше разгон электронов в кольцевых ускорителях крайне
затрудняется потерями на электро-
электромагнитное излучение.
Ускорение тяжелых частиц обычно
целесообразнее производить на коль-
кольцевых ускорителях. Но из-за большой
интенсивности и простоты выпуска
частиц инжекторы (т. е. предускори-
тели) гигантских циклических уско-
ускорителей тяжелых частиц являются
линейными. Так, на циклическом ус-
ускорителе в Серпухове в качестве ин-
инжектора используется линейный ус-
ускоритель протонов на 100 МэВ (см.
ниже п. 9).
5. Классическим типом цикличе-
циклического ускорителя является циклотрон
(Э. О. Лоуренс, 1931). В циклотроне
существенно используется тот факт,
что согласно (9.2), (9.3) для нерелятивистской частицы в по-
постоянном однородном магнитном поле радиус орбиты пропорцио-
пропорционален скорости, а период обращения не зависит от энергии.
Принцип действия циклотрона таков (рис. 9.2). Ускоряющая камера
находится в сильном однородном магнитном поле. Частицы попадают
Рис. 9.2. Схема циклотрона.
/ — дуанты, 2 — траектория
частицы, 3 — источник заряженных
частиц. Магнитное поле направлено
перпендикулярно плоскости дуан-
тов.

§ 2] ИСТОЧНИКИ ЗАРЯЖЁННЫХ ЧАСТИЦ И v-КВАНТОВ ' 473
из инжектора близко к центру камеры и начинают вращаться по
орбите малого радиуса. В зазоре между дуантами частицы уско-
ускоряются импульсным электрическим полем. В результате энергия
и радиус орбиты возрастают. Повторяя ускорение электрическим
полем на каждом обороте, энергию и радиус орбиты доводят до
максимально допустимых значений. В результате частицы дви-
движутся по раскручивающейся спирали. На последнем витке спирали
включается отклоняющее электрическое поле, выводящее пучок
наружу. Ускоряющие электроды ставятся так, чтобы щель между
ними была направлена вдоль радиуса. В этом случае из-за постоян-
постоянства периода обращения частицы будут синхронно ускоряться на
всех витках спирали. Напряжение ускоряющего поля лимитируется
возможностью пробоя. Оно обычно не превышает 100 кВ, так что
приращение энергии за оборот имеет порядок 100 кэВ. Таким обра-
образом, в циклотроне на 20 МэВ частица делает примерно 200 обо-
оборотов.
Очевидно, что главным недостатком циклотрона являемся огра-
ограничение существенно нерелятивистскими энергиями частиц, так
как даже не очень большие релятивистские поправки в соответствии
с (9.3) нарушают синхронность ускорения на разных витках. По-
Поэтому на циклотроне протоны можно эффективно разгонять лишь
до энергий 20—25 МэВ, а электроны ускорять практически недьзя.
С другой стороны, в области низких энергий циклотрон значи-
значительно превосходит все другие ускорители по интенсивности, так
как он может давать токи до 1 мА. Поэтому циклотроны до сих пор
широко используются для исследования ядерных реакций при низ-
низких энергиях, а также для промышленного получения тех изотопов
(как правило, нейтронно-дефицитных, т. е. с количеством нейтронов
меньше равновесного), которые нельзя получать в реакторах.
Циклотроны используются также для получения пучков дей-
дейтронов, а-частиц, тяжелых многократно ионизованных ионов,
таких, как углерод, азот, кислород. В последнем случае удается
получать энергии до нескольких сотен МэВ, так как из-за большой
массы ионов релятивистские поправки для них становятся сущест-
существенными при более высоких (чем для протонов) энергиях.
Для того чтобы сделать циклотронный принцип ускорения при-
пригодным для частиц релятивистских энергий, необходимо менять
либо режим ускорения, либо распределение магнитных полей. Это
было осуществлено разными способами в фазотронах, синхротронах,
синхрофазотронах, изохронных циклотронах.
6. Фазотрон (другое употребительное название — синхроцикло-
синхроциклотрон) отличается от циклотрона тем, что резонансное ускорение
производится электрическим полем переменной частоты. Изменение
частоты во времени подбирается так, чтобы в соответствии с (9.3)
ускоряющее поле разгоняло частицу на каждом витке даже при
наличии заметных релятивистских поправок. Очевидно, что фазо-

474 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX.
трон может работать только в импульсном режиме: в каждый
момент в камере может находиться только один сгусток (иногда
несколько сгустков) частиц, потому что при каждом значении часто-
частоты резонансного поля ускорение происходит только на орбите опре-
определенного радиуса.
Фазотроны используются для ускорения тяжелых частиц —
протонов, дейтронов, а-частиц. Имеются фазотроны с энергиями
до 1 ГэВ для протонов и до 890 МэВ для а-частиц. Часто исполь-
используется комбинация фазотрона с циклотроном.
В секунду фазотрон дает от нескольких десятков до нескольких
сотен импульсов. Поэтому его интенсивность намного меньше, чем
у циклотрона, но все же имеет порядок 1 мкА, т. е. довольно велика.
В одном импульсе ускорителя содержится 109—1010 частиц.
Ускоряющее поле имеет напряжение 10—30 кВ. Поэтому в фазо-
фазотроне с энергией 700 МэВ частица должна сделать примерно 105
оборотов.
Идея фазотрона была выдвинута В. И. Векслером A944) в СССР
и несколько позднее Е. М. Мак-Милланом A945) в США. Главным
моментом идеи В. И. Векслера является открытый им принцип
автофазировки, суть которого сводится к следующему. Частицы по-
попадают из инжектора в ускорительную камеру с некоторым разбро-
разбросом по скоростям. Поэтому в процессе резонансного ускорения часть
частиц начнет отставать, а часть убегать вперед. Если, однако,
частицы проходят ускоряющий промежуток в период нарастания
электрического поля, то — в этом и состоит явление автофазиров-
автофазировки — на отстающие и опережающие частицы действуют поля,
«загоняющие» эти частицы обратно в резонансный режим.
Принцип автофазировки Векслера — Мак-Миллана справедлив
не только для фазотронов, но и для других ускорителей высоких
энергий — синхротронов, линейных резонансных ускорителей, мик-
микротронов и др.
Верхний предел энергии, достигаемый на фазотроне, опреде-
определяется не физическими, а экономическими ограничениями и равен
примерно 1 ГэВ. Дело в том, что в соответствии с (9.2) при ско-
скоростях, близких к су радиус орбиты пропорционален энергии.
Поэтому вес магнита пропорционален кубу энергии, так как маг-
магнитное поле должно создаваться во всей камере от центра до краев.
Магнит делается из высококачественного трансформаторного железа
и является самой дорогой частью ускорителя. Тем самым стоимость
фазотрона, грубо говоря, пропорциональна кубу энергии. Из-за
этого для получения частиц с энергиями от 1 ГэВ и выше используют
кольцевые циклические ускорители, в которых частицы разгоняются
не по спирали, а по кольцу, что приводит к значительному снижению
веса магнита, т. е. стоимости. В области от 25 до сотен МэВ фазо-
тронный метод ускорения протонов, дейтронов и а-частиц сейчас
является основным.

§ 2] ИСТОЧНИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И v-KBAHTOB 475
7. Электроны становятся ультрарелятивистскими уже при энер-
энергиях в несколько МэВ, так что, начиная примерно с ЮМэВ, скорость
электрона почти не зависит от энергии и практически равна с.
Независимым от энергии становится и период обращения при фи-
фиксированном радиусе орбиты:
(9.4)
Поэтому можно так подобрать режим изменения магнитного поля
во времени, чтобы и радиус орбиты; и частота ускоряющего поля
были постоянны. Электронный ускоритель такого типа называется
синхротроном. Очевидным преимуществом синхротрона является
сравнительно малый вес магнита, обусловленный тем, что магнит-
магнитное поле надо создавать только вдоль ускоряющего кольца (но не
в середине).
Примерно от энергии 100 МэВ электроны на кольцевой орбите
начинают заметно терять энергию на электромагнитное излучение,
обусловленное центростремительным ускорением. Это излучение
не мешает работе синхротрона (в отличие от бетатрона, см. ниже)
в довольно широком диапазоне энергий. Но именно это излучение
ставит предел высшей энергии, достижимой в синхротронах.
В синхротроне относительно сложными являются проблемы ин-
жекции и выпуска частиц. Инжекция осложняется тем, что в син-
хротронном режиме когут ускоряться только ультрарелятивист-
ультрарелятивистские частицы. Поэтому приходится либо начинать ускорение с дру-
другого, бетатроннош (см. ниже), режима, либо подавать в синхротрон
пучок, предварительно ускоренный до энергии 1—50 МэВ. Задача
выпуска пучка осложнена постоянством радиуса орбиты. В настоя-
настоящее время выпуск частиц осуществляется на большинстве современ-
современных синхротронов. Часто пучок электронов в синхротроне направ-
направляют на внутреннюю мишень, в которой создается пучок тормозных
Y-квантов. Эти у-кванты используются для разнообразных научных
и прикладных исследований.
Электронные синхротроны создают на энергии от 100 МэВ
до 12 ГэВ. При меньших энергиях более экономичны описываемые
ниже бетатроны и микротроны, а при больших — линейные резо-
резонансные ускорители. В синхротронах высоких энергий число частиц
в импульсе имеет порядок 1010, а число импульсов в секунду состав-
составляет несколько десятков, так что средний ток имеет порядок 0,1 мкА.
8. Для ускорения тяжелых частиц до энергий от 1 ГэВ и выше
используется синхрофазотрон — кольцевой ускоритель, в котором
меняется во времени как магнитное поле, так и частота импульсов
ускоряющего электрического поля. Изменение частоты электриче-
электрического поля здесь необходимо, поскольку протоны с энергией в 1 ГэВ
еще не являются достаточно ультрарелятивистскими, так что период
их обращения по орбите постоянного радиуса зависит от энергии.
В разных странах сооружены протонные синхрофазотроны на энер-

476 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX.
гии от 1 ГэВ до 10 ГэВ. Интенсивность синхрофазотронных пучков
относительно низка, особенно при высокой энергии. Синхрофазотрон
на 10 ГэВ в Дубне дает в среднем за цикл ускорения 3,3-1011 про-
протонов G,5 импульса в минуту). Отметим, что Дубненский синхро-
синхрофазотрон может ускорять не только протоны, но и атомные ядра до
энергии 10 ГэВ на один протонный заряд. Так, полностью ионизо-
ионизованный атом изотопа углерода С12 ускоряется на этом ускорителе
до энергии 5 ГэВ/нуклон (интенсивность в импульсе 104 ядер С12).
Ускорение атомных ядер до релятивистских энергий положило
начало новому направлению в ядерной физике — физике реляти-
релятивистских ядер.
9. Интенсивность синхрофазотронов удалось заметно повысить
путем использования открытого в 1950 г. (Н. Кристофилос) метода
сильной фокусировки пучков. Идея метода состоит в том, что в уско-
ускорительном кольце чередуются фокусирующие и дефокусирующие
магнитные линзы. При соответствующем подборе параметров линз
такая система создает сильный фокусирующий эффект за счет того,
что пучок проходит через рассеивающую линзу ближе к главной оси,
чем через предшествующую ей собирающую.
Применение жесткой фокусировки в синхрофазотронах дало
возможность строить ускорители на более высокие энергии. При
жесткой фокусировке сильно уменьшается диаметр пучка, что
на порядок уменьшает вес магнита. Один из крупнейших в мире
синхрофазотронов с жесткой фокусировкой пущен в конце 1967 г.
в Серпухове (В. В. Владимирский, Д. Г. Кошкарев, А. А. Кузьмин,
А. А. Логунов, И. Ф. Малышев, Р. М. Суляев и др.).
Серпуховский ускоритель дает протоны с энергией 76 ГэВ. Сред-
Средний ток равен 2 • 10~2 мкА A012 частиц в импульсе, 8 импульсов в ми-
минуту). Прирост энергии за один оборот равен 190 кэВ, так что за
полный цикл ускорения частица проходит в ускорителе около
400 000 оборотов. Радиус ускорительного кольца равен 236,14 м.
В то же время поперечные размеры вакуумной камеры невелики:
высота 11,5 см, ширина 17 см (при длине в 1,5 км).
Жесткая фокусировка возможна не только в синхрофазотронах,
но и в ускорителях других типов. В настоящее время разрабаты-
разрабатываются различные варианты таких ускорителей.
10. Из формул (9.2), (9.3) следует, что если в циклотроне маг-
магнитное поле постоянно во времени, но неоднородно в радиальном
направлении, а именно растет с увеличением радиуса по закону
H (9.5)
2 1 '
где Rao = сТ/2п, то период Т будет оставаться постоянным при лю-
любом радиусе. В этом случае возрастание периода за счет релятивист-
релятивистских эффектов компенсируется радиальным возрастанием магнит-
магнитного поля. Ускорители такого типа называются изохронными

§ 2] ИСТОЧНИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И у КВАНТОВ 477
циклотронами. Изохронный циклотрон работает в непрерывном
режиме. Очевидно, что сильной стороной изохронных циклотронов
является возможность получения сильных (примерно таких же,
как в циклотронах, т. е. 0,1 — 1 мА) токов при релятивистских
энергиях ускоряемых тяжелых частиц.
Изохронные циклотроны имеют огромные магниты и поэтому
довольно дороги. Особенностью изохронных циклотронов является
то, что в них орбиты частиц неустойчивы в вертикальном направ-
направлении. Для создания вертикальной устойчивости приходится делать
магнитное поле азимутально неоднородным, причем с довольно
сложной конфигурацией. Но даже и в этом случае вертикальную
устойчивость по расчетам удается обеспечить до энергии не выше
1 ГэВ, считающейся в настоящее время верхней границей для изо-
изохронных циклотронов. Большинство изохронных циклотронов про-
проектируется и строится для протонов с энергиями 50—100 МэВ.
Построены и действуют мезонные фабрики — изохронные цикло-
циклотроны на 520—650 МэВ. Важнейшей проблемой при создании ме-
зонных фабрик является вывод пучка и радиационная защита, так
как мощность пучка составляет десятки и даже сотни кВт. Область
применимости изохронных циклотронов — изучение редких про-
процессов в реакциях с протонами от 50 до 1000МэВ, а также изучение
реакций на вторичных мезонных пучках (см. п. 14). Серьезными
конкурентами изохронных циклотронов являются линейные уско-
ускорители тяжелых частиц. Так, в Лос-Аламосе (США) в 1972 г. создан
линейный ускоритель с энергией 800 МэВ. В 1978 г. его интенсив-
интенсивность достигла 300 мкА.
11. В циклотроне нельзя ускорять электроны, поскольку они
быстро достигают релятивистских скоростей. Тем не менее сущест-
существуют ускорители, в которых электроны ускоряются импульсами
электрического поля в постоянном однородном магнитном поле.
Ускорители такого типа называются микротронами (иногда упо-
употребляется название электронный циклотрон). В микротроне час-
частицы вводятся в ускорительную камеру не в центральной части
магнитного поля, а на его краю. В месте вывода частиц помещается
полый ускоряющий резонатор. В резонансе при каждом обороте
электроны получают энергию 0,511 МэВ, точно равную энергии
покоя электрона. Следовательно, в соответствии с (9.3) период
Тп п-го оборота кратен периоду первого:
т т 2лптс
Поэтому электроны попадают в резонатор в момент ускорения на
каждом витке. Электроны движутся по окружностям увеличиваю-
увеличивающегося радиуса, причем все окружности касаются друг друга внут-
внутри резонатора (рис. 9.3). Микротроны могут работать как в непре-
непрерывном, так и в импульсном режимах. Предельно достижимая

478 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. .IX,
микротронным методом энергия ускорения обычно оценивается
в 50—100 МэВ. Дальнейшее повышение энергии в микротронах
требует весьма жестких допусков на магнитное поле. Существующие
микротроны имеют энергии от 4 до 30 МэВ. Интенсивность микро-
микротронов резко падает с ростом энергии. Так, микротрон на 13 МэВ
дает ток в импульсе 100 мА, а микротрон на 30 МэВ — всего лишь
0,05 мА. Средний ток обычно на
три порядка ниже импульсного зна-
значения.
Достоинствами микротрона яв-
являются простота вывода пучка, высо-
высокая (уступающая только электроста-
электростатическим ускорителям) моноэнерге-
тичность пучка и довольно высокая
интенсивность при низких энергиях.
Поэтому микротрон является перспек-
перспективным типом ускорителя электронов
низких энергий.
Рис 9 3 Схема микротрона. 12- Распространенным усКОрите-
/- резонатор, 2 - траекто- ЛеМ ЭЛеКТрОНОВ НИЗКИХ ЭНерГИЙ ЯВ-
рия электрона ляется бетатрон. Бетатрон отличает-
отличается от всех других ускорителей тем,
что в нем необходимое для ускорения электрическое поле не
подается извне, а создается быстрым изменением во времени
магнитного поля, удерживающего частицы на круговой орбите.
Действительно, если аксиально симметричное магнитное поле
менять во времени, то в соответствии с уравнением Максвелла
появится электрическое поле %, силовыми линиями которого яв-
являются концентрические окружности. При этом оказывается, что
для электронов благодаря их ультрарелятивистским свойствам
радиальную зависимость магнитного поля Н (R) можно подобрать
так, что радиус электронной орбиты будет постоянным- во вре-
времени.
Бетатроны обычно применяются для ускорения электронов до
энергий от нескольких до 50 МэВ. Одно время делались бетатроны
и на более высокие энергии, вплоть до 240 МэВ. Однако при таких
энергиях бетатронный метод ускорения невыгоден из-за большого
(по сравнению с синхротронами) веса магнита, а также из-за того,
что при энергиях от 100 МэВ и выше режим ускорения в бетатронах
все сильнее и сильнее нарушается электромагнитным излучением
электронов.
Интенсивность в бетатронах невелика. Средний ток обычно
не превышает 10~2 мкА при 109—1010 частиц в импульсе. К недостат-

§ 2] ИСТОЧНИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И v-KBAHTOB 479
кам бетатронов относится и практическая невозможность вывода
пучка. Поэтому бетатроны используются только как источники
тормозных у-квантов.
В настоящее время бетатроны в основном используются не в
самой ядерной физике, а в прикладных исследованиях.
13. Для изучения процессов при ультрарелятивистских энер-
энергиях очень перспективны ускорители на встречных пучках. В этих
ускорителях изучаются не столкновения пучка частиц с мишенью,
а столкновения двух встречных пучков, имеющих одинаковую
энергию.
Выгодность использования встречных пучков становится по-
понятной, если учесть, что при столкновении двух частиц физически
существенной является кинетическая энергия в системе центра
инерции, в то время как энергия движения самого центра инерции
ни к каким новым физическим явлениям не приводит, т. е. является
бесполезной для изучения процесса столкновения (но не беспо-
бесполезной вообще, см. следующий пункт).
В обычном ускорителе при ультрарелятивистских энергиях
основная часть энергии пучка тратится именно на разгон центра
инерции. А в ускорителе на встречных пучках, наоборот, вся
энергия пучков является полезной. Действительно, из соотношений
гл. VII, § 4 для столкновения двух частиц равных масс легко по-
получить, что если обычный ускоритель с кинетической энергией Е
частиц пучка и ускоритель на встречных пучках с кинетической
энергией Ео в каждом из пучков дают одну и ту же энергию в сис-
системе центра инерции, то
? = ?§ + 4?0. (9.7)
Из (9.7) видно, что в нерелятивистской области (Ео <^ т) энергия Е
растет линейно по ?0, так что в этой области ускорители на встреч-
встречных пучках не нужны. Но в ультрарелятивистской области (?0^>/л)
энергия Е пропорциональна уже El, т. е. растет очень быстро. На-
Например, для Серпуховского ускорителя Е = 76 ГэВ. Отсюда, учиты-
учитывая, что энергия покоя протона равна 0,94 ГэВ, получим, что соот-
соответствующее значение Ео равно 5,5 ГэВ. Это значит, что ускоритель
на встречных протонных пучках с энергиями по 5,5 ГэВ в отношении
исследования протон-протонных столкновений был бы эквивален-
эквивалентен Серпуховскому. Еще более разительные цифры получаются
для электронов и позитронов из-за их очень малых масс. Так,
при столкновении двух электронов с энергиями по 1,5 ГэВ энергия
в системе центра инерции такая же, как при столкновении электрона
с энергией около 9000 ГэВ с покоящимся. Неудивительно поэтому,
что ускорители на встречных пучках в первую очередь делаются
для электронов и позитронов.

480 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX.
Важнейшей характеристикой ускорителя на встречных пучках
является светимость L, определяемая соотношением
N = Lo, (9.8)
где о — сечение, a JV — число интересующих нас событий в 1 с.
Очевидно, что одной из главных трудностей на пути создания
ускорителей на встречных пучках является проблема обеспечения
достаточной светимости, так как плотность частиц в пучке на много
порядков ниже, чем в мишени. Для эффективного повышения
светимости применяются накопительные кольца. Накопительное
кольцо — это синхротрон, в котором поток частиц не ускоряется,
а сравнительно долго (до нескольких часов) обращается с постоян-
постоянной энергией.
Для физических исследований наиболее интересны встречные
пучки частиц с противоположными зарядами всех сортов, т. е.
е"—е+ и р—р. Именно на е'—е+-пучках был открыт и исследован
спектр шармония (см. гл. VII, § 7). Большая информация о столкно-
столкновениях адронов самых высоких достигнутых энергий была получена
на встречных р—р-пучках.
14. В физических работах на ускорителях широко используются
не только первичные, но и вторичные пучки.
Так, для получения пучка у-излучения высокой энергии элек-
электронный пучок направляют на тугоплавкую мишень, из которой
вылетает мощный, но, к сожалению, сильнейшим образом размытый
по энергии пучок у-квантов. Большинство электронных ускорителей
в настоящее время используется именно как источники у-излучения,
а не электронов. Получающиеся на электронных ускорителях пучки
тормозного у-излучения хорошо коллимированы и имеют интенсив-
интенсивность, достаточную для проведения исследования различных фото-
фотоядерных, фотомезонных и других фотореакций. Серьезным недостат-
недостатком пучка тормозного излучения является неудачная форма его
энергетического спектра. Спектр размазан по всей допустимой
области энергий от энергии электронов ?тах до нуля. При этом наи-
наибольшая часть фотонов приходится на область низких энергий, так
как везде, за исключением краев, кривая энергетического рас-
распределения фотонов ведет себя как Е (рис. 9.4). Эта размазанность
тормозного спектра сильно осложняет экспериментальные иссле-
исследования взаимодействий у-квантов с ядрами и элементарными час-
частицами.
При столкновении с мишенью пучка протонов высокой энергии
происходит интенсивное рождение пионов, каонов, гиперонов и т. д.
Заряженные вторичные частицы можно сфокусировать в пучки
с интенсивностью, достаточной для физических исследований.
В настоящее время имеются пионные, каонные, антипротонные пуч-
пучки. На протонном ускорителе в ЦЕРНе с энергией 400 ГэВ получены

ИСТОЧНИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И
481
пучки S1 -частиц с энергией 150 ГэВ. Интересно отметить, что
2-пучки могут существовать только вследствие релятивистского
замедления времени, благодаря которому 2-частицы пролетают
расстояние, достаточное для того, чтобы их можно было собрать
в пучок. В отсутствие релятивистского замедления времени пролет-
пролетное расстояние 2-гиперонов не
превышает 2,5 см (L ^ х-с = Еуб(Еу3Е)
= 0,8-10-10 с-.З-Ю10 см/с =
= 2,4 см). Из пионных пучков
получают мюонные, нейтринные,
антинейтринные и даже элек-
электронные третичные пучки (см.
§ 3, п. 6 этой главы).
Возможность получения ши-
широкого спектра высокоэнергети-
высокоэнергетических вторичных пучков яв-
является существенным преиму-
(Е+тс2)Ф
20
15
10
0,2
0,6 0,8
eJe
1,0
ществом ускорителя типа Серпу-
Серпуховского по сравнению с энер-
энергетически эквивалентным ему
ускорителем на встречных пуч-
пучках. Ускорители же на встреч-
встречных пучках позволяют продви-
продвинуться В Область ОЧеНЬ ВЫСОКИХ пускания" тормозного v-кванта с энер-
ЭНерГИЙ, НО ИЗ-за ОТСУТСТВИЯ ГИе? *Y «eKJP°H0M c кинетической энер-
Рис. 9.4. Энергетический спектр тормоз-
тормозного излучения, испускаемого электроном
с кинетической энергией Е в поле атом-
атомного ядра,
a (Ev, Е) — эффективное сечение ис-
гией Е.
множитель
Нормировочный
Ф = Д=- Z2(-^V = 3,85 -Ю-24 см2. Циф-
137 \тс2 J v
ры над кривыми дают отношение Е/тс*.
высокоэнергетических вторич-
вторичных пучков не могут обеспечить
широкого фронта работ в области
физики элементарных частиц.
Именно это обстоятельство мы имели в виду, когда отмечали
в предыдущем пункте небесполезность затрат энергии на разгон
центра масс.
15. В заключение перечислим основные действующие ускори-
ускорители в различных странах мира:
а) Протонные ускорители.
Е, ГэВ
76
500
400
Год ввода в
строй
1967
1972
1976
Страна, город
СССР, Серпухов
США, Батавия
Швейцария, Женева
Протонные ускорители могут также использоваться для уско-
ускорения атомных ядер.
16 Ю. М. Широков, Н. П. Юдин

482 источники и методы регистрации
б) Протонные ускорители на встречных пучках.
[ГЛ. IX.
?, ГэВ '
30-2
Год ввода
в строй
1971
Страна, город
Швейцария, Женева
в) Электрон-позитронные ускорители на встречных пучках.
Е, ГэВ
0,55 • 2
4,2-2
4,5-2
19-2
Год ввода
в строй
1966
1972
1974
1978
Страна, город
СССР, Новосибирск
США, Стэнфорд
ФРГ, Гамбург
ФРГ, Гамбург
Мощные ускорители представляют весьма дорогостоящее соору-
сооружение. Поэтому получает распространение строительство и эксплуа-
эксплуатация ускорителей совместно многими странами.
§ 3. Источники нейтронов и других нейтральных частиц
1. Создание хороших (т. е. достаточно интенсивных и монохро-
матичных) источников нейтронов является сложной задачей, по-
поскольку нейтроны нельзя ни ускорять, ни фокусировать электро-
электромагнитными полями. Поэтому точность измерений при работе
с нейтронами при одинаковой трудоемкости существенно ниже, чем
при работе с заряженными частицами.
Во всех источниках нейтроны образуются в результате ядерных
реакций. Возникшие в результате реакции нейтроны либо исполь-
используются непосредственно, либо предварительно замедляются. В ис-
используемых в ядерной физике источниках заряженных частиц и
у-квантов энергия частиц должна быть не ниже нескольких МэВ,
а в большинстве случаев выше десяти МэВ, так как в противном
случае ядерные реакции не идут из-за пороговых и барьерных
эффектов. Напротив, нейтроны не подвержены действию кулонов-
ского барьера и вступают в экзотермические реакции со всеми ядрами
(кроме 2Не3 и 2Не4). Поэтому согласно закону «1/ш (см. гл. IV,
§ 4, п. 3) взаимодействие нейтронов с ядрами крайне интенсивно
при энергии нейтрона, близкой к нулю. Этим объясняется важность
источников медленных (с энергией порядка 1/40 эВ) нейтронов.
Нейтронный источник характеризуется интенсивностью (т. е.
числом нейтронов, вылетающих за секунду) и энергетическим спек-
спектром. Для многих целей оказываются полезными импульсные источ-
источники, интенсивность которых характеризуется числом нейтронов

§3]
источники нейтронов
483
в импульсе и числом импульсов в единицу времени. Важной харак-
характеристикой импульсного источника является длительность импульса.
Нейтронные источники можно разделить на три группы. В первую
группу входят источники, в которых нейтроны создаются в реак-
реакциях, вызываемых радиоактивными излучениями. Во вторую группу
входят источники, в которых нейтроны создаются в реакциях,
производимых частицами, вылетающими из ускорителей. В третью
группу входят ядерные реакторы различных типов.
2. Самые первые источники нейтронов были основаны на исполь-
использовании реакции
(9.9)
В этих источниках а-частицы излучаются в процессе распада какого-
либо а-активного изотопа: радия 8sRa226, полония 84Ро210, плутония
94Ри239 и др.
Устройство такого источника предельно просто. В герметичную
ампулу помещается смесь бериллия с а-активным препаратом,
например с полонием. Полоний
испускает а-частицы с энергией N(E)
Еа = 5,3 МэВ. Эти а-частицы не
могут выходить из ампулы из-за
ничтожно малых пробегов а-ча-
стиц (см. гл. VIII, §2, п. 7).
Внутри ампулы а-частицы всту-
вступают в реакцию (9.9), создавая
нейтроны, которые свободно
выходят наружу.
Энергия получающегося ней-
о
ю
Е,МэВ
Рис. 9.5. Энергетический спектр N (Е)
нейтронов из полоний-бериллиевого источ-
источника.
трона зависит от угла между им-
импульсами а-частицы и нейтрона,
а также от степени замедления
а-частицы перед столкновением
и от рассеяния нейтрона внутри
источника. Энергетический спектр нейтронов полоний-бериллиевого
источника приведен на рис. 9.5. Как видно из рисунка, этот спектр
непрерывен и простирается примерно от 0,5 до 10 с небольшим МэВ.
Полониевый источник дает интенсивность 3-Ю6 нейтронов в се-
секунду на 1 кюри полония. Его особым достоинством является очень
незначительный фон у-излучения, который является нежелатель-
нежелательным. Недостатком является малый период полураспада полония
A40 дней). Радий-бериллиевый источник имеет практически неогра-
неограниченный срок действия (период полураспада радия равен 1600
годам) и в шесть раз большую интенсивность, чем полоний-бериллие-
вый. Но зато у радий-бериллиевого источника очень велик фон
у-лучей. После освоения промышленного производства плутония
стало возможным изготовление плутоний-бериллиевых источников,
16*

484
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
ГГЛ. IX.
у которых мал фон у-лучей и велик срок службы (период полурас-
полураспада плутония равен 2,3 -104 лет). Интенсивность этого источника
равна 1,7-106 нейтронов на 1 кюри плутония.
Достоинства а-нейтронных источников — простота, портатив-
портативность, дешевизна, неплохая интенсивность. Основной недостаток —
большой разброс по энергиям вылетающих нейтронов.
Для получения относительно монохроматических нейтронов
с энергиями 0,1—1 МэВ используются источники, основанные на
эндотермических реакциях
при этом Y.-излучение создается каким-либо радиоактивным изото-
изотопом (nNa24, 3iGa72, 5iSb124 и др.). Энергии у-квантов, испускаемых
в радиоактивных распадах, не превышают нескольких МэВ. Именно
поэтому в качестве мишеней могут служить только дейтерий и
бериллий, у которых энергии отделения нейтрона аномально низки
B,23 и 1,67 МэВ соответственно).
Интенсивность у-нейтронных радиоактивных источников при-
примерно на два порядка ниже а-нейтронных, но зато они сравнительно
моноэнергетичны благодаря тому, что при одной и той же энергии
порядка нескольких МэВ импульс фотона почти на два порядка
меньше импульса ос-частицы. Комбинируя различные у-излучатели
с дейтерием и бериллием, можно получать нейтроны различных
энергий от 0,12 до 0,87 МэВ. Характеристики некоторых у-нейтрон-
ных источников приведены в табл. 9.1.
Таблица 9.1. Характеристики некоторых у-неитРонных источников
Тип источника
iiNa24+DsO
11Na24-f*4^e9
25Mn66 + D2O
49ln116 + 4Be9
„Lai«+4Be»
14,8 ч
14,8 ч
2,6 ч
54 мин
40 ч
Ет МэВ
2,76
2,76
2,7
1,8; 2,1
2,5
En, МэВ
0,2
0,8
0,2
0,3
0,6
Серьезным недостатком этих источников наряду с низкой интен-
интенсивностью является высокий фон у-излучения и малое время жизни.
Альфа-нейтронные и гамма-нейтронные источники применяются
в прикладных исследованиях (особенно в полевых условиях) как
небольшие лабораторные источники, а также для калибровки
нейтронных детекторов.
3. Повышение интенсивности ускорителей заряженных частиц
сделало возможным широкое применение этих установок для полу-

§ 3] ИСТОЧНИКИ НЕЙТРОНОВ 485
чения нейтронов самых различных энергий от десятков кэВ до сотен
и даже тысяч МэВ. Общая схема получения нейтронов та же, что
и в радиоактивных источниках: пучок заряженных частиц из уско-
ускорителя налетает на мишень, в которой происходит реакция, веду-
ведущая к вылету нейтрона.
Главным достоинством ускорительных источников является то,
что с их помощью можно получать относительно монохроматические
пучки нейтронов самых различных энергий. Действительно, при
фиксированных энергии налетающей заряженной частицы и канале
реакции энергия нейтрона однозначно определяется углом его вы-
вылета и теплотой реакции. Степень разброса нейтронов по энергиям
обусловлена степенью немонохроматичности исходного пучка заря-
заряженных частиц, замедлением в мишени налетающих частиц и выле-
вылетающих нейтронов, а также возможным существованием нескольких
нейтронных каналов реакции. Поэтому для повышения монохрома-
монохроматичности нейтронов стараются применять тонкие мишени, причем
такие, в которых используемый канал реакции является единствен-
единственным или хотя бы доминирующим нейтронным каналом.
Для получения монохроматических нейтронов низких энергий
@,03—3 МэВ) используется реакция (р, п), которая, как правило,
слабо эндотермична. Наиболее часто применяется реакция
р+31л7->4Ве7 + п-1,6МэВ. (9.10)
С помощью этой реакции получают моноэнергетические нейтроны
с энергиями от 30 до 500 кэВ. При дальнейшем повышении энергии
нейтроны перестают быть монохроматическими из-за влияния не-
неупругого канала 4Ве7* + п, так как первый возбужденный уровень
ядра 4Ве7 имеет энергию 0,43 МэВ. Достоинствами реакции (9.10)
являются большой выход нейтронов и относительно низкий порог,
позволяющий пользоваться для- ускорения протонов генераторами
Ван-де-Граафа, обеспечивающими очень высокую моноэнергетич-
ность протонного пучка.
Удешевление производства трития сделало доступным исполь-
использование реакции
p + t->2He3 + n-0,735M3B. (9.Ц)
Достоинством этой реакции является не столько низкий порог,
сколько то, что ядро 2Не3 не имеет возбужденных состояний. С по-
помощью (9.11) получают моноэнергетические нейтроны с энергиями
в интервале 0,06—3 МэВ. Недостатком реакции (9.11) является фон
жесткого у-излучения, возникающий за счет параллельной реакции
(9.12)

486 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ IX.
Для получения моноэнергетических нейтронов в киловольтной
области используются также реакции на средних ядрах:
р + 21Sc45 -> 2aTi45 + n - 2,9 МэВ,
P + 29Cue3->3oZne3 + n-4BM9B, (9.13)
Р + 23V51 ->- 2А51 + n - 1,6 МэВ.
Для получения на ускорителях нейтронов более высоких энер-
энергий используется сильно экзотермичная реакция срыва (d, n) (см.
гл. IV, § 10, п. 4). В этом случае от энергии налетающих дейтронов
требуется лишь, чтобы она была достаточна для преодоления куло-
новекого барьера ядра. Этот барьер особенно низок для легчайших
ядер. Поэтому наиболее широко используются реакции
МэВ, (9.14)
17,6 МэВ, (9.15)
в которых к тому же конечные ядра не имеют возбужденных
состояний, что обеспечивает монохроматичность нейтронов, выле-
вылетающих под заданным углом. Для осуществления этих реакций
дейтроны достаточно разгонять до энергий в несколько десятков
кэВ, что относительно легко осуществляется в электростатических
разрядных трубках. Реакция (9.14) имеет довольно большое сече-
сечение при низких энергиях дейтронов и дает возможность получать
моноэнергетические нейтроны с энергиями от 2 до 6 МэВ в зависи-
зависимости от угла вылета нейтронов. Реакция (9.15) имеет сильный
резонанс при Ед = 0,11 МэВ, что также дает возможность полу-
получать большие выходы нейтронов (около 108 нейтронов на микро-
микрокулон дейтронов).
В этой реакции энергию вылетающих нейтронов (в лабораторной
системе) можно менять варьированием энергии пучка и угла вылета
нейтрона и путем использования дейтронов как в качестве налетаю-
налетающих частиц, так и в качестве мишени. Реакция (9.15) дает возмож-
возможность получать моноэнергетические нейтроны с энергиями от 12 до
20 МэВ. Дальнейшее повышение энергии падающих частиц приводит
к потере монохроматичности из-за открытия каналов
d + t~>2He3 + 2n, d + t-^t + n + p. (9.16)
Получение моноэнергетических нейтронов с энергиями выше
20 МэВ затруднено наличием нескольких нейтронных каналов во
всех ядерных реакциях, причем число каналов растет с повыше-
повышением, энергии.
Для получения нейтронов очень высоких энергий (например,
сотни МэВ) используют реакцию срыва (d, n) на средних и тяжелых
ядрах. Эта реакция дает довольно большой выход, причем благо-
благодаря тому, что срыв — прямой процесс (см. гл. IV, § 10, п. 4), пучок
нейтронов получается довольно хорошо коллимированным (около

§3)
источники нейтронов
487
90% нейтронов летит вперед) и относительно моноэнергетическим.
Энергия нейтронов пучка примерно.равна (при больших энергиях)
половине энергии дейтронов.
4. Наиболее интенсивным источником нейтронов является
ядерный реактор. Устройство реактора мы объясним ниже в гл. XI,
§ 3. Здесь мы только укажем свойства реакторов как источников
нейтронов. В этом отношении реакторы характеризуются: а) вели-
величиной потока нейтронов; б) энергетическим спектром нейтронов и
в) техническими возможностями использования нейтронного потока
(можно ли помещать образец внутрь реактора или же можно лишь
ставить образец на пути выходящего наружу нейтронного пучка).
1800 Тумкс
0,25 0,1 0,075 0,05
0,025 0,02 0,015 ЕуэБ
Рис. 9.6. Энергетический спектр нейтронов в реакторе ВВР.
Т — время пролета, Е — энергия, соответствующая времени пролета, п (v) — плот-
плотность числа нейтронов со скоростью v. Пунктиром показано максвелловское распреде-
распределение.
Потоки нейтронов в современных реакторах имеют порядок
1015 нейтрон/см2-с при значительном разбросе по обе стороны
от этой величины в реакторах разных типов. Нейтронный спектр
зависит от типа реактора. В реакторах на медленных нейтронах
форма этого спектра близка к максвелловскому распределению
по скоростям с максимумом в области около 0,07 эВ и с немаксвел-
ловским «хвостом», простирающимся в область высоких энергий
примерно до 10 МэВ. Примером может служить изображенный на
рис. 9.6 спектр нейтронов советского исследовательского реактора
ВВР. В реакторах на быстрых нейтронах энергетическое распреде-
распределение нейтронов является промежуточным между тепловым спектром
(рис. 9.6) и спектром нейтронов деления, изображенным на рис. 9.7.
В этом случае из реактора вылетает большое число нейтронов
с энергией порядка 1 МэВ.
Интенсивность реакторных нейтронных пучков столь велика,
что, даже устанавливая на пути пучка специальные монохромати-
зирующие устройства (см. ниже п. 5), поглощающие нейтроны всех
энергий, за исключением очень узкого интервала, удается получать

488 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX,
достаточно интенсивные пучки с очень высокой степенью монохро-
монохроматичности.
5. Общим недостатком всех нейтронных источников является
низкая степень монохроматизации. Наиболее трудно устранимой
причиной разброса по энергиям является рассеяние нейтронов
в самом источнике (а при высоких энергиях еще и обилие нейтронных
каналов). Между тем для исследования взаимодействия нейтронов
с ядрами (а эта задача крайне важна не только для физики ядра,
но и для реакторной промышленности) необходимы нейтронные
пучки исключительно высокой монохроматичности для того, чтобы
отделять друг от друга узкие и ча-
частые резонансы в сечениях взаимо-
взаимодействия нейтрон — ядро (см. гл.
IV, § 7). Измерения сечения с
низким разрешением дают вместо
частокола резонансов осредненную
плавную кривую (которая, правда,
интересна для оптической модели
ядра (см. гл. IV, § 9)). Для повы-
шения монохроматичности нейтро-
0 1 г 3 4 5 б нов используются различные ме-
Е,МэВ тоды, основанные на том, что ней-
Рио. 9.7. Энергетический спектр N (Е) ТрОНЫ раЗНЫХ Энергий ИМеЮТ раз-
нейтронов, испускаемых при делении НЬЮ СКОрОСТИ.
ядра изотопа урана MU235. ОДНИМ ИЗ ТаКИХ МетОДОВ ЯВ-
ляется использование импульсных
источников (импульсный электростатический ускоритель, «мигаю-
«мигающий», т. е. работающий в импульсном режиме, циклотрон, импульс-
импульсные реакторы (см. гл. XI, § 3, п. 8)). Нейтроны от импульсного
источника летят в специальной трубе длиной в сотни метров.
За время полета нейтронный сгусток разделяется по скоростям.
В конце трубы ставится заслонка (прерыватель), синхронно откры-
открывающаяся лишь в моменты пролетания нейтронов определенной
скорости, т. е. энергии. В результате из трубы выходят только
нейтроны со строго фиксированной энергией.
Другим методом монохроматизации является механический
монохроматор. Принципиальная схема этого устройства изображена
на рис. 9.8. Непрерывный пучок нейтронов из реактора поступает
в трубу длиной от нескольких метров до десятков метров, на концах
которой установлены два непроницаемых для нейтронов диска.
Каждый диск имеет узкую радиальную щель. Оба диска синхронно
вращаются с угловой скоростью со, причем их щели сдвинуты по
фазе на некоторый угол ср. Поэтому, если расстояние между дисками
равно L, то через трубу проходят только нейтроны со скоростями,
близкими к v, где
(9.17)

§ 3] ИСТОЧНИКИ НЕЙТРОНОВ 489
Разброс прошедших нейтронов по энергии определяется шириной
щелей. Механические монохроматоры эффективны для нейтронов
с энергиями, от тысячных долей до нескольких эВ.
6. Остановимся теперь на источниках других нейтральных
частиц, отличных от у-квантов и нейтронов. К таким частицам
относятся я0, г], К0, К0, Л, 2°, п, Л, 2°, а также ve, ve, v^, v^. Мы
намеренно выделили нейтрино всех сортов в особую группу, так как
все эти частицы подвержены только слабым взаимодействиям, в то
время как остальные перечисленные частицы принимают участие
в сильных взаимодействиях.
Сильно взаимодействующие частицы в заметном количестве
возникают при столкновении с мишенью пучка заряженных частиц
Рис. 9.8. Схема механического монохроматора.
из ускорителя очень высокой энергии. При этом из-за релятивист-
релятивистских кинематических эффектов подавляющая часть возникающих
частиц летит вперед, образуя пучок, составленный из различных
частиц, как заряженных, так и нейтральных. Если теперь отклонить
заряженные частицы сильным магнитным полем, то получится
пучок, состоящий из смеси нейтральных частиц с различными
распределениями по энергии. Состав и энергетический спектр смеси
зависит от энергии первичного пучка и до некоторой степени от
материала мишени. При энергиях до 700—800 МэВ в основном
образуются нейтроны. При энергиях выше нескольких ГэВ появ-
появляются нейтральные каоны и нейтральные гипероны. При энергиях
в десятки ГэВ образуются еще и антинейтроны и нейтральные анти-
антигипероны. Такого рода нейтральные пучки предусмотрены на Сер-
Серпуховском ускорителе. Заметим, что нейтральные пионы образовать
пучка не могут из-за слишком короткого времени их жизни.
И все же исследование взаимодействия пучков нейтральных
частиц в мишенях — дело очень трудное из-за гетерогенности этих
пучков, их размазанности по энергии и из-за требования очень
высоких энергий в первичном пучке. Поэтому основным сейчас
является метод изучения нейтральных частиц в элементарных актах
с помощью следовых детекторов (см. ниже § 4, пп. 9, 11).
Получение нейтринных потоков затрудняется тем, что эти
частицы подвержены только слабым взаимодействиям и поэтому

490
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
[ГЛ. IX.
с ничтожнейшей интенсивностью рождаются при столкновениях
любых частиц с любыми мишенями. Поэтому для создания ней-
нейтринных пучков пользуются тем, что нейтрино рождаются при
распадах. При р"-распаде рождается электронное антинейтрино ve
(см. гл. VI, § 4, п. 1). Поэтому интенсивным источником этих частии
Рис. 9.9. Зал Серпуховского ускорителя.
Слева — железный фильтр нейтринного канала.
является реактор, в котором в результате реакции деления образу-
образуется колоссальное количество C-активных изотопов.
Электронные нейтрино ve рождаются при р+-распаде. Ядра
с таким способом распада образуются в термоядерных реакциях
(см. гл. XI, § 1). Поэтому мощным источником нейтрино должно
являться Солнце, представляющее собой естественный термоядерный
реактор.

§ 4] РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И v-KBAHTOB 491
Пучок мюонных нейтрино и антинейтрино v^ и v^ возникает
в современных протонных ускорителях в результате следующей
цепочки процессов. При столкновении первичного пучка с мишенью
образуются заряженные пионы, которые распадаются на мюон и
мюонное нейтрино или антинейтрино:
я+-*|г+ + ^, n--^- + V (9.18)
Из-за релятивистских кинематических эффектов все продукты
распада летят в основном вперед, образуя пучок. Частицы v^ и v^
можно отделить от остальных, поставив на пути пучка достаточно
толстую бетонную или железную стенку, поглощающую все осталь-
остальные частицы, но практически не действующую на v^ и v^.
Для примера на рис. 9.9 показан железный фильтр нейтринного
канала Серпуховского ускорителя. Канал справа предназначен
для отсепарированных заряженных частиц.
На ускорителе в Батавии получают нейтринные пучки с интен-
интенсивностью 1010 частиц за цикл и максимальной энергией примерно
200 ГэВ.
§ 4. Регистрация заряженных частиц и у-квантов
1. Приборы для регистрации частиц называются детекторами
частиц. Существующие детекторы можно подразделить на счетчики
и следовые детекторы. Из этой классификации несколько выпадают
ионизационные камеры непрерывного действия, а также искровые
и пропорциональные камеры.
С помощью счетчиков регистрируется прохождение частицы
через определенный участок пространства в определенный момент
времени с макроскопической точностью (сантиметры и миллиметры
для места, 10~4 — 10~9 с для времени). Кроме того, в различных
типах счетчиков могут определяться и некоторые характеристики
частицы, такие как энергия, заряд, скорость, масса.
В следовых детекторах заряженная частица оставляет след,
называемый треком. Треки тем или иным способом фиксируются.
Поэтому в следовых детекторах можно получать несравненно
большую, чем в счетчиках, информацию о направлении движения
частицы, процессах ее столкновений с другими частицами, о ее
распаде и целом ряде других характеристик частицы. Нейтральные
частицы треков не образуют. Тем не менее с помощью следовых
детекторов получают богатейшую информацию и о нейтральных
частицах, о чем мы скажем ниже в пп. 9, 11.
Еще с десяток с небольшим лет назад единственным способом
фиксации треков было их фотографирование, обычно в двух проек-
проекциях. Извлечение нужной информации из фотографий треков тре-
требует длительной и трудоемкой обработки. Сейчас все большее рас-
распространение получает бесфильмовый съем информации со следовых
детекторов, при котором параметры треков непосредственно пере-

492 источники и методы регистрации [гл. tx.
даются на ЭВМ немедленной полной обработки. Переход на бес-
бесфильмовый съем информации повышает реальную эффективность
следового детектора на несколько порядков как по времени, так и
по объему перерабатываемой информации.
В ионизационной камере непрерывного действия происходит
регистрация не отдельных частиц, а интегральной характеристики —
потока энергии, переносимой заряженными частицами.
Искровая и пропорциональная камеры с точки зрения нашей
общей классификации представляют собой совокупность большого
числа очень мелких счетчиков. Поэтому они близки к счетчикам
тем, что информация в них выдается мгновенно, без последующей
обработки, и в то же время обладают свойствами следовой камеры,
поскольку по действию многих счетчиков можно установить трек
частицы.
К счетчикам относятся импульсные ионизационные камеры,
пропорциональные счетчики, счетчики Гейгера —Мюллера, сцин-
тилляционные счетчики, черенковские счетчики, полупроводнико-
полупроводниковые счетчики.
К следовым детекторам относятся камеры Вильсона, пузырьковые
камеры, толстослойные фотоэмульсии, широкозазорные искровые
камеры и стримерные камеры.
2. Рассмотрим теперь основные величины, характеризующие
свойства различных детекторов.
Достоинства счетчиков определяются следующими характерис-
характеристиками:
а) Эффективность, т. е. отношение (обычно в процентах) числа
зарегистрированных частиц к полному числу частиц, пролетевших
через счетчик.
б) Разрешающее время, т. е. время А/, которое должно разделять
две следующие друг за другом частицы, чтобы они не были сосчи-
сосчитаны за одну.
в) Разрешающая способность по энергии.
Достоинства следовых детекторов определяются такими факто-
факторами:
а) Эффективный объем (грубо измеряется в г/см3). Следовый
регистратор тем мощнее, чем больше его эффективный объем. Дей-
Действительно, при большом эффективном объеме в регистраторе
уместится длинный трек частицы высокой энергии, а то и треки
частиц, возникающих в процессе последовательных распадов
исходной.
б) Число рабочих циклов в единицу времени. Детектор тем лучше,
чем чаще он действует.
в) Чувствительность. При малой ионизационной способности
частицы трек может быть незаметным. Например, во многих детек-
детекторах видны треки тяжелых заряженных частиц, но не видны треки
электронов.

§ 4] РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И v-KBAHTOB
493
г) Управляемость, т. е. возможность практически мгновенного
включения рабочего цикли.
д) Длительность и трудоемкость обработки. При фотографичес-
фотографическом методе фиксирования треков обработка включает в себя не
только проявление пленок, но и нахождение на них нужных собы-
событий с последующим расчетом кинематики столкновений, пробегов
и других величин. Обработка фотоматериалов часто тянется меся-
месяцами и требует многочисленного обслуживающего персонала.
При бесфильмовом съеме информации частичная (контрольная)
обработка производится на ЭВМ «в линию» (по английски on line),
т. е. практически одновременно с
регистрацией.
е) Экономические факторы.
Многие следовые детекторы на-
настолько дороги, что доступны лишь
немногим лабораториям мира.
3. Ионизационная камера пред-
представляет собой тонкостенный зам-
замкнутый объем, наполненный газом.
В этом объеме помещаются два „ Л1Л „
^ Рис. 9.10. Схема ионизационной ка-
электрода, к которым приклады- меры
ВаеТСЯ Напряжение A00—1000 В). /_ траектория 'заряженной ча-
ПрИНЦИП ДеЙСТВИЯ Камеры СЛедуЮ- стицы, 2 - создаваемые этой частицей
ЩИЙ. Заряженная ЧаСТИЦа, ПОПа- ионы> 3 — собирающие электроды,
дая в камеру, ионизирует напол- 4 ~" гальванометР-
няющий ее газ. Образованные
частицей положительные и отрицательные ионы устремляются
к электродам, создавая электрический ток, по которому и происхо-
происходит регистрация. Принципиальная схема ионизационной камеры
изображена на рис. 9.10.
Напряжение в камере подбирается так, чтобы все образовавшие-
образовавшиеся ионы доходили до электродов, не успев рекомбинировать, но при
этом не разгонялись бы настолько сильно, чтобы производить вто-
вторичную ионизацию. Поэтому в камере измеряется полная иониза-
ионизация, произведенная частицей, т. е. согласно гл. VIII, § 6, п. 2
полная энергия частицы, если ее пробег целиком уместился в камере.
Ионизационные камеры обычных типов пригодны лишь для регист-
регистрации короткопробежных частиц, т. е. тяжелых нерелятивистских
частиц, так как треки электронов и релятивистских частиц в камере
не умещаются (именно поэтому камера должна быть тонкостенной).
Мы уже говорили в § 1, что каждый детектор элементарных частиц
содержит элемент типа ружья, в котором проходящая частица как
бы нажимает спусковой крючок. В ионизационной камере таким
элементом является газ под электрическим напряжением.
Ионизационные камеры бывают двух типов: непрерывного дейст-
действия (иначе — интегрирующие, или токовые) и импульсные. В камере

494 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX,
непрерывного действия измеряется суммарный ионизационный
ток, т. е. поток энергии проходящих заряженных частиц. Импульс-
Импульсная камера является счетчиком — в ней регистрируется прохожде-
прохождение одиночной частицы и измеряется энергия этой частицы.
Камеры непрерывного действия наиболее просты, так как изме-
измеряемый ими суммарный ионизационный ток является скорее макро-
макроскопической, чем микроскопической величиной.
Сложнее измерять импульс тока, создаваемый одиночной частицей в импульс-
импульсной камере. Для оценки этого импульса прежде всего вспомним, что частица
энергии Е образует Ell пар ионов, где / — средняя энергия, затрачиваемая на
образование одной пары ионов. Умножив величину Ell на элементарный заряд е,
мы получим полное число ионов одного знака, возникших в камере. Учтем теперь,
что камера вместе с подводящими проводами имеет определенную электрическую
емкость С. При прохождении через камеру ионов одного знака напряжение на
электродах изменится на величину AV, где
ДУ = ЯГ- (9-19)
Именно этот импульс напряжения поступает в усилитель (если не успевает ча-
частично рассосаться, см. ниже) и в конечном счете измеряется. Тем самым изме-
измеряется и энергия частицы, пропорциональная этому импульсу. Для оценки им-
импульса А У положим Е — 5 МэВ (а-частица из радиоактивного ядра), / = 25 эВ
(аргон), С = 10~п Ф. Получим
Это весьма слабый импульс, который непросто измерить. Увеличить этот им-
импульс не удается, так как порядок среднего ионизационного потенциала одина-
одинаков для всех используемых в камерах газов, а емкость определяется геометрией
камеры.
Эффективность ионизационной камеры практически стопроцентная. Разре-
Разрешающее время определяется временем собирания ионов на электродах и време-
временем восстановления потенциала до исходного значения. Время собирания зави-
зависит от скорости дрейфа ионов и от размеров камеры. Скорость электронов на три
порядка выше скорости ионов. Например, при напряженности 500 В/см в воздухе
при нормальных условиях скорость электронов равна 106 см/с, а ионов — только
103 см-'с. Размеры камер обычно имеют порядок нескольких см, так что время со-
собирания имеет порядок 10~6 с для электронов и 10~3 с для ионов. Для восста-
восстановления потенциала последовательно с электродами включается сопротивление
R., Импульс А У рассасывается по закону
bV(t) = bVe-~t/RC, (9.21)
'так что время восстановления имеет порядок t0 = RC. Величина t0 называется
постоянной времени. Постоянная времени должна превышать время собирания
/соб, поскольку иначе импульс рассосется во время его образования. Таким обра-
образом, минимальное эффективное время равно 2tco$. Отсюда видно, что если камера
работает на полном (т. е. электронном и ионном) импульсе, то она может реги-
регистрировать не более нескольких сотен частиц в секунду. Поэтому многие иониза-
ионизационные камеры работают только на электронном импульсе, что позволяет счи-
считать сотни тысяч частиц в секунду. При этом, однако, ухудшается разрешение
по энергиям, так как по ряду причин величина электронного импульса зависит
не только от энергии частицы, но и от того, через какой участок камеры прошла
частица.

§ 4] РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И v-KBAHTOB 495
В импульсной ионизационной камере измеряется и энергия заряженной
частицы, но с довольно низкой точностью, обусловленной в основном малостью
выходного импульса.
Ионизационные камеры используются для регистрации не только заряжен-
заряженных, но и нейтральных частиц — у-квантов и нейтронов. Гамма-кванты произ-
производят ионизацию, выбивая быстрые электроны из стенок камеры и молекул газа.
О нейтронных камерах будет рассказано ниже в § 5, п. 3.
Ионизационная камера является одним из старейших методов
регистрации ядерных частиц. Сейчас ионизационные камеры непре-
непрерывного действия широко применяются для дозиметрии ядерных
излучений (см. гл. XIII, § 1), для измерения интенсивности пучков
Y-квантов из электронных ускорителей и для некоторых других
измерений. Импульсные камеры в ядерной физике почти вытеснены
другими, более совершенными типами детекторов.
4. Газоразрядные счетчики похожи на ионизационные камеры
тем, что во всех этих детекторах рабочим веществом является газ,
к которому приложено электрическое напряжение, а регистрируется
импульс напряжения, возникающий в результате разряда в газе
при прохождении частицы. Главное отличие газоразрядных счетчи-
счетчиков от ионизационных камер состоит втом, что в первых существен-
существенную роль играет вторичная ионизация, обусловленная столкнове-
столкновениями первичных ионов с атомами и молекулами газа и стенок.
Газоразрядные счетчики делятся на пропорциональные и счетчики
Гейгера — Мюллера. В пропорциональном счетчике газовый разряд
несамостоятельный, т. е. такой, который гаснет при прекращении
внешней ионизации. В счетчике Гейгера — Мюллера, напротив,
разряд самостоятельный, т. е. такой, который, возникнув, будет
существовать и без внешней ионизации, если не принять специаль-
специальных мер для его гашения.
Конструктивно газоразрядный счетчик представляет собой тон-
тонкостенную, обычно стеклянную герметичную камеру цилиндриче-
цилиндрической формы. С внутренней стороны камера покрыта тонким слоем
металла, который служит катодом. Анодом служит тонкая (диамет-
(диаметром около 0,05 мм) металлическая нить, протянутая по оси цилиндра.
Такая резкая асимметрия геометрии электродов приводит к тому,
что электрическое поле очень велико в малой области вокруг анод-
анодной нити и мало в остальном пространстве внутри счетчика. Ниже
мы увидим, что именно этой асимметрией обусловлены основные
особенности процессов в газоразрядных счетчиках.
Схема счетчика изображена на рис. 9.11.
Рассмотрим физические процессы, происходящие в газоразряд-
газоразрядных счетчиках. Эти процессы можно разделить на три стадии, кото-
которые мы и разберем по порядку:
а) Первичная ионизация. Эта ионизация возникает вдоль
траектории заряженной частицы, проходящей через счетчик. Здесь
важно отметить два момента. Во-первых, первичные ионы могут
возникнуть в любой области трубки счетчика. Во-вторых, если трек

т
IT
/ 2
496 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ IX*
уместился внутри трубки, то число ионов пропорционально энергии
частицы.
б) Вторичная ионизация. Первичные электроны и положитель-
положительные ионы разгоняются электрическим полем и начинают двигаться
к электродам, как и в ионизационной камере. Однако дальнейшие
события разыгрываются в счетчике по-иному за счет асимметричной
геометрии электродов. Электроны, движущиеся к аноду-нити,
попадают в области очень больших электрических полей (силовые
линии идут по радиусам и резко сгущаются у нити) и у самой нити
резко ускоряются. В результате возникает вторичная ударная
ионизация. Поле у самой нити столь велико, что выбитый электрон
успевает разогнаться и произвести новую ионизацию, так что
процесс носит лавинный харак-
характер. На один первичный элек-
—II сигнал трон в лавине ударных иониза-
ионизации образуются сотни, тысячи,
а часто и больше вторичных
частиц. Подчеркнем две особен-
особенности лавинного процесса. Во-
~ первых, вторичная ионизация
Рис. 9.11. Схема счетчика Гейгера — Мюл- ПРОИСХОДИТ В ОЧеНЬ МалОЙ Об-
лера. ласти радиусом порядка 10~2 см
/ - анод (нить), 2 - катбд (стенки вокруг НИТИ. Объем ЭТОЙ блаСТИ
счетчика). ничтожен по сравнению с пол-
полным объемом счетчика. Поэтому
практически можно считать, что первичная ионизация всегда
происходит вне этой области. Отсюда следует важный вывод о том,
что любой первичный электрон вызывает лавину одной и той же
величины. А так как число первичных электронов пропорционально
энергии регистрируемой заряженной частицы, то полное количество
электронов в лавине пропорционально энергии этой частицы. Это,
однако, еще не означает, что импульс напряжения будет пропор-
пропорционален энергии, так как мы еще не учли повторных лавин. Вторая
особенность процесса развития лавины — малая длительность.
Лавина развивается примерно за 10~8 с.
в) Повторные лавины. После первой лавины в счетчике могут
возникать повторные, причем за счет двух различных механизмов.
Первый механизм обусловлен быстро протекающими процессами.
В начале развития лавины электроны возбуждают нейтральные
молекулы, которые, возвращаясь в исходное состояние, испускают
фотоны. Эти фотоны выбивают из катода путем фотоэффекта электро-
электроны, которые и являются родоначальниками новых лавин. Наиболее
длительным этапом этого процесса является дрейф фотоэлектрона
от катода к области развития лавин около нити. Поэтому порядок
времени такого способа образования повторной лавины можно
оценить, разделив радиус цилиндра счетчика (~1 см) на среднюю

§ 41 РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И vKBAHTOB 497
скорость электрона (^106 см/с). В результате получим 10~6 с. Второй
механизм повторных лавин обусловлен более медленными процесса-
процессами. Он состоит в том, что положительные ионы, доходя до катода,
выбивают из него электроны в процессе нейтрализации. Необхо-
Необходимая для выбивания энергия выделяется при нейтрализации иона,
поскольку потенциал ионизации газа, заполняющего счетчик,
всегда в несколько раз выше ионизационного потенциала металла
катода D—5 эВ). Например, энергия ионизации аргона равна
15,7 эВ, так что при нейтрализации иона аргона на катоде выделяется
энергия около 11 эВ, которая более чем достаточна для выбивания
электрона. Длительность процесса развития повторной лавины
таким способом обусловлена временем движения положительных
ионов к катоду и имеет порядок 10 с. Будет разряд самостоятель-
самостоятельным или несамостоятельным, определяется тем, смогут ли два
рассмотренных механизма вызывать повторные лавины неопре-
неопределенно долгое время или нет. При достаточно высоком напряжении
на счетчике в первых лавинах образуется столь большое число
ионов, что, достигнув катода, они обязательно порождают новые
электроны и тем самым новые лавины — разряд становится само-
самостоятельным.
При самостоятельном разряде возникает проблема его гашения.
Методы гашения самостоятельного разряда в счетчиках делятся
на радиотехнические и основанные на добавлении в трубку много-
многоатомных газов. В радиотехнических методах разряд гасится сни-
снижением напряжения на электродах.
Сейчас чаще используются радиотехнические схемы с активным
гашением, в которых возникающий при разряде передний фронт
импульса включает быстродействующие спусковые устройства,
снимающие напряжение на счетчике. Совершенно иной механизм
гашения возникает при добавлении в трубку многоатомных газов,
например паров этилового спирта. Пары спирта сильно поглощают
фотоны с энергиями, достаточными для выбивания фотоэлектронов
из катода. При этом молекула спирта возбуждается и диссоциирует,
но практически не испускает электронов. Поэтому повторные,
лавины за счет фотоэлектронов с катода возникнуть не могут.
Подавляются и повторные лавины за счет положительных ионов.
Именно, положительные ионы основного газа счетчика (например,
аргона), двигаясь к катоду, сталкиваются с молекулами спирта.
Ионизационный потенциал спирта A1,7 эВ) ниже ионизационного
потенциала аргона A5,7 эВ). Поэтому при столкновении иона
аргона с молекулой спирта энергетически выгодным является
переход электрона к иону аргона с ионизацией молекулы спирта
и нейтрализацией аргона. В результате до катода доходят только
ионы спирта, которые при нейтрализации не выбивают электроны,
а разваливаются. Счетчики, наполненные многоатомными газами,
называются самогасящимися. В счетчиках, работающих в режиме

498 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX*
самостоятельного разряда с гашением, выходной импульс напряже-
напряжения очень велик (до десятков вольт) и не зависит от начальной
ионизации.
Перечислим достоинства и недостатки газоразрядных счетчиков.
Начнем с пропорциональных счетчиков. Эти счетчики работают
в области несамостоятельного разряда, при котором выходной
импульс пропорционален энергии регистрируемой частицы. Поэтому
пропорциональный счетчик не только регистрирует частицу, но и
измеряет ее энергию. Коэффициент газового усиления, т. е. число
вторичных электронов на один первоначальный, в этих счетчиках
не очень велик, порядка 102 — 104. Импульс напряжения на счет-
счетчике достигает максимальной величины к моменту прихода ионов
на катод.
Очевидно, что при работе с полным импульсом разрешающее
время определяется временем дрейфа ионов к катоду. Это время, как
мы только что видели, по порядку величины равняется 10~4 с.
Его можно значительно уменьшить, если воспользоваться нелиней-
нелинейностью нарастания импульса. Оказывается, что скорость нарастания
импульса является наибольшей в первые моменты отхода ионов
от нити. Поэтому, работая на начальном участке импульса, можно
достичь разрешающих времен 10~6 — 10~8 с при не очень малом
выходном импульсе ^10~2 В. Пропорциональные счетчики обладают
практически стопроцентной эффективностью по отношению к заря-
заряженным частицам. Пропорциональные счетчики дешевы, просты
в обращении. Однако область их применимости ограничивается
тем, что треки длиннопробежных частиц ке уменьшаются в счетчике,
что препятствует измерению энергии этих частиц. Поэтому про-
пропорциональные счетчики применяются только для регистрации
и измерения энергии частиц весьма низких энергий. Пропорцио-
Пропорциональные счетчики применяют и для регистрации нейтронов (см.
§ 5, п. 2).
Счетчики Гейгера — Мюллера работают в режиме самостоятель-
самостоятельного разряда с гашением. В этих счетчиках импульс очень велик
@,2—40 В) и не зависит от энергии регистрируемой частицы.
Поэтому счётчики Гейгера — Мюллера только регистрируют частицу
без измерения ее энергии. Разрешающее время этих счетчиков
довольно велико: 10~3—10~5 с (в лучших—до 10'7 с). Особенно
велико разрешающее время в счетчиках с радиотехническим (внеш-
(внешним) гашением. В счетчиках с многоатомными газами (внутреннее
гашение) разрешающее время меньше, но зато срок их действия
ограничен распадом многоатомных молекул (примерно 109 регистра-
регистрации).
Важной технической характеристикой счетчика Гейгера — Мюл-
Мюллера является счетная характеристика, т. е. зависимость числа
отсчетов от напряжения на счетчике. Эта характеристика имеет
вид кривой с очень широким почти горизонтальным участком,

§4]
РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И v-KBAHTOB
499
Рабочая
область
называемым плато (рис. 9.12). Счетчик тем лучше, чем шире плато
и чем ближе оно к горизонтальному.
Эффективность регистрации заряженных частиц счетчиками
Гейгера—Мюллера близка к 100%. Эти счетчики используются
и для регистрации уквантов за счет вторичных эффектов (фотоэф-
(фотоэффект, комптон-эффект и рождение пар) на стенках. В этом случае
важно правильно выбрать толщину стенки. Через слишком тонкую
стенку квант пролетит беспрепятственно, а в толстой стенке выбитый
квантом электрон задержится и не даст импульса в счетчик. Эффек-
Эффективность газоразрядных счетчиков по отношению к уквантам не
превышает 1—3%. Специально сконструированными газоразряд-
газоразрядными счетчиками можно реги-
регистрировать фотоны очень низких
энергий, ультрафиолетовые, види-
видимого спектра и даже инфракрасные.
Для регистрации фотонов от не-
нескольких десятков кэВ и выше бо-
более эффективны рассматриваемые
ниже сцинтилляционные и полу-
полупроводниковые счетчики.
Счетчики Гейгера — Мюллера
дешевы, конструктивно хорошо
разработаны, исключительно про-
просты в эксплуатации (большой им-
импульс), безотказны. Поэтому они
широко используются в приклад-
прикладной ядерной физике. Однако в самой ядерной физике эти счетчики
вытесняются более совершенными методами регистрации.
5. Принцип действия сцинтилляционного (или, что то же,
люминесцентного) счетчика основан на том, что в ряде веществ
проходящие ядерные частицы вызывают сцинтилляционные вспышки
видимого света, называемые сцинтилляциями. Это явление исполь-
использовалось для регистрации заряженных частиц еще на заре ядерной
физики. В качестве сцинтиллятора использовали сернистый цинк
ZnS, а вспышки от отдельных частиц считали, наблюдая их просто
глазом. Со временем этот метод был оставлен как малоэффективный.
Главной причиной неэффективности явилось очень слабое разреше-
разрешение по времени, которое у глаза не превышает 10 с (хотя в отноше-
отношении чувствительности к свету глаз — прибор очень высокого
качества). Однако в послевоенные годы сцинтилляционный метод
регистрации снова возродился в связи с двумя важными усовершен-
усовершенствованиями. Во-первых, вместо непрозрачного сернистого цинка
стали использовать вещества, прозрачные по отношению к собствен-
собственному сцинтилляционному излучению. Это привело к тому, что эффек-
эффективным в отношении регистрации стал весь объем сцинтиллятора,
а не только его поверхностный слой. Во-вторых, для регистрации
Рис. 9.12. Счетная характеристика
счетчика Гейгера — Мюллера: зависи-
зависимость числа N импульсов от прило-
приложенного напряжения V при постоян-
постоянной интенсивности излучения.

500
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
[ГЛ. IX,
вспышки вместо глаза стали использовать фотоэлектронные умно-
умножители (ФЭУ) — приборы исключительно быстродействующие и
высокочувствительные.
На рис. 9.13 приведена схема типичного сцинтилляционного
счетчика, в котором сцинтиллятором служит кристалл йодистого
натрия Nal. Регистрируемая ионизирующая частица попадает
в кристалл и тормозится в нем. Как и во всяком веществе, энергия
частицы при торможении расходуется на ионизацию и возбуждение
электронов в кристалле. В сцинтиллирующем кристалле энергия
возбуждения частично выделяется в виде вспышки видимого света.
Механизм образования вспышки сложен. Нетривиален также
вопрос о том, почему сцинтиллятор может быть прозрачен по отно-
отношению к своему собственному излучению (казалось бы, спектр
6
Рис. 9.13. Схема сцинтилляционного счетчика.
/ — сцинтиллятор, 2 — светопровод, связывающий сцинтиллятор с ФЭУ, 3 — фо-
фотокатод, 4 — диафрагма, 5 — диноды, 6 — делители напряжения, 7 — анод.
поглощения должен быть подобен спектру испускания). Эти отно-
относящиеся к оптике и физике твердого тела вопросы мы рассматривать
не будем. Для нас важно лишь то, что вспышка происходит за 2 • 10~7 с
и уносит в хороших кристаллах несколько процентов полной энергии
первичной частицы. Фотоны вспышки попадают на прилегающий
к кристаллу фотокатод ФЭУ (рис. 9.13). Не прилегающие к ФЭУ
грани кристалла покрыты отражающим (внутрь) экраном, так что
до фотокатода доходят почти все фотоны вспышки. Количество этих
фотонов оказывается примерно пропорциональным энергии первич-
первичной частицы. - .
Фотоны вспышки, попадая на фотокатод, выбивают из него
фотоэлектроны. Эти фотоэлектроны внутри ФЭУ специальными элект-
электрическими полями фокусируются и направляются на промежуточный
электрод, называемый динодом. Материал динода выбирается таким,
чтобы на нем интенсивно шла вторичная электронная эмиссия.
В среднем каждый электрон, падающий на динод, выбивает из
него от 3 до 10 новых электронов. С первого динода поток электронов
поступает на второй динод и т. д. Всего в ФЭУ устанавливается
примерно 10—20 динодов, что позволяет усиливать поток электро-
электронов в 105—108 раз. Замечательной особенностью ФЭУ является

. 4] РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И V-KBAHTOB
501
хорошо соблюдаемая линейность усиления. С последнего динода
усиленный поток электронов поступает на анод, создавая электри-
электрический импульс, регистрируемый радиотехническими методами.
Преимущества сцинтилляционных счетчиков таковы. Во-первых,
у них высока эффективность регистрации, равная почти 100% для
заряженных частиц и 30% для у-квантов. Во-вторых, у сцинтилля-
сцинтилляционных счетчиков очень мало разрешающее время, предел которого
определяется длительностью люминесцентной вспышки. Продолжи-
Продолжительность вспышки зависит от вещества сцинтиллятора. Для неор-
неорганических кристаллов, таких как Nal, это время имеет порядок
10~7 с, для органических кристаллов (антрацен, нафталин) —
примерно 10~8 с, для пластических сцинтилляторов доходит до
10~9 с. Поэтому неорганические и особенно пластические сцинтил-
сцинтилляторы особенно хороши там, где требуется высокое разрешение
по времени. Третьим преимуществом люминесцентного счетчика
является возможность измерения энергии как заряженных частиц,
так и у-квантов. Для измерения энергии более пригодны неоргани-
неорганические кристаллы, так как в органических кристаллах и пластиках
плохо выполняется линейность зависимости интенсивности вспышки
от энергии первичной частицы. Но даже и в счетчиках с неоргани-
неорганическими кристаллами энергия измеряется с точностью порядка
10% в области энергий от сотен кэВ и выше и с точностью порядка
50% в области десятков кэВ. Сцинтилляционным счетчиком можно
измерять не только энергию, но и скорость тяжелых заряженных
частиц с энергиями в области десятков МэВ. Для этого исполь-
используется тонкий кристалл. В таком кристалле измеряется не вся энер-
энергия частицы, а лишь потеря энергии на расстоянии толщины кристал-
кристалла, т. е. —dEldx. А это и есть измерение скорости (см. гл. VIII, § 2,
формула (8.24)). Если же на пути частиц поставить комбинацию
из тонкого и толстого кристаллов, то можно измерить энергию
и скорость, т. е. энергию и массу. Таким путем можно легко отделять,
например, протоны от дейтронов, измеряя в то же время энергии
и тех, и других частиц. Как недостаток сцинтилляционных счет-
счетчиков отметим то, что с ними труднее работать, чем с газоразряд-
газоразрядными. Например, кристалл Nal очень гигроскопичен и боится
больших потоков света. Поэтому этот кристалл приходится тщатель-
тщательно герметизировать и экранировать от наружного освещения. Сцин-
тилляционный счетчик сейчас является одним из основных типов
детекторов как в самой ядерной физике, так и в ее технических
приложениях. В сцинтилляционных счетчиках в качестве рабочего
вещества иногда используются жидкие прозрачные сцинтилляторы,
которые могут иметь неограниченно большой эффективный объем
(вырастить большой кристалл трудно).
Именно с помощью жидкого сцинтиллятора в 1956 г. Рейнесу и Коуэну уда-
удалось впервые зарегистрировать одну из разновидностей нейтрино, а именно
электронное антинейтрино (см. гл, VI, § 4). В этом фундаментальном опыте

502 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX.
наблюдалась реакция
(9.22)
Теоретическая оценка давала для этой реакции сечение атеор ~ 6-10~44 см2 (для
антинейтрино, вылетающих из реактора), что примерно на 20 порядков ниже се-
сечений, обычно измеряемых в ядерной физике. Эти 20 порядков были выиграны
за счет следующих факторов. Во-первых, в качестве источника был использован
мощный реактор, дававший поток антинейтрино, равный примерно 1013 ча-
частиц/см2-с. Во-вторых, для регистрации был использован жидкий сцинтилля-
сцинтиллятор с колоссальным объемом 5000 литров. В-третьих, вся установка была поме-
помещена глубоко под землей и отделена мощной защитой от реактора. В результате
фон от космических лучей и от других (не антинейтринных) излучений из реак-
реактора был столь низким, что можно было регистрировать очень редкие события.
В опыте был использован жидкий сцинтиллятор с высоким содержанием водорода
и обогащенный кадмием. На ядрах водорода шла реакция (9.22). Возникающий
в этой реакции позитрон аннигилировал с электроном вещества на два у-кванта
(см. гл. VII, § 6), дававших первую вспышку. Нейтрон за несколько микросе-
микросекунд замедлялся до надтепловых скоростей, после чего захватывался кадмием
(см. гл. XI, § 3, п. 4). Получившееся ядро, возбужденное при захвате на 9,1 МэВ,
испускало каскад у-квантов, которые давали вторую вспышку. Эти пары вспышек
регистрировались схемой запаздывающих совпадений (см. ниже § 6, п. 3), что поз-
позволяло уверенно отделять нужные события от фоновых излучений. Регистрирова-
Регистрировались примерно 3 события в час, и проведение всего опыта заняло около полугода.
В результате для экспериментального сечения было получено значение сгэксп =
== (И zb ^-Ю4 см2, хорошо согласующееся с теоретическим. Это — самое ма-
маленькое сечение, измеренное человеком.
6. Своеобразным по принципу действия является черепковский
счетчик. Принцип его действия основан на эффекте Черенкова.
Этот эффект, как мы уже говорили в гл. VIII, §5, п. 5, состоит в том,
что заряженная частица, движущаяся в среде со скоростью у,
превышающей фазовую скорость света с/п (п — показатель прелом-
преломления),
v>c/n, (9.23)
испускает электромагнитное излучение, даже если она движется
равномерно и прямолинейно. Отличительной особенностью черенков-
ского излучения является его острая направленность. Практически
все излучение выходит в тонкой поверхности конуса под углом 0
относительно движения частицы (см. рис. 8.10). Угол б определяется
соотношением
cos 6 = c/vn. (9.24)
Черенковское излучение пучка частиц при хорошей аккомодации
глаза в темноте можно наблюдать визуально (именно так оно и было
открыто). С помощью фотоумножителя можно уверенно регистри-
регистрировать излучение отдельной частицы. Это и сделало возможным
создание черенковского счетчика, главными частями которого
являются прозрачный радиатор, т. е. вещество с нужным коэффи-
коэффициентом преломления, и регистрирующий ФЭУ.
Согласно (9.24), зная угол б, можно определить скорость частицы.
При известной массе измерение скорости равносильно измерению

§ 4] РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И V-KBAHTOB 503
энергии частицы. Если же масса частицы не известна, то ее можна
определить, измерив независимо энергию частицы. Отсюда ясно,
что основное назначение черенковских счетчиков — это измерение
энергии частиц и разделение частиц по массам. Черенковские
счетчики нашли широкое применение в физике высоких энергий.
Они особенно удобны тем, что черенковское излучение имеет нижний
порог по скорости частицы. Именно, согласно (9.24) излучения нет,
если
v<.c/n.
Для того чтобы понять, как используется пороговое свойство, рас-
рассмотрим типичную для физики высоких энергий ситуацию, когда
из мишени вылетают пионы и протоны, причем скорости пионов
больше скорости протонов: vn >ур. Если выбрать показатель
преломления радиатора так, чтобы
vn>cn> ур,
то черенковское излучение будут давать только пионы. Поэтому,
включив черенковский счетчик в схему совпадений или антисовпа-
антисовпадений (см. ниже § 6, п. 3), скажем, с обычным сцинтилляционным
счетчиком, мы будем регистрировать соответственно либо только
пионы, либо только протоны.
Чувствительность и разрешающее время у черенковских счет-
счетчиков такие же, как у сцинтилляционных, т. е. очень хорошие.
Разрешение по скоростям Av/v (т. е. по энергиям) имеет порядок 10~3,
а в лучших образцах доходит до 10. Это позволяет отделять пионы,
каоны и протоны друг от друга даже при энергиях порядка десятков
ГэВ, когда углы б для различных частиц очень мало отличаются
друг от друга.
7. С конца сороковых годов в различных лабораториях мира
разрабатывались счетчики, в которых рабочим веществом является
полупроводник. Но только к концу пятидесятых годов удалось
настолько преодолеть различные технологические трудности, что
полупроводниковые счетчики стали конкурентоспособными по от-
отношению к другим регистрационным приборам.
Подробное рассмотрение физических процессов в полупровод-
полупроводниках завело бы нас слишком далеко в зонную теорию твердого
тела. Поэтому ограничимся перечислением нужных нам свойств
полупроводников без обсуждения механизма явлений. Хорошо
(до 10~5% и выше) очищенный от примесей полупроводниковый
кристалл при комнатных температурах имеет ничтожно малую
(по сравнению с металлами) электропроводность. Все электроны
находятся в связанных состояниях. Для выбивания электрона ему
надо сообщить энергию выше некоторой пороговой. Пороговая
энергия имеет порядок 1 эВ @,7 эВ для германия Ge и 1,1 эВ для
кремния Si). В среднем на образование пары ионов в полупровод-
полупроводнике тратится энергия примерно 3 эВ — на порядок меньше, чем

504
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
[ГЛ. IX*
в газе. Выбитый электрон может свободно передвигаться и тем самым
переносить ток. Оставшееся после выбивания электрона пустое
место называется дыркой. Дырка имеет положительный заряд
(потому что до выбивания электрона суммарный заряд в этом месте
равнялся нулю) и также может передвигаться, т. е. переносить ток.
Таким образом, в полупроводнике могут быть как отрицательные,
так и положительные носители тока.
При наличии даже небольшого количества примесей определен-
определенного вида электрические свойства чистого проводника резко ме-
меняются. Примеси одного вида приводят к появлению свободных
электронов. Такой полупроводник называется донорньш, или полу-
полупроводником п-типа. Примеси другого вида создают свободные
¦•vj
л
+ + + +
ф\0
е\ф
ф\в
е\ф
Рис. 9.14. Схема полупроводникового счетчика с р—«-переходным слоем.
— траектория заряженной частицы, 2 — область р— гс-перехода, 3 — р-слой,
4 — м-слой.
дырки. В этом случае полупроводник называют акцепторным, или
полупроводником р-типа. В обоих случаях появляется заметная
электропроводность. Но носители тока у доноров заряжены отрица-
отрицательно, а у акцепторов — положительно. Именно на этом различии
знаков носителей и основано действие полупроводниковых устройств.
Основной частью полупроводникового счетчика является моно-
монокристалл величиной с небольшую монету. Кристалл обработан
так, что он является с одной стороны донором, а с другой — акцеп-
акцептором с тонким (от сотен микрон до 5 мм) переходным слоем. Иначе
говоря, кристалл представляет собой полупроводниковый диод.
На кристалл подается электрическое напряжение, причем /?-слой
подсоединяется к отрицательному электроду (рис. 9.14). При таком
знаке напряжения все носители оттягиваются от переходного слоя,
так что диод заперт. Тока нет. Если же через переходный слой
проходит быстрая заряженная частица, то образованные при тор-
торможении электроны и дырки оттягиваются к электродам, создавая
электрический импульс, пропорциональный количеству ионов. Мы
видим, что полупроводниковый счетчик работает как ионизационная

§4]
РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И уКВАНТОВ
505
камера, с тем отличием, что рабочей средой является не газ, а твер-
твердое тело. Так как средняя энергия ионизации в полупроводнике
на порядок меньше, чем в газе, то возникающие при регистрации
импульсы будут соответственно на порядок выше, что облегчает
регистрацию и увеличивает точность измерения энергии, доходящую
до долей процента. Малые размеры рабочей области приводят
к тому, что разрешающее время может быть доведено до 10~7 с.
Недостатком полупроводникового счетчика является малая тол-
толщина рабочей области. Это не позволяет применять такие счетчики
для измерения высоких энергий частиц.
Но в области низких энергий (электроны до 2 МэВ, протоны до
20 МэВ) полупроводниковые счетчики обладают практически сто-
стопроцентной эффективностью, хорошим разрешением по времени
и превосходят счетчики других типов по компактности и точности
измерения энергии.
8. Старейшим типом следового детектора является камера
Вильсона A912 г.). В этой камере рабочим веществом является
переохлажденный, т. е. находящийся в неустойчивом агрегатном
состоянии, пар (вода, этиловый спирт). Регистрируемая заряженная
частица конденсирует пар на своем пути, оставляя след' (трек)
из тумана. Трек наблюдается визуально или фотографируется.
\
я
К
Y//777//7Z77Z77ZZ77,
Рис. 9.15. Зависимость отношения дав-
давления насыщающих паров над каплей
(Р*) и над плоской поверхностью (Р)
от радиуса нейтральной (кривая 2) и
заряженной (кривая /) капли.
Рис. 9.16 Схема камеры Вильсона.
/ _ стеклянный цилиндр, 2 — рабо-
рабочий объем камеры, 3 — поршень, 4 — фо-
фотографическое устройство, 5 — источник
света, 6 — траектория заряженной частицы.
Остановимся на физике образования капель тумана. В переохлажденном паре
из-за случайных флуктуации возникают капли малого размера. Однако давление
пара над каплей отличается от давления над плоской поверхностью на величину
давления поверхностного натяжения, обратно пропорционального радиусу капли.
Это дополнительное поверхностное натяжение стремится испарить каплю и пре-
препятствует конденсации при небольших пересыщениях и хорошей очистке от пыли-

506
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
ГГЛ. IX.
нок и других крупных центров конденсации. Если же капля заряжена, то на ее
поверхности действуют еще электростатические силы отталкивания, уменьшаю-
уменьшающие давление. Различие между нейтральной и заряженной каплей проиллюстри-
проиллюстрировано на рис. 9.15 графиком зависимости величины
Р*/Р от радиуса капли г. Через Р обозначено давление
пара над плоской поверхностью, а через Р* — над кап-
каплей. Из этого графика видно, что при достаточно ма-
малых размерах давление пара над заряженной каплей
может стать даже меньше, чем над плоской поверх-
поверхностью. Поэтому, меняя давление, пересыщение в ка-
камере можно подобрать так, что капли будут образовы-
образовываться только там, где есть ионы.
Типичная схема камеры Вильсона изображена на
рис. 9.16. Стеклянный цилиндр 1 наполнен нейтраль-
нейтральным газом, обычно гелием или аргоном, в который до-
добавлено необходимое количество паров воды (часто
в смеси с парами спирта). Снизу в цилиндр вставлен
поршень 5, которым меняют давление в камере. В рабо-
рабочем объеме создают довольно сильное (десятки В/см)
постоянное электрическое поле, отсасывающее слу-
случайно возникающие (за счет космических лучей и др.)
ионы. Сбоку камера подсвечивается интенсивным им-
импульсным осветителем 5. Сверху располагается фото-
фотокамера 4 (обычно стереоскопическая).
В камере происходят следующие процессы:
а) До включения рабочего цикла давление в ка-
камере таково, что пар не пересыщен, но близок к насы-
насыщению. Камера непрерывно очищается от случайных
ионов отсасывающим полем. Перед самым началом
рабочего цикла отсасывающее поле выключается (иначе
оно размажет трек).
б) Рабочий цикл начинается быстрым, т. е. адиа-
адиабатическим, расширением газа примерно на 20%. Пар
становится пересыщенным. На траекториях частиц,
прошедших через камеру после снятия очищающего
поля, образуются треки из тумана.
в) Треки освещаются и фотографируются.
г) Камера возвращается в исходное состояние.
Камера может давать 1—3 расширения в минуту,
причем в рабочем состоянии камера находится лишь
от 1 до 0,1% общего времени. Разработаны камеры
с дополнительным сжатием после фотографирования, в
которых удается получить до 6 расширений в минуту.
В камере фотографируются треки всех частиц,
прошедших через рабочий объем за время между сня-
снятием отсасывающего поля и фотографированием. Треки
имеют толщину до 1 мм, так что фотографирование их
не сопряжено с какими-либо трудностями. При обра-
обработке треков извлекается следующая информация
о ядерных реакциях. Прежде всего по геометрии треков устанавливается коли-
количество участвовавших в реакциях заряженных частиц и направления их движе-
движения. Так, на фотографии рис. 9.17 видно, что один из пионов (л3) испытал упру-
упругое рассеяние. Во-вторых, если весь трек умещается в камере, то по величине
пробега можно установить энергию частицы (см. гл. VIII, § 2). В-третьих, сосчи-
сосчитав количество капель на единицу длины трека, можно определить плотность
ионизации, т. е. величину потерь (см. гл. VIII, § 2). По потерям можно опреде-
определить скорость частицы, т. е, массу при известной энергии, либо наоборот, энер-
Рис. 9.17. Фотография
нескольких событий в
камере Вильсона.
В центре камеры
находится графитовая
пластинка. Пион Л\
C40 МэВ) образовал
звезду. На это указывает
вылетевший назад про-
протон. Пион я2 пролетел
пластинку, не столкнув-
столкнувшись с ядром, пион зт3
испытал упругое рассея-
рассеяние на ядре.

§4]
РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И V-KBAHTOB
507
гию при известной массе. Но это еще не все. Камеру почти всегда помещают в силь-
сильное магнитное поле (это важнейшее усовершенствование принадлежит П. Л. Ка-
Капице и Д. В. Скобельцыну, 1923), что дает возможность по кривизне трека опре-
определять с помощью формулы (9.2) знак заряда и импульс частицы. Это позволяет
определять (по счету капель и измерению кривизны) энергию и массу частицы
даже в том случае, когда трек не умещается в камере, т. е. для энергий вплоть
до сотен МэВ. С помощью камеры Вильсона в магнитном поле Д. В. Скобельцын
в 1927 г. установил наличие в космических лучах заряженных частиц реляти-
релятивистских энергий (по «негнущимся» трекам). С этих фундаментальных опытов
датируется возникновение физики элементарных частиц высоких энергий. Боль-
Большим достоинством камеры Вильсона является ее управляемость — свойство, при-
присущее далеко не всем следовым регистраторам. Управляемость состоит в том,
что камеру Вильсона могут приводить в действие другие детекторы. Например,
перед камерой можно поставить счет-
счетчик Гейгера —Мюллера и сделать так,
что камера будет срабатывать только
тогда, когда через счетчик прошла
частица. Возможность управления
обусловлена тем, что возникшие при
пролете частицы микрокапли живут и
не растаскиваются отсасывающим по-
полем достаточно долго, так что можно
успеть произвести расширение. Свой-
Свойство управляемости делает камеру
Вильсона очень гибким прибором для
регистрации редких событий, напри-
например, в космических лучах. Немалым
преимуществом камеры Вильсона яв-
является ее относительная простота и
дешевизна. Простейшую камеру можно,
изготовить в школьной лаборатории.
К серьезным недостаткам камеры
Вильсона относится ее малый эффек-
эффективный объем. Обычно камера имеет
размер порядка 20 см — расстояние для
пробегов частиц в газе очень небольшое.
В камерах больших размеров трудно
производить быстрое расширение, не вызывая сильных турбулентных движений
газа, безнадежно искажающих трековую картину. Наибольшая камера имеет
размер 180 см. Для того чтобы хоть как-то наблюдать длиннопробежные частицы,
в камеру ставят серию параллельных металлических или иных пластин. Проходя
сквозь пластины, частица сильно замедляется, так что ее пробег резко укорачи-
укорачивается. Действие пластин показано на фотографии (рис. 9.18), где изображено
развитие в них ливня, образованного космической частицей. Серьезной труд-
трудностью в работе с камерой Вильсона является большая длительность и трудоем-
трудоемкость обработки, связанная с проявлением и просмотром огромного количества
фотоснимков.
Интересной разновидностью камеры Вильсона является диффузионная ка-
камера. Рабочим веществом в диффузионной камере тоже является пересыщенный
пар, но состояние пересыщения создается не адиабатическим расширением,
а диффузией непрерывного потока паров спирта от нагретой до 10—20 °С крышки
ко дну, охлаждаемому (твердой углекислотой) до — F0—70) °С. В нижней части
камеры имеется слой пересыщенного пара. Толщина слоя примерно 5 см. В этом
слое проходящие заряженные частицы создают треки, которые за 3—5 с уходят
вниз. В отличие от вильсоновской, диффузионная камера работает непрерывно.
Отсутствие движущегося поршня позволяет создавать в диффузионной камере
давления до 30—40 атм, что значительно увеличивает эффективный объем.
Рис. 9.18. Ливни, генерированные в мед-
медных пластинках космической частицей.
Снимок события в камере Вильсона.

508 источники и методы регистрации [гл. тх.
Камера Вильсона впервые сделала непосредственно видимыми
глазом следы элементарных частиц. С помощью камеры Вильсона
был выполнен целый ряд работ фундаментального значения. Так,
.именно в камере Вильсона впервые были обнаружены позитрон,
мюон (который долгое время принимали за пион, см. гл. VII, § 3),
гипероны, каоны. Сейчас камера Вильсона используется главным
образом как эффектный демонстрационный прибор.
9. В следовой камере рабочим веществом может быть не только
пересыщенный пар, но и перегретая (выше точки кипения) жидкость.
Такая камера называется пузырьковой (Д. Глэзер, 1952), так как
трек заряженной частицы образуется пузырьками пара. Запускается
пузырьковая камера так же, как и камера Вильсона — резким
сбросом давления, переводящим жидкость в неустойчивое перегре-
перегретое состояние. Механизм образования пузырьков точно не известен.
Скорее всего главными факторами здесь являются электростатиче-
электростатические силы и локальный перегрев жидкости вдоль трека. В пузырько-
пузырьковой камере требуется высокая чистота жидкости. Жидкость, конечно,
должна быть прозрачной, так как иначе треки нельзя фотографи-
фотографировать. Чаще всего используются жидкие водород, пропан, ксенон.
Пузырьковые камеры имеют размеры от десятков сантиметров
до двух и более метров. Например, камера-гигант на ускорителе
в Батавии имеет размер 4,5 метра. Эффективный объем пузырько-
пузырьковой камеры очень велик, что делает ее уникальным прибором для
исследования длинных цепей рождений и распадов частиц высокой
энергии. Скорость работы пузырьковой камеры довольно велика —
до десятков расширений в секунду, однако пузырьковая камера
неуправляема — ее нельзя включить внешним счетчиком. Причина
неуправляемости — слишком быстрое A0~7 с) рассасывание заро-
зародышей пузырьков в невключенной камере. Этот недостаток не так
страшен, поскольку пузырьковые камеры используются только
в работах на ускорителях очень высоких энергий. Такие ускорители
являются импульсными (см. § 2, п. 1), и пузырьковая камера вклю-
включается синхронно с импульсами из ускорителя. Трудоемкость обра-
обработки очень большая; основное время тратится на изготовление
и особенно обработку фотоматериалов.
Пузырьковые камеры, особенно большие, крайне дороги, трудны
в изготовлении и сложны в эксплуатации. Поэтому такие камеры
используются только там, где без них нельзя обойтись — для де-
детального исследования сложных многокаскадных процессов с эле-
элементарными частицами очень высоких энергий, а также для реги-
регистрации очень редких событий, например нейтринных реакций
(рис. 9.19).
В качестве еще одного примера использования пузырьковой
камеры можно указать сделанную в ней фотографию, на- которой
была впервые зарегистрирована новая элементарная частица Q'-ги-
перон (см. рис. 7.2).

§4]
РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И V-KBAHTOB
509
10. Самым дешевым следовым регистратором являются толсто-
толстослойные фотоэмульсии. Фотоэмульсии для регистрации ядерных
частиц отличаются от обычных более высокой чувствительностью
и большей толщиной — сотни микрон вместо обычных 10 мкм.
Пластинки со слоем эмульсии ставятся на пути исследуемых частиц,
после чего проявляются. После проявления вдоль траектории
заряженной частицы появляется черный след, образованный зер-
зернами металлического серебра. Зерна имеют размер 0,3 мкм, так что
Рис. 9.19. Фотография треков частиц в пузырьковой камере, участвующих в процессе
VH + п "*• М>~ + р. Слева дана расшифровка процесса.
их можно видеть в микроскоп с увеличением 500—1000. Характер
информации, получаемой при использовании эмульсии, — такой же,
как и в следовых камерах: измерение пробега дает энергию при
известной массе, а измерение плотности зерен дает потери, т. е.
скорость частицы. Фотопластинки можно помещать в магнитное
поле. Однако поле требуется очень сильное из-за малой длины
треков. По фоточувствительности эмульсии бывают различными.
Наиболее употребительны эмульсии, четко регистрирующие про-
протоны и другие тяжелые частицы и не регистрирующие электроны.
Но существуют также малочувствительные эмульсии, регистри-
регистрирующие только осколки деления, и. высокочувствительные эмуль-
эмульсии, регистрирующие электроны. Главным недостатком эмульсион-
эмульсионного метода регистрации является очень большая трудоемкость
обработки, обусловленная тем, что каждую пластинку приходится
подолгу просматривать под сильным микроскопом.
Ядерные эмульсии используются в ядерной физике, физике
элементарных частиц и во многих прикладных исследова-
исследованиях.

510
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
[ГЛ IX,
И. Общим для счетчика любого вида преимуществом является
немедленность регистрации, т. е. отсутствие последующей обработки.
С другой стороны, об;цим преимуществом всех следовых регистра-
регистраторов является полнота информации о траекториях заряженных
частиц. Оба эти преимущества объединены в искровой камере. Схема
обычной искровой камеры приведена на рис. 9.20. Ее главная часть
похожа на многослойный плоский конденсатор. Она состоит из
набора близких (несколько мм друг от друга) плоскопараллельных
электродов площадью до 1 м2, соединенных через один. Половина
электродов заземлена, а на другую половину в момент прохождения
Счетчики
\ Невидимая нейтраль-
\ пая частица
5
Неон
Логическая
схема
- Счетчик
/7у/77Ь_
Заземленные
пластинки
Пластинки
под напря-
напряжением
Генератор
импульсов
высокого
напряжения
Рис. 9.20. Схема искровой камеры.
частицы подается короткий высоковольтный импульс величиной
порядка десятков кВ/см. При этом между электродами в местах
пролета ионизующей частицы возникают искровые разряды. Искры
можно не только фотографировать, но и регистрировать двумя (для
стереоскопичности) ультразвуковыми детекторами, сигналы с котси
рых подаются на вход вычислительной машины, запрограммиро-
запрограммированной на отбор нужных событий с последующим расчетом всех
необходимых характеристик исследуемых реакций. Это дает воз-
возможность не тратить времени на обработку фотографий. На «запо-
«запоминание» одного события вычислительная машина тратит ничтожно
малое время порядка 1 мкс, что позволяет работать с очень интен-
интенсивными пучками частиц.
Искровые камеры обладают и рядом других ценных качеств.
Их эффективный объем ничем не ограничен. Рабочий объем камеры
складывается из отдельных «кирпичей», каждый из которых пред-
представляет собой небольшую камеру. Количество же «кирпичей»

РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И v-KBAHTOB 511
Рис. 9.21. Пакеты искровых проволочных камер, устанавливаемых на Серпуховском
ускорителе (СССР).

512
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
[ГЛ. IX.
может быть любым. Чуть ниже мы опишем опыт, в котором искровая
камера весила 10 тонн. У искровых камер очень быстрый рабочий
цикл, примерно 10~2 с, так что камера может совершать сотни циклов
в секунду. В отличие от пу-
пузырьковой камеры, искровая
камера управляема, т. е. может
включаться внешними счетчи-
счетчиками. Недостатком искровой ка-
камеры является значительно мень-
меньшая точность, чем у пузырько-
пузырьковой, поскольку трек частицы
создается отдельными искрами,
число которых равно числу пе-
пересекаемых частицей пластин,
т. е. невелико. Кроме того, и сами
искры сравнительно толстые.
Электроды искровой камеры
могут состоять из проволочен
В этом случае искровые разря-
разряды идут на отдельные прово-
проволочки, что существенно облег-
облегчает бесфильмовый съем инфор-
информации. На рис. 9.21 приведен
вид пакетов искровых проволоч-
проволочных камер, используемых в экс-
экспериментах на Серпуховском
ускорителе.
Подобно пузырьковым каме-
камерам большие искровые камеры
очень дороги. Они используются
в физике высоких энергий для изучения сложных многокаскад-
многокаскадных процессов и для регистрации редких событий (рис. 9.22).
В 1962 г. с помощью искровой камеры удалось (Л. Ледерман, Дж. Стейнбергер,
М. Шварц, 1962; идея М. А. Маркова.и Б. М. Понтекорво) произвести фундамен-
фундаментальный эксперимент, в котором было установлено отличие электронного ней-
нейтрино от мюонного (см. гл. VII, § 8). Как и во всех нейтринных экспериментах,
трудности здесь обусловлены крайней малостью нейтринных сечений. Схема
установки изображена на рис. 9.23. Пучок протонов с энергией 15 ГэВ (ускори-
(ускоритель в Брукхэвене, США), попадая на внутреннюю мишень, порождает различ-
различные вторичные частицы. Основную долю (90%) вторичных частиц составляют
пионы.. Эти пионы, пролетев 20 метров, попадали в железную стену (из старой
корабельной брони) толщиной 10 м и с общим весом в несколько тысяч тонн.
В стене заряженные пионы тормозились и распадались на мюоны и нейтрино.
Мюоны, как заряженные частицы, стеной задерживались, а нейтрино свободно
двигались дальше и попадали в громадную (по тем временам) искровую камеру
из 90 алюминиевых пластин площадью по 1,5 м2 и толщиной 2,54 см. Общий вес
камеры составлял 10 тонн. Со всех сторон камера была защищена от космического
излучения и других фоновых излучений толстой бетонной стеной, Ускоритель
Рис. 9.22. Снимок события в искровой
камере.
На схеме внизу отождествлены за-
заряженные частицы, оставившие следы
в камере.

Пучок
протонов
Вериллиебая
мишень
Вакуумная труда
Магнитное кольцо ускорителя с жесткой фокусировкой
Рис. 9.23. Схема эксперимента, доказавшего существование двух типов нейтрино.
Мюонные нейтрино появлялись в распаде пионов: я— -> ц~ + v^ (v^).
m
н
¦о
X
а;
03
>
3
3
00

Si4 источники и методы регистрации [гл. IX,
каждые 12 секунд давал импульсы по 3-Ю11 протонов. Камера включалась при
каждом импульсе. Опыт продолжался полгода и занял 800 часов машинного вре-
времени. В результате было зарегистрировано 51 событие с рождением мюона и не
было отмечено ни одного события с рождением электрона.
Из этих событий 29 относились к простейшей реакции
Vpt + n->[x- + p, (9.25)
а остальные — к более сложным многочастичным процессам. Отсюда был сделан
вывод, что нейтрино, возникающее при распаде пиона, может порождать мюон,
но не электрон. Это и свидетельствует о различии мюонного и электронного ней-
нейтрино.
Позднее в Женеве с помощью аналогичной, но существенно усовершенство-
усовершенствованной методики (фокусировка пионов и др.) удалось зарегистрировать около
10 000 реакций под действием нейтрино. Почти во всех этих реакциях рождались
мюоны. Лишь в нескольких случаях наблюдалось рождение электронов, по-ви-
по-видимому, за счет распада каонов.
Наряду с обычными искровыми камерами в физике высоких
энергий широко применяются стримерные и широкозазорные искро-
искровые камеры. Обе камеры по своей конструкции напоминают плоский
конденсатор с расстоянием между электродами порядка десятков
сантиметров. Различаются камеры главным образом длительностью
высоковольтного импульса. В широкозазорной искровой камере
искровой разряд происходит вдоль трека ионизирующей частицы
(рис. 9.24). Это замечательное свойство искрового разряда имеет
место, однако, в том случае, если направление движения частицы
составляет с направлением электрического поля угол не более
40—50°. При больших углах происходят множественные искровые
разряды из точек трека на электроды, что не позволяет получить
полную информацию о траектории.
В стримерной камере импульс напряжения является столь корот-
коротким (~ 20 не = 20-10"9 с), что за время его действия в окрестности
трека частицы успевают возникнуть только зародыши искры —
стримеры. В результате трек частицы оказывается светящимся,
но намного слабее, чем в широкозазорной искровой камере. Преиму-
Преимущество стримерной камеры состоит в 4л-геометрии — в возмож-
возможности получения светящихся треков частиц, влетающих в камеру
под любыми углами. Это особенно важно при регистрации после-
последовательности распадов, а также при измерении импульсов частиц
(камера помещается в магнитное поле, см. рис. 9.25). Широкозазор-
Широкозазорные камеры — искровые и стримерные — в иностранной литературе
часто называют «русскими» камерами, поскольку они были разрабо-
разработаны в нашей стране (А. И. Алиханян, Т. Л. Асатиани, Б. А. Дол-
гошеин, Б. И. Лучков, В. Н. Ройнишвили, Г. Е. Чиковани;
1970 г.).
12. За последнее десятилетие в физике высоких энергий широкое
распространение получили пропорциональные камеры. С точки
зрения принципов работы пропорциональная камера представ-
представляет собой систему параллельно расположенных независимых

§4]
РЕГИСТРАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ И V-KBAHTOB
515
Рис. 9.24. Событие в широкозазорной искровой камере.
Рис. 9.25. Событие в стримерной камере.
Энергичная частица (тонкий след в левом верхнем углу) произвела «звезду» (свет-
(светлое пятно). Светящиеся крестики и светлая полоса в центре рисунка — детали экспе-
экспериментальной установки.
17*

516 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX.
пропорциональных счетчиков (рис. 9.26). Конструктивно плоская
пропорциональная камера в большинстве случаев состоит из двух
плоскостей (фольговых или проволочных), между которыми распо-
расположены параллельные проволочки, называемые измерительными.
На каждую из этих проволочек подается высокое (положительное
по отношению к плоскостям) напряжение. Величина напряжения
подбирается такой, чтобы в окрестности проволочки мог развиваться
несамостоятельный газовый разряд с газовым усилением 104 — 106.
При прохождении ионизирую-
ионизирующей частицы через плоскость из-
измерительных проволочек в ок-
окрестности проволочки, ближай-
ближайшей к треку частицы, развивается
лавинообразный процесс размно-
размножения электронов. В результате
~ на этой проволочке возникает
Рис. 9.26. Схема пропорциональной ка- ИМПулЬС Напряжения. По поло-
полосы- жению проволочки, на которой
/ - измерительные проволочки, 2 - ВОЗНИК ИМПуЛЬС Напряжения,
катод- можно судить о месте прохожде-
прохождения частицы, по величине им-
импульса — о произведенной частицей ионизации. Пропорциональ-
Пропорциональные камеры могут быть разными по форме (например, цилиндри-
цилиндрической) и размерам. Например, в Международном Физическом
Центре (ЦЕРН) в Швейцарии установлена плоская камера пло-
площадью 17 м2, состоящая из 1414 позолоченных вольфрамовых
проволочек диаметром 20 мкм, находящихся на расстоянии 3 мм
друг от друга. Размещая несколько плоских пропорциональных
камер одну за другой с взаимно перпендикулярными направлениями
проволочек, можно получать информацию о траектории пролетев-
пролетевшей через камеру частицы. К очень важным достоинствам пропор-
пропорциональных камер следует отнести относительно малое разрешающее
время (^10~5— 10~6 с) и, следовательно, высокое быстродействие,
а также возможность измерения производимой частицей ионизации.
Пропорциональная камера является сложным и дорогим соору-
сооружением. Высокая стоимость камеры обусловлена в основном тем,
что для каждой проволочки необходим свой усилитель импульса
напряжения, поскольку сигнал с проволочки относительно невелик
(~10-8 В).
§ 5. Регистрация нейтронов и других нейтральных частиц
1. Все существующие методы регистрации нейтральных частиц
основаны на одном и том же общем принципе: нейтральная частица,
взаимодействуя с веществом детектора, тем или иным способом
образует заряженные частицы, которые затем регистрируются

§ 5] РЕГИСТРАЦИЯ НЕЙТРОНОВ 517
обычными способами. Из-за этой двухступенчатости регистрировать
нейтральные частицы в общем значительно труднее, чем заряженные.
Так, если эффективность регистрации счетчиков заряженных частиц
близка к 100%, то для счетчиков нейтральных частиц часто считается
неплохой эффективность в несколько процентов. В следовых
детекторах информация о нейтральных частицах менее полна,
менее надежна, ее более трудно и долго получать, чем такого же
рода информацию (масса, энергия, направление движения) о заря-
заряженных частицах. Из всех нейтральных частиц как в ядерной
физике, так и в ее приложениях в подавляющем большинстве
ситуаций приходится иметь дело только с у-квантами и с нейтронами.
Методы регистрации у-квантов мы уже рассмотрели в предыдущем
параграфе. Поэтому здесь мы в основном будем говорить о регистра-
регистрации нейтронов. Для регистрации нейтронов разных энергий удобны
различные ядерные реакции. Поэтому мы рассмотрим отдельно
медленные нейтроны и нейтроны более высоких энергий. В общем,
из-за закона «l/i>» (см. гл. IV, § 4) регистрировать нейтроны тем
проще, чем ниже их энергия. Потоки нейтронов часто загрязнены
большим количеством электронов и у-квантов. Поэтому качество
нейтронного детектора существенно зависит от того, можно ли
с его помощью выделять нейтроны при интенсивном фоне у- и р-излу-
чения.
2. Рассмотрим сначала методы регистрации отдельных медленных
нейтронов с энергиями от тепловой до десятков кэВ.
Очевидно, что для регистрации тепловых нейтронов пригодны
только экзотермические ядерные реакции с вылетом заряженных
частиц. Таких реакций известно немного. Это три реакции на легких
ядрах
В1Ои 29МэВ, (9.26)
,78МэВ, (9.27)
п + 2Не3 -> t + р + 0,76 МэВ (9.28)
и реакции деления (n, f) на некоторых тяжелых изотопах (92U233,
92U236, 94Pu239 и ДР-> см- гл- X, § 3). Для регистрации вторичных
заряженных частиц, возникающих в этих реакциях, применяются
ионизационные камеры, пропорциональные и сцинтилляционные
счетчики. Заметим, что счетчики Гейгера — Мюллера здесь обычно
не применяют, так как с их помощью не удается выделить импульсы
от нейтронов на фоне импульсов от электронов и у-квантов.
Для повышения эффективности нейтронных счетчиков их кон-
конструируют так, чтобы как порождение нейтронами заряженных
частиц, так и регистрация этих частиц происходили в одном и том же
объеме.
Имеются три основных типа нейтронных счетчиков: а) пропор-
пропорциональные очетчики% содержащие бор, литий иди $Не3; б) щинтил*

518 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX.
ляционные счетчики, содержащие один из этих легких элементов,
и в) делительные камеры.
Из пропорциональных нейтронных счетчиков наиболее распро-
распространен борный. Типичный борный счётчик — это обычный пропор-
пропорциональный счетчик, наполненный газом BF3. Попадающий в счет-
счетчик нейтрон производит реакцию (9.26), а ее продукты 3Li7 иа-части-
ца, ионизируя газ, дают в конечном итоге импульсы напряжения,
которые и регистрируются. Такой счетчик, конечно, не может
измерять энергию нейтрона, поскольку точность измерения энергии
заряженных частиц пропорциональным счетчиком не превышает
нескольких процентов, в то время как энергии не только тепловых,
но даже киловольтных нейтронов на три порядка ниже энергетиче-
энергетического выхода реакции (9.26). Зато борный счетчик легко можно
сделать нечувствительным к фону у- и C-излучения с энергиями
до нескольких МэВ. Для этого надо регистрировать лишь достаточно
большие импульсы, поскольку импульсы от электронов значительно
меньше импульсов от а-частиц (см. § 4, п. 4). Эффективность реги-
регистрации а-частицы внутри пропорционального счетчика практи-
практически стопроцентная. Поэтому эффективность борного счетчика
определяется процентом нейтронов, вызвавших реакцию (9.26) при
прохождении через счетчик. Вероятность этой реакции пропор-
пропорциональна ее сечению, т. е. ?/г(см. закон «1/и», гл. IV, §4). Поэтому
эффективность борного счетчика падает с ростом энергии нейтрона
и становится слишком малой при Е > 100 кэВ. Но борный счетчик
используют и для нейтронов более высоких энергий, окружая его
слоем замедлителя (например, парафина, см. гл. X, § 4). Естествен-
Естественный бор содержит лишь 20% изотопа 5В10 (остальное — 5ВП).
Поэтому эффективность (и стоимость) борного счетчика можно
увеличить в несколько раз использованием бора, обогащенного
изотопом 5В10. Чувствительность счетчика на обогащенном боре
по отношению к тепловым нейтронам может достигать десятков
процентов. Аналогично борному устроен пропорциональный счетчик,
наполненный газом 2Не3. Сравнительно небольшой энергетический
выход реакции (9.28) позволяет использовать 2Не3-счетчик для
измерения энергий нейтронов в области 0,5—2 МэВ.
В сцинтилляционных нейтронных счетчиках рабочим веществом
обычно является кристалл йодистого лития Lil, активированный
таллием для создания сцинтилляционных свойств. В этом кристалле
нейтрон вызывает реакцию (9.27), продукты которой регистрируются
обычным для сцинтилляционного счетчика образом (см. § 4, п. 5).
Применяются и другие сцинтилляторы, содержащие бор или деля-
делящийся медленными нейтронами уран 92U235. Так как пробеги а-час-
а-частиц и других легких ядер в твердых телах ничтожно малы (см.
гл. VIII, § 2), то сцинтилляционные счетчики могут иметь очень
малые размеры при большой эффективности (порядка 50%). Недос-
Недостатком сцинтилляционных нейтронных счетчиков на Lil является

§51 РЕГИСТРАЦИЯ НЕЙРОНОВ Sid
чувствительность к фону у-излучения. В этом отношении хорош
сернистый цинк ZnS, активированный серебром, у которого световой
люминесцентный выход мал для электронов и велик для тяжелых
заряженных частиц.
Делительная камера представляет собой ионизационную камеру
(часто многослойную), электроды которой покрыты тонким слоем
окиси U3O8 изотопа урана S2LJ235. Под действием нейтронов уран
делится с образованием тяжелых и потому очень сильно ионизи-
ионизирующих осколков, имеющих громадную энергию порядка 200 МэВ.
Поэтому соответствующие электрические импульсы легко реги-
регистрировать даже в режиме импульсной ионизационной камеры,
не прибегая к газовому усилению. Толщину слоя окиси урана не
имеет смысла делать больше пробега осколков, который имеет
порядок 1 мг/см2, т. е. крайне мал. Из-за этого эффективность
регистрации для одной пластины не превышает десятых долей
процента. Использованием большого числа пластин эффективность
удается довести до нескольких процентов. Главным достоинством
делительной камеры является то, что она прекрасно регистрирует
нейтроны даже при наличии очень интенсивного фона у- и C-излу-
чения. Причина этого кроется в огромной по сравнению с электро-
электронами ионизирующей способности осколков деления.
3. Для больших потоков нейтронов обычно более важным
является не детектирование отдельных частиц, а измерение суммар-
суммарного потока (или плотности) нейтронов. Для измерения потока
нейтронов используются борные камеры, делительные камеры
в интегрирующем, т. е. непрерывном, режиме, а также активацион-
ные методы.
Борная камера представляет собой ионизационную камеру,
работающую в интегрирующем режиме и содержащую бор либо
в виде газа BF3, либо в виде твердого покрытия на стенках. Уни-
Уникальной особенностью реакции (9.26) является исключительно
широкая энергетическая область (от нуля до десятков кэВ) справед-
справедливости Закона «1/и». Это делает борную камеру удобным прибором
для измерения плотности нейтронов, обладающих большим и не
обязательно известным разбросом по скоростям. Действительно,
ток в камере пропорционален потоку нейтронов, умноженному на
эффективность. А эффективность пропорциональна сечению а
реакции (9.26). Но поток равен ри, где р — плотность нейтронов,
v — их скорость, а сечение пропорционально l/v. Поэтому ток
в камере пропорционален плотности нейтронов и не зависит от их
энергии.
Борная камера, конечно, будет «чувствовать» фон у-квантов и
электронов. Для отделения этого фона используют две ионизацион-
ионизационные камеры, различающиеся только тем, что у одной из них стенки
покрыты бором, а у другой — нет. Эти камеры дают один и тот же
ток при отсутствии нейтронов, так что разность их показаний

520 ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ [ГЛ. IX.
представляет собой ионизиционный ток, порожденный только
нейтронами.
Сущность активационного метода измерения потока нейтронов
заключается в следующем. В рабочем веществе детектора нейтроны,
поглощаясь, образуют E- или у-активные ядра. Возникающая
при этом активность для монохроматических нейтронов пропор-
пропорциональна потоку нейтронов. Поэтому, измеряя активность, можно
найти поток. Действительно, для тонкого активатора число Q радио-
радиоактивных ядер, образуемых в единицу времени, определяется так:
(9.29)
где J — поток нейтронов, <у — сечение активации, N — число
способных к активации ядер в пластине. За время dt число v актив-
активных ядер изменится на
dv = — Xvdt + Qdt, (9.30)
где к — постоянная распада (см. гл. VI, § 2). Отсюда следует, что
после облучения продолжительностью / секунд в активаторе бу-
будет v @ активных ядер,
v(/) = Q(l-e-*'). (9.31)
Через время t± после облучения активность orf (t±) (см. гл. VI, § 2)
выражается соотношением
^ (tt) = MaN (I - e~Kt)erUx. (9.32)
Из. (9.32) уже можно определить поток нейтронов У, так как все
остальные величины в этой формуле могут быть измерены. В ка-
качестве активаторов используются изотопы индия 49lnll5> золота
79Аи197, кобальта 27С057 и др. Достоинствами активационного метода
являются простота, дешевизна, портативность (детекторы имеют
вид фольг или таблеток) и возможность отделить процесс измерения
активности от процесса облучения. Последнее обстоятельство
облегчает борьбу с посторонними фоновыми излучениями. Актива-
ционные приборы можно калибровать не только на нейтроны
определенной энергии, но и на нейтроны определенного энергети-
энергетического спектра, например, теплового. Недостатком метода является
большая длительность обработки результатов (не менее периода
полураспада активатора).
4. Регистрация нейтронов высоких энергий (десятки МэВ и
выше) столь сложна, что там, где только можно, ее стараются избе-
избежать. Например, полное сечение реакции (у, п) при Еу = 25 МэВ
проще всего измерить путем замедления нейтронов парафиновым
блоком с последующей регистрацией борной камерой. Но так мы
не получим ни углового, ни энергетического распределения выле-
вылетающих нейтронов. Тут уже нужен детектор, работающий без
предварительного замедления.

§ 5] РЕГИСТРАЦИЯ НЕЙТРОНОВ 521
Для регистрации нейтронов высоких энергий в основном исполь-
используются метод протонов отдачи и метод пороговых детекторов.
Метод протонов отдачи основан на том кинематическом факте,
что нейтрон, сталкиваясь с протоном, передает ему энергию и им-
импульс. По энергии и импульсу протона часто удается сделать заклю-
заключение не только о наличии нейтрона, но и о его энергии. Протоны
отдачи регистрируются различными способами: ионизационными
камерами, пропорциональными счетчиками, сцинтилляционными
счетчиками, фотопластинками, следовыми камерами. Водород либо
просто содержится в веществе детектора (например, водорода много
в фотоэмульсии), либо вводится в рабочий объем детектора в виде
водородосодержащих газов или покрытий. Метод протонов отдачи
применим при всех энергиях, начиная с мегаэлектронвольтной
области. Для очень высоких энергий этот метод — практически
единственный. Достоинством метода протонов отдачи являются
универсальность и возможность измерять энергию нейтронов.
Его главный недостаток — низкая эффективность регистрации
(из-за малости сечения рассеяния п — р при высоких энергиях).
В методе пороговых детекторов рабочее вещество содержит
ядра, на которых идут реакции (п, р) или (n, f), обладающие опре-
определенными порогами. Регистрируя продукты этих реакций, мы
получаем информацию о нейтронах с энергиями выше пороговой.
Например, на изотопе серы 16S32 идет реакция n + 16S32 -> 15Р32 + р,
имеющая порог 2 МэВ. Образующийся в этой реакции изотоп фос-
фосфора 15Р32 р-активен с периодом полураспада 14,5 дней. Измерив
активность детектора, мы можем установить суммарное количество
монохроматических нейтронов с энергией выше 2 МэВ, прошедших
через детектор. К сожалению, реальные нейтронные потоки обычно
не монохроматичны и имеют весьма широкий разброс по энергиям.
В этом случае пороговый детектор выдает лишь интегральную
характеристику, зависящую не только от энергетического распре-
распределения нейтронов с энергиями выше пороговой, но и от энергети-
энергетического хода сечения активации. Таким образом, получаемая
информация довольно расплывчата, что сильнейшим образом су-
сужает область применимости пороговых детекторов. Более чистую
информацию удается получить, применив несколько детекторов
с различными порогами.* Имеется целый ряд пороговых детекторов
с различными значениями порбга. Детектором с наивысшим порогом
является изотоп висмута 83Bi209, на котором идет реакция деления
(n, f) с эффективным порогом около 60 МэВ.
5. С регистрацией нейтральных частиц, отличных от у-квантов
и нейтронов, приходится иметь дело только узкому кругу специали-
специалистов по физике высоких энергий.
Методы регистрации этих частиц сложны, разнообразны и,
если можно так выразиться, индивидуальны. Общий принцип
регистрации, однако, един и состоит в том, что нейтральная частица

522
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
[ГЛ. IX.
Рис. 9.27. Фотография события в пузырьковой камере.
Расшифровка процесса изображена в правом верхнем углу рисунка.

§5]
РЕГИСТРАЦИЯ НЕЙТРОНОВ
523
тем или иным способом создает заряженные частицы с энергиями,
достаточными для их регистрации. Тем самым всю информацию
о мире элементарных частиц мы получаем через электромагнитный
атомный процесс ионизации вещества заряженными частицами.
Не приводя общих рецептов, ограничимся несколькими примерами.
Нейтральный пион п° распадается на два Y"KBaHTa» которые
в системе покоя пиона разлетаются в противоположных направле-
направлениях с энергиями по 67,5 МэВ. Поэтому пионы д° низких энергий
Рис. 9.28. Событие в пузырьковой камере. Справа — расшифровка события.
регистрируют двумя сцинтилляционными счетчиками, расположен-
расположенными под углом 180° относительно друг друга и включенными по
схеме совпадений (см. ниже § 6, п. 3). Для регистрации нейтральных
пионов с заметной энергией сущность методики не меняется, но
приходится учитывать, что угол между направлениями квантов уже
меньше 180°, а их энергии различны. Другие нестабильные ней-
нейтральные частицы можно регистрировать в пузырьковых камерах
по продуктам распада. На рис. 9.27 и 9.28 приведены фотографии,
на которых изображены процессы рождений и распадов соответ-
соответственно нейтрального каона и Л°-гиперона. Отдельный метод
пришлось изобретать для регистрации антинейтрона — частицы,

524
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
ГГЛ
живущей в свободном виде слишком долго, чтобы можно было
наблюдать ее распад.
Первый A956 г.) детектор (в комбинации с источником) антинейтронов
схематически изображен на рис. 9.29. Пучок антипротонов р высокой энергии
сначала проходил через сцинтилляционный счетчик /. За этим счетчиком был
Рио. э.29. Схема эксперимента по обнаружению антинейтрона.
/, 3, 4 — сцинтилляционные счетчики, 2 — жидкий сцинтиллятор, 5 — черенков-
скпй счетчик, б — пучок протонов, 7 — мишень, в которой рождались антипротоны,
8 — отклоняющие и фокусирующие магниты, 9 — коллиматор, 10 — логическая схема.
помещен водородосодержащий жидкий сцинтиллятор 2, также работавший как
счетчик большого объема. В этом сцинтилляторе происходила реакция
образования антинейтронов, летящих в основном вперед (см. гл. VII, § 4). За
сцинтиллятором 2 пучок (содержащий уже р и й) проходил последовательно че-

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРИБОРАХ
525
рез сцинтилляционные счетчики 3 и 4, после чего попадал в большой черенков-
ский счетчик 5. В черенковском счетчике антинейтроны аннигилировали с прото-
протонами и нейтронами вещества, образуя звезды из пионов. Событие приписывалось
антинейтрону, если срабатывали счетчики У, 2, 5 и не срабатывали (чтобы отсечь
аннигиляцию р в счетчике 5) счетчики 3 и 4.
Рис. 9.30. Фотография процесса v^ -f p -> \xr -f я+ + р.
Самыми трудными для регистрации частицами являются нейтри-
нейтрино. Два опыта по регистрации нейтрино мы уже описали в § 4,
пп. 5 и И. Сейчас освоена регистрация нейтринных событий в боль-
больших пузырьковых камерах с использованием ускорителей высоких
энергий.
На фотографии рис. 9.30 заснята реакция
Слева приведена схема этой реакции. Следы заряженных частиц,
как всегда, изогнуты магнитным полем.
§ 6. Дополнительные сведения о приборах ядерной физики
1. Кроме источников и детекторов, в ядерной физике исполь-
используется огромное количество других вспомогательных устройств.
В этом параграфе мы перечислим некоторые из этих устройств,
знание работы которых полезно для понимания других разделов
книги.
2. Ядерная физика является сейчас одним из ведущих потреби-
потребителей мощных высококачественных магнитов. Мы уже говорили

526
ИСТОЧНИКИ И МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ
ГГЛ tX.
в § 2 о том, что стоимость большого циклического ускорителя
в основном определяется стоимостью его магнита. В § 4, пп. 8 и 9
мы отмечали важную роль магнитного поля\для следовых камер.
Этим, однако, использование магнитов в ядерной физике не огра-
ограничивается. Магнитные (а также электрические) поля широко
используются в качестве анализаторов и сепараторов различных
частиц. К приборам такого типа относятся описанные в гл. II, § 3,
п. 4 масс-спектрометры, а также Р-спектрометры, магнитные у-
спектрометры, сепараторы пучков заряженных частиц в ускорите-
ускорителях.
Бета-спектрометр — это прибор для измерения энергетических
спектров электронов, вылетающих из ядер при Р-распаде или при
внутренней конверсии. Схема одного из типичных р-спектрометров
Компенсирующие
катушки
Рис. 9.31. р-спектрометр с продольным однородным магнитным полем и кольцевым
фокусом.
приведена на рис. 9.31. Принцип действия Р-спектрометра прост:
вылетающие из исследуемого образца электроны системой электри-
электрических и магнитных полей фокусируются так, что в счетчик попа-
попадают электроны в узком интервале энергий. Изменением величины
полей можно фокусировать на счетчик электроны разных энергий и
тем самым измерить р-спектр.
Магнитные успектрометры предназначены для измерения энер-
энергии у-квантов. Они бывают разных типов. В комптоновском спектро-
спектрометре у-кванты выбивают комптон-электроны, которые фокусируют-
фокусируются и регистрируются примерно так же, как в р-спектрометре.
В парном спектрометре (рис. 9.32) для регистрации исполь-
используются электронно-позитронные пары. При этом электроны и по-
позитроны также фокусируются магнитным полем и, кроме того,
регистрируются по описанной в следующем пункте схеме совпа-
совпадений.
Магнитные сепараторы используются для выделения из ультра-
ультрарелятивистского пучка нужных частиц. Так, при столкновении
с мишенью протонного пучка с энергией выше 10 ГэВ образуется

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРИБОРАХ
527
большое число самых разных частиц, летящих в основном вперед
(это общий релятивистский эффект, см. гл. VII, § 4). Действуя
на эти частицы сильным магнитным полем (слабое при таких энер-
энергиях не поможет), мы отклоняем заряженные частицы (так что
вперед продолжают лететь только нейтральные) и разделяем
их по массам. Именно таким образом получают пучки заряжен-
заряженных гиперонов, антипротонов и других заряженных частиц, ко-
которые по тем или иным причинам нельзя ускорять в первичном
пучке.
3. Современный эксперимент по физике ядра или физике элемен-
элементарных частиц характеризуется:
а) сложной логикой регистрации частиц. Действительно, выде-
выделение нужного события, например, в искровой камере предполагает
предварительное срабатывание серии де-
детекторов, координированные сигналы от
которых запускают искровую камеру;
б) большим объемом информации, счи-
считываемой с измерительной аппаратуры;
в) автоматической обработкой резуль-
результатов измерений, что достигается вклю-
включением электронно-вычислительной маши-
машины непосредственно в схему эксперимента
(система «в линию»).
Поэтому современные эксперименты в
физике элементарных частиц нельзя про-
проводить без широкого использования на-
надежной и высококачественной электроники.
Мы не будем обсуждать здесь радиотехни-
радиотехнические схемы (как правило, интегральные)
электронной аппаратуры, а ограничимся
перечислением основных блоков, из ко-
которых формируется электроника экспери-
эксперимента:
а) Усилители импульсов, снимаемых
с детекторов. Как правило, эти усилите-
усилители не искажают форму входного сигнала.
б) Дискриминаторы — устройства, которые выдают стандарт-
стандартный импульс на входной сигнал, по величине больший некоторого
порогового значения. Этот импульс, как правило, является коротким
во времени (~ не) и имеет прямоугольную форму.
в) Разветвители — размножители входного импульса. Бывают
разветвители логические (выдают стандартные сигналы) и аналого-
аналоговые (размноженные сигналы имеют форму входного).
г) Схемы совпадений и антисовпадений, которые выдают сигнал
при условии совпадения (или антисовпадения) во времени несколь-
нескольких входных, сигналов. Близкими по духу к схемам совпадения
Рис. 9.32. Схема парного
спектрометра.
На рисунке у*квант по-
порождает в мишени (/) пару
е+ — е~. Энергия электронов
и позитронов, попадающих
в счетчики B), определяет-
определяется напряженностью магнит-
магнитного поля; 3 — блоки веще-
вещества, экранирующие счетчи
ки от v-облучения

528 источники и методы регистрации ггл. ix.
являются схемы пропускания («ворота»), пропускающие импульс
только в том случае, когда на вход подан еще один импульс от ка-
какого-то другого устройства.
д) Схемы временной задержки. Эти схемы необходимы для
правильной организации работы схем запаздывающих совпадений
и антисовпадений.
е) Амплитудные анализаторы — устройства, осуществляющие
анализ сигналов по их амплитудам. Как правило, амплитудные
анализаторы имеют специальный «кодировщик», осуществляющий
кодировку амплитуд сигналов на языке ЭВМ для их непрерывной
обработки.

Глава X
НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР
§ 1. Открытие нейтрона. Его свойства
1. Среди множества элементарных частиц нейтрон занимает
в ядерной физике почти такое же исключительное положение, как
электрон в электронике. Благодаря своей электрической нейтраль-
нейтральности нейтрон любой энергии легко проникает в ядро и вызывает
разнообразные ядерные превращения. Именно поэтому ядерные
реакции под действием нейтронов сыграли колоссальную роль в раз-
развитии ядерной физики. По этой же причине с нейтронной физикой
связаны многочисленные и, пожалуй, важнейшие применения ядер-
ядерной физики в других науках и в технике. Именно прикладное
значение нейтронной физики вынудило нас выделить ее в отдельную
главу.
2. В 1930 г. В. Боте и Г. Беккер обнаружили, что а-частицы, вылетающие
при распаде полония, действуя на легкие элементы, особенно на бериллий, при-
приводят к возникновению сильно прони-
проникающего излучения. Как мы видели в гл.
VIII, сильно проникающими могут быть
только нейтральные частицы. В 1930 г.
из элементарных частиц были известны
лишь протон, электрон и 7"квант- В то
время рождение пар еще не было от-
открыто, а экспериментальное исследование
коэффициента поглощения ц у-лучей
(см. гл. VIII, § 4) было проведено лишь до
энергий в несколько МэВ, при которых
влияние рождения пар несущественно.
Поэтому теоретические расчеты для (ы хо-
хорошо согласовывались с опытными дан-
данными, даже без учета рождения пар.
Ф. Жолио и Ирен Кюри, продолжившие
исследования Боте и Беккера, экстрапо-
экстраполировали имевшуюся в те времена теоре-
теоретическую кривую (пунктир на рис. 10.1)
до пересечения с экспериментальным
значением коэффициента поглощения но-
нового излучения и пришли к выводу, что
они имеют дело с у-квантами фантасти-
фантастической по тем временам энергии 50 МэВ.
Здесь ярко проявился тот факт, что события в микромире недоступны прямому
наблюдению. Только из-за этого были спутаны две столь непохожие друг на друга
частицы: частица с нулевой массой покоя, движущаяся со скоростью света, и тя-
1
50 МэВ
Рис 10.1.
Коэффициент поглощения
V-кванто ?.
Сплошная кривая — с учетом
всех процессов поглощения; пунктир-
пунктирная кривая — без учета рождения пар;
крестиком отмечен коэффициеия погло-
поглощения, найденный Ф. Жолио и И. Кюри
для нового излучения.

530 НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИИ АТОМНЫХ ЯДЕР ГГЛ. X
желая медленная частица. Вскоре Жолио и Кюри отметили новое загадочное яв-
явление: если между источником и ионизационной камерой ставился тонкий погло-
поглотитель, содержавший атомы легких элементов, то ток в камере возрастал. При-
Причиной возрастания тока оказалось выбивание протонов исследуемым излучением
(это было видно по трекам в камере Вильсона). Но для того чтобы выбивать про-
протоны мегаэлектронвольтных энергий, у-кванты должны были иметь неправдопо-
неправдоподобную энергию порядка 50 МэВ. Зная, что выбивание производилось не фото-
фотонами, а нейтронами, легко понять, откуда получилась цифра 50 МэВ. Для выби-
выбивания нужен определенный импульс; при одном и том же импульсе р нейтрон имеет
кинетическую энергию Еп = р2/2УИ, а фотон Еу — рс. Отношение этих энергий
равно
^^¦rm^JT- A0Л)
Поэтому если нейтрон нерелятивистский, то при одном и том же импульсе энер-
энергия фотона во много раз больше энергии нейтрона.
Дж. Чэдвик первый предположил, что новое проникающее излучение состоит
не из фотонов, а из тяжелых нейтральных частиц, которые он назвал нейтронами.
Он же определил массу нейтрона, сравнивая энергии и импульсы ядер отдачи
водорода и азота. Действительно, если написать законы сохранения энергии и
импульса для столкновения нейтрона с протоном и с ядром азота, то мы полу-
получим четыре уравнения
_ / ZL_ р'2 . р2
Рп-Рп + Р, 2АГ"~ДС '
" „." Р (Ю.2)
Рп Рп~гРа> 2Мп 2МП~[~2МА*
Здесь pn, pj,, р* — импульсы нейтрона (рп — до столкновения, р^ — после
столкновения с протоном и р^ — после столкновения с ядром азота); р — импульс
протона отдачи, рА — импульс ядра азота; Мп, М , МА — массы нейтрона, про-
протона и ядра азота. Неизвестных величин здесь четыре (рп, р^, р*, Мп), т. е. столько
же, сколько и уравнений. Поэтому, измерив импульсы протонов и ядер азота,
можно определить массу нейтрона. Чэдвик нашел, что масса нейтрона примерно
равна массе протона.
Точное значение массы нейтрона таково:
Мп = A,008665 ± 0,0000056) а. е. м. =
= (939,5731 ± 0,0027) МэВ = A,674953 ± 0,000018) • 10~24 г.
Нейтрон тяжелее протона на 1,29343 МэВ, т. е. на 0,14%.
В опытах с ядерными реакциями измеряется инертная масса ней-
нейтрона. Были проведены (правда, с низкой точностью) и прямые
измерения гравитационной массы нейтрона, сводящиеся к измере-
измерению ускорения свободного падения нейтрона в гравитационном поле
Земли. Измерялось вертикальное отклонение горизонтального пучка
нейтронов низких энергий на пути в 180 м. На этом расстоянии
пучки с энергиями в 0,01 эВ и 0,001 эВ разделились по вертикали
на 14,5 см, что соответствует ускорению свободного падения g —
~ 979,7 см/с2.

§ 2] СВОЙСТВА НЕЙТРОНОВ РАЗЛИЧНЫХ ЭНЕРГИЙ 531
3. Как мы уже указывали (гл. II, § 4), спин нейтрона равен 1/2.
Такое значение спина прекрасно согласуется с большим количест-
количеством опытных данных, таких, как величина и энергетическая зави-
зависимость сечения п — р-рассеяния (см. гл. V, § 4), значения спинов
и магнитных моментов ядер, особенно легких (гл. III, § 4), изото-
изотопическая инвариантность ядерных сил (гл. V, § 6) и т. д. Каждый
из этих фактов в отдельности привлечением различных искусствен-
искусственных гипотез можно объяснить и с другим значением спина нейтрона
(например, 3/2). Но полная совокупность этих данных несомненно
указывает на значение V2 для спина.
Прямое измерение спина нейтрона было произведено, например,
в опыте Раби (см. гл. II, § 5). В этом же опыте был измерен также
и магнитный момент нейтрона jin, оказавшийся равным —1,91315 ji0,
-где |i0 — ядерный магнетон (см. гл. II, § 5),
1*0=2^ = 5,05081 : Ю-24 ЭРГ/ГС.
Были попытки обнаружить у нейтрона электрический заряд, а
также электрический дипольный момент. Все они дали отрицатель-
отрицательный результат. Электрический заряд нейтрона равен нулю с точ-
точностью до 10~13 в.единицах элементарного заряда (по более косвен-
косвенным оценкам до 10~18). Дипольный момент нейтрона оказался рав-
равным нулю с точностью до 3 • 104 см -е, где е — элементарный заряд.
Электрический дипольный момент нейтрона был бы точно равен
нулю, если бы имела место инвариантность всех взаимодействий
относительно операции отражения времени (см. гл. VII, § 2). В дей-
действительности слабые взаимодействия неинвариантны относительно
обращения времени (см. гл. VII, § 8). Поэтому, вообще говоря,
нейтрон должен обладать некоторым электрическим дипольным
моментом. Высших мультипольных моментов, например, электри-
электрического квадрупольного, у нейтрона быть не может из-за слишком
малого значения его спина (гл. II, § 4). Более тонкие детали элект-
электрической и магнитной структуры нейтрона рассмотрены в гл. VII,
§7.
§ 2. Свойства нейтронов различных энергий
1. В прикладной ядерной физике и в ядерной технике прихо-
приходится иметь дело с движением очень большого количества нейтронов
внутри различных веществ. Проходя сквозь вещества, нейтроны
вызывают в них различные ядерные реакции, а также претерпевают
упругое рассеяние на ядрах. Интенсивностью этих микроскопиче-
микроскопических процессов в конечном счете определяются все макроскопиче-
макроскопические свойства прохождения нейтронов через вещество, такие, как
замедление, диффузия, поглощение и т. д.
В свою очередь сечения различных нейтронно-ядерных реакций
сильно зависят от энергии нейтронов. Энергетический ход сечений

532 НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. X
нейтронных реакций сильно и нерегулярно меняется от ядра к ядру
при изменении А или Z. Несмотря на это, все же удается провести
полезную для практики классификацию нейтронных энергий, т. е.
выделить различные области энергий так, что для каждой области
оказываются характерными определенные типы реакций. К изло-
изложению этой классификации мы сейчас и перейдем.
В ядерной энергетике в основном приходится иметь дело с нейт-
нейтронами, обладающими энергиями примерно от 0,025 эВ до 10 МэВ.
Из теории ядерных реакций мы знаем, что сечения взаимодействий
нейтронов с ядрами в среднем резко растут по закону «l/v» при
уменьшении энергии нейтрона. По этому свойству нейтроны раз-
разделяются на две большие группы — медленных и быстрых нейтро-
нейтронов. Граница между этими группами не является строго определен-
определенной. Она лежит примерно в области 1000 эВ. Медленные нейтроны
сильно взаимодействуют с ядрами. Для быстрых нейтронов это
взаимодействие значительно слабее. Заметим, что «медленность»
медленных нейтронов весьма относительна. Даже нейтрон с энер-
энергией 0,025 эВ имеет, как нетрудно подсчитать, скорость 2 км/с.
2. Медленные нейтроны принято подразделять на «ультрахолод-
ные»у «холодные», «тепловые» и «резонансные».
Ультрахолодными называются нейтроны с энергией, меньшей
З-Ю-7 эВ:
?ультрахол<3.10-7эВ. A0.3)
Холодными называются нейтроны с энергиями ниже 0,025 эВ:
?хол< 0,025 эВ. A0.4)
У холодных и ультрахолодных нейтронов крайне велико сече-
сечение захвата ядрами (согласно закону «l/v»), У них также очень
сильно проявляются волновые свойства, так как длина волны хо-
холодного и ультрахолодного нейтронов намного больше межатом-
межатомных расстояний. Использование холодных и ультрахолоднйх ней-
нейтронов затруднено сложностью их получения.
Энергия Етепл = 0,025 эВ определяет порядок энергий тепловых
нейтронов. В температурной шкале
?тепл=*7\ (Ю.5)
где k — постоянная Больцмана, для абсолютной температуры,
соответствующей энергии тепловых нейтронов, получается значе-
значение Т — 300 К, т. е. комнатная температура. Таким образом, энер-
энергия Етепл соответствует наиболее вероятной скорости нейтронов,
находящихся в тепловом равновесии со средой при комнатной тем-
температуре. В ядерных энергетических установках температура может
значительно превышать комнатную. Кроме того, находящиеся
в тепловом равновесии нейтроны имеют разброс по скоростям, в ре-
результате чего энергии довольно большой части нейтронов могут

§21
СВОЙСТВА НЕЙТРОНОВ РАЗЛИЧНЫХ ЭНЕРГИЙ
533
быть заметно больше kT. Поэтому к тепловым обычно относят ней-
нейтроны с энергиями примерно до 0,5 эВ. Сечения поглощения ядрами
достаточно велики и для тепловых нейтронов. Получение этих
нейтронов даже в очень больших количествах является хорошо
освоенным процессом. Поэтому тепловые нейтроны широко исполь-
используются в ядерной технике.
Нейтроны с энергиями от 0,5 эВ до 1 кэВ называют резонансными,
потому что в этой области для средних и тяжелых ядер полное нейт-
нейтронное сечение довольно велико и график его зависимости от энер-
энергии представляет собой густой частокол острых резонансов
(рис. 10.2).
4000
woo
40
' 10
/О'3 Iff'2 Ю
'2 Ю'1
10
Ю2 Iff3 /О4 /О5 Iff6 Ю7
Рис. 10.2. Сечение деления изотопа урана 92U235 нейтронами в зависимости от энергии
нейтронов.
Нейтроны с энергиями от 1 до 100 кэВ называют промежуточ-
промежуточными. Часто в промежуточные включают и резонансные нейтроны.
В этой области энергий отдельные резонансы сливаются (исключе-
(исключением являются легкие ядра) и сечения в среднем падают с ростом
энергии.
К быстрым относят нейтроны с энергиями примерно от 100 кэВ
до 14 МэВ. Сечения взаимодействия таких нейтронов с ядрами уже
намного меньше, чем для медленных нейтронов. Прикладное значе-
значение быстрых нейтронов обусловлено тем, что основным техническим
источником нейтронов является реакция деления ядер (см. § 3),
порождающая нейтроны мегаэлектронвольтных энергий. Далее эти
быстрые нейтроны деления иногда используются непосредственно
(см., например, гл. XI, § 3), а чаще превращаются в медленные
путем специального процесса замедления (см. § 4).
Для полноты укажем, что нейтроны с энергиями выше 14 МэВ
из-за дороговизны их получения широкого практического примене-
применения не получили и пока используются главным образом для иссле-
исследований в физике ядерных реакций и элементарных частиц.

534 НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. X
3. Укажем, какого рода реакции взаимодействия с ядрами
характерны для нейтронов разных энергий. Начнем с медленных
нейтронов. Энергия этих нейтронов в ядерной шкале близка к нулю.
Поэтому они не могут вызывать неупругого рассеяния и других
эндотермических процессов. Действительно, например, первый воз-
возбужденный уровень у ядер обычно имеет энергию порядка десят-
десятка кэВ, а часто и больше. Ясно, что нейтрон с энергией меньше
10 кэВ рассеиваться с возбуждением ядра не может. Таким образом,
для медленных нейтронов возможны только упругое рассеяние
на ядрах и экзотермические реакции. Наиболее универсальной
(идущей на всех ядрах, кроме 2Не4 и 2Не3) экзотермической нейтрон-
но-ядерной реакцией является радиационный захват (п, у)
Например,
4 МэВ,
1 МэВ. ( ' }
Для ряда ядер экзотермическими являются реакции (п, р),
(п, а) и реакция (n, f) деления под действием нейтронов. Деление
мы рассмотрим ниже в § 3. Реакции же (п, р) и (п, а) интенсивно
идут только на некоторых очень легких ядрах. На средних и тяже-
тяжелых ядрах эти реакции подавлены кулоновским барьером, препят-
препятствующим вылету протонов и а-частиц.
Важными экзотермическими реакциями (п, р) и (п, а) являются
Не3 (п, р) Н3, В10 (п, а) Li7, Li6 (n, а) Н3, N14 (n, р) С14. Для мед-
медленных нейтронов особенно велики сечения первых трех реакций.
Реакция В10 (n, a) Li7 используется для регистрации нейтронов
(см. гл. IX, § 5). Реакция Li6 (n, a) H3 используется для получения
изотопа Н3, в частности, в термоядерных взрывах. Обе эти реакции
используются также для защиты от медленных нейтронов (см.
гл. XI, § 3, п. 5). Реакция N14 (п, р) С14 приводит к возникновению
важного (см. гл. XIII, § 6) изотопа углерода 6С14.
При стремлении энергии нейтрона к нулю сечение упругого
рассеяния стремится к констанге, а сечение радиационного захвата
растет в соответствии с законом «l/v». Поэтому для очень медленных
нейтронов возрастает не только абсолютная, но и относительная
роль радиационного захвата. В области густых резонансов интен-
интенсивности рассеяния и захвата определяются соответствующими
ширинами Гп и 1\ (гл. IV, § 7). Поскольку для каждого ядра радиа-
радиационная ширина Гу примерно постоянна, а нейтронная ширина Гп
растет с энергией, то для резонансных нейтронов преобладает радиа-
радиационный захват, а для промежуточных — упругое рассеяние. Для
быстрых нейтронов упругое рассеяние по-прежнему играет важную
роль. Кроме того, при повышении энергии нейтронов становятся
возможными различные эндотермические процессы.

ДЕЛЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР
Таблица 10.1. Реакции под действием нейтронов
535
Тип реакции
Радиационный захват
(п, У)
Упругое рассеяние (п, п)
Неупругое рассеяние
(п. п')
(г. Р)
(п, а)
(п, 2п)
(п. f)
Сечения реакции
Идет на всех ядрах. Сечение: для тепловых
нейтронов варьируется в широком интервале от 0,1
до 103 и даже 106 барн E5Хе135); для быстрых ней-
нейтронов—от 0,1 до нескольких барн.
Сечение варьируется в интервале нескольких
барн.
Пороговый процесс. Сечение по порядку вели-
величины равняется нескольким барн.
Наиболее важные реакции:
п + 2Не3 —. ХН3 + р + 0,76 МэВ,
(Ттепл. нейтр.=5400 барн,
n + 7N!4—>6С14 + р+0,63 МэВ,
О*тепл. нейтр. = 1,75 барн.
Наиболее важные реакции:
п + 3Li6 —* ,Н3 + a + 4,78 МэВ,
сттепл. нейтр. =945 барн,
п + 5В10 ~ 8Li7 + а + 2,79 МэВ,
(Ттепл. нейтр. = 3840 барн.
Пороговая реакция. Порог по порядку вели-
величины равняется 10—15 МэВ. Сечение: несколько
десятых барн.
В подавляющем большинстве случаев порого-
пороговая реакция. Сечение очень мало, исключая
отдельные случаи (92U235, 92^238 и т- Д)«
4. В заключение этого параграфа приведем табл. 10.1, иллю-
иллюстрирующую области энергий и порядки величин сечений различ-
различных ядерных реакций под действием нейтронов.
§ 3. Деление тяжелых ядер
1. Ядерная реакция деления под действием нейтронов состоит
в том, что тяжелое ядро, поглотив нейтрон, делится на два (иногда
на три и совсем редко на четыре) обычно неравных осколка. Заме-

536 НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. X
чательной чертой деления является то, что оно сопровождается
испусканием двух-трех нейтронов. При каждом акте деления выде-
выделяется довольно большая энергия, равная примерно 200 МэВ.
Изложение физики деления здесь, а не в главе о ядерных реакциях,
обусловлено двумя причинами. Во-первых, деление связано с очень
глубокой перестройкой ядра и по своему механизму резко отличается
от других ядерных реакций. Во-вторых, на использовании реакции
деления основана работа ядерных реакторов, т. е. вся ядерная энер-
энергетика и многие другие отрасли ядерной промышленности. Реакция
деления тяжелых ядер может идти под действием не только нейтро-
нейтронов, но и других частиц — фотонов, дейтронов, протонов и т. д.
Для некоторых, особенно очень тяжелых ядер наблюдается само-
самопроизвольное деление (К. Л. Петржак, Г. Н. Флеров, 1940). Все
эти процессы интересны для понимания структуры тяжелых ядер
и механизма деления, но особых практических применений пока
не нашли.
Спонтанное деление ограничивает возможности получения транс-
трансурановых изотопов, так как при увеличении атомного номера Z
период полураспада по отношению к делению в среднем (правда,
с большими индивидуальными отклонениями) резко падает. Это
падение можно проследить по рис. 10.3, где приведены периоды
полураспада по отношению к спонтанному делению для ряда изо-
изотопов в зависимости от Z2/A *).
2. Интенсивность реакции деления сильно зависит от энергии
нейтронов и от сорта ядер. Под действием пучка нейтронов доста-
достаточно высокой энергии (скажем, выше 100 МэВ) будут делиться
практически все ядра, легкие, средние и тяжелые. Нейтронами
с энергией в несколько МэВ делятся только достаточно тяжелые
ядра, начиная примерно с А = 210. Наконец, некоторые тяжелые
ядра делятся нейтронами всех энергий, начиная с нулевых. Сюда
относятся прежде всего изотопы урана 92U233, 92U235, изотоп плуто-
плутония 94Ри239, а также изотоп плутония 94Ри249> изотопы америция
95Ат242, эбАт245 и ряд других трансурановых изотопов.
Зависимость сечения деления onf от энергии, разумеется, под-
подчиняется установленным в гл. IV, § 4 общим для всех ядерных
реакций закономерностям. Если реакция идет при любых энергиях,
то в соответствии с законом «l/v» сечение резко возрастает при
приближении энергии нейтрона к нулю. Начиная с энергий порядка
0,5 эВ и до 1 кэВ сечение представляет собой частокол из острых
резонансов. При дальнейшем увеличении энергии сечение сравни-
сравнительно монотонно падает. Типичным примером является изображен-
изображенная на рис. 10.2 энергетическая зависимость сецения ап/ для изотопа
*) Как мы уже указывали в гл. III, § 4, имеются теоретические оценки,
согласно которым период полураспада у некоторых более тяжелых ядер (Л «
» 280) может оказаться сравнительно большим,

§3]
ДЕЛЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР
537
92U235. Отметим, что масштабы по обеим осям логарифмические,
так что, например, возрастание сечения при переходе к очень малым
энергиям очень резкое. Для тепловых нейтронов (Е = 0,025 эВ)
сечение равно 600 барн, а для нейтронов с энергией в 2 эВ — всего
лишь 10 барн.
г. годы
/О
Ю
10
35- 36
37
Рис. .10.3. Зависимость периода Т спонтанного деления от параметра Z*/A.
Белые кружочки — экспериментальные данные; пересекающая рисунок сплошная
кривая рассчитана по модели жидкой капли,
В области энергий падающих нейтронов от нуля до нескольких
МэВ с реакцией деления конкурируют упругое рассеяние (п, п)
и радиационный захват (п, у). Важные для ядерной энергетики
относительные вероятности этих процессов могут меняться при
переходе от одного резонансного уровня к другому уровню. Для
тепловых нейтронов деление, если оно идет, является преобладаю-
преобладающим процессом. Так, при захвате теплового нейтрона ядром 92U235
деление происходит в 84 случаях из 100. Если тяжелое ядро не де-
делится медленными нейтронами, то для него существует эффектив-
эффективный порог деления, т. е. энергия, начиная с которой деление начинает
идти с заметной вероятностью/ Ядра 9oTh232, 92U236, 92U238 имеют
пороги деления в области около 1 МэВ. Понятие порога можно
ввести и для ядер, делящихся тепловыми нейтронами. Порог в этом

538 НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР \ГЛ. X
случае будет отрицательным. Действительно, при захвате теплового
нейтрона, т. е. нейтрона практически нулевой энергии, тяжелое
ядро возбуждается до энергии порядка 6 МэВ, равной энергии связи
этого нейтрона в получившемся составном ядре. Поэтому, если по-
получать то же составное ядро другими способами и при меньших
возбуждениях, то можно определить пороговую энергию возбужде-
возбуждения. Например, ядро c2U233 делится тепловыми нейтронами. Если же
производить деление этого изотопа с помощью реакции срыва
'(гл. IV, § 10) (d, pf), то составное ядро может получаться с энергией
возбуждения меньшей, чем при простом захвате нейтрона, за счет
того, что часть энергии расходуется на разрыв связи в дейтроне.
Измеренный таким способом порог деления оказался отрицательным
и чуть превышающим 2 МэВ по абсолютной величине.
3. Рассмотрим теперь механизм реакции деления (Я. И. Френ-
Френкель, Н. Бор и Дж. Уиллер, 1939). Прежде всего надо понять,
почему при переходе к тяжелым ядрам становится возможным
процесс деления. Возможность этого процесса подсказывается фор-
формой кривой удельной энергии связи как функции массового числа А
(см. рис. 2.5). Правый конец этой кривой лежит ниже ее середины
примерно на 1 МэВ. А поскольку в акте деления участвуют примерно
200 нуклонов, то полная энергия, выделяющаяся при делении,
должна иметь порядок 200 МэВ в соответствии с опытными данными.
Происхождение этих 200 МэВ становится ясным, если вспомнить,
что спад правой части кривой удельной энергии связи объясняется
кулоновским взаимодействием. Поэтому и процесс деления вызы-
вызывается кулоновскими силами, так что выделяемая энергия обуслов-
обусловлена не ядерным, а электростатическим взаимодействием внутри
ядра.
Если бы выигрыш в удельной энергии связи был не только не-
необходим, но и достаточен для осуществления деления, то деление
шло бы на всех ядрах тяжелее железа — кобальта. На самом деле,
однако, деление идет лишь на самых тяжелых ядрах, причем не на
всех одинаково. Причина здесь та же, которая препятствует а-рас-
паду тяжелых ядер — кулоновский потенциальный барьер. Появ-
Появление и влияние кулоновского потенциального барьера легко объяс-
объяснить с помощью полуэмпирической формулы для энергии связи
ядер (гл. II, § 3, формула B.8))
?св - ахА - а2А^ - a3ZM" '/3 - a4 (Л~22J + б?св.
Пусть ядро изменит свою форму, например, из сферического
станет эллипсоидальным. Объем ядра не изменится (ядерная мате-
материя практически несжимаема), но поверхность увеличится. Поэтому
поверхностная энергия возрастет по абсолютной величине, так что
поверхностные силы будут стремиться вернуть ядро в исходное не-
деформированное состояние. С другой стороны, кулоновская энер-

§ 3] ДЕЛЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР 539
гия, наоборот, уменьшится по абсолютной величине (за счет увели-
увеличения среднего расстояния между протонами). Таким образом,
поверхностное натяжение препятствует, а кулоновское отталкива-
отталкивание способствует делению. Для малой деформации нетрудно под-
подсчитать соответствующие изменения энергий А?пов и А?кул. Если
I Africa I > I Д?кУл1» т0 ОДР0 вернется в исходное состояние, и
деления не произойдет. Если же | А?пов |< | Д?кул | (изменение
кулоновской энергии перевешивает), то ядро, начав деформиро-
деформироваться, будет увеличивать свою деформацию и в конце концов раз-
разделится. Очевидно, что величиной, определяющей способность ядра
к делению, будет отношение кулоновской энергии к поверхностной,
т. е.
= ?Т' A0*7)
Поскольку коэффициенты а2у а3 постоянны для всех ядер, то опре-
определяющей величиной является Z2/A. Расчеты показывают, что
критическим (т. е. таким, при котором | А?пов | = | А?кул| ) яв-
является значение Z2IA = 45. При Z2IA > 45 ядра не могут существо-
существовать (если ядро с Z2/A > 45 образуется, то оно мгновенно делится).
ее
Рис. 10.4. Схематическое изображение последовательных этапов деления ядра.
Для нормального соотношения между протонами и нейтронами
в ядре этому значению величины Z2/A соответствует Z^llO.
При меньших значениях параметра Z2IA деление возможно, лишь
начиная с некоторой энергии возбуждения, которая необходима
для того, чтобы «нейтрализовать» влияние поверхностной энергии.
Необходимая энергия возбуждения растет с уменьшением Z2A4,
т. е. при переходе к менее тяжелым ядрам. Конечно, все это лишь
средние цифры, от которых возможны небольшие индивидуальные
отклонения. В частности, необходимо ввести поправку на деформа-
деформацию ядра в основном состоянии.
4. Рассмотрим теперь подробнее процесс деления ядра, который
схематически изображен на рис. 10.4. Различные стадии деформа-
деформации ядра характеризуются различными значениями параметра де-
деформации а. Для невозбужденного (сферического) ядра а — 0.
Для слабо деформированного ядра параметр а совпадает с расстоя-
расстоянием между фокусами эллипсоида. При возрастании деформации а
приобретает смысл расстояния между центрами будущих осколков.

540
НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР
ГГЛ X
йант
Посмотрим теперь, как будет вести себя полная энергия связи ядра
при возрастании параметра деформации (рис. 10.5).
Если Z2IA < 45, то при малых а будет | Д?пов | > | Д?"кул I-
Поэтому кривая сначала будет идти вверх (сплошная линия).
Однако, поскольку энергия разделенных ядер меньше, чем энергия
исходного ядра, то кривая должна иметь максимум с последующим
спадом к суммарной энергии разделенных ядер. Разность ?акт
между максимумом кривой и энергией связи невозбужденного ядра
называется энергией активации. Очевидно, что деление не будет
идти, пока энергия возбуж-
" дения ядра не превысит энер-
энергию активации. Значение
энергии активации, конечно,
зависит otZ2A4. При Z2IA =
= 45 энергия активации об-
I / \ ращается в нуль. При Z2IA >
1_^х \ > 45 энергия активации так-
также равна нулю, так как функ-
функция ?св (аУ (пунктирная кри-
кривая на рис. 10.5) монотонно
убывает с увеличением а.
Таким образом, рассмотрение
второго (поверхностная энер-
энергия) и третьего (кулоновская
энергия) слагаемых в полу-
полуэмпирической формуле для
удельной энергии связи ядер
приводит к следующему вы-
выводу: деление возможно, если энергия возбуждения ядра пре-
превышает энергию активации. Энергия активации определяет
порог реакции. Этот порог и называют эффективным, так как с не-
небольшой интенсивностью деление может идти и ниже порога за
счет квантового проникновения сквозь барьер.
5. Существенную роль для понимания процесса деления играет
пятое слагаемое в формуле для энергии связи ядер, учитывающее
эффект «спаривания» одинаковых нуклонов в ядре. Для уяснения
роли этого слагаемого рассмотрим деление нейтронами изотопов
урана 92U235 @,7% в естественной смеси) и 92U238 (99,3% в естествен-
естественной смеси). Деление происходит соответственно через составные
ядра 92U236 и 92U239, возбуждение которых и следует рассматривать.
Очевидно, что величина Z2IA больше и, следовательно, энергия
активации ?акт меньше для ядра 92U236, так. что изотоп 92U235 должен
делиться легче. Из расчетов следует, что
Рис. 10.5. Зависимость энергии связи ядра
от параметра деформации а. Пунктирная кри-
кривая соответствует Z2/A > 45, для сплошной
Z2/A < 45.
6,5 МэВ для B2U23e,
7,0 МэВ для №1Р9.
A0.8)

ДЕЛЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР
541
С другой стороны, экспериментальные данные таковы: изотоп
92U235 делится тепловыми нейтронами (т. е. нейтронами нулевой
энергии), а изотоп 92U238 делится только быстрыми нейтронами,
имеющими энергию не ниже 1,1 МэВ. Столь большое различие в тре-
требуемых энергиях падающих нейтронов прямо указывает на влияние
энергии спаривания, поскольку энергии активации различаются
всего лишь на 0,5 МэВ. Найдем, чему равна энергия спаривания
(пятое слагаемое в формуле для энергии связи ядер) для рассмат-
рассматриваемых четырех изотопов урана:
92U235, четное Z, нечетное Л, 6?св = 0,
92U236, четное Z, четное Л, 6?СВ = Д,
92U238, четное Z, четное Л, 6?СВ = Д,
92U239, четное Z, нечетное Л, 6?св = 0.
Отсюда видно, что энергия связи нейтрона в ядре 92U236 больше,
чем в ядре 92U239. Поэтому при захвате нейтрона ядром 92U235 воз-
возникает более возбужденное ядро, чем при захвате нейтрона той же
энергии ядром 92U238 (энергия возбуждения ядра = энергии связи
нейтрона в составном ядре + кинетическая энергия падающего
нейтрона). Таким образом, ядро 92U236 не только имеет более низкую
энергию активации, но и сильнее возбуждается. Этот эффект дей-
действует и в других случаях. Например, ядро 94Ри239 делится тепло-
тепловыми нейтронами, а ядро 9oTh232 нет. Следовательно, слагаемое,
учитывающее эффекты спаривания, важно для решения вопроса
о том, идет ли деление только на быстрых нейтронах или также
на медленных.
6. Разберем теперь влияние на процесс деления взаимодейст-
взаимодействий, описываемых четвертым слагаемым в формуле для удельной
энергии связи ядер. Эти взаимодействия стремятся уравнять число
протонов и нейтронов в ядре. Из-за кулоновского отталкивания
протонов (третье слагаемое) ядру, напротив, энергетически выгодно
иметь поменьше протонов. Для легких ядер влияние четвертого сла-
слагаемого преобладает, и они имеют примерно поровну протонов и
нейтронов (например, 2оСа40). С увеличением числа частиц в ядре
возрастает роль кулоновской энергии. Чем тяжелее ядро, тем боль-
больший процент нейтронов имеют стабильные ядра (например, 82РЬ208).
Когда тяжелое ядро начинает делиться, то оно растягивается.
При этом кулоновская энергия уменьшается, в то время как энергия
симметрии (четвертое слагаемое в формуле для энергии связи)
не меняется. За счет увеличения относительной роли четвертого
слагаемого делящееся ядро и получающиеся после деления пере-
перегруженные нейтронами осколки стремятся избавиться от избыточ-
избыточных нейтронов. Уменьшение процентного содержания нейтронов
довершается двумя путями. Во-первых, в осколках происходит

542
НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ. X
р-распад, каждый акт которого превращает нейтрон в протон.
И действительно, осколки деления являются интенсивнейшими
C-излучателями. Бета-распады часто сопровождаются у-перехо-
дами. Кроме того, около десяти у-квантов испускается во время
самого акта деления. Поэтому ядерные реакторы являются мощ-
мощными источниками C- и у-излучений. Во-вторых, перегруженность
нейтронами может быть столь сильной, что во время деления или
сразу же после него (обычно не позднее, чем через 5-104 с) испу-
испускаются нейтроны. Например, при каж-
каждом акте деления изотопа урана 92U235
вылетает в среднем 2,5 нейтрона с энер-
энергиями от нуля до нескольких МэВ. Этот
процесс приводит к размножению нейт-
нейтронов. Существование процесса размно-
размножения делает возможным осуществле-
осуществление цепной реакции деления (см. гл. XI,
§ 2). Небольшое количество нейтронов
вылетает не в момент акта деления,
а несколько позже. Эти нейтроны на-
называются запаздывающими. Время за-
запаздывания может доходить до несколь-
нескольких минут. Происхождение запаздываю-
запаздывающих нейтронов таково: после одного
или нескольких последовательных |3-рас-
падов (на которые и уходит время за-
запаздывания) ядро становится нестабиль-
нестабильным по отношению к вылету нейтрона.
Такое ядро мгновенно, т. е. за время
порядка времени пролета, испускает
нейтрон. Наличие запаздывающих ней-
нейтронов, несмотря на их ничтожное количество, важно для стабиль-
стабильности работы ядерных реакторов (см. гл. XI, § 3).
7. Ядро чаще всего делится на два осколка. Отношение масс
осколков может быть различным. Интересно, что при делении тепло-
тепловыми нейтронами осколки равных или близких друг к другу масс
почти не наблюдаются (менее 1%). Наиболее вероятно деление на
осколки, один из которых примерно в полтора раза тяжелее другого
(рис. 10.6). Считается, что эта асимметрия осколков деления объяс-
объясняется влиянием ядерных нейтронных оболочек (гл. III, § 4), т. е.
что ядру энергетически выгоднее делиться так, чтобы число нейтро-
нейтронов в осколке было близко к одному из магических чисел 50
и 82:
8. Проследим, на что тратится энергия, высвобождаемая при
делении. Из ядра непосредственно вылетают осколки, нейтроны и
Y-кванты. Осколки уносят кинетическую энергию и дополнительную
внутреннюю энергию, высвобождаемую в дальнейших процессах ($-
W
Рис. 10.6. Распределение оскол-
осколков деления ядра изотопа ура-
урана ег^235 по массовым числам А
По вертикальной оси отло-
отложена вероятность w появления
осколков.

§ 3] ДЕЛЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР 543
и у-распадов. Эти энергии для 92U235 в среднем распределяются
примерно так:
кинетическая энергия осколков 160 МэВ,
энергия ^-излучения деления 8 МэВ,
кинетическая энергия нейтронов деления 6МэВ,
энергия радиоактивного распада осколков 21 МэВ.
В сумме эти величины дают полную энергию, выделяющуюся
при делении и равную 195 МэВ.
9. Изучение спонтанного деления ядер трансурановых элементов
позволило обнаружить новый класс изомеров — делящиеся изомеры
(Дубна, 1962). В отличие от обычных изомеров, рассмотренных
в гл. VI, § 6, делящиеся изомеры а) обладают значительной энергией
возбуждения, равной примерно 3 МэВ; б) имеют небольшой (не более
нескольких единиц) спин; в) характеризуются аномально большими
вероятностями спонтанного деления.
О степени возрастания вероятности деления при переходе от
основного к изомерному состоянию можно судить по тому, например,
что в ядре изотопа америция 95Ат242 эта вероятность возрастает
в 1021 раз (период полураспада основного состояния равняется
1014 лет, изомера — 0,014 с *)). Делящиеся изомеры обнаружены
у ядер изотопов урана P2U236'238, нептуния P3Np237, плутония
94Ри23643, америция 85Ат23746, кюрия 96Ст24045. С вполне замет-
заметным сечением A0~29—10~30 см2) они образуются в реакциях (р, 2п),
(n, 2n), (a, cm), (В10, а2п), (п, у) и т. д.
Очевидно, что делящийся изомер должен сильно отличаться
по своей структуре от окружающих его уровней. Это отличие необ-
необходимо как для того, чтобы запретить радиационный распад изо-
изомера, так и для того, чтобы облегчить процесс деления, поскольку
обнаруженное резкое возрастание вероятности деления нельзя
объяснить только энергетическими факторами.
Делящиеся изомеры отличаются от других уровней ядра равно-
равновесной формой. На рис. 10.7 приведены обнаруженные на опыте
вращательные спектры ядра е4Ри240, построенные над основным
состоянием и над делящимся изомером. Сравнение этих спектров
показывает, что вращательная полоса делящегося изомера характе-
характеризуется значительно большим моментом инерции и, следовательно,
значительно большей деформацией, чем вращательная полоса основ-
основного состояния. Появление у возбужденного ядра формы, отличной
от формы основного Состояния, обусловлено особой зависимостью
потенциальной энергии (энергии связи) ядра от деформации. Изоб-
*) Строго .говоря, период полураспада изомера не определяет непосред-
непосредственно вероятности wj его деления. Для оценок, однако, можно считать wj «
« @,014) \ поскольку вероятность деления во всяком случае сравнима с веро-
вероятностью радиационного распада. Фактически же единственно известным кана-
каналом распада изомера является деление: все попытки обнаружить его радиацион-
радиационный распад пока не увенчались успехом,

544
НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ. X
раженная на рис. 10.5 зависимость энергии связи от деформации
получена в приближении модели жидкой капли и справедлива,
если пренебречь оболочечными эффектами. Оболочечные поправки
могут качественно изменить вид этой зависимости (В. М. Стру-
тинский, 1967). На рис. 10.8 приведена качественная зависимость
потенциальной энергии от деформации с учетом оболочечных попра-
поправок для ядра, у которого имеется делящийся изомер. Главной осо-
особенностью этой кривой является существование двух минимумов
29.
U
Рис. 10.7. Вращательные полосы в ядре
изотопа 94Ри240-
а) Полоса построена на изомерном
состоянии; б) на основном состоянии.
Рис. 10.8. Качественная зависимость по-
потенциальной энергии ядер, имеющих де-
делящиеся изомеры, от параметра деформа-
деформации а.
A и 2). Первый минимум соответствует равновесной форме «обыч-
«обычных» уровней (в частности, основного состояния); второй минимум
отвечает равновесной форме делящегося изомера. Существенное
различие в равновесных формах обычных уровней и делящихся изо-
изомеров позволяет естественно объяснить особенности делящихся изо-
изомеров. В самом деле, аномально большая вероятность деления из
состояния делящегося изомера связана с тем, что при таком деле-
делении ядро должно преодолеть более узкий потенциальный барьер,
чем при делении из основного состояния. Малая вероятность радиа-
радиационного распада изомера объясняется следующим образом. Для
того чтобы протекал процесс радиационного распада, необходимо,
чтобы ядро приобрело «обычную» форму. Этому, однако, препятст-
препятствует потенциальный барьер, разделяющий два минимума на
рис. 10.8.
§ 4. Замедление и диффузия нейтронов
1. Как в физике, так и в технике часто приходится иметь дело
с движением большого количества нейтронов внутри различных
веществ. Рассмотрим происходящие при этом процессы и выясним,

§ 4] ЗАМЕДЛЕНИЕ И ДИФФУЗИЯ НЕЙТРОНОВ 545
какими характеристиками среды определяется движение нейтронных
потоков внутри вещества. Начнем с микроскопического описа-
описания движения отдельного нейтрона в веществе, а затем посмотрим,
к каким макроскопическим процессам приводит суммарное движе-
движение большого количества нейтронов.
Из-за своей электрической нейтральности нейтрон обычно прак-
практически не взаимодействует с электронами атомных оболочек (об
одном важном исключении см. ниже § 5, п. 7). Поэтому атомные
характеристики среды не играют никакой роли в распространении
нейтронов в веществе. Это чисто ядерный процесс. При столкнове-
столкновении с ядром нейтрон может: а) поглотиться, б) рассеяться и в) раз-
размножиться *). Размножение нейтронов, конечно, может происхо-
происходить только в веществах, содержащих делящиеся изотопы, такие,
как 92U235. Размножение нейтронов в макроскопических масштабах
происходит только в ядерных реакторах. Оно будет рассмотрено
в гл. XI, § 2.
При переходе к макроскопическим масштабам отдельные акты
поглощения, суммируясь, приведут к некоторому поглощению
нейтронного потока, а суммарное действие большого числа актов
рассеяния приведет к двум макроскопическим процессам — к за-
замедлению нейтронов и к их диффузии. Замедление нейтронов
с энергией выше тепловой происходит даже при упругих столкно-
столкновениях с ядрами. Действительно, до столкновения ядро покоится,
а после столкновения приходит в движение, получая от нейтрона
некоторую энергию. Поэтому нейтрон замедляется. Однако это
замедление не может привести к полной остановке нейтронов из-за
теплового движения ядер. Энергия теплового движения ядра имеет
порядок kT. Если нейтрон замедлится до этой энергии, то при столк-
столкновении с ядром он может с равной вероятностью как отдать, так
и получить энергию. Другими словами, нейтроны с энергией kT
находятся в тепловом равновесии со средой. При комнатной тем-
температуре нейтроны с энергиями порядка kT = 0,025 эВ, как мы
уже говорили в § 2, являются тепловыми. Поглощение и диффузия
нейтронов происходят как во время замедления, так и после окон-
окончания этого процесса.
Практическая важность процесса замедления обусловлена тем,
что в большинстве нейтронных источников (реактор, радон-берил-
лиевая ампула и т. д.) нейтроны рождаются в основном с энергиями
от десятков кэВ до нескольких МэВ, в то время как большинство
важных в прикладном отношении нейтронных реакций согласно
закону «l/v» наиболее интенсивно идет при очень низких энергиях
нейтронов. Кроме того, замедление нейтронов необходимо для
*) Нейтрон может и распасться на протон, электрон и антинейтрино. Время
жизни нейтрона, однако, намного больше характерных времен протекания ука-
указанных выше процессов. )
13 Ю. М. Широков, Н, П. Юдин

546 НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР ГГЛ. X.
обсуждаемого в следующем параграфе использования волновых
свойств нейтронов.
В отношении распространения нейтронов в веществе обычно
интересуются ответами на два следующих вопроса:
а) На каком расстоянии от источника нейтроны замедляются
до тепловых?
б) Как далеко проникнет тепловой нейтрон за счет диффузии?
2. Для того чтобы понять основные закономерности процесса
замедления, рассмотрим сначала среднюю потерю энергии быстрого
нейтрона при столкновении с ядром водорода — протоном. Так как
массы протона и нейтрона примерно равны, то баланс энергии при
столкновении имеет вид
F ___ AW __ Mvn АЬр
0 2 2 2 *
где EOi v — начальные энергия и скорость нейтрона, vni vp — соот-
соответственно скорость нейтрона и протона после столкновения. По-
Поскольку в системе центра инерции рассеяние изотропно, то в сред-
среднем протон и нейтрон и в лабораторной системе имеют после столк-
столкновения одинаковые энергии (благодаря равенству их масс):
где Ег— средняя энергия нейтрона после столкновения. Таким
образом, в водороде энергия нейтрона в среднем уменьшается вдвое
при каждом столкновении. Если нейтрон сталкивается не с прото-
протоном, а с более тяжелым ядром, то средняя потеря энергии при
столкновении уменьшается (при рассеянии на бесконечно тяжелых
ядрах замедления вообще не будет). Можно показать, что при рас-
рассеянии нейтрона на ядре с массовым числом А средняя потеря
энергии определяется соотношением
0, где a = -^TIF A0.11)
Например, если замедлителем является углерод 6С12, то а ^ 0,4,
Ег « 0,8 ?0.
Таким образом, в углероде энергия нейтрона в среднем будет
уменьшаться вдвое лишь после трех столкновений. Отсюда видно,
что замедление идет тем эффективнее, чем легче ядра замедлителя.
Кроме того, от хорошего замедлителя требуется, чтобы он слабо
поглощал нейтроны, т. е. имел малое сечение поглощения. Идеаль-
Идеальным замедлителем является гелий, который нейтронов вообще
не поглощает, так как изотоп 2Неб не существует. Но гелий — газ,
переходящий в жидкость при сверхнизких температурах, трудно-

§ 4J ЗАМЕДЛЕНИЕ И ДИФФУЗИЯ НЕЙТРОНОВ
547
достижимых в реакторах и других нейтронных установках. Очень
малы сечения поглощения нейтронов на дейтерии и кислороде.
Поэтому прекрасным замедлителем является тяжелая вода D2O.
Приемлемым, но несколько худшим замедлителем является обычная
вода Н2О, так как водород поглощает нейтроны заметно интен-
интенсивнее, чем дейтерий. Неплохими замедлителями являются также
углерод, бериллий, двуокись бериллия.
Важной чертой процесса замедления является то, что потеря
энергии за столкновение согласно A0.10), A0.11) пропорциональна
самой энергии. Так, при столкновении с атомом водорода нейтрон
с энергией 1 МэВ теряет 0,5 МэВ, а нейтрон с энергией 10 эВ —
всего лишь 5 эВ. Поэтому длительность замедления и проходимый
при замедлении путь обычно слабо зависят от начальной энергии
нейтрона. Некоторым исключением являются водородосодержащие
вещества. Сечение нейтрон — протон согласно E.22) резко падает
при повышении энергии за 100 кэВ. Поэтому длина замедления в во-
дородосодержащих веществах относительно сильно зависит от энер-
энергии. Время замедления нейтрона невелико. Даже в таком тяжелом
замедлителе, как свинец, нейтрон замедляется от энергии 1 МэВ
до 1 эВ за 4 • 10 с.
Важнейшей характеристикой процесса замедления является
длина замедления, обозначаемая через ]/т. Величина т носит не
соответствующее ее размерности название возраста нейтронов.
Смысл этой величины состоит в том, что
т = уг|, A0.12)
где Гз —средний квадрат расстояния, на которое нейтрон ухо-
уходит от источника в процессе замедления в том же стандартном интер-
интервале энергий от 1 МэВ до 1 эВ. Длина замедления в хороших замедли-
замедлителях имеет порядок десятков сантиметров (см. ниже табл. 10.2).
Поглощение нейтронов замедлителем существенного влияния на
процесс замедления не оказывает, так как для быстрых нейтронов
сечение поглощения ничтожно мало по сравнению с сечением рас-
рассеяния.
Точный расчет процесса замедления очень труден. Даже если
источник моноэнергетичен, в процессе замедления разные нейтроны
приобретают разные скорости и уходят от источника на разные
расстояния. Общая картина движения нейтронов описывается функ-
функцией распределения / (г, V, /), дающей плотность вероятности в про-
пространстве координат и скоростей нейтронов. Как правило, в реаль-
реальных ситуациях это распространение даже локально является резко
неравновесным. Поэтому для функции распределения получается
громоздкое интегро-дифференциальное уравнение, решать которое
можно практически только с помощью ЭВМ. Сравнительно просто
удается вычислить распределение нейтронов по энергиям, которое

548 НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. X,
оказывается слабо зависящим от геометрии задачи и имеющим вид
4!L~±, 1МзВ^?^1эВ, A0.13)
где v — скорость нейтрона.
3. Соотношение A0.13) выполняется при всех энергиях, превы-
превышающих 1 эВ. Начиная с энергий 0,5 — 1 эВ, при столкновениях
нейтронов с ядрами становится существенной тепловая энергия
атомов. Распределение нейтронов начинает стремиться к равно-
равновесному, т. е. максвелловскому:
^я^е-?/^]/"?, ?<1 эВ. A0.14)
Этот процесс называется термализацией нейтронов. Практически
тепловое равновесие полностью установиться не успевает, так как
тепловые нейтроны сильно поглощаются и в среде все время сущест-
существует заметное количество замедляющихся нейтронов, порождаемых
источником. Приближенно можно считать, что при равновесии
между рождением и поглощением нейтронов в среде их энергетиче-
энергетический спектр описывается максвелловским распределением A0.14)
только в области тепловых энергий, а выше имеет форму A0.13),
соответствующую повышенной концентрации нейтронов высоких
энергий.
Замедленные до тепловых энергий нейтроны начинают диффун-
диффундировать, распространяясь по веществу во все стороны от источника.
Этот процесс уже приближенно описывается обычным уравнением
диффузии с обязательным учетом поглощения, которое для тепловых
нейтронов всегда велико (на практике для того их и делают тепло-
тепловыми, чтобы нужная реакция шла интенсивно). Основной характе-
характеристикой среды, описывающей процесс диффузии, является длина
диффузии L, определяемая соотношением
L2 = |^, A0.15)
где г\ — средний квадрат расстояния, на которое уходит теп-
тепловой нейтрон в веществе от места рождения до поглощения. Длина
диффузии имеет примерно тот же порядок, что и длина замедления
j/т. Обе эти величины определяют расстояния от источника, на ко-
которых в веществе будет заметное количество тепловых нейтронов.
В табл. 10.2 приведены величины т и L для наиболее употре-
употребительных замедлителей. Из этой таблицы видно, что у обычной
воды Vt^L, что указывает на сильное поглощение. У тяжелой
воды, наоборот, Ь^Ух. Поэтому она и является лучшим замед-
замедлителем.
Величина L зависит не только от собственно диффузии, но и от
поглощающих свойств среды. Поэтому L не полностью характери-

§ 5] НЕЙТРОННЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ.
549
зует процесс диффузии. Дополнительной независимой характери-
характеристикой диффузии является среднее время тд жизни диффундирую-
диффундирующего нейтрона.
Таблица 10.2. Значения ти[ для наиболее
употребительных замедлителей
Замедлители
Н2О (вода)
D2O (тяжелая вода)
Be (бериллий)
С (графит)
X, СМ2
31
125
86
313
L, см
2,72
159
21
58
4. Интересным свойством нейтронов является их способность
отражаться от различных веществ. Это отражение не когерентное,
а диффузное. Его механизм таков. Нейтрон, попадая в среду, испы-
испытывает беспорядочные столкновения с ядрами и после ряда столк-
столкновений может вылететь обратно. Вероятность такого вылета носит
название альбедо нейтронов для данной среды. Очевидно, что альбедо
тем выше, чем больше сечение рассеяния и чем меньше сечение
поглощения нейтронов ядрами среды. Хорошие отражатели отра-
отражают до 90% попадающих в них нейтронов, т. ?. имеют альбедо
до 0,9, В частности, для обычной воды альбедо равно 0,8. Неудиви-
Неудивительно поэтому, что отражатели нейтронов широко применяются
в ядерных реакторах и других нейтронных установках. Возможность
столь интенсивного отражения нейтронов объясняется следующим
образом. Вошедший в отражатель нейтрон при каждом столкнове-
столкновении с ядром может рассеяться в любую сторону. Если нейтрон у по-
поверхности рассеялся назад, то он вылетает обратно, т. е. отражается.
Если же нейтрон рассеялся в другом направлении, то он может
рассеяться так, что уйдет из среды при последующих столкновениях.
Этот же процесс приводит к тому, что концентрация нейтронов
резко снижается вблизи границы среды, в которой они рождаются,
так как вероятность для нейтрона уйти наружу велика.
§ 5. Нейтронные волны в средах
1. Согласно квантовомеханическим представлениям нейтрон,
как и любая другая частица, обладает волновыми свойствами. Эти
волновые свойства будут влиять на процесс распространения ней-
нейтронов в веществе только в том случае, если дебройлевская длина
волны К по порядку величины равна или превышает межатомные
расстояния, т. е. когда X J> 10~8 см. При А = 10~8 см энергия нейт-
нейтрона равна 0,08 эВ, так что волновые свойства отчетливо сказы-

550 НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. X,
ваются у тепловых нейтронов и еще более сильно у холодных и уль-
ультрахолодных. Влияние волновых свойств проявляется в том, что
рассеянные разными ядрами нейтронные волны могут интерфериро-
интерферировать друг с другом. В результате получается в общем довольно
сложная картина углового и энергетического распределения рас-
рассеянных нейтронов, существенно отличная от соответствующего
распределения при рассеянии нейтронов на изолированных атомах.
Процесс распространения нейтронных волн в веществе, как и
всякий волновой процесс, во многом аналогичен распространению
электромагнитных, в частности, световых волн. Нейтронные волны
в веществе могут испытывать дифракцию, преломление, отражение
(в том числе полное внутреннее), могут поляризоваться и т. д. Эта
аналогия часто приводит к тому, что и методы расчета в ряде слу-
случаев аналогичны в нейтронной и обычной оптике. Например, в п. 2
мы увидим, что условия дифракции в обоих случаях одинаковы.
Длины волн холодных нейтронов ненамного превышают межатом-
межатомные расстояния. Поэтому распространение волн тепловых и холод-
холодных нейтронов в веществе более похоже на прохождение жестких
рентгеновских волн, чем на распространение видимого света.
С другой стороны, нейтрон по своим физическим свойствам
сильно отличается от v-кванта. Поэтому нейтронная оптика имеет
ряд совершенно своеобразных черт. Отличие нейтронной оптики
от обычной обусловлено следующими основными причинами. Во-
первых, электромагнитное излучение взаимодействует с электро-
электронами атомных оболочек, а нейтроны в основном взаимодействуют
с ядрами (важное исключение будет рассмотрено в п. 7). Возника-
Возникающие в связи с этим особенности будут рассмотрены в пп. 3, 4.
Во-вторых, нейтрон имеет большую массу покоя, в то время как
масса покоя фотона равна нулю. На волновом языке это означает,
что у нейтронов связь частоты с длиной волны и скорость распро-
распространения волн совершенно иные, чем у электромагнитного излу-
излучения. Именно, для нейтронов
в то время как у фотона
Pl 4
-! = -— A0.16)
2М 2МКп
Еу = Ныу = сру = -у-- A0.17)
Отсюда, например, следует, что при одной и той же длине волн
Хп = Ху = 10~8 см энергия нейтрона равна 0,08 эВ, а энергия фотона
равна 12,5 кэВ (жесткое рентгеновское излучение). Скорость такого
нейтрона ^3-105 см/с, т. е. в 105 раз меньше скорости света. Как
мы увидим в п. 9, эти особенности нейтронных волн делают их
уникальным средством исследования ряда важнейших характери-
характеристик твердого тела.

§5]
НЕЙТРОННЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ
551
2. Проходя через кристалл, тепловые нейтроны подобно рентге-
рентгеновским лучам претерпевают дифракционное рассеяние. Это рас-
рассеяние проявляется в том, что при попадании пучка нейтронов
в кристалл возникают новые пучки, идущие в направлениях, отли-
отличающихся от первоначального. Возможные направления этих диф-
дифрагированных пучков рассчитываются для нейтронов совершенно
так же, как и для рентгеновских лучей. Упрощенный, но, кар
показывает более точное рассмотрение, в общем правильный меха-
механизм явления дифракции таков. На кристалл падает плоская ней-
нейтронная волна. Ядра, расположенные в определенной кристалли-
кристаллической плоскости, отражают эту волну. Параллельных кристалли-
кристаллических плоскостей очень много. Волны, отраженные в каждой из
VI
V
з
Рис. 10.9. Иллюстрация к закону отражения Брэгга — Вульфа.
/, 2 — падающая и отраженная волны, 3 — кристаллические плоскости.
них, будут интерферировать друг с другом. В результате от кри-
кристалла в целом волна будет распространяться лишь в тех направ-
направлениях, в которых волны, отраженные различными параллельными
кристаллическими плоскостями, усиливают друг друга. Для этого
разность АО + ОВ хода лучей, отраженных разными плоскостями,
должна равняться целому числу полуволн (рис. 10.9):
= mX, A0.18)
где d — межплоскостное расстояние, д — угол скольжения (между
отражающей плоскостью и падающим пучком), т — положитель-
положительное целое число, называемое порядком отражения. Соотношение
A0.18) называется условием Брэгга — Вульфа. Оно применимо для
дифракции на кристалле волн любой природы — рентгеновских,
электронных, нейтронных.
Очевидно, что при к >2d условие Брэгга — Вульфа не будет
выполняться ни при каком угле скольжения, так что дифракцион-
дифракционное отражение станет невозможным. Энергия нейтрона, при которой
исчезает брэгговское отражение, называется энергией брэгговского
скачка. Она различна для разных кристаллов и по порядку вели-
величины равна 10~3 эВ. Наличие этого скачка используется для от*

552 НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. X.
фильтровывания холодных нейтронов путем отражения пучка
нейтронов от монокристаллов.
3. Интенсивность отражения нейтронов, конечно, определяется
тем, насколько интенсивно рассеиваются нейтронььотдельными яд-
ядрами, т. е. сечением аупр упругого рассеяния нейтрона ядром. Со-
Согласно общим-свойствам ядерных реакций (гл. IV, § 4) при низких
энергиях сечение упругого рассеяния нейтрона является кон-
константой, не зависящей ни от углов, ни от энергий. Это сечение
можно представить в виде
аупр = 4яя2, A0.19)
где а — константа размерности длины, называемая длиной рассе-
рассеяния или, что здесь то же самое, амплитудой рассеяния. Амплитуда
а нерегулярно меняется при переходе от ядра к ядру и в среднем
имеет один и тот же порядок величины C-103—1СГ12 см) для всех
ядер — от самых легких до самых тяжелых. Существенно, однако, что
эта амплитуда бывает как положительной, так и отрицательной.
Выясним, в каких явлениях может проявиться знак амплитуды а.
При рассеянии на одиночных ядрах измеряется только абсолютная
величина а. Но если длина волны нейтрона превышает расстояния
между соседними атомами, то сечение рассеяния выражается уже
через квадрат суммы амплитуд. Поэтому, если, например, кристалл
состоит из ядер двух сортов с близкими по величине и противополож-
противоположными по знаку амплитудами рассеяния, то он почти не будет рас-
рассеивать нейтроны, хотя рассеяние на ядрах каждого сорта в отдель-
отдельности и не мало. Такие явления действительно наблюдались. На-
Например, почти полностью компенсируются имеющие противопо-
противоположные знаки амплитуды рассеяния нейтрона на кислороде и
висмуте. Опыты по рассеянию нейтронов на двухкомпонентных
кристаллах дают возможность определить знак отношения амплитуд.
Как мы увидим в п. 5, существуют методы определения не только
относительного, но и абсолютного знака амплитуды.
4. При переходе от микроскопического рассеяния нейтронов
на отдельных ядрах к макроскопическому прохождению нейтронных
волн в кристалле мы столкнемся еще с двумя осложняющими об-
обстоятельствами, отсутствующими в случае рентгеновских лучей.
Во-первых, если ядро обладает ненулевым спином, то амплитуда
зависит от взаимной ориентации спинов нейтрона и ядра. Во-вторых,
если в состав кристалла входит элемент, имеющий несколько ста-
стабильных изотопов, то амплитуда различна для разных изотопов,
причем различие иногда наблюдается не только по величине, но
даже по знаку. Так, например, амплитуда рассеяния нейтрона по-
положительна для изотопа никеля 2sNi60 и отрицательна для изотопа
28Ni62. Поскольку в кристаллической решетке спины ядер ориен-
ориентированы хаотично (если только не приняты специальные меры
по их поляризации) и разные изотопы одного и того же элемента

§ 5] НЕЙТРОННЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ 553
распределены также случайным образом, то оба эти эффекта нару-
нарушают правильность решетки по отношению к рассеянию нейтронов.
Подчеркнем, что это довольно сильное нарушение правильности
решетки не отражается на атомных (т. е. идущих за счет электро-
электромагнитных, а не ядерных взаимодействий) явлениях, в частности
на рассеянии рентгеновских лучей.
Зависимость амплитуды рассеяния нейтрона от ориентации спина
ядра и от изотопного состава приводит к тому, что кристалл отра-
отражает нейтроны в различных направлениях, а не только в тех, кото-
которые разрешены условием A0.18) Брэгга — Вульфа. Это дополни-
дополнительное отражение будет уже не когерентным, а диффузным.
Очевидно, что для полного описания рассеяния нейтронов на
кристалле определенного элемента надо знать амплитуды рассеяния
на всех стабильных изотопах как при параллельных, так и при
антипараллельных спинах нейтрона и ядра. Однако обычно такая
полная информация не требуется. Если изотопный состав элемента
фиксирован (за некоторыми исключениями он постоянен не только
в земной коре, но и во всех известных галактиках, гл. XII, § 2)
и если спины ядер и нейтронов ориентированы хаотично, то все
нейтронно-оптические явления выражаются через две независимые
величины: когерентную амплитуду ак и некогерентную ампли-
амплитуду анк. Обе эти амплитуды получаются посредством осреднения
амплитуд, соответствующих рассеянию на определенном изотопе
с определенной ориентацией спинов. Полное сечение а рассеяния
на N ядрах равно сумме сечений когерентного ак и некогерентного анк
рассеяний:
° = °к + °нк. A0,20)
При этом когерентное сечение определяется через квадрат суммы
когерентных амплитуд
а некогерентное — через сумму квадратов некогерентных амплитуд
<т„к = 4я2а5к. (Ю.22)
n
В интерференционных явлениях участвует только когерентная
амплитуда. Некогерентная амплитуда создает диффузный фон,
обычно лишь затрудняющий исследования.
5. С когерентной амплитудой ак непосредственно связан коэф-
коэффициент преломления п нейтронных волн веществом. Эта связь
носит универсальный характер (одинакова для нейтронов и рентге-
рентгеновских лучей) и имеет вид
A0.23)
где N — число рассеивателей в 1 см3 вещества.

554
НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ. X.
Приведем вывод этой формулы. Пусть на плоскую мишень толщиной Дг << X
падает плоская нейтронная волна eikz (рис. 10.10). После прохождения мишени
нейтронная волна Y будет состоять из падающей волны eikz и рассеянной волны,
2npdp
J
Рис. 10.10. Схематическое изображение прохождения плоской нейтронной волны через
рассеивающую мишень.
/ — падающая волна; 2 — мишень; 3 — волна, прошедшая через рассеиватель.
возникающей в результате интерференции сферических волн, которые испуска-
испускаются всеми рассеивателями мишени, т. е. при z > X
-2яр dp.
A0.24)
Интеграл
(на бесконечности, как обычно, вводится исчезающе малое затухание). Поэтому
при k ^ 0
2naNAz
A
A0.25)
Волну W можно выразить также через показатель преломления п нейтронных
волн. В этом случае
4r^einkAz+ik{z-Az)t A0.26)
Поскольку
то из A0.26) следует, что
W ъзе** [1 + i (n—\) k Лг]. A0.27)
Из сравнения A0.25) с A0.27) получаем искомую формулу A0.23).
Показатель преломления для холодных нейтронов мало от-
отличается от единицы. Положив, например, А, = 2-10~8 см,
| а | = КГ13 см, N = 1023, получим, что | п — 1 | = 10. Для
большинства ядер амплитуда а положительна, так что преломляю-
преломляющая среда оказывается оптически менее плотной, чем воздух.
Поэтому при очень малых углах скольжения (порядка нескольких

& 5] НЕЙТРОННЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ - 555
минут) наблюдается полное внутреннее отражение. При увеличе-
увеличении угла скольжения интенсивность отраженного пучка падает
скачком при критическом угле Фкр, определяемом соотношением
Kp = ft, A0.28)
так как коэффициент отражения при Ф > Фкр очень мал. По нали-
наличию полного внутреннего отражения можно определять знак ампли-
амплитуды рассеяния, так как при отрицательной амплитуде этот эффект
отсутствует.
6. Дифракция нейтронов на кристаллах в настоящее время яв-
является не только хорошо изученным явлением, но и эффективным
методом исследования, получившим название нейтронографии
(по аналогии с рентгенографией). В самой ядерной физике нейтро-
нейтронография используется для определения знаков и абсолютных
значений когерентных амплитуд рассеяния нейтронов на различных
ядрах. В физике твердого тела и смежных с ней областях нейтроно-
нейтронография используется для получения информации о структуре
кристаллов.
Основных методов исследования в нейтронографии два. В одном
методе измеряют полное сечение упругого рассеяния как функцию
энергии нейтронов. В другом — снимают нейтронограмму образца,
т. е. получают угловое распределение для рассеяния пучка моно-
моноэнергетических нейтронов монокристаллами или поликристаллами.
Как и в рентгенограмме, положение максимумов нейтронограммы
определяется структурой кристаллической решетки (в соответствии
с условием A0.18) Брэгга — Вульфа), а величина этих максимумов
зависит от амплитуд рассеяния.
Наряду с большим сходством между нейтронографическими и
рентгенографическими методами имеются следующие важные раз-
различия:
а) Рентгеновские лучи рассеиваются на электронах, а нейт-
нейтроны — на ядрах. Тем самым дифракция нейтронов дает информа-.
цию не об электронной, а о ядерной, т. е. атомно-молекулярной
конфигурации. Поэтому изучение дифракции нейтронов особенно
полезно для расшифровки структуры сплавов и соединений из эле-
элементов с близкими атомными номерами (FeCo, NiMn и т. д.), в кото-
которых обе компоненты имеют сходные электронные конфигурации, но
резко различные ядерные сечения.
б) Сечения взаимодействия рентгеновских лучей с атомами
пропорциональны Z, т. е. сильно различаются для легких и тяже-
тяжелых элементов. Ядерные сечения, напротив, имеют одинаковый
порядок для всех ядер — от самых тяжелых до самых легких.
Например, амплитуда рассеяния нейтронов равна 0,4-102 см на
водороде, 0,66-10~12 см на углероде и 0,86 • 10~12 см на висмуте.
Поэтому в соединениях, содержащих как легкие, так и тяжелые
элементы (Н2О, PbS, ThD2 и т. д.), эффект дифракции на легких

556 НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. X,
элементах на рентгенограмме практически не заметен, а на нейтро-
нограмме легко различим.
в) В одном и том же диапазоне длин волн рентгеновские волны
рассеиваются преимущественно вперед, а нейтронные — во все
стороны изотропно. Поэтому при переходе к большим углам рас-
рассеяния интенсивность дифракционных пиков резко падает на рент-
рентгенограмме и почти не меняется на нейтронограмме.
г) Нейтроны имеют в тысячи раз большую проникающую спо-
способность, чем рентгеновские лучи той же длины волны. Поэтому
нейтронографические методы более эффективны, чем рентгеновские,
для исследования внутренних областей образцов.
Кислород
Рис. 10.11. Возможные структурные модели кристалла льда.
На диаграмме в) атомы водорода половину времени проводят в положении /, другую
половину — в положении 2.
Эти отличия — в пользу нейтронографии.
д) У рассеянных нейтронных лучей есть значительная по вели-
величине некогерентная амплитуда, не зависящая от кристаллической
структуры и создающая равномерный фон, смазывающий картину.
е) Получение достаточно мощных и монохроматических нейт-
нейтронных пучков —дорогое и сложное дело.
В целом рентгенографические и нейтронографические методы
хорошо дополняют друг друга.
В качестве примера эффективного использования нейтроногра-
нейтронографии приведем расшифровку структуры льда. Структура, образуемая
кислородными атомами, была сравнительно хорошо выяснена рент-
рентгенографически. Она оказалась гексагональным вариантом тетра-
эдрической структуры: каждый атом кислорода окружен четырьмя
соседями, расположенными в вершинах тетраэдра (рис. 10.11).
О положениях протонов рентгенограмма сведений не содержит.
Для протонных структур было предложено несколько моделей,
отражающих различные варианты кристаллических связей. В одной
модели протон находился посредине между каждыми двумя при-
примыкающими друг к другу атомами кислорода (рис. 10.11, а), в дру-
другой — протоны находились ближе к одному из атомов кислорода

НЕЙТРОННЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ
557
(рис. 10.11, б) и т. д. В результате же нейтронографического иссле-
исследования было однозначно установлено, что каждый протон в кри-
кристалле льда половину времени проводит около одного атома ки-
кислорода, а половину — около другого.
7. Нейтрон обладает магнитным моментом. Поэтому нейтронные
волны могут рассеиваться на магнитных моментах атомов внутри
120
100
80
60
W
80
60
40
го
о
(Iff) {311) C31) {510C33)
Маенитная ячейка
A00) A10) Ш(Ш)@0)Ш (ЩШ01ОЩШ
-" Химичерш ячейка
го1
30°
Рис. 10.12. Нейтронограммы окиси марганца МпО при температурах 80 и 300 К.
Цифры в скобках — миллеровские индексы отражающих плоскостей, а0 — постоянная
кристаллической решетки. По оси ординат — интенсивность в произвольных единицах.
вещества. Интенсивность этого процесса определяется амплитудой
магнитного рассеяния нейтрона. Для магнитных веществ (железо,
кобальт и т. д.) магнитная и ядерная амплитуды рассеяния имеют
одинаковый порядок. Если магнитные моменты атомов в веществе
ориентированы хаотично, то магнитное рассеяние в когерентную
амплитуду вклада, конечно, не даст. Но если магнитные моменты
в веществе как-то упорядочены, то появляется когерентная магнит-
магнитная амплитуда, создающая на нейтронограммах максимумы, поло-
положение которых определяется магнитной структурой вещества.
Магнитное рассеяние нейтронов находит все новые и новые
применения. Только с помощью методов магнитной нейтронографии

558
НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР
[ГЛ. X,
была прямо установлена магнитная структура антиферромагнети-
антиферромагнетиков. С помощью магнитных нейтронных зеркал (полное внутреннее
отражение в магнитном поле) формируются интенсивные пучки пол-
полностью поляризованных нейтронов. Именно методами магнитной
нейтронографии удается получать информацию об ориентациях
магнитных моментов каждой из компонент в бинарных магнитных
сплавах.
Для примера приведем две нейтронограммы окиси марганца
МпО, снятые при температурах 80 и 300 К (рис. 10.12). Соответ-
Соответствующие рентгенограммы
одинаковы, так что изме-
изменения кристаллической
структуры в этом интер-
интервале температур не проис-
происходит. Появление новых
максимумов в нейтроно-
грамме при понижении тем-
температуры обусловлено тем,
что при 120 К МпО пере-
переходит в антиферромагнит-
антиферромагнитное состояние, причем раз-
размер антиферромагнитной
ячейки в два раза больше
размера химической ячей-
ячейки (рис. 10.13).
8. В этом пункте мы рас-
рассмотрим свойства ультра-
ультрахолодных нейтронов. Ско-
Скорости движения таких ней-
нейтронов не превышают че-
четырех метров в секунду, а
длины волн к ^ 1,5- 10см.
Подставив X = 1,5 • 10~5,
Рис. 10.13. Установленная с помощью нейтроно-
нейтронографии антиферромагнитная структура окиси
марганца МпО, существующая при температуре,
меньшей 120 К.
Знаки -}- и — в кружках соответствуют про-
противоположным направлениям магнитных моментов
атомов.
10
2
см и
в формулу A0.23), нахо-
находим, что показатель пре-
преломления ультрахолодной нейтронной волны является чисто
мнимым. Это значит, что такие волны в веществе (разумеется,
при длине рассеяния а >0) распространяться не могут и, сле-
следовательно, должны отражаться от поверхности вещества. Это свой-
свойство ультрахолодных нейтронов используется для создания ней-
нейтронных ловушек (Ф. Л. Шапиро и др., Дубна, 1971). Дей-
Действительно, если впустить такие нейтроны в объем, ограниченный
веществом с положительной длиной рассеяния (например, углеро-
углеродом бС12), то они не могут уйти из этого объема. Сейчас уже имеются
нейтронные ловушки, в которых в течение примерно 400 секунд

5]
НЕЙТРОННЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ
559
сохраняется около ста нейтронов *). Расчеты показывают, что
число ультрахолодных нейтронов в ловушке можно довести до
1000 при плотности 100 нейтронов/л. Накопленные в ловушках
нейтроны могут быть использованы для измерения дипольного
электрического момента нейтрона и периода C-распада свободного
нейтрона.
W,f,3'fO/JC~f
Рис. 10.14. Зависимость частоты фонона от Рис. 10.15. Зависимость частоты эле-
импульса для направления [100] в кри- ментарных возбуждений от импульса
сталле алюминия при температуре 300 °С.
Индексы Т и L соответствуют попе-
поперечному и продольному акустическим фо-
нонам. q дано в единицах 2n/d, где d —
постоянная решетки.
в жидком гелии при Т = 1,12 К.
В заключение отметим, что наряду с рассмотренными ловуш-
ловушками нейтронов созданы и функционируют нейтронные ловушки
принципиально другого типа — нейтронные накопительные кольца.
В этих кольцах нейтроны с энергией меньше 2-Ю эВ удержи-
удерживаются на орбите с диаметром порядка 1 м неоднородным магнит-
магнитным полем. Время удержания нейтронов в таких ловушках сейчас
уже превышает период их полураспада.
9. В заключение остановимся на неупругом рассеянии тепло-
тепловых и холодных нейтронов. Тепловые и холодные нейтроны, оче-
*) Согласно расчетам ультрахолодный нейтрон должен совершить не менее
105 соударений со стенкой, прежде чем он может уйти из ловушки. Эксперимент,
однако, показывает, что нейтрон совершает всего лишь 103 соударений. Причина
этого расхождения пока не ясна.

560 НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА. ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР [ГЛ. X.
видно, не возбуждают атомные ядра и даже отдельные атомы. Но
даже медленные нейтроны имеют энергии, достаточные для того,
чтобы возбуждать кванты акустических колебаний кристалличе-
кристаллической решетки — фононы. Измерив на опыте импульс %д = Шх — Нк2
ft2k2 fi2k2
и энергию Я(й==-2И'~ ~2АР пеРеДаваемые веществу при возбу-
возбуждении в нем одного фонона, мы можем определить одну из важ-
важнейших характеристик вещества — зависимость частоты со элемен-
элементарного возбуждения от волнового вектора д. Здесь ftkly Uk2 — им-
импульсы нейтрона до и после рассеяния.
На рис. 10.14 приведена найденная таким способом зависимость
со (q) для кристалла алюминия, а на рис. 10.15 — для жидкого гелия.
Отметим, что вид дисперсионной кривой на рис. 10.15 был пред-
предсказан Л. Д. Ландау в 1947 г. на основе анализа термодинами-
термодинамических свойств жидкого гелия.

Глава XI
ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА
§ 1. Возможные источники ядерной энергии
1. Высокие анергетические выходы экзотермических ядерных
реакций делают крайне заманчивым использование их для получе-
получения энергии в макроскопических масштабах. Действительно, если
для единичного акта химической реакции характерны энергии
в лучшем случае порядка нескольких электронвольт, то для ядерных
реакций в среднем свойственны мегаэлектронвольтные энергии.
Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что создание
установки для получения ядерной энергии в макроскопических
масштабах — очень непростое дело.
Прежде всего среди огромного многообразия экзотермических
ядерных реакций очень трудно найти такую, которую можно,
хотя бы в принципе, рассматривать как пригодную для ядерной
энергетики. Как мы убедимся в этом параграфе, до сих пор удалось
найти только три типа таких реакций: деление тяжелых ядер нейт-
нейтронами, реакции синтеза легчайших ядер и экзотермические реак-
реакции расщепления легчайших ядер.
2. Для общей ориентировки в вопросе о том, какие ядерные
реакции являются экзотермическими, можно воспользоваться кри-
кривой удельной энергии связи (см. рис. 2.5). Из этой кривой видно,
что в среднем удельная энергия связи с ростом массового числа А
сначала растет, а затем при А да 50—60 достигает максимума (на-
(называемого «железным», так как значению А = 56 соответствуют ядра
изотопов железа), после чего снова убывает. Ядерная реакция
экзотермична, когда конечные ядра связаны сильнее начальных.
Поэтому можно утверждать, что, как правило, экзотермическими
для легких (например, А да 10) ядер будут реакции синтеза более
крупных ядер, а для тяжелых — реакции расщепления ядра на
достаточно крупные осколки. Наиболее сильно кривая удельной
энергии связи наклонена на краях. Поэтому наиболее выгодными
энергетически будут реакции синтеза для самых легких ядер, а
реакции расщепления — для самых тяжелых. Кроме того, из-за
резкого пика в энергии связи ос-частицы сильно экзотермическими
являются некоторые реакции наилегчайших ядер с образованием
а-частиц в конечном состоянии.

562 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XI,
3. Экзотермичность реакции — необходимое, но далеко не
достаточное условие возможности ее использования в ядерной
энергетике. Должны быть выполнены еще два общих требова-
требования:
а) исходные материалы для реакции должны быть доступными
в достаточных количествах;
б) реакция должна быть осуществима в макроскопических мас-
масштабах.
Каждому из этих требований в отдельности удовлетворить не-
нетрудно, но выполнить сразу оба удается лишь в редчайших случаях.
Действительно, первым требованием возможные виды исходного
горючего ограничиваются стабильными изотопами, встречающимися
в природе, долгоживущими нестабильными изотопами и, наконец,
частицами или изотопами, которые можно получить в больших^
масштабах в самих экзотермических реакциях. Вторым требова-
требованием крайне затрудняются макроскопические реакции, начинаю-
начинающиеся столкновениями ядер. Все атомные ядра обладают электри-
электрическими зарядами,, причем одного и того же знака. Поэтому сбли-
сближению ядер препятствует отталкивающий кулоновский барьер.
Чтобы преодолеть отталкивание и сблизиться на расстояние, до-
достаточное для вступления в реакцию, ядра должны сталкиваться
с достаточно большими относительными кинетическими энергиями.
Эти энергии сильно варьируются в зависимости от типа реакции,
но в любом случае должны быть не меньше нескольких кэВ. Кроме
того, ядер с такими энергиями надо иметь очень много. Действи-
Действительно, при энерговыделении, скажем, 100 Вт/см3 в реакцию еже-
ежесекундно в каждом см3 должны вступать 1014—1015 ядер, если
считать, что в отдельной реакции выделяется энергия в несколько
МэВ. Для того чтобы оценить масштаб килоэлектронвольтной
кинетической энергии ядра с макроскопических позиций, укажем
для примера, что в ракете, летящей с космической скоростью по-
порядка 10 км/с, на один атом приходится кинетическая энергия не
более десятых долей эВ, а при температуре 10 000 К на одну сте-
степень свободы приходится энергия, равная примерно одному элект-
ронвольту.
Величина кулоновского барьера пропорциональна произведе-
произведению ZXZ2 атомных номеров сталкивающихся ядер, так что из реакций
столкновения заряженных ядер могут быть перспективны в смысле
практической осуществимости только реакции на самых легких
ядрах.
Кулоновский барьер отсутствует при столкновении ядра с ней-
нейтральной частицей. Но нейтральные частицы не входят в состав
земной коры, а будучи получены искусственно, не могут храниться
достаточно долго. Поэтому макроскопические ядерные реакции
с участием нейтральных частиц можно осуществлять, только полу-
получая эти частицы в самом процессе реакции. Такие реакции, в ходе

S 1] ВОЗМОЖНЫЕ ИСТОЧНИКИ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ 563
которых регенерируется один из исходных реагентов, называются
цепными.
4. Изо всех известных нейтральных частиц для осуществления
цепной реакции пригодны только нейтроны. Действительно, нейт-
нейтрино слишком слабо взаимодействуют с веществом, а рождение нейт-
нейтральных пионов и других частиц с ненулевой массой — процесс
существенно эндотермический. Наконец, для испускания фотонов
определенной энергии нужны возбужденные ядра, на создание
которых необходимо затратить ту же энергию. Поэтому процесс
в целом не может быть экзотермическим при стабильных исходных
ядрах.
Как эндотермический в целом процесс, цепная генерация фото-
фотонов вполне возможна и до энергий порядка 10 эВ реально осущест-
осуществляется в мазерах и лазерах. Создание лазеров в диапазоне у-излу-
чения сопряжено с трудностями принципиального характера и
находится в стадии предварительных обсуждений.
В отличие от остальных нейтральных частиц, нейтроны в зем-
земной коре есть, и в огромных количествах, но не свободные, а свя-
связанные в атомных ядрах. Из гл. X, §3, п. 6 мы знаем, что нейтроны
испускаются в реакциях (n, f) деления тяжелых ядер нейтронами,
причем эти реакции экзотермичны. Поэтому цепная реакция деле-
деления в принципе возможна и, как мы увидим ниже, широко осуще-
осуществляется в промышленных масштабах.
5. Из экзотермических реакций на легких ядрах в качестве
наиболее близкой перспективы для целей энергетики специалистами
рассматривается дейтерий-тритиевая
d + t->a + n + 17,6 МэВ, A1.1)
так как для нее сравнительно низок кулоновский барьер и довольно
велико сечение. Осуществление этой реакции в макроскопических
масштабах и в управляемом (не взрывном) режиме находится в ста-
стадии энергичных научных разработок (см. ниже § 4). Тритий в зем-
земной коре отсутствует и должен воспроизводиться в каких-то сопут-
сопутствующих реакциях.
Теми же зарядами, барьером, но существенно большим сечением
и значительно меньшим энерговыделением характеризуются реак-
реакции
МэВ,
8 МэВ. A1'2)
Поэтому для макроскопического осуществления этих реакций нужны
при прочих равных условиях намного большие температуры.
Экзотермические ядерные реакции типа A1.1), A1.2), в которых
из легчайших ядер синтезируются более тяжелые, называются
термоядерными, или, что то же, реакциями термоядерного синтеза.

564 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XI.
Экзотермической является и реакция
МэВ, A1.3)
в которой ядра бора делятся протонами на ос-частицы. Реакции
такого типа называют термоядерным делением. Эта реакция, а также
реакции
d H3 18,3 МэВ,
,3 МэВ ( '
отличаются тем, что среди их конечных продуктов нет нейтронов.
Поэтому энергетические установки, базирующиеся на этих реак-
реакциях, не будут создавать радиоактивных отходов. Продукты для
A1.2) — A1.4) имеются в природе, но требуемые температуры
и др. параметры настолько велики, что в настоящее время работы
по их осуществлению не ведутся. Как мы увидим в § 4, все лабора-
лабораторные разработки проводятся только с реакцией A1.1).
6. Внутриядерная энергия выделяется не только в экзотермиче-
экзотермических ядерных реакциях, но и в процессах радиоактивного распада.
Работающие за счет радиоактивности источники энергии не могут
иметь большой мощности, поскольку при малых периодах полу-
полураспада источник действует короткое время, а при долгоживущих
радиоактивных ядрах для мощного энерговыделения нужны непо-
непомерно большие количества активного вещества.
Маломощные радиоактивные источники энергии уже сущест-
существуют. В нашей стране разработана серия источников «Бета» («Бе-
та-С», «Бета-М»), рабочим веществом которых является изотоп це-
церия 5sCe144 с периодом полураспада 290 дней. В США сделан источ-
источник мощностью 25 Вт на основе изотопа плутония 94Ри238, период
полураспада которого 86,4 года. Этот источник может работать не-
непрерывно в течение 5—10 лет. Радиоактивные источники энергии
могут найти применение в отдаленных от линий электропередач
местностях в случаях, когда потребление электроэнергии невелико,
но постоянно и продолжается в течение длительного времени. При-
Примером являются.автоматические метеостанции.
7. Легко подсчитать, что в процессах деления и синтеза высво-
высвобождается всего лишь 0,1—0,3% энергии покоя участвующих
в реакции ядер. Возникает естественный вопрос, существуют ли
возможности более полного высвобождения энергии покоя Мс2.
Для такого высвобождения нуклоны должны превращаться в более
легкие частицы — пионы, лептоны, фотоны. Но разрушение нукло-
нуклонов строго запрещено законом сохранения барионного заряда
(см. гл. VII, § 2).
Однако никакие законы сохранения не запрещают высвобожде-
высвобождения энергии покоя нуклонов при аннигиляции вещества с антиве-
антивеществом, состоящим из антинуклонов и позитронов. Удельное энер-
энерговыделение при аннигиляции на два-три порядка превышало бы

§ 2] ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ
565
энерговыделение в существующих ядерных энергетических установ-
установках. Но антивещество отсутствует в природе по крайней мере в бли-
ближайшей к нам области космического пространства. Производство
антивещества в принципе возможно, но оно будет очень дорогим
и потребует затрат энергии, значительно превышающих энергию
аннигиляции. Поэтому аннигиляция не может служить источником
энергии в больших масштабах. Использование аннигиляционных
источников возможно разве что в отдаленном будущем для двига-
двигателей сверхдальних космических кораблей.
§ 2. Цепная реакция деления
1. Рассмотрим механизм цепной реакции деления. При делении
тяжелых ядер под действием нейтронов возникают новые нейтроны
(см. гл. X, § 3). Например, при каждом делении ядра урана 92U235
в среднем возникает 2,4 нейтрона. Пусть теперь в среде, содержащей
92U235, разделилось одно ядро (например, под действием нейтрона,
образованного космическими лучами, см. гл. XII, § 3). При этом
испустятся два-три новых нейтрона. Конечно, часть этих новых
нейтронов куда-то денется, например, уйдет наружу, но часть может
вызвать деление новых ядер. Допустим, что в новую реакцию (n, f)
вступают в среднем 2 нейтрона. Тогда в k-м «поколении» из одного
нейтрона в среде образуются 2k новых. Время жизни одного поколе-
поколения нейтронов имеет порядок 10~7—10~8 с. Поэтому, скажем, на
80 поколений потребуется всего лишь 10~5—10~6 с. За это время
в среде образуется 280 « 1024 нейтронов, которые вызовут деление
1024 ядер (около 140 г) урана и высвободят 3-Ю13 Вт энергии (что
соответствует сжиганию тысячи тонн нефти). При отсутствии
препятствий дальнейшему развитию реакции число нейтронов уже
через 10 с намного превысило бы число частиц в видимой части
Вселенной. Такой лавинообразный процесс и называется цепной
реакцией.
Как мы увидим в следующем параграфе, управляемая цепная
реакция деления практически осуществима на трех различных изо-
изотопах. Это два изотопа урана 02U235 и 92U233, а также изотоп плуто-
плутония 94Ри239. Первый из этих изотопов имеется в природе, а осталь-
остальные два можно изготовлять искусственно в промышленных масшта-
масштабах.
2. С макроскопической точки зрения цепная реакция деления
идет в среде, в которой наряду с уже известными нам процессами
замедления, диффузии и поглощения (см. гл. X, § 4) происходит
процесс размножения нейтронов. Такая среда называется активной
зоной. Важнейшей физической величиной, характеризующей интен-
интенсивность размножения нейтронов, является коэффициент k^ раз-
множения нейтронов в среде. Коэффициент размножения равен
отношению количества нейтронов в одном поколении к их коли-

566
ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА
[ГЛ.- XI.
честву в предыдущем поколении. Под сменой поколения здесь по-
понимается ядерное деление, в котором поглощаются нейтроны ста-
старого поколения и рождаются новые нейтроны. Индекс оо указы-
указывает, что речь идет об идеальной среде бесконечных размеров.
Аналогично величине k^ определяется коэффициент k размножения
нейтронов в физической системе. Коэффициент k является характе-
характеристикой конкретной установки. Если в первом поколении имеется
N нейтронов, то в п-м поколении их будет Nkn. Поэтому при k = 1
цепная реакция идет стационарно, при k < 1 реакция гаснет, а при
k > 1 интенсивность реакции нарастает. При k = 1 режим реакции
называется критическим, при k > 1 — надкритическим и при
k < 1 — подкритическим.
Время жизни т одного поколения сильно зависит от свойств
среды и имеет порядок от 10~4 до 10"8 с. Из-за малости этого вре-
времени для осуществления управляемой цепной реакции надо с боль-
большой точностью поддерживать равенство k = 1, так как, скажем,
при k = 1,01 система почти мгновенно взорвется. Посмотрим, ка-
какими факторами определяются коэффициенты k^, k. Нетрудно по-
понять, что таких факторов имеется три для k^ и четыре для k.
Прежде всего, для того чтобы размножение происходило, необ-
необходимо, чтобы при реакции деления (n, f) в достаточном количестве
выделялись нейтроны. Поэтому первой величиной, определяющей
&оо (или ?), является среднее число v нейтронов, испускаемых в од-
одном акте деления. Число v зависит от вида горючего и от энергии
падающего нейтрона. В табл. 11.1 приведены значения v основных
изотопов ядерной энергетики как для тепловых, так и для быстрых
(Е = 1 МэВ) нейтронов.
Таблица 11.1. Значения v, т) для делящихся изотопов
Ядро
Тепловые нейтроны
(Е = 0,025 эВ)
Быстрые нейтроны
(?=1 МэВ)
V
V
2,52
2,28
2,7
2,45
2,47
2,07
2,65
2,3
мРи~
2,91
2,09
3,0
2,7
Как мы знаем (гл. IV, § 7, п. 4), при столкновении нейтрона
с тяжелым ядром всегда возможен радиационный захват (п, у).
Этот процесс будет конкурировать с делением и тем самым умень-

§ 2] ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ 567
шать коэффициент размножения. Отсюда вытекает, что второй
физической величиной, влияющей на коэффициенты k^, k, является
вероятность деления при захвате нейтрона ядром делящегося изо-
изотопа. Эта вероятность для моноэнергетических нейтронов, очевидно,
равна
A1.5)
где <rnf, <7nY — соответственно сечения деления и радиационного
захвата. Для одновременного учета как числа нейтронов на акт
деления, так и вероятности радиационного захвата вводится коэф-
коэффициент т], равный среднему числу вторичных нейтронов на один
захват нейтрона делящимся ядром. Очевидно, что
Величина г], конечно, тоже зависит от вида горючего и от энергии
нейтронов. Значения г\ для важнейших изотопов для тепловых и
быстрых нейтронов приведены в той же табл. 11.1. Величина ц
является важнейшей характеристикой ядер горючего. Цепная
реакция может идти только при г\ > 1. Качество горючего тем выше,
чем больше значение г\.
В однородной среде, состоящей только из делящихся изотопов
одного вида, коэффициент размножения был бы равен г). Однако
в реальных ситуациях, кроме делящихся ядер, всегда присутствуют
другие, неделящиеся. Эти посторонние ядра будут захватывать
нейтроны и тем самым влиять на коэффициент размножения. Отсюда
следует, что третьей величиной, определяющей коэффициенты йоо, &,
является вероятность того, что нейтрон не будет захвачен одним
из неделящихся ядер. В реальных установках «посторонний» захват
идет на неспособных к цепной реакции ядрах урана 92U238, на ядрах
замедлителя (если он есть, см. ниже п. 10), на ядрах различных
конструктивных элементов, а также на ядрах продуктов деления
и продуктов захвата.
В делящейся среде конечных размеров часть нейтронов будет
уходить из активной зоны наружу. Поэтому коэффициент k зависит
еще от вероятности Р для нейтрона не уйти из активной зоны.
По определению
k = kJP. A1.7)
Величина Р зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы,
а также от того, в какой степени окружающее активную зону
вещество отражает (конечно, некогерентно, см. гл. X, § 4, п. 4)
нейтроны.
3. С возможностью ухода нейтронов за пределы активной зоны
связаны важные понятия критической массы и критических разме-

568 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XL
ров. Критическим размером называется размер активной зоны, при
котором k = 1. Критической массой называется масса активной зоны
критических размеров. Очевидно, что при массе ниже критической
реакция не идет, даже если k^ > 1. Наоборот, заметное превышение
критической массы ведет к неуправляемой реакции — взрыву.
Согласно A1.7) для критической массы вероятность Р принимает
значение
Ркрит =1/*оо, (Н.8)
так что величина критической массы определяется теми же факто-
факторами, что и вероятность Ркрит. Критическая масса может варьиро-
варьироваться в очень широких пределах, даже от, казалось бы, мало-
малозначительных причин. Например, по американским данным для сре-
среды из чистого урана 92U235 критическая масса равна 47 кг, а для сре-
среды из урана с частыми и тонкими полиэтиленовыми прокладками
и с отражающей оболочкой из бериллия критическая масса равна
всего лишь 242 г. Считается, что эта критическая масса для изо-
изотопа урана 92U235 близка к минимально возможной.
4. Захват нейтронов не участвующими в цепной реакции ядрами
снижает интенсивность реакции, но может быть полезным в отно-
отношении образования новых ценных изотопов. Так, при поглощении
нейтронов неспособными к цепной реакции изотопами урана 92U238
и тория 9oTh232 образуются (через два последовательных |3-распада)
изотопы плутония 94Ри239 и урана 92U233, оба являющиеся ценным-
ядерным горючим:
TTVs р^дЕ (П.9)
MTh»« Frir=5.91Ра2*> W7w-^i 92U^. < 11.10)
Эти две реакции открывают реальную возможность воспроиз-
воспроизводства ядерного горючего в процессе течения цепной реакции.
В идеальном случае, т. е. при отсутствии ненужных потерь нейтро-
нейтронов, на воспроизводство может идти в среднем г\ — 1 нейтронов
на каждый акт поглощения нейтрона ядром горючего.
5. Качество ядерного горючего определяется его доступностью
и коэффициентом т|. В природе встречаются только три изотопа,
которые могут служить ядерным топливом или сырьем для его
получения. Это изотоп тория 9oTh232 и изотопы урана 92U238 и 92U235.
Из них первые два цепной реакции не дают, но могут быть перера-
переработаны с помощью реакций A1.9), A1.10) в изотопы, на которых
реакция идет. Изотоп 92^235 сам Дает цепную реакцию. В земной
коре тория в несколько раз больше, чем урана, Природный торий
практически состоит только из одного изотопа 90Th232. Природный
уран в основном состоит из изотопа 92U238 и только на 0,7% из
изотопа 92U235.

§ 2] ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ 569
Естественную смесь изотопов урана можно обогащать изотопом
92U235. Это обогащение (называемое разделением изотопов) является
сложным и дорогим процессом из-за того, что химические свойства
обоих изотопов почти одинаковы. Приходится пользоваться неболь-
небольшими различиями в скоростях химических реакций, диффузии и
др., возникающими вследствие различия масс изотопов. Цепную
реакцию на 92U235 практически всегда осуществляют в среде с боль-
большим содержанием 92U238. Часто используется естественная смесь
изотопов, для которой г] = 1,32 в области тепловых нейтронов, так
как 92U238 также полезен во многих отношениях. Во-первых, этот
изотоп согласно A1.9) служит для воспроизводства ядерного
горючего. Во-вторых, изотоп 92U238 делится нейтронами с энергией
выше 1 МэВ. Это деление приводит к небольшому дополнительному
размножению нейтронов.
Коэффициент т], как видно из табл. 11.1, для всех топлив выше
для быстрых нейтронов, чем для тепловых. Для быстрых нейтронов
величина х\ — 1 настолько превышает единицу, что делает реальным
расширенное воспроизводство ядерного горючего. На тепловых
нейтронах расширенное воспроизводство возможно только на
92U233, так как для 92U235 и 94Ри239 коэффициент воспроизводства
на тепловых нейтронах лишь немного превышает единицу. Тем
не менее и реакторы на g2U235 используются для производства плу-
плутония. Хотя плутония получается не больше, чем сгорает урана,
но плутоний сравнительно просто выделить химически, так что
работа реактора как бы заменяет процесс разделения изотопов.
Имеется и ряд других изотопов, способных к цепной реакции. К ним
относится, например, изотоп плутония 94Ри241, у которого г\ = 2,2
для тепловых нейтронов. Для всех этих изотопов не существует
способов их получения в больших масштабах.
6. Кинетика цепной реакции очень сложна из-за того, что за
время жизни одного поколения нейтронов их скорости быстро ме-
меняются, а сечения поглощения и деления очень сильно, причем
по-разному, зависят от энергии.
Энергетический спектр нейтронов деления для изотопа 92U235
приведен на рис. 9.7. Такого рода спектры сходны для всех деля-
делящихся изотопов: имеется сильный разброс по энергиям, причем
основная масса нейтронов имеет энергии в области 1—3 МэВ. Воз-
Возникшие при делении нейтроны замедляются, диффундируют на не-
некоторое расстояние и поглощаются либо с делением, либо без него.
В зависимости от свойств среды нейтроны успевают до поглощения
замедлиться до различных энергий. При наличии хорошего замед-
замедлителя основная масса нейтронов успевает замедлиться до тепловых
энергий порядка 0,025 эВ. В этом случае цепная реакция называется
медленной, или, что то же самое, тепловой. При отсутствии спе-
специального замедлителя нейтроны успевают замедлиться лишь до
энергий 0,1—0,4 МэВ, так как все делящиеся изотопы — тяжелые

570 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XI.
и поэтому замедляют плохо (см. гл. X, § 4). Соответствующие цеп-
цепные реакции называются быстрыми (подчеркнем, что эпитеты
«быстрый» и «медленный» характеризуют скорость нейтронов, а не
скорость реакции). Цепные реакции, в которых нейтроны замед-
замедляются до энергий от десятков до одного кэВ, называются промежу-
промежуточными. Промежуточные реакции пока не приобрели большого
практического значения, поскольку для промежуточных нейтронов
величина г\ меньше, чем для быстрых и тепловых. Поэтому мы рас-
рассмотрим только тепловые и быстрые реакции.
7. Выпишем уравнение баланса нейтронов для активной среды.
Будем считать, что среда содержит топливо (например, 92U235),
сырье для воспроизводства (например, 92U238) и различные постоян-
постоянные, т. е. не участвующие в процессе деления материалы (примеси,
конструктивные элементы и др.). Уравнение равновесного баланса
нейтронов имеет вид
+ /. A1.11)
Здесь: vT, vc — числа нейтронов на акт деления соответственно
топлива и сырья, /т, fc — числа делений ядер соответственно топ-
топлива и сырья, Ст, Сс — соответствующие числа радиационных
захватов нейтронов, Сп — число нейтронов, захваченных посто-
посторонними ядрами, и / — число нейтронов, ушедших наружу (утечка).
Все величины /т, fc, Ст, Сс, Сп и / относятся к одному и тому же фик-
фиксированному промежутку времени. Этот промежуток обычно выби-
выбирают так, чтобы
/Т+Ст=1, . A1.12)
т. е. относят величины fT, ..., / к одному поглощению нейтрона
ядром топлива. Все входящие в A1.11) величины считаются усред-
усредненными по энергетическому спектру нейтронов.
Каждый радиационный захват нейтрона ядром сырья приводит
к образованию ядра топлива, т. е. к акту воспроизводства. Интен-
Интенсивность этого процесса определяется коэффициентом воспроизвод-
воспроизводства (KB):
^ A1.13)
Согласно A1.11), A1.12)
vc-l)-Cn-4 A1.14)
где т]т == vT -f-T. По определению A1.13) коэффициент воспроизводства
равен отношению созданного топлива к затраченному. Поэтому
при KB > 1 воспроизводство является расширенным. Из A1.14)
видно, что деление ядер сырья нейтронами с Е > 1 МэВ способствует
увеличению КВ.
8. Сравним цепные реакции деления на тепловых и быстрых ней-
нейтронах. У тепловых нейтронов сечения захвата велики и сильно

§ 2] ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ 571
меняются при переходе от одного ядра к другому. На ядрах некото-
некоторых элементов (например, на кадмии) эти сечения в сотни и более
раз превосходят сечения на 92U235. Поэтому к активной зоне уста-
установок на тепловых нейтронах предъявляются требования высокой
чистоты по отношению к некоторым примесям. Для быстрых ней-
нейтронов все сечения захвата малы и не так уж сильно отличаются
друг от друга, так что проблемы высокой чистоты материалов не
возникает.
• Другим преимуществом быстрых реакций является более высо-
высокий коэффициент воспроизводства.
Важное отличительное свойство тепловых реакций состоит в том,
что в их активной зоне топливо значительно сильнее разбавлено,
т. е. на одно ядро топлива приходится значительно больше не
участвующих в делении ядер, чем в быстрой реакции.-Например,
в тепловой реакции на естественном уране на ядро топлива 92U235
приходится 140 ядер сырья 92U238, а в быстрой реакции на ядро
92U235 может приходиться не более пяти-шести ядер 92U238. Раз-
Разбавленность топлива в тепловой реакции приводит к тому, что одна
и та же энергия в тепловой реакции выделяется в значительно
большем объеме вещества, чем в быстрой. Тем самым из активной
зоны тепловой реакции легче отводить тепло, что позволяет осу-
осуществлять эту реакцию с большей интенсивностью, чем быструю.
Время жизни одного поколения нейтронов для быстрой реакции
на несколько порядков меньше, чем для тепловой. Поэтому скорость
протекания быстрой реакции может заметно измениться через очень
короткое время после измерения физических условий в активной
зоне. При нормальной работе реактора этот эффект несуществен,
поскольку в этом случае режим работы определяется, как мы уви-
увидим в п. 13, временами жизни запаздывающих, а не мгновенных
нейтронов.
9. На практике крайне важен вопрос об осуществимости цепной
реакции на естественной смеси изотопов урана, в которой на одно
ядро 92U235 приходится 140 ядер 92U238. Покажем, что на естествен-
естественной смеси медленная реакция возможна, а быстрая — нет. Для рас-
рассмотрения цепной реакции на естественной смеси удобно ввести
новую величину — среднее сечение а поглощения нейтрона, отне-
отнесенное к одному ядру изотопа 92U235. По определению
3 = айв + о$+140<8, A1.15)
где верхний индекс указывает массовое число соответствующего
изотопа урана. Вероятность того, что нейтрон, поглотившись в
естественной смеси, вызовет деление, равна

572 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XL
Умножив эту вероятность на число v нейтронов, вылетающих в сред-
среднем при делении одного ядра, мы получим по аналогии с A1.6)
коэффициент г)ест для естественной смеси:
Для тепловых нейтронов v = 2,47, o2nf = 580 барн, а^5 =
== 112 барн, (Tnv8 = 2,8 барн (обратите внимание на малость послед-
последнего сечения). Подставив эти цифры в A1.16), мы получим, что для
медленных нейтронов в естественной смеси
г)ест=1,32>1 (медл.). A1.17)
Это означает, что 100 тепловых нейтронов, поглотившись в естест-
естественной смеси, создадут 132 новых нейтрона. Отсюда прямо следует,
что цепная реакция на медленных нейтронах в принципе возможна
на естественном уране. В принципе, потому что для реального
осуществления цепной реакции надо уметь замедлять нейтроны
с малыми потерями.
Для быстрых нейтронов v = 2,65, o2nf « 2 барн, ст^5 » o2nf «
~0,1 барн. Отсюда следует, что
ЛЙстр^О»3 (быстр.). A1.18)
Мы поставили у коэффициента г)быстр в A1.18) верхний индекс
для того, чтобы подчеркнуть, что мы учли только деление на изо-
изотопе 92U235. Но надо еще учесть, что быстрые нейтроны с энергиями
больше 1 МэВ могут с заметной относительной интенсивностью
делить и ядра изотопа 92U238, которого в естественной смеси очень
много. Для деления на 92U238 коэффициент v равен примерно 2,5.
В спектре деления примерно 60% нейтронов имеют энергии выше
эффективного порога 1,4 МэВ деления на 92U238. Но из этих 60%
только один нейтрон из 5 успевает произвести деление, не замед-
замедлившись до энергии ниже пороговой за счет упругого и особенно
неупругого рассеяния. Отсюда для коэффициента г^ыстр получается
оценка
r]238==v238.0,6-1/5 = 0,3 (быстр.). A1.19)
Полный коэффициент rjeCT для быстрой реакции равен сумме:
* = 0,6<1 (быстр.). A1.20)
Таким образом, на быстрых нейтронах цепная реакция в естествен-
естественной смеси идти не может. Экспериментально установлено, что для
чистого металлического урана коэффициент размножения достигает
значения единицы при обогащении 5,56%. Практически оказыва-
оказывается, что реакцию на быстрых нейтронах можно поддерживать лишь
в обогащенной смеси, содержащей не меньше 15% изотопа 92U235.

§2]
ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ
573
В заключение этого пункта обратим внимание на то, что коэф-
коэффициент г]238 (см. A1.19)) меньше единицы всего лишь в три раза.
Это дает основание предполагать, что цепная реакция возможна
и на изотопах, не делящихся медленными нейтронами, но имеющих
низкий эффективный порог деления. Таким изотопом может ока-
оказаться ядро плутония 94Ри240, для которого эффективный порог де-
деления равен приблизительно 400 кэВ.
10. Для осуществления цепной реакции на медленных нейтронах
в активную зону вводят специальные вещества — замедлители, ко-
которые превращают нейтроны деления в тепловые. На практике
цепная реакция на медленных нейтронах осуществляется на естест-
естественном или слегка обогащенном изотопом 92U235 уране. Присутствие
большого количества изотопа 92U238 в активной зоне усложняет
процесс замедления и делает необходимым предъявление высоких
требований к качеству замедли-
замедлителя. Жизнь одного поколения
нейтронов в активной зоне с за-
замедлителем приближенно можно
разбить на две стадии: замедле-
замедление до тепловых энергий и диф-
диффузия с тепловыми скоростями
до поглощения. Для того чтобы
основная масса нейтронов успела
замедлиться без поглощения,
необходимо выполнение условия
Ю3
W
I0L
,23й -
'92
: =
4
-v
4-
II
=
Ц-
1
1
1DI
II
vJWV
ттг
->п, A1.21)
Ю Ю'1 /
10
Е,эВ
Рис. 11.1. Сечение радиационного захвата
нейтронов ядрами изотопа урана 92U238
в резонансной области энергий.
где оупр, азахв — усредненные по
энергиям сечения соответственно
упругого рассеяния и захвата, а
п — число столкновений нейтро-
нейтрона с ядрами замедлителя, необходимое для достижения тепловой
энергии. Как мы знаем из гл. X, § 4, число-л быстро растет с ростом
массового числа замедлителя. Для урана 92U238 число п имеет поря-
порядок нескольких тысяч. А отношение аупр/азахв для этого изотопа
даже в сравнительно благоприятной области энергий быстрых
нейтронов не превышает 50. Особенно же «опасна» в отношении
захвата нейтронов так называемая резонансная область от 1 кэВ
до 1 эВ. В этой области полное сечение взаимодействия нейтрона
с ядрами 92U238 имеет большое число интенсивных резонансов
(рис. 11.1). Из гл. IV, § 7 мы знаем, что при низких энергиях ра-
радиационные ширины превышают нейтронные. Поэтому в области
резонансов отношение огупр/азахв становится даже меньше единицы.
Это означает, что при попадании в область одного из резонансов
нейтрон поглощается практически со стопроцентной вероятностью.

574 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА {ГЛ. XI.
А так как замедление на таком тяжелом ядре, как уран, идет «мел-
«мелкими шагами», то при прохождении через резонансную область
замедляющийся нейтрон обязательно «наткнется» на один из резо-
нансов и поглотится. Отсюда следует, что на естественном уране без
посторонних примесей цепную реакцию осуществить нельзя: на
быстрых нейтронах реакция не идет из-за малости коэффициента г),
а медленные нейтроны не могут образоваться. Для того чтобы
избежать резонансного захвата нейтрона, надо использовать для
замедления очень легкие ядра, на которых замедление идет «круп-
«крупными шагами», что резко увеличивает вероятность благополучного
«проскакивания» нейтрона через резонансную область энергий. Как
мы знаем из гл. X, § 4, наилучшими элементами-замедлителями
являются водород, дейтерий, бериллий, углерод. Поэтому исполь-
используемые на практике замедлители в основном сводятся к тяжелой
воде, бериллию, окиси бериллия, графиту, а также обычной воде,
которая замедляет нейтроны не хуже тяжелой воды, но поглощает
их в гораздо большем количестве. Замедлитель должен быть хорошо
очищен. Заметим, что для осуществления медленной реакции за-
замедлителя должно быть в десятки, а то и в сотни раз больше, чем
урана, чтобы предотвратить резонансные столкновения нейтронов
с ядрами 92U238.
Замедляющие свойства активной среды приближенно могут быть
описаны тремя величинами: вероятностью нейтрону избежать погло-
поглощения замедлителем во время замедления,
у1 / вероятностью р избежать резонансного за-
захвата ядрами 92U238 и вероятностью / теп-
тепловому нейтрону поглотиться ядром горю-
горючего, а не замедлителя. Величина / назы-
называется обычно коэффициентом теплового
использования. Точный расчет этих величин
сложен. Обычно для их вычисления поль-
пользуются приближенными полуэмпирически-
Рис. И. 2 Схема располо- ми формулами>
жения ядерного горючего и *Л rrr>
замедлителя в активной зоне И- ТОЛЬКО ЧТО ВВедеИНЬЮ ВеЛИЧИНЫ /7
гетерогенной системы. И / ЗаВИСЯТ не ТОЛЬКО ОТ ОТНОСИТеЛЬНОГО
/ - блоки ядерного го- количества замедлителя, но и от геометрии
рючего, 2 — замедлитель, его размещения в активной зоне. Актив-
Активная зона, состоящая из однородной смеси
урана и замедлителя, называется гомогенной, а система их
чередующихся блоков урана и замедлителя называется гетеро-
гетерогенной (рис. 11.2). Качественно гетерогенная система отличается
тем, что в ней образовавшийся в уране быстрый нейтрон успевает
уйти в замедлитель, не достигнув резонансных энергий. Дальней-
Дальнейшее замедление идет уже в чистом замедлителе. Это, конечно,
повышает вероятность р избежать резонансного захвата, так что
Ргет > Ргом-

ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ
575
С другой стороны, наоборот, став тепловым в замедлителе, нейтрон
должен для участия в цепной реакции продиффундировать, не по-
поглотившись в чистом замедлителе, до его границы. Поэтому коэф-
коэффициент теплового использования / в гетерогенной среде ниже,
чем в гомогенной:
/ гет "^ / гом»
Размеры блоков замедлителя и урана ограничены сверху тем, что
расстояние от любой точки блока до его границы в уране должно
быть меньше длины замедления ]/т, а в замедлителе—меньше длины
диффузии L (см. гл. X, § 4). Реально оказывается, что при опти-
оптимальном подборе блоков в гетерогенной среде реакцию осуществлять
легче, чем в гомогенной, так как выигрыш за счет увеличения р
с избытком компенсирует проигрыш за счет уменьшения /. Так,
на естественной смеси изотопов урана гомогенную цепную реакцию
можно осуществить только с самым высококачественным замедли-
замедлителем — тяжелой водой. Но гетерогенная реакция на естественной
смеси возможна и при использовании менее качественного замед-
замедлителя — графита. Этот факт сыграл решающую роль в возникно-
возникновении ядерной энергетики, так как впервые управляемая реакция
деления была осуществлена именно в уран-графитовой гетерогенной
системе (Э. Ферми с сотр., 1942; И. В. Курчатов с сотр., 1946).
12. Для оценки коэффициента размножения k^ теплового реак-
реактора используется приближенная формула четырех сомножителей
A122)
Первые три Сомножителя мы уже рассматривали в пп. 2—10.
Величина г называется коэффициентом размножения на быстрых
нейтронах. Этот коэффициент вводится для того, чтобы учесть, что
часть быстрых нейтронов может произвести деление, не успев за-
замедлиться. По своему смыслу коэффициент е всегда превышает
единицу. Но это превышение обычно невелико. Типичным для тепло-
тепловых реакций является значение е = 1,03. Для быстрых реакций фор-
формула четырех сомножителей неприменима, так как каждый коэффи-
коэффициент зависит от энергии и разброс по энергиям при быстрых реак-
реакциях очень велик.
Поскольку величина г) определяется видом топлива, а величина
е для медленных реакций почти не отличается от единицы, то ка-
качество конкретной активной среды определяется произведением /?/.
Так, преимущество гетерогенной среды перед гомогенной количе-
количественно проявляется в том, что, например, в системе, в которой
на одно ядро естественного урана приходится 215 ядер графита,
произведение pf равно 0,823 для гетерогенной среды и 0,595 для
гомогенной. А так как для естественной смеси г) = 1,34, то мы и
получим, что для гетерогенной среды k& >1, а для гомогенной
А 1

576 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XI.
13. Для практического осуществления стационарно текущей
цепной реакции надо уметь этой реакцией управлять. Как мы сейчас
увидим, это управление существенно упрощается благодаря вылету
запаздывающих нейтронов при делении. Мы знаем из гл. X, § 3,
что подавляющее большинство нейтронов вылетает из ядра практи-
практически мгновенно (т. е. за время, на много порядков меньшее времени
жизни поколения нейтронов в активной зоне), но несколько десятых
процента нейтронов являются запаздывающими и вылетают из ядер-
осколков через довольно большой промежуток времени — от долей
секунды до нескольких и даже десятков секунд. Качественно влия-
влияние запаздывающих нейтронов можно пояснить так. Пусть коэф-
коэффициент размножения мгновенно возрос от подкритического зна-
значения до такого надкритического, что К < 1 при отсутствии запаз-
запаздывающих нейтронов. Тогда, очевидно, цепная реакция начнется
не сразу, а лишь после вылета запаздывающих нейтронов. Тем са-
самым процесс течения реакции будет регулируемым, если время
срабатывания регулирующих устройств будет меньше сравнительно
большого времени задержки запаздывающих нейтронов, а не очень
малого времени развития цепной реакции.
Для получения количественной картины рассмотрим сначала
развитие во времени цепной реакции без запаздывающих нейтронов.
Пусть в системе с коэффициентом размножения k среднее время
жизни одного поколения равно Т. Тогда за единицу времени число
нейтронов N изменится в —^— раз, т. е.
ТГ-Т^ЛГ, (П.23)
откуда
N = N^i\
где No — начальное число нейтронов и
Величина Т лежит в пределах 10~4—10~5 с для медленных реак-
реакций и 10~7—10"8 с для быстрых. Отсюда видно, что даже в самом
благоприятном для управления случае Т = 10 с количество
нейтронов возрастет в сто раз при k—1 = 10 за 4,6 с, а при k—1 =
= 10~3 за 0,46 с. Но увеличение интенсивности реакции в 100 раз
ведет к перегреву установки и выходу ее из строя. Для быстрых
реакций перегрев развивается значительно быстрее и поэтому
еще более опасен.
Посмотрим теперь, что дает учет запаздывающих нейтронов.
Для простоты будем считать, что среднее время жизни Т3 нейтоон-
но-активного осколка по отношению к вылету запаздывающего left-

§ 2J ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ 57?
трона одинаково для всех осколков. Полный коэффициент размно-
размножения k можно представить в виде суммы
k = kMru + k3 (П.24)
коэффициентов размножения соответственно на мгновенных и за-
запаздывающих нейтронах. Если доля запаздывающих нейтронов
равна р, то
*мгн = A-Р)*, ?з = Р?. (Н.25)
Уравнение A1.23) теперь заменится системой
«* у / з ai l / з
где через С обозначено число осколков, способных к испусканию
запаздывающих нейтронов. Первое из уравнений A1.26) отражает
тот факт, что число нейтронов изменяется за счет испускания мгно-
мгновенных нейтронов (&мгн мгновенных нейтронов на один поглощен-
поглощенный) и за счет распада нейтронно-активных осколков. Смысл второго
уравнения состоит в том, что изменение числа нейтронно-активных
ядер обусловлено рождением в среднем k3 ядер при захвате одного
нейтрона и распадом этих ядер.
Исследование системы A1.26) начнем с критического режима,
в котором по определению k = 1, т. е. ?мгн = 1—C, k3 = р. В этом
случае система имеет стационарное решение dNIdt = dCldt = 0,
для которого
^кр — iVKp т \ii,4ij
Доля запаздывающих нейтронов в ядерных горючих колеблется от
0,2 до 0,7%. Среднее время жизни запаздывающих нейтронов можно
принять за 10 с (на самом деле имеется несколько разных ней-
нейтронно-активных осколков с временами жизни от долей секунды до
минуты; это усложнение делает расчет более громоздким, но не
меняет качественных выводов). Отсюда следует, что во всех реаль-
реальных случаях
Г8Р>7\
так что
Скр>ЛГкр. A1.28)
Этот результат может показаться парадоксальным: в активной зоне
при протекании стационарной цепной реакции нейтронноактивных
ядер как минимум на два порядка больше, чем нейтронов. Но этот
вывод становится понятным из одного лишь неравенства A1.28),
согласно которому нейтронно-активные ядра рождаются в сотни
раз реже, чем нейтроны, но зато живут в десятки тысяч, а то и
в сотни миллионов раз дольше. Уже отсюда видно, что роль запазды-
19 Ю. М. Широков, Н. П, Юдин

578 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XI.
вающих нейтронов в кинетике цепной реакции не может быть
незначительной.
Рассмотрим теперь режим, отличный от критического. В этом
случае решение можно искать в виде
N = N^\ C = Coe«\ A1.29)
При подстановке этих выражений в систему A1.26) для т полу-
получается квадратное уравнение, решение которого имеет вид
В подкритическом режиме (&< 1) оба корня отрицательны, что
соответствует отрицательным показателям экспонент в A1.29),
т. е. гашению реакции. В надкритическом режиме (k > 1) один
из корней A1.30) положителен и обеспечивает нарастание реакции.
При k — 1 <; 1 с учетом A1.28) этот положительный корень с хоро-
хорошей точностью равен
Из A1.31) видно, что при небольшой степени надкритичности ско-
скорость нарастания интенсивности цепной реакции вообще не зависит
от времени жизни одного поколения нейтронов и определяется толь-
только запаздывающими нейтронами. Поскольку величина Т3$ имеет
порядок 5-Ю с, то ясно, что наличие запаздывающих нейтронов
по крайней мере на два порядка снижает скорость нарастания
интенсивности. Например, при k — 1 = 10~3 за 0,5 с число нейтро-
нейтронов увеличится уже не в сто раз (см. выше), а лишь на 10%.
Таким образом, наличие запаздывающих нейтронов решающим
образом упрощает проблему регулирования скорости протекания
цепной реакции, причем не только на медленных, но и на быстрых
нейтронах.
§ 3. Ядерные реакторы
1. Реактором называется устройство, в котором поддерживается
управляемая цепная реакция деления. В соответствии с типом цепной
реакции различают реакторы на медленных, промежуточных и
быстрых нейтронах.
Составными частями любого реактора являются: а) активная
зона, обычно окруженная отражателем (см. гл. X, § 4, п. 4); б) теп-
теплоноситель; в) система регулирования; г) радиационная защита;
д) другие1 конструктивные элементы; е) пульт дистанционного уп-
управления.
При работе реактора происходят следующие процессы: а) выде-
выделение тепла за счет экзотермичности реакции деления; б) выгорание

-31
ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ
579
и воспроизводство горючего; в) отравление активной зоны оскол-
осколками деления, которые сильно радиоактивны и могут интенсивно
поглощать нейтроны; г) отравление защиты и конструктивных
материалов нейтронами, что ведет как к вторичной радиоактивности,
так и к изменению физико-химических свойств.
Основной характеристикой реактора является его мощность —
количество тепловой энергии, выделяющейся в единицу времени.
Мощность реактора измеряется в мегаваттах A06 Вт). Мощность
в 1 МВт соответствует цепной реакции, в которой происходит
3-Ю16 актов деления в секунду.
Имеется большое количество раз-
разных видов реакторов. Одна из
типичных схем теплового реак-
реактора изображена на рис. 11.3.
2. Главной частью реактора
является активная зона, в кото-
которой протекает реакция и тем
самым выделяется энергия. В
тепловых реакторах и в реакто-
реакторах на промежуточных нейтро-
нейтронах активная зона состоит из
горючего, как правило, смешан-
смешанного с неделящимся изотопом
(обычно 92U238), и из замедлите-
замедлителя. В активной зоне реакторов
на быстрых нейтронах замедли-
замедлителя нет.
Объем активной зоны варьи-
варьируется от десятых долей литра
в некоторых реакторах на быст-
быстрых нейтронах до десятков кубометров в больших тепловых реакто-
реакторах. Для уменьшения утечки нейтронов активной зоне придают
сферическую или близкую к сферической форму (например, ци-
цилиндр с высотой, примерно равной диаметру, или куб).
В зависимости от относительного расположения горючего и
замедлителя различают гомогенные и гетерогенные реакторы. При-
Примером гомогенной активной зоны может служить раствор уранил-
сульфатной соли U2SO4 в обычной или тяжелой воде. Более распро-
распространены гетерогенные реакторы. В гетерогенных реакторах актив-
активная зона состоит из замедлителя, в который помещаются кассеты,
содержащие горючее. Поскольку энергия выделяется именно в этих
кассетах, их называют тепловыделяющими элементами или сокра-
сокращенно твэлами. Расстояния между твэлами не должны превышать
сумму длин замедления и диффузии (см. гл. X, § 4).
Акт/вная зона с отражателем часто заключается в стальной
кожух.
Рис. 11.3. Схема гетерогенного теплового
реактора.
/ — активная зона, 2 — отражатель,
3 — замедлитель, 4 — тепловыделяющие
элементы, 5 — стержни регулирования и
аварийной защиты, 6 — канал для протока
теплоносителя.

580 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XL
Активную зону в реакторах на тепловых нейтронах окружают
хорошим отражателем. В реакторах на быстрых нейтронах в отра-
отражатель часто вводят большие количества не делящихся тепловыми
нейтронами, но способных к воспроизводству изотопов 92U238 или
90Th232. Наличие этих тяжелых ядер резко уменьшает альбедо
отражателя, но зато позволяет повысить воспроизводство горючего.
Такой отражатель называют зоной воспроизводства.
Приведем для примера данные об активной зоне реактора первой
в мире атомной электростанции (АЭС) в Обнинске A954). Большой
вклад в создание первой АЭС внесли Д. И. Блохинцев, Н. А. Дол-
Доллежаль, А. К. Красин, В. А. Малых. Активная зона имеет форму
цилиндра с размерами 1,5 X 1,7 м. В графитовый замедлитель
введены 128 твэлов, содержащих около 550 кг обогащен-
обогащенного до 5% урана. Электрическая мощность реактора составляет
5 МВт.
3. Отвод тепла реакции из активной зоны осуществляется
теплоносителем. В энергетических реакторах теплоноситель должен
не только достаточно интенсивно отводить тепловую энергию из
активной зоны, но к с минимальными потерями передавать ее в
установку, вырабатывающую электроэнергию.
* К теплоносителю предъявляются требования: большой теплоем-
теплоемкости, слабого поглощения нейтронов, слабой химической актив-
активности. Не существует веществ, вполне удовлетворяющих всем этим
требованиям. При не чрезмерно больших потоках тепла в реакторах
на тепловых нейтронах в качестве теплоносителя стараются исполь-
использовать вещества, удобные в обращении: воду, водяной пар, воздух,
азот, углекислый газ и т. д.
Вода обладает хорошей конвекционной теплопроводностью и
слабо поглощает нейтроны. В мощных реакторах, имеющих тем-
температуру активной зоны около 300 °С, использование воды затруд-
затрудняется ее закипанием. Чтобы избежать кипения, приходится сильно
повышать давление в системе теплоотвода. А это требует использо-
использования больших количеств нержавеющей стали, которая сильно
поглощает нейтроны. Кроме того, при высоких температурах вода
становится химически активной. Интересной разновидностью водя-
водяного теплоносителя является система с кипящей водой, не требую-
требующая больших давлений. При этом получающийся пар можно на-
направлять прямо в энергетическую турбину, что в перспективе дает
возможность получать высокий к. п. д. в соответствующих энерге-
энергетических установках. Недостатком реактора на кипящей воде яв-
является довольно сильная зависимость коэффициента размножения k
от давления пара в активной зоне, что может привести к опасной
нестабильности реактора.
Основным недостатком газовых теплоносителей является необ-
необходимость прокачки газа с большой скоростью и под высоким давле-
давлением, так как иначе теплоотвод будет слишком слабым. Поэтому

§ 3] ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ 581
газовый отвод тепла используется только в реакторах с относительно
низким удельным энерговыделением.
Особенно сложна проблема теплоотвода в реакторах на быстрых
нейтронах, где энерговыделение громадно (около 0,5 кВт на см3),
а к теплоносителю предъявляется дополнительное требование воз-
возможно меньшего замедления нейтронов. Поэтому в реакторах на
быстрых нейтронах, как правило, используют наилучший по тепло-
отдающим свойствам материал — жидкий натрий, несмотря на то,
что он обладает целым рядом очень «неприятных» свойств: исклю-
исключительно высокой химической активностью по отношению к воде,
вторичной активностью под действием нейтронов.
4. Управление протеканием цепной реакции осуществляется
обычно регулирующими стержнями из материалов, сильно погло-
поглощающих нейтроны. Эти стержни можно полностью или частично
вводить в активную зону, параметры которой рассчитаны так, чтобы
при полностью вставленных стержнях реакция заведомо не шла.
При постепенном вынимании стержня коэффициент размножения k
в активной зоне растет и при некотором положении стержней дохо-
доходит до единицы. В этот момент реактор начинает работать. В про-
процессе работы коэффициент k изменяется в основном в сторону умень-
уменьшения за счет загрязнения активной зоны осколками деления. Эти
изменения коэффициента размножения компенсируются выдвига-
выдвиганием и, если надо, вдвиганием стержней. На случай внезапного
увеличения интенсивности реакции в реакторе имеются дополни-
дополнительные аварийные стержни, введение которых в активную зону
немедленно прекращает реакцию.
Регулирующие стержни делаются из кадмия, карбида бора и др.
Поглощение нейтронов происходит в основном на изртопах кадмия
48Cd113 и бора 5В10, сечения поглощения на которых равны соответ-
соответственно 2-104 и 4-103 барн для тепловых нейтронов.
Быстрые нейтроны сравнительно слабо поглощаются в стержнях.
Поэтому для регулирования быстрых реакторов малых размеров
используют удаление отражателя от активной зоны и приближение
к ней.
5. Из активной зоны реактора выходит мощный поток нейтронов,
примерно в 1011 раз превышающий излучение, предельно допустимое
санитарными нормами. Кроме того, в результате |3-распада образует-
образуется поток у-излучения примерно такой же мощности. Защита должна
в достаточной степени ослаблять оба потока. Как мы знаем из
гл. VIII, § 4, наилучшей защитой от у-излучения являются мате-
материалы с большим атомным номером Z. Для защиты от нейтронов
наряду с хорошими поглотителями необходимы материалы, эффек-
эффективно замедляющие нейтроны, потому что проникающая способность
особенно велика у быстрых нейтронов. В качестве замедлителей
в защите используются легкие элементы и элементы, на которых идет
интенсивное неупругое рассеяние нейтронов (железо, свинец и др.)-

582 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XI,
При расчете защиты реактора необходимо учитывать, что при
радиационном захвате (п, у) на ядрах защиты могут вылетать до-
довольно жесткие у-кванты. Хорошей и дешевой защитой как от самих
нейтронов, так и от вторичных у-квантов является бетон с железным
заполнителем.
6. К конструкционным материалам в реакторах предъявляется
дополнительное требование радиационной стойкости, т. е. длитель-
длительного сохранения физических и химических свойств в условиях
интенсивнейшего нейтронного облучения. Особенно опасны корро-
коррозия и падение механической прочности. Так, коррозия оболочек
твэлов и теплоносителей может привести к нарушению герметич-
герметичности и тем самым к радиоактивному заражению теплоносителя,
а иногда и к аварии. Для изготовления конструктивных элементов
применяются алюминий, его сплавы с магнием или бериллием,
цирконий, керамические материалы, нержавеющая сталь, графит,
покрытия из ниобия, молибдена, никеля и некоторые другие ма-
материалы.
7. Состояние работающего реактора характеризуется коэффи-
коэффициентом размножения k в активной зоне. Вместо k для описания
поведения реактора часто используется другая величина — реак-
реактивность р:
Р = НГ- (И.32)
Очевидно, что при р < 0 реакция гаснет, при р = 0 идет стацио-
стационарный процесс, а при р >0 интенсивность реакции нарастает.
При стационарной работе реактора реактивность постепенно падает
за счет отравления активной зоны осколками деления. Из этих
осколков особенно вредны сильно поглощающие нейтроны изотопы
ксенона 54Хе135 и самария 62Sm149, Например, для 54Хе135 сечение
поглощения тепловых нейтронов равно 3-Ю6 барн. Поэтому для
обеспечения длительной непрерывной работы реактора без смены
горючего необходимо, чтобы он имел начальный запас реактивности.
Запасом реактивности называется реактивность (конечно, расчет-
расчетная) реактора при полностью выведенных регулирующих стержнях.
Начальный запас реактивности компенсируется вставленными стер-
стержнями, которые по мере «отравления» активной зоны осколками
постепенно выводятся из активной зоны. Для ориентировки укажем,
что в реакторе первой АЭС запас реактивности составлял 0,13, что
соответствует значению k = 1,15.
Для нормальной работы реактора значение реактивности в нем
необходимо поддерживать с точностью от 10~5 до 10~7 в зависимости
от типа реактора. Следует учитывать, что реактивность зависит
от мощности, т. е. от интенсивности протекания цепной реакции.
Эта зависимость носит характер обратной связи, так как изменение
интенсивности само зависит от реактивности. Эта обратная связь

ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ
583
/
определяется многими причинами и может быть как отрицатель-
отрицательной, так и положительной. Для эксплуатации реактора удобна отри-
отрицательная обратная связь, при которой случайно возникшее воз-
возрастание мощности реактора уменьшает реактивность, что способ-
способствует возвращению мощности к исходному уровню. Имеются,
однако, и реакторы с положительной обратной связью, в которых
случайно возникшее увеличение мощности стремится само себя
усилить. Таков, например, уже упоминавшийся нами реактор пер-
первой АЭС. При положительной обратной связи приходится непре-
непрерывно следить не только за
первой, но и за второй произ-
производной мощности по времени. и
В реакторах с высоким зна- "V
чением потока тепловых нейтро- _^
нов (свыше 1013 на см2 в се- '
кунду) реактивность заметно спа- '
дает после остановки реакто- ~W
ра и восстанавливается лишь -^
через несколько десятков часов.
На рис. И. 4 приведена зависи-
зависимость реактивности от времени
после остановки реактора для
нескольких значений потока теп-
тепловых нейтронов. Это явление
называется «йодной ямой». Ме-
Механизм йодной ямы таков. При
делении 92U235 или 94Ри239 мед-
медленными нейтронами с вероятностью 6% получается осколок 52Те135
(теллур), который через 0,5 мин путем р-распада превращается
в изотоп иода 5з1135- Этот изотоп тоже р-активен, но период его
полураспада уже равен 6,7 ч. Продуктом распада бз1135 является
изотоп ксенона 54Хе135, уже упоминавшийся в начале этого пункта
как сильнейший поглотитель тепловых нейтронов. Изотоп 54Хе135
в свою очередь претерпевает р-распад с периодом 9,2 ч и превра-
превращается в практически стабильный изотоп цезия 55CS135. Период
полураспада изотопа 55CS135 равен двум миллионам лет (продукт —
стабильный изотоп бария ббВа135). Из всей этой цепи распадов нам
важен лишь отрезок
-0,6
Рис. 11.4. Зависимость реактивности реак-
реактора от времени для различных потоков J
нейтронов.
Отсчет времени начинается с момента
выключения реактора.
Ypl35 P*~
4ле "9^2^Г
A1.33)
В работающем с постоянной мощностью реакторе устанавливается
определенная равновесная концентрация ядер 54Хе135. При боль-
больших потоках тепловых нейтронов эта равновесная концентрация
мала из-за убыли б4Хе135 в результате, поглощения нейтронов.
Интенсивность поглощения пропорциональна потоку нейтронов.

584 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XI.
При остановке реактора поглощение прекращается, а накопившийся
в реакторе изотоп 5з1135 продолжает распадаться. В результате
количество 5зХе136 начинает расти в соответствии с формулой F.24)
до тех пор, пока не распадается заметная доля иода. Это приводит
к временному снижению реактивности реактора. При ограничен-
ограниченном запасе реактивности из-за йодной ямы реактор не удается за-
запускать вскоре после остановки. Например, при запасе реактивности
0,1 и потоке медленных нейтронов 1014 частиц в секунду на см2
через полчаса после остановки реактор нельзя запустить в течение
полутора суток.
8. По своему назначению реакторы можно разделить на энерге-
энергетические, экспериментальные, исследовательские, а также произво-
производящие новые делящиеся элементы и радиоактивные изотопы. Каж-
Каждый конкретный реактор характеризуется: а) типом горючего;
б) замедлителем; в) структурой активной зоны (гомо- или гетеро-
гетерогенный); г) теплоносителем; д) назначением, е) типом режима (не-
(непрерывный или импульсный); ж) конструктивными особенностями.
Поэтому в настоящее время существует большое число различных
видов реакторов. В этом пункте мы, не претендуя на полноту,
опишем несколько как наиболее распространенных, так и ориги-
оригинальных разновидностей реакторов.
Основными типами энергетических реакторов являются водо-
водяные, газо-графитовые, а также водо-графитовые (первое —
теплоноситель, второе — замедлитель). Реактор первой АЭС в Об-
Обнинске — водо-графитовый. Два такого же типа реактора мощностью
по 1000 МВт установлены на Ленинградской АЭС.
Три водо-водяных реактора мощностью по 90 МВт (здесь и
дальше для энергетических реакторов приводится мощность выраба-
вырабатываемой электроэнергии) установлены на ледоколе «Ленин». Реак-
Реакторы этого типа (мощностью 210, 365, 440, 440 МВт) установлены на
Ново-Воронежской АЭС. Водо-водяные реакторы положены в ос-
основу ядерной энергетики США, где построено более сотни таких
АЭС. Имеются оценки, показывающие, что стоимость электроэнер-
электроэнергии на водо-водяных АЭС может быть сделана не более высокой,
чем на обычных тепловых электростанциях. В Англии в основу
ядерной энергетики положены газо-графитовые реакторы. Там уже
действуют десятки таких АЭС.
Для исследования эффективности и экономичности реакторов
разных типов строятся небольшие экспериментальные энергети-
энергетические установки, обычно небольшой мощности, от нескольких до
20—30 МВт. В частности, имеются попытки использования для
замедления таких дорогих, но слабо поглощающих нейтроны ма-
материалов, как тяжелая вода и даже гелий, который вообще не по-
поглощает нейтроны.
Исследовательские реакторы используются главным образом
для исследования взаимодействий нейтронов с ядрами и действия

§ 3] ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ 685
нейтронного облучения на различные физические и химические
свойства кристаллов и органических соединений. Поэтому важной
характеристикой таких реакторов является поток нейтронов,
имеющий обычно порядок 1012—1014 нейтрон/(см2-с). Как правило,
в оболочке активной зоны исследовательского реактора имеется
несколько отверстий для вывода нейтронных пучков наружу.
Примером типичного мощного исследовательского реактора явля-
является советский реактор ВВР-М, имеющий мощность 10 МВт и дающий
поток нейтронов 3-1014 частиц/(см2-с). Для исследования взаимо-
взаимодействий промежуточных нейтронов с веществом в нашей стране
построен исследовательский водо-водяной реактор на промежуточ-
промежуточных нейтронах СМ-2, который при не очень большой мощности дает
очень интенсивный E-Ю15 нейтрон/(см2-с)) поток нейтронов. Такой
высокий поток нейтронов удалось получить благодаря специальной
геометрии: активная зона реактора очень мала C0 л), а в середине
ее имеется полость, заполненная водой и являющаяся как бы ло-
ловушкой нейтронов. В этой полости и получается столь высокий
поток нейтронов.
Значительно более интенсивные потоки нейтронов можно полу-
получить на короткое время в импульсном реакторе. Так, в советском
импульсном графитовом реакторе ИГР в максимуме импульса
развивается мощность 105 МВт, а поток нейтронов достигает Ю1^ ней-
трон/(см2-с). Длительность импульса имеет порядок 0,1 с. Счи-
Считается возможным создание на порядок более мощного реактора
такого типа, что даст возможность получать вполне доступный ре-
регистрированию поток антинейтрино.
Своеобразен установленный в Дубне A959) исследовательский
реактор ИБР-30 (импульсный быстрый реактор, построен по идее
Д. И. Блохинцева и И. И. Бондаренко). Этот реактор, грубо говоря,
состоит из двух плутониевых цилиндров, между которыми имеется
зазор. Размеры цилиндров и зазора подобраны так, что k<C 1, но
при заполнении зазора ураном получается k > 1, и начинается ин-
интенсивная реакция. Между торцами цилиндров проходит периферий-
периферийная часть стального диска, вращающегося со скоростью 5000 об/мин
(рис. 11.5). В диск заделаны два урановых вкладыша. При каждом
прохождении вкладыша между цилиндрами происходит короткая
вспышка цепной реакции. Мощность в импульсе достигает 150 МВт
при средней мощности J> 30 кВт. Нейтронный пучок из ИБР посту-
поступает в километровую трубу метрового диаметра. К концу трубы
нейтроны с разными скоростями подходят в разные моменты вре-
времени. Это позволяет выделять по времени пролета монохроматиче-
монохроматические нейтроны различных энергий, что в свою очередь позволяет
разрешать очень узкие и близкие друг к другу нейтронные резонан-
сы (см. также гл. IX, §3).
В настоящее время в г. Дубне установлен более мощный импульс-
импульсный реактор ИБР-2.

586
ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА
ГГЛ. XI.
Первые реакторы в основном работали на естественной или
слегка обогащенной смеси изотопов урана и использовались для
получения чистого ядерного горючего плутония 94Ри239 из 92U238.
Получение плутония и поныне является важной задачей реакторной
промышленности.
Среди осколков деления имеется большое количество перегру-
перегруженных нейтронами р- и У"активных изотопов. Многие из этих
изотопов извлекаются и используются в различных областях науки
Рис. 11.5. Схема импульсного реактора ИБР-30.
Пунктиром отмечены оси нейтроноводов.
и техники, о чем мы расскажем в гл. XIII. В реакторе можно за
счет реакций (п, у) производить и другие перегруженные нейтро-
нейтронами изотопы, помещая в активную зону соответствующие элементы.
Мощные потоки нейтронов в реакторе позволяют производить в нем
нужные изотопы в больших количествах. Напротив, нейтронно-
дефицитные изотопы производить в реакторе нельзя. Такие изотопы
(например, необходимый для изучения эффекта Мёссбауэра на же-
железе изотоп кобальта 27С057) производятся на специальных сильно-
сильноточных циклотронах, обычно с помощью реакции подхвата (р, d).
9. Среди всех типов реакторов особое место занимают энерге-
энергетические реакторы-размножители (или, что то же, бридеры). В этих
реакторах одновременно с выработкой электроэнергии идет процесс
расширенного воспроизводства горючего за счет реакции A1.9).
Воспроизводство идет и в большинстве обычных реакторов, при-

ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ
587
чем коэффициент воспроизводства A1.14), как правило, имеет
значение 0,6—0,8. Это означает, что в реакторе на естествен-
естественном или слабо обогащенном уране используется не только изотоп
92U235, но и заметное количество изотопа 92U238. Но только при
KB > 1 появляется возможность использовать весь изотоп 92U 38
(или весь изотоп 9oTh232 для реакции A1.10)).
Таблица 11.2. Значения коэффициентов ц — 1 для делящихся изотопов
Ядро
т] — 1, тепловые нейтроны (Е == 0,025 эВ)
г] — 1, быстрые нейтроны (Е = 1 МэВ)
1,28
1,45
1,07
1,3
94Риа*»
1,09
1,7
В табл. 11.2 приведены вытекающие из табл. 11.1 значения
коэффициента ц — 1 для трех делящихся медленными нейтронами
изотопов, причем как для тепловых, так и для быстрых нейтронов.
Из этой таблицы видно, что для изотопов 92U235 и 94Ри239 расширен-
расширенное воспроизводство практически возможно только в реакции
на быстрых нейтронах, так как для медленных нейтронов соответ-
соответствующие значения 1,07 и 1,09 величины ц — 1 слишком мало отли-
отличаются от единицы. Для реакции же на быстрых нейтронах, во-пер-
во-первых, величина г) — 1 заметно превышает единицу A,3 и 1,7 соответ-
соответственно *)), а во-вторых, можно существенно использовать деление
изотопа 92U238 быстрыми нейтронами, что позволяет повысить фак-
фактическое воспроизводство примерно на 0,2—0,3. Для урана 92U233
величина ц — 1 достаточно велика A,28) уже для тепловых нейтро-
нейтронов и мало повышается (до 1,45) при переходе к быстрым. Поэтому
расширенное воспроизводство на 92U233 можно вести и в тепловых
реакторах. Однако в настоящее время такое воспроизводство 92U233
в широком масштабе еще не налажено. Поэтому основой ядерной
энергетики с расширенным воспроизводством горючего являются
реакторы на быстрых нейтронах.
Энергетические реакторы-размножители должны стать главным
направлением в развитии ядерной энергетики в Советском Союзе.
Существенный вклад в разработку физических основ быстрых
реакторов был сделан И. И. Бондаренко, О. Д. Казачковским,
А. И. Лейпунским и Л. Н. Усачевым.
*) Приведенные цифры относятся к «жестким» спектрам нейтронов, близ-
близким к спектрам деления. В реальных установках спектр нейтронов смягчается
за счет частичного замедления, что приводит к снижению ц — 1 до 1,1 для 92U23?
и до 1,3 для 94Ри239.

588 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XI.
В реакторе на быстрых нейтронах нет замедлителя, что резко
уменьшает объем активной зоны. Но, как мы знаем, из-за закона
«1/и» сечения реакций на быстрых нейтронах очень малы по срав-
сравнению с соответствующими сечениями на медленных нейтронах.
Поэтому критическая масса горючего (но не всей активной зоны)
в реакторе на быстрых нейтронах значительно больше, чем на мед-
медленных. Отсюда следует, что реактор на быстрых нейтронах имеет
низкую удельную мощность, т. е. мощность на килограмм деляще-
делящегося вещества в реакторе. Удельная мощность реакторов на быстрых
нейтронах примерно в пять раз ниже, чем тепловых. Удельная мощ-
мощность вместе с коэффициентом воспроизводства и временем задержки
топлива в процессе его переработки определяют практически
важную характеристику реактора-размножителя, называемую вре-
временем удвоения. Время удвоения — это промежуток времени, за ко-
который количество топлива в системе удваивается. Согласно оценкам
реальное значение времени удвоения составляет примерно 10 лет.
Эксплуатация реакторов-размножителей на быстрых нейтронах
сопряжена со значительными трудностями, связанными главным
образом с исключительно высокой плотностью энерговыделения и
с трудностью регулирования, возникающей в связи с тем, что регу-
регулирующие стержни слабо поглощают быстрые нейтроны. Высказы-
Высказывались мнения, что строительство промышленных энергетических
установок на быстрых нейтронах вообще нереально. Сейчас, однако,
доказано, что энергетика на быстрых нейтронах столь же реальна,
как и на медленных. В США с 1962 г. эксплуатировался энергети-
энергетический реактор на быстрых нейтронах «Энрико Ферми» с электри-
электрической мощностью 60 МВт. В СССР первый экспериментальный
реактор БР-2 на быстрых нейтронах был создан в 1956 г. в Обнин-
Обнинске. На Шевченковской АЭС с 1972 г. работает энергетический реак-
реактор на быстрых нейтронах БН-350. Его тепловая мощность 650 МВт,
электрическая — до 120 МВт. Он используется для получения пре-
пресной воды из Каспийского моря и вырабатывает до 80000 тонн
пресной воды в сутки. В Мелекесе работает реактор на быстрых
нейтронах БОР-60 мощностью 60 МВт. На Белоярской АЭС соору-
сооружается реактор БН-600 с электрической мощностью 600 МВт.
Ведутся разработки быстрого реактора БН-1690, который в буду-
будущем должен стать основой серийных блоков АЭС. За рубежом
работают два энергетических реактора на быстрых нейтронах, один
в Англии, а другой — во Франции.
§ 4. Управляемый термоядерный синтез
1. Получение энергии в термоядерных реакциях синтеза свя-
связано с осуществлением в макроскопических масштабах управляе-
управляемой реакции
d + t-^a + a+17,6 МэВ, A1.34)

§4]
УПРАВЛЯЕМЫЙ ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ
589
nt, с/см 3
для которой наиболее низок кулоновский барьер и наиболее велико
сечение взаимодействия при малых энергиях.
Для преодоления кулоновского барьера сталкивающимся ядрам
необходимо сообщить достаточно высокие энергии. На первый взгляд
кажется, что для этой цели можно использовать сильноточный уско-
ускоритель низкой энергии. Количественные оценки, однако, показы-
показывают, что подавляющая часть ускоренных дейтронов, попав в ве-
вещество, растеряет свою энергию на ионизацию (см. гл. VIII, § 2),
не успев произвести реакцию A1.34). В настоящее время считается,
что единственным способом осуществления термоядерных реакций
является разогрев смеси реагирующих
ядер до температуры порядка сотни
миллионов градусов. При такой тем-
температуре любое вещество превращает-
превращается в полностью ионизованную плазму.
Поэтому создание термоядерного ре-
реактора упирается в технологическую
проблему создания долгоживущей
высокотемпературной плазмы.
Приведем оценку параметров плаз-
плазмы, необходимых для поддержания в
ней стационарной термоядерной ре-
реакции, Пусть плазма имеет темпера-
температуру Т и состоит из дейтерия и трития
с одинаковыми концентрациями п/2.
Обозначим через т время удержания
горячей плазмы в рабочем объеме.
По истечении этого времени горячая
плазма уходит и заменяется новой,
относительно холодной, приток кото-
которой должен быть обеспечен. Условие
стационарности состоит в том, что за
время удержания выделение термо-
термоядерной энергии должно быть достаточным для разогрева вновь
поступающей плазмы и для компенсации потерь (происходящих в
основном за счет тормозного излучения электронов в поле ядер).
Из баланса мощности для условия стационарности получается
уравнение
A1.35)
1
\
\
/
/
fO'
/о"
ю1
3-fO' !Ua 3-W* /О9 Т,К
Рис. 11.6. Зависимость параметра
пх удержания от температуры для
термоядерных реакций d -{- t и
d + d.
где / (Т) — функция, вид которой зависит от интенсивности про-
процессов теплообмена в плазме. При разумно оптимистичных допуще-
допущениях о ходе этих процессов для пх — f (T) получается зависимость,
приведенная на рис. 11.6. Величина пх называется параметром
удержания. Реакция идет при пх ^ f (T). Технические трудности
достижения области стационарной реакции, по-видимому, мини-

590 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА ' [ГЛ. XI.
малыш в районе минимума кривой т. Из рис. 11.6 видно, что
для реакции d + t точке минимума соответствуют значения
от=1014 с/см3, A1.36)
Г = 2108К (^17 кэВ). A1.37)
Условия типа A1.36), A1.37) называются критерием Лоусона. Для
сравнения приведем значения критерия Лоусона для реакций
d + d A1.2) (см. рис. 11.6) и d + 2Не3 A1.4):
от=1016 с/см3,
Г=10*К,
пт=1015 с/см3,
2He3
Эти оценки подтверждают, что реакцию d + t осуществить проще.
Мы приходим к выводу, что необходимыми условиями осущест-
осуществления управляемой термоядерной реакции является получение
плазмы, удовлетворяющей критерию Лоусона A1.36), A1.37).
2. Перечислим основные принципиально возможные способы до-
достижения параметров d — t-плазмы, соответствующих критерию
Лоусона A1.36), A1.37).
Для получения плазмы высоких (порядка 108 К) температур
могут быть использованы следующие механизмы нагрева:
а) выделение джоулева тепла при пропускании тока через
плазму; этот механизм пригоден в начальных стадиях нагрева, но
с повышением температуры до 107 К становится совершенно неэф-
неэффективным, так как сопротивление плазмы быстро падает с ростом
температуры;
б) сжатие плазмы электродинамическими силами при прохожде-
прохождении через нее тока; сжатие обусловлено притяжением параллель-
параллельных ниток тока в плазме («пинч»-эффект); при быстром сжатии про-
происходит как адиабатический разогрев, так и выделение тепла за
счет ударных волн и турбулентных процессов;
в) нагрев высокочастотным электромагнитным полем;
г) нагрев пучками нейтральных атомов достаточно высоких
энергий;
д) нагрев интенсивным лазерным излучением;
е) нагрев интенсивными электронными пучками.
С помощью перечисленных методов нагрева технически вполне
достижимы потоки энергии, более чем достаточные для получения
нужных; температур. Главная трудность состоит в проблеме удер-
удержания высокотемпературной и достаточно плотной плазмы в рабо-
рабочем объеме.
Необходимым условием решения этой проблемы является выпол-
выполнение критерия Лоусона A1.36). Реальные границы возможных зна-

§ 4] УПРАВЛЯЕМЫЙ ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ 591
чений параметров /гит, входящих в этот критерий, таковы. Ниж-
Нижняя граница пт[П плотности плазмы определяется тем, что для
технологически приемлемых размеров термоядерного реактора (не
более 100 м3) и мощности термоядерной электростанции (не менее
106 кВт) удельная мощность выделения термоядерной энергии
в плазме должна иметь порядок как минимум десятков Вт/(см3-с)
(в ядерных реакторах эта величина составляет примерно
80 Вт/(см3-с)). Отсюда для плотности плазмы получается ограни-
ограничение пт\п = Ю14 частиц/см3. Время удержания такой плазмы
должно удовлетворять условию т^1 с, Нижняя граница тт{П
времени удержания определяется временем разлета плазмы при
отсутствии удерживающих устройств. Для высокотемператур-
высокотемпературной плазмы из рабочего объема 1 м3 время естественного разлета
составляет 10~6 с. Но осуществление макроскопической реакции за
такой промежуток времени представляет собой уже не горение,
а взрыв. Поэтому, чтобы процесс был управляемым и не приводил
^к разрушению установки, необходимо уменьшить размеры рабо-
рабочего объема до 1—2 мм. Это в свою очередь приводит к уменьше-
уменьшению времени естественного разлета примерно до 10~9 с. Отсюда для
термоядерной плазмы в отсутствие удержания получаем Tmin =
= 1Q"9 с и соответственно п ^ 1023 см.
В настоящее время научные разработки по получению высоко-
высокотемпературной d — t-плазмы, удовлетворяющей критерию Лоу-
сона, ведутся с двух сторон: со стороны низких (nmin) плотностей
и со стороны малых (тт|П) времен удержания.
3. При низких плотностях главной трудностью является дости-
достижение нужного времени удержания (порядка секунды). Очевидно,
что никакие стенки из вещества здесь не годятся. При соприкосно-
соприкосновении со стенками плазма мгновенно охладится и вдобавок испарит
стенку. Единственным известным методом длительного удержания
высокотемпературной плазмы является ее термоизоляция магнит-
магнитным полем. Идея такого удержания была высказана в нашей стране
в 1950 г. (И. Е. Тамм и др.) и в США в 1951 г. (Л. Спитцер). В ос-
основу этой идеи положен уже упоминавшийся пинч-эффект, т. е.
поперечное сжатие плазмы при прохождении через нее электриче-
электрического тока. Вполне достижимы такие токи, при которых силы сжа-
сжатия достаточны для преодоления давления плазмы и тем самым для
отжатия ее от стенок. Соприкосновения плазмы с торцевыми элек-
электродами можно избежать, если сделать рабочий объем замкнутым,
например, в форме тора.
Главной трудностью осуществления магнитной термоизоляции
плазмы оказалась крайняя неустойчивость плазмы практически во
всех магнитных полях, имеющих простую геометрическую форму.
Например, прямолинейный плазменный «шнур», удерживаемый те-
текущим через него током, неустойчив относительно образования пере-
перетяжек или перегибов (рис. 11.7). Раз возникнув, такие деформации

592
ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА
[ГЛ. XL
экспоненциально нарастают и за время порядка микросекунд
разрушают плазменный шнур либо отбрасывают его на стенки
камеры.
Наряду с только что отмеченным в плазме существует много
других легко возбуждаемых механизмов неустойчивости. Поэтому
проблема устойчивости является главным препятствием на пути
создания управляемой термоядерной установки. Для решения этой
проблемы предлагались и испытыва-
лись различные конструктивные ре-
решения, последовательное изложение
которых выходит за рамки настоящей
книги. Для примера приведем прин-
принципиальную схему установки типа
«Токамак», предложенной и впервые
осуществленной в СССР (И. Н. Голо-
Головин, Н. А. Явлинский, Л. А. Арци-
мович с учениками, 1951). Схема
«Токамака» приведена на рис. 11.8.
Рабочая камера имеет тороидальную
форму. Камеру охватывают катушки
с током, создающие сильное (десятки1
килогаусс) продольное магнитное по-
поле. Это поле подавляет наиболее опас-
опасные неустойчивости плазменного шну-
шнура типа перегибов и перетяжек. Со-
Создание плазмы, отрыв ее от стенок и
нагревание производится током газо-
газового разряда, вызываемого индук-
индукционным путем. Для этого сквозь
центральное окно тороидальной ка-
камеры продевают железный сердечник
с намотанной на него первичной об-
обмоткой. Вторичной обмоткой служит непосредственно камера
с газом. При прохождении переменного тока через обмотку
сердечника в газе возбуждается ток, создающий и нагревающий
плазму.
На построенных к настоящему времени токамаках удалось
вплотную подойти к термоядерным условиям. Так, на «Токамаке-10»
(СССР, 1975 г.) получена плазма с параметрами
Тъ\ кэВ A07К), /2^8-1013 см-3, т^0,06 с. A1.38)
На американском токамаке «Алкатор» получено
пт^2-1013 с/см3, 7я«0,5 кэВ E- 10б К).
Максимальная температура ионов Т = 2 кэВ при пх ^ 1012 была
достигнута при дополнительном нагреве инжекцией нейтральных
Рис. 11.7. Простейшие типы не-
устойчивостей в плазменном шнуре.
а) «Перетяжка», б) «перегиб».
Стрелки вдоль оси шнура показы-
показывают направление тока, стрелки на
окружностях — направления маг-
магнитного поля, создаваемого током
в плазме.

593
§ 4] УПРАВЛЯЕМЫЙ ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ
Рис И 8 Схема установок «Токамак».
о ГоU оХ у (ПЭД Лоусона
получим, что при
время разлета
свободной плазмы превышает необходимое время т
ЗДсмеси) необходимая для нагревания плазмы энергия
A1.40)
Е = \-

594 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XI.
относительно невелика:
?^1,5.107 Дж=15 МДж.
Но внедрить ее в образец нужно за время Д/, меньшее времени
R/v ^2-1СГ9 с разлета образующейся плазмы. (Заметим, что при
твердотельной плотности размеры нагреваемого образца согласно
A1.39) имеют порядок 0,2 см.)
Необходимые концентрации энергии могут быть в принципе
созданы с помощью лазеров (Н. Г. Басов, О. Н. Крохин, 1962) и
импульсных пучков релятивистских электронов (Е. К» Завойский,
1968). В обоих этих методах уже сейчас уверенно регистрируются
14-мегавольтные термоядерные нейтроны (остающиеся 3,6 МэВ
приходятся на ядро 2Не4). Однако на пути создания термоядерного
реактора высокой плотности все еще остаются значительные труд-
трудности. Перспективы создания лазерного термоядерного реактора за-
зависят от того, в какой мере на опыте удастся осуществить пред-
предсказанное теоретически сильное (в 103—104 раз) сжатие мишени
под действием сферически симметричного лазерного импульса, спе-
специальным образом зависящего от времени. Действительно, в отсут-
отсутствие сжатия необходимая для нагревания твердотельной плазмы
энергия равняется десятку мегаджоулей. Наиболее мощные лазеры,
например установка «Шива» в Ливерморской лаборатории США,
обладают энергией в импульсе около 10 кДж. Лазеры с энергией
в импульсе 106—107 Дж появятся, видимо, не скоро. При тысяче-
тысячекратном сжатии мишени необходимая энергия согласно A1.40)
уменьшается в миллион раз, так что появляется возможность уже
с современными лазерами достичь условия A1.36) Лоусона. В ла-
лазерных системах достижение критерия Лоусона, однако, не будет
означать, что мы находимся накануне их промышленного исполь-
использования. Дело в том, что при нагревании плазмы лазерами исполь-
используется не электрическая, а световая форма энергии, которая полу-
получается из электрической с к. п. д. порядка 1%. Поэтому для про-
промышленного применения лазерных систем критерий Лоусона нужно
превзойти по крайней мере в 100 раз. Создание демонстрационного
лазерного термоядерного реактора специалисты прогнозируют
к 2000 г.
Пучки релятивистских электронов имеют существенные преиму-
преимущества перед лазерами в отношении к. п. д. преобразования энер-
энергии (не нужно преобразовывать электрическую энергию в когерент-
когерентное электромагнитное излучение). Однако для них трудной пробле-
проблемой является фокусировка и концентрирование энергии в малом
объеме. Тем не менее уже с имеющейся технологией использования
электронных пучков может быть получен термоядерный микровзрыв
с усилением энергии примерно в 20 раз. Для этого в СССР проек-
проектируется ускорительный комплекс «Ангара-5», состоящий из 48 пуч-
пучков с суммарным током 50 МА, энергией 5 МДж и длительностью

§41
УПРАВЛЯЕМЫЙ ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ
Б95
nf, с/см3
W"
импульса 60—80 не. Есть мнение, что системы с релятивистскими
пучками близки к достижению критерия Лоусона.
Укажем, наконец, что для импульсного нагревания плазмы
сейчас разрабатываются способы использования релятивистских
пучков очень тяжелых ионов (например, урана). В США к лету
1979 г. должна быть завершена разработка конструкции установки
с пиковой мощностью A00—600) • 1012 Вт при длительности импульса
1—10 мке (энергия импульса
100 кДж).
5. Значения температуры
плазмы и параметра удержания,
полученные на установках раз-
разных типов, приведены на рис.
11.9. В течение последних 15 лет
за каждое пятилетие параметр
удержания увеличивался на по-
порядок, а температура — в два
раза. Из рис. 11.9 видно, что
если темпы этого роста не сни-
снизятся, то можно ожидать, что до
1990 г. на «Токамаке» или ка-
какой-либо иной установке будет
осуществлена управляемая тер-
термоядерная реакция.
Проблему создания энерге-
энергетической термоядерной установ-
установки можно разделить на три ста-
стадии: а) создание управляемой
установки с нулевым к. п. д.,
в которой выделяющаяся термо-
термоядерная энергия полезно ис-
используется только на поддер-
поддержание самой реакции; б) создание установки с ненулевым к. п. д.,
в которой часть термоядерной энергии используется для полу-
получения электроэнергии; в) создание экономически рентабельной
термоядерной электростанции. Осуществление управляемой реак-
реакции будет завершением первой стадии.
Проблема создания термоядерных энергетических установок
наталкивается на большие трудности как физического, так и техни-
технического характера. Укажем четыре фундаментальные трудности. Пер-
Первой является отмеченная выше физическая проблема устойчивости
высокотемпературной плазмы. Вторая фундаментальная трудность
является технической и состоит в том, что энергетические потери
в плазме резко возрастают при наличии даже малых концентраций
примесей атомов с большими атомными номерами Z. Уже десятые
доли процента, скажем, вольфрама или молибдена делают невоз-
w
w
Рис. 11.9. Значения параметров пх и Т
дейтерий-тритиевой плазмы, достигнутые
на различных установках к 1979 г.

596 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XI.
можным осуществление макроскопической термоядерной реакции.
Поддержание высокой чистоты плазмы при термоядерных темпера-
температурах является сложной комплексной технической проблемой.
Третью фундаментальную трудность представляет «проблема первой
стенки», ограничивающей плазму реактора. Под действием мощного
потока нейтронов с энергией 14 МэВ будет происходить интенсивное
повреждение (особенно охрупчивание) материала стенки. Четвер-
Четвертая фундаментальная трудность обусловлена тем, что требуемый
для реакции тритий радиоактивен (с периодом полураспада 12,5 лет)
и тем самым отсутствует в природе. Поэтому необходимо решить
ядерно-физическую проблему воспроизводства трития. В качестве
принципиального решения этой проблемы предполагается получе-
получение трития из лития под действием возникающих в реакции A1.1)
нейтронов:
n+3U6->a + t, (И.41)
n + 3Li7->-a + t + n. A1.42)
Особенно важной является реакция A1.42), которая интенсивно
идет под действием быстрых (Еп > 5 МэВ) нейтронов и в которой
воспроизводство трития идет без потери нейтронов. Конструктив-
Конструктивное оформление этой идеи также наталкивается на большие труд-
*ности.
Только после решения этих и ряда других физико-технических
проблем станет возможным сравнение технических и экономических
показателей ядерных и термоядерных реакторов.
Создание термоядерных электростанций прогнозируется специа-
специалистами-термоядерщиками на начало следующего столетия.
§ 5. Энергетика будущего
1. Атомные электростанции, работающие на цепной реакции деления, уже
сейчас вырабатывают энергию, стоимость которой сравнима со стоимостью энер-
энергии тепловых электростанций, а иногда и ниже. Быстрый технический прогресс
в области строительства АЭС позволяет предсказать, что в ближайшее время
атомная электроэнергия станет дешевле тепловой. И если в Англии АЭС строятся
пока в районах, удаленных от других источников электроэнергии, то в США
уже строят АЭС даже в непосредственной близости от угольных шахт. В ведущих
странах мира атомная энергетика уже поставляет заметную (хотя и далеко не
основную) часть вырабатываемой электроэнергии. Так, в странах Европейского
экономического сообщества мощность АЭС за 1975 г. составила 18-109 Вт =
= 18 ГВт, а в США согласно прогнозам мощность АЭС к 1985 г. составит 300 ГВт.
К концу нашего столетия на АЭС будет вырабатываться около 45% всей электро-
электроэнергии.
2. Мировое потребление электроэнергии сейчас составляет несколько мил-
миллиардов киловатт и быстро возрастает — примерно в два раза за каждые десять
лет. Это естественно порождает вопрос о возможных источниках энергии. Уже
перед первой мировой войной делались прогнозы, что существующих запасов
нефти и угля хватит лишь на 50—80 лет, после чего наступит «энергетический
голод». Действительность не оправдала этих прогнозов. Недра Земли оказались
гораздо богаче, чем думали геологи. Так, до настоящего времени, несмотря на

§ 5] ЭНЕРГЕТИКА БУДУЩЕГО 597
все увеличивающееся потребление нефти, ее разведанные запасы продолжают
расти благодаря расширению и совершенствованию геологической разведки.
И все же на исторически длительный срок ни угля, ни нефти человеку не хватит.
Энергетические запасы ядерного горючего — урана 92^2^ — в РУДах примерно
на 2 порядка превышают энергетические запасы химических топлив. Поэтому
переход к ядерной энергетике решает проблему производства достаточных коли-
количеств энергии как минимум на несколько столетий даже с учетом роста потребле-
потребления энергии.
3. С созданием энергетических реакторов-размножителей запасы энергии
в земной коре стали практически неограниченными, поскольку топливом стал не
только уран 92U23^, но и значительно более распространенный уран дг^238, а в пер-
перспективе и торий goTh232.
Колоссальность запасов тория и урана обусловлена тем, что они содержатся
не только в специальных рудах, но и в таких повсеместно распространенных ма-
материалах, как гранит. В каждой тонне гранита в среднем содержится 3 г урана
и 12 г тория. Даже при потреблении энергии 5-Ю8 МВт (на два порядка выше,
чем сейчас) энергетических запасов урана и тория в граните хватит более чем на
109 лет. Таким образом, создание реакторов-размножителей является не просто
очередным техническим достижением, но и решением проблемы снабжения чело-
человечества энергией на много геологических эпох вперед. Перспективная стоимость
переработки одной тонны гранита оценивается примерно в два рубля. Для верх-
верхней границы стоимость 1 кВт-ч энергии получается 0,2 коп. — цифра, сравнимая
со стоимостью электроэнергии на существующих угольных электростанциях.
4. В перспективе, когда удастся преодолеть все трудности,
стоящие на пути создания энергетических термоядерных установок
и воспроизводства трития, человечество получит еще один практи-
практически неисчерпаемый источник энергии, поскольку запасы лития и
дейтерия а земной коре очень велики. Полному количеству дейте-
дейтерия в океанской воде соответствует энергетический запас
1017 МВт-лет. Таким образом, энергетические запасы дейтерия
в океане имеют тот же порядок, что и энергетические запасы тория
и урана в скалах. Добыча дейтерия из морской воды относительно
проста и в переводе на энергетический эквивалент крайне дешева
(около 10~3 коп. за кВт-ч). Запасов лития достаточно для удовлетво-
удовлетворения современных энергетических потребностей человечества в те-
течение сотен тысяч лет. Если не удастся освоить реакцию d + d,
то запасы термоядерного горючего будут ограничиваться запасами
лития. Сравним относительные достоинства атомных и термоядер-
термоядерных электростанций в предположении, что последние также соз-
созданы и функционируют.
Для поддержания работы ядерного реактора необходима значи-
значительная доля возникающих в реакции деления нейтронов, а выде-
выделяющаяся энергия не нужна.
Для поддержания работы термоядерного реактора, наоборот,
необходима значительная доля выделяющейся в реакции энергии,
а возникающие нейтроны не нужны.
Резюмируя, можно сказать, что ядерным реакторам свойствен
дефицит нейтронов и избыток энерговыделения, а термоядерным,
наоборот, дефицит энерговыделения и избыток нейтронов. Такая
«дополнительность» сильных и слабых сторон ядерных и термоядер-

598 ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА [ГЛ. XI.
ных реакторов естественно приводит к идее о комбинированных
ядерно-термоядерных системах. Например, есть предложение тер-
термоядерный реактор окружить оболочкой из делящегося материала
(т. е. ядерным реактором). В таком устройстве внешний ядерный
реактор сможет работать на бедной смеси в подкритическом режиме
с внешней «подкачкой» нейтронами термоядерного реактора, а тер-
термоядерный реактор сможет работать при значении параметра удер-
удержания на 1—2 порядка ниже даваемого критерием Лоусона A1.36).
Такое гибридное решение наиболее удобно для d + d-реакции.
Для установок, работающих на d + t-реакции, выделяющиеся в ней
нейтроны нужны прежде всего для воспроизводства трития.
5. Серьезным недостатком ядерных энергетических установок
крупного масштаба является образование большого количества ра-
радиоактивных отходов, надежное захоронение которых является
сложной экологической проблемой. Радиоактивные отходы от тер-
термоядерных реакторов (при сравнимой полезной мощности) по оцен-
оценкам специалистов могут быть примерно на три порядка ниже. Это
различие сотрется при переходе к комбинированным ядерно-тер-
ядерно-термоядерным системам.

Г л а в а XII
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
§ 1. Источники энергии и эволюция звезд
1. В астрофизике утверждается, что в природе имеются объ-
объекты, эволюция которых обусловлена макроскопическими ядер-
ядерными процессами. Такими объектами являются звезды. Принципи-
Принципиальная трудность изучения внутренней структуры звезд состоит
втом, что процессы, происходящие внутри звезд, недоступны наблю-
наблюдению. Поэтому излагаемые в этом (и в следующем) параграфе пред-
представления о механизме эволюции звезд связаны с данными астроно-
астрономических наблюдений не прямо, а через довольно длинную цепь
теоретических гипотез и расчетов. Несмотря на отмеченную принци-
принципиальную трудность, теоретики-астрофизики сумели получить после-
последовательное и детальное описание структуры звезд и их эволюции.
Эти теоретические представления не только вполне согласуются
с созокупностью данных, накопленных в результате многочислен-
многочисленных и разных наблюдений, но и позволили сделать целый ряд нетри-
нетривиальных оправдавшихся предсказаний. Поэтому, несмотря на отсут-
отсутствие прямых наблюдений, можно утверждать, что приводимые
в этом и в следующем параграфах сведения (по крайней мере в ос-
основном) соответствуют реальным процессам в звездах.
2. Рассмотрение звезд мы начнем с того, что приведем пара-
параметры ближайшей к нам и наиболее изученной звезды — Солнца
(табл. 12.1).
Таблица 12.1. Основные наблюдаемые параметры Солнца
Масса Mq
Радиус /?0
Средняя плотность
Температура поверхности
Излучаемая энергия (светимость)
Химический состав
Возраст
водород
гелий
углерод, азот,
кислород, неон и т. д.
2 • 10зз г
7 • 10Ю см
1,4 г/см?
6000 К
4-Юзз эрг/с
«•74%,
3%
109 лет

600
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
[ГЛ. XII,
По своим физическим параметрам Солнце в мире звезд является
типичной средней звездой. Имеются, в частности, звезды со свети-
мостями и массами намного большими, чем у Солнца.
Важными характеристиками звезд являются поверхностная тем-
температура Т и светимость L. По светимостям и поверхностным
температурам звезды разбиваются на четко определенные классы,
выявляемые диаграммой Герц-
шпрунга — Рассела. На этой
диаграмме по вертикальной
оси откладывается светимость
звезды, по горизонтальной —
ее поверхностная температу-
температура. На рис. 12.1 изображена
схема типичной диаграммы
Герцшпрунга — Рассела, по-
построенная на основании спек-
спектроскопических данных о бли-
ближайших к Солнцу звездах.
Характерной чертой этой
диаграммы является наличие
полосы, идущей из левого
верхнего угла в правый ниж-
нижний. Эта полоса называется
главной последовательностью]
соответственно звезды, распо-
расположенные в пределах этой
полосы, называются звездами
главной последовательности.
В частности, к таким звездам
относится и Солнце. От глав-
главной последовательности вверх
отходит последовательность
«красных гигантов» — звезд,
которые при относительно
низкой поверхностной температуре обладают большими светимо-
стями и, следовательно, большими размерами (отсюда название —
красный гигант). Например, диаметр красного гиганта Бетельгейзе
в созвездии Ориона в 450 раз больше диаметра Солнца. В левом
нижнем углу расположена последовательность «белых карликов» —
звезд с очень высокой поверхностной температурой и очень малой
светимостью и, следовательно, очень малыми размерами. Например,
диаметр белого карлика Вольф 457 в 300 раз меньше солнечного.
Принадлежность звезд к классам красных гигантов или белых
карликов определяется только их размерами. Массы же красных
гигантов и белых карликов в большинстве случаев имеют порядок
солнечной.
диа-
Рис. 12.1. Схематическое изображение
граммы Герцшпрунга —Рассела.
L — светимость, Т — температура по-
поверхности; / — главная последовательность,
2 — последовательность красных гигантов,
3 — сверхгиганты, 4 — белые карлики.- Кре-
Крестиком отмечено положение Солнца.

§ 1] ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД 601
Наконец, в верхней части диаграммы Герцшпрунга — Рассела
рассеяны сверхгиганты — звезды, обладающие гигантской свети-
светимостью и большими массами. Например, сверхгигант Денеб в со-
созвездии Лебедя обладает светимостью в 600 раз и массой прибли-
приблизительно в 30 раз больше солнечной.
Плотно заселенные зоны диаграммы Герцшпрунга — Рассела —
главная последовательность и последовательности красных гиган-
гигантов и белых карликов — соответствуют наиболее длительным стадиям
эволюции звезд. Действительно, при случайной выборке звезд веро-
вероятность занести на диаграмму Герцшпрунга — Рассела звезду,
находящуюся в состоянии, переходном от одной длительной ста-
стадии к другой, является, очевидно, очень малой. Мы приходим
к выводу о том, что в эволюции звезд следует различать во всяком
случае три стадии: главная последовательность, красный гигант,
белый карлик. Отождествление источников энергии звезд с экзотер-
экзотермическими ядерными реакциями и теоретическая разработка звезд-
звездных моделей позволили решить нетривиальный вопрос о направле-
направлении звездной эволюции. Оказалось, что средняя звезда начинает
свой видимый жизненный путь как звезда главной последователь-
последовательности, проходит стадию красного гиганта и завершает жизнь белым
карликом.
3. Этим трем основным стадиям должна предшествовать труд-
нонаблюдаемая *) стадия образования звезд. Считается, что звезды
рождаются группами в протяженных газово-пылевых облаках вслед-
вследствие гравитационной неустойчивости однородного распределения
материи: места случайного увеличения плотности облака становятся
(из-за нарушения гравитационного равновесия) центрами, к кото-
которым вещество стекается, — центрами гравитационной конденсации
вещества. Они и являются зародышами будущих звезд. Стадия
образования звезды — стадия гравитационного сжатия — является
сложным и пока еще не до конца понятым периодом ее эволюции.
Мы остановимся здесь только на конечных результатах процесса
гравитационного сжатия. В процессе сжатия температура звезды,
точнее протозвезды, должна постепенно увеличиваться. Количест-
Количественную оценку степени разогревания звезды можно получить из
теоремы вириала. Согласно этой теореме у звезды, находящейся
в механическом равновесии, средние по времени энергия ?тепл
теплового движения и гравитационная энергия Vg связаны соот-
соотношением
2?тепд + 7,»0. A2.1)
. В качестве примера оценим, насколько должно было разогреться
Солнце в процессе гравитационного сжатия до его современных раз-
*) Эта стадия труднонаблюдаема из-за поглощения света в окружающем
рождающуюся звезду газово-пылевом облаке, образующем так называемый кокон.

602 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ. XII.
меров. Будем считать для простоты, что Солнце состоит из прото-
протонов и электронов, а его плотность и температура постоянны по объ-
объему. Тогда энергия теплового движения Солнца
м
Етепл = М-кТ = 3^кТ, A2.2)
где N — число протонов в Солнце, Мр — масса протона, а гравита-
гравитационная энергия
A2.3)
Из A2.1) получаем связь температуры с массой Солнца:
или
^ эВ, A2.4)
где х — гравитационная постоянная, равная 6,685-10~8 см3/(г-с2).
Таким образом, в процессе гравитационного- сжатия Солнце
в среднем разогрелось до ^600 • 104 = 6-10е К. Реальная темпера-
температура вещества Солнца, конечно, не постоянна по объему: в центре
она намного выше (» 107 К), а на поверхности намного ниже
(^ 104 К), чем найденная нами средняя температура.
Соотношение A2.1) между энергией теплового движения и
гравитационной энергией означает, что теплоемкость звезды в це-
целом является отрицательной: потери энергии на излучение не охлаж-
охлаждают звезду, а, наоборот, разогревают. Действительно, согласно
A2.1) полная энергия Е звезды
? = ?тепл + ^ = -?тепл. A2.5)
Поэтому уменьшение полной энергии увеличивает ее температуру.
Подчеркнем также, что, как видно из A2.1) и A2.5), необходи-
необходимым условием гравитационного сжатия звезды является излучение
ею энергии.
4. Процесс гравитационного уплотнения и разогревания звезды
приводит к тому, что в ее недрах начинают протекать ядерные
реакции. Как только выделение энергии в ядерных реакциях ста-
станет достаточным для того, чтобы компенсировать потери энергии
на излучение, гравитационное сжатие звезды прекращается.
Теоретические расчеты показывают, что в этот момент времени
звезда по своим параметрам — поверхностной температуре Т и
светимости L — «выходит» на главную последовательность диа-
диаграммы Герцшпрунга — Рассела. Численные значения L и Т опре-

§ 1] ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД 603
деляются массой М звезды. В частности, оказывается, что прибли-
з ительно
ЬыМ*. A2.6)
Рассмотрим теперь общие особенности ядерных реакций в звез-
звездах.
По современным спектроскопическим данным массовый состав
вещества Вселенной таков: около 70% водорода, 30% гелия и
1% более тяжелых элементов (углерода, кислорода и т. д.). Отсюда
следует, что ядерные реакции в звездах должны быть термоядер-
термоядерными реакциями синтеза более тяжелых элементов из водорода. Из
кривой зависимости удельной энергии связи ядра от массового числа
(см. рис. 2.5) видно, что выделение ядерной энергии прекратится,
когда все ядра водорода превратятся в ядра группы железа. Следо-
Следовательно, полный запас ядерной энергии звезды составляет
A2.7)
где М — масса звезды и коэффициент 0,008 представляет собой
дефект массы вещества, возникающий при преобразовании прото-
протонов в ядра железа. Например, начальный запас ядерной энергии
«протонного» Солнца равняется
Е%ерн = 0,008Мэс2^ 1,5-1052 эрг. A2.8)
За счет этой энергии Солнце может светить с постоянной интенсив-
интенсивностью Lq = 4-Ю33 эрг/с в течение времени
1>5;10*2=0,4-1019 с= 1,3-1011 лет. A2.9)
Темп высвобождения ядерной энергии оказывается исключительно
низким. Например, на Солнце, как легко рассчитать, выход энер-
энергии на 1 г вещества составляет всего лишь
8 = 2 эргДг.с), A2.10)
что намного меньше выделения энергии в человеческом организме
на 1 г массы. В связи с этим процесс протекания термоядерных реак-
реакций в звездах более похож не на горение, а на холодное тление.
Примером последнего процесса может служить образование камен-
каменного угля.
Как отмечено в гл. XI, § 4, проблемы теплоизоляции и удержа-
удержания плазмы вместе с проблемой получения сверхвысоких по зем-
земным масштабам температур являются главными трудностями на
пути создания термоядерных установок. Как возникают в звездах
высокие температуры, мы уже видели. Космические размеры и
массы звезд дают решение проблемы теплоизоляции и удержания
плазмы. Действительно, холодные периферические области звезды
непосредственно не соприкасаются с горячим веществом недр:

604 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ XII.
между недрами и поверхностью находится огромный слой вещества,
теплопроводность которого исключительно низка. О степени теп-
теплоизоляции этим слоем можно судить по тому, например, что «тепло-
«тепловой взрыв» в центре Солнца проявится на его поверхности через
несколько миллионов лет. К сожалению, на Земле нельзя осущест-
осуществить такую простую и эффективную теплоизоляцию. Наконец,
удержание высокотемпературной плазмы в недрах звезд осущест-
осуществляется огромным гравитационным давлением внешних слоев.
В заключение отметим, что, как видно из формулы A2.4), при
заданных размерах температура) до которой разогревается звезда,
пропорциональна массе. Именно поэтому не возникло достаточно
высоких температур в недрах Земли и других планет Солнечной
системы вплоть до Юпитера. Теоретические оценки показывают,
что звезды с массой М < 0,1 М@ вообще не разогреваются до тем-
температур, при которых начинают протекать ядерные реакции.
5. Вопрос о механизме высвобождения ядерной энергии в водо-
родно-гелиевой среде является не совсем тривиальным. Дело в том,
что обычные ядерные реакции, которые мы анализировали в гл. IV,
в такой среде непосредственно происходить не могут. Действи-
Действительно, при столкновении двух протонов или двух а-частиц обра-
образования новых ядер не происходит:
Р + р-//->2Не2 + у, a + a-//->4Be8 + Y, A2.11)
так как изотопы гелия 2Не2 и бериллия 4Ве8 не существуют. Анало-
Аналогичным образом из-за отсутствия изотопа лития 3Li5 не может
протекать реакция присоединения протона к а-частице:
P + 2He4-//->3Li5 + Y. A2.12)
Реакцией, после которой в водородно-гелиевой среде начинаются
обычные ядерные превращения, является экзотическая в земных
условиях реакция
+ ve. A2.13)
Эта реакция протекает с участием слабого взаимодействия (см.
гл. VII, § 8), так что ее сечение должно быть очень малым. Теорети-
Теоретические оценки показывают, например, что при относительной
энергии сталкивающихся протонов в 1 МэВ сечение этой реакции
равняется приблизительно 1СГ23 барн. При меньших энергиях
протонов сечение должно быть еще меньше (см. гл. IV, § 3). Неуди-
Неудивительно поэтому, что реакция A2.13) в земных условиях не на-
наблюдалась.
После образования дейтронов скорость ядерных превращений
резко возрастает. Образовавшийся дейтрон вступает в реакцию
A2.14)

§ 1] ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД
605
в результате которой образуется изотоп гелия 2Не3. Ядро 2Не3
не может исчезнуть, просто присоединив протон, так как изотоп
лития 3Li4 не существует:
2Не3+р--//~* з1л4 + у. A2.15)
Ядро 2Не3 практически не может также присоединить протон и
превратиться при этом в изотоп гелия:
A2.16)
так как эта реакция вновь протекает с участием слабого взаимо-
взаимодействия и, следовательно, маловероятна. Поэтому сгореть ядро
2Не3 может только при столкновении с ядрами изотопов гелия
2Не3 и 2Не4:
2Не3 + 2Не3->2Не4 + 2р, A2.17)
2Не3 + 2Не4->-4Ве7+у. A2.18)
Если ядро 2Не3 сгорает в реакции A2.17), то цепочка ядерных реак-
реакций завершается: вместо исходных четырех протонов получилось
ядро изотопа гелия 2Не4. Если же ядро 2Не3 вступает в реакцию
A2.18), то цепочка реакций завершается следующим образом: либо
A2.19)
либо
4Ве7 + р -> 5В8 + у, 5В8 ->- 4Ве8 + е+ + ve, 4Ве8 -> 22Не4. A2.20)
Цепь ядерных превращений A2.12)—A2.20) носит название
водородной цепочки или, что то же, водородного цикла. Итогом
этих реакций является превращение четырех протонов в ядро изо-
изотопа гелия 2Не4:
4р->2Не4.
В процессе этого превращения выделяется 26,7 МэВ энергии, от 2
до 19% которой (в зависимости от типа завершающих водородный
цикл реакций) уносится нейтрино.
6. Помимо водородной цепочки, водород может сгорать в ядер-
ядерных реакциях, протекающих с участием более тяжелых элементов —
углерода, кислорода и т. д. Очевидно, однако, что существенную
роль такие ядерные превращения могут сыграть только в том слу-
случае, если тяжелые элементы воссоздаются в ядерных реакциях,
т. е. являются своеобразными катализаторами. Важнейшая из та-
таких цепочек ядерных превращений протекает с участием ядра изо-
изотопа углерода 6С12 и называется углеродным циклом (Г. Бете, 1939).

606
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
[ГЛ. XII.
9
tz
8
Углеродный цикл состоит из следующих реакций *):
(а)
(б)
(в)
(г) A2.21)
(Д)
(е)
Итогом углеродного цикла **), так же как и водородного, является
превращение четырех протонов в
ос-частицу:
4р->-2Не4.
Это превращение сопровождается вы-
выделением 26,8 МэВ энергии, из кото-
которых около 1,7 МэВ уносится нейтрино.
На рис. 12.2 приведены скорости
выделения энергии в водородном и
углеродном циклах в зависимости от
температуры в условиях недр Солнца.
Как видно из этого рисунка, скорость
выделения энергии в углеродном
цикле с ростом температуры растет
значительно сильнее (как Г24), чем
скорость выделения энергии в водо-
водородном цикле (как Т4). Это связано
в конечном счете с тем, что сечение
фундаментальной для водородного
цикла реакции A2.13) ограничено
сверху аномально малой величиной
10~23 барн. Поэтому уже при темпе-
температурах вещества 107 К скорость выделения энергии в водо-
водородном цикле достигает насыщения. Напротив, сечения реакций
углеродного цикла ограничены сверху типично ядерными сечени-
сечениями (^ 10~2 барн), уменьшенными на порядок величины константы
а = 1/137 электромагнитного взаимодействия, т. е. сечениями по-
-12
0 10 20 30
40 50
Т,Ю6К
Рис. 12.2. Зависимость от темпера-
температуры скоростей выделения энергии
е (эрг/(г «с)) в водородном (кри-
(кривая /) и углеродном (кривая 2)
циклах.
*) С небольшой вероятностью цепочка реакций идет дальше:
9Fi? -> 8О" + е+ + ve,
**) Кроме углеродного цикла может протекать неоновый цикл:
M0Neal + e++ve, i0Ne*i(p, v),
e, «Ne» (p, y)i uNa" (p, a)

§ 1] ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД 607
рядка 10~4 барн. Поэтому область насыщения на кривой скорости
выделения энергии в углеродном цикле расположена при намного
более высоких температурах. Как видно из рис. 12.2, скорости
выделения энергии в водородном и углеродном циклах на Солнце
сравниваются при температуре » 13-Ю6 К.
7. После выгорания водорода в центральных областях звезда
становится резко неоднородной. Она будет состоять из гелиевого
ядра, в котором не протекают ядерные реакции, и богатой водоро-
водородом оболочки. Перемещение ядерных реакций к внешним слоям
звезды, как показывает теоретический анализ, приводит к ее
«раздуванию». Ее радиус, а следовательно, и светимость резко воз-
возрастают. Звезда сходит с главной последовательности и становится
красным гигантом.
По мере выгорания водорода масса центрального гелиевого ядра
увеличивается. Дальнейшая судьба звезды определяется ее полной
массой. Сейчас считается, что в звездах с массой М < ЗМ§ из-за
сброса оболочки на стадии красного гиганта ядерная эволюция
завершается образованием изотопа гелия 2Не4. В более массивных
звездах (М > ЗМ©) гелиевое ядро, лишенное ядерных источников
энергии, постепенно сжимается (см. п. 3). Его плотность и темпе-
температура при этом увеличиваются. Когда плотность достигает вели-
величины ~ 106 г/см3, а температура ~ 108 К, начинается эффективное
сгорание гелия в реакции тройного соударения а-частиц:
5 МэВ. A2.22)
Эта реакция протекает в две стадии. Сначала две а-частицы объеди-
объединяются на очень малый промежуток времени (^10~16 с) в нестабиль-
нестабильное ядро изотопа бериллия 4Ве8:
2Не4 + 2Не4-^4Ве8. A2.23)
Несмотря на очень малое время жизни ядра 4Ве8, при достижении
указанных выше плотности и температуры с ним успевает прореаги-
прореагировать новая ос-частица:
2He4 + 4Be8->eC12 + v. A2.24)
Интересно отметить, что важная роль реакции A2.22) в эволюции
звезды (и особенно в процессах происхождения элементов, см. § 2)
обусловлена в значительной мере случайным обстоятельством:
«удачно» (т. е. близко к энергии, необходимой для распада на
а + 4Ве8) расположенный уровень ядра изотопа 6С12 (рис. 12.3)
делает эту реакцию при звездных энергиях резонансной (см. гл. IV,
§ 7). Отметим, что существование этого уровня в ядре 6С12 было пред-
предсказано именно по высокой распространенности в космосе углерода
(см. § 2). После того как образуется достаточно большое количество
углерода, гелий будет сгорать также в реакции
A2.25)

608
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
[ГЛ. XII.
7,37МэВ-
После завершения реакций A2.22) и A2.25) ядро звезды будет со-
состоять из углерода (изотоп 6С12) и кислорода (изотоп 8О16).
Реакции сгорания углерода и кислорода и последующие реак-
реакции представляют большой интерес для теории происхождения эле-
элементов. Соответствующие им ста-
стадии эволюции мы рассмотрим в
следующем параграфе.
8. Существующие представ-
представления об условиях внутри звезд
могли бы быть сопоставлены
непосредственно с наблюдатель-
наблюдательными данными, если бы удалось
научиться регистрировать ней-
нейтринное излучение звезд.
Нейтрино, как мы указывали
в гл. VII, § 8, взаимодействуют
с веществом посредством слабых
сил и поэтому характеризуются
колоссальной проникающей спо-
способностью. В частности, будучи
.испущенными в ядерных реакциях в недрах звезды, нейтрино сво-
свободно пронизывают толщу ее вещества и несут, следовательно,
непосредственную информацию о внутризвездных условиях.
В этом пункте мы рассмотрим солнечное нейтринное излуче-
излучение. Испускание нейтрино звездами на конечных стадиях эволюции
будет рассмотрено в п. 12. Нейтринное излучение Солнца может
возникать за счет следующих ядерных процессов:
Рис. 12.3. Положение уровня 0+ ядра вС12,
играющего большую роль в эволюции
звезды и образовании элементов.
Линией слева обозначен порог раз-
развала ядра вС12 на а-частицу и ядро 4Ве8,
равный 7,37 МэВ.
;0,4 МэВ),
A2.26)
;0,86 МэВ), A2.27)
(?V<14,1 МэВ), A2.28)
(?V<1,2 МэВ), A2.29)
,= 1,7МэВ),
-1,4 МэВ).
A2.30)
Начиная с 1955 г., группой Р. Дэвиса (США) делаются попытки
обнаружить солнечные нейтрино, испущенные в реакции A2.28)
(«борные» нейтрино). Детектором борных нейтрино служит реакция
, A2.31)

§ 1] ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД 609
предложенная для регистрации солнечных нейтрино Б. М. Понте-
Понтекорво еще в 1946 г. Реакция A2.31) имеет порог 0,81 МэВ и, вообще
говоря, может быть использована длл регистрации нейтрино всех
реакций A2.26)—A2.30). Реально, однако, конечное ядро Аг37
в реакции A2.31) из-за своих структурных особенностей с подавля-
подавляющей вероятностью оказывается в возбужденном состоянии с энер-
энергией примерно 5 МэВ. Соответственно эффективный порог реакции
A2.31) увеличивается до 5,8 МэВ, так что она может быть исполь-
использована практически только для регистрации борных нейтрино.
Современная установка для регистрации солнечных нейтрино
представляет собой установленный на глубине 1,5 км (в глубокой
старой шахте) резервуар, содержащий около 400 м3 четыреххлори-
стого углерода (С2С14). Получающиеся в результате реакции A2.31)
радиоактивные атомы аргона извлекаются из жидкости С2С14 про-
продуванием гелия и уже из гелия выделяются радиохимическим пу-
путем. О сложности эксперимента можно судить, например, по тому,
что во всем объеме детектора ожидается одновременное присутст-
присутствие всего лишь нескольких десатков атомов радиоактивного аргона
(атомов изотопа i8Ar37; период полураспада ядра 18Аг37 равняется
примерно 35 дням).
В настоящее время (начало 1979 г.) считается, что в опытах
Дэвиса солнечные борные нейтрино обнаружены. Их число, однако,
примерно в два раза меньше теоретического низшего предела, сов-
совместимого с современными моделями строения Солнца.
Смысл имеющегося расхождения между теорией и экспериментом
пока остается неясным. Нужны, очевидно, новые опыты с другими
детекторами, обладающими, в частности, более низким порогом.
9. Перейдем к завершающим стадиям эволюции звезд. В этом
и следующем пунктах мы рассмотрим равновесные состояния «хо-
«холодных» звезд, в п. 12 — вспышки сверхновых.
Как указывалось в п. 3, если излучение звезды не компенси-
компенсируется каким-либо источником энергии негравитационного проис-
происхождения, то звезда должна подвергаться гравитационному сжа-
сжатию. В начальный период эволюции звезды стадия гравитационного
сжатия прекращается ядерными реакциями, протекающими в ее
недрах. Будет ли находиться звезда в равновесии после исчерпа-
исчерпания запасов ядерной энергии, зависит от того, могут ли развиваться
в веществе при температуре абсолютного нуля силы давления, спо-
способные противостоять силам гравитационного притяжения.
При высоких плотностях (р !> 103 г/см3) в веществе существуют
уже не атомы и молекулы, а только «голые» ядра и электроны.
В классической механике при абсолютном нуле температуры дви-
движение микрочастиц в газе отсутствует, так что отсутствует и
давление. Однако при очень низких температурах свойства веще-
вещества определяются уже не классической, а квантовой механикой.
В квантовой же механике движение частиц, подчиняющихся стати-
20 Ю. М. Широков, Н. П. Юдин

610 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ. XI!.
стике Ферми — Дирака, при абсолютном нуле температуры не пре-
прекращается. Проследим за характером этого движения на важном
для нас примере идеального электронного газа, находящегося при
абсолютном нуле температуры. Электроны в этом случае должны
находиться в наинизших возможных для них состояниях.
Для неограниченной среды состояние свободного электрона
определяется его импульсом р и проекцией спина на ось г. Низ-
Низшим состоянием по энергии является, конечно, состояние с им-
импульсом р = 0. Но в это состояние согласно квантово-механиче-
скому принципу Паули (гл. II, § 8) нельзя поместить больше
двух электронов. Поэтому все остальные электроны должны после-
последовательно заполнять состояния с отличными от нуля импульсами/7.
Можно показать, что величина граничного импульса pF (импульса
Ферми), до которого все состояния в электронном газе заполнены
при нулевой температуре, следующим образом связана с плотностью
электронного газа пе:
pF = 3,28 • 10-27яу3 (система СГС). A2.32)
Соответственно граничная энергия EF (энергия Ферми) связана
с плотностью электронного газа соотношением
^ e (МэВ) при EF^mc\ A2.33)
EF = cpF = 0,60 • Ю-1 V/з (МэВ) при EF > тс2.
Давление Ргаз газа пропорционально плотности частиц и средней
энергии их движения. В данном случае это означает, что Ргаз со
со neEF и, следовательно,
/\аз<\>Р5/3 (ЕР<^тс2) A2.34)
или
(?/>тса), A2.35)
где р — плотность вещества*) (очевидно, песор). Итак, в плот-
плотном холодном веществе за счет квантовомеханических эффектов
(соотношения неопределенностей и принципа Паули) возникает
давление электронного газа.
•)
Более
точно:
Ргаз =
107(
1,2-
109((:
/3 эрг/см3
)/fiL/3 эрг/см3
(EF < mc*)f
(ЕР> тс2),
где [I — число нуклонов, приходящихся на один электрон. Случай EF <; тс2
(нерелятивистский электронный газ) соответствует плотностям р-с2-106 г/см3,
случай EF^> тс2 (релятивистский электронный газ) — плотностям р ^> 2 X
X 106 г/см3. Для ориентировки в масштабах давлений электронного газа ука-
укажем, что при р ж 107 г/см3 давление Р « 1012 атм (\х « 2),

§ 1] ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД 611
Посмотрим теперь, смогут ли силы этого давления приостано-
приостановить процесс гравитационного сжатия. Давление, создаваемое си-
силами притяжения в центре звезды, следующим образом зависит от
массы и радиуса звезды:
Pg<K>M2lR\ A2.36)
Это давление можно выразить через плотность р вещества
звезды *):
A2.37)
Сравнив формулу A2.37) с формулами A2.34) и A2.35), легко уста-
установить следующее. Если бы электронный газ оставался всегда
нерелятивистским, то создаваемое им давление могло бы стабили-
стабилизировать звезду любой массы. Действительно, соответствующим вы-
выбором плотности р всегда можно сделать так (см. A2.34)), чтобы
PrM>/Y A2.38)
На самом деле при высоких плотностях (р^> 106 г/см3) элек-
электронный газ становится релятивистским. Поэтому при достаточно
большой массе М звезды гравитационное давление (см. A2.37))
будет всегда больше давления релятивистского вырожденного
электронного газа. Отсюда следует, что существует критическое
значение Мкр массы звезды, называемое часто чандрасекаровским
пределом, выше которого силы давления' вырожденного электрон-
электронного газа не смогут остановить гравитационного сжатия звезды.
Численные расчеты показывают, что
Мкр~^?М0, A2.39)
где fx — число нуклонов, приходящихся на один электрон. Если
вещество состоит из относительно легких ядер, для которых N zz Z,
то \х = 2, а
A2.40)
При М < Мкр звезда может быть стабилизирована давлением вы-
вырожденного электронного газа. Предполагается, что белые карлики
удерживаются в равновесии именно вырожденным электронным
газом.
10. При достаточно высокой плотности равновесие звезды на-
нарушается процессами нейтронизации вещества. Рассмотрим их
подробнее.
Для определенности будем предполагать, что вещество состоит
из изотопа железа 2(>Fe56. При плотности вещества, большей
*) При качественном рассмотрении можно не учитывать неоднородность
звезды.
20*

612 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ. XII,
1,15» 109 г/см3, граничная энергия Ферми электронного газа пре-
превышает верхнюю границу (Етах = 3,7 МэВ) р-спектра ядра изотопа
марганца 25МП56. Поэтому начнется процесс
26Fe56 + e--*25Mn56 + ve A2.41)
превращения изотопа железа 2бРе58 в ядра изотопа марганца 25МП56.
Образовавшиеся ядра изотопа марганца в свою очередь превра-
превращаются в ядра изотопа хрома 24СГ56:
25Mn5e + е- -> 24Cr56 + ve, A2.42)
так как верхняя граница Р-спектра ядра 24СГ56 равняется только
1,6 МэВ. Последующее превращение ядер 24СГ56 в ядра изотопа
ванадия 23V56 требует больших плотностей, чем 1,15-10е г/см3.
Реакции A2.41)—A2.42) частично лишают звезду ее «электронной
опоры». Это приводит к сжатию звезды и увеличению ее плотности.
С увеличением плотности и, следовательно, граничной энергии
Ферми электронного газа будут появляться ядра со все большей
верхней границей р-спектра. В конце концов атомные ядра ока-
окажутся настолько перегруженными нейтронами, что захват электро-
электронов будет сопровождаться испусканием свободных нейтронов:
zX^ + e--r->z_1X^-I + n + ve. A2.43)
В рассматриваемом случае вещества, состоящего вначале из
изотопа железа 2eFe56» это наступит при граничной энергии Ферми
EF = 22 МэВ (р « 4-1011 г/см3). При этом роль ядер ZXA в реак-
реакции A2.43) будут играть ядра изотопа магния 12Mg56.
При дальнейшем увеличении плотности будет появляться все
больше свободных нейтронов, так что наконец все вещество почти
полностью станет состоять из свободных нейтронов *).
Звезды, состоящие почти целиком из нейтронов, называются
нейтронными. Их существование было теоретически предсказано
Дж. Оппенгеймером и Г. Волковым в 1939 г. Нейтронные звезды
характеризуются приблизительно ядерной плотностью вещества
B-Ю14 г/см3) и удерживаются в равновесии давлением нейтронного
газа. Теоретические оценки показывают, что нейтронный газ может
*) Правда, целиком из нейтронов звезда состоять не может, так как необ-
необходимо наличие электронного газа, чтобы предотвратить обратное превращение
нейтронов в протоны. Однако отношение плотности пе электронов и, следовательно,
плотности /гр протонов (число которых из-за нейтральности вещества должно
равняться числу электронов) к плотности пп нейтронов может стать очень малым.
Например, при р = 2 • 1014 г/см3
Ц-е~ЮЛ A2.44)

§ II
ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД
613
Рис. 12.4. Радиоизлучение пульсара (SP 0834,
впервые зарегистрированное на Земле.
стабилизировать звезду вплоть до массы
М я^ Мп? я^ A,6 — 2) Mq. A2.45)
Возрастание предельного значения массы, при которой холодная
звезда может находиться в состоянии равновесия, вызвано глав-
главным образом тем, что на малых расстояниях между нейтронами
действуют интенсивные ядерные силы отталкивания (см. гл. V,
§ 5, п. 3). Сложность учета
этих сил и приводит к неопре-
неопределенности в значении Мпр
даже большей, чем показано
в A2.45).
Теоретически предсказан-
предсказанные нейтронные звезды были
отождествлены с открытыми
в 1967 г. в лаборатории А. Хьюиша (Англия) пульсарами.
Пульсарами называются «точечные» источники импульсного
радиоизлучения с периодом от 1/30 доли секунды до секунд
и общей интенсивностью порядка 1036—1038 эрг/с (рис. 12.4). На-
Напомним, что светимость Солнца равняется «всего лишь» 2* 1033 эрг/с.
Теоретические исследования показали, что пульсаром может быть
только быстро вращающаяся
сильно намагниченная ней-
нейтронная звезда.
Рассмотрим, как гипотеза о вра-
вращающейся нейтронной звезде объяс-
объясняет основные особенности пульса-
пульсаров. Предварительно заметим, что
образовавшаяся нейтронная звезда
должна быть сильно намагниченной
(Н ~ 1012 Э) и быстро вращаться
(период Г— 0,1—0,01 с). Появле-
Появление сильного магнитного поля и
быстрое вращение нейтронной звез-
звезды объясняются высокой проводи-
проводимостью ее плазменного вещества и
сохранением вращательного момен-
момента. Действительно, большая прово-
проводимость плазмы означает, что в
процессе сжатия магнитный поток не
меняется и, следовательно, H-R2 =
= const, где R — радиус звезды.
Аналогичным образом, сохранение вращательного момента предполагает, что
R2/T = const. При образовании нейтронной звезды (R ^JO6 см) из обычной
(R ~ 1011 см) радиус звезды уменьшается в 105 раз. Соответственно магнитное
поле должно возрасти, а период вращения уменьшиться в 1010 раз.
Представим себе теперь, что ось магнитного момента не совпадает с осью вра-
вращения нейтронной звезды. Тогда магнитный момент изменяется во времени, и звезда
должна излучать. Оказывается, что магнитно-дипольное излучение нейтронной
звезды должно быть сосредоточено в узком конусе (раствор угла порядка 10°),
ось которого перпендикулярна направлению магнитного момента (рис. 12.5),
Рис. 12 5 Схема излучения пульсара.
Стрелкой отмечена ось вращения нейтронной
звезды.

614 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ. XII,
Импульсный характер радиоизлучения объясняется «эффектом маяка» —
Земля периодически попадает в конус излучения.
Одним из важных свойств пульсаров является вековое увеличение периода
их пульсаций. Например, период пульсара, находящегося внутри Крабовидной
туманности, увеличивается на 36 наносекунд в день. В рамках гипотезы о вра-
вращающейся нейтронной звезде увеличение периода пульсаций объясняется посте-
постепенной диссипацией вращательной энергии пульсара.
Нейтронная звезда может быть источником не только импульс-
импульсного радиоизлучения, но и рентгеновского излучения (ha) J>
J> I—20 кэВ). Для этого нейтронная звезда должна быть одним
из компонентов тесной двойной системы звезд. Рентгеновское излу-
излучение (~ 1036—1038 эрг/с) возникает в результате аккреции, т. е.
падения и захвата вещества другой звезды на поверхность нейтрон-
нейтронной звезды. При падении вещества на поверхность нейтронной звезды
выделяется около 1020 эрг/г энергии (гравитационный потенциал
поверхности нейтронной звезды с массой Солнца равняется при-
примерно 0,1 с2, что соответствует гравитационной энергии связи ну-
нуклона около 100 МэВ). Для объяснения наблюдаемой интенсивно-
интенсивности источников рентгеновского излучения (которые всегда оказы-
оказываются тесными двойными системами звезд) необходимо предполо-
предположить, что нейтронной звездой захватывается около 10~9 Л!© вещества
в год.
11. Если масса звезды на конечной стадии ее эволюции ока-
окажется больше предельной Мпр (см. A2.45)), то концом эволюции
является бесконечное гравитационное сжатие (гравитационный
коллапс): квантовомеханическое внутреннее давление вещества не
может противостоять силам давления, вызываемым гравитацией.
В рамках дорелятивистской классической теории в этом случае
получалось, что звезда должна сжиматься в точку. В общей тео-
теории относительности показывается, что для удаленного от коллап-
сирующей звезды (т. е. находящегося вне ее гравитационного поля)
наблюдателя радиус звезды асимптотически стремится к гравита-
гравитационному радиусу
rg =—- A2.46)
Сфера радиуса rg называется сферой Шварцшильда по имени аме-
американского физика, получившего точное решение уравнений гра-
гравитации для сферически симметричного поля тяготения в общей
теории относительности. При приближении радиуса звезды к грави-
гравитационному скорость сжатия для удаленного наблюдателя беско-
бесконечно замедляется, так что звезда выглядит «застывшей» в своем
развитии. Отметим также, что излучение звезды по мере приближе-
приближения её радиуса к гравитационному становится все более и более
слабым; в пределе звезда полностью изолируется от внешнего наб-
наблюдателя («самозамыкается»),

§ 1] ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД 615
Звезда в состоянии коллапса называется «черной дырой». Черные
дыры являются нестабильными объектами (Хоукинг, 1975) и посте-
постепенно распадаются за счет квантового туннельного эффекта (гл. VI,
§ 3). М. А. Марков выдвинул гипотезу о том, что конечным продук-
продуктом распада черной дыры является максимой (гл. VII, § I, п. 4),
удерживаемый от дальнейшего распада влиянием сильных кванто-
квантовых гравитационных эффектов. Черные дыры могут быть обнару-
обнаружены по рентгеновскому излучению, возникающему при аккреции
вещества черной дырой.
Правда, при этом возникает нетривиальная проблема дифферен-
дифференциации нейтронной звезды и черной дыры. Возможно, что рентге-
рентгеновское излучение источника «Лебедь А-1» возникает за счет аккре-
аккреции вещества именно черной дырой.
Рис. 12.6. Сверхновая, вспыхнувшая в галактике NGQ 5253.
а) Фотография 16.5.72, б) фотография 24.4.73.
12. Данные наблюдений показывают, что нейтронные звезды
(пульсары) возникают скорее всего при взрывах — вспышках
сверхновых. Вспышка сверхновой представляет собой гигант-
гигантский по масштабам взрыв звезды. В момент вспышки сверхновой
светимость звезды увеличивается в миллиарды раз, и на короткое
время (порядка месяца) звезда по своей яркости становится срав-
сравнимой с целой галактикой (рис. 12.6). По зависимости яркости сверх-
сверхновой от времени специалисты' различают два типа сверхновых —
сверхновые I и II (СН I и СН II). В табл. 12.2 приведены харак-
характеристики взрывов СН I и СН II.

616
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
ГГЛ. XII.
Основными в физике сверхновых являются вопросы о происхож-
происхождении их гигантской энергии и механизмах ее взрывного высво-
высвобождения.
Таблица 12.2. Характеристики сверхновых I и II
Тип сверхновой
Выброшенная масса
Средняя скорость выброшенной
массы
Кинетическая энергия выбро-
выброшенной массы
Энергия светового излучения
СН I
@,1—1) Мэ
109 см/с
5.105о зрг
4-1049 зрг
СНИ
>5МЭ
5- 108 см/с
10&1 ЭрГ
1049 ЭрГ
Теоретически можно указать два возможных источника энер-
энергии вспышки сверхновой. Первым источником являются уже знако-
знакомые нам ядерные реакции. Как мы увидим ниже, опасность ядер-
ядерного взрыва подстерегает звезду на стадии сжигания в ее централь-
центральных областях ядер изотопа углерода 6С12. При гореции углерода
выделяется энергия Q, равная примерно 1 МэВ на нуклон. Поэтому
для получения наблюдаемой при вспышке сверхновой энергии доста-
достаточно взрывным образом сжечь 1—2 солнечные массы углерода:
Ci3 = 2-lO51 эрг. A2.47)
Вторым, и значительно более мощным, источником энергии является
гравитационное сжатие звезды. Масштаб высвобождаемой при
сжатии гравитационной энергии можно оценить, сравнив удельную
энергию связи нуклона в атомном ядре с энергией связи нуклона
в гравитационном поле. Максимально возможная гравитационная
энергия связи нуклона, как показывается в общей теории относи-
относительности, равняется его энергии покоя. Именно такой будет энер-
энергия связи у нуклона, находящегося на поверхности звезды, радиус
которой равняется ее гравитационному радиусу rg. Меньшей, но
все еще намного превышающей ядерную будет энергия связи ну-
нуклона, находящегося на поверхности нейтронной звезды. Напри-
Например, если масса последней равняется массе Солнца, то гравита-
гравитационная энергия связи находящегося на ее поверхности нуклона
дается формулой
100 МэВ,
A2.48)
что в 10—12 раз превышает энергию связи нуклона в ядре. При
образовании нейтронной звезды с массой М » М^ должна выде-

§ П источники энергии и эволюция звезд 617
литься энергия, равная по порядку величины
*М* = 6>7' 1°1Q64 Ш6в ^2»8'1Q53 ЭРГ- A2.49)
Значительно более сложным и пока еще не до конца решенным
является вопрос о механизмах взрывного высвобождения ядерной
или гравитационной энергии.
Представляется правдоподобным, что взрыв звезды обусловлен развитием
в ее недрах либо тепловой, либо гидродинамической неустойчивости. В первом
случае может произойти сильный перегрев звезды и, как следствие, термоядер-
термоядерный взрыв, во втором — развивается имплозия — катастрофическое сжатие звезды
со скоростью порядка скорости свободного падения. В результате звезда за время
^гидр» называемое гидродинамическим временем,
'гидр ^ ^ ,г^ ~ ^77~= ^М Г, % Г! A2,50)
сжимается до состояния либо нейтронной звезды, либо черной дыры и высвобож-
высвобождает гравитационную энергию A2.49). В формуле A2.50) R — размеры звезды,
р, р — средние давление и плотность, у3в — скорость звука*).
Отсюда следует, что на стадии главной последовательности звезды как сверх-
сверхновые взрываться не могут: в этот период времени из-за отрицательной теплоем-
теплоемкости (см. п. 3) звезды находятся в состоянии устойчивого теплового и механиче-
механического равновесия.
Многочисленные теоретические исследования последних 10—15 лет позволили
ограничить круг звезд, которые могут взрываться как сверхновые. Оказалось,
что отмеченные выше опасные для звезды неустойчивости развиваются в недрах
достаточно массивных звезд сМ> 3Mq и притом в конце их активной жизни,
а именно начиная со стадии сжигания углерода. В этот период звезды являются
сильно неоднородными. Они состоят из центрального углеродного (или углеродно-
кислородного) ядра, окруженного водородно-гелиевой оболочкой. Масса угле-
углеродного ядра, его плотность и температура определяются полной массой звезды.
Например, у одиночных звезд с массой 3Mq < М < IOMq масса углеродного
ядра достигает Мс = 1,4 Mq, а плотность и температура в момент загорания угле-
углерода равняются соответственно 2-109 г/см3 и 3-108 К. У звезд с массойМ > IOMq
углеродное ядро имеет массу Мс > 1,4 /Wq, а зажигание углерода происходит
при плотности р<2-109 г/см3 и температуре r>3-108 К. Потери тепловой
энергии звезды в этот период времени обусловлены не излучением фотонов, а из-
излучением нейтрино за счет (ev)-процессов (см. гл. VII, § 8). Главными из этих
процессов являются следующие:
ve+ve («фотонейтрино»), A2.51)
ve («аннигиляционные нейтрино»), A2.52)
ri->ve + ve («плазменные нейтрино»). ' A2.53)
В A2.53) буквой П обозначен плазмон — квант плазменных колебаний. Необхо-
Необходимые для A2.52) позитроны возникают при температурах Т>тес2 в равновес-
равновесных процессах
Y + YZ!e+ + e-. A2.54)
Преобладание нейтринных потерь энергии над фотонными обусловлено не тем,
что при температурах, характерных для углеродного ядра звезды, число нейтрино
*) Для Солнца /ГИДр ~ 103 с, для звезды с плотностью 2-109 г/см3 /гидр ^ 1 с.

618 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ. XII.
становится больше числа фотонов. Напротив, в недрах звезды в единице объема
фотонов намного больше, чем нейтрино. Однако нейтрино, возникая в процес-
процессах A2.51) — A2.53), из-за аномально малого коэффициента поглощения *)
немедленно покидают звезду, в то время как фотону, чтобы пройти, например,
расстояние 10 км, даже в условиях недр Солнца требуется несколько дней.
Из-за высокого темпа эволюции, обусловленного нейтринными потерями
энергии, углеродные ядра как бы изолируются и эволюционируют независимо от
оболочки звезды.
Какой именно тип неустойчивости разовьется в ядре звезды, зависит от его
массы Мс. Рассмотрим сначала случай, когда
Мс> 1,44МЭ. A2.55)
В этом случае внутреннее давление существенно зависит от температуры, и ядро
звезды может, следовательно, регулировать темп горения углерода. Поэтому
неустойчивость — гидростатическая неустойчивость — и, как следствие,, импло-
имплозия возникают только после образования «железного» ядра, т. е. ядра звезды,
состоящего из атомных ядер группы железа. Проследим за возникновением этой
неустойчивости. Лишенное ядерных источников энергии железное ядро звезды
(опять-таки из-за нейтринных потерь) быстро разогревается и уплотняется.
На первых порах темп гравитационного сжатия, определяемый нейтринными
потерями, будет таким, что ядро звезды успеет «подстроиться» под изменяющиеся
условия и останется в гидростатическом равновесии. Однако при температурах
Т <^ 5* 109 К или при плотностях р J> 1,15* 109 г/см3 включаются столь мощные
«холодильники», что гидростатическое равновесие ядра звезды обязательно должно
нарушиться. Какая величина быстрее достигнет критического значения при
гравитационном сжатии — температура или плотность, определяется массой
углеродного ядра.
В звездных ядрах с массой
МС>2М0 A2.56)
быстрее достигается температура Т « 5 • 109 К, так что срыв механического рав-
равновесия происходит за счет процесса фотодиссоциации атомных ядер железа сна-
сначала на ос-частицы:
Y + 2eFe56-> I3a + 4n-124 МэВ, A2.57)
а затем и на протоны и нейтроны:
V + 26Fe56->26p + 30n-493 МэВ. A2.58)
Необходимые для этих процессов у-кванты поставляются тепловым излучением
сильно разогретых недр звезды. Скорость протекания фотодиссоциации A2.57)
и A2.58) при высоких температурах очень велика. Например, при Т « 4-Ю9 К
фотодиссоциация завершается за 10 с, а при Т « 7-Ю9 К — за 10 с.
Таким образом, в результате процессов фотодиссоциации за считанные се-
секунды или доли секунд поглощается энергия, которую звезда высвечивала в те-
течение всей своей активной жизни. В связи с этим внутреннее давление резко
падает, и ядро звезды теряет гидростатическое равновесие.
При гравитационном сжатии углеродного ядра с первоначальной массой Мс,
удовлетворяющей соотношению
A2.59)
быстрее достигаются критические значения плотности.
*) Массовый коэффициент jhv поглощения нейтрино с энергией 1 МэВ по по-
порядку величины равняется 109 см2/г; «толщина» же Солнца равняется всего лишь

§ 1] ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД 619
Гидростатическое равновесие в этом случае нарушается уже знакомыми нам
(см. п. 10) процессами нейтронизации. Звездные ядра с массой A2.59) удержи-
удерживаются в равновесии в значительной степени давлением вырожденного релятивист-
релятивистского электронного газа. Процессы нейтронизации A2.41)—A2.43) лишают ядро
звезды его «электронной опоры», ничем ее не заменяя: энергия поглощаемых
электронов частично идет на разрыв связей нуклонов в атомных ядрах, частично
уносится нейтрино.
Начавшись с процессов фотодиссоциации либо нейтронизации, имплозия
железного ядра звезды поддерживается нейтринными потерями энергии A2.51)—
A2.53), величина которых возрастает из-за разогревания вещества при сжатии.
Дополнительные потери возникают за счет «урка-процессов»:
ve,
+ve.
Прекращается имплозия на стадии нейтронной звезды, разогретой до темпера-
температуры Т ~ 1011 К. Практически вся высвобождающаяся при имплозии гравита-
гравитационная энергия, превышающая 1053 эрг, уносится нейтрино. Хотя этой энер-
энергии, и даже небольшой ее доли, было бы вполне достаточно для объяснения вспыш-
вспышки сверхновой, до сих пор не найдено правдоподобного механизма, посредством
которого энергия передавалась бы оболочке звезды. Может оказаться, что рас-
рассмотренные нами катастрофические процессы в звездах соответствуют пока еще
не наблюдавшимся «тихим» взрывам звезд, главным внешним проявлением ко-
которых является нейтринный импульс длительностью порядка десятка секунд с
общей энергией, большей 1053 эрг. Обнаружение таких взрывов явилось бы ука-
указанием на правильность основных положений теории.
Перейдем теперь к рассмотрению случая, когда масса Мс углеродного ядра
звезды удовлетворяет условию
МС<1,44М0.
К моменту начала горения углерода масса углеродного ядра Мс приближается
к своему пределу 1,44 М©. Ее можно принять равной
Углеродные ядра с массой A2.61) удерживаются в равновесии давлением
вырожденного электронного газа. Например, при температуре Г^З-108 К и
плотности вещества р = 2 109 г/см3, при которых начинается горение углерода,
вклад атомных ядер углерода в общее давление не достигает 5%. Отсюда следует,
что давление в таком углеродном ядре — иногда его называют просто вырожден-
вырожденным ядром — практически не зависит от температуры в довольно широких пре-
пределах ее изменения. Причина взрывной неустойчивости углеродного ядра звезды
с массой A2.61) такова. При горении углерода ядро звезды, естественно, будет
разогреваться. На стадии главной последовательности звезда отреагировала бы
на это разогревание расширением, что привело бы к ее охлаждению. Однако
вырожденное ядро звезды при повышении температуры расширяться не будет,
так как давление в нем не зависит от температуры. Поэтому в процессе горения
углерода должен возникнуть сильный перегрев ядра звезды, за которым может
последовать термоядерный взрыв.
Уникальной особенностью горения углерода в звездных ядрах с массой A2.61)
является близость условий возникновения как термоядерного взрыва, так и им-
имплозии. Действительно, продуктами горения углерода в конечном счете являются
атомные ядра железного максимума, порог нейтронизации которых равняется
«всего лишь» 1,15'109 г/см3 (напомним, что горение углерода начинается при
плотности 2-109 г/см3). Что произойдет быстрее — термоядерный взрыв углерода
или имплозия, можно решить только детальным теоретическим изучением послед-
последних стадий эволюции углеродных ядер. Соответствующие весьма трудоемкие

620 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ. XII.
расчеты были проведены в СССР в Институте прикладной математики. Оказалось,
что горение углерода в звездном ядре с массой A2.61) может закончиться как
ядерным взрывом с полным разлетом вещества звезды с суммарной кинетической
энергией «* 1051 эрг, так и «ограниченным» ядерным взрывом, при котором на-
наряду со сбросом оболочки звезды образуется нейтронная звезда. Возможно,
что первый случай отвечает вспышке сверхновых II, а второй — сверхновых I.
§ 2. Происхождение химических элементов
1. Распространенностью химического элемента называют число
атомов этого элемента, приходящееся в веществе на определенное,
нормировочное число атомов «опорного» элемента. Обычно в каче-
качестве такого опорного элемента выбирают водород или кремний.
Соответственно распространенностями элементов называют числа
их атомов, приходящихся на 1012 атомов водорода или на 105 (иногда
106) атомов кремния.
Распространенности элементов в Солнечной системе определяют
из анализа вещества земной коры, Луны, метеоритов, солнечного
«ветра» *) и из спектроскопического анализа излучения солнечной
фотосферы и короны. Распространенности элементов за пределами
Солнечной системы определяют с помощью анализа излучения фото-
фотосфер звезд, туманностей, межзвездного газа, галактик, а также
анализа состава галактического космического излучения. К настоя-
настоящему времени чрезвычайно трудоемкая работа по определению отно-
относительного содержания элементов в различных космических объек-
объектах в основном завершена, и наши представления о главных особен-
особенностях распространенности элементов в будущем, видимо, не пре-
претерпят кардинальных изменений.
Вообще говоря, относительные содержания элементов в разных
космических объектах на разных стадиях их эволюции являются не
одинаковыми. Например, в земной коре и в метеоритах очень мало
водорода и гелия, в то время как вещество Вселенной в основном
состоит именно из этих элементов. Химическая эволюция вещества
Земли привела к определенному разделению («сепарации») элемен-
элементов. Поэтому распространенность элементов в земной коре опреде-
определяется местом, в котором взят образец для анализа. (Напротив,
относительное содержание изотопов по земным образцам опреде-
определять можно, так как химическая эволюция не затрагивает распре-
распределения изотопов.) Аналогично распространенность элементов в нед-
недрах звезд, где протекают ядерные реакции, отличается от распро-
распространенности, элементов в фотосферах звезд и т. д. Для определенно-
определенности в дальнейшем под распространенностью элементов мы будем
понимать распространенность элементов в веществе, из которого
образовались звезды плоской составляющей нашей Галактики.
В число этих звезд входит Солнце.
*) Солнечным ветром называются потоки плазмы, стекающие с солнечной
поверхности вдоль силовых линий магнитного поля,

§ 2]
ПРОИСХОЖДЕНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
621
Если отвлечься от аномалий, обусловленных особенностями эво-
эволюции космических объектов (например, отсутствие водорода и ге-
гелия на Земле, или дефицит водорода и избыток гелия в звезде
HD 168476), то распространенности элементов в различных косми-
космических объектах оказываются близкими друг к другу и к распростра-
ненностям элементов и их изотопов в Солнечной системе.
Рис. 12.7 иллюстрирует это на примере относительного содер-
содержания ряда элементов в Солнечной системе и в Туманности Ориона.
Поэтому за кривую космической распространенности химических
lg/У
12
и
10
3
8
7
6
5
>
-
X
т \
х
1
•
>
1
>
;
х
I S
¦ 1
1 1
1 1
не
Ne
Cl
Рис. 12.7. Распространенность элементов в Солнечной системе (крестики) и Туманности
Ориона (кружочки).
элементов мы примем кривую распространенностей элементов
в Солнечной системе, найденную из анализа главным образом метео-
метеоритов (карбонатных хондритов) и «исправленную» на водород, ге-
гелий, аргон и ряд других элементов.
2. Кривая, передающая главные особенности космической рас-
распространенности, приведена на рис. 12.8. Из этого рисунка видно,
что вещество Вселенной в нашу эпоху состоит главным образом из
водорода (около 90% по числу атомов), а также гелия (около 8%
по числу атомов). Распространенности элементов, следующих за
гелием, резко (экспоненциально) уменьшаются приблизительно до
А ^ 100. При А ^> 100 распространенности элементов практически
не меняются. Забегая вперед, отметим, что столь резкое изменение
зависимости от А при А ~ 100 указывает по всей вероятности на
разный механизм образования ядер с А < 100 и А > 100. Более
точные кривые распространенностей элементов изображены на
рис. 12.9, 12.10. Как видно из этих рисунков, сразу же после гелия

622
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
ГГЛ. XII.
на кривых распространенностей имеет место резкий провал, обу-
обусловленный исключительно малой распространенностью лития,
бериллия и бора. Суммарное содержание всех этих элементов в сто
миллионов раз меньше, чем водорода, и в триста раз меньше, чем
значительно более тяжелого элемента кальция. За литием, берил-
бериллием и бором кривая резко поднимается вверх. Это связано с боль-
большой распространенностью углерода и
следующих за ним элементов: кисло-
кислорода, неона и т. д. вплоть до каль-
кальция. Для этой области атомных ядер
характерно преобладание изотопов с
А = 2Z = 2N, например, ядер изо-
изотопов углерода 6С12, кислорода 8О16,
неона 10Ne20, магния 12Mg24, кремния
14Si28 и т. д. Область заканчивается
резким скачком к скандию — содер-
содержание скандия очень мало по сравне-
сравнению с кальцием («скандиевый про-
провал»). За скандием кривая распро-
распространенности вновь возрастает и до-
достигает максимума в области ядер
с А ях 50—60. На этом максимуме
располагаются железо и соседние
с ним элементы, вследствие чего
-в i 1 1 l -L j он называется железным максимумом.
о so юо w 200 ^ w Отметим, что аналогичный железный
максимум имеется на кривой удельной
Рис. 12.8. Кривая, передающая эНерГИИ СВЯЗИ (СМ. рИС. 2.5). МеЖДУ
этими двумя максимумами, по-види-
по-видимому, имеется непосредственная связь
блюдений; распространенность крем- (см- п- 5). ИОСЛе ЖелеЗНОГО МакСИ-
ния 14si28 считается равной юв. мума кривая распространенности
опять резко падает вниз, а, начиная
с А « 100, уже изменяется относи-
относительно слабо. Тем не менее и в этой области на кривой имеются
характерные максимумы, хотя и не столь резко выраженные,
как «железный максимум». Эти максимумы расположены в об-
области ядер с магическими числами нейтронов N = 50, 82, 126.
Имеется и несколько еще более тонких особенностей кривой
космической распространенности элементов, из которых мы упомя-
упомянем только две: во-первых, наблюдается преобладание ядер с чет-
четными массовыми числами А и, во-вторых, максимумы при N = 50,
82, 126 оказываются двойными.
3. В настоящее время считается, что химические элементы обра-
образуются из водорода в результате ядерных реакций. Если не отно-
относить образование химических элементов к периодам эволюции
\
°о
•
^ о
главные особенности распространен-
распространенности химических элементов.
Точками отмечены данные на-

§ 2]
ПРОИСХОЖДЕНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
623
О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Z
Рис. 12.9. Распространенность элементов в Солнечной системе. Разрывы в кривой при-
приходятся на элементы, у которых нет стабильных изотопов
О 20 40 60 80 100 120 /40 160 180 200 220 240 А
Рис. 12.10. Распространенность нуклидов в Солнечной системе.
Получена суммированием распространенностей элементов и изотопов с заданным
значением массового числа. Разрывы в кривой приходятся на массовые числа, для кото-
которых не существует стабильных ядер.

624 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ. XII,
Вселенной и к участкам пространства, которые сейчас совсем не изу-
изучены, то, пожалуй, «свобода выбора» отсутствует — химические
элементы могли образоваться только в недрах звезд. Помимо об-
общих соображений, в пользу того, что химические элементы действи-
действительно образуются в звездах, свидетельствуют и некоторые данные
наблюдений. Ограничимся указанием двух таких фактов. Во-пер-
Во-первых, старые звезды, т. е. звезды, которые образовались непосред-
непосредственно из вещества дозвездной стадии эволюции Вселенной, со-
содержат во много раз (^ 100) меньше тяжелых элементов, чем моло-
молодые звезды, которые образовались из вещества, частично уже пере-
переработанного в звездах. Во-вторых, в атмосферах некоторых звезд
обнаружен нестабильный элемент технеций. Время жизни техне-
технеция равняется всего лишь 1,5-105 лет, так что естественно считать,
что он образуется в звездах.
Предположение об образовании элементов в звездах немедленно
ставит трудную проблему объяснения механизма выброса вещества
недр звезды в космическое пространство. В настоящее время из-
известен только один способ, которым вещество недр звезды может
попасть в космическое пространство, — взрыв сверхновой. Поэтому
приходится резко ограничивать класс звезд, ядерная эволюция
вещества которых каким-либо образом сказывается на кривой рас-
распространенности химических элементов. При этом, естественно,
возникает сомнение в том, смогут ли столь редко вспыхивающие
сверхновые A раз в 50—100 лет в целой Галактике) «выбросить»
количество тяжелых элементов, достаточное для создания их на-
наблюдаемых распространенностей. Оценки показывают, что веще-
вещества, выбрасываемого сверхновыми, по-видимому, достаточно, чтобы
обеспечить нашу Галактику необходимым количеством тяжелых
элементов.
4. Высокое относительное содержание водорода в природе озна-
означает, что ядерная эволюция вещества только начинается. Это объ-
объясняет главное в распространенности элементов — экспоненциаль-
экспоненциальное уменьшение (см. рис. 12.8) распространенностей с ростом А
при Л < 100. Железный максимум отражает эффект накопления,
поскольку область железного максимума представляет собой с энер-
энергетической точки зрения конечный пункт ядерной эволюции ве-
вещества. Элементы же, расположенные на кривой распространенно-
распространенности правее железного максимума, содержатся в веществе в отно-
относительно небольшом количестве. Поэтому их образование можно
рассматривать как побочную, второстепенную ветвь ядерной эво-
эволюции вещества.
Приступим теперь к более подробному анализу образования
элементов. Сразу же подчеркнем, что образование химических
элементов и их изотопов происходило, скорее всего, при участии
множества ядерных реакций и в разных условиях. Одновременный
учет большого числа реакций, условий их протекания и условий

§ 21 ПРОИСХОЖДЕНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
625
«замораживания» относительного содержания элементов, т. е. усло-
условий выброса вещества при взрывах звезд, представляет собой за-
задачу огромной сложности. Фактически теоретики только присту-
приступили к ее решению. Поэтому наш анализ происхождения химиче-
химических элементов будет качественным.
Сначала рассмотрим распространенности элементов, располо-
расположенных на кривой (см. рис. 12.10) левее изотопа кислорода 8О16.
Высокая распространенность изотопа гелия 2Не4 не является уди-
удивительной: этот изотоп образуется в ядерных реакциях водородного
и углеродного циклов. Но удивительно то, что этот изотоп содер-
содержится в веществе, по-видимому, в количестве значительно большем,
чем этого следует ожидать, считая, что он образуется только в звез-
звездах. Массовое относительное содержание гелия в веществе составляет
около 30%. Между тем за время существования нашей Галактики
должно было сгореть не более 5% водорода. Например, если счи-
считать, что светимость Солнца мало менялась с течением времени,
то за все время его существования должно было выгореть 3 ]Q11 ^
^5% водорода. Отсюда следует, что либо светимость звезд в отда-
отдаленном прошлом намного превышала современную, либо гелий
в основном образовался на дозвездной стадии эволюции Вселен-
Вселенной. В п. 8 мы увидим, что в «горячей» модели Вселенной действи-
действительно имеет место образование гелия на дозвездных стадиях ее
эволюции.
Аномально низкое содержание элементов лития, бериллия и
бора легко понять, если учесть, что они образуются медленно,
а сгорают очень быстро. Например, практически единственный
способ образования ядра изотопа лития 3Li7 посредством цепочки
A2.62)
из-за низкого содержания изотопа 2Не3 и кулоновского отталкива-
отталкивания ядер 2Не3 и 2Не4 протекает очень медленно. В то же время
образовавшийся литий в водородной среде звезды быстро сгорает
в реакции
3Li7 + p->4Be8->22He4.
Аналогичная ситуация имеет место также для бериллия и бора.
Поэтому объяснять нужно не факт малой распространенности
лития, бериллия и бора, а наоборот, почему эти элементы вообще
в заметном количестве существуют в природе.
Высокая распространенность изотопов углерода 6С12 и кислорода
8О16 объясняется тем, что в недрах звезд они прямо образуются
из гелия в реакциях
32Не4 -> 6С12, 6С12 + 2Не4 -»8О6 + у. A2.63)
Экспериментальные измерения характеристик резонансных уровней
0+ в 6С12 (Е = 7,65 МэВ) и Г в 8Ole (E = 7,12 МэВ), через которые

626
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
[ГЛ. XII.
протекают реакции A2.63), позволили с достаточной точностью рас-
рассчитать сечения этих реакций и относительные содержания изото-
изотопов 6С12 и 8О16 после сгорания гелия. Хотя отношение распростра-
ненностей 6С12 и 8О16 зависит в некоторой степени от конкретных ус-
условий протекания реакций A2.63), однако по порядку величины
оно равняется единице.
Возможно, что наряду с образованием 6С12 и 8О16 при сгорании
гелия образуются в небольшом количестве элементы неон и магний:
8Oi6 + 2He4->10Ne20 + Y, 10Ne20 + 2He4^12Mg24 + Y. A2.64)
Содержащиеся в небольшом количестве (см. приложение III)
изотопы углерода 6С13, кислорода 8О17 и азота 7N14 образуются, ви-
видимо, из ядер 6С12 и 8О16 в реакциях углеродного цикла A2.21). Дей-
Действительно, как видно из табл. 12.3, известные из наблюдений отно-
отношения распространенностей ядер изотопов С12, С13, N15, О17 и N14
оказываются близкими к рассчитанным в предположении, что эти
изотопы образуются при стационарном протекании углеродного
цикла.
Таблица 12.3. Отношение распространенностей
некоторых изотопов в Солнечной системе
Отношение
распространенностей
C13/NU
N15/№*
O17/N14
С12/С13
Наблюдаемые
0,036
0,0036
0,022
90
Рассчитанные
0,018
0,0002
0,020
40
Дополнительным аргументом в пользу этого предположения
является высокая распространенность (C12/N14 я^ 3) изотопа N14:
при образовании в стационарном углеродном цикле его высокая
распространенность естественным образом объясняется малостью
сечения реакции 7N14 (p, y)8O15. Наконец, изотопы N15 и С13 могут
образовываться в реакциях (р, у) на ядрах С12, N14 при быстром на-
нагреве и охлаждении вещества. Такие условия создаются при взры-
взрывах звезд (прохождение ударной волны через зону горения водо-
водорода), а также при аккреции вещества на нейтронную звезду.
5. После выгорания гелия ядро достаточно массивной звезды
(М >ЗМG)) уплотняется и разогревается. Начинается горение
углерода:
A2.65)

2!
ПРОИСХОЖДЕНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
627
а также кислорода в реакциях с углеродом:
8O16+6C12-^12Mg24 + a и т. д. A2.66)
В процессе этого горения образуются элементы Ne, Mg, Na.
На рис. 12.11 приведены теоретически рассчитанные распростра-
распространенности возникающих в реакциях A2.65) ядер 12Mg24, 10Ne20,
nNa23 в зависимости от температуры горения углерода. Как видно
из рисунка, наблюдаемые рас-
распространенности хорошо согла-
согласуются с рассчитанными при
температуре горения Т « 109 К,
что является веским аргументом
в пользу образования ядер Mg24,
Ne20 и Na23 непосредственно при
горении углерода. Образование
более тяжелых ядер происходит
с участием множества различ-
различных ядерных реакций. Детали
этого процесса зависят от сече-
сечений, подчас неизмеряемых на
опыте (например, сечений реак-
реакций с нестабильными ядрами),
плотности и температуры веще-
вещества, механизма его выброса.
В настоящее время эти детали
поняты не полностью. Можно
лишь утверждать, что главной
особенностью процесса является
существование большого числа
свободных а-частиц и дефицит
свободных нуклонов. Альфа-
частицы сначала возникают (с
большей вероятностью, чем нук-
нуклоны) в реакциях A2.65), а за-
затем в фотоядерных реакциях,
вызываемых тепловым излучением. Поэтому в интервале массовых
чисел А = 24—56 наиболее распространенными должны быть
четно-четные ядра с Z = N = 2п («а-ядра»).
«Железный максимум», однако, нельзя объяснить реакциями
с а-частицами. Элементный и изотопный состав этого максимума
можно понять, предположив, что он сформировался в условиях
статистического равновесия по отношению к ядерным реакциям
в узком смысле этого слова (см. гл. IV, § 1). Такое равновесие уста-
устанавливается очень быстро, начиная с температуры Г^З-109К.
На рис. 12.12 показаны рассчитанные и наблюдаемые распро-
распространенности элементов и их изотопов, формирующих «железный
т9ю° К
Рис. 12.11. Теоретически рассчитанная за-
зависимость от температуры относительных
содержаний изотопов ioNe2j, i2Mg24, nNa23,
возникающих непосредственно при горе-
горении углерода.
Стрелками отмечены температуры, при
которых получаются наблюдаемые в Сол-
Солнечной системе отношения распространен-
ностей.

628
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
[ГЛ. XII.
максимум». Расчеты нуклеосинтеза проводились в условиях, соот-
соответствующих взрыву сверхновых в варианте полного разлета
звезды.
Общее представление о соответствии рассчитанных и наблюдае-
наблюдаемых распространенностеи ядер в интервале массовых чисел А =
= 20—60 дает рис. 12.13. Как видно из этого рисунка, наблюдае-
наблюдаемые распространенности ядер хорошо объясняются теоретически
50
55
60
А
65
Рис. 12.12. Рассчитанные и наблюдаемые распространенности элементов в области же-
железного максимума.
Рассчитанные распространенности изотопов одного элемента соединены пунктирной
линией, наблюдаемые — сплошной.
(исключая распространенность ядра 2оСа44). Правда, нужно отме-
отметить, что расчеты распространенностеи выполнены без учета дина-
динамики взрыва сверхновых.
6. Перейдем теперь к рассмотрению образования ядер с массо-
массовыми числами А > 100. Независимость распространенностеи этих
элементов от А показывает, что они не могли образоваться в реак-
реакциях с заряженными частицами. Приходится поэтому предположить,

§2]
ПРОИСХОЖДЕНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
629
что эти элементы образовались в процессах последовательного ра-
радиационного захвата нейтронов ядрами элементов группы железа *).
Принято различать медленный и быстрый процессы последова-
последовательного радиационного захвата нейтронов, или, что то же, г- и
s-процессы (s — от английского слова slow — медленный, г — от
слова rapid — быстрый). Рассмотрим сначала s-процесе. Медленный
Fe
х -Теория
- Солнечная
система
Рис. 12.13. Сравнение рассчитанных и наблюдаемых распространенностей ядер с массо-
массовыми числами А = 20 — 60.
Сплошными линиями для наглядности соединены распространенности изотопов од-
одного и того же элемента.
процесс захвата нейтронов протекает в том случае, когда концен-
концентрация свободных нейтронов столь мала, что интервал времени
между последовательными актами поглощения нейтронов превы-
превышает время жизни всех нестабильных ядер, которые образуются
в этом процессе. О ядрах, которые могут образоваться в s-процессе,
иногда говорят как о лежащих на «пути» s-процесса. На рис. 12.14
для иллюстрации приведен путь s-процесса в области ядер
*) Наиболее распространенные ядра 6С12, 8О16 и т. д. обладают очень ма-
малыми сечениями радиационного захвата нейтронов. Поэтому маловероятно, что
процесс последовательного захвата нейтронов начинался именно с них,

630
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
[ГЛ. XII.
с А = 110—120. Нетрудно убедиться, что далеко не каждое ядро мо-
может образоваться в s-процессе. Проиллюстрируем это на примере.
Пусть s-процесс начинается с ядра изотопа кадмия 48Cd114. Стабиль-
Стабильное ядро изотопа кадмия 4sCd114, поглощая нейтрон, превращается
в нестабильное ядро 4sCd115,
A2.67)
период полураспада которого равняется 54 часам. Если бы время
между последовательными поглощениями нейтрона было меньше
54 часов, то образовывался бы стабильный изотоп кадмия 48Cd116.
Z
Sb51'
Sn50
In49
Cd48
иг
по
\
in
№
113
112
115
ИЗ
116
\
115
\
№
1
117
118
119
121
\
120
\ Путь медленного
—V процесса
V
54ц
116
\
2,8а
\
27ц
123
122
Рис. 12.14. «Путь» s-процесса.
Сплошной линией соединены ядра, образующиеся в s-процессе. Указаны массовые
числа стабильных ядер и периоды полураспада тех ядер, на которых изменяется напра»
вление s-процесса (д — дни, ч — часы).
Поскольку, однако, интервал между последовательными актами
поглощения предполагается большим, то до поглощения нейтрона
ядро 4sCd115 успеет посредством р-распада превратиться в стабиль-
Hoef ядро изотопа индия 491п115.
Между распространенностями элементов, образовавшихся в
s-процессе, и их сечениями радиационного захвата нейтронов
существует отчетливая корреляция. Обозначим через п(А) число
ядер с массовым числом А. Тогда изменение числа п(А) в s-процессе
будет, очевидно, описываться уравнением
vo{A-l)n(A-l)-vo(A)n{A), A2.68)
где v — поток нейтронов, а а (^4) — сечение поглощения нейтронов
ядром с массовым числом Л. Первый член справа в A2.68) дает
число ядер, образующихся в единицу времени, второй — число
исчезающих ядер. В стационарных условиях
dn(A)
dt
= 0 и, следо-

§2]
ПРОИСХОЖДЕНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
631
вательно, имеет место равенство
а (А - 1) • п (Л - 1) = а(А) п (А).
A2.69)
Поэтому распространенности N для элементов, образующихся
в s-процессе, и сечения а радиационного захвата нейтронов их
ядрами связаны соотношением
or. N -const. A2.70)
На рис. 12.15 приведена кривая зависимости произведения распро-
страненностей элементов на экспериментальное сечение радиацион-
радиационного захвата нейтронов с энергией 30 кэВ от массового числа А.
Рио. 12.15. Зависимость от массового числа А произведения o-N сечения сг (п, у) радиа-
радиационного захвата нейтронов с энергией Е = 30 кэВ и распространенности N ядер.
TVsi = Ю5» Точки — данные наблюдений.
Как видно, в интервале массовых чисел А = 100—200 очень хо-
хорошо выполняется соотношение A2.70), что является сильным
аргументом в пользу того, что в период образования элементов
происходил s-процесс.
Существование s-процесса позволяет естественно объяснить мак-
максимумы на кривой распространенности в области ядер с магиче-
магическими числами нейтронов N = 50, 82, 126 (рис. 12.16). На рис. 12.16
приведены экспериментальные сечения радиационного захвата ней-
нейтронов с энергией 30 кэВ для различных ядер. На рисунке видны
четкие минимумы в ходе сечения захвата в области магических чи-
чисел. Поэтому, если считать справедливым соотношение A2.70)
(s-процесс), то на кривой распространенности должны быть макси-
максимумы в области магических чисел.

632
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
[ГЛ. XII.
7. Наряду с медленным процессом захвата нейтронов в период
образования элементов должен был протекать быстрый захват ней-
нейтронов — r-процесс, т. е. такой процесс, в котором время между
последовательными захватами нейтронов значительно меньше вре-
времени жизни нестабильных ядер. Наиболее убедительно об этом сви-
свидетельствует тот факт, что элементы, следующие за висмутом (83Bi),
не могли образоваться в s-процессе. В самом деле, атомные ядра всех
изотопов астата 85At и франция 87Fr являются а-радиоактивными
с очень малым периодом полураспада (например, время жизни наи-
наиболее долгоживущего изотопа франция не превышает 20 минут).
70
80 90
Рис. 12.16. Зависимость от Z сечения радиационного захвата нейтронов с энергией Е =
= 30 кэВ.
Точки — экспериментальные данные.
В результате а-распада атомные ядра элемента франция превра-
превращаются в ядра астата, а последние вновь в ядра висмута. Следова-
Следовательно, s-процесс заканчивается на этих элементах. Поэтому для
объяснения существования более тяжелых элементов (например,
урана) приходится предположить, что наряду с s-процессом имел
место r-процесс захвата нейтронов. Очевидно, что быстрый процесс
может легко преодолеть область астата и франция. Например, ядро
изотопа висмута 83Bi208 может последовательно присоединить 20 ней-
нейтронов и превратиться в ядро изотопа висмута 83Bi228:
A2.71)
Ядро изотопа висмута 83Bi228 является, конечно, нестабильным
(вследствие большой перегруженности нейтронами) и в результате
цепочки |3-распадов должно превратиться уже в одно из ядер, на-
находящихся за астатом и францием.
8. Рассмотрим возможность образования элементов на дозвезд-
ной стадии эволюции Вселенной. Факт разбегания галактик («рас-
(«расширения» Вселенной) показывает, что в отдаленном прошлом веще-

§ 2] ПРОИСХОЖДЕНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
633
ство Вселенной было сконцентрировано в значительно меньшем
объеме и, следовательно, его средняя плотность была выше совре-
современной плотности р ^ 10~30 г/см3. С другой стороны, существова-
существование реликтового излучения, т. е. заполняющего все пространство
изотропного электромагнитного излучения с температурой около
3 К, считается доказательством того, что вещество в прошлом было
не только более плотным, но и в среднем значительно сильнее разо-
разогретым. С каких плотностей и температур вещества началось рас-
расширение Вселенной, надежно оценить трудно. Единственным путе-
путеводителем в прошлое в данном случае являются уравнения гравита-
гравитации Эйнштейна. Согласно этим уравнениям расширение Вселенной
началось с состояния, когда очень сильно разогретое вещество имело
огромную плотность. По времени это состояние удалено от нас при-
примерно на 1010 лет. Чтобы представить себе масштабы температур
и плотностей, приведем без вывода формулы, связывающие плот-
плотность р и температуру Т со временем /, отсчитываемым от того гипо-
гипотетического момента времени, когда началось расширение простран-
пространства:
A2.72)
К. A2.73)
Например, в момент времени t — 0,01 с плотность
р = 4,5-109 г/см3,
а температура
К;
в момент времени / = 10~6 с плотность и температура соответственно
равнялись 4,5• 1017 г/см3 и 1,5-1013 К. Последовательность собы-
событий после начала расширения выглядит следующим образом.
На очень ранних этапах расширения (t ?^ 10 с) температура была
столь высокой, что в столкновениях могли рождаться любые из-
известные сейчас элементарные частицы (и античастицы). Это был
действительно ядерный мир, в котором все элементарные частицы
существовали и находились в термодинамическом равновесии друг
с другом. По мере расширения Вселенной вследствие процессов
аннигиляции антибарионы исчезали, и к моменту времени t ^ 1 с
остались только протоны и нейтроны. С этого момента начинается
этап ядерных реакций в узком смысле этого слова. Из-за малого
времени, предоставленного ядерным реакциям темпом расширения
Вселенной, успевают образоваться ядра изотопа гелия 2Не* и в не-
небольшом количестве (но, возможно, достаточном для объяснения
их распространенностей!) ядра d, 2Не3, 3Li7. К концу «эпохи» ядер-
ядерных реакций состав вещества оказывается следующим: 70% водо-

634
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
[ГЛ. XII.
рода, 30% гелия (по массе или около 10% по числу ядер). Таким
образом, исходное вещество, из которого впоследствии образова-
образовались звезды, должно было состоять практически из водорода и гелия.
9. В заключение остановимся на некоторых более тонких вопро-
вопросах происхождения элементов. Ядра 3Li6, 4Ве9, 5В10>11 не могли обра-
образовываться ни в звездах, ни на дозвездной стадии эволюции Все-
Вселенной. Весьма вероятно, что они образуются в ядерных реакциях
фрагментации (см. гл. IV, § 10, п. 2) космических лучей на меж-
межзвездном газе. Подтверждением этого являются данные табл. 12.4,
из которой видно, что отношения распространенностей ядер изото-
изотопов 3Li6, 4Ве9, 5В10'и, рассчитанные в предположении их образо-
образования космическими лучами, хорошо согласуются с наблюдаемыми.
Таблица 12.4. Сравнение наблюдаемых
и рассчитанных распространенностей изотопов
элементов Li, Be, В
Отношения
распространенностей
BU/B10
Lie/Be9
В/Ве
Наблюдаемые
4
1/3
Рассчитанные
2—3
1/5
10—20
Не все средние и тяжелые атомные ядра могут синтезироваться
в s- и r-процессах. Имеются ядра, называемые «обойденными»,
которые вообще не могут образоваться посредством захвата нейтро-
нейтронов. Примером обойденного ядра является ядро изотопа молибдена
42Мо92. Действительно, в быстром процессе это ядро возникнуть
не может, так как цепочка |3-распадов прекращается на стабильном
ядре изотопа циркония:
ZX921Z+1X92140Zr92 —//-> 41Nb92142Mo92. A2.74)
В медленном процессе ядро 42Мо92 также не может появиться, так
как из стабильного ядра 4oZr91 при захвате нейтрона образуется
стабильное же ядро изотопа циркония:
40Zr91 + n->40Zr92 + Y. A2.75)
Существование в природе обойденных ядер заставляет считать, что
они образовались либо в процессе реакций (р, у), либо в результате
реакций с нейтрино, которые испускаются при вспышках сверх-
сверхновых.
Отметим, наконец, что образование элементов в s- и г-процессах
требует значительных концентраций свободных нейтронов. Напри-
Например, для s-процесса нужно, чтобы в течение длительного времени
в 1 см3 находилось примерно 1010 нейтронов, а для г-процесса в те-

§ 31 КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ 635
чение нескольких секунд — 1020 нейтронов. Между тем ядерная
эволюция звезд происходит с определенным дефицитом свободных
нейтронов. Поэтому нетривиальным является вопрос о реакциях,
снабжающих звезды достаточным количеством нейтронов.
Источниками нейтронов могли бы быть реакции (а, п) на ядрах
6С13 и 10Ne21:
eC^ + a-^O^ + n, 10Ne2i + a-^12Mg*4 + n, A2.76)
а также реакции горения углерода и кислорода:
и _*. i2Mg23 + п, 8О6 + eO* -> 16S3* + п. A2.77)
В настоящее время, однако, не ясно, могут ли эти реакции обес-
обеспечить звезду необходимым количеством нейтронов, особенно в
случае г-процесса.
§ 3. Космические лучи
1. Космическими лучами (В. Гесс, 1912) называются запол-
заполняющие космическое пространство высокоэнергичные стабильные
микрочастицы — протоны, а-частицы и т. д. с энергией от десятка
МэВ до ~ 1020 эВ и выше. На пути к поверхности Земли космические
лучи должны пройти толстый (» 103 г/см2) слой вещества — атмо-
атмосферу, в которой они претерпевают сложную цепь превращений.
Вследствие этого на поверхность Земли падает излучение, по своему
составу не имеющее ничего общего с существующим в космическом
пространстве. Это излучение часто называют вторичным космическим
излучением, оставляя термин первичное космическое излучение за
высокоэнергичными микрочастицами космического пространства.
В окрестности Земли первичное космическое излучение состоит
из галактического космического излучения, генерированного в уда-
удаленных от Земли, но еще точно не известных объектах, и солнечного
космического излучения. В дальнейшем, если не будет специально
оговорено, мы под первичными космическими лучами будем понимать
галактические космические лучи.
Если отвлечься от искажающего влияния магнитных полей Земли
и межпланетного пространства, то в месте нахождения Солнечной
системы первичное космическое излучение изотропно по направ-
направлению и постоянно во времени. Интенсивность его равняется 2—4
частиц/(см2-с). Пространственная и временная изотропия являются,
по-видимому, результатом длительного «блуждания» частиц, в про-
процессе которого стерлась всякая пространственная и временная
выделенность источников космических частиц по отношению к Земле.
Анализ химического состава первичного космического излуче-
излучения сопряжен со значительными техническими трудностями (ре-
(регистрирующую и анализирующую аппаратуру нужно вынести

636
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
[ГЛ. XII,
к границе атмосферы). Несмотря на это, данные о составе первич-
первичного излучения являются уже достаточно полными. Кривая рас-
распространенности элементов в космических лучах приведена на
рис. 12.17. Часто вместо распространенностей отдельных элементов
приводят распространенности
целых групп элементов. Раз-
Разделение на группы обычно
проводится следующим обра-
lg/V
//
W
I'M/
I' V Kl/Virc
W\ Al \/\/\ 9
' ; 9
iZn
/ 5 Ю 15 20 25 30
Z
Рис 12 17. Распространенности элементов в
космических лучах и Солнечной системе.
Сплошной линией соединены распростра-
распространенности элементов в космических лучах,
пунктирной — в Солнечной системе. Кривые
нормированы на распространенность водорода.
зом:
р-группа содержит прото-
протоны, дейтроны и тритоны;
a-группа — a-частицы и
ядра изотопа гелия 2Не3;
L-группа (легкие ядра) —
ядра лития, бериллия и бора
(Z=3-5);
М-группа (средние ядра) —
ядра углерода, кислорода,
азота и фтора (Z = 6 — 9);
Я-группа (тяжелые ядра) —
ядра с Z ^ 10;
VH (очень тяжелые яд-
ядра) — ядра с Z > 20.
Иногда вводят группу еще
более тяжелых ядер VVH, в
которую входят ядра cZ^
^30.
Отметим, что классифика-
классификация на легкие, средние и
тяжелые ядра не соответст-
соответствует обычной классификации
в ядерной физике (см. гл. II)
и обусловлена особыми усло-
условиями анализа состава космических лучей. Данные о распростра-
распространенности групп приведены в табл. 12.5.
Из рис. 12.17 и табл. 12.5 видно, что космические лучи состоят,
как и все вещество, в основном из протонов и a-частиц. Однако, в от-
отличие от распространенности элементов в среднем по Вселенной,
в космических лучах наблюдается повышенная распространенность
тяжелых элементов и аномально большая распространенность ядер
группы L. Например, в космических лучах на одно ядро группы Н
приходится только около 700 протонов и a-частиц, а в среднем по
Вселенной 3600—8000; в космических лучах на одно ядро группы
VH (куда входят ядра железа и хрома) приходится около 2000
протонов и a-частиц, а в среднем по Вселенной 60000—160000;

КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
637
наконец, в среднем по Вселенной на один атом группы L приходится
3» 108 атомов водорода, а в космических лучах всего лишь 650. Факт
аномально большого содержания L-элементов в космических лучах
можно использовать для определения порядка величины времени
блуждания космических частиц в Галактике. Мы рассмотрим под-
подробнее этот вопрос в следующем пункте.
Таблица 12.5. Химический состав космических лучей
N/NH — число частиц, приходящихся на одну частицу //-группы.
Последние два столбца относятся к разным сериям данных.
Группа ядер
Р
а
L
М
И
VH
VVH
Z
1
2
3—5
6—9
^10
^20
N,NH
650
47
Ю
3,3
Ю
0,26
^0,3- 10-4
N/N„ в среднем по Вселенной
п
3360
258
10-5
2,64
1
0,06
0,6- 10-5
6830
1040
10-5
10,1
1
0,05
—
Важной характеристикой космических лучей является распреде-
распределение по энергиям входящих в их состав частиц. Обычно энергети-
энергетическое распределение космических час-
частиц характеризуют числом / (^ Е) час-
частиц с энергией, большей некоторой за-
заданной энергии Е. Соответствующая кри-
кривая / (^ Е) называется кривой инте-
интегрального спектра. Кривая интеграль-
интегрального спектра первичных космических
протонов изображена на рис. 12.18. При
полных энергиях протонов Е >5 ГэВ
спектр хорошо описывается функцией
A2.78)
/0''
0,1 0,20,5 1 2 5 Ю 20 50/00
ЕТэд
Рис. 12.18. Интегральный спектр
протонов в космических лучах.
где у = 2,5.
Энергетическое распределение дру-
других ядер (не протонов) изучено в мень-
меньшей степени. Однако имеющиеся данные
не противоречат формуле A2.78), если
под Е понимать энергию, приходящуюся на нуклон. Из фор-
формулы A2.78) видно, что спектр космических лучей простирается
до очень высоких энергий. Однако число частиц со сверхвысо-
сверхвысокими энергиями (> 1019 — 1020 эВ) очень мало. Например, одна
частица с энергией, большей 1019 эВ, пролетает через 1 м2
земной поверхности один раз в 2000 лет, а через площадь в

638 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ. XII.
10 км2 один раз в несколько дней. Поэтому данные о частицах
сверхвысоких энергий по необходимости менее точные.
Усреднение энергии по спектру, изображенному на рис. 12.18,
дает для средней энергии космической частицы значение 10 ГэВ.
Интересно отметить, что в окрестности Земли средняя плотность
энергии космических лучей
№кл^0,3 эВ/см3, A2.79)
что очень близко к средним плотностям световой, магнитной и кине-
кинетической энергий движения межзвездного газа.
Важной особенностью энергетического спектра космического
излучения является отсутствие частиц с кинетической энергией
Е < 1 ГэВ/нуклон. Эта особенность спектра носит название высоко-
высокоширотного обрезания (см. п. 4) и объясняется, по-видимому, влия-
влиянием магнитных полей Солнечной системы.
2. Рассмотрим теперь те следствия, которые вытекают из факта
аномально высокого содержания в космических лучах ядер группы
L. Так как ядра изотопов бериллия, лития и бора во Вселенной
встречаются очень редко, то маловероятно, чтобы в источниках кос-
космических лучей эти ядра содержались в аномально большом коли-
количестве. Более естественно считать, что ядра группы L образуются
при столкновениях тяжелых космических частиц с межзвездным га-
газом (реакции фрагментации, см. гл. IV, § 10, п. 2). Если принять, что
все ядра группы L появились в результате столкновений космических
лучей с межзвездным газом, то можно оценить то расстояние d,
которое проходят космические лучи от источника до Солнечной сис-
системы. Как видно из табл. 12.5, на каждые десять тяжелых ядер
групп М, Я, VH в космических лучах приходится примерно два
ядра группы L. Поэтому расстояние d будет по порядку величины
определяться формулой
1/5, A2.80)
где <хфрагм — сечение фрагментации с вылетом ядер L-группы,
NА — число Авогадро. Полагая афрагм ж 10~26 см2, находим, что
d^lO г/см2. A2.81)
Для средней концентрации межзвездного газа в Галактике справед-
справедлива оценка
п^2-10-26 г/см3. A2.82)
Отсюда следует, что космические лучи доходят до Земли с расстояния
/кл^3.1026 см A2.83)
и движутся в течение времени
т*л^3-108 лет. A2.84)

§ 3] КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ 639
Последняя цифра принимается за время жизни космической час-
частицы в Галактике. Это время играет важную роль при анализе
вопроса о происхождении космических лучей. Интересно отметить,
что длина /кл намного превосходит радиус Галактики:
/кл>#галакт^5.10*св. лет = 1,5-1023 см. A2.85)
Это связано с тем, что движение протона в Галактике напоминает
диффузию частицы в хаотично ориентированных магнитных полях.
3. Особого рассмотрения заслуживает вопрос о содержании в пер-
первичных космических лучах легких частиц — электронов и позитро-
позитронов, так как по магнитно-тормозному излучению электронов и по-
позитронов космические лучи могут быть обнаружены в удаленных
от нас участках пространства. Из простых соображений можно
ожидать, что в первичных космических лучах будет содержаться
некоторое количество электронов и позитронов. В самом деле,
в результате столкновения космических частиц с ядрами межзвезд-
межзвездного газа будут рождаться положительные и отрицательные пионы,
при распаде которых по реакции
n±^e± + ve(ve) A2.86)
появятся электроны и позитроны. Кроме того, в источниках косми-
космических лучей наряду с атомными ядрами могут ускоряться также
электроны и позитроны.
Экспериментально электроны в космических лучах были обна-
обнаружены в 1961 г. Оказалось, что поток электронов составляет
около 1,5% потока всех космических частиц; соответственно энер-
энергия потока электронов составляет около 1% полной энергии косми-
космических частиц. Прямые измерения числа позитронов в космических
лучах показали, что позитронов примерно в пять раз меньше, чем
электронов. Отсюда следует, что основная доля космических элект-
электронов не связана с процессами типа A2.86), а испускается непосред-
непосредственно источниками космического излучения.
В заключение отметим, что в космических лучах в небольшом ко-
количестве обнаружены также у-кванты A0 фотон/(м2-с) с Еу «
я? 50 МэВ) и, по-видимому, должны быть нейтрино, обнаружить
которые очень трудно.
4. Магнитные поля Земли и межпланетного пространства в ряде
случаев оказывают заметное влияние на первичное излучение.
Влияние магнитного поля Земли сводится к следующему.
Во-первых, оно препятствует вхождению в атмосферу относи-
относительно малоэнергичных частиц. Рассматривая движение заряжен-
заряженных частиц в поле магнитного диполя (магнитного поля Земли),
можно убедиться, что минимальный импульс рт-ш протона, при ко-
котором он может войти в атмосферу под углом Ь к геомагнитной

640
ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
[ГЛ. XII.
параллели А,, определяется формулой
(Vl— cosd-cosn + lJ
ГэВ/с.
A2.87)
Например, минимальный импульс рт*п, при котором протон может
войти в атмосферу на экваторе (X = 0°), равняется 15 ГэВ/с. На-
Напротив, на магнитном полюсе (Я = 90°) частица может достигнуть
атмосферы с любым импульсом (/?т°Л = 0).
Существование минимального импульса A2.87) очевидным обра-
образом приводит к зависимости интенсивности первичного космического
излучения от геомагнитной широты.
Эта зависимость получила название
широтного эффекта. О величине ши-
широтного эффекта можно судить по тому,
например, что
Запад
Рис. 12 19 Происхождение во-
восточно-западной асимметрии.
/, 2 — траектории поло-
положительно заряженных частиц,
3 —• раствор угла конуса Штер-
мера. Такая величина раствора
имеет место при энергии прото-
протонов 2 ГэВ. Окружность слева —
сечение земного шара плос-
плоскостью, перпендикулярной оси
вращения Земли; ось вращения
направлена от плоскости черте-
чертежа к читателю.
где / (90°) и / @°) — соответственно
интенсивность космических лучей на
высоте 10 км на полюсе и на экваторе.
Во-вторых, магнитное поле Земли
делает определенные направления входа
частиц в атмосферу запрещенными.
В частности, положительно заряженные
частицы не могут входить в атмосферу
под некоторыми углами к горизонту
с востока («запрещенный конус Штер-
мера», рис. 12.19). Это приводит к за-
зависимости интенсивности космического
излучения от ориентации регистрирую-
регистрирующего прибора относительно стран све-
света — эффекту азимутальной или восточно-
западной асимметрии. Величину восточно-западной асимметрии
характеризуют отношением
A2.89)
где /3 — интенсивность космического излучения с запада, /в —
интенсивность космического излучения с востока. На больших
высотах это отношение достигает значения 0,25. Обнаружение
восточно-западной асимметрии явилось в свое время доказатель-
доказательством того, что первичное космическое излучение состоит из поло-
положительно заряженных частиц.
Значительно менее изучено влияние межпланетных магнитных
полей. Наиболее существенными из таких полей являются магнит-

§ 3] КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ 641
ные поля движущихся сгустков плазмы, которые выбрасываются
с поверхности Солнца во время хромосферных солнечных вспышек.
Эти магнитные поля движутся в пространстве и периодически изме-
изменяют условия прохождения космического излучения. Они являются
главной причиной различных временных вариаций первичного косми-
космического излучения— 11-летних, 27-летних и т.д. Считается, что
влиянием этих же магнитных полей обусловлено и упомянутое в п. 1
высокоширотное обрезание энергетического спектра первичного
космического излучения.
В заключение отметим еще одну особенность движения заряжен-
заряженных частиц в магнитном поле Земли. Для заряженной частицы
с любой, но не превышающей нескольких ГэВ энергией в магнитном
поле Земли существуют ловушки, т. е. области пространства, ха-
характеризующиеся тем, что заряженные частицы не могут ни вле-
влетать извне в них, ни вылетать из них. Эти магнитные ловушки имеют
форму тороидов, охватывающих Землю в широтном направлении.
Их удаленность от поверхности Земли определяется энергией час-
частиц: чем выше энергия, тем ближе к Земле должна быть располо-
расположена ловушка.
Очевидно, что магнитные ловушки являются естественным ре-
резервуаром для накопления заряженных частиц. Поэтому вблизи
Земли следует ожидать существования зон с повышенной концент-
концентрацией частиц. Такие зоны, содержащие главным образом протоны
и электроны, были действительно обнаружены и получили название
радиационных поясов Земли (Дж. ван Аллен, С. Н. Вернов и
А. Е. Чудаков, 1958).
Нетривиальным является вопрос о том, как происходит инжек-
ция заряженных частиц в ловушки. В настоящее время можно
указать три механизма инжекции. Частицы могут попадать в
ловушки:
а) за счет неадиабатических процессов (магнитогидродинами-
ческие ударные волны и т. д.) взаимодействия выбрасываемых Солн-
Солнцем сгустков плазмы с магнитным полем Земли;
б) за счет распада нейтронов, приходящих либо от Солнца, либо
из атмосферы, где они генерируются космическими лучами (см. п. 8);
в) наконец, за счет ядерных взрывов на больших высотах.
5. Время от времени Солнцем испускаются высокоэнергичные
заряженные частицы, главным образом протоны и а-частицы —
солнечные космические лучи. В периоды максимума солнечной ак-
активности за год происходит 5—13 хромосферных вспышек, во время
которых испускается космическое излучение. Как правило, солнеч-
солнечные космические лучи имеют небольшую энергию <. 400 МэВ, но
весьма большую интенсивность » 106— 107 частиц/(см2-с). В
отдельных исключительных случаях испускаются частицы с энер-
энергией в несколько десятков ГэВ. Так? в частности, было 4 августа
1972 г. Всего за 40 с лишним лет наблюдений A937—1978) было
*/2 21 Ю. М. Широков, Н. П. Юдин

642 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ. XII.
зарегистрировано несколько десятков солнечных вспышек, во время
которых Солнцем испускались частицы с энергией в несколько ГэВ.
6. Перейдем к рассмотрению поглощения космического излу-
излучения в атмосфере. В самых общих чертах процесс поглощения энер-
энергии первичных частиц протекает следующим двухступенчатым об-
образом: энергия первичных частиц сначала затрачивается на созда-
создание большого числа вторичных частиц, а потом кинетическая энергия
последних расходуется на ионизацию атмосферы. То, что энергия
первичных частиц в конечном счете действительно расходуется
в основном на ионизацию, видно из табл. 12.6, в которой приведен
баланс энергии космического излучения.
Таблица 12.6. Баланс энергии космического излучения
Потоки энергии
первичных частиц
затрачиваемой на ионизацию
затрачиваемой на излучение нейтрино
затрачиваемой на возбуждение ядер
вторичных частиц на уровне моря
Величина потока
в МэВ-см-2-с~1-ср-1
1400
615
232
80
38
Дефицит в потоках энергии обусловлен неточностями измерений.
Вторичное космическое излучение состоит из адронов (пионов,
протонов, нейтронов и т. д.), мюонов, электронов и фотонов. Соот-
Соответственно у него различают ядерно-активную (адронную), жесткую
(мюонную) и мягкую (электронно-фотонную) компоненты *).
Проследим, как происходит генерация различных компонент
вторичного космического излучения. Как мы уже указывали (см.
гл. VIII, § 5), при прохождении высокоэнергичных заряженных
адронов через толстые слои вещества главную роль играют столкно-
столкновения с атомными ядрами. Соответственно этому главной с точки
зрения генерации вторичного излучения является ядерно-активная
компонента. Столкновение первичного высокоэнергичного (^> 1 ГэВ)
протона с атомным ядром характеризуется следующими особен-
особенностями (см. гл. VII, § 7):
а) Протон теряет приблизительно половину своей энергии.
б) Основная доля потерянной энергии затрачивается на мно-
множественное рождение релятивистских частиц. Для этих частиц су-
существует специальное название — ливневые частицы. Ливневые
частицы состоят главным образом из пионов, хотя в 15—20% слу-
случаях встречаются и каоны. О количестве ливневых частиц можно
*) Название «мягкая» и «жесткая» компоненты сохранились с той поры,
когда главной характеристикой излучения считалась проникающая способность
излучений: проникающая способность мюонной компоненты намного больше
электронно-фотонной.

КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
643
судить по тому, что первичный протон с энергией 103 ГэВ порождает
в одном столкновении в среднем 10 частиц.
в) Оставшаяся часть потерянной первичным протоном энергии
затрачивается на выбивание дельта-нуклонов и возбуждение конеч-
конечного ядра. Дельта-нуклонами (б-нуклонами) называются вылетаю-
вылетающие при столкновении нуклолы со средней энергией « 160 МэВ.
При распаде конечного ядра испускаются протоны, нейтроны, а-
частицы и т. д.
Рис. 12.20. Схема прохождения вы-
высокоэнергичной (^>103 ГэВ) первич-
первичной космической частицы через
атмосферу.
Справа указана длина свобод-
свободного пробега частицы по отношению
к ядерным столкновениям.
Рис. 12.21. Схема ядерного каска-
каскада, развивающегося с участием
заряженных пионов; каскад вызыва-
вызывается космической частицей с энер-
энергией, большей 10*—10* ГэВ.
Длина свободного пробега высокоэнергичного протона в атмо-
атмосфере равняется приблизительно 80 г/см2. Поэтому первичный про-
протон, проходя через атмосферу, может испытать свыше десятка
столкновений с ядрами, и каждое столкновение будет сопровож-
сопровождаться потерей половины энергии на обрисованную в б) и в) генера-
генерацию адронов (ядерно-активных частиц). Схематическая картина
развивающегося ядерного каскада изображена на рис. 12.20. Появ-
Появляющиеся в каждом акте столкновения б-протоны и другие мало-
энергичные заряженные частицы вследствие ионизационных по-
V2 21*

644 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ. XII.
терь быстро замедляются и поглощаются. Нейтроны же вплоть до
самых низких энергий участвуют в дальнейшем размножении ядер-
ядерно-активных частиц. Нейтральные пионы из-за очень малого вре-
времени жизни (« 10~16 с) сразу же распадаются. Судьба заряженных
пионов зависит от их энергии. Если их энергия столь велика,
что из-за релятивистского замедления времени пионы могут, не
распавшись, пролететь путь, равный длине свободного пробега в
атмосфере (80 г/см2), то они наряду с первичным протоном будут
участвовать в размножении адронов (рис. 12.21). Простые оценки
показывают, что для этого энергия пиона должна быть больше
200 ГэВ. Пионы со столь высокой энергией могут интенсивно порож-
порождаться только первичными адронами с энергией ^> 104—105 ГэВ.
Параллельно с генерацией ядерно-активной компоненты проис-
происходит ее «обрастание» мягкой и жесткой компонентами. Основным
источником электронно-фотонной компоненты являются нейтраль-
нейтральные пионы (л°). Из-за малого времени жизни они быстро распадаются
и порождают по два у-кванта высокой энергии:
A2.90)
Интересно отметить, что тем самым у-кванты генерируются со ско-
скоростью процессов, протекающих за счет сильного взаимодействия.
Появившиеся высокоЪнергичные у-кванты порождают при столкно-
столкновениях с атомными ядрами элекгронно-позитронные пары е+ — е",
которые в свою очередь испускают тормозные у-кванты и т. д. На-
Нарастание числа электронов, позитронов и у-квантов будет проис-
происходить до тех пор, пока ионизационные потери электронов и позит-
позитронов не станут сравнимыми с их радиационными потерями, т. е.
до тех пор, пока энергия электронов и позитронов не уменьшится
до критической энергии в воздухе, составляющей приблизительно
72 МэВ (см. гл. VIII, § 3).
Заряженные пионы в конце концов распадаются по реакции
и генерируют жесткую мюонную компоненту космического излу-
излучения. Получающиеся в результате распада высокоэнергичных пио-
пионов релятивистские мюоны имеют очень большую проникающую
способность, поскольку у них малы как ионизационные потери (что
справедливо для всякой релятивистской частицы), так и радиацион-
радиационные (из-за большой массы, покоя) (см. гл. VIII, § 3). На рис. 12.22
для иллюстрации приведена кривая зависимости числа мюонов от
толщины проходимого ими слоя воды. Как мы видим, заметное
количество мюонов остается даже после прохождения слоя воды
1000 м.
7. Зависимость интенсивности различных компонент вторичного
космического излучения от толщины пройденного ими слоя атмос-
атмосферы показана на рис. 12.23. Как видно из этого рисунка, интен-

КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
645
сивность ядерно-активной компоненты резко уменьшается с увели-
увеличением толщины атмосферы, и на уровне моря эта компонента прак-
практически обращается в нуль. Электронно-фотонная компонента доми-
доминирует на больших высотах, но быстро поглощается и на уровне
моря играет меньшую роль, чем мюонная. Для ориентировки в по-
порядках величин укажем, что интенсивности жесткой (/ж) и мягкой
(/J компонент на уровне моря равны:
/ж = 1,7 • 10~2 частиц/(см2 • с), /м = 0,7 • 10~2 частиц/(см2 • с).
Таким образом, космическое излучение на уровне моря приблизи-
приблизительно в сто раз менее интенсивно, чем на границе атмосферы, и со-
состоит В ОСНОВНОМ ИЗ МЮОНОВ. Си ЛЬ- см'г'Сч- ч
ное поглощение в атмосфере ядер- ) м 'ср
но-активной и электронно-фотон-
электронно-фотонной компонент и незначительная
генерация мюонной компоненты
первичными частицами с энергией
<С 10 ГэВ приводят к тому, что
50100200 500 1000 2000
Рис. 12.22. Зависимость интенсив-
интенсивности жесткой компоненты косми-
космических лучей от толщины проходи-
проходимого ею слоя воды.
О 200
Рис. 12.23. Зависимость интенсивности
различных компонент космического
излучения от длины t пути, пройден-
пройденного в атмосфере.
/ — ядерно-активная компонента,
2 — электронно-фотонная, 3 — мюон-
мюонная, 4 — полная интенсивность; отсчет
t ведется от верхней границы атмосферы.
первичные протоны с энергией в несколько ГэВ практически не
дают никакого вклада в интенсивность вторичного излучения
на уровне моря. С этим связано очень малое влияние солнечных
космических лучей на интенсивность космического излучения на
малых высотах.
91 Ю. М. Шибоков. Н. П. Юдин

646 ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА [ГЛ. XII.
8. В заключение рассмотрим воздействие космического излуче-
излучения на атмосферу. В процессе генерации и поглощения ядерно-актив-
ядерно-активной компоненты в верхних слоях атмосферы происходят различные
ядерные реакции. Благодаря этим реакциям в атмосфере, во-пер-
во-первых, поддерживается некоторое равновесное содержание радиоактив-
радиоактивных изотопов,таких, как Н3, С14, Be7, P32, S35, C139. В частности, толь-
только за счет космического излучения в земной воде концентрация тя-
тяжелого изотопа водорода — трития — поддерживается на уровне
10б%. Во-вторых, происходит накопление стабильных изотопов.
Для примера укажем, что за время существования Земли (^4-109
лет) космическое излучение увеличило распространенность изотопа
лития Li6 на 0,03%, т. е. на величину, вполне измеримую совре-
современными масс-спектроскопическими методами.
Создаваемые космическими лучами радиоактивные изотопы мож-
можно использовать, во-первых, для проверки постоянства космическо-
космического излучения в прошлом. Например, анализ органического ила на
дне океанов привел к заключению, что в течение последних 35 000
лет интенсивность космического излучения практически не меня-
менялась.
Во-вторых, эти изотопы могут быть использованы для датировки
различных событий. Один из таких способов датировки историче-
исторических событий будет рассмотрен в гл. XIII, § 6.

Глава XIII
ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
§ 1. Дозиметрические единицы
1. Для количественной оценки воздействия ядерных излучений
на вещество необходимо иметь какие-то единицы степени облучения
вещества. Эти единицы называются дозиметрическими. Почти все
практически используемые дозиметрические единицы — внесистем-
внесистемные. Рациональный выбор таких единиц осложнен тем, что механизм
взаимодействия частиц с веществом сильно зависит от рода частиц
и от их энергии.
На практике применяются дозиметрические единицы трех типов:
а) единицы, описывающие интегральный по времени поток частиц,
б) единицы, описывающие удельное поглощение энергии веществом,
и в) единицы, описывающие интегральный по времени поток энер-
энергии, перенесенный частицами через вещество независимо от степени
поглощения этого потока. Кроме того, специальные единицы при-
приходится вводить для расчета биологического действия излучений.
2. Наиболее простой и точной дозой облучения является инте-
интегральный поток — число частиц, прошедших через единицу площади
поперечного (по отношению к пучку частиц) сечения образца. Обыч-
Обычно применяется единица частица/см2. В этих единицах необходимо
указать сорт частиц и их энергию. Доза 1015 нейтрон/см2 с энергией
1 МэВ произведет совершенно иное действие на вещество, чем доза
1015 фотон/см2 с энергией 1 МэВ или доза 1015 нейтрон/см2 с энергией
1 кэВ. Единицы интегрального потока неудобнц тем, что с их по-
помощью трудно сравнивать между собой результаты воздействия
облучений, различающихся по сорту частиц и по их энергии.
3. Для наиболее интересной в прикладном отношении области
энергий до 10 МэВ основные эффекты, вызываемые ядерными излу-
излучениями в веществе, пропорциональны энергии, поглощенной ве-
веществом, и часто в первом приближении не зависят от вида ядерного
излучения и от энергии частиц. Из-за этой эмпирической закономер-
закономерности оказалось удобным ввести понятие поглощенной дозы.
Поглощенной дозой называется энергия ионизирующего излу-
излучения, поглощенная единицей.массы облучаемой среды. Единицей
поглощенной дозы для излучений любых видов (а, E, у и т. д.) явля-
является рад:
1 рад = 0,01 Дж/кг = 100 эрг/г.
21*

648 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА [ГЛ. XIII.
Важно обратить внимание на прилагательное «ионизирующий»
в определении поглощенной дозы. Оно означает, что при поглоще-
поглощении электронов в веществе надо учитывать только их ионизационные
потери и ту часть радиационных потерь, которой соответствует
тормозное излучение, поглощенное в самом веществе. При погло-
поглощении нейтронов надо учитывать, что ионизация создается не только
ядрами отдачи, но и 7-излУчением, возникающим в результате
реакции (п, у) радиационного захвата. Поэтому, в частности, погло-
поглощенная доза не будет малой при поглощении в веществе даже теп-
тепловых нейтронов, энергия которых ничтожна.
Понятие поглощенной дозы удобно для сравнения между- собой
действия облучений разных видов и энергий на разные материалы.
Но и оно далеко не всегда удобно из-за того, что величина поглощен-,
ной дозы зависит как от свойств и геометрии источника излучения,
так и от вида облучаемого материала. Образцы разных веществ,
облученные в одном и том же пучке за одно и то же время, получают
дозы в разное количество радов.
4. На практике чаще всего требуется такое понятие дозы, которое
обладало бы хотя бы приближенной универсальностью в отношении
энергии и сорта частиц и в то же время зависело бы только от свойств
и-геометрии источника излучения. Величиной такого рода является
доза облучения (или, что то же самое, экспозиционная доза), выра-
выражающая количество излучения, прошедшего через вещество. Для
рентгеновского и для у-излучения единицей дозы облучения яв-
является рентген. 1 рентген (Р) соответствует дозе рентгеновского или
7-облучения, создающей в 0,001293 г воздуха (т. е. в 1 см3 сухого
воздуха при 0°С и при давлении 760 мм рт. ст.) ионы, несущие
заряд в одну электростатическую единицу электричества каждого
знака.
В международной системе единиц СИ единицей дозы облучения
является 1 кулон на кг (Кл/кг). Соотношение рентгена с между-
международной единицей таково: 1 Р = 2,58-10~4 Кл/кг. Строго говоря,
единицы рентген и Кл/кг применимы только к квантам с энергией
не выше 3 МэВ. Фактически они используются и при более высоких
энергиях.
Для измерения дозы облучения другими, отличными от у-кван-
тов частицами используется единица фэр (физический эквивалент
рентгена). 1 фэр соответствует дозе облучения а-частицами, |3-час-
тицами или нейтронами, вызывающей такую же ионизацию, как и
доза у-излучения в 1 рентген. Доза в 1 фэр соответствует образова-
образованию 2,08-109 пар ионов в 1 см3 воздуха при нормальных условиях.
Так как на образование одной пары ионов в воздухе в среднем тра-
тратится энергия 32,5 эВ (см. гл. VIII, § 6), то энергетически 1 фэр со-
соответствует выделению в 1 см3 воздуха энергии 6,86-1010 эВ =
= 0,11 эрг. Отсюда следует, что в 1 г воздуха при дозе в 1 фэр
выделяется энергия 83,8 эрг. Поглощение энергии в тканях человека

§ 2] ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ 649
несколько выше и принимается равным 93 эрг/г. Это настолько
близко к 100 эрг, что в практических дозиметрических расчетах
величины 1 фэр и 1 рад обычно можно считать равными друг другу.
Более сложен вопрос о связи единиц поглощенной дозы и интег-
интегрального потока. Эта связь зависит как от вида излучения, так
и от его энергии. Для рентгеновских и у-лучей с энергиями от 70 кэВ
до 2 МэВ с точностью до 15% выполняется простое соотношение:
5. Как мы увидим ниже в § 4, биологическое действие ядерных
излучений зависит не только от дозы облучения, но и от их вида.
Поэтому для дозы облучения живых организмов используется новая
единица бэр (биологический эквивалент рентгена). Величина дозы
D6 в бэр связана с величиной той же дозы в фэр Дф соотношением
Яб=ЯфхОБЭ, A3.1)
где через ОБЭ обозначен эмпирический коэффициент, называемый
относительной биологической эффективностью. Значения ОБЭ для
разных видов излучений приведены в табл. 13.1. Следует подчерк-
подчеркнуть, что определение величины ОБЭ, а тем самым и единицы фэр
не обладает принятой в физике точностью. Кроме того, даже в рам-
рамках принятой точности до одного знака значения ОБЭ для одного
и того же вида излучения различны для разных биологических объ-
объектов.
Таблица 13.1. Коэффициенты ОБЭ для разных типов излучений
Тип излучения
у-изл учение
Р-частицы
Тепловые нейтроны
Быстрые нейтроны
Протоны
а-частицы
ОБЭ
1
1
5
10
10
10
§ 2. Действие ядерных излучений на структуру вещества
1. Энергия попадающих в вещество заряженных частиц и у^
тов в основном тратится на ионизацию и возбуждение атомов (см.
гл. VIII). Ионизация в конечном итоге ведет к нагреванию вещества
и обычно не вызывает в нем необратимых изменений. Однако не-
некоторая, вполне заметная доля общей энергии потока заряженных
частиц или у-квантов, равно как и значительная доля энергии по-
потока нейтронов, затрачивается на необратимое изменение структуры

650 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА [ГЛ. XIII.
вещества. Совокупность этих изменений называется радиационным
повреждением. Термином «повреждение» подчеркивается, что под
влиянием излучений свойства вещества в большинстве случаев
(хотя и не всегда) изменяются в худшую сторону.
Изменение структуры твердого тела под действием ядерного из-
излучения обусловливается следующими механизмами:
а) Главным механизмом является ударное выбивание атомов из
кристаллической решетки. Заряженные частицы и нейтроны выби-
выбивают атомы непосредственно, а 7"кванты — через промежуточные
фотоэлектроны или комптоновские электроны. Это выбивание обыч-
обычно сопровождается разнообразными и многоступенчатыми вторич-
вторичными процессами.
б) Часто бывает существенным появление в решетке новых ато-
атомов за счет внедрения падающих тяжелых частиц, а также за счет
ядерных реакций с возможными последующими распадами продук-
продуктов реакций. Такого рода явления, как правило, существенны только
при облучении нейтронами и практически отсутствуют при облу-
облучении электронами и у-квантами с энергиями до 10—15 МэВ. Нейт-
Нейтроны любых энергий легко захватываются ядрами, причем получаю-
получающиеся новые изотопы часто оказываются ^-активными. В результате
распада этих изотопов в кристалле образуются примесные атомы.
В делящихся материалах разнообразные примесные атомы воз-
возникают также в результате каскадного р-распада осколков деления.
В частности, среди продуктов деления заметную долю составляют
инертные газы криптон и ксенон. При интенсивном облучении
в реакторе эти газы выделяются в столь заметных количествах, что
приводят к пористости и разбуханию материала.
в) Существенным бывает и воздействие на решетку через иони-
ионизацию. Так, отрицательный ион в ионном кристалле (например,
ион хлора в кристалле поваренной соли) при выбивании из него
двух электронов станет положительным и сам «выскочит» из своего
места в решетке. Конечный результат такого ступенчатого воз-
воздействия — тот же, что и при прямом выбивании атома.
Все эти процессы приводят к созданию дефектов решетки, т. е.
к изменению микроструктуры кристалла. При достаточно мощном
облучении за счет этих дефектов заметно изменяются и различные
макроскопические свойства тела — механические и тепловые. Изме-
Изменение решетки влияет и на структуру электронных энергетических
зон, т. е. на электрические и оптические свойства.
2. Рассмотрим подробнее механизм упругого выбивания. Для
того чтобы выбить атом из его положения в кристаллической ре-
решетке, ему надо передать энергию выше некоторой пороговой Ed,
представляющей собой разность энергий связи в нормальном поло-
положении и в междоузлии. Экспериментально энергия Ed определяется
по минимальной энергии электронного пучка, необходимой для соз-
создания точечных дефектов кристаллической решетки. Величина Ed

§ 2] ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ 651
имеет порядок десятков эВ (для Си Ed =? 22 эВ, для Fe Ed = 24 эВ,
для алмаза Ed = 80 эВ). При упругом столкновении налетающая
частица не может передать атому всю свою энергию из-за эффекта
отдачи. Из законов сохранения энергии и импульса D.6), D.7) в при-
применении к упругому удару следует, что максимальная энергия Ет,
которую налетающая частица энергии Е и массы Мг может передать
атому массы М2, для нерелятивистских налетающих частиц опре-
определяется по формуле
а для релятивистских — по формуле
Ет = 2ЕМ2 • ?
При Мх = 0 формула A3.3) применима для рассмотрения столкнове-
столкновения у-кванта с атомом. Под Ет> Е в формуле A3.3) понимаются реля-
релятивистские кинетические (не полные) энергии D.8) соответствующих
частиц. При столкновениях частиц ядерных излучений с атомами
практически всегда М2 > Мг. Поэтому из A3.2), A3.3) следует, что
для выбивания атомов энергия налетающих частиц должна намного
превышать Ed, особенно если эти частицы легкие. Например, даже
такая сравнительно тяжелая частица, как нейтрон, имеющий энер-
энергию 2 МэВ, может передать при упругом столкновении атому угле-
углерода не более 0,5 МэВ, а атому урана — не более 0,033 МэВ. Элект-
Электрон той же энергии может передать углероду не более 1 кэВ, а ура-
урану — не более 0,05 кэВ. Для у-кванта той же энергии соответствую-
соответствующие цифры в три раза меньше, чем для электрона.
Для того чтобы выбивание атомов шло с заметной интенсив-
интенсивностью, необходимо, чтобы эффективное сечение выбивания было
не очень мало по сравнению с сечениями других конкурирующих
процессов. Для нейтронов это сечение имеет порядок нескольких
барн (в области энергий, достаточных для выбивания) и вполне
сравнимо с сечениями конкурирующих неупругих процессов. Для
электронов сечение выбивания имеет порядок десятков барн, но
сечения возбуждения и ионизации электронов (в пересчете на один
атом) имеют значительно большую величину. Для у-квантов в наи-
наиболее интересной для практики области энергий в несколько МэВ
наибольшее сечение имеет процесс образования комптоновских
электронов (см. гл. VIII, § 4). Поэтому при у-облучении атомы выби-
выбиваются из решетки в основном комптон-электронами. Но если элект-
электронный пучок создает выбитые атомы только в поверхностном слое,
то уизлучение выбивает атомы во всем объеме вещества.
Если энергия выбитого атома заметно превосходит Ed, то он
способен выбить из решетки другой атом. Таким образом, в резуль-
результате одного первичного столкновения в кристалле могут возникнуть

652 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА [ГЛ. XIII.
несколько выбитых из решетки атомов (рис. 13.1). Для ориентировки
укажем следующие теоретические оценки для меди. При столкнове-
столкновении нейтрона энергии 0,42 МэВ с атомами в результате вторичных
столкновений в среднем возникает 328 смещенных атомов. Заря-
Заряженная частица — дейтрон — с энергией 9 МэВ за одно столкнове-
столкновение создает в среднем 6,2 смещенных атома.
Смещенные атомы ионизированы. Поэтому они быстро тормо-
тормозятся в веществе и останавливаются в междоузлиях. В результате
в кристалле образуются два
вида точечных дефектов ре-
решетки — вакантные узлы и
атомы в междоузлиях. В ряде
кристаллов смещенный атом
-V ^- ..II../...JIII может остановиться в «чужом»
узле, выбив оттуда своего
предшественника. Такие за-
замещающие столкновения так-
^•••••••••••\. ••••••••• же меняют свойства много-
атомных кристаллов. При
достаточно мощном и продол-
Рис. 13.1. Схема образования смещенных ато- ЖИТеЛЬНОМ ОблучеНИИ ПЛОТ-
мов под действием облучения. Н0(ПЪ дефеКТ0В может ВОЗраСТИ
Пунктирная линия со стрелкой - траек- ТаК0Й СТепеНИ, ЧТО HaCTV-
тория движения быстрой частицы, оплошные J
линии - траектории смещенных атомов; кру- ПИТ ПОЛНОе разрушение КрИ-
жочками и. крестиками отмечены вакансии и СТаЛЛИЧеСКОЙ СТруКТурЫ. Та-
внедренные в междоузлия атомы. кое ЯВЛеНИе НабЛЮДаеТСЯ В
некоторых урановых и то-
риевых рудах: вылетающие из урана или тория а-частицы посте-
постепенно разрушают решетку и в конце концов переводят ее в коллоидо-
подобное, так называемое метамиктное состояние. Метамиктные
минералы внешне сохраняют кристаллический облик, но по своим
свойствам являются аморфными веществами. Они изотропны по
оптическим, механическим и другим свойствам, дают раковистый
излом. Устойчивость решетки относительно действия облучений
сильно зависит от ее прочности. Так, при облучении дозой 1021 быст-
быстрых нейтронов на 1 см2 решетка кварца в значительной мере разру-
разрушается, а решетка алмаза почти не меняется. Некоторые кристаллы
под действием облучения изменяют тип решетки. Например, моно-
моноклинная двуокись циркония ZrO2 под действием нейтронного излу-
излучения переходит в кубическую модификацию.
В процессе каскадного упругого выбивания вылетающие атомы
претерпевают большое количество столкновений, недостаточных
для выбивания, но приводящих к возбуждению колебаний многих
атомов. Это приводит к кратковременному локальному перегреву,
называемому тепловым пиком. Размер и время жизни тепловых
пиков очень малы (соответственно десятки ангстрем и десятые доли

§ 2] ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ 653
наносекунды), но температура обычно превышает температуру
плавления. Поэтому в области теплового пика происходит частич-
частичный отжиг (рекомбинация) точечных дефектов, а также ускоряются
процессы диффузии. Особенно велики тепловые пики, вызываемые
осколками деления в делящихся материалах.
Другой сопровождающий выбивание эффект состоит в том, что
смещающийся атом перед остановкой (когда сечение взаимодействия
с другими атомами резко возрастает) может передать свою энергию
сразу большому числу атомов. В результате большое количество
атомов покидает свои места в решетке. Это явление называется
пиком смещения. Возникновение пика смещения с последующей era
релаксацией приводит к сильному перемешиванию атомов. В ре-
результате уничтожаются многие точечные дефекты, но возникают
более сложные дефекты, напри-
например, дислокационные петли.
3. Посмотрим теперь, как
влияют изменения решетки под
действием облучений на макро-
макроскопические, механические и
ТеПЛОВЫе СВОЙСТВа ТВерДОГО Тела. Рис 13.2. изменение монокристалла урана
ПОД ДеЙСТВИеМ бОЛЬШИХ ДОЗ под действием облучения.
Облучения ИЗМеНЯеТСЯ ПЛОТНОСТЬ / - монокристалл перед облучением,
КрИСТаЛЛа, а При НИЗКОЙ СИМ- 2 — после облучения.
метрии — решетка и геометриче-
геометрическая форма. Чтобы дать понятие о порядках величин, укажем, что
под действием интегрального по времени потока 1020 реакторных
нейтронов на 1 см2 плотность кварца снижается на 15%. В качестве
примера сильно и резко анизотропно меняющегося материала можно
привести альфа-модификацию урана, имеющую довольно низкую
ромбическую симметрию. Монокристалл такого урана под действием
облучения в реакторе сжимается в одних направлениях и расши-
расширяется в других, причем размеры могут изменяться больше чем вдвое
(рис. 13.2).
Облучение сильно влияет на механические свойства. Обычно
материал упрочняется из-за того, что возникшие под влиянием об-
облучения дефекты тормозят движение дислокаций. Модуль упру-
упругости растет, разрушение вместо пластического становится хруп-
хрупким *). Эти изменения иллюстрируются на рис. 13.3 графиками
деформация — напряжение для малоуглеродистой стали при облу-
облучении ее различными потоками нейтронов.
Радиационные изменения механических свойств довольно устой-
устойчивы. Их можно уничтожить только отжигом при температуре по-
порядка температуры рекристаллизации.
*) Для последнего из отмеченных изменений в литературе иногда исполь-
используется режущий ухо термин «охрупчивание».

654
ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
[ГЛ. XIII.
80
•^
0
На создание вакансий и атомов в междоузлиях тратится довольно
значительная энергия. При больших дозах облучения эта так назы-
называемая скрытая энергия становится большой уже в макроскопичес-
макроскопическом масштабе. Например, в гра-
графите после облучения дозой
3-Ю21 нейтрон/см2 создается
скрытая энергия 620 кал/моль.
Эта энергия выделяется при от-
отжиге. В некоторых случаях на-
наблюдается самопроизвольное вы-
выделение скрытой энергии, при-
приводящее к саморазогреву мате-
материала.
В металлах при облучении
возрастает остаточное (т. е. не
зависящее от температуры)
электрическое сопротивление.
Электропроводность диэлектри-
диэлектриков после облучения в одних
случаях возрастает, в других —
падает. Увеличению электропро-
электропроводности способствует возраста-
возрастание числа ионных носителей тока. Но если после облучения
появляются сложные комплексы (грозди) дефектов, то носители
начинают застревать в этих комплексах, что снижает электро-
Ю /5 2L
Деформация,,
25 - 30
Рис. 13.3. Изменение кривой растяжения
«малоуглеродистой стали после облучения
нейтронами.
Цифры над кривыми — интегральный
поток нейтронов, /— необлученный образец.
Рис. 13.4. Зависимости от температуры:
а) отношения Р//Рп удельных сопротивлений облученного и необлученного кри-
кристалла NaCl;
б) запасенной энергии (в относительных единицах) этого же кристалла. Доза облу-
облучения = 8,9 -1016 протон/см2 с энергией 350 МэВ.
проводность. Косвенным подтверждением правильности этих ме-
механизмов являются два графика (рис. 13.4), на которых приведены
температурные зависимости относительного удельного сопротивле-

§ 2] ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ
655
ния и запасенной скрытой энергии для поваренной соли, облучен-
щй дозой 8,9 -1015 протонов на 1 см2 с довольно высокой энергией
350 МэВ. Увеличение сопротивления при подходе к первому макси-
максимуму соответствует образованию гроздей дефектов. Падение сопро-
сопротивления после первого максимума соответствует распаду гроздей.
Возникшие в результате распада дефекты (в. частности, вакансии,
см. любую книгу по физике твердого тела) активно участвуют в
электропроводности. Сопротивление падает. В минимуме сопротив-
сопротивления скрытая энергия достигает резкого максимума — в отдельных
дефектах энергии больше, чем в грозди. Далее начинается отжиг
дефектов. Число носителей падает. Сопротивление растет. Наконец,
после прохождения второго максимума начинает падать роль дефек-
дефектов в общем балансе механизма электропроводности. В результате
относительное (не абсолютное) сопротивление начинает прибли-
приближаться к единице, т. е. спадать. Более сложно разобраться в дейст-
действии на электропроводность нейтронного облучения. Нейтроны, по-
поглощаясь посредством радиационного захвата (п, у), создают |3- и
7-активные ядра. Радиоактивные ядра, находящиеся на поверх-
поверхности, ионизируют окружающий воздух, делая его проводником.
Возникающая поверхностная проводимость сильно искажает об-
общую картину электропроводности.
В неметаллах после облучения падает теплопроводность за счет
рассеяния фононов на дефектах.
4. Появление дефектов в кристаллической решетке неизбежно
искажает структуру электронных уровней, что приводит к измене-
изменению оптических и электрических свойств кристалла. Эти изменения
существенны для диэлектриков и полупроводников, но не для ме-
металлов, внутри которых имеется большое число свободных электро-
электронов, которые, с одной стороны, практически не подвержены дейст-
действию точечных дефектов решетки, а, с другой стороны, определяют
электрические и оптические свойства кристалла.
Мы уже рассмотрели зависящую непосредственно от решетки
электропроводность диэлектриков после облучения. Для работы
изоляторов в условиях облучений и для ряда других вопросов
важно знать электропроводность диэлектрика во время облучения.
Эта радиационная электропроводность детально изучена для дейст-
действия у-излучения из радиоактивных источников и реакторов. Оказа-
Оказалось, что при напряжениях, достаточно далеких от пробоя, радиа-
радиационная электропроводность линейно растет с интенсивностью об-
облучения. Этот результат естествен. Облучение непрерывно создает
свободные электроны посредством фотоэффекта и комптон-эффекта,
причем число электронов, создаваемых в единицу времени, пропор-
пропорционально интенсивности облучения.
Особенно сильно влияет облучение на электрические свойства
полупроводниковых материалов. Это и понятно, так как действие
вакансий и атомов в междоузлиях во многом сходно с действием

656 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА [ГЛ. XIIL
примесных атомов, а электропроводность полупроводников, как из-
известно, крайне чувствительна даже к очень малым (сотые доли про-
процента и даже меньше) примесям. Главное и очень вредное для тех-
технических приложений действие облучения на полупроводники со-
состоит в том, что появляющиеся под влиянием облучения дефекты
создают новые электронные энергетические уровни в запрещенной
зоне. Эти уровни являются ловушками для носителей зарядов. Де-
Дефекты-ловушки сильно снижают времена жизни носителей, что при-
приводит к уменьшению электропроводности. Кроме того, в ловушках
накапливается пространственный заряд, искажающий электриче-
электрическое поле внутри проводника и резко ухудшающий его технические
характеристики. Большинство дефектов, созданных электронным или
у-облучением, при отжиге рекомбинирует, после чего полупровод-
полупроводник почти восстанавливает свои первоначальные свойства. Нейтрон-
Нейтронное облучение создает значительно большее количество дефектов,
часть которых необратима. К последним, в частности, относятся при-
примесные атомы, возникающие посредством радиационного захвата
нейтронов атомами полупроводника. Этот захват обычно приводит
к возникновению в полупроводнике акцепторных или донорных при-
примесей. Механизм возникновения этих примесей можно проследить
на примере германия. Германий четырехвалентен. Его кристалл
имеет структуру алмаза (каждый атом находится в центре тетраэдра,
образованного четырьмя ближайшими соседями). Германий имеет
пять стабильных изотопов 32Ge70, 32Ge72, 32Ge73, 32Ge74, 32Ge76, со-
содержание которых в естественной смеси составляет соответственно
21, 29, 8, 36 и 8%. Основной изотоп 32Ge74 при захвате нейтрона
переходит путем электронного распада в изотоп 33As75 пятивалент-
пятивалентного мышьяка, являющегося, очевидно, донором, так как на его
внешней оболочке имеется лишний для германиевой решетки пятый
электрон. С другой стороны, изотоп 32Ge70, поглотив нейтрон, пре-
претерпевает позитронный распад, превращаясь в изотоп 3iGa70 трех-
трехвалентного галлия, являющегося типичным акцептором. Акцеп-
Акцепторные уровни на радиационных дефектах появляются и при облу-
облучении другими частицами, например дейтронами. Это демонстри-
демонстрируется приведенными на рис. 13.5 зависимостями удельной прово-
проводимости акцепторного и донорного германия от дозы облучения дейт-
дейтронами. Проводимость акцепторного образца при облучении слегка
падает из-за образования дефектов, тормозящих носители тока.
Проводимость донорного образца сначала падает на несколько по-
порядков из-за компенсации донорных и акцепторных носителей. При
более сильном облучении проводимость резко растет, но уже яв-
является не донорной, а акцепторной. Этот эффект может быть исполь-
использован как один из методов создания р—я-переходов, необходимых
для использования любого полупроводникового устройства.
Оптические проявления влияния излучений разнообразны и
иногда возникают при довольно слабом облучении. Из всех этих

ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ
657
проявлений мы ограничимся примером появления так называемых
центров окраски (/^центры) в кристаллах поваренной соли. Эти
кристаллы при облучении окрашиваются в желтый цвет (длина
волны спектральной линии 465 нм). Происхождение этого окраши-
окрашивания объясняется следующим образом. Вакансия на месте выби-
выбитого отрицательного иона хлора замещается электроном. На этот
электрон действуют примерно те же силы, что и на ион хлора. Но
при одинаковых силах квадраты частот колебаний обратно пропор-
пропорциональны массам. Электрон в десятки тысяч раз легче атома хлора.
to
5 6 7
у, 10 шсм-г
Рис. 13.5. Зависимость удельной проводимости германия от дозы <р облучения дейтро-
дейтронами.
Поэтому частота колебаний электрона, занявшего вакансию, будет
в сотни раз больше частоты колебаний атома. А этого как раз до-
достаточно, чтобы «довести» частоту колебаний электрона до оптической
области. Правильность такого объяснения радиационного окрашива-
окрашивания подтверждается известным еще сто лет назад эффектом точно та-
такого же окрашивания поваренной соли при нагреве ее в парах натрия
с последующим быстрым охлаждением. Этот процесс приводит
к избытку натрия, т. е. к хлорным вакансиям, и следовательно,
к появлению центров окраски.
5. Изучение различных радиационных повреждений и их зависи-
зависимостей от вида облучения, температуры и т. д. важно как для прак-
практических задач, связанных с работой различных приборов и других
устройств в условиях облучения, так и для изучения многих вопро-
вопросов физики твердого тела.

658 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА [ГЛ. XIIL
Для направленного искусственного изменения свойств матери-
материалов применяется имплантация (т. е. внедрение) в них тяжелых
ионов.
Имплантация ионов оказывается чрезвычайно полезной во
многих ситуациях. Например, имплантация ионов бора, фосфора
и тантала значительно улучшает свойства кремниевых и гер-
германиевых детекторов (см. гл. IX, § 4). Имплантация тяжелых ионов
открывает широкие возможности для изготовления и изучения
свойств новых сплавов, которые из-за химической несовместимости
компонентов невозможно получить другими способами, и т. д.
В некоторых случаях и радиационным повреждениям, на-
наносимым веществу тяжелыми ионами, удается найти полезное прак-
практическое применение. Примерами могут служить изготовление
ядерных фильтров и датировка событий по трекам продуктов деления
урана. При прохождении тяжелых ионов через непроводящие крис-
кристаллы и аморфные тела вдоль трека иона из-за большой плотности
ионизации (плотность ионизации пропорциональна z2, где z — за-
заряд иона, см. (8.24)) образуется канал сильного радиационного
повреждения. Вещество в пределах канала более чувствительно
к химическому воздействию и может быть удалено, например, по-
посредством окисления и последующего травления и промывания.
В результате на месте канала получаются пустоты.
Поэтому, если облучить полимерную пленку толщиной в не-
несколько микрон тяжелыми ионами и подвергнуть ее указанной вы-
выше химической обработке, то в местах прохождения ионов в пленке
образуются сквозные отверстия, так что пленка в целом может
служить великолепным фильтром. При этом диаметр отверстий
фильтра характеризуется небольшим разбросом и может быть зара-
заранее задан посредством соответствующего подбора условий травле-
травления (временем, температурой и т. д.).
Для примера на рис. 13.6 показаны фотографии (полученные с
помощью электронного микроскопа) обычного химического фильтра
со средним размером пор 0,45 мкм (рис. 13.6, а) и ядерного фильтра
с размером пор 0,4 мкм (рис. 13.6, б). Как видно из рисунка, каче-
качество ядерного фильтра намного выше химического. Применение
ядерных фильтров исключительно многообразно. Очистка газов,
воды, сортировка микропримесей по размерам, изучение размеров
и формы типов клеток крови, стерилизация биологических сред,
фильтрация и разделение различных типов вирусов и молекул, очист-
очистка пива и вина — вот далеко не полный перечень.
Датировка событий по трекам продуктов деления ядра изотопа
урана y2U238 основывается на том, что треки тяжелых ионов, возни-
возникающих при делении ядра, становятся видимыми (естественно, при
сильном увеличении) при окислении и травлении.
По числу треков, приходящихся на единицу поверхности, и
содержанию урана можно определить время существования образца.

§2]
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ
659»
Рис. 13.6.'Фотографии химического (а) и ядерного (б) фильтров.
.Рис. 13.7. Фотография поверхности облученного кристалла циркония; поверхность был»
подвергнута специальной химической обработке.

660 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА [ГЛ. XIII.
На рис. 13.7 приведена фотография поверхности кристалла цир-
циркония, испещренной треками тяжелых ионов, возникающих при
спонтанном делении ядра 92U238.
Трековый метод датировки событий позволяет в принципе опре-
определять как короткие, так и длительные периоды времени и в этом
смысле уникален (другой метод датировки исторических событий
мы рассмотрим в § 6, п. 5).
Например, этим методом был подтвержден возраст (^ 2» 106 лет)
остатков ископаемого зинджантропа, обнаруженного в Танзании
в 1959 г. Л. С. Лики, и определен возраст одного из типов цветных
стекол в Китае, оказавшийся равным всего лишь 70 годам.
§ 3. Химическое действие ядерных излучений
1. Ядерные излучения могут вызывать в веществах различные
химические реакции. Само открытие радиоактивности А. Беккере-
лем, положившее начало всей ядерной физике, было совершено
при наблюдении восстановления бромистого серебра под действием
ос-излучения природного урана. Изучение и использование этих
реакций выделилось в специальный раздел науки — радиационную
химию *).
Механизм радиационно-химических реакций таков. Поток ядер-
ядерных частиц вызывает в среде возбуждение, ионизацию, диссоциа-
диссоциацию и диссоциативную ионизацию молекул. Возникшие при этом
возбужденные молекулы и ионы вступают в химические реакции
либо непосредственно, либо через промежуточное образование
химически высокоактивных свободных радикалов. В последнем слу-
случае в реакции могут вовлекаться молекулы, не подвергавшиеся не-
непосредственному облучению. Так как энергия ядерных излучений
значительно превышает энергию любых химических связей, то облу-
облучение может разрывать и очень прочные связи. Это ведет к образо-
образованию таких химически высокоактивных ионов и радикалов, которые
не удается получать традиционными химическими методами. Тем
самым открываются возможности осуществления сильно эндо-
эндотермических реакций и реакций, запрещенных высоким актива-
ционным барьером.
Интенсивность радиационно-химической реакции характеризу-
характеризуется ее выходом G, равным числу прореагировавших молекул на
100 эВ поглощенной энергии. Для большинства реакций характер-
характерны выходы G = 4 — 10. Для наиболее устойчивых к радиации моле-
молекул (о причинах устойчивости см. ниже в п. 3) радиационный выход
снижается до 0,1. В цепных радиационно-химических процессах
выход может достигать значений 105 — 106.
*) Радиационную химию не следует путать с радиохимией, предметом кото-
которой является изучение химических свойств радиоактивных элементов.

§ 3] ХИМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ 661
По величине выхода можно оценить относительную роль иони-
ионизации и возбуждения, если учесть, что на 100 эВ ионизационных
потерь в веществе образуется в среднем 3—4 пары ионов (ср. гл.
VIII, § 6, п. 2). Сравнивая это значение с величиной G, мы видим,
что механизмы возбуждения и ионизации в среднем примерно в рав-
равной степени важны для осуществления радиационно-химических
реакций.
Для реакций, идущих через ионизацию, почти всегда промежу-
промежуточным этапом является возникновение электрона с энергией 10—
1000 эВ. В этом случае выход G зависит только от поглощенной дозы
в радах, но не от рода облучающих частиц.
В качестве примера неорганической реакции приведем несколько
фактов, касающихся радиолиза воды — процесса, играющего фун-
фундаментальную роль для понимания любых реакций, проходящих
в водных растворах. Главной трудностью опытного изучения меха-
механизма радиационно-химических процессов является то, что проме-
промежуточные ионы и свободные радикалы живут очень короткое время
из-за высокой химической активности. Несколько дольше эти
промежуточные продукты живут в парах низкого давления A0~3—
10~5 мм рт. ст.), где столкновения более редки. Поэтому главным
источником информации о природе ионов, образуемых излуче-
излучениями, является масс-спектрографическое исследование облучае-
облучаемых паров. Так, при облучении водяного пара электронами с энер-
энергией 50 эВ установлено, что различные положительные ионы обра-
образуются в следующих относительных количествах:
Н8О+ ОН+ Н+ Н3О О Щ
1000 200 200 200 20 5
Уже этот перечень показывает, что общая картина радиолиза
воды является очень сложной. Видно, что даже в разреженном паре
энергично идут вторичные процессы, так как ион Н3О+ в первичном
процессе возникнуть не может. С другой стороны, эти данные
подтверждают гипотезу о том, что основным первичным процессом
воздействия излучения на воду (уже жидкую) является образование
электронами нестойких ионов воды:
Н2О+ + 2е-, A3.4)
Н2О . A3.5)
Эти ионы образуют свободные радикалы ОН и Н:
A3.6)
A3.7)
Параллельно A3.4), A3.5), конечно, идут и другие процессы, на-
например, полный развал молекулы:
A3.8)

662 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА [ГЛ. XIIL
Далее возможно большое количество различных реакций, продук-
продуктами которых являются водород, кислород, перекись водорода и,
наконец, снова вода за счет разнообразных рекомбинационных
процессов:
Н + Н->Н2, О + О->О2,
О+Н->ОН, ОН + О->НО2, О2 + Н->НО2
ОН + ОН->Н2О2, НО2 + Н->Н2О2, 2НО2-+Н2О2 + О2, A3.10)
н+он->н2о, он+он->н2о+о,
О2 + ОН->Н2О + НО2,
ОН + НО2 -> Н2О + Оаг Н2О2 + О-^НО2 + ОН.
Из этого перечня видно, что даже такой простейший радиационно-
химический процесс, как действие излучения на мономолекуляр-
мономолекулярное вещество довольно простого состава, представляет собой слож-
сложный клубок многоступенчатых переплетающихся реакций. Важно
отметить, что конечными продуктами этих реакций являются не
только кислород и водород, но и перекись водорода Н2О2. Уже
отсюда видно, что радиационно-химическими методами можно осу-
осуществлять не только разложение облучаемых веществ, но и синтез
новых химических соединений.
В различных условиях те или иные из реакций A3.9) — A3.11)
являются доминирующими. Так, при облучении потоком а-частиц
воды, тщательно очищенной от растворенного воздуха, довольно
велик относительный и даже абсолютный выход перекиси водорода:
G = 0,9 для Н2О2, 1,17 для Н2 и 0,4 для О2.
При облучении такой же воды уизлУчением перекись водорода
практически не образуется, а разложение воды идет с очень малым
выходом. Однако в присутствии растворенного в воде кислорода
выход Н2О2 под действием у-излучения растет с ростом парциаль-
парциального давления кислорода и доходит до значений G = 1 — 2. Наблю-
Наблюдается очень высокая чувствительность радиолиза воды и к другим
примесям.
Все эти явления удовлетворительно объясняются (по крайней
мере качественно) описанным нами механизмом радиолиза. Альфа-
излучение вызывает очень плотную ионизацию (см. гл. VIII, § 2,
п. 5), образуя вдоль своей траектории большое количество ионов
Н2О+, т. е. согласно A3.6) радикалов ОН. Эти радикалы имеют
большую вероятность оказаться близко друг к другу, что резко
повышает выход первой из реакций A3.10) образования Н2О2.
Возникающие при первичной ионизации электроны отбрасываются
а-частицей в среднем на 150 А в сторону от ее траектории и там уже

§ 3] ХИМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ 66$
поглощаются, создавая отрицательные ионы Н2О. Продуктом рас-
распада этих ионов согласно A3.7) является атомарный водород, тут
же рекомбинирующий в молекулярный. Основная же для рекомби-
рекомбинации воды первая из реакций A3.11) практически не идет из-за
того, что радикалы Н и ОН образуются в разных местах. Напротив,
под действием у-излучения ионы всех видов распределены по объему
более однородно, что ведет к преобладанию наиболее выгодной
энергетически реакции рекомбинации Н + ОН. При наличии же
в воде кислорода О2 становится существенной последняя из реакций
A3.9). Возникающий в этой реакции радикал НО2 создает перекись
водорода в последних двух реакциях A3.10).
2. В радиационной химии изучаются реакции под действием
электронов, у-квантов, нейтронов, осколков деления. В качестве
источников излучения применяются ускорители (обычно электрон-
электронные), рентгеновские трубки, ядерные реакторы, радиоактивные
изотопы, отработанные тепловыделяющие элементы ядерных ре-
реакторов. Наиболее распространены мощные источники из у-актив-
ного кобальта 27С060 и электронные ускорители с током до 10 мА
и энергиями до 20 МэВ.
Гамма-кванты вызывают химические превращения в основном
через промежуточное образование комптон-электронов и.фотоэлект-
и.фотоэлектронов. Поэтому облучение электронами и у-квантами приводит к
одним и тем же радиационно-химическим процессам с одинаковыми
выходами.
Медленные нейтроны порождают у-кванты путем радиационного
захвата (п, у), а эти кванты образуют комптон-электроны, иниции-
инициирующие химические реакции. При облучении быстрыми нейтронами
электроны и возбужденные молекулы образуются еще и ионизиро-
ионизированными ядрами отдачи. Так, в среде из водородосодержащих моле-
молекул при облучении нейтронами с энергией 2 МэВ половина хими-
химических превращений происходит через протоны отдачи, а другая
половина — через у-кванты из реакции n+p->d + y.
Осколки деления обладают большой кинетической энергией (де-
(десятки МэВ) и колоссальной ионизационной способностью (из-за их
большой массы, см. гл. VIII, § 2, п. 5). Поэтому такое излучение
заманчиво для осуществления сильно эндотермических реакций.
3. Отдельного рассмотрения заслуживают радиационно-хими-
ческие реакции для полимеров. Выходы для реакций с полимерами
обычно примерно такие же, как и в низкомолекулярных соедине-
соединениях сходного состава. Но при разных выходах у полимеров в реак-
реакциях затрагивается гораздо больший процент молекул. Поэтому
даже небольшие химические изменения полимера могут сильно
влиять на его физические свойства. Другая важная особенность
реакций с полимерами состоит в том, что разрывы полимерных мо-
молекул и соответственно образование свободных радикалов про-
происходят в одних и тех же местах, определяемых структурой моле-

664
ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
[ГЛ. XIII.
кулы, а не тем, в каком месте происходит первичная ионизация
или первичное возбуждение. Это означает, что в период между
ионизацией (или возбуждением) и разрывом заряд и энергия успе-
успевают переместиться вдоль молекулы на заметное расстояние.
При этом некоторые структуры способны поглощать энергию,
не разваливаясь. Такой стойкостью к облучению обладает, в част-
частности, бензольное кольцо. Так, при облучении газообразного бен-
бензола выход G реакции разрушения составляет всего 0,06, в то время
как для сходного по составу, но не имеющего кольцевой структуры
циклогексана выход больше на два порядка (G = 6). Ниже, в п. 4,
мы увидим, что эта особенность механизма полимерных реакций
может быть эффективно использована для радиационной защиты
.полимерных материалов.
Г!Рис. 13.8. Схема сшивания (/, 2) и деструкции {3) полимерных молекул при облучении.
К настоящему времени по радиационно-химическим реакциям
с полимерами накоплено довольно большое количество опытных
данных. Сколько-нибудь последовательное теоретическое истолко-
истолкование этих данных, позволяющее предсказывать ход еще не изучен-
изученных реакций, пока отсутствует.
Главными радиационно-химическими реакциями с полимерами
являются сшивание, т. е. образование новых связей, и деструкция,
т. е. обрыв существовавших связей (рис. 13.8). Другие процессы
(например, выделение газообразного водорода), как правило, иг-
играют значительно меньшую роль. Выходы сшивания и деструкции
обозначаются соответственно через Gc и Сд. У всех полимеров при
облучении идут оба процесса, но с разными выходами. Так, для
целлюлозы преобладает деструкция (Gc ~ 0, вл ^ 11), а для поли-
полиэтилена, напротив, сшивание (Gc = 3, GA = 1).

§ 3] ХИМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ 665
При деструкции растут растворимость и текучесть, падают
прочность и разрывное удлинение. При достаточно полной деструк-
деструкции полимер превращается в вязкую жидкость или хрупкий поро-
порошок. Поэтому склонные к деструкции материалы нельзя (по край-
крайней мере без защиты) использовать в качестве конструктивных для
работы в условиях облучения.
Сшивание уменьшает растворимость и текучесть, улучшает
эластичные свойства. При достаточно большом количестве сшивок
весь полимер становится как бы одной разветвленной молекулой,
т. е. образует гель. Свойства геля сильно отличаются от свойств
обычного несшитого полимера. Гель крайне эластичен, стоек к дей-
действию растворителей и высоких температур. Например, обычный
полиэтилен «течет» уже при 100 °С. Сшитый же полиэтилен при
150 °С и давлении 200 атм выстаивает 10 000 часов и является
прекрасным изоляционным материалом.
Направление радиационно-химических процессов, как правило,
слабо зависит от вида излучения, фазового состояния и даже от
температуры. При растворении полимера повышается относительная
роль деструкции, так как сшивание становится затрудненным из-за
увеличения среднего расстояния между молекулами.
4. Практические применения радиационной химии можно под-
подразделить на «оборонительные» и «наступательные». На первом этапе
развития ядерной промышленности в основном велись работы «обо-
«оборонительного» плана по радиационно-химической защите материалов
в реакторах и вообще в условиях высокой радиоактивности (в част-
частности, в космосе). При сильном облучении металлы становятся склон-
склонными к коррозии, хрупкости, смазочные масла портятся, в изоля-
изоляторах увеличивается электропроводность и т. д. Была проведена
большая работа по изысканию материалов, стойких по отношению
к облучению. Так, было найдено, что из металлов в условиях облу-
облучения хорошо сохраняют свои антикоррозийные и механические
свойства цирконий и его сплавы. Хорошей радиационной стой-
стойкостью обладают и некоторые полимерные материалы, например,
полистирол, для которого малы выходы как сшивания, так и де-
деструкции (Gc = 0,05, вд = 0,01). Стойкость полистирола объяс-
объясняется тем, что возникшее в молекуле возбуждение обычно не при-
приводит к ее разрыву, а рассасывается по играющим защитную роль
фенильным группам молекулы без ее разрушения. Полимеры такого
рода, содержащие радиационно-стабильные (обычно ароматические,
см. п. 3) группы, не только сами устойчивы по отношению к излуче-
излучению, но могут «защищать» от разрушения и другие полимерные моле-
молекулы, «отсасывая» от них энергию (так называемая защита типа
губки). Применяется также защита типа «жертвы». В этом случае
защищающие молекулы, например, могут захватывать образующий-
образующийся в радиациоино-химическом процессе атомарный водород, препят-
препятствуя последнему реагировать с другими молекулами.
22 Ю, М. Широков, Н, tl. Юдин

666 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА , (ГЛ. ХШ.
Шестидесятые годы можно назвать переломными в отношении
радиационно-химических исследований «наступательного» плана
по разработке методов получения новых ценных материалов и по
созданию высокоэффективных и экономически выгодных методов
получения уже известных веществ. Здесь прежде всего следует
отметить освоение производства сшитого полиэтилена (см. выше п. 3)
и радиационной вулканизации каучука, увеличивающей срок служ-
службы автопокрышек на десятки процентов. Большое количество цен-
ценных радиационно-химических процессов получено в лабораторных
установках и находится в стадии промышленного освоения. Боль-
Большинство этих работ относится к полимерам (увеличение прочности
дерева в несколько раз, получение термостойких эпоксидных смол
и т. д.). Достаточно мощное развитие радиационной химии позво-
позволило бы «попутно» решить важную задачу об использовании радио-
радиоактивных отходов от работы ядерных реакторов.
Принципиальное значение для химической промышленности
имела бы разработка метода фиксации атмосферного азота, у кото-
которого нестабильны все пять окислов.
Отдельным направлением радиационной химии является иссле-
исследование хемоядерных реакций, т. е. реакций, вызываемых оскол-
осколками деления. В лабораторных условиях хемоядерными методами
удается синтезировать такие вещества, как синильная кислота и
гидразин, получение которых обычными методами является энерго-
энергоемким, сложным и дорогим процессом. Основные трудности про-
промышленного освоения хемоядерных реакций связаны с малыми
пробегами осколков (реагирующие вещества приходится распола-
располагать очень тонкими слоями, что в условиях сильного облучения
сложно) и главным образом с тем, что конечные продукты оказы-
оказываются засоренными разнообразными по химическому составу и
к тому же радиоактивными осколками. Технология хемоядерных
процессов находится в стадии поисков и разработок.
§ 4. Биологическое действие излучений
1. Ядерные излучения оказывают сильное поражающее действие
на все живые существа от бактерий и вирусов до млекопитающих.
Характер и интенсивность повреждений зависят от дозы излучения
и от вида частиц. Одно и то же облучение по-разному действует
на разные органы, на разные организмы.
При достаточно большой дозе облучения гибнет любой организм.
Минимальная смертельная доза (точнее, доза, при облучении кото-
которой гибнет 50% особей данного вида) варьируется от 50 Р для яиц
известного по домашним аквариумам аксолотля до 300 000 Р для
некоторых бактерий. Дозы ниже смертельной вызывают различные
заболевания, объединяемые термином «лучевая болезнь». Степень

§ 4] БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ 667
действия различных доз у-излучения на человека приведена в
табл. 13.2.
Таблица 13.2. Действие различных доз излучения на человека
Доза, Р
0—25
20—50
50—100
100—200
200—400
400
600
Действие на человека
Отсутствие явных повреждений
Возможное изменение состава крови
Изменение состава крови. Повреждения
Повреждения. Возможная потеря трудоспособности
Нетрудоспособность. Возможная смерть
Смертность 50%
Смертельная доза
Структуру живого организма можно подразделить на три уров-
уровня: а) отдельные молекулы; б) клетки; в) макроскопические части
или системы организма (например, мышечные ткани или дыхатель-
дыхательная система). Поражающее действие радиации проявляется на всех
трех уровнях.
2. Первичным действием излучения на организм является по-
повреждение молекул. Установлено, что существуют два механизма
таких повреждений — прямой и косвенный. В прямом механизме
ядерная частица воздействует (либо непосредственно, либо через
промежуточные электроны или ядра отдачи) на сами макромоле-
макромолекулы. В косвенном механизме излучение производит радиолиз
воды, продукты которого (главным образом радикал ОН, а также
Н, НО2 и перекись водорода) вступают в химические реакции с ма-
макромолекулами. Опытное определение относительной роли обоих
механизмов затруднено тем, что первичные процессы поражения
происходят за очень короткое время. В настоящее время имеется
тенденция считать преобладающим прямое действие радиации
на клетку.
Существование прямого механизма радиационного поражения
доказывается тем, что оно происходит и в высушенных живых
объектах, таких, как высушенные семена растений, ферменты,
споры бактерий и т. д.
Существование косвенного механизма подтверждается «эффектом
разведения», который состоит в том, что внутри определенных,
причем довольно широких, пределов число поражаемых макромоле-
макромолекул зависит лишь от дозы облучения, но не от концентрации этих
молекул. При прямом действии следовало бы ожидать прямой про-
пропорциональности между числом повреждаемых молекул и их кон-
концентрацией.
Соотношение между прямым и косвенным механизмами сильно
зависит от процента содержания воды и от многих других факторов.
22*

668 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА [ГЛ. XIII.
Пробег радикалов — продуктов радиолиза воды в живых клетках
имеет порядок 25—30 А. Поэтому действие этих радикалов эффек-
эффективно только тогда, когда они образуются в непосредственной
близости к жизненно важным областям макромолекул или клеток.
Прямому же действию подвержен весь объем макромолекул или
клеток.
Биологическое действие слабо ионизирующих излучений (у-лучи
и электроны) усиливается в присутствии кислорода. Повышение
концентрации кислорода в среде от 0 до 30—40% втрое увеличивает
поражающее действие. Действие сильно ионизирующих излучений,
например а-частиц* от концентрации кислорода не зависит.
Важную роль в механизме радиационного повреждения играет
миграция первично поглощенной энергии по макромолекуле. Пря-
Прямым подтверждением существования такой миграции являются опы-
опыты по а-облучению гигантских белковых молекул. В этих молеку-
молекулах в основном разрываются одни и те же связи независимо от места
попадания а-частицы. Радиационное поражение макромолекул про-
проявляется в потере ими биологической активности (ферментативной
и т. д.), в образовании разрывов, сшивок, в радиационном окисле-
окислении и т. д.
В ряде случаев в макромолекулах под действием излучения
возникают так называемые скрытые повреждения. При отсутствии
кислорода молекула может находиться в состоянии скрытого по-
повреждения длительное время (часы и даже сутки). В этом состоянии
молекула еще способна к ферментативной активности. При введении
кислорода, а в других случаях при нагреве скрытое повреждение
переходит в явное — молекула теряет биологическую активность.
Методом электронного парамагнитного резонанса (ЭПР *)) установ-
установлено, что в ряде случаев скрытым повреждением макромолекулы
является электронное, возбуждение, сопровождающееся появлением
неспаренного электрона.
Эмпирически установлено, что разрушающее биологическое дей-
действие излучений удается существенно ослабить введением в ор-
организм до.облучения некоторых органических (обычно содержащих
серу) веществ. Молекулы этих веществ активно вмешиваются в про-
процесс миграции энергии, оттягивая на себя значительную часть
энергии радиации, что резко снижает поражение макромолекул
организма. Эти защитные вещества неэффективны против сильно
ионизирующих излучений. Интересно отметить, что некоторые скры-
скрытые повреждения удается устранить введением защитных веществ
в организм даже после облучения.
3. Некоторые клетки и даже одноклеточные организмы гибнут
от единичного акта ионизации. Классическим примером такого,
*) Метод ЭПР похож на изложенный в гл. II, § 5, п. 3 метод магнитного
резонанса. Отличие состоит в том,, что измеряются микроскопические моменты не
ядер, а электронов.

§ 4]
БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ
669
как говорят, одноударного объекта является кишечная палочка.
Но большинство клеток являются двуударными и даже многоудар-
многоударными, в то время как свойство одноударности более характерно
для объектов мельче клетки, таких, как ферменты.
Различие между одноударными и двуударными объектами про-
проявляется в том, что при равной дозе первые более чувствительны
к слабо ионизирующему излучению, а вторые — к сильно ионизи-
ионизирующему. Эти различия демонстрируются на рис. 13.9, где при-
приведена зависимость ОБЭ (см. § 1) от величины —dEldx ионизацион-
ионизационных потерь для одноударнои кишечной палочки и для двуударной
— то-тг:
О
/
/
GJ& / Ю 100
Потери энергии но 1мкм ткани, кэВ
Рис 13 9 Зависимость относительной биологической эффективности (ОБЭ) излучения
от потерь энергии для многоударных (сплошная) и одно ударных (пунктирная кривая)
организмов.
диплоидной дрожжевой клетки. Причина такого различия между
одноударными и двуударными объектами очевидна: двуударный
объект разрушается только при наличии двух пространственно
близких ионизационных ударов. Поэтому разрушение более эффек-
эффективно при высокой плотности ионизации. В одноударных объектах,
наоборот, высокая плотность ионизации снижает поражающее дей-
действие из-за высокой вероятности передачи энергии ионизации уже
погибшей молекуле или клетке. Из-за многоударности клеток
высокоорганизованных биологических объектов сильно ионизи-
ионизирующие излучения (например, а-частицы) имеют высокий ОБЭ
(около 10), т. е. на порядок более опасны для человека, чем елабо
ионизирующие у-кванты и электроны.
Разные части и разные функции клеток по-разному чувствительны
к одной и той же дозе. Ядро клетки гораздо чувствительнее цито-
цитоплазмы. При облучении только ядра клетка гибнет при дозе, в де-
десятки раз меньшей, чем при облучении только цитоплазмы. Из
функций клетки наибольшей радиочувствительностью обладают спо-

670 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА [ГЛ. XIII.
собность к делению, а также синтез белков и нуклеиновых кислот.
Так, деление заметно замедляется уже при дозе в несколько рад.
С другой стороны, некоторые клеточные функции устойчивы к дей-
действию довольно больших доз. Сюда относятся, в частности, дыха-
дыхание и фотосинтез.
Действие радиации на клетку обладает очень высокой удельной
(по энергии) эффективностью. Для угнетения функции деления
клеток достаточна доза, энергия которой при переводе ее в тепловую
вызвала бы нагревание всего лишь на тысячную градуса. При такой
дозе в клетке поражается лишь одна белковая молекула из мил-
миллиона. Механизм такого необычно эффективного воздействия радиа-
радиации на жизненные процессы в клетке до сих пор остается неясным.
Принято считать, что причина высокой эффективности кроется в том,
что в клетке существует небольшое число каких-то крайне чувстви-
чувствительных к радиации структур, разрушение которых ведет к гибели
клетки. Но о том, какие именно структуры играют здесь ключевую
роль, единого мнения нет.
4. Радиация оказывает поражающее действие на самые различ-
различные части и системы организма в целом.
У человека наиболее чувствительны к облучению кроветворные
органы (костный мозг, селезенка, лимфатические железы), эпителий
половых желез и слизистой оболочки кишечника. При дозе, близкой
к смертельной, гибель наступает в результате разрушения произ-
производящих кровь клеток костного мозга (лейкемия). При дозах,
значительно превышающих.смертельную, гибель наступает гораздо
быстрее за счет поражения кишечника. При дозах, меньших смер-
смертельной, сначала следует острый этап болезни (малокровие, ожоги
и язвы, выпадение волос, тяжелые поражения глаз, десен, горла
и т. д.). Часто возникают различные длительные заболевания, при-
приводящие к истощению и смерти через несколько лет после сильного
облучения. В период после острого течения лучевой болезни сильно
снижается сопротивляемость инфекционным заболеваниям, воз-
возможно появление катаракт и раковых опухолей. Как правило,
происходит раннее старение. Любая сколь угодно малая доза облу-
облучения может вызвать необратимые генетические изменения хромо-
хромосом, что приводит к тяжелым наследственным аномалиям в после-
последующих поколениях.
До сих пор мы говорили об облучении всего организма. При
облучении небольшой части тела доза, даже превышающая смер-
смертельную, может оказать сравнительно слабое действие на состояние
организма в целом. Однако наблюдались случаи, когда локальное
облучение оказывало действие на части организма, не подвергав-
подвергавшиеся облучению. Механизм этого воздействия не совсем ясен. Воз-
Возможно, что тут играет роль образование во время облучения каких-то
сильно ядовитых веществ. Такое объяснение подкрепляется теми
опытами на животных и растениях, в которых введение в здоровый

§ 5] ДОЗИМЕТРИЯ И ЗАЩИТА
671
организм экстрактов из облученной ткани вызывало ряд проявлений
лучевой болезни.
Действие одной и той же дозы облучения заметно зависит от
того, за какой промежуток времени эта доза получена. Если облу-
облучение сильно (на недели, месяцы) растянуть по времени, то общее
поражающее действие будет меньшим, чем при однократном облу-
облучении суммарной дозой. Это различие особенно сильно проявляется
у высокоорганизованных видов, у которых имеется развитая си-
система восстанавливающих и компенсирующих процессов. Однако
восстановление почти всегда неполное, а для некоторых процессов,
в частности для генетических повреждений, отсутствует вовсе.
Поэтому хроническое облучение малыми дозами также является
опасным.
В настоящее время разработаны эффективные методы лечения
лучевой болезни, позволяющие иногда спасать жизнь даже при
облучении смертельной дозой. При большой дозе основным методом
лечения является переливание крови и пересадка костного мозга
от здорового организма.
5. Поясним причины различия ОБЭ (см. табл. 13.1) для разных
видов излучений. Гамма-излучение оказывает действие на живые
ткани в основном через посредство комптон-электронов. Поэтому
действие у-лучей и электронов примерно одинаково. Тяжелые
заряженные частицы, т. е. протоны и а-частицы, создают высокую
плотность ионизации (из-за большой величины ионизационных
потерь) и поэтому с большей вероятностью поражают двуударные
объекты, преобладающие в высокоорганизованных организмах.
В связи с этим тяжелые заряженные частицы на порядок более
опасны, чем электроны. То же справедливо и для быстрых нейтро-
нейтронов, действующих на организм через посредство сильно ионизи-
ионизирующих ядер отдачи. Медленные нейтроны воздействуют на живые
ткани в основном через у-кванты с энергией 2,23 МэВ и протоны
,с энергией 0,6 МэВ, возникающие соответственно в реакциях
Это и приводит к тому, что ОБЭ для нейтронов имеет величину,
промежуточную между его значениями для у-квантов и тяжелых
заряженных частиц.
§ 5. Дозиметрия и защита
1. В предшествующем параграфе мы видели, что ядерные йзлу*
чения оказывают разрушающее действие на организм человека.
Поэтому при работе с любыми источниками радиации (радиоактив-
(радиоактивные изотопы, ускорители, реакторы, космические корабли и т. д.)
неизбежно встает вопрос о радиационной защите всех людей, могу-

672 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА (ГЛ. XIII.
щих попасть в зону действия излучения, начиная с лиц, непосред-
непосредственно работающих с источниками радиации, до населения, живу-
живущего вблизи этих источников.
Для расчета любой защиты необходимо установить предельно
допустимую дозу (ПДД), облучение которой безвредно для здоровья.
При установлении предельно допустимой дозы надо исходить из
того, что в естественных условиях облучение человека за счет кос-
космических лучей и радиоактивности веществ земной коры составляет
примерно 0,1 бэр в год и достаточно безвредно. С другой стороны,
доза 400—600 бэр смертельна.
. Характерно, что принятая величина предельно допустимой дозы
имеет тенденцию к снижению. В 1934 г. эта доза равнялась 0,2 Р
в день. Затем она неоднократно снижалась. Принятая сейчас пре-
предельно допустимая доза от внешних источников облучения для лиц,
непосредственно работающих с излучениями, составляет 5 бэр
в год. При этом подчеркивается, что во всех случаях надо стре-
стремиться к максимально возможному снижению фактической дозы
облучения, даже если эта доза не превышает предельно допустимой.
Для возможного облучения населения установлена в тридцать раз
меньшая предельно допустимая доза 5 бэр в 30 лет, близкая к есте-
естественному фону.
Помимо внешнего, возможно также внутреннее облучение орга-
организма, создаваемое радиоактивными веществами, попадающими
в организм при дыхании, глотании или через раны. Некоторое
количество радиоактивных материалов содержит само тело чело-
человека. Так, в теле имеется 140 г калия, который содержит примерно
0,01 % радиоактивного изотопа i9K40 с периодом полураспада 109 лет.
Как нетрудно подсчитать, в человеке происходит около 4000 рас-
распадов радиокалия в секунду. При установлении предельно допу-
допустимых доз внутреннего облучения необходимо учитывать, в каких
органах концентрируется радиоактивный изотоп и как долго этот
изотоп удерживается в организме. Так, сверхтяжелый C-активный
изотоп водорода — тритий — в процессе обмена веществ довольно
быстро вымывается из организма. С другой стороны, также |3-ак-
тивный изотоп стронция 38Sr90, попадая в организм, стремится за-
замещать кальций в костной ткани, где он застревает надолго и облу-
облучает очень чувствительные к радиации кроветворные ткани костного
мозга. Поэтому предельно допустимые концентрации в воде, воз-
воздухе, пищевых продуктах и т. д. устанавливаются отдельно для
каждого изотопа. Например, предельно допустимые концентрации
в воде открытых водоемов для трития и стронция 3sSr90 равны соот-
соответственно 3-10 и 3-Ю1 Ки/л.
Ядерные излучения опасны еще и тем, что даже их большие
дозы не воспринимаются органами чувств человека. Поэтому при
работе с любыми видами излучений необходимо изучить и строго
соблюдать правила работы с радиоактивными материалами.

§ 5] ДОЗИМЕТРИЯ И ЗАЩИТА 673
2. Для измерения доз облучения используются специальные
приборы — дозиметры. Дозиметр, конечно, является одним из
типов детекторов ядерных частиц. Как к детектору, к дозиметру
предъявляется ряд специфических требований. Во-первых, для до-
дозиметра достаточно, чтобы он регистрировал не индивидуальные
частицы, а суммарный поток частиц. Во-вторых, желательно,
чтобы из характеристик этого потока измерялась бы именно доза,
т. е. либо выделяемая энергия, либо ионизационный ток. Наконец,
в-третьих, для точных дозиметрических измерений необходимо учи-
учитывать, что поглощение энергии ядерных излучений в веществе
зависит как от рода вещества, так и от рода и энергии излучения.
Поэтому в дозиметрах стараются использовать датчики, имитирую-
имитирующие живые ткани в отношении поглощения радиации. Такие датчики
сравнительно легко делать для у-квантов и электронов (достаточно,
чтобы совпадали значения Z датчика и тканей), но сложно для
нейтронов разных энергий.
В качестве детекторов в дозиметрах применяются ионизацион-
ионизационные камеры непрерывного действия (см. гл. IX, § 4), газоразряд-
газоразрядные счетчики, фотопленки и сцинтилляторы. Очень высокие дозы
(до 107 Р и выше) измеряются по выходу некоторых радиационно-
химических реакций. Для прямого определения энергии, выделяе-
выделяемой излучением в веществе, пользуются калориметрическими ме-
методами.
По назначению дозиметрическая аппаратура делится на шесть
типов: а) приборы, измеряющие дозу внешнего излучения; б) при-
приборы для измерения потоков а- и Р-частиц с загрязненных поверх-
поверхностей; в) приборы (обычно карманные) для измерения индиви-
индивидуальных доз; г) приборы для измерения загрязненности воздуха
радиоактивными газами и аэрозолями; д) приборы для измерения
радиоактивности проб воды и пищевых продуктов; е) установки
для измерения внешнего излучения воздуха. Наиболее широко
используются дозиметрические приборы первых трех типов, необ-
необходимые при любых видах работ с использованием ядерных излу-
излучений.
Примером дозиметра первого типа является употребляемый в те-
течение многих лет микрорентгенометр «Кактус» (рис. 13.10), изме-
измеряющий дозы у-излучения от 0 до 2-104 мкР/с. Этот прибор обычно
используется для контрольной дозиметрии помещений, в которых
ведется работа с источниками у-излучения малой активности. Рас-
Распространенным прибором второго типа является радиометр
УИМ2-1еМ (рис. 13.11), используемый для контроля уровня за-
загрязненности а- и C-активными веществами рук, одежды и поверх-
поверхностей оборудования. Главная часть этого прибора состоит из не-
нескольких тонкостенных газоразрядных счетчиков. Прибор измеряет
не дозу, а число частиц. Поэтому он называется не*дозиметром,
а радиометром. Среди индивидуальных дозиметров широким рас-

674
ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
[ГЛ. XIII.
пространением пользуются приборы серии КД (карманный дози-
дозиметр), позволяющие измерять дозу у-квантов, полученную чело-
человеком за время работы. Этот дозиметр на время работы кладется
Рис. 13Л0. Общий вид микрорентгенометра «Кактус».
в карман как авторучка, с которой он сходен габаритами и нали-
наличием зажима. Главной частью прибора КД является миниатюр-
миниатюрная ионизационная камера, представляющая собой электроскоп,
заряжаемый до начала работы. Ионизирующие излучения,
проходя через камеру, постепенно
разряжают электроскоп. По степени
разрядки можно судить о получен-
полученной дозе.
Рис. 13.11. Общий вид радиометра УИМ2-1еМ.
а) Измерительный пульт радиометра, б) один из вариантов датчика.
3. Для того чтобы при работе с ядерными излучениями их доза
не превышала предельно допустимую, нужна защита. Простейшим
по своей идее методом защиты является удаление от источника
излучения на достаточное расстояние, так как даже без учета
поглощения в воздухе интенсивность излучения убывает как 1/R2
при удалении на расстояние R от источника. Поэтому ампулы,
содержащие радиоактивные препараты, не следует брать руками,

§5]
ДОЗИМЕТРИЯ И ЗАЩИТА
675
Надо использовать специальные щипцы с длинной ручкой. В тех
случаях, когда удаление от источника на достаточное расстояние
невозможно, для защиты от излучения используются преграды из
поглощающих материалов.
Наиболее проста защита от а-излучений, так как а-частицы,
вылетающие из радиоактивных ядер, имеют ничтожно малые про-
пробеги. В отношении р-излучений следует помнить, что пробег Р-рас-
падных электронов в воздухе не так уж мал (более 3 м при Е —
= ЗМэВ). Поэтому р-активные препараты, даже малых активностей
(скажем, десятки мкКи), надо экранировать. Для экранировки
от электронов с энергиями до 4 МэВ достаточен слой пластмассы
в 0,25 см. Более массивная защита требуется при работе с радио-
радиоактивными источниками у-излучений. В этом случае требуемая
толщина защиты зависит не только от энергии излучения, но и от
его интенсивности, так как поток у-частиц экспоненциально осла-
ослабевает с расстоянием внутри вещества защиты. Степень этого осла-
ослабевания определяется коэффициентом поглощения ц, зависящим от
энергии у-квантов и от рода вещества поглотителя (см. гл. VIII,
§ 4). При расчете защиты обычно вместо коэффициента \\ пользуются
величиной /1о, равной толщине слоя вещества, дающей ослабление
потока излучения в 10 раз. Значение /1о для у-квантов мегаэлектрон-
вольтной области энергий имеет порядок от десятков сантиметров
для легких элементов до нескольких сантиметров для тяжелых.
Некоторые значения /1о приведены в табл. 13.3. При расчете защиты
Таблица 13.3. Длины /10 (в см) для у-квантов с энергией
3 и 6 МэВ в разных веществах
Вещество
Вода
Бетон (плот-
(плотность 2,3)
v E =3 МэВ
58
27,4
Е = 6 МэВ
83
37,2
Вещество
Железо
Свинец
Е = 3 МэВ
8,2
4,9
Еу = 6 МэВ
9,6
4,6
от у-источников высокой активности необходимо учитывать, что
при комптон-эффекте у-кванты не поглощаются, а рассеиваются.
Поэтому ослабление общего излучения происходит не по экспонен-
экспоненциальному закону
а несколько медленнее. Для очень толстых поглотителей доза, рас-
рассчитанная по экспоненциальной формуле A3.12), может оказаться
в десять раз ниже реальной. Практически в лабораторных условиях
для защиты от у-активных препаратов используют «домики» из
свинцовых плиток, форма которых дает возможность кладки без

676
ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
[ГЛ Х1П.
сквозных зазоров. При необходимости визуального наблюдения
используют окошки из специального содержащего свинец стекла.
Таблица 13.4. Длины /10 для тепловых
нейтронов в разных веществах
Вещество
/10, см
Cd
0,02
В
0,023
Li
0,8
Fe
3,4
Вода
6,7
Наилучшими поглотителями тепловых нейтронов являются бор
и кадмий, что видно из табл. 13.4 для соответствующих значений /1о.
При расчете защиты от тепловых нейтронов необходимо учитывать
вторичное у-излучение, возникающее при захвате нейтронов. Быст-
Быстрые нейтроны слабо поглощаются любыми веществами. Поэтому
для защиты от быстрых
®~ ь \ I I I нейтронов их сначала за-
замедляют (обычно водой или
графитом), а уже после за-
замедлителя ставят поглоти-
поглотитель.
Во всех случаях надо
учитывать, что излучение
может проникнуть в защи-
защищаемое место не только
прямым путем, но и по-
посредством рассеяния от стен
X
Ю'
10г
Ю3
Рис. 13.12. Зависимость от энергии протонов
вкладов в поглощенную дозу (кривая 3) электро-
электромагнитных (кривая /) и ядерных (кривая 2)
взаимодействий протонов с веществом.
помещения и окружающих
предметов. Поэтому силь-
сильные излучатели надо окру-
окружать защитой со всех сто-
сторон.
Для защиты от особо
мощных источников излу-
излучения, например от пучков из ускорителей, используется бетон
(из-за его дешевизны). Толщина защитных бетонных стен в отдель-
отдельных случаях достигает нескольких метров.
При расчете защиты от протонов и других тяжелых заряженных
частиц высоких энергий необходимо учитывать потоки вторичных
частиц, возникающих при ядерных столкновениях (см. гл. VIII,
§ 5, п. 7). Из графика рис. 13.12 видно, что вклад вторичных частиц
в тканевую поглощенную дозу становится существенным, начиная
с энергий первичного пучка в несколько десятков МэВ, и становится
преобладающим с энергии 300 МэВ.

§5]
ДОЗИМЕТРИЯ И ЗАЩИТА
677
Особенно сложны рассмотренные в гл. XI, § 3, п. 5 вопросы
защиты от излучений ядерного реактора.
Освоение космического пространства породило специфическую
проблему радиационной защиты космических кораблей. Некоторое
представление о радиационной обстановке в космосе дает табл. 13.5,
в которой приведены тканевые дозы различных космических излу-
излучений, проникающих сквозь защиту в 1 г/см2 алюминия.
Таблица 13.5. Тканевые дозы космических лучей
Источник
излучения
Галактические
космические лучи
Радиационный пояс Земли
Солнечные
вспышки
23.11.1956
10.V.1959
3.IX.1960
12.XI.1960
Область космического
пространства
На высотах до
600 км от поверх-
поверхности Земли
Межпланетное про-
пространство
Поверхность Луны
На высотах до
600 км от поверх-
поверхности Земли
На высотах до
1500 км от поверх-
поверхности Земли
На высотах 1500—
1800 км от поверх-
поверхности Земли
Вне магнитосферы
Земли
Доза,
бэр/сутки
1,2- 10-з, /==0
6,7. 10 з, / = 90°
/130. 10-з
\260- 10-з
130- 10 з
0,12, протоны \
2,0, электроны j
до 5, протоны
до 3- 10-з, элек.
троны
до 102, протоны
до 5 • 104, элек-
электроны
280
5400
2,5
1000
Примечание
Среднетканевая
доза, / — угол на-
наклона плоскости ор-
орбиты спутника
™х\солнечн.
шах/™.
Поверхностная
доза
Среднетканевая
доза
Поверхностная
доза
Среднетканевая
доза
Поверхностная
доза
Поверхностная
доза, бэр за вспышку
4. При использовании радиоактивных веществ необходимо при-
принимать тщательные меры против радиоактивного загрязнения. При
этом следует учитывать, что радиоактивные загрязнения могут
попадать в воздух в виде пыли (аэрозоли) и растворяться в воде.
В обоих случаях возможно опасное радиоактивное загрязнение
на больших расстояниях от места работы с излучениями. Во избе-
избежание радиоактивных загрязнений в прикладных работах, как

678
ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
[ГЛ. XIII
7
правило, используют радиоактивные источники в герметизирован-
герметизированных ампулах. Работа с открытыми источниками разрешается только
при наличии специального оборудования, например, типа камеры,
изображенной на рис. 13.13. Работы
с очень большими активностями
проводятся в так называемых го-
горячих лабораториях — помещени-
помещениях, имеющих надежную защиту,
дистанционное наблюдение и мани-
манипулирование, эффективные фильт-
фильтры в системе вентиляции, раз-
разветвленную систему дозиметриче-
дозиметрического контроля.
§ 6. Применение радиоактивных
излучений в науке и технике
1. В настоящее время научно-
технические применения радио-
радиоактивных изотопов столь много-
многочисленны и разнообразны, что об
использовании их даже в какой-то
одной отрасли промышленности,
например в горном деле, пишутся
отдельные монографии и даже
учебные пособия. Поэтому мы не
будем стремиться перечислить все
или хотя бы все важнейшие при-
применения методов ядерной физики,
а лишь попытаемся обрисовать круг физических идей и явлений,
на которых основаны эти приложения. Этот круг оказывается до-
довольно узким. Подавляющее большинство применений ядерных
излучений основано всего лишь на четырех физических явлениях.
Первое явление состоит в том, что любой радиоактивный изотоп
является меченым атомом соответствующего элемента,,т. е. атомом,
который по своим химическим и физическим свойствам ведет себя
так же, как и его собратья, но за судьбой которого можно просле-
проследить по его радиоактивности. Роль меченых атомов могут играть и
атомы стабильных изотопов, изменяющие природный изотопический
состав изучаемого элемента. Второе явление состоит в том, что любое
радиоактивное излучение обладает определенной проникающей спо-
способностью, т. е. свойствами распространяться и поглощаться в дан-
данной среде определенным образом. Сущность третьего явления сво-
сводится к тому, что ядерные излучения, проходя через вещество,
производят его ионизацию. Наконец, четвертое явление состоит
в образовании наведенной радиоактивности в веществе нейтронами,
Рис. 13.13. Камера для работы с ра-
радиоактивными препаратами.
/ — отверстия с перчатками,
2 — шлюз, 3 — наружная заслонка,
4 — внутренняя заслонка, 5 — мано-
манометр, 6 — фильтр 7 — вентилятор.

§ 6] ПРИМЕНЕНИЕ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ 679
а также другими излучениями при достаточно высокой энергии
последних. Соответственно все основные методы использования
ядерных излучений по положенным в их основу физическим идеям
делятся на четыре группы:
а) меченые атомы (другое название — изотопные индикаторы);
б) использование проникающей способности излучений;
в) использование ионизирующей способности излучений;
г) использование различных форм наведенной активности.
Рассмотрим по порядку возможности перечисленных методов.
2. Метод меченых атомов состоит в том, что к исследуемому
элементу примешивается некоторое количество его радиоактивного
изотопа. Эта радиоактивная примесь химически неотличима от
основной массы элемента, но может быть обнаружена с помощью
счетчика Гейгера — Мюллера или другого детектора радиоактив-
радиоактивных излучений. В другом варианте метода в исследуемый элемент
вводится стабильный изотоп, нарушающий естественный изотопный
состав. Присутствие этого добавочного изотопа в дальнейшем можно
установить масс-спектроскопическими методами. Так как атомы
одного и того же элемента химически неотличимы друг от друга
(см. гл. II, § 2, -п. 3), то применение меченых атомов открывает
принципиально новые возможности исследования, позволяя про-
проследить за перемещениями и химическими превращениями атомов
элемента в средах, содержащих этот элемент.
Приведем несколько примеров.
В физике только использование меченых атомов дало возмож-
возможность прямого измерения коэффициента самодиффузии — процесса,
в котором атомы или молекулы одного и того же вещества переме-
перемешиваются друг с другом в растворе.
В биохимии меченые атомы позволили выяснить ряд важнейших
моментов сложного и фундаментального для всего растительного
мира процесса фотосинтеза. Раньше было известно, что результатом
фотосинтеза является эндотермическое превращение в листьях
растений атмосферного углекислого газа в глюкозу СбН12Об под
действием солнечного света:
6СО2 + 6Н2О^С6Н12Об + 6О2-30,5 эВ. A3.13)
Было ясно, что эта реакция идет через какие-то быстро протекаю-
протекающие промежуточные стадии. Но механизм этих промежуточных
реакций долгие годы не поддавался прямому исследованию. Исполь-
Использование меченых атомов позволило перейти от догадок к экспери-
экспериментальному исследованию. Так, используя воду, обогащенную
изотопом 8О18 (как говорят, с кислородной меткой), установили,
что кислород в реакции A3.13) выделяется из воды, а не в результате
разложения СО2, как считалось раньше. Дальнейшие сведения
о механизме фотосинтеза были получены в опытах с углекислым
газом, меченным по углероду изотопами §С13 и бС14. В этих опытах

680 ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА [ГЛ. XIII.-
растение помещают в атмосферу с меченым углеродом, производят
короткое освещение и затем либо просто измеряют активность
разных частей растения, либо выделяют и исследуют химические
соединения, содержащие меченый углерод. В результате удалось
установить, в какой последовательности возникают промежуточные
продукты фотосинтеза, что позволило воссоздать правдоподобную
картину всего процесса.
Только методом меченых атомов можно получить информацию
о скорости обмена веществ в тканях живого организма. Оказалось,
что в целом ткани обновляются гораздо быстрее, чем считалось
раньше. Выяснен целый ряд подробностей такого обмена. Так,
с помощью радиоуглерода еС14 было установлено, что жирные кис-
кислоты, образовавшиеся из масла, быстро усваиваются организмом,
а сходные соединения из смальца и солонины имеют тенденцию
откладываться в костях.
В сельском хозяйстве важно знать, в каких химических соеди-
соединениях следует вносить удобряющие элементы — азот, фосфор,
кальций и др. в почву, чтобы они лучше усваивались растениями.
И здесь решающую роль сыграли меченые атомы, позволившие
выяснить, каким путем и в каком количестве попадает в растение
элемент именно из удобрения. Особенно хорошо изучено усвоение
фосфора, имеющего сравнительно удобный для работы радиоактив-
радиоактивный изотоп 15Р32 с временем жизни 14 дней. В этих опытах было
установлено, какой процент фосфора усваивается в различных усло-
условиях, что позволило дать практически полезные рекомендации по
оптимальному размеру гранул суперфосфата, по глубине его вне-
внесения и т. д. Был открыт ряд совершенно новых фактов. Например,
оказалось, что в определенных условиях растения могут поглощать
питательные соли не только корнями, но и листьями.
Метод меченых атомов характерен крайне высокой чувствитель-
чувствительностью. Рядовой счетчик Гейгера — Мюллера способен уверенно
регистрировать активность вплоть до 10 мкКи. Это соответст-
соответствует 10~п г даже столь долго живущего изотопа, как бС14 (Ту2 =
= 5570 лет). Для короткоживущего изотопа бСи G\/я = 20,4 мин)
эта активность соответствует всего лишь 10~19 г изотопа. Довольно
высока и чувствительность масс-спектроскопических методов обна-
обнаружения стабильных изотопов. Современный серийный масс-спектро-
масс-спектрометр дает возможность обнаруживать и измерять с процентной точ-
точностью присутствие одной миллионной доли исследуемого изотопа.
Такая высокая чувствительность открывает возможности использо-
использования метода меченых атомов и в тех случаях, когда важно просто
проследить за судьбой очень малых количеств вещества. Например,
в аналитической химии этот метод используется для определения
растворимости очень мало растворимых веществ. В машиностроении
метод меченых атомов широко используется для быстрого определе-
определения скорости износа подшипников в разных условиях. Для этого

§ 6] ПРИМЕНЕНИЕ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ
681
в одну из трущихся поверхностей вносится радиоактивный изотоп
(например, C-активный изотоп 2бРе59 в сталь), после чего измеряется
радиоактивность либо другой трущейся поверхности, либо (что
обычно удобнее) смазочного масла. Такой метод позволяет резко
сократить время испытаний на износ при повышении точности и
подробности информации об этом процессе. Раньше о скорости
износа часто судили по величине трения. С помощью метода
меченых атомов установлено, что износ далеко не всегда про-
пропорционален трению. Бывает, что при переходе от одной смазки
к другой трение уменьшается в 5 раз, а износ в 400 раз. А это
очень важно потому, что износ является гораздо большим злом,
чем трение.
Так как чувствительность метода меченых атомов обратно про-
пропорциональна периоду полураспада используемого радиоактивного
изотопа, то наиболее удобными для использования являются изо-
изотопы, живущие не слишком долго. Но очень короткие периоды
полураспада также неудобны, так как короткоживущий изотоп
почти весь распадается за время опыта, а то и за время между изгото-
изготовлением изотопа и началом опыта. Оптимальными являются времена
около года. Допустимы отклонения от этой величины на несколько
порядков в обе стороны. Используемые на практике радиоактивные
изотопы имеют периоды полураспада от нескольких часов до десят-
десятков тысяч лет и больше. Из короткоживущих изотопов можно отме-
отметить важный для изучения износа подшипников изотоп меди 2эСи54
с периодом полураспада .12,8 часа. Из долгоживущих изотопов очень
важен изотоп хлора 17С136 с периодом полураспада 3, ЫО5 лет. Есть
элементы, у которых отсутствуют радиоактивные изотопы, живу-
живущие достаточно долго, чтобы можно было пользоваться ими как
мечеными атомами. К ним относятся, в частности, такие важнейшие
для биологии и органической химии элементы, как кислород и азот.
У кислорода наиболее долго живущий нестабильный изотоп 8О15
имеет период полураспада 2 минуты, а у азота — 10 минут GN13).
Поэтому для меток по кислороду и азоту приходится использовать
добавки стабильных изотопов 8О18 и 7N15, содержание которых
в природных смесях мало (меньше процента).
В настоящее время в реакторах и на специально сконструиро-
сконструированных циклотронах в нашей стране изготовляется более полутора
сотен различных радиоактивных изотопов. В большом масштабе
ведется производство разделенных стабильных изотопов. Сущест-
Существует государственный фонд стабильных изотопов, предназначенных
для выдачи во временное пользование различным научным и про-
промышленным организациям. Как радиоактивные, так и стабильные
изотопы выпускаются не только в чистом виде, но в форме самых
различных химических соединений. Выпускаются химические со-
соединения не только с одной, но и с двумя изотопными метками,
гакие, как углекислый натрий №2СОз, в котором радиоактивны

682
ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
[ГЛ. XIII.
изотопы натрия и углерода (uNa24, 6C14). Наиболее употребитель-
употребительные изотопы, используемые в качестве меченых атомов, перечис-
перечислены в табл. 13.6.
Таблица 13.6. Наиболее употребительные радиоактивные изотопы
Изотоп
Pml47
Sr9J
Се144
Ru106
Tuito
Тип
р
Р
Р
У
Т1/2
2,66 года
2,7 года
284 дня
1 год
129 дней
Е или
^ртах. МэВ
0,22
0,61
0,30
0,04
0,08
Изотоп
Se75
1Г192
Cs137
Cs134
Со60
Тип
У
У
У
У
р, у
т 1/2
125 дней
74,37 дня
30 лет
2,07 года
5,24 года
Е или
0,27
0,31
0,66
0,79
1,33
Метод меченых атомов часто используется в сочетании с методом
наведенной активности, о чем мы скажем ниже в п. 5.
В настоящее время Всесоюзное объединение «Изотоп» постав-
поставляет соответственно 1000 и 700 наименований радиоактивных и
стабильных изотопов и меченных ими соединений.
3. Ионизирующие излучения, проходя через газ, делают его
электропроводным. На этом свойстве основана работа нейтрализа-
нейтрализаторов статического электричества. Эти нейтрализаторы позволили
решить давние наболевшие проблемы текстильной промышленности,
связанные с электризацией нитей трением. Электризация нередко
приводила к самовозгоранию. Особенно сильно электризуются мно-
многие синтетические волокна. Наэлектризованные нити плохо скручи-
скручиваются, прилипают к разным частям машин. Никакими «доядер-
ными» средствами решить эту задачу не удавалось. Установка же
нейтрализаторов, главной частью которых является а-активный
плутоний 94Ри239> либо (^-активные тритий или прометий б1Рт147
G\/2 = 2,6 лет), позволила обеспечить непрерывную разрядку ста-
статических зарядов через ионизированный воздух без изменения тех-
технологии процессов. Применение нейтрализаторов не только устра-
устранило пожарную опасность, но и привело к заметному увеличению
производительности различных машин (ткацких, чесальных и др.)
в текстильном производстве на 3—30%. В настоящее время
нейтрализаторы статического электричества составляют 13% всех
поставок радиационной техники. Они широко используются в тек-
текстильной, полиграфической и других отраслях промышленности.
В медицине ионизационная способность излучений используется
для радиационного разрушения злокачественных опухолей. Уже
сейчас более половины больных раком молочной железы живут
свыше десяти лет после комплексного хирургического и лучевого
лечения.
Ионизационная способность излучений успешно используется
для борьбы с некоторыми вредными насекомыми. Разработан метод,

§ 6] ПРИМЕНЕНИЕ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ
683
применимый для уничтожения насекомых, спаривающихся один
раз в жизни. Заключается он в том, что в зараженную местность
выпускают большое количество (миллионы) насекомых-самцов, спе-
специально стерилизованных определенной дозой излучения. Эти
самцы спариваются с самками, которые уже не дают потомства.
В Италии этим способом удалось уничтожить фруктовую муху
на большом участке острова Капри. Ряд успешных опытов большого
масштаба был проведен в других странах. Метод «стерильных сам-
самцов» не универсален. Но в пределах своей применимости он превос-
превосходит метод ядохимикатов тем, что не убивает полезных насекомых
и не приводит к накоплению вредных примесей в сельскохозяйст-
сельскохозяйственных продуктах.
Ионизация облучением используется также для увеличения
числа генетических мутаций у разных растений с целью ускорения
получения новых полезных сортов.
Усиленно разрабатываются методы стерилизации облучением
различных пищевых продуктов, что позволяет увеличить сроки
хранения картофеля и ряда других овощей.
4. Изотопные приборы, основанные на использовании прони-
проникающей способности у- (реже р-) излучения, в настоящее время
занимают более половины всех поставок радиационной техники.
В основу почти всех этих приборов положен один и тот же простой
принцип: счет в детекторе меняется, если меняется толщина или
вид материала между детектором и источником. На основе этого
принципа конструируются и выпускаются различные толщино-
толщиномеры, плотномеры, уровнемеры, счетчики предметов, у-дефекто-
скопы и многие другие приборы. На этом принципе основаны много-
многочисленные у-релейные устройства, автоматически контролирующие
и регулирующие ход производственных процессов. Бета-излучение
сильно поглощается веществом. Из-за непрерывности E-спектра
(см. гл. VI, § 4, п. 4) и из-за искривления пути электронов в ве-
веществе (см. Гл. VIII, § 3) разные электроны источника имеют раз-
разный пробег, от нулевого до некоторого максимального. Количество
прошедших через вещество электронов довольно резко зависит от
толщины слОя. Поэтому р-толщиномеры имеют довольно хорошую
точность, нО могут измерять лишь небольшие толщины. Такие
толщиномеры применяются, например, для контроля за толщиной
производимой фотопленки. Пленка проходит между источником и
детектором. Малейшее отклонение толщины от стандартной изме-
изменяет число г1оглощаемых пленкой электронов, т. е. меняет скорость
счета детектора. Для больших толщин используются уТОЛ1ЦинО"
меры. Интересной разновидностью прибора такого типа- является
односторонний у-толщиномер, измеряющий толщину определенного
материала по величине у-излучения, рассеянного назад. Такие тол-
толщиномеры г(рименяют для контроля размеров труб на Московском
нефтезаводе. Приборы, основанные на проникающей способности

684
ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
[ГЛ. XIII.
у-излучения, особенно удобны для автоматического контроля про-
процессов в труднодоступных для непосредственного измерения местах,
например, для слежения за уровнем жидкости в закрытом сосуде
с помощью радиоактивного поплавка.
В геологии сейчас одним из основных методов разведки новых
месторождений нефти и некоторых других полезных ископаемых
является радиоактивный
каротаж скважин, основан-
основанный на различии процесса
распространения нейтро-
нейтронов и у-лучей в разных по-
породах.Схема установки для
радиоактивного карота-
каротажа приведена на рис. 13.14.
В скважину помещается
источник у-лучей или нейт-
нейтронов, выше источника —
разделяющий фильтр (из
свинца для у-источника, из
парафина — для источника
нейтронов), а над фильт-
фильтром — детектор. Скорость
счета в детекторе зависит
от свойств среды. В зави-
зависимости от источника и
рода детектируемых частиц
различают у — у-каротаж,
нейтрон-нейтронный каро-
каротаж и нейтрон—у-каротаж.
В у —у-каротаже скорость
счета падает с увеличением
плотности окружающей по-
породы. Поэтому этот вид
каротажа называют карота-
каротажем плотности. Аномально
мала плотность угольных
пластов, которые поэтому хорошо идентифицируются у —у-карота-
жем. Более разнообразную, т. е. более богатую, информацию дает
предложенный Б. М. Понтекорво A941) нейтронный каротаж. Рас-
Распространение нейтронов в горной породе тем хуже, чем больше в ней
водорода, так как в водороде нейтроны быстро замедляются, а за-
замедлившись, поглощаются. Водорода много как в нефти, так и
в воде. Но нефть практически не содержит примесей, а в воде всегда
растворена поваренная соль, ядра хлора которой энергично по-
поглощают нейтроны с испусканием у-квантов. Поэтому в нейтрон-
нейтронном каротаже счет детектора более высок для нефти, чем
Рис. 13.14. Схема радиоактивного каротажа.
/ — пласты пород, 2 — стальная труба,
3 — цементное кольцо, 4 — лебедка, 5 — пульт
управления и питания,^ 6 — кабель, 7 — гильза
глубинного прибора, 8 — источник нейтронов
или у-квантов, 9 — фильтр, 10 — счетчики, // —
усилители импульсов.

§ 6] ПРИМЕНЕНИЕ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ i 685
для воды, а в нейтрон — у~каРотаже — наоборот. Это дает воз-
возможность уверенно отличать нефтяные пласты от водных.
5. В методе наведенной активности главным является возбуж-
возбуждение в веществе вторичной радиоактивности под действием ядерных
излучений. Использование этой наведенной радиоактивности разви-
развивается в двух направлениях. Первым является элементный анализ,
вторым — создание меченых атомов.
Классическая методика активационного элементного анализа со-
состоит в том, что исследуемое вещество и образец-эталон с извест-
известным количеством определяемого элемента облучают фиксированной
дозой, а затем (сразу или после определенной выдержки) измеряют
возникшую наведенную активность. Присутствие нужного элемента
идентифицируется по виду испускаемых частиц, по их энергии и-
по периоду полураспада.
Наиболее широко используется активация нейтронами, так как
нейтроны, особенно медленные, энергично поглощаются всеми
ядрами (кроме 2Не4), причем поглощение в большинстве случаев
приводит к образованию |3- (а часто и у-) активных изотопов. При-
Применяются не только медленные, но и быстрые нейтроны. В послед-
последнем случае возможен не только радиационный захват, но и другие
реакции, такие, как (n, p), (nra), (n, d) и т. д. В качестве источни-
источников нейтронов используются изотопные источники, высоковольтные
d—t-трубки, нейтронные размножители, реакторы. Активация в
мощном нейтронном потоке реактора дает возможность производить
анализ с исключительно высокой точностью и обнаруживать крайне
малые концентрации элементов. Разработаны методики определения
концентрации путем активации в реакторе для 70 элементов с точ-
точностью от 10~5 до 10~10%. Применение изотопных нейтронных источ-
источников и разрядных трубок не дает такой точности анализа, но
зато выгодно отличается относительной простотой, дешевизной,
а часто и быстротой.
Для прецизионных анализов из активированного образца радио-
радиохимическими методами выделяют элемент, содержащий исследуе-
исследуемую активность. Однако разрушение образца часто бывает нежела-
нежелательным. В этом случае проводят менее точный анализ без разру-
разрушения образца. Такие анализы осложнены тем, что в образце могут
возникнуть сопутствующие активности, наведенные в других эле-
элементах. Поэтому при анализе без разрушения необходимо тщательно
учесть все возможные реакции активирующего излучения со всеми
изотопами каждого элемента, могущего входить в состав исследуе-
исследуемого вещества. Методы разделения наведенных активностей от раз-
разных изотопов разнообразны. Выбор наиболее эффективной мето-
методики часто требует немалой вдумчивости и изобретательности.
Активности, сильно различающиеся по временам жизни, разде-
разделяются тем, что короткоживущую активность измеряют немедленно,
а долгоживущую — после достаточной выдержки. Для более точ-

686
ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
[ГЛ. XIIL
ных измерений вклад самой долгоживущей активности, после ее
измерения при больших временах, вычитается из суммарной ско-
скорости счета (см. гл. VI, § 2). Пример такого разделения по време-
временам показан на рис. 13.15, где приведена кривая распада угле-
углекислого рубидия с примесями калия и цезия после активации ней-
нейтронами. При малых временах отделяется активность самого ко-
роткоживущего G\/а = 18 мин) изотопа 37Rb88. Остаточная актив-
активность четко разделяется на три ветви, соответствующие распадам
100 000 г
Рис. 13.15. Кривые распада ядер изотопов углекислого рубидия (с примесью калия и
цезия), активированных нейтронами из реактора.
/ — полная активность образца, // — результат вычитания из / активности долго-
живущего изотопа 37Rb87 (участок /), /// — результат вычитания из // активности изо-
изотопа i9K42 (прямая 2). Прямая 4 соответствует распаду изотопа 37Rb88, 3 — 55CS184.
55Cs134 B,9 ч), 19К42 A2,8 ч) и 37Rb85 B0 дней). При различии перио-
периодов полураспада меньше, чем на 50%, разделение активностей
по временам жизни трудно осуществимо. С этой трудностью встре-
встречаются, например, при активационном анализе на калий и натрий
в биологических объектах, при активации которых нейтронами
образуются р-активные изотопы i9K42 и nNa24 с периодами полурас-
полураспада соответственно 12,5 ч и 15 ч. Здесь для разделения поль-
пользуются большим различием в максимальных энергиях электронов

§ 6] ПРИМЕНЕНИЕ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ 687
распада C,6 МэВ для 19К42 и 1,4 МэВ для ц№24). Из формулы (8.37)
следует, что |3-электроны из калия полностью поглощаются алю-
алюминиевым фильтром с толщиной 1,7 г/см2, а электроны из натрия —
алюминиевым фильтром с толщиной 0,7 г/см2. Надо, однако, учесть,
что в обоих случаях распад в основном идет на возбужденный
уровень, немедленно высвечивающийся с испусканием у~кванта
с энергией 1,5 МэВ для распада 19К42 и 1,4 МэВ для nNa24. Эти
кванты почти свободно проходят через оба фильтра. Поэтому, если
счетчик регистрирует и электроны, и у-кванты, то разность скоростей
счета с фильтром 0,7 г/см2 и без него дает скорость счета электронов,
возникающих при распаде натрия, а разность счета с фильтрами
1,7 и 0,7 г/см2 дает скорость счета электронов, возникающих при
распаде калия. Более точные результаты можно получить, учтя
поглощение у-квантов обоими фильтрами и поглощение электронов
низкой энергии, возникающих при распаде калия, тонким фильт-
фильтром. Если при распадах разных изотопов вылетают у-кванты, до-
достаточно сильно различающиеся по энергии, то их различают
с помощью сцинтилляционных счетчиков (см. гл. IX, § 4, п. 5).
Применяются для разделения активности и методы совпадений
(Р — у, Y~Y)> с, помощью которых можно выделять каскадные рас-
распады определенного вида.
Для ряда элементов, особенно легких, активация медленными
нейтронами либо слишком мала, либо приводит к образованию
слишком короткоживущих ядер, что делает невозможным актива-
ционный анализ по крайней мере в его традиционной форме. В таких
случаях для активации используют быстрые нейтроны, быстрые
заряженные частицы (протоны, дейтроны, а-частицы, ядра 2Не3),
а также у-кванты с энергией свыше 10—15 МэВ из электронных
ускорителей. Нейтронный пучок с энергией 14 МэВ из d — t-разряд-
ной трубки используется, например, для определения концентрации
празеодима. Празеодим имеет единственный стабильный изотоп
59Рг141, который обладает замкнутой нейтронной оболочкой (/V = 82).
Сечение захвата нейтрона этим ядром мало, так что оно практически
не активируется тепловыми нейтронами. Быстрые же нейтроны
вступают с празеодимом в реакцию (п, 2п) с образованием пози-
тронно-активного изотопа бэРг140 G\/? = 3,4 мин). По активности
этого изотопа можно проводить довольно быстрый активационный
анализ на празеодим. К легким элементам, слабо активирующимся
тепловыми нейтронами, принадлежат кислород, фтор, бор. Для
активационного анализа этих элементов используются протонные
пучки с энергиями от нескольких до 30 МэВ. Кислород определяется
по реакциям 8О18(р, n)9F18, 8O16 (p, a) 7N13, продуктами которых
являются позитронные излучатели с удобными периодами соответ-
соответственно 112 и 10 мин. Этим методом (использовавшимся, в частности,
в работах по изучению механизма фотосинтеза) устанавливается
содержание кислорода вплоть до 10~6%. На два порядка б

688 . ПРИКЛАДНАЯ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА [ГЛ. XIII.
чувствителен аналогичный метод определения содержания фтора
по реакции 9F19 (p, pn) 9F18. Широко используются для активацион-
ного анализа реакции (d, n), (d, р) срыва (см. гл. IV, § 10, п. 4)
под действием дейтронов. Эти реакции удобны тем, что они имеют
довольно большой выход при низком пороге. Так, для определения
содержания бора используется реакция 5В10 (d, n) бСи, продукт
которой является позитронным излучателем с 7\/2 = 20 мин. Пучок
тяжелых заряженных частиц плохо проникает через вещество и
поэтому активирует только поверхностный слой. В тех случаях,
когда важно активировать толщу вещества, используют быстрые
нейтроны или у-кванты. В редких случаях возможна активация
радиоактивными излучателями. Так, с помощью полониевого
E4Ро210) а-источника (Еа = 5,3 МэВ) производится активационный
анализ на бор, фтор и некоторые другие (конечно, легкие) элементы.
Используются реакции 5В10 (a, nON13 и 9F19 (а, n)nNa22, приводя-
приводящие к образованию удобных для работы позитронных излучателей.
Развиваются экспрессные методы активационного анализа без
разрушения, опирающиеся на измерение короткоживущих актив-
активностей и даже просто продуктов ядерных реакций. Эти методы
используются, в частности, для непрерывного автоматического
контроля за ходом различных технологических процессов. Иденти-
Идентификация проводится по Р-распадным электронам, по у-квантам ра-
радиационного захвата (п, у), по нейтронам и другим частицам,
вылетающим в результате ядерных реакций. Используются и
у-кванты, возникающие при возвращении ядра в основное состояние
после неупругого столкновения с нейтроном. Для повышения се-
селективности анализа обычно измеряется энергия у-квантов, а для
каскадных процессов часто используется регистрация на совпаде-
совпадения. Примером экспрессного анализа по короткоживущей актив-
активности может служить определение содержания кислорода посред-
посредством активации быстрыми нейтронами, вызывающими реакцию
8O16(n, pON16. Период полураспада изотопа 7N16 составляет всего
лишь 7,3 с. Регистрируются обычно не р-электроны, а жесткие
у-кванты с энергиями 6,1, 6,9 и 7,1 МэВ, возникающие при пере-
переходе продукта распада — изотопа 8О16 — в основное состояние.
Примером использования ядерных реакций для элементного ана-
анализа может служить использование ракции 4Ве9(у, пLВе8 для ана-
анализа на бериллий. Эта реакция имеет на редкость низкий порог
1,66 МэВ (обычно порог реакции (у, п) лежит в области 10 МэВ).
Регистрируются взлетающие нейтроны. Малость порога, во-пер-
во-первых, делает метод исключительно селективным, а во-вторых, дает
возможность использовать для активации дешевые и простые в об-
обращении изотопные источники у-излучения.
Активация излучением используется не только для элементного
анализа, но и для получения меченых атомов. Например, при уже
упоминавшемся выше изучении износа удобно активировать тру-

§ 6] применение радиоактивных излучений
689
щуюся поверхность готового изделия потоком заряженных частиц
из ускорителя, вместо того чтобы делать весь подшипник из радио-
радиоактивного материала. Так, для исследования износа судовых дви-
двигателей в условиях плавания производилась активация рабочих
поверхностей цилиндров на циклотроне Московского государствен-
государственного университета дейтронами с энергией 12 МэВ.
В естественных условиях происходит слабая активация неко-
некоторых изотопов вторичными нейтронами от космических лучей.
Этот процесс наиболее интенсивен на границе тропосферы и атмо-
атмосферы. Важнейшей из реакций активации является образование
радиоуглерода из азота 7N14(n, pNCu. Этот углерод окисляется,
превращаясь в радиоактивный углекислый газ, который через
10—15 лет полностью перемешивается с основной массой углекис-
углекислого газа атмосферы. Через углекислый газ радиоуглерод попадает
в растения, а оттуда — в живые организмы. Период полураспада
радиоуглерода равен 5700 годам. Если считать, что поток космиче-
космических лучей примерно постоянен во времени, то во всех органических
тканях образуется строго постоянная равновесная концентрация
изотопа бС 4, соответствующая примерно 15 распадам в минуту на
один грамм углерода органического происхождения. Но эта равно-
равновесная концентрация начинает падать, как только прекращается
обмен веществ. На этом основан разработанный В. Либби метод
датировки различных археологических предметов органического
происхождения. Чем меньше концентрация радиоуглерода, тем
больше возраст предмета. Метод Либби позволяет определять воз-
возраст предметов, пролежавших в земле от 1000 до 50 000 лет, с точ-
точностью до 100 лет. Результаты измерений возраста ряда египет-
египетских древностей оказались в хорошем согласии с достаточно надеж-
надежными летописными данными. Это не только подтвердило надежность
методики, но дало возможность сделать заключение о постоянстве
потока космических лучей за последние 5000 лет. С помощью радио-
радиоуглерода удалось установить много интересных дат. В частности,
оказалось, что в Северной и Южной Америке, а также в Англии
человек появился 10 400 лет назад, т. е. сразу же после последнего
ледникового периода.
6. В заключение этой главы отметим, что здесь перечислены
далеко не все пути использования ядерно-физических методов
в технике и в других областях науки. Многие из этих применений
указывались в других главах книги. Не мешает также подчеркнуть,
что основным техническим применением ядерной физики является
рассмотренная в гл. XI ядерная энергетика.

ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Уравнение Шредингера
1. Уравнение Шредингера для волновой функции V (rlf г2, .-.,0 системы
частиц имеет вид
где е%^— оператор Гамильтона, / —.время, г1у г2, ... — координаты первой, вто-
второй и т. д. частиц. Если система находится в состоянии с определенной энергией Е,
то
(^) A.2)
и* функция ? удовлетворяет уравнению
^Г? = ЕЧГ. A.3)
Уравнение A.3), дополненное условиями непрерывности и ограниченности вол-
волновой функции Y, определяет допустимые собственные энергии и собственные
волновые функции системы.
2. Укажем, как можно найти допустимые энергии бесспиновой частицы,
движущейся в сферически симметричном потенциале
где | г | = г. Уравнение A.3) принимает в этом случае вид (см. также гл. I, § 3)
или (в сферических координатах г, О, ф)
A.4)
где оператор
с точностью до множителя — Й2 совпадает с оператором квадрата орбитального мо-
момента количества движения. Как известно из курса математической физики,
решение уравнения A.4) следует искать в виде
?(г, 0, 4>) = REl(r)Ylm(^ ф). A.6)

ПРИЛОЖЕНИЯ
691
где функции У{rn (Ф, ср) и REl (r) удовлетворяют уравнениям
Е - и ('> ~
с»
A.7)
A.8)
Уравнение A.7) определяет возможные собственные значения квадрата орби-
орбитального момента количества движения. В курсах-математической физики пока-
показывается, что уравнение A.7) имеет решения только при / = 0, 1,2, ... Следова-
Следовательно, орбитальный момент количества движения также может принимать
только целочисленные положительные значения.
Уравнение A.8) при заданном / определяет допусти-
допустимые значения энергии частицы в потенциале U (г).
Найдем эти энергии в простейшем случае по-
тенциала, имеющего вид «потенциального ящика»
с бесконечно высокрми стенками (рис. I.I):
U(r)~
о,
оо,
г<а,
г>а.
A.9)
Ограничимся случаем / = 0. Обозначив произведе-
произведение rREl (г) через %Е1 (г), находим, что в области
г < а уравнение A.8) сводится к уравнению
¦
2МЕ
dr*
. = 0.
A.10)
и r=a r
Рис. 1.1. «:Потенциальный
ящик» g бесконечно высо-
высокими стенками.
Интересующее нас решение этого уравнения должно,
во-первых, быть ограниченным и, во-вторых, обра-
обращаться в нуль в точке г = а, так как частица не может проникнуть в область
бесконечно высокого барьера. Удовлетворяющие этим требованиям решения
имеют вид
-sin
Y
где
2МЕ
• а = шт,
2МЕ
я= 1, 2,
A.11)
A.12)
Из соотношения A.12) получаем допустимые энергии
Еп =
A.13)
«Порядковый номер» п допустимой энергии Еп имеет простой математический
смысл: п — 1 равняется числу нулей (узлов) радиальной части REr {r) волновой
функции в области 0 < г < а. Как правило, дискретные состояния нумеруются
не с помощью энергии Еп, а с помощью главного квантового числа я, которое
и пишется вместо Еп в качестве нижнего индекса у функции R.
Как видно из формулы A.13), энергия частицы растет с увеличением п. Это
заключение остается справедливым и при движении частицы в других потенциа-
потенциалах притяжения (см. гл. III, § 4).
3. Рассмотрим теперь уравнение Шредингера для двух частиц с массами Мх
и М21 взаимодействующих друг с другом посредством потенциала U (гх — г2).

692 ПРИЛОЖЕНИЯ
Уравнение A.3) в этом случае принимает вид
г^ ПЛ4)
Для решения этого уравнения целесообразно перейти к переменным
где R — радиус-вектор центра тяжести двух частиц. В новых переменных урав-
уравнение A.14) записывается следующим образом:
где величина мПрИВ = м , м носит название приведенной маесы.
В уравнении A.16) переменные разделяются. Поэтому его решения можно
искать в виде
V(R, г) = '(*)ф(г), A.17)
где / (R) и ф (г) — волновые функции, описывающие соответственно движе-
'ние центра масс и относительное движение двух частиц. Подставив A.17) в A.16),
находим уравнения для функций / и ф:
<?4/(/?) 0 AЛ8)
где величина е имеет смысл энергии относительного движения двух частиц. Та-
Таким образом, задача о движении двух взаимодействующих частиц сводится к за-
задаче о независимом движении двух «различных частиц» с массами Mj + М2
и УИприв.
4. В заключение на примере рассеяния бесспиновых частиц силовым цен-
центром U (г) рассмотрим амплитуду рассеяния и ее связь с эффективным сечением.
Решение ? (г) уравнения Шредингера A.48), описывающее рассеяние частиц
на больших расстояниях от рассеивающего центра, должно иметь вид суперпо-
суперпозиции плоской волны е г налетающих частиц и расходящихся волн / (п', п) -—
рассеянных частиц:
A.20)
где п — k/k, n' = r/\r\. Величина f(nr, n) называется амплитудой рас-
рассеяния. Поток налетающих частиц равняется | etkr \2-v = vy а рассеянных в на-
eikr |2 1
правлении п' равен \f(nf, п)|2 v = \f(n', n)\2*v--^(v — скорость ча-
частиц). Соответственно в элемент dQ телесного угла в направлении п' в 1 сбудет
попадать число dn рассеянных частиц, равное v • | / (п\ п) \2 -^ • г2 dQ = v j / |2 dQ.

ПРИЛОЖЕНИЯ 693
Согласно A.53) отсюда следует, что дифференциальное сечение do/dQ рассе-
рассеяния выражается через амплитуду следующим образом:
II. Перевод дифференциальных сечений и энергий
из лабораторной системы в систему центра инерции и наоборот
Приведем формулы перевода скоростей, энергий, углов и дифференциальных
эффективных сечений из лабораторной системы, т. е. системы, в которой мишень
покоится,, в СЦИ. Для простоты ограничимся случаем упругого рассеяния нере-
нерелятивистской частицы. Пусть Мъ М2 — массы сталкивающихся частиц, v0 —
скорость налетающей частицы. Скорости частиц в СЦИ до столкновения и после
столкновения обозначим соответственно через vl, v2 и v[> v'2:
' /ЦП
Соотношение между полярными углами 4 и #j вылета рассеянной частицы
в СЦИ и в ЛС находится следующим образом. Скорость вылета рассеянной ча-
частицы в ЛС
где vc — скорость системы центра инерции,
Спроецировав векторное равенство A1.2) на направление, задаваемое векто-
вектором vc, и перпендикулярное ему направление, находим, что
vL cos ftL = v± cos ft + vc, vL sin ftL = v\ sin ft (II.3)
Азимутальные же углы в ЛС и СЦИ, очевидно, равняются друг другу:
Ф! = Ф- (И.4)
Из уравнений (П.З) получаем, исключая vL, что
L у
где
Vc___Ml
Заметим, что точно такое же по форме выражение получается и для экзотерми-
экзотермической реакции, но у в этом случае определяется другим равенством:
V». МгМ2 ' /ттсч
8 (IL6)
Здесь M[t M'2 — массы вылетающих частиц, Q — теплота реакции,

694 ПРИЛОЖЕНИЯ
Соотношение между дифференциальными сечениями в ЛС и СЦИ получается
приравниванием числа частиц, рассеянных в соответствующие друг другу эле-
элементы телесного угла в двух системах отсчета, т. е.
doT do
dQdQ
или
где ft, ф
следует,
и ft
что
doL
dQj
i» Ф/
do
связаны соотношениями (И.З) и
у + cos ft
COS ft, —--. L-L-
Ф)
(И
sin
.4).
»d
Из
ФЛр. (II
соотношения A1
•7)
.5)
, =
L VI+27 cos
или что
sin ft, dft, = i+Vcosft sjn ^
L L (l+2Jvcsd)/2 '
(II.9)
Подставляя A1.8) в A1.7), получаем, что
doL A + 72 + 2y cos 0K/з do
dQl^ I I+7 cos ft I dQ'
Приведем, наконец, формулу, связывающую скорость vL и, следовательно,
энергию EL с углом вылета частицы в СЦИ.
Из равенства (II.2) находим, что
_ Mj + Mj+ 2^,008 О
и следовательно,
где ? — энергия налетающей частицы.
Аналогичные формулы для релятивистских частиц рассматриваются
в гл. VII, § 4.
III. Таблица изотопов
Большие числа означают массовые числа ядер изотопов. Следующие за ними
цифры, напечатанные более мелким шрифтом, дают распространенности (в %)
и периоды полураспада (с — секунды, м — минуты, ч — часы, д — дни, г — го-
годы) соответственно стабильных и нестабильных изотопов. Для нестабильных
изотопов приведены также типы распадов: р~, р+ — электронный и позитронный
Р-распадыг е — /(-захват, а — а-распад, / — деление,

ПРИЛОЖЕНИЯ
695
z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Наимено-
Наименование
элемента
н
Не
Li
Be
В
С
N
О
F
Ne
Na
Mg
Al
Стабильные
изотопы
lioo 20i0i5
^0 0001 *WQ
^7,4 ^93
Q
^100
ю20 п80
12» 13bl
^i00 150 36
16iOo 17004 I80J
2091 210B6 228;8
23100 .
2479 2510 26n
27юо
Нестабильные изотопы
Зр- 12 г
*V 0,82 c 8p~ 012c
8P~ 0.84 с 9P~ 0,17 c
7P+ 53 д 10Э- 2,7.10е г J1|3- 14 c
^Э~ 1Ы0-3с
^3+ 0,78 c l^p- 1,8-Ю-2 с
13P~ 1,9-10-2 с
9p+j,3.'io-»c ioi3+19c ^р+гсгом
14|3- 5730 г 15|5- 2,2 с 16P~ 0,74 с
12P+ 1,2-Ю-2 с 13|з+ 1Om 16p_ 7>3c
17f5- 4,1 с 18|5- 0,63 c
I3P+ 9-Ю-» с 14р+ 72C 15pi- 124 c
19^- 29 с 2OP~ 14 с
17P+ 70 c 18P+ 110 m 2OP~ 11,4 c
21|5-4,6c 223-4c
l7P+ 0,1c 18|i+ 1,5 c 19|3+ 18 c
Mfr 38 c ^~ 4,6 c
2OP+ 0,38 с 2lp+ 23 с 22|5+; e 2,6 г
24J5- 15 ч 25C- 60 c 2V lc
21P+0,11 с 22|3+ 3,9 c ^p+ 12 c
2713- 9,4 m 28P~ 21 ч
^рн- 0,13 c 24P+ 2,1 с 25Р+ 73 c
9fi 98 9Q
^UP+; e 7,4-10^ г ^°p- 2,3 м **V 6,6 м
30P~ 3,3 с

696
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение III (продолжение)
Z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Наимено-
Наименование
элемента
Si
Р
S
С1
Аг
К
Са
Sc
Ti
V
Стабильные
изотопы
2892 294G 303I
31 юо
3295 33076
344,2 360@14
357б 3724
cJO0,34 «*°0 063
40100
3993 41,,7
4097 420,в4
430,15 442>1
46о,оозз 48о,18
45100
468.0 477,в 487;,
4955 505>3
Нестабильные изотопы
95 9Л 97
^Э3+°.22с ^°3+ 2,1 с ^'3*-4,1с
3*3~ 2,6 ч 323~ 650 г
283+ О»28 с ^3+ 4,4 с ^3+ 2«5 м
323~ 14 д ^З- 24д 3V 12 с
29C+H,19с 303+1.3с 313+2«7с
353~ 88 д 373~ 5 м |
323+; ссО,31 с ^pt- 1,8 с 343^ 1,6 с
°"": еЗ,Ы05 г ооЗ~37м °^35м
403~ 1.4 м
^3^ 10,18 с 343+ 1.2 с 3^3+ 1,8 с
Т7 4Q 41 49
о/е35д О^370г 413~ 1,8 ч ^3" 33 г
363+ 0,26с 373+1,2с 383^7,7м
4^3~; 3+; ei,4-ю»г 423" 12ч
43 3~ 22 ч 44р- 22 м 4^3" 16 м
473-17с
37C+H,17с 383+ 0,66 с 393+ 0,87 с
41 45 47
^1е 8-104 г ^3~J65 д ^'3~ 4,5 д
403~ 8,7 м 50C-) 9 с
403+ 0,18 с 413+ 0,88 с 423+ 0,68 с
433+; е 3,9 ч 443+; е 3,9 ч 463~ 84 д
47 4R 4Q
Ч1Э" 3,4 д ТО3~ 44 ч ИЗ" 57 м
503~ 1.7 м
413+ 0,09 с 423Ь 0,25 с- 433+ 0,50 с
44 44 51
**е 47 г ^3+: 8 3,1 ч J13~ 5,8 м
523~ 1.7 м
453+ 1 с 463+ 0,43 с 473+; е 31 м
483+; е 16 д 49е 330 д 50е; 3~ 6-10» г
523~ 3,8 м 533~ 2,0 м 543" 55 с

ПРИЛОЖЕНИЯ б97
Приложение III (продолжение)
z
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Наимено-
Наименование
элемента
Сг
Мп
Fe
Со
Ni
Си
Zn
Ga
Ge
Стабильные
изотопы
504C 5284 539,5
542,4
551Oo
ед СЛ С7
^-8 с'и92 ** 2>2
58034
59100
5868 602в 61Ь2
63в9 653i
68,9 700,в
6060 7140
7021 72а, 73,,8.
743в 76,,,
Нестабильные изотопы
46C+) 1,1 с 47C+) 0,4с ^8 23 ч
493+ 42 м 518 28 д 553" 3,6
563" 6,0 м
49C+) 0,43 с 5(V 0,28 с 51 E+ 45 м
3+: е 5,8 д ***el,9«I0er *4е303д
563~ 2,8 ч 573~ 1,8 м 583~ 1.1 м
52|3+; 8 8,5 ч 533+ 8,5 м 55е 2,9 г
593~ 46 д ^З- 3-105 р б^р- 6>2 м
^4р+ 0,19 с 3+'» е 18 ч "р+; 8 77 д
57е 267д 58е; 3+ 71 д 60р- 5,3 р
3~ ЮОм 3" 14 м 3~ 52 в
^8 6,1 д 57е; 3+ 35 ч 59е 8-10* р
633~ 91 р 653" 2,6 ч ^3" 55 ч
673~ 50 с
57C+) 0,14 с 583+ 3,2о 593+ 81 с
603+; е 23 м 613+; е 3,3 ч 626+ 9,7 м
643~; 3+; е 13 ч 6бз~ 5,з м з- 59 ч
^C+; 8) 20 м ^^3+ 1>5м ^2е; 3+ 9,1 ч
"^е; 3+ 38 м ^е; 3+ 245 д "93~ 58 м
71 п 72п 73п
р~" 2,4 м р~ 46 ч 3~~ <2 м
®*(е; 3+) 33 в ^З" 2,6 м ^3+; е 8,0 м
3+*. е 9,5 ч е 79 ч 3+Ф. 6 68 м
703" 21 м 723" 14 ч 7^|5- 5 ч
743~ 8 м 7^3~ 1,5 м 7"|3~ 32 с
^3+ 1.5 м ^3+*. 8 145 м ^7е; 3+ 18 м
^8 280 д ®^е; 3+ 40 ч 718 12 д
753" 82 м 773" И ч 78C- 1,5 ч
23 Ю. М. Широков, Н. П. Юдин

698
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение III (продолжение)
Z
33
34
35
36
37
38
Наимено-
Наименование
элемента
As
Se
Br
Кг
Rb
Sr
Стабильные
изотопы
75юо
740 g7 769,o
77,,„ 78М
805<i 829,2
7950 8150
78о.з5 802,3
8212 8312
8467 8617
85,2
8727
"Ч)-55 "^9,9
877,0 8883
Нестабильны изотопы
683+7м 693+15м 703+;е52м
7*е; 3+ 65 ч 72е; 3+ 26 ч 73е 80 д
743-; 3+: е 18 Д 763~ 27 ч 773" 39 ч
783" 91 м 793~ 9,1 м 8О3~ 15 с
813- 32 с 85C~) 0,43 с
7О3+ 44 м 713+ 50 м 72е 8,7 д
74 7Ъ 7Q
/Ое;3+7,0ч '^е120д 7^р- 7-106 г
813- 18 м 833--23 м 843~ 3,3 м
85C~) 39 с 863~ 17 с 873~ 17 с
73C+) 4 м 743+ 36 м 753+; е 100 м
763+; е 16 ч 773+; е 58 ч 783+; е 5 м
3~; 3+; е 18 м °^з~ 35 ч °°з~ 2,4 м
МР- 32 м 853" 3,0 м 863~ 54 с
Q7 fift Qf\
в/3~ 56 с ^3" 15 с WO~) 1,5 с
743+ 20 м 75C+: е) 0.8 м 7бе 15 ч
77&; 3+ 1,2 ч 79е; 3+ 35 ч 81е 2,Ы05 г
8?>3~ 11 г 873~ 76 м 883~ 2,8 ч
893~ 3,2 м ^3" 35 G 913~ 9,8 с
923~ 3,0 с 933- 2,2 с 943~1,4 с
953" 0.18 с 973~ 1 о
-7Q СП ft 1
/У3+ 21 м OU3+ ^4 с О1е; 3+ 4,7 ч
82В+; е 1,2 м 83в 83 д 84е; 3+ 33 д
863~ 19 д ^З- 4,8.101» г 883~ 18 м
893~ 15 м ^3- 2,9 м 913~ 57 с
923~ 4,4 с 93C~> 5.9 с 943- 2,6 с
95{-3~ 0,36 с ^ф~) 0,28 с 97C~)
80е 1,7 ч 81е; р- 30 м 82е; 3~ 25 д
833+; е 33 ч 85е Н д » 893~ 54 д
^3~ 28 г 9^Я~ 9,7 ч 923~ 2,? ч
93В~ 7,5 м 943~ 76 с 953" 2Ь с 97Б-

ПРИЛОЖЕНИЯ 699"
Приложение III (продолжение)
Z
39
40
41
42
43
44
Наимено-
Наименование
элемента
Y
Zr
Nb
Mo
Тс
Ru
Стабильные
изотопы
89юо
905i 91ц
9217 94„
962,8
95i6 96i7
979 9824
10010
965lB 98li9
9913 10013
10117 10232 Ю419
Нестабильные изотопы
82(е; 3+) Ю м 83(е; tf+) 7,5 м
ЯЛ ЯЪ ЯЙ.
М3+ (е) 40 м оэз+; е 5 ч OD3+; e 15 ч
Q7 QQ ОП
°'е; 3+ 85 ч оое; 3+ 108 д W3~ 64 ч
913- 59 д 923~ 3,5 ч 933~ Ю ч
943~ 20 м 953" 11 м 963" 2 м
82C+; е) Ю м 85C+; е) 83 м ^е 16 ч
87C+; е) 1,5 ч 88е 85 д 893+; 8 78 ч
933~ 1,5-Ю6 г 953" 65 д 973" 17 ч
993~ 31 с
88C+) 14 м 893+; 8 2 ч 90&+; е 15 ч
91е 8 г 923+; 8 10 д ^3" 2.10^ р
953~ 32 д 963~ 23 ч 973~ 72 м
983~ 51 м "з~ 2,3 м 1003~ П м
ioiB- , м
OQ OQ QA
в03+ 27 м ОУ3+ 7,1 м уиЗ+; 8 5,7 ч
913+ 15 м 93е 3-103 г> "з- 67 ч
1013-15м 1023-ЦМ 10VO0c
1043-К6м 1053-42с
923+: е 4,4 м 93е; 3+ 2,7 ч 94,'1+; е 290 м
95е 20 ч 9^е 4,3 д 97е 2,6.10*° р
GO QQ 1АА
У03~ 1,5.10е г УУ3~ 2,5.10й г 1UU3~ 16 с
1013_Им 1023. 4м 1033. 50о
1043~ 18 м 1053" 7;7 м 106C-> 37 g
107C") 29 с
• 94е 57 м 953+; е 1.ь ч 97е 2,9 д
1О33-39Д 1053-4,4ч 106з-370д
1073-4,2м 1083,5м

700
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение III (продолжение)
z
45
46
47
48
49
50
Наимено-
Наименование
элемента
Rh
Pd
Ag
Cd
In
Sn
Стабильные
изотопы
103100
1020,9e 104n
10522 1062,
1082, 11012
10761 10949
106li3 1080>87
11012 11113
H224 11312
11429 1167,e
1134,0 H5M
1120,95 1140r,5
H5o,34 H614
117 lift
1198e 12033
1224.7 124e,0
Нестабильные изотопы
973+ 32 м 983+ 9,0 м 99e; 3+ 4,5 ч
1023~; 3+; e 210 д 1043-, e 43 с
1053- 35 ч 1063- 30 с 1073- 22 м
l°8ft- 17 r 109,ft-l ^7 м 11Oft- * r
p 17 С (p ) 57 м 3 5c
98e 18 м 993+ 22 м 1OOe 3,7 д
1018;3-Ь8,4ч 1038 17Д 1073-7.10вг
1OQ 111 119
luy3~ 13 ч 11!32м !1^3-21ч
Ч5р-45с
I01 102р+1бм 10зе р+бом
1043+; 8 70 м 105е 40 д 1063+; е 24 м
1083-; 3+; 8 2,4 м поз-25с
111 119 114
1113-7,5д ilz3~3,4 4 ilo3~ 5,3 ч
П43-5с 1153-20м 1163-2.5м
1ОЗз+10м 104е57м 105е.3+55м
107е; 3+ 6,5 ч 109е 450 д 1153" 53 ч
117р_3ч 118р-49м 1193" Юм
1193" 3,0 м
1О63+ 6,3 м 1073+; 8 31 м 108е; 3+ 40 м
тг; 3+4,3ч "«е; Э+66 ы Ш8 2,8 д
1123-; 3+; е 14 м *143-; 3+; е 72 с
116Э" Н с 1173-45м 1183-4,3м
1193-2,3м 1203" 48 с 12130с
3" 7,5 с 3" 3,6 с
109ep+igM ПОе40ч n,8 +з5м
11 о 191 ' 19Q
11Ое 115 д 1^13~ 27 ч 1zo3-40m
1253" 9,4 м 12V 10* г 1273- 4,1 м
1283- 58 м 129C~) 6 м 130C") 2,6 м
1QO
1О^C~) 2,2 м

ПРИЛОЖЕНИЯ 701
Приложение III (продолжение)
Z
51
52
53
54
55
Наимено-
Наименование
элемента
Sb '
Те
I
Хе
Cs
Стабильные
изотопы
*121Ю 12343
1200,08в 1222>5
1244,в 1257>0
12619 12832
130,4
127м,
1240H9б 1260H90
12В,., 1292в
1304., 13121
1322, 13410
>368>9
133100
Нестабильные изотопы
1123+ 0,9 м 113е; 3+ 6,4 м
114е; 3+ 3,3 м 115е; 3+ 32 м
116е; 3+ 15 м 117е; 3+ 2,8 ч
1188;3+3,5М П9838ч 120р+16м
1223+; р-; 8 65 ч 1243- 60 д 1253~ 2,7 г
Х2%-пД 127р_94ч 128р. 89ч
1293- 4,3 ч 1303~ 35 м 1313~ 26 м
1333м 1353-2с
108сс 53 с 109(8; р+) 4,2 с 115(е: 3+) 6,0 м
116е 2,5 ч 117е; 3+ 68 м * 18е; 3+ 16 ч
121е 17 д 127р_ g 5 ч 129р_ 68 M
1313" 25 м 1323- 78 ч
1173+ 7 м 1183+; е 14 м 12°з+; е 1.3 ч
1213;е2,1ч 122р+ з,5 м 123е13ч
124е; 3+ 4,3 д 1258 60 д 126е; 3+5 р- 13 д
128е; 3-; 3+ 25 м 1293~ 2-10' р
130э. 12ч 131р. 8§1д 132р. 25ч
1333~ 21 ч 1343" 52 м 1353~ 6,7 ч
1363- 83 с 1373~ 24 с 1383" 6,0 о
1393" 2,0 о
1183+6M Щ+Ьы 12°(8L0М
121 з+ 39 м 122g 20 ч 123е; р+ 21 ц
1258 17 ч 1278 36 д 1333" 5,3 д
1353~ 9,2 ч 1373" 3,9 м 1383" 17 м
13V 41 с 14Vl4o 14Vl,7c
1423- 1,5 с 1433~ 1,3 с 1443~ 1.0 с
1453~ 0,8 с
1233+ 5,6 м 1253+; е 49 м 1263+; е 1,6 м
127е; 3+ 6,2 ч 128е; 3+ 3,9 м 129е 32 ч
1303+; в 30 м 131е 9,7 д
1328; 3+; 3- 6,5 д 1343" 2,0 г
1353~ 3.10е г 1363~ 13 д 1373" 30 f
138р_32м 139э.90м 140р_64с
1413-24С 142з-2.3с ^4Vl,6c
1443" U с

702
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение III (продолжение)
Z
56
57
58
59
60
61
62
Наимено-
Наименование
элемента
Ва
La
Се
Рг
Nd
Pm
Sm
Стабильные
изотопы
1300,10 132о.ю
1342,4 135бб
13678 137И
1387,
139100
138,.» 14088
142П
1411М
14227 14312 14424
1458,з 146,,
1485,, 1505,в
1443,, H7i5 148,,
149,4 150, в 1522,
1^4
Нестабильные изотопы
12ве96и 12Vl0M 128е2,4д
|29р+; е 2,6 ч 13|е 12 д 133е 10 г
|39р- 83 м 140р- 13 д 141р- is м
142р-.. м 143р. ,2с 1443_,1в
1303+; е 9 м 1313+: е 56 м 1323 + 4,8 ч
133е; 3+ 4,0 ч 134е; 3+ 6,5 м 135е 19 ч
136е; 3+ Ю м 137е 6-10* г
138е; 3" Ю" г 1403~ 40 ч 1413- 3,9 ч
1423" 92 м 1433" 14 м 1443~ 41 с
131е; 3+ 9,5 м 133е; 3+ 5,4 ч 134е 70 ч
135е; 3+ 17 ч 137е; 3+ 9,0 ч 139е 140 д
1413~ 33 д 1433" 33 ч 1443" 280 д
>45р-3м Ч6В-н« >47р-б5о
1483" 43 G
1343+ 17 м 1353+; е 22 м l363+; e 1 ч
137е; 3+ 77 м 138е; 3+2,1 ч
139е; 3+ 4,5 ч 140е; 3+ 3,4 м 1423" 19 ч
1433" 14 д 1443~ 17 м 1453~ 6 ч
1463~ 24 м 1473" 12 м 1483" 2 м
1493~ 2,3 м
1373+ 55 м 1383+ 22 м 1403+; е 3,3 д
141е; 3+ 2,4 ч 144ос 2-10» г 1473~ И д
14V 1.7 ч 1513- 12 м
1403+ 6 м 1413f 20 м 1423-; е 40 с
143е; 3+ 260 д 144е 0.96 г 145е; а 18 г
1463~; Р+; е 2 г 1473~ 2,.6-г
1483" 5,4 д 1493- 53 ч 1503- .60 м
1513~ 28 ч 1523~ 6,5 м 1543- 2,5 м
142е;3+73м 14V;e9M 145г340Д
146а7.10'г 147сс 10" г 148а2-10^г
1513" 80 г 152а 1,7-10" г 153C- 46 ч
1553~ 22 м 1563~ 9,4 ч

ПРИЛОЖЕНИЯ 703
Приложение III (продолжение)
Z
63
64
65
66
67
68
Наимено-
Наименование
элемента
Ей
Gd
Tb
Dy
Но
Er
Стабильные
изотопы
15148 15352
15202 15422
15515 15621 15710
15825 16022
159100
1560i052
158009 16023
16119 1622в
16325 16428
165100
1620lU 164lie
16633 16723
16827 17015
Нестабильные изотопы
1443+ Ю с 145е; 3+ 5.6 д 146е; 3+ 4.6 д
147е; 3+ 20 д 148е 58 д 149е 106 д
1503~, 3+; е 13 ч 152е; 3" 12 г
1543~; 8 16 г 1553~ 1,8 г 1563" 15 д
1573" 15 ч 1583~ 55 м 1593" 19 м
145е; 3+ 25 м 146е; 3+ 50 д 147е; 3+ 38 ч
148а 84 г 1498 9,3 д 150а 2-106 г
151е; а 150 д 152а 10" г 153е 242 д
1593~18ч 1613.7м
^47е; 3+ 24 м 148е; 3+ 70 м 14 е; а 1 ч
151е; а 18 ч l523+; e 17 ч 153е 55 ч
>54е;Р+2. ч >55Е5.4Д 156е5д
157е 150 г 158е; 3" Ю3 г 16°3" 72 д
1613~ 7.2 д 1623- 7.7 м 1633~ 19 м
1498 15 м 151е; 3+ 18 м 152е; 3+; а 2,4 ч
153а 10 г 153е; а 6,4 г 154а 106 г
155е; 3+ Ю ч 157е; 3+8.1 ч 159е 144 д
1653- 140 м 1663" 82 ч 16V 4,4 м
1513+ 36 с 152е; 3+; а 52 с
153е; 3+; а 9,3 м 1543+; е; а 7 м
155е; 3+; а 48 м 156е; 3+ 57 м
15Vl4M 1588 1.м »59е35м
160е; 3+ 2,6 м 161е; 3+ 2.4 ч
162е; 3+ 12 м 1663- 27 ч l6V 3 ч
1683-3,5м 1693-4,4м 17О3-45с
152е; 3+; а 11 с 153а; е; 3f 36 с
154а 5 м 1573+ 24 м 158е; 3+ 2.3 ч
1598;3+36м 1608 30ч 16ls; 3+3,2 4
1638;3+75м 1658 10ч 1693-9,8д
1723~ 50 ч

704
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение III (продолжение)
Z
69
70
71
72
73
74
Наимено-
Наименование
элемента
Тт
Yb
Lu
Hf
Та
W
Стабильные
изотопы
169100
168,.» 170зл
17114 17222
1731в 17432 17&3
175100
1740,19 176БJ
177lt 17827 17914
18035
1811М
!S00tl3 18226
18314 18431 18629
Нестабильные изотопы
153а 1,6 g 154а 3 с 161е или 3+ 40 м
1623+; е 22 м 163е; 3+ 108 м
1643+; е 1.8 м 165е; 3+ 30 ч
1668; 3+7,7ч 1678 9.3д
1703-; е 134 д 171з- 690 д 172з- 64 д
1733" 7,3 ч 1743" 5,4 м 1753~ 15 м
»*V , , м
154а 0,39о 155а 1,6 с 164е 78 м
165е; Р+ 10 м 165е 11м |66е 58 ч
4,8» 169832д 175p-984
17V 1.9 я
155а 0,07 с 156а 0,23 с 156а 0,5 с
167е; 3+ 55 м 168е; 3+ 7,1 м
1698; 3-ь 34 ч 17V. 8 2 д
171е; 3+ 8,2 д 172е 6,7 д 173е 500 д
1748 1300 д 176е; 3" 5-10" г
1773" 6,7 д 1793~ 4,6 ч
157а 0,12 с 158а 3 с 168е; 3+ 22 м
169е;Р+1,5Ч 1708.0ч 1718 12ч
1728 5г 173e24 4 175е70д
1813~ 42 д 1823" 9.10- г 1833" 65 м
17V.8 24m 1738 3,5ч 1748; 3+1,2 4
175е 10 ч 176е 8 ч 1778: 3+ 57 ч
178е; 3+ 9,3 м 179е 600 д
1808 1,5.10" г 1823- 115 д 1833" 5 д
1843" 8,7 ч 1853~ 49 м 1863~ 10 м
173е 16 м 175е 34 м 176е; 3+ 2,3 ч
178е; 3+ 21 д 179е 38 м 181е 126 д
1853" 75 д 1873~ 24 ч 1883" 69 д
18V 11 м

ПРИЛОЖЕНИЯ 705
Приложение III (продолжение)
Z
75
76
77
78
79
Наимено-
Наименование
элемента
Re
Os
Ir
Pt
Аи
Стабильные
изотопы
18537 187в
1840,0|в 186ьв
187ьв 18813 1891в
1902в 19241
19138 193в2
*"ty),oi3 *0>78
'"^ЗЗ 1"^34
196^ 1987,2
197100
Нестабильные изотопы
177з+ 17 м 178з+ 15 м 1798 20 м
180е;з+2,5м 181е18ч 182е64ч
183е 71 д 1843-, 8 38 д 1863-; 8 89 ч
187з- 4-Ю" г 188з- 17 ч 189з- но д
190Зт 2,8 м 1923" 6 с
18°е 22 м 1818 1,8 ч 182е 21 д
183814ч 185е93д 191а-15д
1933" 31 ч 1943" 6 г 1953~ 6,5 м
171«1.0с 172а 1,7 с 173,з,ос
174, 4,0 с 175,4,5с 176, 8 с
177,21с 182815м 183е58м
1848; 3+ 3,2 ч 1858 15 ч 186е; 3+ 16 ч
1878; з+ Ю ч 1888; 3+4,1 ч !898 13 д
190е 12 д *92з+ 74 д 194^_ 17 ч
1953" 4,2 ч 1963" 120 м 1973" 7 м
1983" 50 с
174а; е; 3" 0,7 с 175, 2,1 с
176а; ?; 3+ 6 с 177сс; е; 3+ 6,6 с
I78,; Е; з+ 21 с 179а; 8; 3+ 33 с
18°а; е; 3+ 50 с ^а; е; 3+ 51 с
I82,; 8; 3+ 3.0 м 183а; е; 3+ 7,0 м
184а; е; 3+ 16 м 1848 42 м
185е1,0ч 186?;,2,5ч 187е2>5ч
1888; ее 10 д 189епч 19Оа5,4.10иг
19|вЗд 192аЮ-г 1938<1ч
1973~ 20 ч 1"з- 31 м 2003- 82 д
177, 1>4С 178а2>7с 179а71с
181а ю с 183, 44 с 185а; 3+ 4,з м
186е 12 м 1878 8 м 1888 8 ы
189е 30 м 19Ое; 3+39 м 191е 3,2 ч
1928; 3+4,1 ч 193е 16 ч 1943+; е 39 ч
1Q^ IQfi
l*°e 180 д iW8; 3+; 3" 6,2 д
1983~ 2,7 д 1"з- 3,1 д 2003- 48 м
2°13-26М 2023-30с 2°33-55о
2^3- 4,0 с

706
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение III (продолжение)
Z
80
81
82
83
84
Наимено-
Наименование
элемента
Hg
Т1
РЬ
Bi
Ро
Стабильные
изотопы
196015 19810
19917 20023 20113
20230 20468
20329 20571
20414 20625
20722 20852
209100
Нестабильные изотопы
'86е,,5м '87е3 „ '88, зм
1898 8,4м '9°е20м '9'е 57 м
'92,; з+ 5,7 ч '93, 6 ч 194, 430 д
195,9,5ч '97,65Ч 203р_47д
205Р-5,5м 2°6Р-8,5М
'9'е; р+ 10 м '93е; р+ 30 м '94, 33 м
'95е;3+,,2ч '96, ,,8Ч 197, 2>8,
'98Е; р+ 5,з ч '99, 7 4 ч 200,. р+ 26 ч
2О',73ч 202, ,2д 204р.;,3>9г
206р- 4,2 м 207р_ 4 8 м 208р_ з,| м
2093-2,2м 210р_ , з м
1948 И м '95, 17 м ^г 37 м
'97, 1ч 198,24Ч 199,. р+90м
2О0е2. ч 201,. р+94ч 202,3.105г
2°3е 52 ч 204а , 4.|0„ г 205, 3.10, г
2О9з-з,Зч 2Юр_. а22г 211р_збм
212з- 11 ч 213р_ 10 м 214р_ 27 м
'90а14с '9'а55с '92а74с
1998;а25м 200,35м 201,|>8ч
2О28..бч 203,;а. р+12ч 204, Пч
2О5е;Э+15д 2О6е6,2д 207, 30г
208, з,7.,0* г 2'°а;3-5д
911 919
¦"'а; 3" 2,1 м Л1Л&—, а 61 м
2'3«;Э-47м 214а20м 215р. g „
'94а0,Вс '95а4.5с '96а5,5с
'97а 52 с '98а 1,8 м '"а; е 5,0 м
20°е; а 12 и 201,; в 15 „ 202,. а 42 м
2°3Ё;аЗЗм 2О4е;аЗ,6ч 205е; а 1.8 ч
206е; а 8,8 д 207е; а, Р+ 5,7 ч
2°8«; в 2.9 г 209,; а шз г 210„ ,40 д
2^а 0,52 с 212а з-ю-7 с ^^а 4-10~6 с
214а 1,6-10-4 с 215а; р_ 1,8-10—3 с
216а;р-0,16с 217а 10 с 218а; р_ 3 м

ПРИЛОЖЕНИЯ 707
Приложение III (продогжение)
Z
85
86
87
88
89
90
Наимено-
Наименование
элемента
At
Rn
Fr
Ra
Ac
Th
Стабильные
изотопы
232l0o
Нестабильные изотопы
196«0,3c I97aO.4c 198а4,9с
199а7.2с 2ООсс;е42с 201а: е 1,5 и
202а; е 3,0 м 203а: е 7 4 „ 204а; е ^ „
205«: е 26 м 206а. е зо м 207а. ? , 8 „
203«: е 1.7 ч 2О9а; е 6_5 , 210а; R 8_3 „
21'а; е 7,2 ч 2'2а Q22 с 2На ш_, с
215а 10-< с 216а 3.10-« с 2|7а 0,032 с
218а; 3- 1,3 с 2|9а: 3~ 0.9 м
202а13с 2ОЗа45с 204сс;е73с
205а1,8М ^«б.Зм 207а;811м
2О8а:Е23М 2О9в;«ЗОм 2|Оа: в 2,4 ч
2"е; а 16 ч 212а 23 м 213р 19-10-» с
215а Ю-6 с 216а 4,5-10—». с 217а 10"» с
218а 0,035 с 219а 3,9 с 220а 54 с
2213-; а 25 м 222а 3,8 д 223В" 43 и
22V 1,9 ч
204а 2 с Яв« 3.7 с 2°6а 16 с 207а 19 с
208а37с 209а55с 21°а2,6м
211«3,1 и 212в:а.9м 213а; в 34 с
214а 3,9-10-» с 218а 10-* с
219а 0,02 с 220а 27 с '^а 4.8 м
222р-; а 15 м 223р-; а 21 м
213а 2,7 м 215а 1,6-10"» с 219а 10-» с
220а28с222а39с223аПд224аЗ,6д
225р-; а 15 д 226а 1600 г ^'р- 41 м
2283-6,7г 23V.,0 4
216а0.39с 222а4,2с 223«; 8 2.2 „
224а:в2,9Ч 225а10Д 22V; в 29 ч
227а; р- 22 г 228р- 6,1 ч 229р- 66 м
23V 15 м
^0,9 0 224...0с 2\,8„
^«З. м ^сс^д 228а1.9г
229а 7300 г 230, 75.104 р 231^_ 25 q
232а: f ,01о 233C- 22 м 234р_ 24 д
1

708
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение III (продолжение)
Z
91
92
93
94
95
96
97
Наимено-
Наименование
элемента
Ра
и
Np
Pu
Am
Cm
Bk
Стабильные
изотопы
2350>72 23899>3
Нестабильные изотопы
225,; 8 о.8 с 226,1>7м 227,;е38м
2288:,22ч 229а;е14д
2308; а; 3~; 3+ 17 д 231, 3,2.Ю* р
232з-1Kд 233р„ 27 д 234^_ 67ч
235з- 24 м 236р_ ,2 м 237Э_ 39 м
227а 1,3 м 228а. 8 9 , м 229а. е 5>8 м
230, 21д 231е;а43д 232, 72г
233, 1,б.ю» г 234а 2,5. юб г
235, /.bio» г 236а 2,4.ю7 г
237C- 6,7 д 238а 4,5.10» р 239з- 23 м
2403- 14 ч
230а4,6м 231а;е50м 232е15м
233,. 8 35 м 234а; е 4>4 д 235а. е 400 д
236з-; е; / 22 ч 237а 2.ыов f
238з- 2,1 д 2393- 2,3 д
240р-1>1ч 241р. 16м
232а; е 36 м 233а. 8 go м 234а. е. f 9>0 ч
2358 24 м 236а 29 р 237а. е. / 46 д
238а 86 р 239а 2,4.10^ г 240, 6|6.103 г
241,; з- is г 242а з,9.ю& г
243|3- 5,0 ч 244^ 83.107 г 245р_ п
237,; 8 1,з ч 238а; 8 19 q 239а. 8 12 ч
240,. 8. f 5i ц 241а 4,3- Ю2 г
242|3-; 8; / 16 ч 243а 74>108 г 244j3_ ,0 ч
245р- 2,0 ч 246р_ 39 м 247р_ 24 м
238а; 8 2,5 ч 239а; е 2,9 ч 240а. g 27 д
241,: 8 35 д 242а 160 д 243а 29 Р
244сс 18 р 245а 85.10з г 24ба 4f8.103 г
247, 1,6.10» г 248а з,б.Ю5 f
24V 64м 2528<2д
243,. е 4,5 ч 244а. е 4>4 ч 245а; g 5@ д
246е 1,8 д 247, i^.io8 р 248з-; е; / 16 ч
249а; 3- 310 д 25Оз- з,2 ч 251р- 57 м

ПРИЛОЖЕНИЯ 709
Приложение III (продолжение)
Z
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
Наимено-
Наименование
элемента
Cf
Es
Fm
Md
Nb
Lw
Ku
Стабильные
изотопы
Нестабильные изотопы
240, u ы 241а;е3>8м 242а34м
243,? 8; /ю м 244, 19 м 245,. 8. М5 м
246,1>5д 247е2>5ч 248,25.102д
249,t 3,5. ю2 г 250, 15 г 251, 9>1Q2 г
252,., / 2,6 г 253,. э_ 18 д 254а; f 60 д
243f 21 с 244,; 8; f 37 с 245,; g; f ^ м
246,; 8; f 7,5 м 247,. е. f 47 M
248,; 8 28 м 249,. 8 1>7 ч 2508; 83 ч
251, но д 253, 20 д 254, 250 д
255,; р-; f 40 д 256р. 22 м
242/ 8-10-4 с 244^ з,з.10-з с 245, 42 с
246а1,6с 247, 35 с 248,;f34c
249,;8;М,бм 250е30>3м 251,. e7q
252, 23 ч 253,. е. f з д 254, 3>2 q
255,. f 2о ч 256,. f 26 q
257,. f 80 д 258, 54 д
248,;8;/7с 249g;f24c 2508;/56о
251f 4 и Щ 2,3 м 2548 ш м 255/ 27 м
256,. е; f 3,1 ч 257,. g. f 50 q
250/ 2,5-10-4 с 251, o,8 с 252,. f 2>4 c
2йа95с254абБо255аЗ,Зы256вЗ,2с
257, 26 с 258^ i 2-ю-з с 259, 58 м
255,. g 22 с 256,. е 31 с 257,. е 0>6 с
258,; е 4,2 с 259, 5Л с 260, 3,0 м
254/ 5-10-4 с 2554 с 256^ 5.10-3 0
257, 4,5 с 258^ и.10-2 с
259,4,5 с 260f0Jc 261, 65о
260а1>6с 261aJ8c 262, 40с
259/ 7,3-Ю-з с
261,; / 2-10-3 С

710
• ПРИЛОЖЕНИЯ
IV. Таблица элементарных частиц *)
Барионы
Обозна
чение
р
П
NA470)
N A520)
N A535)
N A670)
NA688)
NA700)
N A700)
N A780)
N A810)
N B190)
N B200)
N B220.)
т Ор)
Чг (V)
V» (V)
'/ (Ч2+)
Ч* CV)
l/i <Ч*~)
1/, E/2")
V* F/2+)
'/. (ЧП
1/2 C/Г)
l/2 f1/^)
Ч2 C/2+)
Х/2 G/Г)
Ч? (•/¦»-)
1/« (9/-.+)
*) Т — изотопич
ность. С — зарядова
числа, надежно не у
заны интервалы масс
Масса Л]
МэВ
938,3
939,6
1390—1470
1510—1530
1500—1545
1650—1685
1670—1690
1660—1700
1660—1710
1650—1750
1650—1750
2140—2250
2130—2270
2200—2250
Ширина Г,
МэВ
180—240
110—150
50—150
145—170
120—145
100—200
80—120
100—180
100—300
150—300
200—300
250—350
Типы распада и их относительные
вероятности %
Стабилен
pe~v 100
Nn 60
Njui 25
Kr\ 18
Nit 55
Njiji 45
Nn 30
Кц 65
Кпл 5
Kn 45
' l яд 55
Nn 60
Njtjx 40
Nn 55
ЛК — 10
Not 30
Kn — 10
Not 90
ЛК — 1
N21 20
SK 10
Nri 2—20
Кля > 50
^ 20
К^яя 70
ЛК 1—4
SK 2
Kn 15—35
Nn • 10
Ыл 20
гский спин, G — (/-четность J — спин, Р — пространственная чет-
я четность. Скобками со знаком вопроса отмечены квантовые
становленные. Для короткоживущих (р зонансных\ частиц ука-
ширин и относительных вероятностей распада

ПРИЛОЖЕНИЯ
7И
Приложение IV (продолжение)
Обозна-
Обозначение
N B650)
N C030)
ДA232)
Д A650)
ДA670)
ДA69G)
ДA890)
ДA910)
Д A950)
ДA960)
Д B160)
ДB420)
Д B850)
Д C230)
Л
ЛA405)
ЛA520)
ЛA670)
ЛA690)
T(JP)
Ч* PV)
1/ ("}\
/2 \* '
3/2C/2+)
4*1*1 f)
3/2(V)
3/2(V)
3I2(V)
8/2(*/Г)
3/2 (?)
*/»(и/»+)
»/. (?+)
3/2 (?)
о (V)
о (V)
v /2 /
0 (^2")
0 (8/2-)
Масса М,
МэВ
2580—2700
3030
1230-1234
1620—1695
1620-1720
1650—1900
1860—1910
1780—1960
1910—1950
1890—1950
2150—2240
2380—2450
2800—2900
3200—3350
1115,6
1405 ±5
1520 ±2
1660—1680
1690+10
Ширина Г,
МэВ
400
400
110—120
120—200
140—240
160—350
150—300
200—280
200—280
100—300
160—440
300—500
400
440
40+10
16jt2
20—60
40—80
Типы распада и их относительные
вероятности. %
Ыл 5
Nл
Мл 99,4
Nn 32
Млл 65
Nл 15
Nлл 85
Мя 10—20
* Nлл 80
Ыл 15
[Мял 80
Ыл 15—25
Nлл > 40
2 К 2-20
Nл 40
Ылл > 25
Nл 7—15
Мл
Ш 10—15
Nл
Nл
рл- 64,2 -1- 0,5
пл° 35,8 + 0,5
pev (8,07 + 0,28). 10~4
p^iv A,57 ± 0,35) • Ю~4
рл~7 (8,5 ± 1,4) • Ю-4
2 л 100
NK 46 t- 1
2л 41 + 1
Алл 10 1- 1
2лл 0,9 ± 0,1
NK 15—25
Лт) 15—35
2 л 20-60
NK 20-30
2л 20—40
Ллл 25
2 ял 20

712
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение IV (продолжение)
Обозна-
Обозначение
Л A815)
Л A830)
Л A860)
Л A870)
Л B100)
Л B110)
Л B350)
Л B585)
2
тир)
0 E/2+)
0E/П
0A/Г)
о№-,
0 (8/2+)
0(»/2+)
0(?)
1 (V)
Масса М>
МэВ
1820+5
1810—1830
1850—1920
1700-1850
2080—2120
2050—2150
2340—2420
2585
(+) 1189,4
@) 1192,5
(—) 1197,4
Ширина Г,
МэВ
70—90
60—110
60—200
200-400
100—300
150—300
100—250
300
Типы распада и их относительные
вероятности, %
NK
2л
2 A385)л
2л
2A385) л
NK
2л
NK
NK
- 2л
NK
NK
2л
NK
рл°
пл+
PV
ПЛ V
Ae"^"v
@)
AV
Ле+е~
ПЛ"
ne~v
55—65
5—15
5-10
35—75
15—40
3—10
20-60
30
5
5-25
12
10
51,7 + 0,7
4,8 + 0,8
A,16+0,17). Ю-з
A,3 + 0,3) • 10-4
B,02 + 0,47). 10-5
100
E,45) • Ю-з
100
A,06 + 0,05). Ю-з
@,45 + 0,04). Ю-з
@,60 + 0,06) -10-4
D,6 + 0,6) • 10-4

ПРИЛОЖЕНИЯ 713
Приложение IV (продолжение)
Обозна-
Обозначение
2 A385)
2A660)
2A670)
2 A750)
2A765)
2 A915)
2 A940)
2 B030)
2 B250)
2 B455)
2 B620)
1 C/2+)
1 (V)
1 C/2")
1 Р/Г)
1 E/2-)
1 E/2+)
1 C/2")
1 G/2+)
1(?)
1(?)
1(?)
Масса М,
МэВ
(+) 1382,3+0,4
(—) 1387,5+0,6
@) 1382 + 2,5
1580-1690
1675+Ю
1730—1820
1774+7
1905—1930
1890—1960
2020—2040
2200—2300
2455
2600
Ширина Г,
МэВ
(+) 35+2
(_) 70 + 2
30—200
35—70
50—160
105—135
70—160
100-300
120—200
50—150
120
200
Типы распада и их относи-
относительные вероятности, %
Ля 88+2
2я 12 + 2
NK
2я
Ля
NK 5—15
2я 20—60
NK Ю-40
Ля 5—20
2г) 15—55
NK 41
Ля 14
Л A520)я 19
2 A385)я 9
2я 1
NK 5-15
Ля 10—20
NK
NK 20
Ля 20
2я 5—10
Л A520) я 5—20
2 A395) я 12
NK, Ля, 2я
NK
NK

714
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение IV (продолжение)
Обозна-
Обозначение
3
S A530)
2 A820)
3 B030)
Q
1W1/2+)
42 C/2+)
Ч* C/2)
1/2 (?)
о (з;2+)
Масса М, МэВ
@) 1314,7
(—) 1321,2
@) 1531,8 4-0,3
(—) 1535,0 ±0,6
1823±б
2024 ±6
1672,2
Ширина Г,
МэВ
9,1 4-0,5
10,1 ±1,9
20
16
Типы распада и их относитель-
относительные вероятности, %
@)
Ля° 100
(-)
Ля- 100
Ле-v @,69 + 0,18). 10-з
Sji 100
ЛК 45
3 A530) л 45
2К 10
ЛК 20
ЛК 80
3°лг )
Е~я° \ 100
ЛК" j
Мезоны
Обозна-
Обозначение
Ta(jp)
1- @-)
Масса М,
139,5669±
МъВ
0,0012
Ширина Г
М^В
0,0
Типы
\iV
ev
jx°ev
evv
распада и их относитель-
относительные вероятности, %
100
A,267 + 0,023). 10-3
A,24 + 0,25). 10-4
A,02 + 0,07). 10-8
B,15+0,5). 10-8

ПРИЛОЖЕНИЯ
715
Обозна-
Обозначение
71°
Л
рG70)
(оG83,
Л (980)
5* (980)
TGUp)c
1-@-) +
0* @-) +
ГA')-
о- и-) —
0+ @-) +
1- @+) +
0+ @+) +
Масса М,
МэВ
13^,9626
± 0,0039
548,8
±0,6
776±3
782,6±0,3
957,6 ±0,3
980 ±5
980+10
1
Ширина Г.
7,2 эВ
± 1,2 эВ
0,85 кэВ
±0,12кэВ
155±3
10,1 + 0,3
<1
50±10
40±10
риложение IV (продолжение)
Типы распада и их относительные
вероятности. %
YY 98,83+0,04
уе+е- 1,17*- 0,04
2(е+е~) 3,32- 10 5
YY 38,0+1,0
n°YY 3,1 1-1,1
Зя° 29,9 ¦-1,1
л+л"л° 23,6 + 0,6
п^п'у 4,89i-0,13
e+e-Y 0,50 ±0,12
ял ^ 100
n+Y 0,021 * 0,007
е+е- 0,0043 М),(ХH5
и+м" 0,006 7 ±0,0012
л+л.-л.° 89,9 + 0,6
л+л~ 1,3*- 0,3
n°Y 8,8 + 0,5
eV" 0,0076+0,0017
цпп 66,2+1,7
p«Y 29,8+1,7
coy 2,1 ±0,4
YY 2,0 ±0,3
2л 2,0
КК
кк
лл

716
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение IV (продолжение)
Обозна-
Обозначение
ФA020)
/4^1 100)
В A235)
/A270)
D A285)
8A300)
Л2 A310)
?A420)
П1515)
р'A600)
t4jp)c
o-(i-)-
.-<¦••+
0+ B+) +
0+A+) +
0+ @+) +
1- B+) +
0+ B+) +
Масса М,
МэВ
1019,6+0,2
1100
1231 + 10
1271+5
1282+5
1300
1312+5
1416±Ю
1516+10
1600
Ширина Г
МэВ
4,1+0,2
300
128+Ю
180 + 20
25+Ю
200—400
102+5
60 ±20
65+Ю
300
Типы распада и их относительные
вероятности, %
К+К" 48,6+1,2
KLK5 35,1 + 1,2
я+я~я° 14,7+0,7
цу 1,6+0,2
' е+е~ 0,031+0,001
\x+\i~ 0,025+0,003
п°У 0,14+0,05
ря 100
(ОЛ
ял 80,3+0,3
2я+2я~ 2,8+0,3
КК 3,1+0,4
ККя
ЯЯТ)
яяр
яя
КК
ря 70,3 _t 2,1
КК 4,7+0,5
тут 14,4+0,9
сояя 10,6+2,5
ККя
Г)ЯЯ
К К доминирует
яя
4я 75+10
яя 25+10

ПРИЛОЖЕНИЯ 717
Приложение IV (продолжение)
Обозна-
Обозначение
Л3A640)
со A670)
?A680)
5 A935)
h B040)
Г B190)
U B350)
У/1|>C100)
х C415)
X C510)
tg Up) с
1- B~) +
0- C-) -
1+ C-) -
?
0+ D+) +
1+ C-) -
0+ D+) +
0- A-) -
0+ @+) +
0+ (?) +
Масса М,
МэВ
1640
1688±10
1688+20
1935+2
2040 + 20
2192+10
2350 ±25
3097+2
3413 + 5
3508 + 4
Ширина Г,
МэВ
300
160 ±15
180 + 30
9*+4
193+50
150+50
200
0,067 + 0,012
Типы распада и их относительные
вероятности, %
fn
ря
2я 24,5
4я
NN
КК
NN
лл
NN
лл
е+е- 7 + 1
|A"V 7 ± 1
адроны 86,2
2(л+л") 4,4 + 0,8
2лКнК" 3,7 ¦+ 1,0
уУ/if C100) 3,3-t 1,0
3 (л+л-) 1,0 + 0,3
К+К~ 1,0 + 0,3
yjjty C100) 23,4 + 0,8
3(л+гг~) 2,4 + 0,8
2(л+л~) 1,5 + 0,6

718
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение IV (продолжение)
Обозна-
Обозначение
X C555)
я|? C685)
ф C770)
фD415)
Г (9500)
К±
Состс
Ко
TG{jP)C
0f (?) +
o-(i-)-
?(!")-
? (I") -
x/2 @-)
x/« @-)
)ит из дву
Масса 7W
МэВ
3554 ±5
3686+3
3772±6
4414 + 7
«^9500
493,668
dt 0,018
497,67
X ТИПОВ — KOj
Ширина Г
МэВ
0,228 ±0,056
28±5
33+10
)откоживущег
Типы распада и их относительные
вероятности, %
Y-/ДО C100) 16 + 3
л+л~К+К- 2,0 + 0,6
3 (л+л~) 1,1 +0,7
е+е~ 0,9+0,1
\i+\i~ 0,8_t0,2
адроны 98,1 +0,3
DD
адроны доминируют
е+е" 0,0013 + 0,0003
е+е~
¦V
|iv 63,5 + 0,16
лл° 21,16 i 0,15
лл-л+ 5,59-^0,03
ллол0 1,73 + 0,05
\m°v 3,20-10,09
eji°v 4,82 ±0,05
о KJ и долгоживущего К^
л+л- 68,61+0,24
л°л° 31,39 ±0,24

ПРИЛОЖЕНИЯ 719
Приложение TV (продолжение)
Обозна-
Обозначение
Kl
К* (892)
QiA280)
К A400)
К* A430)
L A770)
К* A780)
D°
tG{jP)c
Ч2О-)
1/2 @+)
lU B+)
1/2(?)
12 (О")
Ч* @-)
Масса Л4,
МэВ
892,2 ± 0,4
1280
1400—1450
1434±5
1765±10
1784+10
1868,3
1863,3
Ширина Г,
МэВ
49,5 ± 1,5
120
200-300
100±10
U0±50
135±40
Типы распада и их относительные
вероятности, %
л°л°л° 21,5 + 0,7
я-я-яо 12,39 ±0,18
n\iv 27,0 ±0,5
яev • 38,8 + 0,5
л+я" 0,203 -* 0,005
л«до 0,094 + 0,018
Кя ^ 100
Kv 0,15 ±0,07
Кяя доминирует
Кя
Кя D9,1 ±1,6)
К*я B7,0 + 2,2)
К*яя A1,2 + 2,3)
Кр F,6+1,5)
Ксо 3,7+1,6
К л 2,5 ±2,5
Кяя доминирует
Кяя
К*я
К я+я~ 3,9+1
К°я+ 1,5 ±0,6
е-*1 + все остальное 9,8+1,4
К~я+ 1,8 + 0,5
К я^яо 12+6
К~я+я+я~ 3,5 + 0,9
К°я+я- 4,4 ±1,1
е— + все остальное 9,8 + 1,4

720
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение IV (продолжение)
Обозна-
Обозначение
D* + B010)
D*°B010)
TG(jp)C
V2(l+)
Масса М,
МэВ
2008,6 ±1
2006,6+1,5
Ширина Г,
МэВ
<2
<5
Типы распада и их относительные
вероятности, %
D°JX+ 60+15
D°jx° 55+15
D°7 45+15
Фотоны и лептоны
Обо-
Обозначь
ние
^е
е
vn
!^
VT .
т
JP
1-
х/2
х/2
х/2
х/2
Масса М, МэВ
0«б. 10 22)
0 « 0,00006)
0,5110034 +
± 0,0000014
0 (< 0,57)
105,65946+0,00024
0
1807 ±20
Время жизни т, с
стабилен
стабильно
стабилен
(> 5- 1021 лет)
стабильно
B,197134-* 0,000077) х
х ю-в
стабильно
Типы распада и их
относительные вероят-
вероятности, %
evv 98,6+0,4
evvy 1,4 ±0,4
\ivv 17,5±1,7
evv 17,9 + 2,8

ПРИЛОЖЕНИЯ
V. Энергии связи ядер
721
Элемент
н
Не
Li
Be
В
С
N
О
А
2
3
3
4
5
6
5
6
7
8
6
7
8
9
10
11
8
9
10
11
12
13
10
11
12
13
14
15
16
12
13
14
15
16
17
14
15
16
17
18
19
20
?св, МэВ
2,2
8,5
7,7
28,3
27,3
29,3
26,3
32,0
39,2
41,3
26,9
37,6
56,5
58,2
65,0
65,5
37,7
56,3
64,7
76,2
79,6
84,5
60,3
73,4
92,2
97,1
105,3
106,5
110,8
73,8
94,1
104,7
115,5
118,0
123,9
98,7
111,9
127,6
131,8
139;8
143,8
151,4
Элемент
F
Ne
Na
Mg
Al
Si
Zn
A
17
18
19
20
21
18
19
20
21
22
23
24
20
21
22
23
24
25
26
22
23
24
25
26
27
28
24
25
26
27
28
29
30
26
27
28
29
30
31
32
67
68
69
*св> МэВ
128,2
137,4
147,8
154,4
163,5
131,1
143,8
160,6
167,4
177,8
183,0
191,9
144,6
163,1
174,1
186,6
193,5
202,6
209,0
168,3
181,7
198,3
205,6
216,7
223,1
231,6
183,4
200,5
211,9
225,0
232,7
242,1
249,1
206,0
219,4
236,5
245,0
255,2
262,2
271,5
585,1
595,4
601,7
Элемент
Zn
Ga
Ge
As
Se
A
/70
71
72
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
65
66
61
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
71
73
74
75
?св. МэВ
611,0
617,0
625,0
551,2
563,0
572,2
583,4
591,7
601,9
609,6
618,8
625,8
634,8
640,8
557,5
568,4
578,2
590,2
598,9
610,5
617,8
629,0
635,6
645,7
652,2
661,6
667,6
676,5
594,2
603,2
615,0
623,8
634,4
642,3
652,6
659,9
669,6
676,6
685,5
691,6
700,7
609,8
630,9
642,9
650,9

^oooooooooooooooooo
ЭС000^ОЭСЛ4^1О ©
оооосхоооооооооооочччч
00JCT5 0i4^COtO ОСОООЧ4^
00CO^444Jvl
~ О CD OO-v) O5 Qi J^
00 00 OO OO —J-^J-^1-4
CO tO — 0000 4 05
JJ) j— jji. ^j -kJ ^CO GO jO О СО
"CO -j"o CO CD ^ Ъо Ъо 'СО "СП
О} СЛ 4^ CO CO CO — О CO OO -~1 Oi CO
i°^ CO j?> tO f О ОлS# Pli°
4-^J^J^J^J^JC75O5C7;C75C75C75C75
^cototo — ocooo-vjcLai^co
jOlOO— "" ' " ~ ""
4JJO5(XOiOiO)
i— — О CO QO -^J O5 О
OOtOCOC5C7>COCOCO
OOCD--JCDCDCDOO
О
COCOCOCOCDCOCOCO
-j cr. a» 4*. со to — о
5COCOCDCOCDCOCOCDCO00
>oo^acn^coto oco
CDCOCOCOCOCDCOCOOOOO
gOiCn^COtO OCDJ
COCOCOCOCOOOOOCOCOQO
4^COCO — OCDCO-JC5Cn
CD CD CD 00 CO CO CO
tO — О CD 00 ^J O5
PI
X
оооооооо
cocoto —
_COCOtO OCD44
о to a oo^ to oi о oo ojj
00
CO
OO 00 CO ._
coto — ococooo^jcj»
OO ^ ий> J32 CO — CO '— О
CO 00 OO -^1 СУ5 СЛ 4^
4* '
» co'cd
03
о
oo^cx
— ОСООО
OOpppOOCOCDcpcO
OT4^COtO-— ОСО0005СП
со со со со со со
00 С5 СП 4^ СО СО
Э ¦— ОСОООа5Сп4^СОСО
5 О О СО CD
Э — О СО 00
сосососооооооооооооо
tO-OOCDOO-vJCTiai4^
p«JJ5 jO O^COjJO СП CnjJi.Cn
"to ^ t^, "со"— "coVi^^ "o
cococoooooooooooooco
-OOCD00 4 05Cn^ 4^
Cn^—j Or1 ^J^^Jj^J^COj^
% "о "СП 4^ "Oi'co co"c75 "CX CO
oocooooooocoooooooco
COCOCO^C7a5Cn4^tO
00 00 00 00 00
^j'tO^."^*'—

ПРИЛОЖЕНИЯ 723
Приложение V (продолжение)
Элемент
l U
Ag
Cd
Т м
In
Sn
А
103
ПО
111
112
103
104
105
106
107
108
1HQ
10
11
12
13
14
15
16
106
107
108
109
10
11
19
i Z
13
14
15
116
117
108
109
ПО
11
112
113
114
115
116
117
118
119
1
1
112
13
14
Есв, МэВ
931,4
940,8
946,1
954,0
880,3
888,0
897,9
906,0
915,4
922,6
931,8
938 6
947,5
953,6
962,1
968,6
976,6
982,5
905,6
913,2
923,6
930,8
940,7
947,8
956,8
963,3
972,4
978,7
987,2
993,2
917,7
928,0
935,9
946,0
953,4
962,9
970,2
979,4
986,1
994,9
1001,6
1010,0
942,8
953,3 !
961,4
971,4
Элемент
Sn
Sb
Те
I
А
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
127
116
117
119
120
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
122
124
125
•126
127
128
129
Есз, МэВ
979,1
988,6
995,6
1005,0
1011,5
1020,6
1026,9
1035,8
1041,7
1050,1
1055,8
956,1
964,3
975,3
983,3
993,0
1000,3
1010,2
1017,1
102б',5
1033,3
1042,3
1048,6
1057,3
1071,9
980,9
988,8
1007,5
10168
1034,5
1041,3
1050,7
1057,3
1066,4
1072,8
1081,2
1087,5
1095,5
1101,8
1109,9
1029,6
1016,7
1056,4
1063,5
1072,7
1079,4
1088,2
Элемент
I
Хе
Cs
п.
D3
La
А
130
131
132
133
136
124
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
1 суп
Izo
127
128
129
130
131
132
1 QQ
loo
134
135
136
137
138
139
129
130
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
132
133
134
Есв. МэВ
1094,7
1103,3
1109,6
1118,1
1135,6
10160
1064,0
1071,2
1080,7
1087,6
1096,9
1103,5
1112,4
1119,2
1127,4
1133,9
1141,8
1 П^42 /1
lUOo,4
1068,3
1076,0 "
1085,6
1093,1
1102,4
1109,8
| 1 in Q
1 1 1 О О
1125,6
1134,3
1141,2
1149,5
1154,4
1159,7
1081,4
1092.8
1110,0
117,6
И 26,8
1133,8
1143,0
149,9
158,5
163,2
1169,6
174,6
104,4
114,E
122,4

I
S
О.
a
—"оо ^ — с?" со ^ о оо оо
CDI^ffiOO — СМ 00 00 ^Г*
смсмсмоооооооооооооо
* 00
сэ см см oo ^t ю ю
CM 00 00 00 00 00 00
о" со со —" oo ю rS
CMOO^iOlQCOh-lOOCi
oooooooocooooooooooo
CO CO (N (N 00 00 Ю О CO
^-TOO 00 ^ГГ-*Ю —0 О
ОО^СОГ^С-ООСЭСЭ—¦'
oooooooooooooooo^f
ОООСО'ОО^СО — СО
смоо^смаГосмо^
COl^-OOC^CiO—¦• -^ СЧ
00 ОО 00 00 00 ^ ^* ^ ^
TfCDOOCiO'—¦ СМ 00 ^t Ю С
ююююсосососососос
00 СМ 00 Tf Ю СО Г—
Ю СО СО СО СО СО СО
CM^flOCOt—OOOiO — CM
COCOCOCOCOCOCOI^-h-f-
Ы
X
ш
О
а
с
СООФОЮСОЮ 10.0 СО^СО^— СО 00^
io ccTci —г r^ irf — оь ю" со" о г^ ~ Г
ООС^О — —'(М00СО fOO
CMCMCMCN(MCNI
OCiOOOOh-OOCOCOOilOOO
со" ^ со" -^сГ с$ \о со аГ г^" о
О—'ОО^ЮЮСО^Г^ООО
cncmcmcmcmcmcm
^ — COr^OOOO'— COOCiCMCMCM
—:г oo со ^г (
см см с
<X5—' CM^^OO^
аГ r^ rf с<Г oo со""
00^0500
OO^iOCOh-OOCiO'—'С
сэоемоо^юсо1оо
тГЮЮЮЮЮЮЮЮ
а>о*—
ЮСОСО
E
(Л
3
а
JD
CQ
OiOCOOOdN'^
—Г О5 CO" TjT ОТ CO" OO"
00 00 Ю CO СО h- OO
00^00 00 Ci 00 Ю^СО^Ю O_CM
оо"со"гсГсм оо"ю"о"
—Too oo rf ^-Гг^аГ
COCOt^OOCiCiOO
Ю
00
О О О-"- (
смсмсмс
Ot
OOOO
смсмс
— ооюооооосэемю©
Ю СО 00 ОО — 00
00 00 00 00 ^t Tt ^Г
б
— (МРОЮСОГ-ОООО —
a

ПРИЛОЖЕНИЯ 725
Приложение V (продолжение)
Элемент
Lu
Hf
W
Re
Os
Ir
A
170
173
174
175
176
177
178
179
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
180
181
182
183
184
185
186
187
188
184
185
186
187
188
190
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
186
188
Есз, мэв
1373,7
1397,6
1404,2
1412,0
1418,3
1425,2
1431,2
1437,9
1403,7
1410,6
1418,6
1424,9
1432,6
1438,7
1446,0
1452,0
1458,6
1463,7
1444,3
1451,3
1459,2
1465,4
1472,9
1478,6
1485,9
1491,1
1498,0
1470,5
1478,3
1484,4
1491,7
1497,6
1510,1
1469,8
1476,5
1484,7
1490,9
1498,9
1504,9
1512,6
1518,3
1526,2
1531,4
1480,1
1495,3
Элемент
Ir
Pt
Aii
Hg
Tl
A
190
191
192
193
194
188
190
192
193
194
195
196
197
198
199
192
194
195
196
197
198
199
200
201
194
196
198
199
200
201
202
203
204
205
196
198
199
200
201
202
203
• 204
205
206
207
Есъ, МэВ
1509,8
1517,8
1523,9
1531,7
1538,0
1494,0
1509,8
1524,6
1530,9
1539,4
1545,6
1553,6
1559,4
1567,3
1572,5
1520,6
1536,1
1544,6
1551,3
1559,4
1565,9
1573,5
1579,6
1586,7
1535,2
1551,2
1566,5
1573,2
1581,2
1587,4
1595,2
1601,2
1608,6
1614,2
1545,8
1562,2
1571,3
1577,9
1586,2
1593,3
1600,9
1607,5
1615,0
1621,6
1628,4
Элемент
Tl
Pb
Bi
Po
At
A
208
209
210
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
214
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
218
207
208
209
210
211
Есв, мэв
1632,2
1637,2
1640,9
1592,4
1599,1
1607,5
1614,2
1622,3
1629,0
1636,4
1640,4
1645,6
1649,3
1654,5
1663,3
1595,1
1602,4
1610,8
1617,9
1625,9
1632,8
1640,2
1644,8
1649,9
1654,3
1659,5
1663,6
1668,6 -
1615,4
1622,2
1630,6
1637,5
1645,2
1649,8
1655,8
1660,1
1666,0
1670,1
1675,9
1685,5
1617,5
1624,9
1633,3
1640,6
1648,2

н
to to to со to
to ю to o to
tocotototototototo
cototototocotocoto
totototototototototo
to to со to to to to to to
totototototototototo
to to со to to to to to to —
CO ^ Oi O CO COOCO
to to to to to to to
to to to — — — —
CO — О CO 00 -^1 tO
its
3
totototototototo
to to to to to to to
CO 00 ^J Oi Cn 4^ CO
CO CO tO — ¦—
*CD "O'l^Ci Ci О
jjjj^i^j^j^jCi
Oi Ф- OJ CO tO '— ¦— OCO
00—0504-ОС10СЛСО
CO Ci Ci >— 00 '—
JJ4 4 4s|nJ|O;o5
4^ CO CO Ю tO — OOCOOO
CO Ci j— СЛ О 2O 00 tO C; CO
-J --1 Ci Ci Oi O5 Oi
— О CO CO 00 -J 4^
CO tO O> О 4ь 00 O>
> От О> СО От СО ^J
°°>НГ",Н О СЛ CD tO ^,4
*tO~CO 4^ О Сп"CD Co"cn"Cn"cn
СП — O5 C75 — tO —
s
о
m
X
s
to to to to to to to
со со со со со со со
00 -J O5 Ol 4- CO tO
tocotototorototototo
' -COCOCOCOCO
totototototobotototototototo
^cocococococococococot
4 O5 О» ^ СО Г ~ "
tOtOt
COCOC
tO
to to to t
CO CO CO t
CO CO CO CO
4* CO tO —
ac to - j о p i jx jo p-i о pi
"to'o оЪо^Ъ^^со'о o"o
lClOO^COCO
Г" P1 GO JO ЦУ ZD j—
*J Oi O5 СЛ "^ *^
— Oi OOi 00 CO
J C7i СЛ tO tO 4^ О
to to to to
О i Cn Oi •b'
4^ tO О OO
ОС ОС ОС 00
CD -J О) Oi
rn
to to to to to
Ql Qi О» СЛ 4^
4^ CO tO — CO
ОС GO CO OO 00
CD OO^I-vJO)
OCjiCC Д —
to to со to to to to
Cn Ci 4^ 4*. 4^ 4^ 4^
CCCCDOOOOl^'
0O 00 00 0O 00 00 00
0C Ci О СЛ 4^ CO CO
C2 CO CO ~-J 4^ ^4 —¦
Ю O0 СЛ Cj GO Ci CO
to to to to to to
"~ 4- 4^ 4^ 4^ 4^
- ел со
0O 00 CO 00 CO 00
Ci СП СЛ O^ CO tO
ОС 4*. -~j tO CO C7>
CC -J CO CO OO
tototototot
44^^44j
totot
4^4^C
— ОС
OO ОС OO OO ОС CO 4
4^COtOtO — — CO
totototototototo
tot
CO С
00 X 00 00 00 0O 0O-J
4^4^COtOtO — OCO
_Oi j— pi ZD O0 COp«JO
to to to to to to
4^ 4^ 4^ 4^ Ji- CO
Ci CO tO — О CO
00 00 00 00 00 00
4^ CO tO О
Ci О СЛ 00 CO Oi
CX О О 0О CO CO
DO

ПРИЛОЖЕНИЯ
VI. Таблица физических констант
72?
Скорость света в вакууме с
Постоянная. Больцмана k
Число Авогадро NА
Атомная единица массы (а. е. м.)
1 электронвольт (эВ)
1 мегаэлектронвольт (МэВ)
Масса электрона пге
Масса протона Мр
Разность масс протона и нейтрона
мр-мп
Заряд электрона е
Постоянная Планка %
Комптоновская длина волны электро-
электрона te =
е тс
Комптоновская длина волны прото-
на 7Ср = ——
Радиус первой боровской орбиты в
атоме водорода ао=—-
eh
Магнетон Бора ие —-^—
eh
Ядерный магнетон jli0 — -щ?—
Постоянная тонкой структуры а =
е2
1 ферми
2,99792458- 10ю см/с
1,380662- 10-16 эрг/К =
= 8,61735- 10-5 эв/к
6,022045- 1023 Моль-1
931,5016 МэВ = 1,65970- 10 24 г
1,6021892- 10-12 эрг
1,6021892- 10-е эрг
9,109534- 10-28 г = 0,5110034 МэВ
1,6725-10-24 г=1836,15152те =
= 938,2796 МэВ = 1,007276470 а. е. м.
— 1,29343 ± 0,00004 МэВ
4,803242- 10-ю СГС =
= 1,6021892- 10-19 Кл
1,0545887-10-27 эрг • с = 0,6582173 эВ
3,8615905- 10-11 см
2,103089- 10-14 см
5,2917706- Ю-» см
0,92740- 10-20 Эрг/Гс=0,57883785 эВ/Гс
0,5050813- 10-23 Эрг/Гс =
= 0,31524515- 10 и эВ/Гс
1/A37,03604)
10 is см

Юрий Михайлович Широков
Николай Прокофьевич Юдин
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
М., 1980 г., 728 стр. с илл.
Редактор Н. А. Мамонтова.
Технический редактор С. Я. Шкляр.
Корректоры Т. А. Панькова, В. П. Сорокина.
ИБ № 11010
Сдано в набор 02 07.79. Подписано к печати
09 01.80. Т-01010. Бумага 60x90'/ie, тип. № 2,
Литературная гарнитура. Высокая печать.
Условн печ. л. 45,5 Уч.-изд. л. 48,45. Тираж
24500 экз. Заказ № 748. Цена книги 1 р. 80 к.
Издательство «Наука»
Главная редакция
физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Октябрьской Революции, ордена Тру-
Трудового Красного Знамени Ленинградское про-
производственно-техническое объединение «Пе-
«Печатный Двор» имени А. М. Горького «Союз-
полиграфпрома» при Государственном коми-
комитете СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли. 197136, Ленинград, П-136,
Чкаловский пр., 15,