К. А. ПУТИЛОВ и В. А. ФАБРИКАНТ
КУРС ФИЗИКИ
ТОМ III
ОПТИКА. АТОМНАЯ ФИЗИКА.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ
Допущено Министерством
высшего и среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов втузов
Ш
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВ А 1963

530.1
П 90
УДК 535.0+ 539.1

ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
ОПТИКА (В, Л, Фабрикант)
Глава I
Скорость света. Теория относительности
§ 1. Исторические сведения о развитии оптики 7
§ 2. Электромагнитная теория света 10
§ 3. Скорость света 14
§ 4. Опыт Майкельсона . 19
§ 5. Отрицательный результат опыта Майкельсона и теория относительности 23
§ 6. Некоторые замечания о теории относительности 29
§ 7. Явление Доплера для световых волн ¦ 31
Глава II
Геометрическая оптика
§ 8. Законы отражения и преломления света 35
$ 9. Линза 39
§ 10. Оптические системы 42
§11. Глаз как оптическая система 46
§ 12. Приборы, вооружающие глаз 49
§ 13. Фотоаппарат и проекционный аппарат 57
§ 14. Принцип Ферма 61
§ 15. Электронная оптика . ¦ . ¦ • • 66
Глава III
Интерференция света
§ 16. Принцип суперпозиции. Когерентность 74
§ 17. Зеркала Френеля 75
§ 18. Цвета тонких пленок. Полосы равной толщины 78
§ 19. Полосы равного наклона. Просветленная оптика 83
§ 20. Интерферометры 85
§ 21. Интерференционное измерение технических мер длины 89
§ 22. Интерференция многих колебаний 90
§ 23. Интерференционная спектроскопия 94
Глава IV
Дифракция света
§ 24. Явление дифракции. Опыт Френеля 100
§ 25. Принцип Гюйгенса — Френеля 102
§ 26. Метод зон Френеля 105
§ 27. Дифракция от узкой щели 111
1*

4 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 28. Дифракционная решетка U3
§ 29. Дифракционный спектр. Решетки Роуланда и эшелон Майкельсона 116
§ 30 Плоскостные решетки. Пространственная решетка . 121
§ 31. Структурный рентгеновский анализ 126
§ 32. Дифракция света на ультразвуковых волнах 130
§ 33. Дифракция от мелких частиц 133
§ 34. Разрешающая способность оптических инструментов. Звездный
интерферометр 136
Глава V
Поляризация света
§ 35. Поляризация света 144
§ 36. Двойное лучепреломление 148
§ 37. Интерференция поляризованного света 154
§ 38. Оптический метод исследования упругих натяжений. Эффект Керра 159
§ 39, Вращение плоскости поляризации. Эллиптическая поляризация 162
Глава VI
Дисперсия, поглощение и излучение света
§ 40. Отражение света 168
§ 41. Давление света. Опыты Лебедева 172
§ 42. Дисперсия. Опыты Ньютона 176
§ 43. Молекулярная теория дисперсии 179
§ 44. Хроматическая аберрация. Спектрограф 184
§ 45. Поглощение света . 187
§ 46. Закон Бугера. Опыты Вавилова 192
§ 47. Атом как элементарный излучатель света 196
§ 48. Эффект Вавилова — Черенкова 199
Глава VII
Термодинамика излучения и световой поток
§ 49. Излучение черного тела. Формула Планка. Закон Вина . . . . 202
§ 50. Излучение нечерных тел. Законы Кирхгофа 206
§ 51. Приемники излучения 208
§ 52. Световые величины и их измерения 215
§ 53. Температурные излучатели как источники света 222
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
АТОМНАЯ ФИЗИКА (К. Л. ПутиловI)
Глава VIII
Строение атома и теория Бора
§ 54. Исторические сведения 232
§ 55. Опыты, обнаружившие ядерное строение атомов 236
§ 56. Противоречие между фактическим строением атомов и выводами
классической электродинамики, Строение линейчатых спектров . . 245
§ 57. Опытные основания теории квантов в первые годы ее развития . 250
§ 58. Теория Бора. Происхождение спектра водорода 252
§ 59. Квантовые числа 258
§ 60. Принцип Паули. Строение электронных оболочек атомов . . . 263
§ 61. Общая картина возникновения спектров 269
*) Глава X и § 80 написаны В. А. Фабрикантом

ОГЛАВЛЕНИЕ О
Глава IX
Основы квантовой (волновой) механики
§ 62. Волновые свойства частиц. Формула де Бройля. Дифракция электро-
электронов 274
§ 63. Уравнение Шредингера. Просачивание через энергетический барьер.
Нулевая энергия 281
§ 64. Волномеханическая теория атома водорода 292
§ 65. Соотношение неопределенностей и его разные трактовки ...» 300
Глава X
Квантовая оптика
§ 66. Развитие квантовой оптики 306
§ 67. Спектр щелочных металлов. Спин электрона 308
§ 68. Спектр гелия. Символика спектральных термов 318
§ 69. Сверхтонкая структура спектральных линий . . . 323
§ 70. Атом в силовом поле 328
§ 71. Молекулярные спектры и строение молекул 335
§ 72. Комбинационное рассеяние света ... 344
§ 73. Квантовая картина испускания света атомами и молекулами . . 348
§ 74. Люминесценция 356
§ 75. Возбуждение люминесценции ударами частиц вещества . ... 368
§ 76. Применения люминесценции 375
§ 77. Фотохимические реакции 383
Глава XI
Закон пропорциональности массы и энергии и релятивистские соотношения
§ 78. Закон пропорциональности массы и энергии 389
§ 79. Предварительные замечания о релятивистских эффектах. Зависи-
Зависимость массы от скорости 394
§ 80. Корпускулярные свойства фотонов. Явление Комптона . ... 397
§ 81. Вывод закона Эйнштейна сложения скоростей из закона пропорцио-
пропорциональности массы и энергии и законов сохранения энергии или коли-
количества движения 402
§ 82. Две трактовки закона пропорциональности массы и энергии и уточ-
уточнение закона тяготения 405
§ 83. Красное смещение спектральных линий. Поперечный эффект Доп-
Доплера 408
§ 84. Влияние гравитационного поля на скорость света в вакууме и по-
показатель преломления вакуума 411
ЧАСТЬ ШЕСТАЯ
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА (К. А, Путилов)
Глава XII
Строение ядер, радиоактивный распад ядер
и их искусственное расщепление
§ 85. Заряд и масса ядра. Масс-спектральный анализ 414
§ 86. Состав ядер. Изотопы. Атомные единицы массы и энергии .... 418
§ 87. Радиоактивный распад ядер. Закон радиоактивного смещения.
Изомеры 427
§ 88. Альфа-лучи. Потери энергии на ионизацию. Квантовомеханическое
объяснение альфа-радиоактивности 435
§ 89. Бета- и гамма-лучи 442
§ 90. Искусственное расщепление ядер. Открытие нейтрона 448

6 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 91. Открытие позитрона. Взаимопревращение фотонов определенной
энергии и электронно-позитронных пар 451
§ 92. Индуцированная позитронная и электронная радиоактивность.
Фоторасщепление ядер, /{"-захват ¦ 455
§ 93. Энергетические уровни ядер. Внутренняя конверсия. Нейтрино . . 459
§ 94. Капельная теория строения ядер 464
§ 95. Деление ядер и развитие капельной теории строения ядер . * . . 472
Глава XIII
Космические лучи
§ 96. Методы исследования и первые итоги изучения космических лучей 479
§ 97. Каскадное образование электронно-позитронных пар в космических
лучах. Потери энергии электронами на тормозное излучение . . 487
§ 98. fi-мезоны. Зависимость времени жизни неустойчивых частиц от
скорости движения 491
§ 99. я-мезоны 497
§ 100. Взрывные ядерные ливни и их каскадное развитие в космических
лучах 500
§ 101. Корпускулярный и энергетический спектр космических лучей.
Происхождение космического излучения. 504
Глава XIV
Экспериментальные средства ядерной физики
§ 102. Циклотроны 508
§ 103. Фазотроны 512
§ 104. Бетатроны 514
§ 105. Синхротроны и синхрофазотроны 519
§ 106. Линейные ускорители электронов и ионов 525
§ 107. Лабораторные источники нейтронов. Замедлители нейтронов в
ядерных реакторах 531
§ 108. Усовершенствование методов наблюдения и счета частиц . • » . 536
Глава XV
Ядерные реакции и атомная энергия
§ 109. Основные виды и обозначения ядерных реакций. Конкурирующие
процессы в ядерных реакциях 544
§ ПО. Энергетический эффект, энергия возбуждения и порог ядерных
реакций 547
§111. Превращения элементарных частиц 553
§ 112. Ядерные силы 567
§113. Энергия связи ядер и средняя энергия связи нуклона 571
§114. Полуэмпирическая формула для энергии ядерной связи и для
атомных энергий и масс 578
§ 115. Взаимосвязь энергии и строения ядер. Внутриядерное движение ну-
нуклонов и нуклонные оболочки. Спины и магнитные моменты ядер . 580
§116. Энергия отделения частиц и анализ возможного хода ядерной ре-
реакции 591
§117. Выход продуктов ядерной реакции. Эффективные сечения. Резо-
Резонансные явления 595
§ 118. Цепной процесс деления ядер. Активно делящиеся вещества. Ядер-
Ядерные реакторы 601
§119. Термоядерные реакции 614
§ 120. Применение ядерных реакций 618
§ 121. Ядерные реакции в звездах 622
Предметный указатель • . • 628

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
ОПТИКА')
ГЛАВА I
СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 1. Исторические сведения о развитии оптики
Возникновение старейшего отдела оптики, так называемой гео-
геометрической оптики, относится к глубокой древности. Уже в «Оп-
«Оптике» Евклида C00 г. до н. э.) содержатся принцип прямолиней-
прямолинейности световых лучей и основной закон отражения света. Геомет-
Геометрическая оптика имеет огромное практическое значение, но охва-
охватывает сравнительно узкую область световых явлений и носит
несколько формальный характер в соответствии со своим названием.
В геометрической оптике не делается никаких предположений о
природе света и действие оптических приборов рассматривается как
результат отражения и преломления бесконечно узких световых
пучков. Лишь в конце XVII в. оформилась как научная дисциплина
физическая оптика, исходившая из определенных представлений о
природе света и охватившая гораздо более широкий круг световых
явлений. Однако сложность световых явлений привела к тому,
что одновременно возникли две совершенно противоположные тео-
теории света: волновая и корпускулярная. Острая борьба между
сторонниками обеих теорий длилась более 100 лет.
Основы волновой оптики были заложены Гюйгенсом в XVII в.
В теории Гюйгенса представление о световом луче имеет второсте-
второстепенное значение.
Согласно Гюйгенсу свет представляет собой волну упругой де-
деформации, распространяющуюся во всепроникающей среде — ми-
мировом эфире. Сам процесс распространения световой волны связан
с возникновением вторичных сферических волн, испускаемых каж-
каждой частицей эфира, затронутой световой волной. Гюйгенс рассмат-
рассматривал движение одиночных волновых импульсов и совершенно не
учитывал периодичности световых волн.
*) «Оптика» (главы 1 — VII, X и § 80) написана В* А. Фабрикантом; все ос-
остальные главы — К» А. Путиловым*

g СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. I
Следуя Гюйгенсу, фронт световой волны в каждый момент оп-
определяли как огибающую поверхность, соприкасающуюся со всеми
элементарными волнами, излучаемыми отдельными частицами эфира
(§ 25). Скорость распространения элементарных волн ставили в за-
зависимость от упругих свойств тела. На этом основании в анизотроп-
анизотропных телах, характеризующихся неоднородной упругостью в раз-
различных направлениях, элементарным волнам приписывали форму,
тем более отличающуюся от сферической, чем выше степень анизо-
анизотропности среды.
В то же самое время Ньютоном была предложена теория истече-
истечения света. Теория Ньютона предлагала рассматривать свет как
поток материальных частиц. Наряду с корпускулярными свой-
свойствами света Ньютон предполагал наличие в световом луче своеоб-
своеобразной периодичности («приступы» легкого и тяжелого отраже-
отражения). Учет периодичности в световом движении представляет шаг
вперед по сравнению с волновой теорией Гюйгенса, но корпускуляр-
корпускулярная картина Ньютона была плохо приспособлена для объяснения
опытных фактов.
Вначале теория Ньютона имела более широкое распространение,
чем теория Гюйгенса, нов XIX в. под влиянием классических тру-
трудов Френеля, посвященных исследованию явлений интерференции
и дифракции, она была отвергнута и забыта.
В эпоху наибольшего расцвета корпускулярной теории, в
1756 г., М. В. Ломоносов, невзирая на авторитет Ньютона, высту-
выступил как решительный сторонник волновой теории. В труде «Слово
о происхождении света, новую теорию о цветах представляющее»
Ломоносов резко критиковал корпускулярную теорию Ньютона
и пришел к заключению: «следовательно, остается одно третие зыб-
лющееся движение Ефира, которое должно быть причиною Света».
Аналогичной точки зрения придерживался и Л. Эйлер.
В продолжение некоторого времени в физике не возникало
сомнений в реальности мирового эфира, и казалось, что волновая
теория света установлена незыблемо. Однако природа эфира оста-
оставалась все время столь же загадочной, как и в первые годы тор-
торжества волновой теории. Все попытки представить себе такую струк-
структуру всепроникающей мировой среды, которая могла бы объяснить
важнейшие свойства световых волн, неизменно оказывались бес-
бесплодными и только увеличивали всеобщую разочарованность в воз-
возможности разрешения этой проблемы.
Во второй половине минувшего столетия работы Максвелла и
Герца с несомненностью установили электромагнитный характер
оптических явлений и привели к синтезу оптики*и электродинамики.
Гипотеза упругих поперечных колебаний эфира была заменена пред-
представлением о периодическом изменении напряженности электриче-
электрического и магнитного полей. Световые волны оказались одним из видов
электромагнитных волн. Сложное здание волновой оптики от этого

§ 1] ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАЗВИТИИ ОПТИКИ 9
нисколько не пострадало. Обнаружилось, что принцип Гюйгенса в
известных пределах эквивалентен уравнениям Максвелла. Триумф
электромагнитной теории света состоял не столько в том, что она
блестяще разрешила все те вопросы, которые уже раньше были
поставлены и разрешены оптикой упругих колебаний но главным
образом в том, что она предсказала ряд новых явлений и, в частно-
частности, указала путь, который через несколько десятилетий приве^
к радиотехнике.
К началу XX в. с особенной остротой возник вопрос о том, увле-
увлекается ли эфир движущимися телами или он всегда остается абсо-
абсолютно неподвижным. Многие в высшей степени убедительные сооб-
соображения заставили категорически отвергнуть мысль о возможности
существования столь прочной связи между эфиром и атомами тел,
чтобы при движении он мог быть полностью увлечен движущимся
телом. Отсюда с неизбежностью следовал вывод, что движение Земли
в мировом пространстве должно сопровождаться «эфирным ветром»,
пронизывающим Землю. Вывод этот был, однако, опровергнут опы-
опытами Майкельсона, доказавшего оптическим путем, что «эфирного
ветра» не существует. Гипотеза о существовании эфира привела к
внутреннему противоречию: эфир не связан с атомами тел, но все же
он увлекается движущимися телами, ибо нет «эфирного ветра». Воз-
Возникающее противоречие заставило физиков пересмотреть самые ос-
основные представления о пространстве и времени (§ 5). В результате
появилась теория относительности Эйнштейна, составляющая одну
из фундаментальных частей современной физики.
Не меньшую революцию произвело рассмотрение вопроса об из-
излучении, испускаемом нагретыми телами. Здесь результаты оптиче-
оптических экспериментов привели к необходимости введения в физику
представления о прерывных процессах, совершающихся скачками.
В частности, пришлось признать, что излучение и поглощение света
происходят не непрерывно, а отдельными порциями, получившими
название квантов света. В дальнейшем квантовые представления рас-
распространились далеко за пределы оптики и теперь составляют основу
современной физики. В квантовой теории света принимают, что свет
имеет дискретное строение не только в момент излучения и поглоще-
поглощения, но и в течение всей промежуточной стадии лучистого распрост-
распространения: вместо распространения волн рассматривают полет световых
частиц — фотонов. В этом смысле квантовая теория близка к тео-
теории истечения, предложенной Ньютоном. Однако фотоны представ-
представляют собой материальные частицы качественно иной природы, чем
обычные частицы вещества (например, атомы и электроны). Фотоны
обладают конечной массой, но «масса покоя» (§ 6) фотона равна нулю
и все фотоны движутся с одной и той же скоростью, равной скорости
света в пустоте. Старая теория истечения не учитывала имеющиеся
качественные различия между частицами света и вещества, что при-
приводило к выводам, противоречащим опыту.

10 СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. I
Современный этап развития теории света состоит в создании кар-
картины, отражающей диалектическое единство противоречивых корпу-
скулярно-волновых свойств света. Эта картина не может считаться
законченной.
Очень важным явилось открытие, сделанное де Бройлем в 1925 г.,
волновых свойств у частиц вещества (электронов и атомов). Тем са-
самым было доказано, что обе известные нам формы существования
материи — свет и вещество — обладают противоречивыми корпу-
скулярно-волновыми свойствами. Наконец, были открыты процессы
превращения частиц вещества в фотоны и фотонов в частицы ве-
вещества (§ 91).
Любопытно, что еще Ньютон допускал возможность таких про-
процессов. В тридцатом вопросе «Оптики» Ньютон спрашивает: «И сре-
среди столь разнообразных и странных превращений почему же при-
природа не может изменять тела в свет и свет в тела?». Физики-идеали-
Физики-идеалисты пытаются истолковать эти процессы как превращение материи
в энергию и энергии в материю. Такая трактовка абсолютно не-
неправильна.
Было бы неправильно считать свет одной из форм энергии. Свет
есть одна из форм материи, но свет, как и всякая форма материи,
обладает, конечно, определенной энергией. Свет и вещество — толь-
только две качественно различные формы движущейся единой материи.
С. И. Вавилов, развивая материалистическое понимание резуль-
результатов современной физики, писал: «Существующий материальный
мир — движущаяся материя — представляется нам в двух основ-
основных формах — как вещество и свет».
Энергия света имеет особую ценность, так как, с одной стороны,
она сконцентрирована в сгустки — кванты — и, с другой стороны,
легко может быть полностью использована. В частицах вещества
сосредоточена огромная энергия (§ 73), но ее полное использование
весьма затруднительно. Даже при ядерных реакциях (§ 113) осво-
освобождается примерно тысячная доля полной энергии вещества. Нао-
Наоборот, при различных действиях света используется вся энергия
света. К числу таких действий света относятся: фотохимические ре-
реакции, в частности фотосинтез органических веществ в растениях
(§ 77), фотоэлектрический эффект (§51), лучистый нагрев и т. д.
§ 2. Электромагнитная теория света
Как было указано выше, Максвелл является создателем электро-
электромагнитной теории света. Правда, сам Максвелл уступал приоритет
этого важнейшего открытия Фарадею. Он писал в «Динамической
теории электромагнитного поля»: «Концепция распространения по-
поперечных магнитных возмущений с исключением возможности
продольных возмущений была отчетливо высказана профессором Фа-
радеем в его „Мыслях о лучевых колебаниях**. Электромагнитная

§ 2] ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА 11
теория света, предложенная им, является по существу той же самой,
которую я начал развивать в этой статье, за исключением того, что
в 1846 г. еще не было данных для вычисления скорости распростра-
распространения». Однако А. Г. Столетов, много сделавший как раз для уточ-
уточнения данных, необходимых для вычисления скорости распростра-
распространения, справедливо указывал: «Мы далеко ушли вперед от смутной
грезы Фарадея, который спрашивал себя, не есть ли радиация бы-
быстрое дрожание силовых линий, и вслед за тем как бы пугался своих
мыслей, сознаваясь что это лишь „тень умозрения"».
Электромагнитная теория света, в сущности, является одним из
следствий знаменитых уравнений Максвелла. Воспроизведем в воз-
возможно простой форме ход рассуждений Максвелла.
Рассмотрим плоское электромагнитное поле, в котором электри-
электрическое поле Е направлено параллельно оси z и зависит только от
одной координаты х. Тогда из уравнений Максвелла следует (см.
т. II, § 76), что магнитное поле Я должно быть направлено парал-
параллельно оси у и тоже зависит только от х. Сами уравнения Макс-
Максвелла в этом случае упрощаются; вместо векторных уравнений
останутся только два скалярных уравнения:
дх — с dt >
A)
Из уравнений A) и (Г) можно исключить либо Я, либо Е и получить
дифференциальные уравнения для каждой из этих величин в отдель-
отдельности. Например, дифференцируя уравнение A) по х, а уравнение
t и умножая его на
получим:
(!') по t и умножая его на —, мы можем исключить Я
dtz
Такое же точно уравнение получится и для Я. Нетрудно видеть,
что уравнение B) есть дифференциальное уравнение электрической
волны, распространяющейся по направлению оси х со скоростью,
определяемой соотношением
В самом деле, подстановкой можно проверить, что уравнению B)

12 СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. I
удовлетворяет Е9 зависящее от х и t> следующим образом:
где / —произвольная функция, если только v удовлетворяет урав-
уравнению C).
Как было показано ранее (т. 1, § 63, 1959 г., в пред. изд. § 73),
выражение D) описывает распространяющуюся волну, причем вид
аргумента функции соответствует эффекту запаздывания. Опреде-
Определенное значение ?, бывшее в более ранний момент времени tx
в точке хх% будет в более поздний момент t2 в точке х2, причем
х2—xl=v(t%—tx), ибо при соблюдении указанного условия аргу-
аргумент функции / в выражении D) остается постоянным. Таким
образом, и есть скорость распространения фазы электромагнитной
волны. Согласно формуле C) в вакууме эта скорость должна быть
равна с — отношению электромагнитной и электростатической еди-
единиц силы тока (т. II, §60, 1959 г. и пред. изд.).
Пользуясь уравнением C), можно уравнению B) придать сле-
следующий вид:
ах2"" vz' dl2 '
В общем случае, когда Е зависит от всех трех координат х, у, г,
волновое уравнение приобретает следующий вид:
и2 dt%
где Е =ЕХ, Еу или Е2.
Х у 2
Для монохроматической волны с частотой v можно исключить
время из уравнения (а). Положим
Я=?'0(х, у, z)cos2nvt, (б)
где Ео — амплитуда Е. Тогда
так как двойное дифференцирование по t эквивалентно умножению
на — 4jt2v2. Подставив в формулу (а) вместо ^ф выражение этой
производной по (в), после сокращения на cos 2rotf получим:
Это уравнение также называют волновым. Иногда его записыва-
записывают в несколько ином виде, а именно используют соотношение
д*Е0 д*Е0 д% 4^ __0

§ 2] ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА 13
Максвелл предположил, что свет представляет собой одну из раз-
разновидностей электромагнитных волн, и проверил свое предположе-
предположение, сравнив скорость света, которая была определена Физо, с кон-
константой с, вычисленной из чисто электромагнитных измерений. Обе
цифры совпали с точностью до тысячных долей процента! Нельзя
не отметить, что такое прекрасное совпадение было в известной
мере результатом случайности, так как обе величины были в то
время измерены с ошибками порядка 3%. В проверке теории Макс-
Максвелл оказался удачливее Ньютона, который по вине неточных астро-
астрономических данных на 20 лет отложил опубликование закона все-
всемирного тяготения. Полученное Максвеллом совпадение послужило
серьезным аргументом в пользу электромагнитной теории света, и
новые измерения подтвердили это совпадение с большой точностью.
Вместе с тем электромагнитная теория света далеко не сразу по-
получила общее признание. Только после известных опытов П. Н. Ле-
Лебедева по световому давлению (§ 41) всякие сомнения в правильности
этой теории исчезли. Кельвин сказал как-то К. А. Тимирязеву:
«Вы, может быть, знаете, что я всю жизнь воевал с Максвеллом, и вот
ваш Лебедев своими опытами заставил меня сдаться».
При распространении света в среде скорость v изменяется сог-
согласно уравнению C). Из этого уравнения следует, что показатель
преломления п должен быть связан с электрическими и магнитны-
магнитными параметрами среды формулой Максвелла
n=f=l/ijl. F)
Соотношение F) хорошо согласуется с экспериментальными дан-
данными для ряда газов (азот, водород, углекислота) и жидкостей типа
бензола и толуола. Но для многих других жидких и твердых тел
наблюдаются серьезные расхождения, которые, однако, вызваны
особыми причинами (§ 43).
В электромагнитной теории поперечность световых колебаний
получила простое объяснение. Электрическое и магнитное поля
волны направлены перпендикулярно к направлению распростране-
распространения волны.
Геометрическое место точек с одинаковой фазой светового коле-
колебания называется волновой поверхностью. Реальные волновые по-
поверхности имеют довольно сложную форму. Световая волна, испу-
испущенная отдельным атомом, с достаточной степенью точности может
считаться сферической.
Очевидно, что чем дальше ушла сферическая волна от своего
источника, тем меньше ее кривизна. В оптике часто оперируют
с понятием плоская волна. Например, выше мы рассмотрели именно
случай плоской волны. Следует, однако, помнить, что плоская волна
представляет собой идеализацию, соответствующую бесконечно уда-
удаленному источнику света. Поскольку напряженности полей Е и Н

14 СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. I
обратно пропорциональны расстоянию от источника (т. II, § 89,
1959 и пред. изд.), то в абсолютно плоской волне Е и Н должны
быть равны нулю. Практически плоской волной с конечными ? и #
считают часть волновой поверхности любой формы, кривизной кото-
которой можно в данной конкретной задаче пренебречь.
Поток энергии в световой волне определяется вектором Умова —
Пойнтинга (т. II, § 89). Световые лучи совпадают с направлениями
этого вектора. В изотропной среде световые лучи нормальны к вол-
волновым поверхностям. Согласно сказанному абсолютно плоская волна
не может нести конечный поток энергии. Конечные потоки световой
энергии всегда заключены в конечных телесных углах, образуемых
световыми лучами. Если в выражении-для численного значения век-
вектора Умова — Пойнтинга заменить Я через Е [пользуясь соотноше-
соотношением A1), т. II, § 89], то мы получим, что поток энергии световой
волны пропорционален ?2. Таким образом, энергия световых волн,
так же как и волн любой другой природы, пропорциональна квадрату
амплитуды.
§ 3. Скорость света
Свет, посылаемый каким-либо источником, достигает наблюда-
наблюдателя не мгновенно, а через некоторое время.
Скорость распространения в пустоте всех электромагнитных
волн одинакова.
Благодаря колоссальной величине этой скорости свет пробегает
большие расстояния в чрезвычайно короткие промежутки времени.
Понятно поэтому, что для опытного определения скорости света
необходимы либо расстояния астрономических масштабов, либо
приборы, позволяющие измерять промежутки времени порядка ни-
ничтожных долей секунды.
При астрономическом наблюдении какого-либо явления, проис-
происходящего на удаленном от нас небесном светиле, мы тем позже
получим световой сигнал об этом явлении, чем дальше находится
Земля от светила. Очевидно, что мы будем наблюдать явление с
запозданием, равным времени, которое необходимо свету для
прохождения пути от светила до Земли. Это время равно расстоя-
расстоянию от светила до Земли, деленному на скорость света.
Если мы наблюдаем какой-либо периодический процесс, происхо-
происходящий в удаленной от Земли системе, то при неизменном расстоянии
между Землей и системой указанное выше запаздывание не будет
влиять на наблюдаемый период процесса. Времена, соответствующие
началу и концу периода, мы определим с одинаковыми запоздани-
запозданиями, и разность этих времен, равная величине периода, останется
неизменной. Иное дело, если за время периода Земля удалится или
приблизится к системе. В первом случае конец периода будет заре-
зарегистрирован с большим запозданием, чем начало, что при соответ-
соответствующем вычитании приведет к кажущемуся увеличению периода.

§ 3]
СКОРОСТЬ СВЕТА
15
Во втором случае, наоборот, конец периода будет зарегистрирован
с меньшим запозданием, чем начало, что приведет к кажущемуся
уменьшению периода.
Кажущееся изменение периода равно в обоих случаях разности
расстояний между Землей и системой в начале и в конце периода,
деленной на скорость света.
Изложенные соображения позволяют без труда понять принцип
первого определения скорости света, сделанного астрономом Реме-
ром A666 г.). При этом в качестве периодического процесса были
использованы затмения одн^о из спутников Юпитера. Затмения
наблюдаются, когда спутник входит Е
в тень, отбрасываемую Юпитером 1
(рис. 1). Затмения имеют период, рав-
равный 42 ч. 27 м. 33 с. При движении
Земли по участку орбиты НВЕ бла-
благодаря удалению Земли от Юпитера
должно наблюдаться указанное выше
увеличение периода; наоборот, при
движении Земли по участку орби-
орбиты ЕАН наблюдаемый период будет
меньше истинного.
Однако изменение отдельного пе-
периода было слишком мало, чтобы Ре-
мер мог его непосредственно заме-
заметить. Эффект обнаружился лишь при
сопоставлении результатов наблюде-
наблюдений за 6 месяцев, причем наблюдения
были начаты в момент «противостояния» Земли (точка Я на
орбите). За полгода наблюдалось более 40 затмений, причем про-
промежуток времени между первым и последним затмениями оказался
примерно на 22 мин больше вычисленного теоретически. При вычис-
вычислении было использовано истинное значение периода затмений, оп-
определенное в точках орбиты, близких к «противостоянию», где рас-
расстояние между Землей и Юпитером почти не меняется со временем.
Полученное расхождение было совершенно правильно объяс-
объяснено Рем ером тем, что в течение полугода Земля перешла из точки Н
в ?, и свету приходится в конце полугодия проходить путь, больший,
чем в начале, на величину отрезка НЕ, равного диаметру земной ор-
орбиты. Незаметные для отдельного периода запаздывания накапли-
накапливаются и образуют результирующее запаздывание. Величина этого
запаздывания показывает, что свет проходит диаметр земной орби-
орбиты 300 000 000 км за 22 мин. Отсюда Ремер заключил, что скорость
света около 220 000 км/сек.
Ремер получил несколько преуменьшенное значение скорости
света, так как переоценил запаздывание затмений; на самом деле за-
запаздывание равно 16/4 мин., что соответствует скорости света,
Рис. 1. Способ Ремера определе-
определения скорости света.

16 СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. I
равной 300 000 км /сек. Следовательно, явления, совершающиеся на
Солнце, мы видим такими, какими они были 874 мин. назад. Свет от
звезд достигает Земли за время от нескольких лет до сотен тысяч
лет. Поэтому иногда мы можем принимать свет, излученный звездой,
прекратившей уже несколько тысяч лет назад свое существование.
При точных астрономических измерениях необходимо учитывать
время распространения света в телескопе. Ког-
Когда свет звезды S (рис. 2) попадает в теле-
телескоп, то за время, пока он дойдет от объек-
объектива О до окуляра f, Земля вместе с телескопом
успевает несколько сдвинуться. Вследствие это-
этого звезда кажется смещенной. Это явление на-
называют аберрацией х) света.
Мы будем иметь в виду движение Земли по
орбите, происходящее со скоростью v =30 км/сек.
Пусть расстояние между объективом и окуляром
телескопа свет проходит за время t. В течение
времени t телескоп смещается на расстояние vt.
Изображение звезды получается при этом не в
центре поля зрения F\ а в F. Расстояние
Рис 2 Аберрация FF" = vt Из треугольника FO'F', в котором
света. длина телескопа F'Of=ct (с—скорость света),
можно определить угол а, на который следует
повернуть телескоп, для того чтобы изображение звезды полу-
получилось в центре поля зрения F'. Именно:
i. vt v 30 1 оп„
¦ откуда а =^= 20".
При этом телескоп надо наклонять в направлении движения Земли.
При двух положениях Земли на одном диаметре орбиты (рис. 3)
звезда будет казаться смещенной в противоположные стороны от
истинного положения на один и тот же угол а. Угол между этими
направлениями наблюдения равен 2а.
Проведенное рассуждение, несмотря на свою наглядность, не
лишено слабых сторон. Прежде всего неясно, по отношению к чему
измеряется скорость Земли. Ведь Земля не только вращается вокруг
Солнца, но и участвует в общем поступательном движении всей сол-
солнечной системы и т. д. Более строгое рассмотрение показывает, что
в случае аберрации имеет смысл говорить только об эффектах, свя-
связанных с изменением скорости Земли. При переходе Земли из одного
положения в другое на противоположном конце диаметра орбиты
(рис. 3) направление скорости изменится на противоположное и раз-
разность скоростей будет равна 2v. Вот это изменение скорости^ приве-
приведет к возникновению аберрационного угла 2а. Формула для 2а
От лат. aberratio — удаление, отклонение.

§ 3]
СКОРОСТЬ СВЕТА
17
в строгой теории остается той же. Брэдли, открывший в 1727 г.
аберрацию света, измерил угол 2а и воспользовался им для опреде-
определения скорости света. Он нашел, что отношение скорости света к
скорости движения Земли равно 10 210, что соответствует скорости
света 306 300 кмjсек. Если обратить рассуждение и считать скорость
света известной, то можно ска-
сказать, что аберрация света позво-
позволяет определить скорость дви-
движения Земли по орбите.
Первое определение скорости
света в земном опыте было сде-
сделано в 1849 г. Физо, который
измерял время, необходимое для
прохождения света от источника
S (рис. 4) до зеркала М и обратно
Рис, Зв Способ Брэдли определения
скорости света.
к наблюдателю О, находящемуся
близ источника S. Для измере-
измерения весьма малых промежутков
времени Физо применял быстро вращающийся зубчатый диск D, по-
помещенный на пути световых лучей. Оптическая система позволяла
пропустить через один и тот же промежуток между зубцами как
луч5М, идущий к зеркалу, так и МО, отраженный от него. При
некоторой скорости враще-
вращения диска глаз не видел
отраженного света. Это про-
происходило потому, что за
время прохождения светом
расстояния dM+Md ==2a
диск успевал повернуться
так, что зубец закрывал
отраженный луч. Если диск
имеет т зубцов и делает п
оборотов в секунду, то вре-
время, необходимое для пово-
поворота на ползубца, будет t=^-. Число зубцов было равно 720, и
Рис. 4. Способ Физо определения скорости
света.
первое затмение наблюдалось при п, равном 12,5 оборота в секунду.
Тогда скорость света будет с= ~ =4 тп-ау где а — расстояние
между диском D и зеркалом М. Из-за большой скорости света
расстояние а в опытах Физо было взято в несколько километров.
Физо нашел скорость света с = 313 300 км\сек.
Другой метод, примененный Физо и Фуко и усовершенствован-
усовершенствованный позже Майкельсоном, заключается в следующем. Световой луч
падает от источника S (рис. 5) на вращающееся плоское зеркало Мх.
Отраженный от него свет падает на вогнутое зеркало М2, после чего

18 СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. I
возвращается к Мх и S. Если зеркало Мх вращается медленно, то
изображение совпадает с источником «S (при помощи оптического
приспособления можно наблюдать S и его изображение раздельно).
Когда зеркало Мх приводят в быстрое вращение, то за время, пока
свет проходит расстояние МХМ2 и обратно M2MV зеркало Мх успе-
успевает повернуться на небольшой угол, вследствие чего изображение
О оказывается смещенным. Смещение SO измеряют микрометром. По
величине этого смещения опреде-
определяют, на какой угол повернулось
зеркало Мх, пока свет прошел
удвоенное расстояние МхМ2=а, и
отсюда, зная скорость вращения
зеркала Mv определяют время /,
за которое свет прошел расстоя-
расстояние 2а. Таким образом находят
скорость света: с = ~. Путь, прохо-
"~~*"-~* димый светом, достигал в опытах
Рис. 5. Измерение скорости света Майкельсона 70 746,42 м и был из-
посредством вращающегося зеркала. мерен С ТОЧНОСТЬЮ ДО нескольких
сантиметров.
По измерениям Майкельсона, сделанным в 1926 г. с точностью
до 4 км /сек, скорость света в пустоте с =299 796 км/сек. В настоя-
настоящее время на основании многих измерений считают, что
с = 299 793 ±0,3 км/сек.
Поскольку скорость света известна теперь с большой точностью,
это позволяет применять в геодезии метод определения расстояний,
основанный на измерении времени прохождения света.
Наряду с определениями скорости света в пустоте чрезвычайно
большой интерес представляли непосредственные измерения скоро-
скорости света в различных веществах. Первую удачную попытку в этом
направлении сделал Фуко, поместивший на пути светового луча
сосуд с водой. Измерения Фуко показали, что скорость света в воде
меньше, чем в воздухе. Этот факт послужил одним из основных дока-
доказательств несостоятельности ньютоновой корпускулярной теории
света, согласно которой объяснение преломления света могло быть
дано толькд при обратном предположении. Точное сравнение ско-
скорости света в воде и в воздухе, проделанное Майкельсоном, пока-
показало, что скорость в воде в 1,33 раза меньше, чем в воздухе. Последнее
соотношение прекрасно согласуется с экспериментальными данными
о преломлении света и с волновой теорией преломления. Однако это
согласие нарушилось при опытах Майкельсона с сероуглеродом.
Прямые измерения скорости света в сероуглероде дали величину
заметно меньшую, чем величина, вытекающая из значения показа-
показателя преломления сероуглерода. Объяснение этого расхождения

§ 4] ОПЫТ МАЙКЕЛЬСОНА 19
связано с важным уточнением и куглублением самого понятия
скорости света (§ 43).
Скорость света в воздухе также меньше, чем в пустоте. Несмотря
на то, что отношение этих скоростей весьма близко к единице (оно
равно 0,99971), в ряде случаев приходится считаться не только с его
отклонением от единицы, но и с изменениями этого отклонения при
изменениях плотности воздуха.
Например, Майкельсону при точном определении скорости света
приходилось производить эксперименты в откачанных до низкого
давления трубах колоссальной длины, чтобы устранить влияние ко-
колебаний плотности воздуха. В настоящее время конечность скорости
света даже нашла себе практическое применение. Наряду с радиоло-
радиолокацией (т. II, § 98, 1959 г.; в пред. изд. § 103) существует опти-
оптическая локация, при которой расстояние до локируемого предмета
определяется по времени прохождения короткого светового импуль-
импульса, отраженного предметом и регистрируемого фотоэлементом. При
помощи оптической локации определяют, например, высоту облаков.
§ 4. Опыт Майкельсона
Описывая опыты по определению скорости света, мы как бы за-
забыли о том, что все эти опыты производятся на Земле, несущейся
в мировом пространстве с огромной скоростью, превышающей в де-
десятки раз скорость артиллерийского снаряда. Правда, в этих опытах
наблюдатель и источник света неподвижны относительно друг друга,
но если считать, что Земля движется по отношению к неподвижному
эфиру, в котором распространяются световые волны, то следует ожи-
ожидать влияния этого движения на результаты наблюдений.
Разберем описанные выше методы определения скорости света,
считая мировой эфир неподвижным, а Землю движущейся. В обоих
методах — и Физо и Фуко — определялось время, необходимое све-
световому лучу для того, чтобы пройти от какой-то точки А до точки В
и вернуться обратно в точку А. Мы считали, что это время равно
просто -j , где а — длина отрезка АВ, с — скорость света.
Теперь мы должны уточнить наше рассуждение. Прежде всего
мы определим с как скорость света по отношению к неподвижному
эфиру. Затем надо учесть, что в результате движения Земли, со-
согласно законам механики Ньютона, скорость света по отношению
к Земле уже не будет равна с. Если направление распространения
светового луча совпадает с направлением движения Земли, то эта
скорость должна быть равна с—v\ если свет и Земля движутся в
противоположных направлениях, то c+v, где v — скорость Земли
по отношению к эфиру. В первом случае свет должен «догонять»
Землю, во втором, наоборот, свет и Земля движутся навстречу
ДРУГ другу.

20
СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[гл. I
Рис. 6 изображает случай, когда отрезок АВ параллелен направ-
направлению движения Земли; тогда от Л к В луч идет с относительной
скоростью с—vt а в обратном — со скоростью c+v.
Значит, от Л до В он дойдет за время -?—, а от В до А — за время
щ-^f полное же время tx
определится следующим об-
^ разом:
, а . а сг
% = —.— =-_
1 с — и1 c4^v <
G)
или с точностью до величин
четвертого порядка (относи-
~тг~" тельно vjc):
Рис. 6. Распространение света в движущейся , $
системе. t1 = -
Мы видим, что учет движения Земли привел к некоторой поправке,
правда небольшой по величине:— =1СГ4,следовательно, ^ = 10"8,
Рассмотрим теперь другой случай расположения отрезка А В
(рис. 6, справа). Пусть отрезок АВ перпендикулярен к направлению
движения Земли и в В помещено плоское зеркало. Скорость света по
отношению к Земле в этом случае будет равна Y& — v* и в прямом
(от Л к В) и в обратном направлениях (от В к Л).
В этом случае косое направление скорости с по отношению к v
определяется тем, что за время прохождения светового сигнала из
А в В сама точка В смещается вправо (аналогично будет при обрат-
обратном пути от В к Л).
Полное время распространения света определится как
2а
я^ С
(8)
Извлекая приближенно корень квадратный, получаем:
1— :
откуда с точностью до величин четвертого порядка
(9)

§ 4] ОПЫТ МАЙКЕЛЬСОНА 21
Сопоставляя tx и tv мы видим, что
Таким образом, следует ожидать, что измерение разности времен
tl и t2 при двух взаимно-перпендикулярных расположениях А В
позволит определить скорость движения Земли по отношению
к эфиру.
Неприятным в формуле A0) является то, что в нее входит ква-
квадрат отношения искомой скорости к скорости света. Тем самым
речь идет об установлении «эффектов второго порядка малости».
Делалось много попыток обнаружить эффекты первого порядка,
однако все они были неудачны. Часть из них, основанная на иссле-
исследовании явлений преломления, интерференции, дифракции и др.,
покоилась на неверных принципиальных основаниях. Лоренц по-
показал, что во всех этих случаях отсутствие эффектов первого по-
порядка вытекает из теории неподвижного эфира с таким же успехом,
как и из теории полностью увлекаемого эфира.
Другие попытки, носившие, правда, характер неосуществленных
проектов, были основаны на схемах с часами, расположенными на
расстоянии друг от друга. В таких схемах определяется время про-
прохождения светом пути от одних часов до других. Зная расстояние
между часами, мы можем вычислить скорость света. Так как в этом
случае путь светового луча по отношению к Земле не замкнут (луч
идет от Л к В, но не возвращается опять в Л), можно было надеяться
на обнаружение эффектов первого порядка, связанных с движением
Земли.
Однако очевидно, что для таких опытов нужно иметь совершенно
одинаково (синхронно) идущие часы в точках Л и В. Майкельсон
показал, что самые точные методы синхронизации часов, находя-
находящихся в разных точках, практически сводятся к посылке электро-
электромагнитных сигналов из одной точки в другую, т. е. ко всем теперь
хорошо известной «поверке времени» по радио.
Но эти сигналы распространяются опять-таки со скоростью света.
Таким образом, путь световой (электромагнитной) волны оказывает-
оказывается замкнутым, и мы опять приходим к эффектам второго порядка,
соответствующим формулам G), (9) и A0). Поэтому Майкельсон
взялся за осуществление опыта, позволяющего непосредственно
обнаружить эффекты второго порядка. Здесь сразу возникает закон-
законный вопрос: нельзя ли было воспользоваться для этих целей схе-
схемами опытов по определению скорости света, уже описанными выше?
Ведь мы как раз показали, что во всех этих опытах должны были
наблюдаться эффекты второго порядка. В принципе действительно
это так: если бы Майкельсон при определении скорости света по ме-
методу Физо — Фуко проделал измерения для двух положений трубы (в
которой распространялся свет), соответствующих рис. 6, он должен

22 СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. I
был бы получить разность времен запаздывания, определяемую
формулой A0).
Однако обнаружить существование этой разности он практиче-
практически не смог бы, несмотря на использование больших расстояний.
Ведь мы указывали, что Майкельсон определил скорость света с точ-
точностью до 1 км,т. е. примерное точностью до 0,000003 измеряемой
величины. Как ни велика эта точность, она недостаточна для обна-
обнаружения эффектов второго порядка, соответствующих одной сто-
стомиллионной доле измеряемой-величины (см. выше).
Майкельсон блестяще обошел это затруднение, использовав вол-
волновые свойства света. На рис. 7 изображена схема знаменитого
опыта Майкельсона.
Луч света, выходящий из Q, падает на полупрозрачную пластин-
пластинку Р, расположенную под углом 45°; половина света отражается по
направлению к 5,, половина проходит
й$* сквозь пластинку к S2; в St и Sz поме-
помещены зеркала, отражающие световые
лучи обратно; лучи, идущие обратно,
опять попадают на пластинку Р, причем
к половина света, отраженного от Sv прой-
1 дет сквозь пластинку и попадет в тру-
sy* бу ?\ точно так же половина света, от-
отраженного от S2, отразится от пластин-
пластинки Р и попадет в трубу (для наглядности
мы несколько сместили на рисунке пря-
прямые и обратные лучи).
В результате в трубе сойдутся два
и световых луча, которые от Q до Р шли
[с:,7; Схема опыта в равных условиях, а затем один из них
Майкельсона. r J - ¦ -
р у ^ ру ^
от Р до F опять будет общим.
Если прибор движется вместе с Землей в направлении, указанном
стрелкой, то, очевидно, условия распространения лучей соответ-
соответствуют двум разобранным выше случаям ориентации отрезка АВ
(рис. 6). Если расстояния PSX и PS2 равны друг другу, то второй луч
запоздает по отношению к первому лучу на время, определяемое
формулой A0), где а — расстояние от Р до St или S2.
При повороте на 90° соотношение между лучами изменяется на
обратное, и таким образом, если раньше запаздывание было равно
Л fL 9 то теперь это будет — — \; полное изменение запаздывания
Л fL
a v
2
при повороте будет равно 2 —§".
ее
В приборе Майкельсона благодаря использованию многократ-
многократных отражений а было порядка 5,5 м (хотя весь прибор помещался
на плите 1,5x1,5 м), следовательно, изменение запаздывания

§ 5] ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ОПЫТА МАЙКЕЛЬСОНА 23
должно было быть примерно равным 0,4 ЛО5 сек. Чтобы обнару-
обнаружить такую ничтожную величину, Майкельсону пришлось восполь-
воспользоваться волновыми свойствами света. Так как период светового ко-
колебания равен для видимых лучей 10"5 сек, то указанное выше изме-
изменение запаздывания соответствует 0,4 периода, т. е. составляет
заметную долю периода. Майкельсон, наблюдая интерференцию
колебаний первого и второго лучей, мог определить разность фаз
этих колебаний с точностью до 0,01 периода (§ 20).
Таким образом, наблюдения интерференции позволяли ему опре-
определять 740 Долю искомого эффекта, несмотря на сравнительно малое
расстояние A1 м вместо 70 км). Однако результат опыта оказался
отрицательным. Никакого изменения запаздывания одного луча по
отношению к другому при вращении прибора не было обнаружено.
Так как ожидаемые эффекты пропорциональны квадрату скорости
Земли, отсюда следовало, что скорость Земли по отношению к эфиру
во всяком случае меньше 1/ ~ , т. е. J/e от орбитальной скорости
Земли.
Последующие опыты только уточнили этот результат, понизив
верхний предел для скорости Земли по отношению к эфиру или, что
то же, скорости «эфирного ветра» по отношению к Земле до вели-
величины, меньшей1/^ орбитальной скорости Земли (Иллингворт, 1927).
§ 5. Отрицательный результат опыта Майкельсона
и теория относительности
Отрицательный результат опыта Майкельсона поставил физи-
физиков в очень трудное положение.
Этот результат находился в резком противоречии с теорией не-
неподвижного эфира. Можно было попытаться воспользоваться тео-
теорией эфира, полностью увлекаемого движущейся Землей у ее по-
поверхности и постепенно отстающего от Земли по мере удаления от
этой поверхности. Такая теория была создана Стоксом задолго до
опыта Майкельсона. Однако, как показал Лорентц, эта теория дает
правильное объяснение другим явлениям, в частности аберрации
света, только благодаря наличию некоторых противоречивых пред-
предположений, лежащих в ее основе. Устранение этих противоречий
привело Планка к созданию теории сжимаемого эфира, плотность
которого у поверхности Земли возрастает в 105 раз без всякого
изменения скорости распространения света в нем. Такая модель
эфира также, конечно, не могла считаться удовлетворительной.
Наконец, интересная попытка объяснить отрицательный резуль-
татопыта Майкельсона принадлежит Ритцу. Ритц выдвинул так на-
называемую баллистическую гипотезу, согласно которой к скорости
светового луча, испускаемого движущимся источником, добавляется
скорость самого источника, так же как к скорости снаряда,

24 СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. I
выпущенного крейсером, добавляется скорость крейсера. Эта гипо-
гипотеза действительно объясняла полученный результат. Гипотеза Ритца
была отвергнута как противоречащая волновой теории света, ибо
скорость распространения любой волны не зависит от скорости ее
источника. Ведь в волне, как в непрерывном процессе, все опреде-
определяется бесконечно близкими точками, а не источником. Считают,
что позднее астроному де Ситтеру A913) удалось прямыми наблю-
наблюдениями доказать неправильность гипотезы Ритца.
Первый шаг по пути правильного разрешения возникшего про-
противоречия был сделан Лорентцем, разработавшим теорию оптиче-
оптических явлений в движущихся телах. Лорентц предположил, что движу-
движущиеся тела сжимаются в направлении движения, причем как раз так,
что опыт Майкельсона должен давать отрицательный результат.
Из сравнения формул G) и (8) следует, что плечо PSt должно со-
сократиться в 1/1 —^ раз, тогда tx будет равно tz.
Независимо от Лорентца такая же гипотеза была высказана
Фицжеральдом, так что этот эффект носит название лорентц-фицже-
ральдовского сокращения. Так как лорентц-фицжеральдовскому со-
сокращению должны быть подвержены в равной мере все тела в дви-
движущейся системе, это сокращение невозможно обнаружить путем
обычных измерений длины. Обычное измерение длины состоит в
сравнении твердого стержня единичной длины с измеряемым рас-
расстоянием. Поскольку и единица длины, и измеряемое расстояние
сократятся в одинаковое число раз, соотношение между ними
сохранится.
Особое (и общепринятое теперь) решение вопроса было дано
Эйнштейном в созданной им специальной теории относительности
A905). Эйнштейн, исходя из отрицательного результата опыта
Майкельсона, пришел к заключению, что принципиально нельзя
отличить, какая из двух любых физических систем, движущихся
относительно друг друга с постоянной скоростью, находится в
покое и какая движется. Для механических процессов такой
принцип относительности был известен давно (т. I, § 11, 1959 г.;
в пред. изд. § 14), но Эйнштейн обобщил этот принцип и на электро-
электромагнитные явления.
Следует отметить, что в природе, благодаря взаимодействию
всех тел между собой, реальное движение одной физической системы
по отношению к другой всегда носит ускоренный характер. Поэтому
случай инерциального движения является абстракцией, достаточно
точной для решения многих физических проблем, но не отражаю-
отражающей в полной мере истинные соотношения, имеющие место в при-
природе. Об этом необходимо помнить, анализируя физическое содер-
содержание специальной теории относительности.
Поскольку в основу этой теории был положен факт одинаковости
скорости света по отношению к любому телу отсчета, прежде всего

§ 5] ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ОПЫТА МАЙКЕЛЬСОНА 25
пришлось более глубоко проанализировать физические величины,
необходимые для определения любой скорости.
Всякая скорость определяется как отношение пройденного пути
между двумя какими-либо точками Л и В к промежутку времени,
затраченному на прохождение этого пути. Путь мы измеряем твер-
твердым масштабом, а время — при помощи часов, помещенных в
точка Л и В.
Для определения промежутка времени необходимо выбрать спо-
способ точного измерения времени и прежде всего способ установления
одновременности событий, протекающих в разных местах простран-
пространства. Эти способы нельзя выбрать произвольно, напротив, они долж-
должны находиться в соответствии со всей совокупностью результатов фи-
физических опытов.
Основная трудность состоит в выборе безупречного метода син-
синхронизации часов, находящихся в различных местах пространства.
Ь))Ш)НШ(((?
Рис. 8. К определению одновременности.
Все методы, основанные на перевозке часов, в теории относительно-
относительности отвергаются, так как они основаны на маловероятной гипотезе
о независимости хода часов от их движения. Был выбран метод,
основанный на использовании световых сигналов или радиосиг-
радиосигналов.
События, происшедшие в двух каких-либо различных местах про-
пространства Л и В, согласно теории относительности, одновременны,
если световые сигналы, пущенные из Л и В и извещающие об этих
событиях, приходят одновременно в третье место С (где находятся
часы), одинаково удаленное от Л и В (рис. 8). Такое определение
одновременности является вполне естественным в случае, когда
точки Л и В находятся по отношению к С в покое. Однако теория от-
относительности, исходя из результата опыта Майкельсона, распро-
распространяет это определение и на тот случай, когда Л и В движутся
инерциально по отношению к С. Ясно, что при таком определении
одновременности события, одновременные по часам, по отношению к
которым Л и В покоятся, будут уже не одновременными по часам,
по отношению к которым Л и В движутся. Например, если точка Л
приближается к С, а точка В удаляется от С, то световой сигнал, вы-
вышедший из Л одновременно с сигналом из В (по часам, движущимся

26 СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. I
вместе с Л и Б), придет в точку С раньше (по часам, покоящимся в
этой точке), чем сигнал из В.
Одновременность событий, происходящих в разных местах про-
пространства, становится относительным понятием, зависящим от дви-
движения материальных объектов друг относительно друга. Одновре-
Одновременность событий, происходящих в одном и том же месте простран-
пространства, конечно, сохраняет свой абсолютный характер.
Нетрудно видеть, что приведенное выше определение одновре-
одновременности эквивалентно следующему способу синхронизации часов в
точках Л и Б. Из точки Л в точку В в момент времени tA (по часам
в Л) выходит луч света, в момент времени tB (по часам в В) он до-
достигает точки В, отражается там от зеркала и возвращается в
момент t'A (по часам в Л). Часы в А и В будут идти согласно опреде-
определению синхронно, если
т. е. мы должны так отрегулировать часы в Л и В, чтобы промежутки
времени, необходимые для прохождения света от Л к В и обратно
и измеренные по разностям показаний этих часов, оказались рав-
равными.
Но такое определение синхронности часов, или «одновремен-
«одновременности», в разных точках пространства, конечно, эквивалентно
предположению об одинаковости скорости света при движении в обе
стороны, т. е. эквивалентно результату опыта Майкельсона. Таким
образом, относительность одновременности следует считать необ-
необходимым следствием отрицательного результата опыта Майкельсона.
Указанное уточнение понятия одновременности влечет за собой
уточнение понятия длины данного тела. При определении длины тела
уже становится существенным, движется ли тело по отношению к
твердому масштабу или нет. Ведь надо одновременно
отметить совпадение начала и конца тела с двумя отметками на
твердом масштабе. Но то, что будет одновременным для масштаба
неподвижного по отношению к телу, становится уже неодновремен-
неодновременным для движущегося масштаба. Это обязывает признать, что про-
происходит изменение длины тела, движущегося по отношению к масш-
масштабу. Понятие длины тела становится также относительным.
Важно подчеркнуть, что относительность промежутков времени
и длин проявляется при любых взаимодействиях различных мате-
материальных объектов между собой, а не только при измерениях, опи-
описанных выше.
Математическим выражением классических воззрений на про-
пространство и время считаются так называемые галилеевы преобразова-
преобразования координат, выражающие принцип относительности Галилея и
служащие для перехода от одной системы координат К к другой /С',
движущейся со скоростью и вдоль оси х', причем оси у и у' и z и г'
параллельны друг другу (рис. 9).

§ 5]
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ОПЫТА МАЙКЕЛЬСОНА
27
Галилеевы преобразования имеют следующий вид:
х'=х — u
(И)
f
Первое уравнение cooTBeTCTByet галилееву закону сложения
скоростей, последнее урав- к ^
нение отмечает одинаковость
промежутков времени, опре-
определяемых по часам, покоя-
покоящимся в обеих системах коор-
координат.
Новое определение одно-
одновременности приводит к дру-
другому преобразованию коор-
координат и времени, отличному
от галилеевых, а именно к °
преобразованию, полученно-
полученному Лорентцем еще до появ-
появления теории относительности.
Рис. 9. Две системы координат*
(Теория относительности вскрыла
их физический смысл.)
Лорентцевы преобразования имеют следующий вид:
x — ut
У ~У>
A2)
Время / отсчитывается по часам, покоящимся в системе /С,
а время f — по часам, покоящимся в системе К' (т. е. для системы К'
реальное значение имеет только время t\ а не t). Нетрудно видеть,
что эти уравнения эквивалентны изложенным выше выводам об от-
относительности длин и промежутков времени.
Длина тела, движущегося со скоростью и> измеренная в системе
К (ху уу г), равна:
Одновременность при этом определялась по часам, покоящимся
в К (t = const).

28 СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ I
Мы получили лорентцево сокращение длины движущегося тела,
так как длина тела х'2—xv измеренная в системе К'> движущейся
вместе с телом (/'=const), должна быть умножена на коэффициент
и2
1 меньший единицы.
с
Промежуток времени между двумя событиями, происходящими
в двух точках хх и jc2, по часам К! равен:
*2 * 1 72* \Х2
Г cz
При t2—tv равном нулю, t't—t[ не равно нулю, т. е. события, одно-
одновременные в системе /С, уже не одновременны в системе К'.
Таким образом, лорентцевы преобразования действительно вы-
выражают в математической форме основные физические положения
специальной теории относительности. Важно отметить, что при
i/<^ с лорентцевы преобразования переходят в галилеевы. Выводы
теории относительности отличаются от выводов классической меха-
механики только при анализе очень быстрых движений, происходящих со
скоростью, соизмеримой со скоростью света. Для тел, движущихся
с такими огромными скоростями, уже не применимы классические
кинематика и динамика.
В случае скоростей малых по сравнению со скоростью света,
если тело А движется по отношению к телу В со скоростью w, а тело
В — со скоростью и по отношению к телу С, то при параллельных
скоростях и и ^скорость тела Л по отношению к С, обозначаемая vt
будет равна u+w (т. I, § 6, 1959 г.; в пред. изд. § 9).
Тот же закон сложения скоростей легко получить из галилеевых
преобразований. Свяжем систему К с телом С, а систему К' с
телом В.
Тогда
dx' dx . ч
но согласно последнему из уравнений A1)
dx' _dx'
dt' ~~ dt '
и, продифференцировав по / первое из уравнений A1), получим:
dx^_dx_
~dJ~~~di~U>
или согласно (а)
В теории относительности дело обстоит значительно слож-
сложнее. Выведем формулу Эйнштейна дл'я сложения скоростей.

§ 6] НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 29
Прежде всего благодаря последнему уравнению A2) уже -^ф -^ .
Взяв дифференциалы первого и последнего уравнений A2), получим:
dxf dx — udt
^"-"^р ¦ (б)
Отсюда нетрудно получить, вводя vuw:
где с — скорость света.
Из формулы A5) следует, что при и или w, равном с, скорость и
также равна с, т. е. если одно из тел движется по отношению к дру-
другому со скоростью света, то оно будет двигаться с такой же
скоростью по отношению к любому другому телу, с какой бы
скоростью оно ни перемещалось. Таким образом, скорость света
является предельной скоростью.
Одновременно следует подчеркнуть, что при «иш, значительно
меньших, чем скорость света, в этой формуле можно пренебречь
— по сравнению с единицей, и тогда формула A5) переходит в га-
с
лилееву формулу: v=u+w. Таким образом, обычный закон сложе-
сложения скоростей с точки зрения теории относительности можно рас-
рассматривать как приближение, справедливое только для скоростей,
малых по сравнению со скоростью света. В обычных механических
процессах мы имеем дело как раз с такими скоростями, чем и оправ-
оправдывается применение галилеева закона скоростей.
§ 6. Некоторые замечания о теории относительности
В динамике наиболее важным следствием специальной теории
относительности явился вывод о зависимости массы от скорости
(т. II, §77 и т. III, § 79). Этот вывод оказался в согласии с уже имев-
имевшимися ранее экспериментальными данными. Зависимость массы от
скорости становится существенной только при скоростях движения
тел, близких к скорости света.
Выводом теории относительности, весьма важным для развития
физики, явилось требование инвариантности (неизменяемости) фор-
формы истинных законов природы при переходе от одной инерциальной
системы к другой. Как уравнения Ньютона не изменяют своего вида
при галилеевых преобразованиях координат, так все уравнения
специальной теории относительности сохраняют свой вид при ло-
рентцевых преобразованиях координат. Исходя из этого требова-
требования, и были получены уравнения динамики для быстрых движений.
В связи с выводами теории относительности был установлен

30 СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. I
закон пропорциональности массы и энергии, который служит осно-
основой для атомной энергетики (гл. XI и § ИЗ).
Наряду с безусловно положительными результатами, принесен-
принесенными теорией относительности в физику, имеются попытки иска*
зить физическое содержание этой теории с целью «обоснования» чи-
чисто идеалистических, махистских воззрений. Относительность дли-
длины тела и промежутка времени при инерциальных движениях подме-
подменяют истолкованием этих величин как субъективных понятий. На
этом основании физики-махисты отрицают объективный характер
законов природы.
В 1916 г. и последующих годах Эйнштейн разработал новую тео-
теорию, названную им общей теорией относительности. Название это
выбрано неудачно. «Общая теория относительности» является, в
сущности, теорией тяготения. В этой теории по-новому ставится во-
вопрос о пространстве, тяготении и инерции. В соответствии с идеями
Н. И. Лобачевского утверждается, что геометрические свойства ре-
реального пространства не вполне точно соответствуют свойствам
пространства, которое изучается геометрией Евклида. Геометриче-
Геометрические свойства пространства зависят от масс, распределенных в
нем. Всемирное тяготение трактуется как следствие влияния масс
на свойства пространства.
В оптике общая теория относительности предсказала ряд новых
явлений. Сюда относятся преломление светового луча в вакууме
вблизи больших космических тел и уменьшение частоты электро-
электромагнитного излучения, испускаемого атомами Солнца и звезд
(гл. XI, § 83, 84). Эффекты эти незначительны по величине, тем не
менее, имеются астрономические данные, которые подтверждают их
существование. При наблюдении звезд, видимых при полных солнеч-
солнечных затмениях, около солнечного диска замечается релятивистское
отклонение лучей света от прямолинейности, вызываемое оптиче-
оптической неоднородностью вакуума вокруг Солнца. Спектральные
линии излучения Солнца при сопоставлении их со спектром тех же
веществ на Земле оказываются несколько смещенными в сторону
меньших частот (релятивистское красное смещение).
В разделах физики, которые в настоящее время объединены тео-
теорией относительности, исследуются явления, которые сопутствуют
движениям, происходящим со скоростями, близкими к скорости
света (область специальной теории относительности), а также явле-
явления, которые обнаруживаются при больших величинах потенциала
тяготения (область общей теории относительности). Выводы теории
относительности об этих явлениях подтверждены экспериментами и
наблюдениями. Тем не менее не прекращаются дискуссии о принци-
принципиальных основах теории относительности. Общепринятая сейчас
трактовка теории относительности нередко приводила и сейчас при-
приводит многих физиков к философскому релятивизму, сокрушитель-
сокрушительная критика которого была дана В. И. Лениным.

§ 7] ЯВЛЕНИЕ ДОПЛЕРА ДЛЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН 31
§ 7. Явление Доплера для световых волн
В разделе акустики уже указывалось, что частота воспринимае-
воспринимаемых наблюдателем колебаний зависит от движения источника коле-
колебаний и от движения наблюдателя.
Аналогичный эффект Доплера наблюдается и для световых волн.
В случае световых волн изменение частоты сказывается на измене-
изменении цвета, т. е. как смещение спектральных линий к красной части
спектра при движении источника от наблюдателя и к синей — при
движении к наблюдателю.
Однако между звуковым явлением Доплера и световым есть прин-
принципиальное различие. В случае звука было существенным движе-
движение источника и наблюдателя по отношению к среде, в которой про-
происходит распространение колебаний (воздух). В случае света, как
показывает опыт Майкельсона, совместное движение источника и
наблюдателя по отношению к эфиру не может быть обнаружено. Для
света существенным является только относительное движение
источника и наблюдателя, поскольку скорость света по отношению
к любому источнику постоянна.
В этом случае для получения правильной формулы надо исходить
из теории относительности, поэтому мы ограничимся написанием уже
готовой формулы. Поскольку в данном случае играет роль только от-
относительная скорость источника и наблюдателя, формула для све-
светового эффекта Доплера получается одна, причем уже не прибли-
приближенная, а точная:
A6)
где v — относительная скорость, v и v' — частоты, испускаемая и
наблюдаемая. Когда о<^сс, что обычно имеет место, поскольку
с^ЗОО 000 км/сек, формула A6) может быть с достаточной точ-
точностью заменена более простой.
В самом деле,
. 2v v*
zb — с точностью до - 2 и
с с
с точностью до величин второго порядка.

32
СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. Г
Благодаря тому что скорости тел, встречающиеся в природе,
обычно весьма малы по сравнению со скоростью света, явление До-
Доплера у световых волн можно, вообще говоря, наблюдать лишь при
помощи чувствительной спектральной аппаратуры.
А. А. Белопольский в 1900 г. при помощи остроумного приема
обошел это затруднение и дал первое экспериментальное доказатель-
доказательство существования эффекта Доплера для световых волн. Надо ска-
сказать, что под влиянием неудач при попытках экспериментального
а а
а а
Рис. 10. Схема опыта Белопольского.
обнаружения этого явления некоторые физики к тому времени стали
даже сомневаться в существовании эффекта Доплера для световых
волн.
В опытах А. А. Белопольского источник света (Солнце) мог счи-
считаться неподвижным по отношению к спектральному прибору, но
свет от источника наблюдался только после многократных отраже-
отражений от двух движущихся зеркал. Нетрудно видеть, что изображение
источника света в подвижном зеркале двигается со скоростью, в
2 раза большей скорости зеркала. При многократных отражениях
этот эффект усиливается в соответствующее число раз и, таким обра-
образом, можно получить изображение источника света, движущееся
с весьма значительной скоростью (в опытах А. А. Белопольского —
до 1 KMJcek). Это изображение и служило «движущимся источником
света» в опытах А. А. Белопольского.
На рис. 10 дана оригинальная схема его прибора. «Прибор со-
состоит из двух колес наподобие мельничных или пароходных со стек-

§ 7] ЯВЛЕНИЕ ДОПЛЕРА ДЛЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН 33
лянными зеркальными лопастями. Оси колес параллельны и сцеп-
сцеплены зубчатыми колесами так, что вращаются одновременно с рав-
равными скоростями, но в разные стороны. Пучок солнечных лучей It
от гелиостата направлялся на одно из зеркал а, отражался на парал-
параллельное с ним на другом колесе, откуда опять на первое и т. д.»
После ряда отражений луч /2 направлялся на щель спектрографа.
Наблюдалось смещение темных фраунгоферовых линий в солнечном
спектре при изменении направления вращения зеркал на противо-
противоположное (что давало удвоение эффекта). Было получено хорошее
количественное согласие с приближенной формулой для эффекта
Доплера. В 1907 г. на том же приборе А. А. Голицыным были
проведены еще более точные измерения, подтвердившие с большой
точностью результаты А. А. Белопольского.
Явление Доплера позволяет определять скорости движения звезд
по измерению смещения линий в их спектрах. Часто спектральные
линии звезды являются расширенными. Это может указывать на
вращение звезды: противоположные края звезды движутся один
навстречу Земле, а другой — от нее; в то же время различные про-
промежуточные точки диска имеют всевозможные слагающие скоростей
по лучу зрения; благодаря тому что в спектроскоп видна суммарная
картина, спектральная линия кажется расширенной. Исследование
строения спектральных линий дает, таким ^образом, возможность
делать заключения о движении звезд, об их вращении, а также поз-
позволяет иногда обнаруживать сложное строение звездных систем
(двойные звезды).
Кроме того, при наблюдении свечения какого-либо газа в элек-
электрической разрядной трубке или в пламени мы также можем обнару-
обнаружить уширение линий, вызванное явлением Доплера. Атомы и
молекулы светящегося газа находятся в быстром тепловом движении.
Атомы, движущиеся от наблюдателя, будут давать спектральные
линии, смещенные в красную часть спектра; атомы, движущиеся к
наблюдателю, дадут спектральные линии, смещенные в фиолетовую
сторону. Величина смещения будет тем больше, чем больше отно-
относительная скорость атомов. Отсюда ясно, что с повышением темпе-
температуры будет возрастать расширение линий.
В ряде случаев можно по уширению линий судить о температуре
излучающего газа.
До сих пор речь шла о явлении Доплера, наблюдаемом при сбли-
сближении или удалении источника света и наблюдателя (продольный
эффект Доплера). Однако из теории относительности вытекает с не-
необходимостью существование так называемого поперечного эффекта
Доплера, наблюдаемого при движении источника в направлении,
перпендикулярном к линии, соединяющей источник света с наблю-
наблюдателем. Такой эффект должен, например, наблюдаться при движе-
движении источника по окружности, в центре которой находится наблю-
наблюдатель.
2 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

34 СКОРОСТЬ СВЕТА. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. I
При помощи последнего из уравнений A2) получим форму-
формулу для поперечного эффекта Доплера. Пусть светящийся атом
покоится в точке х системы К, а спектрограф покоится в точке х
системы /С. Тогда можно сказать, что светящийся атом движется
по отношению к спектрографу со скоростью и. Спектрограф служит
в данном случае своеобразными часами К\ при помощи которых
наблюдаются колебания светящегося атома. Эти часы отсчитывают
время t\ Любому интервалу времени t2—tx будет соответствовать
при заданном х (атом в х% хг=х1) интервал t\—t'v определяемый,
согласно последнему уравнению A2) или A4), следующей фор-
формулой:
l* h >^=^- A7)
Возьмем за t%—tx период колебания светящегося атома Г, изме-
измеренный по часам К, относительно которых атом покоится. Тогда,
согласно выражению A7), спектрограф (часы К) измерит больший
период Т\ равный
г- т
Так как частота v равна у, спектрограф измерит частоту
A8)
т. е. будет обнаружено уменьшение частоты или сдвиг спектральной
линии в красную сторону. Поскольку и<^с и в формулу A8) входит
—г, эффект очень мал, значительно меньше обычного продольного
эффекта Доплера. Экспериментальное доказательство существова-
существования поперечного эффекта Доплера было получено в 1938 г. При
наблюдении свечения каналовых лучей водорода остроумным
приемом было исключено влияние продольного эффекта Доплера
и подтверждена формула A8).

ГЛАВА II
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
§ 8. Законы отражения и преломления света
Основным отличием геометрической оптики является то, что в ней
рассматривают распространение световых лучей без каких-либо
предположений об их природе. Каждый световой луч представляет
собой линию (бесконечно тонкую), вдоль которой распространяется
лучистая энергия. Ниже, в волновой оптике, мы увидим, что такое
представление о свете не всегда может дать объяснение наблюдае-
наблюдаемым явлениям. Однако для объяснения обширного класса явлений
и конструирования многих весь-
весьма важных приборов это упро-
упрощенное представление вполне
достаточно.
К числу самых простых явле-
явлений, разбираемых в геометриче-
геометрической оптике, принадлежит отра-
отражение света от зеркал.
Отражение света от зеркал
подчиняется двум законам, от-
открытым опытным путем:
Луч, падающий на поверх-
поверхность, нормаль к поверхности в
точке падения и луч, отраженный
от поверхности, лежат в одной плоскости, называемой плоскостью
падения.
Угол между падающим лучом и нормалью к поверхности в точке
падения {угол падения) равен углу между отраженным лучом и той же
нормалью {угол отражения) (рис, 11).
Пользуясь этими двумя законами отражения света, можно объяс-
объяснить все явления, наблюдаемые при отражении пучка световых
лучей от зеркал самой сложной формы.
Разберем случай отражения параллельного светового пучка от
вогнутого сферического зеркала. На рис. 12 дуга окружности пред-
представляет собой сечение сферического зеркала, точка О—центр
Рис. 11, Отражение света*

36
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. II
зеркала. Световой луч, идущий параллельно прямой OSy называе-
называемой оптической осью, попадает на зеркало в точке А и после отра-
отражения идет вниз, пересекая ось 05 в точке В.
Задача заключается в том, чтобы найти связь между отрезком
BS, радиусом сферы R и углом падения луча на поверхность в
точке А.
Нормалью в точке А является радиус О А, проведенный из (Л
Как видно из чертежа, угол при О равен углу при А. Таким образом,
треугольник АО В равнобедренный.
Рис. 12. Сферическое зеркало. Рис. 13. Образование каустики,
Сторона ОВ связана с R—QA следующей формулой:
R
0В=
2 cos i
откуда BS как функция R и i будет иметь следующий вид:
R
cos*'#
A)
Мы видим, что лучи, падающие на зеркало на разных расстоя-
расстояниях от вершины S, соответствующих различным углам i, будут
после отражения пересекать ось OS в различных точках В.
Чем дальше луч от оси, тем больше угол i и тем, следовательно,
меньше отрезок BSt вычисленный по формуле A), т. е. тем ближе к
5 отраженный луч пересекает ось. Когда на зеркало падает парал-
параллельный пучок лучей, то пучок отраженных лучей огибает кривую,
называемую каустикой. Возникновение кривой вытекает из форму-
формулы A). Вид каустики изображен на рис. 13.
Таким образом, сферическое зеркало не собирает отраженных
лучей в одну точку. Это явление носит название сферической абер-
аберрации. Только если зеркало имеет малые размеры по сравнению
с радиусом кривизны, можно приближенно считать, что все отра-
отраженные лучи сходятся в одной точке. В этом случае угол i близок

§ 8]
ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА
37
к нулю, косинус практически равен единице, и формула A) приобре-
приобретает следующий вид:
В этом случае BS обозначают буквой / и называют главным фокус-
фокусным расстоянием зеркала. Сферическая аберрация считается отрица-
отрицательной, если крайние лучи пересекают ось ближе главного фокус-
фокусного расстояния (сферическое зеркало), и положительной—если
дальше фокуса (выпукло-вогнутая линза).
Применение сферических зеркал крайне ограничено ввиду
только что описанных свойств. Вогнутые зеркала обычно применяют
или для получения изображения звезд,—
в этом случае на зеркало падает парал-
параллельный пучок лучей, и он должен быть
сведен в точку,— или для получения
параллельного пучка лучей,— в этом слу-
случае в главном фокусе зеркала помещают
точечный источник света, и от зеркала
отражается параллельный пучок (рис. 14).
Из формулы A) ясно, что для этих це-
целей пригодны лишь малые сферические
зеркала, улавливающие весьма малые ко-
В
рис м ПрОжектоо
р у
личества света. Ввиду этого от сферических зеркал отказались и
пользуются параболическими зеркалами. Из геометрических свойств
параболы легко доказать, что параболоид вращения собирает все
лучи, падающие параллельно оси, в одну точку (фокус параболоида).
Следовательно, лучи, исходящие из источника, помещенного в фо-
фокусе, после отражения от параболоида делаются параллельными
оси. Этими свойствами обладает параболоид любых размеров. Во
всех телескопах и прожекторах стоят параболические зеркала, при-
причем их величина часто достигает нескольких метров в поперечнике.
При переходе света из одной среды в Другую происходит прелом-
преломление световых лучей (рис. 15). Преломление световых лучей подчи-
подчиняется двум следующим законам:
Луч, падающий на преломляющую поверхность, нормаль к поверх-
поверхности в точке падения и преломленный луч лежат в одной плоскости,
Синус угла падения i (рис. 15) между падающим лучом и нормалью
относится к синусу угла преломления г между преломленным лучом
и нормалью, как скорость света в первой среде vx к скорости света во
второй среде vz:
sin i __vt t
siur v2 *
или, вводя показатель преломления п, равный —:
B)

38
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. II
Воздух
Поверхность
раздела =-z=-=r--
Для обычных стекол п& 1,5. Пользуясь формулой B) и первым
законом преломления, можно объяснить все явления, происходящие
при преломлении света на
самых сложных поверхно-
поверхностях.
Из формулы B) видно,
что при п> 1 угол / всегда
больше угла г, т. е. пре-
преломленный луч при перехо-
переходе из менее плотной в бо-
более плотную среду прибли-
приближается к нормали.
При обратном направ-
направлении луча —из более плот-
плотной среды в менее плот-
плотную — картина будет об-
обратная. Если на рис. 15 считать направление светового луча обрат-
обратным, то угол г будет углом падения, а угол / —углом преломления.
Увеличивая угол г, мы можем дойти до такого угла г0, при ко-
котором
Рис» 15. Преломление света,
станет равным единице. Тогда
sin /= 1
и
. it
Преломленный луч будет скользить вдоль границы раздела.
Для углов падения, больших г0, мы получим следующее противоре-
противоречивое соотношение:
sin t>l.
Это соотношение, конечно, не удовлетворится ни при одйом /.
Преломленного луча вообще не будет. Опыт показывает, что дей-
действительно при падении лучей на границу раздела под углами с нор-
нормалью, большими, чем угол г0, свет не проходит сквозь поверхность,
а полностью отражается. Это явление, наблюдаемое
при переходе света из более плотной среды в менее плотную, назы-
называют полным внутренним отражением.
Предельный угол г0 определяется простой формулой:

§ 9] линза 89
Для обычных стекол (п =^1,5) угол г0 равен примерно 42°,
Геометрическая оптика не совсем точно описывает явление пол-
полного внутреннего ртражения. На самом деле наблюдается проник-
проникновение света во вторую среду. Однако это явление может быть объ-
объяснено только при учете волновых свойств света.
§ 9. Линза
Разберем сначала случай преломления света на двух плоских
поверхностях, образующих малый угол а между собой, т. е., действие
тонкой призмы. На, рис. 16 изображено сечение тонкой призмы, сде-
сделанной из стекла с показателем преломле-
преломления п. В случае малых углов падения и ?
преломления синусы углов / и г можно
заменить самими углами, и формула B)
приобретает вид: 7>- AL~*\fS^r\<?
Применяя формулу C) последовательно
К двум границам ПрИЗМЫ И пользуясь гео- Рис 16. Действие призмы,
метрическими соображениями, можно полу-
получить связь между углом отклонения луча б, преломляющим
углом призмы а и показателем преломления п.
Согласно формуле B)
С другой стороны, полное отклонение луча б складывается из
двух отклонений, испытываемых лучом на двух поверхностях приз-
призмы. При преломлении на первой поверхности луч отклоняется на
угол it—rv при преломлении на второй — на угол iz—rz. В резуль*
тате получим:
Пользуясь написанными выше соотношениями, получим»
Теперь остается связать rx+rt с преломляющим углом призмы о.
Из треугольника ABC следует:

40
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. II
Так как
то соотношение для суммы углов треугольника ABC приобретает
следующий простой вид:
Заменив гх+г2 в формуле для б, получаем окончательно:
D)
Смысл формулы D) ясен. Чем больше угол призмы а и показатель
преломления вещества, тем сильнее отклоняется луч от первоначаль-
первоначального направления.
Самым простым преломляю-
преломляющим телом скриволинейными по-
поверхностями является тонкая
линза, представляющая собой
кусок стекла, ограниченного
двумя сферическими поверхно-
поверхностями. На рис. 17 изображено
меридиональное сечение линзы.
Рис. 17. Тонкая линза* Ось симметрии линзы назы-
называется оптической осью. Мы огра-
ограничимся рассмотрением бесконечно малой линзы, у которой Л С бес-
бесконечно мало по сравнению с радиусами кривизны Rt и R2 обеих
ее поверхностей. Задача заключается в том, чтобы найти
место Хх пересечения с оптической осью преломленного
линзой луча, вышедшего из точки X. При этом предпола-
предполагаются известными ХС, радиусы кривизны Rx и R2 и
показатель преломления п. Вопрос о тонкой линзе лег-
легко свести к вопросу о тонкой призме, вернее, к вопросу
о целой совокупности тонких призм, на которые можно
разделить линзу (рис. 18). Чем дальше от центра линзы,
тем угол призмы больше.
Переходим к решению поставленной выше задачи.
Поверхность линзы заменяем касательными, которые
перпендикулярны к радиусам, проведенным из центров
Ох и 02 (рис. 17). Радиус отверстия линзы АС мал, следо-
следовательно, можно пренебречь тем, что радиусы и световые
лучи пересекаются не в, одной точке. Будем считать,
что обе эти точки пересечения совпадают с А, причем
углы при точках X, Xv O2 и 0v которые обозначим соответ-
соответственно р, Р', Vй Y» весьма малы. Тогда углы можно выразить че-
через отрезки следующим образом:
о__лс_, о'—djL. — — • '—d?
Рис.
Линза как
сумма
призм*

§ 9] линза 41
Из геометрических соображений ясно, что
a=Y+Y' и 6
Пользуясь формулой D), получим:
Подставляя выражения углов через отрезки и сокращая на АС,
получим:
Эта формула носит название формулы линзы и решает поставлен-
поставленную задачу.
Мы видим, что при сделанных нами предположениях СХХ не за-
зависит от АС, т. е. вышедшие из точки X лучи, преломленные затем
различными частями линзы (соответствующими различным АС),
соберутся все в одной точке Xv называемой изображением X. Если
точка X находится бесконечно далеко, то СХ=оо, и первый член в
формуле E) исчезает; тогда
1 , 1Ч /1 , 1 \
В этом случае СХг обозначают / и называют главным фокусным
расстоянием линзы:
формула E) переходит в
Из формулы F) видно, что чем больше п отличается от единицы,
тем меньше / и тем ближе к линзе собираются лучи. Также чем мень-
меньше Rt и R2> т. е. чем выпуклее линза, тем меньше / и тем сильнее
преломляет линза.
Величина, обратная главному фокусному расстоянию, называ-
называется оптической силой линзы. Единицей оптической силы служит
диоптрия. Диоптрия равна оптической силе линзы с фокусным рас-
расстоянием в один метр. Кроме изображенной на рис. 17 двояковы-
двояковыпуклой линзы, собирающей лучи, есть еще двояковогнутые рассеи-
рассеивающие линзы (рис. 19). Их оптическая сила обозначается отрица-
отрицательным знаком. Лучи по выходе из двояковогнутой линзы кажутся
выходящими из точки Ху носящей название мнимого изображения
в противоположность действительному изображению в случае двоя-
двояковыпуклой линзы.
Следует указать, что и двояковыпуклая линза может давать
мнимое изображение. Последнее получается, когда расстояние СХ

42 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА [ГЛ. II
меньше фокусного расстояния /, тогда [формула G)] СХ1 отрица-
отрицательно, т. е. точка Хх лежит с той же стороны линзы, что и X.
Как мы увидим в следующем параграфе, отдельные линзы при-
применяются довольно редко для получения изображений предметов.
Отдельные линзы применяют главным образом на маяках и в
сигнальных аппаратах для получения параллельных световых пуч-
пучков. При этом источник света помещают в главном фокусе линзы.
/
Рис. 19. Рассеивающая линза. Рис. 20. Сечение линзы Френеля.
Так как линзы для таких устройств требуются больших размеров,
то это сопряжено с большим увеличением их веса, если пользоваться
обычными линзами со сферическими поверхностями. Френель изо-
изобрел линзы со ступенчатыми поверхностями, в которых оказалось
возможным резко уменьшить количество стекла. Из рис. 20 видно
действие такой линзы.
§ 10. Оптические системы
Все сказанное в предыдущем параграфе о линзах относилось
к малым линзам, поперечник которых значительно меньше их
фокусного расстояния. Кроме того, все сделанные выводы справед-
справедливы лишь для лучей, образующих весьма малый угол с оптической
осью. Для обычного применения линз—получения изображения
каких-либо предметов—линзы малого размера так же мало годятся,
как и малые зеркала в соответствующих случаях. Так же как и в
случае зеркал, малая линза сконцентрирует в изображении слиш-
слишком малое количество света.
При увеличении размера линзы преломленные ею лучи уже не
собираются в одну точку, так как угол с осью становится большим.
Возникает, так же как и в зеркалах, сферическая аберрация. Если
мы имеем предмет, состоящий из ряда светящихся точек, то изобра-
изображение этого предмета получится расплывчатым, ибо пучки лучей,
исходящие из каждой точки предмета, уже не соберутся линзой в
соответствующие точки изображения.
С другой стороны, если наш предмет имеет большие размеры в
направлении, перпендикулярном к оси, то даже при малой линзе
лучи предмета, проходящие сквозь линзу, будут образовывать боль-

§ 10] ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 43
шие углы с оптической осью. Следовательно, изображение краев
предмета также будет плохим.
Чтобы ослабить влияние этих недостатков, свойственных отдель-
отдельным линзам, составляют по нескольку линз вместе, располагая их
одну за другой. Комбинация нескольких линз (в которую могут
входить также и зеркала) называется оптической системой.
В состав оптической системы могут входить элементы (линзы
или зеркала) с большими аберрациями, но противоположных зна-
знаков. Эти аберрации как бы компенсируют друг друга, и в системе
достигается своеобразное равновесие, соответствующее малым ре-
результирующим аберрациям. Достаточно вынуть из сложного перво-
первоклассного фотообъектива одну из линз, чтобы равновесие наруши-
нарушилось и возникла большая аберрация.
Если оптические оси всех линз совпадают, то оптическая система
носит название центрированной.
Самым простым примером оптической системы является пара
тонких линз, сложенных вплотную. В этом случае фокусное рас-
расстояние системы очень просто связано с фокусными расстояниями
отдельных линз:
где f —фокусное расстояние системы, ft —фокусное расстояние
первой линзы, /2 —фокусное расстояние второй линзы.
Формулу (8) можно словами выразить следующим образом:
оптическая сила двух тонких линз, сложенных вместе, равна сумме
оптических сил этих линз.
Сложнее обстоит дело в случае двух линз, расположенных на
некотором расстоянии. Для них уже формула (8) несправедлива, и,
поскольку в этом случае система приобретает определенную тол-
толщину, возникает вопрос, откуда отсчитывать все расстояния по оп-
оптической оси. Если в случае тонкой линзы мы за опорную брали точ-
точку С (рис. 17), то теперь надо выбрать какие-то новые точки за опор-
опорные в нашей оптической системе.
Собственно говоря, переход от одной линзы к двум или несколь-
нескольким принципиально чрезвычайно прост.. Мы рассматриваем последо-
последовательное действие линз. При этом изображение, даваемое первой
линзой, очевидно, служит предметом для второй, следующей за ней
линзой; изображение, даваемое второй линзой уже от этого «пред-
«предмета», служит предметом для третьей и т. д. Зная расположение линз
и их фокусные расстояния, применяя к каждой линзе формулу G),
легко найти место окончательного изображения, даваемого системой.
Однако оказывается, что для полной характеристики системы
достаточно задать лишь расположение нескольких основных точек,
тесно связанных с ее структурой. Расположение этих точек, конечно,
приходится рассчитывать, исходя из отдельных элементов системы

44
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. II
Рис. 21* Основные элементы оптиче-
оптической системы.
(линз, зеркал и расстояний между ними), но если эти точки известны,
то можно забыть о всей детальной структуре системы и для построе-
построения изображения пользоваться только ими.
К числу таких точек, во-первых, относятся главные фокусы си-
системы, т. е. точки, в которых сходятся параллельные лучи, падаю-
падающие на систему. Если система не собирающая, а рассеивающая, то
это будут соответственно мнимые точки, из которых как бы исходят
рассеянные системой параллельные лучи.
Наоборот, если мы поместим какой-либо точечный источник в
главный фокус системы, то система делает пучок лучей параллельным.
Если же построить плоскости,
проходящие перпендикулярно
к оптической оси через главные
фокусы, то все сказанное отно-
относится к любой точке этих плоско-
плоскостей. На рис. 21 прямые, прохо-
проходящие через Fx и F2, изображают
следы этих плоскостей, Fx и
F2—главные фокусы системы.
Кроме главных фокусов на оптической оси системы существуют
еще две сопряженные точки, называемые просто главными точками.
Если мы поместим в одну из главных точек предмет, то система дает
его изображение в другой главной точке, причем изображение будет
прямое и равное предмету по величине.
На рис. 21 точки Нх и Я2— главные точки системы. Плоскости,
проходящие через эти точки оптической системы перпендикулярно
к ее оси, называются главными плоскостями. Нетрудно сообразить,
что у одной тонкой линзы обе главные плоскости сливаются в одну
и совпадают с самой линзой. У линзы, имеющей конечную толщину
(толстой линзы), главные плоскости раздвинуты на некоторое рас-
расстояние. Чем сильнее раздвинуты эти плоскости, тем сильнее система
отличается от тонкой линзы.
Фокусными расстояниями системы называют отрезки FXH1
и F2#2, т. е. фокусные расстояния у системы измеряются от главных
плоскостей, а не от поверхностей, ограничивающих систему линз.
В случае, если система с обеих сторон граничит с одной и той же
средой, FlHl = F2H2.
Пусть перпендикулярно к оси системы расположен предмет,
представленный стрелкой. Найдем его изображение, пользуясь из-
известными нам свойствами точек Fv F2 и Нг> Н2 и проходящих через
них плоскостей.
Для этой цели проследим ход лучей, исходящих из конца стрелки
Вх. Один луч, проходящий через главный фокус Fv должен, очевид-
очевидно, по выходе из системы пойти параллельно ее оси, причем он вый-
выйдет из плоскости Н2 на расстоянии, равном расстоянию от точки пере-
пересечения его с главкой плоскостью Нг до оптической оси. Другой луч,

§ 10] ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 45
идущий параллельно оси системы, пройдет по выходе из нее через
Рг. При этом расстояние, на котором он выйдет из плоскости Я2,
определяется, как и для первого луча, на основании свойств глав-
главных плоскостей. Пересечение этих двух лучей по выходе из системы
дает точку В2, положение которой таким образом вполне определено
и которая является изображением точки Bv так как через нее прой-
пройдут все остальные лучи, выходящие из Вх.
Из соображений симметрии ясно, что перпендикуляр А2В2 яв-
является изображением AXBV причем изображением перевернутым.
Из рис. 21 легко получить формулу, связывающую расстояние
предмета AXFX с расстоянием изображения A2F2.
Из равенства A lBl=hlHl=h2H2 тангенс угла h2F2Ht равен р~±.
Угол h2FzH2 равен углу A2F2B2, тангенс которого -jp» откуда
получаем:
С другой стороны, при помощи точно таких же рассуждений
получим:
АВАВ
Исключая из обеих формул А2В2, получаем:
или, сокращая на А1В1 и преобразовывая, находим:
В случае одинаковых сред FlHl=F2H2=f. Тогда предыдущая
формула окончательно приобретает вид:
*А=Л (9)
Эта формула носит название формулы Ньютона. При
помощи нее можно сказать, как будет двигаться изображение при
движении предмета, т. е. как меняется а2 в зависимости от av
Из формулы (9) видно, как связано увеличение, даваемое систе-
системой, с расположением предмета. Увеличение измеряется отноше-
отношением
Мы видим, что чем ближе к фокусу предмет, тем больше его изо-
изображение. Наоборот, чем дальше от второго фокуса изображение,

46 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА [ГЛ. II
тем оно больше. Это нетрудно показать, заменив в формуле A0)
аг через а2 из (9):
А2В2_а2 /114
А%ВГГ9 { '
До сих пор речь шла лишь о предметах, не имеющих протяжения
вдоль оси системы. Для того чтобы получить продольное увеличение,
даваемое системой, найдем, как будет изображаться бесконечно
малый отрезок dav расположенный вдоль оси.
Увеличением в данном случае будет отношение -—¦, т. е. произ-
производная от а2 по av Согласно формуле (9) эта производная имеет сле-
следующий вид:
ЛAЛ A2)
Мы видим, что с убыванием ах возрастает а2, так как-^-2 <0.
Это означает, что при приближении предмета изображение уда-
удаляется.
Кроме того, продольное увеличение равно квадрату попереч-
поперечного увеличения [ср. A1) и A2) ]. Если предмет будет иметь вид ма-
маленького шара, то изображение получится в виде эллипсоида. При
поперечном увеличении, равном трем, продольное равно девяти, т. е.
отношение осей такого эллипсоида равно трем. Чем больше увеличе-
увеличение, тем сильнее эллипсоид будет отличаться от сферы.
Все сказанное свидетельствует о том, что идеального изображе-
изображения, по форме подобного предмету, не может быть. Оптические си-
системы разрешают эту задачу лишь приближенно.
Все полученные нами выводы относятся и к отдельной линзе.
Как мы уже указывали, для нее главные плоскости сливаются.
Формулы A0), A1) и A2) справедливы и для нее и легко могут быть
получены из формулы (9).
§ 11. Глаз как оптическая система
Чарльз Дарвин в «Происхождении видов» рассматривает эво-
эволюцию органов зрения у животных как одно из фундаментальных
подтверждений справедливости теории биологического развития.
Например, он пишет: «Известно, что многие животные, принадлежа-
принадлежащие к самым различным классам и живущие в подземных пе-
пещерах, совершенно слепы. У некоторых ракообразных стебелек
глаза сохранился, но самый глаз исчез—штатив телескопа сохра-
сохранился, но телескоп с его стеклами уже не существует».
Человеческий глаз представляет «итог изменений организма под
действием внешней среды и борьбы за существование, за лучшую
приспособленность к внешнему миру» (С. И. Вавилов).

§ И] ГЛАЗ КАК ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА 47
Эта эволюция привела к возникновению довольно сложной опти-
оптической системы (рис. 22). Падающие световые лучи сначала пре-
преломляются на поверхности роговой оболочки глаза, а затем на двух
поверхностях хрусталика (напоминающего своей формой линзу)
и, пройдя сквозь глазную жидкость, наполняющую глаз, собираются
на сетчатой оболочке глаза.
Сетчатая оболочка состоит из весьма мелких светочувствитель-
светочувствительных элементов размером меньше 0,01 мм. Каждый элемент является
окончанием нерва, по которому
световое ощущение передается ,^Шв^>^
в мозг. При указанном располо- ^^^^^^^ итнатко
жении прозрачных сред глаза и
сетчатой оболочки на последней
получается действительное изо-
изображение предметов, находя-
находящихся перед глазом. Естествен-
Естественно, что изображение на сетчатке
оказывается перевернутым. Пра-
Правильное впечатление создается
за счет работы мозга. При помо-
помощи специальных мускулов хру-
хрусталик может менять СВОЮ кри- Рис 22. Устройство глаза,
визну, что позволяет видеть
предметы резкими независимо от расстояний до них. Способ-
Способность оптической системы глаза приспособлять фокусное расстоя-
расстояние к расстоянию наблюдаемого предмета называется аккомода-
аккомодацией х).
Аккомодация позволяет глазу видеть предметы отчетливо только
до некоторого расстояния, ближе которого он уже «фокусировать»
не может. Это расстояние, в среднем равное 15—20 см («расстояние
ясного зрения»), с возрастом человека увеличивается вследствие
того, что мускулы хрусталика теряют свою упругость,— глаз
делается дальнозорким. Для исправления этого недостатка служат
очки с выпуклыми линзами. Такие очки позволяют получить изо-
изображение на сетчатой ояболочке, в то время как у дальнозоркого гла-
глаза это изображение находится за сетчаткой вследствие малой кри-
кривизны хрусталика. Другой недостаток — близорукость, заключа-
заключающийся в слишком большой выпуклости хрусталика, исправляют
очками с вогнутыми стеклами, удаляющими действительное изо-
изображение.
Видимые размеры предметов определяются размерами изображе-
изображений, получающихся на сетчатке глаза. Последние в свою очередь
определяются углом зрения, т. е. углом между крайними лучами,
идущими в глаз от рассматриваемого предмета.
г) От лат& accomodatio — приспособление, приноровление,

48
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. 1Г
Угол зрения зависит от истинных размеров предмета и от его рас-
расстояния до глаза. Чем ближе предмет, тем больше угол зрения, и,
наоборот, чем дальше, тем меньше угол зрения. Таким образом,
приближая предметы, мы как будто можем безгранично увеличи-
увеличивать их кажущиеся размеры и тем самым сделать видимыми самые
маленькие предметы. На деле это не так: мы ведь не приближаем
предмет на расстояние, меньшее расстояния ясного зрения, равного
25 см и соответствующего наилучшим условиям наблюдения. С дру-
другой стороны, если предмет так мал, что, находясь на «расстоянии
ясного зрения», он дает изображение на сетчатке,
меньшее 0,01 мм, то нельзя уже различить фор-
форму этого предмета. Все изображение предмета
уложится на одном светочувствительном элементе
сетчатки и даст ощущение одной точки. Как по-
показывает опыт, при этом угол зрения равен при-
примерно одной минуте, что соответствует отрезку
длиной в 112Омм, находящемуся на «расстоянии
ясного зрения», или соответственно большим
отрезкам, находящимся на больших расстоя-
расстояниях.
Благодаря указанному ограничению ничем не
вооруженный человеческий глаз непригоден ни
для рассматривания близких, но очень малень-
маленьких предметов, ни для рассматривания больших,
но очень удаленных предметов.
И в том, и в другом случаях необходимо во-
вооружить глаз какими-либо приборами, уве-
увеличивающими искусственно углы зрения, под которыми видны
предметы.
На описании таких приборов мы остановимся в следующих па-
параграфах, сейчас же перейдем к вопросам, связанным с видением
двумя глазами.
До сих пор мы говорили только о размерах предметов в направ-
направлении, перпендикулярном к лучу зрения, теперь же речь будет идти
о размерах и расстояниях, направленных по лучу зрения, об ощуще-
ощущении рельефа местности, об ощущении глубины пространства. По-
Последние ощущения связаны в основном с видением двумя глазами#
Две точки А я В (рис. 23), расположенные на разных расстоя-
расстояниях от глаз, дают в них изображения albl и а2&2, причем длины от-
отрезков а1р1 и a2b2 различны. Различие в длинах, как видно из рисун-
рисунка, связано с тем, что глаза расположены на некотором расстоянии
друг от друга (среднее расстояние 65 мм).
Оба изображения сливаются в мозгу в один зрительный образ,
причем указанное различие в изображениях вызывает ощущение
различия в расстояниях от точек А и В до глаз. Таким образом, на-
наблюдая двумя глазами, мы можем оценивать расстояния в глубину
Рис. 23. Стереоско-
Стереоскопическое зрение.,

§ 12] ПРИБОРЫ, ВООРУЖАЮЩИЕ ГЛАЗ 49
пространства. Эта способность носит название стереоскопического г)
зрения.
Естественно, что чем дальше обе точки Л и В от наблюдателя, тем
меньше будет сказываться расстояние между ними на различие
изображений, даваемых глазами, и тем ближе друг к другу они
будут нам казаться. Опыт показывает, что не вооруженные ничем
глаза не различают расстояния предметов, удаленных более чем
на 1,35 км.
Например, все звезды нам кажутся находящимися на одном и
том же расстоянии, несмотря на то, что расстояния между ними до-
достигают многих миллионов километров. Вооружая глаза соответ-
соответствующими приборами, удается значительно расширить радиус сте-
стереоскопического зрения и перейти к количественной оценке рас-
расстояний.
Применение таких приборов по существу эквивалентно увеличе-
увеличению расстояния между глазами. Описание этих приборов дано
в §12.
Кроме формы предметов глаза воспринимают их яркость и цвет,
но эти свойства уже связаны не только с вопросами геометрической
оптики и будут разобраны в главе, посвященной физическим осно-
основам светотехники.
§ 12. Приборы, вооружающие глаз
Мы видим, что человеческий глаз, несмотря на, свое совершен-
совершенство, далек по своим свойствам от идеального универсального оп-
оптического прибора. Поэтому необходимо применять приборы, во-
вооружающие человеческий глаз новыми возможностями, приборы,
расширяющие возможности человеческого глаза. Рассматривая раз-
различные приборы, вооружающие глаз, следует все время помнить,
что в каждом случае эти приборы и глаз образуют единую оптиче-
оптическую систему, существенным элементом которой является хру-
хрусталик глаза.
Вся эта система в целом дает изображение предмета на сет-
сетчатке глаза, и кажущаяся величина предмета оценивается нами
по величине этого изображения.
Одной из особенностей оптической системы, включающей в свой
состав глаз, является то, что параметры этой системы могут не-
несколько изменяться благодаря изменениям фокусного расстояния
хрусталика при аккомодации глаза. Высказанные соображения
позволяют без труда разобрать действие увеличительной лупы,
представляющей собой простую выпуклую линзу.
Пусть предмет А В находится на расстоянии, меньшем, чем «рас-
«расстояние ясного зрения» от глаза. Как видно из рис. 24, изображение
*) От греч. stereos — кубический, пространственный и
skopeo — смотрю.

50
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. II
Рис. 24. Действие лупы»
предмета AiBi получается за сетчаткой. Если между предметом и
глазом мы вставим выпуклую линзу, то фокусное расстояние всей
системы (линза плюс глаз) может настолько укоротиться, что изо-
изображение попадет на сетчатку. Добавление такой линзы как бы
делает глаз очень близоруким. Для определенности рассмотрим
случай глаза, аккомодированного на бесконечность. Такой глаз
фокусирует на сетчатке параллельные пучки лучей. В нашем случае
это значит, что лупа должна делать параллельным каждый расхо-
расходящийся пучок лучей,
испускаемый отдельной
точкой предмета.
Для этого надо пред-
предмет поместить в фокаль-
фокальной плоскости лупы,
т. е. на фокусном рас-
расстоянии от линзы. Если
фокусное р асстоя н ие
линзы равно /, то угол
между пучками, испу-
испускаемыми крайними точ-
точками предмета, будет об-
обратно пропорционален f.
Этот угол в данном случае, очевидно, равен углу зрения, под
которым глаз видит предмет сквозь лупу. С другой стороны, при рас-
рассматривании предмета без лупы на «расстоянии ясного зрения» глаз
видит предмет под другим углом зрения.
Отношение углов зрения в обоих случаях равно отношению «рас-
«расстояния ясного зрения» к фокусному расстоянию лупы (более строго
всюду углы заменить тангенсами).
Увеличение угла зрения воспринимается нами как увеличение
видимых размеров предмета. Поэтому можно сказать, что увеличение
лупы равно отношению так называемого расстояния ясного зрения,
равного обычно 25 см, к фокусному расстоянию лупы, если при рас-
рассмотрении в нее глаз аккомодирован без напряжения, т. е. на беско-
бесконечность. Увеличение не изменится и в том случае, если поместить
глаз близко к главному фокусу лупы и аккомодировать его так, как
при чтении или письме; если же при такой аккомодации глаз поме-
поместить вплотную к лупе, то увеличение будет на единицу больше.
Простые лупы пригодны только для получения сравнительно не-
небольших увеличений. Если бы мы хотели получить при помощи про-
простой лупы увеличение в 2500 раз, нам пришлось, бы взять линзу
с фокусным расстоянием, равным -rjgoo» т* е* ^ мм*
Но, с одной стороны, наблюдение с такой линзой было бы крайне
затруднительно (нельзя даже поместить покровное стекло, обычно
защищающее микроскопические объекты), с другой стороны, каче-

§ 12]
ПРИБОРЫ, ВООРУЖАЮЩИЕ ГЛАЗ
51
ство изображения, даваемого ею, было бы весьма плохим ввиду
слишком большой кривизны ограничивающих поверхностей [см,
формулу F)].
Поэтому для больших увеличений применяют* микроско-
п ы, оптическая система которых состоит из объектива и окуляра.
Объектив микроскопа обладает фокусным расстоянием, не мень-
меньшим 1,5 мм, и дает увеличенное действительное изображение пред-
предмета АХВХ (рис. 25). Длину тубуса А приближенно принимают рав-
равной а2, т. е. пренебрегают фокусными расстояниями объектива
и окуляра по сравнению с общей длиной тубуса. Изображение,
Объектиб
Рис. 25. Ход лучей в микроскопе.
даваемое объективом, считается находящимся в фокусе окуляра, что
соответствует глазу, аккомодированному на бесконечность.
Окуляр микроскопа служит лупой, сквозь которую мы рассмат-
рассматриваем действительное изображение, даваемое объективом. Фокус-
Фокусное расстояние окуляров не менее 8,5—10 мм. Нетрудно видеть, что,
пользуясь такими относительно длиннофокусными объективами и
окулярами, можно получить увеличение порядка 2500—3000.
Согласно формуле A1) увеличение изображения, даваемого объ-
объективом, будет равно отношению расстояния А, равного длине
тубуса микроскопа, к фокусному расстоянию объектива /i.
Увеличение, даваемое окуляром, будет равно отношению «рас-
«расстояния ясного зрения» к фокусному расстоянию окуляра /2. Общее
увеличение, даваемое микроскопом в целом, будет, очевидно, равно
произведению этих увеличений.
Таким образом, увеличение микроскопа определится следующей
формулой:
Длина тубуса X расстояние ясного зрения
фокусное расстояние объектива X фокусное расстояние окуляра *
При длице тубуса от 150 до 200 мм эта формула действительно
приводит к увеличениям порядка 2500—3000.
До сих пор речь шла о приборах, увеличивающих углы зрения
для маленьких, но близких к глазу предметов; теперь мы разберем
приборы, увеличивающие углы зрения для удаленных предметов.

52 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА [ГЛ. II
В этих случаях причиной малых углов зрения для невооруженного
глаза является обычно не малый размер предмета, а большое рас-
расстояние до него. В особенности это справедливо для астрономи-
астрономических объектов. Например, диаметр звезды а из созвездия Ориона
равен 45 млн. км, а видимая угловая величина равна 0,05 угловой
секунды.
Зрительная труба, или телескоп, обладает, так же как микро-
микроскоп, объективом и окуляром, и, так же как в микроскопе, объек-
объектив дает действительное изображение предмета. Но так как в данном
случае благодаря большому удалению предмета от объектива он
дает уменьшенное изображение, то выгодно иметь объектив с воз-
возможно большим фокусным расстоянием.
Согласно формуле A0) величина изображения А1В1 будет пропор-
пропорциональна этому фокусному расстоянию (рис. 26).
[Объеитид
\ 0 кул яр
' Глаз
Рис. 26. Ход лучей в зрительной трубе*
Пусть лучи, испускаемые крайними точками предмета, образуют
угол аг (под этим углом зрения предмет виден невооруженным гла-
глазом). Изображение предмета А хВг глаз наблюдает сквозь окуляр под
углом зрения а2. При удаленном предмете изображение предмета
А1В1 получается практически на расстоянии ftV равном фокусному
расстоянию объектива. Так как это изображение одновременно
должно находиться на расстоянии /2 (глаз аккомодирован на беско-
бесконечность) от окуляра, где /2 — фокусное расстояние окуляра, то
угол а2 относится к углу ах (точнее, тангенсы углов), как фокусное
расстояние объектива к фокусному расстоянию окуляра.
Иными словами, увеличение телескопа равно отношению фокус-
фокусных расстояний объектива и окуляра.
Окуляр может быть как положительной линзой (кеплерова тру-
труба), так и отрицательной (галилеева труба, или бинокль).
Галилеева труба применяется в тех случаях, когда не требуется
большого увеличения, например в театральных биноклях.
При сильном увеличении действие отрицательного окуляра край-
крайне невыгодно вследствие большого угла расхождения лучей, прохо-
проходящих мимо глаза. Кеплерова труба дает перевернутое изображение.
Поэтому для земных наблюдений в окуляр вставляют дополни-
дополнительную линзу, обращающую изображение.

§ 12] ПРИБОРЫ, ВООРУЖАЮЩИЕ ГЛАЗ 53
В больших астрономических телескопах объективы часто заме-
заменяют параболическим зеркалом. При помощи дополнительного зер-
зеркала М2 (рис. 27) действительное изображение, создаваемое боль-
большим зеркалом Ми передают к окуляру О.
Самый большой астрономический телескоп — рефрактор *) имеет
объектив диаметром 1 м. Он дает увеличение в 2000 раз. Настоящий
переворот в астрономической оптике произвели изобретенные
А. А. Максутовым в 1941 г. менисковые системы. На рис. 28 изо-
изображена одна из таких систем. В системах А. А. Максутова исполь-
используется простая выпукло-вогнутая линза (мениск) В для компенсации
Рис. 27. Зеркальный Рис. 28. Телескоп системы
телескоп. Максутова.
недостатков сферического зеркала Л. И зеркало и линза в отдель-
отдельности обладают большими аберрациями, но противоположных зна-
знаков (см. выше). Вся система в целом благодаря компенсации аберра-
аберраций обладает замечательными оптическими качествами. Телескопы,
построенные по системе А. А. Максутова, отличаются большой свето-
светосилой при малых размерах и весе.
В трубках призматического бинокля вместо обращающей линзы
земной трубы применены две прямоугольные стеклянные призмы
(рис. 29). Длина трубы значительно сокращается. Бинокль пред-
представляет собой две призматические трубы, у которых объективы
вследствие «излома» хода лучей оказываются широко расстав-
расставленными. Последнее обстоятельство делает изображение более
рельефным.
На этом эффекте мы остановимся подробнее в следующем па-
параграфе.
Ряд зрительных труб несколько особых типов применяется в
военном деле (в настоящем параграфе мы остановимся на трех из
них): прицельная трубка для винтовок, артиллерийская панорама
и перископ для подводных лодок.
1) Рефракторами называют телескопы, в которых действительное изображе-
изображение создается линзовым объективом..,

64
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. II
Прицельная трубка представляет собой земную зрительную
трубу, укрепляемую над стволом винтовки, причем оптическая ось
трубы параллельна стволу.
На рис. 30 изображен разрез прицельной трубки. Объектив Ох
дает перевернутое изображение цели в плоскости Bv где находится
либо проволочный крест,
либо стеклянная пла-
пластинка с вытравленным
крестом на ней. Этот
крест может передви-
передвигаться прицельным при-
способл ением, р асполо-
женнымнад Bv что дает
возможность устанавли-
устанавливать прицел в зависимо-
зависимости от расстояния до це-
цели. За Вл находится
оборачивающая система
?/, дающая уже прямое
изображение цели в пло-
Рис, 29. Призматический бинокль. скости В2. Это изобра-
изображение рассматривается
через окуляр О2, причем окуляр сконструирован так, что сквозь
него удобно смотреть с расстояния, примерно равного 8 см. На
этом расстоянии стреляющий располагает глаз при прицеливании,
JJ
яга
Рис* 30. Прицельная труба,
чем устраняется опасность удара в глаз при отдаче во время выст-
выстрела. Процесс прицеливания состоит в совмещении центра видимого
изображения цели с центром креста.
При артиллерийской стрельбе часто наводка орудия производит-
производится по какой-либо точке, лежащей в стороне от цели (при стрельбе
из-за укрытия). При этом ось канала орудия и линия визирования
должны образовывать какой-то угол в горизонтальной плоскости
(от 0 до 360°) и в вертикальной плоскости (от 0 до 90°).
Прицельные трубки, дающие возможность наблюдать все точки
пространства вокруг наблюдателя при неизменном положении оку-
окуляра, называются панорамными. Панорамная прицельная трубка
соединяется с угломерными устройствами для измерения горизон-
горизонтальных и вертикальных углов.

§ 12]
ПРИБОРЫ, ВООРУЖАЮЩИЕ ГЛАЗ
55
Оптическая часть артиллерийской панорамы изображена на
рис. 31. Она состоит из призмы отражателя Pv трапецеидальной
призмы Р2, объектива Lv крышеобразной призмы Р3, пластинки В с
крестом и, наконец, окуляраL2La. Пластинка В находится в главном
фокусе объектива, на ней поэтому получаются изображения предме-
предметов; она находится одновременно в главном фокусе окуляра. Призма
отражатель может вращаться вместе с призмой Pz вокруг вертикаль-
вертикальной оси и самостоятельно вокруг горизонтальной оси. Остальные
Рис. 31. Артиллерийская панорама#
Рис, 32* Перископ*
части неподвижно соединены с орудием. При наводке орудия пано-
панораму устанавливают на предмет, служащий для визирования, и по-
поворачивают орудие до тех пор, пока горизонтальный и вертикаль-
ный углы не примут нужных значений.
Перископы, представляющие собой также зрительные трубы осо-
особого рода, широко применяются на подводных лодках. Перископ
позволяет производить наблюдения из погруженной подводной
лодки. Для перископов характерными являются большая длина и
маленький диаметр верхней части. Это создает известные затрудне-
затруднения для оптиков.
На рис. 32 изображена оптическая система перископа. Особен-
Особенностью этой системы является наличие коллективных линз, изменя-
изменяющих ход лучей, но не влияющих на изображение. Роль коллектив-
коллективных линз сводится к уменьшению диаметров световых пучков внутри
системы.

66 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА [ГЛ. II
После отражения от призмы Р1 световые лучи проходят сквозь
короткофокусный объектив Lx\ этот объектив дает изображение в
плоскости Bv где помещена коллективная линза Kv уменьшающая
углы между пучками, образующими изображение. Далее пучки про-
проходят систему L2, делающую их параллельными, затем расположена
система L3, дающая прямое изображение в В2, где помещена кол-
коллективная линза /С2. После К2 лучи отражаются от призмы Р2 и
попадают в окуляр О. Описанная система позволяет доводить длину
перископа до нескольких метров при диаметре порядка 5 см.
Мы уже указывали, что восприятие глубины пространства обу-
обусловлено различием изображений, получающихся в левом и правом
глазах наблюдателя. Это раз-
различие будет тем больше, чем
больше расстояние между гла-
глазами.
Применение некоторых оп-
«AiL тических приборов равносиль-
равносильно увеличению расстояния
между глазами. В первую оче-
очередь таким прибором является
призматический бинокль.
Рис. 33. Схема дальномера. Путь лучей в бинокле по-
показан на рис. 29. Расстояние
между объективами бинокля примерно в 2 раза больше расстояния
между глазами, что достигается применением отражающих призм,
которые попутно обращают изображение и позволяют уменьшить
размеры прибора при большом фокусном расстоянии объективов.
В бинокле благодаря большому расстоянию между объективами
изображения кажутся более рельефными.
Наибольших размеров достигает расстояние между входными
отверстиями у стереоскопических дальномеров.
На рис. 33 изображена упрощенная схема стереоскопического
дальномера. Лучи, идущие от предмета и входящие в отверстия А
и В, составляют угол, величина которого тем больше, чем больше
база дальномера АВ.
В морских дальномерах, применяемых на линкорах, это расстоя-
расстояние достигает 30 ж. Дальномер укрепляется на большей высоте
поперек палубы судна. При наблюдении в такой дальномер изобра-
изображение кажется, грубо говоря, в 500 раз более рельефным (отноше-
(отношение базы АВ к расстоянию между глазами).
Для количественной оценки расстояний до предметов в стерео-
стереоскопическом дальномере применено остроумное устройство. В центре
поля зрения каждого окуляра нанесен небольшой ромбик (рис. 34).
Так как изображения этих ромбиков получаются в одинаковых ме-
местах сетчаток обоих глаз, мы воспринимаем их как один ромбик,
находящийся в бесконечности (от предмета, находящегося в бес-

§ 13] ФОТОАППАРАТ И ПРОЕКЦИОННЫЙ АППАРАТ 57
конечности, на оба глаза падают параллельные между собой лучи,
создающие изображения в одинаковых местах сетчаток).
На изображение ромбика наложится изображение рассматривае-
рассматриваемого нами в дальномер предмета. Так как от этого предмета в даль-
дальномер входят не параллельные между собой лучи (в А и В, на
рис. 33), нам он будет казаться находящимся на расстоянии, более
близком, чем ромбик. При помощи компенсатора мы можем ском-
скомпенсировать внутри дальномера непараллельность лучей, идущих
а) Ф
Рис. 34. Поле зрения дальномера.
от предмета, тогда предмет будет казаться находящимся в бесконеч-
бесконечности, как и ромбик, т. е. и предмет, и ромбики будут казаться ле-
лежащими в одной плоскости. По повороту компенсатора мы можем
судить о том, какой угол пришлось скомпенсировать, т. е. чему равно
расстояние до предмета.
Интересно отметить, что при этом кажется, что перемещается
ромбик, а не изображение предмета. Кроме ромбика в поле зрения
наносят еще ряд меток, соответствующих конечным расстояниям.
Наряду с бинокулярными применяются и монокулярные даль-
дальномеры для наблюдения одним глазом. В таком дальномере в поле
зрения получаются два изображения, расположенных друг над
другом и даваемых двумя объективами, раздвинутыми на большое
расстояние. Компенсируя смещение этих изображений, можно
также определить расстояния до предметов.
§13. Фотоаппарат и проекционный аппарат
Перейдем к рассмотрению оптических приборов, применяемых не
в сочетании с глазом. Эти приборы обычно служат для получения
изображений на каких-либо экранах. Такими экранами могут быть
обычные киноэкраны, облака, фотопластинки, кинопленки и т. д.

58
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. И
Начнем с обычного фотоаппарата (рис. 35). Устройство фотока-
фотокамеры в известном смысле сходно с устройством глаза. Основными
частями является объектив, ирисовая диафрагма, затвор и кассета
с фотопластинкой. Объектив аналогичен хрусталику, ирисовая
диафрагма, плавно меняющая входное отверстие камеры,— зрачку,
затвор—веку и фотопластинка — сетчатке глаза. Однако в от-
отличие от хрусталика глаза объектив фотокамеры имеет постоянное
Рис, 35, Фотоаппарат*
фокусное расстояние. Поэтому для получения четких изображе-
изображений предметов на фотопластинке приходится изменять расстоя-
расстояние между объективом и фотопластинкой — фокусировать фото-
фотокамеру.
Важно отметить, что в фотоаппарате обычно получается плоское
изображение объектов, имеющих три измерения.
Ясно, что одновременно нельзя получить одинаково четкие изо-
изображения предметов, находящихся на разных расстояниях от фото-
фотокамеры.
Если расстояние от фокуса объектива до фотопластинки равно
а2 и фокусное расстояние объектива f, то, согласно формуле (9)
§ 10, на фотопластинке получится четкое изображение предметов,
лежащих в плоскости, находящейся на расстоянии ах от переднего

§ 13] ФОТОАППАРАТ И ПРОЕКЦИОННЫЙ АППАРАТ
фокуса фотокамеры (плоскость наводки):
59
Предметы, лежащие как ближе, так и дальше этой плоскости,
дадут уже нерезкие изображения.
На рис. 36 пунктиром показан ход лучей, идущих от точки, ле-
лежащей дальше плоскости наводки. Эти лучи пересекутся, не доходя
до фотопластинки, и дадут на ней изображение в виде кружка,
Рис. 36. Плоскость наводки.
диаметр которого будет тем больше, чем больше диаметр объектива и
чем больше расстояние йаг от точки пересечения лучей до фотопла-
фотопластинки.
Из формулы A2) для продольного увеличения (§ 10) следует,
что йаг зависит от смещения предмета dav фокусного расстояния
объектива / и расстояния до предмета аг:
Приведенная формула показывает, что смещение предмета из
плоскости наводки оказывается тем меньше, чем меньше фокусное
расстояние объектива и чем дальше плоскость наводки.
Чем меньше сказывается смещение предмета на резкости изобра-
изображения, тем большей глубиной обладает фотокамера. Практически
удается получать одновременно изображения достаточной резкости
для предметов, лежащих на весьма заметно разнящихся расстоя-
расстояниях. При этом, согласно сказанному выше, полезно уменьшать
диаметр отверстия объектива, что достигается при помощи соответ-
соответствующей раздвижной диафрагмы (ирисовая диафрагма).
Предметы, находящиеся на достаточно больших расстояниях,
дают изображения, лежащие практически в фокальной плоскости
объектива. Так как, согласно формуле A0) § 10, величина изображе-
изображения обратно пропорциональна расстоянию до предмета, то изобра-
изображения в этих случаях получаются очень мелкими. Чтобы увеличить

60 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА [ГЛ. II
размер изображения, надо, согласно той же формуле, увеличить
фокусное расстояние объектива: величина изображения будет
просто пропорциональна фокусному расстоянию объектива. Однако
при увеличении фокусного расстояния в обычных объективах уве-
увеличивается расстояние между фотопластинкой и объективом, т. е.
растут размеры фотокамеры и она становится громоздкой.
Это затруднение устраняется применением телеобъективов.
У телеобъективов расстояние между объективом и фотопластинкой
значительно меньше фокусного расстояния. На рис. 37 дана схема
простого телеобъектива.
Если на объектив Ог падает параллельный пучок, то преломлен-
преломленные лучи соберутся в главном фокусе F2. Продолжив в обрат-
обратном направлении преломлен-
преломленный луч QF2 до пересечения
с падающим лучом SP,
найдем положение главной
плоскости изображений й2/2
(ср. с рис. 21).
Мы видим, что в телеобъек-
Рис. 37. Телеобъектив, тиве главная плоскость лежит
далеко впереди самого объек-
объектива. Таким образом, действительно фокусное расстояние F2H2
значительно больше расстояния F2O2 от фокуса до объектива.
Обычно одно расстояние больше другого раза в три.
Киносъемочный аппарат служит, как известно, для получения
большого числа последовательных мгновенных фотографий (кадров)
движущихся объектов. В момент фотографирования каждого кадра
кинопленка должна, конечно, покоиться, а затем рывком передви-
передвигаться для фотографирования следующего кадра. Такое прерыви-
прерывистое движение кинопленки достигается при помощи специального
механического приспособления, называемого мальтийским крестом.
Число кадров, снимаемых в секунду, равно 24, что представляет
мировой стандарт. Объектив киносъемочного аппарата должен
периодически открываться только во время экспозиции кадра и
закрываться на время передвижения кинопленки. Для этой цели
служит вращающаяся заслонка, называемая обтюратором. В ос-
остальном киносъемочная камера ничем в принципе не отличается от
обычного фотографического аппарата. В настоящее время получили
распространение для научных исследований так называемые лупы
времени — киносъемочные аппараты, делающие огромное число
снимков в секунду. Снятый фильм затем демонстрируется с нормаль-
нормальным числом кадров в секунду. При помощи лупы времени можно
исследовать весьма быстрое движение различных машин и других
объектов.
Устройство для проектирования на экран—проекционный аппа-
аппарат — весьма напоминает фотоаппарат.

§ 14] ПРИНЦИП ФЕРМА 61
Прозрачный рисунок — диапозитив D (рис. 38) — помещают
перед осветительной линзой (конденсором) L. Изображение яркой
лампы S сфокусировано на объективе О, который в свою очередь
установлен на таком расстоянии от диапозитива, что на экране Е
получается резкое изображение диапозитива. Такое расположение
дает наиболее выгодное использование света лампы 5, так
как весь свет, падающий
на конденсор L, участвует в
образовании изображения на
экране.
В кинопроекционном ап- Рис. 38. Схема проекционного аппа-
парате вместо диапозитива пе- рага.
ремещается кинолента, так же
как при съемке. Лента перемещается рывками, причем в моменты пе-
перемещения ленты объектив закрывается непрозрачным вращающимся
диском. Благодаря инерционности глаза изображения последо-
последовательных снимков движущихся предметов сливаются в одно дви-
движущееся изображение.
§ 14. Принцип Ферма
До сих пор мы рассматривали все соотношения геометрической
оптики и законы действия оптических инструментов как следствие
основных законов отражения и преломления света, сформулирован-
сформулированных в § 8.
Однако, как показал около 300 лет назад Ферма, эти основные
законы могут быть в свою очередь выведены из одного более общего
принципа. Принцип Ферма утверждает, что свет распространяется
по такому пути, при котором время, необходимое для прохождения
света от одной точки до другой, имеет наименьшее или наибольшее
значение (экстремум) 1).
Ферма считал свой принцип проявлением еще более общего прин-
принципа целесообразности: «природа всегда придерживается кратчай-
кратчайшего пути». Такое телеологическое толкование принципа Ферма
было широко распространено в XVII и XVIII вв. и использовалось
для доказательства существования бога. Однако, кроме всего про-
прочего, такой трактовке резко противоречат все случаи, соответствую-
соответствующие наибольшему времени. Ниже (§25) показано, что принцип Ферма
является просто одним из следствий волновой природы света, но
справедлив только в области применимости методов геометрической
оптики.
Если тело имеет показатель преломления nv то скорость света
ъ этом теле равна vx =~, где с — скорость света в пустоте. Поэтому
г) От лат, extremum — крайнее.

62
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. II
время, в течение которого свет проходит расстояние / в среде с по-
показателем преломления nv определяется соотношением
Произведение геометрического пути / на показатель преломле-
преломления пх называют оптическим путем. Пусть свет проходит несколь-
несколько сред с показателями преломления nv п2, пг (рис. 39). Из точки А
свет попадает в В по такому пути AMNB, для которого время
щ , MN-n2 , NB-nz
| . | _
имеет наибольшее или наименьшее значение.
Так как скорость света с в пустоте есть величина постоянная,
то можно сформулировать принцип Ферма так: между точка-
точками А и В оптический путь L=*AM • nx+MN*nt+ NB • n8
имеет минимальное или макси-
максимальное значение.
Из принципа Ферма легко
вывести законы отражения и
Рис, 39^ К принципу Ферма*
Рис. 40, Закон отражения как
следствие принципа Ферма*
преломления. В случае отражения оптический путь пропорционален
геометрическому пути, так как распространение света происходит в
одной среде. Поэтому применение принципа Ферма к отражению
света сводится к решению чисто геометрических задач.
Пусть требуется найти кратчайший путь из точки А в В при ус-
условии, что путь должен проходить через точку, лежащую на поверх-
поверхности зеркала MN (рис. 40). Иначе говоря, требуется найти такую
точку О на зеркале, чтобы путь АО+ОВ был минимальным. Возь-
Возьмем точку А', симметричную с А относительно поверхности зер-
зеркала MN. Для любой точки Ох отрезок AfOl==OlA и, следователь-
следовательно, L—fiC^+O^ ==5(^-1-0^'. Отсюда становится очевидным, что
искомой точкой будет точка 0, лежащая на пересечении прямой В А'

ПРИНЦИП ФЕРМА
63
с поверхностью зеркала MN1). Из этого способа построения точки О
получается закон отражения: ?AON=/JiOM.
В то время как при отражении от плоского зеркала оптический
путь имеет минимальное значение, в других случаях он может быть
максимальным. Так, при отражении от вогнутых зеркал имеет место
как наименьший оптический путь, так и наибольший. Пусть MN
(рис. 41) — вогнутое зеркало, А и В — две точки, между которыми
нужно найти оптический путь луча, д
отражающегося от зеркала MN. По-
Построим эллипсоид вращения с фокуса-
Рис. 41. При отражении от кривого зерка-
зеркала оптический путь имеет иногда наимень-
наименьшее, а иногда наибольшее значение.
Рис. 42. Вывод закона
преломления из принципа
Ферма.
ми Л и В, касательный к поверхности MN. Из геометрического
свойства эллипса следует, что все лучи, исходящие из Л, собирают-
собираются в точке В. Следовательно,, искомый оптический путь проходит
через точку касания //• Легко показать, что путь АН+НВ больше
любого другого АР+РВ. В самом деле, АР+РВ<АР'+Р'В. По-
Последняя же сумма по геометрическому свойству эллипса равна
АН+НВ. Таким образом, рассмотренный случай дает пример наи-
наибольшего оптического пути. В случае вогнутого зеркала KL, каса-
касательного к эллипсу снаружи, отражение происходит при минималь-
минимальном оптическом пути, так же как в случае плоского зеркала 0Q
и выпуклого RS.
Когда свет проходит через границу MN (рис. 42) между двумя
средами с показателями преломления пх и м2, то из условия мини-
минимума или максимума оптического пути
получается закон преломления:
sin г п[ *
где /иг — углы с нормалью pq к поверхности МN.
г) Так как прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками.

64 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА [ГЛ. II
Если величина L имеет для светового луча экстремальное значе-
значение, то это значит, что величина L при бесконечно малых изменениях
формы луча не должна практически меняться. В данном случае
наблюдается то же и в максимуме или минимуме обычной функции
от какого-либо аргумента: бесконечно малые изменения аргумента
не изменяют значения функции (производная равна нулю). Разница
только в том, что величина L зависит не от какого-либо аргумента,
а от формы луча АСВ. Проведем через точку С, бесконечно близкую
к С, луч АСВ; согласно сказанному длина оптического пути Z/для
этого луча должна быть равна длине оптического пути L.
Иными словами,
АСп.+СВп^АСп.+СВп^
или
— АС')пг=(С'В—СВ)пж.
Проведем из Л и В окружности радиусами АС и ВС\ тогда
ввиду малости СС можно считать, что
AC и СЕ=С'В — СВ>
или, пользуясь полученным выше соотношением:
Рассматривая треугольники CDC и СЕС как прямоугольные, по-
получим:
CD=СС sin i и С'Е=СС sin r.
Подставив эти выражения и сократив на СС\ получим:
sin / п2
sin г пхя
Если рассмотреть действие любой оптической системы, дающей
изображения, to на первый взгляд кажется, что мы имеем дело с рез-
резким нарушением принципа Ферма. Свет от любой точки предмета до
ее изображения распространяется по бесчисленному числу различ-
различных путей. Все лучи, вышедшие из светящейся точки, собираются
в ее изображении, преломляясь и отражаясь различным образом.
Однако оказывается, что и здесь все находится в полном согла-
согласии с принципом Ферма. Частным случаем экстремума какой-либо
величины является постоянство этой величины. Время прохожде-
прохождения света по всем лучам, образующим изображение точки, будет одно
и то же. Задача становится неопределенной, мы не можем выбрать
луча, соответствующего минимальному или максимальному времени,
и сказать, что все остальные запрещены. Все лучи, идущие через
оптическую систему, равновозможны с точки зрения принципа Фер-
Ферма. Как было указано, если мы поместим источник в один фокус

§ 14] ПРИНЦИП ФЕРМА 65
эллиптического зеркала, то все лучи соберутся в другом фокусе.
Из геометрических свойств эллипса прямо следует, что оптический
путь от одного фокуса до другого по всем лучам будет один и тот же
в согласии с принципом Ферма.
При прохождении линзы (положительной) центральный луч про-
проходит меньший геометрический путь, чем краевые лучи, но, поль-
пользуясь формулой E), можно показать, что оптические пути всех лучей
будут равны. Этот результат вполне понятен, ибо чем короче свето-
световой луч (рис. 17), тем больший путь этот луч должен пройти в стекле,
где свет распространяется медлен-
медленнее, чем в воздухе. Вот это замед-
замедление света в стекле и компенси-
компенсирует укорочение геометрического
пути луча. Можно поступить наобо-
наоборот и из постоянства оптических
путей получить формулу E).
Все сказанное о равенстве опти-
оптических путей, конечно, справед-
справедливо только для случаев идеально-
идеального изображения, когда светящейся рис 43 Астрономическая
точке соответствует точечное изо- рефракция,
брожение. Если же система не
сводит всех лучей, вышедших из точки, опять в одну точку, то,
естественно, нарушается постоянство оптического пути по всем лу-
лучам. Чем хуже будет качество изображения, тем сильнее будут рас-
расходиться значения для различных оптических путей. В современной
теории ошибок оптических инструментов, основанной Гамильтоном,
мерилом качества оптической системы служит величина отклонений
от постоянства оптических путей для различных лучей.
Особенно интересны применения принципа Ферма в оптике сред
с непрерывно меняющимся показателем преломления.
В случае среды с непрерывно меняющимся показателем прелом-
преломления условие максимума или минимума оптического пути может
быть написано как условие максимума или минимума интеграла,
выражающего сумму оптических путей
¦ J ndl,
где dl — элемент геометрического пути, а я — показатель прелом-
преломления — функция координат. Путь светового луча оказывается
в этом случае криволинейным. Так, например, в земной атмосфере
наблюдаются явления рефракции и миража, происходящие вслед-
вследствие непрерывного изменения плотности, а следовательно, и
показателя преломления воздуха. Так как плотность воздуха с
высотой убывает, то рефракция искривляет световой луч, идущий
от звезды S (рис. 43 ), делает его падающим на землю более
3 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

66 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА [ГЛ. II
отвесно, и поэтому наблюдатель видит звезду в точке 5', нахо-
находящейся выше истинного положения звезды S.
Миражи наблюдаются при возникновении резких изменений
плотности воздуха с высотой, которые вызываются Температурными
условиями. Над раскаленным песком пустыни воздух сильно на-
нагрет и плотность его мала. Поэтому до известной высоты в таких
условиях может наблюдаться рост плотности воздуха с высо-
высотой, т. е. рост показателя
преломления воздуха с
высотой. Такое необычное
изменение показателя пре-
преломления вызывает искрив-
искривление светового луча,
изображенное на рис. 44, а.
Световой луч своей выпу-
*Ш клостью обращен к Земле,
а не от Земли. В этом слу-
случае наблюдателю кажется,
что световые лучи исходят
от перевернутого предмета
или что световые лучи от-
отражаются от плоского зер-
V кала. Это плоское зеркало
Рис, 44§ Происхождение миража* воспринимается как боль-
большая водная поверхность.
Наоборот, при резком убывании плотности воздуха с высотой
световые лучи искривляются, так же как и при рефракции, но в го-
гораздо большей степени. В результате световые лучи, идущие от
предметов, лежащих за горизонтом, огибают Землю и попадают
в глаз наблюдателя (рис. 44, б). Наблюдатель видит далекие пред-
предметы, и они ему кажутся близкими.
Таким же «миражем», по сути дела, является прием сверхдаль-
сверхдальней радиопередачи, происходящий в результате полного внутрен-
внутреннего отражения коротких радиоволн от ионосферы (т. II, § 91).
§ 15. Электронная оптика
Между распространением световых лучей и движением частиц
вещества имеется глубокая аналогия. Внешне эта аналогия прояв-
проявляется в сходстве формы светового луча с траекторией частицы,
движущейся в силовом поле. Например, форма луча во втором слу-
случае миража (§ 14) похожа на форму траектории снаряда, брошенного
под углом к поверхности земли.
Наиболее общим проявлением этой аналогии служит тот факт,
что* в механике имеется принцип наименьшего действия, соответ-
соответствующий оптическому принципу Ферма.

§ 15] ЭЛЕКТРОННАЯ ОПТИКА 67
Принцип наименьшего действия состоит в том,
что материальное тело всегда движется по такой траектории, для
которой интеграл от кинетической энергии тела по времени имеет
минимальное значение.
Этот интеграл (его называют действием L) может быть записан
следующим образом:
где т — масса тела, tx и t2 — времена, соответствующие началу и
концу пути. Так как элемент пути ds=vdt, то Ь можно записать и
иначе!
в
Поскольку масса т постоянна, минимум действия совпадает с
минимумом jvds.
Последний интеграл похож на интеграл в принципе Ферма, но
имеется одно существенное различие, смысл которого станет ясен
позднее. В принципе Ферма фигурирует показатель преломления,
т. е. величина, обратно пропорциональная скорости, а в принцип
наименьшего действия входит сама скорость.
В течение столетий эта аналогия считалась имеющей лишь прин-
принципиальное значение. Однако за последние годы развился целый
раздел физики, служащий основой для практического использова-
использования указанной аналогии. Этот раздел носит название электронной
оптики.
В электронной оптике для получения изображений предметов
используются не световые лучи, а электронные пучки, испускае-
испускаемые или отражаемые этими предметами. Так же как и в обычных оп-
оптических приборах, в электроннооптических приборах пучок элект-
электронов, выходящий из одной точки предмета, сводится в одну точку
изображения. С этой целью применяются электронные линзы и зер*
кала. Электронные линзы бывают двух типов: электрические и маг*
нитные.
Чтобы понять действие электрической «линзы», надо прежде
всего разобрать «преломление» электронного пучка на плоской гра-
границе раздела двух областей с разными электрическими потенциа-
потенциалами'^ и V2 (ряс. 45). Из закона сохранения энергии следует, что
кинетическая энергия электрона при переходе из одной области в
другую изменится на величину, равную работе переноса заряда е
из места с потенциалом Vt в место с потенциалом Vz:
_ Fi). A3)

63
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. II
Из формулы A3) нетрудно получить, обозначая — через Т:
или
virY
A4)
Скорость электрона при переходе из одной области в другую из-
изменяется, что аналогично изменению скорости света при переходе
из одной среды в другую.
Так как направление электрической силы, действующей на элект-
электрон, будет перпендикулярно к плоскости раздела, изменение ис-
испытает тодько компонента скорости электрона, перпендикуляр-
перпендикулярная к этой плоскости. Тангенциальная составляющая останется не-
неизменной. В результате произойдет изменение
направления скорости, т. е. «преломление» элек-
электронного пучка, изображенное на рис. 45. Из про-
простых геометрических соображений следует, что
в данном случае
sin / tr2
sinr о,
Напомним, что для световых лучей
sin i vt
sin r vz '
Формулы A5) и A6) весьма похожи, но в правой
части для электронов входит обратное отноше-
отношение скоростей. Указанное- различие и послужи-
послужило одной из причин гибели корпускулярной тео-
теории света, созданной Ньютоном (§ 1).Это же раз-
различие было отмечено выше при написании принципа наименьшего
действия. Закон преломления электронного пучка может быть
выведен из этого принципа точно таким же способом, как закон
преломления светового луча из принципа Ферма.
Несмотря на большое принципиальное значение указанного
различия, практически мы можем написать закон преломления элек-
электронного пучка совершенно так же, как и для световых лучей, оп-
определив только другим образом показатель преломления. Для элек-
электронов мы будем считать
Рис. 45. Преломле-
Преломление электронного
пучка.
A7)
Если бы мы могли создать такое распределение потенциалов,
чтобы в области, имеющей форму линзы, потенциал имел постоянное

§ 15]
ЭЛЕКТРОННАЯ ОПТИКА
69
значение V2, а в остальном пространстве значение Vv то такая элек-
электрическая линза действовала бы совершенно аналогично оптической
и можно было бы применять формулу линзы G), вставив в нее вместо
п его выражение A7).
Такие резкие скачки потенциалов создаются двойными электри-
электрическими слоями. Двойной электрический слой образуют, например,
Рис. 46. Собирающая
электрическая линза.
Рис. 47. Рассеивающая
электрическая линза.
две металлические сетки, обладающие разными потенциалами. На
практике пользуются другими способами для преломления электрон-
электронных пучков. На рис. 46 изображены сечения эквипотенциальных по-
поверхностей у простой круглой диафрагмы С, помещенной между
двумя электродами К и А.
Рис. 46 и 47 соответствуют
двум различным случаям:
в первом диафрагма имеет
тот же потенциал, что и ка-
катод /(; во втором диафрагма
имеет тот же потенциал,
что и анод А,
В первом случае круг-
круглая диафрагма действует на
электронный пучок, выхо-
выходящий из катода, как со-
собирающая линза. Во вто-
втором случае та же диафраг-
диафрагма действует как рассеи-
Рис. 48. Сложная электрическая линза*
вающая линза. В обоих случаях получаются криволинейные элек-
электронные траектории, соответствующие постепенному преломлению
электронных пучков на эквипотенциальных поверхностях.
Еще большее сходство с обычными линзами наблюдается в случае
электронной "линзы, состоящей из двух или трех близко располо-
расположенных диафрагм. На рис. 48 изображены эквипотенциальные по-
поверхности и ход электронных пучков в таких линзах.

70 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА [ГЛ. II
Во всех электрических линзах существенным является осевая
симметрия поля. В собирающих линзах возникают радиальные элек-
электрические силы, величина которых возрастает по мере удаления от
оси. Эти силы возвращают электроны, удаляющиеся от оси, и соби-
собирают их в одну точку.
Такое «силовое» рассмотрение, конечно, совершенно эквивалент-
эквивалентно приведенному выше «оптическому» рассмотрению. Можно пока-
показать, что электрическая линза собирает пучки электронов, вышед-
вышедшие и из точек, не лежащих на ее оси симметрии, так же как обыч-
обычная линза. Расчет электрических линз затруднен тем, что электро-
статическое поле подчиняется уравнению
У/ и Лапласа (т. II, § 76), вследствие чего из-
изменение потенциала по оси линзы связано
Рис. 49. Сила, действующая с формой эквипотенциальных поверхно-
иа электрон в магнитной линзе, стей. У обычных световых линз мы можем
независимо изменять показатель прелом-
преломления стекла и форму преломляющих поверхностей, у электриче-
электрических линз по указанной причине этого сделать нельзя.
Для получения сильно действующих короткофокусных электро-
электростатических линз приходится прикладывать к их электродам боль-
большие разности потенциалов и принимать меры, предохраняющие от
электрического пробоя.
Действие магнитной линзы несколько сложнее, чем действие
электрической. В качестве магнитной линзы используется просто
соленоид, создающий продольное магнитное поле. Магнитное поле
соленоида действует только на компоненту скорости электрона, пер-
перпендикулярную к направлению поля (т. II, § 67). Если под углом к
направлению поля вылетает электрон, то сила Лоренца, на него
действующая, будет тем больше, чем больше соответствующая ком-
компонента его скорости. Перпендикулярная к полю компонента будет
тем больше, чем больше угол между направлением вылета электрона
и Н (рис. 49). В отличие от электрической линзы в магнитной лин-
линзе сила, действующая на электрон, перпендикулярна к направлению
его движения в каждой точке.
Возникает вращательное движение электрона вокруг оси, па-
параллельной направлению поля. Радиус, окружности, описываемой
электроном, пропорционален перпендикулярной к полю компоненте
скорости, но время одного оборота, пропорциональное отношению
радиуса к скорости, будет одинаковым для всех электронов, выле-
вылетевших под разными углами.
На вращательное движение, вызванное магнитным полем, нало-
жится поступательное движение, связанное с наличием у электрона
компоненты скорости, параллельной полю. Поэтому электроны бу-
будут описывать винтовые линии, изображенные на рис. 50.
Приближенно можно считать продольную компоненту скорости
не зависящей от угла вылета электрона. Тогда независимо от угла

§ 15}
ЭЛЕКТРОННАЯ ОПТИКА
71
вылета все электроны, вышедшие из точки, соберутся опять в одной
точке через время, равное времени одного оборота в магнитном поле.
Расстояние между этими точками, очевидно, будет равно произведе-
произведению из продольной скорости электрона на время одного оборота.
Время одного оборота обратно пропорционально напряженности
магнитного поля, и, следова-
следовательно, расстояние фокусиров-
фокусировки также должно быть обратно
пропорционально напряжен-
напряженности магнитного поля. По-
Поэтому для получения коротко-
короткофокусных магнитных линз,
обладающих большой оптиче-
оптической силой, необходимо ис-
использование сильных магнит-
Рис. 50. Траектория электронов в магнит-
магнитной линзе*
ных полей. Если в случае
обычных и электрических линз
мы получаем либо прямое, ли-
либо повернутое на 180° изобра-
изображение, то в случае магнитной «линзы» в результате спирального
движения электронов изображение может быть повернуто на
любой угол.
Электрические и магнитные линзы обладают тем преимуществом,
что, изменяя напряжение на диафрагмах или силу тока в соленоиде,
мы можем плавно менять фо-
фокусные расстояния этих линз.
Электроннооптические при-
приборы находят все большее
применение в самых раз-
Рис 51. Схема электронного преобразова- ЛИЧНЫХ областях науки К
теля изображений., техники (автоматика, теле-
телевидение, вакуумная техника
и т. д.). К числу наиболее интересных приборов принадлежат элект-
электронные преобразователи изображений и электронный микроскоп.
На рис. 51 показана упрощенная схема электронного преобразо-
преобразователя изображений. На чрезвычайно тонкий полупрозрачный фото-
фотокатод /Сдается при помощи обычной линзы Ьг изображение предмета
АВ. Падающие лучи вызывают фотоэффект на катоде К- В результате
фотоэффекта из катода вылетают электроны, причем благодаря ма-
малой толщине катода часть из них летит вправо.
Число вырванных электронов будет пропорционально количе-
количеству падающего в данную точку излучения. Таким образом, изобра-
изображение предмета на катоде К будет испускать электроны так же, как
изображение на белом экране испускает видимые лучи. Между ка-
катодом К и анодом А наложено напряжение, ускоряющее электроны,
которые ударяются об экран, покрытый светящимся под действием

72
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. II
электронных ударов веществом. Находящаяся между катодом и ано-
анодом электронная линза фокусирует электронные пучки, выходящие
из точек катода, в точки на светящемся экране. В данном случае
изображение предмета на фотокатоде служит предметом, испускаю-
испускающим электронные лучи, фокусируемые электронной линзой. В ре-
результате мы наблюдаем изображение предмета на светящемся экране.
Электронный преобразователь может быть использован для са-
самых различных целей. Прежде всего изображение на фотокатоде
может быть получено в инфра-
инфракрасных или ультрафиолетовых лу-
лучах, невидимых глазом, а затем
преобразовано в видимое изобра-
изображение на светящемся экране. Для
этого нужно только, чтобы фотока-
фотокатод был чувствителен к этим лучам.
Рассматривание предметов в
инфракрасных и ультрафиолетовых
лучах позволяет часто обнаружить
ряд новых деталей в их строении
(например, у микроскопических жи-
животных). Кроме того, инфракрасные
лучи хорошо проходят через туман
(см. ниже); поэтому, пользуясь ин-
инфракрасными лучами, можно при
помощи электронного преобразова-
преобразователя видеть сквозь туман далекие
предметы. Последнее очень важно
в навигации и авиации.
На рис. 52 изображены схемы
светового и электронного микро-
микроскопов. Между этими схемами име-
имеется полная аналогия. Фокусиров-
Фокусировка электронных пучков совершается при помощи магнитных линз,
заключенных в железные кожухи, ограничивающие поля. Электрон-
Электронный пучок, выходящий из источника электронов а, фокусируется
конденсорной линзой в на объекте наблюдения о и проходит сквозь
него. При этом плотные части объекта задерживают и рассеивают
электроны. Перед объектом помещены две «линзы» d и /, фокусирую-
фокусирующие сильно увеличенное силуэтное изображение предмета на фото-
фотопластинке. Электроны, ударяющиеся о фотопластинку g, вызывают ее
почернение. В результате получается сильно увеличенное изобра-
изображение объекта в «свете» электронов.
На рис. 53 изображен советский электронный микроскоп, скон-
сконструированный под руководством А. А. Лебедева. В этом микро-
микроскопе используются электроны, ускоренные разностью потенциалов,
р авной 50 000 в. В электронных микроскопах достигнуты увеличения,
Рис. 52. Сравнение электронного и
светового микроскопов.

ЭЛЕКТРОННАЯ ОПТИКА
73
во много раз превышающие увеличения световых микроскопов. В на-
настоящее время уже используются увеличения в несколько десятков
тысяч раз (в самом микроскопе). Получающиеся при этом изображе-
изображения обладают настолько большой четкостью, что допускают еще до-
дополнительное увеличение в несколько раз при помощи обычного фо-
фотоувеличителя. В результате общее по-
полезное увеличение превышает 1 000 000.
При таком увеличении можно разли-
различить на объекте детали, имеющие раз-
размеры порядка 10~-7сж, т. е. отдельную
молекулу. На рис. I в конце книги при-
приведено электронное изображение кри-
кристалла вируса. На снимке виден спира-
спиралеобразный характер роста кристалла.
До сих пор электронный микроскоп
нашел себе применение главным образом
для исследования мельчайших деталей
в структуре поверхностей твердых тел
и для изучения строения различных мик-
микроорганизмов. В частности, при помо-
помощи электронного микроскопа впервые
были получены . фотографии фильтрую-
фильтрующихся вирусов.
Так как электронный пучок может прохо-
проходить сквозь слой вещества, толщина которого не
превышает Ю~~*см, то приготовление объектов
для исследования в электронном микроскопе
представляет значительные трудности. В случае
непрозрачных объектов применяется остроум-
остроумный метод реплик1). На поверхность объекта
наливается тонкий слой лака (например, раст-
раствор нитроклетчатки винил ацетата). Высохшая
тонкая пленка осторожно отдирается от поверх-
поверхности объекта. Цри этом на пленке остается как
бы отпечаток всех неровностей поверхности
объекта. Там, где имелось углубление, тол-
толщина пленки будет больше, там, где было
возвышение, меньше. При помощи электронного
микроскопа получится изображение пленки,
точно передающее структуру поверхности объек-
Рис. 53. Советский электрон-
электронный микроскоп.
та. Недостатком реплик является слишком малое различие в рассеянии электронов
в толстых и тонких частях пленки. Для повышения контраста применяется
косое напыление тяжелых металлов на поверхность пленки. Напыленный металл
как бы оттеняет все неровности пленки и делает их контрастными. Следует
ожидать, что дальнейшее применение и усовершенствование электронного микро-
микроскопа принесут много новых открытий в самых различных областях науки»
*) От лат. replico — еще прикладываю.

ГЛАВА III
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
§ 16. Принцип суперпозиции. Когерентность
Для световых волн, так же как и для всяких волн, справедлив
принцип суперпозиции (т. I, §64, 1959 г.; в пред. изд. § 74). Харак-
Характерно, чтоМ. В. Ломоносов считал справедливость принципа супер-
суперпозиции в области световых явлений одним из основных аргументов
в пользу волновой теории света. Он писал: «Поставим алмаз между
двумя свечами. Лучи с обеих сторон пройдут сквозь алмаз равною
силою, и одна свеча с одной стороны в то же время сквозь алмаз та-
таково ж явственно, как с другой стороны другая, видна будет», и далее
указывал, что этот результат объясним только с волновой точки зре-
зрения. На языкеэлектромагнитной теории принцип суперпозиции озна-
означает, что результирующее электрическое поле двух световых волн,
проходящих через одну точку, равно векторной сумме электрических
полей каждой из волн в отдельности. В частности, если эти поля
имеют одинаковые величины, но противоположно направлены, ре-
результирующее электрическое поле окажется равным нулю (свет плюс
свет дает темноту); наоборот, при одинаковом направлении склады-
складываемых полей результирующее поле достигнет максимальной вели-
величины. Сложение световых волн приводит к таким же интерференцион-
интерференционным явлениям, как и сложение звуковых волн (т. I, § 66, 1959 г., в
пред. изд. § 76). Противоположные направления складываемых
электрических полей соответствуют разности фаз складываемых
колебаний, равной нечетному числу я; параллельным полям соответ-
соответствует разность фаз, равная либо нулю, либо четному числу п.
Электромагнитное тюле световой волны чрезвычайно быстро ме-
меняется со временем. Примерно 1O1S раз в секунду напряженность
электрического поля проходит через нуль, меняя свое направление,
и столько же раз достигает своего максимального значения.
Зрительное впечатление обусловливается средним значением
квадрата электрического вектора волны за сравнительно большой
промежуток времени, а не значением его в каждый момент. Когда
мы говорим о большом промежутке времени, то это, конечно, надо
понимать как большой по сравнению с периодам светового колеба-
колебания, примерно равным 10~15 сек. Ясно, что глаз увидит усиление или
гашение света лишь при условии, что этот эффект будет продолжать-

§ 17) ЗЕРКАЛА ФРЕНЕЛЯ 75
ся в течение многих колебаний, когда разность фаз между интерфе-
интерферирующими колебаниями будет оставаться постоянной. Таким обра-
образом, для получения интерференции световых волн в какой-либо точ-
точке пространства необходимо постоянство разности фаз между све-
световыми колебаниями, приходящими в эту точку; такие колебания
называют когерентными г).
Всякое светящееся тело состоит из весьма многих источников ко-
колебаний: световые волны порождаются отдельными атомами вещест-
вещества; мы наблюдаем всегда суммарное действие многих атомов. Для
получения интерференции от двух источников света необходимо,
чтобы в месте наблюдения волны, излучаемые всеми атомами одного
источника, отличались по фазе на одну и ту же величину от волн
другого источника. Такое совпадение является невероятным, поэто-
поэтому между лучами двух различных источников света нельзя получить
явления интерференции. Интерференция наблюдается только в том
случае, если световые лучи одного источника каким-нибудь обра-
образом (отражением, преломлением) были «раздвоены» и затем снова све-
сведены. Однако даже в этом случае могут быть получены некогерент-
некогерентные колебания.
Дело в том, что каждый атом излучает непрерывно только неко-
некоторый конечный промежуток времени и затем потухает. За это вре-
время он испускает непрерывный цуг волн. Через некоторое время тот
же атом может опять начать светиться, но эти новые колебания уже
никак не будут связаны с фазами предыдущего колебания. Среднее
время непрерывного свечения атома обычно порядка Ю~в сек. За
это время атом испустит около 107 колебаний, или волн
A015-10~8=107). Поэтому два колебания, вышедшие из одной точки
источника света, но запаздывающие друг относительно друга более
чем на 107 длин волн, уже будут некогерентны между собой. Эти
колебания будут испущены при двух независимых между собой
«вспышках» атома. Длина волны видимого света около 0,5 мк, сле-
следовательно, при разности хода, большей, чем 107-0,5 мк=5м, ин-
интерференция должна исчезать. Разные атомы обладают различными
временами излучений, называемыми продолжительностью жизни
светящегося атома. По исчезновению интерференции мы можем
судить о продолжительности жизни светящегося атома. Чем больше
продолжительность жизни, тем при больших разностях хода еще
будет наблюдаться интерференция.
§ 17, Зеркала Френеля
В качестве примера оптической системы, позволяющей получить
два когерентных световых пучка, рассмотрим так называемые зеркала
Френеля (рис. 54). Френель предложил устанавливать два зеркала
А я В под углом, близким к 180°. Очевидно, картина, получающая-
*) От лат. cohaerentia — связь,

76
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[гл. щ
ся на экране ?, будет такой же, как если бы вместо источника S и
зеркал А и В были взяты для источника S' и S", являющихся изоб-
изображениями S в зеркалах Л и В,
с той лишь разницей, что в уста-
установке Френеля лучи от источни-
источников света S' и S" когерентны
(способны интерферировать).
Основное преимущество зер-
зеркал Френеля состоит в том,
что они позволяют получить два
когерентных источника света
S' и S", расположенных сколь
(это зависит от угла между зерка-
Рис. 54# Зеркала Френеля.
угодно близко друг к другу
лами А и В).
Пусть расстояние изображений S' и S" друг от друга есть d и рас-
расстояние их от экрана Е равно / (рис. 55). Пусть О будет точкой эк-
экрана Е, одинаково удаленной от S' и S". Вычислим «разность хода»
b=S"M—S'M. Если эта разность окажется равной половине длины
Рис. 55. К расчету интерференции.
волны, мы должны будем заключить, что в точке М световые колеба-
колебания взаимно уничтожают друг друга. Пусть МО = х. Из прямоуголь-
прямоугольного треугольника MS'N получим:
Из треугольника MS"P имеем:
Возьмем разность
Следовательно,
(MS" — MS')-(MS"+MS')=2xd.
Первый множитель левой части этого равенства есть интересую-
интересующая нас разность хода 6, второй множитель может приближенно
быть принят равным 2/, так как расстояние d между S' и S" и рас-

§ 17] ЗЕРКАЛА ФРЕНЕЛЯ 77
стояние х обычно очень малы по сравнению с/. Окончательно мы
приходим к формуле
*«Т, 0)
где х — расстояние от О до рассматриваемой точки экрана.
Если осуществить опыт с зеркалами Френеля, то на экране
Е в точке О мы получим светлую точку. В это место лучи приходят
в одинаковой фазе и взаимно усиливают друг друга. По мере удале-
удаления от точки О мы придем в такое место экрана на расстоянии xt
от центра, где^- сделается равным половине длины волны у . Раз-
Разности хода -g- соответствует разность фаз л. Световые колебания,
приходящие в эту точку, уничтожают друг друга; здесь мы получим
темную полосу *). При дальнейшем перемещении по экрану Е мы
придем в такую точку, где
Здесь колебания снова находятся в одной фазе; в этом месте на-
наблюдается свет. Таким образом, удаляясь от центра экрана, мы
попеременно будем обнаруживать то светлые, то темные места.
Первые получаются на расстоянии
x=mXj B)
(разность хода б равны целому числу волн), для вторых
х=Bт-1)±± C)
(разность хода б равна нечетному числу полуволн), где т — целое
Из выражений B) и C) следует, что ширина интерференционных
полос обратно пропорциональна расстоянию между источниками d.
При недостаточно малом d интерференционная картина получается
слишком мелкой и ее нельзя рассмотреть.
Если бы вместо изображений S' и S" мы поставили два не-
независимых источника света, освещенность экрана всюду была бы
равна двойной освещенности и никаких темных полос не наблю-
наблюдалось бы.
В результате сложения световых колебаний вместо равномерно
освещенного поля получается полосатая интерференционная
г) Конечно, только в случае равенства амплитуд. Если амплитуды не равны,
при этом происходит только частичное ослабление. Дальше мы всюду для простоты
будем считать амплитуды двух волн равными.

78
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. III
картина (рис. 56). Появление темных полос, конечно, ни в какой
мере не противоречит закону сохранения энергии. Вследствие интер-
интерференции световая энергия не исчезает, а просто перераспределяется
по экрану. Если в темных полосах освещенность меньше, чем в случае
равномерного освещения двумя некогерентными источниками, то
зато в светлых полосах она больше, чем при равномерном освещении.
Средняя освещенность (и поток энергии, падающий на экран) в
обоих случаях будет одна и та же.
Благодаря тому что расстояния d и /, так же как их,в опыте из-
известны, сделанный выше расчет позволяет определить длину световой
волны. При расстоянии между изображениями 0,5 мм и расстоянии
Красный
идет
Синий
д
Рис* 56« Интерференционные полосы в разных цветах*
до экрана 5 ж в зеленом свете получаются полосы на расстоянии
5 мм друг от друга» Отсюда находим длину волны зеленого света
Я=0,5 мк. Для разных цветов длины волн имеют различное значе-
значение: для красного А, =0,75 мк, для синего ^=0,46 мк и т. д. Отсюда
следует, что если произвести интерференционный опыт с белым све-
светом, темные и светлые полосы будут получаться в несколько различ-
различных местах для разных цветов. Вследствие этого светлые полосы ста-
становятся радужными. На некотором расстоянии от центра найдется
такое место, где темная полоса красного цвета совпадает с светлой
полосой синего. В результате подобного рода наложений интерферен-
интерференционная картина исчезнет уже на третьей или четвертой полосе. Чем
меньше различных длин волн содержит источник света (чем уже его
спектр), тем дальше можно проследить интерференционные полосы,
§ 18. Цвета тонких пленок. Полосы равной толщины
«Интерференционные цвета» отличаются от обычного цвета тел
тем, что их можно наблюдать у бесцветных прозрачных тел, и еще тем,
что они меняются при изменении условий освещения и наблюдения.
Появление интерференционной окраски можно наблюдать на тон-
тонких пленках, например керосина, плавающего на воде, или на стен-
стенках мыльного пузыря.
При наблюдении интерференционных явлений непосредственно
глазом (без промежуточного экрана) нужно всегда помнить, что хру-
хрусталик глаза составляет существенную часть всей оптической схемы
опыта и что наблюдаемая картина будет сильно зависеть от фокуси-
фокусировки (аккомодации) глаза.

§ 18]
ЦВЕТА ТОНКИХ ПЛЕНОК. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ
79
Пусть на мыльную пленку MN (рис. 57) падает свет под углом /
к нормали. Предположим, чтомьй наблюдаем явление глазом, смотря
на верхнюю поверхность пленки; это значит, что глаз аккомодирован
(«сфокусирован») на эту плоскость.
Рассмотрим какую-либо точку поверхности Л; через эту точку от
источника^ в глаз наблюдателя после отражения от пленки пройдут
два луча SA и SB. Луч SA попадает в глаз непосредственно после от-
отражения от верхней границы, луч SB, как видно из рисунка, проходит
гораздо более сложный путь. Глаз, сфокусированный, как было
указано, на верхнюю границу, соберет оба луча в одной точке
сетчатки Р. В точку Р лучи придут с
известной разностью хода, посколь-
поскольку они проходят различные пути.
В зависимости от величины разности
хода глаз увидит точку А светлой
или темной (в монохроматическом
свете). Подсчитаем, как зависит эта
разность хода от угла падения i,
толщины пленки d и показателя
преломления пленки п. При этом
нужно учесть, что вследствие ма-
малости зрачка глаза лучи SA и SB
должны быть весьма близкими,
иначе они одновременно не попадут
в зрачок. Поэтому при расчете мы
можем считать с достаточной сте-
степенью точности лучи SA и SB па-
параллельными (т. е. угол BSA бесконечно малым). Их непараллель-
непараллельность существенна только для аккомодации глаза. Если провести
BR перпендикулярно к обоим лучам, то до точек В и R оба луча
идут в одинаковых условиях и приходят в эти точки в одинаковой
фазе. Однако, начиная с этого момента, условия их распростране-
распространения становятся резко различными. Первый луч (SA) до точки Л
проходит отрезок RA в воздухе; второй луч (SB) до точки А про-
проходит путь ВСА в среде с показателем преломления п.
Скорость света в такой среде в п раз меньше, и, следовательно,
соответственно меньше длина световой волны. Проще всего это
Показать на основании общего соотношения между частотой v,
длиной волны Я и скоростью распространения v (т0 1,§ 63, 1959 г.):
Рис. 57* Полосы равной толщины.
Так как частота v определяется источником и не зависит от
среды, то длина волны в среде X связана с длиной волны в пустоте Хо
следующим соотношением:
% V

80 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА [ГЛ. Щ
Согласно определению —=м и, следовательно,
*-?• W
С другой стороны, разности хода мы измеряем в длинах волн;
длина волны в явлениях интерференции служит как бы метром. По-
Полученное нами соотношение показывает, что этот «метр» уменьшает-
уменьшается в среде в п раз, что эквивалентно увеличению всех измеряемых
«метром» размеров в п раз. Поэтому длина оптического хода в среде
с показателем преломления п будет в п раз больше геометрической
длины пути. Разность оптического хода между первым и вторым
лучами, сошедшимися в точке Л, будет, очевидно, равна:
n(BC+AQ — RA.
Из рис. 57 видно, что
откуда
С другой стороны,
cos г
Тогда разность хода равна:
п(ВС+АС) — RA=§fr — 2digrsml~2dVn* — sin1/
(так как sin i = п sin r).
Мы, таким образом, нашли разность хода для лучей в точке Л.
Для получения окончательной разности хода между лучами в точ-
точке Р надо еще учесть одно весьма важное обстоятельство. Световые
волны, как и всякие волны* отражаясь от более плотной среды,
«теряют полволны», т. е. испытывают изменение фазы на я. В нашем
случае первый луч отражается от более плотной среды, а второй —
от менее плотной, следовательно, между ними образуется дополни-
дополнительная разность хода в полволны,
Учитывая это обстоятельство, мы окончательно получаем:
— sin2i+y . E)
Когда толщина d такова, что указанная разность хода лучей
равна четному числу полуволн, мы будем видеть свет, при нечетном
числе полуволн —темноту.
До сих пор предполагалось, что источник испускает монохрома-
монохроматический свет с одной длиной волны X. В случае источника белого

§ 18] ЦВЕТА ТОНКИХ ПЛЕНОК. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ 81
света наблюдаемая картина будет окрашенной так же, как в опыте с
зеркалами Френеля. Интерференционная полоса определенного
цвета будет согласно формуле E) соответствовать точкам пленки,
обладающим одинаковой толщиной d. Ясно, что цвет этих полос зави-
зависит также от угла наблюдения /. Указанные эффекты и вызывают
красивую игру цветов мыльных пузырей и масляных пятен на по-
поверхности воды или асфальта. В тех частях пленки, где толщина d
значительно меньше полуволны, для всех длин волн видимого све-
света можно пренебречь первым членом в формуле для б, и, очевидно, б
будет равна для всех лучей у; это место будет темным. Такие чер-
черные пятна могут получаться на мыльных пузырях.
Если на одну стеклянную пластинку положить другую и между
ними с одной стороны проложить маленький кусочек стекла, то воз-
воздушный слой между пластинка-
пластинками образует клин (рис. 58). В
отраженном свете будут видны
цветные полосы, параллельные
преломляющему ребру клина.
Объясняется это тем, что точки
клина, находящиеся на одном и
том же расстоянии от ребра кли-
клина, т. е. лежащие на прямой, па-
параллельной ребру, соответствуют Рис. 58. Интерференционные полосы
одному и тому же значению d. B клине-
X
В данном случае б равна просто 2d+-j (падение по нормали f=0).
В части А (рис. 58), где толщина d весьма мала, разность хода
б очень близка к -^ .
При переходе к более толстой части клина мы придем в такое ме-
место В, где 8=К. Там будет видна светлая полоса; она будет ра-
радужной, потому что волны различных длин (разных цветов) удовле-
удовлетворяют условию б=А, при несколько различных значениях толщи-
толщины d. При дальнейшем передвижении по клину мы будем последо-
последовательно проходить места, соответствующие разности хода 2Х, ЗК и
т. д. В таких местах будут видны радужные полосы, в то время как
промежутки между ними заняты темными полосами. При переходе от
одной полосы к другой толщина клина возрастает нау (см. связь
между б и d). Очевидно, чем больше будет угол клина, тем скорее
будет нарастать разность хода при движении вдоль клина и тем чаще
будут полосы.
Поэтому интерференционные полосы можно наблюдать только в
очень пологих клиньях, ибо при сколько-нибудь значительном угле
клина интерференционные полосы становятся настолько частыми,

82
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. III
что их нельзя различить. Полосы аналогичного происхождения воз-
возникают при наложении слабо выпуклой линзы на плоскую плас-
пластинку, в клинообразном воздушном слое между ними. В этом слу-
случае они имеют вид колец, распо-
расположенных все более и более часто
при удалении от центра (рис. 59).
Их называют кольцами Ньютона.
На рис. 60 изображено сече-
сечение линзы, наложенной на пло-
плоскую пластинку. При наблюдении
колец Ньютона в отраженном свете
существенной является интерфе-
интерференция колебаний, отраженных
от внутренней поверхности линзы
и от наружной поверхности пла-
пластинки. Обычно световые лучи
падают почти по нормали к пла-
пластинке, поэтому угол i близок к
нулю и разность хода равна просто
Рис. 59. Кольца Ньютона. 2d + —
Толщина воздушного слоя d на расстоянии г от точки В опреде-
определяется из простых геометрических соображений:
С другой стороны, из треугольника ОАС следует:
d\ О
Так как при наблюдении колец
Ньютона радиус кривизны линз очень
велик и наблюдение ведется в области,
близкой к Ву то R значительно больше d>
и величиной dz можно пренебречь по
сравнению с 2Rd. Тогда получаем:
d
В г J)
Рис. 60. Происхождение ко-
колец Ньютона^
т. е. разность хода растет пропорциональ-
пропорционально квадрату удаления от центра кар-
картины. Таким образом, чем дальше от цент-
центра, тем быстрее растет разность хода.
Это и понятно: ведь чем дальше от точки В, тем больший угол со-
составляет поверхность линзы с плоскостью пластинки, что соответ-
соответствует как бы клину с возрастающим углом. Последнее объясняет
сгущение колец при удалении от центра.

§ 19] ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА. ПРОСВЕТЛЕННАЯ ОПТИКА 83
Для темных колец разность хода должна быть равна B/n+l) тг »
откуда в местах образования темных колец
что в сочетании с F) приводит к
rm=:Y7nfkR. Fa)
Пользуясь соотношением Fа), связывающим радиус кольца с ра-
радиусом кривизны R, можно либо определять длину волны света,
либо, зная длину волны, определять радиус кривизны линзы. Та-
Такой способ определения кривизны особенно удобен при малых кри-
кривизнах, т. е. больших R.
Полосы в прозрачном клине и кольца Ньютона отмечают места,
в которых разность хода постоянна вследствие постоянной тол-
толщины среды; поэтому их называют полосами равной толщины*
§ 19. Полосы равного наклону Просветленная оптика
Приведенное выше выражение для величины разности хода двух
лучей зависит, кроме толщины d> и от угла / падения света. Поэтому
кольца Ньютона смещаются при перемещении глаза наблюдателя,
Рис* 61. Происхождение полос равного наклона*,
хотя влияние толщины гораздо заметнее. Однако и в идеально точной
плоскопараллельной пластинке можно наблюдать интерференцион-
интерференционные полосы, положение которых определяется исключительно уг-
углом падения света. Пусть на пластинку MNc неизменной по всей по-
поверхности толщиной d падает рассеянный свет (всех направлений).
Для наблюдения возьмем объектив О (рис, 61) с экраном Е (или фо-
фокальной плоскостью окуляра), помещенным в главном фокусе. Каж«
дой точке экрана Е соответствует (определенное направление лучей.

84 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА [ГЛ. III
ф сделанном выше расчете разности хода мы приняли прибли-
приближенно, что падающие лучи параллельны. Теперь это выполняется
точно, так как непараллельные пучки линза не соберет в своей
главной фокальной плоскости. Следовательно, выражение для
разности хода будет тем же:
6=2dVn>— sin*t+~A,.
При наблюдении глазом, благодаря тому что на протяжении
всей пластинки толщина d постоянна, глаз, аккомодированный на
поверхность пластинки, не увидит полос. Вся пластинка будет ок-
окрашена в определенный цвет, меняющийся в зависимости от угла
наблюдения. Но, аккомодируя глаз на бесконечность (это можно
сделать, смотря на отражение в пластинке удаленного предмета),
мы увидим круговые полосы, называемые полосами равного наклона.
Еще лучше это будет заметно при наблюдении указанным выше
способом в зрительную трубу.
В проходящем свете темные полосы равной толщины и темные
полосы равного наклона делаются светлыми, так как в этом случае
не происходит потери полуволны при отражении.
При малейшем уклонении пластинки от плоскопараллельности
круглая форма полос равного наклона превращается в неправиль-
неправильную. Этим обстоятельством пользуются при проверке качества шли-
шлифовки плоских стеклянных поверхностей. При этом оказывается
возможным заметить отклонение от плоскопараллельности на
0,00001 мм.
Чем толще пластина, тем теснее располагаются интерференцион-
интерференционные полосы равного наклона, так как с увеличением d зависимость
б от i становится более резкой. При большой толщине пластины ин-
интерференционная картина становится практически неразличимой.
За последние годы получила широкое распространение так
называемая просветленная оптика.
В этой оптике (фотообъективы, перископы) интерференция ис-
использована для устранения вредного отражения света от поверхно-
поверхностей линз. От каждой поверхности отражается примерно 4% прохо-
проходящего света (см. § 40), что заметно снижает прозрачность оптики
(особенно в перископах, где десятки поверхностей) и вызывает по-
появление опасных бликов.
Просветление оптики достигается путем нанесения на каждую
свободную поверхность линзы тонкой пленки из вещества с показа-
показателем преломления, меньшим, чем показатель преломления стекла
линзы. Толщина пленки равна четверти длины волны. Тогда раз-
разность хода лучей 2d, отраженных от двух поверхностей такой плен-
пленки, оказывается равной половине длины волны и эти лучи в резуль-
taTe интерференции гасят друг друга. Так как показатель преломле-
преломления пленки меньше показателя преломления стекла, то можно не

§ 20] ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ 85
учитывать потерю полуволны, происходящую в данном случае на
обеих границах. Наилучшие результаты дают пленки с показате-
показателем преломления, близким к корню квадратному из показателя
преломления стекла линзы. Тогда амплитуды лучей, отраженных от
обеих поверхностей пленки, равны между собой.
И. В. Гребенщиков разработал простые химические методы
просветления оптики путем выщелачивания поверхности стекла ра-
растворами кислот. В результате образуется поверхностный слой стек-
стекла с пониженным коэффициентом преломления. Затем были разра-
разработаны физические методы нанесения пленок фторидов при испа-
испарении в вакууме.
Если на просветленную оптику падает белый свет, представ-
представляющий смесь колебаний с различными длинами волн, то без отра-
отражения, строго говоря, проходит только одно колебание с длиной
волны, в 4 раза превышающей толщину пленки. Остальные колеба-
колебания будут испытывать тем большее отражение, чем сильнее их дли-
длины волн отличаются от указанной величины. Для устранения этого
недостатка применяются многослойные пленки. Любопытно отме-
отметить, что, как часто бывает в технике, такие же многослойные плен-
пленки, но с другим подбором толщин применяются для получения сте-
стекол с высоким коэффициентом отражения. В сочетании с полупроз-
полупрозрачным слоем германия (германий очень прозрачен для инфракрас-
инфракрасных лучей) многослойные пленки используются в последнее время
для создания так называемых холодных зеркал. Холодные зеркала
в результате интерференции обладают в видимой части спектра
коэффициентом отражения, близким к единице, и вместе с тем почти
прозрачны для инфракрасных лучей, сильно нагревающих в прожек-
прожекторах и кинопроекторах обычные посеребренные зеркала.
§ 20. Интерферометры
Интерференционная картина чрезвычайно чувствительна к ве-
величине разности хода интерферирующих колебаний. Достаточно
измениться этой разности хода на весьма малую величину, порядка
доли световой волны, чтобы можно было заметить существенное из-
изменение интерференционной картины (перемещение полос). Май-
кельсон применил это свойство для весьма точного измерения длин.
Устройство, предложенное Майкельсоном {интерферометр
Майкельсона), описано выше и изображено на рис. 62. Свет от источ-
источника S падает на стеклянную пластинку Р, покрытую полупрозрач-
полупрозрачным слоем серебра. Лучи одновременно отражаются к зеркалу 2
и проходят насквозь к зеркалу /. После отражения от обоих зеркал
свет возвращается к пластинке Р, причем луч, идущий от зеркала 2,
попадает в глаз ?, пройдя сквозь пластинку, а луч от зеркала 1 —
отразившись от нее. В результате интерференции появляются

86
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[гл. ш
темные полосы. Достаточно сдвинуть одно из зеркал в направлении
луча, например, на полволны, чтобы интерференционная картина
на экране сдвинулась на целую полосу. Оказывается возмож-
возможным регистрировать смещение зеркал даже на десятые доли длины
волны, что составляет примерно Qnnnn мм. Продвигая зеркало /
Zk) UUU
вдоль измеряемого объекта и считая полосы, проходящие в поле
зрения прибора, можно измерять длины в долях световой волны.
Произведенные таким образом измерения международного эталона
метра показали, что он равен 1650763,73 длины волны оранжевой
.„„„„„лНеподдижное >
с зеркало
/7
зеркало
Усилители
Осциллограф
Рис. 62. Интерферометр
Майкельсона.
Рис. 63. Схема опыта
Горелика.
линии криптона. Следует отметить, что точность таких измерений
чрезвычайно велика: она составляет 2Q0QQ измеряемой величины.
Интерферометр может быть использован для исследования коле-
колебаний мембран или пластин. Для этого надо изучаемую пластинку
сделать отражающей свет и поместить в интерферометр вместо од-
одного из зеркал. Тогда интерференционные полосы будут колебать-
колебаться в такт с колебаниями тела. Г. С. Горелик в 1952 г. применил
принципиально новый, обладающий поразительной чувствитель-
чувствительностью метод для регистрации этих колебаний.
Изображение одной из интерференционных полос падает на уз-
узкую щель, за которой помещается фотоэлемент. Величина фототока,
очевидно, зависит от расположения полосы по отношению к щели
(рис. 63), максимуму яркости соответствует максимум тока. При
колебаниях полосы возникают колебания тока. Чем меньше ампли-
амплитуда колебаний пластинки, тем меньше амплитуда колебаний тока.
При очень малых амплитудах начинаютвредносказыватьсяслучай-
ные колебания яркости источника света. Г. С. Горелик обошел это
затруднение, применив для усиления фототоков узкополосный уси-
усилитель, настроенный на частоту колебаний исследуемого тела. Уси-
Усилитель отфильтровываетслу чайные колебания фототока, и врезуль-

§ 20]
ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ
87
Объектий
тате удается уверенно регистрировать колебания мембраны с ам-
амплитудой, равной 1 А.
Майкельсон применил свой интерферометр для знаменитого
опыта по определению эфирного «ветра». В этом опыте, как указы-
указывалось выше (§ 4), зеркала были неподвижны и по смещению полос
можно было судить о соотношении скоростей света на пути до зер-
зеркала / и до зеркала 2 (рис. 62).
В. П. Линник чрезвычайно остроумно видоизменил интерферо-
интерферометр Майкельсона, приспособив его для микроскопического иссле-
исследования поверхностей. На
рис. 64 изображен разрез ми-
микроинтерферометра Линии-
ш. Нетрудно видеть, что это
упрощенный интерферометр
Майкельеона, чрезвычайно
уменьшенный и помещающий-
помещающийся в объективе микроскопа.
Луч от источника света вхо-
входит в окно D и попадает в
стеклянный куб PPV заменя-
заменяющий полупосеребренную
пластинку Майкельсона. Этот
куб по диагонали склеен и
имеет полупосеребренную
прокладку. От прокладки
часть света отражается вниз,
через объектив Ох попадает
на исследуемую поверхность
М и, опять пройдя прокладку,
идет вверх к окуляру микро-
микроскопа. Другая часть луча,
прошедшая сразу сквозь про-
Истршк
сОета
Рис. 64. Микроинтерферометр Линника*
кладку к линзе О2, отражается от зеркала 5, возвращается обратно,
частично отражается от прокладки и тоже идет вверх к окуляру.
Таким образом, зеркало 5 и поверхность М соответствуют зер-
зеркалам 1 и 2 в интерферометре Майкельсона. В окуляре микроскопа
мы наблюдаем интерференцию двух пришедших колебаний. Всякое
смещение поверхности М сказывается на интерференционной кар-
картине. В частности, наличие каких-либо борозд сейчас же даст ис-
искривление интерференционных полос. При этом форма интерферен-
интерференционной полосы даст сечение борозды и тем самым позволяет опреде-
определить ее глубину (рис. 65).
Если на пути одного из интерферирующих лучей поставить стек-
стеклянную пластинку, то интерференционная картина существенно ме-
меняется, хотя геометрический путь лучей остается прежним. Это про-
происходит потому, что для интерференции важна, как мы уже говорили,

88
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. HI
не геометрическая разность хода лучей б0, а оптическая разность
хода б=боп, где п — показатель преломления среды. В связи с этим
явление интерференции может быть использовано для измерения
показателей преломления, весьма близких к единице. Для таких
Рис. 65. Вид поверхности металла.
измерений иногда применяют интерферометр Жамена (рис. 66), в
котором два пучка пространственно разделены. Свет от источника S
отражается от двух толстых стеклянных зеркал Мх и М2. При этом
лучи света раздваиваются в Мх
благодаря одновременному от-
отражению от поверхности стекла
а, и от посеребренной грани Ьг
В зеркале М2 происходит ана-
аналогичное явление. В результате
лучи выходят из М2 параллель-
параллельными. Когерентные лучи, вы-
выходящие из зеркала М2, интер-
интерферируют. Вставляя на пути
одного из лучей испытуемое ве-
вещество 7\ можно по смеще-
смещению интерференционных полос,
измеряемых микрометром в
окуляре О, определить по-
показатель преломления п ве-
вещества Т.
Рис. 66. Схема интерферометра Жамена.
Интерферометр Жамена нашел очень важное применение в рабо-
работах Д. С. Рождественского по исследованию аномальной диспер-
дисперсии (§ 43).

§ 21] ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ МЕР ДЛИНЫ
89
Интерферометры для анализа газов (рис. 67) построены по прин-
принципу Релея. Свет, проходящий через щель S и через объектив О,
разделяется на два параллельных пучка щелями С. На пути лучей
помещены трубки А и В, из которых одна наполнена исследуе-
исследуемым газом или жидкостью, другая — известным, взятым для срав-
сравнения, веществом. Различие показателей преломления веществ вы-
вызывает смещение полос, получающихся вследствие интерференции
обоих световых пучков. Из-
Измерение смещения полос позво-
позволяет определять относительный
показатель преломления.
Интерференционные полосы
настолько чувствительны к из-
изменениям показателя преломле-
Рис. 67. Схема интерферометра Релея*
ния, что с помощью их можно, например, сфотографировать воз-
воздушные волны, которые возникают при полете пули. Эти волны
являются местными сгущениями и разрежениями воздуха и, следо-
следовательно, обладают показателем преломления, несколько отличным
от окружающей среды.
§ 21. Интерференционное измерение технических мер длины
В технике широко пользуются так называемыми концевыми
мерами, или плитками Иогансона. Концевые меры — это стальные
плитки, две противоположные стороны которых хорошо отполиро-
отполированы и сделаны строго параллельными друг другу. Расстояние
между этими поверхностями называется длиной концевой меры.
Если положить одну плитку на другую и слегка придавить, то потом
их трудно разъединить: настолько плотно они прилегают друг к
другу. В таблице приведены данные, характеризующие точность,
с которой, согласно стандарту, должны быть изготовлены измери-
измерительные плитки. Данные соответствуют высшему классу точности.
Длина концевой меры в мм
Отклонения от заданной
длины в мх
0,1
0,1
10
0,1
50
0,2
100
0,3
1000
2,1
Мы видим, что концевая мера длиной в 100 мм должна быть сде-
сделана с ошибкой, значительно меньшей @,3 ж/с), чем средняя длина
световой волны @,5 мк).
Ясно, что при такой степени точности изготовления измеритель-
измерительных плиток проверять их длину можно только интерференционным
методом. Простой, подающий большую точность интерференционный

90
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. III
метод состоит в следующем: притирают две сравниваемые из-
измерительные gt ng2 плитки к плоской кварцевой пластинке (рис. 68)
и сверху накладывают еще одну кварцевую пластинку g* Обычно
верхняя пластинка опирается на каждую из плиток только в одной
точке. Тогда при освещении белым светом в воздушных клиньях,
образованных верхней пластинкой и плитками, возникают разно-
разноцветные интерференционные полосы, схематически изображенные в
правой части рис. 68, Распо-
Расположение этих полос показывает
прежде всего, что пластинка
касается плиток в точках В и D.
На небольшом расстоянии от то-
точек касания начинаются интер-
интерференционные полосы. Первая
полоса будет черной, вторая ко-
коричневой, а следующие довольно
заметно окрашены. Между узки-
узкими окрашенными полосами будут
широкие светлые полосы. В изо-
ft С
Рис. 68. Интерференционный метод
сравнения измерительных плиток.
браженном случае интерференционные полосы первого порядка
(коричневые) смещены у двух плиток относительно друг друга на
0,8 полосы, следовательно (см. предыдущий параграф), разность
длин измерительных плиток равна 0,4 длины световой волны. Опыт
показывает, что цветные полосы соответствуют минимуму света для
длины волны, примерно равной 0,6 мк. Следовательно, разность
длин равна 0,24 мк.
Этим методом можно сравнивать измерительные плитки с точно»
стью до 0,05—0,10 длины световой волны. Еше большую точность
дают специальные приборы, называемые интерференционными
компараторами, действие которых сходно с списанным простым
устройством.
§ 22. Интерференция многих колебаний
Выше мы показали, что расстояние между интерференционны-
интерференционными полосами зависит от длины световой волны. Вследствие этого
полосы, полученные в белом свете, имеют радужную окраску,
Таким образом, по интерференционной картине можно в извест-
известной степени судить о спектральном составе излучения. Однако для
точных исследований малопригодны расплывчатые интерференцион-
интерференционные картины, получающиеся в результате сложения двух колеба*
ний, как это имеет место в зеркалах Френеля и интерферометрах
Майкельсона, Жамена и Релея.
При сложении двух световых колебаний равной амплитуды полу-
получается колебание с амплитудой, определяемой следующей формулой:
а\=*2а\+2а\ cos (?l — <pj =» 2а [I +cos (?1 — <pj]. G)

§ 22] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МНОГИХ КОЛЕБАНИЙ 91
Формула G) непосредственно вытекает из формулы A6) при
al=az. 'Энергия световой волны пропорциональна квадрату ампли-
амплитуды светового колебания (т. I, § 64, 1959 г.; в пред. изд. §74).
Поэтому формулу G) можно переписать в таком виде:
/^[l+cos^-cp,)], (8)
где / — интенсивность результирующего светового луча, h —*
интенсивность отдельного луча.
На рис. 69 изображена интенсивность / как функция срг—ср2=:
¦= Дф. Мы видим, что эта зависимость имеет весьма плавный харак-
характер, что соответствует размы-
размытой интерференционной кар-
тине. Максимумы подымают-
подымаются всего в 2 раза выше пря-
прямой, изображающей сумму
энергий складываемых коле-
колебаний.
Для увеличения резкости
интерференционной картины р
применяют приборы, дающие рис> 69 Р еление интенсивностей
интерференцию большого ЧИ- при сложении двух колебаний.
ела когерентных колебаний с
линейно возрастающей фазой. Обычно делают так, что раз-
разность фаз между двумя последующими колебаниями постоянна.
Амплитуды колебаний либо равны между собой (дифракционная
решетка), либо отношение амплитуд двух последующих колебаний
постоянно, т. е. амплитуды образуют геометрическую прогрессию
(интерференционные спектроскопы).
Рассмотрим более подробно случай равных амплитуд.
В том, что с ростом числа складываемых колебаний должна ра-
расти резкость интерференционной картины, можно убедиться сразу
на основании закона сохранения энергии. В самом деле, в точках
интерференционной картины, соответствующих разности фаз между
колебаниями, равной 0 или п-2л, амплитуды колебаний будут просто
складываться (в случае двух колебаний а=2аг при срх—<р2=0,
п-2я). Значит, результирующая амплитуда будет равна р, если скла-
складываются р колебаний с единичными амплитудами. Энергия резуль-
результирующего колебания в такой точке будет пропорциональна р2,
поскольку энергия всегда пропорциональна квадрату амплитуды
(в случае двух колебаний 1^22а\ при <рг—Ф2=О, 2 -ля). С другой
стороны, полная энергия, идущая на всю интерференционную кар-
картину, будет равна сумме энергий отдельных складываемых колеба-
колебаний. При равных энергиях этих колебаний суммарная энергия бу-
будет пропорциональна числу складываемых колебаний р.
Таким образом, весь запас энергии, сосредоточенный в
интерференционной картине, растет пропорционально р, а

92
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[гл. т
энергия максимумов растет значительно быстрее — пропорцио-
пропорционально р2.
Из закона сохранения энергии следует, что все части интерфе-
интерференционной картины, кроме указанных максимумов, должны с
ростом р становиться все бо-
более и более темными и зани-
занимать все больше и больше
места в этой картине. При до-
достаточно большом числе скла-
складываемых колебаний (р2^>р)
максимумы будут чрезвычайно
высоко подниматься над тем-
темным фоном (рис. 70). При этом
максимумы будут становиться
все более и более узкими.
К тому же результату мож-
можно прийти и из непосредствен-
непосредственного рассмотрения сложения
колебаний. При этом, есте-
естественно, станет ясным весь
детальный вид интерференци-
интерференционной картины. Для нагляд-
наглядности и простоты мы исполь-
Рис. 70. Распределение интенсивностей 3УСМ графический метод рас-
при сложении многих колебаний» смотрения, в известном смы-
смысле аналогичный векторным
диаграммам в теории переменных токов. На рис. 71 отрезки OPit
РХР2, Р^Р* и т* Д- изображают амплитуды складываемых колеба-
колебаний. Запаздывание по фазе Дф одно-
одного колебания по отношению к друго-
другому изображается при помощи поворо-
поворота отрезка на угол Дф. Результирую-
Результирующая амплитуда, получаемая в резуль-
результате сложения N колебаний, будет
равна отрезку ОР, соединяющему О с
концом ломаной, построенной из ам-
амплитуд складываемых колебаний.В ча-
частности, для двух колебаний нетруд-
нетрудно из такой диаграммы получить
формулу A) (например, из треуголь-
треугольника ОР2РХ).
Из равенства углов Дф и отрезков
0
Рис.
Р Р
Р2Р8 и т. д. следует, что
71. Векторное сложение
многих колебаний.
точки Pv Р2, Р, и т. д. лежат на окружности с центром в С. Если из
С мы опустим перпендикуляры в точки Я, и Hv то угол между СНг
и С#2 равен Д<р (как между перпендикулярами к ОРХ иРгР2). Угол

§ 22] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МНОГИХ КОЛЕБАНИЙ 93
ОСНг равен —, и радиус окружности СО определится следующим
соотношением:
Переходим теперь к определению величины отрезка ОР—резуль-
ОР—результирующей амплитуды.
Угол РСО равен 2л;—NДф, так как при переходе от одной точки
многоугольника к другой каждый раз радиус поворачивается на
угол Дф.
Опустим из С перпендикуляр на ОР. Получим:
ОН~ ОС sin ^
откуда
OP=2O#=2OCsin-
или, воспользовавшись полученным выше соотношением для СО:
ОР^ОР, — .
Энергия результирующего колебания будет пропорциональна
ОРг, и если мы энергию отдельного колебания примем за единицу, то
sin 2
На рис. 70 изображена интенсивность / как функция Дер для
этого случая.
При Аф, близком к нулю, можно синусы заменить аргументами,
и тогда
/
/Аф\"
т. е. действительно интенсивность максимумов (главных) пропор-
пропорциональна квадрату числа складываемых колебаний. В этом случае
на рис. 71 один отрезок становится продолжением другого и много-
многоугольник распрямляется в прямую линию.
Если Дф возрастает, то /первый раз обратится в нуль, когда чис-
числитель в формуле (9) первый раз обратится в нуль. Это будет при

94 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА [ГЛ. III
или при
Аф»=Ж • <10>
На рис. 71 это соответствовало бы замкнутому многоугольнику:
точка Р совпадает с О. Условие A0) соответствует разности хода-^ ,
Формула A0) характеризует ширину главных максимумов. Мы
видим, что ширина максимумов обратно пропорциональна числу
складываемых колебаний, т. е. с ростом числа колебаний максиму-
максимумы становятся уже. При большом числе колебаний существенны
только эти главные максимумы.
В дальнейшем нам придется еще не раз иметь дело со сложением
многих колебаний; всегда и всюду будут проявляться свойства ин-
интерференционных картин, вытекающие из формулы (9).
При этом, конечно, нас уже будет интересовать не зависимость /
от Аф, а зависимость / от угла наблюдения или координат на эк-
экране. Однако к этим зависимостям перейти нетрудно, зная, как свя-
связано Аф с соответствующими параметрами. При этом качественный
характер картины будет тот же, что и на рис. 70, изменится только
масштаб.
§ 23. Интерференционная спектроскопия
При сложении колебаний с амплитудами, убывающими в гео-
геометрической прогрессии, все будет происходить лочти так же, как
и при равных амплитудах. Разница заключается только в том,
что при бесконечном числе складываемых колебаний исчезнут все
мелкие максимумы и нули интенсивности (рис. 72). Последнее объ-
объясняется тем, что многоугольник рис. 71 благодаря убыванию от-
отрезков Pfiy Р2Рг и т. д. приобретает вид спирали и не может зам-
замкнуться ни при каком значении разности фаз Аф (рис. 73). Здесь рез-
Рис. 72. Распределение интенсивностей при
сложении бесконечного числа колебаний*
кость картины будет тем больше, чем медленнее спадает амплитуда
от колебания к колебанию, так как при этом все большее число ко-
колебаний фактически участвует в образовании картины. При очень
крутом спаде амплитуды практически будут играть роль только два
первых колебания, т. е. мы будем наблюдать размытую интерфе-
интерференционную картину, соответствующую сложению двух колебаний

§ 231
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
95
неравных амплитуд. Для получения колебаний с убывающими ам-
амплитудами и с растущим запаздыванием фазы применяют повтор-
повторные отражения от зеркал.
На использовании интерференции многих колебаний основано
устройство двух приборов, применяемых для весьма тонких спект-
спектральных исследований: пластинки
Люммера — Герке и эталона Фабри—
Перо.
Пластинка Люммера — Герке
(рис.74) представляет собой стеклянную
Рис. 73. Векторное сложение бе-
бесконечного числа колебаний
с убывающими амплитудами.
Рис. 74, Схема действия пластинки
Люммера — Герке*
тшоскопараллельную пластинку, отшлифованную с большой точ-
точностью. Луч света, входящий в пластинку через скошенную
грань, падает на поверхность b почти под углом полного внут-
внутреннего отражения. В результате многократных отражений от
поверхностей а и b возникает большое число когерентных лучей,
выходящих параллельно друг другу и обладающих линейно ра-
растущей фазой колебаний. Амплитуды всех этих лучей практически
равны, так как световой луч, бьющийся между двумя плоскостями,
не успевает заметно уменьшить свою интенсивность при повторных
отражениях. Параллельный пучок лучей может быть собран в глав-
главной фокальной плоскости линзы, где и возникнет интерференцион-
интерференционная картина, описываемая формулой (9) § 22. Как и во всякой ин-
интерференционной картине, положение полос зависит от длины вол-
волны. Благодаря резкости полос в данном случае можно обнаружить
ничтожные различия в длинах волн, порядка 10"0 см.
В последнее время шире применяется эталон Фабри — Перо,
использующий сложение колебаний с амплитудами, убывающими
в геометрической прогрессии. Эталон Фабри—Перо состоит из двух
плоскопараллельных пластинок А я В (рис. 75) с посеребренными
полупрозрачным слоем серебра сторонами а и Ь, обращенными друг
к другу. Свет от источника S проходит сквозь серебряный слой а
и, падая на полупрозрачное зеркало Ь9 частью проходит сквозь

96
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[гл. пт
него, а частью отражается обратно к зеркалу я. В результате много-
многократных отражений из пластинки В выходят параллельные лучи
уменьшающейся интенсивности с разностью фаз Дф, определяемой
удвоенным расстоянием между пластинками А и В. Очевидно, все
эти лучи когерентны, так как все они
исходят из мнимых изображений источ-
ника 3.
Рис. 75. Схема действия
эталона Фабри — Перо.
Рис. 76. Влияние коэффициента отражения
на резкость интерференционной картины.
Чем больше коэффициент отражения, тем медленнее уменьшают-
уменьшаются амплитуды и тем резче интерференционная картина. На
рис. 76 изображены зависимости / от Дф при двух разных значениях
коэффициента отражения. Интерференционная картина в эталоне
Фабри — Перо имеет вид колец. Объясняет-
Объясняется это тем, что интерферометр работает как
плоскопараллельная пластинка, и мы на-
наблюдаем линии равного наклона. Наблю-
Наблюдать картину можно было глазом, акко-
аккомодированным на бесконечность, либо в
главной фокальной плоскости линзы. По-
Поскольку разность фаз зависит от длины
(к 2я6\
волны (Дф=-^-1, радиусы колец в свете
разных длин волн будут различны. Чем
Рис. 77. Кольца, соответ- больше длина волны, тем больше радиус
кольца. Если в эталон попадают излучения с
двумя разнымидлинами волн,то наблюдают-
наблюдаются две системы колец (рис. 77). Таким образом, можно исследовать
весьма тонкие детали в строении спектральных линий. Ясно, что
при этом удается обнаружить тем меньшие изменения длин волн,
чем резче интерференционные кольца, т. е. чем выше коэффициент
ствующие двум
волн.
длинам

§ 23]
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
97
О
А 3 С Я
Рис. 78, Видимость интерференцион-
интерференционных полос.
отражения пластинок. Кроме того, чем больше расстояние между
пластинками, тем чувствительнее картина к изменению длины волны.
При большой б малейшее изменение X приводит к значительному из-
изменению Аф, определяющей результат интерференции. Например,
при 6V равной 10eJi, изменение X всего лишь на 5-10~7Х приводит
к изменению Аф нал.
При помощи эталона Фабри — Перо исследована так называе-
называемая сверхтонкая структура спектральных линий, связанная со
свойствами атомного ядра (§ 69).
Например, сверхтонкая структу-
структура зеленой линии ртути состоит
более чем из десяти линий, распо-
расположенных так близко, что они
неразличимы в самый сильный
спектроскоп. Наименьшая раз-
разность длин волн, обнаруживае-
обнаруживаемая эталоном Фабри — Перо,
составляет примерно 10~18сле, что равно классическому радиусу
электрона или радиусу атомного ядра.
Чем уже спектр источника света, тем дальше можно проследить
интерференционную картину, т. е. тем лучше видимость. В случае,
если спектр источника состоит из нескольких линий, видимость по-
полос меняется периодически. Будем наблюдать, например, при помощи,
клина (§ 18) результат совместного действия двух спектральных ли-
линий, имеющих различные длины волн JKl и Х2> причем %г>Хж. Допус-
Допустим, что разность между К1 и К2 невелика, т. е/что соответствующие
линии спектра производят на глаз приблизительно одинаковое цве-
цветовое впечатление. Темные полосы для линии Хл раздвинуты друг от
друга дальше, чем для К2. Следовательно, на клине найдется такое
место А (рис. 78), в котором темная полоса для Я, прходится на свет-
светлое место Х2. В этом месте клина интерференционная картина исчез-
исчезнет. Как видно из рисунка 78, в дальнейшем будет наблюдаться пе-
периодическое появление и исчезновение полос в местах В, С и т. д.
Интерференционное кольцо номера т, даваемое длиной волны %v
совпадает с кольцом номера т+1 для длины волны %v если, очевид-
очевидно, будет удовлетворяться простое равенство
Из этого равенства следует:
А- -
1
т
т. е. чем больше разность хода b~mkv тем меньше участок длин
волн %г—Хй> при котором уже наступает исчезновение интерферен-
интерференционной картины. Большая величина б, обусловливающая высокую
4 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. III
чувствительность прибора, одновременно ограничивает его возмож-
возможности со стороны больших разностей длин волн.
Если в спектре имеется целый сплошной участок длин волн меж-
между Х1 и А,2, то, начиная с некоторого расстояния между пластин-
пластинками эталона Фабри — Перо, кольца наложатся друг на друга, и
интерференционная картина исчезнет.
Поэтому эталон Фабри—Перо применяют в сочетании с более
грубым спектральным прибором, который предварительно выделяет
достаточно узкий участок длин волн. Кщтй Ситй
едет едет
Диэлектрик
Ч
1
Рис4 79.
Интерференционный
фильтр.
свето-
^.^r^^-z^sr^rz^^. Зеркало
Рис. 80., Стоячие световые
волны»
Долгие годы интерференция многих колебаний применялась
только при больших разностях хода 6. Однако развитие техники по-
получения тонких пленок различных веществ путем распыления в
вакууме привело к появлению в последнее время новых очень по-
полезных приборов — интерференционных светофильтров, основан-
основанных на интерференции многих колебаний при малой разности хода.
Таким светофильтром стал бы мыльный пузырь, если бы можно
было посеребрить его обе поверхности.
Интерференционный фильтр представляет собой эталон Фабри —
Перо, но очень малой толщины. Две полупрозрачные серебряные
пленки разделены весьма тонким слоем прозрачного диэлектрика
(например, сульфида цинка; рис. 79). В результате интерференции в
проходящем свете будет особенно усилено излучение с длиной волны,
соответствующей разности хода, равной %v т. е. излучение, для ко-
которого оптическая толщина слоя диэлектрика равна -^-. В этом слу-
случае т равно единице и %х—%2 велико. Например, если Хг лежит
в видимой части спектра, %2 может оказаться в ультрафиолете, что
практически несущественно. Расстояние между интерференцион-
интерференционными полосами становится большим, полосы расширяются. Интер-
Интерференционные светофильтры пропускают участки спектра шириной
от 100 до 300 А.
Интерференционные светофильтры отличаются от абсорбцион-
абсорбционных (§ 45) высокой прозрачностью в области максимума пропу-
пропускания. Кроме того, путем изменения толщины диэлектрика можно
построить светофильтр для любого заданного участка спектра.

§ 23] ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ 99
При отражении света от плоского зеркала в результате интерфе-
интерференции падающей и отраженной волн наблюдаются стоячие свето-
световые волны (рис. 80).
На явлении стоячих световых волн основан разработанный
Липпманом метод цветной фотографии. Слой прозрачной светочув-
светочувствительной эмульсии наносят на зеркало. Послетогокак приготов-
приготовленная таким образом пластинка подвергнута действию света и за-
затем проявлена, при микроскопическом исследовании разреза слоя
эмульсии обнаруживается почернение в виде отдельных прослоек,
разделенных светлыми промежутками. Это объясняется тем, что хи-
химическое действие света проявляется только в пучностях электри-
электрического поля стоячей волны, но не в узлах; расстояние между почер-
почерневшими участками слоя равно половине длины волны света, дей-
действовавшего на эмульсию. Таким образом, было доказано также, что
в световой волне электрическое поле, а не магнитное вызывает фото-
фотохимическое действие. В этом состоит принципиальное значение дан-
данного опыта. Если рассматривать негативы, полученные указанным
способом, в отраженном белом свете, то благодаря наличию про-
прослоек выделившегося серебра, отделенных расстоянием в полволны,
от пластинки отражаются только те лучи, которые имеют длину вол-
волны такую же, как лучи, действовавшие на пластинку. Остальные
уничтожаются так же, как это происходит при интерференционном
окрашивании тонких пленок. Таким образом, на фотографии оказы-
оказывается воспроизведенной окраска сфотографированных предметов.
В настоящее время интерференционный метод цветной фотогра-
фотографии представляет чисто исторический интерес (§ 51).

ГЛАВА IV
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
§ 24. Явление дифракции. Опыт Френеля
Геометрическая оптика основана на принципе прямолинейности
распространения света в однородной среде. Кроме того, принима-
принималось как совершенно самоочевидное, что световой пучок можно
всегда разбить на любое число бесконечно тонких лучей и рассмат-
рассматривать распространение каждого из этих лучей отдельно.
При рассмотрении интерференции мы также пользовались все
время представлением бесконечно тонких световых лучей, прямо-
прямолинейно распространяющихся в однородной среде. Уточнение по
сравнению с геометрической оптикой состояло лишь в том, что эти
лучи рассматривались как направления распространения световых
колебаний.
Однако ряд фактов показывает, что необходимо дальнейшее уточ-
уточнение наших представлений о процессе распространения световых
колебаний. Необходимость такого уточнения возникает сразу
при первой же, самой простой попытке получить на опыте до-
достаточно узкий световой луч, т. е. при попытке осуществить на
опыте те практически бесконечно узкие световые лучи, представ-
представлением о которых мы так широко пользовались в предыдущих
разделах.
Проще всего получить узкий световой луч, взяв достаточно ма-
маленький источник света S, поместив на некотором расстоянии от
него непрозрачный экран К с небольшим отверстием. Диаметр свет-
светлого пятна ab, получающегося на экране ?\ помещенном за экраном
К, будет характеризовать ширину получающегося светового пучка
(рис. 81).
Согласно геометрической оптике следует ожидать, что чем мень-
меньше будет отверстие в экране /С, тем меньше будет диаметр светлого
пятна на экране Е или, иными словами, тем уже будет световой луч.
При достаточно малых размерах источника S, делая отверстие в эк-
экране сколь угодно малым, мы должны получить сколь угодно малое
пятно на экране или сколь угодно узкий луч.
Однако опыт дает совершенно неожиданный результат: начиная
с определенной величины отверстия, дальнейшее его уменьшение

§ 24] ЯВЛЕНИЕ ДИФРАКЦИИ. ОПЫТ ФРЕНЕЛЯ 101
вызывает не уменьшение пятна на экране Е, а увеличение. При этом
пятно уже теряет свою резкость, становится расплывчатым и осве-
освещенным неравномерно; на нем появляется ряд колец, заполняющих
область а'Ь\ значительно более широкую, чем это следует из геомет-
геометрических соображений. Расширению пятна соответствует, конеч-
конечно, и расширение светового луча. Таким образом, попытка полу-
получить сколь угодно узкий луч света терпит неудачу.
Описанное явление носит название дифракции1). Оно заклю-
заключается в том, что световые волны уклоняются от прямолинейного
пути распространения. Это свой-
свойство присуще всем волнам неза-
независимо от их природы.
Мы можем рассматривать все яв- ^а
ление так, как будто световые лучи
искривляются у краев отверстия и
вместо точек а и b попадают в точ-
точки а и Ь\
Сторонники корпускулярной
теории света пытались объяснить
это искривление световых лучей Рис 81. Дифракция света,
тем, что частицы света притяги-
притягиваются краями экрана. Любопытно отметить, что основатель волно-
волновой теории света Гюйгенс вообще игнорировал явление дифракции,
а Ньютон считал, что дифракция противоречит волновым представ-
представлениям о природе света и подтверждает корпускулярную точку
зрения. Но тогда искривление лучей должно было бы зависеть от
формы краев отверстия и от материала экрана; Френель произвел
опыт, убедительно показывающий, что это не так. Вот как Фре-
Френель описывает свой опыт:
«Я покрыл кусок непосеребренного стекла слоем китайской
туши и тонким листом бумаги, которые, вместе взятые, имели
толщину в одну десятую миллиметра; провел острием перочинного
ножа две параллельные линии и между двумя получившимися чер-
чертами тщательно удалил бумагу и китайскую тушь, прилипшую к по-
поверхности стекла. Я измерил это отверстие с помощью микрометра
и образовал другое отверстие такой же ширины, поставив рядом
друг с другом два массивных медных цилиндра, диаметр которых
был приблизительно полтора сантиметра; они были помещены ря-
рядом с зачерченным стеклом и на таком же расстоянии от светящейся
точки. Наблюдая и измеряя микрометром расширение светового
пучка, прошедшего через эти два отверстия, я его нашел совершенно
одинаковым в том и другом случае. Однако по отношению к массе
и природе краев отверстия трудно представить себе обстоятельства,
более не сходные: в одном случае дифракция производилась одними
От лат. diffractus — преломленный,

102 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА [ГЛ. IV
краями простого слоя китайской туши, нанесенной на тонкий лист
бумаги, так как стекло, на которое накладывались тушь и бумага,
покрывало отверстие так же, как и остальную часть экрана; в дру-
другом случае свет изгибался двумя медными цилиндрами. Таким об-
образом, доказано, что ни природа тел, ни масса их, ни толщина краев
не имеет заметного влияния на отклонение световых лучей, прохо-
проходящих в их соседстве, и в равной мере очевидно, это этот замеча-
замечательный факт не может совмещаться с теорией испускания. Волно-
Волновая теория, наоборот, его объясняет и дает даже средства для вычи-
вычисления всех явлений дифракции».
§ 25. Принцип Гюйгенса—Френеля
Гюйгенс рассматривал распространение световых волн как по-
последовательное возмущение точек эфира, в котором распространяет-
распространяется свет. Каждая точка волновой поверхности (т. е. поверхности с
одинаковой фазой световых колебаний) является самостоятельным
источником вторичных волн, распространяющих-
распространяющихся со скоростью света. Френель весьма существен-
существенно дополнил принцип Гюйгенса тем, что учел
интерференцию колебаний, исходящих из этих ко-
когерентных источников.
Рассмотрим распространение света в изотропной
среде, в которой скорость света по всем направ-
направлениям одинакова. Пусть в некоторый момент вре-
времени волновая поверхность, или «фронт» волны,
находилась в положении А (рис. 82). Все точки по-
_ верхности А начинают одновременно посылать ко-
0 лебания со скоростью света с (эти вторичные вол-
Рис 82 Обра- ны пРеДставлены на чертеже малыми окружно-
вование волно- СТЯМИ).
вот фронта., Как показал Кирхгоф, интенсивность этих вто-
вторичных волн будет наибольшей в направлении нор-
нормали к волновой поверхности, т. е. излучение вторичных источни-
источников, «вспыхивающих» на поверхности волны, носит резко направлен-
направленный характер. В результате через время t колебания распростра-
распространятся на расстояние d = ct, что, очевидно, будет соответствовать
перемещению всего фронта в положение В, отстоящее от А на то
же расстояние d. Фронт волны В, по определению, должен прохо-
проходить через все точки пространства, находящиеся в одной фазе;
следовательно, он касается всех сфер радиуса d, представляющих
вторичные волновые поверхности через время t. Волновой фронт
является, таким образом, поверхностью, огибающей поверхности
вторичных волн, возникающих в пространстве, в котором распро-
распространяется свет.

§ 25]
ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА ФРЕНЕЛЯ
103
Световые лучи будут расходиться по радиусам от точки S.
В изотропной среде световые лучи являются нормалями волновой
поверхности.
С точки зрения волновых представлений принцип Ферма теряет
свое самостоятельное значение и становится простым следствием
принципа Гюйгенса — Френеля, причем следст-
следствием, далеко не всегда справедливым.
Рассмотрим две бесконечные близкие вол-
волновые поверхности (рис. 83). Тогда, согласно
принципу Гюйгенса — Френеля, для нахождения
светового луча надо соединить точку Р, являю-
являющуюся центром элементарной сферической вол-
волны, с Р' — точкой касания этой элементарной
волны и огибающего результирующего волнового
фронта.
Ясно, что для прохождения пути РРГ по-
потребуется время, меньшее, чем для прохожде-
прохождения любого другого отрезка PQ, где Q уже не
является точкой, сопряженной указанным обра-
образом с точкой Р (кривизна фронта волны всегда
меньше кривизны элементарной волны). Повто-
Повторяя такое же построение для последовательных
положений волнового фронта, мы получим путь
светового луча как сумму отрезков РР\ соответ*
ствующую минимальному времени прохождения,
т. е. докажем справедливость принципа Ферма.
Пользуясь принципом Гюйгенса — Френеля, можно вывести
законы отражения и преломления света. Пусть на зеркало ММ
Рис. 83. Принцип
Ферма как след-
следствие волновых
свойств светав
Рис, 84, Отражение волны,
(рис. 84) падает световая волна. Для простоты мы примем расстоя-
расстояние до источника света весьма большим, вследствие чего фронт
волны АВ может считаться плоским (радиус кривизны весьма
велик). В некоторый момент волновая поверхность А В касается зер-
зеркала в точке А. Здесь возникают вторичные колебания, распростра-
распространяющиеся со скоростью света с. Время запаздывания t, за которое

104
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. 1V
ВС
колебания достигнут зеркала от точки В, равно / = —.За это время
вторичные колебания, распространяющиеся с той же скоростью с, до-
достигнут сферы с радиусом AD=BC. Таким образом, мы найдем, что
все точки в плоскости CD, касательной к сфере L/C и перпендикуляр-
перпендикулярной к плоскости чертежа, обладают одной фазой и, следовательно,
плоскость CD является фронтом отраженной волны. Из полученного
геометрического построения отра-
отраженной волновой поверхности CD
следует закон отражения света:
углы падающего луча AT и отра-
отраженного AR с нормалью An равны
друг другу.
Рассмотрим две среды, разде-
разделенные плоской границей. Пусть
на поверхность раздела MN (рис.
85) падает плоская волна Л В.
Мы предположим, что в среде / свет
распространяется со скоростью с,
а в среде // — со скоростью v,
причем v<c. Колебания в точках
Л и В находятся в одной фазе. В
тот момент, когда фронт АВ ка-
Рис. 85. Преломление волны.
сается границы раздела MN, от точки А в среде // начинают распро-
распространяться вторичные колебания со скоростью v. В то же время коле-
колебания от точки В распространяются со скоростью с, большей, чем
Dp
v. Пусть расстояние ВС колебания проходят за время t——. За
это время вторичные колебания из точки А достигнут сферы LDK
с меньшим радиусом AD = lv =BC— . При этом все точки сфе-
сферы LDK будут иметь фазу, одинаковую с точкой С, и, следователь-
следовательно, поверхность волны в среде // будет плоскостью CD, касатель-
касательной к сфере LDK и перпендикулярной к плоскости чертежа. Про-
Произошел поворот фронта волны. Из прямоугольного треугольни-
D/"»
ка ABC мы найдем АС=—. (рис. 85). Из треугольника ACD
имеем ЛС-
rr AD ВС sin/ ВС
Тогда ^=^., откуда ^г=^ или, пользуясь выведенным
выше соотношением AD—ВС — , мы окончательно будем иметь:
с
v

§ 26]
МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ
105
Отношение скоростей света — = п называют относительным
показателем преломления двух сред. Углы /иг являются углами
лучей падающего ТС и преломленного CR с нормалью к границе
раздела. Мы получили, таким образом, закон преломления: синусы
углов с нормалью к границе раздела двух сред падающего и пре-
преломленного лучей относятся, как скорости света в средах.
Проведенное рассмотрение показывает, что в формулу для пока-
показателя преломления входят скорости распространения фаз световых
волн, а не скорости распространения световых сигналов. Это очень
существенно, так как фазрвые скорости могут быть сколь угодно
велики, в то время как скорость сигнала не может превышать с (§5).
Например, показатель преломления серебра равен приблизительно
0,1, т. е. фазовая скорость света в серебре достигает 3- 10е км/сек,
В разобранных случаях волновая теория Гюйгенса — Френеля
приводит к тем же законам, что и геометрическая оптика. Разница
заключается пока только в том, что в геометрической оптике законы
отражения и преломления рассматривались как данные из опыта
или полученные из принципа Ферма, а волновая теория по сущест-
существу дает нам уже объяснение этих законов, исходящее из определен-
определенного представления о природе света. Преимущество волновой тео-
теории этим, однако, не ограничивается. Как уже указывалось выше,
эта теория дает возможность объяснения и таких эффектов, которые
не укладываются в рамки геометрической оптики (дифракция).
Такие эффекты возникают при экранировании части волнового
фронта, тогда принцип Ферма теряет свою справедливость.
§ 26. Метод зон Френеля
Вычисляя общее действие волнового фронта в какой-нибудь точ-
точке пространства, мы должны учесть, что световые колебания, исхо-
исходящие кз отдельных точек фронта, приходят в «точку наблюдения»
с различными фазами. При этом все точки
самого волнового фронта находятся в одной
фазе. Для простоты вычисления суммарного
действия Е всего волнового фронта мы
будем считать, что источник света находит-
находится весьма далеко и, следовательно волну S
можно считать плоской. Пусть расстояние
точки наблюдения А от волнового фронта S
будет Ь (рис. 86). Все точки волнового
фронта S колеблются в одной фазе. В то же Рис. 86, Зоны Френеля,
время все точки фронта S находятся от Л на
различных расстояниях, вследствие чего суммарное действие всего
фронта будет определяться разностью фаз интерферирующих колеба-
колебаний, приходящих в Л от отдельных элементов волнового фронта S.

Ю6 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА [ГЛ. IV
Для рассмотрения соответствующей интерференционной картины
сделаем следующее построение. Из точки наблюдения А проведем
ряд сфер с радиусами:
АЬ
На поверхности волнового фронта S эти сферы вырежут ряд ко-
колец, называемых зонами Френеля
(рис.86 и 87).Каждая последующая
зона расположена от точки А на
полволны дальше, чем предыдущая.
На рис. 87 соотношения разме-
размеров, конечно, искажены, так как
длина световой волны слишком ма-
мала для того, чтобы быть изобра-
изображенной на рисунке. Следователь-
Следовательно, в точку А колебания прибы-
прибывают от двух соседних зон Френе-
Френеля в противоположной фазе и при
сложении частично уничтожают
\ друг друга.
\ Полного уничтожения колеба-
ний при совместном действии двух
Рис. 87. Образование зон Френеля, сосеД™х зон Френеля непроисхо-
г дит. Это видно из следующих сооб-
соображений. Вычислим площадь п-й зоны Френеля:
да
Учитывая, что величина X весьма мала по сравнению с расстоя-
расстоянием 6, мы можем пренебречь вторым членом в скобках и считать
площади всех зон Френеля приблизительно одинаковыми, рав-
равными Sn=^nbX.
Вместе с тем угол между линией, соединяющей зону с точкой Л,
и нормалью к фронту волны для каждой последующей зоны больше,
чем для предыдущей, вследствие чего амплитуда колебаний, прихо-
приходящих в At постепенно падает с увеличением номера зоны. Ведь,

§ 26]
МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ
107
как было указано в предыдущем параграфе, излучение отдельных
точек волнового фронта имеет наибольшую интенсивность в направ-
направлении нормали. Это ослабление усиливается еще возрастанием рас-
расстояния от зоны Френеля до Л с ростом номера зоны. Это обстоятель-
обстоятельство и вызывает неполное взаимное уничтожение колебаний двух
смежных зон Френеля. Не делая специальных предположений о за-
законе убывания амплитуды элементарных колебаний с расстоянием,
мы можем все же утверждать, что с достаточным приближением ам-
амплитуда в точке А волны от какой-нибудь зоны является средним
арифметическим амплитуд волн от
двух смежных зон. На рис. 88
представлена зона, находящаяся
между двумя заштрихованными
половинами двух смежных зон. В
силу указанного выше свойства
действие всей этой части волнового
фронта в точке А (рис. 87) равно
нулю. То же самое можно сказать
и о каждой зоне: половина цент-
центральной зоны (нулевой) вместе с
половиной второй уничтожат пер-
первую, половины второй и четвертой
уничтожат третью и т. д. Мы по-
получаем, что некомпенсированной
остается лишь половина централь-
центральной зоны Френеля. Таким образом, колебания, вызываемые в точке А
большим участком волновой поверхности S, имеют такую же амп-
амплитуду, как если бы действовала только половина центральной зоны.
В результате мы можем говорить о прямолинейном распростра-
распространении света от одной точки до другой. Свет, идущий в данную точ-
точку, как бы сосредоточен в канале, сечение которого в любом места
равно половине центральной зоны Френеля.
Действие световой волны на некоторую точку сводится к дейст-
действию половины центральной зоны Френеля только в том случае, ес-
если волна безгранична; только в этом случае действия остальных зон
взаимно компенсируются, и можно пренебречь действием удален-
удаленных зон. Если мы имеем дело с конечным участком волны, то усло-
условия становятся существенно отличными.
Характерные дифракционные явления можно наблюдать при
прохождении света сквозь малое отверстие или близ экрана.
1. Маленькое круглое отверстие. На рис. 89
изображен отрезок непрозрачного экрана с круглым Ьтверстием
NN> размеры которого показаны здесь увеличенными в несколько
тысяч раз; на отверстие снизу падает параллельный пучок света
LL. О — центр отверстия, Р1я Р2 — две произвольные точки на пря-
прямой, перпендикулярной к NN и проходящей через О. Из центра Рг
Рис. 88. Компенсация действия
соседних зон Френеля.

108
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
описываем концентрические сферы, из которых внутренняя с радиу-
радиусом а проходит через О, а каждая следующая имеет радиус, на -^
больший, чем предыдущая. Таким образом,
Р.В^а+2 ~ и т. д.
Ряд таких же концентрических сфер с радиусами, постепенно
увеличивающимися на у, опишем из точки Р2. Оба ряда сфер будут
вырезать в отверстии зоны Френеля. На рис. 89 сферы, описанные
вокруг Рг, вырезают три зоны, а
описанные вокруг Р2—четыре
зоны.
При а, значительно превыша-
превышающем радиус отверстия ON,
углы, образуемые прямыми PXAV
Р%Аг с нормалью, очень малы и
поэтому можно считать, что ам-
амплитуды волн, исходящих из
точек Av BVCX маленького от-
отверстия NN и достигающих точ-
точки Рг, равны между собой (то же
самое справедливо и для ампли-
амплитуд волн, исходящих из Л2, Bz>
C.,D
P.).
Рис. 89. Объяснение дифракции на
круглом отверстии (верхняя часть ри-
рисунка — разрез, нижняя —- план).
2 и достигающих
Так как зоны /, //", III,...
имеют практически одну и ту же
площадь, то действие двух
соседних зон в точке Рг рзаимно
уничтожается. Отсюда следует,
что светлыми будут те точки /\,
которые находятся от центра отверстия О на таком расстоянии, что
в отверстии уложится нечетное число зон Френеля. При этом дей-
действие всего отверстия будет равно действию одной некомпенсирован-
некомпенсированной зоны Френеля. Наоборот, такие точки, как Р2, для которых чи-
число зон, умещающихся в отверстии, четное, должны быть темны-
темными, так как в этом случае действие одной половины зон компенси-
компенсирует действие другой половины.
Таким образом, если мы поставим за отверстием NN белый эк-
экран, который будем приближать к отверстию или удалять от него,
то центр экрана будет становиться по мере перемещения то тем-
темным, то светлым. Из закона сохранения энергии можно далее за-

$ 26]
МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ
109
ключить, что и боковые точки (расположенные в стороне от оси ОР)
должны быть попеременно то светлыми, то темными: центральное
пятно будет окружено рядом светлых и темных колец.
2. Маленький круглый экран. На рис. 90 изоб-
изображен маленький круглый экран с краями NN. На экран падают
параллельные лучи LL. Если бы лучи распространялись вполне
прямолинейно, то за экраном образовалось бы теневое цилиндри-
цилиндрическое пространство с осью ОР, являющейся перпендикуляром,
проведенным из центра экрана. Однако волновая теория приводит
к иному заключению.
Пусть фронт плоской волны простирается безгранично во все
стороны от экрана. Проводим снова сферические поверхности, цент-
центром которых служит точка Р,
лежащая на оси. Радиус первой Р
сферы PN=b, радиусы следую-
следующих сфер будут:
2 ' 2 2
Эти сферы вырезают на пло-
плоскости волны зоны Френеля,
площади которых равны между
Собой. Мы можем применить к
этим зонам те соображения, ко-
которыми мы пользовались для
случая безграничной плоской
волны.
В случае нормального паде-
падения параллельного пучка на ма-
маленький круглый экран осевая
Точка пространства за экраном
освещается так, как будто бы действовала только половина пер-
первой френелевой зоны, непосредственно примыкающей к краям
экрана.
Таким образом, свет распространяется и за экран.
В соответствии с этим опыт показывает, что в центре тени эк-
экрана получается светлая точка (рис. II в конце книги). Наблюдать
это явление удается, однако, только с экранами, близкими по раз-
размерам к центральной зоне Френеля, так как при значительно боль-
больших объектах интенсивность светлого пятна весьма мала.
Отметим курьезный исторический факт. Знаменитый математик
Пуассон, бывший одним из наиболее резких противников волно-
волновой теории света, привел в качестве наиболее убедительного, по его
мнению, аргумента против теории то, что согласно ей всегда должен
получаться свет в центре тени от экрана. Ему это казалось совер-
совершенно неправдоподобным, и он был в большом смущении, когда
t
t
Рис. 90. Объяснение дифракции на
круглом экране (верхняя часть рисун-
рисунка —разрез, нижняя — план).

110
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
простой опыт, произведенный Френелем, подтвердил этот вывод
из волновой теории, сделанный ее ярым противником.
Можно изготовить экран (так называемую пластинку зон), ко-
который закроет все четные или нечетные зоны Френеля. Тем самым
искусственно будут нарушены условия интерференции, учтенные
нами выше при расчете действия волновой поверхности. При этом
останутся лишь зоны, посылающие в точку А колебания в одной
фазе. В результате мы получим в А изображение источника света
S (рис. 91), образованное колебаниями, приходящими в одной фазе
со всей площади пластинки зон. Действие пластинки будет подобно
действию линзы; этот факт слу-
служит одним из ярких примеров
непрямолинейного распростра-
распространения света.
Большой экран на достаточно
большом расстоянии отточки на-
наблюдения дает заметную дифрак-
дифракционную картину. Некоторым яв-
явлениям, наблюдаемым во время
солнечных затмений, когда экра-
экраном является Луна — тело с ди-
диаметром 6000 км, можно дать
объяснение при помощи дифрак-
ции. В то же время маленький
экран, стоящий близко от точ-
точки наблюдения, не дает дифракционной картины. Часто
указывают как на необходимое для наблюдения дифракции
условие — на сравнимость величины экрана или отверстия с
длиной волны. Из сказанного выше видно, что это не так. На
опыте наиболее часто для получения дифракционной картины
пользуются объектами, в сотни раз превышающими длину свето-
световой волны.
Мы получаем заметную дифракционную картину в виде полос
или колец, на которые приходится значительная доля прошедшей
световой энергии, если экран или отверстие, помещенные на опреде-
определенном расстоянии от точки наблюдения, имеют размеры, сравни-
сравнимые с размерами центральной зоны Френеля. При этом нарушается
независимость хода отдельных лучей. В случае, если объекты весь-
весьма велики по сравнению с центральной зоной Френеля, дифракци-
дифракционная картина получается лишь в виде незначительной детали на
краю геометрической тени, на которую приходится ничтожная
доля лучистой энергии, участвующей в образовании всего
изображения.
В первом случае мы имеем существенное уклонение от прямоли-
прямолинейного распространения света, во втором практически будут спра-
справедливы законы лучевой оптики.
Рис* 91* Разрез пластинки зон*

§ 27]
Л&ФРАКЦИЯ ОТ УЗКОЙ ЩЕЛИ
111
§ 27. Дифракция от узкой щели
Во многих оптических приборах используется дифракция света
на узких щелях, применяемых в сочетании с линзами.
Рассчитаем действие щели в разных точках экрана, находящего-
находящегося в фокусе линзы, когда на щель падает плоская волна (рис. 92).
Ясно, что при таком расположении щели, линзы и экрана ни о ка-
каком резком изображении щели говорить нельзя. Согласно зако-
законам геометрической оптики линза должна дать на экране, помещен-
помещенном в главной фокальной плоскости, не изображение щели, а чет-
четкое изображение бесконечно удаленного источника света, освещаю-
освещающего щель (например, точку или
линию).
Однако дифракция на щели
осложнит картину. Все точки вол-
волновой поверхности, совпадающей с
плоскостью щели, колеблются с
одинаковой фазой. Следовательно,
интерференция при излучении вто-
вторичных колебаний в разных на-
направлениях будет происходить
только за счет разности хода от-
отдельных колебаний, возникающей
после прохождения щели.
Кроме того, так как линза не
создает дополнительной разности
хода (§ 14), то разность хода меж-
между отдельными колебаниями бу-
будет возникать только до линзы.
Рис. 92. Дифракция от щели„
Для того чтобы определить разность хода между двумя колеба-
колебаниями, достаточно из точки на поверхности щели, через которую
проходит один луч, опустить перпендикуляр на другой луч (рис. 92).
Тогда расстояние по этому второму лучу от плоскости щели до ос-
основания перпендикуляра и будет искомой разностью хода. В дан-
данном случае зоны Френеля, очевидно, будут иметь вид прямоуголь-
прямоугольных полосок, параллельных краям щели. Число зон Френеля будет
зависеть от ширины щели а, угла наблюдения <р и длины волны К.
Поскольку разность хода между лучами, проходящими через края
одной зоны Френеля, равна у, из геометрических соображений легко
получить, что ширина зоны будет равна ~^- (разность хода — катет,
щирина зоны —гипотенуза). Число зон Френеля п, укладывающих-
укладывающихся в щели, будет равно:
_ 2а sin ф

112 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА [ГЛ. IV
Мы видим, что п при постоянных а и к зависит от угла наблюде-
наблюдения ф. Чем больше угол наблюдения, тем больше число зон Фре-
Френеля укладывается в щели.
Следует указать, что когда наблюдение ведется с помощью
линзы (рис. 92), то при положении экрана в главном фокусе различ-
различным углам ф соответствуют отдельные точки экрана. Поэтому мы мо-
можем говорить о наблюдении под различными углами, понимая под
этим различные точки экрана. Когда п равно целому четному чи-
числу (n=2k, где k — целое число), то все зоны можно разбить на -н-
пар; в результате интерференции действие двух соседних зон Фре-
Френеля равно нулю, а следовательно, равно нулю и действие всей щели.
Таким образом, под углами ф, соответствующими четным п, мы бу-
будем наблюдать темноту. Формула, определяющая эти углы, имеет
следующий вид:
=2k\, A)
где k — целое число.
Когда п равно целому нечетному числу (n=2fe-H), то действие
щели эквивалентно действию одной зоны Френеля, ибо действие
остальных зон взаимно компенсируется. В этом случае мы наблю-
наблюдаем максимум света.
Формула, определяющая направление максимумов света, имеет
следующий вид:
-j. B)
Из рис. 92 видно, что смысл формул A) и B) заключается в сле-
следующем: если разность хода между крайними лучами, проходящими
сквозь щель, равна четному числу полуволн, то мы наблюдаем тем-
ноту\ если разность хода между этими лучами равна нечетному чи-
числу полуволн, то мы наблюдаем максимум света.
Мы видим, что в пространстве за щелью вместо геометрического
силуэта щели получаются полосы, которые легко наблюдать на
опыте. По мере удаления от центральной (нулевой) полосы, кото-
которой соответствует разность хода нуль, интенсивность отдельных по-
полос быстро убывает (рис. 93). Чем уже щель, тем дальше отстоят
друг от друга дифракционные полосы. Благодаря тому что они при-
приходятся на разные углы в зависимости от длины волн X, картина в
белом свете имеет радужную окраску. Полученный результат спра-
справедлив и при наблюдении без линзы, когда точка наблюдения Р так
далека от щели, что все лучи, идущие к ней, можно считать па-
параллельными между собой.
Если взять очень узкий, непрозрачный экран (нить), то полу-
получаемая дифракционная картина эквивалентна интерференционной от
двух источников, помещенных на расстоянии диаметра нити. Роль
этих источников света играют те зоны Френеля, которые непосредст-

§ 28}
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
113
венно прилегают к краям нити. Вместо геометрической тени при
этом получается система полос, быстро убывающих по интенсивно-
интенсивности, со светлой полосой в центре. Так как вся картина значительно
-2-я авлоса. -Мйолоса Ндледав полоса. +н}полоса +2чглмт
Рис. 93. Дифракционная картина от щели.
превышает размеры геометрического силуэта нити, то дифракцион-
дифракционной картиной пользуются для измерения диаметра очень тонких
нитей, например для определения толщины волокон шерсти.
§ 28. Дифракционная решетка
Рассмотрим ряд щелей одинаковой ширины а, расположенных
на равных расстояниях Ъ друг от друга. Такая последовательность
щелей (забор) называется дифракционной решеткой. Благодаря
дифракции можно рассматривать каждую щель как самостоятель-
самостоятельный источник когерентных колебаний и рассчитать получаемую
при этом интерференционную картину аналогично тому, как мы это
делали в § 22.
Между колебаниями, идущими от двух соседних щелей, при
наблюдении под некоторым углом будет постоянная разность
хода б, равная отрезку BC=(a+b) sin ср. Таким образом, речь идет о
сложении большого числа когерентных колебаний с равными амп-
амплитудами и постоянной разностью хода. Собственно говоря, как
раз к этому случаю непосредственно относятся и рис. 71 и фор-
формула (9), выведенная в § 22.
Действие дифракционной решетки, так же как и интерференци-
интерференционных спектроскопов, сводится к получению интерференции мно-
многих колебаний. Поэтому, так же как и там, увеличение числа скла-
складываемых колебаний (в данном случае — числа щелей) приводит
к увеличению резкости интерференционной картины. Главные мак-
максимумы становятся все уже и выше. Разница состоит лишь в том,
что теперь излучение каждого источника не равномерно по всем
направлениям, а обладает дифракционным распределением, кото-
которое было пояснено в предыдущем параграфе. Отсюда следует, что
результат расчета интерференции колебаний, идущих от разных

114
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
щелей, нужно будет умножить на функцию, характеризующую рас-
распределение интенсивности по углам, создаваемое одной щелью.
Пусть на две щели ширины а с промежутком Ь между нами пада-
падает плоская волна (рис. 94). В направлении ср мы получим амплитуду
суммарного колебания, определяемую разностью хода 6=ВС =
=(а+6) sin ф. В зависимости от того, будет ли разность хода б со-
составлять четное или нечетное число полуволн, в соответствующем
направлении ф будет виден свет или
темнота.
Для светлой полосы
(а+6) sin 9=2/11^.
Для темной полосы
C)
D)
Рис.
94, Дифракция
щелей.
от
двух
Для одной щели мы имели усло-
условие темной полосы: a sin(p=?A,. По
таким направлениям щели не излучают колебаний.
Выполнение этого второго условия может приводить к исчезно-
исчезновению некоторых полос интерференционной картины, получающей-
получающейся при сложении колебаний от разных щелей. Например, если
а =6, то условие для светлых интерференционных полос будет;
или
E)
Если т1 делится на два, то формула E) совпадает с условием для
темной полосы от отдельной щели, следовательно, полосы, соответ-
соответствующие т1=2, 4, 6, 8 и т. д., исчезнут. При этом, согласно за-
закону сохранения энергии, в 2 раза возрастет интенсивность нечет-
нечетных полос, соответствующих тг=1, 3, 5, 7 и т. д.
На рис. 95 изображено изменение дифракционной картины при
увеличении числа щелей (показана только половина симметричной
картины).
Нужно заметить, что общий световой поток пропорционален чи-
числу щелей и, следовательно, для правильного изображения проис-
происходящих явлений кривую // рис. 95 следовало бы представить
в таком масштабе, чтобы заштрихованная площадь была в два раза
больше, чем площадь первой кривой, кривую /// — с площадью, в
4 раза большей, и т. д.
Приведем в несколько более конкретной форме, чем в § 22, со-
соображения, показывающие, что резкость картины должна возра-
возрастать с увеличением числа щелей.

§ 28]
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
115
Для двух щелей условие D) дает дополнительные темные полосы
-по сравнению с одной щелью. Мы видим, что при добавлении вто-
второй щели полосы делаются более частыми.
Если мы представим себе четыре щели прежней ширины а, на*
ходящиеся на равном расстоянии Ь друг от друга, то легко выяснить,
что получится в результате их совместного действия. Условие
(a-\-b) sin Ф=й* по-прежнему будет иметь место, по крайней
мере, для темных полос, соответствующих нечетным значениям k,
В то же время, рассматривая действие четырех щелей попарно,
мы получим для них условие, аналогичное действию двух ще*
лей с расстоянием 26
между ними и распреде-
распределением излучения, соот-
соответствующим р аспр еде-
лению светлых и темных
полос двух щелей. Это
условие напишется так:
2(a+6)sinq)=&T.
id щелей
Рис. 95. Дифракция от многих щелей*
Очевидно, темные поло-
полосы, удовлетворяющие
этому условию, располо-
расположены в 2 раза чаще, чем
полосы при двух щелях,
В то же время интенсив-
интенсивность большинства ле-
лежащих между ними свет-
светлых полос весьма мала,
так как следует еще
учесть, что эти полосы являются лишь новыми деталями в рас-
распределении излучения двух щелей. На рис. 95 кривая /// изобра-
изображает дифракционную картину, получаемую от решетки с четырь-
четырьмя щелями.
Продолжая рассуждение, легко видеть, что будет получаться
при дальнейшем увеличении количества щелей. Число темных по-
полос будет возрастать. Светлые полосы в тех местах, в которых они
получаются при двух щелях, будут делаться уже и одновременно
ярче. В то же время промежутки между ними будут становиться все
темнее. На рис. 95 кривые IV и У представляют собой дифракцион-
дифракционную картину, получающуюся при 8 и 16 щелях. Не следует забывать,
что площади этих кривых на самом деле должны быть в 8 и 16 раз
больше, чем площадь первой кривой, и, следовательно, яркость
главных полос возрастает чрезвычайно сильно.

116 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА [ГЛ. 1\Г
Напомним энергетические соображения, уже высказывавшиеся
нами в общей форме в § 22.
В каждом из главных максимумов амплитуды отдельных колеба-
колебаний просто складываются, ибо разность фаз равна целому числу 2л.
Поскольку амплитуды колебаний, идущих от отдельных щелей ре-
решетки, равны между собой, результирующая амплитуда будет про-
пропорциональна числу щелей. Интенсивность же главного максиму-
максимума, пропорциональная квадрату амплитуды, будет пропорциональ-
пропорциональна квадрату числа щелей.
С другой стороны, общее количество энергии, прошедшей сквозь
решетку, пропорционально просто числу щелей. Мы видим, что с воз-
возрастанием числа щелей энергия, попадающая в главные максимумы,
растет быстрее, чем общий поток энергии, т. е. с возрастанием числа
щелей все большая часть прошедшей энергии приходится на главные
максимумы. Эти общие энергетические соображения, таким обра-
образом, приводят нас опять к выводу, что картина должна становиться
более резкой с увеличением числа щелей. Самым простым методом
для увеличения числа щелей было бы увеличение размеров решет-
решетки. Но практически такой путь мало пригоден, и поэтому увеличи-
увеличивают число щелей на 1 мм, уменьшая их ширину. Узкие щели, кроме
того, выгоднее, так как чем меньше а [см. A) § 27 ], тем больший угол
Ф соответствует первой темной полосе, т. е. тем более полого идет
спад интенсивности в дифракционной картине, даваемой одной
щелью (рис. 93).
§ 29. Дифракционный спектр. Решетки Роуланда
и эшелон Майкельсона
Дифракционные решетки нашли широкое применение для ис-
исследования спектрального состава излучения. До сих пор мы пред-
предполагали, что падающий на решетку свет монохроматический, т. е.
содержит только одну длину волны. В случае, если решетка осве-
освещается светом, имеющим сложный спектр, например белым светом,
главные полосы для каждой длины эолны получаются в различных
местах; в результате получается спектр. Спектры, соответствующие
первой, второй и т. д. главным полосам, называют спектрами пер-
первого, второго и т. д. порядка. Значит, в спектре первого порядка
разность хода между складываемыми колебаниями равна к,
в спектре второго порядка 2Х и т. д. Спектр «нулевого порядка», соб-
собственно говоря, не является спектром, так как положение нулевой
полосы, определяемое разностью хода нуль, очевидно, не зависит
от длины волны.
Мы видели выше, что положение главных светлых полос опре-
определяется формулой
(a+b) sin у=тк>

§ 29] ДИФРАКЦИОННЫЙ СПЕКТР. РЕШЕТКИ РОУЛАНДА 117
где а — ширина каждой щели, Ь — ширина промежутка между
соседними щелями, а т — целое число, определяющее номер полосы
(порядок спектра). Обычно на практике углы ф невелики, вслед-
вследствие чего написанное условие превращается вф = —г^^
Для двух разных длин волн мы будем иметь соответственно:
-' т%' и Ф"=т^
откуда
\Г — >/). F)
Из формулы F) следует, что угол между двумя направлениями,
соответствующими двум светлым полосам, образованным двумя раз-
разными длинами волн, т. е. практически расстояние между этими по-
полосами на экране, прямо пропорционален порядку спектра и об-
обратно пропорционален так называемой постоянной решетке (а-\-Ь).
В то время как в призматическом спектре красная часть «сжата^
по сравнению с фиолетовой (см. § 42), у дифракционной решетки
спектр растянут равномерно f—г^Х'^00115*) и тем больше, чем
больше его порядок т.
Зная постоянную (а+6) дифракционной решетки (ее можно изме-
измерить под микроскопом) и измеряя угол ф, можно с большой точно-
точностью определить длину волны света, дающую светлую полосу опре-
определенного порядка т под углом ф. Мы видели выше, что «дисперсия»,
т. е. способность решетки растягивать спектр, пропорциональна по-
порядку последнего т. Поэтому, когда решетку применяют для спект-
спектрального разложения, желательно производить наблюдение в спек-
спектре возможно большего порядка. Однако ряд обстоятельств препят-
препятствует этому: яркость спектра убывает с увеличением порядка
(рис. 95). Кроме того, спектры высоких порядков частично перекры-
перекрывают друг друга. Эти два обстоятельства сильно ограничивают воз-
мэжность применения спектров высокого порядка.
Известное облегчение в этом смысле дает возможность уничтоже-
уничтожения некоторых спектров путем подбора соотношения между а и Ь.
Например, мы видели выше, что при а = Ь должны исчезать спектры
четных порядков.
Мы показали, что с увеличением числа щелей решетки главные
дифракционные полосы становятся уже. В связи с этим решетки де-
делают с очень большим количеством щелей, потому что чем уже по-
полосы, тем более детально можно исследовать спектры, состоящие
обычно из многочисленных тесных линий. Две близкие линии мо-
могут быть разрешены решеткой только в том случае, если ширина изо-
изображения каждой из них, определяемая общим числом щелей

118 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА [ГЛ. IV
решетки, не более, чем расстояние между линиями, определяемое
постоянной решетки
Согласно Релею две спектральные линии считаются разрешен-
разрешенными если главный максимум одной линии попадает на первый нуль
около главного максимума другой линии.
Условие главного максимума будет:
, ml!
ф
условие первого нуля (формула A0) гл. III) есть
Ф —г~г ™ •
Так как по условию Релея <р'=ф", то
откуда
^=mN. Fa)
Величина %'—V определяет наименьшую разность длин волн,
разрешаемую решеткой. Отношение v, __ .„ называется разрешаю-
разрешающей способностью спектрального прибора.
Таким образом, разрешающая способность решетка, т. е. способ-
способность ее разделять близкие спектральные линии, пропорциональная
общему числу щелей решетки, измеряется произведением количества
щелей на порядок спектра.
Дифракционные решетки изготовляют на стекле или металле
(в последнем случае дифракционную картину наблюдают в отра-
отраженном свете). Тончайшим алмазным острием с помощью точной
длительной машины наносятся штрихи, промежутки между кото-
которыми служат щелями. Некоторые решетки имеют около 2000 штри-
штрихов на 1 мм у что при величине решетки в несколько сантиметров со-
составляет огромное количество щелей, обеспечивающее большую
разрешающую способность. Так, большой дифракционный спектро-
спектрограф позволяет получать по частям солнечный спектр в таком мас-
масштабе, что полная длина его от красного до фиолетового конца со-
составляет около 10 ж.
Оптическая схема спектрографа с дифракционной решеткой
очень проста. Узкая щель, параллельная щелям решетки, освещает-
освещается источником света. Эта щель расположена в главном фокусе пер-
первой линзы, создающей плоские волны, падающие на решетку. По-
После решетки стоит вторая линза, в главной фокальной плоскости
которой наблюдаются спектры.

§ 29]
ДИФРАКЦИОННЫЙ СПЕКТР. РЕШЕТКИ РОУЛАНДА
119
Если решетка нанесена на зеркало, то дифракционные спектры
наблюдают в отраженном свете. Когда свет падает под углом а с
нормалью к решетке (рис. 96), нулевую полосу получают в направле-
направлении зеркального отражения. Вся решетка действует при этом как
прозрачная решетка M'N'f являющаяся проекцией MN на фронт
волны. Очевидно, постоянная решетки M'N' будет равна с cos a,
если с — постоянная решетки MN. Следовательно, при ко-
косом падении света решетка работает так, как если бы ее штрихи были
ближе друг к другу. Это обстоятельство позволило получить диф-
дифракционные спектры рентгеновых лучей при скользящем отраже-
отражении от обычной дифракционной решетки. Ввиду малости длин
волн рентгеновых лучей для них
требуется решетка с значительно
Рис* 96* Плоская отражательная
решетка*
Рис* 97* Вогнутая решетка
Роуланда.;
меньшей постоянной, чем для видимого света. Сделать такие решет-
решетки невозможно. Малое значение косинуса скользящего угла паде-
падения (а=5=90°) заставляет решетку с большой постоянной работать
так, как если бы ее постоянная была мала. Пользуясь тем же об-
обстоятельством можно получить спектр, например, от граммофонной
пластинки, имеющей всего три — пять штрихов на 1 мм, если смот-
смотреть на отражение в ней маленькой лампы при скользящем падении
света.
Металлическая отражающая решетка имеет ряд преимуществ
по сравнению со стеклянными. В частности, металл как материал бо-
более мягкий можно нарезать алмазом гораздо точнее, чем стекло.
Кроме того, стекло не пропускает, например, ультрафиолетового
излучения; отражающая же решетка позволяет при подходящем ма-
материале исследовать широкие участки спектра.
Роуланд предложил наносить штрихи решетки на вогнутую сфе-
сферическую поверхность зеркала. При этом нет необходимости при-
применять добавочные зеркала, фокусирующие дифракционные спект-
спектры. Простое вычисление показывает, что если освещенную щель S
(рис. 97) поместить где-нибудь на окружности, диаметр которой ра-
равен радиусу кривизны решетки, то спектры разного порядка по-
получаются в различных точках Л, В, ... той же окружности. При

120
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
X
этом разрешающая сила тем более велика, чем больше радиус кри-
кривизны вогнутой решетки. С решетками, имеющими радиус кривиз-
кривизны около 10 м, удается получать спектры, в которых расстояние
между двумя желтыми линиями натрия составляет около 1 см.
Если мы сравним действие дифракционных решеток с действием
пластинки Люммера — Герке, то увидим, что в решетках склады-
складывается большее число колебаний (десятки и сотни тысяч), зато раз-
разность хода между соседними колебаниями (порядок спектра) зна-
значительно меньше (не превышает нескольких длин волн). Мы уже
указывали, что для разрешающей способности важно только произ-
произведение этих величин. Преимущество решеток состоит в том, что
они делают доступной для исследования
более широкую спектральную область
(благодаря малому m; § 28)t но практи-
практически решетки обычно не дают такой
большой разрешающей способности, как
интерференционные эталоны.
Можно построить дифракционную
решетку специального типа, в которой
разность хода между соседними колеба-
колебаниями будет очень велика (но число ко-
колебаний, как и в эталоне, сравнительно
не велико). Майкельсон предложил поль-
пользоваться в качестве дифракционной ре-
решетки стопой стеклянных пластинок
равной толщины d, сложенных «ступень-
«ступеньками» (рис. 98). Действие такой решетки, так называемого эше-
эшелона *), основано на том, что оптический путь света в стекле (пока-
(показатель преломления 1,5) в 1,5 раза больше, чем равный ему геомет-
геометрический путь в воздухе. Поэтому, например, лучи М и N выхо-
выходят из решетки с разностью хода
6=nd — d=d (n — l)=0,5d,
где d — толщина пластинки. Если мы наложим на разность хода
обычное условие для получения светлой полосы по нормали
6=0,5 d=rrik, то, принимая длину волны А, =0,5 мк, а толщину
d=l мм, найдем т =1000. Следовательно, по нормали можно наб-
наблюдать спектр тысячного порядка. Выше было показано, что разре-
разрешающая сила решетки пропорциональна порядку спектра. Пре-
Преимущества эшелона делаются очевидными, если вспомнить, что с
обычной решеткой удается наблюдать спектр порядка, непревышаю-
непревышающего 10. Эшелоны позволяют разложить чрезвычайно тесные груп-
группы спектральных линий. В то же время при высоком порядке
ММ
Рис. 98. Эшелон Майкельсона.
1) От франц, echelle — лес? ница,

§ 30]
ПЛОСКОСТНЫЕ РЕШЕТКИ. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РЕШЕТКА
121
получаемых спектров имеет место сильное наложение соседних
спектров, вследствие чего ступенчатые решетки применяют исключи-
исключительно для анализа «сверхтонкой структуры» отдельных спектраль-
спектральных линий.
§ 30. Плоскостные решетки. Пространственная решетка
Когда свет проходит сквозь какой-нибудь экран, обладающий
правильно расположенными прозрачными или непрозрачными де-
деталями, всегда наблюдаются своеобразные дифракционные явления,
в известной мере сходные с дифрак-
дифракцией на простой решетке, и вместе с
тем зависящие от структуры экрана.
Вообще, всякая правильная структу-
структура экрана вызывает появление диф-
дифракционной картины. В дифракцион-
дифракционных спектрах иногда наблюдаются
так называемые «духи», т. е. линии,
источника; появление «духов»
Рис. 99. Скрещенные решетки.
не имеющиеся в спектре
объясняется неправильностями
чередования штрихов решетки. Если есть какой-нибудь намек на пе-
периодичность этих неправильностей, сейчас же появляются и «духи».
Если взять две дифракционные решетки А и В (рис. 99) и поста-
поставить их так, чтобы их штрихи расположились под прямым углом, то
наблюдаемая дифракционная картина получается
от суммарного действия обеих решеток. При этом
в фокальной плоскости F объектива О вместо полос
получаются отдельные правильно расположенные
светлые точки (рис. 100). В то время как решетка А
вызывает появление ряда дифракционных спектров,
расположенных сверху вниз, решетка В дает ана-
аналогичную картину в горизонтальном направлении.
Совместное действие обеих решеток создает ряд
светлых пятен, расположенных на плоскости.
Рис. 100. Дифрак-
Дифракция на скрещен-
скрещенных решетках.
Для направлений, соответствующих светлым пятнам, должны
одновременно удовлетворяться условия главных максимумов для
дифракционных картин, даваемых каждой из решеток. Ведь свет-
светлые пятна получаются в местах пересечения светлых полос дифрак-
дифракционных картин от отдельных решеток (правда, не на всех пе-
пересечениях). Это условие является необходимым, но, как видно из
рис. 100, недостаточным.
Если мы обозначим угол в горизонтальной плоскости между
направлением светлого пятна и центральным лучом через ф4 и
такой же угол в вертикальной плоскости — через ф2, то одновремен-
одновременно должно быть:
(a.+b,) simp^m^ G)
и
sinqp.^m^, (8)

122 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА [ГЛ. IV
где т1 и т2 — целые числа, ах и Ьг — параметры решетки, дающей
горизонтальный спектр (вертикальные щели), а2 и Ь2 — параметры
решетки, дающей вертикальный спектр (горизонтальные щели).
Для общности мы считали параметры решеток неодинаковыми.
Полотняный носовой платок дает отчетливую дифракционную
картину, подобную изображенной на рис. 100, если сквозь него рас-
рассматривать удаленную электрическую лампу. Аналогичный эф-
эффект дают все плоские экраны, на поверхности которых правильно
распределены маленькие отверстия или, наоборот, небольшие не-
непрозрачные элементы.
Во всех таких случаях надо рассматривать отверстия или
непрозрачные элементы как источники когерентных колебаний.
Интерференция этих колебаний и дает все
наблюдаемые эффекты. Неравномерный ха-
характер излучения каждого отдельного
источника колебаний накладывается навею
картину и приводит, так же как и в одно-
одномерной решетке (§ 28), к исчезновению неко-
некоторых максимумов (см., например, рис. 100).
Еще сложнее обстоит дело в случае
простр анственного р аспол ожения объек-
объектов, рассеивающих свет, образующих так
называемую пространственную решетку,
сГятаяпод7Хуэ ЛаУэ Указал> что кристалл может играть
с кристалла хлористого Роль Дифракционной решетки для рентге-
калия, новых лучей. При этом он исходил из гипо-
гипотезы, что в кристаллах атомы расположены
правильным образом, на строго постоянных расстояниях друг от
друга, образуя пространственную решетку, и из предположения, что
длины волн рентгеновых лучей того же порядка, что и междуатом-
междуатомные расстояния в кристаллах. Лауэ разработал теорию рассеяния
лучей сплошного рентгенового спектра от такой пространственной
решетки, и по его предложению Фридрих и Книппинг сделали сни-
снимок узкого пучка рентгеновых лучей, пропущенного сквозь кри-
кристалл сернистого цинка. На фотографической пластинке, кроме
изображения прямого пучка лучей, оказался ряд правильно распо-
расположенных пятен, обладающих той же симметрией, что и кристалл
сернистого цинка.
На рис. 101 показано расположение дифракционных пятен при
рассеянии рентгеновых лучей кристаллом хлористого калия.
Открытие Лауэ сыграло громадную роль как в изучении свойств
рентгеновых лучей, так и в изучении строения кристаллов.
В картине дифракции, создаваемой пространственной решеткой,
происходит наложение интерференционных картин от трех линей-
линейных решеток. Поэтому вместо двух условий G) и (8) для существо-
существований светлого пятна требуется выполнение трех условий.

§ 30]
ПЛОСКОСТНЫЕ РЕШЕТКИ. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РЕШЕТКА
123
Рассмотрим прямоугольную пространственную решетку из
атомов. Проведем в этой решетке три оси X, Y и Z так, как пока-
показано на рис. 102.
Пусть рентгеновы лучи падают параллельно оси Z; тогда волно-
волновые поверхности представляют собой плоскости, параллельные
плоскости XY.
Разобьем решетку на ряд плоскостей, унизанных атомами и так-
также параллельных плоскости ХУ. До всех атомов, лежащих в каждой
из таких плоскостей, рентгеновы лучи доходят одновременно.
Главные максимумы, получающие в результате интерферен-
интерференции колебаний, идущих от атомов
одной из таких плоскостей, опреде-
определяются условиями G) и (8), так как
эти атомы образуют обычную пло-
плоскую решетку. Для удобства мы вме-
вместо а и Ъ введем с19 с2 и cs (с=а+Ь) —
расстояния между атомами по осям
X, Y и Z. Кроме того, вместо углов
q\ и ф2 введем дополнительные углы
аг и а2; это, очевидно, будут углы
между направлением наблюдения и
осями X и У. Тогда условия G) и
(8) можно переписать так:
(9)
A0)
Рис. 102. Пространственная ре-
решетка кристалла*
Но надо еще учесть интерференцию колебаний, идущих от
разных плоскостей. Если мы рассмотрим колебания, идущие от двух
разных плоскостей, параллельных плоскости
ХУ, то заметим одно новое и весьма существен-
существенное обстоятельство (рис. 103): падающие на кри-
кристалл волны неодновременно доходят до всех
этих плоскостей. Например, рассмотрим два
атома Л и В, лежащих в двух разных плоско-
плоскостях; до атома Л падающая волна дойдет раньше,
чем до атома В\ соответственно, атом А начнет
рассеивать вторичную волну раньше, чем атом В.
Между вторичными волнами, испущенными ато-
атомами А и В, будет существовать начальная раз-
разность фаз, определяемая разностью хода АВ9 равной cs. При ин-
интерференции эта разность фаз будет играть не меньшую роль, чем
разность фаз, возникающая вследствие разности хода АС уже пос-
после рассеяния на атомах.
В изображенном на рис. 103 случае разность хода АС будет не-
несколько компенсировать разность хода А В. Чтобы определить
Рис. 103. Разность
хода в решетке.,

124 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА [ГЛ. IV
результирующую разность хода, мы должны из разности хода АВ
вычесть разность хода АС. Тогда
где а.6— угол с осью Z.
Для усиления колебаний и получения светлого пятна эта раз-
разность хода, как обычно, должна быть равной целому числу длин
волн:
с8A—cosas)=m3^. A1)
Таким образом, для получения светлого пятна на экране в слу-
случае пространственной решетки действительно необходимо выпол-
выполнение трех условий (9), A0) и A1).
Но, кроме того, углы ах, а2 и а3 нельзя считать совершенно неза-
независимыми друг от друга. Для косинусов таких углов из геометрии
известно, что
cos2 a,+cos2 at+cos2 a3 = l. A2)
В результате мы получаем даже слишком много уравнений, свя-
связывающих углы аг, а2, а3. При заданной структуре кристалла cv
с2 и сь известны. Если мы направляем на кристалл рентгеновы лучи
с определенной длиной волны, то и X известна. Тогда формулы (9)—
A2) представляют собой четыре уравнения с тремя неизвестными аг$
az и а9 (напомним, что тх> т2 и тъ— целые числа). Такая система
уравнений, вообще говоря, противоречива и имеет решение только
при определенных значениях коэффициентов, когда одно из уравне-
уравнений является следствием других. Физически это значит, что не
при всякой длине волны (К) будут наблюдаться дифракционные
максимумы.
Из формул (9)—A2) можно определить длины волн, дающие диф-
дифракционные максимумы:
Только длины волн, удовлетворяющие соотношению A3), дают
дифракционные картины.
Эти длины волн образуют дискретный ряд \, А,2, К9 и т. д., соот-
соответствующий разным значениям целых чисел т19 т2 и т8 и разным их
комбинациям. Остальные длины волн будут равномерно рассеивать-
рассеиваться кристаллом и дадут непрерывный фон на экране. Таким образом,
если мы пустим на кристалл «белый» пучок рентгеновых лучей, со-
содержащих все длины волн, в образовании дифракционной картины
будут участвовать только немногие из них. Профессор Московского
университета Ю. В. Вульф и Брегг дали простой вывод одной очень
важной формулы, широко используемой при исследованиях дифрак-
дифракции рентгеновых лучей.

§ 30]
ПЛОСКОСТНЫЕ РБШЕТКИ. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РЕШЕТКА
125
Разобьем кристалл на ряд параллельных плоскостей, проходя-
проходящих через узлы решетки. Ясно, что в кристалле можно провести
большое число систем параллельных атомных плоскостей, различ-
различным образом ориентированных по отношению к решетке кристалла.
Пусть падающий луч образует угол Ф с одной из систем таких плос-
плоскостей (рис. 104). Мы будем рас-
рассматривать атомные плоскости
как прозрачные зеркала, ча-
частично пропускающие, частично
отражающие рентгеновы лучи.
Конечно, отражение рентгено-
рентгеновых лучей есть результат диф-
дифракции на атомах. Отраженные
лучи, согласно обычному закону
отражения, будут образовывать
dsinfr
Рис. 104. К
выводу формулы
[>а — Брегга.
Вуль-
те же углы О с атомными плоско-
плоскостями. Значит, мы получим ряд
параллельных когерентных лучей, сдвинутых по фазе. Из рис. 104
видно, ч,о разность хода между соседними лучами равна 2dsinft,
где d—расстояние между атомными плоскостями. Лучи будут
усиливать друг друга при разности хода, равной .целому числу
длин волн, т. е. о, . а . ttAX
2dsin$=xmX. A4)
Это соотношение, называемое формулой Вульфа—Брегга, мог-
могло быть получено, конечно, и из формул (9) — A2).
Рис. 105. Рентгеновский спектрограф.
Измерение углов # на фотографиях позволяет находить по фор-
формуле A4) величину d, характеризующую структуру кристалла. На-
Наоборот, зная d и измеряя Ф, можно определить X.
Брегг построил спектрограф для рентгеновых лучей (рис. 105).
В спектрографе пучок лучей, исходящий от фокуса трубки, вы-
вырезанный узкой щелью S, падает на грань кристалла/С, могущего
вращаться вокруг горизонтальной оси. Отраженный луч попадает

126
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
в щель ионизационной камеры d (§ 108), могущей вращаться
вокруг той же оси.
При попадании пучка рентгеновых лучей в камеру происходит
ионизация наполняющего ее газа, газ делается проводящим и че-
через камеру идет ток. Измеряя тем
или иным способом силу иониза-
ионизационного тока, можно судить об
интенсивности пучка лучей (сила
тока прямо пропорциональна этой
интенсивности).
Впервые расстояние между ато-
атомами в кристалле каменной соли
было вычислено просто из плотно-
плотности этого вещества. Расположение
атомов в решетке каменной соли
показывает, что на каждую моле-
Рис. 106. Структура каменной соли. КУ^У NaCl Приходится объем
dxdx2d, т. е. 2d3 (рис. 106).
Объем грамм-молекулы NaCl должен быть равен 2d8L, где L —
число Авогадро 6,02-1023. Масса грамм-молекулы NaCl равна
23,00+35,46=58,46 г. Удельный вес у каменной соли равен 2,164.
С другой стороны, ясно, что
58,46
с
г
\
d
i
<
И
N
/>
{/
а
с
2
¦>. _ „ А
2d*L
откуда
58,46
.2,164-6,02.1023
=2,814-10~* см.
На основании формулы A4) были проведены первые определения
длин волн рентгеновых лучей. В дальнейшем прямые измерения
длин волн, проведенные с обычными оптическими решетками
(§ 29), подтвердили правильность этих первых, несколько косвен-
косвенных определений.
§ 31. Структурный рентгеновский анализ
Рентгеновская дифракционная картина непосредственно связа-
связана с внутренней структурой кристалла, т. е. с расположением ато-
атомов в кристалле. Эта связь служит основой для рентгеноструктурно-
го анализа. Переход от расположения отдельных пятен к располо-
расположению атомов далеко не прост, но здесь огромную помощь оказы-
оказывает учение гениального русского ученого Е. С. Федорова о внутрен-
внутренней симметрии кристаллов. Сочетание учения Федорова с данными
рентгеновского анализа дало возмщкность выяснить внутреннюю
структуру самых сложных кристаллов. Оказалось возможным уста-
установить зависимость между структурой кристалла и многими его фи-

§ 31] СТРУКТУРНЫЙ РЕНТГЕНОВСКИЙ АНАЛИЗ 127
вическими свойствами. Оказалось, что атомы элементов можно рас-
рассматривать как шары более или менее постоянного радиуса (в раз-
различных соединениях диаметры атомов одного и того же элемента
колеблются лишь на 5—10%). Оказалось, что в очень многих слу-
случаях атомы располагаются как можно плотнее и занимают мини-
минимальный объем (т. I, § 125, 1959 г.; в пред. изд. § 119).
На основании законов кристаллохимии удалось предсказать не-
некоторые структуры, открытые впоследствии. Гольдшмидт, исходя из
этих законов, построил теоретически структуру самого твердого
из тех веществ, которые составлены из элементов, входящих в со-
состав человеческого тела. Оказалось, что структура эта тождественна
со структурой кристаллического апатита. В человеческом теле впо-
впоследствии было обнаружено вещество той же структуры: это была
зубная эмаль.
Остановимся на методе Дебая, Шеррера и Хелля; этот метод
чрезвычайно упростил работы по структурному анализу и расширил
области его применения.
Фридрих и Книппинг получили дифракционную рентгенограмму
от одиночного кристалла, направив на него пучок лучей сплошного
рентгеновского спектра. При этом формула Вульфа — Брегга могла
удовлетвориться для любого положения кристалла: при любом угле
скольжения пучка лучей относительно кристаллической грани кри-
кристалл как бы выбирал подходящую длину волны (по формуле
2d sin $=rik). Если направить на одиночный кристалл пучок монохро-
монохроматического рентгеновского излучения, то как было показано в пре-
предыдущем параграфе отражения в общем случае не будет, оно появит-
появится лишь при некоторых, строго определенных ориентировках кри-
кристалла.
Если же взять столбик из прессованного кристаллического по-
порошка, то среди кристалликов найдется большое количество ориен-
ориентированных так, что произойдет отражение от определенной системы
атомных плоскостей. Отраженные лучи пойдут от такого столбика
в разные стороны, сохраняя, однако, постоянный угол 2Ф с продол-
продолжением падающего луча. Таким образом, совокупность лучей, от-
отраженных от определенной внутренней грани кристалла, образует
некоторую коническую поверхность с углом раствора 40 (рис. 107).
На фотопластинке, помещенной перпендикулярно к направлению
луча, при этом образуется ряд концентрических колец (рис. 108).
На цилиндрической фотопленке, расположенной вокруг исследуе-
исследуемого столбика, как около оси, образуется два симметричных ряда
дуг (рис. 109). По расстоянию между дугами и по интенсивности
дуг можно судить о структуре кристалликов порошка.
Метод порошков особенно широко применяется в рентгеновской
металлографии: металлы обычно являются поликристаллическими
телами, т. е. телами, состоящими из множества микроскопических
кристалликов, беспорядочно расположенных.

128
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
Зная рентгенограммы ряда кристаллов, можно анализировать
смеси этих кристаллов. На рентгенограммах смесей будут линии,
свойственные всем входящим в смесь веществам. Этим методом стру-
структурного рентгеновского анализа широко пользуются при изучении
Рис. 107. Снятие дебаеграмм.
сплавов как металлических, так и неметаллических, например ке-
керамических масс (фарфора, огнеупорного кирпича и т. д.).
1\ В. Курдюмов применил рентгеновский метод для исследования
процессов закалки и отпуска стали. При этом удалось выяснить ха-
характер структурных изменений, приводящих
к повышению твердости стали.
Применение рентгеновского метода поз-
позволило установить, что ряд веществ, считав-
считавшихся аморфными, является в действитель-
действительности веществами кристаллическими, но толь-
только крайне дисперсными (как, например,
глина, так называемые аморфные угли и т. д.).
Оказалось, что резина, аморфная в нормаль-
нормальном состоянии, делается как бы кристалличе-
кристаллической при натяжении.
Большая резкость обычных рентгенограмм
объясняется тем, что в образовании картины
участвует колоссальное число колебаний, идущих от всех атомов.
Расстояние между атомами — порядка 10~8сж, следовательно, даже
в кристаллике размером в 1 ммъ около 10" атомов.
Как и во всякой интерференционной картине, интенсивность
главных максимумов пропорциональна квадрату числа складывае-
складываемых колебаний, в данном случае пропорциональна квадрату числа
атомов, т. е. квадрату объема кристалла. Следовательно, резкость
картины зависит от объема кристалла. Тем самым можно по резкости
Рис. 108. Кольца Де-
бая на плоской пла-
пластинке.

§ 31] СТРУКТУРНЫЙ РЕНТГЕНОВСКИЙ АНАЛИЗ 129
линий судить о размерах очень маленьких кристаллов, меньшие
чем длина световой волны.
Оказалось, что кристаллы с поперечником менее 10" еж дают
на рентгенограмме действительно размытые линии. Измерив ширину
) )
Рентгенограмма
))
) )
(
сечнелеза
IE
К
Рентгенограмма у*-железо
Рис. 109. Дебаеграммы.
линии, можно по определенным формулам подсчитать размеры кри-
кристалликов.
Изучая таким образом угли, удалось показать, что все они
имеют ту же кристаллическую решетку, что и графит, отличаясь от
него лишь .очень малой величиной кристалликов A00 А и меньше).
Рентгеновский метод нашел громадное применение в коллоид-
коллоидной химии, так как частицы очень многих коллоидов (например,
всех металлов в коллоидном состоянии) имеют кристаллическую
структуру.
Очень интересны результаты исследований волокнистых веществ
(асбест, целлюлоза). Как и следовало ожидать, оказалось, что в
волокнистых веществах кристаллики (очень малой, вообще говоря,
величины) расположены не беспорядочно, а ориен-
ориентированы определенным образом относительно оси
волокна: на дебаевских кольцах при наличии ориен-
ориентировки кристаллов появляются более или менее
резко выраженные максимумы; по расположению
максимумов можно судить об ориентировке кри-
кристаллов.
Оказалось, что металлические проволоки, полу- нограммас^оо^
ценные протяжкой через глазок, и прокатанные тайной пластин-
металлические пластинки также обладают волокни- ки (волокнистая
стым строением (рис, ПО). , структура).
В самое последнее время рентгенографическое
исследование расплавленных металлов показало, что и при темпера-
температурах, превышающих температуру плавления, в жидкости имеются
чрезвычайно мелкие кристаллические образования. Возможно, что
эти образования крайне неустойчивы, что они непрерывно возни-
возникают и распадаются. G повышением температуры число таких
образовании, существующих одновременно, уменьшается, и при
значительных перегревах они исчезают вовсе.
5 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

ISO
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
Рис. 111, Дифракция света на ультразвуко-
ультразвуковых волнах..
§ 32. Дифракция света на ультразвуковых волнах
Совершенно своеобразный вид дифракционных картин наблю-
наблюдается при дифракции света на ультразвуковых волнах, распро-
распространяющихся в жидкостях и твердых телах. Это очень интересный
случай дифракции волн одной природы (световых) на волнах дру-
другой природы (звуковых). Схема установки изображена на рис. 111.
Свет от источника света L фокусируется конденсором К на узкую
щель Sp, помещенную в главном фокусе линзы О,, дающей парал-
параллельный пучок лучей, собираемый линзой О2 на экране S. Между
линзами 0г и 02 з параллельном пучке помещен сосуд с жидкостью,
на дне которого находится
пьезокварц Q, генерирую-
генерирующий ультразвуковые вол-
волны. Таким образом, ультра-
ультразвуковые волны распро-
распространяются в направлении,
перпендикулярном к свето-
световым волнам.
Ультразвуковые волны
образуют периодические
сжатия и разрежения жид-
жидкости, сопровождающиеся
соответствующими колебаниями показателя преломления; такая
среда с периодически изменяющимся от точки к точке показате-
показателем преломления действует на световые волны как дифракцион-
дифракционная решетка.
Чередование сжатий и разрежений соответствует чередованию
прозрачных и непрозрачных участков в обычной решетке.
При пользовании белым светом на экране S по бокам центрального
изображения щели Sp появляется ряд чрезвычайно ярких дифрак-
дифракционных спектров. При монохроматическом освещении на экране
возникает ряд резких дифракционных полос. Так как расстояние
между «щелями» решетки равно в данном случае длине ультра-
ультразвуковой волны А, то с уменьшением Д, т. е. с увеличением
частоты ультразвуковых колебаний, расстояние между дифрак-
дифракционными максимумами возрастает.
На рис. 112 изображены дифракционные спектры, полученные в
ксилоле при частотах, относящихся, как 1 : 3 : 5. Расстояние меж-
между максимумами при постоянной частоте генератора будет, очевид-
очевидно, зависеть от скорости распространения ультразвуковых волн в
жидкости. С увеличением скорости будет возрастать длина волны,
равная произведению частоты на скорость. Измеряя расстояние
между дифракционными максимумами, можно, таким образом,
очень точно определять скорость распространения ультразвуковых
волн в различных прозрачных веществах.

§ 32]
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ
131
Дифракция света на скрещенных под прямым углом ультразву-
ультразвуковых пучках обладает всеми особенностями дифракции на про-
пространственной решетке (рис. ИЗ).
Совершенно ясно, что рис. 112 и 113 ни в коей мере не являются
изображениями ультразвуковых волн (например, на рис. 112 кар-
картины а, б и в соответствуют умень-
уменьшающимся расстояниям меж-
.рнн» 1Ш1ши«» ДУ сжатиями).
6)
Рис, 112. Дифракционные спект*
ры при различных частотах
ультразвука в ксилоле*
Рис. 113. Дифракция на скре-
скрещенных под прямым углом ульт-
ультразвуковых пучках*
Однако небольшое изменение схемы рис. 111 приводит к возмож-
возможности получать изображения самих волн. На рис. 114 изображена
такая измененная схема. Вся разница заключается в том, чтоэкран5
уже не находится в главном фокусе линзы О2. Сосуд и экран S
Рис. 114. Схема, поясняющая как получается
изображение ультразвуковых волн (обозначения
такие же, как на рис* 111),
расположены в сопряженных по отношению к линзе 02 плоскостях
(определяемых из формулы линзы; § 9). Линза 02 теперь дает изоб-
изображение сосуда с жидкостью. При таком расположении весь свет,
5*

182
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
расходящийся из одной точки, благодаря дифракции по разным на-
направлениям собирается линзой 02 в одну точку на экране S, Диф-
Дифракционные спектры получаются опять в главной фокальной плос-
плоскости линзы О2, но теперь эта плоскость уже не совпадает с экра-
экраном S, а лежит между ним и линзой. Поэтому на экране S мы видим
не сами дифракционные спектры, а картину интерференции между
колебаниями, идущими от отдельных максимумов дифракционных
спектров («вторичная интерференция»). В результате этой интер-
интерференции и возникает изображение ультразвуковых волн на экране
(рис. 115). F
При наблюдении по схеме рис. 111 линза 02 сводит в одну точку
лучи, вышедшие из разных точек, но обладающие одинаковым
направлением, при наблюдении по схеме рис. 114, наоборот, линза О
собирает в одну точку лучи, вышедшие из одной точки сосуда, но
имеющие разные направления.
Следует указать, что то же самое наблюдается при получе-
получении всякого изображения в любом оптическом приборе. В част-
частности, такое же рассмотрение лежит в основе теории микроскопа
по Аббе (§ 34).
Теорию изображения ультразвуковых волн мы изложили не-
несколько упрощенно. На самом деле необходимо учитывать и искрив-
искривление световых лучей, происходящее из-за не-
непрерывного изменения показателя преломления
в жидкости. Приведенное рассуждение строго
справедливо только для обычных решеток с че-
чередующимися прозрачными и непрозрачными
местами.
Дифракция света на ультразвуковых волнах
уже нашла себе ряд чисто технических приме-
применений. Наиболее важным из них является пока
модулирование (изменение) светового луча. Мо-
Модулирование светового луча основано на росте
яркости дифракционных спектров с увеличением
амплитуды ультразвуковых волн. Для модули-
модулирования применяется схема, представляющая
собой небольшое изменение схемы рис. 114. Вме-
Вместо экрана S помещается небольшой экранчик
(рис. 116), загораживающий только центральное
изображение щели. Тогда за этот экранчик
приходит только свет, сосредоточенный в диф-
дифракционных спектрах. Количество света, про-
прошедшего за экранчик, будет, очевидно, тем боль-
больше, чем больше яркость этих спектров, т. е. чем больше амплиту-
амплитуда ультразвуковых колебаний. За экранчиком помещают линзу О8,
которая сводит все спектры в одно изображение щели. При этом
удается получить примерно линейную зависимость между яркостью
Рис. 115. Изобра-
Изображение ультразву-
ультразвуковых волн.

§ 33]
ДИФРАКЦИЯ ОТ МЕЛКИХ ЧАСТИЦ
133
которое действует в генераторе
изображения и напряжением,
ультразвуковых волн.
Очевидно, что схема рис. 114 может быть изменена на обратную.
Для этого достаточно заменить экранчик, загораживающий цент-
центральное изображение, большим экраном со щелью, пропускающей
только это изображение. Яркость центрального изображения,
а следовательно, и количество прошедшего в этом случае света будут
Рис. 116. Схема модулирования света.
убывать с увеличением напряжения в генераторе, так как чем выше
напряжение, тем больше света рассеивается в стороны благодаря
дифракции и не проходит в щель.
Напряжение генератора регулируется приходящими радио-
радиосигналами. Преимущество такого модулятора света состоит в его
большой светосиле.
§ 33. Дифракция от мелких частиц
Почти во всех описанных выше дифракционных явлениях мы
имели дело с препятствиями, значительно большими, чем длина
волны. При этом можно было считать, что объекты, вызывающие
явление дифракции, экранируют часть фронта волны, пропуская
остальную неизмененной. Из фронта волны вырезается кусок, так
же как из большого листа бумаги вырезается ножницами кусок. На
самом деле у края любого экрана происходит искривление фронта
волны, так же как край вырезанного куска бумаги всегда несколько
загнут, особенно если вырезать тупыми ножницами. Однако это
искривление распространяется на столь малое пространство, что
у объектов, превышающих длину волны в сотни раз, им можно пре-
пренебречь по сравнению с заслоняющим действием экрана.
Изменение формы волны делается существенным, когда экран
сравним по размерам с длиной волны или значительно меньше ее.
В этих случаях характер дифракционной картины будет уже зави-
зависеть от материала и формы краев экрана в отличие от условий опыта
Френеля. Например, при распространении длинных радиоволн
вдоль земной поверхности сказывается весьма сильно проводимость
Земли. Здесь размер волн и препятствий очень велик (несколько
километров).

134
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. TV
Сдет
90'
В тумане размер частиц очень мал @,5—1,0 мк)9 однако при
прохождении света сквозь туман размер этих частиц так же соиз-
соизмерим с длиной диффрагированных волн (длина волны зеленого
света 0,5 мк). В результате дифракции каждая маленькая частица
рассеивает свет весьма сложным образом. На рис. 117 представлено
распределение интенсивности
света, рассеянного частицей с
диаметром, по величине равным
длине волны. Примерно такой-
Рис. 117. Рассеяние света на частице, же характер ДОЛЖНО иметь рас-
большей, чем длина световой волны. сеяние рентгеновых лучей на от-
отдельном атоме. Частицы, малые
по сравнению с длиной волны, рассеивают одинаковое количество
света вперед и назад; распределение рассеянного света имеет в
этом случае симметричный характер (рис. 118).
Чем частица больше (или длина волны меньше), тем больше и
рассеянный световой поток и тем сильнее он направлен вперед.
Частицы, весьма малые по
сравнению с длиной световой
волны, рассеивают свет по за-
закону, выведенному Релеем.
Можно рассматривать излуче-
излучение таких малых частиц как
результат вынужденных коле-
колебаний электрических зарядов
под влиянием переменного
электрического поля волны.
Отдельные частицы, попадаю-
попадающие в поле световой волны,
начинают излучать поляризованный рассеянный свет с интенсив-
интенсивностью, пропорциональной четвертой степени частоты или обратно
пропорциональной четвертой степени длины волны.
Солнечный свет, рассеянный отдельными микроскопическими
уплотнениями воздуха (флуктуациями плотности), всегда образую-
образующимися в атмосфере, создает видимое свечение неба.
Гениальный художник и выдающийся ученый Леонардо да Винчи
уже догадывался о причине синевы неба. Он писал: «Воздушная си-
синева рождается от телесной плотности освещенного воздуха, находя-
находящегося между верхним мраком и землею». Синева неба является
результатом рассеяния по закону Релея: синие лучи с малой длиной
волны рассеиваются почти в 16 раз сильнее, чем красные. То же
явление обусловливает красный цвет утренней и вечерней зорь:
солнечные лучи проходят при этом толстый слой воздуха и теряют
вследствие рассеяния, по закону Релея, главным образом синие
лучи малой длины волны. Поэтому само солнце и небо в непосред-
непосредственной близости от него окрашены в красный цвет.
\ \ \
Рис, 118. Рассеяние света на частице, зна-
значительно меньшей, чем длина световой
волны.

§ 33] ДИФРАКЦИЯ ОТ МЕЛКИХ ЧАСТИЦ 135
Инфракрасные лучи, обладающие большей длиной волны, чем
лучи видимого света, при прохождении сквозь атмосферу рассеи-
рассеиваются значительно слабее последних. Это обстоятельство исполь-
используют в тех случаях, когда нужно получить фотографию дальнего
ландшафта, отдаленного от наблюдателя «дымкой» туманного воз-
воздуха. Фотографии, полученные с помощью специальных пластинок,
«очувствленных» к инфракрасным лучам, снятые сквозь свето-
светофильтр, не пропускающий видимого света, показывают далекие
объекты, невидимые глазу из-за дымки, на расстояниях, достигаю-
достигающих иногда нескольких сотен километров.
Астрономы фотографируют планету Венеру, окруженную плот-
плотной атмосферой, в ультрафиолетовых и инфракрасных лучах. Вид
планеты в ультрафиолетовых лучах соответствует самому внешнему
слою ее атмосферы, так как из глубоких слоев атмосферы вследствие
большого рассеяния эти лучи не выходят наружу. Напротив, инфра-
инфракрасные лучи проходят даже сквозь довольно плотные облачные об-
образования, и фотографии в этих лучах позволяют наблюдать по-
поверхность планеты, невидимую для глаза.
Любопытно отметить, что сам Релей считал причиной синевы
неба рассеяние света на отдельных молекулах воздуха, а не на
флуктуациях плотности, однако Л. И. Мандельштам в 1907 г. по-
показал, что вследствие слишком малых расстояний между отдельными
молекулами нельзя объяснить наблюдаемые эффекты рассеянием
на отдельных молекулах.
Для газов строгая теория приводит к той же формуле Релея,
но для жидкостей и твердых тел появляются существенные отличия.
Для кристаллов особенно просто показать, почему световая волна
должна распространяться без рассеяния в среде с расстоянием
между соседними структурными элементами (атомы или молекулы),
значительно меньшими, чем длина световой волны.
Согласно формуле Вульфа — Брегга
sinft^m-cj-r. A5)
Так как синус не может быть больше единицы, то уравнение A5)
при k>2d имеет решение только для т=0, что соответствует О==0,
т. е. исчезают все главные максимумы, кроме нулевого, совпа-
совпадающего по направлению с падающим световым лучом. Рассея-
Рассеяние света в боковых направлениях (Ф^О) отсутствует, происхо-
происходит только изменение скорости распространения света (см. ди-
дисперсию).
Неравенство %>2d представляет условие оптической однород-
однородности среды.
Тиндаль создавал в лаборатории искусственные условия для
наблюдения интенсивного рассеяния света на мелких частицах
[эффект Тиндаля). С этой целью он пропускал свет через трубку,

136 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА [ГЛ. IV
наполненную парами соляной кислоты и нитрозобутана. Происхо-
Происходящая химическая реакция вызывала появление очень мелких час-
частиц, остававшихся взвешенными в газе. Частицы были, что весьма
существенно, очень однородны по размерам. Тиндаль, смотря на
трубку сбоку, наблюдал рассеянный свет. Он пишет: «Мы наблюдали
синий свет, который соперничал с цветом самого глубокого и чис-
чистого неба Италии, если не превосходил его».
Существенно подчеркнуть, что дифракционная картина от хаоти-
хаотически расположенных частиц тождественна картине, даваемой от-
отдельной частицей, но в соответствующее число раз ярче. Объясняет-
Объясняется это тем, что разности хода между колебаниями, идущими от
отдельных частиц, изменяются самым хаотичным образом. Никакой
интерференционной картины этих колебаний не возникает, так
как при некогерентных источниках интенсивности (не амплитуды),
рассеянные отдельными частицами, просто складываются.
Цветные кольца, окружающие источники света в тумане или при
наблюдении сквозь запотевшее окно, как раз и представляют собой
дифракцию такого типа. Диаметр колец зависит только от размера
капелек воды.
Другим важным случаем является дифракция рентгеновых лу-
лучей в парах и газах. Благодаря хаотическому расположению моле-
молекул наблюдаемые здесь картины опять-таки зависят только от фор-
формы и размеров отдельной молекулы, но в соответствующее число раз
ярче, чем картины, даваемые отдельной молекулой. Это позволяет
применять дифракцию рентгеновых лучей для исследования струк-
структуры молекул и атомов. Так, было непосредственно показано, что
молекула бензола действительно представляет собой правильный
плоский шестиугольник, что в молекуле четыреххлористого угле-
углерода СС14 хлор расположен в вершинах тетраэдра и т. д.
§ 34. Разрешающая способность оптических инструментов.
Звездный интерферометр
Исходя из волновых представлений, можно очень наглядно ра-
разобрать действие обычных оптических инструментов. При этом, во-
первых, получаются все те выводы, которые уже были получены мето-
методами геометрической оптики, но они приобретают более физический
характер и, во-вторых, получается один очень важный новый вы-
вывод, никак не вытекающий из геометрической оптики.
Каждая светящаяся точка А (рис. 119) испускает расходящиеся
сферические волны. С волновой точки зрения роль выпуклой линзы
CD сводится к тому, что она превращает расходящиеся волны в схо-
сходящиеся в точке В, называемой изображением. Достигается это тем,
что линза сильнее замедляет движение сферических волн в их цент-
центральных частях по сравнению с краями. Ведь чем ближе к центру О,
тем больший путь в стекле проходит световая волна, а в стекле ско-

§ 34] РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ 137
рость света значительно меньше, чем в воздухе. Края обгоняют цент-
центральную часть волны, и волна «выворачивается наизнанку». Про-
Прошедшие сквозь линзу волны собираются в одну точку — дают чет-
четкое изображение — только в том случае, если они являются точными
сферами с центром в В. Переходя на язык геометрической оптики,
в этом случае можно сказать, что световые лучи, служащие нор-
нормалями к волновым поверхностям, все пересекутся в одной точке.
Получить такие волны строго сферической формы при помощи одной
простой линзы (ограниченной сферическими поверхностями) нельзя.
У простой линзы запаздывание волны возрастает к центру О совсем
С
Рис. 119. Волновая картина действия линзы.
не по такому закону, какой нужен для получения опять строго
сферических волн. Возникающие при этом грубые искажения объяс-
объясняются из чисто геометрических соображений и уже упоминались с
другой точки зрения в § 10 (сферическая аберрация, астигматизм
и т. д.).
Все грубые недостатки изображений могут быть сведены практи-
практически к нулю путем применения оптической системы, состоящей из
ряда линз. Однако, к сожалению, кроме этих грубых недостатков
имеется еще недостаток изображения более тонкого свойства, выте-
вытекающий из самой волновой природы света, из конечной величины
длины световой волны. Через линзу проходит ведь не вся световая
волна, испускаемая точкой А во все стороны, а только ее часть, опре-
определяемая углом CAD (рис. 119). Линза действует как круглое от-
отверстие в непрозрачном экране, и на ней происходит дифракция.
Пока мы не учитывали дифракцию, выводы из волновой теории,
естественно, совпадали с выводами геометрической оптики. Теперь
же мы должны совершенно отказаться от геометрической оптики и
рассмотреть вопрос с чисто волновой точки зрения.
Дифракционные явления на краю объектива сказываются в том,
что изображение делается расплывчатым, даже если оптическая сис-
система свободна от недостатков в разобранном выше смысле. Иными
словами, в результате дифракции свет будет наблюдаться не только
в точке О, но и в других точках экрана. Пусть, например (рис. 120),
А В есть объектив телескопа, на который падает свет от звезды.
В центре поля зрения О наблюдают свет, так как разность хода от
краев объектива равна нулю. Если бы явление дифракции не имело

138
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
Рис. 1204 Дифракция в объективе.
места, в точке О фокальной плоскости Е получилось бы изображение
звезды размера /а, где / —фокусное расстояние объектива и а —
угловая величина звезды (порядка сотых долей секунды дуги).
Вследствие дифракции свет попадает в области фокальной плоско-
плоскости, лежащие вне геометрического изображения, а именно в те точ-
точки, в которых разность хода от противоположных краев объектива
А и В равна четному числу полуволн; получается светлое кольцо.
Точки, для которых раз-
В 1 ность хода равна нечет-
нечетному числу полуволн, в
совокупности образуют
темное кольцо. Изобра-
Изображение светящейся точки
приобретает вид, пока-
показанный на рис. III в
конце книги. Интенсив-
Интенсивность колец быстро убы-
убывает; достаточно сказать, что интенсивность первого кольца состав-
составляет меньше 2% от интенсивности центрального пятна. Поэтому
практически важен радиус только центрального светлого пятна,
т. е. радиус первого темного кольца, ограничивающего это пятно.
Разность хода равна б=ЛМ—ВМ. Из приближенного вычисле-
2xR l)
ния, аналогичного сделанному в § 27, мы найдем: Ь=-~ .
Приравнивая 6=у, получаем радиус первого темного кольца
г-* f
Грубо можно считать, что каждая точка наблюдаемого в теле-
телескоп объекта представляется при этом кружком с радиусом хх.
Чем отверстие телескопа 2R больше, тем меньше этот кружок
и, следовательно, тем менее расплывчатыми получаются изобра-
изображения. Дифракция является одной из причин, заставляющих астро-
астрономов строить телескопы с гигантскими объективами (диаметр до
I м) п зеркалами (другая причина — повышение светосилы).
Под разрешающей способностью оптических инструментов пони-
понимают наименьшее угловое расстояние между двумя точками, кото-
которое данный прибор может еще различить. При этом различимыми
условно считаются две точки, если центр изображения одной по-
попадает на первое темное кольцо изображения другой точки. Разре-
Разрешающая способность, таким образом, обратно пропорциональна xv
1) Вычисление, произведенное в § 27, пригодно для расчета дифракции на
прямоугольном отверстии. В случае круглого отверстия расчет делается несколько
иначе. Однако результат отличается при этом всего лишь на множитель 1,21«
Но нас интересует лишь порядок величины. Вследствие этого мы опускаем коэф-
коэффициент 1,21, что эквивалентно замене круглого объектива описанным вокруг
него — квадратным..

§ 34] РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ 139
т. е. пропорциональна R и обратно пропорциональна X. Так, если
в большой рефрактор обсерватории Маунт Вильсон (#=1,25 м,
/—40 м) наблюдать двойную звезду с угловым расстоянием между
компонентами а=0",01, то расстояние изображений d=fa полу-
получается равным 0,002 мм, в то время как дифракционные размеры
каждой звезды (можно считать их равными диаметру первого темного
дифракционного кольца) 2х1=~=0,008 мм.
Таким образом, каким бы сильным ни был окуляр телескопа, мы
не сможем рассмотреть обе звезды в отдельности, потому что их диф-
дифракционные картины, налагаясь друг на друга (рис. 121), дают
один общий светлый кружок. Приме-
Применяя очень сильные окуляры, мы будем
лишь увеличивать видимый размер
этой картины, не повышая при этом
разрешающей силы телескопа.
В микроскопе дифракция также
ограничивает разрешающую способ- 5 4 3 2 ^О * 2 3 4 5
ность и, тем самым, полезное увеличе- Рис т Изоб т двойной
ние. В отличие от телескопа в микро- звезды в фокальной плоскости
скопе мы обычно имеем дело не с са- телескопа,
мосветящимися, а" с освещенными
объектами. У самосветящихся объектов отдельные точки испу-
испускают некогерентные колебания. У освещенных объектов свет,
рассеянный отдельными точками, может обладать различной сте-
степенью когерентности в зависимости от условий освещения. Наи-
Наибольшая когерентность будет иметь место, очевидно, когда источ-
источник света, освещающий объект, находится в главном фокусе конден-
конденсора. Тогда каждая точка источника освещает когерентной волной
все точки объекта. Наименьшая когерентность имеет место, когда
конденсор дает изображение света на объекте.
Аббе создал дифракционную теорию действия микроскопа, в ко-
которой процесс образования изображения рассматривается как ре-
результат вторичной интерференции дифракционных спектров. Рас-
Рассуждения Аббе совершенно аналогичны соображениям, разобранным
выше (§ 32), при анализе образования изображения ультразвуковых
волн. Согласно Аббе для получения изображения необходимо, чтобы
сквозь объектив микроскопа, кроме спектра нулевого порядка, про-
прошли хотя бы спектры первого порядка. Отсюда получается условие
для наименьшего угла охвата лучей объективом и (угловая апер-
апертура) sin и ^ ~j, где d — расстояние между еще различными дета-
деталями. Чем больше спектров будет проходить через объектив, тем
выше качество изображения. Наоборот, если загородить отдельные
спектры, то получается полное искажение истинной структуры
объекта. Аббе поставил ряд эффектных опытов, демонстрирующих

140 дифракция света [гл. iv
справедливость его теории, но при этом Аббе переоценил существен-
существенность различия между самосветящимися и несамосветящимися
объектами, Д. С. Рождественский, в 1940 г. наиболее полно и глу-
глубоко разрешивший проблему рационального освещения объектов
в микроскопе, пишет: «Ряд подобных опытов Аббе, которые всегда
демонстрируются на лекциях по физике, потрясающе действуют на
воображение. Эти чары,—мы увидим далее, какое недоразумение
они представляют,— развеял Мандельштам».
Л. И. Мандельштам показал, что при освещении рассеянным све-
светом несамосветящийся объект будет вести себя так же, как само-
самосветящийся. Этот вывод вызвал сначала ожесточенные возражения
со стороны учеников Аббе, но затем был признан правильным.
Дифракция в микроскопе не позволяет различать детали объек-
объектов, имеющих размеры, меньшие половины длины волны. При
любых угловых апертурах объектива дифракционные круги, окру-
окружающие детали объекта, сливаются, если их расстояние меньше
полуволны, и уже неразличимы в отдельности. Очевидно, чем меньше
длина волны света, тем больше будет разрешающая сила микроско-
микроскопа. Поэтому в последнее время делают для микроскопов специаль-
специальные оптические линзы из кварца, флуорита и каменной соли, про-
пропускающие ультрафиолетовые лучи. Микрофотографии, получен-
полученные в ультрафиолетовых лучах, дают возможность рассмотреть бо-
более тонкие детали объекта вследствие малости длины волны.
За последние годы дифракционная теория микроскопического
изображения получила новое, очень важное практическое приме-
применение: была решена задача различения прозрачных деталей, мало
отличающихся по своему показателю преломления. К таким объек-
объектам относятся детали внутреннего строения микроорганизмов.
Даже при достаточном размере, эти детали остаются невидимыми
из-за отсутствия контраста. Оказалось, что, изменяя условия вторич-
вторичной интерференции дифракционных спектров, можно сделать такие
детали видимыми. Для этого в главной фокальной плоскости объек-
объектива помещают тонкую, прозрачную пластинку, создающую сдвиг
фазы спектра нулевого порядка на четверть длины волны по отно-
отношению к спектрам других порядков. Этот метод имеет огромное зна-
значение для исследований самых различных объектов и получил на-
название метода фазового контраста.
Электронный микроскоп (§ 15) обладает колоссальной разрешаю-
разрешающей способностью, так как электронам (§ 62) соответствуют такие же
малые длины волн, как и рентгеновым лучам. Поэтому электронный
микроскоп может давать изображения предметов, значительно мень-
меньших, чем длина световой волны.
Когда частицы весьма малых размеров ярко освещены, в микро-
микроскоп можно заметить их присутствие по окружающей дифракцион-
дифракционной картине. На этом принципе Зидентопф и Зигмонди построили
ультрамикроскоп. Объект О (рис. 122), представляющий, напри-

§ 34] РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ
мер, эмульсию с мельчайшими взвешенными частицами, освещается
сходящимся пучком света S. Картину наблюдают в микроскоп М.
При благоприятных условиях, когда поле зрения совершенно темное
(т. е. когда в микроскоп совсем не попадает прямой свет), можно
обнаруживать частицы, например, коллоидального золота
Рис. 122. Схема ультрамик-
ультрамикроскопа.
Рис. 123. Схема звездного интерферометра
Майкельсона*
до 0,004 мк~ 4-10 в мм. Рассеянный частицами свет наблюдают в
виде блестящих звезд на фоне темного поля зрения.
Разрешающая сила телескопа может быть увеличена при помощи
метода, предложенного Майкельсоном. Его звездный интерферометр
позволяет производить измерение угловых размеров звезд и расстоя-
расстояний между компонентами
двойных звезд, даже если из-
измеряемые объекты находятся
за пределами разрешающей
силы телескопа.
Если перед объективом О
(рис. 123) телескопа, на кото-
который падает от двух звезд свет
St и S2, поставить диафрагму
D с двумя отверстиями А я В,
я) Полосы бидны
\fy'VYYYvYY\
А А Л А Л л А Л Л /
ф Полосы исчезают
Рис. 124. Действие звездного интерферо-
интерферометра Майкельсона,
то в фокальной плоскости
от каждой звезды получится
интерференционная карти-
картина. Расстояние между светлы-
светлыми полосами будет при этом
6=j)-, где % — длина волны, /—фокусное расстояние объекти-
объектива и D=AB —расстояние между отверстиями. Благодаря тому,
что звезды St и Sz находятся на угловом расстоянии а, нулевые по-
полосы в фокальной плоскости, получающиеся в тех местах, где
должно находиться геометрически построенное изображение каждой
звезды, будут расположены на расстоянии а=/а.
Если расстояние между отверстиями А и В мало, то полосы по-
получаются на большом расстоянии друг от друга. В то же время рас-
расстояние а нулевых полос не зависит от D. Распределение яркости в

142
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА.
[ГЛ. IV
фокальной плоскости при небольшом расстоянии D представлено
на рис. 124, а пунктиром для каждой звезды в отдельности и сплош-
сплошной кривой, ординаты которой равны сумме ординат пунктирных
кривых для суммарной картины. При раздвижении отверстий по-
полосы каждой звезды делаются более частыми (Ь уменьшается), в то
время как расстояние а между нулевыми полосами остается постоян-
постоянным. В конце концов, когда «период» b сделается равным 2а, полосы
исчезнут (суммарная картина
получится при этом такой, как
представлено сплошной пря-
прямой на рис. 124, б). Условие
Ь=2а дает нам ~ = 2 fa, от-
откуда а =-2-5~ • Последнее
выражение позволяет нахо-
находить угловое расстояние а
между звездами по наблюде-
наблюдению исчезновения интерфе-
интерференционной картины при не-
некотором расстоянии D между
отверстиями А и В.
Наш расчет относится не
только к компонентам двой-
двойной звезды, но и к отдельным
точкам на диске звезды. Изме-
Измерение расстояния, при кото-
котором исчезает интерференцион-
интерференционная картина, полученная от
звезды, позволяет определить угловую величину последней, а если
известно ее расстояние, то и истинный диаметр. Угловые величины
звезд так малы, что для исчезновения интерференционных полос не-
необходимо раздвигать щели на объективе на расстояние в несколько
метров. Такого диаметра не имеет ни один телескоп. Поэтому в при-
применяемом на практике интерферометре Майкельсона щели заменены
зеркалами Мх и М2 (рис. 125), раздвинутыми на расстояние, гораздо
большее, чем диаметр зеркала телескопа; другая пара зеркал Мш иМ4
направляет свет в телескоп; интерференционную картину наблю-
наблюдают в окуляр О. Во время измерения зеркала Мх и М2 раздвигают
до исчезновения полос. Разрешающая сила прибора получается при
этом такой, как у инструмента с диаметром зеркала, в 2 раза боль-
большим, чем расстояние между зеркалами Мх и УИ2.
В конце 1920 г. Майкельсону впервые удалось измерить угловой
диаметр звезды Бетельгейзе (а Ориона) на интерферометре с мак-
максимальным расстоянием зеркал 6 ж, приспособленным к телескопу
2,5 м. Угловой диаметр Бетельгейзе оказался равным 0",05, что со-
соответствует поперечнику 400 000 000 км. Новые модели такого интер-
Рис. 125, Применение зеркал в звездном
интерферометре на телескопе.,

§ 34]
РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ
143
а)
| | Приемнии
ферометра позволяют раздвигать зеркала до 18 м и, следовательно,
измерять углы в тысячные доли секунды.
За последние годы большое развитие получила радиоастрономия,
занимающаяся изучением радиоволн, испускаемых космическими
телами: Солнцем, звездами и
туманностями. Радиотелескоп
представляет собой парабо-
параболическое «зеркало», в фокусе
которого помещены приемные
антенны (см. т. II, рис. 417).
Разрешающая способность
радиотелескопа невелика вви-
ввиду сравнительно большой ве-
величины длин волн радиоиз-
радиоизлучения. Например, даже при
зеркале диаметром 10 м и при
длине волны 1 м, отношение
длины волны к диаметру зер-
зеркала в сотни тысяч раз боль-
больше, чем у световых телеско-
телескопов. Соответственно возра-
возрастает вредная роль дифрак-
дифракции. Поэтому особое значение
имеет применение радиоин-
радиоинтерферометров (рис. 126), об-
обладающих разрешающей спо-
способностью, на порядки вели-
величин большей, чем у радиоте-
радиотелескопов. Принцип действия
радиоинтерферометров в изве-
известном смысле аналогичен описанным выше световым интерферомет-
интерферометрам. Различие состоит только в том, что зеркала друг относительно
друга неподвижны, зато прибор может вращаться в целом. Ра-
Радиоинтерферометр представляет поучительный пример нового при-
применения старых, давно известных принципов классической волно-
волновой оптики.
рис. 126. Схема двухантенного радиоин-
радиоинтерферометра:
й) — схема радиоинтерферометра; б) — многоле-
многолепестковая диаграмма направленности.

ГЛАВА V
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
§ 35. Поляризация света
Ньютон в 1704 г., анализируя опыт Гюйгенса над двойным пре-
преломлением света в исландском шпате, сформулировал двадцать ше-
шестой вопрос своей «Оптики» так: «Не обладают ли лучи света различ-
различными сторонами с различными изначальными свойствами?» — и дал
положительный ответ на этот вопрос. С точки зрения теории исте-
истечения Ньютона наличие «сторон» у луча света должно было быть
связано с ориентацией осей световых частиц. Волновая теория на-
наличие «сторон» у светового луча связывает с поперечностью све-
световых волн.
Между свойствами звуковых и световых волн существует большое
сходство, но имеется также и глубокое различие: световые волны
являются поперечными, а звуковые волны — продольными. В свето-
световых волнах колебания совершаются поперек, а в звуковых волнах —
вдоль направления распространения волн. Примером поперечных
механических колебаний могут служить колебания веревки, рас-
раскачиваемой с одного конца. Волна бежит вдоль веревки, а колеба-
колебания совершаются в перпендикулярном к ней направлении.
Свет представляет собой электромагнитные колебания; из этого
представления о свете вытекает как совершенно необходимое след-
следствие поперечность световых колебаний. Чтобы получить некоторую
аналогию с механическими колебаниями, построим в каждой точке
луча АВ (рис. 127) вектор, по величине и направлению соответст-
соответствующий значению электрического поля световой волны в данной
точке. Эти векторы явятся перепендикул ярами к А В; их концы
лежат на синусоиде. Мы совершенно произвольно выбрали случай,
когда все векторы электрического поля лежат в плоскости чертежа,
что соответствует случаю веревки, раскачиваемой в этой же плос-
плоскости. Световые колебания, так же как и колебания веревки, могут,
конечно, совершаться и в других плоскостях, проходящих через
прямую, совпадающую с направлением распространения колебаний.
При этом можно различать два рода колебаний: одни, совершаю-
совершающиеся все время в одной и той же плоскости, и другие, у которых
эта плоскость меняется со временем.

§ 35] ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА 145
В случае веревки примером первых служат колебания веревки,
раскачиваемой все время в вертикальной плоскости; примером вто-
вторых — колебания веревки, раскачиваемой то в горизонтальной, то
в вертикальной плоскости, то в какой-либо промежуточной плос-
плоскости. В случае света, испускаемого солнцем или свечой, мы также
имеем дело с колебаниями, плоскость которых меняется с большой
быстротой и с полной хаотичностью.
Причина хаотичности лежит в том, что излучение светящегося
тела состоит из колебаний, испускаемых отдельными атомами. Каж-
Каждое мгновение в теле «гаснут» миллиарды атомов и «зажигаются»
миллиарды новых. Излучение не-
неподвижного атома состоит из ко- jrf\l *Т*К
лебаний, лежащих в одной пло- к /П\ 1 1 |rv
скости, но, во-первых, атом мо-
может повернуться во время своего
высвечивания и, во-вторых, на Рис 127. Поперечность световых коле-
Схмену одному атому приходит баний.
другой, испускающий колебания,
лежащие совсем в иной плоскости. Мы уже указывали на эту кар-
картину излучения света веществом, когда говорили об интерференции,
только там нас интересовала не плоскость колебаний, а их на-
начальная фаза.
В исключительных случаях, на которых мы остановимся дальше,
источники испускают свет, колебания которого лежат все время в
одной плоскости. Чаще, однако, такой так называемый поляризо-
поляризованный свет получается в результате отражения или преломления
на поверхности диэлектрика.
Свет, колебания которого лежат в одной плоскости, называют
плоскополяризованными. Плоскостью поляризации называют плос-
плоскость, перпендикулярную к плоскости электрических колебаний.
По терминологии Ньютона, две «стороны» поляризованного луча
соответствуют плоскости поляризации, а две другие «стороны» —
плоскости, к ней перпендикулярной. Ясно, что действительно «из-
«изначальные свойства» светового луча в этих двух плоскостях резко
различны. Поляризованный свет обладает весьма своеобразными
свойствами, вполне понятными с точки зрения нашей аналогии с
веревкой.
Волны, бегущие по веревке, раскачиваемой в вертикаль-
вертикальной плоскости, будут свободно проходить сквозь вертикальную
щель между двумя досками (рис. 128).
Если же мы повернем щель на 90°, то этим приостановим колеба-
колебания, т. е. как бы потушим их (рис. 129). В случае световых колеба-
колебаний оказывается возможным создавать подобие такой щели, пропус-
пропускающей световые колебания, лежащие только в определенной плоско-
плоскости. Если угол между этой «щелью» и плоскостью световых колеба-
колебаний равен 90°, то она задержит свет полностью. -

146
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. V
На опыте одним из наиболее простых способов получения плоско-
поляризованного света является отражение света от поверхности
стекла. При отражении света под углом (примерно 57°), тангенс ко-
которого равен показателю преломления стекла, отраженный свет
Рис. 128. Щель пропускает колебания, па-
параллельные ее направлению.
Рис. 129. Щель не пропускает ко-
колебаний, перпендикулярных к ее
направлению.
получается полностью поляризованным. Этот угол называют углом
полной поляризации или углом Брюстера.
Поскольку в падающем свете колебания совершались в различ-
различных плоскостях, а в отраженном остались лишь колебания, лежащие
б)
Рис. 130. Поляризация света при отражении от стекла.,
в одной плоскости, то можно сказать, что такое стеклянное зеркало
и служит упомянутой выше «щелью». Чтобы в этом убедиться, надо
поместить над стеклом 1 стекло 2 так, как это изображено на рис.
130, а. Стекло 2 образует тот же угол с лучом, как и первое, и если

§ 35]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
147
повернуть это стекло вокруг луча на 90° (рис. 130, б), то от него не
будет отражаться свет. Объясняется это тем, что расположенные
таким образом зеркала аналогичны скрещенным щелям. Это явле-
явление ясно и отчетливо доказывает поперечность световых колебаний.
Другим явлением, непосредственно указывающим на попереч-
поперечность световых колебаний, является поляризация света при рас-
рассеянии света на частицах, значительно меньших световой волны.
Рисш 131, Поляризация света неба.
При наблюдении под углом 90° к рассеиваемому пучку света
наблюдается полная поляризация рассеянного света. Электриче-
Электрический вектор при этом перпендикулярен к пучку. Объясняется это
тем, что вторичные колебания, вызванные в частицах проходящими
световыми волнами, имеют то же направление, что и колебания в
этих волнах. Сбоку все хаотические коле-
колебания естественного светового луча проек- Г ~~~"
тируются в одну прямую, мы как бы видим
световую волну «в профиль». (
Благодаря указанному явлению рас-
рассеянный свет неба всегда поляризован. Рис. 132. Стопа.,
Наиболее отчетливо поляризация света не-
неба наблюдается по направлению, перпендикулярному к солнеч-
солнечному лучу (рис. 131).
Кроме света, полностью поляризованного, существует свет,
частично поляризованный.Свет частично поляризованный отличается
от естественного (неполяризованного) тем, что у него амплитуда
колебаний в одной определенной плоскости больше или меньше
амплитуд колебаний в других плоскостях. Примером такого частично
поляризованного света является свет, отраженный от стекла под
углом, отличным от угла полной поляризации, а также свет, пре-
преломленный стеклом. Последним обстоятельством пользуются для
получения почти полностью поляризованного света, заставляя свет
преломляться на ряде поверхностей при прохождении сквозь стопу
из стеклянных пластинок (рис. 132) .
При каждом преломлении степень поляризации увеличивается и
при возрастании числа пластин стремится к 100%. Практически
уже при девяти пластинах степень поляризации вполне достаточная.

148
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. V
Все приборы, дающие поляризованный свет, носят название
поляризаторов. В случае плоского зеркала мы видели, что те же
приборы могут служить и для обнаружения поляризации света.
В этом последнем случае их называют анализаторами.
§ 36. Двойное лучепреломление
Для получения поляризованного света пользуются также явле-
явлением двойного лучепреломления.
«Из Исландии, острова, находящегося в Северном море, на широ-
широте 66°,— писал Гюйгенс в 1678 г.,— был привезен камень (исланд-
(исландский шпат), весьма замечательный по своей форме и другим качест-
качествам, но более всего по своим странным преломляющим свойствам».
Если кусок исландского шпата положить на какую-ли-
какую-либо надпись, то сквозь него мы увидим надпись сдвоенной (рис. 133).
Рис. 133. Двойное лучепреломление.
Раздваивание изображения происходит вследствие того, что каждому
падающему на поверхность кристалла лучу соответствуют два пре-
преломленных луча. На рис. 134 изображен случай, когда падающий
луч перпендикулярен к поверхности
кристалла; тогда луч о, называемый
обыкновенным, проходит сквозь кри-
кристалл непреломленным, а луч е, назы-
называемый необыкновенным, идет по ло-
ломаной, изображенной на рис. 134. На-
Названия лучей понятны: обыкновенный
луч ведет себя так, как мы этого могли
ожидать на основании известных зако-
законов преломления. Необыкновенный
же луч как бы нарушает эти зако-
законы: он падает по нормали к поверхности, но испытывает прелом-
преломление. Оба луча выходят из кристалла плоскополяризованными,
причем они поляризованы во взаимно-перпендикулярных плоско-
плоскостях. В этом легко убедиться весьма простым опытом. Возьмем ка-
какой-либо анализатор (например, стопу) и посмотрим сквозь него на
раздвоенную картину, даваемую кристаллом. При определенном
положении стопы мы увидим только одно из изображений, второе
будет погашено. При повороте стопы вокруг луча зрения на 90°
Рис. 134. Ход лучей при двой-
двойном лучепреломлении.

§ 36] ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ 149
это второе изображение появится, но зато исчезнет первое. Таким
образом, мы действительно убеждаемся в том, что оба изображе-
изображения поляризованы и именно так, как это было только что указано.
Любопытно, что в 1808 г. Малюс совершенно случайно произвел
сходный опыт и открыл поляризацию света при отражении от стек-
стекла. Посмотрев сквозь кусок исландского шпата на отражение захо-
заходящего солнца в окнах Люксембургского дворца в Париже, он с
удивлением обнаружил, что два изображения, возникших в резуль-
результате двойного преломления, имели различную яркость. Вращая кри-
кристалл, Малюс увидел, что изображения поочередно то делались ярче,
то затухали. Малюс сначала решил, что здесь сказываются колеба-
колебания солнечного света в атмосфере, но с наступлением ночи повторил
опыт со светом свечи, отраженным от поверхности воды, а затем
стекла. В обоих случаях, однако, эффект подтвердился. Малюсу
принадлежит сам термин «поляризация» света.
Перейдем теперь к более детальному разбору явления двойного
лучепреломления. Если мы будем изменять угол падения луча на
поверхность кристалла, то при этом обнаружится новое замечатель-
замечательное свойство необыкновенного луча. Оказывается, что его показа-
показатель преломления не постоянен, а зависит от угла падения. Посколь-
Поскольку от угла падения зависит и направление преломленного луча в
кристалле, можно сформулировать указанное свойство еще так:
показатель преломления необыкновенного луча зависит от его направ-
направления в кристалле. Переходя, наконец, от показателя преломления
к скорости распространения, можно сказать, что скорость необык-
необыкновенного луча в кристалле зависит от направления его распро-
распространения*
В этой окончательной формулировке оптические свойства кри-
кристалла совпадают с его остальными свойствами: диэлектрическая
постоянная, теплопроводность и упругость кристалла также неоди-
неодинаковы по разным направлениям. Соответствие между анизотропией
оптических и электрических свойств кристалла становится вполне
понятным, если вспомнить, что скорость света обратно пропорцио-
пропорциональна корню квадратному из диэлектрической постоянной среды
(§ 2). Поэтому, строго говоря, скорость распространения свето-
световой волны зависит не от направления распространения, а от направ-
направления электрического поля световой волны. Если даже по одному
направлению в кристалле распространяются две поляризованные
во взаимно-перпендикулярных плоскостях световые волны, то
их скорости будут различны (за исключением некоторых специаль-
специальных случаев). Примером двух таких волн являются необыкновенный
и обыкновенный лучи.
Если от точки, лежащей на поверхности исландского шпата, про-
провести внутри кристалла радиусы-векторы, величина которых про-
пропорциональна скорости света по соответствующим направлениям, то
концы их будут лежать на поверхности эллипсоида вращения. Это

150
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. v
эквивалентно тому, что волновая поверхность световых колебаний,
распространяющихся от точки, имеет эллипсоидальную форму в
отличие от сферической при распространении в аморфном теле. Все
время речь, конечно, идет о необыкновенном луче. Обыкновенные
же лучи, очевидно, образуют сферическую волновую поверхность.
Таким образом, в кристалле мы имеем два типа волновых поверхно-
поверхностей: эллипсоиды и сферы. Эти эллипсоиды и сферы соприкасаются
в точках, лежащих на прямых, называемых оптическими осями
кристалла.
Ясно, что свет распространяется по направлению оптической
оси со скоростью, совершенно не зависящей от состояния поляри-
поляризации. В исландском шпате имеется только одно направление опти-
оптической оси — одноосный кристалл.
Пользуясь простым графическим методом, основанным на прин-
принципе Гюйгенса, построим преломленную волну как обыкновенного,
так и необыкновенного лучей
(§ 25). Одна волна явится ка-
касательной к ряду элементарных
сфер, другая будет касательной
к ряду эллипсоидов (рис. 135).
Мы видим, что образуется угол
между этими двумя плоскими
волнами, что соответствует обра-
образованию угла между преломлен-
преломленными лучами, т. е. двойному
лучепреломлению.
Рис. 135. Построение Гюйгенса в кри-
кристалле.
В отличие от изотропной сре-
среды в кристалле луч (необыкновен-
(необыкновенный) уже не является нормалью
135 о обозначает обыкновенный
к волновой поверхности. На рис.
луч, е — необыкновенный и п — нормаль.
Однако есть и в кристалле исландского шпата такое направление,
по которому и обыкновенный, и необыкновенный лучи идут с оди-
одинаковой скоростью, не разделяясь. Это направление носит название
оптической оси кристалла. Очевидно, что на оптической оси лежат
точки соприкосновения эллипсоида со сферой. В плоскости, перпен-
перпендикулярной к оптической оси, лежат направления, по которым раз-
разность скоростей между обыкновенным и необыкновенным лучами
максимальна. Обыкновенный и необыкновенный лучи идут при
этом по одному направлению, но необыкновенный луч обгоняет
обыкновенный.
Всякая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется
главным сечением или главной плоскостью кристалла.
Кроме исландского шпата к числу одноосных кристаллов при-
принадлежат, например, кварц и турмалин. Есть кристал-
кристаллы, в которых явления преломления подчиняются еще более слож-

§ 36]
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
151
ным законам. В частности, для них существуют два направления,
по которым оба луча идут с одинаковой скоростью, поэтому такие
кристаллы называются двуосными (например, гипс). В двуосных
кристаллах оба луча необыкновенные, т. е. скорости распростра-
распространения обоих лучей зависят от направления.
Турмалин обладает замечательной способностью поглощать один
из лучей, получающихся при двойном лучепреломлении, благодаря
чему кристалл турмалина служит как поляризатор, дающий сразу
один поляризованный луч.
Еще в 1850 г. Герапат обнаружил, что искусственно изготовлен-
изготовленные кристаллики сульфата йодистого хинина обладают такими же
свойствами, как турмалин. Однако отдельные кристаллики были
\
Рис.. 136» Применение поляроидов.
слишком малы и быстро портились на воздухе. Лишь в самые послед-
последние годы научились изготовлять в промышленных масштабах цел*
лулоидную пленку, в которую введено большое количество совер-
совершенно одинаково ориентированных кристалликов сульфата йоди-
йодистого хинина. Эта пленка называется поляроидом.
Поляриод полностью поляризует свет, не только проходящий
по нормали к его поверхности, но сохраняет свои свойства для лу-
лучей, образующих с нормалью углы до 30°. Таким образом, поляроид
может поляризовать довольно широкий конус световых лучей.
Поляроид нашел себе широкое применение в самых разнообраз-
разнообразных областях. Укажем на наиболее любопытное применение поля-
поляроида в автомобильном деле.
Пластинки из поляроида укрепляются на переднем стекле авто-
автомобиля (рис. 136) и на автомобильных фарах. Пластинка поляроида
на переднем стекле является анализатором, пластинки на фарах —
поляризаторами. Плоскости поляризации пластинок составляют
угол 45° с горизонтом и параллельны друг другу. Шофер, смотря-
смотрящий на дорогу сквозь поляроид, видит отраженный свет своих фар,

152 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА [ГЛ. V
т. е, видит освещенную ими дорогу, так как соответствующие плос-
плоскости поляризации параллельны, но не видит света от фар встреч-
встречного автомобиля, снабженного также пластинками из поляроида.
В последнем случае, как нетрудно убедиться из рис. 136, плоскости
поляризации будут взаимно-перпендикулярны. Тем самым шофер
защищен от слепящего действия фар встречного автомобиля.
Из поляроида изготовляются очки, сквозь которые делаются
незаметными блики света, отраженного от блестящих поверхностей.
Объясняется это тем, что обычно блики частично или полностью по-
поляризованы. Поляроидные очки весьма целесообразно применять
в музеях и картинных галереях (поверхность картин, нарисованных
масляными красками, часто дает блики, мешающие рассмотреть
картины и искажающие оттенки красок).
Одним из наиболее распространенных поляризаторов является
так называемая призма Николя, или просто николь. Призма Николя
представляет собой кристалл исландско-
исландского шпата, распиленный по диагонали
и склеенный канадским бальзамом
(рис. 137). В призме Николя один из лу-
лучей, возникающих в результате двойного
лучепреломления, устраняется весьма
остроумным способом. Обыкновенный
Рис. 137. Разрез призмы ЛУ4' преломляющийся сильнее, падает
Николя. на границу с канадским бальзамом под
углом падения, большим, чем необыкно-
необыкновенный луч. Поскольку показатель преломления канадского баль-
бальзама меньше, чем исландского шпата, происходит полное внут-
внутреннее отражение и луч попадает на боковую грань. Боковая грань
покрыта черной краской и поглощает падающий на нее луч. Из
призмы выходит, таким образом, только один плоскополяризован-
ный луч (необыкновенный). Плоскость поляризации этого луча но-
носит название главной плоскости николя.
Два николя, расположенных друг за другом, с взаимно-перпен-
взаимно-перпендикулярными главными плоскостями, очевидно, совершенно не
пропустят света. Если же главные плоскости будут параллельны,
то сквозь николи пройдет максимальное количество света. Возни-
Возникает вопрос, какое количество света пропустит такая комбинация
николей при каком-либо промежуточном положении, когда угол а
между главными плоскостями больше нуля, но меньше 90°.
Поскольку каждый поляризатор, как мы уже говорили, можно
сравнить со щелью, пропускающей лишь колебания, лежащие в ее
плоскости, ход вычисления интенсивности света, прошедшего через
два николя, ясен. Для этой цели изобразим главные плоскости ни-
николей в виде прямых I к II (рис. 138). Тогда выходящие из первого
николя колебания совпадают с /, и если мы их разложим на две ком-
компоненты (одну, совпадающую с //, и вторую, к ней перпендикуляр-

§ 36]
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
153
ную), то первая компонента пройдет полностью, а вторая, очевидно,
будет задержана николем. Величина амплитуды, слагающей коле-
колебания по направлению //, как видно из чертежа, равна A cos а, где
А —амплитуда колебаний, вышедших из первого николя. Эта ком-
компонента, как мы только что сказали, пройдет
полностью; следовательно, это и будет амплитуда
прошедшего через два николя колебания.
Энергия световой волны, как и всякого ко-
колебания, пропорциональна квадрату амплиту-
амплитуды; следовательно, окончательно для свето-
световой энергии, прошедшей сквозь два николя, мы
имеем следующую формулу — закон Малюса:
/=/0cos2a,
A)
Рис. 138. К расче-
расчету энергии, прошед-
прошедшей сквозь два
николя.
причем / меняется от /0 до 0 при изменении а от
О до %-. Таким образом, вращая один из николей,
мы можем ослаблять проходящий свет в любое
число раз и получать свет любой интенсивности.
Закон Малюса, очевидно, применим для любого поляризатора
и анализатора. В частности, тому же закону подчиняется интен-
интенсивность света, отраженного последовательно от двух стеклян-
стеклянных зеркал.
Если призма Николя служит для получения одного поляризо-
поляризованного луча, то призма Волластона дает два луча, поляризо-
поляризованных во взаимно-перпендикулярных плоскостях и расположенных
симметрично по отношению к падающему лучу. Устройство
призмы Волластона чрезвычай-
чрезвычайно остроумно и особенно отчет-
отчетливо показывает, как скорость ра-
распространения лучей в кристалле
зависит от направления их плоско-
плоскости поляризации.
Призма Волластона состоит из
двух кусков исландского шпата,
вырезанных параллельно оптической оси и склеенных так, что опти-
оптическая ось одного куска перпендикулярна к оптической оси дру-
другого куска. На рис. 139 оптическая ось правого куска параллельна
плоскости чертежа, а оптическая ось левого куска перпендику-
перпендикулярна к ней.
Пучок света, падающий нормально на верхнюю границу, разде-
разделится на два луча: обыкновенный с плоскостью поляризации, па-
параллельной оптической оси, и необыкновенный, поляризованный в
перпендикулярном направлении. Оба луча идут по одному направ-
направлению, но с разными скоростями, определяемыми показателями пре-
преломления по и пе. Дойдя до границы раздела со вторым куском, оба
Рис. 139. Призма Волластона.

154 поляризация света [гл. v
луча меняются ролями. Плоскость поляризации обыкновенного
(в первом куске) луча уже становится перпендикулярной к оптиче-
оптической оси (второго куска), следовательно, этот луч во втором куске
будет распространяться как необыкновенный. Наоборот, необыкно-
необыкновенный в первом куске луч будет во втором куске уже обыкновен-
обыкновенным, так как его плоскость поляризации параллельна оптической
оси этого куска. Таким образом, один луч (обыкновенный в первом
куске) переходит из среды с показателем преломления п0 в среду с
показателем преломления пе другой (необыкновенный в первом
куске) — из среды пе в среду с п0. У исландского шпата п0 больше пв.
Следовательно, первый луч переходит из более плотной среды в ме-
менее плотную, второй —наоборот. В результате один луч преломится
на границе влево, а другой настолько же вправо, и из призмы
симметрично войдут два поляризованных луча.
§ 37. Интерференция поляризованного света
Как было сказано выше, в естественном луче все время проис-
происходят хаотические изменения направления плоскости электриче-
электрического поля. Поэтому если представить естественный луч как сумму
двух взаимно-перпендикулярных колебаний, то необходимо считать
разность фаз этих колебаний также хаотически меняющейся со
временем.
В § 16 было пояснено, что необходимым условием интерференции
является когерентность складываемых колебаний. Из этого обстоя-
обстоятельства и из определения естественного луча следует один из основ-
основных законов интерференции поляризованных лучей, установленных
Араго: если мы из одного и того же естественного луча получим два
луча, взаимно-перпендикулярно поляризованных, то эти два луча
оказываются некогерентными и в дальнейшем уже не могут интер-
интерферировать между собой.
В недавнее время С. И. Вавилов теоретически и экспериментально
показал, что могут существовать два естественных казалось бы, ко-
когерентных луча, не интерферирующих между собой. Для этой цели
в интерферометре на пути одного из лучей он помещал «активное»
вещество, поворачивающее плоскость поляризации на 90° (о враще-
вращении плоскости поляризации сказано в § 39). Тогда вертикальная ком-
компонента колебаний естественного луча становится горизонтальной,
а горизонтальная —вертикальной, и повернутые компоненты скла-
складываются с не когерентными с ними компонентами второго луча.
Вследствие этого после введения вещества интерференция исчезла.
Перейдем к разбору явлений интерференции поляризованного
света, наблюдаемых в кристаллах. Обычная схема для наблюдения
интерференции в параллельных лучах состоит (рис. 140) из поляри-
поляризатора Р, кристалла К и анализатора А. Разберем для простоты слу-
случай, когда ось кристалла перпендикулярна к лучу. Тогда плоскопо-

§ 37]
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
155
ляркзованный луч, вышедший из поляризатора Я, в кристалле К
разделится на два когерентных луча, поляризованных во взаимно-
перпендикулярных плоскостях и идущих по одному направлению,
но с разными скоростями.
р
Рис. 140. Схема установки для наблюдения интер-
интерференции в параллельных лучах.
Наибольший интерес представляют две ориентации главных плос-
плоскостей анализатора и поляризатора: 1) взаимно-перпендикулярные
главные плоскости (скрещенные); 2) параллельные главные плос-
плоскости.
Рассмотрим сначала скрещенные анализатор и поляризатор.
На рис. 141 ОР означает плоскость колебаний луча, прошедшего
через поляризатор; а — его амплитуда; OY — направление опти-
оптической оси кристалла; ОХ — перпендикуляр к оси; ОА — главная
У У
Скрещенные Рия Параллельные РиД
Рис. 141. К расчету интерференции поляризованного света*
плоскость анализатора. Кристалл как бы разлагает колебания ОР
по осям ОХ и OF на два колебания X и У, т. е. на необыкновенный
и обыкновенный лучи. Амплитуда необыкновенного луча связана с
амплитудой а и углом а следующим образом:
Y=asina.
Амплитуда обыкновенного луча
Сквозь анализатор пройдут лишь проекция Y на О А, равная
a1==asinacosa,

156 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА [ГЛ. V
и проекция X на то же направление
— а, = — a cos а sin а.
Таким образом, мы получаем два колебания, поляризованных в
одной плоскости, с равными, но противоположно направленными
амплитудами. Сложение двух таких колебаний дает нуль, т. е. полу-
получается темнота, что соответствует обычному случаю скрещенных
поляризатора и анализатора. Если же учесть, что между двумя лу-
лучами ввиду различия их скоростей в кристалле появилась дополни-
дополнительная разность фаз, которую мы обозначим через Дф, то квадрат
результирующей амплитуды выразится следующим образом (т. I,
§64, 1959 г.; в пред. изд. § 74):
А± =2я* — 2а] cos Дф=а* sin2 2a sin2 ^ , B)
т. е. сквозь комбинацию из двух скрещенных николей проходит свет,
если между ними вставить кристаллическую пластинку. Очевидно,
что количество прошедшего света зависит от величины разности фаз
Дф, связанной со свойствами кристалла, его двойным лучепреломле-
лучепреломлением и толщиной. Только в случае <х=0 или а= ~ получится полная
техмнота независимо от кристалла (это соответствует случаю, когда
ось кристалла перпендикулярна или параллельна главной плоскости
николя). Тогда через кристалл идет только один луч — или обык-
обыкновенный, или необыкновенный.
^Разность фаз Дф зависит от длины световой волны. Пусть тол-
толщина пластинки есть /; длина волны (в пустоте) Я; показатели пре-
преломления п0 и пе.
Тогда
Здесь длина волны обыкновенного луча, а длина волны
п0 пе
необыкновенного луча в кристалле. Чем больше толщина кристалла
и чем больше разность между по и пе, тем больше Дф С другой сто-
стороны, Дф обратно пропорциональна длине волны К. Таким образом,
если для определенной длины волны Дф равна я, что соответствует
максимуму А± (так как в этом случае sin * -~ равен единице), то для
длины волны, в 2 раза меньшей, Дф уже равна 2я, что дает темноту
(ибо в этом случае sin-тр равен нулю). Этим и объясняются цвета,
наблюдаемые при прохождении белого света сквозь описанную
комбинацию из николей и кристаллической пластинки. Часть лучей,
составляющих белый свет, гасится (это те, у которых Дф близка к
нулю или к четному числу л), другая же часть проходит, причем

§ 37] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА 157
сильнее всего проходят лучи, у которых Дф близка к нечетному
числу л. Например, проходят красные лучи, а ослабляются синие
и зеленые или наоборот.
Поскольку в формулу для Дф входит /, становится понятным, что
изменение толщины должно вызывать изменение цвета лучей, про-
прошедших сквозь систему. Если поместить между николями клин из
кристалла, то в поле зрения будут наблюдаться полосы всех цветов,
параллельные ребру клина, вызываемые непрерывным ростом его
толщины.
Теперь разберем, что будет происходить с наблюдаемой карти-
картиной при вращении анализатора.
Повернем второй николь так, чтобы его главная плоскость стала
параллельной главной плоскости первого николя. В этом случае
на рис. 141 линия ОР одновременно изображает обе главные плос-
плоскости. Так же, как и раньше,
Y=a sin a
Но сквозь анализатор теперь пройдут проекции X и Y на ОР:
^=B sin2 a,
a2=acos2a.
Мы получаем две неравные амплитуды, направленные в одну
сторону. Без учета двойного лучепреломления результирующая
амплитуда в этом случае равна просто а, как и должно быть при па-
параллельных поляризаторе и анализаторе. Учет разности фаз, воз-
возникающей в кристалле между X и 7, приводит к следующей формуле
для квадрата результирующей амплитуды:
Al =a\+al+2ala2cosA(p=a2—a2sin22as\n2^. D)
Сравнивая формулы B) и D), мы видим, что Aj_+Al=a*f т. е.
сумма интенсивностей световых лучей, прошедших в этих двух
случаях, равна интенсивности падающего луча. Отсюда следует,
что картина, наблюдаемая во втором случае, является дополнитель-
дополнительной к картине, наблюдаемой в первом случае.
Например, при Дф^л; иа=у в монохроматическом свете скре-
скрещенные николи дадут свет, так как в этом случае sin2 -jr=l,
s2J
а параллельные — темноту, так как cos2-J-=0. В белом свете, ес-
если в первом случае проходят красные лучи, то во втором случае при
повороте николя на 90° будут проходить зеленые лучи. Эта смена
цветов на дополнительные очень эффектна, особенно когда интер-

158
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. V
ференция наблюдается в кристаллической пластинке, составленной
из кусочков различной толщины, дающих самые разнообразные
цвета.
До сих пор, как мы уже указывали, речь шла о параллельном
пучке лучей. Гораздо сложнее дело происходит при интерференции
в сходящемся или расходящемся пучке лучей. Причиной усложнения
служит то обстоятельство, что раз-
различные лучи пучка проходят раз-
различные толщины кристалла в за-
зависимости от своего наклона. Мы
остановимся здесь лишь на наибо-
наиболее простом случае, когда ось кони-
конического пучка параллельна оптиче-
оптической оси кристалла; тогда только
луч, идущий по оси, не претерпе-
претерпевает преломления; остальные лучи,
наклонные к оси, в результате
Рис. 142. Схема установки для на-
наблюдения интерференции в сходя-
сходящихся лучах.)
двойного лучепреломления разложатся каждый на обыкновенный и
необыкновенный лучи (рис. 142). Ясно, что лучи, обладающие оди-
одинаковым наклоном, будут проходить одинаковые пути в кристалле.
Следы этих лучей лежат на одной окружности.
Этим объясняется то, что интерференционная картина имеет вид
концентрических колец (рис. 143 и 144), пересеченных крестом,
Рис. 143. Пластинка одно-
одноосного кристалла между
параллельными николями*
Рис. 144. Пластинка одно-
одноосного кристалла между
скрещенными николями.,
происхождение которого будет объяснено ниже. Соотношения интен-
сивностей обыкновенного и необыкновенного лучей различны в раз-
различных частях одной окружности. На рис. 145 АВ означает плос-
плоскость колебаний луча, прошедшего николь Р; поскольку радиусы
окружностей являются следами плоскостей падения для соответству-
соответствующих лучей, луч, попадающий в точку Е, разложится на необыкно-
необыкновенный с амплитудой, направленной по радиусу, и обыкновенный с
амплитудой, перпендикулярной к радиусу. Это вытекает из свойств
обыкновенного и необыкновенного лучей; как мы уже указывали, в
данном случае колебания необыкновенного луча лежат в плоскости

§ 38]
ЭФФЕКТ КЕРРА
159
Рис, 145. Разложение коле-
колебаний в кристалле.
падения, тогда как колебания обыкновенного луча перпендикулярны
к ней. Для двух направлений АВ и CD один из лучей пропадает, как
это видно из чертежа. В Л и В пропадает обыкновенный луч, в С и D
пропадает необыкновенный луч. В этих точках из кристалла выходят
плоскополяризованные лучи. В случае скрещенных николей эти
лучи гасятся, чем и объясняется появ-
появление черного креста, совпадающего с
А В и CD. В случае параллельных нико-
николей тот же крест становится белым. При
интерференции в двуосном кристалле
картина сложнее и имеет вид, показан-
показанный на рис. IV в конце книги.
§ 38. Оптический метод исследования
упругих натяжений. Эффект Керра
Как указывалось выше, двойное лу-
лучепреломление в кристаллах тесно свя-
связано с анизотропией их остальных фи-
физических свойств.
Если у аморфных тел вызвать ис-
искусственную анизотропию их свойств,
то при этом также можно ожидать появления двойного лучепре-
лучепреломления. Действительно, кусок стекла, сжатый в одном каком-
либо направлении, приобретает свойство двойного лучепреломления.
Такой кусок стекла, помещенный между двумя николями, дает
интерференционную картину (рис. V в конце книги), причем на
одной и той же интерференционной полосе лежат точки с одинако-
одинаковым сжатием или растяжением.
Этим пользуются для практических целей, когда надо выяснить
распределение напряжений в какой-либо механической детали.
Для этого изготовляют из целлулоида модель детали, например
фермы, нагружают ее соответствующими грузами и помещают между
скрещенными поляризатором и анализатором (николи или поляро-
поляроиды). Тогда видимая интерференционная картина сразу дает рас-
распределение натяжений. Возникает вопрос, в какой мере можно пере-
переносить результаты, полученные на модели, сделанной из одного
вещества, на реальный объект, состоящий из другого вещества? В тео-
теории упругости имеется очень важная теорема, согласно которой рас-
распределение напряжений в теле не зависит от значений модуля Юнга
и коэффициента Пуассона (т. I, § 43, 1959 г.). От них зависят только
абсолютные величины напряжений. Этим и определяется эффектив-
эффективность оптического метода исследования распределения механических
напряжений. В таких стеклянных изделиях, как радиолампы и теле-
телевизионные трубки, оптический метод служит для непосредственного
определения вредных напряжений и браковки.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА [ГЛ. V
Оптический метод применяют не только при статических усло-
условиях, но и при динамических нагрузках. Например, модель махо-
маховика приводят в быстрое вращение и, сочетая стробоскопический
метод наблюдения с поляризационным, получают распределение воз-
возникающих при этом напряжений (рис. VI в конце книги).
Оптическим методом пользуются при выборе рациональной
формы резцов для токарных станков, мостовых ферм, подпорных
стенок гидростанций и других строительных сооружений. В России
пионером применения этого весьма полезного метода был известный
профессор механики В. Л. Кирпичев.
Поскольку величина двойного лучепреломления пропорциональ-
пропорциональна градиенту натяжений в целлулоиде, то, анализируя наблюдаемую
картину, можно сделать и количественные заключения. Для полу-
получения количественных данных необходимо знать разность фаз между
обыкновенными и необыкновенными лучами, возникающими в та-
таком искусственном кристалле. Измерение разности фаз производит-
производится при помощи так называемого компенсатора — кристаллической
пластинки, вырезанной параллельно оптической оси. Компенсатора
расположенный соответствующим образом, благодаря двойному луче-
лучепреломлению уничтожает (компенсирует) получившуюся разность
фаз. Шкала компенсатора дает искомую величину разности фаз.
Очень интересно использована интерференция поляризованного
света для исследования потока жидкости. С этой целью применяются
коллоидные растворы с частицами удлиненной формы и обладаю-
обладающими двойным лучепреломлением. Наилучшие результаты дают раст-
растворы пентаоксида ванадия (V2O5) и бентонитовых глин. При движе-
движении потока частицы ориентируются вдоль направления скорости и
жидкость становится анизотропной по своим оптическим свойст-
свойствам. Ориентация частиц выражена тем сильнее, чем больше скорость
жидкости. Помещая плоскопараллельный сосуд со стеклянными
стенками между поляроидами, можно таким методом получить рас-
распределение скоростей по сечению потока. Преимущество метода со-
состоит в большой чувствительности, позволяющей исследовать очень
медленные потоки.
Двойное лучепреломление в аморфных телах может вызываться
также наложением электрических и магнитных полей. Магнитное
поле дает весьма слабый эффект; мы подробнее остановимся на дей-
действии электрического поля, на так называемом эффекте Керра. По-
Появление двойного лучепреломления в жидкостях, помещенных в
электрическое поле, объясняется, по Ланжевену, ориентацией моле-
молекул в электрическом поле, которая создает структуру, подобную
кристаллической: молекулы поворачиваются по полю так же, как
стрелка компаса в магнитном поле Земли. Чем большей анизотро-
анизотропией обладают молекулы, тем сильнее эффект. Обычно в качестве
такой жидкости применяют нитробензол. Схема для наблюдения
эффекта Керра изображена на рис. 146. Между двумя скрещенными

§ 38] ЭФФЕКТ КЕРРА 161
николями Р и А помещают кусок прозрачного вещества или, что
лучше, сосуд S с какой-нибудь непроводящей жидкостью, например
с нитробензолом; между металлическими пластинами, погружен-
погруженными в жидкость, накладывается большая разность потенциалов;
тогда жидкость становится двупреломляющей. Разность показателей
преломления п0 и пе связана с напряженностью поля Е следующим
простым соотношением:
ВКЕ\ E)
где В —так называемая константа Керра.
Рис. 146. Схема установки для наблюдения явления Керра,
Чтобы привести формулу к более удобному для расчетов виду,
умножим ее правую и левую части на длину слоя / и разделим на Я.
Тогда получим следующее выражение:
^_ib=?/?« Или 1_± ==?/?¦. F)
по пе
%
Так как ——длина волны обыкновенного луча в жидкости, то
-у- есть число волн обыкновенного луча, укладывающихся на
длине слоя /; -у—та же величина для необыкновенного луча. По-
~е
этому левая часть вышеприведенной формулы есть не что иное, как
разность хода между этими лучами, выраженная числом длин волн.
Из формулы F) легко вычислить разность потенциалов, необ-
.ходимую для получения максимума света, прошедшего сквозь кер-
ровскую ячейку. Как мы уже указывали в § 37, максимум яркости
при скрещенных николях соответствует разности фаз я или, что то
же, разности хода в полволны, т. е. левая часть F) должна рав-
равняться 0,5. В случае нитробензола константа В имеет величину око-
около 2-10~5; длину сосуда примем равной 0,5 см; расстояние между
пластинами пусть будет 0,2 мм. Тогда
0,5=2- Ю-'.0,5
К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. Ill

162 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА [ГЛ. V
где V — разность потенциалов в электростатических единицах:
Т7 ,/,5-0,0004 , - 1QCn
V= у 2.10-5-05=4,5 эл.-стат. ед. потенциалам 1350 в.
Основным достоинством керровской ячейки является практиче-
практическая безынерционность установления и исчезновения эффекта по-
порядка 10~9 сек. В связи с этим ячейка Керра представляет один из са-
самых быстродействующих световых затворов и применяется при фото-
фотографировании быстро протекающих процессов. На применении ячей-
ячейки Керра была основана первая советская система звукового кино
П. Г. Тагера («тагефон»). Напряжение на ячейке Керра модулиро-
модулировалось со звуковой частотой (т. II, § 95, 1959 г.; в пред. изд. § 101).
§ 39. Вращение плоскости поляризации.
Эллиптическая поляризация
Если на поляроид падает плоскополяризованный луч и между
главной плоскостью поляроида и плоскостью поляризации луча
существует некоторый угол, то плоскость поляризации луча, вы-
вышедшего из поляроида, будет повернута на этот же угол. Собствен-
Собственно говоря, как мы уже видели выше, неправильно в данном случае
говорить о повороте плоскости поляризации. Сквозь поляроид
проходит лишь проекция на данное направление исходного колеба-
колебания. Чем больше угол, тем меньше амплитуда прошедшего колеба-
колебания (§ 35).
В так называемых активных веществах дело обстоит совсем
иначе. В них действительно происходит поворот плоскости поляри-
поляризации проходящего луча. Поворот пропорционален толщине про-
проходимого вещества. Вышедший луч имеет ту же амплитуду, но
другую плоскость поляризации. Схема установки для наблюдения
явлений вращения плоскости поляризации аналогична схеме для
наблюдения интерференции (рис. 140): между поляроидами А и Р
помещают или кусок активного вещества, или сосуд, наполнен-
наполненный активной жидкостью. Если мы помещаем активное вещество
между скрещенными поляроидами, то поле светлеет, и, чтобы опять
получить темноту, надо повернуть анализатор (или поляризатор)
на некоторый угол. Очевидно, этот угол равен углу поворота плос-
плоскости поляризации. Величина и направление поворота зависят от
вещества, толщины слоя вещества, а также от длины волны света.
Из твердых веществ к числу сильно вращающих принадлежат
сахар и кварц; из жидкостей — винная кислота, моча и сахарный
раствор.
Активные вещества делятся на право- и левовращающие в за-
зависимости от направления вращения. Например, кварц бывает
право- и левовращающим, есть право- и левовращающая винная
кислота.

§ 39]
ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ
163
Явление вращения плоскости поляризации тесно связано со
структурой вещества. В органических веществах вращение объяс-
объясняется наличием асимметричного атома углерода, т. е. атома угле-
углерода, у которого все четыре валентности насыщены различными ато-
атомами. Схематически при этом возможны два существенно различных
расположения, показанных на рис. 147; здесь зачерненный кружок
означает атом углерода, а X, 7, Z и Т — атомы различных элемен-
элементов. Если левая схема соответствует одному направлению вращения,
то правая — другому, причем обе схемы, очевидно, изображают
одно и то же химическое вещество. Кроме структуры самих молекул
играет роль также и их располо-
расположение. Особенно отчетливо это
видно из того факта, что кусок
неактивного вещества, например
желатина, при закручивании
приобретает активность вдоль
оси вращения. Плоскость поля-
поляризации вращается при этом в
направлении, обратном направ-
направлению закручивания.
Явлением вращения плоско-
плоскости поляризации пользуются для
определения концентрации какого-либо активного вещества в раст-
растворе. Поскольку величина угла поворота пропорциональна концент-
концентрации активного вещества и толщине слоя, от измеренной величины
вращения легко перейти к концентрации. Для этого нужно лишь
знать величину удельной вращательной способности, относимой к
единице концентрации и единице толщины.
Для обнаружения небольших количеств веществ, например са-
сахара, в растворах необходимо иметь достаточно чувствительный
прибор, обнаруживающий весьма небольшой поворот плоскости
поляризации. Приведенная выше схема непригодна для этой цели;
Рис, 147. Асимметрический атом
углерода.,
р
* /V7
V V
s
В А
щ А 7
Ш / v
я) (О
Рис., 148. Бикварц (а), Схема сахариметра (б).
ввиду этого схема сахариметра (прибора для определения концент-
концентрации сахара) несколько усложнена. Добавляется обычно кроме
николей еще так называемый бикварц. Бикварц состоит из двух
кварцевых пластинок, вырезанных перпендикулярно к оптической
оси (рис. 148, а). Одна пластинка правовращающая, другая — лево-

164
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. v
Рис. 149. Схема опыта
Умова.
вращающая. Толщина пластинок подобрана так C,75 мм), что плос-
плоскость поляризации желто-зеленых лучей поворачивается на 90°.
Поэтому при помощи пластинок между парал-
параллельными николями желто-зеленые лучи га-
гасятся и проходят лишь красные и фиолетовые
лучи. Поле имеет тогда синевато-фиолетовую
«чувствительную» окраску и разделено на две
части. При малейшем повороте поляризатора
или анализатора окраска обеих половинок
бикварца резко меняется. Если одна из поло-
половинок окрашивается в синий цвет, то другая —
в красный или наоборот в зависимости от
направления вращения. В сахариметре би-
бикварц В помещают между сосудом и анализато-
анализатором (рис. 148). Установив при пустом сосуде S
анализатор на чувствительную окраску обоих
полей бикварца, наливают жидкость и пово-
поворотом анализатора добиваются восстановления
одинаковой окраски обоих полей. Как указывалось, поворот анали-
анализатора равен повороту плоскости поляризации. На
лимбе анализатора наносятся значения концентрации
сахара.
Н. А. Умов использовал явление вращения плос-
плоскости поляризации для создания чрезвычайно краси-
красивого демонстрационного опыта (опыт Умова). В сбор-
сборнике, посвященном памяти Умова, А. А. Эйхенвальд
следующим образом описывает этот опыт:
«При помощи небольшого зеркала, поставленного
на пути горизонтального пучка поляризованного
света, мы отклоняем его вертикально вверх так, что-
чтобы он мог пройти по оси этого цилиндрического сосу-
сосуда (рис. 149).
Сперва мы наполним сосуд водой и сделаем ее
мутной прибавкой небольшого количества раствора
канифоли в спирту. Тотчас же путь луча обрисовы-
обрисовывается во всю высоту сосуда в виде белого столба со
слегка размытыми контурами. Только благодаря
присутствию мути в воде мы и можем видеть этот путь
лучей (явление Тиндаля): действительно, ведь луч све-
света идет вертикально вверх, а потому к нам в глаз
непосредственно попасть не может; но каждая час-
частичка мути разбрасывает свет во все стороны диффузно и часть
этого диффузно отраженного света попадает в наши глаза.
Однако это еще не все: оказывается, что каждая разбрасываю-
разбрасывающая свет частица поляризует свет (§ 35), и, следовательно, может
служить нам анализатором. Положим, что наш горизонтальный луч,
I
Рис. 150.
Винтообраз-
Винтообразный ход лу-
луча в опыте
Умова.

§ 39]
ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ
165
идущий из фонаря, имеет колебания по оси фрнаря; при этих усло-
условиях путь света в воде будет виден, если смотреть справа и слева по
оси фонаря, но ни спереди, ни сзади по оси фонаря он виден не будет.
Если повернуть поляриза-
поляризатор на какой-либо угол, то
на тот же угол повернется и
весь столб с его темными и
светлыми сторонами.
Заменим теперь воду рас-
раствором сахара, тоже слегка
мутным; тогда по мере того,
как луч света все глубже и
глубже входит в раствор са-
сахара, плоскость его колеба-
нцй поворачивается, и если
внизу сосуда колебания про-
происходили по оси фонаря, то
на некоторой высоте колеба-
колебания эти будут уже в другом
направлении, под углом к
оси. Этот поворот колебаний
увеличивается по высоте с
равномерной постепенностью,
и мы видим, что путь луча с
его светлыми и темными сторо-
сторонами как бы закручивается
в растворе сахара винтообраз-
винтообразно (рис. 150).
Если поместить между по-
поляризатором и раствором са-
сахара кристаллическую пластинку, то все явление расцвечивается:
столб света оказывается винтообразно обмотанным
разноцветными лентами всевозможных оттенков».
Френель разработал феноменологическую тео-
теорию естественного вращения плоскости поляриза-
поляризации, рассматривая его как проявление своеобраз-
своеобразного двойного лучепреломления. С этой целью
РискГмРало фРенель разложил плоскополяризованное колеба-
жение прямоли- ние, входящее в оптически активную среду, на
нейного колеба- два круговых противоположно направленных коле-
ния на два кру- бания (рис. 151). В каждый момент времени вра-
говых колебания* щающиеся векторы круговых колебаний образуют
равные углы с вектором плоскополяризованного
колебания. Предположим теперь, что оба круговых колебания рас-
распространяются в среде с различными скоростями. Тогда между ни-
ними возникнет дополнительная разность фаз и нарушится указан-
Огюстен Жан Френель A788—1827).

166 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА [ГЛ. V
ное равенство углов. Биссектрисой угла между векторами круго-
круговых колебаний явится уже новое направление, соответствующее
новому результирующему световому вектору. Таким образом, воз-
возникнет поворот светового вектора в сторону, соответствующую
направлению вращения более быстро распространяющегося в среде
кругового колебания.
Теория Френеля не освещает причины различия скоростей двух
противоположно направленных круговых колебаний. На этот воп-
вопрос дает ответ молекулярная теория вращения плоскости поляриза-
поляризации. В молекулярной теории приходится учитывать конечные
размеры молекул, сказывающиеся на интерференции вторичных
волн, возникающих в отдельных частях молекулы под действием
проходящей световой волны.
В 1846 г. Фарадей опубликовал статью под странным названием
«О магнетизации света и освещении магнитных силовых линий».
Фарадей понимал необычность такого заголовка и сделал следующее
пояснение: «Заголовок этой статьи, я думаю, привел многих в недо-
недоумение относительно ее содержания, и потому я считаю долгом при-
прибавить объяснительное примечание... Я думаю, что в опытах, опи-
описанных мной в этой статье, свет подвергался действию магнитной
силы, т. е. магнетизм в силах материи подвергался действию и в
свою очередь действовал на магнетизм в силе света». Речь шла об
открытом Фарадеем новом эффекте вращения плоскости поляри-
поляризации света, проходящего сквозь тело, помещенное в продольное
магнитное поле. Это явление получило название эффекта Фарадея.
Приведенное примечание Фарадея показывает, что, несмотря
на неудачное название статьи, он понимал, что причиной наблю-
наблюдающихся эффектов является не непосредственное действие магнит-
магнитного поля на свет, а изменение оптических свойств вещества в
магнитном поле.
До сих пор речь шла лишь о плоскополяризованном свете. Однако
понятие поляризации света является гораздо более общим и обни-
обнимает гораздо больший круг явлений. Поляризованным, вообще
говоря, называют луч, в котором существует какая-либо упоря-
упорядоченность колебаний. Например, световой луч, в каждой точке
которого равномерно вращается его электрический вектор, назы-
называется поляризованным по кругу. Световой луч, у которого конец
электрического вектора описывает эллипс, называется эллиптически
поляризованным.
В природе эллиптически поляризованный свет получается при
отражении естественного света от металла. Накаленные металлы ис-
испускают свет, обладающий некоторой долей эллиптической поляри-
поляризации. Легко также получить эллиптически поляризованный свет
из плоскополяризованного. Собственно говоря, мы его уже полу-
получали в наших схемах в качестве промежуточного состояния, но не
обращали на это внимание. В самом деле, при прохождении света

§ 39]
ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ
167
сквозь кристаллическую пластинку в интерференционных опытах
из нее выходил луч, состоявший из двух взаимно-перпендикулярных
колебаний, отстававших друг от друга по фазе. При разности фаз,
не равной нулю или целому числу я, сложение таких колебаний
дает, вообще говоря, движение по эллипсу, а в частном случае
равенства осей — по окружности
(т.1,§59,1959г.;впред.изд.§69).
Таким обр азом, кристалл кварца,
вырезанный параллельно опти-
оптической оси и расположенный со-
соответствующим образом, может
превратить плоскополяризован-
ныйсвет в свет, поляризованный
по кругу. Кварц же, вырезанный
перпендикулярно к плоскости
оси, просто поворачивает пло-
плоскость поляризации на некото-
некоторый угол, как это указывалось
выше. Анализ эллиптически по-
поляризованного света заключает-
заключается в определении осей эллипса,
равных соответствующим ампли-
амплитудам, и разности фаз слагающих
колебаний. Для этой цели упот-
употребляют кроме анализаторов
упомянутые выше компенсаторы,
служащие для определения раз-
разности фаз. Эллиптически поля-
поляризованный свет является са-
самым общим ТИПОМ поляризован- Сергей Иванович Вавилов A891—1951)*
ного света; все остальные виды
поляризации являются частными случаями эллиптически поляри-
поляризованного света, как мы это уже указывали.
С эллиптической поляризацией связано наиболее общее определе-
определение естественного света. С. И. Вавилов пишет: «Естественный свет
теоретически можно осуществить бесчисленными способами, рас-
рассматривая его или как результат наложения однотипных эллипсов
с хаотически распределенными осями, или как сумму всевозможных,
беспорядочно ориентированных эллипсов».

ГЛАВА VI
ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА
§ 40, Отражение света
В этом и в ближайших последующих параграфах данной главы
мы рассмотрим явления, происходящие при взаимодействии света с
веществом. Мы увидим, что основные явления отражения, прелом-
преломления и поглощения света могут быть объяснены его электромаг-
электромагнитной природой.
Для дальнейшего нам необходимы два основных соотношения из
электромагнитной теории света. По Максвеллу (§ 2), показатель
преломления п среды, диэлектрическая постоянная е этой среды и ее
магнитная проницаемость \i связаны следующей формулой:
п=Ущ. A)
Многие прозрачные для света вещества являются диэлектрика-
диэлектриками, например стекло, вода, масло, керосин и т. д. В диэлектриках,
как известно, (х=1, следовательно, в этом случае формула A) при-
принимает простой вид:
n=VT. B)
Напряженности электрического и магнитного полей свето-
световой волны связаны между собой следующим соотношением
(т. И, § 89):
V7E=V\iH. C)
Поток энергии в световой волне пропорционален квадрату напряжен-
напряженности электрического поля Е2 (§ 2).
Пользуясь этими соотношениями, разберем явления отражения
света от поверхности стекла и найдем коэффициент отражения. Для
простоты ограничимся случаем падения луча по нормали.
На рис. 152 Е и Н — векторы электрической и магнитной на-
напряженности падающего луча; соответственно Ег и Нг—векторы в
отраженном луче и Ed и Hd — в прошедшем в среду луче. Поток
энергии падающей волны / и поток энергии отраженной волны /г
пропорциональны соответственно Е2 и Е2Г

§ 40]
ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА
169
Нас интересует коэффициент отражения г, т. е. отношение энер-
энергии отраженной волны к энергии падающей волны, равное отноше-
отношению 1Г к /; так как
f
то надо найти -~. Отражающая поверхность является границей
двух сред с различными е, но с одинаковыми \iy равными единице.
На границе двух диэлектриков величина касательных составляющих
электрической и магнитной сил (см. т. II, §6, 1959 г.) не совер-
совершает никакого скачка, а изменяется непрерывно (в противополож-
противоположность перпендикулярным составляющим электрической силы). Сле-
Следовательно, электрическая сила в точке, бесконечно близкой к гра-
границе, но лежащей над ней, должна быть равна электрической силе в
Рис. 152. К теории отражения.
такой же точке, но лежащей под ней в стекле. Электрическое поле
над границей складывается из поля падающей волны и поля отра-
отраженной волны. Следовательно, напряженность его численно рав-
равна Е—Ег\ знак минус объясняется противоположным направле-
направлением Ея Ег (рис. 158, а). Электрическое поле под границей в стек-
стекле имеет напряженность Ed.
Из равенства полей имеем:
E-Er=Ed. Da)
То же относится и к магнитным полям, следовательно,
Hd. D6)
Собственно, выбор этих двух уравнений в известном смысле
произволен. О направлении векторов ?иЯв отраженном свете мы
знаем только, что векторы ?", Н и вектор, характеризующий направ-
направление луча, должны составлять правовинтовую систему. Поэтому
с тем же успехом мы могли бы написать два таких уравнения:
E+Ef=Ed Ea)

170 ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. VI
H-H=Hd, E6)
что соответствовало бы рис. 152, б.
Какое расположение векторов соответствует действительности,
мы узнаем, решив уравнения, причем обе системы уравнений при-
приведут нас к одному и тому же результату (из двух рисунков рис. 152, а
правилен). Уравнения для магнитных полей и в первом, и во вто-
втором случаях ^ожно преобразовать, воспользовавшись формулой C),
из которой следует Hd=]/TEd\ Н=Е\ НГ=ЕГ Получаем: из D6)
V7Ed Fa)
и из E6) __
E-E=V*Ed. F6)
Поскольку нас интересует —> исключим либо из уравнений Dа)
и Fа), либо из Eа) и F6) величину Ed и таким образом соответствен-
соответственно найдем:
+, ( — ЕГ) и E—E,=
откуда
из первой системы —= Д~"
из второй » ~=*
Так как ]/ге>1, то в первом случае в правой части стоит положи-
положительная величина, а во втором случае — отрицательная величина.
Изменение же знака соответствует изменению направления вектора
на обратное. Таким образом, направление ?гна рис. 152, а выбрано
правильно, а на рис. 152, б необходимо изменить его на обратное.
Исходя из любой системы уравнений, характеризующих гранич-
граничные условия, мы приходим к выводу, что Ег должно иметь в отра-
отраженной волне направление, противоположное направлению Я. Ины-
Иными словами, при отражении от более плотной среды A^8 >1) фаза
электрического вектора меняется на я—происходит потеря полу-
волны. Таким образом, мы доказали, исходя из электромагнитной
теории света, справедливость утверждения, высказанного в § 18.
Магнитный вектор в отраженном луче будет иметь то же на-
направление, что и в падающем, т. е. никакого изменения фазы не
происходит.
На границе с менее плотной средой картина будет обратная —
электрическое колебание отражается без изменения фазы, а маг-
магнитное теряет полволны.

§ 40]
ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА
171
Переходя теперь к вопросу о коэффициенте отражения, восполь-
воспользуемся формулой B), при помощи которой получим:
(8)
У обычных стекол коэффициент преломления около 1,5. Следо-
Следовательно, коэффициент отражения по формуле Eа) равен примерно
4%, в чем легко убедиться простой подстановкой.
При косом падении луча на поверхность коэффициент отражения
тем больший, чем больше угол между лучом и нормалью, и стре-
стремится с увеличением угла к единице. На рис. 153 изображен ход
коэффициента отражения в зависимости от угла падения. По оси абс-
абсцисс отложены углы, по оси ординат — коэффициент отражения. Мы
видим, что коэффициент отраже- щ
ния в пределах примерно от 0 и %9
до 50° меняется медленно, от 50 0,8
до 90° — кривая круто подни- 0,7
мается. W
На каждой стеклянной по- Ц$
верхности отражается не менее
4% проходящего света, что ча-
0,3
0,1
О Ж-20* Ж W 50* 60' 7(Г &Г Ж
Рис. 153. Зависимость коэффициента
отражения неполяризационного света от
угла падения.
сто бывает невыгодно. Как мы
уже указывали в § 19, от это-
этого отражения можно изба-
избавиться, покрывая поверхность
стекла тонкой пленкой.
При косом падении сущест-
существенную роль играет поляризация
падающего света. Коэффициент отражения будет сильно зависеть от
характера и степени поляризации. Если падает естественный луч,
то отраженный будет плоскополяризован (частично или полностью),
так как коэффициент отражения для электрического колебания,
лежащего в плоскости падения, будет меньше, чем для колебания,
перпендикулярного к плоскости падения 1).
В случае падения света на поверхность металла, кроме диэлектри-
диэлектрической постоянной и магнитной проницаемости, еще существенную
роль играет проводимость. Из электромагнитной теории следует,
что чем лучше металл проводит ток, тем лучше он отражает свет.
Металлы обладают гораздо более высокими коэффициентами отра-
отражения, чем диэлектрики, поэтому из них делают зеркала. Наиболее
высоким коэффициентом отражения обладает серебро — около 95%.
Интересно отметить, что от надкрыльев жуков часто наблюдается
совершенно «металлическое» отражение. Майкельсон,производивший
соответствующие измерения, пишет: «Отражательная способность
х) Напомним, что при отражении под углом Брюстера (§ 35), тангенс кото-
которого равен показателю преломления, отраженный свет полностью поляризован.

172 ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. VI
надкрыльев жука Plusiotis resplendens оказалась равной отража-
отражательной способности оловянной фольги, а по внешнему виду жук
этот едва отличается от латуни». Физические причины этого явления
еще не вполне ясны, хотя им много занимались такие физики, как
Релей и Майкельсон.
§ 41. Давление света. Опыты Лебедева
До сих пор мы говорили только об энергии световой волны.
Однако из электромагнитной теории света следует, что электромаг-
электромагнитная волна, кроме энергии, обладает еще импульсом. От-
Отсюда вытекает, что световые волны, освещающие какое-либо тело,
оказывают на него давление, т. е. сообщают ему импульс.
При полном поглощении света телом, очевидно, световые волны
просто отдают ему свой импульс. При полном отражении света от
тела, очевидно, так же как в случае удара упругого шара, световая
волна сообщит телу удвоенный импульс.
Существование светового давления с необходимостью вытекает
также из любой корпускулярной теории света как результат ударов
световых частиц о поверхности освещаемого тела. Поэтому еще
со времен Кеплера световое давление привлекалось к объяснению
формы хвостов комет. Однако старая теория истечения давала
неверное значение для величины светового давления. В волновой
теории света эффект давления становится гораздо менее очевидным,
и характерно, что этот эффект до появления электромагнитной
теории вообще не обсуждался с волновой точки зрения. Объяс-
Объясняется это тем, что в волновой теории световое давление принадле-
принадлежит к числу довольно тонких квадратичных эффектов, пропор-
пропорциональных квадрату амплитуды световой волны.
Интересно отметить, что вопрос о существовании звукового дав-
давления был разобран теоретически Релеем только после того, как
вопрос о световом давлении был выяснен до конца. Максвелл на
основании электромагнитной теории вычислил величину светового
давления. Однако его расчет носил очень абстрактный и не вполне
строгий характер и поэтому не сразу получил общее признание.
Для случая давления света на проводящее тело можно дать
наглядное представление о причине возникновения силы светового
давления. Входящая в тело световая волна приводит своим электри-
электрическим полем Е в движение свободные электроны, в результате
чего в теле возникают электрические токи. Направление этих токов
параллельно напряженности электрического поля Е световой волны,
т. е. перпендикулярно к направлению распространения волны. Но
вместе с электрическим полем в тело входит и магнитное поле Н
световой волны, которое выталкивает вперед тело с электрическими
токами в нем (т. II, гл. XI, 1959 г.; в пред. изд. гл. IX) совер-
совершенно так же, как это происходит в любом электромоторе.

§ 41]
ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ОПЫТЫ ЛЕБЕДЕВА
173
Сила, действующая на проводник с током, пропорциональна
величине тока и напряженности магнитного поля //. Но величина
тока в данном случае пропорциональна Е световой волны, следова-
следовательно, световое давление пропорционально ЕН (или ?2; § 2), т. е.
величине вектора Умова — Пойнтинга.
Точный расчет приводит к простому соотношению: величина све-
светового давления в динах на 1 см2 при перпендикулярном падении
лучей на тело численно равна
объемной плотности радиа-
радиации, выраженной в эргах.
Если на 1 см2 поверхности
в 1 сек падает $ эргов лучи-
лучистой энергии, то объемная
плотность излучения в падаю-
падающем потоке будет Q = —, где
с
с — скорость света. Пусть тело
имеет коэффициент отражения
г; тогда за счет отраженного
потока плотность излучения у
поверхности возрастет и ста-
станет равной Q(l-f-r). В резуль-
результате световое давление
Петр Николаевич Лебедев A866—1912).
Численное значение давле-
давления весьма мало. Так, черная
поверхность, освещенная пер-
перпендикулярными солнечными
лучами, испытывает давление
всего около 0,48 мг на квад-
квадратный метр. Световое давление было впервые обнаружено в
1900 г. опытами П. Н. Лебедева, подтвердившими предсказания
электромагнитной теории света.
Опыты Лебедева — блестящий образец экспериментального ис-
искусства, поэтому мы на них остановимся несколько подробнее.
Рис. 154, взятый из работы Лебедева, показывает расположе-
расположение приборов. Свет вольтовой дуги В при помощи конденсора С со-
собирался на^металлической диафрагме D. Выходящий из диафрагмы
расходящийся пучок лучей при помощи линзы К делался параллель-
параллельным. Затем этот параллельный пучок отражался последовательно от
зеркал Sv S2» Ss и линзой Lt собирался в центре стеклянного бал-
баллона/?. Зеркала St и S4 были укреплены на салазках, и, если салазки
сдвигались вправо, зеркало S4 становилось на место Slt пучок света
шел по пути S^S6SULZ и входил в баллон уже с противоположной

174
ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. VI
стороны. В центре баллона, из которого был откачан воздух, на
тонкой стеклянной нити подвешивался прибор, изображенный на
рис. 155. Кружки 1—7 были сделаны из платины, алюминия и слюды
толщиной 0,02—0,1 мм. На этой нити укреплено зеркальце для
наблюдения поворота системы. Затем вызывались колебания всей
подвешенной системы вокруг вертикальной оси и наблюдались поло-
положения равновесия системы
(середины между двумя мак-
максимальными отклонениями)
при освещении слева и при
освещении справа одного из
кружков. Смещение положе-
положения равновесия при изменении
направления освещения вы-
вызвано световым давлением на
кружок. Это давление сооб-
сообщает определенный враща-
вращательный момент системе и тем
самым закручивает стеклян-
стеклянную нить. При изменении на-
направления освещения изме-
изменяется и направление закру-
закручивания. Из величины закру-
закручивания уже легко вычислить
силу светового давления, дей-
действующего на кружок. Вся
конструкция подвесного при-
прибора была так обдумана, что
свет практически оказывал
действие только на освеща-
10
Рис. 154. Схема опыта Лебедева.
действе ол щ
емый кружок. В частности, кружки были подвешены на чрезвычайно
тонких платиновых нитях @,05 мм).
Трудность этих опытов заключалась в малости сил светового дав-
давления, благодаря чему их действие легко перекрывалось действием
ряда других факторов. Наиболее существенные из них — конвек-
конвекционные токи в остатках газа, наполняющих баллон, и радиометри-
радиометрические силы. Радиометрический эффект, открытый Круксом, за-
заключается в том, что пластинка, освещенная с одной стороны све-
светом, благодаря неодинаковой температуре своих поверхностей испы-
испытывает неодинаковое с обеих сторон давление газа. Давление больше
с той стороны, где пластинка теплее, так как там и газ нагрет силь-
сильнее (обычно с освещенной). Этот эффект пропорционален толщине
пластинки и для толстых пластинок значительно больше све-
светового давления. Лебедев, применяя пластинки разной толщи-
толщины, исключил радиометрический эффект и получил надежные ре-
результаты.

§
ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ОПЫТЫ ЛЕБЕДЕВА
175
Сила, действующая на освещенное тело, в результате светового
давления будет, очевидно, убывать с уменьшением поверхности тела.
Рассмотрим сферическую частицу, входящую в состав хвоста ко-
кометы; на нее будут действовать при прохождении около Солнца две
силы: притягивающая и отталкивающая — сила тяготения и сила
светового давления. С уменьшением размеров частицы сила тяго-
тяготения убывает пропорционально объему частицы, т. е. как куб ее
радиуса. Сила светового да-
давления убывает как поверх-
поверхность частицы, т. е. пропор-
пропорционально квадрату ее ра-
радиуса. Для больших тел сила
тяготения, конечно, значи-
значительно больше силы светового
давления, но мы видим, что с
уменьшением размеров вторая
сила убывает медленнее пер-
первой. При некотором размере
они уравновесят друг друга,
а при дальнейшем уменьше-
уменьшении сила светового давления
становится даже больше силы
тяготения. В результате мел-
мелкие частицы, составляющие
хвост кометы, отбрасываются
от Солнца солнечным светом;
поэтому хвост кометы напра-
направлен всегда от Солнца.
Обычно недооценивают
силу светового давления по
сравнению с силой тяготения.
О
Рис. 155.
Вращающаяся часть прибора
Лебедева.
Сила светового давления действительно очень мала, когда речь
идет о взаимодействии таких тел, как Солнце и Земля. Но если
подсчитать силу лучистого отталкивания двух яблок (за счет их
собственного теплового излучения), то окажется,что она примерно
равна силе их ньютоновского притяжения.
П. Н. Лебедев чрезвычайно изящным опытом показал, что свет
оказывает заметное давление даже на отдельные молекулы газа.
На рис. 156 изображена упрощенная схема этого опыта. В куске
металла сделаны два сообщающихся канала LXL% и КХК^ С обеих
сторон каналы закрыты прозрачными пластинками. Луч света, про-
проходящий вдоль канала LXLV давит на молекулы газа и гонит их от
Lt к L2; в результате в канале возникает разность давлений. Эта раз-
разность давлений выравнивается через канал КД2, где газ двигается
от К2 к Кг- В канале помещен легкий поршень В, прикрепленный
к коромыслу с противовесом Z. Это коромысло в средней точке о

176
ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. VI
подвешено на тонкой нити, перпендикулярной к плоскости чертежа.
Движущийся газ давит на поршень В и закручивает нить. По за-
закручиванию нити можно вычислить давление света на молекулы газа.
Лебедев установил, что свет оказывает замет-
заметное давление только на газы, поглощающие
свет (невидимые части спектра),— бутан,
углекислоту, ацетилен и т. д. Давление света
оказалось для углекислоты равным при-
примерно 10""* дины на 1 см2, что превосходно
совпадает со значением, рассчитанным на
основании электромагнитной теории.
Эти опыты были исключительно трудны.
Рис. 156. Схема при-
прибора Лебедева для из-
мерения давления све- Лебедев пишет: «Позволю себе заметить,
та на газы. что и настоящая работа заняла более трех
лет времени, в течение которых было
построено и исследовано более 20 поршневых приборов разных
типов».
Значение опытов Лебедева очень велико и не исчерпывается
просто подтверждением электромагнитной теории света. Установ-
Установленное в этих опытах наличие механического импульса света су-
существенно для решения вопроса об инертной массе света и для
решения более общей проблемы пропорциональности массы и
энергии (§ 78).
§ 42, Дисперсия, Опыты Ньютона
Примерно в 1666 г. Ньютон произвел следующий простой, но
чрезвычайно важный опыт (рис. 157): «Я взял продолговатый кусок
толстой черной бумаги с параллельными сторонами DHIE и разде-
разделил его на две равные половины линией FG. Одну часть я окрасил
красной краской, другую — синей. Бумага была очень черной,
краски были интенсивными и наносились толстым слоем для того,
чтобы явление могло быть более отчетливым. Эту бумагу я рассмат-
рассматривал сквозь призму ABC abc из массивного стекла, стороны кото-
которой были плоскими и хорошо полированными.
Рассматривая бумагу, я держал ее и призму перед окном MN...
Стена комнаты за призмой, под окном, была покрыта черной мате-
материей, находившейся в темноте; таким образом, от нее не мог отра-
отражаться свет, который, проходя мимо краев бумаги в глаз, смеши-
смешивался бы со светом от бумаги и затемнял бы явление. Установив
предметы таким образом, я нашел, что в том случае, когда прелом-
преломляющий угол призмы ВАС повернут кверху, так что бумага кажется
вследствие преломления приподнятой (изображение dgfe), то синяя
сторона dg поднимается преломлением выше, чем красная fe. Если
же преломляющий угол призмы повернут вниз и бумага кажется
опустившейся вследствие преломления (изображение буере), то си"
няя часть ду окажется несколько ниже, чем красная ере.

§ 42]
ДИСПЕРСИЯ. ОПЫТЫ НЬЮТОНА
177
Таким образом, в обоих случаях свет, приходящий от синей
половины бумаги через призму к глазу, испытывает при одинако-
одинаковых обстоятельствах большее преломление, чем свет, исходящий
от красной половины».
С современной точки зрения это явление объясняется тем, что
показатель преломления стекла, из которого сделана призма, за-
зависит от длины волны прохо-
проходящего света. Лучи с различ-
различной длиной волны призма пре-
преломляет различным образом.
У стекла показатель прелом-
преломления для синих лучей боль-
больше, чем для красных, т. е. по-
показатель преломления убы-
убывает с возрастанием длины
волны.
Ньютон описывает и вто-
второй, не менее важный опыт в
этой же области. В совершен-
совершенно темной комнате он проде-
проделал небольшое отверстие в
ставне окна, через которое
проходил белый солнечный
луч (рис. 158). Пройдя через
призму, этот луч давал на стене целый окрашенный спектр. Тем
самым было доказано, что белый свет представляет собой смесь
цветов и что эту смесь можно разложить на составные цвета,
пользуясь различием в преломлении для лучей разного цвета.
Не следует, однако, думать, что Ньютону принадлежит само от-
открытие призматических цветов. С. И. Вавилов, один из наиболее
тонких знатоков Ньютона, писал: «Ньютон вовсе не открывал приз-
призматических цветов, как это нередко пишут и особенно говорят:
они были известны задолго до него, о них знали Леонардо да Винчи,
Галилей и многие другие; стеклянные призмы продавались в XVII в.
именно из-за призматических цветов». Заслуга Ньютона состоит в
проведении четких и тонких опытов, выяснивших зависимость по-
показателя преломления от цвета лучей (см., например, первый
опыт).
Зависимость показателя преломления от длины волны прохо-
проходящего света называется дисперсией х) света. На рис. 159 изображены
дисперсионные кривые для ряда кристаллов.
Практически дисперсию характеризуют заданием ряда значений
показателя преломления для нескольких длин волн, соответству-
соответствующих темным фраунгоферовым линиям в солнечном спектре.
N
Рис. 157. Схема опыта Ньютона, дока-
доказывающего существование дисперсии.
1) От лат. dispergere -рассеивать»

178
ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. VI
На советских оптических заводах обычно пользуются четырьмя
значениями показателя преломления стекла: пс — показатель пре-
преломления для красного света с длиной волны 656,3 миллимикрона
(ммк); nD— для желтого света с длиной волны 589,3 ммк; nF —
\
Фиолвт
Синий
Голу0ой_
[Зеленый
(елтый
meO
ш
Рис. 158. Дисперсионный спектр Рис.
белого света.
5 10 15 20 25
Длина домны
159. Дисперсионные кривые
различных веществ*
для синего света с длиной волны 486,1 ммк и п0—для синего света
с длиной волны 434,1 ммк.
Стекла с малым удельным весом — кроны — обладают меньшей
дисперсией, тяжелые стекла — флинты — большей дисперсией.
В таблице приведены численные данные о дисперсии советских
оптических стекол и некоторых жидких и кристаллических тел.
Название вещества
Легкий крон С-20 . .
Легкий флинт С-16 .
Тяжелый крон С-24
Тяжелый флинт С-18
Флуорит
Вода
Альфа-бром-нафталин
1,5100
1,5783
1,6126
1,7550
1,43385
1,33295
1,65820
nF—nc
0,00805
0,01387
0,01046
0,02743
0,00454
0,00601
0,03247
nF—nD
0,00565
0,00988
0?00737
0,01975
0,00320
0,00417
0,02375
riQ—rif
0,00451
0,00829
0,00593
0,01730
0,00253
0,00326
0,02215
Из цифр, приведенных в таблице, вытекает ряд интересных след-
следствий. Остановимся на некоторых из них. Дисперсия сказывается
в самом крайнем случае только в изменении второго знака после
запятой в величине показателя преломления. Вместе с тем, как мы
увидим дальше, дисперсия играет колоссальную роль в работе
оптических инструментов. Далее, хотя большая дисперсия, как

§ 43] МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ 179
правило, соответствует большему значению показателя прелом-
преломления, но наблюдается и обратное соотношение (ср. легкий флинт
С-16 с тяжелым кроном С-24 или воду с флуоритом).
Обращают на себя внимание чрезвычайно малая дисперсия у твер-
твердого тела — флуорита — и чрезвычайно высокая дисперсия у
жидкого тела — альфа-бром-нафталина (С10Н7Вг2). Обычно диспер-
дисперсия у жидких тел меньше, чем у твердых.
Наконец, таблица показывает, что у всех приведенных тел дис-
дисперсия больше в синем конце спектра, разности nG—nF, несмотря
на малое различие в длинах волн E2 ммк), близки к Пр^-пп, соот-
соответствующим гораздо большей разнице в длинах волн A08,2 ммк).
Поэтому в синей части и задают два значения показателя прелом-
преломления nF и п0. Стандартной характеристикой преломляющей способ*
ности вещества является показатель преломления nD, измеряемый
в желтом свете светящихся паров натрия. Дисперсию же удобно
характеризовать разностью Пр—пс, соответствующей почти краям
видимого спектра.
§ 43. Молекулярная теория дисперсии
Таким образом, из опыта следует, что показатель преломления
не является постоянной величиной, характеризующей вещество, а
зависит от длины волны падающего света. Вместе с тем в § 40 мы
указали, что показатель преломления п равен корню квадратному
из диэлектрической постоянной. Получается на первый взгляд про-
противоречие: одна и та же величина является переменной, и в тоже
время она остается равной определенной постоянной ]/е [формула
B)]. Кроме того, численное значение для я, полученное извлечени-
извлечением квадратного корня из е, резко расходится с экспериментальны-
экспериментальными данными для твердых тел и совпадает лишь для газов. Напри-
Например, для воды п=1,33, а не 9, как следовало бы из B), так как е=80.
Все эти противоречия разрешаются очень легко, если мы вду-
вдумаемся в то, что мы называем диэлектрической постоянной. Форму-
Формула B) получена из рассмотрения световой волны как электромаг-
электромагнитного колебания, скорость распространения которого в среде
зависит от электрических свойств этой среды. Обычная диэлектриче-
диэлектрическая постоянная е характеризует свойства среды в условиях постоян-
постоянного электрического поля. Длящее определения в условиях постоянно-
постоянного поля измеряют, например, емкость конденсатора. Когда сквозь
среду проходит свет, то дело обстоит иначе. Среда попадает в быстро-
переменное поле световой волны. Частота перемен достигает колос-
колоссальной величины, равной примерно 1015 раз в секунду. Очевидно,
что значение е, измеренное в условиях постоянного поля, не будет
годиться для случая электрических полей такой частоты. В электро-
электростатике мы указали на связь, существующую между диэлектрической
постоянной и электрическими свойствами отдельной молекулы

180 ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. VI
вещества. Молекулу рассматривают как упругий диполь, состоящий
из положительного и отрицательного зарядов, между которыми дей-
действует квазиупругая сила. В постоянном электрическом поле все
молекулы поляризуются; их электрический момент пропорционален
величине наложенного поля. Диэлектрическая постоянная зависит
от величины этих моментов. В случае быстропеременного электри-
электрического поля световой волны элементарные заряды, входящие в
состав молекулы, совершают быстрые колебания.
Амплитуда внутримолекулярных колебаний определяет мак-
максимальный электрический момент поляризованной молекулы. Так
же как и при постоянном поле, электрический момент молекулы
определяет величину диэлектрической постоянной. Таким образом,
чтобы получить интересующую нас величину диэлектрической по-
постоянной и показатель преломления, необходимо несколько подроб-
подробнее остановиться на внутримолекулярных колебаниях.
Эти колебания являются типичным примером вынужденных
колебаний (т. I, § 114, 1959 г.; в пред. изд. § ПО). Поскольку в
молекуле отрицательные заряды (электроны) обладают значительно
меньшей массой, чем положительные заряды, постольку мы можем
считать, что в молекуле происходят колебания отрицательного за-
заряда по отношению к неподвижному положительному *). Внешней
силой в данном случае будет еЕ, и уравнение движения колеблю-
колеблющейся частицы по аналогии с механическими колебаниями примет
следующий вид:
т~~— ex — eEf
где Е—?0sinco^—поле световой волны, а)—частота падающих
колебаний, х — смещение электрона, сх — квазиупругая сила.
В случае электростатического поля ускорение электрона ^
равно нулю, и мы получаем обычное соотношение для поляризации:
— еЕ
из которого можно получить формулу для статической диэлектри-
диэлектрической постоянной.
В переменном поле электромагнитной волны ускорение элект-
электрона уже не равно нулю. Ускорение будет, очевидно, пропорцио-
пропорционально (т. I, § 56, 1959 г.; в пред. изд. § 66) квадрату частоты
со* приходящих колебаний. Так как инертная масса электрона весьма
мала, то член т ~jjt, т. е. инерция электрона, начинает играть су-
существенную роль только при значительных частотах.
1) Однако в дисперсии часто играют роль и колебания более массивных ча-
частиц, чем электрон, Мы для простоты ограничиваемся колебаниями электронов,

§ 43] МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ 181
Решение написанного уравнения имеет следующий вид (т. I,
§ 61, 1959 г.; в пред. изд. § 71):
еЕ
Х~~т («а — о2) *
где со0 — собственная частота молекулы. Введя вместо угловой час-
частоты со величину v (co=2nv), соответственно будем иметь:
еЕ
Х
т 4я2 (va — v2) •
о
Электрический момент молекулы выражается произведением
смещения внутримолекулярных зарядов х на величину заряда е.
Пусть N означает число молекул в единице объема. Тогда поля-
поляризация единицы объема среды есть Nxe.
Представим себе конденсатор, между обкладками которого, уда-
удаленными на 1 см друг от друга, находится рассматриваемая нами
диэлектрическая среда. Благодаря поляризации среды на обкладках
конденсатора индуцируются заряды и соответственно увеличивается
емкость конденсатора. Число линий электрической индукции, про-
пронизывающих какую-либо параллельную обкладкам площадку в
1 см2, равное еЯ, слагается: 1) из линий индукции внешнего нало-
наложенного поля Е и 2) из тех линий индукции 4я Nxe, которые начина-
начинаются на зарядах, индуцированных благодаря поляризации среды на
обкладках конденсатора.
Таким образом,
EE
Отсюда
Подставляя сюда приведенное выше выражение для смещения
х, находим:
Ne2
81+ <9)
Мы получили искомую формулу, связывающую диэлектрическую
постоянную, с частотой падающих колебаний и с собственной часто-
частотой молекул. Мы видим, что действительно диэлектрическая по-
постоянная не является уже постоянной, характеризующей вещество,
а зависит от частоты падающих колебаний. По формуле B) можно
написать:
Эту формулу, дающую зависимость показателя преломления
от частоты или длины волны, называют формулой Зельмейера по

182
ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. VI
имени исследователя, впервые получившего ее из несколько иных
представлений'.
Изложенный нами вывод формулы A0) носит несколько формаль-
формальный характер: не рассмотрена динамика распространения световой
волны в веществе, а просто использовано соотношение Мак-
Максвелла. Динамическая теория преломления имеет более глубокий
физический характер, но приводит к сложным математическим пре-
преобразованиям. Качественно суть этой теории состоит в следующем.
Падающая световая волна
вызывает колебания электри-
электрических зарядов в молекулах
вещества. Молекулы превра-
превращаются в маленькие электри-
электрические осцилляторы, излучаю-
излучающие в свою очередь электро-
электромагнитные световые волны.
Эти вторичные волны, очевид-
очевидно, когерентны между собой и
с первичной волной. Ампли-
Амплитуды и фазы вторичных волн
зависят от частоты падающей
волны. Проходящая волна
представляет собой сумму па-
Рис. 160. Зависимость показателя прелом-
преломления от частоты по формуле Зельмейера.
дающей волны и вторичных
волн. В однородном веществе
в результате интерференции
всех этих волн и возникает
проходящая волна, идущая в направлении падающей волны,
но с измененной скоростью. Интерференция уничтожает волны,
идущие в боковых направлениях. Скорость проходящей волны
должна зависеть от частоты ввиду указанной зависимости от часто-
частоты свойств вторичных волн. В оптически неоднородных средах
плотность вторичных излучателей (молекул) распределена не-
неравномерно по фронту волны. Поэтому нарушается интерферен-
интерференционное гашение волн, идущих в боковых направлениях, и появляет-
появляется рассеянный свет.
Посмотрим теперь, как по формуле A0) должен меняться пока-
показатель преломления в зависимости от частоты. Ход п в зависимости
от v изображен на рис. 160. При частоте, равной нулю, п равно
С В03Растанием v от 0 до v0 показатель преломления п
растет, достигая при v0 бесконечного значения. При дальнейшем
возрастании частоты п оказывается меньше единицы и стремится с
возрастанием v к единице. Таким образом, с возрастанием v возра-
возрастает и п. Такая зависимость п от v носит название нормальной
дисперсии.

§ 43] МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ 183
На первый взгляд весьма странным является то, что есть область
частот, для которой п меньше единицы, т. е. скорость света в среде
больше, чем скорость света в пустоте. Чтобы разъяснить это недо-
недоразумение, надо вспомнить различие между фазовой и групповой
скоростями, разобранное в т. I, § 65. Когда мы экспериментально
определяем скорость света, мы определяем по существу скорость
распространения какого-либо сигнала, т. е. группы волн. Следо-
Следовательно, скорость распространения световой энергии есть скорость
групповая. При преломлении, наоборот, играет роль скорость рас-
распространения фазы. Ведь при построении преломленных поверхно-
поверхностей по принципу Гюйгенса (§ 25) мы учитывали запаздывание фазы.
Следовательно, в показатель преломления входит фазовая скорость.
Связь между групповой и фазовой скоростями, как мы видели, вы-
выражается следующей формулой (т. I, § 65, 1959 г.; в пред. изд. § 75):
и — со-т-
fld)
где v — групповая скорость и и —фазовая скорость. Поскольку при
нормальной дисперсии производная т^ всегда больше нуля, а
значит, ^~<0 (так как п~~А , то, следовательно, и—со —
больше и. Следовательно, v<u, т. е. скорость распространения энер-
энергии меньше фазовой скорости. Таким образом, и в той области час-
частот , где показатель преломления
п меньше единицы (и где, следо-
вательно", фазовая скорость и
больше, чем скорость света с
в пустоте), скорость распро-
распространения энергии света v будет
все же не больше, чем с.
В реальных телах кривая ди-
дисперсии не имеет такого разры-
разрыва, который изображен на
рис. 161.Дело заключается В ТОМ, Рис 161. Зависимость показателя пре-
что в реальных телах происхо- ломлени* и коэффициента поглощения
г о от частоты,
дит поглощение световой энер-
энергии—явление, аналогичное трению в механических колебаниях. Это
сгрение» ограничивает амплитуду внутримолекулярных колебаний
(т. I, § 60, 1959 г.; в пред. изд. § 70) и не дает ей стать беско-
бесконечной. Поглощение особенно сильно в тех областях, где показа-
показатель преломления имеет большое значение. ^Например, у стекла
показатель преломления быстро растет к фиолетовому концу
спектра.
Вместе с тем известно, что стекло сильно поглощает ультрафио-
ультрафиолетовые лучи. Если изобразить зависимость поглощения от частоты,

184 ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. V*
то мы получим кривую, представленную на рис. 161, имеющую мак-
максимум для резонансной частоты. Ниже мы подробнее остановимся
на явлении поглощения света; сейчас для нас существенно лишь то
влияние, которое наличие поглощения («трение») оказывает на по-
показатель преломления. Вследствие поглощения дисперсионная кри-
кривая уже не имеет разрыва (ср. рис. 160 и 161). Появляется область
аномальной дисперсии. Область аномальной дисперсии замечательна
тем, что в ней показатель преломления убывает с возрастанием час-
частоты х). Экспериментально аномальную дисперсию легко наблюдать
в парах металлов.
Д. С. Рождественскому принадлежат классические работы по
изучению аномальной дисперсии в парах натрия. Д. С. Рождествен-
Рождественский разработал оригинальный интерференционный метод для очень
точного измерения показателя преломления паров и при помощи
этого метода впервые количественно проверил справедливость фор-
формулы A0). При этом оказалось, что формула A0) правильно выражает
зависимость п от частоты, но необходимо введение численного
коэффициента во втором члене этой формулы, называемого «силой
осциллятора». Этот фундаментальный факт нашел свое объяснение
только в современной теории, учитывающей квантовые свойства
света и атомов (§ 73).
§ 44. Хроматическая аберрация. Спектрограф
С практической точки зрения дисперсия может рассматриваться
и как полезный, и как вредный эффект. Существование дисперсии
крайне вредно с точки зрения оптика-конструктора зрительных при-
приборов и фотоаппаратов и вместе с тем крайне полезно с точки зрения
оптика-спектроскописта.
Наличие дисперсии вызывает так называемую хроматическую
аберрацию. Хроматическая аберрация заключается в окрашивании
изображения. Хроматическая аберрация объясняется тем, что фо-
фокусное расстояние линзы зависит от показателя преломления стекла,
а показатель преломления в свою очередь зависит от частоты пада-
падающего света. Лучи с разной частотой будут собираться линзой в раз-
разных точках (рис. 162), так что белый предмет приобретает окраску
х) Кундт A888 г.) впервые обнаружил аномальную дисперсию при измере-
измерениях показателя преломления в весьма тонких прозрачных призмах из различ-
различных металлов (железо, платина и т. д.). Кундт использовал простой метод, при-
применявшийся еще Ньютоном для экспериментального получения кривых дисперсии,
изображенных на рис. 160 и 161. Для этой цели достаточно поместить одну за
другой две призмы: одну из вещества с нормальной дисперсией, другую — из
вещества с аномальной дисперсией, и повернуть эти призмы так, чтобы их прелом-
преломляющие ребра образовали прямой угол. Тогда одна призма будет разлагать свет
в одном направлении, а другая — в другом, перпендикулярном к первому, и мы
в результате получим кривую указанного типа,

§ 44]
ХРОМАТИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ. СПЕКТРОГРАФ
185
по краям. В точке А край изображения будет красным, в точке В —
фиолетовым, причем нигде изображение не будет четким.
Ньютон, основываясь на своих недостаточных эксперименталь-
экспериментальных данных, считал хроматическую аберрацию неустранимым дефек-
дефектом объективов из линз. Однако вскоре были практически осущест-
осуществлены объективы с сильно уменьшенной хроматической аберрацией.
Рис. 162. Хроматическая габеррация.
Для этого подбирают две или несколько линз из разных стекол
с примерно одинаковым ходом дисперсионной кривой, но с различ-
различными абсолютными значениями коэффициента преломления. Идеаль-
Идеальными были бы стекла с параллельным ходом кривых. Линзу с
большим показателем преломления делают выпуклой. Линзу с мень-
меньшим показателем преломления делают вогнутой (рис. 163). Тогда
ъ
Фл
Рис. 163. Ахроматическая линза: Кр — линза
из кронгласса; Фл — линза из флинтгласса.
дисперсионное действие линз будет обратным, и одна линза ском-
скомпенсирует дисперсионное действие другой. Это объясняется тем,
что комбинация двух таких линз эквивалентна комбинации из двух
призм с противоположно направленными преломляющими ребрами.
Например, для верхнего луча на рис. 163 выпуклая линза дей-
действует как призма с преломляющим ребром, направленным вверх,
вогнутая —вниз. Вместе с тем преломляющее действие выпуклой
линзы сильнее, чем рассеивающее действие вогнутой линзы (ввиду
большого показателя преломления). Следовательно, комбинация
этих двух линз дает действительное изображение.
На практике, конечно, невозможно найти два стекла с совершенно
параллельным ходом дисперсионных кривых. Поэтому полное уни-
уничтожение хроматической аберрации невозможно, но все же, комби-
комбинируя различные сорта стекол, можно добиться вполне удовлетво-
удовлетворительных результатов.

186
ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. VI
С другой стороны, эту же хроматическую аберрацию можно
использовать для некоторых лабораторных целей. Вуд предложил
весьма остроумный способ использования хроматической аберра-
аберрации для отделения различных длин волн друг от друга. Схема его
устройства заключается в следующем (рис. 164). Линза из вещества,
обладающего большой диспер-
дисперсией, собирает лучи с длиной
~~ волны Х1в точке Л, лучи с дли-
длиной волны Х2—в точке В. Если
поместить в точке А непрозрач-
Рис. 164, Схема вудовского фильтра ный экранчик> то> как видно из
луЧеи# чертежа, лучи A,t будут задержа-
задержаны, а лучи кг пройдут. Вуд применил это устройство для фильтра-
фильтрации инфракрасных лучей, причем линза была из кварца.
Основное практическое применение дисперсии основано на спек-
спектральном разложении света призмами из различных веществ. Обыч-
Обычно употребляемые для фотографирования спектров спектрографы
устроены следующим об-
образом. Свет (рис. 165)
падает на щель S, пер-
перпендикулярную к пло-
плоскости рисунка. Щель 5
находится в фокусе лин-
линзы Ll9 дающей парал-
параллельный пучок лучей.
Пучок лучей, выходящий
из линзы, падает на приз-
призму Р. Пройдя призму,
пучок лучей, уже спек-
спектрально разложенный,
собирается линзой Ь2 на
фотографической пла-
пластинке F. Косое распо-
расположение пластинки F
по отношению к оптической оси линзы Ь2 объясняется хроматиче-
хроматической аберрацией этой линзы.Вследствие хроматической аберрации
линза L2 собирает на более близком расстоянии лучи, сильнее пре-
преломленные призмой. На рис. 166 показан внешний вид спектро-
спектрографа.
Чем большей дисперсией обладает стекло, тем сильнее развернут
спектр. Как мы видели, из различных сортов стекла наибольшей
дисперсией обладает тяжелый флинт. Для исследования различных
частей спектра применяют призмы из различных веществ. Выбор
вещества определяется как дисперсией, так и прозрачностью. Для
инфракрасных лучей применяют призму из каменной соли, так как
стекло непрозрачно для длинноволновых инфракрасных лучей; для
Рис, 165, Схема спектрографа,

§ 45] ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА 187
видимых лучей, как мы уже говорили, применяют обычные стеклян-
стеклянные призмы и, наконец, для ультрафиолетовых лучей — кварцевые
и флуоритовые призмы. В тех случаях, когда надо получить сильно
Рис. 166. Спектрограф.
растянутый спектр, применяют вместо одной призмы ряд призм,
поставленных одна за другой.
Благодаря неодинаковой дисперсии призматические спектры
всегда сильнее растянуты в области коротких волн, например в фиоле-
фиолетовой части сильнее, чем в красной. В этом смысле дифракционные
спектры имеют перед ними преимущество, так как они растянуты
равномерно во всех длинах волн.
§ 45. Поглощение света
Электромагнитная теория света связала между собой оптические
и электрические свойства тел. В частности, стало понятным, почему
диэлектрики прозрачны, а металлы, наоборот, практически непро-
непрозрачны для света. Прозрачность диэлектриков объясняется тем, что
в них отсутствуют свободные электроны. Проходящие световые вол-
волны могут вызывать лишь колебания связанных в атомах электронов,
причем не происходит потери световой энергии. Поглощение ве-
велико лишь в областях резонанса. В этих областях, где частота па-
падающей волны близка к собственной частоте атомных вибраторов,
начинают играть роль силы «трения», о которых мы уже говорили.
Однако повторяем, что за исключением таких областей резонанса
диэлектрики прозрачны.
В отличие от диэлектриков проводники непрозрачны и обладают
сильным поглощением, обычно почти во всех частях спектра.
В проводниках, как известно, кроме внутриатомных электронов
существуют еще так называемые свободные электроны (т. II, § 30,
1959 г.; в пред. изд. § 36). Электрическое поле световой волны вы-
вызывает движение свободных электронов, т. е., по существу, пере-
переменные токи в проводнике. Из теории электричества нам извест-
известно, что движение свободных электронов связано с выделением
джоулева тепла. Таким образом, часть световой энергии, ушедшая
на движение свободных электронов, превратится в тепло,
что и объясняет происходящее поглощение света. Чем выше
проводимость проводника, тем сильнее в нем поглощение света.

188 ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. VI
Металлы, являющиеся хорошими проводниками, уже при толщине
пластинки порядка десятых долей миллиметра совершенно не-
непрозрачны.
С сильным поглощением света внутри металлов тесно связан
их высокий коэффициент отражения. Если у стекла, как мы видели,
коэффициент отражения от поверхности равен 4%, то у металлов
он достигает 80—90%. То, что сильному поглощению соответствует
высокий коэффициент отражения— «металлическое отражение»,
особенно отчетливо можно наблюдать, исследуя отражения света
от жидкого раствора краски. Поверхность раствора сильно погло-
поглощающей краски отражает так же, как и металл, и обладает чисто
металлическим блеском.
У большинства твердых и жидких тел области поглощаемых
частот (полосы поглощения) гораздо шире, чем у паров и газов, где
Н G Г Ь Ъ СВаА<хР>
Алина долны 6 ммк
Рис. 167. Фраунгоферовы линии в солнечном спектре.
сказываются собственные частоты внутриатомных колебаний. Наи-
Наиболее важный пример узких полос поглощения, даваемых газом,—
это черные фраунгоферовы линии, пересекающие спектр Солнца
(рис. 167). Некоторые фраунгоферовы линии объясняются поглоще-
поглощением света атомами газов наружных слоев атмосферы Солнца; неко-
некоторые же линии — земного происхождения, т. е. объясняются по-
поглощением в земной атмосфере.
Особый интерес представляют вещества, обладающие ясно вы-
выраженным резонансным поглощением, т. е. сильной зависимостью
поглощения от длины волны света. Если эти вещества построены из
сложных молекул, то играют роль не только собственные колебания
электронов, но и колебания атомов, входящих в состав молекул.
Существует теснейшая связь между структурой молекул и окрас-
окраской вещества.
В лепестках цветов найдены вещества, называемые антоцианиди-
нами х), вызывающие окраску цветов. На рис. 168 изображена струк-
структура молекулы антоцианина (оксониевая соль), окрашивающего в
красный цвет розу, на рис. 169 — структура молекул антоцианина
(калиевая соль), окрашивающего в синий цвет василек. Мы ви-
видим, что достаточно было удалить кислотную группу и заменить
один из водородов калием, чтобы произошло радикальное измене-
изменение цвета.
г) О греч. anthos — цветок и kyanos —лазурь*

§ 45]
ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
189
Колоссальную роль в природе играет хлорофилл, окрашиваю-
окрашивающий листья растений в зеленый цвет. Молекулы хлорофилла обла-
обладают рядом резонансных полос поглощения. На рис. 170 изображены
спектры поглощения живых листьев крапивы, полученные В. Н. Лю-
бименко. При получении спектра а свет проходил через один лист
крапивы, при получении спектра b свет проходил через два листа
ОН OR
н
н
Рис. 168. Молекулы антоцианина, Рис. 169. Молекула антоцианина,
окрашивающего розу в красный окрашивающего василек в синий
цвет. цвет.
крапивы, положенных друг на друга. Темные полосы соответствуют
полосам поглощения.
Благодаря наличию сильных полос поглощения листья вбирают
в себя значительную долю падающего на них света. Поглощенный
свет вызывает разложение углекислоты в растениях, т. е. вызывает
бдин из самых важных процессов в природе. Из рис. 170 между
прочим следует, что листья пропускают не только зеленые лучи,
но и темно-красные. К. А. Тимирязев, одним из первых изучивший
Рис. 170. Спектр поглощения листьев крапивы:
а — один лист, b — два листа.
спектр хлорофилла, писал: «На этот факт не мешало бы обратить
внимание иным живописцам, нередко угощающим в своих ландшаф-
ландшафтах невозможной, никогда не виданной малахитовой зеленью. По
всей вероятности, в этих неудачных попытках художники стремятся
изобразить возможно чистый зеленый цвет, между тем цвет расти-
растительности именно смешанный зелено-красный. В справедливости
этого можно убедиться весьма простым и любопытным опытом.

190
ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. VI
Самое обыкновенное, встречающееся в продаже синее стекло, по-
поглощая зеленые лучи, пропускает кроме синих еще часть красных
(рис. 171). Понятно, что если смотреть через такое стекло на зеленую
растительность, то оно, поглощая посылаемые в наш глаз зеленые
лучи, будет допускать до него только красные. Оптики воспользо-
воспользовались этим фактом для того, чтобы предложить публике под не-
несколько замысловатым названием эритро-фшпоскопа довольно
забавный инструмент. Это просто синие очки, но стоит их только
надеть, и весь мир представляется в «розовели свете». Под ясным
синим небом развертывается
фантастический ландшафт с
кораллово-красными лугами
и лесами».
Видим, луча
МО 600
Длины бола
800 мм К
Рис. 171. Спектр поглощения сине-
синего стекла.
ifl 2>0
Длины боля
Рис. 172. Спектр поглощения:
а — оконного стекла; б — увнолевого стекла.
Последний пример чрезвычайно поучителен, так как показывает,
какие неожиданные эффекты могут получаться в результате одновре-
одновременного действия двух поглощающих свет веществ; смотря сквозь
синее стекло на зеленые листья, мы видим их красными.
Гемоглобин — красное красящее вещество крови — имеет мо-
молекулы, очень сходные с молекулами хлорофилла. Основное раз-
различие состоит в том, что молекула хлорофилла содержит атом
магния, а гемоглобина — атом железа.
Избирательным поглощением обладает и человеческая кожа.
Резкий максимум поглощения кожи лежит около 0,3 мк% в области
довольно коротких ультрафиолетовых лучей. Эта спектральная
область обладает сильным лечебным действием и вызывает загар.
Как раз эту область спектра сильно поглощают обычные оконные
стекла. Имеются специальные увиолевые стекла, обладающие про-
прозрачностью в ультрафиолетовой части спектра (рис. 172).
Всем известны яркие цвета минералов, в особенности драго-
драгоценных камней. Окраска минералов также объясняется избира-
избирательным поглощением. В большинстве случаев это поглощение свя-
связано с наличием небольших примесей металлов железной груп-
группы (железо, марганец, хром и др.). Наиболее сильное окрашиваю-
окрашивающее действие оказывает хром *), само название элемента указыва-
указывает на это.
1) От греч. chroma — цвет, окраска.

§ 45] ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА 191
Интересно, что хром в малых количествах окрашивает минералы
в красный (рубин), а в больших количествах —в зеленый цвет (изум-
(изумруд). Окраска минералов связана со свойствами ионов тяжелых
металлов. Например, железо, входящее в минерал в виде Fe2+,
окрашивает в зеленый цвет, а железо в виде Fe8+—в красный цвет.
Причины, определяющие частоты собственных колебаний в этих
случаях, еще не вполне ясны. Различная окраска минералов чрез-
чрезвычайно облегчает разведку полезных ископаемых. В 1930 г. в Ка-
Канаде жилы радиоактивных руд разыскивались и открывались с
самолета по их темно-красному тону.
Искусственное создание веществ, обладающих нужными спек-
спектрами поглощения, красок, представляет сейчас одну из наиболее
мощных отраслей химической промышленности. Наиболее важные
технические красители для тканей получаются путем сложной
химической переработки каменноугольной смолы. У всех этих кра-
красителей очень сложные молекулы, состоящие из десятков атомов
углерода, водорода, азота, кислорода и др. Естественно, что вопрос
об их собственных колебаниях очень сложен и пока мало разра-
разработан.
В сигнализации, фотографии и других областях широко приме-
применяются окрашенные стекла — светофильтры. В светофильтрах ок-
окрашивается либо тонкий слой желатина, нанесенного на стекло,
либо само стекло. Для окраски стекла часто вводят в него коллоид-
коллоидные частицы металла (селен, медь, золото и др.). На этих коллоидных
частицах происходит дифракция света, сопровождаемая поглоще-
поглощением света, поскольку частицы состоят из проводника. Поглощение
имеет резко резонансный характер, связанный с наличием соб-
собственных колебаний у коллоидных частиц металла. Коллоидный
раствор меди в стекле дает красное «рубиновое» стекло, применяе-
применяемое в светофорах.
Наконец, следует остановиться еще на том, как действуют окра-
окрашенные слои при различных условиях наблюдения. Здесь надо раз-
различать наблюдение в проходящем свете и наблюдение в о т-
раженном свете. Светофильтры, очевидно, действуют на про-
проходящий свет, текстильные краски и краски для картин — на от-
отраженный свет,
На картинах, нарисованных акварельными красками, свет
проходит сквозь слой краски, отражается от белой бумаги и возвра-
возвращается обратно, опять проходя сквозь краску. Масляные краски
сами содержат твердые включения, отражающие падающий свет
так, что свет не доходит до полотна.
Для наблюдения в проходящем свете важно значение коэффи-
коэффициента поглощения, характеризующего поглощение слоя краски.
Для наблюдения jb отраженном свете важен коэффициент отражения
краски, равный отношению интенсивности отраженного света к
интенсивности падающего.

192
ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. VI
, h
§ 46. Закон Бугера. Опыты Вавилова
До сих пор мы говорили только о качественных характеристиках
поглощения света. Необходимость количественных характеристик
поглощения света вытекает очень наглядно из рис. 170, изображаю-
изображающего спектры поглощения хлорофилла листьев крапивы. Оба
спектра относятся к одному и тому же поглощающему свет веществу
и вместе с тем чрезвычайно различны.
Спектр b обладает гораздо более широкими полосами погло-
поглощения, чем спектр а, на нем заметны даже новые полосы поглощения.
Объясняется это тем, что спектр Ъ
получен при вдвое большей толщине
поглощающего слоя, чем спектр а
(два листа вместо одного). Необходи-
Необходимо ввести прежде всего параметр,
характеризующий поглощение вещест-
вещества независимо от толщины слоя, и за-
затем найти закон возрастания погло-
поглощения с толщиной слоя.
Представим себе кусок поглощаю-
поглощающего свет вещества, например кусок
прокрашенного стекла или сосуд с ра-
раствором краски (рис. 173). Пусть на
боковую поверхность вещества по ее
нормали падает параллельный пучок
л
их
Рис. 173. К выводу закона
Бугера.
световых лучей. Плотность энергии падающего светового потока
на 1 см обозначим /0. На расстоянии х от поверхности вещества вы-
выделим мысленно бесконечно тонкий слой толщиной dx. Количество
световой энергии dlx, поглощенное этим слоем, пропорционально
количеству падающей на бесконечно тонкий слой энергии / и тол-
толщине dx: *
— dlx=klxdx.
Знак минус означает убыль энергии; k — константа, характе-
характеризующая поглощение света в слое единичной толщины; эту констан-
константу k называют коэффициентом поглощения.
Коэффициент поглощения характеризует поглощающее свет ве-
вещество независимо от толщины слоя.
Для получения зависимости поглощения от толщины слоя пере-
перепишем уравнение так:
-~?= — k dx.
Проинтегрировав обе части уравнения от одной границы всего
слоя до другой, т. е. левую часть уравнения от /0 до /, а правую
часть от 0 до а, где а — толщина слоя, получим:
In/ — ln/0=— ka.

§ 46] ЗАКОН БУГЕРА. ОПЫТЫ ВАВИЛОВА 193
Отсюда
/=/.6-**. A1)
Формула (И) носит название закона Бугера, по имени француз-
французского ученого Пьера Бугера, установившего этот закон в 1729 г.
С. И. Вавилов очень высоко оценивал роль Бугера в развитии оп-
оптики. Он писал: «Во всяком случае, имя Бугера в истории оптики
должно стоять наряду с именами Ньютона и Гюйгенса... Закон Бу-
Бугера является, таким образом, одним из самых точных законов при-
природы. Все действия света — только вторичные процессы, сопровож-
сопровождающие поглощение света в веществе. С этой точки зрения закон Бу-
Бугера— общий закон действия света».
С. И. Вавилов провел очень важные опыты по проверке справед-
справедливости предположения, лежащего в основе вывода закона Бугера.
Это предположение состоит в том, что коэффициент поглощения k
считается не зависящим от интенсивности проходящего света /.
В опытах С. И. Вавилова исследовались окрашенные пленки и раст-
растворы красок. Оказалось, что при изменении интенсивности света
примерно в 1020 (!) раз коэффициент поглощения остается постоян-
постоянным. Этот результат вполне согласуется с электромагнитной теорией
света, ибо увеличение интенсивности света приводит только к уве-
увеличению амплитуды колебаний молекулярных осцилляторов, но
никак не влияет на их поглощательную способность. Имеются, од-
однако, вещества, у которых закон Бугера нарушается в связи с воз-
возникновением зависимости между k и /. С. И. Вавилов позднее иссле-
исследовал такие вещества (§ 73). Для объяснения поведения этих ве-
веществ приходится учитывать квантовые свойства света и молекул
(§ 73). Закон Бугера показывает, что поглощение чрезвычайно бы-
быстро возрастает с увеличением толщины слоя, причем скорость
этого возрастания будет тем больше, чем больше k.
Часто для практических целей формулу A1) переписывают в
несколько ином виде:
/=/0-10-*'*;
ясно, что k', называемый коэффициентом погашения, просто пропор-
пропорционален k. Показатель k!a называется оптической плотностью D.
Если обозначить пропускание через Т, то
Г=/-*=10-*'*, A2)
или
Таким образом, оптическая плотность, равная 1, соответствует
10% пропускания, плотность 2 соответствует 1% пропускания, 3
соответствует 0,1 % и т. д. Пользование оптическими плотностями
чрезвычайно облегчает все расчеты светофильтров. Оптическая
* К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

194
ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. VI
плотность двух стоящих друг за другом светофильтров равна сумме
их оптических плотностей.
Мы уже говорили выше, что большинство веществ обладает из-
избирательным поглощением. Это значит, что коэффициент поглоще-
поглощения, или оптическая плот-
плотность, зависит от длины волны.
На рис. 174 изображено не-
несколько типичных кривых для
различных красок. По оси
абсцисс отложены длины волн,
по оси ординат — оптические
плотности.
Надо помнить, что чем
больше плотность, тем меньше
пропускание. Эти кривые дают
в соответствующем масштабе
г зависимость k от %. Бугер
установил также, что для не-
1-
т
Длина волны в ммк
Рисе 174. Кривые оптических плотностей
для различных красок:
/ — красная краска; 2 — зеленая; 3 — синяя.
больших концентраций коэф-
фицент поглощения, или опти-
оптическая плотность, окрашенных
растворов пропорционален
концентрации красящего вещества. Этим пользуются для исследо-
исследования оптическим методом химического состава растворов.
Закон Бугера справедлив только для монохроматического света,
если коэффициент поглощения зависит от длины волны. Например,
в раствор красной краски входит белый световой луч; из него в пер-
первую очередь будут поглощены зеленые лучи; остающиеся красные
лучи при дальнейшем распространении уже будут поглощаться
гораздо слабее. В результате сначала в верхних слоях раствора
интенсивность луча спадает очень круто, затем спад замедляется и,
наконец, в глубоких слоях луч распространяется, уже почти не
ослабляясь. Так же и увеличение концентрации краски сначала дает
резкое увеличение поглощения света, а затем рост поглощения за-
замедляется.
Закон Бугера показывает, что как бы ни было мало различие
в коэффициентах поглощения при достаточно большой толщине, мы
получим сильное расхождение в значении для пропускания. Вели-
Величина k характеризует не только пропускание, но и быстроту его убы-
убывания с толщиной слоя. Это обстоятельство послужило основой для
устройства одного весьма интересного и простого прибора, назы-
называемого пирометрическим клином. Пирометрический клин служит
для определения температуры накаленных тел по их свечению.
Как мы увидим ниже (§ 49), соотношение между количеством энер-
энергии, приходящимся на ту или иную длину волны в излучении на-
накаленного тела, зависит от температуры этого тела: чем выше тем-

§ 46] ЗАКОН БУГ ЕРА. ОПЫТЫ ВАВИЛОВА 195
пература, тем больше зеленых лучей по отношению к красным.
Поэтому по соотношению между зелеными и красными лучами или
между какими-либо другими цветами можно судить о температуре
тела. Пирометрический клин как раз и служит для этой цели. Пи-
Пирометрический клин представляет собой клин из прокрашенного зе-
зеленой краской желатина, приклеенный к стеклянной пластинке:
На рис. 175 изображена кривая «пропускания» краской лучей
с различными длинами волн; по оси аб-
абсцисс отложены длины волн, по осиорди- \й
нат—«коэффициент пропускания» -у. Мы
видим, что эта краска, так же как и хло-
хлорофилл, сильнее пропускает красные лу-
лучи, чем зеленые1).
Цвет тела, рассматриваемого сквозь
какое-либо место клина, определяется
соотношением между количеством крас- т йб и,8 км
ных и зеленых лучей, дошедших сквозь Рис ш пропуска.
клин до нашего глаза. Если яркость Ния краски для пирометриче^
красных лучей, испускаемых телом, ского клина.
равна Bv а яркость зеленых лучей
В2(В2>В1), то яркости красных и зеленых лучей В[ и Bv видимых
сквозь клин, соответственно выразятся:
B'^B^-^* и В2=В2е-ь*а,
где&х— коэффициент поглощения красных лучей, k2 —коэффициент
поглощения зеленых лучей {k^>kx) и а —толщина клина в данном
месте. Если В\ >В[, то мы видим тело зеленым. Если же существует
обратное соотношение, то тело кажется красным. Изменять соотно-
соотношение между В\ и В'2 мы можем, передвигая клин, так как этим мы
меняем а. Равенство между Вг и В2 наступит при определенной
толщине а, которая определится из уравнения
При этом положении клина накаленное тело будет казаться нам
бесцветным. При дальнейшем увеличении а красные лучи будут
преобладать над зелеными, так как с увеличением толщины погло-
поглощение зеленых лучей растет быстрее, чем поглощение красных (как
мы указывали, кг>кх). Место перехода от зеленого цвета к красному
будет, очевидно, зависеть от соотношения между Вх и В2, т. е. в
конечном счете от температуры. Чем выше температура, тем больше
Вг по отношению к Вг и тем больше а, при котором наступает этот
1) Таким образом, по цвету краски еще нельзя судить об ее кривой пропу-
пропускания (см. ниже).
7*

196
ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. VI
переход. Таким образом, если проградуировать такой клин, нанеся
вдоль него температуру в градусах, можно по месту перехода одного
цвета в другой сразу оценивать температуру накаленного тела. Точ-
Точность такого метода определения температур порядка 10 %. Пиро-
Пирометрический клин нашел себе широкое применение в металлургии.
§ 47. Атом как элементарный излучатель света
Источник радиоволн — антенна радиопередатчика — по своим
свойствам эквивалентен колеблющемуся электрическому диполю
(т. II, § 90). Точно так же элементарный излучатель световых волн—
атом или молекула — представляет собой миниатюрный колеблю-
колеблющийся электрический диполь. Причиной, вызывающей появления
световых волн, является
ускоренное колебатель-
колебательное движение электро-
электронов в атоме или моле-
молекуле вдоль лрямой, ха-
характеризующей направ-
направление этого диполя. Как
мы уже говорили выше,
такой светящийся атом
Рис. 176. Угловая диаграмма излучения диполя. испускает сферические
световые волны. Но сле-
следует помнить, что в случае излучающего диполя сфера будет геомет-
геометрическим местом точек с одинаковой фазой, а отнюдь не с одинако-
одинаковой амплитудой колебания. В связи с поперечностью электромаг-
электромагнитных волн диполь ничего не излучает в направлении своей оси,
т. е. в направлении колебаний электрона.
На рис. 176 изображена полярная диаграмма излучения диполя.
На ней в качестве радиусов-векторов отложены величины векторов
Умова —Пойнтинга, характеризующие потоки излучения по соот-
соответствующим направлениям. Таким образом на «полюсах» каждой
сферической волновой поверхности, испускаемой электрическим
диполем, имеются как бы два темных пятнышка, соответствующих
направлению самого диполя. Справедливость такой картины для
излучения радиоволн подтверждена многочисленными опытами, ко-
которые не слишком сложны по своей методике.
Так же обстоит дело с излучением световых волн отдельными
атомами или молекулами. Любой реальный источник света со-
состоит из огромного числа атомов с хаотически расположенными
осями элементарных диполей в них. Поэтому кажется, что прак-
практически невозможно экспериментально проверить справедливость
диаграммы рис. 176 для отдельного атома. Однако это не так.
С. И. Вавилов предложил изящный экспериментальный метод, ре-
решивший эту трудную проблему.

§ 47]
АТОМ КАК ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ СВЕТА
197
Метод С. И. Вавилова основан на использовании широкоуголь-
широкоугольной интерференции света. Дело заключается в том, что когерентны
между собой только те световые колебания, которые испущены
одним и тем же атомом за одну и туже световую вспышку, т. е. при
одном определенном положении атомного диполя. Между колеба-
колебаниями, испущенными различными атомами, и даже между колеба-
колебаниями, испущенными одним и тем же атомом, но при последователь-
последовательных вспышках, будет существовать хаотически изменяющаяся
разность фаз. Таким образом, если мы каким-
то способом разделим весь свет, испускаемый
источником, на две части и затем опять сое-
соединим эти две части вместе, то каждая часть
волны, испущенной одним атомом, «узнает»
другую часть волны, одновременно испущен-
испущенной тем же атомом. Наличие миллиардов волн,
испущенных другими атомами, ничего при
этом не изменит. Каждая из них опять-таки бу-
будет «узнавать» только свою когерентную часть.
С. И. Вавилов в качестве источника света
использовал микроскопический кристаллик
азотнокислого урана. Это вещество под дей-
действием света само начинает светиться зелено-
зеленоватым светом (§ 74). Кристаллик был помещен
перед объективом микроскопа (рис. 177). Для
получения интерференции использовалась схе-
схема, близкая к схеме звездного интерфероме-
интерферометра Майкельсона (§ 34). Объектив микроско-
микроскопа закрывался непрозрачной диафрагмой с
двумя отверстиями на краях. Два луча све-
света, проходившие через эти отверстия, интер-
интерферировали между собой, и в поле зрения микроскопа возни-
возникали интерференционные полосы. Так как эти полосы были очень
частыми, вместо окуляра применялся второй микроскоп. Малые
размеры кристаллика нужны были, чтобы полосы от разных точек
источника не слились в результате наложения (§ 16). Чем больше
было расстояние между отверстиями в диафрагме, т. е. чем больше
был угол а между интерферирующими лучами, тем менее четкой
становилась интерференционная картина.
При достаточно большом угле между интерферирующими лучами
интерференционные полосы исчезали совсем, но при наблюдении
сквозь николь появлялись опять. Вращение николя приводило к
смещению интерференционных полос — темные полосы станови-
становились светлыми и наоборот.
Нетрудно показать, что такое своеобразное поведение интерфе-
интерференционной картины есть непосредственное следствие свойств атома
Как излучающего диполя. Следуя С. И. Вавилову, заменим реальную
Рис. 177. Схема опыта
Вавилова по наблюде-
наблюдению широкоугольной
интерференции.

198 ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. VI
схему его опыта упрощенной. Возьмем предельный случай, когда
интерферирующие лучи образуют угол 180°, т. е. направлены в про-
противоположные стороны. Для интерференции таких лучей придется
применить два зеркала, поставленных под углом 45° к направлению
лучей. Поместим строго посредине между зеркалами излучающий
атом. Поскольку кристалл мал, интерференционные картины отдель-
отдельных атомов практически совпадут друг с другом. Направление ди-
польного момента атома вообще ориентировано произвольно по
отношению к направлению лучей. Но всякое линейное колебание
можно представить как сумму трех взаимно-перпендикулярных ли-
линейных колебаний. Пусть два из этих диполей направлены так, как
/0 Гй
f
а) Хв Ф
Рис. 178. Упрощенная схема опыта Вавилова.,
а — диполь перпендикулярен к плоскости SjAS2B; б —диполь параллелен
плоскости SxASaB.
это изображено на рис. 178, а третий параллелен направлению
лучей. Согласно сказанному выше третий диполь не будет ничего из-
излучать в направлении интерферирующих лучей; следовательно, он
не участвует в создании интерференционной картины.
Рассмотрим интерференционные картины, создаваемые каждым
из первых двух диполей. Предполагается, конечно, что имеется еще
линза, в фокальной плоскости которой и сходятся интерферирующие
лучи. Вертикальный диполь, очевидно, даст интерференционную
картину со светлой полосой в центре, так как там разность хода
равна нулю и электрические векторы параллельны друг другу. Го-
Горизонтальный диполь, наоборот, даст интерференционную картину
с темной полосой в центре. Разность хода и здесь, конечно, равна
нулю, но несмотря на это, электрические векторы, повернувшиеся
при отражении от зеркал на прямые углы, направлены навстречу
друг другу.
Все светлые полосы одной картины совпадут с темными полосами
другой картины, и в результате получится совершенно равномерно
освещенное поле. Но, согласно сказанному, это поле будет обладать
полосатой поляризацией. В одних местах электрическое поле на-
направлено вертикально (светлые полосы вертикального диполя),
в других — горизонтально (светлые полосы горизонтального ди-
диполя). Достаточно поставить николь, чтобы обнаружилась эта
структура поля и появились интерференционные полосы. В зави-

§ 48] ЭФФЕКТ ВАВИЛОВА ЧЕРЕНКОВА 199
симости от поворота николя мы видим полосы, создаваемые то верти-
вертикальными, то горизонтальными компонентами атомных осцилляторов.
Опыты С. И. Вавилова подтверждают модель атома или молекулы
как излучающего диполя. Следует отметить, что иногда наблюдаются
случаи слабого квадрупольного излучения (два навстречу направ-
направленных диполя), также обнаруживаемого методом С. И. Вавилова.
Мы увидим, что и в квантовой теории света атом сохраняет черты
классического излучающего диполя. Пользуясь указанной моделью,
можно вычислить оптическое сечение атома. Под оптическим сече-
сечением атома понимают площадь, с которой атом перехватывает энер-
энергию падающей на него световой волны.
При резонансе между световой волной и собственными колеба-
колебаниями атома оптическое сечение атома равно примерно квадрату
длины световой волны АЛ Так как длина световой волны порядка
10 сму оптическое сечение атома порядка 10~10сж2, что в миллион
раз превышает газокинетическое сечение атома, равное примерно
1(Г1в см\
Опытные данные качественно подтверждают такую большую ве-
величину оптического сечения атома или молекулы. В частности, эти
сечения определяют величину коэффициента поглощения. Расчеты,
основанные на квантовой теории, приводят к значениям оптиче-
оптического сечения атома, которые количественно согласуются с экспе-
экспериментальными данными (§ 73).
§ 48. Эффект Вавилова — Черенкова
Световые волны могут возникать не только в результате внутри-
внутриатомных колебаний. Любое ускоренное движение электрических
зарядов должно сопровождаться отшнуровыванием силовых линий,
т. е. возникновением электромагнитных волн. При соответствую-
соответствующих условиях получается достаточно коротковолновое излучение—
видимый свет и рентгеновы лучи. Например, при резком торможе-
торможении пучка быстрых электронов возникает интенсивное рентгеново
излучение со сплошным «белым» спектром.
До 1934 г. необходимым условием возникновения световых
волн считалось ускоренное движение зарядов. Однако в 1934 г.
П. А. Черенков, работавший под руководством С. И. Вавилова,
открыл принципиально новый тип свечения, названный впослед-
впоследствии эффектом Вавилова — Черенкова. Свечение Вавилова —
Черенкова с феноменологической точки зрения не связано с ус-
ускоренным движением электрических зарядов. Эксперименты
Черенкова были довольно просты по своей методике. Пучок жест-
жестких гамма-лучей от радиоактивного препарата пропускался сквозь
сосуд с жидкостью (рис. 179). При этом наблюдалось очень слабое,
видимое только хорошо адаптированным в темноте глазом свече-
свечение. Опытами с магнитом было установлено, что свечение связано

200
ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА
[гл. vr
не непосредственно с гамма-лучами, а вызвано быстрыми электро-
электронами, выбитыми гамма-лучами из атомов вещества.
Оказалось, что свечение поляризовано, причем электрический
вектор направлен вдоль возбуждающего пучка. Но самым неожи-
неожиданным свойством свечения Вавилова — Черенкова оказалась
его направленность. Оно направлено вперед в виде конуса с мень-
меньшей интенсивностью излучения вдоль его оси (рис. 180). При
повторении опытов Черенкова с пучком электронов, однород-
однородным по скоростям, все излучение
оказалось сосредоточенным в очень
тонком световом конусе.
Рис.
179. Схема опыта Черен-
Черенкова.
Рис. 180. Направленность излу-
излучения Черенкова.
И. Е. Тамм и И. М. Франк дали полную теорию этого замеча-
замечательного явления. Они обратили внимание на то, что в данном
случае имеет место движение электронов в среде со скоростью, пре-
превышающей фазовую скорость света в этой же среде. Поскольку
скорость света в среде (~J меньше скорости света в вакууме с,
такое соотношение не противоречит теории относительности. Элек-
Электрон, летящий со сверхсветовой скоростью, сходен с пулей, летящей
со сверхзвуковой скоростью. Известно, что пуля при этом зву-
звучит — «поет», поэтому и появился термин «поющий электрон».
Теория эффекта Вавилова — Черенкова может быть построена
формально путем решения уравнений Максвелла. Однако более
наглядны рассуждения, основанные на молекулярных представ-
представлениях.
Рассуждениями, аналогичными динамической теории диспер-
дисперсии, нетрудно показать, что в данных условиях действительно
должно наблюдаться свечение, обладающее всеми свойствами эф-
эффекта Вавилова — Черенкова.
Пусть по направлению стрелки (рис. 181) летит электрон с
постоянной скоростью v; своим полем он вызовет вынужденные ко-
когерентные колебания в молекулах среды, лежащих на его пути.
В этом смысле действие электрона будет подобно действию пер-
первичной волны при распространении света в среде. Наблюдаемое

§ 48] ЭФФЕКТ ВАВИЛОВА ЧЕРЕНКОВА 201
свечение представляет просто результат интерференции когерент-
когерентных волн, испускаемых молекулами среды. При этом существенно,
что, в отличие от случая дисперсии света, в данном случае эти
волны распространяются в среде со скоростью, меньшей, чем ско-
скорость движения возмущающего молекулы фактора (электрона).
При дисперсии света эти обе скорости, очевидно, равны между
собой, поскольку возмущающим фактором является такая же све-
световая волна.
За время t, пока электрон из точки А продвинется в точку б,
световая волна, испущенная молекулой, оказавшейся в Л, дойдет
до точки С, находящейся на расстоянии
— t. Все молекулы, находящиеся в проме-
промежуточных точках между А и В, дадут вол-
волны, очевидно, касающиеся прямой СВ. Все
эти волны образуют плоскую световую _
волну, распространяющуюся в простран- ^~ д vt в
стве под углом Ь Это построение напоми- Рис т к явле.
нает нахождение фронта преломленной вол- ния Черенкова.
ны на основании принципа Гюйгенса —
Френеля. Мы видим, что в результате движения электрона с по-
постоянной скоростью в среде возникает световая волна. Угол д опре-
определится из треугольника ABC следующим простым соотношением:
cos* = -7-5 = -—• A3)
АВ vn v '
Так как косинус всегда меньше единицы или равен единице, то
с с
угол Ф будет действительным только при v^—.Случай 0=—
соответствует 0=0, т. е. излучению в направлении падающего пуч-
пучка. Такой случай, в частности, наблюдается при дисперсии света.
При эффекте Вавилова—Черенкова v>—, угол О имеет
конечную величину, чем и объясняются указанные выше особенно-
особенности явления.
Формула A3) оказалась в прекрасном количественном согла-
согласии с экспериментальными данными. Например, для бензола эк-
эксперимент дал ifli=38°30/, а формула A3) дает О=38°40'. За послед-
последние годы эффект Вавилова — Черенкова приобрел очень важное
практическое применение в ядерной физике для регистрации бы-
быстрых частиц (§ 108). При этом измерения угла Ф служат для точ-
точного определения скорости регистрируемых частиц.
Эффект Вавилова — Черенкова безусловно принадлежит к
числу самых замечательных открытий в области оптики за послед-
последние 25 лет.

ГЛАВА VII
ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК ')
§ 49. Излучение черного тела. Формула Планка. Закон Вина
Чтобы возбудить свечение какого-либо тела, надо сообщить ему
дополнительную энергию. Наиболее простым способом возбужде-
возбуждения свечения является нагрев. При нагреве состав и интенсив-
интенсивность излучения зависят от природы тела и от температуры (т. I,
§ 90, 1959 г.; в пред. изд. § 94). Представим себе, что какое-либо
более или менее нагретое тело помещено в пространство, огра-
ограниченное со всех сторон твердой оболочкой, внутренняя поверх-
поверхность которой подобно идеальному зеркалу отражает все падающие
на нее лучи. В зависимости от химической природы тело будет излу-
излучать энергию преимущественно fex или иных частот. Казалось бы
поэтому, что упомянутое пространство, ограниченное зеркальной
оболочкой, окажется в результате заполненным излучением именно
тех частот, которые соответствуют цвету излучения взятого нами
тела. В первый момент времени это будет действительно так. Од-
Однако в последующем спектральный состав излучения изменится
и распределение энергии излучения по частотам приобретет неко-
некоторый вполне определенный характер, вовсе не зависящий от хими-
химических свойств излучающего тела. Спектральный состав излучения
будет вначале меняться, потому что отраженные от зеркальных
стенок лучи, падая обратно на поверхность излучающего тела, бу-
будут отчасти поглощаться этим телом, причем процент поглощаемой
энергии будет неодинаков для лучей различных частот. Когда ме-
между излучением и телом установится равновесие, то окажется, что
равновесное излучение количественно и по спектральному составу
тождественно с излучением абсолютно черного тела, имеющего темпе-
температуру, одинаковую с температурой взятого нами нечерного тела.
Что все это будет действительно происходить так, в этом нетрудно
убедиться путем следующего рассуждения. Допустим, что с самого
начала внутрь оболочки были помещены два тела одинаковой темпе-
температуры: одно, выбранное нами произвольно, другое —абсолютно
черное (т. 1, § 90). Выждем, когда установится равновесие этих тел
с излученной ими энергией. В состоянии равновесия количество
*) §§ 49 и 50 написаны К» А» Путиловым*

§ 49]
ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНОГО ТЕЛА. ФОРМУЛА ПЛАНКА. ЗАКОН ВИНА
203
лучистой энергии, проходящей в 1 сек через какую-либо мысленно
выделенную нами внутри объема площадку в одном направлении,
будет таково же, как и количество энергии, проходящей в 1 сек
через ту же площадку в обратном направлении; это справедливо,
очевидно, и для суммарного потока энергии, и для энергии любой
частоты (рис. 182), поэтому равновесие не нарушится, если мы те-
теперь разделим рассматриваемый нами объем зеркальной (с обеих
сторон) стенкой на две части, отделив таким образом первое произ-
произвольное тело от второго —абсолютно черного (рис. 183). В каж-
каждой из этих частей излучение останется таким же, каким оно было
во всем объеме до того, как мы поставили указанную перегородку;
J*
Рис. 182.
Рис. 183.
следовательно, по суммарному количеству энергии, приходящейся
на единицу объема пространства, и по своему спектральному со-
составу излучение, находящееся в равновесии с нашим произвольно
избранным телом, совершенно тождественно с излучением абсолют-
абсолютно черного тела той же температуры.
Чем выше температура тела, тем большая часть излучаемой
телом энергии приходится на долю больших частот (коротких волн).
Подобно тому как в газе существует некоторое вполне определенное
распределение молекулярных скоростей (т. I, § 82, 1959 г.; в пред.
изд. § 88), так и в черном (равновесном) излучении имеется опре-
определенное распределение частот.
Все попытки вывести правильную формулу для распределения
энергии по частотам, исходя из представления об атомах как о клас-
классических осцилляторах, оказались совершенно неудачными. Полу-
Получалась формула, дающая рост энергии, пропорционально квадрату
частоты. Эта формула неплохо согласовывалась с эксперименталь-
экспериментальными данными в области малых частот и резко расходилась с ними
в области больших частот (коротких фиолетовых волн), что полу-
получило название «фиолетовой катастрофы». Главное же, формула была
явно физически бессмысленна, ибо спектр частот излучения неогра-
неограничен, а следовательно, полная энергия излучения, согласно этой
формуле, должна быть бесконечной.
Только путем введения принципиально новых квантовых воз-
воззрений в 1900 г. Планку удалось получить формулу, находящуюся
в полном согласии с опытом (§ 57).

204
ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК
[ГЛ. VII
Обозначим через <?v,v+dv ту часть энергии, излучаемой 1 см2
поверхности черного тела в 1 сек, которая слагается из квантов с
частотами, лежащими в пределах v и v+dv. Тогда формулу
Планка можно записать так:
^v.v-mv--^- -^ dv. A)
Здесь T — абсолютная температура, h = 6,625-10~27 эрг-сек.—
I 90) & 13804 10~u /д
постоянная Планка (т. I,
П0-
130-
120-
110-
100-
70-
60-
50-
W-
30-
20-
10-
0
1№
1 2 3
§ 90), jfe= 1,3804- 10~le эрг/град — по-
постоянная Больцмана (т. I, § 90)и с==
=2,99793-1010 см/сек—скорость света.
Если вместо частоты v для характе-
характеристики спектрального состава излу-
излучения мы изберем длину волны К, то
ту же самую формулу Планка надо
будет переписать так'):
Рис. 184. Распределение энергии
по длинам волн в излучении аб-
абсолютного черного тела.
he*
-dK. B)
elkT — 1
На рис. 184 показан ряд вычерчен-
вычерченных по формуле Планка кривых рас-
распределения лучистой энергии по дли-
длинам волн для различных температур.
На оси абсцисс отложены выражен-
выраженные в микронах значения длин волн
излучения (частоты возрастают в на-
направлении, обратном возрастанию
длин волн); величина <^хд-ьсгх на этой
диаграмме выражена площадью узких
вертикальных полосок, имеющих ши-
ширину dX и ограниченных сверху кри-
кривой распределения; в соответствии с
этим на оси ординат отложены значе-
нияЧг
Вся площадь под каждой из кри-
кривых распределения изображает сум-
суммарную энергию^* всех длин волн, излучаемую I см2 поверх-
поверхности абсолютно черного тела в 1 сек.
Рассматривая этот график, мы видим, что суммарная энергия
$ быстро возрастает с увеличением температуры. Далее мы видим,
*) Формула B) получается из формулы A) заменой v через Аг и dv через
с .. л

§ 49] ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНОГО ТЕЛА. ФОРМУЛА ПЛАНКА. ЗАКОН ВИНА 205
что чем выше температура, тем большая в процентном отношении
часть энергии приходится на долю коротких волн. Каждой темпера-
температуре соответствует определенная длина волны ^тах, которой соот-
соответствует максимальное Ад-нх; график позволяет легко определить
эти длины волн, для этого надо только из вершин кривых опустить
перпендикуляры на ось абсцисс. Длину волн А,тах, которой при
температуре Т соответствует максимальная энергия излучения,
можно точно вычислить по формуле Планка. Если А,тах измерять
в микронах, то получается:
ЯтахГ=2898 мк. град. C)
Эту формулу называют законом смещения Вина. Закон Вина
получил широкое применение для определения температур опти-
оптическим способом посредством особых приборов — пирометров.
Обозначим через <В поток энергии всех частот, излучаемой 1 см*
поверхности черного тела в 1 сек. Пусть излучение абсолютно чер-
черного тела равномерно заполняет некоторый объем. Тогда величина
$ будет представлять собой количество энергии, проходящей в те-
течение 1 сек через любую мысленно выделенную внутри рассматри-
рассматриваемого объема площадку в 1 см2 1).
Обозначим через U и назовем плотностью излучения то коли-
количество энергии излучения, которое содержится в каждом кубическом
сантиметре этого объема. Нетрудно понять, что плотность излучения
U должна так же расти с температурой, как и количество излучае-
излучаемой черным телом энергии <§.
Если рассматриваемый нами объем состоит из двух частей (из
двух граничных друг с другом сред) и если в одной части скорость
распространения лучистой энергии будет больше, чем в другой,
то очевидно, что плотность лучистой энергии будет меньше там,
где скорость распространения больше. Можно предвидеть таким
образом, что плотность излучения U будет пропорциональна част-
частному от деления величины <В на скорость распространения света с.
Расчет показывает, что
Количество энергии <8, излучаемой черным телом, и плотность
равновесного излучения пропорциональны четвертой степени
1) Имеется в виду энергия, проходящая в одном каком-либо направлении
(в обратном направлении через площадку проходит такое же количество энергии);
должны учитываться лучи, пронизывающие площадку под всеми углами от 0 до 90°.
Величину 8 часто называют полусферическим излучением в отличие от интенсив-
интенсивности, под которой понимают аналогичный поток энергии, но с учетом только
тех лучей, которые пронизывают площадку под углами, заключенными внутри
единичного телесного угла, охватывающего нормаль к площадке. Для равно-
равновесного излучения полусферическое излучение 8 в я раз больше, чем интенсивность
излучения,

206 ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК [ГЛ. VII
абсолютной температуры (закон Стефана — Больцмана,
т. I, § 90, 1959 г.; в пред. изд. § 94):
<? « оТ\ U = аТ\ E)
где
a-4?=s '»WilU см*.град*'
Аналогично величине tfv,v+d* введем плотность спектральной
компоненты излучения Gv,v+dv, это та часть энергии, содержащейся
в каждом кубическом сантиметре равновесного излучения, которая
приходится на долю лучей, имеющих частоты от v до v+dv. Между
величинами ?/"v,v+dv и <?\,,v4-dv существует точно такое же соотношение,
как и между суммарными величинами U и $. Поэтому формула
Планка, написанная для плотности энергии спектральной компо-
компоненты равновесного излучения, будет иметь следующий вид:
dv F)
ekT — 1
§ 50. Излучение нечерных тел. Законы Кирхгофа
Излучение может быть вызвано не одним только нагреванием, но
и другими причинами, например электрическим разрядом, химиче-
химической реакцией, флуоресценцией под действием лучей Рентгена
и т. д. Здесь, как и ранее, мы будем говорить только о температурном
излучении. Выводы данного параграфа, как и предыдущего, непри-
неприменимы к остальным видам излучения.
Возьмем любое нечерное тело, например кусок металла,
дерева, стекла. Количество энергии, излучаемой 1 см2 поверхности
этого тела в 1 сек, обозначим через Е в отличие от <??, означающего
аналогичную величину для абсолютно черного тела. Под ?v>+dv
(аналогично величине <$\>,v+dv, относящейся к черному телу)
будем подразумевать ту часть указанного количества энергии, ко-
которая приходится на долю лучей, имеющих частоты от v до v+dv.
Под коэффициентом лучепоглощения A v мы условимся понимать
дробь, показывающую, какая часть падающей на поверхность
тела энергии лучей определенной цветности погло-
поглощается телом. Понятно, что чем ближе тело подходит по своим свой-
свойствам к абсолютно черному телу, тем ближе А? (для всех частот)
к единице; для идеального зеркала А? =0.
Поскольку Ан указывает долю поглощенной энергии, то,
очевидно, 1-—i4v определяет долю отра женной энергии (для
непрозрачного тела).
Выше было доказано, что равновесное излучение любого тела
тождественно по своему составу с излучением черного тела. Обра-
Обратимся к рис. 182 и 183 и фиксируем внимание на левых частях этих

§ 60] ИЗЛУЧЕНИЕ НЕЧЕРНЫХ ТЕЛ. ЗАКОНЫ КИРХГОФА 207
рисунков, где схематически изображено тело, окруженное своим
равновесным излучением. Поставим своей ближайшей задачей на-
написать условия равновесия применительно к спектраль-
спектральной компоненте излучения, характеризуемой частотами, лежащими
в пределах от v до v+dv.
На каждый квадратный сантиметр поверхности рассматривае-
рассматриваемого нами (произвольно выбранного) нечерного тела в 1 сек пада-
падает в области указанных частот энергии <^v,v-mv. Часть этой энергии,
а именно Лу-я доля, поглощается телом; другая часть,
а именно энергия A—Ач) <?v,v+dv, отражается поверхностью
тела. Чтобы равновесие имело место, очевидно, необходимо, чтобы
эта отраженная поверхностью тела энергия A—ЛУ) ^v,v-wv в сум-
сумме с энергией, излучаемой (в области тех же частот) самим телом,
т. е. в сумме с энергией ?v,v+dv, была в точности равна энергии
<?v,v-h*v, падающей на тело:
Совокупность таких равенств, написанных последовательно для
всех областей частот, и является необходимым и достаточным усло-
условием равновесия. Легко видеть, что члены <?\,,v-Hv, стоящие и в ле-
левой и в правой частях равенства, взаимно уничтожаются. Таким
образом, условием равновесия является совокупность (для всех
частот) следующих уравнений:
?^+<ь=Лу'^\^-|-жм G)
Учитывая, что величина А? (коэффициент лучепоглощения)
представляет собой правильную дробь, мы должны заключить
отсюда, что для любой области спектра излучение ?v,v+dv нечерного
тела всегда меньше, чем излучение ^v^+dv асболютно черного тела
той же температуры. Чем больше коэффициент лучепоглощения
некоторого тела для данной области спектра, тем большее коли-
количество энергии излучает тело в этой области спектра*). Если тело
не поглощает каких-либо лучей, то оно и не испускает их.
Уравнение G) носит название дифференциального
закона Кирхгофа. Закон Кирхгофа устанавливает, следо-
следовательно, что всякое тело поглощает преимущественно те лучщ
которые оно в наибольшей мере само излучает.
Обычно коэффициент лучепоглощения А^ бывает неодинаков для
различных участков спектра. Если у некоторого тела коэффициент
лучепоглощения один и тот же для лучей всех «цветностей» (всех
частот) и если он меньше единицы, то такое тело называют абсо-
абсолютно серым (случай А?~\ при всех v соответствует абсолютно
черному телу).
г) Поэтому коэффициент лучепоглощения Лу называют также монохромати-
монохроматической излучательной способностью тела»

208 ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК [ГЛ. VII
Под коэффициентом теплопоглощения А понимают правильную
дробь, показывающую, какая часть энергии, излученной черным те-
телом и падающей на поверхность данного тела, поглощается данным
телом (учитывается энергия лучей всех частот). Повторяя при-
приведенные выше рассуждения, мы найдем, что (суммарная для всех ча-
частот) энергия Е, излучаемая нечерным телом, во столько раз меньше
энергии <?, излучаемой черным телом той же температуры, во сколько
раз коэффициент теплопоглощения данного тела меньше единицы:
Е=А-?. (8)
Это интегральный закон Кирхгофа1).
Интегральный закон Кирхгофа позволяет применить закон Сте-
Стефана — Больцмана к излучению нечерных тел; получается:
Е=АаТ\ (9)
Здесь Е—количество энергии, излучаемой 1 см2 поверхности
тела в 1 сек, А — коэффициент теплопоглощения, о — константа
Стефана.
Для серых тел (для тел, одинаково поглощающих лучи различ-
различной цветности) коэффициент А легко может быть определен опыт-
опытным путем, так как в этом случае он совпадает с коэффициентом
лучепоглощения. Но для всех остальных тел имеются трудности
в точном определении коэффициента А.
Важно, однако, что во всех случаях (за исключением черных тел,
когда Л=^1) коэффициент А сам в сильной мере зависит от темпе-
температуры тела; обычно при повышении температуры коэффициент
теплопоглощения быстро возрастает, и поэтому лучеиспускательная
способность тела растет не по закону пропорциональности четвертой
степени абсолютной температуры, а по более сложному закону,
например пропорционально пятой степени Г, а при более высокой
температуре (для того же тела) — пропорционально шестой сте-
степени Г и т. д.
Как было указано в томе I (§ 90, 1959 г.; в пред. изд. § 94),
на практике часто пользуются некоторыми средними значе-
значениями коэффициента теплопоглощения.
§ 51. Приемники излучения
Качество каждого источника излучения оценивается не абсо-
абсолютно, а по отношению к воспринимающему излучение приемнику.
Существует большое количество самых различных приемников
излучения. Наиболее важные из них: термоэлементы, фотоэлементы,
*) Согласно интегральному закону Кирхгофа какое-либо нечерное тело при
заданной температуре излучает тем большее количество энергии, чем больше
его коэффициент теплопоглощения Л; поэтому коэффициент А часто называют
излучательной способностью тела,,

§51]
ПРИЕМНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
209
Рис. 185.
Чувстви-
Чувствительный
термоэле-
термоэлемент для
фотопластинки, листья растений и, наконец, глаза животных и че-
человека.
Поглощенная приемником лучистая энергия обычно превраща-
превращается в другие виды энергии. В термоэлементах и фотоэлементах
происходит превращение в электрическую энергию; в остальных
указанных случаях поглощенное излучение вызывает ^^
химические реакции, т. е. энергия излучения переходит в
энергию химических связей.
Важным свойством приемника лучистой энергии яв-
является его чувствительность к разным длинам волн па-
падающего излучения.
Наиболее «безразличный» приемник —термоэлемент.
Нагрев термоэлемента, а следовательно, и даваемый им
ток пропорциональны энергии падающих на него лучей
и в широком спектральном диапазоне не зависят от дли-
длины волны. Поэтому термоэлементы широко применяются
для измерения энергии излучения (т. II, §32, 1959 г.;
в пред. изд. § 39).
На рис. 185 изображен термоэлемент, применяемый
для измерения лучистой энергии. Излучение попадает на
спай или на кусочек прикрепленной к нему фольги, по-
покрытой платиновой чернью, нагревает спай и вызывает
термоток. Для большей чувствительности термоэлемент
делается из очень тонких (толщина порядка микрона)
полосок металлов (манганин и константан) и помещается
в откачанную колбу. Первые вакуумные термоэлементы были изобре-
изобретены П. Н. Лебедевым. Пользуясь
^i i ~ч i i i термоэлементом, мы можем сравни-
сравнивать энергию разных длин волн в
спектре и, предварительно проградуи-
ровав его, определять абсолютное
значение энергии излучения в эргах.
Чувствительность таких термоэлемен-
термоэлементов— порядка 5 мкв на 1 мквт мощ-
мощности падающего излучения.
Фотоэлементы (т. II, § 54, 1959 г.;
_ _ в пред. изд. § 96) обладают резко вы-
"ш ПНЮ 800 S00 400 200 раженной зависимостью чувствитель-
чувствительности от длины волны падающего
излучения. На рис. 186 изображен^
типичные кривые спектральной чуй-
ствительности фотоэлементов.
По оси абсцисс отложены длины
волн падающего на фотоэлемент из-
излучения, а по оси ординат — фототоки, даваемые фотоэлементом
при постоянной энергии падающих лучей. Из кривых рис. 186
энергии.
Рис. 186. Спектральные харак-
характеристики катодов кислородно-
цезиевого типа с различными
щелочными металлами.

210
ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК
[ГЛ. VII
видно, что фототок зависит не только от энергии падающего
излучения, но и от его спектрального состава. Любопытно отметить,
что при освещении плоского фотоэлемента поляризованным светом
наблюдается сильное изменение формы кривой спектральной чув-
чувствительности в зависимости от угла между плоскостью поляри-
поляризации и плоскостью падения (рис. 187).
Светочувствительный слой фотопластинок и кинопленок
представляет собой тонкую желатиновую пленку, внутри которой
500 600
Млина Шны б ммк
700
Jiedo- Нормально? Пере- k Соляри-
иержка почернение дертд зация
Ш
Рис. 187. Влияние поляризации света на
спектральную чувствительность фотокатода.
Рис. 18§. Характеристическая
кривая фотопластинки.
находятся микроскопические кристаллики бромистого серебра —
эмульсионные зерна.
Под действием света эти зерна приобретают способность превра-
превращаться в металлическое серебро. Но само превращение зерен в ме-
металлическое серебро происходит только при помещении фотоплас-
фотопластинки в специальный раствор, называемый проявителем (рис. VII
в конце книги). Металлическое серебро выделяется в виде мелких
частиц и имеет черный цвет (рис. Vila). После проявления пла-
пластинку помещают в раствор, называемый закрепителем или фик-
фиксажем. В закрепителе происходит удаление всего неразложенного
бромистого серебра, оставшегося в эмульсии. В результате по-
получается негатив—фотопластинка или пленка, у которой осве-
освещавшиеся места содержат металлическое серебро и поглощают
свет, а неосвещавшиеся места совершенно прозрачны.
Почернением фотографической пластинки называют ее оптиче-
оптическую плотность (§ 46). На рис. 188 изображена характеристическая
кривая фотопластинки, представляющая зависимость почернения
от логарифма количества падавшего на пластинку света.
Мы видим, что почернение очень сложным образом зависит
от интенсивности света. При малых количествах света (недодержка)
почернение медленно растет с интенсивностью, затем имеется пря-
прямолинейный участок кривой (область нормального почернения);
при слишком большом засвечивании наблюдается уже насыщение
(передержка) и, наконец, даже уменьшение почернения (соляри-

§ 51]
ПРИЕМНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
211
Щ 500 600 700
Длина болны д ммк
Рис. 189. Кривые спектральной
чувствительности фотопластинки:
/ —- обычная эмульсия; 2 — ортохро-
ортохроматическая эмульсия; 3— изопанхро-
матическая эмульсия.
зация). При этом, конечно, играют роль и интенсивность света, и
продолжительность освещения.
Фотографические пластинки обладают резкой зависимостью чув-
чувствительности от длины волны падающего излучения. На рис. 189
изображены типичные кривые спектральной чувствительности
фотопластинок. В светочувствительный слой вводятся специальные
вещества. —¦ сенсибилизаторы, повы-
шающцр чувствительность и улучшаю-
улучшающие форму кривой спектральной чув-
чувствительности. Мы видим, что у сен-
сибилизованных изопанхроматических
пластинок уже довольно постоянная
чувствительность в области от 650 до
450 ммк. Следует указать, однако, на
наличие у всех пластинок минимума
(«провала») чувствительности в зелено-
голубой части спектра, около 500 ммк.
Человеческий глаз как приемник
лучистой энергии обладает весьма свое-
своеобразными характеристиками, имеющими большое практическое
значение.
На рис. 22 (стр. 47) изображен разрез человеческого глаза.
Падающий на глаз свет фокусируется хрусталиком (§ 11) на сет-
сетчатку. Сетчатка состоит
из колбочек и палочек
(рис. 190). Колбочки ме-
менее чувствительны к све-
свету, но благодаря им мы
различаем цвета. Палоч-
Палочки более чувствительны,
зрение при слабом осве-
освещении обусловлено ими
(сумеречное зрение), и
они не участвуют в вос-
восприятии цветов. В сред-
средней части сетчатки нахо-
находится желтое пятно —
здесь больше всего кол-
бочек. В месте входа
й-Палочка
Ь-Колбочт
Рис# 190. Строение сетчатки глаза.
глазного нерва находит-
находится слепое пятно, где нет
ни колбочек, ни палочек.
Под действием света светочувствительное вещество сетчатки раз-
разлагается. По мере воздействия света на глаз запас светочувствитель-
светочувствительного вещества уменьшается и соответственно понижается чувст-
чувствительность глаза к свету. Наоборот, по мере пребывания в темноте

212
ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК
[ГЛ. VII
это вещество восстанавливается и чувствительность глаза повыша-
повышается. Кроме того, в темноте зрачок глаза расширяется, а на свету
сужается. Леонардо да Винчи писал: «Природа поступает здесь
как тот, у кого в помещении слишком много света и кто закрывает
половину окна, больше или меньше, смотря по надобности». При-
Приспособление глаза к свету и темноте носит название световой или
темновой адаптации1). Благодаря адаптации чувствительность
глаза может изменяться в сотни тысяч раз.
Фотохимическую теорию темновой адаптации разработал
П. П. Лазарев.
Мы видим, каким гибким приемником излучения является че-
человеческий глаз. Вместе с тем мы видим, насколько субъективны
(A)
f,OO
10,50
0,40 0,45 0,50 0f55 Щ Щ 0,70 0,75
Х,ик
Рис. 191. Кривая видимости.
должны быть оценки яркости, даваемые на основании просто зри-
зрительного впечатления.
Чувствительность человеческого глаза к различным длинам
волн различна.
Из всего падающего излучения глаз воспринимает лишь узкую
область спектра от 400 до 770 ммк, называемую видимым спектром.
Эта область определяется чувствительностью сетчатки и про-
прозрачностью тех сред, которые приходится проходить излучению
в глазе. Интересно, что люди с удаленным хрусталиком глаза
хорошо видят довольно коротковолновые ультрафиолетовые лучи
(до 0,3 мк).
Даже в пределах видимого спектра чувствительность глаза не-
неодинакова. При дневном зрении наибольшей чувствительностью
глаз обладает для длины волны Х=556 ммк. Условно считают,
что вся радиация этой длины волны воспринимается глазом в
виде света. Коэффициенты видности Va) для остального спектра
изобразятся кривой, представленной на рис. 191. Например, одна
)
/
1
1
1
1
I
?
\
\
\
\
V
\
\
\
Ч
1) От лат, adaptatio — приспособление»

§ 51]
ПРИЕМНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
213
и та же мощность излучения при длинах волн 0,556 и 0,500 мк
воспринимается глазом в виде яркостей, относящихся, как
1 : 0,323.
Существенно, что глаз обладает резким порогом чувствитель-
чувствительности и не воспринимает световых потоков, меньших некоторой
предельной величины.
В состоянии полной темновой адаптации глаз реагирует, согласно
С. И. Вавилову, на световую энергию порядка 100 эрг.
При слабом освещении (сумеречное зрение) вся кривая чувстви-
чувствительности смещается в коротковолновую часть спектра (рис. 192)
и максимум чувствительности приходится примерно на 510 ммк.
Вследствие этого при сумеречном зрении голубые тона кажутся от-
относительно более яркими (явление Пуркинье). Хорошим примером
щ%
50'Л
/
>
V
f
/
,/
Днебн.
>
\
\
М
Ч
\
\
<
s
ечн.
\
"Ч
700 . 600
-^ ¦¦¦¦»¦'— Л
500 WOmmk
Рис. 192. Явление Пуркинье.
явления Пуркинье может служить сравнение светлоты двух цветков:
красного мака и василька. Днем они кажутся по своей светлоте
почти одинаковыми. При наступлении сумерок красный мак начи-
начинает казаться почти черным и гораздо более темным, чем василек,
становящийся светло-серым.
Такая изменчивость характеристик глаза заставляет нас быть
очень осторожными при различных световых измерениях, произво-
производимых с помощью глаза.
Все световые характеристики, о которых мы будем говорить даль-
дальше, будут относиться к условиям дневного зрения «среднего»
глаза.
Способность человеческого глаза различать цвета чрезвычайно
обогащает наше восприятие внешнего мира.
В. И. Ленин в книге «Материализм и эмпириокритицизм»
неоднократно приводит цветовое зрение как пример, подтверждаю-
подтверждающий справедливость основных положений диалектического материа-
материализма. Ленин пишет: «... цвет есть результат воздействия физиче-
физического объекта на сетчатку=ощущение есть результат- воздействия
материи на наши органы чувств». И далее: «Ибо раз вы признали,
что источник света и световые волны существуют независимо от

214 ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК [ГЛ. VII
человека и от человеческого сознания, цвет зависит от действия
этих волн на сетчатку, — то вы фактически встали на материалисти-
материалистическую точку зрения...».
В настоящее время общепринята трехкомпонентная теория цве-
цветового зрения, согласно которой восприятие любого цвета слагается
из восприятий трех основных цветов: красного, зеленого и синего,
смешанных в соответствующих пропорциях. Художники практиче-
практически пользуются этой теорией уже очень давно, но только недавно
A947 г.) Грант доказал прямыми электрофизиологическими опы-
опытами ее справедливость.
Наиболее интересным практическим применением трехцветной
теории явилось создание цветной фотографии и, особенно, цветной
кинематографии. Поясним действие фотопленки для цветной фото-
фотографии. На рис. VIII в конце книги, изображен разрез такой плен-
пленки: 1—первый светочувствительный слой, состоящий из несенсиби-
лизированной эмульсии, чувствительной только к синим лучам;
2— тонкий слой желтоокрашенного желатина, играющего роль свето-
светофильтра, не пропускающего синих лучей; 3— второй светочувстви-
светочувствительный слой ортохроматической эмульсии, чувствительной к желто-
зеленым лучам; 4— третий светочувствительный слой из эмульсии,
чувствительной к красным лучам. Второй и третий светочувствитель-
светочувствительные слои чувствительны, конечно, и к синим лучам, но их не пропу-
пропускает желтый светофильтр.
Таким образом, сочетание слоев с разной спектральной чувстви-
чувствительностью и светофильтра позволяет произвести цветоделение све-
света, падающего на пленку. При проявлении в обычном проявителе
в пленке получается три негатива: в первом слое негатив, соответ-
соответствующий изображению предмета в синих лучах, во втором слое —
в желто-зеленых и в третьем слое — в красных лучах. Однако при
этом никакого цветного изображения не возникнет, ибо все три не-
негатива будут черными. Для получения цветного изображения необ-
необходимо применить так называемое цветное проявление. Цветное
проявление основано на том, что продукты окисления проявля-
проявляющего вещества, возникающие при восстановлении серебра, могут,
соединяясь с определенными другими веществами (цветными
компонентами)у образовывать красители.
В каждый светочувствительный слой вводят соответствующую
цветную компоненту, и в результате цветного проявления каждый
слой окрашивается в свой цвет. Верхний слой становится желтым,
средний пурпурным и нижний голубым. Все цвета обращены, ибо
речь идет о негативе, так же как в черно-белом негативе черное
становится белым и наоборот. Затем производится отбеливание,
т. е. растворение металлического серебра и обесцвечивание желати-
желатинового желтого слоя. С полученного цветного негатива получают
позитив на фотопленке или на бумаге, которые также обладают
трехслойной эмульсией (рис. IX и X в конце книги).

§ 52] СВЕТОВЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЯ 215
§ 52. Световые величины и их измерения
Основных величин для световых измерений пять.
1.Световой поток/7, характеризующий суммарное свето-
световое излучение по всем направлениям, оцениваемое по производи-
производимому им световому ощущению. Световой поток выражается через
распределение энергии в спектре источника и коэффициент вид-
ности так:
где <?(Х) — мощность излучения в интервале длин волн от к до
k+dk и У(Х)— коэффициент видности для лучей с длиной волны i.
Таким образом, световой поток пред-
представляет собой суммарную мощность
излучения, ослабленную при различ-
различных длинах волн пропорционально
коэффициенту видности.
Тем самым определение светового
потока тесно связано со свойствами
глаза как приемника лучистой энер-
энергии. Для других избирательных при-
приемников можно вести аналогичные ~ 1ГЧО т,
Л7 Рис% 193. К определению по-
величины, тогда К(Х) характеризовало нятия яркости.
бы чувствительность этих приемников
к отдельным длинам волн, a F— суммарное действие излучения
на приемник (например, фототок).
Количество света определяется как световой поток,
умноженный на время, за которое определяется данное количест-
количество света.
2. Сила света/ характеризует излучение источника в
данном направлении. Сила света определяется как световой поток,
приходящийся на единицу телесного угла. Если источник излу-
излучает в данном направлении поток F в пределах телесного угла со,
то сила света будет
г F
3. Яркость/J равна силе света с 1 см2 проекции поверхности
MN источника (рис. 193) на плоскость АВ, перпендикулярную к
лучу зрения.
Если источник с поверхностью, имеющей проекцию а см2, излу-
излучает силу света /, то яркость будет
в-L.
Особое значение имеют источники, у которых яркость постоянна
по всем направлениям, — ламбертоеы излучатели.

216 ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК [ГЛ. VII
4. Светимость S определяется как световой поток, испус-
испускаемый квадратным сантиметром поверхности источника.
Очевидно, если F — поток, излучаемый равномерно светящимся
источником, имеющим поверхность а см2, то светимость будет S=~
Перечисленные четыре величины характеризуют источник излу-
излучения.
5. Для определения плотности светового потока в данном месте
пространства служит освещенность Е, являющаяся поверх-
поверхностной плотностью светового потока. Поток F, падающий на по-
верхность а, создает на ней освещенность Е~—.
Источник света, имеющий силу света /, создает на поверхности,
находящейся на расстоянии г, освещенность
Р/ cos a
где а— угол между перпендикуляром к поверхности и направлением
на источник. Последняя формула справедлива только в том
случае, когда размеры источника света малы по сравнению с рас-
расстоянием г.
Яркостью источника света или освещенного предмета определя-
определяется освещенность, создаваемая хрусталиком на сетчатке или объ-
объективом фотоаппарата на пластинке. Зрительное ощущение и почер-
почернение фотопластинки зависят, таким образом, только от яркости
объектов (и, конечно, от диаметра зрачка или светосилы объектива).
Нужно помнить, что фотографическая яркость (актиничность)
не совпадает с зрительной ввиду разницы кривых спектральной
чувствительности. Пока глаз различает размеры светящегося пред-
предмета, видимая яркость такого предмета не зависит от расстояния.
С увеличением расстояния уменьшается обратно пропорционально
квадрату расстояния освещенность зрачка глаза, но вместе с тем в
этой же пропорции уменьшается и площадь изображения предмета,
даваемого хрусталиком на сетчатке глаза. В результате количество
света, падающего на единицу поверхности (освещенность сетчатки),
остается постоянным. То же справедливо и для фотоаппаратов, начи-
начиная с расстояний, при которых уже практически почти не изменяется
фокусировка. Почернение не зависит от расстояния до предмета.
Наоборот, для предметов, размер которых лежит за пределами разре-
разрешающей способности глаза или объектива, видимая яркость или
почернение уже возрастают по мере приближения предмета. Объяс-
Объясняется это тем, что размеры изображения в данном случае не зави-
зависят от расстояния, следовательно, на одну и ту же площадь попада-
попадает все больший и больший световой поток.
Так как действие любой оптической системы, вооружающей
глаз, можно свести к изменению расстояния до предметов, то приме-

§ 521
СВЕТОВЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЯ
217
Рис. 194. Телесные углы при у^личенном
(/) и уменьшенном B) изображениях.
нение этих систем не может изменить видимую яркость предметов.
Только благодаря потерям на отражение и поглощение яркость
может несколько уменьшиться. На первый взгляд кажется, что,
получив при помощи линзы уменьшенное изображение (рис. 194),
мы должны увидеть его более ярким, чем сам предмет. Но при этом
забывают, что получение уменьшенного изображения связано с со-
соответствующим увеличением телесного угла со^ в котором заключен
световой поток. Поэтому
яркость, обратно пропор- ======^^-_ р-,5
циональная телесному
углу, остается постоянной.
Для предметов с размера-
размерами, лежащими за предела-
пределами разрешающей способно-
способности, это несправедливо по
причине, указанной выше.
Этим и объясняется увели-
увеличение видимой яркости
звезд при наблюдении их
в телескоп. Возрастание
яркости равно здесь примерно отношению площади объектива теле-
телескопа к площади зрачка глаза и достигает колоссальных величин.
Абсолютные измерения энергии излучения связаны с весьма
большими трудностями. Вследствие этого и в силу исторических
причин практические методы световых измерений исходят из не-
некоторой единицы, принятой за эталон. Тем самым все измерения
являются относительными. Так как наиболее удобной для изме-
измерения единицей является сила света, то эталонированной вели-
величиной была выбрана именно она.
В системе единиц СИ принято следующее определение свечи
как единицы силы света (ГОСТ 9867—61): свеча—это такая
сила света, при которой яркость полного (абсолютно черного)
излучателя при температуре затвердевания платины равна 60 све-
свечам на один квадратный сантиметр. Температура затвердевания
платины в ГОСТе 9867—61 не указана, но по современным дан-
данным примерно равна 1769° С.
Практической единицей светового потока является
такой поток, который излучается равномерно светящимся источ-
источником, имеющим силу света, равную 1 свече, в телесном угле
1 стерадиан f^ часть сферы j. Эта единица названа 1 лю-
люменом (лм).
Единица яркости в системе СИ—1 нит (нт)—есть яр-
яркость такой светящейся поверхности, каждый квадратный санти-
сантиметр проекции которой посылает в данном направлении свет силой
в 1 свечу. Старая единица яркости стильб (сб) равна 104 нт.

218
ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК
[ГЛ. VII
Единица светимости равна светимости площадки, излу-
излучающей с каждого квадратного сантиметра поверхности световой
поток, равный 1 люмену.
Единицей освещенности является плотность светового
потока 1 лм\м2, называемая люксом (л/с). Один люкс равен осве-
освещенности площади в 1 м2, когда на нее падает световой по-
поток 1 лм или, что то же, представляющем освещенность нор-
нормально расположенной площадки, находящейся на расстоянии
1 м от малого источника с силой света в 1 свечу.
Иногда применяют единицу освещенности 1 фот:
1 люкс = 10 фот и 1 миллифот=10 люксам.
Световые величины
Наименование
Световой поток . .
Сила света ....
Светимость ....
Освещенность . . .
Обо-
значе-
значение
F
I
В
S
Е
Практическая
единица
люмен (лм)
международная
свеча (ев)
нит, стильб
(нт, сб)
без названия
люкс, фот
(ак> ф)
Размерность
вт
emjemepad
emjcmepad-см2
вт [см*
emjeM2
Все световые измерения, производимые при помощи обычных
фотометров, относительны. Если в фотометрическом измерении
участвует глаз, то фотометрирование сводится к сравнению ярко-
яркостей. Обычно на практике сравнивают яркости площадок, сде-
сделанных из одного материала и освещенных под одинаковыми
углами, вследствие чего равенство яркостей служит признаком
равенства освещенностей. Если известна освещенность Е в люк-
люксах, расстояние источника света г в метрах и угол падения
Ег2
света а, то можно найти силу света I =—— свечей. Измерив
силу света источника по разным направлениям /(«), можно опре-
определить величину полного излучаемого им светового потока
в люменах:
F =
== 2я J /(a) sin a da.
Таким образом, оказывается возможным находить все свето-
световые величины, сравнивая яркости.
Для измерения освещенностей и сил света часто пользуются
фотометрической скамьей (рис. 195). Между эталонной лампой Sx
и измеряемым источником Sz на рельсах перемещается двусторон-

§ 52]
СВЕТОВЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЯ
219
ний белый клин — фотометр Р. Добиваются такого положения по*
следнего, при котором яркости (а следовательно, и освещенности)
обеих сторон клина Р равны. Тогда можно написать соотношение
tV^tt» гДе Л—сила света эталона, 1г—неизвестная сила света
измеряемого источника, а гх и г2— расстояния от фотометра до St
и S2. Из написанного соотношения находят/2=/г ( — ) .Фотометр
Р
/
/
А
7 !
SI
1
Рис. 195. Фотометрическая скамья.
делают при этом с таким расчетом, чтобы можно было одно-
одновременно наблюдать обе стороны пластинки Р.
Следует отметить, что формула Е^-р справедлива только при
расстояниях г, достаточно больших по сравнению с размерами ис-
источника света. Когда г больше десятикратных размеров источника,
освещенность ?, вычисленная
по формуле ?=^г, отличает-
отличается от истинной меньше чем
на 1%.
Весьма часто применяют
фотометр с кубиком Люмме-
ра — Бродхуна, Кубик этот
представляет собой две тре-
треугольные призмы, сложенные
гипотенузами и пришлифо-
пришлифованные «на оптический кон-
контакт» на протяжении лишь ча-
части поверхности. На рис. 196
представлен кубик Люм-
мера — Бродхуна с пришлифованной средней частью ab. Как
видно из чертежа, глаз, помещенный в О, увидит отражение
белой пластинки Рх только в части кубика Аа и ЬВ> где свет
испытывает полное внутреннее отражение. Свет от пластинки
Рх пройдет сквозь центральную часть аЬ, так как в этом месте, осу-
осуществлен оптический контакт. В то же время пластинка Рг будет
видна только через центральную часть кубика, так как в этом месте
полное внутреннее отражение не будет отклонять лучей света.
В результате фотометрическое поле будет иметь вид, изображенный
на рис. 197. Яркости центрального круга и внешнего кольца поля
равны соответственно яркости пластинок Р2 и Рх. При равенстве
яркостей круглая граница между полями исчезает. Часто в кубике
a
Рш
Рис. 196. Кубик Люммера — Бродхуна.,

220
ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ЛОТОК
[ГЛ. VII
Люммера — Бродхуна пришлифованную часть делают сложной
формы, чтобы создать переплетенные поля. Такое поле изображено
на рис. 198, где заштрихованы горизонтально части поля, сквозь
которые видна пластинка /\.
Рис. 197. Фотометрическое
поле.
Рис. 198. Переплетенное фо-
фотометрическое поле кубика
Люммера — Бродхуна.
Схема фотометра с кубиком Люммера — Бродхуна представ-
представлена на рис. 199 . Молочное стекло Р2 освещают измеряемым источ-
источником света. Другое стекло Рг освещается небольшой эталонной
лампой L. Стекло Рх может быть установлено на любом расстоянии
от лампы L, измеряемом при по-
помощи шкалы S. Фотометрическое
поле кубика С наблюдают через
окуляр О.
Для увеличения диапазона из-
измеряемых освещенностей после мо-
молочного стекла Р2 можно вставлять
одно или несколько темных стекол
R, ослабляющих яркость в извест-
известное число раз. Для установки фото-
фотометрических полей на равенство
яркостей вместо перемещения стек-
стекла Рх часто пользуются фотоме-
фотометрическими клиньями, прозрач-
прозрачность которых плавно меняется от
одного конца к другому, или по-
поляризационными приборами, когда
ослабление полей достигается по-
поворотом призмы Николя.
Непосредственное измерение
светового потока производят в ша-
шаровом фотометре (рис. 200). Измеряемый источник света L поме-
помещают внутрь выбеленного шара 5, в котором сделано отверстие,
закрытое рассеивающим стеклом М. Внутри шара помещают эк-
экран Е , не дающий попадать прямым лучам лампы Ь на стекло М.
Освещенность последнего измеряют фотометром Ф.
Эта освещенность будет, очевидно, пропорциональна световому
потоку источника света. При помощи шара можно определить
Рис. 199. Тубус-фотометр.

§ 52] СВЕТОВЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЯ 221
отношение светового потока исследуемого источника к световому
потоку эталона.
С. И. Вавилов использовал наличие у глаза порога чувствитель-
чувствительности и разработал метод абсолютного фотометрирования без эта-
эталонного источника света —метод гашения, при котором свет от
исследуемого источника гасится поглощающим клином до исчез-
исчезновения. Видимое исчезновение источника света соответствует,
очевидно, порогу чувствительности глаза. Зная пропускание клина,
можно определить абсолют-
абсолютную яркость источника. Ме-
Методом гашения были проведе-
проведены все первые количественные
исследования эффекта Вави-
Вавилова — Черенкова. Этот метод
удобен при исследовании
очень слабых источников све-
света, но требует принятия мер
предосторожности.
Для фотометрических из- Рис. 200, Светомерный шар.
мерений успешно применяют
фотоэлементы. Последние для применения в фотометрии долж-
должны иметь спектральную чувствительность, одинаковую с глазом,
что достигается применением специальных светофильтров. Сущест-
Существуют фотометры, состоящие только из меднозакисного фотоэлемента
(купроксида) и микроамперметра, шкала которого проградуиро-
вана на люксы (рис. 201). Построены автоматизированные шары с
фотоэлементами для контроля ламп накаливания. Лампы подаются
конвейером, и фотоэлемент, соединенный с автоматом, выбирает
из них дающие слишком маленький световой поток.
Следует отметить, что построение фотоэлектрической установки
с чувствительностью, близкой к порогу чувствительности челове-
человеческого глаза, и сейчас представляют довольно трудную задачу. В
коротковолновой части спектра применение счетчиков фотонов (§ 108)
дает возможность значительно превзойти чувствительность глаза.
^Как указывалось выше, условно считается, что вся мощность
излучения при длине волны А,=0,556 мк воспринимается глазом в
виде света. Для остальных длин волн приняты определенные коэф-
коэффициенты видности (рис. 191) нормального, «среднего» глаза. Су-
Существование эталона позволяет установить соотношение между
практической единицей светового потока и мощностью излучения.
Именно каждый ватт мощности радиации при Х=0,556 мк вос-
воспринимается как световой поток 620 лм. Последняя величина носит
название светового эквивалента мощности излучения. Для осталь-
остальных длин волн этот эквивалент получится умножением 620 лм\ет
на соответствующий коэффициент видности. Так, для Л,=0,500 мк
он получается равным 620-0,323=200 лм\вт.

222
ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК
[ГЛ. VII
Как мы видели, максимальным световым действием обладает
излучение при длине волны А,=0,556 мк. Если бы излучение ка-
какого-либо источника было целиком сосредоточено в этом участке
спектра, мы считали бы коэффициент полезного действия этого излу-
излучения равным единице. При этом световая отдача излучения, т. е.
число люменов светового потока на каждый ватт излучаемой мощнос-
мощности, имела бы максимальное значение, равное 620 лм\вт. Для вся-
всякой другой волны к. п. д.
излучения равен коэф-
коэффициенту ВИДНОСТИ V{\).
В случае радиации,
распределенной по всему
спектру, к. п. д. излу-
излучения равен;
где <6(Х) и К<х) имеют
прежние значения.
При этом световая
отдача излучения равна
620т] лм\вт.
Рис. 201* Фотоэлектрический экспонометр. Световую отдачу из-
излучения не следует сме-
смешивать со световой отдачей источника, равной числу люменов све-
светового потока, получающегося на каждый ватт мощности, затра-
затраченной для получения излучения. Благодаря тому что во всех
практических источниках света происходят потери энергии, вто-
вторая величина всегда меньше первой, так как не вся подводимая
энергия превращается в излучение.
Световым к. п. д. источника света называют отношение его све-
светоотдачи к максимальной величине 620 лм\вт. Ясно, что световой
к. п. д. обычно не равен энергетическому к. п. д. источника света,
но растет с увеличением энергетического к. п. д.
§ 53* Температурные излучатели как источники света
На границу земной атмосферы падает в 1 мин около 2 кал на
квадратный сантиметр лучистой энергии, испускаемой Солнцем, До
поверхности Земли доходит заметно меньшее количество энергии:
вследствие поглощения в атмосфере теряется около 25%.
На рис. 202 изображено распределение энергии в спектре Солн-
Солнца на границе атмосферы и на поверхности Земли. Свойства чело-
человеческого глаза в результате естественного отбора в известной
степени согласованы с этим распределением энергии. Человеческий

§ 53] ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ КАК ИСТОЧНИКИ СВЕТА
223
глаз реагирует как раз на область спектра, соответствующего
значительной доле общего потока излучения Солнца. Несмотря на
колоссальные размеры, Солнце на Земле может рассматриваться
как точечный источник света, так как диаметр Солнца составляет
всего одну тысячную расстояния до Земли. Яркость поверхности
Солнца порядка 160 000 сб, видимая яркость несколько ниже вслед-
вследствие поглощения в атмосфере. Для сравнения укажем, что наимень-
наименьшая яркость, различимая
1(Г10 сб.
70
глазом,
Прямые лучи Солнца
создают в 12 часов дня на
Земле освещенность около
80 000 л/с, к этому добав-
добавляется еще рассеянный свет
неба около 20 000 л/с. Ко-
Конечно, эти данные сильно
зависят от географической
широты, времени года, ча-
часа и погоды (рис. 203).
Рассеянный свет неба
имеет спектр, резко отлич-
отличный от спектра Солнца: в
нем очень усилена корот-
коротковолновая часть (§ 33).
Назначение искусствен-
искусственных источников света за-
заключается в превращении
подводимой энергии в ви-
видимую радиацию. Техниче-
Техническая проблема заключается
в том, чтобы осуществить
превращение энергии с наибольшим к. п. д., т. е. возможно боль-
большую часть затраченной мощности превратить в видимое излучение.
В настоящее время преимущественное распространение имеют
источники света с светящимися накаленными телами. Природа
свечения пламени и современной электрической лампы одна и
та же — температурное излучение. Современные повсеместно рас-
распространенные электрические лампы отличаются от свечи только
способом нагревания светящихся тел: в то время как нить электри-
электрической лампы нагревается током, сажа в пламени нагрета теплотой
горения свечи.
С повышением температуры интегральная интенсивность радиа-
радиации черного тела возрастает пропорционально четвертой степени
абсолютной температуры Т (§ 49).
Согласно закону Вина (§ 49) при нагревании максимум
излучения Ятах постепенно приближается к видимой области
<ую Ц75 щ
Длина бот & мк
Рис. 202. Распределение энергии в спектре
Солнца:
1 — на поверхности Земли; 2 — на границе земной
атмосферы.

224
ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК
[ГЛ. VII
спектра1) (рис. 204). Вследствие этого наблюдаемая глазом яркость
В черного тела растет значительно быстрее, чем четвертая степень
температуры. Вычисление показывает, что в области от 2000 до
3000° яркость приблизительно пропорциональна десятой сте-
степени температуры.
С точностью до 10% можно считать, что мощность, затрачивае-
затрачиваемая на накал нити электрической лампы, полностью превращается
в излучение. Из того, что общее излучение возрастает пропорцио-
пропорционально четвертой степени температуры Г, следует, что мощность
Wy необходимая для нагре-
нагревания волоска лампы, так-
также пропорциональна чет-
четвертой степени температу-
температуры. В то же время наблю-,
даемая глазом яркость В
'идимыд спектр
b 6 8 Ш 12 14 16 Ю Ш 22
Часы суток
Рис. 203. Зависимость освещенности
от времени года.
2 3 Л,мк
Рис. 204. Излучение черного тела
при различных температурах.
пропорциональна десятой степени температуры. Поэтому
к. п. д. 11= ^ пропорционален шестой степени абсолют-
абсолютной температуры.
Сказанное относится, строго говоря, к к. п. д. и световой отдаче
излучения абсолютно черного тела. Для реальных излучателей
количественные соотношения будут несколько иными, но качествен-
качественно картина останется той же. Для всякого температурного излуча-
излучателя с возрастанием температуры очень быстро повышается как
яркость7 так и световая отдача.
*) Максимум излучения достигает границы видимого спектра при температуре
3850° абсолютной шкалы, при этой температуре Ятах = 0,75 мк9

§ 53] ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ КАК ИСТОЧНИКИ СВЕТА 225
Вследствие этого вся история электрической лампы в сущности
представляет собой борьбу за достижение высокой температуры
нити в условиях эксплуатации.
Первые практически пригодные лампы накаливания были созда-
созданы их изобретателем А. Н. Лодыгиным в 1873 г. Лодыгин не
только создал лампы накаливания, но применил их для уличного
освещения в Петербурге (т. II, § 1). Эдисон усовершенствовал кон-
конструкцию ламп накаливания, но его претензия на приоритет в изоб-
изобретении лампы накаливания была отвергнута американским судом.
Первыми конструкторами электрической лам-
лампы в качестве материалов для нити был вы-
выбран уголь вследствие его тугоплавкости (тем-
(температура плавления около 4000° К). Оказа-
Оказалось, однако, что уже при сравнительно низких
температурах, выше 2200° К, наблюдается чрез-
чрезвычайно сильное распыление угольного воло-
волоска, быстро приводящее к его гибели. Так как
одним из существенных требований, предъявляе-
предъявляемых к лампе, является ее долговечность, то при-
приходилось ограничиваться температурой около
2200° К, при которой лампа может гореть Рис, 205. Лампа
500—1000 часов. Лодыгина.
При этой максимальной допустимой темпера-
температуре угольная лампа имеет световую отдачу всего 2—4 лм/вт и, сле-
следовательно, световой к. п. д. около 0,5%.
Естественно было ожидать, что распыление волоска должно
быть тем меньше, чем дальше от точки плавления находится вещест-
вещество, составляющее нить. Однако металлы обнаружили неожидан-
неожиданную стойкость при высоких температурах. Из тугоплавких метал-
металлов вольфрам особенно отличается малым распылением. Имея
температуру плавления около 3700° К, вольфрам выдерживает тем-
температуры накала, значительно более высокие, чем уголь. Это свой-
свойство повлекло повсеместное применение вольфрама для нитей ламп
накаливания, несмотря на сложные технологические процессы,
связанные с его обработкой.
В 1890 г. А. Н. Лодыгин запатентовал лампы накаливания с
металлической нитью (рис. 205) из вольфрама, молибдена и других
тугоплавких металлов (т. II, § 27, 1959 г.; в пред. изд. § 33).
В пустотных лампах с вольфрамовой нитью или, как их назы-
называют, экономических волосок накален до 2500° К с тем же сроком
службы, что и у угольной лампы.
Накаленный вольфрам имеет еще одно преимущество перед
углем: как и всякий металл, он обладает при данной температуре
излучением, отличным от черного, во-первых, по интенсивности и,
во-вторых, по его спектральному составу. Например, при темпера-
температуре 2500° К полное излучение вольфрама равно излучению черного
8 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

226
ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК
[ГЛ. VII
тела, имеющего температуру всего 1800° К, но в то же время распре-
распределение энергии в излучаемом им спектре соответствует черному
телу при температуре 2560° К. С точки зрения к. п. д. малая вели-
величина общего излучения не важна, так как слабо излучающее тело
требует соответственно меньшей затраты мощности на нагревание.
Отличие же в спектральном составе излучения является важным;
оно называется селективностью излучения: при одинаковой темпе-
температуре вольфрам излучает спектр, соответствующий по своему
распределению черному телу при более высокой температуре.
Как это сказывается на световой отдаче, видно из таблицы.
Зависимость световой отдачи от температуры
Температура в °К
2 000
2 500
3 000
3 500
Световая отдача излучения в лм,'вт
черное тело
1,5
7,5
19
33
вольфрам
3
11,5
27
47
Таким образом, металлическая нить позволяет значительно по-
повысить световую отдачу лампы из-за большей допустимой темпера-
температуры и из-за селективности излучения. От других тугоплавких
металлов (тантал, осмий, родий) вольфрам отличается большой
селективностью излучения, высокой температурой плавления и
малым распылением при температуре, близкой к точке плавления.
Световая отдача лампы с вольфрамовым волоском достигает
7—8 AMJem, чему соответствует к. п. д., немногим больший 1%.
Распыление накаленного металла ограничивает возможности
дальнейшего повышения температуры. Опыт показывает, что нака-
накаленная металлическая проволока, окруженная газом, распыляется
гораздо слабее. Конечно, для этих опытов применяют инертные
газы (азот, аргон), не вступающие в соединение с веществом нити.
Температуру нити при допустимой скорости распыления (срок
службы нити 500—1000 часов) удается довести до 3000° К и даже
выше, однако при этом практически лампа еще не делается эконо-
экономичнее пустотной: охлаждающее действие газа, циркулирующего
в колбе, настолько велико, что для достижения требуемой темпера-
температуры необходим очень большой ток.
В 1913 г. Лангмюр построил лампу g газовым наполнением,
имевшую световую отдачу, большую, чем пустотная. Этого резуль-
результата ему удалось добиться после того, как была взята в качестве
нити вольфрамовая проволока толщиной 2 мм.
Охлаждение нити происходит с поверхности проволоки, выделе-
выделение тепла при прохождении тока происходит в ее объеме, следова-

§ 53] ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ КАК ИСТОЧНИКИ СВЕТА 227
тельно, толстые нити должны быть выгоднее, так как у них отно-
отношение объема к площади поверхности велико. Однако лампа с
нитью толще 2 мм требует для накала огромного тока, десятков ам-
ампер, что в эксплуатации неприемлемо. Следовательно, нить должна
быть тонкой, и в то же время отношение нагретого объема к поверх-
поверхности должно быть большим. Для разрешения этого противоречия
Лангмюр предложил воспользо-
воспользоваться спиральной нитью. ШШШШМ
Современные наполненные га- <^У№\^
зом лампы (их часто называют
полуваттными) имеют металличе- Рис. 206, Нить газополной лампьц
ский волосок, свернутый в виде
плотной спирали, имеющей иногда 10—20 витков на 1 мм (рис. 206).
Близ накаленной нити образуется тонкий неподвижный слой газа,
и теплоотдача происходит только вследствие его теплопроводности;
это обстоятельство делает спираль подобной сплошной трубке.
Чем плотнее расположены витки спирали, тем это выгоднее, так
как тем меньше обтекаемая газом
поверхность.
В последнее время стали изго-
изготовлять лампы с двойным скручи-
скручиванием нити (рис. 207)г— биспираль-
ныг лампы. Светоотдача биспираль*»
ньгх ламп процентов на 20 выше,
чем ламп с одинарной спиралью.
Рис. 207, Н^ бис^ральной Газ> наполняющий колбу лам-
лампы, пы, должен быть по возможности
наименее теплопроводным. В этом
отношении аргон значительно выгоднее азота. В настоящее время
он широко применяется, особенно для наполнения мощных ламп.
Еще более выгодной является смесь криптона с ксеноном — чрез-
чрезвычайно тяжелых инертных газов. Применение криптоно-ксеноно-
вой смеси для маломощных ламп дает увеличение светоотдачи око-
около 30%. (с одинарной спиралью).
Экономичность газового наполнения видна из приводимой
таблицы (стр. 228), в которую включены современные, наиболее
совершенные в сравнении с пустотной наполненные газом лампы.
Согласно стандарту у ламп теперь указывается не сила света,
а световой поток. Среднюю силу света можно получить, разделив
потоки на 4я.
Яркость нити маломощных ламп порядка 600 сб, яркость нити
мощных ламп около 2000 сб.
Наивысший к.п. д. ламп накаливания едва достигает 5% (рис.208).
Зажигая электрическую лампу, мы подводим к ней электри-
электрическую энергию, большая часть которой рассеивается в виде неви-
невидимого теплового излучения. Тепловое излучение ламп накаливания
8»

228
ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК [ГЛ. VII
Характеристика газополных ламп
Мощность
в вт
200
1000
1000
10 000
50
Световой
поток в лм
3 050
19 000
22 200
310 000
500
Температу-
Температура в °К
2 870
3 030
3 290
3 350
2 500
Световая
отдача в
лм'вт
15,25
19,00
22,20
31,00
10
К.п д.
в %
2,6
3,5
4,4
5,0
1,6
Примечание
Для кинопроекции
с перекалом и малым
сроком служб
A00—200 часов)
Пустотная
даже получило за последние годы важное практическое приме-
применение. Оказалась весьма экономичной сушка различных предметов
при помощи инфракрасных лучей, испускаемых лампами накали-
^ вания. На предприятиях
А автомобильной промыш-
В& ленности появились
^К установки для инфра-
\^Як красной сушки окрашен-
I^^m ных автомобильных ку-
|Нм^ зовов (рис. 209). Такие
J^^^Al же установки успешно
I j^HBffi^^ работают в авиационной
I BB^B^bfesfe^^ и электротехнической
^^-ЩрШИШ^ШШШш^Шттш^пш j ,,, д промышленности.
0 -W mt l 3 4 5 т Мы видели, что не-
Рис. 208. Относительное распределение энергии которое улучшение ламп
в спектре излучения вольфрама при Г=3350° К накаливания позволяет
(или черного тела при Г=3500° К). Световая от- внести повышение темпе-
дача - белая площадь 31 лм/вт. ратуры; однако для чер-
черного тела так будет про-
продолжаться только до 6700° К, когда положение в спектре
максимума излучения совпадает с наиболее сильно действу-
действующими на глаз зелеными лучами (^=0,556 мк). При дальнейшем
повышении температуры яркость будет по-прежнему возрастать,
в то время как световая отдача начнет понижаться в связи с даль-
дальнейшим перемещением области наибольшего излучения в сторону
коротких волн. При этом максимальный световой к. п. д. излучения
при температуре, равной 6700° К, оказывается равным 14%. Селек-
Селективность излучения веществ слишком незначительна, чтобы сколько-
нибудь существенно изменить положение дела. Кроме того, с повы-
повышением температуры накаленные тела по своим излучательным

§ 53]
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ КАК ИСТОЧНИКИ СВЕТА
229
свойствам приближаются к абсолютно черному телу. Таким образом,
14% представляют собой верхний предел светового к. п. д. для всех
температурных источников света.
Более высокие температуры твердых тел дает электрическая
дуга между угольными электродами, открытая В. Петровым в
1802 г. (т. И, § 1 и 48, 1959 г.; в пред. изд. § 55).
В обычной угольной дуге с силой тока 10—20 а лишь 5% свето-
светового потока излучается самой дугой; остальные 95% приходятся на
Рис, 209. Туннель для сушки автомобилей инфракрасными
лучами.
долю температурного свечения углей. Если дуга горит при постоян-
постоянном токе, то положительный электрод, бомбардируемый электро-
электронами и отрицательными ионами, получающимися при разряде, све-
светится особенно ярко. Кратер положительного электрода (впадина,
образующаяся в нем) излучает 85% всего светового потока. Только
10% приходится на катод. Поверхность электродов нагревается
до чрезвычайно высокой температуры. В угольной дуге температура
кратера превышает 4000° К, в то время как у катода она немногим
выше 3000° К. Вследствие этого излучение кратера значительно
интенсивнее, чем катода.
В так называемой интенсивной дуге (рис. 210) с огромной силой
тока A50—300 а) температура кратера достигает иногда 5000° К,

230
ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ И СВЕТОВОЙ ПОТОК
[ГЛ. VII
Рис. 210. Дуга интенсивного
горения.
а яркость — 120 000 сб (вольфрам при 3000° К имеет яркость толь-
только 1257 сб). При давлении воздуха выше 20атм Люммеру удалось
получить температуру анода 5900° К, т. е. почти равную температу-
температуре поверхности Солнца (т. II, §48, 1959 г.; в пред. изд. §55).
С энергетической стороны к. п. д. излучения дуг чрезвычайно
велик по сравнению с лампами накаливания. Однако эксплуатаци-
эксплуатационные качества их невысоки из-за необ-
необходимости применять последовательное
сопротивление и сложную аппаратуру,
связанную с непрерывным сближением
обгорающих углей. Электрические дуги
обычно применяются в тех случаях, когда
необходим источник света очень большой
яркости (в прожекторах).
На рис. 211 изображено распределе-
распределение энергии в спектре излучения дуги
интенсивного горения. Отдельные максимумы соответствуют спект-
спектральным полосам молекул, образующихся при горении (напри-
(например, молекул циана CN).
В последнее время стали применять сверхмощные дуги, в кото-
которых разряд идет сквозь узкий канал, образуемый слоем воды,
протекающей по внутренней
поверхности металлической
трубы. Из такой трубы вы-
вырывается плазменный язык,
в котором температура дости-
достигает 10000—15 000°. Однако
в качестве источников света
подобные дуги пока малопри-
малопригодны, так как они потребляют
большую мощность, достигаю-
достигающую тысяч киловатт, громозд-
громоздки и конструкция их не обес-
2000 4000 6000 8000
f
1
1
/
у
N
Рис. 211. Распределение энергии в спектре
дуги интенсивного горения:
а — интенсивная дуга при /=150 а; Ь— черное
тело при 7=4500° К.
(в частно-
печивает хорошего использо-
использования светового потока, ис-
испускаемого светящимися ча-
частями разряда. Сверхмощные
дуги используют главным об-
образом в качестве высокотемпературных источников
сти, для термического испытания материалов).
Электрические дуги специального устройства, в которых излу-
излучение междуэлектродного промежутка играет большую роль в об-
общем световом потоке, рассмотрены далее (§ 76).
Использование свечения газов позволило решить проблему со-
создания источников холодного света, обладающих очень высоким
световым к. п. д. и дающих свет, близкий к дневному.

§53]
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ КАК ИСТОЧНИКИ СВЕТА
231
Для фотографических целей большой интерес представляют
импульсные источники света,, дающие очень яркие кратковременные
световые вспышки (фотовспышки). Такие вспышки получаются в
результате разрядки конденсатора большой емкости (порядка
1G00 мкф) через соответствующую газоразрядную лампу. В зави-
зависимости от конструкции лампы и схемы питания можно получать
вспышки длительностью от 1СГ8 до 10~6 сек.
На рис. 212 представлена схема зажигания импульсной лампы.
Конденсаторы Сх и С2 получают заряд от батареи Б при замкнутом
Рис. 212. Схема включения импульсной лампы*
контакте / переключателя Я. В момент съемки замыкают контакт 2
переключателя и синхроконтакт К\ при этом конденсатор С2 разря-
разряжается через первичную обмотку импульсного трансформатора ИТ,
вызывая ионизацию газа в импульсной лампе ЯЛ, через кото-
которую мгновенно разряжается конденсатор Сх. В результате в этой
лампе получается мощная световая вспышка (длительностью 0,5—
0,7 мсек). Спектральный состав вспышки близок к спектральному
составу солнечного света. Через 5—10 сек конденсаторы вновь заря-
заряжаются и лампа готова к очередной вспышке (загорается сигналь-
сигнальная лампа Л).

ЧАСТЬ ПЯТАЯ1)
АТОМНАЯ ФИЗИКА
ГЛАВА VIII
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
§ 54. Исторические сведения
В 70-х годах прошлого столетия Максвелл в статье для энцик-
энциклопедии писал: «Атом есть тело, которое нельзя рассечь пополам»,
и далее подчеркивал, что по господствующему мнению, которое он
вполне разделяет, ни при -каких процессах, вплоть до космических
катастроф, не происходит разрушения атомоЁ и изменения их числа.
Всегда считалось очевидным, что протяженность бесконечно делима,
но в отношении атома предполагалось, что атомы являются или то-
точечными центрами сил (такое учение об атомах было развито Лейб-
Лейбницем, Кантом и наиболее подробно Босковичем), или же атомы
являются ничтожно малыми абсолютно упругими тельцами, сущест-
существующими вечно в неизменном виде, как «кирпичи мироздания», кото-
которые бесполезно представлять себе расчленяемыми на части, так как
они по природе своей ни в каких реально возможных явлениях не
разрушаются и не создаются (такое понимание атомов сложилось в
результате развития учения Демокрита, Гассенди, Лесажа).
Таким образом, почти до начала XX в. атом понимали не только
как химический предел делимости веществ (количественный процесс
деления при рассечении атома приводит к коренному, качествен-
качественному преобразованию свойств), но считали атомы принципиально
неразрушимыми. В связи с этим вопрос о строении атома казался
выходящим за пределы физики. Считали, что все явления должны
объясняться соударениями и взаимодействиями атомов и что нет
явлений, изучение которых могло бы раскрыть строение атомов.
Для теоретической физики прошлого века было характерно
стремление к синтезу механистической атомистики (кинетической
теории газов) с динамической атомистикой, которая постепенно
приобретала все более обоснованное содержание в учении об элект-
г) При подготовке к печати пятой и шестой частей курса много усовершен-
усовершенствований внес в текст книги Евгений Евгеньевич Жаботинский. Автор (К. Пути-
Путилов) благодарит Е. Е. Жаботинского за его ценную помощь,

§ 54]
ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
233
рической природе молекулярных сил и сил химического сродства.
Основа для такого синтеза была дана теорией Фарадея — Максвел-
Максвелла о первенствующей роли среды во всех электромагнитных явлени-
явлениях, включая явления в абсолютном вакууме. На этой новой почве
возродилось декартово стремление рассматривать все процессы,
силы и свойства тел как проявление движения атомов и скрытых
движений в эфире.
Многие факты указывали на органическую связь электронов с
атомами: это стало очевидным
из законов электролиза, из
опытов с катодными и анодны-
анодными лучами (открытыми соот-
соответственно в 1869 и 1886 гг.),
из опытов Столетова по фото-
фотоэффекту A888 г.), из опытов с
рентгеновыми лучами (откры-
(открытыми в 1895 г.).
В те же годы вследствие
быстрого развития электро-
электротехники (применения с 1891 г.
линий электропередач трех-
трехфазного тока, электрифика-
электрификации заводов, распространения
в городах электрического
освещения, телеграфной связи
и т. п.) создалось такое поло-
положение, что в истолковании
электронных процессов физи-
физика начала заметно отставать
от потребностей практики.
Обнаружился главный недо-
недостаток теории—отсутствие ясного понимания связи электриче-
электричества с атомами химических веществ.
Этот недостаток теории остро ощущался также в области приме-
применения физики для объяснения химических явлений. Открытие
Д. И. Менделеевым периодической системы элементов подняло хи-
химию на новую ступень развития и вместе с тем показало, что, не-
несмотря на неизменяемость атомов в химических реакциях, все основ-
основные химические свойства атомов (и в особенности их валентность)
закономерно определяются структурой атомов.
Предположение об электрическом строении атомов впервые
было высказано Вебером (в 1862, 1871, 1875 гг.) и развито в 80-х
и 90-х годах Лорентцем. Но опытные данные, пригодные для обос-
обоснованного суждения о строении атома, еще отсутствовали. С послед-
последних лет прошлого столетия все исследования, которые могли
прояснить строение атома, стали привлекать особое внимание
Мария Склодовская-Кюри A867—1934).

234
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
[ГЛ. VIII
физиков. Это привело на рубеже нашего века к ряду важных от-
открытий.
В 1896 г. французский физик А. Беккерель обнаружил сущест-
существование особых лучей —радиоактивного излучения, испускаемых
постоянно и независимо от внешних условий соединениями урана.
Через два года супруги М. Склодовская-Кюри и П. Кюри открыли
аналогичное излучение у то-
тория, радия и полония. В
1903 г. Резерфорд и Содди
выдвинули теорию радиоак-
радиоактивного распада атомов. Кэто-
<х-лучи
\
\
Рис. 213. Отклонение радиоактивных лучей
в магнитном поле (линии поля перпенди-
перпендикулярны к чертежу и направлены от нас).
му времени уже было уста-
установлено, что наблюдаемые
при явлениях радиоактивно-
радиоактивности альфа-лучи представляют
поток положительных, дваж-
дважды ионизированных атомов
гелия (как стало ясно позже—
ядер гелия); бета-лучи — по-
поток электронов (скорости их
впервые были измерены Кауф-
Кауфманом в 1901 г. методом
отклонения в магнитном по-
поле; т. II, §67); гамма-лучи —
электромагнитные волны с
длиной волны меньшей, чем у
самых жестких рентгеновых
лучей.
В те же годы выяснилось,
что радиоактивные лучи (в осо-
особенности сс-лучи) вызывают
сильную ионизацию воздуха
и других газов и оказывают
(в особенности у- и C-лучи) глубокое физиологическое действие на
живые организмы (смертоносны при больших дозах облучения)
(рис. 213).
Было показано также, что интенсивность радиоактивного излу-
излучения не изменяется при нагревании или охлаждении радиоактив-
радиоактивного вещества, не зависит от давления, электризации, намагничи-
намагничивания и не изменяется даже при химических реакциях1) (например,
г) Какое впечатление произвели на физиков первые сведения о радиоактив-
радиоактивности, можно судить по сказанному Н. А. Умовым в статье «Эволюция атома»,
написанной в 1904 г.: «Мы строили макрофизику... Нам предстоит новая громад-
громадная задача: физика и химия атома — микрофизика и микрохимия. И мы стоим
перед нею почти так, как стояли ученые в области электричества два столетия
тому назад, зная только, что натертая смоляная палочка притягивает к себе лег-
легкое тело».

§ 54] ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 235
хлористый радий можно заменить бромистым, углекислым и т. д.—
радиоактивность остается одинаковой при одинаковом содержании
радия).
На основе изучения электрических явлений и радиоактивности
к первым годам XX в. считалось доказанным, что: 1) внутри атома
заключены электроны; 2) силы взаимодействия атомов и молекул
(за исключением всемирного тяготения) имеют электрическое проис-
происхождение и 3) существует сходство в материальной основе^атомов
такое, что атом одного элемента может превращаться в атом другого
элемента.
Оставалось, однако, неясным, какую роль играет во внутреннем
строении атома положительное электричество.
Никакая совокупность точечных положительных и отрицатель-
отрицательных зарядов, связанных взаимодействием только по закону Кулона,
не может ни при каком расположении зарядов
оказаться устойчивой системой. Можно дока-
доказать в самом общем виде, что если бы при
некотором расположении зарядов силы
притяжения и отталкивания между всеми за-
зарядами оказались уравновешенными, то ма-
малейший сдвиг одного из зарядов уже безвоз-
безвозвратно нарушил бы равновесие (теорема
Ирншоу). Учитывая это и стремясь к наи-
наибольшей простоте в гипотезе о строении ато- Рис, 214. Расположе-
ма, Кельвин в 1902 г. предположил что по- ние магнитиков в опы-
ложительный заряд атома распределен с тах МаиеРа-
равномерной плотностью по объему атома х)-
Расчеты Кельвина показали, что внутриатомные электроны вслед-
вследствие взаимного отталкивания и притяжения к центру атома долж-
должны были бы образовать несколько групп в виде концентрических
слоев 2).
Модель атома Кельвина была видоизменена Дж. Дж. Томсоном,
который, сохранив гипотезу Кельвина о равномерном распределении
положительного электричества,, предположил, что электроны дви-
движутся по орбитам. Томсон показал, что по законам классической
электродинамики количество излучаемой электронами энергии
*) Так как атомы имеют размеры порядка 10~8 см, а электроны 103 см, то
нужно представить себе атом величиной с комнату, чтобы электроны полумиля
размер самой малой типографской точки.
*) Возникновение устойчивых электронных слоев иллюстрируется простым
опытом Майера. Несколько магнитов заставляют плавать в сосуде с водой*
Магнитами могут служить стальные иголки, воткнутые в кружки, изготовленные
Из пробки. Магниты должны быть расположены так, чтобы над поверхностью волы
Находились одноименные, например положительные, полюсы. Над центром сосула
подвешивается намагниченный стержень, обращенный отрицательным полюсом
К поверхности воды. Он притягивает положительные полюсы маленьких плаваю-
ВДх магнитов и заставляет их группироваться в кольца (рис, 214),

236
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
[ГЛ. VIII
должно было бы зависеть от степени урегулированное™ вращения
электронов больше, нежели от их скорости *). Излучения не было бы
совершенно, если бы электроны на орбите были расположены так
тесно, что образовали бы непрерывное кольцо отрицательного элект-
электричества.
В течение 10 лет теория Дж. Дж. Томсона пользовалась общим
признанием. На почве этой первой модели атома было разработано
учение о внутриатомных вибраторах, разъяснявшее сложный харак-
характер явлений дисперсии и поглощения света, возникло учение о
поляризации атомов, был понят физический смысл диэлектрической
постоянной, предсказано существование изотопов.
§ 55. Опыты, обнаружившие ядерное строение атомов
В 1911 г. из опытов Резерфорда обнаружилось, что теория
Дж. Дж. Томсона в самом существенном пункте неверна, а именно
ошибочным оказалось предположение, что положительное электри-
электричество распределено равно-
равномерно по объему атома.
В опытах, начатых Ре-
зерфордом и продолженных
Гейгером, Марсденом и др.,
исследовались законы соуда-
соударения атомов. С этой целью
Резерфорд подвергал бомбар-
бомбардировке мишени из различ-
различных химических элементов,
направляя на них тонкий
пучок а-частиц.
Масса а-частицы в 7300
раз больше массы электро-
электрона, поэтому столкновение
а-частицы с электроном не
может заметно затормозить
ее движение или сильно отклонить от первоначального прямоли-
прямолинейного пути. Но столкновение с массивным атомом вызывает зна-
значительное изменение скорости а-частицы и по величине, и по
направлению.
Чтобы судить о характере соударений а-частиц с атомами, необ-
необходимо наблюдать траектории а-частиц. Для этого есть два пути:
Рис» 215. Траектории а-частиц по фотогра-
фотографии Вильсона.
г) Шесть электронов, движущихся по одной орбите на равных расстояниях
один от другого со скоростью в Vlo скорости света, должны были бы излучать
в 6 млн. раз меньше энергии, чем один электрон, движущийся с той же скоростью
по той же орбите. Излучение световых волн атомами оказалось происходящим
иначе, чем предполагал Томсон, но его выводы сохранили значение для движения
электронов в ускорительных приборах.

§ 55]
ОПЫТЫ, ОБНАРУЖИВШИЕ ЯДЕРНОЕ СТРОЕНИЕ АТОМОВ
237
можно наблюдать рассеянные а-частицы и можно фотографировать
траекторию отдельной а-частицы.
Первый метод был использован Резерфордом, Гейгером и Марс-
деном, второй — Вильсоном. Сначала мы рассмотрим метод Вильсона
и устройства, позволяющие об-
обнаруживать а-частицы, а потом
поясним опыты Резерфорда.
На своем пути а-частица рас-
растрачивает энергию на интенсив-
интенсивную ионизацию воздуха (поэто-
(поэтому ее пробег мал — несколько
сантиметров в воздухе нормаль-
нормальной плотности). Если воздух очи-
очищен от пыли и пересыщен парами
воды, то возникающие ионы ста-
становятся центрами, вокруг кото-
которых образуются микроскопиче-
микроскопические капельки влаги. Поэтому
путь а-частицы оказывается очер-
очерченным мгновенно возникающей
нитью тумана и становится види-
видимым. Такая нить тумана может
быть легко сфотографирована. На
рис. 215 представлена одна из
полученных таким образом фо-
фотографий траекторий а-частиц.
Этот метод, который применяется
для фотографирования не только
траекторий а-частиц, но и любых других сильно ионизирующих
частиц, был разработан Вильсоном в 1904—1911 гг. Затруднение,
которое необходимо было преодолеть для успешного применения
метода, заключалось в необходимости достигнуть полной единовре-
менности трех процессов: пробега частицы, перенасыщения воздуха
водяными парами в этом месте пространства и фотографирования.
В противном случае движение воздушных струй успевало бы искри-
искривить нить тумана, возникающую на пути частицы. Вильсон скон-
сконструировал камеру, в которой одновременно с падением кассеты,
открывающей на доли секунды фотографическую пластинку,
воздуху, насыщенному водяными парами, предоставлялась воз-
возможность свободного расширения, вызывающего падение тем-
температуры и в связи с этим быструю конденсацию водяных
паров.
Схема одной из первых моделей камеры Вильсона показана на
рис, 216. В последующие десятилетия самим Вильсоном и другими
физиками в устройство камеры был внесен ряд важных усовершен-
усовершенствований (о них сказано в § 108), но и первые модели камеры
Эрнест Резерфорд A871—1937)*

238
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
[ГЛ. VIII
Вильсона уже давали возможность отчетливо видеть на фотографиях
след движения частицы.
По характеру этого следа можно судить о природе частицы:
а-частицы создают широкую отчетливую полосу, протоны оставляют
Масштаб
О 5 Юсм
Рис. 216. Одна из первых моделей камеры Вильсона (пружина толкает
рычаг, связанный с поршнем; над поршнем — собственно камера).
более узкий, но сплошной ионизационный след, электроны —тон-
—тонкий пунктирный след (рис. 217).
Для выяснения строения атома (а позже и строения атомных ядер)
значение фотографий, полученных при помощи камер Вильсона,
, было столь велико, что Резерфорд назвал камеру
J Вильсона «самым оригинальным и удивительным
j инструментом в истории науки».
а-частицы могут также регистрироваться по сла-
слабым вспышкам света, возникающим при их столкно-
столкновениях с атомами некоторых веществ —фосфоров,
а-частица имеет кинетическую энергию, которая по
порядку величины в 200 млн. раз превышает энергию
молекулы газа при комнатной температуре. Чтобы
сообщить атомам гелия такую энергию теплового дви-
движения, нужно было бы нагреть гелий до температуры
60 млрд. градусов. Поэтому не приходится удивлять-
удивляться, что, несмотря на свой ничтожный вес, уже одна
а-частица способна произвести эффект, достаточный
для наблюдения. Простейшим прибором, позволяющим
наблюдать вспышки света при попадании а-частицы
на фосфор, является спинтарископ *), изобретенный
Круксом. Этот приборчик состоит из трубки (рис. 218),
имеющей лупу L, через которую виден экран С. Перед экраном на-
находится игла Л, на конце которой помещается крупинка радиоак-
радиоактивного вещества. Экран покрыт сернистым цинком, обладающим
свойством светиться при бомбардировке его а-частицами. Если смот-
реть в лупу, то можно наблюдать, как в различных точках экрана
х) От греч, spinther —искра и skopeo -смотрю,
/ 2 3
Рис. 217.
Схематиче-
Схематическое изобра-
изображение густо-
густоты ионизаци-
ионизационных сле-
следов:
а-частицы (Jf),
протона B) и
электрона C),

§ 55]
ОПЫТЫ, ОБНАРУЖИВШИЕ ЯДЕРНОЕ СТРОЕНИЕ АТОМОВ
239
вспыхивают искорки (рис. 218). Каждая из этих искорок, так назы-
называемая сцинтилляция *), вызвана ударом одной а-частицы.
Способность а-частиц ионизировать газ, в котором они движут-
движутся, была использована Гейгером (в 1911—1912 гг.) для устройства
прибора, позволяющего осуществлять их счет. Счетчик Гейгера
состоит из металлической камеры (рис. 219), на оси которой распо-
расположено острие, укрепленное на изо-
изоляторе. Между острием и стенками
камеры путем подключения источни-
источника напряжения (например, высоко-
высоковольтной батареи) создается значи-
значительная разность потенциалов, однако
не достаточная еще для возникнове-
возникновения самостоятельного разряда. Острие
счетчика соединяют с чувствительным
электрометром, например с нитяным,
в котором тонкая проводящая нить
помещена между электродами, имеющими вид ножей; отклоне-
отклонение нити в таком электрометре наблюдают в микроскоп или фото-
фотографируют.
Передняя стенка камеры счетчика имеет небольшое отверстие,,
через которое могут проникать а-частицы, испускаемые радиоак-
радиоактивным веществом. Попадая в камеру, а-частица на своем пути иони-
ионизирует большое число молекул находящегося в камере газа. Осво-
Освобожденные при этом электроны начинают двигаться к острию, вбли-
вблизи которого электрическое поле имеет большую напряженность.
Рис. 218. Спинтарископ.
Злектромвтр
Рис. 219, Счетчик Гейгера,
Разогнанные этим полем электроны, сталкиваясь на своем пути с
молекулами газа, ионизируют их; в результате образуется электрон-
электронная лавина, и происходит разряд, отмечаемый по прогибу нити
электрометра (при разряде нить электрометра приобретает потен-
потенциал вследствие падения напряжения разрядного тока на большом
сопротивлении, которое включено параллельно электрометру).
При разряде острие счетчика оказывается окруженным положитель-
положительными ионами, возникшими на пути развития электронных лавин;
*> От дат, scintillatio -сверкание, вскрение^

240
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
[ГЛ. VIII
этот пространственный заряд тормозит двигающиеся к острию элект-
электроны и поэтому является причиной быстрого прекращения разряда.
Первоначальное состояние счетчика Гейгера и возможность реги-
регистрации попадания новой а-частицы в его камеру восстанавли-
восстанавливаются приблизительно через десятитысячную долю секунды. От-
Отсюда следует, что для осуществления правильного подсчета числа
а-частиц последние должны попадать в камеру с интервалом, рав-
равным или большим указанного. Чтобы удовлетворить этому условию,
радиоактивное вещество приходится располагать на достаточном
удалении от камеры. На рис. 220 приведена фотография отклонений
Рис. 220. Автоматическая запись числа
а-частиц, попавших в счетчик Гейгера,
нити электрометра, присоединенной к счетчику Гейгера; каждый
зубец на этой фотографии обозначает разряд, происшедший вслед-
вследствие попадания в камеру счетчика а-частицы.
Описанные счетчики а-частиц, применявшиеся Гейгером в пери-
период опытов по выяснению строения атома, были усовершенствованы
К источнику
одного напряжений
и усилителю
Рис. 221, Счетчик Гейгера — Мюллера.
Гейгером и Мюллером в 1928 г. Схема счетчика Гейгера —Мюллера
показана на рис. 221. Здесь внутренним электродом вместо острия
служит тонкая металлическая проволока диаметром 0,1—0,2 мм.
Камера счетчика наполняется водородом, азотом или другими га-
газами. К ее цилиндрическим стенкам диаметром 2—3 см подводится
отрицательное напряжение 1000—2000 в. Импульсы напряжения,
возникающие при разряде на внутреннем электроде, подаются на
сетку лампового усилителя. Регистрацию разрядных импульсов
в настоящее время обычно производят посредством механических
приспособлений (нумераторов), приводимых в действие ламповыми
усилителями (§ 108). Счетчики Гейгера — Мюллера, так же как и

§ 55]
ОПЫТЫ, ОБНАРУЖИВШИЕ ЯДЕРНОЕ СТРОЕНИЕ АТОМОВ
241
камера Вильсона, применяются и для регистрации других заря-
заряженных частиц.
Классические опыты по изучению строения атома, проведенные
в 1911 г. и последующие годы Резерфордом, Гейгером и Марсденом,
заключались в детальном изучении рассеяния а-частиц атомами.
Главная цель этих опытов состояла в том, чтобы выяснить, распре-
распределено ли положительное электри-
электричество, как предполагали Кельвин
и Дж. Дж. Томсон, по всему объ-
объему атома или оно сосредоточено в
некоторой области атома (в его
ядре). В первом случае а-частица
при соударении с атомом не могла
бы резко изменять направление
своего движения, во втором слу-
случае — ядерного строения атома —
простые расчетыпредсказывали, что
при соударении а-частиц с атомами
должны наблюдаться самые разно-
разнообразные углы отброса а-частицы
(в том числе и назад).
На рис. 222 показаны три слу-
случая соударения а-частицы с атомом:
верхняя часть рисунка изображает
траекторию а-частицы, пролетаю-
пролетающей не слишком близко от ядра,
когда кратчайшее расстояние от
атомного ядра до первоначального
направления траектории — «при-
«прицельное расстояние» р— относи-
относительно велико; нижняя часть ри-
рисунка относится к случаю, когда
прицельное расстояние мало,—тог-
мало,—тогда а-частица отбрасывается в об-
Рис. 222. Траектории а-частиц,
пролетевших вблизи атомного ядра
(масштаб: 10 ~12 см на чертеже при-
приблизительно 2 мм).
ратном направлении; траектория а-частицы во всех случаях являет-
является гиперболой, в фокусе которой находится ядро атома.
В тех случаях, когда, при соударении а-частицы с ядром какого-
либо атома центр ядра расположен на прямой, по которой движется
а-частица, кинетическая энергия а-частицы к моменту ее остановки
и изменения скорости на противоположно направленную окажется
израсходованной на преодоление сил отталкивания между ней и
ядром, т. е. превратится в потенциальную энергию взаимодействия
заряда а-частицы 2е и заряда ядра Ze:
mtr
ТГ
2e-Ze

242
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
[ГЛ. VIII
В более общем случае, когда центр ядра атома находится не-
несколько в стороне от направления движения частицы, вместо этой
простой формулы, связывающей заряд ядра Ze с наименьшим рас-
расстоянием, до которого сближаются частица и ядро, получается
формула, связывающая заряд Ze с прицельным расстоянием р и
углом 0 отклонения частицы от первоначального направления
движения:
б
mv2
где т—масса а-частицы и v—ее скорость.
Когда а-частицы пронизывают тонкий слой какого-либо веще-
вещества, например тонкий лист металлической фольги, прицельные
расстояния р оказываются неоди-
неодинаковыми для разных а-частиц,
а следовательно, будут различны
и углы 6 их отклонения от пер-
первоначального направления (углы
рассеяния); в зависимости от при-
прицельного расстояния углы рассея-
рассеяния окажутся лежащими в пре-
пределах от 0 (для частиц, пролетаю-
пролетающих между атомами далеко от
атомных ядер) до 180° (для частиц,
встречающих ядра атомов прямо
на своем пути). Строгий расчет при-
привел Резерфорда к следующему выражению для числа а-частиц AN,
которые должны рассеиваться под углами, заключенными в интер-
интервале 6, 6+Д6 (рис. 223):
Рис. 223. К анализу рассеяния а-ча-
а-частиц (F — рассеивающее вещество).
здесь AQ — телесный угол AQ = 2ftsin 6Д8, N— общее число а-ча-
а-частиц, пронизывающих^ слой рассеивающего вещества за время
наблюдения (например, за 1 сек), п—число атомов в 1 см* рассеи-
рассеивающего вещества (остальные обозначения те же, что и в предыду-
предыдущей формуле).
Из приведенной формулы следует, что произведение числа
частиц, рассеянных под углами от 6 до 9+Д9, на sin4 у должно быть
одинаковым для всех углов 6.
На рис. 224 (где R — крупица радиоактивного вещества, явля-
являющаяся источником а-частиц, F—листок рассеивающего вещества,
S—прозрачный экран для наблюдения сцинтилляций) дана схема
опытов Резерфорда по рассеянию а-частиц.

§ 55]
ОПЫТЫ, ОБНАРУЖИВШИЕ ЯДЕРНОЕ СТРОЕНИЕ АТОМОВ
243
Устройство прибора, примененного Резерфордом для регистра-
регистрации рассеянных а-частиц, показано на рис. 225. Металлический
цилиндр / со вставленным в его стенки микроскопом 2 мог повора-
поворачиваться вместе с диском 3 на шлифе 4. На диске были нанесены де-
деления для отсчета угла поворота.
Крупица радиоактивного вещества
R и рассеивающая фольга F, укре-
укрепленные на трубке 5, оставались
Рис. 224. Схема опытов Резерфорда по
исследованию рассеяния а-частиц тон-
тонкими листками металла.
Рис. 225. Прибор для изучения за-
зависимости числа рассеянных а-ча-
а-частиц от угла рассеяния.
при этом неподвижными. Результаты одной из серий наблюдений
когда было зарегистрировано около 150000 сцинтилляций, представ-
лены в помещенной ниже таблице.
Рассеяние а-частиц золотой фольгой
Угол от-
отклонения
в градусах
150
135
120
105
75
60
45
30
15
1,15
1,38
1,79
2,53
7,25
16,0
46,6
223
3445
Число сцин-
сцинтилляций AN
33
43
52
70
211
477
1 435
7 800
132 000
AN sin'l
29
31
29
28
29
30
31
35
38
Мы видим, что при изменении величины sin4 у в 3000 раз
произведение ДЛ/sin4 у для всех углов рассеяния остается
приблизительно постоянным и при еще большем общем числе
сосчитанных сцинтилляций, видимо, было бы строго постоянным.
1акой закономерности не наблюдалось бы, если бы положительный

244 СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА [ГЛ. VIII
заряд атома не был сосредоточен в очень маленьком по своим разме-
размерам ядре, а был бы распределен, как думали Кельвин и Дж. Дж.
Томсон, по всему объему атома.
Сравнивая результаты вычислений и экспериментальных на-
наблюдений рассеяния а-частиц, Резерфорд, Гейгер и Марсден пока-
показали, что закон Кулона для взаимодействия между ядром и
а-частицей остается верным при их сближении до расстояний несколь-
несколько меньших, чем 10" п см. Проделайными ими опытами было установ-
установлено, что радиус атомных ядер сереб-
серебра и золота не превышает 3,2-102 см,
т. е. по порядку величины радиус
ядра примерно в 10000 раз меньше
радиуса атома.
Применение камеры Вильсона и
ftft_ л . изучение многочисленных фотографий
ВиСль2а, гГкао™3ро1°видГеРнФпеЙ ионизационных следов столкновения
релом траектории а-частицы при а-частиц с атомными ядрами различ-
ее соударении с ядром атома, ных газов (рис. 226) полностью под-
подтвердили выводы, сделанные Резер-
фордом на основании наблюдений рассеяния а-частиц металли-
металлическими фольгами.
Вследствие крайне малых размеров атомных ядер прямое столк-
столкновение а-частицы с ядром происходит не часто. Поэтому при рас-
рассеянии а-частиц металлической фольгой подавляющее число частиц
отклоняется лишь на небольшой угол, не превышающий 2—4°.
По той же причине на фотографиях, сделанных при помощи камер
Вильсона, изломы траекторий под углом, большим прямого, наблю-
наблюдаются редко (для одной из многих тысяч).
Кроме открытия ядерного строения атомов опыты Резерфорда и
фотографии в камерах Вильсона привели к другому, очень важному
открытию: было установлено, что число электронов в атоме равно
атомному номеру элемента Z в периодической системе элементов
Менделеева. Поскольку атом в целом электрически нейтрален, то
очевидно, "что положительный заряд ядра равен Ze, где Z—число
электронов, связанных с ядром и обращающихся вокруг ядра1).
Таким образом, к 1913 г. было выяснено, что: 1) атомы имеют
ядерное строение, причем в ядре сосредоточена почти вся масса
1) Заряд ядра вычислялся по приведенной выше формуле Резерфорда, по-
после того как независимыми опытами были определены остальные величины, вхо-
входящие в формулу. Уже первые серии опытов Резерфорда в 1911—1912 гг. пока-
показали, что число электронов атома близко к атомному номеру элемента в перио-
периодической системе Менделеева. Позже, усовершенствовав методику, Чадвик доказал
совпадение этих чисел. Предположение, что эти числа должны точно совпадать,
впервые высказал ван дер Брек в 1913 г. Незадолго до этого (в 1907—1910 гг.)
господствовало мнение, защищавшееся продолжателем работ Дж.Дж.Томсона Кем-
беллом, что число электронов в атоме очень велико, и, например, в атоме водорода
превосходит 1000, а в тяжелых атомах составляет сотни тысяч.

§ 56] ПРОТИВОРЕЧИЯ С ВЫВОДАМИ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 245
атома; 2) ядра имеют размеры порядка 102 см; 3) число электронов
в атоме, обращающихся вокруг ядра и связанных с ним силами куло-
новского притяжения, равно атомному номеру Z элемента в перио-
периодической системе Менделеева, а заряд ядра равен +Ze; 4) размеры
атома и электронных орбит настолько велики в сравнении с разме-
размерами ядра, что внутреняя структура ядра почти не оказывает влия-
влияния на взаимодействие электронов с ядром, поэтому силы, связы-
связывающие электроны с ядром, подчинены закону Кулона.
§ 56. Противоречие между фактическим строением атомов
и выводами классической электродинамики.
Строение линейчатых спектров
Изложенное в предыдущем параграфе строение атома, открытое
Резерфордом, на первый взгляд очень сходно со строением планет-
планетной системы, подобной солнечной системе, в которой силы взаимного
притяжения планет заменены кулоновским взаимодействием элект-
электронов и ядра. В связи с этой аналогией модель Резерфорда даже
получила название планетарной.
Однако это кажущееся сходство обманчиво. В противоположность
планетам электроны отталкиваются один от другого; внутренние
электроны ослабляют воздействие ядра на внешние электроны; они,
как принято говорить, экран ир уют ядро. В противоположность
планетам массы и заряды электронов тождественны. И главное:
атому свойственна исключительная устойчивость, которой
нет у планетных систем.
Распределение планетных орбит в солнечной системе, время
обращения планет вокруг оси и вокруг Солнца, форма орбит опреде-
определяются не только массами Солнца и планет, но и теми соотноше-
соотношениями, которые существовали при образовании солнечной системы.
Продолжительность года, наверное, значительно изменилась бы,
если бы через солнечную систему около Земли прошло постороннее
небесное тело.
Иначе обстоит дело в атомах. Неизменность свойств любого
элемента указывает, что, как только атом предоставляется самому
себе, электроны стремятся занять первоначальное расположение,
которое полностью определяется зарядом ядра и его массой. Дли-
Длины волн спектральных линий не зависят от предшествующих мани-
манипуляций, произведенных над веществом. Если бы существовала за-
зависимость спектра от предыдущей истории атома, она, наверное,
была бы обнаружена, так как спектральные измерения во многих
случаях производятся с точностью более высокой, чем до десятиты-
десятитысячной доли процента.
Между тем модель Резерфорда не могла объяснить характерной
устойчивости атома. Напротив, по законам классической электро-
аинамики вращение электронов вокруг ядра должно вызывать

246
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
[ГЛ. VIII
крайнюю неустойчивость: оно должно сопровождаться (по урав-
уравнениям Максвелла) электромагнитным излучением, в результате
чего энергия электрона, а вместе с ней и скорость его движе-
движения вокруг ядра должны постепенно убывать и электрон неиз-
неизбежно должен в конце концов упасть на ядро.
Сточки зрения законов классической электродинамики исклю-
исключительная устойчивость атомов противоречит факту их ядерного
строения. Правильный вывод
из этого затруднения теории
был сделан в 1913 г. датским
физиком Нильсом Бором. Бор
предположил, что обычные за-
законы электродинамики непри-
неприменимы к внутриатомным
процессам, и показал, что внут-
внутриатомные процессы подчинены
законам теории квантов, вы-
выдвинутой еще в 1900 г. План-
ком. К такому заключению Бор
пришел, анализируя строение
линейчатых спектров.
Линейчатые спектры различ-
различных элементов сильно отлича-
отличаются друг от друга. У боль-
большинства металлов число линий
в этих спектрах очень велико
(у железа, например, более
5000 линий). Линии имеют раз-
разную интенсивность. Число наб-
наблюдаемых линий зависит не
Нильс Бор A885—1962).
только от качества спектроско-
спектроскопа, но также и от физических условий, при которых получен
спектр.
Рассмотрим простейший из атомов — атом водорода. В видимой
части его спектра наибольшую интенсивность имеют три линии:
красная, сине-зеленая и фиолетовая; их принято обозначать сим-
символами #а, Яр, Нг Наряду с ними в видимой части спектра
есть ряд других линий меньшей интенсивности.
Имеется также немало линий в ультрафиолетовой и инфра-
инфракрасной областях спектра.
Швейцарский физик Бальмер (в 1885 г.) нашел, что часто-
частота v, которая соответствует различным линиям водорода, рас-
расположенным в видимой части его спектра, может вычисляться по
формуле
k() О)

§ 56] ПРОТИВОРЕЧИЯ С ВЫВОДАМИ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 247
где К—постоянная величина (постоянная Бальмера—Ридберга)
и п—целое число.
Эту формулу чаще записывают не для частоты v=y-, а для
волнового числа^ (числа волн на 1 см). В этом случае коэффициент
пропорциональности называют постоянной Ридберга:
4=109 677,581
см
Если в формулу Бальмера подставлять вместо п целые числа,
то получатся частоты различных линий видимой части водородного
спектра. Когда n==l,v отрицательно, для n = 2 v =* 0; следова-
следовательно, эти значения п не имеют физического смысла. Но если
п = 3, то v точно совпадает с частотой красной водородной ли-
линии Яа; при п = 4 получается частота - зеленой линии Н§ и при
я = 5 — частота фиолетовой линии Ят. Другие значения п точно
определяют частоты более 30 линий, спектроскопически обнару-
обнаруженных в видимой части спектра водорода.
По мере возрастания п дробь ^ уменьшается и согласно формуле
Бальмера разность частот двух соседних линий также умень-
уменьшается. При достаточно
больших п линии чрезвы-
чрезвычайно тесно следуют одна
за другой. На рис. 227, где
числа обозначают длины
волн в единицах Ангстре-
Ангстрема AА=10~8 см), показано
это постепенное сгущение
водородных линий по мере
н, н, н,
Рис. 227. Линии серии Бальмера.
приближения к пределу,
достигаемому при неогра-
неограниченном возрастании п.
В приведенной ниже таблице сопоставлены величины, вы-
вычисленные по формуле Бальмера, с найденными экспериментально.
Некоторые линии серии Бальмера
Линия
к
н:
п
3
4
5
6
7
vBbi4, ги>
456,995-1012
616,943-1012
690,976-1012
731,192-1012
755,440-1012
456,996-1012
616,943.1012
690,975-1012
731,193.10"
755,44Ы0"

248 СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА [ГЛ. VIII
Пользуясь соображениями шведского ученого Ридберга о спект-
спектрах других элементов, соотечественник Бальмера Ритц пришел к
заключению, что в спектре водорода, как и в спектрах других эле-
элементов, существуют несколько серий линий, причем формула Баль-
Бальмера описывает частоты только одной серии. В связи с этим Ритц
предложил следующую общую формулу для частот линий спектра
водорода (формула Бальмера—Ритца):
где К имеет прежний смысл, числа п и п целые и могут принимать
различные значения. Для м'=2, п"=3, 4, 5, ... получается се-
серия Бальмера; значениям п'=1 и /г"=2,3 ,4 , ... соответствует дру-
другая серия, полностью расположенная в ультрафиолетовой области;
для я'=3, /г"=4, 5, ... получается серия, целиком находящаяся в
инфракрасной области. Многие линии, принадлежащие к этим се-
сериям, действительно были обнаружены экспериментально.
Как видно из формулы B), частоты различных линий спектра
водорода выражаются разностью двух членов вида ~^, получивших
название термов. Пользуясь этим определением, можно сказать, что
частота любой линии спектра водорода представляется разностью
соответствующих термов.
Для спектров других элементов справедливы формулы, похо-
похожие на формулу Ритца. Однако если у водорода термы зависят толь-
только от п и постоянной величины /С, то у других элементов выражение
термов часто можно представить в виде
К
где а— некоторое число, меньшее единицы, изменяющееся от эле-
элемента к элементу и от серии к серии. Число серий при этом стано-
становится больше, чем у водорода, и спектр значительно усложняется.
Все приведенные выше формулы чисто эмпирические: они пред-
представляют собой правила, при помощи которых удается представить
спектральные линии в определенной системе. Однако с самого нача-
начала было ясно, что эти правила скрывают за собой глубокий физи-
физический смысл.
Были сделаны попытки объяснить строение линейчатых спектров
с помощью классической теории внутриатомных вибраторов. Теория
внутриатомных вибраторов, разработанная Лоренцем, Друде и др.,
основывалась на представлении, что внутри атома оптически деятель-
деятельные электроны под действием электромагнитных волн света прихо-
приходят в гармоническое колебательное движение относительно некото-
некоторых центров равновесия. На основе этой модели были удовлетвори-
удовлетворительно объяснены экспериментально установленные законы по-
поглощения и дисперсии света.

§ 56] противоречия с выводами классической электродинамики 249
Ожидали, что теория внутриатомных вибраторов, совмещенная
с ядерной моделью атома, разъяснит также происхождение линей-
линейчатых спектров. Однако проведенные вычисления показали невоз-
невозможность даже приближенного решения задачи таким способом.
Чтобы лучше понять сущность возникающих здесь затруднений,
снова обратимся к атому водорода. По законам классической элект-
электродинамики электрон, вращающийся вокруг ядра, должен вести
себя до некоторой степени подобно колеблющейся струне. Струна
издает звук, характеризуемый одной частотой, только при весьма
определенном и правильном способе возбуждения ее колебаний;
вообще же струна излучает сложный звук, состоящий из основного
тона и обертонов, или «гармоник», частоты которых в 2,3 , ... и во-
вообще в целое число раз больше, чем у основного тона. Подобно это-
этому, когда орбита электрона является окружностью, электрон согла-
согласно законам классической электродинамики излучает электромаг-
электромагнитные волны с частотой v0, равной числу обращений по кругу в
секунду. Но при движении по эллипсу, в фокусе которого находится
ядро, электрон должен был бы по законам классической электро-
электродинамики излучать электромагнитные волны, состоящие из ряда
гармонических колебаний с частотами
v1==v0; v2=2v0; v8=3v0 и т. д.,
где v0, как и прежде, — частота обращения электрона. Однако
в действительном распределении спектральных линий нет ничего
похожего на такое кратное распределение частот.
Отсюда ясно, что если бы классическая электродинамика была
применима к внутриатомным процессам, то это обнаружилось бы в
совершенно ином строении линейчатых спектров, чем то, которое
существует в действительности.
Далее, как уже упоминалось, из основных законов электроди-
электродинамики с необходимостью вытекает, что вращающийся электрон
должен непрерывно излучать энергию и по мере убыли своей энер-
энергии приближаться к ядру. Следовательно, частота обращения v0 и
частота излучаемого света должны были бы постепенно возрастать.
Частоты, излучаемые сразу большим числом атомов, оказались бы,
таким образом, распределенными по всему спектру —от красной
до фиолетовой части, иными словами, линейчатого спектра не суще-
существовало бы вообще.
Таким образом, если бы классическая электродинамика, спра-
справедливость которой в области макрофизических процессов прекрасно
подтверждена многочисленными опытами, была бы применима и
для внутриатомных процессов, то: 1) спектр излучения атома со-
состоял бы из серий линий с частотами, кратными частоте обращения
электрона вокруг ядра (чего нет на самом деле); 2) совокупность
большого числа атомов одного элемента излучала бы непрерывный
спектр (тогда как излучается линейчатый спектр); 3) вследствие

250
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
[ГЛ. VIII
непрерывных потерь энергии на излучение и вызванного этим при-
приближения внутриатомных электронов к ядру все атомы были бы неус-
неустойчивы (тогда как в действительности атомы отличаются исключи-
исключительной устойчивостью и спектры, характеризующие их струк-
структуру, остаются неизменными даже при соударении атомов).
§ 57. Опытные основания теории квантов1)
в первые годы ее развития
Неприменимость классической электродинамики к равновес-
равновесному («черному») излучению обнаружилась еще в 1895 г., когда
английские физики Релей и Джине, исходя из законов классической
электродинамики и обосновав
расчет с безупречной убедитель-
убедительностью, получили такое распре-
распределение энергии по частотам в
черном излучении, которое во-
вообще не допускало возможно-
возможности равновесия черного излу-
излучения с телом.
В области малых частот те-
теоретическая кривая, получен-
полученная Релеем и Джинсом, совпа-
совпадает с экспериментальной кри-
кривой распределения энергии,
найденной Вином, Луммером
и др. Но в области больших
частот возникает резкое разли-
различие. В то время как экспери-
экспериментальная кривая с ростом
частоты идет вниз, прибли-
приближаясь к нулю, теоретическая
непрерывно и круто поднимает-
поднимается вверх. Вследствие такого
роста в области больших частот
суммарная энергия равновесно-
равновесного излучения по всем частотам
при любой, даже низкой, тем-
температуре должна была бы быть бесконечно большой, что находится в
вопиющем противоречии с опытом (печь не могла бы нагреть комна-
комнату). Это расхождение явилось очень серьезным ударом для классиче-
классической физики и получило название «ультрафиолетовой катастрофы»
(ультрафиолетовая —так как расхождение проявляется в области
больших частот, соответствующих ультрафиолетовой части спектра).
*) Сведения по теории квантов сообщены: т. I (изд. 1959 г.) §85,86, 90, 127;
т. II (изд. 1959 г.) § 31, 35, 54. (В изданиях 1954—1957 п\ это пот, 1,§ 91,92,94, 121
и по т, II, § 37, 96.) См. также § 1 и 49 в данном томе,
Макс Планк A858—1947).

§ 57] ОПЫТНЫЕ ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ КВАНТОВ 251
М. Планку (в 1900 г.) удалось разрешить возникшее затруднение
посредством совершенно новой гипотезы, не связанной с принци-
принципами классической физики, и получить закон излучения, согласую-
согласующийся с опытом (§ 49). В одной из своих статей он так описыва-
описывает это открытие:
«Согласно измерениям Вина произведение квадрата абсолютной
температуры на производную от энергии излучения определенного
состава $s по температуре пропорционально энергии^. Для малых
энергий эта зависимость была точно подтверждена и в позднейшее
время. Но для другой части спектра Луммер и Рубенс нашли, что
указанная величина пропорциональна не энергии, а квадрату энер-
энергии... В то время я был глубоко убежден, так же как и теперь, что за-
закон природы тем проще по форме, чем более общим является его зна-
значение (правда, вопрос о том, какая формулировка проще, далеко
не всегда решается сразу и однозначно)... Непосредственно из
опыта напрашивалась мысль принять для общего случая указан-
указанную выше величину равной сумме одного члеца с первой степенью
энергии и другого со второй степенью энергии, так чтобы для малых
значений энергии превалировал первый член, а для больших —
второй. Таким образом была найдена новая формула излучения»:
rgrv = i
откуда
dT\ dg
т. е.
JL—1
т ~"^
или
а
®v a
/-1
«Со дня установления этой формулы, — продолжает Планк,—
я поставил себе целью раскрыть ее реальную физическую сущность.
Это привело меня к изучению зависимости между энтропией и веро-
вероятностью, т. е. к идеям Больцмана... Энтропия служит, по Больц-
ману, мерой физической вероятности, и сущность второго начала
состоит в том, что в природе данное состояние встречается тем ча-
чаще, чем оно вероятнее». Равновесное излучение является наиболее
вероятным распределением энергии. Анализируя с указанной точки
зрения вышеприведенную формулу, Планк установил, что такой
правильный закон распределения энергии в равновесном излучении
может быть строго выведен теоретически только в том случае, если

252 СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА [ГЛ. VIII
принять, что произведение энергии на время (действие) всегда яв-
является величиной, кратной некоторой универсальной постоянной Л.
В формулировке Планка теория квантов являлась новым мето-
методом статистической термодинамики. В 1905 г. Эйнштейн в связи с
найденным им объяснением законов фотоэффекта дал более кон-
конкретную трактовку представления о квантах как о «световых ча-
частицах» — фотонах (т. II, § 54, 1959; в предыдущих изданиях § 96).
В 1913 г. Н. Бор опубликовал свою теорию излучения, в кото-
которой ему удалось объединить теорию квантов с картиной ядерного
строения атомов и эмпирическими формулами Бальме'ра и Ритца.
Одновременно еще резче и убедительнее была подчеркнута неприме-
неприменимость классической электродинамики к внутриатомным процессам.
§ 58* Теория Бора. Происхождение спектра водорода
В основу теории Бора положены две гипотезы, или два постула-
постулата, относительно свойств атомов.
1. Атомы и молекулы могут длительно пребывать только в опре-
определенных энергетических состояниях — в стационарных состоя-
состояниях, т. е. энергия атомов и молекул может принимать только
дискретный ряд значений. Находясь в стационарных состояниях,
атомы не излучают и не поглощают электромагнитных волн, не-
несмотря на происходящие в них движения заряженных частиц. Пере-
Переходить из одного стационарного состояния в другое атомы могут
только скачком, а не путем постепенного изменения энергии. При та-
таком переходе излучаются или поглощаются электромагнитные волны.
2. Излучение или поглощение электромагнитных волн при пере-
переходе атома из одного стационарного состояния с энергией Ег в
другое с энергией Ег всегда происходит целыми квантами, и частота
волн определяется уравнением
hv = E2-Ev C)
где h — постоянная Планка.
Таким образом, частоты волн, излучаемых атомами в про-
противоположность выводам классической электродинамики, не имеют
ничего общего с частотами периодических движений электронов
атома и всецело определяются разностью энергий стационарных
состояний до и после излучения.
Для вычисления спектра атома по теории Бора нужно найти
его стационарные состояния, которым соответствуют определен-
определенные орбиты, и установить, между какими стационарными состоя-
состояниями возможны переходы. В самих постулатах не дано никаких
указаний для нахождения этих стационарных состояний. Вопрос
о стационарных состояниях и об их энергии, очевидно, тесно свя-
связан с вопросом о структуре атома вообще. Бор и вслед за ним Зом-
мерфельд развили модель атома Резерфорда и воспользовались ею
для определения стационарных состояний и возможных переходов

§ 58] ТЕОРИЯ БОРА. ПРОИСХОЖДЕНИЕ СПЕКТРА ВОДОРОДА 253
между ними. Тем самым была заложена основа современной теории
спектров.
Бор установил, что одно из важнейших условий, определяющих,
какие именно состояния атома являются стационарными, заключа-
заключается в простейшем случае в следующем:
Момент количества движения электрона для стационарных
орбит кратен ¦*- • (Это утверждение в первоначальной редак-
редакции теории Бора являлось третьим постулатом Бора. Позже были
найдены более общие методы определения стационарных состояний.)
Обозначим радиус круговой орбиты электрона через г, скорость
движения электрона по орбите через v и массу электрона через т\
тогда согласно сказанному
n D)
где я есть целое число, называемое квантовым числом (п = 1, 2, 3,...).
В более сложных случаях стационарные состояния атома определяются не*
сколькими условиями, соответственно числу степеней свободы движения. В первые
годы развития теории Бора при изыскании квантовых условий руководствовались
тем соображением, что прерывное скачкообразное изменение могут испытывать
только такие величины, которые при бесконечно медленном обратимом воздействии
на параметры системы остаются неизменными. (П. Эренфест, обосновавший эти
соображения, назвал такие величины адиабатическими инвариантами.) ,
При дальнейшем развитии квантовой теории представления о конкретной
структуре атома претерпели весьма серьезные изменения, но справедливость
постулатов Бора подтвердилась.
Следует заметить, что для переходов между уровнями с большими квантовыми
числами и вообще для медленных колебаний, а значит, для длинных волн теория
Бора дает точно такие же результаты, как и классическая электродинамика. Это
теоретически обязательное и всегда осуществляющееся совпадение выводов кван-
квантовой теории и классической теории в области весьма больших квантовых чисел
(и, следовательно, длинных волн) называют принципом соответствия. Указанным
принципом часто пользуются для определения таких величин, входящих в кван-
квантовые расчеты, которые сохраняют свое значение и в области, где примени-
применима классическая электродинамика.
Рассмотрим с точки зрения теории Бора происхождение спектра
атома водорода — атома, состоящего из положительно заряженно-
заряженного ядра и одного электрона, вращающегося вокруг ядра. Под дейст-
действием притяжения ядра, обратно пропорционального квадрату рас-
расстояния, электрон должен двигаться по эллипсу, в одном из фокусов
которого расположено ядро; но в противоположность классической
электродинамике он не должен излучать свет при своем движении.
На рис. 228 изображен ряд таких орбит с номерами 1, 2, 3, 4, 5;
для упрощения орбиты изображены круговыми.
Когда электрон переходит с внешней орбиты на внутреннюю,
например с 4-й на 2-ю или со 2-й на 1-ю, то сила притяжения к ядру
совершает работу так же, как сила притяжения Земли совершает
работу при падении камня на Землю. Часть этой работы идет на
увеличение кинетической энергии электрона, поэтому его скорость

254
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
[ГЛ. VIII
на внутренней орбите больше, чем на внешней; другая часть
энергии превращается в энергию излучения, испускаемого атомом в
виде монохроматического света. Если электрон достиг самой внут-
внутренней орбиты, то он уже не может больше приблизиться к ядру и,
следовательно, не может излучать свет до тех пор, пока снова не
будет переведен на одну из внешних орбит, что произойдет только
при поглсщении достаточного количества энергии извне. Самая
внутренняя орбита представляет, таким образом, состояние равно-
равновесия — основное (или нормальное) состояние атома; все остальные
орбиты соответствуют состоя-
состояниям возбуждения атома.
Очевидно, что кинетическая
энергия электрона на любой его
стационарной орбите меньше чи-
численного значения отрицатель-
отрицательной потенциальной энергии при-
притяжения электрона к ядру (так
как в противном случае элек-
электрон вылетел бы из ядра). Сле-
Следовательно, полная энергия элек-
электрона на орбите (ее принято на-
называть энергией уровня) — вели-
величина отрицательная (?п<0).
Чтобы удалить электрон с п-й
орбиты на такое расстояние, где
притяжение ядра исчезающе мало («в бесконечность»), надо затра-
затратить энергию (ее называют энергией ионизации для данного стацио-
стационарного состояния), равную 0—Еп, т. е. численно равную энер-
энергии уровня. Очевидно, что чем больше п, т. е. чем дальше орбита
удалена от ядра, тем меньше энергия ионизации.
При переходе электрона с внешней орбиты п на внутреннюю
п излучается согласно C) энергия hv=(En»—Еп>)\ следовательно,
v^~{Enn — ЕП'). E)
Это выражение идентично формуле Бальмера —Ритца B)
Рис# 228» Орбиты водородного атома.
В обеих формулах частота выражается разностью двух членов,
или термов, характеризуемых целыми числами; в первой формуле
целые числа обозначают номера двух стационарных состояний атома
водорода, во второй — одно число определяет спектральную серию,
другое — одну из ее линий. Для полного совпадения этих формул
нужно только приравнять в них соответствующие термы для неко-
некоторого произвольного целого числа п\ тогда получаем:
К — Еп

§ 58] ТЕОРИЯ БОРА. ПРОИСХОЖДЕНИЕ СПЕКТРА ВОДОРОДА 255
Мы видим, таким образом, что термы, введенные Ритцем, при-
приобретают в теории Бора отчетливый физический смысл. Термы пред-
представляют собой величины, пропорциональные энергии стационарных
состояний.
Для самой внутренней орбиты (я=1) En~hK. Следовательно,
численное значение энергии низшего уровня атома водорода равно
произведению постоянной Планка h на постоянную Бальмера —
Ридберга К* Для 2-й, 3-й, 4-й и т. д. орбит энергии уровня соответ-
соответственно составляют -^-, ^-, у§ и т. д. произведения hK.
В формуле E) п обозначает номер внутренней из двух орбит,
между которыми предполагается переход, в формуле же B) п
определяет спектральную серию водородного спектра.Так, если п'= 2
(серия Бальмера) и п принимает последовательные значения 3, 4,
5, ..., то в теории Бора это означает, что электрон переходит с 3-й,
4-й, 5-й и т. д. орбит на 2-ю орбиту, т. е. красная линия На соответ-
соответствует переходу 3—>% сине-зеленая линия Н§—переходу 4—+2Щ
фиолетовая #т — переходу* 5 —> 2 и т. д.
Если же п'=1 и я"=2, 3, 4,..., то в атоме должны происходить
переходы 2—^1, 3-^1, 4—Л, ..., приводящие к возникновению серии
Лаймана. Так как в этом случае все переходы происходят на самый
нижний уровень, то разность термов, соответствующих этому уров-
уровню и уровню, с которого осуществляется переход, будет значительно
больше, чем для серии Бальмера, поэтому и излучаемые кванты
имеют большую частоту (низший терм для серии Лаймана в 4 раза
больше, чем для серии Бальмера). Оказывается, что все спект-
спектральные линии серии Лаймана лежат в ультрафиолетовой части
спектра.
Когда я'=3 и п" принимает значения 4, 5,..., то получается спект-
спектральная серия Пашена (рис. 228). Эта серия в связи с малой величи-
величиной разности энергий уровней, между -.которыми происходят пере-
переходы, целиком расположена в инфракрасной области спектра.
Таким,образом, опыт подтверждает основное положение теории
Бора, что каждая спектральная линия испускается атомом при
переходе из одного стационарного состояния в другое или, другими
словами, с одного уровня энергии на другой, более низкий. Разность
энергий этих двух состояний определяет частоту излученной линии.
Для наглядности принято изображать различные уровни энергии
атома в виде горизонтальных прямых, расположенных одна над
другой на расстоянии, пропорциональном разности их энергий. Са-
Самая низкая прямая соответствует нормальному состоянию атома.
На рис. 229 изображена схема уровней атома водорода. Стрелками
указаны переходы, соответствующие отдельным спектральным ли-
ниям.'Числа у стрелок обозначают длины волн линий в ангстремах.
Чем больше разность энергий уровней, тем больше частота и тем
меньше длина волны соответствующей спектральной линии»

256
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
[гл. vm
1216
972
Для вычисления энергии стационарных состояний Бор по не-
необходимости пользовался обычными приемами классической меха-
механики, что при квантовом содержании исходных постулатов прида-
о* ло теории Бора половинчатый харак-
_. ^^ —лишило ее внутренней последо-
последовательности. Позже, в 20-х годах,
Шредингером и др. была развита ло-
логически более стройная квантовая
теория (квантовая механика) и вы-
выводы Бора были обоснованы иным
методом и в еще более полном со-
согласии с данными опыта.
Если ограничиться рассмотрением
круговых орбит, то все вычисления,
касающиеся атома водорода, оказы-
оказываются совершенно простыми. Приве-
Приведем эти вычисления в такой форме,
чтобы они были приближенно спра-
справедливы не только для атома водоро-
водорода, но и для всех так называемых
водородоподобных ионов (например,
ионов Не+, Li + + , Be+ ++), у кото-
которых возбуждение спектра вызывается изменениями энергии единст-
единственного электрона, вращающегося вокруг ядра.
Центростремительное ускорение электрона создается его куло-
новым притяжением к ядру, имеющему заряд Ze (для атома водорода
Z=l):
Серия
Лоймана
Рис. 229. Схема уровней энергии
водородного атома.
отсюда
г
F)
т.. е. при движении электрона по орбите кинетическая энергия элек-
электрона по абсолютной величине равна половине его потенциальной
энергии (по знаку эти энергии противоположны, так как потенциаль-
потенциальная энергия сил притяжения отрицательна).
Уравнение F) можно переписать в следующем виде:
mv*r = Ze2;
сопоставляя это уравнение с квантовым условием, что момент коли-
чества движения для стационарных орбит кратен ^:
mvr= м -п-,

§ 58] ТЕОРИЯ БОРА. ПРОИСХОЖДЕНИЕ СПЕКТРА ВОДОРОДА 257
получаем простое выражение для скорости vn электрона на л-й
стационарной орбите:
2nZe2 ,„ч
Отсюда находим полную энергию электрона Е » Ект + Еп<п
(поскольку, согласно сказанному выше, Епот=—2?кин, то очевидно,
что полная энергия электрона является величиной отрицательной,
численно равной кинетической энергии электрона):
mv2 2n2e*m Z2
Это есть энергия уровня. Подставляя формулу (8) в E), най-
найдем частоту кванта, который излучается при переходе с орби-
орбиты п" на орбиту п'\
v =
Сопоставление этого выражения (при Z = 1) с формулой Баль-
мера — Ритца приводит к теоретическому выражению для эмпи-
эмпирической постоянной Ридберга R:
п К _2л2е*т ,Q4
Если подставить сюда численные значения универсальных
констант (е, К с, т), то получается следующая теоретическая вели-
величина постоянной Ридберга:
' см '
тогда как экспериментально из спектроскопических измерений
найдено, что
# = 109 677,58 — .
см
Уточнение вышеприведенного расчета — учет того, что электрон
вращается не вокруг центра ядра, а электрон и ядро вращаются
подобно Земле и Солнцу вокруг общего центра масс,— приводит
к полному совпадению теоретической величины постоянной Рид'
береа со значением, найденным экспериментально.
Таким образом, теория Бора впервые позволила объяснить
сложное строение спектров и обеспечила такую точность расчетов,
которая соперничает с наитончайшими измерениями. Со времени по-
появления теории Бора возникла уверенность, что, наконец, найден
правильный подход к выяснению особенностей внутриатомных про-
процессов, и это определило направление развития физики во все по-
последующие годы вплоть до наших дней.
9 к. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

258 СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА [ГЛ. VIII
Вышеприведенные вычисления показывают, что для «водородо-
подобных» атомов постоянная Ридберга получается равной
Из приведенных формул вытекает простое соотношение для
радиусов стационарных орбит в атоме водорода и водородоподобных
ионах. По уравнению F)
Подставляя сюда значение скорости из уравнения G), находим:
Мы видим, таким образом, что радиусы орбит относятся друг
к другу, как целые числа 1, 4, 9, 16, ... Приведенные выражения
для Еп и тп справедливы и для эллиптических орбит, если в них
радиус заменить большой полуосью эллипса.
Из формулы A0) при Z= 1 следует, что радиус ближайшей к
ядру орбиты в атоме водорода равен
Это значение часто принимают в физике атома в качестве единицы
длины.
§ 59. Квантовые числа
Найденные в предыдущем параграфе стационарные состояния
атома водорода и водородоподобных ионов с учетом только круго-
круговых орбит определяются одним квантовым числом. Теория Бора
была в дальнейшем развита Зоммерфельдом, который показал, что
при полном вычислении стационарных состояний должны учиты-
учитываться не только круговые, но и эллиптические орбиты, а также и
та пространственная ориентация, которую орбиты могут принимать
в магнитном поле. Все это привело к введению в теорию новых кван-
квантовых чисел. Те же квантовые числа, что и в теории Бора — Зоммер-
фельда, но в иной трактовке получаются при наиболее строгом вычис-
вычислении стационарных состояний по методу, установленному (с 1926 г.)
квантовой (волновой) механикой.
Для энергетических уровней водородоподобных ионов
вычисления, проведенные с учетом эллиптичности орбит, а также и
вычисления, основанные на волновой механике, дают ту же форму-
формулу, которая при простейших предположениях была выведена в пре-
предыдущем параграфе:
-jjj, й=1, 2, 3,..t

§ 59]
КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА
259
Квантовое число п, определяющее дискретный ряд энергетических
уровней, называют главным квантовым числом. В теории Бора —
Зоммерфельда этим числом определяются также возможные значе-
значения больших полуосей эллиптических орбит [формула A0)]
Момент количества движения/ (для круговых
орбит / = таг) в теории Бора — Зоммерфельда при учете эллипти-
эллиптических орбит определяется
не главным квантовым чи-
числом, а другим квантовым
числом /, которое называют
квантовым числом орби-
орбитального момента, побоч-
побочным или азимутальным
квантовым числом. Соглас-
Согласно этой теории момент ко-
количества движения, кото-
который мы обозначим ]lf опре-
определяется формулойх)
]г = — (/ -f 1); A1) Рис. 230. Орбиты электрона при п = 3; я, —
радиус первой боровской орбиты,
здесь квантовое число /при
данном п может принимать следующие значения: /= 0, 1, 2, ..., п—1.
Возможные значения малых полуосей Ь эллиптиче-
эллиптических орбит зависят от главного и побочного квантовых чисел
A2)
Таким образом, для электрона, находящегося в водородоподоб-
ном ионе на п-м энергетическом уровне, оказываются возможными:
одна круговая орбита (при / = п—1) и п — 1 эллиптических орбит с
различным отношением полуосей. Например, при п = 3 возможны
орбиты, показанные на рис. 230.
Значения побочного квантового числа часто обозначают буквами:
/ = 0, 1, 2, 3, 4, 5
s, P, d, /, g, h
Когда движение электрона характеризуется значением квантового
числа / = 0, то электрон называют s-электроном и т. д. (почему
установилась такая традиция, пояснено в § 67).
*) Для числа / ф 1 раньше применяли обозначение п^

260 СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ ВОРА [ГЛ. VIII
Следует отметить, что в настоящее время в связи с выводами, к
которым приводит квантовая механика, геометрические заключения
теории Бора —Зоммерфельда рассматривают только как прибли-
приблизительную иллюстрацию к существенно иной трактовке движения
электронов в атоме. По волновой механике орбитальный момент
количества движения электрона определяется не соотношением
A1), а соотношением
/ = 0, 1, 2, ...,/i — l. A3)
Это выражение существенно отличается от предыдущего, в осо-
особенности тем, что оно свидетельствует о возможности таких движе-
движений электрона, при которых (для / = 0) орбитальный момент коли-
количества движения электрона равен нулю. По первоначальным пред-
представлениям теории Бора такое движение электрона должно было бы
соответствовать, очевидно, невозможному прохождению элект-
электрона через ядро (§ 67).
Третье квантовое число тг (не путать с обозначением массы)
определяет пространственное распределение траекторий движения
электрона (в теории Бора — пространственную ориентацию орбит).
Квантовое число mt называют магнитным квантовым числом, так
как от этого числа зависит магнитный момент, создаваемый при
движении электрона по, орбите (§ 70).
При действии внешнего магнитного поля на атом могут осуще-
осуществляться только такие ориентации орбит, при которых проекция
вектора момента количества движения // на направление оси z,
совпадающее с направлением магнитного поля, кратна н- (прин-
(принцип пространственного квантования):
где mt— положительное или отрицательное целое число, не пре-
превышающее по абсолютной величине /:
т/==0, ±1, ±2, ..
Таким образом, при данных п и I электрон в атоме, находящемся
в магнитном поле, может двигаться по 21 + 1 орбитам, различаю-
различающимся своей ориентацией по отношению к направлению магнит-
магнитного поля.
Выражение A4) для проекции момента количества движения,
но при ином представлении о движении электрона в атоме, обобще-
обобщено волновой механикой для любого произвольно выбираемого на-
направления оси квантования (в случае, когда магнитное поле отсут-
отсутствует). Рис. 231 иллюстрирует принцип пространственного кван-
квантования.

§ 59]
КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА
261
Итак, описание движения электрона может быть осуществлено
с помощью трех квантовых чисел: п> /, тг. Однако такое описание
является неполным. Для того чтобы сделать его полным, нужно
ввести еще одно квантовое число: т0. Опытные основания введения
этого числа будут подробно рассмотрены ниже. Квантовое число
та, называемое спиновым числом, может принимать только два
значения: + у и —у. Согласно наглядной, но грубой трактовке
оно определяет направление вращения электрона вокруг собствен-
собственной оси (т. II, стр. 327). С этим вращением электрона связаны его
собственные механический (момент
количества движения) и магнит-
магнитный моменты, причем проекция
собственного механического момен-
момента, называемого также спином элек-
электрона /0, на ось z может прини-
принимать два значения:
\]а)г С
где
=±f- A5>
Возможные значения
проекций орбитального момента на
направление магнитного поля для
случаев / = 3 и Z = 2.
Таким образом, электрон в атоме
обладает орбитальным и собствен-
собственным моментами количества движе-
движения. Можно произвести сложение
этих двух векторов и получить век-
вектор полного момента количества движения. Согласно квантовой
механике полный момент количества движения электрона / опреде-
определяется формулой A3), в которой целочисленные значения / должны
быть заменены пол у целыми:
" " ' " A6)
(для обоих сомножителей под радикалом берутся одинаковые зна-
знаки, т. е. + -о- или —тг-). Отсюда следует, что при данном / величина J
может принимать два значения.
Если ввести квантовое число /, называемое внутренним кван-
квантовым числом:
;_/ . ±
то полный момент количества движения, равный векторной сум-
сумме орбитального и собственного моментов, будет определяться
формулой
^ 06')

262
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
[ГЛ. VIII
Во внешнем магнитном поле проекция вектора полного момента
количества движения на направление поля может принимать 2/ + 1
значений:
где
или
т» = —ш.,+-ог
Возможные сочетания значений главного, побочного и спиново-
спинового квантовых чисел указаны в помещенной ниже таблице. В послед-
последнем столбце этой таблицы приведены общепринятые обозначения
Стационарные состояния водородоподобного иона
п
• 1
2
3
4
Возможные
значения
/
0
0
1
0
1
2
0
1
2
3
/-«*¦*.
1
2
1
2
1 3
2 ' 2
1
2
1 3
2 f 2
3 5
2 * 2
1
2
1 3
"* Т
3 5
Т' 2
5 7
2 ' 2
Обозначения стационарных
состояний
2V 2Р«/,
3\
^ 3\
3D%- 3D.a
4Sv,
4Pv,' 4/Ч
%,' ' 4D%
4fV,' %
стационарных состояний водородоподобного иона, причем исполь-
использованы те же символы для побочного квантового числа, которые,
как было указано выше, применяются для обозначений состояний
электрона, только взяты (поскольку записываются состояния атома,
а не электрона) заглавные буквы. Полуцелые числа, фигурирующие
в этих обозначениях в качестве индексов, указывают значения

§ 60] ПРИНЦИП ПАУЛИ. СТРОЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБОЛОЧЕК АТОМОВ 263
числа /±*2", определяющего по формуле A6) полный момент коли-
количества движения.
В формулу для уровней энергии атома водорода и водородоподобных ионов вхо-
входит только главное квантовое число, т.е. энергия уровня не зависит от значений дру-
других квантовых чисел. Более строгое рассмотрение с учетом спина электрона и реля-
релятивистской зависимости его массы от скорости*) приводит к появлению в выра-
выражении для энергии уровня дополнительного члена, который зависит не только от
/г, но и от квантового числа полного момента /*
Так как спин электрона может быть ориентирован только параллельно или
антипараллельно вектору орбитального момента, то для всех состояний электрона
с 1ф0 (р, d, ft *..) полный момент принимает два значения: / = / ± %, в результате
чего каждый уровень, соответствующий этим состояниям, расщепляется на два*
Уровни с /= 0 (s-состояния) оказываются нерасщепленными, так как для них орби-
орбитальный момент равен нулю. Описанное расщепление уровней приводит к тому, что
спектральные линии атома водорода оказываются двойными, т. е. состоят из двух
близко расположенных линий. Это явление, которое наблюдается при достаточной
разрешающей силе приборов, получило название тонкой структуры спектра*
В сложных атомах возможны только определенные сочетания состояний дви-
движения отдельных электронов. В этом случае орбитальные моменты отдельных
электронов складываются в полный орбитальный момент атома, который будет
характеризоваться побочным квантовым числом L, принимающим ряд целочислен-
целочисленных значений, определяемых значениями побочных квантовых чисел отдельных
электронов. Спины отдельных электронов, которые могут быть ориентированы па-
параллельно или антипараллельно друг другу, также складываются в полный спино-
спиновый момент атома.
Энергетические состояния сложного атома (спектральные термы) зависят от
полного орбитального и полного спинового моментов, причем в зависимости от вза-
взаимной ориентации орбитального и спинового моментов каждое энергетическое со-
состояние расщепляется на ряд близко расположенных уровней, что приводит к по-
появлению в спектрах сложных атомов тонкой структуры. Тонкая структура слож-
сложных атомов значительно сложнее, чем у атома водорода. Здесь некоторые спект-
спектральные линии состоят уже не из двух, а из нескольких компонент.
Детальное изучение спектров привело к обнаружению сверхтонкой структуры
спектральных линий, связанной с влиянием атомного ядра на энергетические уров-
уровни атомов (§ 69), а также показало, что не все переходы электрона между энергети-
энергетическими уровнями равновозможны. Правила, определяющие переходы, которые
осуществляются в действительности (правила отбора), пояснены в § 67 и 68*
§ 60. Принцип Паули,
Строение электронных оболочек атомов
Строение электронных оболочек атомов (объясняющее, в част-
частности, периодичность химических свойств элементов) было рас-
раскрыто на основе фундаментального принципа квантовой физики,
высказанного в 1924 г. швейцарским физиком Паули.
!) По представлениям Бора—Зоммерфельда электрон, вращаясь по эллипсу,
в различных точках этого эллипса имеет неодинаковые скорости. В результате
движение становится центральным движением более сложного вида, чем кеплеров-
ский эллипс. Изменение массы электронов мало, поэтому приближенно орбиту
можно считать эллипсом, но большая ось этого эллипса будет вращаться в пло-
плоскости орбиты со скоростью, зависящей от формы орбиты. Электрон успевает опи-
описать эллипс десятки тысяч раз, прежде чем большая ось повернется один раз.

264 СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА [ГЛ. VIII
Согласно принципу Паули электроны, входящие в состав ка-
какой-либо системы, в частности внутриатомные электроны, не могут
находиться в тождественных состояниях движения. Иначе говоря,
в любом стационарном состоянии, характеризуемом совокупностью
четырех, квантовых чисел п, /, т1У me, не может находиться более
одного электрона. Состояние, в котором находится электрон, на-
называется заполненным. Если пользоваться представлениями тео-
теории Бора, то принцип Паули означает, что два или большее число
электронов не могут двигаться по общей орбите, имея одинаковое
направление спинов.
Принимая во внимание, что соответственно двум значениям
спинового квантового числа (та = ± т) возможны две различные
ориентации спина электрона, принцип Паули можно сформулиро-
сформулировать также следующим образом: в системе (в частности, в атоме)
не может быть больше двух электронов, движение которых харак-
характеризуется одинаковыми значениями трех квантовых чисел
n, /, mv
Поскольку магнитное квантовое число тг = 0, ± 1, ±2,..., ± /
принимает 2/ + 1 значений, то в сложных многоэлектронных атомах
число электронов, характеризующихся одинаковыми значениями
двух квантовых чисел п и /, не превышает 2 B/ + 1). Таким об-
образом, если атом обладает достаточно большим количеством элект-
электронов, то среди электронов, состояние движения которых характе-
характеризуется одинаковым главным квантовым числом п, не может су-
существовать более
двух s-электронов (/ = 0),
шести р-электронов (/ = 1),
десяти d-электронов (/ = 2),
четырнадцати /-электронов (/ = 3),
восемнадцати g-электронов (I = 4) и т. д.
Из сказанного следует, далее, что общее число электронов в со-
состояниях с определенным значением главного квантового числа п
не может быть больше 2п2. Действительно, используя формулу для
суммы членов арифметической прогрессии, получаем:
Электроны, обладающие одинаковыми п, объединяются в слои (или
оболочки), т. е. главное квантовое число характеризует слой, к ко-
которому принадлежит электрон.
В нормальном состоянии атома все электроны определенным
образом распределяются по отдельным слоям. Обычно электронные

§ 60] ПРИНЦИП ПАУЛИ. СТРОЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБОЛОЧЕК АТОМОВ 265
слои обозначают буквами:
главное квантовое число п = 1, 2, 3, 4, 5, 6;
буквенное обозначение слоя К, L, M, N, О, Р.
Главное квантовое число п = 1 соответствует ближайшему
к ядру /(-слою. В этом слое может находиться не более двух элект-
электронов, в соответствии с двумя возможными ориентациями спинов.
Главное квантовое число п — 2 соответствует L-слою, максимальное
количество электронов в котором, как следует из сказанного выше,
равно восьми B-22) (из них два s-электрона и шесть р-электро-
нов). В третьем слое, т. е. в М-слое, максимально может содер-
содержаться 2 -З2 = 18 электронов (из них два s-электрона, шесть р-элект-
ронов и 10 d-электронов) и т. д.
Так получается распределение электронов по слоям и подгруп-
подгруппам, которые характеризуются определенным значением /, указан-
указанное для различных элементов в таблицах, приведенных ниже. В по-
последнем столбце таблицы на стр. 266 даны значения ионизационных
потенциалов, т. е. той энергии, которая необходима для отрыва
и удаления в бесконечность внешнего, точнее— наименее связан-
связанного с ядром электрона. В инертных газах осуществляется ниже-
нижеследующее распределение электронов по слоям и подгруппам.
Строение
Гелий
Неон
Аргон
Криптон
Ксенон .
Радон
электронных
К
(л = 1)
S
2
2
2
2
2
2
i
(я -
S
2
2
2
2
2
L
= 2)
Р
6
6
6
6
6
оболочек атомов инертных газов
(/
S
2
2
2
2
2 = 3)
Р
6
6
6
6
d
10
10
10
s
2
2
2
(л
Р
6
6
6
N
= 4)
10
10
f
14
(/
s
2
2
о
Р
6
6
5)
10
1
(п-
s
2
о
= 6)
р
6
He следует думать, что подгруппы или даже слои пространствен-
пространственно строго разделены. Если руководствоваться наглядными пред-
представлениями теории Бора, то следует учесть, что наряду с круго-
круговыми орбитами имеются эллиптические. Некоторые электроны, при-
принадлежащие к какому-либо промежуточному слою и движущиеся
по вытянутым эллиптическим орбитам, в некоторые моменты вре-
времени подходят к ядру ближе, чем электрон, принадлежащий к пре-
предыдущему слою и движущийся по менее вытянутой или по круго-
круговой орбите; в другие моменты времени те же электроны удаляются
от ядра на расстояния, большие радиуса какой-либо круговой ор-
орбиты следующего слоя.

266
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
Распределение электронов в атомах
[гл. viii
z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Z
37
38
39
40
41
Элемент
Водород Н
Гелий Не
Литий Li
Бериллий Be
Бор В
Углерод С
Азот N
Кислород О
Фтор F
Неон Ne
Натрий Na
Магний Mg
Алюминий А1
Кремний Si
Фосфор Р
Сера S
Хлор С1
Аргон Аг
Калий К
Кальций Са
Скандий Sc
Титан Ti
Ванадий V
Хром Сг
Марганец Мп
Железо Fe
Кобальт Со
Никель Ni
Медь Си
Цинк Zn
Галлий Ga
Германий Ge
Мышьяк As
Селен Se
Бром Вг
Криптон Кг
Элемент
Рубидий Rb
Стронций Sr
Иттрий Y
Цирконий Zr
Ниобий Nb
К
(п=1)
S
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
L
(п=2)
s
1
2
2
2
2
2
2
2
р
1
2
3
4
5
6
Конфигурация
неона
м
s
1
2
2
2
2
2
2
2
р
1
2
3
4
5
6
Конфигурация
аргона
Конфигу-
Конфигурация
внутренних
слоев
Конфигу-
Конфигурация крип-
криптона
л
d
1
2
4
j
-Л)
f
<*
1
2
3
5
5
6
7
8
10
10
10
10
10
10
10
10
о
(п=
5
1
2
2
2
1
Р
N
0г=4)
s
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
=5)
1-
р
1
2
3
4
5
6
р
s
Иониза-
Ионизационный
потенциал
в электро-
новольтах
13,539
24,45
5,39
9,48
8,4
11,217
14,47
13,56
18,6
21,5
5,14
7,61
5,96
7,39
10,3
10,31
12,96
15,69
4,32
6,09
6,57
6,80
6,76
6,74
7,40
7,83
7,81
7,606
7,69
9,35
5,97
7,85
9,4
9,75
11,80
13,940
Иониза-
Ионизационный
потенциал
в злектро-
новольтах
4,16
5,67
6,5

§ 60] ПРИНЦИП ПАУЛИ. СТРОЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБОЛОЧЕК АТОМОВ 267
Продолжение таблицы
z
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
z
72
73
74
75
76
77
78
79
Элемент
Молибден Мо
Технеций Тс
Рутений Ru
Родий Rh
Палладий Pd
Серебро Ag
Кадмий Cd
Индий In
Олово Sn
Сурьма Sb
Теллур Те
Иод J
Ксенон Хе
Цезий Cs
Барий Ва
Лантан La
Церий Се
Празеодим Рг
Неодим Nd
Прометий Рт
Самарий Sm
Европий Ей
Гадолиний Gd
Тербий ТЬ
Диспрозий Dy
Гольмий Но
Эрбий Ег
Туллий Ти
Иттербий Yb
Лютеций Lu
Элемент
Гафний Ш
Тантал Та
Вольфрам W
Рений Re
Осмий Os
Иридий 1г
Платина Pt
Золото Аи
Конфигура-
Конфигурация внут-
внутренних слоев
Конфигу-
Конфигурация крип-
криптона
Конфигу-
Конфигурация крип-
криптона
Конфигу-
Конфигурация
внутренних
слоев
Конфи-
Конфигурация
ксенона
N
d
5
6
7
8
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
N
J
14
14
14
14
14
14
14
14
f
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
о
s
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
о
(п=5)
s
Р
Конфи-
Конфигурация
ксенона
d
2
3
4
5
6
7
8
10
f
р
1
2
3
4
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
d
р
s
2
2
2
2
2
2
2
1
Р
d
Р
s
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Q
(я = 7)
s
Иониза-
Ионизационный
потенциал
в электро-
новольтах
7,35
7,7
7,7
8,5
7,54
8,95
5,76
7,37
8,5
10,44
12,078
3,88
5,19
5,61
Иониза-
Ионизационный
потенциал
в электро-
новольтах
7,98
8,96
9,20

268
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА [ГЛ. VIII
Продолжение таблицы
Z
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
Элемент
Ртуть Hg
Таллий Т1
Свинец РЬ
Висмут Bi
Полоний Ро
Астатин At
Радон Rn
Франций Fr
Радий Ra
Актиний Ас
Торий Th
Протактиний
Ра
Уран U
Нептуний Np
Плутоний Ри
Америций Am
Кюрий Cm
Беркелий Вк
Калифорний Cf
Конфигу-
Конфигурация
внутренних
слоев
Конфи-
Конфигурация
ксенона
N
(rt=4)
f
14
14
14
14
14
14
14
О
(л=5)
s
р
Конфи-
Конфигурация
ксенона
d
10
10
10
10
10
10
10
Конфигурация
радона
/
1
2
3
4
5
6
7
8
8
Р
S
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
р
1
2
3
4
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
d
с
2
(п-7)
s
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Иониза-
Ионизационный
потенциал
в электро-
новольтах
10,39
6,08
7,39
8,0
10,689
Во многих атомах внутренние электронные слои и подгруппы
полностью укомплектованы, и тогда атомы соседних по порядко-
порядковому номеру элементов различаются по числу электронов во внеш-
внешнем, еще до конца не заполненном слое. В других случаях минимум
энергии атома обеспечивается таким распределением электронов,
что некоторые внутренние слои остаются, еще не заполненными,
несмотря на значительное заполнение последующих слоев. Такие
отступления от последовательного заполнения слоев наблюда-
наблюдаются, как можно видеть, рассматривая таблицу, у атомов ка-
калия, кальция, рубидия, стронция и у некоторых последующих
элементов. В этих элементах заполняются подгруппы внешних
слоев, в то время как некоторые подгруппы внутренних слоев ос-
остаются еще не заполненными. В группе редких земель (Z = 58 — 71),
напротив, происходит заполнение недоукомплектованной ранее
внутренней подгруппы / слоя W, тогда как строение внешних слоев
О и Р у атомов этих элементов тождественно, чем и объясняется
глубокое химическое сходство элементов редких земель. Анало-
Аналогичная картина наблюдается и в строении электронных оболочек
группы актинидов (Z > 90), к которой принадлежат и искусственно
получаемые «трансурановые элементы».

§ 61] ОБЩАЯ КАРТИНА ВОЗНИКНОВЕНИЯ СПЕКТРОВ 269
§ 61. Общая картина возникновения спектров
В предыдущем параграфе была рассмотрена последователь-
последовательность заполнения электронных оболочек атомов по мере роста
заряда ядра. Электроны, входящие в состав внешних оболочек
атома, определяют их химические свойства (чем объясняется пе-
периодичность свойств химических элементов). Эти же электроны
ответственны за поглощение и испускание видимого, ультрафи-
ультрафиолетового и инфракрасного излучения (оптический спектр), которое
возникает при изменении их квантовых состояний. Электроны
внешних слоев иногда называют оптическими.
С увеличением числа электронов в атоме происходит закономер-
закономерное усложнение спектров. В атоме гелия заряд ядра только вдвое
больше заряда электрона и, стало быть, притяжение электрона яд-
ядром только в 2 раза превышает отталкивание между электронами.
Естественно, что это оказывает большое влияние на характер дви-
движения электронов. В элементах с высокими атомными номерами
заряд ядра во много раз превышает заряд электрона, но действие
ядра на внешние электроны в значительной мере ослабляется внут-
внутренними электронами (экранирование). Именно это влияние внут-
внутренних электронов, а также взаимодействие внешних электронов
между собой вызывает усложнение спектров атомов с большим
числом электронов. Все же наблюдается большое сходство во мно-
многих отношениях между излучением водорода и более сложных ато-
атомов; в частности, в линейчатых спектрах элементов с высокими
атомными номерами линии распределены, как и у водорода, по се-
сериям, хотя и более сложного вида.
Атом водорода излучает спектр, когда его электрон переходит
с какой-нибудь внешней орбиты на орбиты с меньшими значениями
энергии, пока он не окажется на самой внутренней орбите, соответ-
соответствующей нормальному состоянию. Так же происходит излучение
и в других атомах, где, однако, электроны в нормальном состоянии,
когда энергия атома минимальна, движутся вокруг ядра по орби-
орбитам, расположенным на различных расстояниях от ядра (соответ-
(соответственно строению электронных оболочек, поясненному в предыду-
предыдущем параграфе).
Каково бы ни было число электронов в атоме, атом не излучает
до тех пор, пока он не будет возбужден внешними причинами. Про-
Процесс возбуждения всегда заключается в переводе одного или не-
нескольких электронов с орбиты, на которой они находятся в нор-
нормальном состоянии атома, на внешнюю незаполненную орбиту или
в их полном удалении из атома. Возбужденное состояние атома
мало устойчиво: через время порядка 10~8 сек электрон возвращает-
возвращается в нормальное состояние. Хотя этот промежуток времени, пред-
представляющий собой среднюю продолжительность существования
возбужденного состояния, весьма мал, тем не менее электрон

270
СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА
[ГЛ. VITI
благодаря большой скорости движения успевает миллионы раз опи-
описать ту орбиту, на которую он оказался поднят в результате воз-
возбуждения атома.
Электроны, движущиеся ближе к ядру, связаны с ним сильнее,
чем периферические. Из внутренних слоев атома электрон может
быть вырван ударом быстро летящей посторонней частицы, напри-
например электрона катодных или радиоактивных лучей. В результате
\
N4
Периферия атома
Рис. 232. Возникновение рентгеновых серий.
во внутреннем слое образуется вакантное место, которое занимает
один из внешних, менее связанных электронов. Во время перехода
такого внешнего электрона на внутренний слой излучаются кванты
с большой энергией, а следовательно, и частотой. Так возникают
монохроматические рентгеновы лучи, называемые характеристи-
характеристическими.
В спектрах характеристического рентгенова излучения отдель-
отдельные линии объединяются в серии, каждая из которых возникает
в результате удаления электрона из какого-нибудь определенного
рнутреннего слоя. Серии рентгеновых спектров принято обозначать
теми же буквами, что и электронные слои. Так, самая жесткая,
т. е. обладающая наибольшими частотами, /(-серия возникает при
переходах электронов на освобожденные места первого, ближай-
ближайшего к ядру слоя; L-серия возникает при переходах во второй слой
и т. д. (рис. 232).
Итак, в то время как оптические спектры возникают при перехо-
переходах с одной орбиты на другую внешних электронов, рентгеновы
лучи обязаны своим происхождением переходу электронов на один
из внутренних, близко расположенных к ядру слоев, в которых под

§ 61]
ОБЩАЯ КАРТИНА ВОЗНИКНОВЕНИЯ СПЕКТРОВ
271
влиянием какого-либо внешнего воздействия удален один или не-
несколько электронов и возникло «свободное место». В этих внутрен-
внутренних частях атома влияние ядра настолько сильно, что взаимодейст-
ствие электронов между собой отступает по сравнению с ним на
задний план; этим объясняется простая зависимость характеристи-
характеристических рентгеновых спектров от атомного номера, т. е. от заряда
ядра, которую в 1913 г. открыл Мозели. Мозели установил, что
15 10 15 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
8 Nc Р Са т 1п 8г lr Rh S(\ Cs Nd Tb Yb Pe Hg At Th
Рис. 233. Закон Мозели для рентгеновых спектров элементов,
корень квадратный из частоты рентгеновых линий, излучаемых
при одинаковых переходах различными элементами, является ли-
линейной функцией атомного номера элемента (рис. 233):
Vy^aZ — b. A8)
Это соотношение является следствием формул E) и (8), согласно
которым частота излучения головных линий серии (а также и вто-
вторых, третьих и вообще «соответственных» линий серии) пропорцио-
пропорциональна квадрату атомного номера элемента; вытекающая отсюда
простая пропорциональность между корнем квадратным из частоты
и атомным номером элемента оказывается, однако, несколько на-
нарушенной и заменяется линейной зависимостью A8), что объясняется
экранирующим действием электронов на заряд ядра, не учтенным
при выводе формулы (8).
Исторически закон Мозели имел большое значение (для состоя-
состояния атомной физики в 1913 г.), так как в сочетании с теорией Бора
этот закон позволил с уверенностью утверждать, что число элект-
электронов в атоме точно совпадает с атомным номером элемента.

272 СТРОЕНИЕ АТОМА И ТЕОРИЯ БОРА [ГЛ. VIII
Рентгеновы спектры химических соединений в основном пред-
представляют собой сумму спектров элементов, образующих данное
соединение. Однако в рентгеновых спектрах некоторых химических
соединений длины волн линий немного отличаются от длин волн
тех же линий у элементов в чистом виде. Это объясняется некоторой
перестройкой электронных оболочек атома, когда он входит в моле-
молекулу химического соединения.
В отличие от процессов, приводящих к возникновению рентге-
рентгеновых спектров, процессы, протекающие на периферии атома,
только в незначительной степени зависят от заряда ядра; между
атомным номером элемента и его оптическим спектром не сущест-
существует простой зависимости. Для характера оптического спектра ре-
решающим является положение элемента в периодической системе,
другими словами, квантовые состояния или, как говорят, конфигу-
конфигурация внешних электронов. Спектры щелочных металлов, напри-
например, все принадлежат к одному типу, несмотря на значительную
разницу в атомных номерах.
Одно из наиболее существенных различий между рентгеновыми
и видимыми лучами заключается в том, что в рентгеновых спектрах
не наблюдается линий поглощения. Это различие объясняется сле-
следующим образом. Поглощение рентгеновых лучей сопровождается
переходом какого-либо электрона внутреннего слоя на более высо-
высокий энергетический уровень. Но поскольку все ближайшие уровни
(т. е. те, из которых электрон при испускании рентгеновых лучей
может перейти на внутренний слой) оказываются полностью заня-
занятыми, то поглощение происходит только в том случае, если энергия
падающих лучей достаточна, чтобы перевести электрон на одну из
незанятых внешних орбит. При оптическом поглощении внешние
электроны могут быть переведены на любую орбиту возбужденного
состояния, с которой и возвращаются обратно в нормальное состоя-
состояние, испуская свет. Поэтому длина волн, соответствующих линиям
поглощения, в этом случае равна длине волн линий испускания.
В случае же рентгеновых лучей кванты поглощаемых электромаг-
электромагнитных волн должны обладать значительно большей энергией, т. е.
их длины волн должны быть значительно меньше, чем длины волн
линий, испускание которых мы хотим вызвать.
Кроме рассмотренных нами спектров (оптический и рентгенов)
существуют еще полосатые спектры, возникновение которых свя-
связано не только с внутриатомными процессами, но и с процессами,
происходящими в молекулах, т. е. особый характер этих спектров
наряду с движениями электронов вызывается колебаниями и вра-
вращениями ядер атомов, образующих молекулу, относительно друг
Друга.
При помощи спектроскопа большой разрешающей силы полоса-
полосатые спектры можно разложить более или менее совершенно на от-
отдельные линии. Этого не удается, однако, сделать в случае непре-

§ 61] ОБЩАЯ КАРТИНА ВОЗНИКНОВЕНИЯ СПЕКТРОВ 273
рывных спектров. Они излучаются не только накаленными твердыми
телами, но также и многими газообразными веществами. Наличие
таких спектров может показаться несовместимым с теорией Бора,
однако на самом деле, согласно этой теории, как показывает деталь-
детальное исследование вопроса, спектр не всегда должен состоять из от-
отдельных резких линий.
Интересные явления наблюдаются также вследствие того, что
переходы атома из возбужденного состояния в нормальное в некото-
некоторых случаях могут происходить с задержкой электрона в промежу-
промежуточных состояниях (двумя-тремя ступенями). Излучаемый в этом
случае свет будет иметь частоты, совершенно отличные от частоты
поглощенных лучей. Таким образом, если атомы некоторого эле-
элемента осветить каким-нибудь определенным монохроматическим
светом, то поглощенная энергия вновь выделится в виде излучения
совершенно другой частоты. Это явление называют флуоресценцией.

ГЛАВА IX
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ
§ 62. Волновые свойства частиц. Формула де Бройля.
Дифракция электронов
Теория Бора одержала ряд блестящих побед в истолковании
атомной структуры и внутриатомных процессов; оба ее постулата
выражают твердо установленные факты. Однако даже в тех пробле-
проблемах, которые доставили успех теории Бора, с самого начала воз-
возникли существенные трудности.
В теории Бора квантовые условия совершенно внешним образом
присоединялись к чуждой им классической механике; поэтому
теория Бора не могла дать однозначного, годного для всех случаев
метода квантования.
Далее, в теории Бора, с одной стороны, отвергалась классиче-
классическая электродинамика в применении к движению электрона внутри
атома, но, с другой, ее выводы использовались при решении во-
вопроса об интенсивности и поляризации излучения. (С этой целью был
введен принцип соответствия — эквивалентность классической и
квантовой теорий в области больших квантовых чисел; однако
обобщение результатов исследования на область малых квантовых
чисел, где классические частоты движения уже не совпадают
с квантовыми частотами излучения, приводило к неоднозначным и
неопределенным заключениям об интенсивности линий и их поля-
поляризации.)
С еще большими трудностями теория Бора столкнулась при ис-
исследовании атомов с числом электронов более одного, даже простей-
простейшего из них — атома гелия. Попытка объяснить строение атома ге-
гелия методом теории Бора (Борн, Гейзенберг, Крамере) привела
к противоречащим опыту результатам, в частности дала неправиль-
неправильную величину ионизационного потенциала. Аналогичные трудности
возникли при исследовании взаимодействия двух атомов. Простей-
Простейшая задача этого рода — образование молекулы водорода — ока-
оказалась также неразрешимой.
В результате постепенно было признано, что теория Бора: 1) ли-
лишена внутреннего единства, представляя искусственное соединение
классической механики с квантовыми условиями, что ведет к неодно-

§ 62] ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ 275
значности самого квантования; 2) приводит к неточным выводам за
пределами расчета атома водорода; 3) не дает решения проблем
об интенсивности спектральных линий и поляризации излучения.
Все эти недостатки были устранены в квантовой механике, ос-
основанной на коренном изменении наших представлений о природе
материальных частиц.
Первым шагом к созданию новой квантовой теории была выска-
высказанная в 1924 г. французским физиком Луи де Бройлем гипотеза о
существовании глубокой аналогии между свойствами света и свойст-
свойствами материальных частиц. Если в одних условиях проявляются
корпускулярные свойства света (как потока частиц — фотонов),
а в других волновые, то и частицы вещества в известных условиях
(в микроявлениях) могут также проявлять волновые свойства.
Еще в 20-х годах прошлого столетия Гамильтон показал, что
обобщенные законы геометрической оптики и механики Ньютона
могут быть представлены уравнениями, математическая форма ко-
которых тождественна: все законы геометрической оптики могут быть
выведены из вариационного принципа Ферма, а законы механики —
из вариационного принципа наименьшего действия. Это означает,
что для определения траектории материальной точки в поле с по-
потенциалом V(x, у, г) можно воспользоваться решением математи-
математически сходной задачи по определению хода световых лучей в опти-
оптически неоднородной среде с соответственно подобранным показате-
показателем преломления п (х, у, z).
Но применимость геометрической оптики ограничена случаями,
когда величина отверстий, через которые проходят лучи, или раз-
размеры препятствий на пути лучей велики в сравнении с длиной их
волны (точнее, в сравнении с зонами Френеля; § 26). Более общей
и более точной является волновая оптика, объясняющая законо-
закономерное дифракционное отклонение световых лучей от прямолиней-
прямолинейности при малых размерах экранов и отверстий, а также явления
интерференции, поляризации и т. д. Открытие квантовой природы
света показало, что особенности света не исчерпываются вол-
волновыми свойствами: оказалось, что волновая оптика должна быть
дополнена анализом таких случаев, когда проявляются корпуску-
корпускулярные свойства своеобразных световых частиц — фотонов.
В 1924 г. де Бройль писал: «В оптике в течение столетия слишком
пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по срав-
сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная
ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине частиц и не пре-
пренебрегали ли чрезмерно картиной волн?».
Наличие глубокой математической аналогии между ньютоновой
механикой и геометрической оптикой подсказало, что законы ме-
механики, более общие, чем законы Ньютона, аналогичны законам,
волновой оптики. В 1924—1926 гг. физики вслед за де Бройлем и
ДЛредингером пришли к заключению, что для выявления законов

276 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ [ГЛ. IX
механики, применимых к мельчайшим частицам вещества, нужно
формулировать задачи о движении этих частиц в виде уравнений,
сходных с уравнениями волновой оптики. Вскоре подтвердилось, что
эта мысль правильна и что движение мельчайших частиц вещест-
вещества — электронов, атомов и т. д. — управляется законами, пред-
представляющими собой следствие волновых процессов. Так возникла
волновая (квантовая) механика, точность которой оказалась изуми-
изумительной. В сопоставлении с более общей и более точной волновой
механикой обычную механику теперь считают упрощением, кото-
которое допустимо только для анализа движений макроскопических тел.
Физика еще не располагает объективными сведениями, кото-
которые позволили бы отчетливо определить природу волновых процес-
процессов, проявляющихся при движении мельчайших частиц вещества.
Но какова бы ни была природа этих волновых процессов, они как
всякие волновые процессы должны характеризоваться какой-то
длиной волны и какой-то скоростью распространения. Де Бройль
обосновал предположение, что движение каждой частицы сопровож-
сопровождается волновым процессом, для которого длина волны А, связана с
массой т и скоростью частицы v весьма простым соотношением
(формула де Б рой л я):
где h — постоянная Планка.
Формула де Бройля обобщает формулу для длины световой
волны, получаемую на основании закона пропорциональности массы
и энергии, который будет пояснен в § 78; по закону пропорциональ-
пропорциональности массы и энергии всякой энергии Е соответствует масса т,
определяемая соотношением
™ = ^> B)
где с — скорость света. Энергия фотона равна /iv, следовательно,
масса фотона
« = ¦?. C)
Из формулы C) получается:
v тс v '
Формула D) аналогична формуле A), так как все фотоны имеют
скорость с. Для частиц, движущихся со скоростями, малыми в срав-
сравнении со скоростью света, кинетическая энергия равна
Р mvz
КИН"~~~ о
и, стало быть, импульс будет mv =

§ 62]
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ
277
Поэтому формулу де Бройля A) часто записывают так:
h
V2m (E-U)'
О')
где Е — полная энергия частицы, U — потенциальная энергия и
(Е—U) — кинетическая энергия.
В 1927 г. гипотеза де Бройля получила непосредственное экспе-
экспериментальное подтверждение.
Американский физик Девиссон совместно со своими сотрудни-
сотрудниками изучал в течение нескольких лет отражение пучка электронов
от различных металлических поверх-
поверхностей. На рис. 234 изображена
схема этих опытов. Электроны, испу-
испускаемые накаленной вольфрамовой
ШД\
Рис. 234. Схема опытов
Девиссона.
Рис. 235. Угловое распределение
отраженных электронов в опы-
опытах Девиссона и Джермера.
нитью, проходили через ряд диафрагм. Между первой диафраг-
диафрагмой и нитью была приложена разность потенциалов, ускоряв-
ускорявшая движение электронов. Из этой электронной пушки А тонкий
пучок электронов попадал на поверхность монокристалла В. Часть
отраженных электронов улавливалась коллектором С, представ-
представлявшим собой двойной цилиндр Фарадея, между обкладками ко-
которого имелась хорошая изоляция. Количество электронов, попав-
попавших в коллектор, измерялось при помощи чувствительного гальва-
гальванометра, соединенного с внутренним цилиндром коллектора.
В процессе измерений можно было вращать монокристалл В
и перемещать коллектор С по дуге, изображенной на рис. 234.
При различных положениях коллектора в него, очевидно, попадали
электроны, отраженные под различными углами от поверхности
монокристалла. На кривой углового распределения отраженных
электронов обнаружилось наличие резких максимумов (рис. 235).

278
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ
[ГЛ. IX
Полученная картина объясняется дифракцией электронных волн
де Бройля, отражаемых кристаллической решеткой, аналогично
дифракции рентгеновых лучей в опытах Лауэ (§ 30). Максимумы
на кривой рис. 235 соответствуют отдельным дифракционным
максимумам; их положение, найденное экспериментально, в точ-
точности совпало с вычисленным из условия Вульфа — Бреггов, в
которое подставлялась формула де Бройля для X.
Для удобства можно пользоваться формулой де Бройля в не-
несколько измененном виде. Если электрон, как это было в опытах
К насосу
Рис. 236. Схема опытов Томсона и Рейда,
Девиссона и Джермера, приобретает свою скорость в электрическом
поле, то из закона сохранения энергии следует:
тх} — Ру /с\
где V — разность потенциалов, проходимая электроном. Заменяя
в формуле A) при помощи формулы E) скорость через разность по-
потенциалов, находим:
ю о*
F)
где X выражена в ангстремах, V — в вольтах. По этой формуле по-
получается, что электроны, ускоренные полем в 50 в (как это было
в опытах Девиссона), имеют длину волны де Бройля 1,73 А, т. е.
того же порядка, как волны рентгеновых лучей, используемых при
исследовании структуры кристаллов.
Описанные опыты были аналогичны опытам Лауэ с рентгеновыми
лучами. Опыты, аналогичные методу Дебая и Шерера (§ 31), впер-
впервые были проведены П. О. Тартаковским (в Ленинграде) и Том-
соном и Рейдом. Томсон и Рейд изучали сначала прохождение
быстрых электронов сквозь весьма тонкую пленку целлулоида
E-10"всж). При этом наблюдалось расплывчатое дифракцион-
дифракционное кольцо. Когда на эту пленку нанесли тонкий слой металла
(Ag, A1, Аи и Pt), то стали получаться отчетливые дифракционные

§62]
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ
279
Рис* 237*
Т0НК0Г0 СЛ0Я
картины, совершенно сходные с кольцами Дебая — Шерера, полу-
получавшимися при прохождении рентгеновых лучей сквозь металли-
металлическую фольгу или слой мелкокристаллического порошка. На
рис. 236 изображена схема установки Томсона и Рейда. Источником
электронов служил газовый разряд в трубке А. Электроны прохо-
проходили сквозь узкий и длинный канал в аноде В. Исследуемая метал-
металлическая фольга помещалась в С. Прошедшие сквозь фольгу элект-
электроны попадали на светя-
светящийся под их ударами эк-
экран (покрытый виллемитом)
или же на фотопластинку.
В первом случае дифракци-
дифракционная картина была видна
простым глазом, во вто-
втором — получался ее фото-
фотоснимок, так как электроны
вызывают почернение фо-
фотопластинки (рис.237). Ко-
Когда к трубке подносили
магнит, вся картина смеща-
смещалась вследствие отклонения
электронов. Это убедитель-
но доказывает, что картина возникает в результате дифракции
заряженных частиц, а не рентгеновых лучей.
Все результаты подобных опытов, а они немедленно были вос-
воспроизведены во многих лабораториях, оказались в полном согласии
с формулой A).
После того как волновая природа электронного пучка была
установлена и справедливость формулы де Бройля подтверждена
с большой точностью, дифракцию электронов стали широко приме-
применять для исследования структуры вещества. В ряде случаев приме-
применение электронных пучков дает значительные преимущества по
сравнению с рентгеновыми лучами. Например, при исследовании
тонких слоев газа, адсорбированного на поверхности металла, рент-
рентгеновы лучи малопригодны, а электронные лучи дают много инте-
интересных сведений. Объясняется это, во-первых, тем, что интенсив-
интенсивность рассеянных рентгеновых лучей вообще меньше, чем интенсив-
интенсивность электронных волн, и, во-вторых, тем, что интенсивность рас-
рассеянных рентгеновых лучей пропорциональна Z2 (Z — атомный
номер), а интенсивность рассеянных электронных волн пропорцио-
пропорциональна Z3. Для слоя кислорода на вольфраме отношение интенсив-
интенсивности рентгеновых лучей равно (щ\ =^, а для электронов
2
VUJ* ^44% #CH0> что Р первом случае дифракционная картина,

280
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ
[гл. тх
даваемая кислородом, будет совершенно не заметна на фоне кар-
картины, даваемой вольфрамом. Во втором случае соотношение
интенсивностей гораздо выгоднее.
Вирль с сотрудниками произвел большое количество опытов
по дифракции электронов, проходящих сквозь струю пара. На
рис. 238 изображена схема прибора Вирля. Пучок электронов и
струя пара пересекаются под прямым углом. Так как здесь происхо-
происходит дифракция на хаотически расположенных экранах-молекулах, то
дифракционная картина тождественна картине, даваемой отдельным
Рис. 238. Схема прибора Вирля для получения дифрак-
дифракции электронов на молекулах паров.
экраном-молекулой (§ 33). Дифракция электронов на отдельной
молекуле или атоме, естественно, зависит от структуры молекулы
или атома. Тем самым дифракция электронов позволяет исследовать
структуру молекул и атомов. Таким путем получено большое коли-
количество важных результатов.
Применимость формулы де Бройля не ограничивается только
электронами: любой частице соответствует волна, определяемая
этой формулой. Но длина волны обратно пропорциональна массе
частицы, и, следовательно, весьма массивным частицам (и тем более
макроскопическим телам) соответствуют такие короткие волны, что
их невозможно обнаружить. (Например, теннисному мячу, летя-
летящему со скоростью 25 м[сек, соответствует длина волны примерно
6-Ю"2 см, или 6-Ю4 А.) Для атомов при сравнительно неболь-
небольшой скорости их движения длины волн де Бройля получаются та-
такими же, как для более быстро движущихся электронов. Атомы
водорода согласно формуле A) при 0°С обладают длиной волны
1,2-10~8 см, т. е. около 1А, Поэтому, как доказано опытами кото-
которые были проведены многими физиками, обнаруживаются отчет-
отчетливые дифракционные максимумы при отражении пучка атомов

§ 63] УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА 281
гелия (а также и пучка молекул водорода) от поверхности монокри-
монокристалла. Во всех этих опытах опять-таки блестяще подтвердилась
формула де Бройля. Проявление волновых свойств при движении
электронов и других мельчайших частиц вещества должно теперь
считаться твердо установленным экспериментами.
В 1925—1926 гг., еще раньше, чем идеи де Бройля были под-
подтверждены экспериментально, представление о волновых свойствах
частиц вещества было положено Шредингером и Гейзенбергом в ос-
основу созданной ими квантовой механики (волновой механики).
Можно сказать, что 1925—1930 гг. явились поворотными годами
в развитии современной теоретической физики. В эти годы были
опубликованы выдающиеся по своему значению физико-математи-
физико-математические исследования Шредингера, Гейзенберга, Борна, Дирака,
Фока, Паули и др. В короткий срок в обширной серии статей были
развиты основные направления квантовой механики и достигнуты
первые успехи в решении ряда квантовомеханических задач.
В последующие годы математический аппарат квантовой механики
был усовершенствован и ее методами были рассмотрены оптические,
магнитные, химические свойства различных атомов и молекул, силы
связи между атомами и молекулами, термодинамические свойства
газов и кристаллов, электропроводность металлов и множество
других вопросов. При сопоставлении этих теоретических исследо-
исследований с экспериментами обнаружилась исключительная, никогда
не достигавшаяся раньше в физике точность квантовомеханических
расчетов.
§ 63. Уравнение Шредингера. Просачивание через
энергетический барьер. Нулевая энергия
В предыдущем параграфе при описании опытов с дифракцией
электронов мы ограничились указанием, что электроны ведут себя
как волны с длиной волны, определяемой формулой де Бройля.
Однако, как известно, волна характеризуется не только своей
длиной, но и амплитудой, а также пропорциональной квадрату
амплитуды интенсивностью. Какой же физический смысл имеют
эти понятия в случае электронной волны?
Обратимся снова к опыту по дифракции электронов. Пусть че-
через тонкую металлическую пластинку проходят электроны (опыт
Томсона). Тогда на фотографической пластинке зафиксируется си-
система дифракционных колец. Почернение пластинки в каждом
месте определяется интенсивностью падающей туда электронной
волны. Но вместе с тем очевидно, что почернение пропорционально
числу попадающих в это место пластинки электронов. Для проявле-
проявления волновых свойств электронов нет необходимости, чтобы пучок
содержал большое число совместно движущихся электронов. В со-
соответствии с этим изменим теперь условия опыта так, чтобы

282
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ
[ГЛ. IX
электроны по одному проходили через рассеиватель, и будем реги-
регистрировать возникающую при этом картину .Оказывается, что отдель-
отдельные электроны попадают в различные точки., разбросанные по всей
пластинке. Только после попадания на пластинку достаточного
количества электронов обнаруживается, что они распределены по
пластинке неравномерно. Наибольшее число попаданий будет в тех
местах, которые соответствовали дифракционным максимумам в
опыте с интенсивным пучком электронов. В местах, отвечающих диф-
дифракционным минимумам, попаданий либо совсем не будет, либо
А
Рис. 239. Дифракционные кольца, образуемые элек-
электронами, проходящими через тонкую металлическую
пластинку: а — картина, получающаяся после про-
прохождения нескольких электронов; б — после про-
прохождения интенсивного пучка#
будет очень мало. Когда через рассеиватель проходит друг за дру-
другом достаточно большое число электронов, хотя бы и через значи-
значительные промежутки времени, то возникает полная система дифрак-
дифракционных колец (рис. 239I). Однако заранее невозможно предска-
предсказать, в какое место пластинки попадет отдельный электрон. Это
приводит нас к вероятностной трактовке величины интенсивности
электронной волны.
Пусть нас интересует вероятность пребывания электрона в неко-
некотором объеме пространства с координатами х9 х+Ах\ у, у +Ду; z, г +
+Дг. Эта вероятность будет равна г|JДл;ДуД;г, где -ф — амплитуда
электронной волны. Таким образом, г|э2 определяет вероятность по-
попадания электрона в определенный объем пространства AxAyAz.
В случае достаточно интенсивных пучков электронов ф2 определяет
вероятность попадания каждого электрона, в определенное место
пространства, и мы приходим к прежнему пониманию ty* как сред-
средней плотности частиц.
Итак, в противоположность классической механике в квантовой
механике мы не можем точно указать, по какой траектории будет
х) Прямые опыты, подтверждающие это, были осуществлены в 1949 г.
Л. М* Биберманом, Н, Г* Сушкиным и В, At Фабрикантом,

§ 63] УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА 283
двигаться электрон. Мы можем только вычислить вероятность на-
нахождения электрона в определенном месте пространства в данный
момент времени.
Амплитуда электронной волны *ф, называемая также волновой
функцией, зависит от пространственных координат и (в общем
случае) от времени.
Рассмотрим теперь вопрос о том, как находить волновую функ-
функцию в различных конкретных случаях. Как известно [формула
E), § 2], уравнение для монохроматической электромагнитной
волны, имеющей длину X, записывается в виде 1)
+ # + #+W*-° G>
По мысли Шредингера, этому же уравнению удовлетворяет ампли-
амплитуда электронной волны, длина которой определяется формулой
де Бройля X = —, где р — импульс электрона (mv). Подставляя это
значение X в уравнение G), получим:
Так как кинетическая энергия частицы Е = |—, то
Полученное уравнение справедливо для свободного электрона,
на который никакие силы не действуют. Если же электрон движется
в некотором силовом поле, то нужно еще учесть его потенциальную
энергию. Так как полная энергия электрона Е в этом случае равна
где (/ — потенциальная энергия, то
и уравнение (8) принимает вид
+ ^ + +
— и
г) В это уравнение время явно не входит. Чтобы получить зависимость -ф
2nd
от времени, нужно каждое решение уравнения G) умножить на cos —v— или
К
. 2nct
sm —г— , где с — скорость света,

284 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ [ГЛ. ТХ
Уравнение (9) носит название амплитудного уравнения Шредин-
гера ').
В применении к электрону, движущемуся в атоме, различное
строение атомов разных элементов сказывается в неодинаковой за-
зависимости потенциальной энергии от координат электрона. Реше-
Решения уравнения Шредингера для конкретных случаев дают ампли-
амплитуду электронной волны \|жак функцию координат. Квадрат волно-
волновой функции ij?, умноженный на элемент объема, определяет со-
согласно сказанному выше вероятность нахождения электрона в со-
соответствующих частях атома2).
Ряд существенных выводов можно сделать даже не решая урав-
уравнения Шредингера, а только исследуя условия существования не-
непрерывных, однозначных и конечных решений этого уравнения.
Поскольку квадрат функции г|э {ху у, г) имеет смысл вероятности пре-
пребывания частицы в единице объема для того места пространства,
которое определяется координатами х, у, г, то требования конеч-
конечности, однозначности и непрерывности функции ф являются со-
совершенно естественными.
Наложение указанных условий на волновую функцию г|) часто
приводит к тому, что уравнение Шредингера имеет решение не при
всех значениях полной энергии Е, а только для дискретного ряда
ее значений.
Так, если уравнение (9) применить к задаче атома водорода,
подставив в него вместо I) кулоновскую энергию взаимодействия
электрона и ядра, то окажется, что уравнение (9) имеет непрерыв-
непрерывные, всюду конечные и однозначные решения только при таких зна-
значениях полной энергии, которые получаются для стационарных со-
состояний по теории Бора.
Таким образом, уравнение Шредингера по своим математическим
свойствам уже содержит в себе условия квантования, которые в тео-
теории Бора приходилось постулировать. (Почему уравнение Шредин-
Шредингера приводит во многих случаях к дискретности ряда возможных
состояний движения, пояснено в § 64.)
Для исследования какой-нибудь молекулярной или атомной
проблемы часто прежде всего строят энергетическую диаграмму.
Для этого по оси ординат откладывают потенциальную энергию
системы, а по оси абсцисс — какую-либо характеризующую ее ко-
координату. Такова, например, кривая зависимости энергии взаимно-
взаимного притяжения или отталкивания двух атомов от расстояния между
ними. Подобный подход к решению задач является характерным для
1) Уравнение Шредингера в таком виде справедливо только в том случае,
когда силовое поле явно не зависит от времени. В противном случае в уравнение
Шредингера входит еще производная от волновой функции по времени.
2) Амплитуда я(?, вообще говоря, в каждой точке пространства является комп-
комплексным числом, поэтому для вычисления вероятности нужно брать не i|)a, а квад-
квадрат модуля амплитуды jifi2.

§63]
УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
285
квантовой механики и обусловлен тем обстоятельством, что потен-
потенциальная энергия U системы ка^ функция координат входит
в волновое уравнение Шредингера.
Построение и интерпретация этих энергетических диаграмм
значительно облегчает понимание своеобразных черт квантовой
механики. В качестве примера мы рассмотрим несколько энергети-
энергетических диаграмм, построенных по классическим законам.
Для частицы, совершающей гармоническое колебательное дви-
движение около положения равновесия, изменение потенциальной
энергии в зависимости от смещения изображается кривой, показан-
показанной на рис. 240. В этом случае потенциальная энергия пропорцио-
пропорциональна квадрату смещения, поэтому кривая, показанная на рис. 240,
представляет собой параболу.
О Ось смешения
Рис. 240. Потенциальная яма
для гармонически колеблющейся
частицы.
Рис. 241. Потенциальная яма
для электрона, связанного
с ядром.
Сумма кинетической и потенциальной энергий, т. е. полная
энергия, остающаяся при колебательном движении постоянной, на
рис. 240 изображается прямой, параллельной оси абсцисс и распо-
расположенной тем выше, чем больше величина полной энергии. Так как
кинетическая энергия всегда положительна, то очевидно, что со-
согласно классической механике частица не может испытывать таких
смещений, в результате которых ее потенциальная энергия ?/ = ? —
— ?Кин оказалась бы больше полной Е. Иначе говоря, область дозво-
дозволенных смещений частицы ограничена неравенством U<E. На
рис. 240 эта дозволенная область ограничена двумя прямыми, про-
проходящими через точки, где (/ = ?, параллельно оси ординат. Энерге-
Энергетическую диаграмму рассмотренного типа называют потенциальной
ямой или «ящиком».
Из рис. 240 легко видеть, что ширина дозволенной области воз-
возрастает с увеличением полной энергии.
На рис. 241 показана потенциальная яма для кулонова взаимо-
взаимодействия электрона и атомного ядра, расположенного в точке О;
по оси абсцисс отложено расстояние электрона от ядра, по оси

286 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ [ГЛ. IX
ординат — значения потенциальной энергии. В отличие от предыду-
предыдущего случая, где потенциальная энергия была величиной положи-
положительной, в данном случае потенциальная энергия отрицательна.
Так же как и на диаграммах атомных уровней энергии (рис. 229
на стр. 256), верхняя прямая соответствует нулевой полной энер-
энергии, т. е. бесконечно большому расстоянию между электроном
и ядром. Значения потенциальной энергии, как отрицательные,
отложены вниз от этого нулевого уровня энергии. Подобная диаграм-
диаграмма для двух точечных зарядов, потенциальная энергия которых
при их сближении стремится к минус бес-
бесконечности, изображает бездонную яму. По-
Понимая под U и Е алгебраические величины,
~* по-прежнему можно утверждать, что область
„[ дозволенных движений с точки зрения клас-
- сической механики ограничивается неравен-
"° ° ° w ством U<E (так как U = E—?кин, а ?КИн>0
Рис. 242. Прямоуголь- всегда). До тех пор пока полная энергия Е
ная потенциальная остается отрицательной, максимальное удале-
яма* ние электрона от ядра ограничено, как пока-
показано на рисунке; напротив, при положитель-
положительной полной энергии электрон уже не связан с ядром и может уйти
от ядра на любое расстояние по некоторой гиперболической орбите.
До классической механике все частицы в мире движутся в об-
области, для которой U< E. Очевидно, что в каком бы направлении
ни двигалась частица, она рано или поздно достигнет поверхности,
на которой ?/ = ?, и от нее повернет обратно. В волновой механике
это положение становится несправедливым и существует отличная
от нуля вероятность проникновения частицы в область U>E.
Для того чтобы пояснить возникающие здесь закономерности,
применим уравнение Шредингера к одномерному движению частицы,
находящейся в прямоугольной потенциальной яме, изображенной
на рис. 242. Как видно из этого рисунка, потенциальная энергия
частицы в области—а^х^а р*авна нулю, а в областях х<—а
и х > а равна постоянной величине U.
Так как мы рассматриваем одномерное движение, то волновая
функция будет зависеть только от одной координаты х, и для области
мы получим уравнение
5J + ^?t|>==0. A0)
Его общее решение можно записать в следующем виде;
-ф = A cos -у- + В sin -?-, A1)
где Я= г , А и В — постоянные.
У 2тЕ

§ 63] УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА 287
Рассмотрим теперь, что дает уравнение Шредингера в областях
х< — а и х>а. Так как здесь E<Ut то уравнение Шредингера
имеет вид
Э
Общее его решение будет
$ = Ce-** + De**t A3)
где k = у V2m (U — Е), С и D — постоянные. Это легко про-
проверить, подставив A3) в уравнение A2).
Из вида решения A3) следует, что при х-+ +оо второй его член
также стремится к бесконечности. Если же х-+—оо, то в бесконеч-
бесконечность обращается первый член. Так как неограниченное возраста-
возрастание i|) и Щ2 на больших расстояниях , t
от ямы противоречит физическому ^^(\ А /\ } л
смыслу и условию конечности г|? при ' \\j\j \J^ *
любых значениях аргументов, то мы J^aaaapL
должны приравнять коэффициент D 0 ¦—"; Л/\/\/\/\/ j4^—щ*
нулю для случая движения в области * '
справа от ямы, а коэффициент С для Рис, 243.
области слева. Следовательно, движе-
движение по обе стороны от ямы описывается только экспоненциально
убывающими функциями. Если k достаточно велико, то функция ф
убывает очень быстро при проникновении в «запрещенную» клас-
классической механикой область U>E.
Полную картину изменения волновой функции я|э при некотором
Е с расстоянием х мы получим, соединяя все три ее части вместе так,
чтобы при х= ± а функция г|) и ее первая производная оставались
непрерывными. Из этого условия можно определить значение
постоянных А, В, С, D, входящих в полученные нами решения,
а также уровни энергии частицы в рассматриваемой яме. В резуль-
результате мы получим следующую картину: в области U =0 волновая
функция имеет вид синусоиды, а по обеим сторонам от этой области—•
убывающей экспоненциальной кривой, простирающейся до беско-
бесконечности (рис. 243, а). Рис. 243, б показывает изменение вероят-
вероятности |i|?|2.
Таким образом, в волновой механике разделение на дозволенные
и запрещенные области исчезает, так как Щг dx есть вероятность
нахождения частицы на любом расстоянии от ямы в интервале dx.
В рассмотренном нами случае ямы с бесконечно широкими стен-
стенками эта вероятность при достаточно больших х является очень
малой, но тем не менее конечной величиной и будет стремиться к
нулю только при x-^zboo1).
г) То, что вероятность обнаружить частицу в области, где по классической
механике кинетическая энергия частицы отрицательна, отлична от нуля, в кванто-

288 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ [ГЛ. IX
Рассмотрим теперь ту же потенциальную яму, но со стенками
конечной ширины. Поведение частицы за пределами классической
границы определяется величиной |t|>|8, убывающей как е~г х.
Если за единицу длины выбрать ангстрем, а за единицу энер-
энергии — электроновольт, то для величины 2kx получим:
2kx =3- 1018*]/" ЪУТТ^Е. A4)
Отсюда следует, что чем больше расстоянием, масса частицы и раз-
разность между глубиной ямы и полной энергией, тем меньше будет
величина |ij)|2, пропорциональная e~2kx. Например, если (?/ — ?) =
= 1 эв> лг=2А, то
для электронов е~2кх~е~2'1^0,\,
для протонов е-2**=?Г100^1(Г48.
Если ширина стенок ямы равна d, то величина е~2Ы представляет
собой вероятность нахождения частицы вне ямы, т. е. вероятность
прохождения частицы через потенциальный барьер, образованный
стенками ямы. Это явление получило название эффекта просачива-
просачивания или туннельного эффекта. Им объясняются некоторые явления,
которые оставались непонятными с точки зрения классической
физики. Так, например, эффектом просачивания объясняются нео-
неожиданно большие плотности тока при холодной эмиссии электро-
электронов из металлов (т. II, § 45, 1959; в предыдущих изданиях § 52).
По классической теории, электронная эмиссия не должна наблю-
наблюдаться, когда напряжение, приложенное к металлу, недостаточно
велико для того, чтобы электроны могли преодолеть потенциальный
барьер, определяемый работой выхода электронов. В действитель-
действительности наблюдаются значительные плотности тока холодной эмиссии
при напряжениях, несравненно меньших того, которое, казалось бы,
необходимо для вырывания электронов; это есть следствие эффекта
просачивания, что подтвердилось сопоставлением волномеханиче-
ских расчетов с результатами опытов.
По формуле A4) для протонов вследствие их значительной
массы получается, как мы видели, ничтожно малое значение веро-
вероятности просачивания через потенциальный барьер. Таким образом,
классический принципиальный запрет проникновения через барьер
при энергии частиц, меньшей высоты барьера, заменяется для про-
протонов не менее эффективным практическим запретом, еще более
резко выраженным для частиц, тяжелее протонов.
Именно по этой причине неудовлетворительность классической
механики не была обнаружена ранее. Однако при крайне малой
вой теории не представляет собой какого-либо противоречия, так как в квантовой
механике кинетическая и потенциальная энергии частицы не являются вели-
величинами одновременно измеримыми согласно соотношению неопределенности
(см. § 65),

§ 63]
УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
289
ширине барьера [при малых значениях х в формулах A4) и A2)]
просачивание через потенциальный барьер и для сравнительно
тяжелых частиц может дать заметный эффект. Такой случай имеет
место при выбрасывании а-частиц из ядер при радиоактивных
превращениях (§ 88), а также в ядерных реакциях при проникно-
проникновении в ядро извне протонов и других заряженных частиц (§ 110
и 116).
То, что квантовая механика должна привести к выводу о
возможности просачивания частиц через потенциальный барьер,
можно было предвидеть из
математической аналогии
эффекта просачивания с
явлениями, которые наблю-
наблюдаются при полном внут-
внутреннем отражении света
от поверхности раздела
двух оптически разнород-
разнородных сред. Согласно геомет-
геометрической оптике (которая
в математическом отноше-
отношении аналогична классиче-
классической механике) при полном
внутреннем отражении не
\ 1
-0,5а 0 0,оо
Смещение маятника
Рис. 244. Относительная вероятность ветре*
тить маятник на различных расстояниях от
положения равновесия (классическая теория).-
может происходить ника-
никакого проникновения лучей
через отражающую поверхность. Однако в действительности, как
это было установлено экспериментально и объяснено волновой оп-
оптикой (которая математически аналогична квантовой механике),
наблюдается проникновение волн за отражающую поверхность.
Для лучшего уяснения различия между корпускулярной и вол-
волновой теориями материи рассмотрим одну из простейших про-
проблем — гармонический осциллятор.
Простейшим примером осциллятора в области классической
теории является маятник, колеблющийся с малой амплитудой около
положения равновесия. Максимальную скорость маятник имеет
в положении равновесия, затем постепенно замедляет свое движе-
движение, пока не достигнет крайнего положения, где он на мгновение
останавливается, и далее повторяет весь путь в обратном направле-
направлении. Отсюда следует, что на прохождение участков пути близ край-
крайних точек маятник затрачивает больше времени, чем на прохожде-
прохождение других участков. Согласно классическим представлениям
вероятность обнаружить маятник на некотором участке пути про-
пропорциональна времени прохождения им этого участка. Следова-
Следовательно, вероятность достигает максимального значения близ край-
крайних точек и минимальна около положения равновесия. Это пока-
показано на рис. 244.
К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

290
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ
[ГЛ. IX
Для анализа подобной задачи в квантовой механике нужно
подставить в уравнение Шредингера потенциальную энергию гармо-
гармонического осциллятора, которую с достаточной точностью можно
считать пропорциональной квадрату смещения и найти его реше-
решения, удовлетворяющие перечисленным выше условиям.
Классическая
теория
-Zuq <aQ 0 Iuq 2aQ
Смещение злектрона
Рис. 245. Относительная вероятность встретить элект-
электрон на различных расстояниях от положения равнове-
равновесия, когда он совершает колебания, находясь в самом
низком квантовом состоянии: п = 0 (а0 — классическая
амплитуда при Е = -^ ^v)*
Соответствующий расчет, который здесь мы опускаем, показы-
показывает, что такие решения существуют только при следующих значе-
значениях энергии осциллятора:
где v — собственная частота осциллятора, п — целое положитель-
положительное число или нуль (п=0, 1, 2,...)- Этим выражением определяются
уровни энергии осциллятора.
Основному состоянию осциллятора, обладающему наименьшей
энергией, отвечает п = 0; при этом E=-^hv. Заметим, что по ста-
старой квантовой теории уровни энергии осциллятора определялись
выражением
E
т. е. основное состояние (п=0), так же как в классической теории,
соответствовало состоянию цокоя.
На рис. 245 приведена кривая, показывающая вероятность
нахождения колеблющегося электрона на том или ином расстоянии
от положения равновесия согласно законам классической механики,
когда электрон обладает энергией -^hv. На том же рисунке при-

§ 63]
УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
291
ведена кривая относительной вероятности смещения электрона
|я|>|2, вычисленная по уравнению Шредингера при jE==-^Av.
Мы замечаем здесь резкое расхождение с распределением вероят-
вероятностей, даваемым классической теорией. На рис. 246—248 пока-
показано распределение вероятностей для состояний, характеризуемых
Классическая
0
Смешение мшрона.
at2a0
Рис. 246. Относительная вероятность встретить элект-
электрон на различных расстояниях от положения равнове-
равновесия, когда его колебательное состояние характери-
характеризуется квантовым числом п — 1 (ах— классическая ам-
амплитуда при Е = — hv).j
квантовыми числами 1, 2 и 5. Из этих графиков ясно видно, что по
мере возрастания квантового числа вероятность присутствия элект-
электрона в данном месте все ближе и ближе подходит к вероятности,
даваемой классической теорией. Очевидно, что для массы, равной
классическая
Рис. 247. Относительная вероятность встретить элект-
электрон на различных расстояниях от положения равнове-
равновесия, когда его колебательное состояние характери-
характеризуется квантовым числом п = 2 (о> — классическая ам-
амплитуда при Е = ^ ^v)*
по порядку величины массе гири маятника, даже еле заметное кача*
ние сопряжено с энергией, весьма большой в сравнении с /iv, и поэ-
поэтому соответствует огромному квантовому числу. Следовательно,
заметить здесь разницу между классической и квантовой теориями
совершенно невозможно.
10*

292
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ
[ГЛ. IX
Наоборот, в осцилляторах атомных размеров для не слишком
больших квантовых чисел классическая теория даже приближенно
не дает правильной картины колебаний.
Вывод волновой механики о существовании нулевой энергии ос-
осцилляторов оказался важным для правильного понимания некото-
некоторых молекулярных явлений. Нулевая энергия осцилляторов у iV/iv
-a5-3aQ -2a0
а0 0 1а0
Смещение жктрона
Рис. 248. Относительная вероятность встретить электрон на различ-
различных расстояниях от положения равновесия, когда его колебатель-
колебательное состояние характеризуется квантовым числом п = 5 (а5 — клас-
классическая амплитуда при Е = -~- hv).
(где N — число осцилляторов) сказывается не только при темпера-
температурах, близких к абсолютному нулю, где термодинамические (т. е«
в основе своей — статистические) свойства тел определяются теп-
тепловым законом Нернста и где происходит вырождение газов, но
косвенно проявляется и при нормальных температурах, обусловли-
обусловливая происхождение дисперсионных сил связи в кристаллах (т. I,
§ 130, 1959; в предыдущих изданиях § 124).
§ 64. Волномеханическая теория атома водорода
Применим методы волновой механики для объяснения строения
атома водорода. Потенциальная энергия единственного электрона
водородного атома является, как известно, кулоновой энергией
взаимодействия ядра и электрона:
U(x,y, z)=-jf
где г — расстояние электрона от ядра атома.
Подставим эта выражение для потенциальной энергии электрона
в уравнение Шредингера (9); тогда получим:
а2г|) . д2^ . 8п2т ( „ , ег \ п
A5)

§ 64] ВОЛНОМЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА 293
Уравнение A5) имеет два принципиально различных вида ре-
решений в зависимости от знака полной энергии Е.
При ?">0 получается решение, не исчезающее на бесконечности.
Это значит, что электрон может двигаться во всем пространстве,
приближаясь к ядру или удаляясь от него. К аналогичному вы-
выводу приводит классическая теория, в которой при положительной
полной энергии Е получается движение электрона по ветвям гипер-
гиперболы с фокусом в центре ядра. Приближение электрона к ядру
в решении уравнения Шредингера описывается волнами, прихо-
приходящими из бесконечности; удаление от ядра, вылет из атома, на-
например фотоэффект, представляется волнами, уходящими в беско-
бесконечность. Таким образом, решение уравнения Шредингера при Е>0
не отвечает образованию атома.
Ядро и электрон образуют атом тогда, когда движение элект-
электрона происходит все время в области, близкой к ядру. В теории
Бора это соответствует движению электрона по эллиптическим
орбитам.
fe квантовой механике в этом случае волновая функция от-
отлична от нуля только в области, близкой к ядру. Как в класси-
классической, так и квантовой механике полная энергия Е при этом отри-
отрицательна. Однако в квантовой механике энергия Е9 оставаясь отри-
отрицательной, может принимать не любые значения, а лишь некоторый
дискретный ряд значений Ev Z^,..., En.
Чтобы пояснить, не вдаваясь в подробное рассмотрение уравне-
уравнения A5), каким образом при?< 0 получаются дискретные значения
для энергии Я, а, следовательно, также дискретный ряд соответст-
соответствующих волновых функций if>, обратимся к рассмотрению колеба-
колебаний струны. Если струне, закрепленной в двух точках, сообщить
некоторый импульс, то, как известно, возникают собственные коле-
колебания струны. Частоты колебаний и соответствующие им длины волн
принимают не любые, а лишь дискретные значения вследствие того,
что в точках закрепления амплитуда колебаний должна быть равна
нулю. Поэтому на длине струны должно укладываться целое
число полуволн, т. е.
или
где % — длина волны, Ь—длина струны и п — целое число.
Это выражение определяет длины волн возможных колебаний.
Дискретность в уравнении Шредингера получается аналогич-
аналогичным путем. Действительно, как следует из результатов предыду-
предыдущего параграфа, волновая функция должна обращаться в нуль на

294
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ
[ГЛ. IX
больших расстояниях от ядра. Это условие аналогично условию
закрепления струны на ее концах. Поэтому и в рассматриваемой
проблеме оказывается возможным только дискретный ряд состоя-
состояний движения электрона.
Для силовых полей, не зависящих от времени, амплитуда элект-
электронной волны, удовлетворяющая уравнению типа (9), будет зави-
зависеть только от пространственных координат, но не от времени, т. е.
величина г|) остается постоянной в каждой точке пространства для
любых моментов времени. Отсюда следует, что вероятность обна-
обнаружить частицу в каком-нибудь месте пространства не изменяется
с течением времени. Здесь положение
аналогично картине стоячих волн, обра-
образующихся при колебаниях закрепленной
на концах струны: амплитуда колебаний,
разная в различных точках, остается
постоянной во времени.
В случае атома водорода постоян-
постоянство |\|?[2 для каждой точки простран-
пространства означает, что атом не излучает и не
поглощает энергии, так как излучение и
поглощение энергии, согласно законам
электродинамики, имеют место только в
том случае, когда распределение плот-
плотности электрических зарядов меняется
(в нашем случае смысл плотности заряда имеет величина еЩ2,
где е — заряд электрона).
Стало быть, упомянутые состояния являются стационарными
состояниями точно в том смысле, который установлен первым по-
постулатом Бора.
Но в отличие от теории Бора, где утверждение о существовании
стационарных состояний привносится извне, чуждым для класси-
классической механики образом, в квантовой механике стационарность
определенных состояний следует из самого уравнения волнового
движения — уравнения Шредингера.
Математически дискретность состояний выражается в решениях
дифференциального уравнения A5). Если преобразовать последнее к
сферическим координатам, то переменные в уравнении разделяются,
т. е. г|? может быть представлена как произведение трех функций,
каждая из которых зависит только от одной координаты (рис. 249);
Рис, 249,
Индексы я, т, / представляют собой целые числа, определяющие
возможные частные решения уравнения, а вместе с тем и дискретный
ряд возможных состояний движения электрона. Эти числа имеют
следующий физический смысл.

§ 64] ВОЛНОМЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА 295
Число п представляет собой главное квантовое число, определяю-
определяющее энергетические уровни атома:
„100 /1д\
^д tt=l, 2, 3, ... A6)
Выражение A6) совпадает с аналогичным выражением теории
Бора (§ 58).
Число / определяет орбитальный момент количества движения
\ь электрона:
2 h2
(по Бору /*=4?/2; см. § 59).
Число т определяет проекцию вектора орбитального момента
количества движения на некоторое выделенное направление (напри-
(например, на направление магнитного поля), т. е. характеризует ориен-
ориентацию орбиты:
i*=hm> м~-1, -1+1, ..., О, ...,/• A8)
Таким образом, каждое квантовое состояние, которому соот-
соответствуют числа п, /, т, характеризуется определенной энергией,
определенным моментом количества движения и определенной про-
проекцией этого момента на выделенное направление. Но тогда как
в теории Бора каждое квантовое состояние могло быть наглядно
представлено как движение по вполне определенному эллипсу с оп-
определенными осями и определенной ориентацией в пространстве,
в волновой механике подобные наглядные представления о деталях
движения электрона невозможны. Уравнение Шредингера дает лишь
вероятность нахождения электрона в той или иной области про»
странства.
Однако и вероятностные высказывания дают возможность более
или менее наглядно представить себе, к какому эффекту в целом
приводит движение электрона внутри атома водорода. Мы уже от-
'мечали, что еЩ2 имеет смысл средней плотности заряда, которая
не зависит от времени и отлична от нуля в некотором объеме около
ядра. Поэтому можно считать, что заряд электрона не сосредоточен
й точке, где находится электрон, а размазан по объему атома, обра-
образуя электронное облако переменной плотности. Зная |^]2 в каждой
точке, мы можем построить электронное облако для данного кван-
квантового состояния.
Вероятность нахождения электрона в объеме dV определяется
Выражением
W*dV\O\*\b\*R\*dV
dV=r1 sin2 ®drd®dy.

296 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ [ГЛ. IX
Рассмотрим каждый множитель отдельно. Оказывается, что \Фт\2
не зависит от ср, следовательно, при одинаковых гий вероятность
нахождения электрона в области любого ф одинакова, .т. е. электрон-
электронное облако обладает симметрией вращения относительно оси г
(рис. 250).
Проведем мысленно из центра атома (из ядра) луч в некотором
направлении (О, ф) и определим вероятность нахождения электрона
где-нибудь в элементе телесного угла по направлению этого луча.
Очевидно, что при вычислении этой вероятности множитель |/?п/|2
не играет никакой роли, и так как атом обладает, как сказа-
сказано выше, симметрией вращения, то искомая вероятность будет
исключительно определяться наклоном луча к оси г, т. е. мно-
множителем \bmi\2.
На рис. 250 изображены в полярных координатах эти множители
для различных значений т и / и под ними — соответствующие ор-
орбиты по Бору. При этом ось г направлена всюду снизу вверх и ле-
лежит в плоскости рисунка. Радиус-вектор изображенных кривых
и дает множитель |6^|2, т. е. относительную вероятность найти
электрон в элементе телесного угла в данном направлении луча
(*, ф). При этом в действительности нужно было бы вообразить
себе не плоские кривые, а поверхности, образованные вращением
этих кривых. Но так как вероятность от ф не зависит, то можно и
достаточно ограничиться рассмотрением сечения этих поверхностей
любой меридиональной плоскостью, как это и сделано на рисунке.
Первый рисунок дает кривую вероятностей для электронов с
/=/п=0, т.е. по спектральной систематике — для s-электронов.
Кривая представляет собой окружность, а соответствующая поверх-
поверхность в пространстве шар; множитель |9ОО|2 не зависит, следова-
следовательно, от Ф, и вероятность найти электрон, двигаясь по любому
лучу от центра атома, одинакова, т. е., иными словами, электронное
облако для s-состояния имеет шаровую симметрию. Это свойство
сохраняется и в том случае, когда имеется не один, а два электрона,
образующих s-оболочку. Здесь важно отметить, что невозможно
представить себе такую орбиту для s-электрона, чтобы в среднем
по времени получилась требуемая волновой механикой шаровая
симметрия распределения плотности заряда. [Ближе всего этому
состоянию отвечали бы «маятникообразные» траектории «блуждаю-
«блуждающего электрона», проходящие через ядро и произвольным образом
ориентированные. Для таких траекторий, согласно формуле A7),
при /=0 момент количества движения был бы равен нулю.]
Следует подчеркнуть, что экспериментальные данные о спек-
спектрах (§67) полностью подтверждают, что в s-состоянии орбитальный
момент количества движения равен нулю и, стало быть, в s-состоя-
s-состоянии электронное облако действительно имеет шаровую симметрию.
На рис. 250 наверху справа показано строение электрон-
электронного облака для р-состояния, когда / = 1 и, следовательно,

§ 64]
ВОЛНОМЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА
297
электроны
й t
электроны
электроны
Рис. 250. Угловое распределение вероятностей [множитель (9^;J] для
s-, p-, d-, /-, ^- и /i-электронов. Под каждым рисунком, изображающим
(9/я*J> помещена соответствующая боровская орбита*

298
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ
[ГЛ. IX
m==jr\y о, —1 '). Из этого рисунка видно, что направление лучей,
для которых вероятность имеет максимальное значение, совпадает
с плоскостью соответствующей воровской орбиты. Но этим, однако,
к ограничивается соответствие с теорией Бора, так как очевидно,
3s
Рис. 25 U Распределение вероятностей D и функции Rnl в зависимости от рас-
расстояния до ядра; эллипсы — орбиты по Боруь
что в боровском понимании электрон можно было бы обнаружить
только в плоскости орбиты; согласно же волновой механике эта
плоскость является только наиболее вероятной, и электрон в дей-
действительности может оказаться в других местах пространства.
Переходя к рассмотрению следующих рисунков, заметим, что
значения т = ±/ всегда отвечают орбите, плоскость которой перпен-
перпендикулярна к оси так, что момент количества движения, изображае-
изображаемый на рисунке стрелкой, полностью проектируется на эту ось и
г) т = -ф 1, когда вектор момента количества движения электрона парал-
параллелен полю; т = О при перпендикулярном расположении; т = — 1 при анти-
параллельном расположении^

§ 64]
ВОЛНОМЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА
299
различие заключается лишь в направлении движения: по или про-
против часовой стрелки. Далее, при т = О момент количества движения
перпендикулярен к оси z и все положения орбит в меридиональных
плоскостях равновероятны. Для d-электронов (/ = 2) при т = ± 1
Рисв 252. Фотографии модели электронного облака для различных состояний
водородоподобных атомов,
имеется в качестве аналога совокупность орбит, плоскости которых
касаются одного и того же конуса (на рисунках приведены только
две из этих плоскостей); можно также рассматривать эту сово-
совокупность как одну орбиту, прецессирующую вокруг направления
оси z. Для еще более высоких значений / наблюдаются дополни-

300 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ [ГЛ. IX
тельные максимумы (например, для g"-электронов т = ± 2, ±1,0);
они не имеют себе аналогов в боровской теории.
Вероятность нахождения электрона между двумя сферами ра-
радиусов г, г +dr определяется величиной D = [Rnl (г)]2-4яг2 dr,
изображенной на рис. 251. Площадь, ограниченная этой кривой,
на рис. 251 заштрихована. На этом же рисунке приведены графики
функций Rnl (r) и показаны соответствующие боровские орбиты.
За единицу расстояния принят радиус первой круговой орбиты
Бора а0—0,53 А.
Мы видим, что электронное облако сосредоточивается прибли-
приблизительно в области боровских орбит.
Зная все три множителя R, б, Ф, можно построить модель
электронного облака как целого. Хорошее представление о воз-
возникающей здесь картине дает механическая модель Уайта: стержень
переменной длины вращается вокруг оси, проходящей через его
конец; на другом конце помещается зажженная лампочка, свет кото-
которой фотографируется с длительной экспозицией. На рис. 252 вос-
воспроизведены фотографии модели электронного облака для различ-
различных квантовых состояний. Сравнивая рис. 252 и 250, можно видеть,
что электронное облако представляет собой как бы туманный про-
прообраз боровских орбит.
Квантовая механика в 1928—1930 гг. была развита Дираком. Четырехкомпо-
нентное уравнение Дирака описывает электрон не одной волной, а четырьмя
волнами. Наличие спина у электрона оказалось одним из следствий уравнения Дй-
рака. Уравнение Дирака дало также точное описание эффекта Комптона, фотоэф-
фотоэффекта, рассеяния быстрых электронов атомами и других явлений.
Дальнейшее развитие принципиальных основ квантовой механики было
предложено Гейзенбергом в 1957 г. Гейзенберг поставил целью так обобщить
основное уравнение квантовой механики, чтобы одним из его следствий была
наблюдаемая в природе дискретность масс элементарных частиц.,
§ 65. Соотношение неопределенностей и его разные трактовки
Когда была обнаружена дифракция электронов, это было вос-
воспринято многими физиками не только как подтверждение формулы
де Бройля, но также и как прямое указание опыта на реальное
существование волн, направляющих движение в отдельности каж-
каждого электрона.
Однако такое понимание волновых процессов, определяемых
квантовой механикой, не согласуется с основами квантовой механи-
механики. В частности, например, амплитудное уравнение Шредингера
(9) не содержит времени и поэтому, очевидно, не характеризует дви-
движения частицы в смысле изменения ее положения в зависимости от
времени. Квадрат амплитуды волновой функции, как пояснено
в предыдущих параграфах (после умножения на элемент объема),
дает вероятность пребывания частицы в элементе объема.

§ 65] СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ И ЕГО РАЗНЫЕ ТРАКТОВКИ 301
Волновые функции, фигурирующие в квантовой механике, не
изображают какой-либо физический волновой процесс, осуществля-
осуществляющийся в реальном пространстве; это волны в воображаемом
«конфигурационном пространстве», где каждая точка условно опре-
определяет положение всей рассматриваемой системы частиц. Если рас-
рассматриваемая система состоит из п частиц, имеющих каждая три
степени свободы, то положение (конфигурация) такой системы оп-
определяется Зп координатами и изменение функции я]) для указан-
указанной системы является аналогичным картине волн в Зя-мерном
пространстве.
Понимание волновой функции как величины, определяющей
вероятность состояния системы, было обосновано в 1926—1928 гг.
Максом Борном и быстро сделалось общепринятым.
Представление о вероятности возникает тогда, когда имеется
ряд возможных событий, из которых в действительности реали-
реализуется одно. Аппарат квантовой механики охватывает возможные яв-
явления в микромире и выделяет действительно происходящие. За-
Законам математики подчинено все возможное, но сами по
себе, без дополнительных предпосылок, они ничего не могут ска-
сказать о действительно происходящем. Соответственно
этому исходные уравнения квантовой механики шире действитель-
действительности; только на основе дополнительных, однако самых общих и
надежных положений эти уравнения приводят к заключениям о
реальных состояниях микросистем. (Примером может служить обо-
обоснование теории атома водорода, поясненное в предыдущем пара-
параграфе.) Существенно, что микросистема считается сначала предо-
предоставленной самой себе (как изолированная), но предполагается,
что в интересующий нас момент установлена ее связь с внешним
миром, без чего невозможно измерение параметров ее состояния
(т. е. всегда определяется состояние неизолированной системы).
Одним из основных положений квантовой механики является
соотношение неопределенностей, согласно которому точное и одно-
одновременное определение координаты и скорости (или импульса) ча-
частицы невозможно; неизбежные неточности при одновременном опре-
определении координаты и импульса частицы таковы, что их произведе-
произведение всегда больше или равно постоянной Планка:
А* Ар^А. A9)
Чтобы разобраться, почему квантовая механика приводит к соот-
соотношению A9), полезно рассмотреть представление о волновом пакете.
Уравнение Шредингера определяет вероятность того или цного
состояния движения отдельного электрона, а также и движение
пучка электронов, имеющих одинаковые скорости и, следовательно,
одинаковую длину волн де Бройля. Когда из пучка электронов мы
выделяем какой-либо один электрон, то в волномеханическом

302 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ [ГЛ. IX
описании это равносильно выделению маленькой группы волн из
монохроматического потока волн. Вообразим, что для выделения
электрона мы воспользовались заслонкой, которую приоткрываем
на короткое время. Благодаря общности математических законов
и без вычислений нетрудно представить себе результаты такой опе-
операции, руководствуясь аналогией с выделением группы реальных
волн, когда для этой цели применена такая же заслонка, как для
выделения электрона. Действие заслонки, выделяющей маленькую
группу волн из потока волн одина-
одинаковой длины, неизбежно исказит го-
головную и оконечную часть выделен-
выделенной группы волн, а именно: выделен-
выделенная группа волн — какой бы иной
способ мы ни применили для ее обо-
обособления — неизбежно окажется уже
не вполне монохроматической, т. е.
окажется состоящей из волн с не-
Рис. 253. Волновой пакет. сколько различающимися длинами.
Это небольшое различие в длинах волн
и определяет конечные размеры выделенной группы волн: оно
приводит к взаимному ослаблению волн всюду, кроме неболь-
небольшой области, где волны усиливают друг друга (рис. 253). Так
образуется волновой пакет, перемещение которого характеризует
движение электрона.
Волновой пакет перемещается со скоростью, равной групповой
скорости волн (т. I, § 65, 1959 г.; в предыдущих изданиях § 75) и
равной скорости движения электрона. Групповая скорость меньше
скорости распространения волн, поэтому волны проходят сквозь вол-
волновой пакет, но благодаря тому, что они интерферируют друг с дру-
другом, результирующая амплитуда волн де Бройля всюду оказывается
ничтожно малой, кроме области, занятой волновым пакетом.
Так как квадрат амплитуды я|>волн является мерой вероятности
того или иного положения электрона, то размеры волнового пакета
определяют вероятность локализации электрона в той или иной
области пространства, поскольку амплитуда г|)-волн всюду вне вол-
волнового пакета ничтожно мала.
Чем уже волновой пакет, тем большую роль играют искажения
головной и оконечной его частей и, соответственно, оказывается
возросшим разброс по* длинам волн, а это по формуле де Бройля
означает увеличение неопределенности импульса. Иначе говоря,
чем точнее мы определяем локализацию частицы, тем неопределен-
неопределеннее ее скорость*). Более полное исследование показывает, что про-
х) Положение усугубляется тем, что при перемещении волновой пакет не
сохраняет своей формы, а постепенно расплывается, и это расползание волнового
пакета, согласно законам волнового движения, происходит тем быстрее, чем
меньше была выделенная группа волн*

§ 65] СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ И ЕГО РАЗНЫЕ ТРАКТОВКИ 303
изведение этих неизбежных неточностей Дх и Av всегда больше или
h
равно g-jjj, где т — масса частицы:
что совпадает с A9).
Для частиц с большой массой отношение— мало и, следова-
следовательно, мало произведение Ах До, т. е. положение и скорость ча-
частицы в этом случае практически определяются точно. Э^о в осо-
особенности относится к макроскопическим телам, для которых ——^0
и все величины имеют точные значения.
Волномеханическая картина атома приводит к неопределенно-
неопределенности координат внутриатомного электрона, соизмеримой с разме-
размерами атома (Дх=10-8сж). Из соотношения A9) следует, что неопре-
неопределенность скорости внутриатомного электрона по порядку вели-
величины достигает значения 108 сщсек, т, е. оказывается соизмеримой
с величиной самой скорости.
Некоторые физики считают, что соотношение неопределенностей свидетельст-
свидетельствует о неполноте знания, даваемого квантовой механикой о явлениях в микромире.
Гейзенберг, Бор и многие другие физики, напротив, рассматривают соотношение
неопределенностей как прямое и полное отображение действительной неопределен-
неопределенности в поведении микрообъектов. Эту неопределенность они считают главной осо-
особенностью микромира, отличающей его от макромира; проявление ее в макромире
вследствие большой массы объектов не может обнаруживаться.
По мнению некоторых физиков, квантовая механика является статистической
теорией ансамбля микрообъектов. С такой позиции соотношение неопределеннос-
неопределенностей выглядит «почти» как соотношение между неизбежными среднеквадра-
среднеквадратичными отклонениями параметров индивидуальных микрообъектов от среднего
значения этих параметров в ансамбле тождественных микрообъектов.
Сделанная в предыдущей фразе оговорка «почти» — неизбежна, так как ста-
статистика микрочастиц существенно отлична от обычной классической статистики*
Так, не следует думать, что квантовая механика, анализируя состояния движения
ансамбля микрообъектов, устанавливает соотношения только для среднестатисти-
среднестатистических величин. Плотность распределения электронного облака допустимо рас-
рассматривать как среднестатистическую величину, но значения энергии и ряда дру-
других величин определяются квантовой механикой как совершенно точные и для всех
микрообъектов ансамбля одинаковые величины, составляющие дискретные ряды
соответственно различным квантовым состояниям микрообъекта. Если бы это было
не так, то квантовая механика оказалась бы в противоречии с фактами, так как
высокая точность современной измерительной аппаратуры позволяет с уверенно-
уверенностью утверждать, что никакого статистического разброса энергетических уровней
микрообъектов, находящихся в одинаковых квантовых состояниях, не существует.,
Но если представлять себе, что электрон в атоме находится то ближе, то даль-
дальше от ядра (в среднем — как распределена плотность электронного облака), то
невозможно объяснить, почему энергия для всех этих положений электрона оди-
одинакова. Подброшенный вверх камень не может подняться выше точки, где его ки-
кинетическая энергия становится равной нулю. Аналогично и электронное облако,
казалось бы, должно обрываться на некотором предельном расстоянии от ядра, ко-
которое определяется энергией уровня. Но даже для низшего энергетического состо-
состояния атома такого обрыва плотности электронного облака нет, и поэтому получа-
получается, что при некоторых положениях электрона, когда он чрезмерно удаляется от

304 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ (ВОЛНОВОЙ) МЕХАНИКИ [ГЛ. IX
ядра, его кинетическая энергия должна сделаться отрицательной, а этого не мо-
может быть.
Это противоречие снимается, если признать, что к микрочастицам непримени-
неприменимо понятие об их движении по траектории и что сама природа микрочастиц (а не
отклонения от средних значений) не позволяет единовременно указать положение
частицы в пространстве и ее скорость.
На то, что волновые свойства микрочастиц порождаются не их принадлеж-
принадлежностью к ансамблю тождественных частиц, а индивидуально присущи каждой час-
частице, указывают и другие соображения. Например, представим себе, что поток
электронов (или других частиц), движущихся с одинаковой скоростью, прохо-
проходит через две узкие щели и создает на экране, который поставлен за этими щеля-
щелями, дифракционную картину. Если бы индивидуально каждой частице, взятой в от-
отдельности, волновые свойства не были присущи, то, поскольку каждая частица
проходит через одну из щелей, дифракционная картина от двух щелей представля-
представляла бы собой просто сумму (наложение одна на другую) картин дифракции, со-
создаваемых каждой щелью в отдельности, что, однако, не соответствует дейст-
действительности.
Трактовка основ квантовой механики, развитая Бором, в некоторой мере от-
отличается от защищаемой Гейзенбергом (хотя в их взглядах много общего, и поэтому
их подход часто объединяют, называя «копенгагенской интерпретацией квантовой
механики»).
Гейзенберг, создавший значительную часть математического аппарата кванто-
квантовой механики и первый установивший соотношение неопределенностей, считает,
что ключом к наиболее глубокому пониманию квантовой механики является вы-
выдвинутое им начало принципиальной наблюдаемости. Гейзенберг считает главным
(с физико-философской точки зрения) то, что квантовая механика не опери-
оперирует «принципиально ненаблюдаемыми» величинами (в частности, такими, как
траектория микрочастицы и одновременное значение координат и импуль-
импульса частицы).
Бор, который в прошлые годы имел успех как раз на этом запретном, по мне-
мнению Гейзенберга, пути, в обосновании квантовой механики придает особое значе-
значение тому, что квантовая механика правильно учитывает взаимодействие между ми-
микро- и макротелами — между наблюдаемой частицей и приборами. Всякое измере-
измерение заключает в себе взаимодействие наблюдаемого объекта и прибора и вызывает
изменение их состояния. Например, для определения локализации частицы можно
было бы ее осветить, но минимальная порция света — фотон — неизбежно сооб-
сообщит частице дополнительный импульс; при любом измерении импульса частицы,
например путем наблюдения ее удара о другую частицу, неизбежно произойдет
вызванное этим актом изменение координат частицы. Анализ этих взаимодействий
всегда приводит к подтверждению соотношения неопределенностей. В связи с этим
Бор считает, что основой широкого, философского понимания квантовой механики
является предложенный им принцип дополнительности. Согласно этому прин-
принципу реально осуществимы только два класса измерительных операций: первый
класс позволяет определять импульсно-энергетические соотношения, второй —
пространственно-временные; одновременно измерительные операции обоих классов
не могут быть произведены, они исключают одна другую и поэтому для полного
измерения служат необходимым взаимным дополнением.
Исходя из приведенного утверждения, Бор строит особую философскую кон-
концепцию дополнительности (распространяя ее из области физики на биологиче-
биологические, психологические и даже социальные явления) и выдвигает эту концепцию в
качестве замены принципа причинности,
Если считать, что детальная картина микропроцессов, обусловливающих то
или иное состояние микросистемы, не только не известна нам, но «не имеет физиче-
физического смысла», то для круга задач, где производится определение вероятности
состояния, обычное примитивное представление о причинности становится не-
неприменимым. При одной и той же сообщенной энергии может осуществляться не-
несколько состояний микросистемы; что является их причиной, квантовая механика
не рассматривает. В формулировке Гейзеиберга это выглядит радикальнее: «Фор-

§ 65] СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ И ЕГО РАЗНЫЕ ТРАКТОВКИ 305
мальные методы квантовой механики не допускают никакой пространственно-вре-
пространственно-временной причинной связи явлений».
При недостаточной ясности некоторых чисто физических сторон вопроса рас-
расширенная постановка философских проблем о границах познания, о причинности
и т. п. привела к определенному течению идеализма в физике 1).
Для копенгагенской школы характерно абсолютизирование квантовой меха-
механики как достигнутой нами вершины возможного познания микромира. Физики,
полностью разделяющие взгляды Бора и Гейзенберга, но вместе с тем не желаю-
желающие порывать с материалистическим мировоззрением, нередко придерживаются
тезиса: «Верная теория материи всегда материалистична». Нетрудно, однако, по-
понять обманчивость этого тезиса. Во-первых, дискуссии подлежит не сама теория в
смысле системы уравнений и методов, высоко совершенных по их непревзойден-
непревзойденной и никогда раньше не достигавшейся точности; разногласия касаются физико-
философского обоснования теории и некоторых философских выводов из нее. Во-
вторых, что касается самой теории, то, сколь бы совершенной она ни казалась сов-
современникам, приходит время, когда обнаруживается, что она не вполне верна,
и на смену ей приходит другая теория, более верная.
Академик С. И. Вавилов в 1949 г. писал: «...Статистическое знание никогда
не есть полное знание. Между тем современная квантовая механика, вернее фи-
физики, ею занимающиеся, догматически утверждают, что указанное статистическое
знание составляет «потолок»... В квантовой задаче мы до сих пор не знаем, ка-
какому свойству следует приписать беспорядочный характер наблюдаемых явле-
явлений, точно так же как во времена открытия броуновского движения ботаником
Броуном никто не знал, от чего зависит хаотический беспорядок движения частиц,
взвешенных в жидкости».
Против «копенгагенской интерпретации» квантовой механики выступали мно-
многие физики: Эйнштейн, Шредингер, де Бройль, Ланжевен, Яноши и др.
Д. Бом A952 г.) сделал попытку обоснования квантовой механики как стати-
статистической теории с характерной для статистики^неполнотой знания, проистекаю-
проистекающей, по мнению Бома, вследствие влияния на микрочастицы «скрытых параметров»
их взаимодействия с физической основой вакуума. Близкие к этому соображения
высказал И. Феньеш A952 г.) и Ф. Бопп A953 г.).
') Имеется немало физиков, которые, следуя в основном идеям копенгагенской
школы, предприняли поход против материализма. Так, например, Иордан, Коми-
тон, Стромберг и др. опубликовали книги, предназначенные для широкого круга
читателей и содержащие квантовомеханическое «обоснование» чисто теологических
воззрений. Иордан доказывает наличие, по сути дела, «свободы воли» у электрона
и других частиц. Комптон устанавливает существование «разума в мире при-
природы». Стромберг утверждает, что «доказано существование мировой души». Из-
Известный физик Уайтеккер в книге, опубликованной в 1946 г., пишет: «Глубокое
понимание природы, материальной вселенной, достигнутое в результате науч-
научных открытий, обнаружило новые перспективы и возможности для проповеди
веры в бога».

ГЛАВА X
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
§ 66. Развитие квантовой оптики
В главе VIII мы уже познакомились с первыми блестящими успе-
успехами квантовой оптики. Дальнейшее развитие квантовой оптики
привело к получению новых результатов, имеющих также перво-
первостепенное значение для всего учения о строении материи.
Здесь наметились две линии: одна, связанная с использованием
оптических методов для исследования строения вещества, и вторая,
связанная с изучением свойств самого света, механизма его возник-
возникновения и взаимодействия с веществом.
В настоящей главе приведены данные, характеризующие
развитие квантовой оптики вплоть до самого последнего вре-
времени.
Исследование спектров, потребовавшее кропотливой работы
ученых многих стран, оказалось необычайно плодотворным для
выяснения внутреннего строения сложных атомов и молекул. Боль-
Большие заслуги в этом направлении имеют Д. С. Рождественский и
созданная им в Государственном оптическом институте (ГОИ) совет-
советская школа спектроскопистов, начинавшая свою работу в 1918 г.,
в трудных условиях гражданской войны и блокады. В речи, произ-
произнесенной в 1919 г., Д. С. Рождественский говорил: «По тону спект-
спектральной струны мы узнаем ее длину, по аккорду узнаем инстру-
инструмент. Не должен ли аккорд спектральных линий дать нам знание
строения атома?»
Через 15 лет, подводя итоги, он так характеризовал пройденный
путь: «Законы движения водородного электрона по орбите каза-
казались несомненными. Предстояло разгадать законы движения в дру-
других атомах... И в ГОИ удалось проникнуть в эти законы, исходя
из сравнения спектральных серий всех элементов с водородными
спектрами. Тысячи сухих цифр осветились смыслом и начали
жить. Конфигурации простейших атомов стали ясными, впервые
удалось начертать орбиты электронов атома лития». Дело не огра-
ограничилось простейшими атомами; например, Д. С. Рождественскому

§ 66] РАЗВИТИЕ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ 307
принадлежат принципиальные результаты в анализе спектров нео-
неона, магния и ртути. Фундаментальные результаты по теории
спектров были получены Паули, Гейзенбергом, Гундом, Ресселем,
Юленбеком и Гаудсмитом.
Спектроскопический метод исследования структуры атома или
молекулы состоит всегда из трех последовательных этапов: 1) ис-
исследование структуры спектра данного атома (молекулы);'2) подбор
схемы энергетических уровней атома (молекулы), переходы меж-
между которыми объясняют данную структуру спектра, и, наконец,
3) истолкование схемы энергетических уровней на основании осо-
особенностей внутренней структуры атома (молекулы). При переходе
qt первого этапа ко второму используется квантовое условие для
частот (§ 58).
При переходе от второго этапа к третьему более наглядным яв-
является использование электронных орбит, но, конечно, более точ-
точные результаты дает волномеханический метод. В некоторых случаях
орбитальная модель приходит в резкое противоречие с опытом
(§ 67). Несмотря на это, мы при дальнейшем изложении пользуемся
орбитальной моделью ввиду ее наглядности, но в соответствующих
местах вносим поправки, вытекающие из волномеханических со-
соображений.
После водородного спектра (§ 58), объяснение которого сыграло
исключительную роль в развитии учения о строении атома, следую-
следующими по степени сложности следует считать спектры щелочных
металлов. Их исследование также привело к фундаментальным от-
открытиям. В частности, именно при исследовании спектров щелон-
ных металлов был открыт электронный спин. В самое последнее
время исследование спектра водорода принесло новый результат,
отражающий взаимодействие электрона с «вакуумом» (эффект
Лэмба).
Спектроскопия привела также к открытию спина атомного ядра,
величина которого послужила Д. Д. Иваненко и Гейзенбергу ос-
основным аргументом для утверждения, что ядро состоит из протонов
и нейтронов и не содержит электронов (§ 86). Открытие комбинаци-
комбинационного рассеяния света Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом
(в Москве) и Раманом (в Калькутте) послужило основой для спек-
спектроскопического метода исследования структуры сложных
молекул.
Совершенно своеобразной областью квантовой оптики явилось
учение о фотолюминесценции — свечении под действием света.
Трудами С. И. Вавилова, А. Н. Теренина и их учеников учение о лю-
люминесценции превратилось в обширный раздел оптаки, имеющий
большое теоретическое и практическое значение.
Такие действия света, как эффект Комптона и фотохимические
реакции, представляют, пожалуй, наиболее яркие проявления
Корпускулярных свойств света.

308
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
§ 67. Спектр щелочных металлов. Спин электрона
Внешняя картина спектра любого щелочного металла отличается
довольно большой сложностью по сравнению с водородным спект-
спектром. Сложность картины объясняется тем, что спектральные линии
отдельных серий «перепутаны» между собой (рис. 254). Несмотря
на это, Ридбергу при анализе спектров щелочных металлов удалось
л б Л
Полный спектр
натрия
Вторая побочная
серия
Глабная серия
Первая побочная
серия
Серии бергмана
20000
юоооь
i
то 61
i
700
5000
то
3000
¦ 1
2500
1
11
\ Граница серии
||
till!
щ\ Граница серии
Граница серии
Рис. 254. Спектр натрия.
установить, что частоты всех спектральных линий можно предста-
представить как попарные разности четырех систем термов:
(n+d)'
у,/1=1, 2,3,...;
, п=3, 4,5,.,.;
(n+fY
, п=2, 3,4,...$
, /i=4, 5, 6,...
Дробные величины s, p, dt f как бы характеризуют уклонение
этих термов от водородных, обратно пропорциональных просто
квадратам целых чисел (§ 58).
Так же как у атома водорода, каждый терм мы рассматриваем
как величину, характеризующую соответствующий энергетический
уровень атома щелочного металла. Таким образом, система энерге-
энергетических уровней атомов щелочных металлов оказывается более
сложной, чем у атома водорода. Это усложнение системы энергети-
энергетических уровней, безусловно, связано с более сложной внутренней
структурой атомов щелочных металлов. Действительно, в состав
электронных оболочек этих атомов входит уже не один, а нес-
несколько электронов: у лития 3, натрия 11, калия 19, рубидия 37,
цезия 55. Задача о движении нескольких электронов, входящих
в оболочку одного атома, представляет собой частный случай так
называемой проблемы многих тел, не решаемой точно ни в орбиталь-
орбитальной модели, ни в волновой механике.
Трудность заключается в учете взаимодействия электронов
между собой. Наиболее точный приближенный метод решения этой

§ 67] СПЕКТР ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ. СПИН ЭЛЕКТРОНА 309
задачи разработан В. А. Фоком. При большом числе электронов
возникает возможность рассматривать электронную оболочку как
своеобразную газовую атмосферу, окутывающую ядро, так же как
обычная атмосфера окутывает землю. Благодаря огромной плот-
плотности электронов (порядка 1024 частиц на I см3) электронный газ
в атоме вырожден, так же как и в твердом теле, и подчиняется ста-
статистике Ферми— Дирака. Указанная модель, предложенная Тома-
Томасом и Ферми, дает возможность получить закон распределения
плотности электронов в атоме и рассчитать ряд важных атомных
характеристик в неплохом согласии с опытными данными.
Для щелочных металлов дело облегчается тем, что все электрон-
электронное облако как бы распадается на две части: внешний валентный
электрон и плотный атомный остаток, состоящий из остальных
электронов и атомного ядра. Например,
у атома натрия в состав атомного остатка
входят десять электронов, а одиннадцатый
электрон, слабо связанный с атомом,— ва-
валентный.
Схема энергетических уровней атома ще-
щелочного металла может быть объяснена, если
предположить, что при оптических переходах
изменяется движение только валентного элек-
электрона, т. е. что только валентный электрон
переходит с одной орбиты на другую. Элект- Рис- 25Ц- Проникаю-
роны атомного остатка продолжают двигаться щая ор
при этом по неизменным орбитам. Но на движении валентного элек-
электрона, конечно, сказывается существование электронов атомного
остатка. Прежде всего электроны атомного остатка частично
экранируют положительный заряд ядра. Поскольку заряд элект-
электронов остатка на единицу меньше заряда ядра, то результирующий
положительный заряд атомного остатка будет равен единице (в ё),
так же как у ядра атома водорода. Этим единичным зарядом и
определяется кулонова сила, действующая на валентный электрон.
Однако при своем движении по вытянутой орбите валентный
электрон может «нырять» в атомный остаток (рис. 255). Такие ор-
орбиты называются проникающими. Ясно, что при движении валент-
валентного электрона на участке орбиты внутри атомного остатка величина
кулоновой силы резко возрастает, так как уменьшается экрани-
экранирующее действие остальных электронов. При движении валент-
валентного электрона по орбите, не проникающей в атомный остаток, на
него действуют две силы: такая же кулонова сила, как и в атоме
водорода, и сила притяжения электрическим диполем, возникающим
в атомном остатке. Ведь атомный остаток (рис. 256) не только дейст-
действует на оптический электрон, но и сам находится в электрическом
поле этого электрона. Так как атомный остаток состоит из тяже-
тяжелого положительного ядра и легкого облака электронов, то под

310
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
действием поля оптического электрона это электронное облако сдви-
сдвигается в противоположную сторону, центр положительного заряда
уже не совпадает с центром отрицательных зарядов и в результате
атомный остаток поляризуется и приобретает дипольный момент.
Величина дипольного момента пропорциональна напряженности
электрического поля оптического электрона, т. е. обратно пропор-
пропорциональна квадрату расстояния от этого электрона до атомного
остатка. Сила, с которой диполь действует на заряд, пропорцио-
пропорциональна моменту диполя и обрат-
обратно пропорциональна кубу рас-
расстояния (т. II, § 4, 1959 г.; в
пред. изд. § 3).
Рис. 256. Поляризация атомно-
атомного остаткаt
Рис. 257* Прецессия орбиты,,
Таким образом» дополнительная сила притяжения, действующая
на электрон в атомах щелочных металлов и вызванная поляризацией
атомного остатка, должна быть обратно пропорциональна пятой
степени расстояния между электроном и атомным остатком
(практически ядром).
Дополнительная сила вызывает прецессию электронной орбиты,
что, конечно, влияет на энергию атома. Орбита вращается в своей
плоскости вокруг атомного остатка как центра (рис. 257). Скорость
этого вращения гораздо больше, чем в случае водорода, где прецес-
прецессия орбиты вызывается непостоянством массы, поэтому и изменения
энергии, вызванные прецессией, в атомах щелочных металлов
больше, чем у водорода.
Расстояние между электроном и ядром изменяется при движе-
движении электрона по орбите, но среднее значение этого расстояния
зависит от квантовых чисел пи/. При постоянном п с ростом / ор-
орбита становится все более выпуклой, следовательно, среднее расстоя-
расстояние возрастает. Поскольку кулонова сила обратно пропорцио-
пропорциональна квадрату расстояния, а дополнительная сила — пдтой сте-
степени, то с ростом среднего расстояния роль дополнительной силы
в движении электрона должна быстро падать. Наоборот, чем меньше

§ 67]
СПЕКТР ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ. СПИН ЭЛЕКТРОНА
311
$ р d f
5000-
юооо -
IS 000 -
гоооо-
25000 -
/, т. е. чем более вытянута орбита, тем больше роль этой силы и тем
сильнее энергетическое состояние атома отличается от соответст-
соответствующего состояния атома водорода. Одному и тому же значению
главного квантового числа п будет соответствовать ряд энергетиче-
энергетических состояний атома щелочного металла с различными значениями
азимутального квантового числа /.
На основании изложенных соображений ясно, что с ростом п
при постоянном / энергетические состояния должны приближаться
к водородным (растут размеры орбиты,
рис. 258).
Изменения энергии, вызванные поля-
поляризацией атомного остатка, приводят к
тому, что энергия атома щелочного ме-
металла уже не может быть обратно пропор-
пропорциональна квадратам целых чисел, как
у атома водорода.
Тем самым находят свое объяснение
поправки s, р, d, / в выражениях для
термов. Поправка 5 соответствует значе-
значению /=0, поправка р — значению /=1,
d — значению 1=2 и / — значению 1=3.
Чем больше /, тем меньше, согласно ска-
сказанному выше, величина поправки.
Однако наряду с фактами, хорошо
укладывающимися в описанную выше
картину, мы встречаемся с фактами, кото-
которые как будто резко противоречат ей.
Щелочные металлы принадлежат, как
известно, к числу легко ионизуемых
веществ. Потенциал ионизации любого
щелочного металла в несколько раз ни-
ниже потенциала ионизации водорода (см.
таблицу). Иными словами, у атомов
щелочных металлов гораздо легче отор-
оторвать валентный электрон, чем единствен-
единственный электрон у атома водорода. Но ведь
в атоме щелочного металла на валентный
электрон действует дополнительная сила притяжения (свя-
(связанная с поляризацией атомного остатка), т. е. он должен быть свя-
связан с атомным остатком сильнее, чем в атоме водорода. Это
противоречие разрешается очень просто, ^сли мы вспомним о прин-
принципе Паули, согласно которому происходит распределение электро-
электронов по орбитам (§ 60). Валентный электрон атома щелочного металла
никогда не может оказаться на орбите с главным квантовым чис-
числом, равным единице, ибо эта орбита уже занята электронами атом-
атомного остатка. У атома водорода энергия ионизации определялась
зоооо -
35000 ~
4 0 000 -
45000-
Рис. 258. Сопоставление энер-
энергетических уровней натрия и
водорода (уровням атома во-
водорода соответствуют горизон-
горизонтальные пунктирные линии).

312
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
для электрона, находящегося на первой орбите, что соответствует
нормальному энергетическому состоянию. У лития наименьшее
главное квантовое число валентного электрона 2, у натрия 3, ка-
калия 4, рубидия 5 и цезия 6. Энергии, необходимые для отрыва
электрона, вращающегося в атоме водорода на орбитах с соответ-
соответствующими главными числами, будут меньше энергий ионизации
щелочных металлов. Чтобы убедиться в этом, достаточно разделить
значение энергии ионизации атома водорода A3,54 эв) на квадра-
квадраты главных квантовых чисел и сравнить результаты с цифрами
таблицы.
Потенциалы
Элемент
Li
Na
К
Rb
Cs
ионизации атомов щелочных
металлов
Z
3
11
19
37
55
Потенциал
ионизации, эв
5,39
5,14
4,32
4,18
3,88
Для записи термов щелочных металлов вначале пользовались
чисто эмпирическими формулами, приведенными на стр. 308, но в
настоящее время применяют формулы, содержащие истинное зна-
значение главного квантового числа. Нормальное состояние атома ще-
щелочного металла обладает энергией, которую можно записать в виде
где R — постоянная Ридберга, п имеет указанные выше значения
для различных атомов щелочных металлов, поправка s отрица-
отрицательна, что соответствует понижению энергетического уровня по
отношению к водороду, т. е. упрочению связи электрона. При этом
s уже представляет по абсолютной величине неправильную дробь.
Соответственно изменяется нумерация остальных состояний.
На рис. 259 изображена схема энергетических уровней натрия.
В ней в каждом вертикальном столбце собраны энергетические со-
состояния с одним и тем же азимутальным квантовым числом /, т. е.
орбиты с одинаковым вращательным моментом. В каждом столбце
главное квантовое числа изменяется от наименьшего значения до
бесконечности. Для сравнения рядом изображены соответствующие
уровни атома водорода (обратите внимание на сильный сдвиг вниз
соответствующих уровней натрия).
Все состояния с /= 0 обозначаются буквой S, с /=1 — буквой
Р, с / = 2 — буквой D, с / = 3 — буквой F и т. д. Если мы хотим обо-

§ 67]
СПЕКТР ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ. СПИН ЭЛЕКТРОНА
313
значить состояние с определенным главным квантовым числом п9
мы пишем, например, 5Р или ID.
Косыми линиями изображены переходы, соответствующие на-
наблюдаемым на опыте спектральным линиям.
Рис4 259. Полная схема уровней натрия.
Нетрудно видеть, что эти переходы удовлетворяют правилу
отбора, согласно которому при оптических переходах I может из-
изменяться только на ± 1, т. е. переходы могут происходить только

314 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
между соседними столбцами. Так же как и у водорода, спектр щелоч-
щелочных металлов распадается на несколько серий линий, называемых:
главная серия, первая побочная (диффузная), вторая побочная
(резкая) и серия Бергмана.
На рис. 254 сверху изображен полный спектр натрия, а под
ним — отдельные спектральные серии, на которые его можно раз-
разбить. Каждая серия, как и в случае водорода, излучается в резуль-
результате переходов с различных верхних уровней на один и тот же ниж-
нижний уровень.
Главная серия представляет собой переходы с Р-уровней на
уровень 3S (обозначение термов происходит от латинского слова
principale — главный).
Первая побочная серия представляет собой переходы с D-уров-
ней на уровень ЗР (обозначение D термов также происходит от наз-
названия серии diffuse — диффузная).
Вторая побочная серия представляет собой переходы с S-уровней
на тот же уровень ЗР (обозначение терма происходит от названия
scharf — р е з к а я).
Наконец, серия Бергмана (фундаментальная) представляет со-
собой переходы с F-уровней на уровень 3D (обозначение происходит
от названия серии fundamental — фундаментальная).
С возрастанием п спектральные линии каждой серии распола-
располагаются все ближе и ближе друг к другу, также как в спектре водо-
водорода, причем очевидно, что диффузная и резкая серии имеют общий
предел (при п=ос), так как обе эти серии соответствуют перехо-
переходам на один и тот же нижний уровень ЗР.
Предельная частота главной серии определяет энергию иониза-
ионизации атома щелочного металла в нормальном состоянии.
При возбуждении свечения паров щелочных металлов в первую
очередь возбуждается головная линия главной серии. Эта линия ха-
характерна для свечения данного металла и носит название резонанс-
резонансной. К числу таких линий принадлежит желтая линия натрия с
длиной волны 589 ммк, красная линия лития 670 ммк, красная ли-
линия калия 768 ммк и т. д.
При более детальном исследовании спектра щелочных металлов
обнаруживается замечательная особенность их строения. Каждая
линия спектра при достаточной дисперсии разделяется на две или
на три, причем у более тяжелых металлов компоненты раздвинуты
дальше друг от друга. Например, у линий калия расстояние между
компонентами линий больше, чем у натрия. Спектральные линии,
состоящие из двух компонент, носят название дублетов. Указанная
выше желтая линия натрия также является дублетом и состоит из
двух линий: Dt =5896 А иО2 =5890 А, красная линия калия: 7699 А
и 7665 А. Мы видим, что действительно у натрия разность длин волн
равна 6А, тогда как у калия 34А, т. е. почти в 6 раз больше. Возни-
Возникает вопрос, как связать это расщепление линий с энергетическими

§ 67] СПЕКТР ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ. СПИН ЭЛЕКТРОНА 315
характеристиками атома? Следует иметь в виду, что всякое услож-
усложнение спектра связано с усложнением и уточнением этих харак-
характеристик. Очевидно, две компоненты одного дублета соответствуют
переходу между двумя различными парами уровней, причем это
различие между уровнями весьма невелико. Можно сказать, что
вместо прежних простых уровней здесь имеются комбинации раз-
раздвоенных энергетических уровней атома, дающих соответственно
раздвоенные спектральные линии. Для правильного выражения
спектра щелочного металла все термы, кроме S-термов, надо счи-
считать двойными (рис. 259).
Очевидно, что мы еще не учли всех факторов, определяющих
энергию атома. Д. С. Рождественским в 1919 г. было высказано оп-
оправдавшееся впоследствии предположение о том, что здесь сказы-
сказываются изменения магнитной энергии атома. Для правильного учета
этого фактора необходимо допустить существование магнитного
момента электрона. Как было указано в § 59, электрон, кроме
электрического заряда, обладает магнитным моментом, который,
грубо говоря, возникает вследствие его вращения вокруг собст-
собственной оси.
При движении электрона по орбите энергия атома зависит от
того, совпадает ли направление магнитного момента электрона
с направлением магнитного момента орбиты или они направлены
в противоположные стороны. В первом случае магнитные моменты
орбиты и электрона складываются, во втором — вычитаются, чем
и обусловливается разность энергий обоих состояний, соответствую-
соответствующих одной и той же орбите. Вследствие малости магнитного момента,
которым обладает электрон, разность энергий двух таких уровней
будет невелика, причем ниже будет расположен уровень с противо-
противоположно направленными моментами. Дублетная линия соответ-
соответствует двум переходам — или с двух уровней на один общий, или
с одного уровня на два.
Из анализа спектров щелочных металлов выяснилось, что все
их энергетические уровни двойные, кроме s-уровней. Следователь-
Следовательно, если электрон находится Has-орбите, то ориентировка его спина
не играет роли. Это может быть только в том случае, если момент
количества движения s-орбиты равен нулю, ибо только в этом слу-
случае отсутствует магнитное поле, создаваемое орбитальным движе-
движением, и нет никакого смысла говорить об ориентировке момента
электрона по отношению к моменту орбиты. Таким образом, мы
приходим к необходимости считать момент количества движения
s-орбиты равным нулю, что противоречит модели атома Бора и со-
согласуется с выводами волновой механики (§ 64).
^Результирующий механический момент атома, равный вектор-
векторной сумме орбитального и собственного моментов, будет харак-
характеризоваться квантовыми числами /, равными /-f-n- или / — у, в

316
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
зависимости от ориентации спина (§ 59)х). Соответственно услож-
усложняется символика, применяемая для обозначения энергетических
состояний атома щелочного металла, например п2Р/. двойка слева
наверху указывает, что уровень дублетный, индекс / справа внизу
обозначает полный момент; очевидно, могут существовать состояния
п2Рч„ п2РЧ2 и n2D3/2 и n2D*j2 и т. д.
В нормальном состоянии атомы щелочных металлов находятся
на S-уровне: их орбитальный момент равен нулю и, следовательно,
результирующий момент атомов в целом равен просто спину элект-
электрона.
Представление о спине электрона впервые было выдвинуто
Юленбеком и Гаудсмитом в 1925 г. как раз для объяснения струк-
структуры спектра щелочных металлов. Теория Юленбека и Гаудсмита
дает правильный закон для расстояния между компонентами дуб-
дублета в зависимости от эффективного заряда ядра.
Таким образом, анализ спектров щелочных металлов привел
к открытию чрезвычайно важного свойства электрона. В дальней-
дальнейшем выяснилась огромная роль электронного спина в явлении хи-
химической связи атомов, в электрических и магнитных свойствах
твердых тел и т. п. Спин не менее важная характеристика элект-
электрона, чем его заряд.
*) Согласно волновой механике спин электрона (в единицах -— J равен
г ~2~ \Т^* )' °Рбитальный момент Т^ДТфТ), результирующий момент —
V/O'+l). В отличие от старой боровской модели в волновой механике термины
спин параллельный или антипараллельный орбитальному моменту носят не-
несколько условный характер. На рис. а изображен случай спина параллельного
орбитальному моменту; на рис. б — антипараллельного. Точнее было бы говорить
об остром и тупом углах между направлениями спина и орбитального момента*

§ 67]
СПЕКТР ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ. СПИН ЭЛЕКТРОНА
317
Рис. 260. Силы, дейст-
действующие на элементар-
элементарный магнитик в неод-
неоднородном и однород-
однородном магнитных полях.
состоянии равен
Несмотря на то, что из структуры спектров совершенно непре-
непреложно вытекает необходимость существования электронного маг-
магнитного момента, все же представляют весьма
значительный интерес непосредственное экспе-
экспериментальное обнаружение этого момента и
определение его величины. К сожалению,
из волновых свойств электрона вытекает
невозможность определения этой величины
у свободных электронов, и поэтому речь может
идти только об определении спина связанных
электронов, входящих в состав атома.
Мы уже указывали, что магнитный мо-
момент атома щелочного металла в нормальном
магнитному моменту электрона.
ШтерниГерлах в 1921 г. осуществили чрезвычайно изящный
опыт, в котором удалось определить магнитный момент отдельных
атомов. Метод Штерна и Герлаха основан на том, что поток частиц,
обладающих магнитными момен-
моментами, должен отклоняться в не-
неоднородном магнитном поле.
Если мы представим себе отдель-
отдельную частицу в виде элементар-
элементарного магнитика, то в однородном
магнитном поле такие магнитики
будут только поворачиваться,
так как на оба полюса N и S
(рис. 260) будут действовать рав-
равные, но противоположно направ-
направленные силы. Иначе дело будет
происходить в неоднородном маг-
магнитном поле, напряженность ко-
которого имеет разные значения
в точках N к S. Тогда силы FN и
F s> действующие на магнит, уже
не равны друг другу, и он будет
двигаться в направлении боль-
большей силы.
В опытах Штерна и Герлаха
пучок атомов серебра в нормаль-
нормальном состоянии, испаряющихся
из печки Q, пролетал между полюсами электромагнита, образую-
образующими благодаря своей форме сильно неоднородное магнитное по-
поле, и попадал на пластинку S. Атомы осаждались на пластинке
S, давая на ней пятно (рис. 261).
При наложении магнитного поля пятно раздваивалось, что соот-
соответствовало раздвоению атомного пучка. Это раздвоение объясняется
Рис* 261. Опыт Штерна — Герлаха,

318 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
тем, что магнитный момент атома может быть в данном случае
ориентирован только либо параллельно, либо антипараллельно
полю (так же как момент электрона по отношению к полю орбиты
атома). Различным ориентациям соответствуют различные откло-
отклонения атомов в магнитном поле, что и приводит к раздвоению пучка.
Таким образом, опыт Штерна и Герлаха непосредственно доказывает
существование пространственного квантования.
Из расстояния между пятнами можно определить магнитный
момент атома, равный электронному моменту у щелочных металлов.
Таким способом удалось прямо доказать, что магнитный момент
электрона действительно равен магнетону Бора, т. е. г—•
§ 68. Спектр гелия. Символика спектральных термов
Следующим по сложности является спектр гелия. Гелий —
ближайший сосед водорода по менделеевской системе, и его атом
отличается от атома водорода одним лишним периферическим элек-
электроном; поэтому сложность спектра на первый взгляд может
показ аться неожиданной.
Характерным для спектра гелия является то, что он распадается
на две как бы совершенно самостоятельные системы серий. Разли-
Различие между ними настолько велико, что было время, когда их при-
приписывали двум различным элементам: ортогелию и парагелию
(эти термины при другом их понимании, которое пояснено ниже,
сохранены); парагелию соответствуют одинарные линии (сингу-
леты), а ортогелию — тройные (триплеты). Причина усложнения
спектра гелия лежит опять-таки в магнитных свойствах атомов.
У атомов щелочных металлов атомный остаток не обладает
магнитным моментом, так как в него входит четное число электронов
с попарно скомпенсированными магнитными моментами. Спины
электронов попарно антипараллельны друг другу. У гелия, кроме
электрона, совершающего переходы, сопровождаемые испусканием
оптического спектра, имеется еще один электрон, магнитный мо-
момент которого и играет существенную роль.
Если в атомах щелочных металлов важна была только ориента-
ориентация спина оптического электрона по отношению к магнитному мо-
моменту орбиты, то здесь уже важна ориентация спина оптического
электрона по отношению к спину электрона, входящего в атомный
остаток. Атомный остаток, кроме заряда и дипольного момента,
еще обладает в данном случае и магнитным моментом.
Если спины электронов антипараллельны друг другу, то резуль-
результирующий спиновый момент электронов равен нулю, если парал-
параллельны,— единице (рис. 262).
В первом случае результирующий момент атома в целом будет
просто равен сумме орбитальных моментов, что соответствует оди-
одинарным (сингулетным) состояниям.

§ 68]
СПЕКТР ГЕЛИЯ. СИМВОЛИКА СПЕКТРАЛЬНЫХ ТЕРМОВ
319
Сингул*
Трипл.
Рис. 262. Ориентация
спинов.
Во втором случае дело обстоит сложнее, ибо возможны различ-
различные ориентации результирующего спина электронов по отношению
к результирующему орбитальному моменту. Sxtg
Различные возможные ориентации спинов a i
определяются при помощи простого графиче- Т I
ского построения; сумму спинов s=l и кван- | [
товое число / изображают в виде векторов и
строят результирующие векторы для различ-
различных их ориентации. По квантовым законам воз-
возможны лишь такие ориентации вектора s по
отношению к /, при которых результирующий вектор j приобре-
приобретает ряд целых значений, т. е. результирующий механический
момент атома в целом имеет только целочисленные значения в
единицах ^1). Например, при 1=1 воз-
возможны лишь три ориентации: первой
ориентации соответствует результирующий
вектор У, равный 0, второй J=l, третьей
7=2 (рис. 263).
При 5=1 каждой паре значений пи/
уже будут соответствовать три различных
энергетических состояния, уровни энергии
становятся тройными (триплетными).
Таким образом, поскольку гелий обла-
обладает двумя электронами, для определения уровня энергии, на кото-
котором находится атом, необходимо задать обе орбиты электронов и
ориентацию их спинов. Если учесть принцип Паули (§60), то можно
составить следующую схему возможных состояний атома гелия2):
I
I
I
J-l-1 J-M j<
Рис* 263. Сложение век-
векторов / и s.
1-й электрон
Is
Is
Is
Is
Is
Is
2-й электрон
Is
2s
2p
3s
Sp
3d
Возможное состояние
атома
'So
»р„ »р„ »р„ >pz
'So, 'S,.
•p,, *р„ *р„ 'Pt
Ч>„ «D,. 'Dz, >D,
и т. д.
x) Для простоты в тексте использованы соотношения, соответствующие бо-
ровской модели атома. Согласно волновой механике длины векторов s9 /, и у, вы-
выраженные в единицах %, равны соответственно: уТAфТУ, У 1A^-1) и УЩ^-1).
Поэтому более строгими явились бы построения, аналогичные рис» а и б на стр*
316, но, как легко видеть, число возможных ориентации вектора s по отношению
к / окажется опять равным трем.
2) Рассмотрен обычный случай, когда один из электронов находится на
орбите 1$.

320
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
В этой схеме во втором столбце указаны орбиты, на которых
находится второй электрон. В последнем столбце прописными бук-
буквами обозначены состояния атомов, причем в одной строке поме-
помещены все различные состояния, соответствующие одинаковому
Парагелий
Ортогелий
30000 -
40000-
50000 -
60000 -
70000 -
80000-
90000 -
100000 -
110 000+1
120000 -
130000 -
140000 -
150000 -
160000 -
170000 -
180000 -
190000 -
508,6
5W,1
512,1
515.6
Рис. 264. Схема уровней гелия.
расположению электронов, но различным ориентациям их спинов.
У каждой буквы справа внизу в виде индекса стоит численное зна-
значение векторной суммы l+s=j.
Слева вверху стоит число, характеризующее, сколько различ-
различных состояний соответствует данному сочетанию орбит и данному

§ 68] СПЕКТР ГЕЛИЯ. СИМВОЛИКА СПЕКТРАЛЬНЫХ ТЕРМОВ 321
0начению суммы спинов s (при различных ориентациях s по отно-
отношению к /).
Например, рассмотрим третью строку: 1Р1 обозначает состоя-
состояние атома, когда первый электрон находится на орбите Is и второй
электрон на орбите 2 р, в этом случае /=1, а направления вращения
вокруг собственных осей противоположны, т. е. сумма спинов
5=0. Символы 8Po,i,2 соответствуют тому же сочетанию орбит,
но сумма спинов уже равна 1; поэтому, как мы указывали, воз-
возможны три различные ориентации векторной суммы спинов по от-
отношению к /, равному также 1. Это обстоятельство отмечено верх-
верхним индексом 3. Первому расположению соответствует l+s=0t
т, е. суммарный спин и момент орбиты противоположно направлены;
второму — угол 120° между ними; l+s=l, и, наконец, при послед-
последнем они параллельны l+s=2.
Так же как у щелочных металлов, необходимо перед символом
поставить главное квантовое число. Тогда окончательно будем
иметь, например, 2*Рг или 5*D2 и т. д.
Из нашей схемы мы видим, что действительно существуют две
системы уровней энергии атомов гелия: одна простая, состоящая из
одиночных уровней (сингулетов), соответствует противоположно
направленным спинам электронов; другая — сложная, состоящая
из тройных уровней (триплетов), соответствует параллельно
направленным спинам. Переходы между двумя этими системами
уровней запрещены (рис. 264).
Триплетные уровни расположены ниже соответствующих сингу-
летных, т. е. энергия атома при параллельных спинах меньше, чем
при противоположно направленных. Наоборот, внутри триплета
чем больше результирующий вектор У, тем выше уровень.
При этом расстояния между отдельными уровнями одного
триплета гелия весьма малы и соответствующие спектральные
линии лежат в спектре весьма близко между собой. Например,
переходу 33S1-^28P0 соответствует линия 7065,707 А; переходу
ySl-^29P1 — линия 7065,212 А; переходу ySt-+2sP2 — ли-
линия 7065,177 А.
Разности длин волн соседних линий в этом триплете равны
0,495 и 0,035 А. Последняя разность так мала и соответствующие
линии так близки, что долго линии гелия считали дублетами, а не
триплетами. Только пользуясь спектральными приборами с очень
большой разрешающей способностью, удалось экспериментально
обнаружить триплетное строение ряда линий гелия.
Из всего изложенного вытекает, что парагелий есть не что иное,
как гелий с противоположно направленными спинами электронов,
а ортогелий — это гелий с параллельными между собой спинами
электронов. Спектр парагелия получается в результате переходов
Между сингулетными уровнями, спектр ортогелия — при перехо-
переходах между триплетными уровнями.
11 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

322
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[гл.
Невозбужденный атом гелия находится на самом низком уровне
1\SO, принадлежащем к сингулетной системе уровней. В этом со-
состоянии оба электрона имеют одинаковые главные и орбитальные
квантовые числа и отличаются только ориентацией спинов, кото-
которые антипараллельны. На этом уровне оканчивается резонансная
Гелий
500
Л 6 ммк
Ртуть
2000
I4Q Z00 300 500
К б ммк
Рис. 265. Спектры гелия и ртути*
да 20оо
линия гелия 584,4 А, лежащая в крайней коротковолновой части
спектра. Эта линия испускается при переходе с уровня 21Р1 на
VS0. Необходимо отметить, что орбитальная модель приводит
к грубо неверному значению энергии ионизации гелия, наоборот,
волномеханический расчет дает значение, вполне удовлетворительно
согласующееся с опытом (с точностью до 0,005%)г).
Спектры элементов, имеющих два оптических электрона,
аналогичны в значительной степени спектру гелия (рис. 265).
К числу таких элементов относятся цинк, кадмий, ртуть, маг-
магний и др. В спектрах паров этих металлов можно обнаружить
линии, соответствующие переходам как между сингулетными
уровнями, так и между триплетными уровнями. Правда, в от-
отличие от гелия здесь имеются переходы между обеими системами
уровней.
Линии в триплетах у спектров перечисленных металлов раздви-
раздвинуты значительно сильнее, чем в спектре гелия. Расстояния между
линиями одного триплета растут скорее, чем квадрат атомного но-
номера элемента, но несколько медленнее, чем квадрат его атомного
веса. У магния, например, триплет состоит из линий 5184,
5173 и 5168 А, т. е. разности порядка 5—10 А. У цинка раз-
разность раз в десять больше и, наконец, три наиболее яркие линии
ртути: зеленая 5481 А, синяя 4358 А и фиолетовая 4047 А, ле-
лежащие в разных частях спектра, являются компонентами одного
триплета.
*) Правильный расчет уровней был произведен на основании волновой ме-
механики Геизенбергом.

§ 69] СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ 323
При увеличении числа валентных электронов растет сложность
спектров; появляются квартеты (четверные), квинтеты, секстеты,
септеты спектральных линий. В связи с этим анализ таких спектров
чрезвычайно затруднителен и для ряда элементов еще не доведен
до конца. Объясняется это крайне сложной структурой строения
соответствующих атомов.
Кроме спектров нейтральных атомов весьма существенны спект-
спектры, излучаемые при возбуждении ионов. Такие спектры наблю-
наблюдаются при искровом разряде. Анализ искровых спектров облег-
облегчается тем, что между ними и спектрами нейтральных атомов легко
установить простое соответствие. Так как характер спектра, как мы
указывали выше, определяется в основном числом валентных элект-
электронов, то искровой спектр иона соответствует спектру нейтраль-
нейтрального атома с таким же числом оптических электронов. Например,
спектр иона натрия имеет весьма сложный характер и по структуре
аналогичен спектру нейтрального неона с восемью внешними
электронами.
§ 69. Сверхтонкая структура спектральных линий
До сих пор речь шла об особенностях структуры спектров, объ-
объясняющихся свойствами электронного облака атома.
Однако уже давно отмечались детали в структуре спектров, не
объяснимые с этой точки зрения. Сюда относится сложная структура
отдельных линий р^ути и обнаруженная в
1928 г. Л- Н. Добрецовым и А. Н. Терени-
ным двойная структура каждой из двух жел-
желтых линий натрия. В последнем случае
расстояние между компонентами составляло
всего 0,02 А, что в 25 раз меньше радиуса
атома водорода. Указаные детали строения 5896i 5890A
спектра получили название сверхтонкой рис> 266. Сверхтонкая
Структуры (рИС. 266). структура натриевой ли-
Для ее исследования обычно применяют- нии.
ся эталон Фабри — Перо и другие приборы
с большой разрешающей спос©бностью. Малейшее расшире-
расширение спектральных линий, вызванное взаимодействием ато-
атомов между собой или их тепловым движением, приводит к слиянию
компонент сверхтонкой структуры. Поэтому в настоящее время ши-
широко применяется метод молекулярных пучков, впервые предложен-
предложенный Л. Н. Добрецовым и А. Н. Терениным. При этом методе наблю-
наблюдается свечение или поглощение пучка атомов, летящих в вакууме.
В 1924 г. японский физик Нагаока сделал первую попытку свя-
связать сверхтонкую структуру с ролью атомного ядра в спектрах.
Эта попытка была сделана в очень неубедительной форме и вызвала
совершенно издевательскую критику со стороны известного спектро-
11*

324
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
скописта И, Рунге. Он приписал каждой букве фамилии Нагаока
ее порядковое число в алфавите и показал, что произвольная комби-
комбинация этих чисел между собой дает такое же хорошее согласие
с опытными данными, как и теория Нагаоки.
Однако Паули вскоре установил, что в идеях Нагаоки было
зерно истины и что сверхтонкая структура действительно непосред-
непосредственно связана со свойствами атомного ядра.
Следует различать два типа сверхтонкой структуры. Первому
типу соответствует сверхтонкая структура, одинаковая по числу
компонент для всех линий спектра дан-
данного элемента. Возникновение этой
сверхтонкой структуры связано с на-
наличием изотопов. При исследовании
спектра одного выделенного изотопа
остается только одна компонента сверх-
сверхтонкой структуры данного типа. Для
легких элементов возникновение такой
сверхтонкой структуры объясняется про-
простыми механическими соображениями.
В § 58, рассматривая атом водорода, мы
считали ядро неподвижным. На самом
деле ядро и электрон вращаются вокруг
общего центра массы (рис. 267). Рас-
Расстояние от ядра до центра масс очень не-
невелико, оно равно примерно г^, где г — расстояние до электро-
электрона, т — масса электрона, М — масса ядра.
В результате энергия атома приобретает несколько иное значе-
значение, что приводит к изменению постоянной Ридберга
D-D _!_ (I)
К — Ксо т > КЧ
Рис* 267. Вращение ядра и
электрона вокруг общего
центра масс.
где jRqo — значение постоянной Ридберга, соответствующее непо-
неподвижному ядру (М = оо).
Таким образом, R зависит от М, а следовательно, и частоты ли-
линий должны зависеть от М. Последнее обстоятельство и послужило
основой для спектроскопического открытия тяжелого водоро-
водорода Н2. В 1932 г. Юри, Мэффи и Бриквид обнаружили в спектре
водорода слабые спутники линии серии Б альм ера.
Предположив, что эти спутники соответствуют линиям тяжелого
изотопа водорода с атомным весом, равным двум, они вычислили,
пользуясь A), длины волн и сравнили их с экспериментальными
данными.
Согласно формуле A) у элементов со средними и большими атом-
атомными весами изотопический эффект должен быть исчезающе мал.

§ 691
СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
325
Ч
Этот вывод подтверждается экспериментально для элементов со
средними весами, но, как это ни странно, находится в резком
противоречии с данными для тяжелых элементов. У тяжелых
элементов явно наблюдается изотопическая сверхтонкая струк-
структура. Согласно имеющейся теории в данном случае играет роль
уже не масса, а конечные размеры ядра.
Определение метра в системе СИ (ГОСТ 9867—61) учитывает роль
сверхтонкой структуры указанием изотопа криптона: «Метр — дли-
длина, равная 1650763,73 длин волн в вакууме излучения, соответст-
соответствующего переходу между уровнями 2р10 и 5ds атома криптона 86».
Второй тип сверхтонкой структуры не связан с наличием
смеси изотопов; в частности, сверхтонкая структура данного
типа наблюдается у висмута, имеющего только один изотоп.
Второй тип сверхтонкой структуры имеет различный вид у раз-
различных спектральных линий одного и того же элемента. Второй тип
сверхтонкой структуры объяснен Паули, приписавшим ядру соб-
собственный механический вращательный момент (спин), кратный ^ .
Полный вращательный момент атома равен векторной сумме
ядерного момента и мо- Л
мента электронной обо-
оболочки. Полный враща-
вращательный момент должен
быть квантован, как все
атомные моменты. По-
Поэтому опять возникает
пространственное кван-
квантование — дозволены
тол ько оп ределен ные
ориентации вращатель-
вращательного момента ядра по от-
отношению к вращатель-
вращательному моменту электрон-
электронной оболочки. Каждой
ориентации соответствует определенный подуровень энергии ато-
атома Как и в мультиплетах, здесь различным подуровням соответст-
соответствует различный запас магнитной энергии атома. Но масса ядра в
тысячи раз больше массы электрона, и поэтому магнитный момент
ядра примерно в такое же число раз меньше магнитного момента
Электрона. Таким образом, изменения ориентации ядерного момен-
момента должны вызывать лишь очень небольшие изменения энергии,
проявляющиеся в сверхтонкой структуре линий. На рис. 268 изоб-
изображены схемы сверхтонкой структуры натрия. Справа от каждого
уровняэнергиистоитчислоя, характеризующее полный вращатель-
ный момент. Спин атомного ядра натрия оказался равным т-~ .
Я=5896/
1=5890 А
Рис. 268. Происхождение сверхтонкой струк-
структуры желтых линий натрия.

826 квантовая оптика [гл. х
Как видно из рисунка, каждая из желтых линий натрия состоит
из большого числа компонент, которые при недостаточном разре-
разрешении выглядят, как два узких дублета. Определенные из анали-
анализа сверхтонкой структуры вращательные моменты ядер (в част-
частности, для азота 7N14) оказались в противоречии с гипотезой о су-
существовании электронов в составе ядра, что и было использовано
Д. Д. Иваненко для утверждения, что ядра состоят из протонов
и нейтронов (§ 86).
В дальнейшем (с 1939 г.) для определения ядерных моментов
стали применять гораздо более точный радиоспектрографический
метод Раби.
Радиоспектроскопическая схема Раби для определения ядерных
магнитных моментов представляет собой как бы две последова-
последовательно расположенные установки Штерна — Герлаха (стр. 317)
с взаимно противоположными направлениями неоднородных маг-
магнитных полей. Молекулярный пучок пронизывает последовательно
обе установки. Если в первой установке молекулярный пучок откло-
отклоняется, например, направо, то во второй установке он отклоняется
налево. Действие одной установки компенсирует действие другой.
Между этими двумя установками расположено устройство, нару-
нарушающее компенсацию. Оно состоит из электромагнита, создающего
однородное магнитное поле, и электродов, соединенных с генерато-
генератором высокочастотных колебаний. Однородное магнитное поле на-
направлено параллельно магнитному полю в первой установке Штер-
Штерна — Герлаха.
Частица с магнитным моментом jx, направленным под углом а1
к направлению поля Я, обладает потенциальной энергией \хН cos аг
(т. II, § 58). Этим же углом а1 определяется величина отклонения
пучка в первой установке Штерна — Герлаха. Под действием вы-
высокочастотного поля ориентация магнитного момента мажет изме-
измениться и магнитная энергия станет равной \хН cosa2. Это изменение
магнитной энергии должно быть равно энергии фотона, вызвавшего
переход (абсорбция или вынужденный переход, § 73):
hv=\iH (cos a,—cosa2).
Возможные значения at и а2 определяются законом пространст-
пространственного квантования. Отклонение пучка во второй установке зави-
зависит от величины угла а2. Поскольку угол а2 не равен углу ах, это
отклонение не будет равно отклонению в первой установке и компен-
компенсация нарушится. Нарушение компенсации отклонений наблю-
наблюдается только при частотах, удовлетворяющих указанному соотно-
соотношению; иначе говоря, наблюдаемый эффект является резонансным
эффектом, что чрезвычайно повышает точность метода. По измерен-
измеренным частотам v с большой точностью вычисляются магнитные мо-
моменты ядер (х.

§ 69] СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ 327
Однако обычная оптическая спектроскопия сохраняет свое
значение в полной мер€ для исследования изотопических эффектов,
где радиоспектроскопия принципиально неприменима. Изотопиче-
Изотопические эффекты представляют особый интерес для теории ядерных сил
и внутриядерных процессов.
За последние годы спектроскописты опять вернулись к тща-
тщательному изучению спектра водорода. Спектр водорода оказался
буквально неисчерпаемым источником новых открытий.
В § 59 уже говорилось, что при исследовании аппаратурой с боль-
большой разрешающей способностью каждая линия спектра водорода
оказывается двойной.
Долгое время считали, м''"к~ '"
что теория этих тонких I
деталей спектра водоро- |
да находится в прекрас- озб5аг*\
ном согласии с опытны-
опытными данными. Но, начи- | I
ная с 1934 г., спектроско - ?_ |
писты стали осторожно ;/* -ШШ'1 Т ...
указывать на наличие f
небольших расхождений Рис# 269. Сдвиг энергетического уровня водо-
между теорией и опытом. рода вследствие взаимодействия электрона о
Расхождения лежали в вакуумом,,
пределах точности изме-
измерений. О малости эффектов можно судить по следующим цифрам:
линия #а, согласно теории, должна в основном состоять из двух
линий со следующими волновыми числами: 15233,423 и
15233,095 см. Теоретическая разность волновых чисел составляет
всего 0,328 см~\ т. е. тысячную долю процента от каждого вол»
нового числа. Эксперимент дал для этой разности величину, при-
примерно на 2% меньшую 0,320 см"\ Майкельсон в свое время гово-
говорил, что «мы должны искать наши будущие открытия в шестом
десятичном знаке». Здесь речь идет о расхождении в восьмом деся-
десятичном знаке. В 1947 г. Лэмб и Ризерфорд вернулись к этой же за-
задаче, но уже с использованием последних достижений техники фи-
физического эксперимента. Старая теория приводила к схеме нижних
энергетических уровней для линии Яа, изображенной на рис. 269.
Согласно этой схеме расстояние между уровнями 22Р1/2 и 22Р8/2ато-
ма водорода равно 0,365 см", а уровень 22S1/2совпадает по высоте
с уровнем 22Р112,
Волновое число 0,365 см соответствует радиоволне с длиной
волны 2,74 см. Развитие микроволновой техники делает возможным
измерение таких длин волн с точностью порядка 0,1 %.
Лэмб и Ризерфорд, воздействуя радиоволнами на возбужденные
атомы водорода, переводили их из состояния 22S1/2 в 22Р8/2. При
этом обнаружилось совершенно отчетливо, что уровень 22S1/2 на

328 КВАНТОВАЯ ОПТИКА Ггл- х
0,033 см'1 выше уровня 22Р1/2- Этот сдвиг составляет почти 10% от
длины радиоволны и, конечно, далеко превышает возможные
ошибки опыта.
Основное преимущество данного радиоспектроскопического ме-
метода состоит в том, что здесь непосредственно определяется иско-
искомая величина, в то время как принципиальный недостаток обычного
оптического метода заключался в том, что искомая величина опреде-
определялась как малая разность двух очень больших чисел (волновые
числа компонент #а); это приводило к исключительно высоким тре-
требованиям к точности. Полученный результат вызвал огромный ин-
интерес теоретиков. Оказалось, что сдвиг 2*572-уровня связан с взаимо-
взаимодействием электрона с «вакуумом», который ни в коей мере нельзя
рассматривать как пустоту в буквальном смысле слова.
§ 70. Атом в силовом поле
До сих пор речь шла об излучении изолированного атома, не
подвергающегося никаким внешним воздействиям. В действитель-
действительности мы, конечно, никогда не имеем дела с такими условиями излу-
излучения. Атом всегда находится в поле электрических и магнитных
внешних сил. Правда, при свечении разреженного газа условия при-
приближаются к идеальным и атомы можно считать изолированными.
Но при сколько-нибудь значительной плотности светящегося газа
или пара атомы и ионы уже начинают действовать друг на друга
своими электрическими и магнитными полями. Вместе с тем ясно,
что энергия атома, попадающего в электрическое или магнитное
поле, изменяется, причем тем сильнее, чем больше эти поля. Таким
образом, система уровней энергии атома должна измениться и соот-
соответственно изменится спектр, определяемый этой системой.
Интересно отметить, что Фарадей еще в 1862 г. пытался экспе-
экспериментально обнаружить влияние магнитного поля на излучаемый
спектр, однако из-за несовершенства приборов сделать это ему не
удалось. Только в 1896 г. Зееман обнаружил, что если поместить
источник света между полюсами мощного электромагнита, то все
линии спектра как бы уширяются. В дальнейшем, пользуясь спект-
спектральной аппаратурой с большой разрешающей силой, удалось уста-
установить, что уширение вызывается расщеплением каждой линии на
несколько компонент. Это явление было названо эффектом Зеемана.
Вскоре после его открытия Лорентцем была дана теория этого эф-
эффекта. Теория Лорентца носит название классической, так как она
основана на классической модели атома как осциллятора, в котором
колеблется электрон.
На колеблющийся электрон в магнитном поле начинает действо-
действовать сила Лорентца (т. II, § 67), усложняющая движение электрона.
Сила Лорентца перпендикулярна к направлению движения элект-
электрона и направлению магнитного поля Я. Поэтому имеет смысл

§ 70]
АТОМ В СИЛОВОМ ПОЛЕ
329
разложить первоначальное линейное колебание на два взаимно-
перпендикулярных колебания: одно — направленное по полю Я,
другое — перпендикулярное к нему (рис. 270). На компоненту ко-
колебания, параллельную полю, сила Лорентца никак не влияет, так
как ее составляющая по этому направлению равна нулю (сила
.перпендикулярна к полю).
Наоборот, на компоненту колебания, перпендикулярную к по-
полю, сила Лорентца окажет довольно сложное действие. Чтобы на-
наглядно представить себе это действие, следует перпендикулярную
Рис. 270. Разложение
колебания электрона.
Рис. 271. Разложение линейного коле-
колебания на два круговых колебания.
компоненту колебания в свою очередь разложить (рис. 271) на
два противоположно направленных колебания (так же, как
это делалось выше, в теории вращения плоскости поляриза-
поляризации; § 39).
При включении магнитного поля одно из этих колебаний уско-
ускорится, другое замедлится. Интересно отметить, что сила Лорентца
непосредственно не может вызвать эти изменения скорости, так как
она направлена всегда перпендикулярно к направлению скорости
и не меняет ее абсолютную величину. Изменения скоростей происхо-
происходят за счет действия вихревого электрического поля, возникающего
в момент включения магнитного поля и исчезающего при достиже-
достижении магнитным полем конечной величины. Можно показать, что-
работа, совершаемая вихревым электрическим полем над электро-
электроном, пропорциональна просто конечной напряженности магнитного
поля Я и не зависит от скорости его нарастания.
Таким образом, вместо двух круговых колебаний с одинаковыми
частотами соо возникают два круговых колебания с двумя несколько
измененными частотами: о)о+Дсоо и со0—Дсоо, где
Изменение частот Дсоо зависит от удельного заряда электрона —
и напряженности поля Я. При. наблюдении перпендикулярно
к полю мы должны увидеть «в профиль» два измененных круговых

330 квантовая оптика [гл. х
колебания, которые дадут две спектральные линии с соответствую-
соответствующими частотами со0+А(о0 и <о0—Асоо (рис. 272). Обе линии плоско
поляризованы, и электрические векторы световых колебаний у этих
линий направлены перпендикулярно к полю. Кроме того, посере-
посередине между ними будет наблюдаться спектральная линия с неизмен-
неизменной частотой соо, соответствующая компоненте колебания, парал-
Псптт лельной полю. Линия
^ сдета „„„}уП ,. также плоско поляризо-
~ ^езтя вана, но ясно, что элек-
С мат трический вектор све-
полем товых колебаний этой
$-**! линии должен быть
Рис. 272. Наблюдение явления Зеемана в на- паР?ллелен ПОЛЮ,
правлении, перпендикулярном к магнитному При наблюдении
полю, вдоль поля (рис. 273) обе
крайние линии сохра-
сохраняются, но теперь мы наблюдаем колебания уже не «в профиль»,
поэтому линии приобретают круговую поляризацию. Средняя ли-
линия соо исчезает, так как диполь не излучает вдоль направления
своей оси. Все эти выводы теории Лорентца в ряде случаев хорошо
Источник
сдета
5ез поля
Краен \ |**»Г*Д;
00
Рис4 273. Наблюдение явления Зеемана в направле-
направлении, параллельном магнитному полю,
совпали с экспериментальными данными, причем из измеренного
значения Асоо получилось правильное значение удельного заряда
электрона.
Однако это совпадение между теорией и опытом наблюдается до
тех пор, пока мы имеем дело с одиночными линиями (сингулетами);
как только мы переходим к мультиплетным линиям, картина резко
усложняется и появляется большое число компонент. Это явление
не могло быть понято в рамках классической теории и потребовало
привлечения квантовых представлений, на основе которых была соз-
создана теория, объясняющая все детали эффекта Зеемана.
Как всякий магнитный диполь атом приобретает в магнитном
поле дополнительный запас магнитной энергии ДЯ (т. II, §58):
A?=[x#cosa, B)
где \i — результирующий магнитный момент атома, Н — напря-
напряженность поля, a — угол между \л и //.

§70]
АТОМ В СИЛОВОМ ПОЛЕ
331
Дозволенные значения угла а определяются пространственным
квантованием, согласно которому проекция результирующего ме-
механического вращательного момента атома / на направление поля
должна быть равна величине
h
Рис.274. Ориен-
Ориентация вектора/
по отношению
к магнитному
полю.
Магнитное квантовое число trtj дает величину вращательного
момента, возникающего в результате прецессии атома, как намаг-
намагниченного волчка вокруг направления магнитного
поля.
Квантовое число trij изменяется в пределах
от — / до 4-/ (рис. 274), следовательно, число до-
вволенных ориентации j по отношению к магнитно-
магнитному полю Н равно 2/+1.
Каждой ориентации j соответствует определен-
определенный угол а, следовательно, определенное значение
Д? и, наконец, определенная энергия атома Ео +
+Д?, где Ео—энергия атома без магнитного поля.
Таким образом, в магнитном поле каждый
энергетический уровень атома расщепляется на
ряд уровней, что и увеличивает число возможных
переходов, т. е. число линий в спектре. При этом
чем к более сложной системе принадлежит исход-
исходный уровень, тем сложнее будет картина его расщепления (рис. 275).
Эта сложная картина упрощается при достаточно большой вели-
величине внешнего магнитного поля. Дело в том, что достаточно сильное
поле как бы разрывает связь между собственным магнитным мо-
моментом электрона и магнитным моментом, возникающим при
его движении по орбите. Тогда оба эти момента ориентируются
совершенно независимым образом по отношению к внешнему
полю.
П. Л. Капица исследовал в 1938 г. эффект Зеемана при полях,
достигавших 500 000 э. Интересно отметить, что характер рас-
расщепления в сильных полях согласуется с выводами классической
Теории.
Исследование эффекта Зеемана оказалось прекрасным методом
для определения внутреннего квантового числа / различных энерге-
энергетических состояний сложных атомов. Квантовое число / имеет
очень важное значение, так как оно определяет статистический вес
данного энергетического состояния атома.
Как мы показали, в магнитном поле каждый энергетический
уровень расщепляется на 2/+1 подуровней. Если теперь напряжен-
напряженность поля стремится к нулю, то все эти подуровни опять сольют-
сольются вместе и вместо 2/ + 1 состояний будет одно состояние. В от-
отсутствие магнитного поля энергия атома перестает зависеть от ориен-

332
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[гл. х
тации вращательного момента атома в пространстве. Когда энергия
системы перестает зависеть от какого-либо параметра, говорят о
вырождении системы. Степень вырождения характеризует число
способов, какими может быть реализовано данное энергетическое
состояние системы. Например, у атома водорода имеется вырожде-
вырождение по отношению к форме орбиты, т. е. по отношению к кван-
квантовому числу /. В случае сложного атома число способов реализа-
реализации каждого энергетического состояния будет, очевидно, равно
2/+1. Чем большим числом способов можно реа-
реализовать данное, состояние атома, тем вероятнее
нахождение атома в этом состоянии. Поэтому выра-
выражение 2/+1 и называется статистическим весом
атомного состояния.
Современная теория вращения плоскости поля-
поляризации в магнитном поле рассматривает это явле-
явление как следствие эффекта Зеемана. В результате
эффекта Зеемана изменяются собственные частоты
атомов вещества, что приводит к изменению хода
дисперсионной кривой, причем существенную роль
начинает играть поляризация света. Скорость рас-
распространения правополяризованной по кругу вол-
волны становится отличной от скорости распростра-
распространения левополяризованной волны.
Влияние электрического поля на спектр, из-
излучаемый атомом, значительно меньше, чем влия-
влияние магнитного поля. Вследствие этого измене-
изменение спектра под воздействием электрического поля
удалось обнаружить лишь в 1913 г. (Штарк), не-
несмотря на то, что этот эффект еще в 1897 г. был предсказан Фойхтом.
Штарк обнаружил, что в спектре атомов водорода (каналовых
лучей), помещенных в сильное электрическое поле, порядка десят-
десятков тысяч вольт на сантиметр, линии бальмеровской серии рас-
расщепляются на ряд компонент. Это явление получило наименование
эффекта Штарка. Схема установки для наблюдения эффекта Штарка
в ее первоначальном виде приведена на рис. 276: в разрядной водо-
водородной трубке с анодом А и катодом К наблюдают свечение канало-
каналовых лучей, прошедших-сквозь катод /С. Для наблюдения служит
кварцевое окно F. За катодом помещен третий электрод В. Между
ним и катодом прикладывается большая разность потенциалов,
создающая сильное электрическое поле в этом пространстве. При
этом наблюдалось указанное выше расщепление спектральных
линий на большое число компонент. При эффекте Штарка, так же
как и при эффекте Зеемана, наблюдаются различный вид спект-
спектральных линий в зависимости от того, смотрим мы вдоль поля или
перпендикулярно к нему (рис. 277), и поляризация отдельных ком-
компонент. У водорода и водородоподобных ионов наблюдается линей-
Рис. 275. Слож-
Сложный эффект Зе-
Зеемана для дуб-
дублета натрия;
вверху — дублет
в отсутствие по-
поля, внизу —
расщепление в
магнитном поле.

§ 70]
АТОМ В СИЛОВОМ ПОЛЕ
333
ный эффект Штарка с расщеплением, пропорциональным первой
степени напряженности поля. У сложных атомов наблюдается
квадратичный эффект Штарка со сдвигом спектральных линий,
пропорциональным квадрату напряженности поля Е2. Это разли-
различие в поведении водорода и сложных атомов в электрических полях
может быть понято на основе
орбитальной модели.
Рис. 276. Схема установки для наблю- Рис. 277. Расщепление спектральных
дения явления Штарка. линий в электрическом поле.
Дополнительная энергия, приобретаемая атомом во внешнем
электрическом поле, представляет собой потенциальную энергию
электрического диполя в электрическом поле. При движении элект-
электрона по орбите в атоме водорода он быстрее проходит участки,
близкие к ядру (перигелий), и медлен-
медленнее двигается на далеких участках (афе-
(афелий), т. е. электрон больше времени на-
находится на удаленных от ядра участках
орбиты. Если усреднить по времени коор-
координаты электрона, то окажется, что элек-
электрон можно заменить электрическим
зарядом, помещенным в точку С
(рис. 278), находящуюся на большой оси
о
орбиты, на расстоянии -~ #8 от ядра (где
е —эксцентриситет орбиты). Таким обра-
образом, центр тяжести отрицательного за-
заряда не совпадает с центром положи-
положительного заряда и атом водорода обладает средним (по времени)
электрическим дипольным моментом, отличным от нуля. Этот ди-
диполь и приобретает энергию, пропорциональную напряженности
внешнего поля.
У сложных атомов орбита равномерно вращается вокруг
атомного остатка (§ 67), имеется полная симметрия и средний
Рис. 278. Дипольный момент
атома водорода.

334 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
электрический дипольный момент поэтому равен нулю. Во внеш-
внешнем поле атом электрически поляризуется и у него возникает диполь-
дипольный момент. Но в данном случае величина дипольного момента уже не
постоянна, а сама пропорциональна напряженности поля. Дополни-
Дополнительная потенциальная энергия атома, пропорциональная произве-
произведению дипольного момента на напряженность поля, теперь, оче-
очевидно, должна квадратично зависеть от напряженности поля.
В сильных полях прецессия орбиты нарушается и появляется ли-
линейный эффект Штарка.
Как и в случае эффекта Зеемана, классическая теория не могла
дать полного объяснения всех наблюдаемых здесь особенностей,
и только на основе квантовых представлений удалось полностью
разобраться во всем этом сложном комплексе явлений. Расщепление
линий при эффекте Штарка, так же как при эффекте Зеемана, объяс-
объясняется тем, что каждый энергетический уровень атома как бы рас-
расщепляется на несколько уровней вследствие возмущающего дейст-
действия электрического поля. Теория эффекта Штарка математически
заключается, собственно говоря, в подсчете этого возмущающего
действия, но она настолько сложна, что мы лишены возможности
изложить ее здесь более подробно.
Чем симметричнее электронная оболочка атома, тем слабее
влияние внешнего поля. Поэтому, например, межатомное взаимо-
взаимодействие слабее сказывается на линиях, соответствующих перехо-
переходам с S-уровней, чем на линиях, соответствующих переходам с
D-уровней. В результате линии, обусловленные переходами с
S-уровней, сохраняют свою резкость (резкие серии), а линии, воз-
возникающие при переходах с D-уровней, расширяются за счет эффекта
Штарка, вызванного атомными и ионными полями, и становятся
диффузными (диффузные сер ии).
Расщепление линий, вызванное межатомным взаимодействием,
ограничивает число членов в одной спектральной серии, так как
расширившиеся линии сливаются у границы серии в сплошной фон.
Таким образом, реальное число членов каждой серии порядка де-
десятков, а отнюдь не бесконечно и зависит от условий, в которых
находится атом.
Интересный случай эффекта Штарка, вызванного молекуляр-
молекулярными полями, наблюдается в ультрафиолетовом спектре погло-
поглощения растворов ртутных соединений в воде, гексане и других жид-
жидкостях. Резонансная линия ртути 2537 А оказывается расщеплен-
йой на две компоненты. Расстояние между компонентами соответ-
соответствует напряженности поля около 30 миллионов вольт на санти-
сантиметр. Эта величина согласуется с оценками молекулярного поля,
сделанными на основании других данных.
Исследование расщепления линий, испускаемых Солнцем и
звездами, дает важные сведения о физических условиях в наружных
слоях этих небесных тел.

§ 71] МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ И СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ
§ 71. Молекулярные спектры и строение молекул
335
Кроме спектров, соответствующих излучению отдельных атомов,
наблюдаются еще спектры, излучаемые целыми молекулами (§ 61).
Молекулярные спектры гораздо разнообразнее и сложнее по своей
структуре, чем атомные спектры. Здесь наблюдаются сгущающиеся
последовательности линий, похо-
похожие на спектральные серии атомов,
но с другим законом частот и с на-
настолько близко расположенными
линиями, что они сливаются в
сплошные полосы (рис. 279). Ввиду
своеобразного характера этих спек-
спектров они носят название полосатых.
Наряду с этим наблюдаются последовательности равноотстоя-
равноотстоящих спектральных линий и, наконец, многолинейчатые спектры,
в которых, на первый взгляд, трудно установить какие-либо законо-
закономерности (рис. 280). Следует отметить, что при исследовании спектра
водорода мы всегда имеем наложение молекулярного спектра На
Рис, 279. Полосатый спектр*
Рис. 280. Молекулярный спектр водорода*
на атомарный спектр, и приходится принимать специальные меры
для увеличения интенсивности линий, излучаемых отдельными ато-
атомами водорода.
С квантовой точки зрения, так же как и в случае атомных спект-
спектров, каждая линия молекулярного спектра излучается при переходе
молекулы с одного стационарного энергетического уровня на дру-
другой. Но в случае молекулы существует гораздо больше факторов,
от которых зависит энергия стационарного состояния.
В самом простом случае двухатомной молекулы энергия сла-
слагается из трех частей: 1) энергии электронной оболочки молекулы;
2) энергии колебаний ядер атомов, входящих в состав молекулы,
вдоль прямой, их соединяющей; 3) энергии вращения ядер вокруг
общего центра масс. Все три вида энергии квантованы, т. е, могут
принимать только дискретный ряд значений. Электронная оболочка
молекулы образуется в результате слияния электронных оболочек
атомов, входящих в состав молекулы. Энергетические электронные
состояния молекул можно рассматривать как предельный случай

336
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
очень сильного эффекта Штарка, вызванного межатомным взаимо-
взаимодействием атомов, образующих молекулу. Хотя силы, связывающие
атомы в молекулы, имеют чисто электростатическую природу, пра-
правильное понимание химической связи оказалось возможным только
в рамках современной волномеханической квантовой теории.
Различают два типа молекул: гомеополярные и гетерополярные.
Гомеополярные молекулы при увеличении расстояния между яд-
ядрами распадаются на нейтральные части.
К числу гемеополярных молекул относятся мо-
молекулы Н2, О2 и N2. Гетерополярные моле-
молекулы при увеличении расстояния между ядра-
ядрами распадаются на положительный и отрица-
отрицательный ионы. Характерным примером ге-
терополярных молекул являются молекулы
солей, например NaCl, KJ и т. д. (т. I, § 121,
130, 1959 г.; в пред. изд. § 115 и 124 и т. II, § 19, 22, 1959 г.; в
пред. изд. §21 и 24).
Энергетические состояния электронного облака гомеополярной
молекулы определяются в значительной мере волновыми свойст-
свойствами электронов.
Рассмотрим очень грубую модель самой простой молекулы (иони-
(ионизированной молекулы водорода Н*), представляющую две потенци-
Рис. 281. Две потен-
потенциальные ямы.
Рис. 282. Волновые функции электрона в случае далеких «ям».
альные «ямы», находящиеся на близком расстоянии друг от
друга и разделенные «барьером» (рис. 281). Каждая из «ям» изобра-
изображает один из атомов, входящих в состав молекулы. При большом
расстоянии между атомами электрон в каждом из них обладает кван-
квантованными значениями энергии, соответствующими стоячим элект-
электронным волнам в каждой из «ям» в отдельности (§ 63). На рис. 282,
а и б изображены две одинаковые волновые функции if, описывающие
состояние электронов, находящихся в изолированных атомах. Этим
волновым функциям соответствует один и тот же энергетический
уровень.
При сближении атомов в молекулу «барьер» между «ямами»
становится «прозрачным» (§ 63), ибо его ширина делается соизмери-
соизмеримой с длиной электронной волны. В результате этого возникает

§ 71]
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ И СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ
837
6
обмен электронами между атомами сквозь «барьер», и теряет смысл
говорить о принадлежности электрона тому или иному атому.
Волновая функция теперь может иметь две формы: виг
(рис. 283). Случай в приближенно может рассматриваться кар ре-
результат сложения кривых аиб (рис. 282), случай г — как разность
а и б, но энергии, соответствующие состояниям виг, уже не равны
точно друг другу. Энергия состояния в несколько меньше энергии
состояния г. Таким образом, из каждого атомного уровня возникают
два молекулярных электронных
уровня.
До сих пор речь шла о ионе
молекулы водорода, обладающем
одним электроном. В нейтраль-
нейтральной молекуле водорода два
электрона, что приводит к необ-
необходимости учитывать взаимное
расположение их спинов. В со-
согласии с принципом Паули элект-
электроны с параллельными спинами
как бы «избегают» #руг друга,
поэтому плотность вероятности
нахождения каждого электро-
электрона распределена соответственно рис> 283. Волновые функции электрона
рис. 284, а, т. е. электроны чаще в случае близких «ям».
всего находятся вне промежутка
между ядрами. Поэтому при параллельных спинах не может обра-
образоваться устойчивая молекула. Наоборот, антипараллельные спи-
спины соответствуют наибольшей вероятности нахождения обоих
электронов внутри промежутка между ядрами (рис. 294, б).
В этом случае отрицательный электронный заряд притягивает к себе
оба положительных ядра и вся система в целом образует устой-
устойчивую молекулу.
У гетерополярных молекул картина распределения плотности
электронного заряда имеет гораздо более классический характер.
Около одного из ядер группируется избыток электронов, около дру-
другого, наоборот, имеет место недостаток электронов. Таким образом,
в составе молекулы образуются два иона, положительный и отрица-
отрицательный, которые притягиваются друг к другу: в NaCl, например,
Na+ и СГ.
Символика электронных состояний молекул имеет много сходства
с атомной символикой. Естественно, что в молекуле основную роль
играет направление оси, соединяющей ядра. Здесь вводится кван-
квантовое число Л, аналогичное / в атоме. Квантовое число Л ха-
характеризует абсолютное значение проекции на ось молекулы
результирующего орбитального момента электронного облака
молекулы.

838
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
Между значениями Л и символами молекулярных электронных
состояний существует соответствие, аналогичное имеющему место в
атомах (§ 67);
Л=0, 1, 2 и т. д.
Терм 2, П, Д и т. д.
Абсолютное значение проекции результирующего спина элект-
электронного облака на ось молекулы характеризуют квантовым числом 2,
а проекцию полного враща-
вращательного момента электрон-
электронной оболочки — квантовым
числом Q. Очевидно, что
Квантовое число Q ана-
аналогично внутреннему кван-
квантовому числу атома (§ 59
и 67).
Так же как у атомов, у
молекул наблюдается муль-
типлетность, вызванная
различной ориентацией ре-
результирующего спина по
отношению к результирую-
результирующему орбитальному мо-
моменту.
Учитывая эти обстоя-
обстоятельства, электронные со-
состояния молекул записы-
записывают следующим образом:
б)
Рис. 284. Плотность вероятности нахождения
электрона в различных точках молекулы.
где S —величина резуль-
результирующего спина, а {Л} означает один из символов 2, П или А,
соответствующих различным значениям квантового числа Л. На-
Например, нормальное состояние молекулы водорода есть *2, нор-
нормальное состояние молекулы гидроксила ОН есть 2П, нормальное
состояние молекулы кислорода О2 есть 32. При переходах между
различными электронными состояниями имеют место правила от-
отбора: ДЛ=0,±1, Д2=0 и AQ=0, ±1.
Колебательная энергия молекулы, связанная с колебаниями
ядер, квантуется, исходя из учета волновых свойств ядер. Прини-
Принимая, что ядра в молекуле связаны квазиупругой силой (потенциаль-
(потенциальная энергия частицы пропорциональна квадрату смещения, § 63),
мы из уравнения Шредингера получаем следующие дозволенные
значения колебательной энергии этой системы (гармонического

§ 71]
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ И СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ
339
осциллятора):
C)
где М — приведенная масса ядер;
Мг и
D)
М9 —
где v0— частота собственных колебаний ядер, определяемая, как
обычно (т. I, § 57, 1959 г.; в пред. изд. §67);
V°~2jt У М '
, м,м2
массы обоих ядер; k — квазиупругая константа молекулы; п —
квантовое число, равное 0, 1, 2, 3 и т. д.
Вследствие большой величины массы М _У
частота v0 лежит в инфракрасной обла- "
сти спектра. „
Квазиупругая константа к зависит —
от конфигурации электронной оболочки _—
и поэтому различна для различных элек- -
тронных состояний молекулы. Эта кон-
константа тем больше, чем прочнее молеку-
молекула, т. е. чем сильнее химическая связь.
Формуле C) соответствует система
равноотстоящих энергетических уровней, расстояние между кото-
которыми равно /rv0. На самом деле при больших амплитудах колеба-
колебаний ядер уже начинают сказываться отступления возвращающей си-
лы от закона Гука. В результате энергети-
щц ческие уровни сближаются (рис. 285). При
• достаточно больших амплитудах наступает
- —— диссоциация молекулы на части.
ш Для гармонического осциллятора разре-
разрешены переходы только при Ап= ±1, что соот-
_ ветствует испусканию или поглощению света
частоты v0. За счет отступлений от гармонич-
ности появляются переходы, соответствующие
Рис. 285. Уровни колебатель-
колебательной энергии молекулы.
о Колвба-
Электрон- тельные
нь/е шдни
у родни *
Согласно квантовому условию для частот
(§ 58) при этом должны появиться обертоны
2v0, 3v0, ..., что и наблюдается в спектрах мо-
молекул.
Колебательная энергия представляет собой
сравнительно небольшую добавку к энер-
энергии электронного облака молекулы. Коле-
Колебания ядер приводят к тому, что каждый электронный уровень
превращается в систему близких уровней, соответствующих различ-
различным величинам колебательной энергии (рис. 286). Этим не исчерпы-
исчерпывается сложность системы энергетических уровней молекулы.
Рис. 286. Сложение ко-
колебательной и элект-
электронной энергии моле-
молекулы.,

340 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
Необходимо еще учесть самую небольшую составляющую молекуляр-
молекулярной энергии — вращательную энергию. Дозволенные значения вра-
вращательной энергии определяются, согласно волновой механике,
на основании принципа квантования вращательного момента.
Согласно волновой механике вращательный момент (§ 59) любой
квантованной системы равен
Ф у E)
m в данном случае заменяет / и равно 0, 1, 2, 3 и т. д.
Кинетическая энергия вращающегося тела (т. I, § 36, 1959 г.; в
пред. изд. § 42) будет
р /СО2 //? v
где / — момент инерции, со — угловая скорость вращения.
Но, с другой стороны, вращательный момент равен р9=/о>.
Отсюда получаем:
"v)
ti вращ== 2/
или, подставляя вместо р9 выражение E), окончательно находим:
^ (8)
На рис. 287 изображены вращательные уровни молекулы; в
отличие от колебательных и атомных уровней расстояние между
~ / +1) вращательными уровнями увеличивается с ростом
U т. Между вращательными уровнями разрешены
"" переходы при Д/л = ±1'» при этом испускаются ли-
линии с частотами
е' -Е
* «у-д- вРащ ВраЩ /gv
где Я'вращ соответствует т', а ?вращ соответствует
'1
7r-~ - "вращ
m =m — 1.
Формула (9) дает для частот
h
4я2/
т\ A0)
Рис. 287. Уров- где т'= 1,2, 3, 4,. . .
ни^ вращатель- Мы получаем равноотстоящие спектральные
ной ^Н^Р^ИИ мо" линии, лежащие в далекой, инфракрасной части
лекулы. спектра. Измерение частот этих линий дает воз-
возможность определить момент инерции молекулы /. Оказалось,
что моменты инерции молекул порядка 10~40 г-см2. Следует
заметить, что сам момент инерции / вследствие действия центробеж-

§ 71] МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ И СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ 341
ных сил увеличивается с ростом скорости вращения молекулы. На-
Наличие вращений приводит к расщеплению каждого колебательного
энергетического уровня на ряд близких подуровней, соответствую-
соответствующих различным значениям вращательной энергии.
При переходах молекулы из одного энергетического состояния
в другое могут одновременно изменяться все три вида энергии моле-
молекулы (рис. 288). В результате каждая спектральная линия, испу-
испускавшаяся бы при электронно-колебатель- =
ном переходе, приобретает тонкую враща-
тельную структуру и превращается в ти-
личную молекулярную полосу.
Такие полосы из равноотстоящих линий
наблюдаются у паров НС1 и воды и лежат
в далекой инфракрасной части спектра. На-
Наблюдают их не в спектре излучения этих
паров, а в их спектре поглощения, ибо ча-
стоты, соответствующие собственным часто-
там молекул, поглощаются сильнее осталь-
ных. На рис. 289 приведена полоса в спек-
НС1 бй ф
р р __
тре поглощения паров НС1 в близкой инфра- Злектром- тшные
й б Э швпи ®a
р р фр ектро
красной области. Эта полоса соответствует в
переходам между энергетическими состоя-
состояниями, отличающимися уже не только Рис- 288< Одновременное
энергией вращения, но и энергией колеба- энергии молекулыГ
ний (при постоянной энергии электронных
оболочек). В данном случае и ?*BpaiII и ?кол изменяются одновременно,
что приводит к большим изменениям энергии, т. е. спектральные
линии имеют большую частоту, чем в первом рассмотренном случае.
В соответствии с этим в спектре воз-
возникают линии, лежащие в близкой
инфракрасной части, подобно изо-
u браженным на рис. 289.
7~* *~* Центр полосы C,46 мк) соответ-
д\бик ствует переходу при постоянной
Рис. 289. Полоса поглощения. Е**^ согласно правилу отбора та-
такие частоты не испускаются моле-
молекулой. Линии с большими частотами — меньшими длинами волн —
соответствуют переходам, при которых изменение ?вращ прибавляет-
прибавляется к изменению ?кол. Линии с меньшими частотами (правая часть)
соответствуют обратному соотношению: изменение вращательной
эдергии имеет противоположный знак.
Наряду с такими полосами наблюдаются полосы, соответствую-
соответствующие переходам с изменением момента инерции /, но с Дт=0. В этом
случае, согласно формуле (9), частоты линий должны зависеть от
/п2 и расстояния между линиями становятся неодинаковыми. Каж-
Каждая полоса состоит из ряда линий, сгущающихся к одному краю,

342
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
который называют головой полосы. Для частоты отдельной спект-
спектральной линии, входящей в состав полосы, Деландром еще в 1885 г.
была дана эмпирическая формула следующего вида;
v'=i4+2Bm+Cm2, (И)
где т — целое число.
Формула Деландра вытекает непосредственно из приведенных
выше соображений. Формулу Деландра можно изобразить графи-
графически, если по одной оси отложить т, а по другой v (рис. 290).
Внизу изображены соответствующие линии, образующие, как
мы видим, типичную полосу. Поскольку структура молекулярного
спектра сильно зависит от мо-
момента инерции молекулы, ис-
исследование молекулярных
спектров является одним из
надежных способов определе-
определения этой величины. Малей-
Малейшие изменения в структуре
молекулы могут быть обнару-
обнаружены при исследовании ее
спектра. Наиболее интерес*
ным является то обстоятель-
обстоятельство, что молекулы, содер-
содержащие различные изотопы
(§ 86) одного и того же элемен-
элемента, должны иметь в своем
спектре различные линии, со*
ответствующие различным
массам этих изотопов. Это вы-
вытекает из того, что массы ато-
атомов определяют как частоту
их колебаний в молекуле, так
и ее момент инерции. Дейст-
?543 Z 1
Рис. 290.
0 /
Графическое изображение фор-
формулы Деландра.
вительно, линии полос хлорной меди CuCl состоят из четырех ком-
компонент соответственно четырем комбинациям изотопов меди 63 и 65
с изотопами хлора 35 и 37:
Cu68Cl*5, Cue5Cl85, Cu63Cl87, еи*8С187.
TT*JiaK Же быЛИ обнаРУжены линии, соответствующие молекулам
Н Н , содержащим тяжелый изотоп водорода, несмотря на то, что
концентрация изотопа Н2 в обычном водороде равна 1—~.
Кроме массы ядер на структуры молекулярных спектров влияют и другие
свойства ядер. В частности, очень большую роль играют вращательные моменты
(спины) ядер. Если в молекуле, состоящей из одинаковых атомов, вращательные
моменты ядер равны нулю, выпадает каждая вторая линия вращательной полосы,
1акои эффект, например, наблюдается у молекулы О1в—О16»

§ 71]
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ И СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ
843
Если вращательные моменты ядер отличны от нуля, они могут вызвать чере-
чередование интенсивностей во вращательной полосе, слабые линии будут чередоваться
с сильными.)
Наконец, пользуясь методами радиоспектроскопии, удалось обнаружить и
точно измерить сверхтонкую структуру молекулярных спектров, связанную а
квадрупольным электрическим моментом ядер.
Квадрупольный электрический момент возникает в результате отступления
формы ядра от сферической. Ядро может иметь форму вытянутого или сплющен-
сплющенного эллипсоида вращения. Такой заряженный эллипсоид уже нельзя заменить
просто точечным зарядом, помещенным в центре ядра. Кроме кулоновой силы в
Рис. 291. Поглощающее устройство «атомных» часов:
1 — прямоугольный волновод сечением 8x12 мм2, длиной 9 м, закрытый с обеих сторон
непроницаемыми для газа переборками 7 и заполненный аммиаком при низком давлении;
2 — кристаллический диод, создающий гармоники подводимого к нему высокочастотного
напряжения; 3 —- выходной кристаллический диод; 4 — генератор модулированного по
частоте высокочастотного напряжения; 5 — трубопровод к вакуумному насосу и газгольдеру
аммиака; 6 — выход к импульсному усилителю; 7 — переборки; Я — индикатор тока кри-
кристаллического диода; В — вакуумметр.
поле ядра появляется дополнительная сила, обратно пропорциональная четвертой
степени расстояния и зависящая от угла с направлением оси симметрии ядра. По-
Появление дополнительной силы связано с наличием квадрупольного момента
У ядра.
Впервые наличие квадрупольного момента у ядра было установлено методами
обычной спектроскопии по некоторым деталям сверхтонкой структуры атомных
линий. Но эти методы не давали возможности точно определить величину момента.>
При радиоспектроскопическом методе волновод наполняют исследуемым моле-
молекулярным газом и измеряют поглощение радиоволн в газе. Применение клистро-
клистронов для генерации радиоволн дает возможность получить колебания с высокой сте-
степенью монохроматичности, которые затем модулируются. Особенно подробно был
исследован спектр поглощения аммиака NH3 в области сантиметровых волн.,
В этом спектре обнаружена сверхтонкая структура, которая объясняется наличием
связи между квадрупольиым моментом ядра и электрическим полем самой мо-
молекулы.
Принципиальное преимущество радиоспектроскопии состоит в малости энер-
энергии фотонов, соответствующих радиочастотам. Благодаря этому по поглощению
радиочастот можно обнаружить переходы между чрезвычайно близкими энерге-
энергетическими уровнями атомов и молекул. Кроме ядерных эффектов метод радиоспек-
радиоспектроскопии очень удобен для определения электрических дипольных моментов всей
молекулы по эффекту Штарка ^молекулярных линий в слабых электрических

344 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
полях. За последние годы появилось огромное число работ, посвященных радио-
радиоспектроскопическому методу исследования структуры самых различных молекул*
Поглощение радиоволн в аммиаке использовано для построения сверхточных
«атомных» часов (рис. 291).
Длительность астрономических суток медленно увеличивается и, кроме того,
колеблется в пределах 2,5-10~8. Желательно построение часов с более равномер-
равномерным ходом. «Атомные» часы представляют собой кварцевый генератор радиоволн
с частотой, контролируемой по поглощению генерируемых волн в аммиаке. При
длине волны 1,25 см наступает резонанс с собственной частотой молекулы аммиака,
чему соответствует очень резкая линия поглощения. Малейшее отклонение длины
волны генератора от этой величины нарушает резонанс и приводит к сильному уве-
увеличению прозрачности газа для радиоизлучения, что регистрируется соответст-
соответствующей аппаратурой и приводит в действие автоматику, восстанавливающую ча-
частоту генератора. «Атомные» часы уже дали ход более равномерный, чем вращение
Земли. Предполагается, что удастся достигнуть точности хода порядка 100 долей
суток.
§ 72. Комбинационное рассеяние света
Несмотря на все указанные достижения молекулярной спектро-
спектроскопии, исследование структуры сложных молекул связано с боль-
большими трудностями. Возбуждать сложные молекулы можно только
очень осторожно, ибо они легко разрушаются при воздействии внеш-
внешних агентов. Это сильно ограничивает применение спектров испус-
испускания. Анализ спектров поглощения также не дает ответа на все
о с О
0 © Э
Рис. 292. Молекула СО2.
вопросы внутримолекулярной динамики. В частности, при погло-
поглощении сказываются только те внутримолекулярные колебания, ко-
которые приводят к появлению переменного электрического диполь-
ного момента (в соответствии с классической моделью, § 47). Однако
в молекуле могут происходить симметричные колебания ионов, не
сопровождаемые изменением дипольного момента. На рис. 292 изо-
изображена молекула СО2. Отрицательные ионы кислорода симмет-
симметрично расположены по отношению к положительному иону углерода.
Результирующий дипольный момент молекулы равен нулю. Ясно,
что он останется равным нулю при симметричных колебаниях ио-
ионов кислорода по отношению к углероду и будет меняться только
при колебаниях, нарушающих симметрию молекулы.
В 1928 г. Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом в Москве
и одновременно Раманом в Калькутте было открыто новое явление,
названное комбинационным рассеянием света и давшее исследова-
исследователям чрезвычайно эффективный метод изучения структуры слож-
сложных молекул. Сущность этого эффекта заключается в том, что в
спектре света, рассеянного молекулами какого-либо вещества, по-

§ 72]
КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
345
являются новые линии, положение которых зависит от структуры
молекул. Эти новые линии появляются в виде спутников по бокам
линий основного спектра и очень слабы по интенсивности. Обыч-
Обычная установка для получения спектра рассеянного света в жидко-
жидкостях и газах изображена схематически на рис. 293. Ртут-
Ртутная лампа Q, поставленная рядом с сосудом G, освещает его
Рис. 293. Схема установки для наблюдения комбинационного рас-
рассеяния.
сбоку. Спектограф S расположен по оси сосуда G; линза L со-
собирает на щель спектографа- S свет, рассеянный веществом, на-
наполняющим сосуд. Вещество должно быть крайне чистым, так как
в противном случае свет, рассеянный загрязнениями, будет преоб-
преобладать над молекулярным рассеянием. В случае изучения кристал-
кристаллов пользуются несколько иной установкой, но принципиальная
схема ее та же. Ввиду слабости молекулярного рассеяния кристал-
кристалла Ландсбергу и Мандельштаму
приходилось снимать спектры рас-
рассеянного света в течение примерно
100 часов. Для получения спект-
спектров комбинационного рассеяния в
жидкостях достаточны очень ко-
короткие экспозиции порядка минут и
даже долей минуты.
На рис. 294 изображен участок
спектра ртутной лампы около ли-
Спектр
падающего
свет
Спектр
рассеянного
сдета
Рис. 294. Спектр комбинационного
рассеяния.
нии 4358 А; на том же рисунке показан спектр той же лампы, но
уже рассеянный молекулами бензола. Мы видим по бокам основной
линии по четыре новые линии. Если подсчитать разности волновых
чисел — между этими линиями и основной, то мы получим четыре
с
следующих числа: 849, 990, 1591 и 3059. Наименьшее из них соот-
соответствует наиболее близкому спутнику к основной линии, наиболь-
наибольшее — наиболее далекому. Если, с другой стороны, рассмотреть
спектр поглощения бензола, „то у него в инфракрасной части есть
четыре полосы поглощения, соответствующие собственным частотам
молекулы. Длины волн этих полос следующие: 3,25; 6,75; 9,& и
11,8 мк, что соответствует следующим волновым числам: 848, 1020,
1480 и 3070. Мы видим, что эти числа близки к вышеприведенным
разностям.

846 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
Таким образом, мы можем сказать, что в спектре рассеянного
света наблюдаются новые частоты, равные как сумме основной
частоты с собственной частотой молекулы, так и разности
этих частот. Наличие таких суммарных и разностных частот на-
наблюдается и в акустике,и этому явлению может быть дано чисто клас-
классическое объяснение. Если на молекулу падает свет с частотой v,
то световые колебания, рассеянные этой молекулой, можно пред-
представить в виде
A2)
где v — частота световых колебаний, а — амплитуда рассеянных
колебаний. На первый взгляд из формулы A2) следует, что рассеян-
рассеянный свет будет той же частоты, что и падающий, но это не так.
В самом деле, поскольку молекула совершает собственные колеба-
колебания с какой-то частотой v0, то с той же частотой будет изменяться и
ее рассеивающая способность. Из этого соображения следует, что
амплитуда рассеиваемого света а не будет постоянной, а меняется
с этой же частотой v0. Тогда для нее можно написать следующее
выражение:
a=ao+b cos 2nv/, A3)
где а0 и 6 — постоянные величины.
Подставив это выражение для а в формулу A2), получим:
S=(ao+6 cos 2nvot) cos 2nvt.
Отсюда при помощи простых тригонометрических преобразова-
преобразований находим:
S=a0 cos 2nvt + у cos 2я (v+v0) t + -j cos 2я (v — v0) /, A4)
т. е. действительно в спектре рассеянного света, кроме частоты v,
появляются частоты v+v0 и v—v0.
Происходящий здесь процесс аналогичен модуляции колебаний
при радиотелефонной передаче (т. II, §93, 1959 г.; в пред. изд. § 99).
При этом модуляцию вызывают любые колебания, изменяющие
поляризуемость молекулы во внешнем электрическом поле. По-
Поэтому, в частности, в комбинационных спектрах проявляются и сим-
симметричные колебания ионов (см. рис. 292), не обнаруживаемые в
спектрах поглощения.
Таким образом, уже из классической теории с необходимостью
вытекает наличие новых частот в рассеянном спектре. Но надо здесь
же указать, что классическая теория не дает правильной картины
явления во всем объеме (так же как и, например, в случаях эффек-
эффектов Зеемана и Штарка). Наиболее резко расходится классическая
теория с опытом в вопросе об интенсивности комбинационных ча-
частот. Согласно формуле A4) амплитуды колебаний v+v0 и v—v0
должны быть равны друг другу. На опыте наблюдается сильная

§ 72] КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА 347
асимметрия в интенсивностях спутников спектральных линий. Ин-
Интенсивность «красных» спутников (v—v0) в' несколько раз больше
интенсивности «фиолетовых» спутников (v+v0).
Асимметрия интенсивностей находит себе простое объяснение в
квантовой картине явления.
Для простоты представим себе, что молекула имеет только два
энергетических-уровня Ех и Е2, при переходе между которыми она
испускает фотон с частотой v0 (рис. 295). Если на молекулу, находя-
находящуюся на нижнем уровне Ev падает фотон с частотой v, то часть
энергии этого фотона уходит на возбуждение молекулы до уровня ?2,
а остальная энергия рассеивается в виде фо-
фотона с частотой vr Закон сохранения энер-
энергии будет в этом случае выглядеть так;
A5)
hv}
hv,
откуда
V1=v v0,
т, е. мы получили частоту «красного» спут-
спутника. При рассеянии фотона на уже воз- J^
бужденной молекуле, находящейся на уров- рис теори™би-
не ?2, произойдет обратный процесс. Моле- нащюнного рассеяния,
кула перейдет в нижнее состояние Ev отдав
рассеянному фотону свою энергию /iv0. В этом случае, очевидно,
A6)
откуда
v1==v+v0, A7)
т. е. мы получили частоту «фиолетового» спутника.
Таким образом, рассеяние на молекулах, находящихся в ниж-
нижнем энергетическом состоянии, дает «красные» спутники, рассеяние
на возбужденных молекулах дает «фиолетовые» спутники. Так как
возбужденные молекулы составляют всегда небольшую долю всех
молекул, акты рассеяния, соответствующие появлению «красных»
спутников, происходят гораздо чаще, что и приводит к большой
интенсивности этих спутников. Сростом температуры вещества доля
возбужденных молекул растет и происходит уменьшение ассиммет-
рии интенсивностей спутников, наблюдаемое на опыте.
Со времени открытия комбинационного рассеяния появились ты-
тысячи работ, посвященных применению комбинационных спектров к
исследованию структуры сложных молекул. Особенно плодотвор-
плодотворным является сочетание этого метода с абсорбционным методом. По-
Получены важные данные по структуре сложных углеводородов, на-
например компонент жидкого топлива. Очень интересны также иссле-
исследования изменений структуры молекул при переходе вещества из
парообразного в жидкое и твердое состояния.

348
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
1ГЛ.
§ 73. Квантовая картина испускания света атомами
и молекулами
Классическая картина процесса испускания света основана на
модели атома или молекулы как классического колеблющегося ди-
диполя (§ 47). Первоначально возбужденный, такой диполь должен
постепенно терять свою энергию в виде света и затухать.
Можно показать, что при этом запас колебательной энергии ди-
диполя должен изменяться по экспоненциальному закону со временем
(рис. 296). Время затухания атомных осцил-
осцилляторов, вычисленное классически, должно
быть порядка 10~8 сек (классическое время
уменьшения энергии в е раз). В 1919 г. Вин
произвел опыт, непосредственно показавший,
что возбужденные атомы действительно вы-
высвечиваются в течение конечного промежутка
времени, по порядку величины совпадающего
с классическим временем затухания.
На рис. 297 изображена схема опыта Вина.
В этих опытах наблюдалось свечение пучка
каналовых лучей, вырывающихся через тон-
тонкий канал в катоде в высоковакуумную трубку Л. Атомы кана-
лового пучка возбуждаются в газовом разряде В и высвечиваются
в трубке А. Яркость пучка спадает по мере удаления от выходного
отверстия канала, что объясняется постепенным высвечиванием
атомов. Получается как бы пространственная развертка процесса
Рис. 296. Затухание
классического осцил-
осциллятора.
Рис. 297. Схема опыта Вина.
высвечивания атомов во времени. Скорость атомов, знание которой
необходимо для определения масштаба развертки (x=vt), опреде-
определялась по эффекту Доплера (§ 7) и оказалась порядка 107 см\сек+
Опыты подтвердили примерно экспоненциальный характер за-
затухания свечения атомов. Однако уже в опытах Вина получились
разногласия с количественными выводами классической теории. На-
Например; согласно классической теории, время затухания должно
быть просто обратно пропорционально квадрату частоты спектраль-
спектральной линии.
На опыте оказалось, что не существует никакой однозначной
связи между частотой и временем затухания спектральной линии,
В дальнейшем методы определения продолжительности высвечи-
высвечивания атомов и молекул были усовершенствованы. В частности,

§ 73] КВАНТОВАЯ КАРТИНА ИСПУСКАНИЯ СВЕТА АТОМАМИ 349
менение фотоэлементов позволило непосредственно проследить во
времени процесс затухания. Кроме того, появились косвенные ме-
методы определения продолжительности существования возбужден-
возбужденных состояний атомов и молекул. Один из таких методов основан
на исследовании немонохроматичности излучения, испускаемого
атомами или молекулами за счет конечности времени их высвечи-
высвечивания. Благодаря высвечиванию получаются затухающие колеба-
колебания, которые не могут быть монохроматичными. Согласно класси-
классическим представлениям, чем короче время затухания, тем сильнее
должна быть выражена немонохроматичность
отдельной спектральной линии. Это приводит
к естественному расширению спектральной
линии. Каждая линия, по сути, представляет
очень узкую непрерывную спектральную по-
полосу порядка 10~4А. Если при помощи «ту-
«тушащих» ударов других атомов искусственно
сократить время высвечивания атомов, спек- и J
тральные линии уширяются (так называемое Рис 298. Изменение
уширение Лорентца). энергии атома со вре-
Однако и в вопросе о естественной шири- менем.
не линий классическая теория пришла к
серьезным количественным расхождениям с опытом. Оказалось,
что большая естественная ширина линий отнюдь не всегда связа-
связана с коротким временем высвечивания.
Современная квантовая теория после довольно длительного и
трудного пути развития сумела не только объяснить все наблюден-
наблюденные ранее экспериментальные факты в этой области, но и правильно
предсказать новые. При этом в квантовой теории сохранили свою
силу результаты классической теории, согласующиеся с опытом.
Как уже неоднократно отмечалось выше, согласно квантовым
представлениям, возбужденный атом или молекула испускает свет
в виде фотона мгновенно при переходе в нижнее энергетическое со-
состояние. Длительность самого процесса испускания не фигурирует
в теории и считается пренебрежимо малой. На первый взгляд может
показаться, что это прямо противоречит результатам опытов Вина.
Однако в опытах Вина, так же как и во всех последующих опытах,
определялось время высвечивания не отдельного атома, а большого
числа атомов одновременно. Мы увидим, что для большого числа
атомов или молекул классическая и квантовая теории, несмотря на
их принципиальное различие, приводят к качественно сходным ре-
результатам.
Согласно квантовым представлениям у каждого возбужденного
атома или молекулы существует как бы «темновая пауза», в течение
которой атом находится в возбужденном состоянии, но не излучает.
Затем происходит, как сказано выше, практически мгновенный про-
процесс излучения света.

350 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
На рис. 298 изображена квантовая картина изменения со време-
временем энергии отдельного возбужденного атома. Эта картина резко от-
отличается от классической (см. рис. 296). Длительность «темновой
паузы» называется продолжительностью жизни возбужденного со-
состояния атома или молекулы. В орбитальной модели это время об'
ращения электрона по стационарной орбите, соответствующей воз-
возбужденному состоянию. Продолжительности жизни даже атомов,
находящихся в одном и том же состоянии, вообще говоря, различ-
различны и распределены согласно статистическому закону.
Для вывода этого закона введем понятие вероятности перехода
из возбужденного состояния в более низкое состояние. Пусть
имеется N возбужденных атомов; за время dt их число уменьшится
на dN за счет*переходов в нижнее состояние. Убыль возбужденных
атомов будет пропорциональна начальному числу атомов N и интер-
интервалу времени dt:
dN=—ANdt; A8)
знак минус соответствует убыли возбужденных атомов. Коэффи-
Коэффициент А называют вероятностью перехода, хотя он обычно намного
превышает единицу A07—109). Вероятность перехода Л, согласно
формуле A8), дает число переходов, которые может совершить один
атом в 1 сек. Поскольку среднее время между двумя переходами дол-
должно равняться средней «темновой паузе»? т. е. средней продолжи-
продолжительности жизни т, ясно, что А и х должны быть связаны простым со-
соотношением:
Л=4. A9)
Средние продолжительности жизни возбужденных состояний из-
изменяются в широких пределах от 10~ до \О~1Осек для разных ато-
атомов и молекул и разных уровней.
Разделив переменные в формуле A8), получим:
Интегрируя обе части этого уравнения туг момента времени
t = 0 до произвольного t, найдем:
N(t)=N(O)e'A\ B0)
где N@) — число возбужденных атомов в начальный момент вре-
времени, N(t) — в момент времени t. Пользуясь выражением^ A9),
можно B0) придать следующий вид:
N=N{0)e~^. B1)
Мы видим, что формула B1) похожа на закон распределения
длин свободных пробегов молекул (т. I, § 89, 1959 г. ;в пред. изд. §98).

§ 73]
КВАНТОВАЯ КАРТИНА ИСПУСКАНИЯ СВЕТА АТОМАМИ
351
Согласно B1) число возбужденных атомов убывает со временем
по экспоненциальному закону. Вероятность больших продолжитель-
ностей жизни очень мала. Если по одной оси отложить суммарную
энергию возбуждения N атомов, равую NE, а по другой — время,
получим экспоненциальную кривую спада энергии со временем
(рис. 299). Спад кривой тем больше, чем меньше т. Такая же кривая
получается и в классической теории (нужно только в N раз увели-
увеличить ординаты рис. 296). Однако, несмотря на внешнее сходство
классической и квантовой картин высвечивания совокупности N
t
Рис. 299. Экспоненциальный спад
энергии коллектива возбужденных
атомов.,
Рис. 300. Истинная картина спада
энергии коллектива возбужденных
атомов.
возбужденных атомов, следует помнить об их принципиальном раз-
различии: в-классической картине все атомы высвечиваются одновре-
одновременно, в квантовой картине сначала высвечивается один атом,.за-
атом,.затем другой, потом третий и т. д. Строго говоря, истинный ход кри-
кривой высвечивания должен изображаться ступенчатым графиком
(рис. 300). Высота всех ступеней равна ?, а ширина хаотически ко-
колеблется. Каждая ступенька соответствует излучению отдельного
атома. Однако малость каждой ступеньки (и по высоте и по ширине)
позволяет на практике пользоваться вместо ступенчатой кривой экс-
экспоненциальной.
Естественная ширина спектральных линий в квантовой теории
объясняется размытием соответствующих энергетических уровней
атома или молекулы. Согласно соотношению неопределенностей
(§ 65)
V B2)
е^? — размытие уровня со средней продолжительностью жиз-
жизни т.
Представим себе переходе испусканием линии со слабым затуха-
затуханием, т. е. переход с узкого верхнего уровня с большим т, на широкий
нижний уровень с малым т (рис. 301). Ширина линии Av будет

352 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
в этом случае равна -^- , где Д? нижнего уровня, и поэтому
никак не связана с затуханием, зависящим от т верхнего уровня.
Экспериментальное исследование естественной ширины линий
серии Бальмера и ряда линий неона полностью подтвердило эти вы-
выводы квантовой теории излучения.
Конечная продолжительность жизни возбужденных атомов и мо-
молекул приводит к возникновению нелинейных оптических эффектов.
Например, при поглощении света атомы и молекулы из нижнего
энергетического состояния переходят в верхнее возбужденное со-
состояние и там как бы задерживаются на время, равное по порядку
к величины продолжительности жизни верхнего
состояния. В результате число атомов или моле*
кул в нижнем энергетическом состоянии умень-
уменьшается. Но коэффициент поглощения света про-
пропорционален числу атомов или молекул в ниж-,
нем состоянии. Следовательно, коэффициент
поглощения должен зависеть от интенсивности
проходящего света: чем больше интенсивность,
Рис. 301. Размытие тем больше переходов в верхнее состояние и тем
энергетических меньше коэффициент поглощения. Однако выше
вн ' (§ 46) указывалось, что С. И. Вавилов установил
постоянство коэффициента поглощения в огромном диапазоне
интенсивности. Это объясняется очень малой продолжительно-
продолжительностью жизни верхних состояний молекул исследованных веществ.
Повторив те же опыты с солями урана, молекулы которого
обладают состояниями с продолжительностью жизни порядка
3-10~4 сек, С. И. Вавилов и В. Л. Левшин в 1926 г. получили явное
уменьшение коэффициента поглощения с ростом интенсивности.
Еще более резкий эффект дали твердые растворы красителей в
сахарном леденце.
За последние годы большое практическое значение в радиотех-
радиотехнике получили среды с отрицательным коэффициентом поглощения.
Поток излучения, проходящий сквозь такую среду, не ослабляется,
а, наоборот, усиливается. Отрицательный коэффициент поглощения
может быть получен за счет актов вынужденного, или стимулиро-
стимулированного, испускания, на существование которого указал в 1916 г»
Эйнштейн.
При процессах вынужденного испускания атомы или молекулы
среды переходят с более высокого энергетического уровня на более
низкий. Эти переходы стимулируются проходящим сквозь среду
излучением и добавляются к спонтанным переходам.
Фотонная картина процесса такова: фотон, пролетающий мимо
возбужденного атома (или молекулы), находящегося на верхнем
энергетическом уровне, сокращает время его жизни в возбужденном
состоянии и переводит его на более низкий энергетический уровень»

§ 73] КВАНТОВАЯ КАРТИНА ИСПУСКАНИЯ СВЕТА АТОМАМИ 353
При этом переходе атом испускает фотон, совершенно тождествен-
тождественный с фотоном, стимулировавшим переход. Таким образом, далее ле-
летят по одному и тому же направлению два одинаковых фотона. Каж-
Каждый из этих фотонов, встретив на своем пути возбужденный атом,
вызовет испускание нового фотона и т. д. Любопытно, что возму-
возмущающее действие фотонов не связано с затратой энергии.
В результате в среде возникает нарастающая лавина, аналогич-
аналогичная электронной лавине в газе (т. II, § 45, 1959 г.; в пред. изд.
§ 52). Закон Бугера приобретает вид
/=/ое!*К B3)
где Щ — абсолютное значение коэффициента поглощения. Формула
B3) описывает лавинное нарастание числа фотонов в среде.
Однако создать условия для получения фотонной лавины не так
просто. Нарастанию лавины мешают акты поглощения, сопровожда-
сопровождающиеся исчезновением фотонов и переходом атомов с нижнего уров-
уровня на верхний. Как показал Эйнштейн, вероятности процессов
вынужденного испускания и поглощения равны между собой. Поэто-
Поэтому все определяется соотношением чисел атомов на верхнем и ниж-
нижнем энергетических уровнях. Число актов испускания пропорцио-
пропорционально числу атомов на верхнем уровне. Число актов поглощения
пропорционально числу атомов на нижнем уровне. Следовательно,
для получения фотонной лавины необходимо, чтобы на верхнем
уровне атомов было больше, чем на нижнем. Тогда акты вынужден-
вынужденного испускания будут преобладать над актами поглощения.
Обычно на нижнем уровне атомов находится больше, чем на верх-
верхнем. В частности, такое соотношение имеет место при термодинами-
термодинамическом равновесии, когда справедлив закон Больцмана (т. I, § 98,
1959 г.; в пред, изд. § 97). Но, как показал В. А. Фабрикант
(в 1940 г.), можно создать неравновесные условия, при которых
получится нужное распределение частиц по энергетическим уров-
уровням, и тем самым реализовать среду с отрицательным коэффици-
коэффициентом поглощения. Для этого надо или возбуждать частицы среды,
переводя их на верхний энергетический уровень, или убирать ча-
частицы с нижнего уровня. Наиболее эффективно использовать оба
приема одновременно.
Для поддержания среды в нужном состоянии к ней приходится
подводить энергию, часть которой превращается в энергию вынуж-
вынужденного испускания и усиливает проходящее излучение. В 1951 г*
Ф. А. Бутаева, М. М. Вудынский и В. А. Фабрикант предложили
способ усиления электромагнитных волн, основанный на указанном
принципе. Указанный метод оптического усиления особенно эффек-
эффективен в области ультракоротких радиоволн, соответствующих пе-
переходам между очень близкими энергетическими уровнями (hv<^kT).
В 1954 г. Н. Г. Басов и А. М. Прохоров и независимо Таунс,
Гордон и Цейгер построили молекулярный генератор радиоволн,
12 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

354 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
использующий вынужденное испускание молекул аммиака. Молеку-
Молекулярный генератор обладает исключительно высокой стабильностью
частоты и является своеобразными молекулярными часами. Позд-
Позднее появились «молекулярные усилители» («мазеры»), в которых
используются кристаллические тела, помещенные в волноводы и
находящиеся в магнитном поле. В кристаллах фторосиликата ни-
никеля и этилсульфата гадолиния, используя явления электронного
парамагнитного резонанса, можно получить большое усиление.
Грубо говоря, если рассматривать спины электронов как стрел-
стрелки, то при ориентации спинов по полю магнитная потенциальная
энергия максимальна (верхний уровень), при ориентации против
поля—минимальна (нижний уровень)*). Возбуждая кристаллы вспо-
вспомогательным источником, мы ориентируем спины соответствующим
образом. Приходящий сигнал опрокидывает спины и переводит си-
систему из верхнего энергетического состояния в нижнее. При опроки-
опрокидывании спинов происходит вынужденное испускание с частотой
вынуждающего сигнала. В результате сигнал осиливается.
К сожалению, опрокидывание спинов может происходить и
вследствие тепловых колебаний решетки кристалла. Поэтому кри-
кристалл приходится помещать в жидкий гелий. Преимущества молеку-
молекулярных усилителей в отношении снижения шумов настолько вели-
велики, что радиотехники идут на это усложнение конструкции.
Продолжительности жизни различных возбужденных состояний
атомов и молекул представляют собой чрезвычайно важные харак-
характеристики этих состояний. Ниже мы увидим, какую большую роль
играют эти константы в различных процессах (§ 75).
Вместе с тем вопрос о продолжительностях жцзни, или, иначе,
о вероятностях перехода, был решен квантовой теорией далеко не
сразу. Как раз одним из недостатков теории Бора было именно то,
что она не дала, и не могла дать, методов расчета продолжитель-
продолжительности жизни возбужденного состояния атома. В этой теории дли-
длительность каждого стационарного состояния не ограничена ничем.
На самом деле, как мы видели выше, она составляет малые доли се-
секунды, хотя и превышает на много порядков период обращения
электрона по орбите.
Правильное решение вопроса дала волновая механика. Мы не
можем здесь излагать эту сложную главу волновой механики, оста-
остановимся только на физическом смысле полученных результатов.
В момент перехода атома или молекулы из одного стационарно-
стационарного состояния в другое в нем (ней) возникает переменный электриче-
электрический дипольный момент с частотой, определяемой квантовым усло-
условием частот (§ 58). Вероятность соответствующего перехода пропор-
пропорциональна квадрату амплитуды дипольного момента. Интересно
*) Т. к. заряд электрона отрицательный, то его магнитный момент направ-
направлен противоположно спину. Магнитная потенциальная энергия максимальна
при ориентации магнитного момента против поля.

§ 73] КВАНТОВАЯ КАРТИНА ИСПУСКАНИЯ СВЕТА АТОМАМИ 355
отметить, что правила отбора для разрешенных переходов получи-
получились в этой теории автоматически. Запрещенным переходам соот-
соответствуют амплитуды дипольного момента, равные нулю.
В смысле поляризации и направленности излучения этот диполь
ведет себя совершенно так же, как классический диполь, рассмот-
рассмотренный выше (§ 47). Поэтому волномеханическая теория согласует-
согласуется с опытами С. И. Вавилова не хуже, чем классическая теория. Но
при внешнем сходстве классической и квантовой картин излучения
следует помнить об их принципиальном различии. В квантовой тео-
теории волновые свойства фотонов проявляются статистически, так же
как и волновые свойства электронов. В частности, диаграмма излу-
излучения диполя (рис. 176 на стр. 196) характеризует вероятность вы-
вылета фотона по разным направлениям.
При образовании интерференционной картины каждый фотон
интерферирует как бы сам с собой (условие когерентности), но ин-
интерференционные полосы вырисовываются только в результате по-
попадания большого числа фотонов на экран. Отдельный фотон дает
просто вспышку в одной точке экрана. Это обстоятельство не учел
Шредингер, пытавшийся в свое время экспериментально решить
вопрос о том, испускает ли атом шаровую волну или «игольчатое»
излучение, соответствующее вылету фотона. Для этого он хотел ис-
использовать широкоугольную интерференцию, считая, что при «иголь-
«игольчатом» излучении под большими углами нет когерентных колеба-
колебаний и интерференционные полосы должны исчезнуть. Мы видели
выше (§47), что интерференционные полосы действительно исчеза-
исчезают, но по другой, совсем «классической» причине. Такие опыты
с большим числом фотонов в принципе не могут дать возможности
выбрать между двумя теориями — классической и квантовой.
Вероятность попадания фотонов в места, соответствующие мак-
максимуму волновой картины, наибольшая, наоборот, темные полосы
соответствуют вероятности попадания фотонов, равной нулю. При
большом числе фотонов их распределение по экрану строго соответ-
соответствует волновой картине. Только при слабых пучках, т. е. при ма-
малом числе фотонов, должны проявиться их корпускулярные свой-
свойства в виде флуктуации яркости светлых интерференционных!
полос, вызванных флуктуациями числа фотонов, падающих на экран.
Такие флуктуации удалось обнаружить С. И. Вавилову в 1933 г.
при визуальных наблюдениях интерференционной картины благодаря
наличию у глаза резкого порога чувствительности. В опытах С. И.
Вавилова число фотонов, попадавших в светлую интерференционную
полосу, было порядка десятков, что как раз соответствует порогу
чувствительности глаза. При небольшом случайном увеличении чис-
числа фотонов глаз видел полосу, при небольшом снижении числа фото-
фотонов она исчезала. При этом, конечно, пришлось принять специальные
меры, снижающие колебания самого порога чувствительности глаза
и устраняющие влияние инерционности зрительного ощущения.
12*

856 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
Опыты С. И. Вавилова замечательны тем, что в них одновременно
наблюдались интерференционная картина,связанная с волновыми
Свойствами света, и ее флуктуации, связанные с корпускулярными
свойствами света.
§ 74. Люминесценция
Всякий источник света представляет собой коллектив, состоящий
из огромного числа элементарных излучателей. Свойства такого
коллектива иногда совсем не зависят от структуры отдельных излу-
излучателей, но в большинстве случаев существует тесная связь между
свойствами коллектива и элементарного излучателя. Некоторые
примеры этой связи были рассмотрены выше.
С. И. Вавилов писал: «Предельный и наиболее изученный.слу-
изученный.случай светящегося коллектива — равновесное тепловое излучение чер-
черного тела — замечателен своей общностью, бесследно скрывающей
все специальные черты элементарных излучателей... В отличие от
равновесного излучения неравновесная радиация всегда носит ха-
характерные черты излучающего тела или причины, вызвавшей радиа-
радиацию, или того и другого вместе. Особенности отражаются в спектре,
в интенсивности, в поляризации, в пространственной анизотропии
и, наконец, в длительности свечения».
В 1888 г. Видеман ввел для неравновесных процессов излуче-
излучения термин люминесценция. По Видеману, признаком люминесцен-.
ции служит превышение излучательной способности тела в данном
спектральном интервале над излучательной способностью равновес-
равновесного процесса. С. И. Вавилов показал, что определение Видемана
носит слишком общий характер и охватывает явления, не причисля-
причисляемые обычно к люминесценции. Например, под это определение под-
подходит радиация, отраженная или рассеянная данным телом, тогда
как явления отражения и рассеяния света ничего общего с люмингс-
ценцией не имеют.
С. И. Вавилов впервые сформулировал действительно строгое
определение люминесценции: «Будем называть люминесценцией из-
избыток над температурным излучением тела в том случае, если это
избыточное излучение обладает конечной длительностью примерно
от \0~10 сек и больше».
Таким образом, согласно С. И. Вавилову, существенным свой-
свойством люминесценции является ее конечная длительность. Мы
увидим ниже, что это свойство люминесценции действительно
позволяет легко отличить ее от всех других видов неравновесного
излучения.
Люминесцирующие вещества называются люминофорами. Лю-
Люминесценция, понимаемая в вавиловском смысле слова, известна
очень давно.
Аристотель (IV в. до н. э.) описывал свечение гниющей рыбы,
представляющее сложный случай биолюминесценции, возникающей

§ 74] люминесценция 357
за счет химической энергии реакции окисления. Такую же биолю-
биолюминесценцию, или хемилюминесценцию, представляет собой све-
свечение светлячков. Интересные исследования биолюминесценции про-
провел в начале XIX в. В. В. Петров, которому удалось разграничить
хемилюминесценцию и фотолюминесценцию, показав, что «свече-
«свечение гнилых дерев есть весьма медленное горение или соединение с
кислотворным веществом некоторых составных их частей».
При освещении различных растворов красителей и других ве-
веществ наблюдается одна из разновидностей фотолюминесценции—
флуоресценция. При флуоресценции растворов энергия падающего
света превращается в энергию света люминесценции, причем обычно
происходит резкое изменение длин волн. Флуоресценцию раство-
растворов наблюдали уже в XVI в., ею занимались такие ученые, как
Бойль, Ньютон и Гук. Но все они, и даже Гершель и Брюстер, рабо-
работавшие в первой половине XIX в., считали, что это рассеяние или
дисперсия падающего света. Истинную природу флуоресценции
мешали обнаружить ее малая длительность и наложение на свет
чение флуоресценции рассеянного света.
Около 1600 г. сапожник Винченчио Касчиарола из Болоньи,
занимавшийся в часы досуга алхимией, нашел в окрестностях го-
города тяжелые камни, которые после обжига в печи получили способ-
способность длительно светиться в темноте красноватым светом, будучи
предварительно выставлены на яркое солнце. Галилей считал све-
свечение болонского камня «одним из величайших чудес природы».
Вначале эти камни назывались самым различным образом:
Оболонский камень», «лунный камень», «световая губка», «люцифер».
Название «световая губка», пожалуй, было наиболее выразитель-
выразительным, так как отражало способность камня «впитывать», аккумули-
аккумулировать световую энергию.
Однако с XVII в. общепринятым стало название «фосфор»1).
Впоследствии то же название получил химический элемент фосфор,
светящийся в темноте благодаря хемилюминесценции, вызванной
окислением. Болонский камень в основном состоял из сульфата ба-
бария со следами висмута или марганца. В настоящее время фосфо-
фосфорами называют все вещества, обладающие длительной фотолюминес*
ценцией, а саму длительную фотолюминесценцию называют фос-
форесценцией.
Следует отметить, что установление границы между флуорес-
флуоресценцией и фосфоресценцией весьма условно и не имеет глубокого
физического смысла. Точнее говорить о кратковременной и длитель-
длительной фотолюминесценции.
Только в 1852 г. Стоке доказал, что при флуоресценции, так же
как при фосфоресценции, облучаемое тело становится самосветя-
самосветящимся, и установил происходящее при этом изменение длин волн.
1) От греч. phos — свети phoros — несущий»

358 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
Стоке в мемуаре «Об изменении преломляемости света» сформу-
сформулировал один из основных законов фотолюминесценции: световые
волны люминесценции всегда длиннее, чем возбуждающая волна.
Ультрафиолетовые лучи могут вызывать синюю люминесценцию,
синие — зеленую, зеленые — красную (рис. 302).
В такой категорической форме закон Стокса оказался не впол-
вполне верным. Часто наблюдаются случаи антистоксова свечения с бо-
более короткими длинами волн, чем у возбуждающего излучения.
Почти через 100 лет после выхода в свет мемуара Стокса, в 1945 г.,
С. И. Вавилову удалось установить вполне точный закон, управ-
Поглощение ляющий преобразованием
Шуждающего* Люминесценция длин волн или частот при фо-
едета f-\^ /~\^ толюминесценции, который
мы сформулируем несколько
позднее.
Долгие годы шло накопле-
ДД\ д ние экспериментальных фак-
' область *"" тов в области люминесценции,
Рис. 302. Закон Стокса. но возможность их продуктив-
продуктивного теоретического осмысли-
осмысливания появилась только после возникновения квантовых пред-
представлений. В классической теории люминесценции, по существу,
не было достигнуто никаких реальных успехов кроме идеи, вы-
выдвинутой еще Эйлером и заключающейся в том, что люми-
люминесценция — это собственные колебания частиц вещества в отличие
от вынужденных колебаний, возникающих при дисперсии, рассея-
рассеянии и отражении света.
Как неоднократно подчеркивал С. И. Вавилов, люминесценция
представляет собой процесс, носящий сугубо квантовый характер,
поэтому все попытки ее классического истолкования были обре-
обречены на неудачу.
Энергия падающего кванта hv частично превращается внутри
облучаемого тела в другие виды энергии, поэтому энергия кванта
люминесценции hvx должна быть меньше hv. Следовательно, vt< v
или Xt> К. Это рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, похоже
на квантовое толкование «красных» спутников комбинационно-
комбинационного рассеяния (§ 72), только при люминесценции могут происходить
гораздо большие изменения длин волн.
Антистоксова люминесценция объясняется примерно так же,
как «фиолетовые» спутники: к энергии падающего кванта добавля-
добавляется энергия облучаемого тела. Однако при сходстве в смысле энер-
энергетических соотношений между люминесценцией и комбинационным
рассеянием есть принципиальное различие, связанное с длительно-
длительностью свечения. Комбинационное рассеяние, так же как обычное рас-
рассеяние и отражение, исчезает практически мгновенно (за время
порядка периода световых колебаний 10~15шс) после прекращения

§ 74]
ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
359
облучения рассеивающего тела, тогда как даже кратковременная
флуоресценция продолжается конечное время (>10~10шс) после
прекращения возбуждения.
Фотолюминесценцию можно наблюдать у тел, находящихся в
любом из трех агрегатных состояний: газообразном, жидком и твер-
твердом. Наиболее обширные исследования фотолюминесценции газов
и паров были проведены А. Н. Терениным и его школой.
Рис. 303. Схема опытов Теренина по исследованию
флуоресценции паров.
Самым простым случаем фотолюминесценции является резонан-
резонансная флуоресценция одноатомных паров и газов, при которой не про-
происходит изменения длины волны.
На рис.303 изображена схема для наблюдения резонансной флуо-
флуоресценции паров натрия. В печи с окошками помещен откачанный
стеклянный баллон Л,
в котором имеется
кусочек металличе-
металлического натрия. При
нагреве баллон на-
наполняется парами на-
натрия. Желтый свет от
газовой горелки, в ко-
которую введена пова-
поваренная соль, фокуси- <, . ,
ж
V
Рис. 304. Флуороскоп с двумя ячейками Керра*
руется при помощи
линзы L в центре бал-
баллона А. При достаточ-
достаточном подогреве бал-
баллона в нем появляется желтое свечение, имеющее форму воз-
возбуждающего пучка света. Это свечение состоит из тех же двух
желтых линий натрия (§ 67), которые наблюдаются в пламени
горелки. Можно было бы думать, что здесь все сводится к простому
молекулярному рассеянию света (§ 33), однако специально постав-
поставленные измерения показали, что свечение имеет конечную длитель-
длительность Ю~в сек. Для определения такой малой длительности приш-
пришлось применить установку с двумя ячейками Керра (§ 38). Через од-
одну ячейку Керра периодически пропускался возбуждающий свет от
источника S, а через другую наблюдался свет люминесценции от
люминесцирующего вещества Т (рис. 304).

360 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
В.настоящее время применяют более светосильные флуориметры,
использующие дифракцию света на ультразвуковых волнах (§ 32),
Интересно отметить, что в этих опытах приходится учитывать ко-
конечность времени распространения света внутри экспериментальной
установки. Соответствующая поправка определяется путем замены
флуоресцирующего баллона просто отражающей пластинкой (отра-
(отражение — явление мгновенное).
С квантовой точки зрения явление резонансной флуоресценции
объясняется очень просто. В результате поглощения фотона атом
переходит в стационарное возбужденное состояние (рис. 305) и на-
находится в нем в течение продолжительности жизни этого состояния,
а затем возвращается в нижнее состояние, излучая фотон с той
же частотой. Таким образом, один фотон исчезает и рождается
другой. Конечная длительность флуоресценции
определяется продолжительностью жизни воз-
возбужденных состояний атома. Ясно, что при этом
фаза светового колебания люминесценции никак
не связана с фазой возбуждающей волны и по-
поэтому люминесцентное излучение некогерентно
с падающей волной (возбуждение «собственных»
колебаний, по терминологии Эйлера).
Атом за время своей жизни в возбужденном
состоянии как бы «забывает» о фазе волны, его
возбудившей. Пары становятся, по сути, само-
самосветящимся телом. Наоборот, при преломлении и рассеянии
света атомы не задерживаются на возбужденных стационарных
состояниях (возбуждение вынужденных колебаний). Взаимодейст-
Взаимодействие света с веществом носит менее глубокий характер; уже нельзя
говорить об исчезновении падающих фотонов и появлении вместо
них новых фотонов. Разрыв во времени между актами поглощения и
излучения света исчезает, и поэтому при неизменяющейся частоте
вторичные волны когерентны с падающей волной (§ 43). В случае
же комбинационного рассеяния? когерентность нарушается за счет
изменения частоты. Для двух колебаний с разной частотой понятие
когерентности, очевидно, теряет всякий смысл.
Конечная длительность жизни возбужденного состояния атома
приводит с необходимостью к существованию явления тушения флуо-
флуоресценции. Если добавить в баллон с люминесцирующими парами
такие газы, как водород, кислород или углекислоту, яркость и дли-
длительность свечения резко падают (рис. 306). Объясняется это тем,
что за время, равное продолжительности жизни возбужденных ато-
атомов, последние могут столкнуться с молекулами примеси и отдать
им энергию возбуждения. При таких тушащих ударах энергия воз-
возбуждения превращается не в свет, а в энергию поступательного дви-
движения молекул тушителя (т. е. в тепло) или даже приводит к разру-
разрушению молекул тушителя.
1
«II
Рис.
Фотон
|
305. К теории
резонансной флуо-
флуоресценции

§ 74]
ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
361
При флуоресценции паров и газов могут появляться и новые
частоты, не совпадающие с частотой возбуждающего света. Фотоны
возбуждающего света, обладающие достаточно большой энергией, мо-
могут перевести атомы или молекулы на очень высокие энергетические
уровни, с которых они будут переходить в основное состояние не
сразу, а задерживаясь на промежуточных энергетических уровнях
(рис. 307).
Изменяя частоту возбуждающего света, можно как бы «прощу-
«прощупать» энергетические уровни сложных атомов и молекул. Этот метод
Дабление тушащего газа
Рис. 306. Тушение флуорес-
флуоресценции паров.
Рис. 307. Каскадная флуорес-
флуоресценция паров.
изучения структуры атомов и молекул особенно широко приме-
применяется А. Н. Терениным и его учениками.
У паров, состоящих из молекул сложных ароматических соеди-
соединений, спектр люминесценции слабо зависит от частоты возбуж-
возбуждающего света. В таких молекулах происходит чрезвычайно быст-
быстрое перераспределение энергии по многочисленным внутренним сте-
степеням свободы молекулы. Однако и в этих случаях А. Н. Теренину
удалось при помощи исследования фотолюминесценции получить
важные сведения о структуре сложных молекул.
Фотолюминесценция жидкостей в принципе сходна с фотолюми-
фотолюминесценцией паров и газов, но все же имеет свои существенные осо-
особенности, связанные с наличием сильного межмолекулярного взаи-
взаимодействия. В частности, спектральные полосы люминесценции
жидкостей, как правило, имеют совершенно непрерывный характер
и их форма очень слабо зависит от длины волны. Наиболее яркую
люминесценцию дают растворы в воде и в других жидкостях та-
таких веществ, как: флуоресцеин — желто-зеленое свечение, рода-
родамин — красное, эозин — желтое, эскулин — синее и т. д.
На рис. 308 изображены спектры флуоресценции и поглощения
раствора эозина в воде. Мы видим, что имеет место замечательная
зеркальная симметрия обоих спектров. Этот закон зеркальной сим-
симметрии был установлен для многих соединений В. Л. Левшиным.

Д/7
2,5
2,0
15
to
0,5
362 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
Одной из наиболее важных характеристик люминесценции яв-
является выход, впервые определенный С. И. Вавиловым в 1924 г.
для раствора флуоресцеина. Энергетическим выходом люминесцен-
люминесценции С. И. Вавилов предложил называть отношение излучаемой ве-
веществом энергии люминесценции к поглощенной энергии, за счет ко-
которой люминесценция возникает. Измерения С. И. Вавилова пока-
показали, что, несмотря на сильное молекулярное взаимодействие, в
жидкостях энергетический выход люминесценции может быть очень
5, высок, достигая 80%. Этот
JKg ; am результат показывает, что воз-
возбужденная молекула пред-
представляет собой довольно зам-
замкнутую систему, способную
сохранять энергию возбужде-
возбуждения даже в условиях силь-
сильного внешнего воздействия.
С. И. Вавилову принадле-
принадлежит также открытие важного
закона, определяющего зави-
- симость выхода люминесцен-
В00 520 540 560 580 600 620 640 660 ции от длины волны# На
arfO сен рИС^ gQg изображены получен-
Рис. 308, Спектры флуоресценции ные с. И. Вавиловым резуль-
жидкостей. таты /сплошная кривая) и дан
По оси ординат отложены квантовая интенсив- х г /
ность, равная отношению лучистого потока СХемаТИЧеСКИИ ХОД
люмин«сценции в интервале частот dv к энергии tuuppvam кгмяппй
кванта Лу.и коэффициент поглощения а (для ТИЧеСКОИ КрИВОИ ^ур^
спектров поглощения). Согласно закону Вавилова
энергетический выход люминес-
люминесценции до известного предела растет пропорционально длине волны
возбуждающего света, а затем резко падает до нуля. Нетрудно ви-
видеть, что этот закон представляет собой прямое следствие квантовых
свойств света. Возьмем наилучший случай, когда каждый фотон
возбуждающего света приводит к возникновению фотона люминес-
люминесценции (квантовый выход равен единице). Тогда энергетический вы-
выход люминесценции будет, очевидно, равен отношению энергий
этих фотонов: кванта энергии люминесценции к кванту энергии воз-
возбуждающего света. Но энергия возбуждающего фотона обратно
пропорциональна длине волны возбуждающего света, откуда
сразу же получается закон Вавилова. Срыв кривой выхода происхо-
происходит при слишком больших длинах волн, которым соответствуют фо-
фотоны с малой энергией, уже не способные вызывать люминес-
люминесценцию.
Закон Вавилова, впервые установленный для жидких люмино-
люминофоров, оказался справедливым во всех случаях, когда спектр люми-
люминесценции не зависит от частоты возбуждающего света. Последнее
ограничение вполне понятно, ибо в приведенном выше квантовом

§ 74]
ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
363
выводе закона Вавилова мы предполагали независимость длины
волны люминесценции от длины волны возбуждающего света.
Так же как в парах, при люминесценции жидкостей наблюдает-
наблюдается тушение, связанное с конечной длительностью существования
возбужденных состояний молекул. Добавление такого вещества,
как йодистый калий, например, вызывает резкое уменьшение яр-
яркости свечения. Между прочим, как раз при открытии эффекта Ва-
Вавилова — Черенкова (§ 48) решающим был твердо установленный
Ю
Ofi
1
о,в\
Ǥ0,4
У
/
/
/
/
/
/
/
/
\
200 300 400 500
ммк
Рис. 309. Закон Вавилова.
Концентрация
Рис. 310. Тушение флуоресценции
жидкостей.
факт отсутствия явления тушения у этого вида свечения. Тем са-
самым стало ясно, что речь идет не о люминесценции, а о мгновенном
процессе.
Исследование тушения люминесценции позволило выяснить
многие важные стороны взаимодействия молекул. Особенно инте-
интересные эффекты возникают при концентрационном тушении, вы-
вызванном слишком большой концентрацией самих люминесцирующих
молекул. Характерно наличие резкого порога концентрационного
тушения (рис. 310). Тушение начинается при строго определенной
концентрации, т. е. при определенном среднем расстоянии между мо-
молекулами. Тушение связано с передачей энергии от возбужденных
молекул к невозбужденным. Эта передача энергии может осуще-
осуществляться разными способами, в зависимости от среднего расстоя-
расстояния между молекулами.
При расстояниях значительно больших, чем длина световой
волны, передача энергии осуществляется фотонами: возбужден-
возбужденные молекулы испускают фотоны, невозбужденные молекулы их
поглощают.
При очень малых расстояниях, соизмеримых с длиной электрон-
электронной волны, носителями энергии являются уже не фотоны, а элект-
электроны, проходящие сквозь потенциальные барьеры от молекулы к мо*
лекуле.

864 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
С. И. Вавилов показал, что порог концентрационного туше-
тушения соответствует средним расстояниям, при которых основную роль
играет индуктивное резонансное взаимодействие молекул. Средние
расстояния между молекулами люминофора в растворе при концент-
концентрациях, соответствующих появлению тушения, меньше длины свето-
световой волны, но еще значительно превышают длину электронной вол-
волны A0""в еж). Поэтому при обмене энергиями этих молекул между
собой существенной роли не играют ни фотоны, ни переходы электро-
электронов от молекулы к молекуле (потенциальные «барьеры» между моле-
молекулами слишком «толсты», § 63).
Третий, самый простой вид взаимодействия — это взаимодейст-
взаимодействие за счет электростатических полей молекулярных диполей. Та-
Такое взаимодействие наблюдается всегда у колеблющихся диполей,
расположенных на расстоянии, меньшем длины волны, причем оно
носит резонансный характер. Молекулы образуют систему связан-
связанных осцилляторов, подобную двум маятникам, подвешенным на од-
одной веревке (т. I, § 62, 1959 г.; в пред. изд. § 72). При этом,
правда, сказываются квантовые свойства молекулярных осцилля-
осцилляторов. В такой системе возникает переход энергии от одного ос-
осциллятора к другому (миграция энергии). Важно, что в системе
квантованных осцилляторов — молекул — миграция энергии воз-
возникает задолго до окончания продолжительности жизни возбуж-
возбужденного состояния, поскольку процесс происходит без испускания
света. Существование резкого порога тушения объясняется кру-
крутым нарастанием величины взаимодействия (связи) молекул при
уменьшении расстояния между ними (-А.
Вследствие миграции энергии уже теряет физический смысл
раздельное рассмотрение излучающей молекулы и окружающей ее
среды. Разделение на источник света и на окружающую его среду в
данном случае метафизично и не отражает тесной взаимосвязи яв-
явлений.
Судя по ряду данных, аналогичная миграция энергии возбуж-
возбуждения на большие расстояния наблюдается в тканях различных
живых организмов и играет существенную роль в жизненных про-
процессах (§77).
За последние годы наибольший размах приобрели исследования
люминесценции твердых тел. Объясняется это прежде всего боль-
большим практическим значением люминесценции данного типа. В радио-
радиолокаторах, телевизорах, лампах дневного света, катодных осцил-
осциллографах — всюду важнейшую роль играет люминесценция твердых
тел. Кроме того, исследование люминесценции представляет плодо-
плодотворный метод выяснения внутренней структуры полупроводников,
приобретающих все большее значение в современной технике.
У твердых тел наблюдается фотолюминесценция двух типов,
принципиально различных по своим свойствам. Первый тип люми-

§ 74]
ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
365
несценции — свечение, имеющее молекулярный характер. Таким
свечением, например, обладают твердые растворы в прозрачных
пластмассах указанных выше красителей: флуоресцеина, рода-
родамина и эозина. В этих случаях различие между жидким и твердым
люминофором, по сути, не слишком заметно.
Наибольший интерес представляет, однако, второй тип люми-
люминесценции, наблюдаемый только у кристаллических веществ, к чи-
числу которых относится и упомя-
упомянутый выше болонский камень.
Эти вещества могут обладать не-
необычайно длительным свечением,
порядка десятков часов, и назы-
называются кристаллофосфорами.
После прекращения возбужде-
возбуждения свечение кристаллофосфоров
затухает со временем не по
экспоненте, а по гораздо более
пологой кривой (рис. 311).
Полное количество света,
испущенное фосфором за время
Рис. 311.
Затухание
сфоров.
кристаллофо-
его затухания, называется световой суммой и определяется пло-
площадью, ограниченной кривой затухания. Путем нагрева можно
CaS
%SrS
6,5
37,1
94,5
SrS
i
i
I
L
г
Z
u
in
L
, i
r!
II
( iili'
«W Ш 604 602 SCO 598 570 568 , 566 № ммк
Рис. 312. Спектры Sm в CaS.SrS-фосфорах с разным содержанием SrS,
ускорить высвечивание фосфора, но большой нагрев вызывает ту-
тушение люминесценции.
Спектр люминесценции кристаллофосфоров похож на спектр
жидких люминофоров и в большинстве случаев состоит из сплошных
полос. Положение полос в спектре сильно зависит от структуры лю-
люминофора и слабо от длины волны возбуждающего света (рис. 312).

366
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
Наиболее яркую фотолюминесценцию дают кристаллы сульфи*
дов и селенидов цинка, кадмия и щелочноземельных элементов,
а также силикаты цинка. В последнее время получены очень ярко
люминесцирующие галофосфаты — соединения типа апатитов. Все
эти люминофоры имеют вид мелкокристаллических порошков.
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что кристалли-
кристаллическое строение этих веществ представляет собой необходимое ус-
условие существования у них люминесценции. Но одновремен-
одновременно оказалось, что идеальные кристаллы почти не люминесци-
руют (если не считать люминесценцией рентгеновскую флуорес-
флуоресценцию).
Для появления люминесценции необходимо нарушить, «испор-
«испортить» идеальную правильность внутренней структуры кристалла.
Такие нарушения возникают
сами по себе, при росте реаль-
реальных кристаллов, но для уве-
увеличения их числа и придания
им нужного характера приме-
Актиоатор няются искусственные спосо-
способы. Наиболее важным яв-
является введение в решетку
кристалла небольших коли-
количеств чужеродных атомов,
обычно тяжелых металлов:
серебра, меди или марганца
(рис. 313). Такие атомы назы-
называются активаторами. Дейст-
Действительно, введение чужерод-
чужеродных атомов как бы активирует кристалл, и он приобретает способ-
способность ярко люминесцировать. Концентрации активатора колеблются
от 10~4 до 10" долей основного вещества. Спектр и выход люми-
люминесценции в равной мере зависят и от основного вещества, и от ак-
активатора. Например, сернистый цинк ZnS, активированный сереб-
серебром, дает синее свечение, медью — зеленое, марганцем — оран-
оранжевое; (Zn+Cd)S, активированный серебром, дает все цвета — от
синего до красного при увеличении содержания кадмия; силикат
цинка Zn2SiO4, активированный марганцем,— от зеленого до жел-
желтого с увеличением концентрации марганца.
Вследствие большой продолжительности жизни возбужденного
состояния кристаллофосфоры необычайно чувствительны к туша-
тушащему действию различных вредных примесей. Достаточна, например,
примесь железа порядка 10~в, чтобы яркость люминесценции резко
уменьшилась. Поэтому при изготовлении кристаллофосфоров дол-
должна соблюдаться их исключительная чистота.
Физическая картина люминесценции кристаллофосфоров еще
не вполне ясна,, но ряд основных черт этой картины уже установлен
Рис. 313. Атом активатора в решетке кри-
кристалла.

§ 74]
ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
367
захвата
ень—— t ' *'л
со всей определенностью. Большую роль сыграли эксперименталь-
экспериментальные исследования В. В. Антонова-Романовского и В. Л. Левшина и
теоретические работы Д. И. Блохинцева.
В большинстве случаев первым этапом возбуждения люминес-
люминесценции кристалла служит внутренний фотоэффект, вызванный воз-
возбуждающим светом. Само свечение связано с попаданием свободных
электронов, возникших в результате фотоэффекта, в центры свече-
свечения. Структура центров свечения еще не вполне ясна, иногда это
просто положительные ионы активатора, с которыми рекомбини-
руют свободные электроны. Большая длительность свечения фосфо-
фосфоров связана с тем, что основная масса фотоэлектронов далеко не
сразу попадает в центры свечения. При своем движении в решетке
кристалла они захватываются дефект-
дефектными местами решетки, где и нахо-
находятся длительное время, до тех пор,
пока тепловое движение решетки не
освободит их опять. Вот эти, застряв-
застрявшие в решетке, обладающие избыточ-
избыточной энергией электроны и представ-
представляют как бы аккумуляторы энергии
возбуждения и обеспечивают длитель-
длительное высвечивание фосфора. При на-
нагреве электроны, захваченные дефек-
дефектами решетки, освобождаются бы-
быстрее, чем и объясняется указанное
выше ускорение высвечивания нагре-
нагревом. Зонная схема дозволенных энерге-
энергетических уровней электрона в кристал-
кристалле (т. II, § 35, 1959 г.; в пред. изд. § 37) позволяет очень наглядно
представить роль активатора.
На рис. 314 изображена такая схема энергетических уровней
для кристаллофосфора. Мы видим, что активированный фос-
фосфор представляет собой типичный полупроводник, содержащий
примесь — активатор.
Присутствие активатора приводит к появлению промежуточных
дозволенных уровней энергии в широкой запрещенной зоне между
нижней, заполненной электронами зоной и верхней свободной зоной
проводимости. Без активатора внутренний фотоэффект мог заклю-
заключаться только в перебросе электронов из заполненной зоны в зону
проводимости. Для этого нужны фотоны с огромной энергией, со-
соответствующие далеким ультрафиолетовым или рентгеновским ча-
частотам.
Введение активатора делает возможным фотоэффект, связанный
с перебросом электронов с промежуточных уровней в зону прово-
проводимости, для чего достаточны фотоны гораздо меньшей энергии (уль-
(ультрафиолетовый и даже видимый свет).
Рис. 314. Схема энергетических
уровней кристаллофосфоров*

368 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
Затем активатор участвует в образовании уровней захвата, ле-
лежащих близко к зоне проводимости (рис. 314), и, наконец,
как сказано выше, с ним связано образование центров свечения
(рис. 314). На том же рисунке стрелками указаны все отдельные
этапы процесса люминесценции.
§ 75. Возбуждение люминесценции ударами частиц вещества
До сих пор речь шла главным образом о возбуждении атомов
и молекул светом. Однако существуют другие, не менее важные спо-
способы возбуждения. К их числу прежде всего относится возбуждение
электронным ударом. При возбуждении электронным ударом про-
происходит превращение кинетической энергии электрона через посред-
посредство атома в световую энергию.
Эксперименты по возбуждению атомов электронным ударом яви-
явились блестящим подтверждением существования у них дискретных
энергетических уровней и сыгра-
сыграли большую роль в укреплении
позиций квантовой теории.
Первые экспериментальные ис-
исследования в этом направлении
были проведены Франком и Герцем
Рис. 315.' Схема' опытов Франка <1914 Г*> С РТУ™ЬШИ парами. В
и Герца. опытах Франка и Герца внимание
было сосредоточено не на излуче-
излучении возбужденных атомов, а на потерях энергии, возбудивших
атомы электронов. Исследовалась, так сказать, «негативная» сто-
сторона процесса возбуждения.
Принцип действия установки заключался в следующем (рис. 315).
Сквозь трубку, наполненную ртутными парами, пропускался
поток электронов, летевших из накаленного катода К к аноду А.
Кроме катода К и анода А в трубке имелась сетка G. Между сеткой
и катодом прикладывалась разность потенциалов Vi, ускоряющая
электроны, а между сеткой и анодом — разность потенциалов V2,
тормозящая пролетающие сквозь отверстия сетки электроны. Vz
было значительно меньше, чем Vv и равнялось примерно 0,5 в.
Таким образом, прибор Франка и Герца напоминал обычную трех-
электродную лампу (т. II, § 53, 1959 г.; в пред. изд. § 95). Отличие
заключается в том, что здесь в трубке не вакуум, а ртутные пары.
В опытах Франка и Герца исследовалась зависимость силы
тока, проходящего сквозь трубку, от разности потенциалов Vi.
В результате измерений вместо обычной характеристики катодной
лампы получалась следующая замечательная кривая, изображен-
изображенная на рис. 316. Мы видим на кривой ряд резких максимумов, рас-
расположенных друг от друга на расстоянии примерно 4,9 в. Объясне-
Объяснение такого хода кривой заключается в следующем: электрон, разо-

§ 75] ВОЗБУЖДЕНИЕ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ УДАРАМИ ЧАСТИЦ ВЕЩЕСТВА 369
гнанный в электрическом поле Vi9 приобретает кинетическую
энергию, определяемую соотношением
При неупругом столкновении электрона с атомом ртути в проме-
промежутке между К и G он теряет всю или часть своей энергии, которая
идет на возбуждение атома ртути. Потеряв в результате этого свою
скорость, электрон останавливается встречным полем, наложенным
между сеткой и анодом, и не может достигнуть анода. Используя
энергетические термины, можно сказать, что у него недостаточ-
недостаточно энергии, чтобы преодолеть сеточный потенциальный «барьер».
С точки зрения теории квантов электроны могут начать воз-
возбуждать атомы ртути, если их энергия достаточно велика для того,
чтобы перевести атом ртути на
первый возбужденный уро- #
вень. Электроны с меньшей
энергией будут упруго рас- 20
сеиваться от атомов ртути, ^
почти не теряя своей энергии. I /5
При переходе с первого воз- |
бужденного уровня на низ-
Ю
/
h
J
\J
, /
\/
\1
1/
\
\J
20
?5 30
О ' 5 Ю W
Напряжение, i
Рис. 316. Зависимость тока от напряже-
напряжения в опытах Франка и Герца.
у ур
ший атом ртути излучает так
называемую резонансную ли-
линию ртути с длиной волны
2537А. Если подсчитать энер-
энергетическую «высоту» этого
уровня, равную, как мы неод-
неоднократно указывали, энер-
энергии одного кванта /rv, то оказывается, что она как раз равна
энергии электрона, разогнанного полем в 4,9 в.
Будем постепенно увеличивать напряжение!^, начиная от нуля.
Когда оно достигает значения 4,9 в, каждый электрон, столкнувшись
с атомом ртути, будет отдавать ему всю свою энергию. Потеряв ско-
скорость, электрон не сможет преодолеть потенциального барьера сет-
сетки и не достигнет анода. При этом ток резко падает и появляется
излучение резонансной линии 2537 А. При дальнейшем повышении
напряжения ток опять возрастает, пока напряжение не достигнет
9,8 в. При этом напряжении электроны, столкнувшиеся последова-
последовательно с двумя атомами ртути, теряют свою скорость и, так же как
при 4,9 в, не могут достигнуть анода. При напряжении 14,7 в полу-
получается опять та же картина, но уже после трех соударений и т. д.
Потенциалы, соответствующие максимумам тока, носят название
критических потенциалов. Совпадение величины критического по-
потенциала с энергией излучаемого фотона явилось одним из триум-
триумфов квантовой теории.

370 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
При экспериментах, сделанных в кварцевой колбе, наблюдалось
интенсивное ультрафиолетовое излучение с длиной волны 2537 А.
Существенным обстоятельством в опытах Франка и Герца яв-
являлось то, что благодаря сравнительно большим давлениям ртут-
ртутных паров электроны не могли сильно разгоняться полем в проме-
промежутке между двумя столкновениями ввиду малой длины свободного
пробега, а для возбуждения важно только значение энергии элект-
электрона, приобретаемое им в конце свободного пробега перед соударе-
соударением с атомом. При большой длине свободного пробега электроны
смогли бы приобрести большую энергию в конце каждого свободного
пробега и возбуждался бы не только уровень, соответствующий ре-
резонансной линии ртути, но и ряд более высоких уровней, поэтому
кривая не имела бы такого про-
I i \$гд стого вида'
1 ' К другой группе опытов с
Г—I \653 электронными ударами принад-
[ ! ! •* ' лежат опыты Фута и Моллера
.„.... j . j,,,, . над так называемым контроли-
" '']J ' "—I ""'Ш* *t05 руемым возбуждением спектров.
Они экспериментировали при не-
Рис. 317. Возбуждение спектра магния большой плотности тока (элек-
электронами различных скоростей. тронов), Т. е. При условиях,
исключающих повторные столк-
столкновения с одним и тем же атомом; но в противоположность
опытам Франка и Герца плотность пара была мала, т. е. длина сво-
свободного пробега электрона велика. В промежутке между катодом и
анодом электрон мог столкнуться с атомом в среднем только один
раз. Вследствие этого энергия электронов могла значительно воз-
возрастать с увеличением разности потенциалов и достигать больших
значений. На рис. 317 изображены один под другим спектры паров
магния при возбуждении их электронами с возрастающими скоро-
скоростями. Самый верхний спектр соответствует скорости электронов
3,2 в. При этом возбуждается одна синяя резонансная линия магния
с длиной волны 4571 А, соответствующая переходу атома магния с
первого возбужденного уровня 2*РХ на 1\S0. Под ним помещен спектр,
излучаемый при 6,5 в, где появляется вторая линия 2852 А, лежащая
в ультрафиолетовой части спектра и соответствующая переходу с бо-
более высокого уровня 21Рх на тот же 1\SO. При возрастании напряже-
напряжения до 10 в уже появляются все остальные линии спектра нейтраль-
нейтрального атома, соответствующие переходам между еще более высокими
уровнями. Аналогичную картину дает возбуждение других паров и
газов. Таким образом, при помощи метода электронных ударов мы
можем довольно детально исследовать расположение энергетиче-
энергетических уровней в атоме.
В 1930 г. Г. Д. Латышев и А. С. Лейпунский поставили интерес-
интересный опыт, представляющий собой обращение схемы опыта Франка и

§ 75] ВОЗБУЖДЕНИЕ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ УДАРАМИ ЧАСТИЦ ВЕЩЕСТВА 371
Герца, В опыте Латышева и Лейпунского пучок медленных электро-
электронов со скоростями, меньшими 4,9 <?, пропускался сквозь пары
ртути, возбужденные резонансной линией 2537 А от постороннего
источника света (рис. 318)., При помощи встречного поля было ус-
установлено увеличение скорости электронов в результате ударов
второго рода с возбужденными атомами ртути. Это означало, что
при ударах второго рода возбужденные атомы отдают свою энергию
электронам.
В двух весьма важных для практики областях — спектральном
анализе и светотехнике — широко используется свечение атомов и
молекул, возбужденных в
электрическом газовом разря-
де. Возбуждение в газовом
разряде происходит главным
образом за счет соударений
между электронами и атомами
(молекулами). При этих со-
соударениях часть электриче-
электричей й
И
Рис.
318. Схема опытов
и Лейпунского.
Латышева
ур р
ской энергии, затрачиваемой
в разряде, превращается в
энергию возбуждения атомов
и молекул. В § 73 уже ука-
указывалось, что в возбужден-
возбужденных состояниях атомы и молекулы находятся в течение очень
коротких промежутков времени, после чего они возвращаются в
нормальное состояние, испуская свет. Интенсивность спектраль-
спектральной линии, испускаемой разрядом, определяется в первую оче-
очереди числом соударений, возбуждающих атомы или молекулы до
энергетического уровня, соответствующего данной линии. Это чи-
число будет, конечно, пропорционально произведению концентраций
соударяющихся частиц, т. е. произведению концентраций электро-
нов и атомов или молекул в нормальных состояниях.
Гораздо более сложной является зависимость числа возбуждаю-
возбуждающих соударений от энергии электронов. В газовом разряде скоро-
скорости электронов обычно имеют максвеллово распределение, соответ-
соответствующее некоторой очень высокой «электронной температуре».
«Электронные температуры» в газовом разряде низкого давления
значительно выше температуры газа и достигают десятков тысяч
градусов.
Мы уже говорили, что электроны, обладающие энергией мень-
меньшей, чем потенциал возбуждения данного уровня, не могут его воз-
возбудить. Следовательно, если потенциал возбуждения Va, то только
электроны, соответствующие зачерненной части площади, ограни-
ограниченной максвелловой кривой (рис/319), могут возбуждать. Доста-
Достаточно большая энергия электрона — это необходимое, но, однако,
не достаточное условие для возбуждения. Не всякий электрон,

372 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
обладающий энергией большей, чем потенциал возбуждения, дейст-
действительно возбуждает атом или молекулу.
И опыт, и теория показывают, что существует определенная, за-
зависящая от энергии электрона вероятность возбуждения атома или
молекулы при соударении с электроном. На рис. 320 изображена
одна из таких зависимостей вероятности возбуждения от энергии
электрона, называемая функцией
'возбуждения. Функции возбужде-
возбуждения для различных атомов и для
различных уровней могут весьма
сильно различаться между собой
как по абсолютной величине, так и
по форме. Число возбуждающих со-
^р ударений в разряде будет пропор-
Рис. 319. Доля электронов, обладаю- Дионально, таким образом, не про-
щих энергиями, достаточными для ст° зачерненной площади кривой
возбуждения атомов. на рис. 319, а площади кривой,
получаемой как произведение орди-
ординат кривой рис. 319 на ординаты кривой рис. 320, т. е. функции мак-
свеллова распределения на функцию возбуждения.
Любопытно отметить, что в натриевой лампе (§ 76) при условиях,
соответствующих высокой светоотдаче, только меньше половины
всех электронов обладает энергией, достаточной для возбуждения
уровней 22 Pi/2 и 22Рз/2, переходам <* ,
** Гриплетная линий
Сингулетная линю1
с которых соответствуют желтые
линии 5890 и 5896 А.
Энергия электронов — «элект-
ронная температура» — весьма
сложным образом зависит от усло-
условий разряда и ОТ Природы газа, ПО- Рис. 320. Функции возбуждения,
этому и интенсивность спектраль-
спектральных линий весьма сложно изменяется при изменении условий
разряда.
Несмотря на весьма малую продолжительность жизни воз-
возбужденных атомов, они в течение этой «жизни» подвергаются
весьма серьезным «опасностям», особенно когда в разряде со-
создаются большие концентрации электронов и атомов (при боль-
больших токах и давлениях). Происходят акты тушения, уже описан-
описанные в § 74. В данном случае наиболее важную роль играют
соударения второго рода с электронами, при которых возбуж-
возбужденные атомы возвращают энергию электронам. В результате ин-
интенсивность излучения уменьшается. Такое уменьшение числа воз-
возбужденных атомов в результате ударов второго рода играет основ-
основную роль в угольной дуге и ртутных лампах высокого давления.
В подобных условиях возникает как бы конкуренция между опти-
оптическими переходами, сопровождающимися испусканием спектраль-

§ 75] ВОЗБУЖчЕНИЕ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ УДАРАМИ ЧАСТИЦ ВЕЩЕСТВА 373
ных линий, и тушащими переходами без излучения. Ясно, что при
этом интенсивности линий уже должны существенным образом за-
зависеть от вероятностей оптических переходов (§ 73) и расти с ростом
этих величин.
Наиболее сложен механизм возбуждения в разрядах, происхо-
происходящих в смешанных парах и газах, используемых для целей спект-
спектрального анализа. Мы здесь отметим только необычайную чувстви-
чувствительность спектрального анализа. Спектральный анализ без труда
обнаруживает примеси, составляющие миллионные доли от коли-
количества основного вещества (например, свинец в золоте), так как даже
в этом случае интенсивность линий примесей оказывается уже впол-
вполне достаточной.
Наряду с возбуждением паров и газов большое значение имеет
возбуждение свечения твердых тел электронными ударами. Этот
вид люминесценции называется катодолюминесценцией (от катодных
лучей).
Впервые катодолюминесценцию в 1858 г. описал Плюккер, наб-
наблюдавший зеленовато-желтое свечение стекла вблизи катода отка-
откачанной трубки. Он справедливо заключил, что причиной свечения
служат лучи, исходящие из катода. Таким образом, само открытие
катодных лучшей связано с наблюдением катодолюминесценции
(т. II, §46, 1959 г.; в пред. изд. § 53).
Современный прибор для наблюдения катодолюминесценции
представляет собой электронно-лучевую трубку, описанную в § 68
второго тома.
Наиболее яркой люминесценцией обладают искусственно изго-
изготовленные кристаллофосфоры, подобные применяемым для получе-
получения фотолюминесценции. Чаще всего применяются сульфиды,
селениды и силикаты цинка, активированные серебром и мар-
марганцем.
Яркость катодолюминесценции растет с увеличением скорости
(ускоряющей разности потенциалов) возбуждающих электронов.
Обычно применяют электроны с энергиями порядка киловольт, но,
как показали недавние эксперименты, порог возбуждения катодо-
катодолюминесценции лежит очень низко и составляет всего несколько
электроновольт.
Спектр катодолюминесценции очень похож на спектр фотолюми-
фотолюминесценции и, как правило, слабо зависит от энергии возбуждаю-
возбуждающих электронов. Наиболее существенное отличие катодолюминес-
катодолюминесценции от фотолюминесценции заключается в малой длительности
свечения, не превышающей десятых долей секунды, а иногда состав-
составляющей 10—10"* сек.
Сколько-нибудь законченной теории катодолюминесценции в
настоящее время не существует. Установлено только, что первым
этапом процесса катодолюминесценции является передача энергии
от первичного быстрого электрона большому числу вторичных элект-

374
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
ронов. Возбуждение свечения производится собственно этими вторич-
вторичными электронами. Между прочим, при люминесценции, вызванной
рентгеновыми лучами,— рентгенолюминесценции также основ-
основную роль играют вторичные электроны, выбитые этими лучами.
Дальнейшее протекание процесса не вполне ясно, но при катодолю-
минесценции явно сказывается большая концентрация энергии воз-
возбуждения в малом объеме кристалла.
Быстрые тяжелые частицы — ионы, протоны, нейтроны и мезо-
мезоны — также могут вызывать люминесценцию жидких и твердых тел.
Попадание каждой такой частицы в люминофор вызывает яркую
световую вспышку — сцинтил-
сцинтилляцию, что делает возможным
регистрацию отдельных элемен-
элементарных частиц. Энергия одной
быстрой частицы «разменивает-
«разменивается» при этом на сотни тысяч све-
световых квантов.
Напомним, что само откры-
открытие атомного ядра Резерфордом
обязано применению люмине-
люминесценции для счета рассеянных
а- частиц (§ 55).
Начиная с 1947 г., снова воз-
возник большой интерес к использо-
использованию люминесценции для реги-
регистрации ядерных и космических
частиц. За короткий срок появи-
появились десятки работ, посвящен-
Рис. 321. Счетчик сцинтилляций. ных изучению сцинтилляций и их
применению. Для регистрации
сцинтилляций используются фотоумножители (т. II, § 55, 1959 г.;
в пред. изд. § 97). Оказалось, что счетчики сцинтилляций (рис.
321), состоящие из люминофора и фотоумножителя, обладают рядом
серьезных преимуществ перед счетчиками Гейгера — Мюллера
(§ 55 и 108). В качестве люминофоров используются органические
жидкости и органические кристаллы. Из жидкостей можно назвать,
например, растворы нафтилалина и антрацена в бензоле и кси-
ксилоле, из твердых тел — кристаллы антрацена и нафталина.
Преимущества счетчиков сцинтилляций состоят в высоком вы-
выходе люминесценции и очень малой инерционности (порядка 10~8—
10~"9шс). Кроме того, что особенно важно, яркость каждой сцинтил-
сцинтилляции во многих случаях оказалась строго пропорциональной энер-
энергии возбуждающих частиц. Тем самым наблюдение сцинтилляций
дает простой метод определения не только числа, но и одновременно
энергии быстрых частиц. Последнее справедливо и для гамма-лучей,
и для электронов с энергиями, превышающими сотни киловольт.

§ 76] ПРИМЕНЕНИЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ 375
При сцинтилляциях происходит миграция энергии на большие
расстояния. Только благодаря миграции энергии выход люминесцен-
люминесценции оказывается высоким. Вероятность попадания даже вторичных
частиц непосредственно в люминесцирующую молекулу растворен-
растворенного вещества или в центр свечения кристалла исчезающе мала. Поэ-
Поэтому частицы отдают свою энергию, как правило, молекулам раст-
растворителя или решетке кристалла, а затем она мигрирует либо к лю-
минесцирующей молекуле растворенного вещества, либо к центру
свечения кристалла. В кристаллах миграция энергии представляет
собой движение возбужденных состояний так называемых зксито-
нов, понятие о которых введено в 1931 г. Я. И. Френкелем.
§ 76, Применения люминесценции
История применений люминесценции несколько своеобразна.
С. И. Вавилов отмечал: «С удивлением приходится сказать, что за
300 лет — от начала XVII в. до конца XIX в.— люминесценция
не получила почти никакого практического применения. Это, надо
сознаться,— самая печальная черта истории развития учения о лю-
люминесценции до начала XX в. С нею связана малая продуктивность
и сугубо эмпирическое состояние всей области». Зато, характери-
характеризуя современное состояние вопроса, он же говорил: «Практическая
роль люминесценции по сравнению с недавним прошлым выросла
неизмеримо: на земном шаре сейчас ежегодно изготовляются сотни
миллионов люминесцентных ламп; реализация радиолокаторов,
телевизоров, осциллографов опирается на светящиеся составы;
люминесценция в разных формах широко вошла в военную, свето-
светотехническую и театральную технику; люминесцентный анализ по-
получил широкое распространение в самых разнообразных областях
науки, техники, сельского хозяйства, медицины и даже уголовного
розыска».
Первые шаги практического применения люминесценции связа-
связаны с открытием радиоактивности и рентгеновых лучей. Мы уже
говорили о роли люминесценции в открытии атомного ядра. При-
Применение светящихся составов постоянного действия, представляю-
представляющих собой смесь радиоактивного вещества с сернистым цинком, на
светящихся циферблатах часов явилось, по существу, первым прак-
практическим использованием ядерной энергии.
Люминесцирующие экраны применялись и применяются сейчас
в рентгенотехнике при медицинском и техническом просвечивании.
О применении катодолюминесценции в радиолокации, телевидении и
ночном видении говорилось уже выше (т. II, §96, 98, 1959 г.;
в пред. изд. § 102 и 103; т. III, § 15).
Использование люминесценции позволило создать новые источни-
источники света, лишенные недостатков ламп накаливания. Прежде всего

376 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
следует указать на достигнутое при этом резкое повышение
экономичности, а затем и на улучшение цветовых характеристик
источников света.
Мы уже говорили, что, в отличие от температурного излуче-
излучения, при люминесценции начинают играть первостепенную роль
свойства самого излучателя. Это обстоятельство было исполь-
использовано при создании газосветных ламп, в которых светятся газы
или пары.
Газосветная лампа представляет собой электрическую разряд-
разрядную трубку, наполненную тем или иным газом или парами какого-
либо металла. В газосветных лампах свечение атомов возбуждается
электронными ударами (§ 75). Интенсивность и положение спектраль-
спектральных линий в характерном излучении атомов меняются от одного хи-
химического элемента к другому. Даже у одного элемента интенсив-
интенсивности отдельных линий меняются в зависимости от условий свече-
свечения. Поэтому задача получения высокоэкономичных источников
света сводится к выбору таких элементов, излучение которых при<
определенных условиях максимально сосредоточено в видимом
спектре.
В качестве примера можно указать на натрий и ртуть, пары ко-
которых при определенных условиях возбуждения имеют очень боль-
большую световую отдачу. Так, натрий, имеющий в спектре интенсив-
интенсивную резонансную желтую линию, может дать в виде света более
90% всей испускаемой им радиации. Световая отдача излучения
натрия достигает почти 80% D20 лм/вт). Ртуть, в спектре которой
имеются яркие желтая, зеленая и синяя линии, может иметь свето-
световой к. п. д. излучения порядка 25% A55 лм/вт). Диаграммы спект-
спектрального распределения энергии для натриевой и ртутной ламп
приведены на рис. 322 и 323. На этих рисунках также нанесены кри-
кривые чувствительности глаза. Заштрихованные площади соответст-
соответствуют видимым яркостям (полные площади изображают энергию
излучения). Световой к. п. д. этих ламп в десятки раз превышает
световой к. п. д. излучения ламп накаливания, равный 2—3% (§53).
Однако следует отметить, что к. п. д. самого процесса превращения
электрической энергии в энергию излучения (как видимое, так и
невидимое) у газосветных ламп во многих случаях пока ниже,
чем у ламп накаливания. Напомним, что у ламп накаливания более
80% подводимой электроэнергии превращается в излучение, но
это излучение в основном инфракрасное — невидимое глазом.
Схема устройства газосветной лампы очень проста. В откачан-
откачанный и наполненный газом баллон впаяны два электрода. Эти элек-
электроды при работе лампы на переменном токе поочередно служат
катодом и анодом.
Давление газа и сила тока подбираются так, чтобы получить
наибольший выход излучения. Например, для натрия оптимальны-
оптимальными условиями являются низкое давление паров A0~* мм) и малая

§76]
ПРИМЕНЕНИЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
377
величина тока. При больших давлениях и токах возникает сильное
тушение резонансного излучения натрия.
Техническая конструкция натриевой лампы изображена на рис.
324, Здесь вторая колба служит для теплоизоляции лампы, чтобы
в разрядной трубке установилась достаточно высокая температура
и испарился металлический натрий, осажденный на внутренних
стенках трубки. Поскольку перед включением лампы натрий осаж-
осажден на стенках, и в трубке почти нет натриевых паров, для облегче-
облегчения зажигания натриевой лампы в нее дополнительно вводится инер*
Длина болны
Рис. 322. Диаграмма спектрального
распределения для натриевой лампы.
Млина болны
Рис. 323. Диаграмма спектрального
распределения для ртутной лампы.
тный газ неон. Сначала разряд происходит в неоне, а затем по мере
разогрева красное свечение неона вытесняется желтым свечением
натриевых паров.
Светоотдача технических образцов натриевых ламп 50—60 лмjem,
т.е., с одной стороны, она в несколько раз превышает светоотдачу
ламп накаливания, а с другой — в несколько раз ниже светового
к. п. д. самого натриевого излучения. Такой разрыв между свето-
световой отдачей излучения и световой отдачей лампы объясняется боль-
большими потерями энергии на нагрев разрядной трубки.
В противоположность натриевым лампам ртутные лампы стано-
становятся экономичными источниками видимого света и ультрафиоле-
ультрафиолетового излучения при высоких и сверхвысоких давлениях и боль-
больших токах. Объясняется это тем, что соответствующие спектральные
линии ртути испускаются при переходах между сравнительно вы-

378
КВАНТОВАЯ ОПТИКА
[ГЛ. X
сокими возбужденными уровнями, для которых явление тушения
менее существенно. При этом большую роль играет возбужде-
возбуждение высоких уровней ступенчатым образом за счет последователь-
последовательного соударения двух электронов с одним и тем же атомом.
При достаточно высоких давлениях в ртутной лампе разряд стя-
стягивается в яркий шнур по оси разрядной трубки. В этом шнуре тем-
температура паров достигает 6000—7000°С. По сути,
в ртутных лампах высокого и сверхвысокого дав-
давлений мы наблюдаем переход от люминесценции
к температурному неравновесному свечению паров.
На рис. 325 изображена капиллярная ртутная лам-
лампа сверхвысокого давления с водяным охлаждени-
охлаждением, в которой давление паров доходит до 300 атм.
Яркость ламп сверхвысокого давления достигает
огромной величины: 250 000 сб\ т. е. почти в 2 раза
превышает яркость поверхности Солнца.
На рис. 326 изображена ртутная лампа вы-
высокого давления A атм) в кварцевой колбе, слу-
служащая хорошим источником ультрафиолетовых лу-
лучей в диапазоне от 0,4 до 0,3 мк. Кварцевые ртут-
II " ifttj ные лампы применяются в медицине, витаминной
II j| ц промышленности и сельском хозяйстве.
УМнШШ За последние годы получили большое рас-
распространение ртутные лампы низкого давления
в колбах из увиолевого стекла (рис. 327), прозрач-
прозрачного для коротковолнового ультрафиолетового
излучения. По условиям разряда эти лампы сходны
Рис. 324. Нат-
Натриевая лампа*
Рис& 3254 Капиллярная ртутная лампа сверхвысокого
давления*
с натриевыми и поэтому служат экономичными источниками ре-
резонансного излучения ртути. К ртутным парам в этих лампах
добавляется инертный газ аргон. Как уже указывалось выше,
у ртути имеется интенсивная резонансная линия 2537 А, лежа-
лежащая в коротковолновом ультрафиолете. Оказалось, что излучение
с этой длиной волны обладает замечательной способностью уби-
убивать бактерии самых страшных болезней: столбняка, сибирской
язвы и т. п. Поэтому ртутные лампы низкого давления получили
название бактерицидных и применяются для стерилизации воды,
обеззараживания воздуха, облучения операционных столов и
съестных продуктов.

§ 76]
ПРИМЕНЕНИЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
379
Наиболее интересные результаты в области источников видимо-
видимого света дало сочетание люминесценции паров с люминесценцией
кристаллофосфоров. Такое сочетание двух типов люминесценции ис-
использовано в так называемых люминесцентных лампах. Разработка
люминесцентных ламп была начата в СССР
по инициативе и под руководством С. И. Ва-
Вавилова.
Современная люминесцентная лампа
(рис. 328) по своей конструкции совершен-
совершенно сходна с бактерицидной лампой. Суще-
Существенное различие состоит, однако, в том,
что на внутренней поверхности люмине-
люминесцентной лампы (сделанной из обычного
стекла) нанесен тонкий слой кристаллофо-
кристаллофосфоров. Этот слой и является источником
видимого свечения. В люминесцентной лам-
лампе происходит двойное превращение энер-
энергии. Сначала в ртутном разряде низкого
давления электрическая энергия превра-
превращается в коротковолновое ультрафиолето-
ультрафиолетовое излучение, а затем это ультрафиолето-
ультрафиолетовое излучение поглощается слоем кристал-
лофосфора, превращаясь в нем в види-
видимое. Каждое такое превращение связано с
потерями энергии, но, несмотря на это,
Рис. 326. Медицинская
кварцевая лампа:
/ — вольфрам; 2 — кварц;
3 — ртуть; 4 — инвар; б —
мастика.
ВЫ-
результирующая светоотдача люминесцентных ламп весьма
сока и достигает 50—60 лм\вт.
Наряду с высокой экономичностью люминесцентных ламп весь-
весьма существенны их прекрасные цветовые характеристики. Свет
ламп накаливания содержит очень малый процент зеленых и синих
Рис. 327. Бактерицидная лампа.
лучей. Это приводит к сильному искажению цвета окрашенных пред-
предметов при освещении их лампами накаливания. Синие цвета стано-
становятся почти черными, зеленые приобретают грязновато-серый отте-
оттенок, красные, наоборот, становятся неестественно яркими. Эти не-
недостатки ламп накаливания делают невозможным выполнение при
их свете таких производственных операций, как браковка окрашен-
окрашенных тканей, контроль цветной печати, сортировка тонких сортов
шерсти и т. д.
Изменяя состав люминофора, можно в широких пределах изме-
изменять спектр люминесцентных ламп. Имеются «белые», «тепло-

380 квантовая оптика [гл. ?
белые», «холодно-белые» и, наконец, «дневные» люминесцентные лам-
лампы (рис. 329). В «белых» лампах сейчас применяются галофосфаты,
в «дневных» — смесь двух люминофоров: цинк-бериллий сили-
силикат с оранжевым свечением и вольфрамат магния с зеленовато-го-
Люмийосрор
Рис. 328. Люминесцентная лампа,
лубым свечением. Наиболее экономичны «белые» лампы. По цвето-
цветовым свойствам «холодно-белые» лампы соответствуют свету прямых
солнечных лучей, лампы «дневного света» близки к рассеянному
свету северной части неба (цвет
черного излучателя с температу-
температурой 6500°).
Можно получить «дневной свет»
и от ламп накаливания, но очень
дорогим способом. Так как в излу-
излучении ламп накаливания гораздо
больший процент красных лучей,
/ чем в «дневном свете», колбы де-
делаются из голубого стекла, погло-
^
Ф | С | 3 | Ж \O\H\ ТК\ щающего красно-желтую часть
4ОО 500 600 700 спектра. Спектр такой лампы изо-
Рис. 329. Спектр люминесцентной бРаже« на РИС' 330 вместе Со Спект-
лампы дневного света, Ром обычной лампы накаливания с
колбой из белого стекла. Мы видим,
что исправление цветовой характеристики лампы достигается за
счет значительного поглощения энергии, особенно в длинновол-
длинноволновой части спектра. И без того низкая светоотдача ламп накалива-
накаливания снижается при этом еще в 2—3 раза.
Люминесцентные лампы получили широкое применение в самых
разнообразных отраслях народного хозяйства Советского Союза.
Ими освещаются многочисленные фабрики и заводы, угольные
шахты, лаборатории, улицы городов, картинные галереи, музеи
и т. д. Применение люминесцентных ламп на производстве снижает
брак, улучшает условия труда и дает значительную экономию элект-
электроэнергии.
Недостатком люминесцентных ламп, как и других источников
света, в которых используется электрический разряд в газах, яв-
является сложность схемы включения. Падающая электрическая ха-
характеристика (т. II, § 48, 1959 г.; в пред. изд. § 55) и трудность
зажигания разряда приводят к необходимости применения специ-

§ 76]
ПРИМЕНЕНИЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
381
альной включающей аппаратуры (дроссель, стартер), что удорожает
стоимость и увеличивает потери энергии.
Довольно широкое применение получило раздельное использо-
использование тех двух превращений энергии, которые осуществляются в
люминесцентной лампе. Для этой цели служат так называемые «чер-
«черные» лампы, представляющие собой ртутные кварцевые лампы, за-
заключенные в колбу из «черного» увиолевого стекла (рис. 331). Это
стекло задерживает видимые лучи и пропускает практически одну
ультрафиолетовую ртутную линию с дли-
длиной волны 0,37 мк. Излучение «черной»
лампы используется для возбуждения
люминесценции любых объектов. При
этом отсутствие видимого света облегчает
Ламяа накаливания
Ш 500 600 700 ммн
Длина волны
Рис. 330. Сравнение спектров обычной лампы
накаливания и лампы накаливания «дневного
света».
стекло
Рис. 331. «Черная»
лампа.
наблюдение люминесценции. «Черными» лампами возбуждается све-
свечение люминесцирующих декораций в театрах и люминесцирующих
шкал приборов в кабине самолета. Особенно важно применение
«черных» ламп для люминесцентного анализа и люминесцентной
дефектоскопии.
Люминесцентный анализ состоит в обнаружении и количествен-
количественном определении состава веществ по их люминесценции. Преимуще-
Преимущество люминесцентного анализа при решении таких задач заключает-
заключается в его большой чувствительности.
Люминесцентный анализ используется в промышленности для
контроля производства витаминов, при поисках редких минералов,
для контроля свежести пищевых продуктов и т. д.
Большая роль принадлежит люминесцентному анализу в раз-
различных научных исследованиях.

382 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
Интересное применение люминесцентный анализ нашел еще в
1878 г. для решения одной важной географической проблемы. Око-
Около 10 л концентрированного раствора флуоресцеина было вылито
в русло верхнего течения Дуная, где вода в засушливые годы совер-
совершенно исчезает в пористых известковых породах Юрских гор. Че-
Через 2 дня была обнаружена флуоресценция воды реки Аахе, берущей
начало в тех же горах на много километров южнее и текущей на за-
запад. Таким образом было доказано существование связи между сис-
системами рек Рейна и Дуная.
В 1948—1950 гг. фосфор CaS04, активированный марганцем (по
существу, мел, активированный марганцем), был использован для
измерения коротковолнового ультрафиолетового излучения Солнца
на больших высотах. Этот фосфор возбуждается волнами короче
1350 А и довольно длительно сохраняет запасенную световую сумму.
Образцы этого фосфора помещались' на наружной поверхности ра-
ракет ФАУ-2, которые поднимались до высоты 127 км. После паде-
падения ракет образцы фосфоров вынимались и нагреванием высвечи-
высвечивались, причем измерялись испущенные ими световые суммы. Кон-
Конструкция ракеты позволяла открывать каждый образец фосфора на
определенной высоте и закрывать их фильтрами.Оказалось,что в об-
области длин волн 800—1000 А излучение Солнца на один-два порядка
превышает излучение абсолютно черного тела при 6000°.
Люминесцентная дефектоскопия металлических и других изде-
изделий заключается в выявлении малых трещин и отверстий по люми-
люминесценции специально вводимого в них люминофора.
В криминалистике люминесцентный анализ применяется для
обнаружения незаметных на глаз следов крови, для чтения за-
залитых чернилами текстов и для выявления фальшивых денег. В ар-
археологии люминесцентный анализ применяется при чтении старин-
старинных рукописей и помогает обнаруживать изменения и подчистки
текстов. Наконец, люминесцентный анализ применяется для
установления подлинности картин, ибо краски разных рецептур
люминесцируют резко различным образом.
В природе встречаются самые различные типы биолюминесценции. Свечение
моря вызывается светящимися мелкими ракообразными и светящимися бак-
бактериями.
В организмах светящихся ракообразных с определенностью установлено
присутствие двух веществ: люциферина и люцифераза. Биолюминесценция пред-
представляет собой хемилюминесценцию, сопровождающую окисление люциферина в
присутствии энзима люцифераза. Люцифераз, вероятно, является протеином. Лю-
циферин обладает меньшим молекулярным весом.
Предполагаемая схема биолюминесценции ракообразных и светляков сле-
следующая:
1) [люцифераз +О2]+ люциферин -> возбужденный люцифераз + окислен-
окисленный люциферин;
2) возбужденный люцифераз -*- нормальный люцифераз + hv.
У бактерий присутствие люциферина и люцифераза не доказано прямыми
опытами, но предполагается по аналогии. Отношение энергии люминесценции

§ 77] ФОТОХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ 383
к энергии, соответствующей поглощаемой бактериями пище, составляет при-
примерно 0,0015.
Поразительный пример использования люминесценции в результате приспо-
приспособляемости организма к внешним условиям имеет место у светящихся червей.
Особенно сильным свечением обладают их куколки и личинки, прикрепляющиеся к
стенам и сводам пещер и выпускающие для питания длинные светящиеся нити, со-
состоящие из липких капелек, которыми улавливается привлекаемая светом
мошкара.
§ 77. Фотохимические реакции
Химическое действие света, так же как фотоэффект, представля-
представляет собой непосредственное следствие корпускулярных свойств света,
«Размазанная», согласно классическим представлениям, вдоль све-
светового луча энергия не могла бы вызвать такие эффекты, какие вы-
вызывает сконцентрированная в отдельные кванты энергия реального
светового луча. Энергия отдельного кванта, являющаяся весьма ма-
малой величиной в наших обычных масштабах, в масштабе атомного
мира колоссальна. Достаточно указать, что энергия светового кван-
кванта примерно равна кинетической энергии молекулы при температуре
20 000°. Этой концентрированностью энергии объясняется сильное
действие, оказываемое светом на вещество. При поглощении света
в ряде веществ происходят химические реакции, изменяющие их
внутреннюю структуру. Эти реакции называются фотохимическими.
Основной фотохимический закон, установленный в 1855 г. Бун-
зеном и Роско, гласит, что количество фотохимически прореагиро-
прореагировавшего вещества пропорционально количеству поглощенной световой
энергии. Так же как и при флуоресценции и фосфоресценции, общая
картина происходящих явлений ясна с точки зрения теории кван-
квантов. Однако детальное исследование процессов до сих пор еще
затруднено рядом усложняющих причин.
Эйнштейном сформулирован следующий закон фотохимических
реакций: каждой прореагировавшей молекуле соответствует один
поглощенный квант, т. е. число прореагировавших молекул пропор-
пропорционально числу квантов. Чем меньшей энергией обладают кванты,
тем больше выход фотохимической реакции, т. е. тем больше будет
число прореагировавших молекул, приходящихся на определенное
количество поглощенной энергии (если только энергия квантов
достаточна для реакции). В ряде случаев удалось на опыте подтвер-
подтвердить справедливость этого закона. Однако этот закон нарушается
рядом побочных процессов. Каждая поглотившая квант молекула
дает начало цепи реакций, происходящих в соседних с ней молеку-
молекулах, что приводит к гораздо большему выходу продуктов реакции.
Нетрудно видеть, что фотохимический закон Эйнштейна анало-
аналогичен закону Вавилова для выхода люминесценции (§ 74). Оба
закона отражают то обстоятельство, что для действий света важна
не сама величина светового потока, а число фотонов, содержащихся
в этом световом потоке. Чем меньше энергия фотонов, еще

384 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
способных вызывать реакцию, тем больший эффект вызовет данный
световой поток, так как тем больше в нем будет фотонов.
Наиболее простым случаем фотохимических реакций являются
фотохимические реакции в газах. Например, освещая смесь хлора
с водородом, можно получить хлористый водород или, наоборот,
освещая бромистый водород, можно разложить его на водород и
бром.
А. Н. Теренин и его сотрудники детально исследовали процесс
фотодиссоциации молекул в парах NaJ, T1C1, CdJ2 и т. д. Энергия
фотона hv должна быть при этом не меньше энергии диссоциации мо-
молекулы. Если энергия фотона превышает энергию диссоциации, то
D 1 2 3 Ь 5 д 7 8 9 W 11 12 13 14 -15 !6
Л,мк
Рис. 332. Спектр поглощения озона.
в результате диссоциации получаются возбужденные атомы (напри-
(например, натрия или таллия), которые, переходя в нормальное состоя-
состояние, испускают свет. А. Н. Теренин разработал изящный метод ис-
исследования фотодиссоциации паров, основанный на наблюдении
свечения возбужденных продуктов диссоциации.
Фотохимическими реакциями определяется содержание озона
О, в земной атмосфере.
Следует отметить, что озон играет совсем особую и очень важ-
важную роль в жизни Земли. На рис. 332 схематично изображен спектр
поглощения озона. Озон практически полностью поглощает все
длины волн короче 0,29 мк и имеет сильное поглощение в инфракрас-
инфракрасной части спектра в области 10 мк. Коротковолновое ультрафиоле-
ультрафиолетовое излучение Солнца, задерживаемое озоном, сделало бы не-
невозможным существование живых существ на поверхности Земли.
Таким образом, защитное действие озона атмосферы представляет
собой необходимое условие жизни на Земле. С другой стороны, теп-
тепловое излучение Земли C00°К) имеет максимум, расположенный в
области длин волн около 10 мк. Следовательно, озон задерживает
существенную часть B0%) земного излучения и тем повышает отеп-
отепляющее действие атмосферы.
Озон возникает в результате фотодиссоциации молекул кисло-
кислорода Ог. Энергия диссоциации кислорода равна 5,1 эв, следователь-
следовательно, этот процесс может быть вызван квантами солнечного света с дли-
длинами волн, не превышающими 2420 А.
Кислород диссоциирует согласно реакции

77]
ФОТОХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ
385
Образовавшиеся активные атомы кислорода присоединяются к кис-
кислородной молекуле и образуют озон:
—о,.
Интересно, что и разложение озона происходит в основном за
счет фотохимической реакции. Это разложение вызывается светом с
длинами волн от 2300 до 3200 А и идет следующим образом:
s
Itf
у
•
^—.
-———
-—-"Л
>
ю
15
Равновесие указанных реакций и определяет образование слоя
с максимальным содержанием озона в стратосфере на высоте около
25 км (рис. 333). Выше этого слоя концентрация озона убывает из-за
уменьшения общего числа частиц 5Q
(в том числе Ог), ниже — в связи
с ослаблением радиации, способной
звызвать фотохимическую реакцию
диссоциации Ог.
Общеизвестно большое практи-
практическое значение фотохимических
реакций в твердых телах. Эти реак-
реакции лежат в основе фотографии и
кинематографии, ими обусловлено
зрение человека. Однако в некото-
некоторых случаях с ними приходится
бороться, например при создании
прочных невыцветающих красите-
красителей для тканей.
Под действием света происхо-
происходит разложение бромистого серебра
в эмульсии фотопластинки или
кинопленки, причем возникают мельчайшие частички металлическо-
металлического серебра, образующие так называемое скрытое изображение. Для
получения видимого изображения необходимо воздействовать на
эмульсию проявителем, вызывающим усиленное выделение метал-
металлического серебра в местах скрытого изображения.
Экспериментально доказано, что начало фотохимического про-
процесса связано с наличием «центров чувствительности» на поверх-
поверхностях микрокристалликов бромистого серебра. Такими центрами
служат частицы сернистого серебра Ag2S, образующиеся за счет
следов серы, присутствующих в желатине эмульсии. Тщательно
очищенный от следов серы желатин не пригоден для изготовле-
изготовления фотоэмульсии. «Центры чувствительности» захватывают элект-
электроны, возникающие в результате внутреннего фотоэффекта^ в кри-
кристалликах бромистого серебра и приобретают отрицательный заряд,
притягивающий положительные ионы серебра. Происходит нейт-
нейтрализация ионов, и возникают частички металлического серебра,
13 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III
Рис. 333. Распределение озона по
вертикали. По оси абсцисс отложена
концентрация в относительных
единицах.

386 КВАНТОВАЯ ОПТИКА {ГЛ. X
образующие скрытое изображение (рис. VII а в конце книги). Отри-
Отрицательные ионы галоида (брома), в свою очередь нейтрализуясь с
положительными ионами галоида («дырками»), образовавшимися в
результате фотоэффекта, выделяются из кристаллика в виде моле-
молекул галоида Вгг. Таким образом, в фотоэмульсии происходит та-
такая же миграция энергии, как и в люминесцирующем кристалле:
фотоэлектроны переносят поглощенную световую энергию в «цен-
«центры чувствительности». Для повышения чувствительности фото-
фотоэмульсий к более длинноволновому излучению применяют сен-
сенсибилизаторы, представляющие собой сложные органические
соединения типа красителей. По сравнению с бромистым серебром
молекулы сенсибилизатора теряют электроны при поглощении
фотонов с гораздо меньшей энергией.
Выцветание зрительного пурпура (родопсина) в человеческом
глазе происходит с квантовым выходом, равным примерно единице,
т. в. представляет собой высокочувствительную фотохимическую ре-
реакцию, что и определяет большую чувствительность глаза к свету.
Наоборот, выцветание обычных красителей в результате фотохими-
фотохимической реакции с участием кислорода воздуха происходит весьма
медленно: квантовый выход этой реакции очень низок, порядка 10~"\
В данном случае малый выход реакции практически полезен. Имеют-
Имеются специальные вещества — ингибиторы, замедляющие выцветание
красителей. В последнее время в качестве ингибиторов успешно
применяются флуоресцирующие соединения, превращающие по-
поглощенную красителем энергию опять в свет.
Механизм фотохимических реакций с участием сложных моле-
молекул весьма сложен. В этой области большие заслуги имеют А. Н. Те-
ренин и его школа. Сочетая исследование фотохимических процес-
процессов и люминесценции сложных молекул, А. Н. Теренин выяснил,
в частности, большую роль в фотохимии «метастабильных» молеку-
молекулярных состояний, обладающих исключительно большими продол-
шггельностями жизни, а также проследил миграцию энергии.
Наиболее важный фотохимический процесс, происходящий на
Земле, это, безусловно, фотосинтез углеводов в растениях.
К. А. Тимирязев, которому принадлежат классические работы,
выяснившие основные черты этого процесса, говорил в 1879 г.:
«Едва ли какой процесс, совершающийся на поверхности Земли,
заслуживает в такой степени всеобщего внимания, как тот далеко
еще не разгаданный процесс, который происходит в зеленом листе,
когда на него попадает луч Солнца. Рассматриваемый с химической
точки зрения,— это тот процесс, в котором неорганическое веще-
вещество, углекислота и вода, превращается в органическое. Рассмат-
Рассматриваемый с физической, динамической точки зрения,— это тот про-
процесс, в котором живая сила солнечного луча превращается в хими-
химическое напряжение, в запас работы. Рассматриваемый с той и другой
точки зрения,— это процесс, от которого в конечной инстанции за-

§ 77] фотохимические реакции 887
висят все проявления жизни на нашей планете, а следовательно, и
благосостояние всего человечества».
В речи «Космическая роль растений» К. А. Тимирязев образно
назвал фотосинтез «запасанием впрок солнечных лучей». Вопрос об
урожае — это в значительной мере вопрос об удачном проведении
фотосинтеза. Каждый день на Земле примерно 109 т органических
веществ окисляется и уничтожается, переходя в конечном итоге
в воздух в виде ССЬ. Подсчитано, что в течение 10—20 лет все
органические вещества на Земле сгорели бы в отсутствие встреч-
встречных процессов фотосинтеза.
При помощи фотосинтеза растения ассимилируют в год около
3»10um углерода. Этот процесс происходит за счет энергии сол-
солнечных лучей. До поверхности Земли доходит в год примерно
5-1Q23 кал солнечней энергии. Треть этой энергии поглощается
растительными пигментами и, следовательно, может быть исполь-
использована для фотосинтеза. Энергетический выход фотосинтеза по-
порядка 2%, что дает для величины
ежегодного накопления энергии Y
фотосинтезом значение, равное
3.1021 кал. Последнее согласуется
с приведенной величиной накопле- С02 н
ния органического углерода, так
как сжигание тонны органического
вещества дает 1010 кал. Н20
На рис. 334 изображена общая
схема процесса фотосинтеза. Бук- Рис, 334, Схема фотосинтеза,
вами Л, Б и С обозначены проме-
промежуточные продукты реакции, для обнаружения которых в послед-
последнее время успешно применяются «меченые» (радиоактивные) атомы
углерода С14.
Одна из возможных реакций описывается простой формулой
/iv+6COa+6H2O-* CeH12Oe+6O2,
т. е. углекислота воздуха и вода под действием света превращаются
в углеводород и кислород. Под действием света разрывается прочная
связь, связывающая кислород с углеродом в углекислоте, и возни-
возникает углеводород, который способен к дальнейшему окислению при
сгорании в печах или в организмах животных.
В фотосинтезе участвует весьма существенным образом хлоро-
хлорофилл, о чем свидетельствует совпадение наиболее активных обла-
областей спектра с полосами поглощения хлорофилла (§ 45). Хлорофилл
в данном случае играет роль сенсибилизатора реакции. Для уста-
установления конкретного характера поведения хлорофилла при
фотосинтезе потребовались усилия многих ученых, но первая пра-
правильная общая формулировка этой роли принадлежит К. А. Ти-
Тимирязеву.
13*

388 КВАНТОВАЯ ОПТИКА [ГЛ. X
На рис. 335 изображена структура молекулы хлорофилла. Цент-
Центральное место в ней занимает атом магния. В живом листе хлоро-
хлорофилл обладает своеобразными оптическими свойствами по сравне-
сравнению со свойствами его растворов в любых веществах. Например,
спектр поглощения хлорофилла в живом листе заметно сдвинут в
красную сторону, что свидетельствует
Н2С=СН СН, об ассоциации молекул. Но лист флу-
I fi I оресцирует, что возможно только
/*\/С\/С\ при существовании мономолекуляр-
Н3С-С С С С—С2Н, ной формы. Исследование флуорес-
\->1 N-C ценции хлорофилла дало возмож-
/ V7 ^ ность А. Н. Теренину выяснить ряд
\ 9 / сторон поведения хлорофилла при
/с~^ N-С^ фотосинтезе. Обнаружилось, в част-
НаС—С С С ОС1!3 ности, резкое возрастание флуорес-
Н \' \' \^ ценции хлорофилла при возникно-
У\ | | вении связи между ним (через атом
СН2 НС С^ магния) и полярными молекулами
(фитол' I I ° (воды, спиртов).
Hj9C2000C CH2 СООСИ д# н. Теренин и его сотруд-
Рис. 335. Структура молекулы ники прямыми опытами показали,
хлорофилла. что хлорофилл химически участву-
участвует в фотосинтезе, испытывая об-
обратимую окислительно-восстановительную реакцию. Тем самым
подтверждена правильность основной идеи К. А. Тимирязева: «Уча-
«Участие самого вещества хлорофилла в реакции весьма возможно.
В своем исследовании над хлорофиллом я указывал на вероятность
разложения хлорофилла в живом растении (или, вернее, на одновре-
одновременное существование двух обратных реакций). Этот факт считаю
одним из главных результатов своей работы...».

ГЛАВА XI
ЗАКОН ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ МАССЫ И ЭНЕРГИИ
И РЕЛЯТИВИСТСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
§ 78. Закон пропорциональности массы и энергии
Для понимания атомноядерных процессов особенно важным ока-
оказался один из наиболее общих законов физики — закон пропорцио-
пропорциональности массы и энергии. Согласно этому закону всякое тело, вся*
кая частица или область поля, имеющие энергию Е, обладают мае*
сой т, определяемой равенством
m=fr. . A)
где с — скорость света; и, обратно, всякой массе т присуща
энергия Е, определяемая тем же равенством:
Е=*тс*. (Г)
Здесь т выражена в граммах, Е—в эргах и с = 2,99793-1010 см [сек.
Указанный закон был открыт на рубеже XX в. в итоге обобще-
обобщений, которые были сделаны при анализе вопроса об инерции элект-
электронов и при исследовании давления света. Утверждение, что масса
электромагнитного происхождения пропорциональна электромаг-
электромагнитной энергии, было высказано впервые в 1881 г. Дж. Дж. Томсо-
ном и развито им же в 1895 и 1899 гг.
Для ускорения движения электрона необходима затрата работы,
которая преобразуется в энергию магнитного поля. При торможе-
торможении электрона его магнитное поле, исчезая, порождает развиваемую
электроном силу инерции, направленную против силы торможе-
торможения. В связи с этим кинетическую энергию электрона можно рас-
рассматривать как проявление некоторой части энергии его магнит-
магнитного поля. Как уже было указано в § 77 второго тома, энергия маг-
магнитного поля электрона Wm пропорциональна произведению энергии
электрического поля электрона Wе на отношение квадрата скоро-
скорости движения электрона v к квадрату скорости света в вакууме с.
Из соотношения, что кинетическая энергия электрона (при v <^с) ^-

390 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ. ЭФФЕКТЫ [ГЛ. XI
V2
пропорциональна величине Wе ~, следует, что масса медленно
с
движущегося или покоящегося электрона пропорциональна энергии
его электрического поля, разделенной на квадрат скорости света. Не-
Необходимо отметить, однако, что при таком подходе к выявлению свя-
8И между массой покоящегося электрона т0 и энергией его электри-
электрического поля коэффициент пропорциональности k в соотношении
W
т0 *ш k—?, хотя по порядку величины и получается близким к едини-
единице, но точно равным единице он оказывается только при некоторых
предположениях, дополняющих уравнения Максвелла.
Если бы электроны и протоны представляли собой шарики с за-
зарядом, равномерно распределенным по их поверхности, то энергия
их электрического поля была бы равна №,,=—, где е — эле-
элементарный электрический заряд (е =4,803• 10~10 CGSE) и а — ради-
радиус электрона или протона, а так как We = т^сг, то радиусы электрона
и протона должны быть обратно пропорциональны массам, этих
частиц:
т, = %, откуда а-^. B)
По этой формуле радиус электрона (для которого т0 =9,1 • 10~28г)
получается равным 1,41 • 10~18 см, а радиус протона (масса которого
в 1836,5 раза больше массы электрона) равным 7,7 • 10"7 сц.
Поскольку, следуя представлениям Фарадея — Максвелла,
электрическую энергию We мы должны представлять себе распреде-
распределенной во всем объеме электрического поля (так же как и магнитную
энергию), то очевидно, что массу электромагнитного происхожде-
происхождения, т. е. количество материи, связанное с зарядом е, нужно считать
равной суммарному количеству той не локализованной в заряде, а
распределенной в пространстве материи, скрытые движения которой
проявляются в наличии поля, вызванного зарядом е. Иначе говоря,
масса электромагнитного происхождения, связанная с зарядом е,
должна считаться как бы «размазанной» по всему объему поля с
плотностью, пропорциональной квадрату напряженности поля, т. е.
с плотностью, убывающей обратно пропорционально четвертой сте-
степени расстояния от центра заряженной частицы. Это означает, что
гА массы, связанной с зарядом еу распределена в шаровом слое меж-
между сферами с радиусом а и 2а; 2/в массы находятся в слое между сфе-
сферами а и За; */4 — в слое между сферами а и 4а и т. д.
Электромагнитное поле является, таким образом, носителем
массы, связанной с зарядами. Электромагнитное поле, распростра-
распространяющееся в пространстве (в частности, и поле, которое мы рассмат-
рассматриваем как отделившееся, «отшнуровавшееся» от зарядов и обуслов-
обусловленное токами смещения), имеет в каждом кубическом сантиметре
массу q=-~, где и—плотность энергии поля. Поэтому распространяю-

§ 78] ЗАКОН ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ МАССЫ И ЭНЕРГИЙ 391
щееся электромагнитное поле обладает количеством движения, ко-
которое для каждого кубического сантиметра поля определяется про-
произведением массы q на скорость перемещения поля. При распрост-
распространении поля в вакууме со скоростью с количество движения для
каждого кубического сантиметра поля равно qc, т. е. ~. Обладая
с
отличным от нуля количеством движения, распространяющееся
электромагнитное поле, в частности свет, оказывает на препятствия
давление, пропорциональное плотности энергии поля.
Фотон, имеющий энергию /iv, обладает массой
т. е. массой, пропорциональной частоте. Так как фотон движется в
hv
вакууме со скоростью с, то количество движения фотона тс равно — ,
с \
т. е. оно, так же как энергия и масса, пропорционально частоте, От-
Отметим, что по приведенной выше формуле при частоте v =1,24 • 1010 ец
(что соответствует длине волны К =0,0242 А) масса фотона
равна 9,Ы08г, т. е. равна массе покоящегося электрона. Масса
фотона наиболее жестких характеристических рентгеновых лучей
по порядку величины раз в десять меньше массы покоящегося элект-
электрона, а масса фотона наиболее жестких -у-лучей радия приблизи-
приблизительно в 10 раз превышает массу электрона. В космических лучах
наблюдаются фотоны с массой, превышающей массу протона; та-
такие же фотоны получают и в лабораториях при торможении электро-
электронов, которые предварительно ускоряются в синхротроне до энергий
порядка более миллиарда электроновольт.
В начале XX в. экспериментальной основой для обобщений, при-
приведших к законупропорциональности массы и энергии,служили глав-
главным образом два факта: изменение массы электрона при изменении
его скорости, доказанное опытами Кауфмана, Бухерера и др. в
1901—1909 гг., и давление света, обнаруженное опытами П. Н. Ле-
Лебедева в 1901 г.
В 1905—1907 гг. А. Эйнштейн в работах, посвященных обосно-
обоснованию теории относительности, показал: 1) что закон пропорцио-
пропорциональности массы и энергии получается как следствие принципа от-
относительности и утверждения, что скорость света одинакова во
всех системах отсчета, и 2) что этот закон, как и формула, опреде-
определяющая изменение массы при изменении скорости, должны считать-
считаться справедливыми вне зависимости от того, имеет ли масса электро-
электромагнитное происхождение или же масса частиц тела имеет какое-то
иное, неполевое происхождение. В 1907—1910 гг. М. Планк развид
соображения Эйнштейна об универсальном характере закона про-
пропорциональности массы и энергии, применил этот закон, наряду
с принципами термодинамики, для исследования разнообразных^

392 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ. ЭФФЕКТЫ [ГЛ. XI
процессов и указал на особое значение этого закона для явлений ра-
радиоактивности.
В 20-х годах нашего века существовало убеждение, что атомы и
атомные ядра, а стало быть, и все тела построены из протонов и
электронов. Поэтому казалось, что изменение массы при изменении
скорости движения и закон пропорциональности массы и энергии
имеют всеобщую применимость вследствие того, что масса всех тел
имеет электромагнитное происхождение. Но в 30-х годах были от-
открыты нейтроны—частицы, сходные по массе с протонами, од-
однако лишенные заряда. До настоящего времени остается неустанов-
неустановленным, какое происхождение имеет масса нейтронов. В 30-х годах
выяснилось также, что нейтроны составляют значительную долю
(около половины) любого атомного ядра. Вместе с тем подтверди-
подтвердилось, что закон пропорциональности массы и энергии с совершенной
точностью оправдывается во всех ядерных процессах. Все это приве-
привело к господствующему сейчас мнению, что всеобщая применимость
закона пропорциональности массы и энергии не является следствием
полевого происхождения массы. Более того, даже в отношении за-
заряженных элементарных частиц, таких, как электроны и протоны,
теперь предполагают, что значительная часть массы этих частиц
имеет неполевое происхождение, т. е. непосредственно не связана
с их электромагнитным полем.
Закон пропорциональности массы и энергии является всеоб-
всеобщим, т. е. справедливым для всех видов массы и энергии. Как будет
пояснено ниже, это приводит ко многим важным следствиям.
Кинетическая энергия частицы может возрасти вследствие со-
соударения частицы с другой частицей; в этом случае к частице вместе
с энергией переходит и пропорциональная ей масса. Кинетическая
энергия частицы может возрасти также вследствие поглощения ча-
частицей части энергии фотона (эффект Комптона, § 80); в этом слу-
случае энергия и масса частицы возрастают за счет равного уменьше-
уменьшения энергии и массы фотона. Наконец, кинетическая энергия ча-
частицы может возрасти вследствие ускорения частицы силами поля;
тогда энергия и масса частицы возрастают за счет соответствующего
уменьшения энергии и массы поля. Когда частица движется в поле
ускоренно или замедленно, но без изменения ее суммарной кинети-
кинетической и потенциальной энергий, то неизменяющейся величине пол-
полной энергии соответствует и неизменяющаяся величина массы ча-
частицы; если при этом движение частицы является ускоренным, то
прирост массы частицы, связанный с увеличением ее кинетической
энергии, в точности компенсируется убылью массы, происходящей
в связи с уменьшением потенциальной энергии.
Из закона пропорциональности массы и энергии следует, что вза-
взаимное притяжение частиц приводит по мере сближения частиц к не-
некоторому уменьшению их суммарной массы в сравнении с суммой
масс тех же частиц, удаленных на большое расстояние одна от дру-

§ 78] ЗАКОН ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ МАССЫ И ЭНЕРГИИ 393
гой; численно это уменьшение массы —Am (дефект массы) выража-
выражается формулой
^*. D)
Здесь —АЕ есть убыль энергии, вызванная сближением ча-
частиц, или, что то же, энергия, необходимая для полного разобще-
разобщения частиц; эту энергию называют энергией связи.
Нередко высказывается ошибочный взгляд, что соотношение D)
будто бы указывает на возможность превращения материи в энер-
энергию. Такое заключение является не только совершенно произволь-
произвольным, необоснованным, но оно прямо опровергается всеми исследо-
исследованными случаями, когда наблюдается дефект массы и когда одно-
одновременно излучается энергия. Ложная идея о превращении мате-
материи (или массы) в энергию в философском отношении глубоко
порочна и ведет к идеалистическим извращениям физики. Масса в дей-
действительности никогда не превращается в энергию, но изменения
массы сопутствуют изменениям энергии. Когда при ядерных
процессах происходит заметная убыль массы без выброса из ядраэле-
ментарных частиц, то одновременно ядро излучает фотон; никакого
преобразования массы в энергию здесь не происходит: изменение
hv i ^
массы ядра в точности равно массе -^-, уносимой фотоном, а убыль
энергии ядра равна энергии излучаемого фотона.
Следует отметить, что закон тс2=Е нередко называют «законом эквивалент-
эквивалентности массы и энергии». Такое название неудачно, так как об эквивалентности ве-
величин принято говорить в тех случаях, когда может происходить переход одной
величины в другую (например, работы в теплоту). Превращения же массы в энер-
энергию или энергии в массу никогда не происходит. Закон тсг =Е иногда называют
также «законом связи энергии и массы». Такое название было бы уместно, если бы
связь энергии и массы в разных случаях имела бы различный характер и являлась
бы математически сложной. В действительности же изменения энергии и
массы и их абсолютные величины всегда просто пропорциональны друг другу.
Так как при всех превращениях, происходящих в природе, об-
общее количество энергии не изменяется (закон сохранения энергии),
то соотношение Е = тс2 утверждает, что и общее количество мате-
материи (масса) остается постоянным (закон сохранения массы). Обратно:
из сохранения массы вытекает необходимость сохранения энергии.
Любое химическое уравнение, выражающее закон сохранения
массы для какой-либо реакции (при учете массы выделяемой энер-
энергии), переходит, если все члены умножить на с2, в уравнение термо-
термохимии, представляющее применение к той же реакции закона со-
сохранения энергии.
Масса определяет количество материи, энергия есть мера движе-
движения материи. Соотношение ? = тс2 является фундаментальным под-
подтверждением положения: нет материи без движения и нет движения
без материи.

894 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ. ЭФФЕКТЫ [ГЛ. XI
§ 79. Предварительные замечания о релятивистских
эффектах. Зависимость массы от скорости
Основные идеи и заключения теории относительности были пояснены в § б и б*
Обычно считается, что более подробное пояснение релятивистских эффектов вы-
выходит за рамки общего курса физики. Однако вследствие значения, которое неко-
некоторые релятивистские эффекты имеют в ядерной физике, и познавательного инте-
интереса всех выводов теории относительности полезно рассмотреть связь релятиви-
релятивистских эффектов с законом пропорциональности массы и энергии. При этом обна-
обнаруживается, что очень многие релятивистские эффекты могут быть выведены из
закона пропорциональности массы и энергии (в сочетании с другими законами со-
сохранения) и к тому же могут быть выведены совершенно элементарно, что для не-
некоторых из них недостижимо при обычном изложении теории относительности*
Такой вывод релятивистских эффектов дан ниже (§ 79 и 81—84) *)>
Согласно закону т = -%¦ только очень большим величинам энергии соответ-
соответствует заметная масса. В связи с этим только для очень больших скоростей и боль-
больших значений потенциальной энергии проявляются отступления от формул клас-
классической механики и электродинамики. Релятивистские эффекты, в сущности, и
представляют собой соотношения, уточняющие формулы классической механики
и электродинамики для движений со скоростями порядка скорости света и для
весьма больших значений потенциальной энергии, например для значений гра-
гравитационного потенциала, соизмеримых с величиной квадрата скорости света.
Вывод зависимости массы от скорости и формул для кинетиче-
кинетической энергии из закона Е = тс2. При увеличении скорости движения
какого-либо тела или частицы масса этого тела или частицы возра-
возрастает на величину прироста кинетической энергии, отнесенного к
квадрату скорости света. Этим объясняется зависимость массы элек-
электрона от скорости, установленная экспериментально и определяе-
определяемая уравнением Лорентца — Эйнштейна (т. II, § 77).
Действительно, пусть частица с массой т, находящаяся под дей-
действием силы F== ^ '* получает на пути ds вследствие ускорения
приращение кинетической энергии
с1Е*ш = Fds = -^-ds = j-t d (mv) = vd (mv).
По закону пропорциональности массы и энергии прирост кинети-
кинетической энергии должен повлечь за собой пропорциональное увели-
увеличение массы частицы:
dEKm=c2 dm.
Сопоставляя эти два уравнения для dEKllHj получаем;
c2dm = vd (mv) = v2 dm + mv dv\
l) Этот метод был развит К- Путиловым в 1932—1944 гг. [кроме вывода фор-
формулы E), который предложен Льюисом в 1908 г.]. Трактовка релятивистских эф-
эффектов на основе закона пропорциональности массы и энергии, по мнению автора,
представляет не только методический, но также и методологический интерес. В
учебном отношении важно понимание релятивистских формул (при любом спосо-
способе их вывода).

§ 79] ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭФФЕКТАХ 395
отсюда
dm v dv
In с2 — v2 *
Замечая, что в обеих частях уравнения мы имеем дифференциал
натурального логарифма, интегрируем уравнение от о»0 до с; и
соответственно от т0 до /л; получается уравнение Лорентца—*Эйнш*
тейна, обобщенное на любую частицу (независимо от того, несет ли
частица электрический заряд или является нейтральной):
«--тЗЦг. C)
Принимая во внимание зависимость массы от скорости, нетрудно
убедиться в том, что обычное выражение дли кинетической энер-
энергии ? *» -н- должно быть заменено более точным!
Действительно, если т0 есть масса покоящейся частицы или теле,
am — масса той же частицы или тела при скорости vt то согласно
формуле A)
?кин « (т — то)с\ (а)
Из уравнения E) ,если возвести обе его части в квадрат, имеем!
mV — mV = т\с2,
откуда
mV = (m2 — тг0) с2 = (m — т0) (т + т0) с2;
следовательно,
^"т
Подставляя выражение (б) в формулу (а) и заменяя отношение
Ш из E), получаем F).
При малых скоростях движения (когда v<^p) уточненная формула
для кинетической энергии F) совпадает с обычным выражением ки-
кинетической энергии Якин * ^y . При скоростях движения, приб-
приближающихся к скорости света, кинетическая энергия стремится к ве-
величине ту2, гдет — масса движущейся частицы, возрастающая при
увеличении скорости согласно формуле E). Достижение предела
v *=*с возможно только для частиц, не обладающих массой покоя
(то=»0), т. е. для фотонов, энергия движения которых согласно F)
Неполном соответствии с законом тс2==Е оказывается равной тс\

396 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ. ЭФФЕКТЫ [ГЛ. XI
Решая уравнение E) относительно v, получаем:
Мы видим, что для фотонов, у которых масса покоя то = О, ско-
скорость перемещения энергии и массы (групповая скорость волн в ва-
вакууме) всегда равна с. Кинетическая энергия частицы может быть
представлена также формулой:
Ект = (т — то)с2=тос2 / г\ 5 — 1\. G)
Часто полную энергию выражают через импульс частицы р = то.
Из соотношения E) следует:
mV — m2v2 = mlc2 или mV = pV+ mlc*,
т.е. тс2 =? = ]/" pV+mfc\ (8)
Согласно формуле E) прирост массы быстро движущейся части-
частицы (как заряженной, так и нейтральной) при скоростях порядка
710 скорости света приблизительно пропорционален квадрату от-
отношения скорости частицы к скорости света:
ш —
при j-<
Чем ближе скорость движения к скорости света, тем быстрее
происходит возрастание массы. В помещенной ниже таблице при-
приведены отношения прироста массы к массе покоя для скоростей,
близких к скорости света, и значения кинетической энергии элек-
электрона и протона, выраженные в миллионах электроновольт.
3 ависимость прироста массы и кинетической энергии
электрона и протона от скорости (при скоростях,
близких к скорости света)
V
с
0,7
0,8
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
0,99
0,995
0,999
171—ТПо
0,400
0,667
1,294
1,552
1,931
2,571
4,025
6,089
9,0125
21,366
(m—m0) с2 в Мэв
для
электрона
0,2044
0,3404
0,6609
0,7923
0,9861
1,313
2,056
3,109
4,602
10,91
для
протона
373,47
625,02
1215,0
1454,8
1810,6
2410,8
3775,0
5708,5
8449,9
20032

§ 80] КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА ФОТОНОВ. ЯВЛЕНИЕ КОМПТОНА 397
§ 80. Корпускулярные свойства фотонов. Явление Комптона *)
Начиная с 1905 г., когда Эйнштейн сформулировал квантовый
закон фотоэффекта (т. II, § 54, 1959; в предыдущих изданиях § 96),
постепенно были раскрыты корпускулярные свойства света. Важ-
Важным этапом в развитии корпускулярных представлений о свете
оказалось основанное на законе пропорциональности массы и
энергии объяснение явления, открытого в 1923 г. Комптоном. Яв-
Явление Комптона заключается, как подробно пояснено ниже, в осо-
особом характере рассеяния рентгеновых лучей и гамма-лучей на
свободных электронах. Обнаружилось, что закон пропорциональ-
пропорциональности массы и энергии чрезвычайно облегчает понимание не только
явления Комптона, но и ряда других явлений, в которых сказы-
сказываются корпускулярные свойства излучения. Вместе с тем именно
при анализе корпускулярных свойств фотонов видимого света,
рентгеновых лучей и гамма-лучей в убедительной форме выяви-
выявилась универсальная применимость закона пропорциональности
массы и энергии.
Если исходить из закона пропорциональности массы и энер-
энергии и законов сохранения энергии и импульса, явление, открытое
Комптоном, можно рассматривать как следствие давления света на
отдельные электроны или, что физически равнозначно, как резуль-
результат соударения фотонов с электронами.
Как уже было отмечено в § 41, волновая теория светового давле-
давление отличается некоторой сложностью. Наоборот, из корпускуляр-
корпускулярных представлений о свете сразу становится очевидным, что должно
существовать световое давление как следствие ударов световых ча-
частиц. Однако старая ньютоновская теория истечения приводила к
величине цветового давления, в 2 раза превышающей истинное зна-
значение. На основании квантовой теории света нетрудно получить
формулу (§ 41), правильно связывающую плотность излучения с ве-
величиной светового давления.
Действительно, если на единицу поверхности поглощающего
тела падает в одну секунду N фотонов, то поток энергии равен
Nhv. Но поток энергии излучения равен объемной плотности
энергии и, умноженной на скорость света с, т. е. Nhv=uc, откуда
Величина -~ представляет собой импульс отдельного фо-
фотона; следовательно, полный импульс, передаваемый фотонами
поглощающему телу в секунду (и проявляющийся как световое
Этот параграф написан В. А. Фабрикантом.

398 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ. ЭФФЕКТЫ [ГЛ. Xi
h v
давление), равен N —. Таким образом, световое давление при
полном поглощении света равно плотности световой энергии и-
Это заключение, как было показано в § 41, согласуется с выводами
волновой теории и с результатами опытов Лебедева.
Мы видим, что волновая и квантовая теории в данном вопросе
приводят к одному и тому же результату. Однако можно так видо-
видоизменить опыт Лебедева, чтобы и в явлении светового давления об-
обнаружились специфические квантовые свойства света. Волновая
теория дает правильную картину явления только для опытов с
А ^
Рис. 336. Схема опытов Комптона*
большим числом фотонов. При достаточно слабом световом пучке
должны наблюдаться толчки, возникающие при попадании отдель-
отдельных фотонов на поверхность освещаемого тела. Но для обычных
макроскопических тел (крылышко радиометра) и для фотонов ви-
видимого света, обладающих малой энергией, толчки от отдельных фо-
фотонов обнаружить практически невозможно, так как сталкиваю-
сталкивающиеся массы различаются в 1030—1035 раз. Положение становится
существенно иным, если в качестве облучаемого тела фигурируют
отдельные электроны, а свет состоит из фотонов жестких рентге-
рентгеновых лучей или гамма-лучей. Масса фотона -~ для жестких
рентгеновых лучей, как уже упоминалось в § 78, сравнима с массой
покоя электрона. Поэтому при взаимодействии жестких рентгено-
рентгеновых или гамма-лучей со свободными электронами должны проявить-
проявиться, и действительно проявляются, корпускулярные свойства
света.
Практически нет необходимости иметь совершенно свободные
электроны; достаточно, чтобы энергия фотона во много раз пре-
превышала энергию связи электрона с атомом. Тогда эта связь при
соударении фотона с электроном легко рвется и в целом явление
мало отличается от случая соударения фотона со свободным элек-
электроном.
Впервые опыты по изучению соударений фотонов с электронами
были проведены в 1922—1923 гг. А. Комптоном. Комптон иссле-
исследовал рассеяние жестких рентгеновых лучей графитом. Схема опы-
опытов Комптона показана на рис. 336. Рентгеновская трубка с молиб-

§ 80] КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА ФОТОНОВ. ЯВЛЕНИЕ КОМПТОНА
399
деновым антикатодом служила источником монохроматических
рентгеновых лучей — линии /(« молибдена с длиной волны О,7126А.
Свинцовые диафрагмы S выделяли узкий пучок лучей, падавший
на кусок графита D. Изучался спектр лучей, рассеянных графитом
под различными углами 6. Для этого был применен рентгеновский
спектрометр, состоявший из пластины со щелью S\ кристалла О,
ионизационной камеры / и электрометра ?.
На рис. 337 представлены итоги измере-
измерений, сделанных Комптоном. Оказалось, что
в спектре рассеянных лучей, кроме линии,
имеющей длину волны излучения, падающего
на графит',~появляется еще одна линия с боль-
большей длиной волны*, сдвиг длины волны этой
линии по отношению к длине основной растет
с увеличением угла рассеяния в. Возникно-
Возникновение линии с увеличенной длиной волны
получило название явления Комптона.
Теория явления Комптона основана на чи-
чисто корпускулярных представлениях. Рас-
Рассеяние рентгеновых лучей рассматривается
как результат соударения двух частиц: одной
из них является фотон, другой — почти сво-
свободный электрон.
По закону сохранения энергии
ё-90-
0-1ЭУ
(9)
где /rv0 — энергия падающего фотона, т0с2 —
полная энергия свободного электрона, кото-
который мы считаем до соударения покоящимся,
hv — энергия рассеянного фотона, тс% — пол-
полная энергия электрона после соударения.
Фотон теряет часть своей энергии, и поэто-
поэтому v<v0; электрон приобретает эту энергию и приходит в
Рис. 337. Эффект Комп-
Комптона.
жение. Его масса становится равной т =
=, где V — при-
приобретенная электроном скорость.
По закону сохранения импульса (рис. 338) электрон приоб-
приобретает импульс то, равный геометрической разности импульсов
фотона до и после соударения (подобно тому, как в опытах Лебе-
Лебедева крылышко радиометра приобретало импульс, потерянный све-
световым пучком); применяя общеизвестную теорему о вычислении
стороны треугольника, получаем:

400 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ. ЭФФЕКТЫ [ГЛ. XI
Совместное решение уравнений (9) и A0) дает (нужно помнить,
что т~
vo— v == ^~ vv0 A — cos 0),
или
се h /л лч
= — п — cosO):
но -^- = ^0, а ~ = А,, откуда
АХ = Х-Яв = АA_С08в). (И)
Подставив значение констант, получаем:
cos6) А. AГ)
Величину — = 0,0242 А называют комптоновской длиной
/TIqC
волны.
Формула A1) находится в прекрасном согласии с опытом. На
рис. 337 вертикальные прямые соответствуют теоретическим зна-
значениям ^изменения длины волны ДЯ. Наи-
более точные экспериментальные измере-
/ ния комптоновской длины волны дали
Фото/г /\0 @,02424 ±0,00004) А, тогда как теоретиче-
~ ^Щ ^'~ ское значение @,024265±0,000006) А.
По формуле AГ) величина комптонов-
ского сдвига ДА, не зависит от длины вол-
Рис. 338. Схема явления ны рассеиваемого излучения и измеряется
Комптона. даже для больших углов рассеяния всего
сотыми долями ангстрема. Однако этот
сдвиг длины волны по порядку величины близок к длине вол-
jHbi гамма-лучей, и поэтому явление Комптона легко наблюдать
при рассеянии гамма-лучей и жестких рентгеновых лучей. По-
Понятно, что в области видимого света, имеющего длину волны в ты-
тысячи ангстрем, практически почти невозможно обнаружить ее из-
изменение на сотые доли ангстрема. Кроме того, и формула A1) для
этого случая не пригодна, так как при взаимодействии с фотонами
видимого света электроны вещества уже нельзя считать свобод-
свободными даже приближенно.
Внутренние электроны атомного остатка так сильно связаны с
атомом, что при их взаимодействии даже с жесткими рентгеновыми
лучами сказывается масса всего атома в целом. Поэтому рассеяние
на электронах атомного остатка происходит практически без из-
изменения длины волны. В итоге при рассеянии периферическими и

§ 80] КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА ФОТОНОВ. ЯВЛЕНИЕ КОМПТОНА 401
внутренними электронами в рассеянном свете наряду с измененной
длиной волны X имеется длина волны Яо.
Опыты Комптона оставляли без внимания главный, прямой
эффект давления света, т. е. в них не исследовалось движение
электронов, вызванное соударением с фотоном (аналогичное дви-
движению крылышка радиометра в опытах Лебедева). Позже для изуче-
изучения движения электронов отдачи в явлении Комптона были приме-
применены камеры Вильсона. Наиболее обстоятельное исследование
электронов отдачи произвел Д. В. Скобельцын, применивший для
этой цели магнитное поле. Из уравнений (9) и A0) нетрудно опреде-
определить, как импульс и энергия электронов отдачи зависят от угла их
вылета (рис. 338). В камере Вильсона трэки делают видимым каж-
каждый отдельный акт соударения фотона с электроном. Сравнения
полученных таким способом результатов с теоретическими с еще
большей наглядностью подтвердили справедливость корпускуляр-
корпускулярной картины явления. Придерживаясь только волновой теории
света, было бы невозможно объяснить, почему электрон в одном
акте отдачи получает такие большие порции энергии и импульса,
которые наблюдаются на опыте.
В 1923 г. Бор, Крамере и Слэтер высказали сомнение в справед-
справедливости закона сохранения энергии для отдельных актов рассея-.
ния. Они предположили, что рассеяние света происходит непрерыв-
непрерывно, а электроны отдачи вылетают совершенно случайно, так что
баланс энергии оправдывается только статистически для больших
промежутков времени.
Однако уже в 1925 г. непосредственными опытами была доказана
полная необоснованность сомнений в строгой выполнимости зако-
законов сохранения энергии и импульса при каждом акте рассеяния.
В опытах Боте и Гейгера при помощи двух счетчиков (счетчика фо-
фотонов и счетчика электронов) была установлена полная одновремен-
одновременность возникновения рассеянного фотона и электрона отдачи.
Кроме того, исследования углов вылета электронов и фотонов
с одновременным определением по методу Скобельцына энергии
электронов однозначно подтвердили справедливость уравнений
(9) и A0).
В 1936 г. Шенкланд на основании опытов с гамма-лучами опять
пытался возобновить точку зрения Бора, Крамерса и Слэтера, но
тщательная проверка его опытов, проведенная многими физиками,
в том числе и советскими, показала полную ошибочность получен*
ных им результатов.
В настоящее время можно считать неопровержимо доказанным,
что законы сохранения энергии и импульса совершенно строго со-
соблюдаются при каждом акте рассеяния. Здесь, как и во всех других
случаях, подтвердилось, что законы сохранения энергии, массы и
импульса непосредственно связаны с самыми фундаментальными
свойствами движущейся материи и никогда не нарушаются,

402 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ. ЭФФЕКТЫ [ГЛ. XI
§ 81* Вывод закона Эйнштейна сложения скоростей из закона
Пропорциональности массы и энергии и законов сохранения
энергии или количества движения ')
Анализируя движение материальной точки неизменяемой массы
и руководствуясь предположением, что измерение пути перемеще-
перемещения и промежутков времени не зависит от состояния движения (что
до появления теории относительности считалось самоочевидным),
мы приходим к галилееву закону сложения скоростей (т. I, § 6,
1959 г.; в пред. изд. § 9): v=u+w.
Но в случае весьма больших скоростей, порядка скорости све-
света, нельзя игнорировать возрастание массы при увеличении ско-
скорости движения. Из формулы E) следует, что ни при каких обстоя-
обстоятельствах скорость движения не может превысить скорость света,
так как при о^си/п0^0 будет m-> <х>. Это показывает, что для
больших скоростей галилеев закон сложения скоростей нуждается
в уточнении.
Точный закон сложения скоростей (закон Эйнштейна) полу-
получается при совмещении закона пропорциональности массы и энер-
энергии с законом сохранения количества движения.
Представим себе, что в системе координат /С, которую мы счи-
считаем условно неподвижной, происходит разрыв снаряда, имевшего
массу покоя (М0 + т0), на две части Мит, движущиеся в противо-
противоположные стороны: первая (М) со скоростью и по оси х налево,
вторая (т) со скоростью w направо. Количество движения снаряда
при его разрыве не изменяется и геометрически остается равным
нулю; поэтому
М * (а)
Если учесть массу, присущую энергии взрывчатого вещества
(«энергии взрыва» ?), то можно утверждать, что и масса при взрыве
не изменяется:
Представим себе теперь, что еще до разрыва мы сообщили сна-
снаряду скорость и в направлении оси х направо, т. е. сообщили сна-
снаряду количество движения
о «!=,„.
/¦-?
х) Обоснование закона Эйнштейна сложения скоростей, которое обычно
приводится в курсах физики, пояснено (для случая движения по одной
прямой) в § 5.

§ 81] ВЫВОД ЗАКОНА ЭЙНШТЕЙНА СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ 403
Тогда после разрыва осколок М окажется покоящимся отно"
сительно системы координат К и количество движения, не изме-
изменяющееся при взрыве, будет равно
о
где v — скорость осколка т по отношению к М, т. е. результирую»
щая скоростей и и w.
Учитывая, что по уравнению (а)
Мо __ т0 ш_
получаем согласно (б)
~ 7-j.1
с2 V с2
Подставляя это выражение для М* в (в), находим:
=V <12)
Сокращая это уравнение на т0 и решая его относительно о,
приходим х) к закону Эйнштейна сложения скоростей:
A3)
По этому закону сложения скоростей, уточняющему закон Га-
Галилея, получается, что как бы ни были близки к с скорости и идо,
их сумма не превышает скорости с [при и—>с и w—>с знамена-
знаменатель в формуле A3) становится равным двум и результирующая
скорость v—>с].
х) Из A2)
или
1
откуда
что совпадает
получаем:
( V
с A3),
J
2аш
1 k^wa;
• А "тг о"^
"I"
fwu
и2 fwu

404 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ. ЭФФЕКТЫ [ГЛ. XI
Заметим, что уравнение A2) можно также рассматривать как
двоякую запись количества движения тела с массой покоя т0: по-
поскольку тело движется в системе координат К со скоростью V, то
его количество движения равно mvv, где т^=—-—====; если
же это движение рассматривать как сочетание переносного движения
со скоростью и и относительного движения со скоростью w, то нужно
считать, что, участвуя в переносном движении, тело обладает ко-
количеством движения rnWtUu, а вследствие относительного движения
оно приобретает еще количество движения mwuw, где
тща= —-р=^° ^. A4)
Таким образом,
тои=тШщй (w-\-u), A5)
что совпадает с уравнением A2).
Нетруднее обобщить вывод закона сложения скоростей на слу-
случай, когда относительная скорость w направлена под некоторым
углом, отличающимся от нуля, к переносной скорости и. Если в
системе координат К' угол между скоростями w и и равен 9', то
составляющая количества движения тела в направлении скорости и
psLBHaG\\=:mwu(u+wcosb/)>aB направлении, перпендикулярном к и,
составляющая количества движения равна G^=^mwwsin 9' (так как
переносного движения в этом направлении нет). Обозначим угол
между результирующей скоростью v и направлением а через 9. Тогда
те же величины проекций количества движения на направление и
и перпендикулярное к и можно определить как Gy =m^cos9 и
Gj_ = m^sin9. Таким образом,
mvv cos 9=тш>ц (u+w cos 9') (г)
и
mvv sin 9=mww sin 9'. (д)
Разделив уравнение (д) на (г) и учитывая, что
находим:
w sin 9'
/¦-I
Возведя в квадрат уравнения (г) и (д) и складывая их, полу-
получаем эйнштейнов закон сложения скоростей, составляющих угол

§ 82] ДВЕ ТРАКТОВКИ ЗАКОНА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ МАССЫ И ЭНЕРГИИ 405
О' друг с другом *):
uw cos 0' \2 • ОТ)
Легко видеть, что эта формула при 6' = 0 совпадает с A3).
В курсах теоретической физики показывается, что закон сло-
сложения скоростей Эйнштейна полностью объясняет (без каких-либо
дополнительных предложений) отрицательный результат опытов
Майкельсона (§ 4), результаты опытов Физо по определению ско-
скорости света в движущихся средах (§ 3) и т. д.
§ 82. Две трактовки закона пропорциональности массы
и энергии и уточнение закона тяготения
По теории Эйнштейна, гравитационное поле представляет собой проявление
особых свойств пространства, которое, как предполагается, тем существеннее
отличается от бвклидова пространства, чем больше масса близрасположенных тел*
Согласно этим представлениям, развитым в общей теории относительности, все
величины, характеризующие гравитационное поле (напряженность, потенциал,
энергия тяготения), имеют только геометрический смысл, в отличие от аналогич-
аналогичных величин, характеризующих электромагнитное поле. Придерживаясь указан-
указанной концепции, величину Е в законе пропорциональности массы и энергии нужно
понимать как совокупность всех видов энергии, кроме энергии тяготения. В соот-
соответствии с этим тогда и масса тела, перемещаемого без ускорения в гравитацион-
гравитационном поле, считается неизменяющейся.
Но допустима (т. е. не приводит ни к каким противоречиям, а, напротив, во
многих случаях оказывается даже более удобной) иная трактовка закона пропор*
1) Возведя в квадрат и складывая уравнения (д) и (г), получаем:
" ^ cos2 б'4-2иш cos V)-tm*ww2 sin2 0',
/ mw У л и2
или, учитывая, что I —— = 1 =-:
\mw,u J с
где
U2W2
A=u2^w24^2uw cos 0' о- sin2 0'.
с
Следовательно,
Знаменатель правой части этого выражения, как нетрудно убедиться, представ-
представляет собой квадрат величины
f t . uw cos 0'>

406 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ. ЭФФЕКТЫ [ГЛ. XI
циональности массы и энергии, а именно трактовка этого закона как совершенно
универсального, охватывающего все виды энергии, включая и энергию тяготения.
При такой трактовке закона ?"==тс2 нужно учитывать гравитационное изменение
Am массы тела» определяемое соотношением Атс2=ту, где ф— потенциал тяготе-
тяготения и тф — потенциальная энергия тяготения.
Действительно^ если т° — масса тела при ф=0 и Е°— энергия тела без учета
потенциальной энергии тяготения, am — масса того же тела (при той же его ско-
скорости и при тех же значениях других параметров его состояния), когда оно
находится в поле тяготения в месте, где потенциал равен ф, и Е — полная энергия
©того тела с учетом потенциальной энергии тяготения, то из разности соотно-
соотношений т°с*=Е° и тс?—Е получаем (т—т°)с?=Е—?° или, что то же,
(т — то)с2=тср. A8)
Поскольку потенциал тяготения отрицателен (ф<0), т. е. поскольку для удаления
тела из гравитационного поля (без изменения скорости тела) к телу должна быть
подведена энергия, а с не*| и соответствующая масса, то т°>т, т. е. масса тела т°
вне поля тяготения больше, чем масса того же тела при потенциале тяготения ф.
Для зависимости массы от потенциала поля из A8) получаем:
m*= -~. A8')
Потенциальную энергию взаимодействия двух тел мы представляем себе как
величину взаимную, относящуюся к обоим взаимодействующим телам. Однако,
рассматривая смещение двух взаимодействующих тел относительно их общего
центра масс, можно расчленить "энергию взаимодействия на части, каждая из ко-
которых сопряжена с одним из взаимодействующих тел. Действительно, представим
себе, что сила взаимного тяготения тел преодолевается едва превышающей ее си-
силой отталкивания, изменяющейся с расстоянием по тому же закону, что и сила тя-
тяготения. Работа, производимая этой силой отталкивания при удалении тел на бес-
бесконечно большое расстояние друг от друга, численно равна интересующей нас
потенциальной энергии. Ускорения, приобретаемые телами, обратно пропорцио-
пропорциональны массам тел, поэтому и пути, проходимые телами за любой промежуток вре-
времени, будут тоже обратно пропорциональны массам тел. Но так как в любой момент
времени силы, заставляющие тела удаляться друг от друга, равны, то, стало быть,
и работы, производимые этими силами, будут также обратно пропорциональны
массам тел: -Дик—?, Отсюда
Аг тх
Сумма указанных работ (At^A2)t взятая с обратным знаком, равна потен-
потенциальной энергии взаимодействия рассматриваемых тел. Мы видим, таким обра-
образом, что энергия взаимодействия двух тел слагается из двух частей, физически со-
сопряженных с каждым из взаимодействующих тел и пропорциональных отношению
массы другого тела к сумме масс.
В частном случае, когда масса одного тела крайне мала в сравнении с массой
другого тела, почти вся энергия взаимодействия должна считаться присущей телу
с малой массой.
Учитывая сказанное, рассмотрим, как должен быть записан ньютонов закон
тяготения, чтобы он в явной форме представлял изменение силы тяготения в зави-
зависимости от расстояния.
Согласно ньютонову закону тяготения потенциальная энергия тела малой
массы т в гравитационном радиальном поле, создаваемом телом большой массы Mt

§ 82] ДВЕ ТРАКТОВКИ ЗАКОНА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ МАССЫ И ЭНЕРГИИ 407
равна
Mm
г '
где г — расстояние т от центра массы тела М и К •— гравитационная постоянная»
равная в абсолютной системе единиц 6,67* 10~8,
При перемещении тела в гравитационном поле масса тела изменяется ш*
закону
т°
т =з ,
! Ф
КМ
где ф= ; поэтому
I/--.* /Mm°
или при —
Следовательно, сила тяготения
A9)
В геометрической теории тяготения, развитой Эйнштейном и составляющей
сущность общей теории относительности, не приходится рассматривать энергию
и силу тяготения, и в соответствии с этим масса тела, перемещающегося в грави-
гравитационном поле, считается неизменной (если, разумеется, неизменна скорость).
Для величины, соответствующей ускорению в поле тяготения g =* -^-5, Эйнштей-
Эйнштейном была получена (в 1915 г.) формула, которая, несмотря на различие трактовок
может быть выведена, что легко видеть, из формулы A9):
^(f) A9')
где а = —2~ • ЭТУ величину а, имеющую размерность длины, называют гравита*
с
ционным радиусом массы М. Гравитационный радиус точечной массы, равной
массе Солнца, составляет 1,47 км, Земли — около 5 мм.
Вычислим ускорение, создаваемое гравитационным полем электрона* В этом
случае нужно учесть, что масса электрона полностью или частично обусловлена
его электрическим полем и поэтому должна считаться распределенной в простран-
пространстве с плотностью -—1—й (т. II, §77). Внутри сферического слоя, между по-
поверхностью электрона, имеющего радиус а, и сферой радиуса г, заключена масса тг{
\
где т0 = ^—§ (т0 — полная масса покоя электрона)*

408 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ. ЭФФЕКТЫ [ГЛ. XI
Потенциал тяготения, создаваемый массой, равномерно распределенной вне
сферы радиуса г, всюду внутри этой сферы постоянен (т. I, § 33, 1959 г.; в пред.
изд. § 39).
Подставляя значение тг в формулу A9) или A9') вместо М, находим, что откло-
отклонение гравитационного поля электрона от обычного ньютонова выражения опре-
определяется формулой
* «1_ 2*^=1-2.
Kmr г с2
гг
где а — гравитационный радиус электрона
= _г = __ -_7-Ш ему
Учитывая, что классический электромагнитный радиус электрона а = ^ ь
предыдущую формулу можно переписать так:
g I 2Ktn0 K? B)
—
Это уравнение (при его трактовке, принятой в общей теории относительности)
в точности совпадает с уравнением, коюрое было получено Шварцшильдом*
§ 83. Красное смещение спектральных линий. Поперечный
эффект Доплера
/rv*
Фотон частоты v*, обладая массой —Г, имеет в поле тяготения потен-
hv* c
циальную энергию —$~ ф- При движении фотона в вакууме полная энергия фо-
с
тона (т. е. сумма его электромагнитной и гравитационной энергии) остается по-
постоянной. Но так как потенциальная энергия тяготения отрицательна, то электро-
электромагнитная энергия фотона, а стало быть, и частота при удалении фотона от масс,
образующих поле тяготения, должны уменьшаться, как уменьшается кинетиче-
кинетическая энергия камня, брошенного вверх. По закону сохранения энергии
/zv* * ^v*
следовательно, уменьшение частоты фотона, вызываемое преодолением поля тя-
тяготения, т. е. смещение спектральных линий в сторону более длинных волн, при
-у <^1 определяется формулой
В общей теории относительности, как уже упоминалось, не приходится рас-
рассматривать энергию гравитации, так как тяготение трактуется как проявление
вблизи массивных тел особых свойств пространства («искривления пространства»).
В соответствии с этим в общей теории относительности частота фотона, движуще-
движущегося в гравитационном поле, считается неизменной. Это не противоречит формуле
B1), так как, согласно общей теории относительности, ход часов («время») в поле
тяготения замедлен, т. е. длительность любого интервала времени (например,
1 сек) является в поле тяготения увеличенной и как раз пропорционально правой

§ 83] КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ 409
части формулы B1). Более того, замедление всех периодических процессов (и в
этом смысле замедление времени) в поле тяготения определяется по общей теории
относительности соотношением, которое в точности компенсирует соотношение
B1), т. е. получается из B1) при замене частот на обратные им величины периодов
колебаний (Т и То) и при противоположном знаке левой части;
B2)
Итак, определяя время в соответствии с выводами общей теории относитель-
относительности, т. е. по формуле B2), надо считать частоту фотона, движущегося в поле тя-
тяготения, неизменной (инвариантной).
Однако, согласно общей теории относительности, именно вследствие замедле-
замедления всех процессов в поле тяготения какой-либо атом, излучающий при определен-
определенных условиях вне поля тяготения (при ф=0) фотон, имеющий период колебания 7^
и частоту v0, при тех же условиях в поле тяготения должен излучать фотон, имею-
имеющий по формуле B2) больший период колебаний Т и поэтому меньшую частоту v:
^^=2^!. B2')
v с2 к '
Таким образом, согласно общей теории относительности, красное смещение
спектральных линий объясняется не уменьшением частоты фотона от v* до у>\, ког-
когда фотон при своем движении преодолевает поле тяготения [формула B1)], а влия-
влиянием поля на инвариантную (при движении в поле) частоту v фотонов, излучаемых
атомами [формула B2')].
Чтобы пояснить формулу B2'), вспомним, что по квантовым законам излуче-
излучения частота кванта пропорциональна разности энергий стационарных состояний
атома до и после излучения: hv==Ei—E2. Но эти значения энергии по закону Е—тс*
в поле тяготения уменьшены в сравнении со значениями энергии ?? и Е°2 тех же
стационарных состояний атома вне поля тяготения, причем они уменьшены про-
пропорционально гравитационному изменению массы атома, а именно согласно фор-
формуле A8') в отношении
° °
с2
т.е. ?1 = ^ и ?2 = -
Стало быть, в том же отношении в поле тяготения уменьшена частота излучаемого
кванта, что и приводит к формуле B2'):
или
Потенциал тяготения на поверхности Земли мал в сравнении с потенциалом на
поверхности Солнца. Поэтому, применяя формулу B2') к спектру Солнца, наблю-
наблюдаемому с поверхности Земли, можно положить фв^0 и ср = — /С-^, где М
и R — масса и радиус Солнца; тогда
м
Я-Я0=/С~Я0^2,12.10-вЯ0.
Так как длины волн видимого света составляют несколько тысяч ангстрем,
то вызванное полем тяготения Солнца красное смещение спектральных линий

410 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ, ЭФФЕКТЫ [ГЛ. XI
имеет порядок всего сотой доли ангстрема. В 30 раз больше (и поэтому с большей
точностью было наблюдено) красное смещение спектральных линий спутника
Сириуса — слабой звезды, которая имеет радиус, в 36 раз меньший, чем радиус
Солнца, а массу, равную 0,85 солнечной (плотность этой звезды необычайно вели-
велика и достигает Б т на 1 см3).
Соображения, аналогичные тем, которые приведены выше для пояснения
формулы B2'), указывают, что частота излучаемого света должна зависеть также
от скорости движения атома, причем эта зависимость частоты от скорости имеет
иное происхождение, чем обычный аффект Доплера (т. I, §69, 1959 г.; в пред.
изд. | 79 и т. Ш, § 7).j Чтобы разобраться в этом, сопоставим излучение
какого-либо атома, неподвижного относительно наблюдателя, и того же атома
при тождественном квантовом переходе, движущегося мимо наблюдателя со
скоростью v по прямой, перпендикулярной к наблюдаемому лучу. Согласно
формуле (б) масса атома, движущегося со скоростью v, в любом стационарном
состоянии больше массы неподвижного атома в отношении ¦ ¦ ¦ j в том же
отношении находятся и полные энергии движущегося и неподвижного атомов:
Но поскольку нас интересует излучение фотонов, происходящее за счет изменения
внутренней анергии атома, а не за счет энергии переносного движения, мы должны
рассмотреть зависимость от скорости только квантовопревращаемой части энер-
энергии. Для случая очень больших скоростей (более или. менее близких к с) кинети-
кинетическая анергия поступательного движения, согласно формуле F), равна тиг
и квантовопревращаемая часть внутренней энергии атома будет1)
г) При любой скорости движения эта величина представляет собой разность
между энергией покоя тос* и так называемым кинетическим потенциалом
В классической механике компоненты количества движения материальной
точки равны частным производным от кинетической энергии по соответствующей
компоненте скорости:
mVx = -gj^H И Т. Д. (*)
Вследствие зависимости массы от скорости в релятивистской механике соот-
соотношения (*) несправедливы; они заменяются аналогичными, в которых, однако,
производные берутся не от кинетической энергии, а от кинетического потенциала,
что и служит определением кинетического потенциала. При вычитании из кине-
кинетического потенциала потенциальной энергии получается величина, которую на-
называют релятивистским лагранжианом.
Импульс излучаемого фотона создается за счет изменения импульса излу-
излучающего атома. Это и соответствует тому, что излучение происходит за счет ука-
указанной в тексте энергии т (с2 — v2).
Если игнорировать указанное обстоятельство и, воображая себя движущимся
вместе с излучающим атомом, считать, что излучение фотона происходит за счет
уменьшения энергии покоя, то становится обязательным пользоваться релятивист-
релятивистским представлением о замедлении времени в движущихся системах [формула
A7) § 7]. При интерпретации, данной в тексте § 83 и 98, необходимость обращаться
к представлению об относительности времени отпадает*

§ 84] ВЛИЯНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ НА СКОРОСТЬ СВЕТА 4Н
Но так как
то
B3)
Мы видим, таким образом, что хотя полная энергия атома возрастает со ско-
скоростью движения пропорционально росту массы, но квантовопревращаемая часть
энергии, напротив, в той же пропорции уменьшается:
B3')
Отсюда следует, что в той же пропорции энергия и частота v фотона, излучае-
излучаемого движущимся атомом, меньше, чем энергия и частота v° фотона, излучаемого
при тождественном квантовом переходе неподвижным атомом:
т. е.
v-v»
]/*!-?• B4)
Это уменьшение частоты спектральных линий при возрастании скорости назы-
называют поперечным эффектом Доплера. В отличие от обычного эффекта Доплера
в этом случае смещение спектральных линий зависит не от первой степени отно-
отношения скорости движения v к скорости света, а от квадрата этого отношения;
поэтому смещение линий, вызываемое поперечным эффектом Доплера, наблюда-
наблюдается только при больших скоростях движения. Указанное явление впервые было
подтверждено экспериментально в 1938 г. (§7).
В теории относительности соотношение B4) получается как следствие замед-
замедления всех периодических процессов (замедления времени) в движущихся систе-
системах, т. е. как самоочевидное следствие формулы A7) § 7*
§ 84. Влияние гравитационного поля на скорость света
в вакууме и показатель преломления вакуума
Скорость света с, квадрат которой является коэффициентом пропорциональ-
пропорциональности в законе E=mcz (при обеих указанных выше трактовках этого закона) и
которая входит во все предыдущие уравнения этой главы, представляет собой
скорость распространения энергии электромагнитного излучения в вакууме, сов-
совпадающую с фазовой скоростью света в вакууме при исчезающе малой напряжен-
напряженности гравитационного поля. В отличие от этой универсальной константы фазовая
скорость света в вакууме при наличии гравитационного поля не является строго
постоянной величиной, но несколько уменьшается при возрастании гравитацион-
гравитационного потенциала. Для вывода зависимости фазовой скорости света и показателя
преломления вакуума от гравитационного потенциала рассмотрим парадокс рав-
равновесия лучистой энергии в поле тяжести.
Представим себе, что внутри высокого закрытого сверху и снизу цилиндра
с непроницаемыми для тепла стенками, расположенного вертикально в гравита-
гравитационном поле, содержится равновесное (черное) излучение при температуре Т.
По закону пропорциональности энергии и массы излучение обладает массой, а

412 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ, РЕЛЯТИВИСТ. ЭФФЕКТЫ [ГЛ. XI
следовательно, весом; стало быть, верхние слои излучения давят на нижние и
поэтому давление и плотность излучения внизу будут больше, чем наверху*
Если h — высота рассматриваемого столба излучения и и — средняя по вер-
вертикали плотность излучения (которую приближенно мы примем равной средне-
среднеарифметическому значению плотностей излучения в верхнем и нижнем слоях),
то давление, создаваемое весом столба излучения в равновесном гравитационном
поле при ускорении тяжести g, т. е. превышение давления внизу р2 над давлением
наверху pv равно — gh=J^- Аф, где Дф — положительная разность гравитаци-
с с
онных потенциалов: Аф = у^— ф2, т. е.
+ А
Из уравнений Максвелла строго вытекает, что давление равновесного излу-
излучения равно одной трети плотности излучения. Следовательно,
1 • • -"¦"ад,,,
откуда
или
1 Д<р
3 2с2
АФ
Итак, вследствие весомости излучения плотность равновесного излучения
в гравитационном поле в нижних слоях, несомненно, превышает плотность излуче-
излучения в верхних слоях и отношение -? определяется формулой (а). Но это заклю-
их
чение находится в обманчивом противоречии с законом Стефана — Больцмана (т. I,
§ 90, 1959 г.; в пред. изд, § 94 и т. III, § 49), согласно которому плотность
равновесного излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной темпе-
температуры, а температура при термодинамическом равновесии, понятно, одинакова
для всех значений гравитационного потенциала и поэтому казалось бы, что и
плотность должна быть одинаковой.
Дело в том, что при термодинамическом выводе закона Стефана — Больцмана
приходится рассматривать работу расширения лучистой энергии, причем игно-
игнорируется факт весомости излучения и в связи с этим не принимается во внимание
работа против силы тяжести. Поэтому упускается из виду, что коэффициент
пропорциональности в законе Стефана — Больцмана а—~ зависит от гравитаци-
гравитационного потенциала. Закон Стефана — Больцмана можно вывести также, интегри-
интегрируя уравнение Планка (§ 49) по всем длинам волн при Т= const. Тогда для кон-
константы закона Стефана — Больцмана получается нижеследующее выражение,
содержащее фазовую скорость света с:
где а0 = 1,0823 9 ¦ (здесь k—постоянная Больцмана и h—постоянная Планка)*
Из указанного выражения коэффициента пропорциональности а в законе
Стефана — Больцмана следует, что при рассмотренном нами равновесии черного

§ 84] ВЛИЯНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ НА СКОРОСТЬ СВЕТА 413
излучения в Гравитационном поле, вследствие несомненного равенства температур,
плотности излучения в нижнем и верхнем слоях должны быть обратно пропор-
пропорциональны кубу отношения фазовых скоростей света:
<ю
Это уравнение согласуется с уравнением (а) только в том случае, если при-
признать, что фазовая скорость света с2 уменьшается под влиянием гравитационного
поля* Из (а) и (Р) получаем:
ИЛИ
Сх-С2 ^ Фг-Фа /25)
С2 ~"~ С2
Q
Вводя показатели преломления вакуума в гравитационном полег21=—
с\
с
и л2=—, предыдущую формулу можно переписать так:
с
Уравнение B5'), если в нем положить ф1= 0 и соответственно П{= 1, показы-
показывает, что превышение показателя преломления вакуума над единицей пропорцио-
пропорционально гравитационному потенциалу: п — 1 ^г К —2 • Вблизи поверхности Солн*
ца показатель преломления вакуума имеет величину 1,00000424.
Вследствие весомости света световые лучи, посылаемые какой-либо звездой
и проходящие вблизи Солнца, должны отклоняться от первоначального направле-
направления на некоторый угол, который нетрудно вычислить из условия, что момент
количества движения световых частиц относительно Солнца остается постоянным*
г>
Этот угол равен 0,83" —, где R—р'адиус Солнца и г (>R)—кратчайшее расстояние
от центра Солнца до светового луча. Но вследствие возрастания показателя пре-
преломления вакуума при приближении к Солнцу, т. е. вследствие оптической неод-
неоднородности вакуума вблизи Солнца (напоминающей оптическую неоднородность
земной атмосферы, § 14), угол отклонения лучей Солнцем оказывается, как пока-
показывают вычисления на основе формулы B5'), в 2 раза большим и равным 1,75"— .
Отклонение лучей в гравитационном поле, предсказанное теоретически Эйнштей"
ном в 1915 г., было подтверждено наблюдениями, сделанными в 1919, 1922 гг« и
последующих годах при полных солнечных затменияхь

ЧАСТЬ ШЕСТАЯ
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
ГЛАВА XII
СТРОЕНИЕ ЯДЕР, РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД ЯДЕР
И ИХ ИСКУССТВЕННОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ
§ 85. Заряд и масса ядра. Масс-спектральный анализ
Развитие ядерной физики началось с исследования явлений ра-
радиоактивности и точных измерений масс атомов методом масс-спекг
трального анализа. Этот метод (разработанный в первые два десяти-
десятилетия нашего века Дж. Дж. Томсоном и Астоном и в последующие
годы доведенный до высокого совершенства) позволяет с большой
точностью определять отношение массы частицы к ее заряду у .
Поскольку к 20-м годам нашего века стали точно известны заряды
ядер Ze, то по значениям этого отношения оказалось возможным
с высокой точностью определять массы ядер, а на основе закона
пропорциональности массы и энергии вычислять и их энергии, что
позволило предсказывать, какие превращения атомных ядер энер-
энергетически наиболее вероятны.
Для пояснения метода Томсона — Астона представим себе, что
тонкий пучок положительно заряженных ионов (каналовых лучей,
т. II, § 46; в предыдущих изданиях § 53) падает на вертикальный
флуоресцирующий экран или на фотографическую пластинку пер-
перпендикулярно к ее поверхности. Если на этот пучок воздействовать
электрическим полем, силовые линии которого лежат в горизонталь-
горизонтальной плоскости и направлены, как показано на рис. 339, перпенди-
перпендикулярно к плоскости чертежа к читателю, то траектории всех ионов,
имеющих одинаковую скорость v и одинаковый «удельный заряд»— ,
окажутся отклоненными в этом же направлении на некоторый
угол, тем больший, чем меньше скорость ионов. Поскольку скорости
ионов, образующих пучок, различны, то он приобретает форму полу-
полувеера, расположенного в горизонтальной плоскости и раскрытого к
читателю. Если одновременно воздействовать на движущиеся ионы
магнитным полем так, чтобы оно отклонило ионы по вертикали

§ 851
ЗАРЯД И МАССА ЯДРА. МАСС-СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
415
кверху (для этого линии магнитного поля должны быть направлены
тоже горизонтально), то полувеер приобретает выгнутую кверху
форму; при этом крайняя часть полувеера, где движутся ионы
с наименьшей скоростью, получит наибольшее отклонение,
Рис. 339. Схема масс-спектрографа Томсона,
Допустим, что поток частиц состоит из одновалентных ионов
двух сортов с массами тх пт<&> причем ионы каждого сорта могут
иметь скорости, заключенные в пределах от нуля до некоторого
значения и;'любой луч полувеера в электрическом поле будет содер-
содержать оба сорта ионов. В магнитном поле каж-
каждый такой луч разделится на два луча, располо-
расположенных в вертикальной плоскости, причем луч,
сильнее отклоненный кверху, будет содержать
ионы с меньшей массой, а луч менее отклонен-
отклоненный — с большей. В результате весь полувеер
окажется расчлененным на два неодинаково вы-
выгнутых полувеера, которые расположатся один
над другим и будут соприкасаться только по
линии неотклоненного луча, образованного
ионами с большой скоростью (рис. 339). Если
среди частиц присутствуют ионы с массой т8,
то полувеер лучей, возникший в электрическом
поле, в магнитном распадается на три, располо-
расположенных друг над другом и т. д. Изображение на
фотопластинке, помещенной перпендикулярно к
лучам, будет иметь вид парабол, число которых
равно числу ионов с различными значениями
~; узкая полоска, вырезанная на некотором
в
расстоянии от неотклоненного пятна, представляет собой масс*
спектрограмму (рис. 340 и 341). Измеряя расстояние между ли-
линиями в м асе-спектрограмме, устанавливают соотношение масс
ИОНОВ.
Если в анализируемом потоке имелись ионы различных газов,
то число парабол становится очень большим и масс-спектрограмма
Рис. 340. Парабо-
Параболы Томсона.

416 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. ХП
состоит из множества линий. Но даже в том случае, когда ана-
анализируются ионы химически простого вещеста, масс-спектро-
грамма все же состоит из нескольких близко расположенных
линий. Это показывает, что химические элементы часто состоят
из нескольких групп частиц, различающихся по массам,— изо-
изотопов.
Разброс тождественных по массе, но движущихся с разными ско-
скоростями ионов в вытянутые параболические полувееры уменьшает
интенсивность линий в масс-спектрограмме и создает
з трудности в определении масс. Астон получил более
\~-ю отчетливые масс-спектрограммы, видоизменив томсо-
'] новский метод так, чтобы все частицы тождественной
массы (вернее, с одинаковым отношением —), но с
-20 е
9 разными скоростями оказывались снова собранными,
сфокусированными в тонкие и короткие пучки, создаю-
-24 щие на фотопластинке интенсивные, резко очерченные
I25 линии.
7 В масс-спектрографе Астона фокусировка тожде-
-28 ственных ионов с различными скоростями достиг
-2§ гается тем, что магнитное поле расположено попе-
~^д речно к электрическому и поэтому отклоняет ионы в
_32 той же плоскости, как и электрическое (а не в перпен-
перпендикулярной плоскости, как в томсоновском методе
парабол), но в противоположную сторону.
Другое решение той же задачи повышения интен-
интенсивности и резкости масс-спектр ал ьных линий было
дано почти одновременно с Астоном (в 1918 г.) Бэйн-
бриджем. В масс-спектрографе Бэйнбриджа (рис. 342)
пучок ионов проходит через две узкие щели Si, Sa и
-W попадает в пространство между пластинами конден-
конденсатора Pi, P%.
Этот конденсатор расположен в поперечном маг-
магнитном поле, перпендикулярном к плоскости черте-
Рис. 341. * жа. Отклонение пучка ионов, создаваемое магнитным
Масс-спект- полем, противоположно отклонению в электриче-
рограмма. СК0М) поэтому, выбирая определенным образом соотно-
соотношение между напряженностями этих полей, можно добиться, что
через третью узкую щель S8 будут проходить ионы, обладающие оди-
одинаковой заданной скоростью и различающиеся только по массам.
Поэтому описанное устройство называют фильтром скоростей.
Выходя из фильтра скоростей через щель Ss, пучок ионов разной
массы попадает в интенсивное однородное магнитное поле (с напря-
напряженностью 15000 э), образованное большим электромагнитом
с полюсами диаметром 40 см при межполюсном расстоянии порядка
2 см. В этом магнитном поле траектории ионов (до попадания на

§ 85] ЗАРЯД И МАССА ЯДРА. МАСС-СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
фотопластинку) имеют вид полуокружностей с радиусами
417
р—т v
К~ е Н '
Вследствие тождественности скоростей всех ионов эти радиусы про-
пропорциональны их массам. Поэтому линии масс-спектрограммы, по-
полученной при помощи прибора Бэйнбриджа, размещены на рас-
расстояниях, строго пропорциональных массам ионов.
Дальнейшие усовершенствования масс-спектрографов, внесен-
внесенные Маттаухом и др., заключались в применении ионооптических
систем (§ 15), фокусирующих ионы,
имеющие не только различные ско-
скорости (при одинаковом отноше-
отношении у j, но и летевшие сначала в
несколько различных направле-
направлениях. Переход к таким приборам
с двойной фокусировкой в известной
мере аналогичен переходу в фото-
фотографии от камеры обскуры без лин-
линзы к камере с объективом. Введе-
Введением усовершенствований удалось
одновременно повысить интенсив-
интенсивность линий масс-спектрограммы
(«светосилу» аппарата) и увеличить
расстояние между линиями, кото-
которые принадлежат смежным по мас-
массе изотопам (т. е. увеличить разре-
разрешающую способность аппарата).
Рис. 342. Схема масс-спектрографа
Бэйнбриджа*
Лучшие масс-спектрографы позволяют измерять массы ионов с
точностью до пятого-шестого десятичного знака. Понятно, что при
этом измеряется только отношение масс. Для полного единообразия
всех масс-спектральных измерений принято считать массу атома
основного изотопа кислорода О1в в точности равной 16 единицам, а
массы всех остальных частиц сопоставлять с указанной «эталонной
массой».
По соотношению интенсивностей линий в масс-спектрограмме
можно судить о процентном содержании частиц разной массы в ана-
анализируемом потоке ионов. Для более точного анализа процентного
состава потока ионов применяют особые приборы — масс-спектро-
масс-спектрометры, В масс-спектрометрах число ионов определенной массы оце-
оценивают по их суммарному заряду, который измеряют чувствитель*
ным гальванометром.
На рис. 343 представлена схема масс-спектрометра Блэкни.
Ионизация изучаемого вещества производится в пространстве между
14 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III.

418
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XII
электродами Pi и Рг и вызывается потоком электронов, движу-
движущихся перпендикулярно к плоскости чертежа и пересекающих эту
плоскость в точке S (фокусировка пучка
электронов на точке S осуществляется
магнитным полем соленоида /). Обра-
Образующиеся в этой области ионы втягива-
втягиваются слабым электрическим полем в щель
пластины Р2. Далее эти ионы, имеющие
почти одинаковые скорости, ускоряются
сильным электрическим полем между
Рг и Р, и, проходя щель Р8, попадают
в поперечное магнитное поле. Совокуп-
Совокупное действие приводит к расщеплению
потока ионов на пучки с различными
массами. Подбирая должным образом
напряженности магнитного и электри-
электрического полей, можно добиться, что,
описав полуокружность, ионы с опре-
Рис. 343. Схема масс-спект-
масс-спектрометра Блэкни.
деленной массой попадут через щель Р4 в цилиндр Фарадея F, сте-
кание заряда с которого измеряется гальванометром.
§ 86. Состав ядер. Изотопы. Атомные единицы массы
и энергии
Изучение масс-спектрограмм позволило устанавливать состав
ядер. Это, однако, оказалось возможным только после того, как
были открыты (в начале 30-х годов) нейтроны (§ 90) и выяснилось,
что ядра состоят из протонов к-нейтронов — незаряженных ча-
частиц, обладающих массой, близкой к массе протона, имеющих, так
1 h
же как и протон и электрон, спин, равный у (в единицах g—),
и магнитный момент, несколько меньший, чем у протона (почти
в 1000 раз меньший, чем у электрона).
В первый период развития ядерной физики считали, что ядра
состоят из протонов и электронов и заряд ядра равен разности числа
протонов и числа электронов. Однако по мере накопления экспери-
экспериментальных данных стало выясняться, что такое представление
о строении ядра находится в противоречии с опытом.
Действительно, атомные ядра имеют магнитные моменты по
порядку величины такие же, как у протона и нейтрона; это было бы
необъяснимо, если предполагать, что внутри ядер находятся элект-
электроны, магнитные моменты которых в 1000 раз больше. Предполо-
Предположение о наличии электронов в ядрах противоречит также экспери-
экспериментально наблюдаемым значениям их спинов *).
1) Например, по спектроскопическим данным найдено, что спин ядра 7N14
равен 1. Если бы в ядре находились электроны (т. е.' ядро состояло бы из 14 про-

§ 86] СОСТАВ ЯДЕР. ИЗОТОПЫ. АТОМНЫЕ ЕДИНИЦЫ МАССЫ И ЭНЕРГИИ 419
Советский ученый Д. Д. Иваненко на основании подобных со-
соображений первый (в 1932 г.) установил, что электроны не входят в
состав атомных ядер и что, стало быть, заряд ядра, как это общепри-
общепризнано сейчас, полностью определяется числом протонов в ядре.
Поскольку число протонов в ядре любого атома совпадает с атом-
атомным номером элемента, а массы протона и нейтрона различаются
весьма мало, то, следовательно, число нейтронов в ядре дополняет
атомный номер Z (число протонов) до атомного веса М или, вер-
вернее, до ближайшего к атомному весу целого числа Л, которое назы-
называют массовым числом. Таким образом, ядро любого атома состоит
из Z протонов и А—Z нейтронов. Так задача выяснения состава
атомных ядер свелась к точному определению истинных атомных
весов по измеренным величинам масс ионов.
Атомные веса некоторых элементов, найденные химическим пу-
путем, иногда значительно отличаются от целого числа. Причина
этого была вскрыта еще в 1919 г. Астоном при первых же исследо-
исследованиях масс-спектрограмм таких элементов, а именно: Астон об-
обнаружил, что элементы, атомные веса которых значительно отли-
отличаются от целых чисел, дают в масс-спектрограмме, по меньшей
мере, две и часто три, четыре и больше линий. Это означает, что та-
такие элементы представляют собой в действительности смесь химиче-
химически тождественных, но различающихся по весу атомов. Атомные
ядра, которые имеют одинаковый заряд, но различную массу, назы-
называют изотопами. Ядра изотопов одного элемента состоят, следова-
следовательно, из одинакового числа протонов и разного числа нейтронов
(ядра с одинаковым числом нейтронов и разным числом протонов
носят название изотопов).
Изучение масс-спектрограмм показало, что во всех случаях
атомные веса изотопов выражаются числами, которые отличаются
от целых только на тысячные доли единицы (причина этого неболь-
небольшого отличия атомного веса изотопов от целочисленного значения,
т. е. от массового числа изотопа, разъяснена в § 113). Так, напри-
например, хлор, который по химическим данным имеет атомный вес 35,46,
представляет собой смесь двух изотопов с атомными весами,
очень близкими к числам 35 и 37; их обозначают символами С135,
С137 (имеются и другие изотопы хлора, но ядра их неустойчивы).
Аргон имеет изотопы с атомными весами, которые близки к числам
36, 38 и 40; в природной смеси эти изотопы дают средний атомный
вес аргона 39,9 и т. д.
тонов и 7 электронов), то при любой комбинации их спинов, ориентированных
параллельно или антипараллельно друг другу, результирующий спин ядра, как
состоящего из нечетного числа частиц A4+7=21), очевидно, был бы равен полу-
полуцелому числу. Поскольку в действительности ядро 7N14 состоит из 7 протонов и
7 нейтронов, то легко объясняется, почему спин этого ядра равен 1: спины 12 ча-
частиц попарно ориентированы антипараллельно, а спины последних двух — па-
параллельно»
14»

420 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
Химические элементы, имеющие стабильные (т. е. нерадиоак-
нерадиоактивные) изотопы, входят в соединения, всегда сохраняя некото-
некоторую характерную для каждого элемента природную пропорцию изо-
изотопов. Так, для магния природным изотопическим составом являет-
является: 78,6% изотопа с атомным весом 24 (Mg24), 10,1% изотопа с атом-
атомным весом 25 (Mg25) и 11,3% изотопа с атомным весом 26 (Mg2e).
В настоящее время для всех элементов известно всего около
тысячи изотопов, большая часть которых, однако, является не-
неустойчивыми, радиоактивными изотопами. Наибольшее число ста-
стабильных изотопов имеют элементы с четными атомными номерами.
Так, молибден, ртуть, барий, неодим, иттербий (у всех этих эле-
элементов атомные номера четные) имеют по 7 нерадиоактивных изо-
изотопов, кадмий 8, а олово даже 10 стабильных изотопов. У элементов
с нечетными атомными номерами, как правило, существует не бо-
более двух стабильных изотопов, а остальные радиоактивны. Многие
из элементов с нечетными атомными номерами (например, фтор,
натрий, алюминий, фосфор, кобальт и др.) имеют только по одному
стабильному изотопу.
В ряде случаев изотопы соседних элементов имеют одинаковые
массовые числа и, следовательно, почти совпадающие атомные
веса. Например, массовое число 13 имеют изотоп углерода и изотоп
азота; два изотопа азота обладают такими же массовыми числами
A5 и 16), как и два изотопа кислорода, и т. д. Встречаются и трой-
тройные и даже четверные совпадения: напримерт изотопы с массовым
числом 70 имеются у цинка, галлия и германия; изотопы с массовым
числом 210 существуют у таллия, свинца, висмута, полония и х^.
Атомы с одинаковыми массовыми числами, но с различными по-
порядковыми номерами и, следовательно, с неодинаковыми химиче-
химическими свойствами называют изобарами.
Оба рода ядерных частиц, протоны и нейтроны, объединяют под
общим названием нуклоны. Изобарные ядра характеризуются равен-
равенством суммарного числа протонов и нейтронов в ядре, т. е. равен-
равенством числа нуклонов.
На рис. 344 дана диаграмма, характеризующая состав ядер
стабильных и некоторых радиоактивных изотопов. По оси абсцисс
этой диаграммы отложено число протонов в ядре или, что то же,
атомный номер элементов, символы которых для удобства пользо-
пользования проставлены над осью абсцисс диагонально. На оси ординат
отложено число нейтронов в ядре А—Z. Стабильные изотопы изо-
изображены черными кружками, радиоактивные — светлыми. Эта диа-
диаграмма показывает, чтоулегк!^х элементов числа нейтронов и про-
протонов в ядре почти одинаковы, и поэтому их массовые числа при-
примерно равны удвоенному атомному номеру: A^2Z В ядрах тяжелых
элементов число нейтронов значительно превышает число протонов;
однако и для самых тяжелых элементов оно остается меньшим,
чем удвоенное число протонов; для этих элементов все точки,

§ 86] СОСТАВ ЯДЕР. ИЗОТОПЫ. АТОМНЫЕ ЕДИНИЦЫ МАССЫ И ЭНЕРГИИ 421
т
130
/20
60 ' 70
80
20 30 40 SO
Вис. 344., Протонно-нейтронная диаграмма стабильных и некоторых
радиоактивных ядер.

422 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
изображающие состав их ядер, лежат между прямыми А—Z=Z
и А—Z=2Z. На второй из упомянутых прямых проставлены сум*
марные числа нуклонов в ядре, т. е. массовые числа Л. Наклонные
прямые, проведенные от этих чисел, объединяют изобарные ядра.
Мы видим, что в проточно-нейтронной диаграмме все сущест-
существующие изотопы образуют сравнительно узкую полосу. Это озна-
означает, что даже относительно небольшие отклонения от нормального
состава ядра делают их совершенно неустойчивыми.
Разделение изотопов, которое в ничтожных количествах осу-
осуществляется масс-спектрографом, в более или менее значительных
масштабах является весьма трудным делом, так как химические
свойства изотопов каждого элемента тождественны. Как уже упо-
упоминалось, во всех химических реакциях элементы сохраняют свой
природный изотопный состав. Однако косвенно обменные химиче-
химические реакции при их многократном повторении иногда позволяют
получить обогащение элемента его наиболее легким или наиболее
тяжелым изотопом; при этом используют то обстоятельство, что
когда продукты реакции получаются в виде двухфазной системы
(жидкости и ее пара), то процентное содержание легкого изотопа в
газообразной фазе оказывается несколько большим, чем в конден-
конденсированной.
Одним из методов разделения изотопов является метод, основан-
основанный на явлении диффузии. Коэффициент диффузии зависит от массы
частиц и поэтому несколько различен для изотопов одного и того
же элемента. Диффузионные аппараты для разделения изотопов
(вернее, для обогащения нужным изотопом исходных веществ) со-
состоят из множества звеньев, в каждом из которых осуществляется
процесс диффузии. Во всех звеньях диффузионного аппарата диф-
диффузия происходит через пористое вещество или же осуществляется
диффузия газа в струю паров ртути, уносящих газ, несколько обо-
обогатившийся легким изотопом.
На рис. 345 представлена схема процессов, применяемых при
диффузионном методе обогащения природного урана актиноураном.
Природный уран на 99,3% состоит из изотопа с массовым числом
238 и содержит только 0,7% актиноурана с массовым числом 235.
Единственным соединением урана,' имеющим высокую упругость
пара, является шестифтористый уран; его и используют при диффу-
диффузионном обогащении природного урана.
Газообразный UFe сжимают в компрессоре, пропускают через
холодильник (для отведения теплоты сжатия) и подают в камеры,
где газ протекает вдоль одной стороны пористой перегородки,
тогда как с другой ее стороны поддерживается более низкое давле-
давление. Скорость течения газа и режимы давления устанавливаю* та-
такие, чтобы половина газа успевала продиффундировать через перего-
перегородку, а половина возвращалась в предыдущую ступень многока-
многокаскадной схемы обогащения. Продиффундировавший газ, имеющий

§ 86] СОСТАВ ЯДЕР. ИЗОТОПЫ. АТОМНЫЕ ЕДИНИЦЫ МАССЫ И ЭНЕРГИИ 423
более низкое давление, сжимается вспомогательным компрессо-
компрессором и подается на точно такую же последующую ступень, а непро-
диффундировавший газ через дроссельный клапан, регулирующий
величину давления, возвращается в предыдущую ступень. Высокое
обогащение достигается в нескольких тысячах ступеней. Диаметр
отверстий в пористой перегородке должен быть в несколько раз
меньше длины свободного пробега для данного газа (т. е. должен
быть не более 0,01 мк).
| Обедненный газ
| из верхней ступени х
Обогащенный газ
в следующую
ступень
Холо-
Холодильник
Пористая
перегородка
ЛОбогащенный гад
I из нижней ступени
иоеаненныо газ
в предыдущую
ишуиень
Рис, 345. Схема ступени диффузионного обогащения
урана (газ UF6).
Существует метод разделения изотопов, основанный на исполь-
использовании явления термодиффузии. Это явление заключаете^ в том,
что когда один конец трубки, содержащей смесь газов, сильно на-
нагрет, а другой охлажден, то процентный состав смеси в нагретой и
охлажденной частях трубки оказывается не вполне одинаковым.
Для разделения изотопов применяют также центрифуги, фрак-
фракционную перегонку и другие методы.
Тяжелый водород и тяжелая вода. Для физики атомного ядра
особый интерес представляют изотопы первых двух элементов пе-
периодической системы: водорода и гелия. Этот особый интерес к
изотопам водорода и гелия объясняется тем, что электронная обо-
оболочка атомов указанных элементов, состоящая у водорода цз одного
электрона, а у гелия из двух, сравнительно легко может быть «со-
«содрана» и в различных экспериментах могут быть исследованы ядра
этих атомов.
В 1932 г. Юреем был открыт изотоп водорода с массовым чис-
числом 2. Этот изотоп в отличие от обычного водорода *Н называют
тяжелым водородом или чаще дейтерием и обозначают символом 2Н
или D. В водороде, получаемом обычными химическими способами,
дейтерий содержится в незначительных количествах: примерно из
30 000 атомов только один является атомом дейтерия.
При электролизе воды улетучивается главным образом обычный
водород и оставшаяся вода обогащается тяжелым водородом.
В сочетании с обменными реакциями электролиз воды позволяет

424
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XII
получить воду, у которой более чем 99,99% молекул содержит вместо
атомов *Н атомы дейтерия 2Н; такая вода получила название
тяжелой воды. Уже в 1933 г. Герц получил практически чистый
газообразный дейтерий, в котором даже спектроскопическим путем
нельзя было обнаружить присутствие атомов ХН. В настоящее время
свойства дейтерия хорошо изучены; некоторые величины, характе-
характеризующие свойства этого вещества, приведены в помещенной ниже
таблице.
Сопоставление физических свойств дейтерия и обычного водорода
Дейтерий
2Н2 (D2)
Обычный
водород 1Н3
Тройная точка (сточка плавления), °К . . . .
Точка кипения,°К
Давление насыщенного пара, мм Hg
при 13,9° К
» 18,6
» 20,4
» 23,5
Теплота плавления 1 моля, кал
Теплота испарения 1 моля, кал -. . .
Мольный объем твердой фазы в тройной точке,
см*
Характеристическая температура в для Ср твер-
твердой фазы (по Дебаю), °К
Процент молекул, диссоциированных на атомы
при 2500° К ,
» 3000
18,6
23,5
5
121
257
760
48,9
308,3
24,17
89
0,6
4
13,9
20,4
54
429
760
1740
28,0
216,8
26,15
91
1,3
8
Из этой таблицы мы видим, что в данном случае масса атомного
ядра довольно сильно влияет на молекулярные свойства, кото-
которые, вообще говоря, определяются не ядром, а строением электрон-
электронной оболочки. Существенное различие молекулярных свойств дей-
дейтерия и обычного водорода, не наблюдаемое у изотопов других эле-
элементов, объясняется тем, что в данном случае отношение
масс ядер несравненно более велико, чем у других элементдв. Все
приведенные в таблице числа свидетельствуют о том, что интен-
интенсивность молекулярного взаимодействия у дейтерия больше, чем
у обычного водорода; соответственно этому дейтерий плавится и
закипает при несколько большей температуре, чем обычный водо-
водород, требует больших затрат теплоты на плавление и испарение,
имеет меньшую упругость пара и меньший мольный объем конденси-
конденсированных фаз. Энергия междуатомного взаимодействия у дейтерия
также несколько превышает энергию взаимодействия атомов обыч-
обычного водорода, что сказывается в большей устойчивости моле-
молекул дейтерия при температурах, вызывающих термическую дис-
диссоциацию.

§ 86] СОСТАВ ЯДЕР. ИЗОТОПЫ. АТОМНЫЕ ЕДИНИЦЫ МАССЫ И ЭНЕРГИИ 425
Физические свойства тяжелой воды, как видно из приведенной
ниже таблицы, тоже заметно отличаются от свойств обычной воды.
Плотность тяжелой воды при комнатной температуре почти на 11 %
превышает плотность обычной воды. Известно, что обычная вода
имеет минимальный удельный объем при 4° С; у тяжелой воды
минимум удельного объема наблюдается при11,6°С. Тяжелая вода
при охлаждении замерзает раньше обычной, при 3,8° С, и кипит
при температуре, на 1,4° более высокой. Давление насыщенного
пара у тяжелой воды меньше, чем у обычной, а мольная теплота
испарения на 259 кал больше.
В отношении биологического действия тяжелая вода является
плохим (а для некоторых простейших организмов и вредоносным)
заменителем обычной воды.
Сопоставление физических свойств тяжелой и обычной воды
Тяжелая
вода
1,1059
11,60
3,82
101,42
9960
1510
67,8
80,7
1,32844
0,01685
Обычная
вода
0,9982
4,0
0,0
100,0
9700
1436
72,75
81,5
1,33300
0,01309
Плотность при 20° С
Температура максимальной плотности, °С
Тройная точка (точка плавления), °С .
Точка кипения, °С
Теплота парообразования, кал/моль . .
Теплота плавления, кал [моль
Поверхностное натяжение при 20° С.дин/с
Диэлектрическая постоянная при 20° С
Показатель преломления
Вязкость при 0° С
При облучении обычной воды нейтронами большая их часть
захватывается протонами водородных атомов, причем образуются
ядра тяжелого водорода. Когда поток быстрых нейтронов попа-
попадает в тяжелую воду, то в результате соударений нейтронрв с
ядрами тяжелого водорода и кислорода их скорость быстро умень-
уменьшается, но захвата нейтронов не происходит и их число остается
практически неизменным. В связи с этим тяжелую воду широко
используют в ядерных реакторах (§ 107) как лучший замедлитель
нейтронов. Для этой цели, несмотря на трудности и дороговизну
производства, тяжелую воду вырабатывают в очень больших коли-
количествах (сотни тонн).
Газообразный дейтерий, ионизированный электрическими раз-
разрядами, применяют наряду с обычным водородом в качестве источ-
источника анодных лучей. В обоих этих случаях анодные лучи (р-лучи
и d-лучи) представляют собой поток атомных ядер. В связи с ши-
широким использованием в ядерной физике d-лучей ядрам атомов дей-
дейтерия присвоено особое название: дейтоны или дейтроны. Кроме

426 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
дейтерия существует еще сверхтяжелый изотоп водорода — три-
тритий Н3. Ядра трития называют тритонами.
В помещенной ниже таблице (стр. 428) приведены массы атомов
ряда легких и средних элементов. Массы атомов в этой таблице вы-
выражены в атомных (или, что тоже, в ядерных) единицах массы. Как
уже упоминалось, в качестве атомной единицы массы в физической
шкале принята 1\х% массы атома изотопа кислорода О16 (в отличие
от химической шкалы, где за единицу массы принята x/ie массы
природной смеси изотопов кислорода: 99,76% О16, 0,04% О17 и
0,2% О18). Так как грамм-атомом называют такое число граммов
вещества, которое указывает, во сколько раз масса атома превы-
превышает единицу атомной массы, то в физической шкале, где атомный
вес изотопа О1в считается точно равным 16, число Авогадро опреде-
определяет количество атомов в 16 г изотопа кислорода О16, тогда как в
химической шкале под числом Авогадро понимают количество ато-
атомов в 16 г природной смеси изотопов кислорода:
по физической шкале Nab=6,0247- 1023;
по химической шкале Nab=6,023- Ю25.
Из сказанного ясно, что
1 атомная единица массы = Тг—г= 1,6603-104 г.
Очевидно, что эта единица массы меньше химической в
дг^^ 1»0003 раза. Поэтому, чтобы получить массы атомов в
физической шкале, нужно химические атомные веса умножить на
1,0003. Так, в химической шкале масса атома бериллия Be9 равна
9,012, а в физической она равна 9,015.
Энергетические величины в ядерной физике принято измерять
в миллионах электроновольт {Мэв), а также в атомных единицах
энергии, причем под атомной единицей энергии подразумевают энер-
энергию, связанную по закону Е=с2тс одной атомной единицей массы:
1 атомная единица энергии = jj— эрг,
где с—скорость света в вакууме, равная приближенно 3 • 1010 см/сек.
Чтобы выразить эту энергию в Мэв, вспомним (т. II, § 8), что
поскольку \в равен 1/|00 абсолютной электростатической единицы
потенциала, то
1 эв=*е-шэрг9 A)
где е — заряд электрона, выраженный в абсолютных электростати-
электростатических единицах и равный в этих единицах 4,802-100. Если заряд
электрона выразить в кулонах, то
1 in? 1 10~7
1 эв = е • 10 эрг, т. е. 1 эрг = эв.

§ 87] РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД ЯДЕР " 427
Стало быть,
1 атомная единица энергии = j~- 10~7 эв.
^Ав ^кул
Подставляя сюда с=2,9979-1010 см/сек и заряд Фарадея (для
NAb в физической шкале Л^Ав?кул=96 522 кулонам), получаем:
1 атомная единица энергии = 931,15 Мэв. B)
Таким образом, применяя атомные единицы массы и выражая
энергию в Мэв, .закон пропорциональности массы и энергии можем
записать так:
?мэв = 931,15тат. ед.. C)
Заметим, что из соотношения A) следует:
1 Мэв=* 1,602.10'* эрг = 3,83-К)1 ккал.
§ 87. Радиоактивный распад ядер. Закон радиоактивного
смещения. Изомеры.
Основой теории радиоактивного распада является предположе-
предположение, что этот процесс происходит спонтанно (самопроизвольно),
как следствие неустойчивости ядер, и подчиняется статистическим
законам. При радиоактивном распаде или, как говорят иначе, при
радиоактивном превращении происходит изменение строения и
состава исходного ядра, причем это изменение совершается внезапно
в момент, определяемый какими-то внутриядерными причинами.
Для отдельного неустойчивого ядра, не зная деталей внутриядерных
движений, мы не можем предсказать момент, когда произойдет par
диоактивное превращение этого ядра. Но по закону больших чисел
в среднем за единицу времени в любом радиоактивном веществе
распадается вполне определенная, характерная для данного радио-
радиоактивного вещества доля атомов. Так, из биллиона A012) атомов
радия ежесекундно распадается приблизитэльно 14 атомов.
Мерой быстроты радиоактивного превращения служит промежу-
промежуток времени, в течение которого распадается половина атомов лю-
бош количества элемента. Этот промежуток времени называют пе-
периодом полураспада.
Для радия указанное выше число ежесекундно распадающихся
атомов соответствует периоду полураспада в 1590 лет. Радон (эмана-
(эманация радия) распадается приблизительно в 150 000 раз быстрее, чем
радий: из миллиона атомов в секунду распадается примерно два;
период полураспада равен 3,8 дня.
Вероятность X того, что отдельный нестабильный атом испытает
радиоактивное превращение в единицу времени, не изменяется со
временем, но является величиной, различной для разных радио-
радиоактивных атомов. Величину X называют иначе радиоактивной

428
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
Массы атомов некоторых элементов
[гл. хн
Атом
Масса
Атом
Масса
Атом
Масса
н1
н2
н*
Не»
Не4
Не*
Не6
Lie
Li7
Li8
Be'
Be»
Be9
Be10
B9
Вю
B11
B12
C10
C11
Gia
Cls
C16
N12
N1S
N14
N15
Nie
O15
Oie
Q17
O18
O19
1,008985
1,008145
2,014735
3,017005
3,016986
4,003873
5,013564
6,020831
6,017034
7,018232
8,025033
7,019159
8,007856
9,015046
10,016716
9,015206
10,016119
11,012795
12,018168
10,020240
11,014922
12,003803
13,007478
14,007687
15,014162
12,022776
13,009864
14,013069
15,004862
16,011171
15,007767
16,000000
17,004534
18,004855
19,009591
pis
F19
F20
Na21
Na22
Na28
Na2*
Na26
Mg28
Mg21
Mg2*
Mg26
Mg27
Al24
Al26
Al2e
Al27
Al28
Al29
Si27
Si28
Si2»
SP°
Si"
Si82
P29
' рзо
pai
P32
рза
S81
S82
S88
S84
17,007506
18,006646
19,004448
20,006340
21,004281
22,001404
22,997053
23,998664
24,997781
23,001453
23,992640
24,993752
25,990798
26,992868
24,007691
24,998312
25,995120
26,990081
27,990771
28,989925
26,995265
27,985775
28,985660
29,983252
30,985153
31,984134
28,990994
29,987885
30,983561
31,984028
32,982156
33,984120
30,989405
31,982196
32,981889
33,978640
S85
S3«
S87
Cl82 •
Cl88
Cl84
Cl85
Cl8e
Cl87
Cl38
Cl89
K37
K38
K4
Ca89
Ca40
Ca41
Ca42
Ca48
Ca44
Ca4S
Ca47
Ca48
Ca49
Fe52
Fe57
34,980085
35,978440
36,982050
31,996180
32,987744
33,984570
34,979905
35,979688
36,977540
37,979965
38,979820
36,985000
37,981100
38,976037
39,976653
40,974760
41,975830
42,974330
43,975900
38,983400
39,975230
40,975230
41,971890
42,972350
43,969340
44,970350
46,969460
47,967700
48,971160
51,964210
52,962250'
53,956640
54,955646
55,952640
56,953420
57 951470
58,953615

§ 87] РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД ЯДЕР 429
постоянной или константой радиоактивного распада. Вероятность
того, что неустойчивый атом испытает радиоактивное превращение
за промежуток времени dt9 пропорциональна этому промежутку и
равна К dt. По закону больших чисел эта вероятность определяет
долю атомов, распадающихся за время dt:
dN л ,,
-«-ЯЛ.
Здесь знак минус указывает, что dN есть величина отрицательная,
так как число нераспавшихся атомов N со временем убывает.
Интегрируя полученное уравнение и обозначая начальное
число атомов через NOi получаем статистический закон радиоак-
радиоактивного распада
N=NQe~xi. D)
Рассматривая это уравнение для момента времени, равного
периоду полураспада, когда N = y^o> находим:
1пу= 0,69315,
т. е.
или приближенно
Величина, обратная вероятности радиоактивного превращения,
определяет среднюю продолжительность жизни радиоактивного
атома
т-1. • F)
Действительно, согласно дифференциальному уравнению, из
которого получается формула D), за время от t до t+dt распадается
dAf=XJVdf атомов, где N есть число еще не распавшихся к моменту t
атомов. Сумма продолжительностей их жизни равна tXNdt, а сум-
суммарная продолжительность жизни всех No атомов, имевшихся в
момент ?=0, равна интегралу от указанной величины, взятому в
пределах от ?=0 до t= oo. Стало быть, средняя продолжительность
жизни атома равна
Сопоставляя выражения E) и F), мы видим, что средняя продол-
продолжительность жизни радиоактивных атомов приблизительно в
1,5 раза превышает период полураспада, точнее:

430 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
Может оказаться, что продукты радиоактивного распада в свою
очередь будут радиоактивными. Например, атом радия, испустив
одну а-частицу, превращается в атом самого тяжелого из инерт-
инертных газов — радона (эманация радия); радон, как уже упомина-
упоминалось, еще менее устойчив,чем радий; период его полураспада меньше
4 дней. Испустив в свою очередь одну а-частицу, атом радона пре-
превращается в нестабильный атом радия А, который после излучения
еще одной а-частицы превращается в радий В — изотоп свинца с
массовым числом 214 (тогда как массовое число наиболее распро-
распространенного в природе свинца 207). Радий В подвергается дальней-
дальнейшему распаду (обзор получающихся таким образом радиоактивных
рядов дан ниже).
При длительном соприкосновении продукта радиоактивного
распада с «материнским элементом», породившим его, со временем
устанавливается радиоактивное равновесие, заключающееся в том,
что в единицу времени распадается такое же количество атомов
вторичного радиоактивного элемента, какое за то же время обра-
образуется вследствие распада материнского элемента. При радиоак-
радиоактивном равновесии количество радиоактивных продуктов распада
остается неизменным до тех пор, пока заметно не уменьшится коли-
количество материнского элемента.
Например, для 1 г радия равновесным является количество, ра-
радона, равное 6,51 • 10"вг. В 1 г радия ежесекундно распадается 3JX
Х1010 атомов. Число атомных распадов, происходящих в 1 г радия
(или в 6,5ЫСГ6г радона), равное 3,7-1010, принимают за единицу
радиоактивности, которую называют кюри. Термином «кюри»
пользуются также для обозначения такого весового количества ра-
радиоактивного вещества, в котором ежесекундно происходит столько
же распадов, как в 1 г радия или в 6,51 • 10~6г радона *).
В последнее время все чаще стали применять другую единицу
радиоактивности —резерфорд (сокращенно rd), которая соответ-
соответствует одному миллиону распадов в секунду. Очевидно, что 1 резер-
резерфорд = О7 милликюри = 27 микрокюри = 10е атомн. расп./сек.
Большинство радиоактивных элементов принадлежит к семейст-
семействам урана и тория и к ответвлениям от этих семейств. Обзор радио-
радиоактивных семейств дан в помещенных ниже таблицах:
г) Иногда сокращенно кюри обозначают Си (или С); в тысячу и в миллион раз
меньшие числа распадов в секунду (или количеств радия и радона) — милликюри
и микрокюри — обозначают соответственно через mCu (или тС) и jxCu (или jxC).
Радиоактивность воздуха и минеральных вод вызывается главным образом
содержащимся в них радоном. При оценке радиоактивности минеральных вод и
воздуха за единицу концентрации радона принимают содержание 10~10 кюри в
1 л жидкости или газа; эту единицу концентрации радона называют эман и обо-
обозначают через Е (ранее в качестве единицы концентрации радона применяли
единицу Махе, равную 3,46 эман). Очевидно, что 1 эман означает 3,7 атомного
распада в секунду в литре жидкости или газа»

§ 87]
РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД ЯДЕР
431
Массовое
число
238
234
230
226
222
218
214
210
206
Массовое
число
235
231
227
223
219
215
211
207
Ф
UX
Ряд урана—радия
Ф
Ионий
Ф
Радий
Радон
Ф
RaA
ф
RaC7
RaC
Ф
> RaD -> RaE
Ряд актиния
AcU
Ф
UY -> Протактиний
Ф
Актиний-» Радиоактиний
Ф
Актиний X
Ф
Актинон (An)
Ф
АсА
Ф
АсВ-*> АсС-» АсС
Ф Ф
АсС'^РЬ20'
RaF
Pb208
Массовое
число
232
228
224
220
216
212
208
Ряд тория
Торий
ф
Мезоторий 1 -> Мезоторий 2 -» Радиоторий
Ф
Торий X
Ф
Торон (Тп)
Ф
ThA
Ф
ThA -> ThG * ThC
Ф Ф
ThC-»Pb2
^-превращения

432
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XII
Ряд ура
Специальное обозначение
и схема распада
I! означает а-распад
| » р-распад
Общее обозначение
Т — период полу-
полураспада
UI
-lix,-
8
их,
ляи
97о/о II,
1о
V
Ra
RaA
RaB
8
Raff
=>RaD*-
RaE
RaF
o
S
О
RaC
4P021
2Pb210
4,50-10» лет
24,5 дня
1,14 мин.
6,7 часа
2,67-105 лет
8,5.104 лет
1620 лет
3,825 дня
3,05 мин.
26,8 мин.
19,7 мин.
1,32 мин.
1,5.10~4 сек
22,1 года
5,02 дня
138 дн.

§ 87]
на — радия
X — постоянная распада
в сек~*
5-10-18
3,275-10-'
1,03- 10~а
2,87.10
8,2-Ю~14
2,55.10-"
1,35.10-"
2,097-Ю-6
3,78.10-*
4,ЗЫ0-4
5,86-10
8,75.10-»
4,6.10»
1,00-Ю-9
1,бЫ0~в
5,74. Ю-8
РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД
Энергия излучения
в Мэв
4,15 (а)
0,130; 0,30 (?)
1,52; 2,32 (?)
0,23; 0,56; 1,55 (?)
4,763 (а)
4,66 (а)
4,79 (а)
5,486 (а)
5,998 (а)
0,65 (Р)
5,502 (а); 3,15 (?)
1,80 (?)
7,680 (а)
0,0292 (?)
1.17 (?)
5,297 (а)
ядер 433
Масса в равновесии с 1 e\J
(до черты) или 1 е Ra
(ниже черты) в г
1,00
1,5.10-"
5.10-18
6-10-16
2,5-10-*
—
1,00
6,6-10-°
3,62. Ю-9
3,20-Ю-8
2,34. Ю-8
1,6-10"9
1,37. И)
МО
8,6-10"e
2,3. Ю-4

434 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. ХП
В этих таблицах элемент — продукт распада — помещен под
материнским, когда радиоактивное превращение обусловлено а-рас-
падом; массовое число возникающего при этом дочернего элемента
отличается от массового числа материнского элемента на 4 единицы.
При Р-превращении массовое число не изменяется; в этих случаях
дочерний элемент помещен рядом с материнским.
Радиоактивное превращение приводит к изменению химических
свойств, которое может быть предугадано на основе закона смеще-
смещения, установленного в 1913 г. Фаянсом. Если мы представим себе
всю периодическую систему элементов Менделеева развернутой в
один ряд, то, согласно закону смещения, при а-превращении обра-
образуется элемент, стоящий в периодической системе на два места
ближе к началу системы, а при р-превращении —элемент, стоящий
на одно место дальше материнского элемента. Если заряд элек-
электрона принять за единицу, то а-превращение означает уменьшение
заряда ядра на две единицы (а-частица несет двойной положи-
положительный заряд); р-превращение равносильно увеличению положи-
положительного заряда на единицу. Последовательное испускание одной
а-частицы и двух Р-частиц приводит, следовательно, к элементу с
тем же зарядом ядра, т. е. с тем же атомным номером, что и исход-
исходный элемент, но с массовым числом, на 4 единицы меньшим.
При а-превращении ядро утрачивает два протона и два нейтро-
нейтрона (из которых слагается а-частица). При р-превращении один из
внутриядерных нейтронов превращается в протон, что и увеличи-
увеличивает заряд ядра на единицу. По закону сохранения алгебраи-
алгебраической суммы зарядов превращение нейтрона в протон должно со-
сопровождаться возникновением электрона, излучаемого ядром.
Во втором столбце таблицы, содержащей сведения о периодах
полураспада и постоянных распада для семейства урана — радия,
указаны атомные номера радиоактивных изотопов, определяющие
их положение в периодической системе; эти атомные номера полу-
получаются из предыдущей таблицы применением закона смещения.
В приведенных таблицах следует обратить внимание на случаи,
когда один материнский элемент имеет два различных продукта
распада. Так, из UII путем а-излучения образуются ионий и UY.
Из RaC при р-превращении образуется RaC, а при а-превращении
образуется RaC". Такой радиоактивный распад называют двой-
двойственным. Из 10 000 радиоактивно распадающихся атомов RaC
9997 превращаются в RaC и только три — в RaC".
Далее из приведенных таблиц мы видим, что уран Хг и уран Z
имеют одинаковые атомные номера и одинаковые массовые числа
(атомный номер 91 и массовое число 234). Стало быть, уран Х2 и
уран Z имеют тождественный состав ядер. Тем не менее, эти два
радиоактивных изотопа протактиния не вполне идентичны по своим
свойствам: один из них имеет период полураспада 6,7 часа, дру-
другой —1,14 минуты. Неодинаковые периоды полураспада и разли-

§ 88]
АЛЬФА-ЛУЧИ
435
чие энергий, излучаемых при распаде электронов, указывают на
то, что, хотя ядра урана Хг и урана Z тождественны по составу, со-
состояния внутриядерных движений нуклонов у них различны
(§ 93); одно из этих ядер более устойчиво, чем другое. Такие атомы
(с равными атомными номерами и равными массовыми числами, но
несколько различающиеся по физическим свойствам — в основном
степенью устойчивости ядра) называют изомерами. Это название
заимствовано из химии, где изомерами называют вещества одина-
одинакового состава, различающиеся пространственным расположением
атомов внутри молекулы. В настоящее время известно свыше 100 пар
изомерных ядер.
600
500
§ 88. Альфа-лучи. Потери энергии на ионизацию.
Квантовомеханическое объяснение альфа-радиоактивности
Вследствие статистического характера радиоактивных превра-
превращений интенсивность а-лучей не вполне постоянна, что легко за-
заметить, применяя спинтарископ или счетчик Гейгера (§ 55). Так,
если подсчитывать в течение равных промежутков времени сцин-
сцинтилляции, вызываемые на экране
а-частицами, испускаемыми ка-
каким-либо радиоактивным препа-
препаратом, то обнаруживается по-
постоянное колебание числа сцин-
сцинтилляций около некоторого сред-
среднего значения. Чем короче про-
промежутки времени, тем резче эти
флуктуационные отклонения чи-
числа атомных распадов за данный
промежуток времени от среднего
числа. На рис. 346 по оси абс-
абсцисс отложено число сцинтил-
сцинтилляций, замеченных в течение
А00
100
200
J00
1
1
1
/
[
А
1
>
\
\
\
>—о
2 4 6 8
Число сцинтилляции,
Ш 12
Рис. 346. Флюктуации числа испускае-
испускаемых альфа-частиц.
5 сек, а по оси ординат отложе-
отложена частота повторяемости групп:
200 раз было наблюдено только
по 1 сцинтилляции за 15 сек, 400 по 2 и т. д. Изображенная
на рис. 346 кривая совпадает с обычной кривой распределения слу-
случайных событий.
Исследуя а-излучение на различных небольших расстояниях
от радиоактивного препарата, нетрудно обнаружить, что ионизирую-
ионизирующее и другие действия а-лучей резко обрываются на некотором ха-
характерном для каждого радиоактивного вещества расстояния по-
порядка нескольких сантиметров; это расстояние называют пробегом
а-частиц.

436
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XII
Пробег а-частиц в воздухе (или в другой среде) приблизительно
пропорционален кубу скорости или, что то же, энергии а-частиц в
степени */2. При нормальных условиях пробег а-частиц в воздухе
можно вычислить по эмпирической формуле
0,32 Е2 см,
G)
где Е —энергия а-частицы, выраженная в миллионах электроно-
вольт.
Пользуясь указанным соотношением по величине наблюденного
пробега а-частиц в воздухе, можно определить их начальную ско-
скорость
-^ 0,0342 ?/Х (8)
Здесь v —начальная скорость а-частиц, с —скорость света, RQ—
пробег в воздухе при нормальных условиях.
Пробег а-частиц в воздухе обратно пропорционален плотности
воздуха. В жидких и твердых телах соответственно их большой плот-
плотности пробег а-частиц измеряется десятками микронов.
Пробег а-частиц в воздухе при 15° и атмосферном
давлении, начальная скорость и энергия а-частиц
Источник
а-частиц
Уран I . ,
Торий .
Уран 11
Радий
ПолоНий
Радон . .
Радий А
Торий А
Торий С .
Пробег
в см
2,7
2,8
3,2
3,3
3,8
4,0
4,6
5,6
8,5
Скорость в
1000 км1сек
14,2
14,4
15,1
15,2
15,9
16,2
17,0
18,0
20,5
Энергия
в Мэв
4,2
4,3
4,7
4,8
5,3
5,5
6,0
6,8
8,8
Из приведенной таблицы мы видим, что начальная скорость
а-частиц составляет */I0—*/« скорости света, что соответствует энер-
энергиям а-частиц от 4 до 9 Мэв.
Почти у всех радиоактивных элементов испускаемые а-лучи
состоят из нескольких групп а-частиц с близкими, но неодинаковыми
начальными скоростями. Так, торий С испускает пять групп
а-частиц с несколько различающимися начальными скоростями
(спектр, или тонкая структура, а-лучей).
Точное измерение скоростей а-частиц (выявляющее по отклоне-
отклонению а-частиц в сильном магнитном поле их спектр) впервые произ-

§ 88] альфа-лучи 437
вел П. Л. Капица, использовав для этой цели сконструированную
им установку для кратковременного получения магнитных полей,
напряженностью в сотни тысяч эрстед (т. II, § 62).
Кроме описанных групп с близкими, но не совпадающими на-
начальными скоростями, которые характеризуются почти одинаковым
(нормальным для данного радиоактивного вещества) пробегом, з
небольшом количестве (тысячные доли процента) обнаруживаются
а-частицы, имеющие значительно большую начальную скорость,—
«длинно-пробежные» частицы.
При движении а-частицы (или какой-либо иной заряженной ча-
частицы) в воздухе или другой среде она расходует свою энергию на
ионизацию и возбуждение атомов среды. На образование одной
пары ионов в воздухе расходуется энергия, равная приблизительно
34 эв (в азоте 35, в кислороде 32, в водороде 33, в аргоне 25 эв; здесь
учтена и та часть энергии, которая попутно затрачивается на воз-
возбуждение атомов без их ионизации).
Число пар ионов, создаваемых а-частицей на длине ее пробега,
определяется отношением начальной энергии D—9 Мэв) к энергии,
расходуемой на образование одной пары ионов. Так, каждая а-ча-
стица, испускаемая ядром урана или тория, образует в воздухе
нормальной плотности около 120 000 пар ионов, т. е. в среднем
более 40 000 пар ионов на каждый сантиметр пройденного ею пути.
Значительная часть этих ионов создается не самой а-частицей, а
электронами, выбитыми ею из атомов и получившими при этом энер-
энергию, достаточную для того, чтобы они сами могли производить ио-
ионизацию (их называют б-электронами).
При сравнении потерь энергии заряженной частицей на иони-
ионизацию в воздухе различной плотности или в других средах принято
сопоставлять слои вещества такой толщины, чтобы масса слоя на
каждый квадратный сантиметр его поверхности составляла 1 г
или в тысячу раз более тонкие слои (т. е. 1 мг\см2). Потерю энергии
частицей на ионизацию в таком слое называют удельной ионизацией.
Удельную ионизацию выражают в мегаэлектроновольтах на
1 г\см2 или килоэлектроновольтах на 1 мг\см2. Поскольку для воз-
воздуха нормальной плотности A,23 кг\мг) слой толщиной 1 см имеет
массу 1,23 мг на 1 см2 поверхности, то, стало быть, удельная иониза-
ионизация приближенно (а после умножения на коэффициент 1,23 точно)
определяет потерю энергии частицей на пути 1 см в воздухе нормаль-
нормальной плотности, выраженную в килоэлектроновольтах.
Аналогично нетрудно сообразить, что для любой среды произ-
произведение удельной ионизации на число 100 и на плотность среды е,
выраженную в г/см9, численно равно потере энергии частицей в
килоэлектроновольтах на пути 1 см в этой среде.
Удельная ионизация пропорциональна квадрату заряда части-
частицы. Для частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости
света, удельная ионизация почти одинакова для легких и тяжелых

438
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XJ1
частиц, слабо зависит от энергии и от свойств среды. При скоро-
скоростях, малых в сравнении со скоростью света, удельная ионизация
обратно пропорциональна квадрату скорости частицы и в большей
степени зависит от свойств среды.
Для электронов и протонов, движущихся со скоростью, близ-
близкой к скорости света («релятивистских» электронов и протонов),
удельная ионизация составляет около 1,8 Мэв (г!см2). [Минималь-
[Минимальная потеря энергии на ионизацию релятивистского протона: в воз-
воздухе .1,8 Мэв1(гвоз„1см2), в алюминии 1,65 Мэв](гА\}см2)у в свинце
\
1
\
s
s
3 4567 0J г
3 4567 10 2 34567100
V
36
Рис. 347. Ионизационные потери энергии в воздухе для частиц
тяжелее электронов в зависимости от энергии.
1,2 Мэв1{грь1см2).] При скорости, равной '/1§ скорости света, удель-
удельная ионизация для протона в воздухе достигает 130, а для а-части-
цы приблизительно 520 Maej(eB03JcM2) или, что то же, кав1(мгВ03Ж1см2)
(рис. 347).
Согласно сделанному выше замечанию приведенные значения
удельной ионизации показывают, что релятивистский электрон
теряет около 2 кэв на пути 1 см в воздухе нормальной плотности
B Мэв на 10 м пробега), потеря энергии на ионизацию релятиви-
релятивистского протона в свинце составляет около 1,3 Мэв на 1 мм, а а-ча-
стица в начале своего пробега в воздухе теряет 520 кзв-1,23^
=640 кэв на 1 см пути, что соответствует образованию почти
20000 пар ионов. Следует иметь в виду, что по мере уменьшения
скорости движения ионизация, производимая а-частицей (как и
любой другой заряженной частицей), возрастает.
Потери энергии на ионизацию в различных веществах чаще всего
характеризуют толщиной эквивалентного слоя, т. е. такого слоя, в
котором частица теряет на ионизацию столько же энергии, как на

§ 88]
АЛЬФА-ЛУЧИ
439
пути 1 см в воздухе нормальной плотности; вместо толщины экви-
эквивалентного слоя и плотности вещества удобнее для расчетов и экспе-
экспериментального определения (взвешиванием) указывать массу в
миллиграммах, которая приходится на 1 см2 поверхности.
Массу s эквивалентного слоя легко вычислять по атомной
тормозной способности В вещества; под этой величиной понимают
число атомов азота (точнее, «средних атомов» воздуха), при встрече
с которыми частица теряет на ионизацию и возбуждение электрон-
электронных оболочек в среднем такую же энергию, как и при столкновении
с одним атомом рассматриваемого вещества.
Поскольку в 1 см$ воздуха при атмосферном давлении и 15° G
2 / 10~3\
содержится 3150 1 ^ ТГб / <<гРамм"ат0М03 воздуха», то для ве-
вещества с атомным весом А и атомной тормозной способностью В
масса эквивалентного слоя будет
где с=—— для s в мг\смг.
Атомная тормозная способность вещества тем больше, чем боль-
большее число электронов приходится на поперечное сечение атома.
Как видно из данных четвертого столбца приведенной ниже таб-
таблицы, отношение атомной тормозной способности к атомному но-
номеру в степени 2/9 более или менее одинаково для совершенно раз-
различных веществ.
Масса слоя s, эквивалентного 1 см воздуха,
и атомная тормозная способность В некоторых
веществ (для а-частиц с пробегом 6 см)
Вещество
Алюминий . . . .
Золото .....
Платина .....
Свинец
S В
мгсмг
1,55
2,10
2,74
3,74
3,65
4,0
В
1,50
2,60
3,40
4,55
4,60
4,43
В
2
0,27
0,275
0,26
0,25
0,243
•0,245
Между пробегом jR0 а-частицы, который может служить мерой
ее начальной энергии, и вероятностью радиоактивного превраще-
превращения X существует простая зависимость, найденная эмпирически

440
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XII
Гейгером и Неттолом в 1911 г.:
logA,=i^+?J log /?0, (9)
где Л и В — постоянные, причем величина В одинакова для всех
трех радиоактивных рядов (В =^57,5), но величина Л неодинакова
(для ряда урана—радия Л =—42,3, для семейства тория
Л =—44,2, для семейства актиния А==—46,3).
На рис. 348 представлено графическое изображение закона
Гейгера — Неттола; на оси абсцисс отложены логарифмы пробе-
пробега а-частиц, а на оси ординат —ло-
—логарифмы константы распада.
Учитывая, что константа распада
обратно пропорциональна средней
продолжительности жизни, и выра-
выражая пробег по формуле G) через
начальную энергию а-частицы, за-
закон Гейгера —Неттола можно
представить в следующей форме:
23
22
21
20
19
18
17
16
15
13
12
11
10
9
8
г
б
б
4
3
2
1
R(
/
—1
«f
i
RaA<
RnTTk
Л
f i/
log Rq
w
r
^AcC
i
€Ц4 Д5 0? 0,7 0,8
Рис. 348. Закон Гейгера — Неттола
(связь между константой распада и
пробегом а-частицы).
log \=A'+B' log E. (9')
Таким образом, из закона Гей-
Гейгера — Неттола обнаруживается,
что чем менее устойчивы ядра, тем
больше энергия испускаемых ими
частиц, или можно сказать так: чем
большая энергия освобождается при
радиоактивном превращении, тем
менее устойчиво ядро.
В 1928 г. закон Гейгера —Нет-
—Неттола был объяснен (и уточнен тео-
теоретически) Гамовым на основе выводов квантовой механики как
следствие туннельного эффекта (§ 63). Допустим, что перед самым
моментом вылета из ядра сформировавшаяся в нем а-частица
движется как самостоятельная частица. При вылете из ядра а-ча-
а-частица должна преодолеть потенциальный барьер, создаваемый си-
силами, удерживающими ее в ядре. На расстоянии, равном прибли-
приблизительно радиусу ядра, эти силы заменяются силами кулоновского
отталкивания между положительно заряженными ядром и а-части-
цей. Если бы а-частица двигалась к ядру извне, то она должна была
бы преодолеть энергетический барьер, внешние склоны которого
определяются потенциальной энергией кулоновского отталкива-
отталкивания (Укул=-^-, вплоть до значений г, близких к радиусу ядра а,
т. е. до ^
=—. Многочисленные и тщательные исследо-

§ 88] альфа-лучи 441
вания рассеяния а-частиц (§ 55) и ряд других измерений и расчетов
показали, что радиус атомных ядер приблизительно пропорцио-
пропорционален кубическому корню из атомного веса (массового числа) и равен
Пользуясь формулой A0) и выражением для Вкул, можно оценить
энергию, которую должны были бы приобрести а-частицы после
вылета из ядра вследствие кулоновского отталкивания (если мож-
можно было бы считать, что вылетевшие из ядра частицы «спускаются»
по всему склону кулоновского барьера). Так, для урана U288
R ^2(Z-2)e* _ 2.90D,8.10-")* _ - - f
1,5.10~18.2383
или, поскольку 1,6.10""* эрг=\ Мэв, Вкул=28 Мэв.
Однако энергия а-частицы урана составляет всего 4,0 Мэв и
несравненно меньше величины B8 Мэв), которая должна была бы
наблюдаться по законам классической механики, допускающим вы-
вылет а-частицы только в том случае, когда ее энергия больше высоты
потенциального барьера (т. е., как говорят, когда частица «перева-
«переваливает» через барьер). Таким образом, ясно, что вылет а-частицы
из ядра происходит только в результате допускаемого квантовой
механикой просачивания через потенциальный барьер.
Вероятность просачивания а-частицы, сформировавшейся в
ядре, через потенциальный барьер, оцениваемая радиоактивной по-
постоянной X, равна произведению «прозрачности» барьера, которая
определяется формулой A4) § 63, на число ударов п а-частицы о
внутренние стенки барьера, причем число ударов п по порядку ве-
величины можно считать равным отношению скорости а-частицы к
радиусу ядра; таким образом,
Малой прозрачностью Р барьера для просачивания через него
а-частицы и объясняется малая вероятность а-превращения урана
(малая радиоактивная постоянная) и огромный период полураспада
7=4,5-10* лет.
Волномеханическое уравнение для эффекта просачивания [упо-
[упомянутая формула A4) § 63] содержит энергию частицы и связан-
связанную с ней ширину барьера в показателе степени. Поэтому вероят-
вероятность распада радия C(RaC214), для которого высота потенциального
барьера почти такая же, как и у урана B6,5 Мэв), но энергия а-ча-
а-частицы почти в 2 раза больше G,4 Мэв), чрезвычайно возрастает (в
сравнении с ураном —в 1021 раз) и вследствие этого период полу-
полураспада оказывается равным долям секунды. Никакая теория,

442 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
основанная на классических представлениях, не могла бы объяс-
объяснить такой необычайно резкой зависимости между величиной
энергии а-частицы и периодом полураспада.
Изложенные соображения, если их распространить на выбрасы-
выбрасывание из ядра протонов, позволяют уяснить тот факт, что трудно
наблюдать протонную радиоактивность. Для протона высота по-
потенциального барьера в 2 раза меньше, чем для а-частиц (так как
в 2 раза меньше их заряд), а масса, которая наряду с энергети-
энергетическими величинами входит в показатель степени выражения, оп-
определяющего прозрачность барьера, в 4 раза меньше массы а-ча-
а-частицы. В связи с этим для возбужденных ядер, которые способны
утратить протон, период полураспада оказывается меньше билли-
онных долей секунды A0~12 сек), т. е. ядерные превращения
с выбросом протонов происходят практически мгновенно.
Когда происходит выброс а-частицы из радиоактивного атома,
то, по закону сохранения количества движения, сам атом при-
приобретает некоторую скорость в направлении, противоположном на-
направлении? движения выброшенной а-частицы. Вследствие этого
возникают лучи отдачи, состоящие из атомов продукта радиоактив-
радиоактивного распада. Понятно, что скорость атомов в лучах отдачи во
столько раз меньше скорости а-частиц, во сколько раз их масса
больше массы а-частицы. Для тяжелых радиоактивных элемен-
элементов скорость атомов в лучах отдачи имеет порядок 300—
400 кмIсек.
В момент возникновения лучи отдачи состоят из отрицательных
ионов (так как а-частицы уносят положительный заряд), которые
весьма быстро утрачивают несколько периферических электронов
и превращаются в положительные ионы. В лабораторной прак-
практике для получения продуктов радиоактивного распада часто
применяют улавливание лучей отдачи с помощью пластинок,
заряженных отрицательно до потенциала около 100 в.
§ 89. Бета- и гамма-лучи
В отличие от а-частиц, испускаемых с определенными, харак-
характерными для каждого радиоактивного вещества энергиями, C-элек-
троны в основном испускаются с различными начальными энер-
энергиями, распределенными по статистическому закону от самых ма-
малых значений до некоторого максимального (для одних веществ
это максимальное значение имеет порядок нескольких десятых
мегаэлектррновольта, для других 1—АМэв и в отдельных случаях
еще больше). Например, максимальная энергия электронов, излу-
излучаемых RaB, составляет 0,65 Мэв, а у RaC равна 7,68 Мэв (при та-
такой энергии электроны имеют скорость, равную 99,8% скорости
света; средняя энергия электронов в излучении RaC близка
к 1 Мэв, что соответствует скорости 0,94с).

§ 89] БЕТА- И ГАММА-ЛУЧИ 443
Следует отметить, что наряду с непрерывным спектром Р-элек-
тронов (типичный вид которого показан на рис. 355, стр. 462) для
многих радиоактивных веществ отклонение Р-лучей, пропущенных
через узкую щель, под действием магнитного поля выявляет группы
электронов, обладающих одинаковыми начальными энергиями
(магнитноспектралъные линии); этот дискретный спектр Р-лучей
налагается на непрерывный спектр, к которому принадлежит боль-
большая часть электронов. Причины такого строения спектра Р-лучей
рассмотрены в § 93.
В некоторых случаях (например, для каждого из изомеров U234)
непрерывный спектр Р-излучения является сложным, а имен-
именно представляет собой сочетание двух статистических распределе-
распределений с резко различающимися значениями максимальной энергии.
При движении в веществе р-электроны теряют свою энергию
подобно а-частицам постепенно — во многих последовательных
столкновениях, часть из которых приводит к ионизации атомов.
В соответствии с общей закономерностью, поясненной в предыду-
предыдущем параграфе, потеря энергии на ионизацию возрастает по мере
уменьшения скорости электрона: при энергии, превышающей 0,8—
1 Мэв, электрон на 1 см пути в воздухе нормальной плотности, ис-
испытывая около 8000 столкновений с молекулами, образует около
50 пар ионов, при 0,2 Мэв -~ 100, при 0,02 Мэв -^500; при энергии
порядка 1 кэв уже более половины столкновений электрона с моле-
молекулами сопровождается ионизацией. Некоторые столкновения
приводят к резким изломам прямолинейной траектории электрона.
Для различных поглощающих веществ потеря энергии р-элек-
тронами на ионизацию почти пропорциональна числу электронов в
1 см9 среды, т. е. произведению NZ, где N— число атомов в 1 см*>
a Z —атомный номер. Поскольку N = -^, где q —плотность и
А —атомный вес, и отношение -j- для большинства веществ
близко к у, то получается, что потери на ионизацию для Р-элек-
тронов приблизительно пропорциональны плотности среды.
Вследствие статистического распределения начальных энер-
энергий электронов поглощение р-лучей (при их простом спектре) при-
приближенно определяется экспоненциальным законом
/-/.*-"*; (И)
здесь /0—интенсивность лучей, измеренная по эффекту ионизации
до поглощения, / — интенсивность после прохождения слоя тол-
толщины х, \i — коэффициент поглощения. Часто вместо коэффициен-
коэффициента поглощения указывают толщину х^2 слоя половинного поглощения
лучей или толщину jti/10 слоя, в котором происходит десятикратное

444
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XII
ослабление первоначальной интенсивности лучей. Так как фор-
формула A1) математически идентична формуле D), то связь между
величинами \х и хчш такая же, как и между величинами А, и Г, т. е.
,0,7
2,3
Вместо термина «коэффициент поглощения» величину \i часто
называют (по причине, поясненной в § 117) макроскопическим се-
сечением поглощения.
Так как спектр р-лучей ограничен некоторым максимально воз-
возможным значением энергии и по мере торможения Р-электронов
ионизация, производимая ими, сильно возрастает, то интенсивность
р-лучей при x>xijs в действительности спадает круче, чем это опре-
определяет формула A1).
Поскольку ионизация, производимая Р-электронами, в среднем
по порядку величины в 100 раз меньше ионизации, производимой
а-частицами, то приблизительно во столько же раз пробег Р-лучей
больше пробега а-частиц. Бета-излучение при максимальной энер-
энергии электронов 2 Мэв практически полностью задерживается слоем
воздуха (нормальной плотности) 8 м, воды — 1 см, алюминия —
3 мм или свинца ^1 мм. Для других значений максимальной энер-
энергии электронов (но не меньших чем 0,3—0,4 Мэв) изменение их про-
проникающей способности происходит приблизительно пропорциональ-
пропорционально этой энергии.
Приблизительный пробег электронов в алюминии
и в воздухе нормальной плотности
Энергия
в Мэв
0,1
0,2
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
5,0
10,0
Пробег в
алюминии
в г/см2
0,015
0,040
0,14
0,40
0,66
0,94
1,48
2,55
5,15
Пробег в
воздухе
в см
12
32
114
325
535
760
1200
2100
4200
Для сравнения:
пробег протона при
той же энергии в
воздухе нормальной
плотности в см
0,25
0,8
2,25
4,3
7,4
14
33
118
Гамма-лучи, испускаемые каким-либо радиоактивным вещест-
веществом, состоят из одной или нескольких групп фотонов с одинаковыми
энергиями, характерными для данного вещества. При распро-
распространении у'Лучей в- поглощающем веществе их распределение по
однородным энергетическим группам нарушается вследствие ком-

§ 89] БЕТА- И ГАММА-ЛУЧИ 445
птоновского рассеяния. Различают жесткое у-излучение, испускае-
испускаемое ядрами при переходах из возбужденного состояния в основное,
и мягкое, которое испускается при перестройке электронных обо-
оболочек атома после особого вида радиоактивного превращения, так
называемого /(-захвата (§ 92), и ничем не отличается от рентгеновых
лучей К-серии. Фотоны жесткого -уизлучения имеют энергию от
сотен тысяч электроновольт до нескольких мегаэлектроновольт. В
ряде случаев ядро из возбужденного состояния переходит в основ-
основное не сразу, а путем последовательных переходов в промежуточ-
промежуточные состояния. Это приводит к тому, что излучаются несколько
фотонов с суммарной энергией, равной разности уровней возбужден-
возбужденного и основного состояний. Поглощение у-лучеи в среде в основ-
основном вызвано тремя процессами: фотоэффектом, комптоновским
рассеянием и явлением образования электронно-позитронных пар,
которое будет рассмотрено ниже.
При энергиях фотонов порядка 0,1 Мэв поглощение у-лучей в
веществе происходит в основном вследствие фотоэффекта, причем
электрон выбрасывается из глубинных слоев атома (К или L), после
чего происходит заполнение освободившегося места с испусканием
характеристического рентгенова излучения.
В поглощении Y-лучей с энергиями фотона порядка 0,5—2,0 Мэв
существенную роль начинает играть эффект Комптона1). Элек-
Электроны, вырванные из атомов в результате фотоэффекта, а так-
также электроны, получившие энергию при комптоновском рассеянии
на них у-квантов, в дальнейшем могут сами производить ионизацию
атомов среды.
Поглощение Y-лучей, вызванное фотоэффектом, быстро убывает
с ростом энергии ефотона (быстрее, чем е~*); поглощение, связанное
с эффектом Комптона, при е>0,5 Мэв тоже уменьшается, но значи-
значительно медленнее (приблизительно как е~ *). В связи с этим у-фотон с'
энергией 1—2 Мэв образует в воздухе нормальной плотности в
среднем только две пары ионов на пути 1 см, т. е. приблизительно в
25 раз меньше, чем р-электрон той же энергии. Такое ничтожное ио-
ионизирующее действие соответствует потере энергии фотона 70 эв
на 1 см, т. е. около 0,7 Мэв в слое воздуха толщиной 100 м.
Одно время предполагали, что поглощение веществом «улучей,
как и рентгеновых лучей, обусловлены только процессами, про-
происходящими в электронной оболочке атомов: фотоэффектом и эф-
эффектом Комптона. Но исследования, выполненные в 1934 г. и по-
последующих годах, показали, что у-фотоны с энергией в несколько
мегаэлектроновольт могут поглощаться ядрами, переводя их в
возбужденные состояния, переходы из которых в основное могут
сопровождаться выбросом внутриядерной частицы — нейтрона или
*) Еще один механизм поглощения у-лУчеи с большой энергией — образо-
образование электронно-позитронных пар — описан в § 91.

446
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XII
протона. Об этом «ядерном фотоэффекте» или, что то же, «фоторас-
«фоторасщеплении ядер» сказано в § 92.
Поглощение v-лучей при прохождении их через вещество мож-
можно также описывать экспоненциальным законом A1), но коэффи-
коэффициент поглощения |х в этом случае имеет величину в 50—100 раз
меньшую, чем для (J-лучей, соответственно меньшему ионизирую-
ионизирующему действию Y-лучей. Так, например, при поглощении у'Лучей
с энергией фотонов 2 Мэв в воздухе нормальной плотности|л=^3-
• IO-'gm, и поэтому согласно A10 толщина слоя десятикратного
2 3
ослабления равна х± (возд)=з.10 см^770 м, что в 100 раз пре-
превышает проникающую способность р-лучей той же энергии. При
поглощении фотонов той же энергии свинцом [х^=0,5 см'1 и
xi_ =4,6 см, тогда как электроны с энергией 2 Мэв, как^уже
То( '
упоминалось, полностью задерживаются слоем свинца 1 мм.
При меньшей энергии фотонов производимая ими ионизация и
коэффициент поглощения у"лУчей существенно возрастают, что
можно видеть из приведенной ниже таблицы. Две первые строки
этой таблицы относятся к фотонам очень большой энергии; такие
фотоны наблюдаются в космических лучах и получаются в лабора-
лабораторных условиях при торможении электронов, которым предвари-
предварительно была сообщена большая энергия в ускоряющем электриче-
электрическом поле.
Коэффициент поглощения ц для у-излучения в за-
зависимости от энергии фотонов и свойств среды
(воздух нормальной плотности, вода и свинец)
в Мэв
500
50
10
5
2,5
1,0
0,5
0,25
0,1
0,05
ц.
возд
в см"
0,24.10
0,22-10
0,245.10"
0,35-10
0,50-10
0,80-10
1,12.10-'
1,44-10"'
i
-4
L
1,7.10
2,16-Ю-
и.
гвода
в см 1
0,019
0,017
0,022
0,030
0,043
0,069
0,095
0,124
0,170
0,186
и-
свинец
в см
1,40
1,04
0,61
0,48
0,475
0,80
1,73
4,5
56,0
83,0
По мерз проникновения 7"лУчей в глубь поглощающего слоя
средняя энергия фотонов из-за комптоновского рассеяния несколь-
несколько уменьшается и соответственно возрастает коэффициент погло-
поглощения. Пользуясь при расчетах формулой A1), обычно подставляют
в нее некоторое среднее значение [х.

§ 89]
БЕТА- И ГАММА-ЛУЧИ
447
Поглощение у-лучей определенной энергии в различных веще-
веществах, как и поглощение (J-лучей, приблизительно пропорционально
их плотности: отношение — более или менее одинаково для боль-
большинства веществ (что видно из приведенной здесь таблицы).
Коэффициенты поглощения у-лучей RaC
в различных веществах
Вещество
Ртуть . • . .
Свинец . . .
Медь ....
Железо . . .
Алюминий . .
Вода ....
Воздух при 15е
0,62
0,53
0,39
0,36
0,13
0,055
4,64-10-
0,045
0,047
0,044
0,045
0,047
0,055
0,0378
Величину -^ называют массовым коэффициентом поглощения
(или «эффективным макроскопическим сечением поглощения для
1 г вещества»). Дифференцируя A1), нетрудно убедиться, что ве-
величина — определяет относительную потерю энергии в слое г/сж2,
т. е. относительную удельную ионизацию (§ 88):
Д/
Le!L.
Q&X Q
Исследуя биологическое действие радиоактивных излучений,
поглощаемую веществом энергию измеряют в тех же единицах,
которые применяют для рентгеновых лучей, — в рентгенах. Рент-
Рентген представляет собой такую объемную плотность поглощенной
энергии (или, как говорят, дозу поглощенной энергии), при которой
в 1 см% сухого воздуха (при нормальном давлении) общий заряд об-
образующихся ионов одного знака равняется одной абсолютной элек-
электростатической единице заряда.
Доза облучения в 1 рентген создается в течение часа лучами,
испускаемыми 1 г радия на расстоянии 1 ж от источника. Рентге-
Рентгенова трубка при напряжении 60 кв и токе 10 ма на расстоянии 1 м
в течение 1 минуты создает дозу облучения в 30 рентген.
Так как на образование одной пары ионов расходуется прибли-
приблизительно 34 эв, а число ионов с суммарным зарядом, равным одной
электростатической единице заряда, обратно величине заряда

448 СТРОЕНИЕ ЯДЕ? [ГЛ. XII
электрона, то
1 рентген =4 ^-ю^71 °00 Мэв\см* ==0,113 9рг\см\
Для оценки биологического действия облучения важна, однако,
плотность ионизации в тканях организма, а не в воздухе. Считают,
что ионизация в 1 г ткани приблизительно та^ая же, как в 1 г
воздуха. Поскольку 1 рентген = 0,113 эрг/см9, а 1 г воздуха при
нормальных условиях занимает объем j-^g см > то
1 рентген *)=^92 эрг\г (ткани);
число пар ионов в 1 г тканин 1,7 «1012.
Мощность излучения, поглощаемую 1 г ткани организма, ха-
характеризуют дозой, полученной в единицу времени (числом рент-
рентген в час, сутки, неделю).
Наибольшее действие улучи оказывают на лимфатические тка-
ткани и клетки костного мозга. Большие дозы облучения (порядка 100
рентген) приводят к патологическому уменьшению в крови числа
эритроцитов и лимфоцитов.
Облучение всего человеческого тела дозой в 200—800 рентген
(полученных в течение нескольких часов) вызывает тяжелую
«лучевую болезнь», которая часто имеет смертельный исход.
Допустимая доза общего, облучения тела (при условии дли-
длительного отдыха тканей после облучения) составляет 20—30 рент-,
ген за сутки. При облучении небольших участков тела многократно
увеличенные дозы в большинстве случаев не представляют опасно-
опасности. Для лечения злокачественных опухолей применяют узко ло-
локализованное облучение с дозами 3000—7000 рентген.
§ 90. Искусственное расщепление ядер. Открытие нейтрона
До начала 30-х годов были известны только два рода элемен-
элементарных частиц: электроны и протоны. За последние десятилетия
наши знания об элементарных частицах обогатились открытием
нейтронов, позитронов, антипротонов, антинейтронов, мезонов, ги-
гиперонов, а также обнаружением процессов взаимопревращений
ряда частиц друг в друга и взаимопревращения жестких ^-фотонов
и электронно-позитронных пар. Все эти открытия были сделаны при
изучении соударений частиц и при исследовании космических лу-
лучей. Методы и результаты этих исследований изложены в после-
последующих главах; здесь мы коснемся их только в той мере, в какой это
необходимо для пояснения фактов, доказавших существование
нейтронов и позитронов.
*) Плотность облучения в 100 эрг/г наряду с рентгеном применяют в ка-
качестве единицы дозы (ее называют рад)»

§ 90] ИСКУССТВЕННОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ ЯДЕР. ОТКРЫТИЕ НЕЙТРОНА 449
Классические опыты Резерфорда (§ 55) уже в 1919 г. показали,
что можно искусственно разрушать ядра атомов и осуществлять
таким образом древнюю мечту алхимиков о превращении эле-
элементов.
Резерфорд, подвергая ядра атомов различных веществ бомбар-
бомбардировке а-частицами, установил, что некоторые а-частицы выби-
выбивают из ядер протоны. О происходящих здесь процессах судят по
фотографиям траекторий а-частиц й по характеру сцинтилляций,
наблюдаемых за пределами пробега а-частиц (пробег выбиваемых
из ядер протонов значительно превышает пробег а-частиц).
В одной из своих статей Резерфорд следующим образом рас-
рассказывает о результатах своих опытов, в которых впервые были
осуществлены ядерные реакции,
«При лобовом соударении с ядром атома азота а-частица про-
проникает в ядро азота, и на одно мгновение образуется ядро фтора с
массой 18 и зарядом 9. Это ядро в естественной обстановке в при-
природе не существует, является чрезвычайно неустойчивым и сразу же
распадается, выбрасывая протон и превращаясь в устойчивое
ядро кислорода с массой 17. Фазы процесса показаны ниже в
виде соотношения, аналогичного химическому уравнению. Два
числа у каждого символа обозначают: верхнее—массу, нижнее —за-
—заряд ядра данного элемента. Как видно из уравнения, общий заряд
ядер при превращении сохраняется так же, как и их масса, если
только учесть пропорциональность массы и энергии (с этой целью
можно в правую часть уравнения ввести массу, пропорциональную
сумме кинетических энергий протона и кислородного ядра, за вы-
вычетом первоначальной энергии а-частицы):
7N14+2He4 — gF18 — 8О17+,Н\
Превращение происходит в ничтожных масштабах, ибо всего
лишь одна а-частица из 50 тысяч приближается к ядру достаточно
близко, чтобы быть им захваченной.
Превращение аналогичного типа происходит с целым рядом
легких элементов при бомбардировке их а-частицами, причем во
всех случаях освобождается быстрый протон... Оказалось, что
испускаемые протоны состоят из двух или большего числа групп,
каждая из которых обладает определенной скоростью». Последнее
обстоятельство доказывает наличие в ядре определенных квантовых
уровней энергии.
Ярче всего явление, открытое Резерфордом, наблюдается у алю-
алюминия, так как в этом случае пробег выбитых из ядер протонов до-
достигает 90 см.
Вплоть до очень малых расстояний между ядром и налетающей
а-частицей действуют кулоновские силы отталкивания, препят-
препятствующие проникновению а-частицы в ядро; только с того момента,
когда расстояние а-частицы от центра ядра становится меньше, чем
15 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. Ш.

450 строение ядер [гл. хи
{примерно) 4- КГ11 см,—так приблизиться к ядру удается очень не-
немногим а-частицам — отталкивание заменяется силой ядерного
притяжения.
Вследствие малой вероятности проникновения а-частицы в
ядро, а следовательно, и ядерной реакции экспериментаторы (Ре-
зерфорд, Чадвик и др.), применявшие визуальную регистрацию
сцинтилляций выбитых протонов, были принуждены проводить
наблюдения с поистине героической настойчивостью. Блеккет и
Рис, 349. Распад ядра атома ные: °Дна их ветвь, тонкая и длинная,
азота. представляет собой след выбитого из
ядра протона; другая ветвь, более
короткая и относительно толстая, — след ядра возникшего атома
кислорода (рис. 349). Действительно, третьей ветви, которая пред-
представляла бы собой след а-частицы после ее столкновения с ядром,
ни на одной из этих фотографий нет; это означает, что а-частица,
проникая в ядро, перестает существовать, а вместо нее вылетает
протон.
В конце 1930 г. Боте и Беккер обнаружили весьма проника-
проникающие лучи, испускаемые некоторыми элементами (фтором, алюми-
алюминием и др.) при бомбардировке их а-частицами, и особенно интен-
интенсивные при бомбардировке бериллия, вследствие чего эти лучи,
проникающая способность которых значительно превышает прони-
проникающую способность у~лУчей, были названы вначале бериллие-
выми лучами. Оказалось, что бериллиевые лучи способны выры-
вырывать из ядер протоны, имеющие скорости вплоть до 0,1 скорости
света.
В 1932 г. Чадвик доказал, что бериллиевые лучи представляют
собой поток частиц, лишенных заряда и имеющих массу, близкую
к массе протона; эти частицы были названы нейтронами. Впослед-
Впоследствии было установлено, что масса нейтрона
тйейтр== 1,008985 яд. ед. массы,
Гаркинсон первые создали установку
с камерой Вильсона, в которой фо-
фотографирование следов a-частиц про-
производилось автоматически через ко-
короткие промежутки времени. Этими
исследователями было получено 23 000
фотографий, на которых запечатлено
около 400 000 следов a-частиц в азоте.
Среди них оказалось только, восемь
траекторий, заканчивающихся теми
особого вида вилками, которые сви-
свидетельствуют о происшедшем разру-
разрушении ядра азота, вызванного попав-
попавшей в него a-частицей. Эти вилки двои-

§ 91} ОТКРЫТИЕ ПОЗИТРОНА 451
тогда как
тпрот= 1,007596 яд. ед. массы.
Об исключительно большой проникающей способности нейтро-
нейтронов Чадвик пишет: «Проходя сквозь вещество, нейтроны теряют
энергию только вследствие столкновений с атомными ядрами, а не
с электронами. Такое поведение сильно отличается от поведения
заряженной частицы... Протон, летящий со скоростью 0,1 с, имеет
пробег в воздухе около 30 см, в то время как нейтрон при той же
скорости испытывает в среднем только одно столкновение с ядром
азота на протяжении 300—400 м. При близкой встрече с ядром ней-
нейтрон отклоняется от своего пути, а отброшенное ядро приобретает
скорость, достаточную, ' чтобы вызвать ионизацию. Вследствие
этого ядра, подвергнувшиеся столкновениям с нейтронами, могут
быть обнаружены по следам, появляющимся в камере Вильсона».
К концу 30-х годов было получено множество фотографий, ил-
иллюстрирующих процесс соударения нейтрона с ядрами различных
элементов. По величине отброса атомов, претерпевших соударение
с нейтроном, а также по уравнениям ядерных реакций и была вы-
вычислена масса нейтрона.
§ 91. Открытие позитрона. Взаимопревращение фотонов
определенной энергии и электронно-позитронных пар
Позитроны были открыты при исследовании космических лучей.
Космические лучи впервые были обнаружены в 1910 г. Гокелем,
позже Гессом и с полной определенностью в 1921 г. Милликеном.
Уже давно было известно, что всякий электрометр, даже изо-
изолированный весьма тщательно, не может удерживать сообщенный
ему заряд в течение длительного времени. Вначале считали, что
спадание листочков электрометра вызывается ионизацией воз-
воздуха, возникающей из-за присутствия радиоактивных элементов
в земной коре, облучения рентгеновыми лучами и пр. Однако иони-
ионизирующее действие этих источников может быть устранено приме-
применением соответствующей защиты, например толстой (в несколько
сантиметров) свинцовой брони, через которую не проникает ни рент-
рентгеново, ни радиоактивное излучение.
Опыты, проделанные с чувствительными электрометрами, по-
показали, что даже весьма толстая броня, окружающая электро-
электрометр, полностью не предохраняет его от разряда. Экспериментаторы
опускали электрометры в глубоководные озера (приборы автомати-
автоматически регистрировали показание электрометра, находящегося на
большой глубине подводой). Оказалось, что скорость разряда убы-
убывает с увеличением глубины очень медленно. Даже на глубине
200 м спадение заряда было еще заметно (для получения такого же
защитного действия эквивалентная свинцовая броня должна была
15*

452 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
иметь толщину в несколько метров). Так было обнаружено суще-
существование лучей, обладающих ни с чем не сравнимой проникающей
способностью. Измерения на вершинах гор и при полетах в страто-
стратосферу, предпринятых Пикаром и советскими стратонавтами, по-
показали, что интенсивность проникающего излучения быстро воз-
возрастает с высотой.
Последнее обстоятельство, а также преобладающее поступление
лучей из зенита свидетельствуют о внеземном происхождении этих
лучей, названных космическими.
Космические лучи выбивают из атомов частицы, о заряде и
величине скорости которых можно судить, фотографируя оставляе-
оставляемый ими ионизационный след в камере
Вильсона, помещенной в магнитное поле.
Изучение космических лучей таким ме-
методом было проведено в 1927 г. ив по-
последующие годы Д. В. Скобельцыным и
другими экспериментаторами. Анализи-
Анализируя ^полученные при этом фотографии,
Андерсен в 1932 г. сделал важное откры-
открытие — обнаружил, как это пояснено ни-
ниже, существование позитрона.
На рис. 350 представлена траек-
траектория частицы, прошедшей сквозь ше-
Рис. 350. Фотография следов стимиллиметровый слой свинца. (Позже
сверхбыстрых частиц в каме- был о пол учено множество подобных сним-
ре Вильсона. ков.)Слева, в верхней части этого же ри-
рисунка, изображен след сверхбыстрого
электрона, летящего сверху вниз. Если бы частица, след которой
проходит сквозь слой свинца, была электроном, летящим в том же
направлении, что и первый (направление кривизны такое же), то
вследствие потери энергии в свинце кривизна траектории под свин-
свинцом была бы значительно больше, чем над ним; а наблюдается
обратное: скорость частицы над свинцом в 3 раза меньше, чем под
ним. С другой стороны, электрон, прошедший сквозь свинцовую
пластинку снизу вверх, имел бы траекторию, искривленную в
противоположную сторону.
Лишь положительно заряженная частица может оставить след,
подобный приведенному на рис. 350. Однако протоном эта частица
быть не может; зная массу протона, можно определить его скорость,
соответствующую наблюденной кривизне следа. Вычисления по-
показывают, что эта скорость оказывается такой, при которой длина
пробега протона не может превышать 5 мм, в то время как наблю-
наблюдаемые на фотографиях следы имеют протяженность, достигающую
нескольких сантиметров, без заметных изменений в скорости ча-
частицы. Оставалось два предположения, дававших объяснение по-
полученным фотографиям: либо сквозь свинцовую пластинку снизу

§ 91] ОТКРЫТИЕ ПОЗИТРОНА 453
вверх пролетела положительно заряженная частица с массой,
близкой к массе электрона (позитрон), либо у-фотон, поглощенный
свинцом, привел к возникновению электрона, движущегося вниз, и
позитрона, движущегося вверх, с несколько различающимися
между собой скоростями.
Реальность существования позитронов вскоре была подтверждена
опытами, не связанными с исследованием космических лучей.
В 1933 г. Чадвик, Блеккет и Оккиалини обнаружили, что позитро-
позитроны вылетают из свинцовой пластинки, облучаемой у-лучами. Опыты
Кюри и ЖоЛио A934 г.) по «искусственной» («индуцированной»)
радиоактивности, появляющейся у многих элементов под влиянием
бомбардировки нейтронами, показали, что некоторые радиоактив-
радиоактивные вещества испускают вместо электронов позитроны.
Было установлено, что масса позитрона равна массе электро-
электрона. Равны также их механические и (численно) магнитные спино-
спиновые моменты; однако так как позитрон имеет положительный за-
заряд, то направление его магнитного момента в противоположность
электрону совпадает с направлением механического момента:
'поз=='эл»
И'поз И'эл*
Замечательно, что существование позитрона было предсказано
теорией Дирака, которая представляет собой обобщение квантовой
механики на область движений с релятивистскими скоростями.
Тот факт, что позитрон наблюдается только в исключительных
условиях, объясняется весьма малой продолжительностью его
жизни, порядка 10~всек (в атмосферном воздухе). В течение указан-
указанного времени позитрон встречается с каким-нибудь электроном
вещества, что приводит к превращению позитрона и этого электрона
в два фотона. Описанный процесс превращения электрона и пози-
позитрона в два фотона, ведущий к нейтрализации, к уничтожению их
зарядов, принято называть «аннигиляцией пары». Каждый из
двух образующихся при этом v-фотонов имеет энергию не меньшую,
чем
М>=тэлс2=0,51 Мае. A2)
Опыты Ж. Тибо в 1934 г. подтвердили, что прохождение пози-
позитронов сквозь вещество сопровождается испусканием у-лучей как
раз той энергии, какая должна получиться при превращении двух
частиц, имеющих каждая массу электрона, в два фотона.
Исследуя прохождение электронов и позитронов сквозь веще-
вещество, Тибо установил, что при сравнительно малых толщинах по-
поглощающего слоя электроны и позитроны поглощаются одинаково.

454
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XII
При прохождении же этих частиц через большие толщи вещества
обнаружились новые явления. Было известно, что прохождение
электронов сопровождается возникновением рентгеновых лучей
(на каждые 25 электронов возникает один фотон). Замечательный
результат, полученный Тибо, заключается в том, что количество
фотонов, возникающих под действием позитронов, превышало в
50 раз эффект, производимый электронами, т. е. на каждый пози-
позитрон возникает два фотона. Энергия фотонов оказалась прибли-
приблизительно равной 0,5 Мэву т. е.
величине, как раз соответствую-
соответствующей энергии аннигиляции пары
электрон-позитрон.
Установлено, что наряду с
аннигиляцией пары электрон-
позитрон может происходить
и обратный процесс — превра-
превращение фотона соответствую-
соответствующей массы и энергии в поле ядра
в пару электрон-позитрон или
образование такой пары с
уменьшением энергии фотона
на величину 2 тэл с2. Образо-
Образование электронно-позитронных
пар впервые детально изучил
Ф. Жолио в 1934 — 1935 гг.
Из своих опытов Жолио сделал
следующие выводы: «Нам уда-
удалось показать, что улучи боль-
большой энергии, испускаемые
ThC" (/iv=2,65 Мэв), вызыва-
вызывают появление позитронов, если
освещать ими свинцовую плас-
пластинку. В наших опытах свинцовая пластинка, помещенная внутрь
камеры Вильсона, освещалась при помощи тонкого пучка у-лу-
чей ThC", прошедших через фильтр в 3 см свинца. На некоторых
снимках можно заметить два электронных пути: один принад-
принадлежит позитрону, другой —электрону, причем оба пути начина-
начинаются в одной и той же точке на поверхности свинцовой пластинки.
Иногда позитрон и электрон возникают в одной точке внутри
газа, наполняющего камеру Вильсона.
То обстоятельство, что позитрон появляется одновременно с
электроном, приводит к: следующему представлению о механизме
этого явления. Фотон большой энергии hv, встречаясь с тя-
тяжелым ядром, превращается в пару электрон-позитрон, на что
затрачивается энергия '1,02 Мэв. Остаток энергии фотона про-
проявляется в виде кинетической энергии электрона и позитрона;
Фредерик Жолио-Кюри A900—1958).

§ 92] ИНДУЦИРОВАННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ 455
возможно также образование рассеянного кванта с энергией &v'
(рис. 351).
Хотя присутствие ядра и необходимо для того, чтобы образова-
образование пары электрон-позитрон могло произойти, однако в обмене
энергии ядро заметного участия не принимает; чаще всего остаток
энергии кванта (hv—1,02 Мэв) делится поровну между кинетиче-
кинетическими энергиями электрона и позитрона.
Фотоны, энергия которых меньше 1,02 Мэв, не могут вызывать
появления пар. Этим объясняется аномальное поглощение у-лу-
чей, наблюдаемое, когда энергия фотонов превышает 1,1 Мэв. Для
Y-лучей большой энергии поглощение фотонов, связанное с обра-
образованием пар, оказывается более значи-
значительным, чем поглощение вследствие ком-
птоновского рассеяния и фотоэффекта».
Как будет пояснено в §97, доказано, что
в поглощении космических лучей образова- Ьр
ние электронно-позитронных пар играет ¦ ¦'
весьма важную роль.
§ 92. Индуцированная позитронная
и электронная радиоактивность. \
Фоторасщепление ядер. /С-захват рис 35t. образование
г> пг\ / пары электрон-позитрон
В начале 30-х годов (всего в течение с F рассеянием энергии
Злет—в 1932—1934 гг.), кроме открытия у-Ф°тона-
нейтронов, позитронов и процессов взаимо-
взаимопревращения ^-фотонов и электронно-позитронных пар, было сделано
ещеодно важнейшее открытие. Именно в 1933—1934 гг. супруги Кю-
ри-Жолио, а вслед за ними другие физики установили, что распад
ядер происходит не только во время облучения элемента потоком
а-частиц, протонов, нейтронов или дейтонов, но и после облучения
(когда облучение прекращено), в продолжение более или менее
значительного промежутка времени — порядка минут, часов или
даже дней. Кюри-Жолио, Ферми и другие ученые установили, что
при облучении элементов а-, р-, п- или d-лучами возникают новые
радиоактивные изотопы, распадающиеся по тем же законам, что и
естественные радиоактивные вещества и испускающие в процессе
распада электроны или позитроны и у-фотоны. Это явление полу-
получило название индуцированной или искусственной радиоактив-
радиоактивности.
Например, можно получить радиоактивный изотоп азота (р а-
д и о а з о т) N18. Для этого нужно в течение некоторого времени
подвергать бор бомбардировке а-частицами или же бомбардировать
углерод быстрыми протонами. В последнем случае происходит пре-
превращение:
С» fNl\

456 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
а в первом ядро бора 5В1в поглощает а-частицу и испускает нейтрон:
Образующийся в этих реакциях радиоазот 7Nlf испускает быстрые
позитроны ф+-лучи) и превращается в устойчивый изотоп углерода:
Активность радиоазота, как и любого естественного радиоактив-
радиоактивного вещества, уменьшается со временем по экспоненциальному за-
закону D), убывая наполовину за 10 минут.
Аналогично бомбардируя алюминий а-частицами, выбивающими
из ядер нейтроны, получают радиоактивный изотоп фосфора — ра-
радиофосфор Р80. Радиофосфор,* испуская |$+-лучи с периодом по-
полураспада около 2% мин., превращается в устойчивый изотоп
кремния:
При бомбардировке натрия Na2* быстрыми дейтонами обра-
образуется после выброса из ядра протона радиоактивный изотоп нат-
натрия — радионатрий Na24. Радионатрий имеет период полурас-
полураспада около 15 час. и превращается, испуская Р ""-лучи, в устойчивый
изотоп магния Mg24:
„Na24 — iaMg24+<T.
Тот же радиоактивный изотоп натрия Na24 получается при
облучении натрия Na28 нейтронами. В этом случае, в отличие от
приведенных примеров, проникновение бомбардирующей частицы в
ядро не приводит к выбросу из него другой частицы и весь процесс
превращения заключается в захвате нейтрона ядром Na2*; обра-
образующееся возбужденное ядро Na24 отдает избыток энергии, испус-
испуская у-фотон; такие превращения называют радиационным захватом
нейтрона.
За последние годы получено более 500 радиоактивных изотопов
элементов. Большинство из них испускает Р""-лучи, около 100 испус-
испускают р+-лучи; многие радиоактивные изотопы вслед за выбросом
электрона или позитрона излучают Y-фотоны,
Некоторые радиоактивные изотопы были получены при облу-
облучении стабильных элементов не потоком частиц, а у-лучами. пре-
превращение элементов в результате поглощения ядром у-фотона боль-
большой энергии (фоторасщепление ядра, или ядерный фотоэффект)
впервые обнаружил Чадвик в 1934 г. Облучая у-лучами тория тя-
тяжелый водород, Чадвик установил, что поглощение у'фотона (с
энергией hv около 2,2 Мэв) переводит ядро тяжелого водорода —дей-
тон — в возбужденное состояние, которое является неустойчивым и
завершается распадом на протон и нейтрон.

§ 92] ИНДУЦИРОВАННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ 457
Поглощение У"фотона ядром бериллия 4Ве9 вызывает выброс из
ядра протона, вследствие чего образуется радиоактивный изотоп
лития ,Li\
Для фоторасщепления более тяжелых ядер требуются -у-фото-
ны, имеющие энергию порядка 10—15 Мэв и более. При облучении
различных элементов такими фотонами происходит выброс из ядер
нейтронов или протонов и образуется радиоактивный изотоп. По-
Поглощение -у-фотонов с энергией порядка 100 Мэв приводит к осво-
освобождению из ядер нескольких частиц.
Следует отметить, что, в отличие от обычных для естественных
радиоактивных веществ превращений одного из ядерных нейтро-
нейтронов в протон (т. е. Р ""-превращений, которые всегда сопровождаются
Р~-излучением), часто наблюдаемое при индуцированной радиоактив-
радиоактивности противоположное превращение одного из ядерных протонов
в нейтрон далеко не всегда сопровождается {J+-излучением. Когда
один из внутриядерных нейтронов превращается в протон, то при
этом непременно возникает (согласно закону сохранения алгебраи-
алгебраической суммы зарядов) электрон. Что же касается противополож-
противоположного превращения одного из внутриядерных протонов в нейтрон,
то этот процесс может происходить двояко: 1) с возникновением
позитрона (тогда наблюдается ($+-излучение) и 2) без возникнове-
возникновения позитрона с захватом ядром одного из ближайших к нему
атомных электронов (тогда, понятно, нет (J+-излучения). Так как
ближайшими к ядру электронами являются электроны /С-слоя
(§ 60), то указанный вид радиоактивного превращения (протона в
нейтрон) без р+-излучения называют К-захватом.
Поскольку при /(-захвате освобождается место в /(-слое, то в
энергетическом отношении после /С-захвата электронная оболочка
атома оказывается в возбужденном состоянии. Возврат в нормаль-
нормальное состояние осуществляется в результате перехода одного из элек-
электронов внешних слоев на освободившееся место в /(-слое, что, как
известно, сопровождается возникновением характеристического
рентгенова излучения /(-серии. Кроме того, избыточная энергия
ядра, образовавшегося после захвата электрона, уносится жестким
Y-фотоном с энергией порядка 0,2—2 Мэв.
В некоторых случаях перестройка электронной оболочки с за-
заполнением свободного места в /(-слое происходит и без рентгенова
излучения, за счет автоионизации атома; в этом случае избыток
энергии оболочки уносится одним из ее электронов, причем выбра-
выбрасываемый электрон имеет большую скорость {эффект Оже).
Превращения внутриядерных протонов в нейтроны в результате
/(-захвата (т. е. без излучения позитронов) наблюдаются у радиоак-
радиоактивных изотопов ванадия V49, хрома Сг51, марганца Мп54, железа
Fe55 и др.
В приведенной ниже таблице даны сведения о наиболее часто
применяемых радиоактивных изотопах.

458 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
Радиоактивные изотопы, отличающиеся интенсивным излучением1)
Элемент
Изотоп
Тип
радиоак-
радиоактивности
Период
полураспада
Максимальная энергия
излучения в Мэв
р-лучи
Y-лучи
Углерод .
Азот . .
Натрий .
Магний .
Кремний
Фосфор .
Сера . .
Хлор . .
Аргон . .
Калий. .
Кальций.
Титан . .
Марганец
Железо .
Кобальт .
Никель . .
Цинк . • •
Бром . . •
Рубидий. .
Стронций .
Молибден .
Серебро . .
Кадмий . .
Иод. . . .
Цезий . . .
Барий . • .
Золото • .
С11
N18
Na24
Mg27
Si81
р3 2
S55
Cl84
Cl"
Ar41
K42
Ca49
Ti45
Mn58
Fe59
Co5i
Co60
Niw
Zn68
Br82
Rb88
Sr91
Mo99
Ag110
Cd115
Cs184
Cs188
Ba140
Au198
_•
i-
Г-
h. 7
\ 7
7
7
7
7
7
7
7
7
Г, 7
Г, т
Г*, 7
Г. т
P". 7
Г, 7
?", 7
P , 7
20,5 мин.
9,93 мин.
14,90 часа
10,2 мин.
2,65 часа
14,30 дня
87.1 дня
33.2 мин.
37.3 мин.
109 мин
12,44 часа
2,5 часа
3,08 часа
2,58 часа
48 дн.
18.2 часа
5,27 года
2,56 часа
38.3 мин.
35,9 часа
17.8 мин.
9,7 часа
68,3 часа
270 дн.
2.2 дня
8,05 дня
2,26 часа
6,75 часа
2.3 года
32.9 мин.
12,8 дня
2,69 дня
0,95
0,92; 1,20
1,39
0,79; 1,80
1,8
1,69
0,168 ¦
2,4; 5,1
1,11; 2,81;
4,81
1,5
2,07; 3,58
2,3
1,2
0,75; 1,04;
2,86
0,257; 0,460
1,01; 1,50
0,30
0,60; 1,01;
2,10
0,46; 1,40
2,36
0,465
5,1
1,3; 3,2
1,25
2,86
1,25
0,687
1,0; 2,1
1,4
0,9
2,6
1,05
0,6; 0,97
2,76; 1,38
1,02
3,4
,57; 1,60; 2,15
1,29
1,53
0,8
0,51; 0,82
0,845; 1,81
1,097; 1,295
0,477; 0,935;
1,41
1,172, 1,332
0,37; 1,12; 1,49
0,96; 1,89; 2,60
0,62
(ел. спектр)
1,85; 2,8
(ел. спектр)
1,3
0,740
1,5
0,50
0,284, 0,364;
0,637
0,673
1,27, 1,8
0,796
1,44
(ел. спектр)
0,16; 0,537
0,412
1) Указаны только некоторые из них — преимущественно те, которые чаще
применяются и имеют не слишком малые периоды полураспада.

§ 93]
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ЯДЕР
459
Wm
§ 93. Энергетические уровни ядер. Внутренняя конверсия.
Нейтрино
Внутриядерные протоны и нейтроны связаны специфическими
ядерными силами. Такая система с квантовой точки зрения может
находиться только в определенных энергетических состояниях ана-
аналогично электронной оболочке атомов, хотя сами эти состояния су-
существенно отличаются от электронных.
Экспериментальные выводы об энергетических уровнях атомных
ядер базируются на измерениях энергии частиц и фотонов, испус-
испускаемых ядрами при радиоактивных пре-
превращениях и при искусственном расщеп-
расщеплении ядер. Чтобы дать хотя бы неко-
некоторое представление об этом важном
разделе ядерной физики, рассмотрим не-
несколько примеров, поясняющих, как из-
измерение энергии а-частиц и Y-фотонов,
испускаемых при радиоактивном рас-
распаде, позволяет определить энергетиче-
энергетические уровни ядра.
Точные измерения энергии а-частиц
производят, изучая их отклонения в
магнитном поле. Такие измерения по-
показали, что во многих случаях а-лучи,
испускаемые радиоактивным элементом, состоят, как упоминалось
в § 88, из нескольких групп частиц, имеющих различные скорости,
а следовательно, и энергии.
На рис. 352 представлен энергетический спектр а-частиц ThC,
полученный с помощью магнитного спектрографа. Резкость линий
свидетельствуете*том, что всеа-частицы одной из групп испускаются
ядром со строго одинаковыми значениями энергии. На эту величину
энергии, дополненную величиной кинетической энергии отдачи, ко-
которую по закону сохранения количества движения приобретает
ядро при вылете а-частицы, и происходит изменение внутренней энер-
энергии ядра, когда оно испытывает превращение с выбросом а-частицы
данной группы.
Простейший спектр имеют а-лучи, испускаемые радием (88Ra222)
при его превращении в радон (8eRn218). В этом случае наблюдаются
только две группы а-частиц с энергиями 4,794 и 4,61 Мэв. К этим
значениям энергии должна быть прибавлена кинетическая энер-
энергия отдачи образующегося ядра радона, равная 0,085 Мэв. Таким
образом, при а-превращении радия в радон с выбросом а-частиц
первой группы внутренняя энергия. ядра (энергия уровня ядра)
уменьшается на 4,879 Мэв, а при аналогичном превращении с вы-
выбросом а-частицы второй группы энергия ядра уменьшается на
4,695 Мэв. В первом случае возникающее ядро радона оказывается на
Рис. 352. Энергетический
спектр а-частиц ThC.

460
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XII
низшем энергетическом уровне в нормальном состоянии; во втором
случае ядро радона оказывается в возбужденном состоянии на
энергетическом уровне 4,879—4,695=0,184 Мэв. Переходя в нор-
нормальное состояние, оно испускает у-фотон с энергией 0,184 Мэв.
Именно такое у-излучение и наблюдается в действительности. При-
Приведенный расчет уровней энер»
гии ядра радона схематиче-
схематически представлен на рис. 353.
Более сложен энергетиче-
энергетический спектр а-лучей тория
С (88ThC212); часть этого спект-
спектра изображена на рис. 352;
магнитный анализ излучения
тория С обнаруживает пять
групп а-частиц. Энергии этих
Энергия
Мэд
4,879
Рис. 353. Уровни энергии ядра радона
(по спектру а-лучей радия).
различающихся по скоростям
групп а-частиц, дополненные
энергией отдачи ядра, т. е. энергии превращения 88ThC212-*
-*81ThC08+a, приведены во втором столбце данной ниже таблицы.
При выбросе a-частицы с наибольшей энергией образуется ядро тория
С", оказывающееся в нормальном состоянии. При выбросе а-ча-
а-частиц с меньшими значениями энергии образующееся ядро тория С"
Спектр альфа-лучей тория С и гамма-лучей тория С"
Группа
а-частиц
Е9
Et
е\
Е,
е\
Энергия
a-частиц плюс
энергия отдачи
ядра в Мэв
6,200
6,160
5,872
5,728
5,708
Переход
Е,-Ео
е\-е\
е\-е\
F —F
е-е\
Разность
энергий
в Мэв
0,040
0,328
0,472
0,288
0,432
0,452
Эксперимент,
энергия
у-фотона
0,040
0,327
0,471
0,287
0,432
0,451
оказывается в возбужденном состоянии и, переходя в нормальное,
излучает у-фотон с энергией, равной разности энергий этих стацио-
стационарных состояний. В четвертом столбце таблицы приведены значе-
значения разности энергий соответствующих уровней, а в последнем
столбце для сопоставления — найденные экспериментально энер-
энергии фотонов, излучаемых торием С". Совпадение рассчитанного
спектра у-излучения с найденным экспериментально является пол-
полным (в пределах неизбежных ошибок измерений). Схема, представ-
представленная на рис. 354, иллюстрирует таблицу.

§ 93]
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ЯДЕР
461
Многочисленные расчеты подобного рода не оставляют сомнений
в том, что ядерные превращения подчинены квантовым законам и
что возможные энергетические состояния атомных ядер всегда ха-
характеризуются строго определенными энергетическими уровнями.
В сопоставлении с этим неопровержимо доказанным фактом пред-
представляется весьма неожиданным то обстоятельство, что электроны
ядерного ^-излучения образуют непрерывный энергетический спектр,
т. е. имеют самые разнообразные энергии вплоть до некоторой мак-
максимальной. Правда, магнитный анализ Р-лучей, как уже упомина-
упоминалось в § 89, обнаруживает наряду с непрерывным спектром р-элек-
тронов несколько групп электронов, обладающих определенными
скоростями. Но установлено,
что эти электроны, образую- ^и*
щие в магнитном спектре
$-лучей резко очерченные ли-
линии, вырываются из электрон-
электронной оболочки атомов, а не
излучаются непосредственно
ядром.
Энергии электронов, обра-
образующих линейчатый спектр, в
точности таковы, как если бы
электроны были вырваны из
оболочек атома жестким Y-фо-
тоном, энергия которого hv
равна разности энергий ста-
стационарных состояний ядра.
Так, в магнитном спектре Р-из-
Рис. 354. Уровни энергии ядра ThC(no
спектру а-лучей ThC).
лучения RaB имеются линии, которые соответствуют энергиям элек-
электронов: 36,7; 37,4 ; 39,6 и 48,8 кэв; энергии ионизации для внутрен-
внутренних слоев Lv Llv Llu, MY и т. д. соответственно равны: 16,3; 15,6;
13,4; 4,2 кэв и т. д.; как легко в;и^еть, сумма энергий электрона и
энергии ионизации одинакова для всех указанных групп и равна
53 кэв. Поэтому одно время считали, что Р-электроны, образующие
дискретный спектр энергий, представляют собой как бы «вторичные
р-лучи», которые возникают вследствие того, что испускаемые ядром
Y-фотоны uv=const поглощаются различными слоями электронной
оболочки атома, вырывая оттуда электроны. Однако такая трактовка
линейчатого спектра Р-лучей оказалась несостоятельной, так как
измерения показали, что число электронов в Р-лучах, образующих
этот спектр, в сотни раз превышает возможный эффект ионизации
атома Y-фотонами. В настоящее время считают, что ионизация атома,
приводящая к появлению в Р-излучении линейчатого спектра, про-
происходит без участия в этом процессе ^-фотона и вызывается непо-
непосредственной (аналогичной внутреннему удару) передачей энергии
возбужденного ядра электронной оболочке атома, из которой

462
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XII
в итоге выбрасывается один из электронов. Такой процесс называют
внутренней конверсией.
Дискретные значения энергии тех Р-электронов, которые вслед-
вследствие внутренней конверсии выбрасываются электронной оболочкой
атома, как уже было пояснено, строго соответствуют скачкообраз-
скачкообразным изменениям квантовых состояний ядра и атома в целом. Но для
всех остальных р-электронов характерно непрерывное распределе-
распределение энергии (вплоть до некоторой максимальной величины), как по-
показано на рис. 355. Вместе с тем надежно установлено, что именно
Р-электроны с непрерывным, а не дискретным распределением ско-
скоростей имеют, несомненно, ядерное происхождение.
и
j
f\
I
f
f
4
s
4
\
N
H
\
О 600 1200 Ш>~~ МО 3000 ЗШкэд
Рис. 355. Бета-спектры фосфора (Р30) и алюминия
Это ставит перед нами два вопроса: 1) как возникают Р-электроны
ядерного происхождения и 2) почему в отличие от а-частиц, выбра-
выбрасываемых ядром, Р-электроны уносят с собой энергии, которые как
угодно (в пределах до некоторой максимальной величины) отли-
отличаются от разности дискретных энергетических уровней ядра?
Что касается первого вопроса, то в начале XX в., когда пред-
предполагали, что электроны содержатся внутри ядра, ответ на него ка-
казался самоочевидным: Р-превращение толковалось как выброс из
ядра одного из содержащихся в нем электронов. Но, основываясь
на большом числе фактов и на сопоставлении их с выводами кванто-
квантовой механики, современная теория строения ядер категорически от-
отрицает присутствие электронов внутри ядра. Тогда, естественно,
возникает затруднение: допустимо ли говорить об «излучении»
чего-то такого, что не содержится в той части пространства, из ко?
торой происходит это излучение.
По этому поводу уместно вспомнить, что кванты света, обладаю-
обладающие во многих отношениях свойствами частиц, несомненно, излу-
излучаются электронной оболочкой атомов, несмотря на то, что в ней
фотоны «в готовом виде» не содержатся.
Эта аналогия, конечно, не исчерпывает вопроса, и хотя в матема-
математическом отношении она оказалась ценной и используется в кван-
квантовой электродинамике, тем не менее от полного понимания про-

§ 93] ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ЯДЕР 463
цесса возникновения Р-электронов мы еще далеки. Одно несомненно,
что возникновение (J-электрона всегда сопутствует превращению ней-
нейтрона в протон, точно так же как возникновение позитрона сопут-
сопутствует превращению ядерного протона в нейтрон.
Второй из сформулированных выше вопросов с квантовомеха-
нической точки зрения вначале казался трудно объяснимым. Дей-
Действительно, поскольку при излучении ядро переходит из некото-
некоторого вполне определенного энергетического квантового состояния
в другое, тоже определенное, квантовое состояние, то казалось,
что скорости излученных электронов должны были бы иметь только
такие значения, при которых их энергия равняется разности энер-
энергий квантовых состояний ядра, как это имеет место при излучении
а-частиц. Конечно, Р-электроны не уносят энергии большей, чем
разность энергий квантовых уровней, между которыми совершается
переход, но непрерывность распределения скоростей Р-электронов
с указанной точки зрения свидетельствует о том, что часть энер-
энергии перехода как будто бесследно теряется. Чтобы преодолеть это
неожиданное нарушение закона сохранения энергии, Паули выска-
высказал предположение, развитое Ферми и впоследствии принятое все-
всеми, что одновременно с излучением Р-электрона излучается еще одна
частица, уносящая «остаток» энергии квантового перехода. Если бы
эта частица имела заряд или достаточно большую массу покоя (по-
(порядка массы электрона), то при экспериментальных исследованиях
Р-превращений она не осталась бы незамеченной; поэтому несомнен-
несомненно, что упомянутая частица, получившая впоследствие название
антинейтрино, не несет заряда и имеет весьма малую или равную
нулю массу покоя (когда в явлениях искусственно вызванной —
индуцированной — радиоактивности были обнаружены позитроны,
имеющие распределение скоростей, аналогичное Р-электронам,
сходную частицу, сопутствующую излучению позитронов, стали на-
называть нейтрино).
Поскольку ядро одновременно испускает электрон и антиней-
антинейтрино (или позитрон и нейтрино), то понятно, что энергия, равная
разности энергий стационарных состояний ядра, может оказаться
как угодно распределенной между двумя выброшенными частицами.
Этим объясняется непрерывный спектр ядерного р~- и р+-излучений.
Если бы нейтрино не существовало, то в единичном акте р-превра-
щения оказался бы нарушенным закон сохранения энергии: часть
энергии квантового перехода ядра уносится электроном или позитро-
позитроном, остаток же энергии пришлось высчитать исчезающим бесследно.
Вследствие отсутствия заряда и ничтожной массы, нейтрино и
антинейтрино не производят на своем пути ионизации воздуха;
эти частицы могли бы вызвать образование в среднем одной пары
ионов на пути в тысячи километров. Чтобы хотя бы косвенно под-
подтвердить существование нейтрино, экспериментаторы изучали энер-
энергию отдачи, приобретаемую атомами при выбросе нейтрино.

464 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
При обычных (S+- и Р"-превращениях выброс нейтрино или анти-
антинейтрино (обозначим их через v и v) происходит одновременно с вы-
выбросом электрона е~ или позитрона е+:
p-+n+e++v9
где п — нейтрон up — протон. Из уравнений этих реакций следует,
что количество движения ядра отдачи должно быть равно геомет-
геометрической сумме количеств движения электрона и антинейтрино
(в р"-превращении) или позитрона и нейтрино (в ^-превращении).
Допустим, что измерены импульсы отдачи ядра и электрона (или по-
позитрона) и оказалось, что их геометрическая сумма не равна нулю.
Это явилось бы убедительным доказательством существования ней-
нейтрино.
Однако такого рода опыты чрезвычайно трудны. Менее убеди-
убедительным, но более легким методом является измерение распределе-
распределения по-энергиям ядер отдачи, которое в случае существования ней-
нейтрино должно сильно отличаться от распределения Р-частиц. Впер-
Впервые такие опыты были проведены советским физиком Лейпунским.
Более удачным в экспериментальном отношении является изучение
/(-захвата. В этом случае, как пояснено в предыдущем параграфе,
превращение внутриядерного протона в нейтрон не сопровождается
возникновением и выбросом позитрона, а осуществляется в резуль-
результате захвата в ядро электрона /(-слоя:
Р+ек-+п+\. A4)
Таким образом, когда ядерное превращение происходит с /(-за-
/(-захватом, выбрасываются не две, а только одна частица—нейтрино.
Стало быть, измерение импульса отдачи, получаемого ядром при
/(-захвате, может служить довольно убедительным доказательством,
что из ядра вылетает нейтрино (с тем же импульсом).
Измерения энергии и импульса отдачи ядер при /(-захвате, про-
проведенные Алленом, Шервином и др., экспериментально подтвердили
в поясненном выше смысле существование нейтрино.
§ 94. Капельная теория строения ядер
Большой шаг вперед в выяснении строения ядер был сделан
благодаря вычислениям энергий связи ядер, т. е. энергий, необхо-
необходимых для полного разделения ядра на составляющие частицы;
методика и результаты этих вычислений, основанных на законе про-
пропорциональности массы и энергии, пояснены в § 113. Важный вывод
из этих вычислений заключается в том, что энергия связи, рассчи-
рассчитанная на одну внутриядерную частицу, более или менее одинакова
для всех ядер. У не слишком легких и не слишком тяжелых ядер

§ 94] КАПЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ ЯДЕР
465
она составляет примерно 8 Мэв на один нуклон. В сочетании с рядом
других фактов это позволяет уподобить ядра атомов своего рода
каплям нейтронно-протонной жидкости.
Трактовка атомных ядер как капелек нейтронно-протонной
жидкости оправдана прежде всего тем, что плотность «ядерного
вещества» примерно одинакова для всех элементов. Действительно,
эмпирическое выражение для ядерных радиусов, резюмирующее ре-
результаты многих опытов и уже приводившееся нами ранее:
а^а0 У А, где ао=1,5-10~18 см,
показывает, что все ядра имеют приблизительно одинаковую плот-
плотность порядка 120 миллионов тонн на 1 см3:
Далее, для всякой жидкости характерно то, что энергия межмо-
межмолекулярной связи, рассчитанная на одну частицу, почти не за-
зависит от размеров капли, если только капля не слишком мала. То
же самое имеет место, как только что упоминалось, и для ядер:
энергия внутриядерной связи на один нуклон для всех не слишком
легких ядер различается мало и составляет примерно 8 Мэв.
Для всех обычных жидкостей характерно, что радиус действия
межмолекулярных сил по порядку величины близок к среднему рас-
расстоянию между частицами. В ядрах также радиус действия внутри-
внутриядерных сил по порядку величины близок к расстоянию между ну-
нуклонами: внутриядерные силы заметно проявляются только на рас-
стояниях у меньших 10"и см.
Наконец, для обычных жидкостей характерна большая по-
подвижность частиц, несмотря на их компактное размещение. Анало-
Аналогично и в атомных ядрах, несмотря на их чрезвычайно большую
плотность, нуклоны в полной мере сохраняют свою подвижность.
Уподобляя атомные ядра каплям нейтронно-протонной жидко-
жидкости, процесс выброса из ядра частиц при ядерных превращениях
можно рассматривать как явление, аналогичное испарению молекул
из капли жидкости. В первой стадии искусственного превращения
столкновение бомбардирующей частицы с ядром сообщает ему боль-
большой избыток энергии, что можно рассматривать как интенсивный
нагрев капли. Такое представление о ядерных превращениях было
развито в 1936 г. Н. Бором.
По мнению Бора, которое теперь разделяется всеми, при ядер-
ядерных превращениях первая стадия столкновения частицы с ядром ча-
чаще всего заключается в возникновении составного или, как его на-
называют иначе, промежуточного ядра, образованного исходным ядром
и столкнувшейся с ним частицей. Это составное, промежуточное
ядро обычно является малоустойчивым, полустабильным.

466 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
Попадая в ядро, бомбардирующая частица отдает ему свою энер-
энергию, которая распределяется между всеми нуклонами или боль-
большинством из них.
Для выброса из образовавшегося составного ядра нуклона нужно,
чтобы на нем в результате внутриядерных взаимодействий со-
сосредоточилась необходимая для преодоления сил связи часть этой
распределенной энергии. Такая концентрация энергии на одной
частице наступает только по прошествии некоторого времени с мо-
момента образования составного ядра. В связи с последним обстоя-
обстоятельством выброс из ядра какой-нибудь частицы является отдель-
отдельным событием, которое не связано непосредственно с первой стадией
процесса, т. е. с тем столкновением, которое привело к возникнове-
возникновению составного ядра.
Если в одном случае некоторое промежуточное ядро ZMA возник-
возникло вследствие того, что ядро ZmmJAA~l захватило столкнувшийся с
Рис, 356. Механическая модель, поясняющая соударе-
соударение налетающей частицы с ядром.
ним протон, а в другом случае то же промежуточное ядро и при-
приблизительно в том же энергетическом состоянии образовалось из
ядра z-iM, захватившего дейтон, илиизядра2_2Мл~\ захватив-
захватившего а-частицу, то во всех этих случаях последующие превращения
промежуточного ядра могут оказаться одинаковыми и будут опре-
определяться только составом и энергетическим состоянием ядра ZMA9
а не историей его возникновения.
На рис. 356, взятом из статьи Бора, показана простая механиче-
механическая модель, поясняющая особенности ядерных столкновений и
причину возникновения полустабильного промежуточного ядра.
«В чашкообразном углублении доски находится некоторое число
шаров. Если бы углубление в доске, образующее чашку, было
пустым, то пущенный в чашку шар скатился бы по одному склону и
выскочил бы с другой стороны с прежней энергией. Но если в чашке
находятся другие шары, то пущенный к ним шар не будет в состоя-
состоянии свободно проскочить через чашку. Сначала он отдаст часть
своей энергии одному из шаров, затем оба отдадут часть своей энер-
энергии другим двум шарам, и так будет происходить до тех пор, пока

§ 94]
КАПЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ ЯДЕР
467
15 -
10 ••
первоначальная кинетическая энергия не окажется распределенной
среди всех шаров. Если углубление и шары идеально гладкие и
упругие, то столкновения будут продолжаться, пока достаточно
большая часть кинетической энергии не окажется случайно снова
сосредоточенной на близком к краю шаре, который и окажется вы-
выброшенным из чашки. Когда энергия пущенного шара не очень ве-
велика, то общая энергия шаров окажется недостаточной для того,,
чтобы позволить какому-либо из них
подняться по склону».
В связи с описанной моделью Бор
замечает, что «такое сравнение удачно
иллюстрирует, как возникает проме-
промежуточное ядро при ударе быстрого
нейтрона, протона или другой части-
частицы о тяжелое ядро. Благодаря боль-
большому количеству частиц, из которых
в этом случае состоит система, и силь-
сильному взаимодействию между ними
продолжительность жизни составно-
составного ядра очень велика по сравнению
с временем, потребным нейтрону или
протону для прохождения сквозь ядро.
Вследствие относительно большой про-
продолжительности жизни составного
ядра существует некоторая вероят-
вероятность, что система вместо выброса ну-
нуклона отдаст избыточную энергию в
виде электромагнитного излучения.
Весьма велика вероятность, что из
ядра будет выброшен нуклон с кине-
кинетической энергией, значительно мень-
меньшей, чем та, которую имела частица, столкнувшаяся с ядром».
Как пояснено в предыдущем параграфе, ядра подобно атомам
обладают дискретным распределением энергетических уровней.
После захвата бомбардирующей частицы составное ядро оказывается
в возбужденном состоянии, причем уровни, соответствующие этому
состоянию, расположены значительно выше обычных уровней воз-
возбуждения у-лучей.
Чтобы пояснить распределение энергетических уровней в воз-
возбужденном составном ядре, Бор приводит рис. 357. «Низшие уровни,
которые отстоят друг от друга в среднем на несколько сотен тысяч
электроновольт, соответствуют уровням у-лучей. Высшие уровни
быстро сближаются; при возбуждении примерно в 15 Мэв (что соот-
соответствует столкновению ядра с быстрым нейтроном) уровни распре-
распределены почти непрерывно. Верхняя часть схемы уровней на рис. 357
показана с помощью двух луп большого увеличения: ¦ одна
Рис. 357. Энергетические уровни
ядра.

468 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
расположена в вышеупомянутой области непрерывного распределе-
распределения энергии, а другая—в области возбуждений, которые получаются
в составном ядре при присоединении очень медленного нейтрона к
первоначальному ядру. Пунктирная линия в середине поля нижнего
увеличительного стекла изображает энергию возбуждения состав-
составного ядра в том случае, когда кинетическая энергия налетающего
нейтрона в точности равна нулю; расстояние от этой линии до основ-
основного состояния показывает энергию связи нейтрона в составной си-
системе.
Схема энергетических уровней ядра, показанная на рис. 357,
совсем не похожа на схему уровней электронной оболочки
атомов. В электронной оболочке взаимодействие между частицами
(электронами) невелико, и поэтому уровни энергии обычно можно
приписать изменению квантового состояния отдельного электрона
в поле около ядра. В ядре же взаимодействие между частицами
весьма велико, и поэтому распределение энергетических уровней на-
напоминает то, которое является характерным для упругого тела;
здесь движение отдельной частицы ничего не говорит о состоянии
системы в целом. Поскольку ядро в отношении своих энергетических
уровней может быть уподоблено упругому телу, при анализе распада
ядра является допустимым вступить на путь термодинамических
аналогий. Следует ожидать, что процесс выбрасывания нейтрона
или другой частицы из ядра в некоторой мере сходен с процессом
испарения жидкости».
Представление о ядрах как о каплях нейтронно-протоннойжидко-
сти позволяет применить к составному ядру методы статисти-
статистической термодинамики, что дает возможность объяснить рост плот-
плотности ядерных уровней с энергией возбуждения. При этом в рас-
рассмотрение вводится понятие внутриядерной температуры. Внутри-
Внутриядерная температура возрастает, когда частицам, входящим в состав
ядра, сообщается избыточная энергия движения, но рост вну-
внутриядерной температуры не пропорционален величине энергии воз-
возбуждения.
При расчетах внутриядерную температуру Т удобнее выра-
выражать не в градусах, а в значениях величины kTt измеренной мил-
миллионами электроновольт. Ядерная температура, которая соответ-
соответствует величине kT, равной 1 Мэв, превосходит 10 млрд. гра-
градусов; действительно, из соотношения: 1 Мав=1,6*10~§ эрг=кт,
где?=1,38-10'''эрг/град, получается: Г (при ^Г= 1 М5в)== 1,16• 1010
градусов.
Рис. 358 поясняет, по Бору, процесс столкновения между бы-
быстрым нейтроном или протоном и ядром. Изображенный на рисунке
воображаемый термометр символизирует оценку внутриядерной
температуры Г. Левая шкала термометра указывает значения
kT в мегаэлектроновольтах, а правая шкала дает значения ядерной
температуры в десятках миллиардов градусов.

§ 94]
КАПЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ ЯДЕР
469
На этом рисунке показаны четыре стадии возникновения и рас-
распада составного ядра. Первой стадией является столкновение бом-
бомбардирующей частицы и ядра. При этом возбужденное составное
ядро как капля нейтронно-протонной жидкости приходит в интен-
интенсивные колебания, что на части 2 рис. 358 символически обозначено
отклонением формы ядра от шарообразной; ядерная температура
резко возрастает. В третьей стадии (часть 3 рис. 358) происходит
ядерное превращение с выбросом из составного ядра одного из ну-
нуклонов и, наконец, в четвер-
четвертой стадии (часть 4 рис. 358)
новообразованное ядро отдает
оставшийся избыток энергии
возбуждения, излучая •уФ0"
тон, и ядерная температура
падает до нуля.
Количественная теория,
рассматривающая движение
нуклонов в возбужденном яд-
ядре как квантованные коле-
колебания протонно-нейтронной
жидкости, приводит к доволь-
довольно сложному уравнению для
определения внутриядерной
температуры. В это уравнение
в качестве параметра, харак-
характеризующего свойства ядра,
входит массовое число А (пол-
(полное число нуклонов).
Более простое соотноше-
соотношение дает расчет, использую-
использующий квантовую статистику Ферми —Дирака для анализа движе-
движения нуклонов в ядре (§ 115). При этом весьма существенны нару-
нарушения закона равномерного распределения энергии по степеням
свободы, вытекающие из статистики Ферми —Дирака.
Если бы избыточная энергия равномерно распределялась между
всеми нуклонами, то, приравняв среднюю на нуклон энергию воз-
возбуждения величине -^kT, где k—постоянная Больцмана, легко
было бы определить 71.
Однако при этом абсолютные значения Т оказываются явно за-
заниженными и, кроме того, слишком сильно зависящими от массового
числа А (Т обратно пропорциональна Л).
Из статистики Ферми —Дирака следует (§ 115), что в нормаль-
нормальном энергетическом состоянии ядра, т. е. в невозбужденном ядре
(Г=0), внутриядерные частицы сохраняют весьма значительные
энергии движения, достигающие в любом ядре для нейтронов высших
Рис. 358. К пояснению возрастания ядер-
ядерной температуры при поглощении нале-
налетающей частицы ядром.

470
СТРОЕНИЕ ЯДЕР
[ГЛ. XII
уровней 21 Мэв на нейтрон. Поскольку для удаления нуклона из
ядра нужно затратить около 8 Мэв работы против сил ядерной
связи, то, следовательно, отрицательная потенциальная энергия
наиболее быстрых нуклонов в ядре на 8 Мэв превышает их
энергию движения. Таким образом, глубина потенциальной ямы ядра
для нейтронов достигает 29 Мэв. Для протонов потенциальная яма
ядра имеет несколько меньшую
глубину, если ее определять от
их общего с нейтронами высшего
энергетического уровня невоз-
невозбужденного ядра; глубина потен-
потенциальной ямы для протонов
меньше на величину их положи-
положительной кулоновской энергии от-
отталкивания, отнесенной к одному
протону. Но для протонов име-
имеется, кроме того, кулоновский
потенциальный барьер высотой
(у средних и тяжелых ядер)
около 5—10 Мэв (рис. 359).
Когда ядру сообщается неко-
некоторая, не слишком большая энер-
энергия возбуждения (т. е. некото-
некоторый избыток суммарной энергии
движения внутриядерных ча-
частиц над их энергией движения
в нормальном состоянии при
Энрико Ферми A901—1954).
ядерной температуре Г=0), то
применение статистики Ферми —
Дирака приводит к следующей
зависимости ядерной температуры kT Мэв от энергии возбужде-
возбуждения Е Мэв (Э. Ферми «Ядерная физика», ИЛ, 1951 г., стр. 221):
h* л/ Е
•АЧ. V z4>4-(A -
A5)
где Z — число протонов, (А —Z) — число нейтронов и Л — массовое
число (полное число нуклонов).
Например, для ядра изотопа молибдена 42Мо100 по формуле A5)
получается: ?Г=0,ЗК?, т. е. ядерная температура kT становится
равной 1 Мэв при энергии возбуждения 11 Мэв. Как и следовало
ожидать, статистика Ферми — Дирака приводит к более слабой за-
зависимости Гот Л, чем закон равномерного распределения энергии
по степеням свободы. Объясняется это тем, что не все нуклоны уча-
участвуют в «дележе» энергии возбуждения.

§ 94]
КАПЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ ЯДЕР
471
В помещенной ниже таблице указаны значения ядерной темпе-
температуры, вычисленные по формуле A5), для ядер разной массы и
для различных энергий возбуждения (Z принято равным -ъ).
Ядерная темп
буждения 5
То же 10
» » 20
Ядерная температура
А
ература при энергии воз-
Мэв
kT В А
10
2,13
3,00
2,78
Чэз
20
1,50
2,13
3,00
0
1
1
50
!35
,89
1
0
0
1
00
,66
;з5
200
о,
0,
о,
48
66
96
При ядерном превращении составного ядра выброшенный ней-
нейтрон, если его вылет из ядра рассматривать как испарение частицы
из капли нейтронно-протонной жидкости, должен иметь кинетиче-
кинетическую энергию порядка 2kT. Так
как энергия связи нуклона с
ядром равна примерно 8 Мэв,
то, стало быть, выброс одно-
одного нейтрона из ядра должен
приводить к уменьшению энер-
энергии возбуждения на 21гТ+8Мэв.
Так, например, если ядро по-
получило энергию возбуждения
11 Мэв (чему соответствует для
ядер среднего атомного веса
&Г==1 Мэв), то оно может вы-
выбросить нейтрон с кинетической
Рис. 359. Потенциальная яма ядра для
нейтронов (сплошная линия) и прото-
протонов (пунктир)*
энергией порядка 2 Мэв, после
чего остаток энергии возбужде-
возбуждения 11—2— 8=1 Мэв будет
отдан излучением у"Фотона-
При энергиях возбуждения 20—50 Мэв из ядра последовательно
может быть выброшено несколько нуклонов. Напротив, при малых
энергиях бомбардирующих частиц возбуждение составного ядра
может оказаться недостаточным для выброса нуклона; этим объяс-
объясняется тот факт, что при захвате медленного нейтрона образовав-
образовавшееся ядро часто отдает энергию возбуждения, испуская у-фотон.
Когда бомбардирующими частицами являются протон, дейтон
илиа-частица, им приходится преодолевать кулоновский потенциаль-
потенциальный барьер (§ 116). У легких ядер этот барьер для протонов невы-
невысок. В этих случаях благодаря эффекту просачивания (§ 63) наблю-
наблюдается проникновение в щро налетающих протонов, имеющих кине-
кинетическую энергию меньше высоты потенциального барьера. При

472 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
этом энергия возбуждения составного ядра (кинетическая энергия
налетающего протона, дополненная энергией его связи с ядром) мо-
может оказаться достаточной для последующего распада ядра. И дей-
действительно, экспериментально установлено, что многие легкие ядра
испытывают превращение при бомбардировке их относительно мед-
медленными протонами.
§ 95. Деление ядер и развитие капельной теории
строения ядер
В продолжение 20 лет (с 1919 г. до начала 1939 г.) во всех опы-
опытах по расщеплению атомного ядра наблюдались только такие ядер-
ядерные реакции, в которых ядро, захватывая нейтрон, протон, дейтрон
или а-частицу и вслед за тем испуская одну (и в редких случаях
две-три) частицу, превращается в ядро смежного по порядковому
номеру элемента или даже остается ядром того же элемента, но
другого его изотопа. С начала 1939 г. экспериментальное изучение
ядерных реакций вступило в новую фазу своего развития. В январе
1939 г. сначала Ганом и Штрассманом и вслед за тем рядом других
исследователей было обнаружено, что могут происходить такие
ядерные реакции, когда ядро тяжелого элемента распадается на
два осколка, причем в большинстве случаев массовое число более
легкого осколка близко к 95, а более тяжелого к 140.
Открытие реакции деления тяжелых ядер было сделано при
облучении урана нейтронами. Аналогичный процесс деления на
два более легких ядра был обнаружен при облучении нейтронами
тория. Образующиеся при делении ядра радиоактивны, так как
у них отношение числа нейтронов к числу протонов всегда значи-
значительно превышает характерное для стабильных ядер. Так, в состав-
составном ядре U2Se, возникающем при захвате нейтрона изотопом U285,
это отношение составляет 1,57, в то время как аналогичное отно-
отношение для устойчивых ядер с атомными номерами в интервале
30—60, т. е. для осколков деления, равно 1,3—1,4. Поэтому обра-
образующиеся при распаде тяжелого ядра легкие ядра несколько раз
подряд претерпевают р-распад.
Кроме того, сам процесс деления ядра на две части сопровождает-
сопровождается излучением нескольких (двух-трех) нейтронов, что также умень-
уменьшает их избыток в осколках деления. При определенных условиях
нейтроны, излученные распадающимися ядрами урана, вызывают
деление других ядер урана, и может случиться так, что число нейт-
нейтронов и распадающихся под их действием ядер будет возрастать в
геометрической прогрессии — развивается цепная реакция деления
ядер урана (§ 118).
Распад ядра урана на два легких ядра сопровождается выделе-
выделением весьма большой в ядерных масштабах энергии — порядка
200 Мэв на каждое распавшееся ядро. При цепном процессе деления

§ 95] ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР И РАЗВИТИЕ КАПЕЛЬНОЙ ТЕОРИИ СТРОЕНИЯ ЯДЕР 473
ядер урана в миллионные доли секунды излучается огромное коли-
количество энергии, эквивалентное мгновенному сгоранию 2,6 т угля
на каждый грамм распавшегося урана. Так происходит взрыв атом-
атомной бомбы.
Деление тяжелых ядер наблюдается и в естественных условиях
без облучения их нейтронами или другими частицами (это было
обнаружено тоже в 1939 г. советскими физиками Флеровым и Петр-
жаком). Однако вероятность такого спонтанного деления ядер край-
крайне мала. Приведем следующий пример. Альфа-превращение испыты-
испытывает один атом урана в 1 сек из 1017 атомов урана. Спонтанное деле-
деление же ядер урана (как и тория) происходит еще в миллион раз
реже, т. е. в секунду самопроизвольно делится одно ядро урана из
10" ядер. Вероятность спонтанного деления более легких, чем уран,
ядер еще меньше.
Почти любое ядро тяжелого элемента может испытывать деле-
деление под действием нейтронов или других быстрых частиц. Но мини-
минимальные энергии, которые должны иметь бомбардирующие частицы,
чтобы вызвать деление, в каждом конкретном случае различны.
Так, деление ядер изотопа урана U2", составляющего основную
часть природного урана, вызывается только быстрыми нейтронами,
обладающими кинетической энергией не менее 1 Мэв. Ядра же
изотопов урана U285 и U288, а также ядра еще более тяжелого, чем
уран, элемента — плутония Ри289, испытывают деление не только
под действием быстрых нейтронов, но и при поглощении медленных
нейтронов.
Ядра некоторых других тяжелых элементов, например висмута,
свинца, таллия, ртути, золота, платины, испытывают деление при
проникновении в эти ядра нуклонов (нейтронов и протонов) с боль-
большой кинетической энергией — порядка 100 Мэв; вероятность про-
процесса деления этих ядер возрастает при увеличении энергии бомбар-
бомбардирующего нуклона.
Теоретически явление деления ядер было объяснено в 1939 г.
Я. И. Френкелем. В своей книге «Принципы теории атомных ядер»
(изд. Академии наук СССР, 1950, стр. 126—131) Френкель изложил
ранее развитые им взгляды следующим образом:
«Причина неустойчивости элементов с атомным весом, большим,
чем у урана, заключается в силах электрического отталкивания
между протонами, входящими в состав ядра. В случае не слишком
тяжелых ядер, содержащих не очень большое число протонов, эти
силы недостаточны для преодоления ядерных сил, которые связы-
связывают протоны друг с другом и с нейтронами. Однако с увеличением
электрического заряда ядер соотношение между ядерными силами
притяжения и электрическими силами отталкивания постепенно
изменяется в пользу последних. Это изменение объясняется тем,
что связь каждого нуклона в сложном ядре, поскольку она обуслов-
обусловливается ядерными силами, мало зависит от размеров ядра, т. @.

474 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. ХП
от числа нуклонов, его образующих, в то время как электрическая
сила, стремящаяся вытолкнуть отдельные протоны из ядра, возрас-
возрастаете увеличением числа протонов приблизительно пропорционально
этому числу. Отсюда на первый взгляд следует, что связь протонов
в ядре должна быть меньше, чем связь нейтронов. В действитель-
действительности, однако, энергии связи тех и других одинаковы благодаря
тому, что нейтроны имеют в среднем большую кинетическую энер-
энергию в связи со своим численным преобладанием. Это преобладание
определяется именно тем условием, чтобы увеличение кинетической
энергии нейтронов компенсировало дополнительную электрическую
энергию протонов» (§ 115).
«При достаточно большом числе протонов и, соответственно,
еще большем числе нейтронов присоединение новых частиц как того,
так и другого сорта к ядру должно, в конце концов, стать невыгод-
невыгодным, т. е. сопровождаться не уменьшением, а, наоборот, увеличением
общей энергии ядра... Но еще задолго до достижения капелькой
ядерной жидкости тех размеров, при которых она неспособна к
дальнейшему росту (ввиду обращения в нуль энергии конденсации
нуклонов на ее поверхности), электрические силы приобретают ве-
величину, достаточную для того, чтобы разорвать ее на две капли при-
приблизительно одинаковых размеров. Чтобы лучше уяснить себе это
обстоятельство, рассмотрим сначала поведение нейтральных капе-
капелек какой-нибудь жидкости (например, ртути). При сближении
двух подобных капелек они, как известно, стремятся слиться друг
с другом. Таким образом, в этом случае наблюдается тенденция,
противоположная указанной выше, т. е. тенденция капель к слия-
слиянию, а не к делению. Причиной этой тенденции являются капилляр-
капиллярные силы, связанные с наличием свободной поверхности и существо-
существованием пропорциональности между нею и дополнительной поверх-
поверхностной энергией... Поскольку ядерные силы в известной степени
аналогичны силам молекулярного сцепления, капельки ядерной
жидкости должны обладать капиллярными свойствами, так же как
и капельки обыкновенной жидкости (чем, кстати, и обусловливается
шарообразная форма атомных ядер). При этом, конечно, поверхност-
поверхностное натяжение а ядерной жидкости должно быть во много раз боль-
больше, чем у обыкновенных жидкостей».
По порядку величины поверхностное натяжение капелек ней-
тронно-протонной жидкости должно быть равно отношению энергии
связи одного нуклона (составляющей для наиболее тяжелых ядер
примерно 5 Мэв) к площади, которую занимает на поверхности один
нуклон, т. е. приблизительно к квадрату расстояния между сосед-
соседними нуклонами Bа0J, где ао=1,5-1О~18 см. Таким образом,
Е связи 1 нукл 5*1,6 -10 " g
а^ B53s "" C.10-»)* ~

§ 95] ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР И РАЗВИТИЕ КАПЕЛЬНОЙ ТЕОРИИ СТРОЕНИЯ ЯДЕР 475
Под влиянием этой значительной силы мелкие ядра должны были
бы сливаться в крупные, но этому препятствует кулоновское оттал-
отталкивание одноименно заряженных ядер. У тяжелых элементов дей-
действие большого заряда ядра создает противоположную тенденцию —
расчленение этого ядра на два более легких.
Заряд ядра, создаваемый протонами, можно считать распреде-
распределенным приблизительно равномерно по объему ядра. Поэтому куло-
новская потенциальная энергия ядра приближенно равна V =
3 z2e2 ~ о
=-g- —, где а — радиус ядра, Z — атомный номер ие — заряд
электрона (если бы заряд был распределен преимущественно по
поверхности ядра, то вместо коэффициента 8/б мы имели бы коэффи-
коэффициент, близкий к */2; т. II, § 77). Энергия поверхностного натяжения
шарообразной каплипротонно-нейтроннойжидкостиравна(/а=4ла2а.
Таким образом, та часть энергии ядра, которая наиболее сильно из-
изменяется при его делении, определяется выражением
?/=4яа2а+-с . A7)
О Q, '
Когда ядро делится на две примерно равные части, то радиус
* /з .
дочерних ядер а, вследствие неизменности объема /~-яа==
оказывается равным
а
Поэтому суммарная энергия дочерних ядер равна:
7
Следовательно, при делении тяжелого ядра на две равные части
поверхностная энергия ядер возрастает на 23 — 1=0,26 своей пер-
первоначальной величины, а кулоновская энергия убывает на 1 =
=0,37 первоначального значения. В итоге при половинном делении
ядер энергия убывает на величину
?=?/ — 2^=0,37^ — 0,26?/..
Если отношение кулоновской энергии ядра к поверхностной
л 0,26 2 «
обозначить через у» то> учитывая, что g-^7 =5=-^ приведенную фор*
мулу можно переписать так:
^|) A8)

476 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
Это выражение для энергетического эффекта деления ядра пока-
показывает, что деление ядра ведет к уменьшению энергии ядра только в
том случае, когда отношение кулоновской энергии к поверхностной
заметно превышает 2/г
Отношение кулоновской энергии ядер к их поверхностной энер-
энергии определяется, очевидно, формулой
A9)
Но а =1,5 АО'1*А*1*см, где А — атомный вес (точнее, массовое
число), а^Ю20 эрг\смг и е=4,8«10~10 абсолютных электростатиче-
электростатических единиц заряда. Поэтому
Y=0,G54|-\ A9')
Для легких и средних элементов у<2/Л, и поэтому деление их
атомных ядер не происходит. Для ядра урана Z=92 и А =235 по
формуле A9') 7=^2; в этом случае формула A8) при подстановке
в нее <х=^1020 эрг/см2 и а=1,5-103 А1!* см дает ?=4,4-10~4 эрг ^
=^280 Мэв. Эта энергия при делении ядер урана должна сообщаться
дочерним ядрам, разлетающимся в противоположные стороны, или
излучаться. В действительности, как показали измерения, осколки
ядра урана разлетаются с общей кинетической энергией около
160 Мэв\ кроме того, при выбросе нейтронов, Y-фотонов и при радио-
радиоактивном превращении осколочных ядер излучается энергия
около 40 Мэв. Расхождение рассчитанного и измеренного выделений
энергии (совпадающих, однако, по порядку величины) объясняется
неточностью ориентировочной оценки поверхностной энергии по
формуле A6) и игнорированием в расчете ряда второстепенных
факторов.
Следует отметить, что кинетическая энергия осколков при деле-
делении тяжелого ядра приблизительно совпадает с потенциальной энер-
энергией отталкивания, которую дочерние ядра, обладающие зарядами
Z и Z2, имеют по отношению друг к другу в момент своего обособ-
Z Z б2
ления, т. е. когда расстояние между ними близко к а: ?=^ 1 2 .
Чтобы деление происходило с заметной вероятностью, ядру нужно
сообщить некоторую энергию, не меньшую определенной для каж-
каждого элемента величины.
Действительно, при делении капли обычной жидкости на две
приблизительно одинаковые части капля должна приобрести вначале
удлиненную форму, после чего происходит разрыв перетяжки, свя-
связывающей обе половины капли (рис. 360). При аналогичной дефор-
деформации капли нейтронно-протонной жидкости ее энергия сначала
возрастает от U до некоторого <7макс при определенном удлинении
капли и затем уменьшается до 2UV Поэтому, чтобы вызвать деление,

§ 95] ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР И РАЗВИТИЕ КАПЕЛЬНОЙ ТЕОРИИ СТРОЕНИЯ ЯДЕР 477
которое в итоге приводит к освобождению подсчитанной выше энер-
энергии ?=(/—2UV вначале нужно сообщить ядру некоторую энергию
возбуждения —энергию активации деления EaKT=UMaiKC— V (рис. 361).
Теоретическое вычисление энергии активации деления связано
со значительными трудностями. Исследуя эту задачу,
Я. И. Френкель показал, что чем больше масса ядра
(и соответственно больше отношение электрической
энергии к поверхностной, т. е. величина y)» тем
меньше высота энергетического барьера, препятствую-
препятствующего спонтанному делению ядер (рис. 362). Для ядер
урана, тория, радия (Z=92—88) энергия активации
деления составляет 5—7 Мэв. Для элементов с атом-
атомным номером порядка 100 энергия возбуждения, не-
необходимая для деления ядер, снижается до нуля. Этим
объясняются полная неустойчивость таких ядер и
обрыв периодической системы Менделеева на транс-
трансурановых элементах.
В аспекте изложенных соображений о делении
ядер выброс а-частиц при обычной радиоактивности
можно рассматривать как отделение маленькой ка-
капельки нейтронно-протонной жидкости от более круп-
крупной капли. Выбрасываемые а-частицы не содержатся
как обособленные частицы в ядре, но формируются
при радиоактивном превращении. Это формирова- надве капли
ние а-частицы, ее «испарение» или отрыв от поверх-
поверхности ядра приводит к уменьшению энергии ядра на величину,
равную разности энергии связи нуклонов в а-частице и тяже-
оо
Рис. 360. По-
следователь-
следовательные стадии
деления кап-
капли жидкости
L
Рис. 361. Энергетический
барьер деления ядер:
U — энергия исходного ядра;
?акт — энергия активации
деления; Е — энергия, выде-
выделяющаяся при делении.
г**9(ню
Z>1QQ
Рис. 362. Зависимость энер-
энергетического барьера, препят-
препятствующего делению ядра, от
атомного номера.
лом ядре. В наиболее тяжелых ядрах (в ядрах радия, тория,
урана) энергия связи одного нуклона с ядром, как уже упоминалось
при обосновании формулы A6), составляет примерно 5 Мэв. В ядрах

478 СТРОЕНИЕ ЯДЕР [ГЛ. XII
же гелия энергия связи нуклона близка к 7 Мэв. Таким образом,
при формировании и отделении а-частицы освобождается энергия
порядка 4 G—5) Мэв ^ 8 Мэв, большая часть которой сообщается
в виде кинетической энергии выбрасываемой а-частице. Однако от-
отрыву а-частицы от ядра препятствует энергетический барьер, соз-
создаваемый повышенными значениями энергии промежуточных со-
состояний, которые предшествуют отделению а-частицы от ядра.
Высотой этого барьера и небольшой вероятностью просачивания
а-частицы через него и объясняется, как было пояснено в § 88,
огромный полупериод а-распада для урана D,5-109 лет).

ГЛАВА XIII
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
§ 96. Методы исследования и первые итоги изучения
космических лучей
Детальное изучение космических лучей всегда представляло
особый интерес для ядерной физики. Это и понятно: в явлениях,
связанных с космическим излучением, наблюдается неиссякаемое
разнообразие ядерных процессов, причем некоторые из этих процес-
процессов вызываются частицами, приходящими в земную атмосферу с
огромными энергиями, реализация которых пока еще недоступна
в лабораторных условиях.
В § 91 было рассказано об открытии космических лучей и об
обнаружении в их составе позитронов. Упомянутый там метод фото-
фотографирования ионизационных следов частиц в камере Вильсона,
помещенной в сильное магнитное поле (впервые примененный
Д. В. Скобельцыным в 1927 г.), в последующие годы в сочетании с
использованием счетчиков Гейгера для автоматического привода
в действие камеры Вильсона сделался основным методом исследо-
исследования космических лучей.
Из большого числа экспериментальных устройств, предназна-
предназначенных для изучения космических лучей, следует особо отметить
«телескопическую» установку, сконструированную в 1932 г. Блекке-
том и Окиалини. Установка Блеккета в последующие годы с не-
некоторыми изменениями применялась многими экспериментаторами.
В этой установке (рис. 363) камера Вильсона расположена между
двумя счетчиками Гейгера и помещена в магнитное поле, направле-
направление силовых линий которого показано на рисунке. Ионизационные
следы космических частиц в камере Вильсона фотографируются
автоматически. Это достигается с помощью реле, включенного в уси-
усилители счетчиков. Устройство регулируется так, чтобы реле могло
сработать только при получении одновременных импульсов от обоих
счетчиков. Через 0,0! сек после получения обоих импульсов реле
включает механизм, приводящий в движение поршень камеры Виль-
Вильсона для получения в ней разрежения. Еще через 0,01 сек вклю-
включается осветитель, при свете которого фотографируются ионизаци-
ионизационные следы. Таким образом, привести в действие фотографическую

480
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
[гл. хш
установку могут только те частицы, которые пронизали оба счетчика
и, следовательно, прошли камеру Вильсона (стрелка на рис. 363).
Другой простой метод регистрации частиц, пролетающих в оп-
определенном направлении (без фотографирования их ионизационных
Счетчик
Камера
Вильсона •
Счетчик
Напрабление
магнитного
—*_
поля
Усилитель
О
Реле
Рис. 363. Схема телескопической установки для наблюдения
космических лучей.
следов), был предложен еще ранее Росси A930 г.). Схема этого, так-
также часто применяемого прибора — счетчика совпадений показана
Счетчики
Реле
Рис. 364. Схема счетчика совпадений.
на рис. 364. Три счетчика Гейгера подключены к сеткам трех элект-
электронных ламп, питаемых анодной батареей Вх. Сетка последней,
четвертой лампы подключена к анодной цепи трех предыдущих

§96]
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
481
ламп через батарею В2, подающую на сетку этой лампы такой отри-
отрицательный потенциал, что лампа оказывается запертой. Когда час-
частица космических лучей пронизывает все три счетчика, то возника-
возникающий разрядный ток запирает первые три лампы и цепь батареи Вг
размыкается; в этот момент потенциал сетки последней лампы ста-
становится положительным, лампа отпирается и ее анодный ток при-
приводит в действие реле. Если частица
космических лучей пролетает не через
все три счетчика, а только через один
или два из них, то цепь батареи В2 не
будет разомкнута и реле не сработает,
т. е. такие случаи не будут реги-
регистрироваться.
Для измерения ионизирующего
действия космических лучей поль-
пользуются ионизационными камерами,
как и в случае радиоактивного излу-
излучения. Ионизационная камера пред-
представляет собой конденсатор, между
электродами которого в замкнутом
объеме находится газ, облучаемый ис-
Рис. 365. Схема работы иониза-
ионизационной камеры.
следуемым излучением (рис. 365). Применяют самые разнообраз-
разнообразные по форме и объему камеры, но метод измерения ионизации во
всех случаях однотипен и заключается в нахождении
ионизации по току насыщения. Пусть проникающие в
камеру лучи создают ежесекундно в каждом кубиче-
кубическом сантиметре ее рабочего объема v (между элек-
электродами конденсатора) п пар ионов. Если приложен-
приложенное к электродам камеры напряжение достаточно ве-
велико для того, чтобы увлечь к электродам все обра-
образующиеся ионы, то величина тока насыщения /нас бу-
будет пропорциональна создаваемой ионизации п:
Рйс. 366. Ци-
линдричес-
линдрическая иониза-
ионизационная ка-
камера.,
где е — заряд иона.
Ионизационные камеры для исследования косми-
космических лучей чаще всего представляют собой цилин-
цилиндрический конденсатор, одним электродом которого
служит корпус камеры, а другим — металлический
стержень, расположенный по оси камеры (рис. 366).
Этот электрод тщательно изолируют и присоединяют
к чувствительному нитяному электрометру. Стенки камеры обычно
делают из нержавеющей стали толщиной в десятые доли милли-
миллиметра при диаметре камеры в несколько сантиметров. Для увели-
увеличения ионизирующего действия проникающих в камеру частиц ее
наполняют аргоном или углекислотой под давлением 10—20 атм.
16 к. А. Путилов и В. А. Фабрикант т. III

482
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
[гл. хш
Камеры почти такой же конструкции применяют и для исследова-
исследования радиоактивных излучений ((^-излучения), причем в этом слу-
случае в донышке камеры против центрального электрода делают
небольшое окошко (для доступа излучения радиоактивного препара-
препарата), которое герметизируют алюминиевым листком толщиной в не-
несколько микрон.
Точное измерение тока насыщения в ионизационной камере часто
производят, определяя время спадания заряда, сообщенного конден-
конденсатору камеры. Так как величина этого заряда Q=CV, где С—элек-
С—электроемкость камеры и V — разность потенциалов на электродах в
электростатических единицах, то, очевидно,
Следовательно, измеряя чувствительным электрометром быстроту
уменьшения потенциала А У вследствие разрядного тока за время Д/,
можно найти ток насыщений.
Обычно начальная раз-
разность потенциалов, подавае-
подаваемая на электроды, составляет
несколько сотен или даже
J000—2000 в.
Флуктуационные явления,
I и в частности флуктуацион-
I ные изменения самого изме-
измеряемого тока, ограничиваю-
Рис. 367. Переносная ионизационная ка-
камера с электрометром.
щие чувствительность наибо-
наиболее совершенных гальваномет-
гальванометров (т. II, § 68), приуказанном
методе определения тока насыщения в ионизационных камерах не
лрепятствуют точности измерений, так как при достаточно большом
объеме камеры и достаточно длительных интервалах времени At все
флуктуационные колебания сглаживаются. На практике метод опре-
определения величины тока насыщения в ионизационной камере по вре-
времени спадания заряда позволяет измерять токи порядка 10~1в и даже
108а, т. е. в десятки тысяч раз меньшие, чем минимальный ток,
который может быть измерен самым чувствительным гальва-
гальванометром.
В переносных ионизационных камерах для измерения ионизи-
ионизирующего действия космических лучей электрометр, по показаниям
которого определяют время спадания заряда, и гальваническую ба-
батарею с электромагнитным индуктором заряда монтируют вместе
с ионизационной камерой, заключая весь прибор в защитный метал-
металлический чехол. Чтобы наблюдать смещение посеребренной квар-
кварцевой нити электрометра, такие приборы снабжают микроскопом
(рис. 367).

§ 96]
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
483
400
f»
20
С помощью описанных выше устройств можно определить иони-
ионизацию, создаваемую космическими лучами, а следовательно, и их
интенсивность в месте расположения установки.
Многие исследователи изучали интенсивность космических лу-
лучей на различных высотах. Результаты этих измерений для верти-
вертикального направления представлены графически на рис. 368. Здесь
по оси абсцисс отложены высоты, измеренные барометрическим дав-
давлением; по оси ординат — ионизирующее действие космических
лучей, выраженное числом пар
ионов, образуемых ими в 1 см* за
1 сек. Величины ионизации отложе-
отложены по оси ординат в логарифмиче-
логарифмическом масштабе. До давления 40 см
Hg, что соответствует подъему до
5 км, изображенная кривая имеет
прямолинейный участок. Оюдова-
тельно, в этой области поглощение
космических лучей подчинено обыч-
обычному показательному закону [фор-
[формула A1) § 89], причем коэффициент
поглощения \х по порядку величи-
величины примерно в 10 раз меньше, чем
для наиболее жестких (ториевых)
у-лучей.
В области давлений от 40 до
15 он HgDTo соответствует высотам
подъема от 5 до 10,5 км) кривая, изображенная на рис. 368, имеет
небольшой горб; здесь показательный закон поглощения лучей
оправдывается менее строго. При высотах, превосходящих 10,5 км,
ионизация, вызываемая космическими лучами, растет с высотой
значительно медленнее, чем следовало бы в случае применимости
показательного закона поглощения. На высоте около 15 км иониза-
ионизация, вызываемая космическими лучами, достигает максимума; на
больших высотах она несколько убывает.
Что касается числовых значений ионизации воздуха, то на не-
небольших высотах они весьма малы. Вблизи поверхности земли хо-
хорошо обеспыленный атмосферный воздух при нормальных условиях
(и при отсутствии побочных ионизирующих факторов) содержит
около 1300 пар ионов в 1 см*. Число / пар ионов, ежесекундно воссое-
воссоединяющихся и ежесекундно образующихся, связано с числом п пар
ионов, содержащихся при равновесии в 1 см*, соотношением
i=an\ A)
где а — коэффициент воссоединения (коэффициент рекомбинации)
ионов, равный для атмосферного воздуха нормальной плотности
ЪЛ§~*см*\сек. Из приведенного соотношения следует, что вблизи
16*
5
I 3
I г
0 Ю го 30 к0 50 60 ЮсмЩ
Рис* 368. Поглощение космических
лучей в атмосфере..

484
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
[гл. хш
поверхности земли при нормальных условиях ежесекундно обра-
образуется примерно пять пар ионов в 1 см* атмосферного воздуха. Боль-
Большая часть этой ионизации воздуха вызывается радоном, содержа-
содержащимся в атмосферном воздухе вблизи поверхности земли в коли-
количестве около 10~1*кюри в 1 см*, и только 1,8 пар ионов в 1 см* об-
образуется здесь ежесекудно под действием космических лучей. Так
как радон попадает в атмосферный воздух из почвы, то уже на не-
небольшой высоте ионизация, вызываемая его радиоактивным излуче-
излучением, практически становится равной нулю, тогда как ионизация,
вызываемая космическими лучами, быстро возрастает. Изменение
суммарной ионизации с высотой показано на рис. 368 пунктиром.
Широта 50°
Рис
О
. 369
5 10 15 20 25 30
Высотаf км
Широтный эффект для частиц, проходящих
через слой свинца 10 см.
На высотах около 15 км число пар ионов, образуемых космиче-
космическими лучами в 1 см* в секунду, достигает 300, т. е. величина иони-
ионизации космическими лучами стратосферы на этих высотах почти
в 160 раз превышает ионизацию, создаваемую ими у поверхности
земли. Вся толща атмосферы в отношении поглощения космических
лучей эквивалентна 10-метровому слою воды. Слои атмосферы, ле-
лежащие выше 30 км, в отношении поглощения космических лучей
эквивалентны слою воды толщиной всего 18 см.
С 1936—1937 гг. сначала Комптоном, потом другими исследо-
исследователями были организованы систематические измерения интенсив-
интенсивности космических лучей в различных местах земного шара. Эти из-
измерения показали, что в средних широтах интенсивность космиче-
космических лучей у поверхности земли на 10—15 % больше, чем у эквато-
экватора; на высоте 5 км широтный эффект (т. е. увеличение интенсивности
космических лучей с удалением от экватора) составляет 30—40 %,
а на больших высотах — 25—50 км (как было доказано измерениями,
проведенными С. Н. Верновым, А. Н. Чарахчьяном и др.), число
проникающих в земную атмосферу космических частиц в средних
широтах в несколько раз больше, чем у экватора (рис. 369).

§ 96] МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 485
Открытие широтного эффекта позволило установить, что первич-
первичное космическое излучение состоит из заряженных частиц. Действи-
Действительно, заряженные частицы в магнитном поле Земли должны
испытывать отклоняющее действие, детальный расчет которого был
произведен Леметром для различных углов, образуемых направле-
направлением движения первичных частиц с горизонтом.
Сопоставление вычислений Леметра с измерениями широтного
эффекта на различных высотах над уровнем моря показало, что кос-
космическое излучение, приходящее в верхние слои атмосферы, состоит
из заряженных частиц, имеющих энергии порядка миллиардов A09)
и более электроновольт. Отклоняющее действие магнитного поля
Земли приводит к тому, что частицы не всех энергий могут достигать
поверхности Земли. Минимальная энергия первичных частиц, при
которой они еще могут преодолеть отклоняющее действие магнит-
магнитного поля Земли, зависит от широты места и достигает наибольшего
значения на экваторе, равного для вертикального направления
15 000 Мэв. Для средних широт она имеет порядок 3000—5000 Мзв.
Поэтому у верхней границы атмосферы на широте 50° число ча-
частиц космических лучей примерно в 10 раз больше, чем на экваторе,
но средняя энергия их раза в три меньше. В итоге на средних ши-
широтах поток энергии космических лучей приблизительно в 3 раза
превышает поток энергии в районах экватора.
Ослабление широтного эффекта при уменьшении высоты над
уровнем моря объясняется тем, что в нижних слоях атмосферы в со-
составе космических лучей преобладают частицы вторичного проис-
происхождения, возникающие в результате поглощения первичных ча-
частиц в атмосфере. Вследствие меньшей начальной энергии каждая
" первичная частица в среднем поясе образует меньше вторичных
частиц, чем в районе экватора; поэтому на уровне моря число частиц
в космических лучах мало различается для разных широт.
Расчеты показали, что если первичными частицами являются
протоны, то вследствие искривления их траекторий магнитным полем
Земли число протонов, приходящих (на экваторе и в тропическом
поясе) с запада, должно почти в 2 раза превосходить число протонов,
приходящих с востока. Это явление, получившее название восточно-
западной асимметрии, было впервые экспериментально исследовано
в 1939 г. американским ученым Джонсоном, проводившим наблюде-
наблюдения на различных, но не очень больших высотах в экваториальном
поясе. Джонсон установил, что «ост-вестэффект» действительно су-
существует, но количественные результаты его наблюдений оказались
почти в 10 раз меньше ожидаемых. В связи с этим в 40-х годах су-
существовало предположение, что первичными частицами космических
лучей являются электроны.
В 1948 г. исследование восточно-западной асимметрии было по-
повторено советскими учеными С. Н. Верновым и Н. А. Добротиным,
применившими разработанную ими весьма точную аппаратуру.

486 космические лучи [гл. хш
Они создали телескопическую установку, которая поднималась
шарами-зондами на высоту 20—30 км и была оснащена устройствами,
позволяющими непрерывно передавать по радио на землю резуль-
результаты измерений. Ось, проходившая через три счетчика Гейгера теле-
телескопической установки, составляла угол 60° с вертикалью и во
время полета шара могла поочередно находиться в двух положениях:
восточном и западном. Для сохранения определенного направления
оси телескопической установки было применено реле с тремя фото-
фотоэлементами, на которые действовали лучи Солнца, служившего, та-
таким образом, ориентиром. Исследования Вернова и Добротина,
в противоположность несовершенным измерениям Джонсона, пока-
показали, что на достаточно больших высотах A5—20 км) интенсивность
космических лучей, приходящих с запада, значительно превышает
интенсивность лучей, приходящих с востока, как это и должно быть
при положительном заряде первичных частиц.
С наибольшей убедительностью природа первичного космического
излучения была установлена в результате применения метода тол-
толстослойных фотопластинок. Этот метод изучения космических лу-
лучей и ядерных процессов разработан Л. С. Мысовским, А. П. Жда-
Ждановым и др. на основе наблюдений, показавших, чтоа-частицы, попа-
попадая в эмульсию фотопластинки под острым углом к ее поверхности,
оставляют в ней характерный след, становящийся видимым в микро-
микроскоп после проявления. Пробег а-частицы в фотоэмульсии вслед-
вследствие большой плотности среды составляет несколько десятков
микрон/ У обычных фотопластинок слой светочувствительной эмуль-
эмульсии имеет толщину всего около 20 мк. Для ядерных исследований
изготовляют пластинки с тридцатикратной и более толщиной свето-.
чувствительного слоя (до 600 и даже 1000 мк) и применяют мелко-
мелкозернистые эмульсии, позволяющие запечатлеть след протонов.
Изучение следов космических частиц в толстослойных фотопла-
фотопластинках, поднятых при помощи ракет на высоту 100 км, не оставляют
сомнения в том, что первичными частицами космического излучения
являются главным образом протоны и в меньшем количестве а-ча-
а-частицы и ядра других более тяжелых элементов.
Интенсивность первичных космических лучей равна примерно
100 000 Мэв в минуту на 1 см2 в единице телесного угла.
По порядку величины энергия, приносимая на Землю космиче-
космическим излучением, примерно равна энергии, получаемой Землей от
звезд *).
В среднем в 1 мин. на 1 см2 поверхности атмосферы Земли в еди-
единице телесного угла падает 10 первичных частиц (со средней энер-
энергией 10 000 Мэв). Пронизывая слои атмосферы, первичные частицы
*) На один квадратный километр поверхности земной атмосферы космиче-
космическое излучение доставляет мощность в среднем около 3,2 вт, а на всю поверхность
земного шара — несколько меньше полутора миллионов киловатт*

§97]
КАСКАДНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ПОЗИТРОННЫХ ПАР
487
40-
вызывают превращения встречающихся им на пути атомных ядер
азота, кислорода и других элементов, что приводит к возникновению
вторичных частиц. На высоте 14 км число вторичных частиц в кос-
космических лучах достигает мак-
максимума, а на меньших высотах
быстро уменьшается, так как
здесь происходит их интен-
интенсивное поглощение плотными
слоями воздуха.
Часть вторичных косми-
космических лучей состоит из элек-
электронов, позитронов и фото-
фотонов, которые почти полностью
задерживаются слоем свинца
толщиной 10 см\ эту часть
называют мягкой компонентой
космических лучещ другую,
проходящую через указанный
фильтр без существенного
ослабления, — жесткой ком-
компонентой. На уровне моря
космические лучи на 2/8 со-
Ю 15 20 25
Высота, км
Рис. 370. Интенсивность жесткой компо-
компоненты (кривая У), мягкой компоненты
(кривая 2) и суммарная (кривая 3) кос-
космических лучей (для геомагнитной ши-
широты 50° N).,
стоят из жесткой компоненты,
но на высоте 14 км, напротив, интенсивность мягкой компо-
компоненты более чем в Зраза превышает интенсивность жесткой компо-
компоненты (рис. 370).
§ 97. Каскадное образование электронно-позитронных пар
в космических лучах. Потери энергии электронами
на тормозное излучение
В 1933—1935 гг. (т. е. в те же годы, когда Жолио-Кюри в своих
опытах с радиоактивными лучами обнаружил возникновение элект-
электронно-позитронных пар; § 91) Росси и другие физики установили,
что образование электронно-позитронных пар постоянно происходит
в космических лучах. Оказалось, что в космических лучах этот про-
процесс часто развивается каскадно (в особенности при поглощении
космических лучей такими плотными веществами, как свинец):
взаимодействие электрона и позитрона первой возникшей пары
с веществом приводит к образованию новых электронно-позитронных
пар, и, таким образом, число частиц стремительно нарастает — соз-
создается электронно-позитронная лавина.
Пролетая вблизи атомного ядра, электроны, позитроны и другие
заряженные частицы испытывают изменение своей скорости по вели-
величине и направлению, а, как известно из электродинамики, заряд,
движущийся ускоренно, должен излучать энергию. В результате

488
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
[гл. хш
возникает так называемое тормозное излучение заряженных частиц
в поле атомных ядер.
Фотоны тормозного излучения распространяются преимущест-
преимущественно в ту же сторону, в которую движутся быстрые частицы, поро-
породившие их. При столкновении с ядром атома электрон космических
лучей в среднем около 70% своей энергии отдает на испускание тор-
тормозного 7"фотона.
При большой скорости движения электрона через вещество
потеря его энергии на ионизацию весьма мала в сравнении с поте-
2 рей энергии на излуче-
излучение тормозных фотонов.
Если бы электрон рас-
расходовал энергию только
на ионизацию среды, то
при начальной энергии
в 1000 Мэв он проходил
бы слой свинца 10 см, ут-
утрачивая только НО Мэв,
и имел бы пробег в свин-
свинце около 90 см. Но вслед-
вследствие тормозного излу-
излучения электрон с энер-
энергией 1000 Мэв задержи-
задерживается слоем свинца не
90 еж, а всего 9 еж. На
рис. 371 сопоставлены
потери энергии на иони-
ионизацию и тормозное излу-
излучение.
Для других быстро движущихся заряженных частиц, например
протонов, потеря энергии на тормозное излучение ничтожна, так
как она, как показывают расчеты, обратно пропорциональна квад-
квадрату массы движущейся частицы. Поэтому при энергиях порядка
нескольких тысяч Мэв протоны оказываются более проникающими
частицами, чем электроны той же энергии.
Гамма-лучи тормозного излучения, распространяясь в атмо-
атмосфере, поглощаются вследствие обычного фотоэффекта, комптонов-
ского рассеяния и образования электронио-позитронных пар. Какая
форма поглощения преобладает, это зависит от энергии фотона.
На рис. 372 сплошной кривой показана зависимость коэффициен-
коэффициента поглощения у-лучей в свинце от энергии фотонов (отложенной
в логарифмическом масштабе). Ординаты сплошной кривой равны
сумме ординат трех пунктирных кривых, показывающих отдельно
поглощение, вызываемое фотоэффектом, эффектом Комптона и об-
образованием пар. Из рисунка видно, что поглощение фотонов, име-
имеющих энергию, значительно меньшую тэлс2, происходит главным об-
\
.—•
—- ¦—
1
Pbj
1
ТУ
у
\
/н2о
/
/
f
(О8
103
Рис. 371. Потеря энергии быстрыми электрона-
электронами на ионизацию A) и тормозное излучение B).

§97]
КАСКАДНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ЗЛЕКТРОННО-ПОЗИТРОННЫХ ПАР
489
разом вследствие производимого ими фотоэффекта; при /п>, превос-
превосходящем тэнс* в несколько раз, поглощение сводится преимущест-
преимущественно к комптоновскому рассеянию; при /п>, в десятки и сотни раз
превосходящем 2тэлс2, поглощение фотонов почти исключительно
обусловливается образо-
образованием пар.
Из сказанного ясно,
что поглощение тормоз-
тормозных у-фотонов с энергией
в сотни мегаэлектроно-
вольт должно происхо-
происходить только путем обра-
образования пар.
Электроны и позитро-
позитроны вторичного проис-
происхождения, порожденные
Y-фотоном, проходя че-
через вещество, снова ис-
испускают тормозные ^-фо-
тоны, но уже с меньшей
энергией. Эти тормозные
фотоны в свою очередь
порождают электронно-
г(см->)
DJ 0,2 0,5 1
Рис. 372. Удельный вес эффекта Комптона, фото-
фотоэффекта и образования пар при поглощении
энергии -уфотонов в свинце.
На оси абсцисс отложены отношения энергии фотон
/fv к величине твлс2 в логарифмическом масштабе.
позитронные пары и т. д. Таким образом происходит процесс дроб-
дробления энергии космических частиц и одновременно процесс мульти-
мультипликации (умножения) числа электронов и позитронов в косми-
космических лучах (рис. 373).
Надо отметить, что указанное дробление начальной энергии
электрона мало сказывается на значении его скорости: электроны с
энергией 40 Мэв имеют скорость, отличающуюся от скорости света
менее чем на одну сотую долю процента, а при энергии 115 Мэв
скорость электрона отличается от скорости света только на одну
тысячную долю процента.
Тормозное излучение и вероятность образования электронно-
позитронной пары тем более велики, чем массивнее ядро, участву-
участвующее в этих процессах, а именно: тормозное излучение и вероятность
образования пары пропорциональны квадрату атомного номера
ядра, В связи с этим развитие нескольких каскадов электронно-по-
зитронной лавины происходит: в воздухе — в слое толщиной в кило-
километры, а в свинце — в слое толщиной в сантиметры.
Вычисления показывают, что среднее расстояние /0, проходя
которое электрон, столкнувшись с ядром, испускает тормозной
фотон (уносящий, как уже упоминалось, 70% энергии электрона),
составляет: для воздуха нормальной плотности 300 ж, для воды
30 см, для алюминия 10 см и для свинца 0,5 см. Величину 10 назы-
называют радиационной длиной; она обратно пропорциональна числу

490
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
[гл. хш
атомных ядерв1с;и8 поглощающего вещества и обратно пропорцио-
пропорциональна квадрату заряда этих ядер. Пролетев приблизительно то же
самое расстояние /0, равное радиационной длине, фотон при столк-
столкновении с ядром (более чем в половине случаев, если энергия фо-
фотона достаточно велика) порождает электронно-позитронную пару.
По мере каскадного умножения электронов их энергия, а ста-
стало быть, и энергия тормозных фотонов быстро убывают. При умень-
уменьшении энергии фотонов до нескольких мегаэлектроновольт при по-
поглощении в свинце вероятность эффекта Комптона становится
(как показывает рис. 372) больше, чем вероятность образования пар.
В связи с этим развитие лавины
в свинце обрывается при энергии
фотонов 6—7 Мэв.
У/
ЛА Ч\
у
А'
Рис. 373. Развитие элект-
ронно-позитронной лавины.
Рис. 374. Ионизационные следы
каскадного ливня.
Для воздуха в диаграмме, аналогичной рис. 372, кривая обра-
образования пар поднимается менее круто; преобладание вероятности
эффекта Комптона над вероятностью образования пар в воздухе
наступает при энергиях, раз в десять больших, чем в свинце. Поэто-
Поэтому развитие электронно-позитронных лавин в воздухе обрывается
быстрее, чем в свинце,— тогда, когда энергия электронов понижается
до 70 Мэв. Тормозные фотоны, порождаемые электронами меньших
энергий, уже сравнительно редко приводят к образованию пар, но
продолжают обогащать мягкую компоненту космических лучей
электронами, вырываемыми из электронных оболочек атомов, и
электронами отдачи, возникающими при эффекте Комптона.
Таким образом, ^-фотон с энергией порядка 100 Мэв в свинце
может породить в среднем трехкаскадную электронно-позитронную
лавину, состоящую из полутора-двух десятков частиц. Но в воздухе
фотон той же энергии вызовет образование в среднем всего одной,
реже двух, электронно-позитронных пар. Многокаскадные элект-
ронно-позитронные лавины в воздухе могут создаваться только

§ 98] jx-мезоны 491
электронами очень больших энергий — порядка многих сотен или
тысяч мегаэлектроновольт.
Каскадное образование пар резко уменьшает проникающую спо-
способность сверхбыстрых электронов, в особенности в среде с тя-
тяжелыми ядрами, где вероятность образования пар велика и радиа-
радиационная длина мала.
Для наблюдения процесса каскадного образования электронно-
позитронных пар камеру Вильсона разделяют на несколько частей
тонкими пластинками свинца толщиной от нескольких миллиметров
(первые пластинки) до долей миллиметра (последние пластинки).
Тогда электроны и позитроны, образованные в свинце и выброшен-
выброшенные в воздух, оставляют хорошо видимые ионизационные следы
в промежутках между пластинками свинца. На рис. 374 показана
одна из полученных таким образом фотографий каскадной электрон-
но-позитронной лавины.
§ 98. jx-мезоны. Зависимость времени жизни неустойчивых
частиц от скорости движения
Мезоны х)— частицы с отрицательным и положительным заря-
зарядом, равйым заряду электрона, со спином гА и с массой покоя,
превосходящей приблизительно в 207 раз массу покоя электрона,-»-
впервые были обнаружены в
1936 г. Андерсоном. Позже эти
частицы получили название ^-ме-
^-мезонов (мюонов) в отличие от
я-мезонов (пионов), открытых в
1948 г. Поуэллом, имеющих спин
нуль и большую массу.
Андерсон обнаружил суще-
существование jx-мезонов, изучая со-
состав жесткой компоненты косми-
космических лучей посредством каме- риСг ш Ионизационный след мезона
ры Вильсона, помещенной в маг- ' (показан стрелкой d),
нитное поле и разделенной на
отсеки пластинками платины. В последующие годы этим методом бы-
было получено множество фотографий ионизационных следов мезонов с
отрицательными и положительными зарядами: ц--мезонов и ^-ме-
^-мезонов. Рис. 375 воспроизводит одну из таких фотографий. Сильно
искривленный след е на этой фотографии образован электроном;
d— ионизационный след мезона. На подлинных фотографиях ирни-
зационные следы частиц различной массы — электронов, мезонов,
протонов — заметно отличаются шириной и структурой. Уже по
виду ионизационных следов Андерсон мог заключить, что часть
От rpe4t ц,е0О? — средний.

492 КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ [ГЛ. XIII
частиц жесткой компоненты космических лучей имеет массу, про-
промежуточную между массами протона и электрона. Более точная
оценка массы мезонов была произведена Андерсоном и вслед за
ним рядом других ученых по сопоставлению отклонения в маг-
магнитном поле с длинами их пробегов, характеризующими скорость
мезонов.
Мезоны имеют несравненно большую проникающую способность,
чем электроны; их весьма большой пробег даже в столь плотных
веществах, как свинец и платина, объясняется тем, что потеря энер-
энергии на тормозное излучение очень мала, так как она при всех осталь-
остальных одинаковых условиях обратно пропорциональна квадрату
массы движущейся заряженной частицы, т. е. для мезонов потеря
энергии на тормозное излучение в 40 000 раз меньше, чем для элект-
электронов. В результате уменьшение энергии мезонов при их движении
в веществе происходит практически только вследствие производи-
производимой ими ионизации. Мезон с энергией 200 Мэв, пронизывая пластин-
пластинку платины толщиной 1 см, теряет не более 30% энергии и, стало
быть, по выходе из пластинки обладает энергией около 140 Мэв.
Электрон с той же начальной энергией, пронизывая ту же пластинку
платины в 1 см, теряет, главным образом вследствие тормозного
излучения, почти 98% своей энергии и, следовательно, после про-
прохождения пластинки обладает энергией всего 4—5 Мэв.
Если учесть, что энергия быстрых протонов частью затрачи-
затрачивается на вызываемые ими ядерные превращения, то оказывается,
что из всех частиц \х-мезоны обладают наибольшей проникающей
способностью. Жесткая компонента космических лучей на уровне
моря в основном состоит из {i-мезонов.
Мезоны возникают в результате ядерных превращений, эызыва-
емых первичными космическими частицами. Большинство мезонов
космических лучей образуется в стратосфере (ji-мезоны образу-
образуются при распаде я-мезонов; § 99).
Мезоны космических лучей достигают уровня моря с самыми
разнообразными энергиями: от малых значений до 10 млрд. эв.
и более. Мезоны с энергиями меньше 300 Мэв задерживаются на-
наряду с электронами и позитронами слоем свинца 10 см и входят
в состав мягкой компоненты; их весьма условно называют медлен-
медленными г). Средняя энергия быстрых мезонов, входящих в состав жест-
жесткой компоненты, на уровне моря составляет приблизительно
3000 Мэв.
Исследования Виллиамса в 1940 г., подтвержденные и уточнен-
уточненные в последующие годы другими экспериментаторами, показали,
что |г-мезоны являются нестабильными частицами и распадаются,
подчиняясь статистическому закону радиоактивных превращений,
1) Скорость мезона при ?=300 Мэв равна скорости электрона, имеющего
кинетическую энергию 1,5 Мэв, и только на 3% меньше скорости света.

ji-мезоны 493
на электрон (или в случае ^+-мезона на позитрон) и ней-
нейтрино.
При распаде быстрых отрицательных и положительных |л-ме-
зонов с энергией порядка миллиардов электроновольт возникают
сверхбыстрые электроны и позитроны, уносящие (вместе с нейтрино)
энергию распавшегося мезона; тормозные фотоны, создаваемые эти-
этими электронами, дают начало каскадному образованию электронно-
позитронных пар (§ 97).
В 1948 г. Г. Б. Жданов и А. А. Хайдаров установили, что элект-
электроны и позитроны, образовавшиеся при распаде мезонов, почти
утративших скорость («остановившихся» ме-
мезонов), имеют широкий спектр энергии. Их
средняя энергия равна приблизительно
35 Мэв, что соответствует */8 энергии покоя
мезона (для электрона т1лс2 = 0,51 Мэв, а
для мезона
Мэв).
Это означает, что при распаде мезона, кро-
ме легкой заряженной частицы, возникает рис 37б С
не одно (как при р-превращении), а два ней- измерению в^
трино. Если бы распад остановившегося мезона,
мезона сопровождался, как предполагалось
вначале, излучением одного нейтрино, то при одновременном со-
сохранении энергии 106 Мэв и при равенстве импульсов двух ча-
частиц— электрона и нейтрино — энергия всех электронов распада
была бы одинакова и равна 53 Мэв.
Выброс двух нейтрино с антипараллельными ориентациями спи-
спинов обеспечивает при распаде [г-мезона сохранение спина 1/2:
(+105,6 Мэв). B)
Измерения показали, что среднее время жизни остановившихся
мезонов т=2,15-10~6 сек.
Схема опытов по измерению времени жизни мезонов показана
на рис. 376. Медленные мезоны улавливаются пластинкой свинца Р,
которая заключена между двумя рядами счетчиков Гейгера А и В.
На рисунке толстой линией изображена траектория ц,+-мезона,
испытавшего распад в точкеD с возникновением позитрона, траекто-
траектория которого изображена тонкой линией. Когда мезон пронизывает
один из счетчиков верхнего ряда А, то создаваемый при этом электри-
электрический импульс запускает «радиочасы», которые останавливаются
импульсом любого из счетчиков второго ряда В. Измеренное таким
образом время за вычетом промежутка, потребовавшегося для про-
прохождения мезона и позитрона через пластинку, равно, очевидно,
времени, в течение которого осуществляется распад остановившегося
мезона.

494
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
[ГЛ. *Ш
В таких опытах используют радиочасы различных устройств.
Например, иногда применяют прибор, в котором "первый импульс
тока от счетчиков А подключает к электронному осциллографу осо-
особый ламповый генератор, создающий высокочастотные колебания;
второй импульс от счетчиков В безынерционно отключает от осцилло-
осциллографа цепь высокочастотных колебаний. В других радиочасах при
первом импульсе начинается зарядка конденсатора определенной
емкости током определенной ве-
величины, а при втором импульсе
зарядка прекращается. Измере-
Измерение напряжения, возникающего
на пластинах конденсатора, по-
позволяет вычислить с большой
точностью интервал времени
между упомянутыми импуль-
импульсами.
Итог одной из серий подоб-
подобных измерений времени распада
остановившихся мезонов пред-
представлен на рис. 377. Здесь по оси
абсцисс отложены в микросе-
микросекундах наблюденные промежут-
промежутки времени между остановкой
(или почти полным замедлением мезона) и выбросом электро-
электрона, а на оси ординат в логарифмическом масштабе указано
число мезонов, «проживших» после остановки дольше времени /,
которое определяется абсциссами изображенных на рисунке круж-
кружков. Мы видим, что логарифм числа нераспавшихся за время t ме-
мезонов уменьшается со временем линейно, как это и должно быть по
статистическому закону радиоактивного распада. Тангенс угла на-
наклона прямой на рис. 377 определяет константу спонтанного рас-
распада мезонов или, что то же, величину— , где т — средняя продол-
продолжительность жизни мезона:
1 A In N ы
—°i
%
1
Ъ
с
1
[
W0
Ш0~ 1 2 3  5 6 7 8 9МКС6Н
Рис. 377* Время жизни остановивших-
остановившихся мезонов.
М
AJV
Если бы быстро движущиеся мезоны обладали тем же средним
временем жизни, которое наблюдается для остановившихся мезонов,
то средний пробег мезонов в атмосфере при их скорости, близкой к
скорости света, не превышал бы 600 м (/=ст=3-1010-2-10~6ам=6х
X 104 еж). В действительности пробег мезонов в атмосфере во много
раз больше. Это объясняется увеличением длительности всех перио-
периодических процессов (замедлением времени) для движения с боль-
большими скоростями, как это следует из теории относительности

§ 98] [х-мЕзоны 495
[формула A4) §5]:
Соответственно возрастает и среднее время жизни любой нестабиль-
нестабильной частицы, когда ее скорость приближается к скорости света.
Движение с большими скоростями как бы повышает устойчивость неста-
нестабильных частиц. Мы сталкиваемся здесь с эффектом, который вызывается теми
же причинами, как и поперечный эффект Доплера; поэтому и здесь для пояснения
можно воспользоваться соображениями (заменяющими представление о замедлении
времени), аналогичными приведенным в § 83. В данном случае нужно учесть, что
по квантовым законам среднее время пребывания частицы на возбужденном энер-
энергетическом уровне обратно пропорционально так называемой ширине энергети-
энергетического уровня Д?. В стационарных состояниях с наименьшей энергией, т. е. в
совершенно устойчивых состояниях, энергия уровня имеет некоторое вполне
определенное значение, т. е. стационарный энергетический уровень низшего кван-
квантового состояния имеет нулевую «ширину» (А?=0 и т=оо). Во всех квантово-
возбужденных состояниях возможен некоторый разброс допустимых для такого
состояния значений энергии, т. е. уровень обладает определенной «шириной» А?,
которая по формуле B2) § 73 связана со средним временем жизни возбужден-
возбужденного состояния частицы соотношением
C)
м
и полная энергия Е частицы возрастают в отношении единицы к у 1
Когда частица движется со скоростью v, близкой к скорости света с, то масса
ъ
но (как пояснено в § 83) квантовопревращаемая часть энергии частицы Еп и, д^
вательно, ширина энергетических уровней Д? в той же пропорции уменьшаются*
Поэтому и в соответствии с формулой C) среднее время жизни т в возбужденном
состоянии при движении частицы со скоростью v превышает среднее время жизни
т0 в том же возбужденном состоянии для остановившейся частицы в отношении
HL— ?.•
Щ~Е»' т=то§-. D)
Энергия быстрых мезонов в космических лучах на уровне моря
имеет порядок 3000 Мэв> тогда как энергия покоя мезона составляет
приблизительно 100 Мэв. Поэтому для быстрых мезонов космических
лучей среднее время жизни в 30 раз превышает время жизни оста-
остановившегося мезона:
В связи с этим средний пробег мезонов в атмосфере равен 18 км
(/=?Т=3-1О1О.6.1О~5=18-1О5<щ),т. е. на пути 1 км только 5% мезо-
мезонов претерпевают распад. Этот расчет подтверждается измерениями
интенсивности жесткой компоненты космических лучей и сопостав-
сопоставлением числа быстрых fx-мезонов в стратосфере с числом мезонов,
наблюдаемых на уровне моря.

496 КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ [ГЛ. XIII
При распаде быстрых |х-мезонов часть их большой энергии дви-
движения (в среднем l/s) передается электроном или позитроном рас-
распада B/8 энергии уносят нейтрино). До момента распада быстрые
мезоны в процессе ионизации воздуха сообщают некоторым из выби-
выбитых ими электронов (б-электронам) очень большую энергию, не-
нередко большую, чем получают в среднем электроны распада. Мезон
с энергией 2000 Мэв может сообщить б-электрону максимально
энергию 400 Мэв, но при энергии мезона 5000 Мэв энергия б-элект-
рона может достигать 2000 Мэв.
Существование и неустойчивость мезонов были предсказаны
до их открытия волномеханической теорией внутриядерных сил,
предложенной японским физиком Юкава в 1935 г. (В теории Юкава
были развиты идеи, высказанные Д. Д. Иваненко и независимо
И. Е. Таммом в 1934 г.) Подобно квантам электромагнитного поля
(фотонам), проявляющимся при взаимодействии электрона с ядром,
в квантовомеханической теории ядерных сил, поясненной подроб-
подробнее в § 112, выявляются свойства квантов поля внутриядерных сил
(мезонов). В теории Юкава предусматривалось, что: 1) мезоны могут
иметь заряд электрона или позитрона; 2) их масса покоя в 160—200
раз больше массы электрона; 3) мезоны неустойчивы и должны спон-
спонтанно распадаться на электрон (или позитрон) и нейтрино; 4) сред-
среднее время жизни мезона составляет по порядку величины миллион-
миллионную долю секунды.
В 1937 г., когда были опубликованы результаты первых, сде-
сделанные Андерсоном, наблюдений мезонов, все физики склонны были
отождествить (х-мезоны с «частицами Юкава». Однако в последую-
последующие годы (в особенности после опытов Конверси в 1947 г.) обнару-
обнаружилось, что у fx-мезонов отсутствует как раз основное свойство
«частиц Юкава»: они в отличие от «частиц Юкава» не чувствитель-
чувствительны к полю ядерных сил. Если бы [х-мезоны играли ту роль во взаимо-
взаимодействии между нуклонами, которую приписывает мезонам теория
Юкава, то вероятность захвата (л-мезонов ядрами в свинце и в дру-
других плотных веществах, как показывают вычисления, в 1012 раз пре-
превышала бы вероятность их спонтанного распада, т. е. распад мезонов
в плотных веществах практически не наблюдался бы. В действи-
действительности положительные [х-мезоны никогда не захватываются ядра-
ядрами атомов, а отрицательные ^--мезоны, хотя иногда и захватываются
ядрами, но несоизмеримо реже, чем это должно было бы происходить
для частиц Юкава.
Захват отрицательных (х-мезонов ядрами происходит в две
стадии. Вначале медленный мезон захватывается кулоновскими си-
силами ядра на стационарную боровскую орбиту, радиус которой
вследствие большой массы мезона примерно в 200 раз меньше ра-
радиуса соответствующей электронной орбиты. В течение очень корот-
короткого времени [х-мезон переходит на ближайшую к ядру орбиту. Ато-
Атомы с |х-мезоном называют мезоатомами. Мезоатомы неустойчивы,

§ 99] тг-мезоны 497
и их среднее время жизни определяется либо средним временем
жизни мезона, либо вероятностью захвата мезона ядром. В случае
захвата мезона ядром один из ядерных протонов* превращается в
нейтрон с испусканием нейтрино (как при Р+-превращении):
p+\i~—*n+v. E)
Вероятность захвата мезона ядром возрастает пропорциональ-
пропорционально четвертой степени атомного номера Z; поэтому оказывается, что
при Z>10 (например, в железе, латуни и т. д.) отрицательные мезо-
мезоны мезоатомов почти всегда захватываются ядром, тогда как в
мезоатомах легких элементов захвата не происходит и наблюдается
выброс электрона, возникшего вследствие распада мезона.
§ 99. тг-мезоны
В 1947 и 1948 гг. Поуэлл, Окиалини и вслед за ними другие
физики обнаружили в космических лучах присутствие мезонов, от-
отличающихся от fx-мезонов свойством сильного взаимодействия с
атомными ядрами, т. е. действительно аналогичных «частицам Юка-
ва» (§ 98). Этот род мезонов стали называть я-мезонами (или пиона-
пионами). Как и [х-мезоны, я-мезоны имеют заряд электрона (я~-мезоны)
или позитрона (я+-мезоны). Масса покоя я-мезонов приблизительно
в 4/8 раза больше массы покоя fx-мезонов:
т т=20б,7те, спин=у,
тогда как
т т=273,2те, спин=0.
В 1950 г. были открыты я-мезоны, не имеющие заряда, нейтраль-
нейтральные я°-мезоны, которые иногда называли также нейтретто. Их
масса покоя на несколько масс электрона меньше массы заряженных
я-мезонов:
те, сшш=0.
(Существование нейтральных ^-мезонов не обнаружено.)
Как и [i-мезоны, я-мезоны являются неустойчивыми частицами
и спонтанно распадаются с весьма малым средним временем жизни.
При распаде заряженных я-мезонов образуются ^-мезоны и
испускается нейтрино; нейтральные я-мезоны распадаются на
два у-фотона:
Распад остановившихся я-мезонов приводит к образованию мед-
медленных |л-мезонов, обладающих во всех случаях энергией около
4 Мэв (при энергии нейтрино 30 Мэв); последнее обстоятельство

498 КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ [ГЛ. ХШ
указывает, что распад заряженных я-мезонов сопровождается ис-
испусканием только одного (а не двух, как при распаде ц-мезонов)
нейтрино, как и должно быть при спине я-мезона, равном нулю.
Исследования, проведенные при помощи толстослойных фото-
фотопластинок (§ 96 и 108), показали, что заряженные и нейтральные
я-мезоны появляются при ядерных превращениях, вызываемых
столкновением первичных частиц космических лучей с ядрами раз-
различных элементов, входящих в состав земной атмосферы. Благодаря
огромной энергии протоны и а-частицы первичных космических
лучей производят «взрыв» ядра и в результате образуются десятки
частиц — возникает ядерный ливень. В таких взрывных ливнях на-
наряду с выброшенными из ядра нуклонами в еще большем количестве
обнаруживаются я-мезоны. Энергия каждого из я-мезонов в ядер-
ядерных ливнях измеряется сотнями и нередко тысячами мегаэлектроно-
вольт.
В 1948—1955 гг. были разработаны методы, позволяющие полу-
получать я-мезоны в лабораторных условиях. Так, например, появление
л°-мезонов обнаруживается при облучении бериллия, меди, тантала
и других веществ протонами, разогнанными в ускорительных устрой-
устройствах (§ 103 и 105) до энергии порядка 400 Мэв. Положительные я-ме-
зоны образуются при соударении протона с нейтроном, когда энер-
энергия относительного движения сталкивающихся частиц достаточно
велика:
F)
Рождение я""-мезонов сопровождает противоположное превра-
превращение: нейтрона в протон, что происходит, в частности, при вза-
взаимодействии нейтрона с жестким у-фотоном, имеющим энергию око-
около 300 Мэв:
у+п-+п-+р. G)
Как уже упоминалось, я-мезоны, в отличие от [i-мезонов, сильно
взаимодействуют с атомными ядрами, и, проникая в них, вызывают
ядерные превращения *). Отрицательные я-мезоны при небольшой
энергии могут быть (подобно (i-мезонам) захвачены полем ядра на
стационарные орбиты, размеры которых в — раз меньше электрон-
электронных. Переходя за очень короткое время на нижележащие орбиты,
я""-мезон в конце концов оказывается на самой нижней /(-орбите.
Вслед за этим происходит захват мезона ядром. Конечно, захват
мезона ядром может произойти и с более высоких орбит, но вероят-
вероятность этого процесса мала. Распада я~-мезона на орбите, в отличие
от р,~-мезона в легких мезоатомах, никогда не происходит, так как
я-мезоны несравненно сильнее взаимодействуют с ядром, чем [х-ме-
зоны.
х) Взаимодействие Jt-мезонов с нуклонами и причины их образования в ядер-
ядерных реакциях,вызванных частицами с большой энергией,рассмотрены в § 111 и 112.

§ 99]
ТТ-МЕЗОНЫ
499
В космических лучах jt-мезоны распадаются «на лету» раньше,
чем успевают утратить существенную часть своей энергии на иони-
ионизацию; при этом большая часть (около 75%) энергии заряженных
я-мезонов уносится ji-мезонами B5% энергии приходится на долю
нейтрино); энергия движения нейтральных я-мезонов уносится
фотонами распада; так возникают jx-мезоны и фотоны с энергиями
в тысячи мегаэлектроновольт. Принимая во внимание сказанное в
двух предыдущих параграфах, основные явления, наблюдаемые в
космических лучах, можно представить в виде следующей схемы:
Первичные частицы космических лучей (протоны,
а-частицы, ядра) со средней энергией 10 000 Мэв
на один нуклон
1
Взрывные ядерные ливни частиц
тс°-мезоны
f-фотоны распада
быстрых тт:0-мезонов
^-мезоны
Электроны и позитроны
распада мезонов и о-элект-
роны больших энергий
Тормозные ^-фотоны большой
энергии
Каскадное образование электронно-позитрон-
ных пар
Мягкая компонента кос-
космических лучей
Жесткая компонента
мических лучей
кос-

500
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
[ГЛ. XIII
§ 100. Взрывные ядерные ливни и их каскадное развитие
в космических лучах
Схема явлений, происходящих в космических лучах, приведен-
приведенная в конце предыдущего параграфа, не полна; в ней не представ-
представлен особенно привлекающий сейчас к себе внимание физиков про-
процесс каскадного развития ядерно-взрывных превращений.
Еще в 1928 г. Гофман, изучая ионизацию воздуха, вызываемую
космическими лучами, заметил, что несколько раз в сутки на мгно-
мгновение происходит многократное увеличение интенсивности иони-
ионизации, производимой кос-
космическими лучами. Приме-
Применив счетчики Гейгера и
поглощающие фильтры,
Оже в 1938 г. установил,
что при ионизационных
толчках Гофмана одновре-
одновременно появляются большие
группы ионизирующих ча-
частиц.
Кроме того, обнару-
обнаружилось, что ионизационные
толчки единовременно ох-
охватывают значительные
площади, в некоторых слу-
случаях до квадратного километра. Появление на обширной площади
многомиллионной группы частиц (до миллиарда частиц), движущих-
движущихся совместно, не может быть объяснено развитием только одной
электронно-позитронной лавины. Это может быть только итогом
одновременного зарождения и параллельного развития множества
электронно-позитронных лавин.
Поскольку выяснилось, что внезапное увеличение числа частиц
в космических лучах происходит в толще атмосферы и постепенно
охватывает большую площадь, все описанное явление в целом стали
называть широким атмосферным ливнем космических частиц.
Наблюдения и расчеты, выполненные в 1944—1950 гг. группой
советских ученых (Н. А. Добротин, В. И. Векслер, Г. Т. Зацепин и
др. под общим руководством Д. В. Скобельцына), показали, что в
начальной стадии дробление энергии первичных частиц космических
лучей всегда происходит вследствие развития ядернокаскадного
процесса. Второй стадией является каскадное развитие «дочерних»
электронно-позитронных лавин. Когда энергия первичной частицы
особенно велика, то развивается широкий атмосферный ливень ко-
космических частиц. При меньшей энергии первичной частицы ядерно-
каскадный процесс обрывается быстрее и число одновременно заро-
зарождающихся дочерних электронно-позитронных лавин оказывается
Рис. 378. Взрывной ливень из 28 частиц.

§ 100] ВЗРЫВНЫЕ ЯДЕРНЫЕ ЛИВНИ И ИХ КАСКАДНОЕ РАЗВИТИЕ 601
небольшим (тем не менее, и в этом случае они покрывают довольно
широкую площадь). Таким образом, широкий атмосферный ливень
является только крайним случаем обычных, постоянно развиваю-
развивающихся атмосферных ливней космических частиц.
В ядернокаскадном процессе основным событием является
взрывное расщепление ядер азота и кислорода воздуха, сопровожда-
сопровождающееся выбросом: нескольких заряженных и нейтральных jt-мезо-
нов, нескольких нейтронов или протонов (или тех и других) и иногда
дейтонов, тритонов, а-частиц.
Эти частицы образуют единич-
единичный ядерный ливень. Уже не-
невдалеке от ядра ядерный ли- !
вень обогащается: [х^-мезона- |
ми от распада я^-мезонов,
Y-фотонами от распада я°-ме-
зонов, электронами и пози-
позитронами от распада ^--ме-
^--мезонов.
На рис. 378 схематически
показана фотография иониза-
ионизационных следов взрывного
ядерного ливня, сделанная
посредством камеры Вильсо-
Вильсона, помещенной в сильное
магнитное поле. Этот ливень
насчитывает 28 частиц; по
отклонению и кривизне траек-
траекторий можно судить о ^знаке
заряда и величине импульса
частиц.
Для анализа состава ядер-
ядерных ливней по характеру
ионизационных следов частиц
в фотоэмульсии толстослой-
толстослойных пластинок делают микро-
микрофотографии этих следов с большим увеличением. Рис. 379 схе-
схематически воспроизводит микрофотографию ионизационной звез-
звезды, которая образована взрывом ядра серебра в эмульсии; сплош-
сплошные следы — траектории медленных протонов и других тяжелых
частиц, пунктирные— следы слабо ионизирующих частиц: быстрых
протоноз и я-мезонов.
В ядерных превращениях, вызываемых частицами очень большой
энергии, в отличие от превращений, рассмотренных в § 90 и 94,
промежуточное ядро не успевает возникнуть и выброс частиц про-
происходит преимущественно в направлении движения налетающей
частицы. Столкновение налетающей частицы большой энергии
Рис. 379. Ядерный ливень («звезда») из 27
частиц. Рисунок сделан по микрофотогра-
микрофотографии ионизационных следов в эмульсии
толстослойной фотопластинки.

502
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
[ГЛ. XIII
с ядром вызывает мгновенное разрушение той части ядра, в которую
она проникла. В этом случае выброшенные частицы правильнее рас-
рассматривать не как «испарившиеся» из ядра, а как вышибленные из
него налетающей частицей (вследствие этого такие превращения
называют ядерными реакциями скалывания). Однако некоторая часть
:;;i:j:-tsl \\ \
;|jj|j|H\\\ \
Рис. 380. Ядерный ливень («струя»)
из 19 частиц. Энергия первичной
частицы 300 000 Мэв.
Рис. 381. Ядерный ливень
(«струя») из 12 частиц. Энергия
первичной частицы 3 000 000 Мэв.
энергии налетевшей частицы в реакциях скалывания передается
также остальным нуклонам ядра. Поэтому возникающее в реакциях
скалывания ядро оказывается в сильно возбужденном состоянии,
и это приводит к последующему испарению из него еще одного или
нескольких нуклонов.
Рис. 380 и 381 схематически показывают ядерные ливни, вызван-
вызванные частицами очень больших энергий: 300 000 и 3 000 000 Мэв.
Из сопоставления этих рисунков с рис. 379, где показан ядерный
ливень, вызванный частицей, имеющей меньшую энергию, ясно
видно, как с ростом энергии сужается конус углов вылета образу-
образующихся частиц.

§ 100] ВЗРЫВНЫЕ ЯДЕРНЫЕ ЛИВНИ И ИХ КАСКАДНОЕ РАЗВИТИЕ 503
Некоторые из частиц ядерного ливня, двигаясь приблизительно
в том же направлении, что и первичная частица, и встретив на своем
пути атомное ядро, в свою очередь вызывают взрывное расщепле-
расщепление этого ядра, порождая, таким образом, вторичный ядерный ли-
ливень. Частицы, способные вызывать ядерные взрывы, называют
ядерноактивными, а все остальные — ядернонеактивными. При всех
энергиях (л-мезоны ядернонеактивны. Напротив, я-мезоны, так же
как и нейтроны, протоны, дейтоны, а-частицы, при достаточно
больших энергиях ядерноактивны.
При особо большой начальной энергии первичного протона
вторичные ядерноактивные частицы в свою очередь вызывают
взрывной ядерный ливень, тоже и третичные и т. д., пока энергия
частиц не уменьшится до 5000—10 000 Мэв\ далее процессы раз-
развиваются по схеме на стр. 499.
Наиболее широкие атмосферные ливни, разветвляющиеся к
уровню моря в сотни миллионов частиц со средней энергией по-
порядка десятков мегаэлектроновольт, порождаются теми редкими
в потоке первичных лучей частицами (протонами или ядрами),
энергия которых достигает значений 109—10п Мэв A015—1017 ж).
Ряд исследований указывает, что в ядерных ливнях, вызывае-
вызываемых частицами космических лучей, кроме ji-мезонов и я-мезонов,
наблюдаются и более тяжелые заряженные и нейтральные частицы.
Поуэлл, Рочестер и другие физики в 1948—1954 гг. сделали более
150 000 снимков с камерой Вильсона и в нескольких десятках слу-
случаев обнаружили на этих снимках двулучевые (V-образные) следы
распада мезонов, имеющих массу, в несколько раз превышающую
массу я-мезонов, а также нейтральных и заряженных частиц с мас-
массой, превышающей массу нуклонов. Позже следы распада этих
тяжелых мезонов и гиперонов (так стали называть частицы с массой
больше массы нуклона) были наблюдены и в опытах с толстослой-
толстослойными фотопластинками, а в последние годы они были получены в
опытах с мощными ускорителями частиц. Удалось также ис-
исследовать их свойства. В итоге в настоящее время можно считать
установленным, что в космических лучах присутствуют тяжелые
мезоны и гипероны, перечисленные в таблице на следующей
странице.
Следует отметить, что среднее время жизни всех перечисленных
здесь частиц A0~8^Л0~10шс) вогромное числораз (примерное 1012)
превышает то среднее время жизни (^Л0~20шс), которое можно было
ожидать для этих частиц согласно принятым в ядерной физике тео-
теоретическим представлениям. Поэтому перечисленные частицы назы-
называют странными частицами. По предположению А.Пайса, подтверж-
подтвержденному опытом, странные частицы всегда возникают по две одновре-
одновременно («совместное рождение») и, быстро расходясь одна от другой,
уходят от того сильного взаимодействия, которое за короткое время
(порядка \0~20сек) должно было бы привести к их распаду (§ 111, п. 4).

504
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
[ГЛ. ХШ
Частица
К+-мезон
К " -мезон
/(^-мезон
(тета-ка-мезон)
А т-мезон
(тау-ка-мезон)
Л°-гиперон
(ламбда-частица)
S+-гиперон
(сигма-частица)
?~ -гиперон
Е°-гиперон
Н~-гиперон
(кси-частица)
Масса
покоя
в массах
электрона
Среднее
время жизни
в сек
Тяжелые мезоны
966,5
966,5
965
965
Ги п ер
2181
2325
2341
2324
2585
1.2.10-8
1,2-Ю-8
0,84.10-'°
•Ч.Ю-'
О Н Ы ( СПИН
2,86.10-1°
7.10-1°
1,5.10-1°
от 10 ~10
до 10 "9
(спин = 0)
|2тс++тс~
Bтт;-+и+
/ тс - _J_tc0
tz+-\-%-
) TC^+JX^^I
l тс^+е^
{StS"
{ n+?+
n+TC~
A°+f
Распад
(+74,5
(+219
(+381
(+74,5
(+219
(+388
(+217
D-70
(+248
(+404
(+36,6
(+40
(+П6
(+110
(+118
(+37,9
(+67
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
Мэв)
§ 101. Корпускулярный и энергетический спектр космических
лучей. Происхождение космического излучения
Подводя итог исследованиям космических лучей, можно сделать
следующие заключения об их составе на разных высотах и о значе-
значениях энергии, характерных для различных частиц.
На каждый квадратный сантиметр верхней поверхности ат-
атмосферы Земли падает в средних широтах D5°) примерно 12 частиц
в минуту в единице телесного угла. Они несут поток энергии мощ-
мощностью около 32 эргов в секунду на 1 ж2 в 1 стерадиане и имеют в
среднем энергию 10 000 Мэв на одну частицу1).
Распределение первичных частиц по их энергиям приближенно
определяется выражением
сШ Л
*) Число, минимальная и средняя энергии первичных частиц различны для
разных геомагнитных широт (§96), поэтому неодинаково соотношение и между
числом вторичных частиц. Сведения о составе лучей и энергетическом спектре
вторичных частиц являются еще недостаточно надежными и приводятся только
с иллюстративной целью.

§ 101] КОРПУСКУЛЯРНЫЙ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР 505
где А = const. Следовательно, число частиц, имеющих энергию
более Е, уменьшается обратно пропорционально Е: N =^ А/Е.
Протонов с энергией меньше 800 Мэв в первичных лучах нет; воз-
возможно, что они отбрасываются действием магнитного поля Солнца,
В потоке первичных частиц, хотя и в ничтожном количестве,
встречаются частицы с энергиями, в миллионы раз превышающими
среднюю энергию первичных частиц (т. е. с энергиями порядка
1010 Мэв). Наличие таких частиц противоречит гипотезе, которую
защищал Милликен, что космические лучи возникают при разруше-
разрушении ядер тяжелых элементов. Действительно, внутриядерная энер-
энергия для самых тяжелых элементов только в 20 раз больше средней
энергии первичных частиц космических лучей /п/^240/п /=
=240.1836тэлс2=4,4.105т9/2-2,2.105 Мэв).
Примерно 83—84% первичных частиц — протоны, 15% —
а-частицы и 1—2%—ядра более тяжелых элементов1) с атомными
номерами до 26 (железо). Средняя энергия ядер превышает среднюю
энергию протонов; она приблизительно пропорциональна заряду
ядра. Последнее свидетельствует о том, что частицы приобретают
ускорение в каких-то межзвездных силовых полях.
В межзвездном пространстве интенсивность первичных косми-
космических лучей во всех направлениях одинакова.
В верхних слоях атмосферы число частиц (для средних широт)
возрастает приблизительно в 372 раза и на высоте 14 км (где оно яв-
является максимальным) составляет около 6500 на 1 ж2 в секунду.
Здесь поток частиц приближенно имеет состав, указанный в поме-
помещенной ниже таблице. Энергетический спектр «дочерних» частиц
(я-мезонов, (л-мезонов, у-фотонов распада л;°-мезонов, 6-электронов)
в основном воспроизводит спектр первичных частиц.
Плотность корпускулярного потока космических лучей умень-
уменьшается к уровню моря (для средних широт) по отношению к плот-
плотности первичного потока в 10 раз, а энергия, доставляемая корпус-
корпускулярным потоком (т. е. без учета большой энергии 7"Ф0Т0Н0В)»
уменьшается в 50 раз. На уровне моря наблюдается всего примерно
200 частиц на 1 м2 в секунду; в том числе:
электроны и позитроны ^ 50, т. е. 25%
медленные мезоны ^ 10 5%
медленные протоны ^2 1%
быстрые мезоны 2) ^ 140 69%
*) Хотя число ядер и а-частиц невелико, но они значительно тяжелее прото-
протонов, и поэтому их суммарная масса в космических лучах почти равна суммарной
массе протонов. Процентное содержание ядер в первичных лучах приблизительно
такое же, какова распространенность элементов в природе: преобладают ядра
кремния, магния, углерода, кислорода. На больших широтах (где средняя
энергия первичных частиц достигает 20 000 Мэв на нуклон и число их в
2]/2 раза превышает число частиц на широте 45°), приблизительно У, энергии
космических лучей доставляется ядрами (включая а-частицы) и 2/3 — протонами.
2) На уровне моря число л-мезонов в 10 раз меньше числа [г-мезонов4

506
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
[ГЛ. XIII
Состав космических лучей для средних широт на высоте 15—20 км
над уровнем моря (по ориентировочным оценкам)
Род частиц
Число частиц
на 1 м2
в 1 сек
в % от об-
общего числа
Характерные значения
энергии частицы в Мэв
Жесткая компонента
Быстрые мезоны 1).
Быстрые протоны и другие
ядерноактивные частицы2)
1000
650
15
10
Для 50% более 2000—
3000; для значительной;
доли 300—700 !
Первичные: для 50% бо-
более 5000—6000; вторич-
вторичные: большинство 350—
800
Все частицы жесткой ком-
компоненты
1650
25
Мягкая компонента
Электроны и позитроны, в том
числе порожденные в каскад-
каскадном процессе или непосред-
непосредственно,
от распада |л-мезонов . . .
от у-фотонов распада я°-мезонов
от б-электронов
Медленные мезоны ......
Медленные протоны и другие
частицы .
у-фотоны » . . .
650
2250
650
650
650
4850
10
35
10
10
10
75
Для начала лавины 500—
1000
500-1000
До 2000 *)
До 300
До 350
До 1000 и более с острым
максимумом спектра
при 70—150
Все частицы мягкой компо-
компоненты
*) Включая я-мезоны, являющиеся ядерноактивными частицами. На неболь-
небольших высотах B—5 км) их примерно в 10 раз меньше, чем ji-мезонов; в самых верх-
верхних слоях атмосферы, напротив, они находятся в преобладающем количестве.
2) Приблизительный состав нуклонов и ядер (быстрых и медленных) на вы-
высоте 15 км по отношению к общему числу частиц: протонов 6%, дейтронов,
тритонов и а-частиц 3%, нейтронов 2%. На уровне моря число нейтронов в
100 раз меньше.
¦) При энергиях порядка 2000 Мэв сверхбыстрые электроны проникают че-
через слой свинца 10 еж, так что они только условно могут быть отнесены к
мягкой компоненте.
Исследования советских ученых (Д. В. Скобельцына, Н. А. Доб-
ротина и др.) показали, что в момент развития широкого атмосфер-
атмосферного ливня (§ 100), кроме большого мгновенного возрастания плот-
плотности корпускулярного потока космических лучей, резко изме-

§ 101] КОРПУСКУЛЯРНЫЙ Й ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР 607
няется и их состав: процентное соотношение между частицами
на уровне моря приближается к тому, которое обычно наблюдается
в стратосфере. Поскольку широкий атмосферный ливень вызван
первичными частицами исключительно большой энергии, то все
процессы, сопровождающие дробление этой энергии, простираются
в атмосфере на большую глубину и на мгновение картина этих
процессов на уровне моря становится сходной с той, которая при
средних энергиях первичных частиц имеет место на высоте 15 км.
Со времен открытия космических лучей было высказано много
гипотез об их происхождении. Однако почти все эти гипотезы ока-
оказались неверными. До настоящего времени происхождение косми-
космических лучей остается нерешенной проблемой.
Установлено, что некоторая часть космического излучения воз-
возникает в пределах нашей солнечной системы. Ее источником является
Солнце, что доказывается увеличением интенсивности космических
лучей в периоды усиления солнечной активности. Однако излуче-
излучение Солнца составляет небольшую часть в общем потоке косми-
космических лучей, приходящих на Землю. Остальная же часть этого
потока возникает где-то далеко за пределами солнечной системы.
Главной трудностью в объяснении происхождения космиче-
космических лучей является то, что некоторые космические частицы обла-
обладают огромной энергией и необходимо ответить на вопрос, где и при
каких условиях они были ускорены до таких значений энергии.
Согласно распространенным сейчас взглядам ускорение косми-
космических частиц происходит в существующих во Вселенной магнит-
магнитных полях, создаваемых «облаками» межзвездного ионизированного
вещества1). По косвенным оценкам напряженность этих магнитных
полей порядка 10 э.
Однако для ускорения частиц в межзвездных космических по-
полях до огромных энергий они должны обладать достаточно большой
начальной энергией. Источником частиц с такой энергией могут
служить вспышки новых звезд (в нашей Галактике вспыхивает
примерно 50 новых звезд в год).
х) Существование межзвездных магнитных полей доказывается фактом поля-
поляризации света далеких звезд. Межзвездные магнитные поля могут создаваться
перемещением облаков межзвездного ионизированного вещества (Э. Ферми,
1949 г.). Протяженность таких облаков, судя по астрофизическим данным,
иногда составляет десятки световых лет. Возможно возникновение межзвезд-
межзвездных магнитных полей вследствие турбулентных движений ионизированного
вещества в межзвездных облаках (Я. П. Терлецкий и А. А. Логунов, 1953 г.).
Приходится, однако, признать, что достаточно обоснованной картины возник-
возникновения межзвездных магнитных полей мы пока не имеем.

ГЛАВА XIV
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
§ 102. Циклотроны
В ядерной физике первостепенное значение имеют аппараты,
ускоряющие заряженные частицы до больших энергий. Первый аппа-
аппарат такого рода, получивший широкое применение, циклотрон был
сконструирован в 1932 г. Лоуренсом. До изобретения циклотрона
было построено несколько приборов (о них сказано в начале § 106),
в которых ионы ускорялись в прямолинейном движении напряже-
напряжением порядка миллиона и более вольт» В отличие от этого в цикло-
циклотроне поле мощного магнита' заставляет ионы двигаться по окруж-
окружностям, точнее, по виткам тесной спирали, а для ускорения ионов
многократно используется одно и то же относительно невысокое на-
напряжение (в десятки киловольт), которое изменяется на противо-
противоположно направленное каждый раз, когда ион описывает полу-
полуокружность.
Ускорение ионов циклотроном происходит в цилиндрической
камере между плоскими полюсами большого электромагнита, соз-
создающего поле напряженностью около 10 000 э на площади в
10—30 дм2 в малых циклотронах и более 1 м2 в больших цикло-
циклотронах. Мощными насосами в камере циклотрона поддерживается
вакуум в 10~5 мм Hg. Источником ионов служит дуга с накаленным
катодом, горящая при давлении в 10~2—10~8 лш Hg в центре камеры
в особой металлической коробке, стенки которой служат анодом дуги;
ионы (водорода, тяжелого водорода или гелия) просачиваются через
капиллярное отверстие в этой коробке и попадают в камеру цикло-
циклотрона около ее центра. Ускорение ионов производится полем между
двумя электродами, имеющими форму полого металлического ци-
цилиндра, разрезанного по одному из диаметров на две части; эти
электроды называют дуантами. Напряжение подводится к ним от
высоковольтного лампового генератора (рис. 382). Внутри дуантов
электрического поля нет, и ионы движутся здесь только под дей-
действием магнитного поля, которое, отклоняя ионы, обеспечивает
их движение по дуге окружности. Так как ионы, проходя зазор
между дуантами, каждый раз ускоряются действующим здесь элек-
электрическим полем, то радиус дуг окружностей, по которым они дви-

§ 102]
ЦИКЛОТРОНЫ
609
жутся внутри дуантов, при каждом полуобороте несколько возрас-
возрастает. Чтобы при каждом полуобороте иона переменное электрическое
поле между дуантами всегда ускоряло, а не тормозило его движе-
движение, напряжение на дуантах должно изменяться на противополож-
противоположное в такт с полуоборотами иона по виткам спирали. На первый
взгляд может показаться, что такая синхронизация неосуществи-
неосуществима, так как скорость ионов возрастает толчками (в зазоре между дуан-
дуантами) и, казалось бы, должно уменьшаться время, в течение которого
ион описывает полуокружность. Но дело в том, что при возрастании
скорости иона увеличивается и радиус кривизны его траектории, а
100009
Рис. 382. Схема циклотрона.
стало быть, и длина дуги полуокружности; в результате оказывает-
оказывается, что время, в течение которого ион проходит половину витка
описываемой им спирали, остается постоянным-, точнее, оно остается
независимым от скорости до тех пор, пока возрастание скорости не
приведет к заметному увеличению массы иона. В этом нетрудно убе-
убедиться, рассмотрев уравнение, которым определяется радиус кривиз-
кривизны траектории иона, имеющего заряд е и массу т и движущегося
со скоростью v в однородном магнитном поле Я (т. II, § 67):
A)
Из этого уравнения следует, что период Т полного оборота иона
равен
т. е. явно не зависит от скорости; однако период пропорционален
массе иона и, следовательно, начинает возрастать при достаточно
больших скоростях движения.
В соответствии с соотношением B) резонансная частота v пере-
переменного напряжения, необходимая для осуществления синхрониза-
синхронизации, определяется формулой
v= Y==2ncm '

510 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ [ГЛ. XIV
Для протонов —=9580, и поэтому, если частота v выражена в
мегагерцах, а Я — в эрстедах, то
*мгЦ=~ Ю-6 Н= 1,525.10-Я, C)
т. е. при Я=10 000 э на дуанты циклотрона для ускорения про-
протонов должно подаваться переменное напряжение, имеющее час-
частоту 15,25 Мгц. При использовании того же циклотрона для уско-
ускорения дейтонов или альфа-частиц, для которых отношение ^ в
2 раза меньше, чем для протонов, резонансная частота напряжения
уменьшается в 2 раза. Если бы тот же циклотрон мы захотели при-
применить для ускорения электронов, для которых отношение —
в 1837 раз больше, чем для протонов, то должны были бы повысить
частоту переменного напряжения, подаваемого на дуанты, почти до
30000 Мгц, т. е. должны были бы сочетать циклотрон с генератором
сантиметровых волн. Это вряд ли осуществимо, а главное — не-
неэффективно, так как уже при небольших энергиях, порядка сотых
долей мегаэлектроновольта, возрастание массы электрона со ско-
скоростью совершенно нарушило бы согласованность периодов обраще-
обращения (пропорциональных массе) с периодом подводимого напряжения.
Для тяжелых частиц такая «расстройка» резонансного режима на-
наступает при тех же скоростях, что и для электронов, а стало быть,
при энергиях во столько раз больших, во сколько раз больше их
масса.
Поскольку при каждом обороте по витку спиралевидной траек-
траектории ион дважды проходит ускоряющее поле зазора между дуанта-
ми, то после п оборотов энергия иона становится равной 2neV0,
где Vo—амплитуда ускоряющего напряжения. Выброс ионов про-
производится через 50—100 оборотов, когда энергия иона достигает
расчетной величины, обычно порядка 10 Мэв. Пучок ускоренных
частиц выводится наружу через окошко полем особой «направляющей
пластины», расположенной около этого окошка, герметизированного
листком алюминиевой фольги, который легко пронизывается пучком
ионов. В воздухе пучок ионов, выбрасываемых из циклотрона, соз*
дает светящуюся полосу, длина которой для дейтонов с энергией
15 Мэв превосходит полметра.
Итоговое ускорение, приобретаемое ионами в циклотроне, экви-
эквивалентно ускорению, создаваемому постоянным электрическим по-
полем напряжения VmB, которое определяется из соотношения
е]/экв=^-9 где v—скорость ионов на выходе из циклотрона.
Если V9KB выражено не в абсолютных электростатических едини-

§ 102] циклотроны 511
цах, а в вольтах, то
~2~~~7~ экв'
Подставляя сюда значение скорости v из A):
получаем:
При #=10 000 э и г=50 см находим для протонов, для ко-
которых отношение —, как уже упоминалось, близко к 10 000:
^y.y.lO"8== 12,5 млн. в.
Электрическое поле между дуантами не только ускоряет ионы,
но и фокусирует их орбиты в центральной плоскости дуантов. На
рис. 383 показано рас- nwtttn
положение эквипотен- -¦ /)) \ \ \Vv\
циальных поверхностей /у/-'' • ^N
в зазоре между ду-
дуантами; это поле дей-
действует как цилиндриче-
цилиндрическая ЛИНза; В нем ИОН риа 383. Электрическое поле между дуантами,
испытывает действие
сил, не только ускоряющих его движение, но и приближающих
траекторию иона к центральной плоскости.
Циклотроны могут создавать на выходе значительные токи уско-
ускоряемых частиц порядка десятков и сотен микроампер. Такой ток
соответствует выбросу 1014—1016 частиц в секунду. Циклотрон дает
такой же поток альфа-частиц, какой испускается несколькими де-
десятками килограммов чистого радия.
Для питания циклотронов средних размеров применяют коротко-
коротковолновые генераторы мощностью 50—100 кет; в 2—3 раза большая
мощность потребляется электромагнитом циклотрона. Отдаваемая
мощность в пучке ускоренных ионов в лучшем случае немного пре-
превосходит 1—2% от расходуемой мощности (ионному току в 0,2 мил-
миллиампера при 15 мегавольт соответствует мощность 3 кет).
К 1940 г. самый большой циклотрон был построен в Калифорний-
Калифорнийском университете в Беркли. Его электромагнит имеет диаметр
1,5 ж и весит около 220 /п. Он дает протоны с энергией 8 Мэе, дейтоны
с энергией 16 Мэе и а-частицы с энергией 32 Мэе.
Циклотрон Вашингтонского университета дает дейтоны с энер-
энергией 21 Мэе и наружные пучки ионов в 125—250 мка.

612 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ [ГЛ. XIV
Устойчивая работа циклотрона лимитируется, как уже было
пояснено выше, возрастанием массы частиц при большом увеличении
их скорости, что по уравнению B) приводит к увеличению периода
обращения и поэтому к нарушению резонанса с подводимым к дуан-
там рапряжением. Если амплитуда подводимого напряжения Vo
выражена в киловольтах, то, как показывают расчеты, максимальная
энергия, которая может быть сообщена ионам в циклотроне, со-
составляет
где А — масса иона, выраженная в массах протона, и Z — заряд
иона, выраженный в зарядах электрона. Таким образом, при Vo=
—100 /се циклотрон может дать протоны с энергией не более 21 Мэв
и а-частицы (А =4, Z=2) с энергией не более 60 Мэв.
Увеличение амплитуды Vo подводимого напряжения, как по-
показал опыт сооружения и эксплуатации циклотронов, не дает боль-
большого выигрыша в энергии выбрасываемых частиц. Наибольшая энер-
энергия, до которой удалось ускорить при этом протоны, была получена
A954 г.) при У0=410 кв и составляет 22 Мэв.
§ 103. Фазотроны
Как было пояснено в предыдущем параграфе, увеличение массы
частиц при возрастании их скорости не позволяет в циклотронах
сообщать ионам энергию больше нескольких десятков мегаэлектро-
новольт. Уже при энергии около 5 Мэв скорость протонов дости-
достигает 710 скорости света. Масса протона возрастает при этом всего
на у%. Но, согласно формуле B), этого оказывается достаточно,
чтобы при каждом обороте протон отстал по фазе на 2° от перемен-
переменного напряжения; в результате после нескольких десятков обо-
оборотов протон будет попадать в зазор между дуантами при противо-
противоположной фазе напряжения, т. е. электрическое поле будет тормо-
тормозить его движение. Если к этому моменту энергия протона достигла
15—20 Мэв, то в дальнейшем она будет убывать и радиус спирале-
спиралевидной траектории протона начнет уменьшаться.
Выход из этого принципиального затруднения (его называют
«релятивистским») был найден в 1944 г., когда В. И. Векслер в СССР
и независимо Мак-Миллан в США открыли явление авпгофазировки
частиц в ускорителях. Если частица по каким-либо причинам проле-
пролетает между электродами, создающими переменное ускоряющее поле,
в «неподходящий» момент времени (в «неподходящую» фазу измене-
изменения этого поля), то при последующих пролетах ситуация улуч-
улучшается за счет автоматически возникающих ускорения или замедле-
замедления частицы. Автофазировка имеет место при не слишком больших
отклонениях фазы пролета от нормального значения.

§ 103] фазотроны 513
Только благодаря использованию явления автофазировки стало
возможным создание устойчиво работающих ускорителей реляти-
релятивистских частиц, дающих достаточно мощные пучки. В фазотроне
рост периода обращения частицы за счет роста ее массы с энер-
энергией согласно соотношению B)
т 2пс ^
компенсируется ростом периода ускоряющего поля. С этой целью-
в цепь высокочастотного генератора вводят вращающийся, конден-
конденсатор. Изменение его емкости изменяет частоту напряжения, по-
подаваемого на ускоряющие электроды. Благодаря автофазировке
период обращения частицы колеблется около значений периода
изменяющегося ускоряющего поля.
Синхронизацию можно обеспечить и другим способом, т. е.
увеличивая напряженность магнитного поля Н (пропорционально
возрастающей массе ионов) до тех пор, пока ускоряемая группа
ионов не будет выведена из аппарата. При такой синхронизации
частота подаваемого на дуанты напряжения может быть оставлена
постоянной. По конструктивным соображениям предпочитают
первый из указанных методов—изменение частоты при неизмен-
неизменности магнитного поля.
Чтобы получить протоны с энергией порядка 100 Мэв, пользуясь
циклотроном, необходимо было бы повысить амплитуду напряжения,
подводимого к дуантам, до 2% млн. в (как это видно из соотношения,
приведенного в конце предыдущего параграфа). Фазотрон позво-
позволяет получать протоны с энергией 100 Мэв при амплитуде высоко-
высокочастотного напряжения всего 10—15 кв. Но фазотрон дает в десятки
раз меньший ионный ток, чем циклотрон, так как в фазотроне уско-
ускоряется каждый раз (при каждом цикле изменения частоты) только
небольшая группа ионов, а именно только те ионы, движение кото-
которых начинается в начале цикла изменения частоты (когда частота
проходит через максимум); синхронизация, благоприятная в фазо-
фазотроне для этой группы ионов, для других ионов, которые были бы
ускорены циклотроном, оказывается уже неточной.
Конструктивно фазотроны были разработаны в 1947 г. Бробеком.
Фазотрон, построенный в 1948 г. Калифорнийским университетом
в Беркли* дает протоны с энергией порядка 300 Мэв и а-частицы с
энергией около.400 Мэв. Электромагнит этого фазотрона имеет
полюсы диаметром 4,6 м A84 дюйма) и весит 4000 т. Фазотрон, по-
построенный в Чикаго, дает протоны с энергией 440 Мэв. На дуанты
этого 170-дюймового фазотрона подается переменное напряжение
порядка 15 кв от высокочастотного генератора, который вследствие
вращения конденсатора работает с частотой, изменяющейся для
каждого ускорительного цикла от 29 до 17 Мгц\ ускорительные цик-
циклы следуют один за другим по 60 раз в секунду.
17 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

514 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ [ГЛ. XIV
Посредством фазотрона Института ядерных проблем Академии
наук СССР (рис. 384) в 1952—1958 гг. были проведены исследова-
исследования с протонами, ускоренными до энергии 660 Мэв, и а-частицами
с энергией 840 Мэв. Бомбардировка мишеней пучками ускоренных
Рис. 384. Фазотрон ФИАН СССР:
1 — ярмо основного электромагнита; 2 — полюса электромагнита; 3 — вакуумная камера;
4 — мощный высокочастотный генератор, питающий ускоряющие электроды; 5 — мощный
насос для создания высокого вакуума внутри камеры фазотрона; 6 — катушки электро-
электромагнита, заключенные в металлический вентиляционный короб; 7 — вентиляционный тру-
трубопровод; 8 — экспериментальная лаборатория, сложенная из бетонных плит; 9 — вспомо-
вспомогательный отклоняющий электромагнит; 10 — защитная бетонная стена.
на этом фазотроне частиц позволяет получать нейтроны с энергией
600 Мэв и я-мезоны с энергией 400 Мэв. Полюсы электромагнита
(весящего 7000 т) имеют диаметр 6 м.
Сооружение фазотронов, рассчитанных на энергию ускоренных
протонов, большую 700—800 Мэву сопряжено с трудностями конст-
конструирования огромных электромагнитов.
§ 104. Бетатроны
Так как масса электрона в 1836 раз меньше массы протона, то
при одинаковой с протоном скорости кинетическая энергия электро-
электрона во столько же раз меньше кинетической энергии протона. По-
Поэтому в фазотрбне, позволяющем получить протоны с энергией до
:300—400 Мэв, электроны могли бы быть ускорены только до энер-

§ 104] бетатроны 515
гий 0,1—0,2 Мэв. При энергии 10 Мэв масса электрона более чем в
22 раза превышает его массу покоя, а при 100 Мэв она уже почти в
200 (в 198,8) раз больше массы покоя. В связи с этим циклотроны и
фазотроны, режим работы которых чрезвычайно чувствителен к из-
изменению массы частицы со скоростью, ни при каких усовершенство-
усовершенствованиях не могут быть применены для ускорения электронов до
энергий в десятки мегаэлектроновольт.
Аппараты, применяемые для ускорения электронов,—бетатро-
электронов,—бетатроны основаны на совершенно ином принципе действия, В них исполь-
использовано явление электромагнитной индукции — возникновение зам-
замкнутых силовых линий электрического поля вокруг изменяющегося
со временем магнитного потока. Идею использования электромагнит-
электромагнитной индукции для ускорения электронов высказал еще в 1927 г.
Видероэ и разработал в 1935 г. Штейнбек; детально эта идея была
теоретически изучена в 1940 г. Я. П. Терлецким и конструктивно
воплощена Керстом, который в 1941 г. построил первый бетатрон.
Электромагнит бетатрона, в отличие от электромагнитов цикло-
циклотронов и фазотронов, питается переменным током с частотой по-
порядка 60—600 гц. Между полюсами электромагнита расположена
кольцевая ускорительная камера, в которой поддерживается чрез-
чрезвычайно высокий вакуум. В качестве источника электронов исполь-
используется эмиссия накаленного катода, расположенного внутри
камеры.
Вследствие изменения во времени магнитного потока в межпо-
межполюсном пространстве и, в частности, в ускорительной камере ин-
индуцируются замкнутые линии электрического поля; циркуляция
напряженности этого индуцированного поля, т. е. индуцированная
электродвижущая сила <§> определяется законом Фарадея:
Электрическое поле, ускоряя электроны, введенные в ускоритель-
ускорительную камеру, заставляет их сотни тысяч раз обежать вдоль замкну-
замкнутой силовой линии индуцированного электрического поля раньше,
чем направление поля изменится на противоположное. Весь процесс
ускорения каждой группы электронов завершается в бетатроне в те-
течение примерно четверти периода изменения тока, питающего элек-
электромагнит бетатрона. Если, например, индуцированная электро-
электродвижущая сила ^составляет только 20 в, то после первого оборота
электрон приобретает [т. II, § 44, 1959; в предыдущих изданиях
§51, формула A)] скорость 2,65- 10е cMJceK. При радиусе орбиты
5 см время пробега электрона по орбите становится равным всего
12-10~8 сек. Двигаясь с такой скоростью, электрон за 0,001 сексо-
вершил бы около 10 000 оборотов. Но скорость электрона с каждым
оборотом возрастает и быстро приближается к скорости света. Пе-
Период одного оборота сокращается до 10"в секу и поэтому за 1 мсек
17*

516 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ [ГЛ. XIV
(пока направление индуцированного электрического поля остается
неизменным) электрон успевает совершить более 900 000 оборотов.
Совершив п оборотов по замкнутой силовой линии электриче-
электрического поля, электрон приобретает энергию пгё эв. В рассмотренном
случае при ^=20 в электрон приобретает энергию 900 000-20 эв=
= 18 Мэв. При такой энергии массгР электрона приблизительно в
32 раза превышает его массу покоя, но для эффективности действия
бетатрона при правильно рассчитанном режиме работы это не
имеет существенного значения.
Важным условием нормальной работы бетатрона является ста-
стабильность орбиты электронов, т. е. постоянство ее радиуса. Ста-
Стабильность орбиты может быть обеспечена только в том случае, когда
напряженность магнитного поля на орбите Я точно составляет по-
половину средней напряженности Я магнитного поля внутри контура
орбиты. Чтобы убедиться в этом, предположим, что магнитное
поле имеет осевую симметрию; в этом случае силовые линии элек-
электрического поля будут замкнутыми окружностями с центрами на
оси симметрии. Тогда для орбиты радиуса г: ?=? Eldl=^2nrE; при
этом изменения импульса'
d(mv) д, е ёФ
Интегрируя это уравнение в пределах от *=0 до t при
получаем:
Но Ф=яг2Я, где Я —средняя (по площади, охваченной орби-
орбитой) напряженность магнитного поля в момент /. Стало быть,
С другой стороны, поскольку центростремительная сила, удер-
удерживающая электрон на орбите, создается отклоняющим действием
магнитного поля, имеющего на орбите напряженность Я, то в лю-
любой момент времени (согласно формуле Лорентца, т. II, § 67)
mv2 е тт
или, что то же,
~~~ с
Сопоставляя это выражение для количества движения электро-
электрона с полученным выше, убеждаемся, что напряженность магнитного
поля на электронной орбите должна в любой момент времени состав-
составлять, как и было указано выше, половину средней напряженности
магнитного поля внутри контура орбиты: Я=-л-Я. Если это

§ 104]
БЕТАТРОНЫ
617
условие окажется нарушенным, то радиус электронной орбиты не
будет оставаться постоянным при возрастании скорости элек-
электрона.
Чтобы при случайном отклонении электрона от стабильной
орбиты наружу, он был возвращен силами поля на стабиль-
стабильную орбиту и чтобы при случайном отклонении внутрь электрон
вследствие инерции движения также возвращался на стабиль-
стабильную орбиту, радиальное распределение напряженности магнит-
магнитного поля должно убывать с удалением от центра орбиты медлен-
медленнее, чем центростремительная сила, т. е. медленнее, чем—. Кроме
того, магнитные силовые линии, пересекающие стабильную орбиту
II М
ш
I
Рис. 385. Поле электромагни- Рис. 386. Траектории электронов в бетатроне:
та бетатрона. АА — стабильная орбита.
электронов, должны быть несколько вогнуты к центру, чтобы при
случайном отклонении электрона от плоскости, в которой располо-
расположена стабильная орбита, силы поля возвращали электрон к этой
плоскости (аксиальная фокусировка).
Для одновременного выполнения двух указанных условий по-
полюсным наконечникам электромагнита в бетатроне придают особую
форму, установленную расчетом и экспериментами, приблизительно
такую, какая показана в сечении на рис. 385.
Только небольшая доля всех электронов, вводимых в ускоритель-
ускорительную камеру бетатрона, захватывается на стабильную орбиту. На
рис. 386 представлена та часть ускорительной камеры, где располо-
расположена «электронная пушка» В; пунктиром АА показана стабильная
орбита. Электроны выбрасываются пушкой в двух противополож-
противоположных направлениях а и 6. Если электроны, выброшенные в одном
направлении, ускоряются в первую четверть периода изменения
поля электромагнита, то электроны, выброшенные в противополож-
противоположном направлении, ускоряются в третью четверть периода. В моменты,
когда периодически изменяющийся магнитный поток проходит че-
через нуль, электроны а, выбрасываемые пушкой, не испытывая от-
отклонения, попадают на стенки камеры. При нарастании магнитного
17* к. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. 111

618
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
[ГЛ. XIV
поля траектория электронов с начинает отклоняться, но только
тогда, когда отклонение траектории становится достаточно большим,
электроны захватываются индуцированной электродвижущей силой
на стабильную орбиту А А.
К концу процесса ускорения электроны выводятся со стабильной
орбиты специальным импульсом напряжения, подаваемого в об-
обмотки электромагнита.
После отработки первых моделей Керст построил бетатрон,
ускорявший электроны немного более чем до 20 Мэв. В 1945 г. был
построен бетатрон, дававший у-ф°тоны тормозного излучения
ускоренных электронов (при их падении на мишень) с энергией
Рис. 387, Внешний вид бетатрона.
hv^lOO Мэв. Этот бетатрон имел радиус стабильной орбиты около
1 м\ ускоряемые электроны проходили в нем путь около 1250 км.
Магнит указанного бетатрона весил 130 т и потреблял мощность
200 кет. В 1950—1951 п\ имелись бетатроны уже на 300 Мэв
(рис. 387).
Расчеты, проведенные Д. Д. Иваненко и И. Я. Померанчуком,
показали, что при увеличении энергии до 500 Мэв потеря энергии
электронами на излучение становится равной энергии, приобретае-
приобретаемой ими при движении по стабильной орбите. Однако, раньше чем
будут достигнуты эти значения энергии, потери на излучение
вызовут значительное сокращение радиуса стабильной орбиты, что
уже нарушит нормальную работу бетатрона. Таким образом, макси-
максимальная энергия, до которой могут быть ускорены электроны в бе-
бетатроне, составляет примерно 500 Мэв.

§ 105]
СИНХРОТРОНЫ И СИНХРОФАЗОТРОНЫ
519
Тормозное излучение электронов при больших энергиях имеет
узко направленный характер и испускается преимущественао по
направлению движения электронов (в пределах угла 2° при энер-
энергиях 100 Мэв). Оно становится видимым при энергии в несколько
десятков мегаэлектроновольт.
4
§ 105. Синхротроны и синхрофазотроны
В связи с ограничением возможной мощности бетатрона, кото-
которое создается излучением электронов, более перспективным явля-
является аппарат, совмещающий принцип действия бетатрона с принци-
принципом действия циклотрона или, точнее, фазотрона (§ 103). Такие аппа-
аппараты для ускорения электронов называют синхротронами, & анало-
аналогичные аппараты для ускорения ионов синхрофазотронами.
В начале каждого цикла синхротрон ускоряет электроны по
принципу бетатрона, т. е. электрическим полем, которое индуциру-
индуцируется изменяющимся магнитным потоком. Но менее чем через тысяч-
тысячную долю секунды, когда электроны уже успевают набрать энергию
порядка 2 Мэв и скорость их становится близкой к скорости света,
бетатронный режим работы автоматически заменяется режимом
ускорения электронов электрическим полем, которое создается высо-
высокочастотным генератором.
Ускорительная камера синхротрона имеет такую же торои-
тороидальную форму, как у бетатр^ра, и в ней, так же как и в камере
бетатрона, поддерживается
высокий вакуум. Камера
эта помещена между коль-
кольцевыми полюсными нако-
наконечниками электромагнита
(рис. 388), имеющими ши-
ширину порядка 10 см. Элект-
Электромагнит, как и у бетатро-
бетатрона, питается переменным
током. Внутри камеры
имеются два близко рас-
расположенных друг к другу
электрода, к которым под-
подводится напряжение от высокочастотного генератора. Каждый раз
(во второй части цикла), когда электроны проходят зазор между эти-
этими электродами, они ускоряются электрическим полем высокочастот-
высокочастотного генератора.
Но в начальной стадии ускорительного цикла коротковолновый
генератор отключен от электродов. Начальный разгон электронов,
поступающих в ускорительную камеру из электронной пушки (рас-
(расположенной в камере синхротрона приблизительно так же, как в
бетатроне), осуществляется, как уже упоминалось, электрическим
17**
Рис. 388. Схема электромагнита синхротрона:
/ — полюсные наконечники кольцевой формы;
2 — сердечник; 3 — тороидальная ускорительная
камера; 4 — обмотки электромагнита.

520
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
[гл.
XIV
полем, которое индуцируется нарастающим магнитным потоком
электромагнита.
Кольцевые полюсные наконечники, между которыми расположе-
расположена ускорительная камера, делают из весьма тонких (около */» мм)
листов динамной стали. Чтобы обеспечить устойчивость электрон-
rfofi орбиты (§ 104), полюсным наконечникам придают такую форму,
что напряженность поля между ними уменьшается при удалении от
центра приблизительно обратно пропорционально корню квадрат-
квадратному из радиуса (точнее, пропорционально г~~8^8). Центральный
сердечник электромагнита
устроен так, что при намаг-
намагничивании он быстро насы-
насыщается. Пока возрастает маг-
магнитный поток, проходящий
через сердечник, электроны в
камере ускоряются индуциро-
индуцированным электрическим полем.
Насыщение сердечника вызы-
вызывает автоматическое подклю-
подключение к электродам ускори-
ускорительной камеры высокоча-
высокочастотного генератора, и даль-
дальнейшее (основное по своей
величине) ускорение электро-
электронов производится полем, ко-
которое создается этим генера-
генератором.
В этой второй циклотрон-
циклотронной стадии ускорительного
цикла обеспечивается такое
увеличение со временем на-
напряженности магнитного по-
поля Н между полюсными нако-
наконечниками, что величина Н
Рис. 389. Синхротрон*
все время остается пропорциональной возрастающей со скоростью
массе т ускоряемых электронов. Поэтому время, в течение которого
ускоряемые электроны описывают окружность, определяемое фор-
формулой B) Г=~? /п, остается постоянным. Радиус орбиты электро-
электронов, определяемый формулой A) ?==—• — , также практически
остается постоянным, так как в первой бетатронной стадии ус-
ускорительного цикла электроны разгоняются до скорости, близ-
близкой к скорости света.
Таким образом, в синхротроне, в отличие от фазотрона, высоко-
высокочастотный генератор работает при постоянной частоте и устранено
возрастание радиуса орбиты ускоряемых частиц. Весь ускоритель-

§ 105] СИНХРОТРОНЫ И СИНХРОФАЗОТРОНЫ 621
ный цикл в синхротроне завершается меньше чем за одну четверть
периода изменения тока, питающего электромагнит.
В связи с тем, что в синхротроне для ускорения электронов мо-
может быть подведена (за счет мощности, отдаваемой высокочастот-
высокочастотным генератором) значительно большая энергия, чем в бетатроне,
предельное ускорение, которое способен сообщить электронам син-
синхротрон, намного превышает предельное ускорение бетатронов.
Теория синхротронов (в устройстве которых использованы
идеи, высказанные В. М. Векслером и Мак-Миланом в 1944—1946 гг.)
была детально разработана в 1946—1947 гг. Хилеем, Франком и др.
Конструктивная отработка синхротронов началась в 1947 г. После
испытания нескольких небольших моделей в конце того же 1947 г.
был построен и устойчиво работал синхротрон, дававший электроны
с энергией около 80 Мэв (рис. 389). Первые построенные в США
синхротроны на 300 — 330 Мэв и в Англии на 340 Мэв работали при
небольшой частоте повторения ускорительных циклов B—6 в
1 сек), В Физическом институте АН СССР в 1949 г. был введен в
эксплуатацию более совершенный синхротрон, в котором частота
повторения ускорительных циклов доведена до 50 в 1 сек. Синхро-
Синхротрон ФИАН СССР характеризуется следующими параметрами:
Максимальная энергия электронов на мишени 280 Мэв
Количество электронов, ускоряемых в каждом цикле 'ч, 1,5-109
Радиус орбиты 82,5 см
Максимальная напряженность магнитного поля на орбите 12 000 э
Вес электромагнита 120 т
Поперечное сечение ускорительной камеры 22,5х 10,0 см2
Рабочий вакуум в ускорительной камере 5-10~6 мм Hg
Электроны инжектируются в ускорительную камеру синхротрона рабочим
напряжением 100 /се, импульсами длительностью 4 мксек при полном
токе в импульсе 300—400 ма.
В бетатронном режиме ускорение электронов производится до энергии
около 4 Мэв.
В последние годы некоторыми лабораториями были сооружены
синхротроны на энергии более 1000 Мэв.
С помощью синхротрона в 1957 г. в Калифорнийском универси-
университете при облучении веществ тормозными фотонами с энергией
1080 Мэв была осуществлена реакция фоторождения гиперонов и
тяжелых мезонов (у + р->/(++Л0).
Успешная конструктивная отработка синхротронов позволила
поставить и решить задачу создания аналогичного аппарата для
ускорения ионов — синхрофазотрона. В мощных синхрофазотронах
радиус стабильной орбиты ускоряемых протонов (или других ионов)
имеет порядок 10 м и более. Этим определяются размеры огромного
электромагнита, между полюсными наконечниками которого поме-
помещается ускорительная камера; кольцевые электромагниты синхро-
синхрофазотронов весят тысячи тонн. Предварительное ускорение прото-
протонов (направляемых затем системой магнитов и электродов в камеру

522
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
[ГЛ. XIV
синхрофазотрона) осуществляют посредством особого линейного ус-
ускорителя (§ 106); в предварительном ускорении протонам сообщается
энергия в несколько мегаэлектроновольт. В первой, бетатронной ста-
стадии ускорительного цикла протоны набирают энергию в несколько
десятков мегаэлектроновольт. При этом их скорость остается в не-
несколько раз меньшей скорости света. Основное ускорение до энер-
энергии в тысячи мегаэлектроновольт производится во второй стадии
цикла переменным электрическим полем высокочастотного генера-
генератора. Существенное возрастание скорости протонов в этой второй
Путь
частиц
Рис. 390. Схема синхрофазотрона:
I — предварительный линейный ускоритель; 2 — система ввода протонов
в ускоритель; 3—электромагнитные блоки; 4 — вакуумная камера;
5 — вакуумный насос; 6 — выводное устройство к мишени.
стадии (когда в синхротроне скорость электронов практически у^
постоянна) значительно осложняет расчет и устройство синхрофа-
синхрофазотрона. Частоту ускоряющего поля приходится в течение каждого
ускорительного цикла плавно увеличивать.
Первый мощный синхрофазотрон был построен в 1952 г. в США
(в Брукхавене); его назвали «космотрон». Он дает протоны, уско-
ускоренные до 3000 Мэв. Стоимость этого сооружения 7 млн. долларов.
Кольцевая ускорительная камера брукхавенского синхрофазотрона
состоит из четырех квадрантов, каждый длиной около 15 м (диаметр
стабильной орбиты ускоряемых частиц 18,3 м). В поперечном сече-
сечении камера имеет размеры 15 X 120 см*. Вакуум в ней поддержива-
поддерживают 12 больших диффузионных насосов. Кольцеобразный магнит
имеет поперечное сечение 2,4 х 2,4 ж2 и весит 2200 т. Мощность
альтернатора 21 000 кет.
В 1957—1958 гг. в США в Брукхавенской лаборатории с помо-
помощью этого синхротрона были получены я-мезоны с энергией 1100 Мэв
и детально изучено образование гиперонов при соударении

§ 105]
СИНХРОТРОНЫ И СИНХРОФАЗОТРОНЫ
523
я-мезонов с протонами (в реакциях я^+ р->/(++2^ и им ана-
аналогичных).
В 1953—1954 гг. в США (в Беркли) был построен еще более
мощный синхрофазотрон (названный «беватрон»). Он дает протоны,
ускоренные до 6300 Мэв B0 импульсов в минуту по 100 млн. частиц
в импульсе).
Рис* 391. Внешний вид синхрофазотрона Объединенного института ядерных ис-
исследований на 10 000 Мэв:
1 — один из четырех квадрантов электромагнита; 2 — блок электромагнита; 3 — шкаф
системы высокочастотного питания электродов; 4 — коробка, внутри которой размещен
ускоряющий электрод; 5 — бак с жидким азотом для обеспечения работы вакуумной си-
системы ускорителя; 6 — шкафы и пульты системы управления контроля и сигнализации;
7 — в этой стене сделана амбразура, через которую.ускоренные частицы попадают в экспе-
экспериментальный зал; 8 — переходной мостик.
В 1955—1957 гг. советскими инженерами и учеными был соору-
сооружен синхрофазотрон на 10 000 Мэв, переданный правительством
СССР Объединенному институту ядерных исследований (рис. 390
и 391).
Ниже приведены некоторые сведения о нем,
Радиус стабильной орбиты ~30 м.
Наружный диаметр кольцевого электромагнита 72 м$
Общий вес кольцевого электромагнита 36 000 т.
Мощность питания электромагнита 140 000 кет (что превышает !/s мощно-
мощности Днепрогэса).
Каждый квадрант кольцевого электромагнита собран из 12 блоков Ш-образной
формы весом по 800 т.,
Полюсные наконечники каждого блока служат одновременно нижней и верх-
верхней крышками вакуумной камеры, и расчетное положение их фиксировано с точ-
точностью до десятых долей миллиметра.
Между квадрантами кольцевого электромагнита имеются четыре промежутка,
кажды й длиной по 8 м\ в двух из них размещены ускоряющие электроды; в двух
других системы ввода и вывода ускоряемых частиц.
Предварительное ускорение протонов осуществляется в линейном ускорите-
ускорителе, в который протоны поступают из ионного источника и форинжектора с энергией
0,6 Мэв и из которого выходят в камеру синхрофазотрона с энергией 9 Мэв.

524 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ [ГЛ. XIV
В ускорительном цикле при каждом обороте по стабильной орбите протоны
приобретают энергию 2,2 кэв. Ускорительный цикл продолжается 3,3 сек\ за это
время протоны совершают около 4 млн. оборотов по орбите и проходят путь, в 2%
раза превышающий расстояние от Земли до Луны.
Частота повторения ускорительных циклов 5 в минуту.
Частота коротковолнового генератора, создающего ускоряющее электриче-
электрическое поле, в течение ускорительного цикла плавно увеличивается от 0,182 до
1,45 Мгц.
Вакуум в ускорительной камере (порядка 10 ~в мм Hg) поддерживается рабо-
работой 56 мощных насосов.
Защитная бетонная стена, отделяющая лабораторию от синхрофазотрона,
имеет толщину 8 м.
Синхрофазотрон обслуживают: 6000 различных реле, автоматов и контакто-
контакторов; 2000 контрольно-измерительных приборов; свыше 2000 различных аппара-
аппаратов управления (электрокабели, соединяющие эту аппаратуру, имеют длину около
1000 км).
Ввод в эксплуатацию синхрофазотронов привел к ряду важных
открытий. В 1955 г. при опытах с протонами, ускоренными в бева-
троне Калифорнийского университета (в Беркли), Лоуренс, Сегре
и их сотрудники открыли антипротоны — частицы с массой про-
протона, но заряженные отрицательно. В этих опытах было установлено,
что столкновение протона, имеющего энергию 6300 Мэв, с ядром ато-
атома меди приводит к одновременному появлению протона и анти-
антипротона. Было установлено также, что антипротон устойчив в вакуу-
вакууме (не распадается самопроизвольно). Но когда антипротон встре-
встречается с протоном, обе частицы превращаются в мезоны. По следам
в эмульсии фотопластинок были изучены десятки случаев такой
«аннигиляции» протона и антипротона (точнее, их превращения в
мезоны).
Опыты по облучению мишеней протонами, ускоренными в бева-
троне, доставили также важные сведения об условиях возникнове-
возникновения и распада тяжелых мезонов и гиперонов; это привело к пере-
пересмотру одного из принципов волномеханического расчета некото-
некоторых ядерных процессов (так называемого «сохранения четности»;
§111. п. 4).
Для решения многих вопросов ядерной физики энергия частиц
порядка 10 000 Мэв еще не достаточна. В связи с этим в СССР про-
проектируется сооружение синхрофазотрона на 50 000 Мэв.
Синхрофазотрон будет иметь средний диаметр, электромагнита почти в пол-
полкилометра D70 м). Здание для него предположено соорудить в форме кольца,
заглубленного в землю. Чтобы уменьшить вес электромагнита (до 22 тыс. т),
в этом синхрофазотроне будет осуществлена «жесткая фокусировка» пучка уско-
ускоряемых частиц магнитным полем. Электромагнит будет состоять из 120 блоков
(из них: 60— фокусирующих по вертикали, 45— фокусирующих по горизонта-
горизонтали и 15— компенсирующих). Система фокусировки позволит уменьшить попереч-
поперечное сечение ускорительной камеры до 12x20 см2.
В Австралии в 1957—1958 гг. (по идее и под руководством президента Австра-
Австралийской академии наук М. Л. Олифанта) осуществлялось сооружение синхрофа-
синхрофазотрона на 10 000 Мэв без применения железа для кольцевого электромагнита,
который будет представлять собой систему проводников, обтекаемых импульсами
гока в миллионы ампер.

§ 106] ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ 525
Генерирование столь больших токов будет производиться резким затормажи-
затормаживанием четырех 20-тонных металлических дисков, вращающихся между полюсами
магнита (который предназначался для циклотрона). Сверхмощный ток будет сни-
сниматься с подвижных дисков струями расплавленного натрия и калия. Весь гене-
генератор будет помещен в атмосферу гелия.
В Швейцарии в начале I960 г. введен в эксплуатацию синхрофазотрон на
25 000 Мэв.
§ 106. Линейные ускорители электронов и ионов
Аппараты, в которых ускоряемые заряженные частицы движут-
движутся прямолинейно, называют линейными ускорителями.
Линейные ускорители применялись в ядерной физике еще до
изобретения циклотрона (в 1927—1932 гг.). Их называли ускори-
ускорительными трубками. Это были аппараты, в которых ускорение
электронов и ионов производилось постоянным электрическим полем
высокого напряжения (в отличие от современных линейных ускори-
ускорителей, питаемых ультракоротковолновыми генераторами).
Ускорительные трубки, предназначенные на напряжение, пре-
превосходящее 300 тыс. в, приходилось устраивать в виде многокамер-
многокамерной системы, подразделенной на секции с таким расчетом, чтобы на
соседних электродах устанавливалась разность потенциалов не бо-
более 250—300 тыс. в. Первая ускорительная разрядная трубка на вы-
высокое напряжение порядка 2 млн. в была построена в 1931 г. Ланге
и Брашем. Общее представление о такого рода трубках могут дать
рис. 392 и 393, где показаны внешний вид и схема электроноускори-
тельной трубки на 3—4 млн. в, построенной в 1938 г. в Украинском
физико-техническом институте К. Д. Синельниковым, А. К. Вальте-
Вальтером и др. Трубка имеет длину 11 м и укреплена между колоннами
электростатического генератора Ван-дер-Граафа (т. II, § 10, 1959;
в предыдущих изданиях § 19).
На такое же напряжение порядка 3 млн. в в 1939 г. была пост-
построена трубка в Ленинграде (она изготовлена из микалекса и имеет
около 100 дискообразных промежуточных электродов).
Источниками высокого постоянного напряжения для электрон-
электронных и ионных трубок обычно служит генератор Ван-дер-Граафа
или же высоковольтные трансформаторы с умножением выпрямлен-
выпрямленного напряжения по схеме, представленной на рис. 394. В этой схеме
несколько высоковольтных ртутных выпрямителей включены после-
последовательно так, что через цепь, образуемую выпрямителями, заряд
одного знака (на схеме — отрицательный) стекает в землю. Тогда
заряд другого знака (на схеме —положительный) сосредоточивается
на верхних пластинах конденсаторов, две цепочки которых под-
подключены к обоим концам вторичной высоковольтной обмотки транс-
трансформатора. Когда нагрузка невелика, на каждом конденсаторе по-
получается удвоенное максимальное напряжение вторичной обмотки
трансформатора. При п конденсаторах в каждой ветви во внешнюю

526
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
[ГЛ. XIV
цепь, если она создает малую нагрузку, подается напряжение
около 2nV0.
Применив указанную схему, Кокрофт и Уолтон в 1932 г. впер-
впервые получили ядерные превращения, вызванные искусственно ус-
ускоренными частицами. Описанная схема умножения напряжения
оказалась практически пригодной для питания ускорительных тру-
трубок напряжением порядка 2 млн. в и позволяет получать электроны,
протоны и дейтоны с энергией 2 Мэв и а-частицы с энергией 4 Мэв
при интенсивности: пучка (как и в случае применения генератора
Ван-дер-Граафа) порядка десятков микроампер.
Рис. 392. Внешний вид ускори-
ускорительной трубки на 3 000 000 в
(трубка укреплена между колон-
колоннами генератора Ван-дер-Граафа)*
j ^^ШЩЩщЩРР"^
Рис, 393* Схема сек-
секций ускорительной
трубки на 3 000 000 в,
Наряду с питанием ускорительных трубок постоянным напря-
напряжением в 30-х годах неоднократно делались попытки использовать
для питания линейных ускорителей переменное напряжение. Но
тогда еще не было подходящих (по очень высокой частоте и большой
мощности) „высокочастотных генераторов. Поэтому эти попытки ста-
стали считать бесплодными, и до 1944—1945 гг. господствовало мнение,
что разработка линейных ускорителей, питаемых переменным то-
током, бесперспективна. В послевоенные годы положение радикаль-
радикально изменилось в связи с опытом, накопленным в создании радиоло-
радиолокационных установок.
Прототипом современных высокочастотных линейных ускори-
ускорителей является прибор, который еще в 1924 г. сконструировал Ви-
дероэ. Схема этого прибора показана на рис. 395. Ионы, образуемые

§ 106]
ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ
527
газовым разрядом в левой части трубки и проникающие в осевой
канал трубки, многократно ускоряются одним и тем же переменным
напряжением в зазорах между электродами 1—б. Все нечетные элект-
электроды (/, 3,5,) соединены параллельно, как и все четные B, 4, 6,) и
приключены к полюсам высокочастотного генератора. Внутри ци-
цилиндрических электродов ионы движутся без ускорения, по инер-
инерции. Положительные ионы, ускоряемые полем электрода /, когда
этот электрод имеет максимальный отрицательный потенциал, дви-
движутся далее -внутри электрода / как раз в течение того промежутка
времени (половину периода изменения на-
напряжения), по истечении которого отрица-
отрицательный потенциал сообщается электроду 2.
Таким образом, в зазоре между электро-
электродами 1 и 2 ионы вновь приобретают ускоре-
ускорение и с возросшей скоростью движутся
внутри электрода 2. Чтобы к зазору перед
электродом 3 эти ионы пришли точно че-
через полпериода (когда потенциал третьего
электрода максимально отрицателен), путь
ионов внутри электрода 2 должен превы-
превышать их путь внутри электрода / во столь-
столько раз, во сколько раз в зазоре /—2 воз-
возросла их скорость. Поэтому цилиндриче-
цилиндрические электроды ускорителя Видероэ кон-
конструируются по точному расчету с законо-
закономерно возрастающей их длиной.
В 1934 г. Бимс несколько усовершен-
усовершенствовал устройство линейного ускорителя,
разработав подачу напряжения на электро-
электроды импульсом, который посылался одновременно для всех элек-
электродов по нагруженной линии, где он распространялся с такой
скоростью, что к каждому
электроду импульс приходил
в нужный момент. Это устра-
устранило необходимость увеличи-
увеличивать осевую длину электродов
при увеличении числа каска-
каскадов. Бимс получил с таким
Рис. 395. Принципиальная схема ускори- Укорителем протоны С ЭНер-
теля Видероэ, гиеи в несколько мэгаэлект-
роновольт.
В современных линейных ускорителях импульс ускоряющего
электрического поля подается по тому же прямолинейному каналу
(волноводу)у в котором происходит ускоренное движение частиц.
Генераторами импульсов служат магнетроны и клистроны (т. II,
§ 98, 1959; в предыдущих изданиях § 103), создающие сотни раз в
Я5ШГ)
Рис. 394. Каскадная схе-
схема повышения выпрямлен-
выпрямленного напряжения.

528 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ [ГЛ. XIV
секунду кратковременные импульсы переменного (тысячи мегагерц)
напряжения. Продолжительность каждого импульса составляет
несколько микросекунд, а мощность, отдаваемая в импульсе,—
миллионы ватт. Распространение этого импульса высокочастотного
напряжения в полой металлической трубе — в волноводе — пред-
представляет собой движение электромагнитных волн, поле и скорость
которых определяются геометрическими и физическими свойствами
волновода. Важно, что в волноводах с проводящими стенками рас-
распространяющиеся в них волны имеют составляющую электрическо-
электрического вектора по оси волновода, отличную от нуля. Если бы электри-
электрический вектор был перпендикулярен к оси движения (как в свобод-
свободных плоских электромагнитных волнах), то поле волны не ускоряло
бы заряженных частиц, движущихся в направлении оси волновода.
Чем больше электропроводность стенок волновода, тем медлен-
медленнее рассеивается в стенках энергия электромагнитного импульса.
Поэтому волноводы изготовляют из лучших проводников: меди, се-
серебра. При гладких стенках волновода импульс электромагнитного
поля обгонял бы ускоряемые частицы. Поэтому распространение им-
импульса в волноводах замедляют
до точного согласования его ско-
скорости в любом месте волновода
со скоростью в этом же месте
ускоряемых частиц; для этой це-
ли внутри волновода помещают
металлические диафрагмы или
коаксиальные с волноводом по-
Рис. 396. Схема волновода линейного лые металлические цилиндры,
ускорителя электронов. Следует отметить, что каждый
импульс высокочастотного на-
напряжения, посылаемый в волновод, можно рассматривать по тео-
теореме Фурье как совокупность электромагнитных волн с крат-
кратными частотами, с разными амплитудами и разными фазовыми
скоростями распространения. При проектировании линейного
ускорителя выбирают одну из этих волн («основную волну»), несу-
несущую достаточную энергию, и добиваются совпадения скорости
распространения этой волны со скоростью ускоряемых частиц. Для
такого согласования скоростей соответственно расширяют сквоз-
сквозной канал в диафрагмах (цилиндрах) или должным образом варь-
варьируют при продвижении в длину расстояние между диафрагмами
и сечение самого волновода.
За последние годы в научной литературе обсуждались самые
разнообразные геометрические формы «периодической структуры»
волноводов. При этом выяснилось, что хотя некоторые геометриче-
геометрические формы обеспечивают несколько большую эффективность уско-
ускорителя, чем простые диафрагмы или цилиндрические ячейки, но
ддя соблюдения нужной точности в изготовлении волновода практи-

§ 106]
ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ
529
чески пригодны только наипростейшие структуры (чтобы гаранти-
гарантировать расчетный режим, волноводы ускорителей при их значитель-
значительных габаритах приходится изготовлять с допуском примерно до
10 микрон).
В линейных ускорителях для электронов применяют волноводы
с кольцевыми диафрагмами (по три-пять диафрагм на длину основ-
основной волны). Схема такого волновода дана на рис. 396, а на рис. 397
показан вид линейного ускорителя электронов, построенного
Рис. 397. Линейный ускоритель электронов,
Джинстоном в 1948 г., на относительно небольшую энергию — по-
порядка 4 Мэв; на переднем плане видна электронная пушка,которая
инжектирует электроны в ускоритель.
Линейный ускоритель электронов в Станфорде (США) при дли-
длине 60 м рассчитан на ускорение электронов до 1000 Мэв. (Первая
24-метровая секция этого ускорителя была введена в эксплуатацию
в 1951 г.)
Подобный ускоритель электронов (на 1000 Мэв) построен также
в Орсэ (Франция).
Для ускорения протонов считают практически наиболее пригод-
пригодной структуру волновода, схематически изображенную на рис. 398.
Протоны ускоряются в промежутках между цилиндрами, имеющими
диаметр в несколько сантиметров, и экранируются от высокочастот-
высокочастотного поля этими «трубками дрейфа», когда направление поля про-
противоположно их движению. Трубки дрейфа монтируются н* метал-
металлических стержнях.
Когда достигнуто правильное согласование скоростей частиц и
волны, то ускоряемые частицы'еде время остаются в ускоряющем

530
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ [ГЛ. XIV
их поле волны. Понятно, что не все частицы, вводимые в ускоритель,
захватываются ускоряющим полем волны. На рис. 399 дан график
продольной компоненты электрического поля волны для фиксиро-
фиксированного момента времени и пунктиром отмечено расчетное среднее
Рис. 398. Схема волновода
линейного ускорителя про-
протонов.
Рис. 399. График продоль-
продольной компоненты электри-
электрического поля в волноводе.
значение напряженности ускоряющего поля. Волна движется слева
направо с возрастающей фазовой скоростью. Положительно заря-
заряженные частицы, движущиеся в том же направлении с той же на-
начальной скоростью и оказавшиеся в положении Л, В и т. д., удер-
удерживаются в постоянном ускоряющем электрическом поле расчетной
т^шшшшятшш^ттшя^штш11тшшттшшт^ЯШЛ> величины. Частица, немного
обгоняющая В, попадет в поле,
которое несколько затормозит
ее и вернет в В, а частица, не-
несколько отстающая от Л, полу-
получит увеличенное ускорение и до-
догонит Л. Таким образом, волна
захватит частицы, несколько от-
отличающиеся по скорости от фа-
фазовой скорости волны, если эти
частицы не слишком опережают
или не слишком отстают от
частиц Л, В, движущихся в
устойчивой фазе с точной ско-
скоростью волны. Но частицы, значительно отстающие по скорости от
частиц Л, В и попадающие в тормозящую часть поля, станут дви-
двигаться еще медленнее и не будут захвачены волной.
Ускоряемые частицы, захваченные волной, двигаясь в волно-
волноводе, группируются в сгустки, так как направление силовых линий
в мгновенной картине поля противоположно в смежных ячейках
(рис. 400). Когда сгустки ускоряемых частиц при своем движении
переходят в соседнюю ячейку, то к этому моменту времени изменяю-
изменяющееся электрическое поле приобретает направление и величину,
благоприятствующие дальнейшему ускорению частиц.
Обеспечение правильной фазы высокочастотных импульсов по-
поля, распространяющихся в волноводе, является сложной задачей,
для решения которой требуется сочетание точного расчета и точного
изготовления всех частей линейного ускорителя. Эта задача в осо-
Рис. 400. Электрическое поле в волно-
волноводе с кольцевыми диафрагмами. Сило-
Силовые линии замыкаются в стенках вол-
волновода*

§ 107] ЛАБОРАТОРНЫЕ ИСТОЧНИКИ НЕЙТРОНОВ 531
бенности сложна для ускорителей ионов, где скорость основной вол-
волны должна возрастать по длине волновода в строгом соответствии
с увеличением скорости ионов (скорость электронов, разогнанных
до энергии в несколько мегаэлектроновольт, практически постоян-
постоянна, так как ничтожно отличается от скорости света).
Выброс частиц из линейных ускорителей происходит в такт с
подаваемыми в волновод импульсами напряжения.
Ускорители электронов работают на сантиметровых или деци-
дециметровых волнах.
Протонные ускорители могут работать на метровых волнах. Про-
Протонный ускоритель, построенный в 1948 г. Калифорнийским уни-
университетом в Беркли, питается 23-импульсными генераторами на
триодах (при частоте 200 Мгц) с мощностью импульса в 1,5 млн. вт.
Он имеет длину 12,2 м и диаметр около 1 м. Протоны подаются в
этот аппарат, ускоренные генератором Ван-дер-Граафа до 4 Мэв,
и выходят из ускорителя с энергией 32 Мэв.
Линейный ускоритель протонов в Харуэлле (Англия) рассчитан
на ускорение протонов до 600 Мэв с большой интенсивностью про-
протонного пучка (несколько миллиампер, а не микроампер, как в
других установках).
Средняя напряженность ускоряющего электрического поля в
линейных ускорителях приблизительно пропорциональна корню
квадратному из мощности, вводимой на единицу длины. В соответ-
соответствии с этим на каждом метре длины линейного ускорителя относи-
относительно небольшой мощности электроны или протоны приобретают
ускорение примерно 3—6 Мэв, а в ускорителях очень большой мощ-
мощности до 8—15 Мэв на метр пробега.
§ 107. Лабораторные источники нейтронов. Замедлители
нейтронов в ядерных реакторах
В лабораториях для получения нейтронов чаще всего пользуют-
пользуются радиево-бериллиевым источником: какую-либо радиевую соль
в количестве 200 мг чистого радия смешивают с 1 г бериллия и смесь
помещают в запаянную трубочку. Такой источник в результате
бомбардировки ядер бериллия альфа-частицами, возникающими при
распаде радия, дает около 2 млн. нейтронов в секунду, которые
проходят через стенки трубки. В радиево-бериллиевой смеси про-
проникновение а-частицы в ядро бериллия Be9 вызывает выброс нейт-
нейтрона из образовавшегося промежуточного ядра, которое после этого
превращается в ядро изотопа углерода С12. Превращение Be9 + а-*
-+ С12 + п сопровождается выделением энергии 5,5 Мэв. Так как
среди продуктов распада радия имеются такие, которые испускают
а-частицы с энергиями вплоть до 7,7 Мэв, то получающиеся нейтро-
нейтроны могут иметь энергию до 13,2 Мэв.

532 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ [ГЛ. XIV
Для создания источников «монохроматических» нейтронов (т. е.
пучков нейтронов с одинаковой энергией) используют ядерные пре-
превращения, вызываемые у-лучами. Так, облучение бериллия у-лу-
чами, испускаемыми ядрами радия, дает нейтроны с энергиями 0Д2
и 0,50 Мэв (при этом ядро бериллия Be9, поглотившее у-фотон, ис-
испустив нейтрон, превращается в ядро изотопа бериллия Be8). Облу-
Облучение бериллия -у-лучами мезатория дает нейтроны с энергиями 0,16
и 0,88 Мэв. Облучая теми же Y-лучами мезатория тяжелую воду,
получают нейтроны с энергией 0,22 Мэв (при этом дейтон под дей-
действием Y-фотона с энергией /rv=2,2 Мэв распадается на нейтрон и
протон).
Описанные источники нейтронов обычно устраивают, помещая
в центре ампулы крупинку радиоактивного вещества, излучаю-
излучающего у-лучи, и окружая эту крупинку бериллием, тяжелой во-
водой или другим веществом, которое служит облучаемой «ми-
«мишенью».
Для получения нейтронов с большой кинетической энергией при-
применяют облучение мишеней пучками искусственно ускоренных про-
протонов и дейтонов. Мишенями служат чаще всего бериллий, литий,
алюминий и лед тяжелой воды (лед тяжелой воды наносят на метал-
металлическую подкладку, которую при бомбардировке мишени интенсив-
интенсивно охлаждают жидким воздухом). Для ускорения протонов и дей-
дейтонов пользуются аппаратами, описанными в предыдущих парагра-
параграфах. Большие фазотроны при бомбардировке мишеней протонами
дают нейтроны с энергией в сотни мегаэлектроновольт. Когда
для опытов требуется большая корпускулярная плотность потока
нейтронов при их энергии порядка нескольких мегаэлектроновольт
или десятков мегаэлектроновольт, то облучение мишеней производят
пучками протонов и дейтонов, ускоренных в циклотронах (так
как плотность ионного тока, создаваемого большими циклотро-
циклотронами, несравненно больше плотности тока, создаваемого другими
аппаратами).
Наиболее мощными источниками нейтронов являются ядерные
реакторы. В них плотность потока составляет 109^Л012 нейтронов
в секунду на 1 см2 на каждый киловатт (в активной зоне реакторов
средней мощности).
Для действия ядерных реакторов (§ 118) весьма важным процес-
процессом является замедление нейтронов до небольшой скорости движе-
движения. Нейтроны с кинетической энергией, измеряемой миллионами
электроновольт и не меньшей той величины, при которой они вызы-
вызывают деление ядер U238 (порядка 1 Мэв), называют быстрыми нейт-
нейтронами. Все нейтроны с меньшими значениями энергии называют
медленными нейтронами. Из них нейтроны с совсем малыми кинети-
кинетическими энергиями, порядка 0,01—0,02 эв и меньше, т. е. с энергия-
энергиями, которые характерны для теплового движения частиц малой
массы, называют тепловыми нейтронами.

§ 107] ЛАБОРАТОРНЫЕ ИСТОЧНИКИ НЕЙТРОНОВ 533
Скорость нейтронов при разных энергиях
Энергия . . , • . 62,б Мэв 1 Мэв 0,1 Мэв 0,01 Мэв 10 эв 0,025 эв
Скорость в км/сек 100 000 13 800 4 380 1384 43,75 2,19
При некоторых, характерных для разных атомных ядер значе-
значениях энергии, чаще всего порядка 0,1 —100 эв, поглощение нейтронов
ядрами, в том числе ядрами урана U238, оказывается аномально боль-
большим. При взаимодействии нейтронов с ядрами U238 такое аномаль-
аномально большое поглощение наблюдается, когда энергия нейтронов
близка к 7 эв. Поглощение нейтронов становится весьма малым при
энергиях, несколько бблылих или несколько меньших, чем эти ха-
характерные значения энергий. Поэтому такие случаи поглощения
нейтронов называют резонансным поглощением.
В ядерных реакторах используется уран, состоящий из двух
изотопов: U2*8 и U235. Как было сказано выше (§ 95), U238 делится
только при поглощении быстрых нейтронов, причем деление не
является единственным процессом, который может происходить
при поглощении быстрого нейтрона ядром. Более того, вероятность
деления оказывается малой величиной в сравнении с вероятностями
других процессов (радиационного захвата и неупругого рассеяния).
Изотоп U235 может делиться уже при поглощении тепловых нейтро-
нейтронов, причем вероятность этого процесса велика. Деление ядра со-
сопровождается выбросом двух-трех (в среднем около 2,5) быстрых
нейтронов. Деление ядра урана Ц235 происходит и при поглощении
быстрого нейтрона, но захват быстрого нейтрона ядром несравнен-
несравненно менее вероятен, чем захват теплового нейтрона. Вероятность за-
захвата тепловых нейтронов ядрами U235 столь велика в сравнении
с вероятностью захвата быстрых нейтронов теми же ядрами и яд-
ядрами U238, что, несмотря на очень большое процентное преобладание
ядер U288, размножение нейтронов в ядерном реакторе на природ-
природном уране происходит в основном вследствие деления ядер U235 под
действием тепловых нейтронов. Поэтому конструкция ядерного реак-
реактора должна обеспечивать замедление нейтронов до тепловых ско-
скоростей с возможно меньшей потерей числа нейтронов в процессе
их замедления.
Замедление нейтронов происходит при их столкновениях с
атомными ядрами. Эти столкновения могут быть упругими или не-
неупругими. Неупругие столкновения могут происходить, когда энер-
энергия нейтрона достаточна велика, чтобы привести ядро в возбужден-
возбужденное состояние. При энергиях нейтрона в сотни мегаэлектроновольт
неупругие соударения нейтронов с ядрами быстро приводят к по-
понижению энергии нейтронов до величин порядка 0,5 Мэв. При
меньших энергиях нейтрона основную роль в замедлении играет
рассеяние их энергии в упругих соударениях с атомными ядрами.
Это рассеяние энергии происходит тем быстрее, чем меньше различив
масс нейтрона и частицы, с которой он сталкивается. Из законов

534 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ [ГЛ. XIV
классической механики следует, что доля кинетической энергии,
передаваемой при центральном ударе телом массы т телу массы М,
равна
Е М \М^
Когда масса ядра М во много раз превосходит массу нейтрона т,
то доля кинетической энергии нейтрона, отдаваемой ядру при со-
соударении с ним, мала. Так, сталкиваясь с ядром свинца, нейтрон пе-
передает ему менее 2% своей энергии. При каждом соударении с ядром
легкого элемента нейтрон отдает этому ядру около 10—40% своей
энергии (для ядер азота 25%). При соударении с дейтоном нейтрон
отдает ему почти 90% своей энергии, а при соударении с протоном—
всю энергию.
Соударения нейтронов с электронами не приводят к заметному
уменьшению энергии нейтрона из-за большого различия в массах;
согласно вышеприведенному выражению энергия нейтрона умень-
уменьшается в этом случае только на 0,2%.
В связи со сказанным в качестве замедлителей нейтронов до
тепловых скоростей применяют чаще всего водородсодержащие
вещества (воду, парафин) и графит. Быстрые нейтроны с энергией
порядка 1 Мэв замедляются в парафине до тепловых скоростей (до
энергий в сотые доли электроновольта) в среднем после 17 ядерных
соударений, что занимает время^ менее одной стотысячной доли се-
секунды. По истечении одной микросекунды энергия быстрых нейтро-
нейтронов, попавших в парафин, уменьшается уже в миллион раз.
В графите после 10 соударений с ядрами углерода энергия
нейтронов уменьшается в 10 раз. Замедление нейтрона от энергии
порядка 1 Мэв до тепловых скоростей (до 0,025 эв) в графите проис-
происходит в среднем после ПО его соударений с ядрами углерода.
Когда для получения тепловых нейтронов пользуются ампула-
ампулами с радиево-бериллиевой смесью, то помещают такую ампулу в па-
парафин; парафин применяют также для замедления нейтронов, по-
полученных при облучении мишеней ионами, ускоренными в циклотро-
циклотронах и других аппаратах.
Но парафин и другие водородсодержащие вещества (точнее,
вещества, содержащие легкий изотоп водорода) не всегда являются
подходящими замедлителями нейтронов. Дело в том, что при столк-
столкновении медленных нейтронов с протонами в значительном числе
случаев происходит захват нейтрона протоном с образованием
дейтона. Таким образом, при замедлении нейтронов протонсодер-
жащими веществами число замедляемых нейтронов существенно
уменьшается. Поэтому, когда замедление нейтронов проводят не
для исследования свойств медленных нейтронов, а для возможно
более полного использования медленных нейтронов в вызываемых
ими ядерных реакциях, то во избежание бесполезной потери нейт-

§ 107]
ЛАБОРАТОРНЫЕ ИСТОЧНИКИ НЕЙТРОНОВ
535
ронов (потери, которая способна расстроить действие ядерного
реактора) в качестве замедлителей применяют вещества, не погло-
поглощающие нейтроны. Для ядерных реакторов лучшим замедлителем
нейтронов является тяжелая вода; но вследствие ее дороговизны в
реакторах вместо тяжелой воды часто применяют графит.
В помещенной ниже таблице указаны свойства важнейших за-
замедлителей нейтронов. Решающую роль играет коэффициент замед~
ления, указывающий, во сколько раз эффект замедления превышает
поглощение нейтронов. При 70—100 соударениях с ядрами лития и
бора нейтроны замедляются до тепловых скоростей (т. е. быстрее,
чем в графите), но ядра лития, бора, кадмия отличаются исключи-
исключительно большим поглощением нейтронов, и поэтому для них коэффи-
коэффициент замедления ничтожно мал.
Замедляющие свойства легких ядер
Вещество
Вода (и водород) . . .
Бериллий ......
Углерод
Кислород
Тяжелая вода ....
Число столкнове-
столкновений, необходимое
для замедления
нейтронов до теп-
тепловых скоростей
18
86 '
114
150
35
Коэффициент
замедления
66
160
169
487
5820
В ядерных реакторах урановые стержни опускают в тяжелую
воду или в графитовую массу, причем объем этих замедлителей ней-
нейтронов путем расчета и экспериментов выбирают так, чтобы име-
имелась возможность стабилизировать процесс каскадного размноже-
размножения нейтронов. Такая стабилизация наступает тогда, когда число
нейтронов, ежесекундно образующихся при делении ядер, становит-
становится равным сумме чисел нейтронов, ежесекундно поглощаемых без
деления ядер и выходящих из реактора наружу. Чтобы точно обес-
обеспечить и, когда нужно, изменять эту стабилизацию процесса размно-
размножения нейтронов в реакторе, применяют легко вводимые в реактор
и выдвигаемые из него стержни, изготовленные из стали с большим
содержанием веществ, сильно поглощающих нейтроны,— обычно
кадмия или соединений бора. Если размножение нейтронов в реакто-
реакторе почему-либо стало происходить слишком быстро, то приборы ав-
автоматического контроля немедленно вводят в реактор поглощающие
нейтроны стержни, а в противоположном случае несколько выдви-
выдвигают их из реактора1).
1) Подробнее действие ядерных реакторов, их назначение и устройство по*
яснены в § 118,

536
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
[ГЛ. XIV
§ 108. Усовершенствование методов наблюдения
и счета частиц
Многие приборы, сыгравшие основную роль в ядерных исследо-
исследованиях, уже описаны в предыдущих главах, в частности в § 55, 91,
96. Усовершенствования, которые в последние годы были внесены в
эти приборы, сделали некоторые из них неузнаваемыми.
Например, один из первых экспериментальных методов ядерной
физики — счет сцинтилляций (стр. 238), применявшийся еще в
0,8 мм
Разрез А-А
0,25 мм РХ
0,9 мм
латунь
Рис. 401. Схема счетчика быстрых нейтронов;
/ — стеклянный изолятор; 2 — нить @,1 мм Pt); 3 — отверстия для откачки.
конце прошлого столетия, сейчас снова широко используется в ядер-
ядерных лабораториях. Но теперь счет сцинтилляций, который неверо-
невероятно утомлял Резерфорда и его сотрудников, не производится ви-
визуально, а осуществляется чувствительным фотоэлементом. Иссле-
Исследуемые ионизирующие частицы заставляют проходить через кри-
кристаллы, в которых они вызывают вспышку свечения, например через
кристалл антрацена, йодистого натрия, активированного таллия.
Свет вспышек падает на катод фотоэлемента с электронным умножи-
умножителем вторичной эмиссии (т. II, § 55, 1959; в предыдущих изданиях
§ 97); импульс тока поступает в усилитель, где усиливается до такой
величины, что под его действием срабатывает электромагнитный
автоматический счетчик.
Счетчики Гейгера (стр. 239) в большинстве современных экспе-
экспериментов группируют в осевые ряды («телескопические установки»,
стр. 479) и в слои (стр. 493), а создаваемые счетчиками электриче-
электрические импульсы в несколько милливольт подают в электронные при-
приборы, которые усиливают эти импульсы и осуществляют автомати-
автоматическую регистрацию всех нужных видов совпадений. Такая уста-

§ 108] УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ НАБЛЮДЕНИЯ ЧАСТИЦ
537
новка, однажды налаженная, производит наблюдения без участия
экспериментатора в течение любого времени.
Конструкцию самих счетчиков разнообразно видоизменяют в за-
зависимости от их узко специализированного назначения. Для приме-
примера на рис. 401 показано устройство счетчика, регистрирующего
быстрые нейтроны. Са-
Сами нейтроны не произ-
производят ионизации газа
в счетчике, но они выби-
выбивают протоны из водо-
родсодержащего веще-
вещества, которое тонким
слоем (посредством испа-
испарения в вакууме) нано-
наносится на платиновую
5 мм 0 1
Зсм
О СОинц стекло
Ш Платина
Рис. 402. Схема счетчика медленных нейтронов*
Стекло
фольгу, помещаемую в виде пятнышка диаметром 2—3 см на од-
одной из сторон внутренней поверхности цилиндрического латунного
катода. Часто в качестве такой водородсодержащей мишени, облу-
облучаемой нейтронами, применяют тонкий слой тристеаретового
глицерина. Протон, выбитый нейтроном из
пятнышка-мишени, вызывает разрядный
импульс.
На рис. 402 дан разрез счетчика, ре-
регистрирующего медленные нейтроны. Та-
Такой счетчик наполняют газообразным трех-
фтористым бором или же его внутренние
стенки покрывают каким-либо веществом,
содержащим бор, например бурой или кар-
карбидом бора. Бор, как упоминалось в пре-
предыдущем параграфе, сильно поглощает мед-
медленные и тепловые нейтроны. При захвате
нейтрона ядром бора В10 возникающее со-
составное ядро В11 распадается на ядра лития
игелияEВп—*8Ы7 +2Не4); образовавшие-
образовавшиеся ядра лития и а-частица разлетаются в
противоположные стороны с энергией
2,5 Мэв\ они производят сильную ионизацию газа в счетчике и
вызывают разрядный импульс.
Счетчики для частиц, обладающих малой проникающей способ-
ностью, например для электронов с энергией порядка десятков кило-
электроновольт, устраивают с окошком, которое прикрыто тонким
слюдяным листком толщиной в сотые доли миллиметра (рис. 403).
Для регистрации совпадений разрядных импульсов от группы
счетчиков (например, в «телескопической установке», стр. 479) иног-
иногда применяют диоды, включенные параллельно, как показано на
рис. 404. В этой схеме на катоды диодов подаются от счетчиков
Рис. 403. Схема счетчика
з — катод;
у
4 — нить;
кран*
5 —

538
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
[ГЛ. XIV
j—4 положительные импульсы напряжения, которыеЧпрепятствуют
прохождению тока через диод. Внутреннее сопротивление диодов не-
невелико, а сопротивление i?a в анодной цепи в сотни раз превышает
Рис. 404. Схема совпадений на диодах. /?а=500 ком,
Як=700 ом.
катодное сопротивление RK. Поэтому даже тогда, когда ток идет все-
всего через один диод, напряжение на выходе в точке А остается ма-
малым. Но если разрядные положительные импульсы от счетчиков
одновременно подошли к катодам всех диодов, то потенциал в точке А
мгновенно повышается, так как все диоды оказываются заперты-
запертыми. Другая схема совпадений (на-трио-
(на-триодах) была пояснена на стр. 480.
Обычно схемы, отмечающие совпа-
совпадение разрядов в счетчиках, совмещены
со схемой дискриминатора импульсов.
Дискриминатор импульсов отбирает
только те импульсы, величина которых
превышает заранее заданное значение.
Простейшая схема диодного дискримина-
дискриминатора импульсов напряжения показана
на рис. 405. На катод диода через со-
сопротивление R подается положительный
потенциал VK. Положительный разрядный импульс VBX подводится
к аноду диода. Когда он меньшеУк, ток через диод, понятно, не прохо-
проходит и потенциал на выходе в точке А остается неизменным; если же
VBX>VK, то через диод идет ток и потенциал в точке А возрастает.
Таким образом, меняя величину VK, можно выделить импульсы раз-
различной величины. (При малой длительности импульса, меньшей чем
10 мксеКу может проявиться влияние межэлектродной емкости дио-
Рис» 405. Схема диодного
дискриминатора импульсов.
#=100 ком.

§ 108] УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ НАБЛЮДЕНИЯ ЧАСТИЦ 539
да. В этом случае схему дополняют подачей к точке А через неболь-
небольшой конденсатор нейтрализующего отрицательного импульса.)
Электронные аппараты, которые усиливают и регистрируют
разряды в счетчиках, часто конструируют так, что аппарат отдель-
отдельно регистрирует разрядные импульсы разной величины. Это позво-
позволяет сортировать частицы, проникающие в счетчик, по их ионизиру-
ионизирующей способности.
Суммарную интенсивность корпускулярных лучей различной
природы с большой точностью определяют, применяя ионизацион-
ионизационные камеры, как это было пояснено на стр. 482. Прецизионные изме-
измерения с ионизационными камерами часто полностью автоматизиру-
автоматизируют и снимают показания электрометра на фотопленку. При большой
мощности лучей ионизационные камеры нередко используют в при-
приборах автоматического контроля.
Для регистрации и исследования частиц, движущихся со скоро-
скоростями порядка скорости света (в частности, быстрых электронов
^ вм m Фотоумножитель
цилиндр ~
Рис. 406* Схема счетчика Черенкова,
и мезонов), в последние годы введен в употребление .совершенно
новый вид счетчика, основанного на использовании явления, откры-
открытого в 1934 г. московским физиком П. А. Черенковым. Эффект Че-
ренкова (§ 48), в сущности, состоит как бы в отрыве электромаг-
электромагнитного поля от заряженной частицы, движущейся слишком быст-
быстро — быстрее фазовой скорости в среде, т. е. быстрее ~, где п —
показатель преломления среды. Фронт волны отрывающегося элект-
электромагнитного поля («излучения Черенкова») образует конус по
направлению движения частицы с вершиной в точке, где находится
частица. Схема счетчищ Черенкова пояснена на рис. 406. Его суще-
существенной частью является цилиндр, изготовленный из прозрачного
вещества с большим показателем преломления и с малой дисперсией.
Чаще всего применяют плексиглас и люцит. Показатель преломле-
преломления люцитап =1,50 и при изменении длины волны от 4400 до 5800 А
меняется только на 0,01. Вместо люцита и плексигласа иногда при-
применяют прозрачные кристаллы хлористого серебра, имеющего пока-
показатель преломления 2,07. Траектория регистрируемой счетчиком
частицы показана на рис. 406 пунктиром, а луч черенковского излу-
излучения этой частицы — сплошной линией. Этот луч, испытывая полное

540
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
[ГЛ. XIV
Впуск бодно-спиртовой
смеси
РезинсГ
внутреннее отражение, направляется собирающей линзой в фо-
фотоэлемент с электронным умножителем, где излучение Черенкова
создает импульс, подаваемый далее в аппарат, который усиливает
импульсы, сортирует их по величине и осуществляет их счет.
Импульсы тока, создаваемые счетчиками Черенкова, тем более
велики, чем больше энергия излучающей частицы. Счетчики Черен-
Черенкова оказались надежным и удобным прибором для регистрации
быстрых протонов и
заряженных мезонов и
попутного измерения их
энергий. Эти счетчики
позволяют измерять
энергию протонов по-
порядка сотен мегаэлек-
троновольт с точностью
около 1%.
Применение счетчи-
счетчиков Черенкова чрезвы-
чрезвычайно повысило требо-
требования к электронно-
ламповым анализаторам
импульсов, так как дли-
длительность импульсов, со-
создаваемых этими счет-
счетчиками, чрезвычайно ма-
мала (меньше 0,01 мксек),
а усиление столь крат-
кратковременных импульсов
без их искажения сопря-
Выпускгт—Л II ~ жено с серьезными труд-
Рис. 407. Камера Вильсона усовершенствован-
усовершенствованной конструкции.
ностями.
На всех этапах раз-
развития ядерной физики
исключительная по сво-
своему значению роль принадлежала камерам Вильсона (стр. 237) с
отклонением исследуемых частиц магнитным и электрическим поля-
полями. Как уже упоминалось на стр. 479, в настоящее время при
фотографировании, треков частигь камера Йильсона часто управ-
управляется автоматически счетчиками и электронными приборами, реги-
регистрирующими совпадения показаний счетчиков.
С середины 30-х годов вместо камер с движущимся поршнем
стали применять новые камеры, разработанные Вильсоном в 1933—
1935 гг. В этих камерах дно имеет вид проволочной сетки, под кото-
которой расположена резиновая диафрагма, прижатая к сетке снизу сжа-
сжатым воздухом. При выпуске сжатого воздуха из полости под диа-
диафрагмой резиновая диафрагма опускается и вызывает расширение

§ 108] УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ НАБЛЮДЕНИЯ ЧАСТИЦ
541
газа в рабочем объеме камеры. Такая камера в разрезе показана
на рис. 407. Клапаны впуска и выпуска сжатого воздуха управляют-
управляются автоматически (понятно, что отверстия для газонаполнения рабо-
рабочего объема камеры в момент расширения перекрываются). Также
автоматически производится и операция фотографирования.
Электромагниты, отклоняющие заряженные частицы в камере
Вильсона, имеют большие размеры и создают на площади диаметром
в 15—30 см поле порядка 20 000 э. Медная обмотка таких элек-
электромагнитов весит 1—3 т, а общий вес магнита часто превышает
10 т\ для питания их требуется мощность порядка 100 кет и более.
Сттый воздух-
Выпуск
масла
ha сое бы сон ого
доблемия для
подачи масла
Рис. 408. Камера Вильсона с высоким давлением газа.
Чтобы проследить «историю частицы» (например, распад мед-
медленного мезона), нередко применяют камеры Вильсона с глубиной
и диаметром более полуметра. Однако оказалось более удобным и
во много раз более эффективным не увеличивать размер камер, а
уменьшать пробег (и увеличивать таким образом отрезок «истории»)
наблюдаемой частицы, повышая давление в рабочем объеме камеры.
На рис. 408 показан разрез камеры Вильсона, в которой давление
газа (аргона) в рабочем объеме камеры составляет 200 атм\ пробег
частицы, фотографируемой в такой камере, эквивалентен пробегу 60 м
в газе нормальной плотности. Дном камеры Вильсона высокого дав-
давления служит подвижной поршень, соединенный с боковыми цилин-
цилиндрическими стенками гибкой каучуковой диафрагмой. Стеклянный
цилиндр камеры имеет стенки толщиной 6—9 мм и окружен со всех
сторон прозрачным маслом; масло находится в сжатом состоянии,
и, таким образом, высокое давление в стеклянной камере уравнове-
уравновешивается напряжением стального корпуса, разрез которого заштри-
заштрихован на рис. 408. Этому стальному корпусу придана такая форма,
чтобы он служил частью магнитной цепи, позволяющей получать
в камере магнитное поле напряженностью порядка 10 000 э.
Расширение газа в камере производится выпуском некоторого

542 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ [ГЛ. XIV
объема сжатого масла, для чего служит кран высокого давления
с пневматическим приводом. Фотографирование производится через
стеклянное толстостенное окно, а лампы (капиллярные дуги с реф-
рефлекторами) помещены в масло у боковых стенок камеры.
Изучение треков заряженных частиц, имеющих весьма большую
энергию движения и соответственно большой пробег, с 1954—1955 гг.
стали проводить с помощью пузырьковых камер, содержащих пере-
перегретую жидкость (эфир, жидкий водород, жидкий гелий, жидкий ксе-
ксенон). При резком уменьшении давления происходит закипание
жидкости и пузырьки пара возникают прежде всего там, где жидкость
подверглась ионизации. Ионы становятся центрами образова-
образования микроскопических пузырьков пара, которые на фотографии
(Снятой одновременно с уменьшением давления) очерчивают след
движения ионизирующей частицы. В настоящее время в ряде лабо-
лабораторий конструируются пузырьковые камеры с рабочим объемом
по нескольку десятков литров.
В последние годы ряд важных открытий в ядерной физике был
сделан благодаря широкому применению метода толстослойных
пластинок (стр. 486). Практика показала, что этот метод совмещает в
себе чрезвычайную простоту и большую точность исследования. Фо-
Фотопластинки, поднимаемые на шарах-зондах и ракетах в верхние
слои атмосферы, позволяют изучать ядерные превращения, вызывае-
вызываемые частицами космических лучей с энергиями, в тысячи раз пре-
превышающими максимальную энергию частиц, ускоренных в лабора-
лабораторных условиях. Вместе с тем фотопластинки пригодны также и для
регистрации частиц небольшой энергии.
Современные толстослойные фотопластинки изготовляют из
эмульсий с очень малым размером зерен бромистого серебра и с ма-
малым расстоянием между зернами. При скоростях, близких к скоро-
скорости света, частицы производят слабую ионизацию и делают способ-
способными к проявлению далеко не каждое задетое ими зернышко галоид-
галоидного серебра; при меньших скоростях проявленный след частицы в
эмульсии выглядит густым. Измерение (при больших увеличениях
микроскопа) пробега частицы в эмульсии позволяет судить об
энергии частиц, остановившихся в эмульсии, с точностью до 0,5%.
Применяя для изучения следов частиц в эмульсиях огромные уве-
увеличения, оказалось возможным проследить, как нарушается прямо-
прямолинейность траектории быстрой частицы, когда она попадает в
электрическое поле встреченного ею атомного ядра. Измеряя сред-
средний угол этих микроскопических изломов траекторий, вычисляют
импульс частицы, пронизавший слой эмульсии.
Корпускулярные лучи, однородные по природе частиц, в боль-
большинстве случаев содержат частицы, движущиеся с разными скорос-
скоростями. Расчленение такого потока частиц на отдельные пучки с оди-
одинаковой энергией (на «монохроматические пучки») в случае заря-
заряженных частиц проще всего осуществляется отклоняющим действи-

§ 108] УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ НАБЛЮДЕНИЯ ЧАСТИЦ
543
ем магнитного поля. Но этот метод магнитных спектрометров не-
неприменим к нейтронам. Вместе с тем для многих исследований
(в частности, для изучения резонансного поглощения нейтронов;
§ 107, 117), а в будущем, вероятно, и для практических применений
важно разделять пучки тепловых нейтронов, имеющих разнообраз-
разнообразные скорости, распределенные по закону Максвелла, на пучки нейт-
нейтронов с одинаковой энергией. Этого достигают, используя волновые
свойства нейтронов и руководствуясь методом, аналогичным ди*
фракции электронов от монокристаллов (§ 62).
Рис. 409. Нейтронный спектрометр.
Устройство нейтронного спектрометра пояснено на рис. 409.
Пучок нейтронов (обычно из ядерного реактора) направляют на
монокристалл, например на кристалл каменной соли, помещенный
на столике спектрометра. Отражение нейтронов от монокристалла
происходит по закону Вульфа — Бреггов nX=2ds'\nb (§ 30), где
X — длина.волны, определяемая уравнением де Бройля (§ 62):
K=s . Для тепловых нейтронов с энергией порядка 0,1 эв
длина волны получается близкой к 1 А. От кристалла под определен-
определенным углом 8 отражаются нейтроны, длина волны которых (а стало
быть, и энергия) строго соответствует закону Вульфа — Бреггов.
Чтобы окончательно отделить этот монохроматизированный пучок
от пучков нейтронов, которые испытывают отражение под углами,
близкими, но не равными 6, и имеют поэтому несколько отличающую-
отличающуюся энергию, отраженный (дифрагированный) пучок пропускают че-
через узкую щель между пластинами, сделанными из вещества, силь-
сильно поглощающего тепловые нейтроны, например изготовленными из
кадмия. Понятно, что интенсивность отраженного монохроматиче-
монохроматического пучка нейтронов будет значительной только в том случае,
если весьма велика суммарная интенсивность падающего пучка.
Поэтому для выделения монохроматических пучков нейтронов поль-
пользуются мощным потоком тепловых нейтронов ядерных реакторов.

ГЛАВА XV
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
§ 109. Основные виды и обозначения ядерных реакций.
Конкурирующие процессы в ядерных реакциях
Можно различать пять типов ядерных реакций. Ниже даны их
схемы, отмечены характерные черты и указаны параграфы, где
приведены сведения о них.
(Обозначения в схемах: А—исходное ядро, В—получающееся ядро, а—
частица, захваченная ядром, Ь— частица, выброшенная из ядра; звездочка озна-
означает возбужденное состояние ядра.)
1. Радиоактивный Реакция вызывается неустойчивостью ядра /го-7 со оп
распад: и происходит спонтанно по статистиче- по'од1п;\
А —»¦ В + Ь скому закону у^» ***• 10'
II Реакции с обра- Происходят при энергии налетающей ча-
зованием промежуточ- стицы примерно до 100 Мэв. Вторая ста- (§ 90, 92, 94,
ного ядра: дия реакции (распад за время порядка 109,110,115,
\0~псек промежуточного ядра С, образу- 116, 117, 120,
ющегося в возбужденном состоянии) не 121)
зависит от первой стадии
III. Реакции скалы- Происходят без образования промежуточ-
вания: ного ядра при очень большой энергии
налетающей частицы (сотни, тысячи, сотни
тысяч мегаэлектроновольт). Налетающая (§98, 99,100)
TV2 ' ''' частица мгновенно разрушает ту часть
ядра, в которую проникает. Выброс частиц
и образовавшихся мезонов осуществ-
осуществляется преимущественно в направлении
движения налетающей частицы
IV. Деление тяжелого Проникновение частицы а в тяжелое ядро
ядра на два средних: делает его неустойчивым. Процесс деле- (§ 95, 107,
г, jL, ния завершается радиоактивным распадом И6, 117, 118)
1 осколочных ядер
V. Радиационный за- При проникновении частицы а с неболь-
хват частицы: шой энергией в ядро А образуется ядро В
л #я rjl. в возбужденном состоянии. Реакция за- (§ 92, 116,
A*f-a > is > o-f-Y» вершается излучением «у-фотона. При об- 117, 118)
и обратный процесс— ратном процессе возбужденное поглоще-
ядерный фотоэффект нием у-фотона ядро распадается с выбро-
(фоторасщепление) сом одной или нескольких частиц

§ 109] ОСНОВНЫЕ ВИДЫ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ 545
В частных случаях выброшенная из ядра частица Ь может по своей природе
оказаться тождественной с частицей а. Такие реакции называют упругим (или
неупругим) рассеянием. Под упругим рассеянием понимают процесс, в результате
которого падающая частица а вылетает (в системе центра масс) с той же энергией,
а исходное ядро А остается в прежнем состоянии. В случае, если ядро А переходит
в возбужденное состояние, а частиЦа а испускается с энергией, меньшей началь-
начальной на величину энергии возбуждения, говорят о неупругом рассеянии 1).
В других частных случаях налетающей частицей может быть <у-фотон (ф'.то-
расщепление ядер). Испусканием ^-фотонов завершаются многие ядерные реакции
(когда образовавшееся ядро переходит в свое нормальное состояние), и поэтому
в схемах I—IV должно подразумеваться испускание у-фотонов, хотя это непосред-
непосредственно и не указано. Особое указание об испускании у-фотона сделано только в
схеме V, где этим подчеркивается, что не происходит выброса других частиц и что,
следовательно, вся энергия возбуждения уносится ф
В общепринятом обозначении ядерных реакций впереди ставят
символ исходного ядра, затем в скобках ставят буквенное обозначе-
обозначение: на первом месте — налетающей частицы, на втором — выбро-
выброшенной частицы (п — нейтрон, р —протон, d — дейтон, т —три-
—тритона— альфа-частица, у—фотон), и за скобками в конце — символ
образующегося ядра 2). При обозначении вида реакции символы ис-
исходного и образующегося ядер опускают. Так, (я, р) означает, что
облучение мишени производится нейтронами и из ядер выбрасы-
выбрасываются протоны; (п, п) указывает, что происходит упругое рассея-
рассеяние нейтронов, а (п, п) —неупругое. Деление ядер обозначают сим-
символом f8).
Тождественные частицы, проникающие в одинаковые ядра, мо-
могут вызывать в зависимости от их энергии различные превращения
составного ядра.
Например, в зависимости от энергии г нейтрона, проникающего
в ядро фтора, могут происходить следующие реакции:
9F20+Y (при 8<1,5 Мэв),
7N16+a (при е от 1,5 до 3,7 Мэв),
8О19+р (при 8 от 4 до 10 Мэв),
9F18+2n (при е ^ 10 ^ 20 Мэв),
;Ь'Чр+4« } (при в «* 20-40 Л!*),
[ $"itS\ (ПРИ е ^ 60 - 80 Мэв).
х) К неупругому рассеянию относят и такие реакции, при которых энергия
ядра А не изменяется, но меняется его внутреннее состояние.
2) Например, запись Mg24 (a, n) Si27 означает, что при ядерной реакции по
схеме II в ядро Mg24 проникает а-частица. Стало быть, возникает составное ядро
с зарядом на две единицы больше и с массовым числом, возросшим на четыре
единицы, т. е. ядро Si23. Далее, приведенная запись указывает, что из состав-
составного ядра происходит выброс одного нейтрона, вследствие чего образуется
ядро Si27.
8) Например, запись Bi209 (d, f) обозначает реакцию деления, которая вы-
вызвана проникновением в ядро Bi209 дейтона, так что деление испытывает состав-
составное ядро полония Po211s

546 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
Часто при одной и той же энергии налетающей частицы ока-
оказывается возможной не одна, а несколько различных ядерных реак-
реакций (конкурирующих процессов).
Вообще ход ядерной реакции определяется величиной энер-
энергии и родом налетающей частицы и вместе с тем разной вероятно-
вероятностью конкурирующих процессов. Так, при проникновении дейтонов
в те же ядра фтора 9F19, для которых выше были перечислены реак-
реакции с нейтронами, возможны следующие процессы:
Здесь три первые реакции являются конкурирующими процес-
процессами, которые вызываются медленными дейтонами, причем наибо-
наиболее вероятен выброс нейтрона с образованием ядра неона. При
энергии дейтонов порядка 6 Мэв добавляется четвертый конкуриру-
конкурирующий процесс с выбросом ядра сверхтяжелого изотопа водорода —
тритона. Вероятность этого процесса возрастает с увеличением энер-
энергии дейтонов и при 10—15 Мэв мало отличается от вероятности вы-
выброса протонов.
Ядерные реакции
Энергия Налетаю- ~~~ ~
налетающей щая ча- для ядер среднего веса для тяжелых ядер
частицы стица B5^Л^80) (80^4^240)

§110] ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ 547
При больших энергиях дейтонов, порядка 40 Мае и больше,
преобладающее значение прибретают процессы глубоких превра-
превращений промежуточного ядра и в качестве продукта реакции на-
наблюдается значительный выход ядер азота.
Заметим, что часто одно и то же промежуточное ядро образуется
из разных исходных ядер. Например:
4
,В"+р
C12
В помещенной выше таблице указаны ядерные реакции, отли-
отличающиеся (при энергии налетающей частицы 0—50 Мэв) наиболее
значительным выходом продуктов реакции. В каждой строке ука-
указаны конкурирующие процессы в порядке, который приблизительно
соответствует их уменьшающейся вероятности. (В таблице не при-
приведены реакции деления, так как они наблюдаются только у неболь-
небольшого числа наиболее тяжелых ядер.)
§ ПО. Энергетический эффект, энергия возбуждения и порог
ядерных реакций
Уравнения ядерных реакций составляют по тому же принципу,
как и уравнения обычных химических реакций. Но в отличие от
термохимических уравнений (т. I, §80, 1959 г.; в пред. изд. § 132),
которые принято писать для молей реагирующих веществ, т. е. для
авогадрова числа молекул, уравнения ядерных реакций записывают
для отдельных ядер (символы молекул в термохимических урав-
уравнениях означают величины внутренней энергии молей веществ;
символы ядер в уравнениях ядерных реакций означают внутренние
энергии отдельных ядер).
Под энергетическим эффектом Q ядерной реакции понимают
убыль внутренней энергии ядер и частиц, причем исходные и
образовавшиеся ядра и частицы сопоставляют в их основных
состояниях:
энергетический энергия исходных ядер энергия образовавшихся
эффект = и частиц в покое и в их — ядер и выброшенных частиц
реакции (Q) основных состояниях в покое и в их основных
состояниях.
Пользуясь законом пропорциональности массы и энергии (§ 86)
?=/патед.м.# 931,15 Мэв> внутреннюю энергию ядер и частиц вы-
выражают через их массу покоя. Так, для реакции
А+а+ ...-

548 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
энергетический эффект равен
Q=[(MA+ma+...)-(MB+mb+...)].93l Мэв. A)
Вместе с тем, если обозначить сумму кинетических энергий исход-
исходного ядра и частиц, выраженную в мегаэлектроновольтах, через
ЕА%а и образовавшихся — через EBib, то по закону сохранения
энергии
(Мл+та).№ Мэв+ЕА,а=(Мв+ть).931 Mde+EB%b+^hv,
где S/iv — энергия в мегаэлектроновольтах, излучаемая при
реакции.
Стало быть, согласно A):
2>. B)
Прирост кинетической энергии частиц при ядерной реакции
в сумме с энергией фотонов, излученных при этой реакции, часто
называют освобожденной энергией. Уравнение B) показывает, что
энергетический эффект реакции как раз и представляет собой
«освобождаемую энергию».
Допустим, что исходное ядро находилось в покое и не подвер-
подвергалось никакому воздействию (?л л = 0). Ясно, что если происходит
распад этого ядра, то энергия движения образовавшихся частиц
Е8Ъ и излученная энергия [т. е. правая часть уравнения B)] не мо-
могут быть величинами отрицательными. Стало быть, самопроизволь-
самопроизвольный распад невозбужденного ядра может произойти только в том
случае, если энергетический эффект этого процесса положите-
положителен. Понятно, что это не ограничивает возможности других вынуж-
денных ядерных превращений, так как каждому ядру всегда может
быть сообщена достаточно большая энергия возбуждения, чтобы
ядро распалось на составляющие его нуклоны.
Но невозбужденное ядро может испытывать только такое превра-
превращение, которое ведет к уменьшению его внутренней энергии и к ос-
освобождению энергии. Поскольку внутренние энергии ядер пропор-
пропорциональны массам покоя, то очевидно, что распад невозбужден-
невозбужденного ядра может происходить только в том случае, когда масса
покоя образующегося ядра и выброшенных частиц меньше массы
исходного ядра.
Рассмотрим, например, возможен ли спонтанный распад а-частицы на два
дейтона. Масса атома 2Не4 равна 4,0039, а масса двух атомов тяжелого водорода
4,0295. Следовательно, распад Не4 на два Н2 энергетически невозможен, так как
он привел бы к возрастанию массы покоя. Для того чтобы этот процесс произошел,
нужно сообщить а-частице энергию возбуждения не меньшую, чем 931,15 • D,0295—
—4,0039)=23,5 Мэв.
Проверим, устойчиво ли ядро изотопа бериллия 4Ве8 в отношении распада на
две а-частицы: 4Ве8->-22Не4. Масса атома Be8 равна 8,0079, а масса двух атомов
гелия 8,0078. Следовательно, указанное превращение возможно (такой распад
действительно происходит), но освобождающаяся энергия невелика: 0,1 М

§ 110] ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ 549
Обычно в лабораторной системе координат ядро-мишень А можно
считать неподвижным, тогда ЕАа—Еа> где Еа — энергия налетаю-
налетающей частицы. В этом случае из'уравнения B) следует:
энергия движения образовавшегося излученная энер-
ядра и выброшенных частиц в ла- + гия = Q + Еа* @У
бораторной системе координат
Но при расчетах обычно целесообразнее пользоваться системой
координат, связанной с центром масс взаимодействующих частиц.
Если ядерная реакция происходит с образованием промежуточного*
(составного) ядра, то в лабораторной системе координат составное
ядро сохраняет движение (со скоростью и) центра масс исходного
ядра и налетающей частицы (скорость которой обозначим через v)\
в системе же координат, связанной с центром масс, составное ядро-
неподвижно. По закону сохранения количества движения
mav=(MA+ma)u.
Стало быть, в лабораторной системе координат составное ядро
имеет кинетическую энергию
F _ (МА+та) и2 __ та mav2 _ та „
м+т 2 ~~ МА+та 2 МА+та *'
Если мы вычтем эту величину из обеих частей энергетического^
баланса C), то в левой части получим энергию движения образо-
образовавшихся частиц относительно составного ядра, т. е. в системе коор-
координат центра масс взаимодействующих частиц, плюс излученная
энергия, а в правой: Q+ Еа — Ем+т. Очевидно, что фигурирующая
здесь разность кинетической энергии налетающей частицы Еа и
энергии движения Ем+т, сообщенного этой частицей составному
ядру (и то и другое в лабораторной системе координат), представля-
представляет собой ту часть кинетической энергии налетающей частицы, ко-
которая при ее поглощении исходным ядром переходит в энергию вну-
внутриядерного движения нуклонов. Иначе говоря, это энергия движе-
движения исходных частиц в системе их центра масс. Поскольку, как была
показано, ?л+в=-__2в_?в> то
лл
F Р -
Итак:
энергия движения образова- энергия движения исход-
вшегося ядра и выброшенных . изученная =0 &, ного ядра и налетающей
частиц в системе координат "^ знеогия частицы в системе их
их центра масс " центра масс» равная
18 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

550 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
Здесь Еа— кинетическая энергия движения частицы относительно
исходного ядра.
Для реакций, проходящих с образованием промежуточного ядра,
ло закону сохранения энергии наряду с уравнением B) имеем:
(Мл+т>931 Мэв+ЕА, а-М*с.931 Мэв+Ем+т.
Пусть точное значение массы составного ядра в его основном
состоянии есть Мс\ тогда энергия возбуждения составного ядра
Подставляя сюда М*с из предыдущего уравнения, получаем (при
EA^a = Ea, т. е. когда исходное ядро было неподвижно в лаборатор-
лабораторной системе координат):
Е*>*=(МА+та-Мс).ф\ Мэв+(Еа-Ем+т). F)
Что представляет собой первый член этой формулы? Он опреде-
определяет, насколько сумма энергий ядра А (отличающегося от С только
тем, что в нем нет частицы а) и частицы а превышает энергию ядра С,
взятого в основном состоянии. Следовательно, это есть энергия,
которую необходимо затратить, чтобы отделить частицу а от ядра С.
Эта энергия отделения частицы а от ядра, или энергия связи частицы а
в невозбужденном ядре С, вместе с тем определяет «сродство» ядра Л
к частице а1):
wa=(MA+ma — М с)-931 Мэв,
Из уравнения F) следует, что энергия возбуждения превышает
энергию связи частицы а в невозбужденном ядре С на величину,
равную кинетической энергии сталкивающихся частиц в системе
координат, связанной с их центром масс. Согласно D) и F)
где Еа — кинетическая энергия налетающей частицы в лабора-
лабораторной ^системе координат.
Следует отметить (и при расчетах это важно иметь в виду), что
в приведенных формулах вместо массы ядер можно поставить мас-
массы атомов, отличающиеся от массы ядер на массу связанных с ними
электронов. Поскольку число электронов в реакции не изменяется,
а связь с ядром тех электронов, которые могут оказаться отщеплен-
отщепленными, ничтожно мала в сравнении со связью ядерных частиц, то
1) Подробнее эта величина wa рассмотрена в § 116.

§ 110] ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ 551
суммарная масса электронов при вычислении Q или ?воаб автомата*
чески сокращается.
Для примера приведем расчет энергетического эффекта и энергии возбуждения
для реакции слияния ядер тяжелого и сверхтяжелого водорода в ядро гелия (т. е.
слияния дейтона и тритона в а-частицу):
+ He + 2He4/^Q.
Масса Н2 2,014708 Масса Не4 4,00390 Масса Не5 5,0137
> Н8 3,01700 » п 1,008985
Их сумма 5,031708 Их сумма 5,012885
Следовательно, согласно A) и F)
Q = 931,15.E,031708 — 5,012885) Мэв =17,53 Мм;
(Евоз6) = 931,15 E,031708 — 5,0137) Мэв =16,76 Мэв.
Этот пример показывает, как велик энергетический эффект некоторых ядер-
ядерных реакций. Действительно, для авогадрова числа прореагировавших ядер,
т. е. для 5 г смеси тяжелых изотопов водорода, выделение энергии должно соста-
составить (учитываем, что 1 Мэв = 3,83-10~17 ккал)
Q^Ab^17,5-6,03.102a.3,83.10-17/c/c^ = 4,05.103 ккал.
Такое количество тепла выделяется при сгорании 40 т нефти с теплотворной
способностью 10150 ккал/кг.
Выделение больших количеств энергии характерно для многих ядерных реак-
реакций. Рассмотренную здесь реакцию можно осуществлять при энергии дейтонов в
сотые доли мегаэлектроновольта,так же как и ряд аналогичных реакций,например
реакцию Н24-1л6-*~2Не4, энергетический эффект которой еще больше (Q = 22,3 Мэв)
и которая может идти при энергии дейтонов порядка 0,02 Мэв. В этих реак-
реакциях при каждом превращении исходного ядра освобождается энергия, которая
в тысячи раз превосходит кинетическую энергию налетающего дейтона. Но при
малой энергии дейтонов эффективным, т. е. приводящим к таким превращениям>
оказывается только один дейтон из миллионов. Поэтому в конечном счете в таких
реакциях затраченная энергия оказывается больше освобожденной.
Энергия возбуждения промежуточного ядра в реакции гН8 (d, яJНе4, состав-
составляющая 16,76 Мэв, значительно превышает работу, потребную для выброса нук-
нуклона из ядра (~ 8 Мэв). Поэтому и происходит испускание нуклона из промежуточ-
промежуточного ядра 2Не5, причем понятно, что выбрасываемой частицей в данном случае
должен оказаться нейтрон, а не протон, так как промежуточное ядро 2Не5 в срав-
сравнении с наиболее устойчивыми легкими ядрами, у которых число нейтронов равно
числу протонов, имеет избыточный нейтрон.
Руководствуясь уравнением E), рассмотрим, какие ядерные
реакции могут происходить при сколь угодно малых значениях ки-
кинетической энергии Еа налетающей частицы и какие реакции ста-
становятся возможными, когда энергия налетающей частицы достаточ-
достаточно велика.
Поскольку левая часть уравнения E) не может быть отрицатель-
отрицательной, то казалось бы, что все реакции, приводящие к выделению
энергии (Q>0), могут идти при Еа=0, а для того чтобы произошла
реакция, приводящая к поглощению энергии (Q<0), налетающая
частица должна сообщить ядру энергию, не меньшую — Q.
В действительности дело обстоит, как будет сейчас пояснено, не-
несколько сложнее.
18*

552 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
Минимальную энергию налетающей частицы, необходимую для
возможности осуществления какой-либо ядерной реакции, называют
порогом этой реакции. Когда гамма-излучение отсутствует и энер-
энергия образовавшихся частиц пренебрежимо мала, то из E) получается:
(?в)„орОГ--^(-<>)- G)
Но в реакциях, происходящих с выбросом заряженной частицы,
левая часть энергетического баланса E) не может быть меньше энер-
энергии, приобретаемой частицей вследствие кулоновского отталкива-
отталкивания между ней и ядром. Если выброс частицы Ь происходит не
вследствие «просачивания» ее через барьер, когда выход реакции
мал, а «с перевалом» через барьер, то минимальной кинетической
энергией образовавшегося ядра и выброшенной частицы будет вы-
высота кулоновского барьера Бкул (§ 88, 115, рис. 359, таблица на
стр. 594). Для этих реакций согласно E)
[ Q+B&]. (8)
Если выбрасывается нейтрон, но реакция вызывается заряжен-
заряженной частицей, то и в этом случае порог может оказаться больше
определяемого формулой G). Заряженная налетающая частица а,
чтобы проникнуть в ядро А, должна преодолеть кулоновский барь-
барьер Вкул (или «просочиться» через него; но в этом случае выход реак-
реакции мал). Поэтому вероятность таких реакций становится значитель-
значительной только при .._.
Ядерные реакции термодинамически необратимы (т. I, § 103,1959;
в предыдущих изданиях § 137), что не означает, однако, невозмож-
невозможности осуществления обратной реакции. Разрядка аккумулятора
при значительной величине разрядного тока также представляет
собой явление термодинамически необратимое (так как процесс не-
неравновесен и сопровождается рассеянием работы в тепло),но это не
исключает возможности осуществления обратного процесса, т. е.
новой зарядки аккумулятора (т. II, § 42, 1959; в предыдущих изда-
изданиях § 48). Ядерные реакции, проходящие с выделением энер-
энергии Q, иногда называют прямыми:
а реакции, требующие затраты энергии, обратными:
A+a+~~B+b+Q.
Энергия, необходимая для осуществления обратной ядерной
реакции, определяется ее порогом, т. е. формулой G) или (8).
, Так, например, при поглощении ядрами бора 5В10 тепловых нейтронов об-
образуются aLi7 и а-частица В этой реакции выделяется энергия Q =^ 2,8 Мэв:
6В10+л -* 3Li7+a +2,8 Мэв.

§ 111]
ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
553
Облучая Li7 а-частицами достаточной энергии, можно осуществить обрат-
обратную ядерную реакцию, приводящую к образованию ядер бора:
sLi74-a -* 5В10+-/г—2,8 Мэв.
Порог этой реакции, вычисленный по формуле G), будет
?noPor^-^^(-Q)==Vt мэв.
Кулоновский барьер ядер Li7 для a-частиц имеет высоту Вкул = 2,7 Мае и
—j,— ^ =4,3 Мае. Следовательно, в данном случае при энергии ?Порог>
вычисленной по формуле G), a-частицы смогут преодолеть кулоновский барьер
ядра Li7 и будет наблюдаться значительный выход продуктов реакции (ядер
В10 и нейтронов).
Другой пример—фоторасщеплениэ изотопа кислорода О18:
8О18 + у -+ 7N17 + р — 15,9 Мае.
В данном случае Вкул = 2,5 Мэв и поэтому по. формуле (8)
(Мпорог = 15,9 + 2,5 = 18,4 Мэв.
Энергетический эффект некоторых ядерных реакций Q в Мэв
Ку
—i
н2
Н2
н2
Н8
Н3
Не
Li7
LP
Реакци5
(п, у)
(d,P)
(d,n)
(р> у)
(dtn)
3 (d, p)
(Р>«)
(d,n)
Н3
Н3
Не3
Не4
Не*
Не^
Не4
2Не4
6,24
4,04
3,27
19,2
17,53
18,3
17,3
15,15
Be9
Be9
Be9
В10
В»
С12
С13
С13
С14
Реакция
(Р. п)
(d,n)
(a, n)
(я, a)
(а, я)
(Р. п)
(d,a)
(d,p)
(d,n)
В9
В10
С12
Li7
N14
N12
В11
С14
N15
Q
-1,84
4,31
5,75
2,80
0,3
—18,5
5,10
6,0
8,0
N14
N14
N14
N14
N15
О16
О16
о16
о17
о17
Реакция
(d,
(п
(Р,
(d,
(п.
(р>
(d>
(я,
а)
Р)
п)
а)
Р)
а)
р)
а)
С12
С14
О14
N15
С18
Nxe
F17
N14
N17
С14
Q
13,5
0,60
-6,0
10,7
7,6
-9,4
0,6
3,1
-7,9
1,7
§ 111. Превращения элементарных частиц^
В обычных химических реакциях нейтральные атомы и ионы,
несмотря на их сложную структуру, выступают как «химически
элементарные» частицы. Аналогично и в ядерных реакциях нуклоны,
мезоны и другие частицы выступают как элементарные, что, конечно,
не означает отсутствия у них сложной структуры, которая пока
остается неизвестной.
Одним из фундаментальных свойств элементарных частиц яв-
является возможность их рождения и поглощения в различных взаи-
взаимодействиях. Существует огромное число процессов, в которых час-
частицы излучаются и поглощаются, превращаются в другие частицы.
Так, электрон и позитрон могут превращаться в фотоны, при тор-
торможении частицы в силовом поле рождаются фотоны, я-мезоны воз-
возникают при столкновении нуклонов ц т. д.
18* К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. III

554
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
[ГЛ. XV
Многие из элементарных частиц (см. таблицу на стр. 504)
самопроизвольно превращаются в другие частицы. Этот процесс
хотя и носит название распада, но его нельзя понимать как распад
системы на составные части: образующиеся частицы являются не
простыми структурными единицами исходной, а рождаются заново.
Тем не менее взаимная превращаемость частиц, обусловливающая
зависимость их свойств, указывает на то, что в будущем некоторые
частицы, которые в настоящее время считаются элементарными,
возможно, окажутся отнесенными к сложным.
1. «Аннигиляция» и превращение у-фотона в пару: частица-анти-
частица-античастица. Явление «аннигиляции» электрона и позитрона, открытое
в 1934 г. (§ 91), исторически было первым явлением, доказавшим
превращаемость элементарных частиц. В последующие годы обна-
обнаружилось, что превращение в у-фотоны наблюдается для всех заря-
заряженных частиц и античастиц: ^""-мезона и|х+-мезона, я"-мезона и
п+-мезона, К"-мезона и К+-мезона, протона и антипротона, а также
и для нейтрона и антинейтрона, частицы, открытой в конце 1956 г.
и отличающейся от нейтрона знаком магнитного момента (у нейтро-
нейтрона, как и у электрона, направления магнитного и механического
моментов противоположна, тогда как у антинейтрона они сов-
совпадают).
Как и при всех процессах, при «аннигиляции» сохраняются:
масса, энергия, количество движения и момент количества движе-
движения. Полевая масса образующихся фотонов Xfp~ точно равна
сумме полных масс частицы и античастицы (тех масс, которые опре-
определяются соотношением т——. т° , где v — скорость час-
тицы). Однако фотоны не обладают «массой покоя» т0; это и поро-
породило термин «аннигиляция», подчеркивающий, что наряду с ис-
исчезновением противоположных зарядов происходит преобразование
масс покоя частиц в массу поля фотонов.
Энергия каждого из двух фотонов, образующихся при* ан-
аннигиляции, равна собственной энергии частицы или античастицы
(hv = тс2).
Аннигиляция
Электрона и позитрона
ц~-мезона и \х+-мезона
я"-мезона и л+-мезона
/(""-мезона и К + -мезона ....
Антипротона и протона
Нейтрона и антинейтрона ....
Собственная энергия части-
частицы /ИоС3, превращающаяся
в энергию фотона uv, в Мэв
0,511
105,6
139,6
494
938,23
939,53

§ 111] ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 555
Количество фотонов, образованных при аннигиляции пары, не
всегда равно двум. В некоторых случаях возникновение двух фото-
фотонов оказывается невозможным, так как это повлекло бы к невы-
невыполнению закона сохранения момента количества движения.
В качестве примера рассмотрим распад позитрония — системы,
состоящей из электрона и позитрона, вращающихся друг относи-
относительно друга. Эта система имеет небольшое время жизни и анниги-
аннигилирует, превращаясь в фотоны. Основное состояние позитрония в
зависимости от взаимной ориентации спинов электрона и позитрона
может быть двух типов: с суммарным спином нуль (парапозитро-
ний) и с суммарным спином, равным единице (ортопозитроний).
В случае ортопозитрония согласно закону сохранения момента ко-
количества движения момент системы фотонов, образовавшихся при
аннигиляции, тоже должен быть равным единице. Но в квантовой
механике доказывается, что система двух фотонов не может иметь
момент, равный единице. Следовательно, ортопозитроний может
аннигилировать только с образованием трех (или другого нечетного
числа) фотонов.
В случае парапозитрония закон сохранения момента разрешает
двухфотонную аннигиляцию и запрещает трехфотонную.
Аннигиляция нуклонов редко происходит с превращением их
в два у-фотона. Еще задолго до открытия антипротона и антинейтро-
антинейтрона теоретически было предсказано и в 1956—1957 гг. подтверждено
экспериментально, что в тысячи раз более вероятна аннигиляция
нуклона и антинуклона с превращением их в два нейтральных я-ме-
зона:
нуклон+антинуклон—> 2я0. (9)
Процесс, по существу обратный аннигиляции,— превращение
Y-фотона в поле ядра в пару частица-античастица — наблюдается
при пороговых значениях энергии Y-фотона, равных сумме собствен-
собственных энергий частицы и античастицы (т. е. при значениях hv, в 2 раза
превышающих указанные в приведенной выше таблице):
у —у частица+античастица. A0)
(при A22)
Так, например, возникновение пары электрон-позитрон возможно
при hv> 1,02 Мэв(§ 91); но при пороговых значениях энергии у-фото-
на вероятность превращения невелика; она, однако, быстро возрас-
возрастает при увеличении энергии фотона (приблизительно в 100 раз при
увеличении hv от 2 до 50 Мэв) и увеличивается пропорционально
квадрату заряда ядра, в поле которого происходит превращение фо-
фотона в электронно-позитронную пару (§ 97).
2. Превращения нуклонов. Уже в начале 30-х годов, когда обна-
обнаружилось, что ядра состоят из протонов и нейтронов, процесс (J-pa-
диоактивности стали истолковывать как результат превращения
18**

656
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
[ГЛ. XV
нейтрона в протон (при р~-распаде) и протона в нейтрон (при
?+-распаде; § 87, 92).
Прямое экспериментальное подтверждение взаимопревращаемо-
взаимопревращаемости нейтрона и протона было получено в 1946 г. в опытах по рассея-
рассеянию нуклонов с энергией порядка сотен мегаэлектроновольт. Эти
опыты показали, что чем больше энергия бомбардирующих мишень
Протоны
Нейтрона
1
Нейтроны
Нейтроны
\\\
Протоны
1\\
Уейтронь
Протоны
\t/
Нейтроны
Протоны
/А
Протины
Нейтроны
М
Протоны
Рис. 410. Наблюдаемые картины рас-
рассеяния нуклонов при энергиях нале-
налетающих на мишень частиц порядка
100—400 Мэв.
фотоны
Нейтроны
Рис. 411. Картины рассеяния, ко-
которые должны были бы наблюдать-
наблюдаться, если бы не происходило взаимо-
взаимопревращения нуклонов»
нейтронов, тем больше наблюдается протонов, движущихся от ми-
мишени в том же направлении (рис. 410). Вместе с тем, если бы нейтро-
нейтроны не превращались в протоны, то они выбивали бы протоны из ядер
мишени главным образом в перпендикулярном направлении
(рис. 411).
Из законов сохранения энергии и количества движения следует,
что при упругом соударении частиц равной массы, когда одна из
них до удара была в покое, частицы должны разлетаться (если не
учитывать изменения массы со скоростью) под прямым углом, при-
причем начальная скорость ударяющей частицы vY является гипотену-
гипотенузой прямоугольного треугольника, построенного на приобретаемых

§ 111] ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 557
частицами скоростях ?/ и с/; действительно, по закону сохранения
количества движения vx=v' + v' > а из уравнения баланса энер-
энергии после сокращения на массу получим v*t = v'* + v'2 (рис. 412).
Вычисление вероятности направлений рассеяния показывает, что
чем больше энергия налетающей частицы, тем больше вероят-
вероятность, что после удара она сохранит направление движения,
близкое к первоначальному, тогда как отброшенные частицы должны
рассеиваться преимущественно в перпендикулярном направле-
направлении. Поэтому интенсивный пучок протонов, движущихся от
мишени в направлениях, близких к направлению налетающих на
мишень нейтронов, представляет собой не что иное,
как те же налетающие на мишень нейтроны, превратив-
превратившиеся при соударении с ядрами в протоны (происхо-
дит, как говорят, их перезарядка).
Масса покоя нейтрона несколько превышает мас-
массу покоя протона. Разность, их энергий покоя Е—
= (тп—тр)с2 приблизительно в 1,5 раза больше энер-
энергии покоя электрона (твс2=0,5 Мэв) и составляет око-
около 1,3 Мэв. Отсюда следует, что энергетически воз-
возможно превращение свободных нейтронов в протоны.
Это превращение осуществляется с выбросом элек-
электрона и антинейтрино:
л —p+<T+v. (И)
Экспериментально радиоактивное превращение
нейтронов в протоны было подтверждено и изучено в
1950 г., причем было установлено, что среднее время
жизни т нейтрона равно примерно 15 мин. (по последним данным
среднее время жизни нейтрона т =^ 16,9 мин., что соответствует
периоду полураспада 11,7 мин.). Так как масса покоя нейтрино
(и антинейтрино) равна нулю, то при превращении свободного нейт-
нейтрона в протон освобождается энергия: 1,3 Мэв —тес2=^0,8 Мэв; она
распределяется между электроном и антинейтрино.
Превращение нейтрона в протон может происходить также
вследствие захвата позитрона нейтроном:
n+e+-+p+v. A2)
Утверждение, что превращения A1) и A2) должны сопровождаться
выбросом антинейтрино v, основано на том, что в противном случае
в этих превращениях оказался бы нарушенным закон сохранения
момента количества движения. Действительно, суммарный спин
образовавшихся частиц [уравнение A1)] может быть равен гА только
в том случае, если вместо нейтрона появляются не две, а три части-
частицы, имеющие каждая спин, равный %, причем спины двух из этих
частиц должны быть ориентированы антипараллельно; аналогично

658 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
суммарный спин нейтрона и позитрона в уравнении A2), равный
единице при параллельной ориентации их спинов или же нулю при
антипараллельной, может сохраниться только в том случае, если
наряду с протоном возникает еще одна частица со спином %.
Следует обратить внимание на то, чем отличается уравнение A2)
от A1): по A1) происходит возникновение (излучение) электро-
электрона, по A2) — исчезновение (поглощение) позитрона. Каждое из
этих двух превращений [A1) и A2)] может быть получено
из другого заменой частицы на античастицу и одновременно пере-
переменой знака перед символом, изображающим энергию частицы (или,
нто, понятно, равносильно, переносом символа частицы в про-
противоположную часть уравнения с заменой на символ античастицы).
Подобное соотношение между двумя реакциями с элементарными
частицами называют транспозицией частицы в античастицу. Транс-
Транспозиция является общим законом реакции с элементарными части-
частицами: поглощение частицы эквивалентно рождению античастицы,
и наоборот.
В отличие от нейтронов свободные протоны совершенно устойчи-
устойчивы. Превращение их в нейтроны энергетически невозможно, однако
эти превращения могут иметь место, когда протону сообщена доста-
достаточная энергия извне или когда протоны, находясь в ядре, имеют
избыточную энергию кулоновского отталкивания. Превращение
протона в нейтрон сопровождается выбросом позитрона и нейтрино:
p-+n+e++v, A3)
или же происходит вследствие захвата электрона протоном:
р+е~~—> n+v. A4)
Легко видеть, что уравнение A4), которое описывает захват элек-
электрона ядром (§ 92, 93), получается из A3) транспозицией позитрона
в электрон. Уравнение A3) описывает процесс, обратный распаду
нейтрона A1), с транспозицией электрона и антинейтрино в античас-
античастицы. Таким образом, из факта, что в сравнении с протоном нейтрон
имеет несколько большую массу (а стало быть, и большую собствен-
собственную энергию), оказалось возможным предугадать ряд ядерных пре-
превращений. В честь Энрико Ферми, разработавшего детальную тео-
теорию р~- и Р+-радиоактивности, процессы A1) и A3) называют фер-
ми-процессами. [При таком наименовании указанные превращения
понимают как происходящие постоянно в прямом и обратном направ-
направлении — так, как это пояснено ниже, в п. Здля «юкава-процессов»].
3. Виртуальный обмен пионами (и объяснение магнитных мо-
моментов нуклонов). Фоторасщепление нуклонов. Особое значение для
ядерной физики имеет предполагаемый (вернее, возможный, вир-
виртуальный) обмен заряженными и нейтральными я-мезонами между
разнородными нуклонами и нейтральными я-мезонами меж-
ду однородными нуклонами внутри ядра. В развитие идей,

§ 111] ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 559
высказанных еще в 1934—1935 гг. И. Е. Таммом, Д. Д. Иванен-
Иваненко и с особой убедительностью японским физиком Юкава, считают,
что подобно фотонам электромагнитного поля, которые испускаются
и поглощаются электронами и позитронами, я-мезоны, имеющие
спин, равный нулю, испускаются и поглощаются нуклонами и яв-
являются квантами особого, ядерного (мезонного) поля:
7=±
(V)
::}
Эти превращения, однако, существенно отличаются от всех описан-
описанных выше, во-первых, тем, что, происходя непрерывно, они в дейст-
действительности могут оставаться незавершенными — нуклон испускает
мезон и тут же снова поглощает его; во-вторых, тем, что в расщеплен-
расщепленном состоянии, когда испущен и еще не поглощен обратно мезон,
нуклоны имеют свойства «идеальных» ядерных частиц; так, «идеаль-
«идеальный протон» имеет магнитный момент, точно равный ядерному маг-
магнетону, а «идеальный нейтрон» лишен магнитного момента. Реаль-
Реальные свойства нуклонов и взаимодействие между ними рассматривают
как следствие виртуального испускания и поглощения я-мезонов
идеальными нуклонами.
О трактовке ядерных сил на основе процессов Юкава G) рассказа-
рассказано в следующем параграфе; здесь мы рассмотрим только объясне-
объяснение величины магнитных моментов нуклонов.
Можно было бы ожидать, что магнитный момент протона опреде-
определяется формулой, аналогичной формуле для магнитного момента
электрона:
4
Этот магнитный момент, т. е. магнитный момент, который во
столько раз меньше магнетона Бора, во сколько раз масса протона
больше массы электрона, называют ядерным магнетоном.
Экспериментальные исследования показали, однако, что магнит-
магнитный момент протона больше ожидавшегося теоретически почти в
3 раза, точнее:
(^=+2,7928 ядерного магнетона.
Как показали эксперименты, нейтрон, несмотря на отсутствие
заряда, имеет магнитный момент, направленный, как и у электро-
электрона, противоположно механическому моменту и численно равный
почти двум ядерным магнетонам, точнее:
[х„= —1,9103 ядерного магнетона.

560 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
Согласно первому из уравнений A5) каждый протон некоторое
короткое время является идеальным протоном (левая часть уравне-
уравнения), а испустив положительный мезон, он же короткое время яв-
является идеальным нейтроном (правая часть уравнения). В целом эти
непрерывно следующие одна за другой перезарядки определяют
свойства реального протона. Таким образом, нуклон находится
как^ы в прилегающей к нему атмосфере заряда, плотность которого
определяется временем пребывания около нуклона я-мезона, испу-
испускаемого и обратно поглощаемого нуклоном.
Уравнение A5) позволяет дать некоторое объяснение наблюдае-
наблюдаемым значениям магнитных моментов нуклонов. Допустим, что t долей
единицы времени протон остается «идеальным протоном» с магнит-
магнитным моментом, равным ядерному магнетону, а 1—t долей единицы
времени он находится в состоянии расщепления на «идеальный ней-
нейтрон» (с ^=0) и положительный мезон. Тогда в среднем магнитный
момент протона должен быть равен
1У='1Ч„+О-О|*„+. A8)
где \iK+ — магнитный момент я+-мезона.
Магнитный момент заряженных я-мезонов в согласии с общей
формулой
— е h
^1
должен во столько раз превышать ядерный магнетон |лояд, во сколь-
сколько раз масса протона больше массы я-мезона, т. е. в 6,6 раза.
Следовательно,
Это выражение для ц, совпадает с наблюденным моментом ^©^
^2,79 [хояд при t + (I—*).6,6=2,79, т. е. при ^0,68. Таким об-
образом, протон чуть больше 2/в времени является «идеальным прото-
протоном» и около У, времени находится в расщепленном состоянии.
Трактуя аналогично происхождение магнитного момента нейт-
нейтрона, остающегося t долей времени «идеальным нейтроном»,
когда его магнитный момент равен нулю, и находящегося в течение
1 —t времени в состоянии расщепления на «идеальный протон» и от-
отрицательный мезон, когда магнитный момент равен |х0 яд — 6,6 |л0 яд,
находим:
ft.=-0-0-5,6A,„.
Сопоставляя это выражение для отрицательного магнитного мо-
момента нейтрона с наблюдаемым в действительности \in=—1,91 |лояд,
получаем ?=0,66. Таким образом, нейтрон чуть меньше 2/8 времени
остается «идеальным нейтроном» и около /9 времени находится в
расщепленном состоянии.
Собственная энергия заряженных я-мезонов составляет 139,5 Мэв
(нейтрального — 135,4 Мэв), а собственные энергии нейтрона и про-

§ 111] ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 561
тона отличаются только на 1,3 Мэв. Поэтому расщепление нуклона
по уравнениям A5) и A6), согласно закону сохранения энергии, воз-
возможно только в том случае, если энергия, необходимая для такого
расщепления, временно заимствуется из «мезонного поля» нуклона
и при обратном процессе немедленно возвращается мезонному полю.
Такое виртуальное незавершенное расщепление нуклона может, од-
однако, оказаться реальным, завершенным, когда необходимая для
расщепления энергия подводится извне. В частности, нужная энер-
энергия может быть доставлена у-фотоном. Но фотон при энергии поряд-
порядка 135—140 Мэв имеет значительный импульс -—-, который по за-
закону сохранения количества движения сообщается образовавшимся
частицам. Действительно, фоторасщепление нуклонов
П + У—+Р + Л- к
происходит при таких пороговых значениях энергии у"Фотона>
которые превышают собственную энергию пиона на величину энер-
энергии неизбежного (по сохранению импульса) движения образовав-
образовавшихся частиц. Превращения A9) изучены в опытах с тормозными
Y-фотонами (при &v порядка 300 Мэв), получаемыми при ускорении
электронов в бетатронах и синхротронах.
Аналогично A9) объясняется порождение пионов при столкнове-
столкновении нуклонов (с энергией 400—500 Мэв)у например, по уравне-
уравнениям (§ 99):
{? + ? <*»
4. Превращения мезонов и гиперонов. Изотопический спин.
Странность. Несохранение четности. Многочисленные превращения
мезонов и гиперонов:их спонтанный распад, рождение при столкнове-
столкновениях нуклонов, фоторождение — теоретически объяснены примене-
применением методов квантовой механики к этим явлениям. Эксперимен-
Экспериментальные данные в этой области, более подробные, чем сообщенные
выше1), представляют интерес только в связи с расчетными вывода-
выводами, пояснение которых потребовало бы слишком много времени и
места. Но в 1956—1957 гг. обнаружилось, что некоторые из относя-
относящихся сюда фактов требуют существенного уточнения теории; поэто-
поэтому, хотя для их понимания нужно основательное знакомство с мате-
математическим аппаратом квантовой механики, ниже сделана попытка
дать о них хотя бы приблизительное представление.
Согласно современным представлениям все взаимодействия меж-
между элементарными частицами можно разделить на три типа:
*) Сведения о распаде и порождении ^-мезонов и я-мезонов приведены в § 98,
99 и 100, а для тяжелых мезонов и гиперонов в § 100 (в связи с таблицей на
стр. 504),

562 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
1) электромагнитные взаимодействия (по Дираку); 2) слабые вза-
взаимодействия нуклона с легкими частицами (по Ферми), сюда же от-
относятся взаимодействия, ответственные за распад мезонов и гипе-
гиперонов; 3) сильные взаимодействия между нуклонами и л;-мезонами (по
Юкава) и другими тяжелыми частицами. Во всех случаях силы, дей-
действующие между частицами, трактуются как следствие виртуального
испускания и поглощения квантов поля (электромагнитного поля,
«электронно-нейтринного поля», «мезонного поля»). Для трех упо-
упомянутых видов взаимодействия характерна в высшей степени различ-
различная быстрота вызываемых ими процессов; время т, в течение которого
происходят процессы сильных взаимодействий *), в 1014 раз меньше,
чем при слабых:
Взаимодействие т в сек
Электромагнитное .... 10 ~21
Слабое 10~9
Сильное 10 ~28
Продолжительность процессов, связанных с каждым из этих ви-
видов взаимодействия, определяется, конечно, не только типом взаимо-
взаимодействия, но в сильной степени зависит от величины освобождаю-
освобождающейся энергии и от других факторов. Чем больше энергетический
эффект, тем быстрее проходит процесс2). Учет всех наиболее важных
факторов позволил теоретически точно объяснить, а во многих слу-
случаях и предсказать среднее время жизни нестабильных частиц. Но
для тяжелых мезонов и гиперонов, возникающих при столкновении
пионов большой энергии (порядка 1500 Мэв) с нуклонами, т. е. при
сильных взаимодействиях, теоретические подсчеты среднего времени
жизни оказались по порядкам величины в самом резком противоре-
противоречии с результатами измерений. Обнаружилось, что эти «странные»
частицы являются с ядерной точки зрения крайне долгоживущими
и распадаются не так, как ожидалось8).
Некоторое объяснение аномально больших времен жизни стран-
странных частиц, а также экспериментально установленного факта их «со-
*) Сильные взаимодействия определяются промежутком времени, в тече-
течение которого частица, движущаяся со скоростью, близкой к скорости света
C • 1010 см/сек), проходит сферу действия ядерных сил C • 10 ~13 см), т. е. по
порядку величины
2) Если, однако, для каждого конкретного случая ввести поправки, учиты-
учитывающие неодинаковость энергетических эффектов, то окажется, что средняя ско-
скорость всех процессов данного типа будет одинаковой. Именно такие данные при-
приведены выше.
3) Поскольку эти частицы образуются при сильных взаимодействиях, то и
их распад должен был бы происходить за время, характерное для сильных взаи-
взаимодействий, т. е, 10 "ад сек.

"§ 111] ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 563
вестных рождений» было отчасти получено в результате развития
теории изотопического спина.
Представление об изотопическом спине было введено в ядерную
физику еще в 1932 г. Гейзенбергом с целью волномеханического опи-
описания свойств протона и нейтрона как двух состояний одной части-
частицы — нуклона; в 40—50-годах этот метод («формализм изотопическо-
изотопического спина») был разработан рядом авторов для всех явлений ядерной
физики, связанных с сильным взаимодействием. Эпитет «изотопиче-
«изотопический» указывает, что вследствие близкого значения масс протон и
нейтрон являются как бы изотопами. Термин «спин» был выбран для
этой новой величины вследствие аналогии ее математических свойств
с математическими свойствами обычного спина частиц, хотя изотопи-
изотопический спин не имеет никакого отношения к какому-либо вращению
в обычном трехмерном пространстве. Компоненты изотопического
спина /г, /2, /8 соответствуют трем направлениям не в обычном про-
пространстве, а в некоем воображаемом «зарядовом» (или «изотопиче-
«изотопическом») пространстве.
На электроны, позитроны, [i-мезоны и нейтрино, т. е. на частицы,
участвующие в слабом взаимодействии, представление об изотопи-
изотопическом спине не распространяется (эту группу частиц объединяют
под общим названием «лептоны»).
Для нуклонов и л-мезонов (т. е. частиц, отличающихся сильным
взаимодействием) компонента изотопического спина /, связана с за-
зарядом Q соотношением
I.=Q—T> B1)
где п означает число входящих в частицу нуклонов минус число ан-
антинуклонов; за единицу заряда принят заряд позитрона.
Отсюда получается:
Протон (Q = l, л=1) /,
Нейтрон (Q = 0, п=\) /,= — У2
Антипротон (Q = — 1, п=—1) 1&——У2
Антинейтрон (Q = 0, п=—1) /s= +34
я+мезон (Q = l, /2=0) /8=+1
я0 -мезон (Q = 0, п=0) /3= 0
лГ-мезон (Q = — 1, п=0) /,= —1
Итак, в формализме изотопического спина протон и нейтрон
являются двумя квантовыми состояниями (зарядовым дублетом)
одной частицы — нуклона, причем эти два состояния нуклона раз-
различаются значениями проекции изотопического спина /, (+ у2 или
— гА) и значениями заряда Q (+1 или 0), т. е. /,hQ играют роль
квантовых чисел. Пион представляет собой частицу с изотопическим
спином, равным единице, и тремя возможными квантовыми состоя-
состояниями (зарядовый триплет); в данном случае, кроме параллельной

564
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
[ГЛ. XV
и антипараллельной ориентации изотопического спина по отноше-
отношению к любой выбранной в изотопическом пространстве оси г, воз-
возможно состояние (при Q=0) с ориентацией изотопического спина,
перпендикулярной к оси г.
При всех процессах, проходящих с сильным взаимодействием,
(например, при столкновениях нуклонов с возникновением пионов),
суммарный изотопический спин системы сохраняется.
Для тяжелых мезонов и гиперонов соотношение B1) оказалось
необходимым дополнить еще одним числом S, получившим название
странности частицы:
I9 = Q—«+S-. B2)
Для нуклонов и пионов S=0 и B2) переходит в B1).
В соответствии с B2) найдено, что /(-мезоны и гипероны имеют
следующие значения изотопического спина и странности:
/С+-мезон
К°-мезон
К" -мезон
анти-/С°-мезон
Л°-частица
2+-частица
2°-частица
2"-частица
(Q=l, /i=0) S = + l, /а=Ч—2"|
(Q=0, /1=0) 5=^1, /3= i-j
(Q=-l, n=0) S=-l, V=—i"
(Q=0, /1=0) S=-l, /3=^4"
(Q=0, /2=1) 5=—1, /3=0
(Q=0t /i=l
S=-l, /8=0
Зарядовый дублет
с изотопическим
спином yHS=^K
Зарядовый дублет
с изотопическим
1
спином -7-nS=—U
Зарядовый синг-
лет с изотопическим
спином 0 и S=—1.
Зарядовый трип-
триплет с изотопическим
спином 1 и S==—1.
S~-частица (Q=—1, n=
2°-частица (Q=0, n—\
5=—2, /3=——\ Зарядовый дублет
l с изотопическим
S=—2, /3=т|—2~j спином -о-и5=—2.
В реакциях при сильном взаимодействии суммарная странность
частиц сохраняется, что следует из выражения B2), так как в этом
случае сохраняются /,и Q *). Этим объясняется, что странные час-
частицы рождаются парами с суммарной странностью нуль (если они
порождены соударением частиц, не имеющих странности), как, на-
1) Отметим, что при слабых взаимодействиях изотопический спин и странность
не сохраняются.

§ 111] ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 565
пример, в следующих реакциях при энергиях пионов 1500 Мэв
и больше:
B3)
По той же причине невозможна (и действительно не была наблю-
наблюдена) реакция я~+р—>/(- + 2 + ; в ней сохранялись бы заряд и обыч-
обычный спин частиц, но при нулевой странности исходных частиц обра-
образовавшиеся частицы имели бы суммарную странность — 2.
При фоторождении гиперонов (которое было экспериментально
осуществлено в 1957 г. при энергии Y-фотонов порядка 1000 Мэв)
также наряду с гипероном всегда наблюдается появление /(-мезона
с численно равной, но противоположной по знаку странностью, как,
например, в реакции
После того как была найдена и введена в аппарат волномехани-
ческих расчетов величина странности, ход процессов, приводящих
к образованию гиперонов и /(-мезонов, стал более понятным.
Действительно, распад частицы с не равной нулю странностью
на частицы, суммарная странность которых равна нулю (нуклоны,
л-мезоны), не может произойти за счет сильного взаимодействия, т#к
как при сильных взаимодействиях странность сохраняется; следова-
следовательно, странные частицы могут распадаться только вследствие сла-
слабого взаимодействия. С помощью представлений о странности можно
понять также и аномальное по сравнению с ожидаемым время жизни
этих частиц. Распад странных частиц подобен Р-распаду и распаду
jji- и я-мезонов.
Недавно было обнаружено, что слабые взаимодействия нарушают
еще один закон сохранения — «закон сохранения четности», выпол-
выполнение которого с первых лет развития квантовой механики считалось
обязательным для любых взаимодействий, в том числе и слабых. В
квантовой механике термином «четность» обозначается коэффициент
С в выражении преобразования волновой функции i|) при замене всех
координат на противоположные по знаку (т. е. при операции зеркаль-
зеркального отражения):
У(—х9 —у, — z,.. .)=СЧ|>(*> у, г,...).
По выводам квантовой механики в природе осуществляются
только два класса состояний: четные (С= + 1), которые описываются
волновой функцией, не изменяющей знака при зеркальном отраже-
отражении, и нечетные (С=—1), описываемые волновой функцией, знак ко-
которой при зеркальном отражении изменяется. При изменении состоя-
состояния системы свойство четности или нечетности волновой функции со
временем не изменяется. Следовательно, волновая функция, опи-
описывающая состояние частиц, образовавшихся в ядерной реакции,

566 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
должна иметь ту же четность, что и волновая функция, описывающая
состояние исходных частиц; при этом четность системы невзаимодей-
невзаимодействующих частиц равна произведению четностей этих частиц.
Опыты, приведшие к отказу от закона сохранения четности в
слабых взаимодействиях, заключались в наблюдении распадов
К-мезонов.
Было установлено, что /(-мезоны (не только нейтральные, но и
заряженные) могут распадаться как на три пиона, так и на два
пиона (см. таблицу на стр. 504):
к [ Зя (т-распад),
А \ 2jc F-распад).
Четность я-мезона отрицательна, поэтому четностьобразовавших-
ся частиц для двух указанных случаев распада разная. Тогда при
сохранении четности в процессе распада получается, что одна и та
же исходная частица (/(-мезон) одновременно имеет оба значения
четности, что абсурдно.
Некоторое время господствовало предположение, что имеются
два рода К-мезонов с одинаковым зарядом и близкими значениями
массы, различающихся видом распада и временем жизни (Kiic и
К1К, или в другом обозначении заряженные: Кт и /(б). Но экспери-
экспериментальные данные упорно свидетельствовали об обратном: оба вида
распада испытывает одна и та же заряженная частица, а не две более
или менее близкие по свойствам, но различные частицы.
В связи с этим в 1956 г. китайские физики-теоретики Ли Чжэн-
дао и Ян Чжень-нин, работающие в США, выдвинули предположе-
предположение, что в ядерных процессах, обусловленных слабыми взаимодействия-
взаимодействиями, четность не сохраняется. (В области сильных взаимодействий
сохранение четкости строго подтверждается всей совокупностью фак-
фактов.) Для проверки этого предположения Ли и Ян предложили ряд
экспериментов, которые вследствие принципиальной важности
вопроса немедленно были осуществлены многими экспериментато-
экспериментаторами. Первый опыт был проведен в 1957 г. группой американских
физиков под руководством китаянки профессора By. На примере
р-излучения радиоактивного изотопа Сов0 они обнаружили, что при
^-излучении четность не сохраняется. Опыт заключался в том, что
измерялось угловое распределение р-электронов, испускаемых ядра-
ядрами кобальта, ориентированными в магнитном поле. Чтобы получить
достаточную для возможности проведения наблюдения ориентацию
ядер, нарушаемую тепловым движением, опыт проводился при
крайне низкой температуре (—273, ГС, т. е. 0,01° К). Так как закон
сохранения четности связан с симметрией зеркального отражения,
то в случае сохранения четности, как показывают расчеты, вероят-
вероятность вылета Р-электрона в любом направлении одинакова. Однако
по измерениям оказалось, что электроны выбрасываются преимущест-
преимущественно в направлении, противоположном ориентации спинов ядер,

§ 112] ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ 567
т. е. обнаружилось явное нарушение закона сохранения четности,
который около 30 лет всеми физиками признавался верным для всех
процессов.
В 1957—1959 гг. в разных странах был проведен ряд экспери-
экспериментов, доказавших, что в различных процессах, обусловленных:
слабым взаимодействием (при распаде пионов, мюонов, Л°-гиперона),
четность не сохраняется.
В связи с этим в настоящее время оживленно обсуждаются воз-
возможные пути уточнения теории.
§ 112. Ядерные силы
Многочисленный ряд фактов с несомненностью свидетельствует,
что силы взаимодействия внутриядерных частиц имеют совершенна
иную природу, чем электрические или магнитные силы.
1) Эти особые, ядерные силы отличаются зарядовой независимо-
независимостью: они связывают лишенный электрического заряда нейтрон с
другими нуклонами ядра, причем взаимное притяжение нейтрона
к нейтрону, нейтрона к протону и протона к протону (если отдель-
отдельно учесть кулоновское отталкивание протонов) оказывается одинако-
одинаковым. Стало быть, ядерные силы создаются не электрическими заря-
зарядами, а как-то иначе.
2) Ядерные силы обладают свойством насыщения: энергия свя-
связи нуклонов в ядре составляет в среднем около 8 Мэв на каждый
нуклон. Это в сотни раз больше той энергии связи, которая могла бы
быть следствием взаимодействия магнитных моментов нуклонов.
3) Ядерные силы между нуклонами являются короткодействую-
короткодействующими и сказываются на расстояниях порядка 1O~1S см. При неболь*
шом увеличении расстояния между нуклонами ядерные силы чрез-
чрезвычайно быстро убывают — не по закону кулоновского взаимодей-
взаимодействия или взаимодействия магнитных диполей, а несравненно резче.
Электрические и магнитные силы проявляются не только в микро-
микропроцессах, но и между телами макроскопических размеров, когда эти
тела наэлектризованы или намагничены. Исторически последнее об-
обстоятельство имело для физики большое значение, поскольку прямые
и несложные измерения позволили установить точные законы элект-
электрических и магнитных взаимодействий. Выяснение природы молеку-
лярных и химических сил в значительной мере было основано на
экстраполяции этих законов. О ядерных же силах приходится су-
судить только по итоговым эффектам их проявления, которые всегда
могут быть истолкованы неоднозначно. Поэтому не удивительно,
что, несмотря на выдающиеся экспериментальные и практические
достижения ядерной физики, в разработке ее главной теоретической
проблемы — раскрытия природы ядерных сил — успехи поныне не-
невелики. По справедливому замечанию Ферми, «в области ядерной
физики мы фактически больше умеем, чем знаем».

568 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
В связи с тем, что ядерные силы являются короткодействующими
(на расстоянии более 3-10~18 см они почти не сказываются) и что
взаимодействие нуклонов приводит как бы к насыщению ядерных
связей, все современные теории ядерных сил в некоторой степени
повторяют теорию химической связи между нейтральными атомами
(ковалентной связи). В квантовой механике ковалентную связь
трактуют как следствие виртуального междуатомного обмена элект-
электронами, тогда как взаимодействие нуклонов рассматривают как след-
следствие виртуального обмена я-мезонами (см. п. 3 предыдущего пара-
параграфа). Когда в этом процессе участвуют два нуклона, то испущен-
испущенный мезон можно с равным правом считать принадлежащим каждому
из них. Связь между разнородными нуклонами (нейтрон — протон)
может осуществляться отрицательными, положительными и нейт-
нейтральными мезонами. Взаимодействие между однородными нуклонами
(протон — протон и нейтрон—нейтрон) соответствует обмену нейт-
нейтральными мезонами.
При испускании мезона, имеющего собственную энергию ткс2>
нуклон заимствует эту энергию у своего поля ядерных сил (мезонного
поля); при обратном поглощении мезона энергия возвращается полю.
По принципам квантовой механики возможная (вернее, в среднем
вероятная) длительность t такого «займа энергии» определяется
уравнением (§ 73, 98)
ш - 2я '
где h — постоянная Планка. Следовательно, t = ¦ 2пт g2 . За это
время t мезон даже при скорости, сравнимой со скоростью света с,
не может отойти от нуклона на расстояние больше ct—a, где
« B4)
Очевидно, что это расстояние а должно соответствовать радиусу
действия ядерных сил. Основываясь на подобных соображениях и
принимая, что а должно быть равно примерно 1,5-108 см, Юкава
до экспериментального обнаружения мезонов предсказал, что они
должны обладать массой покоя порядка 200 те. При /пте=273 те ха-
характерный радиус действия ядерных сил а = 1,4-10" " см.
Как известно, потенциал V электрического поля неподвижных
зарядов определяется уравнением Лапласа [т. II, § 76, формула C2) ]
дх2 + ду* + dz2 — '
а потенциал электрического поля движущихся зарядов — волновым
уравнением Даламбера (§ 2):
d*V d2V дЧ_ J_^2V_n

§ 112] ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ 569
В теории мезонного поля эти уравнения обобщают, вводя в них
член —fVy который учитывает отличие массы покоя мезонов от
нуля и приводит к потенциалу короткодействующих сил:
дх* ^ду* ^dzz ~~ a2
дх* + dtf + dz* с* dt* - a* V-
Уравнение B6) называют уравнением Клейна — Гордона. Так
как источниками электрического поля являются элементарные
электрические заряды е, которые иногда называют константами
электромагнитного взаимодействия, то и в теории мезонного поля
по аналогии считают, что мезонное поле создается зарядами особого
вида g —мезонными зарядами нуклонов или, как их называют также,
квазизарядами (не путать их с обычными электрическими зарядами
мезонов!).
Считают, что мезонный заряд g одинаков по величине и знаку как
у протонов, так и у нейтронов. Он является такой же универсальной
константой, как заряд электронов, и хотя, очевидно, имеет совершен-
совершенно иную природу, но численно, как константа ядерного взаимодей-
взаимодействия, может быть сопоставлен с зарядом электрона, как константой
электромагнитного взаимодействия (что и сделано ниже).
Нуклон, обладающий мезонным зарядом g в поле ядерных
сил с потенциалом У, будет иметь потенциальную энергию
U=gV.
Потенциал V мезонного поля, образованного нуклонами, опреде-
определяется уравнением B5). Поскольку в рассматриваемом случае ста-
стационарного поля V зависит только от расстояния г точки до полюса,
где сосредоточен заряд g, то левая часть уравнения B5) равна
jpr- и> следовательно, B5) сводится к уравнению
*ЧгУ)_ 1 у ,25,.
Интегрируя это уравнение (или же простой подстановкой),
нетрудно убедиться, что потенциал мезонного поля нуклона опреде-
определяется формулой Юкава:
V=—*re~*9 B7)
где g — константа ядерного взаимодействия (мезонный заряд нук
лона) на — константа, характеризующая радиус действия ядерных

570 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
сил, которая, как было пояснено выше, определяется соотношением1)
В соответствии с указанным выражением ядерного потенциала
энергия взаимодействия двух нуклонов равна
2 г
ц=:ёу=:—^-е~т. B7')
Энергия связи нуклона в ядре около 8 Мэв. Но нуклоны в ядре
имеют значительную кинетическую энергию; а так как под энергией
связи подразумевается работа, которую нужно затратить, чтобы,
дополняя кинетическую энергию нуклона, извлечь его из ядра, то
ясно, что потенциальная энергия взаимодействия нуклона с ядром
существенно превышает энергию связи нуклона (§ 94). Чтобы оце-
оценить величину мезонного заряда g, примем, что при г^а потенциаль-
потенциальная энергия взаимодействия двух нуклонов будет U^ — 15 Мэв.
Тогда из приведенного выше выражения для U по Юкава получаем:
g* ъ 15-1,6- 10"в. 1,4- КГ".2,7 ^ 9- КГ18,
или
Следовательно, по этой приблизительной оценке мезонный заряд
нуклона численно примерно в 6,3 раза превышает электрический
заряд электрона. Заметим, что часто пользуются другим обозначе-
обозначением мезонного заряда ez=gV ^щ из только что приведенного зна-
значения для g получается е2 =^= 10~8 см^^-г^^-сек'1, т. е. е2 чис-
численно в 22 раза больше заряда электрона.
х) Оно получается также при подстановке в B6) уравнения волны, V =
= A sin 2я f -т тр- ) , где согласно формуле де Бройля (§ 62) %=— (р —
импульс мезона). Производные ^ 2 и , 2 ¦ пропорциональны V, поэтому
из уравнения B6) после сокращения на V находим (умножив все члены на he2
1 , h.
и заменив— на v, а л на —):
Сопоставляя это выражение с общей формулой для энергии быстро движу-
движущейся частицы — в данном случае мезона — как кванта ядерного поля [§ 79,
формула (8)]:
Е* = р*с* + тУ,
убеждаемся, что
h
2пткс *

§ 113] ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР И СРЕДНЯЯ ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ НУКЛОНА 571
Потенциал Юкава весьма приблизительно характеризует свой-
свойства ядерных сил. Он дает слишком резкое возрастание этих сил при
сближении частиц. Кроме того, в действительности потенциальная
энергия взаимодействия нуклонов в сильной степени зависит не толь-
только от расстояния между ними, но также и от взаимной ориентации
их спинов. Эта зависимость наиболее ярко проявляется в дейтоне,
где спины протона и нейтрона параллельны. Вычисления, основан-
основанные на экспериментальных данных по рассеянию нейтронов, пока-
показывают, что при параллельных спинах потенциальная энергия взаи-
взаимодействия нейтрона и протона почти в 2 раза больше, чем при анти-
антипараллельных (если взаимодействие нуклонов характеризовать
глубиной прямоугольной потенциальной ямы, то для указанных двух
случаев энергия взаимодействия получается равной 21,0 и 11,5 Мэв)
При антипараллельных спинах энергия взаимодействия протона
и нейтрона недостаточна для образования связанного состояния.
Энергия взаимодействия нуклонов зависит также от скорости их
относительного движения — резко уменьшается при неодинаковых
орбитальных моментах количества движения.
Майоран, Гейзенберг, Вигнер и др. пытались усовершенствовать
теорию ядерных сил, вводя различные предположения о свойствах
мезонного потенциала. Однако достаточно точная теория еще не соз-
создана. На каждом этапе развития экспериментальных средств (когда
появлялась возможность увеличить энергию бомбардирующих час-
частиц сначала до 10 Мэв, потом до 50, 100, 400 Мэв и т. д.) применявши-
применявшиеся вместо B7) уточненные формулы приходилось коренным образом
изменять.
§ 113. Энергия связи ядер и средняя энергия связи нуклона
Внутренняя энергия ядра слагается из: 1) суммы собственных
энергий нуклонов, которые они имели бы, находясь в покое и удале-
удалении друг от друга (?т0с2, гдет0—масса покоя изолированного нук-
нуклона); 2) энергии внутриядерного движения нуклонов ^Екш и 3) от-
отрицательной потенциальной энергии их взаимодействия в ядре U:
Е=%тос*+%Екш+и. B8)
По закону пропорциональности массы и энергии внутренняя
энергия ядра в мегаэлектроновольтах определяется массой М покоя
ядра, выраженной в атомных единицах (§ 86):
?=Л1.931,15 Мэв.
Если из внутренней энергии ядра мы вычтем суммарную собст-
собственную энергию нуклонов, то получим сумму потенциальной и ки-
кинетической энергий нуклонов в ядре:

572 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
Это отрицательная величина, поскольку отрицательная энергия
взаимодействия нуклонов в ядре больше их энергии движения
(в противном случае ядро распалось бы на составные части). Практи-
Практический интерес представляет обратная по знаку величина W~ —
—(U + 2?кин); ее называют полной энергией связи ядра, так как
очевидно, что она определяет работу, которую нужно затратить
для расчленения ядра на неподвижные, удаленные друг от друга
нуклоны:
W=%m0c2— Mc\ B9)
Отношение указанной работы к числу нуклонов в ядре ( w=-j-»
где А — массовое число ядра) называют средней энергией связи нук-
нуклона в ядре\ это— усредненная повеем нуклонам ядра работа, по-
потребная для удаления нуклона из ядра, причем для преодоления
ядерных сил, кроме этой работы, полностью используется энергия
внутриядерного движения нуклона, так что когда нуклон извлечен
из ядра, то мы считаем его находящимся в покое. Итак,
шЛ = №=931,15B>0 — М) Мэв. C0)
Масса многих ядер близка к массовому числу, которое для легких ядер
приближенно равно удвоенному атомному номеру: M^A^2Z\ в этих ядрах
число нейтронов и протонов примерно одинаково, поэтому их собственная
энергия в расчлененном состоянии равна 931,15 (mn^-mp) -^-, где тп и тр —
собственные массы нейтрона и протона (mn=irl,009 и mpz^ 1,0076). Таким об-
образом, для указанных ядер полная энергия связи будет:
,15Л
—И
а средняя энергия на каждый из А нуклонов
7,7 Мзв.
Абсолютная величина потенциальной энергии нуклона в невоз-
невозбужденном ядре (глубина потенциальной ямы для нуклона в ядре)
больше истинной энергии связи нуклона на величину его кинети-
кинетической энергии. То же можно сказать и о средних величинах.
Когда из возбужденного ядра происходит выброс нуклона, энер-
энергия возбуждения уменьшается на величину избыточной кинетиче-
кинетической энергии, полученной нуклоном в момент, предшествующий его
выбросу из ядра. Часть этой избыточной кинетической энергии рас-
расходуется на преодоление связи данного нуклона с ядром, а остав-
оставшаяся часть сохраняется как энергия движения нуклона вне ядра.
Таким образом, при выбросе нуклона энергия возбуждения убывает
на величину суммы кинетической энергии нуклона вне ядра и его
энергии связи с ядром.
Конечно, все эти энергетические понятия применимы не только
к ядру, но и к любой системе частиц, в частности к электронной обо-

§ 113] ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР И СРЕДНЯЯ ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ НУКЛОНА 573
лочке атома. Но только в ядерной физике (и в физике жидкостей,
кристаллов и в некоторых разделах химии) представление о сред*
ней энергии связи является оправданным и полезным. Теоретиче-
Теоретический анализ экспериментальных сведений о ядрах показал, что
истинные энергии связи нуклонов в любом (не слишком легком)
ядре сравнительно мало отличаются от средней энергии связи нукло-
нуклонов в том же ядре. В этом отношении квантовая структура ядер,
можно сказать, противоположна квантовой структуре электронных
оболочек атомов. Энергия связи для периферических электронов в
атомах измеряется несколькими электроноЁольтами, а для электро-
электронов, ближе расположенных к ядру, сотнями и тысячами электронен
вольт; в наиболее тяжелых атомах связь электронов /(-слоя с ядром
превосходит 100 000 эв. Понятно, что при такой ситуации вычисление
средней энергии связи электронов в атоме бесполезно. Напротив,
для ядер часто не имеет практического значения определение ис-
истинных энергий связи нуклонов, так как благодаря малой разнице
между истинной и средней связью ход ядерных процессов нередко
определяется достаточно точно средней энергией связи.
Когда одному из внутриядерных нуклонов сообщена избыточная
энергия, то эта энергия возбуждения благодаря сильному взаимодей-
взаимодействию всех (или большинства) нуклонов ядра немедленно распреде-
распределяется между всеми нуклонами (или между большинством нуклонов
ядра, § 94). В противоположность этому энергия возбуждения (или
даже энергия отрыва внешнего электрона атома) совершенно недо-
недостаточна для возбуждения электронов более глубоких слоев.
Средняя энергия связи нуклонов играет важную роль в ядерных
расчетах еще и потому, что она определяется составом ядра и для
всех известных (не слишком легких ядер) изменяется в узких преде-
пределах^ примерно от 7 до 8,6 Мэв. Это во многих случаях позволяет,
экстраполируя свойства изученных ядер, предугадывать свойства
неисследованных или совершенно неустойчивых ядер.
Для вычисления энергии связи нуклонов в ядре по формуле C0)
достаточно знать: массу ядра М, число протонов в нем Z, число нейт-
нейтронов А—Z и массы покоя протона и нейтрона. Но о массе ядра мы
судим по массе атома, которая отличается от массы ядра на массу Z
электронов, связанных с ядром. Подставляя в формулу C0) вместо М
массу атома и учитывая, понятно, в сумме собственных энергий час-
частиц собственную массу Z электронов, мы получаем, строго говоря,
полную энергию связи атома, а не одного только ядра, т. е. полу-
получаем сумму энергий связи нуклонов в ядре и энергии связи элект-
электронной оболочки с ядром. Энергия внутриядерной связи измеряется
миллионами электроновольт на нуклон, а энергия связи электрона
с ядром измеряется для периферических электронов несколькими
электроновольтами и только для глубинных слоев электронных обо-
оболочек тяжелых атомов достигает десятых долей мегаэлектроновольта;
но полная энергия связи тяжелых ядер составляет сотни мегаэлек-
19 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. Ш

574
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
[ГЛ. XV
троновольт, и поэтому в сравнении с ней величиной энергии связи
электронной оболочки можно пренебречь, если ограничиваться точ-
точностью расчетов до десятых долей процента. Таким образом, понимая
под М массу атома, измеренную в шкале О16, мы получаем для вы-
вычисления полной энергии ядерной связи и средней энергии связи ну-
нуклона в ядре следующую формулу, в которой тр-\- теУ т. е, масса
атома водорода, принята равной 1,007596+0,000549=1,008145,
а масса нейтрона тп= 1,008985:
wA^W=931,15[(A— Z). 1,008985+2-1,008145 — М]Мэв. C1)
Например, средняя энергия связи нуклона в ядре ^
рого 39,9753, равна:
, масса атома кото-
котош = -
40
- B0.1,008145 ^ 20-1,008985 — 39,9753) =
= 931,15.0,009183^8,51 Мэв.
Сопоставим энергию связи нуклона в ядре 2«Са** с энергией связи нуклона
в 2 раза более легком ядре ^Ne20, масса которого по табличным данным в физиче-
физической шкале 19,9988. Масса 10 протонов и электронов 10,08145 и 10 нейтронов
10,08985, что в сумме составляет 20,1713. Стало быть, уменьшение массы, выз-
вызванное образованием из этих частиц атома, равно 0,1743, или в среднем на один
нуклон 0,00871. Таким образом, ш= 931,15.0,00871 ^ 8,15 Мэе. Мы видим, что,
несмотря на большое различие масс и зарядов кальция й неона, средняя энергия
связи нуклона в них различается менее чем на 5%.
IT
4
SO 100 150 200 250
i
Рис. 413. Средняя энергия связи нуклонов.
В помещенной ниже таблице приведены полные энергии связи
ряда ядер, а характерная для стабильных атомов зависимость сред-
средней энергии связи нуклонов в ядре от массы ядра показана на
рис, 413. Только для самых легких элементов энергия связи нукло-
нуклона довольно резко изменяется при изменении атомного номера.

§ 113] ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР И СРЕДНЯЯ ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ НУКЛОНА 575
Полные энергии связи некоторых ядер
Ядро
п1
Н1
Н2
Н*
Не8
Не4
Не5
Не*
Li5
Lia
Li7
Li8
Be*
Be7
Be8
Be9
Be10
Be11
B9
Вю
Bu
B12
B13
C10
C11
Энергия
связи W U
II
0,00
0,00
2,22
8,33
6,70
28,11
27,30
28,90
26,64
31,81
38,96
40,94
26,47
37,33
56,17
57,80
64,49
62,62
55,96
64,29
75,71
78,28
85,01
59,05
72,99
91,66
Ядро
C1S
CI4
C15
N12
N1S
N14
N15
N16
Nie
N"
o14
015
O"
o19
F17
F8
F19
p20
po
F21
Ne18
Ne19
Ne20
Ne21
Ne22
Ne2*
Энергия
связи W
96,54
104,70
104,79
72,78
93,58
104,10
114,85
121,66
117,47
122,99
98,14
111,39
126,96
131,08
139,02
138,95
109,92
127,54
136,78
146,95
155,54
150,88
162,27
131,47
143,12
159,85
167,35
176,77
182,42
Ядро
Na21
Na22
Na2*
Na24
Na25
Mg22
Ml*'
Mg24
Mg«
Mg28
Mg21
Al25
Al2e
Al27
Al28
Al29
А1зо
Si27
Si28
Si29
Si80
Si"
Si82
P29
pso
pel
P82
p»
S"
Энергия
связи W
163,00 '
174,66
186,44
193,52
202,57
168,05
181,94
197,52
204,52
216,56
222,07
199,77
212,92
224,02
231,96
241,20
243,83
218,62
234,66
242,97
254,44
259,96
269,48
237,28
249,87
260,98
270,78
279,18
255,01
Формулу C1) часто записывают, вводя в нее обозначение так
называемого «дефекта массы». Под дефектом массы понимают
разность между массой атома М, выраженной в физической шкале
масс (изотопическим весом), и массовым числом А:
Д=Л1 —Л,
т. е. под дефектом массы понимают отступление действительной мас-
массы атома, выраженной в физической шкале масс, от ближайшего це-
целочисленного значения, причем дефект массы считают положитель-
положительным, когда массовое число А меньше массы атома, что наблюдается
у наиболее легких атомов (водорода, гелия, бериллия, углерода
19*

576 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
и др.); в противном случае дефект массы считают отрицательным
(дефект массы отрицателен для всех атомов с массой, превышающей
20 и меньшей 185).
Отношение дефекта массы к массовому числу называют упаковоч-
упаковочным коэффициентом
МА
^~~ А
Зависимость упаковочного коэффициента Р от атомного номера
представлена на рис. 414.
В широком смысле слова «дефект массы» — это убыль массы, вы-
вызываемая выделением энергии (а с ней и массы) при возрастании свя-
связи между частицами. При таком широком понимании дефекта массы
выражение, заключенное в скобки в формуле C0), и представляет
собой действительный дефект массы ядра по отношению к изолиро-
изолированным нуклонам, из которых ядро образовалось. Однако устано-
установилась традиция применять термин «дефект массы» не в указанном
его широком понимании, а как отступление массы ядра от ближай-
ближайшего целочисленного значения, т. е. совершенно условно. В этом
случае выражение «дефект массы» только фиксирует в памяти, что
для всех не слишком легких и не слишком тяжелых элементов массы
атомов меньше их массового числа.
Подчеркнем еще раз, что энергия связи W=W*A + №эл) входит
по уравнению B9) в величину энергии атома с отрицательным
знаком:
Здесь первый член — собственная энергия нуклонов (и электро-
электронов атомной оболочки) — более чем в 100 раз превышает второй
член, т. е. энергию ядерной связи, а этот второй член в 500—1000
раз превышает третий член — энергию связи электронов с ядром.
Хотя собственная энергия частиц и является главным по вели-
величине и притом положительным членом, однако эта часть полной энер-
энергии атома обычно не представляет практического интереса: за исклю-
исключением случаев аннигиляции и других превращений элементарных
частиц их собственная энергия остается связанной с ними и в началь-
начальных и в конечных состояниях.
Выделение энергии в ядерных реакциях происходит за счет умень-
уменьшения полной энергии атома, т. е. за счет возрастания энергии ядер-
ядерной связи. В очень небольшой части (не более чем на тысячные доли)
выделение энергии в ядерных реакциях зависит от изменения энер-
энергии связи электронов с ядром. Перестройка электронной оболочки
является следствием превращения атомных ядер, и поэтому в ядер-
ядерных реакциях, протекающих «без принуждения», т. е. без затраты
работы, энергия электронной связи может и возрастать и убывать,
тогда как энергия ядерной связи в реакциях, происходящих с выде-
выделением энергии, всегда возрастает.

§ ИЗ] ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР И СРЕДНЯЯ ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ НУКЛОНА 577

578 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
§ 114. Полуэмпирическая формула для энергии ядерной связи
и для атомных энергий и масс
Для ядерных расчетов большое значение имеет формула Вайц-
веккера, позволяющая с достаточной точностью вычислять массы
и внутренние энергии атомов по их составу. Приведем вкратце ее
обоснование.
Как было пояснено в предыдущем параграфе, внутренняя энер-
энергия атома (ядра) равна собственной энергии нуклонов за вычетом
полной энергии W их связи в ядре:
Е=[{т,+тв) Z+mn (A - Z)] с2 - W. (а)
В первом приближении, но еще со значительной ошибкой AWlf
энергия связи разных ядер пропорциональна числу нуклонов А:
W^a.A+AW,, (б)
где ах—коэффициент пропорциональности, который, как и последую-
последующие коэффициенты, определяется сопоставлением формулы с экс-
экспериментальными данными.
Кулоновскае отталкивание Z протонов в ядре нарушает пропор-
пропорциональность энергии связи числу нуклонов, так как оно уменьша-
уменьшает энергию связи на величину, пропорциональную квадрату заряда
ядра (т. е. пропорциональную Z2) и обратно пропорциональную ради-
радиусу ядра. Поскольку плотность атомных ядер приблизительно оди-
одинакова, то ядерный радиус пропорционален кубическому корню из
числа нуклонов. Поэтому, учитывая кулоновскую энергию взаимно-
взаимного отталкивания протонов, которая уменьшает энергию связи, можно
принять:
А^, — 0,-jfr+AW,. (в)
Нуклоны, находящиеся в поверхностном слое ядра, имеют мень-
меньшую энергию связи с ядром, чем находящиеся внутри ядра. Число
этих нуклонов пропорционально поверхности ядра^ т. е. квадрату
ядерного радиуса, или А 3. Учитывая это уменьшение энергии связи,
можно принять:
JL
Ш2=—а,А 3+Ш9. (г)
Наибольшей устойчивостью, т. е. наибольшей энергией связи
отличаются ядра (не слишком тяжелые), у которых число протонов и
нейтронов приблизительно одинаково, т. е. Z^-x-A. При от-
отклонении от приблизительного равенства числа протонов и нейтро-
нейтронов в ту или другую сторону обнаруживается уменьшение энергии

§ 114] ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ЭНЕРГИИ ЯДЕРНОЙ СВЯЗИ 579
связи ядра, и при более или менее значительных отстуллениях от
соотношения Z^-^A ядро оказывается неустойчивым. Каковы бы
ни были причины этого факта (они пояснены в § 115), его следует
учесть для уточнения величины энергия связи ядра. Поскольку
понижение устойчивости ядра при значительных отклонениях
разности -к А — Z от нуля не зтшсит вт знака этой разности и
сказывается тем меньше, чем тяжелее ядро, то можно принять:
— А. (Д)
Выражение ^д) может быть обосновано строже (на основе
статистики Ферми), как следствие того, что кинетическая
энергия нуклонов минимальна при равенстве чисел нейтронов и
протонов*).
В приведенных соображениях еще не было учтено влияние полу-
полуцелого спина нуклонов. Возможные ориентации спинов, как показы-
показывают квантовомеханические соображения, должны влиять на энер-
энергию связи ядра в противоположные стороны, когда Z и А четные и
когда Z нечетное, а А четное. Член А в выражении энергии связи
должен зависеть, таким образом, от четности или нечетности чисел
Z и А.
Суммируя уравнения (а) — (д) получаем уравнение для энергии
Е атома; разделив его почленно на с2, приходим к формуле для мас-
массы атома; она дает наилучшее согласие с данными опыта при
«,= 14,0 Мэв, а8=13,0 Мэв,
я4=72,4 Мэа.
х) Кинетическая энергия нуклонов в ядре по статистической теории Ферми
пропорциональна сумме чисел нейтронов и протонов, взятых в степени п=-^-:
о
?KHH=const [(Л -
поэтому Ект имеет наименьшую величину, когда А — Z—Z. Если бы можно
было рассматривать ?кин как непрерывную функцию Z, то при
(Л— Z)r\-Z = A =z
из условия минимума, т. е. из уравнения
—кйн. = 0
dZ
мы получили бы
п [—(Л — Z)n-\^Zn-\ ]=0,
откуда
Л—2=2, т, е. 2 = ^Л

580
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
(ГЛ. XV
J. (U- zY
= 14,04 - 0,574~-\ЪМ 3 -72,4 V2 A > А;
~
Е Жэв=939,53Л — 0.789Z — W,
— 0,00085Z+0,000627-?-+
А '*
Таким образом, получаются следующие формулы для вычисления
(по Z и А) энергии связи W, полной энергии1) Е и массы М атома:
C2)
C3)
1 Ц
+0,014А 3 +0,078 V2 А > + б. C4)
В этих формулах спиновые поправки б и А определяются следую-
следующими выражениями: Д=931,15б,
( +0,036—^ , когда А четное, Z нечетное;
I А1А
где 6= < —0,036—^, когда А четное, Z четное;
I Au
V 0, когда Л нечетное, Z любое
(931,15.0,036 = 33,5).
Значения массы атомов, вычисленные по формуле C4), отлича-
отличаются от найденных экспериментально (кроме масс легчайших атомов)
не более чем в пятой значащей цифре, о чем свидетельствует приво-
приводимая таблица:
Атом
Кислород 8О1в . . •
Хром 24Сг52 ....
Молибден 42Мо98 . .
Золото 79Aum . . •
Уран 92U238 ....
Значение массы
эксперимен-
экспериментальное
16,000
51,956
97,943
197,04
238,12
вычисленное
по формуле
C4)
15,996
51,958
97,946
197,04
238,12
§ 115. Взаимосвязь энергии и строения ядер.
Внутриядерное движение нуклонов и нуклонные оболочки.
Спины и магнитные моменты ядер
1. Направление радиоактивных превращений (сопоставление
изобарных ядер). Пользуясь поясненной в предыдущем параграфе
формулой E = f{A,Z) и положением, что самопроизвольное превра-
*) По (а) собственная энергия элементарных частиц в атоме равна [тпА —
—(тп — т„ — me)Z]c2, что, согласно численным данным на стр. 574, и при-
приводит к C3).

§ 115] ВЗАИМОСВЯЗЬ ЭНЕРГИИ И СТРОЕНИЯ ЯДЕР 581
щение ядра возможно только в направлении уменьшения массы по-
покоя (§ 110, стр. 548), нетрудно ответить на следующие вопросы:
1) Почему при одинаковом притяжении между нейтроном и про-
протоном, а также нейтроном и нейтроном не наблюдается ядер, состоя-
состоящих из одних нейтронов, без протонов?
2) Почему одни ядра устойчивы, а другие неустойчивы и как пред-
предугадать тип радиоактивности неустойчивого ядра: будет ли она элект-
электронной, позитронной или альфа-распадом?
3) Почему в стабильных (не слишком тяжелых ядрах) число про-
протонов и нейтронов близко к равенству?
Отсутствие ядер, состоящих из одних нейтронов, объясняется
весьма просто — неустойчивостью самого нейтрона, который в сво-
свободном (внеядерном) состоянии имеет массу, превышающую сумму
масс протона и электрона на 0,00085 ат. ед. м. В связи с этим в
превращении л -+р + е~" +v освобождается энергия
(т=17,8 мин.)
0,789 Мае.
Очевидно, что если бы произошло соединение двух нейтронов в
«бинейтрон» или большего их числа в один комплекс, радиоактив-
радиоактивный распад в нем нейтронов быстро превратил бы его в обычное атом-
атомное ядро.
Допустим, например, как бы это ни было маловероятно, что
вследствие большой концентрации нейтронов и их взаимного при-
притяжения случайно возник комплекс из семи нейтронов. Ничто не
препятствует немедленному превращению одного из нейтронов этого
комплекса в протон* что должно было бы привести к возникновению
ядра ХН7. Для превращения нейтрона в протон нужно, чтобы энергия
исходного ядра превышала энергию образующегося не менее чем
на 0,51 Мэв. Применяя формулу C4), нетрудно убедиться, что воз-
возможно превращение еще одного и даже еще двух нейтронов в про-
протоны, так что вместо ядер гН7 и 2Не7 в итоге получится ядро ,Li\
Такой же подсчет по формуле C4) показывает, что в ядре 8Li7 пре-
превращение еще одного, четвертого нейтрона в протон без сообщения
дополнительной энергии извне уже невозможно; и действительно,
ядро 3Li7 является стабильным. Для ядра с тем же общим числом
нуклонов, равным семи, но с четырьмя протонами, т. е. для ядра
4Ве7 [применяя все ту же формулу C4) или же просто сопостав-
сопоставляя массу этого ядра 7,01915 с массой ядра ДЛ7, равной 7,01822],
мы обнаруживаем энергетическую возможность уже обратного
превращения одного из ядерных протонов в нейтрон; и действи-
действительно, изотоп бериллия 4Ве7 неустойчив — в нем происходит
захват ближайшего к ядру электрона /(-слоя с превращением
в ядро Дл7.
Аналогичная картина получается при сопоставлении масс и
для всех других групп изобарных ядер: соотношение факторов,
влияющих на энергию ядра, таково, что для заданного значения

582
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
[ГЛ. XV
i4=const всегда имеется определенное значение Z, при котором
энергия и масса ядра минимальны (рис 415). На рис. 415 кривая
выражает изменение массы лрн Л = canst, рассчитанное по фор-
формуле C4), а точки указывают фактическое значение масс изобарных
атомов (кривизна линии различна для
разных А).
При р*-превращениях масса ядра
немного уменьшается —на величину
массы выброшенного электрона или
позитрона и массы, сопряженной с
выделяемой энергией. Стабильное яд-
ядро zMA имеет меньшую массу, чем
нестабильные ядра Z-iMA я Z+\MA ,
причем в диграмме, представленной
массы в зависимости от числа нарис. 415,{J -превращения соответ-
протонов в ядре. ствуют левой ветви кривой, а р+ -пре-
-превращения — правой ветви кривой.
Таким образом, простое сопоставление масс позволяет предсш-
жть, какие из изобарных ядер устойчивы, а какие радиоактивны.
Пример такого сопоставления масс дан в приведенной таблице:
Изобары Z^XMA ядер 2МА
к/Г-излуя
# i I
1 1 1
1 1
! !
Z-t Z-i Z Ы Z+2
P"-радиоактивные ядра z__XMJ
4Be"
,№'
Стабильные ядра, в которые они
превращаются . . • ,
5Bi0
«О11
2— V
0,0D380,O172 0,0006 0,0112 0,00950,0147
Изобары
ядер
+-радиоактивные ядра
7N13
Стабильные ядра, в которые они
превращаются . -
0,0042 0,0021
0,01900,0023 0,0054
0,0029
Минимуму энергии и массы ядра при А=const соответствует
состав устойчивого ядра. Равенство чисел нейтронов и протонов,
т. е. соотношение A=2Z, только приблизительно отвечает условию
минимума энергии и массы ядрл (для легких ядер). Более точное
соотношение между числами нейтронов и протонов в стабильных

§ 1151 взаимосвязь энергии и строения ядер 583
ядрах может быть получено из полуэмпирической формулы для
масс C4), если, руководствуясь этой формулой, рассматривать мас-
массу ядра как непрерывную функцию Z (при i4=const) и отвлечься
от ступенчатого влияния спиновых поправок (т. е. не учитывать
поправочный член 6). Тогда число протонов в стабильном ядре
должно определяться из уравнения -^- = О, т. е.
4jl = —0,00085 + 2-0,000627-^; —2-0,083 ^-j—- = 0.
Отсюда для стабильных элементов получается действительно
хорошо согласующееся с опытом отношение числа протонов к числу
нейтронов
А 7 ~
—=• = 0,98 -f 0,015 А а , C5)
или
2/3
1,98+0,015 Л '
В частности, ддя малых А получается j
Если число протонов Z в ядре (гари общем числе нуклонов А)
меньше ZCTa6> то в ji~ -превращении Z воарастает до ZCTa6; хотя
это приводит к увеличению кулоновской энергии отталкивания
протонов в ядре, тем не менее суммарная энергия (а соответственно,
и масса) ядра уменьшаетсяJ). Это объясняется тем (как пояснено
ниже, в п. 2), что кинетическая энергия нуклонов в ядре резко
возрастает при отступлениях от C5J).
2. Энергия внутриядерного движения нуклонов. Действитель-
Действительные массы нейтрона и протона в ядре отличаются от их массы
в изолированном состоянии на величину энергии каждой из этих
частиц в ядре, деленную на квадрат скорости света. Массы нейтро-
нейтрона и протона не равные, когда эти частицы изолированы и находят-
находятся в покое, в ядре могут оказаться и часто оказываются равными.
Чтобы пояснить взаимосвязь между составом ядра и его энер-
энергией (или массой), рассмотрим условия движения нуклонов в ядре.
Это позволит попутно ответить на следующи€ вопросы:
1) Почему в тяжелых ядрах число нейтронов превышает число
протонов?
а) Например, в превращении 2Hee—^8Lie-^?""" кулоновская энергия вследст-
вследствие появления нового протона в ядре возрастает приблизительно на 1,3 Мэв,
тем не менее указанный Р~ -распад проходит с выделением энергии 3,6 Мэв.
2) По той же причине в р+-превращениях выделяемая энергия часто значи-
значительно превосходит убыль кулоновской энергии ядра. Например, при р+-распаде
еС10—^5В10+^+ выделяется энергия около 4 Мэв, тогда как кулоновская энергия
атталкивания протонов уменьшается только на 2,7 Мэв.

584 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
2) Почему ряд ядер с возрастающей массой обрывается при
числе нуклонов порядка 240?
3) Почему при сочетании нечетного числа протонов с нечетным
числом нейтронов ядра (за редким исключением) неустойчивы?
4) Почему большинство наиболее устойчивых ядер состоит из
четного числа нейтронов и четного числа протонов, когда при
этом общее число нуклонов кратно четырем?
Нуклоны, как и вообще все частицы с полуцелыми значениями
спинов, подчиняются статистике Ферми, основанной на принципе
Паули. По принципу Паули, две одинаковые частицы или большее их
число не могут находиться в тождественных квантовых состояниях
(§ 60). Так как для нуклонов, подобно электронам, возможны две
противоположные ориентации спинов, то на каждом квантовом энер-
энергетическом уровне может находиться максимально два одноимен-
одноименных нуклона. Чтобы, руководствуясь этим принципом, вычислить,
следуя Ферми, энергию движения нуклонов в основном состоянии
ядра, отложим на осях координат значения компонент количества
движения (импульса) нуклона рх, ру, р2. Состояние движения каж-
каждой частицы в любой момент (в любую «фазу») изображается точкой
в таком фазовом пространстве. Все изображающие движение час-
частиц точки («фазовые точки») — по числу частиц в системе — будут
все вфемя находиться внутри сферического объема Уфаз, описанного
в фазовом пространстве из начала координат радиусом, равным
максимально возможному импульсу частицы рМакс, который связан
с максимально возможной кинетической энергией частицы ?Макс
обычным соотношением (из ^р=
Согласно одному из основных положений квантовой статистики,
которое учитывает принцип Паули и которое можно рассматривать
как следствие соотношения неопределенностей [§ 65, формула A9)),
состояния движения (импульсы) частиц, отличающиеся друг от друга
менее чем на -г-, неразличимы (здесь h — планковская постоян-
ная и Ал: — пределы изменения координат частицы, т. е. в нашем
случае линейный размер атомного ядра). Поэтому каждому кванто-
квантовому состоянию в фазовом пространстве соответствует ячейка,
объем которой равен l7~, где Уяд — геометрический объем, зани-
яд
маемый системой частиц, т. е. в нашем случае объем ядра. Объем
интересующей нас части фазового пространства равен:
макс-
Число ячеек (число различных по энергии квантовых состояний)

§ 115]
ВЗАИМОСВЯЗЬ ЭНЕРГИИ И СТРОЕНИЯ ЯДЕР
585
мы найдем, разделив этот объем на объем одной фазовой ячейки,
т.е. Л
число энергетических состояний =у яКяд ^ Г» . C6)
Г»
В основном состоянии ядра все нуклоны находятся на своих
низших энергетических уровнях вплоть до некоторого максималь-
максимального, причем на каждом энергетическом уровне может находиться
только два протона (или два нейтрона) с противоположными ориен-
тациями спинов. Поэтому, обозначая максимальную кинетическую
энергию протонов в ядре через
й
а максимальную кинети-
кинетиэнергию протонов в ядре через Я^макс, а максимальную кинети-
кинетическую энергию нейтронов через Еп макс, получаем два уравнения,
связывающих число протонов в ядре Z и число нейтронов А — Z
с их максимальными энергиями внутриядерного движения в ос-
основном состоянии:
Ь>
8lt
Т*
Определяя отсюда максимальные энергии через числа частиц
находим:
h% ( 3 Z "*~
Л2 / 3 A -~Z\
C7)
Средние энергии движения протонов и нейтронов в ядре, как
показывает аналогичное вычисление, получаются равными 8/5 их
максимальных энергий.
Таким образом, суммарные энергии движения в ядре протонов
и нейтронов, равные их средним энергиям, умноженным на число
частиц, определяются выражениями:
ъ l
C8)
Если мы прибавили бы к этим энергиям движения нуклонов их
энергию (тоже положительную) кулоновского отталкивания
^яд
C9)

586 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
и определили бы, при каком соотношении между Z и А — Z энер-
энергия движения и взаимодействия минимальна, то получили бы
формулу, совпадающую с формулой C5). Далее, если бы мы поста-
поставили себе задачу определить, как возрастает энергия движения
нуклонов в ядре, когда соотношение Z и А —Z отклоняется от того,
которое [по формуле C5) ] обеспечивает минимум энергии, то по-
получили бы выражение, аналогичное пятому члену в полуэмпири-
полуэмпирической формуле для энергии атомного ядра [формула (д) § 114].
В-отличие от частиц максвелловского газа суммарная энергия
движения нуклонов пропорциональна не первой степени числа частиц,
а почти квадрату числа частиц. Только по этой причине энергия
внутриядерного движения в основном состоянии оказывается мини-
минимальной при приблизительном равенстве числа разнородных нукло-
нуклонов; здесь сказывается арифметический закон, что сумма квадратов
чисел, из которых можно составить число А, является наименьшей
при тождестве слагаемых (например, 22+22 < 12+32 <0+42). В ко-
конечном счете именно этот арифметический закон и квантовый прин-
принцип заполнения энергетических уровней нуклонами и являются
основой наблюдаемых закономерностей строения стабильных ядер
и превращения неустойчивых ядер.
Уравнения <37) и C8) показывают, что при равенстве чисел нейтронов и про-
протонов в ядре равны (если считать их массы тр и тп равными) также и их кинети-
кинетические энергии Е (максимальные и средние). Но каждый протон в ядре имеет еще
положительную кулоновскую энергию отталкивания ( ф= ---). В тяжелых
ядрах она значительна, и поэтому полная энергия наиболее быстрых протонов
в ядре (находящихся на высшем энергетическом уровне) трСЧг?уф-ф и их
фактическая масса тр=/П° 4"-•* г могут оказаться больше энергии и мас-
массы наиболее быстрых нейтронов в ядре. Это неравенство масс (тр >/#п), обрат-
обратное тому, которое наблюдается для свободных нуклонов, ведет к односторон-
одностороннему превращению протонов, находящихся на высших энергетических уровнях,
в нейтроны, что и создает в тяжелом ядре некоторое превышение числа нейт-
нейтронов над числом протонов. Но по C7) при А — Z> Z максимальная кинетическая
энергия у нейтронов больше, чем у протонов. В итоге устанавливается та-
(A —Z\
кое отношение ( —=— ) , когда полные энергии на верхних уровнях оказы-
\ ^ Устаб
еаются для протона и нейтрона одинаковыми или отличающимися менее чем на
тес2, где те—масса электрона (т. е. на 0.5 Мэв).
Чем тяжелее ядро, тем большая доля его энергии определяется отталкиванием
протонов, которые плотно сконцентрированы ядерными силами в весьма малом
объеме ядра. Поэтому, в частности, чем тяжелее ядро, тем сильнее обнаружи-
обнаруживается тенденция его к делению, как это было уже пояснено в § 95. «Разрыхлением»
ядерной структуры при чрезмерном возрастании заряда ядра и объясняется об-
обрыв периодической системы элементов в области Z, превышающих 100.
Уже при А порядка 30—50 влияние кулоновского отталкивания протонов в яд-
ядре (конкурируя с выравнивающим влиянием энергии движения) смещает отноше-
(A-Z\
ние ( —=— 1 в сторону уменьшения числа протонов на один-два прото-
V Z Устаб

§ 115]
ВЗАИМОСВЯЗЬ ЭНЕРГИИ И СТРОЕНИЯ ЯДЕР
587
на по сравнению с числом нейтронов. При А порядка 100 число нейтронов в ста-
стабильных ядрах на 8—10 нейтронов больше числа протонов, а при А=2О0 число
нейтронов в стабильных ядрах примерно в полтора раза превышает число прото-
протонов. При таком большом отступлении от равенства чисел разноименных нуклонов
(что связано с увеличением их энергии движения) и вследствие большого заряда,
ядра становятся неустойчивыми в отношении альфа-распада.
В начале периодической системы устойчивость ядра более всего зависит от
того, являются ли числа нейтронов и протонов в ядре четными или нечетными.
Это существенно влияет, как будет сейчас пояснено, на энергию внутриядерного
движения нуклонов»
При выводе формулы C8) мы считали, что все протонные и нейтронные энер-
энергетические уровни заполнены парами нуклонов с противоположной ориентацией
спинов. Но это возможно только
в четно-четных ядрах, т. е. в яд- ,/ТТ
pax с четным числом протонов Z и / \
четным числом нейтронов А —Z.
При нечетности Z и А — Z на
верхних энергетических уровнях
для протоков и нейтронов имеет-
имеется только по одному нуклону, а
не по два. Обозначим число энер-
энергетических уровней протонов че-
через Np, а нейтронов через Nn.
При выводе формулы C8) для
четно-четных ядер мы могли при-
принять, что Z=2Nnn A—Z =
нять, что Z=2Np и A—Z =
2Nn. Но при нечетности Z на
верхнем протонном уровне имеет-
имеется только один протон, и по-
поэтому
протонные
уробни
-м-
-f-f
Уро&т знергии
Шё частиц
[нейтринные
1 уровни
к
При нечетности А—Z анало-
аналогичное соотношение получается
и для нейтронов. Это сказывает-
сказывается, как нетрудно проследить, по-
повторяя вывод формулы C8), в не-
некотором увеличении средней
энергии движения нуклонов в яд-
ядре. Поэтому средняя энергия свя-
связи, в которую энергия движения нуклонов
Рис. 416. Энергетическая диаграмма
ядра 7N14.
входит с отрицательным зна-
знаком, в четно-четных ядрах имеет наибольшую величину, а в нечетно-нечетных
ядрах (когда Z и А—Z оба нечетные, а стало быть, А—четкое) наименьшую величину,
чем отчасти и объясняется устойчивость первых и неустойчивость вторых. Проведя
вычисления, мы пришли бы к обоснованию поправки А в формуле C2) *).
На рис. 416 схематически представлена энергетическая диаграмма нечетно-
нечетного ядра 7N14; здесь стрелки символизируют ориентацию спинов. В энерге-
энергетической диаграмме высота уровней показывает величину суммы энергии движения
и потенциальной энергии отталкивания нуклонов. Поэтому уровни протонов рас-
расположены выше уровней нейтронов в среднем на величину потенциальной энергии
х) При нечетности одного из чисел Z или А — Z (когда, следовательно, А —
число нечетное) энергия связи для таких четно-нечетных и нечетно-четных ядер
имеет промежуточное значение. Именно для этого промежуточного случая —
для четно-нечетных ядер — поправка 6 в полуэмпирической формуле C4) вы-
выбрана равной нулю.

588 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
отталкивания протонов, отнесенной к одному протону —**. Вследствие
кулоновского отталкивания связь протонов в ядре слабее, чем нейтронов? и соот-
соответственно глубина потенциальной ямы от уровня энергии свободных частиц для
протонов получается меньшей, чем для нейтронов, на —|?-. Но верхний край
потенциальной ямы протонов возвышается над уровнем энергии свободных час-
(Z - 1) е2
тиц на высоту потенциального кулоновского барьера ?>KV =—5— »
поэтому и для протонов и для нейтронов глубина потенциальных ям от их верх-
верхних краев приблизительно одинакова.
В стабильном ядре высота верхнего уровня протонов, как уже было пояснено,
не может превосходить высоту верхнего уровня нейтронов более чем на 0,5 Мэв =
z=mec2. Различие высот низших протонных и нейтронных уровней не нарушает ста-
стабильности ядра, так как эти уровни заполнены, и поэтому одностороннее превра-
превращение нуклонов здесь невозможно.
Поскольку верхние уровни у нечетно-нечетных ядер не заполнены, небольшое
различие в высоте этих уровней для нейтронов и протонов вызывает превращение
одного из нуклонов. Кроме того, как уже упоминалось, энергия связи в этих
ядрах несколько уменьшена. Поэтому нечетно-нечетные ядра редко являются
стабильными; подавляющее большинство их радиоактивно; исключение состав-
составляют ,Li6, SB10,7NU, 57^а188. Наибольшую устойчивость и наибольшее распростра-
распространение в природе имеют четно-четные ядра.
Если сопоставлять наиболее стабильные и не слишком тяжелые ядра сход-
сходного строения, например четно-четные или же только четно-нечетные, то средняя
на нуклон энергия внутриядерного движения в основных состояниях этих ядер-
оказывается приблизительно одинаковой. Это видно из выведенных выше формул
C7) для максимальных энергий нуклонов. Действительно, в формулы C7) входит
объем ядра, а он пропорционален числу нуклонов, которое в стабильных и не
слишком тяжелых ядрах приблизительно равно удвоенному числу протонов;
вследствие этого для ядер сходного строения максимальные энергии нейтрона и
протона не зависят от Л, а поэтому приблизительно равны и средние энергии дви-
движения, которые, как уже было отмечено в связи с обоснованием формулы C8),
составляют -з- ?"макс Если подставить в формулу C7) 1/яд=—я/^з
где /?яд=1.5«10""" Л1(Ч то нетрудно вычислить, что максимальная энергия
движения нуклона в не слишком тяжелых четно-четных ядрах равна при-
приблизительно 21 Мэв, и поэтому средняя кинетическая энергия нуклона равна
12,6 Мэв. Средняя энергия связи у многих четно-четных ядер составляет 8,6 Мэв,
а так как она, взятая с обратным знаком, равна сумме средней потенциальной
энергии ядерных сил и средней кинетической энергии нуклона, то, стало быть,
средняя потенциальная энергия нуклонов в стабильных ядрах составляет —
21,2 Мэв. Для нуклонов, находящихся на высшем энергетическом уровне, т е. име-
имеющих кинетическую энергию около 21 Мэв, энергия связи не сильно отличается от
энергии связи других нуклонов. Если ее принять равной для «верхнего» нуклона
8 Мэв, то глубина потенциальной ямы нуклонов в ядре получается равной 29 Мэв
(рис. 359, § 94).
Давно было замечено, что наиболее устойчивы ядра, имеющие
число нейтронов или же протонов, равное одному из следующих
«магических» чисел:
2, 8, 14, 20, 28, 50, 82, 126.
Многие из таких ядер широко распространены в природе.
Их полные энергии минимальны в сравнении с энергиями ядер,
имеющих близкое к ним число нейтронов или протонов. Для всех

§ 115]
ВЗАИМОСВЯЗЬ ЭНЕРГИИ И СТРОЕНИЯ ЯДЕР
589
этих ядер весьма характерна также малая (в сравнении с «соседними»
ядрами) вероятность радиационного захвата нейтронов.
Если рассматривать движение нуклона происходящим в не-
некотором эффективном поле остальных нуклонов (например, в пря-
прямоугольной потенциальной яме), то можно ввести представление
об энергетических нуклонных оболочках, заполнение которых при
увеличении числа нуклонов в ядре подчинено принципу Паули,
как это имеет место для электронных оболочек атомов (§ 60). При-
Приведенные выше магические числа соответствуют как раз таким
(наиболее устойчивым) конфигурациям, когда энергетические обо-
оболочки нейтронов и протонов в ядре полностью заполнены.
Каждому значению орбитального момента количества движе-
движения нуклона / (кроме / = 0) соответствуют два значения полного
момента/=/+-и /=/—-^ .
(Для обозначения энергетических уровней нуклонов применяют
обычную спектроскопическую запись: s для / =0, р для 1 = 1 и т. д.)
Состояния нуклона j=l+-j и / = /—у несколько раз-
различаются по энергии. Расчет и эксперимент показывают, что уро-
уровень с ;=/4-2- расположен ниже, чем уровень с / = /—у, а
расстояния между уровнями, отвечающими одному и тому же
значению /, растут с ростом /. Если п — число вырожденных
Оболочное строение ядер
Ядер-
Ядерные
оболоч-
ки
I
II
Па
III
Ша
IV
V
VI
0
1
2
2,0
3
4,3,1
5,4,2,0
6, 5,3, 1
Уровни /у в порядке
возрастания энергии
ч
А/.
ч. «Ч
h
Рз/а, h. Ч. #»/а
8%. */.. Л»/.. */.. Ч
Лв/а. f'1%, Л/f Ча. Рз/а
Р»/а
Число частиц
в обо-
оболочке
2
б
6
б
8
22
32
44
всего,
включая
рассматри-
рассматриваемую
оболочку
2
8
14
20
28
50
82
126

590
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
[ГЛ. XV
состояний в оболочке, то по принципу Паули эта оболочка может
содержать не более 2п нейтронов и не более 2п протонов.
Таким образом, получается распределение, указанное в по-
помещенной выше таблице.
Полные моменты отдельных нуклонов складываются в резуль-
результирующий спин ядра, причем суммарные моменты полностью запол-
заполненных оболочек равны нулю.
Считают, что на любом уровне (при каждом значении j и /)
нуклоны, если число их на этом уровне четное, всегда распола-
располагаются так, что их результирующий момент количества движения
оказывается равным нулю. Поэтому полный спин ядра / равен зна-
значению / нечетного нуклона на внешней, еще полностью не запол-
заполненной оболочке (моменты же всех остальных нуклонов попарна
компенсируются).
Например, в ядре15Р81 14 протонов заполняют оболочки I, II и Па; их резуль-
результирующий момент равен нулю, и спин ядра определяется значением / для низшего
состояния оболочки III (si/2), занятого 15-м протоном, т. е. i= lj2. По той же при-
причине спин ядра 14Si29 с 15 нейтронами также равен %. Ядро 2fiu*s имеет один
нечетный протон в оболочке IV, где низшее состояние р*/2, и поэтому спин этого
ядра 1=*/2.
Одновременно с определением спина по приведенной таблице легко устано-
установить и значение результирующего орбитального момента ядра 1Г которое равно
орбитальному моменту нечетного нуклона. Так, для ядер Р" и Si29 будет /—0,
для Си" имеем / = 1.
Спин и орбитальный момент в совокупности определяют маг-
магнитный момент ядра [Л.
Спины и
Ядро
Lie
Li7
вю
В11
C1J
N14
NIS
Na2*
Al"
Спин в
h
1
ги
3
•/.
V*
1
V.
V.
ъ
У ядер 2He4,
чениями Z и А
магнитные моменты некоторых
Магнитный
момент в
ядерных магне-
магнетонах
4-0,8219
4-3,256
4-1,800
4-2,6886
4-0,702
4-0,4036
—0,283
+2,217
4-3,6408
вс12, 8о1в,
Ядро
pel
Со5*
Си68
Sn1"
JM7
Pt19S
Hg201
Bi209
Спин в
h
2к
V.
7/2
ги
ъи
'/¦
'/,
9/,
ядер
Магнитный
момент в ядер-
ядерных магнето-
магнетонах
4-1,1316
4-4,648
4-2,2262
—0,9178
4-2,809
4-0,6059
—0,5590
4-4,082
leS82 и других с четными зна-
спин и магнитный момент равны нулю.

§ 116] ЭНЕРГИЯ ОТДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ 591
Из сказанного следует, что у ядер с четным числом протонов
и нейтронов спин и магнитный момент равны нулю. Спины всех
ядер с нечетным числом протонов или нейтронов (т. е. при А нечет-
нечетном) имеют полуцелые значения, от J/2 Д° */*• Спины ядер при чет-
четном А целочисленны.
§ 116. Энергия отделения частиц и анализ возможного хода
ядерной реакции
Ядро тем более «прочно», чем больше средняя энергия связи
нуклонов в ядре. В разных ядрах средние энергии связи нуклона
мало различаются (рис. 413 на стр. 574), поэтому «прочность»
разных ядер более или менее одинакова. Вместе с тем в ядерных
реакциях различные ядра ведут себя совершенно неодинаково?
некоторые ядра легко подвергаются превращениям, другие, напро-
напротив, оказываются весьма устойчивыми; в одних случаях из возбуж-
возбужденного ядра выбрасываются нейтроны, в других — протоны, или
дейтоны, или альфа-частицы.
Чем это объясняется? Если не средняя энергия связи нуклонов
в ядре, то какая же именно величина определяет поведение ядра в
реакции?
Очевидно, что в ядерных реакциях в первую очередь отщепляют-
отщепляются нуклоны, находящиеся на верхних энергетических уровнях; их на-
называют последними нуклонами. Чтобы осуществить отщепление от
ядра частицы а (нуклона, дейтона или альфа-частицы), нужно затра-
затратить энергию wa, которую называют энергией отделения или (для
нуклонов) энергией связи последнего нуклона* Она вычисляется как
разность энергий ядра после отделения частицы а (в сумме с соб-
собственной энергией этой частицы) и до отделения частицы, причем
ядра сопоставляются в их основных состояниях:
wa= (Мл+та-Мл+а).931,16Мее = WA+a-WA-Wa. D0)
Здесь Wa — энергия внутренней связи отделяемой частицы (для
нуклонов №а=0, для дейтонов и альфа-частиц Wd=2,18 Мэв и №а=>
=28,2 Мэв).
Об энергии отделения wa уже было упомянуто в § 110 (на стр. 550),
но величина эта столь важна для анализа энергетически возмож-
возможного хода ядерных реакций, что необходимо рассмотреть ее под-
подробнее.
Энергия отделения нуклонов (энергия связи последнего нейт-
нейтрона wn и последнего протона хю^ для одних ядер оказывается зна-
значительно меньше средней энергии связи, а для других, напротив,
больше средней энергии связи.
Что связь последнего нуклона часто оказывается меньше сред-
средней, это понятно: чем выше энергетический уровень, на ко-

592 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
тором находится нуклон, тем меньшую энергию нужно ему
сообщить, чтобы его положительная кинетическая энергия срав-
сравнялась по абсолютной величине с отрицательной потенциальной
энергией и чтобы вследствие этого нуклон мог оторваться от
ядра.
Истинная энергия связи нуклона с ядром полностью опре-
определяется высотой занятого им уровня энергии. Если бы можно
было осуществить удаление нуклона из ядра, не изменяя энерге-
энергетического состояния других нуклонов ядра (подобно отрыву
периферического электрона при ионизации атома), то энергия от-
отделения нуклона была бы равна истинной энергии связи этого
нуклона с ядром (т. е. взятой с обратным знаком сумме его потен-
потенциальной и кинетической энергий). Но энергия отделения —это
мера эффективной связи, и обычно она больше истинной
связи').
Отщепление нуклона от ядра происходит совсем не так, как
отщепление атомного электрона. Уровни энергии электронов в
атоме отстоят друг от друга на величину, превышающую работу
отрыва периферического электрона. Поэтому отщепление слабо
связанного периферического электрона не оказывает влияния на
состояние движения остающихся электронов и затрата работы на
ионизацию атома равна истинной энергии связи отщепляемого
электрона.
В противоположность этому энергия связи любого нуклона в
ядре столь велика, что она в десятки раз превышает «энергетиче-
«энергетическое расстояние» между уровнями энергии нуклонов ядра. По-
Поэтому дополнительная энергия, сообщенная одному нуклону, рас-
распределяется между остальными нуклонами раньше, чем этот нуклон
успеет покинуть ядро. Кроме того, и в основном состоянии ядра
энергия внутриядерного движения сильно зависит, как это было
пояснено в предыдущем параграфе, от состава ядра. Поэтому реаль-
реальная затрата энергии на удаление нуклона из ядра больше, чем
работа, потребная для преодоления связи отщепляемого нуклона
с ядром, на величину энергии, которая расходуется вследствие
перераспределения остающихся нуклонов по новым энергетическим
состояниям. (У некоторых легких ядер энергия отделения в 1,5—2
и даже 3 раза превышает истинную и среднюю энергию связи ну-
нуклона в ядре.)
*) Чтобы оторвать ветку от дерева, иногда достаточно преодолеть «энергию
связи ветки с деревом», но если, потянув за ветку, приходится с усилием сгибать
всю крону дерева, которое после отрыва ветки приходит в колебания, то затрата
работы окажется больше «истинной энергии связи ветки с деревом» на величину
энергии возбужденных колебаний дерева. Аналогично, извлекая гвоздь из доски,
которую почему-либо нельзя закрепить и которая сильно гнется и пружинит, мы
вынуждены поневоле затрачивать работу, значительно (иногда в несколько раз)
превышающую «истинную энергию связи гвоздя с доской».

§ 116]
ЭНЕРГИЯ ОТДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ
593
Может оказаться, что размещение нуклонов по энергетическим
уровням в ядре, которое утратило один нуклон, будет более вы-
выгодным, чем существовавшее ранее. В этом случае процесс пере-
перераспределения нуклонов по новым уровням содействует отщеп-
отщеплению нуклона и энергия отделения нуклона оказывается меньше
истинной связи этого нуклона с ядром, а для неустойчивых ядер
может даже оказаться отрицательной.
Следует иметь в виду, что минимальная («пороговая») энер-
энергия, необходимая для фактического удаления заряженной
частицы из ядра, больше энергии отделения этой частицы. Дей-
Действительно, ведь энергия отделения указывает затрату энергии
на отщепление при условии, чтобы вне ядра отщепленная частица
находилась в покое. Но когда положительно заряженная частица,
имеющая заряд ze, удалена из ядра, заряд которого был Ze и стал
(Z — z) е, то она вследствие кулоновского отталкивания со сто-
стороны ядра («скатываясь с кулоновского барьера») приобретает
кинетическую энергию, равную потенциальной энергии отталки-
отталкивания между частицей и ядром, которую можно приближенно
считать равной высоте кулоновского барьера для этой частицы Вкул.
Высота кулоновского барьера для протонов и дейтонов
А =
7
Ядро
Вкул В Мэв
для протонов
и дейтонов
9
4
Be
1,4
12
6
С
2,0
20
10
Ne
3,2
30
14
Si
4,0
40
20
Са
5,3
66
30
Zn
6,9
112
50
Sn
9,8
174
70
Yb
11,9
200
80
Hg
13,0
238
92
U
14,1
Стало быть, пороговая затрата энергии на удаление заряженной
частицы из ядра (с перевалом через кулоновский барьер) равна
wl^wz+BK л. D1)
При вычислении высоты кулоновского барьера обычно приме-
применяют эмпирическую формулу для радиусов ядер:
1
Тогда
D2)
где для протонов и дейтонов 2=1, а для альфа-частиц z=2.

694 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
Таблицы величин wn, w*p, wj и wl для всевозможных стабиль-
стабильных и нестабильных ядер служат основным средством анализа
энергетически возможного хода ядерных реакций. Эти таблицы со-
составляют по значениям атомных масс, по полным энергиям
связи и по экспериментальным данным изученных ядерных пре-
превращений.
В качестве примера проанализируем возможные виды распада возбужденного
ядра i'S**. Для этого согласно D0) сопоставим полные энергии связи, выраженные
а мегаэлектроновольтах, следующих ядер в их основных состояниях:
„?71,7. „Р" 261,0,
ieS81 256,7, 15Р80 249,9,
14Si28 234,7.
Получаем:
юв«15,0, и?=21,8 - 2,2+4,5=24,1,
tty=I0,7-f 4,5=15,2, ш*=37,0 - 28,2+9,0=17,8.
Следовательно,если энергия возбуждения ядра ieS82 меньше 15 Мэв,то ядро бу-
будет отдавать ее, испуская у- фотон. При облучении 16S82 у-фотонами с /iv> 15 Мэв
будет наблюдаться фоторасщепление ядра с выбросом нейтронов и протонов.
Таким образом, значение энергии 15 Мэв является порогом фотоядерной реакции
для изотопа серы S82. При энергиях возбуждения ядра ieS82 порядка 18—24 Мэв
может происходить выброс альфа-частицы, а при возбуждениях, превышающих
24 Мэв, более вероятен выброс дейтона. Если ядру ieS8z была сообщена избыточная
энергия 50 Мэв, то наиболее вероятным является сначала выброс дейтона, сразу
понижающий энергию возбуждения примерно в 2 раза, а вслед за этим выброс еще
одной частицы (чтобы установить, какой именно, нужно аналогичным образом
проанализировать получающееся ядро 15Р80; для этого ядра wp<wnf и, следователь-
следовательно, за дейтоном будет выброшен протон, а не нейтрон); оставшаяся избыточная
энергия будет отдана у-излучением.
В качестве второго примера проанализируем, какие реакции могут быть вы-
вызваны при поглощении медленного нейтрона ядром №**.Энергия отделения нейтрона
для ядра N15 равна 10,8 Мэв. Это означает, что когда медленный нейтрон захваты-
захватывается ядром N14, то составное ядро *N15 получается не в основном, а в возбужден-
возбужденном состоянии и с энергией возбуждения 10,8 Мэв. Если эта энергия возбуждения
будет отдана у-излучением, то для удаления нейтрона из ядра N15, перешедшего
в основное состояние, необходимо сообщить ему энергию 10,8 Мэв. Но очевидно,
что кроме у-излучения составное ядро может испускать обратно поглощенный
нейтрон. Возможен также выброс протона, так как энергия отделения протона
от ядра Nls равна wp= Г0,2 Мэв. Следовательно, при энергии возбуждения 10,8 Мэв
имеется некоторая вероятность просачивания протона через кулоновский
барьер, высота которого в этом случае Z=7, согласно формуле D2), равна Вкул =
=2,3 Мэв. И действительно, поглощение тепловых нейтронов азотом N14 приводит
как к Y-излучению с йУмакс—10,8 Мэв, так и к выбросу .протонов (последнее явля-
является результатом туннельного эффекта).
Для выброса протона из ядра N15 («с перевалом* через кулоновский барьер)
нужна энергия о>*;р=ш/,+?кул= 10,2+2,3—12,5 Мэв. Поэтому выброс протонов
резко возрастает при энергии поглощаемого нейтрона, равной (в системе центра
масс) 12,5—10,8=1,7 Мэв [или в лабораторной системе, согласно формуле F)
§ ПО, при энергии —.1,7=1,8 Мэв].

§ 117] ВЫХОД ПРОДУКТОВ ЯДЕРНОЙ РЕАКЦИИ 595
Многие составные ядра совершенно неустойчивы и йоэтому
не могут быть получены в их основных состояниях. Для таких ядер
энергии отделения определяют по энергетическому балансу реак-
реакций, в которых они участвуют, я если необходимых эксперимен-
экспериментальных данных нет, то ориентировочные значения wn и wp вычис-
вычисляют, руководствуясь формулой <34).
Если сопоставлять ядра, пользуясь формулой C4), то стано-
становятся понятными следующие правила:
1) Превышение числа нейтронов в ядре над числом протонов
приводит к уменьшению энергии отделения нейтронов и к увели-
увеличению энергии отделения протонов (в тяжелых ядрах каждый
избыточный нейтрон сказывается в уменьшении wn приблизитель-
приблизительно на 0,2 Мвв).
2) Степень заполнения высших энергетических уровней нуклонов
в ядре вносит в энергию отделения вклад Д:
33 5
—Ш ^эв> когда числа А и Z оба четные или
А же оба нечетные,
7Ш Мвв, когда одно из чисел (А или Z) чет-
четное, другое нечетное.
§ 117. Выход продуктов ядерной реакции. Эффективные
сечения. Резонансные явления
Состав продуктов реакции определяется уравнением реакции,
а количество получающихся продуктов реакции (их «выход») за-
зависит: в случае обычных химических процессов — от концентра-
концентрации и температуры реагирующих веществ, а в ядерных процес-
процессах — от числа и анергии налетающих частиц. Чем больше число
налетающих частиц, тем большее количество ядер испытывает пре-
превращение. Зависимость выхода продуктов реакции от энергии
налетающих частиц часто является сложной (для некоторых слу-
случаев она проанализирована ниже).
Для характеристики выхода ядерной реакции применяют два
способа, которые на первый взгляд кажутся весьма различными,
но в действительности связаны друг с другом. Когда облучаемое
вещество взято в виде более или менее массивного куска, в ко-
котором задерживаются (рассеиваются) практически все налетающие
частицы, то для характеристики выхода продуктов реакции ука-
указывают процент тех налетающих частиц, которые проникают в
ядра и вызывают реакцию.
Например, при облучении куска лития Li7 медленными дейтонами в среднем
только один из 108 дейтонов попадает в ядро лития и вызывает его превращение.
При облучении куска алюминия AF альфа-частицами с энергией около 8 Мэв толь-

596
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
[гл. xv
ко одна из 10s альфа-частиц проникает в ядро и вызывает реакцию Al27 (a, p) Si80.
В среднем одно ядерное превращение на 105 — 108 бомбардирующих частиц
является характерным выходом для многих ядерных реакций, вызываемых заря-
заряженными частицами с энергией, близкой к высоте кулоновского барьера ядра.
Для несколько больших энергий налетающей частицы характерен выход реакции:
одно превращение на 104~ 105 бомбардирующих частиц. Когда энергия заряжен-
заряженной налетающей частицы составляет десятые доли высоты кулоновского барьера
ядра, наблюдаются выходы реакции; одно превращение на 1010~1012 частиц и
еще меньшие.
Очень многие реакции, вызываемые нейтронами больших и весьма больших
энергий A0—400 Мэв), имеют выход: одно превращение на 10в~107 нейтронов. Что
касается медленных и тепловых нейтронов, то выходы реакций, вызываемых ими,
иногда относительно велики и для разных ядер отличаются нередко в десятки
тысяч и даже миллионы раз.
Другой чаще применяемый способ характеристики выхода реак-
реакций имеет наибольшую наглядность в случае, когда облучению
подвергается настолько тонкий
слой вещества, что при вообра-
воображаемом просвечивании его (в
направлении облучения частица-
частицами) сечения отдельных ядер не
перекрываются (рис. 417). Тог-
Тогда выход реакции (число ядер,
прореагировавших за 1 сек) ха-
характеризуют эффективным сече-
сечением ядра; это площадь а, кото-
которую нужно было бы приписать
ядру, чтобы можно было считать,
что попадание налетающей части-
частицы в диск площади а обязатель-
обязательно вызывает рассматриваемую
ядерную реакцию, а пролета-
ние частицы около ядра вне
площади диска а не приводит к
реакции.
Если N — число ядер в \см*
мишени, то при толщине мише-
мишени Ах суммарное эффективное
сечение ядер на 1 см2 мишени равно oNAx. Отношение числа
частиц, которые вызывают превращение ядер, к общему числу ча-
частиц, налетающих на 1 см2 площади мишени, равно, очевидно,
отношению gNAx к 1 см2; это же отношение определяет вероят-
вероятность Р, что налетающая частица вызовет превращение ядра (или,
что то же, выход реакции):
P=gNAx. D3)
гу частиц
Пусть плотность потока налетающих частиц есть па у— и
скорость их равна va. Тогда за 1 сек на 1 см2 поверхности мишени
Рис. 417. К пояснению понятия «эффек-
«эффективное сечение ядра».

§ 117] ВЫХОД ПРОДУКТОВ ЯДЕРНОЙ РЕАКЦИИ 597
падает nava частиц; их доля Р вызывает ядерные превращения.
Стало быть,
число ядер, испытавших превращения
за 1 сек в слое площадью 1 смг — (д v ),oN&X. D4)
и толщиной Дя а а
За единицу эффективного сечения ядер принимают площадь
10~24 см2у которую называют барн.
Эффективное сечение ядра легко вычисляется из формулы D3)
по числу налетающих частиц, вызывающих в среднем одно ядерное
превращение в достаточно тонкой мишени (т. е. по величине -р-].
Например, для реакции Al27 (a, p) Si80 при облучении альфа-частицами с
энергией около 8 Мэв алюминиевой фольги, имеющей вес на каждый квадратный
сантиметр 0,7 мг, наблюдается одно ядерное превращение на 2 млн. альфа-частиц,
т.е. Р=0,5-10~в. Так как масса атома алюминия 4,45-108 г, то в указанной
фольге имеется приблизительно 1,6-1019 атомов [множитель NAx в D3)]; стало
быть,
О ^ 1П~в
e=w -м- ^3'\0~**см2 = 0,03 барн.
1,0' ll/w
Для процесса поглощения налетающих частиц ядрами мишени,
если через / обозначить интенсивность пучка (I=nava)t уравнение
D4) дает
— dl
и после интегрирования
где /0 — начальная интенсивность пучка налетающих частиц, а
а —эффективное сечение поглощения.
Сопоставляя эту формулу с A1) § 89, мы видим, что эффектив-
эффективное сечение поглощения, умноженное на число ядер в 1 см* (эту ве-
величину обозначают 2П0Гл и называют макроскопическим сечением
поглощения), представляет собой коэффициент поглощения [х. Так
как объем грамм-атома, выраженный в см\ равен —, где q — плот-
плотность вещества в г 1см3 и А —атомный вес, то N=—J^, а еле-
довательно,
Р погл А п°гл#
Величина, обратная макроскопическому сечению поглощения,
представляет собой длину свободного пробега налетающей частицы
в поглощающем веществе
1

698 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИЦ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
Соответственно формуле AГ) §89 толщина слоев двукратного м
десятикратного ослабления первоначальной интенсивности пуч-
пучка равна:
Xi_=0Jl и xi_=2y%k.
2 10
Одному и тому же ядру приходится приписывать разные эф-
эффективные сечения для различных реакций и для одной и той же
реакции при различных энергиях налетающей частицы. Так как
при небольших энергиях заряженной налетающей частицы вероят-
вероятность ее проникновения в ядро невелика {она определяется кван-
товомехаяичесжим эффектом просачивания частицы *аерез кулшюв-
ский барьер ядра), то в этих случаях эффективные сечения ядер
обычно составляют только небольшую долю геометрического се-
сечения ядра. Но для реакций, которые вызываются поглощением
нейтронов с тепловыми скоростями, эффективные сечения ядер
нередко в сотни и тысячи раз превышают геометрическое течение
ядра, что свидетельствует об интенсивном взаимодействии ней-
нейтронов с ядрами, в особенности при некоторых, так называе-
называемых резонансных значениях энергии нейтрона, которые соответ-
соответствуют квантовым переходам ядра с одного уровня энергии
на другой.
Теоретическое вычисление эффективных сечений для различных
ядерных реакций представляет собой довольно сложную кванто-
вомеханическую задачу; эта задача с наибольшим успехом решена
Брейтом и Вигнером и подробно рассматривается в специальных
курсах ядерной физики. В простейших случаях (когда интенсивность
ядерной реакции не увеличена резонансным совпадением энергий
налетающих частиц с энергиями квантовых переходов составного
ядра) для эффективного сечения ядер в реакции А+а~+В+Ь полу-
получается формула, которая при некоторых упрощениях приобретает
следующий вид:
OA+a+B+b^KP^iVVJ*; D5)
здесь va и vb — скорости налетающей и выброшежной частиц,
0 — средняя энергия взаимодействия, которая ориентировочно
имеет величину порядка глубины потенциальной ямы ядра и
УяД— объем ядра; коэффициент Рпрос связан с вероятностью про*
сачивания частиц а и Ь через кулоновский барьер и при большой его
высоте (для средних и тяжелых ядер) приближенно равен произве-
произведению РаРь, где
Ра^е hv« и Pb^e hv* •
Если частица а или b —нейтрон, то соответственно za=0 или

§ 1171
ВЫХОД ПРОДУКТОВ ЯДЕРНОЙ РЕАКЦИИ
599
На рис. 418 приведены кривые, характеризующие вероятность
просачивания протона через кулодавский барьер легкого, среднего
и тяжелого ядер; на оси абсцисс отложены отношения кинетиче-
кинетической энергии протона к высоте кулоновского барьера Вкул (§ 116).
Из этого рисунка видно, что для средних ядер при ЕР=^В^Я
вероятность просачивания
через барьер весьма мала
и составляет доли процен-
процента, а для тяжелых ядер
она еще меньше.
Константа К в формуле
D5) не зависит от анергий
частиц а и 6, но зависит от
спина ядра и выброшенной
частицы, а именно: еслк ча-
частицей h является фоток,
то величина К пропорцио-
пропорциональна 2- {21В+1), где 1В, —
спин (в единицах 7Г
I
Рис. 418. Вероятность просачивания протона
череа кулоновский барьер легкого, среднего
и тяжелого ядер.
ядра В; если же выбрасываемая, частица имеет спин Ib, то вели-
величина К пропорциональна произведению B/в+1) B/ь+1).
Из формулы D5) следует, что для реакций, вызываемых медлен-
медленными нейтронами и проходящих с более или менее значительным
выделением энергии (Q^>0), эффектив-
эффективное сечение уменьшается приблизительно
обратно пропорционально скорости на-
налетающего нейтрона. Действительно, в
этом случае энергия выбрасываемой ча-
частицы определяется в основном энерге-
энергетическим зф<фектом реакции Q и очень
мало зависит от небольшой энергии на-
налетающего нейтрона. Поэтому при изме-
изменении скорости нейтрона, вызывающего
реакцию va (=vn)> скорость выброшенной
частицы vb остается почти постоянной и,
следовательно, почти постоянен множи-
множитель Рь* aPa=l. Таким образом, для
реакций (я, р), (/г, d), (л, а), (я, y)t (n, f)9
вызываемых медленными и тепловыми нейтронами при Q^>0:
Const / л/»\
ff^— > D6)
где vn —скорость нейтрона (рис. 419).
Этот закон \\vn подтвержден измерениями выхода реакций,
вызываемых медленными нейтронами. Быстрое возрастание
Рис. 419. Характерная дл*я
реакций, вызываемых медлен-
медленными нейтронами (при Q^O),
зависимость эффективного се-
сечения от скорости нейтронов
(«закон —»).

600 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
эффективного сечения с уменьшением скорости нейтрона можно
объяснить тем, что чем медленнее движется нейтрон, тем дольше
он остается вблизи встретившегося ему на пути ядра и тем больше
вероятность, что он проникнет в это ядро и вызовет его превра-
превращение. В соответствии с формулой D4) число ежесекундно пре-
превращающихся под действием медленных нейтронов ядер оказывает-
оказывается не зависящим от скорости нейтронов и определяется только
плотностью потока нейтронов.
Совершенно иная зависимость эффективного сечения от ско-
скорости налетающих частиц получается для реакций, также прохо-
проходящих со значительным выделением
энергии (Q^>0), но вызываемых не ней-
нейтронами, а заряженными частицами.
В этом случае множитель Рф связанный
с проницаемостью кулоновского барье-
барьера, для налетающей частицы уже не ра-
равен единице, а меньше ее; при малых
энергиях налетающей частицы множи-
Рис 420. Характерная для тель Ра чрезвычайно мал и приближает-
реакций, вызываемых заря- ся к единице только при весьма боль-
ценными чаешцами ^ири ших ее энергиях. Поэтому для реакции,
ного сет^мМотскоро<отна- проходящих со значительным выделе-
летающей частицы. нием энергии (Q^>0) и вызываемых за-
заряженными частицами, например для
реакций (р, /г), (d, /г), (а, п), (р, у) и т. п., эффективное сечение
при малых скоростях налетающих частиц является ничтожно ма-
малым и возрастает с увеличением их скорости (рис.420).
Для реакций, требующих затраты энергии (Q<0) и имеющих
поэтому порог, зависимость а от va является еще более рез-
резкой, причем при энергиях налетающей частицы, меньших порого-
порогового а=0.
Если переписать уравнение D5) для обратного процесса
В-\-Ь—*А-\-а и составить отношение эффективных сечений, то ряд
множителей сокращается и получается (без учета влияния спинов):
Например, если прямой процесс Л фа—>В-^-Ь представляет собой радиацион-
0 004
ный захват теплового нейтрона с импульсом порядка —— Мэв, причем образую-
образующееся ядро испускает гамма-фотон с импульсом— порядка— Мэв, то эффективное
сечение для обратной реакции, т. е. для фотоотщепления нейтрона от ядра В, мож-
можно получить из сечения для захвата нейтрона, разделив последнее на отношение
/10 0,003\ 2 гх
i—: ) 9 т# е. на ю7. Из этого примера видно, что для реакции
\с с J

§ 118]
ЦЕПНОЙ ПРОЦЕСС ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР
601
захвата А-^а—>B<$y и фотоотщепления Бф-у—>А-$*а эффективные сечения будут
приблизительно одинаковы только в том случае, если реакция захвата проходит с
самым незначительным выделением энергии.
Когда энергия налетающей частицы Еа равна резонансной
(т. е. когда сумма Ел+Еа точно соответствует одному из кван-
квантовых уровней составного ядра С), ад
то формула D5) становится непри- '
менимой. В этом случае, который на-
называют резонансным поглощением ча-
частицы а, эффективное сечение превы-
превышает вычисленное по формуле D5) в
сотни—тысячи раз (рис. 421).
Так, поперечное сечение ядра кадмия для
захвата медленных нейтронов при резонанс-
резонансном значении энергии нейтрона 0,176 зв до-
достигает величины а=7800« 10"4 см2 (это эф-
эффективное сечение в 4500 раз больше геомет-
геометрического сечения ядра атома кадмия), но
при увеличении энергии нейтронов всего на
Рис. 421. Характерный резонанс-
резонансный пик эффективного сечения.
0,2 эв эффективное сечение кадмия уменьшается почти в 10 000 раз. (Нейтрон
захватывается ядром изотопа Cdlls; в природной смеси изотопов кадмия указанный
изотоп составляет 12%; в пересчете на ядра Cd113 резонансное эффективное сече-
сечение составляет почти 65 000-10"* см2.)
§ 118. Цепной процесс деления ядер. Активно делящиеся
вещества. Ядерные реакторы
Самый большой энергетический эффект превращения отдель-
отдельного ядра порядка 200 А19в=3,2-10" эрг, наблюдаемый при де-
делении ядер урана (§ 95), ничтожно мал в сравнении с макроско-
макроскопическими количествами энергии. На каждое едва заметное дви-
движение век мы затрачиваем работу, приблизительно в миллион
раз большую, чем энергия, выделяющаяся при делении одного
ядра урана.
Однако в годы второй мировой войны был найден способ осво-
освобождения таких количеств атомной энергии, которые огромны
даже в сопоставлении с энергией, используемой в современной
мощной технике. Освобождение атомной энергии в больших коли-
количествах оказалось возможным благодаря осуществлению цепных
ядерных реакций.
Задача состояла в том, чтобы изыскать и создать условия, при
которых превращение отдельного ядра, происходящее с выделе-
выделением энергии, автоматически влекло бы за собой аналогичное пре-
превращение других таких же ядер. В результате такого непрерывно
развивающегося процесса превращений суммарная энергия может
достигнуть очень больших значений. Для примера приведем зна-
значение энергии, выделяющейся при делении всех ядер, содержащих-

602 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
ся в 1 кг актиноурана (или 1,235 кг плутония)- Элементарный расчет
дает 8,4-102* эрг, или 2,0-1010 ккал, или 2,3-107 квт-ч.
Это количество энергии приблизительно равно теплоте сгорания 2000 т бен-
бензина, или энергии, выделяющейся при взрыве более 25 000 т тротила (тринитро-
тяуола)»
Даже многим специалистам идея цепной ядерной реакции ка-
казалась совершенно фантастической вплоть до момента, когда она
была осуществлена. Реализация цепного ядерного процесса заста-
заставила все человечество с взволнованным вниманием заинтересо-
заинтересоваться необычайными успехами ядерной физики.
Известно два способа осуществления цепного ядерного про-
процесса, развивающегося со взрывом. Первый заключается в кон-
концентрации ядер актиноурана, плутония или подобных им, которые
расщепляются при поглощении нейтрона и при расщеплении выбра-
выбрасывают несколько нейтронов, так что число нейтронов, вызываю-
вызывающих деление ядер, все время возрастает- Второй способ заключается
в создании в подходящей среде чрезвычайно высокого местного
нагрева (до десятков миллионов, градусов); ядерная реакция рас-
распространяется под действием этой высокой температуры, которая
поддерживается выделением атомной энергии. Рассмотрим, как
и при каких условиях развивается цепной процесс в среде, состоя-
состоящей из урана.
Природный уран почти на 99,3% содержит изотоп U288 и только
примерно 0,7% актиноурана U2*3 *). Ядра U288 способны испыты-
испытывать деление при поглощении быстрого нейтрона с энергией более
1 Мэву причем, как и при делении ядер актиноурана U285, взамен
одного поглощенного нейтрона испускаются два-три быстрых нейт-
нейтрона. Тем не менее роль ядер U28* и U285 в развитии цепного про-
процесса деления весьма различна. Если масса актиноурана достаточно
велика, то цепной процесс развивается в ней самопроизвольно;
за очень короткий промежуток времени выделяется большое коли-
количество энергии и происходит взрыв. В природном уране и вообще
при большой концентрации U288 цепной процесс затухает, так как
попадание нейтрона в ядро U288 из-за конкурирующих процессов
редко приводит к его делению.
В чем же именно заключается различие свойств ядер U288 и U285?
Ядра урана U285 испытывают деление при поглощении не только
быстрых, но и медленных тепловых нейтронов. Поскольку про-
процесс деления происходит после поглощения нейтрона, то очевидно,
что делится собственно составное ядро U28\ Для этого ядра, как
г) Изотопический еостав природного урана (в процентах):
U288... 99,282
U28S... 0,712
U244..- 0,006

§ 118] ЦЕПНОЙ ПРОЦЕСС ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР 603
четно-четного, энергия отделения нейтрона wn на 1,2 Мэв больше,
чем для четно-нечетного составного ядра урана U239 (§ 116, стр. 595).
Кроме того, для первого из этих ядер энергия отделения нейтрона
еще на 0,6 Мэв больше, чем для второго вследствие меньшего из-
избытка нейтронов. Для ядра U286 будет wn=6>8 Мэв, тогда как
для U239 получим ау„=5,0 Мэв.
Для ядер, содержащих на один нейтрон меньше, т. е. для U23$
и U2*8, указанные величины энергии wn, как было пояснено в § ПО
(стр. 550), характеризуют сродство этих ядер к нейтрону и опре-
определяют уровень возбуждения составного ядра, когда ядра U2SS
и U238 поглощают медленный нейтрон. Минимальная энергия воз-
возбуждения составного ядра, необходимая для его деления («энер-
(«энергия активации деления», § 95), для урана равна 6,0 Мэв. Стало
быть, когда ядро U*35 поглощает тепловой нейтрон, то возбуж-
возбуждение составного ядра F,8 Мэв) более чем достаточно для его де-
деления. Напротив, при поглощении теплового нейтрона ядром U2"
энергия возбуждения составнаго ядра E,0 Мэв) оказывается на 1 Мэв
меньше величины, необходимой для деления ядра. Поэтому
ядра U2** могут делиться только при поглощении нейтронов с
кинетической энергией, большей I Мэв.
Сказанное справедливо не только для ядер урана, но для мно-
многих (хотя и не для всех) ядер, способных испытывать деление:
при нечетном числе нейтронов деление ядер вызывается как быст-
быстрыми, так и тепловыми нейтронам», а при четном — только быст-
быстрыми нейтронами (правило Бора—Уимра).
Весьма важным обстоятельством является также то, что и для
быстрых нейтронов вероятность деления ядер U288 невелика: при
энергии поглощенного нейтрона 1,5 Мэв деление происходит только
в четырех случаях из 100, а в остальных —выброс нейтрона с по-
пониженной скоростью, т. е. неупругое рассеяние. Неупругое рассея-
рассеяние приводит к уменьшению энергии нейтронов. В энергетическом
интервале от 0,01 Мэв до 6 эв обнаруживается ряд резонансных
значений энергии, для которых весьма велика вероятность радиа-
радиационного захвата нейтрона ядром U23* (без деления). В результате
этих причин в однородной среде природного урана из-за
большой концентрации ядер U288 цепной процесс деления не раз-
развивается. Однако если замедлять образующиеся при делении ядер
урана нейтроны до тепловых скоростей, то можно добиться осуще-
осуществления цепного процесса и для природного урана, что исполь^
зуется в гетерогенных ядерных реакторах, в которых система ура-
урановых стержней строго рассчитанного диаметра при определенном
расстоянии между стержнями («решетка реактора») погружается
в среду (в графит или тяжелую воду), замедляющую нейтроны
почти без поглощения их (§ 107; рис. 422).
Стремительность развития цепного процесса деления ядер ха-
характеризуют коэффициентом размножения нейтронов k, под

604
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
[ГЛ. XV
которым понимают среднее число нейтронов, возникающих взамен
каждого нейтрона, вызвавшего деление ядра, но с учетом всех
бесполезных потерь, происходящих до момента, когда эти нейт-
нейтроны в свою очередь вызовут деление ядер.
Рис. 422. Схема ядерного реактора на медленных нейтронах:
/ — урановые стержни; 2 — замедлитель; 3 — металлический бак;
4 — отражатель из графита; 5 — трубы для охладителя; 6 — управляющие
стержни; 7 — защита от излучений; 8 — экспериментальные каналы.
Цепной процесс развивается только при k^L При k= 1 он
стабилизируется, т. е. идет (в ядерных реакторах) с неизменной
интенсивностью (при неизменном числе нейтронов, вызывающих
деление ядер), а при k>\ его интенсивность быстро нарастает и
происходит «атомный взрыв».
Так как присутствие ядер U288 резко снижает коэффициент раз-
размножения нейтронов, то для изготовления атомно-урановых бомб
(где k должен быть больше единицы) проводят сильное обогаще-
обогащение природного урана, в необходимой мере повышая в нем процент-
процентное содержание ядер изотопа U285.

§ 118] ЦЕПНОЙ ПРОЦЕСС ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР 605
В гетерогенном ядерном реакторе изотоп U238 остается в пре-
преобладающем количестве, но благодаря тому, что относительно тон-
тонкие урановые стержни разъединены толстыми слоями замедлителя,
нейтроны встречаются с ядрами U288 в большинстве случаев после
того, как в замедлителе утратят свою энергию и будут двигаться
с тепловыми скоростями, при которых вероятность поглощения
нейтрона ядром U235 с последующим делением примерно в 200 раз
превышает вероятность захвата нейтрона ядром U238. Урановые
стержни делают такого диаметра, чтобы большая часть быстрых
нейтронов, возникающих при делении ядер, попадала в замедли-
замедлитель, не успев столкнуться на своем пути с ядром U238. Пройдя
большой путь в замедлителе и утратив свою скорость, нейтрон через
десятитысячные доли секунды попадает в какой-либо другой или
в тот же самый стержень урана уже не с энергией порядка 1 Мэв,
а с тепловыми энергиями. При встрече с ядрами U235 нейтроны
поглощаются со значительной вероятностью и вызывают деление
этих ядер. Возникшие при этом новые быстрые нейтроны повторяют
путешествие предыдущих: из уранового стержня в замедлитель,
из замедлителя—в один из урановых стержней, где вызывают
деление новых ядер.
Конструкцию реактора выбирают такой, чтобы число тепловых
нейтронов, вызывающих в нем деление ядер, оставалось неизменным
(т. е. коэффициент размножения нейтронов остается равным еди-
единице); если же случайно число нейтронов отклоняется от запроекти-
запроектированной величины, то стационарный ход цепного процесса немед-
немедленно восстанавливается автоматически действующей регулиров-
регулировкой, как это уже было пояснено в § 107 на стр. 535.
Первый опытный реактор на природном уране с графитовым
замедлителем был построен Ферми в конце 1942 г. (в Чикагском
университете). В начале 1943 г. этот реактор был смонтирован
заново в Аргоннской лаборатории. Он еще не имел системы охлаж-
охлаждения, и поэтому только на короткие периоды его мощность мож-
можно было доводить до 100 кет. В той же лаборатории в 1944 г. был
построен первый урановый реактор (мощностью 300 /сет), в кото-
котором в качестве замедлителя использовалась тяжелая вода. В по-
последующие годы по этим схемам было сооружено много реакторов
(мощностью до 30 000 кет) для проведения научных исследований,
энергетических реакторов (для атомных двигателей и атомных
электростанций) и в особенности производящих реакторов для вы-
выработки плутония с массовым числом 239, который наряду с U285
служит основой «атомновзрывчатых» смесей, применяемых в атом-
атомных бомбах. (Ядра Ри239, подобно ядрам актиноурана, испытывают
деление как при поглощении быстрых нейтронов, так и при погло-
поглощении тепловых нейтронов.)
Ядра Ри239 получаются в результате поглощения нейтронов яд-
ядрами U238 без деления и последующих радиоактивных превращений
20 К. А. Путилов и В. А. Фабрикант, т. Ill

606 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
возникающего ядра U2*9:
[ГЛ. XV
(т=23 мин.)
+Y
(т=2,3 дня)
p
)
Таким образом, в производящих ядерных реакторах поглоще-
поглощение нейтронов ядрами U288 уже не является бесполезной потерей нейт-
нейтронов, а, напротив, отвечает одному из главных назначений реак-
реактора. Когда образуется достаточное количество плутония, урановые
стержни вынимают и, вы-
выждав некоторое время (что-
(чтобы уменьшилась их ра-
радиоактивность, вызванная
осколочными ядрами), хи-
химическими методами из-
извлекают из них плутоний.
X имические свойства
плутония и урана неодина-
неодинаковы, поэтому отделение
рц2з» от урана> из кото-
которого он получается в ядер-
ядерных реакторах, представ-
представляет собой технологически
менее трудную задачу, чем
выделение изотопа U285 из
природного урана.
Число нейтронов в ре-
реакторе, которые ежесе-
ежесекундно поглощаются ядра-
ядрами U288 и вызывают обра-
образование плутония, по по-
Рис. 423. Внешний вид реактора мощностью
10 000 кет с тяжелой водой и природным
ураном.
рядку величины мало отличается от числа нейтронов, поглощаемых
U285 и вызывающих деление этих ядер. При мощности реактора
10 000 кет в сутки выделяется энергия 240 000 квт-ч. Так как
при делении 1 кг актиноурана освобождается энергия, приблизи-
приблизительно в 100 раз большая B,3-107 квт-ч), то следовательно, в
реакторе мощностью 10 000 кет за сутки претерпевает деление
около 10 г актиноурана и возникает примерно такое же количе-
количество плутония. На рис. 423 показан внешний вид реактора мощ-
мощностью 10 000 кет.
Образующийся в ядерном реакторе плутоний восполняет убыль
U2*5: ядра плутония наряду с ядрами Um делятся под действием

§ 118] ЦЕПНОЙ ПРОЦЕСС ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР 607
тепловых нейтронов, поэтому в реакторе используется не только
U235, но и та часть U288, которая превращается в плутоний. В связи
с этим реактор может работать весьма длительное время без суще-
существенного уменьшения мощности 1).
Кроме плутония в ядерных реакторах (особого устройства)
вырабатывают для атомных бомб изотоп U288, ядра которого также
делятся под действием не только быстрых, но и тепловых нейт-
нейтронов. Этот изотоп урана образуется из тория 90Th2S2 в результате
облучения его нейтронами; при этом возникает изотоп тория с мас-
массовым числом 233, который испытывает два последовательных
р-превращения:
(т=23,5 мин.) \^
„Ра1М+<г
(т=27,4 дня) \^
Изотопы U235, U23S и Ри289 называют активно делящимися ве-
веществами, так как только они могут быть использованы в непре-
непрерывно происходящем цепном процессе.
Наряду с гетерогенными (графитовыми и тяжеловодными) реакто-
реакторами на природном уране и тепловых нейтронах существуют и успеш-
успешно эксплуатируются ядерные реакторы различных других систем.
Примером одной из таких систем является гомогенный реактор,
в котором делящееся вещество и замедлитель хорошо перемешаны,
образуя раствор или тонкую взвесь.
В гомогенном реакторе на природном уране и тепловых нейт-
нейтронах активная зона реактора (т. е. зона, где происходит цепная
реакция) представляет собой бак с раствором в тяжелой воде ка-
какого-либо химического соединения урана (чаще всего уранил-суль-
фата или уранил-нитрата). В подобных реакторах при использо-
использовании урана, обогащенного изотопом U285, вместо тяжелой воды
оказывается возможным применять обычную воду.
Гомогенный реактор обладает рядом преимуществ перед гетеро-
гетерогенным. Особенно ценным является то, что в гомогенном реак-
реакторе возможна непрерывная обработка делящегося вещества с целью
*) Сооружение ядерных реакторов большой мощности для выработки плу-
плутония обходится очень дорого. Так, на строительство пяти мощных реакторов в
Хэнфорде (США), предназначенных для выработки плутония, было израсходо-
израсходовано около миллиарда долларов. Однако сооружение огромных диффузионных
установок для обогащения урана изотопом U235 (где газообразный шестифтори-
стый" уран прогоняют через тысячи особых мелкопористых перегородок) обхо-
обходится еще дороже. В США строительство атомных заводов с диффузионными ус-
установками (в Окридже, Падьюке и около Портсмута) обошлось в 3 млрд. долларов;
&ти заводы потребляют около 4 000 000 киловатт электроэнергии,
20*

608 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
удаления продуктов деления или выделения плутония. Гомоген-
Гомогенный реактор имеет также более простую механическую конструк-
конструкцию. Однако большим недостатком гомогенного реактора является
то, что в нем необходимо применять обогащенный уран или тяжелую
воду, что значительно повышает его стоимость.
Имеются реакторы и без замедлителей; в них цепной процесс
самоподдерживается быстрыми нейтронами. В реакторах на быст-
быстрых нейтронах в центре активной зоны размещают U235 или Ри239,
а вокруг них — природный уран (если реактор предназначен для
выработки плутония) или же торий (в реакторах, производящих
выработку U233).
В конструкции каждого реактора большую роль играет система охлаждения;
она должна обеспечивать надежный и интенсивный отвод тепла из активной зоны
реактора и вместе с тем не увеличивать бесполезных потерь нейтронов и не вредить
этим ходу цепного процесса. Для отвода тепла часто применяют принудительную
циркуляцию воды под давлением, ртуть (в реакторах на быстрых нейтронах), а
также расплавы натрия или висмута (в некоторых энергетических реакторах).
Необходимыми частями реактора являются: автоматическая система управления
ходом цепного процесса, противоаварийные приспособления, надежная защита
персонала от радиоактивных излучений.
Коэффициент размножения нейтронов для чистых активно де-
делящихся веществ, так же как и для активной зоны ядерного реак-
реактора, зависит прежде всего от числа нейтронов, испускаемых в
среднем при каждом акте деления ядра, продолжительность ко-
которого не превышает 10~13 сек. Эти нейтроны называют мгновен-
мгновенными, в отличие от запаздывающих, испускаемых осколочными яд-
ядрами через некоторое время (от долей секунды до нескольких секунд)
после деления первоначального ядра. Число запаздывающих нейт-
нейтронов не превосходит 1 % числа мгновенных нейтронов. В разви-
развитии цепного процесса при атомном взрыве запаздывающие нейт-
нейтроны не играют роли (так как атомный взрыв происходит в мил-
миллионные доли секунды), но при стабилизации цепного процесса
в ядерном реакторе их роль весьма существенна.
В каждом акте деления ядра U235 выбрасывается два-три (иногда
больше) нейтрона; в среднем для большого количества делящихся
ядер U235 число нейтронов, испускаемых при одном делении, равно
v^2,5. Захват быстрого нейтрона (с энергией 1—2 Мэв) яд-
ядром U285 только в 15 случаях из 130 не приводит к делению ядра (для
быстрых нейтронов эффективное сечение деления ядра U235 of=
= 1,3 барн, а сечение радиационного захвата ориентировочно а{п Г)=
=0,15 барн).
Если бы цепной процесс деления ядер U235 проходил совер-
совершенно без потерь нейтронов, то среднее число нейтронов, испу-
испускаемых на один акт захвата нейтрона ядром делящегося изотопа,
было бы равно

§ 118] ЦЕПНОЙ ПРОЦЕСС ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР 609
В рассматриваемом случае отсутствия потерь это эффективное
число нейтронов, возникающих в каждом звене цепного процесса,
и представляло бы собой коэффициент размножения быстрых нейт-
нейтронов k.
Может показаться, что при таком значении коэффициента раз-
размножения цепной процесс будет развиваться не особенно стреми-
стремительно. Но ступени цепного процесса деления ядер быстрыми
нейтронами следуют одна за другой через ничтожные промежутки
времени, порядка 10"8 сек. За 10~6 сек может осуществиться
100 ступеней цепного процесса, и каждый раз число нейтронов
возрастает (в сравнении с числом нейтронов в предыдущей сту-
ступени) в k раз, ъ. е. всего в k100 раз. При k^2 через 10 ступеней
цепного процесса число нейтронов, вызывающих деление ядер, воз-
возрастает более чем в 1000 раз, а через 100 ступеней число нейтронов,
порожденных одним нейтроном первой ступени, превосходит 1080,
т. е. более чем в миллион раз превышает число Авогадро.
При делении ядер под действием т е п л о в ых нейтронов, ко-
которое используется в ядерных реакторах, vs<j><i> получается также
больше двух, но замедление нейтронов связано с потерей значи-
значительной их части и, кроме того, продолжительность каждой ступени
цепного процесса во много раз возрастает. Среднее время жизни
нейтрона в этом случае (без учета запаздывающих нейтронов)
имеет порядок т=0,001 сек. При коэффициенте размножения нейт-
нейтронов k и при начальном числе нейтронов, вызывающих деление
ядер, п0 число нейтронов через t сек определяется (для k, доста-
достаточно близкого к единице) формулой
n=n/-X)t-. D8)
При k —1,005через \сек число нейтронов возрослобыве5=^150раз.
Захват теплового нейтрона ядром U285 в 85 случаях из 100 при-
приводит к делению (эффективное сечение деления ядер U28S для
тепловых нейтронов а,= 590 барн, а радиационного захвата
а<АМ) =108 барн). Поэтому для процесса в чистом актиноуране
Когда в активной зоне реактора используется природная или
обогащенная актиноураном смесь изотопов U238 и U245, то пол-
полное сечение захвата теплового нейтрона равно
, AТ, ^(
35
где <т(/г>ТJ88—сечение радиационного захвата теплового нейтрона
ядром U288, равное 2,8 барн, а ^-8 — число ядер U288 (в смеси) на
^235

610
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
[ГЛ. XV
одно ядро актиноурана. Для природного урана
«235 0,0072"
:140
И
590
8—1,35.
Таким образом,, в зависимости от степени обогащения смеси ак-
тиноураном Гэфф имеет значение приблизительно от 1,35 до 2,1
(или от 1,32 до 2,08, если исходить из v=2,45).
Величины [приближенные ')], характеризующие цепное деление ядер
на быстрых нейтронах
Ядро, поглощающее
нейтрон
U2*5
Природный уран
Среднее число ^ нейтро-
нейтронов, испускаемых при
делении
2,6
2,65
3,1
Из v=5r2,5 среднее
число нейтронов,
имеющих энергию
больше пороговой,
равно 1,75
Эффективное сечение
в барн
деления
i,a
2,0
2,1
')
радиаци-
радиационного
захвата
0,15
0,08
0,3
0,04
Среднее число
нейтронов ЪЫг
возникающих
на каждый
нейтрон, захва-
захваченный ядром
2,33
2,55
2,7
<0,97
1) Опубликованные разными авторами значения величин, указанных в
таблице, не совпадают.
2) Энергию выше пороговой (т. е. >1,1 Мэв) имеют 2/8 испускаемых при
делении ядер нейтронов. Для нейтронов с энергией от 1 до 2 Мэв (эта группа
составляет 29% испускаемых при делении нейтронов) сечение деления оу^
=^=0,1 барн и их вклад в гЭфф будет 1,75*0,29 — ^=0,36. Для группы
нейтронов с энергией от 2 до 3 Мэв A9%) оу=0,45 барн, что дает вклад в гэфф
приблизительно 0,30. Столько же нейтронов A9%) испускается при делении
с энергией более 3 Мэв. Для них ov=^0,65 барн, и их вклад в vэфф=0,31.
Гаким образом, казалось бы,что для U238 будет Vэфф=:0,36+0,30-4-0,31=0,97.
Но вследствие малой величины сечений деления и большой вероятности не-
неупругого рассеяния (сечение которого 2,47 барн) многие из испускаемых при
делении нейтронов, раньше чем они успевают вызвать деление ядер U238,
утрачивают необходимую для этого энергию; поэтому в действительности
Vэфф<0,97. Однако приведенный расчет показывает, что если природный уран
облучить достаточным количеством быстрых нейтронов (в особенности при их
энергии 6—10 Мэв), то может произойти поддержанный цепной процесс деле-
деления ядер U238.

§ 118] ЦЕПНОЙ ПРОЦЕСС ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР 6И
Величины, характеризующие цепное деление ядер на тепловых нейтронах
Ядро, поглощающее
нейтрон
(J23S
U2*8
ри239
Приходный уран
Среднее число
нейтронов v,
испускаемых
при делении
2,45
2,56
2,93
2,45
Эффективное сечение в барн
деления
59Э
524
729
3,92')
радиационного
захвата
108
65
315
3,362)
Среднее число
нейтронов УЭфф>
возникающих на
каждый нейтрон,
захваченный ядром
2,08
2,28
^2,05
1,32
х) За счет ядер U235, так как для облучения U238 тепловыми нейтронами
af=0.
2) Для U238 без примеси U235 о(п ty)=2fi барн.
Коэффициент размножения нейтронов зависит не только от
но еще от ряда других факторов:
1) Когда деление в основном идет на тепловых нейтронах, то
значение Vэфф, вычисленное по соответствующим сечениям деле-
деления и захвата, нужно несколько увеличить (умножить на е по-
порядка 1,03^1,1), так как некоторые из быстрых нейтронов, до
того как они замедлятся, также могут вызвать деление ядер.
2) В реакторах на тепловых нейтронах только некоторая часть р
замедляемых нейтронов избегает резонансного захвата ядрами U288,
и поэтому на каждый нейтрон, вызывающий деление, число ново-
образуемых нейтронов, замедлившихся до тепловых скоростей,
равно Vэффep.
3) Из этого числа нейтронов только некоторая часть / погло-
поглощается ядрами активно делящегося вещества, тогда как осталь-
остальные захватываются ядрами замедлителя или другими вредными
поглотителями или же вылетают наружу из активной зоны реак-
реактора (что, впрочем, часто учитывают особым коэффициентом).
В итоге получается «формула четырех сомножителей»:
D9)
Здесь первые два сомножителя определяются только свой-
свойствами вещества, а вторые два зависят от конструкции реактора;
она должна быть такой, чтобы коэффициент размножения нейтро-
нейтронов без учета запаздывающих нейтронов был чуть меньше еди-
единицы, а при учете запаздывающих нейтронов — чуть больше еди-
единицы. Для U235 число запаздывающих нейтронов составляет 0,73%
общего числа нейтронов, испускаемых при делении; поэтому для ста-
стабилизации цепного процесса реактор проектируют на значение k
больше 1, но меньше 1,0073.

612 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
Для цепного процесса деления ядер на быстрых нейтронах
вместо формулы четырех сомножителей получается:
где /* —доля новообразующихся быстрых нейтронов, поглощае-
поглощаемых ядрами делящегося вещества; величина 1 — /* определяет
потерю нейтронов, захваченных вредными поглотителями или же
вылетевших наружу.
Когда нужной очисткой (процессом обогащения) уменьшено
количество ядер, поглощающих нейтроны без деления, то этим,
понятно, еще не устраняется потеря нейтронов, вылетающцх на-
наружу через поверхность, ограничивающую массу активно делящего-
делящегося вещества. Чем меньше эта масса, тем больше утечка нейтро-
нейтронов через поверхность. Суммарное число нейтронов, возникающих
при делении ядер, пропорционально массе вещества, а утечка —
площади поверхности, которая с увеличением массы возрастает
медленнее — как масса в степени */,. Поэтому чем больше мас-
масса, тем меньшую долю от общего числа нейтронов составляют ней-
нейтроны, бесполезно теряемые через поверхность.
Если размеры куска активно делящегося вещества малы в срав-
сравнении с длиной свободного пробега нейтрона, то /* существенно
меньше единицы, а поэтому и k меньше единицы. Размеры куска
активно делящегося вещества или активной зоны реактора, при
которых потеря нейтронов, улетающих через внешнюю поверх-
поверхность, снижается настолько, что коэффициент размножения k
становится равным единице (и поэтому начинает развиваться само-
самоподдерживающийся цепной процесс деления ядер), называют
критическими размерами, а соответствующую массу — критической
массой.
Понятно, что критические размеры и критическая масса за-
зависят не только от свойств вещества, но также, и притом в силь-
сильной степени, от формы, которая придана активно делящемуся
веществу, или, соответственно, от формы активной зоны реактора.
Понятно также, что критические размеры и масса должны быть
наименьшими при минимальном отношении поверхности к объему,
т. е. для шаровидной формы. Для тонкого слоя вещества плоского
или сферического критические массы могут быть во много раз
большими.
Для однородного делящегося вещества радиус шара крити-
критических размеров определяется формулой
R я?_ 0,71Л
где q — плотность, А — массовое число, NAb — число Авогадро,
k — коэффициент размножения, аа — эффективное сечение погло-

§ 118] ЦЕПНОЙ ПРОЦЕСС ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР 613
щения нейтрона [оа=а^\-а{П^}] и as —сечение рассеяния нейтро-
нейтронов, упругого и неупругого; оа и as выражены в см2.
Подставляя в эту формулу для чистого актиноурана: Л =235,
q = 18,9 г\см\ оа^ 1,45-104 см\ os = 4,0-10~24 см\ при 6=2,33
получаем i?Kp^9,2 см. Отсюда MKp=yjt/?KPQ^62 кг. Если же
исходить из других, принимаемых некоторыми авторами значе-
значений гЭфф, оа и gs, то критическая масса чистого актиноурана при
шаровой форме получается равной 30^50 кг.
Критические размеры активной зоны гомогенного реактора на
обогащенном уране или плутонии зависят от концентрации ак-
активно делящегося вещества в растворе.
При больших размерах бака с раствором цепной процесс деле-
деления становится возможным, когда концентрация U2*3 или U235 до-
достигает нескольких C—5) граммов на литр воды, а для Ри239—
около 9 г/л. Однако на практике применяют значительно большую
концентрацию, что позволяет существенно уменьшить критическую
массу и объем активной зоны. Исследовательский гомогенный реак-
реактор в Лос-Аламосе при мощности около 50 кет работал (в 1950—
1955 гг.) при критической загрузке 0,8--0,9 кг U235; его бак пред-
представлял собой сферический сосуд диаметром всего 30,5 см, т. е. объ-
объемом около 15 л, и был заполнен раствором уранил-сульфата в обыч-
обычной воде с концентрацией U23S порядка 50-^-60 г/л. Более мощный
(на 1000 кет) исследовательский гомогенный реактор АН СССР
характеризуется критической массой U233 менее 1 кг, загрузкой
(для воспроизводства U283) тория до 160 кг и тяжелой воды как
растворителя-замедлителя 200—300 кг.
Может показаться несколько парадоксальным, что критиче-
критическая масса делящихся веществ для шаровидной активной зоны
гомогенных реакторов в десятки раз меньше, чем для тех же ве-
веществ, взятых в сплошной массе, а не в растворе. Это, однако,
объясняется просто: в гомогенных реакторах деление в основном
идет на тепловых нейтронах, а в атомных бомбах — на быстрых;
сопоставление же эффективных сечений показывает, что вероят-
вероятность захвата теплового нейтрона ядром активно делящегося ве-
вещества с последующим его делением примерно в 300—450 раз больше
вероятности захвата (с делением ядра) быстрого нейтрона.
Для гетерогенных реакторов на природном уране характерны
несравненно большие критические размеры. Объем активной зо-
зоны тяжеловодных реакторов составляет несколько кубометров,
а графитовых — порядка 500 м9. Например, канадский исследо-
исследовательский тяжеловодный реактор мощностью 10 000 кет име^т
реакторный бак объемом 13 ж3; в него погружены 176 урановых
стержней. Бак норвежского исследовательского реактора на 100 квщ
содержит 7 т тяжелой воды при общем весе урановых стержней около
3 т. (Это один из самых «дешевых» реакторов: его сооружение

614 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
обошлось менее чем в 3 млн. долларов, причем из этой суммы 2 млн.
долларов стоил запас тяжелой воды.)
Активная зона графитового реактора на 4000 кет Окриджской
лаборатории представляет собой графитовый куб со стороной 8 м,
•i. е. объемом 640 м3\ в нем имеется 1248 рабочих каналов, образую-
образующих квадратную решетку с расстоянием между центрами кана-
каналов около 20 см\ в эти каналы помещают стержни из природного
урана диаметром 2,8 см. Аналогичны размеры брукхейвенского
графитового реактора на 30 000 кет. Для загрузки подобных
реакторов требуется 40—50 т природного урана.
Применение обогащенного урана во много раз уменьшает не-
необходимые размеры активной зоны и ее загрузку ураном. Так,
уран-графитовый реактор на 30 000 кет первой в мире атомной
электростанции СССР имеет цилиндрическую активную зону вы-
высотой 1,7 м и диаметром 1,5 м> т. е. объемом всего 4 м*, и работает
при загрузке 0,55 т урана, обогащенного изотопом U235 до 5%.
Плотность потока тепловых нейтронов в активной зоне графитовых
реакторов на природном уране составляет A -^-5) • 1012 нейтр\см2 *сек.
В тяжеловодных реакторах на природном уране достигается плот-
плотность потока в 5-Ю14 нейтр\смг*сек. Такая же плотность потока
тепловых нейтронов получается и в графитовых реакторах при
использовании достаточно обогащенного урана.
§ 119. Термоядерные реакции
Только самые легкие и самые тяжелые элементы, стоящие в са-
самом начале и в конце периодической системы Менделеева, при-
пригодны для осуществления самоподдерживающейся ядерной реакции.
Деление ядер урана и плутония дает большой энергетиче-
энергетический эффект, но еще больший энергетический эффект (если относить
его не к грамм-атому, а к 1 кг) дает синтез гелия из атомов водо-
водорода. Реакция такого ядерного синтеза была рассмотрена в ка-
качестве примера в § ПО; это образование ядер гелия из ядер тяже-
тяжелого и сверхтяжелого водорода, т. е. образование альфа-частицы
и нейтрона из дейтона и тритона (ядра трития), когда освобождает-
освобождается энергия 17,5 Мэв:
iH*+2H2->2He4 + /2+ 17,5 Мэв.
При указанной реакции на 1 кг смеси тяжелых изотопов водо-
водорода выделяется энергия
Е = —. 17,5-6.1028.3,83- Ю-17 = 80-109 ккал.
Это количество энергии в 4 раза превосходит то, которое выде-
выделяется при делении ядер 1 кг урана.

§ 119] ТЕРМОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ 615
Большая энергия освобождается также и при других реакциях
синтеза ядер гелия:
112 Мэв,
8Lie+1H2->22He4+22,2 Мэв,
8Li7+,H2-*22He4+"+15,l Мзва
Во всех перечисленных реакциях налетающая частица яв-
является зар.яженной. Поэтому для проникновения в ядро ей нужно
преодолеть кулоновское отталкивание заряда ядра. Так как вы-
высота кулоновского потенциального барьера в данных случаях
невелика, то даже при сравнительно небольших энергиях налетаю-
налетающей частицы существует хотя и весьма малая, но все же отличная
от нуля вероятность просачивания налетающей частицы (протона,
дейтона) в ядра трития или лития.
При облучении лития дейтонами с энергиями в десятые доли мега-
электроновольта эффективные сечения реакции образования гелия
имеют порядок сотых и тысячных долей барна (о= 10~2в—10""" см2).
При энергиях 0,1—0,5 Мэв только один из десятков миллионов
дейтонов проникает в ядро лития и приводит к образованию гелия.
Выход реакции Н8+р-* He4+Y ничтожно мал; даже при энер-
энергии протонов порядка 1 Мэв эффективное сечение составляет десяти-
десятитысячные доли барна.
Наибольший выход имеет первая из приведенных выше реак-
реакций Н*+Н2 ->• Не4+я. При облучении тяжелого водорода ядрами
сверхтяжелого водорода (тритонами) с энергией порядка 0,1 —0,2Мэв
эффективное сечение процесса составляет несколько барнов (для
0,1 Мэво^ 1,1 • 10~24 ел*2,для 0,2 Мэвв^Б-10~24 см2). Но и при таких
величинах эффективных сечений число случаев столкновений ис-
исходных ядер, приводящих к синтезу гелия, мало.
При тепловых скоростях налетающей частицы—даже для
температур в тысячи и десятки тысяч градусов — выход всех по-
подобных реакций синтеза практически равен нулю. Минимальные
энергии частиц порядка 0,01 Мэв, когда эффект просачивания
через кулоновский барьер легчайшего ядра начинает играть за-
заметную роль и выход реакции значительно увеличивается, соответ-
соответствуют звездным температурам в десятки миллионов градусов. При
Г=20.106 градусов YkT=sT ' Ь38.]0-16.20. Юв=4,14- \0'9эрг=
^=0,0026 Mse, т. е. энергия 0,01 Мэв почти в 4 раза превышает
среднюю энергию теплового движения при температуре 20 мил-
миллионов градусов, и, следовательно, при указанной температуре
энергией 0,01 Мэв обладает только небольшая часть частиц.
Вероятность реакции, вызываемой заряженными частицами,
и в частности реакций синтеза гелия, резко возрастает, когда энер-
энергия налетающих частиц становится близкой к высоте кулоновского

616 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
барьера. На диаграмме, где по оси абсцисс отложена энергия на-
налетающей частицы, кривая, характеризующая вероятность реак-
реакции Н3+Н2-*2Не4+я, круто поднимается вверх при 0,5—1,0 Мэв
(на рис. 424 кривая А). На том же рисунке кривой В обозначено
максвеллово распределение энергии при температуре Т порядка
20 миллионов градусов. Перемножая ординаты этих кривых, мы
получаем кривую АВ, которая определяет относительное число
ядерных превращений, происходящих при температуре Т и вызы-
вызываемых частицами с энергией, соответствующей абсциссе этой
кривой. С наибольшей вероят-
вероятностью реакция происходит
при больших энергиях относи-
относительного движения частиц, но
по максвеллову распределе-
распределению число таких частиц не-
, значительно. Поэтому, как
1Мэд показывает кривая АВ, при
Рис. 424. А — вероятность реакции син- температуре порядка 20 мил-
теза гелия, В - кривая^максвеллова рас- ЛИ0Щ)В градусов основную
роль в реакции синтеза ядер
гелия играют частицы (Н2 и Н8) с энергией, в несколько раз
(примерно в 3—4 раза) превышающей среднюю энергию теплового
движения.
При повышении температуры число частиц, имеющих вследствие
теплового движения энергию, достаточную для преодоления куло-
новского отталкивания между ядрами, все возрастает и выход
реакции все увеличивается. Подобного рода реакции, не развиваю-
развивающиеся самопроизвольно при обычных температурах, но прохо-
проходящие с выделением энергии и имеющие возрастающий выход
при высоких температурах, называют термоядерными реак-
реакциями.
При температурах меньше миллиона градусов термоядерные ре-
реакции, перечисленные выше, а тем более реакции с участием ядер,
имеющих большой заряд, протекают так медленно, что выделение
энергии, освобождающейся при реакции, практически не влияет на
температуру реагирующих веществ. Но чем выше температура,
тем больше выход термоядерной реакции. При достаточно высокой
температуре, порядка нескольких десятков миллионов градусов,
выделение энергии прореагировавшими ядрами вызывает значи-
значительное повышение температуры реагирующих веществ, что не-
немедленно сказывается в увеличении выхода реакции и приводит
к дополнительному выделению энергии, а следовательно, и к еще
большему повышению температуры. Таким образом, термоядерная
реакция, возбужденная выше некоторой критической температуры,
зависящей от природы и степени тепловой изоляции реагирующих
веществ, развивается с самоускорением и при огромном выделении

§ 119] ТЕРМОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ 617
энергии завершается в ничтожные доли секунды. Такой термоядер-
термоядерный взрыв реализуется в водородных бомбах.
В массивной оболочке водородной бомбы заключены урановая
или плутониевая бомба и вещества, превращающиеся при термо-
термоядерной реакции в гелий — тяжелый и сверхтяжелый изотопы во-
водорода (дейтерий и тритий) в виде соединений с литием. Для того
чтобы вызвать термоядерную реакцию в такой системе, сначала
производят взрыв урановой или плутониевой бомбы. Это приводит
к резкому повышению температуры, обеспечивающему возможность
синтеза гелия. Чем больше масса дейтерия, трития и лития (причем
величина масс не ограничена какими-либо критическими размерами,
как это имеет место для делящихся веществ), тем большая энергия
выделяется при взрыве водородной бомбы).
Для выработки тяжелого и сверхтяжелого изотопов водорода,
применяемых в водородной бомбе, используют ядерные реакто-
реакторы1), с помощью которых получают интенсивные потоки медлен-
медленных нейтронов, необходимые для осуществления реакций:
Получаемый указанным путем (как и любым другим способом)
тритий радиоактивен и испытывает бета-превращение dH3->2Не8+
4-е") с периодом полураспада около 12 лет. Но если получающийся
из трития изотоп гелия облучать тепловыми нейтронами, то снова
образуется тритий: 2Не8+Аг-> ХН*+р. Производство изотопов водо-
водорода, подобно производству плутония, сопряжено с большими за-
затратами средств и времени. Расходы на строительство завода по
производству трития в США (на берегу реки Саванны) превы-
превысили стоимость всех заводов и предприятий такой крупной корпо-
корпорации, как «Дженерал моторе».
В последние годы большое число исследований направлено
на изыскание способов, которые позволяли бы стабилизировать
термоядерную реакцию и управлять ее интенсивностью, анало-
аналогично тому как это удалось сделать в реакторах для цепного
процесса деления ядер. Чтобы создать термоядерный реактор, необ-
необходимо: 1) осуществить в каком-то объеме контролируемое нагре-
нагревание газа до миллионов и десятков миллионов градусов; 2) устра-
устранить возможность таких потерь тепла, которые приводили бы
к немедленному охлаждению этого сверхнакаленного газа. Второе
условие практически означает, что активная зона термоядерного
реактора не должна соприкасаться со стенками реактора, кото-
которые, понятно, не могут быть нагреты до подобных температур и
при соприкосновении с газом, находящимся в активной зоне,
*) Применяют также метод электролиза воды, о котором было сказано на
стр. 423,

618 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
будут вызывать мгновенное его охлаждение. По-видимому, реализа-
реализация указанных условий возможна только в плазме газового разряда
(т. II, §45, 1959 г.; в пред. изд. § 52). Натяжение магнитносило-
вых линий тока, охватывающих канал тока, при большей величине
тока отрывает газоразрядную плазму от стенок и сжимает ее в «шнур»
(пинчэффект). При большой плотности тока температура разрежен-
разреженного ионизированного газа в разрядном шнуровом канале может
быть доведена до миллионов, а возможно, и десятков миллио-
миллионов градусов.
В 1956 г. академик И. В. Курчатов сообщил о проведенном в СССР экспери-
экспериментальном и теоретическом изучении ядерных процессов в плазме газоразрядного
шнура. Это сообщение вызвало серию публикаций английских, американских и
других физиков, причем обнаружилось, что в ряде лабораторий опыты проводи-
проводились в одном и том же направлении.
Трудность решения задачи заключается в том, что газоразрядный шнур не-
неустойчив: его сужения в отдельных местах и прогибы приводят к соприкосновению
со стенками реактора, что ведет к охлаждению плазмы* Для повышения устойчи-
устойчивости применяют стабилизирующие магнитные поля: продольные и охватываю-
охватывающие. Эксперименты последних лет A957—1958 гг., на установках «Зета» в Харуэл-
Харуэлле, на серии установок «Колумб» в Лос-Аламосе, на установках «Огра» и «Альфа»
в СССР и др.) показали, что при импульсах тока порядка ста тысяч — миллиона
ампер в шнуре газового разряда развиваются очень высокие температуры, однако
еще не достаточные для стимулирования термоядерных реакций, и наблюдается
испускание нейтронов (числом 107 и более на каждый импульс тока), но эти нейт-
нейтроны еще не термоядерного происхождения, а вызываются процессами, которые
связаны с неустойчивостью шнура.,
Фронт упомянутых исследований все время расширяется, так как пока не
найдено другого пути, а создание термоядерного реактора справедливо считают
самой актуальной и самой грандиозной задачей физики*
§ 120. Применение ядерных реакций
Первым применением ядерных реакций было использование ра-
радиоактивных вод и радиоактивных грязей, а вслед за тем и ра-
радиоактивного облучения в лечебных целях. Начиная со второй
половины 30-х годов (после того как были открыты явления инду-
индуцированной радиоактивности, § 92), терапевтические учреждения
многих стран мира стали систематически изучать, лечебное дей-
действие различных радиоактивных изотопов. В послевоенные годы,
когда благодаря ускорительным аппаратам и ядерным реакторам
в широких масштабах наладилось производство радиоактивных
изотопов, их применение прочно вошло в медицинскую практику
и помогло восстановить здоровье, а во многих случаях и спасти
жизнь большому числу людей. Например, при заболевании сли-
зястых оболочек и злокачественных болезнях крови в лечебных
целях дают принимать внутрь или вводят внутривенно радиоактив-
радиоактивный изотоп фосфора Р32 (в виде раствора фосфорнокислого нат-
натрия). Радиоактивным изотопом иода J131 лечат заболевания щито-
щитовидной железы. Для лечения ряда других болезней часто приме-
применяют радиоактивные изотопы: Аи188, Mn52, Cs187, Ceu\

§ 120] ПРИМЕНЕНИЕ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ 619
Советскими физиками созданы специальные аппараты для те-
терапевтического радиоактивного облучения. При помощи аппарата
«ГУТ-Со-400», в котором гамма-лучи испускаются радиоактивным
изотопом кобальта Со60 (его количество в указанном аппарате экви-
эквивалентно 400 г радия), лечат больных с опухолями легких, пище-
пищевода, глубоко расположенными саркомами и т. п. Менее мощный
аппарат «ГУТ-Со-20» применяют для лечения рака кожи, языка,
гортани и других болезней.
Выработка радиоактивных изотопов привела к широчайшему
использованию метода «меченых атомов» в самых разнообразных
научных исследованиях. Радиоактивные изотопы в микроскопиче-
микроскопических дозах вводят: в ткань живого организма, в почву у корне-
корневой системы растения, в струю изучаемых потоков воздуха или во-
воды, в один из участков какой-либо физико-химической системы
и т. п., а затем при помощи счетчиков Р- или ^-излучения следят
за продвижением внесенного изотопа. На основе проведенных та-
таким способом измерений можно получить много ценных сведений.
Так, например, с помощью радиоактивных изотопов был глубоко
изучен фотосинтез крахмала, происходящий в листьях растений,
исследованы процессы усвоения различных элементов растениями,
изучаются факторы, влияющие на рост домашних животных; радио-
радиоактивные изотопы позволяют наблюдать за ходом химических реак-
реакций и лучше разобраться в их механизме и т, п. Вообще за по-
последние 15 лет в биологии, физиологии, медицине, в различных
отраслях сельского хозяйства и животноводства, в химии, металлур-
металлургии и в других областях науки и техники тысячами исследователей
решено такое число научных проблем, что простое перечисление
важнейших из них заняло бы десятки страниц.
В последние годы на текстильных заводах, на заводах бумаж-
бумажной промышленности, на заводах металлических и пластмассовых
изделий и других радиоактивные изотопы стали применять для
автоматического контроля качества изделий — их строгого соответ-
соответствия установленным нормам. Так, с помощью радиоактивных
изотопов можно точно измерять толщину различных пленок, опре-
определять площади поверхностей разных тел, повышать точность про-
процессов взвешивания, просвечиванием массивных изделий у-лучами
можно находить имеющиеся в них дефекты, причем во многих слу-
случаях установки для просвечивания деталей ^лучами оказываются
рентабельнее рентгеновских аппаратов. Мощное радиоактивное
облучение облегчает осуществление некоторых химико-технологи-
химико-технологических процессов, в частности процесса полимеризации (оно по-
позволяет, например, при производстве полиэтилена снизить давление
от 1000 до 100 атм).
Радиоактивные изотопы находят применение и при изготовлении
некоторых лекарственных веществ. Дело в том, что обычный способ
стерилизации нагреванием оказывается здесь часто непригодным,

620
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
[ГЛ. XV
особенно для антибиотиков (например, пенициллина, биоми-
биомицина и т. д.). Использование для этой цели облучения у- и
Р-лучами позволяет значительно упростить и удешевить существу-
существующие сейчас способы стерилизации.
Одновременно с использованием радиоактивных изотопов все
большее значение приобретает ядерная энергетика, т. е. исполь-
использование ядерных реакторов (в дальнейшем, вероятно, и термоядер-
термоядерных реакторов) на атомных электростанциях и в атомных дви-
двигателях.
К сожалению, первые применения ядерной энергии были направ-
направлены не на мирные, а на военные цели. Ядерная энергетика зароди-
зародилась и выросла как следствие атомного вооружения. Но теперь,
Генератор
тока
Реактор
Рис. 425. Схема атомной электростанции.
Пародая
турбина
Парогене*
ратор
когда раскрылись грандиозные перспективы использования атомной
энергии в мирных целях, атомное вооружение превратилось в глав-
главное препятствие для ее развития, так как чудовищная по своему
риску политика «на грани войны» влечет за собой все возрастающую
непроизводительную растрату сил и средств и создает вреднейшие
для развития науки барьеры секретности.
Первое мирное применение ядерной энергии в промышленных
масштабах было осуществлено в 1954 г., когда в Советском Союзе
вошла в эксплуатацию первая в мире атомная электростанция мощ-
мощностью 5000 кет. Как уже указывалось выше, на этой электростан-
электростанции был установлен реактор на тепловых нейтронах с графитовым
замедлителем. В реактор загружался обогащенный уран, содержащий
5% изотопа U285, и общая загрузка урана составляла около 550 кг.
Схема и принцип работы атомной электростанции иллюстрирует
рис. 425. Основой схемы станции является двухконтурная система
отвода тепла из реактора. Вода первичного контура под давлением
100 атм (при таком давлении температура кипения воды равна
309° С) циркулирует через реактор. Благодаря большому выделе-
выделению тепла в активной зоне реактора вода нагревается и температу-

§ 120] ПРИМЕНЕНИЕ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ 621
ра ее на выходе из реактора поддерживается на уровне 260—270° С.
Эта горячая вода поступает в теплообменники-парогенераторы, где
передает свое тепло воде вторичного контура. В результате нагрева
вода во вторичном контуре превращается в пар, который приводит
в действие турбогенератор.
Благодаря применяемой здесь двухконтурной схеме отвода
тепла исключается возможность проникновения радиоактивного
пара в турбину и ее коммуникации. В результате для обслужи-
обслуживания турбогенератора не требуется применения какой-либо био-
биологической защиты от радиоактивных излучений. Как известно,
обычная вода является хорошим замедлителем нейтронов, а также
довольно сильно поглощает тепловые нейтроны. Поэтому даже не-
небольшие изменения плотности воды, проходящие через активную
зону реактора, связанные с изменением температуры или с появле-
появлением утечки, способны оказать заметное влияние на ход ядерной
реакции. В силу этого для надежного управления реактором жела-
желательно не допускать изменения плотности воды, а также ее кипе-
кипения, так как последнее приводит к увеличению отложения солей
на стенках каналов, по которым протекает вода (именно с этой целью
давление воды в первичном контуре выбрано равным 100 атм).
Управление атомной электростанцией осуществляется с цент-
центрального пульта, где расположены приборы контроля за работой
оборудования, показывающие положение управляющих стержней,
давление, расход и температуру воды в первичном контуре, пара-
параметры пара, мощность реактора и др: Большое внимание уделено
контролю за уровнем у-излучения во всех помещениях электро-
электростанции, что обеспечивает безопасность работы персонала.
Ниже в хронологическом порядке перечислены основные этапы
работ по использованию ядерной энергии.
1939 г. Открыто (в Германии, Ганом и Штрассманом) явление деления ядер
урана. За год опубликовано более 100 исследований этого явления, после чего
работы в этой области засекречены.
1942 г. Построен (в Чикаго, Ферми) и испытан (при ничтожной мощности:
200 вт) первый ядерный реактор.
1943—1944 гг. В США на научную разработку атомной бомбы ассигновано
2 млрд. долларов. В несколько месяцев сооружена лаборатория в Лос-Аламосе
и оснащены реакторами Аргонская и Окриджская лаборатории. В Хэнфорде соо-
сооружены производственные реакторы по выработке плутония, в Окридже — завод
обогащения урана.
В 1945 г. В июне произведен первый экспериментальный взрыв атомной бомбы
из плутония. Приборы, помещенные в массивной стальной башне, к которой была
подвешена бомба, вместе с башней распылены и расплавлены. В августе урановой
и плутониевой бомбами разрушены японские города Хиросима и Нагасаки;
погибло более 100 тыс. человек. Тротиловый эквивалент бомб оценен в 20 000 т.
В ноябре 1952 г. на атолле Эниветоке американцы произвели первое наземное
испытание термоядерного оружия '). В книге «Атомные взрывы», изданной
*) При взрыве 1952 г. в Эниветоке образовалась воронка радиусом 750 м
и глубиной 50 м\ взрывом было выброшено около 50 млн, т земли; огненный шар
при взрыве достиг радиуса почти 3 кмФ

622 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
индийскими физиками (русский перевод ИЛ, 1958), тротиловый эквивалент
наиболее мощных «водородных бомб», испытанных в период 1952—1956 гг.,
оценен ориентировочно в 10—15 млн. т1).
1954—1958 гг. В июле 1954 г. в СССР введена в эксплуатацию первая
в мире атомная электростанция на 5000 кет. В 1957—1958 гг. построены
первые атомные электростанции: в США (в Шипингпорте), в Англии (в Кол-
дер-Холле) и Франции (в Маркуле). В СССР принята программа строитель-
строительства больших атомных электростанций мощностью в несколько сот тысяч кет
и' менее мощных экспериментальных станций разного типа. В осуществление
этой программы в Воронежской области и на Урале сооружаются мощные
атомные электростанции. В 1958 г. пущена первая очередь атомной электро-
электростанции в Сибири на 100 000 кет.
В январе 1955 г. в США осуществлен рейс подводной лодки с атомным
двигателем.
В августе 1955 г. на Первую международную конференцию (в Женеве)
по мирному использованию атомной энергии представлено более 1000 научных
докладов.
В 1958 г. в Женеве состоялась Вторая международная конференция по
мирному использованию атомной энергии.
В 1957—1959 гг. в СССР построен мощный ледокол с атомным двига-
двигателем.
§ 121. Ядерные реакции в звездах
Замечательно, что для понимания космических событий — рож-
рождения, развития и угасания звезд—из всего многообразия фи-
физических и химических процессов наиболее важным оказалось
изучение ядерных превращений, т. е. явлений, происходящих
с наимельчайшими частицами вещества. В истории жизни звезд
многое еще остается неясным, но главное, что длительное время
оставалось загадкой,— происхождение звездной и, в частности,
солнечной энергии—теперь, хотя в общих чертах, может счи-
считаться раскрытым. Источником звездной энергии служат термо-
термоядерные реакции.
Спектроскопическое исследование звезд позволяет по распре-
распределению энергии в спектре сделать заключение об их поверх-
поверхностной температуре. По современным данным температуры по-
поверхностей различных звезд заключены в пределах 2000—50 000°.
Изучение движения двойных звезд позволяет определить
массы звезд. Они оказываются близкими к величине 1027 т.
С помощью интерферометрических измерений и других косвен-
косвенных методов можно оценивать размеры звезд. Имеются звезды,
радиусы которых в сотни раз превышают радиус Солнца (звезда
Бетельгейзе, альфа Геркулеса), и звезды с радиусами, состав-
составляющими только сотые доли солнечного (спутник Сириуса и др.).
х) При каждом экспериментальном взрыве термоядерной бомбы с троти-
ловым эквивалентом 10 млн. т выделяемая энергия (~ 1СР квт-ч) превы-
превышает анергию всех взрывов вместе взяты*, проведенных во всех войнах
за всю историю человечества.

§ 121] ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ В ЗВЕЗДАХ 623
Если известны масса и размеры звезды, то можно вычислить
ее среднюю плотность. По поверхностной температуре, массе, сред-
средней плотности и размерам звезд вычисляют их внутреннюю темпе-
температуру. В результате вычислений для центральной температуры
получаются величины порядка десятков миллионов градусов (на-
(например, для Солнца порядка 13 миллионов градусов).
Гравитационные силы создают огромные давления в централь-
центральных частях звезд, достигающие десятков миллиардов атмосфер.
При температуре 20 миллионов градусов только одно световое дав-
давление в центре звезд составляет 400 миллионов атмосфер; дейст-
действительно, световое давление равновесного излучения равно */8 плот-
плотности излучения, которая согласно закону Стефана — Больцмана
пропорциональна четвертой степени температуры (т. I, § 90, 1959;
в предыдущих изданиях § 94; т. III, § 41):
где а=7,57' 10~15 эрг)см9-град*; отсюда при Г=2-107 градусов
р=4,04-1014 зргДш2=4,12-108 кГ/см2.
По химическому составу звезды, подобные Солнцу, более чем
наполовину состоят из водорода и почти на 40% из гелия; масса
всех остальных элементов в них составляет около 10%. Несмотря
на газообразное состояние, плотность вещества в центре Солнца
в 40—50 раз превышает нормальную плотность воды (средняя
плотность Солнца 1,4 г/сж8).
Вследствие высокой температуры атомы всех элементов во внут-
внутренних областях звезд полностью ионизированы. Вещество здесь
вследствие огромного давления находится в вырожденном состоя-
состоянии (подобно электронному газу в металлах) и состоит из протонов,
а-частиц, небольшого процента ядер других элементов, преобла-
преобладающего количества электронов и У'фотонов.
Имеются звезды, значительно уступающие по своим размерам
Солнцу; их называют «белыми карликами». Центральная темпера-
температура в таких звездах несравненно ниже центральной температуры
Солнца, а давление, создаваемое гравитационными силами, остается
огромным. Поэтому плотность вещества в них чрезвычайно велика.
Одна из звезд в созвездии Кассиопеи (белый карлик Кейнера) при
большой массе по своим размерам в 125 раз меньше Земли; плот-
плотность вещества в центре этой звезды в 36 миллионов раз превышает
плотность воды A см* имеет массу 36 000 т).
Звезды-гиганты имеют центральную температуру, много пре-
превышающую солнечную (температура же поверхности у них меньше
солнечной); эти звезды находятся в другой стадии развития, для
которой характерна малая плотность вещества. Недавно открытая
сверхгигантская звезда VV Цефея, радиус которой более чем
в 2000 раз превосходит радиус Солнца (объем в 12 млрд. раз больше

624 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
солнечного), имеет среднюю плотность в 250 тысяч раз меньше плот-
плотности воздуха над уровнем моря.
В непрестанном хаотическом движении ядра и электроны внутри
звезд остаются примерно на одном гравитационном уровне, в то
время как фотоны постепенно проникают через толщу звезды на ее
поверхность, причем вследствие бесчисленных актов эффекта Комп-
тона частота их уменьшается и они выходят наружу в виде света,
соответствующего поверхностной температуре.
Присутствие внутри звезд огромных количеств радиации, не-
несомненно, играет основную роль в установлении равновесного со-
состояния звездной материи. В центре большинства звезд давление
радиации составляет около 10% газового давления ядер и элект-
электронов. Давление радиации является фактором, определяющим мас-
массы звезд. Последние редко отличаются намного от величины 1027 т.
Вычисления Эддингтона показывают, что если масса какой-либо
звезды превышает в несколько раз массу Солнца, давление радиа-
радиации начинает преобладать над газовым давлением и такая звезда
при наличии даже слабого вращения становится неустойчивой.
С этой точки зрения масса звезд должна быть более или менее «стан-
«стандартной», что и соответствует наблюдениям.
Энергия, излучаемая звездами каждую секунду, очень велика.
Излучение Солнца на среднем расстоянии Земли от Солнца A, 495-
• 108 км) составляет 1,90 кал на 1 см2 в минуту. Сферическая поверх-
поверхность с радиусом, равным среднему расстоянию Земли от Солнца,
имеет площадь 2,8-102? см2. Следовательно, ежесекундно Солнце
излучает энергию, равную l,9-gg-2,8-1027 кал == 9-1022 ккал =
=3,74-10" эрг. Радиус Солнца 695 000 км, а площадь поверхности
Солнца 6, МО18 м2. Отсюда мощность солнечного излучения с
каждого квадратного метра поверхности Солнца получается рав-
равной 1,47* 104 ккал\сек> что составляет почти 62 000 кет (больше
полумиллиона стоваттных лампочек на каждый квадратный метр).
Если отнести энергию, излучаемую Солнцем, к его массе A,985*
•1038 г), то в среднем излучение Солнца составляет 1,8 эрг\г*сек.
Вычисления показывают, что в центре Солнца интенсивность излу-
излучения приблизительно в 30 раз превосходит интенсивность излу-
излучения поверхности Солнца и составляет около 50 эрг\г-сек.
Исходя из закона пропорциональности массы и энергии, легко
вычислить, что Солнце теряет вследствие излучения более 4 000 000 т
своей массы в 1 сек A30-1012 т в год). Солнце же по своей излуча-
тельной способности стоит далеко не на первом месте. Имеются
звезды, которые излучают в тысячи и даже в сотни тысяч раз больше
энергии, чем Солнце (например, звезда Денеб в созвездии Лебедя
в 10 тыс. раз ярче Солнца; звезда S в созвездии Золотой Рыбки, ви-
видимая только в телескоп в южном полушарии, в 400 тысяч раз ярче
Солнца).

§ 121] ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ В ЗВЕЗДАХ 625
Старые взгляды на происхождение энергии излучения Солнца
и звезд за счет их постепенного сжатия не могли объяснить наблю-
наблюдаемую интенсивность излучения. Нельзя объяснить также проис-
происхождение звездной энергии обычными радиоактивными процессами,
так как при существующей интенсивности звездного излучения лю-
любой запас радиоактивных веществ был бы полностью израсходован
в несоизмеримо меньшее время, чем среднее время жизни звезды.
Единственным приемлемым объяснением происхождения звезд-
звездной энергии является предположение, что энергия, излучаемая
звездами, освобождается при ядерных реакциях. До конца 30-х
годов это предположение оставалось недоказанным, так как еще
не были накоплены сведения, необходимые для более или менее точ-
точного расчета выхода продуктов термоядерных реакций, а без тако-
такого расчета нельзя было установить, как изменяется в зависимости
от температуры количество излучаемой при этих реакциях энергии.
В 1939—1941 гг. Бете, а в последующие годы и другие авторы произ-
произвели вычисление хода всевозможных ядерных реакций, которые
могут осуществляться при звездных температурах и при существую-
существующей в звездах концентрации различных элементов. Эти исследова-
исследования позволили сделать достаточно обоснованное заключение, что
источником звездной энергии является синтез гелия из водорода,
который, однако, может осуществляться в результате различных
ядерных реакций — так называемого цикла Бете и протон-протон-
протон-протонного цикла. В цикле Бете важную роль играют ядра углерода и азо-
азота; но количество углерода и азота практически не изменяется,
подобно тому как не изменяется масса катализатора (т. е. веще-
вещества, ускоряющего реакцию) в обычных химических процессах.
Цикл Бете можно считать начинающимся с проникновения про-
протона в ядро С12 (радиационного захвата протона указанным ядром),
что приводит к образованию неустойчивого ядра N18, превраща-
превращающегося с выбросом позитрона в ядро изотопа углерода С1*. Ядро
С13 радиационно захватывает второй протон и превращается в ядро
азота N14, которое захватывает третий протон, вследствие чего воз-
возникает ядро неустойчивого изотопа кислорода О15. Вторично, в
цикле происходит выброс позитрона: ядро О15 превращается в ядро
мало распространенного в природе, но устойчивого изотопа азота
N15. Проникновение четвертого протона в ядро N15 вызывает выброс
из составного ядра альфа-частицы, причем образуется исходное ядро
цикла С12. Эту последовательность реакций можно записать так:
Н у е+ Н у Н
N18 t + t_c18 + L_N14 f+ l
_j +(*O16)
He H

626 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ [ГЛ. XV
Таким образом, углеродо-азотный цикл Бете приводит к синтезу
ядра гелия из четырех протонов при двух C-превращениях. Вероят-
Вероятность захвата протонов ядрами углерода и азота невелика, и поэто-
поэтому каждый цикл завершается в среднем один раз за 6 миллионов лет.
Протон-протонный (рр) цикл идет без таких «катализаторов»,
каким являются углерод и азот в цикле Бете. Первичной реакцией
в рр-цикле является прямое взаимодействие протонов с образова-
образованием дейтона:
112+
Во второй стадии рр-цикла происходит превращение дейтона в Не8:
Далее возможны несколько вариантов процессов, приводящих к
образованию Не4. При сравнительно низких температурах и малых
концентрациях Не4 преобладает реакция
2Hes~->He4+2H1,
а начиная с некоторой граничной температуры, зависящей от содер-
содержания гелия, рр-цикл протекает следующим образом:
Не8+Не4—*Be7+Y> Be7+e""--+Li7+v, H'+Li7—*2He4.
При еще более высоких температурах рр-цикл может осуществ-
осуществляться несколько иным способом, отличным от указанных здесь.
Отметим, что для протекания цикла Бете нужны более высокие
температуры, чем для рр-цикла. Поэтому при температурах ниже
15- 10е °К преобладает рр-цикл, а при более высоких температу-
температурах — цикл Бете. По современным представлениям главным источ-
источником энергии Солнца является рр-цикл.
Кроме рассмотренных здесь циклов для звезд-гигантов с очень
высокими центральными температурами возможным источником
энергии служат другие ядерные реакции (так называемые гелиевый
и неоновый циклы).
Поскольку ускорение термоядерной реакции вызывает сильное
повышение температуры, что в свою очередь ускоряет реакцию, то
не всегда в звездах обеспечивается стационарное течение реакций.
В какие-то этапы развития ядерных процессов могут создаться ус-
условия, вызывающие в звездах самоускорение ядерных реакций,
и тогда происходит взрывное увеличение объема звезды, причем
газовая оболочка звезды расширяется со скоростью нескольких
тысяч километров в секунду, и на более или менее длительное время
происходит резкое увеличение яркости звезды. Такие явления мы
наблюдаем как внезапную вспышку новых звезд. В среднем почти
еженедельно в нашей звездной системе наблюдается «вспышка новой
звезды».

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аберрация света 16
— сферическая 36, 42
— хроматическая 184, 185
— — , устранение 185
Абсолютно серое тело 207
— черное тело 202
— — — , излучение 202, 203
Автофазировка 512
Адаптация 212
Адиабатические инварианты 253
Аккомодация 47
Активаторы 366
Активно делящиеся вещества 607
Альфа-лучи 435 и д.
Анализатор 148
Аннигиляция нуклонов 555
— пары частица-античастица 554
— — электрон-позитрон 453, 454
Антенна 196
Антинейтрино 463
Антинейтрон 554
Антипротон 524
Антистоксово свечение 358
Античастицы 554
Атом как диполь 198, 199
— , оптическое сечение 199
Атомная единица длины 258, 426
— — массы 426
— — энергии 426
— тормозная способность вещества 439
Атомные часы 343, 344
Атомный вес 419
Барн 597
Бета-лучи 442 и д.
Бетатрон 515—518
— , аксиальная фокусировка 517
Бикварц 163
Бинокль 53
— призматический 54
Биологическое действие облучения 448
Биолюминесценция 356, 382 — 383
Вектор Умова — Пойнтинга 14
Вещества активные 162
— — левовращающие 162
— — правовращающие 162, 163
Видность 212
Виртуальный обмен тс-мезонами 558
Внутренняя конверсия 462
Внутриядерная температура 468, 471
Водородная бомба 617
Возбуждение люминесценции электрон-
электронным ударом 368
Волновая оптика 7
— поверхность 13
— теория Гюйгенса —- Френеля 105
— функция 283
Волновое уравнение 12
Волновое число 247
Волновой пакет 301
Волны световые, поперечность 144, 145
— — стоячие 98
Вращение плоскости поляризации 162
Вынужденное (стимулированное) испуска-
испускание 352
Высота кулоновского барьера для частицы
593, 594
Выход люминесценции энергетический 362
— ядерной реакции 595
Галилеева труба 52
Гамма-лучи 444 и д.
— жесткие 445
— мягкие 445
Гармонический осциллятор 289
Генератор Ван-дер-Граафа электростати*
ческий 525
— молекулярный 353
Геометрическая оптика 7
Гипероны 503, 504
Гипотеза Лорентца 24
— Планка 251
— Ритца 23
Глаз 46
—, аккомодация 47
—, близорукость 47
—, дальнозоркость 47
— как приемник света 211, 212
—, порог чувствительности 213
Гравитационный радиус 407
— — электрона 408
Дальномер 56, 57
— бинокулярный 57
— монокулярный 57
— стереоскопический 56
Двойное лучепреломление 148 ид.
— — в аморфных телах 160
Дебаеграмма 128, 129
Действие 67, 252
Дейтерий 423
Дейтрон (дейтон) 425
Деление тяжелых ядер 472
Дефект массы 393, 575
Диоптрия 41
Диполь 196
—, полярная диаграмма излучения 196
Дискриминатор импульсов 438
Дисперсия света 176
— — аномальная 184
— — нормальная 182
— —, теория 179
Дифракционная решетка 113 и т.д.
— — отражательная 119
Дифракционный спектр 116
— —, порядок 117
Дифракция атомов и молекул 280

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
629
Дифракция рентгеновых лучей 122
— — — в парах и газах 136
— света 100 ид.
— —на краю объектива 137, 138
— — — маленьком круглом отверстии
107, 108
— — — — — экране 109
— — — мелких частицах 133 ид.
__ _ _ скрещенных решетках 121
— — — ультразвуковых волнах 130 ид.
— —, опыт Френеля 101
— — от многих щелей 115
— _ __ — _, интенсивность главного
максимума 116
_ щели 111 — 113
— электронов 278—280
Длина оптического хода 80
Дуант 508
Дублеты 315
— зарядовые 563
Дуга интенсивного горения 229, 230
— — __ распределение энергии в спектре
230
— электрическая 229
Духи 121
5-электроны 437
Единичный ядерный ливень 501
Естественная ширина спектральных ли-
линий 351
Зависимость массы от скорости 395
Закон Араго 154
— Бугера 192, 353
— Вавилова 362
— Гейгера — Неттола 440
— зеркальной симметрии спектров флуо-
флуоресценции 361
— Кирхгофа дифференциальный 207
— — интегральный 208
— Малюса 153
— Мозели 271
— отражения света, вывод из принципа
Гюйгенса — Френеля 103
— преломления, вывод из принципа Гюй-
Гюйгенса — Френеля 104
— пропорциональности массы и энергии
389
— радиоактивного распада статистический
429
— смещения 434
— — Вина 205
— сохранения четности 565
— Стефана — Больцмана 206, 412
— фотохимический основной 383
— Эйнштейна сложения скоростей 28, 29,
402, 403
— — фотохимический 383
— — фотоэффекта 397
Законы отражения света 35
— преломления света 37
Замедлитель нейтронов 533—534
Заряд электрона 426
— ядра 244, 419
Зарядовая независимость ядерных сил 567
Звездный интерферометр Майкельсона 141.
142
Зеркала Френеля 75
— холодные 85
Зеркало параболическое 37
— плоское 35
— сферическое 36
— —, аберрация сферическая 36
Зоны Френеля 105 и д.
Зрение стереоскопическое 48, 49
Излучение нечерного тела 206, 207
— — —, равновесие 207
—-, световая отдача 222
— тормозное 488
— черного тела, равновесие 203
— черное 203
Изобары 420
Изображение двойной звезды 139
Изомеры 435
Изотоны 419
Изотопический спин 563
Изотопы 416, 419
— радиоактивные 420, 455, 456
— стабильные 420
Импульс световой волны 172
Ингибиторы 386
Индуктивное резонансное взаимодействие
молекул 364
Интенсивность при сложении большого
числа колебаний 93
Интерференционный компаратор 90
Интерференция 75 и д.
— многих колебаний 94, 95
— поляризованного света в параллель-
параллельных лучах 155
— — — — сходящихся лучах 158
— широкоугольная 197
—, опыт Вавилова 197
Интерферометр Жамена 88
— Майкельсона 85
— Релея 89
Исландский шпат, двойное лучепреломле-
лучепреломление 148
Камера Вильсона 237, 401, 540—541
— ионизационная 481, 539
— пузырьковая 542
Капельная модель ядра 465
Катодолюминесценция 373
Каустика 36, 37
Квазизаряды 569
Квантовое число азимутальное (орбиталь-
(орбитальное, побочное) 259, 295
— — внутреннее 261
— — главное 259, 295
— — магнитное 260, 295, 331
— — спиновое 261
Кванты 9, 252
Квартеты 323
Квинтеты 323
Кеплерова труба 52
К-захват 457
Киносъемочный аппарат 60
Клин 97
/С-мезоны 503, 504
Колебания когерентные 75
Кольца Ньютона 82
Комптоновская длина волны 400
Конденсор 61
Конкурирующие процессы 546
Константа Керра 161
— радиоактивного распада 429
— Стефана 208
— электромагнитного взаимодействия 569
— ядерного взаимодействия 569
Концевые меры 89
Концентрационное тушение 363
Короткодействие ядерных сил 567
Космические лучи 451
— — вторичные 487
__ — —t жесткая компонента 487,
506
_ _ —. мягкая компонента 487, 506
— - первичные 485—486
— — —, интенсивность 4Й6

630
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Коэффициент видности 212, 221
— замедления нейтронов 535
— лучепоглощения 206, 207
— отражения 169
— —, зависимость от угла падения 171
— — металлов 171
— погашения 193
— поглощения Т-лучей массовый 447
— — отрицательный 352
— пропускания 195
— размножения нейтронов 603
— теплопоглощения 208
— -—, зависимость от температуры 208
Краски 191
Красное смещение спектральных линий
30, 409
Кристалл, главная плоскость 150
—, главное сечение 150
—, оптическая» ось 150
Кристаллы двуосные 151
— одноосные 150
Критическая масса 612
Критические размеры 612
Кулоновский потенциальный барьер ядра
470
Кюри 430
Ламбертовы излучатели 215
Лампа бактерицидная 378
— газосветная 376—378
— импульсная 231
— Лодыгина 225
— люминесцентная 379 — 381
— черная 381
Лампы биспиральные 227
— газонаполненные 226, 227
— —, характеристика 228
— накаливания, к. п. д. 227
— —, световая отдача 226
Лептоны 563
Линейный ускоритель 525 — 531
Линейчатые спектры элементов 246, 248
Линза ахроматическая 185
—, оптическая сила 41
— рассеивающая 42
— тонкая 40
— Френкеля 42
— электронная рассеивающая 69
— — собирающая 69
Линзы магнитные 67, 70, 71
—, сферическая аберрация 42
— электронные 67
Локация оптическая 19
Лорентц-фицжеральдовское сокращение
24
Лупа 49, 50
— времени 60
—, увеличение 50
Луч необыкновенный 149
— —, показатель преломления 149
— обыкновенный 149
— —, показатель преломления 149
Лучевая болезнь 448
Лучи отдачи (при а-распаде) 442
Люкс 218
Люмен 217
Люминесцентная дефектоскопия 381—382
Люминесцентный анализ 381—382
Люминесценция 356
Люминофоры 356
Магические числа 588
Магнетон Бора 318
— ядерный 559
Магнитноспектральные линии 443
Магнитный момент электрона 315
— — ядра 590
Макроскопическое сечение поглощения
444, 597
Мальтийский крест 60
Масса фотона 391
Массовое число 419
Масс-спектрограмма 415
Масс-спектрограф Астона 416
— Бейнбриджа 416
— с двойной фокусировкой 417
Масс-спектрометр Блэкни 417
Мезоатомы 497, 498
Мезонные заряды нуклонов 569
Метод Дебая, Шерра и Хелла 127
— меченых атомов 619
— молекулярных пучков 323
— оптический исследования натяжений
159
— порошков 127
— Раби радиоспектрографический 326
— реплик 73
— Рождественского 184
— счета сцинтилляций 536
— толстослойных фотопластинок 486,
542
— Томсона — Астона масс-спектрального
анализа 414
— фазового контраста 140
Микроинтерферометр Линника 87
Микроскоп 51
—, дифракционная теория Аббе 139
—, увеличение 51
— электронный 71
— —, схема 72
Миражи 66
Мировой эфир 7
Модель атома Кельвина 235
— — Резерфорда 245
— — Томаса — Ферми 309
— — Томсона 235
Молекула как упругий диполь 180
Молекулярные усилители 354
Молекулярный генератор 353
Монохроматическая излучательная спо-
способность тела 207
р-мезон 491
—, время жизни 493
—, распад 493
Насыщение ядерных сил 567
Начало принципиальной наблюдаемо-
наблюдаемости 304
Нейтретто 497
Нейтрино 463
Нейтроны 392, 418, 450
— быстрые 532, 604, 608
— запаздывающие 608
—, магнитный момент 560
—, масса 450
— мгновенные 608
— медленные 532
— тепловые 532, 609
Нуклон 420
Нулевая энергия осциллятора 292
Обтюратор 60
Общая теория относительности 30, 405,
407, 408
Одновременность 25, 26
Оптика электронная 67, 70
Оптическая однородность среды 135
— ось линзы 40
— плотность 193, 194

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
631
Оптическая плотность,зависимость от дли*
ны волны 194
— — светофильтров 194
— разность хода 88
Оптический путь 62
Опыт Вина 348
— By 566
— Горелика 86
— Майкельсона 19 и д.
— — и теория относительности 23 и д.
— Ньютона 177
— Штерна и Герлаха 317
— Умова 164, 165
Опыты Белопольского 32, 33
— Вавилова 193
— Девиссона и Джермера 277
— Лебедева 173 — 176
— Резерфорда по рассеянию а-частиц 236,
241-243/ 449
— Томсона — Рейда 278
— Франка и Герца 368
Ортогелий 318, 322
Освещенность 216
Освобожденная энергия ядерной реакции
548
Отклонение лучей света релятивистское 30
Отражение света 35
— — от более плотной среды, потеря полу-
полуволны 170
Панорама артиллерийская 85
Парагелий 318, 322
Период полураспада 427
Перископ 55
Пинчэффект 618
Пирометрический клин 194, 195, 196
— —, градуировка 196
Пластинка зон 110
— Люммера — Герке 95
Плитки Иогансона 89
Плотность излучения 205
— спектральной компоненты излучения
206
Поглощение гамма-лучей 445
— космических лучей в атмосфере 483
— света 187
— —, зависимость от толщины слоя 192,
193
Позитрон 451—453
—, масса 453
Позитроний 555
Показатель преломления вакуума 413
— —, зависимость от длины волны 177 —
1/9
— -, — — частоты 182, 183
— — , связь с диэлектрической постоян-
постоянной 168
— — сред относительный 105
Поле ядерных сил 568
Полное внутреннее отражение 38
Полосы интерференционные 78
— — в клине 81*
— равного наклона 83 и д.
— равной толщины 79
Поляризаторы 148
Поляризация света 144 и д.
неба 147
— — по кругу 166
— — при отражении 146
— — эллиптическая 166
Поляризованный ^вет, интерференция 154
и д
Поляроиды 151
Порог ядерной реакции 552
Пороговая энергия 593
Постоянная Бальмера — Ридберга 247
— гравитационная 406
— дифракционной решетки 117
— Планка 252
— радиоактивная 429
— Ридберга 247, 257, 324
Постулаты Бора 252
Потенциал ионизационный 265
— кинетический 411
— Юкава 569
Потенциалы ионизации щелочных метал-
металлов 312
— критические 369
Потенциальная яма 285 — 286
ядра 470—471
Потенциальный барьер 440
Потери на ионизацию «-частиц 437
— — — Р-частиц 443
Поток световой 215
«Поющий электрон» 200
Правило Бора — Уилера 603
— отбора 313
Превращения нуклонов 555—558
Предельный угол 39
Преломление света 37
— —, динамическая теория 182
Преобразования галилеевы 26
— лорентцевы 27
Прибор Белопольского 32, 33
— Майкельсона 22
Призма 39
— Волластона 153
— Николя 152
— —, главная плоскость 152
Принцип Гюйгенса — Френеля 102, 103
— дополнительности 304
— наименьшего действия 67
— Паули 263, 584
— соответствия 253, 274
— суперпозиции световых волн 74
— Ферма 61 и д
Прицельное расстояние 241
Пробег а-частиц 435, 436
— {3-частиц 444
Продолжительность жизни"! светящегося
атома 75
Проекционный аппарат 60, 61
Прожектор 37
Промежуточное ядро 465
Проникающие орбиты 309
Пропускание 193, 194
Просветление оптики 84
Протон, магнитный момент 560
—, масса 451
Протонно-нейтронная диаграмма 421, 422
Процессы Юкава 559
Проявление цветное 214
•it-мезоны 497
—, магнитный момент 560
—, масса 497
—, распад 497
Радиационный захват нейтрона 456
Радиоактивное равновесие 430
Радиоактивность искусственная 448, 449»
455
Радиоактивный ряд (семейство) 430
актиния 431
— — тория 431
— — урана — радия 431, 432
Радиоинтерферометр 143
Радиотелескоп 143
Радиочасы 494
Радиус действия ядерных сил 568
— протона 390

632
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Радиус электрона 390
— ядра 244, 441
Разделение изотопов диффузионное 422
— — масс-спектрографическое 416
Разность хода 123
Разрешающая способность оптических при-
приборов 136 ид.
— — спектрального прибора 118
Распределение электронов в атомах
266 — 268
— энергии в спектре Солнца 233
Рассеяние света комбинационное 344—
347
— — на частице в зависимости от ее раз-
размера 134
— частиц неупругое 545
— — упругое 545
Расстояние ясного зрения 47
Резерфорд 430
Резонансная линия 315, 369
Резонансное значение энергии нейтрона
598
— поглощение нейтронов 533
— — частицы 601
Релятивистский лагранжиан 411
Релятивистское выражение для кинети-
кинетической энергии 395
Рентген 447
Рентгеновская металлография 127
Рентгеновы лучи характеристические 270
Рентгенограмма по методу Лауэ 122
Рентгенолюминесценция 374
Рентгеноструктурный анализ 126
Рефрактор 53
Рефракция астрономическая 65
Решетка пространственная 122, 123
— Роуланда 119
Решетки скрещенные 121
Сахариметр 163
Сверхтонкая структура 263, 323, 324
— — изотопическая 325
Свет как форма материи 10
— плоскополяризованный 145
Светимость 216
Световая отдача 226
— сумца 365
Световое давление 172 ид.
Световой к. п. д. 222
— поток 217
Световые величины, единицы измерения
218
Светофильтр интерференционный 98
Светофильтры 191
Светящиеся составы постоянного действия
375
Секстеты 323
Селективность излучения 226
Сенсибилизаторы 211, 386
Септеты 323
Серии спектральных линий 247, 248
— щелочных металлов 314
Серия Бальмера 247, 255
— Лаймана 255
— Пашена 255
Сила Лорентца 328
— света 215, 217
Симметрия кристаллов 126, 127
Сингулеты 318, 321
Синхротрон 519—521
Синхрофазотрон 519, 521—524
Системы оптические 42 и д.
— —, главные плоскости 44
— —¦ — точки 44
— —, фокусное расстояние 43
Системы оптические центрированные 43
Скорость групповая 183
— света 14 и д.
— —, способ определения Брэдли 17
— —, —- — Майкельсона 17, 18
— —, — — Ремера 15, 16
— —, — — Физо 17
— фазовая 183
Слой половинного поглощения 443
Соотношение неопределенностей 301
Составное ядро 465
Состояние атома возбужденное 254
— — основное 254
— — стационарное 294
Спектр дисперсионный 178
— натрия 308
— (тонкая структура) а-лучей 436
— щелочных металлов 308—315
Спектральные линии, разрешение 118
Спектрограф 186, 187
— рентгеновский 125
— с дифракционной решеткой 118
Спектрометр магнитный 543
— нейтронный 543
Спектроскопия интерференционная 94
Спектры линейчатые 246, 248
— непрерывные 272, 273
— оптические 269
— поглощения 189, 190
— полосатые 272, 335
— рентгеновы 270
Спин электрона 316
— ядра 325
Спинтарископ 238
Средняя продолжительность жизни воз-
возбужденного состояния атома 269
— — — радиоактивного атома 429
Статистика Ферми — Дирака 469, 584
Статистический вес энергетического состоя-
состояния атома 331
Степень вырождения 332
Стильб 217
Стопа 147
Странность частицы 564
Странные частицы 503, 564
Структура каменной соли 126
Сумеречное зрение 213
Сцинтилляция 239, 374
Счетчик Гейгера 239, 536
— Гейгера — Мюллера 240
— нейтронов быстрых 537
— — медленных 537
— совпадений 480
— сцинтилляций 374
— Черенкова 539—540
Телеобъектив 60
Телескоп 52 и д.
— зеркальный 53
— Максутова 53
—, увеличение 52
Телескопическая установка 479, 536
— — Блеккета и Окиалини 479
Темновая пауза 350
Теорема Ирншоу 235
Теория Бора 252
— внутриатомных вибраторов 248 — 249
— Гюйгенса 8
— истечения света Ньютона 8
— Максвелла 8—10
— относительности общая 30, 405, 407,
408
— — специальная 24
— Френкеля вращения плоскости поляри-
поляризации 165

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
633
Терм 248, 254, 255
Термоэлемент 209
Термоядерные реакции 616
Тонкая структура спектра 263
Тормозное излучение 488
Траектория электрона в магнитной линзе
Транспозиция частицы в античастицу 558
Триплет 318, 321
— зарядовый 563
Тритий 426
Тритон 426
Труба зрительная 52
— прицельная 54
Туннельный эффект 288, 471
Тушение флуоресценции 360
Тяжелая вода 424, 535
Тяжелые мезоны 503, 504
Угол зрения 47
— поляризации (угол Брюстера) 146
— рассеяния 242
Удельная ионизация 437
Ультрамикроскоп 140, 141
«Ультрафиолетовая катастрофа» 250
Упаковочный коэффициент 576
Уравнение Клейна — Гордона 569
— Шредингера 284
Уравнения Максвелла 11
Уровни энергии гелия 320
— — натрия 313
— — нуклонов в ядре 589
— — ядер 459, 467
Ускорение в поле тяготения 407
Учение Федорова 126
Уширение Лоренца 349
Фотоны 9, 10
Фотопластинка, характеристическая кри-
кривая 210
Фоторасщепление нуклонов 561
— ядер 445, 456
Фотосинтез углеводов в растениях 386 —
388
Фотохимическая реакция 383
— — в газах 384
— — — твердых телах 385
Фотоэлемент 209
—, спектральная характеристика 209
Фотоэффект внутренний 367
Фраунгоферовы линии 177, 188
Функция возбуждения 372
— волновая 283
Хемилюминесценция 356, 382—383
Хлорофилл 387
—, спектр поглощения 189
Цвета интерференционные 78
— тонких пленок 78
Центры свечения 367
Цепная реакция деления ядра 472, 601
Цикл Бете
— протон-протонный 626
Циклотрон 508—512
Число Авогадро 426
Широкий атмосферный ливень 500
Широтный эффект 484
Фазовая скорость света в вакууме 411,
413
Фазовое пространство 584
Фазотрон 512—514
Ферми-процессы 558
Фильтр скоростей 416
Флуоресценция 273, 357
— резонансная 359
Флуориметры 360
Фокусное расстояние зеркала 37
— — линзы главное 41
Формула Бальмера 246
— Бальмера — Ритца 247
— Вайцзеккера 578
— Вульфа — Брегга 125
— де Бройля 276
— Зельмейера 181, 182
— линзы 41
— Максвелла 13
— Ньютона 45
— Планка 204, 251
— Юкава для потенциала мезонного поля
нуклона 569
Фосфоресценция 357
Фот 217
Фотоаппарат 58
Фотография в инфракрасных лучах 135
— цветная 214
— —, метод Липпмана 99
Фотокамера 58
—, плоскость наводки 59
Фотолюминесценция 357
Фотометр 218
— с кубиком Люммера—Бродхуда 219,
220
— шаровой 221
Фотометрическая скамья 218, 219
Эквивалентный слой 438
Экспонометр фотоэлектрический 222
Электромагнитная теория света 9
Электронное облако атома 295, 296
Электронно-позитронная лавина 487, 490,
500
Электронные слои 264
Электронный преобразователь изображе-
изображений 71
Электроны оптические 269
— отдачи 399, 401
Энергетические диаграммы 285
Энергетический барьер деления ядер 477
— эффект ядерной реакции 547, 553
Энергия активации деления 477
— возбуждения составного ядра 550
— излучения, распределение по длинам
волн 204
— —, формула Планка 204
— ионизации 254
— кинетическая нуклонов в ядре макси-
максимальная 585
средняя 585
— — — _ — суммарная 585
— отделения нуклонов 591
— — частицы 550
— связи 393
_ __ нуклонов средняя 572, 573, 574
— — последнего нуклона 591
— — частицы 550
— — ядра полная 572, 575
— уровня 254, 257
Эталон Фабри — Перо 95—98
— — — , интерференционная картина 96
Эфирный ветер 9
Эффект Вавилова — Черенкова 199, 363.
539

634
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Эффект Вавилова — Черенкова, теория
Тамма, Франка 200
— Доплера поперечный 33, 34, 410, 411
— — продольный 33, 34
— Зеемана 328 — 330
— Керра 160, 161
— Лэмба 307
— Оже 457
«— просачивания 288, 471
— Тиндаля 135
— Фарадея 166
— Штарка 332
— — квадратичный 333
— — линейный 332
Эффективное сечение ядра 596
Эшелон Майкельсона 120
Явление Доплера для света 31 ид.
— Комптона 397, 399
— Пуркинъе 213
Ядерная энергетика 620
Ядерноактивные частицы 503
Ядерно-взрывные превращения 500
Ядерное (мезонное) поле 559
Ядернонеактивные частицы 503
Ядерные реакции 449, 544
— — обратные 552
— — прямые 552
— — скалывания 502
— — цепные 472, 601
Ядерный ливень 498
— реактор 532 — 535
— — гетерогенный 603
— — гомогенный 607
— — на быстрых нейтронах 608
— — — медленных нейтронах 604
— фотоэффект 445, 456
Ядра изобарные 581
— нечетно-нечетные 587
— четно-нечетные 587
— четно-четные 587
Яркость 215
— зрительная 216
— фотографическая 216
Ячейка Керра 161, 162, 359

Константин Анатольевич Путилов
и Валентин Александрович Фабрикант
Курс физики, т. III
М., Фнзматгиз, 1963 г., 636 стр. с илл.
Редакторы: Е. Е. Жаботинский и Е. Б. Кузнецова
Техн. редактор В. Н. Крючкова
Корректор А. С. Баку лова
Печать с матриц. Подписано к печати 13/IX
1963 г. Бумага 60x907ie- Физ. печ. л. 39,75 + 2
вкл. Условн. печ. л. 40,25 Уч.-изд. л. 42,85.
Тираж 75 000 экз. Т-08866. Цена книги
1 р. 46 к. Заказ № 872
Государственное издательство физико-математи-
физико-математической литературы.
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Первая Образцовая типография
имени А. А. Жданова
Московского городского совнархоза
Москва, Ж-54, Валовая, 28.