Author: Буховцев Б.Б.   Мякишев Г.Я.   Сотский Η. Н.  

Tags: физика  

ISBN: 978-5-7761-2056-5

Year: 2009

Text
                    Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Η. Н. Сотский
физика
Татар урта гомуми белем бирү мәктәбенең
10 нчы сыйныфы өчен дәреслек
Төп һәм профильле белемнәр
Профессор В. И. Николаев,
профессор Н. А. Парфентьева
редакциясендә
Россия Федерациясе
Мәгариф һәм фән министрлыгы
тарафыннан тәкъдим ителгән
КАЗАН . «МӘГАРИФ» НӘШРИЯТЫ
МОСКВА . «ПРОСВЕЩЕНИЕ»
2009


УДК 373.167.1:53*10 ББК 22.3 я721 М84 КЕРЕШ Мякишев Г. Я. Физика. 10 класс: учеб, для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н.Н. Сотский; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой.— 18-е изд.— М.: Просвещение, 2009. «Механика» («Кинематика», «Динамика», «Механикада сак¬ лану законнары» һәм «Статика») бүлеге Н.Н.Сотский тарафыннан язылган. «Молекуляр физика. Җылылык күренешләре» һәм «Электро¬ динамика нигезләре» бүлекләре Б.Б.Буховцев һәм Г. Я.Мякишев тарафыннан язылган. «Нобель премиясе» кушымтасы Н.А.Парфентьева тарафыннан язылган. Игътибар итегез! Номерлары төсле фонга басылган параграфлар — мәҗбүри өйрәнү өчен. Номерлары төсле рам эчендәге параграфлар—-өстәмә уку өчен. Охраняется действующим законодательством об авторских и смежных правах (Гражданский кодекс РФ, ч. 4, гл. 70). Воспроизведение всей книги или её части на любых видах носителей запрещается без письменного разрешения издательства. Переводное издание учебника выпущено в свет по Сублицензион¬ ному договору 3/89 от 15.07.2009. Экземпляры переводного издания подлежат распространению исключительно в Республике Татарстан, а также среди татарской диаспоры на территориях других субъектов Российской Федерации. Мякишев Г. Я. М84 Физика: Татар урта гомуми белем бирү мәкт. 10 нчы с-фы өчен д-лек: төп һәм профильле белемнәр / Г. Я. Мя¬ кишев, Б. Б. Буховцев, Η. Н. Сотский; В. И. Николаев, Н.А.Парфентьева ред.; Русчадан В.Г.Гайфуллин, Л.Х.Мө- хәммәтҗанова тәрҗ.— Казан: Мәгариф, 2009.— 366 б.: рәс. б-н. ISBN 978-5-7761-2056-5 ISBN 978-5-7761-2056-5 © Издательство «Просвещение», 2008 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2008 Все права защищены © Татарчага тәрҗемә. «Мәгариф» нәшрияты, 2009 ФИЗИКА ЬӘМ ДӨНЬЯНЫ ТАНЫП БЕЛҮ Фән һәркем өчен. Әйләнә-тирә дөньяны танып белү процессы күп гасырлар буе бара. Бу эштә галимнәр күп көч куйдылар. Хәзерге заман фәненең серләренә төшенер өчен, киләчәк буыннарга тагын да ныграк тырышырга туры киләчәк. Бу белемнәр галимнәргә, инженерларга гына түгел, гади эшчегә һәм тракторчыга да кирәк булачак. Эш урыннарында да, үзләренең өйләрендә дә кешеләр машиналар һәм механизмнар белән көннән- көн күбрәк эш итәләр. Катлаулы машиналарны аңлау өчен, табигать законнарын белергә кирәк. Гади хакыйкать. Дөньяга туганнан соң, ике-өч ел эчендә без барыбыз да физика курсының шактый зур өлешен үзләш¬ терәбез— безне әйләндереп алган әйберләргә һәм күренешләргә күнегәбез. Әйтик, ташның һәрвакытта аска таба җиргә төшүен беләбез, каты әйбергә бәрелсәң авыртуны, утның пешерүен һ.б. ны аңлыйбыз. Әмма балалар һәм өлкәннәр өчен мондый мәгълүмат бик мөһим булса да, аларны әле фән дип әйтеп булмый. Болар табигатьтәге һәм тормыштагы күренешләргә караган аерым кагыйдәләр генә. Алар гадәти шартларда нәрсә булачагы турында гына сөйлиләр, ләкин теге яки бу вакыйгалар ни өчен була һәм бу вакыйгалар бөтенләй булмый калуы мөмкин идеме кебек сорауларга җавап бирмиләр. Әлеге мәгълүматлар шулай ук башка шартларда нәрсә булачагын да фараз итә алмыйлар. Кешеләрнең хезмәтен җиңеләйтү, тормыш шартларын яхшырту өчен, табигать күренешләрен аңларга, аның законнарын белергә кирәк. Табигатьне үзгәртеп кору. Табигать турындагы фәннәрнең үсүе кешеләрнең кулына хәзерге заман техникасын бирде, ә бу үз чиратында әйләнә-тирә дөньяны үзгәртүгә китерде. Бу эштә табигать законнарын тирәнтен өйрәнүче физика фәненең роле зур булды. Физика техниканың төп юнәлешләренең фундаменты булып тора. Төзелеш техникасы, гидротехника, җылылык техникасы, электротехника, энергетика, радиоэлектроника, яктылык тех¬ никасы, хәрби техника һәм башка юнәлешләр физика фәне ярдә¬ мендә зур үсешкә ирештеләр. Физика законнарын белеп куллану 3
нәтиҗәсендә техника очраклы гына килеп чыккан табыштан максатчан үсеш юнәлеше алган зур киң юлга чыкты. Табигать законнарын ачып, кешеләр аларны файдаланырга өйрәнделәр, табигатьнең үзе көнләшерлек могҗизалар тудырдылар: радио уйлап табылды, электр машиналары төзелде, атом-төш энергиясен файдаланырга өйрәнделәр, кеше космик пространствога чыкты. Физика һәм башка фәннәр. Физика ул — әйләнә тирәдәге материаль дөньяның төп законнарын һәм гомуми 'үзлекләрен өйрәнә торган фән. Табигать турындагы фәннәрнең һәрберсенең нигезендә физик төшенчәләр һәм физика законнары ята. Физика фәне астрономия, геология, химия, биология һәм башка табигать фәннәре белән тыгыз бәйләнгән. Физика бу фәннәрне өйрәнү методларын тәкъдим итә, аларны аңларга булыша. Фәнни метод. Фәнни хакыйкать нинди юллар белән табыла? Моннан берничә йөз ел элек табигатьне өйрәнүнең физик методлары эшләнгән. Ул түбәндәгедән гыйбарәт: башта тәҗрибә ясала, аннан чыгып мәгълүматлар җыела, нәтиҗәләр, исәпләүләр чыгарыла, закон формалаша, закон практикада тикшерелә. Физик зурлыклар һәм аларны үлчәү. Күренешләрне өйрәнү күзәтүдән башлана. Ләкин, булган вакыйгаларны аңлау һәм тасвирлау өчен, физик зурлыклардан файдаланалар. Боларга тизлек, көч, басым, температура, электр корылмасы һ. б. зурлыклар керә. Бу зурлыкларга төгәл билгеләмә бирергә кирәк. Ьәр зурлыкка төгәл билгеләмәсе бирелә һәм билгеләмәдә бу зурлыкны нинди тәҗрибә ярдәмендә һәм ничек үлчәргә икәне күрсәтелә. Еш кына физик зурлыкларның билгеләмәләрендә турыдан- туры безнең сизү органнары аша табылганнарны ачыклыйлар һәм аларга санча форма бирәләр. Мондый зурлыкларга көч, температура һәм башка физик зурлыклар керә. Сизү органнары аша белеп булмый торган зурлыклар да була. Мәсәлән, электр корылмасы барлыгын без корылган җисемнәрнең бер-берсенә тәэсир итешүеннән генә беләбез. Физик зурлыклар арасындагы бәйләнешләр. Физик күренешләрне күзәтүдән чыгып гомуми нәтиҗә ясау өчен, бу күренешләрнең сәбәпләрен табарга һәм физик зурлыклар арасындагы санча бәйләнешне булдырырга кирәк. Моның өчен бирелгән күренеш уза торган шартларны махсус үзгәртергә кирәк. Күренешне турыдан-туры күзәтүдән физик экспериментка күчәргә кирәк. Барлык шартлар да берьюлы үзгәрсә, нинди дә булса закон¬ чалыкны күрергә авыр була. Шуңа күрә, физик экспериментны 4 үткәргәндә, билгеле бер зурлыкның һәр шартның үзгәрү харак¬ терына бәйле рәвештә күзәтергә тырышалар. Мәсәлән, газның басымы аның массасына, күләменә һәм температурага бәйле. Бу бәйлелекне тикшерү өчен, башта, температураны һәм газның массасын үзгәрешсез калдырып, басымның күләмгә бәйлелеген тикшерергә кирәк. Аннары, күләм даими булганда, басымның температурага ничек бәйле булуын күзәтергә кирәк. Теория. Кайбер зурлыклар арасындагы микъдари бәйлә¬ нешләрне өйрәнеп, аерым закончалыклар чыгарырга була. Шундый закончалыклар нигезендә күренешләр теориясе барлыкка килә. Теория аерым закончалыкларны гомуми күзлектән чыгып аңлатырга тиеш. Теория күзәткән күренешләрне генә аңлатып калмый, булачак закончалыкларны алдан күрергә дә ярдәм итә. Д. И. Менделеев, мәсәлән, үзе ачкан элементларның периодик системасы законына таянып, әлегә билгеле булмаган берничә химик элемент булырга тиешлеген алдан әйткән. Инглиз физигы Дж. Максвелл да электромагнитик дулкыннарның булырга тиешлеген фаразла- ган һ. б. Табигать законнары һәм җәмгыять тормышын билгеләүче законнар. Табигатьтәге һәрбер үзгәреш билгеле бер законга буйсына. Җисемнәрнең хәрәкәте механика законнарына, якты¬ лыкның таралуы оптика законнарына буйсына һ. б. Җәмгыять тормышы һәм табигать законнары бер-берсеннән аерылалар.Табигать законнары уйлап табылган законнар түгел. Галимнәр ул законнарның барлыгын эзләнү-тикшеренү про¬ цессында ачкан. Җәмгыять законнары бозылырга яки юкка чыгарылырга мөмкин булса да, табигать законнарын беркем дә боза да, юкка чыгара да алмый!
—VWW МЕХАНИКА § 1 НӘРСӘ УЛ МЕХАНИКА Табигатьтә була торган бик күп процесслар арасыннан механика өйрәнгән күренешләрне карап китик. Әйләнә-тирә дөньяга игътибар белән карасак, аның үзгәреп торуын күрербез. Бу үзгәрешләр күптөрле. Сездән нинди үзгәрешләрне ешрак күрүегез турында сорасалар, әлбәттә, сез вакыт үтү белән предметларның (яки физиклар әйткәнчә, җисемнәрнең) бер-берсенә карата торышы үзгәрүе турында әйтерсез. Чабып баручы эт хәрәкәтен алсак та, бик тиз узып китүче машинага тукталсак та, бу процессларда вакыт үтү белән җиргә карата аларның торышы үзгәрә. Алар күчеш ясыйлар. Җилле көнне коелган агач яфраклары да, яңгыр тамчылары да, йөзеп йөрүче болытлар да шулай ук күчеш ясыйлар. Әлбәттә, бөтен үзгәрешләр дә күчеш белән бәйләнмәгән. Әйтик, суынганда, су бозга әверелеп ката. Ләкин үзгәрешләрнең күбесендә җисемнәрнең бер-берсенә карата торышы үзгәрә. Вакыт узу белән җисемнең яки җисем өлешләренең башка җисемнәргә карата пространствода торышы үзгәрүен механик хәрәкәт дип атыйлар. Механик хәрәкәтнең билгеләмәсе гади генә кебек, ләкин бу гадилек алдаучан. Билгеләмәне тагын бер кат укыгыз да уйлап карагыз әле. Пространство, вакыт, җисемнәрнең бер- берсенә карата торышы кебек сүзләргә ачыклык кертергә кирәк түгелме? Пространство һәм вакыт. Пространство һәм вакыт физиканың иң гомуми төшенчәләре һәм ... иң ачыкланмаганнары дип әйтергә була. Болар турында бездә әлегә җитәрлек мәгълүмат юк. Бүгенге көндә билгеле булган мәгълүматларны да физиканың бу бүлеген өйрәнә генә башлаганда тасвирлый алмыйбыз. Бу төшенчәләрне ачыклауны пространствоның ике ноктасы арасындагы ераклыкны линейка һәм вакыт аралыгын сәгать белән үлчәргә өйрәнүдән башлыйк. Линейка һәм сәгать — механикада да, тормышта да киң кулланыла торган үлчәү җайланмалары. Ара ераклыклары һәм вакыт интерваллары белән мәктәптә укытыла торган барлык фәннәр дә эш итәләр. «Башка җисемнәргә карата...» Механик хәрәкәт билгеләмә¬ сенең бу өлешенә дә ачыклык кертергә кирәк. Моңа игътибар 6 итмәсәк, иң мөһимен аңламый калырга мөмкин. Әйтик, поезд вагонында барабыз, ди. Өстәлдә алма ята. Поезд кузгалып киткәндә, вагондагы пассажирдан һәм вокзал перронында басып торучыдан алма хәрәкәт итәме, тик торамы дип сорыйлар. Нәрбер күзәтүче алманың торышын үзенә карап билгели. Пассажир алманың үзеннән 1 м ераклыкта ятканын һәм вакыт үтү белән бу ераклыкның үзгәрмәвен белә. Перронда басып торучы алманың үзеннән ерагая баруын күрә. Пассажир алма хәрәкәт итми, ул тик тора дип, ә озатучы алма хәрәкәт итә дип җавап бирә. Шулай итеп, бер үк җисем хәрәкәт итә дә, итми дә килеп чыга. Мондый хәлнең булуы мөмкинме соң? Механик энергиянең билгеләмәсе буенча моның булуы мөмкин. Механика—ул хәрәкәтләнүче җисемнәрнең гомуми законнары турындагы фән. Җисемнең яки аның өлешләренең вакыт узу белән башка җисемнәргә карата күчеш ясавы механик хәрәкәт дип атала. δ 2 НЬЮТОННЫҢ КЛАССИК МЕХАНИКАСЫ S ЬӘМ АНЫ КУЛЛАНУ ЧИКЛӘРЕ Механика законнары бөек инглиз галиме И. Ньютон тарафын¬ нан әйтелгән. Лондонда Вестминстер аббатлыгында кабер ташына түбәндәге сүзләр язылган: Биредә сэр Исаак Ньютон күмелгән. Ул үзенең илаһи акыл көче белән Ьәм математик методы ярдәмендә Беренче булып Планеталар хәрәкәтен һәм формасын, Кометалар юлларын, Океанның күтәрелешләрен һәм чигенешләрен аңлаткан. Беренчеләрдән булып ул Яктылык нурларының төрлелеген тикшергән, Төсләрнең үзенчәлекләрен өйрәнгән. Болар турында моңа кадәр беркем дә уйлап та карамаган. Тырыш, үткен акыллы, Табигатьне, борынгы истәлекләрне һәм Изге китапны дөрес аңлатучы. Үзенең тәгълиматларында ул бөек Иҗатчыны данлады, Тәүрат таләбе булган гадилекне ул үзенең тормышы белән раслады. 7
Исаак Ньютон (1642—1727)—даһи инглиз физигы һәм математигы, кешелек тарихында иң бөек галимнәрнең берсе. Механиканың тән законнарын, төшенчәләрен бәян иткән һәм бөтендөнья тартылу законын ачкан. Ул күк җисемнәре хәрәкәтенең теориясен эшләгән һәм беренчөлөрдән булып океандагы күтәрелеш һәм чигенешләрне аңлаткан. Оптикада Ньютон ак яктылыкның төрле төелергә таркалу күренешен ач¬ кан, аларның барлыкка килүен аңлаткан. Табигатьне математик методлар белән өйрәнеп, физиканың алга таба үсешенә тәэсир иткән. Үзләре арасында кешелек дөньясының шундый бизәге яшәве белән гади кешеләр шатлансыннар. 1642 елның 25 декабрендә туган. 1727 елның 20 мартында үлгән. Озак еллар буена галимнәр табигатьнең бердәнбер һәм төп (фундаменталь) законнары булып Ньютонның механика законнары тора дип исәпләделәр. Галәмне тәшкил итүче кечкенә кисәкчекләрнең төрлечә хәрәкәте белән дөньяның күп төрлелеген аңлатырга тырыштылар. Ләкин дөньяның гади механик картинасы дөрес аңлатылмады. Электромагнит күренешләрен өйрәнгәндә, бу күренешләрнең Ньютон законнарына буйсынмавы беленде. Икенче бөек инглиз физигы — Дж. Максвелл фундаменталь законнарның яңа төрен ачты. Электромагнитик кыр законнары Ньютон законнарына каршы килде. Шулай ук Ньютон законнарының, табигатьнең башка закон¬ нары кебек, абсолют төгәл түгеллеге билгеле булды. Ньютон законнары тизлекләре яктылык тизлегенә караганда күп тапкырга кечкенә булган зур җисемнәрнең хәрәкәтен дөрес тасвирлыйлар. Ньютон законнарына нигезләнгән механиканы классик меха¬ ника дип атыйлар. Микроскопик кисәкчекләрнең тәртибен квант механикасы аңлата. Яктылык тизлегенә якын тизлек белән хәрәкәт иткәндә, җисемнәрнең үзлекләре үзгәрә. Бу үзлекләр Ньютон законнарында исәпкә алынмаган. Безне әйләндереп алган җисемнәрнең тизлекләре зур түгел. Шуңа күрә алар Ньютон законнарына буйсына. Классик меха¬ никаны куллану өлкәсе шактый киң. Нәм бу өлкәдә дә җисемнең теләсә нинди хәрәкәтен тасвирлау өчен кешелек һәрвакыт Ньютон законнарын кулланыр. 8 КИНЕМАТИКА 1 нче бүлек НОКТАНЫҢ КИНЕМАТИКАСЫ Чишкән мәсьәләләренең характерына карап, механиканы кинематика һәм динамикага аералар. Кинематикада җисемнәрнең хәрәкәте генә өйрәнелә, хәрәкәтнең барлыкка килү сәбәпләре өйрәнелми. § 3 НОКТАНЫҢ ЬӘМ ҖИСЕМНЕҢ ХӘРӘКӘТЕ Механик хәрәкәтне өйрәнә башлыйбыз. Механик хәрәкәт законнарын ачуда дөрес юлга басу өчен, кешелек дөньясына якынча ике мең ел кирәк булды. Борынгы философларның хәрәкәтнең, шул исәптән механик хәрәкәтнең дә, сәбәпләрен аңлатырга тырышуы хыял җимеше генә иде. Арган юлчы өенә кайтып җиткәндә адымнарын тизләтә башлаган кебек, ирекле төшүче таш та, җир-анага якынайган саен, тизрәк хәрәкәт итә башлый дип фикер йөрттеләр алар. Алар уйлаганча, тере организмнарның, мәсәлән песинең, хәрәкәте ирекле төшүче ташның хәрәкәтенә караганда гадирәк тә, аңлаешлырак та. Дөресен әйтик, гениаль ачышлар да булмады түгел. Мәсәлән, грек философы Анаксагор әйтүенчә, Ай хәрәкәт итүен туктатса, ату коралыннан ыргытылган таш кебек, ул Җиргә егылып төшәр иде. Әмма механик хәрәкәт турында фәннең чын үсеше бөек итальян физигы Г. Галилей хезмәтләреннән соң гына башланды. Ул беренче булып, механик хәрәкәт законнарын ачу өчен, хәрәкәтне башта микъдари яктан (математика ярдәмендә) тасвирларга өйрәнергә кирәклеген аңлады. Хәрәкәтләнүче җисемнәрне күзәтү белән генә чикләнмәскә; хәрәкәтнең нинди кагыйдәләр буенча баруын ачыклау өчен, тәҗрибәләр уздырырга кирәк. Кинематика — механиканың бер бүлеге. Ул хәрәкәтне тас¬ вирлау ысуллары һәм аны характерлаучы зурлыклар арасындагы бәйләнешне өйрәнә. Хәрәкәтнең ничек баруын тасвирлау ул — җисемнең теләсә кайсы вакыт моментында пространстводагы торышын билгеләү. Беренче карашка бу эш бик катлаулы кебек. Дөрестән дә, кабарып торган болытларга, агач ботагындагы шыбырдап торган яфракларга карагыз. Юлдан зур тизлек белән узып китүче автомобиль моторының цилиндрында пешкәкләрнең нинди катлаулы хәрәкәтләр ясаганын күз алдына китерегез. Хәрәкәтне 9
ничек тасвирлый башларга? Монда иң җиңеле (һәрвакытта җиңеленнән башларга) ноктаның ;\ί хәрәкәтен тасвирларга өйрәнергә. Нокта дип, /ι!^·χ\ мәсәлән, хәрәкәт игүче предмет — футбол тубына төшерелгән тамганы (рәс. 1.1), [III трактор тәгәрмәчен алырга мөмкин. Мондый к I нокталарның һәрберсенең хәрәкәте ничек М баруын белсәк, җисем үзе ничек хәрәкәт иткәнен белербез. Башта хәрәкәтне артык төгәл тасвирлау максатын куймыйк әле. Нокта итеп кечкенә генә җисемне алыйк. Җисемнең үлчәме аның хәрәкәт итү ераклыгы белән чагыштырганда да бик кечкенә булсын. Әйтик, чаңгычы 10 км юл үтә икән, беркем дә чаңгычының кайсы ноктасы бу юлны үтте икән дигән сорау куймый. Бу очракта бу сорауга җавап мөһим дә түгел. Бу — бик мөһим момент. Әйләнә-тирә дөньяга берәр вакыйганы тасвирларга уйлаганда, безгә чынбарлыкны гадиләштерү өчен, төрле чаралар кулланырга туры килә, ягъни реаль күренешнең моделенә килеп чыгабыз. Монда абсолют төгәллеккә ирешүнең дә мәгънәсе юк. Беренчедән, практикада аның кирәге юк, ә икенчедән, аңа бөтен тулылыгы белән ирешеп булмый. Алга таба җисемнең хәрәкәте турында сөйләгәндә, җисем хәрәкәтен нокта хәрәкәте белән тасвирларбыз. Нокта дип исәпләргә мөмкин булган җисемнең хәрәкәте—реаль җисемнәр хәрәкәтенең беренче моделе. § 4 ПРОСТРАНСТВОДА НОКТАНЫҢ ТОРЫШЫ Җисемнең хәрәкәте турындагы мәсьәләне чишү өчен, аның пространстводагы урынын билгеләргә кирәк. Бу ничек эшләнә соң? Нинди генә җисемне күзәтсәк тә, бер үк моментта аның торышы төрле җисемнәргә карата төрлечә булыр. Мәсәлән, Бай¬ конур космодромыннан җибәрелгән ракетаның торышы Җиргә, Айга һәм Кояшка карата төрлечә була. Бу очракта хәрәкәтләнүче җисемнең яки ноктаның торышын билгеләү өчен нинди физик җисем алынуы турында күрсәтергә кирәк. Мондый җисемне исәп җисеме диләр. Исәп җисеме ирекле алына. Ул космодром да, без очып барган самолет та, космик корабль, Җир, Кояш, йолдызлар һ.б. да булырга мөмкин. Ләкин исәп җисеменең төрле нокталарына карата башка җисемнәрнең яки нокталарның торышы төрлечә була. Мәсәлән, исәп җисеме итеп Җирне алсак, Җир иярчененең Мәскәүгә карата торышы Байконур космодромына карата торышыннан аерылыр. Төгәлрәк итеп әйткәндә, хәрәкәтләнүче җисемнең торышын исәп җисеменең кайсы ноктасыннан билгеләүне төгәл күрсәтергә кирәк. Исәп җисеме билгеле булса, аңа карата җисемнең торышын координаталар яки радиус-вектор ярдәмендә билгеләргә була. Исәп системасын һәм координаталар системасын җисем хәрәкәтен тасвирлауда гади генә башкарып чыгарлык һәм шул ук вакытта куелган мәсьәләнең барлык сорауларына да җавап бирерлек итеп сайларга кирәк. Ноктаның урынын билгеләүнең ике юлын җентекләп карыйк. Координаталар ярдәмендә ноктаның торышын билгеләү. Математика курсыннан билгеле булганча, яссылыкта ноктаның урынын ике сан белән билгелиләр. Бу саннарны ноктаның координаталары дип атыйлар. Моның өчен яссылыкта үзара перпендикуляр булган ике кисешүче ОХ һәм ОҮ күчәрләре үткәрергә мөмкин. Кисешү ноктасын — координаталар башлан¬ гычы, ә күчәрләрне координаталар күчәре дип атыйлар. Мх ноктасының (рәс. 1.2) координатлары: х1 = 2, ух = 4; М2 ноктасының координаталары: х2 = -2,5, у2 = -3,5. Пространствода М ноктасының исәп җисеменә карата торышын өч координата ярдәмендә күрсәтергә була. Моның өчен сайлап алынган нокта аша бер-берсенә перпендикуляр өч күчәр уздырабыз: ΟΧ, ΟΥ, OZ күчәрләре. Бу координаталар системасында ноктаның торышын өч координата х, у, г билгели. х саны уңай булса, ОХ күчәрендәге кисемтә уңай юнәлештә була (рәс. 1.3) (х = ОА). х саны тискәре булса, кисемтә ОХ күчәренең тискәре юнәлешендә салына. Бу кисемтәнең очын¬ нан, ОҮ күчәренә параллель итеп, туры сызык уздырыла. Бу 10 11
турыда, ОХ күчәреннән башлап, у санына туры килерлек итеп (у=АВ), туры сызык уздырабыз, у саны уңай булса, туры сызык ОҮ күчәренең уңай юнәлешендә, у саны тискәре булса, ОҮ күчәренең тискәре юнә¬ лешендә салына. Алга таба В ноктасыннан OZ кү¬ чәренә параллель туры сызык узды¬ рабыз. Бу туры сызыкта ХОҮ яссы¬ лыгыннан z санына тиңдәшле итеп кисемтә салына. Бу кисемтә салынган юнәлешне дә алдагы очраклардагыча билгелиләр. Өченче кисемтәнең очының торышы х, у, z координаталары белән күрсәтелгән нокта була да инде. Бу ноктаның координаталарын билгеләү өчен, ноктаның аерым координаталары буенча торышын тапканда башкарган операцияләрне кире эзлеклелектә эшләргә кирәк. Ноктаның торышын радиус-вектор белән билгеләү. Нокта¬ ның торышын координаталар белән генә түгел, ә радиус-век¬ торлар ярдәмендә дә күрсәтергә мөмкин. Радиус-вектор — ул координаталар башланган урыннан ноктага кадәр уздырылган юнәлешле сызык. Радиус векторны г хәрефе белән тамгалыйлар. Радиус век¬ торның озынлыгы яки модуле координаталар башлангычыннан М ноктасына кадәрге ара була (рәс. 1.4). Ноктаның торышын радиус-вектор ярдәмендә аның модуле һәм пространствода юнәлеше билгеле булганда гына күрсәтеп була. Шул шартларда гына ноктаның торышын билгеләү өчен г озынлыгындагы кисемтәне координаталар башлангычыннан нинди юнәлештә алырга икәнен белә алабыз. Димәк, ноктаның пространстводагы торышын координаталар яки радиус-векторлар ярдәмендә билгеләп була. Теләсә нинди векторның модулен һәм юнәлешен координаталар күчәрләренә проекциясе буенча табалар. Моның ничек эшләнгәнен белү өчен, векторның күчәргә проекциясе дигәнне ничек аңларга дигән сорауга җавап бирергә кирәк. ОХ координаталар күчәре сызыйк (рәс. 1.5). а векторының А һәм В нокталарыннан ОХ күчәренә перпендикулярлар төшерик. А, һәм В1 нокталары а векторының башлангыч һәм ахыргы нокталарының ОХ күчәренә проекцияләре була. ά векторының ниндидер күчәргә проекциясе дип векторның бу күчәргә булган башлангыч һәм ахыргы проекцияләре арасын¬ дагы «+» яки «—» тамгасы белән алынган А1 Вг кисемтәсе озынлыгы атала. Проекциядә дә векторны билгеләгән 4 хәрефләр була. Хәрефләр өстенә ук куелмый, хәрефнең астына проекция ясалган θ күчәрнең индексы куела. ах зурлыгы а векторының — ОХ күчәренә, ау зурлыгы ОҮ күчәренә проекцияләрен аңлата. Билгеләмә буенча векторның күчәргә проекциясен түбәндәгечә яза алабыз: -4— Bi Рәс. 1.5 ах = ± Күчәргә векторның проекциясе — алгебраик зурлык. Аның үлчәү берәмлеге Рәс. 1.6 вектор модуленеке кебек белдерелә. Вектор проекциясенең башлангычын- нан ахырына таба күчәрнең уңай юнәлешендә барсак, векторның күчәргә проекциясе уңай була. Киресенчә булса, проекция тискәре була (рәс. 1.5). 1.5 һәм 1.6 рәсемнәреннән күренгәнчә, проекция күчәре юнәлеше белән вектор юнәлеше арасындагы почмак кысынкы булса, векторның күчәргә проекциясе — уңай, проекция күчәре юнәлеше белән вектор юнәлеше арасындагы почмак җәенке булса, векторның проекциясе тискәре була. Ноктаның пространстводагы торышын координаталар яки ноктаны координаталар башлангычы белән тоташтыручы радиус- вектор ярдәмендә билгеләп була. ? 1. Исәп җисеме дип нәрсә атала? 2. Ноктаның торышын нинди ысуллар белән билгеләп була? 3. Координаталар ярдәмендә ноктаның пространстводагы торы¬ шын ничек билгелиләр? 4. Радиус-вектор дип нәрсә атала? 5. Векторның күчәргә проекциясе нәрсә ул? 6. Векторның һәм аның күчәргә проекциясенең юнәлешләре бер үк булса, векторның күчәргә проекциясе нәрсәгә тигез? 7. Вектор һәм аның күчәргә проекциясе юнәлешләре капма-кар¬ шы булса, проекция зурлыгы нәрсәгә тигез? 8. Векторның аңа перпендикуляр урнашкан күчәргә проекциясе нәрсәгә тигез? ХӘРӘКӘТНЕ ТАСВИРЛАУ ЫСУЛЛАРЫ. ИСӘП СИСТЕМАСЫ Җисемне нокта дип исәпләсәк, аның хәрәкәтен тасвирлау өчен, теләсә нинди вакыт моментында ноктаның исәп җисеменә карата торышын билгели белергә кирәк. 12 13
Рас. 1.7 динаталарны вакытның ул түбәндәгечә языла: Ноктаның хәрәкәтен тасвирлауның яки бирүнең берничә юлы бар. Алар- ның икесе практикада киң кулла¬ ныла. Координаталар ысулы. Нокта¬ ның торышын координаталар ярдә¬ мендә билгелик (рәс. 1.7). Нокта хәрәкәтләнсә, вакыт үтү белән аның координатасы үзгәрә. Ноктаның торышы вакытка бәйле булгач, коор- функциясе дияргә була. Математикада X = χ(ί), • ,v=m <1Л) 2 = 2(t). (1.1) тигезләмәләрен нокта хәрәкәтенең координаталар формасында язылган кинематик тигезләмәләре дип атыйлар. Алар билгеле булса, теләсә нинди вакыт өчен без ноктаның координаталарын исәпли яки исәп җисеменә карата аның торышын билгели алабыз. Ьәрбер аерым хәрәкәт өчен (1.1) тигезләмәләре үзенчә була. Ноктаның пространствода хәрәкәт сызыгы траектория дип атала. Траекториясенең формасына карап, ноктаның хәрәкәтен турысызыклы, яки кәкресызыклы дип атыйлар. Вектор методы. Ноктаның торышын радиус-вектор ярдәмендә билгеләп була. Материаль нокта хәрәкәт иткәндә, аның торышын билгеләүче радиус-вектор вакыт үтү белән борыла, озынлыгын үзгәртә (рәс. 1.8), вакытның функциясенә әйләнә: f=f(t). (1.2) Соңгы тигезләмә — вектор фор¬ масында язылган ноктаның хәрәкәт законы. Бу тигезләмә билгеле булса, теләсә нинди вакыт өчен ноктаның радиус-векторын, аның торышын исәп¬ ли алабыз. Шулай итеп, өч скаляр ти¬ гезләмә (1.1) бер векторча тигезләмәгә (1.2) бәрабәр. Исәп системасы. Теләсә нинди җи¬ семнең хәрәкәте — чагыштырмача хәрәкәт. Билгеле бер җисемнең хәрәкәте төрле җисемнәргә карата төрлечә булырга мөмкин. Мәсәлән, йөзеп баручы теплоход палубасындагы күзәтүче палубадагы урындыкны тикторыш хәлендә, ә ярдан күзәтүче аны хәрәкәт итә дип күрә. Җилсез һавада яңгыр тамчылары Җиргә вертикаль сызыклар буенча төшәләр, ләкин турысызыклы тигез хәрәкәт итүче вагонга карата яңгыр тамчылары вертикаль юнәлешкә авыш сызыклар буенча хәрәкәт итә. Җиргә карата тикторыш хәлендәге җисем Кояшка карата хәрәкәттә була. Шулай итеп, безне кызыксындырган җисемнең хәрәкәтен өйрәнгәндә, аның нинди җисемгә карата хәрәкәт итүен күрсәтергә кирәк. Хәрәкәт берәр җисемгә карата чагыштырып карала икән, шул җисемне исәп башлау җисеме дип атыйлар. Исәп җисеменә карата билгеле бер вакыт эчендә хәрәкәтләнүче ноктаның (җисемнең) торышын исәпләү өчен, аны координаталар системасы белән бәйләүдән тыш вакытны да үлчи белергә кирәк. Вакытны сәгать белән үлчиләр. Хәзерге заман сәгатьләре — кат¬ лаулы һәм төгәл җайланмалар. Алар вакытны секундларда өтердән соң куелган 13 нче тамгага кадәр төгәллек белән үлчи алалар. Табигый ки, механик сәгатьләрнең төгәллеге болай ук булмый. Циферблатын без телевизор экраныннан һәркөнне күргән механик сәгатьнең төгәллеге Дәүләт вакыт эталоны төгәллегеннән ун мең тапкырга кимрәк. Эталон сәгатьне дөресләп тормасаң, ул өч йөз мең елга бер секундка алга китәргә яки артка калырга мөмкин. Тормышта вакытны мондый төгәллек белән үлчәүнең кирәге юк. Әмма физик тикшеренүләрдә, космонавтикада, геодезиядә, радиоастрономиядә, һава транспорты белән идарә итүдә вакытны төгәл исәпләп кенә җисемнең билгеле бер вакыттагы торышын төгәл исәпли алабыз. Исәп җисеме, аның белән бәйле координаталар һәм вакыт¬ ны үлчәү өчен сәгать системасы исәп системасын тәшкил итәләр. 1.9 рәсемендә ыргытылган туп¬ ның очуын өйрәнү өчен сай¬ ланган исәп системасы күрсә¬ телгән. Бу очракта исәп җи¬ семе итеп йорт алынган, ко¬ ординаталар күчәрләре туп ХОҮ яссылыгында булырлык итеп сайланган; вакыт секундо¬ мер белән үлчәнә. Рәс. 1.9 14 15
Координаталар яки вектор формпсыидп язылган хәрәкәтнең кинематик тигезләмәләре ноктаның к ннә кайсы вакытта торышын билгеләргә мөмкинлек бирә. КҮЧЕШ Хәрәкәтләнүче җисем (нокта) ниндидер моментта нокта¬ сында (рәс. 1.10, а) булсын. Бу моменттан соң күпмедер вакыт үткәч, аның торышын ничек табарга? Җисемне баштагы торышыннан / ераклыгында тора дип алыйк. Без аның яңа торышын ачык билгели алабызмы? Бил¬ гели алмыйбыз, чөнки Μγ ноктасыннан I ераклыгындагы нок¬ талар чиксез күп. Җисемнең яңа торышын билгеләү өчен, I турысын Мх ноктасыннан нинди юнәлештә алырга икәнен белергә кирәк. Җисемнең ниндидер моментта торышы билгеле булса, аның яңа торышын билгеләү өчен, баштагы торышыннан билгеле бер озынлыктагы юнәлешле туры сызык уздырабыз. Туры сызыкның очы җисемнең яңа торы¬ шын күрсәтер (рәс. 1.10, б). Җисемнең баштагы торышыннан соңгы торышына уздырылган юнә¬ лешле туры кисемтәсе күчеш векто¬ ры яки җисемнең күчеше дип атала. Күчеш вектор зурлык булгач, 1.10, Рәс. 1.11 б рәсемендә күрсәтелгән күчешне М1М2 векторы рәвешендә тамгалый алабыз. Хәрәкәтне вектор алымы белән билгеләгәндә, күчешне хәрәкәтләнүче җисемнең радиус-векторы үзгәрүе итеп карарга мөмкин икәнен күрсәтик. Радиус-вектор җисемнең торы¬ шын ij моментында, ә радиус-вектор г2 t2 моментында күрсәтсен (рәс. 1.11). At = t2- tj вакыт аралыгында радиус- векторның үзгәрүен табу өчен, г2 зурлыгыннан г} зурлыгын алырга кирәк. 1.11 рәсеменнән күренгәнчә, җисемнең At вакыты эчендәге күче¬ ше аның шушы вакыт аралыгында радиус-векторының үзгәрүенә тигез. Радиус-векторның үзгәрүен Аг дип алсак, Аг = г2 - ή дип яза алабыз. Күчешнең модуле ноктаның үткән юл озынлыгына тигез булмаска мөмкин. 1.11 рәсемендә, мәсәлән, Мх һәм М2 нокталарын тоташтыручы сызык күчеш модуленнән озынрак: s > | Аг |. Хәрәкәт турысызыклы һәм бер юнәлештә булганда гына, үткән юл күчешкә тигез була. Җисемнең күчеше | Аг | — вектор, үткән юлы — скаляр, I Ar I < з. 1. Ноктаның күчеше дип нәрсәне атыйлар? 2. Нинди очракта ноктаның ниндидер вакыт эчендәге күчеше шул ук вакытта үткән юлына тигез? ТУРЫСЫЗЫКЛЫ ТИГЕЗ ХӘРӘКӘТНЕҢ ТИЗЛЕГЕ Тигез хәрәкәт турында физика дәресләрендә күп нәрсә белдегез. Сезгә билгеле булганча, җисем (нокта) тигез вакыт араларында тигез юл үтсә, андый хәрәкәтне тигез хәрәкәт дип атыйлар. Тигез хәрәкәтнең кәкресызыклы да, турысызыклы да булуы мөмкин. Хәрәкәтнең иң гадие — турысызыклы тигез хәрәкәт. Кинематика бүлегендә хәрәкәтне өйрәнүне без шул хәрәкәттән башлыйбыз. Хәрәкәтне тасвирлаучы мөһим зурлыкларның берсе — тизлек. Физиканы өйрәнә башлаганчы ук тизлек турында без бераз белә идек. Ташбака әкрен тизлек белән хәрәкәт итә, кеше зуррак тизлек белән, автомобиль кешедән тизрәк, самолет аннан да тизрәк хәрәкәт итә. Җирдә булдырылган иң югары тизлеккә кеше космик корабль ярдәмендә иреште. «Тизлек» сүзе безнең өчен гадәти сүз булса да, җисемнең тигезсез хәрәкәттәге тизлеген билгеләү гади эш түгел. Турысызыклы тигез хәрәкәтнең тизлеген ачыклау күпкә җиңелрәк. Механикада тизлек вектор зурлык буларак өйрәнелә. Модуле һәм юнәлеше билгеле булганда гына, тизлек билгеле дип әйтергә мөмкин. Турысызыклы тигез хәрәкәтнең билгеләмәсен бирик. Җисем, турысызыклы тигез хәрәкәт итеп, At вакыты эчендә торышыннан М2 торышына күчә (рәс. 1.12) һәм бу вакытта Аг күчеше ясый. 16 17
Күчеш Δ, η ы Δί вакытына бүлсәк, яңа вектор табабыз. (Векторны санга бүлгәндә вектор килеп чыга.) Бу векторны турысызыклы тигез хәрәкәтнең тизлеге дип атый¬ лар һәм ύ хәрефе белән билге¬ лиләр. ” = ΔΤ I <13> §8 ТУРЫСЫЗЫКЛЫ ТИГЕЗ ХӘРӘКӘТНЕҢ ТИГЕЗЛӘМӘСЕ Турысызыклы тигез хәрәкәт итүче җисемнең тизлеге дип аның күчешен шул күчеш булган вакытка бүлеп табылган зурлыкны атыйлар. Δί вакыты — уңай зурлык. Тизлек ν ның юнәлеше күчеш Δγ юнәлеше белән туры килә. Тизлекнең билгеләмәсеннән файдаланып, турысызыклы тигез хәрәкәтнең тигезләмәсен табыйк. ί0 башлангыч моментында ноктаның торышын — радиус-вектор г0, ә ί моментында радиус-вектор г билгеләсен. Моннан Δί = ί - ί0; Δγ = г- г0, ә тизлек өчен аңлатма ν - рәвешендә була. Γ-ίο Әгәр ί0 башлангыч вакыт моменты нульгә тигез дип алсак, V түбәндәгечә була: Моннан - г-г0 ν = ~Γ Тизлекнең модулен ачыклыйк: г0 + vt. (1.4) υ- |Δτ| Δί ’ Күчешнең модуле | Δγ | — җисемнең Δί вакыт эчендә үткән юл ераклыгы ул. Җисемнең хәрәкәте — тигез хәрәкәт. Шулай бул¬ гач, тизлек модуле дә җисемнең бер вакыт берәмлегендә үткән ераклык зурлыгына тигез. Шулай итеп, вектор буларак, турысызыклы тигез хәрәкәт¬ нең тизлеге билгеле булса, без аның бер вакыт берәмлегендәге күчешен беләбез. Бу тигезләмә турысызыклы тигез хәрәкәт итүче ноктаның вектор формасында язылган тигезләмәсе була. Вакытның башлангыч моментында ноктаның тизлеге һәм радиус-векторы билгеле булса, бу тигезләмә ярдәмендә ноктаның радиус-векторын теләсә нинди момент өчен табарга була. (1.4) векторча тигезләмә урынына, координаталар күчәрләренә булган проекциясенә, өч тигезләмә яза алабыз, г радиус-вектор г0 һәм vt векторлары суммасына тигез. Шулай булгач, г радиус- векторының координаталар векторның да бу күчәрләргә булырга тиеш. Координаталар күчәрләрен җисем бер күчәр буенча, әйтик, ОХ күчәре буенча хәрәкәт итәрлек итеп сайлап алыйк. Бу очракта г0 һәм ν векторлары ОҮ һәм ΟΖ күчәрләре белән туры почмак ясарлар. Шуңа күрә аларның бу күчәрләргә проекцияләре нульгә тигез була. г радиус-векторының ОҮ һәм ΟΖ күчәрләренә проекцияләре аның очларының координаталарына тигез булганлыктан, гх = х һәм гОх = х0. Шуңа күрә (1.4) тигезләмәсен ОХ күчәренә төшерелгән проекциядә түбәндәге рәвештә яза алабыз: күчәрләренә проекцияләре ике проекцияләре суммасына тигез х = х0 + vxt. (1.5) (1.5) тигезләмәсе — координаталар формасында язылган нокта¬ ның турысызыклы тигез хәрәкәте тигезләмәсе. Бу тигезләмә ярдә¬ мендә, җисем тизлегенең ОХ күчәренә проекциясе һәм х0 коорди- 18 19
натасы билгеле булса, теләсә кайсы вакытта аның х координатасын табарга була. Ноктаның ОХ күчәре буенча хәрәкәт иткәндәге юлы s булса (рәс. 1.13), ул юл нокта координаталарының үзгәрү модуленә тигез: s = |х2 — Xj|. Аны тиз¬ лекнең модуле V = |υχ|: s = 11лж| t = υί. (1.6) Табигатьтә турысызыклы тигез хәрәкәт юк диярлек. Шосседан баручы автомобиль дә туры гына бармый, туры сызыктан теге яки бу якка тайпылышлар һәрвакытта булып тора. Тиз¬ лекнең кыйммәте беркадәр үзгәрә. Шоссеның тигезсезлеге, җил каршылыгы, газ педаленә баскан вакыттагы төгәлсезлекләр һәм башка сәбәпләр тизлеккә тәэсир итәләр. Ләкин зур булма¬ ган вакыт аралыгында автомобильнең хәрәкәтен якынча туры¬ сызыклы тигез хәрәкәт дип атый алабыз. Хакыйкатьне шулай гадиләштереп, күп кенә хәрәкәтләрне зур көч куймыйча гына тасвирларга мөмкин. Турысызыклы тигез хәрәкәтне график юлы белән күрсәтү. Графиклар ярдәмендә х°3 ~Та3 *02 Рәс. 1.15 табылган нәтиҗәләрне күрсәтмәле итеп сурәтләргә мөмкин. Тизлек проекция¬ сенең вакытка бәйлелеге графигы бик гади (рәс. 1.14). Ул — вакыт күчәренә параллель туры сызык. Рәсемдәге штрих¬ ланган ОАВС турыпочмаклыгы мәйданы t вакыты эчендә ноктаның координа- тасы үзгәрешенә тигез. Графикта ОА ягы их ка тигез, ОС ягы хәрәкәт итү вакыты t, шуңа күрә Δχ = vxt була. 1.15 рәсемендә турысызыклы тигез хәрәкәтнең өч очрагы өчен координа- таларның вакытка бәйлелеге графиклары китерелгән. 1 турысы х0 = 0, их1 > 0 оч¬ рагына туры килә; 2 турысы х0 < 0, υχ2 > θ очрагына, ә 3 турысы х0 > 0, υχ3 < 0 очрагын тасвирлый. 1 турысының авышу почмагы ах гә караганда 2 туры¬ сының авышу почмагы а2 зуррак. Бер үк tj вакыты эчендә их2 тизлеге белән хәрәкәт итеп нокта υχ1 тизлеге белән хәрәкәт иткәнгә караганда күбрәк юл үтә. Беренче очракта υχ икенче очракка караганда зуррак. Тизлекне t күчәренә турының авышу почмагы билгели. υχ тизлеге α почмагының тангенсына тигез. 3 нче очракта а3 < 0; хәрәкәт ОХ күчәренә каршы юнәлгән. Турысызыклы тигез хәрәкәтнең тигезләмәсе билгеле булды. υχ (t) һәм х (t) бәйлелекләренең графиклары хәрәкәтләргә анализ ясарга, аларны чагыштырырга ярдәм итә. 1. Турысызыклы тигез хәрәкәтнең тигезләмәсе вектор формасында ничек языла? 2. Ноктаның турысызыклы тигез хәрәкәте тигезләмәсе: хәрәкәт ОҮкүчәре буенча булганда; хәрәкәт OZ күчәре буенча булганда координаталар белән ничек языла? МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ 1. ОХ күчәре буенча тигез хәрәкәт итеп координатасы 4 с эчендә X] = 5 м дан х2 = -3 м га үзгәрсә, ноктаның тизлек юнәлешен һәм мо¬ дулен табыгыз. Чишү. Векторның модулен һәм юнәлешен аның координаталар күчәрләренә проекцияләре буенча табарга мөмкин. Нокта тигез хәрәкәт итә. Шуңа аның ОХ күчәренә тизлеге проекциясен түбән¬ дәге формула буенча табабыз: Хп х, —3—5 их = —-—J-; Vjc = ——- м/с = -2 м/с. *1 Тизлек проекциясенең тискәре тамгалы булуы тизлек¬ нең ОХ күчәре юнәлешенә капма-каршы юнәлештә булуын аңлата. Тизлекнең модуле υ = |υχ| = |-2 м/с| = 2 м/с ка тигез. 2. Араларындагы ераклык 10 = 20 км булган А һәм В пунктларыннан бер-берсенә кара-каршы ике автомобиль юлга чыга. Беренче автомобиль- ТДГОХХ ГПТХГО КА ! — нең тизлеге — 50 км/сәг, икенче автомобильнең тизлеге — 60 км/сәг. Хәрәкәт башланып t = 0,5 сәг үткәч автомобильләрнең А пунктына ка¬ рата торышын һәм автомобильләр арасындагы ераклыкны (Z) табыгыз. t вакыты эчендә һәрбер автомобильнең үткән юлын Sj һәм з2 не табыгыз. D А $1 г2 В С Чишү. А пунктын координата¬ лар башлангычы дип алыйк һәм ОХ координаталар күчәрен В пункты ягына юнәлтик (рәс. 1.16). Рәс. 1.16 20 21
Автомобильләрнең хәрәкәте түбәндәге тигезләмәләр белән тасвирлана: Х1 ~ Х01 Х2 = Х02 V2x^· Беренче автомобиль ОХ күчәренең — уңай юнәлешендә, ә икенчесе тискәре юнәлешендә хәрәкәт иткәнлектән, υ1χ = г,, υ2χ - -υ2 була. Координаталар башлангычын х01 = 0; х02 = Iq дип сайладык. Шуңа күрә t вакыт үткәч, χι = υιί = 50 км/сәг · 0,5 сәг = 25км; х2 = *о ~ V2t = 20 км - 60 км/сәг · 0,5 сәг = -10 км. Беренче автомобиль А пунктыннан 25 км уң якта С нокта¬ сында, ә икенчесе 10 км сул якта D ноктасында булыр. Авто¬ мобильләр арасындагы ераклык аларның координаталары аермасы модуленә тигез: I = |х2 - xj = |-10 км - 25 км| = 35 км. Үткән юл түбәндәгегә тигез: «ί = υι^ι = 50 км/сәг · 0,5 сәг = 25 км, s2 = v2t2 = 60 км/сәг · 0,5 сәг = 30 км. 1 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. Нокта ОХ күчәренең уңай юнәлешенә каршы турысызыклы ти¬ гез хәрәкәт итә. Ноктаның башлангыч вакыт моментындагы коорди- натасы х0 = 12 м. Ноктаның тизлек модуле и = 3 м/с. Хәрәкәт башлан¬ ганнан соң 6 с үткәч, ноктаның координатасын табыгыз. Шушы вакыт эчендә ноктаның үткән юлы күпме булыр? 2. 1.17 рәсемендә ОХ күчәре буй¬ лап хәрәкәт итүче ноктаның координа- тасының вакытка бәйлелеге графигы күрсәтелгән. 0 дән 3 с ка кадәр, 3 тән 7 с ка һәм 7 дән 9 с ка кадәр вакыт интервалларында ноктаның хәрәкәтен тасвирлагыз. Тизлек модуленең һәм проекциясенең вакытка бәйлелеге графигын төзегез. Юлның вакытка бәйлелеге графигын сызыгыз. § 9 МОМЕНТАЛЬ ТИЗЛЕК Бер генә җисем дә һәрвакыт даими тизлек белән хәрәкәт итми. Урыныннан кузгалып киткәч, автомобиль тизлеген арттырганнан- арттыра бара. Күпмедер вакыт ул тигез яки тигез диярлек хәрәкәт итәргә мөмкин. Ләкин туктар алдыннан ул барыбер тизлеген киметә. Шул вакытта ул бер үк вакыт интервалларында төрле ара үтә, ягъни тигезсез хәрәкәт итә. Тигезсез хәрәкәт турысызыклы да, кәкресызыклы да булырга мөм¬ кин. Ноктаның тигезсез хәрәкә¬ тен тасвирлау өчен, аның һәрбер моменттагы торышын һәм тизлеген белергә кирәк. Билгеле бер момент¬ тагы тизлекне моменталь тизлек дип атыйлар. Рәс. 1.18 Моменталь тизлекне ничек аңларга? Ноктаны кәкресызыклы тигезсез хәрәкәт итә дип уйлыйк. Вакытның t моментында аның торышы М ноктасында булсын (рәс. 1.18). Δί, вакыты үткәч, ул Δγ, күчеше ясап, М1 торышын ала. Δγ, векторын Δί, вакыт аралыгына бүлеп, Δί вакыт эчендә М ноктасыннан Мх ноктасына турысызыклы тигез хәрәкәт итеп күчеш ясаган ноктаның тизлеген табабыз. Бу тизлекне ноктаның Δί, вакыт эчендәге күчешенең уртача тизлеге дип атыйлар. Аны гурт, дип тамгалап язабыз: υ = — урт! Δί, Вакыт араларын һаман кыскарта барып, тизлекләрне та¬ бабыз: - Δγ2 _ Дг Ί) =ζζ - у) θ УРт2 Δί2 ’ уртЗ Δί3 · Δί вакытын киметә барганда, ноктаның күчеш модуле кечерәя һәм юнәлеше үзгәрә бара. Моңа тиңдәшле рәвештә уртача тизлекләрнең модульләре һәм юнәлешләре үзгәрә. Вакыт арасы Δί нульгә якынайган саен, уртача тизлекләр бер-берсеннән бик азга аерыла. Димәк, Δί вакыт нульгә якынайганда, чагыштырмасы билгеле бер чик кыйммәткә омтыла. Механикада бу зурлыкны билгеле бер вакыт моментының тизлеге яки моменталь тизлек дип атыйлар һәм ΰ хәрефе белән тамгалыйлар. Ноктаның моменталь тизлеге дип Δγ күчешенең бу күчешне ясау өчен киткән вакыт аралыгы Δί га чагыштырмасы чикләмәсенә тигез булган зурлыкны атыйлар, бу вакытта Δί аралыгы нульгә омтыла. Моменталь тизлек векторының юнәлешен ачыклыйк. Траекто¬ риянең теләсә кайсы ноктасында моменталь тизлекнең векторы 22 23
Рәс. 1.19 Δί вакыты нульгә омтылган вакыттагы күчешнең уртача тизлеге юнәлеше белән туры килә. Уртача тизлек һәм күчеш векторы Δγ ның юнәлешләре бер. 1.18 рәсеменнән күренгәнчә, Δί вакыты кимегән саен, Δγ векторы да кыскара һәм бер үк вакытта борыла да. Δγ векторы кыскарган саен, М нок¬ тасыннан уздырган орынмага якыная бара. Димәк, моменталь тизлек траекто¬ риягә орынма буенча юнәлгән була (рәс. 1.18 не кара). Әйләнә буенча хәрәкәттә, мәсәлән, ноктаның тизлеге әйлә¬ нәгә орынма буенча юнәлгән. Әйләнеп торучы дисктан аеры¬ лып киткән кисәкчекләр орынма буенча юнәләләр һәм ул кисәкчекләрнең тизлеге диск әйләнәсендәге нокталарның тиз¬ леге белән бер була. Автомобиль тәгәрмәченнән атылып киткән балчык кисәкчекләре тәгәрмәчкә орынма буенча чәчеләләр (рәс. 1.19). Күчешнең уртача тизлегеннән тыш хәрәкәт үткән юлның уртача тизлеге ууртв белән дә тасвирлана. Бу тизлек үткән юлны шул юлны үтү өчен киткән вакытка бүлеп табыла: § 10 ТИЗЛЕКЛӘРНЕ КУШУ Елга буенча моторлы көймә йөзә. Су белән бергә хәрәкәтләнүче Кг исәп системасына карата көймәнең тизлеге УР Бу исәп системасын көймәдән төшеп китеп су белән агып баручы туп белән дә бәйләп булыр иде. Елга яры белән бәйләнгән К2 исәп системасына карата елганың тизлеге У. К2 исәп системасына ка¬ рата Кг исәп системасының тизлеге дә ίή гә тигез. Ярдагы исәп системасына карата көймәнең тизлеге у2 не табыйк (рәс. 1.20). Δί вакыт эчендә ярга карата көймәнең һәм тупның күчешләре Δγ2 һәм Δγ булыр (рәс. 1.20), көймәнең тупка карата күчеше Δη була. 1.21 рәсеменнән күренгәнчә, Δη = Δη + Δγ. (1.8) (1.8) тигезләмәсенең уң бабыз: һәм сул якларын Δί га бүлеп та- ^2 = Μ. + Δτ Δί Δί Δί' Күчешнең вакытка чагыштырмасы тизлек була. Шулай булгач, Уурт 8 t · (1.7) у2 = Ух + у. (1.9) Мәскәүдән Санкт-Петербургка кадәр араны поезд 80 км/сәг тизлек белән үткән дип әйтәбез икән, ике шәһәр арасындагы поезд үткән юлның уртача тизлеген күздә тотабыз. Бу вакытта күчешнең уртача тизлеге модуле үткән юлның уртача тизлегеннән кечерәк була, чөнки s > |Δγ|. Моменталь тизлек — кинематиканың мөһим төшенчәләренең берсе. Бу төшенчә ноктага кагыла. Шуңа күрә алга таба җисемнең хәрәкәт тизлеге турында сөйләгәндә, ул җисемнең кайсыдыр ноктасының тизлеге турында сөйләрбез. 1. Күчешнең уртача тизлеге дип нәрсәгә әйтәләр? 2. Моменталь тизлек нәрсә ул? 3. Траекториянең бер ноктасында моменталь тизлек ничек юнәлә? 4. Кәкресызыклы траектория буенча хәрәкәт иткәндә ноктаның тизлек модуле үзгәрмәсә, ноктаның тизлеге даими дип әйтә алабызмы? 5. Юлның уртача тизлеге нәрсә ул? Башка векторлар кебек тизлекләр дә геометрик юл белән кушыла. Тизлекләрне кушу законы килеп чыкты: җисем ниндидер исәп системасы гә карата ι\ тизлеге белән хәрәкәт итсә, ә исәп системасы К2 гә карата v тизлеге белән хәрәкәт Рәс. 1.21 24 25
итсә, җисемнең икенче исәп системасына карата тизлеге v1 һәм V тизлекләренең геометрик суммасына тигез. Тизлекләрне кушу законы тигезсез хәрәкәт өчен дә ярый. Бу очракта моменталь тизлекләр кушыла. (1.9) тигезләмәсе, векторча тигезләмә буларак, скаляр тигезләмәләрнең компактлы язылышыннан гыйбарәт. Бу очракта яссылыкта хәрәкәт итү тизлекләренең проекцияләрен кушу өчен тигезләмәләр түбәндәгечә: v2x ~ Vlx + Vx’ V =υ +υ (1-Ю) V2y Vly + Vy Тизлекләрнең проекцияләре алгебраик юл белән кушыла. Тизлекләрне кушу законы җисемнең тизлеген бер-берсенә карата хәрәкәт итүче төрле исәп системаларында билгеләргә мөмкинлек бирә. « МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ 1. Ике поезд бер-бер артлы турысызыклы тигез хәрәкәт итә. Беренчесенең тизлеге — 80 км/сәг, икенчесенеке — 60 км/сәг. Икенче поездның беренче поездга карата тизлеген табыгыз. Чишү. Җиргә карата беренче поездның тизлеген ΰχ, икенче поездныкын v2 дип алыйк. Тизлекләрне кушу законы (1.9) буенча »2 = ΰ2 + • ► биредә и2— икенче поездның беренче 5» поездга карата тизлеге. Моннан х ν'2 = ΰ2- ΰν Рәс. 1.22 Моны ачыклау өчен 1.22 рәсемгә игътибар итик. Икенче поездның тизлеге беренче поездга карата поездлар хәрәкәтенә каршы юнәлештә була; икенче поезд беренчесеннән ерагая бара. ν2 тизлегенең ОХ күчәренә карата проекциясе түбәндәгегә тигез: П2х= v2 - Pl = -20 км/сәг. 2. Елганың тизлеге v = 1,5 м/с. Катер v2 = 2 м/с тизлек белән елгага перпендикуляр хәрәкәт итә. Катерның суга карата тизлек модулен не табарга. Чишү. Тизлекләрне кушу законы (1.9) буенча, ΰ2 = ΰι + Р. Катерның суга карата тизлеге: Pi = р2 - р. Р һәм р2 тизлекләренең векторча Рәс- 1·23 кушылуы 1.23 рәсемендә күрсәтелгән. Тизлекләр өчпочмагы турыпочмаклы булганлыктан, Pj = 2,5 м/с була. 2 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. Ике автомобиль бер-берсенә карата кара-каршы тигез хәрәкәт итәләр. Аларның тизлек модульләре 36 км/сәг һәм 20 м/с. Беренче автомобильнең икенче автомобильгә карата һәм икенчесенең беренчесенә карата тизлекләрен табыгыз. 2. Ике параллель тимер юлдан бер-берсенә кара-каршы 72 км/сәг һәм 102 км/сәг тизлек белән ике поезд хәрәкәт итә. Беренче поездның озынлыгы 900 м, икенчесенеке — 140 м. Бер поезд икенчесе яныннан күпме вакытта үтә? § 11 ТИЗЛӘНЕШ — . .. Җисемнәрнең хәрәкәте вакытында, гадәттә, тизлекнең модуле яки юнәлеше, яки бер үк вакытта аларның икесе дә үзгәрә. Мәсәлән, боздан шуып барган шайбаның тизлеге вакыт узу белән кими бара, һәм ул туктый. Кулдан ычкындырып җи¬ бәргән таш аска төшкәндә тизлеген арттыра бара (рәс. 1.24). Даими тизлек белән әйләнеп торган кайрау ташының әйлә¬ нәсендәге һәр ноктаның тизлеге юнәлеше буенча гына үзгәрә, модуле үзгәрми (рәс. 1.25). Горизонтка почмак ясап ыргытылган ташның тизлеге модуле буенча да, юнәлеше буенча да үзгәреп тора. Җисемнең тизлеге бик тиз үзгәрергә дә (мылтык көпшәсендә пуля хәрәкәте), әкрен генә үзгәрергә дә (кузгалып киткән поезд) мөмкин. Вакытның теләсә кайсы моментында тизлекне табу өчен тизлекнең ничек үзгәрүен билгели торган зурлык булырга тиеш. 26 27
Рәс. 1.25 Рәс. 1.26 I I I I I I Рәс. 1.24 Бу зурлыкны тизләнеш дип атыйлар. Тизләнеш — тагын бер мөһим физик зурлык. Кәкресызыклы тигезсез хәрәкәт очрагын карыйк. Бу очракта вакыт үтү белән тизлекнең модуле дә, юнәлеше дә үзгәрә. Ниндидер t моментында нокта М торышында, тизлеге v булсын. Δίχ вакытыннан соң аның торышы ноктасында, тизлеге ΰχ була (рәс. 1.26). Δίχ вакыты эчендә тизлекнең үзгәрүен табу өчен йх векторыннан v векторын алырга кирәк. Δΰχ = ΰχ - ΰ; ΰ векторын алу урынына ΰχ векторына (-ΰ) векторын кушарга да була: Δΰχ = ΰχ - ΰ = ΰχ + (-ΰ). Векторларны кушу кагыйдәсе буенча Δπχ тизлегенең үзгәрү векторы 0х векторының башлангычыннан башлана, (-У) векто¬ рының ахырына барып тоташа (рәс. 1.27). Δπχ векторын Δΐχ вакыт аралыгына бүлсәк, Δΰχ тизлеге¬ нең үзгәрү векторы юнәлешендәге вектор табабыз. Бу вектор¬ ны ноктаның Δίχ вакыт аралыгында уртача тизләнеше дип атыйлар. Ул зурлыкны ауртХ дип билгеләп таба¬ быз: _ Δ1Α аурт1 - д( · Хәзер ноктаның тагын да кече¬ рәк вакыт аралыклары өчен уртача тизләнешләрен табыйк: Δί вакыт аралыклары кыскарган саен, Δϊ> векторы модуле буенча ке¬ черәя һәм юнәлеше буенча үзгәрә (рәс. 1.28). Тиңдәшле рәвештә ур¬ тача тизләнешләрнең дә модульлә¬ ре дә, юнәлешләре дә үзгәрә. Ләкин Δί вакыты нульгә омтылганда, тиз¬ лек үзгәрешенең вакыт үзгәрүенә чагыштырмасы чик кыйммәтенә ом¬ тыла. Механикада бу зурлыкны вакытның билгеле бер моменты өчен ноктаның тизләнеше яки гади итеп кенә тизләнеш дип атыйлар һәм а хәрефе белән тамгалыйлар. Δΰ тизлек үзгәрешенең шул үзгәреш булган Δί вакытына (Δί нульгә омтылганда) чагыштырмасын җисемнең тизләнеше дип атыйлар. Тизләнешнең юнәлеше, Δί нульгә омтылганда, тизлек үзгәреше векторы Δρ юнәлеше белән тәңгәл килә. Тизлек юнәлешеннән аермалы буларак, ноктаның траекториясен һәм траектория буенча нокта хәрәкәтенең юнәлешен белеп кенә, тизләнеш векторының юнәлешен белеп булмый. Алга таба гади мисаллар ярдәмендә турысызыклы һәм кәк¬ ресызыклы хәрәкәтләрнең юнәлешен билгеләү юлын күрербез. Хәзергә тизлекнең билгеле юнәлешендә тизләнеш теләсә нинди юнәлештә булырга мөмкин икәнлеген истә тотыйк. Сораулар туарга мөмкин: тизләнешләре үзгәрүчән хәрәкәт¬ ләр буламы? Тизләнешнең үзгәрү тизлеген билгеләүче зурлык кертергә кирәк түгелме? Мондый зурлыкны кертеп булыр иде, ләкин моңа ихтыяҗлык юк. Җисемнәрнең тизлекләре, кагыйдә буларак, үзгәреп тора. Вакыт үтү белән, аның үзгәрү тизлеген белү, ягъни тизләнешне табу тизлекне исәпләү һәм җисемнең торышын билгеләү өчен кирәк. 1. Тизләнеш нәрсә ул? 2. Тизлекнең модуле артканда; кимегәндә, турысызыклы хәрәкәтнең тизләнеше кая юнәлә? 3. Җисемнең тизлеге нуль булса, җисемнең тизләнеше бу¬ ламы? 28
§12 ТИЗЛӘНЕШ БЕРӘМЛЕГЕ Тизләнешле хәрәкәтне ике төргә бүләргә була: тизләнеш векторының модуле һәм юнәлеше вакыт үтү белән үзгәрми торган даими тизләнешле хәрәкәт һәм тизләнеше вакыт үтү белән үзгәреп торучы хәрәкәт. Тизлеге үзгәреп торган хәрәкәтнең иң гадие — даими тизлә¬ нешле хәрәкәт. Даими тизләнешле хәрәкәтләргә кузгалып китүче автобус (поезд) хәрәкәтен, боздан шуып баручы шайба һ. б. хә¬ рәкәтләрне кертергә була. Без, нигездә, даими тизләнешле хәрә¬ кәтләрне өйрәнербез. Тизләнеш даими булса, тизлек үзгәрү зурлыгының тизлек үзгәрү вакытына чагыштырмасы теләсә нинди вакыт интервалы өчен бер булыр. Теләсә нинди вакыт интервалын Δί белән, ә бу вакыт эчендә тизлек үзгәрүен Δΰ белән тамгалап, түбәндәгечә яза ала¬ быз: δ=ΔΓ· (1Л1) Вакыт интервалы Δί — һәрвакыт уңай зурлык, ә тизләнеш вакыт узу белән үзгәрмәсә, аның юнәлеше тизлек үзгәрү векторы юнәлеше белән туры килә. Шулай итеп, тизләнеш даими булса, аны бер вакыт берәмлегендә тизлекнең үзгәрүе дип карарга була. Моннан чыгып без тизләнеш модуле һәм аның проекцияләренең үлчәү берәмлекләрен билгели алабыз. Тизләнеш модуле өчен аңлатма язабыз: Тизлек төшенчәсе кебек, тизләнеш төшенчәсе дә кинематиканың мөһим төшенчәләренең берсе булып тора. Җисемне нокта дип исәпләргә булса, ул вакытта без җисемнең тизләнеше турында сүз алып барабыз. Әгәр җисемнең формасын һәм үлчәмнәрен исәпкә алырга кирәк булса, җисемнең төрле нокталарының тизләнешләре төрлечә булуы мөмкин. 1. Нинди очракта җисемнең тизләнеше даими була? 2. Тигез тизләнешле хәрәкәт итүче җисемнең тизләнеше кая юнәлгән? 3. Тизләнеш модуле нинди берәмлекләрдә үлчәнә? §13 ДАИМИ ТИЗЛӘНЕШЛЕ ХӘРӘКӘТНЕҢ ТИЗЛЕГЕ Даими тизләнеш белән хәрәкәт итүче нокта тизлегенең вакытка бәйлелеген ачыклыйк. Моның өчен түбәндәге формуладан файдаланабыз: d = 4^· Δί ΰ0 —ноктаның башлангыч ί0 моментындагы тизлеге, ә ΰ — ниндидер ί моментындагы тизлеге булсын. Δί = ί - ί0; Δΰ = ΰ - ΰ0, һәм тизләнеш өчен формула түбәндәгечә була: Моннан, вакыт берәмлегендә тизлек үзгәрү векторы модуле бер берәмлеккә үзгәрсә, тизләнеш модуле дә бер берәмлеккә тигез булуы чыга. Вакытны секунд белән, тизлекне секундка метр (м/с) белән үлчәсәк, бер тизләнеш берәмлеге 1 м/с2 ка тигез була; ягъни тизләнеш секунд-квадратка метрлар белән белдерелә. Әгәр дә ноктаның тизләнеше даими булып аның модуле 2 м/с2 булса, тизлек үзгәрү векторы модуле 1 с ка 2 м/с ка үзгәрә дигән сүз. Тизлек модуле үсеп бара торган даими тизләнешле турысы¬ зыклы хәрәкәт тигез тизләнешле дип, ә тизлек модуле кимеп бара торган даими тизләнешле турысызыклы хәрәкәт тигез әкренәешле хәрәкәт дип атала. Башлангыч ί0 моментындагы вакытны нуль дип алсак, ί була. Моннан ΰ = ΰ0 + at. (1.12) (1.12) векторча тигезләмәгә хәрәкәт яссылыкта барганда тиз¬ лекнең X һәм Ү координаталар күчәрләренә булган проекцияләрдә ике скаляр тигезләмә туры килә: = vOx + axt, vy = voy + α/· (1.13) Хәрәкәт даими тизләнешле булганда, вакытка карата тизлек сызыкча закон буенча үзгәрә. 30 31
Рәс. 1.29 Димәк, вакытның теләсә кайсы моментында тизлекне билгеләү өчен башлангыч тизлек ΰ0 не һәм тизләнеш а ны белергә кирәк. Башлангыч тизлек үлчәп табыла. Тизләнеш (без моны алга таба күрербез) җисемгә икенче җисемнең тәэсирен исәпләү юлы белән табыла. Башлангыч тизлек җисемгә билгеле бер моментта икенче җисемнәрнең тәэсир итүе белән түгел, ә җисем белән алдагы вакыт моментында нәрсә булуына бәйле. Мәсәлән, җиргә ирекле төшүче ташның баштагы тизлеге ике шартка бәйле: аны кулдан ычкындырып кына җибәргәннәрме, әллә көч куеп ыргытканнармы? Тизләнеш, киресенчә, җисем белән алдан нәрсә булуга бәйле түгел, ә бу вакыт моментында аңа башка җисемнәрнең тәэсиренә бәйле. Тизлек проекциясенең вакытка бәйлелеген график ярдәмендә күрсәтергә була. Башлангыч тизлек нульгә тигез булса, тизлекнең ОХ күчәренә проекциясенең вакытка бәйлелеген координаталар күчәрләре кисешкән урыннан чыккан туры сызык сурәтли. 1.29 рәсемендә бу график ах > 0 очрагы өчен 1 турысы рәвешендә күрсәтелгән. Бу график буенча ОХ күчәренә булган тизләнеш проекциясен табарга була: υχ 30м/с „ , 2 ах = ~Г’ аХ=~~5с = 6м/с2· ах зуррак булган саен, тизлек проекциясе графигы вакыт күчәре белән зуррак α почмагы төзи. Тизлекнең вакытка мондый бәйлелеге Җирдән ниндидер биеклектә тик торган ташның ирекле төшүе яки кузгалып киткән автомобильнең хәрәкәте вакытында күзәтелә. Башлангыч тизлеге нуль булмаган һәм зур тизләнеш белән хәрәкәт итүче җисемнең тизлек проекциясенең вакытка бәйлелеге 2 турысы белән күрсәтелгән (рәс. 1.29). Тискәре тизләнеш булганда (тигез әкренәешле хәрәкәт) их ның вакытка бәйлелеге 3 турысы белән күрсәтелгән. Шуңа игътибар итик: а2 һәм а3 почмаклары модульләре буенча тигез булганлыктан, тизләнеш проекцияләре дә модульләре буенча тигез була: |αχ2| = |αϊ3Ι· Шулай итеп, даими тизләнеш белән хәрәкәт иткәндә, мате¬ риаль ноктаның тизлеген табарга өйрәндек. § 14 ДАИМИ ТИЗЛӘНЕШЛЕ ХӘРӘКӘТ JBS —— . —.— Хәзер хәрәкәтнең теләсә кайсы моментында ноктаның торышын исәпләү өчен тигезләмә табыйк. Даими тизләнешле хәрәкәт бер яссылыкта, мәсәлән ХОҮ яссылы¬ гында бара дип уйлыйк. Әгәр дә башлангыч тизлек векторы һәм тиз¬ ләнеш векторы бер туры сызыкта ятмасалар, нокта кәкре сызык буенча хәрәкәт иткән була. Бу очракта вакыт үтү белән нокта¬ ның ике координатасы да: х һәм у та үзгәрәчәк. Башлангыч to = O вакыт моментында координаталарны х0 һәм у0 дип, ә t ва¬ кыт моментында х һәм у дип билгелик. Ул вакытта Δί = t - t0 = t вакыт эчендә координаталар үзгәрүе түбәндәгегә тигез булыр: Δχ = х - х0; &у = у - у0. Моннан х = х0 + Δχ, у = у0+Лу. (1-14) Димәк, теләсә кайсы вакыт моментында ноктаның торышын билгеләү өчен, аның башлангыч координаталарын белергә һәм хәрәкәт вакытында Δχ һәм Δζ/ координаталарының үзгәрүен таба белергә кирәк. Тизлек проекциясе вакытка карап үзгәрү очрагында (рәс. 1.30, 1 кәкресе) Δχ зурлыгын болай табабыз. § 8 дән билгеле булганча, тигез хәрәкәттә ноктаның Δί вакыт эчендә координатасы үзгәрүен υχ (ί) бәйлелеге графигындагы турыпочмаклык мәйданы буенча белергә була. 1.30 рәсемендә ОС кисемтәсенең озынлыгы сан ягыннан хәрәкәт вакытына тигез. Аны кечкенә Δί интервалларына бүлик. Бу интервал чигендә тизлек проекциясен даими һәм аның уртача кыйммәтенә тигез дип исәпләргә мөм¬ кин. Δί; интервалын тикшереп карыйк. Ул вакытта Δχ; = vt урт · Δί, һәм тиң¬ дәшле рәвештә штрихланган туры¬ почмаклыкның мәйданы ноктаның Δί; вакыт эчендә координатасы үзгәрү зурлыгына тигез. Мондый мәйданнарның суммасы сан ягыннан t вакыты эчендә нокта координатасының үзгәрүенә тигез. Δί интервалы кечерәк булган саен, нәтиҗә төгәлрәк була. Δί нульгә омтылганда, АВСО фигурасының мәйданы җисемнең Δχ координатасы үзгәрешенә омтыла. Тигез тизләнешле хәрәкәт очрагында (рәс. 1.30, 2 турысы) җисемнең координатасы үзгәреше Δχ сан ягыннан АВСО трапециясенең мәйданына тигез. 33 32
Бу трапециянең ОА һәм ВС нигезләренең озынлыклары сан ягыннан башлангыч һәм соңгы тизлекләренең проекцияләренә тигез, ә ОС биеклегенең озынлыгы хәрәкәт вакытына тигез була. Трапеция мәйданы формуласыннан түбәндәгечә була: * υοΙ+ι’Ι х Δχ = 01 t. Δ υχ = υοχ + αχί икәнен исәпкә алсак, 2 ι>η_+ι>η_+α_ί a.t Δχ = 1 = vOx t + —не табабыз. Δ 2 Без υΟι > 0 һәм ах > 0 очрагын җентекләп карадык. Ләкин табылган формула бу зурлыкларның берсе яки икесе дә тискәре сан булган очраклар өчен дә ярый. Δι/ координатасының үзгәрүен дә шушы юл белән табабыз: at2 Δι/ = υ0,,ί + -γ-. Δχ һәм Δζ/ координаталарының үзгәреш кыйммәтләрен (1.14) формуласына куеп, вакыт функциясе булган даими тизләнешле хәрәкәтнең координаталары өчен аңлатмалар табабыз (аларны хәрәкәтнең кинематик тигезләмәләре дип атыйлар): a 1г X = х0 + vOxt + a t2 У = Уо + Voyt + -ү*· (1.15) Бу формулалар ноктаның турысызыклы хәрәкәтен дә, кәкре¬ сызыклы хәрәкәтен дә тасвирларга яраклы. Тизләнешнең генә даими булуы мөһим. Гадәттә, мәсьәләләрнең шартында тизлекләрнең һәм тизлә¬ нешләрнең кыйммәтләре (модульләре) бирелә. Шуңа күрә ноктаның ОХ күчәре буенча хәрәкәте вакытында, мәсәлән, at2 х = х0 ± vot ± тигезләмәсен куллану уңайлы, биредә и0 һәм Δ а — башлангыч тизлек һәм тизләнешнең модульләре. Тизлек υ0 һәм тизләнеш а юнәлешләре ОХ күчәре юнәлеше белән туры килгәндә, «+» тамгасы, ә аларның юнәлешләре капма- каршы булса, «-» тамгасы куела. Нокта ХОҮ яссылыгында хәрәкәт иткәндә, (1.15) тигезләмәгә бер векторча тигезләмә туры килә: r = ro+vot + ^-. тәге ике (1.16) (1.15) һәм (1.16) формулалары ярдәмендә хәрәкәтләнүче ноктаның теләсә кайсы вакытта торышын гына табып булуына игътибар итегез. Юлны табу өчен, траекторияне җентекләбрәк тикшерергә, хәрәкәтнең юнәлеше үзгәрергә мөмкин булган нокталарны билгеләргә кирәк. Табылган тигезләмәләр тизлек проекцияләрен табу фор¬ мулалары (1.13) белән берлектә даими тизләнешле хәрәкәткә карата теләсә нинди мәсьәләне чишәргә ярдәм итәләр. МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ 1. Кәшәкә белән бәреп, хоккей шайбасына и0 = 20 м/с тизлек бирәләр. t — 2 с тан соң туры сызык буенча хәрәкәт итүче шайбаның тизлеге 16 м/с булып кала. Шайбаның тизләнешен табарга. Чишү. Шайбаның хәрәкәте нинди¬ дер координаталар күчәре, мәсәлән, ОХ күчәре буенча булырлык итеп, коорди¬ наталар күчәре сайлап алыйк. ОХ кү¬ чәренең уңай юнәлеше итеп, башлангыч тизлек векторы юнәлешен алыйк (рәс. 1.31). Тизләнеш билгеләмәсе буенча түбәндәгене табабыз: Рәс. 1.31 “х У-Ур t 16м/с-20м/с 2с = -2 м/с «-» тамгасы тизләнеш векторының ОХ күчәре юнәлешенә кар¬ шы булуын күрсәтә. Тизләнеш модуле а = | ах | = - 2 м/с2 = 2 м/с2 . 2. Бинаның беренче һәм икенче катлары арасын лифт υ0 = 4 м/с тиз¬ лек белән үтә. Аннары ул аска таба юнәлгән даими а = 2 м/с2 тизләнеш белән өскә күтәрелә. tx = 2 с тан соң лифт туктый. Ьәрбер катның биеклеге 4 м. Беренче катның идәненнән исәпләп, лифт нинди биеклек¬ тә (Н) туктаган? Чишү. Координаталар башлангычын беренче катның идәне белән тәңгәлләштереп, бер координаталар күчәрен, мәсәлән, ΟΎ координаталар күчәрен өскә таба вертикаль итеп юнәлтик. Лифтның тизләнеше даими булганлыктан, аның хәрәкәте кине¬ матик тигезләмә белән тасвирлана at2 У = Уо+^ + -у- · 34 35
Сайлап алынган координаталар башлангычында һәм ОҮ коор¬ динаталар күчәренең уңай юнәлеше буенча z/0 = һ, vOu = vQ, a = -a, 2 УУ У - H. Шуңа күрә Н = һ + vot - ; Zu и л _l л I n 2м/с2-4c2 Η = 4 м + 4 м/с -2с —- zj = 8 м. 3 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. Җисем ОХ координаталар күчәре буенча хәрәкәт итә. Башлангыч тизлек һәм тизләнеш ОХ күчәренең уңай юнәлеше белән туры килә; аларның модульләре ν0 = 4 м/с; а = 2 м/с2. Вакытны исәпләү башлан¬ гычыннан 4 с тан соң тизлекне табыгыз. 2. Координатасы х0 = 10 м булган ноктада җисемнең ОХ күчәренә каршы юнәлгән тизлеге υ0 = 20 м/с була. Тизләнеш модуле 10 м/с2 һәм ул башланып тизлек векторына каршы юнәлгән. Исәп башлангычыннан 1, 2, 3, 4 секунд үткәч, җисемнең координатасын табарга. 3. Ике мотоциклчы ике пункттан бер-берсенә кара-каршы юлга чыгалар. Аларның берсе башлангыч тизлеге 36 км/сәг һәм тизләнеше 2 м/с2 тигез тизләнеш белән таудан төшә. Икенчесенең тизләнеш модуле шундый ук. Ул 72 км/сәг башлангыч тизлек белән тигез әкренәешле хәрәкәт белән тауга күтәрелә. Мотоциклчылар арасында башта 300 м ераклык булса, күпме вакыттан соң алар очрашырлар? хәрәкәт итүен күзәткәнебез бар. Бу тизләнешне ал арга Җир шары бирә. Озак вакытлар Җир төрле җисемнәргә төрлечә тизләнеш бирә дип исәпләделәр. Гади күзәтүләр моны раслаган кебек иде. Мәсәлән, кош каурые яки бер бит кәгазь, таш кисәгенә караганда, Җиргә әкренрәк төшәләр. Менә шуңа күрәдер Аристотель заманыннан бирле (безнең эрага кадәр IV гасырда яшәгән грек галиме) җисемнәр авыррак булган саен, ал арга Җир тарафыннан бирелгән тизләнеш тә зуррак була дигән фикер яшәде. XVI гасыр ахырында гына Галилей тәҗрибәләр ярдәмендә бу фикернең дөрес түгеллеген раслый. Нава каршылыгын исәпкә алырга кирәк. Нәкъ менә ул җисемнәрнең ирекле төшү күренешен Рәс. 1.32 боза. Җир атмосферасы § 15 ҖИСЕМНӘРНЕҢ ИРЕКЛЕ ТӨШҮЕ булмаган очракта ирекле төшү болай булмас иде. Данлыклы авыш Пизан манарасыннан (рәс. 1.32) күп төрле җисемнәрнең (туп пушка ядрәсе, пуля һ.б. ның) ирекле төшүен өйрәнеп, Галилей Җир шарының барлык җисемнәргә дә бертөрле тизләнеш бирүен исбат иткән. Барлык җисемнәр дә Җир өстенә Хәзер иң еш очрый торган даими тизләнешле хәрәкәтне карыйк. Ул җисемнәрнең ирекле төшүе дип атала. Бу хәрәкәтне тәҗрибәләр ярдәмендә бөек итальян галиме Галилео Галилей өйрәнгән. Безнең һәрберебезнең тикторыш халәтендәге җисемнәрнең Җиргә ирекле төшкәндә тизлекләрен арттыруын, ягъни тизләнешле Галилео Галилей (1564—1642)—бөек итальян физигы һәм астрономы. Ул беренче булып фәндә тәҗрибә ысу¬ лын куллана. Галилей чагыштырмалылык принцибын ача, инерция төшенчәсен кертә, җисемнәрнең ирекле төшүен һәм авыш яссылык буенча хәрәкәт законнарын өйрәнә, вакытны исәпләү өчен маятник кулланырга тәкъдим итә. Кешелек тарихында беренче булып, ул үзе ясаган күзәтү торбасы (көпшәсе)—телескоп ярдәмендә Айдагы таулар¬ ны, Юпитерның иярченнәрен, Киек Каз Юлындагы йол¬ дызлар төзелешен, Кояштагы тапларны, Венераның фа¬ заларын ача. Галилей Җирнең хәрәкәте турында чиркәү тарафыннан тыелган Коперник тәгълиматын үстерә. Шуның өчен ул 1633 елда Рим католик суды тарафыннан хөкем ителә. Хөкем карарын 350 елдан соң гына Ватикан юкка чыгара. бер үк вакытта диярлек төшеп җиткәннәр. Ньютон тарафыннан беренче тапкыр ясалган тәҗрибә (рәс. 1.33) гадилеге һәм ышандырырлык булуы белән аерылып тора. Пыяла көпшәгә төрле әйберләр: металл кисәкләре, бөке, каурый һ. б салына. Көпшәнең астын өскә әйләндереп андагы әйберләрне ирекле төшәргә мәҗбүр итсәк, беренче булып металл кисәкләре, аннары бөке һәм, ниһаять, әкрен генә каурый төшеп җитәр. Пыяла көпшәдән һаваны суырып, тәҗрибәне кабатласак, барлык әйберләр дә бер үк вакытта төшә. Димәк, каурыйның ирекле төшүен һава каршылыгы тоткарлаган. Бөке бу каршылыкны әзрәк сизгән. Бу җисемнәргә Җирнең тарту көче генә тәэсир иткәндә, алар бер үк тизләнеш белән төшәләр. Әлбәттә, бу тәҗрибә нигезендә генә Җирнең тартуы тәэсирендә барлык җисемнәрнең дә тизләнешләре бер үк була дип расларга ярамый. Ләкин иң Рәс. 1 33 36 37
камил приборлар ярдәмендә үткәрелгән тәҗрибәләр дә шул ук нәтиҗәләрне күрсәтә. Ьава каршылыгы булмаса, Җир өстендәге җисемнәрнең ирекле төшүе даими тизләнеш белән була. Бу фактны беренче булып Г. Галилей ачыклаган. Җисемнең Җиргә тартылу аркасында гына хәрәкәтен ирекле төшү дип атыйлар. Шуңа тиңдәшле рәвештә җисемнәргә Җир тарафыннан бирелгән тизләнешне ирекле (тоткарсыз) төшү тизләнеше дип атыйлар. Ул һәрвакыт вертикаль рәвештә аска юнәлгән. Ул g хәрефе белән тамгалана. Ирекле төшүне аска таба юнәлгән хәрәкәт кенә дип уйларга ярамый. Башлангыч тизлек өскә таба юнәлгән булса, җисем ирекле төшеп күпмедер вакыт өскә күтәрелер, аннары тизлеге кимеп аска төшә башлар. Ирекле төшү тизләнеше Җирнең географик киңлегенә, җисемнең Җир өстендә нинди биеклектә булуына, дөресрәге Җирнең үзәгеннән нинди ераклыкта булуына карап үзгәрә. Мәскәү киңлегендә тоткарсыз төшү тизләнеше g = 9,82 м/с2. Гомумән, Җир өслегендә g ның кыйммәте 9,78 м/с2 тан алып (экваторда) 9,83 м/с2 (полюста) кадәрге чикләрдә үзгәрә. Диңгез өсте тигезлегеннән 1 км га күтәрелсәк, тоткарсыз төшү тизләнеше Җирнең бу урындагы тизләнешеннән 0,00032 гә кимрәк була. Җирнең полюсыннан 100 км биеклектә ул якынча 9,53 м/с2 ка тигез. Җисемнең һавада ирекле төшүенә һава каршылыгы тәэсир итә. Шуңа күрә тизләнеш g га тигез түгел. Ләкин зур мас¬ салы җисемнәр (таш, спорт снаряды һ.б.) хәрәкәтенә һава каршылыгының тәэсире зур түгел. Бу очракта җисемнәрнең хәрәкәтен ирекле төшү дип атарга мөмкин. Зур тизлекләрдә (артиллерия снаряды, пуля) һава каршылыгын исәпкә алырлык була. Каурый кебек җиңел җисемнәрнең хәрәкәт тизлеге зур булмаса да, һава каршылыгының тәэсире зур була. Ирекле төшү — Җиргә тартылу көче тәэсирендә булган хәрә¬ кәт ул. ДАИМИ ТИЗЛӘНЕШ БЕЛӘН ИРЕКЛЕ ТӨШҮ ХӘРӘКӘТЕ Бу хәрәкәтләр безгә билгеле булган кинематик тигезләмәләр (1.13, 1.15) белән тасвирланалар. Даими тизләнешле хәрәкәтләр туры¬ сызыклы да, кәкресызыклы да булырга мөмкин. Башлангыч тизлек нульгә тигез яки тизләнеш белән бер туры сызык буенча юнәлгән булса, нокта шушы сызык буенча турысызыклы хәрәкәт итә. Башлангыч тизлек һәм тизләнеш юнәлешләре бер туры сызык буенча булмаса, мондый хәрәкәт кәкресызыклы була. Ирекле төшү тизләнеше вертикаль рәвештә аска юнәлгән. Шуңа күрә җисемнең башлангыч тизлеге нульгә тигез яки вертикаль буенча юнәлгән булса, ул туры сызык буенча хәрәкәт итә (рәс. 1.34). Киресенчә булса, аның хәрәкәте кәкресызыклы була. Башлангыч тизлеге тоткарсыз төшү тизләнешенә почмак ясап юнәлгән хәрәкәтләр еш очрый. Мәсәлән, го¬ ризонтка ниндидер почмак белән җибәрелгән снаряд; спортчы этәргән ядрә. Тоткарсыз төшү тизләнеше үзгә¬ решсез дип исәпләп горизонтка нин¬ дидер почмак белән ыргытылган җисем¬ нең траекториясен табыйк. Җисем Рәс. 1.34 О ноктасыннан ΰ0 тизлеге белән гори¬ зонтка α почмагы белән ыргытылсын (рәс. 1.35). Координаталар күчәрләрен ΰ0 һәм g векторлары ХОҮ яссылыгында урнашырлык итеп сайлыйк. ОХ күчәрен горизонталь, ОҮ күчәрен вертикаль итеп өскә юнәлтик. Ыргыту ноктасы координаталар башлангычында иудшр. Ирекле төшү тизләнеше вакыт узу белән үзгәрмәгәнлектән, җисемнең хәрәкәтен тасвирлаучы тигезләмәләрне язабыз: .2 х = х0 + υ0χ* + ~2~> (1-17) Җисемнәрнең ирекле төшүен өйрәнгәндә, ирекле төшү тизләнеше даими булган хәрәкәтләрне генә тикшерәбез, ягъни һава каршылыгын исәпкә алмыйбыз. at2 У = Уо + voyt + 2 · (1.18) 39 38
Сайлап алынган координаталар башлангычында г0 = 0; у0 = 0. Ниндидер күчәргә векторның проекциясен ул векторның модуле һәм аның белән күчәрнең уңай юнәлеше арасындагы почмак¬ ның косинусы аша күрсәтеп була. 1.35 рәсеменнән күренгән¬ чә, иОх = o0cosa, vOy = t>0cos(90° - a) = o0sina, ax = 0; ay = -g. Шуңа күрә (1.17) һәм (1.18) тигезләмәләрен түбәндәге рәвештә язарга була: х = v0 cosa · t, (1.19) gt2 у = v0 sina · t - (1.20) Җисемнең траекториясен төзү өчен, (1.19) һәм (1.20) тигез¬ ләмәләреннән х һәм у координаталарының вакытның төрле моментларындагы кыйммәтләрен табарга мөмкин, ә аннары шул координаталар буенча нокталарны төзергә һәм аларны тигез сызык белән тоташтырырга кирәк. Ләкин траекториянең тигезләмәсен, ягъни у ның х ка бәйле- леген табу уңайлырак. Бу тигезләмәне табу өчен, (1.19) һәм (1.20) тигезләмәләрендә вакыттан котылырга кирәк. (1.19) тигезләмәсеннән ί =—-— ны табабыз. Димәк, UqCOSCZ ’ i>osina gx2 . s η tga = c һәм ~—χ—ή—= дип тамгаласак, түбәндәгене та- _ _ 2rocos a бабыз: у = bx2 + ex. (1.21) Алгебра курсыннан билгеле булганча, (1.21) тигезләмәсенең функциясе симметрия күчәре у күчәренә параллель туры булган парабола була. Бу очракта Ь<0, шуңа / \ ^-60° күрә параболаның тармаклары аска / х 450 карый. 1.36 рәсемендә Ь = -0,2 м-1 һәм // \\ХзО° с — 1,6 булган парабола сурәтләнгән. Шу- лай итеп, без тоткарсыз төшү тизләнеше ΙϊίίΓ даими булганда, горизонтка ниндидер Җр \ / почмак белән ыргытылган җисемнең хәрәкәте парабола булуын расладык. Рәс· 1·38 Хәзер җисемнең башлангыч тизлеге горизонталь юнәлештә булганда, аның траекториясе нинди булуын ачыклыйк. 1.36 рәсеменнән күренгәнчә, җисемнең тизлеге горизонталь юнәлештә булган моменттан башлап, ул параболаның бер тармагы буенча хәрәкәт итә. Димәк, теләсә нинди горизонталь юнәлештә ыргытылган җисем түбәсе ыргыту ноктасында булган параболаның бер тармагы буенча хәрәкәт итә (рәс. 1.37). Горизонталь юнәлештә яки горизонтка почмак белән ыргытылган җисемнең траекториясен гади тәҗрибәдә табарга була (рәс. 1.38). Суның һәр тамчысы кебек үк, аның агымының да хәрәкәте парабола формасында була. Су агынтысы артына парабола траекториясе сызылган экран куеп, без моны җиңел тикшерә алабыз. Су агымының тизлеген көйләп, агымның сызып куелган парабола буенча булуын күрсәтәбез. Горизонтка почмак белән ыргытылган һәм авырлык көче тәэсирендә хәрәкәт итүче җисемнең теләсә кайсы моментта торышын билгеләргә мөмкинлек биргән формулалар таптык. МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Рәс. 1.36 1. Балконның О ноктасыннан υ0 = 9 м/с тизлек белән өскә вер¬ тикаль рәвештә туп ыргытканнар. Ыргыту моментыннан = 2 с үткәч, тупның тизлеген һәм О ноктасына карата аның торышын билгеләгез. Ь.ава каршылыгын исәпкә алмаска. Чишү. Һава каршылыгы исәпкә алынмагач, туп¬ ның хәрәкәтен ирекле төшү дип исәпләргә була. Бу очракта ΰ0 һәм g векторлары бер турыда яталар. Шуңа күрә туп та шул туры сызык буенча хәрәкәт итәр. Туп ыргытылган О ноктасын координаталар башлангычы итеп алыйк, Ү күчәрен вертикаль рәвештә өскә юнәлтик (рәс. 1.39). Туп хәрәкәтенең кинематик тигезләмәсен язабыз: а/ У = Уо + voyt + —· Уп ΰοη 0О g" м. Рәс. 1.39 40 41
У О “ 0; % = υο һәм ау “ Я булганлыктан, y = vot-^~ була. tj = 2 с моментында 9,8·* 4 с2 у = 9 у · 2 с !L2 = -1,6 м. <5j тизлегенең модулен һәм юнәлешен билгеләү өчен, = vOy + ayt формуласы буенча аның Ү күчәренә проекциясен табыйк. Ү күчәренең без сайлаган юнәлешен исәпкә алып, соңгы формуланы иу = υ0 - gt дип яза алабыз. Шуңа күрә υ.=9>-9,8*·· 2с = -10,6^; |υ1ιζ| = υ, = 10,6^= 11^. ч/ с с2 с 1 1 с с Тизлек проекциясенең тискәре тамгасы икенче секунд ахы¬ рында тупның тизлеге Ү күчәренең уңай юнәлешенә капма-каршы, ягъни аска юнәлгән икәнен күрсәтә. 1. А ноктасыннан и0 = 8 м/с тизлек белән горизонталь юнәлештә шар ыргытылган. Хәрәкәт башланып t — 1,5 с үткәч, шарның О ноктасына карата торышын билгеләргә. А һәм О нокталары бер вертикальдә бер- берсеннән 5 м ераклыкта торалар. Нава каршылыгын исәпкә алмаска мөмкин. Чишү. Координаталар күчәрләрен оо һәм g векторлары бер координаталар яссылыгында, мәсәлән, ХОҮ яссылыгында урнашырлык итеп сайлыйбыз. Ьава каршылыгы исәпкә алынмый һәм шарның башлангыч тизлеге горизонталь юнәлештә булганлыктан, шар ХОҮ яссылыгында парабола буенча хәрәкәт итәр, параболаның түбәсе ыргыту ноктасы булыр. Мәсьәләдә О ноктасына карата шарның торышын табарга кирәк. Шуңа күрә О ноктасын координаталар башлангычы итеп алабыз. ОХ күчәрен — горизонталь, ОҮ күчәрен вертикаль итеп өскә юнәлтәбез (рәс. 1.40). Бу очракта шарның хәрәкәте кинематик тигезләмәләр белән тасвирлана: at1 ayt2 Х = х0 + W + -у-» У = Уо + vOyt + 2 · Координаталар башлангычын һәм ОХ, ОҮ күчәрләренең юнәлешләрен сайлап алган буенча: х0 = 0, у0 = |ОА|, рОж = и0, U0y — θ» ау ~ ~Я· 2 Шуңа күрә х = vot, у = |ОА| ~2~ ■ ty = 1.5 с Рәс. 1.40 вакыт үткәч, шарның координаталары түбәндәгегә тигез: 9,8J| 2,25 с2 х1 = 8 · 1,5 с = 12 м, у, = 5 м —θ = -6 м. 4 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. Елганың текә ярыннан ычкынып төшеп киткән таш елга өслегенә 2 с тан соң барып җитә. Ярның биеклеген һәм ташның соңгы тизлегенең модулен табыгыз. 2. Җирдән 10 м биеклектә горизонталь юнәлештә 20 м/с тизлек белән таш ыргытылган. Ташның очу вакытын, очу ераклыгын һәм Җиргә килеп төшкәндәге тизлеген табыгыз. 3. Туп 20 м/с тизлек белән Җир өслегеннән горизонтка 45° лы почмак белән ыргытылган. Тупның күтәрелү биеклеген, очу ераклыгын, траекториясенең иң югары ноктасындагы тизлеген, хәрәкәт башланып 2 с үткәннән соңгы тизлеген һәм координаталарын табыгыз. §17 НОКТАНЫҢ ӘЙЛӘНӘ БУЕНЧА ТИГЕЗ ХӘРӘКӘТЕ Табигатьтә дә,техникада да җисемнең әйләнә буенча яки әйләнә дугасы буенча хәрәкәте еш очрый. Айның Җир тирәли хәрәкәтен якынча әйләнә буенча хәрәкәт дияргә була; Җир өслегендәге һәрбер нокта Җир күчәре тирәсендә әйләнә буенча хәрәкәт итә; вираж вакытында самолетның төрле нокталары, автомобиль һәм поезд юл борылмаларында әйләнә дугалары ясый. Шуңа күрә бу хәрәкәт белән танышуның әһәмияте зур. Җисемнең әйләнә буенча тигез хәрәкәтен карап китик. Бу хәрәкәттә тизлек һәм тизләнеш модуле буенча үзгәрми, юнәлеше буенча гына үзгәрә. Радиусы R булган әйләнәдә тигез хәрәкәт итүче ноктаның тизләнеш векторы модулен һәм юнәлешен табыйк. Вакытның t моментында нокта М торышында, ә вакытның At интервалыннан соң Мх торышында булсын (рәс. 1.41). М торышында аның тизлеген V, ә Мх торышында ΰχ дип тамгалыйк. Тигез хәрәкәттә и = υ1. At вакыты APj не табу өчен, векторын алырга кирәк. Ао векторын At вакытына бүлеп, бу вакыт эчендә ноктаның уртача тизләнешен табабыз: а = урт Δί · At интервалы нульгә омтылганда, уртача тизләнеш векторы моменталь эчендә тизлекнең үзгәрүе ΰ1 векторыннан ν Рәс. 1.41 43 42
тизләнеш векторы дип аталган кечкенә чик векторга омтыла (11 нче § ны кара). Башта моменталь тизлекнең модулен табыйк. Моның өчен күчеш векторы Дг ны үткәрик һәм ОММ1 һәм МгАВ өчпоч¬ макларын тикшерик. Бу өчпочмаклар тигезьянлы һәм түбәдәге почмаклары тигез буларак охшаш. Шулай булгач υ R Бу тигезлекнең уң һәм сул якларын Δί вакытына бүлеп табабыз: 1 ΙΔΰΙ. М 1 ν Δί Δί jR ’ яки (1.22) Ләкин И . υ. м Δί R Δί ’ Билгеле бер чиктә, ягъни Δί вакыты нульгә омтылганда, ΙδοΙ . 1—-1- векторы модуле вакытның ί моментында ноктаның | а\ тиз- М ._. ләнешенең модуленә әйләнә, ә векторының модуле | и | момен¬ таль тизлек модуленнән гыйбарәт була. Ул вакытта (1.22) тигез¬ леге түбәндәге рәвештә була: 2 (1.23) гС и һәм R — даими зурлыклар, шулай булгач, ноктаның әйләнә буенча тигез хәрәкәтенең тизләнеш векторы модуле һәрвакытта даими булып кала. Хәзер тизләнеш векторы а ның юнәлешен табыйк. Тизләнеш векторы Δΰ векторы Δί вакытының нульгә омтылгандагы юнәлеше белән туры килә. 1.41 рәсеменнән күренгәнчә, Δί интервалы нуль¬ гә омтылганда, Мг ноктасы М ноктасына якыная һәм φ почмагы нульгә омтыла. Димәк, ВМХА почмагы 90° ка омтыла. Шулай итеп, билгеле чиктә моменталь тизләнеш әйләнәнең үзәгенә юнәлгән. Шуңа күрә әйләнә буенча тигез хәрәкәт итүче ноктаның тизләнешен үзәккә омтылу тизләнеше диләр. Әйләнә буенча тигез хәрәкәт итүче ноктаның тизләнеше һәрвакыт радиус буенча үзәккә юнәлгәнлектән, тизләнешнең юнәлеше өзлексез үзгәреп тора. Димәк, ноктаның әйләнә буенча тигез хәрәкәтенең тизләнеше һәм тизлеге үзгәрешле була. Әмма тизлек һәм тизләнеш модульләре үзгәрешсез кала. 1. Нокта әйләнә буенча тигез хәрәкәт итә. Аның тизлеге даими булырмы? 2. Нокта әйләнә буенча тигез хәрәкәт иткәндә аның тизләнеше даимиме? 3. Сәгать угы очының тизләнеше кая юнәлгән? 1 нче бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Җисемнең хәрәкәтен тасвирлау ул — җисемнең барлык нокталарының хәрәкәтен тасвирлау, ягъни һәр ноктаның торышын теләсә кайсы вакытта исәпләп чыгарырга ярдәм итүче ысулны күрсәтү дигән сүз. Сайлап алынган исәп системасында җисемнең торышын билгеләү х, у, ζ координаталары яки радиус-вектор г ярдәмендә бирергә мөмкин. Нокта ν тизлеге белән турысызыклы тигез хәрәкәт иткәндә, радиус-вектор теләсә нинди ί вакытында г = r0 + Ρί, формуласы ярдәмендә табыла. Биредә г0 — вакыт башлангычы ί0 = 0 булганда ноктаның торышын күрсәтүче радиус-вектор. Әгәр нокта ниндидер координаталар күчәре буенча хәрәкәт итсә, вакыт үтү белән аның бер генә координатасы үзгәрә. ОХ күчәре буенча тигез хәрәкәт итүче ноктаның х координатасы теләсә нинди ί вакытында х = х0 + vxt формуласы буенча табыла. Бу формулада х0 — ноктаның башлангыч ί0 = 0 вакыт моментындагы координатасы, ә их—тизлекнең ОХ күчәренә проекциясе. Ноктаның тигезсез хәрәкәтен тасвирлау өчен, аның теләсә кайсы вакытта тизлеген исәпли белергә кирәк. Моның өчен тизлекнең үзгәрү тизлеген сыйфатлаучы зурлыкны — тизләнеш төшенчәсен кертәләр. Ноктаның тизләнеше даими булса, ягъни аның модуле һәм юнәлеше үзгәрешсез булса, ул d=^, Δί формуласы буенча табыла, биредә Δΰ — Δί вакыт эчендә тизлекнең үзгәреше. 44 45
Даими тизләнеш белән хәрәкәт иткәндә ноктаның тизлеге ΰ һәм аның торышын билгеләүче радиус-вектор г теләсә нинди вакытта V - оо + at, г = г0 + vot + формулалары ярдәмендә исәпләнә. Биредә г0 һәм Уо —ноктаның t0 = 0 башлангыч вакыт моментындагы радиус-векторы һәм тиз¬ леге. Даими тизләнешле хәрәкәт турысызыклы да, кәкресызыклы да булырга мөмкин. Башлангыч тизлек нульгә тигез яки тизләнеш белән бер туры сызык буенча юнәлгән булса, нокта шушы сызык буйлап турысызыклы хәрәкәт итә. Башлангыч тизлек һәм тизләнеш юнәлешләре бер туры сызык буенча булмаса, ноктаның хәрәкәте кәкресызыклы була. Даими тизләнешле кәкресызыклы хәрәкәт ноктаның башлангыч тизлеге һәм юнәлеше векторлары яткан яссылыкта була. Ноктаның ХОҮ яссылыгында булган даими тизләнешле кәкре¬ сызыклы хәрәкәтенең ОХ һәм ОҮ күчәрләренә проекцияләре их һәм vy һәм теләсә нинди t вакытында аның х һәм у координата- лары түбәндәге формулалар буенча табыла: a t2 υχ = υθχ + х = x0 + vOxt + —, at2 = vOy + У = У о + vOyt + -ү-. Бу формулаларда х0, у0 — башлангыч вакыт t0 = 0 моментын¬ да ноктаның координаталары; vOx, vOy — башлангыч тизлекнең ОХ һәм ОҮ күчәрләренә проекцияләре; ах, ау—шул күчәрләргә тизләнеш проекцияләре. Әйләнә буенча тигез хәрәкәттә ноктаның тизлек һәм тизләнеш модульләре үзгәрешсез кала. Теләсә кайсы вакытта тизлек әйләнәгә орынма буенча, ә тизләнеш әйләнәнең үзәгенә юнәлгән. Бу очракта ноктаның тизләнеш модуле а, тизлек модуле V һәм әйләнәнең радиусы R формуласы белән белдерелә. Ноктаның әйләнә буенча тигез хәрәкәте үзгәрешле тизләнешле хәрәкәт була, чөнки тизләнеш юнәлеш буенча өзлексез үзгәреп тора. 46 2 нче бүлек КАТЫ ҖИСЕМ КИНЕМАТИКАСЫ Алдагы параграфлар нокта хәрәкәтен тасвирлауга багышланды. Теләсә нинди җисемнең хәрәкәтен аның барлык нокталарының хәрәкәтеннән чыгып бәяләп була. (Бу турыда «Кинематика» бүлегенең башында әйтелде.) § 18 ҖИСЕМНӘРНЕҢ ХӘРӘКӘТЕ. ЙӨРЕШ ХӘРӘКӘТЕ Җисемнең һәрбер ноктасының хәрәкәте турында мәгълүмат булганда гына җисем хәрәкәтен тулысынча тасвирлап була. Нокта хәрәкәтен тасвирлауга без игътибарны күп бирдек. Шуның өчен без координаталар, тизлек, тизләнеш, траектория төшенчәләре керттек. Гомуми очракта җисемнәр хәрәкәтен тасвирлау — катлаулы мәсьәлә. Хәрәкәт вакытында җисемнәр деформацияләнсә, бу эш тагын да катлаулана. Җисемнең аерым өлешләренең бер-берсенә карата торышы үзгәрмәгәндә, хәрәкәтне тасвирлау авыр түгел. Мондый җисемне абсолют каты җисем дип атыйлар. Чынлыкта абсолют каты җисем булмый. Аерым очракларда, реаль җисемнәр хәрәкәт вакытында бик аз деформацияләнгәндә, ал арны абсолют каты җисем дип карарга мөмкин. (Хәрәкәтләрне өйрәнгәндә кертелгән тагын бер абстракт модель.) Әмма абсолют каты җисем хәрәкәте дә — шактый катлаулы хәрәкәт. Абсолют каты җисемнең теләсә нинди катлаулы хәрәкәтен бер-берсенә бәйле булмаган ике хәрәкәт: йөреш һәм әйләнү хәрәкәтләре суммасы итеп карарга була. Йөреш хәрәкәте. Каты җисемнәрнең иң гади хәрәкәте — йөреш хәрәкәте. Йөреш хәрәкәте дип җисемнең теләсә нинди ике ноктасын тоташтыручы кисемтә хәрәкәт вакытында үз-үзенә параллель калган хәрәкәтне атыйлар. Йөреш хәрәкәтендә җисемнең барлык күчеш ясый, бер үк траектория сыза, бер үк озынлыктагы юл үтә, һәрвакыт бер үк тизлектә һәм тизләнештә була. Моны карап китик. Җисем йөреш хәрәкәте ясый, ди (рәс. 2.1). Аның ирекле алынган В һәм А нокталарын туры сызык белән тоташ¬ тырыйк. Абсолют каты җисем булган¬ лыктан, |АВ| арасы үзгәрми. Йөреш хәрә- нокталары да бер үк Рәс. 2.1 47
Рәс. 2.2 кәтендә АВ векторының модуле һәм юнә¬ леше үзгәрешсез кала. Шул сәбәпле В һәм А нокталарының траекторияләре бер¬ төрле. АВ векторын параллель күчер¬ гәндә, алар бер-берсенә тәңгәл килә. 2.1 рәсеменнән күренгәнчә, А һәм В нокталарының күчешләре бер үк һәм алар бер үк вакытта башкарыла. Димәк, А һәм В нокталарының тизлекләре дә, тизләнешләре дә бер үк. Рәс. 2.3 Каты җисемнең йөреш хәрәкәтен тасвирлау өчен, ул җисемнең бер нокта¬ сының хәрәкәтен тасвирлау да җитүе аермачык. Йөреш хәрәкә¬ тендә генә җисемнең тизлеге һәм тизләнеше турында сөйләргә ярый. Башка хәрәкәтләрдә җисемнең төрле нокталарының тизлекләре һәм тизләнешләре төрлечә була; «җисемнең тизлеге», «җисемнең тизләнеше» кебек терминнар йөреш булмаган хәрәкәт өчен мәгънәсен югалта. Язу өстәле тартмасының хәрәкәтен йөреш хәрәкәте дип әйтә алабыз; автомобиль двигателенең пешкәкләре цилиндрга карата, тимер юлның турысызыклы өлешендәге вагоннар, станинага карата токарь станогының кискече йөреш хәрәкәте ясыйлар. Велосипед педаленең һәм ял паркларындагы күзәтү тәгәрмәче кабинасының (рәс. 2.2, 2.3) хәрәкәтләре дә — йөреш хәрәкәте мисаллары. Каты җисемнең йөреш хәрәкәтен тасвирлау өчен, аның бер ноктасының хәрәкәте тигезләмәсен язу җитә. 1. Нинди очракта җисемне абсолют каты җисем дип атыйлар? 2. Йөреш хәрәкәте дип нәрсәгә әйтәләр? 3. Йөреш хәрәкәтенә мисаллар китерегез. КАТЫ ҖИСЕМНЕҢ ӘЙЛӘНҮ ХӘРӘКӘТЕ. ӘЙЛӘНҮ ХӘРӘКӘТЕНЕҢ ПОЧМАКЧА НӘМ СЫЗЫКЧА ТИЗЛЕГЕ Каты җисемнең кузгалмас күчәр тирәсендә әйләнү хәрәкәте дип җи¬ семнең барлык нокталары да үзәкләре әйләнү күчәре дип аталган туры сызыкта яткан әйләнәләр ясаучы хәрә¬ кәтне атыйлар. Бу вакытта әйләнә¬ ләр яссылыгы әйләнү күчәренә перпен¬ дикуляр була (рәс. 2.4). Техникада мондый хәрәкәт бик еш очрый: мәсәлән, двигательләр һәм генераторларның, турбиналарның вал¬ лары һәм самолет пропеллерларының әйләнүе. Почмакча тизлек. О ноктасы аша үтүче күчәр тирәсендә әйләнүче җисем әйләнә буенча хәрәкәт итә һәм аның төрле нокталары Δί вакыты эчендә төрле юл үтә. АА1 > ВВ1 булганлыктан, А ноктасының тизлек модуле В нок- тасыныкына караганда зуррак (рәс. 2.5). Ләкин әйләнәләрнең радиуслары Δί вакыт эчендә бер үк Δφ почмагына борыла, φ почмагы — ОХ күчәре һәм А ноктасының торышын билгеләүче радиус-вектор г арасындагы почмак (рәс. 2.5 не к.). Җисем тигез әйләнү хәрәкәте ясасын, ягъни җисем тигез вакыт араларында бер үк зурлыктагы почмакларга борыла, ди. Җисемнең әйләнү тизлеге бу вакыт эчендә каты җисемнең бер ноктасының торышын билгеләүче радиус-векторның борылу почмагына бәйле; ул почмакча тизлек белән сыйфатлана. Мәсәлән, әгәр дә бер җисем секунд саен — π/2 почмагына, ә икенчесе π/4 почмагына борылса, беренче җисем икенчесенә караганда ике тапкыр тизрәк әйләнә, дибез. Тигез әйләнү хәрәкәтендә җисемнең почмакча тизлеге дип җисемнең борылу почмагы Δφ нең борылу вакыты Δί га чагыштырмасын атыйлар. Почмакча тизлекне ω (грек хәрефе омега) хәрефе белән тамгалап табабыз: Δφ ω ~ "δΓ’ (2.1) Кузгалмас күчәр тирәсендә әйләнү хәрәкәте ул — каты җисем хәрәкәтенең аерым очрагы. 48 Почмакча тизлек секундка радиан (рад/с) белән белдерелә. 49
Мәсәлән, Җирнең үз күчәре тирәсендә әйләнгәндә почмакча тизлеге 0,0000727 рад/с ка тигез, ә чар дискысыныкы якынча 140 рад/с* 1 була. Почмакча тизлекне әйләнү ешлыгы, яки 1 с та ясалган әйләнешләр саны белән күрсәтеп була. Әгәр дә җисем 1 с та ν (грек хәрефе «ню») санынча әйләнеш ясаса, бер әйләнешкә киткән вакыт I/ν секунд булыр. Бу вакыт әйләнү периоды дип атала һәм Т хәрефе белән тамгалана. Шулай итеп, әйләнү ешлыгы һәм периоды арасындагы бәйлелекне түбәндәгечә күрсәтергә була: Т - 1. ν Җисемнең тулы әйләнешенә Δφ = 2π почмагы туры килә. Шуңа күрә (2.1) формуласы буенча 2π ω = -ρ--=2πν. (2.2) Әгәр дә тигез әйләнү хәрәкәтендә почмакча тизлек билгеле һәм башлангыч t0 = 0 моментта борылу почмагы φ0 = 0 булса, t вакыт эчендә (2.1) тигезләмәсе буенча борылу почмагы түбәндә¬ гегә тигез була: φ = ω t. φ0 * 0 булса, φ - φθ = ωί яки φ = φ0 ± ωί. Каты җисемнең бер ноктасының торышын билгеләүче радиус- вектор белән ОХ күчәре арасындагы почмак зурайса, почмакча тизлек — уңай, ә инде ул кечерәйсә, тискәре кыйммәт ала. Шулай итеп, без әйләнү хәрәкәте ясаучы җисемнең нокталары торышын теләсә кайсы вакытта тасвирлый алабыз. Сызыкча һәм почмакча тизлекләр арасында бәйлелек. Почмакча тизлектән аерып күрсәтү өчен, әйләнә буенча хәрәкәт итүче җисемнең тизлеген сызыкча тизлек дип атыйлар. Әйләнү хәрәкәтендәге каты җисемнең төрле нокталарының сызыкча тизлекләре төрлечә, ә почмакча тизлекләре бертөрле икәнен күргән идек. Әйләнүче җисемнең теләсә кайсы ноктасының сызыкча тизлеге белән почмакча тизлеге арасында бәйләнеш бар. Шуны күрсәтик. Радиусы R булган әйләнәдә ятучы нокта бер әйләнеш ясаганда 2nR кадәр юл үтә. Бер әйләнеш ясау вакыты периодка (Т) тигез булганлыктан, сызыкча тизлекнең модулен түбәндәгечә табарга була: ν = - 2tiRm. (2.3) 1 Дугасының озынлыгы әйләнә радиусы озынлыгына тигез булган үзәк почмак бер радиан була. 1 рад = 57°17'48". Радиан үлчәмендә почмак дуга озынлыгының I радиуска чагыштырмасына тигез: <р = 50 ω = 2 πν булганлыктан, и = <nR. (2.4) Бу формуладан нокта әйләнү күчәреннән никадәр ераграк торса, аның сызыкча тизлеге шулкадәр зуррак булуы күренә. Җир экваторындагы нокталар өчен υ — 463 м/с; Санкт-Петербург киңлегендә и = 233 м/с; Җирнең полюсларында υ = 0. Тигез әйләнешле хәрәкәт ясаган җисемнең тизләнеш модулен почмакча тизлек һәм радиус аша күрсәтик: Димәк, 2 α = ·%■ = a2R = υω. (2.5) л Нокта әйләнү күчәреннән никадәр ераграк урнашса, аның тизләнеш модуле шулкадәр зуррак була. Без хәзер кузгалмас күчәр тирәсендә әйләнүче җисемнең хәрәкәтен тулысынча тасвирларга өйрәндек, φ = φ0 ± ωί, υ = a>R, a = a2R формулалары ярдәмендә теләсә кайсы вакытта җисемнең торышын, тизлек һәм тизләнеш модульләрен таба алабыз. Шулай ук без ν һәм а юнәлешләрен, нокталар траекториясе формасын да беләбез. . 1. 2. 3. Каты җисемнең әйләнү күчәре дип нәрсәне атыйлар? Почмакча тизлек нәрсә ул? Сәгатьнең минутлар теленең почмакча тизлеге сәгатьнең почмакча тизлегеннән ничә тагшырга зуррак? МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘГЕ Бер шкивтан икенчесенә әйләнү хәрәкәтен күчерү каешлы күчергеч ярдәмендә башкарыла. Тартучы шкив Uj = 3000 әйл/мин, ә иярүче шкив и2 = 600 әйл/мин ешлык белән әйләнә. Иярүче шкивның диаметры D2 — 500 мм булса, тартучы дискның диаметры Dl нинди булыр? Чишү. Тартучы шкив почмакча тизлек ωχ = 2πνχ белән әйләнә, ә иярүче шкив — ω2 = 2πν2 тизлек белән. Күчергеч каешның тиз¬ леге шкивлар әйләнәсендәге нокталарның сызыкча тизлегенә тигез: V = ωχ-Βχ = ω2Β2. 51
Моннан 1>1 4>g уд -®2 ^2 ®1 V1 Димәк, билгесез диаметр түбәндәгечә булыр: ν, 500000 Di = D2 — = “ЗООО""" " 100 ΜΜ· Каты җисемнең теләсә кайсы ноктасының сызыкча тизлеге υ, почмакча тизлеге ω һәм әйләнәнең R радиусы и = <oR формуласы белән белдерелә. Сызыкча һәм почмакча тизлекләрнең бәйлелегеннән файда¬ ланып, әйләнә буенча тигез хәрәкәт итүче ноктаның тизләнеш модулен почмакча тизлек һәм әйләнә радиусы аша күрсәтеп була: 2 α = д = отЯ = υω. 5 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. Шомартучы ташның әйләнәсендәге чик нокталарының сызыкча тизлеге 95 м/с тан артмаска тиеш. Дискның диаметры 30 см булса, ул минутына иң күбе ничә әйләнеш ясарга мөмкин? 2. Мәскәү Кремлендәге Спас башнясындагы сәгатьнең минутлар теле (угы) озынлыгы 3,5 м. Бер сәгать эчендә һәр 15 мин саен ук очының сызыкча тизлеге модулен һәм юнәлешен табыгыз. 2 нче бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Каты җисемнең барлык хәрәкәтләре арасында йөреш һәм әйләнү хәрәкәтләре иң гадиләре санала. Йөреш хәрәкәтендә җисемнең барлык нокталары да бер үк хәрәкәт ясый. Димәк, аларның тизлекләре дә, тизләнешләре дә, күчеш зурлыклары да, үткән юллары да бер үк. Шушындый хәрәкәт өчен генә «җисемнең тизлеге», «җисемнең тизләнеше» кебек төшенчәләрнең төгәл мәгънәсе була. Йөреш хәрәкәтен тасвирлау өчен җисемнең бер ноктасының хәрәкәтен күзәтү дә җитә. Әйләнү хәрәкәтендә җисемнең барлык нокталары да үзәкләре әйләнү күчәре дип аталган бер үк кузгалмас туры сызыкта яткан әйләнәләр сыза. » Җисемнең әйләнү хәрәкәтендә ω почмакча тизлекне ω = — формуласы белән исәплиләр. Биредә Δφ — җисемнең Δί вакыты эчендә борылу почмагы. Әйләнү периоды Т һәм әйләнү ешлыгы ν 2π арасында бәйлелекне ω = — = 2πν рәвешендә язалар. Әйләнү хәрәкәтендәге җисем нокталарының торышын борылу почмагы <р ярдәмендә табарга була. Тигез әйләнешле хәрәкәттә φ = фо ± ωί. 52 ДИНАМИКА 3 нче бүлек НЬЮТОН МЕХАНИКАСЫ ЗАКОННАРЫ Безне әйләндереп алган барлык җисемнәрнең хәрәкәте дә механика законнарына буйсына. Бу законнарны ачу өчен, Ньютон әллә нинди катлаулы приборлар кулланмаган. Гади генә тәҗрибәләр дә җиткән. Җисемнәрнең чиксез күп сандагы төрле- төрле хәрәкәтләрен характерлый торган уртак сыйфатларны табу төп мәсьәлә итеп каралган. § 20 МЕХАНИКАНЫҢ ТӨП КАГЫЙДӘСЕ Физиканың төп законнары кебек үк, механика законнарының да төгәл микъдари формасы бар. Ләкин башта механиканың төп кагыйдәсен сыйфат ягыннан тасвирлап карыйк әле. Болай иткәндә, Ньютон механикасының эчтәлеге җиңелрәк аңлашылыр. Аннары механика законнарының микъдари яктан әйтелешенә күчәрбез. Исәп системасы сайлау. Теләсә кайсы хәрәкәтне билгеле бер исәп системасына карата өйрәнгәнне без инде беләбез. Кинематикада, ягъни хәрәкәт үзгәрүенең сәбәбен тикшермичә генә хәрәкәтне тасвирлаганда, барлык исәп системалары да тигез хокуклы. Алда торган мәсьәләнең үзенчәлегеннән чыгып, уңайлы исәп системасы сайлана. Мәсәлән, космик корабльләр очрашуында исәп системасын Җир белән бәйләп түгел, ә корабльләрнең берсе белән бәйләргә кирәк. Механиканың иң мөһим бүлегендә — динамикада — җисемнәр¬ нең хәрәкәте үзгәрүенең, ягъни аларның тизлекләре үзгәрүенең сәбәбе булган әлеге җисемнәрнең үзара тәэсир итешүләре өйрәнелә. Динамикада исәп системасын сайлау җиңел эш түгел. Баш¬ та Җир белән бәйле исәп системасы алыйк. Җир өслегенә 53
якын җисемнәрнең хәрәкәтен Җирнең үзе белән бәйләп ка¬ рыйбыз. Җисемнәргә тизләнешне нәрсә бирә? Өстәлдә яки идәндә яткан җисем хәрәкәт итә башлый икән, моның сәбәбе була: яки аны үзенең янында булган икенче җисем этеп җибәрә, яки тарта, яки ниндидер ераклыктан тәэсир итә (мәсәлән, тимер шарга магнит). Җир өстенә күтәрелгән таш та һавада асылынып калмый, ә Җиргә егылып төшә. Мондый күренешләрнең барысында да җисемнең тизлеге (шулай ук тизләнеше) үзгәрүе ниндидер икенче җисемнәрнең тәэсире аркасында була. Моны Ньютон механикасының төп кагыйдәсе — механикада сәбәплелек принцибы диләр. Җисемгә икенче җисемнәр тәэсир иткәндә дә җисем тикторышта яки турысызыклы тигез хәрәкәттә, ягъни тизләнешсез (а =0) булырга мөмкин. Җисемнәр тарафыннан тәэсир итүче көчләр булса да, өстәл өстендә яткан китапның тизләнеше нульгә тигез. Китапка Җирнең тарту көче һәм өстәл тәэсир итә. Соңгысы аны аска төшәргә бирми. Бу очракта көчләр тигезләнеше була, яки көчләр бер-берсен компенсациялиләр. Ләкин китапка кул белән, көчле һава агынтысы яки башка төрле юл белән тәэсир итмәсәк, ул бервакытта да хәрәкәткә килми. Җисемгә бернәрсә дә тәэсир итмәсә, аның тизлеге бервакытта да үзгәрми. Җисемнең тизлеге һәрвакыт икенче җисемнәр тәэсирендә үзгәрүен исбат итүче тәҗрибәләрне санап торуның кирәге юк. Бу исбатлауларны сез һәрбер адымда күзәтәсез. Футболчы тупка тибә икән, аның аягы тупка тәэсир итә, һәм тупның тизлеге артып китә. Каршы як капкасына тизрәк барып җитү өчен футболчы нишләргә тиеш? Монда футболчының теләге генә җитми. Футбол кыры урынына идеаль тигезлектәге шома боз һәм футболчының аякларында шиплы бутсылар урынына шома табанлы тапочкалар булса да, ул моңа ирешә алмас иде. Тизләнеш белән йөгерү өчен, аяклар белән җирдән этелеп китәргә кирәк. Аяклар җирдән таеп китсә, йөгерү барып чыкмаячак. Димәк, җир белән аяк арасында җитәрлек кадәр ышкылу булганда гына, йөгергәндә тизлекне арттыру мөмкинлеге туа, җир футболчының аягын этеп җибәрә. Йөгереп барган җирдән туктап калу өчен дә, аяклар белән җиргә таянырга кирәк. Физиканы бөтенләй белмәгән кеше дә ниндидер җисемнең тизлек модулен яки юнәлешен үзгәртү өчен аңа тәэсир итәргә кирәк икәнен аңлый. Ишегалдында хоккей уйнап йөрүче 5 нче сыйныфта укучы малайлар Ньютон механикасы законнарын белмәсәләр дә, шайбага кәшәкә белән ничек итеп сукканда шайбаны капкага яки уңайлы урында торучы иптәшенә ничек юнәлтәсен беләләр (рәс. 3.1). Даими тизлекле хәрәкәт. Механиканың төп кагыйдәсе тулы- сынча аермачык, бер генә ачыклыйсы әйбер дә калмады инде дип уйласагыз, ялгышасыз . Әгәр дә җисемгә башка җисемнәр тәэсир итмәсә, механика¬ ның төп кагыйдәсе нигезендә җисемнең тизләнеше нульгә тигез, ягъни җисем тикторышта яки даими тизлекле хәрәкәттә була. Бу факт үзеннән-үзе аңлашылмый. Моны аңлау өчен Галилей һәм Ньютонның даһилыгы кирәк булды. Башта Галилей, аннары Ньютон кешелекне хәрәкәт законнарын аңлаудагы ялгыш карашлардан тәмам коткарды. Борынгы Грециянең бөек философы Аристотельдән башлап, якынча егерме гасыр дәвамында кешеләр җисемнәрнең тигез хәрәкәте саклансын өчен, аңа читтән көч тәэсир итеп торырга, ягъни берникадәр актив сәбәп булырга тиеш, мондый көч булмаса, хәрәкәт туктала дип уйладылар. Көндәлек тормыштагы мисаллар бу фикерне раслыйлар кебек иде. Мәсәлән, горизонталь тигез юлдан баручы автомо¬ биль двигателен эшләтмәсә туктый. Велосипед, суда баручы көймә, теплоход һәм теләсә нинди башка хәрәкәтләнүче җисем¬ нәр турында да шуны әйтергә мөмкин. Шуңа күрә бүгенге көндә дә хәрәкәткә Аристотель кебек караган кешеләрне очра¬ тырга була. Ә дөреслектә башка җисемнәр белән тәэсир итешмәгән ирекле җисем һәрвакыт даими тизлек белән хәрәкәт итә яки тик тора. Аның тизлеге читтән ясалган тәэсир ярдәмендә генә үзгәрә. Гадәти шартларда хәрәкәткә Җир, һава яки су каршы¬ лык тудыра, җисемнең тизлеген саклар өчен, көч куярга кирәк була. Бу каршылыклар булмаса, горизонталь юлдан ба¬ ручы машина двигателен сүндергәч тә даими тизлек белән барыр иде. 54 55
Инерциаль һәм инерциаль булмаган исәп системалары. Моңа кадәр без исәп системасы» Җир белән бәйләдек, хәрә¬ кәтне Җиргә карап билгеләдек. Җир белән бәйләнгән исәп системасында җисемнең тизләнеше башка җисемнәр тәэсире белән генә билгеләнә. Мондый исән системалары инерциаль дип атала. Икенче исәп системаларында, җисемгә читтән көчләр тәэ¬ сир итмәгәндә дә, җисем тизләнеш белән хәрәкәтләнергә мөм¬ кин. Мисал өчен, автобус белән бәйле исәп системасын карыйк. Автобус тигез хәрәкәт иткәндә, пассажир тотынып утырмаса да ярый, автобус һәм Җирнең тәэсир итешүләре бер-берсен компенсацияли. Автобусны кинәт тормозлаганда, басып баручы пассажирлар автобус стеналарына карата тизләнеш алып, алга таба сөрлегеп китәләр (рәс. 3.2). Ләкин бу тизләнеш пассажир¬ ларга Җирнең дә, автобусның да ниндидер яңа тәэсирләре аркасында түгел. Пассажирлар Җиргә карата үзләренең даими тизлекләрен саклыйлар, ләкин автобус тизләнеш белән хәрәкәт итә башлый һәм пассажирлар да автобуска карата тизләнеш белән хәрәкәт итә башлыйлар. Ләкин бу тизләнеш пассажир¬ ларның ниндидер җисемнәр белән үзара тәэсир итешүеннән түгел, ә хәрәкәт ясаучы автобуста булган исәп системасы белән бәйләнгәннән килеп чыга. Шулай итеп, пассажирга башка җисемнәр тәэсир итмәсә, ул Җир белән бәйле исәп системасында тизләнеш алмый, ләкин ул автобус стеналары белән бәйле исәп системасында пассажир, автобус әкренәеп хәрәкәт иткәндә, алга таба юнәлгән тизләнеш ала. Исәп системасын әйләнеп торучы карусельгә бәйләгәндә дә шундый ук хәл килеп чыга. Җирдәге барлык җисемнәр карусельгә карата әйләнү хәрәкәтендә булалар, ягъни алар читтән бернинди тәэсир итү булмаганда да тизләнешле хәрәкәт итәләр. Читтән бернинди тәэсир булмаганда билгеле бер исәп системасына карата җисем тизләнеш белән хәрәкәт итсә, мондый системаны инерциаль булмаган исәп системасы дип атыйлар. Җиргә карата тизләнеш белән хәрәкәт итүче автобус белән бәйле, яки әйләнеп торучы карусель белән бәйле исәп системалары инерциаль булмаган исәп системасына керә. Инерциаль булмаган исәп системаларында тизләнеш җисемгә икенче җисем тәэсир иткәндә барлыкка килә дигән механиканың төп кагыйдәсе үтәлми. Инерциаль исәп системасы дигән мөһим төшенчә булдырдык. Алга таба җисемнәрнең хәрәкәтен инерциаль исәп системаларында гына карарбыз. 1. Механиканың төп кагыйдәсе нәрсәдән гыйбарәт. Аны текстта китерелмәгән мисаллар белән раслагыз. 2. Нинди шартларда җисем даими тизлек белән хәрәкәт итә? § 21 МАТЕРИАЛЬ НОКТА Бер бит каты кәгазь алып, аны өскә таба ыргытыгыз. Ул, бер яктан икенче якка чайкалып, аска төшә башлар. Кәгазь битен йомарлап ыргытсак, ул чайкалмыйча гына тизрәк төшәр. Нечкә таякчыкка утыртылган дисктан торган гадәти бөтерчекне бөтереп җибәрсәк, ул әйләнү тизлеге зур булганда янга аумый. Бөтерчекнең дискын һәм таякчыгын аерым-аерым шундый хәрәкәткә китерү — мөмкин булмаган хәл. Шушындый гади күзәтүләр ярдәмендә җисемнәрнең хәрә¬ кәтендә аларның үлчәмнәре һәм формалары мөһим роль уйнавына инанабыз. Җисемнең формасы никадәр катлаулырак булса, аның хәрәкәте дә катлаулырак була. Шуңа күрә дә ирекле формадагы җисемнәрнең хәрәкәте өчен гомуми закончалыклар чыгару авыр. Ньютон механикасының төп законнары ирекле җисемнәргә түгел, ә ноктага — массасы булган материаль ноктага карый. Ләкин табигатьтә массасы булган нокталар юк. Алай булгач, бу төшенчәнең мәгънәсе нәрсәдә соң? Күп кенә очракларда механик хәрәкәтләрдә җисемнең үлчәме һәм формасының тәэсире сизелми. Шушы очракларда без җисемне материаль нокта дип карый алабыз, ягъни җисемнең массасы бар, ә геометрик үлчәмнәре юк дип исәплибез. Бер үк җисемне билгеле бер очракта материаль нокта дип карый алабыз, ә икенче очракта алай карап булмый. Барысы да хәрәкәтнең нинди шартларда баруыннан һәм безне нәрсә кызыксындырудан тора. Мәсәлән, планеталарның Кояш тирә¬ сендә орбиталь хәрәкәтләрен өйрәнгәндә, планеталарны да, Кояшны да материаль нокталар дип исәпләргә мөмкин. Алар¬ ның бер-берсеннән ераклыгы үзләренең үлчәмнәренә караган¬ да күп тапкырга зуррак, бу шартларда тәэсир итешүләр җи¬ семнәрнең формасына бәйле түгел. Ләкин Җирнең ясалма 57 56
иярченнәренең хәрәкәтенә безнең планетаның формасының тәэ¬ сире зур. Тагын бер мөһим мисал. Каты җисемнең, мәсәлән тактадан шуып төшүче шакмакның, йөреш хәрәкәтендә шакмакның бар¬ лык нокталары да бер үк хәрәкәт ясыйлар. Шакмакны массасы шакмак массасына тигез булган нокта дип карарга була. Әгәр дә шакмак әйләнү хәрәкәте ясаса, аны нокта дип санап булмый, аның төрле нокталары төрле тизлек белән хәрәкәт итә. Җисемне материаль нокта дип исәпләргә мөмкин булмаган күп санлы очракларда нишләргә? Бу вакытта болай эшләнә: җисемне бик кечкенә кисәкчекләргә бүләргә һәм һәрбер кисәкчекне материаль нокта дип исәпләргә. Механикада теләсә кайсы җисемне күп сандагы материаль нокталар суммасы итеп исәпләргә була. Ноктаның хәрәкәт законнарын белгәч, тулы җисемнең хәрәкәтен тасвирлау методын да без белә алабыз. 1. Материаль нокта дип нәрсә атала? 2. Табигатьтә материаль нокталар юк. Ни өчен без бу төшенчә белән файдаланабыз? 3. Өскә ыргытылган ташны материаль нокта дип атый алабызмы? § 22 НЬЮТОННЫҢ БЕРЕНЧЕ ЗАКОНЫ Механиканың беренче законы, аны еш кына инерция законы дип атыйлар, нигездә, Галилей тарафыннан ачылган булган. Ләкин аның закон формасындагы билгеләмәсе — Ньютон хезмәте, ул аны механиканың төп законнары арасына кертә. Ирекле җисемнең хәрәкәте. Инерция законы хәрәкәтләрнең иң гади очрагына — җисем башка җисемнәр белән тәэсир итеш¬ мәгән хәрәкәткә карый. Мондый җисемнәрне без ирекле җисем¬ нәр дип атарбыз. Ирекле җисемнәр ничек хәрәкәт итә, дигән сорауга тәҗрибә үткәрми генә җавап биреп булмый. Ләкин бернәрсә белән дә тәэсир итешмәгән җисем хәрәкәтен күрсәт¬ кән тәҗрибәне ясап булмый. Андый җисемнәр булмый. Нәрсә эшләргә соң? Моннан бер чыгу юлы бар. Җисемне тышкы тәэсирләрнең йогынтысы бик аз булырлык шартка куярга һәм нәрсә булуын күзәтергә. Әйтик, горизонталь өслектә шома ташка ниндидер 58 тизлек биреп аның хәрәкәтен күзәтергә мөмкин. (Җирнең тарту көчен таш яткан өслек компенсацияли, җисемнең хәрәкәт тизлегенә ышкылу гына тәэсир итә.) Өслек шома булган саен, ташның тизлеге әкренрәк кимүен күзәтергә була. Шома бозда таш, тизлеген үзгәртмичә, озак шуа ала. Мондый күзәтүләрдән чыгып, нәтиҗә ясарга мөмкин: җисем хәрәкәтләнгән өслек идеаль шома булса һәм һава каршылыгы да булмаса (вакуумда), таш тизлеген бөтенләй үзгәртмәс иде. Нәкъ менә шушы нәтиҗәгә беренче булып Галилей килгән. Тизләнеш нульгә тигез булмаганда, җисемгә икенче җисем¬ нәрнең тәэсире булуын күрәбез. Моннан нәтиҗә чыгарырга була: башка җисемнәрдән җитәрлек кадәр ерак торган һәм шул сәбәпле алар белән тәэсир итешмәгән җисем даими тизлек белән хәрәкәт итә. Инерция законы һәм хәрәкәтнең чагыштырмалылыгы. Хәрә¬ кәт — чагыштырма төшенчә. Җисемнең хәрәкәте турында башка җисемнәргә бәйле исәп системасына карата гына әйтергә мөмкин. Шуңа күрә сорау туа: теләсә нинди ирекле җисем теләсә кайсы җисемгә карата даими тизлек белән хәрәкәт итәме? Бу сорауга җавап, әлбәттә, тискәре булачак. Ирекле җисем Җиргә карата турысызыклы тигез хәрәкәт итсә дә, әйләнү хәрәкәте ясаучы карусельгә карата аның хәрәкәте икенче төрле булыр. Ньютонның беренче законы. Җисемнәрнең хәрәкәтен күзәтүләрдән һәм бу хәрәкәтнең нинди булуы турында уйланулардан соң мондый нәтиҗәгә киләбез: ирекле җисемнәр билгеле бер җисемнәргә һәм алар белән бәйле исәп системасына, мәсәлән, Җиргә карата даими тизлек белән хәрәкәт итәләр. Инерция законының төп эчтәлеге шуннан гыйбарәт тә инде. Шуңа күрә динамиканың беренче законы болай әйтелә: Инерциаль дип аталган исәп системасында җисемгә икенче җисемнәр тәэсир итмәсә яки ул җисемнәрнең тәэсире компенсацияләнсә, җисем турысызыклы тигез хәрәкәт итә. Бер яктан, бу закон инерциаль исәп системасының билгеләмәсен үз эченә ала. Икенче яктан, ул инерциаль исәп системасының дөрестән дә бар икәнен раслый (моны тәҗрибәдә дә тикшерергә була). Механиканың беренче законы инерциаль исәп системаларын башка системалардан аерым итеп өстенлекле урынга куя. Инерциаль исәп системасы мисаллары. Бу исәп системасы¬ ның инерциаль булуын ничек тикшерергә? Тәҗрибә ярдәмендә зур төгәллек белән Җир белән бәйле исәп системасының (гео¬ центрик исәп системасының) инерциаль булуын исбатларга була (рәс. 3.3). Ләкин ул да төгәл инерциаль система түгел, без моны алга таба күрербез. 59
Рәс. 3.3 Рас. 3.4 Координаталар башлангычы — Кояш үзәгендә, координата¬ лар күчәрләре тикторыштагы йолдызларга юнәлгән исәп системасын төгәл инерциаль исәп системасы дип атарга мөм¬ кин. Бу исәп системасын гелиоцентрик система дип атыйлар (рәс. 3.4). Ньютонның беренче законы инерциаль исәп системаларына төгәл билгеләмә бирергә ярдәм итә. 1. Ньютонның беренче законы нәрсәне раслый? 2. Нинди исәп системасы инерциаль дип атала? 3. Бирелгән исәп системасының инерциаль булуын ничек тикшерергә? § 23 КӨЧ Механиканың төп кагыйдәсе раслаганча, җисемнәрнең тизләнеше аларның бер-берсенә тәэсир итүе белән билгеләнә. Җисемнәрнең бер-берсенә тәэсир итеп тизләнеш алуының яки деформацияләнүенең санча үлчәмен көч дип атыйлар. Ләкин бу билгеләмә көчне сыйфат ягыннан гына аңлата, физика кебек төгәл фән өчен ул канәгатьләнерлек түгел. Аны кертеп, механиканың төп кагыйдәсен икегә бүлдек: 1) җисемнәрнең тизләнешләре көч тәэсирендә барлыкка килә; 2) көч җисемгә икенче җисемнәр тәэсиреннән була. Көч төшенчәсе ике җисемгә карый. Көч төшенчәсенең бер генә җисемгә түгел, ә ике җисемгә кагылганын башта ук ачык итеп күз алдына китерергә кирәк. Ьәр очрак өчен тәэсир ясаучы һәм каршы тәэсир итүче җисемнәрне аерып күрсә¬ тергә кирәк. Мәсәлән, ташка—Җирнең тарту көче, пружинага асып куелган шарга пружинаның эластиклык көче тәэсир итә. Көчнең юнәлеше бар. Мәсәлән, тартылган пружинаның элас¬ тиклык көче аның күчәре буенча тәэсир итә. Бозда шуып барган шайбаны ышкылу көче туктата, ул хәрәкәт тизлегенә каршы юнәлгән. Көч — вектор зурлык. Көчләрне чагыштыру. Көчне микъдари (санча) яктан билгеләү өчен, без аны үлчи белергә тиеш. Шул шартта гына, билгеле бер физик зурлык буларак, көч турында сөйләргә мөмкин. Билгеле бер җисемгә тәэсирләр төрле булырга мөмкин. Җирнең Кояшка тартылу көче һәм ракетаны хәрәкәтлән¬ дерүче көч арасында охшашлык юк дип уйларга мөмкин. Яки бу ике көч белән тупны кысучы кулның мускул көче ара¬ сында охшашлык бармы? Аларның табигате икесенеке ике төрле бит! Аларны, физик күренешләр буларак, чагыштырырга ярыймы? Авыр әйберне күтәрә алмаган кеше: «Көч җитми»,— ди. Монда табигатьләре төрле булган ике көч чагыштырыла: кешенең мускул көче һәм бу җисемне Җирнең тарту көче. Әгәр дә сез авыр әйберне күтәреп алып кулларыгызда тотып тора аласыз икән, кулларыгызның бу җисемгә тәэсир итү көче модуле белән җисемнең авырлык көченә тигез дип әйтә аласыз. Бу раслауны механикада көчләр тигезлеге билгеләмәсе дип атыйлар. Табигатьләре төрле булган ике көч, җисемгә бер үк ва¬ кытта тәэсир итеп, җисемнең тизлеген үзгэртмэсэ (җисемгә тизләнеш бирмәсә), ул көчләр тигез һәм капма-каршы юнә¬ лештә була. Бу билгеләмә нигезендә бер көчне үлчәү берәмлеге эталоны итеп алып көчләрне үлчәргә була. Көчләрне үлчәү. Димәк, көчләрне үлчәү өчен көч берәмлеге эталоны булдырырга кирәк. Көч берәмлеге эталоны итеп Fo көчен алыйк. Бу көч белән билгеле бер (эталон) пружина Δχ зурлыгына сузылганда үзенә беркетелгән җисемгә тәэсир итә (рәс.3.5.). Эластиклык көче пружинаның күчәре буенча юнәлгән. Эталон көч белән көчләрне чагыштыру ысулын табыйк. Ике көч бер үк вакытта җисемгә тәэсир иткәндә, ул тизлә¬ неш алмаса, бу көчләрнең зурлыклары тигез, ә юнәлешләре капма-каршы булуы турында без сүз алып баеган идек инде. Димәк, үлчәнә торган Fl көче модуле буенча эталон көче Fo гә тигез һәм капма-каршы якка юнәлгән була, әгәр бу көчләр тәэсирендә җисем тизләнеш алмаса (3.5 рәсемен KapaJ.Fj көче табигате белән эластиклык көче дә, ышкылу көче дә һ.б. да булырга мөмкин. Рәс. 3.5 60 61
Рәс. 3.6 алабыз. Моның өчен Бер юнәлештә ике Fo көче тәэсир иткәндә (рәс. 3.6.), аларның бердәй тәэ¬ сир итүчесе 2 F() була. Шуңа күрә каршы якка юнәлгән үлчәнә торган F2 көче дә, бу өч көч җисемгә тизләнеш бирмәсә, модуле белән шулай ук 2Fora тигез була. Шулай итеп, көч эталоны булган¬ да, эталонга кабатлы көчләрне дә үлчи үлчәнә торган көч тәэсир итә торган җисемнең капма-каршы ягына тиешле (кирәкле) сандагы эталон көчләре белән тизләнеш булмаслык итеп тәэ¬ сир итәбез. Табигый ки, бу очракта ирекле көчне үлчәүдә кит¬ кән хата (төгәлсезлек) Fo эталон көчен үлчәгәндәге кебек булыр. Эталон көчләрне санап, нәтиҗә ясыйбыз. Җитәрлек кадәр кеч¬ кенә эталон көчләр алып, үлчәүләрне кирәкле төгәллектә баш¬ кара алабыз. Динамометр. Практикада көчләрне динамометр белән үлчиләр (рәс. 3.7). Динамометрның эшләү принцибы динамометр Рәс. 3.7 пружинасының сузылуы тәэсир итүче көчкә туры пропорциональ булуына нигезләнгән. Пружинаның озынлыгына карап, тәэсир итүче көчнең зурлыгы турында фикер йөртәләр. Механикада көчләр турында. Көчләр турында алга таба җентекләп сөйләшербез. Әлегә аерым искәрмәләргә тукталыйк. Механикада көчләрнең табигате өйрәнелми. Теге яки бу көчләр нинди физик процесслар нәтиҗәсендә барлыкка килүе каралмый. Моны физиканың икенче бүлекләре өйрәнә. Механиканың бурычы нинди шартларда көчләр барлыкка килә, аларның модульләре һәм юнәлешләре нинди булуын ачыклау, ягъни җисемнәр арасындагы ераклыкка һәм аларның хәрәкәт тизлегенә көчләр ничек бәйле икәнен ачыклау мөһим. Ә көчләрнең модульләрен, аларның кайчан һәм ничек тәэсир итешүен, көчләрнең табигатен тикшереп тормыйча, аларны үлчәү юлларын өйрәнеп тә белеп була. Механика беренче чиратта өч төрле көчне өйрәнә: гравита¬ ция көчләрен, эластиклык көчләрен һәм ышкылу көчләрен. Ул көчләрнең модульләре һәм юнәлешләре тәҗрибәләр ярдәмендә билгеләнә. Механикада карала торган көчләр җисемнәр ара¬ сындагы ераклыкка яки җисемнең аерым өлешләренең торы- шына (гравитация һәм эластиклык), яки җисемнәрнең чагыпт тырма тизлекләренә (ышкылу) бәйле. Р Ң чагыш- 1. Көчнең билгеләмәсен әйтегез. 2. Механикада нинди ике көч бер-берсенә тигез? 3. Җисемгә тәэсир итүче көчләрне ничек кушалар? J24 I ТИЗЛӘНЕШ ҺӘМ КӨЧ АРАСЫНДА БӘЙЛӘНЕШ Көчне үлчәргә һәм тизләнешне билгеләргә өйрәнгәч төп мәсьәләгә җавап биреп була: җисемнең тизләнеше аңа тәэсир итүче көчләргә ничек бәйле? тәэсир Тизләнешнең көчкә бәйлелеген тәҗрибәдә билгеләү Теләсә нинди үлчәү ярдәмендә үлчәнә торган зурлыкның якынча кыйммәте генә табыла.Шуңа күрә тизләнешнең көчкә бәйлелеген тәҗрибәдә абсолют төгәллек белән билгеләү мөмкин түгел Ләкин катлаулы булмаган приборлар ярдәмендә тизләнешнең көч™ бәилелегенең характерын күреп була. Көч зуррак булган саен тизлекнең тизрәк үзгәргәнен, яки тизләнешнең зурайганын гади тәҗрибәләрдән дә күрергә була. Тизләнеш көчкә туны пропорциональ дип әйтә алабыз. ур Билгеле инде, тизләнеш көч зурлыгына тагын да катлаулырак рәвештә бәйле булуы мөмкин, ләкин башта иң гади фаразлауны тикшереп үтү кирәкмәсме? разлауны „ Җисемнең, әйтик металл борысның, йөреш хәрәкәтен өйрәнүнең катлаулыгы юк, чөнки йөреш хәрәкәтендә җисемнен барлык нокталарының да тизләнешләре бер үк, һәм без җисемнен тизләнеше күпмегә тигез булуын әйтә алабыз. Ләкин бу очракта җисем белән өстәл арасындагы ышкылу көче шактый зур һәм иң мөһиме-аны үлчәү җиңел түгел. Шуңа күрә рельска куелган җиңел тәгәрмәчле арба алабыз, болай иткәндә ышкылу көче күпкә кимрәк була, арба массасы белән чагыштырганда тәгәрмәчләр массасын исәпкә алмаска ярый (рәс. 3.8). Р Арбага беркетелгән җепнең икенче башындагы йөк арбага даими зурлыктагы көч белән тәэсир итсен, ди. Көч модулен пружиналы динамометр үлчи. Кыска вакыт интервалында 62 63
тизлекнең үзгәрүенә карап, арбаның тизләнешен үлчәү җиңел эш түгел. Ләкин арбаның s юлын үтү өчен киткән вакытны үлчәп, без аны бәяли алабыз. Даими көч тәэсирендә тизләнеш тә даими дип фараз итеп (чөнки ул да көч белән билгеләнә), тигез тизләнешле хәрәкәтнең кинематик формулаларыннан файдаланабыз. Башлангыч тизлек нуль булганда, at2 s х^~~Xq 2 ’ биредә х0 һәм х1 — җисемнең башлангыч һәм соңгы координата- лары. Моннан а=^. (3.1) Көч модулен һәм тизләнешләрне төгәл үлчәүләр аларның туры пропорциональ бәйләнештә икәнен күрсәтә: a ~ F. а һәм F векторлары бер туры сызык буенча бер якка юнәлгән. Җисемгә бер үк вакытта берничә көч тәэсир итсә, җисемнең тизләнеше барлык бу көчләрнең геометрик суммасына пропор¬ циональ була. Икенче төрле әйткәндә, әгәр F = + F2 + ... + Fn (3.2) булса, a ~ F. Бу положениене кайвакытта көчләрнең суперпозиция принцибы (көчләрнең бер-берсенә салынуы) дип атыйлар. Бу көчләр бер-берсенә бәйсез рәвештә тәэсир итәләр. Инерция нәрсә ул? Ньютон механикасы 7///////Z, буенча көч тизлекне түгел, ә тизләнешне ό билгели. Моны бик анык аңларга кирәк. Көч тизлекне түгел, ә тизлекнең ничек тиз үзгәргәнен билгели. Шуңа күрә тикторыштагы җисем билгеле бер вакыттан соң гына сизелерлек тизлек ала. Тизләнеш шунда ук, көч тәэсир итә баш¬ лау белән үк барлыкка килә, ә тизлек әкрен¬ ләп арта. Хәтта бик зур көч тә җисемгә 1 тиз генә зур тизлек бирә алмый. Моның өчен вакыт кирәк. Хәрәкәттәге җисемне Үл. \ туктатканда да тормозлаучы көчкә күпмедер / у/ ' вакыт кирәк. \ Җисемнәрнең инертлыгы бар дигәндә, рәс. 3.9 менә шуларны күздә тоталар. Җисемнәрнең 64 инертлыгы ачык чагыла торган тәҗрибәләрдән мисаллар китерик. 1. 3.9 рәсемендә нечкә җеп белән элеп куелган зур массалы шар сурәтләнгән. Шарның астына да шундый ук җеп бәйләнгән. Астагы җепне әкрен генә аска тартсак, өстәге җеп өзелер: җепне үз авырлыгы белән шар да, безнең кул көче дә аска тарта. Ә астагы җепне кинәт аска тартсак, беренче карашка сәер тоелса, нәкъ менә шул җеп өзелеп чыгар. Моны аңлатуы авыр түгел. Астагы җепне әкрен генә тарт¬ канда, шар өстәге җепне тартып өзеп чыгара. Астагы җепне кинәт тартканда, аскы җеп өзелә. Кинәт тәэсир иткән җеп шарга тизләнеш бирә, ләкин шарның тизлеге бу вакыт эчендә тиз генә артып китә алмый. Астагы көч тәэсирендә җеп тартыла һәм өзе¬ леп чыга, ә өстәге җеп тартылырга җитешми һәм өзелмичә кала. 2. Кәгазь боҗраларга эленгән озын агач таяк белән тәҗрибә кызыклы (рәс. 3.10). Таякка тимер таяк белән кинәт сукканда, агач таяк сына, ә кә¬ газь боҗралар исән кала. Тәҗрибәне үзегез аңлатыгыз. 3. Тагын бер кызыклы тәҗрибә. Буш пластмасс савытка кечкенә калибрлы винтовкадан (яки пневматик мылтыктан) атсаң, пуля савытка ике тишек ясап үтеп чыга, ә савыт исән кала. Ә пластмасс савытка су тутырылган булса, пуля тигәч, савыт вак кисәкләргә ватыла. Бу хәл суның аз кысылучанлыгы һәм, аның күләме аз гына үзгәрсә дә, басымы кискен үсүе белән аңлатыла. Пуля савыт стенасын тишеп, суга килеп кергәч, аның басымы кискен үсә. Суның инертлыгы аркасында аның күләме артып өскә күтәрелергә өлгерми кала, су эчендә басым кинәт артып китә. Бу басым аркасында савыт шартлый. Механика законнары һәм көндәлек тәҗрибә. Механиканың төп кагыйдәсе безгә гадәти һәм катлаулы түгел. Без бит дөньяга туганнан бирле хәрәкәтләре Ньютон механикасы законнарына буйсынучы җисемнәр арасында яшибез. Ләкин тормыш тәҗрибәсеннән алынган мәгълүматлар да кайвакыт дөреслеккә туры килмәве мөмкин. Мәсәлән, тизлек һәрвакыт тәэсир итүче көч юнәлешендә була дип уйлыйбыз. Ә чы¬ нында ул алай түгел. Мәсәлән, горизонтка почмак ясап ыргытыл¬ ган җисемнең хәрәкәтендә авырлык көче аска юнәлгән, ә тизлек 65
траекториягә орынма юнәлешендә һәм көч белән очу вакытында үзгәреп тора торган почмак ясый. Көч ул — тизлек барлыкка килүнең, түгел, ә тизләнеш бар¬ лыкка килүнең сәбәбе. Барлык очракларда да көч юнәлеше белән тизлек юнәлеше түгел, ә тизләнеш юнәлешләре тәңгәл килә. Динамика өчен мөһим факт ачыкланды: җисемнең тизләнеше аңа тәэсир итүче көчкә туры пропорциональ. 1. Җисемнең тизләнеше көч белән ничек бәйләнгән? 2. Инерция нәрсә ул? Җисемнәрнең инерциясен сурәтләүче мисаллар китерегез. 3. Нинди очракларда тигезлек юнәлеше көч юнәлеше белән тәңгәл килә? §25 НЬЮТОННЫҢ ИКЕНЧЕ ЗАКОНЫ. МАССА Җисемнең тизләнеше аңа тәэсир итүче көч һәм шул җисемнең үзлекләре белән билгеләнә. Җисемнең тизләнеше аның үзлекләренә бәйлеме? Түбәндәге мисалларга игътибар итик. Җиңел байдаркага теләсә кем берничә секундта югары тизлек бирә ала, ләкин авыр йөк төялгән көймә белән моны эшләп булмый. Мәсәлән, тагын бер мисал. Җәядән атылган ук секундның бер өлешендә үк зур тизлекне ала. Ук урынына су үткәргеч торба кисәген атып карасак, ул ерак китә алмас. Бу мисаллар, җисемнең тизләнеш модуленең тәэсир итүче көчтән тыш, җисемнең үзлекләренә дә бәйле икәнен бик яхшы күрсәтә. Моннан билгеле бер көч тәэсирендә җисемнәрнең тизлекләре үзгәрүен характерлый торган зурлык кертү кирәклеге турында нәтиҗә чыга. Механикада мондый зурлык бар. Ул — җисемнең массасы.. Җисемнең массасы никадәр зур булса, билгеле бер көч тәэсирендә аның тизләнеше шулкадәр кечкенә була. Масса. Тизләнеш һәм көч модульләренең туры пропорцио¬ нальлегеннән көч модуленең тизләнеш модуленә чагыштырмасы көчкә бәйсез даими зурлык булуы ачыклана: F — = const. Алдагы тәҗрибәдә (рәс. 3.8 не кара) арбага авыр герләр өстәсәк, йөк арткан саен, арбаның әкренрәк хәрәкәт итүен, тизләнешнең кечерәюен күрербез. Йөк төялгән арба өчен £ чагыштырмасы йөксез арбадагыга караганда зуррак. Димәк, тизләнеш тәэсир итүче көчкә генә түгел, хәрәкәтләнүче җисемнең үзлекләренә дә бәйле. Көч модуленең тизләнеш модуленә чагыштырмасы F/a зурлыгын җисемнең массасы (төгәлрәге, инерт массасы) дип атыйлар. Масса — җисемнең төп динамик характеристикасы, аның инертлыгының микъдари үлчәме, ягъни җисемнең көч тәэсирендә билгеле бер тизләнеш алу сәләте. Җисемнең массасы зуррак булган саен, аның инертлыгы да зуррак була, аны баштагы торышыннан чыгару, ягъни кузгатып җибәрү яки, киресенчә, хәрәкәтен туктату да авыррак була. Ньютонның икенче законы. Масса төшенчәсен керткәннән соң, Ньютонның икенче законын түбәндәгечә әйтә алабыз: Җисемнең тизләнеше аңа тәэсир итүче көчкә туры пропорциональ, массасына кире пропорциональ була: а = £- т Бу формула — табигатьнең иң фундаменталь законнарының берсе. Бу законга гаҗәеп төгәллек белән гаять күп җисемнәрнең хәрәкәте дә, бик кечкенә ком бөртеге хәрәкәте дә буйсына. Бу закон ярдәмендә автомобиль цилиндры пешкәгенең хәрәкәтен дә, космик корабльләрнең катлаулы хәрәкәтен дә исәпләп була. Мәсьәләләр чишү өчен, без Ньютонның икенче законының башка тәгъбирен (әйтелешен) кулланабыз: Җисемнең массасы һәм тизләнешенең тапкырчыгышы җисемгә тәэсир итүче көчләр суммасына тигез: та= Fr + F2 + F3+ ... . (3.3) Ньютонның икенче законының камиллеген аерым тәҗрибә¬ ләр генә түгел, ә кешелек дөньясының күп гасырлык тормыш практикасы да раслый. Әгәр дә җисемгә көч тәэсир итмәсә яки аларның суммасы нульгә тигез булса (F = 0), инерциаль исәп системасында а = 0 һәм ν — const була. Ләкин моннан Ньютонның беренче законы икенче законының нәтиҗәсе дип аңларга ярамый. Ньютонның беренче законы инерциаль исәп системаларының барлыгын раслады һәм бу системаларда Ньютонның икенче законының дөреслеген билгеләде. 66 67
Массаны үлчәү. Ньютонның икенче законы ярдәмендә көч һәм тизләнешне бер-берсенә бәйсез рәвештә үлчәп җисемнең массасын табарга була: (3.4) Дөрес, практикада массаны төгәлрәк һәм җайлырак итеп үлчәү ярдәмендә табалар. Массалары т1, т2, т3... булган берничә җисемнең массаларын аерым-аерым һәм бергә кушып үлчәсәк, түбәндәге гади нисбәтне яза алабыз: т = пг1 + т2 + т3 + ... . Бу процессның киресе дә дөрес: җисемне вак кисәкләргә бүлеп массаларын үлчәсәк, аерым кисәкләрнең массалары суммасы җисемне бүлгәләгәнгә кадәр булган массасына тигез була. Динамиканың төп законы — Ньютонның икенче законы (та= F) табылды. Бу законны истән чыгармаска һәм закондагы өч зурлыкның мәгънәсен аңларга кирәк. 1. Җисемнең инертлыгы нәрсә ул? 2. Ньютонның беренче законы икенче законының нәтиҗәсе дип әйтә алабызмы? 3. Ньютонның икенче законы барлык ирекле җисемнәр эченме, әллә материаль нокта өчен генә дөресме? 4. Нинди шартларда материаль нокта турысызыклы тигез хәрәкәт итә? 5. Җисем даими тизләнеш белән хәрәкәт итсен өчен нинди шартлар кирәк? § 26 НЬЮТОННЫҢ ӨЧЕНЧЕ ЗАКОНЫ Ньютонның өченче законында механикада өйрәнелә торган барлык көчләрнең уртак үзлеге турында сүз бара: җисемнәрнең бер- берсенә теләсә нинди тәэсире үзара тәэсир итешү характерында була. Моны болай аңларга кирәк: А җисеме В җисеменә тәэсир итә икән, В җисеме дә А җисеменә тәэсир итә. Җисемнәрнең үзара тәэсир итешүе. Җисемнәрнең бер- берсенә тәэсир итешүе һәм аларның тизләнеш алулары турында мисалларны күп китерергә мөмкин. Бер көймәдә булганда бау белән икенче көймәне үзеңә таба тартсаң, үзеңнең көймә дә алга таба хәрәкәтләнә башлый (рәс. 3.11). Икенче көймәгә тәэсир итеп, ул көймәнең үзең басып торган көймәгә Рәс. 3.11 тәэсирен булдырабыз. Футбол тубына аяк белән типкәндә яки иптәшегезне иңбашы¬ гыз белән төртеп җибәрсәгез, аякка да, иңбашка да кире тәэсирне сизәсез. Җисемнәрнең бер-берсенә тәэсир итешүе ул җисемнәр тиеп тормаганда да була. Ике көчле магнитны, бераз ара калдырып, капма-каршы полюслары белән шома өстәлгә куйсак, аларның бер-берсенә тартылуын к үрербез. Тәэсир итешүче җисемнәрнең массалары бер-берсеннән аз аерылганда гына, аларның тизлекләре үзгәрүен җиңел күрергә була. Массалары төрлечә булган җисемнәр тәэсир итешкәндә, массасы кечерәк булган җисемнең тизләнеше сизелерлек була, мәсәлән, таш җиргә ирекле төшкәндә ташның тизләнешен күрәбез, ә Җирнең (таш шулай ук Җирне тарта!) тизләнешен күреп булмый, ул бик кечкенә. Ике җисемнең тәэсир итешү көчләре. Тәҗрибә ярдәмендә ике җисемнең тәэсир итешү көчләре ничек бәйләнгәнен ачыклыйк. Көчле магнит һәм тимер борыс алып, аларны ышкылу көче азрак булсын өчен, җиңел хәрәкәтләнүче арбаларга урнаштырыйк (рәс. 3.12). Магнитка һәм борыска бертөрле пружиналар беркетеп, аларны икенче башлары белән өстәлгә эләктереп куябыз. Магнит һәм борыс бер-берсенә тартылып, пружиналарны сузалар. Тәҗрибә хәрәкәт тәмамлану моментына пружиналарның бер үк зурлыкка сузылуын күрсәтә. Бу хәл пружиналарның ике җисемгә дә тәэсир итү көчләре модульләре белән тигез, ә юнәлешләре буенча капма- каршы булуын аңлата: F =-F (3.5) 1 Г 2· Магнит тикторыш хәлендә булганда, F2 көче модуле буенча борыс тәэсир иткән F4 көченә тигез, ә юнәлеше буенча капма-каршы: F = -F (3-6) 2 4· Магнит һәм пружинаның борыска тәэсирләре шулай ук модульләре буенча тигез, ә юнәлешләре буенча капма-каршы: = -Λ· (3.7) Рәс. 3.12 68 69
Моннан шундый нәтиҗә чыга: магнит һәм борысның бер- берсенә тәэсир итү көчләре модульләре буенча тигез, ә юнәлешләре буенча капма-каршы: F „ (3.8) «5 4 Ньютонның өченче законы. Алда ясалган һәм тагын күп сандагы тәҗрибәләр нигезендә Ньютонның өченче законын тәгъбирләргә була. Җисемнәрнең бер-берсенә тәэсир итешү көчләре модуль¬ ләре буенча тигез һәм бер туры сызык буенча капма-каршы юнәлгәннәр. А җисеменә В җисеме FA көче белән тәэсир итсә (рәс. 3.13), бер үк вакытта В җисеменә А җисеме FB көче белән тәэсир итә: Моннан = <3·9) Ньютонның икенче законыннан фай¬ даланып, (3.6) тигезлеген түбәндәгечә яза алабыз: т1а1 = -т2а2. (3.10) di тм*? — = - = const (3.11) а2 т1 ' булуы килеп чыга, ягъни бер-берсе белән үзара тәэсир итешүче җисемнәрнең а1 һәм а2 тизләнешләренең модульләре чагыш¬ тырмасы аларның массаларына кире пропорциональ. Ике җисемнең үзара тәэсир итешү көчләре — бер үк физик табигатьле көчләр, аларның тәэсир итешү вакыты бер үк, ләкин алар төрле җисемнәргә куела. Шуңа күрә беренче җисемнең икенче җисемгә тәэсир итү көче икенче җисемнең беренче җисемгә тәэсир итү көчен компенсацияли алмый. 1. a) FA2 - F2a\ б) |F1>2| = I F2,i I тигезлекләре Ньютонның өченче законын раслыйлармы? 2. Ат арбаны тарта, ә арба атка модуле буенча тигез, ә юнәлеше буенча капма-каршы булган көч белән тәэсир итә. Ни өчен арбаны ат тарта, ә киресенчә түгел? §27 МАССА ҺӘМ КӨЧ БЕРӘМЛЕКЛӘРЕ. БЕРӘМ¬ ЛЕКЛӘР СИСТЕМАСЫ ТУРЫНДА ТӨШЕНЧӘ Физик зурлыкларның төп һәм чыгарылма берәмлекләре. Кинематикада без төп ике физик зурлык — озынлык һәм вакыт 70 кулландык. Ул зурлыкларны үлчәү өчен, махсус эталоннар бул¬ дырылган; алар белән чагыштырып теләсә нинди озынлык һәм теләсә нинди вакыт интервалы үлчәнә. Озынлык берәмлеге — метр, ә вакытныкы секунд була. Башка кинематик зурлыкларның үлчәү берәмлекләре юк. Андый зурлыкларның берәмлекләре чыгарылма берәмлек дип атала. Кинематикадагы төп һәм чыгарылма берәмлекләр арасындагы бәйләнеш чыгарылма зурлыкларның билгеләмәләреннән чыга. Динамика бүлегенә күчкәндә, тагын бер төп үлчәү берәмлеге кертергә һәм аның эталонын булдырырга кирәк. Эш шунда: Ньютонның икенче законында ике яңа динамик зурлык — көч һәм масса бар. Бу зурлыкларның берсен дә кинематик зурлыклар аша гына күрсәтеп булмый. Төп зурлык итеп массаны да, көчне дә атый алабыз. Бу зурлыкларның берсенең үлчәү берәмлеге эталонын сайласак, Ньютонның икенче законыннан файдаланып, икенче зурлык¬ ның үлчәү берәмлеген табабыз. Тиңдәшле рәвештә ике төрле берәмлекләр системасы барлыкка килә. Көч төшенчәсен керткәндә, эталон итеп билгеле бер зурлыкка сузылган пружинаны алырга мөмкин дип сөйләшкән идек. Ләкин бу эталонны практикада куллану уңайлы түгел. Беренчедән, бер үк сыйфатларга ия булган ике пружина эшләү авыр эш; икенчедән, пружинаның эластиклык үзлекләре вакыт үтү белән һәм һава шартлары үзгәрүгә бәйле, мәсәлән, температура үзгәрү белән үзгәрә. Көч берәмлекләре сыйфатында Җирнең үзенә эталон итеп алынган герне тарту көчен алу уңайлы. Халыкара берәмлекләр системасы. Хәзерге вакытта физика фәнендә һәм техникада төп үлчәү берәмлеге итеп көч түгел, ә масса алынган берәмлекләр системасы киң кулланыла. Көч үлчәү берәмлеге Ньютонның икенче законыннан чыгып билгеләнә. Халыкара берәмлекләр системасында (СИ) масса берәмлеге итеп — бер килограмм (1 кг) — Париж янындагы Севр шәһәрендә Халыкара үлчәү һәм үлчәүлекләр бюросында саклана торган платина һәм иридий эретмәсеннән ясалган эталон гернең массасы алына. Бу гернең төгәл күчермәләре барлык илләрдә дә бар. Бүлмә температурасындагы 1 л суның массасы якынча 1 кг була. Җисемнәрнең массаларын эталон массасы белән чагыштыру алымнарын соңрак карарбыз. Халыкара берәмлекләр системасында көч берәмлекләре итеп 1 кг массалы җисемгә 1 м/с2 тизләнеш бирә торган көч алына. Бу берәмлек ньютон дип атала (кыскача тамгаланышы — Н). Ньютонның атамасы; 1 Н = 1 кг · 1 м/с2. 71
1. Физик зурлыкларның топ берәмлекләреннән чыгарылма берәмлекләр нәрсә болан аерылалар? 2. СИ системасында төп үлчәү берәмлеге булып нинди зурлык тора: көчме, массамы? Җирнең Кояш тирәсендә әйләнү периоды зур (1 ел), шуңа күрә аның тизләнеше бик кечкенә. Җирнең үз күчәре тирәсендә әйләнү периоды Т = 24 сәг, шуңа да тизләнеше шактый зур¬ рак (якынча 6 тапкыр). Ләкин бу да зур тизләнеш түгел. Җир өстендә экватор тирәсендә бу тизләнеш иң зур кыйммәт¬ кә ия: ИНЕРЦИАЛЬ ИСӘП СИСТЕМАЛАРЫ ЬӘМ §28 МЕХАНИКАДА ЧАГЫШТЫРМАЛЫЛЫК ; ПРИНЦИБЫ Механика законнары инерциаль исәп системаларында үтәлә. Нинди исәп системаларын инерциаль дип исәпләп була? Инерциаль һәм инерциаль булмаган исәп системалары. Теләсә нинди исәп системасы билгеле бер исәп системасына карата турысызыклы тигез хәрәкәт итсә, ул инерциаль исәп систе¬ масы була. Дөрестән дә, әгәр дә җисем билгеле бер инерциаль исәп системасына карата даими тизлеге белән хәрәкәт итсә, ν тизлеге белән хәрәкәт итүче исәп системасына карата, көчләрне кушу законы буенча, җисем яңа даими v2 тизлеге белән хәрәкәт итәр. Җисемнең тизләнеше ике исәп системасында да нуль була. Киресенчә, инерциаль исәп системасына карата тизләнеш белән хәрәкәт итүче теләсә нинди исәп системасы инерциаль булмаган исәп системасы була. Дөрестән дә, әгәр дә ΰχ = const, ә ΰ тизлеге үзгәреп торса, ν2 тизлеге дә вакыт үтү белән үзгәрер: v2 — + ν. Шулай итеп, җисем бер исәп системасыннан икенче исәп системасына күчкәндә, хәрәкәтнең сыйфаты (характеры) үзгәрә. Җир белән бәйләнгән исәп системасын якынча инерциаль дип исәпләргә булганлыктан, даими тизлек белән баручы поезд яки даими тизлек белән туры сызык буенча йөзүче корабль белән бәйле исәп системасы да инерциаль булыр. Ләкин поезд тизлеген арттыра башлау белән, аның белән бәйле исәп системасы да инерциаль булудан туктый. Мондый системаларга карата инерция законы һәм Ньютонның икенче законы үтәлми. Геоцентрик исәп системасы якынча гына инерциаль. Чын¬ лыкта геоцентрик системаны бер үк инерциаль дип әйтеп булмый. Кояш һәм йолдызлар белән бәйле исәп системаларын төгәл инерциаль система дип исәпләргә мөмкин. Бу системага карата Җир тизләнеш белән хәрәкәт итә. Беренчедән, ул үзе күчәре тирәсендә әйләнә, икенчедән, Кояш тирәли йомык орбита буенча хәрәкәт итә. а = ω2Ε = у \R = 0,035 м/с2, ягъни ирекле төшү тизләнешенең (# = 9,8 м/с2) барлыгы 0,35 процентын тәшкил итә. Шуңа күрә дә Җир белән бәйле исәп системасын инерциаль система итеп карыйбыз. Җирнең әйләнүен исбатлау. Геоцентрик исәп системасын инерциаль дип исәпләгәндә аңлатып булмый торган күренешләр бар. Моның мисалы — Җирнең әйләнүен исбатлаучы атаклы Фуко тәҗрибәсендә маятникның тирбәнүләр яссылыгының Җиргә карата борылуы. Маятникның тирбәнүен гелиоцентрик инерциаль исәп системасында карыйк. Аңларга җиңел булсын өчен, тәҗрибәне полюста уздырылган дип саныйк. Башлангыч моментта маятникны тигезләнеш торышыннан авыштырсыннар, ди. Маятникка тәэсир итүче Җирнең тарту көче Гт һәм маятник җебенең эластиклык көче Т бер вертикаль яссылыкта яталар (рәс. 3.14). Ньютонның икенче законы буенча маятникның тизләнешенең юнәлеше бердәй тәэсир итүче F көче юнәлеше белән тәңгәл килә; шуңа күрә алар бер вертикаль яссылыкта яталар. Ә бу исә, вакыт үтү белән, инерциаль исәп системасында маятникның тирбәнүләр яссылыгы үзгәрешсез калырга тиеш дигән сүз. Гелиоцентрик системада нәкъ шулай була да. Ләкин Җир белән бәйләнгән исәп системасы инерциаль түгел, Җир әйләнү сәбәпле, маятник¬ ның тирбәнү яссылыгы ул исәп сис¬ темасына карата борыла. Моны күрсәтү өчен, асманың беркетелгән урынында ышкылуны киметергә, ә маятникның массасын җитәрлек кадәр зур итәргә кирәк. Шулай булмаганда, асмадагы ыш¬ кылу көче тирбәнү яссылыгын Җирнең әйләнү юнәлешендә борылырга мәҗбүр итәчәк. Рәс. 3.14 72 73
Маятникның тирбәнү яссылыгының Җиргә карата борылуы берничә минуттан соң сизелерлек була. Урта киңлекләрдә маят¬ ник тирбәнүләре катлаулырак шартларда бара, ләкин нәтиҗә шулай ук була. Үзенең беренче мондый тәҗрибәсен Ж.Фуко 1850 елда Парижда үткәрә. Турысызыклы тигез хәрәкәт механик процессларга тәэсир итми. Җиргә карата турысызыклы хәрәкәт итүче җисемнәрнең механик күренешләргә бернинди тәэсире булмавына беренче булып Галилей игътибар иткән. Тигез генә хәрәкәт итүче корабль каютасында яки поезд вагонында барабыз дип фараз итик. Җир өстендә уйнаган кебек үк, биредә пинг-понг яки бадминтон уйнарга була. Туп яки воланның стеналарга яки идәнгә карата хәрәкәте нәкъ Җирдәгечә булыр. Тәрәзәгә карамасак, без поезд хәрәкәт итәме, әллә тик торамы икәнен дә белә алмыйбыз. Даими тизлек белән хәрәкәтләнүче вагонда җисемнәрнең ирекле төшүен, маятникның тирбәнүен яки башка күренешләрне тикшерергә уйласак, аларның нәтиҗәләре Җирдәгечә булачак. 1000 км/сәг тизлек белән очучы реактив самолетның салонында без бу зур тизлекне сизмибез. Монда өйдәгечә ашап алырга, ятып торырга, шахмат уйнарга мөмкин. Поезд кинәт кискен тормозласа, шул вакытта гына егы¬ лып китмәс өчен, саклык чаралары күрергә туры килә. Самолет һавада тирбәнгәндә яки пароход зур дулкыннарда як-якка чайкалганда, туплы уйнау турында сүз булырга мөмкин түгел. Үз урыннарында калсын өчен, барлык әйберләрне беркетеп куярга туры килә. Чагыштырмалылык принцибы. Алда карап үтелгән күзә¬ түләрдән чыгып, табигатьнең иң фундаменталь законнары¬ ның берсен — чагыштырмалылык принцибын бәян итәргә була. Барлык инерциаль исәп системаларында барлык механик процесслар да бертнрле уза. Бу раслау механикада чагыштырмалылык принцибы буларак билгеле, яки аны Галилейның чагыштырмалылык принцибы дип тә атыйлар. Чагыштырмалылык принцибы үтәлү бер үк җисемнең төрле инерциаль системаларга карата хәрәкәтен бердәй итә дип уйлау дөрес булмас иде. Динамика законнары гына бердәй, җисемнәрнең хәрәкәт законнары динамика законнары белән генә түгел, ә җисемнәрнең башлангыч тизлекләре һәм башлангыч координаталары белән дә билгеләнә. Җисемнәрнең башлангыч тизлекләре һәм башлангыч координаталары төрле исәп системаларында төрлечә була. Мәсәлән, Җиргә карата ташның башлангыч тизлеге нуль булса, таш Җиргә вертикаль юнәлештә төшә. Тигез хәрәкәт иткән поездда да ташның поездга карата башлангыч тизлеге нуль булса, ул вертикаль юнәлештә төшәр. Ләкин Җирдәге күзәтүче поездда вертикаль төшүче ташның хәрәкәтен парабола итеп күрер (рәс. 3.15, 3.16). Эш шунда: Җир белән бәйләнгән исәп системасында ташның башлангыч тизлеге нуль түгел, ә поезд тизлегенә тигез. Чагыштырмалылык принцибын ачу — кеше акылының олы казанышларыннан берсе. Бу ачыш Җирнең дә, Кояшның да галәмнең үзәге түгел икәнен ачыклаганнан соң мөмкин булды. МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Тәэсир итешү көчләренең җисемнәрнең (яки бер җисем өлешләренең) ара ераклыгына да, тизлекләренә дә бәйлелеген белү кирәк булмаган мәсьәләләр белән танышыйк. Мәсьәләләр чишкәндә, безгә Җир өстендә авырлык көче формуласы җитә: FT = mg. 1. Массасы m = 0,2 кг булган шарның үзәгенә F = 1,5 Н көч тәэсир итә. Шар үзәгенә F көченнән тыш модуле һәм юнәлеше буенча тагын нинди Fj көче тәэсир итсә, шарның тизләнеше а = 5 м/с2 булыр (рәс. 3.17)? Чишү: Шарга ике көч тәэсир итә: F көче һәм эзләнелә торган F\ көче. F1 көченең модуле һәм юнәлеше билгесез булганлыктан, рәсемдә башта F көчен генә күрсәтик Рәс. 3.17 74 75
(рәс. 3.17 не кара). Ньютонның икенче законы буенча та = F + Р\; Моннан Fx = та - F ; та һәм F теләсә кайсы вакытта бер туры сызыкта ятарга тиеш. Аларның аермасы булган көче дә шул ук туры сызыкта була. Шулай итеп, билгесез көч тә F көче юнәлешендә яки аңа капма-каршы юнәлештә булырга тиеш. F\ көченең модулен һәм юнәлешен табу өчен, аның F көче юнәлешендә булган ОХ күчәренә проекциясен табыйк. Fx = F һәм ах = а икәнен исәпкә алып, Fr көченең ОХ күчәренә проекциясен Flx = та - F рәвешендә яза алабыз. Соңгы тигезлеккә анализ ясыйк, та > F булса, FXx > 0 була, ягъни F\ көче ОХ күчәре юнәлешендә була. Әгәр дә та < F булса, Fix < 0 була, ягъни Fx көче X күчәре юнәлешенә каршы юнәлештә була. Безнең очракта Flx = 0,2 · 5 Н - 1,5 Н = -0,5 Н. Димәк, көче (рәс. 3.18). Рәс. 3.19 X күчәренә каршы юнәлештә була 2. Этеп җибәргәннән соң, борыс авыш яссылыкның О ноктасыннан ν0 — 4,4 м/с башлангыч тизлек белән өскә таба шуып китә. Хәрәкәт башланып tj = 2 с вакыттан соң борысның О ноктасына карата торышын билгеләргә. Авышлык почмагы α = 30°, ышкылуны исәпкә алмаска. Чишү: Борысның О ноктасына карата торышын табарга кирәк бул¬ гач, координаталар башлангычын шул ноктадан алабыз. X күчәрен авыш яссылык буенча, ә Ү күчәрен авыш яссылыкка перпендикуляр юнәлтәбез (рәс. 3.19). Борыс хәрәкәт иткәндә, аңа ике көч тәэсир итә: авырлык көче mg һәм авыш яссылыкның реакция көче N2. Бу көч һәрвакыт җисем хәрә¬ кәт иткән өслеккә перпендикуляр була. Ньютонның икенче законы буенча md = mg + N2. Борыска даими көчләр тәэсир иткәч, җисем X күчәре буенча даими тизләнеш белән хәрәкәт итә. Шулай булгач, борысның О ноктасына карата торышын билгеләү өчен, кинематик тигезләмәләрдән файдаланабыз: , х = х0 + W + -^2~· X күчәренең юнәлешен һәм координаталар башлангычын сайлаган буенча табабыз: х0 = 0; υΟχ = -υ0. X күчәренә тизләнеш проекциясе ах ны Ньютонның икенче законы буенча табабыз. Бу очрак өчен тах = mgx + Nx ; mgx = mg sin α һәм Nx = 0 икәнен исәпкә алып, ax= g sin a булуын табабыз. Шулай итеп, . . „ . 9,8-4 . х1 = -4,4 -2 м + м = 1 м. л * Li 3. Массалары тп1 = 10г һәм т2=15 г булган ике җисем авыш яссылыкка урнаштырылган, авырлыгы булмаган блок аша үтүче сузыл¬ мас һәм авырлыксыз җеп белән бәйләп куелган (рәс. 3.20). Авышлык почмагы a = 30°. Җисемнәр нинди тизләнеш белән хәрәкәт итәр? Ышкылуны исәпкә алмаска. Чишү: Координаталар күчәрләрен 3.21 рәсемендәгечә ур¬ наштырыйк. т2 җисеме тх не тартып бара дип уйлыйк. Хг һәм X күчәрләренә булган проекцияләрдә җисемнәрнең хә¬ рәкәт тигезләмәләре мондый рәвештә языла: т^а = m^g - Ί\, т2а = Т2 - m2g sin a. Җепләрнең тартылу көчләре бер үк, чөнки җеп һәм блокның авырлыклары юк. Тигезләмәләрнең уң һәм zn.-znosina. „ сул якларын кушып табабыз: а = —7^ S = 0,98 м/с2. а > 0 булгач, хәрәкәт юнәлеше без сайлап алганча була. 4. Кәкрелек радиусы R = 50 м булган кабарынкы күпердән массасы т = 1000 кг булган автомобиль υ = 36 км/сәг тизлек белән бара. Күпернең 76 77
■ Ү уртасында автомобиль нинди F көче белән -gg. басым ясый? Күпернең иң биек ноктасында автомобильнең күпергә басымы юкка чык- сын өчен· Ул "инди umin тизлек алырга тиеш? / ' Чишү. Автомобильгә күпер радиу- / сы буенча тәэсир итүче көчләр 3.22 рә- R/ семендә сурәтләнгән: mg — авырлык / көче; N—күпернең нормаль реак- / циясе көче. Ньютонның өченче за- / коны буенча эзләнелә торган басым / көче F модуле буенча күпернең реак- "X ция көче Νγά тигез. Җисем әйләнә бу¬ енча хәрәкәт иткәндә, координаталар Рәс. 3.22 күчәрләренең берсен һәрвакыт әйләнә үзәгенә юнәлтәбез. Ньютонның икенче законы буенча автомобильнең үзәккә омтылу тизләнеше аңа әйләнә радиусы буенча тәэсир итүче көчләр суммасы белән билгеләнә: mv2/R = mg - Ν. Моннан F = Ν = m(g - v2/R) = 7,8 кН. mv2min/R = mg бул¬ ганда, автомобильнең күпергә басым көче нульгә тигез була, шулай булгач, umin = 80 км/сәг булып чыга. Автомобильнең тиз¬ леге L>min нан артып китсә, ул күпер өслегеннән аерылып китәр иде. 6 НЧЫ КҮНЕГҮ 1. Шарның үзәгенә F көче тәэсир итә (рәс. 3.23). Шарның тизләнеше кая юнәлгән? Шар нинди юнәлештә хәрәкәт итә? 2. Динамометрга беркетелгән 5 кг массалы йөкне вертикаль юнәлештә төшереп җибәрәләр. Аның тизлеге 2 с эчендә 2 м/с тан 8 м/с ка кадәр үзгәрә. Динамометрның күрсәтүен табыгыз. 3. Лифт идәненә массасы 50 кг булган җисем куелган. Лифт күтәрелгәндә, җисемнең тизлеге 3 с F эчендә 8 м/с тан 2 м/с ка кадәр үзгәрә. Җисемнең лифт идәненә басым көчен табарга. шЙ 4. Тепловоз 600 м лы горизонталь юлда 147 кН даими тарту көче белән хәрәкәт итә. Поездның Рәс’ 3-23 гомуми массасы 1000 т. Поездның тизлеге 36 дан 54 км/сәг кә кадәр артса, хәрәкәткә каршылык көче күпме булган? 5. 1 м озынлыгындагы каты таяк үзенә беркетелгән 100 г массалы шар белән вертикаль яссылыкта тигез әйләнү хәрәкәте ясый. Шарның тизлекләре 2 м/с һәм 4 м/с булганда, иң югары ноктада таякның шарга тәэсир итү көче модулен һәм юнәлешен табыгыз. 6. Җепкә беркетелгән 2 кг һәм 4 кг массалы йөкләр беренче йөккә куелган 84 Н көч тәэсирендә вертикаль юнәлештә күтә¬ реләләр. Йөкләрнең тизләнешен һәм җепнең тартылу көчен табыгыз. 3 нче бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Үлчәмнәрен исәпкә алмаска мөмкин булган җисемнәр (материаль нокта) өчен Ньютон тарафыннан ачылган өч закон классик механиканың нигезен тәшкил итә. Хәрәкәтне инерциаль системаларда караганда бу законнар төгәл үтәләләр. Ньютонның беренче законы буенча инерциаль дип аталган исәп системаларына карата бер-берсеннән еракта урнашкан җисемнәр турысызыклы һәм тигез хәрәкәт итәләр. Ньютонның икенче законы массаның тизләнешкә тап¬ кырчыгышы җисемгә тәэсир итүче көчләр суммасына тигез булуын исбатлый: та = F ү + F % + ... — F. Ньютонның өченче законы җисемнәрнең бер-берсенә тәэсир итешү көчләренең модульләре тигез, ә юнәлешләре бер туры сызык буенча капма-каршы юнәлгән булуын раслый. Физика фәне өчен чагыштырмалылык принцибының әһәмияте бик зур. Механикада чагыштырмалылык принцибы Галилей тарафыннан ачылган. Бу принцип буенча, башлангыч шартлар бертөрле булса, барлык механик күренешләр дә инерциаль исәп системаларында бертөрле уза. 4 нче бүлек МЕХАНИКАДА КӨЧЛӘР 2 нче бүлектә көч төшенчәсен бер җисемнең икенче җисемгә тәэсиренең микъдари үлчәме буларак керттек. Бу бүлектә без механикада нинди көчләр булуын һәм аларның кыйммәтләре ничек табылуын тикшерербез. § 29 ТАБИГАТЬТӘ КӨЧЛӘР Башта табигатьтә күпме көч булуын ачыклыйк. Беренче карашка, без бик авыр һәм хәл ителмәслек эшкә керешкән кебек: Җирдә һәм аннан читтә җисемнәрнең саны бихисап бит. Алар бер-берсе белән төрлечә тәэсир итешәләр. 78 79
Мәсәлән, таш Җиргә төшә, поезди ы электровоз тарта, фут¬ болчы тупка тибә, мехка ышкылган эбонит таяк кәгазь кисәкчекләрен үзенә тарта, магнит тимер вагын үзенә тартып җыя, токлы үткәргеч компас угын борылырга мәҗбүр итә, Ай һәм Җир бер-берсе белән һәм Кояш белән тәэсир итешәләр, йолдызлар һәм йолдыз системалары бер-берсе белән тәэсир итешәләр һ. б. Мондый мисалларны санап бетерерлек түгел. Табигатьтәге тәэсирләшүләрнең чиге юк кебек. Ләкин алай тү¬ гел икән! Көчләрнең дүрт төре. Галәм киңлекләрендә, безнең планетада, тере организмнарда, атомда, атом төшләрендә, элементар кисәкчекләр дөньясында без бары тик дүрт төрле көч белән генә очрашабыз: гравитация,электромагнитик, көчле (төш көчләре) һәм зәгыйфь көчләр. Гравитация көчләре, яки бөтендөнья тартылу көчләре, бар¬ лык җисемнәр арасында була — барлык җисемнәр бер-берсенә тартылалар. Гадәти җисемнәр арасындагы бу тәэсир итешүләр бик кечкенә. Тәэсир итешүче җисемнәрнең берсе Җир яки Ай кебек зур булганда гына, бу көчләр сизелерлек була. Электромагнитик көчләр корылган кисәкчекләр арасында була. Бу көчләр табигатьтә киң таралган. Каты, сыек һәм газ халәтендәге җисемнәрнең атомнарында, молекулаларында, тере организмнарда электромагнитик көчләр мөһим роль уйный. Атомнарда аларның роле зур. Төш көчләренең тәэсир итү өлкәсе чикләнгән. Атом төшенең эчендә генә (10“13 см арада) бу көчләрнең тәэсире бар. Матдә кисәкчекләре арасында Ю-11 см ераклыкта бу көчләр бөтенләй сизелми. Зәгыйфь үзара тәэсирләр тагын да кечерәк арада (Ю-15 см) күренә. Алар элементар кисәкчекләр бер-берсенә әверелгәндә, төшләр радиоактив таркалганда, термотөш синтезы реакцияләре вакытында барлыкка килә. Табигатьтәге көчләрнең иң куәтлесе —төш көчләре. Төш көчләренең интенсивлыгын 1 дип алсак, электромагнитик көчләрнең интенсивлыгы -Ю-2, гравитация көчләренеке—Ю 40, зәгыйфь көчләрнеке Ю"16 булыр. Көчле (төш) һәм зәгыйфь көчләрнең тәэсир итешү ераклыгы шулкадәр кечкенә, бу арада Ньютон механикасы законнарының да, механик көч төшенчәсенең дә мәгънәсе югала. Механикада без гравитация һәм электромагнитик тәэсир итешүләрне генә карарбыз. Механикада көчләр. Механикада, гадәттә, өч төрле көч белән эш итәләр: тартылу көчләре, эластиклык көчләре һәм ышкылу көчләре. Эластиклык һәм ышкылу көчләре электромагнитик таби¬ гатьле. Бу көчләрнең барлыкка килү сәбәпләренә тукталып тормыйбыз. Без, аларны тәҗрибәләрдә карап, санча кыйммәтләрен билгеләрбез. Табигатьтәге тәэсир итешүләр дүрт төрле. Механикада гра¬ витацион көчләр һәм электромагнитик көчләрнең ике төре — эластиклык һәм ышкылу көчләре өйрәнелә. Гравитация көчләре §30 БӨТЕНДӨНЬЯ ТАРТЫЛУ КӨЧЛӘРЕ 1 нче бүлектә Җир шарының барлык җисемнәргә бер үк тизләнеш — ирекле төшү тизләнеше бирүе турында әйтелде. Җир шары җисемгә тизләнеш биргәнлектән, Ньютонның икенче законы буенча ул бу җисемгә күпмедер көч белән тәэсир итә булып чыга. Бу көчне авырлык көче дип атыйлар. Башта бу көчне табыйк, аннары бөтендөнья тартылу көчен җентекләп карарбыз. Тизләнешнең модуле Ньютонның икенче законыннан табыла: Гомуми очракта ул җисемнең массасына һәм аңа тәэсир итүче көчкә бәйле. Ирекле төшү тизләнеше массага бәйле булмаганлыктан, авырлык көче массага пропорциональ булырга тиеш: F= mg, (4.1) биредә g — барлык җисемнәр өчен даими зурлык. Ньютонның икенче законы формуласына авырлык көченең кыйммәтен куйсак, барлык җисемнәр өчен табабыз: a = — g, һәм бу нәтиҗә тәҗрибәгә тулысынча туры килә. Җир өстендәге җисемнәргә тәэсир итүче авырлык көче Җир өслегенең билгеле бер киңлеге өчен генә даими зурлык булуын истән чыгармаска кирәк. Җисемне Җир өслегеннән югары күтәрсәк яки икенче географик киңлеккә күчерсәк, ирекле төшү тизләнеше дә, авырлык көче дә үзгәрә. F = mg формуласы нигезендә бирелгән җисемнең массасын эталон масса берәмлеге белән чагыштырып, җисемнәрнең 80 81
Рәс. 4.1 (4.2) массасын үлчәүнең гади һәм уңайлы юлын күрсәтергә була. Ике җисемнең массалары чагыштырмасы бу җисемнәргә тәэсир итүче авырлык көчләре чагыш¬ тырмасына тигез: mi . Л т2 ^2 ’ Димәк, җисемнәргә тәэсир итүче көчләр тигез булса, аларның массалары да тигез була. Җисемнәрнең массасын пружиналы яки көянтәле үлчәү юлы белән билгеләү шушы принципка нигезләнгән. Үлчәү тәлинкәсендәге җисемнең авырлык көченә тигез басым көче һәм икенче тәлинкәдәге гернең авырлык көченә тигез басым көче тигезләнеш хәленә килгәндә, без җисемнең массасын таба алабыз. Бөтендөнья тартылу көче. Ташның Җиргә төшүе, Айның Җир тирәсендә әйләнүе, планеталарның Кояш тирәсендә әйләнүенең сәбәбе бер икәнен беренче булып Ньютон исбатлаган. Бу сәбәп — галәмдәге барлык җисемнәр арасындагы тартылу көче. «Натураль (табигый) философиянең математик нигезләре» дигән хезмәтендә ул болай яза: «Җир өстендә ыргытылган таш авырлыгы тәэсирендә турысызыклы хәрәкәттән тайпыла һәм, кәкресызыклы траектория ясап, җиргә егылып төшә. Зуррак тизлек белән ыргытканда, ул ераграк барып төшә» (рәс. 4.1). Фикерләвен дәвам итеп, Ньютон нәтиҗә ясый: әгәр дә һава каршылыгы булмаса, биек тау башыннан билгеле бер тизлек белән ыргытылган таш Җир өслегенә бервакытта да егылып төшмәс иде, ул, башка планеталар кебек, аның тирәсендә үзенең орбитасы буенча хәрәкәт итәр иде. Хәзер инде Җир тирәли иярченнәрнең хәрәкәте безнең өчен гадәти күренеш һәм Ньютонның ничек фикерләвен аңлатып торуның да кирәге юк. Димәк, Ньютон фикеренчә, Айның Җир тирәли яки пла¬ неталарның Кояш тирәли хәрәкәте — миллиард еллар туктаусыз бара торган ирекле төшү хәрәкәте. Ә ирекле төшүнең сәбәбе (сүз гади ташның Җиргә төшүе булсынмы яки планеталарның орбиталары буенча хәрәкәте турында барсынмы) тартылу көче була. Барлык башка җисемнәргә биргән кебек, Җир Айга аның массасына бәйле булмаган тизләнеш бирергә тиеш. Ай хәрәкәте¬ нең траекториясе яхшы билгеле,ягъни вакытның теләсә кайсы моментында Айның Җиргә карата торышы билгеле. Моны белгәч, Айның тизләнешен билгеләү авыр түгел. Бу тизләнеш Җир өслегендәге ирекле төшү тизләнешеннән 3600 (602) тапкыр кечерәк. Айга кадәр ара якынча 60 Җир радиусына тигез. Моннан чыгып, бик әһәмиятле нәтиҗә ясарга була: Җир тарту көченең җисемнәргә биргән тизләнеше Җир радиусының квадратына кире пропорциональ рәвештә кими бара: биредә Cj — барлык җисемнәр өчен даими булган пропорциональ¬ лек коэффициенты. Планеталарның хәрәкәтен өйрәнү бу хәрәкәтнең Кояшка тар¬ тылу нәтиҗәсендә булуын күрсәтте. Дания астрономы Т. Бра- геның күпьеллык күзәтүләренә таянып, И.Кеплер планеталар хәрәкәтенең кинематик законнарын ачты. Бу законнардан чыгып, Ньютон Кояшның барлык планеталарга да Кояштан планеталарга кадәр булган ара ераклыгының квадратына кире пропорциональ булган тизләнеш бирүен раслады: а=^, (4.3) г 2 с2 константасы — барлык планеталар өчен даими зурлык, лә¬ кин ул Җир шары җисемнәргә тизләнешне биргәндәге даими зурлык Су дән аерыла. Китерелгән мисаллардан нәтиҗә чыга: тартылу көче ике очракта да (Җиргә һәм Кояшка тартылу) барлык җисемнәргә дә тизләнеш бирә. Тизләнеш җисемнәрнең массасына бәйле түгел һәм ул ара ераклыгы квадратына кире пропорциональ кими. §31 БӨТЕНДӨНЬЯ ТАРТЫЛУ ЗАКОНЫ Зур диапазондагы күренешләрнең — Җир өстендә ыргытылган ташның да Җиргә төшүе, искиткеч зур космик җисемнәр хәрәкәтенең дә сәбәбе бер булуын ачкан Ньютон үзе дә гаҗәпләнми калмагандыр. Ньютон бу сәбәпне тапкан һәм аны бер формула — бөтендөнья тартылу законы рәвешендә аңлатып биргән. Бөтендөнья тартылу көче барлык җисемнәргә аларның массаларына бәйсез рәвештә бер үк тизләнеш биргәнлектән, ул тәэсир итүче җисемнең массасына пропорциональ булырга тиеш: 82 83
Җир Айга аның массасына пропорциональ көч белән тәэсир иткәнлектән, Ньютонның өченче законы буенча, Ай да Җиргә шундый ук көч белән тәэсир итәргә тиеш. Бу көч шулай ук Җир массасына пропорциональ булырга тиеш. Тартылу көче, чыннан да, универсаль көч булса, билгеле җисемнән икенче җисемгә ул җисемнең массасына пропорциональ булган көч тәэсир итәргә тиеш. Шулай булгач, бөтендөнья тартылу көче тәэсир итешүче җисемнәрнең массаларының тапкырчыгышына пропорциональ була. Моннан бөтендөнья тартылу законының әйтелеше чыга: Ике җисемнең үзара тартылу көче бу җисемнәрнең массаларының тапкырчыгышына туры пропорциональ һәм алар арасындагы ераклыкның квадратына кире про¬ порциональ: „ „ гп.гп., F = G - Д ?■ . (4.5) R2 Пропорциональлек коэффициенты G ны гравитация констан¬ тасы дип атыйлар. Гравитация константасының санча кыйммәте 1 әр кг массалы ике җисемнең 1 м арадан тартылу көченә тигез. т1 = т2 = 1 кг һәм R = 1 м булганда, G = F (санча) була. Гомуми закон буларак, бөтендөнья тартылу законы (4.5)нең материаль нокталар өчен дөрес булуын истә тотарга кирәк. Бу вакытта гравитация үзара тәэсирләшү көчләре бу нокталарны тоташтыручы 0 ж q туры сызык буенча юнәлгән (рәс. 4.2). pt f2 Мондый көчләрне үзәк көчләр дип атыйлар. Рәс. 4.2 Шар формасындагы бериш җисемнәр дә (аларны материаль нокта дип атап булмаса да) (4.5) формуласы буенча билгеләнгән көч белән тәэсир итешәләр. Бу очракта R шарларның үзәкләре арасындагы ераклык була. Тәэсир итешү көчләре шарларның үзәкләре аша узучы туры сызыкта ята. (Шундый көчләр үзәк дип атала да инде.) Без өйрәнә торган Җиргә төшүче җисемнәрнең үлчәмнәре Җир радиусыннан (R ® 6400 км) күп тапкырларга кимрәк. Мондый җисемнәрне формалары нинди булуга карамастан, материаль нокта дип карарга мөмкин. Аларның Җиргә тартылуы (4.5) законы белән билгеләнә, R зур¬ лыгы җисем белән Җир үзәге арасы дип алына. Гравитация константасын билгеләү. Гравитация константасын ничек табарга мөмкин булуын ачыклыйк. Барыннан да алда G ның билгеле бер атамасы булуын искәртеп үтик. Бөтендөнья тартылу законына кергән зурлыкларның үлчәү берәмлекләре алдарак билгеләнде. Тартылу законы билгеле бер исемдәге берәмлекле билгеле зурлыклар арасында яңа бәйләнеш бирә. Шулардан чыгып, G ның үлчәү берәмлеге (махсус атамасы) билгеләнә. Гравитация коэффициенты исемле зурлык килеп чыга. СИ системасында бу берәмлек бөтендөнья тартылу законыннан килеп чыга: Н · м2/кг2 = м3/(кг · с2). G ның санча кыйммәтен табу өчен бөтендөнья тартылу законына кергән барлык зурлыкларны: ике җисемнең массасын, көчне, җисемнәр арасындагы ераклыкны аерым-аерым билгеләп чыгарга кирәк. Моның өчен астрономик күзәтүләр юлын сайларга ярамый. Гравитация константасы билгеле булса гына, планеталарның, Кояшның һәм Җирнең массасын бөтендөнья тартылу законы ярдәмендә табарга була. Тәҗрибәләр Җирдә массаларын үлчәү ярдәмендә үлчәргә мөмкин булган җисемнәр белән уздырылырга тиеш. Тәҗрибәләр үткәрүнең кыенлыгы шунда: кечкенә җисемнәрнең гравитация көчләре зур түгел. Шуңа күрә, гравитация көчләре табигатьтәге барлык көчләр арасында иң универсаль көч булса да, без үзебезнең әйләнә-тирәдәге әйберләргә тартылуны да, җисемнәрнең бер-берсенә тартылуын да сизмибез. Ьәрберсе 60 кг булган ике кеше 1 м арада бер-берсенә нибары 10“9 Н тирәсе көч белән тартылалар. Шуңа күрә дә гравитация константасын үлчәү өчен уздырылган тәҗрибәләр бик төгәл булырга тиеш. Гравитация константасын беренче булып бөтерелмә үлчәү ярдәмендә 1798 елда инглиз физигы Г. Кавендиш үлчи. Аның схемасы 4.3 рәсемендә күрсәтелгән. Баш-башларына ике шарчык беркетелгән җиңел көянтә сузылмый торган нечкә җепкә асып куелган. Янәшәдә, кузгалмаслык итеп, ике авыр шар беркетелгән. Шарчыклар һәм авыр шарлар арасында тартылу көчләре бар. Бу көчләр тәэсирендә көянтә борыла һәм җепне бөтерә. Бөтерелү почмагына карап, тартылу көчен билгеләргә була. Моның өчен җепнең эластиклык үзлекләрен белергә кирәк. Җисемнәрнең массалары билгеле, ә тәэсир итешүче җисемнәрнең үзәкләре арасын турыдан-туры үлчи алабыз. Тәҗрибәләрдән чыгып, гравитация константасының түбәндәге кыйммәте .г “ табыла: G = 6,67 · Ю11 Н · м2/кг2. Тәэсир итешүче җисемнәрнең масса¬ лары бик зур булганда гына (яки Рәс. 4.3 84 85
аларның берсе бик зур булса), тартылу көче зур кыйммәткә ия була. Мәсәлән, Җир һәм Ай бер-берсенә F « 2 · Ю20 Н көч белән тартылалар. Ирекле төшү тизләнешенең географик киңлеккә бәйлелеге. Җисем урнашкан ноктаны экватордан полюсларга таба күчергәндә, аның тизләнеше артуының сәбәбе Җир шары полюслар тирәсендә кысылган һәм полюстан Җир үзәгенә кадәр ара экватордагыдан кыскарак булуында. Сизелерлек икенче сәбәп — Җирнең үз күчәре тирәсендә әйләнүе. Инерт һәм гравитацион массаларның тигезлеге. Гравитация көчләренең иң шаккаттыргыч үзлеге: массалары нинди булуга карамастан, барлык җисемнәргә дә бертөрле тизләнеш бирүендә. Футболчы аягы белән тибеп тупка да, ике потлы гергә дә бер үк тизләнеш бирә дисәләр, ни әйтер идегез? Моның булуы мөмкин түгел, диярсез. Ә менә Җир нәкъ менә шул «гадәти булмаган футболчы» булып кала бирә, аермасы шунда гына: ул җисемнәргә кыска вакыт араларында гына түгел, миллиард еллар туктаусыз тәэсир итә. Гравитация көчләренең гадәти түгеллеге, ул көчләрнең үзара тәэсир итешүче ике җисемнең дә массаларына пропорциональ булуы белән аңлатыла. Яхшырак уйлап карасаң, монда гаҗәпләнерлек урын бар. Ньютонның икенче законына кергән җисемнең массасы аның инертлык үзлекләрен, ягъни җисемнең бирелгән көч тәэсирендә билгеле бер тизләнеш алу сәләтен билгели. Бу масса инерт масса дип атала һәм ти хәрефе белән тамгалана. Җисемнәрнең бер-берсен тартуында массаның катнашы юк кебек. Җисемнәрнең бер-берсенә тартылу үзлеген билгеләүче массаны гравитацион масса тТ дип атыйлар. тИ = тГ (4.6) инерт һәм гравитацион массалар тигезлеге Ньютон механикасыннан килеп чыкмый. (4.6) тигезлеге — тәҗрибә нәтиҗәсе. Җисемнең массасы — аның инертлык һәм гравитацион сыйфатларының микъдары үлчәме. Бөтендөнья тартылу законы — иң универсаль табигать закон¬ нарының берсе. Массасы булган һәрбер җисем шул законга буйсына. § 32 БЕРЕНЧЕ КОСМИК ТИЗЛЕК Рәс. 4.4 Җир өстеннән һ биеклегендә түгәрәк орбита буенча хәрәкәт итү өчен, Җирнең ясалма иярчененең тизлеге күпме булырга тиешлеген исәплик. Җирдән югарыда һава нык сирәкләнгән һәм анда хәрәкәтлә¬ нүче җисемнәргә һаваның каршылыгы аз була. Шуңа күрә ияр¬ ченгә Җирнең үзәгенә юнәлгән гравитация көче F кына тәэсир итә дип исәплик (рәс. 4.4). Ньютонның икенче законы буенча та - F. Иярченнең үзәккә омтылу тизләне- _ V2 ше а - һ формуласыннан табыла. Биредә Λ —иярченнең Җир өслегеннән биеклеге. Бөтендөнья тартылу законы буенча иярченгә тәэсир итү көче ъ 17 ζ-τ 771ТУГ , Ф°Рмуласы буенча билге- ләнә, биредә М — Җирнең массасы. Ньютонның икенче законы тигезләмәсенә F һәм кыйммәтләрен куеп табабыз: mv2 _ р тМ R+h (R+h)2' а ның Моннан (4.7) υ= №L yR+h‘ Табылган формуладан иярченнең тизлеге аның Җир өслегеннән нинди биеклектә булуына бәйле икәнлеге чыга: Җир өслегеннән югарырак булган саен, аның әйләнү хәрәкәте тизлеге азрак була. Бу тизлек иярченнең массасына бәйле түгел. Димәк, җитәрлек кадәр тизлек биргәндә, теләсә нинди җисем Җирнең иярчене була ала. Аерым алганда, һ = 2000 км = 2-106м булган¬ да, V ~ 6900 м/с була. Җирнең иярчене булырлык Җир өслегендә җисемгә бирелгән минималь тизлекне беренче космик тизлек дип атыйлар. Беренче космик υ. тизлеген (4.7) формуласы ярдәмендә, һ = 0 дип алып табабыз: (4.8) 86 87
(4.8) формуласына G, М һәм Н кыйммәтләрен куеп, Җир иярчене өчен беренче космик тизлекне табабыз: I?! » 8 км/с. Җисемгә Җир өслегендә горизонталь юнәлештә шушы тизлекне бирсәк, һава каршылыгы булмаганда, җисем иярченгә әйләнер һәм Җир тирәли түгәрәк орбита буенча хәрәкәт итәр. Мондый тизлекне иярченнәргә көчле космик ракеталар бирә. Хәзерге вакытта Җир тирәли меңнәрчә ясалма иярченнәр әйләнә. Кирәкле тизлек бирелсә, теләсә нинди җисем икенче җисемнең (планетаның) иярчене була ала. §33 АВЫРЛЫК КӨЧЕ ЬӘМ АВЫРЛЫК. АВЫРЛЫК ЮГАЛУ Җирнең барлык җисемнәргә дә бертигез тизләнеш бирүеннән ирекле төшүче җисемнәрнең авырлык югалу торышында булуы мөмкин икәнлеге килеп чыга. Югарыга бик зур тизлек белән күтәрелүче самолетны күз алдына китерик. Самолет үзе дә, аның эчендәге кешеләр дә һәм башка әйберләр дә бер үк тизлеккә ия булалар. Әгәр дә билгеле бер моментта самолетның һава белән тәэсир итешүе тукталса, самолет та, андагы кешеләр һәм әйберләр дә Җир үзәгенә юнәлгән бер үк тизләнеш белән ирекле төшә башларлар. Аларның хәрәкәте бер үк төрле парабола буенча булыр (рәс. 4.5). Менә бу вакытта авырлык югалу торышы була да инде: пилот та, кабинаның идәне дә, самолетның стеналары да бер үк тизләнеш белән төшәләр. Нәти¬ җәдә, кеше әйләнә-тирәдәге әйбер¬ ләргә басым ясамыйча, һавада асы¬ лынып кала. Авырлык югалу торышын булды¬ ручы тәҗрибәләр күп ясала. Мәсәлән, югары тизлектә баручы самолет билгеле бер моментта, һава каршылыгы булмагандагы кебек, парабола буенча хәрәкәт итә башлый. Кабинада бу вакытта гаҗәп күренешләр күзәтелә: маятник читкә авышкан торышта туктап кала, стаканнан түгелгән су, зур сфера булып, һавада асылынып кала, төрле формадагы һәм массадагы барлык әйберләр дә, җепкә тагылган кебек, һавада эленеп калалар. Космик корабль орбита буенча хәрәкәт иткәндә дә, шундый ук күренешләр күзәтелә. Җир өстендә югары биеклектә һава юк диярлек, шуңа күрә һава каршылыгын җиңәр өчен, двигательнең эшләве кирәк түгел. Очыш та бер минут түгел, ә берничә тәүлек дәвам итә. Авырлык югалу күренешен сез үзегез дә булдыра аласыз. Моның өчен өскә таба сикерергә генә кирәк. Кыска вакыт аралыгында сезгә авырлык көче генә тәэсир итәчәк, космик корабльдәге космонавтлар кебек, сез дә авырлык югалу халәтендә булырсыз. Хәзер игътибар белән авырлык көче авырлыктан нәрсә белән аерылганын, ни өчен ирекле төшүче җисемнең, аңа авырлык көче тәэсир итсә дә, авырлыгы югалуын тикшерербез. Җир өслегендәге яки аңа якын урнашкан җисемнәрне Җирнең үзенә тарту көчен авырлык көче дип атыйлар. Авырлык дип физикада бөтенләй башка нәрсәне аңлыйлар. Җисемнең горизонталь таянычка яки асмага тәэсир итү көчен җисемнең авырлыгы дип атыйлар. Авырлык ул махсус табигатьле көч түгел. Бу исем эластиклык көченең аерым бер очрагы өчен бирелгән. Авырлык пружиналы үлчәүнең тәлинкәсенә турыдан-туры басым ясый һәм пружинаны суза; бу көч тәэсирендә көянтәле үлчәүнең рычагы борыла. Әйтелгәннәрне гади мисал белән аңлатыйк. . А җисеме горизонталь таяныч В да (үлчәү тәлинкәсендә) торсын, ди (рәс. 4.6)^ Авырлык көчен F, ә җисемнең таяну мәйданына басым көчен Fi хәрефе белән тамгалыйк. Таяну мәйданының N реакция көче модуле көченең модуленә тигез. N кө юнәлгән. Таянычның реакциясе көче А таянычка түгел, ә анда яткан җисемгә куелган. Авырлык көче F — җисемнең Җир белән үзара тәэсир итешүе нәтиҗәсендә, ә авырлыгы А җисеме һәм В таянычының үзара тәэсир итешүе аркасында барлыкка килә. Шуңа күрә дә авырлык үзенчәлекләре белән авырлык көченнән аерылып тора. Авырлыкның әһәмиятле үзенчәлеге — аның таяныч хәрәкәт иткән тизләнешенә бәйле¬ леге. Җисемне полюстан экваторга күчер¬ ! көченә каршы 88 89
сәк, Җирнең тәүлеклек әйләнеше аркасында җисемнең үзәккә омтылу тизләнеше барлыкка килә һәм авырлык үзгәрә. Ньютонның икенче законы буенча экватордагы җисем өчен тМ,„ җ в2 τηω2Β=β -Ν3 була, биредә N.t таянычның реакция көче, ул җисемнең авырлыгына тигез. Моннан табабыз: N = G Л - ma2R . 3 R2 Полюста җисемнең авырлыгы бөтендөнья тартылу көченә тигез. Шуңа күрә полюста авырлык экватордагыга караганда зуррак. Тагын бер гади мисалга тукталыйк. Җисем а тизләнеше белән хәрәкәт итүче лифтта пружиналы үлчәүнең тәлинкәсендә булсын, ди. Ньютонның икенче законы буенча т a = F+ N, биредә т — җисемнең массасы. Җир белән бәйле исәп системасында ОҮ координаталар күчәрен вертикаль рәвештә аска юнәлтик. Җисемнең хәрәкәт тигезләмәсенең бу күчәргә проекциясен языйк: тау — Fy + Ny. Тизләнеш аска юнәлгән булса, векторларның проекцияләрен модульләре аша белдереп, та - F - N икәнен табабыз. N = F} булганлыктан, та = F - Fv Моннан а = 0 булганда гына, авырлык җисем Җиргә тартылган көчкә тигез була (F1 = F). а Ф 0 булса, Fx = F - та = т (g - а) була. Җисемнең авыр¬ лыгы таяныч хәрәкәтенең тизләнешенә бәйле, ә бу тизләнеш¬ нең барлыкка килүе ирекле төшү тизләнешенең үзгәрүенә бәйле. Әгәр дә, мәсәлән, лифт ирекле төшсә, ягъни a = g булса, = т (g - g) = 0 була. Җисем, авырлык югалу халәтенә килгәндә, таянычка басым ясамый, аңа таянычның реакция көче тәэсир итми; таяныч һәм җисем бары тик Җиргә тартылу көче тәэсирендә генә хәрәкәт итәләр. Эластиклык көчләре § 34 ДЕФОРМАЦИЯ ҺӘМ ЭЛАСТИКЛЫК КӨЧЛӘРЕ Җисемнәр арасында тартылу көчләре һәрвакыт булып тора. Аларны булдырырга, ягъни юк итәргә тырышуның кирәге юк, ул көчләрне бер-берсе белән компенсацияләргә генә була. Ә менә эластиклык көчләре җисемнәрнең деформациясе вакытында барлыкка килә, деформация тукталгач бетә. Җисемнең күләме яки формасы үзгәрүне деформация дип аңлыйлар. Төрле җисемнәр яки җисемнең аерым өлешләре эластиклык көчләре белән тәэсир итешсен өчен, бер шарт үтәлергә — җисемнәр деформацияләнгән булырга тиеш. Эластиклык көчләре җисемнәр деформацияләнгәндә генә барлыкка килә. Эластиклык көче зурлыгы деформация зурлы¬ гына бәйле. Резина шнур яки пружина безнең кулга тәэсир итсен өчен, аларны тартып сузарга, яки деформацияләргә кирәк (рәс. 4.7). Батутның эластиклык сеткасы акробатны өскә ыргытсын өчен, аны башта бөгәргә кирәк (рәс. 4.8). Мондый бөгелеш спортчы күпмедер биеклектән батутка сикереп төшкәндә барлыкка килә. Деформация юкка чыкса, эластиклык көчләре дә юкка чыга. Каты җисемнәрнең күләмен яки формасын үзгәрткәндә, деформациягә каршы юнәлгән көч барлыкка килә. Сыеклыклар форманы сакламый. Графинадан суны стаканга салганда, эластиклык көче барлыкка килми. Шешәдәге яки велосипед насосындагы суны кысарга теләсәк, эластиклык көче моңа ирек бирми. Нәкъ шулай ук насостагы һаваны кысканда, эластиклык көче барлыкка килә. Шулай итеп, каты җисемнең күләмен яки формасын, сыеклыкның күләмен үзгәртергә теләгәндә, шулай ук газны кысканда, эластиклык көчләре барлыкка рәс. 4.8 килә. 1. Ирекле формадагы җисемнәр бөтендөнья тартылу законына буйсынамы? 2. Нинди көчләрне үзәк көчләр дип атыйлар? 3. Гравитация константасының физик мәгънәсе нәрсәдән гыйбарәт? 4. Авырлык югалу халәте дип нәрсәне атыйлар? 5. Җисемнең авырлыгы нәрсә ул? 6. Сикергән вакытта парашюты авырлык югалу халәтендә бу¬ ламы? Рәс. 4.7 90 91
р Җисемнең деформациясе аның төрле (LCJLiL· өлешләре төрлечә күчеш ясаганда гына барлыкка килә. Мәсәлән, резина шнурны рәс сузганда, аның төрле өлешләре төрлечә күчеш ясый. Шнурның урта өлешенә караганда баш-башлары ныграк сузыла, ә уртасы, гомумән, үз урынында кала. Өслеге идеаль тигез булган өстәл өстендәге пружинаны җентекләп карыйк. Күпмедер массага ия булган пружина F көче тәэсирендә сузыла, ләкин тигез сузылмый. Пружи¬ наның F көченә якын урыннары ныграк сузыла (рәс. 4.9). Пружинаның уң як башындагы эластиклык көче тулы сис¬ темага—җисемгә дә, пружинага да тизләнеш бирә, ә пру¬ жинаның сул ягындагы эластиклык көче шул ук тизләнешне җисемгә генә бирә. Пружинаның массасын исәпкә алмасак, пружинаның барлык өлкәләрендә дә деформация бертөрле булыр. Зур тизлек белән баручы җисемне тормозлап туктат¬ канда, җисем өслегендә деформация һәм эластиклык көчләре барлыкка килә. Югарыдан төшүче туп идәнгә килеп тигәч, аның аскы өлеше тормозлана, ә өске өлешләре инерция буенча хәрәкәтен дәвам иттерә. Нәтиҗәдә туп яньчелә һәм барлыкка килгән эластиклык көчләре тупның хәрәкәтен туктата. Деформация һәм эластиклык көчләре, әлбәттә, тупның аскы өлешендә зуррак булыр. Бер башына тәлинкә беркетелгән шнурның озынлыгын 10 дип алыйк (рәс. 4.10, a). X координаталар күчәрен шнур буенча аска таба вертикаль юнәл¬ тик. Исәп башлангычын шнурның башлангыч торышында аның иң түбән ноктасында алыйк. Шнурга тәлинкә һәм андагы гер авырлыклары тәэсир иткәндә, аның озынлыгы I, шнурның түбән ноктасының координатасы х булыр (рәс. 4.10, б). Шнурдагы эластиклык көче шнурга тәэсир итүче көчләр белән тигезләшә. Шнурның озынаюын ΔΖ белән там¬ галыйк: ΔΖ = I - 10 = х. (4.9) Рәс. 4.10 Герләрнең санын үзгәртеп, эластиклык көченең шнурның озынаюына туры пропорциональ булуын күрәбез. Гук законы шуннан гыйбарәт тә инде. Ул болай әйтелә: Сузылу яки кысылу эластик деформациясе вакытында зцисемнец озынаюы куелган көчкә туры пропорциональ. Гук законы түбәндәгечә языла: Җисемнәр арасында һәрвакыт була торган тартылу көч¬ ләреннән аермалы буларак, эластиклык көчләре җисемнәр деформацияләнгәндә генә барлыкка килә. F = k | ΔΖ I = k I x |. (4.10) Пропорциональлек коэффициенты k ны эластиклык коэффициенты яки катылык дип атыйлар, х координатасы һәм деформацияләнгән җисемнең Fx эластиклык көченең х күчәренә проекциясе капма-каршы юнәлештә булуын исәпкә алып яза алабыз: § 35 ГУК ЗАКОНЫ Зур булмаган деформация вакытында эластиклык көченең деформациягә бәйлелеге бик гади. Моны тәҗрибәләрдә Ньютонның замандашы инглиз физигы Роберт Гук ачкан. Деформацияләүче көчнең тәэсире тукталганнан соң җисем үзенең баштагы үлчәмнәренә һәм формасына кайтса, мондый деформацияне эластик деформация дип атыйлар. Сузылуның эластик деформациясе өчен Гук законын тәҗрибәдә күрсәтү авыр түгел. Моның өчен көч тәэсирендә резина шнурның сузылуын күзәтергә кирәк. Fx = -kx. (4.11) Бу закончалык озынаю х зур булмаган эластиклык деформацияләрдә генә үтәлә. Корыч, чуен, алюминий һәм башка каты җисемнәрдән ясалган таякларда, күчәрләрдә, пружиналарда бу закон күзәтелә. 4.11 рәсемендә эластиклык көче модуле белән җисемнең деформацияләнгәндә озынаюы |х| аралыгында, 4.12 рәсемендә шул ук җисемнең Fx эластиклык көче проекциясе һәм х арасында бәйлелеге күрсәтелгән. 92 93
Рәс. 4.11 Гук законы х зур булмаган эластик деформацияләрдә генә үтәлә. Деформация зурайганда, җисемнең озынаюы куелган көчкә пропорциональ булудан туктый, ә зур деформацияләрдә җисем җимерелә. 1. Эластик көчләре нинди шартларда барлыкка килә? 2. Автомобиль рессорларының билгеләнешен аңлатыгыз. 3. Гук законы нинди шартларда үтәлә? Ышкылу көчләре § 36 ЫШКЫЛУ КӨЧЛӘРЕНЕҢ РОЛЕ Механикада өйрәнелә торган көчләрнең тагын бер төре — ышкылу көчләре. Бу көчләр, җисемнәр бер-берсенә ышкылганда, аларның өслекләре буенча тәэсир итешәләр. Барлык очракларда да ышкылу көчләре орынучы җисемнәрнең чагыштырма хәрәкәтенә каршы юнәлгән була. Кайбер шартларда ышкылу көчләре хәрәкәтне булдырмаска да мөмкин. Ләкин ышкылу көчләре хәрәкәтне тоткарлаучы гына түгел. Кайбер очракларда ышкылу көче булмаса, хәрәкәт булмый калырга мөмкин. Ышкылу көченең ролен хәрәкәт итүче автомобиль мисалында карарга була (рәс. 4.13). Иярүче тәгәрмәчкә тәэсир итүче Җир¬ Рәс. 4.13 нең ышкылу көче Fr һәм һава каршы¬ лыгы F2 артка таба юнәлгәннәр һәм хәрәкәтне тормозларга гына сәләт¬ ле. Автомобильнең йөртүче тәгәрмә¬ ченә тәэсир итүче ышкылу көче Е3 кенә автомобильнең тизлеген арттырырга булыша. Бу көч булмаса, автомобильнең йөртүче тәгәрмәчләре бер урында әйләнеп кенә торырлар иде, автомобиль урыныннан кузгала алмас иде. Аяк табаннары белән юл арасында ышкылу көче булганда, без хәрәкәтләнә башлый алабыз һәм хәрәкәтне туктата алабыз. Автомобильнең йөртүче тәгәрмәчләрен әйләндерүче двига¬ тельнең эше һәм кешенең аяк мускуллары көче ышкылу көчләрен барлыкка китерәләр. Шуып китүне булдырмыйча калып, ышкылу көче файдалы эш башкара, машинага яки кеше гәүдәсенә тизләнеш бирергә булыша. Әмма двигатель яки аяк мускуллары көч куймаса, ышкылу көче генә тизлекне арттыра алмый. Шулай итеп, бер яктан, хәрәкәткә каршы юнәлгән ышкылу көчен киметү өчен, двигательнең ышкылучы детальләрен майлыйлар, һава каршылыгын киметү өчен, машинаның формасын уңай агышлы итәләр. Икенче яктан, юллар бозлавык булганда, ком сибеп, файдалы ышкылуны арттыралар. Каты җисемнәрнең ышкылу көчләре ышкылучы өслекләрнең сыйфатына бәйле, сыеклыкларда яки һавада хәрәкәт иткәндә чагыштырма тизлеккә, җисемнең үлчәмнәренә һәм формасына бәйле. Ышкылу күренеше безне һәркайда озата бара. Ышкылу файдалы булганда, без аны арттырырга тырышабыз. Ышкылу зыянлы булганда, без аңа каршы көрәшәбез. 1. Әйләнә-тирәгезгә карагыз. Ышкылу кеченең файдалы булуына мисаллар китерегез. 2. Кыстыргычларның һәм каргаборыннарның каптыргычларын ни өчен киртле итеп эшлиләр? 3. Автомобиль шиннарын ни өчен рельефлы итеп ясыйлар? КАТЫ ҖИСЕМНӘРНЕҢ § 37 ОРЫНЫП ТОРУЧЫ ӨСЛЕКЛӘРЕ АРАСЫНДА ЫШКЫЛУ КӨЧЛӘРЕ Башта өслекләре бер-берсенә орынып торган каты җисемнәрнең коры дип аталган ышкылуын карап китик. Тикторыштагы ышкылу. Өстәл өстендә яткан калын китапны бер бармак белән этеп урыныннан күчереп карагыз. Китап җиңел генә урыныннан кузгалмас, моның өчен җитәрлек кадәр көч куярга кирәк. Бер яктан, бу — гадәти факт, ә икенче яктан, җитәрлек дәрәҗәдә гаҗәп һәм аңлаешсыз. 94 95
F Бу нәрсәне аңлата? Сез китапка • өстәл өслеге юнәлешендә көч белән <1 >····« тәэсир иттегез, ә ул урынында кала тр бирде. Димәк, өстәл өслеге һәм Рәс 4 14 китап арасында модуле буенча сез куйган көч кадәр, ләкин капма- каршы юнәлгән көч барлыкка килә. Сезнең китапка тәэсир итү көче артса да, китап урынында кала бирә. Димәк, ышкылу көче F да зурая. Бер-берсенә карата тикторышта булган җисемнәр арасын¬ дагы ышкылу көчен тикторыштагы ышкылу көче дип атый¬ лар. Әгәр дә тикторыштагы җисемгә ул урнашкан өслеккә парал¬ лель юнәлештә F көче тәэсир иткәндә җисем тикторыш хәлендә калса, бу җисемгә модуле буенча тигез, ә юнәлеше белән капма-каршы тикторыштагы ышкылу көче F тәэсир итә дигән сүз (рәс. 4.14). Димәк, тикторыштагы ышкылу көче җисемгә тәэсир итүче көч белән билгеләнә: F = -F. Х ЫШ х · Икенче төрле әйткәндә, җисемнең тизләнеше нульгә тигез булганда, ышкылу көче аңа орынып торган җисемнең каршылык көченә модуле буенча тигез, ә юнәлеше буенча капма-каршы була. Бу өслеккә параллель юнәлештә башка көчләр тәэсир итмәсә, тикторыштагы ышкылу нульгә тигез була. Җисемнең өслектән шуып китүен тоткарлап торучы ышкылу көченең иң зур кыйммәте тикторыштагы ышкылуның макси¬ маль көче дип атала. Тикторыштагы җисемгә тәэсир итүче көч максималь көчтән бик аз гына артып китсә дә, җисем өслек буенча шуа башлый. Тикторыштагы ышкылуның максималь көчен билгеләү бу¬ енча гади, ләкин бик төгәл булган микъдари закон бар. Борыс өстенә борыс авырлыгындагы гер куйыйк (рәс. 4.15). Борысның өстәлгә ясаган басым көче Ft 2 тапкыр артыр. Ньютон¬ ның өченче законы буенча, көче таянычның (өстәлнең) нормаль реакция көче ЛГ2гә модуле буенча тигез, ә юнә¬ леше буенча капма-каршы. Шулай бул¬ гач, N2 көче дә 2 тапкыр арта. Хәзер тикторыштагы ышкылуның максималь көчен үлчәп карасак, ул да N2 көче кебек 2 тапкыр арткан булып чыга. Борыс өстенә төрле зурлыктагы герләр куеп, тикторыштагы ышкылуның максималь көчен үлчәп карасак, тикторыштагы ышкылу көче модуленең максималь кыйммәте таянычның нормаль реакция көче модуленә туры пропорциональ икәнен күрербез. Беренче тапкыр бу законны тәҗрибә ярдәмендә француз физигы Кулон тапкан. Тикторыштагы ышкылуның максималь көче модулен •Гыш.макс аша күрсәтсәк, Рыш макс = ]1N (4.12) дип яза алабыз. Биредә μ — пропорциональлек коэффи¬ циенты, яки тикторыштагы ышкылу коэффициенты. Ышкылу коэффициенты ышкылучы җисемнәрнең материалына һәм алар¬ ның өслекләренең эшкәртелүенә бәйле. Ышкылу коэффициенты тәҗрибә юлы белән табыла. Тикторыштагы ышкылуның максималь көче җисемнәр¬ нең орыну мәйданына бәйле түгел. Борысны тар ягы белән куйсак та, киң ягы белән куйсак та, FMin MaKC үзгәрешсез ка¬ лыр. Тикторыштагы ышкылу көче нульдән алып μΑ га тигез максималь кыйммәткә кадәр үзгәрә. Ышкылу көче нәрсә хиса¬ бына үзгәрә? _ Җисемгә F көче тәэсир иткәндә, җисем бик аз гына күчеш ясый, шул арада орынып торучы җисемнәрнең микроскопик тигезсезлекләре бер-берсенә эләгеп, F көченә каршы торучы һәм аны тигезләүче көч барлыкка килә. F > FbIinMaKC булганда, ышкылу көче F көчен тигезли алмый һәм җисем таяныч буйлап шуып китә. Аяклар таймаганда, йөргәндә дә, йөгергәндә дә аяк табанына тикторыштагы ышкылу көче тәэсир итә. Автомобильнең йөртүче тәгәрмәчләренә дә шундый ук көч тәэсир итә. Иярүче тәгәрмәчләргә дә тикторыштагы ышкылу көче тәэсир итә, ләкин бу көч хәрәкәткә каршы юнәлгән. Элегрәк тикторыштагы ышкылу көченең төрле кыйммәтләр алырга мөмкин икәнен белмәгәндә, паровозның шома рельслар буйлап бара алуына шикләнгәннәр. Иярүче тәгәрмәчләргә тәэсир итүче ышкылу көче йөртүче тәгәрмәчләргә тәэсир итүче ышкылу көченә тигез була дип уйлаганнар. Шуңа күрә паровозның йөртүче тәгәрмәчләрен һәм рельсларны тешле итеп ясарга тәкъдим иткәннәр. 96 97
Рәс. 4.16 Шугандагы ышкылу. Шугандагы ышкылу кече ышкылучы өслекләргә генә түгел, ышкылучы өслекләрнең чагыштырма тизлекләренә дә бәйле. Бу бәйлелек шактый катлаулы. Тәҗрибә күрсәткәнчә, ышкылу башланганда, чагыштырма тизлек зур булмаганда, ышкылу көче тикторыштагы ышкылу¬ ның максималь көченнән бераз кимрәк була. Аннары, тизлек артканда, ышкылу көче арта, .Рыш.макс нан да артып китә. Авыр тартманы урыныннан кузгату авыр була, ә кузгалып киткәч, аны күчерү (хәрәкәтләндерү) җиңеләя. Бу күренеш — тизлек кечкенә булганда, ышкылу көче кимүенең мисалы. Шугандагы ышкылу көче модуленең җисемнәрнең чагыштырма тизлеге модуленә бәйлелеге 4.16 рәсемендә күрсәтелгән. Тизлек бик зур булмаганда, шугандагы ышкылу көче тикторыштагы ышкылуның максималь көченнән аерылмый диярлек. Шуңа күрә аны тикторыштагы ышкылуның максималь көченә тигез даими зурлык дип әйтә алабыз: F ® F = и vV х ыш. х ыш.макс H-i*· Шугандагы ышкылу көченең үзенчәлеге шунда: ул һәрвакыт орынып торучы өслекләрнең чагыштырма тизлегенә каршы юнәлгән була. Шугандагы ышкылу көчен майлау ярдәмендә күп тапкырлар киметеп була. Моның өчен, гадәттә, минераль майлар файдаланыла. Ышкылучы өслекләр өстендәге юка сыеклык катламының ышкылуы коры өслекләр ышкылуга караганда күп тапкырлар кимрәк. Хәзерге бер генә заман машинасы да, мәсәлән автомобиль яки трактор двигателе, майлау булмаганда эшли алмый. Кон¬ структорлар барлык машиналарда махсус майлау системасы булдыралар. Ышкылу көче җисемнәрнең чагыштырма тизлегенә бәйле. Аның ара ераклыгына гына бәйле булган тартылу һәм эластиклык көчләреннән төп аермасы шуннан гыйбарәт инде. КАТЫ ҖИСЕМНӘРНЕҢ СЫЕКЛЫКЛАРДА § 38 ЬӘМ ГАЗЛАРДА ХӘРӘКӘТ ИТКӘНДӘ КАРШЫЛЫК КӨЧЛӘРЕ Каты җисем сыеклыкта яки газда хәрәкәт иткәндә, аңа тирәлекнең каршылык көче тәэсир итә. Бу көч әйләнә-тирәгә карата җисем хәрәкәтенә каршы юнәлгән һәм ул хәрәкәтне тоткарлый. Каршылык көченең төп үзенчәлеге шунда: ул җисем әйләнә- тирәгә карата хәрәкәт иткәндә генә барлыкка килә. Сыеклыкларда һәм газларда тикторыштагы ышкылу көче бөтенләй булмый. Шул сәбәпле елгадагы баржаны кул көче белән урыныннан кузгатып була, ә тимер юлдагы поездны кул көче белән генә күчереп булмый. Тагын бер мисал. Суда йөзүче борысны өреп тә урыныннан күчереп була, ә өстәлдә яткан шул ук борысны өреп урыныннан күчереп кара. р | Каршылык көченең модуле FK җи- с семнең үлчәмнәренә, формасына, өсле¬ генең эшкәртелүенә, җисем хәрәкәт / итә торган тирәлекнең үзлекләренә х (сыеклык, газ), тирәлек һәм җисемнең чагыштырма тизлекләренә бәйле. „ Каршылык көче модуленең ча- 0 и гыштырма тизлек модуленә бәйлелеге 4.17 рәсемендә күрсәтелгән. Чагыш- Рәс’ 4,17 тырма тизлек нуль булганда, каршылык көче җисемгә тәэсир итми (FK = 0). Чагыштырма тизлек артканда, каршылык көче башта салмак кына үсә, аннары ул тизрәк үсә башлый. Хәрәкәтнең тизлеге кечкенә булганда, каршылык көче җисемнең тирәлеккә карата тизлегенә туры пропорциональ дип исәпләргә була: FK = k1V, (4.13) биредә fej — җисемнең формасына, үлчәмнәренә, өслегенең сыйфатына, тирәлекнең үзлегенә бәйле каршылык коэффициенты, аны тәҗрибәләр ярдәмендә табалар. Чагыштырма тизлек зур булганда, каршылык көче тизлекнең квадратына пропорциональ була: FK = k2v2, (4.14) биредә k2— каршылык коэффициенты, ул kA дән аерыла. Ьәр конкрет очрак өчен (4.13) яки (4.14) формуласы тәҗрибә ярдәмендә сайлана. 98 99
Җисемгә тәэсир итүче каршылык көченең төп үзенчәлекләре булып: 1) тикторыштагы ышкылу көченең булмавы; 2) хәрәкәтнең чагыштырма тизлегенә бәйлелеге тора. ? 1. Нинди шартларда ышкылу көче барлыкка килә? 2. Тикторыштагы ышкылу көченең модуле һәм юнәлеше нәр¬ сәләргә бәйле? 3. Тикторыштагы ышкылу көче нинди чикләрдә үзгәрә? 4. Автомобильгә яки тепловозга тизләнешне нинди көч бирә? 5. Шугандагы ышкылу көче җисемнең тизлеген арттыра аламы? 6. Сыеклыклардагы һәм газлардагы хәрәкәткә каршылык көче каты җисемнәрнең ышкылу көченнән нәрсә белән аерыла? 7. Файдалы һәм зыянлы ышкылу көченә мисаллар китерегез. МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Бу бүлектәге мәсьәләләрне чишкәндә, турысызыклы хәрәкәт һәм әйләнә буенча хәрәкәт динамикасына караган мәсьәләләрне чишкәндә файдаланылган алымнар кулланыла. Аерма шунда гына: хәзер көчләрнең җисемнәр арасындагы ераклыкка һәм аларның тизлекләренә бәйлелеге турында белемнәр файдаланыла. 1. Пружиналы динамометр белән массасы т = 2 кг булган җисемне тизләнеше а = 2,5 м/с2 тизләнеш белән өскә күтәрәләр. Пружинаның ка¬ тылык коэффициенты k = 1000 Н /м булса, динамометр пружинасының озынаю модулен табыгыз. Рәс. 4.18 Чишү. Тышкы көч модуле F белән пру¬ жинаның озынаю бәйлелеген Гук законы буенча табабыз: F = kAl. Моннан ΔΖ = у. F көчен табу өчен, Ньютонның икенче зако¬ нын кулланабыз. Йөккә авырлык көче mg дан башка модуле буенча F көченә тигез, ә юнәлеше вертикаль өскә таба булган пружинаның элас¬ тиклык көче тәэсир итә. Ньютонның икенче законы буенча табабыз: та = F + mg. ОҮ күчәрен пружина белән янәшә верти¬ каль өскә юнәлтик (рәс. 4.18). Ньютонның икенче законын ОҮ күчәренә булган проек¬ циядә мондый рәвештә яза алабыз: тау = Fy+mgy. ау = a; gy = -g; Fy = F булганлыктан, F = та + mg = m (a + g). Димвк· Λ. misisl, Ы k ’ 2 кг [2,5 ^-+9,8-^-Ί ΔΖ = < с £12 « 2,5 · 10-2м « 2,5 см. Ю3# м 2. Горизонтка а=30°лы почмак белән урнаштырылган тик¬ торышта торган конвейер лентасындагы кирпеч аска таба шуып төшә башлый. Кирпечнең конвейер лентасына ышкылу коэффициенты μ = 0,6 булса, кирпечнең тизләнеш модулен һәм юнәлешен табыгыз. Чишү. ОХ күчәрен конвейер лентасы буенча аска, ә ОҮ күчәрен лентага перпендикуляр итеп өскә таба юнәлтәбез (рәс. 4.19). Кирпеч ОХ күчәре буенча хәрәкәт иткәч, аның тизләнеше бу күчәр буенча аска яки өскә юнәлгән була. Ньютонның икенче законы буенча та = mg + N + /ыш. (4.15) (4.15) тигезләмәсенең ОХ һәм ОҮ күчәрләренә проекцияләрен языйк: тах = mg sin α - Еыш_, (4.16) 0 = N - mg cos a. Шугандагы ышкылу көченең модулен ышкылу коэффициенты μ һәм таянычның нормаль реакциясе N аша языйк: Еыш. = μΝ = ]img cos a. (4.17) (4.17) тигезлегенә (4.16) тигез¬ ләмәсендәге кыйммәтен куйсак, тах = mg sin a - ]img cos a. Моннан табабыз: a = g (sin a - μ cos a). (4.18) (4.18) формуласыннан кирпечнең OX күчәренә тизләнеш проекциясе уңай да, тискәре дә, нульгә тигез булуы да мөмкин: sin a > μ cos a булса, ax > 0 (тизләнеш векторы конвейер лентасы буйлап аска юнәлгән); sin a = μ cos a булса, ax — 0 (кирпеч тизләнешсез хәрәкәт итә), sin a < μ cos α булса, ax < 0 була (тизләнеш векторы лента буенча өскә юнәлә). Мәсьәләнең шарты буенча, ах = -0,2 м/с2. Димәк, кирпечнең тизләнеше конвейер лентасы буенча өскә юнәлгән һәм бу тизләнешнең модуле а = 0,2 м/с2 була. 100 101
7 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. Айның радиусы Rt Җирнең радиусы R га караганда 3,7 тапкыр кимрәк, ә Айның массасы m Җир массасы М га караганда 81 тапкыр кимрәк. Ай өслегендә җисемнең ирекле төшү тизләнешен табарга. 2. Горизонталь юлдан барган автомобиль кинәт тормозлаганда аның тәгәрмәчләре әйләнмичә шуып китә. Бу вакытта аның тизләнеше күпме булыр, тормозлау башланып күпме вакыт үткәч, автомобиль туктый? Автомобильнең башлангыч тизлеге v0 — 20 м/с, тәгәрмәчнең юлга ышкылу коэффициенты μ = 0,8. 3. 97 кг массалы йөкне горизонтка 30 °лы почмак ясап сузылган бау ярдәмендә горизонталь өслек буенча тигез хәрәкәт иттереп күчерәләр. Ышкылу коэффициенты 0,2 булса, бауның тартылу көче күпме булыр? 4 нче бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Механикада көчләрнең өч төре очрый: гравитация көчләре, эластиклык көчләре һәм ышкылу көчләре, Бер-берсеннән R ераклыгындагы тх һәм т2 массалы ноктадай ике җисемнең бер-берсенә тартылу көче бөтендөнья тартылу законы белән билгеләнә: биредә G = 6,67 · 10 11 Н · м2 /кг2 — гравитация константасы. Тартылу көчләренең үзенчәлеге шунда: билгеле бер җисем барлык җисемнәргә дә бер үк тизләнеш бирә. Эластиклык көчләре эластиклык деформациясе вакытында барлыкка килә. Гук законы буенча сузылу (яки кысылу) вакытында озынаю ΔΖ куелган көчкә пропорциональ була: F = k\l . Ышкылу көчләре, тартылу һәм эластиклык көчләреннән аермалы буларак, җисемнәрнең бер-берсенә карата тизлегенә бәйле. Бер-берсенә орынып торучы тикторыштагы каты җисемнәр арасында тикторыштагы ышкылу көче тәэсир итә. Тикторыштагы ышкылу көче модуленең максималь кыйммәте: F = ц N ыш.макс Н · Биредә μ — ышкылу коэффициенты, N — таянычның нормаль реакция көче модуле. 102 Каты җисемнәр ышкылганда, ышкылу көче тикторыштагы ышкылуның максималь көченә тигез. Җисем кечкенә тизлек белән сыеклыкта яки газда хәрәкәт иткәндә, тирәлекнең каршылыгы — тизлеккә пропорциональ, ә зур тизлек белән хәрәкәт иткәндә тизлекнең квадратына пропорциональ була. МЕХАНИКАДА САКЛАНУ ЗАКОННАРЫ Бер-берсе белән тәэсир итешүче нинди генә җисемнәр системасын алсак та, вакыт үтү белән аларның координаталары һәм тизлекләре үзгәрүен күрербез. Ә тышкы көчләрнең тәэсире булмаган җисемнәр системасында (мондый системаны изоляцияләнгән дип атыйлар) хәрәкәт вакытында вакыт узу белән үзгәрмичә даими кала торган зурлыклар була. Мондый саклана торган зурлыкларга импульс (хәрәкәт микъдары), механик энергия һәм импульс моменты (хәрәкәт микъдары моменты) керә. Алар саклану законнарына буйсыналар. Мәктәптә физика курсында саклану законнарының икесе: импульс саклану законы һәм механик энергия саклану законы өйрәнелә. Механика бүлегендә дә, физиканың башка бүлекләрен өйрәнгәндә дә саклану законнарының роле зур. Беренчедән, алар чагыштырмача гади юл белән, җисемнәргә тәэсир итүче көчләрдән башка да практик яктан мөһим күп кенә мәсьәләләрне чишәргә булышалар. Саклану законнары, системаның баштагы халәте буенча җисемнәрнең үзара тәэсир итешүләренең нечкәлекләренә кереп тормыйча, соңгы халәтне билгелиләр. Мәсәлән, җисемнәрнең тәэсир итешкәнгә кадәр булган тизлекләре буенча тәэсир итешкәннән соңгы тизлекләрен белеп була. Икенчедән, һәм иң мөһиме, механикада ачылган саклану законнары табигатьтә мөһим роль уйныйлар. Ньютон механикасы законнарын кулланып булмаганда да, импульс, энергия һәм импульс моменты саклану законнары әһәмиятен югалтмый. Аларны гадәти үлчәмдәге җисемнәр өчен дә, космик җисемнәр өчен дә, элементар кисәкчекләр өчен дә кулланырга була. 103
5 нче бүлек ИМПУЛЬС САКЛАНУ ЗАКОНЫ г §39 ... - жа МАТЕРИАЛЬ НОКТАНЫҢ ИМПУЛЬСЫ. НЬЮТОННЫҢ ИКЕНЧЕ ЗАКОНЫНЫҢ БАШКАЧА ӘЙТЕЛЕШЕ Материаль ноктаның импульсы дигән яңа физик зурлык кертәбез. Ньютонның икенче законы ma=F тигезлеген Ньютонның «Натураль философиянең математик башлангычлары» хезмәтендә китерелгәнчә язарга була. Әгәр дә җисемгә (математик ноктага) даими көч тәэсир итсә, _ - 62-ΰι җисемнең тизләнеше дә даими була: “ = —, биредә һәм v2 — җисем тизлегенең башлангыч һәм ахыргы кыйммәтләре. Тизләнешнең бу кыйммәтен Ньютонның икенче законына куеп табабыз: Μ(ϋ2-ΰι) у Δί ’ яки τηϋ2 - m6j = FAt (5.1) Бу тигезләмәдә яңа физик зурлык — җисемнең импульсы барлыкка килә. Җисемнең (материаль ноктаның) импульсы дип җисемнең массасы белән аның тизлегенең тапкырчыгышына тигез булган зурлыкны атыйлар. Импульсны (аны хәрәкәт микъдары дип тә атыйлар) р хәрефе белән билгеләсәк, табабыз: Р = ти (5.2) (5.2) формуласыннан күренгәнчә, импульс — вектор зурлык, т > 0 булганлыктан, импульс тизлек белән бер юнәлештә була (рәс. 5.1). Җисемнең башлангыч моменттагы импульсын р1=то1 дип, ә соңгы моменттагы импульсын р2 =mv2 дип билгелик. Ул вакытта Ρ2~Ρι = Αρ зурлыгы Δί вакыты эчендә җисемнең импульсы үзгәрү зурлыгы булыр. Хәзер (5.1) тигезләмәсен Ар = FAt (5.3) —*— —ί- дип яза алабыз. Δί > 0 булганлыктан, Δρ һәм F век- Рэс· 5.1 торларының юнәлешләре тәңгәл килә. (5.3) формуласы буенча җисемнең (материаль ноктаның) импульсы үзгәрүе аңа куелган көчкә пропорциональ һәм көч юнәлешендә була. Үзенең икенче законын Ньютон беренче тапкыр шушы әйтелештә бирә. Көчнең көч тәэсир итү вакытына тап¬ кырчыгышын көч импульсы дип атый¬ лар. Шуңа күрә җисемнең импульсы үз¬ гәрүе аңа тәэсир итүче көч импуль¬ сына тигез дип әйтә алабыз. (5.3) тигез¬ ләмәсеннән зур көчнең кыска вакыт интервалында тәэсиреннән яки кечкенә көчнең зур вакыт интервалында тәэсиреннән бер үк импульс үзгәрүләре килеп чыга. Импульс берәмлегенең махсус исеме юк, ул импульс билгеләмәсе (5.2) дән килеп чыга: 1 импульс бер. = 1 кг · 1 м/с = 1 кг · м/с. Җисемне материаль нокта дип исәпләргә мөмкин булма¬ ганда, аның импульсын табарга кирәк булса, җисемне уйдан кечкенә элементларга (материаль нокталарга) бүләләр, аерым элементларның импульсын табып, аларны векторча кушалар. Җисемнең импульсы аерым элементлар суммасына тигез була. Хәрәкәттәге җисемнең импульсы да нуль булырга мөмкин. Мисал итеп, кузгалмас күчәр тирәсендә әйләнүче бериш диск¬ ны китерергә була. Дөрестән дә, диаметрның капма-каршы башларындагы бер үк массадагы А һәм В элементларының тиз¬ лек модульләре бер үк (рәс. 5.2). Димәк, аларның импульс модульләре тигез, ә юнәлешләре капма-каршы: рг = -р2, шуңа күрә Pi + р2 = 0. Мондый тигезлек дискның теләсә нинди диаметраль капма-каршы урнашкан ике элементы өчен дөрес була. Ньютонның икенче законы импульс формада язылырга мөмкин: җисемнең импульсы үзгәрүе аңа тәэсир итүче көч импульсына тигез. 1. Нокта әйләнә буенча тигез хәрәкәт итә. Аның импульсы үзгәрәме? 2. Җисемнең импульсын ничек билгелиләр? 3. Автомобиль кузгалып киткәндә импульс үзгәрү векторы кая юнәлгән? 4. Хоккей шайбасы әкренәеп турысызыклы хәрәкәт итә. Импульс үзгәрү векторы кая юнәлгән? 104 105
§40 ИМПУЛЬС САКЛАНУ ЗАКОНЫ Рәс. 5.3 Импульс саклану законы Ньютонның икенче һәм өченче законнарының нәтиҗәсе булып тора. Гадилек өчен система ике генә җисемнән тора дип исәплик: ике йолдыз, ике бильярд шары яки башка ике әйбер булсын. Системадагы җисем белән системадан читтә булган җисемнең тәэсир итешү көчен чит көчләр дип атыйлар. Ике бильярд шарыннан торган системаны алсак, бильярд шарының өстәл кырына бәрелеп тәэсир итешүе, шарның өстәл өслегенә ышкылу көче чит көчләр була. Система җисемнәренә тышкы көчләр һәм F2 тәэсир итә дип исәплик. Системага кергән җисемнәрнең бер-берсе белән тәэсир итешү көчләрен эчке көчләр дип атыйлар. Аларны F12 һәм F2д дип билгелик (рәс. 5.3). Ньютонның өченче законы буенча, Fi 2=~F21. Моннан эчке көчләр суммасы һәрвакыт нульгә тигез була дигән нәтиҗә чыга. Л,2 + Λ,ι = θ· (5.4) Система җисемнәренең импульслары көчләр тәэсирендә үзгәрә. Үзара тәэсир итешү кечкенә Δί вакыт аралыгында каралса, җисемнәр системасы өчен Ньютонның икенче законын түбәндәге рәвештә яза алабыз: ΔΡι = (Fr + F12) = Δί, ΔΡ2 = (F2 + F2>1)Ai. Бу тигезлекләрне кушып табабыз: APj + ΔΡ2 = (F\ + Ρ2)Δί. (5.5) (5.5) тигезлегенең сул ягында система җисемнәренең им¬ пульслары үзгәрү суммасы, ягъни система импульсының үзгәрүе (система импульсы дигәннән системадагы җисемнәрнең импульсларының геометрик суммасы аңлашыла): ДРсист = ΔΡι + ΔΡ2. (5.6) (5.5) һәм (5.6) тигезлекләреннән АРсист = (Λ + F2)At, Арсист = F Δί (5.7) килеп чыга. Биредә F—системага тәэсир итүче тышкы көчләрнең геометрик суммасы. Бик мөһим закон исбатланды: җисемнәр системасының импульсын тышкы көчләр генә үзгәртә ала, шуның белән бергә, системаның импульсы үзгәрүе Арскст юнәлеше белән тышкы көчләр суммасы белән тәңгәл килә. Эчке көчләр системадагы аерым җисемнәрнең импульсларын гына үзгәртәләр, системаның суммар импульсын алар үзгәртә алмыйлар. Тышкы көчләр суммасы даими булганда, (5.7) тигезләмәсе теләсә нинди Δί вакыт интервалы өчен дөрес. (5.7) тигезләмәсеннән импульс саклану законы килеп чыга. Системага тышкы көчләр тәэсир итмәсә яки аларның тәэсир итү көчләре суммасы нульгә тигез булса, Ар = 0 була, ягъни системаның импульсы үзгәрешсез кала: Лист = т1Л + т2^2 = const. (5.8) Импульс саклану законы болай тәгъбирләнә: тышкы көч¬ ләр суммасы нульгә тигез булса, җисемнәр системасының импульсы саклана. Икенче төрле әйткәндә, бу очракта җисемнәр импульслары белән алмаша гына алалар, импульслар суммасының зурлыгы үзгәрми. Изоляцияләнгән җисемнәр системасына чит көчләр тәэсир итми. Бу системада, әлбәттә, импульс саклана. Импульс саклану законының куллану өлкәләре киңрәк: системадагы җисемнәргә тышкы көчләр тәэсир иткәндә дә, аларның суммасы нульгә тигез булса (система йомык булганда) да, системаның импульсы барыбер саклана. Табылган нәтиҗә теләсә нинди сандагы җисемнәр системасы өчен дә дөрес була: тр\ + m2v2 + m2v2 + ... = + т2й2 + т2й2 + ..., (5.9) биредә ννν2, ΰ3,... —җисемнәрнең башлангыч моменттагы тизлек¬ ләре; ΰρ и2, й3,... — җисемнәрнең соңгы моменттагы тизлекләре. Импульс вектор зурлык булганлыктан, (5.9) тигезләмәсе системадагы импульсларның координаталар күчәрләренә проек¬ цияләренең өч тигезләмәсе өчен гомумиләштерелгән вариант була. Тышкы көчләрнең суммасы нульгә тигез булмыйча, ниндидер бер юнәлештә көчләрнең проекцияләре нуль булса, системаның бу юнәлештәге суммар импульсы проекциясе үзгәрешсез кала. Мәсәлән, Җирдәге яки Җир өслегенә якын урнашкан җисемнәр системасын изоляцияләнгән дип исәпли алмыйбыз. Җисемнәргә тышкы көч — авырлык көче тәэсир итә. Ләкин горизонталь юнәлештә авырлык көче тәэсир итми һәм бу юнәлештә импульслар проекцияләренең суммасы, ышкылу көчен исәпкә алмасак, үзгәрешсез кала. 107 106
Җисемнәрнең изоляцияләнгән системасында системаның импульсы саклана. Системага тәэсир итүче тышкы көчләрнең суммасы нульгә тигез булганда да, импульс саклана. 1. Импульс саклану законын айтегаз? 2. Импульс саклану законын нинди очракларда кулланырга мөмкин? 3. Өстәлнең шома өслегендә ятучы борыска горизонталь юнәлештә очучы пуля тия. Борыска да, пуляга да тышкы көчләр: авырлык көче, өстәлнең нормаль реакция көче тәэсир итсә дә, борыс һәм пуляның тизлеген табу өчен, импульс саклану законын кулланырга мөмкин. Ни өчен? §41 РЕАКТИВ ХӘРӘКӘТ Реактив хәрәкәтне өйрәнүдә импульс саклану законының роле зур. Җисемнең бер өлеше билгеле бер тизлек белән җисемнән аерылып киткәндә барлыкка килгән хәрәкәтне реактив хәрәкәт дип атыйлар. Мәсәлән, реактив корабльнең соплосыннан янудан калган газлар зур тизлек белән чыгып киткәндә корабль хәрәкәт итә, бу вакытта корабльне алга этүче реактив көч барлыкка килә. Реактив хәрәкәтне җиңел генә күзәтеп була. Балалар уйный торган резин шарга һава тутырып кулдан ычкындырып җибәрсәк, шар очып китә (рәс. 5.4). Хәрәкәт шардан газ чыгып беткәнче дәвам итә. Реактив көчнең үзенчәлеге шунда: ул чит көчләрдән башка, системаның аерым өлешләренең тәэсир итешүләреннән барлыкка килә. Без китергән мисалда шар үзеннән чыгып киткән һава агымы белән тәэсир итешүдән очып китә. Җирдәге кешенең, судагы пароходның, һавадагы винтлы самолетның тизләнеше җир, су, һава белән тәэсир итешкәндә барлыкка килә. Реактив двигательләр. Безнең заманда космик пространствоны үзләштерү уңаеннан реактив двигательләр киң кулланыла. Рәс. 5.4 Аларны куллану метеорология һәм хәрби ракеталарда да киң таралды. Зур тизлектәге самолетларның барысы да реактив двигатель белән оча. Космик пространствода реактив двигательләрдән башка двигательләрне кулланып булмый. Анда, двигательгә таянып, тизләнеш алырлык таяныч (каты, сыеклык яки газсыман) юк. Атмосферадан читкә чыкмаучы самолет һәм ракеталарда реактив двигательләрне куллану аларны очышта кирәкле тизлек белән тәэмин итә алуларына бәйле. Реактив двигательләрне ике төп класска бүләләр: ракета двигательләре һәм һава-реактив двигательләр. Ракета двигательләрендә ягулык һәм аның януын тәэмин итүче матдәләр двигательнең үзендә яки ягулык бак¬ ларында урнаштырыла. 5.5 рәсемендә каты ягулык белән эшли торган ракета Рәс. 5.5 двигателе күрсәтелгән. Дары яки ниндидер башка ягулыкны двигательнең яну каме¬ расына урнаштыралар. Ягулык янганда, бик югары температу¬ радагы газ барлыкка килә. Ул яну камерасының стенасына басым ясый. Газлар ракетаның соплосыннан зур тизлек белән чыгып киткәндә, импульс саклану законы нигезендә, ракета капма-каршы юнәлештә тизлек ала. Ракета —яну продуктлары системасының импульсы нуль булып кала. Ягулык янганда, ракетаның массасы кими һәм соплодан чыгучы газларның тизлеге элеккечә булганда да ракетаның тизлеге арта һәм максималь зурлыкка җитә. Яну камерасы (сопло) бер очына таба тараеп килә. Сопло- ның тараюы газларның тизлеген арттыра. Яну камерасының киң өлешеннән үткән газлар массасы вакыт берәмлегендә сопло аша да үтеп чыгарга тиеш. Ракета хәрәкәте — үзгәрү- чән массалы җисем хәрәкәтенең үрнәге. Монда тизлекне исәпләү өчен, Ньютон¬ ның икенче законы түгел, ә импульс саклану законы кулланыла. Сыек ягулык белән эшли торган реак¬ тив двигательләр дә кулланыла. Сыек¬ лыклы реактив двигательләрдә (СРД) ягулык булып керосин, бензин, спирт, анилин, сыек водород Һ.6., ә оксид¬ лаштыргыч итеп сыек кислород, азот кислотасы, сыек фтор, водород пере¬ кисе һ. б. кулланыла. Ягулык һәм оксид¬ лаштыргычлар аерым бакларда сак¬ лана, яну камерасына насослар ярдә¬ мендә тапшырыла, ә анда температура 3000 °C ка, ә басым 50 атм. га җитә (рәс. 5.6). Алга таба двигатель каты ягу¬ лык белән эшләгән кебек эшли. Рәс. 5.6 108 109
Сыекчалы-реактив двигательләрне космик корабльләрне җибәрү өчен кулланалар. Нава-реактив двигательләр, нигездә, самолетларда кулланы¬ ла. Ракета двигательләреннән аларның аермасы шунда: януга булышучы матдә (оксидлаштыргыч) булып аларда атмосферадан двигательгә килгән һава составындагы кислород кулланыла. Реактив двигательләрне ракеталарда гына түгел, хәзерге самолетларның күбесендә файдаланалар. Циолковский Константин Эдуардович (1857—1935)—рус галиме, аэродинамика, ракетодина- мика, самолет һәм дирижабль теориясен уйлап табучы; хәзерге космонавтикага нигез салучы. Беренче булып ул космик тизлекләргә ирешү юлын күрсәткән, җирдән читтә станцияләр төзү идеясен әйткән. §42 КОСМИК ПРОСТРАНСТВОНЫ ҮЗЛӘШТЕРҮДӘГЕ УҢЫШЛАР Рус галиме К.Э.Циолковскийның «Исследование миро¬ вых пространств реактивными приборами» дигән хезмәтендә реактив двигательләр нигезләренең теориясе, планетаара пространствога очу мөмкинлекләре тасвирланган була. Күпбаскычлы ракеталар төзү идеясен дә К. Э. Циолковский бәян итә. Ьәр баскычның үз двигателе һәм ягулык запасы Королев Сергей Павлович (1906—1966)—совет галиме, космик ракеталар система¬ сы конструкторы. Королевның фәнни һәм техник идеяләре ракеталар һәм космик техника төзелешендә киң кулланыш тапты. Аның җитәкчелегендә күп сандагы баллистик һәм геофизик ракеталар, пилот белән идарә ителүче «Вос¬ ток» һәм «Восход» космик корабльләре эшләнде. Аларда тарихта беренче тапкыр кешеләр космик очышлар ясады, кеше космик пространствога чыкты. була. Ягулыгы янып беткәч, аерым баскычлар ракетадан төшеп Рәс. 5.7 кала бара. Шуның аркасында алга таба әлеге баскычның корпусына һәм аның двигателенә тизләнеш бирү өчен ягулык сарыф ителми. Җир орбитасында зур иярчен-станция төзеп, аннан Кояш системасының башка планеталарына ракеталар җибәрү турын¬ дагы Циолковский идеясе әлегә тормышка ашмады, ләкин иртәме-соңмы андый станция булырына шик юк. Җирнең беренче ясалма иярчене 1957 елның 4 октябрендә безнең илдә җибәрелде (рәс. 5.7). Шулай ук беренче Гагарин Юрий Алексеевич (1934—1968) —летчик-космонавт, беренче булып космоска очкан. Дөньяда беренче тапкыр 1961 елның 12 апрелендә «Восток» корабль-иярчене белән космоска очты, Җир шарын 1 сәг 48 мин та әйләнеп чыкты. булып 1961 елның 12 апрелендә безнең космонавт Ю. А.Гагарин космик корабльдә очты. Бу һәм башка очышлар конструктор С.П.Королев җи¬ тәкчелегендә галимнәр һәм инженерлар төзегән ракеталарда башкарылды. Космик пространствоны өйрәнүдә Америка галимнәренең, инженерларының һәм астронавтларының да хезмәтләре зур. Америка астронавтлары Н. Армстронг һәм Э.Олдрин «Аполлон-11» космик кораблендә 1969елның 20июлендә Айга төштеләр. Кояш системасының космик җисемендә кеше беренче адымнарын ясады. Кешенең космоска чыгуы белән табигать күренешләрен, Җир ресурсларын өйрәнүдә элек хыялда гына яшәгән фантастик мөмкинлекләр ачылды. Космик табигать белеме барлыкка килде. Элек Җирнең гомуми картасы аерым-аерым кисәкләрдән мозаик панно кебек эшләнә иде. Хәзер космик орбитадан төшереп алынган мәйдан миллионнарча квадрат километрны эченә ала, кызыксындырган өлкәләрне, Җир өслегенең өйрәнеләсе өлкәлә¬ рен төшерергә, физик көчне, чыгымнарны экономияләргә мөм¬ кинлек туа. 110 111
Космостан эре геологик структуралар: плитәләр, җир тышчасының тирән ярыклары файдалы казылмалар булырга мөмкин урыннар — яхшырак күренә. Космос ярдәмендә Җирдә Ай һәм Марс кратерларына охшаш боҗрасыман геологик структуралар ачылды. Хәзерге вакытта яңа материаллар булдыру технологиясе эшләнде. Бу технологияне орбиталь комплексларда, озак вакыт авырлык югалу халәтендә булып, космоста гына тормышка ашырып була. Бу материалларның (үтә саф монокристаллар һ.б.) хакы космик аппаратларны җибәрү белән бер үк. Хәзерге вакытта орбиталь аппаратлар космик пространство- ны өйрәнү буенча фәнни-тикшеренү эшләрендә генә түгел, ә биологиядә, медицинада, яңа сыйфатлы материаллар табу бу¬ енча эзләнүләрдә дә кулланыла. 1. Паруслы көймәгә компрессор урнаштырып, компрессор куган һаваны паруска юнәлтсәк, көймә хәрәкәткә килерме? Һаваны паруслардан читкә юнәлтсәк, нәрсә булыр? 2. Ракета бушлыкта хәрәкәт итә аламы? 3. Реактив көч ничек барлыкка килә? 4. Кайбер су бөҗәкләре (сигезаяклар, моллюсклар) үзләренә алган суны периодик рәвештә чыгарып торып 60 км/сәг кә кадәр тизлек белән хәрәкәт итәләр. Аларның хәрәкәте нинди принципка нигезләнгән? • МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Көч һәм тизләнешне түгел, ә тизлекне табарга кирәк булган мәсьәләләрдә импульс саклану законы кулланыла. Мәсьәләләр чишкәндә, бу закон вектор формасында языла: m1v1 + т2й2 + ... = znjUj + т2й2 +..., биредә рх, ΰ2 һ. б.—системадагы җисемнәрнең тәэсир итешкәнгә кадәрге тизлекләре, йх, й2 һ.б. — аларның тәэсир итешкәннән соңгы тизлекләре. Моннан соң векторча тигезләмәнең координаталар күчәренә проекцияләре языла. Координаталар күчәрләренең юнәлеше мәсьәләне уңайлы чишелерлек итеп сайлана. Мәсьәлә шартында барлык җисемнәр бер туры сызык буенча хәрәкәт итсәләр, координаталар күчәрен дә шушы туры буенча сайлау максатка ярашлы. Кайбер мәсьәләләрне чишкәндә, өстәмә кинематик тигезләмәләр кулланырга туры килә. 112 1. Массалары тх = 0,5 кг һәм т2 = 0,2 кг булган ике шар горизон¬ таль өслектә бер-берсенә кара-каршы υ1 —1 м/с һәм υ2 = 4м/с тизлек¬ ләре белән хәрәкәт итәләр. Абсолют эластик булмаган үзәк бәрелештән соң шарларның тизлеге ν ны табарга. Абсолют эластик булмаган бәрелешү дип җисемнәрнең бәрелешкәннән соң бердәй тизлек белән хәрәкәт итүен атыйлар. Чишү. ОХ күчәрен 5Х тизлеге юнәлешендә хәрәкәтләнүче шарларның үзәкләрен тоташтыручы туры сызык буенча юнәлдерик. Абсолют эластик булмаган бәрелешүдән соң шарлар их тизлеге белән хәрәкәт итә башлыйлар. ОХ күчәре буйлап тышкы көчләр тәэсир итмәгәнлектән (ышкылу юк), бу күчәргә импульслар проекциясе суммасы саклана (шарларның бәрелешкәнгә кадәр проекцияләре суммасы бәрелешкәннән соң системаның гомуми импульсы проекциясенә тигез): т1 у1х + т2 и2х = (т^ + т2) υχ. vlx = Uj, v2x = -у2 булганлыктан, = х т1 +т2 Бәрелгәннән соң шарлар 0,4 м/с тизлек белән ОХ күчәренең тискәре юнәлешендә хәрәкәт итәләр. 2. Массалары чагыштырмасы т2/тг = 4 булган ике пластилин шар бәрелешкәннән соң бер-берсенә ябышалар һәм тигез горизонталь өслек¬ тән й тизлеге белән хәрәкәт итә башлыйлар (рәс. 5.8, өстән күренеш). Җиңел шарның тизлеге авыр шарныкына караганда 3 тапкыр зуррак (Vj = 3υ2) һәм, шарлар бер-берсенә перпендикуляр юнәлештә хәрәкәт иткән булсалар, җиңел шарның бәрелешкәнгә кадәр тизлеге күпме бул¬ ган? Ышкылуны исәпкә алмаска. Чишү. Шарчыкларның тизлекләре Vx һәм б2 үзара перпендикуляр булганлыктан, турыпочмаклы координаталар системасы¬ ның күчәрләрен шарларның тизлекләре юнәлешендә алабыз. Импульс саклану законы буенча таба¬ быз: тгщ + т2и2 = (т1 + т2) й. 5.8 рәсемендә күрсәтелгәнчә, бу тигезләмәнең ОХ һәм ОҮ күчәрләренә проекцияләрен языйк: "Шу Рәс. 5.8 и + m2v2x = (т1 + тг) + т2и2у = (тг + т2) Uy. 113
= У1» V2x = θ’ Vly = θ’ V2y " ”2 булганлыктан, /η,υ, 3 m2v2 4 ux = ~! = Ζ ϋ2 ’ Uu “ = ~ υ2 · * τηλ+ m2 a ζ ν m[ + m2 5 1 ύ тизлегенең модуле: и = + и* = v2. Шулай итеп, v2 = и килеп чыга. Димәк, vx = Зи. 8 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. 2 · 104 кг массалы вагон массасы 3 · 104 кг булган платформага беркетелә. Вагонга тоташтырганчы платформаның тизлеге 1 м/с булса, системаның тизлеге күпме булыр? 2. 1 м/с тизлек белән агып баручы 100 кг массалы салга 1,5 м/с тизлек белән 50 кг массалы кеше перпендикуляр юнәлештә ярдан сикерә. Кеше һәм салның гомуми тизлеге күпме булыр? 3. Ракетадан чыккан газларның тизлеге ракета тизлегеннән кимрәк булса һәм соплодан чыккан газлар ракета юнәлешендә очсалар, ракетаның тизлеге артырмы? 4. Аучы һава тутырылган җиңел көймәдән ата. Аучының массасы 70 кг, пуляның массасы 35 г, аның баштагы тизлеге 320 м/с булса, көймә нинди тизлек ала? Атып җибәргәндә, мыл¬ тык горизонтка 60° лы почмак ясый. 5 нче бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Ньютонның икенче һәм өченче законнарыннан мөһим нәтиҗә чыга — импульс саклану законы. Массасы тп, тизлеге ν булган җисемнең импульсы: р = mv. Җисемнәр системасының импульсы системага кергән җисемнәр импульсларының геометрик суммасына тигез. Җисемнәрнең йомык системасында системаның импульсы саклана. 6 нчы бүлек ЭНЕРГИЯ САКЛАНУ ЗАКОНЫ Энергия — саклана торган зурлыкларның иң мөһимнәреннән берсе, ул механикага гына түгел, башка өлкәләргә дә карый. Энергия эш белән тыгыз бәйләнештә. Эшне өйрәнүдән башлыйк. § 43 КӨЧ ЭШЕ Көндәлек эшчәнлегебездә без мускул көчебез белән әйләнә- тирәдәге җисемнәрне хәрәкәткә китерәбез һәм бу хәрәкәтне дәвам иттерәбез яки аны туктатабыз. Мондый җисемнәргә эш кораллары (чүкеч, ручка, пычкы), уенда — туп, кәшәкә, шахмат фигуралары керә. Сәнәгатьтә, авыл хуҗалыгында да кешеләр эш коралларын хәрәкәткә китерәләр. Соңгы елларда эшчеләрнең хезмәте күпчелек очракта механизмнар белән идарә итүгә кайтып кала. Әмма теләсә нинди машинада гади эш коралына охшаш механизм күреп була. Тегү машинасында — энә, кыру станогында — кискеч, экскаватор чүмечендә көрәк шундыйлардан санала. Двигательләр. Двигательләр куллану аркасында машиналар хезмәт җитештерүчәнлеген күп тапкырлар арттыралар. Двигатель машинаны хәрәкәткә китерә һәм, каршылыклар булуга карамастан, хәрәкәтне дәвам иттерә (станокның кискече каршылыкны җиңеп металл кыра, трактор сабаны җирне йомшарта һ. б.). Хәрәкәтләнүче җисемгә двигатель көч белән тәэсир итә, көч куелу ноктасы җисем белән бергә күчә. Эш турында. Кеше (яки ниндидер двигатель) хәрәкәтләнүче җисемгә билгеле бер көч белән тәэсир итсә, ул эш башкара дибез. Көндәлек тормыштан алынган мондый фикергә нигезләнеп, механиканың иң мөһим төшенчәләреннән берсе булган көч эше төшенчәсе формалашкан. Ниндидер җисемгә аның хәрәкәтенә уңай яки каршы юнәлештә көч (яки берничә көч) тәэсир итсә, табигатьтә һәрвакыт эш башкарыла. Мәсәлән, яңгыр тамчылары яки таудан таш аска төшкәндә, тартылу көче эш башкара. Ьава каршылыгы булу аркасында, яңгыр тамчысына яки ташка тәэсир итеп, ышкылу көче дә эш башкара. Җил тәэсирендә бөгелгән агач турайганда, эластиклык көче дә шулай ук эш башкара. 114 115
Эшнең билгеләмәсе. Ньютонның икенче законы ΔΡ = FAt рәвешендә булганда, җисемгә Δί вакыты эчендә F көче тәэсир иткәндә, аның тизлеге ν ның модуле һәм юнәлеше ничек үзгәр¬ гәнен табарга ярдәм итә. Күп кенә очракларда җисем Δ г күчеше ясаганда, аңа F көче тәэсир итсә, тизлек үзгәрүнең модулен табарга кирәк була. Көчләрнең җисемнәргә тәэсир итеп аларның тизлек модульлә¬ рен үзгәртүен характерлаучы зурлык көчкә дә, җисемнәрнең күчешенә дә бәйле. Механикада бу зурлыкны көч эше дип атыйлар. Гомуми очракта каты җисем хәрәкәтендә аның төрле нокта¬ ларының күчеше төрлечә, ә көчнең эшен билгеләгәндә, Δγ астында без көч куелу ноктасының күчешен аңларбыз. Каты җисемнең йөреш хәрәкәтендә аның барлык нокталарының күчеше көч куелу ноктасының күчеше белән туры килә. Модуле буенча тизлекнең үзгәрүе җисемнең күчеш юнәлешенә көчнең проекциясе Fr нуль булмаганда гына булырга мөмкин. Җисемнең тизлеген модуль буенча үзгәртүче көчнең тәэсирен билгели дә инде бу проекция. Эшне шул көч башкара. Шуңа күрә дә эшне Fr проекциясе белән |Δγ| кү¬ чешенең тапкырчыгышы итеп карый¬ лар (рәс. 6.1): Α = Ργ|Δγ|. (6.1) Көч һәм күчеш арасындагы почмакны α дип алсак, Fr = F cosa була. Димәк, эш түбәндәгегә тигез: A = F|Ar|cosa. (θ·2) Көчнең эше көч модуле, көч куелган ноктаның күчеше һәм алар арасындагы почмакның косинусы тапкырчыгы¬ шына тигез. Көч даими һәм күчеш туры сызык буенча булганда гына (6.1) формуласы үтәлә. Траектория кәкресызыклы һәм көч үзгәреп торганда, траекторияне һәрберсе туры сызык булырлык кечкенә кисәкләргә бүләбез, ул кисәкләрдә көч даими була. Көч һәм күчештән аермалы буларак, эш вектор зурлык түгел, скаляр зурлык була. Ул уңай да, тискәре дә, нуль дә булырга мөмкин. Эшнең тамгасы көч һәм күчеш арасындагы почмак косинусының тамгасы белән билгеләнә, a < 90° булса, А > 0, чөнки кысынкы 116 почмакларның косинусы уңай була, a > 90° булса, эш тискәре була, чөнки җәенке почмакларның косинусы тискәре була, a = 90° булса (көч күчешкә перпендикуляр), эш башкарылмый. Мәсәлән, җисемне горизонталь өслектән күчергәндә, авырлык көче эш башкармый. Иярчен түгәрәк орбита буенча хәрәкәт иткәндә дә, тартылу көче эш башкармый. Җисемгә берничә көч тәэсир иткәндә, бердәй тәэсир итүче көчнең күчешкә проекциясе аерым көчләр проекцияләренең суммасына тигез: Fr = Flr + F2r + - · Шуңа күрә бердәй тәэсир итүче көчнең эше түбәндәгечә була: A = Flr|Ar| + Ρ2τ\ΔγI + ... = Aj + A2 + ... . (6.3) Димәк, җисемгә берничә көч тәэсир итсә, барлык эш (барлык көчләрнең эшләре суммасы) бердәй тәэсир итүче көчнең эшенә тигез. Көчнең башкарган эшен график юл белән күрсәтергә мөмкин. Рәсемдә, җисем турысызыклы хәрәкәт иткәндә, көч проекциясе¬ нең аның координаталарына бәйлелеген күрсәтик. Җисем ОХ күчәре буенча хәрәкәт итсен (рәс. 6.2), ди, ул вакытта • F cos a = Fx , |Δ г I = Δχ. Көчнең эшен табабыз: A = F|A r I cos a = Fx Δχ. 6.3 рәсемендә штрихланган туры¬ почмаклыкның мәйданы җисем хх координаталы ноктадан х2 координаталы ноктага күчкәндә башкарылган эшкә тигез. Эш берәмлеге. Эш берәмлеге төп формула (6.2) дән килеп чыга. Әгәр дә җисем модуле бер берәмлеккә тигез булган көч тәэсирендә бер озынлык берәмлеге күчеш ясаса, көч юнәлеше белән туры килгәндә (a = 0) башкарыл¬ ган эш бер берәмлеккә тигез булыр. 117
Халыкара берәмлекләр системасында эш джоульләрдә үлчәнә (Дж дип тамгалана). 1Дж = 1 Η · 1 м - 1 Н · м. Димәк, джоуль — 1 Н көч тәэсирендә, күчеш белән көчнең юнәлешләре туры килсә, 1 м күчеш ясалганда башкарылган эш ул. Еш кына эшнең кабатлы берәмлеге — килоджоуль кулланыла: 1кДж = 1000 Дж. F көче тәэсирендә җисем Δγ күчеше ясаганда күчеш белән көч юнәлешләре арасындагы почмак α булса, көчнең эше A = F |Δ г I cos α була. 1. Механикада эшнең билгеләмәсен әйтегез. 2. Тикторыштагы ышкылу көче эш башкара аламы? 3. Шугандагы ышкылу көченең башкарган эше һәрвакыт тискәре буламы? 4. Эш нинди берәмлекләр белән үлчәнә? Шулай итеп, егәрлек ул көч векторы модуле, тизлек векторы модуле һәм алар арасындагы почмак косинусының тапкыр¬ чыгышына тигез. Егәрлек төшенчәсе ниндидер механизмның (насос, күтәрү краны, машина моторы) вакыт берәмлегендә башкарган эшен бәяләү өчен кирәк. Шуңа күрә (6.4) һәм (6.5) формулаларында F көчен тарту көче дип аңларга кирәк. СИ системасында егәрлек ваттлар белән үлчәнә (Вт). 1 Джоуль эш 1 с та эшләнсә, егәрлек 1 Вт була. Ваттан зуррак берәмлекләр дә кулланыла: 1 гВт (гектоватт) = 100 Вт, 1кВт (киловатт) = 1000 Вт, 1 МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт. Егәрлекне тәэсир итүче көчләрне арттыру хисабына да, хәрәкәт тизлеген арттыру хисабына да зурайтып була. § 44 ЕГӘРЛЕК Еш кына башкарылган эшне генә түгел, ә ул эшне башкару өчен күпме вакыт кирәк булуын да белергә кирәк. Шуңа күрә тагын бер зурлык — егәрлек кертергә кирәк була. Эшне бик зур вакыт аралыгында да, зур булмаган вакыт эчендә дә башкарырга була. Эшне озак яки тиз генә эшләп булуның практикада әһәмияте бар. Эшкә киткән вакытка карап, двигательнең хезмәт җитештерүчәнлеген билгелиләр. Кечкенә генә электромотор да зур күләмдә эш башкара ала, ләкин моның өчен күп вакыт кирәк булачак. Шуңа күрә эш белән беррәттән эшне башкару тизлеген характерлаучы зурлык — егәрлек төшенчәсе кертелә. Эшнең эш башкару вакытына чагыштырмасын егәрлек дип атыйлар: "-дг <«·-*) Икенче төрле әйтсәк, егәрлек ул — бер вакыт берәмлегендә башкарылган эш. (6.4) формуласында А урынына аның (6.2) формуласындагы кыйммәтен куйсак табабыз: TV = cos α = Fvcos a. (6.5) § 45 ЭНЕРГИЯ Җисемнәр системасы эш башкара алса, аның энергиясе бар дибез. Эш башкару өчен, хәрәкәтләнүче җисемгә ниндидер көч тәэсир итәргә тиеш. Җылылык двигательләре көчнең тәэсир итүен ягулык беткәнче, ә электродвигательләр ток килү туктаганчы тәэмин итәләр. Ләкин бу двигательләр катлаулы системалар һәм аларны механика бүлегендә өйрәнмиләр. Тартылу көчләре ярдәмендә бер-берсе белән тәэсир итешүче һәм деформацияләнергә сәләтле хәрәкәтләнүче җисемнәр системасын карыйк. (Пружина, резин шнур җиңел деформацияләнәләр, ә таш, агач, металл—бик аз, аны исәпкә алмаска да мөмкин.) Җисемнәр арасында химик әверелешләр дә, системада корылган кисәкчекләр дә, электр тогы да юк дип исәпләрбез. Бу очракта җир өстенә күтәрелгән йөкләр, кысылган пружиналы җайланмаларның билгеле бер вакыт эчендә хәрәкәтләнүче җисемнәргә тәэсир итәргә һәм эш башкарырга сәләтле икәнен күрергә җиңел. Иртәме-соңмы пружина турая, йөк җиргә төшеп җитә һәм көчләр эш башкару¬ дан туктый. Җисемнәр системасында эш башкару эзсез калмый. Мисал өчен, пружиналы сәгатьне карыйк. Сәгатьнең пружинасын борып куйгач, сәгать механизмы озак вакыт эшләү мөмкинлеге 118 119
ала. Сәгатьнең пружинасы сәгатьнең барлык тәгәрмәчләренең, укларының, маятнигының хәрәкәтен, ышкылу көчен җиңеп, тәэмин итеп тора. Сәгать йөреп торганда, пружинаның эш башкару сәләте әкренләп кими. Пружинаның халәте үзгәрә. Эш башкарганда кысылган газның халәте, хәрәкәтләнүче җисемнәрнең тизлекләре шулай ук үзгәрә. Энергия җисемнең (яки җисемнәр системасының) эш башкара алу сәләтен характерлый. Механик эш башкарып, җисем яки җисемнәр системасы энергиясе кимрәк (минималь) булган яңа халәткә күчә, йөк җиргә төшә, пружина турая, хәрәкәтләнүче җисем туктый. Эш башкару өчен энергия тотыла. Система яңадан эш башкарырга сәләтле булсын өчен, аның халәтен үзгәртергә кирәк: җисемнәрнең тизлекләрен арттырырга, җисемнәрне өскә күтәрергә яки деформацияләргә кирәк. Моның өчен тышкы көчләр система өстендә уңай эш башкарырга тиеш. Механикада энергия — системаның халәтен, ягъни җисем¬ нәрнең торышларын һәм тизлекләрен билгеләүче, тышкы көчләр тәэсирендә халәтләрнең үзгәрүен тасвирлый торган зурлык ул. § 46 КИНЕТИК ЭНЕРГИЯ ЬӘМ АНЫҢ ҮЗГӘРЕШЕ Механикада системаның халәте җисемнәрнең торышлары һәм тизлекләре белән билгеләнә. Башта энергиянең тизлеккә бәйлелеген ачыклыйк. Турысызыклы хәрәкәттәге т массалы җисемгә (материаль ноктага) даими тәэсир итүче F көченең эшен исәплик. Көч юнә¬ леше җисемнең тизлеге юнәлеше белән туры килә дип уйлыйк. Бу очракта көч векторы һәм тизләнеш векторлары туры килә (рәс. 6.4). Шуңа күрә F көченең эше түбәндәгечә була: А = Γ|Δγ|. Рәс. 6.4 120 ОХ координаталар күчәрен F, vlt v2 һәм Δγ векторлары күчәрнең уңай юнәлешендә булырлык итеп сайлыйбыз. Шулай итсәк, Δγχ = Δχ була. Ул вакытта эш формуласын түбәндәгечә яза ала¬ быз: А = ΓΔχ. (6.6) Ньютонның икенче законы буенча, F = та. (6.7) Нокта даими тизләнеш белән хәрәкәт итә, шуңа күрә аның баштагы торышыннан соңгы торышына күчкәндә, Δχ коор- динатасының үзгәрүен безгә кинематикадан билгеле булган фор¬ муладан таба алабыз: 2 „2 „2 Δχ = υχί+^ haL’ (6·8) биредә ν2 υι + at· (6.8) формуласын (6.6) формуласына куеп табабыз: (6.9) (6.9) формуласы турысызыклы хәрәкәттә җисемгә даими көч тәэсир иткән очрак өчен чыгарылды. Ләкин аны җисемгә үзгәрүче көч тәэсир итеп хәрәкәт траекториясе кәкресызыклы булганда да кулланырга ярый. Шулай итеп, җисем баштагы торышыннан соңгы торышына 2 күчкәндә, көч башкарган эш зурлыгының үзгәрешенә тигез. 2 зурлыгы — о тизлеге белән хәрәкәт итүче җисемнең энергиясе. Бу энергияне кинетик дип атыйлар (грек сүзе «кинема» — хәрәкәт). Күргәнебезчә, җисемнең кинетик энергиясе масса һәм аның тизлегенең квадраты тапкырчыгышының яртысына тигез. Кинетик энергияне Ек хәрефе белән тамгаласак табабыз: г...,2 ек = П12~· (6.10) Энергиянең үлчәү берәмлекләре эшнеке кебек. (6.10) тигезлеген исәпкә алып, (6.9) тигезлеген болай язарга була: А = Ек2 - ЕК1 = ΔΕΚ. (6.11) (6.11) тигезлегеннән кинетик энергия үзгәреше турында теорема килеп чыга: җисемнең (материаль ноктаның) күпмедер вакыт эчендә кинетик энергиясе үзгәрүе шулвакыт эчендә җисемгә тәэсир итүче көчнең башкарган эшенә тигез. Җисемгә берничә көч тәэсир итсә, аның кинетик энергиясе үзгәрүе тәэсир итүче көчләрнең башкарган эшләре суммасына тигез. 121
Кинетик энергия җисемнең массасына һәм тизлегенә генә бәйле. Алга таба системаның тулы механик энергиясе җисемнәрнең тизлекләренә һәм алар арасындагы ара ераклыгына бәйле икәнен күрербез. Энергиянең җисемнәр арасында ераклыкка бәйле өлешен исәпләү өчен, авырлык көче һәм эластиклык көче башкарган эшне карарга кирәк. Хәрәкәт итүче җисемнең кинетик энергиясе була. Бу энергия җисемнең тизлеген нульдән υ зурлыгына кадәр җиткерү өчен башкарылган эшкә тигез. 1. Кинетик энергиянең җисемнең тизлек модуленә бәйлелеген графикта күрсәтегез. 2. Җисемгә тәэсир итүче көчнең юнәлеше капма-каршыга үзгәрсә, ә модуле үзгәрмәсә, көч башкарган эш күпмегә тигез булыр? 3. Массалары т,, т2, т3 булган өч җисемнең тизлекләре v,, v2, к3 һәм бер-берсенә почмак ясап юнәлгәннәр. Бу өч җисем системасының кинетик энергиясе өчен аңлатма языгыз. 4. Җисемнең кинетик энергиясе исәп системасын ничек сайлауга бәйлеме? §47 АВЫРЛЫК КӨЧЕНЕҢ ЭШЕ Бу юлы эшне Ньютонның икенче законын кулланып түгел, ә җисемнәр арасындагы ара ераклыгына бәйле рәвештә алар арасында үзара тәэсир итешү көче аңлатмасыннан файдаланып исәплик. Бу безгә потенциаль энергия төшенчәсен чыгарырга ярдәм итәчәк. Бу энергия тизлеккә бәйле түгел, ә җисемнәрнең (яки җисемнәрнең аерым өлешләренең) ара ераклыгына гына бәйле. Башта җисемнең (мәсәлән, ташның) вертикаль аска төшкәндә авырлык көче башкарган эшен исәплик. Баштагы моментта җисем Җир өслегеннән—һх биеклегендә, ә соңгы моментта һ2 биеклегендә була (рәс. 6.5). Җисемнең күчеш модуле |Δ г| = - һ2. Авырлык көче FaB һәм күчеш Δγ векторлары бер якка юнәлгән. Эшнең билгеләмәсе буенча (6.2 формуласын кара) табабыз: A = FaB |Ar|cosO° = mg (Aj- й2) = = mghx- mgh2. (6.12) Хәзер җисем Җир өслегеннән һх биеклегендә вертикаль өскә ыргытылган һәм ул һ2 биеклегенә менеп җиткән булсын, ди 122 (рәс. 6.6). FaB һәм Δγ векторлары капма-каршы якка юнәлгән, ә күчеш модуле |Δγ| = Λ2-Λ1. Авырлык көче эшен түбәндәгечә языйк: A = FaB|A r|cosl80° = mg (һ2- hji,-1) = = mghx- mgh2. (6.13) Җисем күчеш ясаганда күчеш юнәлеше авырлык көче юнәлеше белән α почмагы ясаса (рәс. 6.7), авырлык көченең эше түбәндәгечә була: A = J^JArl cosa = mg |ВС| cosa. Турыпочмаклы BCD өчпочмагында |ВС| cosa = BD = һг- һ2. Димәк, A = mg (йг - һ2) = mgh1 - mgh2. (6.14) (6.12), (6.13), (6.14) формулаларында мөһим закончалык бар. Җисем туры сызык буенча хәрәкәт иткәндә, авырлык көченең эше ике зурлык аермасына тигез, ул зурлыклар җисемнең баштагы һәм соңгы моментлардагы торышларына бәйле. Бу торышлар җисемнең Җир өслегеннән һх һәм һ2 биеклегендә булуы белән бәйле. т массалы җисемне бер торыштан икенче торышка күчерү буенча, авырлык көченең эше хәрәкәт траекториясенең форма¬ сына бәйле түгел. Дөрестән дә, әгәр дә җисем ВС кәкре сызыгы буенча (рәс. 6.8) хәрәкәт итә икән, бу кәкре сызыкны кечкенә озынлыктагы вертикаль һәм горизонталь өлкәләргә бүлеп карасак, горизонталь өлкәләрдә көч юнәлеше күчешкә перпендикуляр булганлыктан, авырлык көченең эше нуль була, ә вертикаль өлкәләрдәге эшләр суммасы авырлык көченең вертикаль юнәлештә җисемне һх-һ2 озынлыгына күчерү эшенә тигез. Шулай итеп, 123
җисемне ВС кәкресе буенча күчергәндә башкарылган эш түбәндәгечә була: A = mghi - mgh2. (6.15) Җисем йомык траектория буенча хәрәкәт иткәндә, авырлык көченең башкарган эше нульгә тигез. Дөрестән дә, җисем BCDMB (рәс. 6.9) йомык контур буенча хәрәкәт итсен, ди. ВС һәм DM бүлемтекләрендә авырлык көче FaB эш башкара. Бу эшләрнең зурлыклары тигез, ә юнәлешләре капма-каршы. Бу әтиләрнең суммасы нульгә тигез. Шулай булгач, авырлык көченең барлык йомык контур буенча эше нульгә тигез була. Мондый үзлекле көчләрне консерватив көчләр дип атыйлар. Авырлык көченең эше җисемнең траекториясенә бәйле түгел. Ул җисемнең баштагы һәм ахыргы торышлары белән генә билгеләнә. Җисемне йомык контур буенча күчергәндә, авырлык көченең башкарган эше нульгә тигез була. §48 ЭЛАСТИКЛЫК КӨЧЕНЕҢ ЭШЕ Авырлык көче кебек үк эластиклык көче дә консерватив. Моңа ышану өчен пружинаның йөкне күчергәндәге эшен исәплик. 6.10, а рәсемендә пружинаның бер башы кузгалмаслык итеп беркетелгән, ә икенче башына шар эләктереп куйганнар. Пружинаны сузганда, ул шарга F^ көче белән тәэсир итә (рәс. 6.10, б). Бу көч пружина деформацияләнмәгәндә шарның тигезләнеш торышына юнәлгән. Пружинаның баштагы озынаюы Δ/j гә тигез. Эластиклык көченең шарны хг координаталы ноктадан координатасы х2 булган ноктага күчергәндәге этттен исәплик. 6.10, β рәсеменнән күренгәнчә, күчеш модуле түбәндәгегә тигез: |Δ r| = Xj - χ2 = - ΔΖ2 , (6.16) биредә ΔΖ2 — пружинаның соңгы озынаюы. 124 Эластиклык көченең эшен (6.2) фор¬ муласы белән исәпләп булмый, чөнки бу формула көч даими булганда гына кулланыла, ә эластиклык көче пружи¬ наның деформациясе вакытында үзгәреп тора. Эластиклык көченең эшен исәпләү өчен эластиклык көч модуленең шарның координатасына бәйлелеге графигыннан файдаланабыз (рәс. 6.11). 43 нче § та җисемне хг координа- тасыннан х2 координатасына күчергәндә башкарылган эшнең турыпочмаклык мәйданына тигез икәнен күргән идек (рәс. 6.3). Гхның зурлыгы хка бәйле булганда, күчешне кечкенә өлешләргә бүлеп, аерым өлешләрдә көчне даими итеп саный алабыз. Ул вакытта эш трапециянең мәйданына тигез була. Безнең мисалда көч куелу ноктасы¬ ның |Δ г| = Xj - х2 күчешенә эластиклык көче эше BCDM трапециясе мәйданының санча кыйммәтенә тигез. Димәк, (6.17) +-₽2 / ^1 +^2 I л -I A = 1 ~ (*1 -*2) = 2 ΙΔ I- Гук законы буенча, F^= kAl^ һәм F2 — kAl2. Бу кыйммәтләр¬ не (6.17) тигезлегендәге көчләр урынына куйсак, |Δ г| = ΔΖΧ - ΔΖ2 икәнен истә тотып табабыз: а = kM1+k&i2 = ^(ΔΖχ)2-^)2] . Яки иң азакта 2 fe(AZ1)2 fe(AZ2)2 (6.18) 2 2 көче һәм күчеш юнәлешләре туры килгән Без эластиклык очракны тикшердек: Мх> М2, А>0. Эластиклык көче белән күчеш юнәлеше капма-каршы булган, яки аларның юнәлешләре ниндидер почмак ясаган, яки күчеш кәкресызыклы траектория буенча булган очраклар өчен эластиклык көченең эшен табарга мөмкин булыр иде. 125
Эластиклык көче тәэсирендә булган барлык хәрәкәтләрдә дә эшне табу өчен, без барыбер 6.18 формуласына килер идек. Эластиклык көченең эше пружинаның баштагы һәм ахыргы торыштагы AZj һәм ΔΖ2 деформацияләренә генә бәйле. Шулай итеп, эластиклык көченең эше траектория форма¬ сына бәйле түгел, авырлык көче кебек эластиклык көче дә — консерватив көч. 1. Җисем йомык траектория буенча күчеш ясаганда эластиклык көченең эше нәрсәгә тигез? 2. Нинди көчләрне консерватив дип атыйлар? § 49 ПОТЕНЦИАЛЬ ЭНЕРГИЯ Ньютонның икенче законыннан файдаланып, хәрәкәтләнүче җисемгә тәэсир итүче теләсә нинди көчнең эшен ниндидер зурлыкның ике кыйммәте аермасы итеп күрсәтергә мөмкин икәнлеген исбатлаган идек инде (46 нчы § ны кара). Бу зурлык җисемнең тизлегенә бәйле. Шуңа күрә дә бу көчнең эше вакытның соңгы һәм башлангыч моментларындагы җисемнең кинетик энергиясенең кыйммәтләре аермасына тигез: mvS την, „ А Γ·=Δ^κ· (6.19) Әгәр дә җисемнәр арасында тәэсир итү көчләре консерватив булсалар, 47 нче һәм 48 нче параграфларда без андый көчләрнең эшен аларның үзара торышларына бәйле ике зурлык аермасы итеп күрсәтеп булуны раслаган идек: A = mgh^ - mgh2 (авырлык көче өчен), , 2 (6-20) k\l^ k\ll A = 2 2~~ (эластиклык көче өчен), биредә һү һәм һ2 биеклекләре — җисем һәм Җир арасындагы ераклык, ΔΖΧ һәм ΔΖ2 — деформацияләнгән пружинаның озынаюы. Җисемнең массасы т ирекле төшү тизләнеше g һәм аның Җир өслегеннән биеклеге һ ның тапкырчыгышына тигез зурлыкны җисемнең һәм Җирнең үзара тәэсир итешүенең потенциаль энергиясе дип атыйлар (латин сүзе «потенция»—торыш, мөм¬ кинлек). Потенциаль энергияне Еп хәрефе белән тамгалыйлар: Еа= mgh. (6.21) Эластиклык коэффициенты k белән ΔΖ деформациясе квадраты тапкырчыгышының яртысына тигез булган зурлыкны эластик деформацияләнгән атыйлар: җисемнең потенциаль энергиясе дип Ζζ(ΔΖ)2 2 (6.22) Ике очракта да потенциаль энергия җисемнәрнең үзара торышлары яки җисемнең аерым эшләренең торышлары белән билгеләнә. Потенциаль энергия төшенчәсен кертеп, без теләсә нинди консерватив көчләрнең эшен аларның потенциаль энергиясе үзгәрүе аша күрсәтә алабыз. Зурлыкның үзгәрүе дип аның соңгы һәм баштагы кыйммәтләре аермасын күздә тоталар: Έπ2 - ^Π1· Димәк, (6.20) дәге ике тигезләмәне болай язарга була: А = ЕП1 - Еп2 = -(Еп2 - Еп1) = -ΔΕΠ, (6.23) биредә ΔΕΠ = -А. Җисемнең потенциаль энергиясе үзгәрүе консерватив көчнең кире тамгасы белән алынган эшенә тигез. Бу формула потенциаль энергиягә гомуми билгеләмә бирергә ярдәм итә. Системаның потенциаль энергиясе дип җисемнәрнең торышына бәйле зурлык атала, ул зурлыкның үзгәрүе система башлангыч торыштан соңгы торышка күчкәндә системаның эчке консерватив көчләренең каршы тамга белән алынган эшенә тигез. (6.23) формуласындагы «-» тамгасы консерватив көчләрнең эше һәрвакыт тискәре була дигәнне аңлатмый. Ул потенциаль энергиянең үзгәрүе һәм системада көчләрнең эше һәрвакыт бер- берсенә капма-каршы тамгада булуын аңлата. Мәсәлән, таш Җиргә төшкәндә, аның потенциаль энергиясе кими (АКЦ < 0), ләкин авырлык көче уңай эш башкара (А >0). Шулай булгач, (6.23) формуласындагыча, А һәм ΔΕΠ капма-каршы тамгада булалар. Потенциаль энергиянең нуль дәрәҗәсе. (6.23) тигезләмәсендә консерватив көчләр үзара тәэсир итешкәндә башкарылган эш потенциаль энергияне түгел, ә аның үзгәрешен билгели. Эш потенциаль энергиянең үзгәрешен генә билгеләгәч, механикада энергия үзгәрешенең генә физик мәгънәсе бар. Шуңа күрә системаның потенциаль энергиясен нуль дип санарлык халәтен ирекле сайларга була. Бу халәткә потенциаль энергиянең нуль дәрәҗәсе туры килә. Табигатьтә дә, техникада да бер генә күренеш тә потенциаль энергиянең зурлыгы белән билгеләнми. 126 127
Җисемнәр системасының ахыргы һәм баштагы торышларындагы потенциаль энергиясе аермасы гына мөһим. Нуль дәрәҗәсен сайлауны төрлечә эшләргә була, ләкин энергия саклану законын тасвирлаучы тигезләмәне язу өчен уңайлы алым сайлана. Гадәттә потенциаль энергиянең нуль дәрәҗәсен сайлаганда, системаның минималь энергияле халәтен алалар. Бу вакытта потенциаль энергия һәрвакыт уңай яки нуль була. Димәк, «җисем — Җир» системасының потенциаль энергиясе зурлыгы аның Җиргә карата торышына бәйле, консерватив көчләрнең җисемне үзе торган ноктадан потенциаль энергиянең нуль дәрәҗәсе ноктасына күчергәндәге эшенә тигез. Пружинаның деформациясе булмаганда, «таш — Җир» сис¬ темасында таш Җир өслегендә ятканда потенциаль энергия ми¬ нималь зурлыкта була. Шуңа күрә беренче очракта Еп — , ә икенче очракта Ea=mgh. Ләкин бу тигезлекләргә теләсә нинди С даими зурлыгын өстәргә була, ул тигезлекне үзгәртми. Мәсәлән: Еп = + С,ЕП= mgh + С. Икенче очракта С = -mgh0 дип алсак, «таш — Җир» систе¬ масының нуль дәрәҗәсе итеп, ташның Җир өслегеннән һ0 биек¬ легендәге энергиясе алынган дигән сүз. Изоляцияләнгән җисемнәр системасы потенциаль энергиясе минималь булган халәткә омтыла. Ташны кулдан ычкындырсак, ул Җиргә төшеп китә (һ = 0); сузылган яки кысылган пружинаны ычкындырып җибәрсәк, ул деформацияләнмәгән халәтенә кайта (М = 0). Көчләр җисемнәрнең ара ераклыгына бәйле булса, бу көчләрнең эше траекториянең формасына бәйле түгел. Шуңа күрә эшне системаның соңгы һәм башлангыч халәтләрендәге потенциаль энергияләре аермасы итеп күрсәтергә була. Системаның потенциаль энергиясе зурлыгы тәэсир итүче көчләрнең характерына бәйле, аны билгеләү өчен, исәп башлангычының нуль дәрәҗәсен күрсәтергә кирәк. 1. Җисемнең кинетик һәм потенциаль энергияләренең охшашлыгы нәрсәдә? 2. Потенциаль һәм кинетик энергияләрнең аермасы нәрсәдә? 3. Потенциаль энергия тискәре буламы? § 50 МЕХАНИКАДА ЭНЕРГИЯ САКЛАНУ ЗАКОНЫ Изоляцияләнгән җисемнәр системасында эчке көчләрнең уңай эше кинетик энергияне арттыра, потенциаль энергияне киметә. Тискәре эш, киресенчә, потенциаль энергияне арттыра, кинетик энергияне киметә. Нәкъ менә шуның нәтиҗәсендә энергия саклану законы үтәлә. Җир шары һәм Җирдән күтәрелгән таштан торган гади җисемнәр системасын карыйк. Авырлык көче тәэсирендә таш аска төшә. Нава каршылыгын исәпкә алмыйбыз. Таш бер ноктадан икенче ноктага күчкәндә авырлык көченең башкарган эше ташның кинетик энергиясе үзгәрешенә (артуына) тигез: А = ΔΕΚ. (6.24) Шул ук вакытта бу эш потенциаль энергиянең кимүенә тигез: А = -АЕП. (6.25) Бөтендөнья тартылу законы буенча, ташның Җиргә тартылу көченең эше практик яктан нульгә тигез. Җирнең массасы зур булганлыктан, аның күчеше һәм тизлеге үзгәрүне исәпкә алмыйбыз. (6.24) һәм (6.25) формулаларының сул яклары тигез булганлыктан, уң яклары да тигез була: ΔΕΚ = -ΔΕΠ. (6.26) (6.26) тигезлегеннән кинетик энергиянең артуы потенциаль энергиянең кимүенә (яки киресенчә) китерә. Моннан табабыз: ΔΕΚ + АЕП = 0, яки Δ (Ек + Еп) = 0. (6.27) Системаның потенциаль һәм кинетик энергияләре суммасы үзгәреше нульгә тигез. Системаның кинетик һәм потенциаль энергияләре суммасы Е зурлыгын системаның механик энергиясе дип атыйлар: Е = ЕК+ЕП. (6.28) (6.27) тигезләмәсе буенча, системаның тулы энергиясе үзгәреше нульгә тигез, шулай булгач, энергия даими кала: Е = Ек + Еп = const. (6.29) Шулай итеп, консерватив көчләр тәэсир иткән изо¬ ляцияләнгән системада механик энергия саклана. Бу механик 128 129
энергия саклану законы була. Энергия юктан бар булмый һәм юкка чыкмый, ул бер төрдән икенче төргә генә: кинетик энергиядән потенциаль энергиягә (яки киресенчә) әверелә. Без караган очракта Еп - mgh һәм Ек = булуын исәпкә алсак, механик энергия саклану законын болай язарга була: 2 2~ + mgh = const, (6.30) яки 2 2 mvi тип —2~ + mShi “ -g- + т§һ2· Бу тигезләмә ярдәмендә ташның биеклегендәге башлангыч тизлеге иг билгеле булса, һ2 биеклегендәге и2 тизлеге җиңел табыла. Механик энергия саклану законын (6.29) теләсә нинди сандагы җисемнәр һәм теләсә нинди консерватив көчләрнең тәэсир итешүе өчен гомумиләштерергә була. Ек — барлык җисемнәрнең кинетик энергияләре суммасы, Еп — системаның тулы потенциаль энергиясе була. т массалы җисем һәм пружинадан торган система өчен механик энергия саклану законы түбәндәге рәвештә була: ти2 fe(AZ)2 —2~н 2— = const. (6.31) Системаның тулы механик энергиясе аның кинетик һәм потенциаль энергияләре суммасыннан тора. Консерватив көчләр генә тәэсир иткән изоляцияле системада механик энергия саклана. 1. Системаның тулы механик энергиясе дип нәрсә атала? 2. Тышкы көчләр тәэсир иткәндә, системаның механик энер¬ гиясе сакланамы? 3. Җисем Җир өслегеннән Н биеклегеннән Җиргә төшә. «Җисем—Җир» системасының потенциаль, кинетик һәм тулы энергиясенең җисемнең һ биеклегенә бәйлелеге графигын төзегез. ЫШКЫЛУ КӨЧЕ ТӘЭСИРЕНДӘ СИСТЕМАНЫҢ МЕХАНИК ЭНЕРГИЯСЕ КИМҮЕ Системаның механик энергиясе үзгәрүенә ышкылу көченең тәэсирен карыйк. Изоляцияләнгән җисемнәр системасында җисемнәр бер- берсенә карата хәрәкәт иткәндә ышкылу көчләре эш башкарса, системаның механик энергиясе сакланмый. Өстәлдә яткан китапны урыныннан этеп, без моның шулай булуына ышанырбыз. Ышкылу көче аркасында китап шунда ук туктый. Аңа бирелгән механик энергия юкка чыга. Ышкылу көче тискәре эш башкара һәм кинетик энергияне киметә. Ләкин бу очракта потенциаль энергия артмый. Шуңа күрә тулы механик энергия кими. Кинетик энергия потенциаль энергиягә әверелми. Ышкылу көчләре консерватив түгел. Көчләрнең эшен йомык юлда карасак, ышкылу көчләренең консерватив көчләрдән аерылып торуын күрербез. Авырлык көченең эше, мәсәлән, йомык юлда һәрвакыт нульгә тигез. Бу эш җисем һ биеклегеннән җиргә төшкәндә — уңай, ә шул ук биеклеккә өскә күтәрелгәндә, тискәре була. Нава каршылыгы көче башкарган эш өскә күтәрелгәндә дә, аска төшкәндә дә тискәре. Шуңа күрә йомык юлда ул нульдән кимрәк була. Җисем хәрәкәт иткәндә, ышкылу көченең тискәре эше кинетик энергияне киметә, ләкин «җисем — Җир» системасының потенциаль энергиясе, мәсәлән, җисем горизонталь өслектән хәрәкәт иткәндә үзгәрмәскә мөмкин. Нәтиҗәдә системаның механик энергиясе кими. Зур макроскопик җисемнәрдән торган теләсә нинди системада ышкылу көчләренең тәэсире бар. Шулай булгач, хәтта хәрәкәт итүче изоляцияләнгән системада да механик энергия һичшиксез кими. Маятник тирбәнүләре сүнә, двигателе сүндерелгән машина туктый. Ләкин механик энергиянең кимүе бу энергия эзсез югала дигән сүз түгел. Энергия механик формадан икенче төргә күчә. Гадәттә, ышкылу көченең эшеннән соң җисемнәр җылына, аларның эчке энергиясе арта. Ышкылганда әйберләрнең җылынуын белүе җиңел. Моның өчен тиен акчаны өстәлгә ышку да җитә. Температура күтәрелгәндә, 8 нче сыйныф физика курсыннан билгеле булганча, молекула һәм атомнарның җылылык хәрәкәтләренең кинетик энергиясе арта. Димәк, ышкылу көче тәэсир иткәндә, җисемнең кинетик энергиясе хаотик хәрәкәт итүче молекулаларның кинетик энергиясенә әверелә. Эчке яну двигательләрендә, пар турбиналарында, электр двигательләрендә һ.б. механик энергия, киресенчә, башка төр энергия: химик, электр һ.б. энергияләр хисабына барлыкка килә. Табигатьтә бара торган барлык процессларда һәм кеше тарафыннан булдырылган җайланмаларда да һәрвакытта энергия саклану һәм әверелү законы үтәлә: булган энергия юкка чыкмый, юктан бар булмый, ул бер төрдән икенче төргә генә күчә. 130 131
1. Нинди очракларда системаның механик энергиясе саклана? 2. Ышкылу кече ни өчен консерватив түгел? 3. Ышкылу көче тәэсир иткәндә системаның механик энергиясе нәрсәгә әверелә? МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Мәсьәләләр чишкәндә механик энергия саклану законын кулланганда башта системаның кайсы халәтен башлангыч, кайсысы соңгы икәнен ачыклау максатка ярашлы, аннары системаның башлангыч энергиясе формуласын язарга һәм аны соңгы энергия белән чагыштырырга кирәк. Потенциаль энергияне язганда, системаның потенциаль энергиясенең нуль дәрәҗәсен сайларга кирәк. 1. Җисем F — 10 Н көч тәэсирендә вертикаль рәвештә өскә күтәрелә. Башлангыч моментта ул Җир өслегеннән 1м биеклектә була. Көч F =100 Дж эш башкарган моментта җисемнең то¬ рышын билгеләгез. Чишү: ОҮ координаталар күчәренең башын Җир өслегенә урнаштырыйк. Җи¬ семнең башлангыч координатасы у0 = 1 м булыр (рәс. 6.12). F көче эш башкарганда, аның Җиргә карата торышы у координа¬ тасы белән билгеләнә. Аның кыйммәтен ■А = Fy^y = Fy (у - yQ) формуласыннан табыйк. Моннан У = Уо + 7Г· у Мәсьәләнең шарты буенча (рәс. 6.12), Fy = F, шулай булгач, А У = Уо +ν; У 11 м· Т 2. Пружинаны тартып ΔΖ = 10 см га сузалар. Пружинаны ΔΖ0 = 1 см га сузу өчен Fo = 2 Н көч кирәклеге билгеле. Пружинаны деформацияләүче көч эшен һәм пружинаның эластиклык көче эшен табыгыз. Чишү: СИ берәмлекләрендә пружинаның абсолют озынаюын белдерәбез: ΔΖ0 = 0,01 м, Δ.Ι = 0,1 м. Пружинаның катылыгын Гук законы Fo = ΑΔΖ0 дән табабыз. Моннан ΔΖ0 · у Уо О Рәс. 6.12 Тышкы көчнең эше түбәндәгегә тигез: . k(Al)* 2 Fo (ΔΖ)2 2 - ΔΖ0 2 · A = 1 Дж. Эластиклык көченең юнәлеше деформацияләүче тышкы көч юнәлешенә каршы, ә модульләре буенча, бу көчләр тигез. Шуңа күрә Аэл = -А; Аэл = -1 Дж. 3. I озынлыгындагы җептә йөк асылынып тора. Йөкне вертикаль юнәлештән тайпылдырып нинди биеклеккә күтәргәндә, йөк башлангыч тизлексез аска төшкәндә, тигезләнеш торышы моментында җепнең тар¬ тылу көче йөкнең авырлык көченнән 2 тапкырга зуррак булыр? Чишү: Җеп вертикаль торышны үткәндә, йөккә җепнең тар¬ тылу көче Т һәм авырлык көче mg тәэсир итә. Алар бер туры сызыкта яталар (рәс. 6.13). Шуңа күрә йөкнең үзәккә омтылу тизләнеше а вертикаль өскә юнәлгән. Ньютонның икенче законы буенча, та = Т + mg. Бу законның ОҮ күчәренә проекция¬ сен языйк (рәс. 6.13 не кара): V2 T-mg = та, биредә а = — ; Т = 2 mg булуын истә тотып, mg=ma, v2 — gl икә¬ нен табабыз. һ ны табу өчен, механик энергия саклану законын кулланабыз. 2 торы¬ шында «җисем — Җир» системасының потенциаль энергиясе нульгә тигез. Рәс. 6.13 Ә 1 торышында җисемнең потенциаль энергия En = mgh, биредә һ — нуль өслегенә карата биеклек. 2 торышында җисемнең кинетик энергиясе генә оар: лк — 2 · Механик энергия саклану буенча, mgh , v2 — 2gh. v2 = gi булуын исәпкә алсак, 2gh = gl икәнен табабыз. Моннан һ = 1 2‘ 132 133
9 НЧЫ КҮНЕГҮ 1. 3 Н зурлыгындагы көч авырлыгы 1 Н булган йөкне 5 м биеклеккә күтәрсә, нинди эш башкарыла? 2. 97 кг массалы йөкне горизонталь өслектә бау ярдәмендә тигез тиз¬ лек белән күчерәләр. Бау һәм өслек арасындагы почмак 30°. Ышкылу коэффициенты 0,2. 100 м юлда бауның тартылу көче башкарган эшня табыгыз. 3. Горизонталь юл буенча хәрәкәт итүче 20 000 кг массалы вагон кар¬ шылыкка бәрелгәч, буферның һәр пружинасы 10 см га кысылган булса, ул нинди тизлек белән хәрәкәт иткән? Пружинага 10 000 Н көч тәэсир иткәндә, аның 1 см га кыскарганы билгеле. Вагонда ике буфер булган. 4. 1 т массалы автомобиль кузгалып китә һәм тигез тизләнеш белән хәрәкәт итеп, 2 с эчендә 20 м юл үтә. Автомобиль двигателенең егәрлеген табыгыз. 5. Җисем 4,9 м/с тизлек белән вертикаль өскә ыргытылган. «Җисем җир» системасының нинди биеклектә потенциаль һәм кине¬ тик энергияләре тигез булыр? Эластик деформацияләнгән җисемнең потенциаль энергиясе түбәндәгегә тигез: fe(AZ)2 2 ’ биредә k — эластиклык коэффициенты, Δί — җисемнең озынлык үлчәменең үзгәрүе. Системаның потенциаль энергиясе энергия исәпләүнең нуль дәрәҗәсен сайлауга бәйле рәвештә ирекле даимигә кадәр төгәллек белән билгеләнә. Консерватив көчләр генә тәэсир итүче изоляцияләнгән системада тулы механик энергия саклана: Е = Ек + Еп = const. Кинетик энергия җисемнәрнең тизлекләренә һәм исәп системасын сайлауга бәйле, ә потенциаль энергия җисемнәр арасындагы ераклыкка һәм энергия исәпләүнең нуль дәрәҗәсен сайлауга бәйле. СТАТИКА 6 нчы бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Даими F көче җисем Δ г ераклыкка турысызыклы күчеш ясаганда түбәндәге эш башкара A = F|Ar| cosa , биредә a — F һәм Δγ векторлары арасындагы почмак. Эшнең шул эшне башкару вакытына чагыштырмасына тигез зурлыкны егәрлек дип атыйлар: Ν = ^· Δί Җисемгә тәэсир итүче барлык көчләрнең эшләре суммасы җисемнең кинетик энергиясенең үзгәрүенә тигез (кинетик энергия үзгәрү теоремасы): АЕК = А. Изоляцияләнгән системада тәэсир итүче көчләр консерватив булсалар, ул көчләрнең эше капма-каршы тамгасы белән алынган потенциаль энергиянең үзгәрүенә тигез: А = -ΔΕΠ. Җирдән өскә күтәрелгән «җисем — Җир» системасының потенциаль энергиясе Еп = mgh формуласы белән билгеләнә, биредә һ — җисемнең Җир өслегеннән биеклеге. 7 нче бүлек АБСОЛЮТ КАТЫ ҖИСЕМНӘРНЕҢ ТИГЕЗЛӘНЕШЕ §52 ҖИСЕМНӘРНЕҢ ТИГЕЗЛӘНЕШЕ Җисем тикторышта булса, ул тигезләнештә тора диләр. Биналар, күперләр, таянычтагы балкалар, машиналарның аерым өлешләре, өстәлдәге китап һәм башка әйберләр, аларга башка җисемнәр тарафыннан көч куелуга карамастан, тикторыш халәтен саклыйлар. Машиналар, приборлар төзегәндә, гомумән төзелеш эшләрендә, җисемнәрнең тигезләнеш торышы шартларын өйрәнүнең практик әһәмияте зур. Барлык реаль җисемнәр дә куелган көч тәэсирендә формаларын, үлчәмнәрен үзгәртәләр, яки, башкача әйткәндә, деформацияләнәләр. Деформация зурлыгы төрле шартларга: җисемнең материалына, формасына, куелган көчнең зурлыгына бәйле. Деформацияләр зур булырга мөмкин. Андыйларны җиңел күрергә була, мәсәлән, резин шнурның сузылуы, юка металл линейканың бөгелүе һ.б. Кечкенә деформацияләр махсус приборлар ярдәмендә генә беленә. Көч тәэсирендә җисемнең деформациясе зур булса, җи¬ семнең формасы, геометрик үлчәмнәре үзгәрергә мөмкин. Де¬ формацияләнгән җисемне тигезләнеш хәленә китерү шартла- 135 134
рын эзләргә кирәк була. Мондый мәсьәләләрне чишү — шактый катлаулы эш. Деформацияләнми торган җисемнәрне абсолют каты җисемнәр диләр. Абсолют каты җисемнәрнең тигезләнеш шартларын өйрәнеп, реаль җисемнәрнең деформацияләрен исәпкә алмыйча, тигезләнеш шартларын табарбыз. Механиканың абсолют каты җисемнәрнең тигезләнеш шартларын өйрәнә торган бүлеге статика дип атала. Статикада җисемнәрнең үлчәмнәре һәм формалары исәпкә алына, ә өйрәнгән җисемнәр абсолют каты дип исәпләнәләр. Статика — динамиканың аерым очрагы, чөнки көч тәэсир иткәндә җисемнәрнең тикторышта булуы — хәрәкәтнең аерым очрагы (р = 0). Җисемдә булган деформацияләрне механиканың гамәли бүлекләрендә (эластиклык теориясе, материаллар каршылыгы) исәпкә алына. Алга таба кыскалык өчен абсолют каты җисемне каты җисем яки җисем дип кенә йөртербез. Башта Ньютон законнары ярдәмендә нинди шартларда каты җисем тигезләнеш хәлендә булуын ачыклыйк. Шушы максаттан чыгып, җисем күп сандагы вак кына элементларга бүленгән дип уйлыйк. Нәр элементны материаль нокта дип карарга була. Аерым элементлар 7.1 рәсемендә сурәтләнгән. Гадәттәгечә, җисемгә читтән тәэсир итүче көчләрне — чит көчләр дип, җисемнең элементлары арасындагы тәэсир итешүче көчләрне эчке көчләр дип атарбыз. Мәсәлән, F1>2 көче — 1 элементына 2 элементының тәэсир итү көче. F2 л көче — 2 элементына 1 элементының тәэсире. Болар — эчке көчләр. Аларга F\ 3 һәм F3(1, F23 һәм F3 2 көчләре дә керә. Нәрбер элементка берничә тышкы көч тәэсир итәргә мөмкин. Рәс. 7.1 F\, F2, F3 һ.б. көчләр — 1, 2, 3, ... элементларына куелган тышкы көч¬ ләрнең геометрик суммасы. Шулай ук Fj, F2, F3 һ.б. көчләр — 1, 2, 3, ... элементларына куелган эчке көчләрнең геометрик суммасы (бу көчләр рәсемдә күрсәтелмәгән). Җисем тикторыш хәлендә булса, һәрбер элементның тизләнеше нульгә тигез була. Шуңа күрә Ньютонның икенче законы буенча, һәрбер элементка тәэсир итүче көчләрнең геометрик суммасы нульгә тигез була. Димәк, болай язарга була: ^+Д' = 0, F2+F2' = 0, F3+F3' = 0. (7.1) Димәк, җисемнең тигезләнеше өчен җисемнең һәр элементына тәэсир итүче көчләрнең (эчке һәм тышкы) геометрик суммасы нульгә тигез булырга тиеш. КАТЫ ҖИСЕМ ТИГЕЗЛӘНЕШЕНЕҢ БЕРЕНЧЕ ШАРТЫ Җисемнең тигезләнеше аңа тәэсир итүче эчке һәм тышкы көчләр белән билгеләнүен без алдагы параграфта күрсәттек. Җисем тигезләнеш хәлендә булсын өчен, аңа куелган көчләр нинди шартларны канәгатьләндерергә тиешлеген ачыклыйк. Моның өчен (7.1) тигезләмәләрен кушыйк: ( R + R, + F3+ ···) + (F,' + F2 + F3 + ···) = Беренче җәяләр эчендә — җисемгә куелган барлык тышкы көчләрнең векторча суммасы, ә икенчесендә җисемнең элементларына тәэсир итүче барлык эчке көчләрнең векторча суммасы язылган. Ләкин, билгеле булганча, системаның барлык эчке көчләренең суммасы нульгә тигез, чөнки Ньютонның өченче законы буенча, теләсә нинди эчке көчкә модуле буенча аңа тигез булган һәм юнәлеше буенча каршы юнәлгән көч бар. Шулай итеп, тигезлекнең сул ягында җисемгә куелган тышкы көчләрнең геометрик суммасы гына кала: Fx + F2 + F3 +... = 0. (7.2) Табылган шарт (7.2) материаль ноктаның тигезләнеше өчен кирәкле һәм җитәрлек шарт булып тора. Абсолют каты җисем булганда, бу шартны тигезләнешнең беренче шарты дип атыйлар. Ул кирәкле шарт, ләкин җитәрлек түгел. Димәк, каты җисем тигезләнеш хәлендә торса, аңа куелган тышкы көчләрнең геометрик суммасы нульгә тигез була. Җисемнең кайбер элементларына берничә тышкы көч тәэсир итәргә, ә икенче элементларга бер көч тә тәэсир итмәскә мөмкин. Шуңа күрә тышкы көчләрнең саны җисемнең элементлары санына туры килмәве мөмкин (рәс. 7.1). Тышкы көчләр суммасы нульгә тигез булса, ул көчләрнең 137 136
координаталар күчәрләренә проекцияләре суммасы да нульгә тигез була. Мәсәлән, ОХ күчәренә тышкы көчләрнең проекцияләре болай языла: Flx + F2x + F3x + ··· = °· (7·3) ΟΥ һәм ΟΖ күчәрләренә проекцияләр өчен дә шушындый тигезләмәләрне язып була. Теләсә нинди элементның тигезләнеше нигезендә каты җисем тигезләнешенең беренче шарты чыгарылды. §54 КАТЫ ҖИСЕМ ТИГЕЗЛӘНЕШЕНЕҢ ИКЕНЧЕ ШАРТЫ Каты җисемгә тәэсир итүче тышкы көчләр суммасының нульгә тигез булуы җисемнең тигезләнеше өчен кирәкле, ләкин җитәр¬ лек шарт түгел. Моңа инану өчен бер мисал карыйк. Өстәлдә яткан тактаның ике ноктасына юнәлешләре капма-каршы, модульләре тигез булган ике көч белән тәэсир итегез (рәс. 7.2). Бу көчләрнең суммасы нульгә тигез: F+(-F) = O. Ләкин шуңа Рәс. 7.3 карамастан такта борыла. Велоси¬ пед яки автомобиль рулен дә нәкъ шундый ук модульләре тигез, ә юнә¬ лешләре капма-каршы булган ике көч бора (рәс. 7.3). Ни өчен болай булуын аңлау авыр түгел. Теләсә нинди җисем, аның һәр элементына тәэсир итүче көчләрнең суммасы нульгә тигез булса, тигезләнештә була. Ләкин тышкы көчләр суммасы нуль булып, җисемнең һәр элементына тәэсир итүче барлык көчләрнең суммасы нульгә тигез булмаска да мөмкин. Бу очракта җисем тигезләнеш халәтендә булмый. Карап үткән мисалларда такта һәм руль тигезләнеш халәтенә килми, чөнки бу җисемнәрнең аерым элементларына тәэсир итүче барлык көчләрнең суммасы нульгә тигез түгел. Каты җисем тигезләнеш халәтендә булсын өчен, тагын нинди шарт кирәк соң? Моны ачыклау өчен, кинетик энер- гиянең үзгәрүе турындагы теореманы файдаланыйк. Горизонталь күчәрнең О ноктасына шарнирлы беркетелгән таякның (рәс. 7.4) тигезләнеш шартын табыйк. 7 нче сыйныф физика курсыннан билгеле Рәс. 7.4 булган бу җайланма рычаг дип атала.Рычагка перпенди¬ куляр юнәлештә Fj һәм F2 көчләре тәэсир итә дип уйлыйк. Бу көчләрдән тыш рычагка рычаг күчәреннән вертикаль өскә юнәлгән реакция көче F3 тәэсир итә. Рычаг тигезләнеш халәтендә булганда, бу көчләрнең суммасы нульгә тигез: F} + F2 + F3 = 0. Рычагны α почмагына борганда, тышкы көчләрнең эшен исәплик. һәм F2 көчләренең куелу нокталары үткән юллары ВВу һәм s2 = ССХ (ВВу һәм CCj дугаларын α почмагы кечкенә булганда туры сызык дип санарга мөмкин). Д көченең эше Aj = FjS! — уңай, чөнки В ноктасы көч юнәлешендә күчеш ясый, F2 көченең эше А2 = ~F2s2— тискәре, чөнки С ноктасы F2 көче юнәлешенә каршы хәрәкәт итә. F3 көче, аның куелган ноктасы күчеш ясамагач, эш башкармый. Үткән юллар һәм s2 не рычагның радианнарда үлчәнгән борылу почмагы α аша яза алабыз: Sj = α |ВО| һәм s2 = a |СО|. Моннан соң эш формуласы болай языла: Ау = Fya |ВО|, A2 = -F2a|CO|· (7·4) Fy һәм F2 көчләре куелган нокталар белән хасил булган әйләнәләр дугалары радиуслары ВО һәм СО бу көчләрнең тәэсир итешү сызыгында әйләнү күчәреннән төшерелгән пер¬ пендикулярлар булып торалар. Әйләнү күчәреннән көч тәэсир итү юнәлешенә кадәр булган иң кыска араны көч иңсәсе дип атыйлар. Көч иңсәсен d хәрефе белән тамгалыйбыз. \BO\ = dy- Fу көченең көч иңсәсе, ә |CO| = d2-F2 көченең көч иңсәсе. Бу вакытта (7.4) аңлатмалары болай языла: Aj = FyO. dy, A2 = -F2ad2. (7.5) (7.5) формуласыннан нәтиҗә чыга: җисемнең (рычагның) билгеле бер борылу почмагында җисемгә куелган һәрбер көчнең эше көч модуленең көч иңсәсенә тапкырчыгышының «+» яки «-» тамгасы белән алынган зурлыгына тигез. Бу тапкырчыгыш көч моменты дип атала. 139 138
Көч модуленең көч иңсәсенә тапкырчыгышы җисемнең әйләнү күчәренә карата көч моменты дип атала. Көч моменты уңай да, тискәре дә булырга мөмкин. F көченең моменты М хәрефе белән тамгалана. М - ± Fd. Әгәр дә _көч җисемне сәгать угы йөрешенә каршы борырга омтылса, F көче моменты — уңай, сәгать угы юнәлешендә барса, тискәре була. 7.4 рәсемендә Текәче моменты Мг = F^^ (рәс. 7.4 не кара), ә Г2көче моменты M2 = -F2d2. Димәк, эш өчен (7.5) аңлатмаларын түбәндәге рәвештә язарга була: Aj = Мга, А2 = М2а, (7.6) Мәсәлән, резин шнурның ике очына модульләре тигез, юнәлешләре тигез ике көч тәэсир итә. Көчләр тәэсирендә шнур тигезләнеш халәтендә кала алмый, ул сузыла. (7.9) шартлары — каты җисемнең тигезләнеше өчен кирәкле һәм җитәрлек шартлар. Алар үтәлгәндә, каты җисем тигезләнеш халәтендә була, чөнки җисемнең һәр элементына тәэсир итүче көчләр суммасы нульгә тигез була. 1. Көч моменты дип нәрсә атала? 2. Каты җисем тигезләнеш халәтендә булсын өчен, нинди кирәкле һәм җитәрлек шартлар кирәк? ә тышкы көчләрнең тулы эшен түбәндәгечә белдереп була: А = А1+А2 = (М1 + М2)а. (7.7) Җисем хәрәкәт итә башласа, аның кинетик энергиясе арта. Кинетик энергия артсын өчен, тышкы көчләр эш башкарырга тиеш. (7.7) тигезләмәсе нигезендә тышкы көчләр моментларының суммасы нуль булмаганда гына, башкарылган эш нульгә тигез булмый. Әгәр дә җисемгә тәэсир итүче тышкы көчләр моментларының суммасы нульгә тигез булса, эш башкарылмый, җисемнең кинетик энергиясе артмый (нульгә тигез булып кала), димәк, җисем хәрәкәт итми. Мг + М2 = 0 (7.8) Бу каты җисем тигезләнеше өчен кирәкле икенче шарт. Каты җисем тигезләнештә булганда, җисемгә тәэсир итүче барлык тышкы көчләрнең моментлары суммасы нульгә тигез була. Димәк, тышкы көчләр саны ирекле булганда, абсолют каты җисемнең тигезләнеш шарты түбәндәгечә була: Л + ^2 + ^3 +··· = θ> Afj + М2 + М2 + ... = 0. (7.9) Әгәр дә җисем абсолют каты булмаса, тышкы көчләр суммасы һәм теләсә нинди күчәргә карата ул көчләрнең моментлары суммасы нульгә тигез булса да, аңа куелган тышкы көчләр тәэсирендә җисем тигезләнеш халәтендә булмаска мөмкин. Моның сәбәбе: тышкы көчләр тәэсирендә җисем деформацияләнергә мөмкин, һәм һәр элементка тәэсир итүче көчләр суммасы бу очракта нульгә тигез булмый. • МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Статика мәсьәләләрен чишкәндә, тигезләнеш шартларын (7.9) ны кулланырга кирәк. Көчләр суммасы өчен векторча тигезләмәдән координаталар күчәрләренә көчләр проекцияләренә күчәргә кирәк. Кайвакытта мәсьәләне чишкәндә, векторларны кушуның геометрик кагыйдәсен куллану уңайлы. Тигезләнеш вакытында көчләр күппочмаклыгы йомык булырга тиеш (моңа охшаш мисал түбәндә каралачак). 1. Йөк ике троста (бауда) асылынып тора (рәс. 7.5, а). АСВ почма¬ гы 120° ка тигез. Йөккә тәэсир итүче авырлык көче 600 Н. АС һәм СВ тросларының тартылу көчләрен табыгыз. Чишү: Тросларның тартылу көчләрен һәм Т2 белән билгелик. Бу көчләр С ноктасыннан трослар буенча юнәлгән (рәс. 7.5, б). Бу көчләрдән тыш С ноктасына F - mg — авырлык көче тәэсир итә. С ноктасы тигезләнеш халәтендә. Шулай булгач, аңа тәэсир итүче көчләр суммасы нульгә тигез: + Т2 + mg = 0. Координаталар күчәрләрен 7.5, β рәсемендәгечә сайлыйбыз. Тигезләнеш торышында координаталар күчәрләренә барлык көчләрнең проекцияләре нульгә тигез була: Tlx + Т2х + mgx = 0, Tly + Т2у + mgy = 0, 140 141
яки Т2 - Tjcos 60° = 0, Tjcos 30° - mg = 0. Моннан Γι - „Tfo· ■ 890 Η· Τ2 = 7\cos 60° = 345 Η. 2. Люкның АО ишеге О шарнирында ышкылусыз борыла ала. Ул горизонталь торышта бау белән тотылып тора (рәс. 7.6, а). Бау ишек белән 60° лы почмак ясый. Ишек бериш материалдан, аңа 300 Н авыр¬ лык көче тәэсир итә. Чишү. Люк ишегенә өч көч тәэсир итә (рәс. 7.6, б): ишекнең уртасындагы D ноктасына тәэсир итүче авырлык көче mg, бауның тартылу көче Т Һәм шарнирның реакция көче N. 7.6, б рәсемендәгечә координаталар күчәрләре сайлыйк. Ишек тигезләнеш халәтендә булганлыктан, шарнирга карата барлык көчләрнең моментлары суммасы нульгә тигез: Mj + М + М2 = 0. Биредә Μγ, М, М2 — Т, F һәм N көчләренең моментлары. Көчләрнең иңсәләрен табыйк, |АО| = I дип алыйк. Моннан OD = 1/2 — mg көченең иңсәсе, CO = AO sina = I since — Т көче¬ нең иңсәсе. N көченең иңсәсе көч шарнирга куелганлыктан нуль¬ гә тигез. Димәк, Μγ = - ΤΙ sina, М= mgj , Μ2 = 0. Хәзер бу моментларның тамгаларын исәпкә алып, көч моментлары турында кагыйдә языйк: -Tlsina + mg-L + 0=0. Zl Моннан бауның тартылыш көчен табабыз: = я 173 н. 2 sina Шарнирның реакция көчен табу өчен, тигезләнешнең беренче шартын кулланабыз: mg + Т + N = 0. Бу векторча тигезләмәне координаталар күчәрләренә булган проекциядә язабыз: Тх + Nx + mgx = 0, Ту + Ny + mgy = 0, яки Nx = Т cos a, Ny = mg - T sin a = Моннан Nx = 86,5 H; Ny = 150 H. N көченең модуле N = >Ιν2χ+Ν*·, N =173 Η. N көче һәм ОҮ координаталар күчәре арасындагы почмакны табабыз: cosP = у, β ~ 30°. 143 142
10 НЧЫ КҮНЕГҮ МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА. ҖЫЛЫЛЫК КҮРЕНЕШЛӘРЕ 1. Планерны очыртып җибәрү өчен, резин канат (бау) кулланалар. Канатның ике яртысы бер-берсе белән 90° лы почмак ясаганда һәм аларның һәрберсе 500 Н көч белән тартылган моментта планер канатка нинди көч белән тәэсир итүен табыгыз? 2. 20 см озынлыктагы гайка бора торган ачкычның тоткасына 60° лы почмак ясап 50 Н көч тәэсир итә. Бу көчнең моментын табыгыз. 3. Кеше ишекне ачканда, ишек яссылыгына горизонталь юнәлештә 60° лы почмак ясап, 4 Н көч куя. Көч моменты 3,5 Н м. Ишекнең тоткасы белән ишекнең борылу күчәре арасын табыгыз. 4. 14 кг массалы торба җирдә ята. Аны бераз күтәрү өчен, торбаның бер башына нинди көч куярга кирәк? 5. 60 кг массалы гимнаст трапециядә утыра. Ул трапеция озынлыгының 1/3 ераклыгында урнашкан. Трапеция асылган тросларның тартылу көчен табыгыз. 7 нче бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ 1 Статикада абсолют каты җисемнең, ягъни деформацияләре нульгә тигез булган җисемнәрнең тигезләнеш шартлары өйрәнелә. Җисемгә тәэсир итүче тышкы көчләр суммасы нульгә тигез булса, абсолют каты җисем тигезләнеш халәтендә була: Λ + г2 +... = 0. Моннан тыш, тышкы көчләрнең моментлары суммасы да нулгә тигез була: Мх + М2 + ... = 0. Көч модуле белән иңсәнең тапкырчыгышы көч моменты дип атала. Әйләнү күчәреннән көч тәэсир итү юнәлешенә кадәр иң кыска ара көч иңсәсе дип атала. Көч моментының модуле: |М| = Fd. Башка көчләр булмаганда, ул көч җисемне сәгать угы йөре¬ шенә каршы юнәлештә борса, көч моменты — уңай, ә сәгать угы юнәлешендә борса тискәре була. §55 НИ ӨЧЕН ҖЫЛЫЛЫК КҮРЕНЕШЛӘРЕ МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКАДА ӨЙРӘНЕЛӘ? Хәзер сез өйрәнәсе материалның әһәмияте һәм мәгънәсе ту¬ рында гомуми күзаллау бирик. Макроскопик җисемнәр. Без макроскопик җисемнәр дөнья¬ сында яшибез. Безнең гәүдәбез — шулай ук макроскопик җисем. Гаять күп сандагы молекулярдан торган зур җисемнәр физика¬ да макроскопик җисемнәр дип атала. Баллондагы газ, стакандагы су, ком бөртеге, таш, корыч таяк, Җир шары — болар барысы да макроскопик җисем мисаллары (рәс. 7.7). Механика һәм механик хәрәкәт. Ньютон механикасында ма¬ кроскопик җисемнәрнең механик хәрәкәте вакыт үтү белән бер җисемнең икенче җисемгә карата пространствода күчеше белән эш итәләр. Механика җисемнәрнең хәрәкәтен өйрәнә, ләкин ул ни өчен каты, сыек һәм газсыман җисемнәрнең булуы һәм бу җисемнәрнең бер халәттән икенче халәткә ни өчен күчә алуларын аңлатып бирә алмый. Җисемнәрнең эчке үзлекләрен тикшерү механика эше түгел. Механикада көчләр турында җисемнәрнең тизлекләре үзгәрү сәбәбе буларак сүз алып баралар, ләкин әлеге көчләрнең табигате, . аларның барлыкка килүе ачыкланмый. Җисемнәрне кысканда ни өчен эластиклык көчләре барлыкка килә, ни өчен ышкылу туа — болар аңлаешсыз кала. Бик күп сорауларга Ньютон механикасы бернинди дә җавап бирми. Боларның барысын Ньютон үзе дә яхшы аңлаган. Аның истәлекле сүзләре бар: «Мин дөньяга кем булып тоеламдыр, аны¬ сын белмим; ә минем үземә мин диңгез буенда уйнап йөрүче һәм вакыт-вакыт гадәттәгегә караганда шомарак яки матуррак әкәм- төкәм табып мавыккан кечкенә генә малай булганмын кебек тое¬ ла, ә шул вакытта бөек хакыйкать океаны минем алда бөтенләй ачыкланмаган килеш яткан». 145
Җылылык күренешләре. Механик хәрәкәттән соң иң сизелеп тора торган күренешләр: җисемнәрнең җылынулары яки суынула¬ ры, аларның температуралары үзгәрү белән бәйле. Бу күренешләр җылылык күренешләре дип атала. Механик хәрәкәт, һәлакәтле бәрелешүләр булмаганда, җисемдә нинди дә булса җитди үзгәрешләр китереп чыгармый. Ләкин җисемне җылыту яисә суыту аны таный алмаслык итеп үзгәртергә мөмкин. Үтә күренмәле, шулай да сизелә торган суны бик нык җылытып, без аны күренми торган парга әйләндерәбез. Нык суыту суны боз кисәгенә әверелдерә. Тирәнрәк уйласаң, әлеге күренешләр серле һәм гаҗәпкә калдырырлык. Без балачактан ук аларга күнеккән булганга гына гаҗәпләнмибез. Җисемнәр хәрәкәтсез торганда һәм механика күзлегеннән караганда алар белән бернәрсә дә булмаганда, җисемнәрдәге үзгәрешләрне аңлата алырлык законнар табарга кирәк. Бу за¬ коннар материя хәрәкәтенең аерым төрен — пространствода җисемнәргә хас булган җылылык хәрәкәтен тасвирлыйлар. Молекулаларның җылылык хәрәкәте. Барлык җисемнәр атомнардан һәм молекулалардан тора. Җылылык күренешләре җисемнәр эчендә бара һәм тулысынча әлеге кисекчекләрнең хәрәкәте белән билгеләнә. Атомнар һәм молекулаларның хәрәкәте эт яки автомобиль хәрәкәтенә охшаган. Матдәдәге атомнар һәм молекулалар тәртипсез хәрәкәт итәләр, бу хәрәкәттә нинди дә булса тәртип һәм даими рәвештә кабатлануны күрүе кыен. Молекулаларның тәртипсез хәрәкәтен җылылык хәрәкәте дип атыйлар. Молекулаларның хәрәкәте тәртипсез, чөнки безне чолгап алган җисемнәрдә аларның саны иксез-чиксез зур. Һәр молекула, башка молекулалар белән бәрелешкәндә, үзенең тизлеген өз¬ лексез үзгәртеп тора. Нәтиҗәдә аның траекториясе гадәттән тыш буталчык, хәрәкәте — хаотик, ургылып торган су агымын¬ дагы йомычка хәрәкәтенә яки оялары туздырылган кыр¬ мыскаларның ыгы-зыгы килүләренә караганда, чагыштыргысыз дәрәҗәдә буталчыграк. Гаять күп сандагы молекулаларның тәртипсез хәрәкәте сыйфаты ягыннан җисемнәрнең тәртипләндерелгән механик хәрәкәтеннән аерыла. Ул үзенең махсус үзлекләре белән мате¬ рия хәрәкәтенең аерым рәвешен тәшкил итә. Киләчәктә әлеге үзлекләр турында сүз барачак та инде. Җылылык күренешләренең әһәмияте. Планетабызның без күнеккән тышкы күренеше температураларның шактый тар интервалында гына була һәм булырга мөмкин. Әгәр температура 100 С тан артып китсә, ул вакытта Җир өстендә гадәттәге атмосфера басымы астында елгалар, диңгезләр һәм океаннар булмас иде. Барлык су парга әйләнер иде. Температура берничә дистә градуска түбәнәйгән очракта океаннар гаять зур бозлыкка әверелер иде. Ел вакытлары алмашынганда, температураның 20—30 С ка үзгәрүе дә урта киңлекләрдә планетабызның тышкы күренешен бөтенләй үзгәртә. Яз җитү белән, табигать җанлана башлый. Урманнар яфракка төренә, болыннар яшәрә. Кышын исә үсемлекләр дөньясы тынып кала. Җирне калын кар катламы каплый. Җылы канлы хайваннар тормышы өчен температуралар ин¬ тервалы тагын да кыскарак кирәк. Хайван һәм кеше температу¬ расы терморегуляциянең эчке механизмнары ярдәмендә билгеле бер төгәл тигезлектә тотыла. Безнең температурабыз бер градус¬ ка күтәрелсә дә, без үзебезне начар хис итәбез. Температураның берничә градуска үзгәрүе исә организмнарны һәлакәткә илтә. Шуңа күрә борынгы заманнардан ук җылылык күренешләренең кешеләр игътибарын үзенә җәлеп итүе бер дә гаҗәп түгел. Утны табарга һәм аны саклый белергә өйрәнгәннән соң гына, кешеләр әйләнә-тирәдәге температурадан бәйсезлеккә ирешкән. Бу осталык кешелек дөньясы тарафыннан ачылган бөек уйлап табуларның берсе була. Температураның үзгәрүе җисемнәрнең барлык үзлекләренә тәэсир итә. Мәсәлән, җылытканда яки суытканда, каты җи¬ семнәрнең үлчәмнәре, сыеклыкларның күләмнәре үзгәрә. Җисемнәрнең механик үзлекләре, мәсәлән эластиклык, шактый үзгәрә. Резин көпшә кисәгенә чүкеч белән сукканда да берни булмый, ә инде -100 °C тан да түбән температурага кадәр суыт¬ канда, резина пыяла кебек уалучан була. Резин көпшә кисәгенә җиңел генә бәргәндә дә, ул вак кисәкчекләргә таркала. Бары тик җылытканнан соң гына, резинаның эластиклык үзлеге яңадан кайта. · Температурасын үзгәрткәндә, механик үзлекләреннән тыш, җисемнәрнең башка үзгерешләре дә, мәсәлән электр тогына каршылыгы, магнит үзлекләре һәм башкалар үзгәрә. Мәсәлән, даими магнитны нык кыздырсак, ул тимер әйберләрне тартудан туктый. Югарыда санап үткән һәм башка күп кенә җылылык күре¬ нешләре билгеле бер законга буйсыналар. Җылылык күренешләре законнарын ачу әлеге күренешләрне практикада һәм техникада максималь файда китерерлек итеп кул¬ ланырга мөмкинлек бирә. Хәзерге заман җылылык двигательләре, газларны сыегайту җайланмалары, суыту аппаратлары шушы за¬ коннар нигезендә конструкцияләнә. Молекуляр-кинетик теория. Борынгы философлар ук җылылыкның эчке хәрәкәтнең бер төре икәнен чамалыйлар. Ләкин XVIII гасырда гына эзлекле рәвештә молекуляр-кинетик теория үсә башлый. Молекуляр-кинетик теория үсешенә М.В. Ло¬ моносов зур өлеш керткән. Ул җылылыкны матдәне тәшкил иткән кисәкчекләрнең әйләнү хәрәкәте итеп карый. 146 147
Ломоносов Михаил Васильевич (1711 — 1765) —бөек рус галиме, энциклопедист, ша¬ гыйрь һәм җәмәгать эшлеклесе, Мәскәү университетына нигез салучы. Университет хәзер аның исемен йөртә. Пушкин Μ. В. Ломоносовны «беренче рус университе¬ ты» дип атый. М. В. Ломоносовның физика, химия, тау эшләре һәм металлургия буенча күренекле хезмәтләре бар. Ул җылылыкның молекуляр-кинетик теориясен үстерә; аның хезмәтләрендә масса һәм энергия саклану законнары беренче буларак урын ала. М. В. Ломоносов рус халкының тарихы турында фундаменталь хезмәт иҗат итә; ул хәзерге заман рус грамматикасына нигез салучы булып тора. Молекуляр-кинетик теориянең максаты — макроскопик җи¬ семнәрнең һәм аларда бара торган җылылык процессларының үзлекләрен барлык җисемнәр дә тәртипсез хәрәкәт итүче аерым кисәкчекләрдән тора дигән күзаллауга нигезләнеп аңлату. 8 нче бүлек МОЛЕКУЛЯР-КИНЕТИК ТЕОРИЯ НИГЕЗЛӘРЕ МОЛЕКУЛЯР-КИНЕТИК ТЕОРИЯНЕҢ ТӨП § 56 ПОЛОЖЕНИЕЛӘРЕ. МОЛЕКУЛАЛАРНЫҢ ҮЛЧӘМНӘРЕ Молекулалар бик кечкенә, ләкин аларның үлчәмнәрен һәм массасын бәяләү шактый гади. Бер тапкыр күзәтеп, әллә ни кат¬ лаулы булмаган берничә исәпләү үткәрү дә җитә. Дөрес, моны ничек эшләргә икәнен уйлап табарга кирәк. Матдә төзелешенең молекуляр-кинетик теориясе нигезендә өч раслау ята: матдә кисәкчекләрдн тора; бу кисәкчекләр тәртипсез рәвештә хәрәкәт итеп торалар; кисәкчекләр бер-берсе белән үзара тәэсир итешәләр. Раслауның һәркайсы тәҗрибәләр ярдәмендә төгәл исбатланган. Инфузориядән алып йолдызларга кадәр барлык җисемнәрнең үзлекләре һәм үз-үзләрен тотышлары бер-берсе белән үзара тәэсир итешүче кисәкчекләрнең: молекулалар, атомнар яки тагын да ваграк элементлар хәрәкәте белән билгеләнә. Молекулаларның үлчәмнәрен бәяләү. Молекулаларның барлы¬ гына тулысынча ышану өчен, аларның үлчәмнәрен белергә кирәк. Моны бигрәк тә май тамчыларының, мәсәлән зәйтүн мае тамчысының, су өслегендә җәелүен күзәтүдән чыгып табу җайлы 148 Рәс. 8.1 Рәс. 8.2 була. Әгәр савыт зур булса, май бервакытта да барлык өслекне биләми (рәс. 8.1). 1 мм3 күләмле май тамчысын 0,6 м2 дан артык мәйданга җәелдереп булмый. Май максималь өслеккә җәелгәндә, ул бер молекула калынлыгында гына катлау — «мономолекуляр катлау» хасил итә дип фараз итәргә мөмкин. Бу катлауның ка¬ лынлыгын табу кыен түгел, һәм нәкъ шул юл белән зәйтүн мае молекуласының үлчәмен билгеләрбез дә. Май катламының күләме V аның өслек мәйданы S ның һәм катламның калынлыгы d ның тапкырчыгышына тигез. V — Sd. Димәк, зәйтүн мае молекуласының үлчәме түбәндәгечә була: 0,001 см3 6000см2 ~ 1,7 · 10 7 см. Хәзерге вакытта атом һәм молекулаларның барлыгын исбатлый торган барлык ысулларны санап чыгуның кирәге юк. Хәзерге заман приборлары аерым атом һәм молекулаларның сурәтләрен күзәтергә мөмкинлек бирәләр. 8.2 рәсемендә кремний пластинасы өслегенең микрофоторәсеме күрсәтелгән, биредәге кабырчыклар — кремнийның аерым атомнары. Мондый сурәтләрне 1981 елда беренче тапкыр гадәти оптик микроскоплар белән түгел, ә катлаулы туннельле микроскоплар ярдәмендә алырга өйрәнделәр. Молекулаларның үлчәмнәре, шул исәптән зәйтүн мае молекулаларының да, атомнарның үлчәмнәреннән зуррак. Теләсә нинди атом диаметрының тәртибе 10 8 см була. Бу үлчәмнәр шулкадәр кечкенә, аларны күз алдына китерү дә мөмкин түгел. Мондый очракларда чагыштырып карау ярдәм итә. Менә аларның берсе. Әгәр бармакларны йодрыкка йомып, йодрыкны Җир шары зурлыгында булырлык итеп зурайтсак, шул ук тапкыр зурайтылган атом әлеге йодрык зурлыгында булыр. Молекулаларның саны. Молекулаларның үлчәмнәре бик кечкенә булганлыктан, теләсә нинди макроскопик җисемдә аларның саны гаять зур була. Массасы 1 г һәм, димәк, күләме 1 см3 булган бер тамчы су массасындагы молекулалар санын якынча исәпләп чыгарыйк. Су молекуласының диаметры якынча 3 · 10 8 см га тигез. Суның молекулалары тыгыз урнашкан, һәм һәр молекуласына (3 · Ю 8 см)3 күләм туры килә дип исәпләгәндә, бер тамчы суның 149
күләмен (1 см3) бер молекулага туры килгән күләмгә бүлеп, бер тамчыдагы молекулалар санын табарга мөмкин: N = Ιίίίϊ = 37· Ю22 (310-8)3см2 ’ Сез һәр сулауда алган молекулалар саны, сулап чыгарганнан соң, Җир атмосферасында тигез бүленеп урнашсалар, ул вакытта планетабызның һәр кешесе сез сулап чыгарган ике-өч молекуланы сулар иде. Атомның үлчәмнәре кечкенә: D ® 10 8 см « 10 10 м. Молекуляр-кинетик теориянең төп өч положениесе турында сөйләшү берничә тапкыр булачак. 1. Зәйтүн мае молекуласының үлчәмнәрен билгеләү өчен нинди үлчәүләр үткәрергә кирәк? 2. Әгәр атом мәк орлыгы үлчәменә (0,1 мм) кадәр зурайтылса, шул тапкыр зурайтканда мәк орлыгы нинди җисем зурлыгы кадәр булыр иде? 3. Молекулаларның барлыгы турында текстта искә алынмаган исбатлауларны санап чыгыгыз. § 57 МОЛЕКУЛАЛАРНЫҢ МАССАСЫ. МАТДӘ МИКЪДАРЫ Атомнарның һәм молекулаларның массалары бер-берсеннән шактый аерыла. Аларны нинди зурлыклар белән күрсәтергә җайлырак? Теләсә нинди макроскопик җисемдәге атомнар санын ничек билгеләргә? Су молекуласының массасы. Аерым молекулаларның һәм атомнарның массалары бик кечкенә. Мәсәлән, 1 г суда 3,7 · Ю22 молекула бар. Димәк, суның (Н2О) бер молекуласының массасы: т° Н2° ~ 3,7 Ю22 ~ 2,7 ' 10 23 г‘ (8.1) Органик матдәләрнең гаять зур молекулаларын исәпкә алмаганда, мәсәлән, аксымнарның массалары аерым атом массаларына караганда йөзләрчә мең тапкыр зуррак, башка матдәләрнең молекулалары массалары да шушы ук тәртиптәге зурлыкта була. Әмма аларның макроскопик масштаблардагы массалары (граммнарда һәм килограммнарда) гадәттән тыш кечкенә. Чагыштырма молекуляр масса. Молекулаларның массалары бик кечкенә булганлыктан, исәпләүләрдә массаның абсолют кыйммәтләреннән түгел, ә чагыштырма кыйммәтләреннән файдалану уңайлы. Халыкара килешү буенча, барлык атом һәм молекулаларның массаларын углерод атомы массасының у^-е 150 белән чагыштыралар (ул атом массаларының углерод шкаласы дип атала)1. Бирелгән матдә молекуласы (яки атомы) массасы т0 нең углерод атомы массасы тос ның чагыштырмасын матдәнең чагыштырма молекуляр (яки атом) массасы Мг дип атыйлар: — 12m°c (8.2) Барлык химик элементларның чагыштырма атом массала¬ ры бик төгәл үлчәнгән. Матдә молекуласы составына кергән элементларның чагыштырма атом массаларын кушып, матдәнең чагыштырма молекуляр массасын исәпләп чыгарырга була. Мәсәлән, СО2 углекислый газының чагыштырма молекуляр массасы якынча 44 кә тигез, чөнки углеродның чагыштырма атом массасы төгәл 12, ә кислородныкы якынча 16 га тигез: 12 + 2 · 16 = 44. Матдә микъдары һәм Авогадро константасы. Матдә микъ¬ дарын җисемдәге молекулалар яки атомнар саны белән үлчәү табигыйрәк булыр иде. Ләкин теләсә нинди макроскопик җисемдәге молекулалар саны гаять күп булу сәбәпле, исәпләүләрдә молекулаларның абсолют санын түгел, ә чагыштырма санын кул¬ ланалар. Халыкара берәмлекләр системасында матдә микъдарын мольләр белән күрсәтәләр. Бер моль — 0,012 кг массалы углерод¬ та күпме атом булса, шулкадәр үк молекулалары яки атомнары булган матдә микъдары ул. Димәк, теләсә нинди матдәнең 1 молендә атомнар яки моле¬ кулалар саны бер үк була. Атомнарның бу санын Аа белән там¬ галыйлар һәм Италия галиме (XIX гасыр) хөрмәтенә Авогадро константасы дип атыйлар. Авогадро константасын билгеләү өчен, бер углерод атомының массасын табарга кирәк. Массаны якынча билгеләү өчен, югары¬ да су молекуласы массасын билгеләгәндәгечә эш итәләр (шактый төгәл методлар ионнар бәйләменең электромагнитик кырда тай¬ пылуына нигезләнгән). Углерод атомы массасын үлчәү мондый нәтиҗә бирә: тос= 1,995 · Ю*26 кг. Авогадро константасы 1ЧАны табу өчен, бер моль микъдарын¬ 1 Атомнарның һәм молекулаларның массаларын углерод атомының — мае- сасы белән чагыштыру 1961 елда кабул ителә. Углеродны болай сайлап алу аның гаять күп сандагы төрле химик кушылмаларга керүе белән аңлатыла. ~ тап¬ кырлаучысы атомнарның чагыштырма массалары бөтен саннарга якынрак бул¬ сын өчен кертелә. 151
да алынган углерод массасын углерод атомы массасына бүләргә кирәк: A\ = 0,012-^ L =о,О12-^ 1 моль niQC моль 1,995 · Ю-26 кг = 6,02 ■ 1023 моль-1. (8.2), (8.4) һәм (8.5) формулалары яңа физик зурлыкларга: чагыштырма молекуляр массага, матдә микъдары һәм моляр массага билгеләмәләр бирә. Аларны чыгарып булмый, истә генә калдырырга кирәк. Башка формулаларны, мәсәлән, (8.7) һәм (8.8) не чыгарырга мөмкин. Να « 6,02 · 1023 моль-1. (8.3) Моль 1 атамасы теләсә нинди матдәнең бер молендә атомнар саны ΝΑ икәнен күрсәтә. Әгәр матдә микъдары ν = 2,5 моль бул¬ са, җисемдәге молекулалар саны N = νΝΑ = 1,5 · Ю24. Моннан күренгәнчә, матдәнең микъдары ν бирелгән җисемдәге молеку¬ лалар саны N ның Авогадро константасы ΝΑ чагыштырмасына тигез, ә NА — бер моль матдәдәге молекулалар саны: N V=N^ (8.4) Авогадро константасы — гаять зур сан, ул микроскопик зурлыкларның макроскопик зурлыклар белән чагыштырганда никадәр кечкенә икәнен күрсәтә. 1 моль матдә микъдарына ия булган җисем без гадәтләнгән макроскопик үлчәм һәм берничә дистә грамм тәртибендәге масса белән исәпләнә. Моляр масса. Физика һәм химиядә, чагыштырма молекуляр масса Мг белән беррәттән, моляр масса төшенчәсе дә киң кулла¬ ныла. Бер моль микъдарда алынган матдәнең массасын матдәнең моляр массасы (М) дип атыйлар. Әлеге билгеләмә буенча, матдәнең моляр массасы молекула массасы белән Авогадро константасының тапкырчыгышына тигез: м = moNA- (8.5) Теләсә нинди микъдардагы матдәнең массасы т бер моле¬ куланың массасы белән җисемдәге молекулалар санының тап¬ кырчыгышына тигез: ш = m0N. (8.6) (8.4) формуласындагы NA һәм N ны (8.5) һәм (8.6) дагы аңлатмалар белән алмаштырып табабыз: ν=>· (8.7) Матдә микъдары матдә массасының аның моляр массасына чагыштырмасына тигез. Химия дәреслегендә матдә микъдарына нәкъ шундый билгеләмә бирелә дә. т массалы һәм М моляр массалы теләсә нинди микъдардагы молекулалар саны (8.4) һәм (8.7) формулалары буенча тигез була: N = vNa = ^αμ· (8·8) 1. Суның чагыштырма молекуляр массасы нәрсәгә тигез? 2. Суның ике молендә ничә молекула бар? 3. Моляр масса М ның чагыштырма моляр масса белән м = Ю’3 Мг кг моль-1 бәйләнешендә булуын исбатларга мөмкинме? Моның ечен (8.5) һәм (8.2) формулаларыннан һәм шулай ук углерод атомы массасының кыйммәтләреннән һәм Авогадро константасыннан файдаланырга кирәк. §58 БРОУН ХӘРӘКӘТЕ Хәзер сез молекулаларның җылылык хәрәкәтенең (молекуляр- кинетик теориянең икенче төп положениесе) ачыктан-ачык ис- батланышы белән танышырсыз. Микроскопка карап, Броун кисәкчекләренең ничек хәрәкәт итүен күрергә тырышыгыз. Моннан алдарак сез газлар, сыеклыклар һәм каты җисемнәрнең турыдан-туры контактта булганда катнашулары — диффузия бу¬ луын белдегез. Бу күренешне молекулаларның тәртипсез хәрәкәте һәм бер матдәнең молекулалары икенче матдәнең молекулалары арасындагы пространствога керүләре белән аңлатырга мөмкин. Моның белән, мәсәлән, су һәм спирт катнашмасының күләме аның компонентларыннан торган күләмнән кимрәк булу фак¬ тын аңлатырга була. Ләкин нинди дә булса каты җисемнең суда йөзеп йөри торган бик вак кисәчекләрен микроскопта күзәтеп, молекулалар хәрәкәтенең ап-ачык исбатланышын табарга була. Әлеге кисәкчекләр Броун хәрәкәте дип аталган тәртипсез хәрәкәт ясыйлар. Броун хәрәкәте — сыеклыкта (яки газда) йөзеп йөри торган кисәчекләрнең җылылык хәрәкәте ул. Броун хәрәкәтен күзәтү. Бу күренешне беренче булып 1827 ел¬ да инглиз ботанигы Р. Броун (1773—1858) суда йөзеп йөргән плаун спораларын микроскоптан карап күзәткән. Соңрак ул баш¬ ка ваграк кисәкчекләрне дә, шул исәптән Мисыр пирамидалары ташларының кисәкчекләрен дә караган. Хәзер Броун хәрәкәтен күзәтү өчен, суда эреми торган гуммигут буявы кисәкчекләрен¬ нән файдаланалар. Бу кисәкчекләр тәртипсез хәрәкәт итәләр. Безне шаккатырган һәм без күнекмәгән нәрсә — бу хәрәкәтнең беркайчан да туктамавында. Без бит хәрәкәт итүче теләсә нинди җисемнең иртәме-соңмы туктавына күнеккәнбез. Башта Броун, плаун спораларында тереклек билгеләре сизелә, дип уйлаган. 153 152
Броун хәрәкәте — җылылык хәрәкәте, һәм ул туктала алмый. Температура күтәрелү белән, аның интенсивлыгы арта бара. 8.3 рәсемендә Броун кисәкчекләренең хәрәкәт схемасы китерел¬ гән. Нокталар белән билгеләнгән кисәкчекләрнең торышлары ти¬ гез вакыт арасы аша — 30 с саен тамгаланган. Бу нокталар туры сызыклар белән тоташтырылган. Чынлыкта исә кисәкчекләрнең траекторияләре шактый катлаулы. Броун хәрәкәтен газда да күзәтергә була. Ьавада йөзеп йөри торган тузан яки төтен кисәкчекләре шундый хәрәкәт ясыйлар. Немец физигы Р. Поль (1884—1976) Броун хәрәкәтен ма¬ тур итеп тасвирлый: «Броун хәрәкәте кебек күзәтүчене шулай ук җәлеп итә алырлык күренешләр күп түгел. Биредә күзәтүчегә табигатьтә яшертен бара торган нәрсәләрне күрергә мөмкинлек туа. Аның алдында гаять күп сандагы кисәкчекләрнең өзлексез ыгы-зыгы килгән яңа дөньясы ачыла. Бик вак кисәкчекләр, миз¬ гел эчендә хәрәкәт юнәлешләрен үзгәртеп, микроскопның күренә торган мәйданыннан тиз генә очып үтәләр. Эрерәк кисәкчекләр әкренрәк хәрәкәт итәләр, ләкин алар да хәрәкәт юнәлешләрен даими үзгәртәләр. Эре кисәкчекләр бер урында таптанып тора¬ лар. Аларның чыгынтылары кисәкчекләрнең пространство- да юнәлешен өзлексез үзгәртеп торган үз күчәрләре тирәсендә әйләнүләрен ачыктан-ачык күрсәтеп тора. Беркайда да система яки тәртипнең эзе дә юк. Сукыр очраклылык хакимлек итә — әлеге картина күзәтүчегә менә шундый көчле тәэсир ясый. Үз күзләрең белән күргәнне бернинди, хәтта якынча гына тасвирлау да алыштыра алмый». Хәзерге вакытта Броун хәрәкәте төшенчәсе тагын да киңрәк мәгънәдә файдаланыла. Мәсәлән, әйләнә-тирә мохиттәге һәм прибор детальләрендәге атомнарның җылылык хәрәкәтләре тәэ¬ сирендә сизгер үлчәү приборларының уклары дерелдәве Броун хәрәкәте була. Рәс. 8.4 Броун хәрәкәтен аңлату. Броун хәрәкәтен бары тик молекуляр-кинетик теория нигезендә генә аңлатырга мөм¬ кин. Сыеклык молекулаларының ки¬ сәкчек белән бәрелешүләре бер-берсен компенсацияләми, шул сәбәпле кисәк¬ чекләр Броун хәрәкәте ясыйлар. 8.4 рә¬ семендә бер Броун кисәкчегенең һәм аңа якын молекулаларның Броун кисәкчегенә бирә торган импульслары, мәсәлән, сул¬ дан һәм уңнан бертөрле түгел. Шуңа күрә сыеклык молекулаларының Броун кисәкчегенә нәтиҗә басым көче нульгә тигез булмый, һәм ул әлеге кисәкчекнең хәрәкәт үзгәрешен китереп чыгара. Уртача басым газда да, сыеклыкта да билгеле бер кыйммәткә ия була. Ләкин әлеге уртача басымнан зур булмаган очраклы тай¬ пылулар һәрвакыт булып тора. Җисемнең өслек мәйданы кечерәк булган саен, әлеге мәйданга тәэсир итүче басым көченең чагыш¬ тырмача үзгәрүе дә зуррак була бара. Мәсәлән, мәйданчыкның үлчәмнәре молекуланың берничә диаметры кадәр булса, молеку¬ лалар бу мәйданчыкка эләккәндә тәэсир итүче басым көче нульдән башлап берникадәр кыйммәткә кадәр сикерешле үзгәрә. Броун хәрәкәтенең молекуляр-кинетик теориясе 1905 елда А. Эйнштейн (1879 — 1955) тарафыннан төзелә. Броун хәрәкәтенең теориясен төзү һәм аның француз физигы Ж. Пер¬ рен тарафыннан эксперименталь раслануы молекуляр-кинетик теориянең тәмам җиңүенә китерә. Перрен тәҗрибәләре. Перрен тәҗрибәләренең идеясе түбәндәгедән гыйбарәт. Атмосферада газ молекулаларының концентрациясе биеклеккә бәйле рәвештә кимүе билгеле. Җылылык хәрәкәте булмаса, бар¬ лык молекулалар да Җиргә төшәрләр һәм атмосфера юкка чы¬ гар иде. Ләкин Җиргә тартылу булмаса, җылылык хәрәкәте хисабына молекулалар Җирне ташлап китәрләр иде, чөнки газ чиксез киңәюгә сәләтле. Бу капма-каршы факторларның тәэсире нәтиҗәсендә молекулалар биеклек буенча, алда әйтелгәнчә, бил¬ геле бер рәвештә таралып урнашалар, ягъни молекулаларның концентрациясе биеклеккә бәйле рәвештә шактый кими бара. Броун кисәкчекләре җылылык хәрәкәтендә катнашалар. Аларның үзара тәэсир итешүләре исәпкә алмаслык дәрәҗәдә кечкенә булганлыктан, бу кисәкчекләр күплеген газда яки сыек¬ лыкта бик авыр молекулалардан торган идеаль газ итеп карарга була. Димәк, Җир авырлыгы кырында газдагы һәм сыеклыктагы Броун кисәкчекләренең концентрациясе, газ молекулалары кон¬ центрациясе кебек, шул ук закон буенча кимергә тиеш. Перрен зурайтуы югары һәм күрү кыры кечкенә булган микро¬ скоп ярдәмендә Броун кисәкчекләрен бик юка катлам сыеклыкта 154 155
күзәткән. Ул төрле биеклекләрдә кисәкчекләрнең концентрация¬ сен санап, бу концентрациянең, газ молекулалары концентрация¬ се кебек, шул ук закон буенча биеклеккә бәйле рәвештә кимүен күзәткән. Моннан да бигрәк, Броун кисәкчекләрен төрле биеклекләрдә исәпләү Перренга Авогадро константасын яңа метод белән табар¬ га мөмкинлек биргән. Бу константаның кыйммәте элекке белән тәңгәл килгән. Барлык бу фактлар Броун хәрәкәте теориясенең дөреслеген һәм тиңдәшле рәвештә Броун кисәкчекләре молекулаларының җылылык хәрәкәтендә катнашуын раслый. Сез җылылык хәрәкәтенең барлыгына үз күзләрегез белән күреп ышандыгыз; тәртипсез хәрәкәтнең ничек булуын күрдегез. Молекулалар Броун кисәкчекләренә караганда да тәртипсезрәк хәрәкәт итәләр. Ераклык 2—3 молекула диаметрыннан артканда тартылу көчләре тәэсир итә. Молекулалар арасында ераклык кимегән саен, тартылу көче башта арта, ә аннан соң кими башлый һәм ике молекула радиусларының суммасына тигезләшкәч, нульгә кадәр кими. Ара ераклыгы тагын да кимегәндә, атомнарның электрон сүрүләре берсе-берсен каплый башлый һәм молекулалар арасын¬ да бик тиз арта баручы этешү көчләре хасил була. Атомнар һәм молекулалар электр корылмалы кисәкчекләрдән торалар. Ара ераклыклары кечкенә булганда, электр көчләренең тәэсире аркасында тартылу көчләре этелү көчләреннән зуррак була. 1. Ни өчен ике кургаш шакмакны шома, чиста киселгән яклары белән берсен икенчесенә кыссаң ябышалар? 2. Ни өчен берсен икенчесенә кысканда ике кисәк акбур нык тоташмый? МОЛЕКУЛАЛАРНЫҢ ҮЗАРА ТӘЭСИР ИТЕШҮ КӨЧЛӘРЕ Молекулалар бер-берсе белән үзара тәэсир итешәләр. Шул үзара тәэсир итешүдән башка каты җисемнәр дә, сыеклыклар да булмас иде. Атомнар яки молекулалар арасында шактый гына тәэсир итешү көчләре барлыгын исбатлау катлаулы түгел. Юан таяк¬ ны сындырып карагыз әле! Ул молекулалардан тора бит. Әгәр дә молекулалар арасында тартылу көчләре булмаса, барлык матдәләр теләсә нинди шартларда да бары тик газсыман халәттә генә булырлар иде. Ләкин тартылу көчләре генә атом һәм моле¬ кулалардан торган тотрыклы җыелмаларның булуын тәэмин итә алмыйлар. Молекулалар арасындагы бик кечкенә аралыкларда этелү көчләренең тәэсир итүе котылгысыз. Шуның аркасында мо¬ лекулалар берсе эченә икенчесе керә алмый һәм матдә кисәкләре бервакытта да бер молекула зурлыгы кадәр кысыла алмый. Молекулаларның үзара тәэсир итешүләре ничек барлыкка* килә. Молекула — аерым корылмалы кисәкчекләр: электроннар һәм атом төшләреннән торган катлаулы система ул. Тулаем алган¬ да, молекулалар электрик яктан нейтраль булсалар да, бер-берсенә бик якын булганда, алар арасында шактый гына электр көчләре: күрше молекулаларның электроннары һәм атом төшләре арасында үзара тәэсир итешү бара. Әгәр молекулалар үзләренең үлчәмнәреннән берничә тапкыр артыграк ераклыкта булсалар, үзара тәэсир итешү көче сизелми дә. Электрик нейтраль молекулалар арасындагы көчләр кыска арага тәэсир итүче көчләр була. §60 ГАЗСЫМАН, СЫЕК ЬӘМ КАТЫ ҖИСЕМНӘРНЕҢ ТӨЗЕЛЕШЕ Молекуляр-кинетик теория матдәнең ни өчен газсыман, сыек һәм каты хәлдә булуын аңларга мөмкинлек бирә. Газлар. Газларда атом яки молекулалар арасындагы ераклык уртача алганда молекулаларның үз үлчәмнәренә караганда күп тапкыр зуррак (рәс. 8.5). Мәсәлән, атмосфера басымы астын¬ да савыт күләме бу савыттагы газ молекулаларының суммар күләменнән уннарча мең тапкыр артыграк була. Газлар җиңел кысылалар, бу ва¬ кытта молекулалар арасындагы урта¬ ча ераклык кими, ләкин молекулалар бер-берсен кысмыйлар (рәс. 8.6). Молекулалар пространствода гаять зур тизлек — секундка йөзләрчә метр тизлек белән хәрәкәт итәләр. Бәре¬ лешкәч алар, бильярд шарлары кебек, бер-берсеннән төрле якка сикерәләр. Газ молекулаларының җиңелчә тар¬ тылу көче аларның берсен икенчесе янында тотып торырлык түгел. Шуңа күрә газлар чиксез киңәя алалар. Алар формаларын да, күләмнәрен дә сакла¬ мыйлар. Рәс. 8.5 156 157
Рәс. 8.7 Рәс. 8.8 Молекулаларның савыт стенасына чиксез күп бәрелүләре газ басымын барлыкка китерә. Сыеклыклар. Сыеклыкларның молекулалары бер-берсенә бик якын урнашканнар (рәс. 8.7), шуңа күрә сыеклык молекуласы газ молекуласына караганда үзен башкачарак тота. Сыеклыкларда якын тәртип дигән төшенчә бар, ягъни молекулалар тәртипле торышны берничә молекула диаметрына тигез булган арада сак¬ лыйлар. Молекула, күрше молекулалар белән бәрелешеп, үзенең тигезләнеш торышында тирбәнеп тора. Бары тик вакыт-вакыт «си¬ кереш» ясый, ләкин шунда ук яңа торышына эләгә. Бу тигезләнеш торышында этелү көче тартылу көченә тигез, ягъни молекула¬ ның суммар үзара тәэсир көче нульгә тигез. Су молекуласының утрак тормыш вакыты, ягъни бүлмә температурасында билгеле бер тигезләнеш торышы тирәсендәге тирбәнү вакыты уртача алган¬ да 1011 с ка тигез. Бер тирбәнеш ясау вакыты исә шактый кимрәк (10 12—Ю13 с). Температура күтәрелү белән, молекулаларның утрак тормыш вакыты кими. Беренче тапкыр совет физигы Я.И.Френкель тарафыннан ачыкланган сыеклыкларда молекулалар хәрәкәтенең характеры сыеклыкларның төп үзлекләрен аңларга мөмкинлек бирә. Сыеклык молекулалары берсе икенчесе янында бик якын урнаша. Күләмне кечерәйткәндә, этелү көчләре бик арта. Сыек¬ лыкларның аз кысылучанлыгы шуның белән аңлатыла да. Билгеле булганча, сыеклыклар агучан, ягъни үзләренең формаларын сакламыйлар. Моны болай аңлатырга мөмкин. Тышкы көч молекулаларның бер секунд эчендәге сикерешләр санын сизелерлек үзгәртми. Молекулаларның бер утрак торыштан икенчесенә сикерешләре күп вакыт тышкы көч тәэсире юнәлешендә була (рәс. 8.8). Шуңа күрә сыек¬ лык ага һәм савыт формасын ала. Каты җисемнәр. Каты җисемнәрнең атомнары яки молекулалары, сыеклыкларның атомнарыннан һәм молекуларыннан аермалы буларак, билгеле бер тигезләнеш торышы тирәсендә тирбәнәләр. Менә шуның өчен каты җисемнәр күләмнәрен генә түгел, формала¬ рын да саклыйлар. Каты җисем молекулаларының үзара тәэсир итешүенең потенциаль энергиясе аларның кинетик энергиясенә караганда шактыйга зуррак. Сыеклыклар һәм каты җисемнәр арасында тагын бер мөһим аерымлык бар. Сыеклыкны аерым кешеләре тынычсызланып бер урында тап¬ танып торган халык төркеме белән чагыштырырга мөмкин, ә каты җисемне, сафта төз басып тормасалар да, үз араларында уртача алганда билгеле бер интервал саклаган шул ук кешеләрдән торган төз когортага охшатырга була. Әгәр каты җисем атомнарының яки ионнарының тигезләнеш торышындагы үзәкләрен тоташтырсак, ул вакытта кристаллик рәшәткә дип аталган төзек пространство рәшәткәсе барлыкка килер. 8.9 һәм 8.10 рәсемнәрендә аш тозының һәм алмазның кристаллик рәшәткәләре сурәтләнгән. Кристалл атомнары урна¬ шуындагы эчке тәртип геометрик яктан төзек булган тышкы формага китерә. 8.11 рәсемендә якут алмазлары күр¬ сәтелгән. Рәс. 8.9 Френкель Яков Ильич (1894—1952) —совет физигы-теоретигы, физиканың күп төрле өлкәләренә шактый өлеш керткән. Я. И. Френкель — матдәнең сыек хәле турындагы хәзерге заман теориясенең авторы. Ул —ферромаг¬ нетизм теориясенә нигез салучы. Я. И. Френкельнең атмосферадагы электр һәм Җирнең магнит кыры барлыкка килү турындагы хезмәте киң таралган. Уран төшенең бүленүе турындагы беренче микъдари тео¬ рия дә Я. И. Френкель тарафыннан эшләнгән. Рәс. 8.11 158 159
Газ молекулалары арасындагы ераклык I молекулаларның үлчәмнәре г0 дән күпкә зуррак: I » г0. Сыеклыкларда һәм каты җисемнәрдә I » г0. Сыеклыкларның молекулалары тәртипсез урнашкан һәм вакыт-вакыт бер утрак торыштан икенчесенә сикереп чыгалар. Кристаллик каты җисемнәрнең молекулалары (яки атомнары) төгәл бер тәртиптә урнашкан. 1. Газ чиксез киңәергә мөмкин. Җирнең атмосферасы ни сәбәпле бар? 2. Газ, сыеклык һәм каты җисем молекулалары хәрәкәтенең траекторияләре нәрсә белән аерылалар? Газ, сыеклык һәм каты җисем молекулаларының якынча хәрәкәт траекторияләрен ясагыз. ν МОЛЕКУЛЯР-КИНЕТИК ТЕОРИЯДӘ ИДЕАЛЬ ГАЗ Матдәнең төп үзлекләрен молекуляр-кинетик теория нигезендә сыйфат ягыннан аңлату бик үк катлаулы түгел. Ләкин тәҗрибә юлы белән үлчәнә торган зурлыклар (басым, температура һ. б.) белән молекулаларның үзлекләре, аларның саны һәм хәрәкәт тиз¬ леге арасындагы микъдари бәйләнеш булдыра торган теория гаять катлаулы. Идеаль газ. Гадәттәге басым астында газларда молекулалар арасындагы ераклык аларның үлчәмнәреннән күп тапкырлар артык. Бу очракта молекулалар арасындагы үзара тәэсир исәпкә алмаслык кечкенә һәм молекулаларның кинетик энергияләре аларның үзара тәэсиреннән күп тапкыр зуррак була. Газ молеку¬ лаларын материаль нокталар яки бик кечкенә каты шарчыклар итеп карарга мөмкин. Без молекулалары арасында катлаулы үзара тәэсир көчләре булган реаль газ урынына аның моделен — идеаль газны тикшерербез. Идеаль газ — молекулалалары арасында үзара тәэсир итешү исәпкә алмаслык дәрәҗәдә аз булган газ ул. Табигый ки, идеаль газның молекулалары бәрелешкәндә, аларга этелү көче тәэсир итә. Модель буенча газ молекулаларын материаль нокталар дип исәпли алганлыктан, молекулаларның үлчәмнәрен исәпкә алмый¬ быз, чөнки алар биләп торган күләм савыт күләменнән күпкә кечерәк. Физик модельдә реаль системаның үз-үзен тотышында тик¬ шерелә торган закончалыкларны аңлату өчен, аның иң кирәкле үзлекләре генә игътибарга алынуын искә төшерик. Бер модель дә системаның барлык үзлекләрен бирә алмый. Хәзер без шактый тар мәсьәләне чишәрбез: идеаль газның савыт стеналарына ясаган ба¬ сымын молекуляр-кинетик теория ярдәмендә исәпләп чыгару. Бу Р мәсьәләне идеаль газ моделе тулысынча канәгатьләндерә. Әлеге модель тәҗрибә белән расланган нәтиҗәгә китерә. ро Молекуляр-кинетик теориядә газ басымы. Газ ябык савытта булсын, ди. Манометр газ басымы р0 не күрсәтә. Бу θ ~7 басым ничек барлыкка килә соң? ρθε g 12 Газның һәр молекуласы, савыт стена¬ сына бәрелеп, бик кечкенә вакыт аралы¬ гында стенага билгеле бер көч белән тәэсир итә. Стенага булган тәртипсез бәрелүләр нәтиҗәсендә басым, 8.12 рәсемендә якын¬ ча күрсәтелгәнчә, вакыт үтү белән бик тиз үзгәрә. Ләкин аерым молекулаларның бәрелү тәэсирләре бик көчсез булу сәбәпле, ма¬ нометр аларны билгеләп бара алмый. Манометр үзенең сизгер эле¬ менты — мембрананың өслек мәйданының һәр берәмлегенә тәэсир итүче уртача көчне вакыт буенча теркәп бара. Стенага бәрелүләр саны бик күп, ә молекулаларның массалары бик кечкенә булган¬ лыктан, басым беркадәр үзгәреп торуга карамастан, басымның уртача кыйммәте р0 билгеле бер зурлыкта була. Идеаль газ — реаль газның моделе ул. Әлеге модель буенча, газ молекулаларын үзара тәэсир итешүләре бәрелешкәндә генә була торган материаль нокталар итеп карарга була. Газ молекулалары, стенага бәрелеп, аңа басым ясыйлар. 1. Реаль газны идеаль дип караганда нәрсәне исәпкә ал¬ мыйлар? 2. Газ савыт стенасына басым ясый. Газның бер катлавы икен¬ чесенә басым ясыймы? МОЛЕКУЛАЛАР ТИЗЛЕГЕ КВАДРАТЫНЫҢ УРТАЧА КЫЙММӘТЕ Уртача басымны исәпләп чыгару өчен, молекулаларның урта¬ ча тизлеген (дөресрәге, тизлек квадратының уртача кыйммәтен) белергә кирәк. Сез һәр кисәкчекнең тизлеге булуына күнеккән¬ сез. Молекулаларның уртача тизлеге исә барлык кисәкчекләрнең хәрәкәтенә бәйле. Уртача кыйммәтләр. Башта ук газ составындагы барлык молекулаларның хәрәкәтен күзәтүдән баш тартырга тиешбез. Алар бик күп һәм бик катлаулы хәрәкәт итәләр. Ьәр молекула¬ ның ничек хәрәкәт итүен белү кирәкми дә. Без газның барлык молекулалары хәрәкәте нинди нәтиҗәгә китерүен ачыкларга тиешбез. 161 160
Газның барлык молекулалары күплегенең хәрәкәт итү ха¬ рактеры тәҗрибәдән билгеле. Молекулалар тәртипсез хәрәкәттә (җылылык хәрәкәтендә) катнашалар. Бу исә теләсә кайсы молекуланың тизлеге бик зур яки бик кечкенә булырга мөмкин икәнен аңлата. Молекулалар бер-берсе белән бәрелешкәндә, аларның хәрәкәт юнәлеше өзлексез үзгәреп тора. Аерым молекулаларның тизлекләре теләсә нинди була алса да, әлеге тизлек модульләренең уртача кыйммәте билгеле бер зурлыкта була. Нәкъ менә шуның кебек бер сыйныфтагы укучыларның да буйлары бердәй түгел, ләкин аларның уртача кыйммәтләре — билгеле бер зурлык. Бу зурлыкны табу өчен, ае¬ рым укучыларның буйларын бергә кушып, әлеге сумманы уку¬ чылар санына бүләргә кирәк. Тизлек квадратының уртача кыйммәте. Киләчәктә безгә тизлекнең уртача кыйммәте түгел, ә тизлек квадратының урта¬ ча кыйммәте кирәк булачак. Молекулаларның уртача кинетик энергияләре әлеге зурлыкка бәйле. Ә молекулаларның уртача кинетик энергияләре, моңа без тиздән ышанырбыз, молекуляр- кинетик теориядә бик зур әһәмияткә ия. Аерым молекулаларның тизлек модульләрен υχ, р2> из ··· > vn аша тамгалыйк. Тизлек квадратының уртача кыйммәте түбәндәге формула буенча табыла: у2= uf+uf+υΙ+..,+υΙ N биредә N — газдагы молекулалар саны. Ләкин теләсә нинди векторның модуль квадраты аның ОХ, ОҮ, OZ координаталар күчәрләренә булган проекцияләренең квадрат¬ лары суммасына тигез1. Шуңа күрә: ν2 = ν2 + υ2 + υ2. (8.10) υχ> Һәм ν2 ның уртача кыйммәтен (8.9) формуласына охшаш формулалар ярдәмендә табарга мөмкин, υ2 ның уртача кыйммәте белән проекция квадратларының уртача кыйммәтләре арасында (1.10) дагы кебек бәйләнеш бар: ϋ2 = ν2 + ϋ2 + ϋ2. Дөрестән дә, һәр молекула өчен (8.10) тигезлеге дөрес. Ае¬ рым молекулалар өчен әлеге тигезлекләрне кушып һәм барлыкка килгән тигезләмәнең ике кисәген дә молекулалар саны N га бүлеп, без (8.11) формуласын табарбыз. (8.9) 1 Механика курсыннан билгеле булганча, хәрәкәт яссылык өстендә булганда: у2 = υχ + vy- Хәрәкәт пространствода булган очракта, (8.10) формуласы әлеге аңлатмага гомуми нәтиҗә булып тора. Игътибар! Молекулаларның тәртипсез хәрәкәт итүләре нәтиҗәсендә ОХ, ОҮ һәм ΟΖ юнәлешләре тигез хокуклы бул¬ ганлыктан, тизлек проекцияләре квадратларының уртача кыйм¬ мәтләре бер-берсенә тигез: υ2 = ϋ2= ϋ2 = ν2 = ν2 ■ (8.12) Күрәсез, хаостан билгеле бер закончалык чыга. Сез моңа үзегез төшенә алыр идегез микән? (8.12) бәйләнешен исәпкә алып, (8.11) формуласына V2 һәм ϋ2 урынына Д2ны куябыз. Ул вакытта тизлек проекциясе квадратының уртачасы ϋ2=|ϋ2, (8.13) х ә ягъни тизлек проекциясе квадратының уртачасы тизлекнең үзе¬ нең уртача кыйммәте квадратының енә тигез. ·|· тапкырлау¬ чысы пространствоның өч үлчәнешле булуы һәм тиңдәшле рәвеш¬ тә теләсә нинди векторның өч проекциясе булуы нәтиҗәсендә чыга. Молекулаларның тизлекләре тәртипсез рәвештә үзгәрә, ләкин тизлекләрнең уртача квадраты билгеле бер зурлыкта була. 1. Молекулалар хәрәкәте тизлеге проекцияләренең уртача кыйммәтләре һәрвакытта да тигез хокуклымы? 2. Молекулалар тизлекләренең ОХ күчәренә проекцияләренең уртача кыйммәте нәрсәгә тигез? δ βο ГАЗНЫҢ МОЛЕКУЛЯР-КИНЕТИК ТЕОРИЯСЕНЕҢ ТӨП ТИГЕЗЛӘМӘСЕ Газларның молекуляр-кинетик теориясенең төп тигезләмәсен чыгаруга керешәбез. Бу тигезләмәдә газ басымы белән молекулаларның уртача кинетик энергияләре арасында бәйлелек урнаша. XIX гасырда әлеге тигезләмә чыгарылганнан соң һәм аның дөреслеге тәҗрибәдә исбатланганнан соң, микъдари теория бик тиз үсә башлый, һәм ул үсеш бүгенге көндә дә дәвам итә. Физикада теләсә кайсы фикерне исбатлау, теләсә нинди тигез¬ ләмәне чыгару төрле дәрәҗәдәге төгәллек белән: артык гадиләште¬ реп тә, азмы-күпме таләпчәнлек белән дә һәм хәзерге заман фәне файдалана алырлык бик төгәл итеп тә башкарылырга мөмкин. Молекуляр-кинетик теория тигезләмәсен төгәл чыгару шактый катлаулы, аны аңлау һәм истә калдыру җиңел түгел. Шуңа күрә без тигезләмәнең бик нык гадиләштерелгән схематик чыгарылы¬ шы белән генә чикләнербез. 162 163
Күп кенә мәсьәләләрдә, җисемнең массасы билгеле булганда, матдә микъдарын яки аңардагы молекулалар (атомнар) санын табарга кирәк була. Моның өчен ν = һәм N = ^ΝΑ форму¬ лалары файдаланыла. Авогадро константасы ΝΑ ны истә калды¬ рырга кирәк. Аерым молекулаларның масалары т0 = М -Г— форму- х А ласы буенча билгеләнә. Кайбер мәсьәләләрдә матдә массасын аның тыгызлыгы р һәм күләме V аша аңлатырга кирәк. аИЛяП1к?НӘ МӘСЬӘЛӘЛӘРДӘ молекуляр-кинетик теориянең (8.14) яки (8.15) рәвешендәге төп тигезләмәләре файдаланыла. 1. Суның моляр массасын табыгыз. ИШҮ‘ В°Д°Р°даыҢ чагыштырма атом массасы 1,00797, ә кис¬ лородныкы 15,9994. Суның химик формуласы — Н2О. Димәк, суның чагыштырма молекуляр массасы: Мг = 2 ■ 1,00797 + 15,9994 = 18,01534 » 18. Суның моляр массасы М ® 10 3 · 18 кг/моль « 0,018 кг/моль. санын һбГыгызеКИСЛЫЙ ГаЗДЙ бУЛГЯН МаТДӘ микълаРын һәм молекулалар Чишү. Углекислый газның моляр массасы М = 0,044 кг/моль булганлыктан, матдә микъдары -2L = 1 кг-моль М 0,044 кг 23 моль. Молекулалар саны N = ΝΑ = 23 · 6,02 · Ю23 « 1,4 · Ю25. тыгы'з1ыгЬтУп=Р0Ы0Г^Н/ЭЛзеКп₽ лампасының баллонындагы газының р. = 8 · Ю4 Па дән р =Μ1 Ί Л?05ПТТяЯНГаН вакь1ТТа аңардагы басым Ί Па гә кадәр арткан. Бу вакытта газ молекулаларының уртача тизлеге күпмегә арткан? ттритпЯтттлҮ' ГР оле^ула массасы т0 нең молекулаларның кон¬ центрациясе (күләм берәмлегендәге молекулалар саны) п га тап¬ кырчыгышы күләм берәмлегендәге молекулалар массасына, ягъ¬ ни газ тыгызлыгы р - топ га тигез. Димәк, молекуляр-кинетик теориянең төп тигезләмәсе (8.14) не Р = |ρϋ2 рәвешендә язарга мөмкин. Шуңа күрә = (а/лГ~аК) « 90 м/с. 11 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. 0,02 см3 күләмле бер тамчы зәйтүн мае су өслегенә җәелгәндә, күпме мәйданны били ала? 2. Водородның һәм гелийның моляр массаларын табыгыз. 3. 12 кг углеродтагы атомнар саны 16 кг кислородтагы молекулалар саныннан ничә тапкырга артыграк? 4. 1 г судагы матдә микъдары (мольләрдә) күпмегә тигез? 5. Азотның моляр массасы 0,028 кг/моль гә тигез. Азот моле¬ куласының массасын табыгыз. 6. 1 м3 бакырдагы атомнар санын табыгыз. Бакырның моляр массасы М = 0,0635 кг/моль, аның тыгызлыгы р = 9000 кг/м3. 7. Алмазның тыгызлыгы 3500 кг/м3. Бу матдәнең Ю22 атомы нинди күләм били? 8. Әгәр газ молекулаларының уртача квадрат тизлеге V2= 106 м2/с2, молекулаларның концентрациясе η = 3 · Ю25 м-3, һәр молекуланың массасы т0 = 5 · Ю-26 кг булса, савыттагы газ нинди басым астында булыр? 9. 1,2 л күләмле колбада 3 · Ю22 гелий атомы бар. Ьәр атомның уртача кинетик энергиясе нинди? Колбадагы газ басымы 105 Па. 10. Газның массасы т = 6 кг, күләме V = 4,9 м3 һәм басымы р = 200 кПа булса, газ молекулалары хәрәкәтенең уртача квадрат тиз¬ леген исәпләп чыгарыгыз. 8 нче бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Молекуляр-кинетик теориянең төп положениеләре буенча, бар¬ лык җисемнәр молекулалардан (яки атомнардан) торалар; моле¬ кулалар арасындагы кечкенә ераклыкларда (молекулаларның үз үлчәмнәреннән кечкенә) этешү көчләре тәэсир итә, ә зуррак ара¬ ларда тартылу көчләре тәэсир итә; молекулалар хаотик җылылык хәрәкәтендә катнашалар. Молекулаларның массалары кечкенә, ә зур (макроскопик) җисемнәрдә аларның саны чиксез күп. Шул сәбәпле макро¬ скопик җисемнәрдә молекулалар массаларының һәм аларның микъдарларының абсолют кыйммәтләре урынына чагыштырма зурлыклардан файдаланалар. Молекула (яки атом) массасының углерод массасына ча- гыштырмасын чагыштырма молекуляр (яки атомар) масса дип атыйлар: Мг = (1/12>ос· Матдә микъдарын мольләрдә аңлаталар. Моль — 0,012 кг угле¬ родта күпме атом булса, шулкадәр үк молекуласы булган матдә микъдары ул. 166 167
Матдәнең бер молендәге молекулалар санын Авогадро констан¬ тасы дип атыйлар: NA ® 6 · Ю23 МрЛЬ · Матдә микъдары җисемдәге молекулалар саны N ның Аво¬ гадро константасына чагыштырмасына тигез: N Na‘ Бер моль микъдарда алынган матдә массасын моляр масса дип атыйлар: М = т0 ΝΑ Газларда молекулалар арасындагы ераклык молекулаларның үлчәмнәренә караганда күпкә зуррак. Сыеклыкларда һәм каты җисемнәрдә молекулалар (яки атомнар) якыннан берсе икенче¬ се янына урнаша. Каты җисемнәрдә атомнар (яки молекулалар) билгеле бер тәртиптә урнашалар һәм үзгәрешсез тигезләнеш торышында икенче торышка сикереш ясыйлар. Молекуляр-кинетик теориядә үзара тәэсир итешүләре исәпкә алмаслык дәрәҗәдә аз булган молекулалардан торган газны иде¬ аль газ дип атыйлар. Молекуляр-кинетик теориянең төп тигезләмәсе буенча, газның басымы молекулаларның концентрациясе белән молекуланың йөреш хәрәкәтенең уртача кинетик энергиясе тапкырчыгышына пропорциональ: 9 — _ — mnvz р = ^пЕ, биредә Е %—. 9 нчы бүлек ТЕМПЕРАТУРА. МОЛЕКУЛАЛАРНЫҢ ҖЫЛЫЛЫК ХӘРӘКӘТЕ ЭНЕРГИЯСЕ Сез бу бүлектә һәр көн һава торышы мәгъ¬ лүматларында искә алына торган физик зур¬ лык, ягъни температура турында ниндидер яңалыклар һәм шулай ук физикада фәнни як¬ тан аның ничек төгәл итеп билгеләнүе, чын фи¬ зик мәгънәсе нинди булуы турында белерсез. § 64 ТЕМПЕРАТУРА ҺӘМ ҖЫЛЫЛЫК ТИГЕЗЛӘНЕШЕ Термометрлардан барыбыз да файдаланабыз. Алар нәрсәне үлчи соң? Температураны, билгеле! Ләкин бу әле җавап түгел. «Мин тән температурасын үлчәдем» дигән сүзләр нәрсәне аңлата? Моның белән мин нәрсәне белдем? Температура нәрсәне күрсәтә соң? Беренче карашка гына ул шулай гади булып күренә. Макроскопик параметрлар. Газлардагы һәм башка макро¬ скопик җисемнәрдәге процессларны тасвирлау өчен, һәрвакыт молекуляр-кинетик теория белән эш итү мәҗбүри түгел. Макро¬ скопик җисемнәрнең, аерым алганда газларның, үз-үзләрен тоты¬ шын җисемнәрне тәшкил иткән аерым молекулалар өчен түгел, ә гомумән, барлык молекулалар өчен берничә физик зурлык белән күрсәтеп була. Мондый зурлыклар рәтенә күләм V, басым р, тем¬ пература ί һ. б. керә. Мәсәлән, бирелгән массадагы газ һәрвакыт берникадәр күләм били: билгеле бер басымы, температурасы була. Күләм һәм ба¬ сым, механик зурлыклар буларак, газның халәтен тасвирлыйлар. Температура механикада тикшерелми, чөнки ул җисемнең эчке халәтен күрсәтә. Макроскопик җисемнәрнең халәтен җисемнәрнең молекуляр төзелешен исәпкә алмый гына сыйфатлый торган зурлыкларны (У, р, t) макроскопик параметрлар дип атыйлар. Макроскопик параметрлар күләм, басым һәм температура белән генә чик¬ ләнми. Мәсәлән, газ катнашмасы өчен катнашмадагы аерым ком¬ понентларның концентрациясен дә белергә кирәк. Гадәттәге ат¬ мосфера һавасы газлар катнашмасыннан гыйбарәт. Салкын һәм кайнар җисемнәр. Җылылык күренешләре ту¬ рындагы тәгълиматларның барысында да үзәк урынны темпера¬ тура төшенчәсе алып тора. Без барыбыз да салкын һәм кайнар җисемнәр арасындагы аерманы яхшы беләбез. Кайсы җисемнең ныграк җылынганын без тоеп билгели алабыз һәм әлеге җисемнең температурасы югарырак дип әйтәбез. Шулай итеп, температура җисемнең җылыну дәрәҗәсен (салкын, җылы, кайнар) күрсәтә. Аны үлчәү өчен, термометр дип аталган прибор булдырылган. Аның төзелешендә җылынганда яки суынганда җисемнәрнең күләмнәре үзгәрү үзлеге файдаланылган. Җылылык тигезләнеше. Кешенең тән температурасын үл¬ чәр өчен, медицина термометрын 5—8 мин култык астында то¬ тарга кирәк. Бу вакыт эчендә термометрдагы терекөмеш җылына һәм терекөмеш баганасының биеклеге арта. Терекө¬ меш баганасының озынлыгына карап, температураны билгеләр¬ гә була. Термометр җисемгә орынуга ук җисемнең температура¬ сын күрсәтми әле. Җисем белән термометрның температура¬ лары тигезләтсен һәм алар арасында температура үзгәреше тукталырлык җылылык тигезләнеше урнашсын өчен, берникадәр вакыт кирәк. Төрле температуралы теләсә нинди җисемнәр арасында, ва¬ кыт үтү белән, җылылык тигезләнеше барлыкка килә. Сулы стаканга боз кисәге салыгыз да стаканны капкач белән тыгыз итеп ябып куегыз. Боз эри, су суына башлый. Боз эреп беткәч, су җылына башлый, һәм ул әйләнә-тирәдәге һава температурасы белән тигезләшкәннән соң гына, сулы стакан эчендә бернинди дә үзгәреш булмас. 168 169
Моңа охшаш гади күзәтүләрдән чыгып, җылылык күре¬ нешләренең бик мөһим уртак үзлекләре булуы турында нәтиҗә ясарга мөмкин. Теләсә нинди макроскопик җисем яки макроско¬ пик җисемнәр группасы үзгәрешсез тышкы шартларда үзеннән- үзе җылылык тигезләнеше халәтенә күчә. Барлык макроскопик параметрлар теләсә никадәр озак вакыт үзгәрешсез калган халәтне җылылык тигезләнеше дип атыйлар. Бу исә системада күләм һәм басым үзгәрмәвен, җылы алмашу булмавын, газларның, сыеклыкларның, каты җисемнәрнең һ. б. ның үзара әверелешләре юклыгын аңлата. Атап әйткәндә, термометр баганасындагы терекөмеш баганасының күләме үзгәрми. Димәк, системаның температурасы даими кала. Ләкин җисем эчендәге микроскопик процесслар җылылык тигезләнеше вакытында да тукталмый; молекулаларның торыш¬ лары, бәрелешкән вакытта аларның тизлекләре үзгәрә. Температура. Макроскопик җисемнәр системасы төрле халәтләрдә була ала. Бу халәтләрнең һәркайсында температура үзенең бер төгәл кыйммәтенә ия була. Башка физик зурлыклар җылылык тигезләнеше халәтендә вакыт үтү белән үзгәрми торган төрле кыйммәтләр алулары мөмкин. Мәсәлән, системаның төрле өлешләренең күләме һәм алар эчендәге басым, бүлгеләр каты мате¬ риалдан булганда, төрлечә булырга мөмкин. Әгәр дә сез кысылган һава тутырылган тупны урамнан өйгә алып керсәгез, берникадәр вакыт үткәннән соң, туп эчендәге һәм бүлмәдәге һаваның темпера¬ турасы тигезләшә. Ә туп эчендәге һаваның басымы бүлмә һавасы басымыннан барыбер зуррак була. Температура җисемнәр системасының җылылык тигезләнеше халәтен сыйфатлый: системада бер-берсе белән җылылык тигезләнешендә булган барлык җисемнәр бер үк температурага ия була. Ике җисемнең температуралары бердәй булганда, алар арасын¬ да җылы алмашу булмый. Әгәр дә җисемнәрнең температуралары төрлечә булса, алар арасында җылылык контакты булдырганда, энергия алмашу була. Бу вакытта югары температуралы җисем энергиясен түбән температуралы җисемгә бирә. Җисемнәрнең температуралары аермасы алар арасында җылы алмашуның юнәлешен күрсәтә. Температураны үлчәү. Термометрлар. Температураны үл¬ чәү өчен, температурага бәйле теләсә нинди макроскопик зурлыкларның: күләм, басым, электр каршылыгы һ. б. ның үзгәрүеннән файдаланырга мөмкин. Практикада еш кына сыеклык (терекөмеш яки спирт) күләменең температурага бәйлелегеннән файдаланалар. Термо¬ метрны бүлгәләгәндә, гадәттә, исәп башлангычы (0) итеп эри тор¬ ган боз температурасын алалар; икенче даими нокта (100) итеп нормаль атмосфера басымы астында суның кайнау температу¬ расы (Цельсий шкаласы) алына. 0 һәм 100 нокталары арасын¬ дагы шкаланы градуслар дип аталган 100 тигез өлешкә бүләләр Рәс. 91 (рәс. 9.1). Сыеклык баганасының бер бүлемтеккә күчүе 1 °C тем¬ пература үзгәрешенә тиңдәш була. Җылынганда һәр сыеклык та бертөрле киңәйми, шуның өчен болай көйләнгән шкала берникадәр дәрәҗәдә әлеге сыеклыкның үзлекләренә бәйле булыр. Шкалада 0 һәм 100 °C арасындагы ераклык төрлечә булыр. Шуңа күрә спиртлы һәм терекөмешле термометрлардагы градуслар (ике күрше билгеләр арасындагы ераклык) төрлечә булыр. Бу бәйлелектән котылу өчен нинди матдәне сайлап алырга соң? Сыеклыклардан аермалы буларак, барлык сирәкләнгән газларның — водород, гелий, кислородның җылынганда бердәй киңәюләре һәм температура үзгәргәндә үзләренең басымнарын бердәй үзгәртүләре билгеле була. Шул сәбәпле физикада рациональ температура шкаласы булдыру өчен, күләм даими булганда — билгеле бер микъдардагы сирәкләнгән газның басымы үзгәрүдән яки басым даими булганда, газның күләме үзгәрүдән файдаланалар. Мондый шкаланы кайчак температураларның идеаль газ шкаласы дип атыйлар. Әлеге җайланманы кулланганда, Цельсий шкаласындагы тагын бер җитди кимчелектән — исәп башлангычын, ягъни нуль температурасын ирекле рәвештә сайлап алудан котыла алабыз. Чөнки исәп башлангычы итеп бозның эрү температурасы урынына суның кайнау температурасын алырга да булыр иде. · Хәзер без, температураны билгеләү өчен, сирәкләнгән газлар¬ дан ничек файдаланып булуын җентекләп тикшерербез. Термометрның төзелеше һәм аның эше турында беренче генә ишетүегез түгел инде. Җылылык тигезләнеше белән күп тапкырлар эш итәргә туры килгән булса да, сез яңа төшенчә — җылылык тигезләнеше белән таныштыгыз. Температура җылылык тигезләнешенең бер халәтен икенчесеннән аерырга ярдәм итә. Бу әллә ни күргәзмәле булмаса да, физика өчен бик мөһим. Температура турында сөйләшү моның белән генә төгәлләнми әле. 1. Макроскопик җисемнәрнең халәтен нинди зурлыклар сый¬ фатлый? 2. Җылылык тигезләнеше халәтенең аерымлык билгеләре нинди? 3. Көндәлек тормышта сезне чолгап алган җисемнәрдә җылы¬ лык тигезләнеше урнашу мисаллары күзәттегезме? 170 171
4. Температураны улчәр өчен сирәкләнгән газлардан файда¬ лануның өстенлеге нәрсәдә? 5. Ике җисем арасында җылылык алмашу интенсивлыгы аларның температуралары аермасына ничек бәйле? ΡΝ = 3 (9.1) Басым р һәм күләм V турыдан-туры үлчәнә. Молекулалар са¬ нын газ, массасы т ны, Авогадро константасы ΝΑ ны һәм моляр масса М ны белеп, табарга мөмкин. (8.8) формуласы буенча § 65 ТЕМПЕРАТУРАНЫ БИЛГЕЛӘҮ Җылылык тигезләнеше вакытында барлык газлардагы молекулаларның йөреш хәрәкәтенең уртача кинетик энергиясе бердәй була. Сез моңа тиздән ышанырсыз. Җылылык тигезләнешендә газ молекулаларының урта¬ ча кинетик энергиясе. Җылы үткәрүче бүлге белән урталай бүленгән савыт алыйк. Савытның беренче яртысына — кислород, икенчесенә водород урнаштырыйк, кислород белән водородның температуралары төрлечә. Берникадәр вакыттан соң газларның, нинди төр газ булуга карамастан, температуралары бертөрле була, ягъни алар җылылык тигезләнеше халәтендә булалар. Темпера¬ тураны билгеләү өчен, молекуляр-кинетик теориядә нинди физик зурлыкның әлеге үзлеккә ия булуын ачыклыйк. 7 нче сыйныф физика курсыннан билгеле булганча, молеку¬ лалар никадәр тизрәк хәрәкәт итсәләр, җисемнең температура¬ сы шулкадәр югары була. Ябык савыттагы газны җылытканда, газның басымы арта. Молекуляр-кинетик теориянең төп тигезләмәсе (8.15) буенча исә р басымы молекулалар йөреш хәрәкәтенең уртача кинетик энергиясенә туры пропорциональ: Р = Җылылык тигезләнешендә, бирелгән массадагы газның басымы һәм аның күләме билгеләнгән булса, газ молекулаларының уртача кинетик энергияләре, температура кебек үк, билгеле бер төгәл кыйммәткә ия булырга тиеш. Җылылык тигезләнеше вакытында нәкъ менә барлык газ¬ ларның уртача кинетик энергияләре бердәй дип фараз итәргә мөмкин. Билгеле, бу — хәзергә фараз итү генә. Аны эксперимен¬ таль юл белән тикшерергә кирәк. Мондый тикшерүне турыдан- туры практикада эшләп булмый, чөнки молекулаларның уртача кинетик энергиясен үлчәү бик кыен. Әмма молекуляр-кинетик теориянең төп тигезләмәсе ярдәмендә әлеге тикшерүне макроско¬ пик параметрлар аша аңлатырга мөмкин. Газ молекулаларының концентрациясе п = у булганга күрә, (8.15) тигезләмәсеннән табабыз: р =-|уЕ , яки Әгәр дә җылылык тигезләнеше халәтендә энергия Е дөрестән дә барлык газлар өчен бер үк булса, р зурлыгы да барлык газлар өчен бердәй була. Бары тик тәҗрибә генә әлеге фаразны раслый, я булмаса кире кага ала. Җылылык тигезләнеше халәтендәге газлар. Тәҗрибәне болай башкарырга мөмкин. Төрле газлар, мәсәлән, водород, гелий һәм кислород тутырылган берничә савыт алабыз. Савытлар билгеле бер күләмдә һәм һәркайсында манометр бар. Бу һәр савыттагы басымны үлчәргә мөмкинлек бирә. Газларның массалары билгеле, шуңа күрә һәр савыттагы молекулалар саны да билгеле. Газларны җылылык тигезләнеше халәтенә китерик. Моның өчен савытларны эри торган бозлы савытка урнаштырып, газларның тигезләнеш халәтенә килгәнен һәм газларның басы¬ мы үзгәрми башлаганын көтәбез (рәс. 9.2). Шуннан соң әлеге газларның барысы да бердәй 0 °C температуралы була дип раслар¬ га мөмкин. Газларның басымы р, аларның күләме V һәм молеку- pV лалар саны N төрлечә булыр. Водород өчен чагыштырмасын табыйк. Мисал өчен, әгәр 1 моль водород Vn = 0,1 м3 күләм биләсә, 0 °C температурада аның басымы рИ^ = 2,265 · 104 Па гә тигез булыр. Моннан Рн2^·2- = 2>265 1 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * *°4 = 3,76 · 10~21 * Дж. (9.2) а 6,02 ■ Ю23 м2 Рәс. 9.2 172 173
Эри торган боз температурасында барлык башка газлар өчен дә газ басымы белән аның күләме таткырчыгышының молекулалар санына чагыштырмалары шундьпй ук кыйммәткә ия булыр. Бу чагыштырманы Өо аша тамгалыйббыз. Ул вакытта АБСОЛЮТ ТЕМПЕРАТУРА. ТЕМПЕРАТУРА — МОЛЕКУЛАЛАРНЫҢ УРТАЧА КИНЕТИК ЭНЕРГИЯСЕН ҮЛЧӘҮ БЕРӘМЛЕГЕ Рн2ГН2 _ PHeVH!e PO2VO2 Ω "«2 "Н, “ Νθ2 “θα· (9.3) Шулай итеп, безнең фараз итү дөрес булды. Дөрес, (9.3) бәйләнеше абсол1ют төгәл түгел. Басым йөзәр атмосферага җитеп, газлар бик төшәл булудан, ягъни газлар үз¬ ләре биләгән күләмгә бәйле булудан туктый. Бу чагыштырма идеаль газ дип әйтерлек дәрәҗ.эдэ сирәкләнгән газлар өчен дөрес. Әгәр газ тутырылган савытларны нормаль атмосфера басы¬ мы астында кайный торган суга урнаштырсак, ул вакытта искә алынган чагыштырма барлык газлшр өчен дә бер үк, ләкин алда¬ гысыннан зуррак кына булыр. Тәҗрибәдән күренгәнчә, θιοο — ,14 · 10 21 Дж. (9.4) Температураны билгеләү. Димәк, Ө зурлыгы температура күтәрелү белән үсә дип расларга мөмжин. Өстәвенә Ө температурадан тыш бернәрсәгә дә бәйле түгел. 4<өнки сирәкләнгән газлар өчен Ө газның төренә дә, аның күләменә һәм басымына да, савытның формасына да бәйле түгел. Әлеге тәҗрибә факты Ө ны газның башка параметрлары аша билгеләнә торган температураның табигый үлчәү берәмлеге буларак карарга мөмкинлек бирә. Принципта Ө зурлыгының үзен температура дип исәпләп, температураны энергетик берәмлекләрдә — джоульләрдә үлчәргә дә мөмкин булыр иде. Ләкин бу, — беренчедән, практик файдалану өчен җайсыз берәмлек (100 °C ка 10“21 Дж тәртибендәге бик кечкенә зурлык туры килер иде), икенчедән, монысы иң мөһиме, температураны бик күптәннән бирле градусларда үлчәү кабул ителгән. Без, температураның кыйммәтләрен билгеләү өчен, газлар үзләре файдаланылса да, газларның үзлекләренә бәйле булмаган ысулларны таптык. Хәзергә температураны энергетик берәм¬ лекләрдә күрсәттек. 1. Молекулаларның температурасы һәм кинетик энергиясе арасында бәйләнеш булуны нәрсәгә нигезләп фараз итәргә була? 2. Җылылык тигезләнеше халәтендә төрле газларның күләме, басымы һәм молекулалар саны ничек бәйләнгән? Дөньяда бар нәрсә дә чагыштырмача түгел. Әйтик, тем¬ ператураның абсолют нуле бар. Температураларның да абсолют шкаласы бар. Сез хәзер бу турыда һәм шулай ук молекулаларның температурасы һәм уртача кинетик энергиясе арасындагы төгәл бәйләнешнең нинди икәнен дә белерсез. Энергетик берәмлекләрдә күрсәтелә торган Ө температурасы урынына без күнеккән градусларда күрсәтелә торган температу¬ раны кертәбез. Ө зурлыгын градусларда күрсәтелә торган Т температурасына туры пропорциональ зурлык дип исәпләрбез: Ө = ҺТ, (9.5) биредә k — пропорциональлек коэффициенты (9.5) тигезлеге белән билгеләнә торган температура абсолют температура дип атала. Хәзер без болай дип әйтүнең җитәрлек дәрәҗәдә нигезле булуын күрербез. (9.5) билгеләмәсен исәпкә алып табабыз: ^-ЬТ. (9.6) Шушы формула нигезендә, температураны үлчәр өчен, матдәгә бәйле булмаган температура шкаласы (градусларда) кертелә. Температураның абсолют нуле. (9.6) формуласы белән билгеләнә торган температура тискәре була алмый, чөнки (9.6) ның сул кисәгендә торган зурлыкларның барысы да уңай булуы аермачык. Шулай булгач, йә басым р, йә күләм V нульгә тигез булганда, температураның мөмкин саналган иң кечкенә кыйммәте Т = 0 була. Билгеле бер күләмдә идеаль газның ба¬ сымы нульгә әйләнгәндәге яки басым үзгәрешсез булганда иде¬ аль газның күләме нульгә омтылгандагы чик температураны температураның абсолют нуле дип атыйлар. Бу—табигатьтәге иң түбән температура, «салкынның иң зур яки соңгы дәрәҗәсе», аның барлыгын Ломоносов алдан ук әйткән. Температураларның абсолют шкаласы. Инглиз галиме У. Кельвин (1824—1907) температураларның абсолют шкаласын кертә. Абсолют шкала буенча (аны шулай ук Кельвин шкаласы дип тә атыйлар), нуль температурасы абсолют нульгә туры килә, ә бу шкала буенча температураның һәр берәмлеге Цельсий шка¬ ласы буенча алынган градуска тигез. СИ системасында абсолют температура берәмлеген Кельвин дип атыйлар (К хәрефе белән тамгалана). 174 175
Больцман Людвиг (1844—1906) — Австриянең бөек физигы, молекуляр- кинетик теориягә нигез салучыларның берсе. Больцман хезмәтләрендә молекуляр-кинетик теория беренче тапкыр логик яктан төзек, эзлекле физик теория буларак урын ала. Больцман Максвеллның электромагнитик кыр теориясен үстерү һәм популярлаштыру буенча күп эшли. Табигате белән көрәшче буларак, ул җылылык күренешләрен мо¬ лекуляр күзлектән чыгып аңлатырга кирәклеген нык яклый һәм молекулаларның барлыгын кире каккан галимнәргә каршы көрәшнең төп авырлыгын үз җилкәсенә ала. Больцман константасы. (9.6) формуласында k коэффициентын бер кельвин (1 К) Цельсий шкаласы (1 °C) буенча бер градуска тигез булырлык итеп билгелибез. Без Ө ның 0 С тагы һәм 100 °C тагы кыйммәтләрен беләбез (9.2 һәм 9.4 формулалары). 0 °C тагы абсолют температураны Ί\ аша, ә 100 °C тагысын Т2 аша тамгалыйк. Ул вакытта (9.5) буенча Ләкин абсолют температураның үзгәреше ΔΤ Цельсий шкаласы буен¬ ча алынган температура үзгәреше Δί га тигез: ΔΤ (К) = Δί (°C). Чагыштыру өчен 9.8 рәсемендә абсолют шкала һәм Цельсий шкаласы сурәтләнгән. Абсолют нульгә ί = —273 С температурасы тиңдәш була. Температура — молекулаларның уртача кинетик энергияләрен үлчәү берәмлеге. Молекуляр-кинетик теориянең (9.1) формасындагы төп тигезләмәсеннән һәм температура билгеләмәсе (9.6) дан бик мөһим нәтиҗә чыга: абсолют температура — моле¬ кулалар хәрәкәтенең, уртача кинетик энергиясен үлчәү берәмлеге ул. Моны исбат итик. Кельвин Цельсий шкаласы шкаласы Рәс. 9.3 θ100 θθ — (^2 ^1), θιοο-θο = fe · ЮО К = (5,14 - 3,76) · 10-21 Дж. Моннан k = 5Д1оо’76 '10-21 = 1,38 ‘10-23 Дж/К· Газларның молекуляр-кинетик теориясенә нигез салучылар¬ ның берсе булган Л. Больцман хөрмәтенә k = 1,38 · 10-23Дж/К (9.7) коэффициентын Больцман константасы дип атыйлар. Больцман константасы энергетик берәмлекләрдә бирелгән Ө температурасын Кельвиннарда бирелгән Т температурасы белән бәйли. Бу — молекуляр-кинетик теориядәге иң мөһим константаларның берсе. Абсолют шкала белән Цельсий шкаласы арасындагы бәй¬ ләнеш. Больцман константасын белгәндә, абсолют нульнең кыйммәтен Цельсий шкаласы аша табарга мөмкин. Моның өчен башта 0 °C ка туры килгән абсолют температура кыйммәтен та¬ быйк. 0 °C та kT\ = 3,76 · Ю-21 Дж булганлыктан, _ 3,76 10-21 . 1 1,38 Ю"23 ~ 273 К’ Бер кельвин белән Цельсий шкаласының бер градусы бер- берсенә туры килә. Шуңа күрә абсолют температура Т ның теләсә нинди кыйммәте Цельсий буенча алынган моңа тиңдәш t темпе¬ ратурасыннан 273 градуска югары булыр: Т (К) = t (°C) + 273 (°C). (9.8) Λν- = һәм = kT тигезләмәләренең сул кисәкләре Nd N бертөрле. Димәк, аларның уң кисәкләре дә тигез булырга тиеш. Моннан молекулалар йөреш хәрәкәтенең уртача кинетик энергия¬ се белән температура арасындагы бәйләнеш чыга: E = %kT. (9.9) Газ молекулаларының хаотик йөреш хәрәкәтенең уртача кинетик энергиясе абсолют температурага пропорциональ. Температура никадәр югары булса, молекулалар шулкадәр тизрәк хәрәкәт итәләр. Шулай итеп, температура белән молекулаларның уртача тизлекләре арасындагы бәйләнеш турында моннан алда әйтелгән фараз шушының белән нигезләнә. Температура белән молекулалар йөреш хәрәкәтенең уртача кинетик энергияләре арасындагы (9.9) бәйләнеше сирәкләнгән газлар өчен билгеләнгән. Ләкин ул атомнары яки молекулалары Ньютон механикасы законнарына буйсынган теләсә нинди матдә өчен дә дөрес. Ул атомнары кристаллик рәшәткә төеннәрендә тигезләнеш торышы тирәсендә тирбәнә алган сыеклыклар һәм шулай ук каты җисемнәр өчен дә дөрес була. Температура абсолют нульгә якынлашканда, молекулаларның җылылык хәрәкәте энергиясе дә нульгә якынлаша. Газ басымының газның концентрациясенә һәм температура¬ сына бәйлелеге. у = п икәнен истә тотып, (9.6) формуласыннан 176 177
газ басмымының молекулалар концентрациясенә һәм температу¬ рага бәйле икәнен күрсәткән аңлатма табабыз: р = nkT. (9.10) формуласыннан шундый нәтиҗә чыга: бердәй басым астында һәм бер үк температурада барлык газларда да молекула¬ лар концентрациясе бер үк була. Моннан химия курсыннан сезгә билгеле булган Авогадро законы чыга: бердәй температуралы һәм бердәй басымлы газларның тигез күләмнәрендә молекулалар саны бердәй була. Идеаль газның басымы яки күләме нульгә әйләнә торган минималь температура бар. Бу температураның абсолют нуле: -273 °C. Температураны абсолют нульдән исәпли башлау җайлы. Температураларның абсолют шкаласы шулай төзелә. Молекулаларның йөреш хәрәкәтенең уртача кинетик энергия¬ се абсолют температурага туры пропорциональ. 1. Цельсий шкаласы буенча температураның абсолют нуле нәрсәгә тигез? 2. Температураларның абсолют шкаласын Цельсий шкаласы белән чагыштырганда нинди өстенлекләре бар? 3. Больцман константасының физик мәгънәсе нәрсәдән гыйба¬ рәт? Аны тәҗрибәдән башка теоретик юл белән билгеләргә мөмкинме? 4. Молекулалар йөреш хәрәкәтенең уртача кинетик энергиясе температурага ничек бәйле? 5. Ни өчен бердәй басым астында һәм бердәй температурада барлык газларның молекулалары концентрациясе бер үк була? 6. Молекулаларның йөреш хәрәкәтенең уртача кинетик энергиясе аларның массасына ничек бәйле? . θ7 ГАЗ МОЛЕКУЛАЛАРЫНЫҢ ТИЗЛЕКЛӘРЕН ҮЛЧӘҮ Температураны белгәндә, молекулаларның уртача кинетик энергиясен исәпләп чыгару кыен түгел. Моннан соң молекуланың уртача тизлеген исәпләү дә җиңел. Ә бу тизлекне үлчәп буламы соң? Молекулалар бик кечкенә бит! Молекулаларның җылылык хәрәкәтенең уртача тизлеге. (9.9) тигезләмәсе молекулаларның җылылык хәрәкәтенең уртача тизлегенең квадратын табарга мөмкинлек бирә. Әлеге тигезләмәгә - m 7Т2 Р m.Qi) 9— не куеп, уртача тизлек квадраты өчен аңлатма таба¬ быз: ”2 = 3^· (9.11) Әлеге зурлыктан квадрат тамырны уртача квадратик тизлек дип атый¬ (9.10) лар: (9.12) була. Молекулаларның тизлекләрен, мәсә¬ лән t = 0 °C булганда азот молекулала¬ рының тизлекләрен, (9.12) формуласы буенча исәпләп, иКв ® 500 м/с ны табабыз. Шул ук температурада во¬ дород молекулаларының тизлеге ϋΚΒ ~ 1800 м/с. Бу саннар беренче тапкыр табылгач (XIX гасырның икенче яртысы), күп кенә физиклар хәйран калалар. Исәпләүләр буенча газ молекулаларының тизлекләре артиллерия снаряды тизлеген¬ нән дә зур икән! Шуңа күрә кинетик теориянең дөреслегенә шикләнеп караулар да була. Чөнки газларда иснең шактый әкрен таралуы билгеле бит: мәсәлән, бүлмәнең бер почмагына түгелгән ислемай исе аның икенче почмакларына таралсын өчен, уннарча секунд вакыт кирәк. Моны аңлатып бирү кыен түгел. Молекулаларның бәрелешүләре нәтиҗәсендә һәр молекуланың траекториясе буталчык сынык сызыктан гыйбарәт (рәс. 9.4). Сынык сызыкның турысызыклы кисемтәләрендә молекуланың тизлеге зур була. Нинди дә булса юнәлештә молекулаларның күчешләре исә, хәтта вакытны минутлар белән исәпләгәндә дә, уртача алганда зур түгел. Молекула А ноктасыннан В ноктасына күчкәндә, аның үткәң юлы АВ ераклыгыннан күп тапкырлар зуррак булып чыга да инде. Молекулаларның тизлекләрен эксперименталь юл белән билгеләү. Молекулаларның тизлекләрен билгели торган тәҗрибәләр (9.12) формуласының дөреслеген исбатлады. Тәҗрибәләрнең берсе 1920 елда О. Штерн тарафыннан тәкъдим ителгән. Штерн приборы бер-берсенә нык беркетелгән коаксиаль А һәм В цилиндрларыннан тора (рәс. 9.5, а). Цилиндрлар даими почмакча тизлек белән әйләнә алалар. Кечкенә цилиндрның күчәре буйлап а) Рәс. 9.5 178 179
көмеш йөгертелгән нечкә платина чыбык С сузылган. Чыбык буенча электр тогы җибәрелә. Әлеге цилиндрның стенасында тар гына О ярыгы бар. Цилиндрларның һавасы суыртып алынган. В цилиндры бүлмә температурасында урнашкан. Башта прибор хәрәкәтсез тора. Чыбык буенча ток узганда, көмеш парга әйләнә һәм эчке цилиндр көмеш атомнары газы белән тула. Кайбер атомнар, О ярыгы аша үтеп, В цилиндрының эчке өслегенә утыралар. Нәтиҗәдә нәкъ ярык каршында тар гына көмеш полоса D барлыкка килә (рәс. 9.5, б). Аннары цилиндрны бер секундка бик күп әйләнеш (1500 - кадәр) ясарлык итеп әйләндерәләр. Хәзер атомга цилиндрлар¬ ның радиуслары аермасы RB — RA га тигез булган юлны үтү өчен, кирәкле t вакыты эчендә цилиндрлар берникадәр φ почмагына борылырлар. Нәтиҗәдә даими тизлек белән хәрәкәт итүче атомнар зур цилиндрның эчке өслегенең О ярыгы каршына туп-туры түгел (рәс. 9.5, в), ә ярык уртасы аша үткән радиус очыннан берникадәр з ераклыгында төшәрләр (рәс. 9.5, г), чөнки атомнар туры сызык буенча хәрәкәт итәләр. Әгәр тышкы цилиндр өслегендәге нокталарның әйләнү тизлеге модулен ив аша тамгаласак, ул вакытта s = vBt = 2nnRBt. (9.13) Чынбарлыкта исә көмеш атомнарының тизлекләре барысының да бертөрле түгел. Шуңа күрә төрле атомнар өчен з ераклыгы да төрлечәрәк булыр, з зурлыгы D һәм D' полосаларында көмеш атомнарының концентрациясе иң зур булган бүлемтекләре ара¬ сындагы ераклыкны аңлата. Бу ераклыкка атомнарның уртача тизлеге тиңдәш булыр, ул түбәндәгегә тигез булыр: t Бу формулага t ның (9.13) аңлатмасындагы кыйммәтләрен куеп табабыз: 77 „ 2дп(Дв-Да) s ив- п, Ra һәм RB билгеле булганда, прибор әйләнүе нәтиҗәсен¬ дә барлыкка килгән көмеш полосасының уртача тайпылышын үлчәп, көмеш атомнарының уртача тизлеген табабыз. Тәҗрибәдән табылган тизлек модульләре уртача квадратик тизлекнең теоретик кыйммәтләренә туры килә. Бу исә (9.12) формуласының һәм, димәк, (9.9) формуласының да дөреслеген эксперименталь юл белән исбатлау булып тора. (9.9) формула¬ сыннан күренгәнчә, молекулаларның уртача кинетик энергиясе абсолют температурага туры пропорциональ. Молекулаларның уртача тизлекләре тавыш тизлегеннән зуррак һәм секундка йөзләрчә метрга җитә. Макроскопик җисемнәргә (Штерн тәҗрибәләрендә цилиндрларга) шактый зур тизлек бирергә мөмкин булганга, молекулалар цилиндрлар арасында очып үткән вакытта алар сизелерлек зурлыкка борылалар. 9 1. Штерн тәҗрибәсендә ни өчен әйләнә торган тышкы цилиндр өслегендәге көмеш полосасы катлавының калынлыгы поло¬ саның киңлеге буенча бертөрле түгел? 2. Температураны 4 тапкыр арттырганда, молекулалар хәрә¬ кәтенең уртача квадратик тизлеге ничек үзгәрер? 3. Атмосферада кайсы молекулалар тизрәк хәрәкәт итәр: азот молекуласымы, әллә кислород молекуласымы? ! МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Бу бүлектәге мәсьәләләрне чишкәндә, абсолют температура¬ ны билгели торган (9.6) формуласы, тәртипсез хәрәкәтнең уртача энергиясен температура белән бәйли торган (9.9) формуласы һәм молекулаларның уртача квадратик тизлекләре өчен (9.12) фор¬ муласы файдаланыла. Кайбер мәсьәләләрне газ басымын молеку¬ лалар концентрациясе һәм абсолют температура белән бәйли тор¬ ган (9.10) формуласын файдаланып чишү уңайлы. Моннан тыш, Больцман константасының (9.7) кыйммәтен белергә кирәк. 1. Температура ί = 300 С булганда, газ басымының газ күләменә тапкырчыгышының молекулалар санына чагыштырмасы нәрсәгә ти¬ гез? Чишү. (9.6) формуласы буенча pV/N = kT, биредә k = 1,38 · Ю-23 Дж/К — Больцман константасы. Абсолют температура Т = t + 273 = 573 (К), шуңа күрә pV/N = = 1,38 · Ю23 Дж/К · 573 К = 7,9 · Ю 21 Дж. 2. 0° С та газ молекулаларының уртача квадратик тизлеген табарга. Газның моляр массасы М = 0,019 кг/моль. Чишү. Молекулаларның уртача квадратик тизлеге (9.12) фор¬ муласы буенча исәпләнә. т0 = M/NA һәм Т = 273 К икәнен исәпкә алып табабыз: [ЗЛГ /3kNAT /З 1,38 10 23 6,02 Ю23'м , м Ukb - V т0 ~ N М \ 0,019 с ~ с · 3. Tj = 200 К температурада һәм рх = 400 Па басым астында күпмедер водород бар. Газны, водород молекулалары атомнарга тулысынча тар¬ калырлык итеп, 7*2 = 10 000 К температурага кадәр кыздыралар. Әгәр газның күләме һәм массасы үзгәрешсез калса, температура Т2 булганда, газ басымының кыйммәте р2 не табарга. 180 181
Чишү. (9.10) формуласы буенча Тх температурада газ басы¬ мы pj = zijfeTj гә тигез, биредә пх — водород молекулаларының концентрациясе. Водород молекулаларын атомнарга таркатканда, савыттагы кисәкчекләр саны ике тапкыр арта. Димәк, водород атомнары¬ ның концентрациясе п2 = 2п1 гә тигез. Атомар водородның басымы р2 = n2kT2 = 2пхҺТ2. Икенче тигезләмәне беренчесенә буынлап бүлеп, р2 не таба¬ быз: р2 = Р1 = 40 кПа. Т\ 12 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. Әгәр СИ системасында температура берәмлеге — кельвин 1 °C ка түгел, ә 2 °C ка тигез булса, Больцман константасының кыйммәте күп¬ мегә тигез булыр иде? 2. Хәзерге заман вакуум насослары басымны 1,3 · Ю-10 Па гә (10 12 мм тер. баг. на) кадәр төшерергә мөмкинлек бирәләр. Күрсәтел¬ гән басым астында һәм 27 °C температурадагы 1 см3 газда ничә моле¬ кула бар? 3. 100 °C температурада газ молекуласының уртача квадратик тизлеге 540 м/с. Молекуланың массасын табыгыз. 4. Кешенең температурасы 37 дән 40 °C ка кадәр күтәрелгәндә, кан составындагы су молекуласының уртача квадратик тизлеге ничә про¬ центка арта? 9 нчы бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Макроскопик җисемнәрнең эчке халәтләре макроскопик па¬ раметрлар дип аталган зурлыклар белән билгеләнә. Боларга ба¬ сым, күләм һәм температура керә. Температура молекулаларның җылылык хәрәкәте интенсивлыгын үлчәү берәмлеге булып тора һәм макроскопик җисемнәр системасының җылылык тигезләнеше халәтен күрсәтә. Температураны термометр белән үлчиләр. Нинди генә термо¬ метрны алсак та, аңарда температура үзгәрешенә бәйле рәвештә нинди дә булса макроскопик параметрның үзгәрүе файдала¬ ныла. Сыеклыклардан һәм каты җисемнәрдән аермалы буларак, идеаль дип исәпләргә булган барлык газлар, җылыткан вакытта, басым даими булганда — күләмен яки, күләм даими булганда, басымын бер үк дәрәҗәдә үзгәртәләр. Шул сәбәпле температура шкаласын билгеләү өчен, сирәкләнгән газлардан (температураларның газ шкаласын) файдаланалар. Тәҗрибә күрсәткәнчә, җылылык тигезләнеше вакытында pV/N чагыштырмасы барлык газлар өчен дә бертөрле һәм бары тик температурага гына бәйле. Шуңа күрә бу чагыштырма абсо¬ лют температура Т ны pV/N = kT формуласы буенча табу өчен файдаланыла ала, биредә k = 1,38 -ΙΟ’23 Дж/К — Больцман константасы. Абсолют температура Т(К) = i(°C) + 273 (°C), биредә t — Цельсий шкаласы буенча алынган температура. Минималь темпертурага абсолют шкала буенча нуль температура туры килә. СИ системасында температура берәмлеге — кельвин. Молекулалар хәрәкәтенең уртача кинетик энергиясе абсолют температурага туры пропорциональ: E-ftr. Газ молекулаларының уртача квадратик тизлеге формуласы буенча исәпләп чыгарыла һәм С булганда секундка берничә йөз метрны тәшкил итә. 10 нчы бүлек ИДЕАЛЬ ГАЗ ХАЛӘТЕ ТИГЕЗЛӘМӘСЕ. ГАЗ ЗАКОННАРЫ « Әлеге бүлектә сез газлар турында принци¬ пиаль яңа мәгълүматлар очратмассыз. Сүз температура һәм башка макроскопик пара¬ метрлар төшенчәсеннән чыга торган нәти¬ җәләр турында барыр. Газлар молекуляр- кинетик теориясенең төп тигезләмәсе безне әлеге параметрлар арасындагы бәйләнешләрне ачыклауга якынайтты. § 68 ИДЕАЛЬ ГАЗ ХАЛӘТЕ ТИГЕЗЛӘМӘСЕ Бирелгән газ массасының халәте өч макроскопик параметр: басым р, күләм Үһәм температура Т белән сыйфатлана. Хәзер без алар арасындагы бәйләнешне табарбыз, ә аннан соң бу бәйләнешнең нәрсәгә кирәклеген тикшерербез. Халәт тигезләмәсе. Без идеаль газның үз-үзен тотышын молекуляр-кинетик теория күзлегеннән чыгып җентекләп тикшердек. Газ басымының молекулалары концентрациясенә 182 183
һәм температурага (9.10) формуласы) бәйлелеге табылды. Шушы бәйлелек нигезендә җитәрлек дәрәҗәдә сирәкләнгән газ массасының халәтен күрсәтүче барлык өч макроскопик параметр: ρ,ν һәм 1 ны бәйләүче тигезләмәне табарга мөмкин. Бу тигезләмәне идеаль газ халәте тигезләмәсе дип атыйлар. р — nkT тигезләмәсенә газ молекулалары концентрациясе өчен улган аңлатманы куябыз. (8.8) формуласын исәпкә алып, газ концентрациясен түбәндәгечә язарга була: N 1 т n = (10.1) биредә Na — Авогадро константасы, т — газ массасы, М — анын моляр массасы. 4 (10.1) не (9.10) га куйганнан соң табабыз: pV = ^kNAT. (10.2) Больцман константасы k белән Авогадро константасы N. ның тапкырчыгышын газның универсаль (моляр) константасы дип атыйлар һәм R хәрефе белән тамгалыйлар: Я = kNА = 1,38 · Ю-23 Дж/К · 6,02 · Ю23 1/моль = = 8,31 ДжДмоль · К). (10.3) (10.2) тигезләмәсенә kNA урынына универсаль газ констан¬ тасы йны куеп, идеаль газның теләсә нинди массасы өчен халәт тигезләмәсен табабыз: PV= ^RT. (10.4) Бу тигезләмәдә газның төренә бәйле булган бердәнбер зур¬ лык— аның моляр массасы. Халәт тигезләмәсеннән теләсә нинди ике халәттәге идеаль газның басымы, күләме һәм температурасы арасындагы бәйлә¬ неш чыга. Беренче халәткә караган параметрларны 1 индексы белән ә икенче халәттәге параметрларны 2 индексы белән билгеләсәк, бирелгән газ массасы өчен (10.4) тигезләмәсе буенча табабыз: P1V1 _ т D , Р2^2 т Ά MR һәм -7ξ~= mR- Бу тигезләмәләрнең уң кисәкләре бертөрле. Шулай булгач аларның сул кисәкләре дә тигез булырга тиеш: Менделеев Дмитрий Иванович (1834—1907) — бөек рус галиме, фәндә иң зур гомумиләштерүләрнең берсе булган элементларның периодик системасын төзүче. Газлар теориясе, газлар белән сыеклыкларның үзара әверелешләре буенча мөһим эшләр (моннан да югарырак тем¬ пературада газны сыеклыкка әверелдерү мөмкин булмаган критик температураны ачу)—Д. И. Мен¬ делеев хезмәтләре. Алдынгы җәмәгать эшлеклесе Д. И. Менделеев Россиядә җитештерүче көчләрне үстерү, файдалы казылмаларны куллану һәм химия производствосын үстерүгә күп көч куйган. (10.5) формуласындагы халәт тигезләмәсе Клайперон* 1 * * * тигез¬ ләмәсе дип йөртелә һәм халәт тигезләмәсе язылышының бер фор¬ масы булып тора. (10.4) формуласындагы халәт тигезләмәсе беренче тапкыр бөек рус галиме Д. И. Менделеев тарафыннан табылган һәм аны Менделеев — Клайперон тигезләмәсе дип атыйлар. Халәт тигезләмәсе нәрсә өчен кирәк? Идеаль газ гына түгел, теләсә нинди реаль система — газ, сыеклык яки каты җисем — үз халәтләренең тигезләмәсе белән күрсәтеләләр. Ләкин бу тигезләмәләр, идеаль (җитәрлек дәрәҗәдә сирәкләнгән) газ өчен булган Менделеев — Клайперон тигезләмәсенә караганда күп катлаулы. Халәт тигезләмәсен белү җылылык күренешләрен тикшергәндә бик кирәк. Ул берьюлы өч төркем төрле сорауларга тулысынча яки өлешчә җавап бирергә мөмкинлек бирә. 1. Халәт тигезләмәсе халәтне сыйфатлаучы зурлыкларның берсен, мәсәлән температураны, башка ике зурлык билгеле бул¬ ганда табарга мөмкинлек бирә. Моны термометрларда файдала¬ налар да. 2. Халәт тигезләмәсен белгәндә, билгеле бер тышкы шартлар¬ да системада төрле процессларның ничек баруын, мәсәлән, тем¬ пература үзгәрешсез булганда, газның күләмен үзгәрткәндә газ басымы ничек үзгүрүен һ.б. ны әйтергә мөмкин. Моңа киләсе параграф багышлана. 3. Ниһаять, халәт тигезләмәсен белгәндә система халәтенең, әгәр бу система эш башкарса яки әйләнә-тирәдәге җисемнәрдән җылылык алса, ничек үзгәрүен белергә мөмкин. Моның турында «Молекуляр физика. Җылылык күренешләре» дигән бүлекнең ахырында сүз барыр. Халәт тигезләмәсен һәрвакыт чыгарып тормаска, аны истә калдырырга кирәк. Универсаль газ константасының кыйммәтен истә калдырсагыз да начар булмас иде: R = 8,31 Дж/(моль ·Κ). P1V1 P2V2 7^ — = const. (10.5) 1 Б. Клайперон (1799—1864) — француз физигы, ун ел буе Россиядә эшләгән. 184 185
1. Халәт тигезләмәсе дип нәрсәгә әйтәләр? 2. Халәт тигезләмәсенең кайсы формасы күбрәк информация бирә: Клайперон тигезләмәсеме, әллә Менделеев — Клайперон тигезләмәсеме? 3. Ни өчен газ константасы Я универсаль константа дип атала? § 69 ГАЗ ЗАКОННАРЫ Газның массасы һәм өч параметрның берсе — басым, күләм яки температура үзгәрешсез калган процессларны идеаль газ халәте тигезләмәсе ярдәмендә тикшерергә була. Өченче параметрга бил¬ геле бер кыйммәт биргәндә, газның ике параметры арасындагы микъдари бәйлелекне газ законнары дип атыйлар. Параметрлардан берсенең кыйммәте үзгәрешсез булганда бара торган процессларны изопроцесслар (грек сүзе «изос» —тигез) дип атыйлар. Дөрес, чынбарлыкта бер генә процесс та нинди дә булса параметрның билгеле бер төгәл кыйммәте белән генә башкарыл¬ мый. Нәрвакыт температура, басым яки күләм даимилеген боза торган теге яки мондый тәэсирләр булып тора. Бары тик лаборато¬ рия шартларында гына теге яки бу параметрның даимилеген зур төгәллек белән тотарга була, әмма эшләп торган җайланмаларда Һәм табигатьтә мондый хәл практик яктан мөмкин түгел. Изопро- цесс — чынбарлыкны бары тик якынча гына чагылдыручы реаль процессның идеальләштерелгән моделе. Изотермик процесс. Даими температурада макроскопик җисемнәр системасының (термодинамик системаның) халәте үзгәрү процессын изотермик процесс дип атыйлар. Газның тем¬ пературасын даими тоту өчен, газ зур система — термостат белән җылылык алмашып торырга тиеш. Югыйсә кысылганда яки киңәйгәндә, газның температурасы үзгәреп торыр. Барлык про¬ цесс барышында температурасы сизелерлек үзгәрмәгән атмосфера һавасы термостат хезмәтен үти ала. Идеаль газ халәте тигезләмәсе (10.4) буенча, температура үзгәрешсез булганда теләсә нинди халәттә дә газ басымының аның күләменә тапкырчыгышы даими кала: Т = const булганда, pV = const. (10.6) Әгәр газның температурасы үзгәрмәсә, бирелгән масса¬ дагы газ басымының аның күләменә тапкырчыгышы даими була. Бу закон инглиз галиме Р. Бойль (1627—1691) һәм беркадәр соңрак француз галиме Э.Мариотт (1620—1684) тарафыннан эксперименталь юл белән ачыла. Шуңа күрә ул Бойль Мариотт законы исемен йөртә. Бойль—Мариотт законы теләсә р ί нинди газ өчен һәм шулай ук газлар катнашмасы, мәсәлән һава өчен дә, дөрес. Бары тик басым атмосфера басымыннан берничә йөз тапкырлар зур булганда гына, бу законнан аерма шактый сизелерлек була. Температура даими булганда, газ басымының күләмгә бәйлелеге график юл белән изотерма дип аталган кәкре ярдәмендә сурәтләнә. Газның изотер- 0 масы басым белән күләм арасындагы р кире пропорциональ бәйлелекне аң¬ лата. Мондый төр кәкрене математикада гипербола дип атыйлар (рәс. 10.1). Төрле даими температураларга төрле изотермалар тиңдәш. Әгәр V = const булса, температура күтәрелгәндә (10.4) халәт тигезләмәсе буенча басым арта. Шуңа күрә югарырак Т2 температурасына тиңдәш изотерма түбәнрәк Тt температурасына тиңдәш изотермадан югарырак урнаша (10.1 рәс. кара). Процесс даими температурада барсын өчен, газның кысы¬ луы яки киңәюе бик акрын барырга тиеш. Эш менә нәрсәдә: мәсәлән, кысканда газ җылына, чөнки пешкәк савытта хәрәкәт иткәндә, молекулаларның тизлекләре пешкәккә бәрелеп арта, димәк, газның температурасы да арта. Менә шуның өчен дә изотермик процессны булдыру өчен, пешкәкне аз гына күчер¬ гәч көтеп торырга кирәк, шуннан соң савыттагы газ темпера¬ турасы яңадан әйләнә-тирәдәге һава температурасына тигез булачак. Моннан тыш, бик тиз кысканда, пешкәк астындагы басым шунда ук бөтен савыттагыга караганда зуррак булуын искәр¬ тергә кирәк. Басымның һәм температураның кыйммәтләре кү¬ ләмнең төрле нокталарында төрле булса, бу очракта газ тигез¬ ләнеш халәтендә булмый, һәм без системаның әлеге момент¬ тагы халәтен билгеләүче температура һәм басым кыйммәтләрен атый алмыйбыз. Әгәр системаны үз көенә куйсак (бернинди дә тәэсир булмаса), температура һәм басым акрынлап тигезләшә, система тигезләнеш халәтенә килә. Тигезләнеш халәте ул — күләмнең барлык нокталарында да температура һәм басым бер¬ төрле булган халәт. Газ тигезләнеш халәтендә булса, аның халә¬ тенең параметрларын билгеләп була. Газның барлык арадаш халәтләре тигезләнештә булганда барган процесс тигезләнеш процессы дип атала. Бер параметрның икенчесеннән бәйлелеге графикларында без тигезләнеш процессларын гына сурәтли алуы¬ быз аермачык. Изобар процесс. Басым даими булганда, термодинамик си¬ стема халәтенең үзгәрү процессын изобар (грек сүзеннән «ба¬ рос» — авырлык) процесс дип атыйлар. 187 186
(10.4) тигезмәсе буенча басымы үзгәрешсез булган теләсә нин¬ ди халәттәге газ өчен газ күләменең аның температурасына ча¬ гыштырмасы даими кала: Р = const булганда, = const. (10.7) Газның басымы үзгәрмәгәндә, бирелгән газ массасы өчен күләмнең температурага чагыштырмасы даими була. Әлеге закон эксперименталь рәвештә Рәс. 10.2 1802 елда француз галиме Ж.Гей-Люс- сак (1778—1860) тарафыннан ачыла һәм Гей-Люссак законы дип йөртелә. (10.7) тигезләмәсе буенча газның күләме, басым даими булганда, температурага сызыкча бәйле: V = const · Т. (10.8) Бу бәйлелек графикта изобара дип атал¬ ган туры белән сурәтләнә (рәс. 10.2). Төрле басымга төрле изобаралар тиңдәш була. Температура даими булганда, Бойль — Мариотт законы буенча, басым арту белән газның күләме кими. Шуңа күрә зуррак р2 басы¬ мына тиңдәш изобара азрак рг басымына тиңдәш изобарадан аста- рак ята. Түбән температуралар өлкәсендә идеаль газның барлык изобаралары Т = 0 ноктасында җыелалар. Ләкин бу — реаль газның күләме нульгә әйләнә дигән сүз түгел әле. Бик нык суытканда, барлык газлар да сыеклыкка әвереләләр, ә сыек¬ лыкларга халәт тигезләмәсе (10.4) кулланылмый. Менә шуңа күрә дә, температураның ниндидер кыйммәтеннән алып, кү¬ ләмнең температурага бәйлелеге графикта штрихлы сызык белән сурәтләнә. Чынлыкта исә матдәнең газ халәтендә тем¬ ператураның һәм басымның андый кыйммәтләре булуы мөмкин түгел. Газны күчмә пешкәкле цилиндрда җылытканда, газның киңәюен изобар процесс дип санарга мөмкин. Цилиндрда басым даимилеге пешкәкнең тышкы өслегенә атмосфера басымы белән тәэмин ителә. Изохор процесс. Күләм даими булганда, термодинамик сис¬ теманың халәте үзгәрү процессын изохор (грек сүзеннән «хоре- ма» —сыйдыручанлык) процесс дип атыйлар. (10.4) халәт тигезләмәсеннән күренгәнчә, күләме үзгәрешсез булган теләсә нинди газ өчен газ басымының температурага ча¬ гыштырмасы даими кала: V = const булганда, у = const. (10.9) Газның күләме үзгәрешсез булганда, бирелгән газ массасы өчен басымның температурага чагыштырмасы даи¬ ми була. Бу газ законы 1787 елда француз физигы Ж. Шарль (1746—1823) тара¬ фыннан ачыла һәм Шарль законы дип йөртелә. (10.9) тигезләмәсе буенча күләм даими булганда, газ басымы температу¬ рага сызыкча бәйле: р = const · Т. (10.10) Бу бәйлелек изохора дип аталган туры белән сурәтләнә (рәс. 10.3). Төрле күләмнәргә төрле изохоралар тиңдәш була. Температура даими булганда, газның күләме арту белән аның басымы Бойль — Мариотт законы буенча кими. Шуңа күрә зур V2 күләменә тиңдәш изохора кечерәк Үг күләменә тиңдәш изохорадан түбәнрәк ята. (10.10) тигезләмәсе буенча барлык изохоралар Т = 0 нок¬ тасында башланалар. Димәк, абсолют нульдә идеаль газ басы¬ мы нульгә тигез. Теләсә нинди күләмле сыешлыкта яки электр лампасындагы газның җылынганда басымы арту изохор процесс була. Изохор процесс даими күләмле газ термометрларында фай¬ даланыла. Газ законнарын истә калдыру соралмый. Теләсә нинди газ законын сез идеаль газ халәте тигезләмәсеннән таба аласыз. 1. Сез яңакларыгызны өреп кабарттыгыз. Бу вакытта авыз эчендәге һаваның куләме дә, басымы да арта. Моны Бойль — Мариотт законы белән ничек бәйләргә? 2. Изотермик, изобар һәм изохор процессларны ничек тормышка ашырырга мөмкин? 3. Системаның (газның) нинди халәте тигезләнешле дип исәп¬ ләнә? 4. Молекуляр-кинетик теория нигезендә газ законнарына сыйфат ягыннан аңлатма бирегез. МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Бирелгән тема буенча мәсьәләләр чишкәндә, системаның баш¬ лангыч халәтен һәм нинди процесс аны ахыргы халәткә китерүен ачык итеп күзалларга кирәк. Идеаль газның халәт тигезләмәсен файдалануга типик мәсьәләләрнең берсе: газның башлангыч 188 189
халәттәге макроскопик параметрлары буенча ахыргы халәттәге кайбер параметрларын билгеләргә кирәк була. Әгәр башлангыч халәттән ахыргы халәткә күчкәндә пара¬ метрларның берсе үзгәрмәсә, (10.6), (10.7) яки (10.9) газ закон¬ нарының берсен файдаланырга мөмкин. Ә инде барлык өч параметр да үзгәрсә, халәт тигезләмәсе (10.4) не яки (10.5) не файдаланырга кирәк. Күп кенә мәсьәләләрдә төрле төрдәге процессларны сурәтләүче графикларны төзү сорала. Графикларны төзү өчен, параметрлар¬ ның бер-берсенә бәйлелеген белергә кирәк. Бу бәйлелек гомуми очракта халәт тигезләмәсе белән, ә аерым очракларда газ закон¬ нары белән бирелә. 1. Һавасы pj = 4 · Ю5 Па басым астында булган = 0,02 м3 сый¬ дырышлы баллон һавасы суыртып алынган Г2 = 0,06 м3 сыйдырышлы баллон белән тоташтырылган. Савытларда нинди басым урнашканын табарга. Температура даими. Чишү. Беренче баллондагы һава үзенә бирелгән V1+V2 кү¬ ләмен били. Бойль — Мариотт законы буенча, PiV^P^ + VJ. Моннан эзләнә торган басым түбәндәгегә тигез: Pl^l .. „ 10 Па· 2. Нормаль шартларда (ί0 = 0 °C һәм нормаль атмосфера басымы р0 = 101 325 Па булганда) һаваның тыгызлыгы р = 1,29 кг/м3. Һаваның уртача моляр массасы М ны табыгыз. Чишү. Идеаль газ халәте тигезләмәсе нормаль шартларда т түбәндәгечә языла: p0V0 =~^ RT0. Биредә R = 8,31 Дж/(моль · К) һәм То = 0°С + 273 °C = 273 К. Моннан mRT(l PnRTn Μ = —— = = 0,029 кг/моль. Ρονο Ро 3. Атмосфера басымы р0 нормаль булганда р, Т; р, V; V, Т күчәрләрендә 2 г водород өчен изобаралар төзергә. Чишү, р ның Т га һәм р ның V га бәйлелек графикларында изобара йә Т күчәренә, йә V күчәренә параллель булган туры- mR дан гыйбарәт (рәс. 10.4, а һәм б). V = —— Т булганлыктан, V ның Т га бәйлелек графигы исәп башлангычы аша үткән туры булыр. М = 0,002 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль ■ К) һәм Ро = Ю5 Па икәнен исәпкә алып, V = ВТ дип язарга мөмкин, биредә = Мр^~ 8 10 5^К~ ° АеРым алганда, Т = 100 К өчен V» 8 · 10~3м3. V ның Т га бәйлелек графигы 10.4, в рәсемендә күрсәтелгән. --Ύ4Ι 13 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. Вата торган чүкечләрне эшләтә торган компрессор бер секундта атмосферадан V = 100 л һава суыра. Басым р = 5 МПа булганда, һәр чүкечкә секунд саен V = 100 см3 һава кирәк булса, бу компрессор ничә чүкечне эшләтә ала? Атмосфера басымы р0 = 100 кПа. 2. р, V; V, Т һәм р, Т координаталарында 0 °C тагы 2 г водород өчен изотермалар төзегез. 3. 1 К га җылытканда газның басымы баштагы басымының 0,4% ына артса, ябык савыттагы газның температурасын табыгыз. 4. Нормаль шартларда бер моль идеаль газның күләме нәрсәгә ти¬ гез? 5. 20 С температурада һәм нормаль атмосфера басымы астында үзегез укый торган сыйныф бүлмәсендәге һаваның массасын табыгыз. Һаваның моляр массасы 0,029 кг/моль гә тигез дип исәпләргә. 6. 0,03м3 күләмле баллонда температурасы 455 °C булган 1,35 · 10 Па басым астындагы газ урнашкан. Нормаль шартларда (t0 = 0 С, р = 101 325 Па) бу газ нинди күләмне биләр иде? 7. Памирдагы Ленин пигының биеклеге 7134 м га тигез. Бу биек¬ лектә атмосфера басымы 3,8 · 104°Па. Әгәр нормаль шартларда һаваның тыгызлыгы 1,29 кг/ м3 булса, 0 С та пик түбәсендәге һаваның тыгыз¬ лыгын табыгыз. 190 191
Рәс. 10.5 8. 10.5 рәсемендә V, Т координаталарында идеаль газ халәтенең үзгәрү графигы бирелгән. Бу процессны р, V һәм р, Т координаталарында графикларда күрсәтегез. 9. Молекулаларның уртача квадратик тиз¬ леген универсаль газ константасы һәм моляр масса аша аңлатыгыз. 10. Билгеле бер массадагы газ бер халәттән икенчесенә күчкәндә аның басымы кими, ә температурасы арта. Аның күләме ничек үзгәрә? 10 нчы бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Термодинамик параметрлар арасында халәт тигезләмәсе белән күрсәтелә торган бәйләнеш бар. Жңтәрлек дәрәҗәдә сирәкләнгән барлык газлар (аларны идеаль газлар дип исәпләргә була) Мен¬ делеев — Клайперон тигезләмәсенә буйсыналар: pV=^RT, биредә р — басым, V—күләм, т — газның массасы, М — моляр масса, Т —абсолют температура, R = 8,31 Дж/ (моль · К) —уни¬ версаль газ константасы. Халәт тигезләмәсе, аерым очрак буларак, өченче параметрның үзгәрешсез кыйммәтендә калган ике термодинамик параметрларның үзгәрешен бәйләүче газ законнарын эченә ала. Бирелгән газ массасы өчен: я) Т = const булганда, pV = const (Бойль —Мариотт законы); б) р = const булганда, у- = const (Гей-Люссак законы); в) V = const булганда, у = const (Шарль законы). 11 нче бүлек СЫЕКЛЫКЛАР ҺӘМ ГАЗЛАРНЫҢ ҮЗАРА ӘВЕРЕЛЕШЛӘРЕ Молекуляр-кинетик теория матдәләрнең ни өчен газсыман, сыек һәм каты халәтләрдә була алуын аңлату белән генә чикләнми, матдәнең бер халәттән икенче халәткә күчү процессын да аңла¬ тып бирә ала. § 70 ТУЕНГАН ПАР ' Идеаль газны сыеклыкка әверелдерү мөмкин түгел. Реаль газ сыеклыкка әверелә. Бу ничек бара? Газ пардан нәрсә белән аерыла? Парга әйләнү һәм конденсация. Ислемай тутырылган шешә яхшы итеп ябылганда, аңардагы ислемай микъдары үзгәрми. Әгәр шешәне ачык калдырып, шактый озак вакыттан соң карасагыз, сез анда сыеклык юклыгын күрерсез. Хуш исле матдәләр эретелгән сыеклык парга әйләнгән. Асфальт өстендә җыелып торган сулар, бигрәк тә һава температурасы югары булса һәм җил иссә, тагын да тизрәк парга әйләнә (кибә). Бу күренешне түбәндәгечә аңлатырга мөмкин. Сыеклык молекулалары тәртипсез хәрәкәт итәләр. Сыеклык¬ ның температурасы никадәр югарырак булса, молекулаларның кинетик энергиясе шулкадәр зуррак була. Молекулаларның кинетик энергиясенең уртача кыйммәте исә бирелгән темпе¬ ратурада билгеле бер зурлыкка ия була. Бирелгән моментта һәр молекуланың кинетик энергиясе уртача кинетик энергиядән кимрәк тә, артыграк та булырга мөмкин. Ниндидер моментта аерым молекулаларның кинетик энергиясе, калган башка молекулаларның тартылу көчләрен җиңеп, сыеклыктан чыгып китәрлек дәрәҗәдә зур була. Сыеклыкның парга әйләнү процессы парга әйләнү дип атала. Бу процесс вакытында билгеле бер вакыт эчендә сыеклыктан чыгып китүче молекулалар саны кире әйләнеп кайтучы молекулалар саныннан күбрәк була. Очып чыккан молекула газдагы тәртипсез җылылык хәрәкәтендә катнаша. Тәртипсез рәвештә хәрәкәт итеп, әлеге молекула ачык савыттагы сыеклык өслегеннән бөтенләйгә китәргә, я булмаса яңадан сыеклыкка кайтырга мөмкин. Парның сыеклыкка әйләнү процессы конденсация дип атала. Әгәр савыт өстендәге һава агымы хасил булган сыеклык парларын үзе белән алып китеп торса, сыеклык тизрәк парга әйләнә, чөнки пар молекуласының яңадан сыеклыкка кайту мөмкинлеге кими. Сыеклыкның температурасы никадәр югары¬ рак булса, шулкадәр күбрәк молекула сыеклыктан очып чыгар¬ лык кинетик энергиягә ия була, һәм парга әйләнү шулкадәр тизрәк бара. Парга әйләнгәндә, сыеклыктан шактый тизрәк хәрәкәт итүче молекулалар чыгып китәләр, шул сәбәпле сыеклык молекулаларының уртача кинетик энергиясе кими. Бу исә сыеклык температурасының төшүен аңлата. Кулыгызны нинди дә булса тиз парга әйләнүчән сыеклык (бензин яки ацетон) белән чылатсагыз, шунда ук кулыгызның бик нык суынуын сизәрсез. Әгәр кулыгызга өрсәгез, бу урын тагын да артыграк суыныр. 192 193
Парга әйләнү сыеклыкның ачык өслегендә була. Әгәр сыеклыкның парга әйләнү мөмкинлеген туктатсак, сыеклык шактый әкрен суыныр. Майлы ашның ничек озак суынуын исегезгә төшерегез. Аш өслегендәге май катламы суның тиз хәрәкәтчән молекулаларына чыгарга комачаулый. Сыеклык бөтенләй дип әйтерлек парга әйләнми һәм аның температурасы әкрен төшә (май үзе чиктән тыш әкрен парга әйләнә, чөнки аның зур молекулалары, су молекулаларына караганда, бер-берсе белән ныграк бәйләнгән). Туенган пар. Сыеклык салынган савытны нык итеп япканда, аның кимүе тиздән туктар. Температура үзгәрешсез булганда, сыеклык — пар системасы җылылык тигезләнеше халәтенә килер һәм бу хәлендә теләгән кадәр озак сакланыр. Парга әйләнү белән бер үк вакытта конденсация процессы бара, бу ике процесс уртача алганда берсен берсе компенсацияли. Сыеклыкны савытка салып ябып куйганнан соң, беренче моментта ул парга әйләнүен дәвам итәр һәм сыеклык өстендәге парның тыгызлыгы артыр. Ләкин шул ук вакытта сыеклыкка кире кайтучы молекулалар саны да арта барыр. Парның тыгызлыгы никадәр зуррак булса, сыеклыкка кайтучы молекулаларның саны да шулкадәр күбрәк булыр. Нәтиҗәдә температура даими булганда, ябык савыт эчендә сыеклык һәм пар арасында динамик (хәрәкәтчән) тигезләнеш барлыкка килә, ягъни өслегеннән китүче молекулалар саны шул ук вакыт эчендә сыеклыкка кайтучы пар молекулалары санына уртача алганда тигез була. Бүлмә температурасындагы су өчен бу сан 1 см2 өслек мәйданына 1 с та якынча Ю22 молекулаларга тигез. Үзенең сыеклыгы белән динамик тигезләнештә булган парны туенган пар дип атыйлар. Бу исә бирелгән температурада, бирелгән күләмдә моннан да зур пар микъдары була алмавын күрсәтә. Әгәр сыеклык салынган савыттагы һава башта ук суыртып алынган булса, сыеклык өслеге өстендә бары тик туенган пар гына булыр. Туенган пар басымы. Әгәр дә туенган пар биләгән күләм¬ не киметсәк, мәсәлән, цилиндрда пешкәк астындагы сыеклык белән тигезләнештә торган парны цилиндр эчендәге темпера¬ тураны даими саклаган хәлдә кыссак, туенган пар белән нәрсә булыр? Парны кыскан вакытта тигезләнеш бозыла башлый. Беренче моментта парның тыгызлыгы берникадәр арта һәм молекулалар, сыеклыктан газга күчүгә караганда, газдан сыеклыкка күбрәк санда күчә башлар. Бер вакыт берәмлегендә сыеклыктан китүче молекулалар саны температурага гына бәйле, парны кысу бу санны үзгәртми. Бу процесс яңадан динамик тигезләнеш барлыкка килгәнче һәм парның тыгызлыгы, димәк, аның молекулаларының концентрациясе баштагы кыйммәтен алганчы дәвам итә. Димәк, туенган пар молекулаларының концентрациясе, температура даими булганда, туенган парның күләменә бәйле түгел. Басым молекулаларның концентрациясенә пропорциональ (р = nkT) булганлыктан, әлеге билгеләмәдән күренгәнчә, туен ган пар басымы үзе биләгән күләмгә бәйле түгел. Сыеклык үзенең пары белән тигезләнештә булганда, пар басымы рТ п ны туенган пар басымы дип атыйлар. Туенган парны кысканда, аның күбрәк өлеше сыеклыкка әйләнә бара. Бирелгән массадагы сыеклык шул массадагы парга караганда кимрәк күләм биләп тора. Нәтиҗәдә парның тыгызлыгы үзгәрешсез булганда, газның күләме кечерәя. Тагын бер фактны билгеләп үтик. Туенган пар өчен газ законнарының дөрес булмавы аермачык (температура даими булганда, теләсә нинди күләмдә туенган парның басымы бертөрле). Шул ук вакытта туенган парның халәте Менделеев — Клайперон тигезләмәсе белән җитәрлек дәрәҗәдә төгәл тасвирлана. Туенмаган пар. Парны акрын гына кысканда, ул сыеклыкка әверелмәсә, андый парны туенмаган дип атыйлар. Билгеле бер күләмдә пар туенган була, һәм моннан соң кыса барганда, ул сыеклыкка әверелә. Бу очракта сыеклык өстендә туенган пар була. Ләкин теләсә нинди температурада да пар сыеклыкка әверелми. Әгәр температура ниндидер кыйммәттән югарырак булса, газны без ничек кенә кысмасак та, ул бекайчан да сыеклыкка әверелми. Пар сыеклыкка әверелергә мөмкин булган максималь температура критик температура дип атала. Критиктан югарырак температурада матдәнең халәте — газ; критиктан түбәнрәк температурада, парның сыеклыкка әверелү мөмкинлеге булганда, пар дип атала. Ьәр матдәгә үзенең критик температурасы туры килә, гелийның ул Ткп = 4 К, азотныкы Ткп = 126 К. Туенган һәм туенмаган парларның үзлекләре төрлечә. 1. Ни өчен эссе көннәрдә эт телен чыгара? 2. Ни өчен туенган пар басымы күләмгә бәйле түгел? 3. Туенган парның һәм сыеклыкның динамик тигезләнешенә охшаш динамик тигезләнеш мисалларын китерегез. 195 194
ТУЕНГАН ПАР БАСЫМЫНЫҢ ТЕМПЕРАТУРАГА БӘЙЛЕЛЕГЕ. КАЙНАУ Сыеклык парга гына әйләнми. Берникадәр температурада ул кайный. Туенган пар басымының температурага бәйлелеге. Туенган парның халәте, тәҗрибә күрсәткәнчә, якынча идеаль газ халәте тигезләмәсе (10.4) белән тасвирлана, ә аның басымы Дг.п. = пһТ (11.1) формуласы белән билгеләнә. Температура күтәрелү белән басым арта. Туенган пар ба¬ сымы күләмгә бәйле түгел, димәк, ул температурага гына бәйле. Ләкин эксперименталь юл белән табылган әлеге ρτ.η.(Τ) бәйлелеге күләм даими булганда идеаль газдагы кебек туры пропорциональ түгел. Температура күтәрелгәндә, туенган пар басымы идеаль газ басымына караганда тизрәк арта (рәс. 11.1, кәкренең АВ бүлемтеге). Әгәр А ноктасы аша изохора үткәр¬ сәк (пунктир туры), бу бигрәк тә ачык күренер. Бу ни өчен шулай? Ябык савыттагы сыеклыкны җылытканда, сыеклыкның бер өлеше парга әверелә. Нәтиҗәдә (11.1) формуласы буенча, туенган пар басымы, сыеклыкның температурасын күтәрү нәтиҗәсендә генә түгел, ә бәлки пар молекулаларының концентрациясе (тыгызлыгы) артканда да зурая. Температура күтәрелгәндә басымның зураюы, гомум алганда, нәкъ менә концентрациянең артуы белән билгеләнә. Идеаль газ белән туенган парның үз- үзләрен тотышларындагы төп аерма шунда: ябык савыттагы парның температурасы үзгәргәндә (яки даими температурада аның күләме үзгәргәндә), парның массасы үзгәрә. Сыеклык өлешчә парга әйләнә яки, киресенчә, пар өлешчә конденсацияләнә. Идеаль газ белән мондый хәл булмый. Барлык сыеклык парга әйләнеп беткәч, җылытуны дәвам иткәндә, пар туенган пар булудан туктый һәм, аның басымы, күләм даими булганда, Рәс. 11.1 температурага туры пропорциональ рәвештә арта (рәс. 11.1 не кара, ВС кәкресе бүлемтеге). Кайнау. Сыеклыкның темпера¬ турасы күтәрелә барган саен, парга әйләнү интенсивлыгы арта. Ниһаять, сыеклык кайный башлый. Кайнаганда сыеклыкның барлык күләме буенча бик тиз зураючы пар куыклары хасил була һәм өскә калкып чыга. Сыеклыкның кайнау температурасы даими кала. Чөнки сыеклыкка бирелә торган барлык энергия сыеклыкны парга әверелдерүгә тотыла. Кайнау нинди шартларда башлана соң? Сыеклыкта һәрвакыт эрегән газлар була, алар савытның төбенә, стеналарына, сыеклык эчендәге тузан кисәкчекләренә утыра. Куыклар эчендәге сыеклык парлары туенган була. Температура арту белән, туенган парларның басымы арта, куыкларның үлчәме зурая. Этеп чыгару көченең тәэсире астында алар өскә йөзеп чыгалар. Әгәр сыеклыкның өске катлауларының температурасы шактый түбән булса, бу катлауларда куыклар эчендәге пар куера. Басым бик тиз кими, һәм куыклар шартлап ярыла башлый. Бу процесс шулкадәр тиз килеп чыга ки, куыклар, үзара бәрелешеп, кечкенә генә шартлау тавышы чыгаралар. Шундый микрошартлаулар күплеге характерлы тавыш барлыкка китерә. Сыеклык җитәрлек дәрәҗәдә җылынгач, куыклар шартлап ярылудан туктыйлар һәм өскә күтәреләләр. Сыеклык кайный. Плитә өстендәге чәйнекне игътибар белән күзәтегез. Кайнап чыгу алдыннан суның шаулавы бөтенләй кимер. Туенган пар басымының температурага бәйлелеге сыеклыкның кайнау температурасы ни өчен сыеклык өслегенә булган басымга бәйле икәненә төшенергә ярдәм итә. Пар куыгы эчендәге туенган парның басымы сыеклык эчендәге басымнан бераз зур булганда, пар куыгы зурая. Ә сыеклык эчендәге басым һаваның сыеклык өслегенә булган басымы (тышкы басым) белән сыеклык баганасының гидростатик басымы суммасына тигез. Сыеклыкның парга әйләнүе кайнау температурасыннан кечерәк булган температураларда һәм сыеклык өслегеннән генә булуы, ә кайнаганда пар сыеклыкның барлык игътибар итик. Куык эчендәге туенган пар басымы сыеклык басымы белән тигезләшкән температурада кайнау башлана. Тышкы басым никадәр зур булса, кайнау температурасы шулкадәр югары була. Мәсәлән, пар казанындагы басым 1,6 · 106 Па булганда, су 200 °C температурада да кайнамый. Медицина учреждениеләрендә герметик ябылган савытларда — автоклавларда су шулай ук югарырак басым астында кайный (рәс. 11.2). Шуңа күрә сыеклыкның кайнау температурасы 100 °C тан шактый югары була. Автоклавлар хирургия инструментларын һ. б. ны стерильләштерү өчен кулланыла. Һәм, киресенчә, тышкы басымны киметеп, без кайнау температурасын түбәнәйтәбез. Һава насосы белән колбадагы һаваны һәм су парларын күләменнән чыгуына Рәс. 11.2 196 197
Рәс. 11.3 суыртып, суны бүлмә температура¬ сында кайнатырга була (рәс. 11.3). Тауга күтәрелгәндә атмосфера басымы кими, шуңа күрә кайнау температу¬ расы да кими. 7134 м биеклектә (Па¬ мирдагы Ленин пигы) басым якынча 4 · 104 Па гә (300 мм тер. баг. на) тигез. Анда суның кайнау температурасы якынча 70 °C. Мондый шартларда ит пешерү мөмкин түгел. Һәр сыеклыкның үзенең кайнау температурасы бар, ул туенган пар басымына бәйле. Туенган пар басымы никадәр югары булса, моңа тиңдәш сыеклыкның кайнау температурасы түбән була, чөнки түбәнрәк темпера¬ турада туенган пар басымы атмосфера басымы белән тигезләшә. Мәсәлән, кайнау температурасы 100 °C бул¬ ганда, суның туенган парларының басымы 101 325 Па гә (760 мм тер. баг. на), ә терекөмеш парларының басымы бары тик 117 Па гә (0,88 мм тер. баг. на) тигез. Нормаль атмосфера басымы астында терекөмеш 357 °C та кайный. Туенган пар басымы сыеклык эчендәге басым белән тигезләшкәч, сыеклык кайнап чыга. 1. Басым арту белән ни өчен кайнау температурасы күтәрелә? 2. Кайнау өчен куык эчендәге һава басымының күтәрелүе түгел, ә куыклар эчендәге туенган пар басымының күтәрелүе мөһим. Ни өчен? 3. Савытны суытып, сыеклыкны ничек кайнатып чыгарырга була? (Бу гади генә сорау түгел.) § 72 ҺАВАНЫҢ ДЫМЛЫЛЫГЫ Су Җир шары өслегенең якынча 70,8% ын алып тора. Тере организмнарда 50 дән 99,7% ка кадәр су була. Тасвирлап әйтсәк, тере организмнар — җанландырылган су ул. Атмосферада тамчы, кар кристаллары һәм су пары рәвешендә 13—15 мең км3 чама¬ сында су бар. Атмосферадагы су пары һава торышына һәм Җир¬ нең климатына тәэсир итә. Атмосферада су пары. Океаннарда, диңгезләрдә, күлләрдә һәм елгаларда гаҗәеп зур су өслекләре булуга карамастан, һавадагы су пары туенган пар түгел. Һава массаларының күче¬ ше нәтиҗәсендә билгеле бер мизгелдә планетабызның бер урынында суның парга әйләнүе конденсациядән өстен булса, башка урыннарда, киресенчә, конденсация өстенлек итә. Лә¬ кин һавада һәрвакытта да берникадәр микъдарда су пары була. Һавадагы су парларын, ягъни аның дымлылыгын берничә зурлык белән күрсәтергә мөмкин. Һавада су парының тыгызлыгы абсолют дымлылык дип атала. Абсолют дымлылык куб метрга туры килгән килограммнарда (кг/м3) үлчәнә. Су парларының парциаль басымы. Атмосфера һавасы төрле газ һәм су парлары катнашмасыннан гыйбарәт. Һава тарафыннан җисемнәргә ясала торган суммар басымга әлеге газларның һәркайсы үз өлешен кертә. Барлык башка газлар катнашыннан тыш, су пары тарафыннан ясала торган ба¬ сымны су парының парциаль басымы дип атыйлар. Һава дымлылыгы күрсәткечләренең берсе итеп су парының пар¬ циаль басымы алына. Аны басым берәмлекләрендә — паскаль яки миллиметрларда алынган терекөмеш баганасы белән белдерәләр. Атмосфера басымы коры һава компонентлары (кислород, азот һ.б.) һәм су парының парциаль басымнары суммасы белән билгеләнә. Чагыштырма дымлылык. Су парының парциаль басымы буенча гына, бирелгән шартларда су парының туену халә¬ тенә никадәр якын икәнлеген әйтеп булмый әле. Суның парга әйләнү интенсиһлыгы һәм тере организмнар тарафыннан дымны югалту нәкъ шуңа бәйле. Менә шуның өчен бирелгән температурада су парларының туену халәтенә никадәр якын булуын күрсәтүче зурлыкны — чагыштырма дымлылыкны кертәләр. Бирелгән температурада һавадагы су парының парциаль басымы р белән шул ук температурадагы туенган пар басымы р0 нең процентларда аңлатылган чагыштырмасын һаваның чагыштырма дымлылыгы дип атыйлар: Ф=~~-100%. (11.2) /'т.п. Һаваның чагыштырма дымлылыгы, гадәттә, 100% тан ким¬ рәк. Психрометр. Һаваның дымлылыгын махсус приборлар яр¬ дәмендә үлчиләр. Без аларның берсе — психрометр турында сөйләрбез. Психрометр ике термометрдан тора (рәс. 11.4). Аларның бер¬ сенең резервуары коры килеш кала, һәм ул һава температурасын 198 199
Рас. 11.4 күрсәтә. Икенчесенең резервуары бер очы суга тиеп торган тукыма кисәге белән уралган. Су парга әйләнә, һәм шуның нәтиҗәсендә термометр суына. Чагыштырма дымлылык никадәр зур булса, парга әйләнү шулкадәр әкренрәк бара, һәм ул дымлы тукыма кисәге белән уралган термометр коры термометр температурасына якын була. Чагыштырма дымлылык 100% булганда, су, гомумән, парга әйләнми һәм бу ике термометрның күрсәтүләре дә бертигез була. Әлеге термометрларның температуралар аермасы буенча махсус таблицалар ярдәмендә һаваның дымлылыгын билгеләргә мөмкин. Дымлылыкның әһәмияте. Кеше тәненең тире өслегендәге дымның парга әйләнү интенсивлыгы һаваның дымлылыгына бәйле. Ә тән температурасы даими торуда дымның парга әйләнүе зур әһәмияткә ия. Космик корабльләрдә кеше өчен иң уңайлы саналган чагыштырма дымлылык (40—60%) саклана. Дымлылыкны белү метеорологиядә һава хәлен алдан әйтү өчен зур әһәмияткә ия. Атмосферадагы су парының микъдары чагыштырмача зур булмаса да (1% чамасы), аның атмосфера күренешләрендәге роле шактый зур). Су парының конденсациясе, болытлар хасил итеп, соңыннан явым-төшемгә китерә. Бу вакытта күп кенә җылылык микъдары аерылып чыга. Һәм, киресенчә, суның парга әйләнүе җылылыкны йоту белән бара. Туку, кондитер һәм башка производстволарда, процесс нормаль барсын өчен, билгеле бер дымлылык кирәк. Сәнгать әсәрләрен һәм китапларны саклау һава дымлылыгын тиешле дәрәҗәдә тотуны таләп итә. Шуңа күрә музей стеналарында сез психрометрлар күрәсез. Атмосферадагы су парының абсолют микъдарын түгел, ә чагыштырма микъдарын белү әһәмиятле. Чагыштырма дымлылыкны психрометр белән үлчиләр. 1. Һаваның чагыштырма дымлылыгы дип нәрсә атала? 2. Психрометр термометрлары күрсәтүләрендәге аерма чагыш¬ тырма дымлылык белән генә билгеләнәме, әллә, моннан тыш, приборларның конструкциясенә дә бәйлеме? МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Мәсьәләләр чишкәндә, туенган парның басымы һәм тыгызлыгы күләмгә бәйле түгел, ә бары тик температурага гына бәйле икәнен истә тотарга кирәк. Идеаль газ халәте тигезләмәсен туенган пар өчен дә якынча кулланырга мөмкин. Ләкин туенган парны кысканда яки җылытканда, аның массасы даими калмый. 1. Күләме Vx = 0,5 м3 булган ябык савытта т = 0,5 кг су бар. Савытны t = 147 "С ка кадәр җылыталар. Савытта фәкать туенган пар гына бул¬ сын өчен, савытның күләмен никадәр үзгәртергә кирәк? Температура t = 147 °C булганда, туенган пар басымы рт п = 4,7 ■ 10s Па. Чишү. Басым ртп булганда, туенган пар биләгән күләм mRT 3 V = тт * θ,2 м була, Рт.пМ биредә М = 0,018 кг/моль — суның моляр массасы. Савытның күләме Vx> V һәм пар туенган пар түгел. Пар туенган булсын өчен, савытның күләмен * ν = ν - V = V, - = 0,3 м3 га киметергә кирәк, ι 1 2 р0М 2. Температурасы tx = 5 °C булганда, ябык савыттагы һаваның ча¬ гыштырма дымлылыгы Ф1 = 84%, ә температура t2 = 22 С булганда, φ2 = 30%. t2 температурасындагы суның туенган пар басымы tx темпе- ратурадагыга караганда ничә тапкырга артыграк? Чишү. 1\ = 278 К булганда, савыттагы су парының басымы = була’ 6ИРӨДӘ Ртп1 зурлЫГЫ “ Г1 темпе₽атура- сындагы туенган пар басымы. Нәкъ шулай ук, температура Т2 = 295 К булганда, р2 = 100% Ря п2 була° Күләм даими булганга күрә, Шарль законы буенча Р2 Т2 ' Моннан Рт.п2 _ <Р1 ^2 β β Ρτ.πΐ φ2 Γ1 201 200
14 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. Сулы савытны тирән шахтага төшерсәк, суның кайнау темпера¬ турасы ничек үзгәрер? 2. Су атмосфера басымы астында кайнаганда, су өслегенә күтәрелә торган куыкчыклардагы парның тыгызлыгы күпмегә тигез? 3. Урамда көзге салкын яңгыр сибәли. Бүлмәдә юылган кер эленгән. Форточканы ачсак, кер тизрәк кибәрме? 4. Температура t = 20 °C булганда, бүлмәдәге чагыштырма дымлылык Ф1 = 20% . Әгәр бүлмәнең күләме V = 40 м3 булса, дымлылыкны φ2 = 50% ка кадәр җиткерү өчен, күпме су массасын парга әйләндерергә кирәк? Туенган су парларының тыгызлыгы температура ί = 20 °C булганда, рт,п = 1,73 · Ю-2 кг/м3 га тигез була. 11 нче бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Сыеклык белән аның өстендәге пар арасында динамик тигезләнеш булырга мөмкин. Бу очракта берникадәр вакыт эчендә сыеклыктан китүче молекулалар саны шул ук вакыт эчендә пардан сыеклыкка кайтучы молекулалар санына тигез. Үзенең сыеклыгы белән тигезләнештә торган парны туенган пар дип атыйлар. Туенган пар басымы күләмгә бәйле түгел, фәкать температура белән генә билгеләнә. Куыклардагы туенган пар басымы сыеклыктагы басым белән тигезләшкән температурада сыеклык кайный. Тышкы басым никадәр зуррак булса, кайнау температурасы шулкадәр югарырак була. Атмосфера һавасы төрле газлар һәм су пары катнашмасын¬ нан тора. Ьавада су парының булуын, ягъни һаваның дымлы- лыгын күп кенә зурлыклар: абсолют һәм чагыштырма дымлылык, парциаль басым белән күрсәтәләр. Барлык башка газлар катнашмасыннан тыш, су пары гына ясаган басымны су пары¬ ның парциаль басымы дип атыйлар. Бирелгән температурада һавадагы су парының парциаль басымы белән шул ук темпе¬ ратурадагы туенган пар басымының процентларда аңлатылган чагыштырмасын һаваның чагыштырма дымлылыгы дип атый¬ лар. Метеорологиядә, һава хәлен алдан әйтү өчен, дымлылыкны белү зур әһәмияткә ия. 12 нче бүлек КАТЫ ҖИСЕМНӘР Без каты җисем — Җир шары өслегендә каты җисемнәрдән төзелгән йортларда яшибез. Безнең гәүдәбез дә якынча 65% судан (мидә — 80%) торса да, шулай ук каты җисем була. Хезмәт кораллары каты җисемнәрдән эшләнгән. Каты җисемнәрнең үзлекләрен белү тормыш өчен бик кирәк. § 73 КРИСТАЛЛИК ҖИСЕМНӘР Каты җисемнәр, сыеклыклар кебек, үзләренең күләмнәрен генә түгел, формаларын да саклыйлар. Алар күбесенчә кристаллик халәттә булалар. Кристаллар — атомнары яки молекулалары пространствода билгеле бер тәртипле торышта булган каты җисемнәр ул. Шуңа күрә кристаллар яссы кырлы булалар. Мәсәлән, гадәти аш тозы бөртегенең бер-берсе белән туры почмак төзүче яссы кырлары була (рәс. 12.1). Моны тозны лупа аша карап күрергә мөмкин. Ә кар бөртекләре нинди төзек геометрик формада! Аларда шулай ук кристаллик каты җисем — бозның эчке төзелешенең геометрик төзеклеге чагыла (рәс. 12.2). Кристалларның анизотропиясе. Ләкин тышкы форма кристалларның тәртипле төзелешендә бердәнбер, хәтта иң мөһим нәтиҗә дә түгел әле. Иң мөһиме — физик үзлекләрнең кристаллда сайлап алынган юнәлешкә бәйлелеге. Барыннан да бигрәк, кристалларның төрле юнәлештә төрле механик ныклылыгы күзгә ташлана. Мәсәлән, слюда кисәге ниндидер бер юнәлештә юка пластинкаларга җиңел аерыла (рәс. 12.3), ләкин аны пластинкаларга перпендикуляр юнәлештә бүлгәләү шактый кыен. Шулай ук графит кристалы да бер юнәлештә җиңел аерыла. Сез карандаш белән язганда, мондый аерылу өзлексез бара һәм графитның юка гына катлаулары кәгазь¬ дә кала. Бу исә — графитның кристаллик 202 203
Рәс. 12.3 Рәс. 12.4 Рәс. 12.5 булуның нәтиҗәсе. Катламнар углерод атомнарыннан торучы яисә параллель челтәрләр рәтеннән хасил булган (рәс. 12.4). Атомнар төзек алтыпочмак¬ ның түбәләрендә урнаша. Катламнар арасы чагыштырмача зур — алты¬ почмакның ягы озынлыгыннан якынча 2 тапкырга зуррак, шуңа күрә катлам¬ нар арасындагы бәйләнеш, катламнар эчендәге бәйләнешкә караганда, артык нык булмый. Күп кристаллар җылыны һәм электр тогын төрле юнәлештә төрлечә үткәрә¬ ләр. Кристалларның оптик үзлекләре дә юнәлешкә бәйле. Мәсәлән, кварц кристалы, үзенә төшкән нурлар юнәлеше нинди булуга карап, яктылыкны төрлечә сындыра. Физик үзлекләрнең кристалл эчендәге юнәлешкә бәйлелеген анизотропия дип атыйлар. Барлык кристаллик җисемнәр дә анизотропик. Монокристаллар һәм поликристал- лар. Металлар кристаллик структуралы була. Хәзерге көндә хезмәт кораллары, төрле машиналар һәм механизмнар хәзерләү өчен, нәкъ менә металлар күб¬ рәк кулланыла да. Әгәр чагыштырмача зур металл кисә¬ ге алсак, беренче карашка, аның крис¬ таллик төзелеше дә, физик үзлекләрендә дә бөтенләй чагылмый. Гадәти халәттә металларда анизотропия сизелми. Эш монда менә нәрсәдә: гадәттә, ме¬ талл бер-берсенә береккән гаять күп сандагы вак кына кристаллардай тора. Аларны микроскоп яки лупа ярдә¬ мендә, бигрәк тә металларның яңа сынган урынын караганда күрүе җи¬ ңел (рәс. 12.5). Ьәр вак кристаллның үзлеге юнәлешкә бәйле, ләкин алар бер-берсенә карата тәртипсез урнашкан¬ нар. Нәтиҗәдә аерым вак кристал- ларның күләмнәренә караганда шак¬ тый зур күләмле металл эчендә бар¬ лык юнәлешләр тигез хокуклы һәм металларның үзлекләре барлык юнә¬ лешләрдә дә бертөрле була. Бик күп сандагы вак кристаллардай торган каты җисем¬ нәрне поликристаллик җисем дип атыйлар. Аерым кристал- ларны монокристаллар дип атыйлар. Бик сак эш иткәндә, зур үлчәмдәге металл кристаллны — монокристаллны үстерергә мөмкин. Гадәти шартларда поли¬ кристалл җисем — күп кенә кристалларның, бер-берсенә орынышып, бербөтен җисем булганчы үсүләре нәтиҗәсе. Поликристалларга металлар гына түгел, башка матдәләр дә керә. Мәсәлән, шикәр кисәге поликристалл структуралы. Күпчелек кристаллик җисемнәр — поликристаллар, чөнки алар бер-берсенә тоташып үскән кристаллар күплегеннән тора. Аерым кристаллар — монокристаллар — төзек геометрик формада булалар, һәм аларның үзлекләре төрле юнәлешләрдә төрлечә була (анизотропия). 1. Барлык кристаллик җисемнәр дә анизотропик булалармы? 2. Үзагач анизотропик. Ул кристаллик җисем буламы? 3. Текстта искә алынмаган монокристалл һәм поликристалл җисемнәргә мисаллар китерегез. § 74 АМОРФ ҖИСЕМНӘР Каты җисемнәрнең барысы да кристаллар түгел. Күп кенә аморф1 җисемнәр дә бар. Алар кристаллардай нәрсә белән аерылалар соң? Аморф җисемнәр атомнарының урнашуында төгәл бер тәртип юк. Бары тик иң якын күрше атомнар гына берникадәр тәртиптә урнашалар. Ләкин аморф җисемнәрдә структураның бер үк элементы барлык юнәлешләрдә дә, кристалл ардагы кебек, төгәл кабатланмый. Атомнарының урнашуы һәм аларның үз-үзләрен тотышлары буенча аморф җисемнәр сыеклыкларга охшаган. Еш кына бер үк матдә кристаллик хәлдә дә, аморф хәлдә дә була ала. Мәсәлән, кварц SiO2 кристаллик формада да, аморф формада да (кремнезем) була ала. Кварцның кристаллик форма¬ сын схематик рәвештә төзек алтыпочмаклардан торган рәшәткә рәвешендә күз алдына китерергә мөмкин (рәс. 12.6, а). Кварцның аморф структурасы да рәшәткә рәвешендә, ләкин ул төзек фор¬ мада булмый. Аңарда алтыпочмаклар белән беррәттән, биш- һәм җидепочмаклар да очрый (12.6, б). 1 «Морфе»—форма һәм кире кагу мәгънәсендәге «а» кисәкчегеннән торган грек сүзеннән алынган. 204 205
е & Аморф җисемнәрнең үзлекләре. Барлык аморф җисемнәр изотропик, ягъни аларның физик үзлекләре барлык юнәлешләр буенча да бертөрле. Аморф җисемнәргә пыяла, сумала, канифоль, катырылган шикәр һ. б. керә. Тышкы тәэсир вакытында аморф җисемнәрдә бер үк вакыт¬ та каты җисемнәргә охшаш эластиклык үзлекләре дә, сыеклык¬ ларга охшаш агучанлык үзлекләре дә сизелә. Мәсәлән, тәэсир (бәрү) кыска вакытлы булганда, алар үзләрен каты җисемнәр кебек тоталар һәм көчле бәрү вакытында кисәкләргә ватылалар. Ләкин тәэсир бик дәвамлы булганда, аморф җисемнәр агалар. Әгәр түземлегегез җитсә, сез моңа үзегез үк ышана аласыз. Каты өслек өстендә яткан сумала кисәген күзәтегез. Әлеге өслек буенча сумала әкренләп җәелә, сумаланың температурасы никадәр югары булса, бу күренеш шулкадәр тизрәк барыр. Аморф җисемнәрнең атомнары яки молекулалары, сыеклык молекулалары кебек, билгеле бер вакыт «утрак тормыш»та була, ягъни билгеле бер вакыт тигезләнеш торышы тирәсендә тирбәнә¬ ләр. Ләкин, сыеклыклардан аермалы буларак, аморф җисем¬ нәрдә бу вакыт шактый зур. Мәсәлән, кайнатылган сумала өчен t = 20 °C та «утрак тормыш» вакыты 0,1 с. Бу яктан караганда, аморф җисемнәр кристаллик җисемнәргә якын, чөнки атомнарның бер тигезләнеш торышына сикерешләре сирәк була. Аморф җисемнәр түбән температураларда үзләренең үзлек¬ ләре белән каты җисемнәрне хәтерләтәләр. Аларда агучанлык бөтенләй диярлек күзәтелми, ләкин температура күтәрелә бар¬ ган саен, аморф җисемнәр әкренләп йомшаралар һәм аларның үзлекләре торган саен сыеклык үзлекләренә ныграк ошый бара. Чөнки температура арту белән, атомнарның бер тигезләнеш то¬ рышыннан сикерешләре әкренләп ешая. Аморф җисемнәрнең, кристаллик җисемнәрдән аермалы буларак, билгеле бер эрү тем¬ пературалы юк. Сыек кристаллар. Табигатьтә бер үк вакытта кристаллның һәм сыеклыкның төп үзлекләренә, атап әйткәндә, анизотропиягә һәм агучанлыкка ия булган матдәләр очрый. Матдәнең мондый халәте сыек-кристаллик дип атала. Сыек кристаллар булып башлыча молекулалары озын җеп формасындагы яки яссы пластина формасындагы органик матдәләр тора. Иң гади очракны, җеп рәвешендәге молекулалар белән хасил булган сыек кристаллны тикшерик. Бу молекулалар бер-берсенә карата параллель урнашканнар, ләкин тәртипсез рәвештә бер якка авышканнар, ягъни гадәти кристаллардай аермалы буларак, тәртип биредә бер юнәлештә генә була. Җылылык хәрәкәтендә бу молекулаларның үзәкләре хаотик рәвештә хәрәкәт итәләр, ләкин молекулаларның ориентациясе үзгәрми, һәм алар үзләренә карата параллель булып калалар. Молекулаларның төгәл ориентациясе кристаллның бөтен күләмендә түгел, ә домен дип аталган зур булмаган өлкә¬ ләрдә генә була. Домен чикләрендә яктылык сына һәм кайта¬ рыла, шуңа күрә сыек кристаллар үтә күренмәле түгел. Ләкин араларындагы ераклык 0,01—0,1 мм, параллель уемнары 10—100 нм булган ике юка пластина арасында урнаштырыл¬ ган сыек кристалл катламында барлык молекулалар да парал¬ лель була һәм кристалл үтә күренмәлегә әйләнә. Әгәр дә сыек кристаллның кайбер участокларына электр көчәнеше бирелсә, сыек-кристаллик халәт бозыла. Бу участоклар күренмәс була һәм алар яктыра башлыйлар, ә көчәнешсез участоклар караңгы булып кала. Бу күренешне телевизорларның сыек-кристаллик экраннарын ясаганда файдаланалар. Шуны билгеләп үтәргә кирәк: экран үзе бик күп сандагы элементлардан тора һәм мондый экран белән идарә итүнең электрон схемасы чиктән тыш катлаулы. Каты җисем физикасы. Кешелек дөньясы каты җисемнәрдән һәрвакыт файдаланып килде һәм файдаланачак. Элек каты җисем физикасы турыдан-туры тәҗрибәгә нигезләнгән техно¬ логия үсешеннән калышкан булса, хәзер хәл үзгәрде. Теоретик тикшеренүләр бөтенләй гадәти булмаган үзлекле каты җисемнәр табуга китерәләр. Мондый җисемнәрне сынап карау һәм ялгышу¬ лар методы белән табу мөмкин булмас иде. Транзисторларны уй¬ лап табу (алар турында соңрак сөйләшербез) — каты җисемнәрнең структурасын өйрәнү радиотехника өлкәсендәге революцион ачышларга китерүнең ачык мисал булып тора. Механик, магни¬ тик, электр һәм башка үзлекләре алдан бирелгән материалларны барлыкка китерү — хәзерге заман каты җисем физикасының төп юнәлешләреннән берсе. Хәзер дөньядагы физикларның яртысы диярлек каты җисем физикасы өстендә эшли. • Аморф җисемнәр кристаллик каты җисемнәр белән сыеклык¬ лар арасында арадаш торышны алып торалар. Аларның атом¬ нары яки молекулалары чагыштырмача тәртиптә урнашалар. Каты җисемнәрнең (кристаллик һәм аморф) структураларын аңлау бирелгән үзлекле материаллар булдыруга мөмкинлек бирә. 207 206
1. Аморф җисемнәр кристаллик җисемнәрдән нәрсә белән аерылалар? 2. Аморф җисемнәргә мисаллар китерегез. 3. Әгәр пыяла аморф җисем булмыйча, кристаллик җисем булса, пыяла өреп кабарту профессиясе барлыкка килер идеме? 12 нче бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Каты җисемнәр күбесенчә кристаллик халәттә булалар. Кристаллар анизотропик; бу исә — кристалларның физик үзлек¬ ләре сайлап алынган юнәлешкә бәйле дигән сүз. Кристаллардай аермалы буларак, аморф җисемнәрнең атомна¬ ры урнашуында төгәл бер тәртип юк. Температура түбән булганда, аморф җисемнәр үзлекләре буенча каты җисемнәрне хәтерләтәләр, ә югары температурада бик үзле сыеклыкка охшыйлар. 13 нче бүлек ТЕРМОДИНАМИКА НИГЕЗЛӘРЕ Җылылык күренешләрен манометр һәм тер¬ мометр кебек приборлар тарафыннан билгеләнә торган зурлыклар (макроскопик параметрлар) ярдәмендә тасвирларга мөмкин. Бу прибор¬ лар аерым молекулалар тәэсирен сизмиләр. Җисемнәрнең молекуляр төзелеше исәпкә алынмаган җылылык процесслары теориясен термодинамика дип атыйлар. Әлеге бүлектә без аны өйрәнербез. §75 ЭЧКЕ ЭНЕРГИЯ Термодинамика XIX гасыр уртасында, энергия саклану зако¬ ны ачылганнан соң барлыкка килә. Аның нигезендә эчке энергия төшенчәсе ята. Аңардан башлыйбыз да. Башта термодинамика белән молекуляр-кинетик теория арасындагы бәйләнеш турында берничә сүз. Термодинамика һәм статистик механика. Җылылык про¬ цессларының беренче фәнни теориясе молекуляр-кинетик теория түгел, ә термодинамика булды. Ул, эш башкару өчен, җылылыктан файдалануның оптималь шартларын өйрәнү барышында барлыкка килде. Бу хәл XIX гасыр уртасында, молекуляр-кинетик теория гомуми танылудан күп еллар элек килеп чыкты. Хәзерге вакытта фәндә һәм техникада, җылылык күренешләрен өйрәнү өчен, термодинамика да һәм молекуляр-кинетик теория 208 дә файдаланыла. Теоретик физикада молекуляр-кинетик тео¬ рияне статистик механика дип атыйлар. Термодинамика һәм статистик механика төрле методлар белән бер үк күренешләрне өйрәнәләр һәм үзара бер-берсен тулыландыралар. Термодинамиканың төп эчтәлеге энергиянең үз-үзен тоты¬ шына кагылышлы иң әһәмиятле ике законыннан гыйбарәт. Бу законнар тәҗрибә юлы белән расланалар. Әлеге законнар матдәләрнең эчке төзелешенә бәйле түгел, алар барлык матдәләр өчен дә дөрес. Статистик механика, термодинамикага караганда, шактый тирән мәгънәле һәм төгәл фән, ләкин шактый катлаулы. Термо¬ динамикадагы гади нисбәтләр җитәрлек булмаган очракларда статистик механикага мөрәҗәгать итәләр. Молекуляр-кинетик теориядә эчке энергия. XIX гасыр урта¬ ларында макроскопик җисемнәрнең механик энергияләре белән беррәттән, җисемнәрнең үз эчләрендә дә энергияләре булуы ту¬ рында исбатланган. Бу эчке энергия табигатьтә бара торган энер¬ гетик әверелешләр балансына керә. Эчке энергия ачылганнан соң, энергиянең саклану һәм әверелү законы әйтелә. Эчке энергия нәрсә соң ул? Боз өстеннән шуып бара торган шайба ышкылу көче тәэсирендә тукталганда, аның механик (кинетик) энергиясе үзеннән-үзе юкка чыкмый, ә боз һәм шайбаның тәртипсез рәвештә хәрәкәт итүче молекулаларына күчә. Ышкыла торган җисемнәр өслегендәге кытыршылыклар хәрәкәт вакытында деформацияләнәләр, һәм молекулаларның тәртипсез хәрәкәтенең интенсивлыгы арта. Ике җисем дә җылына, бу исә аларның эчке энергияләренең артуын аңлата. Эчке энергия механик энергиягә әверелә торган кире про¬ цессны да күзәтү кыен түгел. Әгәр дә суны бөке белән ябыл¬ ган пробиркада җылытсак, суның эчке энергиясе арта башлый, пар басымы бөке атылып чыгарлык дәрәҗәдә арта. Бөкенең кинетик энергиясе парның эчке энергиясе хисабына арта. Су пары киңәеп эш башкара һәм суына. Бу вакытта аның эчке энер¬ гиясе кими. Молекуляр-кинетик теория күзлегеннән караганда, макроско¬ пик җисемнең эчке энергиясе шул җисемнең массалар үзәгенә карата барлык молекулаларының (яки атомнарының) тәртипсез хәрәкәтенең кинетик энергиясе белән бу молекулаларның (ләкин башка җисем молекулалары белән түгел) үзара тәэсир итешүенең потенциаль энергияләре суммасына тигез. Макроскопик җисемнәрдә молекулалар саны зур булу сәбәпле, аерым молекулаларның хәрәкәтен һәм аларның бер-берсенә ка¬ рата торышларын исәпкә алып, җисемнең эчке энергиясен (яки аның үзгәрешен) исәпләү мөмкин түгел диярлек. Шуңа күрә җисемнәрнең эчке энергиясен (яки аның үзгәрешен) турыдан- туры үлчәргә мөмкин булган макроскопик параметрлар аша бил¬ гели белергә кирәк. 209
Бер атомлы идеаль газның эчке энергиясе. Молекулалар¬ дан түгел, ә аерым атомнардан торган бер атомлы газ үзенең үзлекләре буенча аеруча гади. Инерт газлар: гелий, неон, аргон һ. б. — бер атомлы газлар. Бер атомлы идеаль газның эчке энер¬ гиясен исәпләп чыгарыйк. Идеаль газның молекулалары бер-берсе белән тәэсир итешмәгәнгә күрә, аларның потенциаль энергияләре нульгә ти¬ гез. Димәк, идеаль газның эчке энергиясе аның молекулаларының тәртипсез хәрәкәтенең кинетик энергиясеннән гыйбарәт. т массалы бер атомлы идеаль газның эчке энергиясен исәпләү өчен, бер атомның уртача кинетик энергиясен атомнар санына тапкырларга кирәк. kNA = R икәнен исәпкә алып, идеаль газның эчке энергиясе кыйммәтен табабыз: U ~ 2М RT- (13.1) Бер атомлы идеаль газның эчке энергиясе аның абсолют температурасына туры пропорциональ. Ул күләмгә һәм системаның башка макроскопик параметрла¬ рына бәйле түгел. Идеаль газның эчке энергиясе үзгәреше ΔΪ7 = ~R (Т2 - Т}) була, ягъни газның башлангыч һәм ахыргы халәтләре¬ нең температуралары белән билгеләнә һәм процесска бәйле түгел. Әгәр идеаль газ бер атомлы газга караганда катлаулырак молекулалардан торса, аның эчке энергиясе шулай ук абсолют температурага пропорциональ, ләкин U һәм Т арасындагы пропорциональлек коэффициенты башка була. Бу катлаулы молекулаларның йөреш хәрәкәте генә түгел, ә әйләнү хәрәкәте дә ясаулары белән аңлатыла. Мондый газларның эчке энергияләре молекулаларның йөреш һәм әйләнү хәрәкәте энергияләре суммасына тигез. Эчке энергиянең макроскопик параметрларга бәйлелеге. Без идеаль газның эчке энергиясе бер параметрга — температурага бәйле икәнен белдек. Идеаль газ молекулаларының үзара тәэсир итешүләренең потенциаль энергиясе нульгә тигез булганлыктан, идеаль газның эчке энергиясе күләмгә бәйле түгел. Реаль газларның, сыеклыкларның һәм каты җисем моле¬ кулаларының үзара тәэсир итешүләренең уртача потенциаль энергиясе нульгә тигез түгел. Дөрес, газлар өчен бу энергия молекулаларының уртача кинетик энергияләреннән күп тапкыр кимрәк, әмма каты һәм сыек җисемнәр өчен әлеге энергия кине¬ тик энергия белән чагыштырырлык. Молекулаларның үзара тәэсир итешүләренең уртача потен¬ циаль энергияләре матдәнең күләменә бәйле, чөнки күләм үз¬ гәргәндә, молекулалар арасындагы уртача ераклык үзгәрә. Ди¬ мәк, термодинамикада гомуми очракта эчке энергия, темпера¬ тура Т белән беррәттән, тагын күләм V га да бәйле. Макроскопик параметрларның кыйммәтләре (температура Т, күләм V һ.б.) җисемнәрнең халәтен беркыйммәтле билгелиләр. Шуңа күрә алар макроскопик җисемнәрнең эчке энергияләрен дә билгелиләр. Макроскопик җисемнәрнең эчке энергиясе U әлеге җисемнәрнең халәтен сыйфатлап күрсәтүче параметрлар: температура һәм күләм белән беркыйммәтле билгеләнә. Термодинамиканың нигезендә эчке энергия төшенчәсе ята. Бу энергия макроскопик параметрлар: температура һәм күләмгә бәйле. Идеаль газның эчке энергиясе абсолют температурага туры пропорциональ. 1. Техникада һәм көндәлек тормышта механик энергиянең эчке энергиягә һәм, киресенчә, эчке энергиянең механик энергиягә әверелүенә мисаллар китерегез. 2. Җисемнең эчке энергиясе нинди физик зурлыкларга бәйле? 3. Идеаль бер атомлы газның эчке энергиясе нәрсәгә тигез? § 76 ТЕРМОДИНАМИКАДА ЭШ Нинди процесслар нәтиҗәсендә эчке энергия үзгәрергә мөмкин? Сез инде ике төр процесс: эш башкару һәм җылылык күчү булуын беләсез. Эштән башлыйбыз. Газ һәм башка җисемнәр кысылганда һәм киңәйгәндә эш нәрсәгә тигез? Механикада һәм термодинамикада эш. Механикада эш зур¬ лыгы көч һәм күчеш модульләренең һәм алар арасындагы поч¬ мак косинусының тапкырчыгышы белән билгеләнә. Хәрәкәт итә торган җисемгә көч тәэсир иткәндә, җисемнең кинетик энергиясе үзгәрешенә тигез булган эш башкарыла. Термодинамикада бербөтен җисемнең хәрәкәте тикшерелми, ә макроскопик җисем кисәкчекләренең бер-берсенә карата күче¬ ше турында сүз бара. Нәтиҗәдә җисемнең күләме үзгәрергә мөмкин, ә аның тизлеге нульгә тигез булып кала. Термодинамика¬ да эш механикадагы кебек билгеләнә, ләкин ул җисемнең кинетик энергиясе үзгәрешенә түгел, ә аның эчке энергиясе үзгәрешенә тигез була. Эш башкарганда эчке энергиянең үзгәреше. Кысылган¬ да яки киңәйгәндә, ни өчен җисемнең эчке энергиясе үзгәрә? 210 211
Атап әйткәндә, велосипед шинына һава тутырганда ни өчен һава җылына? Газны кысканда аның температурасы үзгәрүнең сәбәбе түбәндәгедән гыйбарәт: газ молекулалары, хәрәкәт итүче пешкәк белән эластик бәрелешкәндә, аларның кинетик энергияләре үзгәрә. Шулай, пешкәк газ молекулаларына каршы хәрәкәт итеп, бәрелешкән вакытта үзендәге механик энергиянең бер өлешен аларга бирә, нәтиҗәдә газ җылына. Бу очракта пешкәкнең тәэсире, үзенә таба очып килгән тупка тибеп, аңа баштагы тизлегеннән дә зуррак тизлек биргән футболчы хәрәкәтенә охшый. Ә инде газ киңәйсә, киресенчә, китеп баручы пешкәк белән бәрелешкәннән соң, молекулаларның тизлекләре кими, нәти¬ җәдә газ суына. Очып баручы тупның тизлеген киметү, йә бул¬ маса аны туктату өчен, футболчы да нәкъ шулай эшли; тупка юл биргәндәй, аягын туптан читкә этәрә. Кысылганда яки киңәйгәндә, молекулалар арасындагы уртача Газ киңәйгәндә уңай эш башкара, чөнки көч юнәлеше белән пешкәкнең күчеш юнәлеше тәңгәл килә. Газ кысылганда да газ эше өчен (13.3) формуласы дөрес була. Ләкин хәзер V2 < Ү1 һәм шуңа күрә А' < 0 (рәс. 13.2). Газга карата тышкы җисемнәр тара¬ фыннан башкарылган А эше газның А' эшеннән бары тик тамгасы белән генә аерыла: А = - А', чөнки газга тәэсир итүче F көче F" көченә каршы юнәлгән, ә пешкәкнең күчеше шул ук кала. Шуңа күрә газга тәэсир итүче тышкы көчләр¬ нең эше: Рәс. 13.2 ераклык үзгәргәнлектән, молекулаларның үзара тәэсир итешү- A = - A' = - pAV. (13.4) ләренең уртача потенциаль энергияләре дә үзгәрә. Эшне исәпләү. Цилиндрда пешкәк астындагы газ мисалында күләм үзгәрүгә бәйле булган эшне исәплик (рәс. 13.1). Башта газга тышкы җисем (пешкәк) тәэсир иткән F көче эшен түгел, ә газның үзе пешкәккә F' көче белән тәэсир итеп башкарган эшен исәпләү бигрәк тә җиңел булыр. Ньютонның өченче законы буен¬ ча F = -F'. Газ ягыннан пешкәккә тәэ¬ сир итүче көчнең модуле F' = pS, биредә р — газның басымы, S — пешкәк өслегенең Газ кысылып, AV = V2 - < 0 булганда, тышкы көчнең эше уңай. Шулай булырга тиеш тә: газны кысканда көчнең һәм күчешнең юнәлешләре тәңгәл килә. Басымны даими итеп сакламаганда, газ киңәйгәндә энергиясен югалта һәм аны әйләнә-тирә җисемнәргә: күтәрелүче пешкәккә, һавага һ.б. га бирә. Газны кысканда, киресенчә, тышкы җисемнәр аңа энергия бирәләр, һәм газ җылына. Эшнең геометрик аңлатмасы. Басым даими булган очракта газ эше А' ка гади геометрик аңлатма бирергә мөмкин. Газ басымының күләмгә бәйлелек графигын төзик (рәс. 13.3). Биредә рг = const графигы, V күчәре һәм газ басымына тигез бул¬ ган ab, cd кисемтәләре белән чикләнгән abdc турыпочмаклыгының мәйданы санча кыйммәте ягыннан (13.3) эшенә тигез: мәйданы. Газ киңәйсен һәм пешкәк F' көче юнәлешендә кечкенә Аһ = һ2 - һх кадәр ераклыкка күчсен, ди. Газ басымы даими булганлыктан, газның эше түбәндәгегә тигез: А! = Pi (v2 - ^1) = labl · 1“с1· A' = F'Ah = pS(h2 - hj = p(Sh2 - SAj). (13.2) Бу эшне газ күләменең үзгәреше аша да аңлатырга мөмкин. Башлангыч күләм V1 = Shr, ә ахыргысы V2 = Sh2. Шуңа күрә А'=р (V2 - Ki) = pAV, (13.3) биредә AV = V2 - — газ күләменең үзгәреше. 212 213
Гомуми очракта газның басымы үзгәрешсез калмый. Мәсәлән, изотермик процесс вакытында басым күләмгә кире пропорцио¬ наль булып кими (рәс. 13.4). Бу очракта эшне исәпләп чыгару өчен, күләмнең гомуми үзгәрешен кечкенә кисәкләргә бүлеп, эле¬ ментар (кечкенә) эшләрне исәпләп чыгарырга, аннан соң аларның барысын бергә кушарга кирәк. Газның эше, алдагыча кебек үк, санча кыйммәте буенча р ның V га бәйлелек графигы, V күчәре, башлангыч һәм соңгы халәтләрдәге һәм р2 басымнарына тигез булган аЪ һәм cd кисемтәләре белән чикләнгән фигура мәйданына тигез була. Газ күләмен AV га үзгәртүче тышкы көченең эше A = -p\V га тигез. Газның үз эше A' = -A = p\V, биредә р — газның ба¬ сымы. 1. Кыскан вакытта газлар ни өчен җылыналар? 2. 13.2 рәсемендә тасвирланган изотермик процесста тышкы көчләр нинди эш башкаралар: уңай эшме, әллә тискәре эшме? §77 ҖЫЛЫЛЫК МИКЪДАРЫ Цилиндрдагы газның эчке энергиясен эш башкарып кына түгел, газны җылытып та үзгәртергә мөмкин. Әгәр пешкәк беркетеп куелса (рәс. 13.5), җылытканда газның күләме үзгәрми һәм эш башкарылмый. Ләкин температура һәм, димәк, эчке энергия арта. Эш башкармый гына бер җисемнән икенче җисемгә энергия күчү процессын җылы алмашу яки җылылык күчү дип атый¬ лар. Рәс. 13.5 Җылы алмашу вакытында эчке энергия үзгәрешенең микъдарлы үлчәмен җылылык микъ¬ дары дип атыйлар. Җылы алмашу процессында җисем биргән энергияне дә шулай ук җылылык микъдары дип атыйлар. Җылы алмашуның молекуляр картинасы. Җылы алмашу вакытында җисемнәр арасындагы чиктә салкын җисемнең әкрен хәрәкәт итүче мо¬ лекулалары белән кайнар җисемнең шактый тиз хәрәкәт итүче молекулалары арасында үзара тәэсир итешү бара. Нәтиҗәдә молекулаларның энергия¬ ләре тигезләшә һәм салкын җисем молекулалары¬ ның тизлеге арта, ә кайнар җисемнеке кими. Җылы алмашу вакытында энергия бер формадан икенче төрле формага әверелми, кайнар җисемдәге өлешчә энергия салкын җисемгә күчә. Җылылык микъдары һәм җылысыешлык. Сезгә билгеле бул¬ ганча, т массалы җисемне Ц температурадан t2 температурага кадәр җылыту өчен, Q = cm (ί2 - tj) — cm At (13.5) җылылык микъдары бирергә кирәк. Җисем суынганда, аның ахыргы ί2 температурасы башлан¬ гыч Ц температурасыннан кимрәк һәм җисем биргән җылылык микъдары тискәре була. (13.5) формуласындагы с коэффициентын чагыштырма җылысыешлык дип атыйлар. Чагыштырма җылысыешлык — 1 кг матдә температурасын 1 К га үзгәрткәндә алган яки биргән җылылык микъдары ул. Чагыштырма җылысыешлык матдәнең үзлекләренә генә түгел, ә җылылык күчү нинди процессларда баруына да бәйле. Әгәр газны даими басым астында җылытсак, газ киңәер һәм эш башкарыр. Газны даими басым астында 1 °C ка җылыту өчен, аңа күләм даими булгандагы җылытуга караганда зуррак җылылык микъдары бирергә кирәк. Сыек һәм каты җисемнәр җылытканда бик аз киңәяләр, һәм күләм белән басым даими булганда, аларның чагыштырма җылысыешлыклары да аз аерыла. Чагыштырма паръясалу җылылыгы. Сыеклыкны парга әйләндерү өчен, аңа билгеле бер микъдарда җылылык бирергә кирәк. Мондый әверелдерү вакытында сыеклыкның температу¬ расы үзгәрми. Даими температурада сыеклыкның парга әйләнүе молекулаларның кинетик энергияләре артуга китерми, ләкин аларның потенциаль энергияләре арта. Чөнки газ молекулалары арасындагы уртача ераклык сыеклык молекулалары арасындагы ераклыктан күп тапкырлар зуррак. Даими температурада 1 кг сыеклыкны парга әйләндерү өчен кирәк булган җылылык микъдарын чагыштырма паръясалу җылылыгы дип атыйлар. Бу зурлыкны г хәрефе белән тамга¬ лыйлар һәм килограммга туры килгән джоульләрдә белдерәләр (Дж/кг). Суның чагыштырма паръясалу җылылыгы бик зур: 100 С температурада = 2,256 · Ю6 Дж/кг. Башка сыеклыкларның, мәсәлән, спирт, эфир, терекөмеш, керосинның чагыштырма паръ¬ ясалу җылылыгы, суныкына караганда, 3—10 тапкыр кимрәк. т массалы сыеклыкны парга әйләндерү өчен, Qn = rm (13.6) га тигез җылылык микъдары кирәк. Пар конденсацияләнгәндә, шулкадәр үк җылылык микъдары аерылып чыга: QK = - rm. (13.7) 215 214
Чагыштырма эрү җылылыгы. Кристаллик җисем эрегәндә, аңа бирелә торган барлык җылылык молекулаларның потенциаль энергияләрен арттыруга китә. Эрү даими температурада барганга күрә, молекулаларның кинетик энергияләре үзгәрми. Эрү температурасындагы 1 кг кристаллик матдәне шул ук температурадагы сыеклыкка әверелдерү өчен кирәк булган җылылык микъдары λ чагыштырма эрү җылылыгы дип атала. 1 кг матдә кристаллашканда, нәкъ шулкадәр җылылык микъ¬ дары аерылып чыга. Бозның чагыштырма эрү җылылыгы шактый зур: 3,34 · Ю5 Дж/кг. XVIII гасырда ук Р. Бл эк түбәндәгеләрне язган: «Әгәр бозның эрү җылылыгы зур булмаса, яз көннәрендә бозның барлык массасы берничә минут яки берничә секунд эчендә эреп бетәр иде, чөнки һавадан бозга бертуктаусыз җылылык килеп тора. Моның нәтиҗәләре коточкыч булыр иде; әле хәзерге тормышта да зур массалы боз яки кар эрегәндә су басулары һәм көчле су ташкыннары булып тора». т массалы кристаллик җисемне эретү өчен, «эрү = λτη (13.8) кадәр җылылык микъдары кирәк. Җисем кристаллашканда аерылып чыккан җылылык микъ¬ дары түбәндәгегә тигез: QKP = -λτη. (13.9) Җисемнең эчке энергиясе җылынганда яки суынганда, пар ясалганда һәм конденсацияләнгәндә, эрегәндә һәм кристал¬ лашканда үзгәрә. Барлык очракта да җисемгә берникадәр җылылык микъдары бирелә яки аңардан алына. 1. Җылылык микъдары дип нәрсә атала? 2. Матдәләрнең чагыштырма җылысыешлыгы нәрсәгә бәйле? 3. Чагыштырма паръясалу җылылыгы дип нәрсә атала? 4. Чагыштырма эрү җылылыгы дип нәрсә атала? 5. Нинди очракларда бирелгән җылылык микъдары уңай зурлык, ә кайсы очракларда тискәре була? Энергия саклану законы. XIX гасыр урталарында күп санлы тәҗрибәләр механик энергиянең бервакытта да эзсез югалмавын исбатладылар. Мәсәлән, чүкеч кургаш кисәгенә килеп бәрелгәч, кургаш та билгеле бер дәрәҗәдә җылына. Ышкылу көчләре җисемнәрне тоткарлап, аларны җылыта. Моңа охшаш күп санлы күзәтүләр һәм тәҗрибә фактларын гомумиләштерү нигезендә энергия саклану законы әйтелә: Табигатьтә энергия юктан бар булмый һәм юкка да чыкмый: энергия микъдары даими, ул бары тик бер формадан икенче формага гына күчә. Энергия саклану законы табигатьтәге барлык күренешләр белән идарә итә һәм аларны бербөтен итеп бәйли. Бу закон абсолют төгәл үтәлә, әлеге закон үтәлмәгән бер генә очрак та билгеле түгел. Бу закон XIX гасырның урталарында белеме буенча табиб булган немец галиме Р. Майер (1814—1878), инглиз галиме Д. Джоуль (1818—1889) тарафыннан ачылган һәм немец га¬ лиме Г. Гельмгольц (1821—1894) хезмәтләрендә шактый төгәл әйтелеше бирелгән. Термодинамиканың беренче законы. Җылылык күренеш¬ ләренә карата энергия саклану һәм әверелү законы термоди¬ намиканың беренче законы дип йөртелә. Термодинамикада авырлык үзәкләренең торышы, гомумән алганда, үзгәрми торган җисемнәр тикшерелә. Мондый җисем¬ нәрнең механик энергияләре даими кала, бары тик эчке энергия¬ ләре генә үзгәрергә мөмкин. Без моңа кадәр системаның эчке энергиясе үзгәрүе йә эш баш¬ кару, йә булмаса әйләнә-тирәдәге җисемнәрнең җылы алмашуы исәбенә барган процессларны тикшердек. Гомуми очракта, система бер халәттән икенче халәткә күчкәндә, эчке энергия бер үк вакытта эш башкару исәбенә дә, шулай ук җылылык күчү исәбенә дә үзгәрә. Термодинамика¬ ның беренче законы нәкъ менә шундый гомуми очраклар өчен әйтелә дә: Система бер халәттән икенче халәткә күчкән вакытта эчке энергия үзгәреше тышкы көчләрнең эше белән системага бирелгән җылылык микъдары суммасына тигез: &U = A + Q. (13.10) § 78 ТЕРМОДИНАМИКАНЫҢ БЕРЕНЧЕ ЗАКОНЫ Термодинамиканың беренче законы — җылылык күренешләренә карата энергия саклану законы ул. Ул эчке энергиянең үзгәреше нинди сәбәпләргә бәйле икәнен күрсәтә. Әгәр система изоляцияләнгән булса, аңарда эш башкарыл¬ мый (А = 0) һәм ул әйләнә-тирәдәге җисемнәр белән җылы алмашмый (Q = 0). Бу очракта термодинамиканың беренче законы буенча ΔΙ7 = U2 ~ = 0 яки иг = U2 була. Изоляцияләнгән системаның эчке энергиясе үзгәрешсез кала (саклана). 216 217
Еш кына тышкы җисемнәрнең система белән башкарган А эше урынына системаның тышкы җисемнәр белән башкарган А' эшен карыйлар. А' = -А икәнен искә алып, термодинамиканың беренче законы (13.10) ны түбәндәгечә язарга була: Җисемнәр системаның эчке энергиясе эш башкарганда һәм җылылык микъдары күчкәндә үзгәрә. Система һәрбер халәттә билгеле бер эчке энергиягә ия була. Эш һәм җылылык микъдары җисемдә сакланмый, ә аның эчке энергиясе үзгәрү процессын күрсәтә. Q = AU +А'. (13.11) Системага бирелгән җылылык микъдары системаның эчке энергиясен үзгәртүгә һәм система тарафыннан тышкы җисемнәр белән эш башкаруга китә. 1. Термодинамиканың беренче законы ничек әйтелә? 2. Нинди очракта эчке энергия үзгәреше тискәре була? 3. Ни өчен система билгеле бер эчке энергиягә ия була дип әйтергә ярый, ләкин аның билгеле бер микъдарда җылылык яки эш запасы бар дип әйтергә ярамый? Мәңгелек двигатель булдыру мөмкин түгел. Термодинами¬ каның беренче законыннан, ягулык яки нинди дә булса башка материал тотмыйча гына, чикләнмәгән күләмдә эш башкарырга сәләтле җайланма — мәңгелек двигатель төзеп булмый дигән нәтиҗә килеп чыга. Әгәр системага өстәмә җылылык килмәсә (Q = 0), ул вакытта А' эше (13.11) буенча бары тик эчке энергия¬ нең кимүе исәбенә генә башкарыла ала: A' = -AU. Энергия запасы тотылып беткәннән соң, двигатель эш башкарудан туктый. Эш һәм җылылык микъдары — энергия үзгәрү процессының характеристикасы. Мондый халәттә системаның һәрвакытта да Күчә торган җылылык Җылы үткәрмәүчән тышча Рәс. 13.7 билгеле бер эчке энергиясе була. Ләкин без системада билгеле бер микъдарда җылылык яки эш бар дип әйтә алмыйбыз. Эш кебек үк, җылылык микъдары да теге яки бу процесс вакытында системаның эчке энергия үзгәрешен күрсәтүче зурлык булып тора. Системаның эчке энергиясе система¬ ның эш башкаруы исәбенә дә һәм шулай ук әйләнә-тирәдәге җисемнәргә җылы¬ лык микъдары күчү исәбенә дә бер үк зурлыкка үзгәрергә мөмкин. Мәсәлән, цилиндрдагы җылытылган газ, эш баш¬ кармый гына суынып, үзенең энергиясен югалта ала (рәс. 13.6). Ләкин газ, әйлә¬ нә-тирәдәге җисемнәргә җылылык бирми генә, пешкәкне күчереп, нәкъ шулкадәр үк энергия югалтырга мөмкин. Моның өчен цилиндрның стеналары һәм пеш¬ кәк җылы үткәрмәүчән булырга тиеш (рәс. 13.7). Киләчәктә физиканың бөтен курсын өйрәнү дәвамында без энергиянең башка төрле формалары һәм аларны бер төрдән икенче төргә әверелдерү, күчерү ысуллары белән танышырбыз. ТЕРМОДИНАМИКАНЫҢ § 79 БЕРЕНЧЕ ЗАКОНЫН ТӨРЛЕ ПРОЦЕССЛАРГА КАРАТА КУЛЛАНУ Термодинамиканың беренче законыннан файдаланып, төрле процессларның характеры турында мөһим нәтиҗә ясарга мөмкин. Физик зурлыклардан берәрсе үзгәрешсез калган төрле процессларны (изопроцессларны), мәсәлән, система идеаль газдан гыйбарәт булган очракны тикшереп үтик. Изохор процесс. Изохор процесста газның күләме үзгәрми, һәм шуңа күрә газның эше нульгә тигез була. (13.11) тигезлә¬ мәсе буенча эчке энергия үзгәреше бирелгән җылылык микъда¬ рына тигез: Δ(7 = Q. (13.12) Әгәр газ җылынса, ул вакытта Q > 0 һәм Δ17 > 0 була, газның эчке энергиясе арта. Газ суынганда, Q < 0 һәм Δ17 = U2 — Ux < 0 була, эчке энергия үзгәреше тискәре һәм газның эчке энергиясе кими. Изотермик процесс. Изотермик процестта (Т = const) идеаль газның эчке энергиясе (13.1) формуласын к.) үзгәрми; (13.11) формуласы буенча газга бирелгән барлык җылылык микъдары эш башкаруга китә: Q =А'. (13.13) Әгәр газ җылылык алса (Q > 0), ул уңай эш башкара (А' > 0). Киресенчә, әгәр газ әйләнә-тирәгә (термостатка) җылылык бирсә, ул вакытта Q < 0 һәм А' < 0. Соңгы очракта тышкы көчләрнең газга карата башкарган эше уңай. Изобар процесс. Изобар процесста (13.11) формуласы буенча газга бирелә торган җылылык микъдары аның эчке энер- 218 219
гиясен үзгәртүгә һәм даими басым астында эш башкаруга китә: Q = Δ17 + A' - AU + рЛУ. Адиабат процесс. Хәзер без әйләнә-тирәдәге җисемнәр белән җылы алмашу булмый торган системадагы процессларны карарбыз. Җылы изоляцияләнгән системадагы процессны адиабат процесс дип атыйлар. Адиабат процесста Q = 0 һәм (13.10) тигезләмәсе буенча эчке энергия үзгәреше бары тик эш башкару исәбенә генә бара: Ли = А. (13.14) Системаны, җылы абсолют күчмәслек итеп, тышча белән әйләндереп алып булмый, әлбәттә. Ләкин күп кенә очракларда реаль процессларны адиабат процессларга бик якын дип әйтергә мөмкин. Моның өчен әлеге процесс система белән әйләнә-тирә¬ дәге җисемнәр арасында сизелерлек җылы алмашу булмаслык дәрәҗәдә тиз башкарылырга тиеш. (13.14) тигезләмәсе буенча, система белән уңай эш башкарганда, мәсәлән, газны кысканда, системаның эчке энергиясе арта, бу исә газ температурасының күтәрелүен аңлата. Киресенчә, киңәйгәндә газ үзе уңай эш башкара (А' > 0), аның эчке энергиясе кими — газ суына. Тиз кысканда һаваның җылынуы Дизель двигательләрендә кулланылыш тапты. Әлеге двигательләрдә, гадәттәге эчке янулы карбюраторлы двигательләр өчен кирәк саналган янучан катнашманы кабызу системасы булмый. Цилиндрга янучан катнашма түгел, ә атмосфера һавасы суыртып кертелә. Кысу так- Форсунка Рәс. 13.8 ты ахырында цилиндрга махсус форсунка ярдәмендә сыек ягулык өрдерелә (рәс. 13.8). Бу моментка һаваның температурасы ягулык кабынып китәрлек дәрәҗәдә югары була. Гадәттәге двигательләргә караган¬ да Дизель двигательләренең файдалы эш коэффициентлары зур, ләкин аларны әзерләү һәм файдалану шактый катлаулы. Дизель ягулыгы арзан булу сәбәпле, хәзер автомобильләр Дизель двигательләре белән тәэмин ителә. Һаваны кысучы куәтле компрессорлар эшләгәндә, һаваның температурасы бик нык күтәрелү сәбәпле, цилиндрларны суыту өчен, махсус система кулланырга кирәк була. Киңәйгәндә газларны адиабат суыту машиналарда газларны сыегайту өчен фай¬ даланыла. Адиабат киңәйгәндә, газның суынуы Җир атмосферасында гаять зур масштабларда бара. Җылынган һава югары күтәрелә һәм киңәя, чөнки биеклек арткан саен, атмосфера басымы кими. Бу киңәю шактый дәрә¬ җәдә суыну белән бара. Нәтиҗәдә су парлары куера һәм болыт хасил була. Йомык системада җылылык алмашу. Төрле температуралы берничә җисемнән торган система эчендәге җылы алмашуны, мәсәлән, савыттагы су белән суга төшерелгән кызган тимер шар арасындагы җылы алмашуны тикшерик. Система әйләнә-тирәдәге җисемнәрдән тиешенчә изоляцияләнгән һәм аның эчке энергиясе үзгәрми (йомык система) дип саныйбыз. Система эчендә бернинди дә эш башкарылмый. Ул вакытта термодинамиканың беренче законы буенча (13.10) тигезләмәсен карагыз) системадагы теләсә нинди җисемнең энергия үзгәреше, система эчендә җылылык тигезләнеше барлыкка килгәнче, әлеге җисем алган яки биргән җылылык микъдарына тигез була: Л171 = Системаның барлык җисемнәре өчен булган мондый аңлатмаларны кушып һәм суммар эчке энергиянең үзгәрмәвен (Δ1/+ Ли+ Ли+ ... = 0) исәпкә алып, түбәндәге тигезләмәне табабыз: Qi + Q2 + Q3 + - = 0. (13.15) Бу тигезләмә җылылык балансы тигезләмәсе дип йөр¬ телә. Биредә Qj, Q2, Q3 — җисемнәр алган яки биргән җы¬ лылык микъдары. Әгәр җылы алмашу процессында матдә сыек халәттән газсыман яки каты халәткә күчсә (яки, кире¬ сенчә, сыеклык хасил булса), әлеге җылылык микъдарлары (13.5) формуласы яки (13.6) — (13.9) формулалары белән аңлатыла. · Идеаль газның эчке энергиясе бары тик изотермик про¬ цесста гына үзгәрми. Изохор процесста ул җылылык күчү хисабына үзгәрә, ә изобар процесста газның эчке энергиясе җылылык күчү хисабына да, эш башкару хисабына да үз¬ гәрә. Җылылык изоляцияләнгән системада адиабат процесс бара. Әлеге процесста энергия үзгәреше тышкы көчләрнең эшенә тигез. 1. Кайсы очракта газның эше зуррак: V, күләменнән V2 күләменә кадәр изотермик киңәйгәндәме, әллә V, дән V2 гә изобар киңәйгәндәме? 2. Тигезләнеш халәтенә күчүче, өч җисемнән торган изоляцияләнгән система өчен җылылык балансы тигезләмәсен ничек язарга кирәк? 220 221
§ 80 ТАБИГАТЬТӘГЕ ПРОЦЕССЛАРНЫҢ КАЙТМА БУЛМАВЫ Энергия саклану законы энергия микъдарының аның теләсә нинди әверелешләре вакытында да үзгәрешсез калуын раслый. Шул ук вакытта энергия саклану законы күзлегеннән караганда мөмкин саналган күп кенә процесслар чынбарлыкта исә беркайчан да булмый. Кайтма булмаган процессларга мисаллар. Җылынган җисемнәр үзләренең энергияләрен әйләнә-тирәдәге салкынрак җисемнәргә биреп, әкренләп суыналар. Җылылык салкынрак җисемнән кайнаррак җисемгә күчә торган капма-каршы процесс энергия саклану законына каршы килми, ләкин мондый процесс үзеннән-үзе беркайчан да күзәтелми. Икенче мисал. Тигезләнеш торышыннан чыгарылган маят¬ никның тирбәнешләре туктала (рәс. 13.9); 1, 2, 3, 4 — маятник¬ ның тигезләнеш торышыннан максималь тайпылышлары вакытындагы эзлекле торышлары). Ышкылу көченең эше хиса¬ бына механик энергия кими, ә маятникның һәм аның әйләнә- тирәсендәге һаваның температурасы (димәк, аларның эчке энергиясе дә) азрак күтәрелә. Энергетик яктан караганда моңа капма-каршы процесс — маятникның һәм әйләнә-тирәнең суынуы хисабына маятник тирбәнүләренең амплитудасы артуы да мөм¬ кин санала. Ләкин мондый процесс бервакытта да күзәтелмәде. Механик энергия үзеннән-үзе эчке энергиягә әверелә, ләкин киресенчә булмый. Бу вакытта җисемнең тәртипләндерелгән хәрәкәте энергиясе, бербөтен буларак, әлеге җисемне төзүче молекулаларның тәртипләндерелмәгән җылылык хәрәкәте энер¬ гиясенә әверелә. Табигатьтәге процессларның кайтма булмаулары турында гомуми нәтиҗә. Җылылыкның кайнар җисемнән салкын җисемгә һәм механик энергиянең эчке энергиягә күчүе — кайт¬ ма булмаган процессларның иң гадәти мисаллары. Моңа охшаш мисалларны бик күп санарга мөмкин булыр иде. Болар барысы да табигатьтәге про¬ цессларның термодинамиканың беренче законында берничек тә чагылыш тап¬ маган билгеле бер юнәлешле булуы турында сөйлиләр. Табигатьтә барлык макроскопик процесслар да бары тик билгеле бер юнәлештә генә уза. Капма- каршы юнәлештә алар үзләреннән- үзләре генә уза алмый. Табигатьтәге барлык процесслар — кайтма булма¬ ган процесслар, алар арасында иң фа- җигалесе — организмнарның картаюы һәм үлүе. җисемгә һәм механик Рәс. 13.9 Кайтма булмаган процесс төшенчәсенең төгәл әйтелеше. Процессларның кайтма булмавының асылын дөрес аңлау өчен түбәндәге төгәллекне кертергә кирәк: үзеннән-үзе фәкать бил¬ геле бер юнәлештә генә бара торган процессларны кайтма булмаган процесслар дип атыйлар; капма-каршы юнәлештә алар тышкы тәэсир булганда гына уза алалар. Мәсәлән, маятник тирбәнешләренең колачын, маятникны кул белән этеп җибәреп яңадан арттырырга мөмкин. Ләкин бу арту үзеннән-үзе генә бармый, ә бәлки кул хәрәкәтен эченә алган шактый катлаулы процесс нәтиҗәсендә барлыкка килә. Математик яктан механик процессларның кайтма булмавы макроскопик җисемнәрнең хәрәкәт тигезләмәләре вакыт тамгасы үзгәрү белән үзгәрүендә чагыла. Мондый очракларда әйтелгәнчә, алар t -» -t үзгәрешендә инвариант түгел. Тизләнеш t > —ί алмашуында тамгасын үзгәртми t ны -t га үзгәрткәндә, тизлекнең тамгасы үзгәрә. Менә шуның өчен дә тизлеккә бәйле булган ышкылу көчләре тарафыннан эш башкарылганда, җисемнең кинетик энергиясе кире юнәлешкә кайтмый торган эчке энергиягә әйләнә (күчә). «Киресенчә» кино. Кинофильмнарны капма-каршы юнәлештә карау табигатьтәге күренешләрнең кайтма булмауларына ачык мисал булып тора. Мәсәлән, суга сикерү түбәндәгечә булыр иде. Бассейндагы тып-тын су ургыла башлый, өскә таба бик тиз хәрәкәт итүче аяклар күренә, ә аннан соң суга чумган кеше үзе килеп чыга. Су өслеге тиз генә тынычлана. Әкренләп суга сикерүченең тизлеге кими, һәм ул тыныч кына вышкада басып тора. Әгәр процессларны кайтма итеп булса, без экранда куп гәннәр чынбарлыкта да булыр иде. үр Әлеге сәер тоелган күренешләр безнең билгеле бер юнәлешле процессларга күнегүебездән һәм аларның капма-каршы юнәлештә мөмкин булмавына хәтта шикләнеп тә карамавыбыздан килеп чыга. Ә бит суга сикерүчене судан вышкага күтәрү кебек про цесс энергия саклану законына да, механика законнарына да гомумән, термодинамиканың икенче законыннан кала, бернинди башка законнарга каршы килми. ’ д Термодинамиканың икенче законы. Термодинамиканың икен че законы мөмкин булган энергетик әверелешләрнең юнәлешен ягъни процессларның юнәлешен күрсәтә һәм шуның белән табигатьтәге процессларның кайтма булмавын белдерә Бу закон тәҗрибә фактларын турыдан-туры гомумиләштепу юлы белән расланган. Икенче законның берничә төрле әйтелеше бар, алар төрлечә әйтелсәләр дә, асылда, бер үк нәрсәне аңлаталар, һәм шуңа купә аларның һәркайсы тигез дәрәҗәдә. үр Немец галиме Р. Клаузиус (1822—1888) бу законны түбән дәгечә әйткән: ике системада яки әйләнә-тирәдәге җисемнәрдә бер үк вакытта бара торган башка үзгәрешләр булмаганда җылылыкны салкынрак системадан кайнаррак системага күчереп булмый. и 222 223
Биредә җылылык күчүнең билгеле бер юнәлештәге тәҗрибә факты әйтелә: җылылык һәрвакытта үзеннән-үзе кайнар җисем¬ нәрдән салкын җисемнәргә күчә. Дөрес, суыткыч җайланмаларында җылылык салкын җисемнән җылырак җисемнәргә күчә, ләкин бу күчү әйләнә-тирә җисемнәрдәге башка үзгәрешләр белән бәйле: суыну башкарылган эш хисабына була. Бу законның әһәмияте шуннан гыйбарәт: аңардан җылылык күчү процессының гына түгел, ә табигатьтәге башка процессларның да кайтма булмавы турында нәтиҗә чыгарырга мөмкин. Әгәр нин¬ ди дә булса очракта җылылык үзеннән-үзе салкын җисемнәрдән кайнар җисемнәргә күчә алса, ул вакытта башка процессларны кайтма итәргә мөмкин булыр иде. Барлык процесслар үзләреннән-үзләре билгеле бер юнәлештә бара. Алар кайтма булмаган процесслар. Җылылык һәрвакытта да кайнар җисемнән — салкын җисемгә, ә макроскопик җисемнәрнең механик энергияләре эчке энергиягә күчә. Табигатьтәге процессларның юнәлешен термодинамиканың икенче законы күрсәтә. 1. Нинди процесслар кайтма булмаган процесслар дип атала? Шактый типик кайтма булмаган процессларны әйтегез. 2. Термодинамиканың икенче законын әйтегез. 3. Әгәр дә елгалар кире якка аксалар, бу энергия саклану законын бозу булыр идеме? ТАБИГАТЬТӘГЕ ПРОЦЕССЛАРНЫҢ § 81 КАЙТМА БУЛМАГАНЛЫГЫН СТАТИСТИК АҢЛАТУ Термодинамиканың икенче законы табигатьтәге процессларның кайтма булмавын раслый, ләкин аңа бернинди дә аңлату бирми. Бу аңлату молекуляр-кинетик теория нигезендә алына. Микропроцессларның кайтмалылыгы белән макропро- цессларның кайтма булмавы арасындагы каршылык. Макро- процессларның кайтма булмавы кеше ышанмаслык булып күренә, чөнки барлык микропроцесслар вакыт үтү белән элекке хәленә кайталар. Аерым микрокисәкчекләр хәрәкәтенең тигезләмәләре, классик булсынмы алар, яки квантмы, вакыт буенча кайтма була¬ лар, чөнки тизлеккә бәйле ышкылу көчләрен үз эченә алмыйлар. Ышкылу көче — ул зур җисемнең әйләнә-тирә мохиттәге бик күп сандагы молекулалар белән үзара тәэсир итешүдән булган макроскопик эффект, һәм бу көчнең барлыкка килүе үзе аңлатуга мохтаҗ. Микрокисәкчекләр бер-берсе белән үзара тәэсир итешкән 224 көчләр (беренче чиратта ул электромагнитик көчләр) вакыт үтү белән кайтма булалар. Электромагнитик үзара тәэсир итешүләрне тасвирлаучы Максвелл тигезләмәләре t ны -t га алмаштырганда үзгәрмиләр. Әгәр газның иң гади моделен — эластик шарчыклар күп¬ леген алсак, газның үз-үзен тотышы, тулаем алганда, билге¬ ле бер юнәлештә була. Мәсәлән, савытның яртысына кадәр кысылган хәленнән киңәя башлап, ул аннары бөтен савытны биләячәк. Яңадан ул кысылмас. Нәр молекула-шарчыкның хәрәкәте вакыт буенча кайтма, чөнки ераклыкка бәйле һәм молекулалар бәрелешкәндә була торган көчләрне генә үз эченә ала. Шулай итеп, мәсьәлә кайтма булмаганлыкның барлыкка килүен аңлатудан гына тормыйча, микропроцессларның кайт- мачылык фактын макропроцессларның кайтма булмаганлыгы факты белән килешүеннән тора. Бу проблеманы чишүдә принципиаль дөрес якын килү Больц¬ ман хезмәтләрендә чагылыш таба. Дөрес, кайтма булмаганлык проблемасының кайбер аспектлары хәзергә кадәр әле тулысынча чишелмәгән. Кайтма булмаганлыкка көндәлек тормыштан мисал. Больц¬ ман тарафыннан эшләнгән кайтма булмаганлык проблемасының чишелешенә турыдан-туры мөнәсәбәте булган көндәлек тормыш¬ тан гади мисал китерик. Мәсәлән, дүшәмбедән сез яңа тормыш башларга уйладыгыз, ди. Гадәттә, моның мәҗбүри шарты булып өстәлегездә идеаль яки идеальгә якын булган тәртип урнаштыру тора. Сез барлык әйберләрне һәм китапларны төгәл билгеле бер урынга куясыз, һәм сезнең өстәлегездә тулы хокук белән «тәртип» дип атарга мөмкин булган тәртип торышы хөкем сөрә. Вакыт үтү белән нәрсә буласын сез инде яхшы беләсез. Сез әйберләрне һәм китапларны төгәл билгеләнгән урынга куярга онытасыз, һәм өстәлдә хаос торышы урнаша. Моның нәрсәгә бәйле икәнен аңларга кыен түгел. «Тәртип» торышы әйберләр¬ нең билгеле бер аерым торышына гына җавап бирә, ә «хаос» торышы бик күп сандагы торышларга бәйле. Әйберләр, сезнең контрольдән чыгып, төрле ирекле торышларны ала башлагач, өстәлдә үзеннән-үзе тагын да көчлерәк хаос торышы барлык¬ ка килә, өстәлдә әйберләр тагын да күбрәк вариантта таралып урнашачак. Принципта макропроцессларның кайтма булмаганлыгы ту¬ рында менә шундый фикерләр Больцман тарафыннан әйтел¬ гән иде. Микроскопик һәм макроскопик халәтләр. Барыннан да элек, системаның макроскопик һәм микроскопик халәтләрен аера белергә кирәк. Макроскопик халәт аз сандагы термодинамик параметрлар (басым, күләм, температура һ. б.) белән күрсәтелә. Системаның 225
халәтен тулысынча характерлаучы менә шул макроскопик зур¬ лыкларның практик әһәмияте бар да инде. Микроскопик халәт гомуми очракта системаны (макроскопик җисемне) тәшкил итүче барлык кисәкчекләрнең координатала¬ ры һәм тизлекләре бирелеше белән характерлана. Әлеге халәт — системаның чагыштыргысыз дәрәҗәдә шактый җентекле характе¬ ристикасы, моны белү макроскопик җисемнәр белән процесслар¬ ны тасвирлау өчен бөтенләй таләп ителми. Алай гына да түгел, системаның микрохаләтен белү — аны төзүче кисәкчекләрнең бик күп булуы сәбәпле, тормышка ашмаслык факт. Алда китерелгән тормыштан алынган мисал (өстәлдәге әйберләр) ярдәмендә микро- һәм макрохаләтләр төшенчәсен кертергә була. Микрохаләткә әйберләрнең ниндидер билгеле бер урнашуы җавап бирә, ә макрохаләткә ситуацияне бөтенләе белән бәяләү: йә «тәртип», йә «хаос» бәйле. Билгеле бер макрохаләт бик күп сандагы төрле микрохалэтлэр белән тормышка ашы¬ рылуы безгә тулысынча аңлашыла. Мәсәлән, бер молекуланың пространствоның бирелгән ноктасыннан икенче ноктасына кү¬ чүе яки бәрелү нәтиҗәсендә аның тизлеге үзгәрү — система¬ ның микрохаләтен үзгәртә. Ләкин, билгеле инде, термодинамик параметрларны үзгәртми һәм, димәк, системаның макрохаләтен дә үзгәртми. Хәзер алда әйтелгән раслаулардагыча бик үк ачык булма¬ ган гипотеза кертәбез: изоляцияләнгән системаның барлык макрохаләтләре тигез ихтималлы; аларның берсе дә аерып күрсәтелмәгән, өстен торышны да алып тормый. Бу — күзаллау фактта молекуларның җылылык хәрәкәтенең хаотик характер¬ да булуына эквивалент. Халәтнең ихтималлыгы. Вакыт үтү белән, микрохалэтлэр өзлексез рәвештә бер-берсен алыштырып торалар. Системаның билгеле бер макроскопик халәттә булу вакыты әлеге халәтне тормышка ашыручы микрохалэтлэр саны гә пропорциональ икәнлеге аермачык. Әгәр Z аша системаның микрохаләтләренең тулы санын тамгаласак, халәтнең ихтималыгы W ны болай та¬ барга була: Макроскопик халәтнең ихтималлыгы макрохаләтне тор¬ мышка ашыручы микрохалэтлэр саны белән мөмкин булган микрохаләтләрнең тулы саны чагыштырмасына тигез. Системаның иң ихтимал (мөмкин) булган халәтенә күчеше. Zi зуррак булган саен, бирелгән макрохаләтнең ихтималлыгы зуррак һәм система бу халәттә күбрәк вакыт була. Шулай итеп, системаның эволюциясе ихтималлыгы аз булган халәттән ихтималлыгы зуррак булган халәтләргә күчү юнәлешендә бара. Нәкъ менә шуларга, аерым кисәкчекләрнең хәрәкәте белән идарә итүче законнарның кайтмачылыгына карамастан, макроскопик процессларның кайтма булмаган барышы бәйле. Кире про¬ цесс мөмкин булмаган дип саналмый, гади итеп әйткәндә, аның булу ихтималлыгы азрак. Барлык микрохалэтлэр тигез ихтималлы булганлыктан, принципта аз сандагы микроха¬ лэтлэр белән тормышка ашучы макрохаләт барлыкка килүе мөмкин, ләкин бу — чиктән тыш сирәк очрый торган вакыйга. Аларны без беркайчан да күрмәсәк тә, моңа гаҗәпләнергә тиеш түгелбез. Җылылык тигезләнеше халәтенең ихтимал¬ лыгы аеруча зур. Аңа чиксез күп сандагы микрохалэтлэр җа¬ вап бирә. Ни өчен механик энергия үзеннән-үзе эчке энергиягә күчүен аңлавы кыен түгел. Системаның (яки җисемнең) механик хәрәкәте — системаның барлык өлешләре билгеле бер рәвештә күчкәндәге тәртипле хәрәкәте ул. Тәртипле хәрәкәткә тәртипсез җылылык хәрәкәте белән чагыштырганда күп булмаган санда¬ гы микрохалэтлэр җавап бирә. Шуңа күрә дә тәртипле механик хәрәкәтнең аз ихтималлы халәте үзеннән-үзе шактый күп санда¬ гы микрохалэтлэр белән тормышка ашучы тәртипсез җылылык хәрәкәтенә әверелә. Җылылыкның кайнар җисемнән салкынына күчү процессы бик ачык күренми. Ләкин биредә дә кайтма булмаганлыкның асы¬ лы шундый ук. Җылы алмашу процессы башланганда ике төркем молекулалар була: кайнар җисемнең уртача кинетик энергиясе зуррак булган молекулалар һәм салкын җисемнең уртача кине¬ тик энергиясе кимрәк булган молекулалар. Процесс азагында, җылылык тигезләнеше урнашканнан соң, барлык молекулалар уртача кинетик энергиясе бер үк булган бер төркем молекулалар¬ ныкы булып чыгалар. Молекулаларның ике төркемгә бүленгән тәртиплерәк халәте югала. Шулай итеп, процессларның кайтма булмаганлыгы тигез¬ ләшмәгән макроскопик халәтләрнең мөмкинлеге аз булуына бәйле. Бу халәтләр Галәмнең эволюциясе нәтиҗәсендәйә таби¬ гый юл белән барлыкка килә, йә инде кеше тарафыннан ясалма ысул белән тудырыла. Мәсәлән, җылылык двигателенең эшче җисемен әйләнә-тирә мохит температурасына караганда йөз гра¬ дуска артыграк температура кадәр җылытып, без бик тигезләш¬ мәгән халәтне булдырабыз. Дүрт молекуладан торган газНың киңәюе. Гади мисал ка¬ рыйк: ул безгә төрле халәтләрнең ихтималлыгын исәпләргә мөмкинлек бирә, һәм системада кисәкчекләр санын арттыру, микрокисәкчекләр хәрәкәте тигезләмәсенең кайтма булуына ка¬ рамастан, процессның кайтма булмый торганга китерелүен ачык күрсәтә. Савытта барлыгы дүрт молекуладан торган газ булсын, ди. Башта барлык молекулалар савытның сул яртысыннан бүлге белән аерып алынган уң яртысында урнашсыннар, ди (рәс. 13.10, а). Бүлгене алып куябыз, һәм газ бөтен савытны тутырып киңәя башлый. Газ яңадан киңәеп, ягъни молекулалар 227 226
тагын савытның бер ярты ягында гына җыелуының ихтималлыгы нинди булуын тикшерик. Безнең мисалда макрохаләт савытның бер ярты ягында моле¬ кулалар санын күрсәтү белән характерлана, биредә нәкъ менә нинди молекулалар булуы исәпкә алынмый. Микрохаләтләр савытның ике ярты ягында молекулаларның таралып урнашуы белән бирелә, савытның билгеләнгән яртысында нәкъ менә нинди молекулаларның булуы күрсәтелә. Молекулаларны 1, 2, 3, 4 цифрлары белән номерлыйбыз. 16 төрле микрохаләт булуы мөмкин, алар барысы да 13.10, а—д рәсемнәрендә сурәтләнгән. Барлык молекулаларның савытның сул (яки уң) яртысында җыелуының ихтималлыгы түбәндәгегә тигез: 1 Z 16 чөнки әлеге макрохаләткә аларның тулы 16 саныннан бер микрохаләт туры килә (13.10, а, б рәс. кара). Молекулаларның тигез итеп таралып бүленүенең ихтималлы¬ гы 6 тапкырга күбрәк: w =А = з 2 16 8 ’ чөнки бирелгән макрохаләткә барлык 16 микрохаләтнең 6 сы туры килә (13.10, д рәс. кара). Савытның бер ярты ягында, мәсәлән сулында, өч молекула, ә икенчесендә тиңдәшле рәвештә бер молекула булуының ихти¬ маллыгы түбәндәгегә тигез (13.10, е, г рәс. кара): w =1 2 16 4" Молекулалар күбрәк вакыт савытның ике ярты ягында бер¬ тигез булып урнашырлар: бу — иң мөмкин булган халәт. Ләкин Рәс. 13.10 228 а) б) в) г) ®® ® ө @@ ® ф ®® ф ®®ф® φ ф I ®|® I д) күзәтүләрдә вакытның 2/16 интервалында молекулалар савытның бер ярты ягында булачак. Шулай итеп, әлеге мисалда газның киңәю процессы кайтма була һәм газ чагыштырмача кыска вакыт аралыгыннан соң яңадан кысыла. Күп молекулалы газның киңәйгәндә кайтма булмавы. Юга¬ рыда тасвирланган кайтмачылык молекулалар аз булганда гына мөмкин. Әгәр дә инде молекулалар бик күп булса, нәтиҗә бөтенләй башкача була. Молекулалар саны ирекле рәвештә күп булганда, газ киңәй¬ гәннән соң молекулаларның яңадан савытның бер ярты ягында җыелуының ихтималлыгын исәплик. Идеаль газның молекулалары бер-берсеннән бөтенләй бәйсез рәвештә диярлек хәрәкәт итәләр. Бер молекула өчен аның савытның сул яртысында булуының ихтималлыгы 1 гә тигез икәне аермачык. Икенче молекула өчен ихтималлык шундый ук. Бу вакыйгалар бәйсез, беренче һәм икенче молекулаларның савытның сул яртысында булуының ихтималлыгы вакыйгалар ихтималлыкларының тапкырчыгышына тигез: ‘ = 4 = ~^· θ4 молекула өчен аларның савытның сул ярты ягында булуының ихтималлыгы —, ә дүрт молекула өчен кә тигез. Моле- 23 ” кулаларның савыт эчендә таралуын җентекләп тикшергәндә, без ихтималлыкның нәкъ менә шундый кыйммәтен таптык та инде. Ләкин нормаль шартларда 1 см3 дагы газ молекулаларының реаль санын (п = 3 · Ю19) алсак, молекулаларның 1 см3 күләмле савытның бер ярты ягында җыелуының ихтималлыгы бик кечкенә булып чыга: 1 23 1019 Шулай итеп, макросистемаларда молекулаларның бик күп санда булуы аркасында гына, табигатьтәге процесслар практик яктан караганда кайтма булмый торган булып чыга. Принципта кире процесслар да мөмкин, ләкин аларның ихтималлыгы нуль¬ гә якын. Молекулаларның очраклы хәрәкәтендә аларның бары¬ сы да сыйныф бүлмәсенең бер ярты ягында гына җыелулары, ә бүлмәнең икенче яртысындагы укучыларның тыннары бетеп үлү процессы, төп-төгәл итеп әйткәндә, табигать законнарына каршы килми. Бу вакыйга чын тормышта элек тә беркайчан да булмаган һәм киләчәктә дә булмаячак. Җир йөзенең хәзерге халәттә булу дәверендә якынча берничә миллиард ел моңа охшаш вакыйганың кайчан да булса булу ихтималлыгы бик кечкенә. 229
Якынча исәпләүләр буенча, бу ихтималлык, 20 000 маймыл¬ ның хаотик рәвештә текст язу машинкалары клавишларына бәреп, Л. Н. Толстойның «Война и мир» романын бер хатасыз басып чыгу ихтималлыгы тәртибендә була. Принципта бу мөмкин, ләкин чынлыкта беркайчан да булмаячак. Вакыт угы. Барлык процессларда аерып күрсәтелгән юнәлеш була, анда процесслар үзеннән-үзе тәртиплерәк халәттән азрак тәртиплегә күчеп бара. Системада тәртип күбрәк булган саен, аны тәртипсезлектән чыгару катлаулырак була. Яңа пыяла ясау һәм аны рамга куюга караганда, пыяланы вату күпкә җиңелрәк. Тереклек иясен үтерү, аны тормышка кайтаруга караганда (гомумән, әле бу мөмкин булса), күпкә җиңелрәк. «Алла кечкенә бөҗәкне бар иткән. Син аны басып изсәң, ул үләчәк»,— дип, Америка биохимигы Сент Дьерди «Биоэнергетика» китабына эпи¬ граф куйган. Безнең тарафтан кабул ителгән вакытның билгеләнгән юнәлеше — вакыт угы — дөньядагы процессларның юнә- лешлелегенә бәйле булуы аермачык. Термодинамиканың икенче законының кулланышы чикләре Макроскопик системалар өчен кире процессларның тигезләшкән халәтләрдән тигезләшмәгән халәтләргә күчү ихтималлыгы, гомумән алганда, бик кечкенә. Ләкин молекулалар саны аз булган кечкенә күләм өчен тигезләнештән авышу ихтималлыгы сизелер¬ лек була. Системаның тигезләнештән мондый очраклы авышулары флуктуацияләр дип атала. Нәкъ менә газ тыгызлыгының яктылык дулкыны озынлыгы тәртибендәге өлкәләрдә флуктуацияләре белән күкнең ачык зәңгәр төстә булуы аңлатыла. Кечкенә күләмнәрдә басымның флуктуацияләре Броун хәрәкәтен аңлата. Флуктуация күренешләре Больцман тарафыннан эшләнгән макропроцессларның кайтма булмавының статистик теория¬ сенең дөреслеген исбатлаучы төп дәлил булып хезмәт итә. Термодинамиканың икенче законы күп санда кисәкчекләре бул¬ ган система өчен генә үтәлә. Кечкенә күләмнәрдә бу законнан тайпылышлар шактый зур. Табигатьтә процессларның кайтма булмавы системаларның максималь тәртипсезлек өчен җавап бирүче иң мөмкин булган халәткә күчү омтылышы белән бәйле. Ш ҖЫЛЫЛЫК ДВИГАТЕЛЬЛӘРЕНЕҢ § 82 ЭШЛӘҮ ПРИНЦИБЫ. ҖЫЛЫЛЫК ДВИГАТЕЛЬЛӘРЕНЕҢ ФАЙДАЛЫ ЭШ КОЭФФИЦИЕНТЫ (ФЭК) Җирдәге һәм океаннардагы эчке энергия запасы гомум ал¬ ганда чикләнмәгән дип исәпләргә мөмкин. Әмма безгә, практик мәсьәләләрне чишү өчен, энергия запасы гына булу җитми. Энер- 230 гия хисабына завод һәм фабрикаларда станокларны, транспорт средстволарын, тракторларны һәм башка авыл хуҗалыгы маши¬ наларын хәрәкәткә китерергә, электр тогы генераторлары ротор¬ ларын һ. б. әйләндерә белергә кирәк. Кешелек дөньясына эш баш¬ карырга сәләтле җайланмалар — двигательләр кирәк. Җир ша¬ рындагы двигательләрнең күпчелеге — җылылык двигательләре. Җылылык двигательләре — ягулыкның эчке энергиясен механик энергиягә әверелдерүче җайланмалар ул. Җылылык двигательләренең эшләү принциплары. Двига¬ тель эш башкарсын өчен, двигатель пешкәгенең яки турбина калагының ике ягында басымнар аермасы булдырырга кирәк. Барлык җылылык двигательләрендә әлеге басымнар аермасы эшче җисемнең температурасын, әйләнә-тирәдәге температурага караганда, йөзләрчә яки меңнәрчә градуска кадәр күтәрү исәбенә ирешелә. Температураның болай күтәрелүе ягулык янганда бар¬ лыкка килә. Двигательнең төп өлешләреннән берсе — хәрәкәтчән пешкәкле газ тутырылган савыт. Барлык җылылык двигательләренең эшче җисеме — газ, ул киңәйгәндә эш башкара. Эшче җисемнең (газның) башлангыч температурасын Ί\ аша тамгалыйк. Пар әлеге температураны пар турбиналарындагы яки машиналардагы пар казаныннан ала. Эчке янулы двигательләрдә һәм газ турби¬ наларында температура күтәрелү двигательнең үз эчендә ягулык янганда була. 1\ температурасын җылыткыч температурасы дип атыйлар. Суыткычның роле. Газ эш башкарганда энергиясен югалта һәм, һичшиксез, ниндидер Т2 температурасына кадәр суына, бу температура, гадәттә, әйләнә-тирәдәге температурага караганда берникадәргә югарырак була. Аны суыткыч температурасы дип атыйлар. Суыткыч ролен атмосфера яки эшләгән парны суыту һәм конденсацияләү өчен кулланылган махсус җайланмалар — конден¬ саторлар башкара. Конденсаторлар очрагында суыткычның темпе¬ ратурасы атмосфера температурасыннан түбәнрәк булырга мөмкин. Шулай итеп, эшче җисем, двигатель эчендә киңәйгәндә, үзе¬ нең барлык эчке энергиясен эш башкару өчен биреп бетерә алмый. Җылылыкның бер өлеше һәрвакыт эчке янулы двига¬ тель һәм газ турбиналарындагы эшләгән пар яки эшләп чыга¬ рылган газлар белән бергә суыткычка (атмосферага) күчә. Эчке энергиянең бу өлеше югала. Җылылык двигателе эшче җисемнең эчке энергиясе хиса¬ бына эш башкара. Өстәвенә бу процесста җылылык кайнаррак җисемнәрдән (җылыткычтан) салкынрак җисемнәргә (суыткыч¬ ка) күчә. Җылылык двигателенең принципиаль схемасы 13.11 рәсемендә сурәтләнгән. Двигательнең эшче җисеме ягулык янганда Qj җылылык микъдарын алып, А' эшен башкара һәм суыткычка Q2 < Qr җылылык микъдарын бирә. 231
Җылылык двигателенең файдалы эш коэффициенты (ФЭК). 1 азның эчке энергиясе тулысынча җылылык двигательләренең эшенә әверелә алмавы табигатьтәге процессларның кайтма була алмаулары белән аңлатыла. Әгәр дә җылылык үзеннән-үзе суыткычтан җылыткычка күчә алса, эчке энергия теләсә нинди җылылык двигателе ярдәмендә тулысынча файдалы эшкә әвере¬ лә алыр иде. Рәс. 13.11 Энергия саклану законы буенча двигатель башкарган эш A' = |QiHQ2I (13.17) була, биредә — җылыткычтан алынган җылылык микъдары, ә Q2 — суыткычка бирелгән җылылык микъдары. Двигатель башкарган А' эшенең җылыткычтан алынган җылылык микъдарына чагыштырмасын җылылык двигателенең файдалы эш коэффициенты дип атыйлар: п _ А' _ Ф1-|Ог| _ 1 |Q21 η |Qi| Qi Qi · (13.18) Барлык двигательләрдә дә берникадәр җылылык микъдары суыткычка күчү сәбәпле, η < 1 була. Җылылык двигателенең ФЭК җылыткычның һәм суыткычның температуралар аермасына пропорциональ. 7\ - Т2 = 0 булганда, двигатель эшли алмый. Җылылык двигательләренең ФЭКның максималь кыйммәте. Термодинамика законнары Тү температуралы җылыткыч һәм Т2 температуралы суыткыч белән эшли торган җылылык двигателенең максималь мөмкин булган ФЭКн исәпләп чыгарырга мөмкинлек бирә. Беренче тапкыр бу эшне француз инженеры һәм галиме Сади Карно (1796—1832) «Утның хәрәкәтләнде¬ рүче көче һәм бу көчне үстерүгә сәләтле машиналар турында уйланулар» (1824 ел) исемле хезмәтендә күрсәтә. Эшче җисем сыйфатында Карно идеаль газ салынган идеаль җылылык машинасы уйлап таба. Карноның идеаль җылылык машинасы ике изотерма һәм ике адиабаттан торган цикл буенча эшли. Башта газ тутырылган савытны җылыткыч белән контакт¬ ка кертәләр, Ί\ температурасында эш башкарып, газ изотермик киңәя, шул вакытта ул Qx җылылык микъдары ала. Аннары савытны термоизоляциялиләр (савытка җылылык керми дә, чыкмый да), газ адиабатик рәвештә киңәюен дәвам итә, бу вакытта аның температурасы суыткыч температурасы Т2 гә кадәр кими. Моннан соң газны суыткыч белән контактка кертәләр, изотермик рәвештә кысканда, суыткычта ул җылылык микъдары Q2 не бирә, бу вакытта ул V4 < V4 булган күләмгә кадәр кысыла. Аннары савытны яңадан термоизоляциялиләр, газ адиа¬ батик рәвештә V4 күләменә кадәр кысыла һәм беренче башлангыч халәтенә кайта. Карно бу машинаның ФЭК өчен түбәндәге кыйммәтне таба: = г1~г2 = ί _ (1 о 1 q\ Лшах 1 Т\ * (13.19) Карно машинасының ФЭК, көтелгәнчә, җылыткыч һәм суыткычның абсолют температуралары аермасына туры пропор¬ циональ. 232 233
Бу формуланың төп әһәмияте, Карно исбатлаганча, түбәндәгедән гыйбарәт: Т\ температуралы җылыткыч һәм Т2 температура¬ лы суыткыч белән эшли торган теләсә нинди реаль җылылык машинасының ФЭКннан зур була алмый. Qi-|Q2| < т\~т2 Qi Ά · (13.19) формуласы җылылык двигательләре ФЭКның макси¬ маль кыйммәте өчен теоретик чикләмә бирә. Ул җылыткычның температурасы югары, ә суыткычның температурасы түбән бул¬ ган саен, җылылык двигателенең шулкадәр эффектлырак бу¬ луын күрсәтә. Бары тик суыткычның температурасы абсолют нульгә тигез булганда гына η =1 була. Ләкин суыткычның температурасы, нигездә, әйләнә-тирәдәге һава температурасыннан түбән була алмый. Ә җылыткычның температурасын күтәрергә мөмкин. Шулай да теләсә нинди материалның (каты җисемнең) җылыга чыдамлылыгы, яки кы¬ зуга ныклыгы чикле була. Җылытканда, ул әкренләп үзенең элас¬ тиклык үзлекләрен югалта, ә җитәрлек дәрәҗәдә югары темпера¬ турада эри. Хәзерге көндә инженерларның төп тырышлыгы двигатель¬ нең детальләре арасындагы ышкылуны киметү, тулысынча янып бетмәү сәбәпле, ягулыкның әрәм булуын киметү һ. б. исәбенә аларның ФЭКн күтәрүгә юнәлдерелгән. ФЭКн күтәрү өчен реаль мөмкинлекләр һаман да зур әле. Мәсәлән, пар турбиналарын¬ да парның башлангыч һәм соңгы температуралары якынча Tj = 800 К һәм Т2 — 300 К. Мондый температурада ФЭКның максималь кыйммәте түбәндәгечә була: Т —Т Птах = -ЛтГ1- « θ,θ2 ЯКИ Т]тах = 62% . Ә коэффициентның чынбарлыктагы кыйммәте төрле төрдәге энергетик югалтулар нәтиҗәсендә η ® 40%. Эчке янулы Дизель двигательләренең максималь ФЭК 44% чамасы. Җылылык двигательләренең ФЭКн күтәрү, аны максималь мөмкинлеккә якынайту — мөһим техник мәсьәлә. Җылылык двигательләре пешкәкләр яки турбина калаклары өслегендә газ басымнары аермасы булганга күрә эш башкаралар. Әлеге басымнар аермасы температуралар аермасы ярдәмендә хасил була. Максималь мөмкин булган ФЭК температураларның әлеге аермаларына пропорциональ һәм җылыткычның абсолют температурасына кире пропорциональ. Җылылык двигателе суыткычтан башка эшли алмый, гадәттә, суыткыч ролен атмосфера уйный. 1 Нинди җайланманы җылылык двигате дип атыйлар? 2. Җылылык двигателендә җылыткычның, суыткычның һәм эшче җисемнең роле нинди? 3. Двигательнең файдалы эш коэффициенты дип нәрсә атала. 4. Жылылык двигателенең файдалы эш коэффициентының максималь кыйммәте нәрсәгә тигез? 1 МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Мәсьәләләрне чишү өчен, (13.4) формуласыннан эшне һәм (13.5) — (13.9) формулаларыннан файдаланып, җылылык микъдарын исәпли белергә кирәк. Шул ук вакытта , Q, зурлыкларының уңай да, тискәре дә булуы мөмкин икәнен истә тотарга кирәк. _ Мәсьәләләрнең күбесендә термодинамиканың беренче законының гомуми формасы түгел, ә аның билгеле бер процесска карата кулланыла торган төрле төрдәге аерым әйтелешләре фай¬ даланыла. Аерып алынган системада җылы алмашуга мәсьәләләр җылылык балансы тигезләмәсе (13.15) ярдәмендә чишелә. Мәсьәләләр чишкәндә, системаның башлангыч һәм ахыргы халәтен, шулай ук системаны сыйфатлап күрсәтүче параметрлар¬ ны ачык итеп аера белергә кирәк. 1 V = 500 м3 күләмле аэростат р = Ю5 Па басым астында гелий газы белән тутырылган. Кояшның җылытуы аркасында аэростаттагы газның температурасы Ч = 10 °C тан t2 = 25 °C ка күтәрелгән. Газның эчке энер¬ гиясе күпмегә арткан? Чишү. Гелий — бер атомлы газ, шуңа күрә аның эчке энер¬ гиясе (13.1) формуласы белән билгеләнә. Температура Ί\ бул¬ ганда, бу энергия [/!= гә, ә температура Т2 булганда, U2=2M RT2 гә тигез· Энергия үзгәреше түбәндәгегә тигез: ьи-иг-и,-^(т,-т,у. Гелийның массасы билгеле түгел, ләкин аны Менделеев — Клайперон тигезләмәсе ярдәмендә башлангыч температура, mR _ басым һәм газның күләме аша аңлатырга мөмкин. м Τι mR ның кыйммәтен энергия үзгәреше тигезләмәсенә куеп таба- М быз: Al7=|pV (у-1)«4 · Ю6 Дж. Z ·*1 235 234
2. Цилиндрда авыр пешкәк астында массасы т = 0,20 кг булган углекислый газ бар (М = 0,044 кг/моль). Газ ΔΤ = 88 К га җылына Бу вакытта ул күпме эш башкара? Чишү. Газ атмосфера һәм пешкәк хасил иткән берника- Дәр даими р басымы астында киңәя. Бу очракта газның эттте А'=р (У2 — гә тигез, биредә Vx һәм V2 — газның башлангыч һәм соңгы күләме. Менделеев — Клайперон тигезләмәсеннән фай¬ даланып, pV2 һәм pVx тапкырчыгышларын ЯТ, һәм ~rRT, аша белдерәбез. Ул вакытта м м A' = ^R(T2-Т\)* 3,3 Дж. Зг Аркылы кисеме S = 200 см3 булган цилиндрдагы газ җылынып киңәйгәндә, газга Q = 1,5 · Ю5 Дж җылылык микъдары бирелә, өстәвенә газның басымы даими кала һәм р = 2 · Ю7 Па гә тигез була. Әгәр пешкәк ΔΛ - 30 м га күчсә, газның энергиясе күпмегә үзгәрә? Чишү. Термодинамиканың беренче законын (13.11) форму¬ ласы буенча язсак, Q = Δ17 + А', биредә A' = pAU = pSAh — газ башкарган эш. Моннан AU = Q—pSAh = 30 кДж. 15 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. Басымы өч тапкыр артып, күләме 2 тапкыр кимегәндә, бер атомлы идеаль газның эчке энергиясе ничек үзгәрер? 2. Термодинамик системага 200 Дж җылылык микъдары бирелгән. Әгәр бу вакытта ул 400 Дж эш башкарса, системаның эчке энергиясе ничек үзгәргән булыр? 3. Вату чүкеченең сабы кысылган һава ярдәмендә хәрәкәткә китерелә. Цилиндрдагы һава массасы пешкәк йөреше вакытында 0,1 дән 0,5 г га кадәр үзгәрә. Цилиндрдагы һава басымын һәм температураны (27°C) даими дип исәпләп, пешкәк бер йөреш ясаганда газның эшен табарга. Ьаваның моляр массасы М = 0,029 кг/моль. 4. Бердәй ике савытның берсенә 1 л су, икенчесенә 1 л һава тутырып һәм аларны нык итеп ябып, бердәй газ яккычларына (горелкаларына) куйдылар. Кайсы савыт 50°C ка кадәр тизрәк җылыныр? Ни өчен? 5. Мәңгелек двигательнең мондый проекты тәкъдим ителгән (рәс. 13.12). Ябык савыт герметик бүлем белән икегә бүленгән, бүлем Рәс. 13.12 аша көпшә һәм тышчасында ике тишеме булган су турбинасы үткәрелә. Савытның түбәнге өлешендә һава басымы өстәге өлешендәге һава басымыннан зуррак. Су, көпшә буенча күтәрелеп, турбинаның ачык камерасында тула. Түбәнге өлештәге суның чираттагы порциясе тышчадагы тишем аша турбина камерасыннан агып чыга. Ни өчен әлеге машина мәңге эшләп тормый? 6. 10.5 рәсемендәге 1—2,2 — 3 һәм 3—1 процессларында газ башкарган эш уңаймы, әллә тискәреме? Бу процессларның һәркайсында газ җылылык аламы, әллә бирәме? 7. 4 кг гелийны 100 К га изохор җы- лытканда, күпме җылылык микъдары ки¬ рәк? 8. 2 кг водородны 10 К га изобар җылытканда, аның эчке энергиясе¬ нең артуын исәпләгез. (Басым даими булганда, водородның чагыштырма җылысыешлыгы 14 кДж/(кг · К).) 9. Компрессор цилиндрында 4 моль бер атомлы идеаль газны кы¬ салар. Әгәр пешкәкнең бер йөреше вакытында 500 Дж эш башкарылса, газның температурасы күпмегә күтәрелгәнен белегез. Әлеге процессны адиабат процесс дип алыгыз. 10. Калориметрда 10 °C температурадагы 0,4 кг массалы су бар. Суга -40 °C температурадагы 0,6 кг массалы боз салганнар. Калориметрның җылысыешлыгы бик кечкенә булса, калориметрда температура нинди булыр? 11. Суыткычның температурасы 27 С булса, җылылык машинасының ФЭК кыйммәтен принципта 80% ка җиткерү өчен, җылыткычның тем¬ пературасы күпме булырга тиеш? 12. Җылылык машинасының эш процессында берникадәр ва¬ кыт эчендә эшче җисем тарафыннан җылыткычтан = 1,5 · 10е Дж җылылык алынган, суыткычка Q2 — —1,2 · Ю6 Дж җылылык бирелгән. Җылыткычның температурасы 250 С, суыткычныкы 30 С булса, машинаның ФЭКн исәпләп чыгарыгыз һәм аны мөмкин саналган мак¬ сималь ФЭК белән чагыштырыгыз. 13 нче бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Макроскопик ж,исемнәр эчке энергиягә ия, ә бу энергия әлеге ж,исемнәрдәге барлык молекулаларның тәртипсез хә¬ рәкәтләренең кинетик һәм барлык молекулаларның бер-берсе белән үзара тәэсир итешүләренең потенциаль энергияләре сум¬ масына тигез була. Эчке энергия — термодинамик параметрлар¬ ның: температураның һәм күләмнең беркыйммәтле функция¬ ләре ул. 236 237
Бер атомлы идеаль газ очрагында эчке энергия фәкать температурага гына бәйле: Термодинамиканың беренче законы буенча система бер ха¬ ләттән икенче халәткә күчкән вакытта системаның эчке энергия үзгәреше тышкы көчләр эше белән системага бирелгән җылылык микъдары суммасына тигез: ΔΖ7 = A + Q. Термодинамикада система белән башкарыла торган эш А =—рАУ га тигез, биредә р—басым, ΔΥ—күләм үзгәреше. Система үзе бу вакытта А' = —A =pAV эшен башкара. Җылытканда һәм суытканда җылылык микъдары: Q = стЛТ, биредә с — матдәнең чагыштырма җылысыешлыгы, ә ΔΤ — температура үзгәреше. Моннан тыш, парга әйләнгәндә һәм эрегәндә җылылык йотыла, конденсацияләнгәндә һәм кристаллашканда җылылык аерылып чыга (13.6) — (13.9) формулалары). Эш һәм җылылык микъдары — эчке энергия үзгәреше вакытындагы процессларның характеристикалары. Изохор процесста (V = const) эш нульгә тигез була һәм \U = Q. Изотермик процесста (Т = const) идеаль газның эчке энергиясе үзгәрми һәм Q = А'. Изобар процесста (р = const) системага бирелгән җылылык системаның эчке энергиясен үзгәртүгә һәм эш башкаруга китә: Q = \U + А'. Адиабат процесста (җылылыгы изоляцияләнгән системада) Q = 0, \U = А. Изоляцияләнгән системада җылылык алмашы вакытында эш башкарылмый гына җылылык балансы тигезләмәсе үтәлә: Qi + Q2 + Q3 + ... = 0, биредә Qj + Q2 + Q3 — җисемнәр алган яки биргән җылылык микъдары. Табигатьтәге макроскопик җисемнәр белән бара торган процесслар кайтма түгел. Гадәти кайтма булмаган процесслар шундый: җылылык кайнар җисемнән салкын җисемгә үзеннән- үзе күчә, ләкин киресенчә түгел; механик энергия үзеннән-үзе эчке энергиягә әверелә. Процессларның кайтма булмавына караган тәҗрибә фактла¬ рын гомумиләштерү юлы белән термодинамиканың икенче зако¬ ны әйтелгән. Термодинамика законнарыннан җылылык двигательләре бары тик җылылык җылыткычтан суыткычка күчү процессында гына эш башкара алулары чыга. Җылылык двигателенең файдалы эш коэффициентының мөмкин саналган максималь кыйммәте түбәндәгечә: Т —Т Пшах=Л-2·· 100%» UllUA J ί биредә 1\ — җылыткычның температурасы, Т2 — суыткычның температурасы. Иң мөһим техник бурыч — җылылык двигательләренең ФЭКн күтәрү, аны мөмкин саналган максималь кыйммәткә якынайту. 238
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА НИГЕЗЛӘРЕ § 83 НӘРСӘ УЛ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Хәзер физиканың яңа бүлеге « Электродинамика »ны өйрәнә башлыйбыз.Монда сүз электр корылмалы кисәкчекләрнең хәрәкәтләре һәм үзара тәэсирләре белән билгеләнә торган про¬ цесслар турында барачак. Мондый үзара тәэсир электромагнитик тәэсир дип атала. Мондый тәэсирләрнең табигатен өйрәнү безне физикадагы иң төпле төшенчәләрнең берсе саналган электро магнитик кыр төшенчәсенә якын китерер. Электродинамика — электр корылмалы җисемнәр яки кисәкчекләр арасында үзара тәэсирләрне булдырып торучы ае¬ рым бер төр материянең — электромагнитик кырның үзлекләре һәм аның үз-үзен тотышындагы закончалыклары турындагы фән ул. Фәндә мәгълүм булган үзара тәэсирләрнең дүрт төреннән (гравитацион, электромагнитик, куәтле (атом төш) һәм зәгыйфь1) нәкъ менә электромагнитик тәэсирләр үзләренең табигатьтә күб¬ рәк очравы һәм чагылышының күптөрлелеге ягыннан беренче урында тора. Көндәлек тормышта һәм техникада без күбесенчә күп төрле электромагнитик көчләр белән очрашабыз. Эластик¬ лык һәм ышкылу көчләре, мускул көчләре шундый көчләр¬ дән санала. Электромагнитик тәэсирләр үзең укый торган китапны күрергә мөмкинлек бирә, чөнки яктылык — электромагнитик кырның бер формасы ул. Бу көчләрдән башка тереклек үзе дә мөмкин түгел. Космонавтларның очышлары тереклек ияләренең, һәм хәтта кешенең дә, бөтендөнья тартылу көчләре организмнарның те¬ реклек эшчәнлегенә тәэсир итмәгәндә, ә аларның Җир тирәли билгеле бер орбита буенча хәрәкәтен тәэмин иткәндә, авырлык югалу хәлендә озак вакытлар була алуларын күрсәтте. Авырлык югалу халәтендә, мәсәлән, кешенең эчке әгъзалары, ул җирдә булган вакыттагы кебек, бер-берсенә басым ясамыйлар. Шуңа да карамастан кеше мондый шартларда тыныч кына яши ала. Әгәр дә электромагнитик көчләрнең тәэсире бер мизгелгә тукталса, тереклек тә шунда ук юкка чыгар иде. Табигатьтә атом төше кебек иң кечкенә системалардагы кисәкчекләрнең һәм шулай ук космик җисемнәрнең дә үзара тәэсир итешүләрендә электромагнитик көчләрнең әһәмияте гаять зур. Ләкин шул ук вакытта куәтле һәм зәгыйфь үзара тәэсирләр фәкать бик кечкенә1 масштаблардагы процессларны, ә гравитация көчләре бары тик космик масштабтагы процесс¬ ларны билгели (җисемнәрнең һич югында берсе космик үлчәмле булырга тиеш). Атом сүрүенең төзелеше, атомнарның үзара тоташып молекулалар хасил итүе (химик көчләр) һәм макро¬ скопик җисемнәр барлыкка килү электромагнитик көчләр¬ нең тәэсире белән аңлатыла. Электромагнитик көчләр тәэсиренә бәйле булмаган күренешләрне табу кыен, хәтта мөмкин дә түгел диярлек. Ионга ышкылган гәрәбәнең җиңел әйберләрне үзенә тарту үзлеге табылудан алып бөек инглиз галиме Джеймс Клерк Максвеллның үзгәрешле электр кырының магнит кыры ту¬ дыруы турындагы гипотезасына кадәр булган гаять күп санлы планлы тикшеренүләр һәм очраклы ачышлар электродинамиканы барлыкка китерде. Бары тик XIX гасырның икенче яртысында, электродинамика фәне барлыкка килгәннән соң гына, электро- магнитик күренешләр практикада киң кулланыла башлады. А.С.Поповның (1859—1906) һәм Г. Маркониның (1874— 1937) радионы уйлап табуы — яңа теория принципларының иң әһәмиятле кулланылышы. Электродинамика үсешендә беренче тапкыр фәнни тикше¬ ренүләр аның техник кулланылышыннан алда үткәрелде. Әгәр пар машинасы җылылык теориясе булдырылганга кадәр шак¬ тый элек төзелгән булса, электр двигателен яки радиоалгычны конструкцияләү эшләре фәкать электродинамика законнары ачылгач һәм өйрәнелгәч кенә мөмкин була. Электромагнитик күренешләрне практикада гаять күп кул¬ ланулар бөтен Җир шарында кешеләрнең тормышын тамырдан үзгәртте. Хәзерге цивилизацияне электр тогыннан башка күз ал¬ дына да китереп булмый. Безнең өчен табигый булган һәм күнегелгән телевизорлар, компьютерлар һәм башкалар үзенчәлекле яшәү тирәлеген тәшкил итә, аларның нәрсәдән башланганы турында без уйлап та кара¬ мыйбыз. Безгә алар мәңге булган кебек. Ләкин бу алай түгел, без файдаланган теләсә нинди прибор, теге яки бу физик законга нигезләнеп эшләве турында безгә уйланырга кирәк. Безнең максат электромагнитик тәэсирләрнең төп законнарын өйрәнүдән һәм шулай ук электр энергиясен җитештерүнең һәм аны практикада куллануның төп ысуллары белән танышудан гыйбарәт. 1 Зәгыйфь үзара тәэсирләр элементар кисәкчекләрнең әверелешләрен ките¬ реп чыгара. 240 1 Куәтле тәэсир сизелә торган ара ераклыгы 10 12 см тәртибендә. Зәгыйфь тәэсирләр исә тагын да кимрәк арада сизелә: ул 10-1в см дан артмый. 241
14 нче бүлек ЭЛЕКТРОСТАТИКА Башта иң гади очракны — тикторыш хәлен¬ дәге электр корылмалы кисәкчекләрне тик¬ шерербез. Электродинамиканың тикторыш хәлендәге электр корылмалы җисемнәрне өйрәнүгә багышланган бүлеген электроста¬ тика дип атыйлар. § 84 ЭЛЕКТР КОРЫЛМАСЫ ЬӘМ ЭЛЕМЕНТАР КИСӘКЧЕКЛӘР Электр, электр корылмасы, электр тогы сүзләрен инде без күп тапкырлар очратканыбыз бар, хәтта аларга инде күнегеп беттек. Ләкин «Нәрсә ул электр корылмасы?» дигән сорауга җавап биреп карасагыз, сез моның бик үк җиңел түгеллегенә ышанырсыз. Эш менә нәрсәдә, корылма төшенчәсе — ул төп беренчел төшенчә, һәм ул безнең белемнәребезнең хәзерге үсеш дәрәҗәсендә ниндидер тагын да гадирәк, элементар төшенчәләргә китерелми. Иң элек «бирелгән җисем яки кисәкчекнең электр корылмасы бар» дип раслауның нәрсәне аңлатуын ачыклап карыйк. Барлык җисемнәрнең дә тагын да гадирәк кисәкләргә бү¬ ленә алмый торган һәм шуңа күрә элементар дип аталган кисәк¬ чекләрдән торуын сез беләсез инде. Барлык элементар кисәк¬ чекләрнең дә массалары бар, шуңа күрә алар бер-берсенә бө¬ тендөнья тартылу законы буенча тартылалар. Кисәкчекләр арасындагы ераклык артканда, тартылу көче ара ераклыгы квадратына пропорциональ рәвештә кими. Моннан тыш, эле¬ ментар кисәкчекләрнең күбесе, барысы булмаса да, бер-берсенә шулай ук ара ераклыгы квадратына кире пропорциональ рә¬ вештә кими барган көч белән тәэсир итәләр, ләкин бу көч гравитацион тартылу көченнән гаять күп тапкырлар зуррак була. Мәсәлән, схемасы 14.1 рәсемендә сурәтләнгән водород атомында электрон атом төшенә (протонга) гравитацион тартылу көченнән 1039 тапкыр зуррак көч белән тартыла. Әгәр кисәкчекләр бер-берсенә бөтен¬ дөнья тартылу көче кебек, ара ераклыгы артканда акрынлап кими барган көч белән тәэсир итсәләр, ләкин ул көч гравитаци¬ он тартылу көченнән бик күп тапкырлар артып китсә, бу кисәкчекләрнең электр корылмасы бар диләр. Кисәкчекләрнең үзләре корылмалы кисәкчекләр дип ата¬ ла. Электр корылмасыз кисәкчекләр дә була, ләкин кисәкчектән башка электр корылмасы үзе генә була алмый. Корылмалы кисәкчеләр арасындагы үзара тәэсирләрне электро- магнитик тәэсир дип атыйлар. Гравитацион үзара тәэсирләрнең интенсивлыгы масса белән билгеләнгән шикелле, электромаг- нитик тәэсирләрнең интенсивлыгы электр корылмасы белән билгеләнә. Элементар кисәкчекнең электр корылмасы, кисәкчектән алы¬ нып, җыелма өлешләргә таркатылып һәм яңадан бергә җыела торган үзенә бер төр «механизм» түгел. Электронда һәм баш¬ ка кисәкчекләрдә электр корылмасы булу алар арасында бил¬ геле бер үзара тәэсир итешү көчләре барлыгын гына күрсәтә. Ләкин, асылда, бу тәэсир итешү законнарын белмичә торып, без корылма турында бернәрсә дә белә алмыйбыз. Бу тәэсир итешү законнарын белү корылманы күз алдына китерергә мөмкинлек бирергә тиеш. Ләкин бу законнар гади түгел һәм берничә сүз белән генә аңлатыла да алмый. Шуңа күрә электр корылмасы төшенчәсенә канәгатьләнерлек итеп кыска гына билгеләмә бирү мөмкин түгел. Электр корылмаларының ике төрле тамгасы. Барлык җисемнәрнең дә массасы була, шуңа күрә алар бер-берсенә тар¬ тылалар. Корылмалы җисемнәр бер-берсенә тартыла да һәм бер- берсеннән этелә дә алалар. Сезгә билгеле булган бик әһәмиятле бу күренеш табигатьтә тамгалары капма-каршы булган электр корылмалы кисәкчекләр барлыгын күрсәтә; тамгалары бертөрле булган корылмалы кисәкчекләр бер берсеннән этеләләр, төрле булганда тартылалар. Барлык атомнарның төш составына кергән кисәкчек¬ ләрнең — протоннарның корылмасын уңай корылма дип, ә элек¬ троннар корылмасын тискәре корылма дип атыйлар. Уңай һәм тискәре корылмалар арасында берниндә дә эчке аерма юк. Әгәр дә кисәкчек корылмаларының тамгалары урыннары белән алы¬ шынса, электромагнитик үзара тәэсирләрнең характеры моннан бер дә үзгәрмәс иде. Элементар корылма. Электрон һәм протоннардан тыш, тагын берничә төр корылмалы элементар кисәкчекләр бар. Ләкин фәкать электроннар һәм протоннар гына ирекле хәлдә чиксез озак яши алалар. Корылмалы кисәкчекләрнең башкалары исә секундның миллионынчы өлешеннән дә кимрәк вакыт эчендә генә яшиләр. Алар гаять тиз хәрәкәт итүче элементар кисәкчекләр бәрелешкәндә барлыкка киләләр һәм аз гына яшәгәннән соң, таркалып, башка төрле кисәкчекләргә әвереләләр. Бу кисәкчекләр белән сез 11 нче сыйныфта танышырсыз. Нейтрон электр корылмасы булмаган кисәкчекләрдән санала. Аның массасы протонныкыннан аз гына артыграк. Протон белән бергә нейтрон атом төше составына керә. Әгәр элементар кисәкчекнең корылмасы булса, аның кыйммәте төгәл билгеле. 242 243
Барлык корылмалы элементар кисәкчекләр дә ия булган иң кечкенә корылма бар, аны элементар корылма дип йөртәләр. Элементар кисәкчекләрнең корылмалары бер-берсеннән фәкать тамгалары белән генә аерыла. Корылманың, мәсәлән, электрон корылмасының бер өлешен аерып алып булмый. § 85 1. Нинди тәэсир электромагнитик тәэсир дип атала? 2. Элементар корылма нәрсә ул? 3. Уңай корылмалы һәм тискәре корылмалы элементар кисәкчекләрне әйтегез. КОРЫЛМАЛЫ ҖИСЕМНӘР. ҖИСЕМНӘРНЕҢ ЭЛЕКТРЛАНУЫ Макроскопик җисемнәр электр корылмасын ничек итеп ала¬ лар? Хәзер сүз шул хакта булачак. Электр корылмалы кисәкчекләр барлык җисемнәр составына да кергәнлектән, табигатьтә электромагнитик көчләрнең роле гаять зур. Атомның состав өлешләре — атом төше һәм электрон¬ нар электр корылмалы була. Җисемнәр арасындагы электромагнитик көчләр тәэсире турыдан-туры сизелми, чөнки гадәттәге шартларда алар элек¬ трик нейтраль булалар. Атомдагы электроннар саны төш эчендәге протоннар санына тигез булганлыктан, теләсә нинди җисемнең атОмы нейтраль була. Уңай һәм тискәре корылмалы кисәкчекләр бер-берсенә электр көчләре белән бәйләнгәннәр һәм алар нейтраль система тәшкил итәләр. Макроскопик җисемдә бер тамгадагы корылмалы элементар кисәкчекләр саны артыграк булса, ул җисем электрланган була. Мәсәлән, электроннар саны протоннар саныннан артып китсә, җисем — тискәре, кимрәк булганда уңай корыла. Макроскопик җисемне корылмалы итү, ягъни электрлау өчен, тискәре корылманың бер өлешен аңа бәйләнгән уңай корылмадан аерып алырга кирәк. Моны ышкылу юлы белән эшләп була. Әгәр коры чәчне берничә тапкыр тарап алсак, иң хәрәкәтчән корылма¬ лы кисәкчекләрнең — электроннарның бер өлеше, чәчтән таракка күчеп, аны тискәре корыр, ә чәч уңай корылыр. Электрлаганда корылмаларның тигезлеге. Ике җисемне ышку юлы белән электрлаганда аларның икесенең дә модуль бу¬ енча үзара тигез, ләкин капма-каршы тамгалы корылма алуларын тәҗрибә ясап исбат итәргә мөмкин. Металл таягына тишекле металл сфера беркетелгән электро¬ метр һәм берсе эбониттан, икенчесе плексигластан ясалган озын саплы ике пластина алыйк. Бер-берсенә ышкыганда пластиналар 244 электрлана. Пластинаның берсен, стеналарына кагылмыйча гына, сфера эченә кертәбез. Әгәр пластина уңай корылган булса, элек¬ трометр угындагы һәм таягындагы электроннарның бер өлеше пластинага тартылыр һәм сфераның эчке стенасында тупланыр. Бу вакыт электрометр угы уңай корылыр һәм металл таяктан этелер (рәс. 14.2, а). Әгәр сфера эчендәге пластинаны алып, аның эченә икенче пластинаны кертсәк, сфера белән таяктагы электроннар, пласти¬ надан этелеп, укта тупланыр һәм анда электроннар артып китәр. Бу хәл укны тайпылырга мәҗбүр итәр һәм ул беренче тәҗрибәдәге кадәрле почмак ясап этелер. Сфера эченә ике пластинаны берьюлы кертсәк, укның, гомумән, тайпылмавын күрербез (рәс. 14.2, б). Бу тәҗрибә пластиналарда¬ гы корылмаларның модуль буенча үзара тигез, ә тамгаларының капма-каршы булуын күрсәтә. Җисемнәрнең электрлануы һәм аның күренешләре. Син¬ тетик тукымаларны ышкыганда электрлану шактый зур була. Коры һавада нейлон күлмәкне салганда үзенә бертөрле чытырдау ишетергә мөмкин. Ышкыла торган өслекләр арасыннан кечкенә генә чаткылар оча. Производствода мондый күренешләр белән исәпләшергә туры килә. Мәсәлән, текстиль фабрикаларында эрләнгән җепләр ышкылу аркасында электрланалар, орчыкларга һәм роликларга тартылып өзеләләр. Җеп үзенә тузан тартып пыч¬ рана. Шуңа күрә җепнең электрлануына каршы махсус чаралар күрергә туры килә. Тыгыз контакт вакытында җисемнәрнең электрлануы төрле электрокүчермә алу җайланмаларында һ.б. да кулланыла. 245
Макроскопик җисемдә бер тамгадагы элементар кисәкчекләр артыграк булса, ул җисем электрланган була. Электроннары протоннан артыграк булганда җисем — тискәре, ә кимрәк булганда уңай корыла. 1. Көндәлек тормышта җисемнәрнең электрлануы нәтиҗәсендә килеп чыга торган, үзегез күзәткән күренешләргә мисаллар китерегез. 2. Бензин ташыганда ни өчен җиргә тидереп, цистернага металл чылбыр тагалар? закон электр корылмасының иң фундаменталь үзлекләренең берсен аңлата. Корылма саклануның сәбәбе әлегә кадәр билгеле түгел. Галәмдә дә электр корылмасы саклана. Галәмдәге тулы корылма микъдары нульгә тигез булырга тиеш; уңай корылмалы элементар кисәкчекләр саны тискәре корылмалы элементар кисәкчекләр санына тигез. 1. Электр корылмасының саклану законын әйтеп бирегез. 2. Корылма саклану законы күзәтелә торган күренешләргә мисаллар китерегез. § 86 ЭЛЕКТР КОРЫЛМАСЫ САКЛАНУ ЗАКОНЫ Сез җисемнәрнең массасы саклануын беләсез инде. Электр корылмасы да саклана. Корылмалы кисәкчекләрнең саны түгел, ә корылма үзе саклана. Пластиналарны электрлау буенча үткәрелгән тәҗрибәләр ышку юлы белән электрлаганда корылмаларның башта нейтраль булган җисемнәр арасында бүленеп урнашуын исбатлый. Электроннар¬ ның аз өлеше бер җисемнән икенчесенә күчә. Бу вакытта корыл¬ малы яңа кисәкчекләр барлыкка килми, ә моңа кадәр булганнары юкка чыкмый. Җисемнәр электрланганда, электр корылмасы саклану законы үтәлә. Бу закон читтән корылма керми һәм читкә дә чыкмый торган система, ягъни йомык система өчен дөрес. Йо¬ мык системада барлык кисәкчекләр корылмаларының алгебраик суммасы үзгәрешсез кала. Әгәр кисәкчекләрнең корылмаларын qt, q2 һ. б. дип тамгаласак, ул вакытта 91 + 9г + 9з + - + 9Л = const. (14.1) Корылма саклану законы тирән мәгънәгә ия. Корылмалы кисәкчекләрнең саны үзгәрмәгәндә, корылма саклану законының үтәлүе аермачык. Ләкин элементар кисәкчекләр бер-берсенә әверелә, яңадан туа һәм яңа кисәкчекләргә яшәү мөмкинлеге биреп, үзләре юкка чыга алалар. Әмма корылмалы кисәкчекләр һәр очракта да фәкать парлап кына туалар, аларның корылмалары модуль буенча үзара тигез, тамгалары буенча капма-каршы була; корылмалы кисәкчекләр шулай ук парлашып юкка чыгалар һәм шулвакыт нейтраль кисәкчекләргә әйләнәләр. Бу очракларның барысында да корылма суммасы үзгәрешсез кала. Элементар кисәкчекләрнең гаять күп төрле әверелешлә¬ рен күзәтү корылма саклану законының дөреслеген раслый. Бу 246 § 87 КУЛОН ЗАКОНЫ — ЭЛЕКТРОСТАТИКАНЫҢ ТӨП ЗАКОНЫ Хәзер электромагнитик тәэсирләрнең микъдари законнарын өйрәнә башлыйбыз. Электростатиканың төп законы — хәрәкәтсез һәм ноктадай корылмалы ике җисемнең үзара тәэсир итешү законы. Электростатиканың төп законын 1785 елда Шарль Кулон тәҗрибә юлы белән ачкан, шуңа күрә бу закон аның исемен йөртә. Җисемнәр арасындагы ераклык җисемнәрнең үлчәмнәреннән күп тапкырлар артыграк булганда, корылмалы җисемнәрнең формасы да, үлчәмнәре дә алар арасындагы тәэсиргә сизелерлек йогынты ясамый. Мондый очракта бу җисемнәрне ноктадай корылма дип исәпләргә мөмкин. Бөтендөнья тартылу законының да ноктадай җисемнәр өчен әйтелүен исегезгә төшерегез. Корылмалы җисемнәрнең үзара тәэсир итешү көче шул җисемнәр арасындагы тирәлекнең үзлекләренә бәйле. Әле хәзер корылмаларны вакуумда тәэсир итешә дип исәпләрбез. Тәҗрибәләр һаваның тәэсир итешү көченә бик аз йогынты ясавын күрсәтә, ул көч вакуумдагы шикелле үк диярлек. Кулон Шарль Огюстен (1736—1806) —электр, магнетизм һәм ышкылу көчләрен тикшерү турындагы хезмәтләре белән танылган француз галиме. Кулон, корылмалы җисемнәрнең үзара тәэсир итешүен өйрәнү белән беррәттән, озын магнит полюсларының үзара тәэсир итешүен дә тикшерә. 247
Рәс. 14.3 Кулон тәҗрибәләре. Кулон тәҗрибәләре идеясе гравитация константасын билгеләү буенча Кавендиш тәҗрибәсе идеясенә охшаш. Электр корылмалы кисәкчекләр арасындагы тәэсир итешү көчләренең зур булуы электр корылмаларының тәэсир итешү законын ачуны шактый җиңеләйт¬ кән. Җир өсте шартларында бөтендөнья тартылу законын тикшергәндәге кебек монда үтә сизгер аппаратлар кирәк булмаган. Корылмалы хәрәкәтсез ике җисемнең бер- берсенә тәэсирен бөтерелмә үлчәү ярдәмендә билгеләп булган. Бөтерелмә үлчәү нечкә генә эластик металл кылга эленгән пыяла таяктан гыйбарәт (рәс. 14.3). Таякның бер очына — кечкенә генә металл шар а, икенче очына каршылама с беркетелгән. Тагын бер металл шарчык Ъ хәрәкәтләнмәслек итеп таякка беркетелгән, ә ул таяк үз нәүбәтендә үлчәүнең капкачына беркетелгән. Шарларга бер исемдәге корылма биргәндә, алар бер-берсеннән этелә башлыйлар. Шарчыкларны бер-берсеннән билгеле бер ераклыкта тоту өчен, эластик металл кылны билгеле бер почмакка бөтерергә кирәк. Кылның бөтерелү почмагы зурлыгына карап, шарчыкларның үзара тәэсир итешү көчен беләләр. Бөтерелмә үлчәү корылмалы шарчыклар арасындагы тәэсир итешү көченең корылма зурлыгына һәм алар арасындагы ераклыкка бәйлелеген өйрәнергә мөмкинлек биргән. Көч һәм ара ераклыгын ул вакытта инде үлчи белгәннәр. Бердәнбер читенлек корылма микъдарын үлчәүгә кайтып калган, чөнки аны үлчәү өчен хәтта үлчәү берәмлеге дә булмаган. Кулон шарларның берсендәге корылма микъдарын 2, 4 һәм аннан зуррак тапкыр үзгәртүнең иң гади ысулын тапкан: моның өчен ул корылма шарчыкны шундый ук ләкин корылмасыз икенче шарчыкка тоташтырган. Шарчыклар арасында корылма тигез итеп бүленеп урнашкан, моның нәтиҗәсендә тикшерелә торган корылма билгеле бер чагыштырмада кими. Яңа корыл¬ мада үзара тәэсир итешү көченең яңа кыйммәте тәҗрибәдә табылган. Кулон законы. Кулон тәҗрибәләре бөтендөнья тартылу законына гаҗәп нык охшаган закон ачылуга китергән. Ноктадай ике корылманың вакуумда тәэсир итешү көче корылма модульләренең тапкырчыгышына туры пропорциональ һәм алар арасындагы ераклык квадратына кире пропорциональ. Бу көчне Кулон көче дип йөртәләр. Әгәр корылмаларның модульләрен IgJ һәм |<j2| белән, ә алар арасындагы ераклыкны г белән билгеләсәк, Кулон законын түбәндәгечә язарга мөмкин: (14.2) биредә k — пропорциональлек коэффициенты, аның санча кыйммәте берәмлек зурлыгындагы корылмаларның озынлык берәмлеге кадәр арада үзара тәэсир итешү көченә тигез. Аның кыйммәте нинди берәмлекләр системасын сайлап алуга бәйле. F + + F Бөтендөнья тартылу законының фор- - 0 ». муласы да (14.2) формуласына охшаш, 1 2 ләкин анда корылма урынына масса Рәс. 14.4 куелган, ә k коэффициенты ролен гра¬ витацион константа уйный. Җепкә эленгән корылмалы ике шарның бер-берсенә тартылуын яки бер-берсеннән этелүен җиңел күрергә мөмкин. Моннан ноктадай ике хәрәкәтсез корылманың үзара тәэсир итешү көче бу корылмаларны тоташтыручы сызык буйлап юнәлгән булып чыга (рәс. 14.4). Мондый көчләрне үзәк көчләр дип атыйлар. Ньютонның өченче законы буенча F\ 2 = ~-^2,ι· Кулон законы ачылу — электр корылмасының үзлекләрен өйрәнүдә беренче конкрет адым. Зур булмаган җисемнәрнең яки элементар кисәкчекләрнең электр корылмасы булуы аларның үзара Кулон законы буенча тәэсир итешүен күрсәтә. § 88 1. Бөтендөнья тартылу законы белән Кулон законы арасында нинди охшашлык һәм аерма бар? 2. Нинди шартта корылган җисемне ноктадай корылма дип исәпләргә мөмкин? ЭЛЕКТР КОРЫЛМАСЫ БЕРӘМЛЕГЕ Электр корылмасы дип йөртелә торган яңа физик зурлык төшенчәсе кертелде. Бу зурлыкның берәмлеген сайлап алырга кирәк. Башка физик зурлыкларның берәмлекләрен сайлап алган кебек, электр корылмасы берәмлеген дә ирекле рәвештә сайлап алырга мөмкин. Ул фәкать максатка ярашлы гына булсын. Масса берәмлеге килограмм эталонын булдырган кебек электр корылмасы берәмлегенең макроскопик эталонын булдырырга мөмкин түгел, чөнки корылма туктаусыз килеп-югалып тора. 248 249
Берәмлек итеп электрон корылмасын кабул итү бик табигый бу¬ лыр иде һәм ул атом физикасында шулай эшләнде дә. Ләкин бу корылма бик кечкенә, һәм шуңа күрә аны берәмлек итеп файда¬ лану бик үк җайлы түгел. Кулон — корылма берәмлеге. Халыкара берәмлекләр сис¬ темасында (СИ) корылма берәмлеге төп берәмлек түгел, ә чыга¬ рылма берәмлек һәм аның эталоны кертелми. СИ системасында метр, секунд һәм килограмм белән беррәттән, электр зурлыкла¬ рын үлчәү өчен төп берәмлек итеп ток зурлыгы берәмлеге — ампер кертелгән. Амперның эталон кыйммәте токларның магнитик тәэсир итешүләре ярдәмендә билгеләнә. СИ системасында электр корылмасы берәмлеге — кулонны ток зурлыгы берәмлеге ярдәмендә билгелиләр. Бер кулон (1 Кл) — ток зурлыгы 1 А булганда, үткәргечнең аркылы кисеме аша 1 с эчендә узган корылма микъдары ул. Кулон законын СИ берәмлекләре системасында язганда, k ко¬ эффициенты Н · м2/Кл2 белән күрсәтелә. Чөнки *=йи· <14·3 * * * * *» биредә (14.2) формуласы буенча корылмаларның үзара тәэсир итешү көче — ньютон белән, ераклык — метр белән, ә корылма кулон белән үлчәнә. Бу коэффициентның санча кыйммәтен экс¬ перименталь юл белән табарга мөмкин. Моның өчен бер-берсеннән бирелгән г ераклыгында урнашкан билгеле зурлыктагы ике |Qj| һәм |д2| корылмаларының нинди F көче белән тәэсир итешүен үлчиләр, һәм табылган кыйммәтләрне (14.3) формуласына куеп, k кыйммәтен исәпләп чыгаралар: k = 9 · 109 Н · м2/Кл2. (14.4) 1 Кл корылма гаять зур. Ьәркайсы 1 әр Кл булган һәм бер- берсеннән 1 км ераклыкта урнашкан ноктадай ике корылманың бер-берсенә тәэсир итү көче массасы 1 т булган йөкнең Җиргә тартылу көченнән аз гына кимрәк. Шуңа күрә әллә ни зур бул¬ маган җисемгә (үлчәме берничә метр тәртибендәге) 1 Кл корыл¬ ма бирергә мөмкин түгел. Бер-берсеннән этелеп, корылмалы кисәкчекләр җисемдә тотылып кала алмыйлар. Мондый шартлар¬ да кулон этелүен компенсацияләүгә сәләтле табигатьтә бернинди дә көч юк. Ә инде тулаем нейтраль үткәргечтә 1 Кл га тигез электр корылмасын хәрәкәткә китерү авыр эш түгел. Көчәнеш 127 В булганда, 100 Вт егәрлекле гадәти электр лампасы аша узган ток 1Адан аз гына кимрәк. Бу вакытта 1 с эчендә үткәргечнең аркылы кисеме аша 1 Кл чамасы корылма уза. Табигатьтәге иң кечкенә корылма — элементар кисәкчекләр корылмасы. СИ берәмлекләре белән исәпләгәндә, бу корылманың модуле түбәндәгегә тигез: е = 1,6 · Ю19 Кл. (14.5) Җисемгә тапшырырга мөмкин булган корылма һәрвакытта ми¬ нималь корылмага кабатлы: q = ± N |е|, биредә N — бөтен сан. Җисемнең корылмасы модуле буенча ми¬ нималь корылмадан шактыйга зуррак булса, кабатлылыкны тикшерүнең мәгънәсе юк, ләкин атом төшләре кисәкчекләренең корылмасы турында сүз барганда, аларның корылмасы һәрвакытта электрон корылмасының модульләренең бөтен санына тигез бу¬ лырга тиеш. СИ системасында корылма берәмлеге — кулон ток зурлыгы берәмлеге — ампер ярдәмендә чыгарыла. Элементар электр корылмасы е = 1,6 · Ю19 Кл . 1. Корылма берәмлеге ничек билгеләнә? 2. Протон корылмасы нәрсәгә тигез? МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Кулон законын куллануга мәсьәләләр чишкәндә, механика курсындагы алымнар кулланыла. Монда бары тик Кулон көче юнәлешенең үзара тәэсир итешүче җисемнәрдәге корылма там¬ гасына бәйле булуын онытмаска кирәк. Моннан тыш, кайбер мәсьәләләрне чишкәндә, корылма саклану законы һәм теләсә нин¬ ди җисемнең корылмасы электрон корылмасына кабатлы булуы факты кулланылһ. 1. Массасы т = 0,03 г булган су тамчысында ничә электрон бар? Су молекуласының массасы т0 = 3 · 10-23 г. Чишү. Су молекуласында (Н2О) 10 электрон бар. Су там¬ чысында = Ю21 молекула бар, шу¬ лай булгач, анда Ю22 электрон була. 2. Бердәй ике шарны, озынлыгы I — 2,0 м булган ике җепкә тагып, бер ноктага элгәннәр. Нәр шарга q = 2,0 · 10-8 Кл кадәр бердәй корылма биргәч, алар бер-берсеннән г = 16 см ераклыкка этелделәр. Нәр җепнең нинди көч белән тартылуын исәпләп табы¬ гыз. Чишү. Нәр шарга өч төрле көч: авырлык көче mg, җепнең эластиклык көче F һәм Кулон көче F тәэсир итә (рәс. 14.5). 250 251
Шар хәрәкәт итми, шулай булгач, ОХ һәм ОҮ күчәрләрендә көчләр проекцияләренең суммасы нульгә тигез. Көчләрнең ОХ күчәренә проекцияләренең суммасы өчен бу шарт түбәндәгечә була: F — F31Isina + mg cos 90° 2 F = k булганлыктан, r~ 0, ә инде sin a = ^7 һәм q32l F _ F F21 , эл sin a r r3 * 3,5 · 10“3 H. 16 НЧЫ КҮНЕГҮ 1. Электрон белән атом төше арасындагы ераклык 0,5 · Ю-8 см булса, водород атомында электроннарның атом төше белән тәэсир итешү көчен табыгыз. 2. Массасы 0,03 г булган су тамчысындагы барлык электроннарның 1% ын аннан 1 км ераклыктагы икенче су там¬ чысына күчерергә мөмкин булса, бу ике тамчы үзара нинди көч белән тәэсир итешер иде? 3. Бердәй ике шарчык бер-берсеннән 40 см ераклыкта ур¬ нашкан. Бер шарның корылмасы 9 · 10 9 Кл, ә икенчесенеке 2 · Ю-9 Кл. Шарчыкларны бер-берсенә орындырып алалар да яңадан шул ук ераклыкка күчерәләр. Башта һәм орындырганнан соң шарчыклар арасындагы үзара тәэсир итешү көчен табыгыз. , 4. 1,0 · 10"8Кл һәм 2,0 · 10-8Кл зурлыгындагы ноктадай ике корылма вакуумда бер-берсеннән 1 м ераклыкта беркетелгән. Бу корылмаларны тоташтыручы туры сызык өстендә һәр корылмадан бер үк ераклыкта - 3 · 10-9 Кл кадәр корылмалы кечкенә җисем урнаштырылган. Бу җисемгә тәэсир итүче көчнең юнәлешен һәм модулен табыгыз. § 89 ЯКЫННАН ЬӘМ ЕРАКТАН ТӘЭСИР ИТҮ Хәрәкәтсез электр корылмаларының үзара тәэсир итешү за¬ коны тәҗрибә юлы белән ачылган. Ләкин бу тәэсирнең ничек тапшырылу мәсьәләсе билгесез кала. Якыннан тәэсир итү. Әгәр без бер җисемнең аннан берникадәр ераклыктагы икенче җисемгә тәэсирен күзәтәбез икән, бу тәэсирнең турыдан-туры күчерелүен фараз иткәнгә кадәр, алар арасында нинди дә булса материаль бәйләнеш: җеп, таяк һ. б. шундый берәр нәрсә булу-булмавын тикшерергә күнеккәнбез. Ә инде шундый бәйләнеш була икән, без бер җисемнең икенче җисемгә тәэсирен шул арадаш буыннар ярдәмендә аңлатабыз. Мәсәлән, хәзер сирәк очрый торган иске автобусларның ишеген ачу өчен, автобус йөр¬ түче махсус тотканы бора, шулвакыт тоташтыргыч таякларның аерым өлешләре кысылып хәрәкәткә килә һәм ишекне ача. Хәзерге автобусларда ишекне ачу өчен, автобус йөртүче ишек механизмы белән идарә итә торган цилиндрга торбалар аша кысылган һава җибәрә. Бу максат өчен электр моторын да җайлаштырып була. Ишекне ачу ысулларының өчесендә дә уртак бернәрсә бар: йөртүче белән ишек арасында өзлексез тоташу сызыгы һәм аның һәр ноктасында билгеле бер физик процесс башкарыла. Бер нок¬ тадан икенче ноктага күчә торган бу процесс ярдәмендә тәэсир бирелә, ләкин ул бер мизгелдә түгел; бәлки, билгеле бер тизлек белән башкарыла. Шулай итеп, җисемнәрнең ерактан торып бер-берсенә тәэсир итүе күп очракларда күчерүче арадаш буын булу белән аңлатыла. Тәэсир итешүче җисемнәр арасында бернинди дә мохит һәм ара¬ даш буын күренмәгән очракта да кайбер арадаш буыннар яшәвен фараз итү акыллырак булмасмы? Югыйсә җисем үзе булмаган урында да тәэсир итә дип исәпләргә туры киләчәк бит. Ьаваның үзлекләрен белмәгән кеше, сөйләшкән вакытта кешенең авызы һәм тавыш җепселләре тыңлаучының колагы¬ на турыдан-туры тәэсир итә, ә тавыш күчешен бөтенләй таныш булмаган, күренми торган мохит дип уйларга мөмкин. Ләкин та¬ выш дулкыннары таралу процессын бөтен нечкәлекләренә кадәр күзәтергә һәм таралу тизлеген исәпләп чыгарырга мөмкин. Бер-берсеннән берникадәр ераклыкта урнашкан җисемнәрнең үзара тәэсире, һәрвакыт арадаш буыннарның (яки мохитнең) тәэсирен бер ноктадан икенче ноктага бер-бер артлы күчерүе нәтиҗәсендә башкарыла дип фараз итү, якыннан тәэсир теориясенең асылын тәшкил итә. Якыннан тәэсир теориясен яклаучы күпчелек галимнәр, гравитацион һәм электромагнитик көчләрнең килеп чыгуын аңлату өчен, планета һәм магнитларны күзгә күренми торган агышлар чолгап алган, ә электрланган җисемнәр тирәсендә күренмәс атмосфера бар дип уйлап чыгарганнар. Мондый фикерләр кайчак тапкыр булсалар да, аларның фәнгә бернинди файдасы булмаган. Ерактан тәэсир (ерактан тәэсир итү). Бу хәл Ньютон бө¬ тендөнья тартылу законын ачканга кадәр дәвам итә. Кояш сис¬ темасын өйрәнүдә ирешелгән казанышлар галимнәрнең акыл¬ ларын шулкадәр яулап ала ки, хәтта аларның күпчелеге бер җисемнең тәэсирен икенче җисемгә күчерә торган арадаш буын эзләп торуның, гомумән, кирәге юк дигән фикергә килә башлыйлар. Ерактагы җисемнәрнең бушлык аша турыдан-туры тәэсир итү теориясе дөньяга килә. Бу теория буенча тәэсир теләсә нинди ераклыкка бик кыска вакыт эчендә күчерелә. Арада бернинди 252 253
мохит булмаса да, җисемнәр бер-берсенең булуын «сизәләр». Җисем үзе булмаган җирдә дә аның тәэсире бар дигән фикер ерактан тәэсир теориясен яклаучыларны аптыратмый. «Магнитланган яки электрланган таякның бушлык аша җисемнәрне тартуларын күргәнегез юкмыни?» — дип фикер йөртәләр алар. Шул вакытта, мәсәлән, магнитны кәгазьгә төрсәк яки агач ящикка салсак, аның тартуы сизелерлек үзгәрми. Ул гына да түгел, җисемнәр турыдан-туры бер-берсенә тию аркасында үзара тәэсир итешкән кебек күренсә дә, чынлыкта исә ул алай түгел. Җисемнәр хәтта бер-берсенә нык тиеп торсалар да, алар арасында кечкенә генә аралыклар кала. Мәсәлән, җепне хасил итүче атомнарның кайберләре арасында бернәрсә булмаса да, эленгән йөк җепне өзми. Ерактан тәэсир — һәркайда очрый торган бердәнбер тәэсир итү ысулы. Якыннан тәэсир теориясенә каршы әйтелгән фикерләр шактый нигезле булып чыга, чөнки алар электр корылмалары һәм электр токларының үзара тәэсир итешү законнарын ачкан Кулон һәм Ампер кебек ерактан тәэсирне яклаучы галимнәрнең ирешкән уңышлары белән ныгытыла. Әгәр фәннең үсеше туры сызык буенча гына барса, ерактан тәэсир теориясенең тулы җиңүе тәэмин ителгән булыр иде. Ләкин чынлыкта фән үсеше, күбесенчә, винт сызыгын хәтерләтә. Бер әйләнеш ясаганнан соң, ул яңадан элекке карашларга әйләнеп кайта диярлек, ләкин бу юлы үсеш югарырак дәрәҗәгә күтәрелә. Молекуляр-кинетик теория үсеше белән дә нәкъ шулай килеп чыга. Бервакыт Демокритның атом гипотезасы күпчелек галимнәр тарафыннан читтә калдырылган була. Аннары ул төгәл математик формада яңадан пәйда була һәм тәҗрибә белән исбатлана. Якын¬ нан тәэсир теориясе үсешендә дә шулай ук була. Электр корылмалары һәм токлары арасындагы үзара тәэсир законнарын ачудагы уңышлар ерактан тәэсир турындагы караш¬ ларга турыдан-туры бәйләнмәгән була. Чөнки көчләрнең үзләрен тәҗрибә юлы белән тикшерү аларның ничек күчерелү мәсьәләсенә кагылмый. Беренче чиратта көчнең математик аңлатмасын табу бурычы куела, ә аның табигатен соңрак та өйрәнергә мөмкин бит. Якыннан тәэсир теориясе теләсә нинди тәэсирнең арадаш агентлар ярдәмендә күчерелүен һәм тәэсирнең билгеле тизлек белән таралуын раслый. Ерактан тәэсир теориясе буенча бер җисемнең икенче җисемгә тәэсире бушлык аша турыдан-туры бик тиз вакыт эчендә күчерелә. 1. Сезне кайсы теория күбрәк җәлеп итә: якыннан тәэсирме, әллә ерактан тәэсирме? Ни өчен? 2. Ерактан тәэсир теориясенең кайсы яклары якыннан тәэсир теориясе белән чагыштырганда өстенрәк? §90 ЭЛЕКТР КЫРЫ Озакка сузылган көрәштән соң ахыр чиктә якыннан тәэсир теориясе җиңеп чыга. Кыскача гына моның ничек шулай килеп чыгуы турында һәм шулай ук электр кырының нәрсә икәнлеге турында сөйләрбез. Фарадей идеяләре. Якыннан тәэсир турындагы караш¬ ларга таба хәлиткеч борылышны беренче булып бөек инглиз галимеМайкл Фарадей ясый, ә Джеймс Максвелл аны тә¬ мамлый. Фарадей Майкл (1791—1867) —бөек инглиз галиме, барлык күренешләрне бер күзлектән чыгып аңлата торган гомуми электромаг- нитик тәгълиматны иҗат итүче, ул теория буенча барлык күренешләр бербөтен булып карала. Фарадей беренче булып электр һәм магнит кыры төшенчәләрен кертә. «Математиклар ерактан тәэсир итү көченең көчәнеш үзәкләрен күргән урында Фарадей арадаш агент күрә. Алар электр флюидларына (ягъни хәзерге күзлектән ка¬ раганда электр корылмаларына) тәэсир итүче көчләрнең таралып урнашу законын табу белән канәгатьләнеп, ара ераклыгыннан башка бернәрсә дә күрмәгән урында Фа¬ радей мохитта була торган реаль күренешләрнең асылын эзләгән» (Дж. Максвелл). Максвелл Джеймс Клерк (1831—1879) — бөек инглиз физигы, электромагнитик кыр теориясен иҗат итүче. Ньютон законнары, классика механика нигезләрен тәшкил иткән кебек, Максвеллның электромагнитик кыр өчен язылган тигезләмәләре бөтен электродинамиканың нигезе хезмәтен үти. Мак¬ свелл — шулай ук матдә төзелешенең молекуляр-кинетик теориясенә нигез салучыларның берсе. Ул физикага бе¬ ренче булып математикадагы ихтималлык төшенчәсен кулланып чыгарылган статистик законнар кертә. Ерактан тәэсир теориясе буенча бер корылма икенче корылма барлыгын турыдан-туры сизә. Корылмаларның берсен, мәсәлән, А корылмасын (рәс. 14.6), бер урыннан икенче урынга күчергәндә, икенче В корылмасына тәэсир итүче көчнең кыйммәте кискен үзгәрә. Ләкин В корылмасы үзе дә һәм аны чолгап алган прос¬ транство да үзгәрми. Фарадей фикере буенча, электр корылмалары бер-берсенә турыдан-туры тәэсир итми. Аның һәркайсы үз тирәсендәге прос¬ транствода электр кыры тудыра. Бер корылма тирәсендәге электр 254 255
A ~ кыры икенче корылмага тәэсир итә, һәм ( J·——н ( J’ киресенчә. Корылмадан ераклашкан ' саен, кырның тәэсире кими. Рәс 14 Баштарак Фарадейның бу идеясе бер җисемнең икенче җисемгә тәэсире бушлык аша күчә алмый дигән фикергә ышанычын гына аңлата. Кырның барлыгы әле исбатланмаган була. Хәрәкәтсез корылмаларның тәэсирен тикшерү юлы белән генә моны исбат¬ лап та булмый. Хәрәкәт итүче корылмалы кисәкчекләрнең үзара электромагнитик тәэсир итешүләрен өйрәнү генә якыннан тәэсир теориясенә уңыш китерде. Башта вакыт үтү белән үзгәрә торган алмаш кырларның барлыгы исбат ителә, һәм бары тик шуннан соң гына хәрәкәтсез корылмалар тирәсендә электр кырының ре¬ альлеге турында нәтиҗә ясала. Электромагнитик тәэсирләрнең таралу тизлеге. Фарадей фикерләренә таянып, Максвелл электромагнитик тәэсирләрнең пространствода билгеле бер чикләнгән тизлек белән таралырга тиешлеген теоретик юл белән исбат итә. Бу исә А корылмасын аз гына күчергәндә (рәс. 14.6), В корылма¬ сына тәэсир итә торган көчнең үзгәрүен, ләкин бу үзгәрешнең шул ук мизгелдә булмавын, бәлки беркадәр соңга калуын күрсәтә: t = (14.6) биредә АВ — корылмалар арасындагы ераклык, ә с — электро- мдгнитик тәэсирнең таралу тизлеге. Максвелл бу тизлекнең буш¬ лыкта яктылык таралу тизлегенә, ягъни 300 000 км/с ка тигез икәнен таба. А корылмасын урыныннан күчергәндә, В корылмасы тирәсендәге электр кыры t вакыттан соң үзгәрә. Димәк, буш¬ лыктагы корылмалар арасында ниндидер процесс бара, шуның нәтиҗәсендә корылмалар арасындагы тәэсир чикләнгән тизлек белән тарала. Үзара тәэсир итешүче җисемнәр арасындагы пространствода чикләнгән вакыт эчендә билгеле бер процессның булуы — якын¬ нан тәэсир теориясен ерактан тәэсир теориясеннән аеручы төп момент булып санала. Теге яисә бу теория файдасына әйтелгән аргументларның берсе дә хәлиткеч була алмый. Дөрес, с тизлегенең санча кыйммәте гаять зур булу сәбәпле, хәрәкәт итүче корылма¬ лар өчен (14.6) тигезләмәсенең дөреслеген тәҗрибәдә тикшереп каравы читен. Ләкин хәзер, радионы уйлап тапканнан соң, аны тикшереп карауның кирәге дә калмады. Радиодулкыннар. Электромагнитик дулкыннар ярдәмендә мәгълүмат тапшыру радиоэлемтә дип атала. Мәсәлән, Венерага якынлашып килә торган космик станциядән радиодулкыннарның Җиргә 4 минуттан бераз гына артыграк вакыт эчендә килеп җитүе билгеле. Станция үзе планета атмосферасында инде янып бетәргә дә мөмкин, ләкин ул җибәргән радиодулкыннар шактый озак вакыт йөри бирер. Шулай итеп, электромагнитик кыр үзен реаль нәрсә итеп таныта. Электр кыры нәрсә ул? Без электр кырының реаль нәрсә икәнен беләбез инде; аның үзлекләрен тәҗрибә юлы белән тик¬ шереп карарга мөмкин. Ләкин без бу кырның нәрсәдән торуын әйтә алмыйбыз. Без монда хәзерге вакытта фәндә билгеле булган чиккә якын ук килдек. Өйне кирпеч, плита һ.б. материаллардан салалар, ә алар мо¬ лекулалардан тора, молекулалар исә — атомнардан, атомнар эле¬ ментар кисәкчекләрдән торалар. Элементар кисәкчекләрдән дә гадирәк нәрсә барлыгын без белмибез. Электр кыры белән дә эш шулай тора: аннан да гадирәк нәрсә барлыгы безгә билгеле түгел. Шуңа күрә электр кырының табигате турында без түбәндәгеләрне генә әйтә алабыз: беренчедән, электр кыры материаль нәрсә, аның барлыгы безгә һәм аның турындагы белемнәребезгә бәйле түгел; икенчедән, кырның үзенә генә хас үзлекләре бар, шуңа күрә аны әйләнә-тирәдәге башка нәрсәләр белән бутарга мөмкин түгел. Бу үзлекләрне ачыклау электр кырының нәрсә икәнлеге ту¬ рында күзаллауларны формалаштыра. Электр кырын өйрәнгәндә, без хәрәкәте механикадагы Ньютон законнарына буйсынмый торган аерым бер төр материя белән очрашабыз. Электр кыры ачылганнан соң, фән тарихында берен¬ че тапкыр үтә тирән мәгънәле фикер дөньяга килә: материянең төрле төрләре була һәм аларның һәркайсына үз законнары хас. Электр кырының төп үзлекләре. Электр кырының төп үзлеге — аның билгеле бер көч белән электр корылмаларына тәэсир итүе. Корылмага тәэсир итүеннән электр кырының барлы¬ гын, пространствода ничек урнашуын беләләр һәм аның барлык характеристикаларын өйрәнәләр. Хәрәкәтсез корылмаларның электр кырын электростатик кыр дип йөртәләр. Ул вакыт үтү белән үзгәрми. Электростатик кырны электр корылмалары гына тудыра. Ул корылма тирәсендәге прос¬ транствода була һәм аңа аерылгысыз бәйләнгән. Электродинамиканы өйрәнә барган саен, без электр кырының яңа үзлекләре белән очраша барырбыз. Вакыт үтү белән үзгәрә торган, ләкин корылмага аерылгысыз бәйләнмәгән электр кыры белән танышырбыз. Статик һәм үзгәрешле кырның күп кенә үзлекләре уртак. Ләкин алар арасындагы җитди аерма да бар. Кырның үзлекләре турында сөйләгәндә, бу үзлек статик кырга да, үзгәрешле кырга да бер үк дәрәҗәдә хас булса, без аны электр кыры дип кенә әйтербез. 256 257
Якыннан тәэсир теориясе буенча корылмалы кисәкчекләр арасындагы тәэсир электр кыры ярдәмендә булып тора. Электр кыры материянең аерым бер төре, ул аның турындагы күзаллауларга бәйсез рәвештә яши. Электромагнитик тәэсирләрнең билгеле бер тизлек белән таралуы электр кырының реальлеген исбатлаучы дәлил булып санала. 1. Якыннан тәэсир теориясе ерактан тәэсир теориясеннән нәрсә белән аерыла? 2. Электростатик кырның үзлекләрен әйтеп чыгыгыз. § 91 ЭЛЕКТР КЫРЫ КӨЧӘНЕШЛЕЛЕГЕ. КЫРЛАРНЫҢ СУПЕРПОЗИЦИЯ ПРИНЦИБЫ Электр кыры бар дип раслау гына җитми. Кырның микъда¬ ри характеристикасын да кертергә кирәк. Шуннан соң электр кырларын бер-берсе белән чагыштырып карарга һәм аларның үзлекләрен өйрәнүне дәвам иттерергә мөмкин булачак. Электр кырының көчәнешлелеге. Электр кырының барлыгын корылмага көч тәэсир итүеннән беләләр. Кырның теләсә кайсы ноктасындагы теләсә нинди корылмага нинди көч тәэсир итүен белсәк, без кыр турында бөтенесен дә беләбез дип әйтә алабыз. Шуңа күрә кырның бу көчне билгеләргә мөмкинлек бирә алыр¬ дай характеристикасын кертергә кирәк. Әгәр электр кырының бер үк ноктасына чиратлап корылмалы кечкенә җисемнәр урнаштырып, көчләрне үлчәп карасак, кырның корылмага тәэсир итү көченең корылма зурлыгына туры пропор¬ циональ булуын күрербез. Дөрестән дә, электр кырын ноктадай корылмасы барлыкка китерсен, ди. Ул вакытта Кулон законы (14.2) буенча q2 корылмасына тәэсир итүче көч шул q2 корыл¬ масына пропорциональ була. Шуңа күрә кырның бирелгән бер ноктасына урнаштырылган корылмага тәэсир итүче көчнең шул корылма зурлыгына чагыштырмасы кырның һәр ноктасы өчен корылма зурлыгына бәйле түгел һәм аны кырның характеристи¬ касы итеп кабул итәргә мөмкин. Бу характеристиканы электр кырының көчәнешлелеге дип атыйлар. Көч кебек үк кырның көчәнешлелеге дә — вектор зурлык; аны Ё хәрефе белән там¬ галыйлар. Әгәр кырга урнаштырылган корылманы q2 урынына q белән билгеләсәк, ул вакытта көчәнешлелек түбәндәгегә тигез: (14.7) 9 Кырның көчәнешлелеге шул кырның ноктадай корылмага тәэсир итү көче белән корылма зурлыгының чагыштырмасына тигез. Моннан электр кырының q корылмасына тәэсир итү көче түбәндәгегә тигез: F = qE. (14.8) Е векторының юнәлеше уңай корылмага тәэсир итүче көч юнәлешенә туры килә, ә тискәре корылмага тәэсир итүче көчкә капма-каршы юнәлә. Ноктадай корылма кырының көчәнешлелеге. Ноктадай q0 корылмасы тудырган электр кырының көчәнешлелеген табыйк. Бу корылма икенче корылмага Кулон законы буенча түбәндәге көч белән тәэсир итә: Ноктадай q0 корылмасы кырының аннан г ераклыгындагы көчәнешлелек модуле түбәндәгегә тигез: E = ^=feM. (14.9) 9 г2 Электр кырының теләсә кайсы ноктасындагы көчәнешлелек векторы шул ноктаны корылма белән тоташтыручы туры буенча юнәлә (рәс. 14.7) һәм бу ноктага урнаштырылган ноктадай уңай корылмага тәэсир итүче көч белән тәңгәл килә. Кырларның суперпозиция принцибы. Әгәр җисемгә берничә көч тәэсир итсә, нәтиҗә көч, механика законнары буенча, көчләрнең геометрик суммасына тигез: F = Λ + Ё2 + ... . Электр корылмаларына электр кыры көчләре тәэсир итә. Әгәр берничә корылма тудырган электр кырларын берсе өстенә икенчесен салганда, алар бер-берсенә бернинди дә йогынты ясамасалар, бар- ~ лык кырларның нәтиҗә көче һәр кыр тәэсир иткән аерым көчләрнең геомет¬ рик суммасына тигез. Тәҗрибә моның нәкъ шулай булуын күрсәтә. Бу исә кыр көчәнешлелекләренең геометрик кушы¬ луын күрсәтә. Кырларның суперпозиция принцибы менә шуннан гыйбарәт, ул болай әйтелә: Рәс. 14.7 258 259
әгәр корылмалы төрле кисәкчекләр пространствоның бирелгән ноктасында көчәнешлелекләре Ё2, Ё3 Һ.б. бул¬ ган электр кырлары тудырса, кырның бу ноктадагы нәтиҗә көчәнешлелеге бу кырларның көчәнешлелекләре суммасы¬ на тигез була: Е — Ег + Ё2 + Е2 + ... . (14.10) Корылмалы җисемнәр системасы барлыкка китергән кыр¬ ның теләсә кайсы ноктасындагы көчәнешлелеген табу өчен, суперпозиция принцибы буенча ноктадай корылма кырын билгели^торган (14.9) аңлатмасын белү җитә. 14.8 рәсемендә ноктадай ике корылма: q^ һәм q2 корылмалары (qx > q2) тудырган кырның А ноктасындагы көчәнешлелеге Е ның ничек табылуы күрсәтелгән. Электр кыры төшенчәсен кертү корылмалы кисәкчекләрнең үзара тәэсир итешү көчләрен исәпләү мәсьәләсен ике өлешкә бүлеп чишәргә мөмкинлек бирә. Башта корылмалар тудырган кырның көчәнешлелеген исәпләп табалар, аннары табылган көчәнешлелек буенча көчләрне исәпләп чыгаралар. Мәсьәләне шулай кисәкләргә бүлеп чишү, гадәттә, көчләрне исәпләүне җиңеләйтә. 1. Электр кырының көчәнешлелеге дип нәрсәне атыйлар? 2. Ноктадай корылма тудырган кырның көчәнешлелеге нәрсәгә тигез? 3. Әгәр q0 > 0 яки q0 < 0 булса, q0 корылмасы тудырган кырның көчәнешлелеге ничек юнәлер? 4. Суперпозиция принцибын әйтеп бирегез. ЭЛЕКТР КЫРЫНЫҢ КӨЧ СЫЗЫКЛАРЫ. * 92 КОРЫЛМАЛЫ ШАР КЫРЫНЫҢ КӨЧӘНЕШЛЕЛЕГЕ Электр кыры сизү органнарына тәэсир итми. Без аны күрмибез. Пространствоның берничә ноктасында кыр көчәнешлелекләре векторын сызып чыксак, кырның ничек урнашуын беркадәр күз алдына китерербез (рәс. 14.9, сулда). Әгәр һәр ноктасыннан үткәрелгән орынмалары көчәнешлелек векторы белән тәңгәл ки¬ лерлек итеп өзлексез сызыклар сызып чыксак, кыр картинасы Рәс. 14.9 бигрәк тә күргәзмәле булыр. Бу сызык¬ ларны электр кырының көч сызыкла¬ ры яки көчәнешлелек сызыклары дип атыйлар (рәс. 14.9, уңда). Көч сызыкларының юнәлеше кыр¬ ның төрле нокталарында көчәнешлелек векторының юнәлешен билгеләргә мөмкинлек бирә, ә көч сызыкларының ешлыгы (мәйдан берәмлегендә сызыклар саны) кырның көчәнешлелеге кайда күбрәк икәнен күрсәтә. Мәсәлән, 14.ΙΟ¬ Ι 4.13 рәсемнәрендә көч сызыкларының ешлыгы А нокталарында В нокталары¬ на караганда күбрәк. ЕА >ЕВ булуы аермачык. Көчәнешлелек сызыкларын, Фа¬ радей үзе күз алдына китергән кебек, чынлыкта эластик җеп яки шнур сыман сузылган бернәрсә дип уйларга ярамый. Ул сызыклар безгә электр кырының пространствода урнашуын күз алды¬ на китерергә генә ярдәм итә. Аларның реальлеге бары тик Җир шарындагы меридиан һәм параллель сызыклар ши¬ келле генә. Шулай да көч сызыкларын күренә торган итәргә мөмкин. Әгәр берәр изоляторның озынча кристалларын (мәсәлән, хининның) берәр үзлерәк сыек¬ лыкка (мәсәлән, кастор маена) салып яхшылап болгатып, анда корылмалы җисемнәр урнаштырсак, бу җисемнәр янындагы кристалл кисәкчекләре көчә¬ нешлелек сызыклары буйлап җепкә тезелгәндәй урнашыр. • В Рәс. 14.10 Рәс 14.11 Рәс. 14.12 Рәс. 14.13 260 261
Рәсемнәрдә көчәнешлелек сызыкларына мисаллар китерелгән: уңай корылган шарның (рәс. 14.10); ике төрле исемдә корылган ике шарның (рәс. 14.11); бердәй исемдә корылган ике шарның (рәс. 14.12); корылмалары модуле буенча үзара тигез, ләкин тамгалары капма-каршы булган ике пластинаның көчәнешлелек сызыклары (рәс. 14.13). Соңгы мисал бигрәк тә әһәмиятле. 14.13 рәсеменнән күренгәнчә, пластиналар арасындагы прос¬ транствода пластинаның уртасына таба көч сызыклары үзара параллель диярлек: биредә электр кыры барлык нокталарда да бертөрле. Көчәнешлелеге пространствоның барлык нокталарында да бер¬ төрле булган кыр бериш кыр дип атала. Әгәр, электр кырының көчәнешлелеге пространствоның артык зур булмаган өлкәсендә сизелерлек үзгәрмәсә, пространствоның шул өлкәсендәге кырны якынча бериш кыр дип исәпләргә мөмкин. Бериш электр кыры параллель сызыклар белән сурәтләнә, алар бер-берсеннән тигез ераклыкта урнашканнар. Электр кырының көч сызыклары йомык сызык түгел, алар уңай корылмада баш¬ лана һәм тискәре корылмада тәмамлана. Көч сызыклары өзлексез дәвам итә һәм алар үзара кисешмиләр, чөнки алар кисешсәләр, бу ноктада электр кыры көчәнешлелегенең билгеле бер юнәлеше булмас иде. Корылмалы шарның кыры. Радиусы R булган корылмалы үткәргеч шарны тикшереп карыйк, q корылмасы шар өслегендә тигез бүленеп урнашкан. Симметриядән чыгып фикер йөртсәк, шар тудырган электр кырының көч сызыклары шарның радиус¬ лары дәвамы буйлап юнәлгән (рәс. 14.14, а). Игътибар итегез! Шарның тышкы ягындагы көч сызыкла¬ ры ноктадай корылманың көч сызыклары шикелле үк таралып урнашкан (рәс. 14.14, б). Көч сызыкларының урнашу тәртибе бер үк икән, кырларның көчәнешлелекләре дә бер-берсенә туры килә дигән сүз. Шуңа күрә шар үзәгеннән r'z-R ераклыгындагы кырның көчәнешлелеге сфера үзәгендәге ноктадай корылма ту¬ дырган кырның көчәнешлелеге кебек үк (14.9) формуласы белән билгеләнә: г2 Үткәргеч шар эчендә (r < R) электр кырының көчәнешле- леге нульгә тигез. Тиздән без моңа ышанырбыз. 14.14, в рәсе¬ мендә корылмалы үткәргеч шарның электр кыры кәчәнешле- легенең шарның үзәгенә кадәрге ераклыгыннан бәйлелеге күрсәтелгән. Көч сызыкларының картинасы пространствоның төрле нокталарында электр кыры көчәнешлелегенең ничек юнәлүен күрсәтә. Бер ноктадан икенче ноктага күчкәндә, көчәнешлелек сызыкларының куелыгы үзгәрүенә карап, көчәнешлелек модуленең ничек үзгәрүе турында белергә мөмкин. 1. Электр кырының көч сызыклары дип нәрсәне атыйлар? 2. Корылмалы кисәкчекнең траекториясе һәр очракта да көч сызыгы белән туры киләме? 3. Көч сызыклары кисешә аламы? 4. Корылмалы үткәргеч шарның көчәнешлелеге нәрсәгә тигез? § 93 ЭЛЕКТРОСТАТИК КЫРДА ҮТКӘРГЕЧЛӘР Җисемне электр корылмасы белән корганда яки электр кыры¬ на керткәндә җисемгә ни була? Җисем үткәргеч булган очракта бу сорауга җавап бирү гадирәк. Бәйсез корылмалар. Үткәргечләрдә, аларда беренче чиратта металлар керә, электр кыры тәэсирендә үткәргеч эчендә хәрәкәт итә ала торган корылмалы кисәкчекләр була. Шуңа күрә бу кисәкчекләрнең корылмаларын бәйсез корылмалар дип атый¬ лар. Металларда бәйсез корылмаларны электроннар йөртә. Металл ясалганда, аның нейтраль атомнары үзара тәэсир итешә башлый. Шуның нәтиҗәсендә тышкы сүрүдәге электроннар үзләренең атом¬ нары белән элемтәләрен тулысынча югалталар һәм бөтен металл кисәгенең «милкенә» әвереләләр. Нәтиҗәдә уңай корылган ионнар коллективлашкан бәйсез электроннардан торган тискәре корыл¬ ган «газ» белән чолганып алына. Бәйсез электроннар җылылык 262 263
хәрәкәтенә катнаша һәм металл кисәге буенча теләсә нинди юнәлештә хәрәкәт итә алалар. Үткәргеч эчендә электростатик кыр. Үткәргечтә бәйсез корылма¬ лар булу аның эчендә электростатик кырның булмавына китерә. Әгәр электр кырының көчәнешлелеге нульгә тигез булмаса, бу кыр бәйсез корылмалар¬ ны тәртипле хәрәкәткә китерер яки үткәргечтә электр кыры булыр иде. Үткәргеч эчендә электростатик кыр юк дип раслау корылмалы үткәргеч өчен дә, шулай ук тышкы электростатик кырга урнаштырылган корылмасыз үткәргеч өчен дә дөрес. Бериш кырга кертелгән корылмаган пластина (үткәргеч) ми¬ салында үткәргеч эчендәге электростатик кыр көчәнешлелегенең нинди процесс нәтиҗәсендә нульгә тигез булуын ачыкларбыз (рәс. 14.15). Кырның көч сызыклары тоташ сызыклар белән сурәтләнгәннәр. Беренче моментта (пластинаны электр тогы кырына керткәндә) электр тогы туа. Электр кыры тәэсирендә пластинаның электрон¬ нары уңнан сулга таба хәрәкәт итә башлый. Пластинаның сул ягы тискәре, уң ягы уңай корыла (рәс. 14.15). Электростатик индукция күренеше шуннан гыйбарәт. (Әгәр пластинаны NN сы¬ зыгы (рәс. 14.15) буйлап урталай бүлсәк, аның һәр ике ярты¬ сы, корылган булыр.) Барлыкка килгән корылмалар үзләренең электр кырын тудыра (бу кырның көчәнешлелек сызыклары 14.15 рәсемендә пунктир сызык белән күрсәтелгән) һәм бу кыр, тышкы кырга кушылып, аны компенсацияли. Бик кыска вакыт эчендә корылмалар бүленеп урнаша һәм пластина эчендә нәтиҗә кырның көчәнешлелеге нульгә тигез була, корылмалар хәрәкәте туктала. Шулай итеп, үткәргеч эчендә электростатик кыр юк. Элек¬ тростатик саклау ысулы нәкъ шушы фактка нигезләнгән. Электр кырына карата үтә сизгер приборларны, кыр тәэсиреннән саклау өчен, металл ящик ларга урнаштыралар. Электростатик кырның көч сызыклары, үткәргечнең тытпкы ягында, турыдан-туры аның өслеге янында, шул өслеккә перпенди¬ куляр юнәлгән. Моны исбатлыйк. Ниндидер көч сызыгы үткәргеч өслегенә перпендикуляр түгел дип күзаллыйк (рәс. 14.16). Бу электр кыры көчәнешлелеге векторын төзүче орынманың нульгә тигез булмавын аңлата. Димәк, ирекле корылмаларга аларны үткәргеч өслеге буйлап хәрәкәт иттерүче көч тәэсир итә. Бу күчеш барлык көч сызыклары үткәргеч өслегенә перпендикуляр булган¬ чы бара. Үткәргечләрнең электр корылмасы. Корылмалар тигезләнеш хәлендә бул¬ ганда, үткәргеч эчендәге электр кыры¬ ның көчәнешлелеге генә түгел, корылма да нульгә тигез була. Үткәргечтәге бар¬ лык статик корылма аның өслегендә туп¬ лана. Дөрестән дә, әгәр үткәргеч эчен¬ дә шундый корылма булса, корылма янында электр кыры да булыр иде. Лә¬ кин үткәргеч эчендә электростатик кыр юк. Димәк, корылмалар үткәргечнең өслегендә генә урнаша алалар. Бу нәтиҗә электр кырындагы корылмасыз үткәргечләр өчен дә һәм корылмалы үткәргечләр өчен дә дөрес. Корылмалар тигезләнеш хәлендә булганда, электр кыры һәм үткәргеч эчендәге электр корылмасы нульгә тигез була. Үткәргечтәге барлык корылма үткәргеч өслегендә тупланган, ә электр кырының көчәнешлелек сызыклары үткәргеч өслеге¬ нең теләсә кайсы ноктасында шул үткәргеч өслегенә перпенди¬ куляр юнәлгән була. „ ол ЭЛЕКТРОСТАТИК КЫРДА ДИЭЛЕКТРИКЛАР. ® 1,4 ДИЭЛЕКТРИКЛАРНЫҢ ИКЕ ТӨРЕ Үткәргеч булмаган җисемнәр электростатик кырга нинди йогынты ясыйлар? Моны ачыклау өчен, андый җисемнәрнең төзелеше белән якыннан танышырбыз. Изолятор яки диэлектрикларның1 нейтраль атомнарын¬ да электр корылмалары, төгәлрәк итеп әйтсәк, корылмалы кисәкчекләр — электроннар һәм атом төшләре үзара бәйләнгән була. Алар үткәргечләрдәге бәйсез корылмалар кебек электр кыры тәэсирендә матдәнең бөтен күләме буйлап күчеп йөри ал¬ мыйлар. Төзелешләре төрле булу аркасында үткәргечләр һәм диэлек¬ трик лар үзләрен электростатик кырда төрлечә тоталар. Диэлек¬ трик эчендә электростатик кыр булырга мөмкин. Нейтраль атом һәм молекулаларның электрик үзлекләре. Корылмаган диэлектрикның ничек итеп электр кыры тудыруын 1 Физикада изоляторларны, гадәттә, диэлектриклар дип атыйлар. Диэлек¬ трик сүзе грекча «диа»—аша һәм инглизчә «электрик» электр сүзләреннән алынган. («Диэлектриклар» дигән термин белән үзләре аша электромагнитик тәэсирләрне үткәрә торган матдәләрне билгелиләр.) 264 265
Рәс. 14.17 CI Na Рәс. 14.18 -|<7l / +lgl Рәс. 14.19 аңлау өчен, башта нейтраль атомнар һәм молекулаларның электрик үзлекләре белән танышырга кирәк. Атомнар һәм молекулалар уңай корылган кисәкчекләрдән — төшләрдән һәм тискәре корылмалы кисәкчекләрдән — электроннардан тора. 14.17 рәсемендә иң гади атом —водород атомының схемасы күрсәтелгән. Атомның уңай корылмасы (төш корылмасы) атом үзәгендә тупланган. Атомда электрон гаять зур тизлек белән хәрәкәт итә. Ул Ю-15 с кадәр кыска вакыт эчендә атом төшен бер әйләнеп чыга. Шуңа күрә ул 10 9 с эчендә миллион әйләнеш ясарга һәм, димәк, төшкә карата симметрияле урнашкан теләсә нинди 1 һәм 2 нокталарында миллион тапкыр булырга өлгерә. Бу күренеш, уртача вакыт буенча исәпләгәндә, тискәре корылма¬ ның таралып урнашу үзәге атом үзәгенә, ягъни уңай корылган төшкә туры килә, дип әйтергә нигез бирә. Ләкин ул һәрвакытта да алай булмый. Аш тозы молекуласы NaCl ны тикшереп карыйк. Натрий атомының тышкы сүрүендә атомга зәгыйфь бәйләнгән бер валентлык электроны, ә хлорның җиде валентлык электроны бар. Молекула ясалганда хлор атомы натрийның бердәнбер валентлык электронын үзенә ала. Ике нейтраль атом капма-каршы тамгалы ике ионнан торган системага әверелә (рәс.-14.18). Хәзер инде уңай һәм тискәре корылмалар молекулада симметрияле урнашмый: уңай корылманың таралып урнашу үзәге натрий ионына, ә тискәре корылманыкы хлор ионына туры килә. Электрик диполь. Шактый зур ераклыктан молекуланы якынча бер-берсеннән билгеле бер I ераклыгында урнашкан һәм модульләре^ буенча үзара тигез, ә тамгалары капма-каршы булган ноктадай ике корылма системасы итеп карарга мөмкин (рәс. 14.19). Корылмаларның мондый тулаем нейтраль система- сын электрик диполь дип атыйлар. Диэлектрикларның ике төре. Булган диэ- лектрикларны ике төргә бүлеп йөртәләр: уңай һәм тискәре корылмаларының таралу үзәкләре үзара тәңгәл килми торган молекула¬ лардан торган поляр диэлектриклар; уңай һәм тискәре корылмаларының таралу үзәкләр үзара тәңгәл килгән атомнар яки мо¬ лекулалардан торган поляр булмаган диэлек¬ триклар. Димәк, бу диэлектрикларның моле¬ кулалары төрлечә. Поляр диэлектрикларга спиртлар, су һ.б. матдәләр керә; ә поляр булмаганнарына инерт газлар, кислород, водород, бензол, полиэтилен һ.б. керә. Диэлектриклар ике төрле була: поляр һәм поляр булмаган диэлектриклар. Алар бер-берсеннән молекулаларының төзелешләре белән аерылып торалар. 1. Диэлектриклар үткәргечләрдән кайсы яклары белән аеры¬ лалар? 2. Нинди диэлектрик — поляр, ә ниндие поляр булмаган диэлек¬ трик дип атала? § 95 ДИЭЛЕКТРИКЛАРНЫҢ ПОЛЯРЛАШУЫ Хәзер электр кырына кертелгән диэ¬ лектриклар белән ни булуын тикшерер¬ без. Поляр диэлектрикларның поляр¬ лашуы. Поляр диэлектрик электрик диполь итеп карарга мөмкин булган молекулалар¬ дан тора. Җылылык хәрәкәте дипольләрне юнәлешләрен үзгәртеп тәртипсез урна¬ шырга мәҗбүр итә (рәс. 14.20), шуңа күрә диэлектрик өслегендә һәм шулай ук күп санлы молекулалардан торган аның теләсә кайсы күләмендә (14.20 рәсемендә аерып күрсәтелгән турыпочмаклык) электр ко¬ рылмасы уртача алганда нульгә тигез була. Диэлектрикта электр кырының көчәнешлелеге дә уртача нульгә тигез. Диэлектрикны капма-каршы корылма¬ лы ике металл пластина арасына урнаш¬ тырабыз. Әгәр пластиналарның үлчәмнәре алар арасындагы ераклыктан күпкә зур булса, пластиналар арасындагы электр кыры бериш була. Бу кыр һәр электрик дипольгә модульләре буенча бердәй, ә юнәлешләре буенча капма-каршы бул¬ ган ике көч белән тәэсир итә (рәс. 14.21). Алар дипольне күчәре электр кырының көч сызыклары буйлап юнәлерлек итеп борырга омтылучы көч моменты барлык¬ ка китерәләр (рәс. 14.22). Бу вакыт уңай Рәс. 14.20 I Ё Q—i © -l«l +lgl Рас. 14.22 266 267
корылмалар — электр кыры юнәлешендә, ә тискәре корылмалар капма-каршы юнәлешкә күчәләр. Диэлектрикның үзара бәйләнгән уңай һәм тискәре корыл¬ маларының капма-каршы якка күчүе диэлектрикның полярла¬ шуы дип атала. Ләкин җылылык хәрәкәте барлык дипольләрнең дә тәртипле юнәлештә урнашуына комачаулый. Фәкать абсолют нульгә тигез Рәс. 14.23 : © Ё Рәс. 14.24 ө ® температурада гына барлык дипольләр көч сызыклары буйлап тезелер иде. Шулай итеп, кыр тәэсирендә электрик дипольләр өлешчә генә юнәлеш алалар. Бу хәл кыр буйлап юнәлгән дипольләрнең уртача саны аңа каршы юнәлеп урнашкан дипольләр саныннан артыграк булуын күрсәтә. 14.23 рәсемендә диэлектрикның уңай пластина янындагы өслегендә дипольләр¬ нең күбесенчә тискәре корылмалары, ә тискәре корылган пластина ягында уңай корылмалары туплануын күрербез. Нәтиҗәдә диэлектрик өслегендә бәйлән¬ гән корылма барлыкка килә. Диэлектрик эчендә исә дипольләрнең уңай һәм тис¬ кәре корылмалары бер-берсен тигезләп торалар һәм бәйләнгән корылмаларның уртача кыйммәте элеккеге кебек үк нульгә тигез була. Поляр булмаган диэлектрикларның полярлашуы. Поляр булмаган диэлек¬ трик та электр кырында полярлаша. Молекулаларның уңай һәм тискәре ко¬ рылмалары кыр тәэсирендә капма-каршы якка күчә, нәтиҗәдә уңай һәм тискәре корылмаларның таралып урнашу үзәкләре поляр молекуланыкы шикелле бер-берсенә тәңгәл килми башлый. Молекулалар та¬ ралып урнашалар (рәс. 14.24). Мондый үзгәргән молекулаларны күчәре кыр буй¬ лап юнәлгән электрик диполь итеп карарга мөмкин. Диэлектрикның корылмалы плас¬ тинага тиеп торган өслекләрендә поляр диэлектрик полярлашкандагы шикелле бәйләнгән корылмалар барлыкка килә. Полярлашу нәтиҗәсендә бәйләнгән по¬ лярлашкан корылмалар белән барлык¬ ка килгән һәм тышкы кырга каршы юнәлгән кыр тудырыла (рәс. 14.25). Тыш¬ кы кырның көчәнешлелеге Ео, ә поляр¬ лашкан корылмалар белән тудырылган кырның көчәнешлелеге Ег булса, диэлектрик эчендәге кырның көчәнешлелеге түбәндәгегә тигез: Е = Ео- Ev Моннан диэлектрик эчендәге кырның зәгыйфьләнүен күрәбез. Зәгыйфьләнү дәрәҗәсе диэлектрик. Диэлектрикның үзара бәйләнгән корылмалары электр кырында капма-каршы якка күчәләр, нәтиҗәдә диэлектрикның полярлашуы була. Полярлашкан диэлектрик үзе электр кыры тудыра. Диэлектрикның төренә бәйсез рәвештә андагы кырның көчәнешлелеге һәрвакытта аның полярлашуын китереп чыгарган тышкы кыр көчәнешлелегеннән кимрәк була. ? 1. Диэлектрикның полярлашуы дип нәрсәне атыйлар? 2. Диэлектрик үтешлелек дип нәрсәне атыйлар? БЕРИШ ЭЛЕКТРОСТАТИК КЫРДАГЫ КО- § 96 РЫЛМАЛЫ ҖИСЕМНЕҢ ПОТЕНЦИАЛЬ ЭНЕРГИЯСЕ Корылмалы җисемнәр бер-берсенә тартыла яки бер-берсеннән этеләләр. Корылмалы җисемнәр күчкәндә, мәсәлән, электроскопның тасмалары бер-берсеннән этелгәндә, алар арасында тәэсир итүче көчләр эш башкара. Механикадан билгеле булганча, бер-берсенә тәэсир итү нәтиҗәсендә эш башкарырга сәләтле системаның потенциаль энергиясе була. Шулай булгач, корылмалы җисемнәр системасының потенциаль энергиясе була: аны электростатик энергия яки электр энергиясе дип йөртәләр. Потенциаль энергия төшенчәсе электростатикада иң кат¬ лаулы төшенчәләрдән санала. Механикада потенциаль энергия¬ нең нәрсә икәнен күз алдына китерүе шактый читен булуын исегезгә төшерегез. Көчне без турыдан-туры сиземлибез, ә потенциаль энергияне — юк. Йортның бишенче катында безнең гәүдәбезнең потенциаль энергиясе беренче каттагыдан зуррак. Ләкин без моны берничек тә сизмибез. Өскә күтәрелгәндә эш башкарырга кирәк булуын һәм шулай ук бишенче каттан егылып төшкәндә нәрсә булачагын күз алдына китереп карасак, аерма аңлашыла. Атомда электроннарның атом төше белән тәэсир итешү энерги¬ ясе һәм молекулаларда атомнарның үзара тәэсир итешү энергиясе (химик энергия) — башлыча электр энергиясе ул. 268 269
Рәс. 14.26 Якыннан тәэсир теориясе буенча корылмага башка корылмалар тудырган электр кыры турыдан-туры тәэсир итә. Корылма күчкәндә кырның шул корылмага тәэсир итү көче эш башкара. (Кыскалык өчен, моннан соң кырның эше дип кенә әйтербез). Шуңа күрә электр кырындагы корылмалы җисемнең потенциаль энергиясе бар дип әйтергә мөмкин. Бериш электростатик кырдагы корылманың потенциаль энергиясен табыйк. Бериш электростатик кырда корыл¬ ма күчкәндә башкарылган эш. Бериш кырны, мәсәлән, капма-каршы тамгада¬ гы электр белән корылган ике зур металл пластина тудыра. Җир үз өслегенә якын урнашкан ташка F= mg кадәр даими көч белән тәэсир иткән кебек, бу кыр да ко¬ рылмага F = qE кадәр даими көч белән тәэсир итә. Пластиналар вертикаль урнашкан (рәс. 14.26) булсын, сулдагы В пластинасы — тискәре, ә уңдагысы D пластинасы уңай корыл¬ ган. Уңай q корылмасын В пластинасыннан dx ераклыгындагы 1 ноктасыннан шул пластинадагы d2 < dY ераклыгындагы 2 нок¬ тасына күчергәндә кыр башкарган эшне исәпләп чыгарыйк. 1 һәм 2 нокталары бер көч сызыгында ята. Корылма күчкәндә электр кыры уңай эш башкара: Рәс. 14.27 A = qE (di - d2) = qE\d. (14.12) Авырлык көченең эше траекториянең нинди формада булуына бәйле булмаган кебек, кырның эше дә траектория фор¬ масына бәйле түгел. Моны исәпләү юлы белән исбат итәрбез. Корылма кәкре сы¬ зык буенча күчеш хәрәкәте ясасын, ди (рәс. 14.27). Бу кәкре сызыкны кечкенә күчешләргә бүлик. Корылмага тәэсир итүче көч даими кала (кыр бериш), ә көч юнәлеше белән күчеш арасындагы поч¬ мак үзгәрә. Δβ кечкенә күчештәге эш ΔΑ = qE |Δs| cos α була. |Δs| cos a = Δά — горизонталь юнәлештәге кечкенә күчеш¬ нең проекциясе. Кечкенә күчешләрдәге эшләрне кушып табабыз: A = qEAd. Потенциаль энергия. Электростатик көчнең эше аны кую ноктасы траекториясенең формасына бәйле булмаганлыктан, бу көч консерватив, һәм аның эше (6.23) формуласы буенча, капма- каршы тамгасы белән алынган потенциаль энергия үзгәрешенә тигез була: A = -(Wn2 - Wnl) = -\Wa. (14.13) Табылган (14.12) аңлатмасын потенциаль энергиянең гомуми билгеләмәсе (14.13) белән чагыштырып карасак, корылманың бе¬ риш электростатик кырдагы потенциаль энергиясе түбәндәгечә булыр: Wn= qEd. (14.14) (14.14) формуласы җисемнең потенциаль энергиясен күрсәтүче Wn = mgh формуласына охшаган. Ләкин массадан аермалы була¬ рак, q корылмасы уңай да, тискәре дә була ала. Әгәр кыр уңай эш башкарса, электр кырындагы корылмалы җисемнең потенциаль энергиясе кими: \W < 0. Ләкин шул ук вакытта энергия саклану законы буенча11 аның кинетик энергиясе арта. Ьәм, киресенчә, әгәр эш тискәре булса (мәсәлән, уңай корылган кисәкчек Е көчә- нешлелегенә каршы юнәлеп хәрәкәт иткәндә; бу хәрәкәт юга¬ рыга ыргытылган ташның хәрәкәтен хәтерләтә), бу очракта ДУУП > 0 була. Потенциаль энергия арта, ә кинетик энергия кими; кисәкчекнең хәрәкәте тоткарлана. Корылма йомык траектория буенча хәрәкәт итеп, башлангыч ноктага әйләнеп кайтса, кырның эше нульгә тигез була: A = — AWn = -(Wnl - Wn2) = 0. Электростатик кырдагы корылмалы кисәкчекләрнең потенциаль энергиясе була. Кисәкчекне кырның бер ноктасыннан икенче ноктасына күчергәндә электр кыры эш башкара, бу эш траектория формасына бәйле түгел. Бу эшнең кыйммәте потенциаль энергия үзгәрешенә тигез. 1. Потенциаль энергиянең үзгәрүе электр кырының эшенә ничек бәйләнгән? 2. Бериш электр кырындагы корылмалы кисәкчекнең потенциаль энергиясе нәрсәгә тигез? 270 271
§ 97 ЭЛЕКТРОСТАТИК КЫРНЫҢ ПОТЕНЦИАЛЫ ЬӘМ ПОТЕНЦИАЛЛАР АЕРМАСЫ Механикада җисемнәрнең бер-берсенә тәэсирен көч яки потен¬ циаль энергия белән сыйфатлыйлар. Корылмалар арасында үзара тәэсирне булдырып торучы электростатик кырны да шулай ук ике төрле зурлык белән күрсәтәләр. Кырның көчәнешлелеге — көч характеристикасы ул. Инде энергетик характеристика — потен¬ циал төшенчәсен кертербез. Кырның потенциалы. Корылмалы җисем электростатик кыр¬ да бер ноктадан икенче ноктага күчкәндә, теләсә нинди электро¬ статик кырның башкарган эше, бериш кыр очрагындагы кебек үк, траектория формасына бәйле түгел. Йомык траекториядә электростатик кырның эше һәрвакыт нульгә тигез. Мондый үзлеккә ия булган кырларны потенциаль кыр дип атыйлар. Мәсәлән, ноктадай корылманың электростатик кыры потенциаль характерлы була. Потенциаль кырның эшен потенциаль энергия үзгәреше аша күрсәтергә мөмкин. А = -(Жп2 - Wnl) формуласы теләсә нинди электростатик кыр өчен дә дөрес. Кыр бериш булганда гына по¬ тенциаль энергия (14.14) формуласы белән күрсәтелә. Потенциал. Электростатик кырдагы корылманың потенциаль энергиясе корылма зурлыгына пропорциональ була. Бу бәйлелек бериш кыр өчен генә түгел (14.14 формуласын карагыз), шулай ук теләсә нинди башка кыр өчен дә дөрес. Димәк, потенциаль энергиянең корылма зурлыгына чагыштырмасы шул кырга кертелгән корылмага бәйле түгел. Моннан чыгып, кырның яңа микъдари характеристика- корылма зурлыгына бәйле булмаган потенциал зурлыгына бәйле булмаган потенциал төшенчәсен кертергә мөмкин. Потенциаль энергиянең кыйммәтен билгеләү өчен, белгәнебезчә, аны исәпләүдә нуль-тигезлекне сайлап алырга кирәк. Корылмалар системасы тудырган кырның потенциалын билгеләгәндә, кырның чиксез ераклашкан ноктасында потенциалы нульгә тигез дип фаразлана. Электростатик кырдагы корылманың потенциаль энергия¬ сенең шул корылма зурлыгына чагыштырмасы электростатик кырның потенциалы дип атала. Бу билгеләмә буенча потенциал W = (14.15) га тигез. 4 Кырның көчәнешлелеге Е — вектор зурлык һәм ул кырның көч характеристикасы булып санала; ул кырның бирелгән ноктасында q корылмасына тәэсир итүче көчне күрсәтә, φ потенциалы — кырның энергетик характеристикасын сыйфатлаучы скаляр зурлык; ул кырның бирелгән ноктасында q корылмасының потенциаль энергиясен билгели. Әгәр тискәре корылган пластинаны (рәс. 14.26) потенциаль энергиянең һәм, димәк, потенциалның да нуль-тигезлеге итеп кабул итсәк, ул вакытта (14.14) һәм (14.15) формулалары буенча бериш кырның потенциалы m = (14.16) ψ q га тигез булыр. Потенциаллар аермасы. Потенциаль энергия кебек үк, потенциалның бирелгән ноктадагы кыйммәте аны исәпләү өчен кабул ителгән нуль-тигезлекнең ничек сайлап алынуына, ягъни потенциалы нульгә тигез дип кабул ителгән ноктаны сайлап алуга бәйле. Потенциалның үзгәреше нуль-тигезлекнең ничек сайлап алынуына бәйле түгел. Потенциаль энергия Wn = qq> булу сәбәпле, эш A = -(Wn2 - Wnl) = -q (φ2 - (pi) = q (Φι ~ ф2) = 4U (14-17) булыр. Биредә U = (рг - φ2 (14.18) — потенциаллар аермасы, ягъни траекториянең башлангыч һәм ахыргы нокталарындагы потенциал кыйммәтләренең аермасы. Потенциаллар аермасын шулай ук көчәнеш дип тә йөртәләр. (14.17) һәм (14.18) формулаларыннан потенциаллар аермасы П = 1р1-<р2=у (14.19) икәне килеп чыга. Ике нокта арасындагы потенциаллар аермасы (көчәнеш) ко¬ рылманы башлангыч ноктадан ахыргы ноктага күчергәндә кыр башкарган эшнең шул корылма зурлыгына чагыштырмасына тигез. Әгәр потенциал исәпләүдә нуль-тигезлек урынына кырның чиксез ераклашкан нокта потенциалы алынса, бирелгән ноктада¬ гы потенциал уңай корылманы бирелгән ноктадан чиксезлеккә күчерүче электростатик көч эшләре белән бу корылманың ча¬ гыштырмасына тигез була. Потенциаллар аермасы берәмлекләре. Потенциаллар аерма¬ сы берәмлеген (14.19) формуласы ярдәмендә табалар. Халыкара берәмлекләр системасында эшне — джоульләрдә, ә корылманы кулоннарда үлчиләр. Шуңа күрә, әгәр 1 Кл корылманы бер нокта¬ дан икенче ноктага күчергәндә электр кыры 1 Дж эш башкарса, ике нокта арасындагы потенциаллар аермасы берәмлеккә тигез. Бу берәмлекне вольт (В) дип атыйлар. 1 В = 1 Дж/1 Кл. Электростатик кырның энергетик характеристикасын потенциал дип атыйлар. Потенциал ул — электр кырындагы корылманың 272 273
потенциаль энергиясенең корылма зурлыгына чагыштырмасы. Ике нокта арасындагы потенциаллар аермасы берәмлеккә тигез корылманы күчергәндә башкарылган эшкә тигез. § 98 1. Нинди кырларны потенциаль кыр дип атыйлар? 2. Ике нокта арасындагы потенциаллар аермасы электр кырының эшенә ничек бәйләнгән? 3. Потенциаллар аермасы берәмлеге — вольтка билгеләмә бирегез. ЭЛЕКТРОСТАТИК КЫРНЫҢ КӨЧӘНЕШЛЕЛЕГЕ БЕЛӘН ПОТЕНЦИАЛЛАР АЕРМАСЫ АРАСЫНДАГЫ БӘЙЛЕЛЕК. ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬ ӨСЛЕКЛӘР Электр кырының һәр ноктасына потенциалның һәм көчәнешлелекнең билгеле бер кыйммәтләре туры килә. Электр кырының көчәнешлелеге белән потенциалның бәйлелеген табыйк. Әйтик, q корылмасы бериш кырда бер-берсеннән Ad ераклы¬ гындагы 1 ноктасыннан 2 ноктасына таба шул кыр көчәнешлелеге Е юнәлешендә хәрәкәт итә, ди (рәс. 14.28). Бу вакыт электр кыры A = qE&d кадәр эш башкара. (14.19) формуласы буенча, бу эшне 1 һәм 2 нокталары арасын¬ дагы потенциаллар аермасы аша күрсәтергә мөмкин: A = g (ф1 - φ2) = qU. (14.20) Эшне табу аңлатмаларын бер-берсенә тигезләсәк, кыр көчәнешлелеге векторының модулен табарбыз: Δγ· (14.21) Рәс. 14.28 Бу формулада U — 1 һәм 2 нокталары арасындагы потенциал¬ лар аермасы; бу нокталар Е векторы юнәлеше белән тәңгәл килгән күчеш векторы Д(/ га бәйле (14.28 рәсемен карагыз). (14.21) формуласы Ad ераклыгында по¬ тенциал никадәр аз үзгәрсә, электростатик кырның көчәнешлелеге шулкадәр кечкенә булуын күрсәтә. Әгәр потенциал бөтенләй үзгәрмәсә, кырның көчәнешлелеге нульгә тигез була. Уңай корылма Е көчәнешлелеге юнә¬ лешендә күчкәндә электростатик кыр 1 М 2 Е уңай A = q - φ2) эше башкара, шул сәбәпле φχ потенциалы φ2 потенциалыннан зуррак була. Димәк, электр кырының көчәнешлелеге потенциал кимегән якка таба юнәлгән. Пространствоның кечкенә өлкәсендә теләсә нинди электро¬ статик кырны бериш дип исәпләргә мөмкин. Шуңа күрә дә \d ераклыгы бик кечкенә булып, бу арада көчәнешлелек үзгәреше исәпкә алмаслык дәрәҗәдә кечкенә булганда, (14.21) формуласы теләсә нинди электростатик кыр өчен дөрес була. Электр кыры көчәнешлелеге берәмлеге. СИ берәмлекләре системасында электр кыры көчәнешлелегенең берәмлеген (14.21) формуласы ярдәмендә чыгаралар. Бериш кырда бер-берсеннән 1 м ераклыгындагы ике нокта арасындагы потенциаллар аермасы 1 В булганда, электр кырының көчәнешлелеге берәмлеккә тигез була. Бу берәмлекнең исеме — вольт метрга (В/м). Көчәнешлелекне бер кулонга туры килгән ньютоннар белән дә күрсәтергә мөмкин. Дөрестән дә, 1 в. _ 1 Дж . -L = 1 н м Х м 1 Кл м Кл М Кл Эквипотенциаль өслекләр. Корылма көч сызыкларына 90 ясап хәрәкәт иткәндә, көч хәрәкәт юнәлешенә перпендикуляр булу сәбәпле, электр кыры эш башкармый. Димәк, әгәр кырның һәр ноктасыннан көч сызыкларына перпендикуляр итеп яссы¬ лык үткәрсәк, корылма бу яссылык буй¬ лап хәрәкәт иткәндә эш башкарылмый. Бу хәл көч сызыкларына перпендикуляр яссылыктагы барлык нокталарның потен¬ циалы бер үк зурлыкта булуын күрсәтә. Потенциалы бертигез зурлыкта булган өслекләрне эквипотенциаль өслекләр дип атыйлар. Бериш кырның эквипотенциаль өслекләре — яссылыктан (рәс. 14.29), ә ноктадай корылма тудырган кырны¬ кы концентрик сфералардан (рәс. 14.30) гыйбарәт. Эквипотенциаль өслекләр, көч сызык¬ лары кебек үк, кырның пространствода бүленешен сыйфатлыйлар. Көчәнешлелек векторы эквипотенциаль өслекләргә пер¬ пендикуляр һәм потенциалның кимү ягы¬ на таба юнәлгән була. Эквипотенциаль өслекләр ике күрше өслекләр арасындагы потенциаллар аер¬ масы даими булырлык итеп төзелә. Шуңа Фг <Р2 <Рз Ф4 % Ё Рәс. 14.29 274 275
күрә, (14.21) формуласы буенча, күрше эквипотенциаль өслекләр арасындагы ераклыклар ноктадай корылмадан ерагая барган саен арта, чөнки кырның көчәнешлелеге кими. Бериш кырның эквипотенциаль өслекләре бер-берсеннән тигез ераклыкта урнашканнар. Электростатик кырдагы теләсә нинди үткәргечнең өслеге экви¬ потенциаль була. Чөнки көч сызыклары үткәргеч өслегенә пер¬ пендикуляр юнәлгән. Өстәвенә үткәргечнең өслегендә генә түгел, ә үткәргеч эчендәге барлык нокталарының да потенциалы бер үк була. Үткәргеч эчендә кырның көчәнешлелеге нульгә тигез, шу¬ лай булгач, үткәргечнең теләсә нинди ике ноктасы арасындагы потенциаллар аермасы да нульгә тигез. Электростатик кырның көчәнешлелек модуле шул кырдагы бер-берсенә якын торган ике нокта арасындагы потенциаллар аермасын шул нокталар арасындагы ераклыкка бүлүдән чыккан санга тигез. 1. Корылган үткәргечнең ике ноктасы арасындагы потенциаллар аермасы нәрсәгә тигез? 2. Потенциаллар аермасы электр кырының көчәнешлелегенә ничек бәйләнгән? МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Электр кыры көчәнешлелеге төшенчәсен кулланып мәсьәләләр чишкәндә, иң элек электр кырының корылмага нинди көч белән тәэсир итүен һәм ноктадай корылма тудырган кыр көчәнешлелеген билгеләүче (14.8) һәм (14.11) формулаларын белергә кирәк. Әгәр кыр берничә корылма белән тудырылса, бирелгән нокта¬ дагы көчәнешлелекне исәпләү өчен рәсемен ясарга кирәк, һәм көчәнешлелекне кыр көчәнешлелекләренең геометрик суммасы буларак табарга кирәк. Корылмага тәэсир итүче электр кыры көчләренең башкарган эше потенциаль энергияләр яки потенциаллар аермасы белән күрсәтелә (14.20) формуласын карагыз). Бериш кырның потен¬ циалы (14.16) формуласы белән билгеләнә, бу вакытта һәрчак потенциалның нуль-тигезлеге ничек сайлап алынуын күрсәтергә кирәк. Мәсьәлә чишкәндә еш кына электростатик кырдагы үткәргечнең барлык нокталарының да потенциалы бер үк, ә үткәргеч эчендә көчәнешлелекнең нульгә тигез булуын исәпкә алырга кирәк. 1. Уңай корылган ноктадай ике бердәй корылма вакуумда бер- берсеннән г ераклыгында урнаштырылган. Ике корылмадан бер үк г ераклыгындагы ноктада электр кырының көчәнешлелеген табарга. Чишү. Эзләнелә торган Ё көчә¬ нешлелеге, суперпозиция принцибы буенча, һәр корылма тудырган кыр көчәнешлелекләренең геометрик сум¬ масына тигез (рәс. 14.31): Е = Еү + Е2. Ьәр корылма тудырган көчәнеш- лелекләр модульләре түбәндәгегә тигез: Εγ = Е2 — k -Ц-. Рәс. 14.31 ЁЛ һәм Ё2 векторларында төзелгән параллелограммның ди¬ агонале нәтиҗә кырның көчәнешлелеге була, аның модуле түбәндәгечә: Е = 2 Ег cos30° = 2k = k 2 Кооылмасы а = 1,8 · 10 4 Кл булган г = 0,2 м радиуслы үткәргеч с<Ьео'а вакуумда урнаштырылган. Шуннан чыгып, түбәндәгеләрне табарга: 1) сфера өслегендәге электр кырының көчәнешлелек модуле Ё ны; 2) сфера үзәгеннән И = 10 м ералыктагы ноктадагы көчәнешлелек модуле Ё,не; 3) сфера үзәгендәге көчәнешлелек модуле Ео не; 4) сфера үзәгендәге потенциал шул сфера өслегендәге потенциалдан ничә тапкырга Чишү. Корылган сфераның электр кыры сферадан читтәге ноктадай корылма тудырган электр кыры шикелле үк. Шуңа күрә E = k^. Шулай булгач, 1) Е = 4 · Ю7 В/м; г2 2) Ех = k « 16 · 103 В/м; 3) үткәргеч сфера эчендәге теләсә нинди ноктада электр кырының көчәнешлелеге нульгә тигез: Ео = °; 4) сфера эчендәге барлык нокталарның потенциалы бердә . 17 НЧЕ КҮНЕГҮ 1 Көчәнешлелеге 1,3 · 105 В/м булган вертикаль рәвештә аска таба юнәлгән бериш электр ’кырында'массасы 2 ■ 10 » г булган су тамчысы тигезләнеш* хәлендә тора. Тамчының корылмасын һәм андагы артык электроннар санын табыгыз. 277 276
2. Корылган тарак ни өчен электрик нейтраль кәгазь кисәкләрен үзенә тарта? 3. gj > 0 электр корылмасын ноктадай > 0 корылмасы тудырган электр кырында ABCD йомык контуры буенча күчерәләр (рәс. 14.32). Контурның кайсы бүлемтегендә •D кырның корылманы күчерү эше уңай; тискәре; нульгә тигез булыр? Бу вакытта системаның потенциаль энергиясе ничек Bar 1 л чо үзгәрә? Корылманы күчергәндә башкарылган гас. тулы эш күпмегә тигез? 4. Электрон, электр кырында хәрәкәт итеп, бер ноктадан потенциалы 1Вка зур¬ рак булган икенче ноктага күчә. Бу вакытта электронның кинетик энергиясе; потенциаль энергиясе күпмегә үзгәрә? 5. <?1 > 0 һәм q2 > 0 ноктадай корылмалары ягы г булган тигезьяклы өчпочмакның ике түбәсендә урнашкан. Өченче түбәсендәге электр кырының көчәнешлелек модулен табыгыз. 6. Электростатик кырның потенциалы астан өскә таба арта бара. Кырның көчәнешлелек векторы кая таба юнәлгән? 7. Бер үк көч сызыгында бер-берсеннән 3 см ераклыкта яткан ике нокта арасындагы потенциаллар аермасы 120 В. Кырның бериш икәне билгеле булса, электростатик кырның көчәнешлелеген табарга. 8. Тигез корылган чиксез үткәргеч цилиндрның эквипотенциаль өслекләрен сурәтләгез. 9. Электр кырында хәрәкәт иткәндә, электронның тизлеге νι ~ ’ Ю м/с тан ν2 ® 3 · 10 м/с ка кадәр арта. Электрон күчешенең баштагы һәм соңгы нокталары арасындагы потенциаллар аермасын табыгыз. Электрон корылмасының үз массасына чагыштырмасы ■LJ· = 1,76 · Ю11 Кл/кг га тигез. масы (көчәнеш) барлыкка килә. Үткәргечләрнең корылмасы арт¬ канда, үткәргечләр арасындагы кыр көчәя бара. Көчле электр кырында (көчәнеш зур булганда һәм тиңдәшле рәвештә көчәнешлелек зур булганда) диэлектрик (мәсәлән, һава) үткәрүчән була башлый. Менә шулвакыт диэлектрикның тише¬ лүе барлыкка килә: үткәргечләр арасыннан чаткы уза һәм алар бушаналар. Үткәргечләрдә корылма артканда бу үткәргечләр арасындагы көчәнеш никадәр акрын артса, аларда шулкадәр күбрәк корылма туплап була. Электр сыешлыгы. Ике үткәргечнең электр корылмалары туплау сәләтен сыйфатлый торган физик зурлык кертик. Бу зурлыкны электр сыешлыгы дип атыйлар. Ике үткәргеч арасындагы U көчәнеше үткәргечләрдәге электр корылмасы микъдарына (берсендә +|<?|, ә икенчесендә -\д\ пропорциональ. Дөрестән дә, әгәр корылманы икеләтә арттырсак, электр кырының көчәнешлелеге 2 тапкыр артыр, димәк, корылма күчкәндә кырның башкарган эше дә 2 тапкыр арта, ягъни көчәнеш тә шулай ук 2 тапкыр арта. Шуңа күрә бер үткәргечтәге q корылмасының (икенчесендә дә модуль буенча шулкадәр үк корылма тупланган) шушы үткәргеч белән күрше үткәргеч арасындагы потенциаллар аермасына чагыштырмасы корылма зурлыгына бәйле түгел. Ул үткәргечләрнең геометрик үлчәмнәре, формасы, бер-берсенә карата ничек урнашкан булуы һәм шулай ук тирәлекнең электрик үзлекләре белән билгеләнә. Моннан ике үткәргечнең электр сыешлыгы дигән төшенчә кертергә мөмкинлек бирә. Бер үткәргечтәге корылманың алар арасындагы потенциал¬ лар аермасына чагыштырмасы ике үткәргечнең электр сыеш¬ лыгы дип атала: с = |. I (14.22) § 99 ЭЛЕКТР СЫЕШЛЫГЫ. ЭЛЕКТР СЫЕШЛЫГЫ БЕРӘМЛЕКЛӘРЕ Практика өчен әһәмиятле бер мәсьәләне ачыкларбыз: үткәргечләрдә нинди шартларда электр корылмасын күбрәк туп¬ ларга мөмкин? Җисемнәрне төрлечә: ышкып, электростатик машина яки гальваник элемент ярдәмендә һ. б. ысул белән электрлауга ка¬ рамастан, башта нейтраль җисемнәрнең электрлануы корылма¬ лы кисәкчекләрнең беркадәр өлешенең бер җисемнән икенчесенә күчүе нәтиҗәсендә була. Гадәттә, бу кисәкчекләр электроннардан гыйбарәт. Ике үткәргеч, мәсәлән, электростатик машинадан корыл¬ ганда, аларның берсе +д, ә икенчесе -д корылмасына ия була. Үткәргечләр арасында электр кыры туа һәм потенциаллар аер- 278 Үткәргечләргә +|q| Һәм —|q| корылмаларын биргәндә U көчәнеше никадәр кечкенә булса, үткәргечләрнең электр сыешлыгы шулкадәр зур була. Диэлектрикның тишелүен булдырмыйча, үткәргечләрдә шактый күп корылма тупларга мөмкин. Ләкин электр сыешлыгы үзе үткәргечләргә бирелгән корылма зурлыгына да һәм шулвакыт туган көчәнешкә дә бәйле түгел. Электр сыешлыгы берәмлекләре. (14.22) формуласы электр сыешлыгы берәмлеген чыгарырга мөмкинлек бирә. Ике үткәргечкә + 1 Кл һәм — 1 Кл электр корылмасы, биргәндә үткәргечләр арасында барлыкка килгән потенциаллар аермасы 1 В булса, аларның электр сыешлыгы берәмлеккә тигез була. Бу берәмлекне фарад (Ф) дип атыйлар; 1 Ф = 1 Кл/В. 1 Кл корылма гаять зур булганлыктан, 1 Ф да бик зур сы¬ ешлык. Шуңа күрә практикада еш кына бу берәмлекләрнең 279
өлешләре: микрофарад (мкФ) — 10 й Ф һәм пикофарад (пФ)— 10-12 Ф кулланыла. Электр сыешлыгы — үткәргечләрнең әһәмиятле характе¬ ристикасы. Ике үткәргечкә капма-каршы исемдәге корылмалар биргәндә алар арасындагы потенциаллар аермасы никадәр кечкенә булса, үткәргечләрнең электр сыешлыгы шулкадәр зур була. 1. Ике үткәргечнең электр сыешлыгы дип нәрсәне атыйлар? 2. Ни өчен электр сыешлыгы төшенчәсе диэлектрикларга карата кулланылмый? 3. Электр сыешлыгы нинди берәмлекләр белән күрсәтелә? § 100 КОНДЕНСАТОРЛАР1 Электр сыешлыгы зур булган үткәргечләр системасын сез теләсә нинди радиоалгычта күрә аласыз, шулай ук аны кибеттән сатып алырга да була. Аларны конденсатор дип йөртәләр. Хәзер сез мондый системаларның ничек төзелгәнлеген һәм аларның электр сыешлыгының нәрсәгә бәйле икәнен белерсез. Конденсатор. Конденсатор дип йөртелә торган ике үткәргечтән торган системаларның электр сыешлыгы зур була. Конденса¬ тор бер-берсеннән юка диэлектрик катламы белән аерылган ике үткәргечтән гыйбарәт. Бу очракта үткәргечләрне конденсаторның йөзлекләре дип атыйлар. Иң гади яссы конденсатор бер-берсенә бик якын урнаш¬ кан бердәй ике параллель пластинадан тора (рәс. 14.33). Әгәр пластиналарның корылмалары модульләре буенча бер үк, ә там¬ галары буенча капма-каршы булса, электр кырының көч сызык- лары конденсаторның уңай корылган йөзлегендә башлана, тискәре корылга¬ нында тәмамлана (рәс. 14.28). Шуңа күрә электр кыры тулысынча диярлек конден¬ сатор эчендә тупланган һәм бериш. Конденсаторны кору өчен, аның полюсларына, мәсәлән, аккумулятор батареясы полюсларына тоташтырырга кирәк. Шулай ук бер йөзлеген — бер полюсы җиргә тоташтырылган батарея полюсына, ә икенче йөзлеген җиргә Рәс. 14.33 1 Конденсатор сүзе татарча «куерту» дигәнне аңлата. Бу очракта конденса¬ тор «электр корылмасын куертуны» күрсәтә. тоташтырырга да мөмкин1. Шулвакыт конденсаторның җиргә тоташтырылган йөзлегендә икенче йөзлектәгегә капма-каршы тамгалы, ә модуле буенча шулкадәр үк корылма калыр. Модуле буенча шулкадәр үк корылма җиргә китәр. Конденсатор корылмасы дигән төшенчә аның бер йөзлегендәге корылманың абсолют кыйммәтен аңлата. Конденсаторның электр сыешлыгы (14.22) формуласыннан табыла. Әйләнә-тирәдәге җисемнәрнең электр кырлары конденса¬ тор эченә бөтенләй диярлек үтеп керми һәм аның йөзлекләре арасындагы потенциаллар аермасына йогынты ясамый. Шуңа күрә конденсаторның электр сыешлыгы аның янында ниндидер әйберләрнең булу-булмавына бәйле түгел. Яссы конденсаторның электр сыешлыгы. Яссы конденсаторның геометриясе тулысынча аның пластиналарының мәйданы S һәм шул пластиналар арасындагы ераклык d белән билгеләнә. Яссы конденсаторның сыешлыгы да нәкъ шушы зурлыкларга бәйле булырга тиеш. Пластиналарның мәйданы никадәр зур булса, анда шулкадәр күбрәк корылма тупларга мөмкин: q ~ S. Икенче яктан, (14.21) формуласы буенча пластиналар арасындагы көчәнеш алар ара¬ сындагы ераклыкка бәйле. Шуңа күрә С = |~|. (14.23) Моннан тыш, конденсаторның сыешлыгы пластиналар ара¬ сындагы диэлектрик үзлекләренә бәйле. Диэлектрик кырны зәгыйфьләндерә, шуңа күрә диэлектрик булганда электр сыеш¬ лыгы арта. Гади фикерләү юлы белән табылган бәйлелекләрне тәҗрибәдә тикшереп карыйк. Моның өчен пластиналары арасындагы ерак¬ 1 Үткәргечләрнеҗиргәтоташтыру — аларныҗиргә(бикзурүткәргечкә)җирдәге зур металл табаклар, су үткәрү торбалары һ. б. ярдәмендә тоташтыру дигән сүз. 281 280
лыкны үзгәртергә мөмкин булган конденсатор һәм корпусы җиргә тоташтырылган электрометр алабыз (рәс. 14.34). Электрометрның корпусын һәм таягын конденсатор пластиналарына үткәргеч ярдәмендә тоташтырып, конденсаторны корабыз. Моның өчен конденсаторның электрометр таягына тоташтырылган пластина¬ сына электрланган таяк белән орынабыз. Электрометр пластина¬ лар арасындагы потенциаллар аермасын күрсәтер. Пластиналарны бер-берсеннән ераклаштырсак, потенциаллар аермасының артуын күрербез. Электр сыешлыгының билгеләмәсе (14.22) формуласын карагыз) буенча бу күренеш сыешлыкның кимүен күрсәтә. (14.23) бәйлелеге буенча пластиналар арасындагы ераклык артканда сыешлык чынлыкта кимергә тиеш. Конденсатор йөзлекләре арасына берәр диэлектриктан, мәсәлән, органик пыяладан ясалган пластина куйсак, без потен¬ циаллар аермасының кимүен күрербез. Димәк, бу очракта яссы конденсаторның электр сыешлыгы арта. Пластиналар арасындагы d ераклыгы бик кечкенә, ә S мәйданы һәм диэлектрик үтешлелек бик зур булырга мөмкин. Шуңа күрә конденсаторның үлчәмнәре кечкенә булганда да электр сыешлы- Рәс. 14.36 гын зурайтырга мөмкин. Мәсәлән, электр сыешлыгы 1 Ф булган яссы конденса¬ тор пластиналары арасындагы ераклык d = 1 мм булганда, пластиналарның мәйданы S = 100 км2 булырга тиеш. Төрле типтагы конденсаторлар. Кай¬ да кулланылуга карап, конденсаторның төзелеше төрлечә була. Гадәти техник кәгазь конденсатор бер-берсеннән һәм металл корпустан парафин сеңдерелгән кәгазь тасма белән изоляцияләнгән ике алюминий фольга тасмадан гыйбарәт. Кәгазь һәм алюминий тасмалар тыгыз итеп кечерәк кенә пакет рәвешендә төреп куела. Радиотехникада үзгәрмә электр сыешлыклы конденсаторлар киң кулла¬ ныла (рәс. 14.35). Мондый конденсатор ике металл пластиналар системасыннан гыйбарәт булып, сапны борганда берсе икенчесе эченә керә ала. Бу вакыт пластиналарның бер-берсен каплый торган мәйданы һәм, шулай булгач, аларның электр сыешлыгы да үзгәрә. Мондый конденсаторларда һава диэлек¬ трик хезмәтен үти. Электролитик дип аталган конден¬ саторларда йөзлекләр арасындагы ерак¬ лыкны киметү исәбенә сыешлыкны шактый арттыруга ирешәләр (рәс. 14.36). Мондый конденсаторларда йөзлекләрнең берсенә (фольга тасмага) капланган юка гына оксид элпәсе диэлектрик хезмәтен үти. Махсус матдә эремәсе (электролит) сеңдерелгән кәгазь икенче йөзлек булып хезмәт итә. Конденсаторлар электр корылмасын тупларга мөмкинлек бирәләр. Яссы конденсаторның электр сыешлыгы пластиналар мәйданына туры пропорциональ һәм пластиналар арасындагы ераклыкка кире пропорциональ. Моннан тыш, ул йөзлекләр арасындагы диэлектрик үзлекләренә бәйле. 1. Электр сыешлыгы нәрсәгә бәйле? 2. Конденсаторның йөзлекләре арасында диэлектрик булганда, аның сыешлыгы ничек үзгәрә? 3. Конденсаторның нинди типлары бар? 4. Техникада конденсаторлар нинди роль уйный? Рас. 14.38 „ 1П1 КОРЫЛГАН КОНДЕНСАТОРНЫҢ ЭНЕРГИЯСЕ. δ КОНДЕНСАТОРЛАРНЫҢ КУЛЛАНЫЛЫШЫ Теләсә нинди корылган җисемнәр системасы кебек үк, кон¬ денсатор да энергиягә ия. Эчендә бериш кыр булган корылган конденсаторның энергиясен исәпләп чы¬ гару читен түгел. Корылган конденсаторның энергия¬ се. Конденсаторны корганда уңай һәм тискәре корылмаларны бер-берсеннән аеру өчен эш башкарырга кирәк. Энергия саклану законы буенча бу эш конденса¬ торда тупланган энергиягә тигез. Корыл¬ ган конденсаторның энергиясе барлыгы¬ на ышану өчен, конденсаторны берничә вольт көчәнешкә исәпләнгән кыздырма кыллы лампа кертелгән электр чылбыры аша бушандырып карап белергә була (рәс. 14.37). Конденсатор бушанганда лам¬ па кабынып китә. Конденсаторның энер¬ гиясе җылылык һәм яктылык энергия¬ ләренә әверелә. Яссы конденсатор өчен энергия фор¬ муласын чыгарыйк. Пластиналарның берсендә корылма тудырган кырның көчәнешлелеге Е/2гә тигез, биредә Е — конденсатор эчендәге кырның көчәнешлелеге. Бер пластина ту¬ 282 283
дырган бериш кырдагы q корылмасы икенче пластина өслегенә таралып урнашкан (рәс. 14.38). Бериш кырдагы корылманың по¬ тенциаль энергиясе өчен табылган (14.14) формуласыннан чыгып, конденсаторның энергиясен табабыз: = (14.24) биредә q— конденсатор корылмасы, ә d — пластиналар арасын¬ дагы ераклык. Ed = U булу сәбәпле, биредә U — конденсатор йөзлекләре ара¬ сындагы потенциаллар аермасы, аның энергиясе: Wn (14.25) гә тигез. Бу энергия, пластиналарны бер-берсенә тиярлек итеп якынайт¬ канда, электр кыры башкарган эшкә тигез. (14.25) формуласында потенциаллар аермасын яки корылма¬ ны, конденсаторның электр сыешлыгын исәпләү (14.22) форму¬ ласы белән алыштырсак, түбәндәге аңлатма табылыр: = = <Η.2β) Бу формулаларның яссы конденсатор энергиясе өчен генә түгел, теләсә нинди конденсатор өчен дә дөрес икәнен исбат итәргә мөмкин. Электр кырының энергиясе. Якыннан тәэсир теориясе буенча корылган җисемнәрнең үзара тәэсир итешү көче бу җисемнәрнең электр кырына тупланган. Шулай булгач, энергияне кырның төп характеристикасы — көчәнешлелек аша күрсәтергә мөмкин. Электр кырының көчәнешлелеге потенциаллар аермасына туры пропорциональ (U = Ed) булганлыктан, Wn= фор- муласы буенча конденсаторның энергиясе конденсатор эчендәге электр кыры көчәнешлелегенә туры пропорциональ булуы килеп чыга: Wn~E2. Конденсаторларның кулланылышы. Конденсатор электр сыешлыгының аның пластиналары арасындагы ераклыкка бәйлелеген компьютерның бер төрдәге клавиатурасын яса¬ ганда файдаланалар. Нәр клавишаның тышкы ягында кон¬ денсаторның — бер пластинасы, ә клавиша астында урнашкан платада икенчесе урнаша. Клавишага баскач, конденсаторның сыешлыгы үзгәрә. Бу конденсаторга тоташтырылган электроник схема сигналны компьютерга тапшырылучы тиешле кодка үзгәртә. Гадәттә, конденсаторның энергиясе артык зур түгел, берничә йөз джоульдән артмый. Өстәвенә корылманың һәрвакыт таралып 284 кимүе аркасында энергия озак сакланмый. Шуңа күрә корылган конденсаторлар, энергия чыганагы буларак, мәсәлән, аккумуля¬ торны алыштыра алмыйлар. Ләкин бу әле, энергия туплаучы буларак, конденсаторлар практик кулланылыш таба алмый дигән сүз түгел. Аларның бик әһәмиятле бер үзлеге бар: конденсаторда энергия шактый озак вакыт туплана ала, ә инде аз каршылыклы чылбыр аша бушан¬ ганда, ул энергияне моменталь рәвештә диярлек бирә. Аның менә шушы үзлеге практикада киң кулланыла да. Фотографиядә кулланыла торган тиз кабынулы лампа махсус батареядан конденсаторның бушану тогы белән эшли. Квантлы яктылык чыганагы — лазерны да электр сыешлыгы зур булган конденсаторлар батареясы бушаганда кабына торган газ бушану- лы көпшәләр ярдәмендә эшләтәләр. Шулай да конденсаторларның төп кулланылышы радиотех¬ никада табыла. Конденсаторның энергиясе аның электр сыешлыгына һәм пластиналар арасындагы көчәнеш квадратына пропорциональ. Аның бөтен энергиясе электр кырында тупланган. Кыр энергиясе кыр көчәнешлелегенең квадратына пропорциональ. 1. Корылган конденсаторның энергиясе нәрсәгә тигез? 2. Конденсаторның төп кулланышларын санап чыгыгыз. МӘСЬӘЛӘ ЧИШҮ ҮРНӘКЛӘРЕ Электр сыешлыгы — «Электростатика» бүлегенең соңгы те¬ масы. Бу темага карата мәсьәләләр чишкәндә, электростатиканы өйрәнгәндә алынган барлык мәгълүмат электр корылмасы сакла¬ ну законы, кыр көчәнешлелеге һәм потенциалы төшенчәләре, электростатик кырда үткәргечләрнең үз-үзләрен ничек тотуы, диэлектрикларда кыр көчәнешлелегенең үзгәрүе, электроста¬ тик күренешләргә карата энергия саклану законы кирәк булуы мөмкин. Электр сыешлыгына карата мәсьәләләр чишкәндә, (14.22) фор¬ муласы төп формула булып санала. 1. Конденсаторның электр сыешлыгы С = 5 пФ. Йөзлекләре арасында потенциаллар аермасы U = 1000 В булса, конденсаторның һәр йөзлегендә нинди корылма булуын табарга. Чишү. (14.22) формуласы буенча конденсаторның электр сыешлыгы С = jj. Моннан конденсатор йөзлегенең корылмасы q = CU була: q = 5 · Ю-12 · 1000 Кл = 5 · 10 9 Кл. 285
2. Конденсаторның корылмасы q ·* 3 · 10 8 Кл, сыешлыгы С = Ю пФ. Конденсаторның бер пластинасыннан икенче пластинасына кадәр юл узганда электрон ия булган тизлекне табарга. Электронның башлангыч тизлеге нульгә тигез. Электронның чагыштырма корылмасы ^-= 1,76 · Ю11 Кл/кг. Чишү. Электронның башлангыч кинетик энергиясе нульгә 2 тигез, ә ахыргы энергиясе WK = Энергия саклану законын кулланабыз: „,,2 JTLV л д — - о = А, биредә А — конденсатор кыры эше: Димәк, А = |е| U, U = ту1 2 3 * * * _ |е|7 2 С · Моннан Ю7м/с. 14 нче бүлек. КЫСКАЧА ЙОМГАКЛАУ Табигатьтә ике төрле генә электр корылмалары бар. Әгәр ике корылмалы җисем бер-берсеннән этелсәләр, ләкин аларның берсе өченче җисемгә тартылса, бу күренеш өченче җисемнең капма-каршы корылмалы булуын аңлата. Без абсолют төгәл итеп, беренче ике җисемнең икенчесе өченче җисемгә тартылачагын раслый алабыз. Ноктадай хәрәкәтсез электрик корылмалары һәм q2 вакуумда Кулон законы буенча F = k ЫМ Нм2 көче белән тәэсир итешәләр, биредә коэффициент k = 9 · 10у к г’· Корылма кулоннар белән белдерелә. Корылмалы җисемнәрнең йомык системасында электр корыл¬ масы саклана. Корылмалар электр кыры ярдәмендә үзара тәэсир итешәләр. Кырның көчәнешлелеге Е корылмага тәэсир итә торган көчне билгели: F = qE. Аерым корылмалар тудырган кырларның көчәнешлелекләре геометрик юл белән кушыла (суперпозиция принцибы). Вакуумда ноктадай корылма тудырган электр кырының көчәнешлелеге: 18 НЧЕ КҮНЕГҮ 1. Сыешлыгы 0,1 мкФ булган конденсаторның йөзлекләре арасында¬ гы потенциаллар аермасы 175 В ка үзгәрә. Конденсатор корылмасының күпмегә үзгәрүен табарга. 2. Яссы конденсатор пластиналары арасындагы пространствога конденсатор пластиналарына параллель рәвештә 2 · Ю7 м/с тизлек белән электрон очып керә. Конденсаторның озынлыгы 0,05 м, ә пластина¬ лары арасындагы потенциаллар аермасы 200 В булса, конденса¬ торны узган вакытта электрон уңай корылган пластинага таба нинди ераклыкка авышыр? Конденсатор пластиналары арасындагы ераклык 0,02 м. Электрон корылмасының аның массасына чагыштырмасы 1,76 · Ю11 Кл/кг. 3. Яссы конденсаторны көчәнеше U = 200 В булган ток чыганагы ярдәмендә коралар. Аннары конденсаторны чыганактан өзәләр. Плас¬ тиналар арасындагы ераклыкны баштагы d = 0,2 мм кыйммәтеннән άγ = 0,7 мм га кадәр арттырганда, пластиналар арасындагы көчәнеш U нинди булыр? Үткәргечләрдә бәйсез электр корылмалары була. Үткәргеч эчендә көчәнешлелек һәм электр корылмасы нульгә тигез (элек¬ тростатикада). Диэлектрикларда барлык корылмалар аерым атомнар яки молекулалар эчендә бәйләнгән була. Диэлектрик электр кырын зәгыйфьләндерә (көчсезләндерә). Электростатик кыр — потенциаль кыр, аның эше корылма траекториясенең формасына бәйле түгел һәм ул капма-каршы тамгасы белән алынган потенциаль энергиянең үзгәрү зурлыгына тигез: A = -AWn . Бериш кырда корылманың потенциаль энергиясе Wn = qEd га тигез, биредә d — потенциаль энергиясе нуль дип кабул ителгән яссылыктан исәпләнгән ераклык. Корылманың электр кырындагы потенциаль энергиясенең шул корылмага чагыштырмасы кырның потенциалы дип йөртелә: 286 287
Ике нокта арасындагы потенциаллар аермасы (көчәнеш) ко¬ рылманы башлангыч ноктадан ахыргы ноктага күчергәндә кыр башкарган эшнең шул корылмага чагыштырмасына тигез: 15 нче бүлек ДАИМИ ЭЛЕКТР ТОГЫ ЗАКОННАРЫ U = ф! - φ2 = . Потенциаллар аермасы вольтлар белән белдерелә: 1 В = 1 Дж/1 Кл. Кырның көчәнешлелеге потенциаллар аермасына түбәндәге формула белән бәйләнгән: Электр тогы — корылмалы кисәкчекләр¬ нең юнәлешле хәрәкәте ул. Электр тогы без¬ нең өйләрне яктырта, станокларны хәрәкәткә китерә һ. б. Корылмалы кисәкчекләр хәрәкәтен өйрәнүне аның иң гади очрагыннан — даими электр тогын¬ нан башларбыз. биредә U — бер көч сызыгында бер-берсеннән Δά кадәр кечкенә арада урнашкан ике нокта арасындагы потенциаллар аермасы. Үткәргечләрнең корылма туплау сәләтен электр сыешлыгы дигән төшенчә белән аңлаталар. Ике үткәргечнең электр сыеш¬ лыгы түбәндәгегә тигез: § 102 ЭЛЕКТР ТОГЫ. ТОК ЗУРЛЫГЫ С = 9. U' Корылмалы кисәкчекләр үткәргеч буйлап хәрәкәт иткәндә, электр корылмасы бер урыннан икенче урынга күчә. Ләкин, әгәр дә корылмалы кисәкчекләр, металлдагы бәйсез электрон¬ биредә q — бер үткәргечтәге корылма (икенчесендә капма-каршы тамгалы шулкадәр корылма), ә U — үткәргечләр арасындагы по¬ тенциаллар аермасы. 1 Электр сыешлыгын фарадлар белән күрсәтәләр: 1 Ф = -7-5-. 1 £> нар кебек, тәртипсез җылылык хәрәкәте генә ясасалар, ко¬ рылма күчерелми (рәс. 15.1, а). Үткәргечнең аркылы кисеме Иң күп корылма үлчәмнәре үзләре арасындагы ераклыктан бик зур булган ике үткәргечтән торган системаларда — конден¬ саторларда туплана. Корылган конденсаторның энергиясе түбәндәгечә: W qU 2 · аша уртача бертөрле санда ике капма-кар¬ шы юнәлештә электроннар уза. Ә инде электроннар, тәртипсез хәрәкәт итү белән беррәттән, тәртипле хәрәкәттә дә катнаш¬ салар гына үткәргечнең аркылы кисеме аша электр корылмалары уза (рәс. 15.1, б). Бу очракта үткәргечтә электр тогы барлыкка килә. · Корылмалы кисәкчекләрнең тәртип¬ ле (юнәлешле) хәрәкәте электр тогы дип атала. Е = 0 а) Λ * * Электрны өйрәнүгә шактый күп вакыт сарыф иттек, ләкин шул вакыт эчендә без фәкать иң гади очракны — корылмалы хәрәкәтсез җисемнәрне, ягъни электростатиканы гына өйрәндек. Электростатикага, бәлки, ул кадәр үк күп вакыт бирүнең кирәге булмагандыр? Юк, кирәк иде! Без бит бөтен электродина¬ мика бүлегендә кулланыла торган бик мөһим төшенчәләр: электр корылмасы, электр кыры, потенциал һәм потенциаллар аерма¬ сы, электр сыешлыгы, электр кырының энергиясе төшенчәләрен керттек. Бу фундаменталь төшенчәләрне хәрәкәт итүче корылмаларга карата гомуми очрак өчен тикшерүгә караганда, аерым гади очрак өчен ачыклау җиңелрәк. Хәзер бу корылмалы кисәкчекләр хәрәкәт иткәндә күзәтелә торган электромагнитик процессларны өйрәнүгә күчәрбез. 288 Электр тогы билгеле бер тәртип белән бәйсез электроннар яки ионнар хәрәкәт иткәндә барлыкка килә. Әгәр дә тулаем нейтраль булган җисемне хәрәкәт иттерсәк, гаять күп санлы элек¬ троннар һәм атом төшләре хәрәкәт итүгә карамастан, электр тогы барлыкка килмәс. Чөнки төрле тамгалы корылмалар бердәй уртача тизлек белән хәрәкәт итү сәбәпле, үткәргечнең теләсә нинди кисеме аша уза торган тулы корылма нульгә тигез булыр. Электр тогының билгеле бер юнәлеше була. Уңай корылмалы кисәкчекләрнең хәрәкәт юнәлешен ток юнәлеше итеп кабул итәләр. Моннан токның юнәлеше электр кыры көчәнешлелеге векторының юнәлеше белән тәңгәл килүе чыга. Әгәр ток тискәре Ё Рәс. 15.1 289
корылмалы кисәкчекләр хәрәкәтеннән барлыкка килгән булса, ул вакытта шул кисәкчекләр хәрәкәтенә каршы юнәлешне ток юнәлеше итеп исәплиләр. (Ток юнәлешен болай сайлап алу бик үк уңышлы түгел, чөнки ток күбесенчә электроннар — тискәре корылмалы кисәкчекләр хәрәкәтеннән гыйбарәт. Ток юнәлеше металлардагы бәйсез электроннар турында бернәрсә дә билгеле булмаган ва