Author: Шипунов А. Г. Семашкин Е.Н.
Tags: теория света распространение и энергетика излучения фотометрия военно-инженерное оборудование и работы по инженерному обеспечению пути сообщения противорадиолокационные средства военная топография военное дело военная наука радиотехника теплоэнергетика
ISBN: 978-5-94275-719-9
Year: 2013
Text
А. Г. Шипунов, Е. Н. Семашкин
ВСЕПОГОДНОСТЬ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ
И ТЕПЛОВИЗИОННЫХ КАНАЛОВ НАВЕДЕНИЯ
КОМПЛЕКСОВ ПВО
МАШИНОСТРОЕНИЕ
Москва, 2013
Светлой памяти Учителя,
академика Аркадия Георгиевича Шипунова
посвящается
А. Г. Шипунов, Е. Н. Семяшкин
ВСЕПОГОДНОСТЬ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ
И ТЕПЛОВИЗИОННЫХ КАНАЛОВ НАВЕДЕНИЯ
КОМПЛЕКСОВ ПВО
МАШИНОСТРОЕНИЕ
Москва, 2013
УДК 535.1:535.2:623.6
ББК 68
Ш
Рецензенты:
Академик РАН, президент МГТУ им Н. Э. Баумана И. Б. Федоров
(МГТУ им Н. Э. Баумана, г. Москва)
и Герой Социалистического Труда, Лауреат Ленинской премии,
член-корреспондент РАН М. М. Мирошников
(ГОИ им. С. И. Вавилова, г. Санкт-Петербург)
Шипунов А. Г., Семашкин Е. Н.
Ш Всепогодность радиолокационных и тепловизионных каналов наве-
дения комплексов ПВО. - М.: Машиностроение, 2013. - 280 стр.: ил.
ISBN 978-5-94275-719-9
Монография посвящена дальности действия и всепогодности радиолокационных и тепловизи-
онных каналов наведения комплексов ПВО. Все изложение представлено в виде трех разделов.
В первом разделе рассматриваются вопросы ослабления оптических (0,5—12 мкм) сигналов
атмосферными газами, дымками, туманами, облаками и осадками. Оценка ослабления оптических
и радиоволн на капельных структурах осуществлялась с единых позиций по теории Ми. Предла-
гается методология моделирования законов распределения дальности метеовидимости (плотности
атмосферных дымок), построенная на эмпирических законах совместного распределения темпера-
туры и относительной влажности воздуха. Приводятся математические модели каналов управле-
ния, а также излагается критерий оценки всепогодности этих каналов.
Последующий раздел монографии посвящен радиолокационным каналам наведения. В нем из-
ложены математические модели РЛС, отличающиеся длиной волны (X = 3 мм, А. = 9 мм, X = 3 см
и А, = 10 см), и модели ослабления радиосигналов атмосферными газами (Н2О, О2), каплями тума-
на, облаков и дождя. Приводятся оценки достоверности расчетов ослаблений и оценки дальности
действия РЛС в чисто газовой атмосфере и с учетом ослабления капельными образованиями
(дымками, туманами, облаками, осадками).
Заключительный раздел монографии содержит оценки всепогодности телевизионных, теплови-
зионных и радиолокационных каналов на горизонтальных и наклонных трассах для арктического
(Диксон), умеренного (Москва), теплого влажного (Батуми) и жаркого сухого (Ашхабад)
климатов.
Монография предназначена для научных и инженерно-технических работников, занимающихся
проектированием и разработкой комбинированных систем наведения комплексов ПВО и вертоле-
тов. Она может быть полезна также преподавателям и учащимся технических вузов
УДК 535.1:535.2:623.6
ББК 68
ISBN 978-5-94275-719-9
© Шипунов А. Г., Семашкин Е. Н., 2013
СОДЕРЖАНИЕ
1 ВВЕДЕНИЕ...................................................... 7
2 ОСЛАБЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В АТМОСФЕРЕ И
КРИТЕРИЙ ВСЕПОГОДНОСТИ СИСТЕМ НАБЛЮДЕНИЯ ................. 15
2.1 Ослабление оптических сигналов атмосферными газами........... 15
2.2 Общие принципы расчёта ослабления электромагнитных волн на
сферических частицах ....................................... 27
2.3 Ослабление оптических сигналов атмосферными аэрозолями....... 46
2.4 Ослабление оптических сигналов туманами и гидрометеорами..... 50
2.5 Связь прозрачности атмосферных дымок с основными погодными
компонентами и методы её моделирования...................... 57
2.6 Распределение дальности метеовидимости в различных климатах . 76
2.7 Модель погоды для характерных метеопунктов различных природ-
но-климатических зон........................................ 82
2.8 Турбулентность атмосферы как фактор, влияющий на дальность
действия систем наблюдения.................................. ЮЗ
2.9 Математические модели приборов наблюдения............ 105
2.10 Критерий всепогодности систем наблюдения.................... 115
3 ОСЛАБЛЕНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ (РЛ) СИГНАЛОВ В
ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРЕ ........................................ 119
3.1 Дальность действия радиолокационных систем. Модели РЛС, ис-
пользованные для расчётов ................................. 119
3.2 Ослабление РЛ сигналов атмосферными газами. Дальность дей-
ствия РЛС в газовой атмосфере различных климатических зон . 127
3.3 Параметры комплексного показателя преломления воды для радио-
волн ...................................................... 146
3.4 Особенности применения теории Ми для расчета ослабления ра-
диоволн на каплях тумана и дождя........................... 152
5
3.5 Ослабление радиоволн в атмосферных дымках ........ 167
3.6 Ослабления радиоволн в туманах и облачных образованиях атмо-
сферы. Дальности действия РЛС в условиях тумана и облаков. 172
3.7 Ослабление радиоволн в дождях и снегопадах. Дальности действия
РЛС в условиях осадков................................ 194
4 ВСЕПОГОДНОСТЬ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ, ТЕПЛОВИЗИОННЫХ И
РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ НАБЛЮДЕНИЯ В
РАЗЛИЧНЫХ ПРИРОДНО-КЛИМАТИЧЕСКИХ ЗОНАХ............. 210
4.1 Всепогодность тепловизионных и телевизионных прицелов на гори-
зонтальных трассах ....................................... 210
4.2 Всепогодность тепловизионных прицелов на наклонных трассах. 221
4.3 Всепогодность миллиметровых и сантиметровых РЛ-систем слеже-
ния за целью для горизонтальных и наклонных трасс..... 225
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................... 234
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Продолжительность (часы) сочетаний температуры и относительной
влажности воздуха для различных метеопунктов холодного, умерен-
ного, субтропического и тропического климатов ..... 241
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Основные характеристики приборов наблюдения ....... 269
ЛИТЕРАТУРА............................................ 273
6
ВВЕДЕНИЕ
В конце XIX века человечество приступило к практическому освоению
теоретически описанных Дж. Максвеллом электромагнитных волн, осуще-
ствив, независимо друг от друга, радиосвязь в России и США.
Во время опытов на кораблях в Балтийском море А. С. Поповым был
замечен и зафиксирован в отчёте эффект отражения радиоволн от металличе-
ского препятствия, коим оказался корабль «Лейтенант Ильин», оказавшийся
на линии связи между передающим и принимающим сигналы кораблями.
Эти и последующие исследования привели к появлению радиолокационных
станций (РЛС) или, как их еще называют, радаров.
В Советском Союзе РЛС начали разрабатывать в предвоенные годы.
В 1935 году была создана первая импульсная РЛС с электронно-лучевым ин-
дикатором, удостоенная в 1941 году Сталинской премии II степени. Автор-
ский коллектив работы возглавил в будущем академик Ю. Б. Кобзарев
(совместно с П. А. Погорелко и Н. Я. Чернецовым). Огромную роль в станов-
лении и развитии отечественной радиотехники и радиолокации сыграл
адмирал, академик А. И. Берг. В радиолокации последовательно осваиваются
всё более и более короткие радиоволны: метровые, дециметровые, сантимет-
ровые, миллиметровые. По аналогии с РЛС в конце XX века появляются
системы оптического диапазона - лазерные локаторы.
По данным различных изданий, связанных с радиолокацией [48],
и сайтов Интернета применимость различных РЛ диапазонов следующая:
7
Сферы применения различных РЛ диапазонов
Диапазон Частота излучения, v Длина волны излучения, Я Область применения
HF 3-30 МГц 100-10 м Радары береговой охраны, заго- ризонтная передача данных
Р 300 МГц 1 м Первые радары
VHF 50-330 МГц 6-0,9 м Обнаружение на больших даль- ностях, исследование Земли, ра- диоастрономия
UHF 300-1000 МГц 1-0,3 м Обнаружение на больших даль- ностях артиллерийского обстре- ла, исследование лесов, поверх- ности Земли, радиоастрономия
L 1-2 ГГц 30-15 см Наблюдение и контроль за воз- душным движением
S 2-4 ГГц 15-7,5 см Управление воздушным движе- нием, метеорология, морские радары
С 4-8 ГГц 7,5-3,75 см Метеорология, спутниковое ве- щание
X 8-12 ГГц 3,75-2,5 см Управление оружием, наведение ракет, морские радары, метеоро- логия, картографирование сред- него разрешения
Ки 12-18 ГГц 2,5-1,67 см Картографирование высокого разрешения, спутниковая альти- метрия
К 18-27 ГГц 1,67-1,11 см Использование ограничено из-за сильного поглощения водяным паром на Л = 1,35 см. Поэтому используются диапазоны Ки и Ка. Используется для обнаруже- ния облаков, в полицейских до- рожных радарах
Ка 27-40 ГГц 1,11-0,75 см Картографирование, управление воздушным движением на ко- ротких дистанциях, космиче- ский мониторинг земной по- верхности, радиоастрономия
V 40-75 ГГц 7,5-4 мм Медицинские аппараты КВЧ, применение для физиотерапии
W 75-110 ГГц 4-2,7 мм Сенсоры в экспериментальных транспортных средствах, высо- коточные исследования погод- ных явлений
8
Изучение таблицы показывает, что по мере уменьшения длины волны
излучения РЛС в графе «область применения» появляются слова: «точное»,
«высокоточное», «высокого разрешения». И это неспроста. Общеволновое
свойство дифракции, приводящее к тому, что величина разрешения обратно
пропорциональна длине волны и прямо пропорциональна диафрагменному
числу, работает и в оптике, и в радиолокации. Просто «диафрагма» может
быть самой различной: аэрозольные частицы и капли, входные линзы объек-
тива или антенна локатора.
Повышение точности в радиоканалах наведения ракет при уменьшении
длины волны излучения с дополнительной возможностью работы в ещё бо-
лее точном оптическом ИК-диапазоне приводит к поистине удивительным
последствиям в конструкции самих ракет и комплексов.
Если промах мал, то необходимая боевая часть ракеты будет неболь-
шой. А это означает, что и ракета в целом будет небольшой. На таком прин-
ципе построен известный всем комплекс «Панцирь». В итоге на одной бое-
вой машине мы сможем возить в 3 раза больший боекомплект, чем было
ранее, а это имеет огромное значение для современных высокоточных бес-
контактных войн, характеризующихся массовым обстрелом крылатыми раке-
тами. Так, например, американцы подвергали территорию Ливии атакам
крылатыми ракетами по 100—150 ракет в залпе. Кому будет легче отразить
такой налёт: машинам с 4-6 ракетами на борту или машинам, у которых бое-
комплект в 3 раза больше? Ответ очевиден, а возможные негативные послед-
ствия попросту страшны. Большими и тяжёлыми ракетами с такими налёта-
ми не справиться, их просто не хватит. В этом случае уже не поможет сто-
процентная всепогодность, противник разделается с тобой в самую хорошую
погоду, как это было в Ливии.
В связи с этим большой интерес представляют миллиметровые волны,
позволяющие обеспечить высокую точность наведения ракет. И прежде
всего - волны Ка диапазона (27-40 ГГц или 11 Д-7,5 мм). Во-первых, они
достаточно далеки от сильной резонансной полосы (13,5 мм) в водяном паре,
9
а посему ослабляются водяным паром несущественно. Во-вторых, они доста-
точно длинны, чтобы не страдать от облаков и туманов, с которыми придётся
встречаться достаточно часто. Единственное препятствие, которое может
снизить их дальность действия, - это сильные ливни, вероятность появления
которых мала (доли процента).
В реальном боевом конфликте целенаправленно воспользоваться этими
долями процента невозможно. Вряд ли группировка кораблей (а тем более -
самолётов) противника сможет «терпеливо» ждать, когда над объектом X со-
берутся страшные чёрные тучи. Это может произойти только случайно, но
даже в этом случае комплекс с каналом управления из диапазона Ка выпол-
нит свою задачу на меньших дальностях. Поэтому целью данной монографии
являются системные оценки всепогодности оптических и радиолокационных
каналов наведения зенитных систем, построенных в ИК-области спектра
(3-5 и 8-12 мкм), миллиметровом (3 и 9 мм) и сантиметровом (3 и 10 см)
диапазонах волн.
Бурное развитие радиолокации после окончания Второй мировой вой-
ны предопределило методы исследования, доступные в то время. Главным из
них было экспериментальное измерение ослаблений сигналов на трассах раз-
личной протяжённости (до нескольких сотен километров). Делались также
и теоретические оценки ослаблений в релеевском приближении. Теорию Ми
в полном объёме для вычисления факторов эффективности ослаблений ис-
пользовать было нельзя из-за отсутствия компьютеров. И тем более было
нельзя строить сложные стохастические программы по моделированию зако-
нов распределения векторов погоды.
Поэтому информация о прохождении радиоволн в атмосфере сводилась
к таблицам показателей ослабления радиоволн в разрозненных погодных
условиях. Чтобы убедиться в этом, достаточно заглянуть в знаменитый четы-
рехтомник «Справочник по радиолокации» [48-51] американских авторов,
изданный в СССР и пользовавшийся заслуженной популярностью за широту
охвата материала. Назвать конкретные цифры по всепогодности локаторов,
]0
опираясь на опубликованные в нём данные, нельзя, тем более, если надо ис-
следовать длины волн, отсутствующие в справочнике.
Лучшие и наиболее востребованные комплексы ПВО ближнего рубежа
«Панцирь», «Тунгуска» и «Кортик» оснащены комбинированной радиолока-
ционно-оптической системой наведения ракет. Когда условия позволяют,
наведение осуществляется по оптическим каналам, которые по точности
в 3-5 раз превосходят самые совершенные РЛС. При проектировании и раз-
работке таких систем необходимо знать, какую долю боевых задач способна
взять на себя та или другая часть системы наведения. Поэтому данная моно-
графия состоит из трёх частей, первая из которых посвящена методам оценки
всепогодности тепло-телевизионных каналов наведения, вторая - радиолока-
ционным каналам, выполненным в миллиметровом и сантиметровом диапа-
зонах длин волн, и третья - результатам оценки всепогодности.
Особенность книги состоит в том, что для оценки ослаблений оптиче-
ских сигналов и радиоволн на аэрозольно-капельных образованиях атмосфе-
ры (дымки, туманы, облака и дожди) используется единый аппарат - тео-
рия Ми. Так же с единых системных позиций осуществлено моделирование
содержания водяного пара и плотности атмосферных дымок как функций
совместного закона распределения температуры и относительной влажности
воздуха в различных природно-климатических зонах, полученных в экспери-
ментальной метеорологии. Присоединённые к данному алгоритму модели
расчёта частости появления и сечений ослабления частиц дымки, капель ту-
мана и дождя позволили определить, как часто тепловизор или РЛС обнару-
живают цели на той или иной дальности для метеопунктов субарктического,
умеренного, субтропического и тропического климатов.
Осуществление подобных исследований было бы невозможно, если бы
мы не опирались на работы предшественников.
В Советском Союзе была создана и действует в настоящее время
система академических институтов, охватывающая все области знаний. Блок
вопросов по оптике и физике атмосферы разрабатывается коллективами
11
Института оптики атмосферы им. В. Е. Зуева СО РАН (Томск) и института
физики атмосферы им. А. М. Обухова РАН (Москва). Огромное количество
монографий и публикаций, выпущенных руководителями и сотрудниками
этих институтов по оптике атмосферного аэрозоля, теории переноса оптиче-
ского излучения, турбулентности атмосферы, взаимодействию излучений
с атмосферными газами вошли в золотой фонд мировой науки и использова-
лись нами при написании этой монографии.
Оптика как таковая и, в особенности, её прикладные аспекты, такие как
разработка оптико-электронных приборов, в большей степени является за-
слугой Государственного оптического института им. С. И. Вавилова (Санкт-
Петербург). Достаточно вспомнить его исследования по физиологической
оптике и теоритическим основам оптико-электронных приборов. Наиболь-
ших научных высот, всесоюзного и мирового признания институт достиг
в бытность его директором Героя Социалистического Труда, члена-
корреспондента РАН М. М. Мирошникова. Вся страна изучала, да и сейчас
изучает теоретические основы оптико-электронных приборов по его знаме-
нитым книгам. Именно он был инициатором создания в Казани филиала ин-
ститута, ныне Государственного института прикладной оптики (ГИПО),
ставшего российским флагманом по производству отечественных тепловизо-
ров.
Большое значение для написания данной монографии, наряду с упомя-
нутыми институтами, имели достижения отечественной гидрометеорологи-
ческой науки и её Главной геофизической обсерватории им. А. И. Воейкова
(Санкт-Петербург). Здесь работали выдающиеся учёные: крупнейший клима-
толог академик РАН М. И. Будыко, К. С. Шифрин, М. Е. Берлянд.
Работы именно этого института легли в основу разработки рендомизи-
рованного блока по моделированию взаимосвязанных векторов погоды:
«температура - относительная влажность - дальность метеовидимости». Этот
блок с добавлением к нему оптических и частотных моделей туманов и
12
осадков позволяет с единых позиций оценивать всепогодность оптики и РЛС
в различных метеопунктах.
Предлагаемая вашему вниманию монография является логическим
продолжением предыдущей монографии тех же авторов «Дальность дей-
ствия, всесуточность и всепогодность телевизионных и тепловизионных при-
боров наблюдения», вышедшей в 2011 году.
В предыдущей книге рассмотрена следующая группа вопросов:
1) топографическая видимость объектов на рельефах платформенных
равнин и горных районов;
2) математические модели прозрачности приземного слоя атмосферы,
светового режима и их связь с основными погодными компонента-
ми;
3) математические модели наблюдательных приборов и критерии
оценки их всепогодности и всесуточности;
4) результаты оценки всепогодности и всесуточности следующих си-
стем наблюдения: человеческий глаз, 8-кратный оптический моно-
куляр, телевизионная камера с длиннофокусным объективом, мат-
ричные тепловизоры 3-го поколения первого выпуска с приёмника-
ми 320 х 240 элементов.
Книга содержит оригинальные исследования, показывающие, что даль-
ность действия тепловизоров в плотных атмосферных дымках в 5-10 раз
больше дальности метеовидимости. В ней показан уровень всесуточности
телекамер в различных климатических зонах и уровень всепогодности теле-
камер и тепловизоров в условиях арктического, умеренного, субтропического
влажного и пустынного климатов.
В данной книге исследуется всепогодность зенитных каналов наведе-
ния, состоящих из матричных тепловизоров нового поколения с приёмника-
ми 640 х 512 элементов и РЛС. В качестве аналога подобных РЛС взяты ги-
потетические модельные образцы с одинаковой площадью раскрыва антенны
и излучаемой мощностью, но с различной длиной волны. Длины волн
13
выбраны такими, чтобы для них был известен комплексный показатель пре-
ломления воды. Что в итоге дало: 3 мм, 9 мм, 3 см и 10 см. Рассмотрена
дальность действия таких РЛС при решении следующих задач: обнаружения
аппаратов с низкой высотой полёта и малым ЭПР = 1 м2, обнаружения лета-
тельных аппаратов (ЭПР = 1 м2 и 10 м2) на больших высотах со значитель-
ными зенитными углами ((3 = 25°; 45°). Расчёт факторов эффективности
ослабления волн оптического и радиодиапазона на аэрозолях, каплях тумана
и дождя осуществлён по теории Ми.
В отличие от предыдущей монографии, большие зенитные углы пред-
полагают преодоление атмосферных облаков и учёт градиентов падения кон-
центрации и ослабляющих свойств водяного пара и кислорода, что и было
осуществлено.
Набор факторов, определяющих всепогодность РЛС, существенно от-
личается от аналогичного набора для оптики. Для РЛС полностью исчезает
влияние атмосферных дымок и ослабляется действие тумана, но усиливается
влияние жидких осадков, в особенности для микроволнового диапазона.
Комплексные оценки всепогодности РЛС, представленные в этой моногра-
фии, не имеют аналогов в другой литературе.
Авторы считают своим приятным долгом выразить благодарность
группе помощниц: Т. В. Артюшкиной, О. В. Шурыгиной, Т. В. Гарбузовой,
О. Е. Сорокиной и И. Н. Турсуновой, чья кропотливая работа со сложными
расчётными программами и помощь в создании макета книги сделали её
появление реальностью.
14
2 ОСЛАБЛЕНИЕ ОПТИЧЕСИКХ СИГНАЛОВ В АТМОСФЕРЕ
И КРИТЕРИЙ ВСЕПОГОДНОСТИ СИСТЕМ НАБЛЮДЕНИЯ
2.1 Ослабление оптических сигналов атмосферными газами
Земная атмосфера представляет собой поглощающую среду, чрезвы-
чайно изменчивую во времени и пространстве. Газовая оболочка атмосферы
состоит, главным образом, из азота, кислорода, аргона и углекислого газа,
процентное содержание которых приведено в таблице 2.1.1.
Таблица 2.1.1— Газовый состав атмосферы
Составляющие атмосферы Средняя объёмная концентрация, %
Азот (Nz) 78,80
Кислород (Oz) 20,94
Аргон (Аг) 0,93
Углекислый газ (СОг) 0,03
Помимо указанных газов в атмосфере содержится водяной пар, количе-
ство которого является характеристикой влажности воздуха. Она может
варьироваться в широких пределах и зависит от удалённости конкретного
места от морей и океанов, а также от температуры воздуха.
Наряду с газами в атмосфере содержится большое количество частиц
различного происхождения, размеры и счётная концентрация которых при-
ведены в таблице 2.1.2 [15].
Таблица 2.1.2- Молекулы, аэрозоли и гидрозоли атмосферы
Тип частиц Радиус частиц, мкм Счётная концентрация, см“3
Молекулы газов Остатки продуктов сгорания Крупинки соли Пыль Дымка Туман Облака атмосферы Дождь ю-4 10-2-10-1 0,1-0,3 0,1-10 0,3-3 1-30 1-30 3-3000 2,74019 104 40-50 Изменяется в широких пределах 50-400 1-200 50-500 Переменна
15
Методологии оценки ослабления электромагнитных волн частицами
атмосферы посвящены последующие параграфы данного раздела моногра-
фии. В этом параграфе речь пойдёт об ослаблении (поглощении) оптических
сигналов атмосферными газами: водяным паром и углекислотой. Именно
водяной пар является главным поглотителем ИК-волн и формирователем так
называемых «окон прозрачности атмосферы». Вид этих окон дан в много-
численных источниках по оптике атмосферы, в частности, в [15, 22, 23]
и др. «Высота» окон зависит от длины трассы и толщины слоя осаждённой
воды (рис. 2.1.1).
Паглощаю1цие молекулы
НгО О3
О2 НгО COj COj НгО СОз О> НгО СОг COj
# —п---------г------------if-------mF----------r*
« 100|----------------------------------------------------------
иКобпаслъ ИК обяасть
Рис 2.1.1 - Спектральный коэффициент пропускания атмосферы
(по данным [15]). Длина трассы х = 1 морская миля (1,852 км). Толщина слоя
осаждённой воды h = 17 мм, дальность метеовидимости SM = 20 км
Поглощение парами воды, содержащимися в атмосфере, определяется
числом поглощающих молекул, которое зависит, с одной стороны, от парци-
ального давления паров воды, а с другой стороны - от расстояния х, прохо-
димого излучением в атмосфере. Этот фактор характеризуют толщиной слоя
осаждённой воды h на трассе протяжённостью х.
16
Методика расчёта величины h следующая.
Абсолютная влажность воздуха (г/м3) определяется так:
а = ^-е, (2.1.1)
где е - парциальное давление (упругость) водяного пара; Т - абсолютная
температура воздуха.
Напомним также, что относительная влажность воздуха есть
w = ~, (2.1.2)
С
где Е - упругость насыщающего пара при той же температуре Т.
Для вычисления Е в работе [55] предлагается зависимость, справедли-
вая для диапазона температур от — 20°С до +30°С:
4,6326-t
Е = 6,1078 10241,*+*, мбар- (2.1.3)
Нами [59] некоторое время тому назад была разработана и с успехом
применяется более широкодиапазонная формула, справедливая для диапазо-
на температур ±50°С:
Е = ехр(—0,000311 t2 + 0,0758 t + 1,81), мбар, (2.1.4)
или в Паскалях:
Е = exp(-Q,000311 t2 + 0,0758 t + 6,4151), Па. (2.1.5)
Подставляя (2.1.2) и (2.1.4) в (2.1.1), получаем:
где w - в долях единицы; Е - в миллибарах.
После несложных преобразований получаем, что толщина слоя оса-
ждённой воды h (мм) с 1 км трассы будет:
_ 216,7-w ‘Е , . _
h~ t + 273,16 ММ/КМ- (2'1'7’
Проверим эту формулу. При t = 30°С, w = 1 получим:
h = 30,32 мм/км. График h = /(t) для w = 1 в работе [15] даёт:
h = 30 мм/км. Дальнейшая оценка ослабления сводится к использованию
таблиц Пассмана-Лармора, опубликованных в [72] и ретранслированных
в целом ряде книг ([15, 35]). Небольшой фрагмент этих таблиц представлен
в таблице 2.1.3.
Таблица 2.1.3- Спектральный коэффициент пропускания
ИК-излучения трассами с водяным паром (фрагмент таблиц)
Л, мкм Толщина слоя осаждённой воды, мм
0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10 20 50 100 200
8,0 0,990 0,975 0,951 0,904 0,777 0,603 0,365 0,080 0,006 0,000
8,1 0,994 0,986 0,972 0,945 0,869 0,754 0,568 0,244 0,059 0,003
8,2 0,993 0,982 0,964 0,930 0,834 0,696 0,484 0,163 0,027 0,000
11,9 0,997 0,993 0,986 0,972 0,932 0,869 0,755 0,495 0,245 0,060
12,0 0,997 0,993 0,987 0,974 0,937 0,878 0,770 0,521 0,270 0,073
Очевидно, что с достаточной для практики точностью данные этих таб-
лиц могут быть аппроксимированы функцией следующего вида:
6ц2о = ехр(-а • Ль). (2.1.8)
Например, для длины волны Л = 8 мкм параметры аппроксимации
составляют: а = 0,0507; b = 1,00194. В табл. 2.1.4 приведены для сравне-
ния коэффициенты пропускания, взятые из таблиц и рассчитанные с исполь-
зованием этих аппроксимаций.
18
Таблица 2.1.4- Сопоставление табличных и расчётных коэффициентов
пропускания излучения с длиной волны Л = 8 мкм через водяной пар
Толщина слоя осаждённой воды, мм 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10 20 50 100 200
Данные Пассмана- Лармора 0,990 0,975 0,951 0,904 0,777 0,603 0,365 0,80 0,006 0,000
Аппрокси- мация 0,989 0,975 0,950 0,903 0,775 0,601 0,360 0,077 0,006 0,000
Из таблицы видно, что погрешности аппроксимации составляют доли
процента. Подобными функциями нами были аппроксимированы данные для
двух диапазонов длин волн: 3-5 мкм и 8-12 мкм, в которых работают мат-
рицы современных тепловизоров (табл. 2.1.5 и 2.1.6).
Таблица 2.1.5- Коэффициенты аппроксимации а и b для функций
пропускания водяного пара в диапазоне длин волн ДА = 3-5 мкм
Л, мкм а b Л, мкм а b
3,0 0,5730 0,698 4,1 0,0121 0,527
3,1 0,3460 0,677 4,2 0,0175 0,542
3,2 0,2420 0,667 4,3 0,0287 0,540
3,3 0,1550 0,643 4,4 0,0578 0,603
3,4 0,0780 0,625 4,5 0,0895 0,616
3,5 0,0360 0,556 4,6 0,1230 0,621
3,6 0,0170 0,542 4,7 0,1550 0,643
3,7 0,0120 0,527 4,8 0,1880 0,654
3,8 0,0061 0,515 4,9 0,2270 0653
3,9 0,0061 0,515 5,0 0,2890 0,658
4,0 0,0095 0,516
19
Таблица 2.1.6 - Коэффициенты аппроксимации а и b для функций
пропускания водяного пара в диапазоне длин волн ДА = 8-12 мкм
Л, мкм а b Л, мкм а b
8,0 0,05070 1,00194 10,1 0,01208 1,00582
8,1 0,02821 1,00070 10,2 0,01208 1,00582
8,2 0,03630 0,99891 10,3 0,01207 1,00425
8,3 0,02414 0,99949 10,4 0,01206 1,00320
8,4 0,02610 0,99613 10,5 0,01206 1,00267
8,5 0,02828 1,00415 10,6 0,01204 1,00006
8,6 0,01628 1,01914 10,7 0,01203 0,99901
8,7 0,01625 1,01664 10,8 0,01206 1,00267
8,8 0,01444 1,03946 10,9 0,01207 1,00425
8,9 0,01620 1,01232 11,0 0,01209 1,00688
9,0 0,01611 1,00448 ИД 0,01211 1,00899
9,1 0,01597 0,99167 11,2 0,01409 1,00461
9,2 0,01414 1,00962 11,3 0,01595 0,98997
9,3 0,01408 1,00351 11,4 0,01411 1,00572
9,4 0,01404 1,99857 11,5 0,01406 1,00131
9,5 0,01399 0,99368 11,6 0,01396 0,99099
9,6 0,01395 0,98938 11,7 0,02006 0,99720
9,7 0,01392 0,98670 11,8 0,01599 0,99339
9,8 0,01214 1,01216 11,9 0,01405 1,00021
9,9 0,01211 1,00899 12,0 0,01392 0,98670
10,0 0,01208 1,00582
Полная величина слоя осаждённой воды на трассе х составит:
Лх = /г-х. (2.1.9)
Если обозначить коэффициенты аппроксимации через и Ьд, отобра-
жая этим их зависимость от Л, и обозначить относительную спектральную
чувствительность матричного приёмника через и (Л), то среднее пропускание
трассой, содержащей hx (мм) осаждённой воды на уровне моря составит:
_ f*1 expt-a* ЛЬа) • и(Л)йЛ
вн2о = hx----------5----1. (2.1.10)
Л2
Учёт влияния углекислого газа на уровень ослабления оптических сиг-
налов неизмеримо проще, чем для водяного пара. Дело в том, что концентра-
ция углекислого газа в атмосфере зависит только от давления, и на уровне
20
моря её можно считать постоянной. Поэтому коэффициент пропускания
углекислого газа зависит только от проходимого расстояниях, что, соб-
ственно, и отражено в таблицах Пассмана-Лармора для углекислого газа.
Фрагмент этих таблиц приведён ниже.
Таблица 2.1.7 - Спектральный коэффициент пропускания углекислого газа
для горизонтальной трассы на уровне моря (фрагмент)
Л, мкм Длина атмосферной трассы, км
0,1 02 05 10 10 50 10 20 50 100 200 500
3,9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4,0 0,998 0,997 0,996 0,994 0,991 0,986 0,980 0,971 0,955 0,937 0,911 0359
4,1 0,983 0,975 0,961 0,944 0,921 0376 0325 0,755 0,622 0,485 0322 0,118
4,2 0,673 0,551 0,445 0,182 0,059 0,003 0 0 0 0 0 0
4,3 0,098 0,016 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4,4 0,481 0319 0,115 0,026 0,002 0 0 0 0 0 0 0
4,5 0,957 0,949 0,903 0Д63 0307 0,699 0585 0,439 0,222 0,084 0,014 0
4,6 0,995 0,993 0,989 0,985 0,978 0,966 0,951 0,931 0391 0345 0,783 0,663
4,7 0,995 0,993 0,989 0,985 0,978 0,966 0,951 0,931 0391 0345 0,783 0,663
Данные этой таблицы для каждой длины волны могут быть сглажены
функциями вида:
6co2=exp(-c-xd), (2.1.11)
где с, d - параметры аппроксимации.
Значения параметров end для рассматриваемых диапазонов 3-5
и 8-12 мкм представлены в таблицах 2.1.8 и 2.1.9.
21
Таблица 2.1.8 — Коэффициенты аппроксимации с и d для функций
пропускания углекислого газа в диапазоне длин волн ДА = 3-5 мкм
Л, мкм с d Л, мкм с d
3,0 0,0000 1,0000 4,1 0,0586 0,5590
3,1 0,0000 1,0000 4,2 1,8607 0,7074
3,2 0,0000 1,0000 4,3 15,7797 0,8321
3,3 0,0000 1,0000 4,4 3,7325 0,7355
3,4 0,0000 1,0000 4,5 0,1421 0,6206
3,5 0,0000 1,0000 4,6 0,0161 0,5140
3,6 0,0000 1,0000 4,7 0,0161 0,5140
3,7 0,0000 1,0000 4,8 0,0469 0,6941
3,8 0,0000 1,0000 4,9 0,0412 0,7248
3,9 0,0000 1,0000 5,0 0,0042 0,5240
4,0 0,0067 0,4949
Таблица 2.1.9- Коэффициенты аппроксимации end для функций
пропускания углекислого газа в диапазоне длин волн ДА = 8-12 мкм
Л, мкм с d Л, мкм с d
8,0 0,0000 1,0000 10,1 0,0041 1,0029
8,1 0,0000 1,0000 10,2 0,0420 0,8612
8,2 0,0000 1,0000 10,3 0,0450 0,8617
8,3 0,0000 1,0000 10,4 0,0036 0,8523
8,4 0,0000 1,0000 10,5 0,0017 0,8679
8,5 0,0000 1,0000 10,6 0,0017 0,8679
8,6 0,0000 1,0000 10,7 0,0011 0,8396
8,7 0,0000 1,0000 10,8 0,0017 0,8679
8,8 0,0000 1,0000 10,9 0,0052 0,8614
8,9 0,0000 1,0000 11,0 0,0052 0,8614
9,0 0,0000 1,0000 11,1 0,0061 0,8608
9,1 0,0011 0,9657 11,2 0,0087 0,8615
9,2 0,0018 0,9959 11,3 0,0112 0,8616
9,3 0,0096 1,0119 11,4 0,0131 0,8607
9,4 0,0335 1,3264 11,5 0,0155 0,8631
9,5 0,0317 1,3246 11,6 0,0091 1,0017
9,6 0,1161 0,7233 11,7 0,0091 1,0017
9,7 0,1399 0,7598 11,8 0,0131 0,8607
9,8 0,0598 0,8607 11,9 0,0087 0,8615
9,9 0,0424 0,8470 12,0 0,0040 0,9000
10,0 0,0022 1,0086
22
Среднее распределение концентрации (упругость) водяного пара
и удельной влажности по высоте в тропосфере описывается простой экспо-*
ненциальной зависимостью [22]:
qHz°(z) = q^°e-Az, (2.1.12)
где Чо - удельная влажность на уровне моря; А - параметр аппроксимации.
Как показано в [22], для высот (< 16 км) величина параметра 4 варьи-
руется в диапазоне 0,42-0,56, составляя в среднем 0,495. Поэтому с доста-
точной для практики точностью зависимость (2.1.12) может быть записана
в следующем виде:
qHz°(z) = q«zOe-*/2. (2.1.13)
Углекислый газ мало меняет свою концентрацию для нижнего
(< 30 км) слоя атмосферы [15]. Так, например, известна зависимость для
концентрации молекул С02 вида:
qc°2(z) = Qo°2e-Z/7. (2.1.14)
Общий приём расчета оптической плотности наклонных трасс сводится
к замене переменного показателя ослабления а(Л) = а0 - его средним
значением:
J*2 a(h)dh (e-X Hz - е~А Ъ)
а= H2-Hr Hz-Hi
(2.1.15)
где Н19 Н2 - высоты точки наблюдателя и наблюдаемого объекта.
При этом 4=| для водяного пара, 4 = | для углекислого газа. Если
между точками и Н2 расстояние х, то ослабление составит:
к = ехр(а • х). (2,1.16)
Существует и другой способ учёта переменной плотности газа для
наклонных трасс, когда интегрирование идёт не по высоте, а по длине самой
трассы, которая имеет относительно горизонта некоторый угол наклона 6
(рис. 2.2.2).
23
Рисунок 2.1.1- Схема расчёта показателя ослабления для наклонной трассы
Итак, если известно, как меняется значение показателя ослабления
с высотой:
а = а0 e“A z,
то полный показатель ослабления на трассе 1г — 12 составит:
12
ап. = «о / e~A'l'sinSdlt
к
g-A-h-sinS _ e-A’l2‘SinS
= “° A^stnS • (2.1.17)
Рассмотрим, во что вьфождается формула (2.1.17) для случая, когда а
стремится к нулю (горизонтальная трасса). Для этого, в соответствии с пра-
вилом Лопиталя, раскроем неопределённость, найдя пределы функций и под-
ставив в производные 5 = 0:
p-A'l^sinS л । p-A-l^slnGx
limf_________= 1= I A g____________________________1 = _7 .
5-»o A-sln6 [A-sinS]^ \ A-cos6 )gx0 11
p-A-l2sinS re-^lz-s«n«l' (_A.l . p-A-l2sinS\
iim f________- £___________ I A i2 e_______________\ _
s-»o A sin6 [A sin5] 's=0 \ A • cosS Jg_0 2'
то есть полный показатель для горизонтальной трассы (5 — 0) составит:
«п. = «о ‘ (G “ G)-
а ослабление сигналов будет:
к = ехр(ап).
24
Кривизна Земли слабо влияет на подобные высотные функции. Соглас-
но нашим вычислениям [58], глубина Л опускания поверхности Земного шара
ниже касательной линии, построенной из точки наблюдения (рис. 2.1.2), мо-
жет быть определена по формуле:
h ~2R‘
где R - радиус Земли
Рисунок 2.1.2- Схема расчёта глубины погружения точек Земной
поверхности за горизонт
Схема, изображённая на рис. 2.1.2, показывает, что «уход» точек зем-
ной поверхности за линию горизонта, по сути дела, добавляет к углу возвы-
шения 5 переменный угол /?:
Л*
/3 = arctg—.
Величина этого угла для трасс длиной до 50 км представлена
в табл. 2.1.10.
25
Таблица 2.1.10 - Параметры погружения точек земной поверхности
за горизонт
X, км 10 20 30 40 50
Л*, км 0,008 0,031 0,070 0,125 0,196
0, град. 0,040 0,089 0,134 0,179 0,224
Из таблицы видно, что дополнительный «подъём» точек линии визиро-
вания над поверхностью Земли составляет в среднем несколько десятков
метров. Концентрация газа при добавлении к z высоты Л* изменится в соот-
ветствии со следующей формулой:
e-/l-(z+Ai*)
= (2.1.18)
Процент падения концентрации может быть определён так:
П = (1 - • 100. (2.1.19)
Средний процент падения концентрации для п точек трассы:
п ^1(1-ехр(-Л-^))-100
и
где и = 1-5 - количество точек трассы (для 50 км п = 5 и т. д.); А = | - для
л г
водяного пара, А = - - для углекислого газа.
Таблица 2.1.11 - Средний процент снижения концентрации водяного пара
и углекислого газа при учёте кривизны Земли
х, км 10 20 30 40 50
П*0, % <0,4 0,90 1,80 2,90 4,30
Пс0\ % <0,1 0,25 0,50 0,82 1,22
Таким образом, отсутствие учёта кривизны Земли при расчёте погло-
щения сигналов даст малозаметное завышение плотности оптической трассы
и является вполне допустимым.
26
2.2 Общие принципы расчёта ослабления
электромагнитных волн на сферических частицах
Оценка уровня ослабления электромагнитных волн сферическими
аэрозольными частицами осуществляется в два этапа:
1) микроуровень - взаимодействие излучения с конкретной частицей
(теория Ми);
2) макроуровень - перенос излучения ансамблем частиц (закон Бугера
и его модификации).
Оба уровня неразрывно связаны между собой, так как теория Ми поз-
воляет строго определить фактор эффективности ослабления и сечение
ослабления частиц, которые затем используются для вычисления показателя
ослабления в законе Бугера.
Существует несколько схем анализа взаимодействия излучения с ан-
самблем частиц, приводящих к экспоненциальному закону ослабления:
Рисунок 2.2.1 - Схема прохождения излучения с начальной
интенсивностью Zo через аэрозольный объём
тт dI
Доля света, изымаемая из потока взвешенными частицами у пропор-
циональна элементарной толще среды dx с некоторым коэффициентом про-
порциональности а, то есть:
27
откуда:
I х
fdI f я
J — = — J adx>
/о 0
что даёт:
I
In-p = — ax
'o
или в окончательном виде:
I = Ioexp(-ax). (2.2.1)
Зависимость (2.2.1) и есть закон Бугера-Ламберта, впервые сформули-
рованный Пьером Бугером в 1729 году в «Оптическом трактате о градации
света».
Коэффициент пропорциональности а (м-1) называется также удельным
показателем ослабления, в то время как а х есть полный показатель ослаб-
ления на дистанции х, именуемой также оптической толщей.
В работе [25] приводится описание подхода к проблеме переноса излу-
чения N рассеивателями, предложенное индийцем Г. Н. Раманчандра-
ном в [75]. Сделанный им статистический расчёт для системы из N незави-
симых рассеивателей дал зависимость:
/ т \NqSqI
'«-'"(‘-ад) <“-2’
где So- поперечное сечение оптического пучка; No - концентрация рассеива-
телей; I - толщина рассеивающего слоя; т - оптическая толща.
Помня, что экспонента получается из предела:
е = limn_(00 (1 + i)" = 2,71828...
получаем:
1+т) = /ое-т' (2.2.3)
28
Таким образом, при достаточно большом количестве рассеивателей за-
тухание интенсивности подчиняется закону Бугера.
Закон Бугера подвергался неоднократным исследованиям и проверкам,
начиная с Ламберта (1760) и Беера (1852), а впоследствии -
С. И. Вавиловым [12] и другими исследователями [23].
Результаты этих проверок позволили сформулировать условия приме-
нимости закона Бугера [25]:
1) отсутствие собственного свечения в исследуемом интервале длин
волн;
2) отсутствие индуцированного свечения среды;
3) имеет место строгая монохроматичность излучения;
4) мощность потока оптического излучения невелика;
5) длительность распространения в среде оптических импульсов не
очень мала;
6) эффекты многократного рассеивания пренебрежимо малы;
7) число частиц в рассеивающем объёме N » 1;
8) отсутствуют кооперативные эффекты, то есть каждая частица в си-
стеме рассеивает излучение независимо от других.
Ряд условии, сформулированных выше, поднимает вопрос о границах
применимости закона Бугера [26].
Восьмое условие в атмосфере выполняется практически всегда, так как
расстояние между частицами всегда больше пяти их диаметров. Например,
если частицы имеют диаметр 0,5 мкм, то приближённая концентрация ча-
стиц в 1 см3 составит -(10000:2,5)3 = 6,4 -1010 см“3. Реальные концентра-
ции аэрозолей в атмосфере значительно ниже (см. таблицу 2.2.1), но вполне
удовлетворяют условию 7. Та же картина имеет место в облачных
и туманных образованиях (таблицы 2.2.2 и 2.2.3).
29
Таблица 2.2.1 - Концентрация аэрозольных частиц (см 3)
в различных видах аэрозоля [67]
Виды аэрозоля Классификация по Юнге (тип аэрозолей по Уитби)
Айткенские АЧ (фракция зарождения) г = Ю"7 ... 10~5 см Крупные АЧ (фракция накопления) г = 10~5 ... Ю"4 см
Полярный аэрозоль 21,7 18,6
Фоновый аэрозоль 129 59,7
Морской аэрозоль 133 66,6
Удалённый континентальный 997 81,1
Пылевые бури пустынь 7260 185
Промышленные районы 6650 1710
Городской аэрозоль 99300 1410
Стратосфера (20 км) 0,407 4,10
Таблица 2.2.2 - Концентрация облачных частиц
Типы облаков Концентрация
Внутри облака до 103 см*3
Континентальные капельные 200-600 см-3
Морские 20-120 см-3
Смешанные облака: концентрация капель концентрация кристаллов 102-ю3 СМ’3 10-Ю3 дм-3
Таблица 2.2.3 - Концентрация частиц тумана
Параметр Дальность метеовидимости в тумане 5М, м
10 50 100 200 1000
Концентрация капель /V, см-3 822 266 164 101 32,7
30
По сути дела, только эффекты многократного рассеивания в ряде слу-
чаев могут привести к отклонению от закона Бугера.
В работе В. Е. Зуева и Г. М. Кабанова [25] приведён график, иллюстри-
рующий границы применимости закона Бугера.
Рисунок 2.2.2 - Зависимость интенсивности лазерного пучка (1), фоновой
интенсивности (2), рассеянного вперёд и назад излучения в туманах (о°о)
и дымах (ххх) от оптической толщи т (по данным [25])
Возможность применения закона Бугера, с одной стороны, зависит от
оптической толщи среды, а с другой стороны - от ширины пучка, угловых
апертур излучателя и приёмника. В условиях эксперимента для гелий-
неонового лазера (Я = 0,63 мкм), с угловым расхождением 61 и диаметром
пучка 8 мм закон Бугера хорошо работает до оптических толщ т = 22.
Оптическую толщу в видимом диапазоне можно выразить так:
3,912
т -------L
31
При длине трассы I = 10 км толще т = 22 соответствует дальность
метеовидимости SM = 1,77 км. То есть большая часть состояний атмосферы
с SM > 1,77 км закону Бугера удовлетворяет.
Для инфракрасного диапазона оптическая толща Тд может быть выра-
жена так:
« J-;™' ^QtdmfWdd
Щ(Л) = ---- " ----------ту------------,
•\,слД0.55) jdmax 2“_Q(d/o,55)ftd)dd
где Q(d/A) - фактор эффективности ослабления; /(d) - плотность распреде-
ления частиц по размерам ——; со (л) - функция, описывающая изменение
ослабляющей площади аэрозолей при переходе с длины волны глаза
(Л = 0,55 мкм) на произвольную длину волны Л. Согласно оценкам
В. Е. Зуева [23], величина со(Л) для 3-5 мкм в дымках составляет
со (Л) = 0,1-0,15, а для Л = 10,6 мкм со(Л) »0,05.
Очевидно, что в этом случае диапазон условий, соответствующих оп-
тической толще т = 22, расширяется и включает, помимо всех дымок
с SM > 1 км, часть тонкокапельных туманов. Однако конкретизировать эту
границу в туманах весьма затруднительно.
Попробуем сделать приближённые оценки оптических толщ в туманах
в случае радиоволн Л = 3 мм . Для упрощения задачи возьмём монодисперс-
ный туман с диаметром капель d = 15 мкм и счётной концентрацией
С = 800 см”3 = 8 * 108 м”3 (аналог рассмотренного в [67]).
Оптическая толща на расстоянии I тогда составит:
nd2
т = —Q(d/A)-cJ. (2.2.5)
Определим дальность метеовидимости в таком тумане, вычислив опти-
ческую толщу для 1 км на длине волны Л = 0,55 мкм. В этом случае
32
Q(d/A) = 2; tz = 282,7,
дальность метеовидимости
составит
a
3 912
= 0,0138 км. Таким образом, для рассмотрения выбран предельно
плотный туман.
Фактор эффективности ослабления можно определить по теории Ми
(речь о ней пойдёт далее), взяв первый член ряда (формула Релея-Ганса).
Для фактора эффективности ослабления это даёт:
Збтг • п • п • —т— 24n-n-n-d
<?WM) = jid2 “ |m2 + 2|2 • Л'
\т2 + 2\2-Х~ Im +2| Л
где и, п - действительная и мнимая части комплексного показателя прелом-
(2.2.6)
ления для материала частиц.
Формула (2.2.6) позволяет рассчитать фактор эффективности ослабле-
ния рэлеевскими частицами с большой мнимой частью. При малой мнимой
части получаем классическую формулу Рэлеевского рассеивания:
8 fnd\4 т2 — 1 2
вп.У/« = з(т) ^ + 2 ' Р'2'7)
Для длины волны Л = 3 мм и диаметра частиц d = 15 мкм , комплекс-
ного показателя преломления воды т = 3,41-1,94 - i получаем по (2.2.6):
Q(d/A) = 0,0091,
что даёт для оптической толши формулу т = 0,00128 • /.
Таким образом, длина трассы в тумане, после которой начнут наблю-
даться отклонения от закона Бугера, составят:
22
1к = 17187 м 17 км.
* 0,00128
Оценим критическую длину трассы в тумане для длины волны Л = 9 мм
и, соответственно, т = 5,55 - 2,85 • i для воды:
Q(d/A) = 0,00123, т = 0,000173 • Z,
откуда:
33
ода - 127167 м“127 км-
Таким образом, ограничения на применение закона Бугера в плотных
туманах для Л = 9 мм практически полностью снимаются.
Изучение графика на рис. 2.2.2 показывает, что при оптических толщах
более критических (в данном случае т = 22,) действие закона Бугера как бы
«ослабляется» за счёт притока рассеянного света из соседних объёмов.
В этом случае надо пользоваться уравнением переноса излучения:
lL = -a/ + ^l If(y)da), (2.2.8)
где а, ар - показатели ослабления и рассеяния; /*(у) - индикатриса рассея-
ния.
Второй член уравнения (2.2.8) определяет приток рассеянной энергии
на линию визирования из соседних объёмов. Очевидно, что он зависит как от
параметров самих рассеивателей, так и от величин угловых апертур излуча-
теля и приёмника, ибо именно они определяют величину рассеивающих объ-
ёмов. Огромный вклад в теорию методов решения уравнения переноса излу-
чения внесли астрофизики К. Шварцшильд, А. Эддингтон, С. Чандрасекар,
В. А. Амбарцумян, В. В. Соболев.
Аналитические решения интегро-дифференциального уравнения (2.2.8)
сводятся к преобразованию интеграла тем или иным способом. Самые ранние
методы (Шварцшильда-Шустера и Эдингтона) были основаны на замене ин-
теграла средними по слою значениями интенсивности излучения.
С. Чандрасекар [37] развил данный метод, заменив интеграл квадратурной
суммой Гаусса. В отличие от первых методов, это позволяло регулировать
точность, варьируя количеством членов суммы. В конечном счёте все эти
приёмы приводят к обычным дифференциальным уравнениям.
Возможны и другие приёмы, связанные с выбором индикатрисы рассе-
яния. Так М. В. Кабанов [25] взял для описания индикатрисы рассеяния
функцию вида
34
p2/i2(py)
^)=w <2-2-9)
где /i - функция Бесселя первого порядка; р = —• - параметр дифракции.
Таким образом, он получил «скорректированный» закон Бугера следу-
ющего вида:
/ = /оехр(—ар L • k(z, z0)/2). (2.2.10)
Итак, в показателе ослабления появляется дополнительная функция
fc(z,z0)/2. Здесь z0 = pip; z = ; гр- угловая апертура приёмника; DBX> -
диаметр приёмного объектива.
Вид функции fc(z,z0) (из работы [25]) представлен на рис. 2.2.3.
Рисунок 2.2.3 - Зависимость функции fc(z, z0) от z
для различных значений z0
Кривые на рис. 2.2.3 соответствуют случаям z0 0, z0 оо. Так как
z0 = 2^, то z0 - 0 наблюдается при стремлении к нулю угловой апертуры
(гр -> 0). В этом случае уменьшаются объёмы около линии визирования, рас-
сеивающие на неё дополнительную энергию. Случай z0 -> 0 также может
наблюдаться при стремлении к нулю параметра дифракции р = у-, то есть
когда длина волны много больше диаметра частиц, что, собственно, и проис-
ходит, когда радиоволны огибают аэрозоли и частицы тумана. В этом случае
и z = стремится к нулю, а корректирующий закон Бугера множитель
35
k(z,z0)/2 стремится к единице. Аналогичный результат мы получили для
радиоволн выше, исследуя оптические толщи.
Для предельных случаев z0 -» 0 и zQ -> с» нами получены следующие
аппроксимации:
k(z,Zo) = 0.8 • ехр(—0,4 - (z — 0,6)) + 1 при z0 0;
fc(z,z0) - exp(—(z + 0,085)) + 1,03 при z0 -* <».
(2.2.11)
(2.2.12)
В случае, когда z0 < 1, при расчётах можно использовать (2.2.11),
когда z0 > 5, можно использовать зависимость (2.2.12). При l<z0<5,
как следует из работы [25], вычисление функции будет более сложным:
z0
[1 +/oCzo) + J1 (z0)] -7- + Z I
z0 J
z
(2.2.13)
fc(z,z0) =
где /о Ji - функции Бесселя нулевого и первого порядков; f = pip =
ф - угол, под которым энергия попадает на фотодетектор.
Таким образом, мы рассмотрели общие закономерности ослабления
электромагнитных волн ансамблем частиц, распределённых в пространстве,
будь то атмосфера или жидкая среда со взвешенными частицами (коллоид-
ные растворы). Однако формулы в математическом смысле «замыкаются»
только после определения показателя ослабления (оптической толщи) сре-
ды-а.
В случае монодисперсной среды (а таковая тоже бывает, например,
в случае специально полученных калибровочных аэрозолей) показатель
ослабления имеет наиболее простой вид:
nd2
a = c- — 'Q(d/X)-x,
где с - счётная концентрация частиц (м“3); Q(d/A) - фактор эффективности
ослабления излучения с длиной волны Л частицей с диаметром d; х - длина
трассы (м).
Очевидно, что показатель а есть величина безразмерная.
(2.2.14)
36
Если частицы полидисперсны (а это бывает почти всегда) и имеют за-
1 dN
кон распределения по размерам с плотностью f(d) = , такой, что плот-
N dd
ностью J f(d)dd = 1, то показатель ослабления в среде будет равен:
(d-max \
Г nd2 \
I с ' ~ * QWW^dd ’ (2.2.15)
о /
Здесь имеется полная аналогия с вычислением математического ожи-
дания у = f yf(y)dy, просто ядро другое.
Формула ещё больше усложняется, если аэрозольное образование
(например, реактивная струя РДТТ или пыледымовое облако с неким цен-
тром генерации) имеет чётко выраженное распределение концентраций ча-
стиц. В этом случае показатель ослабления - уже четырёхмерная функция
пространства и времени:
&тах
Г nd2
a(x,yfzft) = c(x,y,z,f) J — Q(d/A)/(d)dd. (2.2.16)
о
В сеттоновских моделях аэрозольных источников функция c(x,y,z,t)
есть трёхмерный нормальный закон, дисперсии которого являются функция-
ми турбулентности атмосферы, ветрового режима, а для мгновенных источ-
ников - ещё и времени.
В этом случае, например, показатель ослабления в направлении х в мо-
мент t составит:
L dmax
ах = F(y, z,t) = I I c(x, y,z,t)~- Q(d/A)f(d)dd • dx. (2.2.17)
0 0
В формулах (2.2.14-2.2.17) фигурирует одна и та же величина - фактор
эффективности ослабления Q(d/X). Фактор эффективности ослабления есть
безразмерная величина, показывающая отношение ослабляющей площади
частицы к её геометрическому сечению, то есть:
37
^осл.
nd2'
Первые измерения величины Q(d/X) в коллоидных растворах дали
неожиданный результат Q(d/A) ~ 2. Это получило название «парадокс
ослабления».
Точный ответ на вопрос, как определить величину 50СЛ. и, соответ-
ственно, дал немецкий физик Г. А. Ми в своей (теперь уже бес-
смертной) работе о дифракции плоской монохроматической волны на сфери-
ческой частице произвольного размера [71], опубликованной им в 1908 году,
известной теперь как теория Ми. Подробное описание вывода окончательных
формул приводится в ряде работ [25, 10, 13, 24]. В самом конспективном ви-
де это осуществлялось в следующей последовательности.
1) Определяются составляющие электрического и магнитного полей
в сферической системе координат.
2) Вводятся комплексные показатели преломления внешней среды
и внутри частицы, после чего уравнения Максвелла трансформиру-
ются в систему из шести сферических уравнений.
3) Формулируются граничные условия двух типов:
а) на поверхности сферы тангенциальные составляющие электриче-
ского и магнитного полей неразрывны;
б) функции, описывающие дифрагируемое поле - быстроубывающие
и расходящиеся от источника. Сходящиеся волны из рассмотрения
исключаются.
4) Решение уравнений Максвелла с подобными граничными условиями
наиболее просто можно получить, если ввести скалярные потенциа-
лы Дебая. Это позволит свести решения шести дифференциальных
уравнений Максвелла для координатных составляющих полей к ре-
шению волнового уравнения для потенциалов электрического и маг-
нитного полей, то есть двух дифференциальных уравнений.
38
Если вектор в сферической системе координат определяется своим мо-
дулем г и двумя углами - (р и 9, то введением функции /(г) • Y(<p, 9) эти два
дифференциальных уравнения [25] сводятся к уравнениям типа:
d2(rf)
dr2
( •> ь2\
+ (kA-^2)-rf = 0,
1
sin0
_£/ . dY\ 1 d2Y
d6 \ П de) + sin 6 dcp2
+ cY = Q
(2.2.18)
где b и с - постоянные интегрирования, определяемые из граничных усло-
вий.
Первое уравнение разрешается в цилиндрических функциях Бесселя
с полуцелым индексом, где внутри шара подходят функции первого рода
Рисунок 2.2.4 - Рассеяние света отдельной частицей
39
Второе уравнение разрешимо с помощью полиномов Лежандра
Pn(cos0) и специальных функций P„m\cos0), именуемых нормированными
присоединёнными полиномами Лежандра.
Подстановка решении для потенциалов Дебая в соотношения, связы-
вающие их с составляющими поля вне шара, даёт:
sinEn e~ika*r v
£• = ---— У (с, «,+!>, S,\,
„ cos Ел е~1ка*г х“*
# = -Г-2- “V/(с' s‘+ <?*)’• (2-2.19)
Г fa
„ cos Ел е~1каЛГхг>
На = —1-------— ) (ct -St + bf Qty,
кал г fa
sin Ел ।
= "^ал-----г—' Qi+ bt- SL);
Индекс «а» означает, что волна дифрагированная, то есть вне шара. Радиаль-
ными составляющими Ег и Нг в волновой зоне, где г » А можно пренебречь,
ибо они убывают по квадрату дальности.
В соответствии с обозначениями из работы [25], функции, входящие
в суммы, выглядят так:
= .2/4-1
Ct “ 1 /(/ +1) - т^1(р)г1)1(тпр') ’
= . 2f + 1
1 11(1 + 1) ^(p)^i(mp)-m^l(p)ipfl(mp) ’ ( • • '
Pt(1)(cos0) dPt(x)
~ sin# ~ dx ’
si = -^P^Ccose),
где ^i(x) = J^-Jl+i(x), ft(x) = ii+1 exp(-ix); p = - | - пара-
метр Ми, или, как его называют в американской работе [10], параметр ди-
40
фракции; т = —— относительный показатель преломления; тщ - комплекс-
ный показатель преломления вещества шара; та - комплексный показатель
преломления вне шара.
Для коллоидных и прочих растворов величина та отлична от единицы.
Для частиц в вакууме т = а для частиц в воздухе т & тгц.
Как отмечено в работе [25], система (2.2.19) позволяет выявить несколько
важных свойств:
1) дифрагированное (после частицы) поле представляется в виде сум-
мы отдельных парциальных волн;
2) интенсивности этих волн определяются коэффициентами q и bh
которые, в свою очередь, определяются параметрами р и т. Для
малых частиц (р « 1) решающий вклад делают первые члены ряда
с малыми номерами. При увеличении р число значимых парциаль-
ных волн возрастает и имеет порядок р. Это - важнейшее свойство,
под которое в дальнейшем было предложено несколько расчётных
схем для предельных случаев.
Приведённые выше формулы представляют собой математическое со-
держание теории Ми и требуют дальнейшей физической интерпретации
и доведения их до физически измеряемых величин, и, прежде всего, интен-
сивности ослабленного (рассеянного) излучения.
Если, по аналогии с фактором эффективности ослабления QOC.L, ввести
факторы эффективности рассеяния и поглощения Qp. = и Qn =
4 ~1Г
то 2осл. = Qp. + Qn.> где Sp. и 5П> - рассеивающее и поглощающее сечения (м2)
частицы.
Если поток с начальной интенсивностью /0 взаимодействует с некото-
рой частицей, то для доли потока, поглощённой и рассеянной, можно запи-
сать:
41
/05п. = - J nrr2dH; /0Sp. = - J n*r2dfl, (2.2.21)
где ITr - радиальная составляющая вектора Умова-Пойтинга внутри частицы;
П£ - то же, за пределами частицы; сШ = sin 6d6d(p - элемент телесного угла;
r2dft - элемент площади сферы.
Как известно, вектор Умова-Пойтинга П есть плотность потока элек-
тромагнитной энергии в направлении распространения электромагнитной
волны:
П = Е х Я,
где Е и Н - напряжённости электрического и магнитного полей.
Модуль |П| равен количеству энергии, переносимой за единицу време-
ни через единичную площадь поверхности, перпендикулярную к направле-
нию распространения волны.
Подставляя в (2.2.21) напряжённости полей из (2.2.19) и интегрируя,
после весьма непростых преобразований (см. [13, 10]), получаем окончатель-
ные формулы:
5осл. = У il (I + 1)(-1)4q - bt) =
«ал fa
(2.2.22)
i=t
где Яе( ), /т( ) - действительная и мнимая части комплексных функций.
Вид функций (2.2.22), предложенных М. В. Кабановым, несколько от-
личается от классического представления, описанного в других монографиях
([10, 13, 24]), но более удобен для анализа. И, тем не менее, приведём зави-
симости (2.2.22) к классическому виду. Для этого представим функции
(2.2.20) в виде:
42
.21 + 1
Cl~ ll(l + l)‘ai’’
. _ 21 + 1 Я
bl li(i + i)'dl’
и подставим их в (2.2.22), что позволит получить для факторов эффективно-
сти рассеяния и эффективности ослабления следующие зависимости:
4Sd 2 V’
Q₽. = = 72 2.(2/ + 1){|a‘|2 + |d<|2}: (2,2,23)
Р £=1
= 7^ = ti£(2Z + 1)Де(а‘ + dl)-
Р £=1
Из формул (2.2.22) можно получить зависимости для предельных слу-
чаев: очень малых (р « 1) и больших (р » 1) частиц.
Если частицы малы по сравнению с длиной волны и только рассеивают
(рэлеевское рассеяние), то, как показано в [25], в рядах (2.2.22) достаточно
взять один коэффициенте!, который существенно больше остальныхq
и всех коэффициентов bh Вычисляя его и подставляя в (2.2.22), получаем для
фактора эффективности релеевского рассеяния:
В случае если мнимая часть комплексного показателя преломления
т = п — и I велика, то фактор эффективности ослабления будет:
(2'2'25)
Для больших р фактор эффективности ослабления стремится к своему
асимптотическому значению (?осл. -♦ 2.
Причём для рассеивающих частиц (и = 0) показатель долго осцилли-
рует, приближаясь к 2, в то время как для частиц с поглощением по мере
нарастания мнимой части происходит быстрое опускание кривой на асимп-
тоту Q = 2 (рис. 2.2.5).
43
Рисунок 2.2.5 - Зависимость фактора эффективности ослабления
от параметра дифракции р [39]
Помимо полных расчётных программ по теории Ми большое самостоя-
тельное значение имеют приближённые методы, построенные на принципах
геометрической оптики или других приближённых методах. В частности, для
больших «мягких» в плане поглощения частиц (|тп —1| « 1)
Г. Ван де Хюлстом [13] предложены зависимости для определения фактора
эффективности ослабления в виде:
(В\
cos-) •
Р'
Z В\2 ( В\2
•sin(p — S) — 4-ехр(—р -tgB) • (cos—) • cos(p — В) + 4 (cos—) -cos 2В,
\ р/ \ pi
где 8 = arctg—, p = — (n - 1).
44
При и = 0 (частицы только рассеивают) tgB = О, В = 0 и выражение
(2.2.26) вырождается в фактор эффективности рассеяния:
ov 4 sinfp) 4 ,
<Ж. = 2-------+ ^ (1 ~ cos^- (2.2.27)
Д. Дейрмеджан в [24] расширил зону действия формулы (2.2.26) до
условия |т| < 2. Этому условию, в частности, удовлетворяет комплексный
показатель преломления воды в диапазоне 1-25 мкм (рис. 3.3.1, § 3.3).
<2&л. = <2оВ£.-(1 + О)- (2.2.28)
Функция D(p,m) имеет следующий вид:
n-1 5(n-l) 5(п —1)—р
D 2п 4,08 + 5(n-l)d(B)’
4,08
еслир < 5(п— 1) ир < 1 + 3tgg;
D = ^'4^[d(B) + 1|'eC™ Р2'29’
п -1 П — d(B) +1 4,08 _ 4,08
2п 1 + 3 tgB ’ l + 3tgB "^-'l + tgB'
n -1 n — . 4,08 d(B) +1 4,08
2n . P d(B) ] ’eoIHp-i+tgB;
гдей(В) = (1 + tgB)(l + 3tgB).
Для расчётов по полной теории Ми нами была использована программа
ВНМ1Е, опубликованная в приложении А монографии [10]. Программа
с языка Фортран была переделана на языки QB45 и Паскаль фирмы Майкро-
софт для использования её на современных персональных ЭВМ. Перед
использованием программы было осуществлено её тщательное тестирование.
Были не только воспроизведены тестовые примеры из монографии [10],
но и рассчитаны факторы эффективности ослабления при больших значениях
действительной и мнимой частей показателя преломления, наблюдающихся
для радиоволн. Расчёты сопоставлялись с данными из работы [13] и показали
хорошее совпадение.
45
2.3 Ослабление оптических сигналов атмосферными аэрозолями
Атмосферные дымки в статистическом плане являются главным факто-
ром, определяющим дальность действия и всепогодность оптических прибо-
ров. Как отмечалось в нашей предыдущей монографии [58], в моделировании
прозрачности дымок наметились и чётко прослеживаются два пути. Первый,
если так можно выразиться, фундаментальный, когда предлагаются модели
дисперсного состава частиц, тем или иным образом изменяющиеся от ядер
конденсации до конечного состояния, дополненные моделями роста и дегра-
дации аэрозоля. Об этом, в частности, много пишется в монографии [24].
Однако ни в ней, ни в других не указывается, что этих моделей достаточно,
чтобы прогнозировать дисперсный состав аэрозолей в данной географиче-
ской точке, причём при известных температуре и относительной влажности
воздуха, и это понятно, почему. Зародившись над океаном или пустыней,
массы воздуха «со скоростью курьерского поезда» перемещаются на сопре-
дельные и удалённые территории, частично или полностью меняя аэрозоль-
ную картину, которая там установилась за несколько дней затишья.
Ситуацию усугубляет случайный антропогенный фон или природные
катастрофы. Достаточно вспомнить летние пожары в центральной полосе
России, задымление от которых давало в Туле дальность видимости в 1 км
и позволяло смотреть на Солнце без каких-либо защитных стекол. А ведь
это - тоже влияние антропогенного фактора. Уничтожив в стране профессию
лесников и до предела ослабив систему пожаротушения, были созданы усло-
вия для систематического возникновения таких катастроф в жаркие и сухие
периоды. Случайным становится только место, где они начинаются. Все эти
причины сдерживают использование подобных «динамических» моделей
в настоящее время, и тем более на персональных компьютерах, хотя мощ-
ность последних достигла мощности «супер-ЭВМ» 10-15-летней давности.
Второй подход к построению прозрачности атмосферных дымок бази-
руется на непосредственном измерении пропускания в различных диапазонах
46
длин волн с последующим представлением показателя ослабления в виде:
«А = «0,55’ЭД, (2.3.1)
где а0,55 “ показатель ослабления для длины волны наибольшей чувстви-
тельности человеческого глаза (0,55 мкм); F(Z) - некоторая функция, полу-
чающаяся либо в результате обработки экспериментальных измерений про-
зрачности, либо расчётно для тех или иных моделей дисперсного состава
дымки.
Именно так поступает В. Е. Зуев в своих первых монографиях ([22,
23]). Описав счётную концентрацию частиц дымки гамма-распределением
с плотностью /(d), такой, что J f (d)dd = 1, он представляет показатель
ослабления в виде:
^QWX)f(d}dd
“ «0,55 * — «0,55 • ----------------> (2.3.2)
J^Q(d/0,55)/(d)dd
где Q(d/ Л) - фактор эффективности ослабления.
Для характерных прозрачностей атмосферы (SM = 10 км) функция
й?(Л) табулируется.
Из закона Бугера следует зависимость для дальности метеовидимости.
Рассмотрим, как далеко виден объект с абсолютным контрастом С = 1 нево-
оружённым глазом. Контрастная чувствительность глаза, адаптированного
к дневным условиям, составляет £ = 0,02. Угловые размеры объекта более
чем на порядок превышают разрешающую способность глаза (1 минута).
Рисунок 2.3.1 - Схема определения дальности метеовидимости 5М
47
с
Итак, энергетический (или контрастный) потенциал глаза- должен
быть не меньше, чем ослабление атмосферы, то есть:
, ч С e*P(«o,ss 15М) = “ ,
откуда: . с In- 1п50 3,912 5М = — = = . (2.3.3) aO,SS “0.S5 aO,SS
и, в свою очередь, 3,912 ч <*0,55 с * (2.3.4)
С учётом (2.3.4), показатель ослабления будет:
3,912 «л=“7 *>(А). (2-3.5) •Ьм
Схожие по форме, но построенные на замерах прозрачности дымок
в различных спектральных диапазонах предлагает В. Л. Филиппов в своей
работе [54].
3 912 аА = • (Ло + h. • Л"^). (2.3.6)
Таблица 2.3.1 - Значения коэффициентов ht [54]
Период Тип дымки ho hi h2
Зимний «Ледяная» 0,248 0,447 1,24
Зимняя 0,000 0,580 1,24
Со снегом 0,770 0,145 1,24
Весенне- Устойчивая 0,040 0,585 1,02
осенний Туманная 0,116 0,690 0,56
С моросью 0,275 0,455 1,09
Летний Радиационного происхождения 0,000 0,400 1,88
(после сильного дождя) 0,060 0,360 1,88
Устойчивая
48
Итак, если существует алгоритм, позволяющий по относительной
влажности и температуре воздуха прогнозировать дальность метеовидимо-
сти, то к этим векторам погоды могут быть «привязаны» и типы дымок из
таблицы 2.3.1, что делает использование зависимости (2.3.6) очень удобным
для прогнозирования свойств всепогодности оптических приборов.
Период (сезон) можно выделить с помощью температуры, а для даль-
нейшей сортировки дымок использовать относительную влажность (q)
и дальность метеовидимости (SM).
Таблица 2.3.2 - Алгоритм выбора дымок
Сезон Значения разыгрываемых температур Тип дымки
Лето t > 15°С Радиационная, если q > 80% Устойчивая в остальных случаях
Весна- осень —5°С < t < 15°С Туманная, если $м = 1 — 4 км Устойчивая в остальных случаях
Зима —5°С < t Зимняя, если -20°С < t < 5°С; «ледяная» при t < -20°С
Таким образом, моделирование показателя ослабления оптических сиг-
налов в атмосферных дымках предполагает наличие двух стохастических ал-
горитмов: розыгрыша вектора погоды «температура - относительная влаж-
ность» и розыгрыша для этих векторов дальности метеовидимости. Разговор
об этом пойдет в § 2.5.
49
2.4 Ослабление оптических сигналов туманами и гидрометеорами
Туманом, исходя из определений метеорологии и физики атмосферы,
называют совокупность капель воды, взвешенных в воздухе в непосред-
ственной близости к земной поверхности и являющихся результатом конден-
сации водяного пара. Дальность метеовидимости в туманах составляет
от 0,03 до 1 км. По большому счёту, туманы бывают двух видов: адвектив-
ные и радиационные. Адвективные туманы образуются в тёплой воздушной
массе, перемещающейся на более холодную подстилающую поверхность.
Вертикальные толщи таких туманов весьма значительны, но, как правило, не
превышают 500 м (рис. 2.4.1). Горизонтальная протяжённость таких туманов
бывает очень большой и составляет в ряде случаев сотни километ-
ров (рис. 2.4.2). Они характеризуются крупнокапельной структурой
(г ~ 5-7 мкм) и наибольшей длительностью существования, превышающей
сутки. Радиационные туманы образуются в результате охлаждения земной
поверхности и прилегающего слоя воздуха излучением. Эти туманы имеют
значительно меньшую толщу (** 30-50 м) и более тонкую капельную струк-
туру (г « 1-2 мкм), в силу чего время жизни этих туманов исчисляется не-
сколькими часами (до восхода солнца).
Для метеопунктов, исследуемых в этой монографии, приводятся годо-
вые длительности туманов в часах. Они бывают самыми различными: от
единиц часов до тысячи часов, что близко к 10 % годового времени.
Как правило, львиную долю этого времени дают адвективные туманы,
которые чаще всего бывают в морских пунктах при вторжении более тёплого
воздуха.
Именно эти туманы рассматриваются при оценках всепогодности ра-
диолокационных и тепловизионных линий. Помимо дисперсного состава
необходимо знать их вертикальную мощность и протяжённость.
50
Рисунок 2.4.1 - Адвективный туман над морем (из работы [33])
Рисунок 2.4.2 - Адвективный туман в морском умеренном воздухе на карте
погоды (а) и вертикальном разрезе (б) за 9 часов 7 февраля 1957 г. [33]
51
Дадим некоторые расшифровки карты погоды, изображённой на
рис. 2.4.2. Дробные числа около названия городов означают дальность ме-
теовидимости, которая составляет: Киев - 0,2 км, Курск - 0,5 км, Воронеж -
0,3 км, Саратов - 4 км. Таким образом, адвективный туман, вертикальный
разрез которого изображён на рис. 2.4.1, имеет протяжённость около 1000 км
при толщине слоя 400-500 м.
Обратимся теперь к моделированию дисперсного состава тумана
и определению параметров закона распределения капель тумана.
В данной книге использованы математические модели дисперсного со-
става тумана и дождя, подробно описанные в нашей предыдущей моногра-
фии [58]. В ней для имитации капельной структуры этих явлений предложе-
но использовать модифицированное гамма-распределение вида:
п(г) = А г2 - (2.4.1)
где Аир- параметры, определяемые из оптических (показатель ослабления)
или физических (водность, интенсивность осадков) параметров эта сред.
Параметры А и р для тумана определялись на базе экспериментальных
данных работы [6]. В ней параметры экспоненциального распределения
п(г) - Л е~^г определяются по значениям показателя ослабления и водно-
сти тумана. Однако такой подход для моделирования неудобен и сложен.
Прежде всего, сложна связь между водностью тумана и основными климати-
ческими характеристиками (влажностью, температурой и давлением), опре-
деляющими конденсационный рост капель.
Поэтому для определения параметров Аир использован главный оп-
тический показатель - дальность метеовидимости в тумане. Тем более что
3 912
водность тумана, как показано в [6], также выражается через SM = .
После некоторых преобразований [58] параметры Аир были выраже-
ны через SM следующим образом:
(А = 5,136 lO-’o.p’V-25;
b? = 0,000287 •ft.-sft15,
52
где рв< = IO9 - плотность воды,—; - дальность метеовидимости в ту-
мане, м. При этом размерности Ли/? составляют соответственно м“6 и м”1.
Среднее значение радиуса капель г, дисперсия D и модальное значение
распределения гт составят:
L r-n(r)-dr з
r~ f“n(r)-dr М:
D = I.y.fr№_f2= , м,
Jo n(r)>dr А2
fn V3 2
О- = VD = —, м;гт = -, м
По мере увеличения дальности метеовидимости уменьшается концен-
трация капель, их средний размер и разброс размеров капель относительно
среднего значения. Распределение становится более узким и мелкодисперс-
ным (табл. 2.4.1).
(2.4.3)
Таблица 2.4.1 - Параметры распределения частиц тумана по размерам
Параметр Дальность метеовидимости в тумане SM, м
10 50 100 200 1000
Средний размер капель — г, мкм 7,40 5,81 5,24 4,72 3,71
Среднеквадратическос отклоне- ние - а, мкм 4,26 3,35 3,02 2,72 2,14
Количество капель в 1 м3 — N,m~3 N,cm~3 8,22108 822 2,66108 266 1,64108 164 1,0110е 101 3,27107 32,7
Туманы обладают рядом свойств, о которых следует упомянуть.
1) Согласно работе [20], вероятности появления различных метеови-
димостей в тумане принимают значения указанные в таблице 2.4.2.
Таким образом, наиболее вероятные значения дальности метеови-
димости в тумане - 100-200 м.
53
2) Схожими с туманами по происхождению являются облачные обра-
зования на небе, которые, согласно [57], имеют параметры капель-
ной структуры приведенные в таблице 2.4.3.
Таблица 2.4.2 - Вероятности появления различных
метеовидимостей в тумане
м <26 27- 50 51— 100 101- 200 201— 300 301- 400 401- 500 501- 600 601- 700 701- 800 801- 900 901- 1000 > 1000
Р,% 1,0 5,4 юз 32,9 21,7 ИЗ 6>9 6,4 13 оз 05 15
Таблица 2.4.3 - Параметры распределения капель в облаках
Тип облаков N,cm 3 г, мкм Гтах, МКМ
1. Слоистые 1 464 3,5 16,0
2. Высокослоистые 450 4,5 13,0
3. Слоисто-кучевые 350 3,5 11,2
4. Дождевые 330 3,5 19,8
5. Кучевые облака хорошей погоды 300 3,5 10,0
6. Слоистые II 260 4,5 20,0
7. Мощно кучевые 207 3,5 16,2
8. Кучево-дождевые 72 5,0 30,0
Сопоставление дисперсных составов, получаемых по нашей модели
(2.4.1) - (2.4.2) (табл. 2.4.1) и данных работы [57] (табл. 2.4.3), показывает,
что концентрации и средние размеры частиц - одного порядка и не находятся
в резком противоречии друг с другом.
Дождь и туман - явления родственные. Можно сказать, что дождь - это
крайняя форма существования тумана. Падение крупных капель (15-20 мкм)
и их коагуляция, собственно, и порождают капли дождевые (300-700 мкм)
Дисперсный состав капель дождя будем описывать тем же распределени-
ем (2.4.1):
54
n(r) = A • r2 • e &r.
В отличие от тумана, где ключевой характеристикой была выбрана
дальность метеовидимости SM, для описания дисперсного состава дождей
главной становится интенсивность дождя / (мм/ч). Именно она регистриру-
ется на метеостанциях, и через неё выражаются другие важнейшие характе-
ристики: водность дождя q и показатель ослабления видимого сигнала
в дожде а [6]:
q = 0,065 • /°'88;
а = 0,21 /°-74.
(2.4.4.)
(2.4.5.)
^‘Г3-n(r)-pB_-dr;
О
оо
а = J п • г2 • Q(r/A) • п(г) • dr>
о
где pBt - удельный вес воды.
Из формул (2.4.4.) и (2.4.5.) после некоторых преобразований можно
определить [58]:
G4 = 1,39 • 10"16 • pl • /°04;
I/? = 0,01 • рв. • /-°14,
где [рв_] = 106£; [/]=^.
(2.4.6.)
Таблица 2.4.4 - Параметры модельного распределения капель дождя
Параметр Интенсивность /,мм/ч
1 5 10 50 100
Средний радиус капель - г, мм 0,30 0,37 0,41 0,52 0,57
Среднеквадратическое отклонение — о, мм 0,17 0,22 0,24 0,3 0,33
Концентрация частиц - N, м-3 278 583 801 1681 2312
Объем капель в 1 м3 - V, мм3 70 288 530 2184 4020
Площадь сечений капель в 1 м3- S, мм2 104 347 571 1880 3140
Средняя площадь сечения капель - S = N • пг2, мм2 78,6 250 423 1427 2359
55
Сравним полученные результаты с распределением Маршалла-
Палмера [57]:
n(d) = А • е~^а, (2.4.7)
где А = 8000 м“3 • мм-1; /? = 4,1 /“°’21 мм-1; [/] = .
Данное распределение характерно тем, что сильно завышает количе-
ство мелких капель. Так, при d = 0 n(d) = 8000.
Сделаем оценки основных параметров этого распределения, предполо-
жив, что минимальный размер дождевых капель составляет d0 = ОД мм.
Тогда количество капель в единице объёма составит:
оо со
Г ГА
W = I n(d)dd =A-I e~&ddd = —
о о
Среднее значение диаметра частиц:
d=|(l + /?d0).
Таблица 2.4.5 - Основные характеристики распределения
Маршалла-Палмера
/, мм/ч 1 5 10 50 100
г ,мм 0,17 0,22 0,245 0,33 0,37
N,m~3 1293 2040 2458 3704 4387
S = N • пт2, мм2 119 311 463 1229 1886
Распределение Маршалла-Палмера содержит более мелкие капли, чем
наше распределение (табл. 2.4.4), но капель этих больше. В результате этого
площади поперечников капель в единице объёма близки, и для оценок ослаб-
ления оптических сигналов равноценны. Однако для оценок ослабления ра-
диоволн предпочтительнее наше модальное распределение. Из-за более
крупных капель оно исключает занижение результатов расчётов. Поэтому
56
последующие оценки делались для распределения (2.4.1) с параметра-
ми (2.4.6).
Учёт оптических свойств снегопадов возможен только на базе эмпири-
ческих формул. Для оптики с ДЛ = 0,2-14 мкм показатель ослабления сигна-
лов снегопадами, согласно [6], составит:
а = 3,2 - /°'91. (2.4.8)
Для радиолокаторов ослабление в снегопадах также будет оцениваться
по эмпирическим формулам.
2.5 Связь прозрачности атмосферных дымок с основными погодными
компонентами и методы её моделирования.
Вернёмся к формуле для показателя ослабления атмосферных ды-
мок (2.3.6):
3 912
•>м
Как уже отмечалось в § 2.3, моделирование закона распределения пока-
зателя ослабления для какой-либо климатической зоны предполагает раз-
работку двух стохастических моделей:
- разработку алгоритма по моделированию совместного закона рас-
пределения «температура - относительная влажность воздуха»;
- создание алгоритма моделирования закона распределения дально-
стей метеовидимости SM как функции температуры и влажности
воздуха.
Данные модели необходимы также для вычисления толщины осаждён-
ного слоя воды при оценках поглощения ИК-радиации водяным паром.
Первая попытка исследовать эти вопросы изложена в нашей первой
монографии [59], уточнённый вариант приведён во второй монографии [58].
Современное метеорологическое обеспечение метеопунктов позволяет
определять совместные законы распределения «температура (t) - относи-
57
тельная влажность воздуха (w)». Свидетельством тому являются экспери-
ментальные законы распределения «t — w» для целого ряда метеопунктов
(табл. 2.5.1), а также таблицы приложения!. Данные таблицы содержатся
в большом количестве метеорологических источников ([16,17, 30, 31,45]).
Размеры этих таблиц бывают самые различные, причём самые боль-
шие - в зонах с большим градиентом температур, например, в умеренных
зонах. Здесь диапазон температур может достигать 80° (±40°С), в то время
как в зонах тропического экваториального климата он может не превышать
20° (+20°—Ь40°С). В субтропических зонах, где располагаются главные пу-
стыни мира, градиент температур увеличивается до 50°—60°С, но он, тем не
менее, не превышает значений градиента для умеренных зон.
Ориентация данных в таблицах может быть различной. Мы придержи-
ваемся системы, использованной в климатических ГОСТах, когда по верти-
кали откладывается температура.
Зададимся вопросом: какое сочетание температуры и относительной
влажности имеет наибольшую длительность? Для конкретизации берем сере-
дины интервалов температур и влажностей. В случае таблицы 2.5.1, сочета-
ние t = 2,5 С° и w = 93% длиться 309 часов в году, что составляет 3,5%
годового времени. Точно такая же картина в Киеве (табл. 25, приложение 1),
такое же сочетание t и iv, длиться оно почти столько же - 297 часов. В дру-
гих зонах картина аналогичная: именно сочетание t = 2,5 С° и w =
= 93% (или изредка t = 2,5 С° и w = 98%) наиболее продолжительное.
Изучение таблиц показывает, что сочетания «t - w» в левом верхнем и пра-
вом нижнем углах таблицы никогда не встречаются. Речь идет об особо
сухом воздухе при глубоких отрицательных температурах и предельно влаж-
ном (95-100%) при высоких (30 С° и более) температурах.
58
Таблица 2.5.1 - Экспериментальное распределение «температура (t) - относительная влажность воздуха (и/)»
для города Москвы
Температура Относительная влажность, %
16- го 21— 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 gi- gs 96- 100
°C № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-44,9:-40 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
-39,9:-35 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0
-34,9:-30 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 7 1 0 0 0 0
-29,9:-25 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 17 13 5 1 0 0
-24,9:-20 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 8 25 38 45 14 2 0
-19,9:-15 6 0 0 0 0 0 0 2 4 8 8 15 33 54 79 47 14 2
-14,9:-10 7 0 0 0 2 3 4 7 9 14 24 36 64 89 132 116 44 9
-9,9:-5 8 0 0 1 3 4 7 11 15 28 30 37 78 107 171 193 113 44
-4,9:-0,1 9 0 0 3 4 8 14 20 23 32 43 72 93 132 187 242 259 122
0,0:4,9 10 0 1 3 5 8 15 22 28 36 54 67 95 127 171 247 309 208
5:9,9 И 0 0 4 8 14 22 29 37 50 56 72 82 106 128 176 179 96
10:14,9 12 0 1 8 17 29 38 18 55 60 72 90 101 126 155 208 206 65
15:19,9 13 0 3 14 26 44 60 66 73 90 97 111 113 124 107 107 95 23
20:24,9 14 1 4 13 29 58 63 79 79 77 63 50 35 22 14 7 0 0
25:29,9 15 2 5 14 26 33 35 23 12 5 2 1 0 2 0 0 0 0
30:34,9 16 1 4 4 6 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Данные этой и других таблиц подвергались статистической обработке по
следующему сценарию.
1. Определение статистических характеристик - математических ожи-
даний (тХ1 Шу), дисперсий (Dx, Dy) и корреляционного момента
величин (fcxy):
п т п т
тх = 2 xtPif, ту = ^^ ytPif,
i=l ;=1 1=1 ;=1
пт пт
»х = ~ тх)2Рд]‘> ®у = [(У4 — my) fy]' (2.5.1)
i=l j=l i=l 7=1
&x = J &y ~ V Dy ,
где Xf, yi - значения середин интервалов для относительной влаж-
ности и температуры соответственно; Рц - частости появления со-
четаний «t - w».
2. Частости могут быть получены из таблиц следующим образом:
р.. = -Tti-
lJ 8760'
где - длительность сочетания температуры и относительной
влажности в часах.
3. Корреляционный момент величин х и у составит:
n m
*ху = 2 ^(Х' ” (Уг “ РЧ {23.2)
i=l >1
Нормированное значение коэффициента корреляции г = изменяет-
ся в диапазоне ±1.
Для типичных представителей основных климатических зон СССР ста-
тистические характеристики распределения «t — w» представлены
в табл. 2.5.2.
60
Таблица 2.5.2 - Статистические характеристики распределения
температуры t и относительной влажности w
Тип климата mw Г
Холодный континентальный (Оймякон) -16,3 24,5 71,3 16,5 -0,34
Умеренный континентальный (Москва) 4,5 11,3 75,5 17,1 -0,38
Влажный субтропический (Батуми) 14,6 7,1 79,0 14,8 -0,23
Сухой жаркий (Ашхабад) 16,7 11,9 51,6 25,9 -0,80
Обращает на себя внимание отрицательное значение коэффициента
корреляции, которое говорит о том, что по мере нарастания температуры от-
носительная влажность в среднем имеет тенденцию убывать.
Коэффициент корреляции, как известно [14], «...Характеризует не вся-
кую зависимость, а только так называемую линейную зависимость. Линейная
вероятностная зависимость случайных величин заключается в том, что при
возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию возрастать
(убывать) по линейному закону. Эта тенденция к линейной зависимости мо-
жет быть более или менее ярко выраженной, более или менее приближаться
к функциональной, т.е. самой тесной линейной зависимости. Коэффициент
корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости между
случайными величинами».
Итак, в случае точной линейной зависимости г = ±1, и точки лежат на
линии регрессии. В случае -1 < г < 1 говорят о том, что величины связаны
произвольной вероятностной зависимостью с положительной (г > 0) или
61
отрицательной (г < 0) корреляцией. При этом точки относительно линии ре-
грессии имеют разброс тем меньший, чем ближе к 1 расположено значение г.
Моделирование совместного закона распределения величин «t — w»
сводилось к следующему:
1. Были получены статистические характеристики экспериментальных
распределений (2.5.1) и (2.5.2) - тХ9 ту, аХ9 <гу, кху.
2. Случайные величины Х( определялись из уравнения регрессии:
xt = afcp> + b9 (2.5.3)
где а = Е(гу = ус b = е<тх - коэффициенты уравнения регрессии;
£
е - нормальное число (те = 0; а/ = 1); кр — коэффициент
"у
регрессии.
3. Истинные значения случайных величин (температуры и относи-
тельной влажности воздуха) находим так:
^ист. = + тх; уисг, = У[ + 7Пу. (2.5.4)
Таким образом, двумерное экспериментальное распределение «t — w»
моделируется с помощью двумерного нормального распределения «t — w»
с характеристиками, полученными после статистической обработки экспери-
ментального распределения. Возникают два вопроса: а) насколько такая за-
мена точна? и б) как моделировать точно?
Изобразим графически объёмные гистограммы распределения «t — w»
для трёх характерных климатических зон (рис. 2.5.1-2.5.3) и аппроксимацию
одной из них нормальным законом (рис. 2.5.4).
62
0,000-0,005
0,005-0,010
0,010-0,015
0,015-0,020
0,040
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
0,000-0,005
0,005-0,010
0,010-0,015
0,015-0,020
*0,040
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
2,5
12,5
22,5 t
32,5
Рисунок 2.5.1 - Экспериментальная гистограмма распределения
«температура (t) - относительная влажность воздуха (w)» для Батуми
63
0,000-0,005
0,005-0,010
0,010-0,015
0,015-0,020
0,040
0,035
0,025
0,005
0,000
0,030
0,020
0,015
0,010
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
Рисунок 2.5.2 - Экспериментальная гистограмма распределения
t
<Р
0,040
0,000-0,005
0,005-0,010
0,010-0,015
0,015-0,020
42,5
27,5
- 0,000
-2,5
12,5
«температура (Г) - относительная влажность воздуха (w)»
для Ашхабада
64
0,000-0,005
0,005-0,010
0,010-0,015
0,015-0,020
<Р
0,040
0,0004),005
0,005-0,010
0,010-0,015
0,015-0,020
<Р
0,040
| 0,035
j 0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
-27,5
•12,5
17,5 t
32,5
Рисунок 2.5.3 - Экспериментальная гистограмма распределения
«температура (t) - относительная влажность воздуха (w)» для Москвы
65
0,000-0,005
0,005-0,010
0,010-0,015
0,015-0,020
0,025 г
0,040
0,035
0,030
0,020
0,015
0,000
0,010
0,005
0,000-0,005 «0,005-0,010 «0,010-0,015 «0,015-0,020
<Р
0,040
0,035
0,030
0,025
0,020
Рисунок 2.5.4 - Аппроксимация распределения «температура (t) -
относительная влажность воздуха (w)» нормальным законом
для Москвы
66
Вид распределений, изображённых на рисунках, находится в полном
соответствии с табл. 2.5.1. Если провести воображаемую линию регрессии, то
в наиболее сильной степени около неё группируются точки для Ашхабада.
Это хорошо видно на нижнем рис. 2.5.2 (поперечный вид хребта), причём
и коэффициент корреляции у данного распределения самый высокий.
Для двух других распределений вертикальные аппликаты, обозначаю-
щие частоты, рассеяны по обе стороны линии регрессии более сильно, чем
в Ашхабаде и, соответственно, коэффициент корреляции у них ниже. Ап-
проксимация этих распределений нормальным законом для коррелированных
величин была взята нами на вооружение 15 лет назад не только потому, что
большая часть распределений похожа на двумерный нормальный закон
(рис. 2.5.3 и 2.5.4), но и по причине ограниченных возможностей вычисли-
тельной техники того времени. Для устойчивого воспроизведения закона
распределения дальности метеовидимости (речь о нём пойдёт дальше) требо-
валось порядка 1000 реализаций векторов «t — iv». Персональные компьюте-
ры 5-го и 6-го поколений (Pentium III, AMD Кб и др.) справлялись с подоб-
ными задачами с большим трудом. В настоящее время ситуация радикально
изменилась. Производительность процессоров на вычислительных задачах
без распараллеливания процесса вычислений увеличилась по сравнению
с упомянутыми системами приблизительно в 20-30 раз. При этом появилась
возможность точного моделирования экспериментальных законов распреде-
ления «t - и/». Делается это следующим образом (см., например, табл. 2.5.1).
1. Последовательно, чтобы что-либо не пропустить, сканируются все
ячейки таблицы с экспериментальным распределением «С — w», со-
держащие информацию о количестве часов, которое длится в этом
регионе данная комбинация «t - tv». Предположим, сканирование
идёт сверху вниз. Первая ячейка, несущая информацию, - это
t = — 42,5°С (середина интервала) и w = 68 % (середина интервала).
67
Такое сочетание в году длится всего один час. Поэтому разыгрыва-
ем его один раз.
2. Продолжая считывание информативных ячеек, осуществляем
розыгрыш комбинаций «Г — iv» в соответствии с правилом: количе-
ство розыгрышей равно количеству часов. Самый грандиозный
розыгрыш нас ждёт на сочетании t = 2,5°С и w = 93 %. Его придёт-
ся осуществлять 309 раз. Это, если выразиться «по-космически», -
апогей данного распределения. Годовая частота подобного явления
309
Р = — 0,035. На рис. 2.5.3 это - высшая точка эксперименталь-
ной гистограммы, нашего «Эвереста».
3. Очевидно, что общее количество розыгрышей, которое предстоит
осуществить - 8760 раз, оно равно продолжительности года в часах.
Это почти в 9 раз больше, чем мы имеем при разыгрывании аппрок-
симирующего нормального распределения. Но этот розыгрыш поз-
воляет один к одному воспроизвести распределения любого вида,
включая распределения, казалось бы, такие далёкие от нормального,
как, например, для Ашхабада.
Для ответа на вопрос, насколько аппроксимирующий нормальный за-
кон даёт конечные результаты менее точные, чем точный метод, мы должны
перейти к рассмотрению этих самых конечных результатов или к вопросу
о том, для чего осуществляются эти розыгрыши.
Как было отмечено в начале данного параграфа, всё это делается для
построения закона распределения показателя ослабления оптических сигна-
лов (2.3.6) * Л“Лг) для той или иной климатической зоны.
Или, говоря иначе, закона распределения дальностей метеовидимости 5М,
ибо все остальные составляющие формулы (2.3.6), в конечном счёте, также
определяются вектором погоды «t — w» (см. табл. 2.5.1).
68
Ещё в первой монографии [59] было отмечено, что границы распреде-
ления дальности метеовидимости 5М, приведённого в прекрасной работе [6],
лучше всего увязывать с дефицитом влажности d. Данное распределение
ценно и уникально тем, что оно отражает опыт тридцатилетних наблюдений
дальности метеовидимости на Европейской части СССР в нескольких мете-
опунктах: ГГО им. Воейкова (Ленинград, Москва), мыс Меганом (Крым),
Чакви (Батуми). Распределение в определённом смысле универсально, ибо
охватывает 4 типа климата: умеренно-холодный, умеренный, субтропический
сухой и субтропический влажный и длительно по времени.
Рисунок 2.5.5 - Распределение дальности метеовидимости 5М в функции
дефицита влажности d
Вначале [59] было сделано предположение, что между криволинейны-
ми границами точки распределены равномерно. Моделирование показало
сильно завышенный процент высоких дальностей метеовидимости. В каче-
69
стве опорного материала выступало небольшое число экспериментальных
гистограмм распределения дальности метеовидимости, найденное в книгах
по метеорологии. Изучение распределения точек в нескольких сечениях по-
казало, что значительно точнее получается, если использовать нормальное
распределение, где математическое ожидание величины 5М есть следующая
функция:
mSM = еХр(1,98 • d0'31), (2.5.5)
где d - дефицит влажности воздуха, мб.
Границы верхнюю (в.) и нижнюю (н.) всего распределения можно опи-
сать следующими функциями:
= ехр(2,71 • ехр(0,1 • d));
Sm = exp(d0,52) - при d < 5 мб; с
SS = 100; ('5‘6)
5м = ехр(2,24 • d0,1) - при d > 5 мб.
Итак, между границами метеовидимость распределена нормально:
+ <ЪМ • f (2.5.7)
где сг5м - среднеквадратичное отклонение величины 5М; ( “ нормальное слу-
чайное число = 0; = 1).
В свою очередь:
% = (W^) (258)
Замыкают эту цепочку формул зависимости для влагосодержания ат-
мосферы. Так, дефицит влажности можно определить как:
d = Е • (1 - w), (2.5.9)
где Е - упругость (парциальное давление) насыщенного водяного пара; w -
относительная влажность воздуха (в данном случае - в долях единицы).
А. X. Хргиан в своей замечательной книге [55] приводит функциональ-
ную зависимость упругости насыщенного водяного пара от температуры.
Для диапазона температур от —20°С до +30°С он предлагает формулу:
70
7,63261
E(t) » 6,107 • 1024l9+t.
Развивая эту тему, мы получили более широкодиапазонные формулы,
хорошо описывающие зависимость Е от t в диапазоне ±50°С.
В случае измерения упругости в миллибарах:
Е = ехр(—0,000311 t2 + 0,0758 t + 1,81). (2.5.10)
Для упругости в Паскалях:
Е = ехр(-0,000311 • t2 + 0,0758 t + 6,41). (2.5.11)
Простая точечная проверка формул при t = 0 показывает, что
е6'41/е^81 = е4*6, что с точностью 0,5 % равно 100, а, как известно,
1 мб = 100 Па.
Таким образом, совокупность формул (2.5.5)—(2.5.10) позволяет разыг-
рывать закон распределения дальности метеовидимости в функции дефицита
влажности. Вместе же с алгоритмом моделирования совместного закона рас-
пределения «t — iv» это позволяет определять закон распределения дальности
метеовидимости для той или иной климатической зоны.
Алгоритм моделирования закона распределения дальности метеовиди-
мости позволяет нам сопоставить методы моделирования климатических
матриц «t —iv»: аппроксимацию их двумерным нормальным законом для
коррелированных величин и точным моделированием частот возникновения
ситуаций по схеме «один час - один розыгрыш».
Построим законы распределения метеовидимости для Москвы, Батуми,
Ашхабада, гистограммы которых изображены на рис. 2.5.1-2.5.4, и припо-
лярного морского Диксона (рис. 2.5.6).
71
Рисунок 2.5.6 - Расчётные гистограммы распределения метеовидимостей,
построенные аппроксимацией распределения «С — w» нормальным
законом (1) и точной выборкой распределения (2)
Анализ кривых показывает хорошее совпадение методов. Максималь-
ное отклонение кривых друг от друга на небольших участках достигает 10 %,
в большинстве же дальностей оно составляет несколько процентов. Если
с некоторым шагом (например, 1 км) вычислить среднюю величину квадрата
отклонений одной кривой от другой и извлечь из неё корень, то получим
среднее отклонение Д:
д= (2.5.12).
Рассчитанные таким образом отклонения составили следующую табли-
цу-
72
Таблица 2.5.3 - Средние отклонения кривых Sn > S*, рассчитанных
двумя способами
Пункт Москва Ашхабад Батуми Диксон
д 0,031 0,037 0,022 0,006
Как и следовало ожидать, наибольшее среднее отклонение было полу-
чено для г. Ашхабада (3,7 %), а минимальное - для Диксона (0,6 %). Так что
аппроксимационный метод инженерную точность расчётов вполне обеспечи-
вает и с успехом может использоваться на машинах с процессорами 7-го по-
коления (AMD К7 Athlon, Pentium IV и др.). Все расчёты, приведённые в этой
монографии, осуществлялись на ПЭВМ с процессорами 10-го поколения
(Intel Core-i5, AMD Phenom II), а посему использовался прямой розыгрыш
гистограммы t — w при максимальном общем числе розыгрышей 8760.
Проверка физической точности воспроизведения закона распределения
дальности метеовидимости осуществлялась посредством сравнения теорети-
ческой гистограммы для Москвы (так как для Тулы нет распределения
«t — iv») и экспериментальной гистограммы, полученной в Туле (190 км от
Москвы) в результате ежедневных годичных наблюдений метеовидимости из
специальной высотной лаборатории, созданной в КБ приборостроения. Вы-
сота лаборатории от поверхности земли* составляла около 30 м, что позволяет
наблюдать примерно 30 объектов на местности на дальностях от 0,5 до 40 км.
Главным образом, это - высотные дома Тулы (22-25 этажей) и высотные
сооружения Новомосковского химкомбината (100—150-метровой высоты),
которые, как и телевышка Новомосковска (высотой 180 м) хорошо видны из-
за линии горизонта, хотя удалены от Тулы ровно на 40 км. Расстояния до
большинства объектов промерены лазерным дальномером и уточнены по по-
дробным топографическим картам. Обзор по горизонту из лаборатории
составляет около 300°. Результаты сопоставления приведены на графике.
73
Рисунок 2.5.7 - Кривые распределения метеовидимости: 1 - эксперименталь-
ные данные для Тулы; 2 - результаты моделирования для Москвы
(точная выборка)
Рисунок 2.5.8 - Экспериментальный закон распределения дальностей
метеовидимости в Туле для года в целом (ломаная линия 1) и теоретические
законы распределения 5М для городов умеренного климата с широтой,
близкой к широте Тулы (табл. 2.5.4): 2 - Минск; 3 - Киев; 4 - Глазго
74
Как явствует из рис. 2.5.7 и 2.5.8, с помощью моделирования общий
характер кривых распределения воспроизводится хорошо. Некоторое пре-
вышение экспериментальной кривой объясняется, главным образом, не-
сколько более тёплым климатом Тулы. Из-за своего расположения (на 190 км
южнее Москвы) среднегодовая температура в Туле почти на 2° выше, чем
в Москве. По мере роста температуры общая прозрачность атмосферы при
отсутствии антропогенных и природных катаклизмов растёт по двум причи-
нам: затруднения процессов конденсации водяного пара на твёрдых ядрах и
усиления процессов деградации (испарения) уже имеющихся аэрозолей, ко-
торые по большей части состоят из воды.
На рис. 2.5.8 построены распределения дальностей метеовидимости для
городов, имеющих сходные с тульскими широтное расположение и темпера-
турный режим (табл. 2.5.4).
Таблица 2.5.4 - Климатические характеристики городов, близких к Туле
(54°с. ш.) по широтному расположению
Города Широта расположения Среднегодовая температура t, °C Среднеквадратичное отклонение температуры °C
Минск 54° с. ш. 5,5 10,4
Киев ~50° с. ш. 7,7 10,8
Глазго 56° с. ш. 5,3 13,7
Москва 56° с. ш. 4,6 11,6
Из рисунка 2.5.6 видно, что теоретические распределения для городов,
близких по широтному расположению и температурному режиму к Туле,
дают хорошее совпадение с экспериментальным распределением дальности
метеовидимости для Тулы.
75
2.6 Распределение дальности метеовидимости
в различных климатах
Построим распределение дальностей метеовидимости для различных
климатических зон так же, как это было сделано в монографии [58], с той не-
большой разницей, что распределения «t — w» моделируются в точной по-
становке, и появятся несколько новых распределений. Подчеркнём при этом
ещё раз, что одноимённые распределения в предыдущей монографии [58]
и в данной книге очень близки. Они приводятся здесь ещё и потому, что не
всякий читатель может ознакомиться с предыдущей нашей работой.
Распределения Р(5М > 5^) построены для климатов по классификации,
близкой к классификации известного советского климатолога Б. П. Алисова.
В основе его классификации лежит динамика воздушных масс. Исходя из
неё, Б. П. Алисов выделил четыре основных пояса: пояс арктического и ан-
тарктического воздуха; пояс умеренных широт; пояс тропического воздуха;
пояс экваториального воздуха. Как промежуточные формы к ним были
добавлены ещё три пояса с приставкой «суб-»: субарктический; субтропиче-
ский; субэкваториальный. Более практичной оказывается укрупнённая клас-
сификация климата: холодный; умеренный; жаркий сухой; жаркий влажный.
Законы распределения дальности метеовидимости построены более
чем для двух десятков метеопунктов, перечисленных в приложении 1 данной
монографии.
Оценка вероятности появления 5М, больших некоторого уровня 5^ для
каждого вида климата производилась следующим образом.
1) Рассчитывались частоты появления середин интервалов 5М через
2 км:
Щ
р. - —
1 N'
где щ - число случаев попадания 5М в интервал; N - общее количе-
ство реализаций.
2) Рассчитывались вероятности появления дальностей метеовидимо-
сти, больших некоторого уровня 5^:
76
т
P(5m>Sm) = 1-^5? (2.6.2)
i=l
где т - количество интервалов видимости.
Метеопункты, для которых поводились расчёты, представлены
в табл. 2.6.1.
Таблица 2.6.1 - Типы климата и метеопункты, для которых рассчитывались
законы распределения дальности метеовидимости.
Тип климата Представительный пункт
1. Холодный
1.1. Очень холодный Оймякон
1.2. Холодный с очень влажным летом Станция с координатами 84° с. ш., 150° з. д. (Северный бассейн)
1.3. Холодный с холодным летом Диксон (Россия), Резольют (Канада)
1.4. Холодный с тёплым летом Фэрбенкс (США)
2. Умеренный
2.1 .У меренно холодный Улан-Батор (Монголия)
2.2. Умеренный Москва (Россия), Хельсинки (Финляндия), Минск (Белоруссия), Глазго (Шотландия)
2.3. Умеренно тёплый Прага (Чехия), Киев (Украина)
3. Тропический влажный
3.1. Влажный тропический климат остро- вов и побережий Джорджтаун (Гайана, Южная Америка)
3.2. Умеренно влажный тропический кли- мат Ханой (Вьетнам)
3.3. Высокогорный климат Кито (Эквадор)
4. Тропический сухой
4.1. Континентальный климат пустынь Айн-Салах (Алжир), Ашхабад (Туркме- ния)
4.2. Засушливый высокогорный Тэнчун (Китай), Виндхук (Африка)
5. Умеренно-влажный субтропический
5.1. Субтропический тёплый Александрия, Каир, Буэнос-Айрес, Газа, Батуми (Грузия)
5.2. Субтропический холодный Анкара, Мельбурн, Сантьяго
5.3. Субтропический муссонный Нанкин (Китай)
77
Результаты расчётов P(SM > представлены на рис. 2.6.1-2.6.5.
Рисунок 2.6.1 - Распределение дальности метеовидимости
для холодного климата: 1 - Фэрбенкс; 2 - Оймякон; 3 - Резольют;
Рисунок 2.6.2 - Распределение дальностей метеовидимости для умеренного
климата: 1 - Москва; 2 - Минск; 3 - Киев
78
Рисунок 2.6.3 - Распределение дальностей метеовидимости для умеренного
климата: 1 - Прага; 2 - Улан-Батор; 3 - Хельсинки
Рисунок 2.6.4 - Распределение дальностей метеовидимости для тропического
влажного климата: 1 - Ханой (июль); 2 - Ханой (январь); 3 - Джоржтаун;
4 - Кито; 5 - Батуми
79
Рисунок 2.6.5 - Распределение дальностей метеовидимости для тропического
сухого климата: 1 - Айн-Салах Алжир; 2 - Виндхук Намибия,
Тэнчун Китай (обобщённые данные); 3 - Ашхабад
Рисунок 2.6.6 - Распределение дальностей метеовидимости для умеренно-
влажного субтропического климата: 1 - Александрия, Каир, Буэнос-Айрес,
Газа (обобщённые данные); 2 - субтропический холодный климат: Анкара,
Мельбурн, Сантьяго (обобщённые данные); 3 - субтропический муссонный
климат - Нанкин
80
Анализ графиков на рис. 2.6.1 -2.6.5 позволяет сделать ряд выводов:
1) Наименьшие метеовидимости наблюдаются на графиках для холод-
ного климата. На экспериментальных данных из работы [6]
(рис. 2.5.5) видно, что чем меньше дефицит влажности d, тем
меньше SM. Напомним (2.5.9), что:
d = Е • (1 - w),
где Е - упругость насыщенного водяного пара; w - относительная
влажность воздуха.
Упругость насыщенного водяного пара с уменьшением температу-
ры падает (2.5.10). Так, при t = 20 °C Е = 24,5 мбар; при t = 0 °C
Е = 6,11 мбар, а вот при t = —30°С Е = 0,47 мбар. Поэтому при
одних и тех же относительных влажностях воздуха с уменьшением
температуры дефицит влажности падает, а это облегчает условия
для протекания конденсационных процессов, укрупнения аэрозолей
и, соответственно, снижения прозрачности.
2) В жарких зонах, как влажных, так и, особенно, в сухих, дефицит
влажности большой. Причём во влажных зонах это происходит за
счёт роста упругости насыщенного водяного пара, а в сухих - и за
счёт роста упругости, и за счёт одновременного снижения относи-
тельной влажности воздуха. Поэтому графики для сухих жарких зон
выше графиков для влажных жарких зон, а в целом обе группы по
прозрачности атмосферы «обгоняют» и умеренный климат, и, тем
более, холодный. Это подтверждается высокой прозрачностью ат-
мосферы (при отсутствии сильного ветра) в пустынях Северной
Африки, Восточном Средиземноморье и Ближнем Востоке. Здесь не
только прозрачна аэрозольная толща атмосферы, но и зачастую от-
сутствуют условия для образования облаков. Так, в Сирии наблю-
дается около 270 безоблачных дней в году против ~50 в Санкт-
Петербурге.
81
3) Нередко прозрачность атмосферы может достигать очень высоких
значений, стремясь к своему физическому пределу - 5М~277 км,
когда воздух состоит из одних молекул. Подтверждением тому яв-
ляется вид Эльбруса из Кисловодска с расстояния ~80 км. В Туле
мы многократно наблюдали дальность метеовидимости в 40 (а ско-
рее всего и более) км. Определение значений высоких метеовиди-
мостей представляет сложную инструментальную задачу. Лазерные
методы, как правило, работают в диапазоне 5М < 10 км, причём
особенно хорошо - на малых метеовидимостях. По-видимому,
наилучшей аппаратурой для определения больших SM являются хо-
рошо откалиброванные аэрозольные счётчики, которые, совместно
с диффузионными батареями, способны определять концентрации
аэрозолей субмикронной (< ОД мкм) и более мелких фракций,
которые доминируют в особо чистой атмосфере.
2.7 Модель погоды для характерных метеопунктов
различных природно-климатических зон.
Под погодой, согласно БЭС [9], понимается состояние атмосферы в
рассматриваемом месте в определённый момент (или промежуток) времени.
С точки зрения решения задач по ослаблению оптических сигналов
и радиоволн в атмосфере моделирование погоды должно быть сведено к не-
скольким позициям: а) состояние аэрозольной оболочки (аэрозоли и туманы);
б) динамика изменения содержания водяного пара в атмосфере; в) частости
появления жидких и твёрдых осадков; г) частости появления облачных обра-
зований.
Появление облаков невозможно связать только с распределением
«t — w», а посему, требует отдельных подходов для учёта их влияния. Для
радиолокационных систем они приводят хоть и не к значительному,
82
но снижению дальности действия каналов. В то время как для тепловизоров,
в силу крупнокапельности, являются ограничителями дальности действия.
Вопрос об облачных образованиях атмосферы будет рассмотрен в кон*
це данного нарафафа. «Статическая» газовая оболочка атмосферы С02; 02
имитируется детерминированными показателями.
Рассмотрение данного вопроса начнём с аэрозольного состояния атмо-
сферы.
Очевидно, что описанный выше комплекс моделирования прозрачно-
стей атмосферных дымок по схеме «t — w» -» d -» SM -» аатм сразу (так ска-
зать, параллельно) позволяет учитывать влияние водяного пара на ослабле-
ние инфракрасных и других волн, предоставляя возможность вычисления
толщины слоя осаждённой воды на трассе длиной L. Как это делается, описа-
но в § 2.1.
Назовём алгоритм розыгрыша закона распределения температуры и от-
носительной влажности «t — w» главным погодным ядром. Вокруг него стро-
ятся несколько расчётных схем, упомянутых выше (рис. 2.7.1). Туманы
и осадки, как особые образования атмосферы, зависят от более сложных ди-
намических процессов атмосферы, таких, как перемещение воздушных масс,
испарение влаги с поверхности суши и океана. Поэтому в рамках нашей про-
стой модели они могут быть учтены как случайные состояния, появляющиеся
при определённых факторах с той или иной частотой. Частоты этих явлений
специально изучаются и табулируются в соответствующих метеорологиче-
ских справочниках [16, 17].
Алгоритм, изображённый на рис. 2.7.1, показывает последовательность
шагов при вычислении показателей ослабления оптических или радиолока-
ционных сигналов в различных погодных субстанциях. Данный алгоритм
должен быть дополнен схемой розыгрыша метеообстановки. При этом нужно
помнить, что розыгрыш основного погодного ядра - распределения «t — w» -
осуществляется по новой схеме: «один час сочетания "t — w" - один розыг-
83
рыш оптической обстановки», а всего - 8760 розыгрышей для года.
В эту схему должны быть вставлены туманы и осадки.
Рисунок 2.7.1 - Алгоритм вычисления оптических показателей
погодных явлений
84
В предыдущей монографии это делалось несколько иначе. Всё времен-
ное пространство года делилось на две неравные части: доля времени с тума-
нами и доля времени с дымками. Например, годовая длительность туманов
в некоторой зоне составляет 2 %, а остальное время (98 %) - дымки. Тогда
достаточно разыграть равномерно распределённое число г} = 0-1, которое
при попадании в интервал 0- 0,02 запускает алгоритм дымок. При этом об-
щее количество розыгрышей может быть любым, обеспечивающим устойчи-
вость воспроизведения статистических результатов. В этой схеме туман
с распределением «t — w» не связан.
В новой, почасовой схеме моделирования туман может быть «привя-
зан» к некоторому диапазону температур и определённой влажности. Как из-
вестно, адвективные туманы (а речь идёт именно о них) возникают при рез-
ком взаимопроникновении холодного и тёплого влажного фронтов воздуха,
или при вторжении тёплого влажного воздуха над холодной поверхностью
земли, что позволяет осуществить конденсацию на больших вертикальных
толщах воздуха, способных существовать много часов. Происходит это, как
правило, в межсезонье - весной или осенью - в примерном диапазоне темпе-
ратур —10°С < t < 10°С. При низких отрицательных температурах влагосо-
держание воздуха понижается, к тому же маловероятно, что близлежащие
области имеют тёплый влажный воздух для вторжения, ибо холодные анти-
циклоны обширны по пространству и устойчивы по времени действия. При
высоких положительных температурах условия для конденсации осложняют-
ся. Согласно [55], размеры водяных капель могут быть выражены через фун-
даментальные термодинамические постоянные:
2о-Д1
1п^-Кр.т'
(2.7.1)
где а - коэффициент поверхностного натяжения воды; - молекулярный
вес водяного пара; eSl - упругость насыщающего пара над искривлённой по-
верхностью капли; es - упругость насыщающего пара над ровной
85
поверхностью; R - универсальная газовая постоянная; рв. - плотность воды;
Т - температура.
Упругость eS1 > es за счёт наличия свободной энергии капли. Радиусы
капель уменьшаются не только по причине увеличения температуры Г, но
и из-за того, что с ростом Т уменьшается коэффициент поверхностного
натяжения воды а (табл. 2.7.1).
Таблица 2.7.1 - Коэффициент поверхностного натяжения воды
в функции температуры [57]
Температура, °C -5 0 +10 +20 +30
а,дин/см 76,42 75,64 74,22 72,75 71,18
Крупнокапельные туманы, как правило, образуются при положитель-
ных температурах воздуха, а мелкодисперсные - при отрицательных. Разме-
ры кристаллических частиц в них не превышают гк.~3~ 5 мкм.
Другим условием образования тумана является высокая относительная
влажность воздуха, w > 0,85.
Алгоритм выбора метеообстановки изображён на рис. 2.7.2.
Решение вопроса о частости выпадения осадков и появления тумана
имеет две очевидные составляющие:
1) определение годовой доли времени, в течение которого наблюдают-
ся эти явления;
2) распределение дальности метеовидимости и интенсивности осадков
внутри годовой доли.
86
Туманы SM < 1 км Годовая длительность, ч - тт Частота возникновения тумана в благоприятной обстановке Ч Лг- г(—10 £ t < +10&IV > 0,85) Атмосферные осадки Годовая длительность, ч - тос.- Годовая частота - — т°с- ^ос’ 8760 - тт. Блок случайных чисел Равномерно рас- пределённое число Ъ = 0 - 1
Блок розыгрыша распределения «t — w»
(основное погодное ядро)
Выбор из таблиц вектора «t - vv». Если -10°С < t < +10°С & w > 0,85,
а также < т/т, включается блок туманов с определением показателя ослабления
в тумане аТф, а полный показатель - а = ат + аН20 + асо2-
В противном случае (fi > 7]т) имитируется атмосферная дымка с показателем
ослабления ад. При этом если — *7ос., то включается блок осадков, вычисляется
показатель ослабления в осадках аос (с разделением на твёрдые и жидкие), и пол-
ный показатель ослабления будет: а - ал + аос> + aHz0 + aCOz.
В остальных случаях (а их большинство) а = ад. + аНг0 + сссо2*
Рисунок 2.7.2 - Укрупнённая структурная блок-схема розыгрыша
метеообстановки
Изучение климатических справочников показывает, что информация
о временной доле в течение года осадков и туманов является дефицитной
информацией, и на то есть ряд причин:
1) явления эти относительно редки и в определённой мере носят слу-
чайный характер, то есть возникают при особой комбинации метео-
элементов, а это создает дополнительные трудности при их реги-
страции;
2) необходимы автоматические регистраторы длительности явлений,
а они есть далеко не на каждой станции. Следует помнить, что,
87
например, интенсивность конкретного дождя имеет переменный
характер, и без специальной аппаратуры (плювиографа) экспери-
ментально трудно определить, сколько длится дождь той или иной
интенсивности. Метеоролог может фиксировать только суммы
и факт того, что «нынешний день был отмечен осадками». Поэтому
большинство справочников содержит информацию о числе дней
с осадками или туманом, но это не говорит напрямую об их физиче-
ской длительности. Поэтому нашей задачей, помимо рассмотрения
известных фактов, которые можно использовать напрямую, являет-
ся разработка методов оценки частости возникновения осадков
и туманов той или иной интенсивности, данных о которых в спра-
вочниках практически нет.
Рассмотрим вначале вопрос о годовой длительности осадков на терри-
тории СССР [16].
Уникальность территории СССР состояла в том, что в силу своей
огромности она содержала большинство мировых климатических зон, за ис-
ключением тропических. Субтропические сухие зоны были представлены
метеопунктами в Средней Азии, а влажные субтропики - Кавказским побе-
режьем Грузии. Диапазон температур, фиксировавшихся на территории
СССР, был ультрашироким: от мирового рекорда для материков -71°С
(Оймякон, Якутия) до +50°С (Термез, Узбекистан). Широта диапазона тем-
ператур дополнялась разнообразием количества осадков, выпадавших на тер-
ритории СССР: от 28 мм за год в Термезе до 2790 мм в Батуми.
Конечно, на Земном шаре есть места с колоссальными годовыми сум-
мами осадков. Достаточно вспомнить Черрапунджу в Бенгалии (Индия) с её
12 000 мм в год. Сопоставимые с ней цифры имеют некоторые области Ама-
зонии, Камеруна и Гавайских островов (до 10 000 мм в год). Однако
наибольшее количество осадков выпадает на экваторе (от 10° с. ш. до
10° ю. ш.), причём годовые суммы (1500-3000 мм в год) близки к тем, что
приведены для Батуми.
88
Таблица 2.7.2 - Основные параметры атмосферных осадков над территорией СССР по данным [16]
Климатический Район Пункт Атмосферные осадки
Максимальная интенсивность, мм/мин. Средняя продол- жительность, ч Среднее годовое количество, мм Повторяемость (%) атмосферных осадков
5 мин. 30 мин. 12 ч твёрдых жидких смешанных
I 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Очень холодный Якутск 1,6 0,7 0,05 1272 202 30 66 4
Холодный Салехард 3,2 0,8 0,05 1835 418 40 49 11
Арктический приполюс- ный Широта 84° с. ш., долгота 180° - - - 1950 155 75 10 15
Арктический восточный Тикси — — — 1680 334 42 45 13
м. Шмидта - - - 2051 368 50 25 25
Арктический западный Амдерма — — — 2061 400 46 39 15
Диксон — - - 2163 367 45 39 16
Умеренно холодный Тюмень 2,0 1,0 0,10 1258 414 23 67 10
Улан-Удэ 1,5 0,8 0,06 603 251 15 81 4
Продолжение таблицы 2.7.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Умеренный Москва 2,7 1,5 0,08 1462 582 26 64 4
Мурманск 2,1 0,8 0,04 1754 398 43 44 11
Волгоград 1,5 0,8 0,04 - 344 - - 13
Умеренно влажный Владивосток 1,7 0,9 0,20 869 721 10 85 5
Курильск — - - 2446 1040 31 53 16
Умеренно теплый Киев 1,9 1,2 0,09 1089 610 14 71 15
Ростов-на-Дону 2,2 1,4 0,10 793 483 7 78 15
Умеренно теплый влажный Минск 3,1 1,9 0,09 1269 646 12 75 13
Рига 2,4 0,8 0,06 1330 566 16 72 12
Таллин 2,7 1,2 0,11 1117 559 16 70 14
Умеренно теплый Одесса 2,0 1,6 0,09 610 374 8 84 8
с мягкой зимой Новороссийск 2,3 1,7 - - 724 - - -
Теплый влажный Батуми 3,1 1,6 1,20 1401 2788 0 90 10
Астара 3,7 1,9 0,30 824 1247 4 89 7
Жаркий сухой Ташкент 1,9 0,9 0,04 573 384 11 66 23
Очень жаркий сухой Ашхабад 1,3 0,7 0,04 192 230 9 76 15
Термез - - - 221 128 8 70 13
Закон распределения длительности осадков различной интенсивности
можно моделировать по методике из работы английских исследователей [65],
в которой обобщены результаты экспериментов по 23 метеостанциям. В со-
ответствии с этой работой, распределение годовой продолжительности осад-
ков с интенсивностью более i в зависимости от годовой суммы осадков R вы-
глядит как:
Ti-----(2.7.2)
G4)
где параметры То и i0 зависят от R как:
1°-7Ь: (2.7.3)
То = А + 13,5 • R.
Как было показано В. И. Абаулиным, параметр А распределён нор-
мально со средним значением А » 285 и стандартным отклонением аА = 80.
Ещё одной особенностью формул (2.7.2) и (2.7.3) является то, что интенсив-
ность и годовые суммы осадков задаются в дюймах.
Использование формулы (2.7.2) требует выполнения двух нормировок.
Всю совокупность осадков нужно разбить на такое количество фракций, что-
бы с одной стороны ^у=1 Tj = Тгод, а с другой стороны 7]-j’ = /год, где
^год>/год “ годовая длительность и сумма осадков за год, соответственно.
Для четырёх метеопунктов, которые в дальнейшем будут опорными
при расчете всепогодности - Диксон, Москва, Батуми, Ашхабад, распределе-
ния 7} выглядят следующим образом.
91
Гистограммы распределения длительности выпадения осадков в Диксоне
(таблица 2.7.3) и Москве (таблица 2.7.4).
Таблица 2.7.3
J, мм/ч Длительность, ч
Дождь Снег
0,01 359,393 371,823
0,06 292,773 307,933
0,10 251,964 267,973
0,30 135,918 150,205
0,60 69,514 79,219
1,00 36,512 42,515
2,00 12,812 15,271
3,00 6,466 7,784
4,00 3,888 4,706
5,00 2,593 3,149
6,00 1,852 2,254
7,00 1,388 1,693
8,00 1,079 1,318
9,00 0,863 1,055
10,00 0,706 0,863
20,00 0,184 0,226
50,00 0,030 0,037
100,00 0,008 0,009
Сумма 1178 1258
ГОСТ 1158 1305
Таблица 2.7.4
7, мм/ч Длительность, ч
Дождь Снег
0,05 443,474 0,000
0,10 396,029 257,519
0,30 0,000 140,851
1,00 99,995 38,547
2,00 41,472 0,000
3,00 22,555 0,000
5,00 9,697 0,000
6,00 7,058 0,000
7,00 5,366 0,000
10,00 2,801 0,758
20,00 0,756 0,198
50,00 0,127 0,033
100,00 0,032 0,008
Сумма 1029 438
ГОСТ 1016 446
92
Гистограммы распределения длительности выпадения осадков в Батуми
(таблица 2.7.5) и Ашхабаде (таблица 2.7.6)
Таблица 2.7.5 Таблица 2.7.6
J> мм/ч Длительность, ч
дождь снег
0,60 0,000 55,415
1,00 630,049 0,000
2,00 326,138 9,488
3,00 198,895 4,714
5,00 96,165 1,864
10,00 30,987 0,501
50,00 1,559 0,021
100,00 0,402 0,005
Сумма 1284 72
ГОСТ 1331 70
/, мм/ч Длительность, ч
дождь Снег
0,40 0,000 17,164
0,50 96,024 12,106
1,00 42,568 3,733
2,00 15,293 0,000
5,00 3,154 0,180
10,00 0,865 0,046
50,00 0,037 0,002
100,00 0,009 0,000
Сумма 158 33
ГОСТ 160 32
Эти гистограммы построены по зависимости (2.7.3) и соответствуют
обеим нормировкам с точностью до 3 %. Для этого некоторые позиции по
длительности интенсивностей были специально опущены (в графе стоит
ноль).
Как точно сказано в монографии [37], «осадки - их количество, распре-
деление и колебания - важный и наиболее изменчивый элемент климата.
Их учет и прогноз - одна из наиболее трудных задач синоптической метео-
рологии». Одной из сложнейших задач в моделировании оптики осадков яв-
ляется вопрос о пространственной протяжённости зон осадков с заданной
интенсивностью.
В работе [37] приведены данные из работы [73], где протяжённости зон
осадков изучались радиолокационными методами.
93
Рисунок 2.7.3 - Зависимость условной вероятности P(Jt D) значений
интенсивности дождя J в ячейке от эквивалентного диаметра D
при условии, что J > 5 мм/ч
При этом кривые 1-5 на рисунке соответствуют размерам зон: 1 -
1,13-2,25 км; 2 - 2,25-4,5 км; 3 - 4,5-7,1 км; 4 - 7,1-11,8 км; 5 - 11,8-
14,9 км. Так что эксперименты охватывают зоны различных размеров: начи-
ная от величины с небольшое облако до зон величиной в 15 км.
Обработаем данный график и вычислим средний размер зон D с ин-
тенсивностью выпадения осадков I:
к
Увяжем величину D с величиной I с помощью следующего уравнения
регрессии:
D = 3,79 - 0,0147 £, (2.7.4)
где i - интенсивность, мм/ч; D - средний размер зон, км.
Так, для интенсивностей i — 5 мм/ч, величина D == 3,72 км, в то время
как для I = 100 мм/ч она снижается в 1,6 раза и составляет уже 2,32 км.
94
Ослабление оптических сигналов такой зоной составит:
К = ехр(0,21 • /°-74 • D).
Более обстоятельно этот вопрос будет изложен в § 3.7, посвящённом
ослаблению радиоволн дождями.
Остановимся теперь на вопросе о годовой длительности существования
туманов (табл. 2.7.7) и распределении дальности метеовидимости в них.
Как видно из табл. 2.7.7, наибольшую длительность туманы имеют
в пунктах, расположенных на берегах больших водоёмов (Диксон, Волго-
град, Владивосток), где туманы наблюдаются практически раз в 3 дня. Сред-
няя продолжительность их в этих пунктах составляет почти 7 % годового
времени.
В Москве доля времени года с туманами составляет 1,5 %, а в тёплом
влажном климате (Батуми) и того реже - 0,3 %. Даже в сухом и жарком Аш-
хабаде туманы наблюдаются в течение 0,6 % годового времени.
Распределение туманов по дальностям метеовидимости в них другое,
нежели распределение осадков по интенсивности. Из опять-таки жизненного
опыта наблюдательный человек знает, что туманы с очень малой дальностью
метеовидимости редки, хотя и бывают. Каждый встречался с ситуацией, ко-
гда от дома отошёл на 20 м, и дом не виден. Но гораздо чаще ситуации, когда
дом виден на 100 или чуть больше метров. При этом ситуации, когда ме-
теовидимость около 1000 м, встречаются не очень часто. Все эти закономер-
ности хорошо отражает распределение, полученное Г. М. Забродским в его
работе [20]. Гистограмма такого распределения представлена на рис. 2.7.4.
95
Таблица 2.7.7 - Продолжительности туманов на территории СССР (из [16])
Климатический Район Пункт Туман
Суммарное число дней с туманом за год, сутки Суммарная продол- жительность тумана за год, ч
среднее макси- мальное средняя макси- мальная
Очень холодный Якутск 56 79 457 -
Оймякон И - 38 -
Холодный Салехард 35 60 185
Арктический Широта 84° с. ш., 100 355
приполюсный долгота 180°
Арктический Тикси 41 69 253 -
восточный Ванкарем 67 100 370 -
Арктический Амдерма 88 124 549 -
западный Диксон 94 128 576 -
Умеренно Тюмень 22 34 102 -
холодный Улан-Удэ 19 30 56 -
Умеренный Москва 26 38 127 263
Мурманск 35 59 197 -
Волгоград 76 96 601 -
Умеренно влажный Владивосток 85 126 763 1000
Умеренно тёплый Киев 59 84 434 -
Ростов-на-Дону 54 75 357 -
Умеренно тёплый Минск 67 102 351 -
влажный Рига 44 55 192 310
Таллин 59 78 285 -
Умеренно тёплый Одесса 47 71 315 -
с мягкой зимой Новороссийск 6 12 - -
Тёплый влажный Батуми 6 13 28 77
Астара 17 37 7 -
Жаркий сухой Ташкент 32 47 153 -
Очень жаркий сухой Ашхабад 20 37 52 106
96
р
ess частость Р по Забродскому Г.М.
— частость Р по зависимости (7)
Рисунок 2.7.4 - Частости возникновения SM в тумане [20]
Аппроксимация экспериментальных данных осуществлена с помощью
функции:
/(5) = 8,93 • 10~б «tf508 • ехр(—0,0144 • SM), (2.7.5)
где SM - дальность метеовидимости, м.
Вслед за туманами в самый раз рассмотреть вопрос о методологии уче-
та влияния облачных образований атмосферы.
Скажем сразу, что только часть задач при слежении за воздушными це-
лями зависит от облаков. Например, слежение за низколетящими целями
(крылатыми ракетами) от облаков практически никогда не зависит. Слежение
за любыми другими целями в ясную безоблачную погоду также от облаков
не зависит. Однако, в значительном числе случаев при работе с большими
зенитными углами, облака воздействуют на работу каналов наведения зенит-
ных комплексов, уменьшая дальность их действия. Хотя, с другой стороны,
97
большой угол наклона трассы слежения к горизонту ослабляет воздействие
атмосферных газов и осадков, по сравнению с горизонтальными трассами.
Согласно самому авторитетному в мире справочнику по облакам [37],
все облачные образования сводятся к десяти главным типам. Поместим их
в таблицу 2.7.8, где покажем их основные свойства и характеристики.
В основу данной классификации положены работы [5] и [62].
Таблица 2.7.8 - Типы облаков
№ п/п Индекс Название Высота нижней границы, км Вертикальный размер облака, км Возможность выпадения осадков
1 Ci Перистые (Cirrus) 7-10 (умерен- ные широты) 17-18 (тропи- ческие широты) До неск. км Мелкие ледяные кристаллы не долетают до Земли
2 Сс Перисто-кучевые (Cirrocumulus) 6-8 0,2-0,4 Не выпадают
3 Cs Перисто-слоистые (Cirrostratus) 6-8 0,1-2 Не выпадают
4 Ас Высококучевые (Altocumulus) 2-6 0,2-0,7 Не выпадают
5 As Высокослоистые (Altostratus) 3-5 1-2 Частые осадки небольшой ин- тенсивности
6 Sc Слоисто-кучевые (Stratocumulus) 0,5-1,5 0,2-0,8 Слабые осадки
7 St Слоистые (Stratus) 0,1-0,7 0,2-0,8 Иногда морось, мелкий снег
8 Ns Слоисто-дождевые (Nimbostratus) 0,1-1 2-5 Обложной дождь или снег
9 Си Кучевые (Cumulus) 0,8-1,5 0,1-5 Осадки не вы- падают
10 Cb Кучево-дождевые (Cumulonimbus) 0,4-1 Более 3 (3-6) Ливневый дождь или снег, град
С точки зрения высотного расположения, выделяют три слоя:
- облака нижнего яруса - Sc, St, Си, Cb (типы 6,7,9,10);
- облака среднего яруса - Ac, As, Ns (типы 4,5,8);
98
- облака верхнего яруса - Ci, Сс, Cs (типы 1,2,3).
С точки зрения комплекса, стреляющего с Земли, необходимо выяс-
нить 2 вопроса:
- какова вероятность попасть в облако при наблюдении за целью
с Земли?
- при перекрытии трассы наблюдения облаком необходимо знать, ка-
кой тип облака, каково расстояние до него и какова его вертикальная
толща?
На первый вопрос можно ответить, рассмотрев распределение степени
покрытия небосвода облаками. В этом нам помогут работы [37], [42].
Обычно степень покрытия небосвода облаками измеряется
в 10-балльной системе. При этом 1 балл соответствует покрытию 10 % небо-
свода, видимого с поверхности Земли выше 15° над горизонтом. Для чистого
небосвода - 0 баллов, для полностью закрытого - 10 баллов. При оценках
в долях единицы Р = ОД • N (где N - балл облачности 0,1,10). Не вдаваясь
в подробности, как это делается, приведем годовой ход средних зональных
значений количества облаков N (баллы) по данным [8].
Из табл. 2.7.9 видно, что распределение балла облачности имеет
U-образный характер. Поднимаясь в арктических широтах до значений
6-7 баллов, величина N падает до 3,5 в «солнечных широтах» - 30-20° (с. ш.
и ю. ш.). Неспроста именно в этих широтах располагаются величайшие пу-
стыни мира: Сахара, Руб-эль-Хали, Большие пустыни Австралии. К экватору
балл облачности опять возрастает до 6-6,5 единиц. Здесь много влаги
и огромные испарения. Именно здесь и несут в океаны свои воды две самые
мощные и полноводные реки мира: Амазонка и Конго. U-образный характер
изменения балла облачности отчётливо прослеживается и на среднегодовых
показателях. Поэтому-то они и взяты для ответа на первый вопрос: какова
вероятность того, что линия наблюдения попадёт в облака на той или иной
широте.
99
Таблица 2.7.9 - Годовой ход средних зональных значений количества
облаков N (баллы) [8]
Зона I И III IV V VI VII VIII IX X XI XII Год
80-70’с. ш. 5,6 5,6 5,1 5,7 7,0 7,2 7,3 7,2 7,7 7,4 6,3 5,3 6,5
70-60 6,3 6,1 5,9 6,2 7,1 7,1 7,1 7,3 7,8 7,8 6,9 6,5 6,8
60-50 6,3 6,1 6,1 6,5 6,7 6,7 6,6 6,6 6,8 7,1 7,0 6,7 6,6
50-40 5,7 5,8 5,9 6,1 5,9 5,5 5,0 4,7 4,7 5,1 5,8 6,1 5,5
40-30 5,1 5,0 5,0 4,9 4,5 3,9 3,8 3,7 3,4 3,5 4,0 4,7 4,3
30-20 3,7 3,6 3,7 3,6 3,6 3,7 4,0 4,2 3,7 3,0 3,4 3,6 3,7
20-10 3,5 3,6 3,8 4,0 4,6 5,2 6,0 6,2 5,6 4,1 3,9 3,6 4,5
10-0 5,4 5,6 6,0 6,6 6,7 6,7 6,9 7,1 6,7 6,0 5,8 5,1 6,2
О-Ю’ю. ш. 7,2 7,3 7,3 6,8 6,4 5,6 5,0 5,4 6,0 6,2 6,8 7,0 6,4
10-20 6,4 6,3 6,0 5,4 4,0 3,3 3,1 3,0 4,2 5,2 5,7 5,3 4,8
20-30 4,5 4,5 4,3 3,8 3,5 3,3 3,0 2,7 3,2 3,9 4,1 4,2 3,8
30-40 3,9 3,4 3,7 3,8 4,7 4,8 4,7 3,9 3,9 4,2 3,8 3,8 4,1
40-50 4,9 5,3 4,9 5,4 6,6 6,1 5,8 5,8 5,9 5,3 5,9 5,8 5,6
50-60 -
60-70 7,1 6,7 6,7 6,5 5,8 5,7 5,9 6,4 6,4 6,4 6,2 6,3 6,3
70-80 6,2 6,3 6,4 5,7 5,0 4,9 5,0 5,7 5,8 6,2 5,8 6,2 5,7
80-90 5,4 5,7 5,9 4,5 4,2 4,1 3,9 5,0 5,0 5,0 5,4 5,7 5,0
Северное полушарие 5,2 5,5 5,2 5,4 5,6 5,5 5,6 5,6 5,5 5,3 5,3 5,2 5,4
Южное по- лушарие 5,9 5,9 5,8 5,3 4,8 4,4 4,2 4,4 4,9 5,3 5,4 5,6 5,2
Суша в це- лом 5,4 5,4 5,4 5,4 5,3 5,2 5,1 5,2 5,3 5,3 5,4 5,3 5,3
Предположим, что после соответствующего розыгрыша, мы «попали»
в облака и нам необходимо сказать, что это за облака.
Обширные материалы по повторяемости облаков различных типов
(при наблюдении с земли!) приведены в фундаментальной работе [37]. При-
чем авторы делают очень важную трансформацию: 10 типов облаков, упоми-
наемых в таблице 2.7.8, сворачиваются к 6 главным типам: Ci - верхний ярус,
As и Ns - средний ярус, St, Си, СЬ - нижний ярус.
100
Таблица 2.7.10 - Средняя по земному шару повторяемость f (%)
иусловная повторяемость Р (%) облаков различных форм над сушей [37]
Форма облаков Сезон Р (%)
Г (%) Ci As Ns st Си Cb
3 46 - 36 7 22 12 6
гч в 47 - 37 5 21 16 9
L1 л 41 - 41 4 23 19 12
О 42 — 39 6 23 15 9
3 35 50 — 0 32 12 7
Лг в 35 52 — 0 31 14 11
AS л 32 45 — 0 32 17 13
О 36 47 — 0 34 14 11
3 11 57 2 — 53 2 4
Mr в 8 60 3 — 59 2 6
INS л 7 55 3 - 65 3 9
О 10 60 3 — 62 2 6
3 30 38 43 17 — — —
Ci* в 28 40 45 13 — — —
□I л 30 37 46 11 — — —
О 31 35 45 13 — — —
3 16 45 34 1 — — —
Гн в 17 46 31 1 — — —
LU л 20 42 34 1 — — -
О 16 42 34 1 — — —
3 8 49 50 5 — — -
СИ в 10 53 49 3 — — —
LD л 14 52 53 3 - — -
О 10 43 52 3 — — —
23 - - - - - - -
Ясное 21 — — — — — — —
небо 22 — — - — — — —
22 - - — — — — —
Далее сами сделаем следующее упрощение: из рассмотрения удалим
перистые облака Ci. Это допустимо по целому ряду причин. Эти облака име-
ют малую плотность и находятся на очень большой высоте. В этой связи
приведем данные из работы [42], удалив из таблицы перистые облака.
101
Таблица 2.7.11 - Осреднённые по всей суше полные повторяемости
(в процентах) ясного неба, тумана и различных форм облаков
(по данным [42])
Сезон Облака Ясно Туман
As Ns St Си Cb
Зима 35 11 30 16 8 23 1
Весна 35 8 28 17 10 21 0
Лето 32 7 30 20 14 22 1
Осень 36 10 31 16 10 22 1
Сопоставляя таблицы 2.7.10 и 2.7.11 из монографии [37] и [8] видим,
что данные последней таблицы есть не что иное, как повторяемость
f (%) из предыдущей таблицы.
Выведем из таблицы 2.7.11 средний для года процент повторяемости
облаков.
Таблица 2.7.12 - Повторяемость основных типов облаков
Облака As Ns St Си Cb
Средняя для года f (%) 34 9 30 17 10
В соответствии с последней таблицей 2.7.12 и будем вести розыгрыш
типов облаков с последующим определением высоты нижней границы и вер-
тикальной толщи облака, приведёнными в таблице 2.7.8.
102
2.8 Турбулентность атмосферы как фактор, влияющий на дальность
действия систем наблюдения
В рамках теории линейной фильтрации турбулентная атмосфера явля-
ется оптическим фильтром, характеризующимся своей модуляционно-
передаточной функцией (МПФ).
Перенос оптического изображения в турбулентной среде предполагает
определение МПФ этой среды через автокорреляционную функцию распре-
деления амплитуд сферической волны в плоскости приёмной апертуры опти-
ческой системы. Согласно [4], это можно записать так:
00
//{/(Г, 7)♦ + 1?)W
^турб. ” 00 ' (2.8.1)
ff l</(C n')l2dW
—QO
где vx = f/(A f'); vy = ij/(A f) - линейные пространственные частоты;
f - фокусное расстояние оптической системы; LJ(f, ?/) - комплексная ам-
плитуда поля на входной апертуре оптической системы.
Комплексная амплитуда поля в плоскости изображения U(x> у) связана
с U(& rf) следующим образом:
U(x, у) = A U(Я. ifiexp (-у? ($* + ПУ) ) d W (2.8.2)
Автокорреляционная функция комплексной амплитуды сферической
волны в плоскости приёмной апертуры представляет собой функцию коге-
рентности второго порядка Г(5, и):
1 ГГ
х]) = Jim - Utf', rfi • Г7*(Г + q' + 4)<W-
$->оо 5 JJ
(Я
Согласно [4], для локально-однородной и изотропной турбулентности
нормированная функция когерентности имеет вид:
103
/ 5\ / 1.1G? • к2 • z • р5 \ Г (р) = exp 1 - п 2 , (2.8.3)
где Сп ~ структурная функция показателя преломления воздуха;
р = Vf2 +*72 = Л • vH3. = Л z уоб> = Л • v'; vH3t, vo6> - пространственные
частоты в плоскостях изображения и объекта; у' - угловая пространственная
частота; г - длина трассы; к - волновое число.
Окончательно имеем:
Лурб- = ехР (~0»55 • Спк2грз\. (2.8.4)
Сделаем небольшие преобразования формулы (2.8.4), выделив в ней
в явном виде длину волны и частоту:
/ -\ Г-гурб. = ехР 1 -2,2п2С$ —). (2.8.5) \ Л? /
Итак, при увеличении длины волны пропускание данного фильтра уве-
личивается. Это отчётливо видно при разглядывании одной и той же картин-
ки в телекамеру и тепловизор с Л = 8-12 мкм. Пульсации в изображении на
тепловизоре малозаметны, особенно при малых угловых полях.
Из формулы (2.8.5) видно, что турбулентность является фильтром низ-
ких пространственных частот. Высокие частоты, ответственные за передачу
мелких деталей изображения при усилении турбулентности не пропускаются.
Рассмотрим теперь, как влияет турбулентность на распространение
электромагнитных волн и, в частности, радиоволн. Этим вопросам посвяще-
на известная монография В. И. Татарского [53]. Применительно к радиолока-
ции интересует вопрос о рассеивании радиоволн с точки зрения снижения
дальности действия локатора.
В. И. Татарский получил следующую зависимость для относительной
величины рассеянной энергии:
104
Pp._0,76-C2-y3-z
D — 1 14
r° лз • е~з
(2.8.6)
где у - ширина диаграммы направленности излучения, рад.; 0 - угол рассея-
ния, рад.
Формула (2.8.6) получена для случая у < 0.
Рассчитаем по зависимости (2.8.6) относительную потерю энергии для
примера, приведённого в монографии [53].
Радиолиния: угловая апертура приёмника и передатчика одинакова
и равна у = 0,012 рад.; угол рассеяния в = 0,048. Длина трассы D = 300 км.
Длина волны излучения Л = 0,0817 м. В этом случае для сильной турбулент-
р
ности С2 - 10-13 м"2/3 получаем: — = 1,3 10“7. В работе [53] относитель-
но
ный уровень рассеянного сигнала, измеренный в ходе экспериментов, соста-
вил от -67 до -93 дБ, то есть от 10~6'7 = 2 -10~7 до 10“9,3 = 5 • 10-9. При
этом автором решается обратная задача: по ослаблениям оценивается струк-
турная характеристика показателя преломления Сп. Она составила
8Л0"8-4,5‘10“9 см1/3, что составляет 1,3610~13-4,34-1016 м-2/3, то есть тур-
булентность изменялась от сильной до слабой. Уровень чисел, получаемых
в расчётах, показывает, что снижение прямой мощности сигнала из-за турбу-
лентности пренебрежимо мало.
2.9 Математические модели приборов наблюдения
Для оценки дальности действия оптических приборов наблюдения ис-
пользована теория линейной фильтрации, при которой контрасты от объекта
наблюдения, прошедшие через рассеивающую и случайно-неоднородную ат-
мосферу сравниваются с контрастом, разрешаемым оптическим прибором,
приведённым к входному зрачку (рис. 2.9.1).
105
Рисунок 2.9.1 - Схема определения дальности действия наблюдательной
системы. На схеме обозначены: МПФГЛ. - модуляционно-передаточная функ-
ция глаза; МПФа.н. - модуляционно-передаточная функция автомата наведе-
ния; МПФпр - модуляционно-передаточная функция прибора; МПФатм. -
модуляционно-передаточная функция атмосферы
Таким образом, можно определить дальность обнаружения (или даль-
ность сопровождения), а если потребуется, то и дальность опознавания,
заменяя пространственные частоты, под которыми виден объект, на их более
высокие значения, под которыми видны детали объекта.
Всё это предполагает определение минимально разрешаемых контра-
стов (визуальных или тепловых) для различных наблюдательных приборов
и методов моделирования модуляционно-передаточной функции атмосферы.
Телевизионный наблюдательный канал, как и тепловизионный, может
быть представлен в виде ряда устройств, последовательно преобразующих
входной оптический сигнал, несущий информацию об изображении, в систе-
му электрических сигналов с целью создания картинки на видеоизображаю-
106
щем устройстве или для последующей обработки. Обработанные сигналы
могут быть использованы для управления, например, следящими приводами,
с помощью которых осуществляется наведение высокоточных ракет или ав-
томатизированное движение самоходного объекта на местности. Примеров
использования видеоинформации можно привести множество.
Каждое из устройств телевизионного канала может быть описано своей
модуляционно-передаточной функцией [29]. Результирующая МПФ телеви-
зионной системы Ттв,(v') может быть определена как:
TTB.(v') = TonT.(v') • 7фП.(г') • Тэя.(у') TN0„.(y') Тгл.(у'), (2.9.1)
где Топт-.О'); Тзл.(у'У> Тгл.(у') - модуляционно-передаточ-
ные функции оптического тракта (объектива), фотоприёмника, электронного
тракта, монитора и глаза.
МПФ безаберрационного объектива может быть определена как:
Топт.(5) = (arccos 8 - 6у/1 - 52), 6 < 1;
Топт.(5) = 0, 6 > 1,
где 6 - относительная пространственная частота, равная отношению угловой
пространственной частоты v к её предельному значению УОпт.ср., ещё пропус-
каемому объективом (частота среза):
v v'
8 =------- или 8 = —-----;
^опт.ср. Ч)ПТ.Ср.
V = Рзр- у'
‘'опт.ср. 1 г! » ‘'опт.ср. n f
А * /Об. Л
при этом А - длина волны наблюдения; /о'б - фокусное расстояние объектива;
D3p> - диаметр входного зрачка объектива);
Для МПФ фотоприёмного устройства имеем:
х sintnav')
,2А2)
107
где а - угловой размер пиксела матрицы.
МПФ электронного тракта можно оценить как:
, .4 _ sin{nav') 1
эл’ V nav' 1 + (ttoiv')2 ’
МПФ монитора может быть определена как:
z / dnjn0x \2
^мон.(^х) = ехр (”1,89 • ух 1 ;
' ьмон. '
(л л \ 2
“п™с.0у , \
— 1,89 • —— Vy 1
пмон. /
(2.9.3)
(2.9.4)
где dn - диаметр пятна на экране монитора; 6xt 6у - угловой шаг элементов
матрицы; тп - число элементов в строке; пс. - число строк; Нмон, LM0Ht - вер-
тикальный и горизонтальный размеры монитора.
МПФ зрительного анализатора может быть определена как:
Тгл.(^') = exp(-0,lv'). (2.9.5)
Для вычисления минимально разрешаемого контраста необходимо
определить число фотоэлектронов, эмитированных матрицей от излучения
объекта поб. и фона пф.
Число фотоэлектронов от объекта (фона) может быть определено так:
^РобЛопт. ДЛфЛнЖЧр «пЛатм М
Поб.(ф.) ----------Е. (2.9.6)
где L - спектральная яркость; роб - коэффициент отражения объекта; т0ПТ -
светопропускание оптики; ДЛф< - полоса пропускания фильтра; tH - время
накопления заряда элементами матрицы; г) - квантовая эффективность фото-
чувствительного слоя матричного приёмника; гп2р - радиус входного зрачка
приёмной оптической системы; ап. - угол поля зрения; татм. - прозрачность
атмосферы; h - постоянная Планка; у - частота излучения; М - специальный
множитель:
108
''l-для фона;
M = - 1
•> - для объекта.
gffz4
, z
где у - критерий Джонсона; R - высота объекта; z - дальность до цели.
Минимально разрешаемый контраст системы «наблюдатель - телеви-
зионный прицел» можно определить как [29]:
(2.9.7)
^„(V) = -----(2.9.8.)
16 ~ X - -ПглАЧм.
где Ттв(ух) - МПФ системы «наблюдатель - телевизионный прицел»;
(5/М)В0Спр п0рв - пороговое значение воспринимаемого отношения «сигнал -
шум»; ах, ау - угловой размер пикселов фотоприёмной матрицы по горизон-
тали (вдоль строк) и вертикали; £ГЛв - постоянная времени для глаза; FK< -
частота кадров; qM. - отношение размеров полосы трёхшпальной эквивалент-
ной миры (для телевизора = 5:1).
Аналогичную расчётную схему можно построить и для тепловизоров
3-го поколения - «смотрящего типа» на матричных ФПУ.
В качестве методики определения дальности действия ТВП использо-
вана модель, обстоятельно изложенная в работе [27]. В сжатом виде она сво-
дится к следующему.
Объект и фон имеют некоторую разность температур |Д7я|.
Эффективная разность радиационных температур, дошедшая до зрачка
тепловизионного прибора, составит:
Тэф. = I I ' Татм.'
где татМв - интегральный коэффициент прозрачности атмосферы
£ М(Л, 7") S(A). татм(А) ♦ тоб,(А) • Тф.(А)^
Т’™' ~ J*2 М(Л, Т) • S(A) • то6.(Л) • Гф.(А)с/Л
(2.9.9)
(2.9.10)
109
М(Л, ?) - функция Планка для спектральной плотности излучения абсолютно
чёрного тела при температуре? на длине волны?; 5(Л) - относительная
спектральная чувствительность матричного фотоприёмника; тоб (Л),Тф.(А) -
спектральные коэффициенты пропускания объектива и фильтра, стоящего
перед фотоприёмником.
Очевидно, что эффективную разность радиационных температур Д?Эф
(2.9.9) следует сравнивать с разрешаемой разностью температур по строке
и по кадру тепловизионного прибора. И делать это придётся итеративным
способом, так как заранее невозможно предсказать дальность, когда разности
температур будут близки. Поэтому, для итераций длина трассы задается с не-
которым шагом:
D^Dq + UM) (i = 0,1,2,...)
Для этой дистанции рассчитывается угловая пространственная
та v' для решения определённой задачи (обнаружение, опознавание
и т. п.). После чего рассчитываются МПФ основных структурных элементов
тепловизора.
МПФ объектива тепловизора
/А 2
/ааб V \
-1,33 Нт—
Тоб. = ехр
(2.9.11)
где da6t - величина аберрационного кружка рассеивания объектива; /, Do6, -
фокусное расстояние и диаметр входного зрачка объектива.
МПФ приёмной площадки элемента ФПУ по строке и кадру
Т’пр.с. = sln(nv'SMtv’3cy,
Тпр.с = sinCuv'SO/Cuv'SJ, { }
где 5С, 5^ (мрад) - элементарные поля зрения по строке и по кадру;
*с. О-clf » ^к. = ак//>
ас, ак - размеры элементов по строке и по кадру.
ПО
МПФ инерционности элементов ФПУ
Тин. = 1.
(2.9.13)
МПФ синхронизации
Теин. = 1- (2-9.14)
МПФ выборки по строке и кадру
_ sin(nv'8Jасхс)
вс“ nv'SJa^ ' .
_ sintnv'SJa^')
в,к’ тгу'5к,/акхк.
где хс, хк - коэффициенты заполнения ФПУ по строке и по кадру;
хс, = ас./Дас.;
^к. = Лк./Алк. •
МПФ усилителя
тус. = . . . (2.9.16)
.Jl + (2vz<5c>/ttyc.)
МПФ видеоконтрольного устройства по строке и кадру
Твкус. = exp(-l,33(v')282/z2a2^.); ( .
Твкук. = ехр(-1,33(у')2<5£/г2акЛк.Х
где z - электронное увеличение прибора.
МПФ глаза по строке и по кадру
Тгл.с = exp(-l,23(.v')2S2/82z2a2x2y, .
Тгл.к. = exp(-l,23(y')282/82z2ainl),
где дм - угловой размер элемента изображения, рад; 5М. = ~^ dM ~ диаметр
светового пятна монитора, см. D' - дистанция от глаза оператора до изобра-
жения, см.
111
(2.9.19)
МПФ смаза по строке и кадру
_ sin(ffv'5c,/acxc.)
емх" nv'SJa^. '
sin(jtv'6JaK>tK)
CMJt" w'5K./aKx, ’
Значения результирующих МПФ по строке и по кадру Т^с_, Т^к. будут:
пъ гр гр ЯЛ fTT
7£с. ” 7 об. “ 7пр.с. ‘ 7 ИН. ’ 7 СИН. ’ 7в.с. ‘ 7ус. ’ 7ВКУс. ‘ 7гл.с. ’ 7СМ.С.»
fp fjl Т ГГ9 fp rw*
7£c. ~ 7об. ' 7пр.к.' 7b.k. * 7 ВКУк. ' 7гл.к. 7cm.k.i
Итак, значения разрешаемой разности температур по строке и кадру
ДТ^, ДТр>к>, К будет:
лт ДГ0° L ое. + Ю/(акяк h/D6K.)2 \
Alp.c, ~~ тпах I 0,25, - — — — 1
(2.9.20)
лт ДГ0о L,C 1,35V7^V1 + 10/(acxch/D5c.)2\
Ajjj.K, —* iriCLX I 0,25, — —— -ч. 1
к.у/ак.^к.
где б0 = 1,25 - вспомогательный параметр;
г - коэффициент межкадрового накопления сигналов:
1/2
1 + exp(—l/TrAF)'
Г [l-exp(-l/TMF)J ;
TrJ1 - постоянная времени глаза:
Т’гл. = ОДЗ - 0,08 th(lgL + 1);
F - частота кадров, Гц.
После чего значения ATp c и ДТрж, сравниваются с эффективной разно-
стью радиационных температур. Для этого определяется разность, соответ-
ствующая -му шагу по дальности:
^c.i А^эф. А^р.с.»
= “ А7р.к/
(2.9.21)
Искомая дальность будет определена при условии ДТсЛ < 0 или
ATK.i < 0.
112
Данный алгоритм подобен алгоритму для телевизионного канала, толь-
ко там сравниваются видимые контрасты.
Особый класс задач представляет собой обнаружение точечных источ-
ников излучения. К ним без особых натяжек могут быть отнесены задачи по
обнаружению лобовых проекций крылатых ракет с размером миделя корпуса
0,35-0,4 м, разогретого двигателя на летательном аппарате, ракет, пикирую-
щих по баллистической траектории и т. п. Отличительной особенностью этих
объектов наблюдения являются малый размер светящейся зоны и высокий
тепловой контраст с фоном. Пространственные частоты, под которыми видны
эти объекты при значительных удалениях, больше частоты среза матричного
фотоприёмника. В этом случае МПФ матричного приёмника равна нулю
и, соответственно, общая МПФ всего прибора тоже равна нулю, а посему тех-
нология определения дальности видимости методами теории линейной филь-
трации, описанная выше, должна уступить своё место другой технологии,
о которой речь пойдёт дальше.
Решим следующую задачу: с какого расстояния человеческий глаз мо-
жет увидеть звезду, каковой является наше Солнце?
Согласно [52], сила света Солнца составляет 3,07-1027 св.
При полной адаптации глаза (яркость фона 10”6 кд/м2 ), согласно [36],
колбочковая чувствительность центральной части глаза составляет
2 • 10-8лк. Глаз, адаптированный к дневным условиям, имеет порог
1-10"5 лк. Возьмём среднее значение Еп = 5 • 10~6 лк. Следовательно, рас-
стояние детекции Солнца в вакууме без учёта ослабления космической пылью
составит:
Д/ 5*10“6
что составляет 2,6 световых лет. Угловой размер Солнца с такой дистанции
составит:
2-6,95-Ю8 - х
у = —2—— = 5,6 • 10 8 рад.
Г 2,47-Ю1* ' Н 14
113
Разрешающая способность глаза - 1 мин (0,00029 рад), то есть
в 5153 раза хуже, но подобную «точку», которую глаз не в состоянии разре-
шить, он может обнаружить.
Одна из ближайших к Земле звёзд - белый карлик Сириус - имеет
радиус г = 0,007 • Ro (где Rq- радиус Солнца) и находится на расстоянии
2,66 парсека или 8,19-Ю16 м. Его угловые размеры составляют:
2-0,007-6,95-Ю8
8,19-Ю16
1,18 • Ю-10 рад = 4 • 10"7 мин,
то есть ещё меньшие угловые размеры, чем у Солнца. И это неудивительно,
поскольку линейный размер Сириуса в 1,3 раза меньше размера нашей плане-
ты Земля. А ведь Сириус - одна из самых ярких видимых невооружённым гла-
зом звёзд.
Эти примеры говорят о том, что точечные источники, практически не
имеющие никаких габаритов, могут фиксироваться глазом или оптико-
электронным прибором на больших дальностях. Здесь невольно напрашивает-
ся аналогия с увеличительным стеклом, с помощью которого выжигают на де-
реве: лучи собираются в точку, и их энергия на этой маленькой площади ста-
новится так высока, что дерево горит. В нашем случае энергия, излучаемая
звездой, собирается глазом (или зрачком прибора) и проектируется на один из
рецепторов (пикселей), оказываясь значительно выше его пороговой чувстви-
тельности. Отклик одного рецептора (пикселя) и формирует точечное изобра-
жение.
Соотношение сигнал/шум в этом случае составит [43, 15]:
П(с/Ш) = S»4»’D*x’D‘‘T^.‘T°nT> (2.9.22)
4 • L2 • аэл • v Av
где SH - площадь проекции источника излучения; 1и - сила излучения 1 м2 по-
верхности источника излучения; DBX - диаметр входного зрачка; D* - удельная
обнаружительная способность элемента матричного приёмника,
(см-Гц^-Вт4); татм,т0ПТ - пропускание атмосферы и оптического прибора со-
ответственно, L - дальность источника излучения; аэл - размеры пикселя мат-
114
рицы, см; Av - частота обновления информации на матричном элементе, опре-
деляющая время его экспозиции.
Сила излучения 1 м2 площади поверхности объекта наблюдения (со сте-
пенью черноты е) может быть определена как:
л2
1и = е- J r(A,T)dA, (2.9.23)
^1
где r(A, Т) - функция Планка.
Для кинетического разогрева корпуса летательного аппарата может быть
использована зависимость, предложенная в [2]:
(к “ 1 \ (О'
1 +—М2) « Тв + (2.9.24)
& / 4vvU
где к = cp/cv - отношение изобарной и изохорной теплоёмкостей воздуха;
Т* - температура торможения; Тв - температура воздуха; M,w - число маха
и скорость движущейся ракеты; <р ~ 0,85 - эмпирический коэффициент.
Удельная обнаружительная способность приёмников, охлаждённых
до 77°К, из антимонида индия (InSb), работающего в диапазоне 3-5 мкм,
составляет D^s = 8 • IO10 см /z, а КРТ для диапазона 8-12 мкм - DJ_12 =
= 1,2 • 1О10 —Условием обнаружения цели будет неравенство:
п(с/ш) > 3. (2.9.25)
Ввиду того, что дальность также входит в прозрачность атмосферы,
трансцендентное уравнение (2.9.22) будет решаться до тех пор, пока не вы-
полнится условие (2.9.25).
2.10 Критерий всепогодности систем наблюдения
Под всепогодностью наблюдательных приборов будем понимать ча-
стоту видимости (обнаружения) на заданную дальность А* в совокупности
условий окружающей среды при N розыгрышах.
чг ~
(2.10.1)
/V
115
где n(L > L*) - количество случаев, когда дальность обнаружения больше
некоторого фиксированного значения D*; N - количество розыгрышей ме-
теорологических ситуаций (векторов погоды «температура - относительная
влажность») для определённого метеопункта с присущими ему туманами
и гидрометеорами.
При моделировании величина N составляла 8760 розыгрышей. Вид
кривой всепогодности изображен на рис. 2.10.1.
Рисунок 2.10.1 - Форма кривой всепогодности тепловизора, работающего
в диапазоне 3-5 мкм при визировании объекта размером 2хЗмиДТ = 2К
в условиях жаркого сухого климата (1 - Ашхабад) и влажного холодного
климата (2 - Диксон)
Кривая всепогодности содержит немалую информацию о визуальных
возможностях системы наблюдения и имеет ряд особенностей, о которых
следует рассказать.
1) Точка пересечения кривой с осью дальности показывает предель-
ную дальность обнаружения наблюдательной системы в разыгрыва-
116
емой совокупности условий и определяется пределом прозрачности
атмосферы в данном регионе, или частотой среза оптики.
2) Резкое падение кривой на малых дальностях - это влияние туманов
(кривая 2).
3) Изломанность кривой объясняется дискретностью набора характе-
ристик для осадков и небольшим количеством типов атмосферных
дымок, использованных при проведении расчётов. Резкие и глубо-
кие падения кривой более характерны для коротковолновых прибо-
ров наблюдения (оптика, телевизионная камера), и в меньшей сте-
пени проявляются на тепловизорах.
Влияние других метеофакторов (слабые осадки, турбулентность) на
кривых в явном виде незаметно, так как они влияют не на отдельные участки
кривой (как туманы), а на кривую в целом, постепенно понижая её и сильнее
Рисунок 2.10.2 - Форма кривой всепогодности радиолокатора с длиной
волны 9 мм в условиях влажного тёплого климата (Батуми).
ЭПР цели = 1 м2
Характер кривых всепогодности локатора (рис. 2.10.2) похожий, с си-
стемой горизонтальных ступеней. Каждая из ступеней определяется влия-
117
нием той или иной фракции осадков, дискретизированных по интенсивности.
Разность высот горизонтальных полок и даёт годовую частость появления
той или иной фракции осадков, использованной при моделировании.
Вертикальная составляющая каждого порога на графике 2.10.2 даёт
представление о дальности обнаружения цели в условиях осадков для той
или иной фракции. Так, например, осадки в Батуми с интенсивностью
2 мм/ч длятся 326 ч или 0,037 годового времени. При этом дальность обна-
ружения L* составляет ~22 км. На графике эта дальность меньше ~20 км,
так как имеется дополнительное ослабление водяным паром и кислородом.
Очевидно, что чем больше фракций осадков, тем мельче ступеньки
и больше их количество, что обеспечивает более плавный изгиб кривой в
конце графика.
Ещё одной особенностью кривых всепогодности локаторов является
полная всепогодность на дальностях, меньших половины предельной. Это
наблюдается в большинстве климатических зон.
В принципе возможно рассмотрение коэффициента, характеризующего
среднюю всепогодность для всего диапазона дальности работы канала (опти-
ческого или радиолокационного):
g fr'Pn(L)dL
” l„p. ’
где Lnp> - предельная дальность обнаружения.
Однако ценность такого показателя невысока, и его можно использо-
вать в особых случаях для сравнения двух похожих кривых всепогодности.
Более правильным будет анализ показателя всепогодности на той или иной
дальности, достаточной для решения боевой задачи.
118
3 ОСЛАБЛЕНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ (РЛ) СИГНАЛОВ
В ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРЕ
3.1 Дальность действия радиолокационных систем.
Модели РЛС, использованные для расчётов
Подход к выводу формул для расчёта дальности действия радиолока-
ционных систем во многом схож с методами, применяемыми в лазерной ло-
кации и лазерном дальнометрировании. Схема анализа одинакова: направ-
ленный пучок энергии достигает некоего отражателя, после чего в обратную
сторону направляется часть отражённой энергии, которая, попадая на приём-
ную антенну, подводит к приёмнику сигнал некоторой мощности. В лазерной
локации эти же функции выполняет входной оптический блок приёмника.
Математическому описанию процессов функционирования РЛС посвящена
обширная литература, однако наиболее хрестоматийно, на наш взгляд, это
сделано в работе [7].
Итак, антенна импульсной РЛС с коэффициентом направленного дей-
ствия DaHT излучает импульсную мощность Римп< в направлении на цель, уда-
лённую на расстояние L от РЛС.
Облученность сферы с радиусом L была бы , однако за счёт фоку-
сировки (или направленности антенны) облученность у цели в DaHTt раз
больше:
п = Римп‘^.н± (3 1 п
11ц. 4п[7 . (5.1.1)
Плотность потока мощности в месте расположения приёмной антенны
будет:
п - п _ ^имп<' ^ант-' ^ЭФ-Ц- гэ 1
4п[2 - (47г)2/4 *
где 5Эф ц - средняя эффективная площадь рассеивания цели (ЭПР).
119
Параметр 5эфвЦ1 - синтетическая характеристика, учитывающая диф-
фузную и зеркальную составляющие излучения в направлении на локатор,
зависящие от конфигурации облучаемого объекта, его поверхности и т. д.
Если антенна имеет эффективную площадь 5ЭфЛНТЛ то мощность сигна-
ла, подводимого к согласованному с ним приёмнику, составит:
р _ п -с - ^имп-' ^ант- ' 5эФ’Ц- 1
гс. “ “пр. °эфлнт. (47т)2£4 '
Зависимость (3.1.3) называют основным уравнением радиолокации, ибо
оно связывает мощности принимаемого и излучаемого сигналов. Так как
мощность шумов приёмной системы от дальности не зависит, то соотноше-
ние «сигнал/шум» убывает обратно пропорционально L, как и сигнал.
Очевидно, что существует Pc,mtn, при которой система с заданными ве-
роятностями правильного обнаружения и ложной тревоги перестаёт «видеть»
цель:
р __ ^имп. ' ^ант.' ^эф.ц.
СЛП<П - (4я)24|вх
(3.1.4)
У приёмника с оптимальной полосой пропускания Д/Эфв = 1 / тимп
мощность порогового сигнала будет:
Pcmin = тразл. ’ к • То • Ш • Д/Эф. = ' fe ' Г° ‘ Ш, (3<1.5)
тимп.
где тПразд, - коэффициент различимости (соотношение «сигнал/шум»); к -
постоянная Больцмана (1,38 • 10“23Дж/К); То = 290 К - температура изме-
рения собственных шумов приёмника; Ш - коэффициент шума приёмника,
показывающий, во сколько раз увеличивается мощность шумов на выходе
приёмника за счёт его собственных шумов; тимп - длительность импульса
сигнала.
Итак, из (3.1.5) и (3.1.4) получаем так называемое уравнение дальности:
Lmax *“*
^имп. ' тимп. ’ *^эф.ант. ' ^эф.ц.
4тг ’ тра3л. ‘ к • TQ • Ш • Л2
(3.1.7)
или:
120
^имп. * тимп. ' ^эф.ц. ' ®ант. ' 1
(4тг)3-тразл.^-Т0-Ш '
Зависимости (3.1.7) и (3.1.8) показывают максимальную дальность дей-
ствия РЛС при отсутствии ослабления атмосферой (по сути дела, в вакууме).
Если пропускание (прозрачность атмосферы) обозначить через 0атм, то
с учётом ослабления «туда и обратно» можно будет написать:
в одну сторону:
ватм. = ехр(-аРЛС L); (3.1.9)
при прохождении «туда и обратно»:
0рлс = б'атм. = [ехр(-аРЛС • £)]2 = ехр(-2аРЛС • L), (3.1.10)
где аРЛС - показатель ослабления радиоволн атмосферой (1/км).
Показатель ослабления, в свою очередь, состоит из нескольких состав-
ляющих:
аРЛС = арлс + а?лс + арлс + аРЛС / (3.1.11)
где: аРЛС, аРЛС , , аРЛС ~ показатели ослабления газовыми и аэрозоль-
ными компонентами атмосферы (включая туманы), водяным паром и гидро-
метеорами.
С учётом формул (3.1.10) и (3.1.11) простых аналитических зависимо-
стей для определения предельной дальности действия РЛС не получается:
_ 41^имп. ' тимп. ’ ^эф.ант. ' ^эф.ц. • ехр(-2аРЛС • ^тпах)
тах " J 4тг •7Празл. • к • То • Ш-Л2 ’ C3-L1Z)
или:
__ 4tn. * тимп. ’ ^эф.ц. ' ^ант. * А2 ' ехр(—2<1РЛс ’ ^тах) .
тах = J (47г)3-тразл.-к-Т0-Ш • ( Л }
В расчётах использовалась формула (3.1.14), зависящая от энергии им-
пульса Еимп. (Дж):
41^имп. ‘ ^эф.ант. ’ ^эф.ц. ’ ехР("~2арЛс ’ ^тах) . .
4л'ТПразл. • к-То • Ш-Л2 •
121
Трансцендентные уравнения (3.1.12) и (3.1.14) позволяют определять L
численно, перебирая с некоторым шагом и фиксируя случай, когда левая
часть уравнений станет больше или равной правой части.
Уравнения для дальности действия РЛС в большинстве книг становятся
источником многочисленных выводов, ибо показывают связь между важ-
нейшими параметрами РЛС. Поэтому мы также обязаны сделать этот анализ.
1) Дальность действия РЛС тем больше, чем больше энергия радиоим-
пульса и отражающая площадь цели. Обе эти величины входят
в формулу под корнем четвёртой степени. Их влияние на дальность
слабее, чем у других параметров. Так, если отражающая площадь
объектов составляет 1 м2 и 100 м2, дальность увеличится чуть бо-
лее, чем в 3 раза. То же с мощностью: путь увеличения дальности за
счёт увеличения мощности наиболее трудный.
2) Более эффективным путём наращивания дальности действия РЛС
является увеличение площади раскрыва антенны. Её влияние про-
порционально квадратному корню, взятому из дальности. Например,
2-кратное увеличение дальности обеспечивается 4-кратным увели-
чением площади антенны.
3) Максимальная дальность действия РЛС обратно пропорциональна
VI, если $Эф.аНТ. = const., и пропорциональна VX если коэффициент
направленности действия антенны DaHT = const. В первом случае
уменьшение длины волны при постоянной площади антенны увели-
чивает дальность за счёт возрастания коэффициента направленности
действия антенны. Во втором случае (зависимость (3.1.13)) увеличе-
ние длины волны излучения увеличивает дальность действия РЛС
потому, что для сохранения неизменной величины DaHTi нужно ещё
в большей мере (пропорционально Л2) увеличивать эффективную
площадь антенны 5эф.ант.- Поэтому стационарные РЛС проектируют
на более длинные волны, чем вертолётные и самолётные, имеющие
более жёсткие ограничения по габаритам.
122
Помимо знания конструктивных параметров РЛС оценка дальности их
действия и всепогодности подразумевает знание показателей ослабления ра-
диосигналов атмосферными образованиями (зависимость 3.1.11). Этим во-
просам и посвящены последующие параграфы.
Остановимся теперь на вопросе о параметрах зависимости (3.1.14). При
подстановке энергии импульса в джоулях, линейных величин - в метрах,
Lmax получается в метрах. Коэффициенты тразл, и Ш безразмерны и требуют
конкретизации, причём для формулы (3.1.14) эти 2 коэффициента выражают-
ся в разах.
Коэффициент различимости mpa3JL показывает, во сколько раз входной
сигнал приёмника выше спектральной плотности шума, при котором выход-
ное устройство РЛС функционирует нормально. Для РЛС обнаружения такое
нормальное функционирование означает, что цели обнаруживаются в задан-
ном диапазоне дальностей с заданными вероятностями правильного обнару-
жения и ложной тревоги.
Рабочими характеристиками приёмника, согласно [7], называется
«семейство характеристик, которое позволяет определять отношение сиг-
нал/шум по энергии одиночного сигнала на входе идеального приёмника,
необходимое для того, чтобы обеспечить заданные вероятности правильного
обнаружения Рпо и ложной тревоги Рлт» (рис. 3.1.1).
Этот рисунок показывает характеристики, относящиеся к оптимально-
му приёму сигналов со случайными амплитудой и фазой.
В общем случае коэффициент различимости может быть представлен
в виде:
тР = ™Ри ’
где три = <?ое/2М - коэффициент различимости при идеальном приёме; -
количество импульсов в пачке, которое принимает и обрабатывает приёмник;
а - коэффициент потерь отдельных частей приёмного и выходного устройств
РЛС (сканирование, обработка, передача и приём).
123
Рисунок 3.1.1- Соотношение сигнал/шум q0E для различного сочетания
вероятности правильного обнаружения Рпо и вероятности ложной тревоги Рлт
(по данным [7])
Итак, для вероятности ложной тревоги Рлт = 10 5 и вероятности пра-
вильного обнаружения Рпо = 0,98; q0E = 1000, что даёт три = Очевид-
но, что три может быть самым разнообразным: от 500 (27 дБ) - если обраба-
тывать по одному импульсу, до 50 (17 дБ) - если обрабатывать по
10 импульсов в пачке. Для 3 импульсов в пачке тпри = 167 раз (22,2 дБ).
Рассмотрим теперь, каким бывает коэффициент потерь.
В расчёте, приведённом в [7] для пачки из 20 импульсов, расчётный
коэффициент потерь составил а = 5,53 раза. При переходе к обработке пач-
ки из 3 импульсов коэффициент потерь детектирования снижается с 2 дБ до
0,5 дБ, что приводит к общему коэффициенту потерь на уровне а = 3,6 раза.
Интересующее нас значение коэффициента потерь лежит между этими зна-
чениями. Учитывая, что в наших моделях обработка и устройство самих ло-
каторов не оговаривается, самым логичным представляется взять среднее на
этом интервале значение а = 4,56.
124
Поэтому значение коэффициента различимости с учётом потерь соста-
вит:
тр = 167-4,56 = 761.
Коэффициент шума приёмника Ш зависит, согласно [7], от первых кас-
кадов приёмника и составляет Ш ~ 4.
Попробуем построить гипотетические модели 4 РЛС с длинами волн
0,3 см, 0,9 см, 3 см, 10 см таким образом, чтобы дальности их действия при
отсутствии атмосферы (в вакууме) были практически одинаковыми. При
этом они имеют одинаковыми следующие параметры: тразл. = 761, Ш = 4.
ЭПР цели взята равной 1 м2.
Таблица 3.1.1- Параметры РЛС с одинаковой дальностью действия
в вакууме
№ п/п Длина волны, см Энергия импульса, Дж Площадь антенны, м2 Дальность обнаружения цели ЭПР = 1 м2 в вакууме, км
1 0,3 0,25 0,5 81,9
2 0,9 0,60 1,0 83,2
3 3 1,50 2,0 81,1
4 10 4,50 4,0 82,7
Подчеркнём, что характеристики РЛС, представленные в табли-
це (3.1.1), с технической точки зрения вполне реализуемы, однако не являют-
ся оптимальными с точки зрения эксплуатации РЛС. РЛС, размещаемые на
машинном или другом носителе имеют жёсткие массогабаритные и энерге-
тические ограничения. Эти ограничения примерно одинаковы для РЛС с раз-
личной длиной волны. Поэтому сравнение будет более правильным, если
РЛС будут иметь одинаковые энергетические и габаритные характеристики,
а отличаться будут только длиной волны. При этом они будут обладать сво-
ими наборами достоинств и недостатков: одни будут иметь более узкую диа-
грамму направленности, но более сильное ослабление в атмосфере, другие -
наоборот. Таким образом, модели РЛС, используемые в дальнейших расчё-
тах, будут иметь следующие параметры: тразл. = 761, Ш — 4 и далее -
в табл. 3.1.2.
125
Таблица 3.1.2 - Параметры модельных РЛС
№ п/п Длина волны, см Энергия импульса, Дж Площадь антенны, м2 Дальность обнаружения цели ЭПР = 1 м2 в вакууме, км
1 0,3 0,6 1,0 144,2
2 0,9 0,6 1,0 83,2
3 3 0,6 1,0 46,5
4 10 0,6 1,0 24,9
Таким образом, РЛС с длиной волны Л = 0,3 см при работе в вакууме
имеет перед «собратьями» серьёзное преимущество за счёт более узкой диа-
граммы направленности, однако в реальной атмосфере картина иная, и об
этом пойдёт речь в следующих параграфах.
Закончить этот параграф хотелось бы следующим.
В радиолокации широко используются показатели ослабления
ла ад в децибелах на километр (дБ/км). Обычные физические ослабления к
связаны с яд соотношением:
к = ЮТоЛ (3.1.15)
Из закона Бугера имеем:
к = ехр(а • £), (3.1.16)
где а - показатель ослабления (км-1).
Между этими показателями существует очевидная связь:
а = 0,2302 • ад. (3.1.17)
В данной монографии (например, зависимости 3.1.12 и 3.1.13) в основ-
ном будет использоваться показатель а (км4). В ряде случаев при обсужде-
нии каких-либо результатов могут даваться оба показателя.
126
3.2 Ослабление РЛ сигналов атмосферными газами. Дальность действия
РЛС в газовой атмосфере различных климатических зон
Молекулярное поглощение электромагнитных волн в газах происходит
по различным физическим схемам. Они могут быть сведены в две группы:
нерезонансные и резонансные. Нерезонансные поглощения, например, в па-
рах воды, определяются несколькими причинами: тормозным поглощением,
фотоотрывом и рядом других факторов, хорошо описанных в моногра-
фии [28]. При резонансном поглощении частота падающей волны близка или
совпадает с частотой квантового перехода поглощающей молекулы. В этом
случае поглощение максимально и носит ярко выраженный селективный
характер. Это наблюдалось нами [59] при пропускании излучения обычно-
го ,2С,6О2 лазера (Л = 10,61 мкм) через горячий углекислый газ 12C160z
Достаточно было сменить лазер на изотопический ,3С,6О2 (Л = 11,2 мкм),
как поглощение в том же углекислом газе упало в 10 раз. Оставались только
нерезонансные виды, которые гораздо слабее резонансных.
Точно такие же процессы происходят при прохождении электромаг-
нитных волн оптического и радио диапазонов в атмосфере. Селективный
характер процессов определяет причудливый вид так называемых «окон про-
зрачности» атмосферы. В оптике, например, озон Оз и кислород Оз поглоща-
ют короткое ультрафиолетовое излучение с Л < 0,26 мкм, углекислый газ
обеспечивает провал в прозрачности ДЛ = 4,2-4,4 мкм, а водяной пар
делает непрозрачной атмосферу в области ДЛ = 5,5-7,5 мкм и т. д.
Аналогичное наблюдается и с радиоволнами, у них свои зоны непро-
зрачности, которых следует избегать при выборе длины волны работы РЛС.
Приведём график из работы [79], показывающий характер поглощения ра-
диоволн кислородом и водяным паром в атмосфере.
127
Частота, МГц
Рисунок — 3.2.1. Зависимость поглощения радиоволн от частоты работы РЛС
кислородом (кривая 1) и водяным паром (кривая 2) на уровне моря
(по данным [79] и [80])
В диапазоне от 100 МГц (Л = 300 см) до 50 000 МГц (Л = 0,6 см)
основными поглощающими газами являются кислород и водяной пар. Кис-
лород даёт сильное резонансное поглощение в диапазоне v — 60 000 МГц
(Л = 0,5 см), а водяной пар дает сильное ослабление в области 22 235 МГц
(Л = 1,35 см). Характер ослаблений показывает, что обе резонансные линии
128
(Л = 0,5 см и Л = 1,35 см) имеют широкие крылья, которые сказываются на
близлежащих частотах. Ван-Влек в своих работах [79] предлагает зависимо-
сти, учитывающие данные полосы с присущими им крыльями.
Итак, согласно Ван-Влеку, поглощение кислородом (дБ/км) при
t = 293 К и нормальном атмосферном давлении (1053 мб), определяется со-
отношением:
°*34 1 А А
где Ni — — - множитель; Л - длина волны излучения, см; Avlf Av2 -
коэффициенты ширины спектральных линий, см1.
Поглощение водяным паром с учётом резонанса па Л = 1,35 см оцени-
вается Ван-Влеком как:
(3.2.2)
где N2 = 3,51(^2 Рвп - множитель; рв<п. - абсолютная влажность воздуха, г/м3;
Av3 - коэффициенты ширины линии поглощения водяным паром на волне
Л = 1,35 см.
Дополнительное, нерезонансное поглощение водяным паром возникает
на более высоких частотах:
y3=W3-Av4, (3.2.3)
где N3 = 0,032Рв п’; Av4 - эффективная ширина линий поглощения водяным
паром на волнах короче Л = 1,35 см.
В работе [48] приводятся поправочные коэффициенты к формулам
Ван-Влека, распространяющие их применимость для других давлений и тем-
ператур (табл. 3.2.1).
129
Таблица 3.2.1 - Значения параметров, используемых при расчете поглощения
радиоволн в атмосфере
Поглощение, дБ/км Множитель, Щ Ширина линий, см 1
А Г2 Уз N._ Ъ-р О 1 1013,25 \Т ) *'з=М^) , Р /293\3/4 Ду! “ Avi Ю13.25 \ Т ) , Р /ЗОО\3/4 Ду 2 - Ду2 1013 25 (. т ) Av з - Ду31013 2j ( т ) • (1 + 0,0046р) . , р /318\1/2 у* - Ду4 Ю1325 ( т ) • (1 + 0,0046р) = 0,018 см-1 • атм-1 Av2 = 0,049 Av3 = 0,087 Av4 = 0,087
130
Таким образом, в зависимостях (3.2.1)-(3.2.3) для универсального
использования необходимо поменять множители на N[ и Дг£ на Av- в со-
ответствии с табл. (3.2.1).
Для проверки правильности формул (3.2.1)-(3.2.3) результаты расчёта
по ним были сопоставлены с экспериментальными данными, приведёнными
в работе [48], по ослаблению излучения различных РЛС (100-50 000 МГц)
по данным радиозондовых наблюдений в Бисмарке (шт. Новая Дакота)
и Вашингтоне (табл. 3.2.2)
Таблица 3.2.2 - Поглощение радиоволн атмосферными газами (дБ/км)
на уровне земли по данным работы [48] и по зависимостям Ван-Влека
Параметры ОЛС Показатели ослабления, дБ/км
v, ГГц Л, см И Y2 Уз Уг Ослабление в Бисмарке Ослабление в Вашингтоне
50 0,60 0,4170 0,0080 0,0930 0,5180 0,5000 0,5300
32 0,93 0,0300 0,0230 0,0380 0,0910 0,07-0,05 0,10-0,07
22 1,36 0,0130 0,1680 0,0180 0,1990 0,20-0,07 0,30-0,08
10 3,00 0,0070 0,0017 0,0037 0,0124 0,0100 0,0100
3 10,00 0,0060 9•10-5 0,0003 0,0064 0,0070 0,0070
0,3 100,00 0,0015 9•10"7 3•10~б 0,0015 0,0015 0,0015
0,1 300,00 0,0002 9IO"8 3•10-7 0,0002 0,0002 0,0002
Расчётные данные, представленные в табл. 3.2.2, сделаны для абсолют-
ной влажности рв>п, = 7,75 г/м3, что характерно для Вашингтона, как уверя-
ют в работе [48].
Экспериментальные данные, содержащиеся в [48], представляют собой
графики ослабления радиосигналов, зафиксированные в феврале и августе.
В тех случаях, когда они близки, они представлены одним (большим) значе-
нием. В отдельных случаях даны два значения. Сопоставление расчётных
131
и экспериментальных значений показывает совпадение от удовлетворитель-
ного до очень хорошего, поэтому вполне возможно использование расчётных
зависимостей (3.2.1)43.2.3).
Очевидно, что с высотой изменяются температура и давление. Их сни-
жение приведёт к уменьшению уровня поглощения сигналов. Если радиолуч
распространяется в атмосфере с высоты до высоты h2, то температура
и давление на наклонной трассе в среднем составят:
_ f^T^dh ftpWdh
’7' _ _ ’*1
” р ~ h2-h1
Сделать функцию ft зависящей от высоты h можно, подставив в по-
правки (табл. 3.2.1) средние на наклонной трассе температуры, давления
(3.2.4)
и концентрации водяного пара рВаП_.
Согласно [57], международной стандартной атмосферой называется та-
кая атмосфера, в которой температура у земли равна +15°С и убывает на 6,5°
при подъеме на 1 км до высоты 11 км, а выше постоянна и равна -56,5°С.
Таким образом, в первом приближении имеем:
Т = TQ - 0,0065 - h, (3.2.5)
где То - абсолютная температура на поверхности земли; h - высота, м.
Из того же источника [57] берём зависимость для уменьшения упруго-
сти водяного пара с высотой (формула Ганна):
h
е = е0 10~^з. (3.2.6)
По такому же закону падает абсолютное влагосодержание рвль (г/м3):
216,7-IV ,
рвл.(Л) =---~----ехр(-0,000311•+ 0,0758 • t0 + 1,81) 10 к, (3.2.7)
То
где t0 = То — 273,16; w - относительная влажность воздуха в долях единицы.
Падение атмосферного давления с высотой с достаточной для практики
точностью может быть описано формулой:
Р = Ро ’ ехр(—0.000126 К). (3.2.8)
132
Таким образом, подставив (3.2.5)-(3.2.8) в коэффициенты N' и показа-
тели ширины линий поглощения v- (табл. 3.2.1) и, взяв численно интеграл
(3.2.4), можно определить показатели среднего ослабления на наклонной
трассе между высотами h1nh2.
Рассмотрим, какова дальность действия наших четырёх модельных ло-
каторов в атмосфере, состоящей из одних газов, на горизонтальных трассах.
Вначале остановимся на вопросе, какова бывает предельная относи-
тельная влажность воздуха при данной температуре и предельная упругость
водяного пара на уровне моря. Напомним, что упругость (парциальное дав-
ление) водяного пара в 1 мб соответствует 0,75 мм рт. ст.
Упругость пара определяем так:
е = 0,75 w Е, (3.2.9)
где Е = ехр(—0,000311 • tfi + 0,0758 • tQ + 1,81) - упругость насыщенного
водяного пара в мб.
Таблица 3.2.3 - Упругость водяного пара е (мм рт. ст.) для различных
температур и относительных влажностей воздуха
град- w -20 0 +20 +30
0,2 0,18 0,92 3,69 6,73
0,4 0,36 1,83 7,37 13,40
0,6 0,53 2,75 11,06 20,20
0,8 0,71 3,67 14,70 26,90
1,0 0,89 4,58 18,40 33,66
Распределение упругости пара на Земном шаре представлено на
рис. 3.2.2 и 3.2.3.
133
Рисунок 3.2.2 - Распределение средней упругости пара (в мм)
на Земном шаре в январе (по Сава-Ковачу [57])
Рисунок 3.2.3 - Распределение средней упругости пара (в мм)
на Земном шаре в июле (по Сава-Ковачу [57])
Здесь необходимо остановиться на том, какие оценки помехозащищён-
ности каналов управления могут быть вообще.
Они могут быть трёх типов:
1) детерминированные; например, зависимость дальности действия от
упругости водяного пара (как будет показано далее) или от водосо-
держания облака;
2) стохастические неполные оценки, когда разыгрывается, например,
распределение одного водяного пара и строится частость работы
линий в таких условиях. Графики с названием «частость» будут по-
казывать как раз такие оценки. Они не являются искусственными,
ибо рассматривая, например, распределение водяного пара, мы
имитируем частость работы линии при яснопогодном режиме;
3) полные стохастические оценки, которые мы именуем всепогодно-
стью, учитывают всю совокупность рассматриваемых погодных
факторов.
Каждая из этих групп оценок имеет свою ценность, позволяя понять
частные и общие свойства каналов управления.
Линии равной упругости (изовапоры) с максимальными значениями
22,5 мм зимой лежат на экваторе (рис. 3.2.2), а летом «поднимаются» до
20° с. ш. (рис. 3.2.3), окаймляя собой малые зоны (выделены штриховкой),
где упругость пара выше 22,5 мм. Это зоны вокруг Индии и около Индоне-
зии, а также в Амазонии и на Панамском перешейке. Размер этих зон - еди-
ницы процентов от поверхности земного шара. В некоторых из них, соглас-
но [57], летом зафиксированы следующие значения упругости: Калькутта -
25 мм, Джакарта ~ 29,8, и практически рекордная упругость в Джидде (Сау-
довская Аравия), на берегу Красного моря - 31,9 мм. Итак, рекордно макси-
мальная упругость соответствует ситуации: температура +30°С (табл. 3.2.3);
относительная влажность - 95 %. Относительная влажность более 90 % при
температуре +30°С в природе (за исключением Красного моря летом) не
136
существует. Причина этого понятна. Ведущим фактором, определяющим
влажность в тропиках, является Мировой океан, а он, в отличие от Красного
моря, имеющего температуру воды летом +32°С, нагрет на экваторе
до +27,3°С (см. [34]). Упругость насыщенного пара для этой температуры
составляет 38,4 мб или 28,8 мм, а это для +30°С даёт относительную влаж-
ность 85 %. Вот поэтому-то практически нигде в экваториальной зоне при
t = +30°С нет относительной влажности > 85 % (см. приложение 1 к моно-
графии), распределения «t — w» для Джорджтауна (Гайана, Южная Америка)
дают при t = +30°С относительную влажность w — 76 — 80% .
Итак, рассчитаем дальности действия наших модельных локаторов для
упругости водяного пара до значений 29 мм, а относительную влажность при
t = +30°С ограничим величиной 85 % (рис. 3.2.4-3.2.6).
При значительных отрицательных температурах (—20°С) миллиметро-
вые локаторы превосходят сантиметровые модели. При нулевой температуре
из лидеров выбывает трёхмиллиметровый локатор, и всё последующее «со-
ревнование» идёт между девятимиллиметровым и трёхсантиметровым лока-
торами. Когда упругость водяного пара < 14 мм (см. рис. 3.2.6), а это близко
к абсолютной влажности -13,5 г/м3 , превосходство имеет миллиметровый
локатор с Л = 9 мм, при больших влажностях - локатор с Л = 3 см.
Если обратиться к картам распределения упругости водяного пара, то
е < 14 мм в зимнее время для всех территорий, расположенных севернее
20° с. ш., а летом - для всех территорий, расположенных севернее 35° с, ш.
И зимой, и летом эти территории включают: Россию, Европейские страны,
США и Канаду, а в зимнее время к ним добавляются Ближний Восток, Индия
и Китай. Таким образом, модельный локатор с длиной волны Л = 9 мм имеет
наибольшую дальность действия в большинстве пространственно-временных
ситуаций, не осложнённых облаками и туманом. Таких ситуаций очень мно-
го: низкие подоблачные трассы, трассы с большими углами наклона в ясную
погоду.
137
a)
Рисунок 3.2.4 - Дальность обнаружения локаторами объекта с ЭПР = 1 м2
от относительной влажности воздуха w. Длины волн и температура воздуха
указаны на графиках: a) t = —20°С; б) t = 0°С.
138
L, км
Рисунок 3.2.5 - Дальность обнаружения локаторами объекта с ЭПР = 1 м2
от относительной влажности воздуха w. Длины волн и температура воздуха
указаны на графиках: a) t = +20°С; б) t = +30°С.
139
Рисунок 3.2.6 - Дальность обнаружения локатором объекта с ЭПР = 1 м2
от упругости водяного пара е для горизонтальных трасс на уровне моря
Рассмотрим теперь, как изменится ситуация, если трассы слежения за
объектом уходят вверх под некоторым углом а к горизонту, причём рассмот-
рим предельную ситуацию с самой высокой упругостью водяного пара
е = 28 мм рт. ст., что соответствует относительной влажности 85 % и тем-
пературе воздуха t = 30 °C (рис. 3.2.7).
Рисунок 3.2.7 - Зависимость дальности обнаружения локаторами
объекта с ЭПР = 1 м2 в предельной по влажности обстановке
(t = 30°С; w = 0,85) для различных углов наклона трассы к горизонту
140
На расстоянии 40 км верхний конец трассы поднимается над линией
горизонта при угле а = 1° - на 700 м, а при угле 5° ~ на 3500 м. Угла в 4,5°
достаточно, чтобы локатор с длиной волны Л = 9 мм всегда превосходил по
дальности остальные локаторы в ясную погоду и в условиях атмосферных
дымок, о которых речь пойдёт в следующих параграфах.
Рассмотрим теперь дальность действия локаторов в совокупности
условий, определяющих режимы влажности в той или иной зоне. Для этой
цели оценим частость работы РЛС в газовой оболочке атмосферы при отсут-
ствии на линии действия локатора облачных, туманных или дождевых обра-
зований. Эти частости можно условно назвать «газовой всепогодностью».
Помимо них будем анализировать площадь под кривыми:
1>тах
J P(L)dL,
о
где P(L) - кривая всепогодности.
Эту величину назовём интегральной газовой всепогодностью.
Для миллиметровых волн (рис. 3.2.8-3.2.11) «газовая всепогодность»
сильно зависит от угла наклона трассы. В случае приземных трасс с углом
наклона 0,1° наилучшие значения имеют кривые всепогодности для локатора
Л = 0,9 см. Только для влажных зон (Батуми) кривые локаторов Л = 0,9 см
и Л = 3 см непосредственно пересекаются, затрудняя ответ на вопрос: «что
лучше?». Здесь на помощь приходит интегральный показатель (табл. 3.2.4
и 3.2.5), который показывает преимущество РЛС с Л = 0,9 см. При больших
углах наклона трассы преимущество РЛС с Л = 0,9 см в газовой атмосфере
очевидно и безоговорочно.
141
P(L>L*)
a)
6)
Рисунок 3.2.8 - Зависимость частости обнаружения объекта с ЭПР = 1 м2
в газовой атмосфере (Н20 и О2) от дальности для РЛС с различной длиной
волны: а) Л = 0,3 см; б) Л = 0,9 см. Угол наклона трассы локации а = 0,1°
142
P(L>L‘)
a)
6)
Рисунок 3.2.9 - Зависимость частости обнаружения объекта с ЭПР — 1 м2
в газовой атмосфере (Н20 и 02) от дальности для РЛС с различной длиной
волны: а) Л = 3 см; б) Л = 10 см. Угол наклона трассы локации а = 0,1°
143
P(L>L*)
a)
6)
Рисунок 3.2.10 - Зависимость частости обнаружения объекта с ЭПР = 1 м2
в газовой атмосфере (Н20 и О2) от дальности для РЛС с различной длиной
волны: а) Л = 0,3 см; б) Л = 0,9 см. Угол наклона трассы локации а = 5°
144
a)
P(L>L*)
6)
Рисунок 3.2.11 - Зависимость частости обнаружения объекта с ЭПР = 1 м2
в газовой атмосфере (Н20 и 02) от дальности для РЛС с различной длиной
волны: а) Л = 3 см; б) Л = 10 см. Угол наклона трассы локации а = 5°
145
Таблица 3.2.5 - Интегральная газовая всепогодность. Угол наклона трассы
локации (3 = 0,1°
Л, см Максимальная дальность, км
Диксон Москва Батуми Ашхабад
0,3 52,53 44,27 33,15 42,75
0,9 64,33 61,77 56,92 61,51
3,0 44,98 44,50 43,80 44,14
10,0 25,00 25,00 25,00 25,00
Таблица 3.2.5 - Интегральная газовая всепогодность. Угол наклона трассы
локации /? = 5°
Л, см Максимальная дальность, км
Диксон Москва Батуми Ашхабад
0,3 39,14 31,84 23,99 29,96
0,9 54,81 50,30 44,15 49,40
3,0 44,23 43,47 42,42 42,99
10,0 25,00 25,00 25,00 25,00
3.3 Параметры комплексного показателя преломления воды
для радиоволн
Использование теории Ми для расчёта ослабления радиоволн на аэро-
зольных, туманообразующих частицах и каплях дождя подразумевает знание
параметров комплексного показателя преломления воды для длинноволновой
области спектра.
Напомним, что комплексный показатель преломления представляется
в виде:
146
т-п — П’1,
где п - действительная часть показателя, характеризующая рассеяние волны
на частице; п - мнимая часть показателя, характеризующая поглощение
энергии волны материалом частицы.
Действительную и мнимую части комплексного показателя преломле-
ния можно выразить через фундаментальные электрические постоянные на
основе уравнений Максвелла [15].
Уравнения Максвелла описывают одновременное распространение век-
торов электрического Е и магнитного Н полей в среде, которая задаётся па-
раметрами: диэлектрической постоянной £, магнитной проницаемостью р,
электрической проводимостью у, плотностью р свободных электрических
зарядов в рассматриваемой точке:
( - (дН\
rots—E{'ai)
е • div Е = р
- (дЕ\
rot Я = «I -г-1 + уЯ
yOt у
.divH = 0
(3.3.2)
(3.3.3)
(3.3.4)
(3.3.5)
Уравнение (3.3.2) - это общий вид закона электромагнитной индукции
Фарадея. Уравнение (3.3.3) есть уравнение Пуассона, а уравнение (3.3.5) реа-
лизует свойство неразрывности силовых линий магнитной индукции. Урав-
нение (3.3.4) - это закон полного тока (закон Ампера).
Размерности величин, входящих в (3.3.2-3.3.5), следующие:
г , Кл2 • с2 г , м кг В . , м • кг
”м2 • кг2:“с-Кл " м: Кл2"’
_ _ Кл А Кл с3 • А2 См
[Н]-----= [р]---з; [у] - —--= —;
L м • с м м3 м3 кг м
Здесь Кл, В, А, Ом, См - кулон, вольт, ампер, ом, сименс соответствен-
но. Дифференцируя (33.4) и полагая, что в среде нет свободных зарядов
(р = 0), и среда - диэлектрик (уЕ = 0), получаем уравнение распростране-
147
ния или волновое уравнение для системы (3.3.2-3.3.5). Оно будет выглядеть
так:
д2Ё\ дЁ
-» / </ с \ ис
“ = E'W) + ’'"sP
(3.3.6)
где ДЕ - лапласиан вектора электрической напряжённости.
Плоская волна электрического поля Е может быть представлена в виде:
/ т • z\
Ех = a- exp io) [t-—J,
Еу — Ez — 0,
(3.3.7)
где z - координата распространения волны; с - скорость света;
а) = 2тгс/Л - круговая частота волны длиной Л; т - комплексный показатель
преломления.
Перепишем (3.3.6) в развёрнутой форме, помня, что лапласиан имеет
только одну составляющую:
Дифференцируя (3.3.7), получаем для составляющих (3.3.8) следующие
значения:
д2Ех (о2т2 д2Ех _ дЕх
=-----------------------2~е^ -57Г = Е*> = ia)Ex>
dz2 с2 dt2 dz
после чего (3.3.8) будет выглядеть следующим образом:
а>2т2 7
---= - фсо +
или:
(3.3.9)
С другой стороны, возведя в квадрат (3.3.1), получим:
т2 = т2 — 21пп — п2.
Сравнивая (3.3.9) и (3.3.10), получим:
(3.3.10)
148
(3.3.11)
Таким образом, показатель преломления и показатель поглощения вы-
ражены через фундаментальные характеристики материала.
Подставляя (3.3.1) в (3.3.7), для амплитуды вектора напряжённости
электрического поля получим:
[/ и Z\i / а) nz\
ia> \t--—J] • exp ------—j. (3.3.12)
Показатель ослабления по экспоненциальному закону снижает ампли-
туду, в то время как показатель преломления влияет на фазу.
Домножив (3.3.12) на сопряжённое число Ех\ для интенсивности вол-
ны получим:
I = А2 exp(-2wnz/c).
Если ввести показатель поглощения а в виде I = A2e~az, то
а = 2о)п/с = 4тгп~/Л, откуда:
аЛ
п = —.
4тг
(3.3.13)
Таким образом, если взять слой среды и пропустить через него излуче-
ние с длиной волны Л, причём интенсивность начального сигнала 70, а сигна-
ла на выходе /, то для показателя поглощения будем иметь:
In у- • Л
п =-----?—. (3.3.14)
4тг
Этим способом определяют величину п для поглощающих материалов
в ИК-области, осаждая их на кремниевые пластины и просвечивая на спек-
трофотометре.
Зависимость (3.3.14) соответствует случаю просвечивания слоя сплош-
ной среды. Однако существуют зависимости для определения п при извест-
ном и для разряжённой капельной среды. Этим способом широко пользуются
149
исследователи атмосферы. Существует приближённая формула [10] для слу-
чая, когда в экстинкции преобладает поглощение, величина и мала, а и не
слишком велико:
/ [4тгп 9n 1
^=еХР[—• („2 + 2)2’d]’
где d = f • h ;f - объёмная доля частиц; h - толщина образца.
Откуда:
/ Л • (п2 + 2)2
/0’ 36irnf-h *
(3.3.15)
(3.3.16)
Зависимостью (3.3.16) можно пользоваться для разрежённых суспензий
рэлеевских шаров, то есть когда длина волны много больше диаметра шара.
Этому случаю соответствует прохождение любых радиоволн через туманы
и сантиметровых радиоволн через дожди.
Рассчитаем действительную часть показателя преломления п по зави-
симости (3.3.11) для случая, когда показатели для воды будут:
д = 1,25 • 10“6; е = 7,08 • 1О-10; у = 2 • 10"3, длина волны Л = 0,1 м; её
скорость с = 3 • 108 * м/с. Круговая частота волны составит: щ = 2тгс/Л =
1,88-1010Гц. Помня, что член у2/ш2 очень мал, формулу (3.3.11) можно
упростить:
В работе [13] представлены значения пип для Л = 0,1 м по дан-
ным [70]. Показатель п равен 8,9. Несмотря на хорошее совпадение для п,
второй частью формулы (3.3.11) для п пользоваться нельзя. Как отмечено
в работе [13], постоянные сиу сильно зависят от круговой частоты щ и при-
ближаются к своим статическим значениям (в данном случае п = 9) при
очень малых частотах. Чтобы найти точные значения при высоких частотах,
надо провести измерения для каждой частоты. Поэтому для определения п
воспользуемся формулой для разрежённых суспензий (3.3.16). Кубометр
150
дождя и есть та «разрежённая суспензия» рэлеевских шаров, так как длина
волны Л = 10 см на 2 порядка больше поперечников капель.
Для определения показателя ослабления -In7- в случае, если Л —
‘о
= ОД м, воспользуемся данными [48], а для определения удельного объёма,
который капли занимают в кубометре (водность дождя), воспользуемся из-
мерениями работы [6]. Сведём данные в таблицу.
Таблица 3.3.1 - Параметры дождевых частиц по данным [48]
Интенсив- ность дождя, мм/ч I а =-1п—,км 1 Ч) Объёмная доля частиц Л, м h, м л Л
2,2 0,00018 0,13-10-6 0,1 1000 8,9 0,906
26 0,00167 1,1610-6 0,1 1000 8,9 0,930
Измерения Лоутона дают л = 0,69. Поэтому данные таблицы дают
своего рода первое приближение, достаточное только для прикидочных рас-
чётов. Расхождение объясняется тем, что для водяных шаров при Л = ОД м
преобладает рассеяние (л » и), тогда как формула (3.3.16) больше подходит
для случаев, когда и > и (например, металлические шары в воде).
Для дальнейших расчётов будем использовать замеренные Лоуто-
ном [70] комплексные показатели для водяных капель в сантиметровой обла-
сти спектра.
Таблица 3.3.2 - Комплексные показатели преломления т для радиоволн [70]
Длина волны, мм т = л - л • i
3 3,41 - 1,94 • i
9 5,55 - 2,85 • i
30 8,81 - 1,96 • i
100 8,90 - 0,69 • 1
151
Зависимость хода величин п и п в диапазоне длин волн 1-25 мкм экс-
периментально изучалось В. Е. Зуевым с сотрудниками [22, 23], оно пред-
ставлено на графике.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 К мкм
Рисунок 3.3.1 - Зависимость хода действительной п, мнимой и и моду-
ля комплексного показателя преломления |т| от длины волны Л для [23].
3.4 Особенности применения теории Ми для расчёта ослабления
радиоволн на каплях тумана и дождя.
В параграфе 2.2 данной монографии были изложены общие принципы
расчета ослабления электромагнитных волн сферическими частицами с раз-
личными физическими (рассеивающими и поглощающими) свойствами.
Оценки эти базируются на теории Ми [71]. Данная теория широко использу-
ется в оптике, являясь по сути дела базой для многочисленных приближен-
ных способов оценки ослаблений волн на сферических (и не только сфериче-
ских) частицах. Некоторые частные (но важные и точные) методы появились
задолго до общей теории. Например, молекулярное рассеивание света уста-
новлено Дж. У. Рэлеем в 1871 году. В теории Ми формулу для рэлеевского
рассеивания можно получить из первого члена ряда, выражающего общее
решение Ми (см. зависимость (2.2.7).
152
В радиолокации теория Ми в полном объёме практически не применя-
ется, используются формулы Рэлея [64, 76, 78], что в ряде случаев малообос-
нованно. Попробуем разобраться, почему это происходило.
Рассмотрим вначале параметры аэрозольно-капельной среды, находя-
щейся в газовой оболочке атмосферы (таблица 3.4.1).
Рэлеевское рассеивание имеет место тогда, когда параметр дифракции
р = у « 1, об этом пишут практически все книги и статьи. Однако условие
р « 1 либо не трактуется вообще, либо приводятся различные оценки.
Таблица 3.4.1 - Параметры дифракции р = — для аэрозольно-капельной сре-
Л
ды атмосферы при прохождении по ней оптического (1-12 мкм)
и РЛ-излучений (0,3-10 см)
№ п/п Аэрозольно- капельная среда атмосферы Диаметр частиц, см Оптика, см РЛ-диапазон, см
Л = 0,0001 А = 0,0012 Л = 0,3 Л = 0,89 Л = 3 Л = 10
1 Аэрозоли фракции зарождения (ядра Айткена) 2-10-7- 2•IO’5 0,006 - 0,63 S • 10-* - 0,052 21(Г6 - 2-Ю-4 6,7 -КГ7- 6,7 • 1(TS 2•IO"7 - 2•10"s 6-10-8- 6 • 1(Гв
2 Аэрозоли дымок 2 • КГ5 - 2•10~* 0,63- 6,28 0,052— 0,523 2 • 10~4 - 2•10'3 6,7*10“5 — 6,7 10“4 2•10"s - 2•10”4 6 • 10-* - 2 • 10"s
3 Частицы тумана 1,5 • 10”3 47,12 3,92 0,015 0,005 0,0015 0,0004
4 Водяные облака 4-10-4 — 1,4-10”3 12,5 - 44 1,04— 3,66 0,0004— 0,014 0,0013- 0,0047 0,0004— 0,0014 0,00012— 0,0004
5 Частицы дождя 0.1-0,6 3141 — 18849 261— 1570 1,04— 6,28 0,35— 2,11 0,104— 0,628 0,031- 0,1884
Как правило, делается оценка j. В одних работах, например [40], гово-
- 1
рится, что «линейные размеры частицы должны быть меньше — длины вол-
ны». В этой монографии под линейными размерами понимаются радиусы
частиц. То есть ГД < а р < что даёт р < £ или приближённо
153
р < 0,01. Таким образом, параметр дифракции должен быть на два порядка
меньше единицы. У других авторов соотношение что приводит
к неравенству р < —или р < 0,00795. Для упрощения анализа оставим
требование р < 0,01. В свете этого рэлеевскими формулами в оптике атмо-
сферных частиц (табл. 3.4.1) нельзя пользоваться практически никогда, за ис-
ключением самых малых частиц - ядер Айткена. Вот поэтому-то в оптике
и доминирует теория Ми и её приближения (Ван де Хюлста, Дейрменджана
и др.)
В радиолокации (табл. 3.4.1) картина иная: за исключением дождей,
почти везде можно пользоваться рэлеевскими формулами. Правда не класси-
ческими формулами для рассеивания, а формулами Рэлея-Ганса, учитываю-
щими поглощение радиоволн водой. Корректность расчётов требует приме-
нения теории Ми также в случае оценки самого коротковолнового локатора
Л = 0,3 см в туманах и водяных облаках, где параметр дифракции составляет
более 0,01. Дожди же требуют использования теории Ми для всех рассмот-
ренных радиоволн.
Были ещё несколько причин, сдерживающих применение теории Ми
в радиолокационных исследованиях:
1) Большая часть этих исследований приходится на 50-70-е годы
20 века, когда серьёзная вычислительная техника ещё не появилась,
а без неё использовать в расчётах комплексные ряды со специаль-
ными функциями очень сложно и необыкновенно трудоёмко;
2) Широко применявшаяся практика замены теоретических оценок
ослабления прямыми экспериментальными исследованиями. Рабо-
ты тех лет буквально насыщены всевозможными измерениями
ослаблений [48]. Именно там, где требовалась теория Ми (туманы,
тяжёлые облака, дожди), теоретические оценки заменялись экспе-
риментальными .
154
В остальных случаях (атмосферные дымки) сигналы у РЛС ослабляют-
ся не сильно, а это также не способствует привлечению для оценок хорошего
теоретического аппарата, допуская этот фактор практически не учитывать.
И, тем не менее, хорошая теория, каковой является теория Ми, имеет
большую ценность, ибо позволяет без дорогостоящих экспериментальных
исследований заглянуть с высокой достоверностью в неизведанное.
Поэтому в данной монографии для теоретических оценок ослабления
оптических и РЛ-сигналов используется единый физический аппарат - тео-
рия Ми.
Итак, показатель ослабления (рассеивание плюс поглощение) РЛС сиг-
нала капельной средой будет:
&тах
«wc = N I ^f(d)Q0C(d/A}dd, (3.4.1)
o v
/•z jx 1
где f(d) = - плотность распределения частиц по размерам, такая, что
f f(d)dd = 1; /V-счётная концентрация капель в единице объёма, м“3;
Qocn. ” фактор эффективности ослабления излучения с длиной волны Л
частицей диаметром d.
Главная сложность при вычислении аРЛС состоит в определении фак-
тора эффективности ослабления Q0CJl (зависимость (2.2.23):
00
<2осл. = + d;),
р 1=1
где
/G + 1)
i(2l + 1) ‘С"
1(1+1)
dl i(2l + 1) bl •
Вид функций q, bi представлен зависимостью (2.2.20).
155
Комплексный показатель преломления воды
для рассматриваемых диапазонов.
Длина волны РЛС, см т = п - п • i
0,3 3,41 - 1,94 • i
0,9 5,55 - 2,85 • i
3,0 8,18 - 1,96 • i
10,0 8,90 - 0,69 • i
Рассчитанные для этих т по программе ВНМ1Е факторы эффективно-
сти ослабления (рассеивание плюс поглощение) изображены на рис. 3.4.1-
3.4.4. Так как капли воды имеют сильную поглощающую часть, то пульсации
на кривых отсутствуют при их опускании к своему асимптотическому значе-
нию (?осл = 2, наблюдаемому при больших р.
Для дальнейшего использования (?0СЛ изображённых на рисун-
ках, требуется их параметризация. С этой целью они были сглажены элемен-
тарными функциями и рядами Фурье (табл. 3.4.2).
Точность аппроксимации наиболее сложных участков рядами Фурье
показаны на рис. 3.4.5-3.4.9.
Во всех случаях получена высокая точность аппроксимации.
При аппроксимации рядами Фурье отчётливо виден характерный пери-
одический рисунок. Структура подобного рисунка определяется количеством
членов ряда, оставленных для сглаживания. Хороший результат получается
уже при 15 членах ряда.
Качество аппроксимации элементарными функциями зависело, глав-
ным образом, от качества разбиения исходной функции на интервалы.
156
Q
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Q
Q
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000
Рисунок 3.4.1— Зависимость фактора эффективности ослабления от размера
частицы для длины волны Л = 0,3 см (т = 3,41 — 1,94 • 0
157
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Рисунок 3.4.2 - Зависимость фактора эффективности ослабления от размера
частицы для длины волны Л = 0,9 см (т = 5,55 — 2,85 • i)
158
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Q
40 100 160 220 280 340 400 460 520 580 640 700 760 820 880 940 1000
Q
Рисунок 3.4.3 - Зависимость фактора эффективности ослабления от размера
частицы для длины волны Л = 3 см (т — 8,18 — 1,96 • Г)
159
Q
Q
2,00E-03
1.75E-03
1,5OE-O3
1,25E-O3
1.00E-03
7.50E-04
5,00E-04
2,50E-04
0,00E+00
40 100 160 220 280 340 400 460 520 580 640 700 760 820 880 940 1000
Q
Рисунок 3.4.4 - Зависимость фактора эффективности ослабления от размера
частицы для длины волны Л — 10 см (т == 8,9 — 0,69 • i)
160
Таблица 3.4.2 - Виды функций и значения коэффициентов
аппроксимирующих уравнений
Л, см Фактор эффективности (?(г/Л)
г, мкм
0,3 ? О-МО - ... V * . 40-170 г 170-1000 lOTO^fe! ,350Й-6О0О
у = кг у = агьесг Фурье * у = агь
к = 1,261 • 10-3 а = 2,946-10-3 а = 6,339
Ь = 0,686 Ь = -0,114
с = 7,755 • 10-3
0,9 ,0-40 . ,л- ' . ' 40-500 j •-» х.-..
к = 1,67 • 10‘4 у = ar2 + Ьг + с Фурье
а = 2,122 • 10"6 а = -2,48 • 10"7
b = -2,91 • 10~4 b = 3,14 • 10"3
с = 0,0152 с = -1,1079
3,0 . 9~40 '40-1000 . . . ...... '.L. . .. -ЪъЪ.
к = 1,538 • IO’5 у = аг^е0* Фурье ***
а = 3,939 • 10-5
Ь = 0,714
с = 2,823 • 10-3
10,0 0-40 40-3500 ; ’ f s ' ./ssikrew»*' .--e. -.//’Л'.,
к = 1,388- 10-6 у = arbecr Фурье ****
а = 2,96 • 10~6
Ь = 0,784
с = 9,63 • 10-4
161
Таблица 3.4.3 - Коэффициенты для рядов Фурье
i * ♦♦ ♦♦♦♦
bi ai bi at bi bi
0 4,868032 - 5,03606 - 3,306545 - 1,38987 -
1 -0,83469 -0,50427 -0,289840 -0,054760 -0,221230 -1,27548 -0,05790 0,93237
2 -0,17337 -0,75289 -0,096840 -0,258410 -0,090470 -0,38146 -0,38160 -0,00118
3 0,233395 -0,41564 0,115465 -0,228790 0,075109 -0,37670 -0,11894 -0,19938
4 0,106268 -0,12512 0,226078 -0,070980 0,086352 -0,16614 0,16126 -0,06178
5 0,036375 -0,14569 0.169349 0,107510 0,031776 -0,12281 0,00217 0,05067
6 0,063702 -0,14071 0,041825 0,131080 0,002058 -0,13709 -0,00078 0,04137
7 0,073306 -0,10459 -0,021220 0,099568 0,038736 -0,13780 -0,03293 -0,03363
Рисунок 3.4.5 - Аппроксимация зависимостей для Q(r/A) от г для диапазона
Л = 0,3 см (начальный участок)
162
170 230 290 350 410 470 530 590 650 710 770 830 890 950 1010
Рисунок 3.4.6 - Аппроксимация зависимостей для Q(r/X) от г для диапазона
Л = 0,3 см
163
Q
Q
Рисунок 3.4.7 - Аппроксимация зависимостей для Q(r/A) от г для диапазона
Л = 0,9 см
164
Q
40 100 160 220 280 340 400 460 520 580 640 700 760 820 880 9401000
Рисунок 3.4.8 - Аппроксимация зависимостей для Q(r/X) от г для диапазона
Л = 3 см
165
Рисунок 3.4.9 - Аппроксимация зависимостей для (?(г/Л) от г для диапазона
Л = 10 см
166
3.5 Ослабление радиоволн в атмосферных дымках
Ослабление, вносимое дымками, невелико, и это легко понять, если со-
поставить размеры частиц и длину радиоволн. По-видимому, по этой при-
чине данное состояние атмосферы, хотя и является наиболее часто встреча-
ющимся, не рассматривается в известном справочнике по радиолокации [48].
Разберёмся в этом вопросе, используя, как и ранее, теорию Ми.
Для целей исследования влияния атмосферных дымок (аэрозольного
ослабления) построим модель, взяв за основу закон Юнге [39,68]:
= В-г~с, (3.5.1)
где N - число частиц в единице объёма с размерами от самых малых до г; В -
константа, значение которой зависит от концентрации частиц; с - показатель,
определяющий наклон кривой распределения (рис. 3.5.1).
Рисунок 3.5.1 - Степенное распределение частиц континентального
аэрозоля [68]
Из данного распределения видно, что частиц с радиусами г = 0,01 мкм
(1g г == —2) в 1 см3 - несколько тысяч; г — 0,1 мкм - от сотен до одной ты-
167
сячи. А вот частиц с г = 1 мкм в дымках уже немного - несколько штук на
1 см3, и уж совсем мало частиц с г = 10 мкм. Их концентрация составляет
0,001 см"3, то есть одна частица в одном кубическом дециметре.
Заменим десятичный логарифм в формуле (3.5.1) на натуральный:
dr
d(lgr) = 0,434 • d(lnr) = 0,434—, (3.5.2)
г
что позволяет преобразовать (3.5.1) в следующее выражение:
dN
п(г) = — = 0,434 • В • г“(с+1). (3.5.3)
dr
Многочисленными исследованиями доказано, что параметр наклона
кривых с для дымок изменяется от 3 до 4, причём чаще всего величина с = 3,
то есть и(г) ** г"4.
Таким образом, концентрация аэрозоля в дымках может быть пред-
ставлена как:
п(г) = 0,434 - В г~4. (3.5.4)
Увяжем параметр В с показателем ослабления а и, соответственно, с
дальностью метеовидимости SM двумя независимыми способами.
Напомним, что показатель ослабления есть:
г2
а
(3.5.5)
Фактор эффективности ослабления вычисляется следующим образом:
«(7л) = 2-17+1М>.
где р = (т — 1) - параметр дифракции; т = 1,33 - показатель преломле-
ния.
Для получения аналитических формул он был сглажен степенной
функцией в диапазоне ДЛ = 0,1 — 1 мкм при помощи метода наименьших
квадратов:
<?(Г/А) = 4 т1’67. (3.5.6)
168
Этот приём позволяет для закона Юнге получать простые интегралы.
Подставляя (3.5.4) и (3.5.6) в (3.5.5), получаем:
а = 8,14 • В • (1 - г0’67) • 10“3, км“\
п 3,912 „
Помня, что а = — для В получаем:
611
(3.5.7)
а для закона распределения
265
п(г)= —-гЛ (3.5.8)
где г - в мкм; $м - в км.
Определим теперь параметр В из экспериментальных измерений объ-
ёмной концентрации частиц аэрозоля для дымки в Чесапикском заливе по
данным работы [82].
Рисунок 3.5.2 - Объёмная концентрация частиц аэрозоля с для дымки
в Чесапикском заливе в функции показателя ослабления а [82]
Главная линия регрессии (сплошная), изображённая на рис. 3.5.2, опи-
сывается простым выражением:
169
с = 523 • а.
(3.5.9)
Вычислим объёмную концентрацию для закона Юнге:
с = 1 *7rr3n(r)dr, J *5 и (3.5.10)
где и(г) = 0,434 • В *г 3,57 - экспериментальная объёмная концентрация.
После нескольких преобразований, с учётом (3.5.9), получаем:
705 в~' что после подстановки в (3.5.4) даёт: (3.5.11)
, 306 -4 П(г) = — • Г \ 5М (3.5.12)
Зависимости (3.5.8) и (3.5.12) по величинам достаточно близки, отли-
чаясь на 15 %. Для дальнейших вычислений оставляем зависимость (3.5.12),
как полученную из экспериментов. На её базе вычислим показатели ослабле-
ния радиоволн 0,3; 0,9; 3 и 10 см. Факторы эффективности ослабления
(см. §3.4) для диапазона размеров частиц дымки - это простая линейная
функция:
Q = D-r.
Г2
пп_ 306 Г .
а£ЛС = I тгт2 ’ D ’ Г • r~4dr. (3.5,13)
п
г2
РЛС 306 ГЛ f dr 306 14
ад. =V,7rZ) Т = -7—wDQnrj-lnri).
•^M J r «Ьм
ri
Размерность этого показателя мкм2/см3 и для трансформации его
в км“х его необходимо умножить на 10~3. Коэффициенты D приведены
в табл. 3.4.2.
а™с = 2,21
170
Таблица 3.5.1 - Показатели ослабления в дымках для радиоволн
Л, см Показатель ослабления а£лс в дымках, км 1
0,3 0,0028/SM
0,9 0,00037/5м
3,0 0,000034/5м
10,0 0,0000031/SM
Рассмотрим, как влияют на дальность действия РЛС дымки с дально-
стью видимости = 1 км. Сначала выполним расчёт для нереального слу-
чая, когда атмосферные газы отсутствуют, а на излучение воздействуют одни
дымки. Снижение дальности действия РЛС при воздействии одних дымок
и дымок вкупе с атмосферными газами (ЭПР = 1 м2).
Таблица 3.5.2 - Дальности действия РЛС в атмосферных дымках
А, см Дальность действия в вакууме, 1тах, км Дальность действия одних дымок, /д>, км (5М = 1 км) ^д. ^тах Дальность действия в условиях дымок и атмосферных газов (Рв. = 7,7^), <д.+г..КМ (ц.+г. Ъпах
0,3 144,2 121,7 0,843 28,1 0,194
0,9 83,3 82,1 0,985 49,3 0,592
3 45,6 45,6 0,999 43,0 0,942
10 25,0 25,0 1,000 24,6 0,985
Из данных табл. 3.5.2 видно, что атмосферные газы ослабляют сигналы
значительно сильнее, чем аэрозоли дымок. В случае, когда плотность водяно-
го пара в атмосфере р < 14—, при работе по целям с малыми ЭПР =
= ОД-1 м2, преимущество у 9-миллимитрового локатора. Подобные условия
встречаются довольно часто. Для низких (подоблачных) линий слежения за
целью - это 90-95 % всех ситуаций (когда туман отсутствует). Для больших
углов наклона к горизонту (25-45°) - это все яснопогодные ситуации.
171
В среднем над сушей, согласно [37], доля неба, не занятого облаками, состав-
ляет 56 %, а над морем - 36 %. Во всех этих ситуациях РЛС с длиной волны
Л = 0,9 см, при прочих равных условиях, имеет преимущество по дальности
действия.
3.6 Ослабление радиоволн в туманах и облачных образованиях
атмосферы. Дальности действия РЛС в условиях тумана и облаков
Вначале рассмотрим вопрос о том, как соотносятся расчётные ослабле-
ния, полученные по нашим моделям, и экспериментально-расчётные данные
по ослаблениям других авторов.
Так в работе [48] приведены данные из [77] по ослаблению радиоволн
туманами (табл. 3.6Л).
Таблица 3.6.1 - Показатели ослабления (км-*1), вносимые туманом
с дальностью видимости 5М при температурах 0 и 25°С (из работы [77]
и получаемые расчётом)
хЛ см Показатели из работы [77] Расчётные показатели
1,25 3,20 10,00 0,90 3,00 10,00
30 0,100-0,280 0,0180-0,0460 0,00180-0,00460 0,1200 0,01100 0,00100
80 0,023-0,057 0,0036-0,0090 0,00036-0,00090 0,0380 0,00340 0,00031
300 0,004-0,010 0,0006-0,0016 0,00009-0,00023 0,0078 0,00072 0,00007
Примечание: более высокие значения экспериментальных показателей (по данным
работы [48]) соответствуют температуре 0°С.
В работе [48] высказывается утверждение, что увеличение показателей
ослабления при понижении температуры связано с изменением диэлектриче-
ской проницаемости воды. На наш взгляд, более весомой причиной является
то, что с понижением температуры облегчаются условия конденсации, а это
приводит к более крупнокапельным структурам, но с меньшим количеством
частиц. Показатели ослабления в видимой области изменяются слабо, а в бо-
лее длинноволновых областях это влияние становится заметным.
172
Сравнивая данные таблицы 3.6.1, можно сказать, что в области милли-
метровых волн (9-12,5 мм) воспроизведение экспериментальных данных хо-
рошее, близко к середине интервала. Для сантиметровых волн (3 и 10 см)
расчётные данные дают удовлетворительное совпадение с экспериментом,
попадая на край интервала. Расчётные данные по ослаблениям в туманах для
сантиметровых волн будут несколько занижены, но, учитывая, что ослабле-
ния эти очень малы, на окончательных результатах это практически не ска-
жется. Главное - это хорошая точность в области миллиметровых волн, ко-
торые весьма чувствительны к этим ослаблениям.
Рассмотрим теперь вопрос об ослаблениях в облачных образованиях
атмосферы. С точки зрения капельной структуры (г = 4-25 мкм), облака
атмосферы родственны туманам. Средний размер капель, согласно [57], со-
ставляет: в слоистых облаках г = 4,5 мкм, в слоисто-кучевых - Г = 4,7 мкм,
в кучевых низких - г = 2,5-3,5 мкм, в кучевых средних - г = 3,5-4,5 мкм и
мощных - г = 4,5-7,0 мкм.
В отличие от тумана, главной характеристикой атмосферных облаков
является их водность, то есть масса капель воды в одном кубическом метре,
выраженная обычно в г/м3. Среднее значение водности в облаках различных
форм, взятые из [37], приведены в (табл. 3.6.2).
Таблица 3.6.2 - Средние значения водности Q (г/м3) в облаках различных
форм при разной температуре
Форма облаков Температура, °C
-15 -10 -5 0 5
Ns - слоисто-дождевые 0,15 0,18 0,22 0,26 0,33
Sc - слоисто-кучевые 0,14 0,17 0,21 0,24 0,27
St - слоистые 0,12 0,16 0,20 0,23 0,26
Ас - высококучевые 0,12 0,16 0,18 0,20 0,21
As - высокослоистые
173
Итак, сопоставим ослабления излучения РЛС облаками из работы [48]
с нашими модельными ослаблениями (табл. 3.6.3).
Таблица 3.6.3 - Показатели ослабления кучевыми облаками (км-1)
по данным работы [48] и при имитации на модели.
\ Л, см t,°c\ Показатели из работы [48], Q = 1 г/м3 Расчётные показатели, Q = 1 г/м3 и 1,5г/м3
0,9 3,2 0,9 3,0
20 0,149 0,0111 0,136 0,232 0,0112 0,0162
10 0,156 0,0144
0 0,227 0,0197
Комментировать табл. 3.6.3 хотелось бы начать с той же мысли: увели-
чение показателя ослабления по мере понижения температуры объясняется
главным образом укрупнением капельной структуры.
Наша модель построена следующим образом. В ней для облаков фик-
сируется показатель ослабления для видимой области. Наиболее распростра-
нённые кучевые облака имеют этот показатель на уровне 39-40 км-1, что
даёт дальность видимости в таких облаках ~ 100 м. Варьируя водностью,
можно укрупнять гранулометрию капель. Поэтому, наряду с водностью
Q — 1 г/м3 , приведена водность, близкая к предельной - Q = 1,5 г/м3 . Со-
поставление данных табл. 3.6.3 показывает хорошее совпадение, приемлемое
для проведения дальнейших расчётов.
Туманы (табл. 3.6.4) имеют различную длительность по метео пунктам
СССР. Наибольшую длительность имеют туманы в городах, расположенных
у больших водоёмов (Диксон, Волгоград, Владивосток). Годовая доля време-
ни туманов для этих мест варьируется в пределах 6-9 %. Для большинства
пунктов она в 3-4 раза меньше.
174
Таблица 3.6.4 - Продолжительности туманов на территории СССР [16]
Климатический район Пункт Туман
Суммарное число дней с туманом за год, сутки Суммарная про- должительность тумана за год, ч
среднее макси- мальное средняя макси- мальная
Очень холодный Якутск 56 79 457 —
Оймякон 11 - 38 —
Холодный Салехард 35 60 185
Арктический Широта
приполюсный 84° с. ш., долгота 180° 100 — 355 —
Арктический Тикси 41 69 253 —
восточный Ванкарем 67 100 370 —
Арктический Амдерма 88 124 549 —
западный Диксон 94 128 576 -
Умеренно Тюмень 22 34 102 —
холодный Улан-Удэ 19 30 56 -
Умеренный Москва 26 38 127 263
Мурманск 35 59 197 -
Волгоград 76 96 601 —
Умеренно влажный Владивосток 85 126 763 1000
Умеренно тёплый Киев 59 84 434 —
Ростов-на-Дону 54 75 357 —
Умеренно тёплый Минск 67 102 351 —
влажный Рига 44 55 192 310
Таллин 59 78 285 -
Умеренно тёплый Одесса 47 71 315 —
с мягкой зимой Новороссийск 6 12 - —
Тёплый влажный Батуми 6 13 28 77
Астара 17 37 7 -
Жаркий сухой Ташкент 32 47 153 —
Очень жаркий сухой Ашхабад 20 37 52 106
Решим ряд модельных задач с туманом.
175
Высоту слоя адвективного тумана над землёй примем равной 500 м.
Закон распределения дальностей метеовидимости в тумане возьмём из рабо-
ты [20] (табл. 3.6.5).
Таблица 3.6.5 - Вероятности появления различных метеовидимостей
в тумане [20]
5М,М <26 27- 50 51- 100 101- 200 201- 300 301- 400 401- 500 501- 600 601- 700 701- 800 801- 900 901- 1000 1000
Р,% 1,0 5,4 10,3 32,9 21,7 11,3 6,9 6,4 1,0 0,6 1,0 0,5 1.0
Сначала рассмотрим случай, когда линия наблюдения полностью «по-
гружена» в туманный слой. Для этого случая угол наклона линии к горизонту
примем равным 0,1° (рис. 3.6.1).
а)
б)
Рисунок 3.6.1 - Дальность действия локаторов на горизонтальных трассах
в тумане с метеовидимостью SM (а) и частости появления туманов
с различными (б)
176
При наиболее плотных туманах (SM = 30 м) дальность действия лока-
тора с Л = 0,3 см падает в 3 раза, а у РЛС с Л = 0,9 см - в 1,8 раза по сравне-
нию с максимальной, наблюдаемой при высокой влажности. Частость появ-
ления таких плотных туманов варьируется от 1 до 5 %. Гораздо более часты-
ми являются туманы с метеовидимостью более 100 м. При этом дальности
действия у РЛС с Л = 0,3 см снижаются от 1,3-1,5 раза, а у РЛС
с Л = 0,9 см - всего в 1,1-1,25 раза. Поэтому на кривых частостей (рис. 3.6.2
и далее) их влияние малозаметно.
Рисунок 3.6.2 - Частости работы РЛС на дальность L* в газовой атмосфере
при наличии туманов. Горизонтальная линия слежения полностью погружена
в туман. Климатические зоны указаны на графиках. Длины волн:
а) Л = 0,3 см; б) Л = 0,9 см; ЭПР = 1 м2
177
P(L>L*)
О 10 20 30 40 50 60 70 80
"-Диксон
...Москва
.... Батуми
— — Ашхабад
L*, км
Рисунок 3.6.3 - Частости работы РЛС на дальность L* в газовой атмосфере
при наличии туманов. Горизонтальная линия слежения полностью погружена
в туман. Климатические зоны указаны на графиках. Длины волн:
а) Л = 3 см; б) Л = 10 см; ЭПР = 1 м2
Если данные рис. 3.6.1 сравнить с частостью работы РЛС при наличии
одних атмосферных газов (рис. 3.6.4), то можно увидеть, что туманы сказы-
ваются главным образом на самом коротковолновом локаторе (Л = 0,3 см)
для Диксона на участке от 20 до 40 км, «проседая» по вероятности на
0,03-0,05 (рис. 3.6.4). На локаторе Л = 0,9 см туманы практически не сказы-
ваются.
178
б)
Рисунок 3.6.4 - Частости работы РЛС на дальность L* в Диксоне в газовой
атмосфере при отсутствии (сплошная линия) и наличии туманов (штриховая
линия). Горизонтальная линия слежения полностью погружена в туман.
Длины волн: а) Л = 0,3 см; б) Л = 0,9 см; ЭПР = 1 м2
Рассмотрим теперь невероятную ситуацию, когда все туманы имеют
минимальную дальность метеовидимости = 30 м (рис. 3.6.5).
В этом случае локатор с Л = 0,3 см потерял бы в эффективности око-
ло 7 % на участке дальностей от 7 до 25 км, а локатор с Л = 0,9 см потерял
бы 6 % на участке дальностей от 35 до 45 км, что не особо сильно сказыва-
ется на их потребительских свойствах. На работу других локаторов, с Л = 3
и 10 см туманы влияния не оказывают (рис. 3.6.3).
179
P(L>L*)
Рисунок 3.6.5 - Частости работы РЛС на дальность L* в Диксоне.
Линия слежения полностью погружена в туман. Штриховой линией
изображён график для случая, если бы все туманы имели минимальную
дальность метеовидимости 5М = 30 м, сплошной - для розыгрыша SM.
Длины волн: а) Л = 0,3 см; б) Л = 0,9 см; ЭПР = 1 м2
180
Рассмотрим теперь, что происходит с кривыми всепогодности для
больших зенитных углов, например, для /? = 45°.
P(L>L‘)
X = 0,9 см
б)
—Диксон
....Москва
——Батуми
— — Ашхабад
L*, км
...Диксон
..Москва
... Батуми
— — Ашхабад
L*, км
Рисунок 3.6.6 - Частости работы РЛС на дальность L* в атмосферных газах
и тумане при больших углах наклона трассы: р = 45°. Длины волн
и климатические зоны указаны на графиках. ЭПР = 1 м2
181
a)
-Диксон
...Москва
.....Батуми
— — Ашхабад
Рисунок 3.6.7 - Частости работы РЛС на дальность L* в атмосферных газах
и тумане при больших углах наклона трассы: /? = 45°. Длины волн
и климатические зоны указаны на графиках. ЭПР = 1м2
С кривыми на рис. 3.6.6-3.6.7, по сравнению с рис. 3.6.1, произошёл
целый ряд изменений:
1) Дальность действия миллиметровых локаторов увеличилась, при-
близившись к максимальной дальности действия в вакууме. Для
сантиметровых локаторов она осталась предельной. Объясняется это
резким сокращением оптических толщ тумана и газовой рубашки
атмосферы при больших зенитных углах. По этой же причине
182
кривые для миллиметровых локаторов сблизились. На рис. 3.6.1
дальности отличались (для Л = 0,3 см) почти в 2 раза.
2) Кривые поменялись местами. Наименьшие значения дальности нами
получены для Диксона. Дело в том, что влияние водяного пара на
дальность для миллиметровых волн сильнее, чем влияние тумана.
При большом зенитном угле большая часть трассы оказывается вне
зоны высокой плотности водяного пара, а посему влияет только ту-
ман, а туманов больше всего в Диксоне.
3) В рассматриваемых ситуациях наибольшую дальность действия
обеспечивает 3-миллиметровый локатор.
Заканчивая рассмотрение влияния тумана, оценим дальности действия
и то, как часто они будут встречаться при слежении за большими целями
с ЭПР = 10 м2. В этом случае дальности действия РЛС и ослабляющие тол-
щи атмосферы будут существенно большими, что приводит к перераспреде-
лению мест по дальности действия. Наибольшую дальность действия обеспе-
чивают локаторы Л = 0,9 см и Л = 3 см. Площади под кривыми всепогодно-
сти приведены в таблице 3.6.6.
Таблица 3.6.6 - Площади под кривыми всепогодности, изображёнными
на рис. 3.6.8 и 3.6.9
Л, см Пункт
Диксон Москва Батуми Ашхабад
0,3 48,6 39,4 29,1 37,1
0,9 79,4 72,1 61,4 70,7
3,0 75,5 73,8 71,7 73,4
10,0 43,8 43,1 43 43,0
183
a)
б)
...Диксон
..Москва
..— Батуми
— — Ашхабад
L*, км
Рисунок 3.6.8 - Частости работы радиолокационных каналов на дальность L*
при наличии туманов. Горизонтальная линия слежения полностью погружена
в туман. Климатические зоны и длины волн локаторов указаны на графиках.
ЭПР = 10 м2
184
P(L>L‘)
X = 3 см
r, KM
Диксон
Москва
Батуми
Ашхабад
6)
L*, km
Диксон
Москва
Батуми
Ашхабад
Рисунок 3.6.9 - Частости работы радиолокационных каналов на дальность L*
при наличии туманов. Горизонтальная линия слежения полностью погружена
в туман. Климатические зоны и длины волн локаторов указаны на графиках.
ЭПР = 10 м2
Локаторы Л = 0,3 см и Л = 3 см имеют одинаковые показатели для
умеренных и жарких сухих зон. В холодных зонах небольшое преимущество
у локатора X = 0,9 см, а во влажных - у локатора Л = 3 см. Поэтому в целом
для сугубо горизонтальных трасс в условиях туманов при слежении за целя-
ми с ЭПР = Юм2 максимальные и примерно равные дальности действия
обеспечивают РЛС с X = 0,9 см и X — 3 см. При наличии зенитных углов в 5
и более градусов наибольшую дальность обеспечивает РЛС с X = 0,9 см.
185
Рассмотрим теперь, как на дальность действия РЛС влияют облачные
образования атмосферы.
Облачные образования атмосферы представляют самостоятельный ин-
терес для разработчиков радиолокационных каналов управления. В отличие
от метеорологов, которые при локационном зондировании облаков изучают
отражённые эхо-сигналы, для каналов управления важно знать уровень
ослабления сигналов на выходе из облака.
Под облаками, согласно определению [41], понимают «видимую сово-
купность взвешенных капель воды или кристаллов льда, находящихся на не-
которой высоте над земной поверхностью». Принципиальной разницы в
микрофизическом строении облаков и туманов нет. Они отличаются друг от
друга главным образом условиями образования, концентрацией и размерами
капель. Одной из важнейших характеристик облаков является их водность, то
есть суммарная масса водяных капель, приходящихся на 1 м2 облака.
Ниже приведён график зависимости водности облака от температуры
воздуха из работы [41].
ttf»9
Рисунок 3.6.10 - Зависимость средних значений водности облаков от темпе-
ратуры: 1 - данные Л. Т. Матвеева; 2 - по В. Е. Минервину (2 - Sc, 3 - Ns)
Характер нарастания водности имеет физическое обоснование. Влаго-
содержание в атмосфере при положительных температурах выше, чем при
186
отрицательных, и, к тому же, летом образуются более мощные восходящие
потоки от земли, что способствует процессу конденсации.
А. X. Хргиан в работе [57] указывает, что водность облаков, как прави-
ло, не превышает 1 г/м3 , хотя бывали случаи регистрации водности в слои-
сто-дождевых облаках до w = 1,7 г/м3 и даже сверхмощное кучевое облако
с w = 6,5 г/м3 .
Из других интересных сведений об облаках он также указывает, что
счётная концентрация частиц в облаках варьируется от 100 до 1000 см-3,
хотя встречаются и облака с малыми концентрациями: 40-50 см-3,
но с более крупными частицами. Характерными размерами частиц являются
г = 5-7 мкм, хотя встречаются и частицы с радиусом до 70 мкм.
Экспериментальные гистограммы распределения частиц [57] изобра-
жены на рис. 3.6.11.
Рисунок 3.6.11 - Гистограммы экспериментальных распределений капель об-
лаков по размерам [57].
Описание капельной структуры облаков, как правило, осуществляется
распределением типа гамма-распределения для сугубо положительных вели-
чин. Это распределение счётных концентраций то же, что и для туманов:
187
n(r) = Аг2е-?Г, (3.6.1)
где А и Р - параметры распределения.
Некоторые его свойства следующие:
1) Nq = £тах n(r)dr - количество частиц в единице объёма;
2) г = - - средний радиус частиц.
Показатель ослабления излучения единицей объёма:
гтах
а= J n^Q^/^nir^dr. (3.6.2)
о
Именно этот показатель для различных радиоволн (с учётом
ных Q (г/^) и комплексного показателя преломления) нам и предстоит опре-
делить. Для диапазона работы глаза (Л = 0,55 мкм) б(г/л) частиц обла-
ков практически всегда равен асимптотическому значению: 0(г/л) = П0‘
этому в бесконечных пределах (а в конечных нас ждёт неполная гамма-
функция) получаем:
f д , 2пА- Г(5) 487ГА
а = 2 nr4e^rdr =-------—----= ——, (3.6.3)
J Р* рь
о
где Г(и) = (и — 1)! - полная гамма-функция или интеграл Эйлера 2 рода.
В общем виде с реальными комплексными показателями преломления
и фактором эффективности ослабления, определёнными по теории Ми, вы-
числять а придётся численно.
Остановимся на проблеме определения параметров А и р распределе-
ния (3.6.1). Существует два подхода к определению этих параметров:
1) Подход, изложенный нами в монографии [58], таков: параметры А
и р увязываются с водностью облаков и их оптической плотностью
(показателем ослабления, который существует в облаке). По такой
же схеме поступают авторы работы [37], подбирая параметры трёх-
параметрического гамма-распределения.
188
2) Существует и второй способ определения параметров подобных
распределений, использованный А. X. Хргианом в первом издании
«Физики атмосферы» [57]. Параметр ft в показателе степени при
экспоненте (зависимость (3.6.1)) выбирается, исходя из формы экс-
периментальных гистограмм, а параметр А увязывается с водно-
стью облака. Наш предыдущий способ требует знания оптических
констант облака и водности, данный способ - экспериментальных
гистограмм распределения капель и водности. Оптических констант
облака (показателей ослабления) в научной литературе по облакам
значительно больше, чем гистограмм распределения капель. Это
более доступный с точки зрения измерений показатель. Поэтому
путь построения распределении размеров и концентрации капель
в облаке, используемый нами в настоящее время более популярен.
Показатели ослаблении в кучево-дождевых облаках (Сд), рассчитан-
ные по модели для четырёх локаторов, представлены в табл. 3.6.7. Напом-
ним, что показатель ослабления в видимой области спектра для таких обла-
ков составляет 39,1 км-1.
Если сравнивать эти показатели с показателями для водяных облаков
с дальностью видимости 5МДВ = 0,2 км в инфракрасной области 3-20 мкм,
полученных В. Е. Зуевым [23], то можно сказать, что они на порядок меньше,
чем в видимой области, и в 10 раз меньше, чем лучшие показатели для
Л = 10,6 мкм.
В ИК-области есть зоны (Л = 3-8 мкм), где показатели ослабления да-
же больше, чем в видимой области, что бывает при попадании на первый
и самый высокий выброс фактора эффективности ослабления.
189
Таблица 3.6.7 - Показатели ослабления РЛ-излучения в кучево-дождевых
облаках
Водность облака Q, г/м3 Показатели ослабления, км1
Л — 0,3 см Л = 0,9 см Л = 3,0 см Л = 10 см
од 0,07350 0,00328 0,00120 0,00011
0,2 0,17450 0,01878 0,00234 0,00020
0,3 0,27550 0,03428 0,00347 0,00030
0,4 0,37650 0,04978 0,00459 0,00040
0,5 0,47750 0,06528 0,00569 0,00050
0,6 0,57850 0,08078 0,00679 0,00059
0,7 0,67950 0,09628 0,00788 0,00069
0,8 0,78050 0,11178 0,00897 0,00079
0,9 0,88150 0,12728 0,01005 0,00089
1,0 0,98250 0,14278 0,01113 0,00098
Удельные показатели ослабления в облаке выше, чем показатели в во-
дяном паре и кислороде, а это означает, что при преодолении облака про-
изойдёт дополнительное снижение дальности действия локатора, по сравне-
нию с тем, что было в газовой атмосфере. Для оценки этих снижений решим
следующую модельную задачу (рис. 3.6.12).
Между локатором и целью (с ЭПР = 1 м2) находится облако с верти-
кальной толщей 2 или 5 км. Это соответствует большинству ситуаций при
преодолении мощных кучево-дождевых облаков. Водность облаков состав-
ляет до 1 г/м3 , что охватывает подавляющее большинство ситуаций по вод-
ности.
190
Рисунок 3.6.12 - Схема пропускания излучения через облако.
Результаты оценки дальности действия РЛС при прохождении кучево-
дождевого облака с вертикальной толщей Нобл = 2 или 5 км под углами 25
и 45° представлены на рис. 3.6.13 и 3.6.14.
Толща облака при /? = 25° составляет £)обл = 4728 м, а при /? = 45° -
ЛОбл. = 2826 м. В случаях наиболее вероятных водностей
(Q = 0,2-0,4 г/м3 ) наибольшую дальность действия обеспечивает РЛС
с Л = 0,9 см, даже при том, что излучение РЛС сЛ = ЗсмиЛ = 10см прак-
тически облаком не ослабляется. Запас по дальности у РЛС с Л = 0,9 см ока-
зался достаточным, чтобы удержать лидерство по дальности при любой вод-
ности в таких облаках. При наличии в небе кучево-дождевых облаков с тол-
щей Но6л = 5 км локатор с Л = 0,9 см в большинстве ситуаций показывает
наибольшую дальность, за исключением «супероблаков» с предельной вод-
ностью Q = 1 , где он совсем немного уступает локатору с Л = 3 см. При
этом путь радиолуча в облаке достигает без малого Робл. « 12 км (рис. 3.6.13
и 3.6.14).
191
L, км
a)
б)
Рисунок 3.6.13 - Зависимость дальности действия РЛС от водности
при локации через облако. Углы наклона радиолуча к горизонту: а) /? = 25°;
б) (3 = 45°; вертикальная толща облака Но6л = 2 км; ЭПР = 1 м2
192
a)
б)
Рисунок 3.6.14 - Зависимость дальности действия РЛС от водности
при локации через облако. Углы наклона радиолуча к горизонту:
а) Р = 25°; б) /? = 45°; вертикальная толща облака Нобл> - 5 км; ЭПР = 1 м2
193
3.7 Ослабление радиоволн в дождях и снегопадах.
Дальности действия РЛС в условиях осадков
Разговор об осадках правильнее всего начать с их классификации, ибо
она уже много говорит об их природе и особенностях выпадения.
Согласно [37], классификация осадков имеет следующий вид
(табл. 3.7.1).
Таблица 3.7.1 - Классификация типов и подтипов жидких осадков
по работе [37]
Тип осадков Интенсивность, мм/ч Отношение продолжитель- ности дождя большой ин- тенсивности (7 = Змм/ч) к обшей продолжительно- сти дождя Тд> (Тз/Тд.)
Морось 0,2-0,6
Мелкокапельные обложные 0,6-1,2
Крупнокапельные обложные 1,8-3,0 t > 7710
Мелкокапельные ливневые 1,8-3,0 t < 7710
Ливневые >3,0
Для более ясного представления, что такое та или иная интенсивность,
приведём дальность видимости в дожде (аналог метеовидимости) по данным
работы [6]. Дальность видимости в дождях составляет:
S. = 18,6 • Г0-74,
где 5Д> выражена в км, i - в мм/ч.
i, мм/ч 0,5 2 3 5 10 20 40 80 125
5ДЛ км 31 11,1 8,24 5,7 3,4 2,0 1,2 0,7 0,5
194
Приведём также характеристики некоторых ливней, зафиксированных
экспериментальной метеорологией (табл. 3.7.2).
Таблица 3.7.2 - Характеристики ливней по [38]
№ п/ п Длительность ливня, ч Кол-во выпавших осадков, мм Интенсивность осадков, мм/ч Дата, место
1 0,16 30,5 183 13.7.1925, Москва
2 3,5 66 18,8 23.7.1908, Москва
3 24 162 6,7 23.06.1927, Московская обл.
4 24 261 10,8 Август 1885, Батуми
5 24 1168 48,6 14.07.1911, Филиппины
Изучение законов распределения интенсивности выпадения осадков
позволяет сделать ряд важных практических выводов:
1) Длительность выпадения дождей с интенсивностью i < 10 мм/ч
составляет в умеренных и северных широтах 95-98 %; во влажных
субтропиках - 92-95 %; во влажных тропиках - 85-90 % времени
выпадения дождей.
2) Ливни с интенсивностью более 50 мм/ч в северных, умеренных
и субтропических широтах представляют собой редкое и кратковре-
менное (минуты) явление.
3) Особо мощные ливни с интенсивностью более 100 мм/ч в холод-
ных, умеренных и субтропических широтах не только кратковре-
менны (со временем «жизни» в несколько минут), но и бывают
далеко не каждый год, о чём свидетельствует метеостатистика.
Дождь с интенсивностью 183 мм/ч является для Москвы рекорд-
ным, и рекорду этому почти 90 лет.
195
Типичная гистограмма интенсивности ливня приведена на рис. 3.7.1
Рисунок 3.7.1 - Интенсивность грозового дождя 19.06.1951 в пос. Воейково
Ленинградской области [41]
Рисунок 3.7.1 очень показателен. Максимальная интенсивность
(/«20 мм/ч) имела длительность от 12 до 17 минут при общей продолжи-
тельности дождя S ч. Средняя интенсивность этого дождя представляется на
уровне -7-8 мм/ч. Из рисунка хорошо видны все сложности, возникающие
при построении закона распределения осадков по интенсивности. Неспроста
в известной монографии [3] при описании законов распределения осадков по
интенсивности используются девять (!) распределений: количества осад-
ков Q, средней интенсивности Zcp, и максимальной интенсивности 1тах, а до-
жди делятся на три типа: короткие и сильные (длительностью менее 1 ч),
средние (1-3 ч) и длительные (более 3 ч). Пользоваться подобным конгломе-
ратом распределений необычайно трудно. Например, что такое «более трёх
часов», помня, что обложные дожди могут идти сутками. Распределение ин-
тенсивностей, изображённое на рис. 3.7.1, показывает измерение в одной
точке, но в различные моменты времени.
Очень интересными и показательными являются исследования интен-
сивности динамики выпадения осадков современными автоматическими
плювиографами (АП), описанные в [44]. На рис. 3.7.2 представлена гисто-
трамма интенсивностей ливневого и обложного дождей с продолжительно-
196
стью последнего 5 ч. Одно деление временной шкалы обложного дождя со-
ответствует десятиминутному интервалу. Из рисунка видно, что дождь с ин-
тенсивностью в 20 мм/ч длится 1-2 минуты, а суперинтенсивности
> 100 мм/ч - секунды.
Автором работы [44] проделана уникальная работа: он обработал и по-
строил график продолжительности дождей с той или иной интенсивностью
за 3 (!) года в городе Долгопрудном Московской области. Данная гистограм-
ма изображена на рис. 3.7.3.
Рисунок 3.7.2 - Плювиограммы ливневых (а) и обложных (б) осадков,
наблюдавшихся в Долгопрудном
Рисунок 3.7.3 - Распределение количества (1, 2) и продолжительности (3,4)
осадков тёплого периода по градациям интенсивности R (мм/ч) по данным
автоматического плювиографа (2,4) и по данным [3] (1,3)
197
В работе делается вывод: характеристики осадков теплого периода, по-
лученные за три года, совпадают во всём диапазоне градаций интенсивности
с данными [3] для центральной части Европейской России как по продолжи-
тельности, так и по количеству осадков.
Длительность осадков с интенсивностью 100 мм/ч составляет тысяч-
ную (!) долю процента от всего времени наблюдения. То есть, если годовая
длительность осадков —1000 ч, то ожидаемое время выпадения осадков
с i = 100 мм/ч составит: t = 3600 • 1000 * 0,00001 = 36 с.
Второй важный вывод из этих исследований звучит так: длительность
осадков с интенсивностью < 10 мм/ч составляет 90-95 % времени наблю-
дений.
Однако дожди характеризуются ещё и сильной пространственной из-
менчивостью, это установлено и обычными (рис. 3.7.4), и радиолокационны-
ми измерениями (рис. 3.7.5).
Интенсивности в точках, отстоящих друг от друга на 1200 м
(рис. 3.7.4), отличаются в 5-8 раз. Если бы интенсивности были одинаковы-
ми, то точки легли бы на одну линию. Это позволяет говорить, что все дожди
в пространстве имеют ячеистую структуру и, в особенности, ливневые до-
жди.
Рисунок 3.7.4 - Синхронный замер интенсивностей осадков в пунктах,
удалённых друг от друга на 1200 м [41].
198
Диаметр подобных ячеек с различными интенсивностями изучался за-
рубежными исследователями при помощи радиолокационных методов [73]
по величине обратного рассеивания. Результаты этих исследований пред-
ставлены на рис. 3.7.5 и 3.7.6.
1-0 = 1,13-2,25 км
2-0 = 2,25-4,5 км
3-0 =4,5-7,1 км
4-0 = 7,1-11,8 км
5-0 = 11,8-14,9 км
Рисунок 3.7.5 - Зависимость условной вероятности P(i, D) значений
интенсивности дождя i в ячейке от эквивалентного диаметра О при условии,
что i > 5 мм/ч
Обработаем данный график и вычислим средний размер зон О с ин-
тенсивностью выпадения осадков i:
5
2 ад
в=1±г--
£=1
Увяжем величину О с величиной i с помощью следующего уравнения
регрессии:
D = 3,79 - 0,0147 • i
где i - интенсивность, мм/ч; D - средний размер зон, км.
199
Однако, использование среднего размера с вероятностью пятьдесят на
пятьдесят на наш взгляд не столь обоснованно. Вероятность должна быть
выше - на уровне 80 %.
Вычислим размеры зон выпадения осадков, встречающихся с вероят-
ностью не менее 0,8. Для этого воспользуемся другим графиком из той же
работы [73] (рис. 3.7.6).
Рисунок 3.7.6 - Условная вероятность Р различных значений размера зон
осадков конвективной ячейки с заданным уровнем интенсивностей [73]
Обработка данных рисунка 3.7.6 позволила построить следующую за-
висимость:
Do.8 = 3.07 Г0-21 (3.7.1)
В качестве модели дождя можно принять следующий алгоритм. Про-
тяжённость зоны мороси и обложных дождей (i < 5 мм/ч) для горизонталь-
ных трасс неограниченно большая. Для ливневых осадков (i > 5 мм/ч) ши-
рина зоны составляет D0 8 (зависимость 3.7.1).
Рассмотрим ослабляющие свойства твёрдых осадков - снегопадов.
Снег, а точнее говоря, кристаллики льда, падающие на землю, являются
200
наиболее сложным объектом для теоретического описания. В работе [37]
приводятся 80 (!) видов кристаллов льда (снежинок) самой невероятной фор-
мы: от простых игл до сложнейших конструкций из дендритных отростков.
Кристаллы эти взяты из работ [38, 74], где они каталогизированы и имеют
кодовое название.
Математическое описание таких кристаллов, как правило, ограничива-
ется исследованием повторяемости тех или иных форм, простейшим описа-
нием геометрических форм некоторых видов кристаллов, а также зависимо-
стями для объёмной плотности кристаллов и скорости их падения.
Само собой разумеется, что к таким частицам трудно применить какой-
либо теоретический аппарат для оценок рассеивания и поглощения оптиче-
ских и РЛ-сигналов. Хотя такие попытки делаются. Например, изучается
комплексный показатель преломления ледяных кристаллов для различных
длин волн [81].
Имеются работы, «подтягивающие» для оценки оптики кристаллов
льда теорию Ми, например, представляя их сплюснутыми сфероидами
с определённой ориентацией [60, 69]. При этом хорошо работает схема «ано-
мальной» дифракции Г. Ван де Хюлста. Авторам удаётся построить фактор
эффективности ослабления сплюснутых и вытянутых сфероидов с хаотиче-
ской ориентацией в пространстве. И таких работ немало.
Однако ничто не мешает решать эти вопросы экспериментально, что
собственно и делается. Прежде всего, вспомним отечественную работу [6],
в которой показатель ослабления излучения в видимой части спектра увязы-
вается с интенсивностью снегопада. Линия регрессии выглядит следующим
образом:
а = 3,2 /°'91, (3.7.2)
где i - интенсивность снегопада, мм/час.
Или, для дальности метеовидимости в снегопаде:
SM = 1,22 • i-0,91 * ^/j (3.7.3)
201
Таблица 3.7.3 - Оптические постоянные льда
Л, мкм п К Л, мкм И К
0,45 1,3157 1,54-10-’ 5,00 1,3290 1,20-10-2
0,63 1,3085 1,04-10-8 6,06 1,3016 6,90-10-2
0,85 1,3040 1,83-Ю*7 7,04 1,3196 5,50-10-2
1,02 1,3006 2,17-Ю'6 8,06 1,3119 4,30-10-2
1,25 1,2970 1,2910-5 9,09 1,2672 4,40-10-2
1,50 1,2915 5,9010-4 10,00 1,1991 5,10-10-2
1,80 1,2826 1.0310-4 10,64 1,1013 1,34-10-2
2,00 1,2740 1,59-10-з 12,50 1,3851 4,22-10-1
2,25 1,2577 2,03-Ю-4 15,15 1,5667 1,64-10-1
2,50 1,2258 9.25-10-4 20,00 1,5015 6,70-10-2
2,60 1,2021 1,0110-з 25,00 1,4068 3,00-10-2
2,78 1,1077 2,00-10-2 37,00 1,2023 2,34-10-1
2,90 0,9650 1,6910-1 50,00 1,6296 5,43 10-1
3,00 1,0427 4,38-10-1 60,00 1,5851 3,9010-1
3,08 1,3251 6,25-10-1 69,00 1,8568 4,19-10-1
3,30 1,5733 1,03-10-1 80,00 1,9033 2,3510-1
3,46 1,4721 2,20-10-2 90,80 1,8536 1,62-10-1
3,97 1,3645 9,16-10-з 100,00 1,8323 1,39-10-1
Существуют работы, в которых показано, что в дальней ИК-области
спектра ослабление оптических сигналов снегопадами имеет по отношению
202
к видимому диапазону нейтральный оптический ход, а потому для прибли-
жённых оценок можно использовать зависимость (3.7.2).
Остановимся теперь на экспериментальных данных по ослаблению
РЛ-сигналов снегопадами [48]. В этой работе есть ссылка на работу [76],
в которой сделан вывод, что «снег вызывает очень малое ослабление радио-
волн даже при весьма интенсивных снегопадах, достигающих 125 мм/час».
Прямых экспериментальных данных об ослаблении радиоволн снегопадами
в [48] нет. Однако в ней приводятся данные по отражённости от снегопадов
РЛ-сигналов. Очевидно, что если отражение лучше, значит прохождение,
соответственно, хуже.
Эквивалентная площадь рассеивания радиоволн частицами, соглас-
но [48], составляет:
а = 64|К|2 • af (3.7.4)
где Л-длина волны; - поперечные размеры капель (диаметр);
|tf|2 = 1^—I - комплексная диэлектрическая проницаемость частицы.
1£с+11
Для воды параметр (KJ2 при t = 10°С и Л = 10 см составляет:
|К|2 = 0,9313,
в то время как для льда во всем диапазоне сантиметровых волн
| АГ |2 = 0,197,
то есть почти в пять раз ниже. Поэтому уверения Райда в работе [76] являют-
ся обоснованными.
Ещё одним подтверждением этого факта являются линии регрессии,
связывающие отражаемость Z с интенсивностью осадков i.
Так, в [64], [48] для жидких осадков рекомендуется:
7д = 200'1д6 (3.7.5)
где 1д - интенсивность дождя, мм/час.
В то время как в [63] для снегопадов:
Zc = 1000 - i1-6 (3.7.6)
203
Очевидно, что одинаковая отражаемость Z достигается при соотноше-
нии интенсивностей
;1.6 _ Е . /1.6
1Д U *СН »
ИЛИ
1д = 2,73 * iCH,
то есть одинаковый отражённый сигнал можно получить от снегопада, если
он в 2,73 раза интенсивнее дождя.
Таким образом, для приближённых оценок ослабления радиоволн
в снегопадах можно пользоваться ослаблениями в дождях, занижая их интен-
сивность в 2,7 раза. К тому же надо помнить, что интенсивность снегопадов
значительно меньше, чем интенсивность дождей.
Рассмотрение вопроса о дальности действия РЛС в условиях осадков
начнём с сопоставления расчётных показателей ослабления, полученных
нами при помощи теории Ми, и показателей ослабления радиоволн в дождях,
приведённых в работе [48]. Для удобства сравнения величин в единицах оп-
тики атмосферы данные работы [48] переведены в км-1 (табл. 3.7.4).
Таблица 3.7.4 - Показатели ослабления дождями из работы [48], км
Интенсивность 1, мм/ч Длина волны РЛС, см
0,3 1,0 3,0 10,0
0,25 0,070 0,009 0,0005 0,000023
1,25 0,264 0,052 0,0037 0,000095
2,5 0,455 0,113 0,0089 0,000180
12,5 1,550 0,628 0,0655 0,00083
25,0 2,600 1,258 0,1510 0,00160
50,0 4,420 2,460 0,3360 0,00340
100,0 7,660 4,600 0,7450 0,00710
150,0 10,580 6,620 1,1430 0,01100
204
Таблица 3.7.5 - Значения показателей ослабления РЛ сигналов в дождях,
рассчитанные по теории Ми, км”1
Интенсивность 1, мм/ч Длина волны РЛС, см
0,3 0,9 3,0 10,0
0,25 0,079 0,012 0,0006 0,00002
1,25 0,301 0,062 0,0037 0,00009
2,5 0,527 0,126 0,0085 0,00017
12,5 1,858 0,643 0,0600 0,0008
25,0 3,156 1,272 0,1411 0,0016
50,0 5,326 2,479 0,3245 0,0032
100,0 8,942 4,753 0,7340 0,0065
150,0 12,084 6,900 1,1760 0,0098
Совпадение расчётных (табл. 3.7.5) данных и результатов, приведённых
в работе [48], (табл. 3.7.4), следует признать хорошим. Причём разница меж-
ду величинами уменьшается по мере увеличения длины волны, то есть когда
фактор эффективности ослабления приближается к своему асимптотическо-
му значению, равному двум.
Необходимо также сказать, что сопоставление данных, приведённых
в таблицах 3.7.4 и 3.7.5, - это не только проверка точности расчётов фактора
эффективности ослабления, за который «отвечает» теория Ми. Это также
проверка правильности построения модели дисперсного состава капель с па-
раметрами, зависящими от интенсивности дождя (2.4.6). Судя по данным
таблиц, модель дисперсного состава капель достаточно достоверна.
Вначале рассмотрим дальности действия локаторов в обложных до-
ждях и мороси, которые имеют очень большую протяженность (рис. 3.7.7).
205
L, км
Рис, 3.7.7 - Дальность действия локаторов в обложных дождях большой
протяжённости. ЭПР - 1 м2; относительная влажность w = 80 %;
температура t = +20°С. Горизонтальная трасса.
При сильных обложных дождях с I = 3 мм/ч дальность действия мил-
лиметровых локаторов снижается в 2,5 раза от исходной и составляет: у 3 мм
локатора - 7 км, а у 9 мм локатора ~ 15 км. В ливневых дождях большой
протяжённости с i = 5 мм/ч дальности действия 3 мм и 9 мм локаторов со-
ставляют соответственно би 12 км.
По мере нарастания интенсивности ливневых осадков (при i > 5 мм/ч)
протяжённость ливневых зон сокращается до DQ 3 = 3,07 - i0,21 км, и даль-
ность действия локаторов в ливнях высокой интенсивности приведена на
рис. 3.7.8.
206
Рис. 3.7.8 - Дальность действия локаторов в сильных ливнях с ограниченным
размером ливневой зоны Z)0>8. ЭПР = 1 м2; относительная влажность воздуха
w = 80 %; температура t = 4-20°С. Горизонтальная трасса.
Для ливней с интенсивностью до i = 20 мм/ч в случае горизонтальных
трасс дальность действия локатора с Л = 9 мм снижается вдвое, что обеспе-
чивает дальность действия 20 км по малоразмерным целям. У локатора
с Л = 3 мм дальность действия снижается до 7,5 км. Ситуация упрощается,
если трасса стрельбы имеет большой угол наклона к горизонту - 0 = 45°
(рис. 3.7.9). В этом случае длина трассы, находящейся в зоне ливня, может
сократиться до 1 км, что обеспечит прирост дальности в 1,5 раза относитель-
но дальности на горизонтальных трассах (рис. 3.7.8).
207
L, км
Рис. 3.7.9 - Дальность действия локаторов в сильных ливнях при угле
наклона линии слежения /3 = 45°. Высота облачности 700 м; ЭПР — 1 м2;
относительная влажность воздуха w = 80%; температура t = +20°С
В этом случае (рис. 3.7.9) даже в очень сильных ливнях (40-50 мм/ч)
дальность действия 9 мм локатора остаётся на уровне 15—20 км.
В заключение этого параграфа рассмотрим дальности действия локато-
ров в снегопадах.
В природе очень редко встречаются снегопады с интенсивностями бо-
лее 10 мм/ч. В таких снегопадах дальность видимости глазом падает
до 100 м.
Дальность действия локатора на протяжённых трассах в условиях сне-
гопада изображена на рис. 3.7.10.
208
L, км
Рис. 3.7.10 - Дальность действия локаторов на горизонтальных трассах
в условиях снегопадов неограниченной протяжённости. ЭПР = 1 м2;
относительная влажность воздуха w = 80%; температура t = — 10°С
Как видно из рис. 3.7.10, дальность действия 9 мм локатора не опуска-
ется ниже 15 км, да и 3 мм локатор вполне работоспособен. Воздействие
снегопадов значительно слабее, нежели воздействие дождя, для этого доста-
точно сравнить графики на рис. 3.7.7 и 3.7.10. При интенсивности
i = 5 мм/ч на трассах неограниченной протяжённости у коротковолновых
локаторов (Л = 3 и 5 мм) дальности действия увеличиваются почти
в два раза во время снегопадов. У локатора с длиной волны Л = 3 см даль-
ность действия увеличивается на 25 %, а локатор с Л = 10 см всепогоден
с одинаковой дальностью действия во всех условиях. Увеличение дальности
действия коротковолновых локаторов в зимнее время происходит не только
за счёт лучшей проницаемости снега, но и за счёт меньшего количества во-
дяного пара.
209
4 ВСЕПОГОДНОСТЬ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ, ТЕПЛОВИЗИОННЫХ
И РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ НАБЛЮДЕНИЯ
В РАЗЛИЧНЫХ ПРИРОДНО-КЛИМАТИЧЕСКИХ ЗОНАХ
4.1. Всепогодность тепловизионных и телевизионных прицелов
на горизонтальных трассах
Вначале рассмотрим задачу о всепогодности наших модельных тепло-
визоров при обнаружении точечного источника излучения, имитирующего
американскую ракету «Томагавк» с диаметром фюзеляжа 0,4 м, летящую на
наблюдателя с нулевым курсовым углом со скоростью 270 м/с. Источником
излучения в этом случае является кинетически разогрегый корпус. Темпера-
тура разогрева оценивается по формулам (2.9.24). Абсолютная температура
поверхности зависит также от температуры окружающей среды. В зонах тёп-
лого и жаркого климата светимость кинетически разогретых частей корпуса
выше, чем в холодных зонах.
Таблица 4.1.1 - Удельная излучательная способность (Вт/м2)
абсолютно чёрного тела при скорости полёта V = 270 м/с для различных
температур воздуха (tB)
ДА, мкм tB,°C
-50 -20 0 20 40
3,7-4,8 0,5 1,99 4,3 8,5 15,4
7,7-10,0 24,8 49,3 72 101 136
Чем объясняется то, что удельная излучательная способность в диапа-
зоне 7,7-10,0 мкм значительно больше (от 9 до 50 раз), чем в диапазоне
3,7-4,8 мкм. Это определяется рядом причин:
1) свойствами функции Планка: примерно до 300°С излучение в длин-
новолновом диапазоне больше, чем в средневолновом. При отрица-
тельных температурах разница доходит до 50 раз. При низких ско-
ростях полёта объекта дело с излучением обстоит именно так;
2) отчасти это определяется ещё и тем, что длинноволновый диапазон
вдвое шире.
210
3-5 мкм — — — 8-12 мкм
Рисунок 4.1.1 - Всепогодность тепловизоров 3-5 и 8-12 мкм
в функции дальности для горизонтальных трасс при наблюдении точечного
источника излучения в Диксоне
3-5 мкм — — — 8-12 мкм
Рисунок 4.1.2 - Всепогодность тепловизоров 3-5 и 8-12 мкм
в функции дальности для горизонтальных трасс при наблюдении точечного
источника излучения в Москве
211
3-5 мкм
— — — 8-12 мкм
Рисунок 4.1.3 - Всепогодность тепловизоров 3-5 и 8-12 мкм
в функции дальности для горизонтальных трасс при наблюдении точечного
источника излучения в Батуми
—3-5 мкм
— — — 8-12 мкм
Рисунок 4.1.4- Всепогодность тепловизоров 3-5 и 8-12 мкм
в функции дальности для горизонтальных трасс при наблюдении точечного
источника излучения в Ашхабаде
212
Кривые всепогодности для такого источника представлены на
рис. 4.1.1-4.1.4. Для холодного и умеренного климата более всепогоден теп-
ловизор 8-10 мкм. Здесь сказывается не только лучшая светимость в этом
диапазоне, но и лучшая проницаемость этого излучения в атмосферных дым-
ках с малой метеовидимостью, к тому же в этих зонах влияние водяного пара
не столь сильно.
В южных влажных (рис. 4.1.3) и сухих (рис. 4.1.4) зонах ситуация ме-
няется. До 20-30 км всепогодность тепловизоров одинаковая, а дальше оче-
видное преимущество имеет тепловизор 3-5 мкм, так как регистрируемое им
излучение лучше проходит через водяной пар, которого в абсолютных вели-
чинах в южных зонах больше.
Перейдём теперь к визированию площадных объектов. Они бывают
разных размеров.
Так как оценки дальности делаются по минимальному размеру, то
можно выделить несколько типоразмеров:
1) 3 м - минимальная ширина лобовой проекции вертолётов;
2) 5 м - вертикальный размер боковой проекции вертолётов и штур-
мовиков;
3) Юм - высота транспортных и грузовых самолётов. У различных
самолётов она разная: Ан-72 - 8,75 м, Ил-76 - 14,7 м, В-52 - 12,5 м,
Ан-124 -21,4 м, и т. п.
Поэтому рассмотрение видимости объектов с размерами 3, 5 и 10 м
позволит составить представление о всепогодности тепловизоров при обна-
ружении авиационных объектов.
Остановимся теперь на температуре поверхности этих объектов.
Согласно [2], превышение температуры объекта над фоном при кине-
тическом разогреве может быть оценено так:
дг =
2000
где (р - поправочный коэффициент, определяемый опытным путём, V -
скорость, м/с.
213
Для дозвукового самолёта приближённое значение поправочного ко-
эффициента равно 0,8. Для сверхзвуковой высотной ракеты (р = 0,5. В сни-
жение коэффициента ср основной вклад вносит разрежённость атмосферы.
Так, например, для вертолёта, летящего со скоростью
V = 70 м/с (250 км/ч), ДТ = 1,93° « 2°.
В случае большого самолёта, летящего со скоростью
V = 194 м/с (700 км/ч), ДТ « 9°.
Таким образом, для объектов с высотой Н = 3 и 5 м - ДТ ~ 2°, а для
объектов с Н = 10 м - ДТ ~ 9°. Для телевизионного прибора оптический
контраст равен 20 % при средней освещенности Е = 20 000 лк.
Результаты расчётов представлены на графиках (рис. 4.1.5-4.1.16).
Анализируя графики, можно сделать ряд выводов:
1) всепогодность телевизионного прицела в холодных и умеренных
зонах в 1,5-2,0 раза ниже всепогодности тепловизоров из-за боль-
шего количества плотных атмосферных дымок, которые для тепло-
визоров прозрачны;
2) на дистанциях до 15-20 км всепогодность тепловизоров одинако-
вая и находится на уровне 0,8-0,9, дальше преимущество имеет
тепловизор 3-г5 мкм из-за лучшей ЧКХ оптики;
3) предельные дальности обнаружения при прозрачной атмосфере
объектов высотой Н = 3 м достигают 23-24 км, высотой
Я = 5 м - 40 км, а объектов Я = 10 м - до 70 км;
4) в особо тяжёлых условиях Диксона кривая всепогодности телевизи-
онного прицела при увеличении размеров объекта изменяется мало,
ввиду его сильной зависимости от метеоусловий.
214
3-5 мкм — 8-12 мкм ............телевизор
Рисунок 4.1.5 - Всепогодность тепловизоров и телевизора
в функции дальности на горизонтальных трассах для холодного арктического
морского климата (Диксон). Высота цели 3 м
Рисунок 4.1.6 - Всепогодность тепловизоров и телевизора
в функции дальности на горизонтальных трассах для умеренного
климата (Москва). Высота цели 3 м
215
— 3-5 мкм • • • 8-12 мкм ........телевизор
Рисунок 4.1.7 - Всепогодность тепловизоров и телевизора в функции
дальности на горизонтальных трассах для влажного тропического
климата (Батуми). Высота цели 3 м
P(L>L*)
3-5 мкм •••8-12 мкм ..............телевизор
Рисунок 4.1.8 - Всепогодность тепловизоров и телевизора
в функции дальности на горизонтальных трассах для сухого
субтропического климата (Ашхабад). Высота цели 3 м
216
3-5 мкм ••• 8-12 мкм ..........телевизор
Рисунок 4.1.9 - Всепогодность тепловизоров и телевизора
в функции дальности на горизонтальных трассах для холодного
арктического морского климата (Диксон). Высота цели 5 м
111 3-5 мкм •••8-12 мкм ...........телевизор
Рисунок 4.1.10 - Всепогодность тепловизоров и телевизора
в функции дальности на горизонтальных трассах для умеренного климата
(Москва). Высота цели 5 м
217
Рисунок 4.1.11 - Всепогодность тепловизоров и телевизора
в функции дальности на горизонтальных трассах для влажного
тропического климата (Батуми). Высота цели 5 м.
Рисунок 4.1.12 - Всепогодность тепловизоров и телевизора
в функции дальности на горизонтальных трассах для сухого
субтропического климата (Ашхабад). Высота цели 5 м
218
Рисунок 4.1.13 - Всепогодность тепловизоров и телевизора
в функции дальности на горизонтальных трассах для холодного
арктического морского климата (Диксон). Высота цели 10 м
Рисунок 4.1.14 - Всепогодность тепловизоров и телевизора
в функции дальности на горизонтальных трассах для умеренного
климата (Москва). Высота цели 10 м
219
P(L>L*)
Рисунок 4.1.15 - Всепогодность тепловизоров и телевизора
в функции дальности на горизонтальных трассах для влажного
тропического климата (Батуми). Высота цели 10 м
Рисунок 4.1.16 - Всепогодность тепловизоров и телевизора
в функции дальности на горизонтальных трассах для сухого
субтропического климата (Ашхабад). Высота цели 10 м
220
4.2. Всепогодность тепловизионных прицелов на наклонных трассах
Рассмотрим на примере тепловизора, который в силу всесуточности
и высокой всепогодности является основным оптическим каналом наведения,
что происходит с кривыми всепогодности при работе с большими зенитными
углами. Вид кривой всепогодности для Москвы изображен на рис. 4.2.1.
Рис. 4.2.1 - Всепогодность тепловизоров в функции дальности L для Москвы
при визировании цели размером 5 м под углом 45° к горизонту.
Кривая всепогодности по вертикали состоит как бы из 3 слоёв. Первое
резкое падение обусловлено ограничением, связанным с облаками нижнего
яруса, у которых нижняя граница облаков имеет высоту ОД-1,5 км. Частота
встречи с такими облаками составляет около 40 %. Второе падение кривой -
это ограничение среднего яруса с нижней границей 2-6 км. Третий слой
с большой дальностью действия - это ситуации, когда линия слежения за це-
лью не попадает в облака: их нет совсем или это разрывы между облаками.
Для Москвы это около 34 %. Как будет показано далее, в Ашхабаде эта доля
возрастает до 58 %.
221
P(L>L*)
Рисунок 4.2.2. - Всепогодность тепловизоров в функции дальности
для холодного климата (Диксон) при визировании цели размером 5 м под уг-
лом 25° к горизонту
Рисунок 4.2.3. - Всепогодность тепловизоров в функции дальности
для умеренного климата (Москва) при визировании цели размером 5 м
под углом 25° к горизонту
222
P(L>L*)
Рисунок 4.2.4. - Всепогодность тепловизоров в функции дальности для
влажного субтропического климата (Батуми) при визировании цели размером
5 м под углом 25° к горизонту
Рисунок 4.2.5. - Всепогодность тепловизоров в функции дальности для
жаркого субтропического климата (Ашхабад) при визировании цели
размером 5 м под углом 25° к горизонту
223
При уменьшении зенитного угла до 25° (рис. 4.2.2-4.2.5) вторая полка
на кривых отодвигается в район 10 км, то есть всепогодность на малых даль-
ностях несколько увеличивается. Во всём остальном первые кривые остаются
идентичными тем, что изображены на рис. 4.2.1. При этом самая высокая
всепогодность, конечно же, в жарком сухом климате Ашхабада. Свободная
от облаков доля в Батуми составляет 42 %, в то время как в Ашхабаде она
приближается к 60 %. Однако это не является рекордом. В солнечном поясе
Земли, -20-30° северной и южной широты, количество солнечных дней
в году достигает 250 (Сирия, Северная Африка и др.), а это даёт показатель
на уровне 70-75 %. То есть кривая всепогодности для зенитных углов будет
приближаться к кривой всепогодности для горизонтальных трасс.
В северных и умеренных широтах при больших зенитных углах на вы-
ручку оптике придёт 9 мм РЛС, которая, как будет показано в следующем
параграфе, эффективно работает в любых облаках.
Свою главную задачу - борьбу с низколетяшими «Томагавками»
и «Гарпунами» - тепловизор решает высокоэффективно, о чём свидетель-
ствует §4.1. Причём делает это при предельно низких (несколько метров)
высотах полёта ракет над водой.
В тёплых климатических зонах тепловизор на горизонтальных трассах
на дальностях до 20 км уступает по всепогодности локатору с Л = 9 мм
5-10 %. В других ситуациях доля времени, когда локатор по всепогодности
будет превосходить тепловизор, окажется существенно больше.
224
4.3 Всепогодность миллиметровых и сантиметровых РЛ-систем
слежения за целью для горизонтальных и наклонных трасс
Для анализа всепогодности РЛ-систем взяты трассы трёх типов: гори-
зонтальная с углом наклона к линии горизонта /? = 0,1° и две наклонных
трассы с углами /3 = 25° и /? = 45° к горизонту.
Примером горизонтальной трассы является трасса над морем или сто-
лообразной равниной (типа Белоруссии и Польши, см. нашу предыдущую
монографию [58]). При расчётах используется небольшой угол - /? = 0,1°.
Он соответствует средней на трассе 50 км глубине погружения точек по-
верхности Земного геоида относительно касательной.
Специфика горизонтальных трасс состоит в том, что главными факто-
рами, ослабляющими сигналы, являются атмосферные газы, туман и осадки.
Облачные образования атмосферы в данном случае свою лепту в ослабления
сигналов не вносят. Напротив, при больших углах наклона трасс к горизонту
радиосигналы, помимо перечисленных факторов, проходят и сквозь облака.
Однако большие углы наклона трасс приводят к ослаблению влияния газо-
вых компонент атмосферы, в особенности - на больших высотах за облака-
ми, и к уменьшению ослабления осадками, ввиду сокращения длины пребы-
вания радиолуча в среде дождя. В итоге даже наличие облаков с толщами до
6 км приводит к тому, что дальность действия локаторов для /? = 25°
и /? = 45° увеличивается по сравнению со случаем горизонтальных трасс
(рис. 4.3.1—4.3.3).
225
Рисунок 4.3.1 - Всепогодность РЛС с длинами волн а) Л = 0,3 см,
б) Л = 0,9 см, в) Л = 3 см и Л = 10 см в функции дальности для
горизонтальных трасс. ЭПР = 1 м2
226
Рисунок 4.3.2 - Всепогодность РЛС с длинами волн а) Л = 0,3 см,
б) Л = 0,9 см, в) Л = 3 см и Л = 10 см в функции дальности для наклонной
трассы (/? = 25°). ЭПР = 1 м2
227
a)
Рисунок 4.3.3 - Всепогодность РЛС с длинами волн а) Л = 0,3 см,
б) Л = 0,9 см, в) Л = 3 см и Л = 10 см в функции дальности для наклонной
трассы (/? = 45°). ЭПР = 1 м2
228
Четыре климата, выбранные для анализа всепогодности, сугубо раз-
личные:
1) Диксон - холодный (до — 50°С) морской, осадков немного: 367 мм,
из них твёрдых - 45 % и жидких - 39 %. Туманы - 576 ч;
2) Москва - типичный представитель умеренного климата, осадков -
600 мм, из них - 26 % твёрдых и 64 % жидких, туманы длятся
126 ч;
3) Батуми - влажный субтропический, осадков много даже по тропи-
ческим меркам: 2780 мм; осадки практически только жидкие
(90 %) и 10 % смешанных; отрицательные температуры крайне
редки, и ниже —10°С не бывают; туманы относительно редки: 28 ч;
4) Ашхабад - жаркий, сухой субтропический; осадков 230 мм, твёр-
дых - 9 %, жидких - 76 %; туманы - 52 ч.
Подобная краткая характеристика во многом объясняет поведение кри-
вых на графиках: чем выше всепогодность, тем сильнее кривые для четырёх
типов климата «прижимаются» друг к другу. Всепогодный локатор
с Л = 10 см имеет одинаковые показатели во всех четырёх типах климата.
Для длины волны Л = 3 см кривые начинают «расщепляться» и наиболее
сильно разделяются для самого коротковолнового локатора (Л = 0,3 см). Он
наиболее чувствителен к метеофакторам. Наиболее высокую всепогодность
на горизонтальных трассах коротковолновые локаторы имеют в Диксоне.
Туманы и снегопады для локаторов менее страшны, чем дожди, а водяного
пара при отрицательных температурах в атмосфере содержится немного.
В итоге самые большие дальности действия - для миллиметровых волн.
Наименьшие дальности действия у таких локаторов наблюдаются в сильно
дождливом Батуми, здесь же - самое высокое содержание водяного пара.
229
.... Диксон
..Москва
....Батуми
— — Ашхабад
L*. км
Диксон
....Москва
— Батуми
— — Ашхабад
L*, км
Рисунок 4.3.4 - Всепогодность РЛС с длинами волн а) Л = 0,3 см,
б) Л = 0,9 см, в) Л = 3 см и Л = 10 см в функции дальности для
горизонтальной трассы. ЭПР = 10 м2
230
Рисунок 4.3.5 - Всепогодность РЛС с длинами волн а) Л = 0,3 см,
б) Л = 0,9 см, в) Л = 3 см и Л = 10 см в функции дальности для наклонной
трассы (fi = 25°). ЭПР = 10 м2
231
Рисунок 4.3.6 ~ Всепогодность РЛС с длинами волн а) А = 0,3 см,
б) Л = 0,9 см, в) X = 3 см и А = 10 см в функции дальности для наклонной
трассы (JJ = 45°). ЭПР = 10 м2
232
За счёт оптимального сочетания узости диаграммы направленности и
прохождения в метеоусловиях, при равных конструктивных параметрах,
наибольшую дальность в большинстве зон обеспечивает локатор с длиной
волны Л = 0,9 см, и только в Батуми он немного уступает локатору Л = 3 см
(рис. 4.3.1).
При введении зенитных углов /? = 25° и /? = 45° картина существенно
меняется: коротковолновые локаторы начинают превосходить сантиметро-
вые в 1,5-2 раза. Даже особо коротковолновый локатор (3 мм) имеет в этом
случае, на дальностях 30-40 км, всепогодность не менее 0,85, хотя полной
всепогодностью всё-таки не обладает (рис. 4.3.2 и 4.3.3). Преимущество же
локатора 9 мм в этих случаях безоговорочное.
Интересны графики для ЭПР = 10 м2. Для горизонтальных трасс
(рис. 4.2.4) лидируют два локатора: с Л = 9 мм и Л = 3 см, с небольшим пре-
имуществом у 3 см локатора. Но, как только появляются зенитные углы
0 = 25° и /? = 45° (рис. 4.3.5 и 4.3.6), лидерство по дальности действия воз-
вращает себе локатор Л = 9 мм, причём здесь у миллиметровых локаторов
лучшие показатели в Ашхабаде, так как действие водяного пара на наклон-
ный трассах сильно ослабляется, а других ослабляющих факторов мало.
233
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
5.1
Главным свойством комплексов высокоточного оружия является спо-
собность поражать цели первым выстрелом. Для этого большинство из них
оснащено оптическими каналами управления как обеспечивающими
наивысшую точность наведения ракет.
Первые оптические прицелы не обладали свойствами всесуточности
и всепогодности, но с появлением тепловизоров картина радикально измени-
лась: приборы стали работать в любое время суток, а их всепогодность при
работе на горизонтальных трассах возросла с 20-40% до 80-90% за счёт
лучшего проникновения через аэрозольные атмосферные дымки. Ослабло
влияние турбулентной составляющей при работе с узкими полями зрения.
Ослабло влияние дымовых помех от выстрела. Все эти факторы, а также точ-
ность наведения в 3-5 раз лучшая, чем у самых совершенных РЛС, утверди-
ли тепловизоры в качестве главного оптического средства наведения высоко-
точных ракет в различных военных сферах.
Высокоточные комплексы ПВО работают в особых условиях. Здесь
помимо непрозрачных состояний атмосферы необходимо преодолевать ту-
маны и осадки, а также облачные образования атмосферы, встреча с которы-
ми весьма вероятна.
Поэтому изначально все комплексы ПВО были радиолокационными
с сантиметровыми длинами волн. Значительный промах при этом компенси-
ровался мощной боевой частью, что приводило к большим полётным массам
ракет и невозможности возить большой боекомплект. КБ приборостроения
при разработке своих комплексов ПВО решило эту проблему радикально,
объединив тепловидение и миллиметровые радиоволны, обеспечивающие
хорошую точность. Данное решение позволило уменьшить окончательный
промах ракеты, создать изящные малогабаритные ракеты и увеличить бое-
комплект машины в 2-3 раза по сравнению с конкурентами.
234
Ответы же на вопрос, что в этом случае происходит со всепогодностью
подобных комбинированных систем наведения, представлены в этой моно-
графии.
5.2
Оценки ослабления оптических и РЛ сигналов на каплях тумана, обла-
ков и дождя осуществлялись с единых физических позиций, по теории Ми,
для чего в оригинальной литературе были найдены комплексные показатели
преломления воды для дальней ИК-области спектра и четырёх длин волн ра-
диодиапазона: 3 мм, 9 мм, 3 см, 10 см. Для этих волн были построены моде-
ли гипотетических локаторов с одинаковой площадью раскрыва антенны
и одинаковой мощностью излучения.
Характеристики погоды, включая аэрозольное и газовое состояние
атмосферы, осадки, облачность, разыгрывались с помощью специальной
рэндомизированной программы, разработанной для этих исследований. Ос-
нову этой программы составляют матрицы экспериментальных распределе-
ний «температура - относительная влажность воздуха» для каждого часа в
течение года для различных метеопунктов, что предполагало
8760 розыгрышей погоды для каждого метеопункта. В качестве наиболее ха-
рактерных представителей таких метеопунктов выступили Диксон (холод-
ный арктический морской климат), Москва (умеренный климат), Батуми
(влажные субтропики с большим количеством дождей - 2760 мм в год)
и Ашхабад (жаркий сухой климат).
Оценки дальности действия и всепогодности каналов дали следующие
результаты.
5.3
В силу самой узкой диаграммы направленности 3 мм локатора, он по-
казывает наибольшую дальность действия в вакууме. Однако уже в чисто га-
зовой атмосфере (без гидрометеоров и облаков) наибольшая дальность дей-
ствия оказывается у 9 мм локатора во всех четырёх зонах.
235
В случае, если на горизонтальных трассах РЛ-каналы наведения полно-
стью «погружены» в адвективный туман, толщина слоя которого может со-
ставлять 500-700 м, а протяжённость - сотни километров, самую большую
дальность действия по объектам с ЭПР = 1 м2 обеспечивает локатор с Л = 9 мм,
который на 15-20 % превосходит канал с Л = 3 см. Канал с Л = 3 см лишь
немного (во влажных зонах) превосходит РЛС с Л = 9 мм при больших ЭПР
(порядка 10 м2).
Результаты моделирования слежения за целями с ЭПР - 1 м2 через об-
лачные образования с толщиной слоя 5 км показывают, что при углах накло-
на линии слежения к горизонту 25° локатор Л = 9 мм для водности облаков
< 0,7 г/м3 по дальности выигрывает у всех четырёх локаторов и лишь в су-
пертяжелых облаках с водностью 0,7 — 1 г/м3 уступает локатору Л = 3 см
около 25 %, обеспечивая дальности в 33 км. При более крутых углах наклона
трасс (45°) он выигрывает у всех типов локаторов в любых облаках.
5.4
Наиболее сложным испытанием для миллиметровых локаторов явля-
ются дожди. Даже локатор с Л = 3 см при сильном дожде с интенсивностью
i = 5 мм/ч на дождевых трассах неограниченной протяжённости снижает
свою дальность действия с 42 км до 30 км, хотя к облакам и туманам санти-
метровые локаторы индифферентны, так как эти среды для них практически
прозрачны.
Наиболее сильно в абсолютных величинах в обложных дождях снижает
дальность действия 3-миллиметровый локатор. Так при i = 3 мм/ч дальность
его действия снижается с 20 до 7 км. У локатора с Л = 9 мм снижение даль-
ности действия также составляет около 2,5 раз, что в абсолютных цифрах да-
ет 15 км. В ливневых дождях неограниченной протяжённости с I = 5 мм/ч
дальности действия 3- и 9-миллиметровых локаторов составляют соответ-
ственно 6 и 12 км. Посредством радарного изучения экспериментально уста-
новлено, что по мере нарастания интенсивности ливневых осадков
236
(i > 5 мм/ч) протяжённость ливневых зон сокращается до
D = 3,07 • i0'21 км, а длительность таких осадков исчисляется минутами.
Оценки для таких ливней показали, что дальность действия по цели
с ЭПР = 1 м2 составляет при / = 55 мм/ч для Л = 3 мм - 2 км, а для
Л = 9 мм - 10 км.
Ситуация упрощается, если трасса имеет большой угол наклона к гори-
зонту (/? = 45°). В этом случае длина трассы, находящейся в зоне ливня, мо-
жет сократиться до 1 км, что обеспечит прирост дальностей действия по ма-
лоразмерным объектам в 1,5 раза относительно дальности на горизонтальных
трассах. В этих условиях дальность в 10 км обеспечивается 9 мм локатору
при интенсивностях 75 мм/ч.
Снегопады воздействуют на PJI сигналы значительно слабее, чем до-
жди. Это объясняется не только геометрией снежинок, но и увеличением ди-
электрической проницаемости замерзшей воды. Редко снегопады по интен-
сивности превосходят i = 10 мм/ч (эта интенсивность определяется количе-
ством растаявшей воды). При такой интенсивности видимость глазом состав-
ляет 100 м. В таких снегопадах неограниченной протяжённости дальность
действия 3-миллиметрового локатора по целям с ЭПР = 1 м2 составляет 7 км,
а у локатора с Л = 9 мм она не опускается ниже 15 км.
5.5
Всепогодность каналов наведения является сложной функцией закона
распределения «температура - относительная влажность воздуха» для кон-
кретного метеопункта с присущими ему туманами, осадками и облаками.
Все задачи, которые решает комплекс ПВО, могут быть сведены в две
группы: задачи для горизонтальных трасс или близких к ним, при которых
облачный покров не затрагивается, и задачи для наклонных трасс, при кото-
рых более чем в половине случаев система наведения комплекса вынуждена
преодолевать облачный покров.
237
Для горизонтальных трасс большую роль в комбинированной системе
наведения играют тепловизоры. Главный ограничительный фактор для них -
облака - здесь отсутствуют, а атмосферные дымки позволяют видеть объек-
ты на дальностях, в 5-10 раз больших, чем дальность видимости в этих дым-
ках, из-за чего тепловизоры обладают высокой всепогодностью.
При борьбе с наиболее сложными точечными объектами, движущими-
ся с малыми курсовыми углами, в умеренной зоне на дальности 10 км тепло-
визоры обеспечивают всепогодность на уровне 0,8, а в теплых зонах -
0,85-0,91. Лишь в арктическом морском климате она снижается до уровня
0,6-0,7, причём заметным преимуществом обладает длинноволновый тепло-
визор.
Необходимо подчеркнуть, что тепловизоры с Л = 8-10 мкм,в холодном
и умеренном климате имеют большую всепогодность, чем тепловизоры
средневолнового диапазона при визировании точечных объектов с малой из-
лучательной способностью.
В случае визирования небольших площадных целей (с минимальным
линейным размером - 3 м) с малыми тепловыми контрастами, получающи-
мися при кинетическом разогреве корпуса (~ 2°) всепогодности тепловизоров
выравниваются. Худшая ЧКХ оптики длинноволнового диапазона
(8-10 мкм) компенсируется лучшей проницаемостью в дымках. На дально-
стях 10 км всепогодность тепловизоров на горизонтальных трассах составля-
ет: для холодного арктического климата - 0,7; для умеренного климата - 0,9,
а для теплых климатов - 0,92-0,94. Предельные дальности, при которых теп-
ловизоры обнаруживают подобные объекты, составляют 18 км для теплови-
зора 8-10 мкм и 24 км для тепловизора 3-5 мкм.
К сожалению, телевизионная камера обладает всепогодностью
в 2-2,5 раза меньшей, чем тепловизоры, из-за сильного ослабления сигналов
атмосферными дымками. К тому же, она не всесуточна. Она может рассмат-
риваться как дешёвый вспомогательный элемент оптико-электронной систе-
мы, помогающий в тех случаях, когда тепловые контрасты ниже оптических.
238
Большие площадные объекты (с минимальным линейным размером
~10 м) тепловизоры способны обнаруживать на больших дальностях
(до 60-70 км). Причем на расстоянии 30-40 км всепогодность составляет:
в Диксоне - 0,5, в Москве - 0,6-0,75, в Батуми - до 0,8, в Ашхабаде -
0,8-0,9.
5.6
Во всех тех случаях, когда тепловизоры по погодным условиям (тума-
ны, облака) цели «не видят», наведение осуществляется по РЛС, так как эти
две системы работают параллельно.
Если ввести понятие «абсолютной дальности» D* на всех дистанциях,
до которой (0-D*, км) всепогодность (с точностью до малых долей процен-
та) близка к 1, то для 9-миллиметрового локатора на горизонтальных трассах
при обнаружении объекта с ЭПР=1 м2 во всех зонах (кроме Батуми)
D* = 18-22 км. Во влажном и дождливом Батуми D* = 13 км. У локатора
Л — 3 мм в Батуми D* = 6 км, а во всех остальных зонах D* = 10 км.
Сантиметровые локаторы Л = 3 см тоже имеют разброс по величине
абсолютной дальности: D* = 40 км - в Диксоне, Москве и Ашхабаде
и D* = 30 км - в Батуми. Однако для точечного прикрытия защищаемого
объекта с частотой, близкой к единице, достаточно величин D*, обеспечивае-
мых локатором Л = 9 мм. При этом боекомплект у системы с миллиметро-
вым каналом наведения в 2-3 раза больше, чем у систем с сантиметровыми
каналами.
Для наклонных трасс с углом линии слежения к горизонту /? = 25 °
величина D* в Батуми для локатора Л = 9 мм увеличивается до 30 км, а во
всех остальных зонах - до 45 км.
У сантиметровых локаторов величина D* на наклонной трассе остаётся
той же и уже не превосходит D* для 9 мм локатора. Самый коротковолновый
локатор с Л = 3 мм величину D* практически не изменяет, но значительно
239
улучшает минимальную всепогодность на дистанциях от 10 до 30 км, доводя
ее до 0,85.
5.7
Подводя итоги, можно сказать, что наибольшая дальность действия
и хорошая всепогодность локаторов с длиной волны 9 мм и близких к ней,
позволяют их рассматривать в качестве основных не только для комплексов
ПВО, но и для вертолётов, где действует ещё более жёсткие габаритно-
энергетические ограничения на локатор и на величину полётного боеком-
плекта.
240
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Продолжительность (часы) сочетаний температуры
и относительной влажности воздуха для различных метеопунктов
холодного, умеренного, субтропического и тропического климатов
Холодный климат
Очень холодный климат (Якутск, Россия)
Таблица 1
Температура Относительная влажность, %
il- ls 16- 20 21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 91- 95 96- 100
2С № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18
-59,9—55 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 9 4 4 0 0 0 0
-54,9—50 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 97 81 14 2 0 0 0
-49,9—45 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 130 240 50 10 0 0 0
-44,9—40 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 87 348 119 26 1 0 0
-39,9—35 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 12 57 306 197 31 7 0 0
-34,9—30 6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6 19 53 148 227 49 14 0 0
-29,9—25 7 0 0 0 0 0 0 0 2 6 14 23 49 85 159 101 23 1 1
-24,9:-20 8 0 0 0 0 0 1 4 8 14 22 23 36 56 94 98 54 9 2
-19,9—15 9 0 0 0 0 2 3 8 10 20 23 30 34 41 49 72 56 20 4
-14,9—10 10 0 0 0 1 3 8 14 14 30 35 31 34 37 40 40 48 39 15
-9,9—5 И 0 0 0 2 7 14 29 28 37 35 35 34 35 36 42 43 42 28
-4,9—0,1 12 0 0 2 5 15 22 35 47 42 46 50 49 48 50 49 54 49 40
0:4,9 13 0 1 3 14 21 34 38 44 52 54 50 47 53 46 49 56 66 53
5:9,9 14 0 5 14 27 34 43 38 44 45 41 46 54 64 60 62 63 59 37
10:14,9 15 2 8 20 30 45 44 36 44 57 62 63 73 76 72 64 69 76 33
15:19,9 16 3 12 27 33 47 58 60 60 64 62 56 53 53 40 33 34 21 14
20:24,9 17 3 8 26 42 53 64 53 54 40 37 29 19 14 7 5 3 1 0
25:29,9 18 2 9 22 30 38 36 21 16 И 3 2 1 0 0 0 0 0 0
30:34,9 19 1 3 8 8 8 7 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Очень холодный климат (Оймякон, Россия)
Таблица 2
Температура Относительная влажность, %
il- ls 16- го 21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 91- 95 96- 100
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
-64,9—60 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2 3 0 0 0 0
-59,9—55 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 21 76 14 0 0 0 0
-54,9—50 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 33 89 397 168 4 0 0 0
-49,9—45 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 78 317 286 16 0 0 0
-44,9—40 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 44 246 279 53 0 0 0
-39,9—35 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 7 35 165 326 90 2 0 0
-34,9—30 7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 8 24 97 237 120 20 0 0
-29,9—25 8 0 0 0 0 0 0 0 0 2 5 16 25 66 134 117 40 5 0
-24,9:-20 9 0 0 0 0 0 0 1 4 6 8 15 30 37 66 99 61 20 5
-19,9:-15 10 0 0 0 0 0 1 1 7 7 15 20 27 27 39 45 49 21 11
-14,9:-10 11 0 0 0 0 1 2 7 11 19 23 32 23 31 37 41 46 41 21
-9,9—5 12 0 0 0 0 2 3 8 15 23 31 38 39 28 32 36 40 51 43
-4,9:-0,1 13 0 0 0 1 5 12 24 30 34 37 34 32 50 43 49 79 85 113
0:4,9 14 0 0 2 4 9 19 29 44 45 45 41 38 31 46 50 77 99 100
5:9,9 15 0 1 3 13 26 38 49 62 42 46 47 59 58 52 66 68 83 71
10:14,9 16 0 1 8 24 40 52 46 59 66 64 68 75 68 51 55 51 53 53
15:19,9 17 0 2 16 38 49 68 65 58 48 49 33 25 18 14 11 4 2 0
20:24,9 18 1 7 22 32 40 48 36 28 21 14 7 4 2 2 1 0 0 0
25:29,9 19 0 1 5 8 5 4 4 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0
Таблица 3
Холодный климат с очень влажным летом
(станция ср = 84° с. ш., Я = 150° з. д. Северный бассейн)
Температура Относительная влажность, %
61-70 71-80 81-90 91-100
°C № 1 2 3 4
-48:-47 1 1 22 3 0
-46:-45 2 3 50 5 0
-44:-43 3 15 135 15 0
-42:-41 4 16 153 21 0
-40—39 5 17 276 28 0
-38:-37 6 20 327 53 1
-36:-35 7 11 328 60 2
-34—33 8 6 373 88 4
-32:-31 9 3 364 117 6
-30:-29 10 6 343 122 6
-28:-27 11 6 296 130 6
-26:-25 12 6 210 159 8
-24:-23 13 3 148 164 9
-22:-21 14 2 114 182 И
-20:-19 15 1 75 192 12
-18:-17 16 1 56 212 14
-16:-15 17 0 39 210 20
-14:-13 18 0 29 193 25
-12.-11 19 1 20 205 46
-10:-9 20 1 16 181 83
-8:-7 21 1 11 118 88
-6:-5 22 1 9 130 137
-4:-3 23 0 10 97 280
-2:-1 24 1 12 100 597
0:1 25 1 10 102 718
2:3 26 0 5 91 137
4:5 27 0 4 16 4
244
Холодный климат с холодным летом (Резольют, Канада)
Таблица 4
Температура Относительная влажность, %
11- 20 21- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
9С № 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-42—41 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
-40—39 2 0 0 0 0 3 53 6 1 1
-38—37 3 0 0 1 3 32 155 25 3 9
-36—35 4 0 0 1 2 34 223 85 20 12
-34:-33 5 0 0 1 1 45 277 85 20 11
-32:-31 6 0 0 1 2 54 292 137 30 11
-30:-29 7 0 1 1 1 32 270 113 47 9
-28:-27 8 0 1 1 1 36 288 100 47 10
-26:-25 9 0 1 1 1 28 186 115 61 15
-24:-23 10 0 1 1 1 18 189 93 32 18
-22:-21 11 0 1 1 3 16 152 71 69 25
-20:-19 12 0 1 1 2 12 103 72 68 16
-18:-17 13 0 1 1 3 6 52 120 50 39
—16:—15 14 0 1 1 2 5 14 119 93 31
-14—13 15 0 1 1 2 4 14 118 90 47
-12.-11 16 0 1 1 1 4 6 73 115 59
-10—9 17 1 1 1 1 1 4 73 120 64
-8:-7 18 0 1 1 1 1 6 73 123 117
-6:-5 19 1 1 1 1 2 7 54 110 127
-4:-3 20 0 1 1 1 1 10 67 117 187
-2:-1 21 0 1 1 1 2 5 59 117 330
0:1 22 1 1 1 1 2 6 86 151 437
2:3 23 1 1 1 1 3 18 140 121 295
4:5 24 1 1 1 1 6 30 124 78 82
6:7 25 0 1 1 2 12 53 85 20 21
8:9 26 0 0 1 7 11 31 27 6 6
10:11 27 0 0 1 6 13 14 4 1 0
12:13 28 0 0 1 4 4 3 0 0 0
14:15 29 0 0 1 0 0 0 0 0 0
16:17 30 0 0 1 0 0 0 0 0 0
245
Холодный климат с теплым летом (Фэрбенкс, США)
Таблица 5
Температура Относительная влажность, %
11- 20 21- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
еС № 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-44—43 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1
-42:-41 2 0 0 0 0 0 2 2 0 1
-40:-39 3 0 0 0 0 0 2 2 0 1
-38:-37 4 0 0 0 0 1 4 21 2 3
-36:-35 5 0 0 0 0 1 13 66 9 10
-34.-33 6 0 0 0 1 23 72 47 11 5
-32:-31 7 0 0 2 17 32 46 30 10 9
-30—29 8 0 0 3 39 34 27 20 9 1
-28—27 9 0 1 10 45 73 51 15 17 8
-26—25 10 0 1 3 38 62 26 11 18 6
-24:-23 11 0 1 8 54 64 54 22 17 9
-22:-21 12 0 1 8 41 94 50 16 22 15
-20—19 13 0 1 5 50 51 54 15 20 5
-18:-17 14 0 3 И 61 89 78 48 26 17
-16:-15 15 0 3 10 26 81 42 44 25 20
-14—13 16 0 4 13 46 54 52 68 27 33
-12:-11 17 0 3 8 19 62 34 80 48 45
-10—9 18 0 1 9 24 40 24 82 36 28
-8—7 19 0 3 18 21 40 48 93 38 61
-6:-5 20 0 3 5 13 35 46 58 32 27
-4:-3 21 0 3 15 38 46 68 108 25 28
—2:—1 22 1 5 17 46 60 98 83 41 48
0:1 23 0 2 14 37 54 53 75 34 31
2:3 24 1 6 24 79 53 71 74 30 45
4:5 25 1 11 40 49 48 42 48 30 18
6:7 26 1 12 69 67 45 56 92 31 28
8:9 27 2 30 58 55 47 73 69 52 58
10:11 28 3 24 44 40 41 44 87 48 32
12:13 29 4 36 64 83 48 93 128 51 42
14:15 30 7 40 60 38 77 69 46 35 20
16:17 31 7 52 73 71 114 76 43 10 4
18:19 32 12 55 53 77 68 32 11 2 0
20:21 33 12 46 68 48 30 4 1 0 0
22:23 34 10 46 66 30 7 1 0 0 0
24:25 35 10 28 36 12 1 1 0 0 0
26:27 36 11 31 18 2 0 1 0 0 0
28:29 37 9 13 1 0 0 0 0 0 0
30:31 38 1 4 0 0 0 0 0 0 0
32:33 39 1 0 0 0 0 0 0 0 0
246
Умеренный климат
Умеренно холодный климат (Улан-Батор, Монголия)
Таблица 6
Температура Относительная влажность, %
0- 10 li- го 21- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
«С № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-44:-43 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
-42:-41 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
-40:-39 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
-38-37 4 0 0 0 0 0 0 1 1 1 6
-36:-35 5 0 0 0 0 0 1 1 7 7 8
-34:-33 6 0 0 0 0 0 1 7 9 17 19
-32:-31 7 0 0 0 1 0 1 12 И 32 30
-30:-29 8 0 0 0 1 0 3 14 32 46 49
-28:-27 9 0 0 0 1 3 1 21 45 61 55
-26:-25 10 0 0 1 1 1 4 43 47 98 49
-24:-23 11 0 0 1 1 1 9 81 57 43 71
-22:-21 12 0 0 1 1 3 32 70 90 74 45
-20:-19 13 0 0 1 1 7 26 119 82 60 32
-18.-17 14 0 0 пг 2 12 63 90 101 38 27
-16:-15 15 0 0 1 3 25 53 43 109 25 43
-14:-13 16 0 0 2 4 25 55 35 86 39 44
—12:—11 17 0 1 3 5 25 53 39 75 29 35
-10:-9 18 0 1 1 10 21 75 25 73 29 35
-8:-7 19 0 1 4 13 27 75 46 65 29 25
-6:-5 20 0 1 4 15 34 58 61 63 33 33
-4:-3 21 0 1 6 17 46 53 59 54 37 41
-2:-1 22 1 1 10 25 60 50 67 62 33 35
0:1 23 1 1 11 39 73 54 53 53 21 47
2:3 24 0 2 23 41 67 46 43 44 24 47
4:5 25 0 2 18 58 64 45 38 45 31 37
6:7 26 0 1 24 66 55 40 35 55 34 37
8:9 27 0 3 29 64 54 37 38 63 42 63
10:11 28 0 7 36 65 64 46 57 59 43 67
12:13 29 0 11 43 72 45 46 52 75 47 66
14:15 30 0 7 47 67 45 60 60 75 32 45
16:17 31 1 17 60 43 57 71 53 49 17 18
18:19 32 1 10 58 60 51 53 32 17 2 4
20:21 33 1 и 58 68 67 43 11 4 1 1
22:23 34 1 16 44 45 36 10 4 1 0 1
24:25 35 1 12 46 30 15 5 0 0 0 0
26:27 36 1 8 22 21 1 1 0 0 0 0
28:29 37 0 3 11 3 1 1 0 0 0 0
30:31 38 1 3 3 1 0 0 0 0 0 0
32:33 39 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
34:35 40 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
36:37 41 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
247
Умеренный климат (Хельсинки, Финляндия)
Таблица 7
Температура Относительная влажность, %
11- го 21- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
«С № 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-32:-31 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
-30:-29 2 0 0 0 0 0 1 1 1 0
-28:-27 3 0 0 0 0 0 1 4 3 1
-26-25 4 0 0 0 0 0 1 4 11 1
-24—23 5 0 0 0 0 0 2 5 16 4
-22:-21 6 0 0 0 0 0 1 7 22 5
-20:-19 7 0 0 0 0 1 5 9 32 11
-18:-17 8 0 0 0 0 1 3 16 45 11
-16—15 9 0 0 0 0 2 1 15 45 21
-14:-13 10 0 0 0 0 2 3 19 66 38
-12—11 11 0 0 0 0 4 1 34 62 59
-10:-9 12 0 0 0 0 6 6 32 63 105
-8—7 13 0 0 1 1 6 14 44 76 138
-6-5 14 0 0 2 4 8 18 48 89 169
-4:-3 15 0 0 3 6 12 28 83 104 235
-2—1 16 0 0 2 6 19 47 102 110 364
0:1 17 0 1 2 15 27 54 104 135 601
2:3 18 0 1 6 18 31 60 114 98 381
4:5 19 0 1 10 40 29 49 96 88 230
6:7 20 0 2 15 30 36 58 89 66 174
8:9 21 0 2 17 31 38 52 95 83 174
10:11 22 0 6 25 40 44 48 101 78 182
12:13 23 0 6 28 53 52 62 104 88 190
14:15 24 0 10 36 35 77 84 107 78 139
16:17 25 1 11 29 53 103 82 94 53 77
18:19 26 0 10 43 69 89 66 50 23 17
20:21 27 2 16 49 54 66 32 17 5 1
22:23 28 2 16 40 34 24 16 3 3 0
24:25 29 2 16 30 23 16 5 1 0 0
26:27 30 0 11 14 5 3 1 0 0 0
28:29 31 0 6 3 2 0 0 0 0 0
30:31 32 0 2 0 0 0 0 0 0 0
248
Умеренно теплый климат (Прага, Чехия)
Таблица 8
Температура Относительная влажность, %
11- го 21- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
2С № 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-20:-19 1 0 0 0 0 0 0 0 1 3
-18:-17 2 0 0 0 0 0 0 1 1 1
-16:-15 3 0 0 0 0 0 0 1 2 8
-14:-13 4 0 0 0 0 0 1 2 3 14
-12:-11 5 0 0 0 0 0 1 2 13 24
-10:-9 6 0 0 0 0 1 1 12 21 37
-8:-7 7 0 0 0 0 3 4 18 31 65
-6:-5 8 0 0 0 0 3 5 40 52 95
-4:-3 9 0 0 0 1 2 15 55 78 161
-2:-1 10 0 0 0 2 3 20 101 168 256
0:1 11 0 0 1 3 8 33 185 236 387
2:3 12 0 0 2 6 16 67 184 183 304
4:5 13 0 0 7 18 37 69 180 170 209
6:7 14 0 1 8 26 37 82 167 154 135
8:9 15 0 3 7 30 34 76 173 131 125
10:11 16 0 3 17 36 42 92 169 132 162
12:13 17 0 7 18 50 57 108 194 141 154
14:15 18 1 6 29 33 93 128 206 120 97
16:17 19 0 7 25 60 104 105 142 62 53
18:19 20 0 9 18 75 112 95 113 32 9
20:21 21 1 3 36 66 95 60 38 7 0
22:23 22 0 3 38 74 64 23 3 2 0
24:25 23 0 5 43 57 37 3 0 0 0
26:27 24 0 3 45 37 15 2 0 0 0
28:29 25 0 8 24 11 1 0 0 0 0
30:31 26 0 4 14 2 0 0 0 0 0
32:33 27 0 2 2 0 0 0 0 0 0
249
Влажный тропический климат
Влажный тропический климат островов и побережий
(Джорджтаун, Гайана, Южная Америка)
Таблица 9
Температура Относительная влажность, %
51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 91- 95 96- 100
аС № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
21,1:22 1 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4
22,1:23 2 0 0 0 0 0 0 0 И 23 22
23,1:24 3 0 0 0 7 4 39 26 35 228 79
24,1:25 4 0 4 о! 7 59 61 140 123 526 70
25,1:26 5 0 0 4 7 70 132 140 245 263 14
26,1:27 6 0 0 4 70 232 832 491 298 88 4
27,1:28 7 0 7 44 95 350 ИЗО 249 61 4 4
28,1:29 8 0 27 106 184 266 263 И 4 4 7
29,1:30 9 11 27 235 394 184 35 И 4 4 0
30,1:31 10 26 48 114 193 26 18 0 0 0 0
31,1:32 11 18 35 59 42 11 70 0 ~о1 0 0
Умеренно влажный тропический климат
Ханой, Вьетнам (январь)
Таблица 10
Температура Относительная влажность, %
1- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
ас № 1 2 3 4 5 6 7 8
5:10 1 0 0 0 0 0 0 0 2
10:15 2 0 0 0 16 41 50 33 33
15:20 3 0 2 7 26 36 62 94 70
20:25 4 0 0 17 9 62 43 84 7
25:30 5 2 0 2 9 19 9 0 0
30:35 6 0 2 0 0 0 0 0 0
Ханой, Вьетнам (июль)
Таблица 11
Температура Относительная влажность, %
41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
«С № 1 2 3 4 5 6
20:25 1 0 0 0 0 0 4
25:30 2 0 0 0 47 158 89
30:35 3 2 38 119 197 38 0
35:40 4 19 23 4 0 0 0
250
Высокогорный климат (Кито, Эквадор, Южная Америка)
Таблица 12
Температура Относительная влажность, %
25- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 91- 95 96- 100
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2,1:3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 9
3,1:4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 9 20 24 0
4,1:5 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 26 35 43
5,1:6 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 26 35 35
6,1:7 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 85 144 _129
7,1:8 6 0 0 0 0 0 0 0 4 4 0 4 20 43 138 118
8,1:9 7 0 0 0 0 0 0 4 0 0 9 20 9 112 164 220
9,1:10 8 0 0 0 0 0 9 0 4 4 9 61 20 112 232 326
10,1:11 9 0 0 0 0 0 18 18 25 9 4 20 18 69 211 259
11,1:12 10 0 0 0 0 9 26 24 18 9 26 26 34 126 172 112
12,1:13 11 0 0 0 4 4 20 35 35 24 49 120 95 253 89 74
13,1:14 12 0 0 0 4 26 26 42 69 89 126 185 159 120 44 9
14,1:15 13 0 0 4 4 32 24 35 42 97 158 102 63 9 18 0
15,1:16 14 0 0 9 9 29 9 26 42 52 61 20 9 4 4 0
16,1:17 15 0 0 0 4 9 24 26 26 52 18 9 0 0 0 0
17,1:18 16 0 0 9 4 35 70 80 80 52 0 0 0 0 0 0
18,1:19 17 0 4 35 75 170 130 126 53 0 0 0 0 0 0 0
19,1:20 18 4 26 70 161 149 114 95 43 9 0 0 0 0 0 0
20,1:21 19 0 70 140 161 161 44 24 4 0 0 0 0 0 0 0
21,1:22 20 9 35 61 81 26 20 4 0 0 0 0 0 0 0 oj
22,1:23 21 9 9 18 10 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
23,1:24 22 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Сухой тропический климат
Континентальный климат пустынь (Айн-Салах, Алжир)
Таблица 13
Температура Относительная влажность, %
0- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
5С № 1 2 3 4 5 6 7 8
0,1:5 1 0 9 18 27 61 43 26 9
5,1:10 2 0 35 53 122 105 61 44 9
10,1:15 3 61 140 193 157 79 53 44 26
15,1:20 4 193 315 254 176 61 53 35 9
20,1:25 5 517 359 210 114 61 18 9 0
25,1:30 6 674 332 140 79 35 18 9 9
30,1:35 7 823 245 114 79 26 26 9 0
35,1:40 8 780 96 61 53 18 8 0 0
40,1:45 9 947 114 70 26 18 0 0 0
45,1:50 10 131 35 26 0 0 0 0 0
Засушливый высокогорный климат
(Виндхук, Намибия; Тэнчун, Китай - обобщенные данные)
Таблица 14
Температура Относительная влажность, %
0- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
5С № 1 2 3 4 5 6 7 8
-5:0 1 0 0 0 0 0 0 9 70
0,1:5 2 44 26 26 9 9 9 26 61
5,1:10 3 272 53 114 70 35 70 88 96
10,1:15 4 605 254 149 122 96 96 166 254
15,1:20 5 867 359 245 263 219 245 201 683
20,1:25 6 1026 254 201 193 88 61 79 9
25,1:30 7 727 140 35 18 18 0 0 0
252
Умеренно-влажный субтропический климат
Субтропический теплый климат
(Александрия, Египет; Газа, Израиль; Каир, Египет; Буэнос-Айрес,
Аргентина - обобщенные данные)
Таблица 15
Температура Относительная влажность, %
0- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
0,1:5 1 0 0 0 0 0 0 9 9
5,1:10 2 0 0 9 27 79 114 131 114
10,1:15 3 0 18 61 175 324 429 395 228
15,1:20 4 18 61 166 342 543 596 455 201
20,1:25 5 70 96 149 289 543 717 517 105
25,1:30 6 105 105 131 263 456 324 123 0
30,1:35 7 96 70 35 36 18 0 0 0
35,1:40 8 18 0 0 0 0 0 0 0
Субтропический холодный климат
(Анкара, Турция; Мельбурн, Австралия; Сантьяго, Чили - обобщенные
данные)
Таблица 16
Температура Огносительная влажность, %
0- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
еС № 1 2 3 4 5 6 7 8
-14,9:-10 1 0 0 0 0 0 9 9 0
-9,9:-5 2 0 0 0 0 18 53 53 0
-4,9:0 3 0 0 0 9 26 61 158 114
0,1:5 4 0 0 18 36 70 131 245 342
5,1:10 5 0 26 53 105 193 315 498 428
10,1:15 6 18 70 140 316 533 428 402 227
15,1:20 7 53 158 307 465 429 315 79 26
20,1:25 8 166 245 245 237 70 18 0 0
25,1:30 9 210 289 123 27 0 0 0 0
30,1:35 10 123 62 0 0 0 0 0 0
35,1:40 11 9 0 0 0 0 0 0 0
253
Таблица 17
Субтропический муссонный климат (Нанкин, Китай)
Температура Относительная влажность, %
0-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
9С № 1 2 3 4 5 6 7 8
-9,9:-5 1 0 0 0 0 26 9 9 26
-4,9:0 2 0 0 9 44 61 114 149 166
0,1:5 3 0 26 53 79 149 193 245 385
5,1:10 4 8 35 88 131 166 201 228 324
10,1:15 5 18 44 114 131 184 219 237 279
15,1:20 6 18 79 114 140 166 228 324 307
20,1:25 7 26 70 95 149 159 236 368 413
25,1:30 8 9 53 105 149 166 254 315 105
30,1:35 9 9 26 44 184 193 44 0 0
35,1:40 10 0 0 35 18 9 0 0 0
254
Умеренный климат (Москва, Россия)
Таблица 18
Температура Относительная влажность, %
16- го 21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 91- 95 96- 100
^C № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-44,9—40 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
-39,9—35 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0
-34,9-30 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 7 1 0 0 0 0
-29,9—25 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 17 13 5 1 0 0
-24,9—20 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 8 25 38 45 14 2 0
-19,9—15 6 0 0 0 0 0 0 2 4 8 8 15 33 54 79 47 14 2
-14,9—10 7 0 0 0 2 3 4 7 9 14 24 36 64 89 132 116 44 9
-9,9:-5 8 0 0 1 3 4 7 11 15 28 30 37 78 107 171 193 ИЗ 44
-4,9—0,1 9 0 0 3 4 8 14 20 23 32 43 72 93 132 187 242 259 122
0,0:4,9 10 0 1 3 5 8 15 22 28 36 54 67 95 127 171 247 309 208
5:9,9 11 0 0 4 8 14 22 29 37 50 56 72 82 106 128 176 179 96
10:14,9 12 0 1 8 17 29 38 18 55 60 72 90 101 126 155 208 206 65
15:19,9 13 0 3 14 26 44 60 66 73 90 97 111 113 124 107 107 95 23
20:24,9 14 1 4 13 29 58 63 79 79 77 63 50 35 22 14 7 0 0
25:29,9 15 2 5 14 26 33 35 23 12 5 2 1 0 2 0 0 0 0
30:34,9 16 1 4 4 6 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Теплый влажный климат (Батуми, Грузия)
Таблица 19
Температура Относительная влажность, %
6- 10 il- ls 16- 20 21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 91- 95 96- 100
2С № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
-9,9—5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
-4,9: -0,1 2 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 3 4 6 13 12 20 24
0,0:4,9 3 0 0 0 0 0 0 2 2 8 7 14 20 23 29 41 69 137 241 143
5:9,9 4 0 0 1 1 4 7 13 19 21 37 47 75 94 138 200 273 402 383 128
10:14,9 5 0 1 2 8 15 21 22 23 35 47 80 105 131 166 178 217 292 380 119
15:19,9 6 1 2 6 25 22 19 21 18 । 18 1 37 61 79 121 157 205 261 345 380 84
20:24,9 7 1 2 4 15 8 6 5 8 14 26 56 120 220 286 344 306 285 190 20
25:29,9 8 0 0 2 6 2 1 2 2 3 8 31 71 125 126 65 20 2 0 0
30:34,9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 3 2 0 0 0 0 0 0
Жаркий сухой климат (Ашхабад, Туркмения)
Таблица 20
Температура Относительная влажность, %
1-5 6- 10 il- ls 16- го 21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 91- 95 96- 100
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-19,9: -15 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 0 0
-14,9: -10 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 2 1 3 5 8 8 4 0
-9,9:-5 3 0 0 0 0 0 0 2 3 1 2 2 3 4 7 9 13 19 32 21 5
-4,9:-0,1 4 0 0 0 0 2 3 4 3 5 6 12 14 20 21 34 40 62 97 119 74
0,0:4,9 5 0 0 0 3 3 2 7 9 14 18 27 34 51 60 77 89 129 179 223 131
5:9,9 6 0 1 0 3 8 13 19 33 40 57 69 80 89 118 112 137 151 132 120 33
10:14,9 7 0 0 2 8 18 36 51 65 85 95 97 97 99 98 90 72 61 45 43 8
15:19,9 8 0 2 13 31 57 74 95 115 98 104 90 93 66 53 38 28 17 13 9 1
20:24,9 9 1 8 29 74 111 136 138 154 130 121 89 65 37 15 11 5 4 1 0 0
25:29,9 10 1 19 75 132 167 197 201 174 138 101 48 27 5 3 0 0 0 0 0 0
30:34,9 11 2 32 123 168 168 141 128 74 32 15 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
35:39,9 12 2 54 129 97 69 39 16 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
40:44,9 13 1 12 11 6 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Арктический западный климат (Диксон, Россия)
Таблица 21
Температура Относительная влажность, %
36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80 81-85 86-90 91-95 96-100
еС № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-49,9:-45 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
-44,9—40 2 0 0 0 0 0 0 3 8 15 4 6 0 0
-39,9:-35 3 0 0 0 0 0 6 13 40 73 51 17 3 2
-34,9:-30 4 0 0 0 0 1 6 19 84 154 178 116 45 14
-29,9—25 5 0 0 0 0 1 3 24 68 189 194 200 85 31
-24,9—20 6 0 0 0 0 2 5 17 55 128 221 215 168 80
-19,9:-15 7 0 0 0 0 1 5 13 40 97 186 232 217 135
-14,9—10 8 0 0 0 1 1 6 13 43 84 137 223 240 150
-9,9:-5 9 0 0 0 0 1 6 14 33 72 134 193 220 158
-4,9:0 10 0 0 0 1 7 12 29 61 100 159 245 332 343
0,1:5 11 0 0 0 0 3 8 13 43 86 171 308 437 303
5,1:10 12 0 0 0 1 3 8 20 39 79 107 120 122 183
10,1:15 13 1 1 2 3 6 9 13 23 23 25 24 24 19
15,1:20 14 1 1 1 2 3 8 7 8 5 5 3 0 0
20,1:25 15 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
Умеренно холодный климат (Улан-Удэ, Россия)
259
Таблица 22
Температура Относительная влажность, %
6- 10 Il- ls 16- 20 21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 бХ- бб 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 oi- os 96- 100
QC № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
-49,9:-45 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0
-44,9:-40 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 24 18 4 0 0 0
-39,9:-35 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 11 51 96 45 4 0 0
-34,9:-30 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 12 23 69 174 127 20 2 2
-29,9:-25 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 8 16 43 71 120 160 170 79 8 4
-24,9:-20 6 0 0 0 0 0 0 0 1 8 13 41 66 100 118 132 131 101 25 11
-19,9:-15 7 0 0 0 0 1 3 7 11 19 28 54 84 82 92 89 84 71 56 12
-14,9:-10 8 0 0 0 0 4 8 12 18 29 41 65 64 59 63 61 54 61 36 10
-4,9:-0,1 9 0 0 1 4 11 25 31 47 54 62 78 83 89 68 56 61 63 51 36
0,0:4,9 10 0 0 3 13 24 29 41 60 72 74 80 87 87 83 58 62 70 52 39
5:9,9 11 0 3 14 29 40 45 47 47 54 50 43 54 63 69 63 55 58 31 18
10:14,9 12 0 6 17 27 34 37 43 43 48 55 58 67 80 103 98 ИЗ ПО 75 19
15:19,9 13 0 7 19 33 33 40 51 47 54 60 67 73 82 91 99 84 66 41 8
20:24,9 14 1 5 20 29 42 46 46 63 60 52 48 40 31 19 10 7 1 1 0
25:29,9 15 0 2 14 27 38 50 41 43 29 13 4 3 0 0 0 0 0 0 0
30:34,9 16 0 0 1 11 12 12 8 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Умеренный климат (Монреаль, Канада)
Таблица 23
Температура Относительная влажность, %
11- 20 21- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
СС № 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-32:-31 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
-30-.-29 2 0 0 0 0 1 0 0 0 2
-28:-27 3 0 0 0 0 2 5 0 2 1
-26:-25 4 0 0 0 3 5 10 2 2 , _ 3^
-24:-23 5 0 0 0 4 12 11 3 3 4
-22:-21 6 0 0 0 12 21 19 5 5 5
-20:-19 7 0 0 1 14 20 27 11 4 4
-18:-17 8 0 0 1 17 31 25 25 11 10
-16:-15 9 0 0 2 18 34 19 37 17 13
-14:-13 10 0 0 1 20 30 24 81 19 14
-12:~11 11 0 0 3 13 43 25 82 55 25
-10:~9 12 0 0 3 7 52 25 96 53 20
-8:-7 13 0 0 5 13 31 59 103 53 40
-6:-5 14 0 1 4 9 30 68 107 65 41
-4:~3 15 0 2 7 20 52 91 0124 053 77 076 109
-2:-1 16 0 2 8 18 41 97 89
0:1 17 0 2 6 20 49 75 143 92 135
2:3 18 0 3 5 25 42 89 138 88 109
4:5 19 0 5 10 32 46 72 90 66 82
6:7 20 1 4 18 38 46 73 111 46 68
8:9 21 2 4 19 43 49 64 78 53 74
10:11 22 2 7 32 47 53 56 113 61 76
12:13 23 2 11 35 53 50 89 103 57 80
14:15 24 3 11 28 27 66 82 111 76 82
16:17 25 3 16 20 51 89~ 97 131 61 78
18:19 26 3 17 31 51 82 88 124 76 70
20:21 27 3 10 36 54 89 68 105 69 32
22:23 28 1 И 48 71 76 71 42 55 14
24:25 29 1 8 31 55 83 53 19 19 0
26:27 30 1 7 20 45 37 32 6 2 0
28:29 31 1 3 11 27 19 18 0 0 0
30:31 32 0 1 3 8 5~ 5_ 0 0 0
32:33 33 0 0 1 1 1 1 0 0 0
34:35 34 0 0 0 0 1 0 0 0 0
260
Умеренный климат (Глазго, Шотландия)
Таблица 24
Температура Относительная влажность,%
11- 20 21- 30 31- 40 41- 50 51- 60 61- 70 71- 80 81- 90 91- 100
5С № 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-36:-35 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-34-.-33 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-32:-31 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1
-30:-29 4 0 0 0 0 1 0 0 0 2
-28:-27 5 0 0 0 0 2 5 0 2 1
-26:-25 6 0 0 0 3 5 10 21 2 3
-24:-23 7 0 0 0 4 12 11 3 3 4
-22:-21 8 0 0 0 12 21 19 5 5 5
-20:-19 9 0 0 1 14 20 27 11 4 4
-18:-17 10 0 0 1 17 31 25 25 11 10
-16:-15 11 0 0 2 18 34 19 37 17 13
-14:-13 12 0 0 1 20 30 24 81 19 14
-12:-11 13 0 0 3 13 43 25 82 55 25
-10:-9 14 0 0 3 7 52 25 96 53 20
-8:-7 15 0 0 5 13 31 59 103 53 40
-6:-5 16 0 1 4 9 30 68 107 65 41
-4:-3 17 0 2 7 20 52 91 0124 053 076
-2:-1 18 0 2 8 18 41 97 89 77 109
0:1 19 0 2 6 20 49 75 143 92 135
2:3 20 0 3 5 25 42 89 1зГ 88 109
4:5 21 0 5 10 32 46 72 90 66 82
6:7 22 0 4 18 38 46 73 111 46 68
8:9 23 0 4 19 43 49 64 78 53 74
10:11 24 0 7 32 47 53 56 ИЗ 61 76
12:13 25 0 11 35 53 50 89 103 57 80
14:15 26 0 11 28 27 66 82 111 76 82
16:17 27 0 16 20 51 89 97 131 61 78
18:19 28 0 17 31 51 82 88 124 76 70
20:21 29 0 10 36 54 89 68 105 69 32
22:23 30 0 11 48 71 76 71 42 55 14
24:25 31 0 8 31 55 83 53 19 19 0
26:27 32 1 7 20 45 37 32 6 2 0
28:29 33 1 3 И 27 19 18 0 0 0
30:31 34 1 1 3 8 5 5 0 0 0
32:33 35 2 0 1 1 1 1 0 0 0
34:35 36 5 0 0 0 1 0 0 0 0
36:37 37 4 9 1 0 0 0 0 0 0
38:39 38 2 1 0 0 0 0 0 0 0
261
Умеренно тёплый климат (Киев, Украина)
Таблица 25
Температура Относительная влажность, %
6- 10 Il- ls 16- го 21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 gi- os 96- 100
9С № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
-34,9: -30 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
-29,9: -25 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0
-24,9: -20 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 8 10 4 0 0
-19,9: -15 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 6 16 20 33 27 7 0
-14,9: -10 5 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 8 12 20 33 51 78 78 36 8
-9,9:-5 6 0 0 0 0 0 0 1 3 5 6 20 225 34 52 72 102 131 115 35
-4,9:0 7 0 0 0 0 1 1 5 5 9 18 27 40 59 91 1226 168 230 267 270
0,1:5 8 0 0 0 0 0 3 5 9 21 24 32 53 65 89 112 176 245 297 5
5,1:10 9 0 0 0 1 4 8 13 21 23 41 44 60 83 98 114 133 160 195 167
10,1:15 10 0 0 0 2 4 12 21 32 53 60 77 89 112 116 141 145 167 165 101
15,1:20 11 0 0 2 3 15 23 47 59 94 115 124 135 144 146 153 141 137 123 54
20,1:25 12 1 1 2 7 14 32 59 102 110 126 119 104 91 75 38 20 9 4 0
25,1:30 13 0 0 2 7 21 39 54 60 58 30 14 8 1 1 0 0 0 0 0
30,1:35 14 0 0 1 7 12 12 11 7 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
35,1:40 15 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Умеренно тёплый климат с мягкой зимой (Одесса, Украина)
Таблица 26
Температура Относительная влажность, %
16- го 21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 91- 95 96- 100
5С № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-24,9:-20 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2
-19,9:-15 2 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 4 4 6 9 3 0 0
-14,9:-10 3 0 0 0 0 0 0 1 2 3 8 14 16 20 20 17 11 8
-9,9:-5 4 0 0 0 0 1 1 3 8 13 17 28 41 54 55 51 32 14
-4,9:-0,1 5 0 0 0 1 2 8 8 20 25 41 60 95 106 135 151 126 123
0,0:4,9 6 0 0 1 3 4 8 15 28 31 52 77 104 144 193 242 286 384
5:9,9 7 0 1 1 6 8 22 24 34 55 65 84 112 132 157 178 196 273
10:14,9 8 1 1 4 9 14 23 37 52 73 99 114 128 133 125 152 163 132
15:19,9 9 0 3 5 17 32 45 65 90 108 135 160 156 167 168 154 127 57
20:24,9 10 1 2 8 22 46 87 99 137 150 163 164 147 116 113 59 41 12
25:29,9 11 0 2 13 32 44 53 53 41 33 23 14 8 7 1 0 0 0
30:34,9 12 1 2 4 8 8 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Умеренно тёплый влажный климат (Минск, Белоруссия)
£
Таблица 27
Температура Относительная влажность, %
16- 20 21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 oi- os 96- 100
«с № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-34,9:- 30 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
-29,9:- 25 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 1 0 0
-24,9:- 20 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 7 3 2 0 0
-19,9:- 15 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 5 17 29 9 1 0
-14,9:- 10 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 5 13 30 50 49 7 1
-9,9:-5 6 0 0 0 1 1 1 2 4 7 12 25 40 66 107 112 63 8
-4,9:0 7 0 0 0 2 1 2 5 10 14 16 29 47 75 124 180 160 46
0,1:5 8 0 0 0 1 3 6 12 10 21 36 54 78 126 180 250 369 344
5,1:10 9 0 0 1 2 5 8 13 22 30 38 47 68 97 159 241 341 114
10,1:15 10 0 1 2 4 10 13 21 32 38 60 74 85 115 152 189 234 204
15,1:20 11 0 1 4 13 21 32 40 54 59 76 102 137 145 188 249 270 127
20,1:25 12 1 2 6 23 39 60 74 85 102 112 118 118 117 112 114 101 64
25,1:30 13 1 2 8 24 48 68 76 77 68 61 50 31 25 14 3 2 7
30,1:35 14 0 1 10 16 20 19 19 15 8 3 1 1 0 0 0 0 0
35,1:40 15 0 1 2 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Умеренно тёплый влажный климат (Рига, Латвия)
Таблица 28
Температура Относительная влажность, %
21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 OI- OS 96- 100
QC № 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-34,9:- 30 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0
-29,9:- 25 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 0 0 0 0
-24,9:- 20 3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 7 6 14 2 1 0
-19,9:- 15 4 0 0 0 0 1 2 2 1 4 4 12 13 32 17 3 1
-14,9:- 10 5 0 0 1 2 0 2 5 7 16 21 35 48 56 60 37 4
-9,9:-5 6 0 5 2 3 5 12 14 25 30 38 58 72 102 127 72 27
-4,9:0 7 0 1 1 5 8 14 25 33 47 66 83 123 179 239 261 171
0,1:5 8 1 3 3 6 7 17 23 32 46 58 93 132 200 310 493 441
5,1:10 9 0 1 | 1 3 13 14 22 37 59 66 81 82 114 154 211 264 220
10,1:15 10 2 2 9 13 20 40 49 58 75 96 123 132 189 244 328 249
15,1:20 11 1 6 11 21 34 41 82 95 124 119 135 131 137 114 98 50
20,1:25 12 1 4 8 22 32 37 51 54 47 47 33 22 16 5 2 1
25,1:30 13 0 1 5 8 13 14 11 5 2 1 0 0 0 0 0 0
30,1:35 14 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Умеренно тёплый влажный климат (Таллин, Эстония)
&
Таблица 29
Температура Относительная влажность, %
21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 91- 95 96- 100
5С № 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17
-29,9: -25 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0
-24,9: -20 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 3 8 4 0 0
-19,9: -15 3 0 0 0 0 0 0 2 2 1 3 9 14 24 25 1 0
-14,9: -10 4 0 0 0 1 1 1 3 8 14 24 27 47 66 66 24 5
-9,9:-5 5 0 0 0 0 1 4 12 17 21 37 60 76 131 163 102 29
-4,9:0 6 0 0 0 2 4 7 13 21 40 60 96 141 178 272 294 202
0,1:5 7 0 1 1 4 6 8 21 32 56 76 ИЗ 157 220 308 479 437
5,1:10 8 0 1 2 5 12 20 28 47 67 94 122 153 180 224 256 166
10,1:15 9 1 0 6 5 13 24 32 48 68 111 154 194 242 314 374 199
15,1:20 10 1 2 । 4 । 6 11 21 36 66 82 105 137 161 156 132 112 37
20,1:25 11 0 0 3 6 13 17 21 28 30 32 28 24 12 4 2 0
25,1:30 12 0 0 1 4 5 4 4 4 1 0 0 0 0 0 0 0
К)
Жаркий сухой климат (Термез, Узбекистан)
Таблица 30
Температура Относительная влажность, %
1-5 6- 10 il- ls 16- го 21- 25 26- 30 31- 35 36- 40 41- 45 46- 50 51- 55 56- 60 61- 65 66- 70 71- 75 76- 80 81- 85 86- 90 91- 95 96- 100
СС № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-19,9: -15 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-14,9: -10 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 6 2 0
-9,9:-5 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 4 9 14 25 15 4
-4,9:0 4 0 0 0 0 0 0 0 2 1 3 5 9 12 17 29 48 78 118 122 59
0,1:5 5 0 0 0 0 0 1 2 4 5 10 18 24 37 60 88 111 155 205 207 86
5,1:10 6 0 0 0 0 2 6 8 16 33 52 69 100 111 131 127 134 135 126 121 50
10,1:15 7 0 0 1 2 12 19 36 59 81 109 117 137 138 126 113 90 77 71 50 12
15,1:20 8 0 0 6 11 26 56 80 105 129 153 160 152 119 93 49 35 27 15 9 4
20,1:25 9 0 2 12 37 58 112 149 199 236 234 190 127 64 25 13 4 3 2 0 0
25,1:30 10 0 2 20 65 114 136 138 131 76 45 26 9 3 1 0 0 0 0 0 0
30,1:35 11 1 3 65 151 166 117 94 60 40 20 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0
35,1:40 12 0 7 107 186 100 31 12 5 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
40,1:45 13 0 3 22 19 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Основные характеристики приборов наблюдения
I Телевизионная система
- диаметр входного зрачка объектива, мм................50
- фокусное расстояние, мм .............................400
- светопропускание оптики..............................0,8
- эффективная длина волны, мкм ........................0,68
- диагональ матрицы, дюймы ............................1/3
- число элементов (формат) матрицы по строке и кадру ...1000 х 1000
- диагональ экрана монитора, дюймы ....................12
- частота кадров, Гц...................................25
- ширина полосы пропускания
интерференционного фильтра, мкм.........................0,35
- квантовый выход .....................................0,1
- время накопления заряда элементами матрицы, с....0,02
270
II Тепловизор 3,7-4,8 мкм
Прототипом моделируемого тепловизора является современный
французский тепловизор MAT1S-AP (SAGEM).
- диаметр входного зрачка объектива, мм ..................130
- фокусное расстояние, мм.................................530
- диафрагменное число.....................................4
- границы спектрального диапазона, мкм....................3,7-4,8
- эффективная длина волны, мкм............................4,2
- число элементов (формат) матрицы
по строке и кадру..........................................640 х 512
- размеры элементов по строке и кадру, мкм................20 х 20
- частота кадров, Гц......................................25
- удельная обнаружительная способность
ФПУ, см • Гц1/2 • Вт"1 ....................................4,3 • 1011
- угловое поле зрения узкопольного канала
по горизонтали и вертикали, град...........................1,3 х 0,9
- отношение диаметра кружка рассеивания оптики
к размеру пикселя матрицы..................................2
271
Ill Тепловизор 7,7-10 мкм
Модель этого тепловизора синтетическая, ибо в России в данный
момент используются длинноволновые тепловизоры сканирующего типа
с приёмником 288 х 4 элементов из КРТ. Ведущие мировые производители
приемников выпускают матричные приёмники с размерностью 640 х 512
или 640 х 480 элементов из КРТ для диапазона 8-10 мкм. Поэтому, взяв
размеры и формат приёмника предыдущего тепловизора и оставив тем же
фокусное расстояние объектива, мы тем самым сохраняем одинаковым
угловое поле зрения. Диаметр же входного зрачка выбран в 200 мм, он
занимает среднее положение между IRIS-AWS (168 мм) и Condor (220 мм),
которые являются лучшими тепловизорами диапазона 8-12 мкм.
- диаметр входного зрачка объектива, мм...................200
- фокусное расстояние, мм.................................530
- диафрагменное число.....................................2,65
- границы спектрального диапазона, мкм....................7,7-10
- эффективная длина волны, мкм ...........................9
- число элементов (формат) матрицы
по строке и кадру..........................................640 х 512
- размеры элементов по строке и кадру, мкм................20 х 20
- частота кадров, Гц......................................25
- удельная обнаружительная способность
ФПУ, см • Гц1/2 • Вт-1 ....................................1,1 • 10п
- угловое поле зрения узкопольного канала
по горизонтали и вертикали, град...........................1,3 х 0,9
- отношение диаметра кружка рассеивания оптики
к размеру пикселя матрицы..................................2,9
272
Литература
1. Абаулин В. И. Внешнее проектирование танкового и противотанкового
вооружения. - М.: Дом техники, 1967. - 526 с.
2. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика, М.: Наука. - 1969. -
824 с.
3. АлибеговаЖ. Б. Пространственно-временная структура полей жидких
осадков - Л., Гидрометеоиздат, 1985. — 231 с.
4. Андреев Г. А., Бисярин В. П., Соколов А. П. Распространение лазерного
излучения в атмосфере Земли. Итоги науки и техники.
Сер. «Радиотехника». - М.: Наука, 1967.
5. Атлас облаков / Под ред. А. X. Хргиана, Н. И. Новожилова. - Л.: Гидро-
метеоиздат, 1978. - 268 с.
6. Бартенева О. Д., Довгялло Е. Н., Полякова Е. А. Экспериментальные ис-
следования оптических свойств приземного слоя атмосферы И Труды
ГГО - Л.: Гидрометеоиздат. - 1967. - Вып. 220.
7. Белоцерковский Г. Б. Основы радиолокации и радиолокационные
устройства. - М.: Советское радио, 1975. - 336 с.
8. Берлянд Т. Г, Строкина П. А. Глобальное распределение общего количе-
ства облачности - Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 71 с.
9. Большой энциклопедический словарь. - М.: Сов. энцикл., 1991.
10. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами.
-М.:Мир, 1986.-664 с.
11. Бухаров М. В., Кухарский А. В., Миронова Н. С., Соловьёв В. И. Кругло-
годичный мониторинг свойств морского льда по измерениям спутнико-
вого микроволнового радиометра AMSU// Метеорология и гидроло-
гия.- 2012.-№3.
12. Вавилове. И. Микроструктура света - М.: Изд-во АН СССР, 1950. -
197 с.
13. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. - М.: Иностр, лит.,
1961.-535 с.
273
14. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб, для вузов. - М.: Высш, шк.,
2002.-575 с.
15. ГоссоргЖ. Инфракрасная термография. Основы, техника, применение /
Под ред. чл.-корр. АН СССР Л. Н. Курбатова - М.: «Мир», 1988. - 416 с.
16. ГОСТ 16350-80. Климат СССР. - Введ. 1981-01-07. - М.: Изд-во стан-
дартов, 1981. - 140 с.
17. ГОСТ 25870-83. Макроклиматические районы земного шара с холодным
и умеренным климатом. - Введ. 1984-01-07. - М.: Изд-во стандартов,
1984.- 160 с.
18. Гурвич А. С., Кон А. И., Миронов В. Л., Хмелевцов С. С. Лазерное излу-
чение в турбулентной атмосфере. - М.: Наука, 1976. - 277 с.
19. ДейрмеджанД. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими
полидисперсными частицами. - М.: Мир, 1971.
20. Забродский Г. М. Труды Арктического и антарктического института.
Вопросы физики облаков и туманов. - 1962. - Т. 239, Вып. 2. - с. 48.
21. Забродский Г. М. Труды Всесоюзного научного метеорологического со-
вещания. - 1963. - Т. VI. - с. 102.
22. Зуев В. Е. Прозрачность атмосферы для видимых и инфракрасных
лучей - М.: Советское радио, 1966. - 318 с.
23. Зуев В. Е. Распространение видимых и инфракрасных волн
в атмосфере - М.: Советское радио, 1970. - 496 с.
24. Зуев В. Е., Креков Г. М. Оптические модели атмосферы - Л.: Гидроме-
теоиздат, 1986.-256 с.
25. Зуев В. Е., Кабанов М. В. Оптика атмосферного аэрозоля - Л.: Гидро-
метеоиздат, 1987.-253 с.
26. Зуев В. Е., Кабанов М. В. Перенос оптических сигналов в земной атмо-
сфере (в условиях помех) - М.: Советское радио, 1977. - 367 с.
27. Иванов В. П., Курт В. И., Овсянников В. А., Филиппов В. Л. Моделиро-
вание и оценка современных тепловизионных приборов. - Казань: Изд-
во ФНПЦ НПО ГИПО, 2006. - 594 с.
274
28. Каменщиков В. А., Пластинин Ю. А., Николаев В. М., Новицкий Л. А.
Радиационные свойства газов при высоких температурах. -
М.: Машиностроение, 1971. -440 с.
29. Карасик В. Е., Орлов В. М. Лазерные системы видения. - М.: Изд-во
МГТУ им. Баумана, 2001. - 350 с.
30. Климаты Зарубежной Азии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.
31. Климаты Южной Америки / Под общ. ред. А. Н. Лебедева,
И. Д. Копанева. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 328 с.
32. Ковалев В. А. Видимость в атмосфере и ее определение. - Л.: Гидро-
метеоиздат, 1988. - 216 с.
33. Кравченко И. В. Лётчику о метеорологии. - М.: Военное издательство
МО СССР, 1958.-256 с.
34. Краткая географическая энциклопедия: В 5 т. - М.: «Советская энцикло-
педия», 1962. - Т. 3. - 580 с.
35. КриксуновЛ. 3. Справочник по основам инфракрасной техники. -
М.: Сов. радио, 1978.-400 с.
36. Луизов А. В. Глаз и свет - Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделе-
ние, 1983. - 144 с.
37. Мазин И. П., Хргиан А. X., Имянитов И. М. Облака и облачная атмосфе-
ра. Справочник. М.: Гидрометеоиздат, 1989. - 648 с.
38. Мазин И. П., Шметор С. М Облака. Строение и физика образования.-
Л.: Гидрометеоиздат, 1983 - 279 с.
39. Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. - М.: Мир, 1979. - 424 с.
40. Матвеев А. Н. Оптика. - М.: Высшая школа, 1985. - 352 с.
41. Матвеев Л. Т. Основы общей метеорологии. Физика атмосферы.
Л.: Гидрометеоиздат, 1965. - 876 с.
42. Матвеев Ю. Л., Матвеев Л. Т., Солдатенко С. А. Глобальное поле облач-
ности. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 279 с.
275
43. Мирошников М. М. Теоретические основы оптико-электронных прибо-
ров: учеб, пособ. для приборостроительных вузов. - Л.: Машинострое-
ние, 1983.-696 с.
44. Павлюков Ю. Б. Измерение атмосферных осадков с помощью автомати-
ческого челночного плювиометра И Метеорология и гидрология. -
2007. -№ 11.
45. Параметры тропического климата для технических целей / Под общ. ред.
А. Н. Лебедева, В. Н. Лашкова. - Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 516 с.
46. Справочник по климату СССР. Устойчивость и точность климатических
характеристик/ Под ред. О. А. Дроздова, И. Д. Копанева.-Л.: Гидро-
метеоиздат, 1976. - Т. 1: Солнечное сияние. Температура воздуха и поч-
вы. - 396 с.
47. Справочник по климату СССР. Устойчивость и точность климатических
характеристик / Под ред. О. А. Дроздова, И. Д. Копанева.-Л.: Гидро-
метеоиздат, 1976.- Т. 2: Влажность воздуха. Атмосферные осадки.
Снежный покров. - 344 с.
48. Справочник по радиолокации: В 4 т. / Под ред. М. Сколника. -
М.: Советское радио, 1976. - Том I: Основы радиолокации. - 456 с.
49. Справочник по радиолокации: В 4 т. / Под ред. М. Сколника. -
М.: Советское радио, 1977. - Т. И: Радиолокационные антенные устрой-
ства. - 408 с.
50. Справочник по радиолокации: В 4 т. / Под ред. М. Сколника. -
М.: Советское радио, 1979. - Т. III: Радиолокационные устройства
и системы. - 528 с.
51. Справочник по радиолокации: В 4 т. / Под ред. М. Сколника. -
М.: Советское радио, 1978. - Т. IV: Радиолокационные станции и систе-
мы. - 376 с.
52. Таблицы физических величин: справочник / Под ред. И. К. Кикоина. -
М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с.
276
53. Татарский В. И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. - М.:
Наука,-1967.-548 с.
54. Филиппов В. Л., Мирумянц С. О. Аэрозольное ослабление ИК-радиации
в «окнах прозрачности» атмосферы И Известия АН СССР. Физика атмо-
сферы и океана. -1971. -Т. 8, № 7. - С. 818-819.
55. Хргиан А. X. Физика атмосферы. - 2-е изд., доп. и перераб.: В 2 т. -
Л.: Гидрометеоиздат, 1978. -Т. 1.-248 с.
56. Хргиан А. X. Физика атмосферы. - 2-е изд., доп. и перераб.: В 2 т. -
Л.: Гидрометеоиздат, 1978. - Т. 2. - 320 с.
57. Хргиан А. X. Физика атмосферы. - М.: Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1958. -
476 с.
58. Шипунов А. Г., Семашкин Е. Н. Дальность действия, всесуточность
и всепогодность телевизионных и тепловизионных приборов наблюде-
ния: монография. - М.: Машиностроение, 2011. - 218 с.
59. Шипунов А. Г., Семашкин Е. Н. Оптические линии связи малогабарит-
ных управляемых ракет в условиях действия помех двигательных уста-
новок: монография. - М.: НТЦ «Информтехника», 2000. - 180 с.
60. Asano S. Light scattering properties of spheroidal particles // Appl.Opt. -
1997. - Vol.18, №5. - P. 712-723.
61. Atlas, D. Advances in Radar Meteorology/In H.E. Landsberg and J. Van
Miegham (eds.)//Advances in Geophisics. - Academic Press. Inc. №V,
1964.-V. 10.-P.318-468.
62. Atlas International des Nuages - WMO, 1956p, vl, 156p, vl 1, 224 p.
63. Austin P.M. Radar Measurements of the Distribution of Precipitation in New
England Storms // Proc 10ft Weather Radar Conf. - 1963. - P. 247-254.
64. Battan L.J. Radar Meteorology / The University of Chicago Press. - Chicago,
1959.
65. Cameson A. L. H., Quaife R. D. The yearly distribution of rainfall intensities
// Meteoral. Mag. - 1965. - Vol. 94, №115.
277
66. Clark W. E.,Whitby К. T. Conctntration and size distribution measurement of
atmospheric aerosol and test of the theory of sell-preserving size distribu-
tions // Atmos.Sci. -1967. - №24. - P.677-687.
67. Jaenicke R. Aerosol physics and chemistry. Landolt-Bdmstein. - New series,
Volume v/4b. Meteorology: Physical and Chemical Properties of Air.-
Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1987.
68. Junge С. E. Aerosols In Handbook of Gtophysics IC. F. Champanet. al.,eds
Macmillan. - New York, 1960.
69. Latimer P. Predicted scattering by spheroids: comparison of approximate and
exact methods // Appl.Opt. - 1980. - Vol.19, №18. - P. 3039-3041.
70. Lowtan A. N. Tables of Scattering Functions for Spherical Particles. Natl.
Bur. Standards (U.S.) // Appl. Math Series. - Washington D.C. Govt. Printing
Office, 1949,-№4.
71. Mie G. A. Contribution to the optics of turbid media, especially colloidal me-
tallic suspensions // Annal. Phis. -1908 - Vol.25, №4 - P.377-445
72. PassmanS., LarmoreL., Atmospheric Transmission. - Rand Paper, Rand
Corporation, Santa Monica, 1956. - 897 p.
73. Pawlina A. Some features of ground rain pattern measured by radar in North
Italy // Radio Sci. -1984. - Vol. 19, № 3. - P. 855-861.
74. PruppacherH. R., KlettJ. D. Microphysics of Clouds and precipitation.-
D. Reidel Publish. Comp., 1978. - 714 p.
75. Ramanchandran G. N. A problem in probability related to the passage of light
through a cloud particle И Proc. Ind. Acad. Sci. -1960. - V-A-52, № 2.
76. Ryde J.W. and D.Ryde. Attenuation of Centimeter Waves by Rain, Hail, Fog
and Clouds / General Electric Co. - Wembly, England, 1945.
77. Saxton I. A. and H. G. Hopkins: Some Adverse Influences of Meteorological
Factors on Marine Navigational Radar // Proc. IEE (London). - 26 January-
February, 1951. - V. 98, pt HI.
78. Stratton J. A. The Effect of Rain and Fog on the Propagation of Very Short
Radio Waves // Proc. IRE. - June, 1930. - V. 18. - P. 1064-1074.
278
79. Van Vlek J. H.: The Absorption of Microwaves by Oxygen I I Phis. Rev. -
April, 1947. -V. 71. - P. 413^124.
80. Van Vlek J. H. The Absorption of Microwaves by Uncondensed Water Va-
por II Phis. Rev. - April, 1947. - V. 71. - P. 425^433.
81. WarrenS. G. Optical constants of ice from ultraviolet to the microwave//
Appl. Opt. - 1984. - Vol.23, №8. - P. 1206-1225.
82. Yamamoto G., Tanaka M. determination of aerosol size distribution from
spectral attenuation measurements // Appl. Opt. - 1969. - №8. - P. 447-453.
279
Научное издание
Шипунов Аркадий Георгиевич, Семашкин Евгений Николаевич
ВСЕПОГОДНОСТЬ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ
И ТЕПЛОВИЗИОННЫХ КАНАЛОВ НАВЕДЕНИЯ
КОМПЛЕКСОВ ПВО
Книга издана в авторской редакции
Формат 60x90/16. Печ. л. 13,625.
Печать офсетная. Бумага офсетная
Заказ 633. Тираж 500 экз.
ООО «Издательство Машиностроение»
107076, Москва, Стромынский пер., 4. www.mashin.ru
Книга подготовлена к печати в Издательском доме «Ясная Поляна»,
300002, г. Тула, ул. Октябрьская, 14
Отпечатано в ЗАО «Гриф и К»
300062, г. Тула, ул. Октябрьская, д. 8Ьа