Similar
Text
Цена 29 руб.
СПРАВОЧНАЯ КНИГА
ПО АВАРИЙНО-СПАСАТЕЛЬНОМУ
СУДОПОДЪЕМНОМУ II ВОДОЛАЗНОМУ
ДЕЛУ
ВОЕ НМОРИЗДАТ -ig4 5
НАРОДНЫЙ КОМИССАРИАТ ВОЕННО-МОРСКОГО ФЛОТА СОЮЗА ССР
АВАРИЙНО-СПАСАТЕЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
СПРАВОЧНАЯ КНИГА
ПО АВАРИЙНО-СПАСАТЕЛЬНОМУ,
('.УДОПОДЪЕМНОМУ И ВОДОЛАЗНОМУ
ДЕЛУ
Часть III
ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.
СПРАВОЧНЫЙ ОТДЕЛ
Под общей редакцией
Инженер-вице-адмирала А. А. ФРОЛОВА
* П : Л В Л Е Н И Е
ВОЕННО-МОРСКОГО ИЗДАТЕЛЬСТВА НКВМФ
МОСКВА 1945 ЛЕНИНГРАД
АВТОРЫ И СОСТАВИТЕЛИ
Часть I
Главы 1, 2 — инженер-капитан 2 ранга И. И. ЧИКЕР
Главы 3, 5 — инженер-капитан 1 ранга И. И. ЕВДОСЕЕВ
Глава 4— инженер-капитан Э. Е. ЛЕЙБОВИЧ^
Глава 6 — инженер-майор Ю. Г. СТОЛЯРСКИЙ
Часть II
Главы 1, 2 — полковник медицинской службы К. А. ПАВЛОВСКИЙ
Глава 3 — инженер-майор В. И. ОТБОЕВ
Глава 4 — инженер-капитан 2 ранга П. Т. БРЫЗЖЕВ
Глава 5 — инженер-майор А. Ф. МАУРЕР
Часть III
Главы 1, 3, 4 — инженер-капитан 1 ранга И. И. ЕВДОСЕЕВ
Глава 2 — инженер-капитан 2 ранга Л. Г. УСИЩЕВ
Глава 5 — инженер-майор А. Ф. МАУРЕР
Редактор
Инженер-капитан 1 ранга С. Т. ЯКОВЛЕВ
Подготовил к печати
тарший лейтенант административной службы Ф. В. ГОРСКИЙ
ГЛАВА 1
ЧИСЛЕННЫЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
f 1 Степени, корни, обратные величины и площади круга.
Тригонометрические величины. Логарифмы
Таблица 1
., A, '• -
39
40
। 4 • цН -т 10~2 у/п 3 _ J « 4 -1со к п2 . ~Г ю-1
10 3,2 2,2 100 7,9
13 3,3 2,2 91 9,5
17 3,5 2,3 83 11
П 22 3,6 2,4 77 13
J0 27 3.7 2,4 71 15
23 34 ЗД1 2.5 h7 18
41 4 0 2.5 63 20
29 49 „9 23
4 56 25
35 < • 4 2.7 53 28
50 31
4.4 2,и 48 35
2,8 45 38
122 4,8 2,8 43 42
.М 4,9 2,9 42 45
1.56 5,0 2,9 40 49
176 5,1 3,0 38 53
197 5,2 3,0 37 57
1 7 5 220 5,3 3,0 36 62
1 84 244 5,4 3,1 34 66
| 90 270 5,5 3,1 33 71
96 298 5,6 3,1 32,0 75
102 328 5,7 3,17 31,3 80
109 359 5,7 3,21 30,3 86
116 393 58 3,24 29,4 91
123 429 5,9 3,27 28,6 96
130 467 6,0 3,30 27,8 102
137 507 6,1 3,33 27,0 108
144 549 6,2 3,36 26,3 113
152 593 6,2 3.39 25 6 119
| 160 640 6,3 3,42 25,0 126
3
Продолжение
л л» - 10 1 л» - 10-3 \' п 3 /п 4-103 тс гр . -4- • 10-1
40 ш 6,3 3,42 25,0 126
1W 69 6,4 3,45 24,4 132
— 74 6,5 3,48 23,8 139
80 6,6 3,50 23,3 145
85 6,6 3,53 22,7 152
лТ 91 6,7 3,56 22,2 159
21-' 97 6,8 3,58 21,7 166
221 104 6,9 3,61 21,3 173
230 111 6,9 3,63 20,8 181
240 118 7,0 3,66 20,4 189
Л 250 125 7,1 3,68 20,0 196
21 260 133 7,1 3,71 19,6 204
270 141 7,2 3,73 19,2 212
S3 281 149 7,3 3,76 18,9 221
34 292 157 7,3 3,78 18,5 229
55 303 166 7,4 3,80 18,2 238
314 176 7,5 3,83 17,9 246
325 185 7,5 3,85 17,5 255
336 195 7,6 3,87 17,2 264
59 348 205 7,7 3,89 16,9 273
60 360 216 7,7 3,91 16,7 283
61 372 227 7,8 3,94 16,4 292
62 384 238 7,9 3,96 16,1 302
«3 397 250 7,9 3,98 15,9 312
64 410 262 8,0 4,00 15,6 322
6э 423 275 8,1 4,02 15,4 332
66 436 287 8,1 4,04 15,2 342
67 449 301 8,2 4,06 14,9 353
68 462 314 8,2 4,08 14,7 363
69 476 329 8,3 4,10 14,5 374
70 490 343 8,4 4,12 14,3 385
71 504 358 8,4 4,14 14,1 396
72 518 373 8,5 4,16 13,9 407
73 533 389 8,5 4,18 13,7 419
74 548 405 8,6 4,20 13,5 430
75 563 422 8,7 4,22 13,3 442
76 578 439 8,7 4,24 13,2 454
77 593 457 8,8 4,25 13,0 466
78 608 475 8,8 4,27 12,8 478
79 624 493 8,9 4,29 12,7 490
80 640 512 8,9 4,31 12,5 503
81 656 531 9,0 4,33 12,3 515
82 672 551 9,1 4,34 12,2 528
83 689 572 9,1 4,36 12,0 541
84 706 593 9,2 4,38 11,9 554
85 723 614 9,2 4,40 11,8 567
86 740 636 9,3 4,41 11',6 581
87 757 659 9,3 4,43 11,5 594
88 774 681 9,4 4,45 И,4 608
89 792 705 9,4 4,46 11,2 622
90 1 810 729 9,5 4,48 11,1 636
4
Продолжение
п «2. 10~2 «з . ю~4 V п 3 4-103 ЯП2 9 • Ю“2
90 810 73 9,5 4,48 11,1 63,6
91 828 75 9,5 4,50 н,о 65,0
846 78 9,6 4,51 10,9 66,5
93 865 80 9,6 1,53 10,8 67,9
'<4 884 83 9,7 4,55 10,6 69,4
' 1 . 903 86 9,7 4,56 10,5 70,9
с*| 922 88 9,8 4,58 10,4 72,4
97 941 91 9,8 4,59 10,3 73,9
9S 960 94 9,9 4,61 10,2 75,4
'.19 980 97 9,9 4,63 10,1 77,0
100 100 100 10,00 4,64 10,0 78,5
lui 102 103 10,05 4,66 9,90 80,1
КЕ 104 106 10,10 4,67 9,80 81,7
103 106 109 10,15 4,69 9,71 83,3
Р>4 108 112 10,20 4,70 9,62 84,9
КС НО 116 10,25 4,72 9,52 86,6
1к*5 112 119 10,30 4,73 9,43 88,2
114 123 10,34 4,75 9,35 89,9
117 126 10,39 4,76 9,26 91,6
119 130 10,44 4,78 9,17 . 93,3
по 121 133 10,49 ( 4.79 9,09 95,0
111 123 137 10,54 4,81 9,01 96,8
113 125 140 10,58 4,82 8,93 98,5
из 128 144 10,63 4,83 8,85 100,3
130 148 10,68 4,85 8,77 102,1
132 152 10,72 4,86 8,70 103,9
135 156 10,77 4,88 8,62 105,7
137 160 10,82 4,89 8,55 107,5
139 164 10,86 4,90 8,47 109,4
142 169 10,91 4,92 8,40 111,2
J44 173 10,95 4,93 8,33 113,1
177 11,00 4,95 8,26 115,0
182 11,05 4,96 8,20 116,9
186 11,09 4,97 8,13 ' 118,8
191 11,14 4,99 8,06 120,8
195 11,18 5,00 8,00 122,7
200 11,23 5,01 7,94 124,7
205 11,27 5,03 7,87 126,7
210 11,31 5,04 7,81 128,7
215 11,36 5,05 7,75 130,7
1Я 220 11,40 5,07 7,69 132,7
11,45 5,08 7,63 135
11,49 5,09 7,58 137
11,53 5,10 7,52 139
11,58 5,12 7,46 141
11,62 5,13 7,41 143
11,66 5,14 7,35 145
18Х 257 11,70 5,16 7,30 147
190 11,75 5,17 7,25 150
| 193 11,79 5,18 7,19 152
ко 1 196 271 11,83 5,19 7,14 154
5
Тродолженне
n n2 • 10- a «3 . 1O~4 Vх П 3 Vn 1 — • 103 n Т.П1 о 10
140 196 274 11,83 5,19 7,14 154
HI 199 280 11,87 5,20 7,09 156
142 202 286 11,92 5,22 7,04 158
113 204 292 11,96 5,23 6,99 161
144 207 299 12,00 5,24 6,94 163
1*5 210 305 12,04 5,25 6,90 J 65
146 213 311 12,08 5,27 6,85 167
147 216 318 12,12 э,28 6,80 170
219 324 12,17 5,29 6,76 172
149 222 331 12,21 5,30 6,71 174
150 225 338 12,25 5,31 6,67 177
l.'l 228 344 12,29 5,33 6,62 179
231 351 12,33 5,34 6,58 181
153 234 358 12,37 5,35 6,54 184
154 237 365 12,41 5,36 6,49 186
155 240 372 12,45 5,37 6,45 189
156 243 380 12,49 5,38 6,41 191
157 246 387 12,53 5,39 6,37 194
154 250 394 12,57 5,41 6,33 196
159 253 402 12,61 5,42 6,29 199
160 256 410 12,65 5,43 6,25 201
it.l 259 417 12,69 5,44 6,21 204
1' 2 262 425 12,73 5,45 6,17 206
163 266 433 12,77 5,46 6,13 209
IM 269 441 12,81 5,47 6,10 211
i65 272 449 12,85 5,18 6,06 214
166 276 457 12,88 5,50 6,02 216
167 279 466 12,92 5,51 5,99 219
168 282 474 12,96 5,52 5,95 222
169 286 483 13,00 5,53 5,92 224
170 289 491 13,04 5,54 5,88 227
,1 292 500 13,08 5,55 5,85 230
172 296 509 13,11 5,56 5,81 232
173 29Э 518 13,15 5 57 5,78 235
174 303 527 13,19 5,58 5,75 238
306 536 13,23 5,59 5,71 241
310 545 13,27 5,60 5,68 243
177 313 5o5 13,30 5,61 5,6.5 246
173 317 564 13,34 5,63 5,62 249
179 320 574 13,38 5,64 5,59 252
140 324 583 | 13,42 5,65 5,56 254
32S 593 13,45 5,66 5,52 257
331 003 13,49 5,67 5.49 260
IAI 335 613 13.53 5,68 5,46 263
IM 339 623 13,56 5,69 5.43 266
342 633 13,60 5,70 541 269
316 Г,43 13 64 5,71 5,38 272
Л <1 654 13,67 5,72 5,35 275
661 13,71 5,73 5,32 278
»• 675 13,75 5,74 5,29 281
Ьбб 13,78 5,75 5,26 284
Продолжение
п2 10“2 «з . Ю-4 V п 3 Vn 4" 103 К tl"1 „ л о • ю-2
>90 361 686 13,78 5,75 5,26 284
Зоб 697 13,S2 5,76 5,24 287
»У2 369 708 13,86 5,77 5,21 290
372 719 13,89 5,78 5,18 293
1 -1 376 13Я1 5,79 5,15 296
5.80 5,13 299
г AM 11 <' 5/1 5,10 302
ЗЛ 14,' 4 5/2 5,08 305
14,07 5/3 5,05 308
ЗВ6 14,11 5,84 5,03 311
3» 40) 801 > 14,14 5,85 5,00 314
40-1 812 14,18 5,86 4,98 317
202 408 824 14,21 5,87 4,95 320
203 412 837 14,25 5,88 4,93 324
2'04 416 849 14,28 5,89 4,90 327
.1)5 420 862 14,32 5,90 4,88 330
206 424 874 14,35 5,91 4,85 333
.V7 428 887 14,39 5,92 4,83 337
433 900 14,42 5,93 4,81 340
437 913 14,46 5,93 4,78 343
210 441 926 14,49 5,94 4,76 346
211 445 939 14,53 5,95 4,74 350
212 449 п53 14,56 5,96 4,72 353
213 454 966 14,59 5,97 4,69 356
214 458 980 14,63 5,98 4,67 360
215 462 994 14,66 5,99 4,65 363
216 467 1008 14,70 6,00 4,63 366
217 471 1022 14,73 6,01 4,61 370
218 475 1036 14,76 6,02 4,59 373
>19 480 1050 14,80 6,03 4,57 377
220 484 1065 14,83 6,04 4,55 380
221 488 1079 14,87 6,05 4,52 384
) 493 1094 14,90 6,06 4,50 38/
497 1109 14,93 6,06 4,48 391
221 502 1124 14,97 6,07 4,46 394
о06 1139 15,00 6,08 4,44 398
226 511 1154 15,03 6,09 4.42 401
.27 515 1170 15,07 6,10 4,41 ' 405
520 1185 15,10 6,11 4,39 408
524 1201 15,13 6,12 4,37 412
30 529 1217 15,17 6,13 4,35 415
534 1233 15,20 6,14 4,33 119
538 1249 15,23 6,14 4,31 423
543 1265 15,26 6,15 4,29 426
548 1281 15,30 6,16 4,27 430
552 1298 15,33 6,17 4,26 434
»» 557 1314 15,36 6,18 4,24 437
562 1331 15,39 6,19 4,22 441
У» 566 1348 15,43 6,20 4,20 445
571 1365 15,46 6.21 4,18 449
») 576 1382 15,49 6,21 4,17 452
7
Продолжение
п п? • 10~2 «3 . ю-4
п
103
10“2
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
‘250
253
Ц
255
256
257
258
259
260
26Г
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
581
586
590
595
600
605
610
615
620
625
630
635
640
645
650
655
660
666
671
676
68Г
686
692
697
702
708
713
718
724
729
734
740
745
751
756
762
767
773
778
1382
1400
1117
1435
1453
1471
1489
1507
1525
1544
1563
1581
1600
1619
1639
1658
1678
1697
1717
1737
1758
1778
1798
1819
1840
1851
1882
1903
1925
1947
1968
1990
2012
2035
2057
2080
2102
2125
2148
2172
15,49
15,52
15,56
15,59
15,62
15.65
15,68
15,72
15,75
15,78
15,81
15,84
15,87
15,91
15,94
15,97
16,00
16,03
16,06
16,09
16,12
ТбД6~
16,19
16,22
16,25
16,28
16,31
16,34
16,37
16,40
16,43
16,46
16,49
16,52
16,55
16,58
16,61
16,64
16,67
16,70
6,21
6,22
6,23
6,24
6,25
6,26
6,27
6,27
6,28
6,29
6,30
6,31
6,32
6,32
6,33
6,34
6,35
6,36
6,37
6,37
6,38
6,40
6,41
6,42
6,42
6,43
6,44
6,45
6,46
6,46
6,47
6,48
6,49
6,50
6,50
6,51
6,52
6,53
6,53
-90 | 784 | 2195 16,73 6,54
790
795
801
807
812
818
824
835
2219
2243
2267
2291
2315
2339
2364
2389
2414
16,76
16,79
16,82
16,85
16,88
16,91
16,94
16,97
17,00
2439 | 17,03
4,17
4,15
4,13
4,12
4,10
4,08
4,07
4,05
4,03
4,02
4,00
3,98
3,97
3,95
3,94
3,92
3,91
3,89
3,88
3,86
3,85
3,83
3,82
3,80
3,79
3,77
3,76
3,75
3,73
3,72
3,70
зЖ
3,68
3,66
3,65
3,64
3,62
3,61
3,60
452
456
460
464
468
471
475
479
483
487
491
495
499
503
507
511
515
519
523
527
531
535
539
543
547
552
556
560
564
568
573
577
581
585
590
594
598
603
607
3,58 611
6,57
6,57
6,60
6,60
6,61
6,62
3,57
3;56
3,55
3,53
3,52
3,51
3,50
3,48
3,47
3,46
3,45 |
Продолжение
300
301
302
;зоз
301
ж
306
• »7
308
3/9
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
rfi . 10“2
841
847
853
858
864
870
876
882
888
894
900
906
912
918
924
930
936
942
949
955
961
967
973
980
986
992
999
1005
1011
1018
1024
1030
1037
1043
1050
1056
1063
1069
1076
1082
1089
1096
1102
1109
1116
1122
1129
1136
1142
1149
МО . 1156
«з • 10~4
2439
2464
2490
2515
2541
2567
2593
2620
2646
2673
2700
2727
2754
2782
2809
2837
2865
2893
2922
2950
♦
979
3008
3037
3066
3096
3126
3155
3186
3216
3246
3277
3308
3339
3370
3401
3433
3465
3497
3529
3561
17,03
17,06
17,09
17,12
17,15
17,18
17,20
17,23
17,26
17,29
17,32
17,35
17,38
17,41
17,44
17,46
17,49
17,52
17,55
17,58
17,61
17,64
17,66
17,69
17,72
17 75
17,78
17,80
17,83
17,86
17,89
17,92
17,94
17,97
18,00
18,03
18,06
18,08
18,11
18,14
3594 | 18,17
3626
3659
3693
3726
3760
3793
3827
3861
3896
18,19
18,22
18,25
18,28
18,30
18,33
18,36
18,38
18,41
6,62
6,63
6,63
6,64
6,65
6,66
6,66
6,67
6,68
6,69
6,69
6,70
6,71
6,72
6,72
6,73
6,74
6,75
6,75
6,76
6,77
6,78
6,78
6,79
6,80
6,80
6,81
6,82
6,83
6,83
6,84
6,85
6,86
6,87
6,88
6,88
6,89
6,90
6,90
6,91
6,92
6,92
6,93
6,94
6,95
6,95
6,96
6,97
6,97
£
11
3,45
3,44
3,42
3,41
3,40
3,39
3,38
3,37
3,36
3,34
• 103
3,333 I
1 »
3^22
3,311
3,300
3,289
3,279
3,268
3,257
3,247
3,236
3,226
ЗД15
3,205
3,195
3,185
3,175
3,165
3,155
3,145
3,135
3,125
3,115
3,106
3,096
3,086
3,077
3,067
3,058
3,049
3,040
3,030
здаТ
3,012
3,003
2,994
2,985
2,976
2,967
2,959
2,950
661
665
670
674
679
683
688 '
693
697
702
707
712
716
721
726
731
735
740
745
750
755
760
765
769
774
779
784
789
794
799
804
809
814
819
824
830
835
840
845
850
855
866
871
876
881
887
892
897
903
3930 18,44 6,98 2,941 908
Продолжение
п л» - 10-* V « 3 4-103 „ > • ю-
349 1 ПИ 393 18,44 6,98 2,941 908
1163 397 18,47 | 6,99 2,933 913
312 1170 400 18,49 6,99 2,924 919
1176 404 18,52 1 7,00 2,915 924
344 1143 407 18,55 7,01 2,907 929
315 11 о 411 18,57 7,01 2,899 935
346 11 414 18,60 7,02 2,890 940
347 1204 418 18,63 7,03 2,о82 946
зи 1211 421 18,65 I 7,03 2,874 951
349 1218 425 18,68 7,04 2,803 957
350 1225 429 18,71 7,05 2,857 962
JU I 1232 432 18,74 7,0. > г 49 у68
.352 1239 436 18,76 7,05 2,>11 973
353 1246 440 18,79 7,07 2,833 979
354 1253 444 18,81 7,07 2,825 984
355 1260 447 18,84 7,08 2,817 990
356 1267 451 18,87 7,09 2.809 995
357 1274 455 18,89 7,09 2,801 1001
358 1282 459 18,92 7,10 2,793 1007
.559 1289 463 18,95 7,11 2,786 1012
350 1296 467 18,97 7,11 2,778 1018
361 1303 470 19,00 7,12 2,770 1024
362 1310 474 19,03 7,13 2,762 1029
363 1318 478 19,05 7,13 2,755 1035
364 1325 482 19,08 7 14 2,747 1041
365 1332 486 19,11 7,15 2,740 1046
366 1340 490 19,13 7,15 2,732 1052
367 1347 494 19,16 7,16 2,725 1058
368 1354 498 19,18 7,17 2,717 2,710 1064
369 1362 502 19,21 7,17 1069
370 13G9 507 19,24 7,18 2,703 1075
371 1376 511 19,26 749 2,695 1081
372 1384 515 19,29 7,19 2,6.-8 1087
373 1391 519 19,31 7,20 2,681 1093
374 1399 523 19,34 7,20 2,674 1099
375 1406 527 19,36 7,21 2,067 1104
376 1414 532 19,39 7,22 2,660 1110
377 1421 536 19,42 7,22 2,653 1116
37.8 1429 540 19,44 7,23 2,646 1122
379 1436 544 19,47 7,24 2,639 1128
380 1444 549 19,49 7,24 2,632 1134
381 1452 553 19,52 7,25 2,625 1140
М2 1459 557 19,54 7,26 2,618 1146
383 1467 562 19,57 7,26 2,611 1152
звч 1475 566 19,60 7,27 2,604 1158
.185 1482 571 19,62 7,27 2,597 1164
38 1490 575 19,65 7,28 2,591 1170
387 1498 580 19,67 7,29 2,584 1176
.188 1505 584 19,70 7,29 2,577 1182
389 1513 589 19,72 7,30 2,571 1188
390 1 1521 593 19,75 7,31 2,564 1195
Продолжение
n2 • 10-2 «3 . 10~s V n 3 4-. IO® TC tl2 n ~4~ . 10-2
1521 593 19,75 7,31 2,564 1195
1529 598 19,77 7,31 2,558 1201
1537 602 19,80 7,32 2,551 1207
1544 607 19,82 7,32 2,545 1213
1552 612 19,85 7,33 2,538 1219
1560 616 19,87 7,34 2,532 1225
1568 621 19,90 7,34 2,525 1232
1576 626 19,92 7,35 2,519 1238
1584 630 19,95 7,36 2,513 1244
15y2 635 19,98 7,36 2,506 1250
40U 1600 640 20,00 7,37 2,500 1257
1608 645 20,03 7,37 2,494 1263
1G16 650 20,05 7,38 2,488 1269
toJ 1624 655 20,07 7,39 2,481 1276
1632 659 20,10 7,39 2,475 1282
1640 664 20,12 7,40 2,469 1288
1648 669 20,15 7,40 2,463 1295
1656 674 20,17 7,41 2,457 1301
e 1665 679 20,20 7,42 2,451 1307
1673 684 20,22 7,42 2,445 1314
4*0 1681 689 20,25 7,43 2,439 1320
111 1689 Л94 20,27 7,44 2,433 1327
412 1697 699 20,30 7,44 2,427 1333
113 1706 704 20,32 7.45 2,421 1340
Ul 1714 710 20,35 7.45 2,415 1346
413 1722 715 20,37 7,46 2,410 1353
416 1731 720 20,40 7,47 2,404 1359
17 1739 725 20,42 7,47 2,398 1366
416 1747 730 20,45 7,48 2,392 1372
119 1756 736 20,47 ' 7,48 2,387 1379
420 1764 741 20,49 7,49 2,381 1385
1772 746 20,52 7,49 2,375 1392
1781 752 20,54 7,50 2,370 1399
1789 757 20.57 7,51 2,364 1405
«-Ч 1798 762 20,59 7,51 2,358 1412
1806 768 20,62 7,52 2,353 1419
1815 773 20,64 7,52 2,347 1425
4_; 1823 779 20,66 7,53 2,342 1432
1832 784 20,69 7,54 2,336 1439
1840 790 20,71 7,54 2,331 1445
4K 1849 795 20,74 7,55 2,326 1452
1 1858 801 20,76 7,55 2,320 1459
1866 806 0,78 7,56 2,315 1466
1875 812 20,81 7,57 2,309 1473
1884 818 20,83 7,57 2,304 1479
1S92 823 20,86 7,58 2,299 1486
1901 829 20,88 7,58 2,294 1493
1910 835 20,90 7,59 2,288 1500
1918 840 20,93 7,60 2,283 150/
1927 846 20,95 7,60 2,278 1514
1936 852 20,98 7,61 2,273 1521
11
Продолжение,
п л2 • 10“2 „з . ю~5 \/ п 3 — Юз п Л Л2 9 4 10~2
440 1936 852 20,98 7,61 2,273 1521
441 1945 858 21,00 7,61 2,268 1527
442 1954 864 21,02 7,62 2,262 1534
443 1962 869 21,05 7,62 2,257 1541
144 : 71 875 21,07 7,63 2,252 1548
415 1980 881 21,10 7,63 2,247 1555
446 1989 887 21,12 7,64 2,242 1562
447 1998 89.3 21,14 7,65 2,237 1569
4 2007 800 21,17 7,65 2,232 1576
149 2016 9о5 21,19 7,66 2,227 1583
450 2025 | 911 | 21,21 | 7,66 I 2,222 | 1590
4 2034 917 21,24 7,67 2,217 1598
452 2043 923 21,26 7,67 2,212 1605
453 2052 930 21,28 7,68 2.208 1612
4.54 2061 936 21,31 7,69 2,203 1619
45э 2070 942 21,33 7,69 2,198 1626
455 2079 948 21,35 7,70 2,193 1633
4 >7 2088 954 21,38 7,70 2,188 1640
4S8 2098 961 21,40 7,71 2,183 1647
459 2107 967 21,42 7,71 2,179 1655
460 2116 973 21,45 7,72 2,174 1662
461 2125 980 21,47 7,73 2,169 1669
462 2134 98о 21,49 7,75 2,165 1676
46 3 2144 993 21,52 7,74 2,160 1684
464 2153 999 21,54 7,74 2,155 1691
465 2162 1005 21,56 7,75 2,151 1698
466 2172 1012 21,59 7,75 2,146 1706
467 2181 1018 21,61 7,76 2,141 1713
168 2190 1025 21,63 7,76 2,137 1720
4 2200 1032 21,66 7,77 2,132 1728
470 2209 1038 21,68 7,78 2,12: 1735
4 1 221S 1045 21,70 7,78 2,123 1742
172 2223 1052 21,73 7,79 2,119 1750
473 2237 10.58 21,75 7,79 2,114 1757
474 2247 1065 21,77 7,80 2,110 1765
475 2256 1072 21,79 7,80 2,105 1772
476 2266 1079 21,82 7,81 2,101 1780
477 2275 1085 21,84 7,81 2,096 1787
478 2285 1092 21,86 7,82 2,092 1795
479 2294 1099 21,89 7,82 2,088 1802
480 2304 1106 21,91 7,83 2,0ЙЗ 1810
481 2314 1113 21,93 7,84 2,079 1817
182 2323 1120 21,95 7,84 2,075 1825
483 2333 1127 21,98 7,85 2,070 1832
184 2343 1134 22,00 7,85 2,066 1840
48.5 2352 . 1141 22,02 7,86 2,062 1847
486 2362 1148 22,05 7,86 2,058 1855
487 2372 1155 22,07 7,87 2,053 1863
4Л8 2381 1162 22,09 7,87 2,049 1870
489 2391 1169 22,11 7,88 2,045 1878
490 2401 1176 22,14 7,88 2,041 1886
Продолжены e
HIM
SOO
я- • 10 2 «з . 10-5 3 _ 7Г- 103 Л П3 Л 2 -Г •10
2401 1176 22,14 7,88 2,041 1886
2411 1184 22,16 7,89 2,037 1893
2421 1191 22,18 7,89 2,033 1901
2430 1198 22,20 7,90 2,028 1909
2440 1206 22,23 7,91 2,024 1917
2450 1213 22,25 7,91 2,020 1924
2460 1220 22,27 7,92 2,016 1932
2470 1228 22,29 7,92 2,012 1940
2480 1235 22,32 7,93 2,008 1948
2490 1243 22,34 7,93 2,004 1956
2500 1250 22,36 7,94 2,000 1964
Таблица 2
Некоторые важные числовые величины
Числовое Числовое Величина Числовое
на Величина
значение значение значение
3,141 3/”Т 1 0,319
- 1,570 У ’2 1,162 VF
1,047 4 1,845 V2g 0,709
4,188 lg£ 0,992
0,785 i/T e 2,718
У 4- 0,564 1
•1 9,870 0,367
г t 31,006 97, 109 1g к In тс 0,497 1,144 e e2 7,389
g 9,81 Ve 1,648
0,318 g2 96,2 0,434
0,101 Vg 3,132 Af~lge - ]n 10 1 1
1 2,302
0,051
Л1 1g c
V* 1,772 2g
1 « 2,506 4,43 arc 1“=^ 0,017
4,442 *Vg 9,84 1 радиан 57°17,45,' =
13,91 =57,2958°
1,253
г* 1,464
13
Таблица 3
Длина дуги, длина стрелки, длина хорды и площадь сегмента для радиуса,
равного единице
Централь- ный угол в градусах Длина дуги 1 Длина стрелки h 1 h Длина хорды S W ” Площадь сегмента
I 0,0175 0,0000 458,36 0,0175 0,00000
О 0,0349 0,0002 229,19 0,0349 0,00000
3 0,0524 0,0003 152,79 0,0524 0,00001
4 0,0698 0,0006 114,60 0,0698 0,00003
5 0,0873 0,0010 91,69 0,0872 0,00006
6 0,1047 0,0014 76,41 0,1047 0,00010
7 0,1222 0,0019 64,01 0,1221 0,00015
8 0,1396 0,0024 56,01 0,1395 0,00023
9 0,1571 0,0031 50,96 0,1569 0,0003'2
10 0,1745 0,0038 45,87 0,1743 0,00044
11 0,1920 0,0046 41,70 0,1917 0,00059
12 0,2094 0,0055 38,23 0,2091 0,00076
•чз 0,2269 0,0064 35,28 0,2264 0,00097
14 0,2443 0,0075 32,78 0,2437 0,00121
15 0,2618 0,0086 30,60 0,2611 0,00149
1G 0,2793 0,0097 28,04 0,2783 0,00181
17 0,2967 0,0110 27,01 0,2956 0,00217
18 0,3142 0,0123 25,35 0,3129 0,00257
19 0,3316 0,0137 24,17 0,3301 0,00302
20 0,3491 0,0152 22,98 0,3473 0,00352
21 0,3665 0,0167 21,95 0,3645 0,00408
22 0,3840 0,0184 20,90 0,3816 0,00468
23 0,4014 0,0201 20,00 0,3987 0,00535
24 0,4189 0,0219 19,17 0,4158 0,00607
25 0,4363 0,0237 18,47 0,4329 0,00686
26 0,4538 0,0256 17,71 0,4499 0,00771
27 0,4712 0,0276 17,06 0,4669 0,00862
0,4887 0,0297 16,45 0,4838 0,00961
29 0,5061 0,0319 15,89 0,5008 0,01067
0,5236 0,0341 15,37 0,5176 0,01180
3J 0,5411 0,0364 14,88 0,5345 0,01301
’в 0,5585 0,0387 14,42 0,5512 0,01429
J4 0,5760 0,0412 13,99 0,5680 0,01566
Продолжение
дуги / Длина стрелки h 1 h Длина хорды 5 Площадь сегмента
0,5934 0,0437 13,58 0,5847 0,01711
0,0109 0,0463 13,20 0,6014 0,01864
0,6283 0,0489 12,84 0,6180 0,02027
0,6458 0,0517 12,50 0,6346 0,02198
0,6632 0,0545 12,17 0,6511 0,02378
0,6807 0,0574 11,87 0,6676 0,02568
0,6981 0,0603 11,58 0,6840 0,02767
0,71156 0,0633 11,30 0,7004 0,02976
0,7330 0,0664 11,04 0,7167 0,03195
0,7505 0,0696 10,78 0,7330 0,03425
0,7679 0,0728 10,55 0,7492 0,03664
0,7854 0,0761 10,32 0,7654 0,03915
0,8029 0,0795 10,10 0,7815 0,04176
0,8203 0,0829 9,86 0,7975 0,04448
0,8378 0,0865 9,69 0,8135 0,04731
0,8552 0,0900 9,50 0,8294 0,05025
0,8727 0,0937 9,31 0,8152 0,05334
0,8901 0,0974 9,14 0,8610 0,05649
0,9076 0,1012 8,97 0,8767 0,05978
0,9250 0,1051 8,80 0,8924 0,06319
0,9425 0,1090 8,65 • 0,9080 0,06673
0,9599 0,1130 3,49 0,9235 0,07039
0,9774 0,1171 8,35 0,9389 0,07417
0,9948 0,1212 8,21 0,9543 0,07808
1,0123 0,1254 8,07 0,9696 0,08212
1,0297 0,1295 7,94 0,9848 0,08629
1,0472 0,1340 7,81 1,0000 0,09059
1,0647 0,1384 7,69 1,0151 0,09502
1,0821 0,1428 7,56 1,0301 0,09958
1,0996 0,1474 7,46 1,0450 0,10428
1,1170 0,1520 7,35 1,0598 0,10911
1,1345 0,1566 7,24 1,0746 0,11408
1,1519 0,1613 7,14 1,0893 0,11919
1,1674 0,1661 7,04 1,1039 0,12443
1,1868 0,1710 6,94 1,1184 0,12982
1,2043 0,1759 6,85 1,1328 0,13535
15
Продолжены
Централь- ный угол в градусах Длина дсги 1 Длина стрелки h 1 h Длина хорды Площадь сегмента
1,2217 0,1808 6,76 1,1472 0,14102
71 1,2192 0,1859 6,67 1,1614 0,14683
1,2586 0,1910 6,58 1,1756 0,15279
73 1.2741 0,1961 6,50 1,1896 0,15889
74 1,2915 0,2014 6,41 1,2036 0,16514
75 1,3090 0,2066 6,34 1,2175 0,17154
| ь 1,3265 0,2120 6,26 1,2313 0,17808
77 1,3439 0,2174 6,18 1,2450 0,18477
78 1,3614 0,2229 6,11 1,2.586 0,19160
79 1,3788 0,2284 6,04 1,2722 0,19859
80 1,3963 0,2340 5,97 1,2856 0,20573
81 1,4137 0,2396 5,90 1,2989 0,21301
82 1,4312 0,2453 5,83 1,3121 0,22405
83 1,4486 0,2510 5,77 1,3252 0,22804
84 1,4661 0,2569 5,71 1,3383 0,23578
85 1,4835 0,2627 5,65 1,3512 0,24367
86 •; 1,5010 0,2686 5,59 1,3640 0,25171
87 1,5184 0,2746 5,53 1,3767 0,25990
88 1,5359 0,2807 5,47 1,3893 0,26825
89 1,5533 0,2867 5,42 1,4018 0,27675
90 1,5708 0,2929 5,36 1,4142 0,28540
Примечание. Радиус г для данной длины дуги I и стрелки h опре-
деляется из г=1Ц0, где 1о та длина дуги, которая при радиусе 1 соответ-
ствует заданному l/h, помещенному в графе 4 таблицы. Если г радиус
круга, а ср центральный угол в градусах, то получим:
ср
1) длина хорды s=2rsin —;
/ ср \ 5 ср ср
2) стрелка h=r I 1—cos— l=-y tg ~4~—~ г sin2
ср _ / 1Ь
3) длина дуги 1=гс Гуту =0,017453 гср Д/ s24- -у h2;
fl / т. \
4) площадь сегмента аФ — sin ср I ;
о°
5j площадь сектора А=уу п г2 = 0,0087266.5 <р г2;
t . /=г соотв. ср=57°17'44,806''=57,2957795°=206264,806";
7) аге 1е— : 180=0,017 453 292 52;
lg аге 1°=0,241 877 3676—2;
- I аге Г =я: 10800=0,000 290 888 21;
1 аге Г =0,463 726 117 2—4;
) ак1“ 648000 = 0,000 004 848 14;
lg аге Г'=0,685 574 866 8—6.
mXtfEdj за 68 г- сс СО *О СО 04 —4 о о со со со СО СО СО со г- 5 О JO mXiTEdj
cos 50' 1 1,000 i 1,000 1,000 0,999 n ООО \ 0 000 СО СО Ю СО 4—’ со о 04 < ) CD о CD CD О со СО СО CD CD о CD CD CD CD CD ? о о о о о о о о о> ио —’ Г- >- Г- Г- СО CD CD CD CD о о о о sin О
40' D СО Г"~ Ю СО •—' CD СО СО CD CD CD CD CD OO CO CO CD CD CD CD CD CD CD CD doo о о о о о о 0,979 0,976 04 Г~- О- со CD CD О о о сч
30' v |/ । 000‘I 000’1 СО ’ —• CD СО СО Г Г Г О О ©О ОС со , - J С CD CD CD г о’ о о о сГ о" о о* 0,980 0,976 1 04 СО Г- со CD CD о" О 30'
20' s чГ г— О *Г *? CD Гч. хг ГО С) о. С ос сс Z С- CD С) « CD С- CD о о о о о о о о 0,981 0,977 XD CD J) CD o’ с о
- z Г- CD СЧ о Г- тг cd cd О О О О СО СО Z О CD О 0D CD CD CD О) — ООО о* О* о о о о 0,981 0,978 0,974 0.970 50'
V и 1 (XXI* I О CD СО СО »О СО О ОО ’О 5 О о о CD CD О CD СО со D CD CD CD О CD О О CD CD -ООО о о о о о о 04 СО GO Г- CD CD О О TD С CD CD О С /09
О сч СО ГГ Ш CD Ь СО О о —4 04 naAlfEdj
' iXffEdj CD со г- со Ю rf СО СЧ —-О CD ос со со со со со со СО со со г- )О г- О Ю M3,{fBdj
sin 50' Ю СЧ CD Г- Tf< СЧ CD СО -гГ .—4 СО —< СО тг О се о — со ю г- со О О О О О —4 —' —4 —< —4 о о о о о о о о о о о гзз‘о еог'о CD СО СО 1С С4 CN О с COS 10'
О 0,012 0,029 0,047 0,064 0,081 0,099 0,116 0,133 0,151 0,168 0,185 Г1 CD О —’ 04 04 О О 0,236 0.253 20'
30' CD CD — СО С СО -4 оо «о сч О Cl rf со Г- О СО О со О О О О О о —< 4-< —’ —< —4 О О О О О ООО о о о' 0,199 0,216 со с со «с О] сч о с 30'
20' СО СО •—’ со <о СО О со LO СЧ CD О 04 ио г— J5 ГЧ Ч* СО Г"" О О О О О О —4 —4 — —4 —• о о о о о о о о о о о 0,197 0,214 ОС СО сч сч о с О
О СО О СО Ю СО О Г- Ю СЧ CD г- О г ! СО Ю Г"- CD О 04 XT IO 1- О О О О О о —« — —' — — О О О О О О О О О О о 0,194 0,211 со «с 04 тт сч сч о с 50'
о О Г- Ю СЧ О г— Ю О1 CD СО гГ О «-< со LO Г- СО О 04 со Ю Г- О О О О О О —4 —4 —4 О О о о о о о о о о о —4 СО CD О 04 О о 0,225 0.242 О СО
miredj О ^-4 ч ее г* Ю СО ь- со о о 04 СО Tt raii.'Edj
4143.
17
61
Градусы £ь О О Jb Jb СО Со СО СО СО СО Со СО Со со Q! to »-* О (О со Q Qi CJ to *-* О Градусы
60' о о о о о о о о о о о о о о о о 0 О) О о> Q СО СО О Сп Си Сп Си Сп Си Сп О СО Оо СП СП Ль ГО к—* О 00 -4 СП J=* СО — О СП to СО О СО со о> ND GO СО СП О Си О о
50' о о о о о ооооо о о о о о 1 ООООО С7> С7> О Си сп сп Сп Сп Си Сп 1 ю со ст со — о о -4 о со •—* о <i к-* со сд to со о о t-c “О to оо со о
Jib о ооооо ООООО ооооо | ООООО О О О Сп Си Си Сп сп Сп Сп I СО СО -4 О Jib Со ND О о -4 О СП СО ю о СО О Со О —4 kUOObJOO 4- о Сп О Сл 20' от_
30' ОТ ооооо ооооо ооооо I --IOOOO ОООСПСП Сп Сп Сп Си Сп 1 О GO -4 О к^ со ND О со С» О Сп СО ГО О »— СООСОСО ОСОСОСПк— о to W СО 30' 3
20' ооооо ооооо ооооо I —J О О О О О О О Сп СП СпСпСпСпСи 1 ОСО-ООСп СО ND •—* СО Go СО О оо СП ND Оо Си — —4 СО со 4^ О Сп О 40'
О ооооо ооооо ооооо < --ООООО ОООСпСп Сп Сп Сп Сп Сп I О CD GO О СП ьс Н- СО СП —4 Си Jib ND- Сп СО О —4 Jib н- <1 СО со — -4 ND -4 СО 50'
Градусы Jib Jib Сь Ji- 4^ 4^ СП Сп Сп Си СП Сп Си Сп Сп Сп Ji- Сп О -4 ОО СО О — ND СО Ji. Сл О -J GO (О Градусы
Градусы Jib Ji- Jib фь Jx Jib СО СО СО СО СО СО СО СО СО СО СП W Ю ►- О СО ОО -4 О Сп J^CONDH-O Градусы
60' о о о о о о ооооо о о о о о -4-4—4 -.1-4-4 —4 —4 —4 СО GO GO Go GO 00 ОО О — CO J* CH О —4 GO СО О — NO со kU Си о> —4 СО *—* СО Сп О> —4 GO СО СО СО О СО 00 -4 О О
50' ООООО ООООО О О О О О I —-4 -4 -4 -4 —4 —4 —4 GO О0 ОО GO О0 ОО СО | к- (G Сп О -4 Оо СО О —* ND СО Ji- Си О —4 СО к--* СО 4^ Сп О -4 —4 —4 -4 —4 —1 О Сп о
40' от ООООО ООООО ооооо 1 —4 —4 —J —4 —4 —4 —4 —4 ОЭ 00 Go Оо ОО 00 СО 1 — ND СО Си О —-J СО О> О к—* ND СО J^ Сп О СП -4 СО — ND СО 4^ СП О О О> Сп Си 4^ СО 20' гз
30' 3 ооооо ооооо ооооо | —4 —4 —4 —4 —4 —4 —4 -4 GO СО GO 00 ОС ОО 00 1 »-* № СО JSk. О —4 0О О О »—• NDCOJb-CnO СО СП -4 О О ND СО СО 4^ 4^ JuJi-COCOND 30' с/-
20' ооооо ооооо ооооо i -4 —•I -4 -4 -4 —4 —4 —4 СО Оо 00 00 00 00 00 I »— NJ СО 4^ Си -40000 — ND СО Сп О — СО СП -4 О о — NDLOND Ю ND ND — О 40'
О ооооо ооооо ооооо 1 —4 —4 —4 —4 —4 -4-4-40000 СОСОСООООО 1 О ND СО Ji- Сп 0-400 — ND СО 4^ сп СП О — СО Си —4 GO сс О О — — — О О СО 50'
Градусы Jib 4i^ J^ Jib Jib Jib СпСнСиСпСп Сп СП СП СП СП 4^ си О> —4 ОО со О — ND СО Jib СП О -4 СО СО Градусы
Я1
Градусы tO bS to to tO to to to to to CO OO *~4 О Сл W Ю >- Q 'O CO SJ О Qi 1 Градусы
О о ооооо ооооо ооооо Jg. 4^ Д2ь 4^ 4^ co CO CO Co CO CO bo to to GO О Сп CO tO О CD “-J Cn 4g IO О CO *-Л СЛ Cn CD Ф- Oo co “O •— Cn GO h_ О CO to О CD О
Сп О О О О О О ООООО ООООО 4G. 4^ 4G. СО СО со СО COCObOtOtO ОО -О Сл 4G ю to к-* со --Л о -J Ю ч >-* Gl CDCO-sJk— Си оо to Сп оо ю о
Д^ о Q ооооо ооооо ооооо Дх д. 4G 4G 4G. СО СО СО СО COCOtOtObO CD -J Cl iG к— СО ОЭ О СО •—* CD со О О О» СО 4- оо Ю О О 4G ►—* Си Оо к— д> to о
со о СЛ ООООО ООООО ООООО 4- 4G 4G 4G 4G 4G СО СО СО СО СО СО Со tO Ю CD О СО к— CD СО О Си СО к-* о СО О to *<l to О *— СП CD со -о О — •— 4G -4 со о
ГО о ооооо о о о о о ооооо ~4G 4G JG. JG. 4G 4G 4G со СО СО СО СО СО ГС То CD ОО О JG СО к—* О ОО О СП со to о оо ~о Сп О 4G СО СО »—• Сп CD со -оосо-оо о
1 о ооооо о о о о о ооооо *4G Д-х Д^ 4G 4G. 4G 4G со со со со со со То Тс CD со О СП со to О ОЭ си СО to о CD to ♦— О о 4G Оо ю о о со о о со Сл о
Градусы ООООО ООООО -О -О -О “О Ок— ЮСОД^ СП О “-J СО CD О к-^ Ю W д Градусы
Градусы to to to to to to to to to to k— CD OO —Л О Сп 4^- CO tO к—* О CD CO -<J о СП Градусы
о о ооооо о о о о о ооооо ОО ОО СО GO СО CD CD CD CD CD CD CD CO CD CD -o oo CD CD О •— to to Co 4^ 4^ Сп Си О СП Сп ОЭ к— о О Д »- -.1 о О —к О к— о О
50' о о о о о ооооо ооооо ОС ОО ОО ОО CD CD CD CD CD CD CD CD CD CO CD CO CO CD О >— »— to CO CO Д^СпСлОО CO ГО О 00 СП to CD О CO CD CnOCaOCH о
О - сл ооооо ООООО О О О о о ОО 00 QO GO со CD CD со со о СО СО СО СО со <1 со со со а к— н- to со со о- 4^ сп о о to О GO СЭ 4G. к— QO Си к—• СО 4G. СО Си о 4G to о г.
СО о 1 ооооо ооооо ооооо О) Со Со со о CD CD CD СО CD CD CD CD CD СО <1 -u ОО CD о к— к-* to СО СО ►С 4G о< Cl Q О со Си со О “-J CG о О DO 4G ю Дх й V»
о о о о о о ооооо ооооо ОО оо ОО ОО СО со со со со СО со о со о о O-^JOOCDO О bo to СО 4G.4JkC.n_ CD О 4G — со О СО СО О to ОО —
о Ооооо ооооо ооооо ОО оо GO 00 CD CD CD СО CD CD COD^rO О "4 со СО О О*— to to СО «UJ-DiCk- О 4G. to О 00 Сп to оо СП — С -Л : а
Г радусы ОЭ О О О О ООООО Он-tOCOktk- СП о “<1 ОЭ О О ь- ю сс -U Градусы
Продолжение
IS
Градусы Ю Ю ю Ю М и Ю Ю КЗ Ю Ф СО ^4 О) Ol Д W к >— О CD сс *4 О О1 Градусы \
<09 о о о о о о о о о о о о о о о Сл О1 Cl Д С- 4^ со CJ СО СО W КЗ to Сл СО н— оо 03 (О О GO 0 Фх КО о со 03 фх КО О СЮ СП Си ф- фх фх ф. С‘1 о СО О
50' о о о о о о о о о о о о о о о Сл Qi Сл л со w со СО СО to to Сл Со — О Ч 42^ to о сю оз фх 1О О СО Ч со Cl СО К- о со СЮ Ч Ч -о СЮ СЮ со о •— 10'
40' о о о о о о о о о о о о о о о СЛ Си СЛ 4^- J4 ф. со со СО СО СО КЗ КЗ оз СО •—'04 СП СО ►— СО 41 Сл СО * СО Ч Ю С0 <1 СЛ СО to »— >->—*- г- ьз СО Ф 20'
30' СгсГ о о о о о о о о о о о о о о о Сл Сл Сл Ф Ф Фх Фх фх СО СО СО СО СО КЗ КЗ и! Ф КЗ СО Ч Сл СО о ч Сл СО ►—1 СО 41 03 СО »- о N 03 Си Ф Ф Ф Д О1 Сл оз ч 30' 0Q
20' о о о о о о о о о о о о о о о Сл Си Сл СЛ Фх Ф Ф Ф со со со со СО КЗ КЗ Ч фх Ю О ОО Cl со 1- О -Л Сл со >—* со сю о Ч фх to о Со ОС ч ч 41 сю сю со о о
►—* о о о о о о о о о о о ооооо Сл Си Сл Сл фх 4^ Ф ф Ф Со Со СО W Со КЗ Ч Сл to О СЮ 03 Ф ю о СО О Ф (3 о со СО •- GO СП Ф СО to ь- •— >— I— »— Ю СО фх 50'
Градусы оз оз оз сз 03 оз 03 оз 03 оз Ч Ч Ч Ч Ч О >- to СО ф Сл 03 Ч СЮ со О — КЗ СО Ф Градусы
Градусы КЗ КЗ КЗ КЗ to to КЗ КЗ tc КЗ ь- ь- ь- t— ь— СО СЮ Ч оз СП Ф СО КЗ О СО 0О Ч оз Сл Градусы
60' »— ►— •-* КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ СО Со со со СЮ СЮ СО О —* КЗ CJ Ф 0) Ч СО О tO Фх ч О СЮ СР Сл фх фх Сл Ч О Ф- о ч ч сю со фх и— СО О Сл 03 О Сл Сл Ч Фх ОО •— 41 to О
50' н- ►— ь— to КЗ КО КЗ КЗ КЗ КЗ ю со со со СО Ч СО СО О КЗ СО Ф Сл ч сю о to Фх оз СО 03 фх Со to to СО Сл СО to Ч Ф СО Сл СО to СЮ СО Сл СЮ (D Ч Cl Со СО 4J 41 41 о со о
40' Н-* to Ю КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ со со оз со Ч сю КО О »— КЗ Со Ф Сл О СО О to Фх 03 СЮ Сл СО to •— *— X- со оз со Сл ь— О »—* фх О Сл СП О to »—* ОО фх О СО О СЮ фх ю 41 20'
30' ста •— 1— КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ to to со со со 41 сю со о О •— СО Ф Сл 03 О) о — Со 03 03 фх to О СО СО О н— СО Ч to СО 41 Ч о Ч tO ‘ 03 Ч фх О фх СО сл фх СО КЗ 03 03 30' Ж
20' ►—* н- и- . го КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ to со со со 41 оо со со о to СО Сл оз ч со >—* СО Сл Си to о СО ОО Ч СЮ СО сл со 03 фх фх О) 03 СО 41 to ь— ч Ю Ф Ч — СЮ О О О 03 40'
О н-х н-* Ь— го КЗ to КЗ (3 КЗ to КЗ со со со Ч СЮ СЮ СО О »-* to СО Ф 03 41 со ь— со Сл Ф- — СО 41 03 03 03 Ч СО ГО Ч СО О О КО фх о фх ч 03 ь— хф. Сл оз ОО СО КО ОО Сл оз ,05
Градусы 03 03 03 03 03 оз 03 03 03 03 Ч Ч Ч Ч Ч О >— КЗ W Ф Сл оз ч Оо со О — to сз Ф Град? 1
ог
Градусы 4b со Ю >— о СО QO Д СТ) Сл Jb. Со Ю О Градусы
60' о о о о о о о о о о ооооо Ю tc Ю — >— »-*►—*»—►—* О ооооо Д W О Ч Си 4ь ю О GO Д Сл СО »— О со »-* со 4ь СТ) Со <— СО Сл -О о to сл д о О
ооооо о о о о о ооооо Ю ND Ю — —* >—* ь— о 0'0 0 0 0 Cl CJ - СО ‘-l СП 4ь to О СО Д СП со nd о Ю А О Ч (О »— 4ь СТ) Со О СО Сл ОО О СО о
4ь О ооооо ООООО ООООО ND О ND ND 1—* t— — Ь— — О ООООО Сл СО И-* О СЮ о 41- to Н— О Д Сл 4ь to О СТ) Д со о to 4ь СТ) О »— СО СТ) Со >— СО СТ) 20'
30' 7Q ооооо ооооо ооооо to to to to — >—•—>— — о ооооо Сл 4ь to О СО СТ) 4Ь СО »— о Д СТ) 4b ND О О О ND СО Сл Ч со 1-С 4* о СО — ль. о со 30'
20' ооооо ооооо ооооо ГО ГО ГО to »— ►— «— о ооооо СТ) 4ь ND о СО Д Сл СО н- со СО СТ) 4ь ND »— to СО Сл СП СО О ГО Сл Д со ND 4ь «д СО ND 4b О
10' ооооо ооооо ооооо to to to to ►— ООООО Q С. ГО — О Д Сл СО ND О ООООСО — Сл СТ) Со О — СО Сл СО о to Сл д О to Сл Сл о
Градусы Д Д Д Д Д СО Со ОО ОО СО СО ОО Со оо 0О Сл О) Ч СО Ю О ►— to СО 4b. Сл СТ) Д Со О Градусы
Г радусы 4b. СО to ►— О СО оо Д СТ) Сл 4b с> Ю н* О Градусы
60' >— 1— t— to Сл 4b 4b 4b. Сл Сл СТ) Д СО CD — 4ь CO Go Д О CO Д — CT) CO — — Сл 4b CO О CT) to S ь- CO О Ль Д H-* — 4b В- co О CO 4b co »— >— Сл Сл »— 4ь Сл 4b 4b О
о CO »— »—*»—* ND Ль 4b CO 4ь 4ь Сл Сл СТ) СТ) Д CO •— СО Со СТ) СО СО <О tO СТ) О Си — СО СО ND О Д О 4ь >—* д Ст) Д СО Ст) Ст) СОСТ)СлСлСТ) СО Д Со О Д to СЛ ОО СТ) -д Д со Со Сл о
40' ►— ►— — to 4b ~Д со 4b 4b 4b Сл СТ) Ст) -Д СО О СО -Д 4b to »—* СО to СЛ СО jb о Со -Д о -Д го »— Сл СО со — Ч СО СО Со ю "Д ►— »— о *-Д 4b СТ) со 4ь СО 4ь СО Сл 4ь -д О О ! 20'
30' *— н-* >—* tO СО »— СО 4b 4b дь. Сл Сл СТ) ^д ОО О to CJ) to СО 4ь Со >— Сл СО СО CD О) Сл М СО *-Д СО СО ►—* Сл О) СТ) ►— •— СО M CD CD -Д СО »— Сл О СО СО •*Д Сл н-* Сл СТ) СТ) СТ) -Д 30' та
20' >— 1— »—» to со оо Со 4b 4b 4b Сл Сл СТ) ~Д СО О Ю Сл ►— 4b сл СО ь— Jb ОО СО ООСл4ьСлО Ю О) 4b Со о Ю ь— 4ь 4ь О Д СТ) tO Ст GO Сл О -Д -Д ДЬ •— СО со СО со — к-» со Ст) 40'
10' ►— ►— КЗ со Ст) СО 4b 4b 4b Сл Сл Ст) д Со CD — 4- О со -д О СО •<! to -Д 4b bo СО -Д GO о to ю д Ст) Ст) СО *Д ьо СТ) СО Ст) 4Ь ОО СО to — 4- Сл Ст) •— О СО СТ) со Сл СО Сл Оо 50'
Градусы "Д *<1 Д -Д -Д Оо Оо ОО Оо Оо СО СО СО Go Со Сл СТ) Д оо со О »— bD СО 4ь Сл СТ) Д Со CD Градусы
Продолжение
Продолжение
itoXtbcIj (Л CO С 1.0 M4 CO 04 —< О О со CD in Tf* IQ ю 1-0 Ю IO Ю 1.0 io Ю Ю хг чф ТГ XT тт* 143 (red j
50' IO —« О СМ Г— IO io со OJ о О- Г"- СП см ф Г- — 1* CD СО со СО оо МГ 0 to —< с- тг о I to С0 Ю тг тг СО СО 04 04 —«—«ООО 1 —« —« ’—' —« —• —4 —< —< —« —< —« ч— —< —« —< О
g ф —< О —< Ф СО СО ‘О о Ф XF -сГ <О со см ОС СМ Ф О М4 СО СО Ю О Ф 04 со ’С 1 ф ф Ю Ф М« со со см см СМ —« —« О О О 1 —« ’ —« —• 1 »—4 —4 •—м —« •—4 ч—м —« 20'
30' СО СЧ О —< Ф СМ —’ СО Г— со —4 о —« со СО Ф С- -« LQ О Ф О Ф —« Г- СО 0 Ф —< I О Ф Ф Ф ТГ О СО СО 04 04 —< —'ООО I <—« —< ч—4 >—< •— —« ч—ч ч-Ч ч—4 ч—« ч—4 ч—4 ч—Ч (—< 30'
о CM 0 СО О О тГ —« о —«ФО со Г— со О М1 О ТГ со CM to —« ф —. ф CM г-. СО С1 to см [ г- to Ф Ф -М4 СО СО 04 04 —। —«ООО I •—« 4 ч—4 ч—чЧ 4—м »—4 ч—ч ч—м ч——< ч 1 •—' ч—« ч—4 ч—« ч—-4 м -*-* О TJ4
о О со О О СО О СО о 04 со О -О 'О Ф с СМ Ф 0 СО Г- «-« Ф —« Г"- СМ со хО О to СО I Ю- ф Ф Ф М4 СО СО СМ 04 —< —- —' о О 1 ч—4 ч—« ч—-4 —4 •—« ч—4 ч—< ч—« ч—« г—< 1—4 1—4 г-4 L—1 О
о СМ ТТ* о О СО со to 0" О >о СМ О —' О) о о С Ф О ’О СО 04 I'- 04 СО о Ю —1 СО о Г- to to ю тг ’О СО СО 04 04 —4 <—40 0 0 4—4 •—4 —И —-4 —-4 »—< »—4 1—< 1—> »—4 1—4 1—4 —,_4 ,09
HaArsdj О —' 04 СО М1 Ю to N ОО О) О —« 04 СО 'О Ф СО СО СО со СО СО со со со СО нэЛевйд
nsXtBdj О СО Ф io г}4 СО СМ —4 0 О со О» Ф ио *^4 1Q Ю ю Ю Ю 140 ио КО Ю Ю 'О М1 'О тг roXffBdj
50' Г-" —« Ю О t0 04 О) > LO уГ 4^4 1О г-ч О ТГ СО 04 -0 Ь 0 СМтГС^ОСО Ф 0 04 Ф О 1 ио to to to to ь ь b co CC DO oo o co co I о о о о о о о о о о о о сГ о о^ 10'
; 40' cot"-—|фО4 СОТГСМОО 00 о см LO оо СО —1 -ТГ to СО —<ТрГ"-ОСМ ю со CM U0 СО 1 >с СО СО to СО Ь Г- 1" сс со со со со со СО I ООООО О О G? о о о o' с О о 20'
30' СО СО t" 04 Г" СО О »- Ю М1 Tf LQ to 00 со СО —1 СО С0 со - ТГ Ф О) OI 1Q оо —« м* со I to to СО to СО Г"^ t"- С"- г- со со со СО СО 00 1 ООООО ООООО ООООО С1Л 30-
20' 1С ОО со ОО со СО ю СО —'СО 0ОО—«СОГ"« COOCOIOOO О со Ф 00 —« со —< -С Ь I 1ОФФФФ t"-t"-L""t"-OO СО со СО фо <00 | ООООО ООООО ООООО 40'
1 i о *“< —« Ю СО М1 0 ю — СО Ф «С г^’тГФОО—1 со о СМ 10 t"- О СО Ю СО —< -0 О- О СО г~" 1 1О СО ф СО Ф Г- Г"» Г" ОО 0000000)00 1 ООООО ООООО* ООО о* о' 50'
I о Г"- —< Ф СО IO GOt—’C4—«О СТО СО О СО Ф о Г"- О СМ -С* 1"" О СМ <О со —« СО Ф о со СО о LQ Ф СО Ф Ф Ь Г" со ОО со 0 0 СТО о осГооо 0*0000 о о о о «o' —« 60'
। Flattedj О —« СМ СО 'СТ ио Ф 1~- со 0 о—«смсо^ю СО со СО со со со СО со СО СО М* ”3’ 4ф ”3’ хг HoAvcdj
Таблица 5
Перевод градусных измерений углов в линейные
Градусы Минуты Секунды Градусы Минуты Секунды
1 0,0175 0,0003 0,0000 31 0,5411 0,0090 0,0001
Л 0,0349 0,0006 0,0000 32 0,5585 0,0093 0,0002
0,0524 0,0009 0,0000 33 0,5760 0,0096 0,0002
4 0,0698 ‘ 0,0012 0,0000 34 0,5934 0,0099 0,0002
5 0,0873 0,0015 0,0000 35 0,6109 0,0102 0,0002
6 0,1047 0,0017 0,0000 36 0,6283 0,0105 0,0002
7 0,1222 0,0020 0,0000 37 0,6458 0,0108 0,0002
8 0,1396 0,0023 0,0000 38 0,6632 0,0111 0,0002
9 0,1571 0,0026 0,0000 39 0,6807 0,0113 0,0002
10 0,1745 0,0029 0,0000 40 0,6981 0,0116 0,0002
11 0,1920 0,0032 0,0001 41 0,7156 0,0119 0,0002
12 0,2098 0,0035 0,0001 0,0001 42 43 0,7330 0,0122 0,0002
13 0,2265 0,0038 0,7505 0,0125 0,0002
14 0,2443 0,0041 0,0001 44 0,7680 0,0128 0,0002
15 0,2618 0,0044 0,0001 1 45 0,7854 0,0131 0,0002
16 0,2792 0,0047 0,0001 46 0,8029 0,0134 0,0002
17 0,2967 0,0049 0,0001 47 0,8203 0,0137 0,0002
18 0,3142 0,0052 0,0001 48 0,8378 0,0140 0,0002
19 0,3316 0,0055 0,0001 49 0,8552 0,0143 0,0002
20 0,3491 0,0058 0,0001 50 0,8727 0,0145 0,0002
21 0,3665 0,0061 0,0001 51 0,8901 0,0148 0,0002
22 0,3840 0,0064 0,0001 52 0,9076 0,0151 0,0003
23 0,4014 0,0067 0,0001 53 0,9250 0,0154 0,0003
24 0,4189 0,0070 0,0001 54 0,9425 0,0157 0,0003
25 0,4363 0,0073 0,0001 55 0,9599 0,0160 0,0003
26 0,4538 0,0076 0,0001 56 0,9774 0,0163 0,0003
27 0,4712 0,0079 0,0001 57 0,9948 0,0166 0,0003
28 0,4887 0,0081 0,0001 58 1,0123 0,0169 0,0003
29 0,5061 0,0084 0,0001 59 1,0297 0,0172 0,0003
30 0,5236 0,0087 0,0001 60 1,0472 0,0175 0,0003
Пример: 30°26' 18" = 0,5236 + 0,0076 + 0,0001 = 0,5313.
23
Таблица 6
Десятичные логарифмы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 10
и 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 11
12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 12
13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 13
14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1613 1673 1703 1732 14
15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014 15
16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279 16
17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529 17
18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765 18
19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989 19
20 ЗОЮ 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201 20
21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404 21
22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598 22
23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784 23
24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962 24
25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133 25
26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298 ' 26
27 4314 4330 4316 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456 27
28 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4564 4579 4594 4609 28
29 4624 4639 4654 4669 4683 4698 4713 4728 4742 4757 29
30 4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900 30
31 4914 4928 4942 4955 4969 4983 4997 5011 5024 5038 31
32 5051 5065 5079 5092 5105 5119 5132 5145 5159 5172 32
33 5185 5198 5211 5224 5237 5250 5263 5276 5289 5302 33
34 5315 5328 5340 5353 5366 5378 5391 5403 5416 5428 34
35 5441 5453 5465 5478 5490 5502 5514 5527 5539 5551 35
36 5563 5575 5587 5599 5611 5623 5635 5617 5658 5670 36
37 5682 5694 5705 5717 5729 5740 5752 5763 5775 5786 37
38 5798 5809 5821 5832 5843 5855 5866 5877 5888 5899 38
39 5911 5922 5933 5944 5955 5966 5977 5988 _ 5999 6010 39
24
Продолжение
А 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
)21 6031 6042 6053 6064 6075 6085 6096 6107 6117 40
5128 6138 6149 6160 6170 6180 6191 6201 6212 6222 41
6232 6243 6253 6263 6274 6284 6294 6304 6314 6325 42
•» "335 6345 6355 6365 6375 6385 6395 6405 6415 6425 43
44 5435 6444 6454 6464 6474 6484 6493 6503 6513 6522 44
К, 6532 6542 6551 6561 6571 6580 6590 6599 6609 6618 45
м 6628 6637 6646 6656 6665 6675 6684 6693 6702 6712 46
° 1 6721 6730 6739 6749 6758 6767 6776 6785 6794 6803 47
м 6812 6821 6830 6839 6848 6857 6866 6875 6884 6893 48
л 6902 6911 6920 6928 6937 6946 6955 6964 6972 6981 49
S-j 6990 6998 7007 7016 7024 7033 7042 7050 7059 7067 50
7076 7084 7093 7101 7110 7118 7126 7135 7143 7152 51
7160 7168 7177 7185 7193 7202 7210 7218 7226 7235 52
W 7243 7251 7259 7267 7275 7284 7292 7300 7308 7316 53
* 7324 7332 7340 7348 7356 7364 7372 7380 7388 7396 54
л) 7404 7412 7419 7427 7435 7443 7451 7459 7466 7474 55
7482 7490 7497 7505 7513 7520 7528 7536 7543 7551 56
7559 7566 7574 7582 7589 7597 7604 7612 7619 7627 57
58 7634 7642 7649 7657 7664 7672 7679 7686 7694 7701 58
7709 7716 7723 7731 7738 7745 7752 7760 7767 7774 59
ь) 7782 7789 7796 7803 7810 7818 7825 7832 7839 7846 60
Б1 78.53 7860 7868 7875 7882 7889 7896 7903 7910 7917 61
7924 7931 7938 7945 7952 7969 7966 7973 7980 7987 62
7993 8000 8007 8014 8021 8028 8035 8041 8048 8055 63
'1 8062 8069 8075 8082 8089 8096 8102 8109 8116 8122 64
65 8129 8136 8142 8149 8156 8162 8169 8176 8182 8189 65
66 8195 8202 8209 8215 8222 8228 8235 8241 8248 8254 66
67 8261 8267 8274 8280 8287 8293 8299 8306 8312 8319 67
68 8325 8331 833S 8344 8351 8357 8363 8370 8376 8382 68
69 8388 8395 8401 8407 8414 8420 8426 8432 8439 8445 69
70 8451 8457 8463 8470 8476 8482 8488 8494 8500 8506 70
71 8513 8519 8525 8531 8537 8543 8549 8555 8561 8567 71
72 8573 8579 8585 8591 8597 8603 8609 8615 8621 8627 72
73 8633 8639 8645 8651 8657 8663 8669 8675 8681 8686 73
74 8692 8698 8704 8710 8716 8722 8727 8733 8739 8745 74
75 8751 8756 8762 8768 8774 8779 8785 8791 8797 8802 75
25
§ 2. Переводные таблицы мер
Системы мер и переводные коэфициенты
Таблица 7
Метрическая система мер
Сравнение с основной единицей Обозначение Перевод в русские меры
русское латин- ское
IV i е р ы длины
Основная единица — метр м П1 0,469 сажени= 1,406 арши-
1 километр = 1000 м на = 22,498 вершка=3,281 фута=39,371 дюйма
км km 0,937 версты =0,5396 морской мили=468,69 сажени
1 гектометр = 100 м
1 декаметр = 10 м
1 дециметр =0,1 м дм dm 2,250 вертка=3,937 дюйма
1 сантиметр = 0,01 м СМ cm 0,225 вершка=0,393 дюйма
1 миллиметр = 0,001 м мм mm 0,394 линии
Мер Ы п О в e p x н о С т И
Основная единица—кв. метр .W2 m2 0,220 кв. сажени = 1,977 кв.
аршина = 506,14 кв. верш- ка =10,76 кв. фута= 1550,1
1 кв. километр = 1000000 м- кв. дюйма
КМ2 km2 0,879 кв. версты
1 кв. гектометр (гектар) — га ha 0,915 десятины
= 10000 м2 = 100 а
1 кв. декаметр (ар) — 100 м2 а a 21,967 кв. сажени
1 кв. дециметр=0,01 м2~ 10—2 м? дм2 dm2 5,061 кв. вершка=15,5 кв.
1 кв. сантиметр =0,0001 м2 дюйма
см2 cm2 0,050 кв. вершка
= 10—4 м2 1 кв. миллиметр=0,000001 м-= мм2 mm2
= 10-6 М2
М еры о б ъ e м a
Основная единица — куб. метр М3 m3 0,103 куб. сажени=2,78 куб. аршина=35,167 куб. фу- та=61023,8 куб. дюйма
1 куб. декаметр = 1000 м3
1 куб. дециметр (литр) = дм3 dm3 11,385 куб. вершка=61,024
=0,001 л<з=10-з м3 1 куб. сантиметр=0,000001 м3= см3 cm3 куб. дюйма
—10—6 м3 1 куб. миллиметр= мм3 mm3
=0,000000001 .4/3=10-э м3
Меры емкости (для жидких и сыпучих тел)
Основная единица — литр = л 1 0,081 ведра = 1,301 бутылки
=0,001 м3= 1000 см3
1 килолитр = 1000 л кл kl 2,033 бочки
1 гектолитр = 100 л гл hl 8,130 ведра=0,476 четверти =
1 декалитр =10 л =3,811 четверика
дкл dkl 0,813 ведра
1 децилитр =0,1 л дл dl 0,813 чарки (Vioo ведра)
1 сантилитр=0,01 л СЛ cl
1 миллилитр=0,001 л мл ml
26
Продолжение
авнение с основной единицей Обозначение Перевод в русские меры
рз^сское латин- ское
Меры массы (веса)
• ш единица — грамм г g 0,078 лота = 0,238 золотника
»- 1 метрическая = 1000 кг— т t 61,048 пуда
г •- ер = 100 кг—105 г Ц с 6,105 пуда
• • грамм = 1000 г кг kg 0,061 пуда=2,442 фунта=
= 78,148 лота
грамм =100 г — —
'• грамм=10 г дкг dkg
к- диграмм =0,1 г дг dg
гиграмм=0,01 2 сг eg 0,023 доли
• I лиграмм=0,001 г мг mg
Таблица 8
Русская система мер
Наименование
Перевод в метрические меры
Меры длины
I в- рста = 500 саженей
ажень = 3 аршина = 7 футов
. ,ршин = 16 вершков
( иершок
I фут = 12 дюймов
юйм = 10 линий
1,067 км
2,134 м
0,711 л/=71,120 см
4,445 см=44,45 мм
0,305 м=30,48 см
2,540 сл«=25,4 мм
Меры
кв. верста = 250000 кв. саженей
кв. сажень = 49 кв. футов
I десятина = 2400 кв. саженей
' кв. аршин = 256 кв. вершков
кв. фуг =144 кв. дюйма
' кв. дюйм = 100 кв. линий
кв. линия
поверхности
1,138 кл/2
4,093 л/2
1,093 га
0,506 л«2
9,290 дм2
6,451 см2
6,451 мм2
Меры объема
куб. сажень = 27 куб. аршин = 343 куб. фута
куб. аршин = 4096 куб. вершков
куб. вершок
куб. фут = 1728 куб. дюймов
I куб. дюйм = 1000 куб. линий
куб. линия
9,713 л/З
0,360 л/3
87,824 сл/З
28,387 сл/З
16,387 сл/s
16,387 мм3
Меры емкости (для жидкостей)
бочка = 40 ведер
ведро = 10 штофов = 20 бутылок = 16 винных
бутылок
штоф = 10 чарок
1 чарка
1 бутылка
1 бутылка винная
4,820 гл
1,230 дкл~ 12,999 л
1,230 л
0,123 л
0,615 л
0,769 л
27
Продолжена'
Наименование
Перевод в метрические меры
Меры емкости (для сыпучих тел)
1 четверть=8 четвериков 2,099 гл
1 четверик=8 гарнцев 2,624 дкл
1 гарнц 3,280 л
Меры массы (веса)
1 пуд=40 фунтов 0,016 т =0,164 q=16,380 кг
1 фунт=32 лота 0,410 кг=409,512 г
1 лот=3 золотника 12,797 г
1 золотник=96 долей 4,266 г
1 доля 44,435 мг
Таблица 9
Английская система мер
Наименование Английское название Перевод в метрические меры
Меры д л ИНЫ
1 англ. миля=1760 ярдов Statute mile 1,609 км
1 ярд=3 фута Yard 0,914 м
1 фут=12 дюймов Foot (ft.) 0.305 м
1 дюйм Inch (in.) 2,540 см
1 англ, морская миля=6080 футов Nautical mile 1,855 км
Меры повер X H 0 с T И
1 кв. англ, миля=640 акров Square mile 259 га
1 акр =4840 кв. ярдов Acre 0,405 га
1 кв. ярд=9 кв. футов Square yard 0,386 м
1 кв. фут=144 кв. дюйма Square foot 9,290 дл?
1 КВ. дюйм Square inch 6,541 см?
Меры о б ъ e м a
1 регистр. тонна= 100 куб. футов Register ton 2,83 м*
1 куб. ярд=27 куб. футов Cubic yard 0,764 лгз
1 куб. фут = 1728 куб. дюймов Cubic foot 28,317 дм*
1 куб. дюйм Cubic inch 16,387 cmS
Меры емкости (для жидкостей)
1 квартер =64 галлона Quarter 290,94 л
1 галлон=4 кварты Imper. gallon 4,546 л
1 кварта=2 пинты Quart 1,137 л
1 пинга Pint 0,568 л
Меры емкости (для сыпучих тел)
1 квартер=8 бушелей Quarter 290,94 л
1 бушель=8 галлонов Bushel 36,368 л
28
Продолжение
Наименование Английское название Перевод в метрические меры
Меры массы (веса)
* л. тонна=20 центнеров
» гнер=И2 фунтов
4>1Т=16 торг. унций=7000 англ, гран
В унцня=16 драхм
г. има
а»: 1. гран
Топ, long ton
Hundred weight
Pound
Ounce
Drachm
Grain
1,016 m
50,802 кг —
= 0,508 ц
0,453 кг
28,349 г
1,77 г
64,799 мг
Таблица 10
Американская система мер
I iwep. миля=3 морск. мили Statute mile 4,827 km
1 :../ншип=36 кв. миль Township 93,236 km?
1 (вивный) галлон=0,833 англ, галлона = =4 кварты=8 пинт=128 жидких унций Gallon 3,785 л
1 • ухой галлон Gallon 4,4046 л
i гаррель керосина=40 галлонов Barrel 1,514 гл
1 баррель пива=31 галлон Barrel 1,173 гл
• малая тонна=2000 англ, футов Short ton 0,907 m
Примечания. 1. 1 галлон = 277,247 куб. дюйма.
2. Аптекарские унции и драхмы больше английских,
торговых, а именно:
1 англ. унцня=8 аптекарских драхм =31,103 г,
1 англ. драхма=3 скрупула =3,г,
1 скрупул=20 гран =1,2’96 г.
Таблица 11
Перевод английских футов в метры
Футы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,000 0,305 0,610 0,914 1,22 1,52 1,83 2,13 2,44 2,74
10 3,05 3,35 3,66 3,96 4,27 4,57 4,88 5,18 5,49 5,79
JO 6,10 6,40 6,71 7,01 7,32 7,62 7,92 8,23 8,53 8,84
30 9,14 9,45 9,75 10,1 10,4 10,7 n,o 11,3 11,6 11,9
40 12,2 12,5 12,8 13,1 13,4 13,7 14,0 14,3 14,6 14,9
50 15,2 15,6 15,9 16,2 16,5 16,8 17,1 17,4 17,7 18,0
60 18,3 18,6 18,9 19,2 19,5 19,8 20,1 20,4 20,7 21,0
70 21,3 21,6 21,9 22,3 22,6 22,9 23,2 23,5 23,8 24,1
«0 24,4 24,7 25,0 25,3 25,6 25,9 26,2 26,5 26,8 27,1
90 27,4 27,7 28,0 28,4 28,6 29,0 29,3 29,6 29,9 30,2
29
Таблица 12 Перевод ме ров Ъ английские футы
Метры 0 12 3 4 5 6 789
1 1 3,28 6,56 9,84 13,1 16,4 19,7 23,0 26,3 29,5
1 $2,8 36,1 39,4 42,7 45,9 49,2 52,5 55,8 59,1 62,3
) >5,6 68,9 72,2 75,5 78,7 82,0 85,3 88,6 91,9 95,2
•9) 98,4 101,7 105,0 108,3 111,6 114,8 118,1 121,4 124,7 128,0
131,2 134,5 137,8 141,1 144,4 147,6 150,9 154,2 157,5 160,8
50 164,1 167,3 170,6 173,9 177,2 180,5 183,7 187,0 190,3 193,6
60 196,9 200,1 203,4 206,7 210,0 213,3 216,5 219,8 223,1 226,4
70 229,7 232,9 236,2 239,5 242,8 246,1 249,4 252,6 255,9 259,2
80 262,5 265,7 269,0 272,3 275,6 278,9 282,2 285,4 288,7 292,0
90 295,3 298,6 301,8 305,1 308,4 311,7 315,0 318,3 321,5 324,8
100 328,1 331,4 334,7 337,9 | 341,2 344,5 347,8 351,1 354,3 357,6
Морские меры
1 морская миля = 10 кабельтов ~ 1852,7 м
1 кабельтов = 100 морских сажен = 185,2 м
1 морская сажень = 6 фут. = 1,829 м
1 1 1 фут = 0,30479 м = 304,79 мм
1 Таблица 13
Перевод морских саженей в метры
Морские сажени 012345 6789
1 1 1 0 1,83 3,66 5,49 7,32 9,15 11,0 12,8 14,6 16,5
10 18,3 20,1 22,0 23,8 25,6 27,4 29,3 31,1 32,9 34,8
20 36,6 38,4 40,3 42,1 43,9 45,7 47,6 49,4' 51,2 53,1
30 54,9 56,7 58,6 60,4 62,2 64,0 65,9 67,7 69,5 71,4
40 73,2 75,0 76,9 78,7 80,5 82,3 84,2 86,0 87,8 89,7
50 91,5 93,3 95,2 97,0 98,8 100,6 102,5 104,3 106,1 108,0
60 109,8 110,6 112,5 114,3 116,1 117,9 119,8 121,6 123,4 125,3
70 128,1 129,9 ’31,8 133,6 135,4 137,2 139,1 140,9 142,7 144,6
80 146,4 148,2 150,0 151,9 153,7 155,5 157,4 159,21 161,0 162,9
90 164,7 166,5 168,4 170,2 172,0 173,8 175,7 177,5 179,3 181,2
100 183,0 184,8 186,7 188,5 190,3 192,1 194,0 195,8 197,6 199,5
Таблица 14
Перевод метров в морские сажени
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,54 1,08 1,62 2,16 2,70 3,24 3,78 4,32 4,86
5,4 5,9 6,5 7,0 7,6 8,1 8,6 9,2 9,7 10.3
10,8 11,3 11,9 12,4 13,0 13,5 14,0 14,6 15,1 15,7
16,2 16,7 17,3 17,8 18,4 18,9 19,4 20,0 20,5 21,1
21,6 22,1 22,7 23,2 23,8 24,3 24,8 25,4 25,9 26,5
27,0 27,5 28,0 28,6 29,2 29,7 30,2 30,8 31,3 31,9
32,4 32,9 33,5 34,0 34,6 35,1 35,6 36,2 36,7 37,3
37,8 38,3 38,9 39,4 40,0 40,5 41,0 41,6 42,1 42,7
43,2 43,7 44,3 44,8 45,4 45,9 46,4 47,0 47,5 48,0
ж* 48,6 49,1 49,7 50,2 50,8 51,3 51,8 52,4 52,9 53,5
№ 54,0 54,5 55,1 55,6 56,2 56,7 57,3 57,8 58,3 58,9
Таблица 15
Перевод кабельтовых в морские мили и метры
мбельтовы 10 20 30 40 50 60 70 80 90
кие мили 0,99 1,98 2,97 3,96 4,95 5,94 6,93 7,92 8,91
ГрЫ 1828 3657 5486 7315 9143 10970 12801 14630 16-160
Таблица 16
Перевод кг] см- в английские фунт] дм-
Кг]см2 Англ. фунт/дм2 Кг]см- Англ. фунт/дм2 Кг] см- Англ. фунт/дм2
0,5 7,11 8,5 120,87 23 327,06
1,0 14,22 9,0 127,98 24 341,28
1,5 21,33 9,5 135,09 25 355,50
2,0 28,44 10 142,20 26 369,72
2,5 35,55 11 156,42 27 383,94
1,0 42,66 12 170,64 28 393,16
,5 49,77 13 184,86 29 412,38
4,0 56,88 14 199,08 30 426,60
4,5 63,99 15 213,30 31 440 82
.0 71,10 16 227,52 32 455 ()4
•,5 78,21 17 241,74 33 ЛАО 9А
',0 85,32 18 255,96 34
6,5 92,43 19 270,18 35
,0 99,51 20 284,40 40 ЯЛ
7.5 106,65 21 298,62 45
8,0 113,76 22 312,84 50 711,00
31
Таблица 17
Перевод английских фунт/дм2 в кг/см2
Дата. ♦пп дм- Кг/см2 Англ. фунт/дм2 Кг/см2 Англ. фунт/дм2 Кг/см2
5 0,351 95 6,679 270 18,981
10 0,703 100 7,030 280 19,684
15 1,055 ПО 7,733 290 20,387
20 1,406 120 8,436 300 21,090
25 1,758 130 9,139 350 24,605
30 2,109 140 9,842 400 28,120
35 2,461 150 10,545 450 31,635
40 2,812 160 11,248 500 35,150
45 3,164 170 11,951 550 38,67
50 3,515 180 12,654 600 42,18
55 3,867 190 13,357 650 45,70
60 4,218 200 14,060 700 49,21
65 4,570 210 14,763 750 52,73
70 4,921 220 15,466 800 56,24
75 5,273 230 16,169 850 59,76
80 5,624 240 16,872 900 63,27
85 5,976 250 17,575 950 66,79
90 6,327 260 17,278 1000 70,30
Таблица 18
Меры давления
Атмосфера новая кг/см2 Высота водя- ного столба м Русск. фунт/дм2 Пуд/дм2 Англ. фунт/дм2 Англ. т/дм2
1 10 15,75 0,394 14,22 0,00635
0,1 1 1,575 0,0394 1,422 0,000635
0,0635 0,635 1 0,0250 0,9028 0,0004
2,54 25,4 40 1 36,11 0,01612
0,0703 0,703 1,107 0,0277 1 0,000446
157,5 1575 2481 62,03 2240 1
b/u 'im € IM1 1/MIII В ЛГнЛЛи «г •
IK. 4143.
33
Таблица 20
Перевод узлов в км/час и м/сек
Узлы Км/час М/сек Узлы Км/час М/сек
0,25 .М 0,13 10 18,5 5,15
0,50 0,93 0,26 11 20,4 5,66
0,75 1,39 0,39 12 22,2 6,18
1,0 1,85 0,51 13 24,1 6,69
1,5 2,78 0,77 14 25,9 7,21
2,0 3,71 1,03 15 27,8 7,72
2,5 4,63 1,28 16 29,7 8,24
3,0 5,56 1,54 17 31,5 8,75
3,5 6,49 1,80 18 33,4 9,27
-4,0 7,41 2,06 19 35,2 9,78
4,5 8,34 2,31 20 37,1 10,3
5,0 9,27 2,57 21 38,9 10,8
-5,5 10,2 2,82 22 40,8 11,3
<5,0 И,1 3,09 23 42,6 11,8
6,5 12,1 3,35 24 44,5 12,4
7,0 13,0 3,60 25 46,3 12,9
7,5 13,9 3,86 26 48,2 13,4
3,0 14,8 4,12 27 50,0 13,9
3,5 15,8 4,37 28 51,9 14,4
9,0 16,7 4,63 29 53,7 14,9
9,5 17,6 4,89 30 55,6 15,4
Таблица 21
Меры скорости
Км/час Верст/час Узлов М/сек Фут/сек.
1 0,9374 0,54 0,2778 0,9115
1,067 1 0,576 0,2964 0,972
1,853 1,737 1 0,5148 1,688
3,60 3,375 1,942 1 3,281
1,097 1,029 0,5920 0,3048 1
34
ГЛАВА 2
ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ
МАТЕМАТИКА
§ 3. Алгебра
Степени
Действия со степенями подчиняются следующим пяти правилам;
1. аш а,1 = аш 4.
(аАт_ а*.
\ b ) ~ Ь"1*
2. (аЬун = атЬш\ 5. (ат)п = атп\
ат
3.^ = а»1
а11
а~п __1
dm атА-^’
Эти пять правил справедливы
6. а
т__ 1 •
“ а111’
для любых показателей, если принять:
1а_\-т
\ b )
(Ь\т
\а ) '
п п______
7. о° = 1; 8. а = Vaw.
Применение степенных формул:
9. (а 4- Ь) (а — Ь) = а? — Ь-\
10. (а=^Ь) (а* = аЬ-\-b-) = as^b3-,
11. (а —Л)(а,1-1- -а,1-2г> + л’‘-3Л2+ . . . + Ьп~.1)—ап— Ьп-
12. (а + Ь) (а1И — а2й 4- агп~' F— . . .4- Ьт~) =
— а2П + 1 [fM 4- 1.
13. (а4-^)(а’“п-1 — ^п-^ + а,2П-г^— . . В2П~1) =
— а2П — Ь-п\
14. (a±b^ = cC-±:2ab-\-b2-,
15. (а ± ЬУ = а3 dr ia-b 4- ЗтгЛ2 — b3.
35
Корни
Для вычислений с корнями имеют силу следующие пять правил:
т т _ т _ ( т~Л п т Ц
1.УаЬ = Уа. \'Ь-, 3. \уа) = Уа" = а"1-,
т
ГП п
Применение этих правил:
т п тп
6. Уа У а = У ат+ л;
—т т
7. УаГ = У аг"-,
т__ т____
9. а У b ~УатЬ\
10. У а + У b = Уа + Ь + 2уГь;
11. У а — УЬ —Уа — 2у^ь.
Квадратное уравнение
Общий вид полного квадратного уравнения;
ахг + Ьх 4- С — 0.
Решается по формуле
у— Ь ±УЬас
2а
Приведенное квадратное уравнение имеет вид:
хг + рх + q — 0.
Решается по формуле
36
СМс а корней приведенного квадратного уравнения:
! Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэфи-
у при неизвестном 1-й степени, взятому с обратным знаком:
+ х., = — р.
Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно
тному члену:
" х{ х, = q.
Для полного квадратного уравнения общего вида ах" bx -f- с ~ О
хяа свойства имеют вид:
, Ь с
Xj-f-X, =-----И Х,Х. = -.
11- а 1 “ я
Логарифмы
Пользуются двумя системами логарифмов;
1. Десятичными (или бригговыми) с основанием 10; их употребляют
практических вычислений; обозначение log или 1g.
2. Натуральными (или неперовыми) с основанием е — 2,71828..,
асть их применения — высшая математика и теоретические вычисления;
значение In.
Число (положительное или отрицательное) целых единиц логарифма
явается характеристикой (Д'), а правильная десятичная дробь логариф-
— его мантиссой (Л4).
При 10 > а > 1 Iga имеет характеристику К— 0. Характеристика
еделяется непосредственно по числу: для чисел, больших единицы,
актеристика равна числу цифр (целых) числа без единицы; для пра-
ьных дробей характеристика отрицательна и равна числу нолей,
•*.:ючая и ноль целых.
•*. ' - с означает а? = Ь.
Примеры: lg 1 = 0; lg 10 = 1; lg 100 = 2; lg 2 = 0,301...; lg 354 = 2,549...;
345
«I jtl — 1; lg 0,001 = — 3; lg 0,345 = Ig-^pp- =lg 345 — JglOOO = 2,53782 —3 =
I -0,46218 или lg 0,315 =—0,46218 =—J + 0,53782 = f?53782; lg 0,00221 =
ter J.34439.
Примеры: 1. Найти мантиссу числа 1617.
Решение. Определяем по таблице логарифмов. На основании свойств
•«зрпфмов знаем, что она будет такая же, как и у числа 161,7. Рассуждаем
к* мантисса 161 есть 2068, мантисса 162 есть 2095. Следовательно, при увеличении
вела на 10 десятых мантисса увеличилась на 27.
27.7
• ери увеличении на 7 десятых должна увеличиться на ——, т. е. на 18,9 пли
«с т ярешностью) на 19. Следовательно, мантисса числа 161,7 есть 2068 4- 19,
к е 2087. Логарифм числа 1617 будет 3,2087.
37
Краткая запись производится так:
-V М
161--------20681 10 — 271 10 — 27. 27-7
162.-------2095] : 27 7— х( ~ ~ ~Т' х ~ ю = 19
1g 1617 = 3,2087.
Аналогичным путем находят с помощью таблицы логарифмов по заданному
логарифму неизвестное число. Например, логарифм числа N есть 0128 найти N
В строке 12-й столбец 5 находим 0128. Следовательно, N должно быть 103. Но
так как характеристика 2, то АГ = 0,0103.
2 . Найти N, если lg 7V = 1,1540.
Решение. Мантиссы 1540 в таблице нет. Есть ближайшая меньшая мантис-
са 1523, соответствующая числу 142, и ближайшая бдльшая мантисса 1553, соот-
ветствующая числу 143. Следовательно, искомое число заключено между 142 и 143.
Находим его путем следующего рассуждения: при увеличении мантиссы на 30
(так как 1553—1523 = 30) число увеличилось на 10 десятых (143—142 = 1,0),
а при увеличении мантиссы на 17 (так как 1540 — 1523 = 17) число должно
10-17 _ 17
увеличиться иа —-----------у- = 5,6 = — 6 (с погрешностью). Следовательно,
мантиссе 1540 соответствует число 142,6. Но так как характеристика искомого
числа 1, то запятая должна стоять после двух первых цифр. Следовательно,
искомое число N = 14,26.
Краткая запись этого рассуждения производится так.
lg N = 1,540; АГ = ?
М N
1523---142 30—10)30 10 17-10
1553---143 d~ 30 17 —х J 17 * х’ х~ 30 “ 6'
N = 14,26.
0.532 1^74,2
3 ВЫЧИСЛИТЬ с ПОМОЩЬЮ логарифмов Л' = ---------•
0,/оо4
Решение.
Ig х - 2 Ig 0,53 + 4“ lg 74’2 ~ 4 ’8 °’783-
0,0721
, „ lg 0,783 = 1,5752
1'3 ]g 74,2 = 0,6235] K ’
lg 0,53 = 1,7243 2 lg 0,53 = 1,4486'
lg 74,2 = 1,8704
lg 0,783 ='1,8938
0,0721
0,4969 = lg х
x = 3,14.
Переход от натуральных логарифмов к десятичным и обратно совер-
шается по формулам:
In х = 2,303 lg х;
lg х = -=2=7 In х =0,4343 In л.
38
определения логарифма следует:
lgl = 0
1g 0 =— ОО
1g ос = оо
Ig 10 = 1
Основные правила логарифмирования:
In 1=0
In 0 — — оо
In оо =оо
In е = 1.
lg (oZ>) = 1g «-ф- 1g 6;
]g b\
lg j/~a ~n lg a-
Примеры на применение этих формул:
1. a eln“ — 10ig«;
ода
In (e’n«) = In (1(№“);
In а — lg «; 1п 10 = 2,303 1g а (формула перехода).
2. Из равенства k In v + lnp = const следует:
In (pv*) ~ const или
pv* — geons t — const (адиабата).
3. Равенство h — cflnB—In b) дает
В — •
/г=с1п -у- или В — be с
§ 4. Геометрия
Плоские фигуры
Сумма углов треугольника равна 2d = 180 ; сумма углов выпуклого
п-угольника равна 2 d (п—2), Стороны треуготьника— а,Ь,с. Если
гол А — 90°, то а2 = Ь2 4- с"; если А < 90°, то а2 ~ Ь- + с' — ЧЬц,’,
ели А > 90°, то а2 = 1г + с2 ф- 2 bqc — проекция с на Ь.
Высота треугольника, опущенная на сторону а, обозначается ha,
едиана тп, биссектриса
Л«= j/г- ("4= -)! = Т V Р <т-"1 (Р-2
где
2p=stz4-^4-c;
= J-/2 ^2+2 с'~ а'2
„ 1 г________________ 2 г------------
= ь.^Гс VЬс [(*+с)2—«2] = F+71 1,СР
39
Вычисление элементов
Площадь — /•
Полупсримегр — р
Длина окружности — L
Длина дуги — I
Число сторон многоугольника — п
Радиус описанной окружности — R
плоских фигур
Радиус вписанной окружности —
Высота — Л
Диагональ — d
Центр тяжести — S
Радиус кривизны — р
Координаты центра тяжести — хс, ус
Таблица 22
Фигуры Элементы плоских фигур Положение цен- тра тяжести
Л С Ус
с) 7 а - Vf а а
Ус 1 а - 1,414а - 1,414 j/р ~2 “2
I —— 0 —* квадрат s— в точке пересечения диагоналей
Прямоугольник.
Параллелограм
Треугольник
F — ab =. a — а- —
b |
d = J а- + b-;
a=]~(P-b-
b = V^-d-=^
S— в точке пересечения
диагоналей
F = ah', а — — ;
h
Д
9
S — в точке пересечения
диагоналей
,, _ l> h
2~ =
р - А- (а + b + с) , тогда
Г =!< р(р — а)(р — Ь) (р — с)
S — в точке пересечения
медиан
40
Продолжение
Фигуры 1 Элементы плоских фигур Пэл оз тра Хс кение цен- тяжести >с
Д-г-ии Трацецо ид Р _ (Н + h)a + b h + сН — —
Н с > /ТУ ; 1,^7 Л U— b -J Трапецш ± р _ (Д + b) h 2 — 1 + Д 3 а + b
JIравнльный шестиугольник F = 2,598 s2 = 2,598/?2 = 3,464г2 /?=s = l,155r;r =0,866s =: 0,866 R S — в геометрическом центре — ]/'2/4 г = 0,866 г
3) Па > , /fvA\ л вольный многоугольник а = 360°: и; 3 = 180° — а; И S г F= — = ns * / D О s* - tV^“t R = \ / Г2 + £ V 4 т Г ТУ г = -|/ s = 2]Л/?2 —г2 S — в геометрическом центре — —
41
Продолжена
Фигуры Элементы плоских фигур Положение цен- тра тяжести
Хс Уг
- V 7 7 * । Круг х3 + у- = г- ( j равнение круга ) F = к г- = — = 3,1416 г3 = 4 = 0,785 <7 L= 2- г --d- 6,2832 г - - 3,1416 а r = L : 6,2832 = ]./ 7: 3,1416 = = 0,564 ]/7~ Г г
d=L :3,1416 = )/7:0,7854 = - 1,128 S — в центре круга
F = -Z1 = 1,5708 г- = 0,3927 (Р — 51го-43
• ил-LJ Полукруг
1 ') 1 - га' 3’1413 = 0,01745 га = 180 _2 F г к 1 f’ = — г 1 = 0,008727 a F- 57,296-/ 2 7 57,296 / а ’ г — — Г 1 а — 2 г с ~ЗТ
Г\ iZZ Сектор
'( 1 <'\i 75 с — 2 J h (2 г — h) F^ ^.[rl-c(r-h)] c2 + 4 ;/ = 0,01745 га 8Л * h = г— 2_]Л 4г3 — e-; 57,296 / а = — г — с3 12 7
Сегмент
42
Продо лженшр
I
Фигуры
Элементы плоских фигур
Положение цен-
тра тяжести
Кольцо
F=r.(№—r") =
= 3,1416(/?2—г?) =
= 3,1416 (/?-]-г) (/? — г) =
= 0,7854 (F>2 — rf2) =
= 0,7864 (D-\-d)(D — d)
S — в геометрическом центре
R
Кольцевой сектор
360 '
= 0,00873 а (/?2 — г2) =
= — _ Ю2 —№) =
4,360Ч
= 0,00218 а (EP—iP)
Эллипс
*: + = 1
Д2 Ь~
(уравнение эллипса)
Приближенное значение
периметра
2р - 3,1416 |/2(а2+ i2)
F — к a h — 3,1416 а b
S— в точке пересечения осей
FS = FjS = ] r d-—b^
/1 + г = 2а; Е^М = р = —
а
p-a^b^ ! — +yLY‘'2 =
- (СП) 3/з
а b
b
Парабола
у- = 2р л (уравнение параболы)
3
3
5
J3
8
4?
Вычисление поверхностей и объемов тел
Таблица 23
Фигура Поверхность — Боковая поверх- ность — М Положение центра тяжести 5 Координаты: по высоте — zc по длине —ус Объем V
1 л/г «V LU Г-Х ь (ЛИН др М — 2 - г h — = r.dh h zc — 2 V=-flh- -<P = —h
fit ni 1 fj Полы! н\ Ч 4рам тА ци ида линдр F =: сумме пло- щадей трехголь- ников—J— пло- щадь основания М = внутрен- ней + внешней поверхности = -1izti(r+гх) 11 "ll ю] а- >— h V— ~з X площадь основания V = z h (/^ — rf)
Кососрезг ЦИЛИН} 1Н1 ф X 1ЫИ М = - r(h + ft,) 1 II =a, s T Wl fcfl •с И ** 4 |3! „ c, T - 00 II 1 -rJ . * i: in N 1 1 + II 4 h + Л1 2 = T.P-H
-44
Продолжение
Фигура Поверхность —F Боковая поверх- ность — М Положение центра тяжести s Координаты: по высоте — zc по длине —ус Объем V
1 if S' ’ к О Шар Г F = 4 - fl = = r.cF В центре 4 ~ 4,189 r3 =: = -i-zJ3~o,524<fS t) ' ’
«7 —£ >Р’ Шаровой сектор F=^-(4h+s) 3 / h \ *с = "Ц г- - 1 О О X2,094 flh
I Шаровой сегмент М = 2 z rh = = ^2+4Л2) —_ 3 (2 г—/г)2 Zc “ 4 Зг — h II ’s n II * eel's, + 1 «1». С» Hg * И
Jxj 31 / 7\ —4 г Конус |1 М = - rl = = Z rp'r2-f-ft2 1 гс = ТЛ 1 V=
Усеченная пирамида F — сумме пло- щадей трапе- ций + верхнее и нижнее осно- вания Л F i-2 v'Ff+?.1 Zc~ 4 ‘ FFfWFf h _ V = ‘з (/?+/+l^/7! (где: F—нижнее основание, f— верхнее осно- вание)
45-
Продолжена
Фигура Поверхность —F Боковая поверх- ность — М Положение центра тяжести д' Координаты: по высоте— zc по длине —ус Объем У
Усеченный конус
М = г. I (R + г)
Л К=+2Яг+Зг2
~ 4 RW+r
V=(/?2+r2+Z?r)^
Шаровой пояс
М - 1r г. h
V = ~^~r.h(3a2+
+ 3 62 + Л2)
(где а и b — ра-
диусы оснований
пояса, а > Ь\ г —
радиус шара; h —
высота пояса)
§ 5. Тригонометрия
Тригонометрия прямоугольного треугольника
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике есть отношение
«противолежащего катета к гипотенузе (рис. 1)
Рис. 1.
I
5
. а
sin А = —
с
Косинус — отношение прилежащего катета к ги-
потенузе
л ь
cos А = — .
с
Тангенс — отношение противолежащего
Котангенс — отношение прилежащего
катету
катета к прилежащему катету
катета к противолежащему
46
Сл« нс— отношение гипотенузы к прилежащему катету
л с
sec А =. -г .
о
кеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету
л с
esc А =— .
а
Из этих формул следует, что
6 __ а ________ а
С cos А ’ С sin А ’ С cos В 1
a—btgA-, a-bcigB-,
a = csinA a=ccosB.
Ниже приведена таблица значений тригонометрических функций для
• -лов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
Таблица 24
Величины функций
\ У глы Фу нкцип^^\^ oc 30° 45° 60° 90°
sin +0 1 + о 4-1
cos +1 2 4-0
‘g +0 1_ + }<3 4-1 4-K3 4-oo
ctg 4-oo 4-J<3 4-1 1 + ]Лз +o
sec + 1 2 + pT +K2 4-2 4-00
CSC 4-oo 4-2 4-J/2- 2 +1
Тригонометрические функции существуют также и для углов, боль-
ших 90°.
Для определения их удобен тригонометрический круг, радиус R
которого равен 1. Два взаимно перпендикулярных диаметра в нем
47
соотвзтствуют осям координат. Радиус С А считается неподвижным
Угол а образуется подвижным радиусом ОВ. Перпендикуляр ВС
называется линией синуса, отрезок ОС—линией косинуса. Две беско
нечные прямые AD и MN, касательные к кругу в точках А и М,
называются осями тангенсов и котангенсов. Отрезок AD называется
линией тангенса, отрезок
MN называется линией ко-
тангенса, отрезок OD назы-
вается линией секанса и
отрезок NO— линией косе-
канса (рис. 2).
Каждая из тригономет-
рических функций угла а
определяется как отноше-
ние соответственной линии
к радиусу.
Например, синус любого
угла есть отношение линии
синуса к радиусу, т. е.
ВС ВС
sin а = — — = ВС.
К 1
При радиусе, равном единице, линия синуса численно
синусу, а потому, рассмотрев чертежи для углов во
равна
самому
2, 3 и 4-й
четвертях, легко разобраться в таблицах знаков и границах значений
всех тригонометрических функций в различных четвертях. Помнить, что
знаки косеканса должны совпадать со знаками синуса, секанса —
знаками косинуса, а котангенса—со знаками тангенса.
Таблица 2э
Границы значений тригонометрических функций в различных четвертях
Углы Функции От 0 до 90° От 90 до 180° От 180 до 270° От 270 до 360°
sin От + 0 и до + 1 От + 1 и до + 0 От 0 и до —1 От — 1 и до 0
COS + 1 ...0 0...— 1 — 1 ... 0 о...+ i
tg + 0 ...4-co — co... 0 1 ...+ co — co... 0
etg 4- co... 0 0 ...— co + co... 0 0... — co
sec + 1 ...4- co — co...— 1 — 1 ...— oo + co... + 1
CSC 4-ОЭ..-+ 1 + 1 ...+ co — co.. .— 1 — 1...— eo
48
Таблица
чаки тригонометрических функций в различных четвертях
Четверть КШШ I II III IV
sin . + + —
cos + — — +
*R + — 4* —
ctg + — + —
sec + — — +
CSC + + — —
ь-жнейшие тригонометрические тождества (равенства, справедливые
любых углов а и (3);
1) sin'2 а + cos2a = 1;
2) tg2a-|-l = sec2a;
3) ctg2 a -|- 1 = esc2 a;
4) sina-csca= 1;
5) cos a-sec a =1;
6) tga-ctgazz: 1;
sin a ,
7) — tg a;
J cos a °
9) sin (a + j3) = sin a cos (3 + cos a sin (3;
10) sin (a — (3) =: sin a cos (3— cos a sin (3;
11) cos (a 4- (3) = cos a cos (3 — sin a sin (3;
cos (a — (3) = cos a cos (3 + sin a sin (3;
г 13.
49
15) sin2a = 2sina cos a;
16) cos 2 a. =z cos-a— sin2 a;
17) cos 2 a= 1 — 2 sin2 a;
18) cos 2 a == 2 cos-a — 1;
19) tg2 a, ;
’ ь 1—tg2 a ’
23) siny=zL|/" 1 ~2C0S °
21) COSy = ±|/ t+rosa
22) tg^=±
1 — cos a sin a 1 — cos a
Г+ cos a 1 + cos a — sin a
23) sin a 4- sin P = 2 sin - cos K 2 >
24) sin a—sin P = 2 cos sin
25) cos + a cos p = 2 cos cos ;
26) cos a — cos P = 2 sin^^ sin ;
27) tg a + tg p =
sin (a + 3).
cos a cos 3 "
28) tga — tgP =
sin (a — 3) _
cos a cos 3 ’
29) ctg a + ctg p =
sin (a + 3)
sin a sin 3
30) ctg a — ctgP =
sin (3 — a)
sin a sin 3
31) 1 -|- cos a = 2 cos2 ;
32) 1—cosa=2 sin2 -i.
50
Отрицательные углы
От?ч нательным и
углами называются углы, образованные вращением
много радиуса ОВ по движению часовой стрелки (рис. 3). Все
риведенные формулы справедливы и для отрицательных углов,
W лишь помнить следующие соотношения:
sin (— а) = — sin а;
cos (— а) = -f- cos а;
tg(—«) = —tga;
ctg(— а) = — ctg а;
sec (— а) = + sec а;
esc (— а) ~ — esc а.
Таблицей 24 натуральных значений
онометрических функций можно
Рис. 3.
.зоваться и для отрицательных углов,
меняя вышеуказанные соотношения. Например:
sin (— 30°) - - — sin 30° = — 0,5.
Формулы приведения
Таблицей 24 можно также пользоваться и для углов, больших 90°,
меняя формулы:
1. Если функция тупого угла заменяется функцией острого угла,
жащего дополнением до 180° или 360°, то название функции сохра-
тся.
2. Если функция тупого угла заменяется функцией острого угла,
жащего дополнением до 90° или 270°, то название функции изме-
тся на сходное: sin на cos, tg на ctg, sec на esc.
В обоих случаях перед найденной функцией острого угла следует
тить знак минус (—), если приводимая функция тупого угла была
рицательной.
Если угол приводимой функции больше 360°, то перед применением
рмул приведения следует из угла вычесть целое число раз по 360°
’ этого значение функции не изменится) и к функции остатка от угла
ггорый должен быть уже меньше 360°) применить вышеуказанные
рмулы.
римеры:
sin 150° = sin 30° =0,5; ctg 740° = ctg 20° = 2,7475;
к» 110° = — sin 20° = —0,3420; sin 1210° = sin 130° = cos 40° = 0,7660;
00° = — ctg 30° = —1,7321; cos (—400°) = cos 400° = cos 40° = 0,7660;
sin (—495°) : —sin 495° = —sin 135° = — sin 45° = —0,7071.
51
Теоремы, применяемые для решения косоугольных треугольник!
(рис. 4)
Теорема синусов. Во всяком треугольнике стороны пропорционалы
синусам противолежащих углов:
а — - b — с — о Р
sin A sin В sin С ’
где 7? — радиус описанного круга.
Теорема косинусов. Во всяком треугольнике квадрат люб
стороны равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенно
Рис. 4.
произведения их на косинус угла между ним
Например, а2 = Ь2 4- с2 —• 2bc cos А.
Теорема тангенсов. Сумма двух стор<
треугольника так относится к их разности, к
тангенс полусуммы противолежащих углов отн
сится к тангенсу полуразности тех же углов:
2
а + Ь___
а — Ь
А —В
tg-2-
Решение косоугольных треугольников
7-й случай. Дана сторона и два уп,
(например, а, В, С). Найти остальные элемент
(Д, Ь, с, S).
Решение производится следующим путем:
откуда
откуда
А = 180° — (В + С);
а _ Ь
sin A sin В’
, a sin В .
О — * : г~ t
sin Л
а с
-----—_____>
sin A sin С
a sin С.
С — : -г-
sin А
Площадь 5 = 4" ab sin С.
2-й случай. Даны две стороны и угол между ними (о, Ъ, С|
Найти остальные элементы (А, В, с, S\
Для определения углов А и В воспользуемся теоремой тангенсог
полагая, что нам известно Д-|-Д = 180° — С.
. А-В_<а-Ь^^
8 2 ~~ а+Ь
д__В
Найдя fg--2~ > найдем затем и А — В — К-
52
систему М + В = 180" - С
{Л — В — К, решив которую и найдем отдельно А и В.
ну с найдем с помощью теоремы синусов
a sin с
С --- z г *
sin А
>щадь S = — ab sin С.
3 £' случай. Даны три стороны (а, Ь, с). Найти А, В, С, S.
щадь находим по формуле Герона:
S = Ур (р ~а)(р — Ь) (р — с),
& + b + с
Г -=-----£---» а Углы по формулам:
= = “ С= 180"-(Л + В),
Д'— ’<Р — aMp — h)(p — С)
4-й случай. Даны две стороны и угол, лежащий против одной
них (а, Ь, Л). Найти В, С, с.
„ . п b sin А
По теореме синусов находим, что sm В — —, откуда находим
В. Зачтем находим С — 180° — (Л + В);
a sin С ab . ~
с = —.—г-; 5 = -к- sin С.
sin А ’ 2
Следует обратить внимание на вычисление угла В.
Если Л<а, то решение единственное, и угол В < 90".
Если b — а, то решение тоже единственное, и В — Л <С 90°.
Если же b > а, то может быть три случая;
а) в выражении sin В = b- sin - может быть b sin А > а и решение
•: возможно;
б) Ь sin Л = а решение есть единственное, причем Z? = 90°;
в) b sin Л и тогда решений два, так как одному и тому же
!чеиию sin В могут соответствовать два угла: В < 90° и В > 90°.
§ 6. Диференциальное и интегральное исчисления
Диференциальное исчисление
Определения. Производная функции y—f(x) есть предел отно-
Всния приращения функции Ду к приращению независимого перемен-
ите Дх, когда последнее приращение стремится к нулю
lim
Lx -> О ах
• обозначается обычно у', ~ или / (х).
53
Значения первой производной:
а) геометрическое — производная есть тангенс угла, образованнее
положительным направлением оси хи касательной к кривой
в точке, абсцисса которой х;
б) механическое—производная есть скорость изменения функции
у ~ f(x) в момент времени х.
Диференциал аргумента есть самое приращение аргумента dx — kx
Диференциал функции есть главная (линейная) часть приращени
функции и равен произведению производной функции на диференциал
аргумента dy—y'dx.
Основные теоремы диференцирования
функции независимого переменного
Таблица 27
Название Функция Производная Диференциал
Сумма (разность) несколь- ких функций u+v—w-j u'+v'—w'-\ du+dv—dw-\
Произведение двух функ- ций UV uv'+u’v udv+vdu
Произведение трех функ- ций 11VW uvw' +uv'w+u'vw uvdw+uwdv-}- +vwdu
Произведение четырех и
более функций — аналогично:
Функции с постоянным коэфициентом CU cu' edit
Дробь — отношение двух U VU*—UV9 vdu—udv
функции V tr- V2
Функция в n-й степени ип nun~ 1u' nun~ }du
Корень квадратный из \Z~u~ u' du
функции 2 2 \/u
Сложная показательная uv vuv~ 1u'+uz'ln u-v’ Vuv~1du+
функция (показатель- -t-u^ln tt-dv
но-степенная)
Сложная функция (цеп- dy du dv dy=yu'-Иц’-vx'dx
ное правило) du dv dx
ц = ф (X)
54
Таблица 28
Производные элементарных функций
ие функции
Простая
функция
; аическзя линей-
с
(постоянная)
ах + b
пая
ательная
1ифмическая
неметрическая
log„x
1п х
sin х
cos х
tgx
etgx
sec x
esex
NS ватная круговая arc sin x
arc cos x
arc tg X
arc ctg x
arc sec x
arc esc x
Производная Сложная функция Производная сложной функции
0
1 и и'
a an 4- b аи'
nx"~l it'1 nun~1u'
ax In a a11 a“u' In a
1 u'
— logo e logau Tl°Sa e
1
- - In и —
X Il
COS X sin и cos и • и'
— sin X cos и — sin и • u'
1 tgll u'
COS2X cos2 и
1 Ctg ll uf
sin2 X sin2u
sin x sin и
COS2X sec и cos2u ’ 11
COS X CSC и cos и
sin2 x sin2 u
1 arc sin и u'
]/l—X2 yi—u'i
1 arc cos и u'
j/l-X2 У1 — Ifi
1 arc tg и u'
1 + x2 1 +u2
1 arc ctg и u'
1 + X2 1 + lfi
1 arc sec и u'
x j/x2 — 1 и ]A2—1
1 arc esc и u'
X]/x2— 1 и yu2 —1
dl
Дтя неявной функции f(x, y) = 0 производная =——j. •
~dy
55
Производная от Первой производной называется второй производной
и обозначается уи или /"(х).
Максимум и минимум функций. Чтобы определить макси-
мум и минимум функции /(х) находят f'(x), приравнивают ее к нулю,
решают уравнение /'(х)=:0 относительно х и полученные корни хр
х2, х3... подставляют во вторую производную fu(x).
Если f (%i) < 0, то при xt имеем максимум, равный /(xj.
Если f (Xj) > 0, то при Xj имеем минимум, равный /(х*).
Если f (Xj) = 0, то Xj подставляем последовательно в f (х), /17 (х),
/у(х) и т. д. до тех пор, пока какая-нибудь из них не будет неравной
нулю. Если эта производная нечетного порядка, то при Xj функция
/(х) вообще не имеет ни максимума, ни минимума. Если же она оказа-
лась четного порядка, то f (х) имеет максимум или минимум (в зависи-
мости от того, будет ли эта производная < или > нуля).
Интегральное исчисление
Определения. Интегралом называется та первообразная функция,
от диференцирования которой был получен заданный диференциал.
Jf(x) dx = F(x) + С, если F' (х) = /(х ).
С называют неопределенной постоянной интегрирования, J”— знак
интегрирования.
Основные теоремы интегрирования. 1. Постоянный множитель
можно выносить за знак интеграла:
Jaf(x) dx = a f/(х) dx.
2. Интеграл суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов
отдельных членов:
J(zz + v — w)dx—^ udx + J vdx —J wdx.
3. Интегрирование по частям производится по формуле
J udv — uv —J vdu.
4. Интеграл дроби, в которой числитель есть производная знамена-
теля, равен логарифму знаменателя:
J£^=‘VW+c.
5. Если J/(х) dx = F(x) С, то \f(ax) dx — — F (ах) + С,
$f(x-[-C)dx = F(x + C) + C1
У / (ах -f- C)dx F (ах + С) + Сг
56
Таблица 29
Не^отлрые неопределенные интегралы
Рациональные функции
Jxm+1
xmdx = -m+1—\-С; при tn ф — 1
J^=lnx+C
(a+bx)m+I
b(myl)
тф — 1
/Лг = т1п<“+М+с
J-i^- = arctgx+C=—arcctgx+Cj
f —pv — — ?— arc tg "1 [ — x-j-C
J a+bx* \/ab & |Z a 1
f-As =4-Ini±F+C; д^к1
J 1“ "Л A “ Л
/dx 1 i *—1 , ii-^i
л2=г = -2-1п-^Т+С; ддя|х|>1
/dx 1 , x , „
— =-arctg — + C
dx
~x2—a2
= In
za
x — a
x 4- a
+ C
dx
x~+px-\-q
________dx__________ Г dz
p \ 2 / p2 \ J 22 ± a2 ’
x+-2-J +( Q T" )
. p , p- , p2
2 = x+-^-; a- = q — -^ или a2 = — q
5) Иррациональные функции
JVo2+x2 dx = -f-l/a2+x2+-^- 1п(х+У(а2+х2) 4-C
57
J"K«2—x2dx =
a
In (x+V a2+x2) + C
arc sec-----1- C
— a2 - -f- In (x+Vx2-a2) + C
xdx
V — J^+px+q
ya2—z2
в) Трансцендентные функции
' as+x2
/dx x ,
, = arc sin —+c
\/a^—x^ a
fl^a-t-bx dx = ^-(j/a+bx)3
ъ f 9 \ __________
=&(bx —g- a jK(a 4- bx)s + C
о ______
2^2- (bx — 2д)|/ а-\-Ъх + C
arc sin x + C = — arc cos x + С\
58
Caxdx — ~ + C
J Ina '
J* In xdx = x (In x — 1) + C
J sin xdx = — cos x + C
J cos xdx — sin x + C
f-~Г—— tgx + C
J cos2x b
X~ — — — Ctgx + C
Sin2 X °
f-^- = lntg4 +
J sinx b 2
rfx , . / X T.
cos x n ( 2 4
/J
sin x cos xdx =-cos 2x + C
J sin2 xdx = -^-sin 2x + C
J cos3xdx= -j- + -j- sin2x + C
dx , x .
1--------=— ctg-тг + C
1 — cos x & 2 1
arc sin xdx = x arc sin x + V1 — x2 4~ C
arc cos xdx — x arc cos x —V1 — x2 +
arc tg xdx = x arc tg x-----In (1 + ^2) + C
arc ctg xdx = x arc ctg x + In (1 + x2) + C
5&
5 7. Правила пользования логарифмической линейкой
Логарифмическая линейка состоит из трех частей (рис. 5):
1) собственно линейки, снабженной неподвижной шкалой;
2) подвижной части — движок;
3) визирной рамки с визиром.
На неподвижной части линейки, ниже движка, расположены лога-
рифмическая шкала L и равномерная шкала А. Выше движка
расположены логарифмическая шкала Q — шкала квадратов (вдвое
ченьшего масштаба, чем шкала £) и шкала С—ш кал а куб о в (втрое
меньшего, чем L, масштаба). На лицевой стороне движка нанесены две
шкалы:- шкала L', тождественная со шкалой £, а наверху шкала Q',
тождественная со шкалой Q. На оборотной стороне движка нанесены
Рис. 5.
три шкалы: шкала S—служащая для определения синусов по углам и
углов по их синусам, шкала 7' —служащая для действия с тангенсами,
и между ними шкала S Г, которая позволяет находить углы X от
34'23*' до 5°44' по их синусам, изменяющимся от 0,01 до 0,1 и обратно.
Умножение И деление. Оба этих действия производятся с по-
мощью лицевой стороны движка на шкалах L и L' или на верхних
шкалах Q и Q'.
Правило. Для нахождения произведения ху нужно переме-
стишь движок направо так, чтобы, начало шкалы. L' пришлось
против значения х на шкале L (или в случае необходимости
налево так, чтобы конец шкалы L' пришелся против назван-
ного деления}, и прочитать отсчет того деления на шкале L,
которое придется против значения у на передвинутой шкале L'.
Положение запятой в произведении определяется числом целых
знаков сомножителей. При этом считают, что число целых знаков
чисел, больших 1 (например 236,8), равно числу цифр налево от
запятой (в нашем примере 3), или для целого числа— числу его цифр;
число целых знаков правильной дроби, имеющей десятые доли (напри-
мер, 0,238), равно 0, а не содержащей десятые доли (например,
0,00238) — числу нулей после запятой до первой значащей цифры,
взятому со знаком минус (в последнем примере — 2).
60
начим теперь через п, п' nN число целых знаков для х, у
г । тогда будем иметь:
= п~\~п —1, если движок передвигаем направо;
— п -j-n', если движок передвигаем налево.
Так, например, для произведения 0,0124-81,21 получаем (— 1) Д- 2 — 1
(движок передвигается налево), что дает 1,007.
Для умножения можно пользоваться и верхними шкалами Q и Q'.
том случае движок передвигается только направо, и число целых
ков произведения будет равно сумме чисел знаков сомножителей
меньше его на единицу, смотря по тому, получилось ли произведе-
е на правой или на левой половине шкалы.
Рис. 6.
Рис. 6 соответствуют произведения 42,5 • 381 = 16200 и 1,26 36 =
-= 15,3.
Если нужно перемножить сразу несколько чисел, то они перемно-
• 1ются последовательно, не прочитывая промежуточных результатов.
В этом случае, однако, необходимо каждый раз обращать внимание на
в какую сторону передвигается движок, чтобы не ошибиться в числе
ых знаков произведения.
Примеры. 1. Пусть дано умножить
2,74 • 0,34 5,28 • 0,086.
Стрелки внизу указывают, в какую сторону перемещается движок.
Число знаков: 1+0 — 1 + 1 + (— 1) — 0. Ответ: 0,423.
2. Другой пример:
32,4 - 0,68 • 0,00175 • 226.
Число знаков: 2+0 + ( — 2)—1 + 3 — 1 = 1. Ответ 8,71.
6.
Правило, 'ля нахождения частного х:у нужно установить!
'.'ьчч. чтобы точка у шкалы L' пришлась против точк. I
жной шкалы L, и прочитать отсчет той точк-. I
. •- L, которая придется против начала или конца шкалы I
< исимоспш от того, выдвинут ли при этом движок I
направо или налево).
Число целик знаков устанавливается по формулам:
N=.n— п' -J- 1, если движок выдвинут направо;
N~n — п', если движок выдвинут налево.
Примеры:
79 5
1. 9-тц- = 35,5 (движок направо).
Число знаков: 2 — 14-1=2.
ч 14640
2) —g- = 226 (движок налево).
Число знаков: 5 — 2 = 3.
0,795
3) Т24- =0’355-
Число знаков: 0 — 14-1 =0-
0,001464
4)-бда«- = 0-0226’
Число знаков: — 2 —( — 1) = — 1.
Чтобы облегчить счет числа целых знаков в произведении и частном,
можно, объединив приведенные выше правила, составить табличку, обо-
значив число целых знаков в множимом и множителе или в делимом и
делителе через п и п'.
Действие Перемещение движка
направо налево
Умножение п 4- п' — 1 п 4- п'
Деление п — п‘ 4- 1 п — п'
Примеры.
0,787 32,5.0-024
1. 6 33 -~5 76- 113-= °’787 6,33 ’ 32’5: 5’76 ' °’024 :113
Число знаков определяется, пользуясь табличкой: 0 — 14-14-2 — 1 — 14-
4- (— 1) — 34-1= — 3. Ответ: 0,000149.
4,5 0,362-671
2> 28,3-0,054-3,25.
Число знаков: 1 — 2 4- 1 -j- 0 — 1 — (— 1)4-14-3 — 1 — 14- 1 =3. Ответ: 220.
Примечание. При производстве действия умножения или деления нужно
следить за тем, куда оказывается выдвинутым движок — направо или налево, а не
за тем, куда пришлось передвигать движок после предыдущей установки.
Возведение в квадрат и извлечение квадратного корня. Возве-
дение в квадрат производится с помощью шкал L и Q (без участия
движка).
Правило. Для возведения в квадрат числа х устанавливают
визир на делении с отсчетом х шкалы L и в пересечении его со
шкалой Q прочитывают отсчет х2.
62
уделение числа целых знаков обстоит очень просто, если число
,ни целый знак, т. е. представляет собой однозначное число (с
>); его квадрат имеет одну цифру налево от запятой, если про-
егся на левой половине шкалы, и две цифры—если на правой,
ж, на рис. 7 изображены случаи возведения в квадрат: (1,47)2=
6; (7,32)2 = 53,6.
Рис. 7.
Если через п и N обозначить число целых знаков соответственно
X и для у~х\ то для общего случая будем иметь правило:
JV=2 п — 1, если отсчет прочитываем на левой полушкале;
N =2 п, если отсчет прочитываем на правой полушкале.
Примеры. Тот же рис. 7 дает выполнение следующих возведений в квад-
,1) натлевой полушкале:
(0,0147)2 = 0,000216 (п - — 1; 2 п — 1 = 2 (— 1) — 1 = — 3;
1472 - 21600 (п = 3; 2 п— 1 - 5);
б) на правой полушкале:
73202 - 536-105 („ - 4; 2 п = 8);
0,7322 =0,536 (п = 0; 2 п = 0).
(0,00375)2 = 0,0000141 (справа; п = —2;2п = —4;
(0,121)2 = 0,0146 (слева;п - 0;2л — 1 = — 1).
Примечание. При желании можно свести каждый случай к возведению в
•» . зт числа с одним целым знаком, как это ясно из следующих примеров:
0,0147 = 1, 47-10-2; (0,0147)2 - (1,47)2-10-* = 2,16-10-* = 0,000216;
147 - 1,47-102; (147)2 - 2,16-10* = 21600,
«ри’этом отпадает необходимость пользоваться приведенным выше правилом.
63
I (ратного корня из чисел производится в обрати-
7 ' •
Правило. Для извлечения квадратного корня из чис >
у тановить визир на делении у левой половины шка..
Q если. '-исло N целых знаков у нечетное, и правой поло вины-
( ; ?то число знаков четное’, в пересечении визира со шкалой
: итывают отсчет у у — X.
Число целых знаков корня определится по формулам:
М + 1
п = —, если N нечетное;
п , если N четное.
Примеры.
1. у/450 =21,2 (N — 3; отсчет слева п — —-у* - = 2);
_____ О
У 0,45 = 0,67 (N = 0; отсчет справа п — V = 0).
2. }/0,б48 = 0,805 (справа;;У6,48 = 2,54 (слева).
3. У2380 = 48,8; \/0,000238 = 0,0154 (п = ——|-+-- = — П-
Примечание. Можно представлять число у в виде произведения числа с
одним или двумя целыми знаками на чётную степень — 102* (например, 450 = 4,5- Ic-
О.45 = 45-10-2; 0,648 = 64,8-10-2; 2380 = 23,8-10^, 0,000238 = 2,38-10-<)
Затем, прочитывая число с одним знаком на левой н с двумя на правой потовин-
шкалы Q, извлекают из него корень, как указано выше, и умножают на 10*
(например, у/450= \Z4?5-10 =2,12-10=21,2; у/6745 = 1 =6,7-10-1 J
= 0,67; (A),000238 = \?2/38-10-2 = 1,54-10-2=0.0154.
Возведение в куб и извлечение кубического корня. Возведение
в куб и извлечение кубического корня производятся аналогично с по-
мощью шкалы кубов С. Случай возведения в куб однозначного числа
(с дробью) не требует пояснений, другие случаи сводятся к этому же.
Примеры. 0,1623 = (1,62-10-1)3 = (1,62)3-10-3 = 4,25-10-3 = 0,00425;
(1,62-102)3 = 4,25-10 6 = 425-104;
(0,029)3 = (2,9-10-2)8 = (2,9)3-10-6 = 24,4-10-6 = 0,0000244;
(72,4)3 = (7,24-10)3 = (7,24)3-103 = 380-103.
При извлечении кубического корня следует подкоренное число
представить в виде одно-, двух-, или трехзначного числа (с дробью),
умноженного на десять с показателем степени, кратным трем, т. е.
на 10Зк; установив визир на первом множителе (соответственно в 1-й,
2-Й или 3-й трети шкалы С) и найдя корень на шкале L, умножают его на 10".
Примеры.
0,006 =j/' 6-10-3 =j/” 6-10-1=1,817-10-1=0,1817;
тЛбОООО = лГ60-103 =1У60-10 = 3,91-10 = 39,1;
600-10-1
= 8,43-10-1 = 0,843
64
Логарифмы. Тригонометрические величины. Нахождение лога-
..этого числа и обратно — нахождение числа по данному лога-
I • производится с помощью равномерной шкалы А, которая на
₽» к системы Риц помешается внизу на лицевой стороне неподв"ж-
• ости линейки, а на линейках других систем — на оборотной стороне
1 ели установить визир на отсчете х шкалы L, то он по основному
в г тву логарифмической шкалы отсечет на ней отрезок, равный ман-
U- IgA:; ее величина легко отсчитывается по равномерной шкале.
кгеристика определяется, как обычно. Например, если ищется
к 5 42, то по отсчету 5—4—2 на шкале L легко находим на равно-
f .. шкале А цифру 0,734, так что 1g 0,542 = 1,734. По заданной
г ссе, которую откладывает по равномерной шкале, находят соогвет-
i; щий отсчет на логарифмической шкале; по.ожение же запятой
ияавлпваетсч по характеристике.
Рис. 8. Рис. 9.
Так, если ]gx = 1,752, то по отсчету 0,752 на шкале А находим
ет 5—6-—5 на шкале L, так что х — 56,5.
Определение синусов по углам и углов во их синусам про-
• одится на шкалах 6” и ST (рис. 8) на обратной стороье движка
< шкале L' на лицевой стороне движка. На шкале 5 Т нанесены обо-
»»ачения углов х от 34/231' до 5°44'.
На шкале Л? отсчеты углов х идут от 5°44' до 90°.
На шкале L' даются отсчеты 10 sin л для углов более 5°44/ и
• 00 sin х для углов менее 5°44'_ При нахождении синусов движок переме-
щается вправо, и против риски в правом вырезе линейки (на обратной
ороне устанавливается отсчет х градусов по шкале ST (до 5°44')
ми по шкале5“ (до 90°). На лицевой стороне движка по шкале//, про-
••в конца шкалы L, прочитываем отсчет lOsinx. Например, отсчету
по шкале 5 отвечает отсчет 3,75 на шкале//, следовательно, sin
— 0,375. Обратно, если дан sin X (например, 0,643), то, умножив
с на 10 и установив отсчет 6 ,43 шкалы L' против конца шкалы L,
шкале 6" можно прочесть х (в данном случае 40°). Если надо найти
Мл для угла, меньшего 5С44', например, л = 2°35', то отсчет 2С35'
зводится по шкале ST и ставится против риски в вырезе линей-
о; на лицевой стороне движка по шкале L' против конца шкалы
«к. 4143.
65
L делается отсчет 100 sinx, равный 4,5; разделив его на 100, получи*
sin 2°35':=0,045. Обратная операция ясна сама собой.
Определение тангенсов производится, пользуясь шкалой Т
для тангенсов углов х, начиная от 5°44' и кончая углом 45°, для ко-
торого тангенс равен 1, и шкалой ST для углов, меньших 5°44' (но
больших 34').
При пользовании шкалой Т движок выдвигается влево, и значение
угла х ставится против риски у левого выреза линейки (с обратной сто
роны). Отсчет значений 10 tg х производится по шкале L', против
начала шкалы L.
Например, отсчету 30° (рис. 9) на шкале Т отвечает отсчет 5,77
на шкале L', следовательно, разделив эту величину на 10, имеем tg 30°=
= 0,577 или tg 7° = 0,123. При пользовании шкалой SТдвижок выдви-
гается направо, и значение угла х ставится против риски; отсчет зна-
чений 100 tg х производится по шкале L' у конца шкалы L. Напри-
мер, отсчету 3° на шкале ST отвечает отсчет 5,24 на шкале L'\ разде-
лив эту величину на 100, имеем tg 3° = 0,0524.
МЕХАНИКА
§ 8. Виды движения
Равномерным движением называется движение, при котором
тело в равные промежутки времени проходит равные отрезки пути,
г. е. когда тело движется с одинаковой скоростью.
Неравномерным движением называется всякое движение, при
котором указанное выше условие не имеет места, причем среди разно-
образнейших неравномерных движений можно различать: ускорен-
ные, равномерно-ускоренные, замедленные, равномерно-
замедленные и переменные движения.
Скорость. Скорость определяется длиной пути, пройденного телом
в единицу времени.
S ,,.
^=7’ О)
где V — скорость в м в секунду; 5 — путь в м\ t — время в секундах.
Примеры. 1. Определить скорость движения автомобиля, если он прошел
путь в 1 км за 0,5 мин.
Решение. По формуле (1) имеем:
S 1,0
v—— — Q-g- — 2 км!мин = 33,3 м/сек.
2. Приближенно определить скорость движения корабля.
Решение. Зная длину корабля, бросают с носа плавающий предмет по
ходу корабля и засекают время прохождения брошенным предметом носа и
кормы корабля. Если длина корабля равна 30 м, а время прохождения его мимо
поплавка 8 сек., то по формуле (1) имеем:
S 30
~y~ — -g- =3,7 м/сек.
66
•i случая неравномерного движения частное от деления пройден-
ути на время прохождения его является средней скоростью
I !Я.
табл. 30 приведены приближенные величины скоростей для
орых видов движений.
Таблица 30
Скорости некоторых видов движений
Скорость движения
Виды движений
м/сек
км/час
. сек идет шагом
горный катер
щир
свой пароход
: ,-ажирский пароход
Э*’чоносец
- г. бь почтовый
’»:точка
• к в воздухе
1-<олет
ь а на экваторе при суточном движении
Земли
5 »к в воде
-мля при движении вокруг Солнца
*ет
1,25
4
6
8
12
20
27
65
330
166
463
1500
30 км/сек
300 000 км/сек
4,5
14,8 (8 узл.)
22,2 (12 узл.)
27,7 (15 узл.)
43 (23 узл.)
71 (38 узл.)
97
234
1188
600
1666,8
5400
Ускорение. При неравномерном движении увеличение или умень-
• г.ние скорости в единицу времени носит название ускорения и
• .ражается формулой
(2)
та— ускорение в м)секг; t—время в секундах.; — первоначальная
ьорость; vt— конечная скорость.
Пример. В момент начала отсчета скорость катера была 5 м/сек. Через
* , сек. скорость стала 7 м/сек. Ускорение движения катера будет:
Vi — Vr. 1—5
а — ---—— = -—— = 8 м/сек?.
§ 9. Основные законы механики
1. Закон инерции. Телу, находящемуся в покое, свойственно
и ловиться в покое, а телу, находящемуся в движении, свой-
•гч-^нно двигаться прямолинейно и равномерно.
67
• ; покоя и состояние прямолинейного и равномерного дви-
t,:птся телом до тех пор, пока какая-нибудь посторонняя сила
не • его из этого состояния.и
2. независимого действия сил. Действие сил не зави-
сит того, находится ли тело в покое или в движении и
. . йлпвует ли сила одна или вместе с другими силами.
Каково бы ни было состояние покоя или движения тела, данная сила,
дучи приложена к телу, всегда одинаково изменит это состояние.
Из второго основного закона механики вытекает закон относи-
т ельного движения. Если тело участвует в прямолинейном и
равномерном движении системы (тел) и на него подействует какая-
либо сила, то произведенное этой силой движение тела относительно
системы не зависит от движения системы и будет происходить так же,
как и в том случае, если бы она находилась в покое.
Следствие. Ускорения пропорциональны силам, которые их
вызывают, т. е. сила, равная тР, или т равных сил Р, действующих
по одному направлению, сообщают телу ускорение в т раз большее,
чем одна сила Р.
3. Закон равенства действия и противодействия сил. Если
тело А действует на тело В с некоторой силой, то и тело
В действует на тело А с силой, равной, но противоположно
направленной, т. е. действие равно противодействию.
Скорость движения, путь и время
Равномерное движение.
S = vt, (3)
S /их
®=7’ (4)
где S — путь, проходимый телом в м за время t сек.;
V — скорость тела при равномерном движении в м/сек.
Пример. Определить скорость движения лопатки турбины, если известно, что
за один оборот лопатка описывает путь S=3 м и турбина имеет п—3000 об/мин.
Решение.
60 1
Один оборот ротор сделает за = “jq сек. Следовательво,
5 3-50 _ ,
v= -у- = —J— = 150 м/сек.
За 60 сек. лопатка пройдет путь
S = vt = 150-60 = 9000 м.
68
Р аномерно-ускоренное движение'.
S = vot + ~at\ (6)
^ = ^0 л-at, (7)
t=v-t=^, (8)
t V; — начальная скорость тела в м/сек; vt — скорость движения
•а спустя время t сек. в м/се<; а—ускорение в м/сек2.
Пример. Определить ускорение лопатки (см. предыдущий примера, если ротор
'ины в течение 50 сек. увеличил число оборотов с 2000 до 3000 об/мин.
Решен не.
3-2000 ,Л
Начальная скорость v0 = —gg— = 100 м/сек.
Конечная скорость Vt = 150 м/сек.
vt-v0 150—100
Ускорение а = —j-= -—gg--- = 1 м/сек2.
Путь, пройденный лопаткой за эти 50 сек., найдем по формуле (6)
S = 100-50 + -у • 1-502 = 6250 м.
При падении тел вследствие действия силы тяжести движение
'учается равномерно-ускоренным, причем ускорение ^=9,81 м!сек2.
Путь, пройденный падающим телом за время /:
h = gti = 9,81t2 м. (9)
Скорость в конце падения;
vt=zgt — 9,811 м сек. (Ю)
Пример. Сколько времени будет падать вниз тело, брошенное с высоты
м.
Решение.
Г~К Л W ,—
/ = Т/ — — Т / g~gj у 100 =10 сек.
Скорость в конце падения:
Vt — 9,81 10 = 98,1 м/сек.
Пои равномерно-замедленном движении с отрицательным ускорением
* сек2 формулы (6, 7 и 8) примут виц:
vt = v0— at, (12
t=vo — vt-. (13
Пример. Определить, через сколько времени остановится поезд, если двп-
х • его равномерно-замедленное, замедление а = 1 м/сек, а начальная скорость
t । . 1 v сек.
Решение.
20—0
t— —J— — 20 сек.
Путь, пройденный до остановки:
S = = 20 - 20 —-g--1-202 - 200 м.
Криволинейное движение. Движение точки по окружности неко- |
торого радиуса R называется круговым движением, или вращением.
Для определения кругового движения слу-
жит величина у гл о в о й скорости.
В течение периода Сточка Л (рис. 10)
пройдет путь АВ, равный дуге у. Так как
величина пройденной круговой дуги изме-
ряется отношением длины дуги к длине
радиуса, то для угловой скорости о имеем
следующее выражение:
« = Т> (14)
где ь> — угловая скорость; у — длина дуги,
выраженная в радианах; t—время в сек.
Если угловая скорость постоянна
Рис. 10.
и в равные промежутки времени
тело проходит равные дуги, то движение точки носит название
равномерно-вращательного движения и определяется числом
оборотов в минуту.
В последнем случае формула угловой скорости для окружности
R = 1 принимает вид:
м = 2~ - Л = 0,10472 п —, (15)
60 ’ сек’ v '
где п — число оборотов в мин.
Умножив угловую скорость о на радиус вращения R, получим
окружную скорость:
2 т* /z
u = oR м1сек = -^- R м\сек = 0,10472 nR м[сек. (16)
Пример. Требуется определить скорость на окружности шкива радиусом 0,6 м>
делающего 200 об/мин. Угловая скорость
Решение.
о> = 0,10472 п = 0,10472-200 = 20,94-—- .
СсК
Окружная скорость в искомой точке:
и = <»/? = 20,94-0,6 = 12,56 м/сек.
70
На всякое вращающееся тело действуют две силы: центростре-
• •ельная, направленная по радиусу к центру вращения, и центро-
• * на я, направленная прямо противоположно первой.
Если обозначить через G вес вращающегося тела в кг, г—радиус
I ения. в м и и — окружную скорость в м]сек, то величина каждой
.тих сил в кг определится по формуле
С = <17)
С =0,00112 Gm2, (18)
гл п—число оборотов в мин.
Пример. Определить величину центробежной силы, действу ющей на лопатку
| ‘ины, весящую 50 г, если число оборотов ротора ту рбины равно 3000 об’лин.
ш '.с ротора г — 0,5 м.
Решение. По формуле (18) имеем:
С = 0,00112 0,050 0,5 • 3000 - 252 кг.
§ 10. Силы
Силой напивается всякая причина, изменяющая состояние покоя или
.вижения тела. Обычно принято изображать силу в виде отрезка пря-
мой линии, длина которого соответствует в определенном масштабе
•еличине силы, а направление—направлению действия силы.
Сложение и разложение сил, приложенных к телу в одной
точке, а) Силы направлены в одну сторону (рис. 11, а). Равнодей-
ствующая равна Pzz: Рх-\- Р2 и направлена в ту же сторону.
б) Силы направлены в противоположные стороны (рис. 11, б).
Равнодействующая равна Р=Рг — Р2 и направлена в сторону большей
. и ы.
в) Силы направлены под углом друг к другу (рис. 11, в). Равно-
. ствуюшая всегда будет меньше суммы сил и даже может быть меньше,
чем любая из составляющих сил.
Величину равнодействующей и ее направление легко определить гра-
фически, построив параллелограм сил. Величина диагонали и ее направ-
ние дадут величину равнодействующей силы и ее направление.
Если к точке приложено несколько сил под углом, то величина равно-
действующей находится последовательным сложением сил (рис. 11, г).
Сложение параллельных сил. а) Силы параллельны и направлены
в одну сторону (рис. 12, а).
Равнодействующая равна R = PL + Р?
Расстояние равнодействующей от силы Р^.
. Рг
а — 1-п-Л
(19)
Расстояние равнодействующей от силы Р2:
6 = /
(20)
71
•i4 . . 1Ы ы и направлены в разные стороны (рис. 12, б)
, ч^твующая равна — Рх.
асстояние равнодействующей от силы Р1:
a~l P2~Pi' (21)
Расстояние равнодействующей от силы Р2;
*=‘т&Г> <22)
Разложение силы на несколько параллельных сил. В этом
случае поступают обратно тому, как при сложении сил. Если сила раз-
лагается на две параллельные силы, то надо знать точки приложения
этих сил (рис. 13), тогда
р1=р4; (23)
Такой случай имеет место при приложении силы к балке, лежащей
на двух опорах. Здесь силы Рг и Р.2 направлены в сторону, противо-
положную силе Р, и называются реакциями опор.
Пара СИЛ. Две силы, равные и параллельные, но направленные
в противоположные стороны, называются парой сил. Пара сил не имеет
равнодействующей. Под действием пары сил тело будет вращаться.
Плечом пары / называется расстояние между точками приложе-
ния сил (рис. 14).
72
ментом пары М называется произведение из силы Р на
М = Р1. (24)
Две пары сил с разными плечами 1Х и Z, и разными силами Рх и Рг
водят на тело одинаковое действие, если моменты этих пар оди-
ы, т. е. если
PjZj = RZ2.
юбую пару сил можно заменить другой парой с таким же момен-
оставляя ось вращения неизменной. Величина силы в новой паре
делится по формуле
Р.=Р^ (25)
Рис. 13. Рис. 14.
В теоретической механике относительно пары сил принимаются
ующие положения:
1) пара сил может уравновешиваться только парой сил, если моменты
sx пар равны и противоположны по знаку;
2) две пары сил считаются механически эквивалентными при равен-
их моментов по величине и по знаку;
3) пару сил можно перемещать в плоскости ее действия поступа-
ю и поворачивать ее плечо без изменения механического действия
4 при условии неизменности момента этой пары;
4) две или несколько пар могут быть заменены одной равнодей-
ющей нарой сил с моментом, равным алгебраической сумме момен-
?тдельных пар.
Статический момент силы. Статическим моментом силы отно-
>но какой-либо точк! в плоскости ее действия называется произ-
•I ie величины силы на ее плечо (длина перпендикуляра из взятой
на направление силы).
Для случая пиеской системы, т. е. когда все силы лежат в одной
лети, в геор т гческой механике выводят теорему: всякую силу,
изменяя ее механического воздействия на тело, можно
1 осиши паи ллельно самой себе в новую точку приложения
я игр, начало ..оортинат), нагрузив дополнительно тело парой
момент которой равен статическому моменту силы в ее
нач1льном положении относительно новой точки прило-
‘К.1Я.
73
К статическим моментам плоской системы сил применяется теоре
Вариньона: статический момент равнодействующей равен ал:
браической сумме моментов составляющих.
Центр тяжести. Силы земного притяжения действуют на е
мельчайшпе частицы тела; силы веса этих частиц параллельны д(;
другу и направлены вниз.
Равнодействующая этих сил и представляет собой силу веса те.-,
а точка ее приложения называется центром тяжести тела.
Для каждого тела центр тяжес-
является вполне определенной
(неизменной точкой.
При практическом определен!'
центра тяжести плоского тел
л. имеющего всюду одинаковую то.
/ ч. / ——. щину, следует подвесить тело
У /I I нитке поочередно за две любь
/ х/ l lL/ЦТ точки и заметить линии направлен
/ \ г 1/ 1 ниток (рис. 15); точка их пер**
/ / р / сечения будет являться центров
тяжести тела.
। х
11. Работа и мощность
’ Рис 15
Работа W выражается произве-
дением силы Р, действующей в на-
правлении движения тела, на путь S’ и может быть выражена формулой
(2<
Работа измеряется килограммометрами (кгм). Работа 1 кгм затра-
чивается при поднятии груза в 1 кг на высоту в 1 м.
Мощностью называется работа, произведенная в единицу времен!
Она выражается формулой
(21)
и измеряется числом килограммометров работы, произведенных зг
1 сек. (кгм! сек).
В техник' за единицу мощности принимают работу в 75 кгм'сек.
Эга единица работы называется лошадиной силой (. с).
Мощность электродвигателей обычно выражают в киловаттах (квт)
1 киловатт равен 102 кгм'сек или 1,36 лс.
Таким образом, мощность в лс равна
(28)
Мощность в кет равна
= (29>
74
Мощность
Мощность
Мощность
ер. Определить мощность подъемника, производящего работу W —
м в течение 2 сек.
1500
П ‘ ,рмуле (27) N =—у-
750
П Формуле (28) N =
750
»формуле (29) N =
= 750 кгм(сек.
= 10 лс.
= 7,36 квт.
М >жно мощность двигателя выражать посредством вращающего
<та.
Для случая пары сил вращающий момент (момент пары) выражается
;мулой
M — PL
(30)
; Р—сила; I—плечо пары.
Если к вращающемуся телу приложена одна сила, то вращающий
«ент будет выражаться произведением этой силы на расстояние от
• ки приложения силы до центра вращения.
М. — Рг,
(31)
и» Р—сила; г — плечо.
Вращающий момент измеряется в кгм. Работа двигателя в минуту
I «ри числе оборотов п выразится формулой
W= PSn.
Так как S=2itr, а г = ^, то
W=2~Mn = 2-3,14A4n кгм.
двигателя в кгм)сек будет равна
Г
60 —
машины в лс
2-3,14 Мп____ Мп
60—=9^5 ^МСвК.
(32)
2V=
машины в квт
N
Мп ____ М
9,55-75 ~ 716 ЛС'
Мп _____Мп
9,55-102 ~ 914 Квт'
Энергия.
•роизводить
• двух видах:
• энергия движения — кинетическая энергия.
(33)
(34)
Механической энергией называется способность тела
механическую работу. Механическая энергия может быть
энергия положения — потенциальная энергия
кинетическая энергия движущегося тела называется живой сило*
л выражается формулой
г, т v2
с = —2~ кгм, (3 А
где т — масса тела; v — скорость тела.
Так как масса равняется весу, деленному на ускорение силы тяжест»
равное 9,81 м/сек?, то
£= 2^981 КгМ’ (3* •
где G — вес тела в кг; v — скорость в м/сек.
Пример. Какой кинетической энергией обладает струя пара, выходящая v
-сопла паровой турбины со скоростью 1200 м/сек. Вес пара равен 1 кг.
Решение. По формуле (36) имеем:
Gt/2 1 • 12002
Определить мощность, если 1 кг пара турбина расходует за время 0,72 сек
По формуле (27) имеем:
W 73300
N = —— = -д у2~ — 102000 кгм/сек,
или
102000
N ~ 102 ~ кет.
Количество движения, импульс силы и момент инерции.
1. Количество движения выражается произведением массы на скорость:
М = т V. (37)
2. Импульс силы выражается произведением силы на время ее действия;
U=Pt. (38)
3. Момент инерции I элемента тела относительно некоторой оси
•есть произведение массы элемента тела т на квадрат расстояния г его
центра тяжести до оси:
1—тР. (39)
Момент инерции всего тела относительно некоторой оси равняется
сумме моментов инерции всех элементов этого тела до той же оси:
/=2тЛ (40)
Момент инерции I элемента плоской фигуры, площадь которого равна
у, относительно некоторой оси есть произведение площади элемента /
фигуры на квадрат расстояния г его центра тяжести до этой оси:
I=fr\
(41)
76
; инерции всей плоской фигуры равняется сумме моментов
ьсех элементов фигуры:
I—'S.fr*. (42)
§ 12. Трение
перемещении двух соприкасающихся своими поверхностями тел
" относительно другого при наличии давления 7V возникает сила
»я W, противодействующая этому перемещению. Обыкновенно
ают:
i) трение скольжения (для тел с плоскими гранями), когда тела
касаются по конской поверхности;
ft) трение качения (для круглых тел), когда тела соприкасаются по
!• •«
) трение верчения (для шарообразных тел), когда тела соприкасаются
о. «й точке.
Трение СКОЛЬЖения. Величина сопротивления трения W выражается
чСИМОСТЬЮ
(43)
U7—сила трения;
N—нормальное давление;
р. — коэфициент трения скольжения.
Коэфициент трения р. зависит от материала трущихся тел,.
• тера их поверхности, скорости движения трущихся тел и давления
единицу поверхности.
Коэфициент трения. В табл. 31 даны значения коэфициента
• ия, заимствованные из различных источников и полученные опытным
ем в условиях, близких к судоподъемной практике. При стаскивании
ов следует учитывать, что коэфициент трения покоя больше коэфи-
нта трения движения.
Таблица 31
Козфициенты трения при скольжении
Трущиеся тела При движении Для момента трогания с места
насухо С водой со смазкой насухо с водой со смазкой
F ' ю по чугуну или ' ; онзе 0,18—0,17 0,08—0.07 0,19
Л >~зо по железу — — 0,10-0,08 0,13 — 0,11
Bb зо по стали: р v -= 4,5 м/сек 0,21 — — — — —
. = 22 м/сек 0,11 —. — —- — —
по чугуну - 0,31 0,10—0,08 — — 0,16
по бронзе 0,20—0,15 — 0,08—0,07 — — —
В” н по стали: Г 92,2 м,сек 0,27 - 0,33 — —
- 20 м/сек 0,13 — — — — —
77
Продолэ*.
Готшиегя тела При движении Для момента трогания с места
насухо с водой СО смазкой насухо с водой со смазк 4
Бронза по бронзе 0,20 0,10 0,06 — — о,п
Сталь по стали (при сжатии 1000 кг/см-)'. v—2> м!сек V—T1 .ч'сгк 0,09
0,03 —— —— 0,15 — 0,12—ОН
Сталь по цилнндри- 'н । а -рхности Г стальной) 0,162 0,15-0,12 0,169 0,16-0,11
ГО крупному песчанику 0,29 — — — — —
Сталь по льду 0,014 — w—“ 0,027 — —
А \ '' по дубу (вдоль » . I.7OKOH) 0,48 -— 0,075 0,62 — 0,11
1уб по дуб}' (поперек волокон) 0,34 0,25 — 0,54 0,71 —
Дуб по дубу (торец вдоль волокон) 0,19 .— — 0,43 — —
Дуб по ясеню, буку и пихте (вдоль волокон) 0,38 — 0,15—0,11 0,53 — —
Дуб по камню и щебню —— .— — 0,60-0,46 — —
Дерево по металлу 0,40 0,24 0,10 0,60 0,65 0,11
Дерево по дубу 0,5—0,4 0,26 0,08 — 0,65 0,11
Железо по мягкому дереву 0,65—0,50 0,57 — — -— .—
Железо по камню или щебню 0,27—0,25 0,35—0,27 0,49—0,42 — .—
Пеньковый канат по необработанному дереву , 0,50—0,33 .
Стальной трос по железу — — — 0,40 -~ —
Железный лист по желез- ному листу 0,32 — —. 0,51 — —
Сосновый брус по железному листу 0,51 — — 0,58 — —
Резина по дереву 0,83 0,90 0,60 — —
Таблица 32
Козфициенты трения при трогании с места
Давление кг/см^ Железо по железу
13,0 0,25
15,8 0,27
23,5 0,31
31,5 0,38
39,4 0,41
47,2 Поврежденная поверхность
7
е качения. Если цилилдр катится без скольжения и нормаль-
на (сила, с которой давит цилиндр на основание) равно N
то дтя достижения вращения около точки опоры необхо-
> юлеть действие пары сил, момент
которой определяется вы-
м
M = Nf,
(44)
члечо'трения или коэфициент трения при качении в см\ f для
.) железу равен 0,05 см, т. е. очень
ю, в случае качения необходимый
(доления трения момент М при
- большой силы N будет ничтожен.
1 передвижение производится си-
приложенной к центру тяжести
фа, то
Pr — Nf=M. (45)
случае нагрузки согласно рис. 16, б,
если приложены две силы N в
«ах окружности, расположенных диамет-
малой величине, и, следо-
ю противоположно:
M=2Nf-,
Трение цапф и подшипников. Мо-
трения (цилиндрической) цапфы:
М = р!Р2г, (46)
Р—общее давление в кг на цапфу;
— диаметр цапфы в см.\ р/— коэфи-
г трения цапфы.
ээфициент р/ трения цапфы зависит
Рис. 16.
вления на цапфе, скорости по окружности
-очного материала и формы подшипника.
ее, температуры, рода
Таблица 33
Козфициенты трения f при качении
Трущиеся тела
Коэфициент трения
см
Бакаут по бакау1у 0,047
Вяз по бакауту 0,081
Железо по железу п сталь по стали 0,05
Шарики из закаленной стали по стали 0,001
79
Таблица 34
Значения р.'
р v м/сек 1 2,25 4,0 9,0 16,0 25,0 56,0 49 •
7,7 — 0,0573 0,04 0,0209 0,0136 0,0112 — —
4,03 0,067 0,048 0,0355 0,02 0,0128 0,0102 0,0087 о,< of
2,78 0,05 0,039 0,0288 0,0168 0,0114 0,0091 0,0080 0,001
1,39 0,0415 0,0302 0,0213 0,0126 0,0085 0,0070 0,0063 0,00в
0,70 0,028 0,0212 0,0156 0,091 0,0064 0,0052 0,0048 0,004
0,23 0,018 0,0108 0,0081 0,0051 0,0035 0,0030 6,0027 0,0t.
0,12 0,013 0,0072 0,0052 0,0032 и,0025 0,0021 О,0020 0,0<
0,044 0,0095 0,0046 0,0031 0,0020 0,0019 0,0317 0,0017 0,®J
0,029 0,0074 0,00о9 0,0036 0,0018 0,0016 0,0017 0,0023 0,0 :
0,018 0,0067 0,0034 0,0033 0,0017 0,0016 0,0019 0,0031 0,0*-
0,0 — 0,21 0,21 0,21 0,21 0,22 0,22 0,23
Таблица 35
V м/сек 3 5 10 15 20 23
И = V-'P 0,0057 0,0067 0,0083 0,094 0,0100 0,0111/
Трение РОЛИКОВЫХ ПОДШИПНИКОВ. Момент трения:
М = 1,2 Pf^=y.'Pr, (471
где Р — общее давление на подшипник в кг; d=2r — диаметр ролш
в см~, Do — диаметр кругового цилиндра, по которому движутся оси р<
ликов в см; Ь—длина роликов в см; i — число роликов.
Таблица 36
р р- 1 -г- db О 3 5 7,5 10 15
f 0,0045 0,0034 0,0027 0,0023 0,0018
Для р/ имеем:
, _ 1.2 До г
1* rd
(4>
80
ГЛАВА 3
РАСЧЕТЫ ПЛОВУЧЕСТИ И ОСТОЙЧИВОСТИ
АВАРИЙНОГО КОРАБЛЯ
Теория корабля изучает мореходные качества корабля: пловучесть,
•чивость, непотопляемость, ходкость, плавность качки на волнении,
гг 'тливость и устойчивость на курсе.
Изучение заключается в установлении элементов, которыми эти каче-
определяются и которые служат для них мерой. Это дает возмож-
гг» не только выражать соответствующие качества корабля числом,
искать их зависимость от размеров корабля, формы его обводов,
жределения на нем грузов и т. д., а значит и распоряжаться при
• явлении проекта этими размерами, формой и распределением грузов
тобы обеспечить кораблю надлежащие мореходные качества.
5 этой главе из теории корабля рассмотрены разделы, необходимые
> выполнения простейших расчетов при аварийно-спасательных и судо-
ремных работах.
§ 13. Теоретический чертеж
Чтобы оценить мореходные качества корабля, необходимо иметь доста-
мо полное представление о его наружной поверхности.
Для этого мысленно проводят три взаимно перпендикулярные пло-
кти: вертикальную — через середину его ширины и киль, называемую
аметральной плоскостью
Д}I); вертикальную, рассекающую
г ,бль поперек в наиболее широ-
гл его месте и называемую пло-
1 о с т ь ю мидель-шпангоу-
t (плоскостью £§); горизонталь-
нее, образуемую поверхностью спо-
рной воды у корабля, несущего
В* полагающиеся по роду его службы
|*зы, и называемую плоскостью
>узовой ватерлинии (пло-
Ксыо ГВЛ).
Пересечение поверхности корабля
I этими тремя плоскостями (рис. 17)
Рис. 17.
идовательно дает сечение по диаметральной плоскости, сечение по
•ль-шпангоуту и сечение по грузовой ватерлинии. Плоскости, про-
бные параллельно ДП, дают при пересечении с поверхностью корабля
inh б а т о к с о в; параллельные Jgj — линии шпангоутов; параллель-
! плоскости ГВЛ — линии ватерлиний.
1ти сечения, совмещенные на одной плоскости, дают (рис. 18) теоре-
ческий чертеж, состоящий из трех групп проекций: корпуса, полуши-
*v и бока. На каждой из них две группы сечений изображаются пря-
> • линиями, третья — кривыми. По теоретическому чертежу можно
х таточной для практических расчетов точностью определить все
иные элементы корабля, зависящие от его формы, размеров и обводов.
> 4143.
81
. 18 дан теоретический чертеж товаро-пассажирского теплоход3
Вк» - кавказской линии. Все нижеприводимые таблицы по расчету
Ь»-ских элементов будут выполнены для обводов корпуса этого
О -чые элементы его: Л=110 м\ В— 15,5 м\ Т— 5,64 лг;
В \41лг.
чаты, наружной поверхности в местах пересечения плоскостей
В»»ний (ВЛ) с плоскостями шпангоутов даны в табл. 37. Сечения
л у на одинаковом расстоянии, равном 0,805 м; сечения шпан-
выполнены по правилу Чебышева при числе ординат равном 9.
Таблица 37 Ординаты теоретического чертежа (вм)
V шпан- гоутов Кор м а Мидель Н О с
4' 3’ 2' Г 0 1 2 3 4
0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
1 0,0 1,55 2,15 5,65 5,55 4,65 2,45 2,00 0,0
2 0,0 3,00 4,05 6,76 6,60 6,05 3,50 2,90 0,25
3 0,15 4,25 5,25 7,25 7,10 6,65 4,15 3,45 0,50
4 0,40 5.25 6,05 7,50 7,35 6,95 4,60 3,90 0,75
5 0,85 5 95 6,50 7,65 7,50 7,10 4,90 4,25 0,95
6 2,00 6,40 6,80 7,70 7,60 7,25 5,20 4,55 1,15
7 S.70 6,65 7,00 7, 7а 7,65 7,30 5,40 4,80 1,30
8 4,65 6,85 7,10 7,75 7,65 7,35 5,65 5,10 1,50
п 5,15 6,95 7,15 7,70 7,65 7,40 5,85 5,30 1,75
10 5,50 7,10 7,20 7,65 7,60 7,40 6,05 5,55 2,00
10а 5,85 7,15 7,25 7,65 7,60 7,40 6,35 6,00 2,80
до ВП 9,30 8,75 8,60 8,40 8,40 8,50 9,15 9,40 10,45
до ВП 0,23 0,29 0,30 0,30 0,30 0,30 0,25 0,24 0,11
,рпм< а и и е. Таблица ординат заимствована из „Статики корабля"
Сеиеном-Тяньшанского, изд. 1910 г.
§ 14. Главные обозначения и козфициенты
тексте приняты следующие обозначения и сокращения:
— объем подводной части корабля или его объемное втдоизмеще-
в лг3;
D—равнодействующая давления воды или сила поддержания в т;
Р—равнодействующая веса корабля в щ;
— вес единицы объема воды в т'м\
— длина корабля по грузовой ватерлинии, измеряемая от перед-
• ромки форштевня до задней кромки ахтерштевня (рис. 19);
. 83
L —-длина корабля между перпендикулярами, измеряемая от перед-
кромки форштевня до оси баллера руля;
Z,1' — наибольшая длина корабля между крайними обводами носа
кормы;
ZE—длина носоврй части корабля от мидель-шпангоута;
ZK —длина кормовой части корабля от мидель-шпангоута;
В —ширина корабля по грузовой ватерлинии на мидель-шпангоу
В' — наибольшая ширина корабля;
Т —среднее углубление корабля от действующей ватерлинии;
Ти—-углубление корабля носом от действующей ватерлинии;
Тк—углубление корабля кормой от действующей ватерлинии;
Прямой нос
ГВП
Длина по epi/3i 6DU ватерлинии L
Длина теэкдч пурпенбик для пати
Длина наибольшая
Нреисерсная корта
Клиперский нос
Длина гп&ждц неепенОинупягдп^
Длина по гризсбой оатерлинии »
Длина наибольшая
Рис. 19.
В — осадка корабля (наибольшая величина погружения корпуса с|
всеми выступающими частями) от грузовой ватерлинии;
Д Г—изменение углубления; увеличение его—со знаком плюс, умен!-
шение — со знаком минус;
Н—высота борта при мицель-шпангоуте (наименьшее расстояние •>
вертикали от плоскости киля до бортовой линии главной палубы);
о — площадь шпангоута;
2п или 2n-j-1—число шпангоутов;
— мидель-шпангоут — поперечное сечение в наиболее' широком
месте корабля, а также площадь этого шпангоута ниже грузовой ватер-
линии;
ДП —диаметральная плоскость корабля;
ГВЛ — грузовая ватерлиния;
5 —площадь грузовой ватерлинии;
X — расстояние ЦТ площади ватерлинии от геометрической середины
корабля по длине;
k — число ватерлиний;
h — расстояние между ватерлиниями;
Д*-—диферент, измеряемый разностью углублений носа и кормы;
ф — угол диферента — продольного наклонения корабля относительнг
поперечной оси, измеряемый в градусах; знак; при диференте на нос —
плюс, при диференте на корму — минус;
О — угол крена — угол поперечного наклонения корабля относительна
продольной оси, измеряемый в градусах; крен на правый борт — со знаком
плюс, на левый —- со знаком минус;
84
• — центр величины — центр тяжести подводного объема; на черте-
начается С для произвольного положения корабля и Со для
• >, сидящего по ГВЛ без крена;
- центр тяжести корабля; на чертежах обозначается Go;
Mil — главный поперечный метацентр — точка пересечения силы
в; .ания с ДП при бесконечно малом угле крена; на чертежах
<ается /И;
S—главный продольный метацентр — точка пересечения силы под-
иия с поперечно-вертикальной плоскостью, проходящей через
«срабля; на чертежах обозначается
1. у, и zc — координаты центра величины относительно принятой
м я координат;
у у и Zy—координаты центра тяжести относительно принятой
гтыы координат;
» „ и zm — координаты главного поперечного метацентра относи-
ло поинятой системы координат;
’',п— координата главного продольного метацентра относительно
-втой системы координат;
: — малый метацентрический радиус или поперечный метацентриче-
I радиус — расстояние МЦ от ЦВ;
R — большой метацентрический радиус или продольный метацентри-
*ий радиус — расстояние 9JJ от ЦВ;
а — расстояние между ЦТ и ЦВ корабля;
h — поперечная или малая метацентрическая высота — расстояние
ту МЦ и ЦТ; h = p — а;
Н — продольная или большая метацентрическая высота — расстояние
ту SDI и ЦТ; H = R — а.
В тексте все размеры указаны в метрах. За начало прямоугольных
рдинат принята точка пересечения плоскостей £3, ДП и плоскости,
аллельной ГВЛ и проходящей через нижнюю кромку теоретических
адов корабля. Если располагается не на середине длины, то за
нимается теоретический шпангоут, лежащий на середине длины L.
а положительные направления осей принимаются: для оси OZ—вверх,
В оси ОХ — в нос и для оси OY—на правый борт.
При характеристике водоизмещения надводных кораблей следует
• тывать установленные действующими стандартами следующие опреде-
* 'ИЯ.
Стандартное водоизмещение. Стандартным водоизмещением назы-
вается водоизмещение совершенно готового корабля, полностью уком-
^•ектованного личным составом, снабженного всеми механизмами и гото-
• о к выходу в море, включая все вооружение и боезапас, всякое сна-
Г чение, оборудование, продовольствие и пресную воду для личного
• -тава, различные запасы и все необходимое, что должно находиться
<* корабле в военное время, согласно утвержденной НКВМФ специфи-
• I !ии, но без запаса топлива, смазочных материалов и питательной воды
1 я котлов и механизмов.
Полное водоизмещение. Полным водоизмещением надводного
• рабля называется водоизмещение стандартное плюс запас топлива, сма-
• <ных материалов и питательной воды для котлов и механизмов в раз-
мерах полного заполнения всех специально предназначенных для этого
85
хранилищ, обеспкчивающих полную заданную дальность плавания,
ходе корабля соответственно как с полной мощностью механизмов,
и экономической.
Водоизмещение при официальных испытаниях. Водоизмег
нием при официальных испытаниях надводного корабля называется во
измещение, равное стандартному плюс запас топлива, смазочных ма
риалов и питательной воды в размере 50о/о от полного запаса, обус.’
вленного полным водоизмещением корабля.
Коэфициенты
Водоизмещения — 8 — •
кк
Полноты мидель-шпангоута — (3 = —
Полноты ГВЛ — а = —Д, - .
Ld
Вертикальной полноты — т =
О Л
5 LBT
~ U.LBT
Продольной
полноты--ф —
V ___ОLBT _ 5
£$£ — \ClbT ~ 3
§ 15. Приближенные вычисления площадей и объемов, огр;
ниченных кривыми линиями и поверхностями; вычисление по
ложения их центров тяжести и величины моментов инерции
Наиболее распространенными способами приближенных вычислею
являются способ трапеций (формула Безу), способ Симпсона и спосс
Чебышева.
Способ трапеций. При вычислении площадь ABCD (рис. 2с?.
ограниченная осью ОХ, ординатами у0 и ун и кривой ВС. заменяете*
площадью ABata2... ап-1 CD, где отрезки Ва:, с^а», а.а3 и . д.—
прямые линии, после чего:
[з'и • -1- ~]
• ня
Га “ J
Оособ Симпсона. Истинная кривая заменяется отрезками параб >ы,
• орой параллельна*оси у, после чего:
^“Ь2^:— V*-Г
Т yin 1 ~± 2 _У2И_ 1 -f- -- У2п
(5и)
Способ Чебышева. Ординаты кр' вой проводятся на строго опре-
тых расстояниях ог середины длины площади, причем;
— X коэфициепт правила Чебышева;
(51)
5’=^—21у: или 5’= —
2п 2Л±1
: -n+ 1 или 2и — число проведенных ординат.
, . L
Значения коэфициента при в зависимости от числа ординат даны
табл. 38.
Таблица 36
Кс )фициент в выражениях абсцисс правила Чебышева
Числа
ердвнат
Значение
।
2 2:0,3773
! 0; ±0,7071
4 ± 0,1876; . 0,7947
’> 0; ±0,3745; ±0,8325
6 ±0,2666; ±0,4225; _:0,8еъ2
7 0; ± 0,3239; ± 0,52 »7; ± 0,8839
3 — 0,103В; ),4О 2; ±0,59"3; — 0,8974
9 0; 1:0,1679; ±0,52з8; ±0,6010; ±0,9116
10 —0,0-3 3,3127; ±0,5000; ±0,6873;—0,9162
Из всех приведенных выше способов при одинаковом количестве
рдинат способ Че'ч.шева дает наиболее точный результат.
Способ вычислены! суммы с переменным верхним пределом.
Если формулу ipa н.ций представить в виде:
£ = — Ах (.Уо + 2У\ + 2Уч + ••• 2>’л—:1 Уп), (52)
"о вычисление значений суммы по каждую ординату укладывается
s следующую таблицу (табл. 39).
87
Таблица 39
Порядок вычисления суммы с переменным верхним пределом
№ орди- наты (или S,) Значения попарно Сумма III сверху Bi = ^-Дх- IV
I II III IV V
0 Jo — 0 0
1 Ji Jo+j'l Уо + У1 1 2ДхСУо + У1)
2 У2 J’l + У2 Уо + Я)’] + у2 1 2 (1'о + + Уз)
3 Уз Ji + Уз J'o + 2.У1 + 2у2 +_Уз 1 2 Дх (Уо + ?У1 + 2уз + J’s)
4 У4 Уз+У4 Уо + ЯУ1 + ЯУг + + 2_)’з+>4 1 "2 Дх(Уо + ЯУ1 + 2у2 + 2у3+у.1
5 Уо У<+Уз
6 Ув Уз+Уа • . .
Подобное вычисление называется приближенным интегриро-
ванием с переменным верхним пределом.
ПЛОВУЧЕСТЬ
Пловучестью корабля называется его способность плавать,
неся все назначенные по роду его службы грузы, имея при этом
определенную грузовую ватерлинию.
Для определения элементов пловучести требуется вычислять площади
ватерлинии, шпангоутов и их центры тяжести, водоизмещение корабля
и координаты его ЦВ.
Рекомендуется определение теоретических элементов шпангоутов про-
изводить по правилу трапеций, а ватерлиний — по правилу Чебышева,
так называемым смешанным способом.
§ 16. Практическое определение площадей шпангоутов, ватер-
линий, водоизмещения и координат центра величины
(смешанным способом)
Определение объемного водоизмещения V, площадей ватерлиний, площадей
шпангоутов, положения центра величины подлине и высоте для корпуса, поГВЛ
(7 ВЛ) (ординаты корпуса даны в табл. 37) выполняется в следующей последова-
тельности.
Выписываются основные данные:
Г _ 5,64
Т — 5,64 м; k = 7; h — --— 0,806 м.
L 110,0 „
L = НО м-, п = 4; Z—= —у— = 22,2 м.
В - 15,5 м.
Определение значений производится по табл. 40. 41 и 42.
88
Определение Площаиеи шпин.-цупн в, витерли ий и в нин
Водоизмещение по ГВЛ: V = 2№^испр = 2.12,22-0,806-258,67 = 5090 л/3
89
Таблица 41
Определение координат ЦВ по длине
№ шпангоутов Площади шпангоутов Множители Чебышева (П-Ш). .
Нос <0 Корма (0*
1 Н III IV V
0 73,5 0 0
1 68,2 74,6 0.V3 — 1,07
о 44,3 55,2 0,529 — 5,77
3 37,8 47,9 0,601 — 6,07
4 6,8 8,5 0,912 — 1,55
—J 416, S — 14,4
Абсцисса ЦВ относительно миделя
’Л—’ = — 1, 1л«.
416,0
Г а б л и ц а 42
Определение / ординаты ЦВ по высоте
№ ватерлиний Площади ватерлиний 1x11
I и III
0 0
1 587 О
2 810 590
3 949 ^О
4 1 045 -850
5 1 117 4 180
6 1 190 J580
7 1 _60 7 140
8 820
2 6 95.4 30 780
•Sp 4- ,S’; Q 630 4410
^испр о J28 .•5 370
Ордината ЦВ над основной линией:
Sh п а„г- 26370 ~ о-
2с =h = 0,806 __ = 3,3о.1/.
00
f 17. Грузовой размер и кривая тонн на 1 см осадки -
। определения зависимости между водоизмещением и осадкой ко-
вычисляется и строится кривая водоизмещения в зависимости от
•' — грузовой размер. Вычисление значений его дано в табл. 43.
Таблица 43
Вычислена" узоеого размера
№ 1 рлиний- Si и- Значения Si попарно 2S III сверху 17 = -h IV
I П III IV V
0 0 0 9
1 387 587 S7 . .0
810 1 7 1984 800
3 949 1 759 . 743 1 >10
4 1 04., 1 9% „ 737 . 310
5 1 117 2162 7 ь9п 3140
6 1 190 2 30' 10 206 4 1 10
7 (ГВЛ) 1 200 2 45'1 12 6.56 5< 0
8 1 310 2 570 15 226 6 1 10
9 1311 2 031 17 Ь77 7. )0
Вычерчивают кривую (рис. 21), откладывая по оси абсцисс водоиз-
мещение в линейном масштабе а по оси ординат — углу^дение. Грузовой
91
змер вычисляется и строится в предположении, что корабль плава-•
j ровный киль.
Пример 1. Для товаро-пассажирского теплохода Крымско-Кавказской лип
имеем:
Осадка корабля Т равна 5,5 м. Каково при этом водоизмещение корабля?
Решение. По кривой грузового размера на рис. 21 определяем:
V = 5000 лА
Водоизмещение корабля V — 5800 т. Какова при этом будет осадка?
По кривой грузового размера на рис. 21 находим:
Т - 6,03 м.
Кривая числа тонн на 1 см осадки представляет собой число
тонн, изменяющих при данном углублении осадку корабля на 1 си
и определяется выражением
qs- XTySz,
где Д7'=1 см =0,01 м\ тогда
yS
<7 = 100 m СМ-
(53)
Вычисление значений q дано в табл. 44.
Таблица 44
Вычисление значений кривой тонн, на 1 см осадки
Для у — 1,0 т/м9
№ ватерлиний углубление Т м Si лА а=1$ 100 т/см
0 0 0 0
1 0,806 587 5,9
9 1,612 810 8,1
3 2,418 949 9,5
4 3,224 1045 10,5
5 4,030 1 117 11,2
6 4,836 1 190 11,9
7 (ГВЛ) 5,642 1 260 12,6
8 6,448 1310 13,1
9 7,254 1 341 13,4
92
полученным значениям вычерчивают кривую, откладывая по оси
значения qit а по оси ординат — углубления (рис. 22).
iep 2. Для товаро-пассажирского теплохода Крымско-Кавказской линии
•т , насколько изменится осадка от прием a 8m груза при исходной осадке-
Г - 5,4 Mi
Решение.
При Т — 5,4 ,м q по кривой рис. 22 равно 12,4 т!см.
8
дг = 194 = 0,645 с1'-
§ 18. Масштаб Боткина
Когда корабль изменяет не только среднее углубление, но и лифе-
рент, для определения его водоизмещения по углублению штевней слу~
жит масштаб Бонжана. Для построения масштаба Бонжана необходимо
<меть переменное значение площадей шпангоутов по каждую данную
ватерлинию. Определение выполняется способом вычисления суммы
с переменным верхним пределом.
Вычисленные значения для всех шпангоутов приведены в табл. 45.
93
Таблица 45
Значение иц для корпуса, ординаты которого приведены в табл. 37
№ шпангоуте в_
№ ватерлиний 4' 3* 2' Г 0 1 2 3 4
б 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1,2 1,0 4,6 4,4 3,8 2,0 1,6 0
ч 0 5,0 6,8 14,6 14,2 12,4 6,8 5,6 0,2
з ул 10,8 14,2 25,8 25,2 22,6 12,8 10,6 0,8
4 0,6 18,4 23,4 37,6 37,0 33,6 20,0 16,6 1,8
5 1,6 27,4 33,4 49,8 48,8 44,8 27,6 23,2 3,2
6 । 3,8 37.4 44.2 62,2 61,0 56,4 35,8 30,2 4,8
7(ГВЛ) 8,4 47,8 55,2 74,8 73,4 63,2 44,2 37,8 6,8
8 15,2 5с,<8 66,6 87,2 85,6 80,0 53,2 45,8 9,0
ч 23,0 69,8 78,0 99,6 97,8 91,6 62,4 54,0 11,8
10 31,6 81,2 89,6 112,0 110,2 103,6 72,0 62,8 14.8
10 а 45,8 91,2 97,6 117,4 115,6 110,2 85,6 78,4 26,4
ю/ 47,6 94,0 100,4 120,4 118,2 113,2 87,6 80,4 26,8
Вычерчивание масштаба Бонжана выполняется следующим путем: по
отрезкам, соответствующим в известном масштабе длине корабля и высоте
Шкапа площадей {мм
Рис. 23.
его борта, строчтся прямоугольник. Внутри прямоугольника наносится
сетка из следов шпангоутов и ватерлиний (рис. 28 и 24). Значение
94
IB Вждого шпангоута откладывается или в виде кривых (рис. 23),
< «яде размерной шкалы (рис. 24).
пользуются кривые следующим образом. Сняв по маркам углу-
* :садки корабля по фор- и ахтерштевню, наносят их соответственно
ЧР'Лних шпангоутах масштаба Бонжана, после чего соединяют эти
трямой, являющейся следом действующей ватерлинии. Пересечение
шльных линий со следом ватерлинии дает углубление соответствую-
-шангоутов. В зависимости от погружения определяется величина
ркенной площади каждого шпангоута.
1 'fO 15 90 10
30 25 85 75 10 35 30 ПО 105 100 05 100 100 95 70 65 60 р 55 5
У 20 65 (0 75 10 65 95 90 95 1 90 85 90 85 £0 60 55 50 115 10 7
о 15 10 56 50 60 55 81 gl> 75 ВО 75 75 70 50 45 40 s
7 5 45 40 50 45 10 65 70 65 65 60 4о 35 30 5
О 35 30 40 35 о0 % 60 55 50 ЗУ 50 35 30 25 5
5 4 25 20 30 25 „ 45 40 45 40 4о 35 25 20 20 4
0 15 20 * 15 33 30 35 30 25 30 25 15 15 3
3 10 10 25 20 20 15 20 15 10 10 0 2
2 5 5 15 10 5 10 5 10 5 5 5 1
Вл 0 0 Тм
4' 3' 2' шпон 1‘ 0 1 гоуты 2 3 i
корта
Рис. 24.
Водоизмещение корабля в этом стучте определится выражением:
L
2п+Т
(54)
Для определения хс следует площади шпангоутов перемножить на
соответствующие множители чебышевских ординат, после чего:
Хс~~ 2 ‘ '
(55)
Пример 3. У товаро-пассажирского теплохода ’Крымско-Кавказской линии
11 которого построены масштабы Бонжана на рис. 23 и 24) определить водо-
tni щеиие корабля и положение ЦВ по длине при осадке Гн = б м и Тк = 5 м.
Решение. Пользуясь масштабом Бонжана на рис. 23, находим данные,
еденные в табл. 46.
95
Таблица 46
Определение водоизмещения корабля и хс по масштабу Бонжана
№ шпангоута Площади шпангоутов Чебышевские множители (II- III)-IV
НОС 41) корма 41) '
I II III IV V
0 72,0 0 0
1 68,5 72,0 0,168 —0,59
2 46,0 50,0 0,529 —2,12
3 39,0 43,0 0,601 —2,41
4 7,5 5,0 0,912 —2,28
2 403,0 —2,84
L
V - о~ ГТ ‘ - “i = 12,22-403 = 4 925 л<з
2n + 1 '
L
'с - 2 '
(ш; Nd 2,84
2 ш- — 403 — — 0’38 м~
§ 19. Изменение углубления корабля при переходе
из воды одной солености в воду другой солености
При постоянном весе корабля P—D и £> = у V. При изменении
солености воды изменяется ее удельный вес у.
Под соленостью S воды понимается весовое процентное содержание
солей в морской воде. Обозначается соленость численно в промиллях —
«%0-
Численные значения у в зависимости от солености при температуре
17,5° даны в табл. 47.
Таблица 47
Значения -fl7 5° в зависимости от солености воды
s°/oo 0,00 10 •20 30 40 50
717,5° 1,00000 1,00769 1,01530 1,02292 1,02674 1,03058
Уравнение пловучести при переходе корабля из воды одной солености
в воду другой солености будет:
96
ение плову чего объема определится из следующих условий:
= (56)
пение осадки
<57>
1ктически наблюдаемые значения солености даны в табл. 48.
Таблица 48
Соленость и удельный вес воды морей
Наименование .моря
Соленость
В С/О0
Удельный вес
т)м^
I ' ийское море
С (Некий залив
>ное море
пийское море
энское море
рское море
пенцово море
лое море
ий океан
>льский залив
1вское море
тарский пролив
рингово море
ютское море
клрабугазский залив
0,3—15
0,5—0,6
17,9
12—13
32-34
25—30
34—35
24—26
32—36
33—34
40
32
32
30—32
200—220
1,00—1,007
1,00
1,010
1,004—1,005
1,024-1,026
1,017—1,022
1,026—1,027
1,016—1,018
1,024—1,028
1,025—1,026
1,002
1,024
1,024
1,022—1,024
1,19—1,22
Максимальное значение солености воды океана меняется в пределах
D 2,5%, что меняет углубление корабля не больше чем на 2%.
НАЧАЛЬНАЯ ОСТОЙЧИВОСТЬ
§ 20. Метацентрическая формула остойчивости
Остойчивостью корабля называется его способность плавать
прямом положении и, будучи выведенным из этого положения
твием внешнего усилия, снова возвращаться в прямое поло-
•ие по прекращении действия этого усилия.
Остойчивость корабля исследуется как при наклонении относительно
ж сдельной оси — при поперечных наклонениях корабля (поперечная
• ойчивость), так и при наклонении относительно поперечной оси —
продольных наклонениях (продольная остойчивость).
Ппи изучении поперечной остойчивости корабля обычно рассма-
ют начальную остойчивость, или остойчивость на малых наклонениях
н в пределах 10—15°), и остойчивость на конечных углах крена.
4143. 97
Малые наклонения корабля характеризуются тем, что ватерлиню
ibvx положений наклонения пересекаются по линии, проходящей чер<?
центры тяжести площадей этих ватерлиний.
При поперечных наклонениях корабля момент, образуемый силон
веса и силой поддержания, будет или стремиться вернуть его к прямом1,
положению (рис. 25а). В том случае, когда Q лежит левее верти-
кали, проведенной через Go, эта пара будет стремиться еще больше на-
кренить корабль (рис. 25,6).
Продолжив направление силы D до пересечения ее с диаметральной
плоскостью в точке М, видим, что изучение условий равновесия корабли
при поперечном наклонении сводится к изучению относительного поло-
жения Go и М.
Рис. 25.
При малых наклонениях корабля (до 10—15°) положение точки М
является постоянным, а сама точка М называется главным поперечным,
метацентром и обозначается буквой М.
Условием остойчивости корабля является требование, чтобы мета-
центр М лежал выше центра тяжести корабля.
Отрезок С0Л7, являющийся радиусом кривизны траектории Сг-, назы-
вается метацентрическим радиусом и обозначается буквой р. Величин!
этого отрезка С0Л1 = р численно равна отношению момента инерции пло-
щади грузовой ватерлинии относительно продольной оси к водоизмеще-
нию корабля, выраженному в объемных мерах, т, е.:
= ? = -£-• (51)
Величиной, характеризующей остойчивость корабля (рис. 25),
является величина восстанавливающего момента Z?o • Goz, стремящегося вер-
нуть корабль в прямое положение. Отрезок C0G0 принято обозначат*
буквой а, отрезок ОйМ — буквой h. Тогда
M — D-G^z — D (р —a) sin 6 = Dh,x sin 6. (5е।
Величину h, характеризующую поперечную остойчивость корабля пр»
малых наклонениях, и принимают за меру остойчивости. Формула (5Я
носит название метацентрической формулы остойчивости.
Иногда за меру остойчивости принимают произведение Dh, называе-
мое коэфициентом остойчивости. Величина коэфициента остойчивое*»
98
- ременно характеризует и размеры корабля, так как в ее выражение
водоизмещение в виде множителя. Поэтому сравнение кораблей
1ых размеров по коэфициентам остойчивости менее наглядно,
ю метацентрическим высотам.
Переходя к рассмотрению наклонения корабля относительно попе-
►л jli оси (рис. 26), нетрудно видеть, что точка gft при малых на-
р нениях, корабля будет постоянной.
хак и в предыдущем случае, возвышение метацентра gjf для про-
ьных наклонений над центром ветичтны численно выражается вели-
й отрезка Со®, рав-
отношению момента
ции площади ГВЛ, взя-
относительно попереч-
оси (проведенной через
р ее тяжести), к водоиз-
ению корабля, т.
е.
(60)
Четацентрическая
а остойчивости для про-
ных наклонений имеет
пующий вид:
фор-
М = D ~D(R — a) sin ф = DH sin ф (61)
Для численного определения величин р и R необходимо вычисление
• ентов инерции площадей ватерлинии 1Х и 1у, относительно осей,
Ж* ходящих через ЦТ этих ватерлиний.
21. Вычисление всех элементов пловучести и начальной
остойчивости. Диаграмма этих величин
При составлении полной характеристики элементов пловучести и
йчивости все расчеты делаются в следующей последовательности.
I. Вычисляются величины, входящие во все расчеты и общие для них:
L . 2 L . _ L / L V h . №
2 ’ 2п + 1’ 2 2п + 1 ( 2 ) ’ 2 ’ 2 •
.. Вычисление элементов каждой ватерлинии выполняется согласно
49.
99
Таблица 49
Вычисление элементов ватерлинии (2-я ватерлиния)
м ii'h.lH- rvy га 7* j.t.a- xeja Че- бышева IF У У' у—у’ II • VI У + у Ill - VIII 5й У
I II III IV V VI VII VIII IX X XI
0 0 0 6,60 — 6,60 0 6,60 0 287 —
1 0,168 0,028 6,05 6,75 — 0,70 — 0,117 12,80 0,36 221 30.'
2 0,529 0,280 3,50 4,05 — 0,55 — 0,291 7,55 2,11 43 &
3 0,601 0,361 2,90 3,00 — 0,10 — 0,060 5,90 2,13 24 J7
4 0,912 0,830 0,25 0 + 0,25 + 0,228 0,25 0,21 0 0
Суммы . . . 33,10 — — 0,240 — 4,81 976
На основании данных таблицы вычисляются значения:
L VII — 0,240
' “ 2 ' IV + V “ 55 33,10
- —0,40 м.
2
“ 3 ' 2п + 1
X-f-XI ) =8,15 - 976 = 7950 лЛ
7. ( L V
Ту = 2 2я + j I ту I IX = 74 103 4j8l = 3,56 • 10* м*.
h = Ту— ).2S = 3,56 • 105 _ 810 • 0,43 - 3,56 . 10=
S = 2
L
2п + 1
= 24,4 33,1 = 810 м’.
3. Вычисление кривых Ц-, л'С1- и zci по полученным значениям кажд >
ватерлинии сводится в тгбл. 50.
100
ИХ г.Ч
Вычисление грузового размера и координат ЦВ
101
4 Вычисление значений р, 2;и и 2;;1 выполняется по табл. 51.
Таблица 51
Определение радиусов инерции и координат метацентров
№ ватер- линии 4 JU* V Ms II Р “ IV IV м > > Ч П N > + > =* II g N
I II III IV V VI VII VIII IX
0 — 0 __ 0
1 3 980 204-103 236 16,85 865 0,80 17,65 866
2 7 950 356-103 800 9,95 445 1,13 11,08 466
3 11 120 467-103 1510 7,36 309 1,56 8,92 311 1
4 13 670 562-103 2 310 5,92 243 2,00 7,92 245
5 15 600 643-103 3 140 4,97 204 2,45 7,42 206
6 17 000 754-103 4110 4,14 183 2,90 7,04 186
7 18400 875-103 5090 3,62 172 3,35 6,97 175
8 19 600 962-103 6140 3,19 157 3,80 6,99 161
9 20 300 1 020-103 7 200 2,82 141 4,26 7,08 145
5.
Все величины в виде кривых в
функции
от осадки, вычисленные
по этим таблицам, вносятся затем в так называемую диаграмму плову-
чести и начальной остойчивости.
§ 22. Изменение остойчивости и посадки корабля
от перемещения грузов
Равновесное положение корабля при определенных соответствуют!:-!
этому положению Т, 6 и ф называется посадкой корабля.
Перемещение грузов на корабле вызывает изменение его посадки
остойчивости; водоизмещение при этом не меняется.
Любое перемещение груза можно рассматривать как независим
перемещение по высоте, ширине и длине. Влияние таких перемещен^
следующее.
Перемещение грузов по вертикали (рис. 27,а). При таком пери
мещении груза р изменится только положение центра тяжести кораб.’^
а следовательно, изменится и величина h. Изменение h определи
выражением:
АЛ=ТГ
Вследствие этого метацентрическая формула остойчивости примет в
М= D(h-\-XK) sin 9,
m = D {И + Д/У) sin 9,
при чем Д h — & Н.
Пример 4.'На корабле, водоизмещение которого 5090 т и начальная мета-
лирическая высота Л = 0,9 м, перемещен груз р — 120 т. Возвышение ЦТ груза
I килем до перемещения было 3 м, а после перемещения — 7 м. Определить,
... изменится метацентрическая высота.
Решение.
АЛ = P-(z, — - — ( 3 — 7 ) = — 0,094 м.
D\l 2) 5090 \ /
Новая метацентрическая высота будет:
= Л + Дй = 0,90 — 0,094 = 0,806 м.
Перемещение грузов в поперечно-горизонтальном направле-
и (рис. 27,6). При подобном перемещении груза р создается мо-
т, кренящий корабль до угла 6,. при котором
TH = D(p—о) sin 'i—РУ cos В, (65)
иуда
. <66>
I е=57«3°НЬг <67>
Пример 5. При условиях предыдущего примера груз р перемещен, кроме
' ' правого на левый борт на расстояние 5 м. Определить угол крена
* - :вие такого перемещения.
Решение. Имеем:
6 - 57,3° = — 8°23'.
э0Уи'0,о1
Перемещение грузов в продольно-горизонтальном направле-
н не. 28). При таком перемещении груза р на расстояние 1Х со-
» и момент, диферентующий корабль до угла ф, т. е.
‘8Ф = 27^- <68>
103
Если ось наклонения, проходящая через ЦТ действующей ватерлин1
(как это показано на рис. 28), не совпадает с £3, а отстоит от не
на расстоянии X, то:
изменение углубления носом:
изменение углубления кормой:
Д7к=-^ + х)1гф = -(4+>.)г7^_у; (7<"
Рис. 28.
диферент:
углубления:
Д — L р1':_
d (X —а)’
7Н= Г+ А Гн,
ТК=Т+^7К.
(71)
(721
(7L
Пример 6. При условиях примеров 4 и 5 груз перемещен также и вдол
корабля с иоса в корму, на расстояние 34 м. Определить в этом случае уг
диферента и осадку носом и кормой. Осадка корабля Т = 5,64 м.
Решение. Прежде всего определим Н.
Из табл. 51. р — 3,62 м, 7. =—4,5 ж,
zm = 6,97 л/,
h ~ 0,9 л/,
R = 172 м, zg = 6,07 м.
а = р — h — 2,72 м,
H=R — a - 172 — 2,72=^169 м.
Значение ф, Тн и Гк найдутся из следующих вычислений:
ф = 57,33J20'('~34L = — 0°16’
5090-169
120-(-34)
5090-169
— 0,0047.
ДТн = (55 + 4,5)-( — 0,0047) = —0,28 м.
ЬТк = [—(55 —4,5)]-( — 0,0047) = 4-0,24 м.
Гн = 5,64 — 0,28 = 5,36 м; Тк = 5,64 + 0,24 = 5,9 м.
104
Оощий случай перемещения грузов. В общем случае перемещении
,ов по всем трем направлениям для определения новой посадки ко-
пя вначале следует рассмотреть перемещение груза по вертикали и
'еделить метацентрические высоты h + ДА и Н -f- Д Н, затем опреде-
•ь угол крена и диферента и, наконец, углубления носом и кормой.
Примечание. Именно в этой последовательности и построены при-
меры- 4, 5 и 6.
23. Изменение остойчивости и посадки корабля при
переходе из воды одной солености в воду другой солености
Изменение углубления корабля в этом случае было рассмотрено ранее.
месте с этим одновременно меняются:
а) центр величины подводного объема;
б) действующая ватерлиния и ее моменты инерции, а следовательно,
• остойчивость корабля.
Для нового положения корабля, согласно формуле (56),
Учитывая, что вблизи грузовой ватерлинии момент инерции пракчп-
ски остается постоянным, имеем:
Дй =---^(Г + р-ги1), (74)
bH = ^R. (75)
Изменение посадки корабля:
ф=у.^. (76)
§ 24. Влияние на остойчивость незакрепленных грузов
(подвешенного и жидкого)
Вес этих грузов принимаем включенным в вес корабля, т. е.:
D^D^P-
Влияние подвешенного груза. Груз р подвешен внутри корабля
гэчке А (рис. 29,6). Центр тяжести груза р находится в точке g.
эм положении восстанавливающий момент будет равен:
Мх = Dh sin 0—pl sin 9 == D h-sin ft
«егацентрическая высота уменьшится на величину
AA=-g- (77)
105
. ? I . .ьно, подвешенный груз изменяет остойчивость так же.
• к »л*гми.:о бы остойчивость перемещение груза р вверх по верти-
«али га длину подвеса (формула 62).
Влияние на остойчивость жидких грузов (рис. 29, б). Корабль
имеет отделение (или цистерну), открытое сверху и заполненное жидкостью
с удельным весом уг Допустим, что жидкий груз не переливается и на-
клоним корабль на угол 6, тогда:
М = Dh sin 6.
Пусть теперь жидкий груз займет свое естественное положение.
Тогда центр тяжести жидкого груза переместится из точки В в точку Blt
что вызовет дополнительный кренящий момент:
SM = v/sin G.
Рис. 29.
При этом положении восстанавливающий момент будет:
— AM = D ( h — sinO. (78)
Рассматривая отделение с жидкостью как плавающий по ватерлинию
ab корабль, наклоненный до ватерлинии axbv замечаем, что точка А
есть метацентр малого корабля, а I — его метацентрический радиус,
т. е. 2 = ^-, где ix— момент инерции площади свободной поверхности
жидкого груза относительно оси, проведенной через ее ЦТ и парал-
лельно оси наклонения. Тогда
M. = d( h — ^-
\ Y
sin 0.
(79)
Если в отделении находится забортная вода (ух — 7), то
М, = £>( - О ) sin е.
(80
106
I ели на корабле не одно, а несколько затопленных забортной водой1
I гений, то
М = D ( — а ) sin 0. (81)
Для уменьшения влияния жидкого груза на понижение поперечной
Ж'ойчивости корабля в отсеках с жидкими грузами устанавливаются
а- полнительные переборки, расположенные параллельно ДП, что умень-
шает значение
Пример 7. У корабля, данные которого приведены в примере 5, имеется отсек,
«этично заполненный 200 т мазута. Длина отсека 20 м, ширина 5 м. Определить-
а ую метацентрическую высоту.
Решение. Из формулы (79)
Дй = = °.87-2°-12° - о,О36 м.
yV 5090-12
Новая метацентрическая высота
hi = й —Дй = 0,9 — 0,036 ^0,86 м.
Пример 8. Условия задачи' те же, но отсеков два и заполнены они забортной
•одой.
Решение.
Дй = 2Ц. = 2'20-j2'L - 0,118 м.
V 5090.12
Новая метацентрическая высота:
йх =й —Дй = 0,90—0,118^0,78 м.
§ 25. Влияние на остойчивость корабля приема
или расходования грузов
От приема или расходования грузов будут изменяться вес и пло-
•учий объем корабля. Это приведет к изменению положения ЦТ, ЦВ и
метацентров корабля. В общем случае приема или расходовании грузов
меняется, следовательно, углубление, остойчивость и посадка корабля.
Изменение среднего углубления и остойчивости корабля
Чтобы найти значения плеч остойчивости после приема или расходо-
вания грузов, полагают, что груз принят (или снят) так, что это не вы-
ывает крена и диферента корабля; находят изменение среднего углу-
бления и плеч остойчивости, после чего определяются углы крена и ди-
ферента.
Для выполнения первого требования необходимо, чтобы ЦТ приня-
о или расходуемого груза (или общий ЦТ нескольких грузов) лежал
•: одной вертикали с ЦТ приращения подводного объема. Для малых
'менений водоизмещения это требование сводится к тому, чтобы
» jt ЦТ лежал на одной вертикали с ЦТ действующей ГВЛ. Тогда
и приеме груза) (рис. 30) увеличение среднего углубления:
А 7" =
Р
yS-
ЮТ
Новое положение ЦВ С3:
Р -г < ЬГ \
р + р^т + 2 z^)‘
1овое значение метацентрического радиуса:
р
Pi — Ро —р_|_ р • Ро •
(82
Рис. 30.
Новое положение центра тяжести:
Zg, = zg0 + of - ( z— zg0 ) >
O1 p p so у
где z — ордината ЦТ принятого груза.
Новая метацентрическая высота h, =
= Gj /И, определится из следующего:
Л1 = G, М, —ОС, + Cj Mi - OG,=
= ^ + p-P—p[T+^-^-z\ (83)
Если грузы расходуются, то расходуемый груз надо учитывать со знаком
минус.
Заметим, что метацентрическая высота будет увеличиваться в том
случае, если Т + ~ — hQZ> z, уменьшаться, если Т -|- —h0<C.z и
Л т
останется без изменений, если Т + -,-ha = Z.
Уравнение
z =T+^-hv (84)
есть уравнение горизонтальной плоскости, отстоящей от начальной ватер-
, д г
линии на расстоянии, равном; п0---
Эта плоскость называется предельной плоскостью, причем все грузы,
принятые выше этой ватерлинии, уменьшают остойчивость, принятые
ниже—увеличивают ее и принятые на ней—не изменяют остойчивости.
Яри расходовании грузов явление будет обратным.
Для кораблей непрямостенных выражение новой метацентрической
высоты следует определять, исходя из выражения:
hl = G0MQ + /-^- + -^p^ T + ^-G0M0-zy (85)
Изменение посадки корабля. Если груз принят не над центром
тяжести действующей ватерлинии, а координаты его (или общие коор-
динаты суммы грузов) равны х, у, Z, то после определения нового
углубления и остойчивости корабля для определения посадки рассматривают
208
г» « ние груза р как перемещения грузов по ширине и длине пр»
* * водоизмещении и остойчивости корабля (пользуясь формулам»
fcf’-
^1 — ^0 + / + V + р + р^7'+ 2 fi0 z
6 =57,3
РУ
(Р + р) '
Нового положения центра тяжести рассчитывать для этого случаи
•е следует, ибо перемещение его по высоте составляет ничтожную долк>
величины Ru т. е.
Hi = /?i — а,
е a = C0G0.
Зная и перемещение груза, легко определить величину диферента'
(p ic. 31):
(66>
Принимая во внимание свойство продольного коэфициента остойчи-
вости (Р ф- р) ~ НйР, упростим выражение (86):
tg^ =
Р U —>)
DH
(87)
Изменение углубления носом (если груз принят в носовой оконеч-
• ”ти):
\Т —_Р , Z_L > \ />(* — >»)
3 711 ~ yS + ( 2 — } D Н ’ (°8'
То же для кормы;
\Т— —________( — -1-)^ p(x~2j . (89)
у S \ 2 D Н v
1С9
rr j бдение: 7\ = Г + ДТ.
_нне н. сои: Ти — Т + Д Тп.
1енне кормой: Тк — Т ^Тк.
расчета диферента ф величину х допустимо брать до середин-
. так как ЦТ ГВЛ лежит близко к ней.
.рвмер 9. На корабль водоизмещением 5090 m принят груз в 150 m с коор
.:ами z = 3,5 м, у = 6 м и х = 17 м (в вое). Определить углубление I
; - ххг корабля после приема этого груза, если р = 3,55 м, R — 170 м ил. — 4,6-
Р • I е н н е. Осадка корабля Т — 5,64 м. По рис. 22 находим: q = 12,3 м г “
LT-Р- = — = 12,2 см.
q 12,3
Новое возвышение ЦВ над килем (из табл. 42 2С = 3,35):
с1 = ОС1 = гс + (Г + ^-2е) = 3,35 ^-(564 +
л -f- D £ Oz4u
+ 0,0b — 3,35) = 3,42 м.
По формуле (82) (предполагая корабль в пределах изменения этой осадки
дрямостенным) имеем:
Возвышение ЦТ корабля лад килем (из примера 6 zg = 6,07 .«):
OG. = OG0+ (2- OG0) = 6,07 + J-gL(3,50-6,07) = 6,0 л.
Новая метацентрическая высота:
ftj = zcl + р — OG1 = 3,42 -г 3,52 — 6,00 = 0,94 ,и.
Угол крена будет:
= 170— 2,7 s 167 м
Угол днферента (по формуле 86):
ф = 57,3°— °-(>7 + 4,6) _ о°13*
5240-167
Изменение углубления ногом и кору
ЗГи = Д7’ +[—>.Vfr~X) = Cf,12-j-(55,0 + 4,6)—150-‘21’6 =
\2 ДР + р)^! т- , > 524О,167
ДГк = ДГ— (L - 0,12 — (55 — 4,6)-1о0'-21.’6 . = —
\2 /(Р + р)Я1 ' 1 5240-167
Осадка носом и кормой:
Тн = 5,64 + 0,22 = 5,86 м\ Тк = 5,64 — 0,07 = 5,57 .и.
НО
* Остойчивость корабля при вводе в док или при посадке
на банку. Давление на блок или реакция грунта
:>и осушении дока, как только корабль коснется оконечностью
(или у корабля, севшего на банку), меняется его остойчивость,
l-ка и возникает реакция блока или банки г. Если рассматривать
: 32), эчто у корабля в точке касания снят груз г с координатами
Рис. 32.
у, Z, после чего корабль плавает по ватерлинию то этот случай
«но привести к общему случаю расходования грузов. Тогда:
у* A A j 4-
Sy
Реакция г будет:
DH
Для величины реакции спра-
► • швы также выражения:
33.
Рис.
^„ + A7K ,,е
-----9----¥•>-
Поперечная метацентрическая высота, учитывая, что z~0:
^=^o + ^7(7' + ¥-hCl).
Когда корабль сидит на банке (рис. 33) и у0, его крен:
О = 57,3° -
’асчеты при посадке корабля на камень или банку при неповреж-
-ом корпусе корабля выполняются в следующей последовательности:
2
г = 2р
111
а) по формулярам и данным выписываются значения D, L, Т, h .
Но, S, абсцисса ЦТ грузовой ватерлинии X, а также у воды в этом
районе. С корабля непосредственно замеряются значения А 7"н, А Тк и (,
б) величины г, X, у определяются-.
Д 7 ' 4- A Z ~
(90]
+ + (91
х = Щ(Д7'п-АТк)+Х. (92
Получаемые в этом расчете результаты будут точны для малых изме
нений посадки.
Пример 10. Товаро-пассажирский теплоход Крымско-Кавказской линии выскс
чиа на банку в районе кормы по правому борту. Дно корабля не поврежден
До посадки корабль имел следующие данные: Та = 5,6 м; Тк =5,4 м; у =1,00 т/л
После посадки на банку он получил крен на левый борт 7°24( а осадка н
сом и кормой стала: Та = 5,62 м, Тк = 4,98 м.
Определить величину реакции грунта и место посадки корабля на банку.
Решение. С кривых теоретических элементов и грузового размера снима<
следующие данные: Do = 5000 л3, zc = 3,28 м, Н —П5 м, S = 1253 .и2, X =—4,4
рг — 3,68 м, zg — 6,07 Му = ze + р — zg — 0,89 м (кривые теоретических ь-.l
ментов в книге не приведены).
Тогда:
-0,4.1-1253
251 tn;
2
| 5000-0,89
У ~ L —251 + (5’5 ~ °’!)J— °>130 = !.6 м>
5000-175
х = — 251.Т1'0(0’02 + °’42) + < — М) = —18,4 м.
§ 27. Подъем кормы для ремонта линии вала
Подъем кормы на заданную величину — АТф может быть осуществз
тремя способами.
При перемещении груза необходимый угол диферента на!
дется из формулы:
^ф —
Д7к
+х.
2
а плечо его перемещения при известной величине значения р
X—Хо = —
PH Ь Тк
112
ри приеме груза в носовую оконечность путем затоп-
носовых отсеков или приема добавочного груза, когда известно
ние ЦТ принимаемого груза, значение р определится из формулы (89):
_____D Ь Тк
Р — т
1
- +Х
х — л 2 6
‘ Н а.
(95)
полноты корабля и полноты ГВЛ,
6 и а—козфициенты общей
— координата ЦТ принятого груза.
Корма поднимается краном. В этом случае усилие от крана
едует рассматривать как груз, снятый в кормовой части корабля
•< ia подвеса х'. Значение р будет определяться формулой (95).
Изменение остойчивости корабля для первого случая вычисляется
формулам, приведенным в параграфе о влиянии перемещения грузов
ктойчивость. Для второго и третьего случаев следует учесть измене-
« посадки и остойчивость корабля для случая приема (второй случай)
расходования (третий случай) грузов. В третьем случае усилие,
аваемое краном, будем рассматривать как снятый груз, приложенный
?чке с координатами X, у и z. При этом следует учитывать, что/и
твующей ватерлинии будет значительно отличаться от 70 ГВЛ н зна-
*е 1Х следует снять с диаграммы интегральных кривых.
практических условиях подъема кормы обычно комбинируют все
способа: перемещение груза, прием его в носовую часть корабля
?иложение к корме подъемного усилия.
Лри выполнении расчетов следует учитывать, что Z может быть
о нулю, когда подъем корабля осуществляется с помощью полотенца,
-—а, когда точка крепления стропа находится, например, на высоте
• а подводной лодки или строп заведен за ограждение винта.
Пример 11. Товаро-пассажирский теплоход после разгрузки имеет следую-
в осадку: Тн = 5,1 м, Тк =4,9 м и zs — 6,12 м.
Z ремонта лопасти винта корму надо приподнять до осадки 2,3 м. Выпол-
подъема кормы осуществляется путем откачки из кормы водяного бал-
я* и приема такового в нос.
О-качка из кормы pt = 175 m водяного балласта. Коорди-
ЦТ откачиваемой воды от середины длины корабля Ху — — 44,5 м иг/ = 2,2 м.
Грием в нос р2.650 m воды с координатой ЦТ от середины длины
- ш х3=41 м и «2=3,5 м. Отсеки заполнены водой полностью.
лете я определить добавочное усилие р3, прилагаемое к корме краном,
* получить требуемый подъем кормы и поперечную метацентрическую
' • при положении корабля с оголенным винтом. Координаты приложения
л»ных стропов л’3 — — 51,5 м и «3 = 2 м.
пение.
I центы корабля, считая, что груз перемещен из кормы в нос на
с, - х-> = 85,5 м.
। ирмулы (89)
( L \
Pl I 9 + (
к - / 175 • 51,35 - 85,5
1 ГК = — /577 = — 4380 - 177 - — 0,99 м’
- . О m; X = —3,65 м, R = 180 м и И — 177 м.
Тк = тк + Д тк - 4,9 — 0,99 = 3,91 м.
113
Положение после приема в нос груза р2' — рг — = 475 т определите
формулы (95):
„„ . Г 44,65 51,35 0,539 П
475 • 5,0 |_ 5 • 177 — 0<742 J
4380
= — 1,01 м,
где о = 0,539, а = 0,742 определены из следующих данных: L — 107 м, В = 15,2
Т = 5,0 м, S = 1205 Л2.
Тк = тк + Д Т„ = 3,91 — 1,01 = 2,90 м.
Kg к
Новое водоизмещение после приема груза р2:
£>1 = 4380 + 475 = 4855 т.
Для этого водоизмещения: Т = 5,40 м (у ЦТ действующей ватерлип1
Х1 = 4,28 Ci 4,3 м, /?! = 174 м, Sj = 1244 м\ L = 109 м, В = 15,2 л, а = 0,
6 = 0,750.
Усилие, требующееся для приложения в корме (по формуле 95):
Рз-
5,4
________4855 • ( — 0,6)
— 51,5 + 4,3 55 — 4,3 0,543 \
5,4 ‘ 171 ~ 0,750 J
= —163 т,
Водоизмещение корабля при этом:
£>3 = £>1 — Ps — 4692 т.
Осадка у ЦТ действующей ватерлинии (по грузовому размеру):
T'g = 5,25 м и при этой осадке гс = 3,13 м\ р = 3,83 м.
Ордината ЦТ корабля:
4380 • 6,12 — 175 • 2,2 + 175 • 3,5 + 475 3,5 — 163 • 2,0
2s - " 4692' “6,04
Метацентрическая высота Лх будет:
hi = zc + р — zg' = 3,13 + 3,83 — 6,04 = 0,92 л.
Для проверки расчетов определим углубление носом и, получив действ}.
ватерлинию, подсчитаем водоизмещение по масштабу Бонжана.
Углубление носом после перемещения груза рг по формулам (69) и (72)
Д Тй = 1,13 м, Ти = 6,23 м.
Углубление носом после приема груза р2 по формулам (88) и (72)
Д Тн - 1,99 м, Тн = 8,22 м.
114
гение носом после подъема кормы краном:
Д Ти = 0,4 м, Tv - 8,62 м.
toe «едовательное положение ва^рлинии лано на рис. 34. Для последнего
•- ня снимаем площади погруженных шгангоутов с масштаба Бонжана на
I 2<й = 393 лё.
^тывая, что при этом наклонении корабля длина его приблизительно равна
• имеем:
107
• 393 ~ 4670 м\
ьма близко к величине, полученной предыдущим расчетом.
Рис. 34.
§ 28. Пловучесть и остойчивость пловучих доков
Чествуют два типа доков: L-образные (рис. 35, а) и U-образные
5, б). Основное требование, предъявляемое к доку: водоизмеще-
о нижних понтонов должно быть больше суммарного веса дока
кмаемого корабля, т. е. (рис. 35, б):
yLB(h — ^h) = D + P, (96)
н :>ение уровня волы над палубой нижнего понтона должно быть
• -уммы осадки вводимого в док судна и высоты кильблоков.
«•.центрический радиус р для различных положений доков U-об-
I ’мы будет:
• положении, указанном на рис. 35, б:
Pi— 12 Г ’
115
6) в положении, показанном на рис. 36, а:
г*— 12 Т 12 ВТ GV + ^23 + ‘
в) в положении, когда верхняя палуба цока уйдет под воду:
= =б4 tf2 + 3 (5-C)2]--12V (6i3 + ^S+- • • W’
Рис. 36.
г) в положении, показанном на рис. 36, б:
Lc , L 1Г
P4=6vks + 3(s-cy]-irr(^+^+ • • +л;)+-^-,
По мере погружения дока изменяется не только его метацентричел
радиус, но и положение его ЦТ и ЦВ. Диаграмма изменений их дат
рис. 37, на котором М — кривая метацентра, G— кривая ЦТ, С — К|
ЦВ, а заштрихованная площадь дает значение ht
положения. Положение Arajn на участке а, при
дока для любого
котором док обл
минимальной остойчивостью, называется критическим.
L-образные доки не обеспечивают себе достаточной остойчи
вследствие чего для обеспечения необходимого значения ее к
с помощью параллелограма присоединяется поплавок. Следует зам
что если d0 — d и на док действует некоторый кренящий момен-
те он уравновешивается суммой восстанавливающих моментов:
MK = (Dh + D,h^.
116
лучшего использования поплавка выполняют < а (рис. 38)
AfK=(DH^40)e-
§ 29. Информационные данные об остойчивости
*обы иметь ясное представление о качествах корабля с точки зре-
зстойчивости, составляется в наглядной
форме сводка, изображен-
виде таблицы (рис. 39) и называющаяся „Информационные дан-
с-б остойчивости".
ри составлении информационных данных устанавливаются случаи
зки корабля, которые должны быть в них отражены. Выбираются
ты нагрузки, либо чаще всего встречающиеся в условиях службы
и, либо неблагоприятные с точки зрения остойчивости.
•формационные данные об остойчивости должны содержать:
весовой состав нагрузки по укрупненным статьям;
водоизмещение и грузоподъемность судна;
значение поперечной метацентрической высоты с учетом и без
свободных поверхностей;
диаграмму Рида;
значение осадок (средней, носом и кормой) и величину диферента;
♦ значение момента, диферентующего на 1 см\
эскиз судна с условным показанием нагрузки.
рис. 39 приведены информационные данные об остойчивости
'ов I серии постройки наших заводов.
§ 30. Журнал нагрузки
оизмещение корабля, равное его весу, должно быть вполне опре-
ым; особенно это относится к подводным лодкам. Чтобы знать
г оящегося корабля, судостроительные верфи имеют весовое бюро.
совую книгу (или журнал нагрузки) заносится не только вес
, чо и их статические моменты относительно двух плоскостей,
я сумму веса всех грузов и сумму статических моментов, легко
-•ить и координаты центра тяжести корабля.
нал нагрузки состоит из отдельных таблиц, куда занесены детали
"Руппы веса, например, вооружения и др.
• приведена сводная таблица нагрузки (табл. 52).
117
Таблица 52
Разделы и группы нагрузки корабля
Наименование и обозначе- Веса Плечи 1 Моменты < Примеча- g ние2
нагрузки I Pi II Xi III Zi • IV tnx V /я-* VI mz VII
корпус Голый корпус Оборудование помещений Водяные системы Прочие Судовые устройства Электрооборудование Связь и управление Жидкие грузы в корпусе
Сумма
Бронирование корпуса Броня бортов и траверзов Броня скосов Броня палуб Броня переборок, выгоро- док и прочее местное бронирование Броня рубок и подающих труб Крепление брони
Сумма
Вооружение Артиллерийское воору- жение Торпедное вооружение Минное вооружение Глубинные бомбы Тралы и параваны Авиавооружение Химическое вооружение Сумма
119
Продол7кен^
Наименование и обозна- Веса Плечи 1 2 Моменты 1
чеиие разделов и групп нагрузки Pi X,- г. «Л т—х т» с
I II III IV V VI VII VIII]
Мех. 1 Механизмы
А Главные машины
Б Котлы
В Паропровод
Г Независимые вспомога-
тельные механизмы
Д Водопровод и винты
Е Посты управления меха- нической части
Сумма
Топ. Топливо, вода и масло
А Запас топлива
Б Запас питательной воды
В Запас смазочного масла
Сумма
Сн. Снабжение, расходный, материал и команда
А Команда с багажом и
провизией
Б Снабжение и инструменты
В Расходные материалы
Сумма
Зап. Запас водоизмещения
А Запас в распоряжении промышленности
Б Запас в распоряжении НКВМФ
Сумма S, ^3 —4
1 Основная линия для определения плеч проводится через наружную крои
шпангоутов у миделя и определяет теоретическую осадку корабля.
2 В графе „Примечание" делается ссылка на источник, откуда и как г»
чен вес по данной статье.
120
По данным таблицы определяется
’ е— Sf
J 31. Определение положения ЦТ корабля опытным путем
Помимо тщательного учета грузов, устанавливаемых на корабле,
по окончании постройки производится определение его остойчивости
опытным путем—кренованием. Вызывается это тем, что определить
с достаточной точностью положение центра тяжести корабля невозможно
‘тогда как положение центра величины и метацентра может быть опре-
делено расчетом с желаемой степенью точности), так как при проекти-
ровании и монтаже положение грузов в точности неизвестно, веса
Рис. 40.
большинства грузов учитываются приближенно и еще приближеннее
определяются положения их центров тяжести; часто происходят изме-
нения в весах и расположении отдельных механизмов, устройств и т. д.
Все это делает опытное определение остойчивости корабля совершенно
необходимым.
Нахождение ЦТ корабля при креновании определяется следующими
условиями.
Пусть на корабле имеется какой-либо груз р, который перемещен
из точки А в точку А' (рис. 40). Тогда, преобразуя формулу (66),
имеем:
A = ^ctgO. (97)
Величины P — Dvi р берутся известными. Величина ctg б, зависящая
от величины у, замеряется при опыте. Абсолютное значение р берется
около 1°/0 от Р. По данным опыта определяют для нескольких углов 0,
среднее значение метацентрической высоты h. По снятым маркам углуб-
ления при креновании с грузового размера и диаграммы элементов
пловучести и начальной остойчивости и определяются величины zc0
н р, после чего координата ЦТ будет:
z^ = zco + ?—h. (98)
121
После опытного определения ординаты zgD в дальнейшем при любом
и~\ нении нагрузки должно быть определено расчетом и новое положе-
н центра тяжегти корабля.
§ 32. Приближенное вычисление элементов пловучести
Зна1 из таблиц козфициенты S, а и р, можно определить прибли-
же j, если L, В и Т известны:
V=bLBT, (99)
Ф'гил — сс L В, (ЮО)
ж=$вт. (Ю1)
В зависимости oi г типа корабля значения этих коэфициентов даны
в табл. 53.
Возвышение ЦВ над килем:
zc Я (0,8 — 0,24 (8) 7; (Ю2)
при р<0,85
Ze~: (1,1 —0,60 р) т- (ЮЗ)
при [j > 0,85
zc — aL 7, (Ю4)
где значения ах определяются выражением:
о
1’5-T
«1=-----г
(Ю5)
Абсцисса
ЦВ хс:
(106)
где значения
ct2 определяются выражением
а2 = 0,45
(Ю7)
Абсцисса
ЦТ грузовой ватерлинии X:
L
йз-2-
(Ю8)
где значения д3 определяются выражением
а3 = 0,45 (ап — ак )
(Ю9)
_ L
Xq (Zo .)
в s
~ К
Л
аи и ак , а также (Зн и (Зк —козфициенты полноты ватерлиний или продоль-
ной полноты, относящиеся к носовой и кормовой части корабля.
122
§ 33. Приближенное вычисление элементов остойчивости
Средние значения метацентрической высоты h для различных типов
кораблей даны в табл. 53. Помимо этого, для определения малого
метацентрического радиуса пригодны следующие формулы:
~ 1 Р2
12 т >
(ВО)
(Hl)
где значения определятся выражениями:
а + а3 ~ 24 6 (П2)
= у (0,008 + 0,0745 а2) (ИЗ)
о? а (114)
6 2(1+а)(1+-2а)
Продольный метацентрический радиус:
1 72 р 1 ь ~ 14 т > (Н5)
г» & R у» * (И6)
где значения аъ определяются следующими выражениями;
1 а3 а& ~ 14 6 ’ (117)
а 1 °ъ ~' о * 12(3—2а) ’ (118)
аь = ^ (0,008 4- 0,077 а3). (Н9)
Плечо статической остойчивости z.
1-е выражение
Z = (г90 — Wi (0) + J8(/2 (е) 4- Ро/s (б) 4 PscA (б) — a sin 0, (120)
где значения /j(6) даны в табл. 54.
Таблица 54
/(«) 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°
Л 9 -0,036 —0,241 —0,556 —0,722 —0,513 0,026 0,603 0,935 1,000
Л 9 0,050 0,337 0,840 1,279 1,365 1,056 0,583 0,210 0,000
/з 9 0,151 0,184 0,081 —0,069 —0,155 —0,135 —0,062 —0,010 0,00
/4 9 0,010 0,062 0,135 0,155 0,069 -0,081 —0,184 —0,151 0,00
123
J' а и л и ц a 33
Информационные данные по теоретическим элементам корабл. и
Типы кораблей Отношения Коэфицнепты 1 = Ш) Поперечная мега центри- ческая вы- сота h м
L В В Т 0 а р
Торговые корабли
Океанские пассажирские суда Морские пассажирские суда (средни 8,0-10,0 а 2,4—2,8
и малые) 6,0 7,5 2,7—3,7
Большие пассажирско-грузовые суда 7,0—8,5 2,1—2,4
Большие грузо-пассажирские суда 6,0—7,5 2,5—3,8
Большие грузовые суда 7,3- 8,0 2,0-2,4
Средние грузовые суда 6,5—7,5 2,1—2,6
Лесовозы — —.
Танкеры — —
Ледоколы 3,5-4,5 2,0—3,0
Буксиры морские 4,0—6,5 2,0—2,7
Рыболовные суда 5,0—6,0 2,0—2,4
Баржи 4,0—7,5 4,0—12,0
II nut гр ' • ' ‘ 5,5-7,5 2,0—2,6
Речной буксирный колесный пароход обычный 5,9—8,2 6,7—8,3
Речной буксирный колесный паро- ход мелкосидящий 6,0—8,5 7,4-10,0
Речной буксирный пароход впнтовой 4,2-6,7 3,0—5,0
Буксирно-пассажирские речные па роходы колесные 6,2—7,7 6,2—8,3
Речной грузо-пассажирский пароход колесный 6,8-9,8 5,3—8,3
Речной грузо-пассажирский пароход впнтовой 7,8—9,6 5,3-8,3
Баржи берлины, мариинки и т. д , сухогрузные и наливные 4,4—8,2 4,0-7,6
Военн ые корабли
Линейные корабли и линейные крей- сера 6,0-8,5 2,4—3,5
Крейсера 9,0—11,0 2,2-3,3
Лидеры и эскадренные миноносцы 9,0—12,0 2,3-4,5
Канонерские лодки 6,5—7,0 2,8-3,3
Мониторы 3,6-4,6 4,5—8,0
„ Подводные лодки в надводном поло- женни 8,0—13,0 1,4—2,0
Торпедные катера 5,0-6,5 2,5-4,5
0,57-0,71 0,75-0,82 0,95-0,96 0,55—0,70 0,5 -0,8
0,45—0,65 0,70—0,80 0,85-0,96 0,55-0,70 0,5—0,8
0,65—0,76 0,84-0,87 0,95—0,98 0,55—0,65 0,1-1,2
0,50-0,68 0,70-0,80 0,84-0,96 0,55-0,62 0,6—1,5
0,70-0,78 0,80—0,85 0,95-0,98 0,52—0,62 0,4—1,5
0,70-0,78 0,82—0,86 0,96-0,98 0,52—0,62 0,4—1,5
— — — 0,75—0,85 0,1-0,3
— — — 0,50-0,55 0,8-1,5
0,46—0,52 0,75-0,77 0,80—0,83 0,65—0,70 1,0 4,0
0,46-0,50 0,72-0,80 0,79—0,90 0,65—0,75 0,5-0,8
0,50—0,60 0,76-0,81 0,77-0,81 0,60-0,70 0,7—0,8
0,85—0,90 -— — 0,55 -0,65 2,0—10,0
0,42—0,70 0,70—0,83 0,70-0,91 — 0,1—0,.,
0,75—0,85 0,81—0,90 1,989—0,998 0,70-0,88 —
0,73—0,88 0,81-0,90 1,989-0,998 0,75—0,90 —
0,51-0,65 0,71—0,82 0,71—0,93 0,70—0,88 —
0,77—0,85 0,82-0,87 1,989—0,995 0,75—0,90 3,0—5,0
0,73-0,85 0,78—0,89 3,989—0,997 0,85- 1,00 3,0-5,0
0,55—0,70 0,80—0,89 3,989—0,998 0,85—1,00 3,0-5,0
0,75-0,90 0,85-0,95 3,990—0,999 0,55—0,65 2,0 10,0
0,57—0,63 0,77—0,70 0,90—0,96 0,55-0,60 0,5-0,8
0,45—0,65 0,69-0,72 0,86—0,89 0,70-0,74 0,7—1,0
0,40—0,54 0,70—0,73 0,76-0,86 0,65-0,75 0,4—<3,У
0,52—0,54 0,70—0,72 0,88—0,90 0,70—0,80 0,5—0,8
— — — — 2,0—4,5
0,40—0,55 0,73-0,76 — 0,75—0,80 0,3—0,6
0,30-0,40 — — 0,40—0,50 0,3—0,7
(z90 — Zc), y90, p0 — p90 — параметры, зависящие от формы корпуса
корабля, вычисляемые обычными методами.
Для некоторых ограничивающих условий, а именно:
Т -
7Г<0-8
,ти значения могут быть получены из следующих выражений:
Z90 — zc=0,64- 1 — 1,03^'
у90 = 0,5 • (1 — 0,96 В,
(121)
(122)
(123)
(124)
где: Vu — объем всех непроницаемых частей корпуса, расположенных
выше плоскости, параллельной ватерлинии, имеющей ординату Н. Этот
объем получается за счет седловатости, погиби бимсов и непроницае-
мости надстроек.
2-е выражение
z = [ — 2 с cos О — В -Gy—(а—z90 4- zc)] sinG, (125)
где
В = 2,33 [2уЭ0 — (р + г90 - zc)], (126)
с = (У9о — Ро) —2,33[2j90—(р0 +г90 —2С)]. (127)
Заметим, что затруднением при построении диаграммы Рида при-
ближенным способом является отсутствие достаточно простого и надеж-
ного способа для определения параметров z90— zc, _уэо и р90, входя-
щих в приведенные выше формулы. Их или необходимо вычислить
обычным путем, что весьма громоздко, или пользоваться формулами
(121—123), которые следует пока считать еще недостаточно проверен-
ными, а применение их ограничено условием:
Г
Н
<0,8 .
Приближенное значение zg может быть получено по формуле
zg = \H,
(128)
где коэфициент А берется из табл. 53.
126
J 34. Некоторые формулы, необходимые при выполнении
расчетов
1. Давление ветра на корабль в килограммах:
Q = (0,075 0,085) S
(129)
где S—плоы’ць в лг2 проекции надводной части корабля на плоскость,
перпендикулярную направлению ветра (площадь надводного
силуэта);
— относительная скорость ветра в м{сек.
Для определения значений v дается шкала Бофорта (табл. 55).
Таблица 55
Шкала ветров Бофорта
Название ветра Скорость ветра Давление кг/л3 Баллы
узлы м)сек
Штиль 0,0—2,5 0,0—1,3 0,02 0
Весьма слабый 7,0 3,6 1,5 1
Слабый 11,3 5,8 4,1 2
Тихий 15,6 8,0 7,7 3
У меренный 20,0 10,3 12,6 4
Свежий 24,3 12,5 18,9 5
Весьма свежий 29,6 15,2 27,9 6
Сильный 34,8 17,9 38,7 7
Весьма сильный 41,8 21,5 55,6 8
Крепкий 48,6 25,0 75,6 9
Буря 56,6 29,1 102,5 10
Шторм 65,1 33,5 135,7 11
Ураган 78,0 40,2 195,5 12
2. Подводная поверхность корабля
вычисляется по формуле
£2 = Д(1,ЗО Т+ 1,13&5).
(130)
3. Сопротивление, действующее на корабль при его движении в воде,
А? полное (в tn)'.
^полн — Rf Н-
(131)
сопротивление трения R?
Rf — (ci + сз) ® ipoo'
(132)
127
Таблица 56
Определение полного сопротивления корабля
начения коэфициента q даны на рис. 41, а значения q + с2
м.в виде кривых, зависящих от шероховатости поверхности.
Остаточное сопротивление Rr (в т):
(ЪЛ D
\ Г) ) граф 1000
(133)
Величина ПРИ различных значениях скорости ^снимается
• рис. 42, где она дается в килограммах на тонну водоизмещения.
Значения величины i / D, входящей в выражение коэфициента про-
* ьной остроты ф = , может быть снято с рис. 43.
1/ D
Истинная скорость корабля при заданных значениях ее на 1рафике
Мжна быть исправлена по следующему выражению:
__ е Г D
нет-S'граф J/ W6-
(134)
Вычисления сводятся в таблицу (табл. 56).
Минимальные глубины Н, при которых отсутствует влияние мелко-
• ья, даны в табл. 57.
Таблица 57
Минимальные глубины воды (в м), при которых отсутствует влияние
мелководья
Скорость корабля в узлах Углубление корабля Т м
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
15 — 40 50 65 75 90 105
20 — — 45 55 70 80 95 115 125
25 40 50 65 75 90 100 115 135 150
30 45 60 75 90 100 120 135 155 175
о 55 70 85 100 120 140 160 185 210
40 65 80 95 115 130 155 180 205 —
45 70 85 105 125 145 175 — — —
75 95 115 135 160 — — — —
128
129
130
Водоизмещение корабля Втанназ.
Рис. 43.
Рис. 44.
131
Определение сопротивления, действующего на корабль при его дви-
жении на мелкой воде, выполняется по форме, показанной в табл 58.
Таблица 58
Определение сопротивления корабля на мелкой воде
Скорость корабля на i лу бокой воде Vj-o узлов Разность скоростей в °/0 Скорость корабля на мелкой воде vu = I- Узлов Остаточное сопротивление корабля (столбец V из табл. 56) т Сопротивление трению cootbcj- ствующей скорости на мелкой воде vH (по рис. 47) т Полное сопротивление на мелководье при скорости vH (графа VI этой таблицы), равное: VII + VIII т
А с A w in+iv
'у рис. 45) VSCO (с рис. 46)
I 1 и 1 111 1 IV 1 V 1 VI | VII | VIII IX
1
В этой таблице и диаграммах:
Н — глубина, на которой идет корабль;
t?Soo — скорость на глубокой воде.
По вычисленным результатам строится диаграмма типа, показанного
на рис. 47.
4. Добавочное сопротивление корабля от выступающих частей ориен-
тировочно можно оценить в процентах от сопротивления основного
корпуса по табл. 59.
Таблица 59
Сопротивление выступающих частей
Число гребных валов 1 2 3 4
Сопротивление выступаю- щих частей в % от сопро- тивления основного кор- пуса 2—5 4—10 6—15 8—20
132
Рис. 45.
Рис. 46.
Рис. 47.
Добавочное сопротивление воздуха определяется по формуле:
RB=Q,05S'(z>s±'Vli')2,
(135)
гае S —площадь проекции надводной части корабля на плоскость
м. деля в Af2; vB — скорость ветра ем!сек со знаком плюс, когда ветер
оует прямо по носу, и со знаком минус, когда ветер дует в корму; vs —
скорость корабля в м)сек.
Рис. 48.
Добавочное сопротивление от обрастания корпуса ракушкой в про-
центах от сопротивления чистого свежеокрашенного корпуса дано на
рис. 48.
По другим данным, увеличение сопротивления кораблей от разруше-
ния окраски подводной поверхности и увеличения ее шероховатости,
вследствие обрастания, составляет в среднем 0,2% за каждый день
после выхода из дока.
5. Определение эффективной мощности выполняется по следующим
зависимостям:
ЕР8 = Ц- (136)
EPS = WPS, (137)
где EPS—эффективная мощность; WPS—валовая мощность; 7] —
пропульсивный коэфициент, определяемый по диаграмме на рис. 49.
Для графика на рис. 49 величина
134
оделяется из следующих значений: z — число винтов, А а— площадь
ка одного винта, причем
(139)
сопротивление корабля в кг, v — скорость корабля в м!сек.
6. Для быстрого приближенного решения вопросов, связанных с ход-
стью корабля, валовая мощность может быть определена по способу
-тмиралтейских коэфициентов:
(140)
WPS =
Значения адмиралтейского коэфициента Cw даны на диаграмме
н 50 в функции от относительной скорости.
7. Давление воды на руль по формуле Жосселя:
с _k S vs2 sin а
Г'п 0,2+0,3 sin а ’
(141)
х = t (0,2-(-0,3 sin а),
(И2)
135
где Fn—давление воды на руль; х — отстояние центра давления вод»
от передней кромки руля; S'— площадь пера руля в л/2; а—угол от-
клонения руля в градусах; t — длина руля в м\ k 20, если скорост
выражена в м сек, k = 5,293, если скорость выражена в узлах.
8. Буксировка кораблей. Для расчета усилий при буксировке кора-
блей приводим формулу Афанасьева:
Р — 0,00173 (l-j-d)v',J^^
(143
где: d—поправка от сопротивления недействующих винтов, равная:
а) для одного вращающегося или заторможенного винта 0,10;
б) для двух винтов:
разобщенных от машины.............0,15
вращающихся с машинами ...........0,30
застопоренных.....................0,50
v—скорость буксировки в узлах.
ГЛАВА 4
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
§ 35. Основные понятия
Наука о сопротивлении материалов разрешает вопросы, связанные
с расчетом прочности частей сооружений и машин, а также наиболее
рационального выбора материала, идущего на изготовление данного
сооружения, и определения необходимых прочных размеров конструкции.
Внешние и внутренние СИЛЫ. Под влиянием сил всякое твердое
тело обладает способностью деформироваться, т. е. изменять свои гео-
метрические размеры.
Нагрузка, действующая на данное тело и вызывающая его деформацию,
является проявлением внешних сил. Наряду с этим твердое тело
обладает способностью противодействовать изменению своей формы. Это
выражается в появлении внутри тела внутренних сил, или сил
упругости.
Деформация, полностью исчезающая после прекращения действия
внешних сил, называется упругой деформацией. Неисчезающая
деформация называется остаточной или пластической дефор-
мацией.
Появляющиеся в твердом теле при.его деформации внутренние силы,
или силы взаимного притяжения между его частицами, находятся
в равновесии с внешними силами. По мере увеличения внешних сил
увеличиваются и внутренние силы.
Если внешние силы могут увеличиваться беспредельно, то увеличение
внутренних сил для каждого материала происходит только до известного
предела, характерного для данного материала. Это влечет за собой то
обстоятельство, что при значительном увеличении внешних сил внутренни-
силы, или силы упругости тела, при данных его геометрических размерах
не смогут их уравновесить и тело будет разрушаться.
136
Поэтому при решении задач сопротивления материалов надо уметь
« ходить для различных случаев действия внешних сил математические
| (Отношения между внешними силами, силами упругости и геометриче-
скими размерами сил. Только имея такие соотношения и зная свойства
материалов, можно придавать частям рассчитываемых сооружений прочные
>тзмеры, гарантирующие их от разрушения.
Напряжение. Величина внутренних сил, приходящихся на единицу
виощади сечения тела, характеризует интенсивность внутренних сил
• называется напряжением. Напряжение обычно выражается в кило-
аммах на квадратный сантиметр (кг/c.w2) или в килограммах на ква-
I атный миллиметр (кг'мм2) и может
.•ыть определено в сечениях тела при
Г -гяжении или сжатии по формуле
Р=Г> (П4)
Be р — напряжение, Р—действующая
F—площадь поперечного сече-
»*<.
Так как сила может иметь произ-
льное к данному сечению направле- Рпс- 51,
то и напряжение как частное от
яения силы на площадь будет иметь то же направление (рис. 51).
Разложив это напряжение (р) на две составляющие — одну, направлен-
•о перпендикулярно сечению, и другую, лежащую в плоскости этого
-Ния, — будем иметь:
нормальное напряжение — напряжение, направленное перпен-
лярно сечению, обозначаемое буквой ст;
касательное напряжение — напряжение, действующее в пло-
ти сечения, обозначаемое буквой т;
полное напряжение, выражаемое через нормальное и касательное
ощей формулой
р — ]/<72 т2.
(145)
Таким образом, в зависимости от направления действия внешних сил
ношению к сечению в частях конструкции появляются нормальные,
ощие или срезывающие (касательные) напряжения или, наконец,
угие одновременно.
Относительное удлинение (укорочение). Если призматический
В <рнс. 52) с постоянной площадью сечения F см2 подвергнуть
-ению двумя равными и противоположно направленными по оси
>.4 с 1лами Р и измерить расстояние между двумя сечениями до и после
У'»-ния, то приращение длины бруса будет равно
ДI = — I,
ервоначальное расстояние между сечениями, —конечное рас-
I ежду сечениями.
137
Приращение длины бруса ДI называется полным или абсолютным
удлинением. Если абсолютное удлинение отнести к первоначальной
длине бруса, то получим относительное удлинение (укорочение
равное
(146 к
Рис. 52.
Относительное удлинение (укорочение) не имеет размерности и обычно
выражается в процентах от первоначальной длины:
£% = ~ 100 = е • 100%.
§ 36. Закон Гука
Напряжения и деформации, возникающие в брусе при его растяжении
или сжатии, связаны между собой и подчиняются закону Гука.
Напряжение большинства материалов до определенных пре-
делов пропорционально деформации, т. е.
с —Ее.
(147,
Коэфициент Е, входящий в формулу (147), характеризует упруги:
свойства материала и называется модулем упругости первого родаи
или модулем Юн г а.
Размерность модуля упругости Е такая же, как и напряжения, т. е. 5
выражается в кг/см?. В табл. 60 даны средние значения Е для неко-
торых материалов.
Таблица 60
Материал Е кг! см2
Сталь Чугун Медь Бронза Алюминий Дерево 2.106-2,2-106 0.75-106—1,6-106 1,0-106 1,2-106 0,675-106 1,0-105
138
Формулу (147), выражающую закон Гука, можно написать в другой
е, подставив в нее вместо а и е
их
выражения:
О —
д/
Е— I ’
<да
Ы=%.
г. г
(148)
о
т
Ос
X
>с
У
Рис. 53.
А
О
напряжениям. Точка А соответствует
Величина EF в формуле (148) называется жесткостью при
тяжении (сжатии).
Диаграмма растяжения и ее характерные точки. Диаграмма
тяжения материала представляет собой зависимость между растягиваю-
ft нагрузкой, действующей
образец, и получающимся
«мнением образца.
Точки диаграммы растяже-
। характеризуют состояние
разца в различные моменты
Питания, а вся диаграмма
т связь между напряжениями
относительными деформа-
ции образца за все время
питания. На рис. 53 приве-
,а диаграмма растяжения
кой стали.
Рассмотрим ее характерные
>ки.
Предел пропорциональ-
•ти (Ор). До точки А диа-
ммы (рис. 53) удлинения
i iia растут пропорционально
ряжению, до которого закон Гука сохраняет свою силу.
Следовательно, пределом пропорциональности называется то
'большее напряжение, до которого деформации в материале
тут пропорционально напряжениям.
Предел упругости (ае). Пределом упругости называется такое
~>яжение, при котором остаточное удлинение получается не
'г О,ОО5°[0 первоначальной длины образца. Практическое нахо-
ие предела упругости довольно сложно; для стали эта величина
ь близка к пределу пропорциональности, а поэтому ее можно считать
дающей с точкой А (рис. 53).
Предел текучести (критическая точка) (as). Некоторые материалы,
Г» мер, мягкая сталь, несколько выше предела пропорциональности,
«нтя от точки С (рис. 53), дают участок, на котором удлинения
«мают расти без увеличения нагрузки. Это явление называется
»гчестью материала. Таким образом, пределом текучести
дается такое напряжение, при котором в материале по-
гвтся заметное удлинение без увеличения напряжения.
Временное сопротивление (ов). После предела текучести кривая
гжлечия делается выпуклой, и деформации образца начинают расти
139
быстрее напряжений. В точке В (рис. 53) напряжения достигают н»в
большего значения. Это максимальное напряжение, отнесение
к первоначальному поперечному сечению образца, называете
временным сопротивлением.
В точке D диаграммы (рис. 53) образец разрывается. Напряжен»
в момент разрыва образца на диаграмме растяжения лежит ниже, ча
временное сопротивление.
§ 37. Сдвиг и срез. Закон Гука при сдвиге
Если на брус действуют две равные силы Р, близко расположении
друг к другу, перпендикулярные к оси бруса и направленные в противо
положные стороны (рис. 54), то при достаточной величине этих с|
происходит срез.
Характерным для среза являются близость расположения сил Р •
одновременность отделения частиц тела друг от друга. Деформация, пред-
шествующая срезу, заключается в перекашивании прямых углов элемен»
тарного параллелепипеда. Эта деформация называется сдвигом. Вели
чина сс' (рис. 55), на которую сечение cd сдвинулось относительна
соседнего сечения ab, называется абсолютным сдвигом. Угол
на который изменяются прямые углы параллелепипеда, называется отно-
сительным сдвигом.
Относительный сдвиг может быть определен из выражения
сс'
ас
а
Y-
(14?|
Если мысленно рассечь брус двумя срезывающими силами Р (рис. 5 |
одну часть отбросить и заменить действие ее на оставшуюся часть вн»«
гренними силами, то последние будут действовать в плоскости сече>
и вызовут касательные напряжения.
Величина касательных или сдвигающих напряжений определяется па
формуле
(К
где Р—действующая сила;
F—площадь поперечного сечения бруса.
Касательные напряжения во взаимно перпендикулярных сечл
чаях равны между собой.
140
rOH
Гука для
растяжения и
сжатия справедлив и при сдвиге. Вели-
лбсолютного сдвига до предела пропорциональности пропорцио-
сдвигающей силе Р, расстоянию h, на котором он происходит,
'атно пропорциональна площади сечения F.
I .ле введения коэфициента пропорциональности^, зависящего от
риала, закон Гука для сдвига выразится формулой
(151)
Принимая во внимание, что = -р = т, получим выражение за-
а Гука для сдвига
т = (152)
величина G называется модулем упругости второго рода,
• модулем упругости при сдвиге.
азмерность G такая же, как и напряжения, т. е. кг/см\
Между величинами Е и G для одного и того же материала
ет зависимость:
суще-
(153)
Г— Е
2(l+ix)’
л — коэфициент Пуассона.
В зависимости от значения р. для данного материала меняется и
иная зависимость между G и Е.
1 Л 2 г
ли: р.= — , то G — -tE;
1 4 ’ 5
1 3 с-
и = -, то G = -g-£.
• |а «е приводятся средние значения модуля упругости G для неко-
I материалов.
Таблица 61
L- • нал G кг! см- Материал G кг [см-
8,1-Ю5 4,5-Ю5 4-105—4,9.10» Алюминий Дерево 2,6-103 0,055-Ю5
141
§ 38. Твердость
Для определения твердости металлов существует способ Брине,
заключающийся во вдавливании стального закаленного шарика в исп
уемый металл (рис. 57).
Число твердости по Бринелю (7/д) пре
ставляет отношение силы Р, с которой вд;
ливался шарик, к поверхности / лунки, осте
шейся после вдавливания на испытуем
металле.
р
Нв = ,
№
где D — диаметр шарика; d — диаметр лунк
В зависимости от толщины издел.
обычно применяются шарики тр~х диаме
ров. Ниже приведена таблица норм п|
испытании способом Бринеля для изделий различной толщины
материала.
Таблица 62
Нормы при испытании способом Бринеля
Толщина образца мм Диаметр шарика D мм Нагрузи а, кг
30 D- для железо- углеродистых сплавов 10 D2 для меди, латуни, бронзы 2,5 D2 для мягких сплав:*
Свыше 6 10 3000 1000 250
От 6 до 3 5 750 250 62,5
Меньше 3 2,5 187,5 62,5 15,6
Числа твердости по Бринелю связаны с временным сопротивлени
следующим уравнением:
0,35 Нв + 2 — сгв кг/мм-. (1'
§ 39. Допускаемые напряжения
Определенные из опытов на растяжение и сжатие данного матери:
нормальные напряжения, соответствующие пределу упругости и врем<
ному сопротивлению, являются основанием при выборе допускаем
напряжений в различных сооружениях из этого материала. Для бе
пасности сооружения допускаемое напряжение должно составлять ли
некоторую часть от предела упругости, или близкого к и»
предела текучести, или временного сопротивления, т
Р = или Р = —.
п л
112
( —допускаемое напряжение;
is — предел текучести;
5в — временное сопротивление.
Коэфициент безопасности п, или, как его называют иначе,
ас прочности, всегда, конечно, больше единицы (для чугуна
J—8, для дерева 8—10).
Допускаемое нормальное напряжение (Д’-, /?<?) определяется
некоторая часть от предела текучести или временного сопротивле-
я материала, получаемых непосредственно из опыта на растяжение
тветствующих образцов.
Допускаемое касательное напряжение (/?s) берется равным
овине от допускаемого нормального напряжения = учи-
ая, что при деформации растяжения наибольшие касательные напря-
ния равны половине наибольших нормальных напряжений.
Согласно ОСТ 2582, допускаемые напряжения обозначаются следую-
м образом:
допускаемое напряжение на простое растяжение — Rz,
» . . „ сжатие —
» „ „ изгиб —/?в>
„ » „ сдвиг — Rs.
Таблица 63
Общие нормы допускаемых напряжений для разных сортов
судостроительной стали (в кг) см2)
^именование сорта стали Высокого сопротивления Повышенного сопротивления Обыкновен- ного сопро- тивления Пониженного сопротивле- ния
•ременное сопро-
тивление ав 6500 5000 4000 3000
Предел текучести ►пускаемое напря- жение: постоянной на- 4000 3000 2200 1700
рузке 7?z = 0,6а5 случайной на- 2400 1800 1300 1000
узке Rz = (0,6 4- 0,9) 2400—3600 1800—2700 1300—2000 1000—1500
' имечания. 1. Приведенные н таблице нормы относятся к нормальным
еаным напряжениям; для касательных напряжений нормы должны быть
ны вдвое.
.риведенные в таблице нормы относятся к нагрузке, имеющей неизмен-
чракшр действия.
я нагрузки, имеющей статически-переменный характер действия, при-
в таблице нормы должны быть понижены умножением их на
143
ксэфпциент, меньший единицы и равный 0,25 13 +-----— ) где a min— минимат
* \ Отах/’
ный и a max — максимальный по абсолютной величине пределы изменения действую-
щих напряжений (растяжение со знаком плюс, сжатие со знаком минус).
4. Допускаемое напряжение при случайной нагрузке должно быть установлено
в зависимости от степени случайности нагрузки, в пределах норм, указанны-
в таблице (обычно устанавливается R z = 0,8 os ).
5. Приведенные в таблице нормы относятся к общим напряжениям.
6. От приведенных в таблице норм могут быть допущены обоснованны,
отступления в меньшую и в большую сторону до 20%, в зависимости от условии
каждого частного случая.
Допускаемые напряжения в металлических конструкциях принятые
для транспортных, гидротехнических, промышленных и гражданских
сооружений
Нормы допускаемых напряжений относятся к сооружениям 2-го класса;
для сооружений 1-го класса они понижаются на 1О°/о и для 3-го класса
повышаются на 1О°/о. Класс сооружений и относительный коэфициент
допускаемого напряжения определяются согласно табл. 64.
Таблица 64
Класс сооружений Характеристика сооружений Относительный коэфи- циент допускаемых напряжений
1-й Сооружения особо ответственные 0,80—1,00
2-й Обычные капитальные сооружения 1,00
3-й Сооружения облегченного типа, рассчи-
тайные на срок службы не свыше 40 лет 1,00—1,25
4-й Сооружения временного харакгера, рас-
считанные на срок службы не свыше 5 лет 1,25—1,67
Основные допускаемые напряжения для металла (кроме заклепок)
в конструкциях, рассчитанных с учетом только основных нагрузок, для
капитальных сооружений 2-го и 3-го классов приводятся в табл. 65.
66 и 67 согласно ГОСТ 960-41 (нормы проектирования).
Таблица 65
Основные допускаемые напряжения для прокатной стали (в кг/см2)
Род напряжения Марки прокатной стали
Ст. СПК Ст. 5 Ст. 4, Ст. 3, Ст. 3 мост. Ст. 2, Ст. 0с
Растяжение, сжатие, изгиб 2000 1750 1400 1200
Срез 1500 1300 1050 900
Смятие торцевой по- верхности 2900 2600 2100 180
144
Таблица 66
Основные допускаемые напряжения для стального литья (в кг]см~)
Род напряжения Марки стального литья
Ст. Л-52 Ст. Л-50 Ст. Л-38
стяжение, сжатие, изгиб 1800 1500 1200
г'рез 1350 1150 900
Смятие торцевой поверхности 2700 2250 1800
Таблица 67
Основные допускаемые напряжения для чугунного литья (в кг]см2)
Род напряжения Марки чугунного литья
СЧ-48, СЧ-44 СЧ-40, СЧ-36 СЧ-32, СЧ-28
Сжатие центральное и при изгибе 1800 1500 1200
Растяжение при изгибе 650 450 350
Соез 500 350 250
Сжатие торцевой поверхности 2500 2100 1700
Основные допускаемые напряжения для заклепочных и болтовых
•.единений в конструкциях, рассчитанных (с учетом только основных
вгрузок) для обычных капитальных сооружений, приводятся в табл. 68.
Таблица 68
эвные допускаемые напряжения для заклепочных и болтовых соединений
(в кг!см~)
оедине- «ия Род напряжения Марки стали заклепок и болтов
Ст. СПК Ст. 3, Ст. 2 мост, и Ст. 2
В конструк- циях из ста- ли Ст. СПК, Ст. 4, Ст. 3 мост, и Ст. 3 В конструк- циях из ста- ли Ст. 2 и Ст. 0
Срезы ванне Дыры рассверленные 1700 1200 1100
Дыры продавленные н нерассверленные Не допу- скается 1000 900
и с ЛОЙ Смятие Дыры рассверленные 4000 2800 2400
>вы- tavcA Дыры продавленные и нерассверленные Не допу- скается 2400 2000
Отрыв головок 1200 900 700
4 из.
145
Продолжение
СССЖМЯП1 Род напряжения Марки стали заклепок и болтов
Ст. СПК Ст. 3, Ст. 2 мост, и Ст. J
В конструк- циях из ста- ли Ст. СПК, Ст. 4, Ст.З мост, и Ст. 3 В конструв- циях из ста- ли Ст. 2 и Ст. 0
Растяжение 1700 1100 1000
Точеные болты Срезывание Дыры рассверленные Смятие 1700 1100 1000
Дыры рассверленные 4000 2800 2400
Растяжение Срезывание — 1100 1000
Черные болты Дыры рассверленные и продавленные — 800 700
Смятие
Дыры рассверленные и продавленные — 1700 1400
Анкерные Растяжение Не допу- 1000 900
болты скается
Примечания. 1. Допускаемые напряжения для заклепок и болтов из стали
марок Ст. 2 и Ст. 2 мост., поставленные в конструкциях из стали разных марок,
принимаются по более низкой марке стали.
2. Для конструкций из стали марки Ст. СПК применение заклепок из стали
марок Ст. 2 и Ст. 2 мост, не допускается.
3. Допускаемые напряжения смятия только для заклепок, указанные в таблице
приняты при шаге заклепок в 3 d и отстоянии заклепки от края элемента в 2 л
(где d—диаметр заклепки).
При большем шаге заклепок и отстоянии заклепок от края элемента более 2
допускаемые напряжения смятия разрешается увеличивать, но не более чем на 25°, .
4. Для заклепок с потайными и полупотайнымн головками допускаемые напря-
жения понижаются на 10%.
Основные допускаемые напряжения для рабочих сварных
швов, выполняемых электродуговой сваркой металлическими электро-
дами, в конструкциях из стали марок Ст. 4, Ст. 3 мост., Ст. 3, Ст. 2
и Ст. О, с рассчитанных с учетом только основных нагрузок, для соору-
жений 2-го и 3-го классов в зависимости от типа применяемых элек-
тродов, принимаются по табл. 69.
Здесь — основное допускаемое напряжение растяжения для основ-
ной конструкции стали.
Примечания. 1. Для швов, выполняемых при монтаже (на подмости
допускаемые напряжения понижаются на 10%, а при потолочной сварке—МН
всех случаях на 200 0.
2. Для сооружений 1-го класса все допускаемые напряжения понижаются на 1" J
146
Таблица 69
Род напряжения При электродах
с тонкой (ионизирующей) обмазкой с толстой (газо-или шлакообразующей) обмазкой
допускаемое напряжение R в кг/см2
Сжатие Rd 1000 0,9 Rz
Растяжение Rz 900 0,8 Rz
Срез Rs 720 0,7 Rz
При осуществлении подводной электродуговой сварки допускаемые
напряжения ориентировочно следует принимать в размере 80% от норм,
установленных для сварки на воздухе (подробно см. раздел „Подводная
электросварка").
Расчет сварных швов производится по следующим формулам:
а) Прямой шов встык, работающий на осевую силу:
О'
= 7—5 < Rz или Rd,
(157)
где TV—усилие, действующее в соединении; 1т — расчетная длина шва,
равная его фактической длине; S— наименьшая толщина соединяемых
элементов; Rz и R^ — допускаемые напряжения на растяжение и сжатие.
б) Для косых швов встык, выполняемых под углом в 45°, расчета
не требуется, за исключением случаев, указанных в примечаниях 1 и 2,
когда напряжение в шве на срез должно проверяться по формуле
а
т = 2 < Rs,
(158)
где а — расчетное напряжение в основной стали.
в) Все разновидности валиковых швов и их комбинации, работающие
м» осевую силу, рассчитываются на срез по формуле'
АГ
т П7 h 1
%J пт Lm
(159)
«ле TV — усилие, действующее на соединение; hm — толщина шва (длина
•eibiuero из катетов треугольника); 1т — расчетная длина шва; Rs — допу-
о 2 с мое напряжение на срез.
147
Табл ица 70
Д,опу скаемые напряжения для железа и стали в кг/см2 для машиностроения
Род сопро- тивления и нагрузки Сварное же^рзо 1 Литое железо Литая сталь Стальное литье Чугун Красная медь прокатанная в листах Сталь рессор- ная закаленная
от до ОТ ДО от ДО
Растяжение I 900 900 1500 1200 1800 600 1200 300 600 —
II 540 540 900 720 1080 360 720 180 360 —
III 450 450 750 600 900 300 600 150 — —
Сжатие I 900 900 1500 1200 1800 900 1500 900 — —
II 540 540 900 720 1080 540 900 540 — —
Изгиб I 900 900 1500 1200 1800 750 1200 — — 7500
II 540 540 900 720 1080 450 720 — — 5000
III 450 450 750 600 900 375 600 — — —
Срез I 720 720 1200 960 1440 480 960 300 — —
II 430 430 720 580 860 290 580 180 — —
III 360 360 600 480 720 220 440 180 — —
Кручение I 360 600 1200 900 1440 480 960 — — 6000
II 220 360 720 540 860 290 580 — — 4000
III 180 300 600 450 720 240 480 — — —
Примечания. 1. В основу настоящей таблицы взята таблица Баха, но
вместо коэфициента 3:2:1, учитывая исследование Баушингера, приняты коэфи
циенты 2,1:1,2:1. Таблица составлена в предположении троекратного коэфп-
циента безопасности.
2. Случаи нагрузки приняты:! — для спокойной нагрузки, II—для произвольнс
часто меняющейся в одном направлении, III — для произвольно часто меняющейся
нагрузки в противоположных направлениях.
3. Таблицей можно пользоваться, когда нет точных данных о марке мате-
риала, однако в этом случае надо брать наименьшие цифры. Большие цифре-
можно брать только для вполне надежного во всех отношениях металла.
148
Допускаемые напряжения для дерева
По ОСТ 90001-38 устанавливаются приводимые в табл. 71 основ-
ные допускаемые напряжения для воздушно-сухих сосны и дуба.
Таблица 71
Род напряжения Допускаемое на- пряжение в кг/см- ДЛЯ Пояснение
сосны дуба
Изгиб 100 130 При наличии в элементе ослабления вводится по- правочный коэфициент 0,9 — 0,6, н зависимости ог степени ослабления
Растяжение вдоль волокон 100 130
Сжатие вдоль волокон 100 130
Сжатие и смятие поперек во- локон 15 30
Местное смятие поперек во- локон по площадке длиной (вдоль волокон) большей или равной 10 см 20 40
То же по площадке длиной меньше 10 см 25 50
Смятие торца (вдоль волокон) Смятие в лобовых врубках 80 НО
от °см 80 НО
Д0 °смдо Смятие в щековых врубках 25 50 В зависимости от угла смятия
от асм 80 НО
Д0 °смдо 20 40
Скалывание (вдоль волокон) •- и изгибе 22 35
Скалывание в лобовых вруб- * . (для среднего напряжения) от т ДО Тдо С:алыванне в щековых вруб- а для среднего напряжения) от т ДО Tgg 12 6 6 3 20 10 10 5 В зависимости от угла и длины скалывания брутто элемента в напра- влении врезки допу- . скается: не более десяти глубин врезки; не более двух толщин для лобовых врубок; не более пяти толщин для щековых врубок.
Г гререзывание волокон 45 60
•/тчение 25 35
149
Таблица 72
Допускаемые давления на отдельные сваи
от действия основных сил при расчете
свайных опор
Диаметр см Нагрузка т Примечание
24 18 При учете основ-
26 20 ных и дополни- тельных сил допу-
28 24 скаемое давление
30 28 на сваи увеличи- вается на 30%.
32 31
§ 40. Расчетные формулы
на растяжение и сжатие
Действующее напряжение при растяжении или сжатии определяется
по формуле
с = р. (160)
Подставив в эту формулу вместо с принятое допускаемое напряже-
ние R& получим расчетные формулы:
1) для определения необходимой площади сечения F по заданной
силе Р и допускаемому напряжению
(161)
2) для определения допускаемой нагрузки Р по заданной площади
сечения F и допускаемому напряжению Pz
Р=РгР', (162)
3) для определения наибольшего действующего нормального напря-
жения ашах при известной силе Р и заданной площади сечения F
/^тах
F
Стах —
(163)
Примеры. 1. Определить запас прочности п (отнесенный к пределу текучести),
р которым работает стальной стержень, если площадь поперечного сечения стержня
с = 2 см2, растягивающая сила Р — 2,5 т и предел текучести стали = 3000 кг/см2
Решение. Напряжение в поперечном сечении
Р 2500 , „
а =~р~ = ~2~ — 1250 кг; см2.
Запас прочности
п
с 5 _ 3000
с “ 1250.- 2’4-
150
2. Определить диаметр круглой стальной штанги подъемного крана, если
4 тягивающая сила Р = 5800 кг, а допускаемое напряжение для стали принято
- = бООкг/сл2.
Решение. Площадь сечения штанги
откуда
(1=л/ J—L - л/ 5800'4 - 3,19 см ~32 мм.
Г Рг- У 600-3,14
3. Определить допускаемую нагрузку для цепи без распорок, толщина железа
торой равна 12,7 мм. Запас прочности должен быть 4, разрывная нагрузка
пи 24 KijMM2.
Решение. Площадь сечения железа цепи
/ =
~<Р
4
3,14-12,72
4
— 126,7 лм«2.
Сечепие цепи, работающее на растяжение, равно
F = 2,f- 2-126,7 = 253 мм2.
Допускаемое напряжение
24
Rz — = 6 кг/мм2.
Допускаемая нагрузка
P’max — FRz - 253-6 _ 1518 кг.
Растяжение или сжатие балки, имеющей форму клина (рис. .,8)
!ормальное напряжение в точке, определяемой координатами г и О
правлению радиуса г,
Pcos 6
-7 j
г ( а + -g sin 2 а
- триальное напряжение в поперечном сечении тп в расстоянии х
»г шины клина |
Р 1
- —7-----J-----г •--------- (165)
х (а + "2 sin 2сД (l + tg2G)2
151
При а = 9
2Р
ZX(l+tg2®)2 1 (167)
где Р — усилие, приходящееся на единицу ширины клина; а—угол, со-
ставляемый сторонами клина с его осью.
Растяжение планки переменной ширины (рис. 59).
Наибольшее нормальное напряжение в поперечном сечении тп
Р
Стах — k р, (168)
где Р—растягивающая сила; F—меньшая площадь сечения планки;
k — коэфициент, зависящий от отношений -ги , значения которого
приведены в таблице.
Таблица 73
b а г: а
1/8 3/16 1/4 3/8 1/2
6 2,7 2,3 2,0 1,8 1,6
3 2,7 2,3 2,0 1,8 1,6
2,5 2,6 2,2 1,9 1,7 1,5
2 2,3 2,0 1,7 1,5 1,4
1,5 2,0 1,8 1,6 1,4 1,3
Влияние отверстий в планке
а) Полукруглые вырезы по краям планки (рис. 60, а.) При радиусе вы-
резов, малом по сравнению с шириной планки, наибольшие напряжения
в точках т и п поперечного сече
ния будут приблизительно вдвое пре-
вышать среднее напряжение в этом
в) Отверстие, подкрепленное
напряжения у краев отверстия в
сечении.
б) Круглое отверстие (рис. 60, б>
Если диаметр отверстия мал по cpas
нению с шириной планки
напряжения по краям отверстия (
и п) в три раза превышают напс--
жение по краям планки.
буртиком (рис. 60, в). Наиболыи^
k раз превышают среднее напряжение]
15?
• оперечном сечении планки, причем величина k принимает значения,
г- данные в табл. 74.
(b -1) h
а = --77-
ta
Таблица 74
и. 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
k 2,58 2,17 1,90 1,69 1,53
Влияние собственного веса
Формула прочности для призматической балки
»5солютное удлинение
Д/--^(Р+^6),
(169)
(170)
ne G — вес балки.
Гибкая нить (рис. 61)
Обозначим: начало координат — наинизшая
— координаты точек подвеса;
ь Тп — натяжение нити в низшей точке;
.Гг—натяжение в точке с абсциссой х;
q— вес погонной единицы длины нити;
h = by — b — разность возвышений точек
Р ;веса от горизонтальной плоскости;
— расстояние между точками подвеса.
Между элементами нити существуют сле-
> • щие зависимости:
точка нити, (а, Ь) и
Рис. 61.
qjfl
2 7-0
9«г I Trfi I T\fi
bl " 2 7'0 ’ а ~ 2 ql ’ a* ~ 2 + ql ’
I _ a + flj; 7 \- — Tg + qy.
(171)
I
находятся на одной высоте, то а — и стрелка
9/2 , .
натяжение т0 — зная h, I и q и задаваясь
по уравнениям (171) То и Т^ах (в точке под-
F . ли точки подвеса
qp
• нйя f = lT.’ а
можно найти
г • t, задав натяжение То, найти линию провисания.
§ 41. Срез
влиянием нагрузки, действующей в плоскости сечения, в теле
касательные или сдвигающие напряжения (см. § 37).
.53
Различают два вида среза: а) срез по одному сечению (рис. 62, и
и срез по двум, близко расположенным сечениям (рис. 62, б).
В первом случае мы имеем явление среза вместе с изгибом, во
втором случае — срез в чистом виде.
Для среза имеем следующую расчётную формулу:
RS = F’ (172>
где Rs— допускаемое напряжение на срез (см. табл. 68 и 69);
Р—величина срезывающей силы в плоскости сечения; F—площадь
сечения тела.
Рис. 62. Рис. 63.
Для приведенных выше случаев среза будем иметь:
для первого случая
Rs — ^ или P=FRS', (173;
для второго случая
Rs = £p wwP=2FRs, (1741
так как в этом случае в срезе принимают участие два сечения заклепки.
На основании опытных данных допускаемое напряжение при срез^
принимается как некоторая часть допускаемого напряжения того же*
материала на растяжение.
Общепринятым на практике соотношением является следующее:
/?s = 0,8 7?2.
Теоретически более обоснованным и лучше совпадающим с опытным»
данными считается соотношение
Rs = 0,5 Rz-0,6 Rz.
Последнее соотношение следует брать для однородных материал'»
(сталь, медь и др.).
Для чугуна обычно принимают Rs ~ Rz.
154
Практические расчеты на срез являются весьма приближенными,
как срез в чистом виде встречается редко и обычно сопрово-
кгся изгибом и смятием, вызывающими нормальные напряжения.
Пример 1. Рассчитать болтовое соединение, показанное на рис. 63, если сил»
Е ЬОО кг, толщина скрепляемых деталей 6 = 8 мм, допускаемое напряжение
г . /?5 = 600 кг'см2 и допускаемое напряжение на смятие Рем — 1500 кг/см2.
Решение. Болт поставлен в отверстие без зазоров, поэтому сила Р стре-
г- срезать болт по сечению тп. Необходимый диаметр болта определим пс
^иуле (173)
_ Р _ Р
Rs - р -
та
4Р
кР,
4-800
3,14-600
= 1,3 см.
3 2 1
Рис. 64.
Проверим стенки отверстий, скрепленных болтом, на смятие. Сминаемая
(йгрхность представляет собой поверхность полуцилиндра высотой 6 и диаме-
► d (рис. 63). В расчетах на смятие
г ято брать проекцию этой поверх-
Ьи abed на диаметральную пло-
ить, т. е. площадь otf.
| .-.едовательно, напряжение смятия
I яках отверстия будет
Р Р 800
= F = Id = ОТЗ = 768 Кг/см2-
Полученное напряжение меньше до-
вюемого сем < Рем-
. Пример 2. Две стальные полосы тол-
й о = 10 мм и шириной Ъ = 150 мм
V ены заклепками с двумя наклад-
Ь (рис. 64). Диаметр заклепок d =
М мм, толщина накладок 6] = 6 мм, а их ширина равна ширине склепываемых
ж т. е. 150 мм. Определить напряжение в заклепках и в скрепленны?
► ах, если растягивающая сила Р = 8 т.
Г « ш е н и е.
LНапряжение в заклепках. На каждой стороне стыка взято по 4 за-
„ р
(2 — 4); каждая из заклепок срезывается силой — по двум сечениям,
► тельно, напряжение среза в заклепках будет
«d2
8000
4-2-0, 785-1,62
~ 500 KijCM2.
I Напряжение в скрепленных полосах. В сечении 1—1 листом
Ьвь>.гся вся силаР. Сечение это ослаблено одной заклепкой, поэтому расчетная
► 1 этого сечения будет
^1-1 = 6 (Ь — rf) = 1 (15 — 1,6) = 13,4 см2.
гжение растяжения в этом сечении
. = -f— = = 597 кг/см2.
1-1 13,4 '
1-53
В сечении 2—2 передается не вся сила, а только 3/4 Р, так как сила 1।
воспринятая первой зактепкой через накладки и заклепки, расположен 4
в левой части стыка, передается полосе В. Сечение 2—2 ослаблено двм
заклепками, следовательно, его расчетная площадь будет равна
F2_2 = 6 (b — 2d) - 1(15-2-1,6) = 11,8 см2.
Напряжение растяжения в этом сечении
г. е. на 15% ниже, чем в сечении 1—1.
В сечении 3—3 передается сила Р— Р = 1/4 Р.
Расчетная площадь сечения полосы будет такая же, как и в сечении 1—1, т i
^3—з = F\—i= 13,4 см2.
Напряжение растяжения в этом сечении
1/4Р 1/4-8000 , ,,
сз-з = = Л,.-- 150 кг см-,
F3-3 I3’4
т. е. на 75% ниже, чем в сечении 1—1.
Определим теперь напряжение смятия в полосе от нажатия на нее заклепи
Сминаемая площадь в полосе от одной заклепки
Рем = о d~ 1-1,6 = 1,6 см2.
Сила нажатия одной заклепки = 1/4 Р, следовательно, напряжение смяп
1/4Р 1Д-8000 1ос:п , ,
сем = -р— = —-------- = 1250 кгсм2.
/'см 1,6
Расчет на смятие. Смятие представляет деформацию, находящукс
в тесной связи со сжатием. Характерным для смятия является действ»
сжимающей силы на сравнительно небольшом участке. Если поверхносц
соприкосновения представляют собой хорошо обработанные плоское-»
то при центральном действии сжимающих сил можно ожидать равнй
мерного распределения напряжений смятия по всему стыку. В этом слу-а
расчет ведется по формуле
^ем ~р ’ ПЛ
где /?см — допускаемое напряжение на смятие; F—площадь смятП
Р — сжимающая сила.
Проверка на смятие производится для более мягкого материала, ес«
-соприкасающиеся тела сделаны из разных материалов. При равномерв
распределенном напряжении смятия допускаемое 7?см принимается рм
ным допускаемому напряжению на сжатие или даже несколько боль*
последнего:
для обыкновенной стали /?сы = 1200 — 2400 кг/сж3,
» железа /? = 1200 — 2000
. дерева среднего качества 7? = 40—50 ,
156
| 42. Статические моменты, центры тяжести и моменты
инерции плоских фигур
Статический момент площади F относительно какой-либо
। равен произведению всей площади на расстояние ее центра
шести до этой оси (рис. 65).
Sx = Fy\
Sy — Fx\'
(176)
1 и S’— статические моменты площади F относительно осей хиу>
—площадь фигуры; х и у — координаты центра тяжести всей пло-
ги F.
центра тяжести всей пло-
Так как площадь F имеет размерность
1. а расстояния центра тяжести до оси
и у) — см, то статический момент
*т размерность cms (cm X ел*2 — см3).
Статический момент может быть величи-
нах положительной, так и отрицательной
мвисимости
от знака у
координат х
стояния по одну сторону оси считаются
ожительными, по другую — отрицатель-
|н). Если сложная фигура может быть
бита на простые фигуры, площади и
гры тяжести которых легко определяются,
статический момент всей фигуры может быть найден по формуле
и у
$х — + ^2 4"+ • • • + •£»» (177)
S’j,— статический момент всей фигуры; 5\, S2, Ss . . . Sn—стати-
зле моменты отдельных частей фигуры.
*.сли обозначить площади отдельных частей сложной фигуры через
Г,, Fs . . . Fn, а расстояния их центров тяжестей до оси х через
/»• .Уз • • • Ут т0 расстояние центра тяжести всей фигуры до оси х
т быть найдено по выражению
___7^1 Ji + F2y2 + F3y3 + — йпуп .
Т7! + /^ + + ... + Fn
(178)
Аналогично этому расстояние центра тяжести фигуры до оси Y
। »о найти по выражению
F^x-f + F,х2 + FЗх2 + ... + Fпх,г /17Q\
Х ~ F1 + F2+ F2 + ...+~Fn Ц ‘ 1
Моменты инерции плоских фигур
В С ? в ы м моментом инерции плоской фигуры относи-
какой-либо оси (рис. 66), лежащей в плоскости фигуры, назы-
157
зается сумма произведений элементарных площадок на квадраты их
стояний до этой оси, распространенная на всю площадь сечения:
где 1Х и 1у — моменты инерции плоской фигуры относительно осей х и
г и у — расстояния от центров тяжести элементарных площадок .
осей X и Y; dF—элементарная площадка.
Рис. 67.
Сумма осевых моментов инерции плоской фигуры относительно дв
перпендикулярных осей равна полярному моменту инерц
относительно полюса, представляющего точку пересечения этих осей.
Из рис. 66 видно, что р2 = х2+_у3.
Следовательно, полярный момент инерции будет равен
y-dF
или
(18
При всевозможных поворотах осей относительно нач.
координат сумма осевых моментов инерции остается величи
постоянной и равной полярному моменту инерции.
Осевые моменты инерции величины всегда положительные и не МО
быть равны нулю. Измеряются они единицами длины в четвер1
степени (сж4).
Центробежным моментом инерции плоской фигуры на
зается сумма произведений элементарных площадок на их ко
динаты, распространенная на всю площадь сечения’.
158
Центробежный момент инерции 1Ху имеет размерность см1 и может
ВЪ положительным, отрицательным или равным нулю. Знак центро-
жного момента зависит от знаков координат, входящих в его выра-
Вме.
Формулы перехода для моментов инерции при параллель-
>м перенесении оси. Момент инерции фигуры относительно
1кой-либо оси равен моменту инерции относительно оси, ей
-,раллельной и проходящей через центр тяжести, плюс про-
ведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями
вс. 67), т. е.
4. = Ix + a*F. (183)
Формула (183) имеет большое применение при определении моментов
>ерции сложных фигур. Кроме того, эта формула позволяет определять
’нтральный момент инерции, если известен момент инерции относи-
льно какой-нибудь другой оси, так как формулу (183) можно пере-
дать в следующем виде:
4 = 4.(184)
Центробежный момент инерции относительно произвольных
ей равняется центробежному моменту инерции относительно
'нтральных и параллельных осей плюс площадь фигуры, умно-
енная на обе координаты центра тяжести фигуры относи-
:гьно произвольных осей, т. е.
4. у/. = 4// + abF (185)
§ 43. Изгиб прямого бруса
Прямой брус, подверженный действию уравновешенных сил, пере-
дющих его ось под прямым углом, испытывает явление изгиба,
тоящее в том, что первоначально прямая ось бруса искривляется.
Плоским изгибом назы-
тся такой изгиб, когда де-
рмация происходит в пло-
к.ти действия внешних нагрузок
ю. 68).
Чистым изгибом назы-
тся изгиб бруса, производимый
> равными моментами, направ-
жыми в прямо противополож-
стороны, или, в частном слу-
, силами, изгибающими брус.
В качестве примера разберем случай изгиба бруса четырьмя равными
хчи Р, действующими перпендикулярно к оси бруса и лежащими
йеной плоскости (рис. 69).
Г Ес 1и рассечь брус в сечении тп, лежащем между точками В и С,
Кбросить какую-либо часть бруса, то остающаяся часть может быть
to cl уравновешена моментом М упругих сил, равным по величине
159
моменту Ра внешних сил и направленным в противоположную сторон.
Такое положение будет во всех сечениях балки между точками В и С
Рассекая брус в сечении т1п1 на расстоянии х от левого конца, видим
что левая часть бруса будет находиться в равновесии, если в сечени»
т1п1 приложить момент упругих сил, равный моменту Рх внешней силь
но направленный в обратную сторону, и приложить результируюшу»’1
упругих сил, направленную вниз и равную Р. Сила Р, действующая а
плоскости сечения, стремится срезать брус по этому сечению. Следов*
тельно, в этом случае к изгибу, вызываемому моментами, присоеди-
няется еще деформация сдвига.
Рис. 69.
Рис. 70.
Из рассмотренного примера видно, что при изгибе бруса силами
отдельные участки бруса могут находиться в состоянии чистого изгиба,
но на других участках деформация изгиба будет сопровождаться дефор-
мацией сдвига.
Если взять призматический стержень и изогнуть его двумя прило-
женными к его концам противоположно направленными моментами
(рис. 70), то мы увидим, что:
а) при изгибе плоские поперечные сечения и после деформации
остаются плоскими;
б) плоские сечения поворачиваются относительно друг друга;
в) крайние слои балки растягиваются с. выпуклой стороны и сжи-
маются с вогнутой стороны;
г) у балки имеется нейтральный слой, который не испытывает ни
растяжения, ни сжатия;
д) линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью какого-либо
поперечного сечения представляет собой нейтральную линию (линия
пп, рис. 70);
е) продольное удлинение или укорочение волокон сопровождается
соответствующим сжатием или расширением волокон в поперечно*
направлении.
При изгибе в поперечных сечениях бруса возникают нормальны!
напряжения растяжения и сжатия, причем величина этих напряжена
160
кит от величины действующего в этом сеченьи изгибающего мо-
13.
Е случае изгиба бруса силами, кроме изгибающего момента, в
«речных сечениях действуют еще поперечные силы, стремящиеся
извести сдвиг бруса. Поперечные силы вызывают в брусе касатель-
напряжения, величина которых в сечении зависит от величины
» еречной силы в данном сечении.
Определение опорных реакций. Опорой называется часть кон-
₽;. кции, препятствующая свободным перемещениям некоторых сечений
•хлок; действие опор на балку выражается силами, называемыми р е а к-
».ями (/?).
Различают три типа опор:
а) опора заделанная, препятствующая вс~м трем перемещениям
• орного сечения и дающая три реакции: М, Rx и
б) опора неподвижно опертая, препятствующая поступа-
тельному перемещению опорного сечения и, следовательно, дающая
*»е реакции: Rx и Ry,
в) *зчора подвижно опертая (свободная), препятствующая по-
ступательному перемещению сечения по одной оси X и, следовательно,
.хающая одну реакцию
Следует иметь в виду, что ось X направлена всегда по оси балки,
•сь Y — вертикально вверх.
Если на балку действует сплошная, равномерно распределенная на-
грузка, то при определении реакций сплошная нагрузка заменяется ее
равнодействующей. Сплошная, равномерно распределенная нагрузка часто
вдается ее интенсивностью, т. е. величиной нагрузки, приходя-
вейся на единицу длины. Если сплошная нагрузка равна Q, а длина
}частка, на котором она действует, Z, то интенсивность нагрузки будет
<!=%• (186)
Рагчерность интенсивности нагрузки q выражается обычно в т/м,
ч м или кг/см. При заданной интенсивности нагрузки q и длине участка,
в которой она действует, величина нагрузки будет равна
Q = ql. (187)
Изгибающий момент и поперечная сила в сечении. Рассмо-
трим балку, свободно лежащую на двух опорах и нагруженную силами
л и ^2 (Рис- ^1)- Пусть реакции опор равны А и В. Рассечем балку
* сечении тп, отстоящем на расстоянии х от левого конца балки, и
бросим правую часть.
Действие правой части может быть заменено парой сил и силой,
приложенной в центре тяжести сечения. Приложим в центре тяжести
<*-.ния две равные и противоположно направленные силы А. Тогда
рвакция А иа левой опоре и сила А, отмеченные на рисунке одной чер-
-«.□й, дадут пару, направленную по часовой стрелке. Момент этой
ры М' = Ах. Таким же образом поступим с силой Pt. Приложим
-ситре тяжести сечения две прямо противоположные силы Р^. Тогда
•-Г.». 4143.
161
две силы Plt перечеркнутые на рисунке двумя черточками, дадут пару,
направленную против вращения часовой стрелки. Момент этой пары
/И' = — Pj (х— а). Сложив две пары, найдем равнодействующую пару
с моментом
Л/ = М' + М“ = А х — Рг(х — а).
Сложив оставшиеся HenepenepKHVTUMH силы А и Р, приложенные в
центре тяжести сечения получим результирующую силу
Q = A-PV
Таким образом, внешние силы, действующие на левую часть балки,
мы заменим моментом М и поперечной силой Q. Такая замена может
быть всегда сделана при любом числе внешних сил. Внутренние силы
упругости, прикладываемые в сечении тп, должны, исходя из условия
равновесия, давать момент и силу, равные соответственно моменту М
и силе Q, но имеющие противоположное направление. Момент М и
сила Q от сил упругости на рис. 71 показаны пунктиром.
Перерезывающая сила. Так как вся балка под действием всех
внешних сил вместе с силами реакций находится в равновесии, то сумма
всех сил, действующих по левую сторону от сечения, должна быть равна
сумме всех сил, лежащих правее сечения, но иметь обратное направление.
Алгебраическая сумма всех сил, действующих на балку по
одну сторону сечения, называется поперечной или перерезываю-
щей силой в этом сечении.
Изгибающий момент. По тому же условию равновесия момент
равнодействующей пары всех сил, действующих левее сечения относи-
тельно центра тяжести сечения, должен быть равен моменту равнодей-
ствующей пары всех сил, действующих правее сечения относительно центр;
тяжести сечения, но иметь обратное направление.
Момент равнодействующей пары, представляющий алгебраич
скую сумму моментов всех сил, действующих по одну сторон}
162
r сечения относительно его центра тяжести, называется из-
Ш. лиощим моментом в сечении.
Изгибающий момент считается положительным, если он изги-
<*ет балку выпуклостью вниз, т. е, если он левую часть балки стре-
••тся вращать по часовой стрелке или правую часть балки против ча-
совой стрелки (рис. 72, а).
Изгибающий момент считается отрицательным, если он изгибает
А».тку выпуклостью вверх, т. е. если он левую часть балки стремится
вращать против часовой стрелки или правую часть балки по часовой
с елке (рис. 72, б).
Перерезывающая сила считается положительной, если она стре-
•ится сдвинуть левую часть балки вверх относительно правой или пра-
вую часть вниз относительно левой (рис. 72, а). Перерезывающая сила
считается отрицательной, если она левую часть балки стремится сдви-
гать относительно правой вниз или правую часть относительно левой
fczpx (рис. 72, <5).
Эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил. Нор-
мальные и касательные
напряжения, возникающие в поперечных сечениях
ики, зависят соответственно от величии изгибающих моментов М и
ререзывающих сил Q. Для определения наиболее опасных сечений изме-
нив величин М и Q по длине балки обычно изображают графически.
не графики изменения М и Q называются эпюрами изгибающих
оментов и перерезывающих сил.
При построении эпюры изгибающих моментов от оси, параллельной
в балки, откладывают в некотором масштабе величины изгибающих
ментов, действующих в различных сечениях, и соединяют концы ломаной
•чей. Таким образом получается эпюра изгибающих моментов. При
строении эпюры перерезывающих сил от оси откладываются отрезки,
вставляющие в определенном масштабе величины перерезывающих сил
различных сечениях балки. В кораблестроении принято при построе-
• эпюр положительные М и Q откладывать вниз от оси, а отрица-
ние — вверх.
' ехника определения опорных реакций, изгибающих моментов, пере-
стающих сил и построение эпюр изгибающих моментов и перерезы-
их сил ясно видна из приводимого ниже примера.
Пример. Решим его элементарным способом.
Пусть на балку, лежащую на двух опорах (рис. 73) и имеющую длину
м, действуют сосредоточенные силы: Р\ — 3600 кг, Р2 ~ 2000 кг
, - 1000 кг; силы расположены на расстояниях Ц — 2,5 м, I? = 3.5 м и
м от левой опоры.
• - ш е н и е. Определим реакции опор.
Яти кцпи опор от силы Р-l будут равны:
3600-7,5 - РГ 10;
3600-7,5 97пп
1_ = 2700 кг;
ю - 10
Р-, = 3600 — 2700 = 900 кг.
163
Реакции опор от силы Р2:
2000-6,5 = 7?г 10; 7?! = “9°^-’- = 1300 «г;
Т?2 = 2000 — 1300 - 700 кг.
Реакции опор от силы Р3:
1000-3,5 = 7?i- 10; 7?i = .1О29А5 = 350 «г;
Т?2 = 1000 — 350 ~ 650 кг.
В сумме реакции левой опоры 7?j = 2700 + 1300 + 350 = 4350 кг’, реакции
правой опоры Т?2 = 900 + 700 + 650 = 2250 кг.
Пусть в данном примере, кроме указанных спл, действуют еще две равно-
мерно распределенные нагрузки (рис. 74): одна в 1000 кг и другая в 6000 к:
Тогда, заменив эти распределенные нагрузки сосредоточенными силам»,
равными им по величине и приложенными по середине распределенных нагрузо».
будем иметь дополнительные реакции опор от этих сил:
1000 9,5 = У?, • 10; 7?! = ^О90:9’5 . = 950 кг;
’ 1 1 10
Т?2 = Ю00 — 950 = 50 кг;
164
6000-4,5 = /?г 10; - 6999^5 - 2700 «г;
Р2 - 6000 — 2700 = 3300 кг.
Таким образом, в конечном счете имеем величины реакции:
для левой опоры
7?! = 4350 + 450’+ 2700 = 8000 кг;
для правой опоры
- 2250 + 50 + 3300 = 5600 кг.
Для полного и ясного представле-
ния о величине перерезывающей силы
- строим эпюру срезывающих сил, кото-
»я представлена на рис. 75.
В этой эпюре при сосредоточенных
•«грузках имеем резкие скачки по
ртикальным линиям, а при равномер-
•йх нагрузках — наклонные линии, полу-
чаемые вследствие того изменения,
| а горое претерпевает перерезывающая
Сала в начале и в конце рассматривае-
» то участка балки.
Изгибающий момент в точке прило-
•иия силы Pi будет (рис. 76):
R14 — Qil2 = 8000-2,5 — 1000-2 = 18003 кг см.
Вычислив моменты для всех точек приложения сил, получим, подобно эпюре
« /- ывающих сил, эпюру изгибающих моментов; эта эпюра имеет точку, в которой
*• -«бающий момент достигает своего максимума. Маг< пмум изгибающего момента
ветствует нулевой точке эпюры перерезывающих сил.
Как видно из рис. 77, опасное сечение расположено между точками при-
«-.ния сил Р2 и Ра. Для точного определения положения опасного сечения
165
и1мгем условие
латт:
обращения в нуль перерезывающей силы, что
в нашем случг-
/?!- ( Qi F Pi + - 0,5 + AJ (х —3,5) = 0.
или
( 6000-0,5 \ 6000
1000 + 3600 +------5---+ 2000 1 — —5~ (х — 3,5) = 0,
откуда
5000
8000 — 7200 — 1200x4-4200 = 0; х = - 12до- = 4,17 м,
Рис. 77.
где A’j — реакция опоры;
Qj — равномерная нагрузка на первом метре длины балки;
— сила, равная 3600 кг;
<?2
-g--0,5 — величина равномерной нагрузки по левую сторону от силы Р2;
Р2 — сила, равная 2000 кг',
Ой
(х—3,5) — величина равномерной нагрузки, приходящейся на участок балк
от точки 3,5 м до точки х (опасного сечения).
Решая это уравнение относительно х, получим, что х = 4,17 д/, т.
опасное сечение отстоит от левой опоры на 4,17 м.
Найдя отстояние опасного сечения, получим наибольший изгибающий момсч -
который равен
Л1шах = 8000-4,17 — 1000 (4,17 — 0,5) — 3600 (4,17 — 2,5) —
6000
— 2000 (4,17 — 3,5) — —— (4,17 — 3) = 21570 кгм.
166
Зная величину изгибающего момента, нетрудно произвести расчет части
сгрукции на изгиб.
§ 44. Расчетные формулы на изгиб
При практических расчетах наибольший интерес представляют напря-
ния, появляющиеся в крайних волокнах бруса при его изгибе. Пусть
меем брус овальной формы (рис. 78). Обозначим расстояния верхнего
нижнего волокон до нейтральной оси через у1 и у2. Тогда численные
ачения напряжений крайних волокон будут
_ Л1У! _ Му2
С1 ---- J > °2--- [ >
‘2 *2
(188)
Рис. 78.
Рис. 79.
Cj и ff2—действующие напряжения в крайних волокнах; М—изги-
' эщий момент в сечении балки; Is— момент инерции площади сечения
носительно оси z (нейтральный слой).
Если обозначить у- = и > т0 формулы (188) примут
MIX-
°2
М
— 1Г
м
~~ *2
(189)
п- величины W7! и ^называются моментами сопротивления
Селения по отношению к верхнему и нижнему волок-
• . м. Наибольшее по абсолютной величине напряжение возникает в более
ленном от нейтральной оси крайнем волокне, которому соответствует
ший момент сопротивления.
Если материал бруса одинаково хорошо сопротивляется растяжению
*атию, то для расчета на прочность знак напряжения роли не играет
лс~аточно найти меньший из двух моментов сопротивления.
^ментом сопротивления сечения называется частное от
in момента инерции на расстояние до нейтральной оси
гее удаленного волокна:
(190)
Fmax
167
ne UT’g—момент сопротивления сечения относительно оси z (нейтраль-
ной оси);
/2 — момент инерции сечения относительно оси z (нейтральной оси);
Ус ах — отстояние наиболее удаленного волокна от нейтральной оси.
Если нейтральная ось проходит по середине высоты сечения h, то
к
h
У1=У2=^-2
U71= UZ2—
2
(191)
Напряжения крайних волокон в этом случае по величине одинаковы
(рис. 79)
_ ,М
О’ паях--уу'
min
(192)
Размерность момента сопротивления — см3. Момент сопротивления
характеризует прочность бруса в зависимости от формы и размеров
поперечного сечения. Равенстно (192) служит расчетной формулой
прочности изгибаемых балок.
Если допускаемые напряжения на растяжение и сжатие при изгибе
одинаковы и равны Rs, то для проверки прочности балки при заданно
нагрузке и размерах сечения следует найти наибольший по абсолютной
величине изгибающий момент М и вычислить W.
Наибольшие действующие нормальные напряжения (растягивающие
или сжимающие) могут быть найдены по формуле
°шах — U7
(193
где ошах— наибольшие действующие нормальные напряжения; М — дей-
ствующий в сечении изгибающий момент; W—момент сопротивления
сечения бруса; Rs— допускаемые нормальные напряжения.
Для подбора сечения по заданной нагрузке и допускаемому напряже-
нию сначала находится необходимый момент сопротивления по формуле
U7:
^тах
~rT
(194
где ЛТтах — максимальный действующий изгибающий момент.
Если требуется определить наибольшую допускаемую нагрузку м
балку заданного сечения и материала, то находится наибольшая величин»
изгибающего момента, безопасного для прочности:
Mmax= WRS.
§ 45. Касательные напряжения
Из формулы М. — аг W определяются только нормальные напряжения
при изгибе, соответствующие случаю чистого изгиба совокупностью
пар сил.
В том случае, если балка нагружена нормальными к ее оси нагруз-
ками, т. е. если перерезывающая сила Q не равна нулю, то, кроме
нормальных напряжений, в сечении появляются касательные напряжения,
распределяющиеся по закону, указанному в разделе о сдвиге, т. е.
QSz
Iz о
(196)
где т — касательное напряжение; Q — срезывающая сила в данном се-
чении, т. е. алгебраическая сумма всех сил, лежащих по одну сторону
сечения; /2 — момент инерции площади сечения относительно оси z\
— статический момент заштрихованной площади относительно ней-
тральной оси (рис. 78); 6 — ширина сечения в расстоянии у от ней-
тральной оси. Наибольшая величина касательных напряжений в точках
а нейтральной оси:
ттах —
Qx So
7Z 6о
(197)
rje 50 и <50— те же значения для нейтрального слоя; ттах— макси-
мальные касательные напряжения; Rs — допускаемые касательные напря-
жения.
В точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, касательные
напряжения стах в сечении отсутствуют, поэтому нормальные напря-
жения стах являются главными напряжениями в этих точках.
В точках нейтрального слоя действуют лишь одни касательные
сопряжения ттах, поэтому эти напряжения являются наибольшими
• осательными напряжениями для этих точек.
Дтя прямоугольного сечения
— — JL.2.
тшах— 2 F ~ 2 bh-
Дтя круга (радиуса г)
_ 4 Q _ 4 Q
шах — з F з ~г2’
(198)
(199)
Д’я тонкостенного кругового кольца
— .2.
max — 2 р.
(200)
169
Для двутаврового сечения т распределены приблизительно равномер!
по всему вертикальному ребру:
_ Q
Т“ах~ fpe6pa -
(20 Н
Здесь F— площадь поперечного сечения; Q — перерезывающая сила,
b и й —стороны прямоугольного сечения.
§ 46. Подбор сечений составных профилей
Размер профиля балки определяется на основании расчетных формул
прочности при изгибе — формулы (193) и (197).
uz и
Qy Sq
Iz 60 '
где = 0,5 7?z.
В этих формулах Ми Q — наибольшие значения изгибающего
момента и срезывающей силы по длине балки.
Рис. 80.
Определение размеров профиля начинают
с выбора высоты его h (рис. 80); при той же
площади сечения профиля F он тем выгоднее,
чем высота его h больше. Из условий устой-
чивости высота профиля не может увеличиваться
произвольно, и следует придерживаться отноше-
ния п = h : &о (где бо — толщина стенки), ко-
торое не должно превышать известного пре-
дела, причем п обычно берется в пределах от
85 до 125. После того как высота профиля
и толщина стенки 5О будут установлены и по-
лучающаяся при этом площадь стенки будет
удовлетворять условию прочности, т. е.
Q
kRs
(коэфициент k для клепаных балок принимается около 0,9 и более, для
прокатных балок k — 0,80—0,85), определяют площадь меньшего пояска I
по приближенной формуле
W _ М
с — -- ---•
h hRz
(20.
Площадь большего пояска Sj обычно берется равной площад»
меньшего пояска, т. е. принимается 5 = sy.
Найдя по приближенным формулам все размеры профиля балки, п<
нижеприведенной схеме (табл. 75) находят точное значение момен •
сопротивления сечения профиля (рис. 80).
170
Таблица 7э
Определение элементов составного профиля
1 2 3 4 5
Наименование Частей профиля Площадь ft см2 Отстояние ЦТ площади от оси yi см Статический момент fty, cafi 1X2 Момент инерции от оси fiVi см1 2x3 Собственны? момент инерции 1 см4*
М. льший поясок S Чг t > . • . . . •
tr уголки f . . . •
яка CD %(й+/-0 - . . . . .
'• чьшой поясок h— lhtt . • . . . . . . .
Ь уголки ft h-h-^ - . • . . .
F в с
* Собственные моменты инерции уголков и поясков почти всегда пренебрег-
аю малы. Если же они не пренебрежимы, то берутся из сортаментов и при-
вляются к величине С.
В- В
Tz — С — р \ ег — р , е2 — h е-^,
Wz = Iz-.e^, Wz'=Iz-.e2.
За плоскость, относительно которой берутся все моменты, взята наружная
инь меньшего (верхнего) пояска s (рис. 80).
yt — отстояние ЦТ частей профиля
от оси моментов;
в cj — расстояния от ЦТ площади
уголков до грани их полок (эти
цифры берутся из сортамента);
в — толщины меньшего и большего
поясков;
в — площади уголков берутся по
сортаменту.
Пример 1. Необходимо рассчитать
гпаную балку из стали марки Ст. 3,
груженную двумя грузами по 54 гн, симметрично расположенными относительно’
ю? (рис. 81, 82). Собственным весом балки пренебрегаем.
Допускаемые напряжения: для материала балки Rz — 1400 кг) см2, Rs~
|КЮ кг/см2 (табл. 65); для заклепок Rs= 1200 кг/см2, Rcm = 800 кг/см2 (табл. 43)..
Решение. Максимальный изгибающий момент будет в сечении под грузом
Мтах = 54-1,65 =8 9,1 тм.
54 т т
7 J — г.80м —. в,Юи —1,65м-*^ —н
Рис. 81.
ксимальная срезывающая сила Qmax = 54 т.
Пэдбираем сечение, состоящее из вертикальной стойки 10x1000 мм, четырем
••в 100X100X10 мм и двух горизонтальных листов 250хЮ мм. Полная
• 1 профиля Zi=1020 мм.
171
Таблица 76
Определение момента инерции сечения
Наименование частей Площадь fl см- Отстояние ЦТ пло- щади от оси yi см Статический момент ftyt CMS Момент инерции fiy? см* Собственны момент инерции 1 см*
Верхний поясок 25 0,5 12,5 6,25 —
Верхние уголки 38,4 3,82 14,7 565 352
Стенка 100 51,0 5100 260 000 83300
Нижние уголки 38,4 98,2 3 750 368 000 352
Нижний поясок 25 101,5 2 540 257 700 —
226,8 £2 11417 114172 9J3400 —
/брутто “ С — — 970 000 — 226 8 — 896 000 см*.
Рис. 82. Рис. 83.
Сечение ослаблено отверстиями для заклепок, соединяющих листы с уга-»
’Камп и последние со стойкой. Кроме того, в расчет ослабления вводится ве.-
шкальный ряд отверстий в стенке для заклепок вертикальных ребер жесткост*
Так как разбивка этих заклепок наперед неизвестна, то нормами разрешает
принимать ослабление стенки равным 18% от момента инерции стенки, а ослаА
ление поясков (т. е. уголков и листов) вычислять по площади отверстий. Выбр«4
диаметр заклепок d—20 мм, можно вычислить ослабление сечения, пренебрег^
моментом инерции отверстий относительно их осей (рис. 83).
/асл = 0,18-83300 + 4-2-1-452 + 4-2-2-5Q3 = 71 200 см*.
/нетто = 396 000 — 71 200 = 324 800 с.и4 325 000 с.и*;
1Г=
325 000
51
= 6370 ел8;
8 910 000
стах = —637Q— = 1400 кг!см1.
172
Перенапряжение отсутствует — значит сечение может быть оставлено. Про-
верим касательные напряжения в стенке на уровне нейтральной оси, при этом
• : '.счет принято вводить ^брутто и /брутто. Вычислим статический момент поло-
»'НЫ сечения:
So = 25-50,5 + 2-19,2-47,17 + 50-1-25 = 1260 + 1810 + 1250 = 4320 см2.
По формуле (197) определим величину максимального касательного напря-
ж-ения:
QS0 54 000-4320
"mar" /5 — 396 0U0-1 =590 кг/см-* < 1050 кг!см2.
Переходим к расчету шага заклепок, прикрепляющих уголки к стенке. При
лгибе балки горизонтальные листы и уголки стремятся сдвинуться относительно
пенки (рис. 83). Этому соскальзыванию препятствуют горизонтальные поясвые
меленки, работающие на срез и смятие.
Величина сдвигающего усилия t, приходящегося на единицу дливы балки
<• е. на 1 см), может быть определена путем умнож°ния соответственного каса-
wjbHoro напряжения на ширину сечения о, т. е. t — то.
Подставив сюда значение т из формулы (196), получим:
__ QSq
j .
Если подставить в эту формулу значение статического момента Sj площад»
Ьвса (залитой тушью на рис. 83)
S^ 1260-J-1810 = 3070 слгз,
1» получим
54 000-3070 t
396000" = 419 кг‘см-
Обозначим шаг поясных заклепок через е. Так как в крайних участках балки-
•перечная сила постоянна, то сдвигающие усилия будут равномерно распре-
*лены по длине горизонтального сечения, на уровне центров поясных заклепок,
б ывающее усилие на одну заклепку будет
Т — te — 419е кг.
Это усилие не должно превышать сопротивление заклепки срезу и смятию..
Для определения шага заклепок е имеем два условия:
-J3
2 —j-Rs (имея в виду, что заклепки двухсрезные);
7'<(/о/?см (по смятию).
Здесь через 8 обозначена толщина стенки, которая всегда меньше толщины»
*1 уголков.
Из первого условия находим
3,14-22
е < 2 ——4|g,4 1100 = 16,5 см;
I 1’ОрОГО условия
На практике шаг заклепок обычно принимают равным 5 — 8<7.
Пример 2. Сварная балка пролетом 6 м, нагруженная равномерно распреде-
» нагрузкой, состоит из вертикальной стойки и двух пар горизонтальных
Ьв, сваренных между собой и приваренных к стенке фланговыми швами. Все-
гры в миллиметрах показаны на рис. 84. Необходимо рассчитать размеры
• юходя из наибольшей допустимой нагрузки q. Материал — Ст. 3, допу-
»~е нормальные напряжения Rz — 1400 кг/см2.
173
Для наплавленного металла шва Rs=720 кг/см2.
Решение. Определим интенсивность q сплошной нагрузки, допустимой
для балкн.
Мом нт инерции сечения
1,2-53,6»
7= 12 +2(18-1,6-27,63+20-1,6-29,22) = 98 800 см*
твенные моменты инерции не включены).
98 800
117 = qn = 3300 см2.
Рис. 84.
Наибольший изгибающий момент
Almax - WRZ = 3300-1400 = 4 625 000 кгсм = 46,25 тм.
qR
Интенсивность нагрузки определяется из выражения —= Мшах = 46,25, от-
куда
q ~ 10,3 т,м.
Наибольшая перерезывающая сила (в сечениях у опор)
qi
Qmax — 2 — 30,9 т.
При изгибе балки листы будут стремиться сдвинуться относительно стенки,
вследствие чего по плоскостям аЬ и cd соединения швов со стенкой (рис. 85)
возникнут касательные напряжения, которые могут быть определены io формуле
(196)
QS
45
где S — статический момент сечения листа относительно нейтрало.гэй оси;
о — расчетная ширина сечения, т. е. в данном примере сумма отрезков а'
и cd соединения швов со стенкой, или сумма толщин обоих швов. Расчетно'
толщиной шва т считается длина биссектрисы прямоугольного треугольника,
вписанного в сечение шва: т — 0,7 h, где Л — полная толщина шва (рис. 85).
Поэтому в приведенную выше формулу (196) вместо 8 следует подставил.
8=2-0,7Л=1,4Л.
174
Приравнивая напряжение т допускаемому 1^ = 120 кг!слР, легко определить
^мйвдимую толщину шва.
ГI этический момент двух листов:
S = 20-1,6-29,2 + 18-1,6-27,6 = 936+795 = 1730 см*.
I ( . тов ательно,
QS 30 900-1730 „„
- 7Т - 98 800 -1,4/1 ^720’
№,< та h >. 0,54 cm.
Принимаем Л=6 мм. Подобным же образом определим толщину швов, сое-
t* цих между собой горизонтальные листы, вводя в расчет статический момент
Мп го листа:
30 900-935
- 98 800-1,4/г^720’
М» a hy' -0,29 см.
I Полученная толщина менее допускаемой нормали минимальной толщины 4 мм.
t тому переходим к прерывистому шву большей толщины. На практике длина
М- вистого шва X принимается обычно 6 см и шаг прерывистого шва е —
Ь*. 3 X (рис. 84).
Задаваясь Х=6 см и е=20 см, найдем сдвигающее усилие, которое должно
к- воспринято парой валиков (шпонок), считая для упрощения, что касательные
। а -.'Ния остаются постоянными по длине балки:
QS 30 900-935 „„
Т - [ е~ 98 800 - 20 - 58а кг.
1! сравнивая усилие Т сопротивлению пары валиков (шпонок) срезу, найдем
К. иу шва:
1,4 h-6-720 = 585, откуда h — 0,97 см.
Принимаем h = l см. Действительную пару валиков (шпонок) берем 7 см,
ю.1яя 1 см на усадочные раковины.
Проверяем касательные напряжения в стенке балки. Статический момент
I. • 1ения
So= 1730+26,8-1,2-13,4= 2160 слА
Г ’ :чо внутренней пары
I 98 800
z - So = 2100 - 45,7 СЛ:
Qin ах
шах = j „
°0~
30900
1,2-45,7
= 563 кг’см-,
Мм чительно ниже допускаемых.
I унятый шаг валиков (шпонок) е может быть увеличен к середине пролета
Ьгс ствии с уменьшением поперечной силы, однако часто принимают шаг
► одинаковым по всей длине балки.
1 I придания жесткости вертикальной стенке к ней привариваются с боков
I . 1вестные промежутки вертикальные ребра жесткости из полосового
i»l.
175
§ 47. Таблицы моментов инерции основных сечений
балок
Моменты инерции I, моменты сопротивления W и отстояния крайних
волокон от нейтрального слоя z для наиболее употребительных в прак*
тике форм поперечного сечения:
Таблица 77
№ п. п. Форма поперечного сечения Момент инерции I Момент < ^противления 1Г Отстояние нейтраль ной оси Z
1 —ъ 7 ь !=* 12 6 Z = L 2
2 1 л J г_ bh? 12 ff/ - b№ 6 2
3 /= * 12 W= 0,118 &з 2 = Л
4 Г - ъ — 1 н J l2(W3-/!3) bti II
5 -тЖ-Л Ь№ 36 W = 24 z - ’ М
176
Продолжение
ь л.
Форма поперечного сечения
Момент Момент
инерции сопротивления
Л IF
Отстояние
нейтраль-
ной оси
0,110 И
W 0,19 г*
z = 0,-125 г
177
4143.
11 pot ЛЛСг'Н1Л
Форма поперечного п ечения Момент инерции 7 Момент сопротивле- ния Г Отстояние нейтральной о
При ft = 131 мм
, /г —118 мм
„ ft -105 мм
Приблизи-
тельно
1Г = —Bhl
18
1T_ 0,00014
IT = 0,00012
IF - 0,00009
площ. F- 42,75 c •
„ F=39,0iIc.n
F- 34,20,
§ 48. Балки на трех опорах
Балки, опирающиеся больше чем на две опоры, называются не раз-
резным и или многоопорными балками. Рассмотрим простейшую
из них — балку на трех опорах.
При изгибе балки (считая одну опору неподвижной, а две другие
на катках) силами, перпендикулярными оси, на опорах будут возникать
только вертикальные реакции. Следовательно, балка на трех опори
будет иметь три неизвестные реакции, две из которых определяются и I
условий равновесия статики, а одна реакция представляет лишню»
неизвестную. За лишнюю неизвестную примем реакцию, возникающую»
на средней опоре балки. Добавочное условие, которое накладываете»
на деформацию балки лишней неизвестной, заключается в том,
прогиб в сечении над средней опорой равен нулю. Из этого условие
можно определить реакцию на средней опоре. Когда эта реакция бу:.*г
найдена, задача становится статически определяемой, и дальнейшее
ее решение не представляет каких-либо затруднений.
Пример. Балка на трех опорах изгибается равномерно распределен! »
нагрузкой интенсивности q (рис. 86).
Построим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Отбросим средняя
опору С. Тогда получим балку, свободно опертую на две опоры А 1
(рис. 86, б}. Прогиб в сечении над отброшенной опорой будет равен (см. тан ' I
5Q/3 5 q (21)*
Ус ~ 384£/ или в нашем слУчае ,
На самом деле прогиб в этом сечении у заданной балки равен нулю. С -М
вательно, реакция на опоре С должна быть такой величины, чтобы она соз —
прогиб у опоры С, равный по величине прогибу от распределенной нагру • •
вбратный по знаку.
173
' рогиб от сосредоточенной силы С, действующей сни jwepx (см. табл. 78),
н
р[з С12Г)3
Ус' ~ ~48ЕТ ИЛП в нашем 'Учае ~ 4g £7
Из уравнения
_ 5g(2/)4 C(2Z)
Jc Ус - 384£7~ 48£7
М реакцию С:
5
C- — ql. (203)
Реакции на крайних опорах А и В,
а оба пролета имеют одинаковую
у в силу симметрии, будут равны.
1ая из этих реакций равна
1 ’ Я = 4“ CV — 74 qi) -
/равнение изгибающего момента
* - Boro пролета балки (по табл. 78)
Вет
М1 _дт + -^_.
Подставив сюда значение реак-
. получим:
QX2
Afj - — 3'8 qlx + —•
Рис. 8о.
Для определения максимального изгибающее и момента на пролете прир; «-
dM
первую производную ~дх нулю1
dM}
~Ох~' ~ — 3/sQl + qx- 0, откуда х /.
дставив полученное значение для х в выражение изгибающего момента,
км, что максимальный момент будет равен
о 9
^шах + — '3<0= -Ц'8^- ( ,4>
мент над средней опорой равен
м< _ 3 „г , др дР
х^1 — 8 ql~+ 2 8 ’
Втэт момент ио абсолютной величине больше, чем максимальные моменты на
г’ах, а поэтому он будет расчетным моментом.
"ределим расстояние от левой опоры сечения, для которого момент равен
Век этого приравняем правую часть уравнения моментов к нулю и, решив
-ное уравнение относительно х, получим:
Xj^O; х2=з/4/.
179
Рочличн
Расчетная с хе!; а Способ закрепления концов и характер нагрузки Опорные реакции Перерезыва. сила <, 1
1 1 - 1 - Г“х • У Один конец за- креплен, а другой свободен. На конце балки сплои Р А ~—Р 1 Q Р - .
1 ь хг; - z/?— Как в первом случае. Посредине балки силой Р А - — Р От .у 0 до । Q / от .г 9 ДО ' Q = -P
"1- л-\ <pq.l -X 1 Как в первом случае. Равномерно рас- пределена по всей длине. q—интенсивность нагрузки A — ql - Q <? г -
*-г/г— ——i
.— ^/31 — Как в первом случае. Равномерно убы- вающая от места закрепления =-Q Ос Qmax
7*—1/Z— р >0 1 Оба конца балки свободно лежат на опорах. Нагрузка Р по- средине балки А В -4-
Pl
лЫ
i
Qf-
при 1 /
PP
_4£7
Pl»
> 48 tV
Л1 aP
4>-
l
При I - —
a 78
au изгиба балок
Эпюры Изгибающие Эпюры Максимальная
•? созывающих моменты изгибающих стрелка
сил м моментов прогиба f
Л1 = Px
Pl
ГИ
Продолжение
1 > «.ин «и счема 1 Способ закрепления концов и характер нагр}зки 1 Опорные реакции Перерезываю! сила Q Эпюры ► урезывающих сил Изгибающие моменты Л1 Эпюры изгибающих моментов 1 Максимальная стрелка прогиба /
‘k& . у Как в предыду- щем сл> чае. Нагрузка Р рас- положена не по- средине Балка свободно оперта на двух опорах Нагрузка двумя симметрично расположенными силами Р РЬ .< _ Hub ^тат 1 — Рх при ла; Мтах= — Ра | РЬР/ Ь\ /=0,0641 -gHi--1 прих = если а'- b .FPaf^ а^\ * — &EI 4 /2 / 1 при —
А- — —г п РЬ
1 1 I—Ж л i prirn— Г~\о 1 сс 1 1 =Q И 05 X чгл — (для ле! Qmax / зой час.* ~L-i4 з
'5!Ш
Ж 1 X = — р
д *4— & * 1 прн-ц^х^ Ь; Л1 —Р(2а-х) х~ Ь
i Г2-у ы1 . 1 Как в предыду- al <2л Q та? 1 qi тг +< 1 М=^л+^ М -^-^91 Л,ГЛ«Х- 8 8 ' 3SiEI 1 при х—
щем случае. — о — Нагрузка равно- q мерно распреде- — — —— лена по балке j ,: 1 ЛРП 1
г 2
2 1
Z 5 Л Оба конца балки свободно лежат на опорах. Равномерно сбы- вающая к левой опоре И V II । | 1“ “IO 9 и w|O 1 Х! м 3 \ 1 Р Мтах=~0,128 Ql при x—G^lll /=0,013 прн л=0,519/
^2—.1 —i
Один конец за- делан, а другой свободно оперт. Нагрузка Р по- средине балки л— Ир л_ 16н Qi—— ] (для ле Q max ЗР1 5 MA~ 16 ,M-~32Pl 7РР р 7WEI
J 2 1л
1U^- *-Tf /—-4 сл 11 oil 01 (под силой) i / При X- —
183
Прооолжение
Расч< тная < сема Способ закрепления концов и характер нагрузки Опорные реакции Перерезываюсь сила Q
О [ > & Один конец за- делан, а другой свободно оперт. Нагрузка Р в пролете Г I а3 -рFX х(3-г)1 в- <?, -Рр _L
ъА L 0-Э]
< in девой ча(:
Гх 7 </-vi Как в предыду- щем случае Нагрузка Q равномерно рас- пределена по длине балки to i. 1 1 °0:'-4' <3 О 5ql Q. - -f+
1г
WI Qtaiu * 9/
1 —
Jr Один конец за- делан, а другой свободно оперт. Равномерно убы- вающая к заделке Л- —Q 11 В — 20 Q n
20 c ’
t
2 О Один конец за- делан, а другой свободно оперт. А — O.SQ Q 4 1
Равномерно убы- вающая к опоре В — 0,2 Q я. в. 4 + "1 p Q <. >. ч ("ля левой час, Q,-.
Г'-! Ofi Оба конца балки заделаны. Нагрузка сосре- доIочена по- среди не
-4/2—^ '7/,
*4
Г 1 Эпюры зывающих сил Изгибающие моменты м 1 Эпюры погибающих моментов Максимальная стрелка прогиба /
ZZL. СЛ П1 ll 1 j Pab , h АЦТ _Z 1+ Z а-Ь (31 — я) м Р Чр (под силой) [Z
oZ- СI МА 8 ql'-f X- +4/; Q! 1 oofcV при •- .0,5701
>< -7 JT' ’ -20 /Ъ QZ 1/ — ur • - 11,; при , 0,071 Z Af^g^QZ or 1 \iAEl .пр • -Ч1
V1 ?! pZ
QI ' х I ' Г 2-12-T + I + <•>,- --у QZ Л1п- T6J пр;: .V 0,56. 01 М-- 7,5 f ®1° 2<У \3Ef при v 0.5521
ГЕЖ Г | Р Р1 " -J-V+ ; I (П.1 .11 п й ПОЛОВИН. ' PI 1 Л<4.В- И%| 1 7 1 кН 1 при Л - 7)
(посредине
заделки)
1JS
М ехмп Способ «крепления концов И Характер нагрузки Опооные реакции Перерезывают сила Q
Оба конца заде-
лапы.
Нагрузка сосре-
доточена в пролете °-
Ь2 ^а+Ь)Р ^(а-гЗЬ)Р ЬР ’’л-' (для левой чао»
Как в предыду-
щем случае.
Нагрузка равно-
мерно распреде-
лена по балке
Об~ конца заде
ланы
Нагрузка, равно-
мерно убывающая
к левой заделке
А = — 0.3 Q
В - —0,7 Q
Q { х2
Or-Ю \ 10 ц
11р..'. < mu U- -момент в прозе . : М 4 и Мь — моменты у задело».
В силу симметричности эпюра моментов на правом пролете будет такой
как и на левом. Поперечная сила па левой опоре равна реакции зате''
постепенно убывает, и в сечении, соответствующем максимальному моменту, щ
нулю; далее поперечная сила становится отрицательной, над средней опоре..
равна — "-?/. Здесь опа получает положительную слагаемую — реакцию
5
средней опорой — и делается |павной + g ?/ Затем, убывая, становится o;pi
3
тельной, ч няд правой опорой она равна — ql (рис, 87).
Рпс. 87.
I’poi < ,
Эпюры Изгибающие Эпюры Максимальн j ।
ерезывающих моменты изгибающих j стрелка
сил м. моментов ’ 1 npoiиба
§ 49. Балки на многих опорах
Уравнение трех опорных моментов (Клапейрона)
Если Л70> Мл, М.,— изгибающие моменты над тремя произвольными
довательными опорами Ао, А,, А,> (рис. 88), а у0, ylf у2,— расстоя-
Рпс. 88.
шя опорных точек 1, , .llt А„ до некоторой (произвольной) горизон-
тальной плоскости, то уравнение напишется:
Е/ = ЛЩо + ЩУв + О + +
_|_ Рoqo(4i’ + а»2) । Piaiflr + яг) ।
/] l2
4 - qj. Я A3 (205 >
В случае равномерно распределенной нагрузки, когда опоры лежат
<1 одной высоте, имеем:
Мй10 + 2Л4,(/(, Zj ЛМ ’ qotf- Я А3 (206;
Для п пролетов с п - 1 опорами может быть составлено п—1
таких уравнений. Кроме того, для крайних опор имеем еще два уравне-
|ия: Afozz=O и /Ип = 0, итого п-J-l уравнений для п-\-1 неизвестных
моментов.
Опорные реакции
Если Д„ Д... Ап суть части общего сопротивления опор
>т нагрузок с правой стороны и ВА,В2... Вп — от нагрузок с лево!'
гороны каждой опоры, Tv, 7\... Тп — полное сопротивление опор
10 Л> —^о» — 'г В1г Т2 = А2 + В2. .. Tni=Bn.
Изгибающий момент в любом месте на расстоянии х от первой
□поры равен
-----^Р.а — Ах.
2 о 1
Для х — I имеем
ЛГ3 —ЛД
h '
Точно так же
D Мп — | Р01г0
д =------------h —- 4------у—
• — ‘О
Отсюда определяем Т - <4,14-2?!=...
Пример. Пусть Tpeoyeicq рассчитать переборку воздушного ящика 40-гонног
> юподъемного понтона, подверженную внешнему распределенному давлен"
оды, равному р — 5 кг/см-. Переборка толщиной в ' — 1 см подкреплена нзн> i
•'ртикальными . гонками с одной Перекрестной связью (рис. 89 и 90).
Р г ш е н п е.
1. Расчет обшивки переборки. Вырежем мысленно из обшивки переборки в пр
iere между стойками полоску шириной в 1 см. Будем рассматривать эту полосу,
лак балку, закрепленную своими конпами и нагруженную равномерно распре?
тепппй нагрузкой q = * кг см- (рис. 91).
1хв
Считая переборку как абсолютно жесткую пластину для вырезанном нам
оски, будем п леть
Момент сопротивления
полоски шириной в 1 см будет равен
W =
bli?
6
гак как b 1 см и h = 1 см.
Рис. 92.
Допуская на опорном контуре напряжение R- = 2200 кг/ги-, определим рас
:ояние между стойками:
I |/1^Ь220б ... 7 см
Учитывая толщину тела стоек порядка 1,0 —1.5 см, можно принять окопча-
чдьно расстояние между стойками равным I — 30 см.
2. Расчет набора. Величину изгибающего момента для вертикальной стойкг
«ггеборкн найдем следующим образом (рис. 92).
189
1. рузка, приходящаяся на одну стийкм и пролете между контуром перебор в
- ргстной связью:
Q а 1—-^~ <7-30 (130 — 15) 5 - 17 250 кг.
Изгибающий момент в стойке
„ QI 17 250 130
М~ ~Т~ =-------8~
280 000 кгсм.
Допуская для стойки напряжения
равные R- 1400 KzjcM?, найдем необ-
ходимый момент сопротивления стойки:
IV'
Л4
R.
280 000
nw --- 200 ™3-
По найденному моменту сопротивле-
ния подбираем профиль сгойки. Профиль сварной (рис. 93). Определение момента
опротивления этого профиля произведем при помощи табл. 79.
Т а б л н ц :« 79
Определена! моментов сопротивления продшля стойки
Час I рофиля Площадь f слА 01 стояние ПТ площа- ди пт оси ” СЛ£ Статический момент смя Момент инерции от ОСИ fjV;- смЛ Соответ- ствующий момент инерции 1 СА!4
к . г переборки 30 0,5 15 3
Ребро профиля 14 «,0 112 596 225
-жа профиля 10 45, 1 . 2400 1
А- 54; Z?=2sj. j С-3532
Д2 2М
I- С— д х 3532 — ту = 2060 cv<
С ояние нейтральной оси ni оси, проходящей чер» основание:
282
5? -5. см;
ft —/j - 1<ф'— 5,2 - 10,8 гл
Соответственно момент сопротивления стойки будет равен
п- 1
и л*Ях j ’
2060 Z
- - 398 см- и U'mln------г
2060
10.8
= 191 см?
А
Получетный моменг сопротивления IVmin несколько мал против требуемое»
*V 200 сл® ’
Расширив полку стойки в средней части до 12 см, получим IVmin г 217 см
по вполне приемлемо
190
111
Расчет перекрестной связи. Так как двустороннее внешнее :3я.|епнв
уравновешивается nvi-ек передачи давления через основные связи перебо-
н"опорные ребра, стоящие мг-’.ьлу переборками, то перекрестная свята пред-
г собой многопролетную балку, свободно опертую по концам и передающую
узду через опорные ребра (рнс. 94).
Определим нагрузку, приходящуюся на перекрестною связь. Считая, «то
ювина нагрузки на переборку будет восприниматься стойками, : i перекр.*ст-
>. связь будет действовать нагрузка
4.0
3,14.21 j- ’
-lajouii • .
4
>10 cv.
1нгенсивность нагрузки на 1 , и пр юстя малки , jei q
Напишем уравнения моментов согласно d’Of 1 ле (20, >
. । для первого участка:
Meh ’^(Z.-i- z.i -1 1 .^(Z^h z, 1
- > h (^1 + h) + ^212
к М . 0;
б) для в.ирого участка («читывал, что Z2 = Z3) инеем:
All z2 . ?MZ а-, -1 -: 1 +- Mi i -1 '4 q (/?3 + w1 - /Mi li • <-И;!
И । уравнения \б) определим М) — q I- — - М...
4
Пакглпяч чченне Afj н у равней» (л), 1 •. : -м
' /If, ('1 -r I I M2l. : т /:
+ gZ. 'ЛТ-) (Z +Z I- Mo I2 - 4</^i"-l
j- q l? Ui + M — ljU2 Gi f 7:) + Л4г /; - i/t q (Z,a 4- /Л-
(a)
k-i'xi
Л1.
2 4 qZ22(/1 + /g)-6'4?(/1s HZ.G
4 510 GJ2 (70 -I - 60) — 1 /4 510 (703 + G
4 (0 4- 60) — 60
l('l
510 (2 1600 Г?) —559 000)
4.46;
“ПкйГ” ~ 104 500 кг£М'-
1 1
h 4 4^i -442 4
10-1 |’-90 - _9900v - 250000 кгсм.
Гик как ил полученных моментов наибольшим является Alj (.момент Д12
его можно принять за расчетный. Величина Mj мало отличается от действующ
момента ьа стойках переборки, поэтому профиль перекрестной связи ’ мо_
Припять одинаковым с профиле м стойки, г. е. в виде сварного два тавра.
опора ..
Определим реакции
Реакция Ri — Rj
на
R2 =
и
Ю.
“з -
. / Q'-
ql, .И. -510-/о 250 000
Ri = - --Г--------~ - —0— - 14 280 л.
Реакция /?2 Rt
th , Л?}
> ~ 1.
ЛС
Г.
ЛЛ
/г
510-70] _ 250 000 510-60 104 500
70 + 2 — 60
250 000
£ i is
Рис.
~ .39 150 кг-,
М, М;
~Г~ +
'2 Ь
2 ~ /,
Г.
510-60 104 500 — 250 000
6Q
Скалывающие напряжения в балке у второй опоры
R^ _ о91о0 _ 730 Л м2 < Rs-10(X) KCjCM”-.
/ эч
Таким образом видим, чго выбранный профиль перекрестной связи
нас удовлетворяет.
Теперь остается только проверить прочность опорных ребер.
кг.
впо.;
Теперь остается только проверить прочность опорных ребер, стою i
по перекрестной связи на расстоянии 60 см одно or другого (через шпацию).
Через опорвые ребра будут передаваться усилия, равные реакциям от
у перекрестной связи. Наибольшая величина реакции — /?2 = 39 150 кг,
и примем за расчетную.
Е . Rv 39150
Необходимое сеченне ребра при Rz 1400 кг,см- будет f — '
Принимаем двутавровый сварной профиль, аналогичный сгойкам перебо.
(рис. 95).
Площадь сечення профиля f 38 см”.
Момент инерции относительно оси х
/ш!х - 228 4- 2-12-7,52 = 1578 слА
Момент инерции относительно осн у 7 min = 288 с.«*.
Длина опорного ребра / = 1400 мм. Провери м прочность ребра на продол
сжатие по формуле
-2/:/
2-1^-288.:!,^ 2-10^83-10
19 600
II
1 92
Определим гибкость ребра
1 1 ЬО 14ь
/Anin / 288 Д1
V ~7~ V "38"
При подобной гибкости -т- = 51 коэфициент 9 уменьшелит. допускаемого на-
• а гния при продольном изгибе, согласно табл. 81 для Ст. 3, будет t? — 0,84.
Тогда допускаемое напряжение на продольный изгиб найдем пс. выражению
аА = 9/?d - 0,84-14™’ — 1170 кг/см-.
Действующее сжимающее напряжение в ребре будет
R2 39150
- -j- — —gg— — 1030 кг/сjt“ < =д 117”
Следовательно, жесткость ребра обеспечена.
§ 50. Продольный изгиб
Сжатие длинного стержня вследствие неизбежной первоначальной
мвмзны оси его, невозможности приложить сжимающие силы без не-
старого эксцентриситета и вследствие неоднородности материала сопро-
Ьждается появлением изгиба в плоскости наименьшей жесткости стержня.
При достижении сжимающей силой некоторой определенной для
Виного стержня величины деформации его, бывшие до этого малыми,
Йчинают сильно возрастать, и при незначительном дальнейшем увели-
сжимающей силы стержень разрушается.
Сила, вызывающая в сжимаемом ею стержне заметные деформации,
1 весьма близкая к силе, разрушающей стержень, называется к р и ти-
Некой или эйлеровой нагрузкой.
I -’йлерова нагрузка, отнесенная к единице площади поперечного
► ня стержня, называется эйлеровым напряжением.
Если опорные сечения сжимаемого стержня могут свободно сбли-
рвтгея, то в отношении допускаемых напряжений на эйлерово нлпря-
» следует смотреть, как на временное сопротивление, беря на него
В»- же козфициенты безопасности, какие приняты в других частях
Г1 го сооружения.
Основной случай’(формула Эйлера). Исследования, проведенные
Мблдети продольного изгиба стержней,' показали, чго:
L в) между ветчиной критической силы Рэ к модулем упругости
ала Е существует прямая пропорциональность;
| ч । величины критических сил Р3 прямо пропорциональны осевым
1м инерции /;
I »* критическая сила Р. обратно пропорциональна квадрату длины
4!«.
193
Для стержня со свободно вращающимися концами, подверженно;»
действию сжимающих сил по направлению его оси (рис. 96, а), Эйле-
ром было получено:
(208);
(209;
Рис. 96.
в)
где / — длина стержня; /—наименьшие
момент инерции поперечного сечег м|
стержня; F—площадь поперечного се-н.-
вия стержня; I— радиус инерцнн поп-
_ J
речного сечения стержня, равный |/ -т .
Рэ — эйлерова нагрузка (критическая нл-
грузка); оэ =: —р—эйлерово напряжен^.
Приведенные выше формулы применимы только при следующих соотноше-
I.
НИЯХ —•
ДЛЯ стали высшего качества Ст. 5, 6 при i ' >89
» и повышенного „ Ст. 4 » i ' >93
и „ обыкновенного Ст. 3 „ i ‘ >98
и ю пониженного Ст. 1, 2 » _Z i > 100
чугуна М £ i >80
» дерева » i >70
^Для облегчения расчетов на продольное сжатие ниже приводится T2
эйлеровых напряжений, вычисленных по формуле (209) для стали с модул
продольной упругости £=2,15-10», т. е. для всех сортов судостроительной cuj*J
Таблица 80
Эйлеровы напряжения для стали (Е = 2,15-10г)
I i Эйлерово напряжение кг/car2 z I Эиле - >во напря :еине кг си2 J i Эйлерово напряжение J Kl'CM-
80 3300 140 1090 230 532
85 2У50 1.5 1010 2u5 5Ю
90 2620 150 946 210 483
95 2360 • 15 886 215 4v'!
100 2130 160 831 220 - 449
105 1940 lo5 782 -25 42.
110 1760 170 736 230 402
115 1610 175 695 235 Зой
120 1480 180 657 240 3 •
125 1360 185 622 245 354
130 1260 190 589 250 340 j
135 1170 195 560 1
’Л
Другие случаи продольного изгиба стержней. Для всех ниже-
рлведенных случаев сжатия стержней могут быть применены формулы
снов но го случая, если в них вместо действительной длины стерж-
I подставить приведенную или расчетную длину (jZ^p./,
р. — множитель, называемый коэфициентом изменения
ины. Таким образом, формулы Эйлера (208) и (209) для всех этих
учаев будут иметь следующий вид:
Р’=(^> <21°)
Сэ=7:2£ 1тг'2 (211)
Случай 1-й. Стержень длиной I с одним закрепленным концом и
угим свободным подвергается действию продольно сжимающей силы,
иложенной на свободном конце (рис. 96, б)
Коэфициент изменения длины р. = -у-=2;
it2 El
^=(2^- (212)
Случай 2-й. Стержень длиной I с одним закрепленным концом и
угим свободно вращающимся подвергается сжатию продольной силой,
иложенной к вращающемуся концу (рис. 96, в).
I 2
Коэфициент изменения длины =
(213)
Случай 3-й. Стержень длиной I с обоими закрепленными концами
ввергается сжатию продольными силами (рис. 96, г).
,, . lx 1
коэфициент изменения длины р. = —;
4 -2 рг
(214)
Эмпирические формулы и таблицы для расчетов на про-
бный изгиб. В тех случаях, когда гибкость стержня меньше пре-
лого значения для данного материала, т. е. когда критическое напря-
ге <7Э больше предела пропорциональности dp, для определения
гического напряжения можно пользоваться эмпирическими фОр-
ШИ.
Формулы Ясинского и Тетмайера
। железа при 70 -у < 110
= 3387 — 14,83 Ькг'слг. (215)
195
Для чугуна при у- < 30
-7э =7760— 120-у °-53 ( f У кг!см- . (21)
Для литой стали при у <90
С7Э = 3350 (1 — 0,00185 у1). (217
Для никелевой 5% стали при у< 86
с/э= 4700 (1 —0,0049-'’-). (218)
Для дерева Тетмайер дает формулу при у < 100
аэ = 293— 1,94 у кг1см2. (219'
В этих формулах:
сгэ—критическое (эйлерово) напряжение;
/х — приведенная длина стержня;
i —радиус инерции поперечного сечения стержня.
Определив критическое (эйлерово) напряжение £7Э, нетрудно полу-
чить величину критической силы Рэ (продольной нагрузки)
по формуле
Р9=аэГ. (220)
Допускаемая продольная нагрузка и допускаемое напряжение cj
могут быть получены по формулам:
₽д=^-; (224
’д=т- <22'-'
где п — запас устойчивости (или коэфициент безопасности), которы*.
принимается равным для железа и стали п=4—5, для чугуна n='U
для дерева п = 10.
Допускаемое напряжение ад при продольном изгибе до предел
пропорциональности и за пределом пропорциональности зависит < п
I.
гибкости стержня, т.е. от отношения у, причем его можно рач
сматривать как некоторую часть © от допускаемого напряжения R(j
простое сжатие, т. е. ]
(24
Коэфициент © всегда меньше единицы. Он называется коэфиц^
ентом уменьшения допускаемого напряжения *Л
простое сжатие при продольном изгибе. Коэфициент в
зависит от гибкости стержня -4- и материала. |
Таким образом, вводя коэфициент уменьшения ф, расчет на продоль-
й изгиб можно производить, как и в случае простого сжатия, но С
еныиенным допускаемым напряжением на сжатие.
«Единые нормы строительного проектирования*, утвержденные 14 марта
' !0г_, предлагают пользоваться коэфициентами уменьшения, указанными в табл. 81.
Таблица 81
1:1 Дерево Чугун Ст. и 3,4 Ст. 5 Специальная сталь
Ф k 9 k 9 k Ф к ф k
0 — — 1,0 1,0 1,о 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
10 0,931 1,074 0,97 1,03 0,99 1,01 0,99 1,01 0,99 1,01
20 0,862 1,160 0,91 1,10 0,97 1,03 0,97 1,03 0,97 1,03
1 30 0,793 1,261 0,81 1,23 0,93 1,07 0,935 1,07 0,935 1,07
10 0,724 1,381 0,69 1,45 0,893 1,12 0,893 1,12 0,893 1.12
50 0,655 1,527 0,57 1,75 0,840 1,19 0,840 1,19 0,840 1,19
1 60 0,586 1,706 0,44 2,27 0,798 1,25 0,798 1,25 0,798 1/25
70 0,517 1,898 0,34 2,94 0,741 1,35 0,730 1,37 0,730 1,37
ЯО 0,448 2,232 0,26 3,84 0,683 1,47 0,652 1,53 0,630 1,59
1 90 0,379 2,639 0,20 5,00 0,626 1,60 0,562 1,75 0,542 1,84
'Ю 0,310 3,226 0,16 6,25 0,568 1,76 0,489 2,04 0,439 2,28
110 —. — — — 0,511 1,96 0,430 2,32 0,363 2,75
120 — — — — 0,453 2,20 0,358 2,79 0,305 3,27
> 130 — 0,396 2,52 0,317 3,15 0,261 3,82
140 — - 0,355 2,82 0,289 3,46 0,240 4,16
15-1 — — — — 0,316 3,16 6,2j > 3,90 0,214 4,68
160 — — — 0,289 3,46 0,237 4,22 0,193 5,16
.3 — — 0,270 3,70 0,216 4,62 0,180 с».. j. •
.80 — — — 0,236 4,28 0,200 5,00 0,154 6,46
*0 — — — 0,218 4,57 0,187 5,24 0,145 6,90
* ? Ю , — — 0,191 5,24 0,173 5,78 0,136 7,3о
П р и м е ч а и и е. Для дерева при Z: I = 5, имеем <р = 0,966 и k = 1,035.
Основные напряжения на сжатие Rfj выбираются в соответствии
лзаниями норм. Коэфициент k есть величина, обратная ф, т. е.
£ = —
Ф
гим коэфициентом „Единые нормы"
-'.1ении напряжения от совместного
а по условной формуле
разрешают пользоваться при
продольного и поперечного
____М . Р ,
‘брутто 1 брутто
(224)
197
где М—изгибающий момент; Р — сжимающая нагрузка; 1^брутг0 —мо-
мент сопротивления брутто, т. е. без вычета заклепочных отверстий*
^брутто — площадь поперечного сечения брутто.
Расчеты на устойчивость (продольный изгиб) при пользовании
таблицей „Единых норм" для металлов делаются всегда по сечению
брутто. Для дерева (при l'.i= 10) „Единые нормы" предлагают весте
расчет по следующим допускаемым напряжениям на сжатие (табл. 82).
Таблица 82
1:1 ссж KZjCM^ l:t а еж KzjcM2
101 24 130 14
ПО 20 140 12
120 17 150 11
Если ослабление сечения в деревянной стойке меньше 25°/0 всего
сечения, то расчет такой стойки ведется по сечению брутто; в против-
ном случае расчет ведется по 1,33 /-"нетто всего сечения, где Fmrio —
площадь сечения за вычетом ослабления. Как таблицы Ясинского и Тет-
майера, так и „Единые нормы" Комитета по стандартизации предпола-
гают шарнирное закрепление концов стойки или колонны, но ими можнч.
пользоваться и для других случаев, если ввести соответствующий коэфи-
циент jx уменьшения длины.
Примеры. 1. Определить допускаемую нагрузку для деревянной стойки кв»
дратного сечения 20 X 20 см, длиной I = 4 м, при запасе устойчивости п = 1ч
Концы стойки закреплены шарнирно.
„ hi
Решение. Момент инерции сечения стойки I — -ту
или
20*
12
160000
12
= 13300 см*.
Площадь сечения стойки F = 20 X 20 = 400 см2.
Радиус инерции сечения
= 5,75 см.
Коэфициент уменьшения длины ц = 1 (основной случай).
Приведенная длина = pl — 1 4 = 4 м = 400 см.
„ 1л 400
Гибкость стойки ~т- = yg- = 71 > /0.
Следовательно, расчет этой стойки можно вести по формуле Эйлера (20?)
Рэ -2 EI
10 100 000 13 300
10 60 000 = 8300 кг-
2. Определить допускаемую силу для стержня из Ст. ", длиной I — 30 см
диаметром сечения d — 1 см, если верхний конец стержня шарнирно оперт
нижний заделан.
Решение. Момент инерции сечения стержня
/ = • I* = 0,0491 см*.
04 Ь4
Площадь сечения стержня
я т/2
F = —— = 0,785 с.«2.
Радиус инерции кругового сечения
ГТ /6,0491
1 ~ у F - у 0,785 ' 0,25 см-
Приведенная длина стержня (случай 2-й) Zj — р I =2/3 • 30 — 20 см.
Гибкость стержня
Г = "6,25“ = 80 < 89‘
Следовательно, для этого стержня допускаемую силу нельзя определять по
формуле Эйлера. Определим ее, пользуясь таблицей коэфициентов уменьшения
длины.
Для данной гибкости -4- — 80 коэфициент уменьшения <р = 0,652. Допускае-
мое напряжение для Ст. 5 на простое сжатие примем равным = 2000 кг/слА,
г тда допускаемое напряжение на продольный изгиб будет
сд = <р Rd = 0,652 . 2000 ~ 1300 кг/см2.
Допускаемая сила
Рд - ад F - 1300 - 0,785 = 1020 кг.
§ 51. Изгиб кривых балок
Если ось балки представляет собой плоскую кривую линию, причем
лоскость этой кривой совпадает с плоскостью действия внешних сил,
можно,
подобно тому,
как это делалось для прямой балки,
приведя
се внешние силы, лежащие по одну сторону сечения, к одной силе и
аре, найти для каждого поперечного сечения величины: изгибающего
мента М, срезывающей силы Q и сжимающей или растягивающей
звой силы N (рис. 97).
Вычисление напряжений. Напряжения, вызываемые срезывающей
осевой
силами, вычисляются по ранее приведенным формулам для
мой балки, т. е. нормальное напряжение
[тельное напряжение
QS
Т — Jb •
(225)
(226)
N— осевая сила (растягивающая или сжимающая); F— площадь се-
'Я бруса; Q — срезывающая сила в данном сечении, т. е. алгебраи-
•:ая сумма всех сил, лежащих по одну сторону сечения; S — статиче-
199
ский момент рассматриваемой площади обреза относительно нейтральная
оси; I—момент инерции площади сечения относительно нейтральном
оси; b — ширина сечения в рассматриваемом месте (в расстоянии х о
нейтральной оси).
Если кривизна балки незначительна, то напряжение от изгибающе
момента М может быть определено также по формулам для
балки, т. е.
_ Mxh __Met___ М
~ ~Т~’ %iax — Z ~ 1Г ’
прямо/
(227.
(228)
где Х1— отстояние какой-либо точки рассматриваемого сечения от н
тральной оси; gj—отстояние наиболее растянутого волокна сечения от
нейтральной оси; е«— отстояние наиболее сжатого волокна сечения от
нейтральной оси.
Эту же формулу с целью упрощения расчета обыкновенно при-
меняют и тогда, когда радиус кривизны балки достигает значительной
величины (например, при отношении радиуса кривизны к высоте про-
филя ~ 5), но в таких случаях рекомендуется несколько понижать норму
допускаемого напряжения (при отношении S : h — 1; 2; 3; 4; 10 ошибка
для прямоугольного сечения соответственно достигает 35%, 17%, 11°
9%, 3%).
В случае значительной кривизны балки при определении напряжений
от изгибающего момента следует пользоваться приводимыми ниже форму
лам и.
Пусть (рис. 97, а и б):
М—изгибающий момент;
р —радиус кривизны балки в данном сечении, т. е. отстояние ЦТ
сечения от центра кривизны;
г —отстояние нейтральной оси сечения до центра кривизны;
7 —отстояние нейтральной оси до ЦТ сечения;
F —площадь сечения; 5
ех —отстояние наиболее растянутого волокна от нейтральной оси;
г’.. — отстояние наиболее сжатого волокна от нейтральной оси;
h = е, е2 — высота профиля;
X — отстояние какой-либо точки сечения от нейтральной оси.
ТОО
Нормальное напряжение в точке, находящейся в расстоянии х от
тральной оси, определяется следующим выражением;
Наибольшее нормальное напряжение
_______________________ М. е.,
сшах — ру г —ер
Наименьшее нормальное напряжение
а - — JL____£1—
>п — ру г+ в1 .
(229)
(230)
(231)
Из приведенных выражений видно, что для вычисления напряжений
при изгибе кривой балки необходимо предварительно определить поло-
жение нейтральной оси, которая не про-
.^цит через ЦТ сечения, как это было
Ври изгибе прямой балки.
Ниже для различных профилей сечения
дается выражение величины г:
1) Прямоугольное сечение (рис. 98,а)
h
ln”V
2) Трапецеидальное сечение (рис. 98,6)
____________F_____________.
Mi — b2ui
h iii
3) Круглое сечение
(232)
Рис. '.w
(234)
. d диаметр сечения;
Приведенными формулами можно пользоваться для определения
«чины г, но следует помнить, что г должно быть вычислено на
'лько знаков, чтобы разность у = р—г могла быть найдена с точностью
1—2°'о от ее величины.
Напряжение в проушине (рис. 99)
— р № + а
с j ас р — а‘.
(235)
ff — наибольшее напряжение в проушине; а и b—радиусы внутреннего
«.нужного очертания проушины; с — толщина проушины; Р— растяги-
юшее усилие.
201
Напряжение в звеньях цепи (рис. 100)
_ 1,25 Р
*iEax р sin а *
(236l
П g — наибольшее напряжение в цепи; F— площадь сечения, равная
с1—-в.1ламътр цепи; а—угол соприкасания; Р—растягивающее усилие.
Пример. Определить сшах и сШт для подъемного гака трапецеидально11
поперечного сечения, имеющего размеры:
Ьг = 4 см; Ь2 — 1 см; щ = 3 см; и2 = 12,5 см;
h - 9,5 см; F = 23,7 см3; Р-2 т.
Решение. Определяем г до нейтральной оси по формуле (234):
г _ ___________F____________________________23/7_______________
^«2 —Ml 1П Ъ _ (bi _ 4-12,5—1,3 ln 12,5 _ (4 _ j j
P = «1 + 4 = 6,8 см;
by -j- bo 3
Y = p — r = 0,68 cm; Fy = 16,2 cm3;
71 — n2 — r — 12,5 — 6,12 — 6,38 cm;
7, = r— — 6,12 — 3 = 3,12 cm.
Изгибающий момент M — Pp — 2000-6,8 — 13 600 кг\см:
„ 13000 3,12 „„ . „
°m" = W ' 6,12^3,12 = 875»*-»8-
= £«« • , , 8-з». = «
16,2 6,12 +6,38 1
Прибавляя напряжение от продольной силы, найдем:
сшах — 875 "i- 2^ у — 960 К2)сл&.
ctnin = — 428 + 85 = —343 кг/см2.
§ 52. Кручение
Возьмем цилиндрическое тело с осью АВ (рис. 101), защемленное
• точке А, и на свободный конец В воздействуем парой сил РР. Эта
Шра сил вызовет в напряженном конце стержня момент, который должен
уравновеситься с парой сил РР.
Рис. 101.
Поперечные сечения окажутся скрученными одно относительно дру-
гого, и образующая цилиндра из прямой перейдет в винтовую линию.
Если:
Р—внешняя сила, действующая на кручение (в кг)',
г —плечо действия силы Р, перпендикулярное к оси кручения-
бруска (в см);
G — модуль упругости при сдвиге = 0,385 f;
Ip—полярный момент инерции сечения относительно оси, проходя-
щей через центр тяжести;
а—сторона квадратного сечения (в см);
»и h — ширина и высота прямоугольного сечения или малая и боль-
шая ось эллиптического сечения (в см};
d — диаметр круглого сечения (в см);
Ps—допускаемое напряжение на скручивание (в кг/см2);
I —длина скручиваемого бруса;
<р — угол закручивания при длине;
т — наибольшее сдвигающее напряжение в сечении,
допускаемый скручивающий момент и угол закручивания могут
гь определены по формулам табл. 83 и 84.
203
Таблица 83
Допускаемый скручивающий .момент
Допускаемый скручиваю- щий момент Примечание
Pr " ТБ Rs Tmax B T04Kax Ha 0KPJ ности. На расстоянии [. оси имеем:
»z Di — (P Pr “ 16 ’ D P- Pr ~ A,<jdsmsR_ Tma —п0 Наружной окружности. dm~\2{D + d) s — 1 о (D — d)
Pr = -^- <fi R тт„х на срединах crop
Таблица • • ।
Угол закрх’чивания в зависимости от скручивающего момента и
максимального напряжения скручивания
Сечение Угол закручивания при данном
моменте кручения Рг кг/см напряжении скручивав: тшах кг см2
Tpyi
Рг! 3’2 Р г
GIp ~ Tdi~Gl
i
I
У
wm.tX
G
Хвадра;
\р\ ов< ie
кольцо
Prl 32 Pr
9 GIp - G
204
Угол закручивания
Угол закручивания на расстоянии I определяется для круглого валг
формуле
Где I — длина вала; —полярный момент инерции.
При расчете на кручение пользуются формулой
7ИКр — /?s (237)
гае ЛГКр — крутящий момент в кг[см; Rs— допускаемое напряжение
•а скручивание в KZjcM2’, Wu — полярный момент сопротивления (рав-
ен й для круглого вала 0,2 ds).
На практике чаще всего приходится производить расчеты на круче-
•ие при определении диаметра валов, где обычно применяется следую-
щая формула
ЖКТ) = /?s W? = /?s • 0,2 d3, (23Е
дг
гае Л/Кр — крутящий момент, равный 71 620 кгсм; N—число
предаваемых валом лошадиных сил; d — диаметр вала в см,
мл и
ЛГЕ], = 71 620 d3 Rs. (239'
Пример. Рассчитать железный вал для передачи 30 лс при 150 об/мин.
Решение. Крутящий момент Мкр находим по формуле (239)
МКр 71 62оД2- - 14 324 к?см.
1 эи
Диаметр вала определится по формуле (238)
Мкр “ Rs 0,2
Допускаемое напряжение на скручивание R, принимаем тля железа равным
к. /см2 — 5 кг\мм2, тогда
Мкр = 14 324 = 500-0,2 (R,
И» ла, решая относительно J, имеем
d = ]Г 14 3?4. = < СМ - 53мм.
V 500-0,2
Полученное значение d округляем до 60.
§ 53. Деформация пружин
Цилиндрическая пружина с небольшим шагом. Если имеется
овая цилиндрическая пружина с небольшим шагом витков, изготов-
ляя из круглой проволоки и растягиваемая осевыми силами Р (рис.
то максимальное напряжение в сечении будет в той точк? перифе-
205
рии с пеняя, в которой направления напряжений от кручения =
/ 4 Р\
। с.яыга т. = ^) совпадут.
Это напряжение будет равно
-____16 PR , 4 Р
Tnux — Л г Т2 _ Ji Г - J1
— k 4 RJ’
(240!
витка
попе-
Рис. 102.
где R— средний радиус
пружины; d— диаметр
речного сечения проволоки.
При расчете пружин, у ко-
торых средний радиус пружи-
ны R во много раз больш
диаметра d проволоки, из кото-
рой она изготовлена, формула
(240)
вид:
упрощается и принимает
—(2411
^иях — nd3
т. е. пружина рассчитываете
на одно кручение.
Подставив в формулу (241
вместо ттах допускаемое на-
пряжение получим:
_ 16 PR
акр—-^~ У
(242|
где <jKp — допускаемое напряжение на кручение, равное от 3000
5000 кг/см2, для сталей, идущих на изготовление пружин.
Прогиб пружины может быть определен по формуле
64 PR3 п
G
(243|
где f—прогиб пружины; Р—растягивающая сила; I—длина выпрям t I
ной пружины (Z — 2 it R ti)\ n—число витков пружины; G—мод) ।
упругости при сдвиге.
Примеры. 1. Определить наибольшее напряжение и осадку виптово i цилипз~4
ческой пружины, если сжимающая сила Р = 60 кг, средний радиус npj i
R = 25 мм, диаметр проволоки d = 6 мм, число рабочих витков п — '
и G — 825 000 кг)см2.
Решение. По формуле (241) определяем наибольшее напряжение1
, _ 16PR _ 16.60-2,5 osjn
тшах — ——-------- _ 3540 кг\см-
izd3 3,14 0,6s
я по формуле (943) осадку пружины:
, _ &4PR3n _ 64-60-2,53-5 _ й
Gdi 825 000-0,64
2. Определить усилие, требующееся для сообщения одному витку пружины
Ьормации в 1 мм, если средний радиус пружины R = 35 мм, диаметр прово-
щ d = 8 ми, число рабочих витков п — 10 и G = 8J5 0J0 кг/см2.
Решение. Из формулы (243) определим усилие
64/?3п
Подставив в полученное выражение f = 0,1 см, п — 1 и значения остальных
'жхличин, данных в условии, получим:
D_ 0,1-825 000-0,8* _ 19 „
» — ---— . , . — J. « о
64-3,53
Спиральная пружина. Если к наружному концу спиральной пружины,
крепленной в центре, приложен момент М (рис. ЮЗ), то угол закру-
чивания пружины будет
|е I —длина пружины; EI— х
ткость сечения при изгибе.
Рис. 103.}
Рис. 104.
Если закручивание пружины происходит под действием сосредото-
екяой силы Р, то в формуле (244) следует положить М~Рг, где
— внешний радиус пружины.
Пружина Бельвиля состоит из ряда пустотелых усеченных '..онусов,
ви".'ощихся друг на друга своими основаниями (рис. 104).
Соотношение между сжимающей силой Р, размерами пружины и
глэм поворота меридионального сечения ее ф определяется следующим
иражением (обозначения показаны на рис. 104):
Р = 6,9 Е/ф
а+ Ь а —b
2 а
lnv
₽1п -7-
-I-------
12 (а — Ь)
Наибольшее нормальное напряжение в стенке пружины
и — 1,1 Еф
а
, . , a — b — bln -j- .
р____ф •______________L _l_ А.
Р 2 )' а + 2о
ЬЛп~
(245)
(246)
207
§ 54. Сложное сопротивление
С ожное сопротивление является результатом одновременного <ей>
с; ия нескольких простых явлений.
1. Если стержень одновременно испытывает изгиб от момента и растя-
же i.<e или сжатие от силы Р, то максимальное получающееся при этом
напряжение следует определять по формуле
___ Р . Л/изг
(247
где /'— площадь сечения стержня; W — момент сопротивления стержня
2. Если плоскость изгибаю-
щего момента не совпадает ни
с одной главной осью инерции
момент раскладывается по ося'
X и Y и напряжение изгиба опре
деляется по формуле
ст"х — х "Ь ~цУ-
Рис. 105.
встречающийся в валах машин),
этом напряжений применяется
сечения
3. Если стержень одновр
менно подвержен действию изп
бающего момента 7И1НГ и крутя-
щего момента Л7Кр (случай, обычь >
то для определения получающихся щ
формула для круглого и кольцевсг
аш.1х—/И1Г1Г2 т
Пример. Определить необходимый диаметр вала рукоятки, представлш -4|
ча рис. 105. Сила давления на рукоятку Р —к30 кг приложена к середине руке Н
перпендикулярно ее оси.
- 400 кг[см\~\
Плечо рукоятки г ~ 30 см, расстояние между плоскостью дейс вия со
и средней плоскостью подшипника I — 20 си.
Решение. Максимальный изгибающий момент в средней плоскости и
никл будет
."Лиа, = Р1 - 30 • 20 - иОО кгем.
и. .iv'.ieH действующий па вал, равен
.If Г -- Рг - 30 • 30 - 900 кге и.
Подставив в расчетную формулу (249) значения ЛГизг, Л1кр и Rs , получим:
400 ~ “^'V'6002 + 9002 .
•ткуда
ж= JkWT90№= л/3
400
ЛИ
W = 0,1 <Р = 2,7 сл/З; d = 1X|’j = 3 см.
§ 55. Расчет болтов и гаек
Расчет болтов обычно производится на растяжение или на совместное
ействие растягивающих и скручивающих усилий.
Расчет только на растяжение производится в том случае, если при
навертывании гайки действующая на болт сила еще не приложена. В случае,
если гайка завертывается при приложении к болту растягивающей силы,
расчет должен производиться на совместное действие растяжения и скру-
ивания.
Расчет на растягивающее усилие производится по формуле
P=^Rt, (250)
Р—действующее растягивающее усилие в кг; cf{—внутренний диаметр
^:зьбы болта в мм; Rz—допускаемое напряжение на растяжение в кг)см2.
Допускаемые напряжения берутся по табл. 85, учитывая способ
Ьриложения нагрузки (I, II и III) и уменьшая данные этой таблицы на 0,2
• величины с целью учесть влияние надрезов (по резьбе) на понижение
точности.
Расчет на совместное действие растяжения и скручивания произво-
4 ся по формуле
Р=0,75^Рг. (251)
Кроме расчета прочности стержня болта, в ответственных случаях
к ует проверить нарезку болта на заедание в гайке по формуле
Р — RCM п тс </Ср tz (252)
к 7?„м— удельное давление в кг] мм? на поверхность нарезки; п — число
ь ? ж по длине гайки; tZcp— средний диаметр резьбы в MM;tz—рабочая
а нарезки в мм.
| При резьбовых соединениях для передачи движения (домкраты и пр.)
расчете следует принимать для рсм приблизительно 0,33 приве-
^^*«х в табл. 86 величин. Ниже приводятся таблицы допускаемой
* .и на болты и допускаемого удельного давления /?см на смятие.
209
Таблица 85
Допускаемая нагрузка на болты в кг
Дюймовая резьба Метрическая мера
номинальный диаметр, дюйм 1 । сечение СМ? допускаемое напряжение на разрыв в кг)см- номинальный диаметр мм сеченис см допускаемое напряжен < на разрыв в
500 600 700 800 500 600 700 800
Vi 0.18 90 105 125 140 0,12 60 70 85
’/8 0,44 220 265 310 355 10 0,49 245 295 345 з*'-
V2 0,78 390 470 550 630 12 0,72 360 430 500 57
% 1,31 655 785 920 1 050 '16 1,37 690 825 960 1 10
3/i 1,96 980 1 175 1 370 1570 20 2,15 1075 1 290 1 500 171,’
V8 2,72 1 360 1630 1 905 2 170 22 2,70 1350 1 620 1 890 2 16(
1 3,58 1 790 2145 2 500 2 860 24 3,09 1 550 1 850 2160 2 4?
1V4 5,77 2890 3 460 4 040 4С20 Ю 4,96 2480 2 980 3 470 3 97'
Р/2 8,39 4 190 5 030 5 870 6 740 56 7,28 3640 4 370 5100 5 8_ч
l3/i 11,31 5 660 6 790 7 920 9 030 45 11,79 5 900 7 070 8 250 9 43
2 14,91 7 460 8 950 10440 11930 52 15,94 7 970 9 560 11 160 12 750
2!/г 24,08 10 040 14 490 16 8оЭ 19 270 64 24,34 12 170 14 600 17 040 19 47
3 35,16 17 580 21 100 24 610 28130 76 35,96 17 980 21580 25 170 28 77<
4 64,70 32 350 38 820 45 290 51760 100 57,64 32 280 38 740 45190 516."
Высота гайки //определяется числом нарезок (витков) резьбы, необходимых дт«
сопротивления разрывающим болт усилиям. По ОСТ Н = 0,8 d. Эта зависимост
применима для нормальной крепежной резьбы. Указанную высоту гайки = 0,8 <•
d
можно принимать лишь в том случае, если отношение — (где d — диамет
резьбы, s — шаг) меньше 36. У ответственных резьбовых креплений отношенн -
d
— не должно превосходить 15.
Таблица 86
Допускаемое удельное давление на смятие
Материал Удельное давление кг) мм2
болты гайки
Мягкая сталь Мягкая сталь или бронза 3
Твердая сталь Твердая сталь или бронза 4
Твердая сталь Чугун 1,5
210
§ 56. Заклепочные и болтовые соединения
При расчете заклепок действие сил трения, появляющихся между
вделываемыми деталями при остывании заклепок, во внимание не при-
нимается, и расчет ведется только на сопротивление заклепок срезыванию.
На рис. 106 изображено заклепочное соединение внахлестку. Силы
<гремятся срезать каждую заклепку по сечению ah и вызывают смятие
по полуцилиндрической поверхности соприкасания стенок отверстия со
стержнем заклепки. Считаем, что передаваемое усилие N распределяется
между заклепками равномерно. Усилие, приходящееся на одну заклепку,
будет равно—, где т — число заклепок в соединении.
Рис. 106.
Расчет заклепок и болтов на срез производится по формуле
(7
АГр
4 т
^RS.
(253)
Наибольшее напряжение смятия по цилиндрической поверхности
стержня заклепки будет у точки С сечения заклепки (рис. 106). За пло-
лг. АГ
щадь, воспринимающую сжимающее усилие Ns = —. условно принимается
площадь db. Расчет заклепок и болтов на смятие производится по фор-
муле
° = Й5=^см; (254)
насчет заклепок на отрыв головок производится по формуле
— АГ, о
°— - КотР’
4
(255)
i.ie — усилие, приходящееся на одну заклепку или болт; d — диаметр
жаклепки или болта; 55— минимальная сумма толщин элементов, сминае-
I»
211
мых в одном направлении; /?<,—допускаемое напряжение на срез,
R у—допускаемое напряжение на смятие; 7?отр— допускаемое напря-
жение на отрыв; G— действующее напряжение (все значения по табл. 68).
При неодинаковой толщине S склепываемых частей в расчет прини-
мают меньшую толщину.
Из указанных выше условий прочности заклепок на срез, смятие и
отрыв головок можно получить формулы для определения необходимого
числа заклепок в соединении:
по условию прочности на срез
т
(256;
по условию прочности на смятие
(257)
на отрыв головок заклепок
Н
—^Ротр
т
(258)
Для определения необходимого числа
расчете на срез пользуются формулой
Л
т *2*^ о
4 Ks
двухсрезных заклепок при
(259)
при расчете на смятие—формулой (257).
При расчете заклепочных соединений сначала выбирается диаметр
заклепок (по ОСТ 301) в зависимости от толщины склепываемых
деталей. При размещении заклепок в соединении соблюдаются следующие
минимальные расстояния, задаваемые в диаметрах заклепки:
а) расстояние между осями заклепок при цепном однорядном швг
не менее 3 d\
б) расстояние от оси крайней заклепки до кромок листа в напра-
влении срезывающего усилия не менее 2 d;
212
в) тоже в направлении, перпендикулярном к срезывающему усилию
яе менее 1,5
г) при шахматном расположении заклепок расстояние между осями
заклепок по диагонали принимается не менее 3,5 d.
Пример. Рассчитать растянутый стык двух листов судоподъемного полотенца
шириной 24 см и толщиной 1,6 см с двумя накладками. Материал—Ст. 3, заклепки
г/ — 20 мм, отверстия рассверлены. Допускаемые напряжения будут (табл. 68);
R — 1400 кг'см-;
Rs - 0,8 • 1400 - 1Ю0 кг/с.«2;
Rcm = 2 1400 2800 кг'см-.
Шов — двухрядный цепной (рис. 107).
Решение. При ширине листа в 24 см в поперечном ряду можно разместить
три заклепки, соблюдая минимальные расстояния между осями заклепок. Сечение
будет ослаблено тремя отверстиями
/'нетто 24 • 1,6 —2 1,6-3 28,8 см\
Допускаемое растягивающее усилие
N = 28,8 • 1400 = 40 300 кг.
Необходимое котичество заклепок по срезу (заклепки двухсрезные)
40 300
2 3’14'23- 1 100
4
по смят»
40 300 _ , -
ТП - —------------ - 4,0.
2 1,6 • 2о00
Принимаем 6 зактопок. Здесь решающим оказалось усилие прочности по срезу
§ 57. Сварные соединения
В практике сварки наиболее распространены следующие основные
иды сварных соединений: 1) соединение встык; 2) соединение с помощью
аликовых швов и 3) соединение впрорезь.
Соединение встык: а) при толщине листов 8 < 6 мм кромки
истов не обрабатываю 1СЯ (рис. 108, а);
б) при толщине листов 5 = 6 — 20мм производится V-образная
;<зделка кромок (рис. 108, б);
в) при толщине листов 5 > 20 мм производится Х-образная
нделка кромок (рис. 108, в).
Стыковые швы работают на растяжение, сжатие и изгиб. Расчетная
лщина шва принимается равной толщине листа 5; наплывы в расчет
вводятся.
Соединение с помощью валиковых швов. При помощи вали-
»ых швов варятся соединения внахлестку с накладками и втавр. Если
213
a) 6mh
направление валикового шва перпендикулярно к действующему усилию,
то шов называется лобовым.
Швы, параллельные усилию, носят название Гфланговых.
На рис. 109, а показано соеди-
нение листов внахлестку лобовыми
швами.
На рис. 109, б—соединение с на-
кладными планками, приваренными
фланговыми швами и на рис. 109, в—
соединение втзвр.
Наплыв шва в расчет не вво-
дится. За расчетную толщину шва
(как лобового, так и флангового)
принимается длина высоты, опушен-
ной на гипотенузу (рис. 110):
Рис. 108.
m — h- cos 45° ~ 0,7 h, (260)
где h — полная высота шва, обычно равная S — толщине листа.
Разрушение валиковых швов происходит главным образом по пло-
скости. В связи с этим лобовые швы рассчитывают на растяжение
и сжатие, фланговые — на срез, вводя расчетную площадь сечения:
F= ml = 0,7 hl. (261)
Прорезные швы помещаются в узкой прорези одного из листе»,
наложенных друг на друга. Прорезь делается параллельно действующем»
усилию, а потому прорезной шов рассчитывается как фланговый
срез.
На рис. 111 показано соединение швеллера с листом фланговы
и прорезным швами.
ЯМ
Расчетная площадь прорезного шва
F=ld,
(262)
где I — длина прорези; d—ширина прорези по низу.
Для наплавленного металла шва принимаются допускаемые напряжения,
приведенные в табл. 69.
Во всех случаях расчетная длина
тельной на 1—1,5 см, так как в
усадочные раковины (кратеры).
шва принимается меньше действи-
начале и в конце шва образуются
Пример. Рассчитать растянутое
полотенца 240 X 16 мм с помощью
выми >швами (рис. 112). Растя-
гивающее усилие N = 40,3 т.
Сравнить сварное соединение
с заклепочным соединением тех
ле листов (см. пример в § 56).
Решение. В данном N
4 пучае лобовые и фланговые
швы рассчитываются на одина-
ковое допускаемое напряже-
ние 720 кг!см2.
Принимая ширину накладки,
равной 20 см, оставляют поло-
Игу по 2 см для помещения
♦манговых швов.
соединение двух листов судоподъемного
накладок, приваренных лобовыми и фланго-
Рис. 112.
Необходимая рабочая пло-
гудь всех швов (с каждой стороны стыка):
„ 40 300
г — —узд— = 56 см2.
Зедаемся толщиной накладок — 12 мм. Тогда необходимая длина швов
•» JcT
56
L ~ 0,7-1,2 = ’б см-
215
Б1 питая отсюда длину двух лобовых швов 20-2 = 40 см, получим дл
четырех фланговых швов. Длина флангового шва с одной стороны с
по.тучаетсч
66,6 — 40
----4----- = 6,6 см.
Добавляя 0,8 см на усадочные раковины, найдем, что длина накла
требуется всего 15 см. Таким образом, сварной стык имеет длину’ в 2т5 р. «
меньше, чем заклепочный, что уменьшает вес накладок почти вдвое.
§ 58. Примеры типовых расчетов некоторых деталей
Пример 1. Рассчитать винтовой затвор водонепроницаемой горловин;
Горловина овальной формы, с размерами 75 X 150 мм. Давление изнутри hi
Рис. ИЗ.
крышку горловины Р — 5 ати. Винт с рычагом — бронзовые, с прямоугольно
нарезкой, а скоба с нарезанной в пей гайкой — стальные.
Допускаемые напряжения для бронзового винта: на сжатие = 400 кг'см-,
на срез Rs = 300 кг[см\ на изгиб Rb — 450 кг)см'1, на изнашивание q = 75 кг/см"
Для стальной скобы: на изгиб Rb = 1000 кг!см"1, на сжатие Д’, = 1000 кг!см
(рис. 113).
Решение.
1. Расчет винта. Для достижения герметичности между крышкой и комингс»,
юрлочины производится предварительная натяжка винта.
216
Силу иредварительного натяжения винта находим по формуле
Р = Qi tg (а + <р) р
Р— максимальное усилие, приложенное на конце рычага, которое принимаем
8 кг\
р! — сила предварительного натяжения винта;
х — угол наклона прямоугольной нарезки, который колеблется от 3 до 5°;
ншмаем а = 4°;
_ угол трения, tg <р = ц, где р — коэфициент трения; для железа по бронзе
нимаем р = tg ? = 0,12 (по Хютте), откуда у = 6°45';
Рис. 114.
Рис. 115.
I — длина рукоятки; принимаем /'= 10 см\
г—средний радиус винта; принимаем г =: 0,9 см.
Решая эту формулу относительно Qj и подставляя найденные значения, имеем
10-8
Р I ____ ~
- tg(a + <p)r “ tg~(4° + 6°45') • 0.9 ~ 468 кг-
Площадь крышки горловины найдем следующим образом (рис. 114).
1 ~<Р 3,14-7,52
F - 2/=i + Р2 = 2 у-у- + ай =---------------------+ 7,5-7,5 = 100 см*.
Давление воды, приходящееся на крышку горловины, а следовательно, и на
нт
Qi-FP- 100-5 500 кг.
Суммарное давление на винт от предварительного натяжения и давления
-ТЫ
Q = Qi + Q2 468 + 500 = 968 кг.
Это давление Q и принимаем в качестве расчетной нагрузки. Для упрощении
«счета расчетной нагрузки на пинт часто ее берут равной удвоенному давлению
. 4 на крышку горловины, т. । . Q- 2Q3 = 2-500 — 1000 кг. Второй вариант
И почти тот же результат, но значительно проще первого. Диаметр винта
•тем по расчетной формуле на сжатие
4
Q
Rd
' — площадь сечения винта;
217
(I- -диаметр винта (внутренний),
спиуда
, - т AS -
1 “V *Rd
. .i ..^ем d< — 18 мм.
л
L ! ir винта S =
4
Глубина нарезки
S
ti - 2
Внешний диаметр винта найдем
d - rfj + 2 ti - 18 + 2-2,25 = 22,5 мм.
2. Расчет гайки. Число витков гайки найдем из расчета на смятие и из.- •
шиваиие нарезки винта по расчетной формуле на смятие
Q = Fq = ~(d*-d?)zq.
Решая это выражение относительно числа витков z, имеем;
Q 968
z — —------------- _ j ------------------= 9,о ~ 10 витков.
Т (d2 _ dl2) q (2,252 1,82) 75
Высота гайки И найдется по следующей формуле;
И -- zS - 10-4,5 = 45 мм;
принимаем Н — 50 мм.
Проверяем найденное число витков на изгиб. Полагаем, что нагрузка
равномерно распределена между z витками.
Q
Нагрузку на один виток — будем считать приложенной к середине высь г
витка.
Изгибающий момент для одного
где t — глубина нарезки.
Момент сопротивления
H7 =
Напряжение на изгиб
Q t
Mb z 2
3,14-400
18
— — 4,5 лик
4,5
—9-----2,2а мм.
витка
_2._£
z 2
6
12 Qt 12-968-0,225
xd,&z 3.14 1,8-0,452-10
— 252 кг/слР < Rb 450 № г.--'.
218
Проверяем найденное число витков гайки или срез:
J________________-Я® —-------- = 83,5 кг/см? < Rs = 300 кг!см2.
S 3,14-1,8-0,225-10 '
Для упрощения расчета проверки числа витков гайки на изгиб и на срез
-го не производить или в крайнем случае ограничиться проверкой на срез.
? Расчет скобы. Скоба состоит из двух лап. Полагаем, что нагрузка
гтределена между лапами равномерно, в таком случае нагрузка па лапу
Мы будет
О 968
Q' — = 484 кг.
Допуская перегруз каждой лапы на 25°/п. окончательно имеем:
Q" 1,25-Q' = 1,25-484 - tn 600 кг.
Напряжение на смятие в местах сопротивления лапы с фланцем
Q"
° Ьс '
Задаваясь b — 24 мм, с — 6 мм, имеем:
600
о= 2 4.06 ~ 414 кг1СЛ[2 <Rd ~ 300 кг'см2 (для бронзы).
В сечении тп лапа подвергается эксцентричному растяжению силой
' = 600 кг.
Величина эксцентриситета
6 + 20
е —--------+ 1 = 14 мм,
е 1 мм — зазор между лапой и фланцем (рис. 115).
Момент сопротивления сечения лапы
Площадь поперечного сечения
F-bh- 2,4 • 2,0 = 4,80 см2.
Напряжение в сечении тп найдем:
Q" Q” I 600 600-1,4
° - ~F~ + W - 4,8 + 1,6
125 + 521 = 646 кг)см2 < Rb - 1000 кг/см2.
На середине, в месте прохода винта через гайку, скоба ослаблена, и ее
меры необходимо проверить на изгиб (рис. 116).
Полагаем скобу работающей как балку на двух опорах длиной I — 200 мм,
i сосредоточенной нагрузкой, равной 2 Q" = 2-600 -1200 кг, приложенной
етине.
219
. ение найдется по расчетной формуле на изгио
Мь
° W ’
где
20" I 1200-20
Мь ----------=------4---= 6000 кгсм;
Ь№
(3,8—2,25)52
6
= 6,5 см".
Подставляя эти данные в расчетную формулу, получим:
6000
с — (~ =• 920 кг/см” ZRb —
= 1000 Kzfc.sP.
4. Расчет рукоятки. Рукоятка’вхо-
дит в отверстие головки винта. Предва-
рительное натяжение винта можно произ-
вести двояким образом:
а) одной рукой, при этом рукоятка
сдвигается на один конец (рис. 117, а);
Рис. 116.
Рис. 117
б) двумя руками, при этом рукоятка располагается симметрично по отш-
шению к осн винта (рнс. 117, б).
Расчет производим для обоих случаев; силу нажатия одной рукой будм
полагать Р — 10 кг.
Циаметр головки винта D = 25 мм, длина рукоятки I = 100 мм.
а) Диаметр рукоятки найдется по расчетной формуле на изгиб W -
Мь
Къ'
где Мь - Ра — 10-7 — 70 кгсм, Rb' — -g- Rb •_ — -900 = 6'Ю кг слР.
Нагрузка II рода; W — 0,1 d3.
Подставляя значения по формуле, имеем:
70
0,1 ip — рттг = 0,1165 сл3,
2*Ю
Г- 0,1165
—j-j— = 1,08 см
:маем d — 11 мм.
Изгибающий момент в данном случае будет
Мь РЬ = 10-3,75 . 37,5 кгсм',
37 5
ОД & 7ю.’г = 0,0625.
600
У1а ______
•|У 0,06'25
d - у —Q-j— = сю0,8Ьгм;
нчательно принимаем d 11 мм.
Пример 2. Рассчитать талреп по следующим данным,
рузка Р =. 3000 кг. Материал — сталь марки Ст. 3.
реп состоит из корпуса, имеющего с двух концов
греннюю нарезку разного направления. В корпус
двух сторон входят винты, имеющие на одном конце
-тветствугощую нарезку, а на другом оканчивающиеся
.цевой головкой (рис. 118).
Решение.
1. Расчет винта. Нарезка винта — прямоугольная.
: -дствие преодоления сил трения на нарезке винта
। подтягивании талрепа во время работы винт подвер-
гся растяжению силой Р и одновременно скручивается
торым моментом Л/Кр.
В таком случае расчет винта производится на слож-
деформацию по формуле Геста.
Полагаем винт одноходным, угол наклона винтовой
елки а = 4°, коэфициент трения р. — 0,1.
Расчет такого винта производим как на простое
тяжение, но под действием фиктивной силы:
Рф 1,36 Р = 1,Э -3000 4080 кг.
Диаметр винта найдем из расчетной формулы на
f яжение
r.d? _
7 - 4 - а,'
Рнс. 118.
ла при R, 700 KzjcM-
. / 4Рф
V *RZ
j/ 4-4080
V 3,14-700
Принимаем d1 — 27,2 мм
Шаг винтовой нарезки
d. 2,72
S 4- - 6.8 мм.
Ширина нарезки
S <5,8
2 - —— 3,4 мм.
' вешний диаметр винта
d iq ! г /7,2 + /-3,4 = 34 мм.
221
PjC4. и голов-, i винта. Головка винта имеет вид кольца. Ширину и
м равной а — 40 мм. Головка винта соединяется со скобой при л
1 я. Штырь испытывает деформацию изгиба. Полагаем его, как балку
' б гм, заде тайную двумя концами и нагруженную сосредоточенной наго
. 3900 кг посредине.
Максимальный изгибающий момент
Р1 3000-6
Мь — -д- ------и----= 2250 кгсм
Диаметр штыря найдем из расчетной формулы на изгиб
ЛЬ,
W - 0,1 cP -
Г'Ь
откуда при R/, 800 кг]см~
d = #3^2 .3 */Z^Z = 3,03 см.
Г 0,1Rb V 0,1-800
Принимаем d =.- 30 мм.
Принятую ширину кольца а= 40 мм проверим на смятие и изнашив;
но формуле
Р 3000
с _ '43’ = 250 кг 'см2 < q — 250—300 кг/см2.
Толщину кольца 6 определяем равной 0,6 Д —0,6 -30 18 лиг, принты
б _ 20 мм.
Наружный диаметр кольца
7) = d + 2 5 - 30 + 2-20 = 70 мм.
Кольцо, как цепное звено, может быть проверено также на изгиб по фору
Пяме
D _ /о+ 0,7?
d у с— 1,3? ’
где а — действующее нормальное напряжение;
q — допускаемое удельное давление на смятие.
Решим эту формулу относительно а:
D2 а+ 0,7?
rfT = n-f3? : O2°~1.3D5? = rf^+0,7d2?:
а (7)2 — d2) - q (0,7 d2 + 1,3 £>2),
откуда
?(0,7d2+1.3 7)2) 250 (0,7 - З2 + 1.3-72)
О — £^2 — * Y*2 437 kz/cm.- 7?^ •
3. Расчет корпуса талрепа. Корпус, как и винт, при подтягивании талр<
подвергается растяжению силой Р = 3000 кг и одновременно скручивается ие
торым моментом Л)кр.
Принимаем внешний диаметр корпуса D — 50 мм, а затем проверяем его
сложную деформацию по формуле Геста
□, = а2 + 4 т2,
где
Р 300°
к - 0,785 (52 — 3,42) ~ K2lCJtfl’
у
222
*»•!d dy
' 'irE“ где Л1 kp p “T~lg + v)
H'p r
3,4 + 2,72
JOO---j--tg (4° + 5° 43') - 785 кг/см;
a V- = 0,1;
0,2(04—0,2(54 — 3,44)
p ~----n------------5----" 19’b ₽л®;
Л1 785
1^6 40 K'ic^'
дставляя значения а и т в формулу Геста, получим;
_________________ 3
Oj - j/ 284 + 4-402 - 995 <.RZ~ у -700 = 525 KzjcM?.
Если учесть ослабление корпуса отверстиями для рычажков, то действитель-
напряжение несколько повысится.
Длину корпуса L выбираем из соображений размещения двух гаек для вин-
। и достаточного зазора между нарезками, имеющими правую и левую резьбу.
Минимальное число витков гайки найдется из расчета на смятие и изнашп-
|не по формуле
F
^J(d2_d]2)
уда при q 125 кг)см2
4Р 4-3000
г - т. (cP — dj2) q 3,14 (3,42 _ 2,722) 12> ’Л0’
Высота гайки И = Sz = 6,8-7,36 = 50 мм; принимаем 60 мм. Принимаем зазор
подтяжку и ослабление н каждой гайке hA — 50 мм. Зазор между нарезками
— 20 мм. Общая минимальная длина корпуса будет
L - 2 (Н+ М + h2 = 2 (60 + 50) + 20 = 240 мм.
Пример 3. Рассчитать гак для подъема груза Р — Бт (рис. 119).
Решение.
1. Расчет гака. Материал — сталь марки Ст. 3. Rz — 600 кг!см~.
Диаметр верхней нарезанной части гака найдем из расчета на растяжение по
рмуле
уда
4-6000
3,14-600
3,57 см.
По ОСТ 32 ближайший больший внутренний dj — 35,748 мм, внешний
42 мм, средний dcp = 39,077 мм.
223
Шаг нарезки S = 4,5 мм, глубина нарезки t = 3,126 мм. Ганку для
одбираем по ОСТ 1746; высота гайки Н = 32 мм, наружный джаметр
= 42,406 мм, внутренний d0' = 36,154 мм, число витков гайки будет
я ~ t “ 3,126 “ 10’2-
Принятую высоту гайки проверяем на прочность.
Напряжение на смятие
Р ' 6000
° к = 0,785(4,22 — 3,572) 10,2 “ 158 к?1с'
-^•P-d^z
Рис. ПС-
Напряжение на срез
Р 6000
t = ------£----=------------------= 213 кг)слР.
''Чру-.г 3,14-3,91-^-10,2
Найденные напряжения в пределах допустимого.
Опасное сечение гака имеет форму трапеции с закругленными краями,
простоты расчета кривизной гака пренебрегаем и рассматриваем его как пр
линейную балку с одним заделанным концом.
Радиус зева гака принимаем эмпирически
а = 0,06 У~~Р~ = 0,06/6000 = 4,63см = 46 мм.
224
•«усота трапеции h определится из уравнения
Л=й(й-1)’
bi
отношение оснований трапеции = 3;
h = 46(3—1) . 92 мм.
Малое основание трапеции определим из уравнения
3 Р 3-6000
Rz h - 600-9,2 см‘
bt = 32,5 мм.
Рис. 121.
Рис. 120.
Большое основание
Ь2 = 3 = 3-32,5 = 97,5 мм.
Очертание гака можно построить следующим образом. Радиусом зева гака
всываем окружность, которая эксцентрично вписывается в окружность диаметра
+ 2а + h, как показано на рис. 120.
Сопряжения очертания зева и стержня гака делаются на-глаз.
2. Расчет подвески. Подвеска представляет собой замкнутый четырехугольник
ащину щеки подвески принимаем В = 8 мм, ширину щек b найдем из расчета
растяжение
Р
Р = 2Ьо=тг,
уда при Rz — 600 кг/см?
Р 6000
b~2oRz~ 2-0,8-600 - 6’25 см‘-
b — 63,0 мм.
“—Зак. 4143.
225
3. Расчет оси блоков. Материал — сталь марки Ст. 5. Диаметр оси, на кот
насажены два блока, найдем из расчета на изгиб, причем ось полагаем
балку на двух опорах (рис. 121).
Мь - 3000-2 = 6000 кгсм-.
W = 0,1 cP = ~;
откуда
d =
Мь
0,1/4
6000
0,1-1200
= 3,68 см;
принимаем d = 37 мм.
В месте прохода оси сквозь щеки подвески диаметр уменьшаем до d0 = 30 мл
а затем проверяем на смятие по формуле
Р 6000
° ~ 2 do о - 2-3-0,8 “ 1250 KZlCJ>fl - Rb-
Пример 4. Проверка прочности скобы для подъема по.-
водных лодок.
Основные данные скобы
Рабочая нагрузка.......................Pq — 25 000 кг
Материал скобы ........................Ст. 40
Предел текучести материала.............<тЛ = 3000 кг/см2
Допускаемое напряжение................./?2 = 0,8 аЛ — 2400 кг/см?
Зев скобы............................../0 = 5,6 см
Радиус кривизны........................р = 6,0 см
Угол соприкасания скобы с коушем . . . 2 а = 60°
Диаметр железа спинки скобы............dj = 4,6 см
Диаметр железа тела скобы..............d2 = 4,0 см.
Решение. Приступая к поверочному 'расчету прочности скобы, следу*
отметить, что в литературе отсутствуют точные данные по расчету скоб, так чп
расчет последних обычно сводится к расчету прочности сходных по условная
работы деталей, т. е. к расчету звена сварочной цепи, так называемого цеп ног •
замка (по Баху) или оконечной скобы (по Берлову).
Приводимые в литературе простейшие расчетные формулы исходят обычж
из условия работы рассчитываемой детали на разрыв, учитывая наличие изгил*
последней только путем снижения допускаемых напряжений.
Отсутствие единообразных установившихся расчетных формул объясняе- в
трудностями, возникающими при решении данной задачи, которые обычно сост I
в том, что неизвестен закон распределения усилий на поверхности скобы в ме.-х
соприкасания скобы с коушем, зависящий от величины зазора между последит*
(т. е. между скобой и коушем или между двумя скобами).
Точное решение такого рода задачи возможно только при совместном при> •
нении теоретического и экспериментального методов исследования.
Предлагаемый поверочный расчет прочности скобы основан на теории к •
вого бруса, причем во внимание приняты обстоятельства, облегчающие ра
скобы, т. е. угол соприкасания скобы с коушем взят достаточно болыш
учтен эксцентриситет опорного давления штыря, уменьшающий изгибаю •
момент в опасном сечении. Местные напряжения смятия в расчет не принима
так как при наличии возможности частой замены скоб (после нескольких i
емов) эти напряжения не играют существенной роли.
1. Расчет скобы. Предполагая, что внешние силы действуют снимет;
и в части Ai Dx (симметрично по обе стороны or Dj) коуш плотно приз,
к скобе, рассмотрим распределение напряжений в наиболее опасных сече»
скобы AAh BBr и CCi (рис. 122j.
226
Сечение BBt. Материал скобы в сечении ВВг испытывает внецентренное растя-
жение под действием силы Р = ~ Pq, приложенной к сечению скобы с эксцентри-
««иетом е = см, в точке, лежащей на одной из двух осей поперечного сечения.
Если теперь приложить в центре тяжести сечения скобы две равные и про-
тивоположно направленные силы Р, то рассматриваемое сечение будет испы-
тывать:
Рис. 122.
а) осевое растяжение силой Р, вызывающее в сечении простые растягиваю-
щие напряжения, равные
б) изгиб в одной из главных плоскостей, парой сил Ре, вызывающий напря-
жения от изгиба, равные
п" - + — - н- ЛТизг
° W-± W
Общие действующие в сечении напряжения будут равны:
Т- е. мы получим формулу (247), приведенную в § 54.
Так как сечение ВВА является круглым (с диаметром d2 = 4 см), то преды-
11 щее выражение примет вид:
Р Ре Р /, 8 е \ Р { 8 е \
’га“ - + VdJ - 1 + V + '
4 32 4
227
тс d? ъ d?
где ——- = Fa — площадь сечения скобы в сечении BBf, = W — может
сопротивления площади сечения F2-
б/2
Заменив эксцентриситет е величиной е = -g-, получим расчетную форму t
7 Р
атах - у .
Подставив в это выражение значения Р и F2, получим напряжения, действ} я-
щне в сечении ВВу.
7 Р 7 12 500
Стах — 2 р — |2 56 — 2320 К2[слА
Сечение СС\ (рис. 122 и 126). Это сечение также проверяем на внецентренной
растяжение по формуле (247). Так как в этом случае поперечное сечение скоби
представляет собой прямоугольник со сторонами <72 и 2 (/?4 — /?3), где <72 = 4 ела
Р4 = 5 см и /?3 = 2,6 см, то формула (247) примет вид:
Р Ре
птах - 2 (/?4 _ дз} + 2(/?4-/?3)rf22 “
6
Р ______
2 (Т?4 — /?з) d2
6
2 (д* _7?з) d22
где F = 2 (/?4 — /?з) d2 — площадь сечения CCf, W =-------g----- — момент
сопротивления сечения СС,.
Подставив в формулу (247) эти значения, получим расчетную формулу
Отах — 2
Р
F
Пользуясь этой формулой, нетрудно получить величину напряжений в сече*
нии CCf.
12 500
Отах — 2 о (5 2 6) 4 — 1300 кг!см2 <С Rz-
Сечение АА\. Спинку скобы, как наиболее опасную часть, следует проверит»
на прочность по формулам теории изгиба кривых брусьев. Усилия, возникают)»»
в месте соприкасания спинки скобы с коушем (или другой скобой), принимаются
распределенными по площади с центральным углом, равным 2 а. В данном пр>
мере этот угол принят равным 2 а — 60°. В действительности величина централ»-
ного угла соприкасания поверхностей колеблется в значительных пределах, зано-
сит от размеров сопрягаемых деталей и от величины местных деформаций смя-
тия, появляющихся в скобе и коуше при их работе под нагрузкой (рис. Г.'.
Так как практически трудно достичь достаточно плотного соприкасания сюк'ч»
с коушем по значительной поверхности, то принимать угол соприкасания дета-
лей порядка 80—100°, как это делается в некоторых расчетах, не рекомендует:»
Исходя из средних условий работы соприкасающихся деталей, центральный
угол можно принимать равным 30—60°.
Для определения усилий, возникающих в поперечном сечении спинки ск<Лв
рассечем скобу нормально ее оси по плоскости ААг и рассмотрим условия рав«*
весия левой ее части (рис. 123).
В общем случае, все силы, действующие на левую часть скобы, могут бы-»»
Приведены к силе Р (равной нагрузке Р) и изгибающему моменту ЛГизг, которвИ
уравновешиваются силами упругости, действующими в сечении AAj.
228
Силу Р можно разложить на две составляющие — поперечную силу Q =
-Pcosa, направленную нормально оси скобы в плоскости сечения AAlt и про-
вальную силу N = Р sin а, направленную по касательной к оси скобы.
Продольная сила N вызывает растягивающие или сжимающие напряжения,
мзномерно распределенные по плоскости поперечного сечения скобы, равные
N
° “ F •
Поперечная сила Q вызывает касательные напряжения в плоскости сечения,
•иторыми в расчете обычно пренебрегают, так как они существенного значения
<1 деформацию скобы не оказывают.
Изгибающий момент в сеченни будет равен произведению силы Р на
Zn do
вдечо, равное — k (рнс. 122 и 123), где
Л'=*р sin а = р sin 30°.
Таким образом, изгибающий момент, действующий в сечении ААЬ будет равен:
Л1изг = p(j;
dp
-g- — р sin 30°
[ 5,6 4,0 \
= 12 500 ( —2~ + "з---6,0 • 0,5 1= 12 500-1,13 = 14 ЮОкгсл.
Для вычисления нормальных напряжений требуется предварительное опреде-
ние положения нейтрального слоя, т. е. определение радиуса кривизны г ней-
трального слоя. Так как в плоскости ААу скоба имеет круглое сечение, опреде-
ление радиуса кривизны г можно произвести, пользуясь формулой (234),
г =
2
•е dj = 4,6 см — диаметр скобы в сечении AAf, Рг = 16,62 см2 — площадь
пения скобы AAt.
Подставив в вышеприведенную формулу числовые значения р и db получим:
г =
/~ > dl2
р+j/ Р2— 4 6+у/36— 5,29 6 + 5,54
2 ~ 2 ”2
= 5,775 см.
229
Следует помнить, что г должно быть вычислено на столько знаков, чтс--
разность у = р — г, представляющая собой расстояние от центра тяжести пог
речного сечения скобы до нейтральной оси, могла быть найдена с точности
до 1—2% от ее величины.
В данном примере эта разность равна:
у - р — г = 6,0 — 5,77 = 0,23 см.
Обозначив отстояние крайних волокон сечения от нейтрального слоя черт*
/1 и 12, а высоту поперечного сечения через Л, будем иметь:
h = Zj + Z2 = di = 4,6 см.
Il — —ту— + У = 2,3 + 0,23 = 2,53 см.
d,
Zg = ' 2 - — 7 = 2,3 — 0,23 = 2,07 см.
Напряжения от изгиба в сечении АА1 определяются по формулам (227) и (228)
М1г 14100-2,07
omax' - — Fiy (Г_1^ 16,62-0,23-3,7 - — 2060«г/сж«;
, AfZ, 14100-2,53
cmin - - 16,62-0,23-8,3 - 1125 хг/слА.
Прибавляя к полученным напряжениям от изгиба равномерно распределен-
ные растягивающие напряжения от продольной силы, равные
о — у-- — jg g2 — 376 KzfCM^t
получим суммарное напряжение, действующее в сечении AAf.
стах = — 2060 + 376 = — 1684 кг/см? < Z?z;
omin = 1125 4-376 = 1501 кг)слА < Rz.
2. Расчет штыря. Приняв распределение давления в опорах штыря
закону треугольника, получим, что расчетный пролет штыря будет равен (рис 12<
d2 4
Z = 10 + 2 —у— = 5,6 + 2 -у = 8,27 см.
Рассматриваем штырь как свободно опертую балку, нагруженную равномер *
распределенной нагрузкой интенсивности q на пролете длиной
Zo 5,6
Ь = -у = —2— = 2’8 см-
В силу симметричности нагрузки направленные вверх и равные ио велнч I
опорные реакции будут равны:
qb Р
2 “ 2
230
Изгибающий момент достигает максимальной величины посредине пролета
• тыря и будет равен сумме моментов от опорной реакции и равномерной
мгрузки:
„ qb ( b \ qb b qb Р
Afmax = 2— ^а + ~2---4~ = 8 + = "g- (4я + &),
l—b 8,27 — 2,8
•зе а ——2— —---------2-----= см"
Подставив в это выражение числовые значения величин Р, а и Ь, получим'.
Величину действующих напряжений от изгибающего момента получим по
формуле (227)
Afmax
cmax — дел
Момент сопротивления сечения штыря определим следующим образом: сече-
иие штыря овальное (два полукруга радиуса /?3 с прямоугольной вставной
высотой С — 1 см) (рис. 125).
Площадь сечения штыря:
F = it + 2 Р3с = 3,14-2,62 + 2-2,6-1 = 21,25 + 5,2 = 26,45 слР.
Расстояние между ЦТ всего сечения и ЦТ полукруга
4 /?» с 4-2,6 1
п - 3 л + 2 - 3-3,14 + 2 “ 1,1 + 0,5 “ 1)6 см'
4 Ps
•де з —отстояние ЦТ площади полукруга от его основания.
Момент инерции сечения штыря относительно оси, проходящей через его ЦТ
, / я /?»2\ 2/?8с3 2-2,6-13
1=2 ( 0,11 /?34+ «2—Н- ] + —if- =2(0,11-2,64 + 1,62-10,62) +--------j?--- =
= 2-32,23 + 0,43 = 64,9 см\
231
( л /?32 \
где 2 { 0,11 /?34 + п2 2 ) —момент инерции двух полукругов относите.:
2 /?3с3
оси, проходящей через ЦТ всего сечения; ——момент инерции прямо-
угольной вставки.
Момент сопротивления всего сечения находим по формуле:
I 64,9
с - 2,6+ 0,5 20,9 сж3,
+ 2
где 7?з+ -g-—отстояние наиболее удаленного волокна от нейтральной оси.
проходящей посредине высоты сечения.
После произведенных вычислений 'нетрудно определить действующи.-
в штыре напряжения от изгиба
____Л1шах 42900 ,
cmaxj= —UZ~ =1'20 9 ~ =-055 кг!см-
3. Расчет проушины. Расчет проушины производится, пользуясь
задачей Ляме для толстостенных труб, принимая центральный угол равным
0 = 90° и учитывая неравномерное распределение давления по толщине проушины
(рис. 126). Тогда величина наибольшего давления на проушину будет равна:
Р 12 500 ,
Ршах - 2 2 т?3 - 2 2-2,6-4,0 - 1200 кг-сж2<
где d2 — толщина проушины, равная диаметру скобы в сечении ВВ^ — ради}
внутреннего очертания проушины.
_ Р^ + ОД _ 1200(53 + 2,62) __ 120-041,76 _
ошах - Rp_Rg - 52 — 2,63 “ 18,24 — 2080 «г/сж,
где /?4 = 5 см — радиус наружного очертания проушины.
4. Расчет предельной нагрузки для скобы в стадия
пластической деформации (за пределом упругости). При расчете скобы
за пределом упругости следует принимать эпюру нормальных напряжений Tav4
232
же, как и для брусьев круглого поперечного сечения с прямолинейной осью
изображенной на рис. 127.
При этом изгибающий момент будет
Я А2
Ms = g - -0,212 dr2 =
= 0,053 л djS c6,
nd fl
где —g— — F—площадь полукруга;
0,212 d] = n’—отстояние ЦТ полу-
круга от основной.
Наличие сомножителя 2 указывает
на то, что при вычислении надо взять
две площади полукруга, составляющие
сечение бруса.
Выведенное значение момента для
кривых брусьев будет приближенным.
Однако по подсчетам для прямоугольных
сечений разница по сравнению с точным
реш нием составляет всего около 5 %.
Поэтому принимают, что при дости-
жении материалом предела упругости во
всех волокнах кривой брус воспринимает
тот же предельный момент, как прямой
брус тех же размеров.
Таким образом, предельный момент
будет:
а) для круглого сечения скобы
(сечение AAJ
Ms = 0,053-3,14-4,6’.3000 = 48-700 кгсм',
б) для овального сечения штыря
(рис. 125)
Af, = аД fi п + F2 2,
где Fi п — статический момент площади
полукруга относительно оси, проходя-
с
«Чей через ЦТ сечения штыря; ---------
Рис. 128.
sets
статический момент площади половины
врямоугольного сечения вставки относи-
вельно оси, проходящей через ЦТ сечения
ггыря.
Подставляя численные значения ста-
рческих моментов, будем иметь:
Мя = 2-3200 (10,61-1,6 + 2,6-0,25) = 112500 кгсм,
Здесь о. = 3200 кг/см2, так как для ’штыря принят материал сталь марки
г. 45—50.
Предельные нагрузки для скобы и’штыря находим по формуле:
РпР
л, подставив численные значения
ms
р°н
получим:
233
для скобы
для штыря
/-rip — 25 000 •
48 200
14 100 ~~ 86 300 кг;
„ 112-500
Рлр = 25 000 ~42~9оо~ = 65 600 кг.
Пример 5. Рассчитать судоподъемный винт на подъемное усилие в 20 ж.
Судоподъемный винт состоит из чугунной станины, бронзовой гайки и стальног*
судоподъемного винта со скобой на нижнем конце. Материал винта — Ст.
длина винта ~ 2,2 м (рис. 128).
Решение. Судоподъемный винт при работе растягивается силой /-‘=20 000 к:
и одновременно скручивается при вращении гайки некоторым моментом Мкр..
Расчет винта следует производить на сложную деформацию по формуле Геста
= V а2 + 4 (от)2.
v
Умножая это выражение на —т— > получим:
Эту формулу можно представить в таком виде:
Здесь Q(j> — фиктивная сила, по которой сечение стержня винта рассчитывается
г. rf,2
только на одно простое растяжение; Q = о —— — нагрузка; а; — действующее
сложное напряжение; а— нормальное напряжение; т— касательное напряжение
Мкр Мкр
т = Wp - '
16
Мкр = Q tg (а + Ф),
где а — угол наклона винтовой линии, принимаем а = 4°; ф — угол трения,
который находится из следующих соображений: tg ф = р — коэфициент трения,
который принимаем равным 0,12 для стали по бронзе, тогда ф = 6°45'; Лр-
средний диаметр нарезки, который находим, исходя из следующих соображений
при а — 4 шаг винтовой линии S = »
тогда S dj 9
</ср = *4 + “2“ = + "g- = ~g" dp
Подставляя значения а, ф и </Ср в формулу для Мкр, получим:
9 А
Мкр = Q -g--j- tg (4° + 6 45') = оо0,1 Qdlt
а — коэфициент Баха, который обычно принимают а = "j 37- = 1,15.
234
Подставляя значения AfKp и а в формулу для Рф, получим:
y V + 4 =-/
Q- + 4
4-1,15-0, Itfj
) = 1.36Q.
Для упрощения расчета обычно обоснование равенства Q$ =1,36 Q не-
иводится.
1. Расчет винта. Внутренний
:четной формулы на растяжение
диаметр нарезки винта определяем из
- </,2 .я d-fl
<?Ф = 1,36 Q = Rz
С?Ф
Rz ’
куда при /?г = 700 кг]см- (с учетом скручивания)
V'4-1,36 Q
* Rz =
4-1,36-20 000
3,14-700
= '.г> Тем = 70 мм.
Шаг нарезки винта S определяем но формуле
S — ~Ар tg а,
Где Ар = di + t = А 4- ~2~ ’ — глубина нарезки, которая обычно берется t = rj*
Подставляя значение Ар в формулу для S, получим:
( S \ it
S = к Ар tg а = it ( A + — J tg а = т. d1 Zg а + S tg а;
3 (1— -J-tga^ = я A tga,
гткуда
tga 3,14 <7г0,07
S =-----з{4 ’ = 0,247 d, = co 0,25 dv = -/ •
1 — -y tg a 1 — —ту- 0,07
Для грузовых винтов, имеющих прямоугольную нарезку, обычно беру»
<- ai
$ = > указанное выше доказательство этого положения в практическом расчете-
можно не приводить.
В данном случае шаг нарезки
А 70
S = —г — “г- — 17,;> мм = 18 мм.
4 4
Глубина нарезки будет
S 18
7 = — = -g- = 9 мм.
Внешний диаметр нарезки винта будет d = dt + 2t = 70 + 2 9 — 88 мм.
235
2. Определение усилия на вымбовк е (рис. 129). Максима.-;»
силие, затрачиваемое на вымбовках при вращении винта, найдем следуют-•
-эбразоы:
dcp 7 —8 8
Мкр ‘8(а + ф) 20000—у-’— tg(4° + 6°45')
Р ~ X ~ R “ 160 ~
20000-7,9-0,189
= --------тт-а-----= со 190 кг.
Раскладывая это усилие на три вымбовки, получим усилие на одну вымбовк-
190
= 63 кг.
Рис. 130.
Ставя на каждую вымбовку по два человека, будем
иметь усилие на человека около 30 кг.
3. Расчет гайки. Высота гайки N определяется,
исходя из того расчета, чтобы давление между соприкасаю-
щимися поверхностями нарезки гайки и винта не превышало
определенного значения q, найденного опытным путем.
Из расчетной формулы на смятие
Q = V dr) Zq,
где z—число витков резьбы;
q — удельное давление.
При q — 80 кг!см- определим число витков в гайке:
Q 20 000
я . - 3,14
— (rf3 _ dl2) д —— (8>82 _ 72) 80
Высота гайки будет W = zS = 11-18 ~ 198 мм\ конструктивно принимаем
М = 200 мм.
Проверяем найденное число витков гайки на изгиб. Предполагаем на груз»
всех витков гайки равномерной; кроме того, предполагаем радиальный элемег
витка как балку, закрепленную одним концом наглухо и нагруженную равномера
распределенной нагрузкой по длине балки (рис. 130).
236
Напряжение найдем по расчетной формуле на изгиб:
Л1в
° “ UZ ’
/ S \2
*di\c2 Q t
де 1Г =-------Мв = -^------------------—•
Подставляя эти значения в расчетную формулу, получим:
Q 66 20 000-0,9.6 „ , ,
° — 2 2 it dt t S \2 ~ 2-13-3 14-7-0 92 ~ кг!см2 <ZRb — 1400 кг)смК
\~2 )
Проверяем найденное число витков гайки из расчета на срез по формуле
О 20 000
с =---------j----- = з 14.7.0 9.13 = 78>5 кг{см- < Rs — 1000 кг)см\
r.dx -g- z
§ 59. Проверка общей прочности борта корабля при
присоединении к нему судоподъемной проушины
Если подъемную силу понтона обозначить через 2/30, то усилия,
действующие в отдельных частях подъемного устройства, остропки и
корпуса корабля, будут (рис. 131):
л Л
натяжение в стропе понтона Р~ —— •
cos <р ’
усилие, отрывающее проушину от борта, Р., — Ро tg ср;
усилие, сдвигающее проушину вдоль борта и направленное вверх,
удет равно Ро.
237
Момент, опрокидывающий проушину, Мо= Роа, где а — отстемв
рыма проушины от борта. Считая, что проушина закреплена к бор»
при помощи болтов, проходящих через дна смежных шпангоута (рис. 13.'
•определим прочность борта корабля в этом месте.
Приближенно, с ошибкой в безопасную сторону, можно считать, j
что проушина передает усилие на балку, состоящую из днух швеллер^*»
•(шпангоутов) и полосы наружной обшивки борта в пределах двух
шпаций (рис. 133).
Рис. 134.
Рис. 133.
Обозначим момент сопротивления такой балки через Wo; плошгдв
сечения через Fo; момент инерции через /0.
Заделку концов этой балки примем; заделка нижней опоры—жесть»»
(на скуловом стрингере); заделка верхней опоры — в зависимости о"
конструкции шпангоута, т. е.
а) если шпангоут идет неразрезным до верхней палубы, то заделе
верхнего конца принимаем жесткой (рис. 134 и случай 1-й по рис. 13 !|
б) если шпангоут разрезается на промежуточных палубах, то заделе
верхнего конца принимаем, как свободно опертую балку (рис. 13fl
случай 2-й по рис. 131).
Действующие усилия в принятой нами балке определятся:
238
а) Для 1-го случая (рис. 134) от действия силы Рг (Справочник по
-удостроению, т. 2, стр. 108).
Моменты на опорах
Л; М,=Pt. (2бз)
Реакция на опорах
Рис. 136.
Рис. 135.
Изгибающий момент
. с12 Гс2 (Зс2 + Ср
М=Р2 I ------ I
(г)]
P2(z-ct} (265)
+
Перерезывающая сила
Q==_p/J)^3A+£i_) +||р2. (266)
От действия момента Мо (Справочник по судостроению, т. 2, стр. 112).
Моменты на опорах
(267)
Опорные реакции
6С2С1
/3
р 6с2с1 _ ДД
К2 /3 У 0
Р,=
(268)
Изгибающий момент
+ || М<>- (269)
239
Перерезывающая сила
Q=6^A?0.
б) Для 2-го случая (рис. 135) (Справочник по судостроение
т. 2, стр. 114): от силы Р2.
Момент на левой опоре
= (27
Onopi ые реакции
= I (27j)
Изгибающий момент
+ ||p.(z-c.). (273)
Перерезывающая сила
<г = -л[1-2^(з-а)] + ||л. (274
От момента ЛТ0 (Справочник по судостроению, т. 2, стр. 122
Момент на левой опоре
УИ1 = ^>(1—3^) •
Опорные реакции:
D ____ Мо Зс2 (eg + 2q)
Afi —— / • 2/2
£) ___ Л/fl Зс2 (с2 4- 2ct)
Рг — I ' 2/2
(275.
(27b
Изгибающий момент
Л1=4°[з^^-2 y*L-(2-6^ + 3^)] + ||Mo. (27Л
»
Перерезывающая сила:
Z-) _ ЗЛ10Са /С2_9 \ . (2' ’
~ 2 / I \1 }
Кроме рассмотренного действия на балку силы Р2 и момента Л(р
на балку еще действует сжимающая сила Ро (рис. 136), направлен >•
вверх. Имея в виду, что рассматриваемая нами балка только мысл --
240
выделена из наружной обшивки борта корабля, а на самом дете будет
геразрывно связана с последней, точное решение подобного случая про-
дольного изгиба чрезвычайно сложно, а поэтому для настоящего расчета
ограничимся следующими допущениями:
а) Нагрузку на балку принимаем, как показано на рис. 136. Тогда,
применяя формулу Эйлера, будем иметь:
эйлерову нагрузку
р __ ^ЕГ — ^Ег
— Р — ’
эйлерово напряжение
(279)
(280)
Рис. 137.
Здесь/-—радиус инерции поперечного сечения балки; 7=^ — при-
веденная длина стержня, где [1 — коэфициент изменения длины, для нашего
учая р. = |-= 0,5;/j—действительная длина балки (Справочник по
удостроению, т. 2, стр. 323).
б) Напряжение от суммарного сжимающего усилия в балке в любой
>чке не должно превысить аэ.
Для большей ясности приведем примерный расчет прочности борта
узового судна.
Пример. Пусть к прикрепленным к борту грузового судна проушинам закреплен
т судоподъемный понтон. Крепление проушин — на болтах, проушина за-
еплена за два смежных шпангоута. Данные набора борта судна примем следующие
1с. 137): толщина обшивки борта а = 1,0 см; расстояние между шпангоутами
нация) Ь= 60 см; шпангоут—-швеллер № 20.
Условия нагрузки:
Усилие, передаваемое на одну проушину, Ро = 40 м.
Угол отклонения стропа от ДП корабля <р — 30°.
Пролет балки (шпангоута) I = 4,0 м.
Отстояние места закрепления проушины от скулового стрингера с2=1,0 м.
Отстояние места закрепления проушины от палубы сх = 3,0 м.
Отстояние рыма проушины от борта судна а — 15 см.
Решение. Заделку концов балки (выделенной из борта корабля) принимаем
2-му случаю, т. е. считаем нижний конец заделанным, а верхний конец
>бодно опертым (рис. 96, б).
Определение усилий, действующих н а п р о у ш и и у (рис 131).
Рр
cos tp
40 000 _
cos 30° —
Сила Pj =
40 000
= 46 600 кг.
0,боб
Сила Р2 = Prsin 30° = 46600-0,5 = 23 300 кг.
Действующий момент
Мо = Ро а = 40 000-0,15 = 6000 кгсм.
ак. 4143.
241
2. Определение элементов балки. Эйлерово напряжение
(участка наружной обшивки между двумя смежными шпангоутами), счита-'
длинным и свободно опертым по контуру, будет:
« = 8-10s (-LY = 8-106 f_Ь?\2 __8=: 103=2200 кг1см*,
3 \ь J V 60 ) - з,б
где о — толщина листа; Ь — расстояние между шпангоутами (Справочник по с
строению, т. 2, стр. 416).
При вычислении момента сопротивления 1У0 профили шпангоутов и часть .1
обшивки, находящейся между шпангоутами, следует считать жесткими; ос г ив,
ную же часть листа, шириной по 30 см в стороны от профилей, следует вв •
в расчет с редукционным коэфициенгом, равным отношению найденного эйлер <а
напряжения к напряжению, получающемуся в этом листе от изгиба. В да i. «
случае принимаем предел текучести для стали Ст. 3 оу = 2400 кг/см--, редукцдс-»
с„ 2200
ный коэфициент <р = — = 2406 = 0,92. Искомый момент сопротивления
в первом приближении определим по табл. 87.
Таблица 87
Часть профиля Пло- щадь fi см* Редук- цион- ный коэфи- циент °э <р=— as Приве- денная пло- щадь fl<? см* Отстоя- ние от оси d см Стати- ческий момент ft'-? d см* ’ Моменты инерции
Соб- ствен- ный i см4 Относи- тельно оси, про- ходящей через оси fi ср d2 см4 Поли > i+fi ' см*
Лист обшивки Две коробки № 20 120,0 67,8 0,92 1 110 67,8 0,5 11,0 55 746 9 4036 28 8200 12236
187,8 — 117,8 — 801 — — 1227 1
А — — — В — — С
В
801
= jgj § — 4,25 см; е2 — h — = 21 — 4,25 = 16,75 см;
В* 8012 692 000
I = С — = 12273 — -jgyg = 12273 — -j-gyg- = 8850 см*;
W - -L
max
8850 I 8850
4^5 = 2080 сжз; Т7ш1п = — = ^ = 528 см*
Радиус инерции профиля г —
8850
187,8 - 6,86 см’
242
3. Построение эпюры изгибающих моментов и перере
ы в а ю щ и х сил (рис. 138). Момент от силы Р2
4- | -^2 ---^о),
23-4 (3-3-1 ( 3 \ Г 1-1 / 1 \] 6 1
МР»~ 6 j 4-4 \1+ 4/ 1— 21бу3— 4 J ‘ 4 2|+
+ j 23 (z — I) - 15,34 [0,985 — 1,37 z] + 23 (z — 1).
Момент от момента Мо
+ 6 _ 3 [— 0,328 z — 0,638] + 6.
243
м щий иа балку, будет равен
W, . ЖЛ, = 15,3-1 (0,98: —1,37 2) + 3 (— 0,328 z — 0,688) + || 23 (z — 1) т
-}-6 = 15,12 — 21 z— 0,984 z — 2,06 + || 23 (г — 1) +6 =
= — 21,98 z + 13,06 + || 23 (z — 1) + 6 тм.
Перерезывающая сила Q от силы Р2
Г 1 С,2 / Со \
Q/>a = — р2 1 — "2“ ( 3 — Т ) +
= -23 1--J-
I 1 \
= — 23 11 — 2,75 I +
Р2 =
23 =
23-2,75
23 = — 23 — 32
+ 23 =
= — 234- 1.984- 23 = — 21 + = 23 да.
Перерезывающая сила от момента Af0
3 Ма С2 / с2 \ 3 6 1/1
Сл!0 = Y ~Г Г 2 j = 1 4 ’ Т уТ — = — °-98° тм.
Суммарная действующая срезывающая сила
QPa + Мо = - 21 + (- 0,985) + 23 = - 21,985 4- 23 да.
4. Определение усилий, действующих в различных сеч-,
впях балки. Максимальный изгибающий момент па левой опоре равен
М = 13,06 тм% 1 300 000 кгсм.
Напряжения в балке у заделки (в нижнем конце шпангоута):
растягивающее
1 300 000
528
= 2460 кг1см2;
16 Р 4
ср _
сжимающее
Ссж
1 300 000 _
—---------- 625 ке/смА.
Изгибающий момент у места приложения силы Р2 равен
М = — 21,98 + 13,06 = — 8,92 ~ — 9 тм - — 900 000 кгсм
Напряжения в балке у места приложения силы Р2:
растягивающие
900000 / >
°Р = "2080“= 433 кг1см"’
244
< кимающие
90000 ,
а — — - - 1705 кг см2.
сж 528
Эйлерово напряжение для данного профиля
с, = к2£ (Л-У=3,142.2-W 6’86 .Х2= 10.2-108.0,00219 = 44 000 кг’см2,
\V-ti ) \ 0,5-300 )
г. е. в данном случае проверка на устойчивость не требуется.
Из приведенного расчета видно, что крепление 80-д/г судоподъемного понтона
К проушине, закрепленной на борту корабля, вполне допустимо. Максимальное
напряжение ср = 2460 кг/см2, полученное для нижней опоры шпангоута, прак-
тически будет значительно меньше, так как шпангоут крепится к скуловому стрин-
геру при помощи солидной кницы.
Еще раз следует отметить, что для упрощения расчета в примере усилие на
проушину было принято равным 40 т, т. е. половине подъемной силы 80-т пон-
тона. На самом деле это усилие следует брать значительно большим, учитывая
особенности, отмеченные в § 28, ч. I
Расчет крепления проушины к борту и расчет прочности самой проушины
см. § 28, ч. I
§ 60. Расчет сопряжений деревянных брусьев
При расчете сопряжений деревянных брусьев лобовыми врубками и
призматическими шпонками напряжения смятия и скалывания принима-
ются равномерно распределенными по площади смятия и скалывания.
Допускаемые напряжения для дерева на смятие и скалывание приведены
в~табл. 71.
- На основании проведенных опытов дерево приблизительно в 8 —
10 раз хуже сопротивляется скалыванию, чем растяжению. Если нести
опыт на скалывание, как показано на рис. 139, то первоначально при
увеличении длины выступа I сопротивление скалыванию возрастает.
После достижения длиной выступа величины l — 9h прочность остается
постоянной, и выступ начинает разрушаться, т. е. отдирается.
Расчет врубок. Пусть (рис. 140) к брусу В при помощи врубки
прикреплен брус А, испытывающий растяжение силой Р. Конец бруса А
будет скалываться по площади ab.
Обозначив сопротивление скалыванию через тск, получим Р tG1. ab.
Торец врубки сминается по площади bk, следовательно, должно
соблюдаться условие
,Р<сгсм bk.
245
Наконец, обыкновенно проверяют сечение врубки на разрыв
с чению cb, не учитывая напряжения от изгиба при эксцентрична
приложении силы:
исЬ.
Пример 1. Пусть требуется рассчитать лобовую врубку ноги брусчат 4
мы, врубленной в затяжку. Сечение ноги и затяжки 18 X 14 см. Сжимаю): .
:нлие в ноге X = 5300 кг. Угол наклона ноги фермы а = 20° (рис. 14
Матерная — сосна.
Рис. 141.
Решение. Разложив силу N на вертикальную и горизонтальную составл"*' -
шие, получим, что первая уравновесится реакцией опоры V а вторая — усилие
в затяжке Н. Горизонтальная составляющая, равная Н — Л’соз а = 5300-0,94
— 4980 кг, будет стремиться сколоть по плоскости Ьс выступающий конец затяжки
Кроме того, сила N вызывает смятие по площадке ab, перпендикуляр)! •
к направлению силы N и, следовательно, наклоненной под углом а к вертикал»
Необходимая глубина врубки h1 определится из условий прочности на смятие
Смятие по площадке действует вдоль волокон ноги и иод углом 20° к волокнг
затяжки. Для последнего случая допускаемое напряжение берется 63 кг/см2, т. t
ниже, чем вдоль волокон (табл. 71).
Площадь смятия
Условие прочности
N 5300
Гсм - 14,9 Й!
откуда й1>5,7 см.
Принимаем глубину врубки hr = 6 см (нормами разрешается доводить глубин
врубки до Vs высоты затяжки). Длину выступающего конца затяжки Ьс - ’
определяем по условию прочности на скалывание вдоль волокон при допускаем
напряжении т = 12 кг/см2 (см. табл. 71). Площадь скалывания Дек = 144
Условие прочности
Н 4980
Гек - 14/ <12’
откуда />29,7 см; принимаем / — 30 см (показанный на рис. 141 болт в рас •
ие вводится).
246
Пример 2. Стык двух сосновых брусьев сечением 12 X 18 см, работающих
растяжение, перекрыт сосновыми накладками, соединенными с брусьями
эвыми поперечными шпонками и болтами (рис. 142).
лты в расчет не вводятся и служат для плотного
гнвания стыка. Растягивающее усилие Л'=11 т.
Определить размеры и количество шпонок и про-
нть брусья на растяжение в опасном сечении.
Решение. Определим отношение размеров а п d
донки из условия равнопрочности ее на смятие и ска-
зание, которые направлены поперек волокон
тонки.
Допускаемые усилия на шпонку по смятию и
хлыванию будут
d
Рсм = 18-2-50; Рек = 18Я-10
Приравнивая усилия, наэдем:
^-=2.5.
Примем глубину врезки шпонок Тогда
понка будет иметь размеры: d = 4 см, а — 10 см.
еперь достаточно определить количество шпонок
... условию прочности их на смятие, так как в силу
а
гинятого отношения расчета на скалывание не
обуется.
Необходимая площадь смятия
N
11000
50
= 220 см2.
F -
Количество шпонок
220
18-2
>6,1.
л >
Допуская небольшое перенапряжение (меньше
о), принимаем 6 шпонок с каждой стороны стыка.
Площадь ослабленного сечения бруса
Рнетто =8-18= 144 см2.
Допускаемое напряжение на растяжение при сим-
метричном ослаблении (согласно ОСТ 90001-38 при
«мметричном ослаблении допуск напряжения сни-
. хется на 20%, при несимметричном — на 30%)
Рис. 142.
ор ' = 0,8 др ~ 80 кг[см2.
Рабочее напряжение
11 000
° “ =~14Г= 76’5 кг1см>
меньше допускаемого. Расстояние между шпонками b должно быть не меньше
Кирины шпонки а.
247
§ 61. Расчет временной деревянной переборки
В процессе выполнения аварийно-спасательных работ зачастую пр»
ходится заниматься подкреплением водонепроницаемых переборок кора-'
заделкой поврежденных мест переборок, а иногда и установкой времен-
ных деревянных переборок. Работа по сооружению подобного типа перг»
борок обычно выполняется по месту с использованием имеющихся not
рукой материалов. Стойки переборки обычно изготовляются из профиль-
ной стали (угольники, швеллеры или составные, сварные или клепаны*
профили). Полотнище же переборки набирается из деревянных брусьев
или досок, в зависимости от величины воспринимаемых переборкой уси-
лий. Водонепроницаемость временной деревянной переборки достигаете»
соответствующей конопаткой швов.
' ’ Расчет прочности временной деревянной переборки производят обыч-
ным методом с учетом ее конструктивных особенностей. Полотнище
переборки, состоящее из от-
дельных брусьев или досок, рас-
считывается, как ряд отдельных
пластин (балок), соответственно
нагруженных. Ниже в качестве
примера приводится приближен-
ный расчет прочности переборки,
установленной на теплоходе Челю-
скинец в 1939 г.
Пример. Рассчитать прочное
временной деревянной переборки,
исходя из следующих данных:
глубина погружения второго дн1
теплохода от уровня воды 5 м\
ширина судна 16,2 м\
общая высота переборки — от вт<
рогб дна до палубы твиндека — 6 ...
Для изготовления переборь»
имеется материал:
швеллеры № 24; угловое желе ! 1
120х80х 10 ям; деревянные бруски г •
чением 150x150 мм\ доски 3".
К прочности переборки предъявляется требование: выдерживать давление стол
высотой в 5 м и удар волны силой не более 5 баллов.
Решение. Расчет прочности стоек переборки. Полное давление стол*-1
воды па переборку равно
Q = .1-620~500 ,05 _ 20 250 кг ~ 200 т.
Суммарный изгибающий момент, действующий на стойки переборки под давт- -
нием" столба воды, принимая стойки, как балки, свободно опертые по ковша
п нагруженные по треугольнику (рис. 143), будет равен (см. Справочник по судо-
строению, т. 2, стр. 88):
ОЬГа f bL\l 200-5 Г 1 „„ „ ( 5 \L"|
S Мтак = — + 0.3849 \j-2 ) J = - —3—L 6 + 013849 (. 6 J J =
1000
= ——3-0,463 = — 154 тм.
Almax будет При
-•=«+',I/5=i+5/S=i+4S)=3'64"'
Исходя из наличного материала, сечение стоек принято как указано на рис. 144.
Определение момента сопротивления сечения стойки относительно не траль-
*>ii оси X— X:
Таблица 88
F см2 1 см FI см3 FP см* i
верхний швеллер №24 44,28 •2,0 533 6380 3773
Верхний угольник 120 х 80 X 10 19,2 20,07 386 7780 178
Нижний угольник 120 х 80 X 10 19,2 20,07 38С 7780 178
Нижний швеллер № 24 44,28 12,0 533 6380 3773
126,9 — 1838 28320 7962,0
36 222
Рис. 144.
w = L. -36222 _ ;!040 смз
I 12
Принимая с доп = Ю00 кг/см3, имеем допустимый для стойки изгибающий
।омент
1____ Мизг= сдоп U7 = 1000-3040 — 304-10* кгсм^30,4 тм.
249
Mi' дмально дсп' сткмое количество стоек будет
п —
^ЛТтах _ 154
Л4нзг 30,4
= 5 стсек.
Учитывая, что нагрузка на переборку при ударе волн фактически будет .
читсльно больше расчетной, а создание у бортов судна прочной опоры для <
шивки переборки по конструктивным соображениям j является затруднительнь
окончательно принимается 8 стоек, пз них:
шесть стоек составного профиля вида
две стойки—стыковые секционные составного профиля вида
Стойки пропускаются в специально вырезанные во втором дне гнезда и свер
привариваются к палубе твиндека (рис. 145, 146 и 147).
Расчет прочности о б га и в к
переборки. Для обшивки перебор!.и
• применены сосновые брусья сеченш -
с~; 150x150 з,ой и длиной 6 л. Между соб<
. бруски сшиваются скобами. Так к
Рис. 145.
сшитые скобами бруски обшивки пер
борки нельзя принять за пластину, т
каждый брусок рассчитывается отдельна,
считая его, как балку, опертую по конц<
и нагруженную давлением столба вод
соответственно глубине ее установки.
Расчет прочности ведется .от ипжне
бруска, нагруженного максимальной на-
грузкой, равной С,5 кгсм.
Определим, какое расстояние щ
данной нагрузке можно безопасно д
пустить между стойками, т. е; прол,,
бруска.
Каждый отдельный брусок рассматр!
вается, как статически непреодолим j;
балка на четырех опорах, нагруженная
равномерно распределен, ой нагрузкой
(опорами являются стойки), количест
которых принято равным восьми по ко»
структивиым соображениям (рис. 148 и
149,а и б). Допускаемое напряжение д?л
сосны принимаем равным
0доп = 110-0,6 ~ 66 кг/см-.
Момент ^сопротивления бруска сея-
нием 150 X 150 мм
117 = = 563 см3.
6
Допускаемый изгибающий момент для такого_бруска
Мизг = сдоп= 66-563 = 37 158 кгсм = 0,37 тм.
Для балки на четырех опорах имеем (рис. 150):
Ж — kpP,
250
СиСыб . бруски 15ОЧ50
Лалибэ тбиндеко.
Вид б нос
Рис. 146.
См. деталЬ нреплеуря
Сечение по А А
МОО-^------—
средняя секция
брусков на cmbtke
то
Бортовая секция
Рис. 147.
^-7Ж-----
См деталЬ кре-
плен, стойки ко
2-му дни
251
f 1ВНЫ1 .
V ч , , , , u
Мг k = 0,080,
Af2 k = 0,025;
2) для опорных моментов
Рис. 148.
Mb k = 0,100,
Mck - 0,100.
Рис. 149.
Рассмотрев приведенный коэфициент, видим, что наибольший изгибают; '
момент будет у опор В и С, а не в пролете. Следовательно, расчет надо вест»
на опорный момент по формуле
Мвс — —0,1 рР.
Как было сказано выше, по конструктивным соображениям каждая секи**
обшивки переборки опирается на четыре стойки. Таким образом, пролет меа :•
стойками можно принять равным
16,2 , о
253
16,2 — ширина судна; 3 — количество пролетов в секции, 3 — количества
ций.
При ширине бруса в 150 мм интенсивность нагрузки р — 0,75 тм.
Действующий максимальный изгибаю-
|й момент на опоре равен
М = — 0,1 рР = —0,1-0,75-1,82 = I | | | | I I I | | | | I Г ГТ| Г
/5 Ом, #3М. с 4 з
= —0,243 тм. [—— I —*--•--1 —J-.—I .—»
Действующее напряжение
Рис. 150.
о = Л4= 01243-1№ = 4 3
W 563 1
Нижние пояса обшивки переборки набираются из брусков сечением 150х 150 мм,
верхние — из 3" досок. Конструкция переборки показана на рис. 146, 147 и 148
ГЛАВА 5
МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
§ 62. Общие замечания по материалам
В аварийно-спасательном, судоподъемном и водолазном деле в качестве-
материалов применяются главным образом металлы, дерево и ткани, а
при гидротехнических работах — дерево, камни и цемент. Иные виды
материалов — резина, пенька, войлок и т. д. также имеют применение
при судоподъемных работах, но в меньших размерах.
Таблица 89
Некоторые данные о материалах
Материал Временное сопро- тивление разрыву кг< см- Модуль упругости кг см2
Сварочное железо * 3300— 4000 2000 000
Литое железо 3400— 5000 2 150 000
Литая сталь 5000—16 000 2 200(00
Рессорная сталь пезакаленная 10 000 и больше 2 200 000
Рессорная сталь закаленная 17 000 и больше 2 200 000
Стальная отливка 3500— 7000 и больше 2 150 000
Чугун 1200—2400 160 000—1 050 000
Никелевая сталь 5600—и500 2 09О000
храсная медь (листы) 2000—2300 1 150 000
бронза 2000 900 000
Алюминий прокатный "i нк прокатный 700— 800 680 000
1900—2500 —
1ягкое дерево (ель, сосна) 600— 700 100 000
. ердое дерево (бук, дуб) 800— 900 110 000
Гранит 5000 250000 500 000
Кирпич обыкновенный 8—15 100 000
253
§ 63. Черные металлы
i" шествующей классификации и стандартам черные метал-’»
на сталь и чугун.
Наименование железа сохранилось в стандартах только для гаечнс >
кровельного железа.
Чугуны. Чугунами называются сплавы, оснсгнной составляют-»
горых является железо, содержащее в себе свыше 1,7°/0 углерод
качестве примесей в чугуне обычно встречаются: кремний, марганец,
сера и фосфор.
С увеличением содержания углерода понижается температура пла' •
ления чугуна, которая обычно составляет 1200—1250° С.
Чугун, в котором большая часть углерода находится в свободном
состоянии, в виде отдельных зерен графита, имеет излом серого цвета
и называется серым чугуном. Серы,4 чугун идет на всевозможные
отливки машинных деталей и очень распространен в судостроении.
Отливки из чугуна, которые процессом отжига (томления) в больше
или меньшей степени обезуглероживаются, называются ковким
чугуном. I
Ниже помещаются таблицы с указанием марок и основных свойст:
серого и ковкого чугуна в соответствии с новым стандартом.
Таблица 90
Марки серого чугуна (по ГОСТ 1412-42)
Обозначение марки Временное сопротивле- ние разрыву кг/мм* Предел прочности при изгибе не менее Стрелка прогиба в мм при расстоянии между опорами Времен- ное со- противле вне сжатию кг)мм-
600 мм 300 мм
СЧ 00 Не испыты- вается Не испыты- вается — — —
СЧ 12-28 12 28 6 2 50
СЧ 15-32 15 32 7 2 60
СЧ 18-36 18 36 8 2 67
сч 21-40 21 40 8 2 75
сч 24-44 24 44 9 3 83
сч 2К-48 28 48 9 3 90
сч 32-52 32 52 9 3 100
Таблица 91
Марки ковкого чугуна (ОСТ НКТП 8826/2177)
Обозначение марки чугуна Временное сопротивление разрыву кг/мм* не менее Относительное удлинение в % не менее Твердость по Бринелю не более
КЧ 38-18 38 18
КЧ 38-14 38 14 149
"Ч 35-10 35 10
КЧ 35-6 35 6
КЧ 30-3 30 3
Стали. Сталью называется сплав, содержащий от 0,02 до 1,7°/0
углерода, основной составляющей которого является железо. В качестве
примесей в стали встречаются марганец, кремний, сера и фосфор. В
зависимости от содержания углерода свойства сталей резко меняются.
С повышением содержания углерода увеличивается временное сопроти-
вление разрыву и твердость и уменьшается относительное удлинение
и ударная вязкость. Стали, содержащие более О,25°/о углерода, с повы-
шением его содержания резко увеличивают свою способность воспри-
нимать закалку; свариваемость сталей с повышением содержания угле-
рода ухудшается.
Углеродистая прокатная сталь обыкновенного каче-
ства (по ОСТ НКТП 289). Углеродистая прокатная сталь подразде-
ляется на две группы: группа А — сталь, поставляемая по механическим
свойствам, группа В — сталь, поставляемая по химическому составу.
Согласно ГОСТ 380=41 сталь группы А должна удовлетворять нормалям,
приведенным в табл. 92.
1. Согласно ГОСТ 960-41 (нормы проектирования) для стальных кон-
струкций применяются мартеновские, бессемеровские и томасовские
прокатные стали, а также стальное и чугунное литье.
Механические свойства указанных металлов должны удовлетворять
требованиям табл. 92 и 93.
2. Для изготовления особо ответственных конструкций как клепаных,
так и сварных должны применяться мартеновские стали спокойных пла-
вок, удовлетворяющие требованиям табл. 95.
3. Стали для сварных конструкций должны удовлетворять требо-
ваниям группы А ГОСТ 380-41 как по механическим свойствам, так и
по содержанию углерода, серы и фосфора.
4. Механические свойства немаркированной стали устанавливаются
лабораторными испытаниями образцов согласно ГОСТ 380-41 и должны
удовлетворять следующим требованиям:
а) предел прочности на разрыв <ти должен быть не менее 32 кг/мм2',
б) относительное удлинение е10 — не менее 18°/0;
в) при испытании на загиб в холодном состоянии не должны по-
являться трещины при загибе на 180° вокруг оправки диаметром,
равным двойной толщине образца.
255
Таблица 92
Механические свойства стали (по ГОСТ 380-41)
М арка стали Временное сопротивле- ние разрыву кг]мм2 Относительное удлинение % Предел текучести кг]мм2 не менее Йагиб в холе: ' ном состоянии на 180° Толщина onpai ки d в завись мости от толщи ны образца а
при времен- ном сопро- тивлении разрыву кг]мм2 для длин- ного образца для ко- роткого образца
Ст. Ос 32-47 32—47 18 22 19 d = 2а
Сг. 1 32—40 32—40 28 33 1 d = 0
Ст. 2 34—42 34—42 26 31 21 d = 0
Ст. 3 38—47 38—40 23 27
41—43 22 26 26 d — 0,5я
44—47 21 25
Ст. 4 42—52 42—44 21 25
45-48 20 24 24 d — 2а
49—52 19 23
Ст. 50—60 50—53 17 21
54-47 16 20 27 d — За
58—60 15 19
Ст. 6 60—72 60—63 13 15
64—67 12 14 30 —
68—72 И 13
Ст. 7 70 и более 70—74 9 11
75—79 8 10
от 80 и более 7 9 — —
стандартом установлены следуй
Для маркировочной окраски стали новым
цвета:
Ст. Ос — красный и зеленый
Ст. 1 — белый и черный
Ст. 2 —желтый
Ст. 3 —красный
Ст. 4 — черный
Ст. 5 — зеленый
Ст. 6 — синий
Ст. 7 — красный и коричневы
Ст. О — не окрашивается.
2:6
Таблица 93
човные характеристики механических свойств сталей, применяемых
в строительных конструкциях
Название стали ' номера стандарта Марка стали Наименьш нй предел прочно- сти на разрыв кг!'мм2 Наименьший предел теку- чести кг/мм2 Наименьшее относительное удлинение образцов 7о
I. Прокатная сталь Ст. СПК 1 50 32 20
1 ОСТ 380-41 Ст. 5 50 27 15
1ОСТ 380-11 Ст. 4 42 24 19
ОСТ 12535-38 Ст. 3 мост. 38 23 22
ГОСТ 380-41 Ст. 3 38 22 21
ГОСТ 380-11 Ст. 2 34 21 26
ГОСТ 380-41 Ст. Ос 32 19 18
U. Прокатная за- клепочная сталь Ст. СПК 1 44 31 23
ГОСТ 499-41 Ст. 3 38 22 Z2
П СТ 499-41 Ст. 2 34 21 26
ОСТ 12535-38 Ст 2 мост. 34 — 26
HI. Стальное литье Ст. Л 2 52 30 18
Ст. Л । 50 26 18
Ст. Л 38 38 21 22
Примечание. В нерассчитываемых элементах конструкций допускается
Ж'нменять также и сталь марки Ст. Ос. ГОСТ 383-41.
5. Механические свойства сварных соединений и наплавленного
кталла должны удовлетворять требованиям табл. 94.
На качественную конструкционную углеродистую сталь существует
IOCT В-1050-41. Такая сталь подразделяется на две группы:
В| с нормальным и б) с повышенным содержанием марганца, как указано
• табл. 95.
Двузначные цифры в маркировке стали означают среднее содержание
f i вода в сотых долях процента; буква Г — повышенное содержание
Ь эганца; цифры после буквы Г — приблизительное содержание марганца,
Pt да минимальное содержание его выше 1°/0.
Ст. СПК — стали повышенного качества.
5ак. 414Х
257
Таблица 94
Тип электрода Механические свойства сварного соединения встык Механические свойстм наплавленного металле
Наимень- ший пре- дел проч- ности на разрыв кг/мм2 Угол загиба в гра- дусах Наимень- шая удар- ная вяз- кость кгм/см2 Наимень- ший пре- дел проч- ности на разрыв кг/мм2 Наимень- шее отно- сительное удлинение образцов Гагарина %
С тонкой (ионизи- рующей) обмазкой 30 40 — 30 6
С толстой (газо- нли шлакообра- зующей) обмазкой Предел прочности основной стали кон- струкции 120 8 Предел прочности основной стали кон- струкции
Примечание. Механические свойства (кроме ударной вязкости) опреде-
ляются по ОСТ НКТП 7687/663; ударная вязкость определяется па образцах
Менаже с надрезом глубиной 2 мм со стороны разделки шва.
Таблица 95
Марка стали Предел текучести кг) мм2 не менее Временное сопротивление разрыву кг)мм2 не менее Удлинение % не менее Сужение пло- щади попереч- ного сечения % не менее
08 18 32 33 60
10 18 32 31 55
15 21 35 27 55
20 24 40 25 55
25 26 43 22 50
30 28 48 20 50
35 30 52 18 45
40 32 57 17 45
45 34 60 15 40
50 35 63 13 40
55 36 64 12 35
60 37 65 10 35
65 38 66 10 30
15Г 23 40 24 55
20Г 25 ' 43 22 50
30F 29 50 15 45
40" 33 60 14 45
50Г 37 65 11 40
60Г 38 70 9 35
65Г 40 75 8 35
70Г 42 80 7 30
30Г2 35 ,60 15 45
35Г2 37 63 13 40
40Г2 39 77 12 40
45Г2 41 0 11 40
50Г2 43 75 10 35
*>58
Примечание. Окраска качественной стали в зависимости от марок про-
изводится в следующие цвета:
стали марок с 08 по 20 — белый цвет
, „ „ 25 „ 40 — белый + желтый
. , . „ 45 „ 60 — белый + коричневый
v * 15Г , 40Г — коричневый
, , , 50Г , 70Г — коричневый -f~ зеленый
» , , 30Г2„50Г2 — коричневый + синий
Из инструментальных сталей наибольшее применение в аварийно-
спасательном деле получили стали марок У-7 и У-7А, идущие на зу-
1 вила, пробойники, крейцмесели и пневматический инструмент.
Стальное литье. Для отливок из стали существует ГОСТ 977-41.
ГОСТом фасонные отливки из углеродистой стали разделяются на три
группы; нормального, повышенного и особого качества.
Результаты механических испытаний для отливок в зависимости от
^именования группы должны соответствовать требованиям табл. 96.
Таблица 96
Механические характеристики для стальных отливок
Нормального Обозначение марок Временное сопротивле- ние разрыву кг/мм? не менее Относительное удлинение Предел текучести кг/мм2 не менее
Образцы с 5-кратной расчетной длиной °/0 не менее Образцы с 2,5-кратной расчетной длиной % не менее
качества 15-4020 40 20 25 Не испыты- вается
25-4518 45 18 23 То же
35-5015 50 15 19
45-5512 55 12 15
55-6010 60 10 12 »
Сталь хромансиль. За последнее время в судостроении большое
применение получила специальная сталь, основными примесями которой
являются: хром, марганец и кремний, вследствие чего ее называют сокра-
щенно хромансиль (марка по ОСТ 30 ГСА).
Главные достоинства этой марки: вполне удовлетворительная свари-
ваемость, высокая прочность, хорошая ударная вязкость и сравнительно
низкая стоимость. Механические свойства хромансиля приведены
в табл. 97.
Таблица 97
Механические характеристики стали хромансиль
Предел текучести кг!мм2 не менее Временное со- противление разрыву кг[мм% не менее Удлинение % не менее Сжатие % не менее Ударная вязкость кгм/см2 не менее
75 95 12 50 9
Специальные стали (данные см. табл. 98).
259
Вид стали
Марка
т. -.
Стали л
Химически*
Углерод Марганец Кремний Сера Фос |]|4|
С Мп Si S р
Хромистая (марок
ОСТ 7124)
Хромованадпевая
(марки ОСТ 7124)
Хромомолибденовая
(марки ГУАП)
Хромоникелевая
(марок ОСТ 7124)
Л е г и р . в а
15Х (5115) 20Х (5120) ЗОХ (5130) 35Х (5135) 40Х (5140) 45Х (5145) 0,10—0,2010,30—0,60 0,15—0,25'0,30—0,60 0,25—0,35,0,50—0,80 0,30—0,40 0,50—0,80 0,17—0,37 0,17—0,37 0,17—0,37 0,17-0.37 0,17—0,37 0,17—0,37 0,040 0,040 0,040 0,040 0,043 0,040
0,35—0,45 0,40—0,50 0,50—0,80 0,50—0,80
15ХФ (6115) 0,12—0,20 0,30—0,60 0,17—0,37 0,040
хтм 0,25—0,35 0,40—0,70 0,17—0,37 0,030
20ХН (3120) 0,15—0,25 0,30—0,60 0,17—0.37 0,040
40ХН (3140),0,35—6,45 0,50—0,80 0,17—0,37 0,043
12ХН2 0,17 0,30—6,би 0,17—0.27 0,о4 )
12ХНЗ 0,17 0,25—0,55 0,17—и,37 0,040
н н а
О,он)
0,01.1
0,(Mil
о,о»
0,0»
0,040
0,010
0, Oil
0,0»
0,<ч
0,'МО
0,0
Хромомолиб теневая
(марки ОСТ 7124)
Хромоникелевая
а) марок ОСТ 7124
б) завода „Электро-
сталь”
Хромомолибденоалю-
миниевая (марки
ОСТ 7124)
I
Хромоалюминисвая I
(марки ОСТ 7124) |
Хромистая
(марок ОСТ 7124)
Легированная высок
ЗОХМА 0,25—0,35 0,40—0,70 0,17—0,37 с 0,030
12ХН 2А 0,17 0,30—0,60 0,17—0,37 < 0,02,0
12ХН ЗА 0.17 0.?5—0,55 5,17—0.3. , о ГО
20ХН ЗА 0.15—0,25 .0—олэ 0,17—0,37 .0,030
Э-3 0,25—0,1 i J,25—0,60 0,4о <11,0
Э8 0,25—0,35 0,25—0,60 •- 0,,0 0,0 । '
35ХМЮА 0,30—0,38 <>,30—0,60 0,17—0,37 U,U ' >
О.‘<
0,(Г
0,1
0 \
о,
35ХЮА
15ХА
38ХА
0,30—0, 1,30-0,60 3,17—0,37
0,12—0.20^30—0.6.41,17—0.37
0,34—0,42 0,50—') ('’>'3,17—0,371
0,030
<0,030
м 18
» IbHbl"
Механические свойства образца из термически
обработанного пробного отрезка
Хром 1 Никель Ni Прочие легирующие элементы Предел текучести в кс/млА не .менее о? Временное сопротивление разрыву кг’мм- не менее ’в 1 Относительное удлинение 1 °/о не менее Относительное сжатие по- перечного сечения в % не менее ф Удари. вязкость в кг]млР не менее Ok Твердость по Бринелю не более
в5
Ваче р)—1,00 с т в e и 0,30 н а я ста Л ь 55 75 8 10 45 179
k7'J—1,00 0,30 — 55 75 11 13 45 179
180—1,10 0,30 — 60 80 10 12 45 — 187
U0—1,10 0,30 ' ' 65 85 9 11 45 197
>—1,10 0,30 — 70 90 8 10 45 207
«J—1,10 0,30 — 70 95 7 8 40 — 229
*0—1,10 0,30 Ванадий 0,10—0,20 60 80 9 11 45 — 187
*0—1,10 0,30 Молибден 0,15—0,25 — 70—100 — 11 — — 252
45—0,75 1,00—1,50 — 60 80 10 12 50 207
5—0,75 1,00-1,50 — 70 90 8 10 45 207
ЬО-0,90,1,50—2.00 — 45 70 10 12 | 45 207
0—0,90] 2,75-3,25 — 60 85 | 8 10 1 45 20.7
ачественная сталь 95 10 12 50 9 229
)—1,10 С 0,30 Молибден 0,15—0,25 75
/0—0,90 1,50—2,00 — 45 70 10 12 50 10 207
/ '—0,у0 2,75—3,25 — 60 85 8 10 50 9 217
4-3—0,90 2,7.5 -3,25 — 70 85 8 10 55 9 241
JO—1,10 3,30—4,00 — 90 115 6 8 50 4 241
>—1,25 2,80—3,50 — 80 100 7 11 55 7 229
Дэ-1,Ь5 0,50 Алюминий 0,75—1,25 85 100 13 15 50 9 229
-1,65 0,50 и молибден 0,40—0,60 Алюминий 0,75-1,25 65 90 10 12 50 8 229
'-1,00 <0,30 .— 40 60 13 15 55 10 179
•0-1,10 <0,30 80 95 10 12 50 9 229
261
Нержавеющие стали. Основными отличиями нержавеющих сталей
являются стойкость против коррозии и достаточная прочность. Эти каче-
ства имеют большое значение при изготовлении некоторых деталей
аварийно-спасательного и водолазного оборудования. Из нержавеющих
сталей применяются стали марок ЭЖ1 или ЭЖ2. Характеристики этих
сталей приведены в табл. 99.
Таблица 99
Химический состав и механические характеристики нержавеющих
сталей
Марка Химический состав в % Механические свойства
Углерод С Хром Сг Временное сопро- тивление разрыву кг/мм2 Относительное удлинение %
ЭЖ1 Ниже 0,12 12-15 55—70 15
ЭЖ2 0,13—0,25 12—15 85 13
ЭЯ2 0,15—0,26 17—19 65 40
Примечание. Указанные механические свойства сталь приобретает после
закалки и отпуска. Стали ЭЖ1 и ЭЖ2 подвержены изменению кристаллической
структуры (интеркристаллизации) в морской воде.
§ 64. Цветные металлы
В аварийно-спасательном и водолазном деле цветные металлы приме-
няются главным образом для:
1) изготовления деталей, подверженных коррозии по условиям своей
работы;
2) облегчения конструкций и отдельных деталей;
3) придания антифрикционное™ вкладышам подшипников (бронзы,
баббиты);
4) соединения деталей при помощи пайки (различные припои).
Бронза. Бронза представляет сплав меди и олова (оловянистая
бронза) или меди с алюминием (алюминиевая бронза). Бронза идет на
изготовление деталей воздушных помп, центробежных насосов, ра.'
личной арматуры, деталей водолазного снаряжения и т. д.
На оловянистые бронзы имеется специальный ОСТ-6240, выписку
из которого приводится в табл. 100.
262
Таблица 100
Химический состав и механические характеристики оловянистых бронз
Химический состав в % Механические свойства в литом виде Число твер-
Марки и их обозначения Медь Олово Цинк Сви- нец РЬ Фос- фор р Временное сопротивление а в кг |л£л«а Отно сителвное удлинение « в "1о дости по Бри-
• Си Sn Zn В КО- КИЛЬ в пе- сок в ко- киль- в пе- сок нелю №
Бр-О-Ю 90 10 — — 20 20 3 10
Бр-ОЦ-Ю 2 88 10 2 —• — 20 20 2 10 80 — 90
Бр-ОЦ-8-4 88 8 4 — 20 20 4 6 75 — 80
Бр-ОЦС-6- 6-3 85 6 6 3 — 15 18 4 8 60 — 75
Бр-ОФ-6,5- 0,4 93,1 6,5 — — 0,4 25 20 15 15 75
Бр-ОЦ-4-3 93 4 3 — — 20 20 10 15 60 — 80
Бр-ОФ-Ю-1 89 10 — — 1 26 — 3 — 120
Бр-ОС-8-12 80 8 —. 12 — 15 — 3 —- 65 — 75
Кроме указанных выше, за последнее время получили распростране-
ние свинцовистые, алюминиевые и кремнистые бронзы, данные по ко-
торым приводятся ниже.
Свинцовистые бронзы применяются для изготовления вкладышей
подшипников.
Таблица 101
Состав, механические свойства и основное назначение свинцовистых бронз
Марка бронзы Химический состав % Механические свойства
Медь Си Олово Sn Свинец РЬ Временное сопротивле- ние разрыву кг/мм2 ав Относитель- ное удлинение о Твердость по Бринелю "в
Бр-ОС-5-25 70 5 25 12 4 40—55
Бр-ОС-7-17 76 7 17 15 5 55—70
Бр-СЗО — — 30 6-8 4—6 —
263
Таблица 102
Состав, механические свойстза и основное назначение алюминиевых бронз
Название сплава С о став % Свойства в литом виде Основное применение
А1 Мп Ni Fe Си Временное сопротивление а кг/см2' Относительное удлинение 8 %
Алюминиевая бронза 5 -—. .— 95 30-40 50 Для обработки
То же 10 — —. —, 90 до 50 до 15 давлением Для литья и
Алюминиево-мар- ганцевая бронза 9 2 — — 89 50 30 прокатки То же
Алюминиево-нике-
левая бронза 5 — 5 •— 90 40 40 »
То же 10 — 8 — 82 60 10 Для литья
Алюминиевая же-
лезная бронза 9 — — 4 87 60 20 То же
Бронза алюминие- во=железо-мар-
ганцевая или сплав БАЖМ 9 — 2—4 87 ,5—85,5 до 65 выше Для ответ I вен- ных изделий
1,5| 12
Таблица 103
Состав, механические свойства и назначение двойных и сложных кремнистых
бронз
Название сплава Состав % Механические свойства в литом виде Основное на- значение
Кремний S1 Цинк Zn Сви- нец РЬ Мар- ганец Мп Медь Си Времен- ное со- проти- вление ст кг^мм- Относи- тельнее удлине- ние i°/o
Кремнистая бронза 2—3,5 — — — Ос- тал ь- 25 10—20 Для обработки давлением и дл
Кремнистая бронза То же 3,5—4,5 2,5-3,5 3—5 8—13 — ное 30 20—30 10 10—20 литья
Кремнесвинцо- вая бронза То же 3 2,5—3,5 — 4 5—7 25 15—20 20 5—10 Для литья
Продолжен ие
Название сплава Состав % Механические свойства в литом виде Основное назначение
Кремний Si Цинк Zn Сви- нец РЬ Мар- ганец Мп Медь Си Вре- менное сопро- тивле- ние а KZjMM2 Относи- тельное удлине- ние б %
Кремнецинко- >ая свинцовая бронза 2-3 9-11 1—2 — 22—28 20
То же 3 15 4—6 — 30 15
Кремнемарган- цевая бронза 4 -— — 11 25 40
Латунь (ОСТ-ЦМ-115-40). Латунь — сплав меди с цинком—приме-
няется для изготовления водолазных шланговых соединений и деталей
водолазных шлгмов. В зависимости от количества меди, входящей в со-
став латуни, последняя делится на различные марки.
Ниже приводятся данные по общесоюзному стандарту на латуни.
Таблица 104
Общесоюзный стандарт на латуни (по ОСТ 312)
Наименование Марка Состав % Примерное назначение
Медь Си Специальные примеси Случайные примеси % не более Цинк Zn
Свинец РЬ Олово Sn
Гомпак
Полутомпак
•Латунь
ЛТ-90
Л-80
Л-68
Л-62
Л-59
упц ЛС-59
[унц автомат- ЛС-59 А
ный
пунь морская ЛМ-70
ЛМ-62
90 — — 0,20
80 — — 0,25
68 — — 0,25
62 — — 0,4
59 — — 0,3
59 59 0,8—1,9 2—3 — 1,0 1,0
70 — 1,0—1,5 0,2
— 1,0—1,5 0,4
Для плакировки
и пр.
Листы, левты,
проволока
Трубы конден-
саторные, ленты
Листы, ленты,
трубы, прутки,
проволока
Листы, трубы,
прутки толстые.
Листы толстые
Прутки для ав-
томатов
Трубы, соприка-
сающиеся с мор-
ской водой
Листы и прутки
265
Таблица 105
Основные механические качества латунных прутков и листов
Род материала Марка Размер мм Временное сопротивле- ние кг! мм2 Относите, ное удли! ние %
Проволока от 0,1 до Мягкий Л-62 и 30 35
10 мм и прутки 3—50 мм ответст- Л-59
венного назначения Твердый Л-62 и — 45 15
Л-59
ОСТ 3335 прутки ла- Л-59 и 5—15 40 20
тунные неответст- венного назначения ЛС-59 по 16—50 35 15
ОСТ-312 52—100 30 10
Проволока 3—10 мм Мягкий до 15 35 30
и прутки 3—50 мм ЛС-59 15 35 25
То же мунцевые Твердый до 15 45 10
ЛС-59 15 45 10
Листы латунные неот- Л-62 — 31 35
ветственного назна- чения — мягкие из Л-59 — 35 25
Л-59 и Л-ь2 ЛС-59 — 35 20
Листы и ленты латун- Мягкие Л-68 Толщиной 30 40
ные и мунцевые от- ветственного назна- до 2 мм
чевия , Л-62 » 31 35
Твердые Л-68 N 40 15
, Л-62 » 42 10
. ЛС-69 а 45 5
Листы латунные и Мягкие Л-68 Толщиной 30 40
мунцевые ответст- венного назначения более 2 мм
„ Л-62 ч 31 35
, ЛС-59 ч 35 20
Твердые Л-68 » 40 15
„ Л-62 40 10
, ЛС-59 45 7
Алюминий И его сплавы. Алюминиевые сплавы делятся на дв<
большие группы: а) механически обрабатываемые сплавы и, б) литейные
сплавы.
Основным недостатком алюминия и его сплавов является подвержен-
ность коррозии, а особенно в присутствии морской воды.
-66
Химический состав и механические качества алюминиевых сплавов
вхвмиёдвф -Xifon вкс!оф Литье * -
Примечание Для деталей, испытыва- ющих особо высокие напря- жени я в работе при низких температурных условиях Для деталей, испытыва- тощих особо высокие кагтря- жения, особая стойкость при повышенных темпера- туфах (головка, цилиндр, поршни). Для деталей, под- вергающихся действию во- ды во время работы или работ во влажной атмосфе- ре (ру башки цилиндров, водяные помпы, морская арматура), для подшипни- ков без заливки баббитом Для деталей, работаю- щих в особо тяжелых уело- виях в отношении коррозии
е’П'/гл' ЭЭЙ И1ЧИЧГЭ1ГХ СМ со СО сс <м 1
качества | °'о эинэникг'л "1ИЭОН1О -М 1 ю 4-6
| Механич. zmrlZN Хшчс! -sed эинэка -Hiodncr) ю г—« 25-29
ojoog IQ ю 1
S3 о сл ф CD СМ см см 1
о i м е 5 б 0 Л о ю 1
т а в с сл 0) к о о ю 9-11
О CD Оц о о 1
aS S S 1 1-1,5 0,15— 0,3
е с к Е ГМ .U 1 it
м и ч ьо S 1 1 04 0,15- 0,22
S X о 1,8- 3,5 1 1
< 0с- таль- о о То же я а
Марка ГУАП АС! АСЗ АС7 Пилумин
267
Чистый апоминий (с содержанием 98% А1), изготовляется или
‘иде чушек и болванок, или в виде прокатного материала (листов, npi
филей, труб и проволоки). Алюминий, поставляемый заводами в бол
.ах, имеет 3 марки по ОСТ 2028.
Таблица 107
Состав технического алюминия
Марка Количество алюминия % не менее Содержание примесей % не более
Fe Si Fe + Si Cu +Zn Fe 4- Si • 4 Cu -|-Z1
AI 99,5 — — 0,50 0,05 0,50
АП 99,0 — — 1,00 0,10 1,00
АШ 98,0 l.o l.o 1,75 0,25 2,00
На ребрах болванок или чушек наносится лаком: на AI — красная, н
АН — синяя, на АШ — черная полоса.
Физические свойства
Температура плавления...................... 658°С
Температура кипения ... .................. 1800'С
Удельный вес технически чистого алюминия (99,4° 0) 2,70 кг{дм&
Коэфициент линейного расширения (между 2G
и 100°)............................ . . 23,8-10-6
Удельная теплопроводность ................ 0,504 кал см- сек 1СС.
Модуль Юнга............................... 7000 кг/мм?
Олово — блестящий металл серебристого цвета с желтоватым оттен-
ком. Плавится при температуре 232°, хорошо противостоит действию
кислот и потому употребляется для лужения. Чистое олово в зависимости
от содержания в нем примесей (железа и свинца) делится на три сорта
ОСТ
и различается соответствующими марками (выписка из27-39).
Таблица 108
Состав технического олова
Химический состав %
Марки и их обозначение Чистого олова не менее Примесей свин- ца, железа и др. не более Примерное назначение
0-1 99,9 0,1 Для лужения консервной стп, для бронзы
0-2 99,56 0,44 Для лужения пищевой not ды и для баббита Б-83
0-3 9-8,35 1,65 Для припоев и для бзбб< • Б-16
>68
Для пайки и ремонтных работ употребляется вместо олова так назы-
ый третник (33°/0 олова и 67% свинца). Чистое олово идет на
ение внутренней поверхности шлемов.
Баббиты. Баббитами называются сплавы, состоя цие из свинца,
ва и некоторых других металлов. Баббиты применяются для заливки
ущихся поверхностей, так как обладают антифрикционными свой-
амн при работе в паре со сталью и другими твердыми металлами,
ловянистый баобит имеет марки согласно выписки из ОСТ НКТП 2721,
риведенные в табл. 109.
Таблица 109
ОСТ на подшипниковые сплавы
Марка Состав Твер- дость ко Брппелю % Работа у-ара кгм см2 Угол излома град. Начало появле- ния тре щи и при сжатии кг!мм^
Олово Sn С\ pi.-a Sb Мель Си Свинец РЬ
Б-83 83 11— Q 33 0,41 5,1 17,8
Б-16 15—16 15—16 3 Осталь- ное 29,3 0,18 1,7 16,4
Б-10 10 15 1,5 То же 28,6 0,20 1,9 16,4
БС — 17 1,5 • 24,2 0,19 2,5 13,1
табл.
109, в практике
приведенными в
получи...
бондрат".
Наряду с баббитами,
применение мышьяковистокадмиевый баббит БМ под названием
Состав этого баббита следующие 11 —11,5% Sb; 1,5—2% Си
1,2—1,7° о As; 1,3—1,8° 0 Cd и остальное свинец. С (лав этот близок
к баб иту Б-10. К числу заменителей высокооловяннстых стандартны:
баббитов след/ет отнести ка..ьц .свонатриевые баббиты на свинцовс
основе. Стандарт предусматривает две марки кальциевонатриевых бг
итов БК-1 и БК-2. Эти Сплавы по своим антифрикционным свойств
близки к баббиту Б-16.
Таблица НО
Состав и j 'еханичсл :uc ceoiu ne t кальци^вонатриевых баббитов
Марки баббитов Состав ', '.-Т1ГИЧ II Б ' чей- Отн >си-| -рЕ„ ное тельное % .'OLlb с «п| mi- \ д пие - । л с . 1 ПО Di и- влияй ние KL11O 0» 1 rr к-'rx2 В 17 6 24,3 3/ 13.9 25,5 26
Кальций Са Натрии Na Свинец РЬ !' ' 'ыК'С «
БК-1 б::-_ 0,65 С',8—0,5 .) 0,65 (0.75-0 55) 1,1
Медь красная. Употребляется как материал для изготовлен
зодолазных шлемов, манишек и различных мелких деталей.
Физические свойства меди
Температура плавления................. 1083° •
Температура кипевия...................2310°
Удельный вес..........................8,3—8,9 кг/длА
Коэфициент линейного расширения . . . .16-Ю-6
Модуль упругости Юнга................. 12 200 кг/мм2
Медь поставляется по маркам (ОСТ 308), М-1, М-2, М-3, М-4, М-‘
Чем большая цифра при букве М, тем больше примесей. Медь, обра
ботанная в холодном состоянии, может быть приведена в нормальное
состояние — нормализована — отжигом при 650°С.
Таблица 111
Механические свойства красной меди
Свойства красной меди Литая Нормали- зованная
Твердость по Брипелю около 50 около 50
Временное сопротивление, кг/мм2 15—20 21—24
Относительное удлинение % 15—25 >38
Красная медь поступает в виде полуфабрикатов, чушек или листов.
Временное сопротивление и относительное удлинение прутков
красной меди ответственного назначения должны удовлетворять требо-
ваниям ОСТ 4272 (табл. 112).
Таблица 112
Материал Размеры мм Временное сопроти- вление не менее кг/мм^ Относительное удлинение на расчетной длине = не менее %
3— 14 — -
15— 34 21 38
Мягкий 36— 50 22 35
52- 75 21 35
80—100 20 32
3— 14 27 8
15— 34 27 8
Твердый 36— 50 27 8
52— 75 25 10
80—100 24 12
Листы красной меди. X ,ля листов о гветственного назначен
временное сопротивление отожженных планок > 20 кг/мм2 и удлинен * г
> 32% на Расчетной длине 1=
270
и
а
S QJ
Г[ £
CJ «
S 2
X д
К QJ
а
s
В
в
а
3
автомобилей
aj о
*
s«
Д4 со
Й а
SV
ЯВЧШ1ЧШ
!9
1Лиэид
ПЭ
ЧТГЭШ
Qd
Панивэ
4S
внчёЛп
US
OflOL'O
о СП со оо
О О о О
О О о О
Е с с с
о S ГТ* о к х о о к а о о X к о о X X со g X
cd и О а е> к о с X К О) а ° £ и к к О эх а к СО а о =х §§ К —1 со 2 эя 3g к о t; о
с о о о о
X эХ Д э® S’ Я= S ЭХ Д' эх
cd о я о к О ® о д о
X х 5 X и § § ES в S с
₽«<> Г4! - СХ t-> сх
С с С С С
271
Таблица 114
Припои медно-цинковые (по ГОСТ 1534-42)
Наим гнование припоев Марки припоев Химический состав % Примерное назначе- ние
Медь Си Цинк Zn Примесей не бо- лее Железо 1 Сурьма Fe | Sb
Припой медио- цинковыи 36 Припой медно- цинковый 48 Припой медно- цинковый 54 ПМН-36 ПМЦ-48 ПМЦ-54 Зб±2 48±2 54±2 Остальное 0,1 0,1 0,1 0,5 0,5 0,5 Для пайки латуни содержащей до 68'J , меди Для пайки мелньь сплавов, содержащие меди свыше 68 % Для пайки меди томпака, бронзы 1 стали
Припой Температура плавления
Группа пластмассы П-Ср-12 П-Ср-25 П-Ср-45 Название пластмассы 785°С 765°С 720=С Температура прессования °C § 65. Плг< Т а б J Основу Давление Удельны^ прессов вес кг) мм- кг/Эл»
Литье Пресс- порошок Порошок Слоистые Формо- вочные Кар'ч.-Форма- лин Эгрол j Асфалы- пеньк । массы 272 Бакелит Неолейкорит Карболит Монолит Карболит 193 Ф. д. Карболит 193к и 1936 Фенолов, малокалор. топливи. Порошок на тек голитовой крошке Порошок с асбестовым напол- нителем Текстолит Гегпна ;с Асбо шт Фао.тит Амино-пласты Аце ил-целлюлозный Нитро-цсллюлознып АсФальт-Псич;™:..е е папол- питетем Асб HI । ' 7ИТ 150—170 150—170 160-17п 150—170 169—170 150—170 150—170 1 "9—170 К 0—170 150—160 Холодная формовка J 35—150 130-150 1,2 —1.1 — 1,3 1,12-1.4 150—400 1,3 —1 ' 150—40 ЦЗ —1,Ь 250—39 1,4 150—400 1,3—1.1 300 1,4 150—200 1,4 150—200 1,8 —2.1 100—2UJ 1,3—1,4 100—2и0 1,3—1.1 1,8 — 1.4 175—200 1, Ч — 1,5 - — 1.8 - .9—150 *’ •
Таблица Пэ
Припои серебряные (по ОСТ 2982)____________________
Марки и их '.'.означения Химический состав % Примерное казна чение
Серебро Ag Мель Си Свинец РЬ Примеси Всего не более Цинк Zn
П-Ср-12 12 ±0,3 36± 1 0,5 1 0 Для паяния латуни с содержанием меди 58% и более
П-Ср-25 25 ± 0,3 40± 1 0,5 1,0 ное Для более тонких работ, когда требуется чистота места спай- ки
П-Ср-45 45 ± 0,5 30 -- 0.5 0.3 0,5 Л Для паяния мед- ных и бронзовых ча- стей
П-Ср-65 65 ± 0,5 20 ±0,5 0,3 0,5 Для паяния ленточ- ных пил
П-Ср-70 70 ± 0,5 2б.± 0,5 0,3 0,5 1 о Для паяния прово- дов в тех случаях, не когда места спайки должны резко умень- шать электропровод- ность
ссы
иб
ы пластмасс
доменное tпротивле- ние растя- жению , кг/см? Временное сопротивле- ние на сжатие кг/см2 Временное сопротивле- ние на изгиб кг)см? Проч- ность на удар кгм[сл<.- Твер- дость по Бринелю Ъ Теплоем- кость по Мартенсу Водопогло- щение через 24 часа %
7D0— 400 800—1100 300— 500 4—8 30—45 0,03—0,06
-—• — 800- 1000 10—20 20—30 75— 70 0,04
.50— 180 800—1000 450— 650 — 24—31 — 0,25—0,30
Й00— 500 2000 600— 800 6—8 45—50 110—130 0,1 —0,2
.— — 500— 800 5 j 45 100—130 0,1 —0,15
-— 1800—2000 450— 500 4—5,5 40—45 115—130 —
ИЮ— 500 1800—2000 500— 700 5—6 40 100—130 0,1 -0,15
— -— 600— 800 й—8 40-50 110—125 0,15—0,25
• jO— 500 2000 600— 900 12—15 38 125 0,7
гг±— 4оо 2000 500— 700 7—12 55 150—200 0,05
0—1000 1800—3000 1200—1700 30—60 46 120—135 0,2 —0,4
10—1500 1800—3200 1200—2000 20—25 32—42 120—150 0,4 —1,0
— 1360—1820 2000—2300 20—28 60—65 175—200 0,05
I — 700— 900 300- 600 3—5 -— 120—270 —
к»— 500 1700—2000 600— 850 5— 7,5 45—50 100—120 0,2 —0,5
ко- зоо — 300— 450 5—15 8—15 35— 50 1,4 —1,9
psw— 300 — 350— 400 4—8 8—15 35— 50 0,3 —0,7
к 11— 150 —— 150— 300 1,5—3,5 — 35— 50 0,05—0,1
— 1500 1200—1600 20—30 35—40 60—130 0,01
414",
273
§ 66. Дерево
В аварийно-спасательном деле дерево находит широкое применение
и идет на изготовление пластырей, клиньев, подпор, пробок, клеток,
козел, стрел, настилов и прочих сооружений и устройств временного
характера. Легкость технологической обработки и возможность прове-
дения ее на месте работ при помощи несложного инструмента делает
дерево незаменимым материалом при выполнении аварийно-спасательных
и судоподъемных операций.
Ниже приводятся основные данные по древесным материалам (допу-
скаемые напряжения см. § 39).
Основные технические свойства древесины. Объемный вес
древесины различных пород практически колеблется от 300 до 1000 кг!м\
Для возможности сравнения показателей объемного веса их относят
к так называемой нормальной влажности (15% от веса сухой древесины),
для чего применяют формулу:
Y16 = &Ф+0,01 (1 - *0) (15 - ®)1.
где у15 — объемный вес древесины при 15°/0 влажности; w — влажность
древесины в с/0 (в пределах 8-—23°/0); Gw — вес образца древесины
при данной влажности; Vw—объем образца древесины приданной влаж-
ности; kQ — коэфициент объемной усушки в %, равной
1/0 — объем древесины при влажности 0%.
V° 100
Vo w
По OCT 90001 -38 объемный вес принимается (табл. 117):
Таблица 117
Породы Объемный вес, кг/м3
При влажно- сти в 10% Свежесруб- лейное
Дуб 530—1100 1030
Ясень 570—940 920
Бук 630—830 970
Граб 620—820 990
Береза 510—770 880
Лиственница 440—830 830
Сосна 310—710 860
Ель 430—630 790
Пихта 370—600 830
Кедр 400—450 880
274
Таблица 118
Породы Объемный вес древесины, кг{мл
Воздушно- сухой Полусухой Сырой
Хвойные Лиственница 650 700 800
Сосна 500 550 600
Ель, кедр, пих- та, сосва Яку- тии 450 500 550
Пихта ураль- ская и сибир- ская 400 450 500
Лиственные Дуб 700 750 800
Береза и бук 600 650 700
Удельный вес твердого вещества древесины для всех пород близок
к 1,5.
Влажность. По ОСТ 90001-38 различают:
воздушно-сухие лесоматериалы с влажностью............10—18%
полусухие » » „ ............18—23%
сырые „ , ...........более 23/%
Сорта и размеры деловой древесины из хвойных пород.
Круглый лес. По ОСТ/ВКС 7625 круглый лес в зависимости от раз-
меров назначения классифицируется, как указано в табл. 119.
Таблица 119
Основные виды леса Подразделение Размеры
Толщина в верх- нем отрубе, см Длина м
Бревна Пиловочные 16 и более Короткие 2,0—3,5
Строительные 16 Средние 4,0—7,0
Длинные 7,5—9,0 с градацией в 0,5
Кругляк тонкий Жерди 3—7 3—0 с градацией
Подтоварник S—15 в 0,5
Пиломатериалы. По ОСТ/ВКС 7099 и 8142 пиломатериалы
делятся на доски, бруски и брусья. Размеры досок и брусков приве-
дены в табл. 120.
275
Длина в .и; 1; 1,5; 2; 2,5; 2,7; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7
276
Брусья строительные — пиломатериалы, имеющие ширину и
толщину более 100 мм; бывают двух разновидностей: четырехбитные
(опиленные или отесанные с четырех боковых сторон) и двухкантные
(с двумя боковыми сторонами опиленными или отесанными).
Установленные размеры брусьев приведены в табл. 121.
Таблица 121
Толщина б мм Длина в м: 1; 1,5; 2; 2,5; 2,7; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7
Ширин а в мм
но 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
125 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
150 —. 140 160 180 200 220 240 260 280 300
175 — — 160 180 200 220 240 260 280 300
200 — — — 180 200 220 240 260 280 300
225 — — — — 200 220 240 260 280 300
Г1 П р и м е ч а и и я. 1. Размеры по ширине установлены только для четырех-
битных брусьев.
2. Допускаются и другие размеры как отходы от экспортных специальных
сортаментов.
Лиственные породы. Дуб. Пиломатериалы дубовые—доски, бруски
и брусья — по ОСТ НКЛес 8614/156 —даются в следующем ассортименте:
длина — необрезных от 1 до 4,5 м с градацией через 0,1 м; обрез-
ных— по заказу не длиннее 4,5 м; толщина — тонких до 35 мм, толстых
более 35 мм.
от 13 до 25 мм с градацией 3 мм
„ 35 „ 150 . » » 5 „
, 160 , 200 , . , Ю .
Ширина — необрезных тонких от 100 мм, толстых от 120 мм и более
обрезных при толщине 13 и 16 %м ширина от 30 до 100 мм,
, „ , 19,22 и 25 „ . » 30 „ 150 ,
, „ 30 до 200 „ . „ . 260 ,
Ольха и осина. ОСТ НКЛес 6359/40 устанавливает следующий
ассортимент: длина досок — от 2 м; брусков—от 0,6 м с градацией
через 0,1 М; ширина досок—от 7 см с градациями через 1 см; брусков
— от 4 см с градацией через 0,5 см; толщина досок от 10 до 25 мм
с градацией через 3 мм и более 25 мм с градацией через 5 мм;
толщина брусков — от 19 до 25 мм с градацией через 3 мм и более
25 мм с градацией через 5 мм.
Ясень и клен. ОСТ НКЛес 6358/39 установлены следующие раз-
меры: длина досок — от 1 м; брусков — от 0,5 м с градацией через 0,5 м;
толщина досок — от 10 до 25 мм с градацией через 3 мм и от 25 мм
с градацией через 5 мм; толщина брусков — от 19 до 25 мм с градацией
через 3 мм и от 25 мм с градацией через 5 мм.
277
Береза. ОСТ НКЛес 8615/157 устанавливает следующий ассортимент
подлине — короткие от 1 до 2 м\ средние — от 2,1 до 3,5 м и длин-
ные— более 3,5 м с градацией через 0,1 м\ по толщине—тонкие от 13
до 35 мм, толстые — более 35 мм с градацией соответственно через 3 и
5 мм\ по ширине — от 8 см.
Граб. ОСТ НКЛес 6360/41 устанавливает размеры: длина досок —
от 1 м, брусков — от 0,5 м с градацией через 0,1 М\ толщина досок —
от 10 до 25 мм с градацией через 3 мм и более 25 мм с градацией
через 5 мм\ ширина брусков — от 19 до 25 мм с градацией через 3 мм
и более 25 мм с градацией через 5 мм\ ширина досок —от 7 см с гра-
дацией через 1 см, брусков — от 4 см с градацией через 0,5 см.
Лесные материалы
Таблица 122
Площади, моменты инерции и моменты сопротивления бревен
Диа- метр см Пло- щадь см? Моменты Объем 1 пог. м л» Диа- метр см Пло- щадь см2 Моменты Объем 1 пог. м
инерции Г CMi сопро- тивле- ния W см3 инерции I CMi сопро- тивле- ния V/ см3
16 201 3217 402 0,0201 30 707 39761 2651 0,07
18 254 5153 573 0,0254 32 804 51472 3217 0,08
20 314 7854 785 0,0314 34 908 65497 3859 0,09
22 380 11499 1045 0,0380 36 1017 82448 4580 0,10
24 452 16286 1357 0,0452 38 1134 102354 5387 0,11
26 531 22432 1726 0,0531 40 1257 125664 6283 0,12
28 616 26087 1932 0,0616 42 1385 152745 7274 0,13
Таблица 123
Моменты сопротивления и вес досок при ширине их 10 см (уд. вес принят
750 кг/м?)
Толщина доски см 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Момент сопротивления CMS 27 42 60 82 107 135 167 202 240 282
Вес 1 пог. м кг 3,0 3,8 4,5 5,3 6,0 6,8 7,5 8,3 9,0 9,8
П римечавие . При иной ширине числа табл. 123 умножаются на отно-
шение данной ширины к 10 см, например, для доски шириной в 26 см на 2,6.
278
Таблица 124
Объем, вес и подъемная сила 1 пог. м соснового бруса
Поперечное сечение см Объем 1 пог. м бруса м3 Свежесрубленное дерево Воздушно-сухое дерево
Вес 1 пог. м кг Подъемная сила 1 пог. м кг Вес 1 пог. м кг Подъемная сила 1 пог. м кг
17x12 0,0204 15,3 3,1 12,2 6,1
19x13 0,0247 18,5 3,7 14,8 7,4 8,8
21X14 0,0294 22,1 4,4 17,6
23x15 0,0345 25,9 5,2 20,7 10,3
25x17 0,0425 31,9 6,1 25,5 12,7
26x19 0,0494 37,1 7,4 29,6 14,8
Таблица 125
Объем, вес и подъемная сила 1 пог. м сосновых бревен
Диаметр Объем Свежесрубленное дерево Воздушно-cvxoc дерево
в середине 1 пог. м бревна М3
длины бревна Вес 1 пог. м кг Подъемная сила 1 йог. м Вес 1 пог. м кг Подъемная сила 1 пог. м
см кг кг
18 0,0255 19,1 3,8 15,3 7,6
20 0,0314 23,6 4,7 18,9 9,4
22 0,0380 28,5 5,7 22,8 Н,4 13,5
24 0,0454 33,9 6,8 27,1
26 0,0531 39,8 8,0 31,9 15,9
28 0,0616 46,2 9,2 37,0 18,5
30 0,0707 53,0 10,6 42,4 21,2
32 0,0804 60,3 12,1 48,2 24,1
Примечание. Диаметр бревна увеличивается от тонкого конца к толстому
по 1 см на каждый метр длины.
§ 67. Ткани
Ткани в аварийно-спасательном деле применяются в качестве мате-
риала, идущего на изготовление мягких понтонов, мешков, оболочек,
мягких скафандров, легководолазных костюмов, пластырей и других
Поедметов. Применяются как хлопчатобумажные, так и льняные ткани.
Очень часто ткани применяются совместно с резиной—так называемый
автопнев. Для изготовления понтонов, мешков, пластырей и т. д. в основном
применяются грубые ткани — брезент и парусина; для изготовления
мягких скафандров (водолазных рубах), комбинезонов, защитной одежды
применяются, как правило, тифтик, доместик и другие мягкие ткани.
По виду переплетения ткани разделяются на: а) гарнитурные, или
полотняные (миткалевые), б) саржевые (киперные).
Нитки при изготовлении ткани в зависимости от расположения
носят название основа (т. е. нитки, через которые проходит челнок)
и уток (нить, которую прокладывает челнок).
Основные физико-механические свойства некоторых тканей, приме-
няющихся в аварийно-спасательном деле, приведены в табл. 126. Основное
испытание для ткани производится на разрыв образца длиной 200 мм,
шириной 50 мм, либо на 1 пог. м.
279
Таблица 126
Физико-механические характеристики тканей
Наименование ткани Номер ткани Пряжа Крепость на разрыв полоски шириной 50X200 мм кг Число нитей на 50 мм ширины Вес 1 м- ткани г Ширин ткани см
Основа Уток Основа Уток
Полотно морское (парусное по стандарту НКЛП-300) 171 (стар. 1) Льняное полотно 240-20 330-33 110+1 31±2 925+6? 76+1
То же 172 (стар. 4) То же 220-20 230-23 112+2 41+2 690+50 75±i
Я 173 (стар. 6—8) я 130-13 170-17 71+1 57+2 450+35 75+1
я 174 (стар. 6—8) » 126-13 164-16 72±1 57+2 430+30 75+1
Полотно парусное химической про- питки или бре- зент (по стандар- ту НКЛП-300) 175 (стар. 1) Льнян. варен. 230+20 320 ±25 111+2 30+2 912+60 74+1
То же 176 (стар. 4) То же 210+20 220+20 113+2 40+2 678+55 74+1
U Тифтик вод. (суро- вье) 177 2063 » Сарж. 125+12 165 165+15 165 72+1 190±4 55+2 168+5 440+35 563+35 74+1 98+1.5
Хлопчатобумаж- ная ткань АСТ-100 Полот. 90-5 89-5 195+ю 132+1.5
Льняная ткань АЛВК п 90-5 90-5 220+ю 89+1
Примечания 1. Удлинение образца до разрыва для тифтика по основе
28±3%, но утку 13+3%
для полотна АСТ-100 по основе и утку 15+20/0
. , АЛВК . , » Ю+1%
2. Длина отдельных кусков полотна равна 35—50 м.
3. Парусное полотно, химически пропитанное, должно выдерживать напор
воды высотой 15 см (испытание на водонепроницаемость).
4. Парусное полотно должно иметь три полоски синего цвета во всю длину
куска: из них одна посредине, две но краям на расстоянии от кромки:
37—38 мм для парусины № 171
31—32 , , , № 172
25—32 „ , , № 173—178
Цвет парусины должен быть ровный и несколько блестящий, прочность
парусины испытывается протыканием свайкой. Парусина считается годной, если
свайка оставляет небольшое отверстие при оставшихся целыми нитках. Парусина
считается негодной, если при протыкании свайкой нитки рвутся.
Следует иметь в виду, что в таблице приведены данные материи в
суровье, т. е. неокрашенной и-непрорезиненной. После окраски или
прорезинения прочность материала понижается на 5—10%.
280
Таблица 127
Нитки, применяющиеся для сшиеки тканей
Торговый йОмер ниток Среднее сопротивле- ние разрыву г Допускае- мое откло- нение Вес 100 м отдельных ниток г Минималь- ное среднее удлинение % Номер стан- дарта
40 1235 ±3 4,88 — 5,2 4,2 ОСТ 8019 ИКЛИ 852
30 1580 ±3 6,12 — 6,60 4,7 То же
20 1620 ±3 7,40 — 7,90 5,0 »
10 2000 ±3 9,2 — 9,90 5,3
1 4130 ±3 16,1 — 17,8 6,2 ОСТ 8020_ НКЛП 853
0 5300 ±3 23,4 — 25,9 7,4 То же
00 7000 33,1 — 36,5 8,5 »
Для сшивки особо грубых тканей, от которых требуется высокая
прочность (парусного полотна, брезента и т. п., идущих на изготов-
ление понтонов и мешков), применяются нитки под названием Маккей
и Аркад (разнятся по конструкции скругки). Характеристики этих
ниток приводятсй в табл. 128.
Таблица 128
Тип ниток Среднее сопро- тивление раз- рыву кг Допуск по отдельному разрыву 7о Вес 100 м не более г Допускаемое отклонение %
Маккей 9,5/5 13,5 — 20 50 + 4
9,5/6 16,5 — 20 60 + 4
9,5/8 22,0 — 20 80 + 4
9,5/9 25,0 — 20 90 4-4
Аркад 9,5/2/3 14,5 — 18 61,5 4-4
9,5/2/4 21,0 — 18 82,0 4-4
9,5/2/5 26,0 — 18 102,5 + 4
9,5/2/6 31,0 — 18 123,0 4-4
Перед употреблением нитки, идущие на сшивание брезентов, пла-
стырей и т. п„ пропитывают древесной смолой с некоторым количеством
растительного масла: смола предохраняет нитки от сырости, а масло
придает ниткам мягкость. После пропитки нитки просушивают. Чтобы
нитки не мохнатились, их иногда натирают воском.
281
§ 68. Разные материалы
Кожа применяется: для прокладок под фланцы водолазных шлемов, I
для уплотнительных манжет водолазных воздушных помп, как сальни-
ковая набивка вентилей кислородных баллонов и т. п. На базах кожа<
служит для изготовления приводных ремней, станков и других меха-,
низмов. Кожа портится при температуре 80—100°. Сопротивление н»
разрыв для ременной кожи колеблется в пределах 2,0—2,7 кг/мм^л
Удлинение при напряжении 1 К2/ММ-—10%.
Резина. Основной массой для изготовления резиновых изделий
служит каучук — естественный (натуральный) и искусственный (синтети-
ческий). Натуральный каучук получается из сока тропических растений,
а также из каучуконосов, произрастающих в СССР.
Каучук имеет удельный вес 0,9—0,96: при 36°С обладает наибольшей
эластичностью, при 50°С начинает тянуться и может путем формования
принять любую форму. Каучук растворяется в бензине и бензоле.
Синтетический каучук добывается из нефти, спирта, ацетона. Для
получения резины каучук, смешанный с серой и различными наполни-
телями, подвергается вулканизации. Вулканизация —- соединение каучука
с серой — производится при температуре 120—150°С и при повышенном
давлении. Обычно сера вводится в количестве 8—10°/0. Введение серы
до 30% дает твердую резину под названием эбонита — материала, обла-
дающего хорошими изоляционными свойствами.
В водолазном и аварийно-спасательном деле резина имеет большое
применение; она идет на водолазные костюмы и их детали, мягкие
понтоны, пневматические и водяные шланги, прокладки и на большой
ассортимент мелких деталей, идущих в дополнение к водолазным
костюмам и легководолазным аппаратам. Физические свойства резины,
применяющейся в аварийно-спасательном деле, приводятся в табл. 129.
Хранение резиновых изделий. На качество резины вредно
влияют солнечные лучи, чрезмерная сухость и повышенная влажность
воздуха, значительные колебания температуры и длительное хранение-
в одном положении. Резиновые изделия должны храниться в специальном,
хорошо вентилируемом помещении при температуре 5—15°С и влаж-
ности воздуха 40—60°/0. Все вопросы хранения резинового аварийно-
спасательного имущества охватываются специальной инструкцией АСУ.
Асбест — минерал волокнистого строения, иначе называется горный
лен, удельный вес 2,1—2,8 кг/дм?. Главное достоинство асбеста —
это огнестойкость и наличие волокнистости, что дает возможность изгото-
влять из него шнуры, ткани и т. п. Асбест является хорошим электро-
и теплоизолятором, поэтому он применяется в качестве прокладок на
горячие детали.
Фибра — искусственная масса, получающаяся путем химической обра-
ботки хлопчатобумажных волокон и других веществ. Упругий стойкий
на истирание материал, обладающий высокими изолирующими свой-
ствами. Основное применение имеет как прокладочный материал в газо-
вой аппаратуре.
Строительный войлок — сбитая Коровья шерсть (валяная) являетга
хорошим изоляционным материалом, а также может служить хорош •
уплотнительным материалом.
282
Таблица 129
Физико-механические характеристики резины
икенное со- г ротивление разрыву кг/см- Относитель- ное удлине- ние % Остаточное удлинение % Год приме- нения Назначение
175—200 700—800 25 1940 Маски комбинезонов. Фланцы водолазных ру- бах, манжеты, подвязки, браслеты Н ату ральный каучук
165 650 25 1943 То же
185 750 20 — Марка резины 1340. Для тех же деталей. На- туральный каучук
30 300 1941 Водолазные шланги, пневматические шланги с большим процентом синтетического каучука (75%)
125 600 1943 Автокамера, шланги водолазные с небольшим процентом синтетическо- го каучука
Пакля. Спутанные волокна льна, получающиеся как отход при
обработке льна. Поставляется пакля натуральная и смольная. Первая
употребляется для конопатки временных сооружений, просмоленная как
фокладочный материал и для конопатки палуб и т. д.
Смольная пакля может быть выработана в виде ленты или щипаной
пряжи. Длина отдельного конца ленты должна быть не менее 25 М.
Смольная пакля не должна давать излома при сгибании ее при морозе
'• 15°С. Применяются следущие разновидности пакли: ленточная смольная
1ля конопатки подводной и надводной части деревянных судов, щипаная—
только для конопатки надводной части.
Краски. Краски служат для защиты металлов и дерева от влияния
внешней среды (коррозии), а также для придания необходимого цвета
изделию. Как правило, покрытие деталей и аварийно-спасательного
имущества производится масляными красками.
К масляным краскам предъявляются следующие основные требования:
а) краска должна создавать достаточно надежную защиту металла
от действия влаги и воздуха;
б) покрытие (пленка) из масляной краски должно быть прочным
на разрыв и эластичным;
в) краска должна обладать способностью быстро высыхать и крепко
приставать к металлу;
г) краска должна быть стойка к внешним влияниям.
В состав готовой масляной краски входят: сухая краска в порошке
красящий пигмент), олифа (специально обработанное, быстро высыхаю-
щее масло) и разбавитель (скипидар или уайт-спирт). Чаще всего
применяются следующие пигменты:
283
1 а о л и ц a 130
Основные данные по прочности различных сортов цемента
а) для белой краски белила свинцовые, цинковые, титановые,,
итопоновые, алюминиевый порошок;
б) для желтой краски: охра, свинцовый крон и цинковый крон;
в) для красной краски, железный сурик, свинцовый сурик, мумия,,
«иноварь, литоль, шарлах, пара тонер и крокус;
г) для синей краски: ультрамарин, малярная лазурь и милори;
д) для зеленой краски: зеленый крон (ярь-медянка);
е) для черной краски: сажа, графит, древесный и костяной уголь,
нигрозин.
Цемент. Бетон. Основные данные по прочности цементов различ-
ных сортов приведены в табл. 130, а основные данные по механическим
свойствам различных бетонов — в табл. 131.
Таблица 131
Основные данные по механическим свойствам различных бетонов
Временное сопротивление кг/см2 Марки бетона
350 300 250 200 170 140 ПО 90 70 50 35 25
Сжатию (призменная прочность) /?пр 225 200 175 145 125 108 88 73 56 40 28 20
Растяжению /?раст 25 22,5 20 17 15,5 13,5 11,5 10 8,5 6,5 4,5 3,2
Сжатию при изгибе /?изг (для конструкций из железобетона) 280 250 220 180 155 135 НО 90 70 50 35 25
Срезу непосредственному Т (для конструкций из железобетона) — — 43 36 31 27 22 19 15 11 7,7 5.S
Примечания. 1. /?пр — призменная прочность центрально-сжатых элемен-
тов — предусматривается нормами для каждой марки бетона и является расчетной
величиной при расчете сооружений.
2. RCK ъ на гидравлических вяжущих при условии хранения его во влажной
и теплой среде возрастает в течение долгого времени.
3. Прочность бетона ва растяжение невелика, поэтому подавляющая часть
конструкций, работающих на осевое растяжение, выполняется из железобетона
В зависимости от марки и рода бетона /?раст> б составляет от 1/15 до 1/8 /?сж_
4. /?раст б возрастает в течение первых 1—3 месяцев твердения.
5. Прочность бетона яа изгиб составляет от 1/9 до 1/6 /?сж в зависимости
от состава бетона.
6. Прочность бетона на срез (скалывание)/?ср б несколько выше 7?раст б_ но
все же составляет всего от 1/6 до 1/4 /?сж
7. Модуль сдвига бетона может быть определен с достаточной для расчетных
целей точностью по формуле G—0,425 Е, где G — модуль сдвига; £ — модуль
продольной упругости.
8. Коэфициент Пуассона для бетона рекомендуется принимать независимо от
возраста и условий приготовления бетона для обычно применяемых расчетных,
напряжений (от 10 до 50 кг/сл2):
для сжатых частей р=6
для растянутых частей р=10 — 12
9. Сцепление бетона с арматурой колеблется в пределах 0,19 — 0,25 7?сж
ПРИЛОЖЕНЫ
РАЗНЫЕ СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
Таблицы ГОСТов, ВЕСТов и т. п.
СОРТАМЕНТ МЕТАЛЛОВ
Круглая сталь
Таблица 132
Сортамент круглой стали по ОСТ/НКТП 2395
Диаметр d мм Площадь поперечного сечения лм/- Теоретиче- ский нес 1 пог. м кг Длина по заказу м Диаметр d мм Площадь поперечного сечения мм- Теоретиче- ский вес 1 пог. м кг Длина г заказ м
9,5 71 0,56 41 1320 10,36
10 79 0,62 42 1 385 10,88
11 95 0,75 43 1452 11,39
12 113 0,89 45 1 590 12,49 до 9
13 133 1,04 48 1810 14,21
14 154 1,21 50 1 964 15,41
15 177 1,39 52 *124 16,67
16 201 1,58 55 2 376 18,65
17 227 1,78 58 2 642 20,74
18 254 2,00 60 2 827 22,20
19 284 2,23 ] ДО 12 65 3318 26,05 до
20 314 2,47 70 3 848 30,21
21 346 2,72 75 4418 34,68
22 380 2,98 80 5 027 39,46
23 415 3,26 85 5 675 14,55
24 452 3,55 90 6 362 49,94
25 491 3,85 95 7 088 55,64 ’ до 7
26 531 4,17 100 7 854 61,65 1
27 .173 4,49 НО 9 503 74,60 J
28 616 4,83 120 11310 88,78
30 707 5,55 130 13 273 104,84
31 755 5,92 140 15 394 120,84
32 804 6,31 150 17 672 138,72
33 855 6,71 160 20 106 157,83
34 90S 7,13 170 22 698 178,17 J- до
36 1018 7,99 до 9 180 25447 199,76
37 1075 8,21 190 29 453 222,57
38 1134 8,90 200 31416 246,62
39 1195 9,38 210 34 636 271,89
40 1257 9,87
286
Сталь квадратная с прямыми углами (по ОСТ 10009-39 —-'4—<
Таблица 133
Сторона квадрата Площадь поперечного Теоретический
а сечения вес 1 пог. м
мм мм‘л кг
8 64 0,50
10 100 0,79
11 121 0,95
12 144 1,13
14 196 1,54
16 256 2,01
18 324 2,54
20 400 3,14
22 484 3,80
25 6x5 4,91
28 784 6,15
30 900 7,07
м2 1024 ,04
35 1223 9,62
38 1 444 11.34
40 1600 12,56
45 2 025 15,90
50 2 500 19,63
55 3 025 23.75
60 1600 28,26
65 4 22.5 «33,17
70 4"00 38,46
75 5 625 44,15
80 6 400 50.24
90 8 100 111,58
100 10 000 78,50
287
«3
1Б. Сталь квадратная с закругленными углами
(по ОСТ 10009-39)
Таблица 134
Сторона квадрата Г Площадь поперечного Теоретический
а сечения вес 1 пог. м
мм мм мм2 кг
50 8 2 452 19,2
55 8 2 967 23,3
60 10 3 530 27,7
65 10 4143 32,5
70 10 4 805 37,7
75 12 5 516 43,3
80 12 6 276 49,3
85 12 7 085 55,6
90 12 7 944 62,4
95 15 8 851 69,5
100 15 9 807 77,0
105 15 10812 84,9
ПО 15 11 866 93,1
115 18 12 970 101,8
120 18 14 122 110,9
125 18 15 323 120,3
130 20 16 598 130,3
140 20 18 537 145,5
150 20 22 068 173,2
Полосовая сталь (по ОСТ/НКПТ 2398)
ОСТ/НКТП 2398 по толщине устанавливает девятнадцать размеров поле
совой стали (в мм)-. 4; 4,5; 5; 6; 7; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 30; 35;
40; 50 н 60. По ширине установлены 28 размеров — от 12 до 200 мм. Соответ
ственно установленным размерам изготовляются профили полосовой стали, ука-
занные в табл. 135.
Т а б л и ц а 135
Ширина Число изготовляемых Ширина Число изготовляемых
ММ размеров по толщине ММ размеров по толщине
12 4 (4—6 мм) 65 16 (4—35 мм)
14 5 (4- 7 , ) 70 17 (4-40 „ )
16 6 (4- 8 , ) 75 17 (4-40 , )
18 6 (4— 8 , ) 80 18 (4-50 „ )
20 7 (4-10 , ) 90 18 (4-50 „ )
22 8 (4-12 , > 100 19 (4-60 . )
25 10 (4—16 . ) 110 19 (4—60 „ )
30 10 (4-16 , ) 120 18 (4—50 , )
35 11 (4—18 » ) 130 18 (4—50 . )
40 14 (4—25 , ) 140 18 (4—50 » )
45 14 (4-25 , ) 150 18 (4—50 . )
50 16 (4—35 , ) 160 17 (4—40 , )
55 16 (4-35 , ) 180 18 (4—50 » )
60 16 (4—35 , ) 200 12 (10—50 » )
288
Уголки равнобокие (по ОСТ 10014-39)
Таблица 136
№ профилей Вес 1 пог. м кг Размеры лл Площадь профиля F см- Ось Х—Х Ось —Хо Ось Ур-Уо Ось Хг—Хг
Ь а 1х см* макс. СМ* мин. СМ* /х, см* Расстояние ЦТ z0, см
2 0,89 20 3 1,13 0,40 0,63 0,17 0,81 0,60
1,15 4 1,46 0,49 0,78 0,21 1,09 0,64
2,5 1,12 25 3 1,43 0,80 1,28 0,32 1,56 0,75
1,46 4 1,86 1,02 1,63 0,41 2,12 0,77
3 1,78 30 4 2,27 1,82 2,90 0,75 3,62 0,89
2,18 5 2,78 2,20 3,47 0,94 4,58 0,93
1 3,5 2,10 35 4 2,67 3,02 4,77 1,27 5,74 1,01
2,57 5 3,28 3,61 5,71 1,51 7,23 1,05
4 2 42 40 4 3,08 4,60 7,26 1,93 8,53 1,13
2,97 5 3,79 5,54 8,75 2,34 10,70 1,17
3,52 6 4,48 6,41 10,1 2,70 13,00 1,21
4,5 2,73 45 4 3,48 6,60 10,5 2,68 12,1 1,26
3,37 5 4,29 8,00 12,7 3,26 15,3 1,30
3,99 6 5,08 9,29 14,8 3,78 18,4 1,34
| 5 3,77 50 5 4,80 11,2 17,8 4,61 20,9 1,42
4,47 6 5,69 13,1 20,7 5,39 25,2 1,46
6 4,57 60 5 5,82 19,9 31,4 8,29 35,9 1,65
5,42 6 6,91 23,3 36,8. 9,76 43,3 1,70
7,09 8 9,03 29,6 46,8 12,40 58,2 1,78
6,5 5,93 65 6 7,55 29,8 47,2 12,3 54,8 1,82
7,75 8 9,87 38,1 60,3 15,8 73.7 1,90
9,51 10 12,10 45,4 72,0 18,8 92,9 1,98
I 7,5 6,89 75 6 8,78 46,7 73,3 20,1 83,9 2,06
9,03 8 11,5 60,1 94,9 25,3 113,0 2,14
П,1 10 14,1 72,2 114 30,3 142,0 2,22
13,1 12 16,7 83,3 132 34,9 172,0 2,30
8 7,36 80 6 9,38 57,0 90,0 23,5 102,0 2,19
9,66 8 12,30 73,3 116 30,3 137 2,27
11,9 10 15,10 88,4 140 36,5 172 2,35
19—Зак. 4143.
289
Продолжена
Размеры мм Площадь Ось Х—Х Ось Ab-Ab Ось Уо-Уо Ось Al—Xi
О 5 ’o' о. с £ Вес 1 пог. кг Ъ а профиля F см? 1х CMi Jxb макс. см? Syo мин. CMi см^ Расстояние ЦТ ?о, см
9 44,0 90 8 14,0 106 168 43,6 194 2,51
13,5 10 17,2 128 204 58,1 244 2,59
16,0 12 20,4 149 237 61,7 294 2,67
18,4 14 23,4 169 267 71,9 345 2,74
10 12,3 100 8 15,6 147 233 61,0 265 2,75
15,1 10 19,2 179 284 74,9 333 2,83
17,9 12 22,8 209 331 87,6 402 2,91
20,6 14 -26,0 237 375 99,1 472 2,99
23,3 16 29,7 265 416 113,0 572 3,06
12 18,3 120 10 23,3 316 503 130 575 3,33
21,7 12 27,6 371 590 153 693 3,41
25,1 14 31,9 423 671 174 811 3,49
28,4 16 36,1 474 749 199 931 3,56
31,6 18 40,3 520 822 219 1052 3,64
13 19,8 130 10 25,3 406 646 166 730 3,58
23,6 12 30,0 477 759 196 880 3,66
27,3 14 34,7 545 866 223 1030 3,74
30 j 9 16 39,3 608 967 249 1182 3,82
15 27,4 150 12 34,9 845 1186 305 1347 4,15
31,7 14 40,4 857 1358 356 1577 4,22
36,0 16 45,8 961 1522 399 1808 4,30
41,1 18 51,1 1060 1679 440 2041 4,88
44,3 20 56,4 1154 1830 478 2275 4,46
18 38,3 180 14 48,8 1515 2405 625 2721 4,97
43,5 16 55,4 1704 2705 703 3117 5,95
48,6 18 61,9 1885 2994 775 3515 5,13
20 48,7 200 16 62,0 2355 3755 954 4264 5,55
54,4 18 69,3 2619 4165 1074 4808 5,62
60,1 20 76,5 2868 4560 1175 5355 5,70
71,3 24 90,8 3349 5313 1384 6456 5,35
88,3 30 111,5 3399 6373 1685 8093 6,03
22 53,7 220 16 68,4 3168 5046 1307 5661 6,04
66,4 20 84,5 3859 6120 1592 7003 6,29
78,8 24 100,4 4514 7148 1870 8560 6,34-
91,0 28 115,9 5135 8130 2141 10029 6,5
23 82,6 230 24 105,3 5207 8266 2144 9780 6,<Л
290
Уголки неравнобокие
(по ОСТ 10015-39)
Условные обозначения: В—ширина большей полки Ь—ширина меньшей полки d—толщина полки /- момент инерции Ло, Ув—расстояния ЦТ J 33 5 I 1 T J
W
X, ^3 i 7
Таблица 137 У, У "
№ профилей Размеры, мл Площадь профиля см1 \ Вес 1 пог. м кг Справочные величины для осей
в Ь d Ось Х—Х Ось У—У Ось Xi—Хц Ось yL— У1 Ось U—U
4 СМ* 4 СИ4 CM* Расстояние ЦТ Jig, C.W К Расстояние ЦТ дг01 см I U мин. CM*
3/2 3,5/3 30 20 3 1,43 1,12 1,27 0,45 2,69 1,00 0,82 0,51 0,26
4 1,86 1,46 1,61 0,56 3,61 1,04 1,12 0,55 0,34
35 20 4 2,06 1,62 2,48 0,53 5,62 1,25 1,11 0,51 0,37
5 2,52 1,98 2,98 0,70 7,15 1,29 1,45 0,55 0,45
4,5/3 45 30 4 2,88 2,26 5,81 2,06 12,1 1,48 3,65 0,72 1,21
6 4,18 3,28' 8,15 2,85 18,3 1,56 5,65 0,82 1,69
6/4 60 40 5 4,83 3,79 17,4 6,19 35,8 1,95 10,8 0,97 3,62
6 5,72 4,49 20,3 7,20 43,1 2,0 13,1 1,01 4,20
8 7,44 5,84 25,8 9,04 57,9 2,08 17,9 1,09 5,39
19*
291
Продолжены
№ профилей Размеры, jwjw Площадь профиля c.xfl — Вес 1 пог. м кг Справочные величины дли осей
в Ь d Ось XX Ось Y—Y Ось Д',— Ось Ki—Fj Ос> U-1
4 С„И4 fy см* 4. СЛ4 Расстояние ЦТ см ^3 •НИИ ’iff Расстояние ЦТ х0, см X X
7,5/5 75 50 5 6,11 4,80 34,9 12,5 69,9 2,39 20,9 1.17 7,24
6 7,25 5,69 41,0 14,6 84,0 2,44 25,3 1.21 8,4с
8 9,47 7,43 52,5 18,6 113 2,52 34,3 1,29 10,9
10 11,6 9,11 63,0 22,1 141 2,60 43,7 1,36 13,2
8/5,5 80 55 6 7,85 6,16 50,6 19,6 102 2,56 33,4 1,33 11,1
8 10,3 8,06 64,9 24,9 136 2,64 45,3 1,41 14,3
10 12,6 9,90 78,2 29,8 171 2,72 57,5 1,48 17,4
9/6 90 60 6 8,78 6,90 72,4 26,0 145 2,88 43,4 1.41 14,7
8 11,5 9,08 93,2 33,2 194 2,96 58,6 1,49 19,3
10 14,1 11,10 113,0 39,8 244 3,05 74,4 1,56 23,5
10/7,5 100 75 8 13,5 10,6 135 65,0 266 3,11 113 1,88 35,4
10 16,7 13,1 163 78,5 333 3,20 143 1,96 42,6
12 19,7 15,5 190 91,1 402 3,27 173 2,04 49,8
12/8 120 80 8 15,6 12,2 229 82,3 459 3,85 137 1,88 47,С
10 19,2 15,1 279 99,6 575 3,93 178 1,96 57,7
12 22,8 17,9 326 116 692 4,01 210 2,04 66, £
292
Продолжение
№ профилей Размеры, мм Площадь профиля слА Вес 1 пог. м кг Справочные величины для осей
в b d Ось X—X Ось У—У Ось Xv—Xx Ось Fj— Yk Ось и-и
1х см* гу см* ZV1 см* Расстояние ЦТ _у0). см firs 'нин '4 Расстояние ЦТ х0, см мин, СМ*
13/9 130 90 8 13,5 257 118 533 4,08 1 195 2,11 66,5
10 21,3 16,7 362 143 731 4,16 245 2,19 81,4
12 25,2 19,8 424 167 879 4,25 297 2,27 94,8
14 29,1 22,8 484 189 1028 4,33 349 2,35 109
15/10 150 100 10 24,3 19,1 557 201 1120 4,81 335 2,35 115
12 28,8 22,6 655 235 1347 4,90 405 2,43 137
14 33,3 26,2 749 267 1575 4,98 476 2,51 156
16 37,7 29,6 839 297 1804 5,06 549 2,59 175
18/12 180 120 12 34,9 27,4 1156 417 2325 5,79 695 2,82 240
14 40,4 31,7 1326 476 2717 5,87 816 2,90 279
16 45,8 35,9 1490 532 3111 5,95 939 2,98 309
20/12 200 120 12 37,3 29,2 1546 428 3188 6,64 696 2,68 259
14 43,2 33,9 1776 489 3725 6,72 818 2,76 295
16 49,0 38,4 1997 547 4264 6,80 941 • 2,84 331
20/15 200 150 12 41,6 32,2 1666 810 3181 6,08 1347 3,62 436
16 53,9 42,3 2155 1043 4272 6,27 1812 3,78 562
18 60,3 47,3 2388 1153 4800 6,33 2048 3,85 623
20 66,5 52,2 2614 1258 5344 6,41 2285 3,93 683
293
Швеллеры
(по ОСТ 10017-39)
</, У •
У, У
Условные обозначения:
h — высота швеллера
b — ширина полки
d —толщина стенки
t —средняя толщина полки
/ — момент инерции
W7 — момент сопротивления
Zo — расстояние между осями У—У и Ух—
Таблица 138
№ профилей Размеры мм ! Площадь сечения Вес 1 пог. м кг Справочные величины для осей
h Ь d t Х—Х У—У У,-У, *0 см
Wx СМ3 Л CMi Wy см3 Л. САГ4 • см*
5 50 37 4,5 7,0 6,93 5,44 10,4 26,0 3,55 8,3 20,9 1,35
6,5 65 40 4,8 7,5 8,54 6,70 17,0 55,2 4,59 12,0 28,3 1,38
8 80 43 5,0 8,0 10,24 8,04 25,3 101,3 5,79 16,6 37,4 1,43
10 100 48 5,3 8,5 12,74 10,00 39,7 198,3 7,80 25,6 54,9 1,52
12 120 53 5,5 9,0 15,36 12,06 57,7 346,3 10,17 37,4 77,7 1,62
а 140 58 6,0 9,5 18,51 14,53 80,5 563,7 13,01 53,2 107,1 1,71
ь 140 60 8,0 9,5 21,31 16,73 87,1 609,4 14,12 61,1 120,6 1,67
а 1А 160 63 6,5 10,0 21,95 17,23 108,3 866,2 16,30 73,3 144,1’ 1,80
ь 160 65 8,5 10,0 25,15 19,74 116,8 934,5 17,55 83,4 160,8 1,75
294
Продолжение
№ профилен Размеры мм Площадь сечения ел/2 Вес 1 пог. м кг Справочные величины для осей
h Ь d t Х—Х Y— Y Уг-Yi *0 см
wx сл& 4 см* w« см? 4. см* см*
а 18— b 180 68 7,0 10,5 25,69 20,17 141,4 1272,7 20,03 98,6 189,7 1,88
180 70 9.0 10,5 29,29 22,99 152,2 1369,9 21.52 Ш,0 210,1 1,84
а 20— Ь 200 73 7.0 11,0 28,83 22,63 178,0 1780,4 24,20 128,0 244,0 2,01
200 75 9,0 11,0 32,83 25,77 191,4 1913,7 25,88 143,6 268,4 1,95
а 22— Ь 220 77 7,0 11,5 31,84 24,99 217,6 2393,9 28,17 157,8 298,2 2,10
220 79 9,0 11,5 36,24 28,45 233,8 2571,4 30,05 176,4 326,3 2,03
а 240 78 7,0 12,0 34,21 26,55 254,3 3052,2 30,47 173,8 324,6 2,10
24 Ь 240 80 9,0 12,0 $9,00 30,62 273,5 3282,6 32,51 194,1 354,8 2,03
С 240 82 11,0 12,0 43,81 34,39 292,7 3513,0 34,42 213,4 388,1 2,00
а 270 82 7.5 12.5 39,27 30,83 323.1 4362,0 35,52 215,6 393,1 2,13
27 Ь 270 84 9,5 12,5 44,67 35,07 347,4 4690,1 37,72 239,2 428,2 2,06
С 270 86 11,5 12,5 50,07 39,30 371,7 5018,1 39,79 261,4 466,8 2,03
а 300 85 7,5 13,5 43,89 34,45 403,2 6047,9 41,10 259,5 466,5 2,17
30 ь 300 87 9,5 13,5 49,59 39,16 433,2 6497,9 44,03 289,2 515,2 2,13
с 300 89 11,5 13,5 55,89 43,81 463,2 6947,9 46,38 315,8 559,7 2,09
а 330 88 8,0 14,0 49,50 38,70 489,5 8076,8 46,65 307,5 547,6 2,21
33 ь 330 90 Ю.О 14,0 55,90 43,88 525,8 8675,7 49,32 338,4 593,2 2,14
с 330 92 12,0 14,0 62,50 49,06 562,1 9274,7 51,81 367,9 643,2 2,10
295
Продолжении
№ профилей
Размеры
ММ Площадь сечен: см'1 Вес 1 пог. м кг
h Ь d t
16,0
60,89
Справочные величины для осей
X —X Y- — Y Y1~Y1
wx см3 7, CMi wy см3 A-i СЛ4 см
16,0
68,09
47,80
53,45
659,7 11874,2 63,54
702,912651,8 66,85
455,0 818,42,44
16,0
75,29
59,10 746,1 13429,4 70,02 536,4
947,9 2,34
a 400 100 10,5 18,0 75,05 58,91 878,9 17577,9 78,83 592,0 1067,7 2,49
40 b 400 102 12,5 18,0 83,05 65,19 932,2 18644,5 82,52 640,0 1135,6 2,44
c 400 104 14,5 18,0 91,05 71,47 985,6 19711,2 86,19 687,8 1220,7 2,42
Примечание. Номера профилей с индексами Ь и с изготовляются по со-
глашению только в особых случаях, когда необходимость заказа таких профилей
подтверждена соответствующими данными.
296
297
Листовая сталь
Разновидностями листовой стали являются: 1) листовое железо (ОСТ 500),
2) широкополосное или универсальное железо (ОСТ 18), 3) сталь волнистая
(ОСТ 5237) и 4) железо рифленое шахматное (ОСТ 26).
Листовая сталь изготовляется из марок Ст. 0, Ст. 2, Ст. 3, Ст. 4 и Ст. 5 по
группе А и по группе Б ОСТ/НКТП 2897.
1. Листовое железо
ОСТ 500 установлены рекомендуемые размеры листового железа, приведенные
в табл. 140.
Таблица 140
Ширина и длина листов, мм олшина листов мм 0,9 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0
7Юх 1420 + + + + + + +
ЮООх 2000 — + + + — —
1250 х 2500 — — + + + +
1400Х 2800 —— — — + + +
1400х 4200 — — — — + + —
1500х 3000 — — — - ~~ + +
1500Х 4500 — — — — —— +
1500 X 6000 —. — — —— — "Г +
1800 X 5000 — •—- — — — +
1800x10000 — — — — — —
Отмеченные в табл. 140 знаком плюс (+) размеры прокатываются заводом иа
склад. Однако по заказу можно получать листовое железо других размеров,
указанных в ОСТ 19 и 20. Толщина листов измеряется на расстоянии не менее
100 мм от углов и 40 мм от краев листа.
2. Широкополосное железо (универсальное)
ОСТ 18 установлены размеры, указанные в табл. 141.
Таблица 141
Толщина мм Ширина через каждые 10 мм Теорети- ческий вес 1 м2 кг Толщина М/М.' Ширина через каждые 10 мм Теорети- ческий вес 1 М2 кг
4 200—380 31,40 16 200—780 125,60
5 200—380 39,25 18 200—780 141,30
6 200—400 47,10 20 200—780 157,00
7 200—600 54,95 22 200—780 172,70
8 200—780 62,80 25 200—780 196,25
10 200—780 78,50 28 200—780 219,80
12 200—780 94,20 30 200—780 235,50
14 200—780 109,90 32 200—780 251,20
36 200—450 282,60
298
3. Проволока круглая (катанка)
Сортамент на катанку (горячего проката мартеновской стали) установлен же-
ОСТ 2577 (табл. 142).
Таблица 142
Диаметр d мм Площадь по- перечного сече- ния мм2 Теоретический вес 1 пог. м кг
5,0 19,63 0,1541
5,5 23,76 0,1865
6,0 28,27 0,222
6,5 33,18 0,260
7,0 38,48 0,302
7.5 44,18 0,347
8,0 50,27 0,395
9,0 63,62 0,499
Допуск по диаметру (овальность) ±0,5 мм.
Катанка отпускается в кругах весом в 40—80 кг.
Трубы стальные сварные разного назначения
(по ОСТ 18865-39)
Таблица 143
Наружный диаметр мм Толщина стенки мм Теоретический вес 1 пог. м трубы кг
76 3 5,40
89 3,25 6,87
102 3,75 9,09
114 3,75 10,10
127 4 12,13
133 4 12,70
140 5 16,65
Длина труб. Трубы поставляются длиной от 4 до 7 м.
299
Общий сортамент бесшовных сталь-
Т а б л и
Толщина стенки мм 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5
Наружный диаметр, мм ~— Теоретическим
5 0,055 0,079 0,099
6 0,068 0,097 0,123 0,166
7 0,148 0,203
8 0,092 0,173 0,240 0,296
9 0,105 0,197 0,277 0,345
10 0,117 0,171 0,222 0,314 0,395
П 0,247 0,351 0,444
12 0,142 0,208 0,271 0,388 0,493 0,581
13 0,425 0,543 0,64
14 0,166 0,245 0,321 0/62 0,592 0,70
15 0,264 0,345 0,499
16 0,282 0,370 0,536 0,691 0,83
17 0,301 0,395 0,573 0,740 0,8*
18 0,319 0,419 0,610 0,789 0,95
19 0,647 0,838 1,0.
20 0,356 0,469 0,684 0,888 1,08
21,25 22 0,518 0,758 0,986 1,20
24 0,567 0,8321 1,09 1,33
25 0,592 0,869 1,13 1,39
26 0,617 1,18
27 0,641 0,943 1,23 1,51
28 0,666 0,980 1,28 1,57
29 1,02 1,33 1,63
36 0,715 1,05 .1,38 1/
32 0,764 1,13 1,48 1,8.
33 0,789 1,17 1,53 1,8'
35 I 0,838 1,24 1,63 2,06
36 0,863 1,28 1,68 2,0"
38 0,912 1,35 1,78 2,1
40 0,962 1,42 1,87 2,1.
42 1,01 1,50 1,97 2, И
44,5 1,07 1,59 2,10 2,5
48 1,16 1,72 2,27 2,81
51 2,9
54 3,1*
57 2,05 2,71 з,зв
60 2,16 2,86 3,5-5
63,5 2,29 3,03 3, it-
70 2,53 3,35 4,1*
300
ных труб (по ГОСТ 301-41)
да 144
3,0 3,25 3,5 3,75 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10
вес 1 пог. м труб в кг при уд. в. 7,85
0,666
0,814
0,962
1,04
1.П
1,26 1,44 1,78
1,41 1,60
1,55 1,77 1,97
1,63 1,86 2,07
1,70
1 78 2,03
1,85 2,11 2,37 2,84
1,92 2,20 2,47 2,96
2,00 2 15 2,46 2,76 3,33 3,55 3,85 *
2,86
2,37 2,72 3,06 3,70 4,29
2,59 2,98 3,35 4,07 4,73
2,74 2 89 3,15 5,03
3,32 3,75 4,16 4,56 5,33
3^07 3,31 з;54 4,00 4,87 6,70
3,33 3,59 3,84 4,34 5,30 6,21 7,60 7,89
3,55 3,77 3,83 4,10 4,37 4,64 5,16 5,67 6,66 8,48
4,07 4,36 4,64 4,93 5,49 6,04 7,10 8,11 9,08
4,00 4,22 4,48 4,96 4,31 4,62 4,92 5,23 5,83 6,41 7,55 8,63 9,67 10,65
4,55 4 j 88 5,20 5,52 6,16 6,78 7,99 9,15 10,26 11,32
4,83 5,35 5,13 5,53 5,87 6,55 7,21 8,51 9,75 10,95 12,10 14,80
5,74 6,13 6,51 7,27 8,01 9,47 10,88 12,23 13,54
301
'к Толщина стенки, мм 2,0 2,5 3,0 3,25 3,5 3,75 4,0 4,5 5,0 5,5 1
Натужный Теоретический вес 1 пог. 1
диаметр, мм
76 3,65 4,53 5,40 5,83 6,26 6,68 7,10 7,93 8,75 9,56 10.
83 6,39 6,86 7,33 7,79 8,71 9,62 10,51 11.
89 4,78 5,33 6,36 6,87 7,38. 7,88 8,38 9,38 10,36 11,33 12.
95 8,44 8,98 10,04 11,10 12,14 13.
102 6,13 7,32 9,09 9,67 10,82 11,96 13,09 14.
108 6,50 7,77 9,64 10,26 11,49 12,70 13,90 15
114 10,14 10,20 10,85 12,15 13,44 15
121 6,36 7,31 11,54 17,
127 13,59 15,04 17,
133 11,18 12,73 14,26 15,78 17,29 18.
140 15,04 18,24
141 15,15 16,77 19,
146 15,70 17,39 20,
152 14,60 16.37 18,13 21,
159 17,15 18,99 20,82 22,
168 18,14 20,10 22,04 23,
194 21,03 23,31 25,57 27,
219 31,
245
273
299
325
351
377
426
Примечания. 1. По технически обоснованному требованию потребителя
наружным с толщиной стенки через 0,5 мм, т. е.:5,5; 6,5 леи и т. д.
2. Трубы, размеры которых находятся влево от ломаной линии, именуются тонко-
Длина труб
1. В соответствии с назначением трубы изготовляются в обыкновенных, опре-
деленных (мерных) и кратных длинах.
2. Обыкновенная длина, а) Трубы с толщиной стенки не более 1 мм
поставляются длиной от 1,5 до 4 м.
б) Трубы с толщиной стенки более 1 мм до 2 мм включительно поставляются
длиной от 2,5 до 6,5 м.
в) Трубы с толщиной стенки более 2 мм поставляются длиной:
при наружном диаметре менее 114 мм..........4 — 8 м
, „ , от 114 до 1о9 мм'.
для труб из катаной заготовки...............4 — 8 м
» » , слитков..........................6—18,5 м
при наружном диаметре свыше 159 мм .... 6 — 18,5 м
302
Продолжение
7,0 8,0 9,0 10
И 12 13 14 15
16 18 20
груб в кг при уд. в. 7,85
11,91 13,42 14,87 16,28
13,12 14,80 16,12 18,00
14,16 15,98 17,76 19,48
15,19 17,16 19,09 20,96
16,40 18,55 20,64 22,69 24,69
17,44 19,73 21,97 24,17 26,31 28,41 30,46
18,47 20,91 23,31 25,65 27,94 30,19 32,38
19,68 22,29 24,8b 32,26
20,72 23,48 26,19 28,85 31,47
21,75 24,66 27,52 30,33 33,10 35,81
23,13 26,24 29,30 32,30 35,27
24,00 27,23 30,41 33,54
25,03 28,41 31,74 35,02 38,25
26,24 29,79 33,29 36,75 40,15
27,79 31,57 35,29 38,97 42,59 46,17
32,28 36,70 41,06 45,38 49,64 53,86
41,63 46,61 51,54 56,43 61,26 66,04 70,78
41,09 46,76 52,38 57,95 63,48 68,95
45,92 52,28 58,60 64,86 71,07 77,24 83,36 89,42 101,41
57,41 64,37 71,27 78,13 84,93 91,69
62,54 70,14 77,68 85,18 92,63 100,03 114,68 136,28
72,80 81,68 84,10 90,51 92,23 99,29 100,32 108,0’ 108,35 116,70 116,Л'. 125,331 142,44 159,36 176,08
92,55 102,59 112,58 122,52 132,41 142,25
диаметром от 30 до 159 мм в пределах толщины
стенок от 5 до 10 мм изготовляются
стенными.
Материал труб
Трубы изготовляются из углеродистой стали марок: ЮТ, 15Т (опытная), 20Т,
С и D, следующего химического состава (табл. 145).
Таблица 145 _______________________
Марка стали Химический со став в'%
Углерод Марганец Кремний Сера {фосфор| Хром Никель
Не более
ют 15Т (опытная) 20Т С D 0,05—0,15 0,12—0,20 0,15-0,25 } Не 0,35—0,65 0,35—0,65 0,35-0,65 у к а з ыв а 0,08—0,25 0,17—0,30 0,17—0,37 ю тс я 0,045 0,045 0,045 0,045 0,045 0,045 0,045 0,045 0,045 0,045 0,2 0,2 0,2 | Не ук 0,3 0,3 0,3 взываются
303
Механические свойства металла
Трубы в состоянии поставки по механическим свойствам должны соответство-
вать, нормам приведенным в табл. 146.
Т аблица 146
Относительное удлинение
Временное ®10 8 5
Марка стали ние разрыву с& кг/мм2 не менее для толщин более 1,5 мм ДЛЯ толщин 1,5 мм и менее ДЛЯ толщин более 1,5 мм ДЛЯ ТОЛЩИН 1,5 мм и менее
% не менее
ЮТ 32 20 20 24 24
15Т (опытная) 35 18 18 22 22
20Т 40 17 17 20 20
С 55 14 13 18 16
D 65 12 11 16 13
Трубы медные круглые (цельнотянутые) (по ГОСТ 617-41)
Таблица 147
Размеры в мм
Толщина стенки 0,5 0,75 1.0 1.5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Допус каемые откло- со ю О со ю со о со ю со О «О 8
нения по толщине О о~ о о о о сГ о о” О
стенки +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
Наруж- Допускае- мые отклоне-
ный диа- ния по на- Внутренний диаметр (номинальный)
метр ружному диаметру
3 ±0,10 2 1,5
4 ±0,10 3 —— 2
5 ±0,10 4 3,5 3
6 ±0,10 5 4,5 4 3 — — .— — — — —.
7 ±0,10 6 5,5 5 4 — — — — — — —
8 ±0,10 7 6,5 6 5 4 — — — — — —
9 +0,10 8 7,5 7 6 5 4 — — —- — .—
10 ±0,10 9 8,5 8 7 6 — — — — — —
11 +0,10 — — — 8 7 6 5 — — — —
12 +0,10 — — 10 9 8 — — — — — —
13 +0,12 — — 11 10 9 8 7 — — —— —
14 ±0,12 — — 12 И 10 9 8 — — —- —
15 ±0,12 — — 13 12 — 10 — 8 — — —
16 ±0,12 — — 14 13 12 — 10 — — — —-
17 ±0,12 — — — — 13 — — — — — —
304
Продолжение
Толщина стенки 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5 з.о 3,5 4,0 4,5 5,0
Допускаемые откло- сч ю О •О О
нения по толщине *—' г—4 ’—' см СМ со со
стенки о +1 О +1 о о +1 О +1 о +1 о +1 С +1 с +1 о
Наруж- Допускае- мые откло-
ный нения по Внутренний диаметр (номинальный)
диаметр наружному диаметру
18 ±0,12 16 15 14 12 11 10
19 ±0,15 —- — 17 16 —. —
20 ±0,15 — — 18 17 16 15 14 — 12 — 10
22 ±0,15 — —. 20 19 18 16 14 1°
23 ±0,15 — — 20 — — 14
24 ±0,15 — — 22 21 20 19 18 — 16 14
25 ±0,15 — —- — 22 — .
26 ±0,15 — 24 23 22 20 16
. 27 ±0,15 — —- 25 — — — — — — 17
28 ±0,15 — —— 26 25 24 22 18
30 ±0,15 — — 28 27 26 25 24 23
31 ±0,15 — —- — — — — 25 — 22
32 ±0,20 — —- 30 29 28 — 26 . 94 24
31 ±0,20 — 32 31 30 пл 28 26 ">4
35 ±0,20 — —• 33 32 30 — — 2 j
36 ±0,20 — — *4‘> 31 31 28
38 ±0,20 — — ж 35 — 33 И оО
40 ±0,.11 — - 37 36 35 34 — —
42 ±0.20 40 39 38 37
44 ±0,20 — 40 .
45 ±0.25 — — — 42 41 40 39 38 — — 35
48 ±0,25 — —. — 45 44 42 40 38
50 ±0,25 48 47 46 45 44 — 42 — 40
Примечания. 1. Трубы тянутые наружным диаметром до 100 мм изгото-
вляются длиной от 1 до б м. Тр)бы прессованные изготовляются длиной от 0 5
до b м.
2. Трубы тянутые наружным диаметром более 100 мм изготовляются, в зави-
симости от размеров наружного диаметра, следующих длин:
при наружном диаметре труб бэлее 100 до 150 л».и длиной о г 1 до 5 м
. 150 . 200 . „.1.4.
• . . . . 225 . 300 . , . 1 .3
• . . . . 300 . 360 , , , 1 2
20 —Зак. 4ЫЗ
305
Рельсы железнодорожные широкой колеи
(ОСТ 118)
Таблица 148
Тип рельса 1 .j Размеры в а -V а Площадь сечения F см- Вес 1 пог. .и кг Момент сопроти- вления 1Г СЛ«3
It В b
1а 140,0 125 70,0 14 55,640 43,567 209,75
Па 135,0 114 68,0 13 49,063 38,416 181,29
ilia 128,0 110 60,0 12 42,758 33,480 146,86
!Va 120,0 100 53,5 12 39,451 30,890 122,59
Прим чаннс. Нормальная длина: типы 1а и Па—12,5—15 м, типы Ша
IVa -12,5 м.
3'6
Таблица 149
Удельный объем и вес некоторых грузов и материалов
J ^именование Удельный вес Род упаковки Объем 1 т груза Л3 Вес 1 Л13 груза т
Абрикосовые косточки — Мешки 1,98 0,51
Агар-агар — Кипы 2,15 0,46
Алюминии -.!> . ' Чушки —
Альбумин — Ящики 1,98 0,51
Ан грацит 1 10—1.70 Насыпью 1,05—1,25 0,95—0,8
Аммоний (сульфат) — Мешки 1,90 0.53
Апатитовая руда 1.61 Навалом 0,62 1,01
Апельсины — Ящики 2,40 0,42
Асбест 1. >—2,8 Мешки 2,12 0,47
Асфальт 1,1-2, 1 Без упаковки 0,65 1,54
Баббит 7,1 Ящики 0,28 3,57
Балансы деревянные 0,6 Без упаковки 2,55 0,39
Бамбук — Связки 6,25 0,16
Бекон — Тюки 2,30 0,43
Бензин 0,75 Наливом 1,33 0,75
Битая птица — Ящики 2,90 0,35
Бобы 0,71 Мешки 1,6 0,62
0,71 Насыпью 1,41 0,71
Боксит 1.1 я 0,90 1,1
Болты еле .пые 7,8 Без у паковки 0,6—0,69 1,67—1,43
Брикеты — Навалом 1,13 0,89
Брон >а 8,6—8,8 Чушкп — —
Брусья д\ б< . : * 0,7—1,0 Без упаковки 1,36 0,74
Булыжник 1,86—2,28 Насыпью 0,44—0,54 2,28—1,86
Бумага 0,7—1,2 Кипы 2,3 0,43
- 0,7—1,2 Рулоны 2,4 0,42
Вар 1,07—1,10 Бочки 1,50 0,67
Веревки — Кипы 3,80 0,26
Вика 0,71 Мешки 1,56 0,64
0,71 Насыпью 1,41 0,71
Винная ягода — Мешки 1,13 0,89
Вино — Ящики 1,50 0,67
Виноград —• Я 3,40 0,29
п — Бочки 3,60 0,28
Вобла — Мешки 3,40 0,29
307
Продолжена1
Наименование Удельный вес Род упаковки Объем 1 т груза .и3 Вес Ijw3 груза т
Воск 0,96 В брусках 1,80 0,56
Воск пчелиный — Ящики 2,80 0,36
Галоши резиновые — » 8,5—10 0,12—0,1
Галька 2,3—2,7 Насыпью 0,37—0,43 2,7—2,3
Гвозди проволочные 7,8 Ящики 1,3 0,77
Гипс обожженный 2,32 Навалом 0,55 1,81
Глина 1,8—2,6 Без упаковки 0,68 1,47
Глицерин 1,26 Бочки 1,80 0,56
Горошек сладкий — Ящики 2 12 0,47
Горох — Россыпью 1,41 0,71
в —. Мешки 1.6—1," 0,62—0,59
Горчичное семя — и 1,70 0,59
Г равий 1,9 Насыпью 0,52 1,9
Графит 1,8—2,35 Бочки 1,41 0,71
Грецкий орех — Мешки 4,0 0,25
Г речиха — » 1,70' 0,59
я — Насыпью 1,61 0,62
Грибы сушеные —• Мешки 7,60 0,13
Груши свежие — Ящики 3,10 0,32
Гудрон 1,02 Бочки 1,70 0,59
Дерюга — Кипы 4,20 0,24
Джут прессованный — в 3,0 0,33
Доски обмерные — Стандарт 2,1 0,48
„ дубовые 0,7—1,0 п 1,3—1,4 0.77—0,71
Дубовые кряжи 0,7—1,0 Без упаковки 2,0 0,5
Железные стружки 7,8 » 0,28 3,57
Железо 7,8 Чушки 0,23 4,35
Жмыхи 0,64—0,71 Навалом 1,41—1,56 0,71—0,64
Замша — Корзины 3,40 0,29
Золото 19,33 — — —
Изюм — Ящики 1,41 0,71
Икра зернистая — Боченки 2,80 0,36
Икра паюсная — я 2,00 0,5
Какао-бобы — Мешки 2,10 0,48
Калии хлористый * 1,03 1,00 1,00
308
Продолжение
Наименование Удельный вес Род упаковки Объем 1 т груза лА Вес 1 м2 груза т
Калий хлористый 1,03 Насыпью 9,97 1,03
Каменная соль 2,15 к 1,00 1,00
Каменный уголь | 1,2—1..- 1,13—1,36 0,89—0,73
Камфора — Ящики 2,00 0,5
Канаты старые — Кипы 4,20 0,24
„ смольные — • 3,40 0,29
Канифоль — Бочки 2,26 0,44
Каолин 2,2 Мешки 1,41 0,71
Картон — Кипы 1,70 0,59
Картофельная мука — Мешки 1,45 0,69
Каучук 0,92—0,96 Ящики 2,40 0,42
Керосин 0,8 Бочки 1,8 0,56
Кирпич обыкновенный — Без упаковки 0,71—0,79 1,41—1,27
Кирпич огнеупорный — Ящики 0,9—1,0 1,11—1,0
Клеверное семя — Мешки 1,41 0,71
» а — Россыпью 1,30 0,77
Клен костяной Мешки 2,80 0,36
Клепка дубовая — Пакеты 1,6—1,8 0,63—0,56
Ковры Тюки 3,40 0,29
Кожаное сырь — Кнпы 2,1—3,6 0,48—0,2
Кокосовое мае п> Бочки 2,0 0,5
Кокс • — Насыпью 2,1—2,7 0,43—0,37
Колючая пр ' а - Круги 1,30 0,47
Конопля — Кипы 1 -» 0,45
Конопляное се — Мешки 1,80 0,56
Консервы мясные — Ящики 1.20 0,83
. фруктовые 2,,50 0.4
Конский волос — Тюки 5,10 0,19
Коринка Бочки 1,80 0,56
Мешки 1,20 0, S3
Корица Рулоны 2,90 0,35
Костяная мука — Мешки 1.70 0,59
Кофе — * 1 1,5—2,1 6.67—0,48
Крахмал । _ 1 Ящики 2,60 0,39
Кук) руза — 1 Менки 1,47 0,68
309
Продолже
Нанмсновапие Удельн ый вес Род упаковки Объем 1 т груза м3 Вес 1 груза т
Кукуруза Насыпью 1,41 0,71
Лавровый лист — Кипы 5,10 0,19
Латунь 8,4—8,7 Бочки 0,88 1,13
Лед 0,88—0,92 Без упаковки 1,10 0 91
Лен — Кипы 4,20 0,24
Лес хвойный 0,6—0,8 1 стандарт 2,1 0,48
» вяз 0,56—0,82 1,7—1,8 0,59—0,5»
„ бакаут 1,2—1,4 » 0,7 1,43
. бук 0,6—0,83 и 1,7 0,59
„ береза 0,51—0,77 V 1,7—1,1 0,59—0,5»
„ лиственница 0,47—0,56 2,2 2,3 0,16—0,43
Лимоны — Ящики 2,40 0,42
Линолеум — »» 2,40 0,42
Лук — Мешки 1,70 0,59
Льняное масло — Бочки 2,30 0,43
Льняное семя — Мешки 1,30 0,47
• »> — Насыпью 1,35 0,74
Магнезий — Мешки 0,80 1,27
Маис — Насыпью 1,41 0,71
Макароны — Ящики 5,20 0,19
Мандарины — я 2,30 0,4.'
Маргарин — Бочки 2,0 0,5
Масло оливковое 0,915 я 2,1 0,48
Масло коровье — 2,0 0,5
Мед — п 1,10 0,91
Медь 8,8—8,9 Слитки 0,22 4,55
» 8,8—8,9 Болванки 0,20 0,5П
Миндаль очищенный Мешки 2,00 0,50
„ неочищенный я 3,00 0,33
Мел 1,8—2,6 1,1 0,91
Молоко сгущеное — Ящики 1,20 0,83
Мрамор 2,5—2,8 Различи. 0,36 2,78
Мука .— Мешки 1,41 0,71
Мясо соленое — Бочки 1,35 0.74
Мясо мороженое — Без упаковки 2,83 0,35
310.
Про )ОЛМ HU:
Наименование Удельный вес * Род упаковки Об ьем 1 т груза ж3 Вес 1 и3 груза тп
Нефть 0т88— Назпво" .... 0,89
Никель 8,8—8,9 Ящики 0,91 1,07
Овес — Мешки 2.00 0.5
— Насыпью 1,84 0,54
Огурцы соленые — Б чкн 1.8 0,56
Олифа 0,91 1.7—1,8 U, 59—0,5i,
Олово 7,28 Слитки U, 20 5,0
Орехи — Мешки 2,10 0.45
, очищенные — 2,30 0,43
Отруби в 2,30 0,43
Охлопок — Кипы 7,10 0,14
Пакля смоляная — в 3,40 0,29
, пеньковая — я 5,7—7,1 0,18 -0,14
Патока — Бочки 1,80 0,56
Парафин 0,87 » 1,41 0,71
Пемза порошковая — Мешки 1,10 0,91
Пенька манильская — Кины 2,00 0,50
Перец белый Мешки 1,41 » 0,71
в черным — и 2,10 0,48
Порох Ящики 1,4—1,5 0,71—0,6
Пробка 0,24 Кипы 7.90 0,13
Пропсы деревянные 0,6—0,8 Без упаковки 8,5 0,12
Поташ — Бочки 1,30 0,77
Пушнина разная — Тюки 5,7—6,2 0,18—0,16
Пшеница — Мешки 1,30—1,47 0,77—0,68
9 — Насыпью 1,36 0,73
Пшено — Мешки 1,60 0,62
Рис — м 1,50 0,67
Рогожи — Кипы 6,00 0,17
Рожь Мешки 1,47 0,68
W — Насыпью 1.39 0,72
Рыба мороженая — Ящики и кипы 2,8-3,4 0,36—0,29
Руда железная — Насыпью 0,8 1.25
„ медная 9 0,50 2,00
, боксит — Я 0,80 1,25
311
Продолжение
Наименование Удельный вес Род упаковки Объем 1 т груза JH3 Вес 1 л/3 груза т
Р_' да марганцовая — Насыпью 0,70 1,43
С* — Мешки 1,50 0,67
» 0,92—0,94 Ящики 1,10 0,91
ч 0,92—0,94 Бочки 2,00 0,5
Са .jp 1,61 Мешки 1,40 0,71
я 1,61 Ящики 1,60 0,63
С Л Л 1,0 И 1,50 0,67
Свинец 11,3 Слитки 0,21 4,76
С игра 2,09—2,24 Мешки 0,90 1,Н
Сельди — Бочки 1,27 0,79
Сено прессованное — Кипы 3,6—6,0|0,28—0,17
С ‘ра 1,96—2,07 Насыпью 0,8 1,25
С. да 2,65—3,20 Ящики 2,20 0,45
Смола 1,07 Бочки 1,70 0,59
Соль 2,15 Насыпью 1,40 0,71
Сои-бобы — Мешки 1,20 0,83
С.шчкп — Ящики 4,20 0,24
Стекло 2,4-2,6 Разный 1,10 0,91
г оконное 2,4—2,6 Ящики 1,40 0,71
Та >ак американский — Кипы 2,6—5,0 0,39—0,20
Табак из СССР — 4,2—5,0 [0,24—0,2
Тростник индийский — Без упаковки 4,00 0,25
Тракторы — Ящики 1,7 0,59
Уголь древесный — Мешки 5,0 0,20
Удобрения минеральные — • 0,8 1,25
Фанера Пачки 2,40 0,42
Финики — Мешки 1,10 0,91
Хинная корка » 3,20 0,31
Хлопок:
а) американский Кипы 9 9 “ > — 0,45
б< мексиканский — 6,0 0,17
Ъ) ост-индскпп — 2,40 0,42
г] кг тайский — 1,60 0,63
египетский — 2,0 0,50
Хлопок из СССР 3,10 0,32
Продолжение
Наименование У дельный вес Род упаковки Объем 1 т груза Вес 1 л/3 груза tn
Хромпик Бочки 1,13 0,89
11е люлоза — Кипы 1,61 0,62
Цемент °, > Ь чк 1,10 0,91
Цинк 1 литки 0,28 3,58
Чай Ящики 2,8—3,25 0,36—0,31
Черное дерево 1.2 • паков 1,81 0,55
Чечевица — 1 ?н;:си 1,56 0,64
Шс,тк японский липы 2,80 o,3g
Шерсть разная — 5,0—5,7 0,2—0,17
Шкуры различные — Тики 5,70 0,17
Щетина китайская 41 и и 2,01 0,э
Яблоки свежие — 2,21 0,45
„ сушеные — у, 2,01 0,5
Яйца куриные — 3,70 0,27
Ячмень — Мешки 1,65 0,6
Таблица 150
Некоторые данные по морской артиллерии
(ориентировочные)
Тип установки Вес сна- ряда кг Габарит- ные раз- меры: длина» ширина ,м Длина ствола с казенни- ком и за- твором м Вес бро- невой защиты т Вес ство- ла с ка- зенником и затво- ром т Полный вес ус- тановки т
J-орудийная 180-лш башня 10U — 57 18,0 248
2- орудийная 130-.И.И башня S.Q х 7,0 ->,о 84
]30-.«л ару ди 34,0 7.0 3,0 | 5,0 13,0
PO-.w.v орудие — 2,0 — 8,0
10ь-.«.и — — 3.0 — 12,0
76-j,-,v ,р- д, । • ,. 4 , и х — — 13.0
76-3/.W орудие • 1 ) — 2,0 5,0
{Ъ-мм 2-орудийная нптная башня — 3.0
37-.ir.ir 4-орудийная зе- нитная башня 1.0 17,0
37-л/.« 2-орудийная баш- ня 1,0 ..х :. ; — 7,0
37-.и.« зенитная пушка 1,0 — — - 1,5
12,7-лглг 2-п\’леметная зенитная башня — — —“ 1,5
12,7-лг,и 2-пулеметная тумбовая установка — - - —
43- ir.tr полуавтомат — — - — 0,5
313
РА
Т а б
7 актико-те хнические элемент >.
Боевые корабли_____I_______Гражданские и
Отношение главных размеров
Тип орабля Водо- измещение т Скорость хода узлы L В В / L Н Н ~Т
Океанские пасса- жирские быстро ходные 20000—80000 18 —25 8 —10 2,4- 2,8 12,5—15,0 1,5 —1
Морские пасса- жирские быстро- 5000—15000 15 —20 6 - 7,5 2,7— 3,7 10 —14,5 1,35 -1,
’•п j товаро- : прение 10000- 25000 10 —15 7 — 8,5 2,1— 2,4 12 —14 1,2 —1
' । '1.1- юваро- • »•! рские 2000— 6000 10 —15 7 — 7,5 2,0— 2,7 10 —14 1,1 —1,1
Вилыпие грузо- вые 7000-20000 10 —15 7,3— 8,0 2,0— 2,4 12 —14 1,1 —1 ’
Средине грузо- вые 5000— 8000 10 —14 6,5— 7,5 2.1— 2,6 10 —14 1,2 -1,:
Малые грузовые 1800 5000 8 —11 6,5— 7,5 2,0— 2,6 9,5—14,5 1,1 —1,1
Речные пассажир- ские 100- 500 9 —12 5 7,0 3,0— 5,0 11,0—17,0 1.3 — 1,с
Винтовые бук- сиры 120— 1000 8 —15 4 — 6,0 2,0- 2,7 8 —12 1,2 —1,1
Колесные бук- сиры 100— 400 7 —10 6,5— 8,0 2,4— 5,0 15 25 1,8 —3,1
Ледоколы 5оО— 3500 12 —15 3,5— 4,5 2,0— 3,0 7 —10 1,4 —1,
Рыболовные суда 300— 700 10 11 5 — 6,0 2,0— 2,4 9 -11 1,1 —1
Баржи 150— 3000 — 4 — 7,5 4,0—12,0 20 58,0 1,0 —1
Парусные 4- и 5- мачтовые грузов. 3500—10000 — 5,5— 7,5 2,0— 2,6 8,5-12,5 1,2 —1,6
Линейные корабли и крейсера 15000—60000 20 —33 6 — 8,5 2,4— 3,5 14 —16 1,4 —1
Крейсера Лидеры и эскад- ренные МИНО- 3000— 13000 30 —37 9 —11,0 2,2— 3,3 16 —16,5 l,7j
нос цы Мониторы Канонерские 1300— 100— 3000 7500 35 —42 3,5—15,0 9 —12,0 3,6 —4,6 2,3 4,5 4,5 8,0 17 17,5 1,75—1
лодки Сторожевые ко- 200— 3000 8,0—20,0 6,5- 7,0 2,8— 3,3 12 — 16 1,6.1
раб л и 100— 2000 15,0—25,0 7,0—10,0 3.5- 4,0 15 —19 1,9'
Тральщики 150— 850 10,0—20,0 6,5— 8,0 3,5— 4,0 16 —18 1J
Подводные лодки Морские охот- 250— 3000 12,0—20,0 8 —13.0 1,4— 2,0 — —
ники Торпедные катера so- lo— 250 50 20 —25 35 —60 6,5 - 7,5 5 — 6,5 2,5— 2.5— 3,0 4,5 10,0 2,0 —_
314
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
ца 161
различных типов кораблей
Козфициенты полноты j Статьи веса в % от водоизме Кения
ватерли- нии а мидель- шпаигоута В в тдонз- м ещ е пня постоянные грузы пере- менные rpj ш
корпус меха- нп змы Хрониро- вание вооруже- ние
0,75- 0,82 0,95—0,96 (>. -0,71 45—65 20 30 17 15
0,60—0,80 0,85—0,96 (б 45—1 >.65 40-65 30—40 — — 10--:.»>
0,84-0,87 0,95—0,98 0? 0,76 40—45 7- 15 — — 40—.3,
0,80—0,85 0,87—0,98 0,55-0,77 40—45 10—20 35 50
0,80—0,85 0,95—0,98 0,70—0,78 25—40 5—10 — — 50 70
0,82-0,86 0,96—0,98 0,70—0,78 30—40 5—10 - — 50—1’5
0,83—0,86 0,96—0,98 0,75—0,78 30—45 5—10 — — 50-60
0,70—0.83 0,81- 0,90 0,47—0,60 25—30 20-35 — G3—. • •
0,72-0,80 0,79—0 90 0,46- -0.50 40—60 20- 30 — 10—4 )
0,81—0,91 0,90—0,99 0,i 1—0,83 20—30 10—20 — 50-70
0,75—0.77 0,80—0,83 0.4».- 0.52 60—70 20—25 — 5—2'
0,76—0,81 0,77 0,(3 (' >—0,60 45—60 15—20 — 20-40
Q.gfl 0 1е, 0,6 —и О 0,90 20- 40 — — 60 so
0.70- 0,83 0,70—0,91 1,42—0,70 25—35 — — — 65 75
0,70—0,77 0,90—0,945 0,37—0,63 30 36 9—14 '’в—.35 12—22 z
0,69—0,72 0,86—0 -9 0,4. -0,65 35—50 6—28 10—35 6- 20 6—12
0,70—0.73 0,76—0,86 0,40—0,54 40—45 30-35 2-5 15-20
— — 40-45 8—10 22—26 12—15 8—10
0,70—0,75 0,88—0,90 0,52—0.60 45—50 10—12 — 5—7 —
0,70—0,75 0,70—0,90 0,4—0,6 40—50 25—35 10-12 .3- 25
0.70—0,75 0,85-0,90 0,5—0,8 50—55 25—27 7—8 10—18
0,65 — 0Д0—0,55 52—62 21—35 — 3—8 3—1С
— — 0,40-0,50 50—55 14-15 13—14 16 -2 3
— — 0,30-0,40 40—43 20 32 — 15- 20 9—13
315
Таблица 152
Веса и габариты ар иейской артиллерии
(ориентировочные)
Вид повозки Вес т Давление на наиболее тя- желую ось т Длина и ширина м
Пароконная повозка 1,1 —- 3,16x1,6
45-л.« противотанковая пушка 1,21 0,72 6,0x1,6
Полевая пушка с передком 2,5 1,5 7,9x1,6
Пушка дивизионной артиллерии 3—4,5 2—3 9,1x2,1
76-з/лг зенитная пушка 5 «Л 6,7x2,2
Пушка корпусной артиллерии 8 5,5 8,8x2,4
'Повозка тяжелой артиллерии 22 11 11,4x2,8
Т а б л и ца 153
Основные характеристики танков
Основные характеристики Легкие Средние Тяжелые
Тан к и германской армии
Общий вес, т 8-10,8 20—23 36—56
29 (Т—4)
90 (самоходн. оруд).
-Общая длина, м 1,5—4,8 5,4—7,2 5,6—7,2
Ширина полная, м 2,05—2,2 2,9—3,0 2,6—3,0
Высота с башней, м 1,95—2,0 2,5—2,9 2,4—2,9
Танки РКК А
Общий вес, т 5,8 28,5 46
Общая длина, м 4,1 5,92 6,675
Ширина общая, м 2.3 3,0 3,32
Высота с башней, м 1,75 = ’4 ,71
А я г л и и с к и е танки, применяемые в РККА
Общин вес, tn 16—18 25
Длина общая, м 4,95 5,715 »ИМ( гея
Ширина общая, м 2,625 2,515 с £
Высота с башней, м 2,470 2,565 CJ а
Американские танки, применяемые в РККА
Вес общий, пг 13 25
Длина общая, м 5,45 5,34 )ММ1 тс я
Ширина общая, м 2,49 2,62 к
Высота с башней, м 2,515 3,07 г
316
Таблица 1о4
Веса и габариты автотранспорта
Наименование Вес пустого т Давление на наиболее тяже- лую ось под нагрузкой т Длина и ширина м
Легковая „ГАЗ-А” 0,700 — —
Легковая „М-1“ 1,370 —
Мотоцикл «Октябрь* 0,162
Мотоцикл „ИЗ” 0,11'2 — —
Мотоцикл с коляской , .М-72* 0,320 — —
Мотоцикл с коляской „АМ-600” 0,332 — —
„Пикап” 1,340 — —
Грузовик „ГАЗ-АА” 2-осный 1,810 2,5 5,34 x 2,03:
Грузовик „ГАЗ-АА” 3-осный 2,475 —
Грузовик „ЗИС-5” 3,100 ’ 4.7 6,06x2,25
Грузовик „ЗИС-6” 4,230 —
Грузовик „Студебекер” 4,640 — 5,40x2,24:
Грузовик „ЯГ-10” 4,939 2x5,8 6,47x2,47
Грузовик „Форд" 2,620 — 6,47x2,22
Грузовик „Лодж" 2,980 — 6,56x2,23
Трактор „Коммунар* 8,500 5,15x2,06
Трактор „ЧТЗ-6 11,200 — 4,09x2,42
Трактор „ЧТЗ-6 * 9,500 — 4,и2х2,44
Трактор „Коминтерн* 10,500 — ,70x2,17
Трактор „СТЗ-З* 5,100 — 3,70x1,90
Трактор „СТЗ-5” 6,000 — 4,15x1,86
Трактор „Сталинец-2* 12,060 — 4,5их2,ЗО
Трактор „Ворошиловец" 15,700 — 6,00x2,35
Трактор „Комсомолец” 3,300 — 3.39x2,35
Бронеавтомобили до 3 т 3,000 2 4,30x1,80
Бронеавтомобили до 8 т 8,000 5 4,70x2,10
317
Таблица I
//, которы данные по автомобилям и трактирам отечественных марок
Мар к и машин
Технические
данные ГАЗ М-1 (Пикап) ЗИС-101 ГАЗ-АА ГАЗ- j AAA ЗИС-5 ЗИС-6 ЯГ-4,5, С
Нагрузка на зад- нюю ось (с гру- 985 1550 2430 4225 1700 6560 7298
ом)., ' г
Ширина хода зад- 1,44 1,55 1,42 1,42 1,66 1,68 1,78
них колес, м
Б.-иа (рассюяние 2,85 3,60 3,34 J,20 3,81 3,90 4,20
•ш... ;у осями), м Длина платфор- — 2,45 2,45 3,08 3,08 3,78
мы, м
Ширина платфор- — 1,87 1,87 2,08 2,08 2,20
мы, м
П.лина машины — —— 5,34 6,06 6,5
(наибольшая), м J Иирина (напболь- 2,03 2,25 2,46
шая, .и ЧТЗ С-60 ЧТЗ С-65 ЧТЗ С-2 СТЗ ХТЗ-З СТЗ-5 Комин- терн КИН
Полный вес с гру- 10 11,2 13,5 5,1 7,2 12,5
ЮМ, м
1 "узоподъемпосгь. .— 1,5 1,5 2,0
т
'Иирина хода, м 1,83 1,83 1,83 1,44 1,44 1,55
I Иирина гу сенлцы, 50 50 42 39 39 36
СМ
Т .шна опорном по- 2,0-' 2,03 2,03 1,97 1,97 3.28
верхности гусе- ницы, м
Ма 'симальная 5,9 6,95 23,7 4 1 20,7 29.0
скорость, KMjaac
Тяговое усилие на 5500 300 6100 1 2’’1' '0 1500 6700
1-й передаче, кг Мощность иа шкп- 52 .3 . —
ве и отборе
мощности, лс
Тяговое усилие — 10000 4000 11 юои
тебедки, кг
'18
Таблица 156
Толщина льда и расстояни" w еду грузами, передвигающими . по
Вид груза Общий вес т Наибо давле На зад- нюю ось лынее ние На пер .'Д- нюю ось Найдены кая рисчетнаи толщина см Г 1 4Г7ЬШ С СТОЯ HP- - ЗЛ - -1
Гусеничные грузы весом до 3.5 20
Го же до 10,0 30
Ч я ia, 40
• я 25,0 — 60
» в 45,0 — 70
Колесные грузы: двуколки весом до 0,5 — 15 15
Го же до 0,8 — 15 15
Колесные грузы весом до 3,5 2.75 0,75 2а 15
Го же до &,и 4,0 2.0 30 20
и » - »» 10,0 15,0 7,0 10,0 3,0 5,0 40 60 25 30
.лица 137
Некоторые очнныс по наливным цистернам дорог СССР
Типы цис гери 1 Число осей О ч 6 а'«. По ъеми. сила /п Длина резер- вуара м Диаметр ре-ер уара м Общая длина вагона Ж 1 Пирннт Sill"' *'14 м га □2 О га да га : • а та 73) и
Нормальная 15,5 14,5 •° 1 ,к 7,4 2.80 3,10 8,18
М.-Казанская и
С.-Кавказскач 4 29,3 27.4 11.2 1,8 12,и 2 Ди 3,10 1 1,Ь
Англо-германская 4 so,g 28,2 -,6 ’,2 10,9 ‘2 80 3,а0 21.1
Юго-восточная 4 38 35,5 12,0 2,0 10,0 2.
Канадская 4 50,0 46,75 9,6 2,6 12.0 J.
Новой постройки 4 al ,0 47,7 9,6 2,6 Г2,0
1
Таблица 158
Некоторые данные по железнодорожным вагонам,
Тип вагона Грузо- подъемность т Длина вагона я Ширина вагона я Высота кузова м Вес вагона (порожи. т
Нормальный товарный 2-осный вагон 16,5-18 7,63 2,8 3,28 8
Новый 2-осный товарный Bai он 20—23 7,89 2,8 3,56 11
Вагон Фокс-Арбеля 37 14,06 2,83 3,59 16,1
Американский 4-осный вагон 40—50 12,64 2,75 3,43 20,6
Новый большегрузный 4-осный вагон 50—60 13,00 3,086 3,95 21,0
Пассажирский 4-осный вагон — 20,20 3,140 4,53 46,5
Новая двухосная платформа 20 9,20 2,74 1,63 9,7
Большегрузная 4-осная плат- форма 50 13,00 2,87 1,68 20, (
Железнодорожный габарит.
320
Таблица 159
Допускаемое давление на грунт в кг'/смй под фундаментами опор
Род грунта в основании и степень его плотности Степень влажности
Сухой Влажный Насыщенный водой
а) Песчаные породы и скалы Супесь: |
плотная 3,0 2,0 1,5
средней плотности Мелкий песок: 2,5 1,5 1,0
ПЛОТНЫЙ 3,5 3,0 2,5
средней плотности Средний песок: 2,5 2,0 1,5
ПЛОТНЫЙ 4,0 4,0 4,0
средней плотности Крупный песок (гравелистый): 3,0 3,0 3,0
плотный 5,0 5.0 5,0
средней плотности Гравий, галька: 4,0 4,0 4,0
плотные 6,0 6,0 6,0
средней плотности Скальные породы 5,0 5,0 5,0.
(известняки, песчаники, доломиты) а) Г л и и а и суглинок 10,0—20,0 — —-
Глина твердая 6,0 — 2,5 — —,
Глина пластичная 2,5 — 1,0 — —,
Суглинок твердый 4,0 — 2,5 — —
Суглинок пластичный 2,5 — 1,0 • — —‘
Таблица 160
Грунты
Характер грунта Допускаемое давление кг/см*
Ил 1
Растительная земля 1
Песок, мелкий рьилый 1,
Песок крупный 4,5
Глина с илом 1,0
Мягкая скала, туф 12
"Скалы твердые 40
21—Зак, 4143.
32 J
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Глава 1. Численные и математические таблицы.
§ 1. Степени. Корни. Обратные величины и площади круга. Триго-
нометрические величины. Логарифмы........................ 3
§ 2. Переводные таблицы мер.............................. 26
Глава 2. Основы математики и механики.
Математика
§ 3. Алгебра............................................ . 35
§ 4. Геометрия........................................... 39
§ 5. Тригонометрия......................................... 46
§ 6. . Диференцнальное и интегральное исчисления ...... 53
§ 7. Правила пользования логарифмической линейкой........... 60
Механика
§ 8. Виды движения................................. . . 66
§ 9. Основные законы механики....... 67
§ 10. Силы............. 71
§ 11. Работа и мощность..................... 74
§ 12. Трение......... 77
Глава 3. Расчеты пловучести и остойчивости аварийного корабля
§ 13. Теоретический чертеж............... 81
§ 14. Главные обозначения и коэфициеиты. 83
§ 15. Приближенные вычисления площадей и объемов, ограничен-
ных кривыми линиями и поверхностями; вычисление поло-
жения их центров тяжести и величины моментов инерции . . 86
П л о в у ч е с т ь
§ 16. Практическое определение площадей шпангоутов, ватерли-
нии, водоизмещения и координат центра величины............... 88
<$17. Грузовой размер и кривая тонн на 1 см осадки........... 91
§ 18. Масштаб Бонжана........................................ 93
§ 19. Изменение углубления корабля при переходе из воды одной
солености в воду другой солености.......................... 96
Начальная остойчивость
§ 20. Метацентрическая формула остойчивости.................. 97
§ 21. Вычисление всех элементов пловучести и начальной остой-
чивости. Диаграмма этих величин.............................. 99
§ 22. Измерение остойчивости и посадки корабля от перемещения
грузов................................................ .... 102
§ 23. Изменение остойчивости и посадка корабля при переходе
из воды одной солености в воду другой солености............. 105
§ 24. Влияние на остойчивость незакрепленных грузов (подве-
шенного и жидкого)......................................... —
§ 25. Влияние на остойчивость корабля приема или расходования
грузов...................................................... 107
Стр.
§ 26. Остойчивость корабля при вводе в док или при посадке
иа банку. Давление на блок или реакция грунта................. 111
§ 27. Подъем кормы для ремонта линии вала................... 112
§ 28. Пловучесть и остойчивость пловучих доков............... 115
§ 29. Информационные данные об остойчивости.................. 117
§ 30. Журнал нагрузки.......................................... —
§ 31. Определение положения ЦТ корабля опытным путем .... 121
§ 32. Приближенное вычисление элементов пловучести........... 122
§ 33. Приближенное вычисление элементов остойчивости........ 123
§ 34. Некоторые формулы, необходимые при выполнении расчетов . 127
Глава 4. Сопротивление материалов
§ 35. Осн !ые noi пня...................................... 136
§ 36. Закон Гука .......................................... 138
§ 37. Сдвиг и срез. Закон Гука при сдвиге.................. 140
§ 38. Твердость............................................ 142
§ 39. Допускае <ые напряжения............................. —
§ 40. Расчетные формулы на растяжение и сжатие............. 150
§ 41. Срез................................................. 153
§ 42. Статис: ические моменты, центры тяжести и моменты инерции
плоских фигур .... • .................. 157
§ 43. Изгиб прямого бруса...............................• 159
§ 44. Расчетные формулы на изгиб . . . • •................. 167
§ 45. Касательные напряжения............................... 169
§ 46. Прибор сечений составных профилей.................... 170
§ 47. Таблицы моментов инерции основных сечении балок .... 176
§ 48. Балки на трех опорах................................. 178
§ 49. Балки на многих опорах............................... 187
§ 50. Продольный изгиб..................................... 193
§ 51. Изгиб кривых балок................................... 199
§ 52. Кручение............................................. 203
§ 53 Деформация пружин.................................... 205
§ 54. Сложное сопротивление................................ 208
§ 55. Расчет болтов и гаек................................. 209
§ 56. Заклепочные и болговые соединения.................... 211
§ 57. Сварные соединения............................. . . 213
§ 58. Примеры типовых расчетов некоторых деталей........... 216
§ 59. Пр' нерка общей прочности борта корабля при присоединении
к нему судоподъемной проушины.............................. 237
•; 60 ч>. оиряжений деревянных брусьев.................. 245
fe 61. . г временной деревянной переборки.................. 248
Глава . Материаловедение
§ 62. Об ; замечания по материалам.................. ..... 253
§ 63. Че] >ные металлы .................................... 254
§ 64. Цветные металлы...................................... 262
§ 65. Пластмассы.......................................... 272
§ 66. Дерево............................................. 274
§ 67. Ткани................................................ 279
§ 68. Разные материалы..................................... 282
Приложения
Сортамент металлов ............................................. 286
Разные справочные таблицы............................. 314
Редактор
инженер-капитан 1 ранга
С. Т. Яковлев
Техн, редактор Е. Б. Бердникова
Корректор Н. А. Енохе
Подп. к печ. 18/Х 1945. Зак. 4143
ГМ-202405. Объем 201/4 печ. л.
2-я типо-лптография УВМИ
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стр. Строка Напечатано Должно быть
29 Табл. 10
9 стр. английских футов английских фунтов
37 9 сн. 3,34439 3,34439
46 Рисунок усеченного конуса повернуть влево на 90°
50 8 сн. cos + a cos 3 | cos а + cos р
65 Рис. 8 Средняя буква S — лишняя
95 9 сн. ш/ St);
98 5 св. будет или будет
100 4 сн. 4 ='y-hs 4 =/J,-x8s
ПО 12 св. Q
150 6 сн. F которым с которым
— 5 сн. С = 2 СМ~ F=2 см2
190 Табл. 79 цосл. ст. Соответствующий Собе гвенный
199 5 св. - -И 64 Л.н 64
202 3 сн. = 13 600 кг/см = 13 600 кге.и
204 4 сн. кг)см кгем
221 5 сп. = 2’7?. 6,8 мм 4 2,72 а о —— — 6,8 м м 4
232 5 сн. _120 041,76 18,24 1200-31,76 18,24
240 -1м')] 2
273 Табл. 115
поел. ст. случаях, не случаях,
16 св. То же 18 св. должны не должны
302 15 сн. наружным с с
303 1 св. диаметром наружным диаметром
318 18 сн. зом, м зом, т
323 1 24 св. § 46. Прибор § 46. Подбор
Зек. 4143
СПИСОК ОПЕЧАТОК И ИСПРАВЛЕНИЙ
Помимо опечаток, внесенных в 1 н И части, необходимо внести дополни-
тельно следующие опечатки и исправления.
Част I
Стр. Строка Напечатано Должно быть
3 2 св. Еще в 1900 г. В 1900 г.
4 23 св. такелажного обучения такелажного оснащения
198 13 сн. сделать изменения сделать измерения
табл. К строке .Порт Пиллау — Германия" сделать сноску
310 100 .По данным 1939 г."
315 табл. 103 2 гр. 200 разные 200 разборные
324 подп. под рис. 193 типа Т. Т. 4 Часть II типа Т. Т. Н. 4
Стр. Стр Напечатано Должво быть
к, 5 св. доходит до 1 л доходит до 0, 1 л
Во всех трех ч астях на обороте титульного Часть III листа напечатано
Глава 1, 3 и 4 — инженер-капитан 1 ранга Н. И. Евдосеев
Глава 2 —инженер-капитан 2 ранга Л. Г. Усищев
Должно быть
Глава 1, 2, 4 —инженер-капитан 1 ранга Н. И. Евдосеев
Глава S —инженер-капитан 2 ранга Л. Г. Усищев