МИНИСТЕРСТВО АВИАЦИОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ СОЮЗА ССР
ТРУДЫ № 164
О ДРОБЛЕНИИ НАПЕЛЬ ЖИДКОСТИ
В ПОТОКЕ ВОЗДУХА
М. С. Волынский
1948
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ
d — начальный диаметр капли,
р — плотность воздуха,
v — скорость потока воздуха,
g — капиллярная постоянная жидкости в
воздухе,
\ — вязкость воздуха,
сх—коэфициент сопротивления шара,
“ — критерий дробления капли,
vd
---— число Рейнольдса при обтекании капли
потоком,
Vq ~ скорость на нижнем пределе устойчи-
вое! и,
£7кр — критическая скорость (на верхнем
пределе устойчивости),
раэр — среднее аэродинамическое давление по-
тока на единицу поверхности капли,
ps — давление поверхностного натяжения
капли,
К— абсолютная константа дробления,
К' — константа раздвоения,
dvKp
---— критическое число Рейнольдса.
Ниевсяк,. Няститут ГВФ
БИБЛИ ГЕКА
? 0	 I
>5 г
1 '£$О G &
-
6^'^

ТРУДЫ № 164
О ДРОБЛЕНИИ КАПЕЛЬ ЖИДКОСТИ В ПОТОКЕ ВОЗДУХА
«?55/
м. с. волынский
1. Введение
Вопрос о поведении капель жидкости в потоке воздуха и, в частности, вопрос
о предельном диаметре капли, могущей устойчиво существоватп в воздушном потоке
при данной его скорости, тесно связан с теорией распыла. Однако можно определенно
сказать, что этот вопрос до настоящего времени почти вовсе не был исследован и даже
сама возможность дробления капли, попадающей в поток воздуха (прежде чем эта капля
окажется полностью увлеченной потоком), оспаривалась.
В литературе по распылу существуют две противоположные точки зрения на рас-
сматриваемое явление. Некоторые авторы, например Клюзенер [1], считают, что капли
жидкости, образовавшиеся при вытекании струи из сопла, дробятся, двигаясь относительно
воздуха, и что именно это явление определяет конечные размеры получающихся капель.
Большинство других авторов, следуя известной работе Релея [2], все соотношения
в спектре распыла стараются вывести, изучая развитие неустойчивости струи под влия-
нием малых возмущений, не рассматривая дробления встречным потоком воздуха уже
сформировавшихся капель1.
Вследствие сложности явления, недостаточности надежных экспериментальных дай
иых и, несмотря на принципиальную невыясненность самого факта дробления капель (не
говоря уже о каких-либо количественных соотношениях), обе теории до настоящего мо-
мента имеют равные права на существование.
Предлагаемая работа экспериментально доказывает факт дробления изолированной
капли жидкости в потоке воздуха и дает критерий, определяющий рассматриваемое явле-
ние. Это позволяет установить предельные размеры капель, которые могут устойчиво
существовать, двигаясь относительно воздуха.
В настоящей работе мы не распространяем зависимостей, установленных для еди-
ничной капли на явление распыла жидкостей и считаем, что простая экстраполяция этих
зависимостей на более сложное явление распада струи, вытекающей из сопла, не может
быть Хфизнана правильной. Однако рассмотренное" явление должно послужить исходной
тсжёой для рациональной гипотезы в теории распыла и позволить разобраться в неко-
торых особенностях этого сложного процесса, столь широко используемого в самых
разнообразных областях техники.
2. Эксперименты по дроблению капель в потоке воздуха
Единичная капля жидкости определенного размера помещается в поток воздуха.
Капля, не имеющая начальной скорости, подвергается воздействию потока, который стре-
мится ее увлечь. Силы обтекания, очевидно, действуют на каплю лишь в течение времени
пока капля имеет относительную скорость в потоке (относительно системы координат,
связанной с потоком). Поэтому все явления деформации капли протекают за этот период
времени, после чего капля увлекается воздушной струей, ее скорость становится близкой
к скорости потока и аэродинамические силы обтекания исчезают. Именно в таких усло-
виях оказывается капля, вылетающая из какого-либо сопла со скоростью, отличной от
скорости окружающего воздуха.
1 В работе Ричардсона и Мерингтона [3] рассматривается устойчивость капель в свободном падении;
нх постановка задачи, методика и результаты весьма ограничены и не могут служить материалом при ре-
шении рассмотренного выше вопроса.
1
Наши опыты состояли в сбрасывании одиночных капель в свободную струю воздуха
из заранее протарированных пипеток. Начальная скорость падения была весьма мала
(менее 0,4 м]сек) и могла не учитываться в сравнении со скоростью потока1. Скорость
воздушной струи меняют, давая ей различные значения до тех пор, пока при данном
диаметре капли не обнаружится явление дробления. Для всех применявшихся жидкостей
такая критическая скорость была обнаружена. Измерения производились 2-мя взаимно-
контролирующимися способами.
1)	Улавливание капель и их частей в специальные средь*
Капля или частицы, на которые она распадается, могут быть пойманы в соответ-
ствующие среды и затем измерены под микроскопом. В качестве такой улавливающей
среды в экспериментальной практике обычно применяются либо касторовое масло, либо
слой сажи, покрытый парами сожженного магния. Эти методы достаточно отработаны
и позволяют объективно установить сам факт дробления в потоке воздуха, после соот-
ветствующих микроизмерений уловленной капли или частиц, на которые она распадается.
2)	Применение фотографии
Простой прием дает возможность зафиксировать на фотопластинке всю траекторию
движения капли и сам момент дробления. Фотографирование ведется в затемненном по-
мещении.
Объектив аппарата во время эксперимента остается открытым. Фотопластинка при
этом не засвечивается благодаря экрану из черного бархата и боковому освещению,
направленному так, что лучи непосредственно не попадают в объектив (см. фиг. 1). Когда
в полосе света появляется капля, лучи преломляются в ней. часть их попадает в объектив,
а — источник воздушного потока, е — улавливающий сосуд,
b — фотоаппарат,	А — начальное положение капли,
с “ источник света,	В — положение капли в момент дробления
d — бархатный экран.
Фиг. 1. Схема эксперимента по дроблению капель в потоке воздуха
и на фотопластинке, пока капля летит в полосе света, изображается вся траектория по
лета и момент дробления капли. (Полученные фотографии приведены на фиг. 2— a,b,c,d,e,f)
Фотографирование капель ртути производилось в отраженном свете.
1 Кроме того, для ртути в дополнение к этому способу было проделано следующее: капля ртути по-
мещалась в специальной укрытой чашке внутрь воздушной струи Чашка постепенно наклонялась, пока
поток ие выносил каплю наружу. Результаты эксперимента в этом случае практически не отличались от
всех других.
2
a
Ртуть d = 3,17 мм; с ==’35 м/сек.
Дробление отсутствует
b
Ртуть d = 3,17 мм, v = 37 м/сек.
Режим раздвоения
с
Ртуть d = 3,17 мм, о =40 м/сек.
Режим распыла
d
Ртуть d = 3,17 мм, v — 60 м/сек.
Образование подъемной силы
е
Вода d = 3,9 мм, v = 13 м/сек.
Режим раздвоения
Фиг. 2. Фотография
f
Вода d — 3,9 мм, v — 15 м/сек.
Режим распыла
капли в потоке воздуха.
3
Таким образом, при рассмотрении фотографий, приведенных в работе, следует
помнить, что на них изображен отрезок траектории полета единичной капли. Несмотря
на плодотворность и принципиальную простоту этих экспериментов они, насколько нам
известно, проводятся впервые. Экспериментирование в основном велось на каплях сле-
дующих жидкостей: ртуть, вода, бензин, керосин, спирт, тетробромэтан. Интересно, что
последующее сравнение результатов фотографирования и простого визуального наблюде-
ния показало, что глаз в 80 — 90% случаев правильно констатирует наличие дробления
капли в потоке воздуха.
3)	Результаты эксперимента и критерий дробления
В результате экспериментов для каждого рода жидкости и диаметра капли было
обнаружено следующее. При некотором достаточно малом значении скорости воздуха
капля не дробилась, увлекаясь потоком. По мере увеличения скорости воздуха, траекто-
рия капли искривляется все более резко и, наконец, при некотором определенном зна-
чении скорости г*0 капля начинает терять устойчивость, т. е. из серии однородных капель
в 10 штук 1 или 2 подвергаются дроблению.
Дальнейший постепенный рост скорости потока приводит к росту процента дро-
бящихся капель. Наконец, скорость достигает определенного значения г'кр , при котором
все 10 капель неизменно подвергаются дроблению. Интервал скоростей [г'о; vKt, ] назовем
интервалом неустойчивости и его верхнюю границу—критической скоростью 14р. Таким об-
разом, критической скоростью г'кр потока относительно капли называется такая (для капли
данного рода жидкости и диаметра d), которая для всех скоростей г/^-г'кр 100% капель
теряют устойчивость и разделяются на части, а для всех v процент раздробившихся
капель меньше 100%. Следовательно, в результате многочисленных экспериментов,
дававших хорошую повторяемость и совпадение величин, наблюденных и измеренных
различными способами (сопоставление фотографий и результатов улавливания капель
в специальные среды), можно считать доказанным, что капля, движущаяся относительно
потока воздуха при определенном соотношении параметров, подвергается дроблению
раньше, чем будет увлечена воздушной струей.
Интервал неустойчивости, как правило, невелик в сравнении со значениями самих
скоростей, при которых происходит дробление. Результаты эксперимента, будучи пред-
ставлены в критериальном виде, хорошо удовлетворяют зависимости1
Г) = -^₽- = 14	(1)
(все величины выражены в кгмсек).
Соответствующие данные эксперимента приведены в табл. 1.
Таблица 1
Сводная таблица экспериментальных данных по дроблению капель
в потоке воздуха
Род жидкости	кг а	 м	d мм	м V	 кр сек	D
Ртуть .				0,0444	3 17	40	13,82
		2	53	15,31
Вода		0,0073	3,9	15	14,55
		3,6	15	13,45
		3,08	16	14,35
Тетрабрсмэтан .	0,0044	2,56	12,5	'	11
		2,18	14,8	12,8
Керосин ...			0,0027	3,16	9	11,5
		2,77	11	15
Спирт этиловый 		0,0023	2,97	9,8	15
		2,68	10	14,1
Бензин 		0,002	3,48	7,8	13
		2,8	9,6	15,8
Dcp					13,82
1 Вместо среднего значения для D из таблицы—13,82, берем, округляя, 14.
4
Разнородность применявшихся жидкостей позволяет думать, что зависимость, пред-
ставленная в уравнении (1), носит характер физического закона. Безразмерная величина
в уравнении (1) может быть названа критерием дробления и обозначена буквой D. Инте-
ресно отметить, что плотность жидкости никак не влияет на рассмотренное явление и не
входит в критерий, хотя среди испытываемых жидкостей были такие тяжелые, как ртуть
и тетробромэтан. Критерий дробления, соответствующий нижней границе интервала не-
устойчивости (по данным, полученным для ртути, воды и керосина), будет:
rjv^d
£>о^^- = 1О,7.	(Г)
Введенный критерий естественно было применить в нашей задаче, так как он пред-
,	рг»3 ,
ставляет собою отношение энергии, затрачиваемой на деформацию капли--------g-(скорост-
а
ной напор потока, обтекающего каплю) к энергии сил поверхностного натяжения —	.
Силами веса капли, ее архимедовой силой и сжимаемостью воздуха пренебрегаем.
На основании формулы (1) можно построить кривые устойчивости (фиг. 3) для капель
различных жидкостей. Сплошная кривая дает верхний предел устойчивости, пунктирная
кривая — нижний. Заштрихованная зона между кривыми есть область неустойчивости.
Теперь можно судить о максимальном диаметре капли, могущей устойчиво дви-
гаться в воздухе с даннсй начальной скоростью v. Течки, лежашие в зоне неустойчиво-
сти, соответствуют режимам, при которых капля подвергается значительным деформа-
циям и имеет вероятность распада в потоке: эта вероятность тем больше, чем точка
ближе к верхней кривой. Область над верхней кривой—зона абсолютной неустойчивости
(вероятность дробления 100%). Область под нижней кривой—зона абсолютной устой-
чивости (вероятность дробления 0).
В заключение заметим, что формула дробления, полученная выше, приложима к жид-
костям не очень вязким. В последнем случае, например для касторового масла, явление,
как показывают опыты, зависит от вязкости жидкости (в частности, интервал неустойчи-
вости существенно возрастает).
4)	О режимах дробления
На основании полученных фотографий, сверенных с результатами измерения улов-
ленных частиц, на которые дробится капля в полете, была сделана попытка разобраться
в некоторых деталях явления дробления.
5
При скоростях, равных v0 или близких к ним, можно определенно зафиксировать
явление раздвоения капли на две почти одинаковые части. При этом образуются отдель-
ные мельчайшие капельки, которые могут не приниматься во внимание. На фотографиях
(фиг. 2—Ь, с) можно рассмотреть это явление. Оно наблюдалось нами на таких разнород-
ных жидкостях, как вода, керосин, ртуть, касторовое масло.
На фиг. 4—а, b приведена фотография капли касторового масла в фазе раздвоения.
Капля касторового масла была уловлена на экран на значительном расстоянии от среза
сопла воздушной трубы. Большая вязкость масла привела к замедлению хода деформации
капли, что и позволило захватить ее в промежуточной стадии разделения. При скорости
(и больших) разрушение капли представляется в виде миниатюрного взрыва; она
распадается на мелкие части, значительно меньшего размера, чем исходная капля.
Таким образом, скорости v0 соответствует режим раздвоения и скорости — ре-
жим распыла; соответственно этому D в формуле (1) можно назвать критерием распыла,
a Do в формуле (1') — критерием раздвоения.
При рассмотрении фотографий обращает на себя внимание следующее обстоятель-
ство. Капля подвергается влиянию наибольшего силового воздействия (скоростного на-
пора) в области А при входе в свободную струю (см. фиг. 1), ибо там скорости потока
относительно капли наибольшие.
Фиг. 4, а. Капля в фазе
раздвоения. Касторовое
масло; d = 3,8 мм,
v = 28 м/сек
Фиг. 4, Ь. Капля в фазе
раздвоения. Касторовое
масло; d = 3,8 мм,
v = 35 м'сек.
Рядом капля в фазе,
соответству ющей
режиму, когда
раздвоение отсутствует
Однако разрыв капли происходит значительно ниже (пологий участок траектории)—
в области В, где капля частично увлечена потоком и где скорость потока относительно
капли значительно меньше.
Из этого можно сделать вывод, что на отрезке АВ происходит деформация капли
и что, следовательно, разрушение капли под действием обтекания воздуха, хотя и носит
характер ударного явления, протекает на заметном интервале времени. Этим, невидимому,
и объясняется существование конечного интервала неустойчивости вместо одной крити-
ческой точки.
При скоростях V, для которых •»о<С®<С®кР , начавшаяся в первый момент движения
деформация протекает относительно медленно, и раньше, чем она успевает завершиться,
капля может оказаться увлеченной воздухом. Скорость капли становится близкой к ско-
рости потока, дробления не происходит, и она снова стягивается в шарик1.
Представляет интерес, как весьма редкая, фотография 2 — d. Из нескольких сот
фотографий лишь на этой одной обнаружено странное на первый взгляд движение
падающей в потоке капли кверху. Это движение не является случайным малым коле-
банием, могущим возникнуть от турбулентных пульсаций в потоке, обнаруживаемых на
других фотографиях.
Дело объясняется, по нашему мнению, следующим. Деформация капли должна
происходить симметрично, относительно направления скорости потока, поэтому у капли,
вообще говоря, не должна возникать подъемная сила. Однако из-за каких-то случайных
причин форма деформирующейся капли может оказаться несимметричной, возникает
подъемная сила, и траектория капли „задирается" кверху, что и отображено на приведен-
ной выше фотографии.
1 Какие-то вторичные явления, невидимому, связанные с ходом деформации капли, определяют
величину вероятности дробления для режимов внутри интервала неустойчивости.
5)'Обобщенная формула дробления капель, движущихся в воздухе
d
Вычислим диапазон чисел Рейнольдса обтекания капель ReKp = —-— для диапазона
наших экспериментов. Мы получим следующее:
1700 <ReKp < 8500;
по известной кривой Визельсбергена,
Фиг. 5. Коэфициент сопротивления шара
по Визельсбергеру (в логарифмическом масштабе)
Согласно сказанному имеем:
дающей зависимость tx=/(Re) при обтекании шара
(фиг.,5), для указанного диапазона чисел Рей-
нольдса обнаруживаем, что
сх — const s^O,4.
Если сопоставить теперь постоянство
значений D, выражаемое уравнением (1), с по-
стоянством сх на этом интервале чисел Рей-
нольдса, то невольно возникает мысль, что
наш закон D — const является лишь частным
случаем более общего закона, связывающего
критерий D и число Re.
Мы высказываем в качестве вероятной
гипотезы, позволяющей связать D и ReKp,
следующее: распадение капли происходит при
определенном постоянном значении отноше-
ний гидродинамического (среднего по поверх-
ности) давления обтекания капли к давлению
ее поверхностного натяжения (в недеформи-
рованном состоянии). Эта формулировка при-
ведет к связи параметров, внешне сходной, но
принципиально отличной от предыдущей.
= con st = К',
Ps
гл/2	4з
Раар — Сх —g - ; ps — —-j- .
(2)
Таким образом, приходим к следующему общему выражению:
CxPvlpd
32 о
const = К,
(3)
где К—абсолютная константа, не зависящая ни от рода жидкости, ни от размера капель,
ни от режима обтекания1.
Абсолютная константа К легко определяется по данным наших экспериментов:
Dcx = K; £) = 14; сг^0,4; /<=0,175.
Следовательно, капля распадается под действием среднего давления /?аэр, равного
всего лишь 0,175Если теперь выразить критерий дробления через сх, то получим об-
щий закон дробления, представляющий собой зависимость между двумя критериями:
критерием дробления и критерием Рейнольдса (т. е. в более общем виде явление опре-
деляется отношением инерционных сил к силам поверхностного натяжения и отношением
инерционных сил к силам вязкости воздуха).
P^KPrf = 5,6	(4)
0	Сх
ИЛИ
т>кР d
V
где F—функция Визельбергера для обтекания шара.
1 Строго говоря, в самом общем случае К должно зависеть от градиента скоростей в потоке воздуха,
где движется капля. Определенная оговорка должна быть также сделана для очень вязких жидкостей.
7
Аналогичное равенство можно получить и для режима раздвоения. В этом случае
/<'=0,126.
Формула (4) позволяет говорить о различных режимах или областях распада капли
в зависимости от величины числа Рейнольдса и вида функции F на различных интервалах
его изменения.
При весьма малых числах Рейнольдса ReKp <1 2, где идет почти прямолинейный уча-
сток на кривой Визельсбергера (фиг. 5), имеем Стоксовскую область распада. Далее, при
2<ReKp< Ю00 следует переходная область распада и, наконец, для 1000<ReKp< 10000
область распада при постоянном сх. Если еще дальше следовать по кривой Визельсбер-
гера, то в интервале 10е •< ReKp 10е (кризис обтекания, примерно, ReKp = 4,3- 10Б), нужно
ожидать резкого увеличения критерия дробления в связи с резким падением сх.
Согласно всему сказанному выше кривые устойчивости, проведенные на фиг. 3,
следует относить к области распада при постоянном сх, т. е. 103<ReKp<i 10*. Пользуясь
известными формулами, апроксимирующими кривую Визельсбергера на различных участ-
ках, можно дать классификацию областей распада, как это сделано в табл. 2.
Таблица 2
Области распада капли, движущейся в воздухе
^кр	— f (d)	Я=/(Кекр)	ReKp	rJC=/?(ReKp)	Область распада
		0,23 ReKp		24 (	3	X c*~	V1 + i6Re«p J ф-ла Озина	
		D~ (	3	\ + 16ReKpJ	ReKP 2		Область Стокса
vKp = 0,59	( О \% _2 ~T7S	d 2 \ р‘* )	D = 0,45 Re’/"	10<ReKp<I08	- 1 cx= 12,5 Кекр 2 ф-ла Вырубова [4]	Переходная область
V«P =	3,7 I 7Д-) \ р« /	D= 14	103<ReKp<104	cx — const = 0,4	Область постоянного коэфициента сопротивления
Исходя из общей формулы дробления (4), получаем простую зависимость между
предельным устойчивым диаметром капли и критическим числом Рейнольдса обтеканйя
капли:
уарД(Рекр) Re^p _
5,6 о	5,6 о
(5)
Формула (5) дает значение предельного размера капель на всем диапазоне чисел
ReKP, для которого только можно определить сх шара. Этот интервал заведомо перекры-
вает все возможные практически интересные случаи в задаче распыла.
Если рассматривать нижний предел устойчивости и интересоваться режимами, при
которых появляется конечная вероятность дробления капли, движущейся в воздухе ^10%,
то формула соответственно будет иметь вид:
vapF(ReKP) ReK2p _ ^.Re^
4 а	4о
В критериальной форме уравнение (3) запишется в следующем виде:
F(ReKP) ’
(S')
(6)
где F—функция Визельсбергера,
а = 5,6—для режима распыла,
а = 4—для режима раздвоения.
Зависимости, подобные виду (5), (5'), (6), могут оказаться полезными при попытках
перехода (хотя, как уже говорилось, механическое перенесение здесь невозможно) от
законов, управляющих поведением одиночной капли, к законам, определяющим тонкость
распыла струи, вытекающей из сопла в некоторую среду.
$
Отметим, что в теории распыла до сих пор отсутствует достаточно общая и надежно
подтверждаемая экспериментом связь между безразмерными критериями.
В заключение выражаю благодарность тт. Двейрнпу Е. Г., Скабелкину В. И.
и Клячко Л. А. за ценную дискуссию, а также т. Викторову за предложение методики
фотографирования и консультацию при ее применении.
Выводы
Проведенные эксперименты с полной достоверностью доказали, что при определен-
ных соотношениях параметров наступает явление потери устойчивости и дробления изо-
лированной капли, движущейся с начальной скоростью относительно воздуха. Эта связь
параметров определяется равенством (1):
m/L г/
—— = const = 14 при 103 < Re < К)4,
где в левой части стоит критерий дробления—величина, пропорциональная отношению
динамического давления обтекания капли к давлению поверхностного натяжения.
Высказывается предположение, что равенство (1) может быть обобщено на большой
диапазон чисел Рейнольдса формулой
С<р£ ==  5.6
где F(ReKp )—известная функция Визельбергера для сх обтекания шара.
Соответственно получаем совершенно общее выражение для предельного значения
диаметра капли, могущей устойчиво существовать при движении в воздухе:
v2pc,Re2
d==H^;^=F(ReK₽)-
Явление дробления капель в потоке воздуха может послужить исходной моделью
для объяснения более сложного процесса распада струи жидкости, вытекающей из сопла
и, в частности, рациональной основой для теории карбюрации.
ЛИТЕРАТУРА
1.	К л юзе не р. Процесс впрыскивания в бескомпрессорных дизелях. Двига-
тели внутреннего сгорания, ч. 1, 1936 г.
2.	Rayleigh. „On the capillary Phenomena of jets' Proc, of the Roy. Soc. 29
1897 seint Papers I.
3.	Herington and Richardson. „The breaking up of liquid jets' The
proceedings of the Physical Society, vol. 59, 1947, № 331.
4.	Вырубов. Рабочие процессы двигателей внутреннего сгорания и их агре-
гатов. Машгиз 1945 г. „Смесеобразование в двигателях дизеля".
Отв. редактор Г. Н. Абрамович
Объем 11/4 печ. л., 42 880 зн. в печ. л.
Подписано к печати 3 XII 1948 г.
Учетно-авторских листов 1,3
Г-77749
Тип ЦАГИ
Зак. Ks 372
ОПЕЧАТКИ
Стр.	Строка	Напечатано	Должно быть	По чей вине
СО	t	Формула (1) Формула (4')	Р = 14 0 PVKPrf_ 5,6	Фото-фиг. повернуть на 180° О Р^кр^ _	5,6	Автора Корректора
		° f \ У J		Корректора