Теория лопаточных насосов жидкостных ракетных двигателей. Курс лекций - Мусаткин Н.Ф., Тихонов Н.Т., Матвеев В.Н.

Author: Мусаткин Н.Ф. Тихонов Н.Т. Матвеев В.Н.

Tags: авиация и космонавтика летательные аппараты ракетная техника космическая техника космос полет в космос ракетостроение издательство самара

ISBN: 5—230—16957—5

Year: 1994

Similar

Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Книга 2

Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей

Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок

Теория автоматического управления ракетными двигателями

Text

самарский ГОСУДАРСТВЕННЫМ аэрокосмический УНИВЕРСИТЕТ имени академика С. П. КОРОЛЕВА Самара 19 9 4 Н. Т. ТИХОНОВ Н. ф. МУСАТКИН. В. Н. МАТВЕЕВ. А. А. НЕЧИТАИЛО ТЕОРИЯ ЛОПАТОЧНЫХ НАСОСОВ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С. П. КОРОЛЕВА
Н. Т. Тихонов. Н. Ф. Мусаткин. В. Н. Матвеев,
А. А. Нечитайло
ТЕОРИЯ ЛОПАТОЧНЫХ НАСОСОВ
ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Курс лекций
САМАРА 1994
УДК 629.7.036.54.063.6 : 621.675.001.2(075.8)
Теория лопаточных насссов жидкостных ракетных двига-
телей: Курс лекций / Н. Т. Тихонов, Н. Ф. М у с а т к и н,
В. Н. Матвеев, А. А. Н е ч и т а й л о; Самар, аэрокосм,
у-нт. Самара, 1994. 106 с. ISBN 5—230—16957—5.
Изложены основы теории центробежного лопаточного насоса
применительно к его работе в составе жидкостного ракетного
двигателя. Рассмотрены особенности процессов течения жид-
кости в элементах насоса. Приведена литература для углуб-
ленного изучения разделов курса. Поставлены задачи для само-
контроля и более глубокого усвоения материала.
Курс лекций предназначен для студентов дневного отделе-
ния, обучающихся по специальности 13.04. Подготовлен на ка-
федре теории двигателей летательных аппаратов.
Табл. 1. Ил. ПО. Библиогр.: 14 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Самарского государственного аэрокосмического университета
имени академика С. П. Королева.
Рецензенты: О. А. Ткачев, Р. И. Приямпольский.
ISBN 5-230-16957—5
© Самарский
государственный
аэрокосмический
университет, 1994
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Параметры насоса
Ь — ширина меридионального
сечения насоса;
с — абсолютная скорость дви-
жения жидкости;
С — кавитационный коэффици-
ент быстроходности;
D, d — диаметр;
F, f — площадь;
т — массовый расход жидкости;
Н — напор, или приращение
удельной энергии жид-
кости;
h — высота;
i — угол атаки;
Кг — коэффициент, учитывающий
влияние конечного числа
лопаток;
Af — мощность;
ns — коэффициент быстроход-
ности;
Индексы
вн — внутренний;
вт — втулка, втулочный;
вх — входной;
вых — выходной;
г — гидравлический;
д — дисковый;
кав — кавитационный;
кр — критический;
мех — механический;
н — насос;
п — периферийный;
р — расчетный, расходный;
ср — средний;
срв — срывной;
р — давление;
V — объемный расход жид-
кости;
q — расходный параметр;
R, г — радиус;
Т — температура;
t — шаг;
и — окружная скорость;
w — относительная скорость;
z — число лопаток;
П-КПД;
. v — коэффициент кинемати-
ческой вязкости жид-
кости;
5 — коэффициент местных со-
противлений;
коэффициент потерь;
р — массовая плотность жид-
кости;
со — угловая скорость.
т — теоретический;
тр — трение;
у — относится к Параметрам
уплотнения (утечки);
ш — шнек;
т — меридиональный;
г — радиальный;
и — окружной;
z — осевой;
оо — относится ко всем пара-
метрам, полагая, что чис-
ло лопаток бесконечно
большое.
Остальные обозначения, индексы и условные сокращения
приведены в тексте.
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Долгие годы практически единственным
двигателем летательных аппаратов был
поршневой двигатель. В 1943 г. появились
первые серийные газотурбинные двигатели
в военной авиации, и в течение 10 лет они
практически полностью вытеснили порш-
невые двигатели вначале из военной, а
затем и гражданской авиации.
В конце 1943 г. и начале 1944 г. появи-
лись и первые серийные ракетные двига-
тели, где в качестве горючего и окислителя
использовались жидкие компоненты, т. е.
появились жидкостные ракетные двигатели
(ЖРД).
В 1903 г. К. Э. Циолковский опублико-
вал работу «Исследование мировых прост-
ранств реактивными приборами». Выход
ее остался совершенно незамеченным. Од-
нако в 1914 г. известный популяризатор
Перельман прокомментировал в печати эту
работу, и она в удивительно короткий срок
была переведена более чем на 30 языков
мира.
Удивительна научная и техническая
прозорливость К. Э. Циолковского! Многое
из высказанного им в начале века сейчас
широко используется в ракетно-космичес-
кой технике (насосная подача компонентов;
кислород—водород как компоненты ракет-
ного топлива и др.).
В настоящем курсе лекций рассматри-
ваются вопросы теории и гидравлического
расчета центробежных насосов жидкост-
4
ных ракетных двигателей. А в качестве
типовой схемы рассматривается шнеко-
центробежный насос как обеспечивающий
бескавитационную работу системы подачи
компонентов топлива.
Терминология и все обозначения соот-
ветствуют ГОСТу 17655-72 «Двигатели
ракетные жидкостные». Характерные кон-
станты, общепринятые в теории лопаточных
насосов, и их числовые значения даны
в соответствии с Международной системой
единиц (СИ). Принципиальные схемы на-
сосной системы подачи компонентов топ-
лива приведены на основе отечественных
и иностранных литературных источников.
Для большей эффективности самостоя-
тельной работы студентов над курсом ма-
териал лекций имеет много иллюстратив-
ного материала, а в каждом разделе при-
ведены ссылки на доступную библиогра-
фию.
, Вопросы гидродинамического проекти-
рования насосов рассмотрены в курсе лек-
ций по возможности кратко, так как кон-
кретные схемы шнекоцентробежных насо-
сов рассчитываются в процессе выполнения
курсовой работы, на следующем этапе
изучения агрегатов питания ЖРД. В конце
конспекта лекций приведен список литера-
турных источников, необходимых для под-
робного проектирования турбонасосных
агрегатов ЖРД.
Авторы выражают признательность ре-
цензентам курса лекций.
5
1. ПРИМЕНЕНИЕ НАСОСОВ
В СИСТЕМЕ ПИТАНИЯ ЖРД
1.1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ
К СИСТЕМЕ ПИТАНИЯ ЖРД
Ракетные двигатели рассчитаны на кратковременное созда-
ние тяги, т. е. на кратковременную работу. В то же время
величина тяги различных двигателей может изменяться от не-
скольких Ньютонов (Н) до сотен кН.
В ЖРД в камеру сгорания (КС) обычно подаются два ком-
понента — горючее (Г) и окислитель (О). Секундная масса
этих компонентов, поданная в камеру сгорания, во многом оп-
ределяет величину тяги ракетного двигателя, так как при уста-
новившемся режиме сколько килограммов компонентов будет
подано в камеру сгорания в единицу времени, столько же
килограммов газа будет выброшено через сопло за то же время.
Другими словами, секундный расход массы газа через сопло
равен секундной массе компонентов, поданных в камеру сго-
рания (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Схема камеры сгорания и сопла ракетного двигателя
Тяга, развиваемая ракетным двигателем, определяется по
формуле
R = mwc+PcFe—pnFe, (1.1)
6
где m — секундный расход массы газа через сопло, т. е. масса
горючего й окислителя, поданная в одну секунду в КС;
ыс — скорость истечения газа из сопла;
рс — давление на срезе сопла;
Ph — давление среды, в которую происходит истечение газа;
рк — давление в камере сгорания.
Если режим расчетный, то рс = рк, т. е. расширение газа
в сопле происходит до давления окружающей среды, и фор-
мула тяги имеет вид
R = mwc, (1.2)
Итак, изменение тяги возможно изменением т и wc. Покажем,
что изменение т связано с пропорциональным изменением
давления рк в камере сгорания. При установившемся режиме
массовый расход газа через сечение К—К можно записать
в виде т = ск рк FK.
Скорость движения газа по камере сгорания, а следователь-
но и в сечении К—К, не может быть больше какой-то опреде-
ленной, так как в противном случае произойдет срыв пламени.
Другими словами, скорость потока газов в сечении К—К
практически постоянна, т. е. т = const рк^к.
Постоянна и площадь сечения К—К, т. е. FK = const. И вели-
чину секундного расхода массы газа можно представить сле-
дующим образом:
т = const (рк//?7\). (1.3)
Обычно ракетный двигатель работает на максимально до-
пустимой температуре в КС, т. е. Тк = const. А в этом случае
постоянен и состав продуктов сгорания, т. е. R = const. Отсюда
справедливо выражение
/n = constpK. (1.4)
Следовательно, секундный расход массы газа, истекающего
из сопла ракетного двигателя, изменяется прямо пропорцио-
нально давлению в КС. И если требуется увеличить тягу ра-
кетного двигателя на расчетном режиме в два раза, следует
увеличивать массовый расход в два раза, но и рк увеличится
вдвое. Для увеличения тяги в 10 раз, массовый расход необхо-
димо увеличить в 10 раз, но и давление рк также необходимо
увеличить в 10 раз. В связи с необходимостью обеспечения
большого расхода давление в КС ракетных двигателей очень
высокое — рк = 20 ... 200 кг/см2 или рк = (2... 20) 103 кПа
(1 кг/см2 = 98 кПа).
Согласно формуле 1.2 тяга ракетного двигателя возрастает
с увеличением ic»e, т. е. скорости истечения из сопла. Возникает
7
казалось бы логическая мысль: с увеличением рк увеличивает-
ся и и’с. Однако это не соответствует действительности. Дело
в том, что сверхзвуковое сопло может сработать лишь опреде-
ленную степень понижения давления Рк/Рс Если, например,
в КС = Ю и на расчетном режиме рс = 1, т. е. рк/Ре=10,
то при увеличении давления в КС до рк— 100 сопло сработает
ту же степень понижения давления рк/рс= 100/10= 10, и ско-
рость истечения останется практически той же, что и при
Рк/Рс= 10/1. Избыточное давление (от рс=10 до рл=1) затра-
чивается на разрыв струи и создание волновых колебаний.
В курсе газовой динамики доказывается, что скорость истече-
ния из сопла Лаваля зависит только от отношения Fc/F^ и
не зависит от рк (при рк > Ркрасч).
Составляющие топлива (горючее и окислитель) впрыски-
ваются в КС и для их хорошего распыливания (измельчения
и перемешивания) давление жидкостей в форсунках должно
быть больше давления в КС. Распыливание тем лучше, чем
больше разница между давлением жидкости в форсунке и дав-
лением в КС. Опыты показали, что эта разница (ДРф) должна
быть не менее 100...120 кПа. С учетом гидравлических потерь
от выхода из насоса до входа в форсунки давление на выходе
из насоса должно быть еще больше на несколько десятков кПа.
Следовательно, насосы должны подавать горючее и окисли-
тель с давлением рн = 30 ... 215 кг.'см2 (3,0 ... 21,5 МПа).
Но система подачи окислителя и горючего должна обеспе-
чить кроме высокого давления еще и большой расход этих
жидкостей. Он может составлять не только десятки, но и сотни
килограммов компонента в секунду. Например, одна из первых
серийно производимых ракет в 1944 г. имела суммарный рас-
ход компонентов 125 кг/с.
Итак, система подачи компонентов, в КС ЖРД должна
обеспечивать и высокое давление, и высокую производитель-
ность.
Известны две системы подачи компонентов в КС ракетного
двигателя: вытеснительная и насосная. На рис. 1.2 изображена
схема вытеснительной подачи. Из бака высокого давления И
инертный газ (азот или др.) через редуктор поступает в баки
Рис, 1.2, Схема вытеснительной подачи топлива
8
горючего Г и окислителя О. Давление в этих баках увеличи-
вается и жидкости из них вытесняются в КС. Следовательно,
давление в баках и горючего, и окислителя должно быть су-
щественно выше давления в КС. Значит баки должны иметь
толстые стенки.
Преимущество вытеснительной подачи — простота и надеж-
ность конструкции. Недостаток — при больших объемах баков
окислителя и горючего (а это связано или с большой величи-
ной тяги, или с большой длительностью работы ЖРД) недопус-
тимо возрастает масса трех баков. Следовательно, вытеснитель-
ная подача целесообразна при малых тягах и малом времени
работы ракетного двигателя. При больших значениях тяги ра-
кетного двигателя или длительной работе последнего (когда
объемы баков большие) целесообразным является использова-
ние насосной системы подачи компонентов. Классическая схема
такой подачи изображена на рис. 1.3. Из баков (обычно они
Рис. 1.3. Схема насосной подачи топлива
находятся над насосами) жидкость подается в лопаточные
насосы горючего и окислителя, которые установлены на одном
валу и приводятся во вращение газовой турбиной. Такую сово-
купность насосов и турбины принято называть турбонасосным
агрегатом (ТНА). Давление в баках в этом случае небольшое,
нет и бака с инертным газом. Однако конструкция ТНА доста-
точно сложна.
Рабочее тело газовой турбины получают в специальном га-
зогенераторе. Это могут быть продукты разложения какого-то
жидкого компонента (например, перекиси водорода) или про-
9
дукты сгорания специальных компонентов. Иногда используют
и компоненты маршевых (основных) двигателей ракеты. В
двух последних случаях для снижения температуры газа до
допустимого уровня, обусловленного жаропрочностью материа-
ла лопаток и диска турбины, один из компонентов подается
в значительно большем количестве, чем это необходимо для
полного сгорания компонентов. Если в избытке подается горю-
чее, т. е. осуществляется балластирование горючим, то газ
называют сладким, а если в избытке подается окислитель —
газ называют кислым.
Еще раз отметим, что существенное усложнение конструк-
ции — бесспорный недостаток насосной подачи, но при боль-
шом объеме баков (большой тяге или длительном времени ра-
боты двигателя) это компенсируется резким снижением массы
всей системы питания.
1.2. НАЗНАЧЕНИЕ НАСОСА
И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Насос — это машина, которая служит для преобразования
механической энергии двигателя в энергию перекачиваемой
жидкости. В насосе увеличивается и потенциальная, и кинети-
ческая энергия рабочего тела (жидкости).
С точки зрения своего назначения насос характеризуется
следующими тремя основными параметрами: производитель-
ностью, напором, потребляемой мощностью.
Производительность — количество жидкости, подаваемой
насосом в единицу времени. Различают объемную V и массо-
вую т производительности. Под объемной производительнос-
тью понимают объем рабочего тела, перекачиваемый насосом
в единицу времени, а под массовой производительностью —
массу рабочего тела, подаваемую насосом в единицу времени.
Связь массовой и объемной производительностей определяется
соотношением
т = V р, (1.5)
где р—'массовая плотность жидкости.
Для ЖРД отношение /по/шг = 2 ... 3. Но плотность окисли-
теля обычно значительно больше плотности горючего. Кисло-
род имеет плотность 1140 кг/м3, азотная кислота 1520 кг/м\
фтор 1510 кг.'м3. Плотность горючего имеет следующие значе-
ния: керосин — 800 кг/м3, спирт—790 кг/м3, водород—70кг'м\
Поэтому разница в объемных расходах значительно меньше
массовых (V = /п/р).
Напор — есть приращение механической энергии каждого
килограмма жидкости, проходящей через насос. Другими слэ-
10
•вами, это разность удельных энергий жидкости на выходе из
насоса и при входе, в него.
Если обозначить запас механической энергии 1 кг жидкости
на выходе из насоса //2, а на входе в насос /о, то напор /7,
Дж/кг, можно выразить формулой
Н = h2—hx, (1.6)
Механическая энергия жидкости определяется суммой по-
тенциальной (статический напор р/р) и кинетической (дина-
мический напор с2/2) энергий. Следовательно, запас механи-
ческой энергии на выходе из насоса и на входе в него можно
представить в виде
Л2 = р-о/р + с272; hx = Pl /р + Cj2 / 2.
Тогда согласно (1.6)
Н = (Р2~Р1)/1> + (с2^—с^) /2, (1.7)
где (р2 — Pi)/p — приращение статического напора;
(с22—Ci2)/2 — приращение динамического напора.
Если С\ = с2, то
н= (Р2-Р1)/р. (1.8)
Из (1.8) хорошо видно, что при заданнохм давлении вели-
чина напора тем больше, чем меньше р. У водорода р = 70кг/м3
(0,070 кг/л), и для получения заданного давления на выходе
из насоса, требуется очень высокий напор (т. е. надо передать
большой запас энергии каждому килограмму перекачиваемой
жидкости).
Мощность — третий параметр, характеризующий насос.
Различают потребляемую мощность Л/н для привода насоса
(это мощность, подводимая к валу насоса) и полезную мощ-
ность Л/п. Понятие полезной мощности вытекает из понятия
о напоре и производительности. Действительно, приращение
энергии одного килограмма жидкости, проходящей через насос,
есть /7; количество жидкости, перекачиваемой в единицу вре-
мени, есть производительность т. Отсюда приращение энергии
жидкости, проходящей через насос в единицу времени, т. е. по-
лезная мощность насоса N, Вт, определится произведением
•jVn = 77 m, (1.9)
или
Nn = 77Vp. (1.10)
Отношение полезной мощности к затраченной (потребляемой)
есть КПД насоса (т]н), т. е.,
Пн = Л/п/Л/н. (1.11)
И
Обычно значения КПД насоса располагаются а диапазоне
= 0,5 ...0,8. Для двигателей больших тяг величина N» мо-
жет достигать значений сотен тысяч кВт.
1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА ВХОДЕ
В НАСОС ДЛЯ ТИПИЧНОЙ СХЕМЫ ЖРД
Величина давления на входе в насос имеет очень важное зна-
чение для надежной работы двигателя. Казалось бы, какое зна-
чение имеет величина давления на входе, 400 или 600 кПа (4
или 6 кг/см2), если на выходе оно составляет 15 или 20 МПа
(150 или 200 кг/см2). Однако если давление на входе в насос
недостаточно, то при обтекании входных кромок лопаток жид-
костью возникает кавитация — появление паров жидкости
вследствие понижения давления. Чем больше относительная
скорость w набегающего потока, тем больше профильное раз-
режение и склонность к кавитации. В свою очередь, величина
относительной скорости тем больше, чем больше окружная ско-
рость лопаток, т. е., чем выше частота вращения.
С целью уменьшения габаритов и массы ТНА конструкто-
ры стремятся назначать большие частоты вращения, но кави-
тация одна из основных причин, ограничивающих частоту
вращения. Кавитацию можно устранить увеличением давления
на входе в насос, но для этой цели надо или увеличивать дав-
ление в баках (что связано с увеличением их массы), или ста-
вить дополнительные насосы, повышающие давление до входа
в основной насос.
Итак, давление на входе — один из очень важных парамет-
ров, определяющих надежную работу насоса. Давление на вхо-
де в насос ЖРД зависит не только от давления в баке ре, но и
от целого ряда других параметров (рис. 1.4):
— уровня столба жидкости в баке /;
— величины инерционного подпора;
— динамического напора (скорости жидкости на входе
в насос);
— гидравлического сопротивления системы.
Рассмотрим влияние перечисленных параметров на величину
давления на входе в насос для типичной схемы подачи компо-
нентов в ЖРД. Последний установлен на ракете, которая под
углом 0 к направлению гравитационного ускорения разгоняется
в пространстве с ускорением /.
При определении величины напора было введено понятие
запаса энергии ht (располагаемой энергии) как суммы стати-
ческого и динамического напора. Так запас энергии на входе
в насос Й! = pi/p + ci2/2. Отсюда давление на входе в насос
12
Рис. 1.4. К определению давления на входе в насос
можно представить в таком виде:
Р1-рЛ1-р(С12/2), (1.12)
где pAi — полное (суммарное, результирующее) давление на
входе в насос
р Л1 = Рб + Pg + Pj—Арсопр вх, (1.13)
где ре — давление в баке;
pg — гравитационный подпор, т. е. давление столба жид-
кости над насосом;
Pi — инерционный подпор, т. е. давление столба жидкости,
вызванное ускорением ракеты;
Дрсопрвх — снижение давления из-за затрат энергии на преодо-
ление гидравлического сопротивления во входной ма-
гистрали (потери от трения жидкости о стенки и меж-
ду слоями жидкости, а также потери при повороте
струи и изменении скорости);
13
6’1—скорость жидкости на входе в насос. Чем больше С\,
тем меньше рх. Как уже отмечалось, величину с?/2
называют динамическим напором.
Давление в баках поддерживается наддувом различны-
ми способами. Величины же инерционного и гравитационного
давления (подпора) меняются по времени, так как меняется
ускорение ракеты j и высота столба жидкости над насосом /.
Инерционное давление определяется как сила инерции массы
жидкости приходящаяся на единицу площади. Сила инерции mj
жидкости, движущейся по входной трубе насоса равна mj = lfpj
(здесь f— площадь сечения трубы; I — уровень столба жид-
кости относительно входа в насос).
Тогда инерционное давление (инерционный подпор) находит-
ся из выражения
(LU)
Аналогично гравитационное давление
Итак, давление на входе в насос рх с учетом выражений
(1.12)...(1.15) будет определяться следующим образом:
+ + АРсопрвх—p(^i2/2)
или
Pi = Рб 4-1 р g cos 9 4-1 р /—А Рсопр.вх—р (сj2/2).
и окончательно
Р1 = Рб4-/р( g’cos 04-/)—Арсопр.вх —р (ci2/2). (1.16)
Практика создания насосов показала, что величину скорости
на входе в насос сх надо принимать в диапазоне 5...10 м/с.
При большей величине Ci возможно возникновение кавитации
на входных кромках лопаток рабочего колеса, при меньшей
интенсивно растет диаметр входного трубопровода.
В процессе работы двигателя и полета ракеты меняются
j и /. На рис. 1.5 показаны графики примерного изменения рь
pg и Pi в зависимости от времени полета ракеты, начиная от
запуска.
За счет уменьшения гравитационного напора в первые се-
кунды работы ракеты рх может уменьшиться. Но с появлени*-
ем и ростом j давление рх увеличивается, несмотря на умень-
шение гравитационного напора.
Величина давления на выходе из насоса определяется:
— давлением рк в КС;
14
Рис. 1.5. Изменение давления на входе в насос
— заданным перепадом давления распыления А Рф на фор-
сунках;
— падением давления АрСопр.вых из-за гидравлического со-
противления от выхода из насоса до входа в форсунки.
Тогда выражение для р2 примет вид
Pi= Рк 4" А Рф + А Рсопр .вых- (1.17)
Для уменьшения гидравлического сопротивления, а также
исключения возможных гидравлических ударов в системе регу-
лирования (в ней часто осуществляется торможение жидкос-
ти) величина с2 = 10...20 м/с. Для сравнения с{ = 5...10 м/с, т. е.,
как правило, с{ ~ с2.
И тогда, как уже отмечалось, Н = (р2—Pi)/p- Необходимо
отметить, что если компонент используется еще <и как охлаж-
дающая жидкость КС и сопла, то в процессе подачи он продав-
ливается через рубашку (двойные стенки) названных элементов.
В этом случае резко увеличивается потребное давление р2 а,
следовательно, и величина напора Н.
1.4. ТРЕБОВАНИЯ К НАСОСАМ ЖРД
Все требования к агрегатам летательных аппаратов: высо-
кая надежность, малые габариты «и масса, высокий КПД — от-
носятся и к турбонасосным агрегатам ЖРД. Обратим внимание,
что стремление снижения массы и габаритов автономных агре-
гатов летательных аппаратов обусловило широкое использова-
ние конструкций с высокими частотами вращения. Это в полной
мере относится и к турбонасосным агрегатам ЖРД.
Л5
Однако к насосам ЖРД предъявляются и специфические
требования:
1. Возможность работы с агрессивными жидкостями (азот-
ной кислотой и ее производными, жидким кислородом, жидким
фтором, перекисью водорода и др.). При работе с такими жид-
костями недопустимо трение между деталями насоса в проточ-
ной части, так как местный нагрев может вызвать возгорание
или даже взрыв насоса. Поэтому насосы с трущимися частями
в проточной части непригодны для перекачивания агрессивных
жидкостей.
2. Иметь высокие антикавитационные свойства. Чем меньше
допустимое pi, тем меньше требуется давление наддува ро и,
следовательно, снижается масса баков.
3. Иметь такую характеристику H = f (V), которая обеспе-
чивает устойчивую работу системы питания на основных и пе-
реходных режимах работы двигателя. Другими словами, слу-
чайные изменения расхода автоматически должны восстанавли-
ваться системой без колебания параметров ЖРД в целом.
4. При необходимости насос должен перекачивать и двух-
фазную среду. Дело в том, что жидкость может иметь газовые
включения, которые возникают вследствие (испарения части
жидкости, насыщения газом наддува баков, появления газооб-
разной фазы в состоянии невесомости.
5. Пульсация напора и расхода должна быть минимальной.
Даже незначительные пульсации жидкости в магистрали могут
вызвать недопустимые пульсации в КС.
1.5. СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ
МЕХАНИЧЕСКИХ НАСОСОВ
Механическими называют такие насосы, для привода кото-
рых в действие необходимо подводить механическую энергию.
К ним относятся следующие типы.
Объемные насосы
Их иногда называют насосами вытеснения. Принцип дей-
ствия последних основан на вытеснении жидкости движущимся
органом. Движение органа вытеснения может быть возвратно-
поступательным или вращательным.
Поршневые и плунжерные насосы
Классический пример насоса вытеснения — поршневой насос
(рис. 1.6). При движении поршня от верхней мертвой точки
(ВМТ) к нижней мертвой точке (НМТ) жидкость засасывается
в освобождающийся объем над поршнем. В начале движения
16
поршня от НМТ к ВМТ клапан впуска автоматически (или ме-
ханически) закрывается, и жидкость под давлением, равным со-
противлению в отводящей системе, выталкивается из полости
нилийдра. Поршневой насос практически способен обеспечить
любое давление на выходе. Последнее ограничивается лишь
прочностью системы и утечками в зазорах.
Рис. 1.7. Характеристика порш-
невого насоса
Производительность поршневого насоса определяется лишь
частотой возвратно-поступательного движения поршня, т. е. час-
тотой вращения, а от сопротивления в системе, куда перекачи-
вается жидкость, не зависит. Другими словами, поршневые на-
сосы имеют две основные особенности:
— напор, создаваемый насосом, определяется сопротивле-
нием на выходе (поршень выталкивает жидкость, как бы велико
ни было сопротивление);
— производительность поршневого насоса от напора теоре-
тически не зависит (рис. 1.7).
Эти два свойства характерны для всех насосов вытеснения!
Между торцами поршня и стенкой головки цилиндра выпол-'
няется зазор. Его величина должна гарантировать невозмож-
ность удара поршня о головку. При этом надо учитывать износ
деталей шарниров механизма. Если этот зазор велик, а давле-
ние в выходной магистрали большое, то при наличии двухфаз-
ной среды возможно прекращение подачи жидкости насосом.
Действительно, если над поршнем в цилиндр поступит газ, то
при движении поршня к ВМТ газ сжимается и остается в за-
зоре между поршнем и днищем головки цилиндра. При движе-
нии поршня к НМТ газ расширится и опять займет весь объем
17
Рис. 1.8. Схема плунжерного насоса
йад поршнем. При дви-
жении поршня к ВМТ
газ вновь сжимается
и т. д. Таким образом,
при появлении газооб-
разной среды поршне-
вой насос может пре-
кратить подачу жид-
кости. С целью умень-
шения утечек жид-
кости по зазорам меж-
ду цилиндром и порш-
нем, на последнем ус-
танавливают поршне-
вые кольца.
Разновидностью по-
ршневого насоса явля-
ются плунжерные на-
сосы. Они отличаются
тем, что вместо криво-
шипа используется ку-
лачковый привод (рис.
1.8), а уплотнение
между плунжером и
цилиндром создается
лишь за счет очень
малого диаметрально-
ю зазора. Последний обеспечивают индивидуальной подгонкой
плунжера по цилиндру. Так как диаметр плунжера для обес-
печения достаточной производительности обычно не более
12... 16 мм, то такие насосы выполняют многоплунжерными.
Роторные насосы вытеснения
Типичным представителем таких насосов является шестерен-
чатый насос (рис 1.9). В корпусе с возможно меньшими разме-
рами осевых зазоров вращаются две шестерни. В полости вса-
сывания Ж1идкость заполняет пространство между зубьями каж-
дой шестерни. Когда в процессе вращения зубья входят во впа-
дины, они вытесняют жидкость, т. е. нагнетают ее в полость от-
вода.
Все указанные особенности поршневого насоса (напор оп-
ределяется сопротивлением на выходе; производительность не
зависит от напора; чувствительность к газовым пробкам) свой-
ственны и шестеренчатому насосу.
18
коловратнЫе насдсЫ
вытеснения
Эти насосы выполне-
ны следующим образом.
В цилиндрической рас-
точке корпуса эксцент-
рично посажен ротор, в
радиальных прорезях ко-
торого размещены лопат-
ки (рис. 1.10). При вра-
щении ротора центробеж-
ные силы прижимают ло-
патки к поверхности ци-
линдрической расточки
корпуса. С одной сторо-
ны серповидной щели,
которая образуется меж-
ду ротором и цилиндри-
ческой расточкой, лопатки
Рис. 1.9. Схема шестеренчатого
насоса
засасывают жидкость, затем
выталкивают жидкость в выходную магистраль.
Рис. 1.10. Схема коловратного насоса
Коловратные насосы име-
ют две особенности:
— они создают разре-
жение на Всасывании и спо-
собны перекачивать двух-
фазные жидкости, т. е. они
не чувствительны к газовым
пробкам;
— давление коловрат-
ных насосов ограничено не
только прочностью и утеч-
ками, но и возможностью
заклинивания лопатки при
большом давлении.
Рассмотренные
ности рабочего процесса объемных насосов позволяют
особен-
сформу-
лировать их преимущества и недостатки.
Преимущества:
1. Возможность получения больших давлений на выходе.
Величина давления практически не ограничена (исключение со-
ставляют коловратные насосы).
2. Независимость расхода от давления подачи.
3. Высокий КПД.
19
Недостатки:
1. Большие габариты и масса насоса при больших расходах
жидкости.
2. Частота вращения ограничена ростом сил инерции и из-
носом.
3. Наличие трущихся поверхностей в местах контакта с пе-
рекачиваемой жидкостью способно вызвать возгорание или
взрыв жидкости.
4. Возможное прекращение подачи жидкости при появлении
двухфазных сред (это не касается коловратного насоса).
Итак, насосы вытеснения могли бы применяться при малых
расходах и высоком давлении подачи, но в этом случае проще
и меньше по массе вытеснительная (баллонная) подача жид-
кости.
Насосы трения
Рис. 1.11. Схема насоса
трения
Конструктивная схема такого на-
соса приведена на рис. 1.11. Набор
тонких дисков (с небольшими за-
зорами между ними) соединен с ва-
лом. При вращении вала насоса
жидкость, заполняющая простран-
ство между дисками, также вра-
щается, т. е. получает запас энер-
гии, и центробежными силами от-
брасывается на периферию. В ре-
зультате возникает насосный эффект
(т. е. рост энергии жидкости и ее
перемещение от входа к выходу).
Преимущество насосов трения — высокие антикаыита-
ционные качества. Они способны создавать устойчивый поток
жидкости при давлениях на входе значительно меньших, чем
лопаточные насосы. Это связано со значительно меньшим про-
фильным разрежением при входе жидкости на диск, по срав-
нению со входом на лопатки. К преимуществам следует отнести,
и конструктивную простоту насосов трения.
Недостатки: низкий КПД (—0,4); большие габариты
при больших расходах и напорах; зависимость параметров жид-
кости на выходе из насоса от физических свойств жидкости и
ее температуры.
Перечисленные недостатки пока исключают применение на-
сосов трения в качестве основных насосов ЖРД. Но в качестве
преднасосов или бустерных (вспомогательных) они бесспорно
представляют практический интерес.
20
Струйные насосЫ
Чаще их называют эжекторными насосными устройствами
(рис. 1.12). Из сопла 1 высокой энергии вытекает жидкость с
большой скоростью W\. Жидкость, подводимая к большому на-
садку 2, увлекается центральной струей. При этом центральная
струя передает энергию жидкости, идущей от большого насад-
ка 2. Другими словами, эжектирующая жидкость передает энер-
гию эжектируемой. В выходном диффузоре 3 кинетическая
энергия частично превращается в давление. Увеличение давле-
ния определяется энергией центральной струи. В ЖРД струя
высокой энергии может быть получена путем отбора части жид
кости из основной напорной магистрали или от специального
насоса высокого давления и малой производительности.
Преимущества таких насосов: конструктивная простота
и надежность.
Недостатки: низкий КПД; малая величина напора, воз-
можность возникновения кавитации в области смешения по-
токов.
1.6. ЛОПАТОЧНЫЕ НАСОСЫ
В лопаточных насосах преобразование механической энер-
гии, передаваемой на вал, в энергию жидкости происходит во
вращающихся каналах, образованных лопатками.
Известны два типа лопаточных насосов: осевые и центро-
бежные.
В осевом насосе (рис. 1.13) перемещение частиц жидкости
при движении по лопаточному колесу происходит при незначи-
тельном отклонении их от оси вращения. Совокупность рабо-
чего колеса (РК) с последующим за ним спрямляющим аппара-
том (СА) называют ступенью. Осевые насосы в качестве само-
стоятельных применяются редко. В одной ступени значение по-
21
Рис. 1.13. Схема проточной части осевого насоса
лученного напора невелико. Многоступенчатые насосы конструк-
тивно сложны и имеют большие габариты и массу. Обычно
многоступенчатым|И выполняют насосы для перекачивания водо-
рода, поскольку его малая плотность требует высокое значение
напора. Чаще всего осевые насосы, особенно их разновидность—
шнековые насосы, применяются в качестве первой ступени перед
центробежным насосом. Поэтому их называют преднасосами.
В центробежном насосе (рис. 1.14) при движении жидкости
по каналам лопаточного колеса происходит существенное уве-
личение расстояния частиц жидкости от оси вращения, т. е. при
движении жидкости от входа к выходу из лопаточного колеса
происходит существенное удаление частиц жидкости от оси
вращения.
Рис. 1.14. Схема проточной части центробежного насоса
22
Рассмотрим принцип работы центробежного насоса. В про-
цессе движения жидкости по межлопаточным каналам механи-
ческая энергия? подводимая к колесу, передается перекачивае-
мой жидкости. При этом обычно возрастают и давление (ста-
тический напор), (И скорость потока жидкости (динамический
напор). Но, как уже отмечалось, скорость жидкости на выходе
из насоса должна быть не более 10...20 м/с. В то же время ско-
рость жидкости на выходе из РК в несколько раз больше. По-
этому за РК устанавливают выходные диффузорные устройства,
в которых происходит преобразование кинетической энергии
потока в давлен!ие, т. е. динамический напор преобразуется в
статический.
Преимущества центробежных насосов: воз-
можность получения высоких напоров и расходов в одной сту-
пени; возможность работы при высокой частоте вращения; не-
большие габариты и масса насоса; возможность перекачивать
агрессивные жидкости вследствие больших зазоров между РК
и корпусными деталями, т. е. вследствие отсутствия трущихся
деталей в проточной части; минимальное количество движу-
щихся частей насоса; возможность перекачивания двухфазных
сред.
Недостатки: умеренная величина КПД (не более 0,7...
...0,8); изменение напора при изменении расхода; возникнове-
ние кавитации при малых давлениях на входе в насос.
2. РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ
НАСОСАХ
2.1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
И ИХ НАЗНАЧЕНИЕ-
Проточная часть насоса состоит из следующих частей
(рис. 1.14):
— входного устройства;
— рабочего колеса или крыльчатки;
— отводящего устройства.
Входное устройство
Оно может быть осевым, коленообразным и спиральным.
-Как показали эксперименты, конструктивная форма входного
устройства мало влияет на характеристики насоса. Входные
устройства обычно выполняют подобными тем, которые заре-
комендовали себя на практике с положительной стороны (тем,
которые обеспечивают равномерное поле скоростей и давлений
23
на входе в насос, небольшую величину гидравлических потерхЬ,
имеют хорошие антикавитационные свойства).
С целью обеспечения равномерного поля скоростей и давле-
ний на входе в РК, а также для уменьшения гидравлических
потерь во входном участке, последний всегда выполняется кон-
фузорным.
Рабочее колесо
РК представляет собой диск, на торцевых поверхностях ко-
торого с одной (или обеих сторон) выполнены лопатки. Лопатки
могут быть радиальными или наклонными. Чаще всего лопатки
имеют цилиндрическую поверхность и загнуты в сторону, про-
тивоположную вращению колеса.
Возможно выполнение трех типов колес (рис. 2.1):
открытые (а); полузакрытые (б); закрытые (в). Закрытые
имеют более высокий КПД, но сложнее в изготовлении. Они
допускают больший зазор между РК 'И стенками насоса.
Рис. 2.1. Типы рабочих колес: а — открытое; б — полу
открытое; в — закрытое
Рис. 2.2. Схема колеса с двухсто-
ронним входом
При больших расходах
применяются колеса с
двухсторонним входом
(рис. 2.2).
Отводящие
устройства
На выходе из ко-
леса насоса скорость
жидкости составляет
100...200 м/с, а на вы-
ходе из насоса она
должна быть не боль-
ше 20 м/с. Поэтому запас кинетической энергии, полученный
жидкостью при прохождении через РК, частично преобразуют
24
б статический напор (в энергию давления). Это осуществля-
ется в выходных (отводящих) устройствах.
Задача отводящих устройств состоит не только в преобразо-
вании скорости в давление, но и сборе жидкости для направле-
ния ее в отводящий трубопровод с минимальными потерями.
Отвод состоит из короткого безлопаточного диффузора, спи:
рального диффузора и конического диффузора. Иногда между
безлопаточным диффузором и спиральным диффузором разме-
щают лопаточный диффузор.
Рассмотрим изменение скорости с, давления р и напора Н
по длине проточной части насоса (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Изменение параметров потока
вдоль проточной части центробежного насоса
Приращение напора происходит только в РК. В выходных
устройствах теоретический напор остается постоянным, так как
снижение динамического напора сопровождается соответствую-
щим ростом статического напора. Действительная величина на-
пора И меньше Нг на величину гидравлических потерь АЛ, от-
несенных на 1 кг перекачиваемой жидкости, т. е. Н — //т — Ай.
Пргячем величина гидравлических потерь увеличивается от входа
к выходу. Для получения очень больших давлений возможно
применение многоступенчатых центробежных насосов.
2.2. ПОТЕРИ В НАСОСЕ И ЕГО КПД
Нс весь запас механической энергии, подводимый к насосу,
передается потоку жидкости, проходящей через насос. Часть
энергии расходуется на преодоление потерь. Полный КПД на-
соса показывает степень использования подводимой меха-
25
нйческой энергии:
Пн = (2.1)
Знание физических причин возникновения потерь позволяет
находить пути их уменьшения.
Все потери в насосе принято делить на четыре вида: гид-
равлические, расходные (объемные), дисковые и механические..
Гидравлические потери
Последние складываются из: потерь на трение жидкости
в пограничном слое, где скорость изменяется от нуля на поверх-
ности канала до уровня скорости в основном потоке; затрат
энергии на изменение скорости потока по величине и направ-
лению, (а значит потерь от различных вихревых течений); по-
терь на отрыв потока, особенно при входе в межлопаточные
каналы.
Отметим, что передача энергии жидкости за счет трения
наружных поверхностей рабочего колеса о жидкость относят
не к гидравлическим, а к дисковым потерям.
Мы условились гидравлические потери, отнесенные к 1 кг
перекачиваемой жидкости, обозначать Д/г. Тогда величину
теоретического напора можно представить в виде
Нт = H + bh. (2.2)
Гидравлическое совершенство проточной части насоса ха-
рактеризуется гидравлическим КПД, который представляет
собой отношение
Для центробежных насосов ЖРД величина т]г составляет
0,70 ...0,85.
Потери на утечки или расходные потери
Через рабочее колесо проходит жидкости больше, чем отво-
дится из насоса, так как часть жидкости уходит через зазоры:
вновь на всасывание и в дренаж (рис. 2.4). Разность в расходах
через насос и колесо, т. е. У'—У=Д Уу, и составляет потери на
утечки или расходные потери. Очевидно, что увеличение утечек
увеличивает непроизводительную затрату энергии, т. е. снижает
КПД насоса. Потери на утечки обычно оценивают расходным
КПД. Он представляет собой отношение расхода через насос,
к расходу через колесо:
V V'-AVy AVy
Лр у, — уг ~ 1 у,
26
Рис. 2.4. Схема утечек на выходе из рабочего колеса
Иногда говорят, что расходный КПД показывает степень ис-
пользования производительности колеса насоса.
Величину утечек стремятся снизить, используя для этой цели
различные контактные и бесконтактные уплотнения. В зависи-
мости от конструкции насоса и качества уплотнений величина
Цр составляет 0,80...0,98. Расчет величины утечек требует зна-
ния ряда коэффициентов, численные значения которых можно
получить лишь экспериментальным путем.
Дисковые потери
При . вращении колеса насоса его передняя и задняя тор-
цовые поверхности увлекают за собой слои жидкости, приле-
гающие к поверхностям (рис. 2.5). Чем больше силы трения,
Рис. 2.5. Схема возникновения дисковых потерь
,27
1ем интенсивнее закручивается потбк жйдкосТй дисковыми по-
верхностями колеса. Центробежные силы отбрасывают потоки
жидкости к периферии, а на их место подходят другие частицы
жидкости. В результате возникают сложные циркуляционные
течения. Непрерывная передача энергии жидкости дисковыми
поверхностями колеса сопровождается значительной затратой
энергии, подводимой к колесу.
Определим мощность трения диска о жидкость. Режим тре-
ния будем считать турбулентным, тогда касательное напря-
жение т пропорциональ-
но плотности жидкости
и кинетической энергии,
определенной по величи-
не относительной скоро-
сти перемещения поверх-
ности диска и жидкости.
Для вращающегося дис-
ка относительная ско-
рость есть окружная ско-
рость диска. Тогда
т=с'тр р(и2/2), (2.5)
где с'тр — коэффициент
трения; р — плотность
жидкости.
Момент трения диска
о жидкость (рис. 2.6)
Рис. 2.6. Поверхности трения диска
рабочего колеса
Г2
Мтр.д = J тг2лrdr ==
о
Г2
т 2 л г2 dr.
о
Окружную скорость можно представить в виде
u = roj, тогда т = с'трр(гю)2/2
Гг Гг
и Мтр.д = J с'трр г20>2л = с'тр.д рлсо2 г4 dr.
о б
Окончательно
Мтр.д — £тр.д Р СО2»
(2.6)
где стр.д — коэффициент трения диска, который включает все
постоянные величины.
Мощность дискового трения с учетом трения двух поверх-
ностей:
^тр.д — 2 Л1Тр,д со
28
или
Л/тр.д — 2 СтР.Д Р ^25 й)3.
(2.7)
Мощность дискового трения колеса насоса пропорциональна
пятой степени наружного радиуса колеса и кубу угловой ско-
рости.
Коэффициент трения определяют по эмпирическим форму-
лам в зависимости от числа Рейнольдса. Для гладких дисков
стР.д = 0,039/Re02,
где Re = (r22 <о) / v, a v — коэффициент кинематической вяз-
кости жидкости.
К дисковым потерям обычно относят затраты мощности на
так называемое гидравлическое торможение Л^.т. Появление
этих потерь связано с режимами, когда расход через насос
меньше расчетного. В этом случае на входе в насос и на выходе
из него возникают интенсивные обратные токи. Основные по-
тери связаны с наличием обратных токов на выходе из колеса,
обусловленных появлением обратных токов в спиральном выход-
ном устройстве. В этом случае жидкость из спирального устрой-
ства вновь попадает на колесо.
Энергию, затрачиваемую на обратные течения и повторную
передачу энергии части жидкости на колесе, относят к диско-
вым потерям. Для расчета мощности гидравлического тормо-
жения предлагаются эмпирические формулы, например Мг/г =
= Сг.т р г25 со3. При наличии Мг.т мощность дисковых потерь оп-
ределяется СУММОЙ AZr.T И Л/тр.д!
A\ = Мтр.д + Л^г.т. (2.8)
Итак, в проточной части в идеальном случае каждому кило-
грамму жидкости должна передаваться энергия, равная теоре-
тическому напору Нг. В действительности эта энергия затра-
чивается, но не вся передается жидкости. На преодоление тре-
ния дисков о жидкость требуется дополнительная затрата энер-
гии. В пересчете на 1 кг перекачиваемой жидкости она равна
LA — NA/m. Сумму //тЧ-£д = //вн называют полной внутренней
работой насоса. Затраты энергии на дисковое трение оцени-
ваются дисковым КПД
_ __ ^вн ^д _____ J ^д
Лд - //вн - /Увн - /Увн
Величина цд составляет обычно 0,80...0,92.
Механические потери
(2.9)
К ним относятся потери на трение в опорах (подшипниках),
контактных уплотнениях, затраты энергии на привод импелле-
29
ров. Механические потери непосредственно с рабочим процес-
сом в насосе не связаны.
Обозначим мощность, затрачиваемую на преодоление меха-
нических потерь Л/^мех, тогда разность
^н-^мех = ^вм, (2.10)
где NBH — внутренняя или гидравлическая мощность. '
Название «гидравлическая мощность» как бы подчеркивает
затраты энергии, связанные с жидкостью, перекачиваемой через
насос. Величина механических потерь главным образом опре-
деляется затратами энергии на импеллерные уплотнения.
Доля энергии, подводимой к насосу и затрачиваемой на
преодоление механических потерь, оценивается механическим
КПД
к .V —N М
j’bh '*н имех 1 '’мех /о i п
П-х =— = —— = 1 - —— ' (2Л1)
Обычно цмех = 0,95 ... 0,99.
Вернемся к внутренней мощности насоса. Если величину
полезной мощности мы представляли в виде произведения
А'„ = HV р (т. е. повышения энергии массы жидкости, проходя-
щей через насос в секунду), то величину внутренней или гид-
равлической мощности можно представить в виде
N.h = Нвн Гр. (2.12)
Таким образом, это мощность, переданная жидкости во внут-
ренних каналах колеса и наружными поверхностями диска
колеса. Величину полного КПД насоса можно представить в виде
VHp
Пн Л'н А’н
Поскольку Nbh/Nh = Т]мех и = NBH/x\MeK, тогда
_ V (> Н Vf>H н
Т]н = “v Г]мех = I// _ н Т|мех = Г)р Т]мех77 •
вн ’ г 11 вн 11 вн
Умножим и разделим правую часть последнего равенства на
величину //т, тогда получим
Н
Пн - Пр Пмех -77-^7— .
В соответствии с (2.3) и (2.9) получим окончательно
Г)н = ПгПр Лд Пиех. (2.13)
Обычно величина т)н составляет 0,5 ...0,8.
30
В теории насосов широко пользуются понятием внутренне-
го КПД насоса, который оценивает потери, связанные с тече-
нием жидкости в насосе, т. с. без учета механических потерь:
Vf>H И /9 141
Пв,,= =П₽Х =П₽ПгПд. (2.14)
Его значение составляет 0,55 ... 0,82.
2.3. ПАРАМЕТРЫ ЛОПАТОК И ИХ РЕШЕТОК
Ступень лопаточной машины представляет собой набор ло-
паточных венцов или просто набор лопаток, образующих кана-
лы, по которым течет рабочее тело. Рабочее тело в каналах ло-
паточной машины имеет сложную трехмерную траекторию дви-
жения. В теории лопаточных машин, как правило, рассматри-
вают течение жидкости по так называемым плоским решеткам,
т. е. рассматривают двухмерное течение.
Плоскую решетку получают сечением действительной решет-
ки соосными плоскостями, отстоящими друг от друга на беско-
нечно малом расстоянии. Так, для колеса центробежного насо-
са— это плоскости, перпендикулярные оси вращения (рис. 2.7).
Таким образом, в колесе рассматривают плоские поверхности
тока жидкости.

Рис. 2.7. Решетка лопаток рабочего колеса центро-
бежного насоса
Плоский лопаточный профиль и плоская лопаточная решетка
имеют ряд основных геометрических параметров, характери-
зующих лопатку и решетку лопаток. Лопатку, выпуклую часть
профиля которой принято называть спинкой, а вогнутую — ко-
рытом, характеризуют следующие параметры (рис. 2.8).
31
Рис. 2.8. Геометрические параметры профиля лопатки
Средняя л-иния профиля — геометрическое место
центров окружностей, вписанных в профиль.
Хорда Ьл — линия, соединяющая наиболее удаленные точ-
ки средней линии профиля.
^тах — максимальная толщина профиля лопатки.
/max — максимальный прогиб средней линии профиля.
0 — угол изгиба профиля.
Любая точка профиля может быть задана двумя координа-
тами хну. Ось х направлена вдоль хорды, ось у перпендику-
лярна к ней.
Входной фронт решетки — линия постоянной кривиз-
ны, соединяющая крайние точки входных кромок профилей ло-
паток.
Выходной фронт решетки — линия постоянной кри-
визны, соединяющая крайние точки выходных кромок профилей
лопаток.
Для колеса насоса эти линии
Рис. 2.9. Геометрические параметры
решетки профилей
являются окружностями.
Решетку лопаток харак-
теризуют следующие пара-
метры (рис. 2.9).
Шаг решетки t—
расстояние между одно-
именными точками сосед-
них профилей, измеренное
по длине фронта.
Входной угол про-
филя Pm (рис. 2.10) —
угол между касательной
к средней линии профиля
в ее начальной точке, на-
32
Рис. 2.10. Лопаточные углы на входе и выходе из решетки
правденкой в сторону движения жидкости, и касательной
к входному фронту решетки в той же точке, направленной
в сторону, противоположную окружной скорости колеса в этой
точке.
Выходной угол профиля в решетке (рис.2.10)
— угол между касательной к средней линии профиля в се ко-
нечной точке, направленной в сторону движения жидкости, и
касательной к выходному фронту решетки в той же точке, на-
правленной в сторону, противоположную окружной* скорости
колеса в этой точке.
Очень важным параметром плоской решетки являются:
густота решетки Ьл/1 = Бл или обратное отношение;
относительный шаг ? = 1/Ьл. О некоторых других пара-
метрах плоской решетки будет сказано ниже.
Плоские решетки могут образовывать каналы различной
формы. Чтобы определить форму межлопаточного канала надо
вписать в него окружности. Центры окружностей образуют сред-
нюю линию межлопаточного канала. Если эту среднюю линию
выпрямить и из тех же центров провести вновь окружности,
вписанные в канал, то огибающие линии образуют прямоосный
канал. Он может быть конфузорным, постоянного сечения и
диффузорным (рис. 2.11).
С точки зрения минимальных гидравлических потерь назван-
ные каналы идут в таком порядке: конфузорные, с постоянной
площадью сечения, а затем диффузорные.
Очень нежелателен канал с переменной площадью попереч-
ного сечения по длине. В этом случае существенно возрастают
гидравлические потери, так как при движении по такому каналу
происходит преобразование кинетической энергии потока в по-
тенциальную и наоборот, на что расходуется часть энергии
потока.
33
--ПТП CBs®
6 г
Рис. 2.11. Эквивалентная форма межлопаточных каналов:
а — конфузор; б — диффузор; в — канал с постоянной
площадью поперечного сечения; г — канал с переменной
площадью поперечного сечения
2.4. ОСНОВНЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
ДЛЯ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Основные общие положения теории лопаточных гидравличе-
ских машин дал Л. Эйлер в 1754 г. Он предложил представлять
колесо как набор каналов, длина которых значительно больше
их ширины. К каждому такому каналу применимы законы дви-
жения жидкости по трубам, каналам, т. е. применима струй-
ная теория.
Однако расчеты колеса по струйной теории и действительные
данные спроектированного лопаточного агрегата заметно отли-
чаются. Эксперименты показали, что расхождение тем больше,
чем меньше число лопаток. С целью увеличения точности в рас-
четные методики вводят различные опытные коэффициенты.
Преимущество струйной теории — ее простота и достаточно хо-
рошее совпадение расчетных и действительных параметров при
использовании опытных коэффициентов.
Но струйная теория не рассматривает основного физического
процесса — механизма воздействия лопаток на
жидкость. По этой теории (например, для определения уси-
лий на лопатках) надо лишь знать параметры жидкости на
входе и выходе из колеса насоса.
В 1934 г. вышла монография академика Г. Ф. Проскура
«Гидравлика турбомашин», в которой обобщены работы автора
и академика Вознесенского. Они предложили гидродинами-
ческую теорию лопаточных машин, согласно кото-
рой лопатки рассматриваются как обтекаемые профили, а ко-
34
лесо — решетка профилей. Таким образом, эта теория учитыва-
ет влияние профиля на характер течения жидкости в рабочем
колесе. Однако гидродинамическая теория сложна и не дове-
дена до инженерных методов расчета.
Итак, будем рассматривать течение жидкости по колесу на-
соса, исходя из струйной теории. Принято считать, что в
этом случае: число лопаток колеса бесконечное (гл = оо); от-
носительная скорость жидкости в любом сечении колеса направ-
лена по касательной к Поверхности лопатки.
В колесе различают четыре контрольных сечения (рис. 2.12):
а) перед входом в лопаточные каналы (окружность радиу-
сом г0);
б) сразу после входа в каналы (окружность радиусом rj;
в) перед выходом из каналов лопаток (окружность радиу-
сом г2);
г) сразу после выхода из колеса (окружность радиусом г3).
Рис. 2.12. Контрольные сечения в рабочем
колесе
Радиусы г0 и fj; г2 и г3 отличаются на бесконечно малые ве-
личины. Ширина проходного сечения канала в меридиональной
плоскости условно определяется диаметром b окружности, впи-
санной между стенками канала (рис. 2.13).
В общем случае вектор абсолютной скорости с движения
жидкости можно разложить на три составляющих (рис. 2.14):
окружную си; радиальную сг\ осевую са.
Составляющая си лежит в плоскости вращения ко-
леса и направлена по вектору окружной скорости и\ сг и са ле-
жат в так называемой меридиональной плоскости,
которая проходит через ось вращения колеса.
Проекцию абсолютной скорости на меридиональную плоскость
условимся обозначать индексом «/и». Тогда ст = сг + са и
с = Ст + си. Векторы с и ст лежат в одной плоскости, в этой
35
Рис. 2.13. Схема про-
точной части на выходе
из рабочего колеса
в меридиональной плос-
кости
Рис. 2.14. Составляющие вектора
скорости потока в абсолютном дви-
жении
плоскости и ведется построение планов скоростей. Все скорости
с индексом «т» обозначают меридиональные составляющие
скорости, т. е. проекции скоростей на радиальную плоскость,
а с индексом «и» — окружные составляющие.
Величина ст зависит от расхода V' и площади Frn попереч-
ного сечения колеса, нормальной к ст'*
Ст = V'/Fm. (2.15)
2.5. ВХОД НА ЛОПАТКИ КОЛЕСА
Вначале рассмотрим вход на лопатки колеса, когда скорость
на входе не имеет окружной составляющей, т. е. лежит в ме-
ридиональной плоскости. При этом сои = 0 и cQ = cQm. Рас-
смотрим случай входа без удара, т. е. Р1Л = Pi = Ро- Для этого
случая cQm = V'/FOm, где РОт — площадь поперечного сечения
колеса, определяемая выражением
F.Qm = 2 л г0 bQ = ztQb0 = ztYb{. (2.16)
На входе в межлопаточные каналы скорость жидкости уве-
личивается, так как площадь проходного сечения уменьшается
на толщину лопаток. Увеличение скорости происходит на про-
тяжении некоторой области, но для упрощения принимаем, что
скорость с1т меняется на входной окружности радиусом
Пусть проходное сечение с учетом толщины лопаток имеет зна-
чение Flrn. Отношение = FQrn/Flm называют коэффици-
ентом сужения сечения за счет толщины лопаток.
Обычно ki = 1,05... 1,20.
36
Если значения FQm и Firn выразить через геометрические
параметры колеса насоса, то величина k\ будет определяться
выражением
zt\ Ьх = /1
Z (/1—01)6! /1 — 01 ’
(2.17)
здесь Qi—толщина лопатки по ду-
ге входной окружности (прибли-
женно по хорде дуги) (рис. 2.15).
Связь между толщиной лопат-
ки по нормали б|Л и Oj определя-
ется очевидным соотношением
Величину меридиональной со-
ставляющей скорости сХт на вхо-
де в колесо с учетом коэффици-
ента k\ можно найти следующим
образом:
с - г - v'k>
Xrn Fxtn 2лгхЬх ’
Рис. 2.15, Упрощенная схе-
ма входной кромки рабочей
лопатки
(2-19)
Поскольку cQm = V'/F?m и С\т = V/F im, то отношение
Cim/Com = F^m/Fim = k{. Тогда связь сХт cQm будет опреде-
литься по формуле
С\т = CQm- (2.20)
Одним из важных моментов в работе центробежного насоса
является вход жидкости во вращающиеся каналы рабочего
колеса. Поскольку колесо с лопатками вращается, то величина
относительной скорости входа жидкости на лопатки (в каналы)
w = с — й. Пусть плоскость тетради (или доски) — это та за-
штрихованная плоскость, в которой лежат все три вектора ст,
с /И си (р’ис. 2.14). Договоримся скорость Ст направлять верти-
кально вверх, тогда величина относительной скорости на входе
в лопатки w0 (рис. 2.16) определится как разность векторов cQm
Рис. 2.16. Треугольники скоростей на входе
в рабочее колесо в сечениях 0—0 и 1—1
37
й uQ (еще раз отметим, что Uq = Ui). Величина С\т> а зна-
чит и величина = С\т — й\ больше Wq. Возможно до момента
входа жидкости в каналы колеса создать предварительную за-
крутку потока, т. е. поток может иметь окружную составляю-
щую скорости C\Ui отличную от нуля. Причем закрутка во вход-
ном устройстве может быть и в сторону вращения колеса (4-Ciw),
и против вращения (—Сщ). В этих случаях треугольники ско-
ростей на входе будут иметь вид, приведенный на рис. 2.17 и 2.18.
Рис. 2.17. Изменение тре-
угольника скоростей на
входе в рабочее колесо при
положительной закрутке
потока ( + ciu)
Рис. 2.18. Изменение
треугольника скорос-
тей на входе в рабочее
колесо при отрицатель-
ной закрутке потока
(~Ciu)
За счет предварительной закрутки абсолютная скорость на
входе имеет значение (а не Ci™). Если закрутка направлена
в сторону вращения колеса (рис. 2.17), то Wi < w\ и 0i > 0'j.
Таким образом, закрутка потока в сторону вращения колеса
уменьшает скорость обтекания входных кромок лопаток. При
этом уменьшается вероятность появления кавитации и снижа-
ются гидравлические потери. Но, как будет показано ниже, сни-
жается напор, т. е. энергия, передаваемая каждому килограмму
жидкости.
Если закрутка потока жидкости во входном устройстве на-
правлена против вращения колеса (рис. 2.18), то W\> w\ и
01 < 0'1. Следовательно, закрутка против вращения колеса уве-
личивает теоретический напор НТ. Но при этом увеличивается
возможность появления кавитации. Возрастают с увеличением
Wi и гидравлические потери на входе в лопатки.
До сих пор рассматривался безударный вход на лопатки,
т. е. случай, когда 01Л = 0Ь Рассмотрим случай, когда 01Л отли-
чается от 01. Изменение величины и направления скоростей до
входа на лопатки (в каналы) и после входа происходит в пре-
делах некоторой длины каналов рабочего колеса. Однако ус-
ловно принято считать, что с переходом от г0 к скорости скач-
кообразно изменяются по величине и направлению. Геометри-
ческую разность скорости до и после поступления на лопатки
называют составляющей удара (рис. 2.19). Но в дан-
38
поток.
2/, так
1/1
LL
с',а
Рас. 2:19. Треугольники скоростей на
входе в рабочее колесо при набегании
потока на лопатку с углом атаки

ном случае с iu не предварительная закрутка жидкости во вход-
ном устройстве, а результат действия лопаток колеса на
Поэтому с\и величину Ят не уменьшает, но уменьшает
как увеличиваются гидравлические потери.
Угол между направле-
нием касательной к лопатке
на входе и направлением
потока в относительном
Движении, т. е. разность
углов р1Л—01=/, (рис. 2.19)
называют углом атаки.
Он может быть положитель-
ным (₽1л>Р1) или отрица-
тельным (01л < 01). Экспе-
рименты показали, что ми-
нимальные гидравлические
потери имеют место не при
/ =0°, а при zopt = 3...8°. Это
связано с тем, что из-за
вязкости жидкости враща-
тельное движение колеса
к лопаткам колеса. В результате появляется дополнительная
закрутка в сторону вращения колеса, так что при расчетном
значении / = 3...8° действительный угол атаки реализуется близ-
ким к нулю (рис. 2.20). Если же в расчетах принять i = 0, то
из-за закрутки действительный угол атаки будет отрицатель-
ным. v
С целью уменьшения загромождения входного сечения угол
01л стремятся делать достаточно большим (15...30°) (рис. 2.21).
передается на поток, подходящий
Рис. 2.20. Влияние закрутки потока вследствие
вязкости жидкости на треугольник скоростей
на входе в рабочее колесо
39
Рис. 2.21. Загромождение
сечения на входе в рабо-
чее колесо при различных
лопаточных углах
Рис. 2.22. Реальный треугольник
скоростей на входе в колесо насоса
В этом случае угол атаки увеличивается до 10... 20°. Однако
практика показала, что увеличение угла атаки слабо влияет на
величину потерь.
На рис. 2.22 приведен реальный план скоростей на входе в
лопатки колеса насоса. В частности, величина угла 01 состав-
ляет 5,16°, а угол Р1л = 15°, т. е. действительный угол атаки
i = ю°, что подтверждает приведенные выше соображения.
2.6. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПО МЕЖЛОПАТОЧНЫМ
КАНАЛАМ КОЛЕСА И НА ВЫХОДЕ ИЗ КОЛЕСА
Абсолютная скорость с равна векторной сумме относитель-
ной w и переносной и скорости, т. е. с = w 4- й. Это справедливо
в любой точке межлопаточного канала. Величина переносной
скорости и в каждой точке межлопаточного канала легко опре-
деляется (и = nDn/60). Определение относительной скорости —
задача более сложная. Дело в том, что площадь сечения кана-
ла, определяющая скорость w, обусловлена и толщиной вытес-
нения пограничного слоя, и наличием отрывных зон (рис. 2.23).
На практике считают, что число лопаток в колесе является
бесконечно большим (z = оо). В этом случае отрывные зоны в
межлопаточном канале отсутствуют, а направление относитель-
ной скорости и»» определяется углом наклона рл лопаток.
Рис. 2.23. Схема пограничного слоя в межлопа
точном канале
40
Тогда по известной величине ст (ст = wm = V'/Fm) ,и углу
рл можно найти величину и направление w (рис. 2.24). По
значениям w и й найдется и скорость с путем суммирования
^оо и й (рис. 2.25 и 2.26). В реальном процессе наличие тол-
щины вытеснения пограничного слоя приводит к том}, что
w> а отсюда отличие в величине ih направлении w, а зна-
чит ИС.
Рис. 2.24. Определение
вектора относительной
скорости потока в слу-
чае бесконечно боль-
шого числа рабочих ло-
паток
Рис. 2.25. Определение векто-
ра скорости потока в абсо-
лютном движении в случае
бесконечно большого числа
рабочих лопаток
Линия тока жидкости о
абсолютном движении
Рис. 2.26. Линии тока жидкости в относительном и
абсолютном движении
Линия тока жидкостЗ
t относитРЛь ном движении
При
Каналы колеса от входа к выходу могут быть конфузорными,
постоянной площади сечения и диффузорными. Но даже в слу-
чае конфузорных каналов, несмотря на некоторый рост w от
входа к выходу (с целью уменьшения гидравлических потерь),
статическое давление жидкости от входа к выходу из колеса
значительно увеличивается, так как жидкости передается энер-
гия лопатками колеса.
Треугольник скоростей на выходе из колеса строится как и
для любого другого радиуса. Надо лишь помнить, что сразу за
колесом из-за отсутствия лопаток площадь Fm больше, чем пе-
ред выходом.
41
2.7. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ЛОПАТОЧНЫХ НАСОСОВ
Лопатки колеса воздействуют на жидкость главным образом
той частью своей поверхности, которая обращена в сторону
вращения колеса. На этой стороне давление существенно выше,
чем на противоположной. Разность давлений определяет момент
сопротивления на валу насоса. Для определения суммарной
энергии, переданной жидкости, и связи переданной энергии со
скоростью жидкости используют основное уравнение лопаточ-
ных маш1ин, предложенное Л. Эйлером. Момент равнодействую-
щей всех внешних и внутренних сил, действующих на выделен-
ный объем жидкости, относительно произвольно выбранной оси
равен секундному изменению момента количества движения
массы выделенного объема жидкости относительно той же осн.
Применительно к колесу центробежного насоса это уравне-
ние, записывается в следующем виде:
М =* т (с2иг2 —сХиг{). (2.21)
Преимущество данного уравнения состоит в том, что по .пара-
метрам жидкости на входе и выходе из колеса можно опреде-
лить момент, передаваемый лопатками жидкости, не рассмат-
ривая изменения параметров жидкости при течении по каналам
(т. е. внутри каналов). Момент передается жидкости с помощью
поверхностных сил, т. е. сил давления и трения на поверхности
лопаток.
По величине момента и угловой скорости вращения колеса
(жидкости) можно определить мощность, передаваемую жид-
кости на окружности колеса. Действительно:
Nu = Afco; Nu = т (c2tl r2& — cxu rx oj) ; no = u.
И окончательно
Nu = M (0 = tn{c2u u2—cXu W1). (2.22)
Работа, совершаемая лопатками рабочего колеса и приходя-
щаяся на единицу расхода жидкости, есть удельная работа,
т..е% теоретический напор НТ<Х>. Тогда
Nu/m = НТОо = с2и и2 — схи (2.23)
. Анализ последнего уравнения показывает:
1. Величина не зависит от рода жидкости, а зависит
только от окружных составляющих абсолютных скоростей и ок-
ружных скоростей вращения колеса.
2. Напор растет с увеличением с2и. Из рис. 2,27 видно, что
с увеличением угла Ргл существенно возрастает с2и, а значит
при одинаковом диаметре и частоте вращения колесо с лопат-
ками, загнутыми в сторону вращения (₽2л>90°), обеспечивает
42
Рис. 2.27. Треугольники скоростей на выходе из рабочего
колеса при различных лопаточных углах
большую величину теоретического напора ЯТоо. Однако заме-
тим, что есть серьезные причины для практического примене-
ния в насосах колес с р2л<90°, а не р;2Л>90°. Объяснение будет
дано ниже.
3. С увеличением и2у т. е. увеличением D2 и п, величина
Ятоо фастет.
4. Возрастает Нтж и в случае, когда С\и имеет знак, проти-
воположный направлению ciu. Тогда в формуле (2.23) перед
вторым произведением появится знак плюс, т. е. Нуоо = с2ищ2 +
4-Ch/Ub Поэтому с точки зрения увеличения Нтоо целесообраз-
на закрутка в сторону, противоположную вращению колеса.
Если же С\и = О, то уравнение (2.23) принимает вид
//Тос = ^и2- (2.24)
Итак, пути увеличения теоретического напора следующие:
увеличение частоты вращения л; увеличение диаметра колеса
на выходе D2\ увеличение угла загиба лопаток, т. е. угла р2л;
увеличение предварительной закрутки в сторону, противопо-
ложную вращению колеса (т; е. — clw).
2.8. УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
В ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ
Жидкость при движении по межлопаточным каналам колеса
насоса получает энергию. Обычно увеличивается и потенциаль-
ная, и кинетическая энергия, т. е. растут статическое давление
и абсолютная скорость жидкости от входа на лопатки до вы-
хода из них. Но также важно знать связь между относительной
скоростью движения жидкости по межлопаточным каналам и
статическим давлением.
Для установившегося движения связь между скоростью
потока и давлением дает уравнение Бернулли. Так, для вход-
43.
ного устройства (рис. 2.28) можно записать (без учета потерь)
V+Tr“-7-+ "Г"- (2-25)
Рис. 2.28. Схема течения во
входном устройстве
2_
р
Т. е. в любом сечении входного
устройства можно установить
связь между величинами давле-
ния и скорости. В то же время
для движения жидкости по ка-
налам колеса насоса уравнение
Бернулли применить нельзя, так
как абсолютное движение по ко-
лесу неустановившееся.
Для определения связи между
скоростью и давлением жидкости
при установившемся относитель-
ном движении жидкости в кана-
лах колеса воспользуемся урав-
нением движения жидкости в фор-
ме Эйлера:
Fs
где Fs — составляющая массовых сил в направлении переме-
щения частицы, отнесенная к единице массы;
ds — элемент линии тока (рис. 2.29).
Рис. 2.29. К выводу уравнения энер-
гии в относительном движении
44
В относительном движений к массбвым силам относятся:
центробежные силы инерции от вращения и из-за кривизны
линий тока; Кориолисовы силы инерции (влиянием силы тя-
жести и ускорением ракеты на течение жидкости в колесе пре-
небрегаем).
Составляющая центробежной силы от вращения (Fu =
= mro)2; при т = 1 значение Лц = го>2) в направлении пере-
мещения частицы определяется как г со2 cos (r^ds). Но
cos (rnds) = dr/ds (см. рис. 2.29). Тогда проекция центробеж-
ной силы от вращения в направлении перемещения частицы
будет равна гсо2(dr/ds). Проекции центробежных сил из-за кри-
визны линий тока и Кориолисовой силы на направление пере-
мещения равны нулю, так как эти силы перпендикулярны
направлению w. Тогда величина Fs будет равна
Fs = (a2rj!L (2.27)
as
Подставим значение Fs в уравнение (2.26):
2 dr 1 dp _ d ( w2 \
Ш ds р ds ds \ 2 ) *
Умножим обе части этого уравнения на ds и сменим знаки:
-.W + JL+ ^(4) . 0;
ИЛИ
Это выражение проинтегрируем от входа на лопатки (сеч. 1 — 1)
до выхода из лопаток (сечение 2—2) и получим
2
Г dp Г22 ы’-г? (О2 и>!2 — (О22
J р 2 + 2 •
Поскольку г'2 со2 = и2, то выражение (2.28) можно
в виде
Р2—Р1 _ М22 — Ы12 । <О12 — 0>22
р 2 Г 2
ИЛИ
р2 , . ^22—Ц22 __ Р1 , ^12—U,2
р Г 2 р + 2 ‘
В обще?л виде для любого сечения колеса насоса
иие (2.30) может быть записано в следующей форме:
р . со2 — и2 .
ч-----~---= const.
(2.28)
записать
(2.29)
(2.30)
выраже-
(2.31)
45
Из уравнения (2.31) следует, что при прочих равных усло-
виях:
1. Увеличение и приводит к росту статического давления р.
Следовательно, при увеличении частоты вращения п и диа-
метра D2 растет давление на выходе из колеса.
2. Межлопаточные каналы колеса от входа до выхода могут
быть спрофилированы диффузорными, конфузорными, постоян-
ного сечения. В диффузорных каналах снижается скорость w,
что вместе с ростом и обусловливает интенсивный рост давле-
ния, но в этом случае так же интенсивно растут гидравлические
потери из-за роста толщины пограничного слоя и его отрыва.
Это и обусловливает использование конфузорных и постоянного
сечения каналов.
3. Если при движении по каналам колеса w растет пропор-
ционально росту w, то величина р в соответствии с (2.31) со-
храняется неизменной. Следовательно, вся механическая энер-
гия, передаваемая жидкости колесом, затрачивается только на
увеличение кинетической энергии потока.
2.9. ФОРМЫ удельной ЭНЕРГИИ,
ПЕРЕДАВАЕМОЙ ЖИДКОСТИ КОЛЕСОМ
На основе планов скоростей на входе в РК и выходе из него
(рис. 2.30) можно записать:
jji2 = u^ + ci2—2 CjUj cos oci,
w22 = u22 + c22—2 c2u2 cos a2.
Puc. 2.30. Треугольники скоростей на входе и выходе из
рабочего колеса
Вычтем из второго уравнение первое у поделим обе части
на два, тогда получим
w22—W12 _ u22—Wi2 , с22—Ci2 2 с2 w2 cos а2 — 2 Ci Ui cos а!
2 2 1 2 2
Используя основные кинематические* соотношения планов .ско-
ростей, перепишем полученное выражение в виде
) • (2.32)
4'
Или окончательно
_ ayj2—W22 . U22—Mi2 C22—Ci2
nToo------2 + 2 2
(2.33)
Уравнение (2.33)—это вторая форма записи уравнения Эйле-
ра. Величину (с22—Ci2)/2, т. с. приращение кинетической энер-
гии в абсолютном движении, называют динамическим напором
колеса. Следовательно,
Яд„„ = . (2.34)
Запишем уравнение энергии в относительном движении для
входа в -колесо насоса и на выходе из него
Pt , «I2 . Р2 , W32—U?
— + — ' — + —2 -
откуда
Pi—Pt _ О',2—a>22 , U22—U|2 qt-\
—-----------2---- + —--------- • (2.35)
Приращение .потенциальной энергии условились называть
статическим напором колеса Нст. Следовательно,
яст = М = +, . (2.36)
Используя выражения (2.34) и (2.36), уравнение (2.33) можно
записать в виде
7/тоо — Яст + //дин.
(2.37)
2.10. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СТЕПЕНЬ РЕАКТИВНОСТИ
КОЛЕСА НАСОСА
С целью оценки распределения работы сжатия между РК
и выходными устройствами введено понятие кинематической
степени реактивности колеса рк. Она представляет отношение
статического напора к величине полного напора, полученного
жидкостью в колесе, т. е.
„ __ ^СТ __. ____(/?2 Р1)/Р_____ /П QQ\
Рк "too (Р2-Р.)/Р+ (с22-с,2)/2 •
Величина рк во многом определяет свойства или особенности
насоса..
Рассмотрим особенности рабочего процесса в колесе насоса
в зависимости от величины рк. С целью упрощения физической
картины рассмотрим следующий случай:
— вход осевой, т. е. ctu = 0;
— угол атаки равен нулю (г = 0);
47
— меридиональная составляющая скорости от входа до
выхода с лопаток сохраняется неизменной с1т = ст =
= с2т = const;
— потери энергии отсутствуют.
При этих условиях, в соответствии с (2.33), величина Нгж
будет определяться из выражения
//то© = с2ч и2. (2.39)
Согласно уравнению (2.34) можно записать
С22—С,2
//дин = Л~21— ♦ (2.40)
Но с2 = Ст24-си2, и тогда выражение динамического напора
можно представить в виде
£-2л —С2 Л —С2
ТТ _ 2m L . с 2и с \и
п дин------2 '----2 ’
По условию c2m = C\m, а Сщ = 0, поэтому
//дин = с22и/2. (2.41)
С другой стороны, //ст = //Тоо — //дин, и с учетом формул (2.39)
и (2.41) выражение //ст можно представить в виде
,•2
гг L 2и
Г/ст — С2и U2---—•
Или окончательно
Используя выражения (2.39) и (2.42), формулу (2.38) можно
представить в следующем виде:
Нет ____ С2и(^и2 С2«) __ । С2и
^тоо ^2и ^2 ^2
(2.43)
Рассмотрим особенности рабочего процесса в каналах ко-
леса насоса для трех значений рк: рк = 1; рк = 0; рк = 0,5.
Рассмотрим вначале случай, когда рк = 1. Согласно формуле
(2.43) это возможно или при и2 = оо (что практически исклю-
чено), или при с2и = 0. Но если с2и = 0, то согласно формуле
(2.42) //ст = 0. В соответствии с выражением (2.41) //дин = 0
и, следовательно, //тоо = 0.
Таким образом, передача энергии от колеса жидкости воз-
можна лишь в том случае, когда с2и>0 (при Ciu = 0), или когда
С2«>й« (при наличии положительной закрутки). Другими сло-
вами, передача энергии жидкости в колесе насоса происходит
48
лишь при увеличении момента количества движения жидкости
на колесе.
И тем не менее, при с2и = О
рости с2 совпадает с с2т, т. е.
ЧТО при рк = 1 угол 02л дол-
жен быть много меньше 90°,
а величина его определяется
выражением tg 02л(Рк=1) =
= с2Тп1и2. Если лопаточный
угол на выходе из колеса
02л < 02л(рк=1), то появляется
окружная составляющая аб-
солютной скорости, направ-
ленная в сторону, противопо-
ложную вращению колеса, т.е.
(—^2и). Тогда согласно (2.39)
величина НТ(Х> < 0, т. е. жид-
кость передает энергию колесу
(колесо работает в турбинном
режиме), а не получает
ее.
Теперь рассмотрим второй
направление и величина ско-
с2 = с2т (рис. 2.31). Очёвидно,
Рис. 2.31. Треугольник скоростей
на выходе из рабочего колеса
при рк = 1
крайний случай (рк = 0), когда
на колесе статическое давление не меняется, а вся энергия,
подводимая к колесу, затрачивается на увеличение кинетичес-
кой энергии жидкости. Согласно формуле (2.43) это может
быть лишь при условии, когда с2и = 2и2. Но тогда ЯДин = 2и22,
Нсг =0 и НТ(Х) = 2и22. Чтобы выполнить условие с2и =
угол 02л должен быть много больше 90° (рис. 2.32). Если же
02л>02л(рк=оь то с2и>2и2, и Нст согласно формуле (2.42)
имеет отрицательное значение, т. е. давление на колесе умень-
шается. Конечно, такие колеса проектировать не следует.
Рис. 2.32. Треугольник скоростей на выходе из
рабочего колеса при рк = 0
49
Рис. 2.33. Треугольник ско-
ростей на выходе из рабо-
чего колеса при рк = 0,5
Наконец рассмотрим третий слу-
чай, когда рк = 0,5. Это согласно фор-
муле (2.43) возможно при с2и = и2.
В этом случае Н^н = и22/2, HZJ = u22/2
и HJOO = u22. Чтобы и2 = с2и необходимо
реализовать треугольник скорости на
выходе, у которого р2л = 90° (рис. 2.33).
На основе полученных значений ЯСт,
//дин и Ятоо для трех различных вели-
чин рк построим графики зависимое-
тей: Яст = / (рк), //дин = f (рк) и
ЯТоо = /(рк) (рис.2.34).
Рис. 2.34. Влияние степени реактивности на статичес-
кий, динамический' и теоретический напоры
Выполненный анализ влияния рк и построенные графики
позволяют сделать следующие выводы:
1. Чем больше величина закрутки потока на-выходе из ко-
леса с2и, тем меньше значение рк.
2. С уменьшением рк увеличивается значение Нтос>, т. е. воз-
растает энергия, переданная каждой единице массы перекачи-
ваемой жидкости. Однако вследствие высоких скоростей движе-
ния жидкости КПД таких центробежных насосов (с низким
значением рк) низкий.
50
5. Более высокое значение КПД имеет место при рк > 0,5,
но работа, переданная единице массы жидкости, невелика. От-
сюда возникает потребность в более высоких значениях ц2, что
часто противоречит прочностным ограничениям.
Итак, лопатки центробежного колеса могут быть трех типов:
02л < 90°, р2л = 90° и р2л > 90°.
Какой же угол лопаток в большей степени предпочтителен
в насосах ЖРД?
1. Из условий получения максимального гидравлического
КПД наиболее целесообразно применение колес с р2л<90°, что
объясняется следующими двумя причинами:
а) большими потерями в процессе преобразования кинети-
ческой энергии в статическое давление в отводящих устрой-
ствах;
б) наиболее благоприятной формой межлопаточного канала,
если ее рассматривать в плоскости вращения.
Если оси каналов выпрямить (получить эквивалентный
диффузор), то формы каналов имеют вид, представленный
на рис. 2.35.
Рис. 2.35. Эквивалентная форма межлопаточных
каналов рабочего колеса при различных уг-
лах р2л
При сравнительно малых р2л меньше угол конусности кана-
ла, меньше возможность отрыва потока и появления обратных
токов. Однако и при очень малых значениях р2л гидравличес-
кий КПД снижается, так как канал становится слишком длин-
ным. Эксперименты показали, что т)Гтах при р2л = 20...40°.
2. Вместе с тем следует помнить, что уменьшение р2л при
заданной величине напора требует увеличения ц2 (т. е. увели-
чения п или D2). Кроме того, с уменьшением р2л растет ста-
тический напор, увеличиваются утечки, т. е. расходные потери
и потери на дисковое трение.
3. С точки зрения устойчивой работы насоса необходимо
иметь падающую форму зависимости Н = /(V), что соответст-
вует р2л=30...40°. (Подробно об этом ниже).
51
4. При больших 02д имеет место большая величина напора
при той же окружной скорости, т. е. большая величина энергии,
переданная жидкости с единицы массы насоса.
5. С точки зрения прочности лопаток наиболее выгодным
является угол 02л = 90°. В этом случае лопатки не испытывают
больших изгибающих усилий. Это очень важно для водород-
ных насосов, где окружные скорости достигают уровня
350...450 м/с. Обычные же величины окружных скоростей не
превышают 200...250 м/с, что не препятствует применению
углов 02д < 90°.
Из всего изложенного можно сделать заключение, что опти-
мальный угол 02л для насосов ЖРД следует выбирать из диа-
пазона 20...60°, а величина рк составляет 0,65...0,75.
Параметр с2и называют закруткой потока («закрутка на
выходе из колеса» обычно не говорят). Величину с2и/и2 при-
нято называть относительной закруткой, а отношение Нг*>/и21*=
= /7Т» коэффициентом теоретического напора. При С\и = 0
величина //т» = с2и н2, тогда /7ТОО = с2и / u2t т. е. При ciu = 0
значение коэффициента теоретического напора и относительной
закрутки совпадают.
2.11. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ КОНЕЧНОГО ЧИСЛА ЛОПАТОК
НА ВЕЛИЧИНУ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО НАПОРА КОЛЕСА
По измеренным значениям V, Н и р можно подсчитать по-
лезную мощность насоса Nn = VH р. По измеренной величине
AfKP и п можно найти полную мощность насоса AfH, а затем
и полный КПД насоса rjH = Нп//\/н = т)г Лр Лд Лмех. Эксперимен-
тально можно определить цр, т]д, т]Мех, а тогда рассчитать и
т)г = Лн/^Лр Лд Л мех ) • По известным значениям т]г и Н можно
найти Hr = Н/т|х. Найденный таким образом теоретический
напор всегда значительно меньше напора /7т», подсчитанного
по уравнению Эйлера, т. е. /7Т < /7Т». Отличие составляет
Hr / //т» = 0,65...0,75.
Основная причина того, что Hr < Нт<х — конечное число
лопаток. Это вызывает неравномерность скорости w по сече-
нию канала и появление так называемого круговорота.
Рассмотрим вначале влияние на величину /7Т неравномер-
ности w. Давление на набегающей стороне лопатки больше,
чем на противоположной, а распределение величины w — об-
ратное (рис. 2.36). Это следует из уравнения энергии в отно-
сительном движении. Следовательно и на выходе из колеса
wx<wlJy но в этом случае (рис. 2.37) с2иу < с2их. Так как
большая часть жидкости проходит с большими относительны-
ми скоростями, то снижение с2и приводит к уменьшению вели-
52
Рис\ 2.36. Распределение статического давления и
относительной скорости потока в межлопаточном ка-
нале рабочего колеса
чины напора по сравнению
с его величиной, определенной
по средней скорости.
Рассмотрим влияние кру-
говорота на величину //т.
Круговоротом принято назы-
вать стремление жидкости
вращаться в сторону, противо-
положную вращению сосуда,
в котором она находится. Если
жидкость идеальная и невяз-
кая, то она вращается в со-
суде с той же угловой ско-
ростью, с какой вращается
сосуд. Действительно, пусть
цилиндрический сосуд, напол-
ненный идеальной жидкостью,
Рис. 2.37. Влияние неравномер-
ности потока на треугольник ско-
ростей . на выходе из рабочего
колеса
вращается вокруг точки О (рис. 2.38). На поверхности жид-
кости лежит стрелка, концы которой обозначим «а» и «б».
При вращении сосуда из положения 1 в положение 2 жидкость
(вместе со стрелкой), повернется относительно сосуда на 90°.
При дальнейшем вращении сосуда в положение 3, жидкость
относительно сосуда повернется на 180° и так и далее.
При вращении колеса насоса в межлопаточных каналах
происходит сложение движения круговорота с относительным
(расходным) движением потока. В результате векторы отно-
сительной и абсолютной скоростей отклоняются в сторону, про-
тивоположную направлению вращения колеса (канала)
(рис. 2.39). Это уменьшает величину с2и, а значит и теоретичес-
кий напор Нт. Отметим, что влияние круговорота на величину
53

Рис. 2.38. К явлению круговорота жидкости
Рис. 2.39. Влияние круговорота на скорость
потока в абсолютном движении на выходе из
рабочего колеса и ее окружную составляющую
Рис. 2.40. Распределение пограничного слоя в попе-
речном сечении межлопаточного канала рабочего колеса
54
Рис. 2.41. Влияние погранич-
ного слоя на скорость потока
в абсолютном движении на
выходе из рабочего колеса и
ее окружную составляющую
учитывать не следует, так как круговорот — результат воз-
действия колеса, а не предварительной закрутки.
Мы рассматривали влияние
неравномерности w и круго-
ворота на Нт при условии
движения по каналам колеса
идеальной жидкости. При те-
чении реальной жидкости сй-
лы вязкости уменьшают кру-1
говорот, но в реальном потоке
есть пограничный слой (нас
интересует толщина вытесне-
ния пограничного слоя), кото-
рый уменьшает площадь про-
ходного сечения канала (рис.
2.40). Это сопровождается рос-
том скорости w при движении
потока по каналам. В конечном
итоге происходит увеличение w2
и, как следствие, снижение с2и
и величины Нт (рис. 2.41).
Количественная оценка, влияния
но оценивается с помощью формулы К. Пфлейдерера:
числа лопаток на Нт обыч-
"т = 1
^ТОО
(2.44)
где пл — коэффициент, учитывающий конечное число лопаток,
Пл = 4’^-. (2.45)
Здесь ф— опытный коэффициент, учитывающий влияние вяз-
кости;
s — статический момент средней линии относительно оси
2
вращения (s = | rds)\ z—число лопаток.
i
2.12. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
ПРИМЕНИТЕЛЬНО К НАСОСАМ ЖРД
Многие процессы в насосах не поддаются теоретическому
расчету. В этом случае экспериментальные исследования надо
обобщить так, чтобы их можно было использовать при созда-
нии других насосов.
Результаты эксперимента на одном насосе могут быть пере-
несены на другие при соблюдении условий подобия. Использо-
f 55
банке подобия позйоляёт пройодйть йспытанйя на МбдеЛьйык
насосах и на модельных рабочих телах. Это значительно со-
кращает энергетические затраты и позволяет отказаться от
дорогостоящего оборудования или испытаний на агрессивных
жидкостях.
В гидродинамике доказывается, что режимы течения жид-
кости подобны, если выполняются условия геометрического, ки-
нематического и динамического подобия.
Геометрическое подобие — требует равенства (или посто-
янства) отношений сходственных геометрических размеров
насосов.
Кинематическое подобие — требует подобия полей скорос-
тей в сходственных точках. Для вращающихся каналов кине-
матическое подобие соблюдается при подобии треугольников
скоростей в сходственных точках колеса насоса.
Динамическое подобие — требует подобия силовых полей
в потоек жидкости в сходственных сечениях насоса.
В гидродинамике доказывается, что динамическое подобие
выполняется при равенстве безразмерных комплексов (крите-
риев подобия): числа Стухаля, числа Эйлера, числа Рей-
нольдса.
При установившемся режиме течения критерий Струхаля
St = tc/l не влияет на условие подобия насосов (здесь t—время,
с — скорость потока, / — характерный линейный размер).
Для несжимаемой жидкости число Эйлера Еи = р/рс не яв-
ляется определяющим критерием подобия. Число Эйлера зави-
сит от числа Маха, а последнее характеризует сжимаемость
газа (сжимаемость жидкости). Если же рассматривается тече-
ние несжимаемой жидкости, то число Эйлера не может быть
критерием подобия. Таким образом, для насосов ЖРД число
Эйлера не используется в качестве критерия подобия.
Число Рейнольдса Re = cl/v (здесь v — кинематическая
вязкость жидкости) определяет отношение сил инерции к силам
вязкости. При Re > 10° влияние сил трения на потери энергии
при течении жидкости в каналах практически отсутствует, т. е.
насосы работают в области автомодельности (независимости)
по числу Re. В этом случае для достижения подобия потоков
жидкости в сравниваемых насосах (или насосе) достаточно
геометрического и кинематического подобия.
Определим основные соотношения параметров насосов на
подобных режимах. Из подобия треугольников скоростей натур-
ного и модельного насосов (рис. 2.42) следует, что
W/Wm = С/Ст =
Пусть отношение любых сходственных линейных размеров
натурного и модельного насосов составляет х = Щт- Тогда
56

л bn
(2.46)
/
.с
Рис. 2.42 Подобные треугольники скоростей
натурного и модельного насосов
Величина объемного расхода жидкости через насос пропор-
циональна произведению V = cF. Но площадь F определяется
квадратом линейного размера, т. е. V = const cl2. Тогда отно-
шение объемных расходов через натурное и модельное колесо
насосов при подобных режимах течения будет определяться
отношением
В соответствии с (2.46) с/с.п = и)ит = х(п//Ъп), поэтому
(2.47)
Если учесть, что V"=V7t]ph V'm = Kn/r|pm, то выражение(2.47)
можно привести'к виду
Пренебрегая разницей в величинах т]р и r)pm и принимая
в качестве характерного линейного размера диаметры
получим
V = D23 п
V т пт
или
(2.49)
Комплекс q = V/D^n называют комплексом расхода.
Так как выражение для комплекса расхода получено из
условия подобия планов скоростей натурного и модельного
насосов, то равенство комплекса расхода q обусловливает ки-
нематическое подобие, • а при соблюдении и геометрического
подобия обеспечивается подобие режимов работы насосов.

—
Теперь найдем выражение для отношения величин напбров
натурного и модельного насосов на подобных режимах. Для
упрощения выкладок рассмотрим работу насосов при условии
С\и = 0, тогда НТ = с2и и2.
Величина с2и, при прочих равных условиях, зависит от иг
и ее можно представить в виде произведения с2и = k2 иг. Тогда
величины теоретических напоров натурного и модельного насо-
сов можно записать в таком виде: НТ =ь= k2 и22 и НТГп
А их бтношение с учетом (2.46) в виде
2 "2
~н----------------------= Х2-Л2— •
Величины Ят и И связаны соотношением НТ = ///т]г
Н т/Ч\гт> ТОГДа
И
"т
(2.50)
и Н
, п1 Пг
" т. ’Irm
Если пренебречь разницей в величинах i]r и ф™,
тать qr = r|rm, а за характерный геометрический размер опять
принять диаметры D2 и D2m, то из формулы (2.51) можно
записать
(2.51)
т. е. счи-
(2.52)
// Н т 1
D 2 = рГ «2 COnst.
^2 2т т
Если произведение диаметра на частоту вращения предста-
вить в виде &2п = 60 и2/л и D2mnm == Ъ0и2т/ л, то формулу
(2.52) можно записать так:
Нт
= —5— = const.
«22т
называют коэффициентом Напора.
(2.53) получено из условия подобия тре-
натурного и модельного насосов, тора-
И
Комплекс Н/и£ = ф
Так как уравнение
угольников скоростей
венство ф для этих насосов обусловливает кинематическое по-
добие течений, а при соблюдении геометрического подобия и
подобие режимов работы насосов.
Найдем теперь выражение для отношения мощностей на-
турного и
запишем
модели:
(2.53)
модельного насосов на подобных режимах. Для этого
выражение для полных КПД натурного насоса и
_ Нпт
Пн - Пнт “ •
п nrrl
Л'н = Л'п/Пн И Num = Nnm/^нт. Но ПОТребНуЮ МОЩ-
Отсюда
ность натурного и модельного насосов можно записать и с пО-
58
мощью других формул: Лгп = VHр и Nntn = VmHmpm. Тогда
отношение NH/NKtn примет вид
Nя V Н р И н m
^нт Н/п Рт Пн
Заменим отношения расходов и напоров из формул (2.51) и
(2.48), тогда получим
Л/н з п пР 2 Пг Лн,71 р
'Чт пт Пр т п2т Пгт Пн Рт
= 5 "3 Р Ннт Пг Пр
п^т Рт Прт Пгт Пн
Из выражения полного КПД насоса (т]н = Лг Пр ПдП мех), отно-
шения т|нт/(лр^* Лгт) и (ЛгЛр)/Лн можно представить в таком
виде:
Ннт _ „ Лг.Лр __ 1
~ Т1д'л Пмехт;“ - '
Окончательно отношение мощностей примет вид
ь р Пдт Нмехт /О
—77--- ~ X--q------------------- • (2.э4)
^нт л т Рт Пд Нмех
Полученные формулы (2.48), (2.51) и (2.54) позволяют (считая
КПД одинаковыми у натуры и модели):
— рассчитать величину частоты вращения п натурного
насоса для получения заданного расхода жидкости V, а также
определить величину напора Н и мощности AZH по известным
значениям и, /im, Нт, Vm и МНт;
— рассчитать величину п для получения заданного Я, а
также определить величины расхода V и мощности AZH по из-
вестным значениям пт, Нт, Vm и NHfn.
Чтобы найти связь параметров натурного и модельного насосов
для определения геометрических размеров натурного насоса,
УСЛОВИМСЯ В ПерВОМ Приближении СЧИТаТЬ Т]г = Т]гт И Т]р = Т]Рт.
Тогда уравнения (2.48) и (2.51) примут вид
*/.,= уЗ _2_ / 1 \ . .(L = у 2 .,п,2.,. (2)
* п„ Н„ п*т W-
Разделим уравнение (1) на уравнение (2), тогда получим
V Н п
Г т 11 II
(2.55)
С помощью уравнения (2.55) можно найти соотношение гео-
метрических размеров натурного и модельного насосов, а зна-
59
чит найти размеры натурного насоса по известным размерам
модельного.
Теперь найдем выражение для частоты вращения модель-
ного насоса пт через основные параметры натурного и мо-
дельного насосов при условии подобия режимов их работы.
С этой целью возведем в квадрат уравнение (1) ив куб урав-
нение (2), тогда получим
V2 л2 А/3 Л6
р2 = х Тг2~ (3); -773 = х6 лб
1 т 11 т 11 т п т
(4).
Разделим уравнение (3) на уравнение (4), в результате полу
чим
V2 Л/3 Л4
v 11 т _____ т
V2m № ’
Или окончательно
(2.56)
Напомним, что уравнение (2.56) выведено при условии ра-
венства гидравлических и расходных КПД натурного и модель-
ного насосов. *
2.13. КОЭФФИЦИЕНТ БЫСТРОХОДНОСТИ НАСОСА
В теории насосов (и особенно при их расчетах) широко
пользуются понятием коэффициента быстроходности ns. Строго
говоря, физический смысл понятия коэффициента быстроход-
ности надуман. Фактически, численное значение ns есть оценка
основных геометрических соотношений проектируемого колеса
насоса. Итак, воспроизведем классическое формулирование по-
нятия коэффициента быстроходности.
Коэффициентом быстроходности называют частоту вращения
эталонного (модельного) насоса, геометрически подобного на-
турному, с тем же значением гидравлического и расходного
КПД, но с напором в один метр и полезной мощностью в одну
лошадиную силу. Следовательно, можно записать АгПт=1^
= Vm -1 pm/75, и отсюда Vm = 75/рт.
Полученное значение Vltl подставим в формулу (2.56) и
получим выражение для ns:
tis = п j/* ~ TTojb. (2.57)
Если жидкость модельного насоса — вода, то рт = Ю3 кг/м3,
и тогда формула (2.57) принимает конечный вид
60
ns = 3,65 n V V / H075. (2.58)
В этой формуле частота вращения п имеет размерность
в мин'1, объемный расход V в м3/с, напор Н в м.
Если формулу (2.58) записать в системе единиц СИ, то она
будет иметь следующий вид:
ns = 193,3 <в УУ~/Н°™. (2.59)
В последней формуле со имеет размерность в рад/с, V в м3/с,
Н в Дж/кг. С увеличением V и п(со) увеличивается ns.
Весь смысл введения ns состоит в том, что при разных аб-
солютных значениях расходов V, напоров И и частот враще-
ния /г, равенство ns обусловливает одинаковые геометрические
соотношения размеров колес насосов.
Следовательно, с помощью ns можно классифицировать
колеса насосов по геометрической форме. В таблице приведены
формы меридионального сечения колес насосов с различными
коэффициентами быстроходности. При этом в качестве основ-
ного геометрического соотношения колес принято отношение
Do/D2. Диаметр Do — максимальный диаметр входного канала
колеса; D2 — максимальный диаметр обода колеса по выход-
ной кромке лопатки; — диаметр точки пересечения средней
линии канала со входной кромкой лопатки колеса.
Таблица
Формы колес насоса в зависимости
от коэффициента быстроходности ns
61
При малых ns—канал узкий и длинный. С увеличением ns
сближаются диаметры D2 и Db а каналы становятся более ши-
рокими. При больших ns колесо превращается в диагональное
и, наконец, в осевое. Насосы ЖРД чаще всего имеют п5<10б,
т.е. колеса тихоходные, реже—нормальные. Такие колеса хорошо
изучены на практике.
Критерий подобия должен быть величиной безразмерной.
С этой точки зрения ль, имеющий размерность в мин -1, не яв-
ляется критерием подобия. Действительно, ns не полностью
определяет характеристику насоса, так как при равенстве ns
не равны КПД. Однако ns достаточно точно характеризует
многие свойства насоса и по заданным параметрам позволяет
предварительно оценить геометрические соотношения колеса,
а также приблизительное значение КПД.
В насосостроении широко используют понятия о безразмер-
ных коэффициентах расхода q=V/ (D26 п) и напора Чг=Я/и22.
Выразим через эти коэффициенты параметр ns. Для этого
в формулу (2.58) подставим значения V и W, выраженные
через q и
V = <7D24 Я = Ч'ц22.
Величину частоты вращения можно представить так:
60 «2 ЛГ U1
п=-------или п = А-%-,
л D2 D2
где А' = 60/л. Тогда
„ -3 65.V— _ 365W,,
ns-d,OO^ ^0,75(^2)0,75 ^,75 ^1.5 ’
И окончательно
= (2-60)
где А = 3,65 (Д')1-5 = 3,65 (60/л)1Ь.
С помощью коэффициента ns в форме (2.60) еще на этапе
проектирования можно оценивать уровни потерь энергии в ко-
лесе, а приближенно — и КПД насоса в целом. Для этого до-
статочно равенства величины ns проектируемого насоса и
насоса-прототипа.
2.14. ОТВОДЯЩИЕ УСТРОЙСТВА НАСОСА
Назначение отводящих устройств — сбор жидкости, выхо-
дящей из колеса, и частичное преобразование кинетической
энергии в давление. Скорость на выходе из колеса составляет
150...200 м/с, а скорость на выходе из насоса не должна пре-
62
вышать 10...20 м/с. При большой скорости возникают значи-
тельные гидравлические потери. Кроме того, при гашении ско-
рости до нуля в системах автоматического регулирования воз-
никает сильный гидравлический удар.
Как уже указывалось, величина рк = 0,65...0,75, т.С 35...25%
общего повышения статического давления происходит в выход-
ных устройствах.
Отводящие устройства долукны удовлетворять трем основ-
ным требованиям:
— преобразовывать скорость в давление с минимальными
потерями;
— создавать равномерное поле скоростей и давлений;
— иметь минимальные размеры.
Отвод насоса состоит из следующих элементов (рис. 2.43):
кольцевого безлопаточного диффузора; спирального сборника;
конического диффузора.
Рис. 2.43. Схема отводящих устройств насОса-
Довольно редко, но встречаются конструкции, где в составе
отводящих устройств есть еще и лопаточный диффузор, кото-
рый ставится между безлопаточным диффузором и спиральным
сборником.
Безлопаточный диффузор отделяет колесо от
«языка» спирального отвода или от лопаточного диффузора.
Преобразование скорости в статическое давление в нем про-
исходит в незначительной степени. Основное преобразование
скорости в давление происходит в лопаточном диффузоре (если
он есть) и коническом диффузоре.
Скорость на выходе из колеса с2 = У с22т + с22и является
скоростью входа в безлопаточный диффузор; Величина скорости
63
Рис. 2.44. Схема течения жидкости
в безлопаточном диффузоре
c2tn невелика, поэтому
скорость ст мало из-
меняется при течении
по диффузору. Умень-
шение же скорости с
происходит главным
образом за счет умень-
шения ее окружной со-
ставляющей си.
Установим законо-
мерность ст при дви-
жении по безлопаточ-
ному диффузору. С
этой целью запишем
выражение объемного
расхода для двух се-
чений — входа в без-
лопаточный диффузор
и любого текущего значения радиуса в этом же диф-
фузоре (рис. 2.44):
V = 2 Л Г2 Ь2 С2т = 2 Л Rbcm,
откуда
Ст/С2т = r2b2/Rb.
Обычно b2 = b = const, тогда
Cm/Cim ~ (2.61)
т. е. Ст уменьшается обратно пропорционально величине R
диффузора.
Если для безлопаточного диффузора записать уравнение
моментов количества движения (без учета потерь энергии), то
для тех же контрольных сечений оно примет вид
AfBH = m(cuR—о%иГ2).
Так как внешний момент Л1ВН к жидкости в диффузоре не под-
водится, то последнее уравнение можно переписать как
Си R = С2и Г2,
или окончательно
Си/с2и = r^/R. (2.62)
Таким образом, окружная составляющая си также умень-
шается обратно пропорционально изменению R.
На рис. 2.44 жирной линией $ проведена линия тока жид-
кости. Наклон линии тока в точке «а» можно представить от-
64
ношением tga = ст/си. Из соотношений (2.61) и (2.62) сле-
дует, ЧТО = Cw/C2u = Г2//?, ОТСЮДЗ Cm/CW = C2m/C2w = /ga = tga2.
Следовательно, линия тока имеет постоянный угол наклона,
равный начальному углу а2.
Найдем выражение для линии тока. При переходе с радиуса
R на радиус (R + dR) (см. рис. 2.44) из треугольника абв имеем
dR/(Rdq) = tga = tga2. Отсюда выражение для линии тока
в полярных координатах в дифференциальной форме примет вид
dR/R = tga2dcp. (2.63)
Проинтегрируем это выражение в пределах от г2 до R и, со-
ответственно, по ф от нуля до ф, тогда получим
Я Y
J = J tg СС2 d <f
или
1 я I
In — = ф tg а2.
Тогда окончательно для R получим выражение
R = г2 ехр (ф tg <х2). (2.64)
Нетрудно видеть, что выражение (2.64) является уравнением
логарифмической спирали, которая проходит через точку с ко-
ординатами ф = 0 и R = г2.
В частности, из (2.64) следует, что с уменьшением а2 длина
линии тока (при том же R) увеличивается. Следовательно, каж-
дая частица жидкости проделывает больший путь в безлопаточ-
ном диффузоре.
Найдем теперь выражение для увеличения статического дав-
ления в безлопаточном диффузоре. Запишем уравнение Бернул-
ли (без учета потерь) все для тех же контрольных сечений без-
лопаточного диффузора (рис. 2.44):
р2/р + С22/2 = р/р + с2/2,
= С1-~С* . (2.67)
Пусть повышение статического давления составляет Др, т. е.
Др — р — р2, тогда (2.67) можно представить в виде
Др = р^[1- (2.68)
Полагая, что с'2 = с2т + с2и и с учетом выражений (2.61) и
(2.62), найдем величину с2:
с2 = с*2т Нг)2 + Л“ №)2 = (лг)2 • (2-69)
65
Подставим (2.69) в (2.68) и получим для Ар выражений
АР - р#[| - -1'4[' -Гй-Л <27°)
Итак, в безлопаточном диффузоре с увеличением R давление
увеличивается.
Насосы ЖРД имеют малое значение «2 = 5...10°, т. е. имеет
место значительная протяженность линии тока, а отсюда —
большие потери на трение.
Для значительного снижения скорости безлопаточный диф-
фузор должен иметь большой радиус /?, но это связано с не-
допустимым увеличением радиальных габаритов насоса. По-
этому иногда за безлопаточным диффузором располагают ло-
паточный диффузор.
Рис. 2.45. Схема лопа
точного диффузора
В лопаточном диффузоре
частицы жидкости движутся по более
крутым траекториям (из-за направ-
ляющего действия лопаток). Поэтому
при той же величине радиального пе-
ремещения уменьшение скорости в ло-
паточном диффузоре происходит более
интенсивно.
В лопаточном диффузоре (рис,2.45)
угол а3л>а4л, тогда степень уширения
диффузора определится из выражения
Рз
л ь4 sin а4л
л £>3 b3 sin а3л
(2.71)
Обычно «е а число лопаток в диффузоре составляет
2Л = 5...12.
Повышение давления в лопаточном диффузоре можно так-
же установить из уравнения Бернулли. Запишем его (без учета
потерь) для контрольных сечений на входе и выходе из лопа-
точного диффузора:
Рз/р + Гз72 = р4/р+с472,
или
Р<—р* = <’32—Г42
р 2 .
Проведя несложные преобразования, получим
Ар-р4[1-(-^-Г|. (2.72)
Меридиональные составляющие абсолютных скоростей с3 и
с4 представим в виде
56
с _ V .
Сзт ’
с =__V_______
С*т л D< b< •
Тогда абсолютные скорости с3
выражений
и с4 можно найти из
Гз« . „ ^4«
--- , С л = —:- ,
51па3л-------------------sin а4л
Отношение скоростей с4/с3 (при условии равенства Ь3 « Ь4)
х?6жйо в этом случае найти по формуле
СЧ = D3 sin а3л
с3 D4sina4jI
.(2.73)
Выражение (2.73) подставим в (2.72) и получим
A f32
А Р = Р -у-
/Р3 sin«3J,yi
\O/sina4J J’
(2.74)
Так как а4л > а3л, то при одинаковых радиальных разме-
рах в лопаточном диффузоре происходит большее повышение
давления, чем в безлопаточном.
Обычно, D4/D3 = 1,35... 1,45;
Средняя линия лопаток, как
правило, очерчивается дугой
окружности.
Для безотрывного течения
жидкости, в лопаточном диф-
фузоре угол расширения экви-
валентного конического диф-
фузора (рис. 2.46) не должен
превышать 10...12°.
b4/b3 = 1; а4л = ссзл 4" (10... 12) °.
Рис. 2.46. Схема эквивалентного
конического диффузора
Спиральный сборник
Спиральные сборники очень широко применяются в насо-
сах ЖРД. Наружная стенка спирали должна совпадать с ли-
ниями тока — следовательно, это логарифмическая
с п и р а л ь.
С увеличением радиуса скорость потока уменьшается, но
специального увеличения площади сечения за счет радиуса
не делают, так как это способствует увеличению потерь. Тече-
ние жидкости в сборнике имеет сложный характер. Действи-
тельно, в элементарный объем сборника е.— d. — g — s
(рис. 2.47) через сечение е — d поступает жидкость, движу-
щаяся по сборнику, а через сечение е— s входит жидкость из
колеса. От условий взаимодействия этих потоков зависит ве-
личина параметров жидкости в выходном сечении s—g. Так как
67
Рис. 2.47. Схема течения жидкос-
ти в спиральном сборнике
скорости течения по сбор-
нику и на выходе из ко-
леса достаточно большие,
то смешение потоков
имеет турбулентный ха-
рактер. Поэтому окруж-
ную скорость в любом
сечении спирального сбор-
ника находят с помощью
уравнения, полученного
на основании теории тур-
булентных струй.
Определив скорость в
выходном сечении спи-
рального сборника (точнее ее среднее значение), находят по-
вышение давления в сборнике из условия
Р4/р + с42/2 + Лсопр.с.сб. = Рз/р + ^з72,
где Рз и с3 — соответственно давление и скорость за безлопа-
точным (или лопаточным) диффузором.
Тогда
Д Рс.сб ~ Р4 — Рз = Р ~—2-----Р £сопр.с.сб> (2.75)
ГДе 7'сопр.с.сб, = 0,5 ^с.сб С^зи-
Обычно рекомендуют принимать коэффициент сопротивле-
ния £с.сб равным 0,1.
Конический диффузор
Если нет лопаточного диффузора, то 80...85% динамического
напора, преобразуемого в выходных устройствах, приходится
на конический диффузор. Входное сечение конического диффу-
зора имеет форму спирального сборника, а выходное сечение —
круглое, так как соединяется с нагнетающим трубопроводом.
На начальной длине конического диффузора (0,2...0,3
от общей длины) площадь проходного сечения остается посто-
янной. Изменяется, лишь форма сечения: от формы спирального
диффузора в круглую.
Скорость на входе в конический диффузор достаточно ве-
лика и составляет 100...150 м/с. Скорость же на выходе из ко-
нического диффузора — 10...20 м/с. Потребная степень ушире-
ния конического диффузора определяется отношением
£5/^4 == с^/сь. Задаваясь значением C5, определяют /*5, а затем
и £>5 (рис. 2.48).
68
Рекомендуемая длина конйческого
диффузора_ /к.д = (2,5... 6,5) £><, где
— есть эквивалентный
диаметр входного сечения диффузора.
Степень уширения круглой части ко-
нического диффузора рекомендуется
выполнять в пределах 10... 20° [8].
Повышение давления в коническом
диффузоре определяется из уравне-
ния
Р5/р+С52/2 + ^сопр.к.д = Р4/р + С42/2.
В результате
£^2_q /2
&Рк.д = Р5 Pl = Р---2--'----Р ^сопр.к.д- (2.76)
Рис. 2.48. Схема тече-
ния жидкости в кони-
ческом диффузоре
Величину потерь в коническом диффузоре находят по фор-
муле Асопр.к.д = 0,5 £к.д с4'2. Коэффициент потерь £к.д обычно
выбирают из интервала 0,15...0,35. При этом большие значе-
ния £к.д соответствуют большим уровням скорости с4.
Отметим, что потери в спиральном сборнике и коническом
диффузоре обычно рекомендуют оценивать с использованием
статистических данных, а не методами гидравлики. Установ-
лено, что последние дают недостоверные результаты, так как
не учитывают ряд факторов и, главным образом, высокую не-
равномерность полей скоростей в сборнике и коническом диф-
фузоре.
3. КАВИТАЦИЯ В НАСОСАХ ЖРД
3.1. ПРИЧИНЫ И МЕСТО ПОЯВЛЕНИЯ КАВИТАЦИИ
Кавитация (латинское слово cauitas — пустота) представ-
ляет собой явление образования пузырьков пара жидкости
в области минимального давления с последующим исчезнове-
нием их в области повышенного давления в процессе течения
жидкости.
Впервые с кавитацией встретились в конце 19-го века при
использований винтов на быстроходных кораблях [12].
Возникновение и развитие кавитации хорошо наблюдать
в прозрачной трубке Вентурри (рис. 3.1), где с увеличением
расхода видно образование пузырьков в узкой части у стенок.
Затем (с ростом расхода) пузырьки занимают весь объем узкой
части трубки. Пузырьки увлекаются потоком в широкую часть
трубки и в области повышенного давления исчезают.
69
\ Зона
кабитации
Рис. 3.1. Появление кавитационных каверн
в прозрачной трубке Вентурри
становится меньше
Рис. 3.2. Схема цент-
робежного колеса
Кавитация в насосах сопровождается: резким снижением
основных выходных параметров V, Н и цн; неустойчивой рабо-
той насоса (пульсирующая подача жидкости); эрозионным раз-
рушением рабочего колеса (при длительной работе), Кавита-
иия возникает тогда, когда давление в некоторой части потока
давления упругости паров жидкости рп.
Но давление рх на входе в колесо (рис. 3.2),
естественно, устанавливают больше рп.
И тем не менее, в определенных условиях
при pi > рп на входе в лопаточный венец
колеса возникает кавитация.
Эксперименты показали [6J, что кавита-
ция (при условии Р1>рп) возникает или
с увеличением частоты вращения колеса,
или с увеличением расхода жидкости че-
рез колесо. В первом случае появление
кавитации вызвано ростом иц, что обуслов-
ливает увеличение глубины разрежения
при обтекании потоком входных кромок
лопаток. Во втором случае (при увеличении расхода)
кавитация появляется* из-за роста скорости с от входа
в колесо до входа на лопатки. При этом усиливается нёрав'-
яомерность абсолютной скорости перед входом па лопат-
ки. В тех зонах, где величина с имеет наибольшее значение,
происходит такое снижение статического давления, что pi<.pA,
а это и вызывает кавитацию.
Итак; кавитация возникает из-за падения статического дав-
ления от входа в колесо до входа на лопатки. Снижение давле-
ния на этом участке обусловлено двумя причинами: разреже-
нием при обтекании потоком входных кромок лопаток; нерав-
номерностью поля абсолютных скоростей на Входе в лопаточ-
ный венец. Следовательно, кавитация должна возникать в мес-
70
тах, где имеет место наибольшая скорость обтекания лопаток
жидкостью, т. е. в районе наибольшего диаметра входной кром-
ки лопаток (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Области первоначального появления кавитации
Пусть дополнительное снижение давления из-за профиль-
ного разрежения при обтекании лопаток составляет некоторую
величину А Рдоп.^ь Вначале принимаем условие, что статическое
давление от входа в колесо до входа на лопатки остается неиз-
менным и равным р\. Сразу же после входа на лопатки про-
исходит снижение статического давления из-за профильного
разрежения, которое в зоне наибольшего разрежения состав-
ляет величину Pminwi- Запишем уравнение энергии в относи-
тельном движении для двух сечений — сразу после входа на
лопатки и для сечения, где наименьшее статическое давление:
Р\ ( ОЧ2—U[2 _ ^min w1 ( ^i2 max W12 max
p + 2 p h 2 *
Принимаем, что U\ max, тогда (3.1) примет вид
P1~P'rnin^1 = а Рдоп W, ~ . (3.2)
p p
Или в другой форме
л n (к12тах i \ /о ол
ДРдоп.т в р—2—---------------* у • (3.3)
Обозначим величину (^imax/^’l)2— 1 СИМВОЛОМ Акав, КОТОрЫЙ
называют коэффициентом профильного разрежения при обте-
кании лопаток (для центробежного насоса Акав = 0,10 ... 0,13).
Тогда (3.3) примет вид
W |2
Дрдоп.ин = рАкав—2~ • (3.4)
Пусть дополнительное снижение давления из-за превыше-
ния местной абсолютной скорости на входе (от ее среднего
71
(3.5)
(3.6)
мест-
(3.7)
значения) составляет Ардоп.с1. Запишем уравнение энергий длй
струйки со средним значением скорости С[ и для струйки со
скоростью Cimaxi
Pl J _ Р\ min . с12 max
~ + ~ “Р + 2 ’
Приведем (3.5) к виду
а С12 / 1 m а х , \ , , с\2
Рдоп.с!= Р\ Pmin cl = р ~ I “2 1 I — Р 9~ 5
ГДе 111 — (Cj щах /Ci)2—1 представляет собой коэффициент
кого повышения абсолютной скорости.
Тогда (3.6) будет записано в форме
ci2
А Рдоп.с! = /И'р——.
Численная величина т' изменяется обычно в пределах
0,05 ...0.15 [6].
С учетом уравнений (3.4) и (3.7) суммарное дополнительное
снижение статического давления при входе на лопатки колеса
насоса можно записать в таком виде:
А Рдоп = А рдоп.о/1 + Ардоп.И (3*8)
или
Рдоп = Хкав р — + til р—. (3.9)
Тогда величину минимального статического давления при вхо-
де на лопатки можно найти как разность
Pmin = Р\ — А Рдоп (310)
А с учетом выражения (3.9) pmin может быть найдена
по формуле
Р mln “ Pl ^Хкавр "“Tf— + р —. (3.11)
В последнем уравнении заменим величину pi, заменив ее на-
пором, т. е.
Pi = рЛ1 — р-у--
Тогда
Pmin в р Л] р - т'ф Хка» Р—у- • (ЗД2)
Преобразуем (3.12) следующим образом:
f Г , ci2 i0i2 ’
= Й1— (l+^J-y + Л-кав 2 " »
72
обозначим велйчину (1+m') символом /А, а йелйчйну
т + Хкав
символом А Адин (здесь А Адин — приращение динамического
напора от входа в колесо до точки минимального статического
давления на входе в лопатки).
Тогда уравнение (3.12) примет более простой вид
= Л1—ДЛдин. (3.13)
Очевидно, кавитация возникает, если
А.кав —ДЛдин = = -у-. (3.14)
Бескавитационная работа насоса соответственно будет наблю-
даться при условии:
Л1 = ДЛдин =(3.15)
или
hl— Й1Кав>0. (3.16)
Из выражения (3.14) следует
тогда в соответствии с (3.16)
hi- -^--Айдин>0.
Поскольку hi = pi/p + С12/2, то условие (3.16) можно запи-
сать в виде
v +: - v ~А /1дин > °- (ЗЛ7)
В соответствии с выражением (1.16)
Р\ =Рб + р COS 0+/) А Рсопр вх — р—«
Тогда (3.17) можно записать в удобном для анализа виде
+/(£COS0 + j) —Дйсопрвх— —Дйд,ш>0. (3.18)
г г
Рассмотрим влияние на кавитацию параметров жидкости, вхо-
дящих в состав уравнения (3.18)
73
Давлёнйе в бакйх С точки зрения бескавйтацй-
Онной работы целесообразно иметь возможно большее давле-
ние Рб, но это сопровождается увеличением толщины стенок
баков, т. е. увеличением массы баков. Обычно величину рб
поддерживают постоянной. Для поддержания давления рб
= const по мере расхода компонента баки наддувают: из спе-
циального баллона инертным газом; воздухом от скоростного
напора; парами легкокипящей жидкости; выхлопными газами
от турбины.
Влияние гравитационного и инерционного
подпоров. Для их увеличения баки с топливными компонен-
тами желательно распо-
лагать над насосами
и ближе к носу ракеты.
Расчетный режим соот-
ветствует давлению Pimin
(рис. 3.4), которое возни-
кает через некоторое вре-
мя Tpmin после старта. Но
кривая Р1=/(т) в первый
момент после старта име-
ет пологий характер, и
обычно расчетный режим
принимают для момента
старта, т. е. для т = 0[6].
Влияние гидравлического сопротивления
системы. Чем оно меньше, техМ выше антикавитационные
качества системы, поэтому гидравлическое сопротивление от
выхода из бака до входа в колесо стремятся уменьшить. С этой
целью трубопровод выполняют возможно коротким, без резких
поворотов и изменения сечений. Скорость жидкости в трубо-
проводе небольшая и составляет 5...10 м/с. При увеличении диа-
метра трубопровода увеличивается его масса, поэтому возмож-
ности снижения скорости жидкости за счет больших диамет-
ров в насосах ЖРД существенно ограничены.
Влияние а н т и к а в и т а ц и о н н ы х качеств на-
соса. Последние определяются величиной А йДИн, поэтому
в насосах ЖРД стремятся получить возможно минимальное ее
значение.
Влияние физических свойств жидкости.
Чем выше величина рп для перекачиваемой жидкости, тем
сложнее борьба с кавитацией. Легко кипящие жидкости тре-
буют особых мероприятий для подавления кавитации.
74
3.2. ЗАВИСИМОСТЬ А/гдин ОТ РАСХОДА И ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ.
КАВИТАЦИОННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ БЫСТРОХОДНОСТИ
При проектировании насоса известны величины V, п и Н.
Но каковы антикавитационные качества насоса при этих пара-
метрах и как их оценить вообще?
Руднев предложил для этих целей безразмерный комплекс,
включающий все три величины (л, V и АЛДИн, которые опреде-
ляют возможность появления кавитационного режима. Рас-
смотрим, как получить выражение для этого безразмерного
комплекса.
Кавитация определяется величиной динамического напора
АЛдик=0,5 Лкав ^i2-Ь0,5 m Cj2. Если имеются натурный и мо-
дельный насосы, то при условии их подобия можно записать
Сх/СХт = Wx/wXrn - Wi/Uim = const. (3.19)
Из (3.19) вытекает: сх/их = с\т/иХт = const и Wx/ux*=wXm/u\m =
= const.
Разделим выражение для Л Лдин на величину W|2/2. Тогда
получим
2^/1ДМН £’12 , - W\2
йг~ = + Лкав ~
(3.20)
Если т = const и Хкав = const, то из (3.20) следует ААдйн/и12 =
= const. В результате
А ЛД11Н = const «12. (3.21)
Для одного и того же насоса щ = const п, но тогда
А Адин = const п2. (3.22)
Следовательно, на подобных режимах работы насоса величина
АЛднн изменяется пропорционально квадрату частоты враще-
ния.
Так как ut = const Dtn, то (3.22) можно записать и в та-
ком виде:
А Адин = const О.2 п2. (3.23)
Для подобных режимов работы или подобных насосов
V / Д23 п = q = const. Точно , так же справедлива запись
V/D\2n = const,' отсюда
= const (V/л)2/3.
Тогда
А Адин = const И2/3п4/3. (3.24)
75
Положим, что const = 10/с4/3. В этом случае из (3.24) следует
АЛДИН= 10(л/У/сГ/3. (3.25)
Из (3.25) найдем выражение для С:
С = 5,62п ХИз/4-. (3.26)
где V имеет размерность в м3/с,
П В МИН-1, А Йдин в м.
В системе СИ величина С имеет следующий вид:
С = 298(о-Д-к3/4-,
А Л
(3.27)
где (о имеет размерность в рад/с, V в м3/с, Дйдин вДж/кг.
Величину С называют коэффициентом Руднева [9] или ка-
витационным коэффициентом быстроходности. Он связывает
основные параметры насоса (и, V) с приращением динамичес-
кого напора ДЛдин. Чем меньше Л Адин, тем больше С, тем выше
антикавитационные качества насоса. Для центробежных насо-
сав величина С = 800... 1500. Если перед колесом рас-
положен шнековый преднасос, то величина С = 3000...5000.
Анализируя формулы (3.26) или (3.27) следует иметь в ви-
ду, что с увеличением V и п коэффициент кавитационной бы-
строходности С не увеличивается, а уменьшается, что связано
со значительно более быстрым увеличением ДЛДН!( при возрас-
тании V и п. Следовательно, с ростом V и п интенсивно
снижаются антикавитационные качества насоса. Кавитацион-
ные свойства насоса надежно
Рис. 3.5. Влияние расхода и
частоты вращения на Р1кав
определяются экспериментом,
результаты которого оформ-
ляются в виде графиков
/Лкав = f (V) для различных
значений п (рис. 3.5).
Увеличение V сопровож-
дается ростом Wi и Ci (рис.
3.6,а), а поэтому при больших
значениях р1Кав возникает ка-
витация. Увеличение п сопро-
вождается ростом cOi (рис.
3.6,6), что увеличивает р^ав.
Иногда строят графическую
зависимость ДАДпн = /(К) (рис.
3.7) или ДЛдНН = /(и) (рис.3.8).
76
Рис. 3.6. Деформация треугольников на входе в ра-
бочее колесо при увеличении: а — расхода рабочего
тела; б — частоты вращения
и, и1
6
Увеличение расхода бо-
лее интенсивно сказы-
вается на росте АЛДИн
(т. е. ухудшение анти-
кавитационных качеств
насоса), так как од-
новременно растут и tt»i,
и неравномерность ско-
рости Cj.
Рис. 3.7. Влияние расхода рабо-
чего тела на деформацию тре-
угольника скоростей на входе в
рабочее колесо и величину Л Лднн
Рис. 3.8. Влияние частоты вращения на деформацию
треугольника скоростей на входе в рабочие колеса и
величину А Лдин
3.3. ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ АНТИКАВИТАЦИОННЫХ КАЧЕСТВ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
Разность давлений на рабочей и нерабочей сторонах лопа-
ток насоса принято называть нагрузкой на лопатку. При этим
с увеличением нагрузки усиливается разрежение у входных
кромок лопаток. Чем больше скорость обтекания лопаток на
77
входе, тем больше разрежение на неработающей стороне ло-
паток.
Таким образом, для снижения вероятности возникновения
кавитации надо стремиться снизить нагрузку и скорость обте-
кания лопаток жидкостью на входе, а также увеличивать дав-
ление на входе в колесо. С целью повышения антикавитацион-
ных качеств насоса можно использовать следующие конструк-
тивные приемы [13].
1. Приближение входной кромки лопатки ко входу в колесо,
что уменьшает нагрузку на лопатки и величину скорости
(за счет уменьшения щ). Но значительное приближение лопа-
ток ко входу может привести к усложнению технологии произ-
водства колеса (лопатки в этом случае имеют двоякую кри-
визну).
2. Подбор оптимального числа лопаток рабочего колеса
(zPK = 5 ... 11). С увеличением zPK уменьшается нагрузка, но
возрастает загромождение проходного сечения на входе, что
сопровождается ростом В этом случае растут и потери
на трение.
3. Установление оптимального угла атаки. Казалось бы, что
с точки зрения снижения возможности появления кавитации
надо стремиться обеспечить угол атаки входных кромок лопа-
ток равным нулю. Однако эксперименты показали, что с этой
точки зрения опти-
мальный угол атаки
составляет 5... 10°. По-
видимому, это связано
с закруткой потока с'[и
на входе из-за вязкос-
ти жидкости и в ре-
зультате, реализацией
действительно нуле-
вого угла атаки при
проектируемом угле
атаки в 5... 10° (рис.
3.9) [12, 13]. Однако
наиболее действенны-
ми способами повы-
шения антикавитаци-
онных качеств насосов
Рис. 3.9. К ВЛИЯНИЮ вязкости жид-
кости на выбор угла атаки
является применение колес с двухсторонним входом, установка
преднасосов и использование бустерных (вспомогательных
насосов) [6].
Для повышения антикавитационных качеств насосов ЖРД
в качестве преднасосов обычно используют осевые шнековые
78
йасосы. Они применяются сголь часто, что сочетание шнекового
преднасоса с основным центробежнььм стали называть шнеко-
центробежным насосом.
4. ОСЕВЫЕ НАСОСЫ
4.1. ПРИНЦИП РАБОТЫ. ОСОБЕННОСТИ
ОСЕВЫХ НАСОСОВ
Самостоятельно осевые насосы используются пока редко, так
как напор одной ступени мал и требуются многоступенчатые
конструкции. Но это обусловливает большую массу и большие
осевые габариты насоса.
В то же время осевые насосы способны перекачивать боль-
шие объемные расходы при сравнительно небольших радиаль-
ных габаритах. Последнее обстоятельство и привело к исполь-
зованию их при перекачивании жидкого водорода. В этом слу-
чае даже при небольших массовых расходах компонента име-
ют место большие объемные расходы. Например, в двигателе
1—2 жидкий водород подается семиступенчатым осевым насо-
сом. При этом давление на выходе из насоса составляет
85-10ьН/м2, объемный расход V = 500 л/с при частоте враще-
ния п = 26700 мин~1.
Тем не менее следует отметить, что и для перекачивания
водорода до сих пор применяют главным образом двухступен-
чатые центробежные насосы.. < .
Рассмотрим схему и принцип работы осевого насоса. На
рис. 4.1 приведена типовая схема осевого насоса. У осевого
насоса, так же, как и у центробежного, вначале расположено
подводящее устройство. З^тем устанавливается направляющий
аппарат( лопаточный венец), лопатки которого определяют на-
правление скорости потока на входе в рабочее колесо. Но мо-
жет иметь место и осевой вход на рабочее колесо, т. е. направ-
ляющий аппарат может отсутствовать.
. Из направляющего аппарата жидкость поступает на рабо-
чее колесо, представляющее собой лопаточный венец, соединен-
ный с диском, закрепленным на валу. Лопатки рабочего колеса
передают механическую энергию перекачиваемой жидкости;
при этом растет и потенциальная и кинетическая энергия по-
тока. Часть кинетической энергии, полученной потоком в коле-
се, в последующем за ним спрямляющем аппарате частично
превращается в потенциальную энергию давления. Спрямляю-
щий аппарат представляет собой неподвижный лопаточный ве-
нец с диффузорными межлопаточными каналами. Спрямляю-
79
Рис. 4.1. Схе^ма осевого насоса
щий аппарат под определенным углом направляет поток на
рабочие лопатки следующей ступени, т. е. в этом плане выпол-
няет задачу направляющего аппарата.
Как правило, за осевым насосом нет специальных отводя-
щих устройств, т. е. поток из корпуса насоса непосредственно
поступает в трубопровод. На рис. 4.1 внизу показано измене-
ние основных параметров потока в элементах осевого насоса.
4.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ НАПОР. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ОСЕВОЙ СТУПЕНИ
Элементарной ступенью принято называть ступень малой
высоты (единичной высоты), когда изменением параметров
жидкости по высоте лопаты можно пренебречь [6]. Рассмотрим
треугольники скоростей на входе в рабочие лопатки и на вы-
ходе из них (рис. 4.2). На рис. 4.3 показаны совмещенные тре-
угольники скоростей на входе и на выходе из колеса.
Согласно уравнению (2.23) величина теоретического напо-
ра определяется по формуле
Нтос = С2и ^2
Но для осевого насоса и2 = и\ = и, тогда
Hi<x = и(с2и — С1и) . (4.1)
80
Рис. 4.2. Схема элементарной ступени осевого
насоса
Из треугольника скоростей на
входе в рабочее колесо следует,
что Ciu = u — wiu\ из треугольника
скоростей на выходе из рабочего
колеса определяется величина
С2и == U W2u-
Поэтому уравнение (4.1) можно
представить в таком виде:
fdroo = u(u—w2u—u + wlN) =
= u(w[u—w2u). (4.2)
Рис. 4.3. План скорос-
тей ступени осевого на-
соса
Пока еще очень мал опыт создания осевых насосов с кры-
ловидными лопатками, поэтому при их проектировании широ-
ко используют опыт создания осевых компрессоров.
4.3. ШНЕКОВЫЕ НАСОСЫ
Как уже отмечалось, осевые ступени пока редко применя-
ются в качестве самостоятельных насосов, но в то же время
они получили очень широкое распространение как преднасосы
перед основными центробежными. Причем в этом случае ис-
пользуются так называемые шнековые осевые насосы, у кото-
рых лопатки выполнены в виде винтовой ленты. Как будет
81
Показано дальше, шнековые насосы весьма устойчивы против
кавитации и даже способны локализовать ее [6].
Обычно применяют шнеки с двумя или тремя заходами,
т. е. с двумя или тремя лопатками. Если выполнить одну ло-
патку, то поток на выходе из шнека будет иметь большую не-
равномерность параметров по сечению. При числе лопаток
больше трех сильно загромождается проходное сечение. (Сталь-
ные колеса с очень тонкими лопатками могут иметь до пяти
лопаток).
На рис. 4.4 показана схема шнека с основными размерами:
Dcp — средний диаметр, который делит высоту лопаток попо-
лам; £>ш — наружный диаметр; dBT — диаметр втулки; Лл =
-=0,5 — #вт) — высота лопаток.
Рис. 4.5. Решетка шнека
постоянного шага
связан с шагом лопатки
82
Если колесо шнека рассечь ци-
линдрической поверхностью диа-
метром D, а поверхность сече-
ния развернуть на плоскость, то
получим вид, представленный на
рис. 4.5. На нем хорошо видны ос-
новные геометрические парамет-
ры шнека с постоянным шагом:
s — шаг лопатки (но не шаг
решетки), представляет собой
осевое смещение винтовой линии
на длине полной окружности
(шаг винтовой линии);
рл — угол наклона лопатки к
плоскости вращения, который
соотношением tg рл = s/ (л D);
Ьл — длина пластины на йолной окружности, образующей
лопатку;
t — шаг решетки, являющийся расстоянием между одно-
именными точками соседних лопаток по длине окружности
t — nD/z, где z — число лопаток (заходов);
а — ширина межлопаточного канала, расстояние по норма-
ли между поверхностями соседних лопаток а = (t—a) sin 8Л,
где о — толщина лопатки, измеренная в плоскости вращения,
а о = 5/sin 0Л (здесь 6 — толщина лопатки по нормали к ее
поверхности).
Обычно на входе в шнек поток имеет осевое направление,
т. е. схи = 0 и сх = Сю. Поэтому теоретический напор в любом
сечении между dni и /Ли определится из уравнения
Ят/ - C2ui Hi. (4.3)
В каждом сечении от втулки до периферии лопаток шнека
HTi различно. Тем не менее эксперименты показали, что для
шнека — преднасоса центробежной ступени величину расчет-
ного диаметра можно принять равной среднему арифметичес-
кому диаметров <7ПТ и dlu, т. е. среднему диаметру Dc? •-=
= 0,5 (^шЧ-t/вт). Таким образом, расчеты шнека можно произ-
водить на основе двухмерной модели, отнесенной к цилиндри-
ческому сечению диаметром Dcp [12].
Построим треугольники скоростей на входе в шнек и на
выходе из него для случая осевого входа, т. е. когда С1п = 0.
При этом надо учитывать, что обычно при движении по шнеку
С\а = с2а = са — const, а 01л > ₽|. Иными словами, имеет место
положительный угол атаки на входе в лопатки шпека / = 01л—01
(рис. 4.6,а,б). Для шнека постоянного шага 01л = 02л = 0л = const
и угол выхода потока из шнека (т. е. направление скорости w2)
совпадает с углом 02л. В этом случае появляется окружная
составляющая абсолютной скорости на выходе с2и (см.рис.4.6,б) .
Чем больше с2и, тем больше напор (Нг = ис2и), создаваемый
шнеком.
Рис. 4.6. Треугольник скоростей: а — на
входе в шнек; б — на выходе из шнека

С уменьшением угла атаки на входе (это соответствует уве-
личению с1а или уменьшению 01Л при w = const) снижается ве-
личина с2и, т. е. падает Нг. Если же 0] = 01л (т. е. при i = 0)
величина е2и = 0 и /7т = 0. Итак шнек постоянного шага выпол-
няет функции насоса только при />0. Заметим, что угол атаки
увеличивается от втулки к периферии лопаток, а следователь-
но /7Т растет от втулки к периферии.
Согласно рис. 4.6,6 величину с2« можно представить как раз-
ность u—w2u. Тогда Нч = с2и и = и(и—w2u) или
Нг = 1------Д-
\ " tg р.
(4.4)
Рис. 4.7. Треугольник скорос-
тей на выходе из шнека, соот-
ветствующий предельному рас-
ходу рабочего тела
называют расходным
можно записать в
При постоянном значении 0Л и
и с увеличением са (т. е. с рос-
том расхода жидкости через
шнек) уменьшается величина
с2и (соответственно уменьшает-
ся ?/т). В результате при ка-
ком-то значении сао величина
с2и = 0 (рис. 4.7). Таким об-
разом, массовый расход mQ =
= Cao pF — есть предельный
(максимальный) расход через
шнек (здесь сао = и tg 0Л).
Величину q = са / («tg0„),
входящую в формулу (4.4),
параметром [3]. Но выражение са/ (и tg 0Л)
виде
са = = "1
са0 6«О Р F т0
(4.5)
Таким образом расходный параметр показывает долю расхода
через шнек от предельно возможного расхода.
Величина угла 01 определяется расходом (т. е. составляю-
щей Cia) и окружной скоростью и. В то же время величина
/7Т увеличивается с ростом разности 0Л—= i (с уменьшением
cia уменьшается 01 и увеличивается /, а следовательно, уве-
личивается И Иг).
Если с целью увеличения уменьшать 0j и увеличивать z,
то растут гидравлические потери (из-за роста потерь на удар),
снижаются антикавитацпоиныс ьачества (расчет профильное
разрежение) насоса.
С целью сохранения условий входа в шнек и увеличения
напора иногда шнек выполняют с увеличением yr.ia лопаток
от входа к выходу, т, е. 02л>Р1л (в данном цилиндрическом
84
сечении). Лопатки такого колеса представляют собой винтовую
ленту переменного шага. Соответственно и шнек называют шне-
ком переменного шага.
Недостатки шнека с переменным шагом: сложность изго-
товления; возможно снижение КПД из-за отрыва потока в про-
точной части.
На рис. 4.8 показана развертка шнека с переменным шагом
на диаметре Dcp, а также планы скоростей на входе в шнек
и выходе из него.
Рис. 4.8. Схема шнека с переменным шагом: а — развертка
шнека; б — план скоростей на входе в шнек; в — план скорос-
тей на выходе из шнека
4.4. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ БУСТЕРНЫЕ НАСОСЫ
Использование шнековых преднасосов существенно повы-
шает антикавитационные качества насосов. И тем не менее
стремление снизить массу топливных баков (за счет снижения
давления в последних) и поиски дальнейших путей повышения
антикавитационных качеств систем питания ЖРД привели
к применению вспомогательных (бустерных) насосов, которые
повышают давление жидкости перед подачей ее в основные
насосы [10].
Итак, с целью повышения давления жидкости на входе
в основной насос, прй сохранении или даже уменьшении дав-
ления в баках, применяют бустерные насосы. Их, как правило,
\станавливаю! близко к баку (рис. 4.9). Частота вращения
ротора бустерного насоса обычно меньше, чем у основного.
А значит для бескавитациопнон работы бустерный насос тре-
бует меньшее давление на входе. При наличии бустерного на-
соса частота вращения основного может быть увеличена. Это
позволяет увеличить напор насоса и повысить КПД турбины.
85
Рис. 4.9. Схема установки бустерного насоса
Применяют схемы с встроенными в турбонасосный агрегат
бустерными насосами. В этом случае привод осуществляется
от основного вала ТНА через механический редуктор или гид-
равлическую муфту, снижающие частоту вращения вала бус-
терного насоса.
В качестве бустерных насосов используют лопастные и
струйные насосы. Лопастные бустерные насосы могут быть:
Щнековые, диагональные, центробежные и шнекоцентробеж-
ные [11].
Обычно бустерные насосы автономны и имеют свой привод.
В качестве двигателей применяют газовые, а иногда и гидрав-
лические турбины. Последние в системе питания ЖРД рабо-
тают от жидкости высокого давления, забираемой после основ-
ного насоса.
В случае использования газовой турбины рабочим телом
служит газ, вырабатываемый основным или дополнительным
(специальным) генератором, или отбираемый за основной тур-
биной ТНА [6,10,11]. Как правило, в бустерных насосах при-
меняют шнековые и шнекоцентробежные насосы,, имеющие вы-
сокие аитикавитационныс качества. Потребный напор бустер-
ного насоса Не.» определяется из условий бессрывной работы
основного насоса.
Чтобы найти срязь между угловыми скоростями основного
и бустерного насоса вводят понятие коэффициента быстроход-
ности системы питания
о.п = 298-,..°Х У3-.< (4.6)
(Ар*сРВ)
Его величина достигает значений (10...15) 103 против (4...5) 103
у основных насосов [8].
86
Соотнб1пение угловых скоростей основного и бустерного нй-
сосов находится по величинам сс.п и Сб.н. В частности
(|)/(Об.н = Сс.п/Сб.н* ,(4*7)
Подробнее о методах выбора параметров и расчета бустер-
ных насосов изложено в работах [1, 2, 9].
5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСА
5.1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ НАПОРНАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА НАСОСА
Практически единственный путь изменения тяги ЖРД
в процессе полета — это изменение расхода через КС. Послед-
нее возможно реализовать изменением производительности
насоса. Но параметры, характеризующие режим работы насоса
(расход V, частота вращения и, напор Я и КПД) связаны меж-
ду собой. Изменение одного из этих параметров вызывает из-
менение остальных. Наибольший интерес представляют зави-
симости изменения //, т]н и .VH от V при п = const. Эти зависи-
мости называют энергетическими характеристиками насоса.
Вначале рассмотрим зависимость теоретического напора от
расхода, т. е. зависимость Н1ОО = f (V"). Последняя носит на-
звание теоретической напорной характеристикой насоса. Для
упрощения выкладок рассмотрим случай, когда ciu = О
(рис. 5.1),В этом случае величина теоретического напора будет
определяться из выражения
= С2ц U2 “ Цо— 7""q ' , (5-1)
\ Н2л /
где с2т определяется расходом и геометрией на выходе из колеса,
Рис. 5.1. Треугольник
скоростей на выходе из
рабочего колеса при
бесконечно большом чис-
ле лопаток
Рис. 5.2. Теоретические на-
порные характеристики на-
сосор
87
V'
С2т " лМ •
Тогда величину можно определить по формуле
и _ .j 2_______________________U2
//TOO-u2 nD2b2tg|J2.n-
(5.2)
(5.3)
При п = const (^2 = const) уравнение (5.3) есть уравнение пря-
мой в координатах Нтоо—V'. Исследуем это уравнение. При
V' = 0 величина ЯТоо = ufi2 (рис. 5.2).
Для случая, когда 02л < 90°, согласно уравнению (5.3)
теоретический напор равен нулю при V' - щ я /^2 ^2 tg
В то же время согласно (5.1) HTOO = Czu и?, и величина /Т.о
будет равна нулю лишь при = 0. В этом случае треуголь-
ник скоростей на выходе из колеса имеет вид, представленный
на рис. 5.3.
Рис. 5.3. План скоростей на выходе из ра-
бочего колеса при Ятоо « 0
Согласно уравнению (5.3) при р2л - 90° (в этом случае
tg90°=« оо) величина Нтх-^и22. Таким образом напор не зави-
сит от расхода (рис. 5.2). Треугольники скоростей на выходе
из колеса насоса при 02л = 9О° для двух значений расхода пред-
ставлены на рис. 5.4.
Рис. 5.4. Треугольники ско-
ростей на выходе из рабо-
чего колеса при £2л « 90°
(V'<V")
Рис. 5.5. Треугольник ско-
ростей на выходе из рабо-
чего колеса при рал>90°,
Теперь рассмотрим зависимость для случая,
когда ₽2л>90°, но также при условии fiW==0. Согласно рис. 5.5
для этого случая
88
Тогда
сги - и2 + ^(1800-^) •
Ят°°“Ы2(Ма + tg-тг^-^г) ’
= Н22 + „/^tgqeQO^J •
(5.4)
При и = const, т. е. u2 = const,
выражение (5.4) также является
уравнением прямой. С увеличением
V' величина Нгоо в этом случае не-
прерывно растет (рис. 5.2). Физи-
чески это объясняется тем, что
с увеличением V' (с увеличением
с2т) растет с2и (рис. 5.6).
Как уже отмечалось выше, в на-
сосах ЖРД в основном применяют
рабочие колеса, у которых р2л<90°.
Поэтому рабочий процесс в таких
колесах и будет рассматриваться
в дальнейшем.
Рис. 5.6. К вопросу о влияния
расхода рабочего тела на ве-
личину Ятоо
5.2. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ КОЛЕСА
И ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ НА ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ
НАПОРНУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ НАСОСА
Влияние величины Dh. С увеличением D2 и ор-
дината характеристики, и абсцисса растут пропорционально D2'.
Действительно, НТОО = н22, а V' = и2 п D2 b2 tg р^л, поэтому с уве-
личением D2 происходит параллельное смещение линии
//тов »£(V') (рис. 5.7) вверх и вправо.
Рис. 5.8. Влияние вы-
соты лопаток на вы-
ходе из рабочего
колеса на теорети-
ческую напорную ха-
рактеристику насоса
Рис. 5.7. Влияние ди-
а метра на выходе из
рабочего колеса на
теоретическую напор-
ную характеристику
насоса
89
Рис. 5.9. Влияние часто-
ты вращения на теоре-
тическую напорную ха-
рактеристику насоса
Влияние bi. С изменением
Ь2 величина Ятоо = const, а расход
V' растет пропорционально уве-
личению Ь2. Поэтому линия ЯтоЬ —
=f(V') становится более пологой
(рис. 5.8).
Влияние п. С увеличением п
ордината растет пропорционально
квадрату п, а абсцисса пропорци-
онально п в первой степени. Сле-
довательно, с увеличением п ли-
нии характеристики
будут проходить более круто
(рис. 5.9).
5.3. ЗАВИСИМОСТЬ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ОКРУЖНОЙ
МОЩНОСТИ НАСОСА ОТ РАСХОДА'
Теоретическая мощность на окружности колеса — это мош,-
этой мощности при условии n = const. Вспомним (рис.5.2),что
мощность, определенная по величинам Н?ж и V':
NUx = Т/т® V' р. (5.5)
Рассмотрим, как влияет изменение расхода на величину
этой мощности при условии п = const. Вспомним, (рис. 5.2), что
зависимость величины теоретического напора от расхода су-
щественно зависит от значения угла 02л. Поэтому вначале
рассмотрим зависимость = f(V') для 02л < 90°.
В. этом случае при V = 0 и NUa> = 0. С другой стороны,
величина VUTO «= 0 и при Нтж =
V = и2 л D2 b2 tg 02л (рис. 5.2).
При других значениях V вели-
чина №иж изменяется по за-
кону, представленному • графи-
ком на рис. 5.10. Можно до-
казать [6], что максимальное
значение теоретической окруж-
ной мощности Wи oom ах будет на-
блюдаться при V = (u2nD2$2X
X 1я02л)/2.
Теперь рассмотрим зависи-
мость tfToo = f(V') При 02л = 9О°.
В этом случае Htoo = const
(рис. 5.2.), и с увеличением V
пропорционально растет Nu<»
(рис. 5.10). Для 02л>9О° вели-
90
0, что соответствует расходу
Put. 5.10. Зависимости теоре-
тической окружной мощности
насоса от расхода рабочего
тела при различных углах
чина Нтос растет пропорционально значению V'. Поэтому с уве-
личением V' наблюдается интенсивный рост Nu<x (рис. 5 10).
Чем меньше изменяется Л/иоо при изменении расхода, тем
экономичнее турбонасосный агрегат в целом. Это связано с тем,
что приводная турбина насоса проектируется на расчетный
режим (на максимальное значение требуемой мощности). На
других режимах КПД турбины снижается [1,2], и чем меньше
диапазон изменения мощности при изменении расхода, тем
меньше снижение КПД турбины. Поэтому для многорежим-
ных ТНА целесообразно использование насосов с колесами
₽2л < 90°.
5.4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ НАПОРНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСА
Потери, неизбежные при работе насоса, изменяют вид на-
порной характеристики. Конечное число лопаток уже изменяет
зависимость теоретического напора от расхода, хотя качест-
венно характер зависимости сохраняется. Действительно, со-
гласно формуле (2.44) Нг = Нтос/ 4-Пл). Если принять для
— коэффициент, учитывающий
упрощения пл = const (здесь п}
конечное число лопаток), то
Нг в (1+Пл) раз меньше
Н Тос. Таким образом, Нт =
= f (V') также представляет
собой прямую, но последняя
более пологая (рис. 5.2).
Действительный напор отли-
чается от теоретического на
величину гидравлических по-
терь, т. е. Н = Нт — ААГИДР.
У
Рис. 5.11. Влияние расхода
рабочего тела на гидравличес-
кие потерн в насосе
Характер изменения гидравли-
ческих потерь от расхода по-
казан на рис. 5.11.
Под величиной Дйгидр
А Агидр
понимается сумма
= Л АОТВод 4" Л АКол,
где ДЛгидр — суммарные гидравлические потери в проточной
части насоса;
ЛАотвод — гидравлические потери в отводящих устройствах;
А Акол — гидравлические потери в колесе.
Увеличение гидравлических потерь в колесе с увеличением
расхода объясняется ростом и (рис. 5.12 и 5.13). Гид-
равлические потери в колесе с увеличением расхода растут
медленно (рис. 5.11).
.91
Рис. 5.12. Влия-
ние увеличения
расхода рабочего
тела на треуголь-
ник скоростей на
входе в рабочее
колесо
Рис. 5.13. Влияние уве-
личения расхода рабоче-
го тела на треугольник
скоростей на выходе из
рабочего колеса
Потери в отводящих устройствах на расчетном режиме
(т. е. на расчетном расходе) минимальны. Если расход увели-
чивается, то растет с2т и уменьшается с2«» а сечения отводя-
щих устройств становятся малы. В этом случае увеличиваются
потери на тление [6].
Если расход уменьшается по сравнению с расчетным, то
С2и увеличивается (рис. 5.14), а сечения отводящих устройств
становятся перерасширенными. При этом растут потери на гид-
равлическое торможение [8].
Рис. 5.14. Влияние сни-
жения расхода рабочего
тела на конфигурацию
плана скоростей на вы-
ходе из рабочего колеса
Рис. 5.15. Действительная напор-
ная характеристика насоса
Действительная характеристика зависимости напора от рас-
хода H — может быть получена путем вычитания ДЛгчлр
из Нг для различных V (рис. 5.15), т. е. // = //т = Д йгидр. Влия-
ние диаметра колеса насоса, его ширины на выходе Ь2 и час-
тоты вращения п на кривые зависимости H = f(V) аналогич-
ны влиянию этих параметров на зависимость HTOO=f(V')
(рис. 5.16...5.18).
92
Рис. 5.6. Влия-
ние диаметра
на выходе из
рабочего коле-
са на действи-
тельную напор-
ную характе-
ристику насоса
Рис. 5.17. Влияние Рис. 5.18. Влияние
высоты лопаток частоты вращения
на выходе из ра- на действительную
бочего колеса на напорную характе-
дейстйительную ристику насоса
напорную характе-
ристику насоса
5.5. ЗАВИСИМОСТЬ КПД НАСОСА ОТ РАСХОДА
Зависимость т]н = f(V) при
п = const называется КПД-
характеристикой насоса. Полный
КПД насоса можно представить
в виде (2.13) = Пг Пд Ир Лмех.
Рассмотрим изменение каждого
из этих КПД в зависимости от
расхода (рис. 5.19).
Гидравлический КПД.
Согласно рис. 5.15 минималь-
ные гидравлические потери име-
ют место при расчетном рас-
ходе Vp. Тогда согласно фор-
муле (2.3)
/7 7/т А Лгндр
Лг 7Ц К
Рис. 5.19. Зависимость КПД
насоса от расхода рабочего
тела
А ^7гидр
Иг
Расходу Vp соответствует максимальное значение гидрав-
лического КПД. Как С уменьшением, так и с увеличением рас-
хода от его расчетного значения потери растут, а КПД сни-
жается. Однако при V »= 0 гидравлический КПД не равен
нулю (рис. 5.19). Это связано с тем, что при нулевом расходе
через насос в целом есть расход через колесо,равный величи-
не утечек, т. е. жидкости передается энергия и при нулевом
расходе.
93
Дисковый КПД. Согласно формуле (2.9) выра-
жение для тц имеет вид -
Лд — Я ; i== • Н ’
77 в Н пвн
При и— const потери на трение диска о жидкость остаются
неизменными даже при изменении V. Но при уменьшении V
быстро растут потери на гидравлическое торможение. В; ре-
зультате с уменьшением расхода величина дискового КПД
в’Делрм снижается (6]. ;
’расходный КПД, При' V == 0 расход через колесо
равен величине утечек и согласно формуле (2.+) ^=>1 —
— (A VyT/V') =0. С увеличением V расходный КПД увели-
чивается, так как величина утечек по абсолютному значению
изменяется незначительно.
Механический КПД. Механические Потери при
п = const с изменением расхода практически постоянны, но
с увеличением, расхода растет мощность подводимая к валу
насоса, и поэтому механический КПД, определяемый выраже-
нием т}мех = 1 — (Ммех/М,), растет.
Полный КПД насоса г]н пройдет, таким образом, через
начало координат и имеет максимум при расходе несколько
большем, чем расход, соответствующий максимальному значе-
нию гидравлического КПД.
5.6. ЛОЛЕ НАПОРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАСОСА
Характеристика H = f(V) дает зависимость напора отрас-
хода для одного значения п. В процессе эксплуатации насо-
сов требуется знать зависимость И от V при различных значе-
ниях частот вращения. С этой целью необходимо иметь ряд
характеристик (семейство кривых) H = f(V) или поле напор-
ных характеристик, снятых для
ь | u . нескольких значений п (рис. 5.20)
___Надежнее всего такое поле харак-
... теристик. снять экспериментально.
Но при необходимости, имея одну
экспериментальную: кривую Н =г=
• = / (V) для одного значения л,
, можно рассчитать характеристику
Н •=*= f (V) и для других п. Для ана-
• логичных, расчетов пользуются фор-
мулами, описывающими подобные
режимы работы насоса. В частности,
отношение объемных расходов оп-
Рис.
ных
: V • •
5.20. Поле напор-
характеристик на-
соса
94
рёделяется по формуле (разд. 2.12)
V п н
= v3____ 'Р .
V ™ п п ’
г т "т '1рш
отношение напоров насоса (разд. 2.12)
н __ 2 "2 Пр
// л2 м
“т п т Чгщ
Для одного и того же насоса / = 1, тогда приведенные фор-
мулы примут следующий вид:
l/I "1 ‘Ipl . \/ ' , (о. о) 1 II ч1| • Ipll = -12_. - {5.7) ^11 "zu ЧгН
; .Однако с изменением частоты вращения..^ меняется угло-
вая скорость чо и число Re = (о/)2/4 v. - Если при изменении п
величина чисда Re остается в области Re> IO^to на подоб-
iibix режимах работы насоса равны гидравлические и расход-
ные КПД, т. е. г|г1 = т)рц и т)р! = т]рц. Тогда формулы связи
V и Н от п имеют вид
Hi
"i
п1 .
"II ’
"21
"2и
(5.8)
(5.9)
Возведем в квадрат выражение (5.8), а полученное соотно-
шение разделим почленно на (5.9). Тогда получим
или
Hx/V\ = = H/V2 = const. (5.10)
Соотношение (5.10) означает, что линии подобных режимов
на семействе характеристик в координатах Н—V описываются
параболами (см. рис. 5.20). Перемещаясь по линии подобных
режимов, находят характеристику насоса на любой частоте
вращения.
Как отмечалось, при Re = co D2/4 v > 105 на подобных режи-
мах одинаковы значения т)г и т|Р, т. е. одйнаковы значения внут-
реннего КПД (т]г т]р = т]вн = const). Следовательно линии /f/V2 =
= const есть линии одинаковых значений внутренних КПД.
95
Из (5.8) и (5.9) следует, что. на подобных режимах
Vi/ni= Ум/пп = V/n = const и Н\/п\2 = Нц/п^ц = И/п2 = const.
Поэтому для различных абсолютных значений п, Н и V ха-
рактеристики насоса можно представить в виде одной зависи-
мости H/n2=f(V/n) (рис. 5.21). Такие характеристики назы-
вают универсальными.
Рис. 5.21. Универсальная
характеристика насоса
Я/л2 - f (V/n)
Рис. 5.22. Универ-
сальная характерис-
тика насоса Т (?)
Характеристику можно построить и в параметрах ф и q
(рис. 5.22), так как эти два безразмерных параметра соответ-
ственно пропорциональны Н/п2 и V/n. Действительно, если
Ь выражении для ¥ величину п2 представить как ц2 =
-= л О2 n/60 = const/n, то получим Т = const Н/п. Выражение для
коэффициента расхода запишем в виде q= V/(D/n) = const V/n,
что и требовалось доказать. Такие кривые характеризуют ра-
боту насоса в наиболее общем виде. Обычно этими координа-
тами пользуются при обработке результатов испытания мо-
дельных насосов.
Моделью может быть не только маленький насос, но и на-
сос, работающий на модельной жидкости (например на воз*
духе). По данным Н. И. Михеева переход на воздух уменьшает
мощность для привода насоса в 80...90 раз, а несовпадение ре-
зультатов испытаний на воде и воздухе находится в преде-
лах 3%.
При уменьшении п число Re становится меньше автомо-
дельного, поэтому в области малых п кривые т)Вн = const не
совпадают с параболами подобных режимов. Более того, при
малых значениях п уже и кривые Н/V2=const не будут кри-
выми подобных режимов. Но насосы ЖРД работают при боль-
ших значениях чисел Re, т. е. в области автомодельности {6].
5.7. ПОТРЕБНЫЙ НАПОР СИСТЕМЫ ПИТАНИЯ
Пусть режим работы системы — установившийся. При ве-
личине напора //, передаваемой жидкости насосом, массовый
расход составляет т==г/ф сфр, или объемный расход V = ли/р -
= zf$c$. Здесь z — число форсунок, /ф — площадь проход-
ного сечения форсунки, сф — скорость жидкости в сечении /ф.
Представим, что одна из форсунок полностью вышла из строя
(засорилась) и расход осуществляется через (z—1) форсунок.
Тогда V' = т'/р = (z—1) 1ФСф.
Заданный расход можно восстановить только за счет увели-
чения сф, что потребует увеличения энергии, передаваемой каж-
дому килограмму перекачиваемой жидкости (т. е. увеличения
Н). Другими словами, при засорении форсунки потребный на-
пор, который надо передать жидкости, больше, чем обеспечи-
вает насос. Возможен случай, когда потребный напор систе-
мы Нс меньше, чем обеспечивает насос, и тогда расход через
систему увеличивается.
. Итак, потребный напор системы — это напор, который дол-
жен быть обеспечен (насосом) для получения заданного рас-
хода (рис. 5.23). Величина потребного напора системы Нс оп-
ределяется давлением в камере сгорания-рк; гидравлическим
сопротивлением системы АЛС; перепадом давления распыла
на форсунках Арф; величиной кинетической энергии на выходе
из насоса р22/2; располагаемым напором на входе в насос
Л1=Р1/р4-Сс12/2.
Рис. 5.23. Схема системы питания
Потребный напор Нс есть потребное приращение энергии
каждого килограмма перекачиваемой жидкости, т .е. разница
энергий одного килограмма жидкости на выходе из насоса ина
входе в насос:
Hc = hcz—hit (5.11)
97
Где ЛсХ — суммарной напор, т. е.- запас энергий на выходе из
насоса.
Величину Лсг можно представить в виде
//сх = (Рсх/р) + (б'22/2). (5.12)
Здесь величина рс* определяется по формуле
РсГ = Рк + А Рф + А Рсопр.вх, (5.13)
а величина А Рсопр.вх есть понижение давления из-за гидравли-
ческого сопротивления от выхода из насоса до входа в фор-
сунки. Тогда hcv можно записать следующим образом:
/(с х + -^еопр.вх }
р р р 2 v 7
Величина А Рсопр.вх/p = A h2 представляет собой сопротивление
(потери) от выхода из насоса до входа в форсунки. Следова-
тельно, (5.11) можно переписать в виде
Но = Рб + I р (g cos 0+/) — А Рсопр.вх — о cL2/2,
и тогда
fj Рк Л Рф 1 : 4 ; I с22 PQ
=--------1--------р д п2 н------------
р р 2 р
\ п (' 2 е 2
l(gcosQ+j) + + _1------2- .
Обозначим величину А Рсо пр.вх / р — АЛЬ Это будет гидравли-
ческое сопротивление (потери энергии) от выхода из бака до
входа в насос.
Сумму A Л2 + A hx обозначим как ДАС — гидравлическое со-
противление системы на входе в насос и на выходе из него.
Тогда выражение потребного напора системы можно записать
в таком виде:
= v + + v“/(gcos0 + /)- (517)
При изменении расхода через систему меняется потребный на-
пор Нс.
Рассмотрим изменение членов уравнения (5.17) от величи-
ны расхода жидкости V. В начале курса (см. разд. 1.2) было
доказано, что величина рк изменяется пропорционально V.
98
Перепад на форсунках А Рф с расходом связан уравнением
где гф — число форсунок; ц — коэффициент расхода. Откуда
___V2p. _
А рф = (*ф и ^ф)2 2 »
т, е. Арф изменяется пропорционально квадрату расхода
(рис. 5.24).
Г идравлическое сопротивление
трубопроводов пропорционально
квадрату скорости движения жид-
кости: ААс = £с2/2. Но скорость
движения жидкости в трубопрово-
дах пропорциональна расходу
жидкости (V = cF), откуда с =
— const V.
Следовательно, принимая £ =
= const, получим (рис. 5.24)
ДЛС = const И2. (5.18)
Давление в баках, разность грави-
Рис. 5 24. Зависимость
составляющих потреб-
ного напора системы от
расхода рабочего тела
тационных уровней жидкости, инерционный подпор непосредст-
венно с величиной расхода не связаны. Суммарная величина
необходимого напора системы в зависимости от величины рас-
хода показана на рис. 5.25. Такую зависимость называют
характеристикой системы.
Характер кривой Hc = f(V) показывает, что от нуля до
расход обеспечивается без участия насоса только за счет на-
Рис. 5.25. Характеристика
системы питания
расхода рабочего тела
при дросселировании си-
стемы питания
пора *на * входе, обусловленного давлением в баке, инерцион-
ным и гравитационным подпорами. Пересечение кривых
Hc = f(V) и H = f(V) при п = .const определяет расход Ур,
который установится в системе при данном п.
.• Тяга двигателя изменяется путем изменения расхода.. Рас*
ход же может меняться несколькими способами.
1. Дросселированием напорной магистрали.
Для перехода от расхода V? к расходу V2 перекрывают дрос-
сель, что увеличивает A/ic (5.17). В результате потребный на-
пор системы, который должен обеспечить насос (рис. 5.26), ста-
нет равным сумме потребного напора системы при У2 и допол-
нительного сопротивления от дросселирования H'c = Hz2 + Л йДР.
Характеристика системы при этом пойдет круче.
Дополнительное сопротивление дросселем увеличивает по-
требный напор системы, т. е. увеличивает затрату энергии на
привод насоса. Кроме того, отступление от расчетного режима
сопровождается снижением полного КПД насосй, что так же
увеличивает потребную мощность.
Из формулы мощности .VH = Vp///i]H не следует однознач-
ное утверждение об увеличении потребной мощности при сни-
жении расхода дросселем. Объясняется это тем, что увеличе-
ние напора и снижение КПД может компенсироваться умень-
шением У. Но эксперименты [6] показали, что рост И и сни-
жение т|н происходят быстрее, чем снижение V, поэтому Л;ч
при дросселировании и п = const возрастает.
Итак, недостаток способа дросселирования — дополнитель-
ная затрата энергии. Преимущество— простота конструкции
и высокая надежность.
2. Регулирование расхода перепуском жид-
кости. Изменением положения крана (рис. 5.27) часть
жидкости вновь направляется на вход в насос, не попадая в си-
стему. Недостаток перепуска — излишняя затрата энергии.
Рис. 5.27. Схема регулирова-
ния расхода рабочего тела
перепуском жидкости
Рис. 5.28. Изменение расхода ра-
бочего тела за счет изменения
характеристики насоса
100
Перепуск применяют также для целей подавления кавита-
ции и для устранения возможности появления гидравлического
удара в системе при включении насоса.
3. Р ег у л и р о в а н и е расхода - - -—
рактеристики насоса. Изменение
насоса проще всего достигается изменением п.
ному режиму соответствует л', а расход равен
. и з м е и е н и е м х а-
характер.истики
Пусть расчет-
Vp (рис. 5.28).
Рис. 5.29. Характе-
ристика системы пи-
тания в поле напор-
ных характеристик
насоса
Если есть поле характеристик, то
новое значение частоты врагЦения
можно легко найти по заданному
V2 (рис. 5.29).
Если же есть только одна харак-
теристика, то частота вращения
для заданного расхода определяет-
ся расчетом Для этого проводится
парабола подобных режимов через
точку характеристики системы с за-
данным значением У2 (рис. 5.28),
она пересечет нормальную харак-
теристику насоса для расчетного
значения и' в точке А. Частота
вращения для заданного значения
соотношения, для подобных режимов
Тогда потребная частота вращения п" = п'( V2/VA). При этом
способе регулирования затраты мощности минимальны. Воз-
можны комбинированные способы регулирования (6].
У2 определится из
i У2 / и" = VA/n\
5.8. УСТОЙЧИВОСТЬ РАБОТЫ НАСОСА
В СИСТЕМЕ ПИТАНИЯ ЖРД
Даже если ЖРД нс многорежимный, то возможно измене-
ние режима работы насоса от случайных обстоятельств. На-
пример, при засорении форсунки расход компонента умень-
шается. В любом случае необходимо, чтобы расход автомати-
чески восстановился, и недопустимо, чтобы падение расхода
продолжалось. Другими словами, незначительные случайные
отклонения от заданного режима должны автоматически по-
гашаться, а насос должен возвращаться на заданный режим.
Рассмотрим возможность возникновения неустойчивой ра-
боты насоса. С этой целью представим характеристику насоса
с явно выраженным максимумом при каком-то расходе (рис.
5.30). Характеристика системы пересекает характеристику на-
соса в точках Б и А.
В области точки А небольшое случайное уменьше-
ние расхода приведет к тому, что потребный напор системы
101
Рис. 5.30. К вопросу об устой-
чивой работе насоса в систе-
ме питания
будет меньше напора, создаваемого
насосом. Это приведет к увеличе-
нию скорости движения жидкости,
и расход возрастет до прежней
величины. - .
Если в точке А внезапно увели-
чится расход, то потребный напор
будет превышать напор, создавае-
мый насосом, и скорость движения
жидкости снизится. Расход в этом
случае уменьшится до прежнего
уровня, соответствующего точке А.
А в области, точки Б
небольшое случайное уменьшение
расхода приведет к тому, что вели-
чина потребного напора станет больше напора, создаваемого
насосом. Поэтому скорость жидкости уменьшается, и расход
будет уменьшаться вплоть до остановки насоса. Случайное уве-
личение расхода в точке Б сопровождается тем, что потребный
напор системы становится меньше напора, создаваемого насо-
сом. В этом случае скорость потока жидкости будет увеличи-
ваться> увеличится и расход, пока не достигнет уровня расхода
в точке А.
Таким образом, в области точки А режим устойчивый, в об-
ласти точки Б — неустойчивый..
Системы питания ЖРД имеют характеристики потребных
напоров, которые, как правило, пересекаются с характеристи-
кой насоса на правой ветви (в области точки А). Поэтому си-
стемы питания ЖРД с центробежными насосами являются
устойчивыми.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
А. Рекомендуемой для самостоятельного
углубленного изучения курса
1. Овсянников Б. Боровский Б, И. Теория и расчет агрегатов пита-
ния ЖРД 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 19/9. 344 с,
Б. Необходимой для выполнения расчетов
центробежных насосов при курсовом и дипломном
проектировании*
2. Овсянников Б. В., Боровский Б. И. Теория и расчет агрегатов пита-
ния жидкостных ракетных двигателей: Учебник для вузов. М.: Машино-
строение, 1971, 539 с.
102 1
5. Белоусов А. Й., Косицын И. П., Рождественский С. Н. Гидрогазо-
динамическое проектирование турбонасосных агрегатов двигателей летатель-
ных аппаратов: Учеб, пособие. Куйбышев: Куйбышев, авиац. ин-т., 1974,
135 с.
4. Зрелое В. И., Серегин Е. П. Жидкие ракетные топлива. М.: Химия,
1975. 319 с.
5. Тихонов Н. T.t Мусаткин Н. Ф., Матвеев В. Н. Выбор параметров и
методика расчета шнекоцентробежного насоса систем питания ЖРД: Ме-
тод. указ. Куйбышев: Куйбышев, авиац. ин-т, 1989. 27 с.
В. Использованной при написании конспекта лекций
6. Высокооборотные лопаточные насосы / Б. И. Боровский, Н. С. Ершов,
Б. В. Овсянников и др. Под ред. докторов техн, наук Б. В. Овсянникова
и В. Ф. Чебаевского. М:. Машиностроение, 1975. 336 с.
7 Гостеллоу Д. Аэродинамика решеток турбомашин / Пер. с англ. М.:
Мир, 1987. 392 с.
8. Диксон С. Л. Механика жидкости и газов. Термодинамика турбо-
машин / Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1981. 213 с.
9. Ломакин А. А. Центробежные и осевые насосы. Л.: Машиностроение,
1966. 364 с.
10. Мелькумов Т М., Мелик-Пашаев Н. И. и др. Ракетные двигатели.
М.: Машиностроение, 1968. 344 с.
И. Мошкин Е. К. Нестационарные режимы работы ЖРД. М.: Маши-
ностроение, 1970. 337 с.
12. Пилипенко В. В. и др. Кавитационные автоколебания и динамика
гидросистем / В. В. Пилипенко, В. А. Задонцев, М. С. Натанзон. М.: Маши-
ностроение, 1970. 352 с.
13. Степанов А.. Центробежные и осевые насосы / Пер. с англ. М.: Ма-
шиностроение, 1960. 462 с.
14. Степанов Г Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: Физматриз,
1962. 512 с.
103
ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные условные обозначения ...... 3
Предисловие . . . . . . . , 4
/. ПРИМЕНЕНИЕ НАСОСОВ В СИСТЕМЕ ПИТАНИЯ ЖРД . . 6
1.1. Общие требования к системе питания ЖРД ... 6
1.2. Назначение насоса и его основные параметры . .10
1.3. Определение давления на входе в насос для типичной схе-
мы ЖРД ......... 12
1.4. Требования к насосам ЖРД . . . . .15
1.5. Сравнение различных типов механических насосов 16
1.6. Лопаточные насосы . . . . . .21
2. РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСАХ . 23
2.1. Основные элементы центробежного насоса и их назначение . 23
2.2. Потери в насосе и его КПД ...... 25
2.3. Параметры лопаток и их решеток . .31
2.4. Основные кинематические соотношения для центробежного
насоса .......... 34
2.5. Вход на лопатки колеса ....... 36
2.6. Течение жидкости по межлопаточным каналам колеса и на
выходе из колеса ........ 40
2.7. Основное уравнение лопаточных насосов . . . 42
2.8. Уравнение сохранения энергии в относительном движении . 43
2.9. Формы удельной энергии, передаваемой жидкости колесом 46
2.10. Кинематическая степень реактивности колеса насоса . . 47
2.11. Учет влияния конечного числа лопаток на величину теоре-
тического напора колеса. ...... 52
2.12. Основы теории подобия применительно к насоса.м ЖРД . 55
2.13. Коэффициент быстроходности насоса . ... 00
2.14. Отводящие устройства насоса . . . > • 02
5. КАВИТАЦИЯ В НАСОСАХ ЖРД ...... 69
3.1. Причины и место появления кавитации .... 69
3.2, Зависимость ДЛдин от расхода и частоты вращения. Кави-
тационный коэффициент быстроходности .... 75
3.3. Пути повышения антикавитационных качеств центробеж-
ных насосов ......... 77
4. ОСЕВЫЕ НАСОСЫ......................................79
4.1. Принцип работы. Особенности осевых насосов ... 79
4.2. Теоретический напор. Основные параметры элементарной
осевой ступени 80
4.3. Шнековые насосы • , . . , , ". .81
104
4.4. Вспомогательные бустерные насосы . , . , . 85
5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСА ... 87
5.1. Теоретическая напорная характеристика насоса , . . 87
5.2. Влияние геометрических размеров колеса и частоты враще-
ния на теоретическую напорную характеристику 89
5.3. Зависимость теоретической окружной мощности насоса от
расхода ..... ................... 90
5.4. Действительные напорные характеристики насоса . . 91
5.5. Зависимость КПД насоса от расхода .... 93
5.6. Поле напорных характеристик насоса .... 94
5.7. Потребный напор системы питания ..... 97
5.8. Устойчивость работы насоса в системе питания ЖРД . 101
Список литературы. , . . . . , . 102
*
105
Тихонов Николай. Тихонович
Му са тк ин Николай Федорович
Матвеев Валерий Николаевич
Н е ч и т а й л о Александр Анатольевич
ТЕОРИЯ ЛОПАТОЧНЫХ НАСОСОВ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Редактор Л. Я. .Чего дао в а
Техн, редактор Н. М. Каленюк
Корректор Т. И. Щелоков а
Лицензия ЛР № 020301 от 28.11.91 г.
Сдано в набор 29.04.94 г. Подписано в печать 16.09.94 г.
Формат 60 X 84 1/16. Бумага писчая. Печать высокая.
Гарнитура литературная. Усл. п. л. 6,27. Усл. кр.-отт. 6,39.
Уч.-изд. л. 6,63. Тираж 400 экз. Заказ № 165. Арт. С-103,94.
Самарский государственный аэрокосмический университет
имени академика С. П. Королева.
443086 Самара, Московское шоссе, 34.
ИПО Самарского государственного аэрокосмического
университета, 443001 Самара, ул. Ульяновская, 18.