Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей - Кудрявцев В.М.

Author: Кудрявцев В.М.
Tags: тепловые двигатели (кроме паровых машин и паровых турбин) междупланетные соединения (междупланетные полеты) космонавтика (аэронавтика) ракетная техника ракетные двигатели
Year: 1983
Similar
Жидкостные ракетные двигатели
Жидкостные ракетные двигатели. Основы проектирования
Ракетные двигатели
Основы теории и расчета жидкостных ракетных 0-75 двигателей. В 2 книгах. Книга 1
Text
                    БВХЛШ—
0-75
УДК 621.455
А. П. ВАСИЛЬЕВ, В. М. КУДРЯВЦЕВ, В. А. КУЗНЕЦОВ,
В. Д. КУРПАТЕНКОВ, А. М. ОБЕЛЬНИЦКИЙ, В. М. ПОЛЯЕВ.
Б. Я- ПОЛУЯН
а
Рецензент проф. В,. Н. Богомолов
. потека
а ЗАСОВА
Основы теории и расчета жидкостных ракетных двиг^
0-75 лей: Учебник/Васильев А, П., Кудрявцев В. М., Кузнецов И
и др.; Под ред. В. М. Кудрявцева. — 3-е изд., испр. и доп. J
Высш, школа, 1983. — 703 с., ил.
В пер.: 1 р. 90 к.
В учебнике даны общие сведения о ракетных двигателях, основы термогаз]
намических процессов в камере ЖРД; изложена теория тягн и характеристик]
меры и двигателя; представлен расчет процессов сгорания топлива н нстеч!
продуктов сгорания, систем охлаждения н защиты стенок камеры ЖРД, выта
тельной и насосной системы подачн топлива, расчет н выбор оптимальных г]
метров ЖРД- Третье издание (второе вышло в 1975 г.) переработано н допол]
новыми сведениями о достижениях в области ракетной техники и освоения кся
ческого пространства.
Для студентов авиационных вузов. Может быть полезен
циалистов, работающих в области ракетной, техники.
для инженеров и
0 2303020200—264 104_83
001(01)—83
Б БК 3
61
© Издательство «Высшая школа», 1975
© Издательство «Высшая школа», 1983, с изменени
ПРЕДИСЛОВИЕ
За послевоенное время ракетно-космическая техника прошла ог-
ромный путь развития. Появились и утвердились новые отрасли этой
техники и среди них — ракетное двигателестроение со сложной и мно-
гообразной наукой, в которой накоплен большой теоретический и
практический материал, постоянно расширяющийся и совершенст-
вующийся. Быстрый рост техники создает значительные трудности
для авторов учебника, предназначенного в первую очередь для под-
готовки специалистов в области ракетного двигателестроения. С од-
ной стороны, возникает естественное желание изложить в учебнике
на более строгой теоретической основе больше материала, с другой —
имеются определенные пределы, накладываемые программой курса
и физическими возможностями студентов усвоить излагаемый мате-
риал в отведенный срок. Авторы решили ближе придерживаться вто-
рого направления, излагая материал в доступной для студента, впер-
вые изучающего курс, форме. Поэтому в учебнике излагаются основ-
ные вопросы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей с
такой полнотой, при которой читатели могут усвоить эти вопросы
с достаточным пониманием. Кроме того, изложение теории в боль-
шинстве случаев доводится до инженерных методов расчета, необхо-
димых студентам при курсовом и дипломном проектировании и при-
способленных к использованию ЭВМ. Опыт прошлых лет полностью
оправдал такое методологическое построение и принципиальный под-
ход к изложению материала учебника.
Второе издание учебника «Основы теории и расчета жидкостных
ракетных двигателей» вышло в 1975 г. и нашло применение как в
учебном процессе, так и в научно-исследовательских и конструктор-
ских организациях.
В связи с быстрым ростом науки и техники назрела необходимость
переработать книгу в соответствии с ГОСТ 22346—77 и дополнить ее
новым теоретическим и справочным материалом, отражающим дости-
жения в отечественном и зарубежном двигателестроении за прошед-
шее время.
При написании третьего издания учтены замечания и пожелания
учебных заведений, различных организаций и специалистов, а также
собственный опыт работы авторов.
Авторы признательны и благодарны рецензенту проф. В. И. Бо-
гомолову за ценные рекомендации, направленные на улучшение книги,
а также товарищам Е. Л. Березанской, Ю. Д. Надеждиной, О. В. Ба-
хар, Т. Д. Крюковой, Д. Я. Бажановой, И. И. Матюниной, Г. Т. Лос-
кутниковой за помощь, оказанную при подготовке и оформлении ма-
териала учебника.
3
Материал между авторами распределяется следующим образом:
В. М. Поляевым написана гл. 1; А. П. Васильевым и В. М. Поляевым —
гл. 2, 6, 7; В. М. Кудрявцевым — гл. 3, 4, 8, 17; Б. Я- Полуяном —
гл. 5, В. Д. Курпатенковым — гл. 9—12; А. М. Обельницким — гл.
13, 15, 16; В. А. Кузнецовым — гл. 14; В. М. Кудрявцевым и В. Д. Кур-
патенковым — гл. 18.
Авторы будут признательны всем, кто сочтет возможным прислать
свои пожелания и замечания по адресу: Москва, К-51, Неглинная
ул., д. 29/14, издательство «Высшая школа».
Авторы.
ГЛАВА 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
§ 1.1. ТЕРМИНОЛОГИЯ И СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Для ускоренного перемещения какого-либо аппарата (ракеты,
самолета и т. п.) или для преодоления им сил внешнего сопротивления
(аэродинамических, гравитационных) к нему должна быть приложена
сила, называемая тягой. Тягу создает двигательная система (двига-
тель), установленная на аппарате. На современном уровне развития
для создания тяги используют «реактивный принцип», основанный
на отбросе от двигательной системы некоторой массы вещества, на-
зываемого рабочим телом. В этом случае тяга есть сила реакции (ре-
активная сила), возникающая при отбросе от этой системы рабочего
тела, причем направление тяги и движение отбрасываемого рабочего
тела — противоположны.
Величина тяги, определяемая уравнением количества движения,
пропорциональна произведению массы рабочего тела на скорость ее
отброса. Для создания скорости отброса рабочего тела к нему должна
быть подведена энергия. Чем большее количество энергии подводится
к единице массы рабочего тела, тем выше скорость его отброса и тем
больше тяга, развиваемая двигательной системой. Таким образом,
для создания тяги необходимо иметь рабочее тело, источник энергии
и двигательную систему, преобразующую подводимую энергию в ки-
нетическую энергию рабочего тела.
Характерны два типа двигательных систем, преобразующих под-
водимую энергию в кинетическую энергию рабочего тела:
1. Энергия преобразуется вне двигателя. Рабочее тело — окру-
жающая среда, которая с помощью движителя, например винта само-
лета, отбрасывается от системы.
2. Энергия внутри двигателя и система при этом не требует до-
полнительных устройств (движителя).
В первом случае двигатель и движитель — отдельные агрегаты,
а рабочее тело двигателя не является рабочим телом движителя. Та-
кую систему называют двигателем непрямой реакции. Во втором слу-
чае двигательная система представляет собой сочетание в одном агре-
гате двигателя и движителя с единым рабочим телом, причем в этой
системе происходит не только преобразование подводимой энергии в
кинетическую энергию рабочего тела, но непосредственно без проме-
жуточного устройства создается тяга в виде реакции струи (реактив-
ной струи), вытекающей из двигателя рабочего тела. Такую систему
называют двигателем прямой реакции или реактивным-, в ней наибо-
лее ярко проявляется реактивный принцип.
Для создания тяги реактивные двигатели могут частично или пол-
5
ностью использовать либо энергию или рабочее тело из окружающей
среды, либо энергию и рабочее тело полностью расходуются из запа-
сов, находящихся на борту летательного аппарата (ЛА).
Реактивные двигатели, получающие из окружающей среды час-
тично или полностью энергию или рабочее тело или то и другое вмес-
те, относятся к классу неракетных двигателей, например различные
типы воздушно-реактивных двигателей (турбокомпрессорный, прямо-
точный, пульсирующий), цлазменный электрореактивный двигатель,
установленный на автоматической межпланетной станции «Зонд-2»,
у которого запас рабочего тела полностью находился на борту косми-
ческого аппарата, а энергию (солнечную) он получал из окружаю-
щей среды.
Ракетным двигателем (РД) называют реактивный двигатель, не
использующий для своей работы из окружающей среды ни энергию,
ни рабочее тело. Таким образом, РД — установка, имеющая источ-
ник энергии и запас рабочего тела и предназначенная для получения
тяги путем преобразования любого вида энергии в кинетическую энер-
г-ию'. рабочего тела, отбрасываемого от двигателя в окружающую
среду. • ।
Ракетные двигатели, обладают тремя основными характерными
особенностями:
Щ 1) автономность от окружающей среды. Под автономностью РД
нельзя понимать независимость его параметров от окружающей, сре-
ды, так как его выходные параметры в значительной степени зависят
от окружающего давления (противодавления). Под автономностью
следует понимать, лишь способность РД работать без использования
ркружающей среды. Поэтому эти двигатели могут работать под водой,
в атмосфере и в космическом (межпланетном) пространстве;
2) независимость тяги от скорости движения аппарата, так как
тяга создается в нем за счет расхода запасов рабочего тела и энер-
гии, имеющихся на этом, аппарате. Поэтому эти двигатели способны
функционировать, при очень больших скоростях, движения (см. гл. 4);
 3) высокая концентрация подводимой энергии на единицу массы
рабочего тела, обусловленная стремлением получить максимально
возможную скорость истечения (отброса) реактивной струи,, и, как
следствие этого, большая энергонапряженность (теплонапряженность)
рабочего процесса и малая удельная масса двигателя, приходящая.ся
на единицу развиваемой тяги.
Из рассмотренных основных характерных особенностей РД вы-
текают целесообразные области их применения. Большое значение
при этом имеет вид запасенной энергии, находящейся на борту ЛА.
На современном уровне техники можно использовать в РД энергию,
запасенную в форме ядерной, электрической, тепловой и хими-
ческой.
Двигатели, использующие ядерную, электрическую и тепловую
энергию, составляют класс нехимических РД. Эти двигатели пока на-
ходятся в стадии теоретических разработок и опытных исследований.
Большинство практически применяемых в настоящее время РД
используют химическую энергию, носителем которой является топ-
6
ливо. Топливо может быть одно-, двух- «'•-•многокомпонентным. Чаще
всего используют двухкомпонентное топливо, состоящее из горючего
и окислителя. Источником энергии в этом случае является реакция
горения (экзотермическая, идущая с выделением тепла). Экзотермиче-
ской реакцией может быть также реакция разложения некоторых
веществ, или ассоциация (рекомбинация) атомов и радикалов. Хими-
ческая энергия топлива преобразуется в камере сгорания (КС) в теп-
ловую энергию продуктов реакции (продуктов сгорания). Затем теп-
ловая энергия в сопле переходит в кинетическую энергию вытекаю-
щих продуктов сгорания (ПС), в результате чего образуется реактив-
ная сила (тяга).
Таким образом, исходное химическое топливо является одновре-
менно источником энергии и источником рабочего тела для получения
тяги. Совокупность отмеченных признаков определяет класс химиче-
ских РД, характерная особенность которых по сравнению с другими
РД — высокие удельные расходы топлива (массовый расход топлива,
приходящийся на единицу развиваемой тяги), вызванные необходи-
мостью иметь на борту аппарата горючее и окислитель. В связи
с этим время работы химических РД ограничено запасами топлива в
аппарате, которое относительно невелико.
Из всего многообразия химических РД ограничимся рассмотре-
нием только жидкостного ракетного двигателя, который занимаетосо-
бое место в ракетной технике и широко используется в освоении кос-
мического пространства. ...	...	.
§ 1.2.	КЛАССИФИКАЦИЯ И ОСНОВЫ УСТРОЙСТВА
ХИМИЧЕСКИХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
- Химические РД (в зависимости от агрегатного состояния топлив!а
до его использования в двигателе) можно разделить на следующие ос-
новные группы: жидкостные ракетные двигатели (ЖРД); ракетные
двигатели твердого топлива (РДТТ); гибридные (комбинированные)
ракетные двигатели (ГРД), использующие топливо смешанного агре-
гатного состояния (рис. 1.1).
Основной агрегат ЖРД, где создается тяга; — КС двигателя.
На рис. 1:2, приведена камера ЖРД, работающая на двухкомпонент-
ном топливе. Она состоит из камеры сгорания 6 и сопла 7, конструк-
тивно представляют собой одно целое. Камера сгорания имеет смеси-
тельную головку 4, на которой размещены специальные устройст-
ва— форрунки 3 и 5, служащие для подачи компонентов топлива в
КС. Стенки камеры изготавливают, как правило, двойными для со-
здания зазора между внутренней огневой стенкой 2 и наружной си-
ловой рубашкой 1, связанных между собой с помощью гофр, ребер
или выштамповок. По зазору протекает компонент или компоненты
топлива, охлаждающие КС.
Рабочий процесс в камере ЖРД можно представить в следующем
виде. Горючее и окислитель впрыскиваются под давлением в камеру
сгорания через форсунки, дробятся на мелкие капли, перемешивают-
ся, испаряются и воспламеняются. Воспламенение (зажигание) топ
7
лива может осуществляться химическими, пиротехническими и электри-
ческими средствами (часто компоненты топлива являются самовоспла-
меняющимися). Топливо после воспламенения горит при высоких дав-
лениях (в некоторых случаях до 15—20 МПа и более). При горении
топлива образуются газообразные продукты сгорания (рабочее тело),
нагретые до высоких температур (3000—4500 К), которые истекают
из камеры сгорания в окружающее пространство через сопло. По мере
движения ПС по длине сопла тем-
Рис. 1.1. Классификация ракетных
двигателей
пература и давление их уменьша-
ются, а скорость возрастает, пе-
реходя через скорости звука в
минимальном (критическом) сече-
нии сопла. На выходе из сопла
скорость истечения достигает
2700—4500 м/с. Чем больше се-
кундный расход массы и скорость
газа на выходе из сопла, тем боль-
ше тяга, создаваемая КС.
Примерный характер измене-
ния температуры Т, давления р и
Рис. 1.2. Схема камеры ЖРД
скорости w топлива и газов по длине камеры ЖРД изображен на
рис. 1.3. Высокие термо- и газодинамические параметры (давление,
температура, скорость) газа, а также коррозионное и эрозионное воз-
действие ПС на стенку камеры создают чрезвычайно тяжелые усло-
вия-ее работы. Обычно для надежной работы камеры помимо интенсив-
ного наружного (регенеративного) охлаждения применяют специаль-
ные методы защиты: пристеночную зону с пониженной температурой
газа (внутреннее охлаждение), специальные термостойкие покрытия
стенок и т. д. Применение внутреннего охлаждения, как правило,
уменьшает удельный импульс, что невыгодно, так как снижается эко-
номичность двигательной установки.
В общем же случае ЖРД состоит из КС (или нескольких камер),
систем регулирования и подачи компонентов топлива, исполнитель-
ных устройств для создания управляющих моментов, соединительных
магистралей и т. п. Система регулирования осуществляет автомати-
ческое поддержание или программированное изменение параметров
8
в камере для обеспечения заданных величин тяги, определенного со-
отношения компонентов, устойчивой работы КС, а также управляет
переходными процессами, например запуском и остановкой двигате-
ля. Для системы регулирования применяют различные клапаны, ре-
дукторы, запальные устройства и другие элементы, называемые ор-
ганами автоматики, назначение которых — осуществлять определен-
ные операции в заданной последовательности.
Компоненты в камеру сгорания подают
или с помощью вытеснительной системы по-
дачи, или с помощью насоса. В последнем
случае систему называют насосной. Обычно
для привода насосов используют турбину.
Поэтому агрегат, состоящий из насосов и
турбин, называют турбонасосным (ТНА). Ра-
бочее тело для привода турбины обычно, по-
лучают в газогенераторе (ГГ). Моменты,' уп-
равляющие ЛА, как правило, создаются
либо поворотом камеры ЖРД относительно
оси, либо изменением величины тяг непод-
вижных камер.
Прежде чем рассмотреть простейшие схе-
мы ЖРД, введем понятие о ракетной двига-
тельной установке (ДУ), состоящей из дви-
гателя и топливных баков. Таким образом,
ДУ с ЖРД состоит из одного или несколь-
ких ЖРД, топливных баков, агрегатов над-
дува топливных баков, магистралей, соеди-
няющих ЖРД с баками, систем заправки и
Рис. 1.3.| Измерение
давления р, температу-
ры 7 и скорости движе-
ния продуктов сгорания
w по длине камеры
ЖРД:
а — окислитель;	г — горю-
чее; нк — сечение начала;
к — сечение конца; кр — кри-
тическое сечение; а — сече-
ние среза сопла
слива компонентов.
Двигательная установка ЖРД с вытеснительной си-
стемой подачи изображена на рис. 1.4. В баки с окислите-
лем 4 и горючим 5 поступает газ, создающий в нем определенное дав-
ление, под действием которого компоненты топлива подаются в ка-
меру ЖРД/, проходя через отсечные клапаны 2 и 3. Давление в
баках поддерживается постоянным при помощи редуктора 6. Источ-
ником газа могут быть: сжатый газ в баллоне 7 — аккумулятор сжа-
того газа (АСГ); газогенератор, работающий на жидком топливе —
жидкостной генератор газа (ЖГГ); генератор с зарядом твердого топ-
лива — твердотопливный генератор газа (ТГГ). Преимущество рас-
сматриваемой системы подачи компонентов топлива перед насосной
состоит в сравнительной конструктивной простоте. Однако вытесни-
тельная система подачи утяжеляет баки, поскольку они нагружены
давлением, превышающим давление в камере. Это сужает область при-
менения ДУ с вытеснительной системой подачи. Так, начиная с неко-
торого значения импульса тяги, масса ДУ с вытеснительной системой
подачи оказывается больше, чем масса ДУ с ТНА.
Наиболее распространены в ЖРД насосные системы
подачи, обеспечивающие подачу компонентов в широком диапа-
зоне изменения давления и расходов.
9
Рассмотрим ДУ с ЖРД, имеющие ТНА. В ней для подачи компо-
нентов используют насосы: Насосы вращаются турбиной, работаю-
щей на газе (продуктах газогенерации), получаемом в ГГ из исходных
веществ, запасенных на борту ракеты. Обычно для ГГ применяются
жидкие компоненты. Такой газогенератор называют жидкостным
газогенератором (ЖГГ). При этом отработанный газ на турбине вы-
Рис.  1.4. Схема
ЖРД с вытесни-
тельной системой
подачи
Рис. 1.5. Схема ЖРД
без дожигания продук-
тов газогенерации:
1 — камера ЖРД; 2, 3 — от-
сечные клапаны топлива;
4 — выхлопной патрубок тур-
бины; 5 —ТНА; 6 — ЖГГ;
7 — бак с горючим; 8 — бак
с окислителем
брасывается либо в атмосферу (ЖРД без дожигания продуктов газо-
генерации); либо поступает-в камеру двигателя (ЖРД с дожиганием
продуктов газогенерации).
ЖРД без до ж и г а н и я продуктов газогенерации (рис. 1.5)
энергетически менее выгоден, чем ЖРД с дожиганием, несмотря на
то, что в нем генераторный газ после срабатывания на турбине выбра-
сывается не в атмосферу, а поступает в специальные вспомогательные
сопла, создающие дополнительную тягу и позволяющие несколько
улучшить экономические характеристики двигателя. Дело в том, что
в ЖРД без дожигания химическая энергия топлива используется не
полностью, так как топливо в ГГ сгорает не при оптимальных соот-
ношениях компонентов. Это обстоятельство обусловленоj необходи-
мостью поддерживать из-за термостойкости лопаток турбины более
низкие значения температуры газа в ГГ, чем в ПС камеры ЖРД-
В ЖРД сдожиганием (рис. 1.6) продукты газогенерации,
10
отработавшие на турбине, поступают в камеру сгорания, где они до-
горают при оптимальном соотношении компонентов, когда обеспечи-
вается более полное выделение химической энергии, заключенной в
топливе, и затраты топлива на создание единичного импульса умень-
шаются. Таким образом, в ЖРД без дожигания дополнительно сни-
жается экономичность из-за нерационального расхода компонентов
на привод турбины, т. е. имеются потери на привод ТНА. В схеме
Рис. 1.6. Схема ЖРД с
дожиганием продуктов
газогенерации, работаю-
щей по схеме «газ +
жидкость»:
/ — бак с окислителем; 2, 4,
9— отсечные клапаны; 3 —
ЖГГ; 5 — бак с горючим;
6— насос окислителя; 7 —
турбина; 5—насос окисли-
теля; 10— камера ЖРД
Рис. 1.7. Схема ЖРД с
дожиганием продуктов га-
зогенерации, работающей
по схеме «газ + газ»:
1, 7 — отсечные клапаны; 2 —
насос горючего; 3 — бак с го-
рючим; 4 — восстановительный
ЖГГ; 5 — окислительный ЖГГ;
6 — бак с окислителем; 8 — на-
сос окислителя; 9 — турбина
окислительного газа; 10—тур-
бина восстановительного газа;
// — камера ЖРД
ЖРД с дожиганием более полно используется химическая энергия
всего топлива, находящегося на борту аппарата, и потери на привод
ТНА отсутствуют.
В зависимости от агрегатного состояния, в котором компоненты
подаются в камеру сгорания, различают два типа двигателей с дожи-
ганием: «газ + жидкость» и «газ + газ». В двигатели типа «газ +
жидкость» (рис. 1.6) один из компонентов полностью идет в ГГ, где
сгорает с частью другого компонента. При этом образуется газ либо
с избытком горючего (восстановительный), либо с избытком окисли-
теля (окислительный), который поступает на привод ТНА, а затем —
в камеру. Оставшаяся часть другого компонента подается в камеру
в жидком виде.
1 1
При двигателе типа «газ + газ» (рис. 1.7) оба компонента поступа-
ют в два ГГ, в одном из которых образуется восстановительный, а
в другом — окислительный газ. Из ГГ продукты сгорания идут на
привод турбин ТНА, а затем поступают в камеру, где и догорают.
Ракетные двигатели твердого топлива (рис. 1.8) в отличие от ЖРД
не имеют системы подачи. В РДТТ твердое топливо расположено внут-
ри камеры сгорания 2 в виде
12	3	4 5 В
Рис. 1.8. Схема РДТТ
топливного заряда 3, представ-
ляющего собой физическую или
химическую смесь окислителя
и горючего. Воспламенение (под-
жигание) заряда осуществля-
ется специальным воспламени-
телем 1.
Горение заряда обычно про-
должается до полного выгора-
ния топлива, при этом изменение тяги подчиняется определенному
закону, обусловленному изменением поверхности горения и, как пра-
вило, не поддается регулированию. В ряде случаев производят отсечку
тяги путем гашения горения заряда топлива на активном участке тра-
ектории полета ЛА для получения заданной конечной скорости. Про-

Рис. 1.9. Схема ГРД:
1 — баллон со сжатым газом; 2 — редуктор
давления; 3 — бак с окислителем; 4 — от-
сечной клапан; 5—форсунка окислителя;
6 — заряд твердого горючего; 7 — камера
двигателя
цесс горения происходит на поверхности заряда, не защищенного
бронирующим покрытием 4, а образовавшиеся после горения газо-
образные ПС истекают из сопла 6. Обычно сопла делают неохлажден-
ными, поэтому его наиболее теплонапряженные места (около мини-
мального сечения) выполняют из тугоплавких материалов (графита
или вольфрама) в виде вкладыша 5. Кроме того, применяют абляцион-
ное охлаждение и другие методы защиты стенки.
РДТТ по конструкции и эксплуатации несколько проще ЖРД,
однако последние имеют преимущества: больше удельный импульс,
возможность регулировать тягу, многократность запуска и т. п.
12
Каждый из перечисленных выше типов двигателей имеет свои
рациональные области применения. В некоторых случаях более вы-
годно применять ГРД, сочетающий в себе элементы ЖРД и РДТТ.
В камеру сгорания ГРД (рис. 1.9) помещают твердотопливный компо-
нент (обычно горючее), жидкий же компонент поступает туда при по-
мощи специальной системы подачи. Горение происходит вблизи по-
верхности твердотопливного компонента, а образовавшиеся газо-
образные ПС, как правило, с конденсированной фазой выбрасывают-
ся через сопло двигателя в окружающую среду. ГРД позволяет осу-
ществлять неоднократные запуски и регулировать тягу в процессе
работы, однако регулирование тяги связано с ухудшением его эконо-
мических характеристик по сравнению с ЖРД.
§ 1.3. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
ЖИДКОСТНЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Основные параметры, характеризующие ЖРД: тяга двигателей,
импульс тяги, удельный импульс, удельная масса и др.
Под тягой Р (Н) следует
понимать реактивную силу,
создаваемую ЖРД. Эту силу
можно определить согласно тео-
реме о количестве движения, на
основании которой сумма внеш-
них сил, приложенных к замк-
нутому контуру, равна измене-
нию секундного количества
движения. Расчетная схема
приведена на рис. 1.10.
Тяга двигателя (см. гл. 3)
Н	а
а
Рис. 1.10. К определению тяги)
Р = mwa + Fa(pa — Рн), (1.1)
где т — секундный массовый расход топлива; wa — скорость истече-
ния на срезе сопла камеры; Fa — площадь среза сопла; ра — давле-
ние на срезе сопла; р„ — давление окружающей среды.
Значение тяги позволяет судить о масштабах двигательной уста-
новки (ее массе и габаритах). Существующие ЖРД имеют тяги от до-
лей до нескольких сотен миллионов ньютонов. Тяга, развиваемая
двигателем, может меняться во время его работы.
Потребное ускорение по траектории полета ЛА определяет необ-
ходимую тягу двигателя во время полета. Зависимость тяги от време-
ни полета называется тяговой характеристикой.
Импульсом тяги /2(Н • с) ракетного двигателя является интеграл
тяги по времени его работы:
^раб
Д = j P(x)dx,	(1.2)
о
где траб — общее время работы двигательной установки, с.
13
Импульс тяги определяется тактико-техническим назначением
ЛА и является одним из важных параметров, характеризующих дви-
гатель. Например, для ЖРД в зависимости от величины импульса
тяги выбирают ту или иную систему подачи топлива.
Удельным импульсом 1У* (м/с) ракетного двигателя называют от-
ношение тяги к расходу топлива:
1у — Р/т,	(1.3)
где т — массовый расход топлива, кг/с.
Из (1.3) видно, что удельный импульс равен эффективной скорости
истечения. Тяга и удельный импульс зависят от противодавления.
Они увеличиваются с его уменьшением, достигая максимального зна-
чения в вакууме.
Если тяга двигателя постоянна в течение всего времени его работы,
то импульс тяги
^=-РЬаб-	(i-4)
Разделив (1.4) на массу израсходованного топлива Л1т, получим
/у - Ртра0/Л4т = Р/т.
Если при работе двигателя изменяется его тяга, то может изменя-
ться и удельный импульс, тогда вводят понятие о среднем удельном
импульсе
^раб
/у. ср = I' P(t)dT/MT.	(1.5)
о
Ранее удельный импульс выражают в секундах (с), если тяга от-
носится к весовому расходу, которую называют удельной тягой
Ру.ср = p!G = pKmg),	(1.6)
где g = 9,81 м/с2 — ускорение силы тяжести на уровне моря.
Таким образом, удельный импульс ЖРД Ру.ср (с) связан с удель-
ным импульсом /у.ср соотношением
7у.ср = Ру. ср ё-	(1-7)
Следовательно, удельный импульс в с в 9,81 раз меньше, чем удельный
импульс в м/с. Удельный импульс — один из важнейших параметров,
позволяющий судить о степени совершенства рабочего процесса и
эффективности применяемого топлива. Для современных ЖРД удель-
ный импульс 2500 ~ 4200 м/с.
Величина удельного импульса в первую очередь зависит от рода
применяемого топлива и степени расширения ПС в сопле. Удельный
импульс непосредственно влияет на дальность полета ракеты. Так,
* До издания ГОСТ 17655—72 под удельным импульсом понимали удель-
ную тягу.
14
для межконтинентальной ракеты с дальностью 11 000 км и /у =
= 3040 м/с увеличение удельного импульса на 1% дает прирост даль-
ности на 500 км.
Тенденция развития ЖРД идет по пути увеличения /у за счет при-
менения новых энергетических более эффективных топлив, увеличе-
ния степени расширения ПС в сопле и улучшения рабочего процесса
ЖРД. Однако увеличение степени расширения ПС в сопле приводит
к росту массы двигателя и его габаритов, а также к отклонению режи-
ма работы сопла от оптимального. Поэтому для каждого случая вы-
бирается оптимальное значение степени расширения ПС в сопле, при
котором получается максимальная дальность полета ракеты.
Под удельной массой двигателя т%.у (кг/Н) понимают отношения
массы двигателя к его тяге:
иг =	ч-/Р>
Д.у Д-З*/
где шд.з — масса ЖРД и компонентов топлива, заполняющих его
магистрали и агрегаты при работе ЖРД-
Удельная масса двигателя характеризует собой степень техноло-
гически-конструктивного совершенства двигателя. Для ракет этот
параметр очень важен, так как уменьшение удельной массы двигате-
ля приводит к увеличению дальности полета ракеты при одной и той
же массе полезного груза или к увеличению массы полезного груза
ракеты при одной и той же дальности ее полета. Поэтому естественно
стремление уменьшить величину удельной массы двигателя. Для сов-
ременных ЖРД удельная масса двигателя составляет 0,0015 —
0,0010 кг/Н и меньше.
Выбор оптимальных параметров ЖРД (оптимальных давлений в
камере сгорания, на срезе сопла и др.) возможен лишь при учете сов-
местной работы ЖРД с ракетой на основании тщательного анализа
параметров проектируемой ракеты и условий ее эксплуатации. Рас-
чет и выбор оптимальных параметров ЖРД будет дан ниже. Здесь
же, исходя из идеальной скорости ракеты, рассмотрим, какое значе-
ние помимо удельного импульса двигателя имеют массовые характе-
ристики ракеты.
Под идеальной конечной скоростью ракеты Ук будем понимать верх-
нюю предельную скорость, которую может получить ракета в том слу-
чае, когда ее движение происходит не только за пределами атмосферы,;
но и вне поля тяготения (в идеальных условиях). В реальных-условиях
полета неизбежны потери скорости вследствие земного тяготения, аэро-
динамических сопротивлений и др. Сумму этих потерь можно при-
ближенно оценить заранее. Поэтому в зависимости от технико-такти-
ческого назначения ракеты можно заранее с достаточной точностью
определить действительную конечную скорость ракеты через идеаль-
ную, введя соответствующие поправки. В идеальных условиях дви-
жение ракеты описывается уравнением И. В. Мещерского
М— — Р = 0,	/ (4.8)
cfc	-г .............
где М, V — текущие масса и скорость ракеты.
15
Подставляя в (1.8) значение тяги Р из (1.1) при условии, что
’	dM	.,r	dM
т = —------, получим dv = —ьуэФ------.
dz	М
Так как эффективная скорость истечения ы»эф при этом остается
величиной постоянной, то после интегрирования имеем V = —ы»эф X
х (1пЛ4— 1пС), где С—производная постоянная.
При V = 0 масса ракеты М равна массе ракеты в момент старта
Л40 (стартовая масса). Тогда конечная идеальная скорость ракеты
Рк = ьуэФ In рк,	(1.9)
rfleJp,K = М0/Мк — коэффициент массовой отдачи ракеты; Л1к —
конечная масса ракеты в момент окончания работы двигателя, равная
стартовой массе ракеты Л40 за вычетом массы выгоревшего топлива
Мт.
Выражение (1.9) называют формулой Циолковского. Увеличения
скорости Ук, т. е. в конечном итоге дальности полета ракеты, можно
достичь либо повышением эффективной скорости истечения и»эф,
либо увеличением массовой отдачи — уменьшением массы конструк-
ции ракеты и ДУ. Степень влияния этих параметров на конечную ско-
рость неодинакова (см. гл. 17).
Для оценки массового качества конструкции применяют различ-
ные показатели. Самый распространенный — безразмерный коэффи-
циент массового качества
ак = (Мо ^п.г)/(^к	^п.г) = (Р'к Р-п.гУО ~~ Р'п.г) >
где рп.г = Л1п.г /Мк— коэффициент относительной массы полезно-
го груза; Мп.г — масса полезного груза.
Первая крупная советская баллистическая ракета имела стартовую
массу примерно 13 т при собственной массе конструкции (без боевого
j заряда), равной 3 т, отсюда коэффициенты массового качества ак =
= 4,0 и массовой отдачи ракеты рк = 3,25. Коэффициент ак = 4,00
следует рассматривать как нижний предел, легко достигаемый. Для
современных ракет в зависимости от рода применяемого топлива ак =
г = 12,0 Ч- 16,0, а в зависимости от величины массы полезного груза
для существующих одноступенчатых ракет рк« Зч- 7.
н	Кроме перечисленных основных параметров ЖРД следует ука-
зать еще его эксплуатационные, технические и технологические ка-
чества: род применяемого топлива; время работы; многократность
С или одноразовость включения; многократность или одноразовость
и применения; диапазон регулирования тяги; надежность работы; им-
п	пульс последействия 1П0С* (Н • с); простоту обслуживания и т. п.
э<	Все перечисленное позволяет судить о ЖРД в целом и сравнивать их
н Друг с другом, выявляя преимущества и недостатки того или иного
двигателя, и устанавливать рациональные области их применения.
П] ---------------
И1	* Импульсом последействия называют импульс, возникающий в результате
_ инерции систем органов управления и подачи топлива, имеющийся у двигателя
после подачи команды на его выключение. Обычно при проектировании ЖРД
стремятся уменьшить /ПОс в особенно его разброс, так как при этом уменьша-
НЬ	ется разброс величины скорости аппарата после выключения двигателя.
14	16
§ 1.4.	КЛАССИФИКАЦИЯ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
В основе каждой классификации лежит различие предметов по
какой-либо группе признаков, например назначение, конструкция,
рабочий процесс, особенности системы подачи топлива и т. п.
Построить какую-либо всеобъемлющую классификацию ЖРД не
представляется возможным и вряд ли целесообразно, так как таких
признаков и их групп очень много. Однако, основываясь на конструк-
ционных и эксплуатационных соображениях, можно выделить основ-
ные отличительные особенности РД и построить их классификацию
(см. рис. 1.1, где в качестве определяющих признаков использованы
род топлива и тип системы подачи). Независимо от этого можно клас-
сифицировать ЖРД и по другим признакам, например области при-
менения.
ЖРД используется в основном для трех типов ЛА: ракет, косми-
ческих аппаратов и самолетов.
Ракеты с ЖРД предназначены:
а)	для переноса полезного груза с одного места поверхности зем-
ного шара в другое. Их называют ракетами «Земля — Земля». Сюда
же можно отнести ракеты аналогичного назначения, стартующие с
корабля, из-под воды и т. п.;
б)	для доставки полезного груза с поверхности Земли на орбиталь-
ные (космические) траектории — «Земля — космос»;
в)	для поражения воздушных целей. Эти ракеты могут старто-
вать с Земли («Земля — воздух»), с корабля («вода — воздух») или
с ЛА («воздух — воздух»);
г)	для поражения с воздуха целей, располо-
женных на поверхности земного шара или под
водой, — «воздух — Земля», «воздух — вода».
Двигатели для этих ракет по назначению под-
разделяют на основные и вспомогательные. Ос-
новные двигатели обеспечивают разгон ЛА на
активном участке полета, сообщая ему требуе-
мый импульс тяги. Вспомогательные используют
в ЛА для выполнения специальных задач (управ-
ления траекторией движения ЛА и др.).
На самолетах ЖРД устанавливают либо в ка-
честве основного двигателя, либо в качестве уско-
рителя, обеспечивающего кратковременное увели-
чение тяги. Если ЖРД на самолете является основ-
ным двигателем, то самолет называют ракетопла-
ном.
Рассмотрим условия применения ЖРД на ра-
кетах и самолетах.
Космические ракеты «Земля — космос». Раке-
ты этого типа должны доставлять полезный груз
на околоземную орбиту с первой космической ско-
ростью (7,9 км/с) или большими скоростями.
Рис. 1.11. Схема
трехступенчатой
космической раке-
ты
17
Обычно космические ракеты состоят из двух, трех и более ракет (ступе-
ней), работающих последовательно одна задругой (рис. 1.11). Вначале
включается ЖРД первой ступени 1. Полезным грузом для первой и
т. д. ступеней являются остальные ступени. После выгорания топлива
первая ступень отбрасывается и включается вторая. После израсходо-
вания топлива второй ступени 2 последняя отбрасывается и включает-
ся двигатель третьей ступени 3 и т. д.
Рис. 1.12. Трехступенчатая ракета-носитель
космического корабля «Восток»
Так как масса полезного груза, переносимого каждой ступенью,
последовательно уменьшается, то соответственно уменьшается и по-
требная тяга, развиваемая ЖРД последующей ступенью. В отличие
от одноступенчатой ракеты здесь одновременно с полезным грузом
заданную конечную скорость получает масса не всей конструкции, а
только последней ступени. Массы же предыдущих ступеней получают
меньшие скорости. Благодаря этому резко сокращается запас топли-
ва, который затрачивается на разгон полезного груза до заданной ко-
нечной скорости. Чем больше ступеней имеет ракета (при равных стар-
товых массах), тем больший полезный груз 4 может быть выведен на
орбиту. Однако увеличение количества ступеней усложняет эксплу-
атацию и снижает надежность ракеты. Поэтому в настоящее время
18
для увеличения массы полезного груза повышают тягу первой ступе-
ни основного ЖРД, доводя их до величин, измеряемых десятками
миллионов ньютонов.
На рис. 1.12, а приведена трехступенчатая ракета-носитель косми-
ческого корабля «Восток». Первая ступень (рис. 1.12, б) состоит из
четырех блоков, расположенных вокруг центрального блока (вторая
ступень) в плоскости стабилизации. На каждом из четырех блоков
установлен четырехкамерный ЖРД РД-107 с тягой в пустоте
1006,2 кН, с двумя рулевыми качающимися камерами (рис. 1.13),
работающий на жидком кислороде и керосине. Топливо в каждый
из двигателей РД-107 подается своим ТНА. Двигатель работает по
схеме без дожигания продуктов газогенерации; турбина — от продук-
тов разложения перекиси водорода твердым катализатором в ГГ.
Отработанные в турбине продукты газогенерации выбрасываются
через специальное сопло в окружающую среду.
Конструкция двигателя РД-108 второй ступени ракеты «Восток»
аналогична описанной. Основные отличия — четыре рулевые каме-
ры, больший ресурс, так как РД-108 запускается при старте ракеты
Рис. 1.13, ЖРД РД-107	Рис. 1.14. ЖРД РД-214
19
одновременно с двигателем первой ступени. Тяга его в пустоте состав-
ляет 918,0 кН.
На рис. 1.14 и 1.15 изображены ЖРД соответственно РД-214
и РД-119, устанавливаемые на двухступенчатой ракете-носителе «Кос-
мос». На первой ступени этой ракеты установлен двигатель РД-214,
его тяга в пустоте 726,0 кН, работает на высококипящем азотнокислот-
ном окислителе и продуктах переработки керосина; на второй сту-
пени— двигатель РД-119, его
тяга 108,0 кН, работает на жид-
ком кислороде и несимметрич-
ном диметилгидразине.
К вспомогательным двигате-
лям можно отнести двигатели
космических аппаратов. Косми-
ческими аппаратами (КА) яв-
ляются искусственные спутники
Земли (ИСЗ) и аппараты для
полетов к Луне и планетам сол-
нечной системы. Космические
пилотируемые аппараты, т. е.
КА с экипажами на борту, на-
зывают космическими, кораблями.
Космические корабли, в том
числе и КА, имеют на борту
ЖРД различного назначения.
К ним относятся двигатели:
корректирующие, служащие для
исправления направления и ве-
личины скорости КА; ориента-
ции, предназначенные для ори-
ентации КА в космическом про-
странстве; стабилизации, обес-
Рис. 1.15. ЖРД РД-119	печивающие предотвращение
вращения или угловых колеба-
ний КА относительно той или
иной оси; стыковочные, обеспечивающие стыковку КА с орбиталь-
ной станцией или с другим КА; тормозные, обеспечивающие тормо-
жение КА, например для спуска КА с орбиты на Землю. К двигате-
лям этого типа предъявляются следующие требования: высокая сте-
пень надежности, длительное пребывание в режиме стартовой готов-
ности, многократный запуск и др.
На рис. 1.16 представлена ДУ с корректирующим ЖРД для КА.
<2 его помощью были осуществлены с большой точностью коррекции
орбит спутников связи «Молния-1» и траекторий- полета автоматических
межпланетных станций «Зонд», «Марс» и «Венера». ЖРД работают на
самовоспламеняющихся компонентах топлива на базе азотной кислоты.
Пустотная тяга — 1962 Н. Система подачи компонентов — вытеснитель-
ная. С помощью рулевых приводов камера может поворачиваться, изме-
няя вектор тяги двигателя и тем самым положение КА в пространстве.
Рис. 1.16. ДУ с корректирующим ЖРД
для КА
Абсолютная величина
тяги корректирующих
ЖРД и двигателей ориен-
тации и стабилизации сос-
тавляет от тысячных долей
до тысяч ньютонов, в то
время как тормозные ЖРД
имеют тягу, измеряемую
тысячами ньютонов и выше.
Боевые ракеты. После
окончания второй мировой
войны ракетное оружие
нашло широкое применение
во многих родах войск. К
боевым ракетам предъяв- >
ляется ряд жестких экс-
плуатационных требова-
ний, обусловленных специ-
фикой их применения: дли-
тельное хранение в состоя-
нии полной стартовой (бое-
вой) готовности, малое вре-
мя запуска, возможность
транспортировки в состоя-
нии, максимально прибли-
жающемся к боевой готов-
ности, и др.
Стратегические ракеты
«Земля — Земля ». Даль-
ность полета стратегиче-
ских ракет обычно состав-
ляет несколько тысяч ки-
лометров. Для достижения
заданной дальности можно использовать орбитальную Гили баллис-
тическую траекторию. Двигатели ракет этого типа по величине раз-
виваемой тяги приближаются к ЖРД космических ракет.
Тактические ракеты «Земля — Земля», «вода — Земля», «вода —
вода», «воздух — Земля». Тактические ракеты отличаются от страте-
гических меньшей дальностью действия, поэтому они имеют меньшие
тягу и массу. К двигателям этих ракет предъявляются ряд специфиче-
ских требований, например запуск и работа двигателя при повышен-
ных противодавлениях (для старта ракеты из-под воды).
Зенитные управляемые ракеты (ЗУР) «Земля — воздух», «во-
да— воздух». В связи с появлением сверхзвуковых самолетов ши-
рокое применение получили ЗУР, достигшие высокой степени совер-
шенства. На вооружении современных армий находятся ЗУР со слож-
ным комплексом противовоздушной системы обороны (ПВО), имею-
щие специальные установки обнаружения и оповещения и способ-
ные одним выстрелом (ракетой) сбить самолет, идущий на любой прак-
тически возможной скорости и высоте. К ДУ ЗУР предъявляются
21
особо жесткие требования по поддержанию постоянной стартовой го-
товности и минимальному времени выхода на рабочий режим.
С появлением стратегических и тактических ракет возникла не-
обходимость в создании средств их перехвата и уничтожения; по срав-
нению с ЗУР задача осложняется малым временем обнаружения и
перехвата объекта, а также необходимостью уничтожения его на до-
статочно больших расстояниях и высоте от обороняемой зоны. Поэтому
появились особые ракеты — антиракеты, обладающие большой стар-
товой тяговооруженностью (отношение тяги к стартовой массе ра-
кеты) и особо высокой надежностью.
Ракетопланы. Дальнейшее развитие пилотируемой авиации будет
идти в направлении освоения все больших высот и скоростей полета.
В предельном случае это приведет к необходимости использования РД
в качестве основного двигателя для самолета (ракетоплана). Только
ракетоплан способен совершать полеты по орбитальным траекториям
с суборбитальными скоростями, поэтому будущее сверхвысотной и
скоростной авиации, видимо, будет опираться на РД. Дополнитель-
ным стимулом к использованию РД на подобных пилотируемых ЛА
являются его экономические преимущества, связанные с многократ-
ным использованием, по сравнению с космическими и межконтинен-
тальными ракетами.
К ЖРД, используемому для ракетоплана, предъявляется ряд тре-
бований, определяющих его существенное отличие от двигателей,
применяемых для ракет: как правило, многократный запуск и много-
разовое использование; большой ресурс по времени работы и коли-
честву запусков; широкий диапазон регулирования тяги; высокая
степень безопасности и надежности работы. Сейчас известны опытные
образцы ракетопланов с ЖРД- Один из них достиг высоты полета бо-
лее 100 км, а скорости — свыше 6000 км/ч.
К ракетопланам можно отнести разработанный в США грузовой
орбитальный корабль (рис. 1.17), который выводится на орбиту с
помощью двух твердотопливных двигателей первой ступени 4 с тягой
12 000 кН каждый и тремя ЖРД второй ступени 3, смонтированными
на самом орбитальном корабле. ЖРД второй ступени работают с
момента старта и дают каждый тягу 1900 кН. Таким образом, суммар-
ная тяга всех двигателей на старте составляет примерно 30 000 кН.
Отделение двух блоков первой ступени осуществляется на высоте
40 км, а затем на высоте 128 км при скорости 7,9 км/с выключаются
двигатели второй ступени и топливный бак отбрасывается от орби-
тального корабля. Топливом для ЖРД второй ступени служат жид-
кий кислород и водород. Кислородно-водородный ЖРД за один пуск
работает около 8 мин при общем ресурсе 7,5 ч. В процессе работы дви-
гатели могут менять тягу. Высокое давление в камере (21 МПа) по-
зволяет получить пустотный удельный импульс 4435 м/с.
В головной части орбитального корабля находится кабина /, в
средней части — контейнер для транспортируемого груза (до 300 кН).
На орбитальном корабле кроме трех главных двигателей второй сту-
пени установлено два маневровых ЖРД 2 тягой по 27 кН и система
ЖРД ориентации. После сброса топливного бака необходимая ско-
22
рость для выхода на заданную орбиту достигается маневровыми дви-
гателями. По окончании работ на орбите осуществляется спуск корабля
и посадка его на аэродром, так же как самолета.
Стартовые ускорители. Для обеспечения взлета ЛА применяют
стартовые ускорители с ЖРД, использование которых существенно
сокращает длину пробега при взлете самолетов с увеличенной полез-
Рис. 1.17. Орбитальный ракетоплан с первой ступенью:
1 — кабина для экипажа; 2 — сопла маневрового двигателя; 3 — сопла двигателя
II ступени; 4 — сопла двигателя I ступени
ной нагрузкой. К этим двигателям предъявляются требования много-
кратности запуска, а также минимальное эрозионное и коррозионное
воздействие ПС, вытекающих из сопла двигателя, на конструкцию
ЛА и взлетно-посадочную площадку. Кроме того, ЖРД широко ис-
пользуют для привода ракетных тележек, движущихся по рельсово-
му пути для' испытания различных ракетных и самолетных узлов,
связанных с высокими скоростями и значительными перегрузками.
§ 1.5.	КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Создание РД относится к далекому прошлому. Наиболее ран-
ними из известных нам РД были РДТТ, появившиеся, по-видимому,
одновременно с изобретением пороха. Из литературных источников
известно, что в X—-ХШ вв. в Европе применение пороха и ракет
было достаточно хорошо известно. К этому времени относятся досто-
верные данные о боевом применении ракет. Особенно большой инте-
рес к военному применению ракет с РДТТ замечен в Европе в конце
XVII в. Появились ракетные войска. Ракеты с РДТТ широко исполь-
зовались в войнах первой половины XIX в. Так, в период Крымской
войны в России ежегодно производилось 5000 боевых ракет.
23
В середине XIX в. появились нарезные орудия, у которых даль-
ность и прицельность были лучшие по сравнению с ракетным оружи-
ем, что дало возможность отказаться от применения боевых ракет и
упразднить ракетные войска (ракетный корпус в России был упразд-
нен в 1897 г.). Однако идея использования принципа реактивного
движения продолжала жить и нашла блестящее возрождение в проек-
те Н. И. Кибальчича и в трудах К- Э. Циолковского — основополож-
ника современной ракетной техники.
Русский революционер-народоволец Н. И. Кибальчич (1853—1881)
в своем проекте, созданном в 1881 г., накануне казни, предложил
впервые ракетный аппарат для полета человека. В этом проекте он
описал устройство РДТТ, программный режим горения для непрерыв-
ного подъема и зависания на высоте, управление ракетным аппара-
том путем изменения угла наклона двигателя и ряд других вопро-
сов. Спустя два года, в 1883 г., К. Э. Циолковский (1857—1935) в ра-
боте «Свободное пространство» впервые описал свой космический
корабль с двигателем, использующим реактивный принцип, а в 1903 г.
в журнале «Научное обозрение» напечатал классический труд «Иссле-
дование мировых пространств реактивными приборами», где он ука-
зал на ракету с ЖРД как средство передвижения в космическом про-
странстве, наметил пути овладения межпланетным пространством и
дал основные законы движения ракеты.
К. Э. Циолковский не только указал теоретические основы полета
ракеты, но и дал принципиальную схему аппарата с ЖРД, в которой
предвосхитил все основные устройства современных двигателей по-
добного типа. В 1903 г. и последующие годы он исследовал различные
топлива для ЖРД и предлагал построить ракеты на жидком топливе,
в состав которого, по его мнению, могут входить в качестве окисли-
телей жидкие кислород, озон, пятиокись азота, а в качестве горючего—
жидкие водород, метан, углеводороды, бензин и другие вещества. Он
предусмотрел подачу топливных компонентов при помощи насосов и
предложил использовать топливные компоненты для охлаждения ка-
меры ЖРД.
К. Э. Циолковский рекомендует несколько способов управления ра-
кетой, в том числе при помощи рулей, помещенных в потоке вытекаю-
щих газов, поворота сопла или всего двигателя. В своих трудах он
рассмотрел условия полета ракеты в межпланетном пространстве,
условия вылета ракеты с Земли, предложил образовывать вокруг Земли
искусственные спутники, а в 1929 г. разработал теорию составных
ракет, или, как он их называл, «ракетных поездов», позволяющую по-
лучить значительно большую конечную скорость по сравнению с ра-
кетой несоставной при одной и той же начальной массе.
Из сказанного следует, что К. Э. Циолковский почти во всех де-
талях разработал проект космического полета на ракете с ЖРД, за-
ложил принципиальные и теоретические основы РД, определив тем
самым на десятилетия вперед пути развития ракет.
Материалы с пророческими научными поисками И. И. Кибаль-
чича пролежали в архивах царской охранки до Великой Октябрьской
социалистической революции, а блестящие исследования К. Э. Циол-
24
ковского не получили признания в царской России, и только при Со-
ветской власти Д’. Э. Циолковскому была оказана помощь в работе и
издании его трудов.
В 20-х годах идеи Циолковского получают мировую известность,
его основные работы переводят на иностранные языки. В ряде зару-
бежных стран создаются группы и общества по изучению возможностей
межпланетных путешествий, развертывается конструкторская и эк-
спериментальная работа по ракетам и ЖРД.
Практическое осуществление идей Ц. Э. Циолковского в области
ракетной техники, а также дальнейшая их разработка начались в
России в годы Советской власти. При этом создание ЖРД проходило
параллельно с созданием ракет, и работы в этой области были между
собой тесно увязаны. Планомерные теоретические и эксперименталь-
ные исследования в области ЖРД были начаты в нашей стране в
1929 г., когда в Ленинграде в Газодинамической лаборатории (ГДЛ)
была создана первая опытно-конструкторская организация для раз-
работки электрических и жидкостных РД под руководством
В. П. Глушко, ныне академика. Впервые работами этой организации
теоретически и экспериментально была доказана возможность приме-
нения электрического РД, использующего в качестве рабочего тела
металл, а в качестве источника энергии — электричество.
В 1930 г. в ГДЛ были впервые предложены в качестве окислителей
для ЖРД азотная кислота, азотный тетраксид (четырехокись азота)
и их растворы, перекись водорода, хлорная кислота, тетранитрометан
и их растворы, а в качестве горючего—бериллий, трехкомпонентное
топливо — бериллий с кислородом и водородом, порох с дисперги-
рованным в нем бериллием и др. Такие окислители, как азотная кис-
лота и четырехокись азота и их растворы, получили широкое распро-
странение в ЖРД.
В 1930—1931 гг. в ГДЛ разработан и построен опытный ракетный
мотор (ОРМ-1) — первый отечественный ЖРД. Двигатель предна-
значался для стендовых исследований внутри камерных процессов и
рассчитывался на многоразовые кратковременные пуски. В качестве
топлива для ОРМ-1 предназначались азотный тетраксид и толуол,
однако испытания, проведенные в 1931 г. на лабораторной установке
ОРМ с унитарными топливами — растворами горючего (толуола, бен-
зина) в азотном тетраксиде, показали большую опасность запуска на
высококипящем окислителе. Поэтому двигатель ОРМ-1 в том же году
испытывался на жидком кислороде и бензине и развивал тягу до 200 Н.
Топливо воспламенялось факелом горящей ваты, вводившейся в
камеру сгорания через сопло. На рис. 1.18 показан двигатель ОРМ-1,
состоящий из камеры сгорания 3, выложенной изнутри тонкой листо-
вой медью, сопла 1 трактов подачи окислителя 4 и горючего 5 (2 —
кожух водяной ванны).
Тогда же в ГДЛ были предложены самовоспламеняющееся топливо
и химический источник воспламенения.
В 1930—1933 гг. в ГДЛ было создано семейство ЖРД: от ОРМ,
ОРМ-1 до ОРМ-52. Наиболее мощный из них — двигатель ОРМ-52,
работающий на азотной кислоте и керосине, — развивал тягу 2940 Н.
25
В 1931 г. при Осоавиахиме в Москве и Ленинграде были органи-
зованы группы по изучению реактивного движения (ГИРД), объеди-
нившие на общественных началах энтузиастов ракетного дела. Среди
организаторов и активных сотрудников МосГИРДа были Ф. А. Цан-
дер (первый его руководитель), С. П. Королев, В. П. Ветчинкин,
М.Ц. Тихонравов, Ю.А. По-
бедоносцев и другие, а
ЛенГИРДа — Н. А. Рынин,
И. И. Перельман, В. В. Ра-
зумов и др.
Московская и Ленинград-
ская группы развернули ши-
рокую лекционную и печат-
ную пропаганду, организова-
ли курсы по изучению теории
реактивного движения. Вслед
за москвичами и ленинград-
цами были организованы
группы по изучению реактив-
ного движения в других круп-
ных городах страны.
В июне 1932 г. в Москве
были созданы научно-иссле-
довательская и опытно-кон-
структорская организации по
разработке ракет и РД,-так-
же именовавшиеся ГИРДом.
Основной состав МосГИРДа
вошел в эту организацию.
Начальником ГИРДа был
Рис. 1.18. ОРМ-1 —первый отечествен-
ный ЖРД
назначен С. П. Королев (1906—1966), впоследствии академик, вы-
дающийся ученый и конструктор ракетно-космических систем, внес-
ший основополагающий вклад в практическую космонавтику.
В ГИРДе под руководством Ф. А. Цандера (1887—-1933) был спро-
ектирован ЖРД ОР-2 для ракетоплана РП-1, работавший на бензине
и жидком кислороде'. Бензин и жидкий кислород подавались в камеру
из баков газообразным азотом. Двигатель был испытан в 1933 г., уже
после смерти Ф. А. Цандера.
Ф. А. Цандер известен как автор теоретических исследований по
различным вопросам ракетной техники. Им были разработаны методы
теплового расчета рабочего процесса ЖРД (расчета сгорания и исте-
чения с учетом диссоциации), а также способы оценки экономичности
ЖРД, на основании которой им были предложены новые циклы по-
вышенной экономичности. Ему же принадлежала идея использовать
в качестве горючего ЖРД металлические конструкции ракеты (баки,
трубопроводы и т. д.), после того как надобность в них минует. Благо-
даря этому увеличивались время работы двигателя и конечная ско-
рость ракеты. В дальнейшем двигатель ОР-2 был усовершенствован
учениками Ф. А. Цандера: для снижения температуры газов и облег-
•26
чения охлаждения бензин заменили этиловым спиртом, ввели кера-
мическую облицовку камеры и т. и.
Другой ЖРД, заложенный Ф. А. Цандером под индексом 10, был
предназначен для ракеты ГИРД-Х (рис. 1.19), одной из первых оте-
чественных ракет с ЖРД- Этот двигатель, работавший на этиловом
спирте и жидком кислороде, успешно прошел в октябре 1933 г. стен-
Рис. 1.19. Жидкостная ракета ГИРД-Х
довые испытания. На нем была получена тяга 734 Н в течение 21 с.
В ноябре 1933 г. под руководством С. П. Королева была запущена
ракета ГИРД-Х с этим двигателем.
Группой сотрудников ГИРДа, руководимой М. К- Тихонравовым,
был разработан оригинальный РД, который был использован на пер-
вой отечественной ракете ГИРД-09, запущенной в августе 1933 г.
Этот двигатель относился к категории ГРД и работал на сгущенном
бензине (раствор канифоли в бензине) и жидком кислороде. Сгущен-
ный бензин непосредственно находился в камере двигателя.
Ракеты М. К- Тихонравова с ГРД выдержали в 1934 г. ряд успеш-
ных полетов и достигли высоты полутора километров.
Таким образом, в ГДЛ и ГИРДе были заложены основы разви-
тия дальнейших направлений советской ракетной техники. Большая
заслуга сотрудников ГДЛ и ГИРДа заключалась в том, что они пере-
несли ракетную проблему из области теоретических исследований в
область инженерной практики и указали инженерные методы решения
задачи по покорению космоса. За короткий срок им удалось разра-
ботать несколько двигателей, установить их на ракеты и осуществить
запуск.
В конце 1933 г. на базе ГДЛ и ГИРДа в Москве был создан первый
в мире Реактивный научно-исследовательский институт (РНИИ), ко-
торый в основу своих работ положил разработку теории и конструк-
ции ЛА, использующих реактивный принцип для их движения.
Институт объединил энтузиастов, работающих в области ракетострое-
ния, и способствовал дальнейшему этапу развития отечественной
ракетной техники.
После создания РНИИ коллектив специалистов, выросших в ГДЛ,
продолжал разработку ЖРД- В РНИИ в 1934—1938 гг. была создана
серия экспериментальных ЖРД от ОРМ-53 до ОРМ-102. Так, в 1936 г.
был создан ЖРД ОРМ-65 (рис. 1.20), работающий на азотной кислоте
и керосине. Этот двигатель развивал тягу 490—1716 Н и удельный
импульс 2059—2109 м/с, выдерживал многократные запуски, что
следует считать высокими результатами для того времени. ЖРД уста-
навливался на крылатой ракете конструкции С. П. Королева, имеющей
полетный вес 1958 Н, вес полезного груза 294 Н, проектную дальность
27
полета 50 км. В 1939 г. были проведены ее летные испытания, давшие
положительные результаты.
Двигатели ОРМ-65 и РДА-1-150, также разработанные в РНИИ,
устанавливались на ракетоплан РП-318-1 конструкции С. П. Короле-
ва. Со вторым из этих двигателей ракетоплан, управляемый летчиком
В. П. Федоровым, успешно совершил первый полет 28 февраля 1940 г.
Рис. 1.20. ЖРД ОРМ-65
Во время Великой Отечественной войны в Советском Союзе про-
должались работы по созданию ЖРД. главным образом для самоле-
тов. Так, в 1941—1942 гг. в РНИИ был разработан двигатель ЖРД-
1А-1100 под руководством Л. С. Душкина. Ведущий конструктор дви-
гателя В. А. Штоколов. Этот двигатель работал на азотной кислоте
и керосине, развивал номинальную тягу 10 788 Н и удельный импульс
1989 м/с.
Двигатель ЖРД-1А-1100 предназначался для первого советского
ракетоплана БИ-1 (рис. 1.21) созданного в те же годы А. Я- Березня-
ком и А. М. Исаевым под руководством главного конструктора
В. Ф. Болховитинова. Первый успешный полет этого самолета, управ-
ляемого летчиком Г. Я. Бахчиванджи, был совершен 15 мая 1942 г.
Это был один из первых в мире самолетов-истребителей с ЖРД- На
рис. 1.21 показан ракетоплан БИ-1 в полете.
В 1939 г. была создана самостоятельная организация, выросшая
в 1941 г. в опытно-конструкторское бюро (ОКБ) по ЖРД, которое в
40-х годах разработало семейство авиационных ЖРД от РД-1 до РД-3
с насосной системой подачи.
В качестве топлива применя-
лись азотная кислота и керо-
син. Зажигание было хими-
ческое. Двигатели обеспечи-
вали многократность вклю-
чения с изменением тяги от
Рис. 1.21. Ракетоплан БИ-1 в полете 2743 ДО 8829 Н.
28
В 1943—1946 гг. эти ЖРД прошли многочисленные испытания, в
том числе и летные, на самолетах ПЕ-2 конструкции В. М. Петлякова,
ЛА-7Р — С. А. Лавочкина, Як-3 — А. С. Яковлева и Су-6, Су-7 —
П. О. Сухого. Их устанавливали на самолете как вспомогательные
двигатели для ускорения взлета и увеличения его маневренности.
Таким образом, приведенный краткий обзор довоенных и военных
работ советских ученых и конструкторов в области ракетной техники
свидетельствует о широком размахе исследований по созданию и прак-
тическому использованию ЖРД.
Наряду с указанными выше работами отечественных ученых за
границей во втором десятилетии XX в. появляются первые исследо-
вания по теоретическим вопросам космического полета, а затем и по
созданию ракет с ЖРД и РДТТ. Среди зарубежных ученых, посвя-
тивших свои труды указанным проблемам, следует назвать Р. Эно-
Пельтри (Франция), первые работы которого появились в печати
в 1913 г., Р. Годдарда (США), начавшего свои работы в 1915 г. и со-
здавшего впоследствии несколько типов метеорологических ракет с
ЖРД, а также Г. Оберта (Германия) и Е. Зенгера (Австрия), которые
внесли большой вклад в теорию и практику ракетного полета.
Во время второй мировой войны немцами была создана ракета
А-4 (V-2) с ЖРД, тягой 245 кН.
Качественно новый этап развития ракетной техники начался после
второй мировой войны. Возросший уровень развития науки, техники
и промышленности, накопленный опыт по созданию ЛА с РД позво-
лили приступить к проектированию и отработке многочисленных и раз-
нообразных образцов ракет с ЖРД.
Начиная с 1945 г. в Советском Союзе был освоен ряд образцов ра-
кет с ЖРД, при помощи которых проведена обширная программа
исследований верхних слоев атмосферы. 1957 г. вошел в историю как
год успешного запуска первого искусственного спутника Земли (4 ок-
тября). За первым спутником последовали не менее грандиозные до-
 стижения: запуски тяжелых искусственных спутников Земли и Солн-
ца, облет Луны и фотографирование невидимой с Земли части ее по-
верхности, вывод на орбиту искусственных спутников Земли с живот-
ными и благополучное их приземление. Все эти успехи позволили
Советскому Союзу впервые в истории совершить запуск космического
корабля «Восток», осуществленный 12 апреля 1961 г., пилотируемого
летчиком-космонавтом СССР Ю. А. Гагариным. Этот полет положил
начало непосредственному проникновению человека за пределы зем-
f ной атмосферы.
|	После запуска первого спутника и успешного полета человека в
। космос в Советском Союзе началось планомерное изучение космиче-
il ского пространства и планет солнечной системы космическими кораб-
i лями и управляемыми КА.
'	Замечательные полеты славной плеяды советских космонавтов
принесли много новых величайших достижений, таких, как первый
J выход человека из космического корабля в открытое космическое про-
странство, совершенный летчиком-космонавтом СССР А. А. Леоно-
вым, стыковка космических кораблей и переход космонавтов из од-
29
ного корабля в другой и др. Автоматические же станции осуществили
мягкую посадку на Луну, Венеру и достигли поверхности Марса.
Величайшее достижение человечества — доставка лунного грунта на
Землю автоматической станцией «Луна-16» и обеспечение автомати-
ческой станцией «Луна-17» доставки на поверхность Луны самоход-
ного аппарата «Луноход-1». Успешное завершение программ автомати-
ческими станциями «Луна-16» (сентябрь 1970 г.) и «Луна-17» (ок-
тябрь 1970 г.) определило начало качественно нового этапа в космо-
навтике, выполнение чрезвычайно сложных космических эксперимен-
тов с помощью автоматов.
Решающим фактором во всех этих успехах было создание и усо-
вершенствование в Советском Союзе многоступенчатых ракет, имею-
щих огромную мощность двигательных установок и исключительно
высокую степень точности автоматического управления КА.
Выдающийся вклад в развитие практической космонавтики внес
академик С. П. Королев — создатель первых в мире мощных ракет-
но-космических систем. Ракетно-космические системы разрабаты-
вались им совместно с главными конструкторами двигателей, систем
управления полетом и других бортовых систем, комплекса наземного
стартового и контрольно-измерительного оборудования. Работы ве-
лись в содружестве с научно-исследовательскими институтами про-
мышленности, Академией наук СССР.
При этом основной вклад в развитие отечественного двигателера-
кетостроения внес выросший из ГДЛ коллектив ОКБ, руководимый
академиком В. П. Глушко.
В 1954—1957 гг. разработаны ЖРД РД-107 и РД-108, значительно
превосходившие по экономичности аналогичные ЖРД США. В 1955—
1957 гг. был разработан РД-214, а в 1958—1961 гг. — РД-119, имею-
щие наивысшую, экономичность в своих классах. Эти двигатели уста-
навливались на всех отечественных ракетах-носителях, выводивших
на орбиты, советские искусственные спутники Земли, Луны и Солнца,
автоматические станции на Луну, Венеру и Марс, пилотируемые кос-
мические корабли «Восток», «Восход» и др.
Развитие ракетно-космической техники в СССР привело к созданию
новых творческих коллективов, руководимых А. М. Исаевым (1908—
1971), С. Л. Косбергом (1903—1965), М. К- Янгелем (1911—1971),
Г. И. Бабакиным (1914—1971) и др., специалистами которых разра-
ботаны ракетные аппараты. Основным типом двигателя во всех этих
системах является ЖРД- Так, коллективом, руководимым А. М. Иса-
евым, созданы ДУ с ЖРД, которые были установлены на пилотируе-
мых космических кораблях «Восток», «Восход», «Союз», автоматиче-
ских межпланетных станциях, осуществляющих мягную посадку на
Луну, корректировавших сверхдальние полеты на Венеру и Марс
(см. рис. 1.15).
Содружество этих коллективов, других научных и промышленных
организаций нашей страны позволило достигнуть грандиозных успе-
хов в деле освоения космоса. Решающую роль в этом деле сыграли
высокий уровень промышленного развития Советского Союза, дости-
30
жения передовой советской науки и самоотверженный труд всего со-
ветского народа.
Крупным успехом явились полеты американских космических ко-
раблей «Аполлон» с высадкой космонавтов на Луну и возвращением
их на Землю. Первая посадка человека на Луну была осуществлена
20 июня 1969 г. на космическом корабле «Аполлон-11». Этот полет
открыл новый этап в развитии космонавтики, в освоении других пла-
нет солнечной системы пилотируемыми космическими кораблями.
Таким образом, современная техника решила первые задачи в ос-
воении космического пространства, создав при этом новые отрасли
промышленности и потребовав привлечения больших материальных
и людских ресурсов. Дальнейшее развитие космических исследований
потребует еще большее привлечение материальных и людских ресур-
сов, поэтому главным путем в достижении развития космических ис-
следований является объединение усилий нескольких стран.
Примером международного сотрудничества в космосе может слу-
жить принятая в 1967 г. программа «Интеркосмос», участницами кото-
рой являются десять стран социалистического содружества: Болга-
рия, Венгрия, Вьетнам, ГДР, Куба, Монголия:, Польша, Румыния,
СССР и Чехословакия.
Научные приборы и аппаратура, созданные .специалистами социа-
листических стран, используют на спутниках серии «Интеркосмос»,
на советских автоматических спутниках, пилотируемых кораблях и
орбитальных станциях.
В 1978 г. начался новый этап в осуществлении программы «Интер-
космос». На советской орбитальной станции «Салют-6» с двумя сты-
ковочными узлами работали интернациональные экипажи — космо-
навты Советского Союза и социалистических стран.
За сравнительно небольшой срок развития ЖРД достигли боль-
шого совершенства. Созданы ДУ с ЖРД для ЛА самого различного
назначения. Разработаны двигатели, удовлетворяющие самым разно-
образным эксплуатационным требованиям с различными системами
подачи топлива, резко отличающиеся как по принципиальным схе-
мам, так и по конструктивным элементам. Осуществлены ЖРД на
различных топливных компонентах, как высококипящих, так
и низкокипящих (криогенных). В настоящее время продолжается раз-
витие и совершенствование ЖРД в направлении увеличения удель-
ного импульса, уменьшения удельной массы и габаритов, повыше-
ниях их надежности как в условиях околоземной, так и в космической
зонах эксплуатации ракетных аппаратов самого различного назначе-
ния.
HOI
мя
Be
Зе
че<
но
qei
тя
на
ТО1
ве
вь
at
нс
Вс
У'
ст
Л1
Ml
К(
ai
п
1'.
Ш
н
н
а
м
н
1
I
б
с
е
л
с
J
(
<
1
ГЛАВА 2
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ И ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА В КАМЕРЕ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 2.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАБОЧИХ ТЕЛАХ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
КАК О ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
В ЖРД химическая энергия топлива преобразуется сначала в теп-
ловую, а затем в кинетическую энергию вытекающей газовой струи.
Цель термодинамического и газодинамического анализа — опре-
деление оптимальных условий преобразования энергий и расчет из-
менения параметров рабочего тела. Эта задача весьма сложная, так
как в качестве рабочего тела приходится иметь дело не с индивидуаль-
ными веществами в виде химически инертных жидкостей или газов
постоянного состава, а с продуктами сгорания, в которых во время
движения по трактам камеры непрерывно протекают различные хи-
мические реакции, изменяющие состав и свойства этих реальных ра-
бочих тел. Поэтому, определив обычные термодинамические парамет-
ры р, Т, v и скорости потока w, находят еще состав и термодинамиче-
ские свойства реагирующих ПС.
Теоретический анализ явлений осложняется тем, что рабочие тела
движутся с большими скоростями. Время пребывания продуктов
реакций в КС и сопле измеряется тысячными долями секунды. В ре-
зультате могут не успевать устанавливаться равновесные состояния
между термодинамическими параметрами и свойствами рабочих тел.
Причем определение степени неравновесности — исключительно труд-
ная задача. Поэтому при термодинамических расчетах допустимо счи-
тать, что все процессы протекают равновесно. Однако для оценки
влияния неравновесности часто проводят дополнительные термоди-
намические расчеты при допущениях о крайних предельных случаях
полного отсутствия равновесия по всем или отдельным параметрам.
Сравнивая результаты этих двух предельных расчетных схем, можно
оценить, насколько сильно влияет тот или иной вид неравновесности,
а сопоставляя расчеты параметров с данными испытаний двигателей,
выбрать окончательную методику для расчетов. Несмотря на слож-
ность явлений, разработан доступный для инженерной практики ме-
тод проведения термодинамических и газодинамических расчетов, в
котором используют расчетные формулы, первоначально полученные
для идеализированных нереагирующих рабочих тел.
В основных закономерностях, используемых термодинамикой и
газодинамикой (уравнения состояния рабочих тел, уравнения сохра-
нения энергии, неразрывности и импульса сил), свойства разных газо-
образных тел учитывают небольшим количеством физических величин,
32
к которым относят молекулярную массу р, газовую постоянную R,
теплоемкости ср, cv, отношение теплоемкостей cp/cv = k и скорость
распространения звука а. Для идеальных тел одного и того же хи-
мического состава эти физические величины принимают постоянны-
ми. Это же условие приближенно применяют и при реальных реаги-
рующих рабочих телах с переменными физическими свойствами и из-
меняющимся химическим составом. Однако эта условность в значи-
тельной степени компенсируется тем, что в получаемых окончатель-
ных .расчетных уравнениях оказывается возможным вновь ввести в
рассмотрение переменные значения физических свойств, отражаю-
щих поведение реальных рабочих тел и ПС изменяющегося состава,
что позволяет довести точность расчетов до инженерных решений.
При описании поведения ПС считается, что во всей смеси каждый
газ и конденсированные частицы сохраняют свою индивидуальность.
Это допущение распространяется и на поведение ионизированных ПС,
которые могут образовываться в случае применения перспективных
высококалорийных топлив или наличия в составе топлива веществ
с низким потенциалом термической ионизации.
В гомогенной газовой смеси, не содержащей конденсированных
частиц, каждому компоненту индивидуально соответствуют парци-
альное давление pt, молекулярная масса Ц; или удельная газовая по-
стоянная R,, значения теплоемкости Cvt и энтропии St. Однако в
изучаемом молекулярном объеме температура Т и скорость движения
w считаются одинаковыми для всех составляющих компонентов.
Состав такой механической смеси разных газов задается по мас-
совым и молекулярным концентрациям:
gi = mx/S mt;	(2.1)
сг = Nt/V,	(2.2)
а также по объемным концентрациям гг, представляющим собой без-
размерное отношение числа молей i-ro компонента к числу молей
всей смеси (N = S Nj), т. е
• Г г = NJN = (Rj/V)p=const = (Pi/ p)v=const •	(2-3)
Всей гомогенной газовой смеси соответствуют общие параметры:
давление р = %Рь объем V = SV,, число молей всех газов в объеме
N = 2Nt, температура Т и скорость w. Кроме того, вводится неко-
торая кажущаяся молекулярная масса
Р = mlN = Sp/i = S Whip.	(2.4)
Универсальная газовая постоянная Rp = 8314 Дж/(кмоль • град)
распространяется на всю гомогенную смесь, а удельная газовая по-
стоянная смеси [Дж/(кг • град)]
R = Rw/p = 8314р/2^.;рг,	(2.5)
Энтропию S, внутреннюю энергию U и энтальпию J всей гомоген-
ной или гетерогенной смеси ПС вычисляют на основе аддитивности
энергии:
2-1442
33
для одного моля для одного ки-
	— $uiri ;	s	лограмма		(2-6)
и»-		и	= 2^	^Pj.	(2.7)
	—	i	J.			Ц-г	(2-8)
В гетерогенных ПС, содержащих твердые и жидкие частицы, кон-
денсированные компоненты отличаются от свойств газов. Поэтому па-
раметры состояния газообразных ПС, включающих в себя твердые
и жидкие фазы, рассчитывают при следующих допущениях:
1.	Объемы, занимаемые твердыми или жидкими фазами, полага-
ются равными нулю, так как содержание этих компонентов в общем
объеме газообразных продуктов невелико, а удельная масса их по
сравнению с газом на два-три порядка больше. Такое допущение тож-
дественно тому, что в идеальных газах пренебрегают объемом самих
молекул.
2.	Парциальные давления твердых и жидких частиц в газообраз-
ных ПС считаются равными нулю.
3.	Общее давление в гетерогенной смеси равно сумме парциаль-
ных давлений газовых компонентов.
4.	Газовая часть гетерогенной смеси ПС подчиняется уравнению
состояния для идеальных газов.
5.	Содержание твердой и жидкой фаз оценивается их массовой
или молекулярной концентрациями.
6.	При расчетах равновесных состояний предполагается, что твер-
дые частицы настолько малы по своим размерам, что успевают при-
обретать скорость и температуру газового потока.
При больших размерах конденсированных частиц проводят срав-
нительные расчеты в предположении предельных случаев неравно-
весности в гетерогенной смеси:
а)	при термическом неравновесии между конденсированными час-
тицами и газом, когда температура твердых и жидких частиц не успе-
вает следить за изменениями температуры газа и остается постоянной;
б)	при динамическом неравновесии, когда скорость конденсиро-
ванных частиц не успевает следить за изменениями скорости движе-
ния газа и остается постоянной.
Первое допущение о том, что объем конденсированной фазы при-
равнивается нулю (Ук = 0), иногда не делают. Тогда в уравнения со-
стояния вводят не весь объем V смеси, а разность объемов (V — Гк).
При этом получают более сложные решения, однако доступные для
использования.
ПС как термодинамическая система, ограниченная от окружающей
среды контрольными поверхностями, располагает разными формами
внутреннего движения материи и, следовательно, имеет определен-
34
ную энергию, называемую внутренней. Абсолютное значение внут-
ренней энергии найти довольно трудно. Однако для технических рас-
четов важно знать лишь составляющие внутренней энергии, кото-
рые участвуют при преобразованиях энергии в ЖРД- Такими состав-
ляющими в реагирующих ПС являются внутренняя термическая энер-
гия U и внутренняя энергия физических или химических превра-
щений (изменения агрегатного состояния, диссоциация, ионизация и
др.) веществ, которую назовем химической внутренней энергией
Мерой внутренней термической энергии является температура:
т
dU = cBdT; U = Uo + J cBdT,	(2.9)
о
где cv — теплоемкость индивидуального вещества.
Под внутренней химической энергией Uwtlii индивидуального ве-
щества понимается теплота образования Qo6p; данного вещества из
некоторых исходных веществ, взятых в условном стандартном состоя-
нии. Если при образовании вещества затрачивается теплота, то счи-
тается, что внутренняя энергия образующегося вещества больше на
величину теплоты образования.
Следовательно, полная внутренняя энергия индивидуального ве-
щества, участвующего в процессах преобразования энергии в усло-
виях ЖРД,
^полнг ~ ui~}~ ^хим г = Н- Qo6p г’	(2.10)
Система отсчетов полной внутренней энергии для индивидуаль-
ных веществ строится аналогично системе отсчета полных энтальпий
(см. гл. 6).
Полную внутреннюю энергию для 1моля(1 кг) реагирующих ПС
можно вычислить по уравнению (2.7). Кроме того, аналогично (2.9)
изменение полной внутренней энергии dU можно записать через теп-
лоемкость всей смеси реагирующих веществ:
dU = cvdT.	(2.11)
Таким образом, изменение полной внутренней энергии рассматри-
ваемой системы связывается с температурой через теплоемкость сме-
си св реагирующих веществ. Эга связь однозначна только для равно-
весных процессов, когда в соответствии с изменением температуры
успевает изменяться насыщение энергетических уровней атомов и
молекул (энергетическое равновесие) и протекать реакции диссоциа-
ции до наступления химического равновесия между составом ПС и
температурой. Величину теплоемкости реагирующих ПС, которая
связывает изменение полной внутренней энергии с изменением тем-
пературы в равновесных процессах, называют равновесной теплоем-
костью.
В неравновесных процессах теплоемкость может принимать раз-
личные значения в зависимости от степени неравновесности.
При анализах предельных случаев полного химического неравно-
2*
35
весия, когда состав газов не зависит от изменения температуры и
остается постоянным, и полного энергетического неравновесия в рас-
смотрение вводится понятие о так называемой предельной неравно-
весной теплоемкости с* с указанием вида неравновесного движения.
Такую теплоемкость иногда называют «замороженной».
§ 2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВОЙСТВ
РЕАГИРУЮЩИХ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
В конечных расчетных формулах свойства ПС описываются зна-
чениями газовой постоянной, величинами теплоемкостей, скоростью
распространения звука и показателем адиабатического процесса
k = cp/cv.
Гомогенная газовая система. Теплоемкость для индивидуальных
веществ
cvi — (dU\l ^O=const	(2.12)
приводится в табличных значениях термодинамических свойств.
Исходя из понятия о полной внутренней энергии для реагирую-
щих ПС равновесная теплоемкость
cv = (dU/dT)mst.	(2.13)
На основании (2.7) для 1 моля (N = 1)]
с = V1 dfe) = V1 [7ЛкЛ г t + Ui	(2.14)
дТ	[\ дТ /в 1	[ дТ
Отсюда получаем окончательную формулу для определения рав-
новесной теплоемкости 1 моля реагирующих ПС:
cv = 2 cBNt + 2 U, (dNJdT),.	(2.15)
Здесь св. и Ut — табличные значения теплоемкости и внутренней
энергии индивидуальных веществ.
Во всей реагирующей смеси за счет химических реакций или дру-
гих превращений изменяется число молей компонентов Nt. Поэтому
в (2.15) величины входят под знаком производной.
Таким образом, для определения равновесного значения тепло-
емкости реагирующей термодинамической системы cv кроме таблич-
ных значений cv. и Ut для индивидуальных компонентов предвари-
тельно находят состав смеси, задаваемый по Nt, и значение частных
производных (dNtldT)v для каждого из компонентов. Методика на-
хождений состава реагирующего ПС и значений частных производ-
ных типа (dNi/dTjv излагается в гл. 6. Нетрудно заметить, что при
постоянном составе ПС, р = const и dNJdT = 0 второй член в (2.15)
пропадает. Следовательно, когда в методике расчетов предполагает-
ся оценить предельный случай полной химической неравновесности
(идеальные нереагирующие газы), то теплоемкость смеси
'с* = Усу.М*.	(2.16)
36
Здесь jVf — постоянные величины; тогда такую теплоемкость
смеси можно назвать теплоемкостью химически замороженного про-
цесса.
На практике для определения равновесной теплоемкости реаги-
рующих ПС часто пользуются приближенной формулой
св = 2с0.^,	(2.17)
которая отличается от точного уравнения (2.15) тем, что в ней для
упрощения расчетов опускается член, содержащий частную произ-
водную вида (dNi/dT)vt однако состав газа, определяемый величина-
ми Nt = var, принимается переменным, изменяющимся равновесным
образом. Это избавляет от необходимости нахождения частных про-
изводных, что упрощает расчет состава ПС.
Табличные значения теплоемкости сР(. и внутренней энергии Ui
для индивидуальных компонентов ПС соответствуют условиям энер-
гетического равновесия по всем энергетическим уровням молекул
и атомов этого вещества. При этом в тепловых процессах проявляет-
ся полная теплоемкость данного индивидуального вещества ср., ко-
торая складывается из затрат тепла на разные виды внутримолеку-
лярных и внутриатомных движений в атомах и молекулах этого веще-
ства:
= Ci довт “Ь врат коиеб Н- ^1 эл ”1”	•	(2-18)
Предельным энергетически неравновесным процессом называют
такой процесс внутримолекулярного движения, когда, кроме посту-
пательных сгпост и вращательных сгвраЩ движений молекул, все ос-
тальные энергетические уровни (колебаний атомов с;волеб, электрон-
ные уровни с,эл и др.) не успевают возбуждаться и оказываются как
бы «замороженными», т. е. не участвующими в процессе. Тогда тепло-
емкость индивидуального вещества
= Ci пост + вр ащ	(2.19)
может быть оценена с достаточной точностью по молекулярно-кине-
тической теории теплоемкости:
= 0>5Ry, (f'nocT Н- ^враш) ~ 4157 (lDCCT + fBpani)> (2.20)
где iDocT = 3 — число степеней поступательных движений; jBpani—
число степеней вращательных движений, зависящее от атомности и
строения молекул.
Следовательно, если в методике оценочных расчетов предпола-
гается рассмотреть одновременно предельные случаи полной химиче-
ской неравновесности и полного энергетического неравновесия внутри-
молекулярных движений, то необходимо брать теплоемкость двойного
вида неравновесности для смеси газов
(2.21)
37
Теплоемкость при постоянном давлении для реагирующих ПС мож-
но определить так же, как и теплоемкость при постоянном объеме,
с той лишь разницей, что вместо полной внутренней энергии U рас-
сматривают полную энтальпию J ПС:
^(dJ/dT^const.	(2.22)
Соответствующие расчетные формулы примут выражения:
Ср -|v CpNl J(dNJdT)^^;	(2.23)
cP^cpNt-	(2.24)
(2-25)
c~ = %cPiN\.	(2.26)
В термодинамике известна формула Майера, связывающая раз-
ность теплоемкостей ср и св с величиной газовой постоянной
R.x [Дж/(кмоль ♦ град)]. Эта формула справедлива лишь для идеаль-
ных нереагирующих газов или для случая предельного химического
неравновесия, поэтому ее можно записать так:
4-<=Ru = 8314-,	(2»27)
Для равновесных теплоемкостей в ПС точное выражение этой фор-
мулы для 1 моля смеси
Ср -С„ = R, = (ср-Ъ)+ Ж -2 Ut 1. (2.28)
Если для вычисления равновесных теплоемкостей в ПС пользо-
ваться приближенными формулами (2.17) и (2.24), то
Ср-—= Rp, = 8314.	(2.29)
^Отношение теплоемкостей k = ср/св, необходимое для пользова-
ния термодинамическими формулами, будет различаться в зависимо-
сти от условий расчетов, так же как различаются равновесные и «за-
мороженные» теплоемкости. Точное выражение этого показателя
дляЧ моля равновесных процессов
k = _£₽. = ]ср + у Jt Ж; + Ж М ]. (2.30)
I	\дт /рЛ/L	\ от /„]
Если пользоваться приближенными формулами для равновесных
теплоемкостей (2.17) и (2.24), то
k^cp/cv =	= 1 + 831 Ж- (2-31)
Для предельно неравновесных процессов
b* = c-p/c'v=l + 83l4/c'v-, &“ = с**/с‘* = 1-]-8314/с‘* . (2.32)
38
Скорость звука
а2 = (dp/d?)s.
(2.33)
Точное выражение скорости звука в равновесно реагирующих ПС

(2.34)
где R = 8314/р. Дж/(кг • град) — удельная газовая постоянная смеси.
Пренебрегая в (2.30) членами с частными производными, получим
а2^ feRT.	(2.35)
Соответственно для предельно неравновесных процессов
(а*)2 = k*R*T-,
(а**)2 = k**R*T,
(2.36)
где R* = 8314/р.* — удельная газовая постоянная, вычисленная по
молекулярной массе смеси «замороженного» химического состава.
На рис. 2.1 показано изменение равновесной теплоемкости водо-
рода в зависимости от температуры при разных давлениях в соот-
ветствии с точной формулой (2.23). Из графика видно, что равновес-
ная теплоемкость (сплошная кривая) реагирующего газа ср резко
возрастает в области интенсивной диссоциации и достигает максималь-
ного значения там, где происходит наиболее интенсивное изменение
числа молей при (dN/dT) = max.
Пунктиром показано изменение
теплоемкости ср по приближенной
формуле (2.24). Абсолютные зна-
чения теплоемкости с и по точной
Рис. 2.1. Изменение теплоемкос-
ти диссоциирующего водорода,
взятого в количестве 1 моль ис-
ходного молекулярного водорода
формуле и ср по приближенной фор-
муле, как видно из рис. 2.1, могут
различаться в несколько раз.
Рис. 2.2. Сравнение равновесных
значений термодинамических свойств
диссоциирующего или ионизирующе-
го водорода при разных температу-
рах, определенных по точной фор-
муле (а и k) и по приближенной
формуле (а и k)
39
На рис. 2.2 в качестве примера показано изменение других физи-
ческих свойств при диссоциации и ионизации водорода для давлений
1 МПа. В областях интенсивных диссоциации и ионизации для водо-
рода показатель fe оказывается меньше k на 20—25%, а скорость
звука а меньше а на 10—15%.
При расчетах скорости аг истечения газов из сопла и удельного
импульса с использованием точного значения k или приближенного
значения k разница в расчетах может составлять 0,5—1,0%.
Гетерогенные продукты сгорания. Теплоемкости всей смеси реа-
гирующих ПС, содержащих твердые и жидкие частицы, можно вы-
числить по тем же формулам, что и для гомогенных смесей, которые
рассмотрены выше. Применительно к гетерогенным ПС общую тепло-
емкость всей смеси разбивают на теплоемкости всех газообразных
компонентов ПС и всех конденсированных частиц ск. Если обозначить
содержание всех конденсированных частиц массовой концентрацией
gK, то удельная массовая теплоемкость cs гетерогенной смеси будет:
~ О —“Ь £>кСд> Ср = (I Ср -|-JSkCk* (2.37)
S	S
Если в быстропротекающих процессах изменения параметров
состояния газа твердые частицы совершенно не успевают изменять
свою температуру, то возникает предельное тепловое неравновесие
движения конденсированной фазы. В этом случае значение теплоем-
кости твердой фазы из (2.37) выпадает и приобретает следующий вид:
<1 ~	; (Ср1)' =1(1 — gK) ср. (2.38)
При наличии конденсированной фазы газовая постоянная
Re = cp — сР|=(1 —g^R.	(2.39)
При тепловом неравновесии конденсированной фазы
(RZ=	= о - £к)Х	(2.40)
На случай распространения действия обычных уравнений газовой
динамики на течение гетерогенных смесей запишем из (2.37) и (2.39)
выражение для показателя адиабаты:
йв = ^-=1 +-----------’--------Ц	(2.41)
со	. ,	ёк ск со
3	I -р-
1— gK Cv
При предельном тепловом неравновесии движения конденсирован-
ной фазы
== Cpf Ср ——Cplc^ = k	(2.42)
Действительные течения гетерогенных ПС характеризуются сред-
ней величиной отношения &ср между ks и k. Скорость звука в таких
смесях определяется по газовой фазе.
40
§ 2.3.	УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РАБОЧИХ ТЕЛ
Несмотря на наличие химических реакций, предполагается, что
газообразные ПС подчиняются уравнению состояния идеального газа
pV = NR^T,	(2.43)
где Rp. — универсальная газовая постоянная. Это уравнение рас-
пространяется на всю гомогенную газовую смесь.
В такой смеси для каждого индивидуального газа в условиях рав-
новесия можно написать частное уравнение состояния:
Pt/V = N^T,	(2.44)
где Nt — число молей i-ro компонента.
В этих уравнениях для реагирующих газов число молей У явля-
ется переменным, и в дифференциальной форме уравнение состояния
будет выглядеть так:
dplp + dVIV — dN/N — dT/T = 0.	(2.45)
В частных случаях идеального нереагирующего газа или при край-
ней химической неравновесности в реагирующем газе = 0 и тогда
dplp + dVIV = dTIT.	(2.46)
Часто в расчетах бывает удобно оперировать удельными парамет-
рами состояния, отнесенными к 1 кг рабочего тела:
р'= 1/v; R = R^.	(2.47)
Уравнение состояния, выраженное через удельные параметры
запишем как:
pv = Rp77p. или PV = RT,	(2.48)
в дифференциальной форме
dplp + dvlv + dpIfcJdTIT.	(2.49)
Для общности решений поведение газообразных ПС, содержащих
твердые и жидкие частицы (гетерогенные рабочие тела), описывают
такой же математической формой уравнения состояния, как и для
идеальных газов. Это возможно при учете определения свойств гете-
рогенных систем, оговоренных в § 2.1, а также уравнения (2.39).
Тогда
pv = RsT = (l-SK)RT,	(2.50)
где Rs — удельная газовая постоянная для гетерогенных ПС по (2.39).
При этом считается, что объем конденсированной фазы ук = 0.
В некоторой степени влияние концентрации конденсированной фазы
gK может быть учтено, если снять допущение о том, что vK = 0. Тог-
да объем газообразной фазы в (2.50) нужно будет записать в виде раз-
ности (и — ук), и все уравнение перепишется в виде
Р U — £кРз/Рк) = PsRsT,	(2.51)
41
где ps — удельная плотность всей гетерогенной смеси ПС; рк — удель-
ная плотность вещества конденсированной фазы ПС.
В некоторых случаях, например, при расчетах дросселирующих
устройств на газовых магистралях, для выявления эффекта Джоу-
ля — Томпсона, а также при расчетах течения паров в условиях,
близких к линии насыщения, приходится пользоваться уточненными
уравнениями состояния реальных газов и паров типа уравнений
Ван-дер-Ваальса.
Кроме величины газовой постоянной R в уравнении Ван-дер-Ва-
альса учитывают свойства газов еще коэффициентами а и Ь:
(р + a/v2) (v — b) = RT.	(2.52)
Коэффициенты an b — постоянные величины, зависящие от при-
роды рабочего тела, но не от параметров состояния. Обычно эти коэф-
фициенты определяют для каждого газа через его критические пара-
метры />кр и Ткр с учетом газовой постоянной R:
• (2-53)
64	\ р ]кр	, 8	\ р /Кр
Значения критических параметров приводятся в табличных дан-
ных.
§ 2.4.	ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА И ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ
В УСЛОВИЯХ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Преобразования энергии в разных двигательных установках рас-
сматривают на основе двух термодинамических методов: метода кру-
говых процессов — циклов (применительно к периодически действую-
щим машинам) и метода потоков (применительно к непрерывным про-
цессам преобразований). Метод потоков более связан органически
с условиями в ЖРД- Поэтому дальнейшее изложение основ термоди-
намических расчетов базируется на изучении метода потоков и явлений
переносов видов движений. В качестве основного потока в условиях
ЖРД рассматривают движение массы рабочего тела по его трактам.
Рабочее тело является носителем сразу нескольких заметных форм
энергии.
Таким образом, преобразование видов энергии друг в друга про-
исходит в потоках, связанных с переносом вдоль трактов массы ра-
бочего тела и различных видов энергии. Кроме того, через стенки ка-
налов или с помощью агрегатов, вносимых в основной поток, могут
осуществляться взаимодействия рабочего тела с окружающей сре-
дой.
Всякий перенос и превращения энергии связаны с явлением дис-
сипации, которое заключается в том, что все виды энергии при пере-
носах и взаимных превращениях форм движения частично или пол-
ностью переходят в тепловую форму движения. Это явление назы-
вают внутренним трением, присущим каждому виду движения.
Единая мера диссипации для любого движения — обобщенная
работа диссипативных сил:
42
dLanc — pidXi.	(2.54)
Работа dL№c всегда отрицательна, она переходит в теплоту Qnnc,
называемую теплотой диссипации:
^*2дис= ^дис-	(2.55)
Часто теплота диссипации идет на повышение внутренней тепло-
вой энергии рабочего тела и лишь в некоторых случаях может отво-
диться в окружающую среду. Теплота диссипации обеспечивает часть
полезных видов энергии, переводя их обратно в теплоту. Такую роль
играет и трение о стенки каналов: работа сил трения о стенки кана-
лов dLTP переходит в теплоту QTp. Оба эти явления увеличивают энт-
ропию по пути газового потока, которую можно оценить так:
№ис‘=Жис + ^тр)/Т.	.	(2.56)
Таким образом, в реальных случаях течение всегда происходит
с возрастанием энтропии, даже если пренебречь трением рабочего тела
о стенки каналов.
§ 2.5.	ОБЩАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
В теории движения рабочего тела по тракту ЖРД рассматривают
установившееся одномерное течение.
Для изучения общих взаимных связей при превращениях энергии
в потоке примем стенки канала за
относительно которой рабочее тело
как сплошная среда имеет скорость
движения w.
Для описания течения рабочего
тела в канале выделим термоди-
намическую систему, ограниченную
(рис. 2.3) твердыми стенками ка-
нала и контрольными сечениями
1—1 и 2—2.
Составляя уравнение сохране-
ния энергии, учтем следующие
виды работ в разных формах
неподвижную систему координат,
Рис. 2.3. Схема движения рабочего
тела в канале
движения:
1.	Механическое продавливание массы рабочего тела по каналу
без учета сжимаемости, осуществляемое за счет разности давлений
окружающей среды dp на входе и выходе из канала. Работа продав-
ливания рабочего тела для 1 кг
2^пр =	(2.57)
2.	Работа деформацииДсжатия или расширения) для 1 кг
t/Лдеф = pdv.	<2.58)
3.	Внешнее тепловое воздействие через стенки канала dQsS =
= TdS, где S — удельное значение энтропии для 1 кг.
43
И
Ж5ЯЯЯВИ
4.	Внешние механические воздействия dLT в виде технической ра-
боты, осуществляемые специальными устройствами (компрессор или
турбина) на пути dl для 1 кг рабочего тела.
5.	Работа движения (кинетическая энергия) массы tndLKas =
= wd(mw) = d[(mw)2/2]; для 1 кг рабочего тела dLKM = d(w2/2).
6.	Работа диссипации 2<Я.ДИ0 и работа трения о стенки 2dLTP
на участке dl для 1 кг рабочего тела.
7.	Соответствующие теплоты диссипации 2dQ;№c и трения о стенки
8.	Изменения полной внутренней энергии рабочего тела dU.
Из изложенного ранее общий закон сохранения энергии dU =
= ^dLi в рассматриваемом случае с учетом терминологии знаков
работы и теплоты* запишется следующим образом:
j,dU[= dLa^	dL^e^ -J- dQBH — dL^	dL1(an
-W + 2 аСдис -2	+ 2 dQTp ,	(2.59)
или
dU =[— vdp — pdv.-}- TdS — dLT — d (w2/2).	(2.60)
В этих уравнениях работы теплоты диссипации и трения могут
быть опущены на основании (2.55). Кроме того, здесь для реагирую-
щих ПС понятие о полной внутренней энергии — по уравнению (2.10):
dU = d(u4-Q0^).	(2.61)
Уравнение сохранения энергии (2.60) в потоках еще больше упро-
щается, если vdp + pdv = d(pv), а сумма dJ = dU + d(pv) =
= d(U + pv) представляет собой изменение полной энтальпии.
С введением функции полной энтальпии получим
dj = TdS — dLr—d (w2/2).	(2.62)
Предельное упрощение записи уравнения энергии для потоков
достигается при использовании энтальпии торможения:
JB = U 4- pv-\- w2!2.	(2.63)
Тогда вместо (2.62) можно записать
dJ0 = TdS~ dLT,	(2.64)
а при отсутствии технической работы и теплообмена через стенки
(dQm = 0 и dLT = 0) будет выполняться условие
dJ0 = 0 или Jo = const	(2.65)
Иногда для описания процессов в потоках рабочих тел применяют
подвижную систему координат, связанную с центром массы движуще-
гося о'ъема и перемещающуюся по потоку с центром массы.
* Теплота, сообщаемая рабочему телу, считается положительно^ а рабо-
та — отрицательной.
44
В такой системе координат для движущегося рабочего тела (2.61)
уравнение энергии
dU = —pdv 4- TdS 4- <^Сдис	(2.66)
или
dJ = 4- vdp 4- TdS + dQmc.	(2.67)
Здесь в правой части уравнения для движущегося газа учитыва-
ется теплота dQ№c от диссипации кинетической энергии и работы пе-
ремещения, так как сами эти работы в системе неподвижных коорди-
нат не участвуют.
Для покоящегося (w = 0), но реагирующего рабочего тела уравне-
ние сохранения энергии
dU = — pdv + TdS	(2.68)
или
dJ = vdp 4- TdS.	(2.69)
По сравнению с (2.68) наличие в правой части уравнения (2.66)
теплоты диссипации отличает поток рабочего тела от процессов в
замкнутом неподвижном объеме того же тела.
Применение для излучения потоков уравнений (2.66) и (2.67), за-
писанных в неподвижной системе координат, позволяет описать про-
цессы внутренних превращений, не вдаваясь в подробности, касаю-
щиеся механических и кинетических явлений перемещения.
§ 2.6.	МЕХАНИЧЕСКАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ
СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
Вычитая (2.62) из (2.67), можно получить формулу закона сохра-
нения энергии, в которой будут содержаться только обобщенные ра-
боты одних механических воздействий:
vdp + dLT + d (w*/2) 4- аСдис = 0.	(2.70)
Такая формула называется уравнением Бернулли или уравнением
«живых сил». Применение механической формы закона сохранения
энергии позволяет описать механическое движение, не касаясь под-
робности внутренних превращений рабочего тела.
Интегральная форма уравнения Бернулли имеет вид
\vdp 4- L? 2 4- (®>2 —	4-Qi?2 = 0.	(2.71a)
i
Затруднения в применении уравнения Бернулли состоят в том,
что для определения интеграла vdp = — [ vdp по пути процесса
1	2
1—2 (рис. 2.3) необходимо иметь математическое описание процесса
(уравнение процесса типа политропы, где показатель п часто бывает
45
неизвестен). В то же время при интегрировании полного ^уравнения
сохранения энергии (2.62) необходимость в определении показателя п
процесса отпадает.
В частном случае для несжимаемой жидкости (dv = 0) уравнение
Бернулли легко интегрируется:
PA-i-4/2 —/Д~2=р2у2 4-4/2+ Qi7c2. (2.716)
Формулой (2.716) с удовлетворительным приближением можно
пользоваться и при расчете течения газов, если скорость течения не
превышает 0,3 от скорости звука, т. е. когда можно пренебречь сжи-
маемостью газа.
§ 2.7.	УРАВНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
В любой применяемой системе координат из обобщенных физиче-
ских параметров pt — Xt термодинамический процесс можно изобра-
зить некоторой кривой pt = f(Xt), представляющей собой непрерыв-
ную совокупность состояний, через которые проходят ПС в описывае-
мом процессе (рис. 2.4).
Для двух идеальных процессов, таких, как изотермический (dT =
= 0) и изоэнтропический (dS = 0), если пренебречь диссипацией энер-
гии, можно получить математическую форму уравнения кривой р =
= f(v) в следующем виде:
pt/1 = const,	(2.72)
где п — показатель процесса, равный единице (при й7’=|0),' и отно-
шению kas = cp/cv при изоэнтропическом изменении параметров
состояний (dS = 0).
Такую математическую форму уравнения распространяют и на
описание реальных процессов, для этого оперируют некоторыми сред-
ними значениями показателей пср.
Между двумя состояниями 1—2 среднее значение показателя
Рис. 2.4. Изображение движения (процесса) в сопряженных
координатах:
L — обобщенная работа; £р — работа расширения газа; LQ — термиче-
ская работа (теплота, участвующая в процессе)
46
Для реагирующих ПС удельные газовые постоянные Rj и R2 в
уравнении (2.73) сокращать не следует, так как это будет сопровож-
даться дополнительными погрешностями из-за неравенства Ri^Ra-
Как наглядно показано на рис. 2.5, использование кривой а,
проведенной согласно уравнению (2.72), при среднем значении пока-
зателя пср по сравнению с действительным протеканием процесса по
Рис. 2.5. Изображе-
ние процессов расши-
рения при ускорении
потока в реагирую-
щих газах
Рис. 2.6. Изображение
действительного процесса
в виде совокупности полит-
роп с переменным показате-
лем
кривой б вносит погрешности в определение промежуточных пара-
метров состояния и величины работы L.
Иногда для детального анализа, например для определения точ-
ного местоположения перехода дозвукового течения в сверхзвуковое,
кривую реального процесса в координатах р — v, как изображено на
рис. 2.6, представляют в виде последовательной совокупности элемен-
тарных политроп с разными показателями.
При таком подходе к описанию реального процесса ПС в каждом
состоянии должны удовлетворять как (2.72), так одновременно и
уравнению состояния pv = КТ с местным значением показателя п,
который по пути процесса предполагают переменным.
§ 2.8.	УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ПОТОКА
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
Уравнение неразрывности потока — закон непрерывности и сох-
ранения материи. Для любого сечения можно записать, что при-
ход массы равен его расходу:
dm = d(wpF),	(2.74)
или в развернутом виде
dwlw dF/F dplp = dm/tn.	(2-75)
На установившемся режиме течения при постоянном секундном
расходе рабочего тела dm = 0. Тогда уравнение неразрывности
dw/w 4- dFIF 4- dp/p — 0	(2.76а)
или
47
dwlw + dF/F — dv/v = Q.	(2.766)
Это уравнение дает возможность связать геометрические размеры
канала с параметрами течения рабочего тела.
§ 2.9.	УРАВНЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
I
!	Уравнение изменения количества движения
1	Pdr = d (mw),	(2.77)
где Р — сумма проекций на направление оси канала всех сил, при-
ложенных к движущемуся телу.
Применительно к потокам жидкостей и газов более удобна иная
с (гидродинамическая) форма такого уравнения, которую можно просто
з:	получить из выражения закона сохранения энергии. Уравнением
н	Бернулли (2.70) для потока, в котором через площадь поперечного
м сечения F в 1 с протекает 1 кг ПС, и будет развернутая форма урав-
нения изменения количества движения. Имея в виду, что v = 1/р,
=	(2.70) перепишем:
™	dp + pdLT -J- pdQTp + $wdw = 0,	(2.78)
где dL? и dQTp — техническая (внешняя) работа" и теплота трения,
отнесенные к 1 кг ПС,
гд или
dp + pdLT + pdQTp + ?wdw = 0.	(2.79)
Здесь dLT и dQTp отнесены к единице массы ПС.
оп	Секундную внешнюю работу dLT и работу трения dQTP = —dL^p
нИ на длине канала dl можно выразить через соответствующие силы и
секундное перемещение (скорость): dLT = dPTw, dQTP = dPTPw, где.
Рт — проекция сил от премещающихся твердых стенок машины, со-
общающей потоку внешнюю работу. В соответствии с принятой терми-
нологией о знаке работы силы, приложенные стенками машины к
потоку ПС, считаются отрицательными; Ртр — проекция сил трения
на участке dl.
После этих преобразований изменения количества движения
dp + ^wdP^ pDadPTp + ywdw = 0.	(2.80)
При отсутствии внешней работы и трения
dp + pwdw = 0.	(2.81)
Важная особенность уравнения количества движения состоит в
том, что с его помощью действующие силы рассчитывают с использо-
ванием только состояний потока на контрольной поверхности без про-
никновения в сущность процессов, происходящих внутри объема ПС,
ограничиваемого этими поверхностями.
§ 2.10. УРАВНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТОРМОЖЕНИЯ
При торможении потока ПС его кинетическая энергия может пере-
ходить в потенциальную энергию, в механическую работу и отводи-
мую наружу теплоту. Идеальным торможением называют такой слу-
чай, когда поток полностью остановлен (w = 0) и вся кинетическая
энергия превращается в потенциальную энергию ПС без потерь в ок-
ружающую среду, т. е. когда не совершается внешней работы и нет
теплообмена через стенки каналов.
Для оценки потенциальных запасов энергии в потоках удобно
принимать за параметры состояния параметры ПС при идеальном
торможении. Эти параметры торможения будем обозначать нулевым
подстрочным индексом, например 70, То, р0, р0 и т. д.
На основании (2.22) температура идеального торможения
То = J0/cp = (срТ w*/2)/cp = T+w*/(2Cp).	(2.82)
Если для вычисления равновесных теплоемкостей ср и с0 реаги-
рующих ПС пользоваться приближенными формулами (2.17) и (2.24),
то на основании (2.29) и (2.31)
ср = Д— R.	(2.83)
k — 1
Тогда, вынося в (2.82) термодинамическую температуру Т за скоб-
ки и используя (2.83), получим То = Т I 1 — - ~-1	| .
\	2 kRT )
Заменяя в этом уравнении kPT на аг, а также вводя число М =
= w/a, получим
То = Т (1 4-	М2) .	(2.84)
С помощью (2.64) можно проследить за изменением температуры
торможения по потоку dJp = TdS — dLT. Отсюда следует, что при
отсутствии внешней механической работы (dLT = 0) и теплообмена
через стенки (TdS = dQBH = 0) выполняется условие постоянства
температуры торможения по пути потока*
То — Т 4- -  2 1 М2^ = const.
Здесь уместно заметить, что при изоляции ПС от окружающей:
юреды при помощи стенок каналов трение влияет не на температуру
йорможения То, а на термодинамическую температуру Т, повышая ее
за счет уменьшения кинетической энергии, что соответствует закону
сохранения энергии.
Давление идеального торможения можно определить по уравне-
нию Бернулли (2.71а):
* Дальше черту над k опускаем.
46
48
49-
(2.85)
j vdp 4“ (®2 — wi)/2 (2Дис2 — 0,
Pi
при отсутствии теплообмена с окружающей средой — по уравнению
адиабаты
Ро	г .	н
[ vdp = —Ц- RT (polp)(k 1>/А— 1 •
J я — 1
р	L	J
Тогда из уравнения Бернулли (2.71) при Лт = 0 и
ском процессе
= Г1 + —- м2 — (k — 1) _2д^Р/(А-1).
р	2	4	7 a2 J
адиабатиче-
Как видно из этого уравнения, диссипация энергий приводит
к понижению давления торможения. Поэтому, несмотря на изоля-
цию ПС от окружающей среды при адиабатическом торможении, пол-
ное давление торможения по пути течения будет всегда снижаться,
так как за счет внутреннего трения механическая форма движения
переходит в тепловую и вызывает возрастание энтропии.
Полное давление торможения будет оставаться постоянным при
отсутствии внутреннего трения и постоянства энтропии. В сугубо
теоретическом, изоэнтропическом процессе dS — 0, dp0 = 0 и давле-
ние торможения
_ /1 «из — 1	.	(2.87)
Р \	2	/
Здесь индекс «из» указывает на различие адиабатического и изо-
энтропического процессов.
Формулу (2.87) можно получить непосредственно из (2.84), ис-
пользуя (2.72):
pjp = (T0/T)k^/(k“-' ~	(2.88)
и
ро/р = (Го/Т)'/(*из-1).	(2.89)
На основании (2.89) из (2.84) получаем плотность в изоэнтропиче-
ски заторможенном потоке:
7 Ь 1	\ И (*ИЗ 1)	_
Pon3/P = (l + ^f1M2j.	(2.90)
Уравнение состояния (2.48) распространяется на заторможенные
параметры:
Ра= PoRTo-	(2-91)
В адиабатических и изоэнтропических течениях температура тор-
можения То служит для оценки общей энергии всех видов движений,
а давление торможения Ро — для оценки механического движения.
50
§ 2.11. УСКОРЕНИЕ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
И ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭНЕРГИИ
Для получения высокой экономичности в ЖРД необходимо осу-
ществлять наиболее полное преобразование внутренней энергии и
энергии от промежуточных внешних источников в кинетическую энер-
гию вытекающих ПС. В общем случае по (2.62), учитывая dQBH =
= TdS,
d (да2/2) = d$BH — dLT — dj,
изменение кинетической энергии по пути потока (ускорение газа) мо-
жет быть достигнуто за счет: подвода теплоты dQBH извне от проме-
жуточного источника; сообщения механической работы dLT от внеш-
ней (промежуточной) машины; уменьшения энтальпии рабочего тела
dJ. В ЖРД ускорение газа осуществляется уменьшением его энталь-
пии.
На основании уравнения сохранения энергии рациональный спо-
соб ускорения газовых потоков должен заключаться в том, чтобы сум-
марный результат при преобразованиях разных видов энергии со-
стоял в переходе каждого из видов движений dQBH, dLr и dj в кинети-
ческую энергию, как это изображено на рис. 2.7, а, б.
Случай трансформации энергии, представленный на рис. 2.7, в,
не является рациональным, так как возрастание энтальпии по пути
процесса уменьшает возможное ускорение газа. Случай, показан-
ный на рис. 2.7, г, характеризует торможение потока.
Таким образом, с точки зрения рациональной трансформации энер-
гии необходимым условием должно быть уменьшение энтальпии ПС
по пути их движения:
сН<0.	(2.92)
Для газа это условие на основании (2.22) dj = cpdT можно рас-
шифровать так:
Рис. 2.7. Схемы трансформации энергии при ускорении газовых-
потоков
5В
что означает необходимость понижения температуры газа по пути
движения.
Исходя из (2.44) pv = ЛЖа Т условие (2.93) для реагирующего
газа запишем в виде
R^dT = d (pv/N) = dp/p + dv/v — dN/N < 0.	(2.94)
В (2.72) в дифференциальной форме dp/p можно заменить на —ndv/v.
Тогда (2.91) перепишем следующим образом:
v
N
1 —п —
t/N \ dv < Q
dv/v
(2.95)
Это условие удовлетворяется в процессах расширения газа при
dv > 0, когда будет выполнено неравенство (— «4-1------—	< 0,
\	N dv )
которое соблюдается в случае
(2.96)
п
dN
dv /
Нетрудно заметить, что выражение (1-------представляет
собой значение показателя процесса при постоянном значении эн-
тальпии реагирующего газа:
__ 1 v dN _______ . v dN/dT
'V=COnst   1	—* '	-- 1 ~   ---------
N dv	N dv/dT
(2.97)
Однако неравенство (2.96) следует дополнить еще верхним преде-
лом, чтобы п не было больше &из, так как п > означало бы не под-
вод внешней теплоты для повышения кинетической энергии ПС,
а отвод теплоты от них. Поэтому условие рациональной трансформа-
ции энергии при использовании для ускорения газа внешних теплоты
и работы запишется в виде
£и8>га>га1- (2-98)
В нереагирующем газе (dN — 0) это будет выглядеть так:
&113>п>1.
Таким образом, ускорение газовых потоков должно осуществлять-
ся путем расширения газа. Область рациональных процессов расши-
рения в соответствии с (2.98) изображена на рис. 2.8. Диапазоны воз-
можных расширений ПС в условиях ЖРД определяются разностью
между давлением в камере сгорания рк и давлением ра на срезе соп-
ла. Этими же диапазонами давлений определяются и количества раз-
ных видов энергии, которые превращаются в кинетическую энергию
струи.
На рис. 2.8 исходные состояния ПС, соответствующие максималь-
ному давлению, обозначены точкой 1. Изоэнтропический процесс
расширения в отведенном диапазоне изменения давлений от pi = рл
до р2 = Ра представлен кривой 1—2.
При подводе теплоты и наличии диссипации энергии согласно
52
(2.56) dS — (dQBH + dQRac) IT всегда имеет место возрастание энтро-
пии, поэтому такие процессы на диаграмме Т — S (рис. 2.8 и 2.9)
отклоняются от изоэнтропического.
На рис. 2.9 приведены графические характеристики количествен-
ных превращений отдельных видов энергии.
Наибольшее использование энтальпии ПС А/из= Л — J2 при
расширении давлений в ограниченном интервале pv — р2 (см. диа-
грамму J — S на рис. 2.9) возможно при идеальном изоэнтропиче-
ском процессе 1—2, т. е. когда внешние теплота и механическая рабо-
та (dQBH и dLT) не участвуют в ускорении газа, а теплота диссипации
равна нулю. Такой теоретический процесс был бы предельно наивы-
годнейшим для ЖРД, использующих только внутреннюю (в основ-
ном химическую) энергию топлива.
По сравнению с идеальным изоэнтропическим расширением в по-
литропических процессах с показателем п < пиз степень использо-
вания энтальпии ПС уменьшается. Разница в изменениях энтальпии
А/из — А/цол на диаграмме J — S составляет энергию диссипации:
Афдис== А«/из А/пол.	(2.99)
При отсутствии AQBH и АЛТ энергия диссипации будет минималь-
ной. Суммарный эффект предельного процесса п = характеризует-
ся тем, что AQBH и АТт полностью превращаются в кинетическую энер-
Рис. 2.8. Изображение процесса в координатах р—v и Т—S
Рис. 2.9. Графические
характеристики количественных превращений
отдельных видов энергии
53
гию струи, а теплота диссипации Дфдис становится численно равной
А/ и, таким образом, энтальпия ПС оказывается как бы исключен-
ной из создания эффекта ускорения газа. Интерпретация графических
характеристик количественных превращений отдельных видов энер-
гии при ускорении газовых потоков приведена в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Графическая	Политропический процесс	Адиабатический изолиро-	Идеальный изоэн-
характеристик	ускорения газового потока	ванный процесс с диссипа-	тропический
ка	при подводе тепла	цией энеогии	процесс
—^vdp	(Л — А) + Qbh + <2дис	(А А) Фдис	Л У2
\pdv	(а>2	а>|)/2 /-т+Сдис	(te^ — te^)/2 + <2ДИС	(а>| —а)1)/2
	(Ci С2) -|- СвнН-^дис	(Ci  С2) -|- <2Дис	t/j — и 2
\TdS	QbH “F ФдиС	Фдис	0
Для ЖРД оптимальным будет адиабатический процесс с неизбеж-
ной диссипацией энергии. Идеальный изоэнтропический процесс при-
влекает простотой расчетных формул и может рассматриваться как
предельный теоретический случай для сравнительной оценки степе-
ни совершенства реальных процессов.
Если предположить, что в кинетическую энергию газовой струи
удается преобразовать все другие располагаемые виды энергии
QBH и LT), то скорость газа, соответствующую этой кинетической энер-
гии, назовем идеальной теоретической. По уравнению сохранения
энергии, записанному для 1 кг ПС,
^ид = |/ 2 (Л + QBH - LT) +	,	(2.100),
где Wt — начальная скорость ПС относительно координат, связанных
со стенками каналов.
В случае QBH = 0 и LT = 0 идеальная теоретическая скорость,
зависит только от начальной энтальпии ПС Jt, т. е. от энтальпии за-
торможенного потока. При расчетах ускорения газообразных ПС рас-
сматривается в качестве /j энтальпия t/пс этих продуктов в КС при»
температуре Тк:
Шид = ^2/1+^1 
С учетом (2.83)
Ji = (* CpdT = срТк = ——- КТ,,,
J	я — *
при Wi = 0	___________
= l/l^TRTK-	(2.101>
Всю тепловую, химическую и внешнюю механическую работу
целиком преобразовать в кинетическую энергию струи нельзя. Это-
51
му препятствует диссипация энергии и ограниченный диапазон рас-
ширения между давлением = рк в КС и конечной величиной дав-
ления р2 = ра на срезе сопла. Поэтому даже в энергетически изоли-
рованном течении рабочее тело всегда обладает (тепловой или хими-
ческой) энергией, не преобразованной в кинетическую энергию струи.
Отношение полученного приращения кинетической энергии струи ко
всей преобразованной называют термическим КПД. Исходя из (2.62)
расчетная теоретическая скорость истечения
wa = >/2[(Л- /2) + Qbh-^] + ®i .	(2- Ю2)
а в адиабатически изолированных процессах при = 0
wa = / (Л-А) • 2 .	(2.103)
Термический КПД
= [(Л + Qbh - - ЛЖ + Qbh -lt) = 1-
-Wi + Qbh-Tt),	(2.104)
а в адиабатически изолированных течениях
= 1	/2/= 1 - cP1Tj{ CpJ'i).	(2.105)
С учетом термического КПД расчетная теоретическая скорость
истечения
= /2 (Л + QBH - LT)	,	(2.106)
а для адиабатического ускорения потока при начальной скорости
= 0
wa=V2Jjh-	(2-107)
Если положить Ср2« сР1 и выразить отношение температур по
уравнению политропического процесса через отношение давлений,
то вместо (2.103) и (2.105) можно записать
лг = г-(Ра/рк)(т-1)/17;	(2.108)
= ]/ 2 ^7 Ь - (Ра/Р^ k ~I)/&J •	(2.109)
При анализе уравнения типа (2.101) необходимо исходить из того,
что даиД определяется запасом начальной энергии не следует об-
ращать внимание на влияние входящих в формулу отдельных физи-
ческих свойств ПС (k, R или Ср), так как они проявляются в комплексе.
В адиабатически изолированных идеальных изоэнтропических
течениях изменение тр = f(PalpK) по (2.108) при разных, но неизмен-
ных значениях показателя kll3 изображено на рис. 2.10. Из этого
рисунка видно, что при ра-^-0 (в пустоте) или при бесконечном по-
вышении давления в камере ->оо термический КПД в изоэнтро-
55
пическом идеальном течении приближается к единице, а скорость ис-
течения — к идеальной теоретической скорости.
При заданной степени расширения 6 = рк!ра термический КПД
через показатель процесса &из оказывается связанным с родом ПС.
По уравнению (2.31) показатель kB3 = 1 -f- 8314/с0, он зависит от
теплоемкостей газов cv, составляющих ПС. Термический КПД воз-
растает с увеличением /?из. Наибольшее значение /?из = 1,67 может1
Рис. 2.10. Влияние степени расширения и показателя изо-
энтропического процесса на термический КПД
иметь место у нереагирующих одноатомных газов. С увеличением атом-
ности индивидуальных нереагирующих газов их теплоемкость съ.
возрастает, а показатель уменьшается. В смеси реагирующих га-
зов &из тем больше, чем больше содержание в этой смеси одноатомных
и малоатомных газов. Поэтому с точки зрения получения наибольшего'
КПД при одном и том же запасе химической энергии наилучшим бу-
дет то топливо, в составе ПС которого содержится больше малоатом-
ных газов.
§ 2.12. О ФОРМЕ СВЕРХЗВУКОВОГО СОПЛА
В сопле ЖРД тепловая энергия преобразуется в кинетическую-
энергию вытекающих ПС. Будем считать, что процесс преобразования
идет без подвода теплоты и диссипации энергии, т. е. изоэнтропически.
Тогда уравнение сохранения энергии (2.70) запишется в виде
dp pwdw = 0,	(2.110)>
откуда
р = — dpl(wdw).
Написав уравнение неразрывности для сопла в виде (2.76а):
dw/w-\- dF/F + dp/p = 0, получим
dFIF = — dwlw— dplp.	(2.111)*
Подставляя (2.110) в уравнение (2.111) и замечая, что в идеальном
56
изоэнтропическом процессе производная давления по плотности рав-
на квадрату скорости звука а, получим:
dF   dw / w2
F a la2
(2.112)
Анализируя равенство (2.112), отметим, что при ускорении потока
изменяется следующим об-
при этом
всегда dw/w > О,
разом:
если
если
если
Таким образом сопло, предназначенное для получения сверхзву-
кового потока, должно состоять из сужающейся (дозвуковой) и рас-
ширяющейся (сверхзвуковой) частей
(рис. 2.11). В минимальном (критиче-
ском) сечении сверхзвукового сопла
скорость потока, как правило, равна
скорости звука. Такое сопло назы-
вают соплом Лаваля.
Рассмотрим зависимость скорости
от площади поперечного сечения
сопла. Для этого, используя уравне-
ние неразрывности, свяжем произ-
вольное сечение сверхзвукового соп-
ла с его критическим сечением:
= Ркр^кр/М-
Однако w = аМ и шкр = акр • 1, поэтому]
WKp ~ Ркр^кр^Р^М).
сечение сопла
w = а.
w> а,
то
то
то
dF/F < О
dF/F = О
dF/F > О
(сужение);
(кризис);
(расширение).
Рис. 2.11. Сверхзвуковое сопло
Лаваля
Известно, что акр/а = (Гкр/Г)|/2 и что в изоэнтропическом про-
цессе Ркр/Р = (7кр/Т)1/(Ч3 используя выражение (2.84), получим
Р = F = [1 +(feH3- 1) Мг/2](*из + 1)/[2 (	.	(2 п3.
flt₽ М [(^из +1)/2](Аиз + ‘)/[2 ( Аиз“ 1)1
Из (2.113) видно, что безразмерное значение площади сечения яв-
ляется функцией только числа М. Если задана конфигурация сопла,
то можно, согласно выражению (2.113), определить число М в любом
сечении. Каждому значению числа М соответствует определенная ве-
личина отношения F/FKP.
Давление и плотность газа при изоэнтропическом процессе зави-
сят однозначно от числа М и определяются формулами (2.87) и (2.90).
Отсюда следует, что, выбрав произвольное сечение, получим в нем
определенное значение числа М, которому соответствует определенное
значение температуры, давления и плотности. Величина скорости в
данном сечении сопла зависит только от температуры торможения То.
Изменение полного давления не влияет на скорость, так как пропор-
57
Рис. 2.12. Зависимость FaIFK„
= Крк/ра)
ционально ему изменяется и местное давление. Предположим, что
давление в камере р0 = рк возросло, тогда на срезе сопла давление
также увеличится и газ будет истекать с избыточным давлением. Если
же давление в камере по какой-либо причине понизится, то оно по-
низится и на срезе сопла, а в некоторых случаях оно может быть
меньше, чем давление окружающей среды (см. гл. 3). При этом не из-
менится скорость истечения, так какова
является функцией только отношения
площадей.
Таким образом, давление на срезе
сверхзвукового сопла не связано с дав-
лением окружающей среды и зависит
только от давления в камере сгорания
и формы сопла. Лишь в случае расчет-
ного режима давление на срезе сопла
равно давлению окружающей среды:
ра = ра. На нерасчетных режимах, ког-
да давление на срезе сопла не равно
давлению окружающей среды, должно
происходить изменение давления вне
сопла.
Сопло ЖРД характеризуется гео-
метрической степенью расширения, т. е.
отношением площади на срезе сопла к
площади критического сечения: Fa = Fa/FKV. Тогда, согласно (2.113),
относительная площадь среза сопла
_	[1 + (6ИЗ - 1) М2а/ 2]( *из + )/I2 ( *из -)]
мй [(Лиз + 1)/2](	+ ,)/[2 ( Аиз ~ 1)1
или, используя уравнение (2.87), Fa можно выразить через
понижения давления в сопле л = ра1рк:
'/(^из-Ч
/(йиз- 1)/(*из+ 1)
V 1 _~( Аиз~ ')/ Аиз
На рис. 2.12 приведен график изменения геометрической
расширения сопла в зависимости от степени расширения в сопле рк!ра
и показателя изоэнтропы расширения &из. Из графика видно, что
с увеличением показателя изоэнтропы геометрическая степень расши-
рения сопла уменьшается, т. е. для топлив, в составе ПС которых со-
держится больше малоатомных газов, геометрическая степень расши-
рения будет меньше.
(2.1М)
степень
/ 2 \
Ап + 1 /
(2.Н5)
степени
58
ГЛАВА 3
ТЯГА ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Основное назначение ЖРД — создание тяги Р в течение опреде-
ленного промежутка времени т. Для каждой ракеты имеется своя
программа изменения тяги по траектории полета ракеты, позволяю-
щая при минимальной массе ракеты достичь заданной конечной ско-
рости, которая, например для баллистичесих ракет, определяет даль-
ность полета.
Без точного знания величины тяги и зависимости ее от тех или
иных параметров нельзя создать ракету с оптимальными характе-
ристиками. Сначала определим тягу, создаваемую камерой ЖРД,
которая является одновременно и тягой ЖРД в случае, когда истече-
ние ПС топлива в окружающую среду происходит только через ка-
меру (ЖРД с вытеснительной подачей топлива, ЖРД с турбонасос-
ной системой подачи топлива, работающей по схеме с дожиганием
продуктов ГГ и т. п.). Расчет тяги ЖРД, когда часть топлива расхо-
дуется на генерацию ПС для турбины с последующим выбросом его
в окружающую среду, будет рассмотрен в конце раздела.
Тяга камеры является равнодействующей гидрогазодинамических
сил, действующих на внутренние поверхности камеры при истечении
из нее вещества и сил давления окружающей среды, действующих на
ее внешние поверхности, за исключением сил внешнего аэродинами-
ческого сопротивления. Из рис. 3.1 видно, что на внутреннюю поверх-
ность камеры действует переменное давление, изменяющееся от дав-
ления рк в КС до давления на срезе сопла ра. На внешнюю поверх-
ность камеры действует давление окружающей среды рн.
Тягу камеры можно определить как равнодействующую сил дав-
ления, действующих на внутреннюю и внешнюю поверхности камеры,
или с помощью уравнения количества движения (уравнение импуль-
сов). Оба метода широко используют для расчета тяги камеры и имеют
свои характерные преиму-
щества и недостатки. Если
первый метод позволяет
глубоко вникнуть в физи-
ческую сущность природы
тяги, определить доли тя-
ги, получаемые с отдельных
частей камеры, и место их
приложения, оценить сте-
пень совершенства отдель-
ных элементов камеры, то
второй метод позволяет
Рис. 3.1. Силы, действующие на стенки ка-
меры с цилиндрической КС
59
быстро определить тягу камеры,^но не вскрывает’; механизма и при-
роды газодинамических явлений, происходящих внутри камеры.
При выводе уравнения тяги принимаем движение газов устано-
вившимся и одномерным. Продукты сгорания топлива, которые при
течении в сопле рекомбинируют, заменены идеальным газом, для ко-
торого подобраны постоянные средние значения показателя истечения
k и газовой постоянной таким образом, чтобы геометрия сопла и ско-
рость течения газа были одинаковыми с геометрией сопла и скоростью
истечения реальных ПС. Трением и теплообменом между газом и
стенками камеры пренебрегаем.
§ 3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЯГИ КАК РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ
СИЛ ДАВЛЕНИЯ
Для вывода формулы тяги воспользуемся камерой произвольной
формы (рис. 3.2). Давление на срезе сопла, как это и бывает в общем
случае, отличается от давления окружающей среды. Согласно опре-
делению тяга камеры
(3.1)
где п — нормаль к поверхности; х — ось камеры; S — полная (внут-
ренняя и внешняя) поверхность камеры.
Чтобы решить этот интеграл, разобьем тягу на четыре составляю-
щие, причем составляющие тяги, совпадающие по направлению с
вектором скорости истечения, будем принимать положительными, и
наоборот:
-Р = -А-Р2 + Р3-Р4,	(3.2)
где Р2, Р3, Pt — равнодействующие силы давления, приложенные
к головке -КС, расширяющейся и
Рис. 3.2. Силы, действующие на стенки
, камеры с КС произвольной формы
суживающейся (включая докрити-
ческую часть сопла) частям ка-
меры сгорания и закритической
части сопла.
При определении равнодей-
ствующей сил давления, дейст-
вующих на головку камеры
сгорания, считаем, что весь за-
пас топлива находится в голов-
ке камеры сгорания, где, как и
в баке, скорость движения жид-
кости пренебрежимо мала. По-
добное допущение не скажется
на конечных результататх выво-
да, а выкладки упрощаются. Для
60
определения силы используем теорему импульсов для объема жидко-
сти, заключенного в полости головки. Для этого ограничим головку
контрольной поверхностью и приложим внешние силы, действующие
на выделенный контур жидкости (рис. 3.3,а и б).
На выделенный контур действуют силы давления газов в началь-
ном сечении камеры рк, силы давления окружающей среды рв и иско-
Рис. 3.3. Расчетная
схема для определения силы Pj
мая сила Рь с которой головка действует на выделенный контур.
Согласно уравнению количества движения в форме Эйлера проек-
ция на ось х всех внешних сил, приложенных к рассматриваемому кон-
туру жидкости, равна проекции изменения секундного количества
движения:
рх = т (wx, — и>Х1),
(3-3>
где wxl и wx2 — осевые составляющие скорости движения жидкости на
входе и выходе в выделенном контуре.
В данном случае wxi = 0, wx2 = wK, тогда
Pv = mwK.
X	к
(3.4>
В то же время проекция на ось х всех внешних сил, действующих
на выделенный контур,
Рх~ ~Pi~Fk(Pk~РнЬ	(3.5>
где FK — площадь начального сечения камеры сгорания.
Все радиальные составляющие сил давления, действующих на
стенки камеры, ввиду ее осесимметричности взаимно уравновешива-
ются. Неуравновешенными остаются осевые составляющие сил дав-
ления, которые в сумме дают искомую силу — (знак «—» означает,
что сила направлена в сторону, обратную положительному направле-
61
нию оси х. Далее все силы, совпадающие по направлению с осью х,
будем считать положительными, и наоборот).
Подставляя в уравнение (3.5) из (3.4) значение Рх, получим
— Pi =	+ FK (рк — рв).	(3.6)
Рис. 3.4. Расчетная схема для определе-
ния сил Р3 и Pt
Для определения силы Р2 (рис. 3.4) просуммируем осевые состав-
ляющие сил давления, приложенных к расширяющейся части КС меж-
ду сечениями к и кк (см.
рис. 3.2). Осевая проекция
сил давления, действующих
на кольцевой элемент каме-
ры сгорания шириной dx:
— dP2 = (р — рн) dS cos а,
где dS — поверхность эле-
ментарного конуса шириной
dx; а, — угол между положи-
тельными направлениями оси
х и нормалью к поверхности.
Учитывая, что dS cos а
есть проекция площадки dS
на плоскость, перпендикуляр-
ную оси, запишем  силу
—dP2 = (р — p^dF, где dF =
= dScoscc.
Интегрируя — dP2 по всей поверхности рассматриваемого участ-
ка камеры сгорания, получим
FKK	Fкк
— ^2= f (Р—Ph)^F= С pdF ~pa(FKK — FK).
FK	FK
Интегрируя по частям pdF, найдем
^кк	Ркк
f pdF = pKKFKK — pKFK	J [Fdp.
F-к	pK
Используя уравнения неразрывности F = tn/(pw)[ и Бернулли
wdw = —dplp, а также учитывая, что при установившемся режиме
работы двигателя т — const, получим
F КК	^кк .
j pdF = pKKFKK — pKFK + J mdw = pKKFKK — pKFK + т (шкк — ayK).
FK
F кк
Подставляя значение интеграла pdF в уравнение для силы Р2,
FK
найдем
62
Р<1—Ркк^кк PrFr Н~ (®кк ®к) Рн (^кк ^к)-	(3-7)
Силы Р3 (рис. 3.4, б) и Р4 (рис. 3.4, а) получаются аналогично:
Гкр
Р3 = j* (Р Рн) = Ркр^кр PitK^KK 4~ /И (®кр ®кк) '
Ркк
F	-Ph(FhP-Fhh);	(3-8>
— ^4= [ (р~Pn)dF = paFa~p^FKp + m(wa— шкр) —
F кр
-Рн^а-^кр).	(3.9>
Подставляя в (3.2) силы Pit
Р2, Р3, Pi со своим знаком, по-
лучим формулу для расчета тя-
ги камеры
— P = mwa + Fa(pa — pj.
Обычно на практике дело
имеют с абсолютным значением
тяги и знак минус опускают.
Р = mwa + Fa(pa~ рн). (3.10)
Для цилиндрической КС Р2=
= 0, тогда —Р = —Р1 + Р3 —Р^
Учитывая, что Кк. к(рк—Рк. к) =
= т (дак.к —дак)’ получим (3.10).
Формулу (3.10) можно полу-
Рис. 3.5.Расчетная схема для опреде-
ления тяги камеры по теореме импуль-
сов
чить из уравнения импульсов
3.3). На рис. 3.5 показана кон-
трольная поверхность, где ка-
мера находится внутри нее, одна
плоскость проходит по срезу сопла, где все параметры известны. Про-
екция всех внешних сил на ось, приложенных к контуру:
Рх= — Р— Ра(Рн—Рн)',
(З.Н)
тогда из уравнения импульсов
—Р = rnwa + Fa(pa — ptt)
или, опуская знак
Fa(Pa Рн)-
минус, получим искомую формулу тяги Р=тдаа+
§ 3.3. АНАЛИЗ ФОРМУЛЫ ТЯГИ
Формула тяги камеры (3.10) получена суммированием сил давле-
ния, действующих на внутреннюю и внешнюю поверхности камеры:
63
Р = J pdS cos (nx) = mwa -f- paFa —pnFa.
s
Интеграл можно разбить на два:
Р = J pdScos(nx)—f pBdS cos (nx),	(3.12)
$внут	^вн
из которых первый характеризует тяТу, создаваемую силами давле-
ния, приложенными к внутреннему контуру камеры, а второй — тягу,
создаваемую силами давления окружающей среды, приложенными к
внешнему контуру, т. е.
РЕнУТ = J pdS' cos (nx) = mwa + paFa; (3.13)
Звнут
= У PsdS cos;(nx)j= pBFa.	(3.14)
SBB
Следует четко разобраться в природе тяги. Тяга, снимаемая с
внутреннего контура Рвнут, зависит только от параметров рабочего
процесса в камере. В случае независимости рабочего процесса в каме-
ре от давления окружающей среды (режим работы сопла без скач-
ков уплотнения в сопле, вызываемых влиянием давления окружаю-
щей среды) эта составляющая характеризует тягу в пустоте, т. е.
при р н= 0 имеем РввУт = Рп-
Тяга, снимаемая с внешнего контура Рн, характеризует влияние
только внешнего давления. Из (3.10) следует, что увеличить тягу мож-
но за счет расхода топлива и скорости истечения ПС wa. Наибольшее
значение тяги при заданных параметрах камеры достигается в пустоте
(Рн — 0)- Когда отрицательная составляющая тяги psFa — Рвн, рав-
няется нулю, тяга
Ра = -РвнУТ = mwa + paFa.	(3.15)
, Следовательно, тяга при каком-то давлении окружающей среды
связана (при бесскачковом режиме работы сопла) с тягой РвнУт со-
отношением
Лвнут-РпРа = РП~ P*Fa.	(3.16)
Следует остановиться еще на одном понятии — расчетном режиме
работы сопла камеры, при котором давление на срезе сопла равно
давлению окружающей среды. Тогда тяга
P$ = mwa-	(3-17)
Большое влияние на величину тяги оказывает режим работы сопла
камеры. Естественно, необходимо знать, при каких условиях работы
сопла камера разовьет наибольшую тягу. При заданном давлении в
камере сгорания можно назначить различные степени расширения
64-!
газов в сопле, при которых давление на срезе сопла может быть боль-
ше, меньше или равно давлению окружающей среды. Необходимо
выбрать при заданном давлении в КС такую степень расширения (т. е.
определить давление на срезе сопла), при которой камера разовьет
наибольшую тягу. Из (3.10) не видно, при какой степени расширения
(при ря = const, рк = const, т = const) достигается максимальное
значение тяги камеры. Действительно, с увеличением степени расши-
рения при рк = const скорость истечения
/Ь	г / п
2-А-ад.НН
растет, но при этом второй член Fa(pa — Рн) в (ЗЮ) уменьшается,
становится равным нулю при ра = рн и ПРИ дальнейшем повышении
степени расширения, когда ра <; рн, становится отрицательным. С
уменьшением степени расширения скорость истечения wa и член
mwa в уравнении тяги (3.10) уменьшаются, а второй член Fa(pa—
— Рн) увеличивается.
Необходимо знать, при какой степени расширения газа в сопле
или давлении на срезе сопла значение тяги будет максимальным.
Уравнение тяги можно преобразовать к виду
Р = т®пр,	(3.18)
где некоторая приведенная скорость истечения
®пр = wa + [(ра —Рв) Fa]/m.	(3.19)
Из формулы (3.18) следует, что изменение тяги определяется толь-
ко изменением приведенной скорости истечения, так как т = const.
Чтобы установить влияние степени расширения (безразмерной пло-
щади сопла Fa/F^p или ра при рк = const), продифференцируем (3.18)
по переменной ра и приравняем первую производную нулю. Тогда
dwny	_ dwa	|	1 Ра — Ри	rf(Pa^a)	_ Q
dPa dpa faWa	(faWa)2 dpa
Используя уравнение Бернулли для сжимаемого газа в диффе-
ренциальной форме dwaldpa + 1/(рао»а) = 0, получим
ctonp __ Ра Рн d (fgWa) _ q	^2 20)
dPa	(?a^a)2 dpa
Из (3.20) видно, что функция dwavldpa достигает экстремального
значения при рн = ра.
* Ввиду того что современные камеры сгорания близки к изобарическим
камерам сгорания, положим, что статическое давление в камере сгорания рк
равно полному давлению (давлению торможения}. При неизобарической камере
сгорания необходимо подставлять в формулу давление и температуру тормо-
жения ПС перед соплом.
3—1442	65
i J(pa)
?awa dpa
(3.21)
Отсюда d?wn9ldpa
больше нуля, ввиду того что
Рис. 3.6. Сема работы сопла на
режимах ра> рн’> ра = Рн! ра*^ Рн
Для определения характера экстремума возьмем вторую произ-
водную (-da>np 'j:
dPa V dPa J
d2wnp
О, так как множители 1/(раша) и dipaW^ldpa
в закритической части сопла массовая
скорость раша и давление в струе ра
изменяются в одном направлении.
Поэтому приведенная скорость, а
следовательно, и тяга достигают мак-
симального значения при ра = рн.
Подобный режим работы сопла на-
зывают расчетным. Режимы работы
сопла, когда ра> ря или ра <рн»
называют нерасчетными. Указанный
вывод хорошо можно уяснить, рас-
сматривая тягу камеры как резуль-
тат действия сил давления на внеш-
нюю и внутреннюю поверхности ка-
меры.
Пусть имеются три камеры, ко-
торые отличаются друг от друга лишь
давлением на срезе сопла. На рис. 3.6
представлены эпюры распределения
давления ПС и давления окружающей
среды (рв = const для всех трех ка-
мер), действующих на закритические
части трех сопл.
На рис. 3.6, а представлена эпюра
сопла с недорасширением газа, т. е.
Ра > ра- При удлинении сопла до размеров, когда в выходном
сечении сопла ра = ps (рис. 3.6, б), тяга камеры увеличивается на
какую-то величину +ДР, так как силы давления ПС, действующие на
удлиненную часть сопла, везде больше сил давления окружающей
среды.
В режиме перерасширения ПС в сопле (рис. 3.6, в) их давление,
начиная с сечения, где ра = рн, на стенки везде меньше давления ок-
ружающей среды. Поэтому проекция на осьх сил внешнего давления,
действующих на стенку сопла, будет больше проекции сил давления,
действующих на этот же участок сопла со стороны ПС. В результате
эта часть сопла дает отрицательную тягу. Таким образом, как на ре-
жиме недорасширения, так и на режиме перерасширения тяга камеры
меньше, чем на расчетном режиме.
Для получения наибольшего значения тяги для камеры с задан-
ными внутрикамерными параметрами необходимо проектировать сопло
с расчетным режимом его работы. Однако подавляющее большинство
66
камер работают на нерасчетном режиме. Траектория, например, бал-
листических ракет дальнего действия, стартующих с Земли, прохо-
дит в среде переменного давления при рн< 9,81 • 104 Па, а давление
на срезе сопла двигателя выбирается постоянным, так как в настоя-
щее время пока не созданы конструкции сопл, способных непрерывно
изменять геометрию и тем самым поддерживать расчетный режим
работы сопла при изменении давления окружающей среды.
Если спроектировать сопло с давлением на срезе ра= 9,81 X
X 104 Па, т. е. с давлением, расчетным для земных условий, то каме-
ра развила бы расчетную тягу лишь при старте, т. е. у поверхности
Земли. Далее с подъемом на высоту сопло камеры везде работало бы
на режиме недорасширения и тяга камеры с подобным соплом была
бы меньше по сравнению с соплом, у которого можно было бы осуще-
ствлять на каждой высоте расчетный режим, т. е. ра = ра- Если за-
проектировать сопло того же двигателя с ра < 9,81 • 104Па, то оно
работало бы в расчетных условиях только на одной высоте, где давле-
ние окружающей среды равнялось бы давлению на срезе сопла. Сле-
довательно, сопло с ра < 9,81 • 104 Па до расчетной высоты работа-
ло бы в режиме перерасширения, а после расчетной высоты — в ре-
жиме недорасширения. Камера с подобным соплом будет развивать
на всех высотах, кроме расчетной, тягу, меньшую, чем камера, у ко-
торой возможно было бы осуществлять на любой высоте расчетный ре-
жим работы сопла. В связи с этим важно количественно оценить по-
тери в тяге на различных нерасчетных режимах работы и наметить
пути их уменьшения.
Рассмотрим, как изменяется тяга с изменением безразмерной пло-
щади выходного сечения сопла (давления на срезе сопла) при постоян-
ном давлении в КС и окружающей среде. На рис. 3.7 представлены ре-
Рис. 3.7. Зависимость Р = f
(Fa или ра) при рк = const
Рис. 3.8. Зависимость Р =/;
(Fa или рк) при ра = const
3*
67
зультаты расчетов по формулам (3.10) и (3.13). Максимальное значе-
ние тяги соответствует расчетному режиму сопла, когда геометрия
сопла обеспечивает расширение газов до давления окружающей сре-
ды, т. е. ра = ра (Fa = 9,0; рк = 6 МПа; к = 1,15).
При уменьшении безразмерной площади сопла (увеличении давле-
ния на срезе сопла) в два раза потери в тяге по отношению к расчет-
ному режиму составляют 4%, а при увеличении в два раза тяга умень-
шается на 0,5%. Следовательно, при работе сопла с недорасширением
потери в тяге значительно больше, чем при работе сопла с перерасши-
рением, что легко объяснить, если рассматривать тягу камеры как ре-
зультат действия сил давления на внешнюю и внутреннюю поверх-
ности камеры. Важный вывод можно сделать, если рассмотреть влия-
ние давления в КС на характер изменения тяги при отклонении
режима работы сопла от расчетного.
На рис. 3.8 показано изменение тяги камеры в зависимости от
давления в КС и безразмерной площади сопла при постоянном
давлении окружающей среды. Чем больше давление в КС, тем более
плавно изменяется тяга при отклонении режима работы сопла от рас-
четного, и наоборот. Следовательно, потери в тяге при этом возраста-
ют более интенсивно у камер с меньшим давлением рк. Последнее
объясняется тем, что с повышением давления в КС доля тяги, полу-
чаемая с внешней поверхности камеры, по сравнению с тягой, полу-
чаемой с внутренней поверхности камеры, уменьшается. В пределе,
когда давление в КС стремится к бесконечности, значение ее тяги
стремится к значению тяги в пустоте, т. е. влияние статического члена
рнЕа будет пренебрежимо малым.
Большой выигрыш в тяге давала бы камера, если бы безразмерная
площадь сопла при изменении давления в КС соответствовала расчет-
ному режиму сопла. Осуществить расчетный режим работы сопла
очень сложно. Если для двигателей ракет, у которых траектория поле-
та проходит в среде с рн > 0, в принципе такие сопла можно создать,
то для ракет, работающих на части траектории с рн = 0, и тем более
для ракет, у которых по всей траектории полета рн = 0, сделать
регулируемое расчетное сопло нельзя, так как в нем должна быть
достигнута бесконечно большая площадь выходного сечения, что
невозможно осуществить.
§ 3.4.	УДЕЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС
Отношение тяги камеры к массовому расходу топлива называют
удельным импульсом тяги ЖРД, т. е.
17 = Р/т*.	(3.22)
Одним из важных путей совершенствования ЖРД и ракеты в
целом является повышение удельного импульса ЖРД- Рассмотрим
* В дальнейшем под расходом топлива будем понимать секундный массо-
вый расход топлива.
68
факторы, влияющие на удельный импульс, и способы его увеличения.
Разделив левую и правую части (3.10) на массовый расход топли-
ва т, получим удельный импульс
h = p^hn — P^lrn^ (wa + paFaltn) — paFaltn.	(3.23)
Из (3.23) видно, что величина удельного импульса зависит от па-
раметров внутри камерного процесса и давления окружающей среды.
Максимального значения удельный импульс при заданных парамет-
рах камеры, как и тяга, достигает при рн = 0. Тогда удельный им-
* пульс полностью определяется внутри камерными параметрами:
/у. внут ^внут1^ &'а + Pa.F<Jm •	(3.24)
В случае отсутствия скачка уплотнения в сопле из-за влияния
внешнего противодавления ра удельный импульс, получаемый с
внутреннего контура, равен удельному импульсу в пустоте, т. е.
I у.внут ~ 
Большое значение при повышении удельного импульса имеет пер-
вый член (3.23), или удельный импульс, получаемый с внутреннего
контура камеры.
Решающим фактором повышения удельного импульса, получае-
мого с внутреннего контура, является повышение скорости истечения:
Wa ]/~2 k-1 RrTk
/ ра \(А—1)/А
\ Рк /
1 —
зависящей от рода рабочего тела (RrTk и k) и степени расширения га-
зов в сопле рк/ра. Чем больше произведение RrTk и степень расши-
рения газов в сопле, тем выше скорость истечения.
Следовательно, для повышения скорости истечения, т. е. увеличе-
ния удельного импульса /у.внут, нужно применять при всех прочих
равных условиях (см. дополнительные требования к топливу в гл. 18)
топлива с высоким значением R КТК и увеличивать степень расширения
газов в сопле. Для заданного топлива
увеличить скорость истечения газов из
сопла можно лишь повышением степе-
ни расширения газов рк1ра. Последний
способ повышения wa и /у широко рас-
пространен в практике.
Увеличить степень расширения газов
в сопле можно путем понижения дав-
ления на срезе сопла, оставляя пос-
тоянным давление в камере сгорания,
или путем повышения давления в каме-
ре сгорания, оставляя постоянным дав-
ление на срезе сопла, или, наконец, ис-
пользуя оба пути, учитывая назначение
ЖРД. На рис. 3.9 представлены теоре-
тические значения удельного импульса
Рис. 3.9. Зависимость /у =
= f (Рк/рл) и от Р°Да топлива
69
Лрвокр	Лр1!!Кр
Рис. 3.10. Местоположение и
составляющие тяги камеры
на расчетном режиме в зависимости от степени расширения газов в
сопле рк1ра для нескольких топлив.
В зависимости от назначения ракеты используют то или иное топ-
ливо с реальным удельным импульсом /у» 35004- 4500 м/с.
Ранее были рассмотрены пути повышения удельного импульса,
снимаемого с внутреннего контура камеры, которые широко исполь-
зуются для ЖРД вторых и третьих ступеней ракет, а также для ЖРД,
работающих в среде, где ps >0, но с
некоторой спецификой.
Из формулы (3.23) видно, что при
рп, отличном от нуля, удельный им-
пульс определяется не только удель-
ным импульсом, снимаемым с внут-
реннего контура, но и отрицательным
членом pBFJm. В случае работы ЖРД
при рв » 0 (ЖРД одноступенчатых
ракет, ЖРД первой ступени много-
ступенчатых и т. п.) нельзя произ-
вольно уменьшать давление на срезе
сопла для увеличения степени расши-
рения с целью повышения скорости истечения. Если давление на срезе
сопла ниже давления окружающей среды, то увеличение удельного им-
пульса, снимаемого с внутреннего контура камеры, не компенсирует
отрицательного влияния члена pnFa!m. Здесь, так же как и для тяги,
расчетный режим рп = ра является оптимальным, однако следует
учитывать все замечания, которые были сделаны в отношении тяги
при расчетном режиме.
§ 3.5.	ОСНОВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ТЯГИ КАМЕРЫ
И МЕСТО ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
Ранее были даны расчетные зависимости для определения тяги,
создаваемой всей камерой. Конструктору для анализа работы отдель-
ных частей камеры, расчетов на прочность, определения наивыгод-
нейшего места крепления камеры к двигательной установке, оценки
путей улучшения характеристики камер необходимо знать, какая доля
тяги снимается с той или иной части камеры и какие имеются дальней-
шие возможности увеличения тяги, получаемой с 1 кг топлива, т. е.
увеличения удельного импульса. Для анализа составляющих тяги и
места их приложения удобнее тягу представить так, как показано
на рис. 3.10.
Не в ущерб существу дела проведем этот анализ для идеального
процесса в камере, считая, что камера сгорания изобарическая, т. е.
давление в камере сгорания равно давлению торможения. Как и ра-
нее, тяга камеры определяется уравнением (3.12). Первый интеграл
уравнения можно представить в виде
ЛнУт = PtAp 4- ДРяокр + Д^закр >	(3-25)
где pKFKp — неуравновешенная сила, приложенная к головке каме-
70
ры сгорания; АРдокр — сила, возникшая за счет большего [среднего
давления, действующего на кольцевой элемент головки (FK — FKp),
по сравнению со средним давлением, действующим на докритическую
часть сопла той же площади; АРзакр — сила, действующая на закри-
тическую часть сопла.
Второй интеграл в (3.12) определяет силу, возникшую от давления
окружающей среды на внешний контур камеры, paBHyio£pH.Fa.J Тогда
тяга
Рк^кр АРдокр АРвакр  Ps.Fа.
Для количественного анализа составляющих тяги ^снимаемых
с внутреннего контура, целесообразно преобразовать уравнение (3.15)
следующим образом:
Лшут = mwa + paFa = paFa [1 + wam/(paFa)].
Далее, используя равенства tn = paWaFa;^,pa/pa =\RTa; =
= Wa/(kRTa), где k — показатель изоэнтропы, получим
P^ = paFa^+kM^:	(3.26)
Разделим и умножим правую часть выражения (3.26) на pKFKp,
тогда
^ввут = (PM (Fa/FKp)PKFKp (1 +	.	(3.27)
Введем понятие о коэффициенте тяги камеры
^Т.П ~ ^Т-ВНУТ = ^ВИУт/^кРцр) ’	(3.28)
который определяет, во сколько раз тяга, снимаемая с внутренней
поверхности камеры, больше тяги, приложенной к головке камеры на
площади, равной диаметру критического сечения.
Разделив левую и правую части уравнения (3.27) на pKFKp, по-
лучим
Кт.ввут = — ~ (l + ^)=FaJ- (1+Ж2), (3.29)
Рк Гкр	е
где Fa— безразмерная площадь сопла; е — степень расширения газов
в сопле.
Формулу (3.29) можно преобразовать к удобному для анализа и
расчетов виду, если все входящие в нее величины выразить или через
число Ма, или через коэффициент скорости Ла, или через отношение
ра!рк- После простых преобразований получаем
/	2 \	Г	„. //	/ ь_______ 1 , ~2'\
Кт. ввут = (“"Гт)	(1 + kMg) (ЛД1 / 1 -I — Л1а j ;
\ k +1 /	[	/ \ у	4	)
(3.30)
КТ. внут — |—“ . 'j (	+ 1)/^а >	(3.31)
71
	9 [ 2 \	k
т-внут____________________________
\ & + 1 / уk2, — 1
1 + k~1 <PM(k~l)!k
(3.32)
Проведем количественный анализ составляющих тяги. Из (3.30)—
(3.32) видно, что коэффициент тяги кт.внУт зависит от степени и показа-
теля процесса расширения. Поделив все члены (3.25) на pKFKp, най-
дем
Кт. внУт ~ Кт. ВНУТ1 4* Кт. ВНУТ2 “Ь Кт. ВНУтЗ >	(3.33)
ГДе Кт.внут! ~ Рк^кр/(Рк^кр) = 1> Кт.внут2 — ДРдокр/(РкРкр)»
/Ст.внутз = Д-Рзакр/(/?к^'кр)> что позволяет оценить роль отдельных
элементов камеры в создании тяги.
Для определения доли тяги, снимаемой с докритической части соп-
ла, рассмотрим камеру без закритической части сопла. Положив
в (3.30) выражение Ма — 1 или в (3.31) значение А. = 1, получим коэф-
фициент тяги камеры без закритической части сопла:
Кт. внут х=1 = 2 [2/(k + 1)],/(А-‘>.	(3.34)
В ЭТОМ Случае Кт.внутХ—1 == Кт.внут! Ч” Кт.внут2.
Коэффициент тяги кт.внугх=1 зависит только от показателя процес-
са расширения, так как при наличии докритической части сопла от-
ношение давления в камере сгорания к давлению в критическом се-
чении — величина постоянная:
?Kp = PItp/PK = [W+ 1)]/г/(/г-1).
Коэффициент кт.внугх—1 при различных k имеет следующие значения:
k.......................
кт. внут Х=1	....
1,1	1,15	1,2	1,25	1,3
1,206	1,224	1,230	1,250	1,260
Следовательно, доля тяги ДРдокр = 20-Ь 26% от тяги pKFKV
или кт.внуТ2 =0,24-0,26. Коэффициент тяги закритической части сопла
Кт. внутЗ ~ Кт. виут Кт-Внут х=1 .	(3.35)
Доля тяги, снимаемой с закритической части сопла, зависит, как
это видно из (3.30)—(3.32), от степени расширения газов в сопле и
увеличивается с ростом последней. Доля тяги, снимаемой с закрити-
ческой части сопла, составляет 0,25—0,55 при изменении рц/ра
от 10 до 100 и k = 1,15.
Из приведенных данных видно, что доля тяги сопла достигает
80% от главной составляющей тяги p„F„p, т. е. роль сопла в созда-
нии тяги, а следовательно, и удельного импульса исключительно
велика. Доля тяги plsF]!p получила название главной составляющей
тяги камеры, когда степень расширения газов в сопле была неболь-
шой и роль сопла в создании тяги камеры была значительно меньшей,
72
чем доля pKFxp- Следует подчеркнуть, что доля тяги, которую соз-
дают сопла, непрерывно будет возрастать, особенно для ЖРД вто-
рой, третьей и более высоких ступеней многоступенчатых ракет.
Развитие ракетной техники связано с непрерывным ростом удель-
ного импульса ракетного двигателя. Один из эффективных путей ро-
ста удельного импульса — повышение степени расширения газов в
сопле. Уже сейчас имеются камеры ЖРД, У которых степень расши-
рения газов Рх/ра 500 ч- 4000. Поэтому доля тяги, снимаемой
с сопла, непрерывно растет и может превысить величину основной
составляющей тяги рк FK9. Естественно, все больше внимания будет
уделяться совершенствованию сопловой части камеры. Поэтому не-
обходимо знать, какую долю тяги в пределе могут дать сопло камеры
в целом и закритическая часть в отдельности. Для этого, положив
в формуле (3.32) ра1рк -> 0, получим максимальное значение коэф-
фициента тяги
„ / 2 \ 1/(*—1)	k
^т.внут max —	. I	,_______ •	(О.ОО)
\ k + 1 /	У fe2 — 1
Максимальное значение коэффициента тяги, снимаемой с закри-
тической части сопла,
(3.37)
«т. внУтЗ ^т. внут max Кт. внут Х=1 •
Результаты расчетов при различных k			приведены	ниже:	
k		1,1	1,15	1,2	1,25	1,3
	2,88	2,45	2,23	2,08	1,98
(кт. внут хт. внут 1 )тах • • • •	1,88	1,45	1,23	1,08	0,98
кт. внут шах 3			1,67	1,23	1,00	0,83	0,72
Из приведенных результатов видно, что доля тяги, получаемой
С СОПЛа Камеры (Кфрпут ' ^г.внут1) max ПрИ Р к! Р а == И k 1,15
(наиболее близкий для современных топ-
лив показатель процесса расширения),
превышает основную составляющую тя-
ги p^F^p в полтора раза. Естественно,
никто не будет делать сопла с рк1ра-+
->оо, но следует обратить внимание,
что интенсивный прирост доли тяги,
снимаемой с закритической части сопла,
лежит в технически осуществимых пре-
делах степени расширения рк1ра (по-
рядка нескольких тысяч единиц). По-
этому доля тяги, снимаемой с сопла,
превысит основную составляющую тяги
ркЕкр. На рис. 3.11 представлена зави-
симость изменения тяги, снимаемой с
отдельных частей внутренней поверх-
ности камеры, от степени расширения
газов рк1ра при постоянном давлении
Рк в ней.
Рис. 3.11. Зависимость сос-
тавляющих тяги камеры сго-
рания от p-Jpa при Рн = const
и рк = const
73
Рассмотрев доли тяги, снимаемые с отдельных частей камеры при
отсутствии давления окружающей среды, определим влияние внеш-
него противодавления на коэффициент тяги. Разделив левую и пра-
вую части уравнения (3.10) на pKFKV, получим значение коэффициен-
та /ст тяги сопла с учетом противодавления:
= ВВУт ’	(3.38)
где /сг.н? = pBFj(pKFKV) —доля тяги, снимаемой с внешней поверх-
ности камеры сгорания, по отношению к pKFKV, или
= «"т. внут PJ'JPk-	(3.39)
Нельзя произвольно увеличивать кивнут путем роста степени
расширения газов рв1ра при заданном давлении в камере сгорания
за счет снижения давления на срезе сопла для ЖРД, У которых часть
или вся траектория проходит в атмосфере.
Из определения коэффициента тяги следует, что характер изме-
нения величины кт от давления на срезе сопла аналогичен харак-
теру изменения тяги от давления на срезе сопла. На рис. 3.11 показан
характер изменения кт в зависимости от степени расширения рв1ра
(безразмерной площади сопла) при рв = const. Так же, как и тяга,
коэффициент кт уменьшается с отклонением режима работы сопла от
расчетного, при этом интенсивность изменения уменьшается с по-
вышением давления в камере сгорания.
§ 3.6.	ТЯГА И УДЕЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС жидкостного
РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ БЕЗ ДОЖИГАНИЯ ПРОДУКТОВ
ГАЗОГЕНЕРАЦИИ ТУРБИНЫ
В предыдущих разделах были рассмотрены расчетные зависимо-
сти и закономерности изменения тяги и удельного импульса камеры.
Все формулы для их расчета, а также характер их изменения от тех
или иных параметров будут справедливы для ЖРД, если ПС топ-
лива поступают в окружающую среду только через камеру. К таким
ЖРД относятся двигатели с вытеснительной системой подачи топли-
ва и двигатели с ТНА, рабочее тело которого дожигается в камере
сгорания. В некоторых ЖРД с ТНА основное или вспомогательное
топливо используется для генерации рабочего тела турбины с после-
дующим выбросом его в окружающую среду. Если рабочее тело тур-
бины ТНА выбрасывается в среду без использования реакции вых-
лопа, то тяга ЖРД практически равна тяге камеры, а удельный им-
пульс двигателя	;
/у.д =|Р/("г + /^.т) = /у/(1’+ В),	(3.40)
гдэ /тгг.т — расход топлива на турбину; /у — удельный импульс
камеры; £=znT.T/m — относительная доля расхода топлива на турбину.
Из (3.40) видно, что удельный импульс ЖРД меньше удельного
импульса камеры. Его величина определяется на основании расчета
турбины ТНА или на основании статистических данных. Для ЖРД
74
с выхлопом рабочего тела из ТНА в окружающую среду £ = 2-Ь 4%,
что очень значительно. Причем чем больше давление в камере сгора-
ния, тем больший относительный расход топлива требуется на привод
турбины. Эффективная мощность турбины (см. гл. 14)
Уе = Ьад/Пт.Л.	(3-41)
где 1% — эффективный КПД турбины; £ад — адиабатическая работа
расширения в ступени турбины:
Ьад =	1 -	;	(3.42)
«—1 L \PioJ J
/?т — газовая постоянная ПС топлива; Т1о — температура торможе-
ния ПС перед турбиной; р2 — статическое давление после турбины;
Рю — давление торможения перед турбиной.
Из (3.41), (3.42), можно получить формулу расхода топлива через
турбину в зависимости от тех или иных факторов:
«т.т = nJ к	RrTu 1 -	' j.	(3.43)
/ I k— 1	\Ры 1 JJ
Эффективная мощность турбины должна равняться потребляемой
мощности насосов: Ne — Nn.o + Ns.r.
Потребляемая мощность насосов
1VB = kpvtnlrr\R р,
где Дрн — рвых — рвх — разность давлений на выходе и входе в
насос; tn — секундный расход компонента топлива через насос;
т]в — полный КПД насоса; р — удельная плотность компонента
топлива.
Следует отметить, что рвх составляет незначительную величину
от рвых и определять давления на входе необходимо для исключения,
например, кавитации в насосе. Конечно, рвых должно быть больше
давления в КС для преодоления различного рода гидравлических
сопротивлений.
В классическую схему ТНА ЖРД входят насосы для окислителя
и горючего, тогда потребляемая им мощность
^Н.О 4~	A/VoW'Po^H.O +|Д/?И-Г ^г/рГ^Н.Г’
В первом приближении, не влияющем на’качественный анализ,
ПОЛОЖИМ, ЧТО Дрн.о = Дрн.г = Д/?в И Т]н.о = Т]н.г ~ "Пн, тс гда мощ-
ность насосов
= Дрв (щ0/ро + тг/рг)/т]я.
Учитывая, что Угн = Ne, массовый секундный расход топлива
через турбину
75
— &pR [ ^2- +
\ Po
-M / {%Vw [ 1 - OVPiof I)/fel [kllk - 1)]}.
Pr / /
(3-44)
R’l Рассмотрим случай повышения удельного импульса для двига-
теля при какой-либо постоянной тяге. При этом степень расширения
будем увеличивать за счет повышения давления в камере сгорания
при каком-либо постоянном, например расчетном, давлении на срезе
сопла. Положим, что значения 1%, т]н, /?т, Tlo, p.,/pi0 останутся не-
изменными. Учитывая, что
г	Г О k П'Р Г 1 I Ра	I ' Р
Iy = wR, wa= 1/ 2 ——- RT 1— —
у	к — 1 L \ Рк / J	* у
можно прийти к следующим выводам. Расход топлива m через КС
с ростом pulp а первоначально интенсивно уменьшается за счет роста
скорости ша(/у). В то же время расход топлива на привод турбины
непрерывно увеличивается, причем Дрн возрастает интенсивнее, чем
давление в камере сгорания, например из-за увеличения потерь в
межрубашечном канале камеры.
До некоторого давления рк интенсивность роста удельного импуль-
са камеры из-за повышения степени расширения газов приводит к
такому уменьшению расхода топлива через камеру, которое с избыт-
ком компенсирует увеличение расхода топлива через турбину, и удель-
ный импульс ЖРД возрастает. Начиная с некоторого давления интен-
сивность повышения удельного импульса уменьшается и снижение
расхода топлива через камеру не компенсируется непрерывно возра-
стающим расходом топлива через турбину — удельный импульс дви-
гателя уменьшается, несмотря на рост удельного импульса камеры.
Для ракетного аппарата определяющим является удельный импульс
двигателя, а не удельный импульс камеры. Следовательно, достигнув
оптимального давления в камере сгорания, не имеет смысла увели-
чивать его дальше. В то же время имеются большие возможности для
увеличения удельного импульса за счет повышения степени расшире-
ния газов. Чтобы при росте удельного импульса камеры возрастал
удельный импульс двигателя, необходимо уменьшать расход топлива
через турбину, т. е. необходимо совершенствовать насосную систему
подачи топлива. Какие имеются резервы совершенствования ТНА?
Уменьшить расход топлива (3.44) через турбину можно за счет
повышения КПД насосов и турбин (в настоящее время эти возмож-
ности ограничены), а также за счет увеличения адиабатической ра-
боты путем увеличения ро1/р2 (этот путь требует повышения потреб-
ляемой мощности). Постановка подкачивающих насосов для подачи
топлива в газогенератор в определенном диапазоне повышения poi
позволяет снизить расход топлива, но усложняет конструкцию и
снижает надежность двигателя. Радикальным путем уменьшения рас-
хода топлива через турбину при использовании ранее перечисленных
путей является увеличение адиабатической работы за счет повышения
R^T i0.
76
В настоящее время для обеспечения необходимой стойкости ло-
паток турбины мы вынуждены сжигать топливо с большим избытком
горючего или окислителя, чтобы температура была порядка 300—
—1200°С (меньшие температуры относятся к продуктам газогенерации
с избытком окислителя, а большие — с избытком горючего), т. е.
не используем огромное количество химической энергии топлива.
Для качественного снижения расхода топлива на турбину необходи-
мо создать такие жаростойкие материалы, покрытия или простые,
надежные и экономичные системы охлаждения турбин, которые поз-
волили бы обеспечить работоспособность элементов конструкции тур-
бины при высоких значениях RTTi0 продуктов сгорания (в основном
за счет повышения Ti0, так как RT относительно мало меняется в
широком диапазоне изменения соотношения компонентов) и в пределе
при соотношениях компонентов в КС, т. е. при Tiom 30004- 4000 К.
В этом случае наметится качественное уменьшение расхода топлива
на турбину и резкое уменьшение L
Создание турбин, работающих на ПС топлива подобных пара-
метров, встречает исключительные трудности и пока их не удается осу-
ществить на практике, что заставило искать другие пути более полного
использования химической энергии топлива. При выхлопе ПС из
ТНА в окружающую среду для уменьшения потерь в удельном им-
пульсе ЖРД продукты сгорания турбины направляют в специаль-
ные реактивные выхлопные патрубки (в ряде ЖРД эти реактивные
патрубки служат для управления и коррекции полета ракетного ап-
парата), создающие небольшую дополнительную тягу
Рд = Р + Рр.в.п,	(3.45)
где Рр.в.п — тяга, создаваемая реактивными выхлопными патруб-
ками.
Тягу камеры, как и тягу, создаваемую реактивными выхлопными
патрубками, рассчитывают по обычным формулам, например по
(3.10).
Удельный импульс ЖРД
Р + Р
=	' р.В.П __
w m m
1 т.т
»+Рр,в.п/Р
1+5
(3.46)

Следует подчеркнуть, что выброс ПС через реактивные патрубки
частично улучшает удельный импульс, так как топливо в газогенера-
торе сжигают при неоптимальном а для получения допустимых тем-
ператур газа на лопатках турбины, поэтому /у.д < /у.
Для исключения потерь в удельном импульсе используют ЖРД
с дожиганием продуктов газогенерации. В этом случае в одном или
двух ГГ часть или все топливо сжигается, как в схемах без дожигания
при соотношениях, обеспечивающих приемлемую температуру для
лопаток турбины. Продукты газогенерации, пройдя через турбину,
направляются в КС, где конечное соотношение компонентов топлива
будет оптимальным. Указанных потерь в удельном импульсе ЖРД
нет и он равен удельному импульсу камеры ЖРД, т. е. /у = /у.д,
77
тем самым появилась возможность повышать удельный импульс путем
увеличения степени расширения газов при одновременном росте дав-
ления в КС.
§ 3.7. РАСЧЕТ ТЯГИ И УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА
КАМЕРЫ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ
При расчете параметров, входящих в уравнение тяги и удельного
импульса, необходимо использовать количественные соотношения
между давлением, плотностью, температурой и коэффициентом ско-
рости (числа М), а также между соответствующими параметрами тор-
можения. В соотношения (3.30) — (3.32) входят параметры газа (ко-
эффициент скорости X) в высоких и дробных степенях, что затруд-
няет решение численных задач. Из рассмотрения различных урав-
нений газового потока видно, что коэффициент скорости входит в них
в виде часто встречающихся комбинаций газодинамических функций.
Значения их в функциях X и k вычислены, сведены в таблицы и широко
используются для численных расчетов. Кроме того, использование
газодинамических функций позволяет упростить преобразования при
совместном решении основных уравнений, получить в общем виде
решение сложных задач. Основные газодинамические функции:
=	%2);	(3.47)
тг (X) =	= (1 _ Azzl	;	(3.48)
Ро	A	k + 1	/
е (X) = JL = (1 — AzlL vY7^-1’ ,	(3.49)
Ро	\	fe + 1	]
где р, Т, р, р0, То, Ро — соответственно текущее значение давления,
температуры, плотности, а с индексом 0 — то же, для заторможен-
ного потока.
Указанные соотношения дают связь между параметрами в потоке
(температура, давление, плотность), параметрами торможения, коэф-
фициентом скорости X и показателем процесса k.
Связь между функциями т(Х), л(Х) и е(Х) вытекает из очевидного
соотношения между величинами р, р, Т:
е(Х) = «(Х)/т(Х).	(3.50)
Рассмотрим еще одну газодинамическую функцию. Подставим
в уравнение секундного расхода газа m = pwF значение удельной
массы и скорости:
Л	k—1 .2\i/(fe-i)	Ра	Л	k—1	.
р = р0 1----------X2 = —— 1---------------------X2
I	* + 1	/	RT0	к	й+1	/
w = Хакр = х |/Г 2 RTo ,
78
выраженных через параметры торможения р0, То и коэффициент ско-
рости X, и умножим левую и правую части этого уравнения на
акр =	2	' После сокращения получим
та,.п =-----PqF^ 1 ----------Хг .	(3.51)
‘р k +1 °	\ k +1	/	'	'
Это уравнение выражает расход газа через определенные сечения
в зависимости от /?0, анр и некоторой функции коэффициента скорости:
X (1 -	Х2у/(*-1) = Хе (X).	(3.52)
Новую газодинамическую функцию <?(Х) определяют как величину,
пропорциональную произведению Хе(Х):
<?(Х) =	X (1 -	.	(3.53)
Коэффициент пропорциональности выбран так, чтобы при X = 1
иметь <?(Х) = 1, что придает ей вполне определенный физический
смысл:
q (X) = рда/Мкр ,	(3.54)
где (р®)нР — максимальное значение плотности потока, соответству-
ющее течению со скоростью звука.
Очевидно, что
= _L_	х= a+iy^’Xe (X).	(3.55)
(р®)нр Ркр ^кр е (1)	\ 2 /
При изменении X от нуля до Хтах функция <?(Х) изменяется от нуля,
достигает максимального значения, равного единице при X — 1, и
далее уменьшается до нуля при X = Хтах- При этом одно и то же зна-
чение <?(Х) соответствует двум возможным значениям коэффициента
скорости, одно из которых больше, а другое меньше единицы.
Подставляя в уравнение (3.51) функцию <?(Х), определяем
2k I 2	г мх	/о х
ma«p= ТТТ ТТТ	(4	(3- 56а)
Заменяя аКр ее значением, получаем формулу расхода газа
m = Bp0Fq (Х)/]/77,	(3.566)
где В _
Рассмотрим газодинамическую функцию, используемую в урав-
нении количества движения газов. Сумму секундного количества
движения и силы давления газа в рассматриваемом поперечном се-
чении газа называют полным импульсом потока: I
I = mw + pF — т [w + p/(pffi>)].	(3.57)
79
Используя w — Хпкр; р — рол(К), преобразуем уравнение (3.57)
к виду
tnw -i-pF = т [хакр +	I 1 —	7 X2') .	(3.58)
«ь/г л. \	я -{~ 1	]
После раскрытия скобок и упрощения (3.58) получаем
mw + pF = k 1 maK^Z (X),	(3.59)
где Z(X) = X + 1/X.
Заменив /пакр его значением, согласно (3.51) находим
mw + pF = (-М1''*-1’ PaFq (X) Z (X),	(3.60)
или, обозначая
ИчЧтттГ* ,4(4Z(4-(X4-	".
U + 'y :	‘+' 1	(3.61)
получим
mw + pF — p0Ff (X).	(3.62}
Имея указанные газодинамические функции, можно определить
соотношения для расчета тяги и удельного импульса ЖРД- Для ЖРД
ранее найдено выражение ’ тяги Р = mwa + paFa — P^Fa- Исполь-
зуя уравнение (3.62) mwa + paFa = p0Faf(ka) и уравнение (3.566)
Fa =VT0 tn/[Bp<fl(Ka)l = Fj^p/qO-a), получим расчетное уравнение тя-
ги с использованием газодинамических функций (при р0 = рк):
'	‘	P^A/’kpIY——],/(A-,,Z(Xa)--^- ——1.	(3.63)
РШ + 1/	7 Ро <zPa)J	’
Для расчета тяги при ря = 0 выражение (3.63) приобретает вид
• р = рЛр(гГг)1,В~,>2<Ч)-	<3-64)
При расчетном режиме коэффициент скорости определяют из со-
отношения л(Ха) = рн/р0.
Удельный импульс
7у^—17—M1/(fe~1>Z(Xa)-— -Ж— 1  (3-65)
(X — 1) \ k 1 /	Ро Я Ра)
При рн = ра, т. е. на расчетном режиме, J7 [те (ка) = рн/р0]
/у=-2^2—y/(fc-1) Z(Ka) — ---------—1,	(3.66)
у В?(Х=1) LU + 1)	Рв ?Pa)J
при ря = 0
/у= 2^Lf^'^Z(K).	(3.67)
У В U+1 J
80
§ 3.8. РАСЧЕТ ТЯГИ И УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА
ПРИ НАЛИЧИИ СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ
В СОПЛЕ КАМЕРЫ
Для расчета тяги, удельного импульса необходимого достаточной
точностью определить параметры, входящие в уравнения (3.10) и
(3.23). Для режимов работы сопла, когда на всех участках сопла не-
зависимо от давления окружающей среды реализуется ускоренное
движение ПС, современные методики позволяют определить эти па-
раметры с необходимой точностью. К этим режимам относится работа
сопла на режиме недорасширения, расчетном режиме и (до определен-
ных значений) на режиме перерасширения.
Параметры течения газовой струи изменяются только за соплом,
в свободной сверхзвуковой струе.
При определенном перерасширении газа в сопле и давлении ок-
ружающей среды на его срезе образуется мостообразный скачок уп-
лотнения, состоящий (рис. 3.12) из двух косых скачков ab и Ьс и цент-
рального скачка переменной интенсивности bd. Мостообразный ска-
чок уплотнения, как показал Г. И. Петров, может перемещаться
в глубь сопла, не преобразуясь в прямой скачок, допуская, что в
точке b пересечения трех скачков уплотнения начинается линия тан-
генциального разрыва скоростей, а статические давления по обе сто-
роны линии разрыва одинаковы. В ряде работ было показано, что
скачок уплотнения начинает двигаться в глубь сопла при некотором
отношении статических давлений в скачке уплотнения, зависящем,
от состояния пограничного слоя и числа М перед скачком уплотнения.
На рис. 3.13 представлена зависимость критического отношения
статических давлений p2lpi (/?i и р2 — соответственно давление до
и после скачка уплотнения) от числа Мск набегающего потока перед
скачком уплотнения, полученная для турбулентного пограничного
слоя с числом Res = 5 • 105 4- 7 • 107. При расчете тяги и удельного
импульса необходимо знать местоположение скачка уплотнения и
закономерности изменения параметров газового потока за скачком,
однако из-за сложности процесса в настоящее время нет надежной
теоретической методики их расчета, поэтому целесообразно проводить-
Рис. 3.12. Схема рабочего процесса
в сопле со скачком уплотнения
Рис. 3.13. Зависимость критическо-
го отношения статических давлений
Pilpi в скачке уплотнения от чис-
ла /Иск
8>
расчет на основе полуэмпирических зависимостей, позволяющих
более точно определить местоположение скачка уплотнения и пара-
метры газового потока за скачком. От точности их расчета зависит
точность определения тяги и удельного импульса камеры.
На протекание рабочего процесса в сопле со скачком уплотнения
большое влияние оказывает угол раствора сопла. На рис. 3.14 пока-
Рис. 3.14. Распределение давления на
стенке сопла за системой скачков уплот-
нения для сопл:
а — с углом раствора 2а—30“; б — с углом раство-
ра 2а=4°
нения резко отличается от давления
заны зависимости изменения
давления на стенке сопла за
скачком уплотнения. Рабочим
телом является воздух. Из
рис. 3.14, а видно, что для
сопла с углом раствора 2а =
=30° давление за скачком уп-
лотнения близко к давлению
окружающей среды рн, и вос-
становление давления за скач-
ком уплотнения р21рят 0,964-
4- 0,98 (где р2 — давление за
скачком уплотнения) для
сопл с разными расчетными
значениями числа Ма на сре-
зе сопла (за расчетное зна-
чение числа Ма принято его
значение при изоэнтропиче-
ском течении газового потока)
и различной глубиной про-
никновения скачка.
При заданном противо-
давлении независимо от зна-
чения числа Ма на срезе
сопла местоположение скач-
ка уплотнения практически
не изменяется. Подобная за-
кономерность наблюдается
для сопл с углом раствора
2а > 30°, однако она суще-
ственно отличается от сопл
с углом раствора 2а < 30°.
Из рис. 3.14, б видно, что
давление за скачком уплот-
окружающей среды и это
отличие тем больше, чем больше расчетное значение числа Ма на
срезе сопла и глубина проникновения скачка в сопло, т. е. восстанов-
ление давления за скачком уплотнения (р2/РнХ !• Из рис. 3.14, б
также видно, что в отличие от сопл с углом раствора 2aJ>30° местопо-
ложение скачка уплотнения зависит и от расчетного числа Ма на
срезе сопла. Сравнение зависимостей, изображенных на рис. 3.14,а и
б, показывает, что местоположение скачка уплотнения, начиная с уг-
ла раствора сопла 2a <30°, зависит от величины угла раствора сопла.
Рис. 3.15. Зависимость восстановления за системой скачков уп-
лотнения для сопл:
а —с углом раствора 2а-30°; б—с углом раствора 2а-14°
На рис. 3.15 даны зависимости восстановления давления от от-
ношения ГЛа/1Л ск для сопл с 2а = 30° и 2а = 14°, из которых следует,
что восстановление давления р2/рв для сопла с 2а = 30° практически
не зависит от расчетного числа Ма на срезе сопла, а для сопла с 2а =
= 14° эта зависимость явно проявляется. Зависимость восстановле-
ния давления р21рв однозначно опре-
деляется отношением Ма/Мск для
сопла с заданным углом раствора и
не зависит от значения расчетного
числа Ма на срезе сопла и местопо-
ложения скачка уплотнения в от-
дельности. Ни рис. 3.16 показана
обобщенная зависимость изменения
восстановления давления за скачком
уплотнения в функции угла раствора
сопла, расчетного числа Ма на срезе
сопла и глубины проникновения
скачка в сопло. На основе обобщения
была получена зависимость восста-
новления давления р2/рв, позволяю-
щая рассчитать давление за скачком
уплотнения от вышеуказанных фак-
торов (2а, Ма, Мск):
рв1р2 — 1 + (0,192/sin а —
-0,7)(1-Мск/Ма).	(3.68)
Рис. 3.16. Обобщенная зависи-
мость изменения давления за сис-
темой скачков уплотнения в функ-
ции от угла раствора сопла, рас-
четного числа Ма на срезе сопла
и глубины проникновения сис-
темы скачков в сопло:
7-20- 30°, 2а—45°, Ма-4^2: 2 - 2а-
-14°, Л4а—4 + 2,8; 3— 2a-S° 38', Л1„=
= 4 + 2,4; 4 — 2а—4°, Ми = 4+2
83-
Пользоваться формулой (3.68) следует для сопл с углом раствора
2а < 30°.
На основе проведенных исследований показано, что критическое
отношение статических давлений р21определяет не только момент
входа скачка в сопло, но и его местоположение внутри сопла.
Для сопл с р.2!рц « 1, т. е. для сопл с 2а > 30°,
= _£s_ _El_ .	(3.69)
Рн Р1 р2
Зависимость p2lpi = ДМСК) (см. рис. 3.13) удобно представить
в виде
р2/рг = 0,39 + 0,73Мск.	(3.70)
Учитывая, что до скачка уплотнения течение считают изоэнтро-
пическим, получим
Тогда зависимость (3.69) примет вид
_Рк_ = Л + ±Z_L м^/(А-!) / (0,39 + О,73мск).
Рн \	2	} I
(3.71)
(3.72)
На основании (3.72) можно определить местоположение скачка
уплотнения для сопл с 2а 30°. С помощью зависимости, изобра-
женной на рис. 3.13, определим момент входа скачка уплотнения в
сопло и, задаваясь различными значениями Мск, отношение рк1рн
для данного местоположения скачка уплотнения. На рис. 3.17 по
(3.72) построена зависимость местоположения скачка уплотнения.
Рис. 3.17 Зависимость местоположения системы
скачков уплотнения для сопла с 2а > 30° от
отношения рк/рн и k
Для сопл при 2а <
< 30° местоположение
скачка уплотнения оп-
ределяется критическим
отношением статических
давлений p^Pt, степенью
восстановления давле-
ния за скачком уплот-
нения pJPw при этом и
в скачке уплотнения ре-
ализуется давление
равное критическо-
му отношению стати-
ческих давлений и оп-
ределяемого по (3.70).
Тогда
pJPh =
= (Рк/Pi) (Р1/Р^ Ш’
(3.73)
«4
Используя зависимости (3.68), (3.70) и (3.71), получим формулу
Рк =
Рн
(0,39 + 0,73Мск)
k — 1 2 WU-1)
1 + -у- Мск I
1 +0,192
1
sin а
0,7
/' I_Мек \
ма А
(3.74)
по которой можно определить, так же как и по (3.72), местоположе-
ние скачка уплотнения. Зависимости (3.72) и (3.74) были получены
при использовании воздуха в качестве рабочего тела, однако, учи-
тывая определяющее значение для (3.72), (3.74) числа Мск и Ма/Мск,
можно их использовать для расчета подобных процессов и с другими
рабочими телами.
Зная значения Мск и р2, можно определить тягу и удельный им-
пульс камеры. Тягу, снимаемую с внутреннего контура, можно пред-
ставить как тягу, снимаемую до скачка уплотнения и после него:
Fa
Лшут = J pd$ cos (rtx) = j	PidS cos (nx) + j" PidF, (3.75)
^ввут	^внут.д.с	F CK
где Звнут.д.с—поверхность камеры до скачка уплотнения; FCK — пло-
щадь сопла в месте расположения скачка.
Так как до скачка уплотнения происходит безотрывное течение
газа в сопле, то
J pjdScos(nx) =pCKFCK(l+ Шс2к). (3.76)
С
внут.д.с
где рск — расчетное давление перед скачком уплотнения; Мск —
число М. перед скачком уплотнения.
При р2 = рн
Fa	Fa
У PidF— у pndF =ps(Fa—Fw).	(3.77)
Fck	F ск
Fc
При p2 Ф рв определение у ptdF осложняется незнанием xa-
F ск
рактера восстановления давления за скачком уплотнения, но исходя
из экспериментальных данных известно, что давление на срезе сопла
равняется давлению окружающей среды. Поэтому среднее давление,
действующее на стенки сопла от местоположения скачка уплотнения
до среза сопла, рср = (р2 + рн)/2, тогда
Fa
f ptdF = Рср (Fa — FCK}.	(3.78)
F ск
85
Следует отметить, что такое осреднение давления, действующего
на стенку сопла после скачка уплотнения, необходимо уточнить с
учетом изменения давления после скачка уплотнения.
Тяга, полученная с внешнего контура камеры,
Р.а = Р«Ра-	(3.79>
Используя зависимости (3.76) — (3.79), можно получить выраже-
ния для подсчета тяги и удельного импульса камеры для сопл с боль-
шими углами раствора 2а > 30° или малого проникновения скачка
в глубь сопла, т. е. для р2= ра'.
р = /Л (1 + Ж2к) - Рн^ск;	(з.80>
7У= Wck(1 +^McK)]/m— paFcJ т-,	(3.81)-
для сопл с малыми углами раствора 2а <; 30° или большого проникно-
вения скачка в глубь сопла, т. е. для р2 Ф рн,
р = P№Fck (1 + £М?К) + рср (Fa - FCK) - pHFa ;	(3.82)
7у = [рскТ’ск (1 + £M?K)]/m + pcv(Fa — FCK)/ m — pHFa/m. (3.83)
По экспериментальным данным, полученным при режиме работы
сопла со скачком уплотнения, нельзя определять по формуле (3.16)
значения удельного импульса и тяги в пустоте. В этом случае резуль-
таты расчета дадут значения тяги РЕНут и удельного импульса /у.Внутг
снимаемые с внутреннего контура при конкретном противодавлении,
а они никакого отношения к тяге и удельному импульсу в пустоте
не имеют.
Методы оценки степени совершенства рабочего процесса в камере
ЖРД. Как и в каждой тепловой машине, в камере существуют опре-
деленные потери, ведущие к уменьшению удельного импульса тяги
ЖРД по сравнению с его теоретическим значением. Уменьшение
удельного импульса связано с определенными тепловыми, газодина-
мическими и другими потерями. Одни потери можно устранить, напри-
мер неполное сгорание топлива в заданном объеме камеры сгорания
из-за плохой организации смесеобразования, другие, например поте-
ри на трение ПС о стенки камеры, нельзя устранить, а можно лишь
уменьшить за счет уменьшения ее поверхности (путем, например,
применения профилированных сопл). Всевозможные потери в камере,
которые ведут к уменьшению удельного импульса, принято оценивать
с помощью коэффициента удельного импульса
Фу ~ (7у.п)г/(7у.п)>
где (/у.п)э и (/у.п)— экспериментальное и теоретическое значения
удельного импульса в пустоте, полученные при одинаковых значе-
ниях соотношения компонентов топлива, давлении в КС и геометри-
ческой степени расширения сопла. Теоретическое значение удельного-
импульса определяют по (3.24), а (7У,П)Э — из эксперимента.
86
Зная из эксперимента Рэ, расход топлива, давление окружающей
среды и площадь выходного сечения сопла Fa, определяем
(/у.п)э =	= (Рэ + paFa)lm,	(3.84)
где Р3 — значение тяги камеры при каком-то давлении окружающей
среды.
Если при каком-то давлении окружающей среды в сопло камеры
входит система скачков уплотнения, то Рэ определяют на стендах
с газодинамическими трубами, обеспечивающих течение газа в сопле
без скачков уплотнения за счет создания необходимого разряжения
давления окружающей среды около среза сопла. У современных ка-
мер коэффициент удельного импульса составляет <ру = 0,95-4-0,97.
Подобный способ позволяет оценить степень совершенства созданной
камеры в целом. В случае недостаточного значения <ру конструктор
должен знать, за счет каких причин возникли эти потери в /у, и ус-
транить их.
Определение возможных потерь в камере сгорания. Степень совер-
шенства рабочего процесса в КС оценивают с помощью коэффициента
КС, который равен отношению действительной характеристической
к идеальной, вычисленной при тех же значениях соотношения компо-
нентов и давлении в КС:
Фк = (С,)э/(С.) = (Ро.кр^кр Р Аэ/(р0.кр РщЛ, (3-85)
где (ро.кр )э и Ро.кр] — экспериментальное и теоретическое давления
торможения ПС в критическом сечении сопла.
В случае изобарической камеры сгорания потери полного давления
достаточно малые, а коэффициент расхода сопла рс Для камер больших
тяг близок к единице (за исключением микро-ЖРД), тогда прибли-
женно возможно оценить
Фк « М = (PKPKV/m)3/(pKFK9/m),	(3.86)
где Рэ, Р — экспериментальное и теоретическое значения расходного
комплекса.
Целесообразно при гомогенных продуктах сгорания измерять
статическое давление рк у головки КС, а при гетерогенных продук-
тах сгорания измерять давление торможения в начале сопла, т. е.
Рок-
В современных камерах <рк = 0,95 -4- 0,99. В случае низких зна-
чений срк необходимо найти пути улучшения процесса смесеобразо-
вания или, если это окажется недостаточным, увеличить объем КС
для завершения процессов перемешивания и сгорания компонентов
топлива. Следует отметить, что последний способ повышения <рк
нежелателен, так как ведет к повышению массы камеры, увеличе-
нию ее габаритов и др. Этот способ возможно применить, если ис-
черпаны все возможности повышения за счет улучшения процесса
смесеобр азования.
Оценка степени совершенства рабочего процесса в сопле камеры
ЖРД. Для оценки степени совершенства рабочего процесса в сопле
87
используют понятие о коэффициенте тяги кт. Ранее было показано,
что коэффициент тяги кт характеризует долю тяги камеры, создавае-
мой соплом, и не зависит от протекания рабочего процесса. Степень
совершенства рабочего процесса в сопле оценивается с помощью ко-
эффициента сопла как отношение экспериментального значения ко-
эффициента тяги при ра = 0 к теоретическому его значению, вычис-
ленному при тех же значениях соотношения компонентов, давления
в камере сгорания и геометрической степени расширения сопла, т. е.
Фс = (кт)э/(кт)
Рк.П \	/ / Рк.П
Ро.кр/’крР'С /э/ \ ^о.кр^кР
По определению
(К»)э э Ч"	аР(ро. кр^кр Нс)э'
(3.87)
(3.88)
В случае когда в сопло камеры при данном давлении входит систе-
ма скачков уплотнения, Рэ определяют на стендах с газодинамической
трубой. Для изобарических КС р0.Кр~ рк, т. е. статическому дав-
лению в камере, а для камер больших тяг — цс~ 1, тогда прибли-
женно
’’НттН / (ттЧ 	(389>
\ гкгкр /э/ \ Ркгкр /
Коэффициент сопла срс оценивает все потери в сопле (потери на
трение, непараллельность истечения, различного рода газодинами-
ческие потери и др.). Используя зависимости (3.10), (3.85) — (3.87)
и (3.89), формулы для расчета тяги и удельного импульса примут
вид	7
Р = Фс^тРо.кр^кр PaFa »
^У Фк^* (фС«т P1J?IаРо-кр)>
или с учетом вышеуказанных замечаний, связанных с изобарической.
КС,
Р Фс^тРк^кр Ра^а’
IШ ФкРт (Фскт	PtfcJPhP
ГЛАВА 4
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Характеристиками ЖРД называют зависимости тяги и удельного
импульса от тех или иных параметров, меняющихся в процессе его
работы. На тягу и удельный импульс ЖРД оказывает влияние изме-
нение расхода топлива, давления окружающей среды, массового со-
отношения компонентов топлива и при определенных условиях ско-
рость движения ракетного аппарата.
Сделаем вначале ряд замечаний по влиянию на тягу и удельный
импульс двух последних факторов. Соотношение km компонентов топ-
лива во время работы ЖРД поддерживается постоянным и оптималь-
ным для получения оптимальных параметров ракеты, например мак-
симальной дальности при заданной номинальной массе ракеты. По-
этому нецелесообразно исследовать влияние km на характеристики
ЖРД- Если же в процессе работы ЖРД соотношение компонентов
топлива изменится, то влияние km на характеристики ЖРД легко
учесть, зная зависимости удельного импульса от соотношения компо-
нентов топлива.
Скорость полета ракеты не оказывает в большинстве случаев влия-
ния на характеристики ЖРД- При движении ракеты в пустоте тяга
и удельный импульс, согласно (3.15) и (3.24), полностью определяют-
ся параметрами рабочего процесса камеры, при этом они не зависят
от скорости полета ракеты. При движении ракеты при ра =#0 за ее
кормовой частью (рис. 4.1) образуется область с давлением рн , назы-
ваемым донным, которое меньше давления окружающей среды.
Если рабочий процесс в камере автономен от давления окружаю-
щей среды, то тяга и удельный импульс не зависят от скорости полета
ракеты и их величины рассчитываются по уравнениям (3.10), (3.23).
В практике можно встретить случай, когда при давлении окружаю-
щей среды ра в сопло входит скачок уплотнения, тогда тягу и удель-
ный импульс следует рассчитывать по (3.80)—(3.83). От давления среды,
куда вытекает газовый по-
ток из сопла, зависят мес-
тоположение скачка уплот-
нения и давление за ним,
которое влияет на тягу и
удельный умпульс.
Донное давление ря = рк
зависит от скорости дви-
жения ракеты. Следова-
тельно, тяга и удельный
Рис. 4.1. К пояснению донного давления ра
89
импульс также зависят от ее скорости, так как местоположение
скачка уплотнения и давление за ним зависят не от отношения
Рк/Ар а отношения рк1рл. Случай, когда тяга и удельный им-
пульс зависят от скорости движения ракеты, встречается очень
редко и только на незначительной части траектории движения
ракеты, поэтому его подробно рассматривать не будем. Наи-
большее влияние на тягу и удельный импульс оказывают изменение
расхода топлива в камере ЖРД и давление окружающей среды.
В настоящее время практический интерес представляют две ха-
рактеристики ЖРД:
1) дроссельная, показывающая изменение тяги и удельного им-
пульса ЖРД в зависимости от расхода топлива (давления в камере
сгорания) при постоянном соотно-
Рис. 4.2.
тяги
ствия и
Зависимость изменения
ЖРД по времени
шении компонентов топлива и
давлении окружающей среды;
2) высотная характеристика,
показывающая изменение тяги и
удельного импульса в зависимос-
ти от давления окружающей среды
при постоянном расходе и соотно-
шении компонентов топлива.
В полете ЖРД в большинстве
случаев работает при переменных
расходах топлива и давлениях ок-
ружающей среды. Характер изме-
нения тяги, например, ЖРД, уста-
новленного на ракете дальнего дей-
работающего на несамовоспламёняющихся компонентах,
показан на рис. 4.2. На предварительной ступени /, где время работы
незначительно (порядка 1—2 с), ЖРД имеет малый расход топлива
для обеспечения плавного выхода на номинальный режим. Далее
расход топлива в камеру возрастает до номинального — ЖРД вы-
ходит на главную ступень //, продолжительность работы которой
составляет основное время работы ЖРД. На главной ступени расход
топлива поддерживается постоянным, но тяга ЖРД возрастает по
траектории движения ракеты из-за уменьшения давления окружаю-
щей среды. Перед отключением ЖРД снова уменьшается расход топ-
лива в камеру — ЖРД переходит с режима главной ступени // на
режим конечной ступени III, тяга которой составляет около 30%
от тяги на главной ступени: На этом режиме ракета достигает расчет-
ных параметров, например расчетной скорости, после чего подается
команда на отключение ЖРД- Система автоматического управления
полетом прекращает свою работу. Ступень IV характеризует изме-
нение тяги после подачи команды на закрытие топливных клапанов
за счет инерционности срабатывания отсечных клапанов, сгорания
топлива, заполняющего гидравлические магистрали после отсечных
клапанов, и т. и.
Следует различать характеристики камеры и ЖРД- Если все топ-
ливо поступает в камеру (ЖРД с вытеснительной системой подачи
90
топлива, ЖРД с дожиганием), то ее характеристики являются одно-
временно и характеристиками ЖРД. Для ЖРД с насосной подачей
топлива без дожигания характеристики камеры отличаются от харак-
теристик ЖРД, так как часть топлива используется в виде продуктов
газогенерации для привода турбины с дальнейшим выбросом их в
окружающую среду.
§ 4.2.	ДРОССЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Дроссельные характеристики будем изучать в предположении о
неизменности качества процесса в камере и при учете отношения
PJPk, когда расход газа через камеру не зависит от давления окру-
жающей среды, т. е. в критическом сечении всегда существует ско-
рость звука. Рассмотрим протекание дроссельной характеристики
двигателя, работающего в пустоте (рн = 0) и при наличии давления
окружающей среды рн. При работе двигателя в пустоте тяга и удель-
ный импульс определяются уравнениями (3.13) и (3.24):
Рд = Рвнут = PaFa » ^У-П = Лг-внут = wa 4“ PaFJ
Обычно на практике строят зависимость тяги и удельного импуль-
са не от расхода топлива в КС, а от давления в ней. Это объясняется
тем, что для конкретного двигателя расход топлива линейно зависит
от давления в камере сгорания, учитывая ранее внесенные допущения
<рк = const и <рс = const.
Используя понятие о расходном комплексе, получим
т = Ро.крЛфД* или т = pKFKp/p.	(4.1)
Так как для конкретного двигателя FKp = const, 0 = const,
= const, то Ккр/а* = const и FKp/0 — с = const.
Из (4.1) следует, что расход топлива прямо пропорционален дав-
лению в камере сгорания. На рис. 4.3 показана зависимость давления
Рис. 4.3. Зависимость рк/рк.Ном =
= f (т/тНОм)
Рис. 4.4. Зависимость тяги и
удельного импульса от давле-
ния в КС
91
в камере сгорания от расхода топлива. Отклонение эксперименталь-
ной зависимости от теоретической рк/Ркном = /(^/тном) при низких рк
объясняется уменьшением полноты сгорания топлива в КС в связи
с ухудшением распыла топлива из-за уменьшения перепада давления
на форсунках и увеличением степени диссоциации ПС. Для хорошо
отработанных двигателей различие теоретической и эксперименталь-
ной зависимостей рк = f(m) по дроссельной характеристике в суще-
ствующих пределах изменения тяги невелико. В то же время давле-
ние в камере сгорания более наглядно характеризует изменение ре-
жима двигателя и для многих агрегатов является задающим пара-
метром. Кроме того, давление в камере сгорания измеряется более
точно, чем расход топлива.
На практике дроссельную характеристику строят по давлению
в камере сгорания. Для получения уравнения дроссельной характе-
ристики в пустоте подставим в (3.15) значение т из (4.1), при этом
будем считать, что безразмерная площадь сопла Fa, степень расшире-
ния е =? рк!ра и wa — величины постоянные, тогда (<рс = const,
<рк = const)
^внут ~ С1Рк ’	(4-2)
где = cwa + Fa/e.
Из (4.2) видно, что тяга в пустоте прямо пропорциональна давле-
нию в камере сгорания. Графически она выражается прямой, про-
ходящей через начало координат (рис. 4.4). Разделив левую и правую
части (4.2) на величину расхода топлива и используя (4.1), получим
зависимость для расчета удельного импульса в пустоте при работе
двигателя по дроссельной характеристике:
/у.п = pJfn = с1АЛ<7>к) = с2.	(4.3)
где с2 = Cj/c = const.
Из (4.3) видно, что удельный импульс в пустоте не зависит от дав-
ления в камере сгорания (естественно, при тех предположениях, на
основе которых строились дроссельные характеристики). С уменьше-
нием давления в камере сгорания, особенно при низких давлениях,
ухудшается рабочий процесс, возрастает степень диссоциации ПС,
а тяга и удельный импульс будут меньше расчетных.
Протекание дроссельной характеристики существенно зависит от
характера влияния противодавления на режим работы сопла. Рабо-
чий процесс в сопле может не зависеть от давления окружающей сре-
ды, но может и зависеть от него, если в сопло входит скачок уплотне-
ния. До момента вхождения в сопло скачка уплотнения тяга и удель-
ный импульс определяются уравнениями
р = ра — Рн?а’ Iy = PJm—p^FJm,	(4.4)
или, используя формулы (4.2) и (4.3),
р = CiPK — PHFа ; /у = с2 — pBFalm.	(4.5)
92
Из (4.5) следует, что тяга линейно зависит от давления в камере
сгорания и графически (рис. 4.4) представляет собой прямую линию,
но смещенную вниз на величину pnFa от Рп.
С уменьшением давления в камере сгорания удельный импульс
падает, так как абсолютная величина отрицательного члена p^FJm
растет. При отсутствии скачка уплотнения в сопле можно пользо-
ваться формулами (4.4), (4.5) для расчета тяги и удельного импульса
в пустоте по результатам испытаний двигателя при каком-то проти-
водавлении, например при атмосферном, так как тяга снимается с
внутреннего контура, не меняется с изменением давления окружаю-
щей среды. Начиная с некоторого давления рк в сопло входит скачок
уплотнения, и пользоваться формулами (4.4) и (4.5), справедливыми
при отсутствии скачка уплотнения, нельзя, так как это приведет к
неправильным выводам. Например, при неработающем двигателе,
т. е. при ри = 0, он развивает отрицательную тягу, что физически
невозможно. Следует отметить, что фиктивная точка pnFa полезна
для построения дроссельной характеристики в области режима ра-
боты сопла без скачков уплотнения (зона II), так как достаточно знать
тягу при каком-то одном давлении ря, чтобы построить дрос-
сельную характеристику. С момента вхождения скачка уплотнения
в сопло для расчета дроссельной характеристики следует пользовать-
ся формулами (3.80), (3.81) или (3.82), (3.83). Начиная с момента вхож-
дения скачка уплотнения в сопло тяга с уменьшением давления
рк изображается некоторой кривой, определяемой закономерностями
движения скачка уплотнения и восстановления давления за скачком
уплотнения (зона I).
На рис. 4.4 штриховой линией нанесены изменение тяги и удель-
ного импульса в предположении бесскачкового течения газа во всем
диапазоне изменения давления рк. Интенсивность падения тяги и
удельного импульса камеры с уменьшением давления рк при бес-
скачковом режиме работы сопла значительно больше, чем при режиме
со скачком уплотнения. Уменьшение интенсивности падения тяги и
удельного импульса становится ясным из следующего примера.
Допустим, что при определенном давлении в камере сгорания и
давлении окружающей среды мог бы в одном случае реализоваться
режим течения газа в сопло без скачка уплотнения, а в другом — со
скачком уплотнения. В последнем случае тяга, снимаемая с внутрен-
него контура камеры, будет больше, так как давление, действующее
на стенку сопла после скачка уплотнения, больше давления, дейст-
вующего на ту же часть сопла, при бесскачковом (изоэнтропическом)
течении газа в сопле. В результате тяга и удельный импульс изменя-
ются с уменьшением давления в камере сгорания менее интенсивно.
Следует подчеркнуть, что режим работы сопла со скачком уплотне-
ния полезен только в отдельных случаях по следующим’ соображе-
ниям. Если бы удалось при работе двигателя изменять площадь вы-
ходного сечения сопла в соответствии с уменьшением давления в ка-
мере сгорания (регулируемое сопло), то дроссельная характеристика
протекала бы более благоприятно, чем при режиме работы сопла со
93
скачком уплотнения. Из-за больших технических трудностей созда-
ния регулируемого сопла приходится использовать нерегулируемые
сопла, давление на срезе которых для ряда ракет выбирается доста-
точно малым по отношению к давлению окружающей среды.
На рис. 4.5 показана зависимость удельного импульса, снимаемого
с внутреннего контура, от давления рк в области I работы сопла со
скачком уплотнения. Из рисунка видно, что удельный импульс
Рис. 4.5. Зависимость Рвнут =
— /(РкЬ /внут = F(Pk) И Р = f(Pn)
при заданном противодавлении
Рис. 4.6. Зависимость тяги и
удельного импульса двух камер
от рк с площадями сопл Fai> Faz
при рн = О
/у.внут > /у.п > реализующегося в пустоте. Для определения удельного
импульса и тяги в пустоте для камер, у которых в атмосферных усло-
виях входит скачок уплотнения, используются специальные газо-
динамические установки, позволяющие около сопла создать необ-
ходимое разрежение, исключающее работу сопла со скачком уплот-
нения.
Вид дроссельной характеристики зависит от высотности сопла или
величины его безразмерной площади Fa. На рис. 4.6 представлены
дроссельные характеристики 1 и 2 двух одинаковых камер, но с
различными безразмерными площадями сопл Fal> Fai. Из характе-
ристик видно, что тяга и удельный импульс камер, работающего
в пустоте, с большой безразмерной площадью сопла при всех давле-
ниях в камере сгорания выше, чем у двигателя с меньшей площадью.
Иной характер имеет дроссельная характеристика (рис. 4.7) при ра-
боте камеры с каким-то давлением окружающей среды. При некото-
ром давлении в камере сгорания рк тяга и удельный импульс обоих
двигателей будут одинаковы. Если давление в камере выше рк, то
тяга и удельный импульс двигателя с площадью Fal становятся боль-
ше, чем у двигателя с Fai, и, наоборот, если давление в камере ниже
р'к, то характеристики двигателя с Fa2 становятся лучше. Следователь-
но, чем меньше отличается давление на срезе сопла от давления ок-
54
ружающей среды, тем лучше его основные характеристики — тяга
и удельный импульс. На рисунке точки рк\ и р’К2 обозначают дав-
ления в камерах с площадями Fal и Fa2, при которых в их сопла входит
скачок уплотнения (штриховые линии — значения тяги и удельного
импульса в предположении, что после давлений pKi 'и рК2 реализо-
вывалось бы изоэнтропическое течение газов в сопле).
Регулирование тяги по дроссельной характеристике широко ис-
пользуется в современных ЖРД, однако при этом уменьшается удель-
Рис. 4.7. Зависимость тяги удель-
ного импульса двух камер с Fai>
при заданном противодавлении
Рис. 4.8. Экспериментальная
дроссельная характеристика
камеры ЖРД
ный импульс на всех режимах ниже расчетного. С повышением дав-
ления больше расчетного удельный импульс возрастает за счет мень-
шего влияния статической составляющей pnFalm. Как на режимах
перерасширения, так и на режиме недорасширения удельный импульс
камеры меньше, чем при заданном рк и расчетном значении давления
на срезе сопла. Основная причина уменьшения удельного импуль-
са — работа сопла в нерасчетных условиях. Кроме того, при нере-
гулируемом проходном сечении форсунок (наиболее часто употреб-
ляемый тип форсунок) уменьшение расхода топлива (давления рк)
осуществляется снижением перепада давления на форсунках, что
ведет к ухудшению рабочего процесса в камере сгорания и дополни-
тельному уменьшению удельного импульса. Последнее обстоятель-
ство особенно сильно влияет на удельный импульс при глубоком ре-
гулировании тяги ЖРД-
На рис. 4.8 представлена экспериментальная дроссельная харак-
теристика камеры, полученная на высоте Н =0,6 и 30 км. Из харак-
95
теристики видно, что наибольшие потери в тяге и удельном импульсе
камера имеет при Н — 0 и режиме минимальной тяги ввиду наиболь-
шего отклонения режима работы сопла от расчетного и ухудшения
рабочего процесса в камере сгорания в связи с резким уменьшением
перепада давлений на форсунках. Если на номинальном режиме
удельный импульс /у« 2000, то на режиме минимальной тяги /у«
я* 1200. На рис. 4.8 штриховой линией нанесены изменения удельного
импульса и тяги без учета скачка уплотнения в сопле, которые пока-
зывают, что в указанных условиях вхождение скачка уплотнения
в сопло улучшает характеристики ЖРД-
Следовательно, для уменьшения потерь в удельном импульсе ре-
гулирование двигателя по дроссельной характеристике жалательно
вести при возможно больших значениях давлений в камере сгорания,
что особенно важно для двигателей, работающих в среде с высоким
давлением. С уменьшением противодавления снижается его вредное
влияние на дроссельную характеристику, и удельный импульс воз-
растает, а сама дроссельная характеристика имеет более плавный
вид. Если на Земле (Н = 0) удельный импульс в режиме минималь-
ной тяги составляет лишь 60% от удельного импульса на номиналь-
ном режиме, то на высоте 30 км он возрастает до 92%.
Процесс горения при больших давлениях в КС и заданном
диапазоне изменения тяги позволяет, как и в случае уменьшения
давления окружающей среды, улучшить изменение удельного импуль-
са при дроссельной характеристике. Уменьшение удельного импульса
с понижением давления в КС при повышенных начальных его
значениях будет проходить более плавно, чем при низких начальных
давлениях.
Регулирование тяги ЖРД в соответствии с дроссельной характе-
ристикой связано с большими или меньшими потерями удельного
импульса. Эти потери можно исключить, если при изменении тяги
камеры ее сопло работало бы всегда в расчетном режиме, а качество
рабочего процесса оставалось неизменным. Исключение потерь в
удельном импульсе из-за работы сопла в переменных условиях воз-
можно при рк/ря — рк1ра.
Если ря = const, то и давление в камере сгорания должно быть
постоянным при изменении тяги. Этот режим может быть осуществ-
лен в камере, у которой площадь критического сечения сопла изме-
няется прямо пропорционально изменению расхода топлива, что
ясно из выражения (4.1). Чтобы расчетное давление ра на срезе сопла
было постоянным, необходимо иметь постоянную безразмерную пло-
щадь сопла Еа, т. е. площадь выходного сечения сопла должна изме-
няться прямо пропорционально изменению площади критического
сечения.
Несмотря на все преимущества, осуществить подобный способ
регулирования тяги чрезвычайно трудно из-за сложности создания
сопла, способного изменять геометрические размеры и надежно ра-
ботать в газовом потоке высоких температур и скоростей. Устранить
или уменьшить потери удельного импульса, связанные с ухудшением
рабочего процесса из-за уменьшения перепада давления на форсун-
96
ках, можно для однокамерного ЖРД с помощью регулируемых фор-
сунок. В этих форсунках расход топлива сокращается за счет изме-
нения их площади выходного сопла (при Дрф = const)
«Ф = Нф^с.ф 2рДрф ,
где р.ф — коэффициент расхода топлива форсунки; Ес.ф — площадь
выходного сечения сопла форсунки; р — плотность жидкости; Д/?ф —
перепад давления на форсунке.
Площадь сопла форсунки Fc.$
должна изменяться прямо пропор-
ционально изменению расхода топ-
лива.
На рис. 4.9 представлена дрос-
сельная характеристика двигателя, у
которого в процессе работы отноше-
ние Fa/FKV постоянное, а качество
рабочего процесса — неизменное за
счет F^IFKP = const, F$ — суммар-
ная площадь сопл форсунок. Так как
при подобном способе регулирования
давление рк = const, на этом рисунке
изменение тяги и удельного импульса
построено в функции от расхода топ-
лива. Для сравнения нанесена дрос-
Рис. 4.9. Дроссельная характе-
ристика камеры при Fa = const и
Гф/Гкр = const
сельная характеристика двигателя при
обычных условиях, т. е. когда Fa = const, FKp = const и Рф = const.
Из характеристики видно, что регулирование тяги двигателя при
FaIFKP — const и Рф/Ркр = const происходит при постоянном удель-
ном импульсе, в то время как при существующем способе регулиро-
вания тяги величина удельного импульса резко падает с уменьшением
тяги.
Из-за технических трудностей пока не удалось осуществить ре-
гулирование тяги при Fa/FKp = Fa = const и рк = const. Пытались
создать регулируемые форсунки, однако они не получили распро-
странения ввиду их конструктивной сложности.
Чтобы устранить большие потери в удельном импульсе, можно
использовать многокамерные ЖРД, у которых тягу изменяют отклю-
чением отдельных камер. В работающих камерах поддерживают но-
минальные, оптимальные для конкретного ЖРД параметры, что поз-
воляет добиться глубокого ступенчатого регулирования тяги без
снижения удельного импульса. Если отключением отдельных камер
не удается достигнуть нужной минимальной тяги, то этого добива-
ются уменьшенным расходом топлива в оставшуюся или оставшиеся
камеры. В этом случае диапазон изменения давления в камере сгора-
ния при заданном изменении тяги будет меньше, чем в однокамерном
ЖРД, а следовательно, и потери удельного импульса при этом будут
меньше.
На рис. 4.10 представлены дроссельные характеристики однока-
4—1442
97
мерного и многокамерного ЖРД- Начальные давления в камерах
сгорания, давление на срезе сопла и общая тяга у обоих двигателей
одинаковы. Точками на штрихпунктирных линиях отмечены соот-
ветствующие характеристики многокамерного двигателя при отклю-
чении его отдельных камер. Во всем диапазоне изменения расхода
топлива, включая и участок, когда в последней камере уменьшение
ее тяги происходит за счет этого изменения, имеется серьезный выиг-
рыш в удельном импульсе
многокамерного двигателя
по сравнению с однока-
мерным. Дроссельные ха-
рактеристики многокамер-
ного двигателя в значи-
тельной мере схожи (за
исключением участка регу-
лирования тяги последней
камеры) с характеристи-
ками регулирования тяги
при pR = const, Fa= const
и F$/FKV = const (см. рис.
4.9), естественно, с учетом
ступенчатости изменения
тяги многокамерного дви-
гателя. Недостаток такого
способа регулирования —
усложнение конструкции,
Рис. 4.10. Дроссельная характеристика ка-
мер однокамерного и многокамерного ЖРД
снижение надежности ра-
боты ЖРД, необходимость ступенчатого регулирования тяги.
Ранее было отмечено, что для ЖРД, у которых все топливо выб-
расывается в виде ПС в окружающую среду только через камеру,
характеристики камеры являются также характеристиками и ЖРД.
Для ЖРД, у которых топливо выбрасывается в виде ПС в окружаю-
щую среду не только через камеру, но и через другие агрегаты, ха-
рактеристики камеры отличаются от характеристик ЖРД- К таким
ЖРД относится ЖРД с насосной подачей топлива, у которого рабочее
тело турбины выбрасывается в окружающую среду. Используя, на-
пример, уравнения тяги (3.45) и удельного импульса (3.46) для ЖРД,
работающего с выбросом ПС турбины через реактивные патрубки,
- Р + ^р.в.п> ^У.Д —I/У 0|.+ Рр.В.П/Р)/(1 + £)>
можно построить дроссельную характеристику ЖРД-
При построении дроссельной характеристики подобных ЖРД
тягу и удельный импульс камеры и реактивных патрубков опреде-
ляют по ранее изложенной методике. Из расчета ТНА знают расход
газа на турбину и его параметры за ней. В результате можно опреде-
лить Рр.в.п и значения Ря и /у.д на каждом режиме его работы. На
рис. 4.11 представлена дроссельная характеристика подобного ЖРД,
из которой видно, что удельный импульс камеры больше, чем удель-
ный импульс ЖРД- Это объясняется тем, что для турбины необходи-
98
мы ПС с низкими температурами для обеспечения надежной работы
лопаток турбины. Поэтому топливо, используемое для генерации
ПС, сжигают при массовых соотношениях компонентов, резко отли-
чающихся от оптимальных. В результате некоторый прирост тяги
за счет реактивных патрубков не компенсируется повышенным рас-
ходом топлива на турбину и член (1 + Рр.в.п/Р)/(1 + 0 всегда меньше
единицы. Следует отметить, что обыч-
но при снижении тяги топливо, рас-
ходуемое в турбине, уменьшается
меньше, чем в КС, благодаря чему
удельный импульс ЖРД не только
меньше удельного импульса камеры,
но и уменьшается более резко с па-
дением тяги.
В заключение следует отметить,
что пределы регулирования тяги по
дроссельной характеристике ограни-
чены диапазоном устойчивой работы
камеры. У каждой камеры имеется
свой диапазон изменения давления
рк, нри котором рабочий процесс в
Рис. 4.11. Дроссельная характе-
ристика ЖРД
камере протекает нормально, устой-
чиво. Отклонение от допустимого диапазона по давлению рк
может привести к разрушению камеры. Диапазон устойчивой
работы камеры, соответствующей дроссельной характеристике, за-
висит от многочисленных факторов (род топлива, конструкция
камеры сгорания и др.) и, как правило, определяется эксперимен-
тально.
§ 4.3.	ВЫСОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Изменение давления окружающей среды влияет на основные па-
раметры ЖРД — тягу и удельный импульс. Характер изменения
последних зависит от ряда параметров ЖРД, которые должны выби-
раться таким образом, чтобы характеристики ЖРД по траектории
движения были наивыгоднейшими для ракеты, обеспечивали ей мак-
симальную дальность при заданной массе или заданную дальность
при минимальной массе.
Зависимость тяги и удельного импульса от давления окружающей
среды называют высотной характеристикой потому, что первые ра-
кеты стартовали с поверхности Земли и достигали какой-то высоты
полета. В настоящее время ракеты стартуют не только с Земли, но
и из-под воды (ракеты «Поларис») и далее движутся по обычной тра-
ектории полета, из атмосферы с какой-то высоты в воду на различ-
ные глубины и т. п. Поэтому, оставив прежнее ее традиционное наз-
вание, будем рассматривать изменение параметров ЖРД не от вы-
соты полета, а от давления окружающей среды. К тому же во все рас-
четные формулы входит именно давление окружающей среды, которое
влияет на характеристики ЖРД.
4**
99

Высотная характеристика камеры будет одновременно и высотной
характеристикой ЖРД, у которых все топливо в виде ПС выбрасы-
вается в окружающую среду только через камеру (ЖРД с вытесни-
тельной системой подачи топлива, ЖРД с дожиганием продуктов
газогенерации и т. п.). Для ЖРД с ТНА, у которого часть топлива
используется для генерации ПС турбины с последующим выбросом
их в окружающую среду, высотная характеристика камеры будет
отличаться от высотной характеристики ЖРД-
Рассмотрим протекание высотной характеристики камеры ЖРД
с учетом допущений, которые были ранее сделаны при рассмотрении
дроссельной характеристики. При изоэнтропическом режиме тече-
ния газа в сопле значение тяги и удельного импульса определяется
уравнениями
•Р = Рвнут PtJ"а > /у = /у.внут Pj’'
Из формул видно, что с увеличением давления ра тяга и удельный
импульс линейно уменьшаются. При определенном для данной ка-
меры отношении pvjpa в сопло войдет скачок уплотнения, и тогда
тягу и удельный импульс необходимо рассчитывать по уравнениям:
а)	для малых углов раствора (2а < 30°) сопла
Р = РскРск ( 1 + /гМс2к) + Pop (Ра — Рек) — РнРа ;
Рск^ск (1+feM^) .	/г- п \1 ' Г /
/у = -------:-------- + Рср (Ра — Рек)/т — pHFJт ,
т
б)	для больших углов раствора (2а > 30°) сопла
Р = PcrFск (1 "Г Жк) Рн^ск’
РскРск С1 + ^МсК)/ш—pHFCK/m.
На рис. 4.12 представлены изменения основных параметров ка-
меры ЖРД в зависимости от противодавления. Как видно из рисунка,
Рис. 4-12. Высотная характеристика
камеры ЖРД
характер изменения высотной ха-
рактеристики камеры ЖРД можно
разделить на два участка: работа
сопла без скачка уплотнения (I)
и со скачком уплотнения (II).
На участке с изоэнтропическим
(бесскачковым) режимом работы
сопла (участок I) тяга и удель-
ный импульс линейно уменьша-
ются с ростом давления окружаю-
щей среды. Удельный импульс и
тяга, снимаемая с внутреннего
контура, остаются постоянными и
численно равны удельному импуль-
су и тяге в пустоте (рн = 0).
It
100
В этом случае рабочий процесс в камере и ее сопле автономен от
давления окружающей среды. При некотором давлении р'а в сопло
камеры входит скачок уплотнения — линейность изменения тяги
и удельного импульса нарушается. С момента вхождения скачка уп-
лотнения тяга, снимаемая с внутреннего контура камеры, возрастает
и интенсивность уменьшения тяги камеры ЖРД с повышением дав-
ления рн падает. Характер изменения тяги и удельного импульса в
режиме работы сопла со скачком уплотнения (участок II) определя-
ется закономерностью движения скачка уплотнения в глубь сопла
и восстановлением давления р2 за скачком уплотнения. На. рисунке
штриховыми линиями показан характер изменения основных пара-
метров камеры ЖРД в том случае, если бы скачок уплотнения не вхо-
дил в сопло и при всех давлениях ра в сопле происходило изоэнтро-
пическое расширение газа. С момента вхождения скачка уплотнения
в сопло Рвнутт^ Рн ф const и /у.внут7^ I const и они растут по мере
проникновения скачка уплотнения в глубь сопла. Такой режим
работы наблюдается у камеры ЖРД первой ступени межконти-
нентальных ракет, давление на срезе сопла которых выбирают доста-
точно малым для получения среднего максимального удельного им-
пульса на активном участке траектории движения ракеты или у ракет,
стартующих из-под воды (ракета «Поларис»). У последних ракет
параметры двигателя выбирают такими, чтобы на воздушном
участке траектории движения можно было получить средний макси-
мальный удельный импульс, так как именно на этом участке подавля-
ющее время работает двигатель и дальность полета в основном опре-
деляется параметрами двигателя при работе вне водной траектории.
Поэтому для этих ракет давление на срезе сопла получается довольно
низким: ра = 0,05 МПа, а атмосферного давления достаточно, не
говоря уже о давлении окружающей среды при старте ракеты из-под
воды рн — 0,11 МПа, чтобы скачок уплотнения вошел в глубь сопла.
В указанных условиях режим работы сопла со скачком уплотнения
улучшает характеристики двигателя.
Следует отметить, что рассчитывать по обычным формулам удель-
ный импульс и тягу в пустоте по результатам наземных испытаний
при наличии скачка уплотнения нельзя, так как в этом случае они
будут соответствовать данным, снимаемым с внутреннего контура
камеры при конкретном противодавлении, которые больше тяги и
удельного импульса в пустоте. Чтобы определить тягу и удельный
импульс в пустоте, необходимо подобные двигатели испытывать на
специальных стендах, в которых создают определенное разрежение
около сопла, исключающее его работу со скачком уплотнения.
Рассмотрим, как протекает высотная характеристика при измене-
нии давления рк в двигателе (Fa = const) в случае изоэнтропического
течения газа в сопле. Чем меньше давление на срезе сопла, тем боль-
ше отличаются тяга и удельный импульс на Земле от тяги и удельного
импульса в пустоте. Так, у ЖРД второй ступени одной из ракет тяга
на Земле Р = 298,2 кН, в пустоте Рвнуг =РП = 359 кН, т. е. увели-
чивается примерно на 20%. Положим, что на втором режиме давле-
101
ние в камере сгорания в два раза больше, т. е. рк2 = 2рк1 или т2 =
= 2ть тогда
Р1 — ^внут F аРн’ ^у! = /у.внут! РнР J mV
Pz ~ ^ВНУТЗ FаРн’ /у2 ~ ^у.внУт2 РнРа/(^ПТ-1)-
Удельный импульс, снимаемый с внутреннего контура, не зависит
от давления в камере, поэтому /у.ВНут1= /у.ВНут2 = /у.Внут
Из приведенных зависимостей видно, что с повышением давления
в камере, сгорания уменьшается влияние давления окружающей сре-
ды. В пределе, когда рк стремится к бесконечно большому значению,
/у->- /у.внут- Исходя из этого выгодно вести процесс сгорания топлива
при возможно большом давлении рк.
На рис. 4.13 представлена зависимость изменения тяги, удельного
импульса (Рвнут, /у.внут, Р, /у) от давления окружающей среды для
двигателя с разными давлениями в КС. Из рисунка видно, что удель-
ный импульс у камеры с большим давлением рк изменяется более плав-
но, чем удельный импульс у КС, имеющей меньшее давление от вели-
чины противодавления. Удельный импульс у камеры с большим дав-
лением рк выше по абсолютной величине в зависимости от давления
окружающей среды по сравнению с камерой сгорания с меньшим дав-
лением. Последнее объясняется меньшим влиянием давления окру-
жающей среды при более высоких давлениях в камере сгорания.
Далее рассмотрим, как будут изменяться высотные характеристи-
ки трех камер ЖРД, у которых все параметры, за исключением без-
размерной площади сопла, одинаковые. Положим Fal>Fa2>Fa3, т. е.
Pai <ZPa2<ZPa3- Следовательно, сопла работают в расчетных условиях
при различных противодавлениях (высотах). На рис. 4.14 представ-
лен характер изменения удельного импульса этих камер ЖРД в за-
висимости от давления окружающей среды.
В некотором масштабе аналогично происходит изменение тяги
Рис. 4.13. Высотная характе-
ристика камер при разных зна-
чениях давления в КС
Рис. 4.14. Высотная характерис-
тика камер. пр_и рк_= const и
Pal > РаЗ > Fж
102
этих камер ЖРД- Из рисунка видно, -что при расчетном режиме
сопла каждая из камер ЖРД выигрывает в удельном импульсе
по сравнению с другими камерами. Например, сопло камеры Fa3 ра-
ботает в расчетном режиме при рн3р и имеет больший удельный им-
пульс, так как сопла двух других камер работают с перерасширением.
Камера с соплом площадью Fa2 имеет больший удельный импульс при
Рн£р, так как камеРа с соплом fas работает на режиме недорасширения,
а камера с соплом fai — на режиме перерасширения. Сопло Fai имеет
наибольшее перерасширение, и при каком-то давлении в него входит '
скачок уплотнения, штриховой линией показано изменение удельного
импульса камеры ЖРД с соплом Fal в предположении изоэнтропичес-
ского истечения газа в нем. Чем меньше расчетное давление на срезе
сопла, тем интенсивнее зависимость удельного импульса от давления
окружающей среды. Следовательно, желательно каждое из сопл ис-
пользовать в зоне противодавлений (высот) окружающей среды, близ-
ких к расчетному на срезе сопла. Идеальный случай — иметь регу-
лируемое сопло, позволяющее изменять давление на срезе в соответ-
ствии с изменением давления окружающей среды. Например, при
подъеме на высоту давление окружающей среды уменьшается, по-
этому для поддержания расчетного режима работы сопла необходимо
увеличивать площадь выходного сечения Fa. На рис. 4.14 штриховой
линией показана высотная характеристика с регулируемым соплом
Д -р
Создание регулируемого сопла имело бы исключительно важное
значение для повышения удельного импульса камеры ЖРД и, сле-
довательно, улучшения основных характеристик ракеты (массы, га-
баритов, дальности и т. п.). Так как еще не созданы регулируемые
сопла, то давление на срезе нерегулируемого сопла выбирают из ус-
ловия получения максимального среднего удельного импульса по
траектории движения ракеты (см. гл
В настоящее время ведутся работы
по созданию сопла со ступенчатым
регулированием давления на его сре-
зе (безразмерной площади сопла).
На рис. 4.15 представлена схема
сопла с двухступенчатым регулиро-
ванием площади выходного сечения.
ЖРД плотные слои атмосферы про-
Рис. 4.16. Высотная характерис-
тика сопла с двухступенчатым
регулированием площади выход-
ного сечения сопла
Рис.' 4.15. Схема сопла с
двухступенчатым регулиро-
ванием площади выходно-
го сечения сопла
103
ходит с соплом 1, при этом давление на срезе сопла будет ближе
к давлению окружающей среды. При определенном давлении
окружающей среды (его рассчитывают из условия, чтобы при
включении сопла 2 в целом ЖРД развил бы максимальный средний
удельный импульс на траектории движения ракеты) сопло с помощью
определенных органов перемещения включается в работу. На
рис. 4.16 представлена высотная характеристика камеры ЖРД с по-
добным соплом. Из рисунка видно, как изменяется тяга камеры (в
. некотором масштабе также изменяется удельный импульс камеры)
и какое преимущество дает применение сопла со ступенчатым регу-
лированием выходного сечения. С увеличением числа ступеней ре-
гулирования выходной площади сопла будут улучшаться характери-
стики ЖРД и в пределе стремиться к регулируемому соплу с плав-
ным изменением безразмерной площади сопла камеры. Конечно,
создать такие надежно работающие сопла — задача трудная, но край-
не необходимая и возможная.
В заключение укажем на специфику расчета высотных характе-
ристик ЖРД, У которых часть топлива в виде ПС выбрасывается не
только через камеру ЖРД, но и, например, через турбину ТНА. В
этом случае, используя уравнения Ря = Р + Рр в.п и /у.д =/у(1 +
+ РР.в.п/Р)/(1 + «), строят зависимость изменения как тяги камеры,
так и тяги выхлопных реактивных патрубков от давления окружаю-
щей среды по изложенной методике расчета высотной характери-
стики камеры. Поэтому удельный импульс ЖРД будет ниже удель-
ного импульса камеры сгорания на величину (1 4~ Рр,в.п/Р)/(1 + ?)
§ 4.4. УПРАВЛЕНИЕ ВЕКТОРОМ ТЯГИ
При управлении полетом ракеты применяют различные способы
создания управляющих усилий. Использование того или иного спо-
соба управления в каждом конкретном случае зависит от трех основ-
ных факторов: вида управления (по тангажу, курсу, крену), энерге-
тических характеристик двигательной установки и требований, предъ-
являемых к величине управляющего усилия и траектории полета.
Одни способы управления (аэродинамические и газоструйные рули,
щитки и т. п.) просты в эксплуатации, но оказывают существенное
влияние на снижение удельного импульса двигательной установки,
другие (качающиеся маршевые двигатели, поворотные сопла и насад-
ки, дефлекторы и т. п.) эффективнее и экономичнее, но усложняют
схему двигательной установки, что снижает ее надежность.
Большой интерес представляет газодинамический способ управле-
ния вектором тяги ракетного двигателя (и в целом ракеты) путем бо-
кового вдува сравнительно небольшого количества газа или жидкости
в закритическую часть сопла. В этом случае простота и компактность
используемых агрегатов, а также отсутствие контакта управляющих
поверхностей с ПС камеры позволяют получить высокую надежность
и малую инерционность управления. При этом в широком диапазоне
величин потребных усилий (до 4—5% от тяги двигателя) обеспечива-
ется достаточно высокая эффективность управления.
104
Принцип создания управляющего усилия основан на перерас-
пределении статического давления по внутренней поверхности сопла
в результате взаимодействия основного сверхзвукового потока со
вторичной вдуваемой струей с учетом силы реакции самой струи.
Образованное струей препятствие вносит возмущение в набегающий
поток и перестраивает характер его течения. Вследствие несиммет-
ричности этого течения относительно оси сопла появляется нормаль-
ная к оси сопла несбалансированная сила, которая с реактивной си-
лой струи образует управляющее усилие. Величина управляющего
усилия может превысить реактивную силу струи в 1,5—2,5 раза.
Кроме того, несмотря на нарушение газодинамического течения, соз-
дается некоторый прирост осевой тяги, что снижает потери удельного
импульса двигательной установки.
На величину управляющего усилия оказывает влияние большин-
ство газодинамических и физико-химических параметров основного
и вторичного потоков, а также геометрические факторы сопла и узла
вдува. В качестве вдуваемых веществ используют как инертные, так
и химически активные с ПС камеры газы и жидкости. С повышением
их энергосодержания и химической активности растет и эффектив-
ность управления. Источником рабочего тела могут служить автоном-
ные системы подачи жидкости или газа из баллонов, твердотоплив-
ные или жидкостные газогенераторы, а также КС двигателя (опти-
мальный вариант). Следует отметить, что применение жидкости упро-
технологических задач управления,
эффективность.
щает решение конструктивных и
однако заметно снижает его
В зависимости от рода вду-
ваемого вещества, конструктив-
ных и других соображений в
качестве узлов вдува применя-
ют сопла, струйные и центро-
бежные форсунки. Они могут
быть звуковыми или сверхзву-
ковыми, однокомпонентными
или двухкомпонентными, оди-
ночными или в определенном
количестве, расположенными
нормально оси сопла или под
углом к нему. Наибольшую эф-
фективность управления можно
получить, если тщательно ис-
следовать процесс взаимодейст-
вия двух потоков в сопле с уче-
том конкретных параметров
двигателя и собственно систе-
мы управления.
Рассмотрим физическую кар-
тину течения газа в сопле при
боковом вдуве струи (рис. 4.17),
отражающую характерные осо-
Рис. 4.17. Схема течения при боковом
вдуве в сопло
105
бенности течения и условия возникновения управляющего уси-
При достаточно большом давлении вдува истечение струи в сно-
сящем потоке напоминает истечение недорасширенной струи в непод-
вижном пространстве. Проникая на некоторую глубину в основной
поток, струя расширяется с образованием сложной системы скачков
уплотнения. Граница струи,
показанная штриховыми ли-
ниями d, несколько превы-
шает границу скачков уплот-
нения в струе и характери-
зует размеры созданного
препятствия основному по-
току. Расширенная струя
интенсивно перемешивается
с основным потоком, что мо-
жет сопровождаться механи-
ческим, тепловым и химиче-
ским взаимодействием. В за-
висимости от природы рабо-
чих тел это взаимодействие
сказывается на повышении
давления в потоке и на по-
верхности сопла.
Перед струйной преградой
возникает скачок уплотнения
а, взаимодействующий с по-
граничным слоем у стенки.
Пограничный слой, имеющий
дозвуковую область течения,
передает возмущение вверх
по потоку от преграды и утол-
щается. При достижении в
пограничном слое давления,
равного давлению отрыва ps, он отрывается от стенки, откло-
няясь на некоторый угол, а давление в нем становится равным
критическому р2 (рис. 4.18). При этом образуется участок течения
со сравнительно постоянным давлением — так называемое «плато».
Непосредственно перед струей давление резко возрастает, достигая
максимального значения pmax- Газ из области повышенного давления
растекается по всем направлениям, в том числе и навстречу основному
потоку. Вследствие этого в отрывном течении возникают два простран-
ственных вихря с противоположным направлением вращения.
Концы вихрей простираются по обе стороны вдуваемой струи вниз
по потоку. На некотором расстоянии вихри вырождаются и сносятся
потоком. Таким образом около струи создается зона А отрывного те-
чения с повышенным давлением (см. рис. 4.17). Переход от невозму-
щенного течения к отрывному сопровождается возникновением про-
106
странсгвенного отрывного скачка уплотнения Ь. Давление в зоне А
значительно превышает соответствующее давление в невозмущенном
потоке, а размеры зоны зависят от размеров струйного препятствия
и параметров набегающего потока.
Обтекание сверхзвуковым потоком боковой струи практически
во всех случаях вызывает появление за струей, как за преградой,
вихревой донной области D, имеющей сравнительно малые размеры
с наличием ярко выраженного минимума давления непосредственно
за струей. Пониженное давление в донной области отрицательно вли-
яет на величину управляющего усилия.
Развернувшаяся в потоке струя охватывает донную область и
прилипает своей внутренней частью к стенке сопла. В месте прилипа-
ния возникает слабый скачок уплотнения с, вызывающий некоторое
повышение давления в зоне С.
Сложный характер процессов, происходящих в сопле при боковом
вдуве струи, несимметричность возмущенного течения относительно
оси сопла, а также переменность кривизны сопла вызывают значи-
тельные затруднения при определении величины управляющего
усилия. В настоящее время пока нет надежного теоретического ре-
шения для определения управляющего усилия, поэтому на практике
используют полуэмпирические методы расчета.
Рассмотрим особенности расчета управляющего усилия Ру на
примере бокового вдува струи газа, однородного с основным рабо-
чим телом, через круглое сопло. Представим величину Ру суммой
проекций на «управляющую» плоскость реактивной силы струи Рр х
х sin со и индуцированной в результате перераспределения давления
по внутренней поверхности S сопла силы взаимодействия Рв двух по
токов:
Ру = Рр sinw + Рв = PpSinco + \(р — p^dS,
s
где со — угол между осями сопла вдува и основного сопла (см. рис.
рис. 4.17); pi — текущее значение давления невозмущенного потока.
Возникающую в сопле силу взаимодействия можно определить
как результирующую сил давления на отдельных участках сопла,
соответствующих той или иной зоне течения. Изучение зон за струей
D и за вторичным скачком уплотнения С показывает, что силы, воз-
никающие в каждой из них, составляют не более 2—4% от Ру, поэто-
му влиянием этих зон можно пренебречь. Такое допущение основы-
вается еще и на том, что зоны D и С создают усилия разного знака и
в какой-то степени компенсируют друг друга. Исходя из этого проек-
цию искомой силы взаимодействия Рв на «управляющую» плоскость
XY определим как проекцию интеграла избыточного давления в
области А отрывного течения за скачком уплотнения. Для этого не-
обходимо найти площадь проекции области А и закон изменения дав-
ления на этой площади.
Исследование характерных размеров зоны отрывного течения
на плоской пластине со вдувом из круглого сопла показало, что фор-
ма линии отрыва пограничного слоя в координатах х = X/ls и у =
107
= YHm описывается'приближенно зависимостью у2 — х, а отношение
lm/ls = 2. Сравнение с опытными данными, полученными при вдуве
в сверхзвуковую часть сопла, свидетельствует о том, что и в этом
случае форму линии отрыва s, изображенную на развертке сопла
(см. рис. 4.17), на сравнительно большой протяженности можно пред-
ставить этой же зависимостью.
Предположим, что линия отрыва s является внешней границей
зоны повышенного давления, а ее проекцию с поверхности сопла на
Рис. 4.19. Распределение давления в поперечных сечениях на рис. 4.17
Рис. 4.20. Схема расчета управ-
ляющего усилия
плоскость XY выразим уравнением у2 = Кх. Для нахождения коэф-
фициента К, характеризующего угол раствора и кривизну сопла,
воспользуемся геометрическим соотношением между дугой окруж-
ности и хордой как ее проекцией. Тогда с учетом того, что lm= 2ls,
уравнение проекции линии отрыва
„2 =----!---^2 sin2 (2М Х(	/4 6)
ls COS а	\ R /
где а — угол полураствора сопла; R — радиус окружности сопла
в сечении, проходящем через переднюю точку отверстия вдува.
Результаты экспериментов
показывают, что независимо от
интенсивности вдува продоль-
ные размеры области взаимо-
действия вниз по потоку мож-
но ограничить расстоянием,
равным примерно 2ls от сече-
ния вдува. Ниже по потоку
давление становится практиче-
ски равным соответствующему
давлению невозмущенного те-
чения.
Эпюры давления в попереч-
ных сечениях возмущенной об-
ласти (рис. 4.19) позволяют
108
принять за внутреннюю границу отрывного течения линию т
текущего значения максимального давления (см. рис. 4.17). Учи-
тывая характер изменения линии т на развертке сопла, уравне-
ние ее проекции аппроксимируем по аналогии с (4.6) зависимостью
типа у2 = Q(x — /Scosa), а в соответствии с принятой схемой рас-
чета (рис. 4.20)
у2 =---J— R2 sin2 f(х — / cos a).	(4.7)
8ls COS a	\ R /
Для определения усилия, действующего в зоне отрывного течения,
разобьем площадь зоны на два участка с характерным для них рас-
пределением давления (рис. 4.20). По оси симметрии и в поперечных
сечениях участка / (перед отверстием вдува) принимаем параболи-
ческий закон распределения давления, близкий по своему профилю
действительным эпюрам давления (см. рис. 4.18 и 4.19). При этом
в продольном сечении давление меняется от давления невозмущен-
ного потока на линии отрыва до давления р2 у отверстия вдува, а в по-
перечных сечениях — от давления pi на линии отрыва до текущего
значения на оси симметрии. В соответствии с этим изменение проек-
ций давления в продольном и поперечном сечениях участка / выра-
зятся соответственно как
z2 = (Рг~ Pt)2 cos ах/Ц;	(4.8)
г =	(Ух---------У±~_\,	(4.9)
У is \ К У* /
где Д = R2sin(2lJR)/(lscosa).
Проинтегрировав в соответствующих пределах (рис. 4.20) зависи-
мости (4.8) и (4.9) по площади, ограниченной уравнением (4.6), по-
лучим проекцию силы, возникающей на участке / зоны отрывного
течения:
РВ1 = (2/3) (р2 -Р1) lsR cos2 a sin (21 JR).	(4.10)
На участке II отрывной зоны (за отверстием вдува), характери-
зующимся значительным ростом поперечных, размеров и падением
интенсивности скачка уплотнения, принимаем линейный закон рас-
пределения давления от давления pi на линии отрыва s до текущего
значения на внутренней границе т участка. При этом в соответствии
с расчетной схемой (рис. 4.20) уравнение прямой MN в плоскости
симметрии имеет вид
z = (р2 — Pi) (3/?cosa — x)/(2Zs).	(4.Н)
Проинтегрировав выражения (4.6), (4.7) и (4.11) в пределах от
IScosa до 3 ls cosa, найдем вторую составляющую Рв.
Рв, = 0,805 (р2 - Р1) lsR cos2 a sin (21 JR).	(4.12)
Просуммировав (4.10) и (4.12), получим искомую проекцию силы
взаимодействия двух потоков в сопле
Рв « 1,5 (р2 — pi) lsR cos2 a sin (21 JR).	(4.13)
109
Для простоты расчета избыточного давления (р2 —• р^ за вели-
чину pt примем усредненное по длине области взаимодействия зна-
чение давления невозмущенного потока, которому в достаточной
мере может соответствовать давление в сечении вдува. Многочислен-
ные опытные данные свидетельствуют о том, что при вдуве газа через
круглое отверстие величина давления р2 за скачком уплотнения
несколько меняется в зависимости от абсолютных размеров струй-
ной преграды. При этом с ростом размеров (главным образом попереч-
ных) давление р2 повышается, стремясь к своему предельному зна-
чению—• критическому давлению р2КР за скачком уплотнения в слу-
чае его плоского взаимодействия с пограничным слоем:
Ракр = Рек (0>39 + 0,73Мск),	(4.14)
где Мск и рск — число Маха и давление перед скачком уплотнения.
Такой характер изменения р2 объясняется влиянием трехмерности
отрывного течения около круглой струи. Существование перед круг-
лой струей поперечного градиента давления в отличие от плоского
взаимодействия приводит к частичному стеканию пограничного слоя
по обе стороны струи и соответствующему снижению давления в от-
рывной зоне.
На рис. 4.18 штриховой линией показано принятое в расчете
параболическое распределение давления перед отверстием вдува с
использованием зависимости (4.14) для определения величины р2. Из
сравнения действительной и расчетной эпюр давления видно, что их
площади удовлетворительно компенсируют друг друга.
Таким образом, при известных параметрах сопла двигателя ве-
личина силы взаимодействия — однопараметрическая функция про-
дольного размера зоны отрыва перед вдуваемой струей ls. Для вдува
однородного газа через круглое сопло должно выполняться условие,
экспериментально полученное в Институте механики МГУ, при взаи-
модействии на пластине:
ls/[d Уп (B/d)0,12] = Мск (3,22 — 1,41 е)/(2,44Мск — 1,56), (4.15)
где d — диаметр сопла вдува; п — степень нерасчетности вдуваемой
струи; 6 — толщина пограничного слоя в сечении вдува; в — угол
вдува (см. рис. 4.17).
Следует отметить, что выражение (4.13) не учитывает возможности
перехода краевых зон области возмущенного течения выше «гори-
зонтальной» плоскости симметрии сопла. Поэтому решение (4.13)
остается справедливым лишь до тех пор, пока эта область не выхо-
дит за пределы пространственного угла, равного 180°. Такой диапазон
изменения области взаимодействия называют оптимальным и учиты-
вают его в проектных работах. В противном случае на участках соп-
ла, расположенных выше плоскости симметрии, возникают усилия
обратного знака, снижающие эффективность управления. Во избе-
жание этого сечение вдува следует перемещать ближе к срезу сопла.
Для рассматриваемого подхода к определению Рв предельно глубокое
оптимальное расположение сечения вдува легко найти из анализа
НО
уравнения (4.6), в котором при х = 3ls должно выполняться условие
у/#х == 1,57 рад (Rx — радиус окружности в сечении сопла при х =
= 3/s).
При боковом вдуве для управления вектором тяги двигателя соз-
дается не только управляющее усилие Ру, но и некоторый прирост
осевой тяги ДРХ. Рассматривая причину возникновения КРХ как сум-
марный результат перераспределения давления по внутренней по-
верхности сопла и влияния реактивной силы боковой струи, можно
установить, что
КРХ = РВ tg О.[— PpCOS <».
На практике для сравнительных оценок характеристик управле-
ния путем бокового вдува удобнее пользоваться относительными
величинами, выраженными в долях соответствующих характеристик
двигательной установки — осевой тяги Р и массового расхода топ-
лива т:
Ру = ^~; Р„ = -^-; Рв= ; ДРЖ =	; ту =	,
7 Р р Р в Р	Р	т
где Шу — массовый расход вдуваемого газа.
Такая обработка позволяет наглядно представить энергетические
затраты на управление и полученный эффект, а также сравнить ха-
рактеристики управления двигательных установок с различными
геометрическими и газодинамическими параметрами.
ДляДолее глубокого исследования качества управления используют
коэффициенты усиления Ку = РУ!Р^ и эффективности Фу = Ру/ту, где
Ку — коэффициент, показывающий, во сколько раз трансформиро-
валась «затраченная» реактивная сила вдуваемой струи, т. е. харак-
теризующий степень совершенства системы управления конкретной
двигательной установки; Фу — коэффициент, выражающий относи-
тельный удельный импульс вдува, являющийся обобщенным крите-
рием и дающий возможность сравнить эффективность управления
в различных двигательных установках.
Выражая Фу через Ку, получим
ф — К ф
_	^У — АУ^р»
где Фр = ~Рр!гПу — относительный удельный импульс струи.
Путем совместного анализа зависимости коэффициентов Ку и Фу
от определяющих их параметров можно выбрать направление поиска
повышения эффективности управления вектором тяги данным спо-
собом.
ГЛАВА 5
ТОПЛИВА ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 5.1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТОПЛИВАХ
И ИХ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ
В ЖРД используется химическая энергия, носителем которой
является топливо. Химическая энергия высвобождается в результате
экзотермических реакций в виде теплоты, которая воспринимается
продуктами реакций — рабочим телом.
Реакция горения — наиболее распространенная форма исполь-
зования химической энергии в ракетных? двигателях. Она основана
на окислительных процессах, при которых в реакцию вступают два
различных вещества — окислитель и горючее. Основные виды окис-
лительных элементов — кислород, фтор, хлор и различные химиче-
ские соединения с высоким содержанием этих элементов — четырех-
окись азота. Физико-химические характеристики окислителей при-
ведены в табл. 5.1. Основные виды горючих элементов — водород,
углерод, литий, бериллий, бор, магний, алюминий, а также соедине-
ния с высоким содержанием этих элементов, например углеводороды
(керосин, метан и др.). Физико-химические соединения горючих при-
ведены в табл. 5.2.
Реакция разложения также используется в ракетной технике
для высвобождения химической энергии. Она основана на способ-
ности некоторых химически неустойчивых соединений распадаться
под воздействием внешних тепловых инициаторов или катализаторов.
Во многих случаях, если продукты распада содержат окислительные
и горючие элементы, разложение сопровождается также реакцией
горения. Таким образом, топлива ЖРД могут быть как двухкомпо-
нентными (окислитель + горючее), так и однокомпонентными (табл.
5.3).
Важное значение для эксплуатации имеют физические характе-
ристики компонентов. Главные из них — температура кипения и
затвердевания (плавления). По этим параметрам компоненты делят
на высококипящие, или стабильные, и на низкокипящие, или крио-
генные.
У высококипящих компонентов давление насыщенных паров при
максимальной температуре эксплуатации ниже допустимого из ус-
ловия прочности баков, а у низкокипящих — выше допустимого.
Важное значение имеют плотность компонентов (чем она выше,
тем меньшие требуются емкости для хранения компонента на борту
ЛА); коррозионная активность по отношению к конструкционным
материалам; токсичность; чувствительность к удару (взрывоопас-
ность). Например, азотная кислота и четырехокись азота агрес-
сивны и токсичны; несимметричный диметилгидразин токсичен; пе-
рекись водорода взрывоопасна и т. д. Все вышеуказанное необходимо
учитывать при создании ЖРД-
112
Примечание. Плотность и энтальпия даны при /кип для низкокипящих компонентов и при i = 20 С для остальных.
113
<N
Ю*
CC
5
P5
Ю
CC
ь
jm/wVm
*/* БИЦЧ1ГВ1Н6
EBHldB'E'HBlO
- SLJW
Hd эннэи'яв'С
эомээьн1И(1^
BdKiBdauwai
KBMoahHiHd^
Do ,IfU?
BHHairaBifu
BdKiBdauwax
Do
‘UHH
БННЭЦНМ
BdkiBdauwax
EKO/J
чхэон1О1Ш
вээви ebh
•dBif^M^ifow
Примечание. Плотность и энтальпия даны при Z для ннзкокипящих компонентов н при t = 2(ГС для остальных.
114
Таблица 5.3
Топливо	Плотность р(г/см3) при t = 15-г20°С	Температура продуктов разложения тк, к	Удельный рас- четный импульс /у (М/С) при рк/₽а = 21/1
Перекись водорода 100%-ная Н2О2	1,463	1253	1460
Перекись водорода 93%-ная Н2О2х ХО,142 Н2О	1,419	1080	1370
Перекись водорода 87%-ная Н2О2Х х0,280Н2О	1,381	927	1260
Изопропнлннтрат (CH3)2CH ONO2	1,036	990	1690
Гидразин N2H4	1,008	870—1300	1280—1350
Окись этилена С2Н4О	0,887	1288	1600
Несимметричный днметнлгндразин (CH8)2N2H2	0,790	1000—1150	1250—1300
§ 5.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОПЛИВ
Наиболее важное требование к топливам — максимальное выде-
ление энергии при сгорании. Эта энергия
//=(2^)1-(2Л)пс.
где (SJj)T и (2/г)пс — сумма стандартных энтальпий (теплота обра-
зования) компонентов топлива и ПС.
Чем выше теплота образования компонентов топлива и ниже теп-
лота образования ПС, тем больше выделяется теплоты.
Теоретически наибольшее количество теплоты выделяется при стехиомет-
рическом сгорании компонентов топлива, когда ПС состоят только нз высших
окнслов (Н2О, СО2, HF, LiF, НС1, А12О3, ВеО, Li2O н др.).
При температуре выше 2000—2200 К насыщенные молекулы окис-
лов начинают диссоциировать — разлагаться на атомы и радикалы:
Н2О ->ОН + Н2/2; СО3 ->СО + О2/2 и др.
Реакции диссоциации — эндотермические, т. е. идут с поглоще-
нием теплоты. Чем выше температура, тем больше молекул диссоции-
рует и тем больше расходуется энергии. Поэтому тепловая энергия
всегда меньше теоретической химической энергии, а состав ПС содер-
жит различные составляющие.
Прн горении топлива N2O4 + (CH3)2N2H2 продукты сгорания содержат
одиннадцать составляющих: Н2О, СО2, СО, Н2, О2, N2, ОН, NO, N, О, Н.
Действительную располагаемую тепловую энергию отражает величина харак-
теристической скорости С*.
В конечном итоге энергетические возможности топлива прояв-
ляются в значении теоретически достижимого удельного импульса
при равновесном истечении. В табл. 5.4 приведены значения /у,р при
р„ = 7,0-МПа и ра = 0,1 МПа.
Удельный импульс определяется располагаемой тепловой энер-
гией и эффективностью ее преобразования в полезную кинетическую
115
116
энергию потока. Этот процесс в большой степени зависит от свойств
ПС — они должны быть газообразными, по возможности с низким
молекулярным весом. Только газы при расширении преобразовывают
тепловую энергию в кинетическую, а низкомолекулярные продукты
«легче разгоняются» и тем самым полнее преобразуют энергию.
При сгорании некоторых металлов образуются тугоплавкие окис-
лы, которые в ПС находятся в жидкой или твердой фазе. В таких слу-
чаях добавляют вещества, образующие низкомолекулярные газо-
образные составляющие — трехкомпонентные топлива О2 + Be + Н2,
F2 + Li + Н2, которые имеют наивысшие удельные импульсы и по-
этому перспективны (табл. 5.5).
Таблица 5.5
Состав топлива	Удельный расчет- ный импульс Zy.p’ с	Состав топлива	Удельный расчет- ный импульс Zy-P’ c
О3 + Be + Н2 ।	473	О2 + Be + N2H4	340
О2 Ц- Be Ц- Н2	457	О2 + Al + N2H4	314
О2 4~ Li + Н2	405	О2 + В + n2h4	315
О2 4- в + н2	402	F2 + Li + N2H4	377
о2 + А1 + Н2	392	F2 + Be + N2H4	368
F2 + Li -f- Н2	436	H2O2 + Be + N2H4	336
F24-Be+H2	416	H2O2 + Al + N2H4	302
O3F2 + Be + H2	445	C1F3 + Li + N2H4	316
OF2 + Be + H2	441	C1F3 + Be 4- N2H4	305
F2 Li -p He	404	N2O4 + Be + N2H4	326
Fa + H2 + He	412	N2O4 + Al + N2H4	304
Примечание.	/ дано при Рк!ра = 7МПа/0,1 МПа.		
В более отдаленной перспективе предполагается использовать химическую
энергию реакций: рекомбинации, которая выделяется при образовании из ато-
мов и радикалов устойчивых молекул; перехода некоторых возбужденных со-
стояний атомов Не, Ar, Ne в нормальное; фазового перехода металлического
водорода в газообразный. Эти реакции — наиболее мощные в энергетическом
отношении, они дают возможность получить удельный импульс порядка
1000—1500 с. Однако создание устойчивых компонентов, содержащих атомы
и радикалы, или возбужденные состояния атомов, а также металлического водо-
рода, наталкивается на исключительные трудности.
Кроме удельного импульса — главной энергетической характе-
ристики топлива — важное значение имеют плотность топлива, тем-
пература сгорания (заметим, что чем меньше молекулярный вес ПС,
тем она ниже) и самовоспламеняемость при контакте окислителя с
горючим. В итоге топливо, обеспечивающее заданную конечную
скорость ракеты при ее минимальной начальной массе, является
оптимальным.
ГЛАВА 6
ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ТЕРМОХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ТОПЛИВ
§ 6.1. РАСЧЕТЫ ПО СОСТАВУ КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
Для рассматриваемых в данном учебнике термохимических рас-
четов нет необходимости знать строение молекул исходного топлива,
так как важным при определении течений химически активных газов
является строение молекул конечного рабочего тела — продуктов
сгорания. Поэтому вещества, входящие в состав топлива, достаточно
определить по количеству входящих в него химических элементов.
Такой состав топлива называют элементарным.
Элементарный состав топлива рассчитывают по массовым долям
входящих элементов (массовый состав) и химической формуле
(Л, вь, сс,...),	(6.1)
где А, В, С, ... — элементы, из которых составлено вещество; а, Ь,
с — число атомов элементов.
Для хорошо изученных индивидуальных химических соединений
известны формулы веществ и их молекулярная масса, например для
азотной кислоты HNO3 (р = 63), гидразина N2H4 (р = 32) и т. д.
Формула (6.1) обычно записывается для 1 моля вещества и называ-
ется молекулярной химической формулой.
Если компоненты топлива и все топливо заданы элементарным
массовым составом gt и для него неизвестна молекулярная масса,
то эквивалентную химическую формулу (Аа, Вь, Сс, ...) записывают
для условной молекулярной массы р = 100 исходя из соотношения
а = £л100/рл, b = gB100/pB,...,	(6.2
где Ра , рв — атомные массы элементов.
Например, для керосина с элементарным составом, содержащим
углерод gc — 86,7% и водород gH = 13,3%, при условной молеку-
лярной массе р = 100
С = gc 100/рс = 0,867 • 100/12 = 7,225;
Н = gH100/pH = 0,133 • 100/1 = 13,3.
Следовательно, по (6.1) искомая молекулярная формула для ке-
росина СсНн = Cyt225 Н13,3*
В некоторых случаях для удобства расчетов все вычисления ведут
не на 1 моль, а на 1 кг топлива. Тогда вместо молекулярной формулы
вещества записывают удельную химическую формулу
(Д-,	С-, D^,...\.
\ а ’ о ’ с’ d '	)*
(6.3)
118
Индексы a, b, с, d, ... в (6.3) отличаются от соответствующих ин-
дексов (6.1) в р раз:
а!а — bfb = с! с =* djd = р.	(6.4)
При расчетах этих индексов по элементарному массовому составу
вместо (6.2) используют соотношения d = £д/рд; b = £в/рв. Так,
для керосина с элементарным составом, приведенным ранее,
С = gc/ рс = 0,867/12 = 0,07225 кг-ат/кг = 72,25 г-ат/кг;
Н = gH/рн = 0,133/1 = 0,133 кг-ат/кг = 133 г-ат/кг.
Следовательно, искомая удельная формула для 1 кг керосина
по (6.3) будет С_Н_= Со,07225Н0,133, где индексы означаюг число ки-
С н
лограммов атомов углерода и водорода в 1 кг керосина, или С_Н_=
___________________________	с н
= С72,25Н13,3, где индексы с и h означают число грамм-атомов.
Встречаются случаи, когда топливо или часть его (горючее или
окислитель) бывают заданы не элементарным составом, а в виде смеси
веществ. Пусть массовое содержание этих веществ в смеси будет gif
•••
Тогда для всей смеси
7?(й> С ci > •••) 4* ^2 (Ай , Bbi,
= (.A-B-bC1 ... )
(6-5)
или
gl/PlMal»	"• )	^2^2 (Aa2f ^&2’ Cc2, ... ) 4" **• —
= (Д—Ду C7 ... ) .
Такую смесь можно определить удельной формулой (Д_, 5_, С_ ,
...), где величина индексов вычисляется по соотношениям:
а — gA 4- g-A 4- • • • 4- gnan>
b = gi^i 4- gA 4- • • • 4- gnb,
(6.6)
или
a = g1-^4-g2-^-4----4-gn—.
I1!	Р'г
b = gl±-+g^+---+gn^,
Iх 1	1^2
(6-7)
При разных написаниях эквивалентных химических формул ус-
ловная молекулярная масса вещества или смеси веществ
р = рла + Рв^ 4* Р-сс 4“ P'd d 4* • • • ,
(6-8)
или
р = а/а = Ы b = с/с = .
119
Нетрудно заметить, что удельную формулу можно рассматривать
как эквивалентную с условной молекулярной массой, равной 1 (в
килограммах) или 1000 (в граммах).
Рассмотрим некоторые примеры по расчету состава топлива.
Пример. Вычислить коэффициенты в удельной формуле азотной кислоты,
молекулярная формула которой HNO3, и. = 63.
Решение. По уравнению (6.4) а = а/и. = 1/63 = 0,01586; b = Ы\ь — 1763=
= 0,01586; 7= с/ц = 3/63 = 0,0476.
Таким образом, удельная формула для 1 г азотной кислоты (А- В- С- ...)
а в с
запишется так: Но,01586 No,oi586 Оо,о47б, а для 1 кг—Н15.86 Nis.ee 047,6 .
Пример. Составить удельную формулу 96%-ной азотной кислоты. Моле-
кулярная масса: 9hn03 = 63 н рн 0 = 18. Молекулярные формулы: азотной
кислоты HNO3 н воды Н2О.
Решение. По уравнению (6.7) получим соответственно для водорода, азота
и кислорода:
а£= 0,96-1/63 +-0,04-2/18 = 0,01963; ~Ь = 0,96-1/63 +
+ 0 = 0,01523; ~с = 0,96-3/63+0,04-1/18 = 0,0479.
Удельная формула для 1 г 96%-ного раствора азотной кислоты и воды за-
пишется так: Но,0196зЫо,0152зОо,0479 , а ДЛЯ 1 КГ — Н19,63Н15,23О47.9 •
§ 6.2. СТЕХИОМЕТРИЧЕСКОЕ СООТНОШЕНИЕ
МЕЖДУ КОМПОНЕНТАМИ ТОПЛИВА
Расчеты состава топлива сводятся к определению соотношений
между горючими и окислительными элементами.
Стехиометрический состав — понятие теоретически условное, при
котором предполагается, что количественные соотношения между
горючими и окислительными элементами должны удовлетворять урав-
нениям таких химических реакций, в которых осуществляется полное
окисление углерода С до СО2, водорода Н до Н2О и т. д. При этом
предполагается использование полных валентностей элементов. Ва-
лентности химических элементов, встречающихся в топливах ЖРД>
приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Элемент	Атомная масса	Валентность	Элемент	Атомная масса	Валентность
н	1,008	—1	Na	22,997	—1
Не	4,003	0	Mg	24,320	—2
Li	6,940	—1	Al	26,970	—3
Be	9,200 '	—2	Si	28,060	—4
В	10,820	—3	P	30,980	—5
С	12,010	—4	S	32,066	—6
N	14,008	0	Cl	35,457	+ 1
О	16,000	+2	Ar	39,944	0
F	19,000	4-1	К	39,096	— 1
Ne	20,183	0			
120
Задача определения стехиометрического состава топлива сводится
к вычислению стехиометрического соотношения между окислителем
и горючим:
Кто = Шок0/,	(6-9)
где ток0 — массовый расход окислителя; тг0 — массовый расход
горючего при стехиометрическом соотношении компонентов.
Величина кт0 может быть определена по формуле замещения ва-
лентностей элементов:
а)	при использовании удельных химических формул веществ
Кто = — (2	дЛ)ок ;	(6-1 °)
б)	при использовании молекулярных формул веществ
Кто ~ Нои 2В	CS ДЛг)ок>	(9-11)
где Дг — валентности элементов (табл. 6.1), которые берутся с их
знаками (азот считается нейтральным и его можно не учитывать);
ог —число грамм-атомов элементов в условной химической формуле.
Размерность кт0, вычисленного по (6.10) или (6.11), соответствует
размерности кт0, вычисленного по (6.9), хотя алгебраические суммы
в числителе (6.10) и (6.11) берутся соответственно химическим форму-
лам горючего, а в знаменателе — химическим формулам окислителя.
Иногда в расчетах удобнее применять стехиометрическое соот-
ношение к'т0 с размерностью мольок/мольг, которое определяется
через молекулярную массу горючего рг и окислителя рок:
кт0 = кт0Рт/р,ок.	(6.12)
§ 6.3.	КОЭФФИЦИЕНТ ИЗБЫТКА ОКИСЛИТЕЛЯ
Стехиометрическое соотношение между компонентами топлива
является лишь теоретической мерой при оценке действительного со-
става топлива. Действительное соотношение между компонентами
топлива оценивается через коэффициент избытка окислителя
Кщ ®Ктд, я кт/кт0 Кт/Котр.	(6.13)
При а> 1,0 топливо содержит избыток окислителя, а при а<
< 1,0—избыток горючих элементов. При определении действитель-
ного состава топлива величина а обычно задается. Тогда при изве-
стном значении стехиометрического соотношения кт0 или к'т0 можно
составить условную химическую формулу для двухкомпонентного
топлива, в которой выдерживается заданное значение а.
Молекулярная формула двухкомпонентного топлива
AaBbCcDd... ,
где а = -av + акт0ао; Ь = Ьг + акт0 Ьо.
Удельная формула двухкомпонентного топлива
(6.14а)
121
(A-BTC7D7...),	(6.146)
где a = (ar + кт0аа0)/(1 + акт0); ~b ==_(&ь4^акт0 &0)/(l + «кт0);...
В этих соотношениях аг; Ьг; сг или аг; Ьг; сг — число грамм-атомов
элементов в соответствующих условных формулах горючего, а а0;
Ьо; с0 или а0; Ьо; с0 — в соответствующих формулах окислителя.
Рассмотрим применение формул (6.10) — (6.14).
Пример. Рассчитать действительное соотношение между компонентами
топлива, состоящего из горючего — диметилгидразина (молекулярная формула
C2HsN2 и молекулярная масса рг=60,1) и окислителя — 96%-ной четырех-
окиси азота N2O4, имеющей влажность 4%. Коэффициент избытка окислителя
а = 0,85. Составить условную формулу для всего топлива вида
Решение. Запишем удельную формулу для окислителя, заданного массо-
выми долями gi = 0,96 (для N2O4) и g2= 0,04 (для Н2О), по (6.7):
&0 =’0,96-0/92 +[0,04-2/18 = 0,00445 = 4,445;	*
d0 = 0,96-4/92+ 0,04-1/18 = 0,04394 = 43,94;
е0 = 0,96-2/92 + 0,04-0/18 = 0,02086 = 20,86.
Удельная формула для 1 г окислителя будет Но,О44 Oo,044No,o2i. Молеку-
лярную формулу для окислителя запишем в предположении условной молеку-
лярной массы рОк= ЮО. Тогда по (6.8) молекулярная формула для окислителя
Но,4445 04,394 №,086 .
Дальнейшие расчеты проведем по молекулярным формулам. Пользуяс >
данными табл. 6.1, по (6.11) определим стехиометрическое соотношение между
окислителем и горючим:
---------- Рок Ас^г + Ан&г + До+ + Ду ег ___
кто_________________________________________- —
Рт Дсаок + ДнЬ ок + Дой ок + Ддг еок
100	(—4)-2+(—1)-8
= —-----:--------—Т2-----= —1,663 (—16)/8,343 = 3,19.
60,1 (—1)0,4445+2-4,394	'	’
По уравнению (6.12) к'т0 = кторг/р.ок = 3,19  60,1/100 = 1,917.
Действительное соотношение между компонентами по (6.13)
кт = «кто = 0,85-3,19 = 2,71; к^ = 0,85-1,917 = 1,63.
Молекулярная формула для всего двухкомпонентного топлива по (6.14а)
= C2Hg>75 O7;44 N5,52>
где а = 2 + 1,63 -0 = 2; b = 8 + 1,63 • 0,4445 = 8,75; d = 0 + 1,63 X
X 4,394 = 7,44; е = 2 + 1,63  2,086 = 5,52.
При таком написании молекулярной формулы условная молекулярная
масса по (6.8) всего двухкомпонентного топлива р = 12,01 • 2 + 1,008 х
X 8,75 + 16 • 7,44 + 14,008 • 5,52 = 129,2.
§ 6.4.	ЭНТАЛЬПИЯ ТОПЛИВА
При расчетах температуры сгорания пользуются полной энталь
пией топлива, измеряемой суммой термодинамической энтальпии i
и химической энергии QXIIM:
т
J = i + Qxhm = J CpdT + QX11M-	(6.15)
Гнач
122
Полная энтальпия двухкомпонентного топлива при его раздель-
ной подаче в КС определяется суммой энтальпий горючего и окисли-
теля соответственно для 1 кг и 1 моля:
J = (Jr + KmJ0)/(l + Km) ;	(6.16)
где Jr и J0 — удельная энтальпия горючего и окислителя; кт— дей-
ствительное соотношение между компонентами топлива, кг0К/кгг.
Полная энтальпия горючего, окислителя или сложного унитар-
ного топлива, представляющих собой смеси различных химических
соединений, подсчитывается по энтальпиям составляющих веществ
и массовым долям gt (для 1 кг):
Л-ИяЛ-	(6-17)
Если при смешивании образующих веществ вне двигательной
установки происходит их взаимное растворение, то необходимо учесть
теплоты растворения. Тогда
=	(6-18)
где QiP—теплота растворения 1 кг i-ro растворяемого вещества в
сложном растворителе; giP — массовая доля i-ro растворяемого ве-
щества.
В уравнении (6.18) суммирование в первом слагаемом произво-
дится по всем веществам, а во втором —• только по растворяемым.
Знак во втором слагаемом берется минус, если теплота при раство-
рении выделяется. В справочных данных теплоту растворения обычно
относят к 1 кг или к 1 молю растворяемого вещества.
В термохимические расчеты, относящиеся к двигателям, вводят
значение энтальпии компонентов топлива при подаче их в КС: давле-
ние подачи ра и температура Тп топлива перед входом в КС. Таблич-
ные значения энтальпии в справочных данных приводятся при началь-
ной температуре Тнач (О К, 293 К и др.) и давлении ~0,1 МПа.
Пересчеты энтальпии к условиям подачи проводят следующим
образом:
Тп
J =J 4- f	+Ст(Гп-Тнач)4-
i 1 п I I нач J	рт 1 нач	рт
Т'нач
(6.19)
где рт, Ср — удельная плотность и теплоемкость топлива.
Изменение энтальпии от давления для жидких топлив при малых
давлениях обычно не учитывают, так как работа сжатия жидкости
очень мала, при давлениях, больших 8МПа, —учитывают обязательно.
Если в системе топливоподачи изменяется агрегатное состояние
топлива или оно находится в баках в ином фазовом состоянии, чем
при стандартных табличных условиях, то полная энтальпия с учетом
теплоты г фазового перехода
•7 = Лтанд ± г,	(6.20)
когда теплота г теряется, в (6.20) ее берут со знаком минус.
123
§ 6.5.	СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА ПОЛНЫХ ЭНТАЛЬПИЙ
Численные значения величин полных энтальпий зависят от при-
нятой системы отсчета, для построения которой необходимо усло-
виться по поводу начальной температуры отсчета Тнач и начальных
уровней химических энергий отдельных веществ.
При расчетах приходится оперировать лишь с разностями или
суммами полных энтальпий, поэтому выбор начальных значений для
построения системы отсчетов не имеет принципиального значения,
а диктуется только соображениями удобства расчетов. Обязательно
только, чтобы все вычисления выполнялись по данным одной и той
же системы отсчета энтальпий.
С 1975 г. принята система отсчета энтальпий, рекомендованная Ко-
миссией по термодинамике Международного союза теоретической и
прикладной химии (ИЮПАК), которая по существу соответствует си-
стеме, предложенной в свое время А. П. Ваничевым и до этого вре-
мени распространенной в СССР. Согласно новой системе за начальные
стандартные условия приняты: 7’нач=298,15 К и ^вач =0,101325 МПа
(система А. П. Ваничева отличается лишь 7’нач = 293,15 К).
Химическая энергия всех веществ отсчитывается от уровней хими-
ческой энергии некоторых исходных или стандартных веществ: Н2, N2,
О2, Cl2, F2 — газ, С—графит ^-модификации, А1 — кристалл, е~ — эле-
ктронный газ и т. п., которые в стандартных условиях находятся в
устойчивом и наиболее распространенном виде.
Для стандартных веществ химическая энергия Qxhm. — 0. Химиче-
ская энергия всех других более или менее сложных, получаемых из
стандартных веществ, равна теплоте их образования при стандартных
условиях:
QXHM= ±AHf°298>15.	(6.21)
Знак «+» будет в том случае, если на образование вещества за-
трачивается теплота извне, а знак «—», если система при образовании
вещества отдает теплоту наружу. Термодинамическая энтальпия
т
i=H°r- #298,15 = \cpdT + ^Д#г,
298,15
где #298,15, Н°т — энтальпии, соответствующие рнач и температурам
Тиа, и Т\ — теплота фазовых и полиморфных превращений кон-
денсированных веществ.
Таким образом, полная энтальпия вещества при температуре Т
J ~ А^°298,15 + (Н°г   #298,1б)-
Отсюда для стандартных веществ и условий JC B = 0; для ве-
ществ, взятых при нестандартных условиях, например при темпе-
ратуре кипения, соответствующей р11а,., энтальпия 7<0. Для других
веществ, взятых при стандартных условиях, J =A#f°98,i5^0.
124
Значения теплоты образования и энтальпий Н°г, //298,15 приводят-
ся в справочниках. Значения энтальпий, а также и других термоди-
намических функций можно вычислить по специальным аппрокси-
мационным соотношениям. В термодинамических расчетах, принимая
газы совершенными, предполагается независимость энтальпии от дав-
ления. В подавляющем большинстве случаев это условие не снижает
заметно точность расчетов. Однако расчеты при очень больших дав-
лениях (р>50ч-60 МПа) или расчеты смесей, содержащих водяной
пар, при низких температурах (7’<700-4-900К) иногда могут потребо-
вать соответствующих поправок.
§ 6.6.	ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЛНОЙ ЭНТАЛЬПИИ ПО ТЕПЛОТАМ
РЕАКЦИИ
Топливо или его составляющие часто представляют не простые
смеси или растворы веществ, а химические соединения, для которых
может не быть табличных значений полных энтальпий и опытным
путем нельзя непосредственно определить теплоты их образований
из исходных стандартных веществ, заложенных в системах отсчета
энтальпий. В таких случаях для вычисления полных энтальпий при-
ходится использовать тепловые эффекты химических реакций, вклю-
чающих в себя интересующее нас вещество и другие вещества, для
которых известны табличные значения полной энтальпии. Для этих
целей используют такие реакции, в которых опытным путем могут
быть определены тепловые эффекты.
Запишем химическую реакцию в общем виде:
аА ЬВ	—* сС -|“ dD -)-••• •
При постоянных давлении и температуре уравнение сохранения
энергии для этой реакции будет
а^А + в + ’ ' * "* cJ С	dJ D	••• + <2реакц- (6.22)
Абсолютная величина теплового эффекта реакции в правой части
(6.22) будет со знаком плюс, если в ходе реакции теплота от реаги-
рующих веществ отводится по направлению, указанному стрелкой,
и со знаком минус, когда для осуществления такой реакции необхо-
димо затрачивать теплоту извне. Величина теплового эффекта должна
быть отнесена к количеству интересующего нас вещества, участвую-
щего в химической реакции.
Пусть в реакции участвует 1 моль интересующего нас вещества А
(а = 1), тогда Ja + bl в = cJc + dJo ± Q, откуда
Jа = cJ с + dJ D — bj B±Q.	(6.23)
По этому уравнению может быть вычислена величина полной эн-
тальпии Jа при любой температуре, если при той же температуре
будут известны Jc, Jd, Jв и <2реакц.
ГЛАВА 7
РАСЧЕТ СГОРАНИЯ И ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ
При расчетах характеристик для газообразных ПС и изучении
течений химически активных газов в области высоких температур
следует учитывать явления диссоциации и рекомбинации молекул,
а иногда обращать внимание и на возможную ионизацию. Рассмотрим
некоторые методы таких расчетов.
§ 7.1.	ПОНЯТИЕ О РАВНОВЕСНОМ СОСТАВЕ ГАЗОВ
Если реакция двух веществ х и у, при которой образуется веще-
ство z, протекает в одном направлении, то ее можно записать в виде
х + у ->-z. Это уравнение определяет динамику процесса, т. е. отсут-
ствие равновесия. Если реакция закончится полностью, то наступило
бы классическое равновесие одного вещества z. В случае прекращения
реакции по какой-либо из причин на одной из стадий классическое
равновесие состава обозначалось бы суммой, включающей в себя три
вещества: х + у + г.
В химически активных газах реакции диссоциации не прекраща-
ются, а всегда протекают одновременно как в прямом, так и в обрат-
ном направлениях с образованием конечных продуктов и одновремен-
ным распадом их на составные части, т. е. х + у z. Если в ка-
мере сгорания ЖРД только одна реакция диссоциации, то
Un
ах+ by cz 4- dw,
«об
(7-1)
где а, Ь, с, d — коэффициенты, определяющие число молей реагирую-
щих веществ.
По закону действующих масс скорости прямой «п и обратной «об
реакций выразятся формулами
un = knCaxCb-, иоб = ko6C'Cdw.	(7.2)
Здесь Сх, Су, Cz, Си. — концентрации веществ, выраженные в молях
на единицу объема;' ka, kn6 — коэффициенты скорости прямой и об-
ратной реакций.
Под скоростью реакции понимается изменение концентрации реа-
гирующих веществ во времени:
и = dCJdx .	(7.3)
Пусть в начале реакции были обеспечены условия для протекания
вещества в направлении слева направо, при этом «п > иоб. По мере
повышения концентрации веществ z и w и понижения концентрации
126
х и у скорость ип уменьшается, а иоб увеличивается. Это приведет
к тому, что через некоторое время
Пд  ^об*	(7.4)
при этом количество образующихся веществ по прямой реакции будет
равно количеству веществ, распадающихся в обратном направлении.
При таком условии концентрации веществ будут неизменными и ус-
тановится химически равновесный состав газов.
В отличие от классического равновесия (покоя, отсутствия прев-
ращений) состояние химического равновесия является динамическим,
не связанным с прекращением превращений веществ, при котором
устанавливается лишь стационарное состояние, характеризуемое по-
стоянством концентрации реагирующих веществ.
При наступлении химического равновесия [см. (7.4)]
ko6/ka = СахСЬу1(СсгС^) = Кс,	(7.5)
где Кс — константа химического равновесия, зависящая от типа
реакции, давления и температуры.
Примерный характер изменения скоростей прямой и обратной
реакций, а также изменение концентрации реагирующих веществ
в процессе установления химического равновесия изображены на
рис. 7.1, на котором Сх, Су, Cz, Cw— равновесные значения концент-
раций.
Из этого-рисунка можно заключить, что, например, в камере сго-
рания равновесный состав диссоциирующих ПС может установиться
только в том случае, если время пребывания рабочего тела в объеме
КС будет больше продолжительности переходного процесса, связан-
ного с кинетикой химических превращений.
Кроме того, для достижения химического равновесия необходимы
еще условия: а) реакции должны протекать обратимо; б) по законам
термодинамики условие обратимости требует постоянства энтропии
реагирующих веществ (ds = 0); в) по достижении химического равно-
• ис. 7.1. Изменение концентраций реагирующих веществ
в процессе установления химического равновесия
127
весия должно наступить равенство химических потенциалов реагирую-
щих компонентов. Если в КС соблюдаются эти условия и протекает
в ней только одна реакция диссоциации, то на основании (7.5) равно-
весный состав газов может быть определен однозначно по величине
константы равновесия Кс, взятой при давлении и температуре в КС.
Сложнее определить равновесный состав газов, когда одновремен-
Рис. 7.2. Возможные пути установления равновесия при химических
превращениях
но будут протекать несколько реакций диссоциации и рекомбинации
молекул, взаимно влияющих друг на друга.
Условие химического равновесия скорости реакции в прямом
и обратном направлениях строго обосновывается вторым законом
термодинамики только в частном случае, когда в системе идет только
одна независимая реакция. Рассмотрим это на простейшем примере.
Предположим, что между двумя состояниями веществ х и у могут
происходить взаимные превращения как по прямому пути у,
так и через промежуточное состояние z (цепочки реакций):
х z и z у.	(7.6)
Очевидно, что условия равновесия могут быть удовлетворены,
если установится стационарное значение концентраций реагирующих
веществ. При этом равновесие может наступить как при движении
по циклам, изображенным на рис. 7.2, а, б (круговое одностороннее
протекание реакций), так и по циклу, показанному на рис. 7.2, в (пря-
мое и обратное протекание каждой реакции). Поскольку каждая из
реакций имеет возможность в той или иной степени протекать в пря-
мом и обратном направлениях, то можно считать схему превращений,
представленной на рис. 7.2, в, общей.
Чтобы наступило химическое равновесие согласно закону термо-
динамики должно быть единственное условие, состоящее в достиже-
нии равенства химических потенциалов М во всех трех состояниях
вещества:
Мх = Му = Мг.	(7.7а)
Для простоты предположим, что реакции происходят в идеальной
системе, так что химические потенциалы пропорциональны логариф-
мам концентраций:
Мж = М$(р; T) + RT\nCx;	(р; Т) + RT In Су. (7.76)
128
Подставляя эти уравнения в (7.7а), получим:
CJCy — kv CyICz — ^2’ ^z^x — ^з-	(7.7в)
Исходя из путей, показанных на рис. 7.2, в, скорости реакций по
уравнению (7.3) можно записать так:
dCJdn = — (и1п — и30б) + «юб + “зп ’>
dCy!dx = Wjn (^юб ^2п) 4~ ^2об >
dCJdx — U306 Н- Пгп (^зп ^2об)»
(7-8)
или, используя соотношение (7.2) для реакций этого вида, получим:
dCxldx — —	+ k3o6)Cx + klo6Cy + k3nCz;
dCyldx = 61ПСЖ (^io6	^2n) Cy k2o^Cz,
dCJdx = k30^Cx + ki^Cy (^зп 4~ &2об) Cz •
(7-9)
(7.Ю)
В этих уравнениях для простоты концентрации записаны в первой
степени (принято, что показатели a = b = c = d= 1).
При равновесии все производные будут равны нулю. На основании
этого из (7.9) с учетом (7.7в) после преобразований получим:
Сх __	&10б (^ЗП 4~ &20б) 4~ ^2П^ЗП
Су kln (^зп 4" ^гоб) 4" ^аоб^зоб
Су __ fego6 (kin + ^зоб) + ^1П^ЗП
Cz k2n(kin + k30j) + kjoekgoe
Если имеет место частный случай протекания только одной реак-
ции, например х^у, то k2n — k2o6 = k3n = k3o6 = 0. Тогда из (7.8)
и (7.9) можно получить записанные ранее условия равновесия (7.4)
и (7.5) kio6/kia = Сх/Су = uin = u10(5, по которым концентрации
реагирующих веществ при равновесии однозначно определяются
через константы химического равновесия. В этом случае скорость
прямой реакции равна скорости реакции в обратном направлении.
Если рассмотреть общий случай протекания нескольких реакций,
то математически уравнения (7.10) могут быть удовлетворены при
многих сочетаниях скоростей прямых и обратных реакций по разным
путям, когда равновесный состав реагирующих веществ теряет одно-
значный характер. На основании этого можно предположить, что при
приближении к химическому равновесию будут иметь место колеба-
ния концентрации реагирующих компонентов между различными
«равновесными» значениями, удовлетворяющими уравнениям (7.10).
Таким образом, из первого и второго законов термодинамики
принцип расчета равновесного состава химически реагирующих га-
зов для разветвленных цепей одновременно протекающих реакций
не получается в явном виде.
Для обоснования существующего метода расчета химического
равновесия вводится допущение о том, что в сложной системе реаги-
рующих газов при приближении к химическому равновесию каждая
5—1442
129
отдельная реакция сама должна быть уравновешена, что означает:
1) переходы по любому пути в прямом и обратном направлениях дол-
жны совершаться одинаково часто; 2) всегда должно выполняться
условие равенства скоростей в прямом и обратном направлениях для
каждой реакции; 3) концентрации реагирующих компонентов не за-
висят от путей (от промежуточных реакций), по которым система про-
ходит к равновесию, а определяются только внешними условиями,
которые характеризуются давлением и температурой реагирующего
газа. Для идеализированных систем возможность такого допущения
обосновывается в квантовой теории.
Ввести такое допущение для реальных систем целесообразно,
так как это дает возможность рассчитывать равновесный состав газов
и анализировать реальные процессы, происходящие в КС и сопловых
аппаратах ЖРД- В этом случае отпадает необходимость обращаться
к кинетике протекания химических реакций, так как состояние рав-
новесия не будет зависеть от химических превращений.
§ 7.2.	УРАВНЕНИЯ ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
В связи с принятыми допущениями о химическом равновесии со-
став газов при достижении динамического равновесия не зависит
от путей реакций, по которым устанавливается это равновесие. По-
этому для расчетов равновесного состава газов можно использовать
такие цепочки реакций и записывать уравнения диссоциации в такой
форме, которые наиболее удобны для расчетов.
Рассмотрим пример определения состава ПС при сгорании моле-
кулярного газообразного водорода Н2 в кислороде О2 при динами-
ческом химическом равновесии. В ПС могут быть Н2О, ОН, Н2, О2,
Н и О. Молекулы Н2О, ОН, Н2 и О2 сложны и могут диссоциировать
на более простые молекулы и атомы.
Для расчетов часто используют следующие цепочки реакций:
Н2О Н2 + уО2; Н2О^ ОН+ 2-Н2; Н2^-2Н; О2 20.
Возможна также запись реакций диссоциации каждой сложной
молекулы до получения атомов :Н20 2Н + О; ОН Н + О;
Н2^2Н; О2^2О.
С точки зрения принципов определения химического равновесия
обе системы уравнений диссоциации равноправны. Поэтому в даль-
нейшем условимся использовать запись реакций диссоциации сложных
молекул на атомы. Такая форма записи проще и удобнее. В общем
виде реакция диссоциации i-й сложной молекулы газа на атомы запи-
шется так:
AaiBbiCa atA + btB + ctC,	(7.11>
или при равновесии
(7.12)
где AaiBbiCci—диссоциирующая насыщенная i-я молекула; А, В*
130
С — атомы, на которые диссоциирует молекула; at, bit — коэф-
фициенты уравнения, показывающие число атомов, получающихся
при диссоциации.
При написании этого уравнения предполагается, что ПС — го-
могенная газовая смесь. При наличии конденсированных фаз эти
уравнения записывают так же, но с указанием конденсированной
фазы с соответствующим индексом хж, хтв, который означает, что от-
меченное вещество в рассчитываемых условиях (при заданной темпе-
ратуре) находится в жидком или твердом состоянии, например
В2ОЗЖ - 2Втв — 30 = 0; СО2 + Ств — 2СО = 0.
Если какое-либо вещество при данной температуре может суще-
ствовать в конденсированной фазе, то необходимо убедиться в том,
будет ли оно действительно присутствовать в ПС в такой фазе при
ощутимых концентрациях, которые необходимо учитывать в расчете.
Об этом можно судить по величине константы химического равновесия
рассматриваемой реакции, в которую входит конденсированная фаза.
Применение некоторых топлив в двигательных установках ЖРД
может привести к тому, что в ПС наряду с преобладающими газооб-
разными веществами появляются жидкие или твердые компоненты,
такие, как В2О3}К; А]2О3тв и др., имеющие относительно высокие тем-
пературы плавления и кипения. При некоторых условиях сжигания
углеводородных топлив может появиться твердый углерод.
§ 7.3.	КОНСТАНТЫ ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ГАЗОВ
При расчетах состава химически реагирующих газовых смесей
в ЖРД используются различные способы определения концентрации
компонентов:
1.	По числу молей Nt каждого i-ro компонента в объеме смеси.
Для идеальных газов Nt = р;[У/(7?р. Т)]; NJpt = Ndpi = N2lp2 =
= ... = Л/s Ips 
2.	По парциальным давлениям pt компонентов газовой смеси.
3.	По молекулярной концентрации Сг, определяющей содержание
числа молей i-ro компонента в единице объема смеси:
Сг = NJV = pJ/R^T).
4.	По объемной (молярной) концентрации гг, определяющей без-
размерное отношение числа молей i-ro компонента к числу молей
всей смеси Л/Е . Для идеальных газов гг = NJNs = VJV = pt/p-s.
При использовании констант химического равновесия необходимо
правильно применять их в соответствии с принятым способом задания
концентрации компонентов реагирующих газов.
Учитывая уравнения равновесия при диссоциации сложных мо-
лекул до атомов по (7.12), получим константу равновесия, выражен-
ную через концентрацию сложной молекулы по (7.5),
ксг= СУ(СМ^).	(7.13)
При определении равновесного состава справедливы и другие
выражения констант равновесия, учитывающие перечисленные выше
5*
131
способы определения концентрации реагирующих компонентов:
по парциальному давлению
Крг = рЛра РвРс);	(7-14)
по числу молей
Кли =	);	(7.15)
по объемной молярной концентрации
Кгг = гг/(гл‘гв Л).	(7.16)
В практике термохимических расчетов состава газов для ЖРД
отдают предпочтение константе равновесия Крь выраженной через
парциальные давления компонентов по уравнению (7.14), так как
для газов, подчиняющихся уравнению состояния pV = RT, величина
этой константы не зависит от давления, а определяется типом реак-
ции и температурой газа. Поэтому будем применять только эту кон-
станту химического равновесия и условимся записывать ее без ин-
декса:
К=КР = рг/(ЛЛ5>с/о--)-	(717)
Если при расчетах необходимо использовать константы Кс, K.v
или К„ то пользуются выражениями:
KC(W’ = K;	(7.18)
Клг = К(^/ре)4’,	(7.19)
где К = Кг ps’; Av — изменение числа молей. В соответствии с (7.12)
Av = (l— а — b-----).	(7.20)
§ 7.4.	ПОНЯТИЕ О РАВНОВЕСНОМ СОСТАВЕ
ГЕТЕРОГЕННОЙ СМЕСИ
Если среди ПС кроме газообразных веществ имеются конденси-
рованные фазы (компоненты, находящиеся в жидком или твердом
состоянии), то для определения условий химического равновесия
кроме допущений, оговоренных в § 7.2, приходится учитывать новые:
1.	Конденсированные частицы настолько малы, что успевают
принимать такую же температуру, которую имеет газ, т. е. находятся
в тепловом равновесии с газом.
2.	Скорость движения конденсированных частиц такая же, как
у газа, т. е. они находятся в динамическом равновесии с газовым
потоком.
3.	Газообразные и конденсированные фазы взаимно не растворя-
ются.
4.	Часть молекул или атомов конденсированных веществ находится
в испаренном состоянии. Парциальное давление испаренных молекул
или атомов принимается равным давлению их насыщенных паров,
132
взятому при рассчитываемой температуре газового потока. Однако,
как будет показано ниже, вместо этого давления в уравнения кон-
стант химического равновесия при гетерогенных реакциях вводится
летучесть, равная единице.
5.	Парциальное давление самих конденсированных фаз считается
равным нулю.
6.	Массовая или молярная концентрация конденсированных ве-
ществ в ряде случаев может быть значительной, и тогда при расчетах
пренебрегать ею нельзя. Однако плотность конденсированных фаз
примерно в 10s раз больше, чем газа, поэтому можно сделать допу-
щение о том, что объем конденсированных веществ близок к нулю
и им можно пренебречь.
Необходимо иметь в виду, что скорости химических реакций в
конденсированных фазах меньше, чем скорости реакций между газо-
выми компонентами. Поэтому время, необходимое для установления
химического равновесия в гетерогенных системах, значительно воз-
растает. Вследствие этого за время пребывания рабочего тела в ка-
мере сгорания или в сопловом аппарате ЖРД химическое равновесие
конденсированных фаз может не успевать устанавливаться, что при-
ведет к неравновесным процессам.
§ 7.5.	КОНСТАНТЫ ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ
РЕАКЦИЙ
Если температуры плавления и кипения рассматриваемого i-ro
вещества, находящегося в ПС, относительно высокие (близкие или
выше температуры газа), то это вещество может быть в конденсиро-
ванной фазе и образовывать с газом гетерогенную смесь.
Для гетерогенных смесей химически,активных компонентов долж-
ны удовлетворяться уравнения констант равновесия тех гетероген-
ных реакций, в которые входит конденсированное вещество.
Когда какое-либо i-e вещество присутствует в конденсированной
фазе, то его парциальное давление ргконд в общей гетерогенной смеси
считается равным давлению насыщенных паров этого компонента
при температуре всей смеси, т. е. piHac = f(T). Для решения вопроса
о том, будет ли это вещество при заданных условиях расчета нахо-
диться в конденсированном виде, можно рекомендовать предвари-
тельно произвести расчет гомогенной смеси (считая данный компонент
неконденсированным) и определить парциальное давление этого ве-
щества pt- Если окажется, что pt <; piHac, то конденсированной фазы
i-ro вещества не будет и можно ограничиться расчетом только гомо-
генной смеси. Если же
Pi>PiHaC’	(7-21)
то появятся условия для выпадения конденсированной фазы этого
вещества, поэтому следует рассчитать химическое равновесие с учетом
гетерогенной реакции, в которую входит конденсированная фаза.
Этот расчет покажет, при каких концентрациях других компонентов
содержание конденсированного вещества будет достигать ощутимых
133
/
величин, которые могут повлиять на качественную сторону работы
ЖРД.
Рассмотрим формулу для константы равновесия гетерогенной
реакции на конкретном примере.
Пусть в ПС борсодержащих топлив имеется В2О3, который при
расчетной температуре может быть в конденсированном состоянии.
Тогда уравнение химического равновесия (7.12) при диссоциации
В2О3 до атомов для гомогенной реакции В2О3 — 2В — 30 = 0; для
гетерогенной реакции — В2Озконд — 2В — 30=0. Если В2О3 на-
ходится только в газообразной фазе, то константа равновесия гомо-
генной реакции Кв2о3 = рв2о3/(рвро ) Если же реакция протекает
при наличии конденсированной фазы В2Озконд, то для гетерогенной
реакции Кв2о3 = р в2о,Ковд/(/’в Ро), где в качестве парциального дав-
ления Рв2о,конд следует принять давление насыщенного пара В2О3,
тогда Кв2о„ = Рв,о,нас/(Рв Ро )•
В этом уравнении величина константы гомогенной реакции в га-
зовой фазе Кв2о3 и давление насыщенного пара рв2о3 не зависят от
концентрации реагирующих компонентов, а определяются только
температурой, поэтому их можно объединять в одну константу гете-
рогенной реакции:
Кв2о, = WbPo)'	<7-22а)
При задании концентрации реагирующих компонентов через число
молей уравнение константы равновесия гетерогенной реакции с уче-
том уравнения (7.19) апишем так:
Кв2о (Л^газ/^сГ = 1/(№b2VS	(7.226)
Таким образом, при использовании константы равновесия гете-
рогенной реакции Кв2о3 в уравнения констант вместо парциального
давления или числа молей конденсированной фазы подставляется
единица. Величина константы К' гетерогенной реакции берется не-
посредственно по табличным данным для равновесия конденсирован-
ного вещества (В2О3 — жидкий) или вычисляется через константу
гомогенной реакции К того же вещества с учетом давления насыщен-
ных паров конденсированной фазы. В этом случае
Kr,o3 = иав	(7.23)
По уравнению константы равновесия гетерогенной реакции можно
выяснить условия, при которых удовлетворяется это уравнение и
существует конденсированная фаза. Так, для примера с В2О3 при
температуре газа 2000 К (соответствующей условиям на выходе из
сопла) константа равновесия гетерогенной реакции диссоциации
(В2О3)Ж по табличным данным будет IgK' = 36,002 и абсолютное зна-
чение К' = Ю36.
Очевидно, что уравнение равновесия для конденсированной фазы
В2О3 будет удовлетворяться по формуле (7.22а), когда парциальное
давление одного из газообразных компонентов в знаменателе станет
очень малым.
134
Равновесный состав газов при наличии ионизации. Ионизирован-
ные частицы появляются в заметных количествах в продуктах сгора-
ния ЖРД вследствие термической ионизации при температурах свы-
ше 5000 К- Если пренебречь электростатическим взаимодействием
между электрически заряженными частицами, то равновесный состав
ионизированного химически активного газа можно определять по мето-
дике, по которой рассчитывается состав диссоциированного газа. При
этом необходимо сделать допущение, что в любом достаточно малом
объеме газа суммарный электрический заряд электронов и отрица-
тельных ионов равен суммарному заряду положительных ионов. Со-
держание ионизированных частиц и электронов можно учитывать по
их парциальному давлению, числу молей или концентрации, так
же как и для нейтральных частиц.
Запишем некоторые уравнения образования электрически заря-
женных частиц:
для лития... LiVt Li—е-;
для фтора... F" F — е~;
для окиси азота... NO+=r*NO — е“;
для алюминия (при трехкратной ионизации)... А1+++ =«=* А1 — Зе-.
Уравнения констант ионизации для этих примеров:
для отрицательных ионов К1е-= р1е-/(р(ре-);
для положительных ионов К,е+ = pte+pe-lpt;
Kfe+++ = Pie+++ Ре~! Pi-	(7.24)
Эти константы, как и константы диссоциации, зависят только от
типа реакции ионизации и температуры газа.
При расчетах содержания ионизированных частиц уравнения кон-
стант ионизации включаются в общую систему уравнений. Для
определения концентрации электронов в эту систему уравнений следу-
ет включить соотношение, определяющее электрическую квазиней-
тральность потока:
Ne- + 2 Nfe- + 2	---h ... = 2 N(e+ + 2 2Nfe++ + ...
§ 7.6.	ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО КОНСТАНТАМ РАВНОВЕСИЯ
В системы уравнений для расчетов состава ПС входят абсолютные
значения констант химического равновесия Кр и значения частных
производных (dlnKp/dlnT’). Обычно в расчеты вводят табличные зна-
чения констант равновесия, а величины производных (dlnK /dinТ)
определяют по табличным значениям энтальпии реагирующих веществ
на основании уравнения Вант-Гоффа:
д In Кг/дТ = — AJ/(7?7'2); д In KP/dJln Tj= — AJ/(KT). (7.25а)
В соответствии с написанием уравнения реакции по (7.12) на ос-
новании (7.25а) имеем
(д In Kp/d In Т)« = (Jxi - atJA -Ь^В...)/(КТ).	(7.256)
Если надежных опытных данных по константам равновесия нет,
13f|
то можно их вычислить по спектроскопическим исследованиям ве-
ществ, на основе статистических методов и квантовой теории. Этот ме-
тод может быть использован для реакций с учетом конденсирован-
ных фаз.
Для вычисления термодинамических величин согласно квантовой
теории вводится сумма состояний, или статистическая сумма для
данного вещества:
Ф =	,	(7.25в)
где Ei — энергия молекулы в i-м энергетическом состоянии сверх
низшего (нулевого) уровня, которую находят по спектроскопическим
исследованиям; gt — относительная вероятность нахождения моле-
кулы в i-м энергетическом уровне возбуждения (квантовый вес сос-
тояния), указываемая квантовой механикой.
Формулы (7.25в) дают возможность вычислять любые термоди-
намические функции. Обычно Ф вычисляется от начальной темпера-
туры Тиа, = ОК. При любой другой начальной температуре
ф' = ф + (4 — J°)/T,	(7.25г)
где Jo — энтальпия вещества в стандартном состоянии при 7,наЧ=
= 0К;/т—энтальпия вещества в стандартном состоянии при 7,нач^<=
#=0К-
Имея таблицы Ф(Т'), можно вычислить Кр интересующей нас ре-
акции:
R In КР = 4,57 In Кр = ДФ — Д7?/Т = ДФ' — ДЛна Jt. (7.25д)
В дополнение к величинам Ф необходимо знать только Д/о (или
Д^гнач). Такое разделение функций удобно потому, что функция оп-
ределяется с большой точностью, тогда как Д/тнач определяется из
калориметрических данных, нередко менее точных. Таким образом,
всякий успех в определении величины Д/гнач может быть использо-
ван для несложных пересчетов Кр без перестройки таблиц величин
Ф(Т).
§ 7.7.	УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ВЕЩЕСТВА
ПРИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЯХ
При расчетах состава реагирующих между собой газов основы-
ваются на законе сохранения вещества. Этот закон применяют в том
случае, если при всех химических превращениях молекул число
грамм-атомов каждого элемента не претерпевает изменений. Таким
образом, в термодинамических системах с постоянной массой реаги-
рующих веществ сохраняются равенства числа грамм-атомов каждого
элемента в исходном топливе (в исходной смеси) и в продуктах хими-
ческих реакций на всех стадиях.
136
Допустим, что топливо состоит из четырех элементов: А, В, С
и D. Эквивалентная формула исходного вещества из этих элементов —
A a0Bb0Cc0Da0. Различные химические соединения, в которые может
входить один или все эти элементы, можно описать формулой
AaiBbiCci..., где ait bit cit dt — число атомов каждого элемента,
входящего в соединение. Пусть Na, Nв, Nс, Nd —число грамм-ато-
мов каждого элемента в топливе (в исходной смеси). Тогда уравнение
баланса каждого элемента:
= = (7-26)
1=1	1=1
Число уравнений сохранения элементов соответствует числу эле-
ментов в топливе (в исходной смеси).
Состав газов можно рассчитать: исходя из 1 моль исходного ве-
щества (топлива)
= 6Zq , NB = Ьй, Nс — cb, Np — db,
исходя из 1 кг исходного вещества
N а — а0/p-j.; NB ~ Ьо/ ; Na — с0/	, N& = dbj цт,
где р — молекулярный вес исходного вещества.
Можно произвести расчет на Nx молей топлива:
Na = a0Nx ; NB = V,-	(7-27)
Количество исходного вещества, для которого рассчитывают сос-
тав газов, не имеет принципиального значения, однако целесообразно
выбрать такое количество Nx, при котором расчетная формула имела
бы наиболее простой вид.
Значительное неудобство при проведении термохимических рас-
четов состава газов представляет необходимость выражения концент-
рации реагирующих веществ в разных формулах одновременно через
число молей Nt и парциальные давления рг. Для газов, подчиняю-
щихся уравнению pv = RT, парциальные давления i-ro компонента
смеси pt и его концентрация Nt в молях связаны с общим давлением
ръ и числом молей Л/2 газов в смеси: pi/N; = pJN-^.
Количество образующихся молей газов Л/2 зависит от числа молей
исходного вещества Nx, которое можно выбрать из условия pJNz =
= 1, т. е.
N-2,=Ps,^	(7.28)
Тогда для газов
Nt = Pi.	(7.29)
Это равенство упрощает запись формул и облегчает расчеты. По-
этому условимся производить термохимические расчеты по опреде-
лению состава газов для Nx молей исходного вещества, удовлетво-
ряющих условию (7.28).
। 137
Для расчета Nx молей топлива уравнение баланса элементов (7.26)
можно записать через парциальные давления:
__ i=n	i=n.
Na = QiPi’	= ]№Pi	<7-30>
i=l	i=
При расчетах состава газов бывает неизвестно число Nx, которое
задают исходя из (7.28). Величину Nx уточняют в ходе термохими-
ческих расчетов. В общем случае ее вводят как дополнительную не-
известную величину, подлежащую определению в ходе расчета, в
систему уравнений для определения состава.
Пример. Написать уравнение баланса элементов для простейшего двух-
элементного топлива, составленного из стехиометрической смеси фтора и водо-
рода, эквивалентная формула которого H2F2.
оешение. Реакция сгорания этого топлива
N/(F2H2) -<Nhf(HF) +_NH!(H2) + NH (H) + Nf (F)*.
Для элементов H и F, входящих в состав топлива, согласно (7.26) и (7.27)
запишем два уравнения баланса:
= 2NX = yHF + 2ЛН1 + Ан ; NFi = 2N, = Nhf + Nf.
Общее число молей продуктов химических реакций
=^hf + ^н,	4"	•
Если рассчитывать топливо Для Nx молей, отвечающих условиям (7.28),
то в полученных уравнениях вместо числа молей можно написать величины
парциальных давлений, так как все компоненты ПС будут в газообразном виде.
§ 7.8.	СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ДЛЯ РАСЧЕТА
РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
ПРИ ЗАДАННЫХ ТЕМПЕРАТУРЕ И ДАВЛЕНИИ
Состав ПС топлива условимся рассчитывать для Nx молей в соот-
ветствии с (7.28).
Пусть число элементов, входящих в состав исходных веществ (топ-
лива), составляет т. Содержание исходной смеси (топлива) задается
условной формулой ^(4aoBft9Ccor>do---).
Для расчетов равновесного состава продуктов химических реак-
ций при заданной температуре нет необходимости знать, в каких со-
единениях находятся химические элементы: в исходной смеси или в
топливе, важным является лишь содержание элементов А, В, С, D.
Будем считать, что из т элементов исходного состава топлива
после сгорания и в ходе реакций диссоциации и возможной иониза-
ции образуется z веществ. В общем случае среди них будет: Zj элект-
рически нейтральных молекул и атомов в газообразном виде, z2 элек-
трически нейтральных молекул и атомов в конденсированном виде,
га положительных ионов, z4 отрицательных ионов и ze_ свободных
электронов.
* При Тк = 4500 К элемент Fa практически^полностью диссоциирован,
138
Условная реакция образования всех этих z веществ из исходной
смеси или топлива в общем виде с учетом возможной ионизации за-
пишется так:
t=Zj
1=1
t=21-f'Z2	£=г2"1-г1
+	2 Уг(4А;ссг-)конд+ 2
l=?l-b 1	*=224~1
+ ‘Тл'; (ЛаАгСсг) + 2е-е-.	(7.31)
f—г2"Н
Чтобы определить состав продуктов реакции, необходимо вычис-
лить z неизвестных, характеризующих концентрации Nt или парци-
альные давления pt компонентов. Для упрощения решения уравнений
расчет производится для неизвестных заранее Nx молей исходных
веществ (топлива).
Таким образом, общее число неизвестных составляет (z + 1). По-
этому система уравнений для решения поставленной задачи должна
содержать (z + 1) независимых уравнений. Рассмотрим эти уравне-
ния.
Уравнения баланса элементов:
i=z	i=z
a0Nx = 2 a^i J b0Nx = 2	(7-32)
1=1	l*=l
Число этих уравнений равно числу элементов т. При расчетах
на Nx молей исходного вещества в этих уравнениях для газообразных
компонентов вместо можно записать рг, а для конденсированных
фаз всегда остается величина концентраций Nt, поэтому систему урав-
нений (7.32) лучше целиком записывать через концентрации Nt,
Уравнение баланса электростатических зарядов при ионизации
Уе- + 2 Mir + '21	+ • • • = з У 2У>	• • (7.33)
Это уравнение выражает свойство электростатического равновесия
ионизированного газа.
Уравнения диссоциации и ионизации в форме уравнений констант
равновесия при расчете на Nx молей исходного|'вещества:^
для газов
К Р^ Pc)	(7.34а)
для конденсированных веществ
Кдконд = 1 /(рс) = 1 /(Ул’УвУс):;§	|7.34б)
139
для положительных ионов
Kie- = PtvP^-ipi;	(7.34в)
для отрицательных ионов
Kie- = Pte-Z(PiPe-).	(7.34г)
При расчете на 1 моль или I кг топлива эти уравнения видоиз-
меняются в соответствии с (7.15) и (7.19).
Уравнения (7.32) — (7.34) в совокупности дают систему, содер-
жащую z независимых уравнений. Для определения (г + 1) неизве-
стных эта система дополняется еще одним равенством.
Уравнение суммарного числа молей для смеси компонентов (для
всех веществ)
1=2
У2 = 2 Ni	(7-35а)
i=i
или суммарного давления смеси газовых компонентов в форме Даль-
тона (для всех газов)
1=2
Pt^Pi-	(7-356)
i=l
В соответствии с поставленной задачей определения равновесного
состава химически реагирующей и ионизируемой смеси компонентов
для решения системы уравнений (7.32) — (7.35) в качестве необхо-
димого и достаточного начального условия вводят элементарный
состав, задаваемый содержанием химических элементов в топливе
или в некоторой исходной смеси промежуточного состояния, т. е.
задаются: а0 — содержание грамм-атомов элемента А; Ьо— содержа-
ние грамм-атомов элемента В и т. д. В качестве граничного условия
рассматривают давление р и температуру Т, при которых определя-
ется равновесный состав.
Рассмотренная система имеет обыкновенные алгебраические урав-
нения, часть из которых (уравнения диссоциации и ионизации) может
быть нелинейными.
Анализ показывает, что эта система уравнений является устойчи-
вой, т. е. дающей возможность получения решения относительно
искомых неизвестных. Все возможные математические решения, даю-
щие отрицательные значения парциальных давлений, отбрасываются,
как не имеющие физического смысла. Относительно положительных
значений неизвестных решения получаются однозначными, если ис-
ключить мнимые корни.
Когда реагирующая смесь представлена небольшим количеством
веществ (до четырех-пяти), можно решить систему уравнений (7.32) —
—(7.35) исключением переменных и получить аналитические выраже-
ния для определения содержания компонентов в зависимости от тем-
пературы и давления.
140
Если же общее число неизвестных, с которыми чаще всего прихо-
дится иметь дело в ЖРД, более пяти, то попытка получения оконча-
тельного ответа будет связана с необходимостью решения не алгеб-
раического уравнения второй или третьей степени, а более сложных,
для которых корни не могут быть выражены точно аналитически в
виде известных формул. Поэтому аналитические решения системы
уравнений (7.32) — (7.35) можно использовать только для расчета
простейших случаев.
В прикладной математике разработан ряд способов приближенного
решения всей системы алгебраических уравнений типа (7.32) — (7.35),
позволяющих получить ответы с заданной точностью вычислений.
К тому же использование приближенных способов оказывается менее
сложным и более удобным, так как инженеров всегда интересует лишь
получение результатов расчета с заданной точностью.
Обычно приближенные способы решения уравнений с математи-
ческой стороны дают возможность получать более точные вычисления,
при этом лишь увеличивается объем вычислительной работы. Однако
нужно иметь в виду методический предел точности расчетов, который
ограничивается тем, что в систему уравнений (7.32) — (7.35) вводятся
значения констант равновесия, достоверная точность определения
которых не превышает 0,5%. Кроме того, ряд допущений, касаю-
щихся идеализации свойств рабочих тел, еще больше снижает досто-
верность результатов расчетов равновесного состава по принятой
методике. Поэтому требовать от вычислительных операций точности
более 0,5% не имеет никакого смысла.
Практика расчетов ЖРД при решении системы уравнений
(7.32) — (7.35) основывается на методе последовательных прибли-
жений, или методе итераций (от латинского слова iteratio — повто-
рение).
Недостаток этих способов решений — отсутствие единообразия
и возможность применения их только для тех композиций топлива,
на которых они проверены. В некоторых случаях из-за отсутствия
сходимости последовательных приближений при заданных исходных
параметрах приходится изменять приемы расчетов. Поэтому исполь-
зовать электронные счетные машины для таких методик расчетов
нецелесообразно.
В последнее время отдают предпочтение общему методу решения
уравнений для определения равновесного состава ПС, состоящего
в том, что система (7.32) — (7.35) предварительно записывается в
логарифмической форме и линеаризуется. Полученная линейная
система алгебраических уравнений решается методом последователь-
ных приближений относительно поправок, которые нужно вносить
в последующие приближения. При общем методе решения улучша-
ется сходимость приближений, для самых различных композиций
топлива и при разных исходных параметрах достигается одинаковый
алгоритм нахождения решений. Это создает основу для программи-
рования вычислений на электронных счетных машинах. В дальней-
шем будет рассматриваться только этот способ.
141
§ 7.9.	ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА
РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
ПРИ ЗАДАННЫХ ТЕМПЕРАТУРЕ И ДАВЛЕНИИ
Запишем систему уравнений (7.32) — (7.35) в логарифмической
форме.
Уравнения баланса элементов (7.32) соответственно для атомов
А и В
1—2	1=2
Ig^M-lgMx^O; 1g 2 Mi - lg b0Nx = 0.	(7.36)
i=i	t=i
Уравнение электрической нейтральности для ионизированного
газа (7.33)
1g [Уе- + 2 Nte- + 22 Nle- -+...]_ lg (2 Nie+ +
+ 22^ + ...] = 0.	(7.37)
Уравнение диссоциации и ионизации (7.34) для газов
IgPi — а,^Рл~^\ёрв— Cflgpc----------1g К; = 0.	(7.38а)
Уравнения общего числа молей:
для конденсированных веществ
— + 1g РА — bi !g Рв ~ lg рс----lg KI конд = 0; (7.386)
для положительных ионов
Igp е+ +llgp- — lgPi — lgKie+ = 0;	(7.38в)
для отрицательных ионов
lg Pie- — lgP - — lg Pi — lg Kie- = o;	(7.38r)
для всех веществ
lg	= °;	(7.39a)
1
для газе ,
lg ^Pi — !gP2 = °-	(7.396)
1
Решение системы уравнений методом последовательных прибли-
жений начинается с некоторого начального приближения неизвест-
ных, которым обычно задаются. Обозначим условно X?, Хг, ..., Xj
значения искомых величин при начальном приближении. Для ли-
неаризации уравнений (7.36) — (7.39) в окрестностях начального
приближения разложим каждый член этих уравнений в ряд Тейлора
по степеням отклонений: F(xt) = F(x{)0 + [dF(xi)/dXt]okXi + нели-
142
нейные члены. Здесь ДХг — отклонение величины X от значения,
принятого при начальном приближении X?. В логарифмической
записи ДХг = Xi — X°i;
для давлений
AigA = igPi —igp?;
для	концентраций	Д lg A7t = lg — lg 2V?;		
для	температуры	Д IgT =	IgT-	-igT°;
для	числа молей топлива			
		Alg^ =	Ig^x	-IgA#.
(7.40)
Пренебрегая нелинейными членами разложения, уравнения балан-
са элементов (7.32) для элемента А можно будет записать так:
(lg 2 «Л)о + -утт- У	Д lg Ni - (lg «0 ~
(2агЛг)0 W (lg AfiJ/o
-----5/ а-(аЛ<)) Д1ёАж = 0.
а„№х \d(\gNx))0
Для сокращения записи введем следующие обозначения:
(lgS«^i)o — (lg«o^x)o = 8e; CZaiNi)o^ La- (7-41)
Тогда для элемента А уравнение баланса
2а^Д1б^-£лД1б^ = -8в1д.	(7.42)
Аналогично (7.32) преобразуются остальные уравнения баланса
(7.33) и (7.35).
Линеаризацию группы уравнений диссоциации и ионизации типа
(7.34) можно рассмотреть на примере уравнения (7.34а) для газов.
Разложив (7.34а) в ряд Тейлора, получим
(lg Pt)o + Д IgA — (A 1g Ра )о — [5 (a, \gpA)ld (\gpA )]0 Д 1g Рл —
— (h 1gрг)0 — [3 (bi 1g рв)/д (1g рв)]0 Д lg— (1g Кг)0 —
- [д/(1ёКг)/д(1ёТ)1о AlgT = 0.	(7.43)
Для сокращения записи обозначим
(lgPi — А (&РА — bi lgp£ —.- — 1g Кг)0 = Вг;
[3(^Кг)/3(1ёТ)1о = Ч- х (7-44)
Тогда' уравнение диссоциации (7.34а) примет форму
Д lgPi — atД lgрА — bt lgрв — сгД lgрс — ... — LKA lg T = — 8{ (7.45)
443
Если температура точно задана из условия расчета, то последнее
слагаемое	из уравнения может быть исключено. Для общ-
ности записи этот член сохраним с целью использовать систему урав-
нений в более сложных случаях, когда температура не задана, а под-
лежит определению.
Аналогично преобразуются остальные уравнения диссоциации и
ионизации (7.346), (7.34в) и (7.34г).
Значение величины зависит от диссоциируемого вещества и
температуры. По уравнению Вант-Гоффа
LK. = [d (In Kt)/(d In T) ]0 = [AJ/(RT)]0.	(7.46)
Тепловой эффект диссоциации вещества А/ может быть взят не-
посредственно из таблиц при заданной температуре То или Подсчитан
исходя из уравнения диссоциации молекул до атомов по табличным
значениям теплосодержаний (энтальпий):
(AJ)r» = (</\ atJA	b{JB	CjJc —...).	(7.47)
Запишем теперь всю систему уравнений в линеаризованном виде.
Уравнения баланса элементов:
для атомов А
2^418^-^418^ = -»^; 1
для атомов В
2M»Alg^-LBAlgtfx = -85LB;
= 8s = igS^-igM°.} Ь ’
Уравнения электростатической нейтральности при ионизации:
-L- (У°-Д 1g Уе- + 5 №{tr A 1g Nifr + 22 л£- + д lgA^r-+ ...) -
Le-
__J_(2A?e+A lgMe+ + 22 A\e++ AlgAZie++ + ••• ) —
Le+
= — 8e-; Le- = № + 2	+ 22№le- + -..);
Ae+ = (2A\'e+ + 22-АГ?е++ + ••)
8e“ = 1g (A^e- + 2	+ 22 №ie---}-•••) — 1g (S AZfe* +
+ 2 2A^e++ + ...).	(7.49)
Уравнения равновесия при диссоциации и ионизации:
для газов
A lgPt — at A 1gрА—ЬД lgpB—CiA 1g pc—...— LK.Alg T= —8f;
8; = lgP?-+lg/^-Igpo-...-IgK»;	(750a)
4 = [5 (1g K;)/5 (1g T)]o = [A//(R7)]0,
144
для конденсированных веществ
—а^рА — ЬД\%рв— c^Xgpc —... —	AlgT= — 8к.;
8к; = — «i 1g Pa — bt X&Pb — — !g K'° ’
= P Сё К/9 (lg T)]Q = [AJ/(RT)]0;
(7.506)
положительных ионов
A lg Pie+ + a lg pe- — A lg Pt — Lb{etA lg т = — 8,e+ ;
8ie+ = lg P°ie+ + lg P°e+ - Igp? - lg Kk ;
Це+ = [3 (lg K^)/d (lg T)]o = [AJ/(R7')]0,
отрицательных ионов
A lgPie- — A lg Pe- — A;lg Pi — LK ,e_ A lg T = — 8le- J
8ie_ = lg P?e- — IgPe- ~ lg P°i — lg K?e" !
^ie_ = [d (lg Kie-)/5(lgT)]o = [A//(RT)]0,
Уравнения общего числа молей:
для всех веществ
2WfAlgWi = -8„A^;	=	8„ = Ig^X —IgA'S ;
для Газов
2рг Algp; = — 8рр^; pS = Sp“; 8Р = IgSp? — lgp“.
для
для
(7.50в>
(7.50г)
(7.51a)
(7.516}
В этой системе линейных уравнений в качестве неизвестных фигу-
рируют поправки AlgTVj; Algp,; AlgT; AlgiV^., которые в дальнейшем;
используют для уточнения решений по формулам (7.36) для давлений
IgPi = lg P°i + Algp;, для_концентраций IgTVj = IgA'S 4- AlgA^, для темпе-
ратуры IgT = IgT0 + AlgT, для числа молей топлива IgA^ = IgA'S +
+ AlgA'a-.
Общее число поправок соответствует числу неизвестных, опреде-
ляющих равновесный состав химически реагирующей смеси.
Как правило, рассчитывают состав при заданных температуре
и давлении. Когда в качестве начального приближения для темпера-
туры используется точно заданное ее значение, то член, содержащий
AlgT, в уравнениях (7.50) должен быть опущен. Однако для общ-
ности записи этот член сохранен с целью использования всей систе-
мы в более сложных расчетах, когда температура не задается, а опре-
деляется.
Почти во всех расчетах, когда температура сгорания ниже 5000 К,
ионизацией веществ можно пренебречь и из системы (7.48) —• (7.51}
выпадают уравнения (7.49) и (7.50в, г). При отсутствии конденсиро-
ванных веществ выпадают уравнения (7.506) и весь расчет состава
компонентов для одних газообразных веществ можно вести по парци-
альным давлениям.
145
Для общности расчетов важно установить единообразие в порядке
записи уравнений и единый алгоритм нахождения решений. Система
п уравнений первой степени с п неизвестными в общем случае имеет
вид
#	11*1 + #12*2 + аАЭХ3 + #14*4 + ••• + #1п*п =	’>
#	21*1 + #22*2 + #23*3 + #24*4 + ••• + #2п*п ~ ^2>
#	31*1 + #32*2 + #33*3 + #34*4 + ••• + #3п*п = ^3 >
#	nl*l 4“ #п.2*2 4~ #пЗ*3 4~ #п4*4 4~ ••• 4“ #пп*п ^п‘	(7.52)
Такая система решений задается в виде матрицы, содержащей
столбцы коэффициентов при неизвестных и столбец свободных членов:
#п#12#1з#14 •••• o-inbi;
#21#22#23#24 •••J#2n^2 >
#31#32#33#34 •••• #3п^3 »
#41#42#43#44 •••• ^4п^4 »
#п1#п2#пЗ#п4 #птА •	(7.53)
Столбцы в этой матрице располагаются по порядку номеров не-
известных xi, х2, xa, xt и т. д. Таким образом, третий столбец отво-
дится под коэффициенты уравнений при третьем неизвестном. Сво-
бодные члены уравнений записываются в последнем столбце.
В рассчитываемой системе (7.48) — (7.51) роль неизвестных xlt х2,
х3, xt играют определяемые поправки AlgMb AlgT, AlgA\., рас-
положение которых по столбцам (по порядковым номерам неизвестных)
влияет на удобство расчетов. Поэтому условимся располагать по
порядковым номерам неизвестных (по столбцам матрицы) определяе-
мые поправки: а) поправки к диссоциирующим нейтральным моле-
кулам газообразных компонентов; б) поправки к атомарным компо-
нентам; в) поправки к конденсированным веществам; г) поправки к
ионизированным компонентам; д) поправки к числу молей топлива
AlgM* и температуре AlgT (если она подлежит определению). Пос-
ледний столбец отводится для свободных членов уравнений.
Матрицы уравнения (7.48) — (7.51) располагают по строкам в
следующем порядке: 1) уравнения диссоциации электрически ней-
тральных молекул газа (7.50а) (в той же последовательности, как
эти молекулы разнесены в столбцах); 2) уравнения диссоциации кон-
денсированных веществ (7.506) (в той же последовательности, как
эти вещества разнесены в столбцах); 3) уравнения ионизации (7.50в, г);
4) уравнения баланса элементов (7.48) (в том же порядке, как эти
элементы записаны в столбцах); 5) уравнение электрической нейтраль-
ности (7.49) и уравнение общего числа молей (7.51), или уравнение
Дальтона; 6) уравнение сохранения энтальпии или энтропии, если
температура не задана, а подлежит определению.
146
§ 7.10. СОСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ПРИ ЗАДАННЫХ ТЕМПЕРАТУРЕ И
ДАВЛЕНИИ
Рассмотрим простейший пример определения равновесного сос-
тава ПС стехиометрической смеси фтора F2 и водорода Н2 при темпе-
ратуре Т = 4600 К и давлении рк = 2500 кПа. Эта простая смесь
при заданной температуре содержит в газообразных ПС всего лишь
четыре составляющих: HF, Н2, Н, F. В этом случае рассчитывают
концентрации или парциальные давления этих веществ.
Для рассматриваемого двухэлементного исходного топлива услов-
ная молекулярная формула Aa0Bb0 = H2F2, где а0 = 2 и Ьо = 2.
Определяемые неизвесные распределяются следующим образом:
Диссоциирующие электрические нейт- ральные молекулы газа	Атомарные электри- чески нейтральные газы	Конденсиро- ванные веще- ства	Ионизирую- щие вещества	Остальные неизвестные
х±х2	х3х4	Нет	Нет	Хц
AlgpHF	AlgpH Д 1g рр			A 1g Ух
Запишем систему уравнений (7.48) — (7.51) в той последователь-
ности, как они будут располагаться по строкам расчетной матрицы,,
придерживаясь правил § 7.9.
Уравнения равновесия в форме (7.50):
для диссоциации HF
х± — хз~xi = —8hf ; (AaiBbi) = (HF); at = 1; bt=l;
8HF = lg/’HF-lg/’H-1g/’°F-1gK0HF.
Здесь слагаемое Z.Khf AlgT отсутствует, так как по условиям
расчета температура задана;
для диссоциации Н2
х2 — 2 х3 =	(AaiBbi) — (Н2)', аг = 2 ;
&. = 0; 8Hi = lgp?,2 —21gp“ — lgK»Hj.
(слагаемое Z.KH,AlgT отсутствует).
Уравнения баланса элементов в форме (7.48):
для атомов Н
(	+ 2р^Х2 + Рпхз) ^цх5 =	’ ?'Н^Н ’
^н = йР + ед. + ^; s„ = >sbH-ie^.
для атомов. F
(^HF^l PpXt) Lpxb ^F^F ’
147
Ьр = Phf + P°f J 8f= IgLp —lg2^.
Здесь учтено, что при расчетах на Nx молей исходного топлива на
основании (7.29) для газов pt — Nt.
Уравнения общего числа молей для газов в форме (7.516):
PfHXi Рн/2 + Ррх1 ~ Р^ ,
Р% = P°HF + P°Ht +р°н + P°F : 8ЛГ = 1б^—^Рк-
Для решения этой системы уравнений методом последовательных
приближений сначала задаются начальными значениями искомых не-
известных /?0р, PhsIPh»Pfh Nx или их логарифмов lgp^F ,
1g Рн > IgPH’ ^Pf и lgW°. Затем, решая систему уравнений, находят
поправки хь х2, х3, xit х5, по которым уточняют значения искомых
неизвестных согласно (7.36):
lg PHF = lg PhF + Х1 ’
1g Рн, = 1g Р°н. + x2;
lg Nx = lg №x + x6.
Уточненные значения искомых неизвестных Phf, Ph, , Рн> Pf
и Nx являются лишь первым приближением к окончательным ре-
зультатам. Для дальнейшего уточнения значений искомых неизвест-
ных расчет повторяют, принимая вместо рнг, Ph,, Ph, Pf и Nx новые
значения, полученные после первого приближения, а именно:
Phf> Рн, > Рн> Pf и Nx • Так поступают до тех пор, пока окончательные
результаты расчетов не достигнут заданной точности определения
неизвестных.
Основная особенность метода последовательных приближений со-
стоит в том, что окончательное решение не зависит от выбора началь-
ных значений искомых неизвестных, которыми задаются в самом
начале расчетов.
Можно положить начальные значения всех неизвестных равными
нулю (lg/?HF = IgPH, = 1gРн “ IgPF = lgM2= о) или задать им
какие-либо ориентировочные значения. Иногда нулевые начальные
значения парциальных давлений придают лишь тем веществам,
содержание которых в ПС предположительно мало.
В качестве ориентировочных величин, отличающихся от нуля,
можно взять те значения, которые находятся из приближенных рас-
четов сгорания без учета диссоциации или с учетом диссоциации, но
выполненных для других значений температуры и давления ПС этого
топлива, близких к рассчитываемому варианту. Выбор начальных
приближенных значений неизвестных влияет лишь на число опера-
ций по последовательному приближению к окончательным резуль-
татам.
Другая особенность метода последовательных приближений со-
148
стоит в том, что точность расчета повышается по мере приближения
к окончательным результатам. Поэтому в начале расчета необязатель-
но требовать большую точность вычислительных операций. В первых
приближениях вычисления могут производиться с округлением зна-
ков, а в дальнейшем число учитываемых знаков в каждом последую-
щем приближении необходимо повышать до требуемой точности.
В отличие от точных решений уравнений по аналитическим форму-
лам в методе последовательных приближений ошибка, допущенная
в ходе вычислений отдельных цифр, увеличивает трудоемкость ра-
боты.
В рассматриваемом примере для иллюстраций начала решения
совершенно произвольно зададимся одинаковыми начальными значе-
ниями парциальных давлений
P°hf = р°Вг = р°н = p°F = Рк/4 = 2,5 • 106/4 = 6,25 • 105
или их логарифмов
Ig^HF =	= ’6(6.25 • io5) « 5,8.
Условная реакция образования ПС из топлива через число молей
Nx (H2F2) Nhp + Л/н2 + Nf + Л/н •
Чтобы удовлетворить условию (7.29), при котором для газообразных
продуктов сгорания Nx = psaNt = pt, нужно вести расчет на такое
число молей исходного топлива Nx, когда масса ПС будет равна мас-
се взятого топлива. Это выполняется при условии
= ^нг'Лнн + Мн,РН1 + WhPh + WfP-f (7.54)
или
^xP’H,F, = PhF ^HF + Рнг ^Н, “t" Рн + Р F ^F ’
тогда начальная величина
№х = ( Phf Phf + PhsPHj + Рн Рн + PfV-p)/ Ph,f, =
= 6,25 -106(20 + 2+ 1 + 19)/40 = 6,5 • 105.
Для ведения расчетов при заданной температуре сгорания 4600 К
табличные значения констант равновесия для диссоциации молекул
до атомов
lg Khf = — 4,884 и lgKH, = —6,19.
Для записи системы в общей форме типа (7.52) вычислим свободные
члены и коэффициенты уравнений для первого приближения:
&hf ~ (’б/’hf ’бРн	’бP°f ’6 K0F) =
= _ (5,8 — 5,8 — 5,8 + 4,884) = 0,9Гб;
/>2 =, _ 8Н, = - (1g Р°Нг - 2 lg р°н - lg K°HJ = —(5,8 —
-2 - 5,8 + 6,19) = —0,39;
149
LH = (p°F + 2po2 +	) = (6,25 + 2 • 6,25 + 6,25)  10s = 25 i05;
8н = Lh ~ 2NX = (25 ' 10&) — lg (2 • 6,5 • 105) = 0,283 ;
63 = — 8HLH =—0,283 • 25 • 105 = — 7,08- 105 ;
Lf = (Phf+ P°f) = <6.25 + 6,25)  106 = 12,5 • 10^;
8p = lg Lf — lg 2№x = lg (12,5 • 105) — lg (2 • 6,5 • 10s) = —0,017;
bl = — 8„L„ = 0,017 • 12,5 • 105 = 0,2125  105;
Pz = Phf + Pw, + Ph + P°f = 25 ’ 1051
8w = lgP?-lgPK = lg(25 • 10®) —lg(25 - 10®) = 0;
V-W = °-
Выпишем всю систему уравнений в форме матрицы коэффициен-
тов (7.53) для нахождения поправок (к примеру расчета сгорания фто-
ра и водорода). Первое приближение дано в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Наименование уравнений	Диссоции- рованные молекулы	Атомарные вещества	Остальные неизвест- ные	Свободные- члены
	Х1Х2	XgXjj	Х5	
	A'g Phf д 'б Рн,	A 1g Рн A lg pF	A lg Nx	
Диссоциация HF Диссоциация Н2 Баланс атомов Н Баланс атомов F Общее число молей (уравнение Дальтона)	1	0 0	1 6,25х	12,25х X 105	105 6.25Х	0 ХЮ5 6,25х	6,25х Х106	Х105	— 1	—1 —2	0 6,25х	0 Х105 0	6,25х Х105 6,25х	6.25Х Х105	Х105	0 0 —25 X Xios —12,5х X10s 0	0,916 —0,39 —7.08Х ХЮ5 0,21 X ХЮ5 0
Рассмотрим решение такой системы матричным способом с помощью
методов линейной алгебры. В записанной матрице принятое распре-
деление неизвестных (по столбцам) и уравнений (по строкам) позволя-
ет получить в левом верхнем углу единичную матрицу, что дает воз-
можность по ходу расчетов исключать часть неизвестных.
§7.11. ОБЩИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
ДЛЯ РАСЧЕТА СОСТАВА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
Общий метод отличается тем, что исходная матрица коэффициен-
тов (7.53) предварительно расчленяется по схеме
150
 fli
^2 . . .«3
(7.55)
Выделенная единичная матрица Um имеет порядок, равный числу
диссоциирующих электрически нейтральных молекул газа т. Нали-
чие единичной матрицы позволяет исключить т неизвестных, отно-
сящихся к диссоциирующим молекулам газа (xt, х2,  > хт), и соста-
вить определитель |ц4| для вычисления остальных неизвестных (хт+1;
хт+2; ;хп) по формуле
—;
(7.56)
где {7К — единичный определитель с порядком, равным числу столб-
цов определителя «J.
К матрице |а41 применяют способ решения методом обратного за-
мещения вспомогательного определителя, после чего находятся все
неизвестные, кроме парциальных давлений (концентраций) диссо-
циирующих молекул газов.
После нахождения поправок (хгп+1, хт+2, ..., хп) первоначально ис-
ключенные неизвестные (хъ х2, ..., хт) определяют по формуле
(7-57)
В литературе по методике расчетов ЖРД не освещен анализ ма-
тематических условий, при которых ПС достигается безусловная схо-
димость решений при последовательных приближениях. Однако боль-
шая практика расчетов по этому способу показывает сходимость ре-
шений для всех известных композиций топлива, применяемых в ЖРД-
При этом отмечается, что в случае большого числа неизвестных (свы-
ше 12—15) конечные результаты расчета достигаются с меньшим чис-
лом приближений, чем при других известных способах решения та-
кого рода уравнений.
Исходная матрица коэффициентов уравнений для первого прибли-
жения была получена в предыдущем параграфе. После расчленения
этой матрицы по (7.56) запишем выражение промежуточного опре-
делителя |«4| по уравнению (7.57):
	6,25-105 1 2,5-105 6,25-105 0	— 25-10Б — 7,08-105	
Лл = 4	6,25-105 0	0	6,25-105 6,25-10s 6,25-105 6,25-105 6,25-10s ПО —0,916 200 4- 0,39 v	100	0 Л	010	0 001	0 000	1	—1Т,5-10Б 0,21-105 0	0	X
151
Чтобы перемножить матрицы (а4|, число столбцов определителя
| а2 : а3| и число строк определителя |—а^ик)\ должны быть равны.
Если это не соблюдается, то в единичном определителе UK -может
быть добавлена пустая строка, которая заполняется нулями.
Произведение матриц вычисляется поэлементным умножением
строки определителя на соответствующий столбец определителя |а2 ’• а3(
и суммированием. Если обозначить произведение матриц через;
е11е12е1зе14
1 Е | — е21,е22е2зе24
е31е32е33б34
то умножение первой строки (аг; а3| на первый столбец |— ajUK^
дает
(6,25 • 106 • 1) + (12,5 • 10s • 2) + (6,25 • 10s • 1) + (0 • 10s • 0) +
4- (— 25 • 10s • 0) + (— 7,08 • 10s • 0) = 37,5 • 10s;
умножение второй строки |а2 • а3| на первый столбец |—ajUк\ дает
^21-
(6,25 • 10s • 1) + (0  2) + (0 • 1) + (6,25 • 10s • 0) + (— 12,5 • 10s • 0) +
+ (0,21 • 10s- 0) = 6,25- 10s;
умножение первой строки |а2 _ а3| на второй столбец |—aJUK\ дает е12:
(6,25 - 10s • 1) + (12,5 • 10s • 0) + (6,25 • 10s • 0) + (0 • 1) +
+ (— 25 • 10s  0) + (— 7,08 • 10s • 0) = 6,25 • 10s
и т. д.
Выпишем промежуточную матрицу:
х2 х4 хБ
.	.	37,5- 10s 6,25-10s -25- 10s
I ai I = 6,25-10s 12,5-10s —12,5.10s
25-10s 12,5-10s	0
Свободные члены
-7,92-10s
-5,51- 10s
-3,28-10s
Таким образом исключается часть неизвестных, относящихся к
содержанию диссоциирующих молекул газа (х4 и х2). Полученная
промежуточная система решается методом обратного замещения.
Для этой цели составляется вспомогательный, определитель |аБ| та-
кого же порядка, как и |а4|:
... Clngi
^21^22^23 ... Czngz
(7.58>
ЕП]СП2Спз... Cnngn
Вспомогательный определитель |аБ| по уравнению (7.58) заполня-
ется в следующем порядке: сначала выписывается первый столбец
из основной матрицы |а41 без изменений, потом вычисляются элементы^
152
первой строки, затем элементы второго столбца, начиная от главной
диагонали, которая соединяет все точки пересечения линий вниз, по-
том вторая строка от главной диагонали вправо, далее третий стол-
бец от диагонали вниз, третья строка вправо и так до заполнения всего
определителя (рис. 7.3).
Элементы вспомогательного определителя (7.58) вычисляют по
формуле
Сц = fljj (Cfi^ij +	4" C; A; -|- • • •),	(7.59)
где Cq — элементы в t-й строке
j-го столбца матрицы |аБ|;	—
элементы в t-й строке j-го столб-
ца матрицы а4.
По формуле (7.59) вычисля-
ют элементы на главной диаго-
нали и вниз от нее (шаги 0, 2,
4, 6, 8, ...). Элементы каждой
строки вправо от главной диа-
гонали (шаги 1, 3, 5, 7, 9, ...) в
отличие от уравнений (7.59) по-
лучают путем дополнительного
деления на значение диагональ-
ного элемента этой строки в
определителе |аБ| так:
Рис. 7.3. Шаги
Cj; [ciij (Cji^i; 4-	4- Ci3a3i 4- • • •)]/С4 гл. Диаг. (7.60)
Вспомогательный определитель по формуле (7.59)
I «5 I =
37,5-105 0,167	—0,666	—0,212
6,25-106 11,46-105 —0,728	—0,366
25-Ю6 8,33-10Б	22,75-10Б	0)222
В этом определителе:
по 1-му шагу
С12 = 6,25 • 105/(37,5 • 106) = 0,167; С13 = — 25-10Б/(37,5-10Б) =
= —0,666 ; Си = — 7,92 • 105/(37,5 • 10Б) = — 0,212;
по 2-му шагу
С22 = 12,5 • 10Б—6,25. 10Б.0,167= 11,46 • 10Б;
С32 = 12,5- 10Б — 25- 10Б- 0,167 = 8,33- 10Б;
по 3-му шагу
С23 = (— 12,5 • 10Б + 6,25 • 10Б • 0,666)/(11,46 • 10Б) =
= — 0,728 и т. д.;
С34 = [—3,28 - 10Б + (25 • 10Б • 0,212) +
+ (8,33 • 10Б • 0,366)]/(22,75 • 10Б) = 0,222.
153
Из вспомогательного определителя |а5| находят неизвестные от
xm+i Д° хп в виде одностолбцовой матрицы:
хт+11
хт+2 ।
Хп I
Искомые неизвестные в виде одностолбцовой матрицы определяют
следующим образом:
1.	Учитывают только элементы вспомогательного определителя |а5|,
расположенные справа от главной диагонали.
2.	Вычисления производят снизу вверх.
3.	Элементы вычисляют так:
Хп Sn »
Xn-l Sn-1 C(/i—1) п Хп ,
хп~2 — gn-2 С(п—2) пХп С(п_2) (n—1) хп^ ;
хп-3 — gn-З С(п—3)пХп	С(п—3) (Л_|) xn-1 C(nS) (п—2) Хп_2. (7.61)
Тогда одностолбцовая матрица
Хз
Xt
Хз
— 0,029
— 0,205
— 0,222
Здесь х4 = —0,366—(—0,728 • 0,222) = —0,205; х3 = —0,212—
— (—0,666 • 0,222)—(0,167)(—0,205) = —0,029.
После нахождения неизвестных х3, Хь и х6 исключенные ранее не-
известные xt и х2 определяют по уравнению (7.58):
Х1
х2
110 — 0,916
200 0,39
— 0,029
— 0,205
0,222 ’
— 1
откуда Xi = 0,682, х2 = —0,448.
С учетом вычисленных поправок xlt х2, х3, х± и х6 можно опреде-
лить парциальные давления ПС после первого приближения по (7.40):
lg Phf = lg Phf + = 5,8 + 0,682 = 6,482 ; рИР = 3040 кПа;
1g Рн, = 1g Рн, + Хз = 5,8 — 0,448 = 5,352; р'^ = 2245 кПа;
1g Рн = 1g Рн + хз = 5,8 — 0,029 = 5,771; р’и = 590 кПа;
lg Рр = lgP°F + = 5,8 — 0,205 = 5,595; рр = 394 кПа;
lg Nx = 1g №х +хъ = 0,813 4-0,222= 1,305Ух= Ю,83 моля;
Рз ~ Рн? "Ь Рн, Ph Pv ~ 5332 кПа.
На этом заканчивается расчет с внесением поправок после первого
154
приближения. Расчеты последующих приближений выполняют ана
логично, а именно: при каждом последующем приближении вместо
начальных значений в расчетные формулы вводят значения этих не-
известных, найденные с поправками от предыдущих приближений.
§ 7.12. РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И
РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ПРИ
ЗАДАННОМ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
При таких граничных условиях система уравнений для определе-
ния состава продуктов (7.36)—(7.39) должна быть дополнена еще од-
ним уравнением для нахождения температуры сгорания, которое мож-
но составить на основе закона сохранения энергии в виде баланса эн-
тальпии. При постоянном давлении должно соблюдаться равенство.
Запишем это равенство в интегральной форме:
NxJ*f ± AJ = Ji =2 Nirf,	(7-62)
где NxJt — энтальпия жидкого топлива при температуре подачи его
в камеру сгорания; + AJ — потери теплоты при сгорании ~и подвод
теплоты от внешнего источника; Ji — энтальпия ПС при температуре
сгорания Т.
При адиабатической изоляции камеры сгорания от окружающей
среды, отсутствия потерь (из-за плохого смесеобразования и физиче-
ской неполноты сгорания) и внешнего источника теплоты вместо
(7.62) уравнение баланса энтальпии будет в таком виде:
«Л = 2^.	(7.63)
Проведем линеаризацию этого уравнения путем разложения в ряд
Тейлора по приращениям AlgT и AlgTV.,. в окрестности начального
приближения (р? №х, Т° , ...).
Тогда получим
/• I I dNx \ д I >; VI Ц.О гТЛ .
N JT + JT — A lg Nx — N J +
x	\ dig Ax /0	11
+ 27Г(-тгН Д1§^ + 2<(тГ7) Д1§Г
' \ д IgA; /о	1 \ д lg Т/о
Учитывая, что
=туо;	=	= (cplT)0,
\dlgA A Ulg Th \дТ д\&Т/0
запишем уравнение баланса энтальпии (7.63) в окончательной форме:
3 A lg Nt + (срТ)0 A lg Т - №х& A lg Nx = -	,	(7.64)
где
(СрПо = То S (ср^г)т=70;	= 2 «/?) - (N°/f) •
155
Уравнением (7.64) можно пользоваться при расчете любых компо-
нентов ПС. При введении вычислений на Nx молей топлива для га-
зообразных компонентов вместо Л\- в уравнение (7.64) подставляют пар-
циальные давления = Д\-, а для конденсированных веществ сох-
раняются Мг.
При общем методе решения всей совокупности уравнений путем
последовательных приближений вместо (7.36)—(7.39) используют
линейные уравнения (7.48)—(7.51).
Выпишем всю систему уравнений для расчета температуры и со-
става ПС (без учета возможной ионизации) в той последовательности,
как их записывают в исходной матрице коэффициентов для решения.
Уравнения (7.50а) равновесия при диссоциации газов
Л lg pt — at Д lgрА — bi Д lg рв — Ct Д lgрс-LK. Д lg T= — 8г.
Уравнения баланса элементов (7.48):
для атомов А
2а(№( Д1ёУг-La Д 1g = - &л£л,
для атомов В
2 biN4 Д lg Ni - LB Д lg Nx = - 8ВЛВ.
Уравнение (7.506) равновесия при диссоциации с наличием кон-
денсированной фазы
— агД lgрА — bt Д lgрв — ct Д 1gрс —... — LK; Д lg Т = — 8К..
Уравнения (7.51а) общего числа молей ПС:
для любых веществ
2 УгД lg Ni = —
для газообразных веществ
2AAlgPi = —8₽Р°.
Уравнение (7.64) баланса энтальпии
2 У°ЛГ" Д lg Nt + (срТ)о A lg Т - №XJ$° Д lg Nx = - 8Г,
где
(сРТ)0 = то 2 (сРЛ)г=г.; 8г = 2 (ВД - (NW .
§ 7.13. РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И
РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ В СОПЛЕ
КАМЕРЫ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ
ИЗОЭНТРОПИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ
Обычной теоретической схемой для таких расчетов является до-
пущение об изоэнтропическом характере процессов, протекающих при
расширении. В качестве граничного условия для расчета задается
156
давление в рассматриваемом сечении сопла, в том числе и на выходе
из сопла. Типовые расчеты производятся для выходного (а также для
критического) сечения сопла, так как по результатам таких расчетов,
непосредственно подсчитывают теоретическую скорость истечения и
другие параметры.
Для определения неизвестных, характеризующих состав ПС в-
сопле, используют систему уравнений (7.48)—(7.51), подробно рас-
смотренную выше, а для определения температуры эту систему до-
полняют уравнением, выражающим постоянство энтропии.
В интегральной форме это равенство записывается так:
<$к =	>
где SK — энтропия ПС перед сопловым аппаратом в камере сгорания,,
определяемая по результатам расчета ПС в камере; Sa — энтропия
ПС в рассматриваемом сечении сопла (при определенном составе, тем-
пературе Та и давлении ра в этом сечении).
Энтропию ПС определяют из табличных значений стандартной
абсолютной энтропии S? веществ. Под стандартным значением энтро-
пии условно подразумевается величина энтропии для заданной
температуры при атмосферном давлении.
В камере сгорания и сопле давление может отличаться от атмосфер-
ного. Рассмотрим формулу для вычисления энтропии газа при любом:
давлении.
По первому закону термодинамики TdS = cpdT — vdp. При одной
и той же температуре (dT = 0) в зависимости от изменения давления
энтропия dS = —vdp/T. Обозначая v/T через Rip и интегрируя по
давлению, получим
St = S^ — R^np,	(7.65)
где — 8,319 кДж/(кмоль • град).
Величина энтропии ПС
=	(7.66)
Учитывая условие (7.29), для газов = pt. Для конденсирован»
ных веществ в качестве 5г принимается стандартное значение энтро-
пии S?. Уравнение (7.66) дает полное значение энтропии ПС. Отнесен-
ная к 1 молю топлива, из которого получены эти ПС, удельная энтро-
пия в камере сгорания и сопле соответственно будет:
•$К = (Ss)K/NXK = 5 (5гУг.)к/Ужк ;	(7.67)'
Sa = (SJa/Nxa = 2 (StN^/N^ ,	(7.68).
где NxK и №ха — число молей топлива, на которое рассчитывается
состав ПС соответственно в камере сгорания и сопле.
Уравнение (7.64) для сохранения энтропии при расширении в-
сопле с учётом (7.66)—(7.68) будет (индекс «а» опускаем):
2S;y;/yx-SK = 0.	(7.69)
157
Перепишем это уравнение в логарифмической форме:
ig2s^-ig^-igsK = o.
После разложения в ряд Тейлора по приращениям AlgAfг или
AlgPi для газов AlgA^ и AlgT^ в окрестности начального приближен-
ного значения неизвестных N°; N*; Т° и линеаризации получим
1g 2 Ш + -------!----V [s. + -^i-Г х
S (SiNt)0 L dlgTVzJ
X N* AlgWi +---------V (Nt-^L-'\°MgTa —
2 (S,Aj)° ^4 V d\gT/ “
-lg№x-A lgtfs-lgSK= 0.
После дальнейших преобразований с учетом того, что dSjdXgT =
= Cjji, можно записать
2 [s'+ адГ Л'"4 >8 Л< - 2 (5,Л',)0 д +
+ V (C„Ng> д lg т. = - [lg V (эд° - Ig № - lg S„] 2 (W-
Обозначим
S' =8^ + 88^ Nr,	(7.70)
для газов
S'^-R^npi),	(7.71)
для конденсированных веществ S' = 8°.
Запишем уравнение сохранения энтропии в линеаризованном окон-
чательном виде:
2 A lg Nt - (S2)0 A lg Nx + c°p A lg Ta = - 8S (S2)»,	(7.72)
где (S2)° = 2(S^0°; c°p = 2(ср^)°, 6S = [lg(S2)« - lg№x - lgSK],
Индекс «0» вверху указывает на то, что эти величины определяют
по данным начального (предыдущего) приближения. Формула (7.72)
с учетом (7.65)—(7.71) справедлива для всех компонентов гетероген-
ной смеси ПС. Для газообразных веществ вместо А, подставляются
значения парциальных давлений pi = Nt.
Система уравнений (7.48)—(7.51) в совокупности с (7.72) для рас-
чета теоретической температуры и состава ПС в сопле решается об-
щим методом последовательных приближений, описанных ранее.
При расчете изоэнтропического истечения при химическом и энер-
гетическом равновесии задаются давлением в рассматриваемом се-
чении или на срезе сопла ра, при этом предполагаются известными дав-
ление рк, температура Тк и состав ПС перед соплом.
§ 7.14. РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИСТЕЧЕНИЯ
Ввиду сложности термодинамического расчета на практике его про-
водят только для характерных сечений: сечение изобарической каме-
158
ры, критическое сечение и сечение среза сопла. Рассмотрим особен'
ности термодинамического расчета в этих сечениях.
Камера сгорания. Метод последовательных приближений в этом
случае практически сводится к следующему: задается температура
ПС Тк и шаг ее изменения АТК, давление задано рк. В каждом цикле
расчета, таким образом, температура TKi = ТK(i-i) + &Тк. Решают
приведенные выше уравне-
ния и определяют состав
ПС и энтальпию ПС Jкг,
которую сравнивают с эн-
тальпией топлива </т.
Истинная температура
в камере сгорания будет
та, при которой J к = JT.
Графическое представ-
ление схемы расчета Тк
приведено на рис. 7.4, а.
Затем определяют: эн-
тропию ПС SK, молекуляр-
ную массу ПС цк, газовую
постоянную ПС RK, плот-
ность ПС рк= pK/(RKTK),
теплоемкости ср и су , по-
казатель адиабаты k =
= Ср/су и скорость звука
в камере сгорания ак =
= VkRKTK. Если необхо-
димо, ТО вычисляют, на- рис. 7.4. Графическое представление схемы
пример, теплопроводность, расчетов термодинамических параметров
вязкость, излучательную
способность и др.
Срез сопла. Здесь давление Ра задано. Метод последовательных
приближений в этом случае близок к предыдущему: задается темпе-
ратура ПС Та и шаг ее изменения АТа. В каждом цикле расчета при
принятой температуре Та1 =	+ ЬТа решаются приведенные
уравнения и определяют состав и энтропию ПС Sob которую сравни-
вают с энтропией ПС в камере SK.
Истинная температура на срезе сопла будет та, при которой
$а = Su-
Графическая схема расчета приведена на рис. 7.4, б.
Найдя Та, определяют энтальпию ПС J а, молекулярную массу
ПС ца, газовую постоянную ПС Ra, плотность ПС ра = Pj(RaTa),
теплоемкости ср и cv, показатель адиабаты k = ср!су и скорость зву-
ка на срезе сопла аа = VkRaTa .
Из уравнения сохранения энергии JK = Ja-^w*T/2 находят
теоретическую скорость истечения
®ат = /2 (4 — Ja) •
159
Графическая схема расчета war приведена на рис. 7.4, д. Затем
вычисляем удельную площадь среза сопла
Уд	1/(Ра®ат)'
Критическое сечение сопла. В отличие от предыдущих случаев
здесь давление неизвестно. Вместе с ним находят и все остальные па-
раметры в критическом сечении. Метод последовательных приближе-
ний сводится к тому, что сначала задаются предполагаемым давлением
в критическом сечении ркр и шагом его изменения Дркр. Таким ’
образом, в каждом цикле расчета pKPl = pKP([_i) + ДрКР.
Для каждого значения рКР задача решается аналогично предыду-
щему случаю: задается предполагаемая температура ПС Ткрг =
— Tgp(i-i) + ДТКр> находится состав и энтропия ПС. Температура
ПС Ткрь которая будет соответствовать принятому в данном цикле
давлению ркрг, будет та, при которой SKP = SK.	(
Затем в каждом цикле расчета, зависящем от давления рКР/, на- '
ходят: энтальпию ПС JKP, молекулярную массу ПС цКР, газовую по- |
стоянную ПС ЦКР, плотность ПС рКР = Pkp/(RkpTkp), теплоемкости
£р и Су, показатель адиабаты k = ср1су и скорость звука
^кр I ~ Т^^^кр^кр •	
Кроме того, в данном предполагаемом критическом сечении опре-
деляем скорость ПС
а'кр ! = 1^" 2 (Jк	JKp ()
и удельную площадь сечения
^'кр-УД1~ Н(рКр ;).	
Истинное критическое сечение, соответствующее ему давление !
,рКР и другие параметры будут те, при которых удельная площадь по-
лучится минимальной (7?кр-уд)пйп • Вместе с тем в этом сечении будет
также удовлетворяться равенство скоростей акр = дакр.
Графическая схема определения параметров в критическом сече-
нии приведена на рис. 7.4, в, г.
После нахождения термодинамических параметров в характерных
сечениях вычисляют важнейшие теоретические параметры истечения
ПС:
характеристическая скорость в камере
= Prf~ Рк^кр.уд >
удельный импульс на расчетном режиме
^У р ~ ®ат >
удельный импульс в пустоте
^у.п ®ат Н- Fa укРа >
коэффициент тяги в пустоте
'160
I
Кп ^у.п^* >
относительная площадь среза
г _ р /р
1 а 1 а Уд'1 кр УД ’
средний показатель изоэнтропы расширения ПС в сопле kK3. Из
формального равенства РКРКИЗ — РаРаю находим
Ра I Рк
Этот показатель используется при различных расчетах с приме-
нением газодинамических соотношений и функций.
§ 7.15. ОСОБЕННОСТИ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
Наличие конденсированной фазы в ПС вносит определенные осо-
бенности в их течение по соплу. Расширение ПС в сопле характери-
зуется непрерывным изменением газодинамических параметров пото-
ка (понижение давления и температуры) и соответствующим ускоре-
нием (увеличение скорости потока). Однако в этом процессе конденси-
рованная фаза (как жидкие, так и твердые частицы) участвует иначе,
чем газообразные ПС.
С одной стороны, конденсированные частицы могут ускоряться
только под воздействием аэродинамической силы, которая возникает
при их обтекании и которая обусловливается наличием определенной
разности скорости между газом и частицами. С другой стороны, по-
нижение температуры конденсированных частиц при их движении
вместе с газообразными ПС по соплу может происходить только бла-
годаря теплообмену между частицами и газом, происходящему при
определенной разности температур между частицами и газом.
Сказанное можно записать в виде следующих простых соотношений:
Ps=Р (Шгаз^- wj =	.	(7.73)
Qs = a(Ts-Tra3)Ss=-Csms^,	(7.74)
где Ps — аэродинамическая сила, приложенная к частице; сх — коэф-
фициент аэродинамического сопротивления; и?газ, ws — скорости со-
ответственно газа и частицы; Fs = nds/4 — средний мидель частицы;
ms = psnds/6 — масса частицы; cs и ps — теплоемкость и плотность
частиц; ds — средний диаметр частицы; Qs — количество тепла, от-
даваемое частицей; а — коэффициент теплоотдачи; Ts, Тгзз — тем-
пература соответственно частицы и газа; Ss = ncts — боковая по-
верхность частицы.
Таким образом, течение двухфазного потока по соплу должно со-
провождаться специфической неравновесностью процесса истечения:
6—1442	161
1) отставанием скорости частиц от скорости газа — динамической не-
равновесностью; 2) отставанием понижения температуры частиц от
температуры газа — температурной неравновесностью.
Оба эти вида неравновесности, присущие течению ПС с конденси-
рованной фазой, должны вызывать определенные потери удельного
импульса.
Дело в том, что если при термодинамическом расчете истечения
двухфазных потоков предположить, что никакой неравновесности
между конденсированной фазой и газообразной составляющей нет —
все составляющие ПС в каждом сечении сопла имеют одинаковые ско-
рости и температуру, то получим теоретическую скорость истечения
wm. Теоретическая скорость истечения будет определять теоретиче-
ский удельный импульс на расчетном режиме
7у.р.т =	= /2(4-4) = /2ДТ.	(7.75)
При течении ПС с неравновесностью скорость истечения wa, оп-
ределяющая удельный импульс /у.р, будет соответственно меньше
шаТ, так как, во-первых, часть кинетической энергии газовый поток
тратит на преодоление сопротивления частиц, между которыми он
протекает, и, во-вторых, часть тепловой энергии, заключенной в
более нагретых частицах, остается непреобразованной в кинетичес-
кую.
Потери удельного импульса при течении двухфазных потоков, или
потери на двухфазность, снижают эффективность применения высоко-
энергетических топлив, имеющих присадки легких металлов и их
соединений. Поэтому оценка этих потерь очень важна. Введем сред-
нюю скорость истечения шаср, которая характеризует кинетическую
энергию потока на срезе сопла:
а) при динамической неравновесности
®аср/2 = (1 — ms) ш2газ/2 + msWs/2,
откуда
(7-76)
(7.77)
потоке;
(7.78)
W а ср = ®газУ 1	1 — W2JWr2a3),
где ms — относительная доля конденсированной фазы в
б) при тепловой неравновесности
ша ср = 1/2 (4-4q) = /2Д4 ,
где JaQ —энтальпия потока на срезе сопла при температурной не-
равновесности; AJq' = Jк — 4q — разность энтальпии в сопле.
Учитывая теоретическое значение скорости истечения (7.82), за-
пишем:
дааср = даат/А7дШ = И>атф(Э,	(7.79)
где Ф(3 = ]/Д4 / AJ
162
— коэффициент, учитывающий потери скорости из-за температурной
неравновесности.
При неравновесности удельный импульс
/у.р = 0 — т«) ®газ + meWs = wra3 [1 — ms (1 — ws/^ra3)], (7.80)
где /у.газ = пугаз — удельный импульс, развиваемый газовой состав-
ляющей ПС; Zys = ws — удельный импульс, развиваемый конден-
сированной составляющей ПС.
Выражая скорость газовой составляющей ПС из (7.77), получим
7у.р = ^’acpf1 ~	— wslwTa3)jy 1 — ms(l —t^M2a3 ) =
срФто’	(7*81)
= [1 — ms/(l — ^'з/^газ)]/^ 1 — rns(l— w2s/w2raa) (7.82)
— коэффициент, учитывающий потери из-за динамической неравно-
весности.
Учитывая, что средняя скорость потока wacp, определяющая ки-
нетическую энергию последнего, может быть определена из (7.79),
тогда при течении потока, когда имеют место оба вида неравновесно-
сти, соотношение (7.81) можно записать в виде
/у.р?=КФЛ« = /у.р.тФв»	(7-83)
где /у.р.т = ьУат — теоретический удельный импульс на расчетном
режиме;	— коэффициент, учитывающий потери удельного
импульса из-за обоих видов неравновесности, т. е. из-за двухфазно-
сти потока.
Для оценки влияния температурной неравновесности найдем вы-
ражение q?Q = V kJQ I kJ из следующих соображений.
При тепловой неравновесности перепад энтальпии в сопле
kJ q = JK *7а<Э|= JK- (jа = (7к — 7О)
-ЮМ™») 8Ааз +	(7.84)
где 8J = (1 — ms)6Jra3 + ms8Js — возрастание энтальпии потока
при тепловой неравновесности Jaq по сравнению с энтальпией при рав-
новесном истечении Ja; 67газ, 67, — изменение энтальпии соответ-
ственно газа и конденсированной фазы.
Подставляя (7.84) в (7.79), получим
= 1/1 - -Т7 (8/» +	8/газ).	(7-85)
у	i\J \
Далее можно записать
kJ = ср(Тк~Та) — срТа[Тк/Та — 1]-^	(7.86)
Ч = Cs (Tas ~ Та) = csTa [TJTa - 1].
6*
163
Кроме того, учитывая, что истечение в любом случае — изоэнтро-
пическое, т. е. Snc = const, можно записать ряд последовательных
простых соотношений:
5пс = (1	ms) *^газ nisSs, dSra3 = msdSJ (1
Vra3 =	= — rnsTaiSs /(1 — ms)
dSs = dQJT = csdT!T;
8Ss = cs In (Tas/Ta); 3 Jra3 =------csTa In (TasITa). (7.87)
1 — ms
Используя соотношения (7.87), выражение (7.85) можно записать
в виде
(Тдд/гд — 1) — ln(T^/ra)
Тк/Та - 1
(7.88)
Анализируя полученные соотношения для <?w и <pq , видно, что по-
тери удельного импульса из-за двухфазности потока Д©5 =1 — в
основном определяются массовой долей конденсированной фазы ms и
степенью неравновесности, т. е. соотношениями ws/wr и TaJTa. Для
количественной оценки влияния неравновесности введем два крайних
случая:
полная динамическая неравновесность ws С wr;
полная тепловая неравновесность Tas а; Тк.
В этих случаях
фц, = V 1 — ms X 1 — mJ 2;
Ф<2 =
Тк/Та - 1
Г । In (,ТК/Та)
ср L
Если ms = 0,2— 0,3, то фи.~ 0,90-? 0,85, a 0,985 4- 0,980.
Из этих крайних оценок следует, что:
наиболее сильное влияние на потери удельного импульса оказы-
вает динамическая неравновесность (влияние тепловой неравновесно-
сти в несколько раз меньше);
величина потерь удельного импульса из-за особенностей течения
двухфазного потока или потерь на двухфазность, если исходить из
приведенных выше значений <рго и <pQ для крайних случаев неравно-
весности, составляет A«ps = 1 —ф5 = 124- 17%. Это очень большие
потери. Если реальные потери будут иметь этот порядок, то преиму-
щества использования металлов в топливах будут сведены практи-
чески на нет;
реальные потери удельного импульса много меньше — они не пре-
вышают 3—4%, т. е. (ps = 0,974- 0,96. Это означает, что реальная
степень неравновесности сравнительно невелика и лежит далеко
от крайних случаев (опытные данные);
164
степень неравновесности зависит прежде всего от размера конден-
сированных частиц ~ds и геометрических размеров сопла, определяе-
мых при подобном профилировании dKp.
Оказывается, что степень неравновесности ws/wr и TasITK ~ l/d’ и
l/dKp. Иначе говоря, чем мельче частицы и чем больше геометрические
размеры сопла, тем меньше
разница между параметрами
частиц (ws, Ts) и газа (о>г, Тг),
т. е. меньше будет неравно-
весность.
Следует отметить, что те-
чение потоков с конденсиро-
ванной фазой усиленно изу-
чается. Здесь возникает мно-
го проблем, среди которых:
1) определение размеров
конденсированных частиц и
их распределение, т. е. опре-
деление спектра размеров
частиц;
2) изучение процессов ко-
агуляции (слипания) и, на-
оборот, дробления частиц при
движении по соплу и их вли-
Рис. 7.5. Особенности течения ПС с конден-
сированной фазой:
1 — расширение ПС при полном равновесии газа
и конденсированной фазы (waT=/pT); 2 — расши-
рение ПС при тепловой неравномерности
= /p7-(pQ); 3 — расширение ПС прн тепловой и ди-
намической неравновесности (Was^Ip^prVs)
яния на параметры потока;
3)	определение степени неравновесности (динамической и теп-
ловой), а также ее изменения при движении потока по соплу;
4)	изучение особенностей профилирования сопл для двухфазных
потоков и влияния, с одной стороны, профиля’на особенности течения,
а с другой — потока на профиль;
5)	правильная оценка потерь и расчет ожидаемых значений удель-
ного импульса в конкретных условиях.
На рис. 7.5 в координатах J — Т показаны качественные особен-
ности течения и расчета ПС с конденсированной фазой.
ГЛАВА 8
ПРОЦЕССЫ В КАМЕРЕ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Камера — один из важнейших агрегатов ЖРД, характеристики
которой во многом определяют основные характеристики ЖРД —
тягу и удельный импульс. Сложность создания камеры с совершенными
техническими характеристиками (высоким удельным импульсом, ма-
лой массой и габаритами и др.) связана с исключительно напряжен-
ным рабочим процессом в камере.
Чтобы получить более высокие удельные импульсы ЖРД, исполь-
зуют новые высококалорийные топлива (при условии получения вы-
соких /у), горение которых ведется при высоких давлениях в камере
сгорания с последующей большой степенью расширения ПС в сопле.
Современные стандартные топлива на основе HNO3 и N2O4 и
жидкого кислорода имеют теплотворную способность, в несколько
раз превышающую теплотворную способность топлива в любой дру-
гой тепловой машине. В настоящее время внедряют более эффектив-
ные топлива (водород + кислород или фтор, металлосодержащие
топлива и др.), при которых в камере сгорания в зависимости от прин-
ципиальной схемы ЖРД давление достигает десятков мегапаскалей,
скорость истечения газов — 2500—4500 м/с, температура сгорания
топлива — 3000—4000 К и выше. Поэтому сложно защитить стенки
камеры от теплового, коррозионного и эрозионного воздействия га-
зового потока методами, не влекущими за собой снижения удельного
импульса и повышения массы ЖРД- Не меньшую сложность представ-
ляет проблема сжигания топлива в крайне ограниченных объемах.
В настоящее время тяга, создаваемая в одной камере, составляет
сотни и тысячи килоньютонов, а в ближайшее время достигнет десят-
ков тысяч килоньютонов, поэтому в одной камере сгорания с преде-
льно малыми объемами нужно будет сжигать сотни и тысячи кило-
граммов топлива в секунду.
В современных камерах сгорания выделение теплоты в единице
объема уже достигло 4 (109—1010) кДж/(м3 • ч), т. е. в сотни раз
больше, чем в любых других тепловых машинах. В этих условиях
ПС в камере сгорания находится в течение нескольких тысяч-
ных секунды, и чтобы его сжечь с достаточной полнотой сгорания,
необходима специальная, специфическая для камеры сгорания ЖРД
подготовка топлива.
Компоненты топлива подаются через центробежные или струйные
форсунки и вытекают из них в виде тонкой пленки конусообразной
формы или в виде струй, которые распадаются на отдельные капли.
При близком расположении форсунок конусы распыла или струи топ.
166
лива еще до распада на капли взаимодействуют друг с другом, а при
далеком расположении конуса распыла или струи распадаются до
встречи друг с другом и далее взаимодействуют в виде капель. Для
сгорания топлива в минимальном объеме камеры сгорания необходи-
мо, чтобы смесительные элементы головки равномерно распределя-
ли топливо в поперечном сечении камеры сгорания как по расходо-
напряженности, так и по составу топлива, близкому к среднему со-
отношению компонентов топлива для камеры сгорания в целом.’ Из-
вестно, что компоненты топлива, прежде чем вступить в реакцию,
должны предварительно испариться, хотя реакция может проходить
и в жидкой фазе, например у самовоспламеняющихся компонентов
топлива. Капли испаряются за счет тепла, получаемого от ПС, за счет
конвективного переноса (основная часть) и за счет лучеиспускания ПС.
Пары компонентов топлива перемешиваются за счет турбулентной
и молекулярной диффузии, вступают в реакцию и сгорают, при этом
еще более интенсифицируют процесс подогрева, испарения и переме-
шивания компонентов топлива.
Ввиду высоких температур, которые возникают в камере сгорания,
время протекания химических реакций 10~5 —10~6 с, т. е. исключи-
тельно мало. Поэтому на скорость преобразования топлива в ПС
решающее влияние оказывают более медленно протекающие процес-
сы (испарение, смешение топливных компонентов), большую роль в
ускорении которых играют гидродинамические явления. Следователь-
но, процесс преобразования топлива в ПС состоит из распиливания —
дробления топлива на капли и первоначального распределения их
в объеме камеры сгорания; прогрева и испарения капель; смешения
паров горючего и окислителя; химической реакции — собственно
процесс горения.
Большинство указанных элементарных процессов протекает од-
новременно. Для быстрого и полного сгорания топлива необходимо
создать его равномерное распределение как по ссотнсшению компо-
нентов топлива, так и по расходонапряженности и обеспечить такие
гидродинамические условия в камере сгорания, чтсбы поданные ком-
поненты топлива как можно быстрее вступили в реакцию горения.
Это достигается специальной конструкцией головки и ее смесительных
элементов. Прежде чем перейти к более подробному изучению рабоче-
го процесса в камере сгорания, рассмотрим основы теории и расчета
смесительных элементов головки — струйных и центробежных фор-
сунок.
§ 8.2. ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНОК БЕЗ УЧЕТА ВЯЗКОСТИ
КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
Для сгорания топлива в минимальных объемах камеры сгорания
ее головка со смесительными элементами должна обеспечить равно-
мерное распределение топлива в поперечном сечении камеры сгора-
ния как по соотношению компонентов, так и по расходонапряженно-
сти; размер капель поданного в камеру сгорания топлива должен
167
быть как можно более рав-
номерным и достаточно ма-
лым, чтобы одновременно
и быстрее завершился про-
цесс их испарения. Взаим-
ное расположение форсу-
нок горючего и окислителя
и их гидравлические па-
раметры должны способст-
вовать равномерному рас-
пределению топлива, обес-
печивать активный подвод
тепла из камеры сгорания
к распыленному топливу
для его быстрого испаре-
ния и создавать условия
для перемешивания ком-
понентов топлива. При
этом большое значение
имеют выбор типа форсу-
нок, их характеристики и
взаимное расположение
форсунок горючего и окис-
лителя.
В ЖРД широко исполь-
зуются два типа форсунок:
центробежные (рис. 8.1, а)
и струйные (рис. 8.1, б).
Струйная форсунка подает
компоненты топлива в ви-
де компактной струи, кото-
a)
Рис. 8.1. Схемы центробежной форсунки со
шнеком (а) и струйной (б) форсунки
„	„ „ _	.	рая при характерных для
Рис. 8.2. Способы механического разрушения ^рд Енебо£ьшихЕ перепа-
дах давления распадается
на капли крупных разме-
ров. При этом угол распыла струйных форсунок невелик 2а = 54-
4- 20°, а дальнобойность достаточно большая. Поэтому с помощью
струйных форсунок сложно обеспечить хорошее смесеобразование,
обеспечивающее полное сгорание топлива в минимальном объеме
камеры сгорания. Улучшить качество смесеобразования можно за
счет столкновений струй компонентов топлива, подаваемого несколь-
кими струйными форсунками, или удара струи и ее последующего
разрушения о специальную поверхность (рис. 8.2). Производитель-
ность струйной форсунки
/Иф — 1><фРс.ф |^2ржДрф ,
где р.ф — коэффициент расхода форсунки; Рс,ф — площадь сопла
форсунки; рж— плотность жидкости; Дрф = р0$ — рк — перепаддав-
168
ления на форсунке, равный разности давлений на входе в форсунку
и в камеру сгорания; р0$ — давление торможения на входе в форсун-
ку; Рк — статическое давление в камере сгорания.
Коэффициент расхода форсунки, равный отношению действитель-
ного к теоретическому расходу жидкости, всегда меньше единицы
ввиду сужения струи в сопле и уменьшения действительной скорости
истечения из-за гидравлических сопротивлений. Коэффициент рас-
хода для струйной форсунки определяют экспериментально.
Сильное влияние на величину коэффициента расхода оказывает
отношение длины цилиндрической части сопла к его диаметру lc/dc.
Так, при lc/dc = 0,5-4- 1 коэффициент расхода рф = 0,6-4- 0,65,
а при 2 < lcldc < 5 коэффициент увеличивается до рф = 0,75-4- 0,85.
Следовательно, рф у струйных форсунок достаточно большой и, как
будет показано далее, больше, чем у центробежных форсунок. Боль-
шое влияние на рф оказывают угол входа 20 в сопло форсунки, род
жидкости, ее температура, давление среды, куда впрыскивается топ-
ливо. Например, повышение давления среды может предотвратить от-
рыв потока в сопле форсунки и тем самым повысить значение рф по
сравнению со значением, полученным при гидравлических испыта-
ниях в атмосферных условиях.
Струйные форсунки получили распространение в зарубежных ЖРД,
работающих на самовоспламеняющихся компонентах топлива, где
не требуется столь тонкого распыла топлива, и в ЖРД с малыми по-
перечными габаритами камер сгорания. В последнем случае трудно
разметить на головке камеры необходимое количество центробежных
форсунок, которые смогли бы обеспечить подачу больших масс топ-
лива при допустимых, достаточно малых перепадах давления на фор-
сунках. Струйные форсунки, имеющие большое значение рф, обеспе-
чивают подачу больших масс топлива при допустимых перепадах
Арф через головку камер небольших поперечных размеров.
Принцип действия центробежных
форсунок отличается от принципа дей-
ствия струйных форсунок. В центробеж-
ной форсунке 1 (рис. 8.3) жидкость по-
дается через тангенциальный входной
канал 3. Поэтому момент количества
движения струи жидкости на входе в
форсунку относительно оси сопла не ра-
вен нулю и жидкость, вращаясь, течет
через форсунку. На выходе из сопла 2
струя преобразуется в пленку кониче-
ской формы, которая под действием
центробежных сил дальше распадается
на капли. В пространстве капли разле-
таются по прямолинейным траекториям,
касательным к их прежним траектори-
ям (цилиндрические поверхности, со-
осные с выходным соплом форсун-
ки).
169
Тангенс угла прямолинейных траекторий капель с осью форсунки
будет:
tg a = WJWa,	(8.2)
где Wa, W а — окружная и осевая составляющие скорости на выходе
из сопла.
Центробежная форсунка в зависимости от ее геометрических па-
раметров может в широких пределах при заданном перепаде давле-
ний изменять свои основные параметры (угол распыла жидкости и
коэффициент расхода форсунки), а также влиять на величину капель,
образующихся в результате разрушения конической пленки. Это
позволяет конструктору простыми методами влиять на организацию
процесса смесеобразования.
Рассмотрим закономерности течения идеальной жидкости в центро-
бежной форсунке, расчетная схема которой представлена на рис. 8.3.
Ввиду отсутствия сил трения момент количества движения любой
жидкой частицы относительно оси форсунки остается неизменным от
входа форсунки до выхода из нее:
w^R = Wur,	(8.3)
где оувх — скорость входа жидкости в форсунку; R — радиус враще-
ния частицы жидкости на входе в форсунку; г — радиус вращения
частицы жидкости в выходном сечении сопла.
Для идеальной жидкости текущий запас энергии в потоке не из-
меняется и определяется уравнением Бернулли
Рвх + ?и>вх/2 = р + р^/2 + PlFa/2 = рфо = const,
где рвх, р — статическое давление соответственно на входе в камеру
закручивания и на выходе из сопла; р — плотность жидкости; р$а —
полное давление на входе в форсунку, или
Р = Рфо-рМ2 + ^/2).	(8.4)
Из (8.3) и (8.4) формально следует, что вблизи оси форсунки
(см. рис. 8.3) окружная составляющая скорости стремится к бесконеч-
но большому положительному значению, а статическое давление —
к бесконечно большому отрицательному давлению, что физически
невозможно. Действительно, форсунка подает жидкость в среду с
определенным давлением, равным, например, давлению в КС. Внут-
ренняя полость форсунки сообщается с окружающей средой, и давле-
ние закрученного потока жидкости не может быть ниже давления
окружающей среды. Поэтому скорость закрученного потока жидко-
сти возрастает по мере приближения к оси форсунки до тех пор, пока
давление в закрученном потоке жидкости не достигнет давления ок-
ружающей среды. Дальнейшее уменьшение давления и рост скорости
физически невозможны. Следовательно, центральная часть форсунки,
где давление равно давлению окружающей среды, не заполнена жид-
костью. В этой части находится газовый вихрь (избыточное давление
рв = 0) с радиусом гв.
170
Истечение жидкости происходит через кольцевое сечение
" ( г2с — Гв) = фЯГс ,	(8.5)
где гв — радиус газового вихря;
Ф = 1 - rll г2,	(8.6)
Ф — коэффициент заполнения сечения соп-	.
ла форсунки.
Для определения характера распреде-
ления осевой составляющей скорости Wa	\
в выходном сечении сопла воспользуемся /	\
принципом Даламбера, согласно которому	-|—Н—V ^7'~П—Г
перепад давлений Др на боковых поверх- \ у.	И }
ностях кольцевого элемента (рис. 8.4) за- \	у/ /
крученной струи жидкости радиуса г и \.	/
толщиной dr уравновешивается действием
центробежной силы, приходящейся на еди.
ницу поверхности кольцевого элемента:
Рис. 8.4. К расчету осе-
dp = (Wu/ г) dm.	вой составляющей ско-
рости
Ксльцсесй элемент с поверхностью,
равной единице, имеет массу dm = pdr.
Тогда dp = pWu(dr/r).
Дифференцируя по г уравнение (8.3), имеем dr/r = —dWu/Wu,
откуда dp = —pWudWu. Проинтегрировав его, получим
р +1^1/2 = const.	(8.7)
Используя условие, по которому на границе газового вихря тан-
генциальная составляющая скорости Wu = WUB, а избыточное давле-
ние р = рв = 0, найдем значение постоянной интегрирования:
constj= р1^ив/2.	(8.8)
Используя (8.7) и (8.8), получим закон распределения давления,
обеспечивающий равновесие закрученного потока жидкости:
р — pW„B/2 —pW^/2.	(8.9)
Сопоставляя (8.4) и (8.9), находим, что осевая составляющая ско-
рости в выходном сечении сопла — величина постоянная:
11^’= const.	(8.10)
Значение осевой составляющей скорости можно найти из (8.4)
и (8.9):
Wa = V 2рф01р-№гив.	(8.11)
Полученные выше соотношения позволяют вывести расчетные
формулы для определения коэффициента расхода и угла распыла
171
жидкости центробежной форсунки и установить параметры, влияю-
щие на них.
В центробежной форсунке истечение жидкости происходит через
кольцевое сечение площадью Гжс осевой составляющей скорости Wa.
Секундный расход компонента топлива
Q =	=	(8-12)
Под эквивалентной осевой скоростью будем понимать ту фиктивную
скорость истечения, которая получилась бы, если бы расход осуще-
ствлялся не через кольцевую площадь форсунки F.lK, а через всю пло-
щадь поперечного сечения сопла форсунки лге, т. е.
^3 = Q/(^c).	(8.13)
Используя (8.12) и (8.13), получим через эквивалентную скорость
значение осевой составляющей скорости
Wa = W3/y.	(8.14)
Расход жидкости на входе
Q =	(8.15)
где гВТ — радиус входного тангенциального отверстия форсунки.
Из (8.13) и (8.15) находим через эквивалентную скорость значе-
ние скорости входа жидкости в форсунку:
^вх = ^/Гвх.	(8.16)
Используя закон сохранения момента количества движения, мож-
но получить зависимость тангенциальной скорости в любой точке по-
тока от эквивалентной скорости. Действительно, из закона сохране-
ния момента количества движения следует, что Wur = 1FBX7?. Исполь-
зуя (8.16), получим
2
^и = ^э —	(8-17)
«	Г г
'вх
Подобным образом получим аналогичные зависимости для танген-
циальной скорости около стенки выходного сечения форсунки
lFuc = ^rc/<	(8.18)
и тангенциальной скорости на границе с газовым вихрем в выходном
отверстии форсунки =	—- ——, или с учетом (8.6)
гв
вх
^Ив = ^э^—=	(8.19)
'вх /1-?
Используя (8.11), (8.14), (8.19), получим через эквивалентную ско-
172
1.
рость уравнение для определения полного давления жидкости в фор-
сунке:
откуда
(8.20)
РФ°- 2
~ 1	*2fc
У	4(1-?)
где А = Rrjr^— геометрическая характеристика центробежной фор-
сунки.
Учитывая понятие об эквивалентной скорости, приходим к выво-
ду, что выражение 1/У 1/ср2 + Л2/(1 — <р) в (8.21) является коэффи-
циентом расхода форсунки
Нф = W 1/ф3 + Л2/(1 — ф) .	(8.22)
Из (8.22) видно, что коэффициент расхода определяется значе-
нием геометрической характеристики и коэффициентом заполнения
сопла форсунки, поэтому необходимо установить связь между ними,
т. е. ф = f(A).
Из (8.22) следует, что в зависимости от размера газового вихря
(коэффициента заполнения сопла форсунки) может устанавливаться
тот или иной расход жидкости. Расчеты показывают, что как при очень
больших, так и при очень малых размерах газового вихря коэффициент
расхода мал. При увеличении размера газового вихря расход жид-
кости через форсунку сокращается из-за уменьшения коэффициента
заполнения сопла форсунки, а при уменьшении размера газового
вихря уменьшается осевая составляющая скорости Wa, так как пре-
обладает расход энергии на создание больших окружных скоростей
в точках, расположенных вблизи оси сопла.
Доказано, что газовый вихрь, обеспечивающий при заданном на-
поре максимальный расход жидкости через форсунку, должен быть
устойчивым. Следовательно, истинное значение ф соответствует ми-
нимальному значению функции А2/(1 — ф) + 1/ф2. Для определения
экстремума последней функции возьмем первую производную и при-
равняем ее нулю:
d	/ Д2	.	1 \ Д2	2	„
---- ----- -4- - =----------------= (J.
dy	\1—<f а2 /	(1—<р)2	<р3
Вторая производная от этой функции имеет положительное значе-
ние, что указывает на наличие минимума исследуемой функции. В ре-
зультате реализуется следующая зависимость между коэффициентом
живого сечения и геометрической характеристикой форсунки:
А = (1 — ф)/}Л^72 .	(8.23)
Из (8.23) видно, что геометрическая характеристика форсунки
173
однозначно определяет значение ср. Используя (8.22) и (8.23), получим
окончательное выражение для коэффициента расхода форсунки
РФ = V ф3/(2 — Ф).	(8.24)
Коэффициент расхода центробежной форсунки, как и коэффициент
заполнения сопла форсунки, однозначно определяется значением гео-
метрической характеристики и не зависит от режимов работы форсун-
ки, что справедливо для идеальной жидкости.
Из (8.23) и (8.24) следует, что при изменении геометрической ха-
рактеристики А от 0 дооо коэффициент расхода рф и коэффициент за-
полнения сопла форсунки ф центробежной форсунки изменяются от
1 до 0. Найдя значение рф, определим расход через центробежную
форсунку по (8.1).
Другая важная характеристика центробежной форсунки — угол
распыливания жидкости. Тангенс бокового угла распиливания жид-
кости определяется по (8.2). Ввиду того что в выходном сечении сопла
осевая составляющая скорости W а = const, а окружная составляю-
щая Wu увеличивается по мере приближения к оси форсунки, угол
распиливания частиц, находящихся на различных радиусах г от оси
форсунки,.неодинаков. Угол распиливания частиц, находящихся бли-
же к оси форсунки, больше, чем у частиц, более удаленных от оси
форсунки. При расчете угла распыливания жидкости принимают не-
который средний угол распыливания, соответствующий средней ок-
ружной скорости:
tg7=rttCp/Fa,	(8.25)
где IV’ucp = Wacrc/rcp, rcp = (rc + rB)/2 — средний радиус.
Используя (8.6), (8.18) и (8.23), получим формулу для расчета угла
распыливания компонента топлива:
tga = (l-<pTW/[(l+	/ф].	(8.26)
Из (8.26) видно, что угол распыливания для идеальной жидкости
однозначно определяется геометрической характеристикой форсунки
и не зависит от режима ее работы. Следует отметить, что (8.26) дает
завышенные значения угла распыливания жидкости, так как при ее
выводе не учитывалось увеличение радиального давления жидкости от
действия центробежных сил.
Действительно, давление на срезе сопла форсунки должно быть
постоянным и равным давлению в КС. Избыточное центробежное дав-
ление в цилиндрической части форсунки преобразуется в скоростной
напор, что ведет к увеличению осевой составляющей скорости Wа и
уменьшению угла распыливания топлива, причем у стенки сопла
IV’a больше, чем на границе газового вихря. У несжимаемой жидко-
сти осевая составляющая скорости может увеличиваться только зг
счет уменьшения живого сечения потока, поэтому радиус газово.
вихря больше на выходе из сопла, чем в глубине камеры закручива-
ния. Найдем распределение осевой составляющей и радиуса газового
вихря в выходном сечении сопла форсунки. Учитывая, что избыточ-
174
ное давление на срезе сопла форсунки равно нулю, из (8.4) следует
(радиальной составляющей скорости пренебрегаем), что
w2a+ W2~2p$0lp.	(8.27)
Из закона сохранения момента количества движения Wu —
= RWBJr. Учитывая, что объемный расход через форсунки
Q = РфКГс /2рф0/р = давхтггвХ,
получим
Гц = (rc/r) V 2рфо/?.	(8.28)
Подставив значение Wu в (8.27), найдем распределение осевой
составляющей скорости на срезе сопла:
Wa = j/1 — р2фЛ3г2/г2 У2рф0/Р.	(8.29)
Из (8.29) следует, что с увеличением расстояния от оси сопла осе-
вая составляющая скорости растет и достигает максимального зна-
чения у стенок сопла.
Радиус газового вихря на выходе из сопла форсунки получим из
объемного расхода жидкости, выразив его в виде интеграла от
Тс
элементарных расходов на срезе сопла: Q=	W a2^rdr =
гив
2	______
= 7СГСНФ V 2/>фо/р. Используя Wa из (8.29)| и выполнив интегрирова-
ние, получим трансцендентное выражение для определения гв,с:
Иф = |/1-и2фл2 -s ys*-^A* -
- РфЛ2 In [(1 + V 1 - р203 | (S +	52-р2фЛ3 )] ,	(8.30)
где S = Гв.с/тс — безразмерный радиус вихря на срезе сопла.
Связь между рф и А определяется уравнениями (8.23) и (8.24).
Решая графически уравнение (8.30), находим зависимость 1
(рис. 8.5) безразмерного радиуса вихря на срезе сопла от геометриче-
ской характеристики, а также зависимости безразмерного радиуса
вихря в начале сопла 2 и на задней стенке камеры закручивания 3.
Угол факела распыленной жидкости, как указывалось, определя-
ется отношением касательной и осевой составляющей скорости. Это
отношение переменно по сечению сопла, поэтому для расчетов вводит-
ся среднее значение угла распыливания
°7'	tga = Wu/Wa.
В качестве средних значений Ц7ц п IFa примем их величины на
радиусе:
175
Рис. 8.5. Зависимость безразмер-
ного радиуса газового вихря от
геометрической характеристики
форсунки
Рис. 8.6. Зависимость угла распыла
2а, коэффициентов расхода и.ф и жи-
вого течения струи центробежной
форсунки ф от геометрической ха-
рактеристики форсунки А
г = (гс + гв.с)/2 = гс(1 +S)/2.
Из выражений (8.28) и (8.29) средние значения
Wu = [2ИфЛ/(1 + $)] /2^;
Wa = |/1-4р2фЛ2/(1+$)2 /2рФо/Р •
Тогда	__________________
tg а == 2рфЛ / |/ (1+5)2-4р2фЛ2.	(8.31)
На рис. 8.6 представлено изменение коэффициента расхода рф>
угла распиливания жидкости 2а и коэффициента живого течения
струи ср центробежной форсунки в зависимости от значения геометри-
ческой характеристики форсунки. Для обеспечения более равномер- |
ного расхода топлива по периметру конуса распиливания вместо од- |
ного тангенциального отверстия делают несколько. Тогда геометри- |
ческая характеристика для п отверстий	|
А = Rrcl(nrL).	(8.32) i
Если между направлением оси входного отверстия и осью сопла '
существует угол [3, то
А = [Ягс/(пг«)] sin р.	(8.33)
В общем случае, когда входное отверстие не имеет в сечении форму |
окружности,	|
А = [/fre*/(nfBX)] sin р,	(8.34)
176
где /вх — площадь входного канала.
В случае применения шнека (см. рис. 8.1, а) для закрутки потока
все соотношения, полученные для центробежной форсунки, будут так-
же справедливы, при этом
Л = ^с/(4г7г),	(8.35)
где ds — средний диаметр; I — число заходов резьбы шнека; fг — пло-
щадь проходного сечения одного канала шнека.
Момент количества движения для идеальной жидкости остается
неизменным по всему гидравлическому тракту жидкости, и все гидрав-
лические характеристики (р,ф, а) однозначно определяются геометри-
ческой характеристикой форсунки. Реальная же жидкость имеет оп-
ределенную вязкость.
§ 8.3. ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНОК С УЧЕТОМ ВЯЗКОСТИ
КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
Вследствие вязкости жидкости на стенке возникают силы трения,,
направленные навстречу скорости течения. Момент сил трения влечет
за собой уменьшение момен-
та количества движения. В
результате момент количества
движения на входе в сопло
меньше, чем на входе в каме-
ру закручивания. С умень-
шением момента количества
движения уменьшаются .ради-
ус газового вихря и угол
распыливания жидкости, что
приводит к неожиданному, на
первый взгляд, результату —
увеличению коэффициента
расхода жидкости. Найдем
зависимость изменения момен-
Рис. 8.7. Разложение скорости течения
жидкости в камере закручивания на соо
тавляющие
та количества движения жид-
кости. Разложим скорость V движения жидкости в камере закручи-
вания на касательную Vu и радиальную Vm составляющие (рис. 8.7).
Выделим элемент жидкости высотой 6, равной высоте камеры за-
кручивания, длиной dl и шириной da, масса которого dm = gSdlda,.
а момент количества движения М' = rVudm. На боковую поверхность
элемента df = 2dlda, соприкасающуюся со стенками камеры, дей-
ствует сила трения dFrP = Tndf, где тп = (%/4)рУ2/2 — напряжение
трения; % — коэффициент трения.
Момент силы трения N' = (%/4)рVVrdlda. Учитывая, что изменение
момента количества движения равно моменту внешней силы:
dM' dM' dr Ar/
' dt —	. . ~т~ ~ N > используя выражения Л4', N' и замечая, что
dr/dt = —Vm, получим
177
d (rVu) = - Wurdo/(48Vm).	(8.36)
Момент количества движения единицы объема жидкости
М = PrVu.	(8.37)
Далее, из уравнения неразрывности выразив
Ут = <2/(2ттг8)	(8.38)
и учтя соотношение V = V"V‘u 4~ Vm , получим дифференциальное
уравнение для определения изменения момента количества движе-
ния в камере закручивания:
йМ/М/(Ж+^) = wr/(2pQ),	(8.39)
где 0 = pQ/(2n6).
Интегрируя левую часть уравнения (8.39) в пределах от Мо до
М, а правую — от R до гс, получим
л*(е+/м2о + е*)	___
1П	—	v* * С/ *
Мо (0 + /М2+«9	45
Решая это уравнение относительно М, получим
М = Мо / (ch $ + sh ?	1 )	(8.40)
е = [Х/(48)1(Я- Гс).	(8.41)
Из (8.40) следует, что для вязкой жидкости момент количества дви-
жения уменьшается. В частном случае, когда X = 0, т. е. жидкость
невязкая (идеальная), М — Л40 = const. Допустим, что высота ка-
меры закручивания равна диаметру входного отверстия, число вход-
ных отверстий п, плечо закручивания R. Тогда на входе в камеру за-
кручивания момент количества движения жидкости
Мй = Р^вх^ = pW(n^Bx).	(8.42)
Подставляя Л40 из (8.42) в (8.40), получим
М = M0/(ch ? + sh £ V 16В2/п2-И).	(8.43)
где f = — 5—-с; В = -5- .
8 1"вх	Твх
Если разложить ch; и sh$ в ряд и отбросить все члены, кроме пер-
вого, т. е. предположить, что sh; = 5; ch? = 1, то выражение (8.43)
примет вид
М = Л40/( 1 + $ /16В2М2 + 1) .	(8.44)
Указанное допущение вносит относительную ошибку не более 3%
при В <; 16 и X < 0,2 т. е. изменения В и X — в рабочем диапазоне.
Обычно эта ошибка составляет доли процента. При B/n > 1 можно
178
пренебречь единицей по сравнению с 16В2/п2, тогда (8.44) примет
вид
Указанное допущение вносит ошибку не более 1%. В целом от-
носительная ошибка при расчете момента количества движения по
(8.45) составляет не более 4% по сравнению с результатом по точной
формуле (8.43) при Bln > 1, В < 16 и X < 0,2. При В!п<^ 1 расчет по
формуле (8.45) по сравнению с расчетом по (8.44) дает относитель-
ную ошибку не более 2% при п < 6. В реальных форсунках п не бы-
вает больше шести. Следовательно, можно с достаточной точностью
при инженерных расчетах пользоваться формулой (8.45).
Следует отметить, что за счет трения о стенки камеры закручива-
ния возникают потери полного давления, но они, как показывает
анализ, невелики и в инженерных расчетах ими можно пренебречь.
Используя зависимость (8.45) и повторяя выкладки при выводе фор-
мулы коэффициента расхода для идеальной жидкости, получим для
вязкой жидкости
РФ = 1 / /л*/(1 - Ф) + 1/ф2 ,	(8.46)
где эквивалентная геометрическая характеристика форсунки
Функциональная связь между ф и Аэ определяется так же, как и
для идеальной форсунки. Проведя аналогичные преобразования, по-
лучим
Д = (1 —Ф)/2’//фг.
Из формулы видно, что функциональная связь между Лэ и ф ос-
тается такой же, как для А и ф.
Формула для определения угла распиливания топлива имеет тот
же вид (8.31), что и для идеальной жидкости:
1§а = 2рфЛэ/|/ (1 + S2)— 4рфЛ* .
Здесь, как и при определении рф, необходимо в формулу вместо
геометрической характеристики форсунки подставлять эквивалент-
ную геометрическую характеристику форсунки Аэ. Таким образом,
формула для расчета рф и а с учетом вязкости отличается от соответ-
ствующей формулы для идеальной жидкости только заменой А на
Аэ. Поэтому можно пользоваться ранее построенными зависимостя-
ми рф = f(A), ф = f(A), 2а = f(A), только вместо А необходимо брать
значение'Лэ. Сравнивая (8.45) и (8.47), получим
Л4/Л40 = AJA.	(8.48)
179
Таким образом, эквивалентная геометрическая характеристика
учитывает уменьшение момента количества движения в камере за-
кручивания. Так как Аэ < А, то угол распыливания жидкости мень-
ше, а коэффициент расхода больше для вязкой жидкости по сравне-
нию с идеальной. Рассмотрим, как изменяется эквивалентная геомет-
рическая характеристика в случае изменения размера 7? и гвх при
следующих условиях:
1. гс — const, rBX = const, п = const, X = const, R безгранич-
но увеличивается.
2. rc = const, R = const, п = const, X = const, гвх безгранично
уменьшается.
Из (8.47) следует, что
/г 2	>
[пгвх + ^-	(8.49)
При указанных условиях для идеальной жидкости А ->оо,
р, ->-0 и 2а ->180°. Для реальной жидкости при возрастании R вна-
чале эквивалентная характеристика возрастает, достигает максимума
и при R —>оо стремится к нулю. В этом случае максимум эквивалент-
ной геометрической характеристики достигается при R = гвху2п/к.
Подставив R в (8.49), получим
А3 = rc V2HMj/[2rBX - гс	•	(8-50)
При уменьшении диаметра входных каналов А3 монотонно воз-
растает, а при гвх—>-0 достигает определенного конечного значения:
Дэ = 2гс/[Х(/?-гс)].
Из изложенного ясно, что в отличие от идеальной жидкости, где
гидравлические параметры форсунки определяются геометрической
характеристикой, эти параметры для реальной жидкости зависят от
двух безразмерных геометрических параметров А — Rrcl(nr*x) и
В = R/rBX и коэффициента трения, т. е. от вязкости жидкости и ре-
жима течения.
На рис. 8.8 даны зависимости отношения экспериментальных зна-
чений коэффициента расхода рэКС к рассчитанным по теории идеальной
жидкости рф. У испытываемых форсунок жидкость — керосин зна-
чение А было приблизительно одинаковым, а переменным параметром
был геометрический критерий В. Форсунки имели п = 1 и б = dBX.
Из рисунка видно, что с увеличением характеристики В отношение
Рэкс/рф возрастает и при больших значениях В значительно превы-
шает единицу. Так, например, при В = 14, 75 в зависимости от пере-
пада давления на форсунках отношение рэкс/рф изменяется от 3 до 4.
Последнее говорит о том, что в ряде случаев неучет влияния вязкости
может привести к недопустимым ошибкам при расчете характеристик
форсунок. Из рисунка также видно, что коэффициент расхода зави-
сит от перепада давления на форсунках, причем с увеличением пере-
пада коэффициент расхода уменьшается. Последнее говорит о зависи-
мости коэффициента трения от режима течения жидкости в форсунке.
180
Рис. 8.8. Зависимость рф.экс/р,ф от
давления подачи для форсунки с
различными значениями В:
У —А —5,11, В-3,29; 2 — А-4,39, В = 4,39;
Д —А-4,62, В—5,28;. 4 — А=4,58, В-6,88;
S — А-4,46, В-9,16; 6 — А=4,36, В-14,75
Рис. 8.9. Зависимость коэффици-
ента расхода и угла распылива-
ния для форсунок с разной вели-
чиной плеча закручивания /?
В отличие от идеальной жидкости для вязкой жидкости увеличе-
ние геометрической характеристики не всегда ведет к монотонному
уменьшению коэффициента расхода и росту угла распыливания.
На рис. 8.9 приведены экспериментальные зависимости коэффициента
расхода и угла распыливания для форсунок с различной величиной
геометрической характеристики. При этом для всех форсунок dc =
= const = 1,21 мм. Форсунки имеют конический вход и два каса-
тельных входа квадратного сечения 1,01 X 1,01. Геометрическая ха-
рактеристика изменялась за счет изменения плеча закручивания R
от 0 до 15 мм. Проливки форсунок производились керосином при
Re = 6 • 103. Как видно из рис. 8.9, коэффициент расхода вначале,
как и следует из теории форсунки для вязкой жидкости, уменьшается,
достигает минимального значения и далее возрастает, а угол распыли-
вания первоначально растет, достигает максимального значения и
далее уменьшается. На этом же рисунке нанесено изменение =
—f(A) и 2a=f(A) для идеальной жидкости (пунктирная линия), поэ-
тому при определенных условиях нельзя не учитывать влияние вяз-
кости на гидравлические характеристики форсунок. Расчетные и экс-
периментальные исследования показали, что существенное влияние
трения наблюдается для форсунок с большим значением комплекса
В2/п — А, т. е. для форсунок, у которых большие значение плеча
закручивания, малая величина диаметра входных каналов и малое
181
число Re, т. е. при малых расходах и большой вязкости жидкости.
В отличие от идеальной жидкости при бесконечном возрастании
геометрической характеристики для реальной жидкости эквивалент-
ная характеристика остается конечной величиной. Максимальное ко-
нечное значение Аэ зависит только от способа изменения геометриче-
ской характеристики за счет увеличения R или уменьшения гЕх.
Следовательно, для реальной жидкости коэффициент расхода не
может быть меньше, а угол распыливания больше вполне определен-
ной величины, определяемой максимальным значением эквивалент-
ной геометрической характеристики.
Увеличение угла распыливания топлива за счет уменьшения диа-
метра входных каналов ограничено технологическими и эксплуа-
тационными трудностями (сложность изготовления отверстий малого
диаметра, опасность их засорения). Можно увеличить угол распыли-
вания жидкости в результате снижения коэффициента трения путем
повышения класса чистоты изготовления форсунки или подогрева
топлива, что не всегда возможно и выгодно осуществить по конструк-
тивным, технологическим или эксплуатационным соображениям.
Расчеты и эксперименты показывают, что в зависимости от пара-
метров форсунки, жидкости и величины ее расхода в одних случаях
можно с достаточной точностью для инженерных расчетов пользо-
ваться теорией форсунки для идеальной жидкости, а в других — обя-
зательно теорией форсунок для вязкой жидкости. Определим условия,
при которых можно использовать теорию форсунок в случае идеаль-
ной жидкости для определения коэффициента расхода и угла распы-
ливания центробежных форсунок.
Гидравлические параметры форсунок для идеальной жидкости
определяются значением геометрической характеристики А, а для
вязкой жидкости — эквивалентной геометрической характеристикой,
причем вид функциональной зависимости в обоих случаях одинаков.
Тогда зависимость коэффициента расхода от А или от Аэ можно аппро-
ксимировать выражением
1ф = М-/’,	(8.51}
где k — 0,44 и р = 0,65 при 0,75 < А < 7,5 и k = 0,67 и р = 0,905
при А > 7,5-=- 40.
Тогда отношение коэффициентов расхода, рассчитанных с учетом
рр Ф и без учета трения рп.ф,
= [1 +-М—— лУК (8.52}
Нф 4" L2 \ « Л
Из (8.52) следует, что с уменьшением комплекса В2/п — Ли
X (т. е. чем больше число Re) снижается отличие рр.ф от рф. Задаваясь
допустимой точностью расчета коэффициента расхода, из выражения
(8.52) получают условия, при которых можно использовать теорию
форсунок для идеальной жидкости при расчете гидравлических ха-
рактеристик форсунок. Тогда из (8.52) имеем
182
^р.Ф у/р
,аф /
В частном случае при 0,75 < А < 7,5
вид
——л = А
п	X
(8.53)
формула (8.53) примет
^-л=2
п	X
н лХ1’5
р-Ф /
(8.54)
— 1 .
— 1
Допустим, что требуемая точность расчета составляет 10%, т. е.
у.р.ф/р,ф = 1Д> тогда (% = 0,05) из формулы (8.54) получим, что при
В21п — А <6,2 форсунку можно рассчитывать с требуемой точно-
стью по теории для идеальной жидкости, пренебрегая трением жид-
кости о стенки камеры закручивания. Если р,р.ф не более чем на 10—
15% превышает рф, то нет необходимости вводить поправку на влия-
ние трения, так как всегда имеются в форсунке дополнительные фак-
торы, не учитываемые теорией, влияющие на изменение коэффициента
расхода.
Коэффициент трения
lg X = 25,8/(lg Re)2’58 — 2.	(8.55)
Из условия на входе в камеру закручивания определяют число
Re = WBXd/V1K, где d = К и dBT; ViK — коэффициент кинематической
вязкости жидкости.
С учетом уравнения неразрывности
Re = 4/Цф | (тгржмж |Лг dBJ.	(8.56)
Из (8.55) видно, что с уменьшением числа Re возрастает значение
коэффициента трения. Малые значения Re характерны для форсунок
с незначительным расходом и большой вязкостью компонентов топ-
лива. Следовательно, вязкость жидкости оказывает большое влияние
на гидравлические характеристики форсунок малых расходов при
использовании жидкости с большей вязкостью.
§ 8.4.	РАСЧЕТ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ
ФОРСУНОК С ВНЕШНИМ И ВНУТРЕННИМ СМЕШЕНИЕМ
КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
Двухкомпонентные форсунки (рис. 8.10) бывают с внешним (а)
и внутренним (б) смешением. Двухкомпонентные форсунки с внешним
смешением имеют две камеры закручивания. Параметры форсунок
должны быть подобраны таким образом, чтобы конусы распыливания
горючего 2аг и окислителя 2а0 пересекались близко от выхода. В двух-
компонентной форсунке с внутренним смешением процесс взаимодей-
ствия горючего и окислителя начинается внутри форсунки. В резуль-
тате из форсунки вытекает предварительно перемешанное в нужном
соотношении топливо. Использование двухкомпонентных форсунок
улучшает процесс смесеобразования, позволяет при малых объемах
183
Рис. 8.10. Двухкомпонентная форсунка
КС сжечь топливо с высокой
полнотой горения.
Расчет двухкомпонентной
форсунки с внешним смеше-
нием ничем не отличается от
расчета однокомпонентных
центробежных форсунок. Не-
обходимо только убедиться,
что радиус газового вихря пе-
риферийной форсунки Гв.п
больше наружного радиуса
центральной форсунки Гф.ц,
т. е.
Гв.п>Гф.ц-	(8.57)
Зная геометрическую ха-
рактеристику периферийной
форсунки, находим гв по графику, изображенному на рис. 8.5, и
проверяем выполнение неравенства (8.57). В случае несоблюдения не-
равенства необходимо переконструировать форсунку или внести по-
правку на взаимодействие потока жидкости со стенкой центральной
форсунки.
Рассчитаем двухкомпонентную центробежную форсунку без уче-
та вязкости жидкости. На рис. 8.11 представлена ее расчетная схема.
Положим, что горючее и окислитель подаются в КС под одним перепа-
дом давления. Тогда, учитывая, что входные каналы форсунок сооб-
щаются с общей камерой закручивания, запишем
Рф.г + рМ.г/2 — Рф.о 4“ Ро^вх.о/2.	(8.58)
Из (8.58) следует
=	(8.59)
или
^вх.г = ^вх.о /MF?-
Массовое соотношение компо-
нентов топлива в каждой форсун-
ке
Рис. 8.11. Расчетная схема двух-
компонентной форсунки с внут-
ренним смешением
Кт И1ф.о I /Пф.г — ^вх.</Лх.оРо / ( ^вх г Нг ^вх.гРг)’
или с учетом (8.59)
— Т^ро/рг Ио<7вх.о/(пг<7вх.г) •
(8.60)
184
Здесь /Пф.о, /Пф.г — соответственно секундный массовый расход окис-
лителя и горючего через форсунку.
Суммарный массовый расход топлива через форсунку
I *	К™ “4~ 1	Кт ~I- 1	,ту
тф = тф.о + тф.г =	— тф.о = —— novrBX.oWBT.oPo,
кт	кт
ИЛИ
ГПф = МГвх№вх.оро,	(8.61)
где
^вх = Cix-o V (^т Н- 1)/кт *
Из закона сохранения момента количества движения, пренебре-
гая потерями энергии при смешении, следует, что
= тф.оЯ1Рвх.о + m$.rWBx.rcos £,
где Р — угол наклона входного канала горючего к плоскости, перпен-
дикулярной оси форсунки.
Отсюда
1^вх = (/Пф.о^вх.о .г^вх-г COS J /Пф,
или, используя (8.59), после несложных преобразований
^вх = ^вх.оКт (1 + /рЖ COS ₽/Km)/(Km + 1).
Обозначим
R = Rxm(l + /р0/рг cosр/кт)/(кт + 1).
Тогда момент количества движения 1 кг массы топлива
M = RWBT==RWBT.O.	(8.62)
Используя (8.61) и (8.62) и сделав аналогичные преобразования,
что и для идеальной центробежной форсунки, получим выражение
геометрической характеристики для двухкомпонентной центробеж-
ной форсунки:
__ кт (кт 4~ V Ро/Рг cos Р)	,	(8 63)
(1 + Km) (Km + Ро/Рг)	norBX,0
где А — геометрическая характеристика двухкомпонентной форсун-
ки с внутренним смешением.
Следует отметить, что зависимость р,ф, <р, 2а от А остается такой
же, как и для однокомпонентной форсунки, только вместо геометри-
ческой характеристики форсунки А следует брать значение геометри-
ческой характеристики двухкомпонентной форсунки А. Тогда мас-
совый расход топлива
185
/Иф — ИФ^С.Ф -^Рт^РФ »
где рт = рорг(1 + кт)/(р0 4- к„рг) — удельная плотность топлива.
Двухкомпонентные форсунки часто делают с большим раскрытием
сопла, то характеризуется отношением С = RJrc. Если отношение
R/rc < 3, то приходится вводить поправку. На рис. 8.12 приведен
график, показывающий зависимость отношения расчетного значения
коэффициента расхода к его экспериментальному значению цэкс в
зависимости от /?/гс и позволяющий внести соответствующую поправ-
ку в результаты расчета.
§ 8.5.	ГИДРАВЛИКА ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ФОРСУНКИ ПРИ ПОДАЧЕ
ПЕРЕГРЕТОГО КОМПОНЕНТА ТОПЛИВА
В ЖРД один из компонентов топлива или оба компонента, прежде
чем поступить в форсунку, участвуют в охлаждении камеры, газоге-
нераторов и т. п. При этом их температура повышается. Если упру-
гость давления паров того или иного компонента не превышает давле-
ния в КС, то изменения в работе форсунок проявляются только за
счет изменения плотности компонента и его вязкости в зависимости
от температуры. При этом все ранее сделанные выводы и расчетные
формулы полностью могут быть использованы. При нагреве жид-
кости, когда упругость паров превышает давление в камере сгорания,
возникают специфические особенности в работе центробежной фор-
сунки.
К- Н. Ерастов и Е. Г. Николаева предложили следующую
формулу для определения коэффициента расхода перегретой жид-
кости:
Нф| = Иф ИРф — Рп)/(Рф — Рк) ’	(8.64)
где Цф — коэффициент расхода при истечении холодной жидкости;
РФ — абсолютное давление жидкости перед форсункой; рп — упру-
гость паров жидкости при температуре t; рк — абсолютное давление
в камере сгорания.
Формула (8.64) имеем смысл при рв > рк; если рп< рк, то =
= Цф. С ростом давления паров жидкости в газовом вихре коэффици-
ент расхода уменьшается таким образом, как если бы истечение про-
186
исходило не в среду с
давлением рк, а в среду
с давлением, равным
давлению упругости па-
ров жидкости (компо-
нента).
На рис. 8.13 пред-
ставлены расчетные и
экспериментальные зна-
чения цф/. Эти расхож-
дения можно объяснить
тем, что при истечении
паров жидкости из фор-
сунки давление в газо-
вом вихре на выходе из
сопла ниже давления
Рис. 8.13. Зависимость коэффициента расхода от
температуры жидкости (жидкость — вода) (давле-
ние перед форсункой рф = 3,0 МПа):
Ь — экспериментальные точки; ---- — расчетные кри-
вые: 1 — по формуле (8.64); 2 — по формуле (8.66); 3 —
по методике, изложенной в работе Ф. Преснякова
насыщенных паров при
температуре жидкости.
В работе В. Ф. Преснякова разработана теория истечения пере-
гретой (кипящей) жидкости из центробежной форсунки с учетом от-
личия давления в газовом вихре от упругости насыщенных паров
жидкости, расхода паров жидкости и изменения ее температуры.
Расчет показывает, что расходом паров можно пренебречь, если
температура жидкости меньше той, которая соответствует упругости
паров, равной давлению перед форсункой. Допустимо принимать тем-
пературу жидкости в процессе истечения неизменной. Главное — знать
давление в газовом вихре на выходе из сопла форсунки рс, которое
отличается от давления окружающей среды только при сверхкрити-
ческом режиме истечения паров жидкости;
pc = pn[2/(k+ l)]^-1»,
(8.65)
где k — показатель адиабаты пара.
Тогда	________________
НФ( = Цф У(рФ — Рс)/(Рф~ Рк) •	(8-66)
Формула (8.66) применима в случае рс > рк, так как при рс < рк
коэффициент	Отметим, что при расчете необходимо учи-
тывать изменение плотности и вязкости жидкости в зависимости от
температуры.
Из рис. 8.14 видно, что расчетные данные по (8.64) и (8.66) доста-
точно удовлетворительно согласуются с опытными данными.
В ЖРД с дожиганием часть или все топливо поступает в камеру
сгорания в газообразном виде. Форсунки работают на перепадах дав-
ления рк/рвх.о>₽кр (Рвх.о — пэлнэе давление газа на входе в
форсунку). Тогда массовый расход газа через форсунки
р • , Ло k „	,	Г/ Рк V'fe _ ( рк
тф --- ЦфС0.ф 1 / 2. Рвх-О^ВХ.О 1/ I „	)	„ I ’
у k— 1	У Wo/ \рвх-0 /
(8.67)
187
где рвх.о, Рвх.о, рк—соответственно полное давление и плотность газа
на входе форсунки, статическое давление в камере сгорания.
§ 8.6.	ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ФАКТОРОВ
НА ГИДРАВЛИКУ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНОК
Ранее полученные расчетные соотношения справедливы, если
высота камеры закручивания равна или незначительно превышает
диаметр входного отверстия. При значительном превышении высоты
камеры закручивания по сравнению с диаметром входного канала
в ней образуются полости, заполненные жидкостью, которая, взаимо-
действуя с основным потоком, приходит во вращательно-циркуля-
ционное движение. При этом момент количества движения умень-
шается тем больше, чем больше высота камеры закручивания. По-
этому с увеличением высоты камеры закручивания коэффициент рас-
хода увеличивается, а угол распыливания жидкости уменьшается.
В цилиндрической части сопла форсунки трение жидкости о стен-
ки сопла, движущейся по винтовым траекториям, ведет к дальней-
шему уменьшению момента количества движения. Это уменьшение
увеличивается с ростом длины сопла, что ведет к уменьшению угла
распыливания жидкости. Следует отметить, что коэффициент расхода
форсунки при этом не изменяется, так как его величина определя-
ется параметрами на входе в цилиндрическую часть сопла. Пока еще
нет надежной теоретической методики, позволяющей с необходимой
точностью учесть влияние указанных и ряд других конструктивных
параметров форсунок на их гидравлические характеристики. В то
же время по конструктивным и технологическим соображениям не
всегда удается сохранить размеры форсунок, соответствующие тео-
ретической модели. В связи с этим в полученные расчетные гидрав-
лические параметры вносят определенные поправки на основе экспе-
риментальных данных.
Рис. 8.14. Зависимостьр,ф.экс/цф и аЭКс/п от относительных длин сопла (а) и
входных каналов (б)
188
На рис. 8.14, а даны за-
висимости угла распылива-
ния и коэффициента расхода
от отношения длины сопла 1С
к его диаметру dc, при неиз-
менной А ж 4,45. В качестве
жидкости использовался ке-
росин. Экспериментальное
значение и аэ отнесено
соответственно к р,ф и а, рас-
считанных по теории идеаль-
ной форсунки. Следует отме-
тить, что влияние lc/dc про-
Рис. 8.15. Зависимость относительного
коэффициента расхода от угла конуса иа
входе в сопло
является тем сильнее, чем
больше А и меньше Re, а также что при больших lc/dc нарушает-
ся однозначная связь между коэффициентом расхода и углом рас-
пыливания.
Гидравлический коэффициент расхода сильно зависит от формы
входа в сопло. Он меньше единицы в основном за счет сужения струи
в сопле. В центробежной форсунке этот эффект проявляется слабее,
так как под действием центробежных сил жидкость отбрасывается
к стенкам сопла. Ввиду того что ускорения жидкости конечны при
обтекании острых кромок, поток и в центробежных форсунках отры-
вается. На рис. 8.15 показана зависимость рэ/р,ф = /(ф), построенная
по данным, приведенным ниже:
Номер сопла .............. 1
ф, град ................. 120
h, мм....................2,05
2	3	4	5	6
90	60	45	30	15
2,7	3,6	4,8	7,0	16,0
Из рисунка видно, что с уменьшением ф на
фициент расхода возрастает, это объясняется
выходе в сопло коэф-
ослаблением влияния
сужения струи в сопле при уменьшении ф и увеличением смоченной
поверхности, что ведет к уменьшению момента количества движения
и росту коэффициента расхода. Гидравлические характеристики за-
висят от отношения длины входного канала /вх к его диаметру rfBx.
При расчетах .предполагалось, что направление движения жидкости
во входном канале совпа-
дает с его осью. Известно,
что поток жидкости прини-
мает направление канала
при вполне определенной
его длине (рис. 8.16, а).
Если длина канала окажет-
ся недостаточной, то поток
жидкости не успевает при-
нять заданного направле-
ния и отклоняется к оси
Рис. 8.16. Схема течения жидкости во вход- камеры закручивания
ных каналах	(рис. 8.16, б), что ведет к
1 «9
уменьшению момента количества движения по сравнению с расчет-
ным. В результате коэффициент расхода увеличивается, а угол рас-
пыливания уменьшается. На рис. 8.14, б представлены зависимости
1^Ф.э/Цфй а31а от отношения длины входа канала /вх к его диаметру
dBx, из которых видно, что при lBTldBT >2 поток соответствует расчет-
ной схеме и lBJdBX мало влияет на гидравлические характеристики.
При расчете гидравлических характеристик форсунки необходимо
учитывать сужение, которое может привести к увеличению входной
скорости, а следовательно, к росту момента количества движения.
Если известен коэффициент сужения потока, то действительная гео-
метрическая характеристика форсунки (по теории идеальной жид-
кости)
Лд = Rrc^fBJ = Л/е ,	(8.68)
где е — коэффициент сужения струи (в < 1).
Для реальной жидкости действительная эквивалентная геомет-
рическая характеристика с учетом сужения струи во входном канале
Лэ.д = Лд/[1 + А(^___Лд)]/	(8.69)
Значение коэффициента сужения струи изменяется от е = 1 при
безотрывном течении в канале до е = 0,85 4- 0,9 при резком измене-
нии проходного сечения на входе в тангенциальный канал. Таким
образом, при расчете и проектировании центробежных форсунок
необходимо тщательно проанализировать влияние всех параметров
форсунки и ее жидкости на основные ее гидравлические характери-
стики — коэффициент расхода и угол распыливания. Следует отме-
тить, что на гидравлические характеристики могут оказать влияние
и термогазодинамические параметры камеры сгорания (например,
давление). Последнее следует учитывать при уточненных расчетах.
§ 8.7.	ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ФОРСУНОК
НА РАСХОД КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
Известно, какие высокие требования предъявляются к равномер-
ности распределения топлива как по соотношению компонентов, так
и по расходонапряженности в поперечном сечении КС. При этом боль-
шое значение имеет отклонение расхода компонентов топлива через
форсунку от номинального. Естественно, что невозможно изготовить
комплект форсунок, которые имели бы совершенно одинаковые рас-
ходы компонентов топлива. В то же время есть вполне определенные
требования по точности совпадения расходных характеристик от-
дельных форсунок, без которых трудно обеспечить создание камер
сгорания с высокой полнотой сгорания топлива в минимальных ее
объемах или обеспечить надежное внутреннее охлаждение с мини-
мальными потерями в удельном импульсе. Возникает вопрос, с какими
допусками должны быть выполнены размеры форсунок, чтобы удов-
летворить требуемую точность совпадения расходных характеристик
той или иной группы форсунок.
190
Массовый расход топлива форсунок тф = (те/4) йср1ф ]/2рД/?ф, в
котором от точности изготовления размеров форсунок зависит произ-
ведение с£р,ф, так как р,ф = f(A = Rrc/(tir2BK)). В связи с неодина-
ковыми размерами распылителя относительное изменение расхода
жидкости через форсунку будет
\тф!тф = Д (dcH<t>)/ ( ^Иф) = дМИф + 2AdcMc. (8.70)
Для установления связи \mlrn в зависимости от точности изго-
товления размеров форсунок выразим коэффициент расхода цф через
геометрическую характеристику. Используя формулу (8.51), в кото-
рой заменим А на 2dc7?/(ndlx), и подставив в выражение (8.70), после
несложных преобразований получим
У
=П


(8-71)
тф

где dc и dEX — номинальные размеры диаметров сопла и входных от-
верстий; Adc и Д;с1ЕХ — действительные отклонения для dc и dBX; R —
номинальный размер плеча закручивания; Дг7? — действительное
отклонение для R, вызванное сдвигом оси входного канала и его не-
тангенциальностью.
Из (8.71) следует, что на относительное изменение расхода по-
разному влияет точность изготовления размеров dc, dBX и R. Так,
при увеличении размеров dc и dBX(Adc > 0, AdBX > 0) расход увели-
чивается, а увеличение R(&tR > 0) ведет к уменьшению расхода по
сравнению с номинальным значением.
Уравнение (8.71) позволяет: а) определить по заданной точности
выполнения отдельных размеров форсунки (dc, dBT, R) отклонение
величины расхода от номинального, б) по заданному допустимому
отклонению величины расхода и допусков для выполнения двух раз-
меров (например, dc и dBX) назначить допуск на третий размер (напри-
мер, R), гарантирующий заданное допустимое отклонение в величине
расхода от номинального. Весьма наглядное влияние отклонения
размеров форсунки от номинальных на изменение относительного
расхода показывает уравнение (8.71) при подстановке конкретной
зависимости цф = f(A). Так, в интервале 0,75< А < 7,5 показатель
степени р — 0,67, тогда (8.71) примет вид
У AfdBX 0,67 У Дг7?
1,33	----------------1=1---- . (8.72)
dc п	nR
Атф
тф
Из (8.72) следует важный вывод, что на изменение расхода влияет
относительное изменение dc и dBX практически одинаково (численные
коэффициенты близки друг к другу), а относительное изменение R
в два разя меньше (численный коэффициент в два раза меньше, чем
191
в первых двух членах). Размеры dc и dBX выполняются в системе от-
верстия, ввиду чего отклонения А должны быть положительными.
Для плеча закручивания R отклонение может быть как положитель-
ным, так и отрицательным. Если допуск на диаметр камеры задается
в системе отверстия, то радиус камеры закручивания
РК = Р +AP + (dBX+AdBX)/2,
где АТ? и AdBX — верхние отклонения для размера плеча закручива-
ния и диаметра входных отверстий.
При выбранной таким образом системе допусков максимальное
отклонение расхода
= 1зз , 134	134 ДК (8.73)
I 	/	dc	dm	R к '
\ ОТф /max
где Adc, AdBx и АТ? — абсолютные значения верхних отклонений для
соответствующих размеров.
Если и для плеча закручивания задаться отклонением только од-
ного знака, например отрицательным, то
= 1,33	। 1>34Д^_|_ 0,67 —.	(8.74)
\ /max	R
Уравнения (8.73) и (8.74) позволяют определить максимально
возможное отклонение расхода от номинального по заданным откло-
нениям в dc, dn и R или по заданным отклонениям в величине расхода
и в двух размерах форсунки (например, dc и dBX) найти макси-
мально допустимое отклонение в третьем размере (например, R).
Высокие требования по уменьшению относительного отклонения раз-
мера форсунки от номинального требуют изготовления их по высоко-
му классу точности, что встречает определенные технологические
трудности и вызывает значительный брак. Так, если потребовать,
чтобы максимальное относительное отклонение (Атф/тф)тах < 3%,
то размеры dc, dBxn R должны быть изготовлены по первому классу
точности, причем чем меньше абсолютные размеры форсунки, тем
выше должна быть их точность изготовления.
Следует обратить внимание, что расчет гидравлических харак-
теристик форсунок, выполненных по вероятным, а не по максималь-
ным значениям отклонений основных размеров форсунки, показывает,
что допуски на основные размеры могут быть заданы по более низкому
классу точности. Расчеты также показывают, что для реальной жид-
кости требования к точности изготовления размеров форсунок сни-
жаются.
§ 8.8.	РАСПИЛИВАНИЕ ТОПЛИВА
Под распиливанием топлива понимается процесс распада струи,
вытекающей из форсунки, на капли и дальнейшее дробление их на
более мелкие. Распадается струя под воздействием внешних и внут-
192
Рис. 8.17. Схематическое изображение распада струи
ренних сил. Внешние силы обусловлены воздействием аэродинами-
ческих сил на поверхность струи. Величина этих сил зависит от отно-
сительной скорости движения жидкости, плотности окружающей
среды, размера частиц жидкости и других факторов. К внутренним
силам относятся инерционные и молекулярные силы (силы вязкости,
поверхностного натяжения). При течении жидкости в струйных фор-
сунках возникает естественная турбулентность жидкости, приводя-
щая к периодическим колебаниям в струе с возрастающей амплитудой.
В центробежной форсунке турбулентность создается закручива-
нием потока жидкости. Под влиянием внешних и внутренних сил на
поверхности струи возникают волны малой длины; когда амплитуды
этих колебаний будут нарастающими, струя теряет устойчивость и
распадается на отдельные частицы. На рис. 8.17 схематично показан
процесс разрушения струи жидкости, вытекающей из струйной (а)
и центробежной (б) форсунок. Распыливание топлива — важная
составная часть рабочего процесса в КС. От качества распыливания
топлива зависят и следующие этапы рабочего процесса в КС, такие,
как смешение компонентов топлива, его испарение и сгорание. Ка-
чество распыливания определяется тонкостью и однородностью рас-
пыливания, формой и дальнобойностью факела распыленного топлива.
Тонкость распыливания характеризуется диаметром капель: чем
меньше диаметр капель, тем тоньше распыливание топлива. Одно-
родность распыливания характеризуется диапазоном изменения диа-
метра капель в факеле распыленного топлива: чем меньше разница
в диаметрах образовавшихся капель, тем однороднее распыливание
топлива. Глубина проникновения факела распыленного топлива в
газовую среду называется дальнобойностью. Форма факела распыли-
вания обусловливается формой головки, типом и гидравлическими
параметрами форсунок.
Рассмотрим вначале факторы, влияющие на основные характери-
стики процесса распыливания топлива единичной форсунки, так как
7—1442
ИЗ
характеристика распиливания единичной форсунки в значительной
мере определяет качество распиливания топлива при совместной ра-
боте группн форсунок, расположенных на головке КС.
Для оценки тонкости и однородности распиливания жидкости,
а также для расчета процессов испарения, смешения и других необ-
ходимо знать количество капель, образовавшихся в результате рас-
Рис. 8.18. Характеристики распилива-
ния
пада струи, и их размеры. Ко-
личество образованных капель в
результате распиливания и их
размеры определяются из опы-
та.
Графическое изображение
распределения числа капель по
их размерам называют харак-
теристикой распыливания. На
рис. 8.18 по оси абсцисс отло-
жен диаметр капель dK, а по оси
ординат — количество капель
Ns или их объемы Nv с размера-
ми от нуля до величины, соот-
ветствующей значению каждой
данной абсциссы в процентах от
общего количества капель или
их общего объема. Получающие-
ся при этом кривые называют
числовой или объемной кривой
сумм. Дифференцирование полученной связи по размеру капель дает
кривую относительной частоты A/s капель отдельных размеров. По ука-
занным графикам можно судить о тонкости и однородности распылива-
ния. Чем ближе к оси ординат располагается характеристика распы-
ливания, тем тоньше распыливание жидкости, тем уже диапазон раз-
меров капель, в котором размещается характеристика. Чем четче
выражен максимум числовой кривой частот, тем однороднее распы-
ливание жидкости. При однородном и тонком распыливании топливо
будет быстрее подготовлено к сгоранию. Тонкость распыливания ха-
рактеризуется некоторым средним диаметром капель. Условно при-
нято считать за средний, медианный, диаметр капель тот диаметр,
при котором относительная масса капель с размерами от нуля до это-
го диаметра составляет половину массы всех капель. Из рис. 8.19, а
видно, как определяется медианный диаметр по характеристике рас-
пыливания.
В некоторых работах предложена следующая критериальная
зависимость для определения медианного диаметра капель при рас-
пыливании жидкости центробежными форсунками:
dmldc = 47,8/(Л°’6П°-1Ке0’7),	(8.75)
где П = Пж/ФЛ^с); Re =	Рж. Пж — соответственно
поверхностное натяжение жидкости, плотность и коэффициент ди-
намической вязкости.
194
Рис. 8.19. Характеристики распыливания:
а —при изменении ДРф! б — при переменных рк
Зависимость (8.75) получена в результате обработки опытных
данных при следующих характерных параметрах: А — 1,72-4- 9,51;
dc = 0,36—4— 1,58 мм; рж = 1000-4- 1190 кг/м3. Однако (8.75) не учи-
тывает влияния изменения давления окружающей среды, так как
опыты проводились при неизменном атмосферном давлении. Из (8.75)
следует, что для форсунки с заданной геометрией медианный диа-
метр наиболее существенно зависит от перепада давления. С увели-
чением Дрф тонкость распыливания вначале быстро возрастает, при
дальнейшем росте Дрф интенсивность увеличения тонкости распы-
ливания уменьшается. Увеличение вязкости и поверхностного натя-
жения ведет к снижению тонкости распыливания топлива. Исполь-
зование одного из компонентов топлива в качестве охлаждающей
жидкости камеры ведет к повышению его температуры и в связи с
этим к снижению вязкости и поверхностного натяжения жидкости,
что улучшает тонкость распыливания.
Большое влияние на тонкость распыливания жидкости оказывает
значение геометрической характеристики форсунки А. Чем больше
А, тем меньше коэффициент живого сечения. Толщина пелены жид-
кости, вытекающей из форсунки, уменьшается, что ведет к более мел-
кому ее дроблению на капли и уменьшению dm, т. е. улучшается тон-
кость распыливания. Из характеристики распыливания струйной
форсунки, представленной на рис. 8.19, б, видно, что с повышением
давления среды • улучшается тонкость распыливания [графически
изображается смещением характеристики N„ = f(dK) к оси ординат,
где N — количество капель].
Улучшение тонкости распыливания топлива с увеличением давле-
ния окружающей среды объясняется следующими соображениями.
Поверхностное натяжение капли влияет на ее устойчивость. Для
шарообразной капли избыточное давление относительно окружающей
среды определяется из условия равновесия ее половины. Сила по-
верхностного натяжения, равная 2лга (г — радиус капли, а — удель-
ная сила поверхностного натяжения), уравновешивается действием
7*	195
внутреннего избыточного давления \рлгг, откуда избыточное давле-
ние внутри капли Др = c2aJr.
Из сказанного видно, что избыточное давление в капле с уменьше-
нием ее размера растет по гиперболическому закону. При распылива-
нии капли движутся в газовой среде с относительной скоростью W
и испытывают воздействие среды, пропорциональное №2рср/2 (рср —
плотность среды). Динамическое воздействие среды по поверхности
капли переменно: максимальное динамическое воздействие среды
достигается со стороны набегающего потока, а минимальное — со
стороны схода потока с капли. В результате капля деформируется
и теряет шарообразную форму. При равенстве динамического и внут-
реннего давлений торцовый элемент капли становится плоским. При
дальнейшем увеличении динамического давления эта часть капли
становится вогнутой, теряет свою устойчивость и распадается на более
мелкие капли, устойчивость которых больше первоначальной, более
крупной капли. При данном поверхностном натяжении и динамиче-
ском воздействии среды существует вполне определенный размер
капли, при котором она может не разрушаться. Повышения давления
среды при заданной скорости истечения струи жидкости или скорости
истечения при заданном давлении среды ведут к более мелкому дроб-
лению струи на капли, т. е. улучшается тонкость распыливания.
Итак, тонкость распыливания улучшается с увеличением геометри-
ческой характеристики форсунки и перепада давлений на ней, умень-
шением вязкости и поверхностного натяжения жидкости, а также
диаметра сопла форсунки и повышением давления среды, в которую
впрыскивается топливо.
Следует подчеркнуть, что влиять произвольно на тонкость распы-
ливания жидкости, изменяя те или иные факторы, конструктор не
может. Некоторые параметры заранее задаются (давление в камере
сгорания, топливо, вязкость и поверхностное натяжение), другие по
тем или иным соображениям можно менять в весьма узких преде-
лах (dc — из технологических и эксплуатационных соображений,
Дрф—из условия, например, экономичности работы или массовых
характеристик системы подачи топлива и др.). Только в результате
тщательного анализа всех факторов, влияющих на тонкость распы-
ливания и на выходные характеристики двигателя, конструктор
выбирает параметры форсунок.
Однородность распыливания увеличивается с повышением пере-
пада давлений на форсунках (см. рис. 8.19, а), давления окружающей
среды (см. рис. 8.19, б) и др.
Большое значение для организации рабочего процесса имеет даль-
нобойность факела распыленного топлива. Для полного завершения
процесса горения топлива в минимальном объеме камеры сгорания
желательно иметь минимальную дальнобойность. Увеличение пере-
пада давлений у струйных форсунок ведет к повышению дально-
бойности факела распыленного топлива (что нежелательно) и скорости
истечения, а следовательно, к более мелкому дроблению струи на
капли (что выгодно). В этом случае необходимо найти оптимальное
решение. Увеличение давления среды снижает дальнобойность фа-
196
кела распыленного топлива. Это снижение обусловлено большим аэро-
динамическим сопротивлением факела распыленного топлива из-за
роста плотности среды и распадом струи на большее количество ка-
пель.
Дальнобойность факела распыленной жидкости через центро-
бежную форсунку значительно меньше, чем через струйную, что
является преимуществом центробежных форсунок. К последнему
можно отнести возможность изменять дальнобойность за счет изме-
нения ее геометрической характеристики при неизменном перападе
давления на форсунке. Увеличение геометрической характеристики
ведет к росту угла распыливания, а следовательно, и аэродинамичес-
кого сопротивления факела распыленного топлива и, как следствие,
к снижению дальнобойности.
Следовательно, различные факторы, определяющие качество рас-
пыливания топлива, взаимно связаны и их необходимо выбирать
такими, чтобы обеспечить наивыгоднейшие характеристики ЖРД.
Распределение распыленной жидкости в факеле. Важная харак-
теристика процесса распыливания компонента топлива — его рас-
пределение по радиусу и вокруг оси факела. Если распределение
равномерно, то можно добиться более равномерного распределения
топлива в поперечном сечении камеры сгорания как по .соотношению
компонентов, так и по расходонапряженности, а следовательно, сжечь
топливо в минимальном объеме с высокой полнотой сгорания.
Распределение распыленной жидкости в факеле характеризуется
полем удельных расходов жидкости в различных местах факела.
Удельный поток жидкости равен отношению массового расхода ее
через площадку, перпендикулярную направлению полета капель,
к величине этой площадки:
qn = \т / Д/п.
Так как очень трудно
определить направление
скорости движения капель,
то принимают за удельный
поток жидкости отношение
массового расхода жидкос-
ти через площадку, перпен-
дикулярную оси форсунки,
к величине этой площадки:
q = k.m/kfa.
Коэффициент неравно-
мерности распределения
распыленной жидкости во-
круг оси факела
Рис. 8.20. Схема кольцевого (а) и секцион-
ного (б) сборников:
1 — форсунка; 2 — сборник; 3 — мерная емкость
К -— (Qmax " Qmln) У /Q;,
/ i= 1
(8.76)
J97
где Qmax, Qmin — максимальный и минимальный объемы жидкости в
каком-либо секторе сборника; N — число секторов сборника; ^ —
расход жидкости в t-м секторе.
С помощью кольцевого сборника (рис. 8.20,а) можно определить
распределение жидкости по радиусу факела распыленной жидкости,
Рис. 8.21. Поля распре-
деления удельных пото-
ков распыленной жидко-
сти (керосин) для струй-
ной форсунки иа раз-
личных расстояниях от
среза сопла форсунки
при dc = 0,75 мм, А р=
10 МПа
Рис. 8.22. Поля распределения удельных
потоков распыленной жидкости (дизельное
топливо) для струйной форсунки при раз-
личных противодавлениях воздуха при
</с= 0,38 мм, I = 350 мм,Арф= 25,0 МПа
а с помощью секторного сборника (рис.
жидкости вокруг оси факела распыленного топлива.
8.20, б) — распределение
Рассмотрим распределение распыленной жидкости через струйную
Рис. 8.23. Поля распределения удельных по-
токов распыленной жидкости (дизельное то-
пливо) для струйной форсунки при различ-
ных перепадах давления при dc = 0,38 мм,
I = 350 мм, противодавлении р — 1 МПа
форсунку и факторы, влия-
ющие на это распределе-
ние. На рис. 8.21 (опыты
К- Н. Ерастова) показаны
поля распределения удель-
ных потоков жидкости по
радиусу факела распылен-
ной жидкости на различ-
ных расстояниях I от сре-
за сопла форсунки. Из ри-
сунка видно, что макси-
мальное значение удельно-
го потока жидкости нахо-
дится на оси форсунки и
резко уменьшается по мере
удаления от нее. С увели-
198
чением расстояния от сре-
за форсунки происходит
выравнивание полей удель-
ных потоков. При увели-
чении давления в камере
сгорания поля удельных
потоков становятся более
равномерными, что, есте-
ственно, выгодно для эф-
фективного протекания в
ней рабочего процесса
(рис. 8.22). Увеличение
скорости истечения (пере-
пада давления Дрф на фор-
сунках) также ведет к вы-
равниванию удельных по-
токов жидкости (рис. 8.23).
Увеличение диаметра соп-
лового отверстия dc при
Рис. 8.24. Поля распределения удельных
потоков распыленной жидкости для струй-
ных форсунок при различных dc при
Арл= 25,0 МПа, противодавлении р = 1
МПа, I =350 мм
всех прочих равных усло-
виях приводит к увеличе-
нию удельного потока жидкости и расширению границ факела
(рис. 8.24).
На основе обработки опытных данных А. С. Лышевский пред-
ложил формулы для расчета удельных потоков жидкости струйных
форсунок для основного участка факела распыленного топлива:
qlq0 = 347(dc/x)2 Lp-0’2	exp [- 1390 (r/x)2 X
X Lp-0’2W-0’6 M-1],	(8.77)
где q0 — удельный поток жидкости в начальном сечении факела; q —
удельный поток жидкости на расстоянии х; х — расстояние рассмат-
риваемого сечения факела от среза сопла; Lp — второй критерий
Лапласа; W — первый критерий Вебера; М = p2/pi — критерий,
характеризующий инерционные свойства газовой среды и жидкости;
г — радиальная координата.
Формула (8.77) получена при изменении критериев в пределах
Lp = (0,03 ч- 0,135) • 104; W = 1330 ч- 20 300; М = (9,5 ч- 28) X
X 10"’. При тех же пределах изменения критериев W и Lp, но М =
= (1,4ч- 9,5) • 10-3 отношение
q!q0= 1380 (de/x)2Lp“0,2W_0,6M~0,2 exp [—55,5 • 103 X
X (r/x)2Lp^0’2W-0'6M_0'2].	(8.78)
Величина критерия W определяется по скорости истечения жид-
кости на срезе сопла.
Для улучшения процесса смесеобразования используют струй-
ные форсунки с соударяющимися струями. На рис. 8.25 представ-
лено изменение относительных удельных потоков в различных
199
Рис. 8.25. Изменение относительного удель-
ного потока в главной плоскости факела
форсунки со сталкивающимися струями
радиальных сечениях фа-
кела. Под относительным
удельным потоком понима-
ется отношение удельного
потока через суммарную
площадь приемных ячеек
заборника в каком-либо
радиальном сечении факе-
ла к соответствующему
удельному потоку в цент-
ральном радиальном сече-
нии ( ф= 0). Опытные дан-
ные получены при различ-
ных диаметрах (dc = 1 4- 2
мм), длинах струй (2 = 34-7 мм) и переменных перепадах давления
на форсунке (Дрф = 0,294- 5 МПа).
Интересным является вывод, что скорость истечения (перепада
давления на форсунках), диаметр и длина струи не влияют на рас-
пределение жидкости в главной плоскости факела форсунки с соуда-
ряющимися струями.
Распределение распыленной жидкости в радиальном направлении
(рис. 8.26) показало, что относительный удельный расход q зависит
только от угла соударения струй. По оси абсцисс на рисунке нане-
сены расстояния относительно главной плоскости, а по оси орди-
нат — относительный удельный расход. Опыты показывают, что
увеличение диаметра струй и скорости истечения приводит к незна-
чительному уменьшению разброса жидкости в радиальном сечении
факела, а также к улучшению равномерности распределения жид-
кости по мере удаления от среза сопла форсунки. Проведенный ана-
лиз позволяет правильно подойти к проектированию струйных фор-
сунок, а приведенные некоторые количественные данные позволяют
сделать определенные предварительные расчеты.
В заключение приведем эмпирическую формулу, полученную
А. С. Лышевским, для определения половины корневого угла фа-
кела:
tg а = cW*Lp?Mm .	(8.79)
При W = 1,33 • 1024- 2 • 10\ Lp = 0,135 • IO4-? 3 • 102; М =
= (0,95 ч- 2,8) • 10'2 константы имеют следующие значения: с =
= 0,0112; k = 0,32; I = 0,07; т — 0,18. При тех же значениях W,
Lp, но при М = (1,44- 9) • 10~3 указанные константы: с = 0,00364;
k = 0,32; I = 0,07; т = 0. Следует обратить внимание на то, что
величина коэффициента с зависит от типа соплового аппарата и диа-
пазона изменения критерия М.
На рис. 8.27 показаны поля распределения удельного потока жид-
кости относительно оси центробежной форсунки в зависимости от
перепада давления на форсунке и расстояния от среза сопла фор-
сунки. Жидкость по радиусу распределяется неравномерно, причем
в отличие от струйной форсунки удельный поток жидкости на оси
200
форсунки близок к нулю.
С увеличением расстояния
от оси форсунки удельный
поток жидкости возраста-
ет, достигает максимума и
далее постепенно убывает.
С увеличением перепада
давлений и расстояния от
среза форсунки неравно-
мерность уменьшается за
счет заполнения централь-
Рис. 8.27. Поля распределения удельных по-
токов распыленной жидкости для центробеж-
ной форсунки:
а — при различных перепадах давления на форсунке
(/=120 мм); б — при различных расстояниях от сопла
(Дрф=4 МПа)
Рнс. 8.26. Изменение относи-
тельного удельного потока в
центральном радиальном сече-
нии факела форсунки со стал-
кивающимися струями в зави-
симости от радиуса при раз-
личных углах соударения
струй при dc=l,5 мм, А рф =
= 0,5 МПа; расстояние забор-
ника от точки соударения
струй 130 мм
ной части факела каплями жидкости. Увеличение угла распылива-
ния также ведет к более равномерному распределению топлива в
радиальном направлении. Следует отметить, что улучшение равно-
мерности распределения жидкости за счет увеличения перепада
давлений необходимо производить с учетом влияния перепада дав-
лений на выходные характеристики ЖРД (масса ЖРД, удельный
импульс и др.) и устойчивости рабочего процесса в камере сгорания
(надежности). При малых перепадах давления (малых скоростях ис-
течения) форма факела близка к конической, с увеличением перепада
давлений факел начинает сжиматься, приближаясь по форме к ци-
линдрической. Причина такого изменения формы факела заключается
в следующем: за счет эжектирования газа из окружающей среды внут-
ри факела уменьшается давление, т. е. образуется разрежение.
В результате изменяется траектория движения капель. Этот эффект
снижается с увеличением угла факела распыленной жидкости и, как
показывают экспериментальные исследования, при углах распылива-
201
ния 100—110° он исчезает. На указанный эффект серьезное влияние
оказывают термодинамические параметры ПС, например давление
в камере сгорания.
Сравнение равномерности распределения жидкости, получаемой
из струйной и центробежной форсунок, показывает, что с точки зре-
ния организации рабочего процесса в камере сгорания центробежная
форсунка предпочтительна.
Весьма важная характеристика центробежной форсунки — рас-
пределение распыленной жидкости вокруг оси факела. Опыт показы-
вает, что существует большая или меньшая неравномерность распре-
деления жидкости вокруг оси факела, которая зависит от конструк-
ции распылителя (конечное число входных каналов) и технологии
его изготовления (эксцентриситет сопла по отношению камеры за-
кручивания, различие в размерах отдельных входных каналов или
в величине плеча закручивания, шероховатости на смачиваемых по-
верхностях форсунки и др.). Эти факторы влекут за собой нарушение
симметрии потока жидкости в сопле. Взаимодействие факела распы-
ленной жидкости с ПС — вторичный фактор, ухудшающий неравно-
мерность, возникшую в форсунке. На рис. 8.28, а изображено (по
опытам С. А. Козберга) изменение коэффициента неравномерности
Л в зависимости от числа входных каналов п. У форсунок изменялось
только число входных каналов при постоянной суммарной площади.
Из рисунка видно, что с увеличением входных каналов от 1 до 2—3
резко уменьшается неравномерность, а начиная с 3—4 она практи-
чески не изменяется. Поэтому при проектировании форсунок число
входных отверстий целесообразно делать от 2 до 4.
Коэффициент неравномерности К растет прямо пропорционально
величине эксцентриситета (рис. 8.29, б, в). Даже при небольших зна-
Рис. 8.28. Изменение коэффициентов неравномерности в зависимости от:
а — числа входных каналов; б, в — величины эксцентриситета сопла по отношению к ка-
мере закручивания
202
Рис. 8.29. Зависимость
а — угла конуса на входе в сопло при
б — перепада давления при
коэффициента неравномерности от:
ДРф=4 МПа, расстояние от среза сопла /=100 мм;
различных расстояниях от среза сопла
чениях е0 = 0,1-ь 0,15 мм значение коэффициента неравномерности
выходит за допустимые пределы. Для уменьшения влияния этого
фактора необходимо, чтобы относительный эксцентриситет е = e0/dc
не превышал величины е = 0,075. Опыты показывают, что с увели-
чением геометрической характеристики форсунки труднее обеспечить
равномерное распределение жидкости вокруг оси форсунки, требу-
ется выдержать соосность камеры закручивания и сопла форсунки.
Угол на входе в сопло также влияет на величину коэффициента нерав-
номерности (рис. 8.29, а). С уменьшением эксцентриситета е0 и
угла входа в сопло & коэффициент неравномерности уменьшается.
Уменьшение угла входа & приводит к увеличению пути жидкости
от камеры закручивания до среза сопла. В результате из-за вязкости
первоначальная неравномерность, возникшая в камере закручивания,
ослабляется, уменьшает экецентричность газового вихря по отно-
шению к оси сопла и, как следствие, неравномерность распределения
жидкости. По технологическим соображениям делают угол 60°.
На рис. 8.29, б дана зависимость коэффициента неравномерности
от перепада давления при различных расстояниях от среза сопла.
На небольших расстояниях от среза сопла перепад давления мало
влияет на коэффициент неравномерности, так как капли не успевают
потерять собственную скорость и, несмотря на влияние ПС, в этой
части факела сохраняется распределение, близкое к начальному.
Неравномерность на этих малых расстояниях определяется условиями
теченйя в сопле. С повышением перапада давления на форсунке воз-
растает скорость эжектируемого газового потока, что приводит к
перераспределению капель из одних участков факела в другие.
В результате растет неравномерность с увеличением расстояния от
среза сопла.
§ 8.9.	СМЕШЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
В большинстве ЖРД используются двухкомпонентные топлива
с раздельной подачей. Для быстрого сгорания топлива необходимо,
чтобы в каждой элементарной площадке поперечного сечения камеры
203
Рис. 8.30. Теоретическое и экспериментальное распределение топлива по кон-
центрации Kim и расхода напряженности
сгорания образовывалась топливная смесь при оптимальном соот-
ношении между горючим и окислителем. Необходимость равномер-
ного распределения топлива при оптимальном его составе диктуется
тем, что в условиях КС крупномасштабная неравномерность не может
выравниваться в ограниченных габаритах камеры сгорания из-за
недостаточной турбулентности газового потока, в результате чего
топливо сгорит при неоптимальном соотношении компонентов.
На рис. 8.30, а показаны теоретическое и экспериментальное рас-
пределения концентрации топлива в поперечном сечении камеры сго-
рания. При равномерном оптимальном распределении соотношения
компонентов топлива в поперечном сечении КС топливо сгорает
в минимальном объеме камеры сгорания с большой полнотой сгорания.
Незначительная неравномерность распределения топлива выравнива-
ется за счет турбулентных пульсаций. Следовательно, процесс смеше-
ния необходимо так организовать, чтобы в поперечном сечении ка-
меры сгорания состав топлива был оптимальным и равномерным и
были созданы условия для развития максимальной скорости смешения
топлива и его паров. Огромное значение в этом отношении имеет форма
головки камеры сгорания, тип используемых форсунок, их взаим-
ное расположение и гидравлические параметры (рис. 8.30, б). Наи-
большее распространение получили плоские головки с центробежными
и в ряде камер сгорания струйными форсунками. Раньше приме-
няли шатровые головки, сферические с форкамерами и др. Совершен-
ство работы головки в целом во многом зависит от качества работы
элементарного смесительного элемента, служащего для смешения
топлива в нужном соотношении. В плоских головках с центробеж-
ными форсунками элементарные смесительные элементы могут обра-
зовываться при шахматном (рис. 8.31, а) и сотовом (рис. 8.31, б) рас-
положении форсунок, в которых одна форсунка горючего окружена
соответственно четырьмя и шестью форсунками окислителя.
Из рисунка видно, что полный расход топлива, приходящийся
на площадь смесительного элемента АВСД, складывается из полного
расхода форсунки горючего Г и четвертой части расхода каждой фор-
сунки окислителя О, т. е. при шахматном расположении форсунок
на полный ее расход горючего приходится полный расход одной фор-
204
Рис. 8.31. Шахматное (а) и сотовое (б) расположения форсунок:
ф — форсунки горючего; О — форсунки окислителя
сунки окислителя. На площадь АВСДКД смесительного элемента
приходится полный расход форсунки горючего и третья часть расхода
каждой форсунки окислителя, т. е. при сотовом расположении на
полный расход форсунки горючего приходится полный расход двух
форсунок окислителя.
Для уяснения влияния параметров форсунки на процесс смешения
компонентов топлива и их взаимного расположения рассмотрим гид-
родинамическую картину взаимодействия конусов распыливания
топлива центробежных форсунок, размещенных на плоской головке.
Конусы распыливания двух соседних форсунок пересекаются
по гиперболе (рис. 8.32) с вершиной в точке А. При пересечении ко-
нусов распыливания часть капель не испытывает соударений и про-
никает через конусы распыливания, двигаясь в прежнем направле-
нии по лучам АВ и АС. Другая часть капель сталкивается друг с
другом и движется преимущественно в направлении луча АД, хотя
часть капель может двигаться в зоне, ограниченной лучами АВ и
АС. Направление луча АД определяет-
ся соотношением количества движения
капель горючего и окислителя в кону-
сах распыливания топлива и находится
по закону сложения количества движе-
ния. Зная массовый расход и удельную
плотность компонентов топлива, гео-
метрические характеристики форсунок
и перепад давления на них, можно лег-
ко определить количество движения ка-
пель в конусе распыливания и направ-
ление вектора количества движения.
Так как расход окислителя значи-
тельно больше расхода горючего, то ре-
зультирующее направление пучка ка-
пель обычно отклоняется в сторону
форсунки горючего.
Рис. 8.32. Гидродинамическая
картина взаимодействия кону-
сов распыливания топлива це-
нтробежных форсунок
205
Следует отметить, что степень проницаемости конуса распылива-
ния в камеру сгорания зависит от шага между форсунками и концент-
рации капель в конусах распыливания. Стремление улучшить рав-
номерность распределения компонентов топлива по составу и по
расходонапряженности в поперечном сечении камеры сгорания заста-
вило расположить на головке камеры большое число смесительных
Рис. 8.33. Схема обра-
зования обратных кон-
вективных токов
элементов. Поэтому расстояние (шаг) между
форсунками небольшое, и конусы распылива-
ния пересекаются в зоне, где концентрация
капель чрезвычайно большая и конусы рас-
пыливания можно считать непроницаемыми.
Итак, основной поток капель после взаимо-
действия конусов распыливания движется в
направлении луча АД в виде расходящегося
пучка. Далее пучки капель АД пересекаются
и движутся параллельно оси камеры сгора-
ния. Пространство между пучками капель
заполнено также каплями, но со значитель-
но меньшей концентрацией. Следует подчерк-
нуть, что желательно выбрать параметры
головки КС и форсунок такими, чтобы как
можно быстрее пучки капель двигались па-
раллельно оси КС. В этом случае быстрее
выравнивается соотношение компонентов и
получается равномернее расходонапряженность в поперечном сече-
нии камеры сгорания.
Особенностью гидродинамической картины вблизи головки ка-
меры сгорания является наличие вихревого движения парогаза, ко-
торое сопровождается обратными конвективными токами ПС из зоны
горения к головке (рис. 8.33). Капли топлива, образующиеся в ре-
зультате распыливания, увлекают за собой близлежащие слои газа,
на место которых устремляются обратные потоки газа, состоящие
из ПС полного и неполного горения высокой температуры. Эти потоки
приносят с собой теплоту для испарения топлива и способствуют
перемешиванию горючего и окислителя. По мере удаления от головки
камеры сгорания увеличиваются количество газа и скорость его дви-
жения. При этом смешение, испарение и горение протекают одновре-
менно. Пары топлива Перемешиваются за счет турбулентных пуль-
саций, сгорают и перетекают в те части камеры сгорания, где кон-
центрация капель ниже, что также турбулизирует газовый поток.
Рассмотрим образование пучков капель и их местонахождение,
считая, что количество движения капель горючего и окислителя и
углы их конусов распыливания одинаковы. Подобные допущения
никаких принципиальных изменений в метод их нахождения не вне-
сут, но упростят изложение. В этом случае проекция линии пере-
сечения соседних конусов распыливания на плоскость головки явля-
ется прямой линией, проходящей через середину прямой, соединяю-
щей центры соседних форсунок, и перпендикулярной ей. При пере-
сечении конусов распыливания капли движутся в плоскостях, пер-
206
Рис. 8.34. Схемы образования пучков капель при шахматном (а) и
сотовом (б) расположении форсунок
пендикулярных плоскости головки камеры, при этом они имеют пер-
пендикулярную и параллельную плоскости головки составляющие
скорости.
На рис. 8.34 представлены схемы образования пучков капель
при шахматном и сотовом расположении форсунок. Прямые линии
AtA2, А2А3, A3Ait A4Ai являются проекциями линий пересечения
конусов распыливания форсунок горючего Г, и форсунок окислителя
О1О2О3О4 при их шахматном расположении (рис. 8.34, а). Направле-
ния параллельных составляющих скорости в плоскости головки ка-
меры сгорания указаны стрелками. Перемещение капель в плоскости
головки от точек 1, 2, 3, 4 приводит к образованию четырех пучков,
которые в случае равенства количества движения капель горючего
и окислителя перемещаются в плоскостях, перпендикулярных плос-
кости головки камеры.
Образование пучков капель при сотовом расположении форсунок
представлено на рис. 8.34, б. Таких пучков шесть. Это позволяет
более равномерно распределить топливо по поперечному сечению
камеры сгорания по сравнению с шахматным расположением фор-
сунок, а также несколько сблизить величины количества движений
струй компонентов топлива.
Рассмотрим особенности компоновки периферийных форсунок.
Для обеспечения надежного охлаждения стенок камеры сгорания
близ стенок создается пристеночный слой с пониженной температурой
за счет компоновки периферийных форсунок, особенность которых
состоит в том, что здесь располагаются неполные смесительные эле-
менты без тех окислительных форсунок, которые непосредственно
примыкают к стенке КС, т. е. создается пристеночный слой с избыт-
ком горючего (возможен вариант с избытком окислителя). На
рис. 8.35 показаны подобные компоновки при шахматном (а) и сото-
вом (б) расположении форсунок. Чтобы не допустить местных повы-
шений температуры в пристеночном слое, которые при наличии сво-
бодного окислителя могут привести к прогару КС, ближайшие к
207
Рис. 8.35. Распределение форсунок на головке ка-
меры сгорания при наличии пристеночного слоя
(шахматное и сотовое расположение)
стенке форсунки окислителя должны быть прикрыты .форсунками
горючего. При условии перекрывающих форсунок, особенно при
повышенных перепадах давления Дрф > 1,0-4- 1,2 МПа, на форсун-
Рис. 8.36. Распределение форсунок на голов-
ке камеры сгорания при наличии пристеноч-
ного слоя и концентрическом расположении
форсунок на периферии
ках некоторая часть ка-
пель проходит через факел
двух расположенных ря-
дом форсунок и может
проникнуть непосредствен-
но на стенку камеры сго-
рания (рис. 8.36, а). По-
этому уделяют самое серь-
езное внимание размеще-
нию периферийных форсу-
нок и их параметрам,
учитывая, что неоптималь-
ное соотношение компонен-
тов топлива в пристеноч-
ном слое ведет к потере
удельного импульса. Стре-
мятся создать такой при-
стеночный слой, который
бы обеспечивал надежное
охлаждение камеры и вы-
зывал минимальные поте-
ри в удельном импульсе.
При большом числе мел-
ких форсунок, равномерно
распределенных по всей
поверхности головки ци-
линдрической камеры сго-
рания, пристеночный слой
устойчив по длине каме-
ры, имеет равномерный со-
став и, как следствие,
208
требует минимальных расходов на его эффективное действие. Ус-
тановка форсунок с большим расходом и имеющих большой шаг,
наличие площадей головки, не занятых форсунками, вызывает
сильную турбулизацию потока и обратные токи, способствующие
размыву пристеночного слоя. Создать пристеночный слой с равно-
мерным составом очень трудно. В результате для обеспечения на-
дежной работы требуется большой расход топлива в пристеночный
слой, так как ни в одной части камеры нельзя допустить соотноше-
ния компонентов такими, чтобы местная температура превысила
расчетную из условия надежного охлаждения. В этом случае часть
поверхности камеры будет работать на пределе, а другие час-
ти — с избытком охлаждения, что ведет к дополнительным потерям
в удельном импульсе. Таким образом, равномерное расположение
большого числа форсунок создает хорошие условия смесеобразования
и позволяет организовать надежную и экономичную защиту стенок
камеры. Для создания равномерного пристеночного слоя используют
шахматное или сотовое расположение форсунок в центре головки,
которое на периферии переходит в концентрические окружности с
двумя и более рядами форсунок (рис. 8.36, б). Расход жидкости и
параметры форсунок в ядре, в переходной зоне и пристеночном слое
подбирают таким образом, чтобы надежно защитить стенки камеры
при минимальных потерях удельного импульса. Для определения
местного соотношения компонентов топлива, задаваемого головкой
Рис. 8.37. Схема взаимодей-
ствия факелов центробежных
форсунок
камеры сгорания, В. М. Ивлевым бы-
ла разработана методика расчета.
Расчетная схема распределения
жидких компонентов вблизи головки.
При равенстве углов конусов распы-
ливания форсунок проекция линии
А-А
Рис. 8.38. Расчетная схема образования пуч-
ков капель:
• — форсунка горючего; О — форсунка окислителя;
о—пучки капель
209
(гиперболы) пересечения конусов двух соседних форсунок на плос-
кость головки камеры сгорания представляет собой прямую, пер-
пендикулярную линии, соединяющей центры форсунок, и располо-
женную на равном расстоянии от центров этих форсунок (рис.
8,37). Движение капель, встречающихся во всех точках гипербо-
лы, за исключением вершины А, направлено под углом к плос-
кости, проходящей через оси форсунок. Следовательно, после пере-
сечения факелов капли в виде двух пучков двигаются вдоль ветвей
AAtAA2 гиперболы. На основании указанных замечаний можно по-
строить проекции линий пересечения конусов распыливания форсу-
нок на плоскость головки камеры сгорания при любой схеме распо-
ложения форсунок. На рис. 8.38 показаны проекции линий пересе-
чения конусов распыливания форсунок при их шахматном располо-
жении.
При равенстве количества движения капель топлива после пере-
сечения конусов распыливания капли будут двигаться в плоскостях,
перпендикулярных плоскости головки камеры сгорания. В указан-
ных плоскостях векторы скоростей движущихся капель направлены
не параллельно оси камеры. Разложим их на две составляющие, одна
из которых направлена параллельно оси камеры, а вторая — парал-
лельно плоскости головки камеры сгорания (см. рис. 8.37 и 8.38).
Перемещение капель параллельно плоскости головки камеры сго-
рания приводит к тому, что капли, находящиеся к стенке ближе,
чем оси ближайших к стенке форсунок, попадают на стенку камеры
сгорания, а остальные капли собираются в пучки и движутся парал-
лельно оси камеры. При этом по длине камеры сгорания происходит
расширение пучков за счет поперечных составляющих скорости ка-
пель и размывания их турбулентным газовым потоком. Рассматривая
первичные пучки, которые получаются в результате взаимодействия
конусов распыливания компонентов топлива, предполагают, что топ-
ливо вокруг оси такого первичного пучка распределяется в соответ-
ствии с законом нормального распределения Гаусса. При этом прини-
мается, что величина среднего квадратичного отклонения от оси пуч-
ка расхода капель пропорциональна шагу Н между форсунками
(рис. 8.38), тогда
dmAi I dF = fee r /(2Н ’,	(8.80)
где d/Пл, — массовый расхбд топлива через площадку dF, нормаль-
ную к оси пучка, расположенную на расстоянии г от оси пучка.
Коэффициент пропорциональности Д' определяют при интегриро-
вании (8.80):
, f Р —г*/(2№)	2р 7
mAi ~ е rdrdy ~ fe dtp re dr = 2fen://2,
6	0
откуда fe = /ид, /(2л//)2. Подставив fe в (8.80), получим
d тА	тА	—гг/(2нч
----- =-------е
dF	2кН2
(8.8П
210
Кривая распределения топлива относительно оси пучка согласно
(8.80) приведена на рис. 8.39. При г — 0 достигается максимальная
расходонапряженность.
Распределение компонента топлива вокруг оси форсунки также
определяется законом, близким к закону Гаусса, а среднее квадра-
Рис. 8.39. Кривая распреде- Рис. 8.40. Кривая распределения горючего
ления компонента вокруг пуч-	вокруг оси форсунки W
ка А!
тичное отклонение можно принять в первом приближении равным
шагу между форсунками.
Найдем, например, распределение горючего относительно оси фор-
сунки горючего. Поданное через форсунку N горючее (см. рис. 8.38)
поровну распределяется между пучками Alt А2, А3 и Л4, причем рас-
пределение компонента вокруг оси пучка определяется формулой
(8.80). Количество горючего в любой точке вблизи оси форсунки N
определяется как сумма количеств горючего, попавшего в эту точку
из пучков Ль А2 и А3, А4. На рис. 8.40 представлена кривая распре-
деления горючего вокруг оси форсунки N. Там же показаны вспомо-
гательные (штрихпунктирные) кривые,
полученные суммированием кривых рас-
пределения двух смежных пучков Ai и
Л4; Л2 и Л3. В некоторых случаях вер-
шина кривой распределения имеет сед-
лообразный вид, но для приближенных
расчетов ее можно заменить сплошной
кривой, отвечающей закону Гаусса по-
добранным соответствующим образом
средним квадратичным отклонением. Ес-
ли количество движения капель окис-
Рис. 8.41. К определению со-
отношения компонентов топ-
лива, поступающего на про-
извольно выбранную площад-
ку в' сечении камеры сгора-
ния
лителя больше, чем у горючего, то пос-
ле первого пересечения конусов распы-
ливания образующаяся пелена капель
направлена в сторону горючего (см.
рис. 8.32), далее происходит вторичное
211
пересечение этой пелены с другой пеленой в точке/). Учет вторич-
ного пересечения капель, как показывают расчеты, не вносит измене-
ний в расчет распределения компонентов относительно осей соот-
ветствующих форсунок. Указанный метод справедлив для любых
схем расположения форсунок. Далее найдем расход компонентов
топлива, попадающего на произвольно выбранную площадку от фор-
сунки Б, находящейся на расстоянии г от этой площадки (рис. 8.41).
Из (8.81)
тпл = [тФВ / (2ir№)J j j е /<2Н* dxdy.	(8.82)
Так как г* = № + у2, то
ОТфБ
2z№
У,
/2J e~b '^^d
У1
(8.83)
или после сокращения на Н у2 получим
-[* / (Н /2 )]2
е	d
Н-/2
е- [у / (Я /2 )]2 d
У
Н-/2
е-[у	d у
Введем функцию вида
ф(ф) = (2/Кк) J е Z! dZ,
о
учитывая, что
С e-[* I (hV2)]2 d х
J	Я/2
(8.86)
где Z = x/(tf/T).
Обозначим функции
Фх, 1 = Х1/(Н /2 ); <рх 2 = х2/(Н /2 ) ; <ру> 1 = У1/(Н /Т);
212
получим
%, 2 = У* /(Н /2),
(8.87)
xJ(HV2) _[х /(я/2-)]2
Iе “
Ф(ФХ,2) = ^Ь
о	\	'
1(н /Г)
С е~[х 1 /2 d ( х
Н-/2
о	\ г
yJ(n/V2~) t ,
р -[у/ Я/2)]2	/	„
| е	d । ——
Я<2
(8.88)
Тогда (8.84) примет
О
у,!(н /Г)
f е-[»! (н^2^2 d /____У—
J	(я/2
вид


о
^пл = -^	2)-Ф(^. .)]• <8-89)
Выражение (8.85) — интеграл вероятности распределения, вы-
числяемый по формуле разложения в ряд:
Ф (Z) =	(Ze”Z‘ + A + A Z5e-Z2 + JL
.у / 75 I	3	15	1 Оо
При изменении Z от 0 до«> функция Ф(2) изменяется от 0 до 1.
Значение функции Ф(И) • 104 приведено в табл. 8.1.
Подставляя в (8.88) значения <px,i, <px,2,	<fy,2 и используя Ф(2)
из табл. 8.1, с помощью (8.89) определим количество компонента,
поступающего от форсунки 5 на заданную площадку. При вычисле-
нии расстояний х1г х2, yit у2 необходимо брать их со своим знаком
и соблюдать условия х2 > Xi и у2 > у^.
При подсчете количества окислителя и горючего, попадающих
на выбранную площадку от всех форсунок горючего и окислителя,
получим следующую зависимость в соответствии с (8.89):
«О.пл = 7 тФ.°[Ф (<Рх, 2) — Ф (Фх, 1)] [ф (Фу, 2) —
*0
«Г.™ = -J- 2“фг1Фб'-’ —Ф(ф-. .)] [ф(%. г)-
*'г
-ф (ф^. .)]•
(8.90)
)
213
Таблица 8.1
ф (Z)										
Z	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0	113	226	336	451	564	675	789	901	1013 0,1	1125	1236	1348	1459	1669	1680	1790	1900	2009	2118 0,2	2227	2336	2443	2550	2657	2763	2869	2974	3079	3183 0,3	3286	3389	3491	3593	3694	3794	3893	3992	4090	4187 0,4	4284	4380	4475	4569	4662	4755	4847	4937	5027	5117 0,5	5205	5292	5379	5465	5594	5663	5716	5798	5879	5959 0,6	6039	6117	6194	6270	6346	6420	6494	6566	6638	6708 0,7	6778	6847	6914	6981	7047	7112	7175	7238	7300	7361 0,8	7421	7480	7538	7595	7651	7707	7761	7814	7867	7918 0,9	7969	8019	8068	8116	8163	8209	8254	8299	8342	8385 1,0	8427	8468	8508	8548	8586	8624	8661	8698	8733	8768 1,2	8822	8835	8868	8900	8931	8961	8991	9020	9048	9076 1,3	9103	9130	9155	9181	9205	9229	9252	9275	9297	9319 1,4	9523	9539	9554	9569	9583	9597	9611	9624	9637	9649 1,5	9661	9673	9684	9695	9706	9716	9726	9736	9745	9755 1,6	9763	9772	9780	9788	9796	9804 98 П 9818 9825 9832 1,7	9838	9844	9850	9856	9861	9867	9872	9877	9882	9886 1,8	9891	9895	9899	9903	9907	9911	9915	9918	9922	9925 1,9	9928	9931	9934	9937	9939	9942	9944	9947	9949	9951 2,0	9953,2	9957,2	9957,2	9959,1	9960,9	9962,99964,29965,89967,39968,8 2,1	9970,2	9971,5	9972,8	9974,1	9975,3	9976,49977,59978,59979,59980,5 2,2	9981,4	9982,2 	9983,1	9983,9	9984,6	9985,49986,19986,79984,49988,0 2,3	9988,6	9989,1	9989,7	9990,2	9991,6	9991,19991,59992,09992,49992,8 2,4	9993,1	9993,5	9993,8	9994,1	9994,4	9994,7 9995,0	9995,2	9995,5	9995,7 2,5	9995,9	9996,1	9996,3	9996,5	9996,7	9996,99997,1	9997,2	9997,4	9997,5 2,6 9997,6 9997,8 9997,9 9998,0 9998,1 9998,29998,39998,49998,59998,6 2,7	9998,7	9998,6	9998,8	9998,9	9998,9	9999,09999,1	9999,1	9999,29999,2 2,8	9999,2	9999,3	9999,3	9999,4	9999,4	9999,4 9999,5	9999,5	9999,5	9999,5 2,9	9999,6	9999,6	9999,6	9999,7	9999,7	9999,7 9999,7	9999,7	9999,8	9999,8										
Среднее соотношение компонентов топлива, проходящих через
данную площадку,
’	2 тф.о [ф (?Х, 2)-Ф(?х, 1)] [Ф (Чу, 2) - Ф {Чу, 1)]
К _____ "‘о. пл __ 1о _____________________________________
тгпл 2 "1ф.г[ф(^,2)-ф(?х, 1)][ф(^,2)-ф(?г/, 1)]
(8.91)
При равенстве массовых расходов через форсунки горючего и
окислителя, т. е. Щф.0= шо/го , тф,г = mTlir, соотношение компонен-
тов в какой-либо площадке
_	»г 2[Ф(Ух, 2)-ф(?х, 1)][ф(^, 2)~Ф(?У, 1)]	(8 92>
тИЛ тС₽ 2[ф(?х, 2)-ф (?х, 1)][ф(^, 2)-ф(^, !)]
Размеры площадки и ее форма могут быть различными в зависи-
мости от схемы расположения форсунок. Обычно линейные размеры
214
площадки берутся равными шагу
между форсунками.
Соотношение компонентов топ-
лива в пристеночном слое. Настен-
ку камеры сгорания попадают все
капли компонентов, вылетающие
за пределы линии, соединяющей
оси близлежащих к стенке фор-
сунок (рис. 8.42). Учитывая пред-
положение о выравнивании мелко-
масштабной неравномерности со-
става смеси компонентов в преде-
лах шага между форсунками, ши-
рину площадки около стенки, на
Рис. 8.42. К определению соотно-
шения компонентов в пристеночном
слое
которую попадают компоненты топ-
лива, берем равной шагу между форсунками.
Количество компонентов, попадающих на участок шириной Н =
= х2 — *1» равно количеству компонентов, которое попадает в поло-
су шириной Н, начинающуюся на линии осей близлежащих к стен-
ке форсунок и простирающуюся до бесконечности. Учитывая выше-
сказанное, из (8.90) можно получить расчетную зависимость для оп-
ределения пристеночного соотношения компонентов топлива в пло-
щадке шириной х2 — Xi = И. При у2 —>оо, Ф(ф</,2) = 1
«О.ст = Т S тф'° — Ф [ 1 ~ Ф (фгл ’
*0
«г.ст = 4" 2 тф-г [Ф ~ Ф 01 11 — Ф (фу. 1)1-
*г	I
Соотношение компонентов в пристеночном слое
(8.93)
2 Пф.о (Ф (	2) - Ф (	1)П’ ~ Ф ^У. 1)]
ст =	-----------------------------------	(8-94)
2)-ф(?х, 1)] f1 — Ф^, 1)]
В (8.90), (8.91), (8.93), (8.94) суммирование компонентов топлива,
попадающих в заданную площадку, ведется по всем форсункам го-
рючего и окислителя, расположенных на головке КС. В связи с боль-
шими затратами времени на вычисления сделаем некоторые замеча-
ния, позволяющие существенно снизить трудоемкость этих расчетов.
Из рис. 8.40 видно, что влияние форсунок, которые находятся от рас-
сматриваемой площадки на расстоянии более трех шагов, пренебре-
жимо мало на величину соотношения компонентов для данной пло-
щадки. Поэтому при расчете местного соотношения компонентов,
как в ядре потока, так и для пристеночного слоя, учитывается влияние
форсунок, • расположенных от данной площадки в радиусе, не
превышающем трех шагов.
215
Далее, у существующих схем расположения форсунок на головке
обычно имеются несколько осей симметрии. Так, при шахматном рас-
положении форсунок имеются четыре оси симметрии, которые делят
головку на восемь идентичных частей. Это позволяет рассчитать со-
отношения компонентов топлива в ядре и пристеночном слое только
для одной восьмой ее части, так как в остальных частях будет анало-
гичная картина распреде-
ления компонентов топли-
ва. Для удобства расчетов
следует вычертить в масш-
табе (лучше в масштабе
1 : 1) расположение фор-
сунок на головке КС и не-
посредственно замерить
размеры xt, х2, и у2.
Г еометрически й метод
расчета местных соотно-
шений компонентов топли-
ва. Этот метод был исполь-
зован в работах М. В.
Мельникова, В. В. Пше-
метода заключается в сле-
Рис. 8.43. К определению соотношения ком-
понентов геометрическим способом
ничного и Б. А. Соколова. Суть этого
дующем. Всю площадь головки разбивают на ряд участков (рис.
8.43). На каждом участке находится определенное количество фор-
сунок горючего и окислителя, расход которых полностью прихо-
дится на этот участок. Кроме того, необходимо учитывать форсун-
ки, находящиеся на границе участка, часть расхода топлива через
которые приходится на этот участок в соответствии с долей площади
сопла форсунки. Поэтому количество форсунок, расход которых при-
ходится на данный участок, может быть и дробным. Соотношение
компонентов
Кт уч = по«о/(«г^г)>	(8.95)
а расходонапряженность
?уч = («г«г + nomo)/Fr4,	(8.96)
где п0, пг — число форсунок окислителя и горючего на данном участ-
ке; т0, пгг — массовые расходы через эти форсунки горючего и окис-
лителя; Гуч — площадь участка.
Центральную часть головки разбивают на ряд одинаковых уча-
стков с площадью, равной площади отдельных смесительных элемен-
тов. Для пояснения примем, что шаг между форсунками равен 16,5 мм,
что соответствует площади смесительного элемента Fy4 = 7,08 см2,
расход тф.о = 112,8 г/с, тфг = 52,2 г/с.
Расход через такой участок горючего равен расходу через одну
форсунку горючего, а расход окислителя равен расходу двух фор-
216
сунок окислителя. Тогда соотношение компонентов в центральных
участках
ктуч = 2тф.0/тф.г = 4,33,
а расходонапряженность [г/(см2 • с)]
S-уч ~ («ф.г	2/йф,0)/Fу, = 39,2.
Из рис. 8.43 видно, что на головке имеется 55 таких центральных
участков. Периферийные участки рассчитывать несколько сложнее,
так как их разбивают с учетом взаимодействия соседних форсунок.
У головки периферийная часть разбита на два характерных типа уча-
стков. На участок /, боковой границей которого служит плоскость
взаимодействия крайних форсунок горючего, приходится полный
расход двух форсунок окислителя п0 = 1/3 + 1/3 + 2/3 + 1/3 +
+ 1/3 = 2 и двух форсунок горючего. На участок // приходится
полный расход трех форсунок горючего и п0 = 1/3 + 2/3 + 1/3 +
+ 1/3 + 2/3 + 1/3 = 8/3 расхода форсунок окислителя. Участок
II можно разбить на три подучастка, границей между ними является
плоскость взаимодействия форсунок горючего.
Участки Па идентичны, на каждый из которых приходится пол-
ный расход форсунки горючего и п0 = 1/3 + 1/3 = 2/3 расхода фор-
сунки окислителя. На участок Пб приходится полный расход форсун-
ки горючего и п0 = 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 4/3 расхода форсунки
окислителя. Подучасток Нб непосредственно со стенкой камеры сго-
рания не соприкасается, но капли топлива с этого подучастка имеют
общее направление движения к стенке камеры сгорания в виде узкого
пучка, капли которого в той или иной мере смешиваются с каплями
соседних подучастков. Последнее позволяет рассматривать присте-
ночный слой на участке // как единое целое, вычисляя средние по
этому участку параметры. Например, для уточнения запаса по ох-
лаждению камеры разбивка участка // на три подучастка будет
целесообразной, так как реальным является выход капель на стенку
камеры сгорания подучастка Пб в виде узкого пучка.
В табл. 8.2 приведены основные параметры головки, показанной
на рис. 8.43. Из таблицы видно, что пристеночный слой имеет неко-
торое неравномерное распределение топлива как по соотношению
компонентов, так и по расходонапряженности. На подучастке Пб
соотношение компонентов достигнет к = 2,88, выход на стенку
камеры сгорания пучка капель с таким соотношением топлива может
быть опасным, считая ктуч « 2 расчетным из условия охлаждения
камеры, тем более что вероятность выхода пучка капель с участка
Пб увеличивается из-за большей в нем величины расходонапряжен-
ности по сравнению с соседними подучастками Па.
Следует отметить, что для расчета параметров в центральной час-
ти головки камеры сгорания этот метод дает достаточно близкое сог-
ласование с методом, ранее изложенным. Для расчета параметров
пристеночного слоя геометрический способ можно использовать для
217
Таблица 8.2
Центральный	7,08	1	2	52,2	225,6	4,33	277,8	39,2
Периферийный I	21,6	2	2	104,4	225,6	2,16	330,0	15,3
Периферийный II	31,7	3	8/3	156,6	301,0	1,92	457,6	14,4
Подучасток Па	11,72	1	2/3	52,2	75,25	1,44	127,45	10,85
Подучасток Пб	8,26	1	4/3	52,2	150,5	2,88	202,7	24,5
приближенных расчетов. Метод В. М. Ивлева для этого случая дает
лучшее согласование с экспериментом.
Возможность произвести расчет местных соотношений компонен-
тов позволяет значительно сократить количество экспериментальных
работ, ускорить создание камер и снизить стоимость создания ЖРД.
Следует отметить, что расчетные данные и даже данные холодных про-
ливок головок камер сгорания не дают полностью достоверных дан-
ных по соотношению компонентов и расходонапряженности при ре-
альном протекании рабочего процесса в камере сгорания. Например,
при использовании несамовоспламеняющихся компонентов топлива
компоненты вступают в горение после их испарения. Время испарения
компонентов топлива ввиду различия их физико-химических харак-
теристик различно, и местное соотношение, при котором проис-
ходит горение компонентов топлива, будет отличаться от ранее
полученных без учета ряда факторов (в том числе и процессов испа-
рения) расчетных соотношений. Несмотря на указанное, эти расчеты
чрезвычайно плодотворны и необходимы по вышеизложенным при-
чинам.
В заключение следует отметить, что уже во время проектирования
можно оценить ожидаемый удельный импульс камеры с учетом рас-
четных данных по соотношению компонентов, задаваемых головкой
камеры сгорания. Зная местное значение соотношения компонентов
и расходонапряженность, можно определить величину ожидаемого
удельного импульса и принять необходимые меры по реализации
необходимого удельного импульса. При наличии зависимости /у =
= Дкт), получаемой при термодинамическом расчете процессов
сгорания топлива и истечении ПС, ожидаемый удельный импульс
/у = 2 himi!(8.97)
i
где /yi — удельный импульс при местном соотношении компонентов
топлива кт; в какой-либо заданной площадке камеры сгорания; гщ —
массовый расход топлива при местном соотношении компонентов
218
Kmi через какую-либо заданную площадку камеры сгорания; т —
массовый секундный расход топлива через камеру сгорания.
При смешении топлива используют двух компонентные форсунки
с внешним и внутренним смешением, при этом элементарным смеси-
тельным элементом является непосредственно сама форсунка, пара-
метры которой подобраны таким образом, чтобы соотношение компо-
нентов топлива, вытекающего из форсунки, было вполне определен-
ным. Если используют двухкомпонентные форсунки, улучшается
равномерность соотношения компонентов топлива в поперечном се-
чении. Расходонапряженность определяют частотой и равномерно-
стью расположения форсунок на головке, которые размещены по
концентрическим окружностям. Пристеночный слой образуется пу-
тем задания необходимого коэффициента кт у периферийных двух-
компонентных форсунок или путем установки однокомпонентных
центробежных или струйных форсунок.
Из рассмотрения физической картины рабочего процесса в камере
сгорания можно сформулировать общие требования, предъявляемые
к конструкции головки. Головка камеры сгорания должна обеспечить:
1)	равномерное соотношение компонентов топлива в поперечном
сечении камеры сгорания, которое должно быть возможно ближе к
среднему соотношению компонентов топлива для камеры сгорания;
2)	равномерную расходонапряженность топлива в поперечном
сечении камеры сгорания;
3)	достаточно тонкое распиливание топлива и хорошее перемеши-
вание компонентов при помощи смесительных элементов;
4)	расположение форсунок на головке КС и их параметры должны
обеспечить обратные вихревые токи необходимой интенсивности;
5)	пристеночный слой в случае необходимости с заданным соот-
ношением компонентов топлива с минимально возможным отклоне-
нием от расчетного соотношения по периметру камеры сгорания.
Выполнение этих требований обеспечит наиболее полное сгорание
топлива в минимальном объеме КС и с минимальными потерями в
удельном импульсе.
§ 8.10.	ИСПАРЕНИЕ ТОПЛИВА
При распыливании топлива распределение капель по сечению
камеры сгорания отличается той или иной неравномерностью по их
концентрации в единице объема, что ведет к переменному местному
соотношению компонентов топлива. Подвод тепла к каплям осуще-
ствляется за счет конвективных обратных токов и частично лучистого
потока; тепло идет на нагрев и частичное испарение капель. В связи
с различием скоростей испарения капель горючего и окислителя
соотношение паров компонентов топлива около головки КС может
отличаться от соотношения, задаваемого форсунками. По мере испа-
рения и сгорания топлива тепло к каплям подводится от очагов го-
рения. Для самовоспламеняющихся компонентов топлива характер-
ны частичное парообразование и прогрев капель в результате жид-
219
кофазных реакций. Дальнейший процесс подвода тепла такой же,
как и для несамовоспламеняющихся компонентов топлива.
На скорость испарения капли влияют относительная скорость,
размер капель, их температура, упругость насыщенных паров, раз-
ность температур газа и капли, условия подвода тепла, концентра-
ции паров капли в окружающей среде, физические свойства жидкости,
ее паров, окружающей среды и другие параметры. Указанные
параметры переменны в различных частях камеры сгорания, и дать
надежную аналитическую инженерную методику расчета испарения
не только факела распыленного топлива, но и единичной капли весьма
трудно. Поэтому остановимся на качественном изучении процесса
испарения капли и рассмотрим влияние на этот процесс основных
параметров.
Испарению капель посвящено много экспериментальных работ,
большинство из которых проводилось в условиях, отличных от усло-
вий испарения капель топлива ЖРД- Результаты эксперимента обоб-
щались на основе теории подобия.
Количество тепла, передаваемого от ПС к капле,
Q = ah(Tnc-TK)FKx,	(8.98)
где ak — коэффициент теплоотдачи; Тле, Тк — соответственно тем-
пературы ПС и поверхности капли; FK — поверхность испаряющейся
капли; т — время.
Количество испарившегося топлива
md = ₽ft(pe — P^FKx,	(8.99)
где — коэффициент переноса вещества; ps — давление насыщен-
ных паров; рп — парциальное давление паров испаряющейся капли
в окружающей среде.
Коэффициенты теплоотдачи и переноса вещества определяют из
экспериментальных критериальных уравнений типа
Nu = f (Re, Pr); Nud = f (Re, Pro),
где Nu = aAd/% — тепловой критерий Нуссельта; Re = wdh —
критерий Рейнольдса; Nuo =	— диффузионный критерий Нус-
сельта; Рг = via — критерий Прандтля для условий теплопере-
дачи; Pro = vjD — критерий Прандтля для условий диффузии; а,
v, D — соответственно коэффициенты температуропроводности, ки-
нематической вязкости, молекулярной диффузии; w — относитель-
ная скорость капли; d — характерный линейный размер (диаметр
капли).
Коэффициент молекулярной диффузии
D = Do_™L f—Г,	(8.100)
0 р ( 273 )	'
где О0 — коэффициент диффузии при р — 760 мм рт. ст. и Т = 273 К;
п = 0,75ч- 1,0.
В теории тепло- и массообмена показывается глубокая аналогия
220
этих процессов. При взаимном протекании тепло- и массообмена эти
процессы сильно влияют друг на друга.
Для приближенного определения тепла, подведенного к капле,,
при Рг = 0,72 и Re = 190-4- 3000 можно использовать формулу
Д. Н. Вырубова
Nu = 0,54/Re	(8.101)
или при Рг = 0,72 и Re = 0-4- 100 формулу Кудряшова
Nu = 2 + 0,33 /Re.	(8.102)
Из теории испарения
известно, что с уменьшени-
ем диаметра капель воз-
растает их скорость испа-
рения. Длина пути испа-
рения всей массы капель
определяется наиболее
крупными каплями.
На рис. 8.44 представ-
лена зависимость потреб-
ной длины камеры сгора-
ния Лк для испарения ка-
пель гептана С медианным Рис. 8.44. Зависимость потребной длины ка-
диаметром 75 МК. Все кап- меры сгорания от диаметра капель горючего
ли разбиты на группы; в
пределах группы диаметры
капель равны, и отношение массы капель каждой группы к массе
всех капель составляет 20%. Пунктирная линия показывает измене-
ние массовой доли испарившейся жидкости для всех капель. На ри-
сунке видно, что для испарения капель с начальным диаметром dK =
= 50 мкм требуется длина, в несколько раз меньшая, чем для капель
с dK = 225 мкм, и как важно достигнуть тонкости и однородности ка-
пель распыленного топлива для полного сгорания топлива в мини-
мальных объемах камеры сгорания.
С повышением относительной скорости капли и разности темпера-
тур (8.98) подвод тепла к капле и скорость ее испарения увеличива-
ются. Большое влияние на скорость испарения оказывают физические
свойства жидкости. С уменьшением вязкости и поверхностного натя-
жения капли дробятся на более мелкие, что ведет к увеличению ско-
рости их испарения. С увеличением давления насыщения паров ps.
возрастает скорость испарения. Капли топлив с меньшей теплотой
испарения при всех прочих равных условиях испаряются быстрее.
Большое влияние на испарение оказывает температура топлива.
С увеличением температуры топлива капли дробятся на более мелкие
за счет уменьшения вязкости и поверхностного натяжения, давление
насыщенных паров ps возрастает, что ведет к повышению скорости
испарения.
Зная параметры, влияющие на скорость испарения капель топ-
221
лива, конструктор может грамотно подойти к проектированию сис-
темы смесительных элементов головки и организации рабочего про-
цесса в камере сгорания.
§ 8.11.	ВОСПЛАМЕНЕНИЕ ТОПЛИВА
Самовоспламеняющиеся компоненты топлива в условиях эксплуа-
тации реагируют при контакте в жидкой фазе с выделением тепла,
Рис. 8.45. Влияние на т3 кон-
центрации HNO3 с горючими:
1 — фурфуриловый спирт; 2 — 80%
фурфурилового спирта + 20% ани-
лина
Рис. 8.46. Влияние начальной температу-
ры топлива на т3:
1 — фурфуриловый спирт + 93,5% HN03; 2 — смесь
80% фурфурилового спирта + 20% анилина +
+ 93,5% HNO,
благодаря чему развиваются предпламенные экзотермические реакции,
которые нагревают компоненты топлива до температуры кипения и
воспламеняют его пары.
Весьма важная характеристика топлива — величина периода за-
держки воспламенения, которая для самовоспламеняющихся компо-
Рис. 8.47. Влияние опереже-
ния подачи компонентов то-
плива на T3/T3min
Рис. 8.48. Зависимость т3 = f(a)
нентов топлива определяется периодом времени от момента сопри-
косновения их до момента появления пламени. Период задержки
воспламенения самовоспламеняющихся компонентов топлив зависит
222
от природы топлива, соотношения компонентов топлива, начальной
температуры, последовательности поступления компонентов топлива
с заданным коэффициентом избытка окислителя в камеру сгорания
и давления в камере сгорания. На рис. 8.45—8.49 представлены за-
висимости периода задержки воспламенения от ряда указанных фак-
торов.
Так, из рис. 8.45 видно, что при использовании одного и того же
горючего совместно с азотной кислотой период задержки воспламе-
нения может изменяться в несколько раз
в зависимости от концентрации азотной
кислоты, из рис. 8.46 следует, что пери-
од задержки воспламенения азотной кис-
лоты совместно с фурфуриловым ‘спир-
том при понижении температуры ком-
понентов топлива резко увеличивается
и т. д. От величины периода задержки
воспламенения зависят надежность ра-
боты двигателя на пусковых режимах
его работы, плавность нарастания дав-
ления в КС и возможность ее взрыва.
Если увеличивается период задержки
воспламенения, то может накопиться
Рис. 8.49. Изменение дав-
ления в КС от начала за-
пуска до выхода на режим
такое количество топлива, которое после сгорания разовьет в камере
сгорания столь высокое давление (рис. 8.49), что она разрушится.
При использовании несамовоспламеняклцихся компонентов топ-
лива теплота, необходимая для нагрева, испарения и развития в нем
экзотермических предпламенных реакций, подводится от внешнего,
источника. Тогда самовоспламенение характеризуется наименьшей
температурой, при которой развивается процесс самовоспламенения,
и периодом задержки этого процесса, который равен периоду времени
от момента поступления топлива в зону высокой температуры до мо-
мента появления пламени.
Температура и период задержки самовоспламенения для подобных
топлив не будут физическими константами, так как зависят от условий,
опыта. Для сравнения активности подобных топлив определяют
температуру и период задержки воспламенения в одинаковых усло-
виях. Начальное воспламенение несамовоспламеняющихся топлив
происходит в местах, где температура паров топлива близка к темпе-
ратуре их самовоспламенения, а состав — к стехиометрическому
соотношению. Дальнейший подвод тепла для продолжения горения
топлива осуществляется за счет подвода тепла путем обратных токов
из зоны горения и частично за счет лучистых потоков.
Определим максимальное давление в камере сгорания с задан-
ными параметрами в зависимости от величины периода задержки
воспламенения.
На установившемся режиме давление в камере сгорания
рк = nBmRvTv/Vv,	(8.103)
I
где тп — время пребывания ПС в камере сгорания.
В камеру сгорания за период задержки воспламенения поступит
топливо, равное
тз .
f тпУСК (т)	= тпусктз’
6
(8.104)
где /ппуск — среднее значение секундного расхода топлива на пуско-
вом режиме за время т3.
Предполагая мгновенное сгорание топлива, максимальное давле-
ние во время запуска
Рктах. — Ч'з^пуск^кТ'к^к'
Из (8.103) и (8.105) получим
Рктах/рк — Т"з^пуск/.(тп^)>
(8.105)
(8.106)
откуда видно, что относительное увеличение давления в камере сго-
рания прямо пропорционально периоду задержки воспламенения и
величине пускового расхода топлива и обратно пропорционально
времени пребывания топлива и его секундному расходу на устано-
вившемся режиме. Так как для заданной камеры сгорания величины
т, р« и тп заданные и постоянные, то снизить давление во время пус-
ка можно лишь за счет уменьшения т3 и тщсх . Например можно
снизить т3 за счет подачи топлива с опережением окислителя
(см. рис. 8.47), предварительного подогрева топлива (см. рис. 5.83)
или снижения пускового расхода топлива, применяя специальные
пусковые устройства.
Следует отметить, что допущение о мгновенном сгорании всего
Рис. 8.50. Схема протекания элемен-
тарных процессов в КС:
J — дробление топлива на капли и первона-
чальное перемешивание; 2 — подогрев и испа-
рение капель; 3 — смешение паров горючего и
окислителя; 4— химическая реакция;--------
центральная часть КС;---------пристеночная
часть КС
накопившегося топлива за вре-
мя т3 — предельный случай. В
действительности процесс сго-
рания этой порции топлива
идет за краткий, но определен-
ный промежуток времени, и до-
пустимое значение т3 может
быть несколько большим, по-
этому значение рктах, получен-
ное из (8.105), будет завышен-
ным. Для топлив, у которых
т = 0,02 ч- 0,05 с, во избежание
больших пусковых давлений
Рктк-s. рекомендуется уменьшить
^пуск*
На рис. 8.50 приведена при-
мерная картина продолжитель-
ности и места протекания в ка-
224
мере сгорания отдельных элементарных процессов. За параметр,
определяющий степень завершенности того или иного процесса, возь-
мем отношение части топлива, для которого элементарный процесс
завершился, к секундному расходу топлива. Из рисунка видно, что
все процессы практически протекают одновременно и время образо-
вания ПС из жидких компонентов топлива определяется в основном
временем нагрева и испарения капель топлива и временем смеше-
ния.
§ 8.12.	РАСЧЕТ И ВЫБОР ОБЪЕМА КАМЕРЫ СГОРАНИЯ
Для реализации процессов распыливания, испарения, смешения
и собственно процесса сгорания топлива необходимо определенное
время, зависящее от размеров камеры сгорания. Причем для задан-
ного процесса смесеобразования, термодинамических и газодинами-
ческих параметров ПС и рода топлива время пребывания должно
обеспечить достаточно полное сгорание топлива, чтобы потери в уде-
льном импульсе были минимальными. Для этого необходимо выбрать
определенный объем камеры сгорания.
Под объемом камеры сгорания будем понимать ее объем вплоть до
критического сечения сопла. Ввиду сложности рабочего процесса
в камере вплоть до настоящего времени не создан теоретический ме-
тод расчета потребного объема камеры сгорания и для определения
его пользуются полуэмпирически ми зависимостями. В настоящее
время для определения объема КС используют такие характерные
параметры, как время пребывания тп, приведенную длину камеры
сгорания Lnp, объемную теплонапряженность камеры Qv и литровую
тягу Рл •
Время пребывания — время, необходимое для завершения эле-
ментарных процессов в камере сгорания и сжигания топлива с необ-
ходимой полнотой сгорания. Оценить время на завершение каждого
элементарного процесса трудно, поэтому пользуются приближенной
величиной, оценивающей время пребывания газообразных продуктов
в камере сгорания, т. е.
ч?п=^к.с/^= ^к.сРк.с 1т>	(8.107)
где т к — масса газа в камере
лива; — объем камеры; рк
сгорания.
Используя уравнение pKVK
(8.107) к виду*
с*
сгорания; т — массовый расход топ-
— средняя плотность газа в камере
= mKRKTK, преобразуем выражение
* Рассматриваем идеальную изобарическую КС, т. е. Рк= Рко- В этом
случае (5 =. PKFKp|xc/m = с. =PKpoFKp^c/m.
8—1442	225
гдь Lap VK/Fsp, с* — РкРкрН</^>
или
Тп = С*Теор>к1пр/(ВД.	(8-109)
Из (8.109) видно, что время пребывания топлива в камере сгора-
ния зависит от рода топлива, геометрических размеров камеры (£пр
или VK) и требуемого совершенства рабочего процесса в камере. Ниже
приведены ориентировочные значения Lnp:
Топливо........... Керосин	— кисло- Н2+О2 NH3 + F2 Диметилгидразии +
род	+ HNO3
£пр............. 1,5—2	0,25—0,5 1—1,5	1,5—2
Для одного и того же топлива значение £пр изменяется в широком
диапазоне, так как экспериментальные значения Lnp были получены
при разных рк, различной организации процесса смесеобразования
и т. п.
Объемная теплоиапряжеииость
Qv = Q/VK = 3600тНиФ2к| VK,	(8.110)
где Q — количество теплоты, выделенное в камере сгорания за еди-
ницу времени;
ЯиРкФк • 3600/(С„£пр).	(8-111)
На практике пользуются также выражением приведенной тепло-
напряженности
Q'v = Qv/pK-	(8.112)
Из (8.112) при Нп та RKTK видно, что приведенная теплоиапря-
жениость обратно пропорциональна времени пребывания. По эмпи-
рическим формулам можно легко определить объем камеры сгорания,
зная экспериментальные значения тп, Qv или Q'v, Lap. Пользоваться
этими значениями, полученными для конкретных топлив, при кон-
кретных термодинамических и газодинамических параметрах в камере
сгорания, определенной системе смесеобразования и форме камеры
сгорания необходимо крайне осторожно.
Иногда объем камеры определяют по ее литровой тяге
PJ=PBHyT/VK,	(8.НЗ)
или
(8.114)
Из (8.114) видно, что литровая тяга не является характеристикой
камеры сгорания, так как в ее выражение входит характеристика
сопла (доля тяги, снимаемая с сопла). С помощью приведенных фор-
мул с учетом высказанных замечаний можно определить потребный
объем КС.
226
§ 8.13.	РАСЧЕТ И ВЫБОР БЕЗРАЗМЕРНОЙ ПЛОЩАДИ
КАМЕРЫ СГОРАНИЯ
Определив объем КС, необходимо рассчитать или выбрать ее фор-
му и соотношения между ее основными геометрическими размерами.
В настоящее время широко используются камеры сгорания ци-
линдрической формы ввиду их большой конструктивной и техноло-
гической простоты и возможности совместно с плоской головкой обес-
печить равномерное распределение топлива в ее поперечном сечении
как по концентрации, так и по расходонапряжеииости.
Камеры сгорания сферической формы используются значительно
реже из-за сложности изготовления и обеспечения равномерного рас-
пределения топлива по концентрации и расходоиапряженности. Од-
нако оии при прочих равных условиях лучше выдерживают давления.
Это дает возможность уменьшить толщину стенок КС и тем самым
снизить ее массу.
Для ЖРД с тягой (4—40) • 106 Н и более в настоящее время ис-
пользуются КС цилиндрической формы.
Серьезное влияние иа параметры КС оказывает соотношение меж-
ду площадями камеры сгорания FK и критического сечеиия Ккр. От-
ношение FK/FKp = FK называют безразмерной площадью камеры
сгорания. Для ранее полученных уравнений определения тяги и удель-
ного импульса предполагалось, что скорость движения газов в ка-
мере равна нулю, а полное давление газов по длине камеры неиз-
менно. Эти условия реализуются при FK ->оо. Реальная КС имеет
конечные геометрические размеры, и процесс в ней представляет
собой течение сжимаемого газа в цилиндрической трубе с подогревом.
При этих условиях возникает тепловое сопротивление, приводящее
к потерям полного давления в камере сгорания и снижению ее тяги
и удельного импульса.
Определим влияние Ьк иа характеристики камеры. Для этого
предварительно определим потери полного давления в КС из-за теп-
лового сопротивления. Разность статических давлений в начале рк.и
и конце рк камеры сгорания: рк.„ — рк = рк№к(№к — 1^к.и), где
^к.н, 1^к — скорости соответствеиио в начале и конце камеры сгора-
ния.
Разделив левую и правую части уравнения импульсов иа рк,
получим значение отношения статических давлений:
р	w2 (	W \
-^=1+-------------- 1--------•	(8.115)
Рк	Рк/Рк \	WK /	v '
Далее, использовав выражения рк/рк = RKTK; ТК/ТК1> = (k +
+ 1)/2; Хк = W7K/W7KP; 7\/TK.H = 1 -(k - l)V/(£ + 1); \ H =
= lt7K.H^KP; W2Kp = kRT KJ>, получим
8*
227
г ^Ввиду того что коэффициент скорости движения газов в начале
камеры сгорания Хк.н (скорость поступления компонентов топлива
в камеру сгорания) не зависит от теплового сопротивления камеры,
статическое давление в конце КС определяется значением начального
давления в камере рк.н и коэффициентом скорости в конце камеры Хк.
Учитывая, что конечное сечение камеры сгорания является на-
чальным сечением сопла и процесс в сопле изоэнтропический, можно
коэффициент скорости Хк связать е безразмерной площадью камеры
?'к = -^к/^кр таким же образом, как безразмерная площадь сопла
связана с коэффициентом скорости:
1
2/(k + 1)	~|

(8.117)
Из (8.116) и (8.117) можно найти связь между безразмерной пло-
щадью камеры FK и отношением статических давлений р^рк.н, ис-
пользуя в качестве независимого переменного коэффициент скорости Хк.
Из уравнения Бернулли можно установить связь между полным
и статическим давлениями в каждом сечении КС, в том числе и для
конечного ее сечения:
-£“2- -------------1-----------	(8.118а)
Рк [1-(й-1)Х2/(£+ i)]ft/(fe-D ’
где индексом «О» обозначены параметры торможения.
Из (8.116), (8.118а) можно получить отношение полного давления
в конце и в начале камеры сгорания:
-   Рко  
е/ —-------—
J	р
гк.н
1
которое определяет потери полного давления в КС из-за теплового
сопротивления. Статическое давление в начале камеры рк.н равно
полному давлению.
На рис. 8.51 представлено изменение отношений полных давлений
8у в зависимости от безразмерной площади камеры FK. Из рисунка
видно, что потери полного давления при FK — 1 достигают примерно
20%.
Рис. 8.51. Зависимость отноше-
ния рк.о/рк.н = /(/к)
С увеличением F к потери полного
давления уменьшаются и при FK >3
значение > 1, тогда ими можно
при расчетах пренебречь. В дальней-
шем параметры камеры с конечной
безразмерной площадью будем поме-
чать индексом /.
Влияние теплового сопротивления
на массовый расход и скорость исте-
чения продуктов сгорания. Связь
228
между статическим['и полным давлениями в любом сечении неизоба-
рической камеры определяется уравнением Бернулли
Шо = [1 - (k - 1) Х//(6 + I)]*7'*"1’
или, учитывая, что рк0 = efpK_H,
Pf/Рм = [ 1 - (fe - 1) tf/(k +		(8-119)
Для критического сечения, когда Хкр = 1, уравнение (8.119)
примет вид
Ркр/Рк.и = */ W + I)]*7'*-”.	(8.120)
Из уравнения неразрывности массовый расход, топлива т =
— Ркр^ K&F кр-
Используя уравнения ркр = ркр/(7?Гкр), 1^кр = kRTKP и (8.120),
можно показать, что
(8.121)
т. е. в камере сгорания с конечным'значением FK расход будет [мень-
ше, чем расход в камере с постоянным давлением на величину коэф-
фициента тепловых потерь. Для камер с FK < 3 расход газа за счет
теплового сопротивления уменьшается примерно на 1%.
Из (8.119) коэффициент скорости в выходном сечении сопла
/ W^ETT	<8J22)
Из (8.122) следует, что с уменьшением е^, т. е. при уменьшении
FK, снижается значение Ха/ (при pMlpa = const). На рис. 8.52 пока-
зана зависимость
^af \x//(\i)/->oo f ’ Ра^Рп.н)-
Из рисунка видно, что с уменьшением FK коэффициент скорости
падает по сравнению с коэффициентом скорости в камере с постоян-
ным давлением. В предельном случае FK = 1 потери скорости ис-
течения составляют ~2% при степени расширения 10 и 1% —при
степени расширения 100. Пос-
леднее объясняется тем фактом,
что с увеличением степени рас-
ширения относительное влияние
тепловых потерь уменьшается.
Учитывая, что развитие камер
ЖРД идет по пути увеличения
степени расширения газов в соп-
ле (для повышения /у), влияние
тепловых потерь на скорость ис-
течения будет уменьшаться.
229
Для камер сгорания с FK > 3 и большой степенью расширения,
что свойственно современным ЖРД, влиянием теплового сопротивле-
ния можно пренебречь. Зная изменение скорости истечения и расхода
топлива от Ек, можно определить уменьшение удельного импульса и
тяги камеры. Для камер сгорания при FK > 3 влиянием потерь
можно пренебречь и учитывать их следует при FK -> 1.
Существенным ограничением при выборе малых значений FK яв-
ляется сложность организации процесса смесеобразования, так как
с уменьшением FK растет величина расходонапряженности q = m!FK.
Для современных камер сгорания расходонапряженность с ростом
рк увеличивается. Ориентировочно можно принять следующую эм-
пирическую формулу для определения расходонапряженности камеры
[г/(см2 -с)]:
q — (0,8-ь 1,3) рк.	(8.123)
По величине расходонапряженности можно скорректировать или
определить площадь поперечного сечения камеры сгорания. Опре-
делим значение критического и выходного сечения камеры с учетом
потерь. При заданном давлении в камере справедливо соотношение
=[Фк (^р/^l)ieop •
Зная тягу и удельный импульс, найдем соотношение между теоре-
тическим и действительным секундным расходом топлива:
/и = P/IJ- Р/(1у.тор Фкфс)]=/итеор/(ФкФс)>
тогда
FKp — F кр.теор/Фс-	(8.124)
Независимость величины критического сечения от степени совер-
шенства рабочего процесса в КС объясняется тем, что потери в ней,
определяемые q>K, требуют увеличить площадь для пропуска большего
расхода топлива, а для того чтобы не допустить уменьшения давления
в камере рк, связанного с неполнотой сгорания топлива, наоборот, —
уменьшить площадь критического сечения FKP.
Если не учитывать изменение показателя процесса расширения
газов в сопле и принять его равным показателю изоэнтропы, то при
заданных рк и ра справедливо равенство
~ (^'а/^'кр)теор>
откуда с учетом (8.124)
Fa = Fa^p/4c-	(8-125)
ГЛАВА 9
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 9.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕУСТОЙЧИВОСТИ РАБОЧЕГО
РЕЖИМА ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
КЛАССИФИКАЦИЯ НЕУСТОЙЧИВЫХ РЕЖИМОВ
г
Рис. 9.1. Осциллографическая
запись изменений давления по
времени при неустойчивых режи-
мах:
а—низкочастотные колебания; б — вы-
высокочастотные колебания
Опыт доводки ЖРД показывает, что при некоторых условиях ре-
жим работы камеры сгорания становится неустойчивым: осцилло-
графическая запись изменения давления в камере во времени на таком
режиме (рис. 9.1) фиксирует периодические неуправляемые колебания
давления в камере с различной частотой и амплитудой.
Характер колебания по форме, амплитуде и частоте может изме-
няться в самых широких пределах: от синусоидальных до очень слож-
ных форм; по частоте — от нескольких герц до многих тысяч герц
и по амплитуде — от нескольких процентов до ста и больше, при ко-
торых КС разрушается.
Неустойчивость рабочего режима в камере сгорания является
весьма неприятным явлением, которое в зависимости от характера
неустойчивости может проявляться следующими внешними эффекта-
ми:
1.	Сильной вибрацией двигателя,
которая в лучшем случае создает по-
мехи в работе других агрегатов дви-
гателя и ракеты.
2.	Механическими поломками и
разрушениями: обрывами трубопро-
водов, отрывами оболочек камеры и
сопла, поломками различных элемен-
тов двигателя.
3.	Разрушением КС и сопла, когда
выгорают их целые участки.
4.	Крупными механическими раз-
рушениями КС в виде ее разрыва на
отдельные куски, по характеру на-
поминающие взрыв КС.
Несмотря на то что проблема ус-
тойчивости рабочего процесса в ка-
мере сгорания ЖРД постоянно нахо-
дится в центре внимания теории и
практики, однако в целом она еще не
решена. Больше того, относительно
механизма явления неустойчивости,
причин возбуждения, поддержания и
231
нарастания колебаний до опасных пределов среди ученых нет еди-
ного мнения, различные школы трактуют эти вопросы по-разному.
Практически частично эмпирическим путем, частично следуя ка-
чественным рекомендациям теорий, в ряде конкретных случаев на-
учились в известной степени устранять неустойчивые режимы работы
двигателя, варьируя организацию смесеобразования: перепады дав-
ления на форсунках, расположение и размещение форсунок на го-
ловке КС, установку на головке антивибрационных перегородок,
тип и конструкцию форсунок, подбор формы и размеров КС и вход-
ной части сопла, а также правильный выбор рода топлива.
Несмотря на имеющиеся несомненные успехи в изучении при-
роды неустойчивости и разработки практических мероприятий и ре-
комендаций по ее устранению, неустойчивость рабочего процесса в
КС все еще является серьезным препятствием, тормозящим развитие
ракетных двигателей, так как: а) сдерживается развитие высокоэф-
фективных ЖРД большой тяги; б) значительно растягиваются сроки
доводки и сдачи двигателя в эксплуатацию; в) сильно увеличивается
необходимый для доводки двигателя объем экспериментальных и
производственных работ; г) снижается надежность двигателя в эк-
сплуатации.
Как показывает опыт, все виды наблюдаемых неустойчивых ре-
жимов работы двигателя можно классифицировать (условно) по час-
тотам на следующие группы:'
1)	f =14-50	—	очень низкая;
2)	/=504-200	—	низкая;
3)	/=2004-500	—	промежуточная;
4)	/ = 600 и больше -	— высокая.
Разделение режимов по частотам вполне обоснованно, если под-
ходить к рассмотрению механизма колебаний с точки зрения физи-
ческой картины. Так, например, очень низкие колебания давления
в камере, как правило, с рабочим процессом не связаны, а вызываются
колебаниями подачи топлива либо из-за автоколебаний регулирую-
щих агрегатов, либо из-за колебаний корпуса ракеты. Это «внешняя»
причина по отношению к рабочему процессу в КС, и они обычно выде-
ляются из остальных в специфические колебания.
Низкочастотные и высокочастотные колебания — результат ре-
зонансного взаимодействия колебаний давления в КС с подачей топ-
лива в КС или с процессом горения. При низкочастотных колебаниях
период и, следовательно, частота колебаний определяются порядком
суммы характерных врем'ен «запаздывания» или релаксации; при
высокочастотных колебаниях период и частота колебаний определя-
ются порядком времени пробега акустической волной продольного
или поперечного размера камеры сгорания, поэтому их часто назы-
вают акустическими колебаниями.
В самом деле, при различных частотах имеем следующие значения
периода и длины волны колебаний:
/=100 Гц; Т=1//=10мс; X = a/f = 10 м; j = 1000 Гц;
232
Т = \!f = 1 мс; X = af f = 1 м,
где а = 1000 м/с — скорость звука в условиях камеры сгорания.
Сопоставляя эти значения длины волны и периода колебаний с
геометрическими размерами камеры сгорания (порядка 0,5 м) и вре-
менем пребывания ПС в ней (порядка тк = 2-т- 4 мс), можно сделать
следующие выводы: а) при низкочастотных колебаниях (рис. 9.2, а)
°)
Рис. 9.2. Сравнение длины волны и
длина волны превосходит размеры камеры сгорания, а период коле-
баний — время пребывания газа в камере. Отсюда можно считать,
что изменение давления в различных частях КС происходит практи-
чески одновременно, т. е. проследить распространение волны давле-
ния по объему камеры сгорания практически невозможно (газ колеб-
лется как одно целое); б) при высокочастотных колебаниях (рис. 9.2,
б) длина волны вполне сопоставима с размерами камер сгорания,
а период колебаний меньше времени пребывания газа в камере. По-
этому изменение давления в различных частях КС происходит в со-
ответствии с распространением волны давления по объему камеры,
которую теперь можно проследить; в) при промежуточных колеба-
ниях период и частота определяются, как и при низкочастотных ко-
лебаниях, но приходится учитывать и волновые явления.
§ 9.2.	КАЧЕСТВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИИ
ДАВЛЕНИЯ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
Как известно, всякий механический колебательный процесс в
любой реальной системе связан с потерями — рассеянием колеба-
тельной энергии. Например, колебания маятника, струны по мере
рассеяния энергии постепенно затухают. Колебания в ЖРД также
являются механическими колебаниями упругой среды — газа в ка-
мере сгорания и жидкости в трубопроводах и полостях гидравличес-
кого тракта системы подачи компонентов. Эти колебания также про-
исходят с потерями —- рассеянием колебательной энергии.
Потери энергии колебания газа в камере сгорания гроисходят
по различным каналам: часть ее «выносится» вместе с расходом через
сопло; часть теряется из-за наличия молекулярного и турбулентного
трения в газе; часть энергии теряется ввиду ее передачи другим уп-
ругим элементам — стенкам и головке КС, жидким каплям, твердым
частицам-и т. п. Аналогичные потери колебательной; энергии имеют
место и в системе подачи компонентов.
233
Отсюда для поддержания и развития колебаний в КС, как всякой
механической колебательной системы, необходимо иметь два условия:
1) источник энергии, который мог бы пополнить энергию колебаний
по мере ее рассеяния; 2) механизм, который бы приводил в согласо-
ванное взаимодействие источник энергии с колебаниями.
Первое условие вполне понятно: для поддержания колебаний дав-
ления в камере, при которых происходит непрерывный расход — дис-
сипация колебательной энергии, последняя должна восполняться.
В зависимости от соотношения между потерями — расходом коле-
бательной энергии и ее восполнением — притоком — жидкостные
ракетные двигатели по характеру возбуждения колебаний условно
можно классифицировать на следующие типы двигателей: 1) устой-
чивые; 2) неустойчивые; 3) условно устойчивые или с «жестким» воз-
буждением.
Двигатели, отнесенные к типу устойчивых, отличаются тем, что
в них или вообще невозможно возбуждение каких-либо колебаний,
или возможно возбуждение только стационарных колебаний с неболь-
шой амплитудой, порядка 5—10% от среднего давления, которые
ни при каких условиях не переходят в опасные колебания.
Такое поведение двигателя следует из соотношения между расхо-
дом колебательной энергии и ее притоком, которое качественно
представлено на рис. 9.3, а. Для кривой £прит1 расход энергии всегда
больше ее притока и колебания невозможны — двигатель является
Рис. 9.3. Соотношение между притоком и расходом колебательной энергии
в случае:
а — устойчивого двигателя; б — неустойчивого двигателя; в — условно устойчивого двигателя
234
«абсолютно» устойчивым: любые случайные колебания
будут затухать. Для кривой £притп приток энергии до определенной
малой амплитуды колебания давления Дрк.стац превышает ее расход,
а затем расход энергии становится больше ее притока. Благодаря
такому взаимному соотношению между расходом и притоком коле-
бательной энергии в камере возможно возбуждение устойчивых ста-
ционарных колебаний, но с малой амплитудой рк.стац = (0,05-г:
4- 0,10) рк.
Двигатели, отнесенные к типу неустойчивых, отличаются тем, что
в них возбуждаются колебания либо с нарастающей амплитудой,
либо стационарные, но с недопустимо большой амплитудой, превы-
шающей (15—20)% рк.
Такое поведение двигателя также можно объяснить соотношением
между расходом и притоком колебательной энергии, качественно
представленным на рис. 9.3, б. Для кривой £прИТ1 с самого начала
появления колебаний приток энергии превышает ее расход. Благо-
даря этому возникшие колебания будут постоянно увеличивать свою
амплитуду. Причем вначале превышение притока энергии над ее рас-
ходом незначительное, и амплитуда нарастает медленно. Затем,
по мере ее увеличения, разница между притоком колебательной энер-
гии и расходом становится больше, и амплитуда колебаний начинает
расти быстрее. Такие двигатели иногда называют двигателями с мяг-
ким возбуждением.
Для кривой £Прнтп амплитуда колебаний ограничивается стацио-
нарным значением Дрк.Стац> как и в случае устойчивого двигателя.
Однако здесь равновесие между притоком и расходом колебательной
энергии достигается при недопустимо большой амплитуде колебаний
и поэтому такой двигатель относится к неустойчивому типу.
Наконец, двигатель, отнесенный к типу условно устой-
чивому, характеризуется тем, что в определенных условиях он
является устойчивым — колебания давления, если и возбуждаются,
то носят стационарный характер с небольшой амплитудой.
Однако в других условиях, если возникнут случайные колебания
импульсного характера, при которых амплитуда превысит некоторое
«критическое» значение, двигатель сразу переходит в неустойчивую
область с резким нарастанием амплитуды.
Такой характер возбуждения колебаний следует из соотношения
между расходом и притоком колебательной энергии, качественно
показанного на рис. 9.3, в.
В двух областях приток энергии превышает ее расход при ампли-
тудах меньше Дркпцп и больше Дрктах. Отсюда в первой области воз-
можно возбуждение стационарных колебаний с небольшой амплиту-
дой, во второй — с большой и возрастающей. Переход из одной об-
ласти устойчивости во вторую происходит скачком: в случае появле-
ния импульсов давления, превышающих Дрктах.
Второе условие возбуждения колебаний связано с тем, что пере-
дача энергии колебательной системе, происходящая в виде силового
взаимодействия источника энергии и колебательной системы, должна
производиться в фазе с колебаниями: только в этом’случае «толчки»
235
Рис. 9.4. Схематическое
представление элемен-
тарных процессов в ка-
мере сгорания ЖРД
источника энергии будут усиливать колебания. В противном случае
они будут гасить или демпфировать колебания.
Источником энергии при колебаниях давления в камере является
энергия сгорания топлива — выделяющаяся теплота. А для того
чтобы выделение теплоты происходило в согласованном взаимодей-
ствии с колебаниями давления, в камере должен быть некоторый ме-
ханизм, с помощью которого колебания дав-
ления в камере воздействовали бы на про-
цесс выделения теплоты. Таковыми механиз-
мами в камере ЖРД являются чувствитель-
ности к колебаниям давления в камере про-
цесса горения компонентов или внутри камер-
ный механизм и подачи или расхода топлива
в камеру через форсунки расходный или гид-
равлический^механизм.
Процесс горения в'КС или процесс прев-
ращения исходных компонентов топлива в
конечные ПС, истекающие через сопло, очень
сложен и складывается'из целого ряда эле-
ментарных последовательных процессов, ко-
торые весьма схематически представлены на
рис. 9.4 (по горизонтали отложено время):
впрыска топлива, распыливания и первона-
чального перемешивания /; прогрева и испа-
рения 2\ перемешивания паров окислителя и
горючего между собой и с ПС 3; собственно
горения — химическими реакциями 4, заполнения объема КС по-
ступающими из зоны горения ПС и перемешивания их при движе-
нии вдоль камеры сгорания 5 и, наконец, истечения газов из ка-
меры сгорания через сопло наружу. Ввиду того что многие процессы
протекают параллельно, общее время горения определяется в основ-
ном наиболее медленным процессом: прогревом и испарением компо-
нентов топлива 2, если исходные компоненты (один или оба) жидкие.
Если же исходные компоненты — газы, то наиболее медленным про-
цессом будет процесс перемешивания 3.
На случайные колебания давления в камере различные элементар-
ные процессы отзываются по-разному: одни процессы изменяют ско-
рость больше, другие — меньше, третьи вообще могут не реагиро-
вать на колебания.
i Изменение скорости протекания элементарных процессов приво-
дит к изменению секундного количества поступающих из зоны горения
ПС, тесно связанного с выделением энергии. Это в свою очередь
воздействует на первичные колебания давления в камере, явившиеся
причиной нарушения нормального протекания элементарных процес-
сов, вызывая усиление или ослабление этих колебаний. Что касается
второго механизма — взаимодействие колебаний давления в камере
с подачей топлива, то его природа проста: расход топлива через фор-
сунки головки камеры сгорания зависит от противодавления, т. е.
от давления в камере. Отсюда периодические колебания давления в
236
камере вызывают соответствующие колебания расхода топлива через
форсунки и далее через цепь последовательных процессов появятся
соответствующие колебания выделения ПС и теплоты. Таким образом,
при обоих механизмах колебания давления в камере сгорания вызы-
вают, в конечном итоге, соответствующие колебания выделения из
зоны горения ПС и теплоты. Разница
только та, что в первом случае коле-
бания рк воздействуют на различные
составляющие процесса горения, а во
втором случае — непосредственно на
секундный расход топлива через фор-
сунки. Однако результат получается
одинаковый: в обоих случаях коле-
бания давления в камере управляют
колебаниями выделения энергии, ко-
торые при соответствующих условиях
будут в резонансе с колебаниями рк-
Следуя теории Б. В. Раушенбаха,
можно сказать, что в таком случае
устанавливается своеобразный круго-
вой термодинамический цикл (рис.
9.5): при положительной полуволне
Рис. 9.5. Термодинамический
цикл при колебаниях давления
в камере сгорания в координа-
тах р—v
рк — сжатии газа — выделяется из-
быточное количество теплоты AQHg6, что эквивалентно подводу теп-
лоты, а при отрицательной полуволне рк — расширении газа — не-
довыделяется некоторое количество теплоты AQHe30C, что эквива-
лентно отводу теплоты. В результате такого цикла выделяющаяся
избыточная теплота частично будет преобразовываться в «полезную»
работу AL — механическую энергию колебаний газа в камере.
§ 9.3.	ПРОЦЕСС ВЫГОРАНИЯ ТОПЛИВА В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКА. тп — ВРЕМЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Проследим за некоторой элементарной массой топлива с момента
ее поступления в КС и до момента ее полного преобразования в ПС.
Элементарная масса исходных компонентов после впрыска в камеру
сгорает не .сразу, а пройдет сложный и сравнительно длительный
путь «последовательных превращений», прежде чем она полностью
выгорает. Время, в течение которого происходит процесс выгорания
топлива, называется временем сгорания или временем преобразования
топлива в камере сгорания тп. В общем случае эта величина пере-
менная, зависящая от различных параметров рабочего процесса.
Рассмотрим несколько подробнее процесс выгорания топлива в
камере сгорания ЖРД-
Кривая, показанная на рис. 9.6, а, характеризует зависимость
секундного расхода топлива через форсунки по времени Пусть
в некоторый момент времени (t — т) в КС за интервал времени d(t —
— т) (t и т — переменные величины) поступило элементарное коли-
чество топлива
237
Рис. 9.6. Процесс выгорания в ка-
йтт — Шф(1 — x)d(t— т),	(9.1)
которое соответствует заштрихо-
ванной площадке шириной d(t —т).
С момента впрыска топлива в
КС оно начинает постепенно выго-
рать и через промежуток времени
тп топливо полностью сгорает. От-
сюда в любой момент времени t,
находящийся между моментом
впрыска t — х и моментом полно-
го выгорания t — т 4- тп, степень
выгорания рассматриваемого эле-
ментарного количества топлива
dtn^ Qyjiffv характеризоваться от-
ношением
Ф = dtnncldtn^ (9.2)
где dmric— количество сгоревшего
к этому моменту времени топлива,
т. е. количество ПС, полученных
мере сгорания по времени за счет выгорания рассматривае-
мого количества топлива dmT.
Величина ф определяет ход про-
цесса выгорания топлива и является функцией времени т, отсчиты-
ваемого с момента поступления в КС рассматриваемой порции топ-
лива. Функция ф(т), часто называемая кривой выгорания топлива,
имеет крайние пределы в моменты впрыска т = 0; <р(0) = 0 и оконча-
тельного выгорания: т = тп; ф(тп) = 1 (рис. 9.6, б).
Качественный характер изменения функции выгорания <р(т) —
медленное нарастание в начале и резкое в конце. Такой характер
изменения кривой выгорания соответствует физической картине раз-
вития рабочего процесса в КС: впрыснутое в камеру сгорания топливо
проходит сначала сравнительно длительную стадию подготовительных
процессов, которые затем завершаются химической реакцией горения,
протекающей весьма быстро.
Определим, какое количество ПС поступает из зоны горения в
камеру сгорания за интервал времени dx в момент времени t.
Известное нам количество ПС dmnc соответствует всему количе-
ству, поступающему из зоны горения в камеру за промежуток вре-
мени т за счет выгорания только одного элементарного количества
топлива dmT, впрыснутого в момент времени t — х, т. е. х секунд на-
зад, и описываемого кривой, показанной на рис. 9.6, в.
За интервал времени dx от выгорания данного элементарного ко-
личества топлива dmT в КС поступает согласно (9.1) и (9.2) следующее
количество ПС:
d [d/nnc] = dm^dq = m$(t — x) d(t — r) q>' (r) dx, (9.3)
238
или, относя это количество к dt, получим секундное поступление ПС
в момент времени t за счет выгорания данного количества топлива,
поступившего т секунд назад:
Л.[атпс]^тф(_1 — т) А — -^)ф'(т)</т,	(9.4)
где ф'(т) = dqldx — производная функция кривой выгорания.
В момент t в камере сгорания горит не только количество топлива
dmT, впрыснутое т секунд назад (в момент t — т), но и все другие ко-
личества (на рис. 9.6, а — заштрихованная площадь), поступившие
в камеру сгорания на протяжении всего интервала, определяемого ве-
личиной времени выгорания топлива тп и последовательно располо-
женными кривыми выгорания ф(т) (рис. 9.6, б, в, г).
Следовательно, полное секундное поступление ПС из зоны горе-
ния в камеру сгорания в момент t за счет выгорания всего топлива,
впрыснутого в камеру на протяжении интервала времени тп, будет
определяться следующим соотношением:
тп .
/пПс = j" тф (t — т) (1 — dxldt) <р' (т) dx.	(9.5)
6
Это соотношение, введенное Н. А. Аккерманом и К. И. Арта-
моновым, позволяет определить зависимость секундного поступления
ПС по времени, что вполне характеризует рабочий процесс выгора-
ния топлива в камере сгорания. Для определения этой зависимости
необходимо знать закон выгорания топлива, определяемый функцией
ф(т), которая зависит от параметров рабочего процесса в камере сго-
рания и от физико-химических свойств компонен-
тов топлива и ПС. Теоретическое и эксперимен-
тальное определение этой функции хотя и слож- р(х)
но, но вполне возможно.
В теории устойчивости рабочего процесса для
упрощения математической части задачи часто
сложный закон выгорания топлива ф(т) заменяют
простым, ступенчатым, введенным М. С. Натан-
зоном. На рис. 9.7, а приведен действительный,
а на рис. 9.7, б — аппроксимирующий законы вы-
горания топлива. Из рисунка видно, что основная
идея ступенчатого закона состоит в том, что под
временем сгорания здесь понимается время, в те-
чение которого впрыснутое в камеру топливо про-
ходит стадию подготовительных процессов и со-
вершенно не горит, а затем по прошествии тп се-
Рис. 9.7. Аппрок-
симация действи -
тельного закона
выгорания топли-
ва — приближен-
ным «ступенча-
тым»
кунд топливо мгновенно сгорает.
Поэтому кривая выгорания ступенчатого зако-
на характеризуется следующими показателями:
а)	при 0 < х < тп величина ф(т) = 0;
б)	при х = тп величина ф(тп) = 1.
Наконец, 1 — dxldt можно заменить выраже-
239
нием 1 — dxa!dt, где величина dxaldt — некоторая физическая ха-
рактеристика процесса сгорания.
Если учесть свойства ступенчатого закона выгорания, то интеграл
выражения (9.5), если его взять по частям, будет иметь вид
1-^1 С	= X
at / I	\ at j
b
.	ТП
(t — Т)ф(т) | — J Ф(т)тф (t — x)dx
о о
(9-6)
и, следовательно, секундное поступление ПС из зоны горения при
ступенчатом законе выгорания
тпс = тф(/ — Tj (1 — dxjdt),	(9.7)
т. е. определяется секундным расходом топлива через форсунки, ко-
торый был тп секунд назад, и изменением времени сгорания.
Заметим, что если:
а)	тп = const, то /ппс = Шф (I — тп);	(9.8)
б)	/Пф = const, то тпс = тф (1 —dxjdf).	(9.9)
Несмотря на упрощенное представление действительного сложного
закона горения, его использование позволяет получить правильные
качественные выводы из теоретического анализа устойчивости.
Это связано с тем, что, несмотря на значительное упрощение про-
цесса горения топлива, ступенчатый закон совершенно правильно
выражает основной характер выгорания топлива: медленное развитие
процесса в начале впрыска и бурное завершение его в конце времени
сгорания. Поэтому в дальнейшем мы будем придерживаться ступен-
чатого закона выгорания топлива, а под величиной тп будем понимать
период, в течение которого компоненты топлива проходят подгото-
вительные процессы и не горят. Короче говоря, величина тп в данном
случае есть некоторое время запаздывания (преобразования) сгорания
топлива по сравнению с его впрыском в камеру сгорания.
Процесс выгорания топлива зависит от многих факторов развития
рабочего процесса в камере и свойств компонентов топлива. Естест-
венно, при ступенчатом законе, поскольку основной его характе-
ристикой является теперь время запаздывания тп, последнее не может
быть постоянным, а является функцией многих параметров рабочего
процесса:
^п = 'Гп(/’К» кт, Дрф ок, Дрф_г и др. )•	(9.10)
Введение ступенчатого закона выгорания топлива и его характе-
рястики — времени запаздывания — в теорию устойчивости рабо-
чего процесса оказалось очень плодотворным. С помощью ступенча-
240
того закона выгорания топлива и его характеристики — времени
запаздывания, используя только физические представления, можно
достаточно наглядно описать механизм возбуждения и поддержания
низкочастотных и высокочастотных колебаний, а также получить
некоторые выводы о методах подавления колебаний.
Упрощая сложную зависимость (9.10), в приближенной теории
устойчивости часто используют зависимость тп от рк, например, пред-
ложенную Л. Крокко, которая получается из следующих соображе-
ний. Процесс преобразования исходных компонентов, поступающих
в камеру через форсунки /пф в ПС тас, сопровождается также и пре-
образованием определенного количества энергии Д£. В зависимости
от особенностей процесса горения в камере эта энергия может быть
энергией, затрачиваемой на прогрев и испарение жидких компонен-
тов, или энергией, затрачиваемой на подогрев газифицированных ком-
понентов до температуры их воспламенения, или, наконец, этой энер-
гией может быть также энергия, выделяющаяся в результате реакции
горения.
Согласно Л. Крокко, принимается, что энергия, связанная с про-
цессом преобразования единицы массы исходных компонентов, —
величина постоянная и не зависит от наличия или отсутствия коле-
баний давления в камере.
Таким образом, если Е — секундный поток энергии в процессе
преобразования, то можно написать
t
&Е = J Edt = £сртп = £отп 0,	(9.11)
/—Тп
где £ср — средний поток энергии за время тп; тп — время преобра-
зования в момент t; Ео, тп0 — поток энергии и время преобразования
на стационарном режиме.
Так как поток энергии £ зависит от параметров процесса преоб-
разования:
£ Е(рк, Тк, кт, Дрф.ок, Дрф.г и др.),	(9.12)
то при сравнительно малых амплитудах колебаний (что соответст-
вует началу развития колебаний) можно написать
Е = Е0 + (-^~) dpK+ (-¥-) (J^)dKm+ ••• . (9.13}
\ °Рк /о \ оТк Jo \ дкт Jo
Поскольку отклонения параметров Тк, кт и т. д. вызваны коле-
баниями давления, то
dTK = (^}dpK, dKm=(^-) dpKHT. д. (9.14)
\ ОРк /о	\ ОДк /о
Отсюда, учитывая, что dE = £ — £0, равенство (9.13) можно пред-
ставить в виде
d£ = dpK-^-(-^ |7—) + (—)	) +
Рко I Ев L\ дрк /о \ дТк /о \ дРк /о
241
Обозначив выражение в фигурных скобках через
	(9.16)
можно написать	
dE/E0 = п (dpK/pK0).	(9-17)
Это означает, что имеет место связь	
Е = Вр",	(9.18)
где В — постоянный коэффициент.	
Подставив (9.18) в (9.11), получим
f	t п
ЛЕ= J Edt = В j pRdt = BpKncp тп = BpROxM, (9.19)
/-тп	i-^п
т. е. имеет место равенство, известное как соотношение Л. Крокко:
Рк.срТп = Р"отпо.	(9-20)
Показатель степени п называется показателем взаимодействия
колебаний давления в камере со временем сгорания. Простая оценка
величины показателя взаимодействия даст для него значение п =
= 0,84- 1,2.
Из соотношения (9.20) следует, что если среднее давление за время
Рк.ср>Рко> то Тп<тпв И dxn/dt<0,	(9.21)
а если
Рк.ер'^Рко’ то тп>тп0 и dxn/dt 0.	(9.22)
Смысл этих соотношений достаточно просто можно представить
Рис. 9.8. Зависимость времени преобразования тп от колебания дав-
ления в камере сгорания рк
242
i
из графика* показанного на рис. 9.8, учитывая, что А£ = J Рк dt —
площадь под соответствующей кривой.
Найдем выражение для производной dxjdt, которое потребуется
при теоретическом рассмотрении вопросов устойчивости.
Представим соотношение (9.19) в виде
t
\Е= J Р: = Ф(0-Ф(/-тп),	(9.23>
гдеФ(0 — функция времени, причем Ф'(/) = р« (/), а Ф'(/ — тп) =
— рк Тп).
Продифференцируем (9.23) по времени. Учитывая, что dkEldt = О»
получим
Ф' (/) — Ф' (/ — тп) (1 — dxjdt) = О
и далее •
dzn _ Ф' (f — Тп) — Ф' (0 _ РК V ~ Тп) ~ Рк (0	/д 24)
at. ф'^-^)	р^а-^п)
Разлагая в ряд Тейлора функцию рк и ограничиваясь первыми
двумя членами
Р№ = Рко + nPK~'dPK’
введя т]к(/) = dpKlpKQ = (рк — РкоУРко — относительное отклонение
давления от стационарного значения, получим
+ «Пк(0];	(9.25)
ЁРк V — тп) = Рко t1 + П71к — tJ] •	(9-26)
Подставляя эти соотношения в (9.24), имеем
dtn _ рпк0 [1 + П71к (/ — ТП)] — Р^о [1 + адк (QJ
dt	РкоП+^к^-Хп)]
Наконец, учитывая, что цк < 1» получим следующее приближен-
ное выражение производной:
dxjdt = n [т)к (t — тп) — Лк (01-	(9.27}
§ 9.4. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ВОЗБУЖДЕНИЯ
НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИИ
Низкочастотные колебания при взаимодействии колебаний дав-
ления в камере с подачей топлива — расходом через форсунки. Про-
цесс горения не зависит от колебаний рк, т. е. тп = const. Пусть в.
243.
некоторый момент времени в КС возникли, например, случайные
синусоидальные колебания давления с малой амплитудой (рис. 9.9,а).
Возникшие колебания давления в камере воздействуют на про-
цесс впрыска топлива; из-за колебания перепада давления на форсун-
ках (рис. 9.9, б) будет изменяться расход топлива через форсунки.
Причем колебания расхода топлива
из-за инерционности движения жид-
кости по трубопроводам и конечной
скорости распространения волн дав-
ления по ним будут происходить с
некоторым запаздыванием по времени
тм по отношению к колебаниям пере-
пада давления на форсунках (рис.
9.9, в).
Так как в зону горения впрыс-
кивается переменное по времени ко-
личество топлива, то из зоны горения
с запаздыванием на величину време-
ни сгорания тп будет поступать в
объем камеры переменное количество
ПС (рис. 9.9, г).
Изменение поступления ПС в КС,
естественно, вызовет колебание дав-
ления в ней. Однако ввиду того что
камера сгорания имеет вполне опре-
деленный объем, переменное по вре-
Рис. 9.9. Процесс развития низ-
кочастотных колебаний при вза-
имодействии с системой подачи
(тп = const)
мени поступление ПС скажется на изменении давления в камере
также с некоторым сдвигом по времени — фазе, которое определя-
ется порядком времени заполнения или пребывания газов в камере
сгорания тк (рис. 9.9, д). В результате начальные случайные колеба-
ния давления в камере (рис. 9.9, а) через непосредственное воздей-
ствие на составляющий элементарный процесс — впрыск — в ко-
нечном итоге вызвали вынужденные колебания давления в камере
(рис. 9.9, д).
Нетрудно установить, что если сумма всех времен запаздывания
равна половине периода колебаний, а также их нечетному числу
тм + тп + тк = (1,3,5,...)Т/2,	(9.28)
то имеет место резонанс — совпадение по фазе начальных и вынужден-
ных колебаний, что вызывает поддержание и усиление колебаний
в камере.
Оценим порядок частоты колебаний. Как следует из (9.28), частота
f = 1/[2(тм + тп + а	(9.29)
Величина времени запаздывания «магистралей» тм— реагирование
изменения расхода через форсунки на изменение перепада давления —
имеет порядок времени пробега длины трубопроводов волной
давления:
Тм ~ /тр/ttjp,
244
где ZTp — длина трубопровода, например 5 м; атр~ 1200 м/с — ско-
рость распространения звука в трубопроводе. Таким образом, тм =
= 5/1200 = 0,004 с.
Остальные времена «запаздывания» могут иметь следующий по-
рядок: тп = 0,001 с, тк = 0,003 с, при которых частота возбуждаемых
колебаний давления в КС = 1/(2(0,004 + 0,001 + 0,003)] =
= 62,3 Гц; /2 = 187,5 Гц; f3 = 312 Гц... .
Если считать, что длина трубопроводов ZTP = 0, т. е. система по-
дачи не имеет времени запаздывания, то частота колебаний
Д' = 1/(2 (0,001 + 0,003)] = 125 Гц; f2 = 375 Гц; Д = 625 Гц...
Как видно, в первом случае ZTp#= 0
возбуждаемая частота первых двух мод
колебаний, а во втором случае ZTp= 0—
только первой моды и лежит соглас-
но классификации в пределах низко-
частотных колебаний. Остальные моды
колебаний (Д = 312, f2' = 375, f3 —
= 612 и т. д.) относятся к промежуточ-
ным и высокочастотным колебаниям.
Низкочастотные колебания при вза-
имодействии колебаний давления в ка-
мере с процессом горения. Подача топ-
лива в камеру не зависит от колебаний
рк, т. е. Шф = const. Пусть так же, как
и в первом случае, в некоторый момент
в КС возникли случайные синусоидаль-
ные колебания давления с малой амп-
литудой (рис. 9.10, а).
’Колебания давления в камере воз-
действуют на соответствующие процессы
горения. Однако это воздействие также
сказывается не мгновенно. Как следует
Рис. 9.10. Процесс развития
низкочастотных колебаний при
взаимодействии с процессом
горения тп = тп(рк)
из соотношения Крокко,
тп = Тп0 (Рко/Рк-ср)" >
(9.30)
где тп0, Рко — время сгорания и давление в камере на стационарном
режиме.
Время сгорания тп уменьшается, если в течение этого времени
среднее давление рк.ср было выше номинального, и увеличивается,
-если среднее давление ниже номинального.
Практически колебания тп повторяют ход рк в противоположной
фазе со сдвигом ее на величину тп/2.
На рис. 9.10, б показано примерное изменение времени сгорания
тп в зависимости от изменения давления в камере. Изменение времени
сгорания тп вызовет соответствующее изменение скорости выгорания
топлива (рис. 9.10, в), т. е. будет изменяться секундное поступление
ПС из зоны горения в соответствии с (9.9).
На рис. 9.10, д в соответствии с изменением dxjdt изображено
изменение секундного поступления ПС в камеру сгорания относитель-
245
но изменения времени сгорания. Далее, так же как и в первом случае»
изменение «выработки» ПС вызывает соответствующее изменение
давления в КС, но это изменение скажется с некоторым запаздыванием
во времени тк, определяемым временем пребывания ПС в камере,
как показано на рис. 9.10, г.
Таким образом, и в этом случае получили тот же результат: на-
чальные случайные колебания давления в камере (рис. 9.10, а) через,
воздействие на подготовительные процессы, выражаемые в измене-
нии времени сгорания тп, в конечном итоге вызвали вынужденные-
колебания давления в камере (рис. 9.10, г).
Условием резонанса, с учетом сдвига колебаний тп по фазе отно-
сительно колебаний рк на величину тп/2, является равенство
2(тп/2 + тк) == (1,[3,*5,... )772 = (1, 3, 5,...)/(2/).	(9.31>
Как видно из (9.31), частота колебаний близка частоте колебаний
предыдущего случая при отсутствии влияния системы подачи.
Отсюда, если тп = 0,001 с, тк = 0,003 с, то ft = 143 Гц, f2 —
= 428 Гц, f3 = 713 Гц... .
Итак, мы рассмотрели с качественной стороны два различных ме-
ханизма возбуждения низкочастотных колебаний при взаимодействии
давления в камере с системой подачи топлива (изменение расхода
через форсунки), с процессом горения (изменение времени сгорания).
Оба механизма вполне объясняют возбуждение низкочастотных
колебаний. Причем оба механизма дополняют друг друга. Частоты
порядка 30—60 Гц связаны с влиянием системы подачи «трубопровод-
ные частоты». Более высокие частоты—100—150 Гц—вызываются
взаимодействием колебаний давления в камере с процессом горения..
Поэтому колебания с этими частотами часто называют внутрикамерной-
неустойчивостью.
Из рассмотренной картины поддержания низкочастотных коле-
баний можно сделать и качественные выводы о мерах подавления,
таких колебаний:
а)	уменьшение «чувствительности» системы подачи к колебаниям!
давления в камере, что просто получить увеличением перепада дав-
ления на форсунках;
б)	снижение времени тп и увеличение времени тк. В этом случае-
«ответные» колебания давления не будут находиться в резонансе с
начальными низкочастотными колебаниями и последние не будут'
усиливаться.
Снизить время сгорания тп можно, интенсифицируя процесс го-
рения: улучшением распыливания, смешения, повышением химической
активности топлива. Увеличение времени пребывания тк достигается
увеличением объема КС. Все эти качественные выводы находятся в-
полном соответствии с опытными данными.
§ 9.5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИИ
Основные теоретические закономерности, которые присущи низ-
кочастотным колебаниям, получаются, если проанализировать урав-
246
Рис. 9.11. Расчетная схема одно-
компонентного двигателя с (выте-
снительной подачей для анализа
низкочастотных колебаний
нения камеры сгорания и системы
подачи компонентов в камеру.
Для простоты будем рассмат-
ривать одно компонентную систему
двигателя с вытеснительной пода-
чей (рис. 9.11). Рассмотрение двух-
компонентной системы с турбона-
сосной подачей значительно услож-
няет задачу, хотя качественных
соотношений не изменяет. Что ка-
сается точных количественных со-
отношений, то они в любом слу-
чае не могут быть определены по
причине значительной схематиза-
ции задачи.
Вывод уравнения камеры сго-
рания. Предположим постоянны-
ми по камере: давление, темпера-
туру газа, которая в свою очередь
не зависит от колебаний давления,
и время преобразования тп для всех
частиц топлива.
При таких допущениях дина-
мическое уравнение КС получает-
ся на основе соотношения мате-
риального баланса камеры: раз-
ность секундных расходов ПС меж-
ду поступлением их из зоны горения тпс и истечением через сопло
тс идет на изменение содержания газа в объеме КС. Таким образом,
можно записать
dkrnjdt — тпс — тс,	(9.32)
где Дтк = PkVk/(R7'k)—содержание ПС в объеме камеры.
Заметим, что объемом, занимаемым жидкими каплями по сравне-
нию с объемом камеры и учетом распределения температуры по ка-
мере, пренебрегаем. Используем введенную ранее величину относи-
тельного изменения давления в камере, являющегося функцией вре-
мени.
Пк (0 = (Рк — Рк<Жо: Рк = Рко 01к + 1),	(9-33)
где рк — текущее давление в камере; рк0 — давление в камере на
стационарном режиме.
Выразим величины Дтк, тс в виде
d^mK _ d f РуУк \ __ Тк dpK   УкРко ‘fr'lK _ д^ driK ,g 34,
dt . dt \ RTK / RTK dt ~ RTK dt ~ K° dt ’ (	'
mc =	= Рко^кр 01k + 1)/C#= mc0 (T1K + 1),	(9.35)
247
где Лтк0 — содержание ПС в камере на стационарном режиме; тс0 —
расход ПС через сопло на стационарном режиме.
Учитывая, что тк = AmK0/mc0 — среднее время пребывания ком-
понентов в КС, которое необходимо для возобновления содержимого
камеры. Соотношение (9.32) можно записать в виде
тк (driKl dt) + tik + 1 = тпс / тс0.	(9.36>
Используя (9.7) для секундного поступления ПС из зоны горения,,
выражение (9.27) для производной dxjdt, а также учитывая, что на
стационарном режиме секундные расходы через форсунки Шф0 и сопло
тс0 равны, уравнение (9.36) перепишем в следующем виде:
xKdvJdt + т]к+ 1 = [шф (t — тп) (1 — dxa!dt)]/m^0.	(9.37>
Введем безразмерную относительную величину колебания расхода
через форсунки в виде
*Ф (/) = (шф — тф0)/тф0	(9.38>
и далее
[Отф (t — тп)]//Пф0 = Уф (t — тп) 4-1.	(9.39>
Подставим это соотношение в (9.37) и, ограничиваясь рассмотре-
нием колебаний в момент начала их развития, т. е. когда их ампли-
туда мала и относительные величины т]к < 1 и *ф < 1, уравнение
(9.37) линеаризуем, если отбросить все члены второго порядка ма-
лости, к виду
xKdx}Kldt 4- (1 — п) Пк — Ч (* — тп) + «Пк (^ — тп) = 0.	(9.40>
Пренебрегая волновыми явлениями в форсунках (сжимаемостыо
жидкости и упругостью форсунок), расход через них на любом ре-
жиме
Шф = A l^ Pn.r Рк *	(9.41
где А — постоянная величина, зависящая от параметров форсунки;
Рп.г—давление в полости головки, перед форсунками.
Относительные колебания расхода через форсунки можно пред-
ставить в виде
^ф = (Шф Шф0) /тфо	(Рп. г Рк)/(Рп. ГО Рко) 1» (9.42>
или после простых преобразований, рассматривая начало колебаний,
когда амплитуда отклонений еще мала, соотношение (9.42) можно
представить в следующем линеаризованном виде:
1	Рп.г -Рн-Г 0___1 Рк — Рко .	(д 43^
2	Рц.гО-Рко	2 Рп.г0 — р™
248
Если обозначить
^Ф—[2(рп.г0 Рко)]/Рко’	(9.44)
что является относительным удвоенным перепадом давления на фор-
сунках, то относительное колебание расхода через форсунки
^Ф= ^п.г^Ф Пк/Лф-	(9.45)
Как видно, колебания расхода зависят от колебаний давления
в полости головки и КС. Колебания давления в полости головки будут
определяться параметрами системы подачи.
Вывод уравнений трубопроводов. В соответствии с работой
К. И. Артамонова рассматривается движение жидкости по трубопро-
воду, соединяющему бак с полостью головки (рис. 9.11).
Движение жидкости в трубопроводе, если пренебречь трением,
описывается уравнениями движения и неразрывности:
р^ + ри7^ = __2Д; ^_(pFT)+^_(pFTU7) = 0, (9.46)
dt	dx	дх dt	dt
где FT — поперечное сечение упругого трубопровода.
Связь между изменением плотности жидкости и давлением, а так-
же между изменением площади сечения упругого трубопровода и
давлением устанавливается законом Гука:
Р = Ро (1 +	ИЛИ Р-^- =
\ Чк 1	Ро	£ж
Ет = Ет0 (1 +	Или Ft ~	=
\	£	1	г то
Р —Ро
Е
(9-47)
где Еж, Е — модули упругости жидкости и материала стенки трубы;
d, 6 — внутренний диаметр и толщина стенки трубопровода.
Вместо величин W и р введем безразмерные относительные пере-
менные в виде
Ш = (Г-Ц7О)/ГО; т1 = (р-р0)/р0,	(9.48)
где индекс «О» относится к стационарному режиму.
Используя (9.47) и (9.48), уравнения (9.46) после некоторых уп-
рощений сводим к форме уравнений Жуковского, определяющих дви-
жение жидкости в цилиндрической упругой трубе, в виде
да>	= _ рко	дт] .	dw	_ _ рко	дт]	,д 49ч
dt	Ро^о	дх ’	dx ?Ba2We	dt
скорость звука в упругой
трубе.
Дифференцируя (9.49) накрест соответственно по х и t, можно
получить два волновых уравнения
_ й2 = О- д2а1 _ а2 d2w
dt2 dx2 ’ dt2	dx2
(9.50)
249
Для решения уравнений необходимо установить:
1. Начальные условия: при t = 0, r|(0, х) = w(0, х) = 0 — усло-
вие отсутствия колебаний скорости и давления на всем протяжении
трубопровода.
2. Граничные условия: а) при х = 0, т. е. в начале трубопровода,
можно положить т)(£, 0) = 0 и [5ау(/, х)/дх]х=0 =0 — условие отсут-
ствия колебаний давления и изменения скорости по б) при х = I,
т. е. в конце трубопровода, на входе в полость головки.
Полагая полость головки абсолютно жесткой и пренебрегая сжи-
маемостью жидкости, находящейся в полости головки и форсунках,
можно написать, что в любой момент времени t расход жидкости че-
рез концевое сечение трубы равен расходу через форсунки:
pFTIT (t, I) = т.ф.	(9-51)
Отсюда, учитывая, что это соотношение сохраняется и при не-
стационарном режиме, можно написать
(t, Г}— Wu]/W0 = [тф(0 — тф0]/тф0,	(9.52)
или, переходя к безразмерным величинам, имеем
w (t, I) = (0.	(9.53)
Отсюда, используя (9.45), а также полагая, что давление в полости
головки равно давлению на конце трубопровода:
Vr(0 = ^)(t 0.	(9-54)
граничное условие при х — I можно записать в следующем виде:
ш (/, I) = -J- т) (t, I)-----------------(/).	(9.55)
Лф	"ф
Решение уравнений камеры и трубопроводов. Приступим теперь
к решению полученных выше дифференциальных уравнений камеры
(9.40) и волновых (9.50), которое удобно выполнить с помощью так
называемого операционного метода. Основа метода — замена иско-
мых функций — оригиналов функциями преобразованными — изобра-
жениями. Преобразование искомых функций осуществляется путем
перевода их из плоскости действительно переменного t, х в плоскость
комплексного переменного г.
Связь между оригиналом ц(/, х) и изображением ц(г, х) определя-
ется соотношением Лапласа — Хевисайда:
т; (z, х) = J e“zZ7j (t, х) dt.	(9.56)
о
Преобразование функции от производной di}(t,x)/dx будет:
f е~г' х) rf/ = -А- [е-^7)(/, х) dt =	х); (9.57)
J	дх	dx j	dx
0	0
250
от производной dv](t,x)/dt, если взять интеграл ио частям:
J e-zt fe~x) dt — т( (/, х) e~zt | -j- z J e~zt т] (/, x) dt = zt] (z, x). (9.58)
O	0	0
Так как согласно начальным условиям т|(0, х) = 0 при t = 0,
колебания отсутствуют.
Можно также показать, что преобразованные функции от вторых
производных <Э2т)(£, х)/дх2 и <Э2т](/, х)1д1? соответственно будут равны:
7 е-г<	х) dt = d2y(z, х).
J	дх2	dx2
о
7	х) -	(9-59)
) е ~ дД—~	~ (Zl х)-
о
Используя формулы преобразования (9.56) — (9.59), волновые
уравнения (9.50) могут быть представлены в преобразованных функ-
циях в следующем виде:
fe--) — feL (z, х) = 0;	(9.60)
dx2 а2
-£-w(z,x) = 0.	(9.61)
dt2	a2
Таким образом, замена действительных функций ц, w их изобра-
жениями т|, w позволяет преобразовывать дифференциальные уравне-
ния в частных производных в обыкновенные линейные дифференци-
альные уравнения. Простой подстановкой можно убедиться, что ре-
шениями уравнений (9.60) и (9.61) являются следующие функции:
ц (z, х) = ЛегХ/ а + Ве~гх/а; w (г, х) = Cez^a + De~zx/a. (9.62)
Учитывая граничное условие: при х = 0 г|(/,0) = 0, которому
соответствует также равенство т|(г, 0) = 0, получим из первого урав-
нения (9.62)
(г, 0) = А + В = 0,	(9.63)
откуда В = —А.
Далее, второе уравнение системы (9.49) в преобразованных функ-
циях будет
=------Р-2^ гп (г, х).	(9.64)
dt	p^2W0
Используя (9.62), можно (9.64) преобразовать к виду
251
c±- z*la~D— е гх'а =---------р-^~ {Azezx!a + Вге“гл:/0) . (9.65)
а	а	Ро^о
Из этого равенства находим, что
С = - Лрк0/(р0аГ0); D = Врко/(роаГо).	(9.66)
Таким образом, коэффициенты В, С, D решения (9.62) преобразо-
ванных волновых уравнений выражены через один коэффициент А.
Учитывая полученные соотношения (9.63) и (9.66), решение урав-
нений (9.62) запишем
П (z, х) = Л ( егх/а - e~zx/a); w (г, х) =
= - Лрк0/р0аГ0 (егх/й + е-гх/й).	(9.67)
Исключая из уравнений величину А и учитывая, что
cth — = ( е“/й + е~гх/а)/( егх/а — е~гх/а),	(9.68)
а
можно получить следующее соотношение:
(г, х) = — w(z, х) /( р?°— cth —) .	(9.69)
/ \ Ро^о а )
Воспользуемся теперь граничными условиями на конце трубы
х = I, которое выражается равенством (9.55) и в преобразованных
функциях будет иметь вид
w (z, I) =	(г, /) —	(г).	(9.70)
Лф	Лф
Полагая в равенстве (9.69) х = I и подставляя это соотношение в
уравнение (9.70), получаем
— л	1	—w(z, 1)	_			—	/Q 71)
Лф	Рко >. cth Ро^о	a	
г/ . ,,, zl
Учитывая, что cth — — йш — , после простых преобразова-
ний имеем
Пк(г) +	[1 + th ^-1 w (z, Z) = 0.
Афрко
(9.72)
Введем следующие обозначения: ха = На — время пробега зву-
ковой волной длины трубопровода (это время характеризует «запаз-
дывание», связанное с конечной скоростью распространения возму-
щения давления); тг = p0IF0Z/pK0— величина, имеющая размерность
времени и пропорциональная длине трубопровода. Это время харак-
теризует «запаздывание», связанное с инерционностью жидкости в
трубопроводе.
Перепишем (9.72), используя новые обозначения ,ха и т;:
252
Лк (Z) + Аф 1 + —
th (zra) w (z, I) = 0.
(9.73)
Преобразуем теперь основное уравнение камеры (9.40), учитывая
соотношение (9.53):
Тк	+	_ w	Z] пт1к (/ —	= 0. (9.74)
dt
Преобразованные функции от w [(Z— тп), I] и t]k(Z— тп) будут:
J е d w[(t — тп), 1} dt = е Z'nw(z, I);
о
J e“z4 — тп) dt = е~ЭТппк (z).
о
(9.75)
Учитывая это соотношение, преобразуем уравнение камеры (9.74):
tkz^k (z) + (1 — п) Лк (z) — e“ZTn® (z, Z) + neZT%t (z) = 0. (9.76)
Запишем теперь полученные уравнения (9.73) и (9.76) в виде сле-
дующей системы однородных уравнений относительно функций т]к
И W.
Лк (z) + Аф 14———
th (гто)
w (z, Z) = 0;
(9.77)
Лк (z) [ztk + (1 — ri) + ne этп] — e ZT" w (z, Z) = 0.
Известно, что система однородных уравнений может иметь решение,
отличное от нуля, в том случае, если определитель системы
А =
1
Аф 1 +
th (гто)]
Ьф^а
= 0. (9.78)
[гтк + (1—и) + пе z'n] — е г~п
(9.79)
Тогда неизвестные величины t1k(z) и w(z, Z) находят из соотноше-
ний:	_	_
Лк (г) = А, /А; w(z, Z) = А^/А,
где Ат; и Аш — соответствующие миноры определителя А.
Для нахождения первоначальных функций t]k(Z) и w(t, I), т. е.
оригиналов по изображениям, необходимо решить следующие интег-
ральные уравнения:
(z) = J е г\к (Z) dt;
о
w (z, Z) = J e~ztw (t, t) dt.
0
(9.80)
253
Эти интегральные уравнения могут быть разрешены, причем ис-
комые функции т|к(/) и w(t, I) представляются в виде сумм следующих
функций:
(о=2:
1
w(t, 0 = 2 tP'
i
(9.81)
где т — число корней определителя А; С-гц, Cwt — постоянные коэф-
фициенты; Zi — корни определителя А; р — показатель, учитываю-
щий кратность корней zt.
Из соотношений (9.81) видно, что для того чтобы система была
устойчива, т. е. чтобы колебания давления в камере т|к(/) со временем
убывали, необходимо, чтобы действительная часть всех корней была
меньше нуля. В противном случае, даже если только один корень
2t будет иметь действительную часть больше нуля, амплитуда коле-
баний т|к (и соответственно колебаний да) со временем будет возра-
стать и система будет неустойчивой.
Таким образом, условия устойчивости рабочего процесса в камере
ЖРД определяют корни уравнения:
д = [zrK + (1 —n) + ne ”n] йф Г1 + —th (zxa)l + е г‘п = 0.
L	J L Афта	j
(9.82)
Очевидно, если все корни (9.82) имеют чисто мнимое значение, то
система будет находиться в положении «безразличного» равновесия,
т. е. на границе устойчивости. Следовательно, для определения ус-
ловий на границе устойчивости необходимо в (9.82) положить z =
= ico, а область устойчивости, очевидно, определяется условием
|z| < 0.
Итак, полагая z = йо, используем известные соотношения
th(zTa);=’—itg(izra); e~'x = cosx — i sin x; (9.83)
из уравнения (9.82), проведя последовательные преобразования и
приравнивая действительную и мнимую части нулю, получаем сле-
дующие два уравнения:
Лф + (I — «) -Г1— tg “Та = (sin ^п) («Лф + 0 —
L	«фТа
— cos (юТд) П — tg 0>та;	(9.84)
Лф (1 — «) — ®тк tg ®та == (cos 0>тп) (п/?ф + 1) —
L	j
— (sin сотп) п — tg шга. 'а	(9.85)
254
Эти уравнения определяют соотношения между параметрами Лф,
тк, тп, п, т; и та на границе устойчивости.
Если обозначить 0 = ®тп, то, разделив уравнения одно на другое,
можно получить следующее соотношение:
+
МТК
1 — п
Ъ-фГ-а
м-ск
1 — П ЬфТа
tgWT*
tg 0 - п	V 1 + t g 01 п	У
то 1 4- п/1ф JI [	\. то 1 + п/1ф )
(9.86)
Обозначим:
tga = о>тк/(1 — п);
tg Ф = [т;/(ЛфТа)] tg «>та;	(9 87>
tgS = п tg о>та/(1 + пйф).
Тогда равенство (9.86) можно записать в виде
(tg а + tg <р)/( 1 — tg а tg ф) = — (tg 0 — tg 8)/( 1 + tg 0 tg 8) (9.88)
или
tg(a-f-ф) = — tg (0 — 8) = tg(8 — 0).	(9.89)
Отсюда
ct -j— ф== 8 —~ 0 4~* гтю,
(9.90)
где т = 0ч 1, 2, ...
Таким образом, учитывая, что 0 = ®тп, можно получить выраже-
ние для тп на границе устойчивости в следующем виде:
тп=[/7№ — (а + ф) + 8]/<и.	(9.91)
Если теперь (9.84) и (9.85) возвести в квадрат и сложить, то, учи-
тывая, что sin2corn + cos2(otd = 1, получим соотношение
2
, , tg«>Ta
tg ют*]2) = (пйф + 1)
ЛфТа J J
которое можно решить относительно величины
Лф = п/[(а>тк)2 + (1 — 2п)] +
*]2
+ (1 — п) — <1>т
х \2
tg“To
(9.92)
К
..,(^к)2 + (1-»)2---2Ltgo>ra.
[(^к)2 + (1-2п)]2	Та
(9.93)
Перед корнем берем знак плюс, так как это выражение должно
быть положительным и в случае п = 0.
Таким образом, мы получили два уравнения: (9.91) и (9.93), ко-
торые опрёделяют взаимозависимость между параметрами Аф, тк, тп,
255
п, т;, та на границе устойчивости. Используя эти уравнения, можно
построить границу устойчивости в плоскости любых двух параметров
при неизменных остальных, если из уравнений исключить частоту
колебаний ®, служащую здесь в качестве параметра.
Проанализируем для различных случаев границу устойчивости
работы двигателя.
Анализ устойчивости двигателя с короткими трубопроводами.
Если положить / = 0, то границу устойчивости для двигателя с ко-
роткими трубопроводами можно представить в виде
тп = (тк
(9.94а)
Лф = 1/1У(<«тк)2 + (1 - и)2 - и].	(9.946)
Теперь можно построить
границу устойчивости в
плоскости любых двух па-
раметров при постоянных
остальных. Построение
удобно начать с зависи-
мости (9.94, б), которая
определяет возможную час-
тоту колебаний в зависи-
мости от относительного
перепада давления на фор-
сунках Лф и показателя
взаимодействия п, пола-
гая, например, значение
тк = 4 • 10~® с (рис. 9.12).
В зависимости от показа-
теля п возможная мини-
мальная частота
^min — 2п	1/ Тк,
(9.95)
при которой /гф ->оо. При 0 < п <0,5 (omin = 0, причем когда п <
<; 0,5 и <omin = 0, имеем максимальные /гфтах = 1/(1 — 2п).
Имея этот график, задавшись рядом значений и (конечно, в пре-
делах низкочастотного диапазона колебаний), и найдя значения Лф
при соответствующем п, из уравнения (9.94а) определяем значения
тп.
Рассмотрим вначале устойчивость двигателя при п = 0, которую
подробно проанализировал М. С. Натанзон. В этом случае, учиты-
вая соотношение (9.90), уравнение (9.94а) будет
тп = (тк — arctg onK)/w.
(9.96)
При принятом выше значении тк на рис. 9.13 представлена грани-
ца устойчивости в плоскости параметров тп — Лф при нескольких
значениях т. Параметр т определяет корни уравнения (9.82). Так
как соотношения получены при z = tco, т. е. когда все корни имеют
256
только мнимое значение, то каждому т = 1, 2, 3, ...* в плоскости
любых двух параметров соответствует своя кривая — граница, при
переходе через которую соответствующий корень изменяет действи-
тельную часть с отрицательной (соответствует области устойчивости)
на положительную (соответствует области неустойчивости). Кривая
т = 1 является крайней — все ос-
тальные лежат от нее по одну сто-
рону. Следовательно, она опреде-
ляет границу устойчивости двига-
теля, которая, как нетрудно уста-
новить, лежит между кривой т = 1
и осью Аф.
В самом деле, в области выше
т = 1 всегда найдется хотя бы один
корень, действительная часть ко-
торого в зависимости от соотноше-
ния параметров Аф, тк, тп имеет
оба знака. Например: корень т —
= 2 в нижней области — между
кривой и осью Лф — имеет отри-
цательную действительную часть,
а в области выше — положитель-
ную.
По этой же причине из всех
возможных значений величины а =
Рис. 9.13. Граница устойчивости в
координатах тп—Лф при различных
значениях параметра т (заштрихо-
вана область неустойчивости)
= arctg <отк надо брать только
положительные значения, изменяю-
щиеся соответственно в пределах
О — л/2 при изменении <отк в ди-
апазоне 0—оо. Другие значения
а дадут более «высокое» расположение границы устойчивости, экви-
валентное т > 1.
Выше мы получили границу устойчивости при значении тк =
= 4 • 10“3 с. При других значениях тк граница устойчивости будет
другая, так как при тех же значениях Аф и <отк, но при больших тк
имеем меньшее значение частоты <о. Отсюда из уравнения (9.96) по-
лучаем большие значения тп. Таким образом, кривые границы устой-
чивости при больших тк смещаются влево и вверх.
На рис. 9.14 приведен график границ устойчивости для несколь-
ких значений тк. Итак, в рассматриваемом простейшем случае дви-
гательной установки с короткими трубопроводами и с гидравличе-
ским или расходным механизмом колебаний (и = 0) условия устой-
чивости определяются тремя параметрами: тп — время сгорания
(преобразования), тк—-время пребывания топлива в камере и Аф—
удвоенный относительный перепад давления на форсунках.
Область устойчивой работы соответствует большим значениям
* Заметим, что т = 0 брать не следует, так как в этом случае время тп
получается отрицательным.
9—1442
257
Рис. 9.14. Граница устойчивости в
координатах тп—Лф при различных
значениях тк (заштрихована область
неустойчивости)
величин йф и тк и малым значениям величины тп. Причем в данном
простейшем случае имеет место область «абсолютной» устойчивости:
двигатель устойчив при любых значениях тк и тп, если Лф> 1.
Имея график границы устойчивости, нетрудно установить пове-
дение двигателя при изменении режима работы. Например, при
уменьшении тяги (дросселировании) величина Лф уменьшается, а
величина тп несколько увеличива-
ется, происходит движение рабочей
точки РТ в направлении, указан-
ном на рис. 9.14 стрелкой,— вле-
во и вверх. При движении в на-
правлении, указанном стрелкой,
видно, что если в исходном состоя-
нии режим был устойчивым, то
рано или поздно граница будет
пересечена и РТ двигателя попадет
в область неустойчивости. Это дей-
ствительно наблюдается на прак-
тике — любой двигатель имеет не-
который минимальный режим, ни-
же которого начинается неустой-
называется нижней границей ус-
тойчивости или нижним порогом,
пульсаций.
перепада давления на форсунках,
а также уменьшение времени сгорания тп в результате, например,
улучшения смесеобразования, применения химически более актив-
ных топлив расширяет область устойчивости, поскольку рабочая
точка в плоскости тп — Лф сдвигается вниз и вправо.
Увеличение времени пребывания топлива в камере тк, например
путем увеличения объема КС, расширяет область устойчивости, по-
скольку в этом случае (рис. 9.14) граница устойчивости в плоскости
тп — Лф сдвигается влево.
Рассмотрим теперь устойчивость двигателя с короткими трубо-
проводами, но с п > 0. Используем (9.94а), где т = 1:
чивая работа. Этот режим иногда
Таким образом, увеличение
тп = (тс — а)/<о,
(9.97)
граница и области устойчивости при нескольких значениях п длятк =
= 4 • 10~3 с в плоскости параметров тп — /г* будет иметь вид, пред-
ставленный на рис. 9.15. Заметим, что теперь величина а =
= arctg(oxK/(l — п) может изменяться (рис. 9.15) в соответствии с изме-
нением сотк/(1 — п) в следующем диапазоне:
0 С а С тс/2 при 0	<«тк/( 1 — п) + оо ;
тс а sS тс/2 при 0 > «>тк/( 1 — п) > — оо.
Рассматривая кривые границы устойчивости, видим, что наличие
показателя взаимодействия п > 0 сокращает область устойчивой ра-
258
боты, т. е. чем больше значение п, тем меньше область устойчивости.
Из простого анализа следует, что до п < 0,5 при относительном пе-
репаде на форсунках Лф > Афтах = 1/(1 — 2п) имеет место область
«абсолютной» устойчивости: двигатель здесь устойчив независимо
от значения времени преобразования тп. *
Рис. 9.15. Граница неустойчивости в координатах
тп—Лф (заштрихована область неустойчивости)
Начиная со значений показателя взаимодействия п > 0,5 об-
ласти абсолютной устойчивости уже нет: здесь всегда есть значения
Тлтах = Тк[тг — arctg ]/(2п — 1)/(1—п) ]/У 2п— 1, выше которых
двигатель будет неустойчивым независимо от значения относительного
перепада на форсунках Аф.
Значения тптах при тк = 4 • 10~4 с в зависимости от п будут:
п		0,5	0,75	1,0	1,25
Т	С kn max» •	• . ОО	10,8-10-3	6,28-Ю-з	4.46-Ю-з
п . . . • .		1,5	2,0	3,0 оо
~n max • . •		3,50-IO"3	2,42-10-з	1,50-10-з 0
Следовательно, чем сильнее «взаимодействие» (больше п), тем уже
область устойчивости, которая даже при больших йф ограничивается
условием тп < тптах.
Таким образом, если время преобразования в этой области тп >
> тптах, то двигатель будет неустойчивым даже при /гф — оо. Усло-
вие йф = оо означает, что расход через форсунки не зависит от коле-
баний давления в камере. Следовательно, неустойчивость в этой об-
ласти вызывается только взаимодействием процесса горения с коле-
баниями давления в камере, т. е. внутрикамерным механизмом.
Наконец, в общем случае, когда п> 0 и Аф <оо, развитие колеба-
ний определяется обоими механизмами, как расходным (гидравли-
9*
259
ческим), так и внутрикамерным. Отсюда вполне естественным явля-
ется сужение области устойчивости по сравнению с рассмотренным
выше случаем п = 0, когда учитывался только один расходный ме-
ханизм.
На рис. 9.16 приведена область устойчивости в координатах
тп — п при нескольких значениях относительного перепада давле-
ния на форсунках йф. По кривым, приведенным на этом рисунке,
можно хорошо видеть влияние внутрикамерного механизма — по-
ординатах тп—п при различных значе-
ниях Лф (заштрихована область неус-
тойчивости)
казателя взаимодействия п на
устойчивость. При йф = const
увеличение п сужает область
устойчивости. Особенно это хо-
рошо видно, например при йф =
= оо: в этом случае увеличение
п резко сокращает зону устой-
чивой работы. Кроме того, здесь
имеются такие значения тп и п,
при которых двигатель всегда
будет неустойчивым, даже при
йф = оо, т. е. имеем зону абсо-
лютной неустойчивости. С дру-
гой стороны, как было сказано
ранее, при малых значениях по-
казателя взаимодействия п< 0,5
всегда можно подобрать такое
значение тп, при котором дви-
гатель всегда будет устойчи-
вым, — при любых значениях
йф <°о.
Устойчивость двигателя с
учетом трубопроводов. Для простоты проанализируем сначала слу-
чай п = 0, т. е. колебания поддерживаются только гидравлическим
механизмом.
Граница устойчивости [уравнения (9.94) и (9.96)] для этих усло-
вий запишется в виде
тп = — (а + ф)1/«>;
Йф
(9.98)
Так же как и раньше, сначала построим зависимость йф = йф(ю),
которая определяет возможные частоты колебаний.
Нетрудно видеть, что каждый раз, как tg(ora = 0, что периодиче-
ски случается при непрерывном изменении со, величина йф принимает
максимальное значение, равное йф для случая коротких трубопро-
водов:	_____________
max — V 1/[(штк)2+ 1J .	(9.99)
Это случается тогда, когда
260
ч>ха = К",	(9.100)
где Д = 0, 1, ‘2, 3, ..., что соответствует собственным частотам коле-
баний столба жидкости в трубопроводе:
= Кк!ха.
Причем К — число узловых сечений, определяющее порядок гар-
моники колебаний. Если К — 0, то имеем «нулевую» гармонику, т. е.
на длине трубопровода I укладывается четверть волны (см. рис. 9.13).
С другой стороны, поскольку величина Лф по своей природе может
принимать только положительные действительные значения, то, как
видно из соотношения (9.98), это условие выполняется только при
сравнительно небольших отклонениях величины от «резонанс-
ной» оха = Дл в обе стороны.
В самом деле на рис. 9.17 приведена зависимость величин
Л(о>)= 1/[(о>тк)2+ 1];	(9.101)
f2(‘»)=[(T1/To)tga>To]2;	(9.102)
Лф = УЛ (ш) —/2 (ш)	(9.ЮЗ)
от частоты со.
Эти кривые получены при тк = 4 • 10~3 с. Приняв, например, дли-
ну трубопровода Z = 5 м, скорость движения жидкости w — 6,65 м/с,
плотность жидкости р0 = 1250 кг/м3, давление в камере рк0 = 10 МПа
и скорость звука в трубопроводе а = 1200 м/с, получим значения
времени: ха = 4,15 - 10-3 с, т; = 4,15 • 10~3 с.
Как видно из графика, величина Лф имеет положительное значение
частоты 0 < <ок=о < Д® вблизи нулевой гармоники и далее
261
— - Ашк_! < ШК <	+ Ашк+1.	(9.104)
za	та
Таким образом, благодаря трубопроводу возможные частоты ко-
лебаний лежат только вблизи собственных частот колебаний жидко-
сти в трубопроводе, начиная с «нулевой» гармоники. Причем из-за
влияния трения высшие гармоники будут быстро затухать и практи-
чески следует учитывать гармоники не свыше третьей. Для построе-
ния границы устойчивости в плоскости тп — Ьф необходимо вычис-
лить значения величины тп, соответствующей «разрешенным» часто-
там колебаний.
Для этого воспользуемся приведенным выше соотношением
тп = к — (а + ф) /«>	(9.105)
где [см. (9.90)]
а = arctg штк ;	(9.106)
Ф = arctg[rztg шта/(йфта)].	(9.107)
Так же как и раньше, величина а при всех изменениях со имеет
положительное значение и в данном случае может изменяться лишь
в пределах
0<а<тг/2.	(9.108)
Из всех значений ф следует брать лишь те, при которых область
неустойчивости при положительных тп получается максимальной.
Это условие выполняется, если величина <р будет изменяться в пре-
делах
Ф = ±(0-^/2).	(9.109)
Причем величина ф имеет отрицательный знак, если сота и со из-
меняются в пределах
Кг.> шта>Кг. — тс/2 ;	о>>Л^/та — ~/2-а,
т. е. при движении по левой ветви/гф (®) (рис. 9.17). Наоборот, вели-
чина ср имеет положительный знак, если сота и со изменяются в преде-
лах
Кг. + тс/2> шта > Кг.', Кг.1ха + г./2ха > ш > Кг./ха,
т. е. при движении по правой ветви йф(и).
Характер и форма границы устойчивости могут быть определены
и без подробного расчета. Для этого достаточно вычислить только ха-
рактерные три точки границы устойчивости, соответствующие Лфтах
(точка 2) и Лф — 0 (точки 1 и 3) (рис. 9.17).
В координатах тп — Ьф точки 2, соответствующие значениям /гфтах>
располагаются на кривой, определяющей границу устойчивости для
двигательной установки с короткими трубопроводами.
Максимальное значение величина принимает при tgcoTa = 0,
что соответствует также и равенству ф = 0. Эго получается при зна-
чении частоты
262
ш2 = Лтг/та.
(9.110)
Учитывая, что с? = 0, уравнение (9.105) принимает вид
тп2 = О'—	(9.111)
или, подставляя сюда значение частот (9.110), получим
^П2 —
1-----— arctg Кт.
(9.112)

Таким образом, по (9.112) можно легко вычислить значения тп,
которые соответствуют максимальным значениям йфтах- При вычисле-
нии следует учитывать только первые три гармоники, т. е. принимать
К = 1, 2, 3.
Первая и третья характерные точки соответствуют значению йф =
= 0. Частоту, при которой получаются нулевые значения йф, проще
всего определить непосредственно из графика, приведенного на
рис. 9.17. Как видно из графика, каждой гармонике К соответствуют
два значения йф — 0: при меньшем значении частоты = /<л/та —
— Atoa.f, при большем значении частоты со3 = /Сл/та + Ди2_3, при-
чем при йф = 0 величина угла <р = л/2, как это следует из (9.107).
Наконец, этому значению угла <р соответствуют два значения величи-
ны Тп1_з, которые определяются соответственно:
при (Oj —• Knit а. — A®2-i (левая ветвь) имеем тп1 = (л — «1 +
+ л/2) <»! = (Зл/2 —
при (о3 = /Сл/та + А(о2_3 (правая ветвь) имеем тп3 = (л — а3 —
— л/2)/си3 = (л/2 — a3)/ft>3.
Итак, для каждой гармоники К — 1,2, 3, ... имеем три характер-
ные точки, которые имеют следующие координаты в плоскости тп —
— йф в порядке возрастающей частоты для точек:
1)йф = 0,	— Лтс/Та'—- Дш^; тп1 = (Зг/2 — aJ/wj;
2) йф = /Т7П + (.шТк)2] , ш2 = KWro, тп2 = (тг — а2)/ш2;
3) йф = 0, ш3 = Дгс/та + Дш3_2, тп3 —	— аз)/шз-
Ввиду того что при возрастании частоты углы а также возрастают,
имеем неравенство тп1 > тп2 > тп3, и, следовательно, кривая, опре-
деляющая границу устойчивости в координатах тп — йф, имеем вид,
показанный на рис. 9.18, где нанесена граница устойчивости для
принятых выше исходных данных.
Область неустойчивости изображается в виде зубцов (заштрихо-
ванные области), вписанных в границу устойчивости при коротких
трубопроводах (пунктирная кривая).
Интересной особенностью является то обстоятельство, что имеют-
ся зоны, где устойчивый режим возможен даже при перепаде давления
на форсунках, равном нулю. Это сказывается влияние трубопровода,
который при некоторых частотах, далеких от собственных, играет
роль своеобразного стабилизатора, и возбуждаемые колебания га-
сятся даже при йф = 0.
263
Рис. 9.18. Граница устойчивости
в координатах тл—с учетом
трубопроводов (п = О, тк = 4Х
Х10-3 с, ха = Т/ = 4,15 • 10-3 с)
При уменьшении (дросселирова-
нии) тяги двигателя перемещение
рабочей точки А или Б (рис. 9.18)
происходит в направлении, указан-
ном стрелкой. Всякий двигатель
имеет минимальный режим, ниже ко-
торого работа будет неустойчивой.
Таким образом, анализ устойчи-
вости двигателя с учетом влияния
трубопроводов показывает, что каче-
ственная картина осталась прежней:
так же как и раньше, область не-
устойчивых режимов соответствует
большим тп и малым Лф. Вместе с тем
сама форма области неустойчивости
теперь состоит из ряда зубцов, опре-
деляемых частотами собственных ко-
лебаний жидкости в трубопроводах.
В этом отношении область устойчи-
вости несколько расширилась — при
некоторых тп она простирается даже
до -> 0.
§ 9.6.	ОСОБЕННОСТИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
И АКУСТИКА КАМЕРЫ СГОРАНИЯ
Особенности классификации высокочастотных колебании. Высо-
кочастотные колебания в ЖРД разнообразны по форме и условиям их
возникновения. По этому признаку наблюдающиеся колебания мож-
но разделить на следующие виды (см. рис. 9.1, б):
1.	Колебания с постоянной амплитудой, или стабилизированные
колебания. Основная их особенность состоит в том, что амплитуда
колебаний давления сравнительно невелика (5—10% от среднего
давления в камере рк) и устойчиво сохраняется в течение всего режима
работы двигателя. Этот вид колебаний допускается, так как обычно
особого вреда двигателю не приносит. Форма колебаний, как пра-
вило, синусоидальная.
2.	Колебания с быстро нарастающей амплитудой. Этот вид коле-
баний встречается очень часто. Обычно возникающие вначале малые
колебания затем быстро увеличиваются по амплитуде. За один период
амплитуда колебаний может возрасти на 10—20% и увеличиться
вдвое за время порядка 10“2 с. Форма этих колебаний вначале сину-
соидальная, затем при больших амплитудах может быть очень слож-
ной. Этот вид колебаний — один из наиболее опасных, так как прн
их возникновении, если двигатель своевременно не будет выключен,
он разрушается.
3.	Колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Осцил-
лограмма записи таких колебаний имеет характерный вид периоди-
264
чески повторяющихся уширений и пережатий — биений. Такие ко-
лебания появляются в результате сложения двух колебаний с близ-
кими частотами. Форма может быть сложной. Опасность колебаний
определяется величиной максимальной амплитуды.
Приведенная классификация высокочастотных колебаний в из-
вестной степени объясняется рассмотренными ранее (см. § 9.2) соот-
ношениями между рассеянием — расходом колебательной энергии и
ее восполнением — притоком (см. рис. 9.3).
Вместе с тем характер соотношения между расходуемой и воспо-
лняемой колебательной энергиями является сложной функцией не
только амплитуды и частоты, но и других факторов: режима работы
двигателя; соотношения компонентов, их химических свойств и фа-
зового состояния; перепада давления на форсунках; особенностей
конструкции камеры входной части сопла, головки и форсунок; ха-
рактеристик системы подачи компонентов и т. д.
Поэтому характерной чертой высокочастотных колебаний, как
показывает опыт, является то, что они наблюдаются при самых раз-
нообразных условиях горения — колебания могут быть и в каме-
рах сгорания: жидкостно-жидкостной схемы, газожидкостной схемы,
в газогенераторах, в двигателях твердого топлива. Наконец, колеба-
ния могут наблюдаться и при горении гомогенной, заранее подготов-
ленной смеси.
Другой характерной чертой высокочастотной неустойчивости яв
ляется плохая экспериментальная воспроизводимость. Как показы-
вает опыт, получить достаточно чистые и удовлетворительно воспро-
изводимые данные очень трудно. Часто один и тот же двигатель, но
в разных условиях и на разных режимах может вести себя по-разно-
му. Приведем следующую классификацию по условиям, в которых
проявляются высокочастотные колебания:
1.	На режиме без каких-либо видимых внешних и внутренних при-
чин, когда неустойчивость рабочего процесса развивается неожидан-
но, при совершенно устойчивой работе двигателя в предшествующий
период.
2.	При изменении режима работы двигателя, но при отсутствии
каких-либо видимых внешних причин. Такая неустойчивость на прак-
тике наблюдается довольно часто: работавший совершенно устойчиво
двигатель на малом режиме при переходе на повышенный режим ста-
новится неустойчивым и разрушается.	Д
3.	На режимах запуска двигателя этот вид неустойчивости на
практике встречается довольно часто. Причем если на режиме запус-
ка двигатель не успел разрушиться, то с выходом на постоянный ре-
жим он становится совершенно устойчивым. На возникновение коле-
баний при запуске существенно влияют появление кавитационных
режимов работы насосов, наличие длинных топливных магистралей,
появление кратковременных провалов давления в трактах при за-
пуске и многие другие факторы.
4.	На некоторых режимах, когда имеют место колебания расхо-
да компонентов топлива, вызываемые конечным числом лопаток ко-
леса насоса. Возникающие высокочастотные колебания в камере сго-
265
рания в этих случаях имеют частоты, кратные частотам мерцаний
лопаток.
5.	В камерах сгорания двигателей газожидкостной схемы на тех
режимах, где имеют место колебания в газогенераторе или газоводе,
соединяющем газогенератор с головкой камеры. Причем частоты ко-
лебаний в камере сгорания находятся в кратном отношении с часто-
тами в газогенераторе и газоводе.
Таким образом, одной из характерных особенностей высокочастот-
ных колебаний является исключительное разнообразие их форм и
условий возникновения. Все это объясняется большим многообразием
факторов и причин, влияющих на неустойчивость. Поэтому при отра-
ботке двигателей последние должны быть испытаны и проверены на
устойчивость работы в самых разнообразных условиях, на всех ре-
жимах и при различных комбинациях отклонений определяющих па-
раметров от средних на данном режиме (соотношение и температура
компонентов,-давление в камере сгорания и др.). В отдельных случаях
двигатели могут подвергаться специальным исследованиям по опре-
делению их характеристик устойчивости.
Акустика камеры сгорания. Как показывает практический опыт,
высокочастотные колебания, возникающие в камерах сгорания ЖРД
в начальный период, когда их амплитуда еще мала, представляют со-
бой одну из мод собственных колебаний газа, заполняющего объем
камеры сгорания, если последнюю рассматривать как акустическую
колебательную систему.
В большинстве случаев КС современных ЖРД имеет цилиндри-
ческую форму с плоской головкой. Поэтому рассматриваем распростра-
нение акустических колебаний в объеме такой камеры сгорания, ко-
торая может быть идеализирована в виде цилиндрической полости с
абсолютно жесткими стенками, закрытой с обоих концов акустически
непроницаемыми торцами.
Распространение акустических волн в пространстве, заполненном
упругой средой, в теории акустики описывается волновым уравнением,
которое связывает изменение поля какого-либо параметра среды —
давления, плотности, скорости частиц — с координатами и вре-
менем.
Для изменения поля давления в осесимметричном бесконечном про-
странстве волновое уравнение в цилиндрических координатах х, г и ср
имеет следующий вид:
1	д2р’ _ д2р' . №р'	.	\	др’	.	\	д2р’ (9	113)
а2	дх2	- дг2 г	dr r2	dS-	' V ’
где а — скорость распространения звука; р' - р — рй — возмуще-
ние поля давления.
Решение волнового уравнения для изменения акустического поля
давления при собственных акустических колебаниях в закрытой с
обеих сторон цилиндрической камере сгорания будет иметь вид
р' = 22 2	cos cos (п<р + znx/i), (9.114)
г п tn
266
где z — 1, 2, 3, ... —числа, которые определяют моду продольных
колебаний; п = 1, 2, 3, ...—числа, которые определяют порядок
функции Бесселя и далее моду тангенциальных колебаний; т = 1, 2,
3, ...—числа, которые определяют порядок корня производной
n-й функции Бесселя и далее моду радиальных колебаний; Jn — функ-
ции Бесселя 1-го рода, n-го порядка; атга — корни производной п-й
функции Бесселя dldr [Jn (amnr/R)]r=_R = J‘ (amn) = 0; <в =
А
= 2л/ — круговая частота, / —- частота в герцах.
Собственные частоты колебаний в цилиндрической камере сгора-
ния будут выражаться соотношением
/ = a /[z/(2Z)]2+’{amn/(2/?)]2,	(9.115)
где сстп атп/п. _
Значение атп и атп в зависимости от чисел тип приведены в
табл. 9.1.
Таблица 9.1
п	атп	“тип
	т	
	0	1	2	0	1	2
0	0	3,83	7,02	0	1,22	2,33 1	1,84	5,33	8,54	0,586	1,697	2,714 2	3,05	6,70	9,97	0,972	2,135	3,173		
Простой анализ соотношения (9.114) показывает, что параметры
z, п и т определяют характер собственных акустических колебаний
в цилиндрической полости.
1. Из равенства (9.114) следует, что если п = т = 0, то изменение
давления в цилиндре
д' — 2 A cos cos (zr.xU),	(9.116)
z
т. е. р' зависит только от времени и продольной координаты х.
Следовательно, соотношение z 0, п ~ т — 0 соответствует чи-
стым продольным колебаниям. Из (9.115) частота собственных про-
дольных колебаний
/прОД=аг/(20	(9.117)
или 2=1 — первая (основная) мода колебаний; z — 2,3, ... — вто-
рая, третья и т. д. моды колебаний.
Причем из (9.116) нетрудно получить в любой момент времени рас-
пределение поля давления вдоль оси, которое показано на рис. 9.19
267
при z — 1 и 2. Как видно, число z соответствует числу узловых се-
чений.
2.	Пусть теперь параметры z = п ~ 0. В этом случае изменение
давления
р' =2А7о (amOr/7?) cos <ot.
tn
(9.118)
Рис. 9.19. Распределе-
ние давления по камере
сгорания при продоль-
ных высокочастотных
колебаниях
Как видно, р' зависит только от координа-
ты г и не зависит от угла ср и координаты
х, т. е. колебания происходят в поперечном
направлении. В этом случае имеем в каждый
момент времени симметричное распределение
изменения давления относительно оси ци-
линдра.
Следовательно, соотношение т 0, п =
= z = 0 соответствует чистым радиальным
колебаниям.
Из (9.115) частота собственных радиаль-
ных колебаний
/рад = aamB/(2R).	(9.119)
Значение индекса tn= 1, 2, 3 определяет
моду колебаний. Из (9.118) нетрудно уста-
новить, что при а10 функция Бесселя один
раз проходит через нуль при некотором зна-
чении величины r!R, что соответствует узло-
вой окружности, при а20 имеем вторую моду и
две узловые окружности и т. д. Для каждого значения ат0 из (9.118)
можно получить распределение давления по сечению КС. На
рис. 9.20, а показаны радиальные колебания.
3.	Наконец, пусть параметры z = т = 0. В этом случае изменение
давления
р' = 2 A Jn (aOnr/R) cos cat cos (mp).	(9.120)
n
Здесь изменение давления p' зависит не только от радиуса, но и от
угловой координаты <р, т. е. в этом случае мы тоже имеем поперечные
колебания, но в отличие от предыдущих эти колебания не являются
симметричными относительно оси цилиндра. Характер колебаний
устанавливается, если проследить, как изменяется распределение дав-
ления по сечению при изменении параметра п.
Так, например, п = 1, coscp = 0 при ср± = л/2 и <р2 = л/2 + л,
т. е. в этом случае имеем один узловой диаметр, расположенный пер-
пендикулярно распространению волны давления. Точно так же при
п = 2,3, ... появляются соответственно 2, 3,... узловых диаметра.
Таким образом, параметр п определяет моду тангенциальных коле-
баний. На рис. 9,20, б приведено распределение давления по се-
268
чению камеры при тангенциальных колебаниях. Следовательно, со-
отношение параметров n^<=0, z = /п = О определяет чистые танген-
циальные колебания. Из (9.115) частота тангенциальных колебаний
(9-121)
где п = 1, 2, 3 — моды тангенциальных колебаний.
4.	Во всех остальных случаях, когда одновременно есть парамет-
ры г Ф 0, т =£ 0, п =£= 0, будут возникать сложные смешанные ко-
Рис. 9.20. Распределение давления поперек камеры
сгорания при поперечных высокочастотных коле-
баниях
лебания, поле давления при которых будет определяться общим ре-
шением волнового уравнения (9.114).
Из (9.117), (9.119) и (9.121), подставляя значение параметров
ztamn, можно получить следующие расчетные формулы для определе-
ния частоты различных мод собственных колебаний:
а)	продольные колебания /вроД = za/(2/K): 1-я мода /вроД1 =?=
= а/(2/к), 2-я мода /вроД2 = 2о/(2/к);	_
б)	радиальные колебания /раД = ат0а/(2^: 1-я мода /рад1 =
= 1,22а/(2/?к), 2-я мода /рад2 = 2,233 а/(2Як).
в)	тангенциальные колебания /тан = a0na/(2^K): 1-я мода /тав1 =
= 0,586а/(27?к), 2-я мода Дан2 = 0,972а/(2/?к).
Здесь а — скорость распространения звука; /к — длина камеры
сгорания; Z?K— радиус камеры сгорания.
| Рассматривая полученные выше расчетные соотношения, видно,
что в случае сравнительно коротких современных КС (/к~ Як) наи-
более низкую частоту имеют тангенциальные колебания 1-й и 2-й
моды, затем идут продольные колебания 1-й моды и далее 1-й моды
радиальных колебаний. В тех случаях, когда камера сгорания срав-
нительно длинная (/к~ 2/?к), наиболее низкой частотой могут быть
колебания 1-й моды продольных, затем 1-й моды тангенциальных
колебаний и т. д.
Чем выше частоты колебаний, тем больше потери и, следовательно,
тем больше требуется энергии для их поддержания. Отсюда следует,
что тангенциальные и продольные колебания должны возбудиться в
первую очередь. Радиальные колебания возбуждаются реже.
269
§ 9.7. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ВОЗБУЖДЕНИЯ
ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Высокочастотные колебания при взаимодействии колебаний дав*
ления в камере с подачей топлива — расходом через форсунки. Про-
цесс горения не зависит от колебаний рк, т. е. тп = const. Возник-
новение колебаний возле головки КС (кривая на рис. 9.21, а) изме-
няют перепад давления на форсунках, как показано кривой на
Рис. 9.21. Процесс ра-
звития высокочастотных
продольных колебаний с
системой подачи
рис. 9.21, б.
Изменение перепада давления на форсун-
ках с некоторым запаздыванием, определяе-
мым временем ты, скажется на изменении се-
кундного расхода топлива через форсунки
(кривая на рис. 9.21, в).
Колебания секундного поступления топ-
лива в зону горения, естественно, вызовут
колебание секундного поступления ПС из
зоны горения в камеру, но со сдвигом по
времени на величину тп (кривая на рис.
9.21, г).
Колебательный характер выделения ПС
из зоны горения, которая в идеальном слу-
чае рассматривается как очень узкая зона,
непосредственно расположенная возле голов-
Рис. 9.22. Процесс ра-
звития высокочастотных
продольных колебаний
при взаимодействии с
процессом горения тп =
= тп(/?к)
ки камеры, вызовет местные колебания дав-
ления (кривая на рис. 9.21, д).
Нетрудно видеть, что для того чтобы на-
чальные колебания поддерживались, должно
соблюдаться условие резонанса начальных
колебаний с «ответными» по частоте и фазе,
определяемое соотношением
тм + тп = 772 = 1/(2/).	(9.122а)
Так как при акустических колебаниях их
частота f полностью определяется акустиче-
скими свойствами объема КС, т. е. она не
может быть произвольной, то соотношение
(9.122а) показывает, что колебания будут
поддерживаться только в том случае, если
временные характеристики процесса горения
и системы подачи удовлетворяют этому усло-
вию.
Так как время сгорания тп = 0,001 с, то:
а) при тм тп, т. е. при достаточно
большой инерционности системы подачи, вы-
сокочастотные колебания не могут поддер-
живаться распространенным выше механиз-
мом (взаимодействием колебаний давления
возле головы с системой подачи);
270
б) при тм ~ тп, т. е. при малой инерционности системы подачи
(короткие трубопроводы либо при совпадении собственных частот
системы подачи с колебаниями в камере — тогда тм = 0), высокоча-
стотные колебания могут поддерживаться указанным механизмом.
Высокочастотные колебания при взаимодействии колебаний дав-
ления в камере с процессом горения. Подача топлива в камеру не за-
висит от колебаний т. е. тф = const. Случайные колебания возле
головки (кривая на рис. 9.22, а) в данном случае воздействуют на
процесс горения, что в конечном итоге проявляется как изменение
времени сгорания тп-
Зависимость времени сгорания от изменения давления в зоне го-
рения следующая: тп уменьшается, если в течение этого периода сред-
нее давление было выше номинального, и, наоборот, возрастает, если
среднее давление в течение промежутка этого времени было ниже
номинального. Кривая на рис, 9.22, б показывает характер изменения
времени тп, вызванный изменением давления в зоне горения.
Изменение величины времени сгорания тп вызывает соответствую-
щее колебание секундного поступления ПС из зоны горения
(рис. 9.22, в). Не повторяя рассуждений, сделанных в аналогичном
случае низкочастотных колебаний, напомним, что минимальному от-
рицательному градиенту — dra/dt соответствует максимальное поступ-
ление ПС и, наоборот, максимальному положительному градиенту
-\-diiJdt соответствует минимальное поступление ПС. Кривая на
рис. 9.22, г изображает изменение секундного поступления ПС из
зоны горения относительно изменения величины тп-
Затем, так же как и в предыдущем случае, колебательный харак-
тер секундного притока ПС вызовет колебательный характер измене-
ния местного давления в зоне горения, которая рассматривается в виде
очень узкой области, расположенной непосредственно возле головки.
Кривая на рис. 9.22, д показывает колебания давления возле головки,
вызываемые воздействием начальных колебаний на процесс горения.
Из графика видно, что резонанс по частоте и фазе начальных и
вынужденных колебаний будет выполняться, если соблюдается ра-
венство
тп = (1, 3, 5, ...)Т/2 = (1, 3, 5,...)/(2/).	(9.1226)
Опять же, учитывая, что частота f в данном случае полностью
определяется акустическими свойствами КС, из соотношения (9.122,6)
следует условие, когда высокочастотные колебания будут поддержи-
ваться рассмотренным выше механизмом (взаимодействие колебаний
давления с процессом горения).
Так, например, при величине времени тп = 0,001 с получаем сле-
дующие резонансные частоты колебаний, которые будет поддержи-
вать механизм горения:
Д = 1/(2тп) = 500 Гц; = 3/(2тп) = 1500 Гц; Д = 5/(2?п) = 2500 Гц.
Итак, мы рассмотрели с физической точки зрения механизм под-
держания высокочастотных колебаний. Как видно, он полностью сов-
падает с механизмом, действующим при низкочастотных колебаниях.
271
Рис. 9.23. Относительное рас-
положение пространственного
распределения давления в ка-
мере при продольных и попе-
речных колебаниях и зон го-
Разница практически сводится к тому, что при низкочастотных ко-
лебаниях частота их определяется временными характеристиками си-
стемы подачи тм и камеры сгорания тк. При высокочастотных колеба-
ниях частота определяется только акустическими характеристиками
КС, а условие резонанса (9.122) определяет лишь возможные частоты,
которые будут поддерживаться рассмотренными выше механиз-
мами.
Однако временные соотношения резонанса являются необходимым,
но не достаточным условием развития колебаний. Необходимо еще
одно условие — благоприятное пространственное расположение зоны
горения.
Рассматривая выше физическую картину возбуждения высокочас-
тотных колебаний, мы считаем, что зона горения имеет очень узкую
область и расположена непосредственно возле головки или распола-
гается в области пучности волны давления.
В самом деле, процесс горения может оказать наибольшее влия-
ние на колебание давления только в том случае, если.зона горения
располагается в области, где имеют место наибольшие изменения дав-
ления, т. е. в области пучности. Только в этом случае при резонансных
соотношениях колебания выделения ПС из зоны горения будут сразу
воздействовать на величину давления в этой зоне, усиливая колеба-
тельный процесс.
В том же случае, если процесс горения будет растянут на значи-
тельную глубину объема камеры сгорания, то колебания поступле-
ния ПС не во всех точках зоны горения будут поддерживать колеба-
ния давления: например, в зоне, где находится узел волны и давление
не должно изменяться, колебательный процесс выделения ПС не будет
поддерживать колебания, а даже, наоборот, будет их демпфировать.
Таким образом, основными условиями, при которых возбужда-
ются высокочастотные колебания, являются:
а)	взаимодействие колебаний давления с процессом подачи или
горения. При соответствующих временных соотношениях (условия
резонанса) возникает механизм поддержания и усиления амплитуды
колебаний;
б)	благоприятное расположение зо-
ны горения в областях, где находится
пучность волны давления. В этом слу-
чае колебания выделения ПС из зоны
горения наилучшим образом могут под-
держивать колебания давления, непо-
средственно усиливая их амплитуду
(рис. 9.23).
Оба эти условия в достаточной сте-
пени объясняют высокочастотные коле-
бания во многих случаях. Причем счи-
тается, что при продольных колебаниях
основное влияние на них оказывает
горение основного расхода топлива в
зоне возле головки, а при поперечных
272
колебаниях — горение топлива в пристеночной зоне, которое пода-
ется туда для создания низкотемпературного защитного слоя.
Из рассмотренной выше картины возбуждения высокочастотных
колебаний можно сделать и некоторые качественные выводы о меро-
приятиях по подавлению этих колебаний. Основные условия подав-
ления высокочастотной неустойчивости горения — нарушение ре-
зонансного соотношения времен и устранение благоприятного про-
странственного расположения зоны горения. Оба эти условия могут
быть достигнуты растяжением процесса горения во времени и в про-
странстве и изменением акустических свойств объема камеры сгорания.
Рассмотрим эти условия.
Величина времени сгорания тп, которой мы оперировали выше, в
действительности является некоторой средней величиной. В самом
деле, в зависимости от особенностей процессов смесеобразования раз-
личные элементарные порции топлива, впрыскиваемые в зону горе-
ния, имеют различные значения времени сгорания. Отсюда, если сред-
нее время сгорания тп, характерное для всей зоны горения, и будет
находиться в резонансном соотношении с акустическими частотами,
однако не весь расход сгорающего топлива будет поддерживать коле-
бания: колебания будут поддерживаться только тем небольшим ко-
личеством сгорающего топлива, для которого время сгорания равно
среднему для всей зоны. Поэтому если организовать смесеобразова-
ние таким образом, что часть топлива будет иметь время сгорания
меньше среднего, а другая часть — больше, то можно создать усло-
вия, при которых колебания будут подавляться, хотя среднее время
сгорания и находится в резонансном соотношении.
«Растяжения» горения во времени достигают соответствующим
подбором и расположением форсунок на головке камеры сгорания:
использованием разнотипных форсунок с разной дальнобойностью
и углами распыливания, двухкомпонентных форсунок совместно
с однокомпонентными и т. п.
Влияние «растяжения» горения в пространстве на процесс по-
давления колебаний очень сходно с рассмотренным выше влиянием
«растяжения» горения во времени. В самом деле, как мы знаем, для
возбуждения высокочастотных колебаний необходимо, чтобы зона
горения располагалась в области пучности волны: тогда весь сгорае-
мый расход топлива может участвовать в поддержании колебаний.
Поэтому, если организовать растяжение горения в пространстве так,
чтобы оно происходило на всем протяжении четверти волны и даже
больше, то, естественно, усиливать колебания давления могут только
те небольшие количества топлива, которые сгорают в области пуч-
ности. Остальная масса топлива, сгорающая ближе к области узла
волны, не усиливает колебания, а ослабляет их.
«Растяжения» горения в пространстве также добиваются соответ-
ствующей организацией смесеобразования при помощи форсунок с
различной дальнобойностью: центробежных с разными углами рас-
пыливания,- струйных совместно с центробежными и т. п.
Изменение акустических свойств объема КС преследует цель —
нарушение резонансного соотношения времен за счет изменения пе-
273
риода собственных акустических колебаний Т в объеме КС. Это до-
стигается изменением характерных геометрических размеров камеры
сгорания: например, при продольных колебаниях — изменением дли-
ны КС, длины и формы входной части сопла; при поперечных — уста-
новкой перегородок в зоне горейия, изменением диаметра КС.
Все эти качественные меры, подавляющие высокочастотную не-
устойчивость, вполне соответствуют наблюдаемым опытным данным.
§ 9.8.	ОСНОВА ТЕОРИИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ
ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ
Как уже отмечалось, хорошо разработанной теории высокочастот-
ных колебаний в камерах ЖРД нет. Создание такой теории натал-
кивается на большие трудности: с одной стороны, исключительное
разнообразие высокочастотных неустойчивых режимов по форме,
интенсивности и моменту возникновения колебаний, с другой — ис-
ключительное разнообразие условий, в которых появляются высоко-
частотные колебания. Наконец, в настоящее время далеко не ясно
взаимодействие колебаний давления с процессом горения в камере,
поскольку сама теория горения топлива в ЖРД далека от заверше-
ния.
Таким образом, создание достаточно точной теории высокочастот-
ных колебаний — дело очень трудное. В настоящее время наиболее
развита теория продольных высокочастотных акустических коле-
баний. Этот вид колебаний был изучен в работах Н. А. Аккермана,
Л. _ Крокко и др.
Вывод уравнений продольных акустических колебаний. Основные
допущения, которые принимают при рассмотрении теории продольных
колебаний, следующие (рис. 9.24):
1.	Горение сосредоточено в узком фронте, расположенном вблизи
головки. Вся остальная часть камеры сгорания занята ПС с однород-
ными параметрами.
2.	Рассматриваем цилиндрическую камеру сгорания, поток в
которой считаем одномерным, т. е. параметры потока поперек камеры
не изменяются, а зависят только от координаты данного сечения.
Рис. 9.24. Расчетная схема камеры для анализа про-
дольных высокочастотных колебаний
274
3.	Длина докритической части сопла предполагается небольшой.
Тогда время пробега волной давления длины докритической части
сопла будет малым по сравнению с временем пробега длины камеры
сгорания. Это обстоятельство позволяет считать стационарным те-
чение газа в сопле в каждый данный момент времени и пользоваться
для сопла всеми известными газодинамическими зависимостями,
выведенными для стационарного течения.
4.	Так же как и при рассмотрении низкочастотных колебаний»
для упрощения задачи считаем, что двигатель работает на одноком-
понентном топливе с вытеснительной системой подачи. Все выводы
качественно будут справедливы и при двух компонентной схеме дви-
гателя.
Основными уравнениями, которые описывают нестационарное од-
номерное движение идеального сжимаемого газа, являются уравне-
ния движения, неразрывности, адиабаты:
dW	WdW = _	/_1_\	/	др	\	'
dt	дх	\	р	)	(	дх	]	’
д? , dW	g.	!
dt	дх	|
= const.
, ft
(9.123}
Граничными условиями для этой системы уравнений будут следую-
щие:
1) при х — 0 или в сечении фронта пламени (см. рис. 9.24), рас-
положенном вблизи головки, можно считать, что в любой момент вре-
мени расход газа через это сечение равен поступлению ПС в камеру
сгорания за счет выгорания жидкого топлива и определяется извест-
ным соотношением
(pFKW')x=o = ™пс = тф (t — тп) (1 — dxa/dt), (9.124}
где FK — площадь поперечного сечения камеры;
2) при х = /к, т. е. в конце КС или на входе в сопло, в соответст-
вии с допущением 3 можно считать, что число Маха на входе в сопло,
определяемое при стационарном течении только относительной пло-
щадью камеры FK — FK/FKP, будет неизменным и равным числу
Маха на стационарном режиме.
Таким образом, принимая течение в короткой входной части соп-
ла квазистационарным, можно записать это условие в виде
М = Мо = const,	(9.125}
где М — число Маха в конце камеры на входе в сопло. Индекс «О»
соответствует стационарному режиму.
Так же как и раньше, в написанных уравнениях удобно перейти
к безразмерным величинам:
275
у; = (р _р0)/р0; w = (IE — IEO)/1EO; 8 = (p — po)/Po!
P = Po(n+l); r = r0(®+l); p = p0(8+l).	(9.126)
Отметим, что хотя параметры р, W, р и соответственно т], w, 6
относятся к камере сгорания, однако для упрощения записи индекс
«к» опущен.
В безразмерных параметрах система уравнений (9.123) будет:
Го + Г2 (ш + 1) — =--------------------;
dt о ' дх Ро (8 + 1) дх
58 д [Ро (8 + 1) Го (ш + 1)]	„
Ро ——" --------------7------------ =
dt	дх
Ро (ч + 1)/[ Ро (8 + 1)*] = const.
(9.127)
Так же как и раньше, рассматриваем тот момент, когда колебания
только начинаются и их амплитуда еще очень мала. В этом случае в
равенствах (9.127) можно пренебречь членами более высокого поряд-
ка (например, 0,®6 = 0 и т. д.), и уравнения линеаризуются к
виду
2
I fl/ _____________а0	dl _ _ а2 дЪ .
° dt 0 дх	k	дх	° дх '
дШ + Wo (дЬ/дх) + Го (dw/dx) = 0;
T] = kc,
(9.128)
где йо = kpolpo — скорость звука на стационарном режиме.
Представим теперь в безразмерных переменных (9.126) граничные
условия (9.124) и (9.125):
1) при х — 0 формулу (9.124) перепишем в виде [р0(6 + l)FKtE0(te> +
+ 1)]х=о = и*пс = m$(t — тп)(1 — d-rjdt).
Пренебрегая величинами более высокого порядка малости и учиты-
вая, что на стационарном режиме имеет место равенство p0FKU70 =
= Шфо, и, кроме того, учитывая, что давление в КС переменное по
длине, соотношение (9.27) надо записать в виде dxjdt — n[r](t — тп, 0)—
—	0)]. тогда граничное условие
w (t, 0) + 8 (t, 0) = тф (t - тп) - пъ (t - тп, 0) + пт] (t, 0), (9.129)
где v ф = (тф — тф^/тфо — относительный расход через форсунки.
Если пренебречь сжимаемостью и инертностью жидкости в поло-
сти головки и форсунках, то можно записать
>Ф (t — тп) = ®ж (t — тп),	(9.130)
где ®ж — относительная скорость жидкости в конце трубопровода
на входе в головку;
2) при х = I выражение (9.125) перепишем в виде
М = М0 = Г0/а0 = Г/а = Г0(да+1)/а,	(9.131)
276
скорость звука
а2 = kp!р = kp0 (п + 1)/[Ро (8 + 1)] — Oq С*) + 1 + 8 — 8)/(8 —J— 1) =
= а?[1 + (^-8)/(8+ 1)]«а§(1 + Л~Л
Учитывая малость величины (ij — 6), можно написать: а = а0[1+
4-(?7 — 6)/2], кроме того, так как т] = k6, то а = а0(1 + k—1/26).
Подставляя значение а в выражение (9.131), получим
Так как, по условию, Mo = М = const, то 1+ш — 6(6—1)/2 = 1,
откуда при х = I граничное условие
0=^4^ 0-
(9.132)
Так же как и при исследовании низкочастотных колебаний, ре-
шение уравнений (9.128) ищем с помощью операционного метода.
Преобразуем по Лапласу уравнения (9.128), учитывая приведенные
ранее соотношения, получим
— , IV72 dw	2 df>
w02w + W 0 — = — a0 — ;
dx	dx
zr+№0— + №„ — = 0;
dx 0 dx
T) = k8 .
(9.133)
Преобразуем по Лапласу граничные условия:
1) при х = 0 выражение (9.129) в преобразованных функциях
будет
w (z, 0) -ф 8 (z, 0) = е 2Т" уф —пл эт"т] (z, 0) + п\ (г, 0)
или, учитывая (9.130), уф =	= k& и полученное ранее соотно-
шение
Лк (z) +	1 +
~~ th (гта)
^Фта
(z, /) = 0
можно записать в следующем виде:
277
(9.134)
2) при х = I выражение (9.132) в преобразованных функциях бу-
дет
w (г, Г) = ^~ *(z, I).	(9.135)
Преобразовываем первые два уравнения системы (9.133). Для это-
го первое уравнение этой системы дифференцируем по х:
Го2 — + Г2 — + а0 — = 0.	(9.136)
dx	dx2	dx2
Затем из второго уравнения системы (9.133) находим величину
Й7О — = — (z8 + ^o— V	(9.137)
dx \	dx I
Продифференцируем это равенство по х и умножим все его члены
на Wo'.
де,2 d2w
0 dx2
Woz —	) •
dx 0 dx2 j
(9.138)
Теперь, используя (9.137) и (9.138), уравнение (9.136) можно пред-
ставить в следующем виде:
(4 — ^о) — ~ 2№0z —-----------z28=0.	(9.139)
dx2	dx
Получили обыкновенное дифференциальное уравнение второго по-
рядка, решение которого, учитывая соотношение —1Го — ао(1 —
— ЛГ), можно записать в виде
8 (z, х) = A&zx/[a" (,~м>] + Ве~~/[а° ('+м,],	(9.140)
где А и В — постоянные интегрирования.
Вычислим теперь величину w{z, х). Для этого продифференцируем
выражение (9.140) и по х:
zx/la„(l—М)]	g2	— zx/[a„ (14-М)]
dx <z0(l —М)	а0 (1 4- М)
(9.141)
Подставляя (9.140) и (9.141) во второе уравнение системы (9.133)„
получим
278
lV7 dw	. гх/[а„ (1—M)J	—zx/fa, (14-М)]
----— — Аге	—Bze	—
dx
AzW9	гх/1а0 (1-M)]	BzWa —zx/[a0 (1+M)]
--------2---- e	_L ------У--- e
a0 (1 — M)	a0 (1 + M)
и дальше, разделив на a0 и сгруппировав члены, получаем дифферен-
циальное уравнение
dW	Az zx/[a0 (1—М)]	Bz	—zx/[a0 (1+M)]
M----------------------e-------------------------e
dx	a0 (1 — M)	a0 (1 — M)
(9.142)
Решение этого дифференциального уравнения:
— v	A zx/[a„ (1—М)] В -zx/[a0 (1+М)]	„
W (г, х) =-----— е	+ — е	.	(9.143)
Для нахождения постоянных интегрирования А и В воспользу-
емся граничными условиями:
1) при х = 0 граничные условия выражаются соотношением
{9.134). Подставив в (9.134) решения дифференциальных уравнений
(9.140) и (9.141) и положив х = 0, после простых преобразований
можно записать:
где
А [(М — 1 )/М + Т] + В [(М + 1)/М + Т] = 0,	(9.144)
Т = —Ml —e~zx") +
fee этп
Tz
Йфта
th (ZTa)
(9.145)
йф 1 4
2) при х = I граничное условие выражается равенством (9.135).
Подставляя в него решения (9.140) и (9.143), положив х — I, после
простых преобразований получаем
а[(1 + АМ^м)
— В
1 fe— 1	(1+М)]-|
1	М е.
2	У
= 0.
(9.146)
Таким образом, для нахождения постоянных интегрирования А
и В получили систему из двух однородных уравнений (9.144) и (9.146).
Дальнейший анализ аналогичен ходу рассуждений при определении
границы устойчивости низкочастотных колебаний.
Известно, что система однородных уравнений (без правых свобод-
ных членов) может иметь решение, отличное от нуля в том случае,
если определитель системы
М — 1 i гр	М 4-1 । у
л М	- М	О
.Л =	= 0.
Г/, , fe—1	г//[а„(1-М)П Г/ fe_ 1	\ -гЦ[а, (1+М)П
1 4-------Me	— 1-----------Me
L\ 2 7 J L\ 2 / J
(9.147)
279
При этом искомые величины
Л = Ац/А; В=Ав/А,
(9.148)
где Ал, Ав — соответствующие миноры определителя А.
Подставляя (9.148) в решения дифференциальных уравнений
(9.140) и (9.143), получаем следующие соотношения:
Г/ х ^А гх/[о„ (1-М)] Дв	—zx/[ac (1+M)J
8 (z, х) = —— е	+ “Л е
д	д
О (z, х, ад, М, Лл Дв) .
Д
w (г, х) =
дм
-гх/[а„ (1-М)] дв -zx/[a. (1+M)] Fw(z, х,а0, М, Дл , Дв)
хе	ч------е	~-------------------------•
дм	д
Исходные функции 6(£, х) и w(t, х) находятся из интегральных урав-
нений:
с	00
—	г, р —zt
8 (z, х) =--- = i е 8 (I, х) dt;
о
F -	(9.149)
w (z, х) = —— = j е ztw (t, х) dt.
о
Решения этих интегральных уравнений представляются в виде
суммы следующих функций:
т	т	z t
8 (/, х) = 2 Си е1 tp; w(t, х) = Cwi е 1 tp, (9.150)
1	1
где Z; — корни определителя; Си, Cwi — постоянные коэффициенты;
т — число корней определителя; р — показатель, учитывающий
кратность корней.
Определение границы устойчивости. Из анализа выражений
(9.150), так же как и при низкочастотных колебаниях, видно, что
для того чтобы амплитуды отклонений 6, w со временем убывали,
необходимо, чтобы все корни гг имели действительную часть меньше-
нуля.
Таким образом, условия устойчивости определяют корни уравне-
ния:
rjw-i Т1 Л __ дЛ (1+М)] гм + 1 + Т1
М J (	2 J	L м .
х	е2,/[й“ (1-М)]] = 0.
А 2 J	J
(9.150-
Так же как и раньше, границы устойчивости определяются и»
условия, что все корни гг имеют только мнимую часть z = iw.
280
Если учесть, что в изобарической КС величина М2 ->0, то (9.151)
можно преобразовать к следующему виду:
|М — 1 + М 4- МТ е-ЭТак(1~М| 4-
4-[м + t + —М 4-МТ ez^K(I_ft') = 0,	(9.152)
где так = //а0 — время пробега волной давления длины КС.
Тогда равенство (9.152), предварительно разделив все его члены
на величину е ЙК , будет
ZT	—zt
L ак __ е йк
М + -^-1 М 4- МТ (ez'aK 4- е ЭТйК) = 0,
которое можно привести к следующему виду:
th zxaK + -Ш- М + МТ = 0,	(9.153)
где th zraK — ( е 'ак — е ет<гк) / ( ez"aK 4- е 2”aKj.
Учитывая равенство thx = —Ztgix, а также подставляя z = iat
и раскрывая выражение Т из (9.145), получаем
i tg w%aVi 4- -£±1 м 4- М
--t<OT
fee п
+hl ш'са/(^Фха)1
— kn (1 — е ,ют")
= о
(9.154)
и дальше
«“лак----------- tg ®так tg <ота4- M 4- i М tg <ота 4-
«Фта	2	2 ЛфТа
, Mfe „	. Nik	/1 , . тг ,	\
4------COS (OTn — I ---- sin (OTn — JAkn 1 4- l--— tg O)Ta 1 x
Аф	кф	\ Афта /
X (1—cos (от 4-1 sin (отп) = 0.	(9.155)
Разделяя действительную и мнимую части и преобразовывая, по-
лучаем следующие два равенства:
Аф
2 tg мтак
Mfe (fe 4- 1)
(k 4- 1 — 2fen)
,	—— tg (oT„
M (fe 4-1 — 2fen) /гфта a
X (1 4- «Аф) sin (отп — n tg o>Ta cos (отп ;
2 tg ютак
Аф
1-------------------------2Z fg(0T
M (k 4- 1 — 2ktl) Иф^а
Mfe (fe 4-1)
....	(1 4-»Аф) cos (отп 4- п х
(fe + 1 — 2fera) кф	ia
X tg (ота sin <втп .
> (9.156)
281
Эти уравнения аналогичны уравнениям (9.84) и (9.85) и определя-
ют соотношение между параметрами йф, тп, п, так, т;, та на границе
устойчивости.
Так же как и раньше, обозначив 0 = йтп и разделив одно уравне-
ние на другое, получим соотношение
2 tg ытак , Т/	х
-------------   -1- —7-- tg
М (fe + 1 — 2fen) Wa
tg<p =
. „ п (у/^а) tg<»Ta
tg t) — -------------
----------------------- . (9.157)
1 + tg 0---;-----------
1 + ЛЙф
(9.158)
,	2 tga>TaK	TZ
1 ------------------------- tg W’n
М(Л + 1-2Ап) Ьфха
Обозначим:
tg a = 2 tg o>TaK/[M (k + 1 — 2kn)];
-7^— tg<ora;
tg8 =------—
1 + пНф
тогда (9.157) можно записать
(tg a + tg <p)/(l — tg a tg Ф) = — (tg 0 — tg 8)/( 1 + tg 0 tg 8)
или tg (a + ф) = — tg (0 — 8) = tg (8 — 0),
-7-
''а
как
откуда
а ф = 8 — 0 +
(9.159)
где т = 0, 1, 2, 3...
Простой анализ, подобный тому, который был сделан при иссле-
довании низкочастотных колебаний, показывает, что на
тойчивости должно выполняться соотношение при т —
0 — й)тп, из (9.159) получаем
тп = к — («+ Ф)+ 8]/а>.
Если теперь уравнение (9.156) возвести в квадрат и
можно получить соотношение
, 2
границе ус-
1. Учитывая
(9.160)
сложить, то
2 tg ытлк . т/	I2 ।
,	—-——--------1-----— tg <ота +
ILM (* 4-1 — 2kn) h$ta J
2 tg ютак	2)__Г 2/г (1 4~ гаАф)
М(Л + 1— 2kn)
. 2knti
(k + 1 — 2kn)
I2
.	tg cot„ ,
& aJ
которое можно решить относительно йф и представить в форме, ана-
логичной при низкочастотной устойчивости (9.93):
(9.161)
2
(tg “так \2	//г + 1 — 2kn \2
/гМ У 2k /
282
tg
(9.162)
Таким образом, мы получили два уравнения (9.160) и (9.162),
которые определяют границу устойчивости. Если сравнить их с усло-
вием на границе устойчивости при низкочастотных колебаниях (9.91)
и (9.93), то нетрудно видеть, что по форме уравнения совершенно ана-
логичны. Больше того, из равенств (9.160) и (9.162) легко могут быть
получены (9.91) и (9.93). •
В самом деле, при малых частотах колебаний величину tgcoTaK
можно записать углом ютак. Кроме того, при низкочастотных коле-
баниях процесс распространения волн давления в газе можно принять
изотермическим, т. е. положить k = 1. Наконец, при одномерном по-
токе отношение l/W0 равно времени пребывания газа в камере сгора-
ния тк. Учитывая сказанное, можно записать следующие приближен-
ные равенства:
2 tg ыток ~ 2u>taK
М (k + 1 — 2kn) ~ М (2 — 2п)
<л1/а9
WQ(l—n)/aQ
ютк .
1 — п ’
/tg '""-дк \2	/ 10Так \2	\2- / & + 1 — 2fen \2
М/г / ~ \ М / ~k к ’ ( 2k )
Если теперь подставить эти выражения в (9.158), (9.160) и (9.162),
то последние переходят в условия на границе устойчивости (9.91) и
(9.93), полученные при рассмотрении низкочастотных колебаний.
Таким образом, теория продольных акустических колебаний в
известной степени включает в себя и теорию низкочастотных колеба-
ний. Используя полученные соотношения для границы устойчивости:
(9.163)
тп = к —(« + <p) + sJ/®;
(9.164)
можно построить границу устойчивости в плоскости двух любых
параметров, оставляя все остальные параметры постоянными. Поло-
жение границы устойчивости здесь определяют весемь параметров:
тп, п, так, М, k, т[Г та.
Границу- устойчивости, так же как и раньше, можно построить
в координатах тп — /гф. Метод построения прежний: приняв постоян-
283
ними величины п, так, М, k, га, исключаем из (9.163) и (9.164) час-
тоту колебаний со.
Так же как и раньше, проанализируем границу устойчивости для
различных случаев.
Анализ устойчивости двигателя с короткими трубопроводами.
При коротких трубопроводах члены, их учитывающие, отсутствуют
и соотношения границы устойчивости (9.163) и (9.164) преобразуются
к виду
тп = (тг — а) /ш;
Лф = 1/{V [(tg штак)/(*М)р + [(fe + 1 - 2kn)/(2k)]^ - п} . (9.165)
Заметим, что последнее уравнение здесь преобразовано так, что
оно по форме полностью соответствует такому же уравнению (9.946)
при низкочастотных колебаниях.
Как и раньше, анализ границы устойчивости удобно начинать с
построения зависимости/1ф(и), которая определяет возможные часто-
ты колебаний в зависимости от/гф и п. Прежде всего заметим, что ввиду
периодичности функции tgcor„K при непрерывном изменении со, ког-
да tg(OTaK=oo, соблюдается равенство
0)Тдк =	± тс/2,	(9.166)
где z - 1,2, 3, ..., величина /гф = 0.
Причем число z определяет номер возбуждаемой гармоники соб-
ственных продольных колебаний газа в КС. В самом деле, из акусти-
ки камеры (см. § 9.6) следует, что частота собственных продольных ко-
лебаний /ПР = й>ПР/(2л) = zn/(2Z). Отсюда, учитывая, что тяк = Z/n,
следует ®ПРтак = гп.
С другой стороны, величина /гф будет принимать максимальные
значения при следующих условиях:
1) если показатель взаимодействия
(6+ 1)/(4Aj),	(9.167)
то при равенстве сотак = гл
Лф max= (2k)/(k + 1 - 4to).	(9.168)
Отсюда
при п = 0 /1фтах = (2k)/(k + 1); 1	1б9
при п = (k + 1)/(4Хг) /гфтах =
2) если показатель взаимодействия n> (k + 1)/(4/г), то величина
Лфтах=°° всякий раз, как
= (9'170>
что соответствует двум частотам т' и ы", симметрично лежащим от-
носительно собственной:
284
“Чк = ± arctg f М А±1 т/ — 1 j • (9-171)
Учитывая сказанное, принимая так = 1 • 10"3 с; М = 0,2 и по-
ложив показатель адиабаты k = 1,2, строим зависимость Аф(со). Эта
зависимость приведена на рис. 9.25. Она имеет симметричную форму
относительно собственной частоты <втак = гл. Причем при показате-
ле взаимодействия 0 < п < (k + 1)/(4й) функция 7гф(<») имеет форму
вертикального зубца. При показателе п > (k + 1)/(4/г) форма функ-
ции /1ф(со) приобретает вид сходящейся вертикальной полосы. На
рис. 9.25 приведена также и крайняя ветвь Лф, соответствующая г =
= 0. Как видно, эта ветвь лежит в области малых частот, соответст-
вующих низкочастотному диапазону колебаний. Для сравнения здесь
же пунктиром нанесены кривые /гф, полученные ранее при рассмотре-
нии низкочастотных колебаний. Обе группы кривых в области низких
частот практически совпадают друг с другом.
Таким образом, граница устойчивости, полученная при рассмот-
рении волновых явлений в камере, т. е. при высокочастотных колеба-
ниях, может быть распространена и на низкочастотную область коле-
баний, если учесть нулевую гармонику г = 0, соответствующую од-
ной четверти волны.
После того как найдены пределы изменения величины /гф и воз-
можные частоты, остается вычислить соответствующие им значения
величины тп.
Для этого используем первое уравнение системы (9.165), где
а = arctg {(2 tg wTaK)/[M (k + 1 — 2kn)]}.	(9.172)
Рис. 9.25. Зависимость Лф от <о при продольных высокочастотных
колебаниях
285
Из всех значений а надо брать те, при которых область неустой-
чивости получается максимальной. Этому условию соответствуют
значения а = ±(0-i- л/2). Знак зависит от изменения tg©TOK.
Величина а имеет отрицательный знак (—а) при изменении ®так
в диапазоне
гтг > штак >z* — тг/2; г^/(ток) > <о > ztr/(rOK) —	,
т. е. при движении по левой ветви йф((о) (рис. 9.25).
Величина а имеет положительный знак (+а) при изменении сотак
в диапазоне
гк 4- тг/2 > о>так > ztc; г^/(так) + к/(2так) > ш > гг/(так),
т.
е. при движении по правой ветви h (рис. 9. 25).
Характер и форму границы неустойчивости можно определить и
без подробного расчета. Для этого достаточно вычислить характер-
ные точки — значения тп при /гф = 0 и h$ — /1фтах-
В точке 1, соответствующей /гф = 0 на левой ветви /1ф(<о) (рис. 9.25),
имеем: частоту <о1 = —(z~------—1	(г------'j; величину
так \	2 / 'ак \	2 /
TZ	7С - Clj	Зтк
а, =------; время т. =---------- =-----------.
1	2 ’	1 П1 Ю1 2 (г—1/2)
В точке 3, соответствующей /гф = 0 на правой ветви /гф(ц>), имеем:
частоту <о3 = —— ^zr 4—’ величинУ аз = вРе‘
мя тп3 = (л — а3)/©3 = так/2(г + 1/2).
В точке 2, соответствующей /гф = /1фтах, при 0 < п < (£ 4~ 1)/(4£),
ЛФтах = 2k/(k 4- 1 — 2kn) имеем: частоту <о2 = гл/так; величину а2 =
= 0; время т„2 = л/а>2 = так/г; при п> (k 4- 1)/(4/г) имеем два зна-
чения /гф=оо, которые соответствуют симметрично расположенным
относительно собственных: «меньшая» частота
,	/ в* k 4~ 1 в /~	1 \
»-arctg(M— |/ —-
„	”	1 Г I 1 /  k 4- 1 .. /4йп ,
«большая» частота = ----- zir 4- arctg М----| / ——----1
\	2 |/ k 4- 1
учитывая соотношение (9.170), величина
Наконец, значения времени тП2 = л — а2/©г, тп2 = л — а2/®2.
Таким образом, вычислив зависимость йф(®) и найдя значение
т:п, можно построить границу устойчивости в плоскости тп — йф.
На рис. 9.26 представлена граница устойчивости при различных
значениях показателя взаимодействия п. Как видно, при 0 < п
< (k 4- 1)/(4/г) область неустойчивости (заштрихована) имеет харак-
терный вид: она состоит из набора замкнутых областей — зубцов,
286
соответствующих номерам гармоник собственных колебаний г. При-
чем частично зубцы перекрывают друг друга, образуя в зоне малых
Лф сплошную область неустойчивости.
При п > (k + l)/(4Ze) области неустойчивости имеют вид схо-
дящихся полос, которые сильно перекрывают друг друга, образуя
сплошное поле неустойчивости. Следует отметить, что области неустой-
чивости по отношению к высокочастотным колебаниям располагают-
ся в зоне малых значений времени преобразования тп, соизмеримого с
временем так.
На рис. 9.26, а представлена граница области неустойчивости
при п = 0; сравнивая эту область неустойчивости с другими, соот-
ветствующими п > 0, можно отметить, что в случае отсутствия «внут-
рикамерного» механизма область неустойчивости получается самой
маленькой.
Возможные частоты колебаний имеют определенный диапазон
(точки 1—3 на рис. 9.25 и 9.26, а), середина которого (соответствует
Лфтах = 2k(k + 1) — точка 2, рис. 9.25 и 9.26, а) определяется соот-
ветствующей гармоникой собственных колебаний газа в КС.
По мере увеличения п, т. е. вступления в действие все более силь-
ного внутрикамерного механизма, область неустойчивости расширя-
ется — вытягивается в сторону больших значений (рис. 9.26, б).
Наконец, при п — (k + l)/(4Ze) — 0,458 область неустойчивости за-
мыкается на Афтах =°О (рис. 9.26, в).
Интересно отметить, что если п< (k + l)/(4Ze), то имеется область
«абсолютной» устойчивости: всегда есть такое конечное значение
йфтах = 2fe/(fe + 1 — 2fen) (рис. 9.26, б), правее которого двигатель
будет устойчив всегда независимо от значения тп.
Напомним, что при анализе границы устойчивости по отношению
к низкочастотным колебаниям там тоже была установлена анало-
гичная зона абсолютной устойчивости при п< 1/2. Нетрудно видеть,
что если теперь в условии п< (fe + l)/(4fe) положить fe = 1, что соот-
ветствует изотермическому процессу распространения колебаний, то
и здесь получится п< 1/2.
Отсюда следует, что если отсутствует «гидравлический» механизм,
т. е. имеет место независимость расхода топлива через форсунки от
колебания давления (этому условию соответствует значение Аф =со),
то при значении п < (fe + l)/(4fe) высокочастотные колебания вообще
невозможны. Наконец, при п > (fe + l)/(4fe) (рис. 9.26, в) область не-
устойчивости расширяется: здесь форма областей приобретает форму
сходящейся полосы, простирающейся в зону h^—oo. Причем име-
ется определенный диапазон значений тп, при которых неустойчи-
вость всегда будет независима от Аф, в том числе и при Аф = оо.
Это означает, что здесь появляется зона «абсолютной» неустойчиво-
сти, которая по частоте лежит в зоне собственных колебаний.
Если нанести на плоскость тп — Аф рабочую точку Б, соответствую-
щую устойчивому режиму работы некоторого двигателя, то она при-
мерно должна располагаться так, как показано на рис. 9.26, б. В этом
случае при форсировании тяги двигателя путем увеличения расхо-
да от исходной точки будет двигаться, как показано на рисунке, впра-
287
Рис. 9.26. График устойчивости в области параметров тп—h^:
а —при п=0; б — при п = 0,25; в — при n= (fe+l)/(4fe)=0,458; г — при п=1
во и вниз. Дело в том, что при форсировании двигателя расходом с
увеличением относительного перепада давления на форсунках /гф
одновременно будет снижаться и время преобразования тп (за счет
повышения мелкости распыливания и интенсивности тепломассооб-
менных процессов при повышении давления).
При увеличении тяги можно на некотором режиме попасть в об-
ласть неустойчивости. Момент, когда наступит неустойчивость, со-
288
ответствует верхнему порогу устойчивости, который для данного дви-
гателя будет характеризоваться некоторым максимальным значением
давления, выше которого режим работы будет неустойчивым.
При непрерывном увеличении тяги двигателя можно в некоторый
момент выйти из области неустойчивости с частотами, определяемыми
первой гармоникой z = 1, но при дальнейшем форсировании тяги дви-
гатель может снова попасть в область неустойчивости с частотами,
соответствующими уже второй гармонике.
Полученные выше границы устойчивости дают возможность уста-
новить качественное влияние отдельных параметров КС на устойчи-
вость работы двигателя. Учитывая, что в области малых значений вре-
мени преобразования тп практически находится сплошная зона не-
устойчивости, особенно если еще учесть показатель взаимодействия
п>0 (рис. 9.26), то устойчивая работа двигателя возможна лишь
при сравнительно больших значениях тп. Так, например, для рас-
сматриваемых расчетных условий устойчивая работа будет при зна-
чениях тп Tnmin = (1,5-4- 1,8) • 10 3 с. Имея это в виду, можно на-
метить и качественные соображения по методам обеспечения устой-
чивости. Например, если двигатель находится в области неустойчи-
вости (точка А на рис. 9.26, б), то одним из приемов устранения не-
устойчивости является снижение перепада давления на форсунках.
Установив более низкоперепадные форсунки, режим точки А уйдет
влево и вверх и тем самым может попасть в область устойчивости.
Другой путь —• изменение смесеобразования. Как следует из опы-
та, введение некоторого «загрубления» смесеобразования — увеличе-
ние крупности капель, понижение интенсивности перемешивания
и т. п. —• способствует увеличению устойчивости. Эти мероприятия
приводят к увеличению среднего времени преобразования тп, и тем
самым рабочая точка смещается на графике относительно области не-
устойчивости вверх, в область устойчивости.
Наконец, из опыта известно, что укорочение КС способствует по-
вышению устойчивости по отношению к продольным высокочастотным
колебаниям. Из анализа соотношений границы устойчивости следует,
что так как при короткой камере сгорания частоты собственных ко-
лебаний повышаются, то в плоскости h$ — тп граница устойчивости
смещается вниз, в зону малых тп. Следовательно, если рабочая точка
двигателя находится в зоне неустойчивости, то при укорочении камеры
сгорания она окажется в зоне устойчивости.
Заметим, кстати, что поскольку качественную картину влияния
геометрических размеров камеры сгорания при продольных и попереч-
ных колебаниях можно полагать одинаковой, то, очевидно, установка
на головке разделительных перегородок практически эквивалентна
уменьшению определяющих поперечных размеров камеры и аналогич-
на укорочению камеры сгорания при продольных колебаниях. Коро-
че говоря, устройство разделительных перегородок на головке смеща-
ет в плоскости тп — Аф область неустойчивости вниз, и тем самым
рабочая точка двигателя выходит из области неустойчивости. Это же
подтверждается и тем, что КС малого диаметра по отношению к по-
перечным колебаниям более устойчива, чем камера большого диаметра.
10—1442
289
Рис. 9.27. Зависимость области
неустойчивости (заштрихована) от
показателя взаимодействия п для
первой моды г == 1
Наконец, на рис. 9.27 приведена
область неустойчивости (заштрихова-
на) в координатах тп — п Для не-
скольких значений относительного
перепада давления на форсунках /гф.
Все данные относятся к первой моде
колебаний z= 1. Этот график объеди-
няет сказанное относительно влияния
на устойчивость показателя взаимо-
действия п.
Как видно из графика при /гф =
= const увеличение п расширяет об-
ласть неустойчивости. Особенно это
хорошо чувствуется при /гф >
2kl(k + 1): здесь даже при /гф =
= оо, т. е. при отсутствии какого-
либо колебания расхода топлива с
увеличением п, область неустойчи-
вости неуклонно расширяется, охва-
тывая все более широкий диапазон
значений тп.
Анализ устойчивости двигателя с
учетом трубопровода. Рассмотрим
сначала случай п = 0, т. е. когда
колебания поддерживаются только
расходным или гидравлическим механизмом.
Границу устойчивости для этих условий можно записать в виде
Тп= [тс —(а-)-
h = f	(9J73)
Ф ]/ [(tg^aK)/(*M)F + [(ft + l)/(2fe)F Ga S“Ta/ 
Анализ устойчивости также следует начинать с рассмотрения за-
висимости, которую можно представить, как и при низкочастотных ко-
лебаниях:	;
Лф = У/1(‘о)-/2(‘») •	(9-174)
где
(о>) ---------------!--------------;	.	(9.175)
[(tg »^К)/(*М)]2 + [(ft + l)/(2ft)p
(o>) = (tz/tJ tg <ота.	(9.176)
Как видно, функция Л (co) определяет собой зависимость Лф(со)
при отсутствии трубопроводов. Другая функция /2(<о) учитывает па-
раметры трубопроводов. Она имеет вид такой же, как и при низкоча-
стотных колебаниях, и изменяется в пределах: от нулевых значений
/2 = 0 и при (ота = Кл, где К = 1, 2, 3 — номера гармоник собствен-
ных колебаний жидкости в трубопроводе, до максимальных значений
f2 = оо при сота = Кл ± л/2.
290
В результате влияния трубопроводов, т. е. функции /2(®)> величина
Лф(®) приобретает вид, приведенный на рис. 9.28. Тонкой кривой здесь
нанесено значение Лф(сд) при /2 = О, т. е. при отсутствии трубопро-
водов. Как видно из рисунка, влияние трубопроводов здесь такое же,
как и при низкочастотных колебаниях; из возможных частот соб-
ственных колебаний газа в КС, которые изображены тонкой кривой,
Рис. 9.28. Зависимость Лф от <о при высокочастотных колебаниях с
учетом трубопроводов (га = 0)
остаются или «вырезаются» только те, которые лежат в диапазоне соб-
ственных частот колебаний жидкости в трубопроводах.
Эти кривые получены при тех же параметрах трубопровода: длине
Z = 5 м, плотности жидкости р0 = 1250 кг/м3, скорости течения жид-
кости IFo = 6,65 м/с, давлении в камере рк0 = 10 МПа и скорости
звука в трубопроводе ат = 1200 м/с. При этих данных величины вре-
мени ха = 4,15 • 10"3 с и т( = 4,15 • 10~3 с.
Заметим, что поскольку гармоники собственных колебаний жид-
кости в трубопроводе имеют высший порядок k — 6, 8, 9, 10, ...
т. е. имеют большие частоты, то здесь уже нельзя пренебрегать влия-
нием вязкости — трением жидкости при рассмотрении нестационар-
ного движения жидкости по трубопроводу. Поэтому полученные здесь
данные носят качественный характер.
Вычисление тп на границе устойчивости производим по первому
Уравнению из (9.173), где
a = arctg{2tgonaK/[M(/s ± 1)]};	(9.177)
<р = arctg [т; tg й>то/(Ма)Ь	(9-178)
Величины <р и а изменяются и вычисляются так же, как и в соответ-
ствующих предыдущих случаях. Величина а = ±(0-i- л/2). Знак будет
отрицательный при нахождении йф в зоне левой тонкой ветви йфШах>
положительный — при нахождении йф в зоне правой тонкой ветви
^Фтах. Величина <р — ±(04- л/2). Знак будет отрицательный при дви-
ю*
291
жении йф по левой ветви йф(со), т. е. от йф = 0 до йф = йфтах, знак
положительный — при движении йф по правой ветви йф(со), т. е. от
Йф — Йфщах ДО Йф = 0 (рИС. 9.28).
В соответствии со сказанным на рис. 9.29 приведена граница ус-
тойчивости в координатах тп — йф с учетом трубопроводов. Однако,
как видно из графика, сокраще-
ние области неустойчивости, не в
пример низкочастотным колебани-
ям, здесь небольшое, и стабилизи-
рующее значение трубопроводов
практически очень мало.
В остальном все, что было ра-
нее сказано в анализе границы
устойчивости двигателя с коротки-
Рис. 9.29. Граница устойчивости в	Рис. 9.30. Область неустойчивости по
координатах тп—Лф с учетом трубо-	отношению к низкочастотным и высоко-
проводов	частотным колебаниям
ми трубопроводами, влияние отдельных факторов и параметров на
устойчивость остаются в силе и для случая двигателя с длинными
трубопроводами.
В заключение этого раздела на рис. 9.30 приведены вместе границы
устойчивости в плоскости тп — йф как по отношению к низкочастот-
ным, так и по отношению к высокочастотным продольным колебаниям.
Из рисунка видно, что рабочая точка двигателя А на устойчивом ре-
жиме располагается между областями неустойчивости низкочастот-
ных и высокочастотных колебаний. Причем в некоторых случаях от-
носительное расположение областей неустойчивости может быть очень
близким и, как следствие этого, область устойчивой работы может ока-
заться очень узкой.
Работу по устранению неустойчивости можно считать закончен-
ной лишь тогда, когда удается добиться верхнего порога устойчи-
292
вости выше максимального режима работы, а нижнего порога устой-
чивости (по отношению к низкочастотным колебаниям) ниже мини-
мального режима. Причем это должно проверяться при всех, в том
числе и крайних отклонениях соотношения компонентов, температур-
ных условиях и т. д.
Наконец, необходимо еще раз напомнить, что удовлетворительной,
а тем более законченной теории неустойчивости, которая позволяла
бы достаточно точно объяснить влияние отдельных параметров и на-
блюдаемых фактов, а также рассчитать границы устойчивости для
конкретных двигателей, пока нет и ее создание наталкивается на очень
серьезные трудности. Некоторые авторы, рассматривая высокочастот-
ные колебания в ЖРД, выдвигают другие, отличные от рассмотрен-
ного выше механизмы возбуждения колебаний. Они объясняют эти же
явления с других позиций, хотя выводы и рекомендации по устране-
нию колебаний у всех авторов в основном совпадают.
Короче говоря, механизмы взаимодействия колебаний давления
с процессом горения, а также условия поддержания акустических
колебаний при горении и особенно развития из них сильных ко-
лебаний давления в КС пока еще далеко не ясны.
§ 9.9. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ, ВЫЗЫВАЕМАЯ СОВМЕСТНЫМИ
КОЛЕБАНИЯМИ РАКЕТЫ И ДВИГАТЕЛЯ
При летных испытаниях ракет в некоторых случаях возникают
сильные вибрации конструкции ракет и двигателя, заканчивающие-
ся серьезными разрушениями. Анализ и изучение этих явлений по-
казали, что в большинстве случаев вибрации представляют собой низ-
кочастотные продольные колебания, соответствующие по частоте ос-
новной гармонике собственных продольных колебаний конструкции
ракеты. Частота этих колебаний лежит в диапазоне 10—50 Гц.
Усиление и развитие колебаний до разрушающих амплитуд про-
исходит в результате взаимодействия между колебаниями упругой
конструкции корпуса ракеты и работой жидкостного ракетного дви-
гателя. Физическая картина развития колебаний довольно проста
и сводится к следующему. В результате случайных причин, которых
всегда достаточно, возникают первоначальные небольшие колебания
упругого корпуса ракеты на собственных частотах. Вибрации кор-
пуса вызывают колебания давления компонентов на входе в насосы.
Эти колебания, как показывают исследования и опыт, могут возник-
нуть по двум причинам: 1) за счет возбуждения пульсаций давления
в гидравлических трактах подачи компонентов; 2) за счет возбужде-
ния пульсаций в системе наддува бака.
Пульсации в гидравлических трактах возбуждаются потому, что
в результате продольных колебаний конструкции ракеты и баков,
находящиеся в них, компоненты будут испытывать переменные
продольные ускорения, что отразится в виде возбуждения колебаний
давления в выходных трубопроводах. Как правило, эти колебания
становятся опасными в конце работы ступени, когда компоненты вы-
работаны из баков.
293
Пульсации в системе наддува возникают из-за периодических де-
формаций объема «подушки» в баках, являющихся следствием коле-
баний конструкции ракеты. Эти колебания наблюдаются главным
образом в начале работы, когда свободный объем мал и малейшая де-
формация бака сильно на нем сказывается, вызывая соответствующие
изменения давления.
Пульсации давления в трактах подачи компонентов в свою очередь
вызывают пульсации расхода компонентов в КС двигателя и далее
Рис. 9.31. Схема взаимодействия колебаний конструкции ракеты и
тяги двигателя
пульсации тяги, которые вновь воздействуют на колебания корпуса
ракеты. Так возникает замкнутая цепочка взаимных воздействий ко-
лебаний корпуса ракеты и. колебаний тяги двигателя. Эта цепочка схе-
матично показана на рис. 9.31.
При некоторых соотношениях параметров колебания ракеты и
тяги двигателя могут совпадать по частоте и фазе — в этом случае
происходит взаимное их усиление и амплитуды колебаний быстро
могут достигнуть крайних значений для двигателя или ракеты — про-
изойдет разрушение того или другого.
Как показывают исследования, возникновение совместных коле-
баний двигательной установки и конструкции ракеты наиболее бла-
гоприятны в случае близости собственных частот колебаний системы
питания и конструкции ракеты.
Продольные колебания ракеты в результате взаимодействия с ра-
ботой ЖРД принципиально возможны у всех ракет. Поэтому при
Рис. 9.32. Схема демпфера,
устанавливаемого на маги-
стралях для изменения их
частотных характеристик
проектировании и летных испытаниях
тщательно анализируют возможные часто-
ты колебаний ракеты и двигателя на раз-
личных режимах их работы, а также при-
нимают меры по предупреждению разви-
тия подобных колебаний.
Наиболее сильным средством подавле-
ния совместных колебаний является из-
менение динамических характеристик пи-
тающих двигатель магистралей. Эго дос-
тигается, например, установкой специаль-
ных гидравлических демпферов на магис-
294
тралях обычно перед входом в насосы (рис. 9.32). Демпфером
служит конструкция, имеющая массоупругий элемент. При правиль-
ном выборе характеристик демпфера динамические и частотные ха-
рактеристики двигательной установки могут быть сильно изменены.
В результате рассогласования собственных частот системы питания
и конструкции ракеты развитие совместных колебаний подавляется.
Изучение динамических свойств конструкции ракеты можно про-
изводить как экспериментально на натурных моделях, так и аналити-
чески, расчетным путем, используя математические модели. В пер-
вом случае строят физическую масштабную модель, которая имеет
главные элементы ракеты — массу и жесткость. Модель подвергает-
ся виброиспытаниям, обработка которых дает частотные характе-
ристики ракеты. Математическая модель представляется в виде упру-
гомассовой системы с сосредоточенными параметрами. Причем обычно
масса топлива в каждом баке рассматривается как часть конструк-
ции, а компоненты топлива и газ, заполняющие трубопроводы, «по-
душки» баков и агрегаты, рассматриваются отдельно.
ГЛАВА 10
СОПЛА ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ ЮЛ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОЦЕНКЕ СОВЕРШЕНСТВА,
ПОТЕРЯХ И СХЕМАХ СОПЛ
Сопло — необходимый элемент всякого ракетного двигателя, в
котором тепловая энергия ПС преобразуется в кинетическую энергию
истекающей из сопла струи газов. Величина кинетической энергии в
конечном итоге определяет главную характеристику двигателя —
удельный импульс. Всякий реальный процесс преобразования энергии
сопровождается некоторыми потерями. В данном случае потери сни-
жают кинетическую энергию струи и, следовательно, удельный им-
пульс.
Одна из задач организации рабочего процесса в соплах ракетных
двигателей — снижение всякого рода потерь, максимальное при-
ближение реального процесса истечения из сопла к идеальному.
С другой стороны, сопло ракетного двигателя, особенно при современ-
ных больших степенях расширения газов в нем, представляет собой
довольно громоздкую конструкцию и в общих габаритах и массе дви-
гателя занимает весьма заметную роль.
Другая задача — всяческое снижение необходимых габаритов
сопла ракетного двигателя.
Таким образом, объединяя обе задачи, можно сказать, что при
проектировании сопла ракетных двигателей основной целью является
максимальное приближение процесса истечения к идеальному при ми-
нимальных габаритах сопл. Тогда сопло двигателя будет иметь ми-
нимальные потери при минимальной массе и габаритах.
Совершенство сопла в целом оценивается сравнением тяги в пус-
тоте или коэффициента тяги в пустоте данного сопла с тягой в пустоте
или коэффициентом тяги в пустоте идеального (теоретического) сопла
и выражается коэффициентом сопла
фс = ^п.т=Кп/Кп.т.	(Ю-1)
Поскольку коэффициент сопла фс характеризует совершенство соп-
ла в целом, то он является результатом суммарного воздействия всех
причин, которые вызывают потери тяги в сопле.
По аналогии с суммарным коэффициентом сопла для количествен-
ной оценки влияния каждой индивидуальной причины на потери в
сопле вводятся соответствующие индивидуальные:
фг- =	1 ~ APni/^n.T.	(10-2)
где Рпг- = Р„л — АРт — тяга в пустоте при действии только одной
г-й причины потерь; APni — величина потери тяги, вызываемая воз-
действием данного i вида потерь.
296
Отсюда поскольку ДРП = 2 ДРпЬ то через индивидуальные коэф-
i=i
фициенты ф; можно выразить коэффициент сопла:
п
Фс = 1 -	= 1 (АРпЖп.т =
1=1
= (Ф1 + Фг+ • • • + Фп) [(п — !)•	(10.3)
Если коэффициент фс > 0,9, то выражение (10.3) с достаточной
точностью может быть аппроксимировано произведением соответст-
вующих индивидуальных коэффициентов:
Фс= Ф1Ф2Фз-чФп-	(Ю-4)
Иногда удобно оперировать непосредственно с коэффициентами
потерь тяги в сопле:
^ = ДРпг/Рп.т.
Тогда суммарные потери в сопле
ес = V
-С	'
i=l
а коэффициент сопла
Фс = 1 — $с.
Таким образом, для того чтсбы рассчитать коэффициент tpc, надо
знать и уметь оценивать различные индивидуальные потери. Кроме
того, анализ потерь и их зависимости от различных факторов необ-
ходимы также и для разработки методов и способов их снижения.
Потери в соплах. В соплах реактивных двигателей потери с доста-
точной точностью можно разделить на следующие виды.
Потери трения. Этот вид потерь связан с трением газа о
стенку. Наличие вязкого трения при течении газового потока вдоль
стенки КС и сопла создает силу, стремящуюся увлечь стенку в направ-
лении потока, т. е. создает силу, противоположную тяге.
Газодинамические поте р^и. Этот вид потерь свя-
зан с неравномерностью поля скорости по величине и направлению
на срезе сопла. Дело в том, что, рассматривая характеристики идеаль-
ного или теоретического двигателя, подразумеваем одномерное тече-
ние в сопле и, следовательно, параллельное оси сопла истечение с оди-
наковой скоростью по всему срезу сопла.
В действительности течение в соплах пространственное, близкое к
его разновидности — осесимметричному потоку, с непараллельным
и неравномерным истечением. Это снижает тягу по сравнению с идеаль-
ным двигателем.
Термодинамические потери. К термодинамиче-
ским процессам, которые могут оказать отрицательное влияние на
тяговые свойства сопла, относят недовыделение теплоты в сспле за
297
счет некоторой степени неравновесности и потери теплоты за счет теп-
лоотдачи в стенку или в систему охлаждения. Эти потери отклоняют
реальный процесс от идеализированного, и поскольку в обоих случаях
имеют место потери тепловой энергии при расширении, то это вызы-
вает и соответствующие потери тяги в сопле.
Полные потери тяги в соплах. В общем случае
суммарный коэффициент, отражающий все основные составляющие
потери,
Фс = ФтрФаФ^ >	0°-5)
Рис. 10.1. Примерное значение
коэффициента q>0 профилирован-
ного сопла в завнсимостн от сте-
пени расширения рк1ра
где (при «хорошо» спрофилированных и изготовленных соплах): фтр =
= 0,990— 0,975 — коэффициент, отражающий потери тяги из-за
трения, зависит главным образом от
степени расширения газов в сопле
и шероховатости внутренней поверх-
ности сопла;
коэффициент, отражающий газоди-
намические потери, зависит главным
образом от формы и особенностей
профиля сопла. Основная их состав-
ляющая определяется непараллель-
ностью истечения потока из сопла;
ФС = 0,990 -г- 0,995 — коэффициент,
отражающий потери термодинамиче-
ского характера, зависит главным
образом от степени неравновесности,
степени расширения газов в сопле и
фа = 0,990-т- 0,985 —
рода топлива.
В итоге, учитывая приведенные выше значения отдельных со-
ставляющих, полный коэффициент сопла фс = 0,975 — 0,940, т. е.
потери тяги в соплах составляют от 2,5 до 6,0%.
На рис. 10.1 приведено примерное значение коэффициента профи-
лированного сопла фс в зависимости от степени расширения рк1рл.
Пунктирная кривая расширяет область фс в сторону его увеличения
при применении сопл с полированной внутренней поверхностью.
Схемы сопл ЖРД. Применяемые в ракетных двигателях сопла
могут быть разделены на конические, профилированные, кольцевые
или сопла с центральным телом.
Конические сопла. Это наиболее простая в техниче-
ском отношении схема сопла. Сверхзвуковая часть сопла выполняется
в виде прямолинейного расходящегося конуса, а область критическо-
го сечения — по дуге окружности. Несмотря на большие потери тяги
по сравнению с профилированными, эти сопла во многих случаях ис-
пользуются в ракетных двигателях. Больше того, для двигателей,
работающих при больших противодавлениях среды (подводных) на
режимах с отрывом потока в сопле, конические сопла оказываются
более предпочтительными. Дело в том, что они имеют лучшие харак-
теристики отрыва потока: отрыв потока от стенки у них происходит
ближе к сечению с давлением р = р :и, кроме того, быстрее происхо-
298
дит восстановление давления до давления окружающей среды на стен-
ке после отрыва. Все это, вместе взятое, делает потери из-за перерас-
ширения потока в коническом сопле меньшими по сравнеййю с про-
филированными.
Ниже будет показано, что с достаточной точностью потери тяги на
неравномерность поля скорости на срезе сопла или непараллельность
истечения оцениваются соотношением
Фа = 0,5'(1|+ cos у,	(10.6)
т. е. определяются в основном непараллельностью истечения 0в.
Для безударности входа сопла область критического сечения ре-
комендуется выполнять по дуге радиуса 2? = (14- 0,75)dKp- Если по-
ложить, что кроме потерь на неравномерность потока и трения других
нет, то теоретический коэффициент сопла
Фс.т кФаФтр	(Ю‘7)
будет иметь экстремум при не-
котором угле конусности. Дей-
ствительно, при увеличении уг-
ла конусности потери непарал-
лельное™ растут, потери трения
уменьшаются.
На рис. 10.2 приведены кри-
вые зависимости <рс.т от угла ко-
нусности для ряда значений
степени расширения газов в
сопле рк1ра. По мере увеличе-
ния степени расширения газов,
т. е. увеличения относительной
площади среза Fa, величина
<рс.т из-за роста потерь на тре-
ние уменьшается, экстремум
сдвигается на большие углы
конусности.
Из графика следует, что
оптимальные углы конусности
20а = 204- 25° при рк1ра =-
= 1004- 1000. Этим данным со-
ответствует значение фс т =
= 0,9784- 0,972.
Профилированн ы е
сопла. Профилированные
сопла в настоящее время ши-
роко распространены. Контур
сверхзвуковой части выполняет-
ся по специальной образующей,
которая сначала резко отклоня-
ется от 'оси сопла, а затем,
достигнув максимального угла
Рис. 10.2. Зависимость теоретического
коэффициента ср“т конического сопла
от угла его конусности 20а
Рис. 10.3. Сравнение профилиро-
ванных и конических сопл:
а — профилированное сопло с длиной хапр-
и углом ₽а; б — коническое сопло с длиной
лакон1=лапр» в — коническое сопло с уг-
лом Ракон2=Рапр н Длин®® ^ажоя2->лвяр
299
отклонения в точке перегиба М, плавно выравнивается к концу
сопла, как показано на рис, 10.3, где дано сравнение профилирован-
ных и конических сопл.
Профилированные сопла обладают определенными преимущест-
вами по сравнению с коническими: а) при одинаковой длине (ва-
риант а и б) будут иметь меньшие угол конусности на срезе и по-
тери на непараллельность; б) при одинаковой конусности на срезе
(вариант айв) и соответственно одинаковых потерях на непарал-
лельность будут значительно более короткими.
Построение криволинейного контура производится по специаль-
ным схемам, основанным на свойствах сверхзвукового потока. В ос-
нове большинства схем профилирования лежит метод характери-
стик, который рассматривается дальше.
Независимо от схемы построения контура профилированные соп-
ла, так же как и конические, имеют при определенных условиях экс-
тремальное значение коэффициента сопла <рс- Действительно, если
считать что сопло имеет только потери на трение и неравномер-
ность потока, то теоретический коэффициент <рс.т = <ра<ртр будет иметь
максимальное значение при определенной длине сопла. В самом
деле, при данной схеме профилирования с увеличением длины соп-
ла уменьшается угол непараллельности на срезе и, следовательно,
уменьшаются потери на неравномерность потока. С другой сторо-
ны, с увеличением длины сопла растут потери на трение. Отсюда
произведение <ра<рТр, так же как и при конических соплах, будет
иметь где-то экстремум.
Оптимальные <рс профилированных сопл лежат при углах конус-
ности на срезе порядка 2ра=104-15°, соответствующие рк/ра =
= 500ч-1000.
Кольцевые сопла. Одним из перспективных методов
уменьшения габаритов двигателя является использование вместо
обычных круглых сопл Лаваля кольцевых или сопл с центральным
телом. В этих схемах принцип разгона газового потока до сверхзву-
ковой скорости остается прежним — геометрическим: дозвуковой
поток разгоняется до скорости звука в сужающемся канале, а за-
тем в расширяющемся канале достигает сверхзвуковой скорости.
Разница между обычным и новым соплом состоит в том, что новая
схема сопла имеет форму критического сечения не круглую, а коль-
цевую или щелевую.
На рис. 10.4 представлена схема сопла с простым кольцевым
критическим сечением. Контур этого сопла получается, если вра-
щать контур обычного сопла Лаваля с осью х—х вокруг централь-
ной оси 1—1.
Для образования кольцевой или щелевой формы критического
сечения сопла, как видно из схемы, внутри сопла располагается
тело вращения, называемое центральным телом.
Для сопла с центральным телом наиболее подходит торовая фор-
ма КС. В этом случае центральная часть КС и сопла (внутренняя по-
лость центрального тела) оказывается свободной. В ней очень хорошо
можно расположить турбонасосный агрегат, а также и все остальные
300
агрегаты, обслуживающие двигатель. В результате двигатель с но-
вым соплом получается очень компактным и коротким.
В качестве примера, подтверждающего сказанное, на рис. 10.5, а
приведены габариты двигателей ракеты «Сатурн-5» Ф-1, имеющего
тягу Р = 7000 кН с обычным соплом на рис. 10.5, б — габариты
двигателя ракеты «Сатурн-1В» Н-1 с тягой Р==900 кН, на рис. 10.5,
Рис. 10.5. Сравнение размеров двигате-
лей
Рис. 10.4. Схема простого коль-
цевого сопла:
Da — диаметр выходного сечения;
ZzKp — высота кольца критического се-
чения; — средний радиус кольце-
вой щели критического сечеиня
в — габариты двигателя Ф-1 с кольцевым (тарельчатым) соплом.
Как видно, двигатель с кольцевым соплом оказывается в 100/40 =
= 2,5 раза короче и равным по длине двигателю с тягой, почти в
8 раз меньшей. Отсюда соответственно уменьшаются габариты и всей
ракеты, что в конечном итоге приводит к заметному выигрышу в
массе. Причем в полости центрального тела размещаются все агрегаты
двигателя вместе с турбонасосом. По этой причине кольцевые сопла
с центральным телом изучаются и в будущем могут быть использова-
ны для двигателей большой тяги.
§ 10.2. АНАЛИЗ И ОЦЕНКА ПОТЕРЬ В СОПЛАХ
Потери иа трение. Если т — напряжение трения на стенке
(рис. 10.6), то сила трения, возникающая как равнодействующая по
всей обтекаемой поверхности сопла,
/ _ _
АРтр = ) т-Шх — 4Ркр С xDdx,	(10.8)
6	о
где D = D/dnp — относительный диаметр сечения; х = x/dKP — отно-
сительная продольная координата (в калибрах диаметра критическо-
го 1
го сечения); 0 — координата
начала отсчета, например плос-
кость головки; ха, ха — коор-
динаты выходного сечения соп-
ла с диаметром Da.
Используя соотношение тяги
в пустоте, можно получить ко-
эффициент, отражающий поте-
ри трения,
А П	-	-
1-----— f — Ddx.
^П.т J рсо
(10.9)
Фтр ~
Напряжение трения

где Cf — коэффициент трения, который может быть вычислен по со-
отношению В. С. Авдуевского:
ь__1	\—0,55
cf =С/0(Тст)-0>35 (1 — 0,88	;
Cfo — коэффициент трения при несжимаемой жидкости (в среднем
для технически гладких поверхностей С/о~ 0,003, для полирован-
ных С/о« 0,002).
Для напряжения трения т в гл. И есть соотношение (11.73), ис-
пользуя которое, подынтегральное соотношение можно представить
в виде
—— D =а —— X2[l-(k —	I)]*Z<* l)D, (10.10)
Pco	ft-j-l
где
,	_ .0,82	_ I
(l+rCT) (3 + rCT)
22'18
 P2
0,18	pa 10,82 '
2(1+ TCT).
9p2 ; 10,18 ’
4 (3 + 7ct)J
. .	.	. (10.11)
a — коэффициент трения, причем a = 0,5Cf.
Используя соотношения (11.64), (11.76) и приближенное выраже-
ние (11.97), а также вполне удовлетворительную аппроксимацию
(zT/z)-°>15(l+7,CT)0'595(3 + Т’ст)0-15^ 1,51 Тот0-125, можно, полагая по-
казатель адиабаты k = 1,20, величину а аппроксимировать следую-
щим простым соотношением:
a« 0,04377)°'18/(Reo,157’cl125).	(10.12)
Используя выражения (10.9), (10.10) и (10.12), запишем
302
п 1	°>175
(ртр — 1 ----------------------
Р	К РрО.15^0,125
ЛП.ткеО 1 ст
F(kD)dx,
(10.13)
где характернее число Рейнольдса (11.87, 11.88):
Пр ___ Рк£к^кр _ Г 2k е
°	(R7)0;5 (|ior) у k-1 ’
ек — коэффициент потери давления в КС.
Газодинамическая функция
F (fep ) = __L_ хз (1 — Azi± k2'\fe/ (fe—11 д1-18
(10.14)
(10.15)
На рис. 10.7 приведена зависимость газодинамической функции
от относительного диаметра D для трех значений показателя адиаба-
ты. Как видно из графика, вели-
чина F(k, D) в докритической
части сопла очень быстро уменьша-
ется в сторону камеры, а в закри-
тической части сопла — в сторону
выходного сечения, но менее ин-
тенсивно. Отсюда интеграл в урав-
нении (10.13) заметное значение
будет и меть только в закритической
части сопла. Короче говоря, поте-
ри на трение в основном форми-
руются в критической и закрити-
ческой частях сопла.
Вычисление <рт_ можно упрос-
тить, если, по О. И. Кудрину, ввес-
ти функцию, определяющую про-
филь сопла в виде зависимости
текущего радиуса сопла от его
координаты: 0,5£) = /(х). В этом
случае, используя газодинамиче-
ское соотношения и теорему о
среднем, интеграл J F (&£>) dx
можно вычислить и коэффициент
2,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 И
Рис. 10.7. Газодинамическая функ-
ция F(k, D)
<ртр = 1 —0,01285	+ 1)0’18 -А_
тр	Re0°-157°;25	+ !
-ЗХа + 2)
tgMXa+l)
(10.16)
X 1 | ( рвх+ 1 V’18 tg	^вх ЗХвх 4- 2
\ 7)а -|- 1 J	tg рвх X8 — ЗХа -|- 2
Здесь р0, Рвх — соответственно средние углы конусности закритиче-
ской (выходной) и докритической (входной) частей сопла.
303
В выражении (10.16) член
ДФвх
tg fta ^вх ЗХвх Ч~ 2 j; / £)вх -!- 1
tg Звх — ЗХа + 2 у Da + 1
(10.17)
определяет относительную долю потерь на трение во входной части
сопла по сравнению с потерями в выходной части.
Если принять для входной части сопла |3ВХ = 30°, Хвх = 0,10 и
2,5 (изобарическая КС, ек = 1), то относительная доля потерь
Рис. 10.8. Относительная доля Рис. 10.9. Зависимость коэффициента
потерь трения во входной части Фтр для схематических конических сопл
сопла
ширения газов в сопле рк1ра (зависимость этих величин приведена
на рис. 10.8).
Как видно из графика, доля потерь в докритической части сопла
быстро уменьшается с увеличением степени расширения рк1ра'- при
сравнительно малых степенях расширения рк/ра = 50 -j- 100 доля
потерь Дфвх = 0,15 4- 0,10, а при больших степенях расширения
piJpa = 1000 доля потерь снижается до 0,05 т. е. становится пренеб-
режимо малой.
Таким образом, потери в сопле в основном определяются парамет-
рами выходной части сопла: величинами %а и ра, которые в свою оче-
редь зависят от степени расширения газов в сопле рк/ра и относитель-
ной длины закритической части сопла ха.
Для оценки порядка величины потерь от трения в соплах на
рис. 10.9 приведена зависимость <ртр для схематических конических
сопл, имеющих одинаковую входную (2|3ВХ = 60°, DBX = 2,5, ХВх=
= 0,10) и различные выходные части, отличающиеся углом конусно-
сти ра и степенью расширения рк!ра.
304
Как видно из рисунка, для сопл с углом конусности 2|За = 20 ч-
Ч- 30° и степенью расширения рк/pa^ Ю0 коэффициент <ртр = 0,985 ч-
Ч- 0,990, при увеличении степени расширения до рк/ро~ 1000 коэф-
фициент <ртр = 0,980 ч- 0,985.
Влияние давления рк в КС, величины диаметра критического се-
чения dKP, которые входят в число Re0, и относительной температуры
стенки Тст в широком диапазоне их изменения не очень велико: так,
например, изменение pKdKP в два раза в обе стороны [Reo = (125 ч-
Ч- 100) • 106] при 2fJa = 20° и pK!patt Ю00 дает величину ®тр —
= 0,9784- 0,982.
Изменение Тт в пределах (0,2—0,4—0,8)7^ при 2[3„ = 20°,
рк/ра « Ю00 и Re0 = 50 • 106 дает величину <ртр = 0,978ч- 0,981.
Малая чувствительность <ртр к числу Re0 и Тст позволяет без сущест-
венной потери точности определить физические характеристики про-
дуктов сгорания ROr, 7’0г и рОг весьма приближенно.
Опытами установлено, что потери от трения в сопле зависят от
шероховатости поверхности. Специальная полировка поверхности
позволяет в некоторых случаях уменьшить потери на трение — свести
их до ?тр = 0,75ч-1,5% и меньше (вместо 1 —2,5% при технически
гладкой поверхности).
Газодинамические потери. Газодинамические потери тяги из-за
непараллельности и неравномерности истечения оценивают в соответ-
ствии с соотношением (10.2) с помощью коэффициента <ра, определяе-
мого как отношение тяги двигателя в пустоте с неравномерным по-
лем скорости потока на срезе сопла (рис. 10.10, а) к тяге в пустоте
идеального двигателя (рис. 10.11):
Фа = ЛЛТ=*Па/*п.т>	(Ю-18)
где Рпа, Кпа — тяга двигателя в пустоте и коэффициент тяги в пус-
тоте с неравномерным распределением скорости потока на срезе сопла.
Рассмотрим тягу в пустоте дви-
гателя в общем случае истечения
с неравномерным распределением
скорости на срезе сопла, но без
трения (см. рис. 10.10, а).
Применим теорему об измене-
Рис. 10.10. Распределение скорости
потока на срезе сопла:
а — действительное	(^с, ^0 —
скорость у стенки и на оси); б — расчет-
Рис. 10.11. Идеальное распределе-
ние скорости потока на срезе сопла
при А, = const, Р = 0
ная схема
305
скорости в истекающем потоке. Если выбрать в качестве контроль-
ной внутреннюю поверхность КС и сопла, которая замыкается по-
верхностью, совпадающей с плоскостью среза сопла Fa (см. рис.
10.10, б), то
Рп= [(Pr2cos2p + p)dFa,	(10.19)
где dF а = 2Fardr — соотношение между дифференциалом площади
среза сопла и относительным радиусом.
Полагая постоянство полного давления по сечению потока рсо =
= const и используя известные газодинамические соотношения, коэф-
фициент тяги в пустоте
1
k2?^’ Г
1 + К2
fe (2 cos2 3 — 1)-f- 1 r .
k-F 1
(10.20)
Здесь Fa — Fa/FKP—относительная площадь среза сопла; r =
— r/Ra — относительный радиус в сечении среза сопла; Ra — радиус
сечения среза сопла.
Величина Fa при неравномерном распределении скорости в сече-
нии среза сопла связана с характером распределения. Из условий
сохранения расхода можно получить следующую зависимость:
F. = —---------------.	(10.21)
2 J X [1 — (fe — 1) X2/(fe + l)]1/(*-1)cos frd~r
О
Используя эту зависимость, коэффициент тяги в пустоте (10.20)
можно представить в виде
к2 cos firdr .
(10.22)
Для оценки величины потерь, связанных с неравномерностью поля
скорости по величине и направлению на срезе сопла, были проведены
расчеты потерь тяги при различной неравномерности.
Непараллельность вектора скорости в выходном сечении задава-
лась в виде распределения его наклона |3 функцией cos|3 = 1—(1 —
— cos|3a)r2 (рис. 10.12, а), где (За — «минимальный» угол наклона век-
тора скорости у стенки. Неравномерность величины скорости в вы-
ходном сечении задавалась в виде распределения степени расширения
газов функцией
306
з = 80[1 + (зсА-1)г21.
где 6 = Pco^Pa — степень расширения газов в струях с координатой г;
60 = (рсо/ра)о — степень расширения в струе на оси сопла; 6Ст =
— (Рсо/Ра)ст — степень расширения газов в струях возле стенки.
На рис. 10.12 приве-
дены эпюры распределе-
ния скорости на срезе
сопла, соответствующие
двум 1типам распределе-
ния: б — с уменьшени-
ем, в — с увеличением
скорости истечения к
стенке. Расчеты соот-
ветствуют при k — 1,20,
теоретической степени
расширения За = 2504-
4- 4000, которой соот-
Рис. 10.12. К расчету потерь тяги из-за не-
параллельности и неравномерности истечения
ветствует относительная
площадь среза Fa = 244- 217.
Анализируя полученные данные, можно сделать следующие вы-
воды:
1.	При равной скорости истечения X = const (в данном случае
6 а = 6СТ = 60), но с непараллельным истечением тяга снижается
по сравнению с идеальным случаем (ра «= 0). Величина потерь тяги
при «чистой» непараллельное™ истечения, еелй ее характеризовать
коэффициентом фр, показана ниже:
2Ра, град 		. . .	0	10	15	20
<Рр при -6о	250 . . . .	. . .	1,0000	0,9980	0,9961	0,9929
<Рр при 8а = 4000	. . .	. . .	1,0000	0,9979	0,9959	0,9926
			П р о д	о л ж е н
2 град 		. . .	25	30	45	60
<Рр при 6а = 250 ....	. . .	0,9891	0,99842	0,9647	0,9383
<Рр при Вд = 4000 . . .	. . .	0,9885	0,9836	0,9635	0,9367
Следовательно, потери «чистой» непараллельное™ истечения за-
висят от угла «конусности» на срезе сопла 2|За и возрастают с его уве-
личением. Причем, влияние на коэффициент фр степени расширения
газов в сопле 6а незначительно — меньше 0,1%.
2.	При параллельном истечении (2|3О = 0), но с неравной скоро-
стью в сечении среза сопла (с переменным значением 6) обнаруживает-
ся незначительное снижение тяги по сравнению с идеальным истече-
нием. Величина потерь тяги при «чистой» неравномерности скорости
на срезе сопла, если ее характеризовать коэффициентом фХ, показана
ниже:
8Ст/80	......................... 0,5	0,75	1,0	1,5	2 0
<рх при 6а =-250 .................. 0,9991	0,9998	1,0000	0,9997	0,9993
при 6а = 4000 .................. 0,9995	0,9999	1,0000	0,9998	0,9995
307
Следовательно, при принятых пределах неравномерности степень
расширения газов в пристеночных струях 8Ст составляет либо 0,5,
либо 2,0 от степени расширения центральной струи 60, потери тяги
оказываются пренебрежимо малыми (менее 0,005—0,1%).
3.	При одновременном непараллельном и неравномерном истече-
нии потери тяги, характеризуемые коэффициентом <ра, показаны в
табл. 10.1.
Таблица 10.1
°ст	Коэффициент ®а для следующих значений 2'1 д								
%		0	10	15	20	25	30	45	60
0,5	Ва = 250	0,9991	0,9974	0,9949	0,9916	0,9871	0,9818	0,9611	0,9330
	Ва = 4000	0,9995	0,9975	0,9951	0,9916	0,9871	0,9817	0,9600	0,9308
1,0	оа = 250	1,0000	0,9980	0,9961	0,9929	0,9891	0,9842	0,9647	0,9383
	оа = 4000	1,0000	0,9979	0,9959	0,9926	0,9885	0,9836	0,9635	0,9367
2,0	% — 250	0,9993	0,9973	0,9953	0,9927	0,9890	0,9847	0,9666	0,9424
	Ва = 4000	0,9995	0,9979	0,9958	0,9928	0,9889	0,9645	0,9663	0,9418
Следовательно, в общем случае истечения потери тяги по сравне-
нию с «чистыми» потерями непараллельное™ (фр) будут:
а)	при выпуклом профиле распределения скорости на срезе сопла
(см. рис. 10.12, б) несколько увеличиваться при всех значениях 2|За;
б)	при вогнутом профиле распределения скорости на срезе сопла
(см. рис. 10.12, в) несколько уменьшаться,'начиная с углов 2|За>
>20 4- 25°.
Сравнивая влияние на величину потерь непараллельное™ и нерав-
номерности истечения, можно сказать, что в пределах приведенной
неравномерности истечения она не имеет существенного значения;
основное влияние на потери оказывает непараллельность.
Рассмотрим причины, вызывающие газодинамические потери.
В соплах ракетных двигателей неравномерность поля скорости и со-
ответствующие потери практически всегда имеют место, т. е. всегда
имеются факторы, которые вызывают, с одной стороны, неравномер-
ность скорости по направлению или непараллельность истечения, а
с другой — неравномерность скорости по величине или неоднород-
ность потока. Причинами непараллельное™ и неоднородности потока
на срезе сопла в общем случае являются особенности профиля контура
сопла, скачки уплотнения в соплах, неоднородность термодинамиче-
ских параметров по сечению потока.
Профиль контура сопла. В зависимости от особен-
ностей профиля контура сопла поле скорости на срезе сопла может
быть самым различным. Примером этому могут служить, с одной сто-
роны, профилированные сопла аэродинамических труб, а с другой —
достаточно распространенные конические сопла ракетных двигателей.
308
В первом случае контур подобран таким образом, чтобы на выходе
получался равномерный и параллельный оси поток, близкий к идеаль-
ному равномерному распределению (см. рис. 10.11). Во втором случае
распределение на срезе сопла отличается значительной неравномер-
ностью.
Течение в коническом сопле с некоторой приближенностью можно
считать радиальным, характеризующимся прямолинейными линиями
(поверхностями) тока, выходящими из точки Р, расположенной на
Рис. 10.13. Распределение параметров на срезе — в’ плоскости
конического сопла
оси сопла (рис. 10.13). В этом случае параметры потока — скорость,
давление, плотность и температура — сохраняют постоянное значе-
ние на сферических поверхностях, проведенных радиусом р из точки
Р и являющихся нормальными к линиям тока.
При радиальном течении имеют место соотношения

Fa	( 2 \l/(fe—1) /Г [.	k — \ 2\l/(t-l)]
Fkp	\k+l) IL \	fe+1 “/
(10.23)
где F, F — соответствующие площади сферической поверхности;
F~a, Fa — соответствующие площади среза сопла; 1а — скорость на
срезе сопла при идеальном истечении.
Кроме того, можно записать следующие газодинамические соотно-
шения: KnF= (--------- —!-----------коэффициент тяги в пустоте,
\ k + 1 ) X
определяемый по X на сферической поверхности; Кп.т = Кар —
( 2	1) Хд + 1	, .
=	—-j	—----------теоретическое значение коэффициента тя-
ги сопла со срезом Fa.
Применим теорему об изменении количества движения к КС с
коническим соплом. Если выбрать в качестве контрольной внутрен-
нюю поверхность КС и сопла, которая замыкается сферической по-
309
верхностью постоянных параметров и проходящей через срез сопла
F, то тяга и коэффициент тяги в пустоте будут:
Лькон = J (Р^2 + Р)р cos $dF = (PVF* + P)pFa-, (10.24)
F
(P^+pk	к F
К..т •------------- F. - (Х=+ I) (I -7=7 i’)'"*-1’?. - -£=.
1	‘+‘	1	00.25)
Отсюда потери тяги из-за неоднородности потока на срезе кони-
ческого сопла
Фа кон = -^п-кон^п.г = "7: =" •	(10.26)
^п.тГ
Из простых геометрических соотношений (рис. 10.13) имеем
?аКЛЖРЧ^Мв/^Р; F = F/FRp = 2^(l-cosy/FRp (10.27>
и, следовательно, коэффициент
1
Фа кон = к---r(1 + cos^)-	(10.28)
Ап.т z
У конических сопл с радиальным течением относительная площадь
F > Fa, что ведет к отношению /Спё/Лп.т> 1- Однако при умеренных
углах конусности непосредственным расчетом можно убедиться, что-
отношение Кп7/Кп.т мало отличается от единицы. Полагая
ЛпТ/Кп.т « 1, получим следующую формулу для оценки потерь тяги
в коническом сопле из-за неравномерности потока на срезе:
Фа = 0,5(1-(-[cos ₽а).	(10.29)
Значения <ра, получающиеся из' ;(Ю,29), даны ниже:
2ра, град	... 0	10	15	20	25	30	45	60
а ........... 1 0,9981	0,9957	0,9924	0,9881	0,9830 0,9619 0,9330i
Сравнивая значения <ра со значениями потерь тяги из-за непарал-
лельное™, полученных выше непосредственным расчетом для распре-
деления угла наклона вектора скорости на срезе сопла по закону
cos(3 = 1—(1 —cospa)r2, видно, что (10.29) вполне удовлетворитель-
но их аппроксимирует.
Учитывая, что во всех случаях изменение угла наклона вектора:
скорости изменяется плавно от нуля на оси до максимального значе-
ния у стенки ра и, кроме того, первая производная изменения р по-
г на оси всегда равна нулю, то различия между любыми законами
изменения угла наклона вектора скорости могут быть только в не-
больших деталях эпюры распределения Р, которые не оказывают су-
щественного влияния на потери в тяге.
310
Таким образом, во всех случаях можно считать, что потери из-за
непараллельности истечения, или, как их иногда называют, потери
на рассеяние, в основном определяются максимальным углом накло-
на ро вектора скорости у стенки сопла и они могут быть с достаточной
точностью оценены по соотношению (10.29).
Скачки уплотнения в сопле. Рассмотрим потери
в результате появления скачков
звуковой части сопла из-за не-
точного подбора контура сопла.
Дело в том, что в связи с осо-
бенностями сверхзвукового те-
чения к контуру сверхзвуковой
части сопла предъявляют бо-
лее строгие требования, чем к
контуру дозвуковой части. Кон-
тур сопла необходимо выбирать
так, чтобы все струи имели воз-
можность непрерывно изменять
свое сечение таким образом,
чтобы происходило непрерыв-
ное увеличение скорости тече-
ния. При неточном подборе кон-
тура эти условия не удовлетво-
ряются. Особенно часто это
случается при чрезмерной кри-
визне профиля.
уплотнения, возникающих в сверх-
Рис. 10.14. К образованию скачков
уплотнения в соплах
В самом деле, пусть мы имеем сверхзвуковой участок сопла с
криволинейным вогнутым контуром (сечение I на рис. 10.14, а). В этом
случае направление скорости течения струй на этом участке изменя-
ется так, что вектор скорости отклоняется к оси сопла. Поворот век-
тора скорости к оси сопла вызывает появление центробежных сил,
которые будут прижимать струи к стенке сопла. В результате этого
струи, непосредственно примыкающие к стенке, оказываются зажатыми
между стенкой, и центральными струями. Поэтому давление возле
стенки увеличивается по сравнению с давлением в центральных стру-
ях, что препятствует расширению периферийных струй и увеличению
в них скорости. Примерное распределение скорости и давления по
сечению сопла / в области вогнутого контура приведено на
рис. 10.14, б.
При слишком большой кривизне стенок в периферийных струях
может настолько повыситься давление, что они будут не в состоянии
увеличивать свое сечение и соответственно скорость течения, что явля-
ется необходимым условием существования непрерывного ускорения
сверхзвукового потока в сопле. Если кривизна контура такова, что
повышение давления в периферийных струях препятствует увеличе-
нию их сечения и приводит соответственно к торможению скорости
течения, то возникает один или несколько скачков уплотнения, кото-
рые перестраивают течение, приспосабливая его к имеющимся гра
ничным условиям.
311
Особенно сложная картина наблюдается в области критического се-
чения, где происходит переход от дозвукового течения к сверхзвуко-
вому. Контур сопла в этой части является выпуклым (сечение II на
рис. 10.14, а). Струи, которые непосредственно примыкают к стенке,
в результате действия центробежной силы здесь, наоборот, отбрасы-
ваются к центру, поджимая центральные струи. Наблюдается обрат-
ное распределение давления и скорости по сечению. Распределение;
давления и скорости в сечении // приведено на рис. 10.14, б. Пери-
ферийные струи быстрее достигают скорости звука, чем центральные,,
где давление падает медленнее, и соответственно скорость звука до-
стигается позднее. Отсюда следует, что в общем случае течения,,
во-первых, скорость звука достигается не одновременно всеми струя-
ми и, следовательно, поверхность перехода через скорость звука яв-
ляется криволинейной и, во-вторых, линия перехода через скорость
звука обращена выпуклой частью в сторону сверхзвуковой области,
как показано на рис. 10.14, а.
В результате в области критического сечения получается довольна
сложная картина: после достижения периферийными струями скорости
звука для дальнейшего их ускорения необходимо увеличение сечения
струй, а центральные струи, где еще скорость звука не достигнута,
должны продолжать сужаться. Таким образом, в одном сечении одни
струи должны иметь возможность увеличивать свое сечение (dF> 0),.
а другие — уменьшать (dF < 0).
Естественно, что удовлетворить подобные условия нелегко, тре-
буется очень точно подобрать профиль контура сопла в этой области.
В случае, если контур подобран неправильно, сразу же за поверх-
ностью перехода через скорость звука возникают скачки уплотнения,,
перестраивающие соответствующим образом течение. Причем скачки,,
отражаясь от стенок сопла, могут распространяться по течению на
всю длину сопла, неоднократно воздействуют на поток.
Другой областью, где возможно появление скачков уплотнения,,
является область сопряжения контуров с разной кривизной, характе-
ризуемая разрывом второй производной контура. На рис. 10.14, а
этой области может соответствовать сечение III, если сопрягаются
контуры, например, выполненные по дугам окружности с разными
радиусами.
Здесь должен происходить мгновенный переход от выпуклой эпю-
ры распределения давления к вогнутой и соответственно от вогнутой,
эпюры распределения скорости к выпуклой. Так как мгновенная пере-
стройка течения невозможна — она требует появления бесконечных
ускорений, то возникает система скачков уплотнения, перестраиваю-
щих течение. Другими словами, можно сказать, что контур до сечения
/// сформировал такое распределение газодинамических параметров,
в этом сечении, которое не удовлетворяет граничным условиям для.
продолжения «бесскачкового» течения после сечения III.
Результаты расчета течения в конических соплах показывают, что
в случае сопряжения конической части сопла с другой окружностью-
постоянного радиуса, по которой выполнен контур области критичес-
312
Рис. 10-15. Схемы к расчету по-
терь в сопле от скачков уплот-
нения
кого сечения, всегда создаются условия для появления скачков уплот-
нения в центре сопла.
В тех случаях, когда коническая часть сопрягается с кривой пере-
менной кривизны, даже составленной из дуг окружности, но с разным
радиусом, скачков уплотнения можно избежать.
Скачки уплотнения в соплах приводят к потерям тяги: поток, прой-
дя через ряд скачков уплотнения различной интенсивности и по-раз-
ному расположенных в сопле, ис-
текает со среза сопла с меньшими
средними по сечению полным дав-
лением и скоростью, но с больши-
ми статическими давлением и тем-
пературой, чем при истечении из
бесскачкового сопла. Поэтому соп-
ло со скачками уплотнения пре-
образует в кинетическую энергию
струи меньшую долю тепловой
энергии ПС, т. е. работает как бы
с меньшим термическим КПД.
Таким образом, при чрезмерной
кривизне профиля как в области
критического сечения, так и в об-
ласти сверхзвуковой части сопла,
а также в области сопряжения
контуров разной кривизны могут
возникать скачки уплотнения. Для
того чтобы избежать их, т. е. получить безударное сопло, контур
сопла должен быть выполнен в виде достаточно растянутой и плавной
кривой, которая получается либо из специального расчета, либо под-
бирается эмпирическим путем.
Количественно оценить влияние скачков уплотнения на тягу мож-
но следующим образом. Заменим сложную систему скачков уплотне-
ния в сопле различной интенсивности некоторым эквивалентным пря-
мым скачком. Тогда поток, пройдя через скачок уплотнения, изменит
свои газодинамические параметры следующим образом (рис. 10.15, а):
Pt>, Wa, Ьа, ра, ра — полное давление, скорость истечения и другие
газодинамические параметры на срезе идеального сопла; р0, Wa,
%а, ра, ра — полное давление, скорость истечения и другие газоди-
намические параметры на срезе сопла со скачком уплотнения; р0 =
— Рао — в идеальном случае полное давление на срезе сопла равно
полному давлению в конце камеры или на входе в сопло; ст = ро/ро =
— PfJPco — коэффициент воссг ановления полного давления за скач-
ком уплотнения.
Учитывая равенство р0 = рс0 и FKP = q(ka)Fa, получим тягу иде-
ального сопла:
РП.т = Л"П.Т \-р РсО = Кп.тРоР С'д) Fа,
О \1/(*-1)Х2 + 1
—-----------------теоретический коэффициент тяги
4-1 /	f-a
(10.30)
где К
313
,, ,,	Л	k~ 1 ,2\1/(А—I)
сопла: q (Xa)J=	Ml — — К —
\ tit J	\	п> “р* 1 j
ская функция.
газодинамиче-
Через новые параметры на срезе сопла тяга со скачками уплотне-
ния
P'a=^poq^'a)Fa,	(Ю.31)
,2
-	,	2 \1/(А-1)	+1
гдеКп= ТТГ ~Т“
ка 1 —
‘а
2 .!/(*-!)
/г — 1 х )
~ fe+-l « ]
Учитывая, что р0 = ор0, выражение тяги (10.31) представим в
виде
Рп= Кп q (^а) Fa apo-	(10.32)
Согласно (10.2) коэффициент, учитывающий потери тяги из-за
скачка уплотнения,
Фск = ^Ж.т = ^п^(^)<’/[Кп.т^О-	(10.33)
Учитывая одномерное течение и уравнение расхода, находим
величину
a = q(Xa)/q(X;).	(10.34)
Следовательно, используя (10.34),
Фск = Кп/Кп.т-	(Ю.35)
Таким образом, для количественной оценки влияния скачков уплот-
нения на потери тяги выбираем определенное идеальное сопло, ха-
ваемые скачками уплотнения в
сопле
растеризующееся степенью расшире-
ния б — рсо/ра — 1/л(1а), которой
соответствуют определенные значения
ка, Q(Xa), Кп.т- Задавшись рядом зна-
чений о, по соотношению (10.34)
можно определить новую функцию
q(ka) и далее Ха и К'п.
На рис. 10.16 приведены кривые
по результатам расчетов для сопл,
отличающихся степенью расширения
в виде зависимости <рск от оск.
Анализируя эти данные, можно от-
метить, что скачки уплотнения в
соплах с интенсивностью, соответст-
вующей потере полного давления к
срезу до 5—10%, вызывают потери
тяги порядка 0,4—0,5%; скачки с
314
большей интенсивностью, например соответствующие потерям пол-
ного давления до 20—30%, вызовут потери тяги уже порядка 1,5—2%.
Причем, как видно из рисунка, при одной и той же потере полного
давления потери тяги будут несколько меньше у сопл с большей сте-
пенью расширения. Из этого следует делать вывод, что чем с большей
степенью расширения сопло, тем менее опасны скачки уплотнения —
этот результат получается при о = const; однако в соплах с большей
степенью расширения одна и та же причина может вызвать большую
потерю полного давления, поскольку интенсивность скачков будет
большей при большей скорости истечения,
Неоднородность термодинамических па-
раметров по сечению потока. Из-за особенностей
организации рабочего процесса в камере сгорания поток на срезе соп-
ла может иметь струйный характер: в соответствии с начальным рас-
пределением'соотношения компонентов и расходонапряженности в
сечении среза сопла возникает и определенное распределение ско-
рости истечения, температуры, давления и других термодинамических
параметров. Согласно ранее сказанному это вызовет и соответствую-
щие потери тяги.
Таким образом, особенности начального распределения компо-
нентов топлива по сечению КС кроме основных потерь, связанных с
уменьшением результирующей характеристикой скорости С* и учи-
тываемых коэффициентом камеры <рк, вызывает еще дополнительные,
газодинамические потери из-за появления неравномерности парамет-
ров истечения на срезе сопла. Величины этих потерь оценивают по
приведенным ранее соотношениям, если известен характер распре-
деления параметров истечения по срезу сопла. Последнее можно опре-
делить (с известной приближенностью), зная закон распределения ком-
понентов кт и g, по сечению потока.
В самом деле, истекающий поток из сопла можно представить в
виде суммы отдельных струй, каждая из которых характеризуется оп-
ределенными значениями расходонапряженности g и характеристи-
ческой скоростью (соответствующей местному значению соотношения
компонентов кт). В этом случае для каждой струи (рис. 10.15, б)
можно написать равенство g = &mll±F = pc0AFK^/(C*AF) —
= рс0<7(1)/С*. Отсюда распределение газодинамической функции
</(Х) по сечению потока на срезе сопла определяются распределением
g, С*, так как q(k) = gCjpco. Причем меньшим значениям g соответ-
ствуют большие значения 1, т. е. эти струи расширяются более глу-
боко. Таким образом, зная распределение по сечению среза сопла
величин g и С*, можно найти распределения д(1) и 1. Затем по при-
веденным ранее соотношениям подсчитать коэффициент тяги Кп.кт
И найти фкт = Кп.кт/Кп.т-
Как показывают расчеты, потери этого рода невелики — они на-
ходятся на уровне потерь из-за неравномерности по величине ско-
рости истечения и не превышают уровень <рКт < 0,24-0,3%.
Термодинамические потери. В соответствии с общим выражением
(10.2) влияние термодинамических факторов на потери тяги могут опе-
ниваться соответствующим коэффициентом
315
Tq — *п q/^п.т»
где — значение коэффициента тяги при наличии термодинами-
ческих потерь; Кп.т — теоретическое значение коэффициента тяги в
пустоте.
Влияние термодинамических процессов на тягу приближенно
можно исследовать с помощью метода политропы. Из термодинамики
известно, что если процесс расширения газа протекает с отводом теп-
лоты от системы или с недовыделением теплоты из-за неравновесно-
сти, то показатель политропы расширения п будет больше показателя
адиабаты или изоэнтропы k, т. е. n> k.
Простым анализом газодинамической зависимости /Сп можно убе-
диться, что как при постоянной степени расширения газа в сопле
{pcJPa = const), так и при постоянной относительной площади среза
сопла (Fo = const) будет соблюдаться неравенство /Сп<з < /Сп.т и
соответственно коэффициент q>Q < 1.
Показатель политропы расширения вычисляется через теплоем-
1 TL ~ ~ k
кость процесса из выражения С=СР--------. Теплоемкость в процессе
п п— 1
расширения в сопле определяется потерей теплоты: Д<2 = С(Та —
— Тк) = СТк(Та/Тк— 1). Используя политропическое соотношение
Та , П— 1 .2
— = 1---------л , можно связать относительную потерю теплоты
Тк п-Н
в сопле и показатель политропы в виде
Таким образом, задаваясь относительной потерей теплоты
^С^СрТк), можно для определенной степени расширения
Г =	(10'37а)
Рсо \ п + 1	/
или относительной площади среза сопла
/1 _ 12Z1	(10.376)
\«+ 1/ I \ n-Jf-1	J v '
подобрать соответствующее значение показателя политропы расши-
рения п, удовлетворяющее уравнениям (10.36) и (10.37). Затем по |
показателю политропы п находим значение коэффициента тяги /<п(?	]
и далее вычисляем <pq.	|
Оценка, таким образом, потерь тяги из-за «чистого» охлаждения !
потока в сопле показывает, что при потерях теплоты, равных 1—2%
от полного теплосодержания потока, тяговые характеристики сопла
снижаются лишь на 0,2—0,4%.
Заметим, что возврат теплоты регенеративной системой охлажде-
ния обратно в камеру повысит характеристическую скорость. В дан-
ном примере соответственно на 0,3—0,6%, т.е. в целом удельный им-
пульс несколько повысится, что полностью соответствует особенностям	I
так называемого регенеративного цикла.	а
316
Влияние неравновесности истечения, кроме метода политропы,
более точно можно оценить, если провести термодинамический рас-
чет истечения. В качестве примера в табл. 10.2 приведены значения
<Pq для некоторых топлив в зависимости от степени расширения. Эти
данные получены обработкой результатов термодинамических расче-
тов В. Е. Алемасовым.
Таблица 10.2
Топливо	рс0 , МПа	Сечение начала «замороженного» истечения	Давление на срезе ра, МПа	VQ
Н2+О2. а ==0,7	10,0	^Кр	0,05 0,02 0,01	0,953 0,953 0,953
ндмг + НА. а = 0,8	10,0	^кр	0,05 0,02 0,01	0,988 0,988 0,988
Тонка+73% HNO3, 27% NA, а = 0,8	10,0	^кр	0,05 0,02 0,01	0,983 0,981 0,978
Прежде всего следует отметить, что величина потерь тяги определя-
ется сечением начала неравновесности и практически не зависит от
степени расширения газов в сопле. Далее, потери тяги существенно
зависят от рода топлива: так, наличие неравновесности вызывает боль-
шие потери при водородно-кислородном топливе, чем при азотнокис-
лотном (сказывается состав продуктов и степень их диссоциации в
КС).
Наконец, потери тяги быстро уменьшаются по мере удаления сече-
ния начала неравновесности от FKP. Если считать таким сечением се-
чение с ра = 0,1 МПа, то потери снижаются до 0,3—0,5%.
§ 10.3. ОСНОВЫ ПРОФИЛИРОВАНИЯ СОПЛ ЛАВАЛЯ
Некоторые сведения о характеристиках сверхзвукового потока.
Основой расчета большинства профилированных сопл является ме-
тод характеристик. В сверхзвуковом потоке можно провести особые
Линии, являющиеся линиями распространения слабых возмущений —
характеристиками.
Через любую точку проходят две характеристики (рис. 10.17) раз-
ных семейств: характеристика 1-го семейства, касательная к которой
составляет с вектором скорости угол а, и характеристика 2-го семей-
ства с таким же углом, но обратным по знаку, причем угол а, называе-
мый углом Маха, связан с числом М равенством sina = 1/М. Учиты-
вая зависимость числа М от коэффициента скорости X, имеем еще одно
равенство для определения угла а:
317
ctga = VM2— 1 = /(X2—1)/[1—(fe —l)X2/(fe-f- 1)] .	(10.38)
В плоскости x — у согласно чертежу, изображенному на
рис. 10.17, дифференциальное уравнение характеристик записывает-
ся в виде
Рис. 10.17. Характеристики
в потоке
dyldx = tg (р ± а),	(10.39)
где знак «+» — для характеристик пер-
вого семейства и знак «—» — для ха-
рактеристик второго семейства.
Характеристики в сверхзвуковом
потоке замечательны тем, что вдоль
них параметры потока связаны между
собой особыми дифференциальными урав-
нениями. Эти уравнения для безвихре-
вого осесимметричного потока
dx
1 - [2 x2/(fe+i)]/[l-(k-1> XW+1)] У
(10.40)
где
Хх = Xcosp; Ху = Xsin^; X* + X;; = X2; |	(10.41)
(dt//da:)1 = tg(P + a); (dt//da:)2 = tg(p —а).
Причем для характеристик 1-го семейства в уравнении (10.40)
надо цзять (dyldx)2, а для характеристик 2-го семейства — (dyldx)4.
В общем случае осесимметричного потока приведенное выше со-
отношение не может быть проинтегрировано, так как в него входят
координаты х — у, т. е. требуется предварительное знание течения.
Однако в двух случаях течений уравнения характеристик интегриру-
ются в конечной форме.
Первый случай — плоский поток. Для него при-
веденное выше уравнение значительно упрощается:
dXx + (dytdx)i'2 d\ = 0.	(10.42)
Учитывая соотношение (10.39), получаем
dXx.+ tg(₽±a)dXy = O.	(10.43)
Вычисляя величины dkx и dky из соотношений (10.41) и преобра-
зовывая равенство (10.43), окончательно можно получить следующее
дифференциальное соотношение:
или
dpTctga(dX/X) = O	(10.44)
X2 — 1
1—(й-1)Х2/(й+1)
JX
X
(10.45)
318
Интегрируем и окончательно получаем1
Р]=±Ф(а) + С,	(10.46)
где функция, зависящая от коэффициента скорости 1,
Гф (X) = -J А+Г arctg Г 1	/.	х2,~7_!_,_.1 _
1	|/ Л—1	|_ у k + 1 |/ 1—(fe— l)X2/(fe + 1)
— arc tg I f--------.	(10.47)
у i — (fe— 1)Х2/ (* _]_ 1)	v 7
Величина Ф(1) имеет два характерных крайних значения:
а)	Х= 1, Ф(Х) = 0;
б)	^ = лп
ЧГ(Чах) =
Второй с л у-
ч_та й — радиальное
течение. Радиальное
течение и его характе-
ристики представлены на
рис. 10.13 и 10.18. Если
начало координат помес-
тить в точку Р, то можно
написать: х = р cos (3, у=
= р sin р, откуда
dy  d р sin 3 + Р cos 3 d?
dx do cos — p sin 3 d'i
_ (dp/p) tgP +Jp
dp /p d3 tg p
Учитывая уравнение
характеристик (10.39), пос-
ле простых преобразова-
ний получим
dp + (dp/p) tga = 0.	(10.49)
Используя соотношение радиального потока (10.24) и выражение
(10.49), получим дифференциальное уравнение
dp -L 1 Г-------------------------= о, (10.50)
Г 2 X у 1 — (fe — 1)л2/(й+ 1)	7
которое, за исключением коэффициента 1/2, аналогично уравнению
характеристик (10.45) плоского потока.
319
Решение уравнения (10.50) будет
р = ± J_W(k) + C.
(10.51)
Таким образом, соотношение |3 и 1 вдоль характеристик радиаль-
ного потока с учетом коэффициента 1/2 подобно плоскому потоку.
Рис. 10.19. Характеристики плоского потока
в плоскости годографа f—А,
Полученные уравнения
(10.46) и (10.51) представ-
ляют собой уравнения ха-
рактеристик плоского и
радиального потоков в
плоскости годографа 1 —
—р. Знак «4~» соответствует
характеристике 1-го семей-
ства, а знак «—» соответст-
вует характеристике 2-го
семейства.
Постоянная С легко
определяется из граничных
условий: если известны в
какой-нибудь граничной
точке, через которую про-
ходит данная характерис-
тика, угол наклона векто-
ра скорости ргр и его ве-
личина 1гр, то, например,
в плоском потоке
C = ?rpTW(\,p).	(10.52)
Если это выражение
подставить в (10.46), то
сразу получим
р = ±[Ф(к)-Ф(кгр)]+ргр.
(10.53)
Уравнения характерис-
тик в плоскости годографа
для плоского потока за-
мечательны тем, что они
универсальны, т. е. соот-
ветствуют любому безвихревому плоскому сверхзвуковому потоку.
Таким образом, в плоскости |3 — 1 можно заранее построить сетку
характеристик, например в соответствии с уравнениями (10.46), и
она будет описывать все разновидности плоского течения (рис. 10.19).
Как видно из рисунка, все характеристики располагаются в области,
соответствующей всей сверхзвуковой зоне, заключенной между 1 =
= 1 и 1= V(k + 1)/(& — 1). Причем характеристики представляют
собой кривые, называемые эпициклоидами. Это кривые, которые опи-
320
сывает точка окружности радиуса г — 1тах — 1 при ее качении по
внутренней границе — окружности 1=1.
Из соотношения (10.42) следует равенство
(&v\ 1
>	(10.54)
(dy/dx)2 j	'	>
угла
которое означает, что касательная к характеристике 1-го семейства
в плоскости р—1 [ее угловой коэффициент (dkyj/dk^t] перпендикуляр-
на касательной характери-
стике 2-го семейства в дей-
ствительной плоскости х—у
[ее угловой коэффициент
(dy/dx)2], и наоборот, каса-
тельная к характеристике
2-го семейства в плоскости
(3— 1 перпендикулярна ка-
сательной характеристике
1-го семейства в плоскости
х—у.
Наличие постоянной сет-
ки характеристик в плос-
кости р — 1, а также ука-
занное свойство взаимо-
перпендикулярности каса-
тельных к характеристикам
противоположного семей-
ства позволяют графичес-
ки решать много газоди-
намических задач плоско-
го потока и, в частности,
задач, связанных с тече-
нием в соплах и обтеканием различных контуров.
Использование характеристик для решения некоторых задач га-
зовой динамики плоских потоков. В качестве примера рассмотрим
простейшую задачу, которая будет полезна при построении контура
сопла ЖРД- Имеется некоторый исходный сверхзвуковой параллель-
ный и равномерный поток, который обтекает контур в виде тупого
угла с вершиной А, лежащей на оси х — х, как показано на рис. 10.20.
Необходимо найти параметры потока после обтекания угла. Это из-
вестная задача об обтекании тупого угла.
Прежде всего совмещаем ось плоскости потока с осью [3 = 0 пло-
скости годографа. Отмечаем на плоскости точку, соответствующую ис-
ходному потоку. Это точка at с координатами: величиной 1 = 1£,
соответствующей скорости исходного потока, и углом [3 = 0.
Через точку а£ проводим характеристику 2-го семейства. Теперь
проведем характеристику 1-го семейства АВ в плоскости потока через
вершину А обтекаемого угла, соответствующую параметрам исход-
ного потока. Согласно свойствам характеристик в плоскостях [3 — X
их — у характеристика АВ должна быть перпендикулярной каса-
11 — 1442
321
тельной характеристике 2-го семейства на плоскости 0 — Хи про-
ходящей через точку at. Характеристика АВ является границей меж-
ду невозмущенным и возмущенным потоками. Короче говоря, до нее
поток «не знает» о существовании излома обтекаемого контура, а на-
чиная с нее поток видоизменяется, «искажается», обтекая угол конту-
ра. В конечном итоге поток должен повернуться и пойти вдоль нового
направления стенки, имея равномерную и параллельную ей скорость.
Нетрудно установить, что точка на плоскости годографа, которая
будет соответствовать новым параметрам потока после, обтекания угла,
лежит на пересечении вектора, параллельного новому направлению
стенки с характеристикой 2-го семейства, проходящей через исход-
ную точку а4. Эта новая точка а2 имеет координаты X = Х2 и 0 = 02.
Теперь можно провести характеристику 1-го семейства в плоскости
потока, проходящую через вершину обтекаемого угла А и соответст-
вующую новым параметрам потока, движущегося вдоль нового на-
правления стенки. Эта характеристика АС, так же как и характери-
стика АВ, должна быть перпендикулярна касательной к характери-
стике 2-го семейства на плоскости 0—X и проходить через точ-
ку а2.
Характеристика АС также является границей между возмущен-
ным и невозмущенным потоками. До нее параметры потока непрерывно
изменяются, так как происходит обтекание угла, а после нее обтека-
ние заканчивается, поток приобрел новые параметры — скорость и
направление, которые при движении вдоль нового направления стен-
ки остаются неизменными.
Таким образом, обтекание тупого угла сверхзвуковым потоком
сводится к его повороту внутри угла, образованному характеристи-
ками 1-го семейства АВ и АС на рис. 10.20. До поворота и после поток
имеет равномерную и параллельную стенкам скорость. Это является
интересным свойством сверхзвукового потока, обтекающего тупой
угол. Причем поворот потока в плоскости х — у соответствует в пло-
скости 0 — X движению вдоль характеристики, проходящей через
исходную точку 2-го семейства.
Так как все точки характеристик АВ и АС отображаются на пло-
скости 0 — X соответственно в точки at или а2 и если провести через
характеристики АВ и АС любую характеристику 2-го семейства, на-
пример MN, то точки последней в плоскости 0 — X будут находиться
на эпициклоиде 2-го семейства, проходящей через ал и а^. Таким об-
разом, все поле течения, заключенное между характеристиками АВ
и АС, отображается в плоскости 0 — X на дугу эпициклоиды а,а2.
Отсюда все характеристики 1-го семейства, выходящие из точки А, —
прямые.
Обтекание сверхзвуковым потоком тупого угла можно представить
как прохождение потока через ряд последовательно расположенных
бесконечно малых скачков разрежения, роль которых выполняет пу-
чок характеристик, заполняющий угол ВАС. При прохождении пото-
ка через скачок разрежения увеличивается только нормальная со-
ставляющая вектора скорости Хп, а тангенциальная составляющая
Х# остается без изменения. После прохождения через скачок разре-
322
жения величина вектора скорости увеличивается и он отклоняется
в сторону нормальной составляющей.
Использование характеристик для решения задач осесимметрич-
ных потоков. Задачи осесимметричного потока, которые свойственны
соплам ЖРД, решать таким простым графическим способом не уда-
ется, так как при осесимметричном потоке нет постоянных характе-
ристик в плоскости годографа из-за невозможности, как указывалось
раньше, интегрирования дифференциального уравнения характери-
стик. Однако, используя это дифференциальное уравнение для малой
области, можно шаг за шагом рассчитать с учетом соответствующих
граничных условий пара-
Рис. 10.21. К задаче о нахождении парамет-
ров в точке 3 по данным параметрам в точ-
ках 1 и 2
метры потока в сверхзву-
ковой области осесиммет-
ричного потока и, приняв
одну из линий тока за стен-
ку, построить контур осе-
симметричного сопла. По-
строение течения с помо-
щью использования харак-
теристик в дифференциаль-
ной форме или просто ме-
тодом характеристик сво-
дится к последовательному
решению следующей осно-
вной задачи: нахождение
параметров потока в точке 3 (рис. 10.21), лежащей на пересечении
характеристик разных семейств, проведенных из двух соседних точек
1 и 2, параметры в которых известны. Причем, точки 1 и 2 должны
лежать либо на характеристиках разного семейства, либо на линии,
не являющейся характеристикой.
Положение точки 3 определяется пересечением отрезков харак-
теристик 1—3 и 2—3, которые ввиду малости расстояния считают
совпадающими со своими касательными. Направления отрезков ха-
рактеристик 1—3 и 2—3 задают уравнениями
№//'<ta)i-3= tg + cQ; (dy/dx)2_3 = tg (₽2 — <x2),	(10.55)
где Pi и p2 — углы наклона вектора скорости к оси сопла в точках
1 и 2; at и а2 — углы Маха в точках 1 и 2.
Параметры в точке 3 ввиду малости расстояния и непрерывности
течения отличаются от параметров в соседних точках 1 и 2 на очень
малые величины. Отсюда для составляющих скорости и координат
по отношению
к точке Г. ДХЖ = Хж3 — Хж1, ДХу = Ху3 — %у1, Дх = х3 — xit
Ду = Уз — У1>
к точке 2: ДХЖ = Хж3 — Хх2, ДХУ = Ху3—Ху2, Дх = х3 — х2, Ду =
~ Уз — Уз-
Так как точка 3 лежит одновременно на характеристике 1-го се-
мейства 1—3 и характеристике 2-го семейства 2—3, проведенных со-
ответственно из точек 1 и 2, то вдоль них может быть использовано
п*
323
приведенное выше дифференциальное соотношение (10.40), в котором
вместо dkx, dXy, dx приближенно можно использовать конечные раз-
ности ДХЖ, ДХУ и Дх. Решая полученные два уравнения относитель-
но величин Хж3 и Ху3, получим следующие два уравнения, из совмест-
ного решения которых можно определить параметры в точке 3:
+ (dy!dx\ Ху3 = ХЛ + (dyldx)2 Ху1 — Мх; (10.56)
Ххз + (dyldx)i S з =	+ kdyldx)i г — М2,	(10.57)
где Хж = XcosP; Ху = XsinP; + Ху = X2;
1 - I2/(fe + 1)] % 1>2/1 1 - (fe - О ^,2l(k + 1)1
X	= tg + а2). (dyldx)2 = tg (ftt — а2).
4/1.2
Этот метод нахождения параметров в точке 3 по известным парамет-
рам в двух соседних точках, не лежащих на одноименной характери-
стике, может быть легко распространен и на случаи, когда точки с
известными параметрами лежат на одноименной характеристике.
В таких задачах, ввиду того что из двух уравнений связи точки 3
с точками 1 и 2 (10.56), (10.57) остается только какое-либо одно урав-
нение, из двух неизвестных газодинамических параметров в точке 3 —
Х3 и р3 — один должен быть заранее задан. Геометрическое положение
точек также должно быть определено заранее.
Эти условия удовлетворяются в ряде случаев, например:
1.	Точка лежит на стенке, направление последней задано. Здесь
вектор скорости направлен по касательной к стенке, следовательно,
в точке 3 угол наклона вектора скорости р3 задан (рис. 10.22, а).
Задача решается уравнением (10.56)
Ххз + (dyldx')^ =	+ {dyldx)2 Ау1 — Mj
и дополнительным уравнением
MXx3 = tg?3-	(Ю.58)
поскольку Рз задано.
324
2.	Точка 3 лежит в потоке на линии, не являющейся характери-
стикой, вдоль линии могут быть заданы (рис. 10.22, б): а) направление
вектора скорости, т. е. угол р3; б) величина вектора скорости, т. е.
коэффициент скорости Х3.
Для случая а) задача решается приведенными выше уравнениями
(10.56) и (10.58). Для случая б) в качестве второго уравнения исполь-
зуется соотношение
'хЗ + '^З = 4,	(10.59)
поскольку %3 задано.
3.	Точка 3 лежит на свободной поверхности струи после ее выхо-
да со среза сопла (рис. 10.22, в). Условие на свободной поверхности —
давление рз равно давлению в окружающей среде рв'.
1 —
<fe—!>/*
Рз)
Ро )
(10.60)
где р0 — полное давление в струе.
Этот случай совпадает с предыдущим (пункт «б»).
Решая рассмотренные варианты задач в различной комбинации
Друг с другом, можно последовательно шаг за шагом заполнить ис-
комую область течения сеткой характеристик, в точках пересечения
которых будут определены все параметры потока. Причем линии тока
проводятся как касательные к вектору скорости в каждой точке поля
течения.
При исследовании и профилировании сопл наиболее интересны-
ми являются сверхзвуковые
определять газодинамиче-
ские параметры указан-
ными выше методами (рис.
10.23). Эти области будут
следующими:
1)	область, ограничен-
ная начальной линией
NEN', на которой пара-
метры заданы, характери-
стиками NC и симметрич-
ной ей N'C (рис. 10.24,а),
2) область, ограниченная
начальными характеристиками разного семейства СМ и СМ', пара-
метры на которых заданы, характеристиками AM и AM' (рис. 10 24,6);
3)	область, заключенная между двумя характеристиками раз-
ного семейства, параметры на которых заданы начальной AM, сим-
метричной ей AM', выходной АВ и симметричной ей АВ'
(рис. 10.24, в);
4)	область, заключенная между начальной характеристикой AM
и симметричной ей AM', параметры на которых заданы, и линией в
потоке ДП. на которой заданы либо угол наклона скорости, либо
сама величина скорости (рис. 10.24, г);
течении, в которых приходится
• в
Рис. 10.23. Основные области сверхзвукового
потока в сопле Лаваля, которые рассчитыва-
ются методом характеристик
325
Рис. 10.24. Характерные области течения, рассчитываемые методом харак-
теристик
5)	область, заключенная между начальной характеристикой CN
и стенкой (рис. 10.24, д).
При решении задач методом характеристик необходимо соблю-
дать два условия:
1) скорость потока в исходных начальных точках должна быть
несколько больше скорости звука, т. е. величина %>1. Дело в том,
что при скоростях, близких к скорости звука, угол Маха близок к
л/2 и координаты третьей точки будут определяться неточно. По-
этому метод характеристик непригоден для расчета течений в непо-
средственной близости от переходной линии.
Надо заметить, что точность расчета течения с помощью метода
характеристик в большой мере определяется количеством или гус-
тотой выбранных исходных точек. Очевидно, чем их больше, т. е.
чем меньше расстояния между точками, тем параметры потока
будут определены точнее.
При использовании современных вычислительных средств про-
вести расчет с большой точностью (большим количеством расчет-
ных точек) не представляет труда. В этом случае возможности ме-
тода характеристик значительно расширяются и он ближе, почти
вплотную, может быть продвинут к переходной линии;
2) получающиеся в ходе решения одноименные характеристики
нигде не должны иметь тенденцию к пересечению. В противном
случае формируются разрушающиеся течения, в которых возникает
благоприятная ситуация для появления скачков уплотнения. Этим,
например, характерна задача обтекания потоком вогнутой стенки
NMB профиля сопла (см. рис. 10.23). Безударное течение здесь
возможно лишь в том случае, если «прямые» и «отраженные» ха-
рактеристики будут расходящимися или, в крайнем случае, парал-
лельными. Как правило, это возможно только при непрерывном до-
статочной интенсивности ускорении потока, что обеспечивается в
правильно спрофилированных соплах.
326

тока.
ак-
'N
b-
ь
i,
к
цы координат контуров серий базовых сопл, рассчитанных методом
характеристик на ЭВМ, отличающихся расчетной скоростью кд и
показателем политропы расширения k. По этим таблицам можно, имея
заданные значения непараллельное™! 2|За и относительного диаметра
среза Da, найти подходящее базовое сопло и, выписав его координаты,
построить нужное укороченное сопло.
Кроме построения сопл по таблицам координат серий базовых сопл,
рассчитанных методом характеристик на ЭВМ, контур нужного сопла
с достаточной для практики точностью можно построить и более про-
стым способом.
§ 10.5. РАСЧЕТ СОПЛ НА ОСНОВЕ СВОБОДНО
РАСШИРЯЮЩЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ
Построение исходных или базовых сопл с однородным потоком
на выходе. При профилировании сопл с изломом контура в крити-
ческом сечении или угловых сопл для участка предварительного рас-
ширения, как сказано выше, используется течение, которое получа-
ется при свободном расширении осесимметричной струи с плоской по-
верхностью перехода через скорость звука в пространство.
Для получения плоской переходной поверхности входная часть
сопла должна быть соответствующим образом спрофилирована. Как
показывает опыт, удовлетворяющим условиям плоской переходной
поверхности является контур входной части сопла, построенный по
известному соотношению Витошинского
причем длина входной части
сопла хвх > 27?к, где 7?к — ра-
диус камеры сгорания.
На рис. 10.31 приведен про-
филь входной части сопла, пост-
роенного по формуле Витошин-
ского. Как видно из рисунка,
сопло отличается очень плавной,
растянутой формой области кри-
тического сечения. Достаточно
близким ко входу Витошин-
ского является контур, выпол-
Рис. 10.31. .Построение профиля вхо-
дной части сопла:
333
ненный по дуге радиуса 7?i = l,5dKP = Зукр. На практике, исходя
из технологических и конструктивных соображений и желая нес-
колько сократить входную часть сопла, последнюю часто выпол-
няют по дуге несколько меньшего радиуса: = (0,75ч- 1,0)dKP =
= (1,5ч- 2,0)уКР.
Заметим здесь, что входная часть сопла с плоской поверхностью
перехода через скорость звука является еще и безударной: как по-
казывают теоретические исследования, одно из условий отсутствия
скачков уплотнения в зоне критического сечения — плоская поверх-
ность перехода. Дело в том, что в этом случае все струйки одновремен-
но переходят через скорость звука и, следовательно, здесь не наблю-
дается та сложная картина, которая имеет место при криволинейной
переходной поверхности, когда в некоторых сечениях вблизи переход-
ной линии одновременно находятся струи с дозвуковой и сверхзвуко-
вой скоростями течения, что в определенных условиях может служить
причиной появления скачков уплотнения.
При обтекании кромки критического сечения свободно расширя-
ющимся осесимметричным потоком в веере характеристик происходит
одновременно расширение и поворот потока. Причем между углом по-
ворота вектора скорости потока 0 и величиной скорости X вдоль пре-
дельной линии тока, т. е. в угловой точке, соблюдается такое же со-
отношение* как и при обтекании тупого угла плоским бесконечным
потоком:
₽ = Ф (л),	(10.62 а)
/МЛ , / А^Л / Л^Л \
fe-i	fe + 1 у i-(fe-i)W + i)J
л^л
1 —(fe_i)^./(fe+ 1) — газодинамическая функция.
С другой стороны, вдоль характеристик 2-го семейства AM веера
волн (см. рис. 10.26) разрежения имеет место связь между р и X, свой-
ственная характеристикам свободно расширяющегося осесимметрич-
ного потока. Эта зависимость с достаточной точностью может быть ап-
проксимирована соотношением, аналогичным вдоль характеристик
2-го семейства в радиальном потоке (10.51): р = —0,5Ф(^) + С.
Отсюда, учитывая, что в точке А скорость X = Хд и угол Рд = О,
имеем	।	|
р = —0,5^|(Х) + 0,5Ф(Хл).	(10.62 6)
Используя это выражение и учитывая, что в точке М значение уг-
ла отклонения вектора скорости в (10.62а) и (10.626) должно быть оди-
наковым, получаем приближенное значение предельного угла откло-
нения вектора скорости в этой точке в зависимости от расчетной ско-
рости Ад:
о°-бз>
о
334
Рис. 10.32. Схема построения сопла с «угловым» входом
С другой стороны, анализ расчетов поля течения в веере волн раз-
режения свободно расширяющегося осесимметричного потока позво-
ляет с достаточной точностью аппроксимировать расстояние по оси
сопла от критического сечения точки О до точки А (см. рис. 10.26
и 10.32), в которой достигается расчетная скорость Хл> следующим вы-
ражением:
хл = (Уа + !) V1 — 11 (Ул )2’
(10.64)
где хА = хА!уКР— безразмерная координата точки А, отнесенная к
радиусу критического сечения; t/д = уА1уК9 = DAldKP = К*FA — от-
носительный радиус или диаметр выходного сечения.
Положение точки В, через которую проходит контур и срез соп-
ла, находим из условия равномерного и параллельного потока на вы-
ходе. В этом случае прямолинейная характеристика АВ выходит из
точки А, наклоненной под углом Маха ад, который находят из следую-
щего выражения:

(10.65)
Расстояние между точкой А (рис. 10.32) и положением среза
*АВ = У A CtgV	(10-66)
Наконец, с учетом (10.64) и (10.66) вся длина сверхзвуковой части
сопла
го = ха + хав	(10.67)
Таким’ образом, известны координаты крайних точек, через кото-
рые проходит криволинейный контур сопла, а также углы наклона
335
касательных к контуру в этих точках. Это соответственно будут
углы наклона вектора скорости в точке М — и в точке В —	=
= 0, так как на выходе из сопла принято параллельное истечение.
Найдем теперь сам контур. Как показывает сравнительный анализ,
с достаточной точностью контур может быть аппроксимирован пара-
болой, которую легко можно провести чисто графически, как пока-
зано на рис. 10.32, через заданные точки и касательные в них. Замена
точного контура параболой позволяет значительно сократить трудоем-
кую расчетную работу, особенно при вычислении контуров произ-
водных сопл е заданной непараллельностью на срезе.
Построение производных сопл на основе исходных или базовых.
При замене криволинейного контура параболой порядок вычисления
параметров производных сопл будет следующий. Если расположить
оси у — х, как показано на рис. 10.32, то уравнение касательной к
параболическому контуру будет
У = *tg₽a + 6(i/4 — 1)+ 1,	(10.68)
гДе — угол наклона касательной к оси, т. е. интересующий нас
угол непараллельности на срезе производного сопла;
6 = a(tg^-tg₽a)/tg^;	(10.69)
а =--------------1—------------	(10.70)
| |1g Ра *0 tg3m|
— tgh l7a — 1 J
— коэффициенты, определяемые исходными значениями величин
х0, уА и интересующим нас углом ра. Коэффициенты а и b изменя-
ются от 1 до 0 при изменении угла ра соответственно от 0 до Рт.
Расстояние от критического сечения до среза производного сопла
с заданной непараллельностью ра (рис. 10.32)
ха = Х2 +(*1 ~ Х2> а>	(10.71)
а величина относительного диаметра или радиуса среза такого про-
изводного сопла
Уа= У A— tg₽a(l — а)(^1 — Я2),	(10.72)
где координата пересечения касательной к параболе с прямой РВ
^ = (^-l)(l-b)/tg₽a;	(10.73)
координата пересечения касательной к параболе с прямой МР
х2 = а(Ул — l)/tgK>	(10.74)
расстояние точки касания параболы с касательной от точки с коорди- £
натой хг (см. рис. 10.32)
II
afo—^2).	(10.75)
336
Таблица 10.3
IcT
—«—< —< —<c4C4C^cococo^^uS'cocot'^cdciO’-<cicoiOQcoco>’-*'
. -4-,^
>— >— >— —I —. >— — СМСМСМ00С0,^*>,^’Ю1Л<0г^000?О-^00,чНСС>Ь.*О’-и><^*,<ОО
Ь-’фту NCOCO
’TH 00 — CO ю co
а О СЧ CO 'f ю
Ю co ФФФ CD
oooo coco о
О5Ф CD Ю
(ON co 05 О
CD CD CD CO N-
oooooooocdooooooooooooo'ooooooooo
te TO
337
П родолжёниё
₽т. рад	2?а, град												
	14	16		18		20		22		24		26	
	ха	Da	ха	Da	ха	Da	ха	Da	ха		ха	Ъа	ха
0,0573 0,0960 0,1355 0,3766 0,1745	1,2281	1,1307	0,82^6	1,0695	0,4154 0,2123	1,9460	1,2771	1,5603	1,2202	1,1791	1,1571	0,8023	1,0880	0,4294	1,0129	0,0603 0,2484	2,6479	1,4391	2,2501	1,3814	1,8635	1,3185	1,4874	1,2507	1,1215	1,1781	0,7649	1,1011	0,4174 0,2827	3,3802	1,6228	2,9519	1,5614	2,5409	1,4953	2,1459	1,4249	1,7660	1,3505	1,4003	1,2724	1,0478 0,3151	4,1695	1,8317	3,6959	1,7645	3,2459	1,6929	2,8178	1,6173	2,4100	1,5382	2,0211	1,4559	1,6497 0,3456	5,0353	2,0687	4,5021	1,9937	4,0000	1,9145	3,5265	1,8316	3,0792	1,7455	2,6559	1,6566	2,2549 0,3743	5,9938	2,3383	5,3864	2,2516	9,8190	2,1628	4,2881	2,0705	3,7903	1,9754	3,3226	1,8779	2,8826 0,4012	7,0602	2,6374	6,3627	2,5408	5,7162	2,4404	5,1155	2,3367	4,5561	2,2306	4,0341	2,1224	3,5461 0,4264	8,2484	2,9745	7,4437	2,8639	6,7031	2,7496	6,0196	2,6324	5,3872	2,5132	4,8007	2,3924	4,2556 0,4501	9,5724	3,3504	8,6416	3,2233	7,7906	3,0928	7,0104	2,9599	6,2928	2,8254	5,6312	2,1899	5,0195 0,4723	11,0457	3,7679	9,9681	3,6218	8,9892	3,4726	8,0971	3,3215	7,2814	3,1694	6,5333	3,6170	5,8453 0,4932	12,6822	4,2300	11,4349	4,0619	10,3090	3,8913	9,2887	3,7195	8,3609	3,5474	7,5144	3,3757	6,7397 0,5128	14,4955	4,7396	13,0537	4,5465	11,7598	4,3515	10,5939	4,1562	9,5391	3,9615	8,5814	3,7682	7,7089 0,5312	16,4996	5,2999	14,8361	5,0783	13,3518	4,8558	12,0212	4,6340	10,8234	4,4139	9,7410	4,1964	8,7591 0,5485	18,7087	5,9138	16,7940	5,6602	15,0948	5,4068	13,5792	5,1534	12,2214	4,9070	10,9996	4,6625	9,8960 0,5648	21,1370	6,5848	18,9391	6,2951	16,9987	6,0072	15,2765	5,7227	13,7403	5,4429	12,3639	5,1685	11,1253 0,5802	23,7993	7,3159	21,2836	6,9860	19,0738	6,6597	17,1215	6,3386	15,3875	6,0240	13,8401	5,7167	12,4528 0,5947	26,7104	8,1106	23,8396	7,7360	21,3301	7,3671	19,1228	7,0056	17,1704	6,6527	15,4346	6,3092	13,8839 0,6084	29,8854	8,9723	26,6196	8,5482	23,7779	8,1321	21,2891	7,7261	19,0963	7,3313	17,1538	6,9481	15,4243 0,6214	33,3396	9,9044	29,6360	9,4255	26,4276	8,9578	23,6291	8,5030	21,1727	8,0621	19,0041	7,6358	17,0795 0,6337	37,0888	10,9104	32,9015	10,3713	29,2897	9,8468	26,1517	9,3387	23,4070	8,8578	20,9919	8,3744	18,8551 0,6453	41,1489	11,9938	36,4291	11,3888	32,3749	10,8022	28,8658	10,2359	25,8069	9,6906	23,1237	9,1662	20,7566 0,6563	45,5359	13,1583	40,2318	12,4811	35,6938	11,8269	31,7799	11,1974	28,3796	10,5830	25,4060	10,0135	22,7898 0,6668	50,2662	14,4074	44,3228	13,6516	39,2573	12,9239	34,9035	12,2259	31,1330	11,5576	27,8452	10,9186	24,9602 0,6768	55,3566	15,7450	48,7155	14,9035	43,0763	14,0962	38,2457	13,3241	34,0749	12,5669	30,4479	11,8837	27,2734 0,6863	60,8237	17,1746	53,4234	16,2408	47,1620	15,3468	41,8155	14,4947	37,2128	13,6833	33,2208	12,9113	29,7352 0,6953	66,6848	18,7000	58,4603	17,6652	51,5255	16,6788	45,6224	15,7406	40,5545	14,8496	36,1704	14,0036	32,3513 0,7040	72,9570	20,3250	63,8399	19,1818	56,1780	18,0952	49,6755	17,0646	44,1081	16,0881	39,3034	15,1631	35,1273													
£=1,20	Таблица 10.4
рад	2ра, град												
	0		4		6		8		10		12		14
	Da	ха	Da	ха	Da	ха	~D-a	ха	К	ха	Da	ха	Da
0,0592	1,0638	1,7464	1,0496	1,0248	0,0202	0,3614 R							
0,0996	1,1385	2,4442	1,1268	1,8007	1,1096	1,4080	• 1,0817	0,9548	1,0401	0,4274			
0,1414	1,2409	3,1839	1,2289	2,5095	1,2131	2,1484	1,1899	1,7697	1,1586	1,3720	1,1183	0,9537	1,0681
0,1830	1,3725	4,0022	1,3595	3,2576	1,3431	2,8829	Pl,3201	2,5063	1,2903	2,1275	1,2535	1,7463	1,2098
0,2237	1,5360	4,9350	1,5213	4,0872	1,5034	3,6761	F1,4785	3,2729	1,4476	2,8772	1,4102	2,4886	1,3667
0,2629	1,7352	6,0210	1,7181	5,0325	1,6978	14,5656	? 1,6703	4,1155	1,6361	3,6811	1,5957	3,2614	1,5495
0,3005	1,9744	7’, 3033	1,9543	6,1279	1,9306	R5.5845	г 1,8990	5,0677	1,8603	4,5753	1,8151	4,1058	1,7640
0,3363	2,2591	8,8306	2,2348	7,4105	2,2067	! 6,7662	£2,1697	6,1604	2,1249	5,5899	2,0731	5,0517	2,0152
0,3703	2,5953	10,658	2,5657	8,9208	2,5320	1 8,1460	1 2,4880	7,4254	2,4352	6,7537	2,3748	6,1263	2,3080
0,4025	2,9900	12,849	2,9537	10,703	2,9127	19,7623	2,8598	8,8960	2,7970	8,0963	2,7258	7,3562	2,6476
0,4329	3,4512	15,475	3,4061	12,808	3,3561	11,657	3,2920	10,608	3,2167	9,6486	3,1320	8,7686	3,0399
0,4616	3,9874	18,618	3,9315	15,289	3,8700	13,876	' 3,7921	12,600	3,7013	11,444	3,6001	10,392	3,4909
0,4887	4,6085	22,3701	4,5388	18,208	4,4631	16,469	4,3683	14,914	4,2585	13,517	4,1374	12,257	4,0075
0,5143	5,3250	26,836*	5,2381	21,632	5,1451	19,492	| 5,0294	17,595	4,8968	15,906	4,7515	14,395	4,5969
0,5384	6,1486	32,135	6,0405	25,635	5,9262	23,003	55,7853	20,693	5,6251	18,653	5,4509	16,841	5,2670
0,5612	7,0921	38,400	6,9579	30,299	6,8176	27,070	6,6464	24,261	6,4532	21,800	6,2448	19,632	6,0262
0,5827	8,1693	45,780	8,0032	35,713	7,8316	31,763	7,6240	28,356	7,3916	25,396	7,1427	22,807	6,8835
0,6030	9,3953	54,444	9,1904	41,977	8,9812	37,160	8,7302	33,042	8,4515	29,491	8,1552	26,407	7,8485
0,6222	10,786	64,577	10,535	49,198	10,2801	43,346	9,9781	38,384	9,6450	34,140	9,2933	30,479	8,9315
0,6403	12,360	76,388	12,052	57,492	11,744	50,410	11,382	44,456	10,985	39,400	10,569	35,068	10,143
0,6575	14,135	90,105	13,759	66,986	13,389]	58,451	12,955	51,334	12,485	45,334	11,994	40,227	11,495
0,6738	16,131	105,98	15,676	77,820	15,231 J	67,576	14,715	59,101	14,159	52,008	13,582	46,009	13,000
0,6892	18,371	124,30	17,820	90,140	17,289'	77,896	16,677	67,846	16,022	59,493	15,348	52,471	14,670
0,7039	20,878	145,37	20,215	104,11	19,583'	89,534	18,860	77,663	18,091	67,863	17,305	59,673	16,519
0,7178	23,675	169,51	22,880	119,90	22,132	102,62	21,281	88,652	20,383	77,196	19,469	67,680	18,560
0,7311	26,789	197,12	25,841	137,69	24,957	117,29	23,961	100,92	22,915	87,578	21,857	76,557	20,810
0,7437	30,249	228,57	29,122	157,68	28,083	133,69	26,920	114,58	25,706	99,095	24,485	86,377	23,282
О;7557	34,083	264,31	32,749	180,09	31,532	151,98	30,179	129,74	28,776	111,84	27,371	97,212	25,994
w 0,7672	38,323	304,82	36,750	205,14	35,329	172,37	33,761	146,54	32,144	125,91	30,534	109,14	28,963
й 0,7781	43,003	350,61	41,154	233,07	39,502	194,90	37,690	165,11	35,833	141,41	33,993	122,25	32,205
(.7885	48,156	402,23	45,992	264,13	44,077	219,88	41,991	185,58	39,865	158,45	37,768	136,61	35,740
г
ft родолжёниё
340
Pm- рад	23й. град												
	14	16		18		20		22		24		26	
		Da	~a					Ъа	~*a				X a
0,0592
0,0996
0,1414	0,5132	1,0068	0,0483										
0,1830	1,3625	1,1589	0,9757	1,1006	0,5857	1,0347	0,1923						
0,2237	2,1066	1,3173	1,7310	1,2620	1,3614	1,2011	0,9973	1,1346	0,6386	1,0627	0,2849		
0,2629	2,8556	1,4978	2,4628	1,4409	2,0823	1,3792	1,7133	1,3129	1,3552	1,2421	1,0074	1,1672	0,6694
0,3005	3,6573	1,7076	3,2285	1,6463	2,8180	1,5805	2,4245	1,5105	2,0470	1,4368	1,6844	1,3595	1,3358
0,3363	4,5431	1,9519	4,0617	1,8837	3,6055	1,8113	3,1724	1,7350	2,7607	1,6553	2,3688	1,5725	1,9953
0,3703	5,5390	2,2355	4,9883	2,1582	4,4708	2,0767	3,9837	1,9917	3,5245	1,9035	3,0908	1,8126	2,6807
0,4025	6,6695	2,5636	6,0310	2,4747	5,4358	2,3818	4,8800	2,2854	4,3598	2,1862	3,8722	2,0847	3,4141
0,4329	7,9589	2,9416	7,2119	2,8384	6,5210	2,7313	5,8803	2,6210	5,2850	2,5082	4,7305	2,3936	4,2129
0,4616	9,4321	3,3753	8,5533	3,2548	7,7463	3,1305	7,0031	3,0034	6,3169	2,8743	5,6817	2,7437	5,0924
0,4887	11,115	3,8711	10,078	3,7298	9,1321	3,5851	8,2665	3,4379	7,4722	3,2893	6,7413	3,1399	6,0669
0,5143	13,037	4,4357	11,810	4,2698	10,699	4,1009	9,6892	3,9302	8,7676	3,7587	7,9242	3,5872	7,1501
0,5384	15,224	5,0764	13,775	4,8816	12,470	4,6843	11,290	4,4861	10,220	4,2880	9,2459	4,0909	8,3561
0,5612	17,710	5,8011	15,999	5,5724	14,467	5,3423	13,090	5,1122	11,848	4,8833	10,722	4,6566	9,6990
0,5827	20,527	6,6182	18,510	6,3502	16,715	6,0819	15,110	5,8150	13,669	5,5509	12,369	5,2903	11,193
0,6030	23,711	7,5365	21,338	7,2231	19,239	6,9110	17,371	6,6020	15,703	6,2974	14,205	5,9983	12,855
0,6222	27,297	8,5656	24,515	8,2000	22,065	7,8377	19,898	7,4806	17,969	7,1302	16,246	6,7873	14,698
0,6403	31,328	9,7155	28,073	9,2902	25,224	8,8706	22,714	8,4589	20,490	8,0565	18,511	7,6643	16,741
0,6575	35,843	10,997	32,049	10,503	28,744	10,019	25,845	9,5454	23,288	9,0844	21,020	8,6367	18,999
0,6738	40,888	12,421	36,480	11,850	32,657	11,292	29,319	10,749	26,386	10,222	23,794	9.7123	21,492
0,6892	46,510	13,999	41,404	13,341	36,996	12,700	33,163	12,079	29,808	11,479	26,854	10,899	24,238
0,7039	52,758	15,744	45,864	14,988	41,797	14,254	37,408	13,546	33,581	12,863	30,221	12,206	27,256
0,7178	59,685	17,669	52,902	16,802	47,096	15,965	42,085	15,159	37,730	14,384	33,920	13,641	30,567
0,7311	67,346	19,787	59,565	18,797	52,931	17,844	47,226	16,929	42,285	16,053	37,975	15,215	34,192
0,7437	75,797	22,113	66,899	20,985	59,342	19,903	52,866	18,868	47,274	17,879	42,411	16,936	38,153
0,7557	85,100	24,661	74,995	23,380	65,371	22,155	59,040	20,987	52,728	19,874	47,254	18,815	42,474
0,7672	95,317	27,447	83,785	25,997	74,062	24,613	65,785	23,298	58,679	22,049	52,532	20,863	42,178
0,7781	106,52	30,488	93,444	28,849	82,460	27,291	73,139	25,814	65,160	24,415	58,274	23,089	52,290
0,7885	118,76	33,799	103,99	31,952	91,613	30,203	81,143	28,548	72,204	26,984	64,509	25,506	57,836
k = 1,15
Таблица 10.5
r m раД	2	град						
	0	4	6	8	10	12	14
	Da	xa	Da	xa	Da	xa	И <3 IQ	Da	xa	Da	xa	Da
0,0612	1,0662	1,7612	1,0524	1,0581	1,0250	0,4387							
0,1036	1,1448	2,4738	1,1332	1,8392	1,1166	1,4592	1,0901	1,0268	1,0509	0,5317			
0,1478	1,2541	3,2373	1,2423	2,5691	1,2268	2,2154	1,2043	1,8476	1,1742	1,4645	1,1357	1,0651	1,0881
0,1924	1,3971	4,0939	1,3842	3,3525	1,3680	2,9825	1,3454	2,6127	1,3163	2,2427	1,2806	1*8725	1,2384
0,2364	1,5783	5,0875	1,5636	4,2374	1,5457	3,8278	1,5212	3,4278	1,4905	3,0368	1,4537	2,6544	1,4110
0,2794	1,8036	6,2682	1,7864	5,2670	1,7659	4,7967	1,7383	4,3448	1,7041	3,9101	1,6638	3,4915	1,6178
0,3210	2,0807	7,6952	2,0600	6,4886	2,0358	5,9334	2,0037	5,4059	1,9643	4,9068	1,9186	4,4312	1,8670
0,3610	2,4187	9,4387	2,3934	7,9559	2,3643	7,2861	2,3259	6,6583	2,2796	6;0687	2,2262	5,5140	2,1667
0,3994	2,8289	11,583	2,7974	9.7316	2,7616	8,9100	2,7151	8,1481	2,6595	7,4399	2,5960	6,7802	2,5259
0,4361	3,3242	14,229	3,2846	11,889	3,2402	10,868	3,1830	9,9315	3,1153	9,0693	3,0387	8,2735	2,9549
0,4711	3,9203	17,497	3,8700	14,514	3,8143	13,234	3,7433	12,072	3,6601	11,012	3,5668	10,042	3,4556
0,5044	4,6350	21,532	4,5708	17,706	4,5006	16,092	4,4120	14,641	4,3090	13,330	4,1947	12,141	4,0717
0,5360	5,4895	26,506	5,4072	21,584	5,3184	19,541	5,2074	17,722	5,0795	16,094	4,9389	14,631	4,7886
0,5661	1,5079	32,623	6,4022	26,282	6,2897	23,694	6,1505	21,412	5,9915	19,387	5,8180	17,582	5,6341
0,5947	7,7180	40,128	7,5825	31,961	7,440?	28,682	7,2654	25,818	7,0677	23,299	6,8536	21,072	6,6284
0,6219	9,1518	49,305	8,9783	38,802	8,798*	34,655	8,5793	31,066	8,3337	27,937	8,0699	25,192	7,7942
0,6477 10,846		60,493	10,624	47,020	10,397	41,786	10,123	37,298	9,8187	33,418	9,4941	30,040	9,1573
0,6722 12,841		74,085	12,559	56,857	12,273	50,272	11,932	44,676	11,555	39,878	11,157	35,732	10,747
0,6955 15,185		90,542	14,827	68,593	14,469	60,338	14,045	53,384	13,581	47,469	13,093	42,394	12,594
0,7177 17,931		110,40	17,478	82,547	17,030	72,237	16,506	63,628	15,936	56,361	15,341	50,169	14,736
0,7388 21,137		134,28	20,567	99,083	20,011	86,259	19,364	75,641	18,666	66,746	17,943	59,218	17,212
0,7588 24,871		162,89	24,157	118,61	23,468	102,73	22,674	89,686	21,82	78,839	20,947	69,717	20,066
0,7779 29,209		197,06	28,317	141,60	27,468	122,01	26,496	106,05	25,463	92,877	24,406	81,866	23,348
0,7961 34,232		237,74	33,125	168,58	32,082	144,52	30,899	125,07	29,648	109,13	28,376	95,883	27,112
0,8135 40,035		285,99	38,666	200,13	37,391	170,70	35,955	147,10	34,447	127,88	32,924	112,01	31,416
0,8300 46,721		343,05	45,035	236,92	43,482	201,08	41,746	172,55	39,936	149,47	38,117	130,52	36,326
0,8458 54,403		410,31	52,335	279,69	50,453	236,21	48,363	201,86	46,198	174,24	44,033	151,70	41,914
0,8609 63,208		489,34	60,683	329,25	58,409	276,72	55,903	235,52	53,323	202,60	50,757	175,87	48,255
0,8754 73,275		581,93	70,205	386,52	67,469	323,31	64,475	274,08	61,410	234,97	58,378	203,39	55,436
0,8892 84,757		690,08	81,038	452,52	77,759	376,74	74,195	318,12	70,568	271,84	66,997	234,64	63,548
0,9024 97,821		816,05	93,334	528,36	89,418	437,85	85,191	368,31	80,912	313,71	76,722	270,05	72,690
Продолжение
w
to
rm рад	2 ₽a, град												
	14	16 .		18		20		22		24		26	
	xa	Da	xa	Da	*a	Da	xa	Da	xa	Da	xa	Da	xa
0,0612 0,1036	„	, , 0 1478	0 6480	1,0307	0,2121 01924	1 5018	1,1895	1,1303	1,1338	0,7579	1,0713	0,3842	1,0018	0,0092 02364	22800	1,3628	1,9133	1,3090	1,5538	1,2500	1,2011	1,1859	0,8549	1,1167	0,5148	1,0426	0,1806 02794	30880	1,5666	2,6986	1,5104	2,3226	1,4496	1,9500	1,3844	1,6072	1,3151	1,2666	1,2419	0,9363 03210	39783	1,8102	3,5464	1,7485	3,1339	1,6826	2,7396	1,6127	2,3622	1,5391	2,0006	1,4622	1,6537 0360	49911	2,1017	4,4974-	2,0320	4,0306	1,9580	3,5885	1,8804	3,1692	1,7994	2,7710	1,7154	2,3923 03994	61642	24501	5,5879	2,3694	5,0478	2,2845	4,5405	2,1961	4,0633	2,1047	3,6135	2,0106	3,1891 04361	75372	2,8651	6,8542	2,7702	6,2191	2,6713	5,6274	2,5689	5,0749	2,4638	4,5580	2,3564	4,0734 04711	9’1530	3,3580	8,3348	3,2453	7,5799	3,1285	6,8816	3,0086	6,2341	2,8862.	5,6325	2,7620	5,0721 05044	11 060	3,9418	10,072	3,8068	9,1679	3,6679	8,3373	3,5262 7,5723	3,3825	.6,8658	3,2376	6,2117 0 5350	3 310	4 6312	12,113	4,4686	11,025	4,3026	10,032	4,1342 9,1229	3,9646	8,2885	3,7944	7,5204 05661	15965	5,4428	14,511	5,2467	13,197 . 5,0476	12,006	4,8469	10,923	4,6458	9,9338	4,4451	9,0282 05947	19093	6,3958	17,324	6,1589	15,737	5,9197	14,307	5,6801	13,013	5,4413	11,838	5,2042	10,768 0 6219	22 769	7,5116	20,619	7,2253	18,701	6,9381	. 16,984	6,6519	15,438	6,3680	14,042	6,0875	12,776 0 6477	27 080	8,8142	24,470	8,4687	22,156	8,1241	20,094	7,7823	18,248	7,4450	16,589	7,1132	15,092 06722	32122	10331	28,959	9,9146'	26,171	9,5015	23,701	9,093921,500	8,6935	19,530	8,3013	17,759 0 6955	38 006	12,091	34,181	11,591	30,830	11,097	27,874	10,612	25,254	10,137	22,919	9,6741	20,828 07177	44848	14 130	40,239	13,530	36,220	12,940	32,693	12,364	29,579	11,802	26,816	11,256	24,352 П7Ч88	59’787	16 484	47 248	15,767	42,441	15,065	38,243	14,381	34,552	13,718	31,289	13,076	28,390 0 7588	61972	19’194	бб^ЗЗб	18,339	49,604	17,506	44,619	16,698	40,255	15,916	36,411	15,162	33,007 07779	72569	22’307	64,643	21,290	57,830	20,304	51,928	19,351	46,781	18,432	42,263	17,549	38,275 07961	84761	25,872	75,327	24,667	67,252	23,503	60,285	22,382	54,231	21,305	48,935	20,273	44,274 ПЯИ5	98 753	29 945	87 558	28,521	78,018	27,151	69,817	25,836	62,715	24,578	56,523	23,374	51,089 n 8300 11477	34-587 101 53	32,910	90,288	31,301 80,664 29,763 72,356 28,295	65,134 26,895 58,813 0R45R	3305	39’863	11744	37,893	104,24	36,011	92,977	34,217	83,285	32,509	74,883	30,885	67,550 0 8609	53 86	45’845	135’,52	43,539	120,06	41,343	106,92	39,256	95,646	37,274	85,897	35,895	77,410 08754	17750	52’б13	156 01	49,921	137,97	47,365	122,68	44,943	109,60	42,650	98,313	40,480	88,514 Ж	90499	6o’25O	179’19	57,117	158,19	54,151	140,44	51,349	125,30	48,702	112,28	46,202100,99 ftlMM	68-850	205’34	65,213	180,97	61,781	160,43	58,546	142,95	55,498	127,95	52,626	114,99													
k = 1,10
Таблица 10.6
8 , Рад	2 Pa, град												
	0		4		6		8		10		12		14
	Da	xa	Da	xa	Da	xa	Da	xa	Da	xa	Da	xa	Da
0,0634	1,0687	1,7768	1,0554	1,0914	1,0298	0,5117 0,1079	1,1516	2,5056	1,1403	1,8797	1,1242	1,5117	1,0989	1,0988	1,0621	0,6329	1,0111	0,1042 0,1549	1,2690	3,2961	1,2573	2,6337	1,2421	2,2871	1,2203	1,9294	1,1912	1,5599	1,1543	1,1778	1,1093 0,2029	1,4251	4,1973	1,4125	3,4583	1,3966	3,0924	1,3743	2,7287	1,3459	2,3669	1,3112	2,0067	1,2703 0,2509	1,6281	5,2644	1,6133	4,4098	1,5955	4,0007	1,5712	3,6027	1,5407	3,2153	1,5044	2,8378	1,4624 0,2984	1,8867	6,5643	1,8692	5,5451	1,8484	5,0689	1,8206	4,6129	1,7862	4,1757	1,7458	3,7561	1,6999 0,3449	2,2139	8,1808	2,1926	6,9313	2,1676	6,3592	2,1346	5,8183	2,0943	5,3063	2,0476	4,8206	1,9951 0,3903	2,6259	10,220	2,5992	8,6506	2,5685	7,9452	2,5282	7,2860	2,4797	6,6688	2,4240	6,0897	2,3620 0,4344	3,1432	12,818	3,1091	10,806	3,0704	9,9173	3,0203	9,0962	2,9605	8,3354	2,8925	7,6287	2,8176 0,4770	3,7916	16,1476	3,7473	13,5246	3,6978	12,387	3,6343	11,347	3,5594	10,392	3,4750	9,5153	3,3828 0,5181	4,6034	20,429	4,5452	16,968	4,4810	15,493	4,3996	14,159	4,3044	12,947	4,1982	11,843	4,0833 0,5577	5,6186	25,944	5,5414	21,336	5,4575	19,407	5,3521	17,680	5,2302	16,127	5,0953	14,724	4,9507 0,5958	6,8871	33,052	6,7842	26,881	6,6738	24,343	6,5366	22,094	6,3793	20,091	6,2070	18,298	6,0237 0,6325	8,4705	42,210	8,3327	33,916	8,1870	30,565	8,0078	27,626	7,8042	25,034	7,5832	22,734	7,3498 0,6676	10,444	53,997	10,260	42,834	10,067	38,403	9,8327	34,556	9,5687	31,194	9,2845	28,237	8,9869 0,7013	12,902	69,144	12,655	54,120	12,400	48,261	12,093	43,225	11,757	38,863	11,385	35,057	11,005 0,7336	15,958	88,573	15,626	68,378	15,290	60,638	14,889	54,051	14,445	48,395	13,975	43,501	13,490 0,7645	19,750	113,441	19,307	86,351	18,864	76,147	18,340	67,546	17,766	50,225	17,162	53,939	16,543 0,7942	25,426	145,192 23,858	108,95	23,276	95,538	22,593	84,333	21,851	74,876	21,077	66,816	20,289 0,8226	30,255	185,63	29,473	137,31	28,710	119,72	27,824	105,17	26,868	92,982	25,877	82,672	24,876 0,8498	37,421	236,98	36,386	172,79	35,389	149,81	34,242	130,97	33,014	115,31	31,751	102,16	30,482 0,8759	46,242	302,02	44,878	217,06	43,581	187,15	42,100	162,83	40,528	142,77	38,921	126,04	37,316 0,9009	57,077	384,15	55,285	272,16	53,604	233,36	51,700	202,08	49,692	176,48	47,654	155,26	45,631 0,9249	70,349	487,53	68,008	340,51	65,836	290,39	63,397	250,30	60,844	2t7,74	58,267	190,91	55,724 0,9479	86,573	617,29	83,525	425,08	80,730	360,57	77,617	309,40	74,379	268,11	71,133	234,29	67,944 0,9700	'06,35	779,64	102,40	529,40	98,818	446,71	94,858	381,61	90,768	329,44	86,691	286,97	82,706 0,9911	130,40	982,13	125,30	657,71	120,73	552,11	115,71	169,62	110,56	403,93	105,46	350,75	100,49 1,0115	159,58	1233,91	153,01	815,05	147,20	680,73	140,87	576,58	134,41	494,16	128,04	427,79	121,87 1,0310	194,88	1546,01	186,47	1007,42	179,10	837,23	171,14	706,21	163,06	603,15	155,14	520,60	147,51 1,0497 237,47	1931,67	226,74	1241,9	217,45	1027,1	207,46	862,87	1’97,40	734,46	187,58	632,13	178,16 1,0677 288,73	2406,76	275,10	1526,97	263,42	1256,8	250,95	1051,7	238,46	892,24	226,32	765,78	214,73													
Продолжение
CD	53 н
	
	14
	, 53
	1 н
е <
344
На основе этих соотношений были рассчитаны серии исходных или
базовых сопл и их производных с углами конусности или непарал-
лельное™ на срезе 2ра. В табл. 10.3—10.6 представлены основные
данные для построения профиля «угловых» сопл
Порядок расчета и построения контура сопла с «угловым» вхо-
дом. По исходным данным (Da — относительный диаметр среза сопла;
2ра — угол конусности или непараллельности на срезе) в соответ-
ствующих графах табл. 10.3—10.6 находим угол наклона вектора
скорости рт в точке М и относительную длину сверхзвуковой части
сопла ха.	_
Определив эти данные и используя исходные значения ра и Da,
производят графическое построение сопла, как показано на рис. 10.32.
Диаметр критического сечения dKp желательно при построении по
сравнению с натуральным увеличить в 2—4 раза. В этом случае коор-
динаты контура могут быть с достаточной точностью сняты непосред-
ственно с чертежа. На рисунке входная часть сопла построена по
дуге радиуса = dKp. Сопряжение дуги входной части сопла с ци-
линдром камеры сгорания выполняется исходя из конструктивных
и технологических соображений.
Следует заметить, что если в таблице не окажется искомых ве-
личин для ^заданных значений относительного диаметра среза сопла
и показателя адиабаты, то производят простую линейную интерпо-
ляцию по ближайшим к заданным данным.
Кроме графического построения контура сопла и определения
его координат непосредственно с чертежа последние могут быть вы-
числены и аналитическим путем.
Для этого надо воспользоваться приведенными выше формулами,
но записанными при произвольном значении угла р, лежащего меж-
ду углами рт и ра:
| / I | _|___1ц Р___ л0 lS р/п __
/1 tg ?т — tg ₽ L У А — 1
= (tgpm — tgp)/tg
х:, = х2 + (xi —	;
Уг = У А — Ч 0 — а?) ( *1
х1 = (уА —!)(! —	;
(10.76)
(10.77)
(10.78)
(10.79)
(10.80)
= ( УА~ l)/tg?m-
(10.81)
По этим формулам, задавшись рядом промежуточных значений
угла наклона р, касательной к контуру между максимальным углом
рт в точке М. и углом конусности ра на срезе сопла, подсчитать соот-
45
ветствующие координаты контура сопла Хр и г/р, предварительно вы-
числив величины аэ, bp, Xi и х2.
Однако для того чтобы формулами (10.76) — (10.81) можно было
воспользоваться, предварительно надо найти для исходного или ба-
зового сопла значения величин у а и х0 по данным проектируемого соп-
ла уа, Ха И ра двумя СПОСОбЭМИ:	j
1. Из табл. 10.3—10.6 в столбце сопла с полностью параллельным I
истечением 2ра = 0, при том же значении угла Рт, т. е. на той же го- 1
ризонтальной строке, находим значения величин уа = уА и ха = х0, <
которые соответствуют исходному или базовому соплу.
2. Из вычислений. По данным проектируемого сопла уа, ха,
и рт, используя соотношения (10.76)—(10.81), можно получить «обрат-
ные» формулы для вычисления коэффициентов:
« = l + lxfl/(ya-l)-l/tgpm]/ka/(l/a-l)-l/tgM; (Ю.76а)
£ = «(tg₽OT—tg₽J/tg₽OT,	(Ю.77а)
величины уА = 1 + (уа — xatgpm — 1)/6 и комплекса
хо tg Pm
1 —я tg Pm — tg Pa
‘ a tg Pa
Таким образом, найдем параметры исходного сопла уА и х0 или
комплекса [xotgpm/(i/^ — 1)1 — 1 по табличным данным или расчет-
ным путем (последний путь лучше применять в тех случаях, когда
параметры проектируемого сопла приходится находить интерполя-
цией табличных данных), затем по формулам (10.76) — (10.81) на-
ходим значения промежуточных координат проектируемого контура
сопла хр и ур, соответствующих углам р.
В качестве примера рассмотрим аналитический расчет координат
контура сопла. В качестве исходных данных примем: k = 1,15, 2ро =
= 10° и Da = уа = 8,334.
1.	Из табл. 10.4 (k = 1,15) находим, что этим исходным данным
соответствуют точные значения длины сопла ха = 27,94 и угла рт =
= 0,6219. Если бы заданного значения Da = 8,33 в таблице не ока-
залось (наиболее вероятный случай в практике), то надо произвести
простую интерполяцию по соседним значениям. Например, допустим,
что строчка с Da = 8,33 в таблице отсутствует. Используем данные
на соседних строчках:
Dal = 7,06; жа1 = 23,30, рт1 = 0,5947;
Da2 = 9,81; ха2 = 33,42, рт2= 0,6477.
Индекс «1» относится к параметрам на строке с Dal <.Da, а индекс
«2» — к параметрам на строке с Dai>Da.
При линейной интерполяции можно записать:
347
346
fl
% al ~1~ (Da l^al) ( ^al) / (Da2 Dal)', 8m =
~ ?ml + (Da Da^,($mi ?mi)/ (Dai Dal).
Вычисления дают следующие данные: ха — 27,98; 0m = 0,6192»
которые достаточно близки к точным значениям ха — 27,94 и 0т =
= 0,6219.
2.	Затем по заданным и найденным параметрам сопла Da = 9,33»
ха = 27,94, рт = 0,62 и 2ра = 10° определяем параметры соответ-
ствующего базового сопла ул= Da и х0 или сразу комплекс |
х0 tg _____Я
. У а-1	'
Для этого по (10.76) и (10.77) определяем сначала коэффициенты
a = 1 +	-------—\	--------о,685,
\Уа — 1 tg рт/ / \уа — 1 tg ра /
b = a tg tg Ра = 0,602,
tg₽m
а затем по (10.68) и (10.69):
Уа = ^ + (Уа — *atg?fl — 1)/Ь = 9,15,
Хр tg Рт _ | __ 1_2 tg Рт tg Ра __ д 2g
У А — 1	J а	₽а
Эти же данные легко можно найти из табл. 10.3—10.6— пара-
метры базового сопла соответствуют столбцу с 20о = 0.
Как видно, там имеем тоже Da = уа = 9,15 и х0 = 49,31. Исполь-
зуя х0, легко подсчитывается и нужный комплекс [х01§рт/(г/л— 1) —
3.	Определяем теперь координаты контура в нескольких сечениях
сопла, которые задаются углом наклона касательной к контуру р =
= 8, 10, 13, 15, 20, 25, 30 и 33°.
Соответствующие координаты хр и у$ вычисляем по (10.78) и
(10.79), а весь расчет сводим в табл. 10.7.
В заключение заметим, что по разным причинам часто
(см. рис. 10.33, б) угловую точку сглаживают, заменяют ее дугой
окружности с радиусом (0,1—0,2)dKP, которая геометрически со-
прягается с расчетным контуром сопла.
§ 10.6. ПОСТРОЕНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ КАМЕРЫ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
После вычисления контура сопла последний пристыковывается
в камере сгорания, образуя газодинамический профиль камеры дви-
гателя. Для построения профиля камеры сгорания, если ограничиться
распространенной цилиндрической формой с плоской головкой, надо
определить: объем, длину цилиндрической части, диаметр камеры, ,
форму и длину входной части сопла.
348
Несмотря на то что существует большое множество разнообразных
камер сгорания, каких-либо достаточно обоснованных рекомендаций
по вычислению их геометрических размеров нет. Параметры камеры
сгорания, как следует из гл. 8, в основном выбираются на базе пре-
дыдущего опыта и статистических данных с последующей экспери-
ментальной доработкой. Однако в ряде практических случаев полезна
иметь определенную математическую формализацию расчета контура
камеры сгорания. Это особенно важно при использовании методов ма-
шинного проектирования.
Основой предлагаемой формализации является изучение стати-
стических данных. Хотя анализ этих данных и не дает точной карти-
ны, тем не менее он позволяет установить определенные закономер-
ности, которые могут быть аппроксимированы соответствующими соот-
ношениями.
Объем камеры сгорания Ук, который включает в себя объем ка-
меры до критического сечения, количественно может быть задан при-
веденной длиной Znp = Ук/^кр, где FKp — площадь критического
сечения.
Длину камеры сгорания удобно характеризовать условной длиной
Ir — Vk/Fk,
где FK — площадь сечения камеры сгорания, имеющей диаметр dK =
= 2Т?К.
Если известны Znp и ZK, то можно определить другую геометри-
ческую характеристику камеры сгорания — ее относительную пло-
щадь FK = FK/FKp = Znp/ZK, а затем диаметр камеры dK = dKp\^FK 
Изучение статистических данных показывает, что давление в ка-
мере рк оказывает большое влияние на величину Znp: с ростом рк
уменьшается Znp; диаметр критического сечения dKp оказывает боль-
шое влияние на величину 1К: с уменьшением dKp уменьшается 1К
Такое поведение Znp и ZK может быть обосновано тем, что с увели-
чением рк возрастает интенсивность рабочего процесса и соответст-
. венно уменьшается потребный объем камеры сгорания; с уменьшением
dKp уменьшается необходимая длина турбулентного перемешивания
ПС ввиду уменьшения характерного масштаба перемешивания.
Эти закономерности аппроксимируем выражениями:
4 = л/ lK = BV4Р.
где А и В — некоторые постоянные коэффициенты.
На основе обобщения статистических данных можно использовать
следующие расчетные соотношения:
Znp = 15-103/ УЖ-; ZK = 0,03
FK = 500.10*//10^;=znp/4
Здесь размерности: рк — Па; tZKP — мм; Znp, ZK — м.
Форма входной части сопла может быть разной. Например, будем
ее выполнять по двум сопряженным радиусам = tZкр и
349
Рис. 10.33. Газодинамический профиль камеры ЖРД:
а — построение профиля КС и сопла; б — сопряжение скругленной угловой точки с профи-
лем сопла
(рис. 10.33, а). Причем, с повышением рк радиус R2 следует брать I
большим — при меньшей кривизне контура входной части сопла более 
устойчиво сохраняется низкотемпературный пристеночный слой и I
завеса охлаждения от перемешивания с ядром потока, т. е. теплоза- 1
щита стенки будет более надежной. Поэтому можно рекомендовать I
р = /?2//?к = 0,25-1 О’® рк.	I
Если рк <; 4МПа, то р = 1, если рк > 30 МПа, то р = 5.	I
При принятой форме входной части сопла ее длина	I
/вх = о,54Р /(г+р/О-кр-П^к + з]2	I
и координаты точки сопряжения дуг окружностей и I
(рис. 10.33, a)	I
Жх^З^ + р^); Ш/ВХ=1-(Л//ВХ);	1
У = У/Укр = (h/lBX + /ZBX .	|
Порядок расчета и построения газодинамического профиля камеры I
двигателя следующий:	]
1.	По известным рк и dKp по приведенным выше соотношениям
вычисляем геометрические параметры камеры сгорания: /Пр» Zk> Ек, 1
Ек> ^вх» dK = 2RK и координаты точки сопряжения й//вх, ННВТ, у. 1
2.	Находим длину цилиндрической части	камеры сгорания	1
ln = (VK-AV^/FK,	1
где AVBX — объем входной части сопла.	1
С достаточной точностью	]
AVBX = FKp /вх {[( 2FK + у* ) tf/(3ZBX) ] + [(? + У + 4 ) ft/(6/BX) ]) .	.
3.	По известным da, ра и k, как рекомендовано в предыдущем
350

!6oj

перенос вещества. При турбулентном движении передача теплоты
конвекцией во много раз больше передачи теплоты теплопровод-
ностью, тогда как при ламинарном движении передача теплоты в
основном происходит за счет теплопроводности.
При движении газа вдоль стенок ЖРД, а также при движении
жидкости в охлаждающем тракте ввиду больших скоростей образуется
всегда турбулентный пограничный слой. Однако из теории погранич-
ного слоя известно, что турбулентный характер движения распростра-
няется не на весь пограничный слой: в области, непосредственно при-
мыкающей к стенке, во всех случаях имеется небольшая по толщине
(в сравнении со всем пограничным слоем) зона, где движение носит
явно ламинарный характер. Эту зону называют ламинарным подслоем
турбулентного пограничного слоя.
Особенность ламинарного течения в том, что оно носит упорядо-
ченный слоистый характер, при котором соседние слои обмениваются
друг с другом количеством движения, теплоты и веществом только
за счет процессов молекулярного обмена.
Передаваемый через ламинарный подслой в единицу времени и
через единицу площади и состоящий из теплового потока вследствие
разности теплосодержаний и части кинетической энергии, преобра-
зованной в теплоту вследствие трения, общий поток тепловой энергии
/ X dJ . ди \	/1 1
<7о = — — —+ Н —« .	(НО
\Ср ду ду ]
где J — теплосодержание; X, Ср, р, — соответственно теплопровод-
ность, теплоемкость, вязкость потока;
(11.2)
ду
— напряжение трения; и — продольная скорость.
Если число Прандтля Рг = рСг/Х =ч= 1, что для газовых потоков
близко к действительности, выражение (11.1) преобразуется к виду
„	• д / г u2 \	dJ0	X dJ„	/1 1 ox
q0 = —p— J H =—p—s =-------------------3,  (11.3)
ду I 2 J	ду Cp dy	'
где Jo = J + u2/2 — энтальпия или теплосодержание адиабатически
«заторможенного» потока, или просто энтальпия или теплосодержание
торможения.
Особенность турбулентного течения состоит в том, что течение
носит хаотичный характер, при котором на основное движение нак-
ладывается пульсационное. В теории турбулентности местную ско-
рость потока обычно выражают как сумму некоторой гсстоянной
составляющей скорости и пульсационной: и = и + u'; v — v + и',
где и' и v' — пульсационные составляющие.
Соседние слои при турбулентном движении обмениваются друг
с другом количеством движения, теплоты и веществом за счет пере-
носов сравнительно крупных «комков» — молей вещества. Такой об-
мен называется молярным.
361
Общий энергетический поток, передавав ый через турбулентный
слой, и напряжение трения будут выражаться через пульсационные
составляющие движения следующим образом:
qT = ?(v'JQ); тт = —?(г/и').	(И.4)
Черта сверху — осреднение величины по времени. Заметим, что ос-
реднение самих пульсаций по времени дает, естественно, нуль. Од-
нако осреднение произведения пульсаций может быть величиной ко-
нечной.
В теории турбулентности вводится некоторая длина I — путь
перемешивания, или турбулентный аналог длины свободного пути
пробега молекулы. Это расстояние, на котором перемещающиеся
моли вещества сохраняют свои индивидуальные особенности — исход-
ные параметры (величину скорости, температуру, состав). Величина
I характерна тем, что через нее условно могут быть выражены все
пульсационные составляющие:
Отсюда энергетический поток и напряжение трения (11.4) могут
быть записаны в виде	_
=	(11.5)
\ду / \ду /	\ду /
С другой стороны, эти величины в турбулентном слое могут быть
формально выражены через известные нам соотношения ламинарного
течения (с молекулярным обменом):
Хт dJq ,	ди
Qt z, > Тт — Рт — >	(11-6)
ду	ду
где Хт и jiT — аналоги теплопроводности и вязкости в турбулентном
потоке.
Сравнивая (11.5) и (11.6), получаем для турбулентной теплопро-
водности и вязкости следующие выражения:
хт = рСрИ^;	(1Е7)
\ ду /	\дУ )
Если при ламинарном течении для определения энергетического
потока и трения достаточно было знать только распределение тепло-
содержания и скорости, а коэффициенты теплопроводности, теплоем-
кости и вязкости являлись физическими характеристиками потока,
то при турбулентном движении кроме вычисления распределения
теплосодержания и скорости необходимо еще определить коэффициен-
ты Хт и р.т, являющиеся теперь характеристиками самого потока.
Таким образом, в общем случае течения газа поток тепловой энер-
гии и трение должны выражаться следующим образом;
Qo = -g^-T^-°; х = & +	(11.8)
Ср ду	ду
362
где |i и рт; X и Хт — коэффициенты вязкости и теплопроводности,
обусловленные соответственно молекулярным и турбулентным пере-
носом.
В зависимости от соотношения между интенсивностями молеку-
лярного и турбулентного переноса в практических задачах учитывают
либо |1 и X и пренебрегают р,т и Хт — ламинарное движение, либо учи-
тывают рт и Хт и пренебрегают ц и X — турбулентное движение.
Разница в характере турбулентного и ламинарного течений при-
водит к резкому различию в характере распределения скорости по-
перек пограничного слоя: при ламинарном течении эпюра скорости
очень пологая, тогда как при турбулентном благодаря более интен-
сивному поперечному обмену количества движения между соседними
слоями эпюра скорости крутая, более «наполненная».
При движении сжимаемого внешнего потока с большими скоростя-
ми, а также при теплообмене между стенкой и потоком пограничный
слой подразделяется на динамический и тепловой. Под динамическим
пограничным слоем понимается область тормозящего воздействия
стенки, где скорость изменяется от нуля на стенке до значения во
внешнем потоке. Тепловой, пограничный слой определяется областью
охлаждающего или нагревающего воздействия стенки, где происходит
изменение температуры от ее значения во внешнем потоке до темпера-
туры стенки, которую принимают равной температуре потока непо-
средственно у стенки.
В общем случае толщины динамического и теплового пограничных
слоев не равны друг другу. Это неравенство связано с отличиями
в механизме процессов торможения и выделения теплоты в потоке,
с одной стороны, и процессов распространения и передачи этой теп-
лоты в потоке — с другой. В идеальном случае механизмы этих про-
цессов одинаковы.
Они обязаны молекулярному переносу вещества при ламинарном
течении и турбулентному (молярному) переносу вещества при турбу-
лентном характере течения.
Соотношение между интенсивностями процессов торможения и
распространения теплоты в потоке газа или жидкости определяется
критерием Прандтля. Поскольку имеет место два разных характера
течения: ламинарный и турбулентный с двумя разными видами об-
мена — молекулярным и молярным, то соответственно различают и
два разных числа Прандтля — обычное, или молекулярное, и турбу-
лентное:
Рг = 1*СрД; Ргт = Ср!1т/Хт.	(11.9)
Для идеального случая, когда процессы трения и распространения
теплоты определяются полностью одним и тем же механизмом моле-
кулярного или молярного обмена, эти числа равны единице. При
течении реальных жидкостей и газов механизмы процессов выделения
и распространения теплоты могут отличаться друг от друга и в неко-
торых случаях очень сильно. Например, для воздуха молекулярное
число Рг = 0,71, а турбулентное Ргт == 0,86. Это обстоятельство и
обусловливает неравенство толщин динамического^и теплового” по-
363
толщина теплового слоя больше, чем
Рис. 11.1. Распределение скорости и тем-
пературы в турбулентном пограничном
слое при Pr = 1 и теплоотдаче в стен-
ку; .....— распределение температуры
при теплоизолированной стенке
граничных слоев, т. е. зон, где проявляются соответственно силы
вязкости и явления теплопроводности (как молекулярного, так и
турбулентного происхождения). Нетрудно видеть, что при Pr < 1
процессы торможения в этих зонах менее интенсивны, чем процессы
передачи теплоты, и распространяются на меньшую область (т. е.
динамического). При Pr > 1
толщина динамического боль-
ше, чем теплового. Естествен-
но, при Pr = I толщины обо-
их слоев совпадают.
На рис. 11.1 приведены
характерные эпюры распре-
деления скорости и темпера-
туры в пограничном слое при
Рг = 1 и охлаждении стенки.
Таким образом, конвек-
тивный тепловой поток пере-
дается от газа в стенку или
от стенки в жидкость в тур-
булентной части погранично-
го слоя за счет конвекции
отдельных молей вещества,
переносящих вместе с собой
теплоту, а в ламинарном
подслое теплота передается
за счет теплопроводности.'
Особенности конвективного теплообмена в ЖРД. Особенности
конвективного теплообмена в ЖРД тесно связаны с особенностями
протекания процессов в камере сгорания.
-• В подавляющем большинстве случаев компоненты топлива вводят-
ся в камеру через форсунки, расположенные равномерно на плоской
головке в торце камеры.
Причем при впрыске компонентов в камеру большая их часть
распыливается на капли, а меньшая часть, главным образом от пери-
ферийных форсунок и поясов завесы охлаждения, попадает непосред-
ственно на стенку, образуя жидкую пленку.
В соответствии с компоновкой и расположением форсунок поток
ПС можно с известной условностью разделить на две области: цен-
тральную, или ядро потока, состоящую из струй с наибольшей тем-
пературой, и периферийную, или пристеночную, имеющую струи с
существенно более низкой температурой. Иногда между ними можно
еще выделить третью область с переходной температурой между ядром
и пристенком.
На рис. 11.2 показана условная схема развития процессов возле
стенки. К концу начального участка считается, что жидкая пленка
на стенке и капли над ней полностью испарились и выгорели, обра-
зовав пристеночный слой с равномерными по его начальной толщине
Но составом и температурой, соответствующими среднему исходному
соотношению компонентов в нем ктст0. Остальной поток ПС (ядро)
364
имеет состав и температуру, соответствующие среднему значению
соотношения компонентов в нем ктя. При движении ПС вдоль стенки
камеры ЖРД возникает постепенно расширяющаяся переходная зона
перемешивания h, в которой происходит под действием турбулент-
ности изменение коэффициента соотношения компонентов ктст до ктя.
X
Рис. 11.2. Условная схема развития процессов возле стенки:
/мач — начальный участок, на котором заканчивается газификация компонентов в
пристеночном слое; Но— начальная толщина пристеночного слоя с начальным соот-
ношением компонентов ХтС70; Л—расширяющаяся зона перемещения пристеночного
слоя с ядром потока; х— координата от начала образования пограничного слоя;
б — толщина пограничного слоя; Н — уменьшающаяся толщина исходного пристеноч-
ного слоя
Условно можно считать, что пограничный слой б начинает образо-
вываться с момента конца испарения жидкой пленки. Если погра-
ничный слой в данном сечении камеры ЖРД или сопла не вышел за
пределы основной части пристеночного слоя, то параметры ПС в нем
будут определяться исходным соотношением компонентов в присте-
ночном слое ктст0; если же в данном сечении пограничный слой во-
шел в зону перемешивания, то параметры ПС в пограничном слое
будут определяться другим соотношением компонентов ктст > ктст0
(при восстановительном пристеночном слое), которое теперь необхо-
димо определить из условий турбулентного перемешивания.
Другая осрбенность конвективного теплообмена в условиях ЖРД
состоит в том, что кроме рассмотренного ранее механизма передачи
теплоты в пограничном слое (конвекцией отдельных молей в турбу-
лентной части и теплопроводностью в ламинарном подслое) необхо-
димо учитывать еще один возможный путь переноса теплоты, который
наблюдается в ПС высокой температуры. Температура газа в при-
стеночном слое камеры ЖРД может быть настолько высокой, что
ПС окажутся частично диссоциированными и, следовательно, будут
обладать определенной химической энергией, которая при рекомбина-
ции выделяется в виде теплоты.
Условия, благоприятные для протекания процессов рекомбинации,
существуют в пограничном слое, особенно в слоях, близких к стенке,
где температура намного ниже температуры основной части присте-
ночного слоя. Следовательно, можно предполагать, что ПС, попадая
из основной части пристеночного слоя, где они в известной степени
365
диссоциированы, в пограничный слой, особенно в близлежащие к
стенке слои, приносят дополнительную химическую энергию, выде-
ляющуюся в виде теплоты при рекомбинации диссоциированных ПС.
Подобное обстоятельство должно интенсифицировать теплообмен
в пограничном слое ЖРД, причем теплообмен интенсифицируется не
только в турбулентной, но и в ламинарной части пограничного слоя.
Только здесь вместо переноса конечных объемов вещества происходит
перенос — диффузия отдельных молекул, которые, если они диссо-
циированы, переносят вместе с собой и химическую энергию.
С другой стороны, можно предположить, что целые объемы и от-
дельные молекулы, попадая из областей с низкой в область с высокой
температурой и подвергаясь в этих зонах диссоциации, отнимают
часть теплоты от окружающих молекул, соответственно понижая
температуру в этих зонах. Правда, при быстром процессе перемеши-
вания в отдельных слоях могут не успевать протекать химические
реакции, обеспечивающие поддержание равновесного состава. Тогда
поток теплоты от газа в стенку должен несколько уменьшиться. Од-
нако установить степень отклонения состава от равновесного в тех
или других случаях очень трудно. Логично считать, что при турбу-
лентном перемешивании в пограничном слое всюду состав соответст-
вует равновесному.
Наконец, В пограничном слое могут протекать Процессы испарения
И разложения компонентов, специально подаваемых на стенку для
создания низкотемпературной завесы охлаждения, которые погло-
щают теплоту и уменьшают интенсивность теплообмена между стенкой
и газом. Некоторые компоненты, как, например, несимметричный
диметилгидразин или гидразин, будут при разложении выделять
теплоту.
В общем случае в пограничном слое ЖРД протекают процессы
и при этом многие из них одновременно: диссоциации —рекомбина-
ции, химические реакции, испарение и разложение. Одни из этих
процессов идут с выделением теплоты, другие — с поглощением,,
одни интенсифицируют процесс теплообмена, другие, наоборот, сни-
жают тепловые потоки. Все эти явления значительно усложняют рас-
смотрение конвективного теплообмена в ЖРД-
В любых сложных условиях тепловой потрк, который передается
от газа к стенке (ламинарный подслой находится непосредственно
возле стенки), определяется на основе приведенного выше соотноше-
ния (11.3), которое на стенке обращается в тепловой поток qert пере-
даваемый от газа к стенке.
В самом деле, учитывая, что на стенке и -> 0, можно написать:
X dJ„\_______/ X dj\ _
Ср ду )у=о	\СР ду
= _ I'Л. Е.	,	(11.10>
\Ср дт ду /г/=о	\ ду )у=о
т. е. получили известное соотношение Фурье для распространения
теплоты теплопроводностью.
366
Я ст	{Яо)у—О
Таким образом, для определения теплового потока по этому урав-
нению необходимо знать закон распределения температур поперек
пограничного слоя, который можно определить из опытных данных и
некоторых полуэмпирических соображений для определенных частных
условий, а с помощью теории пограничного слоя распространить их
на интересующие нас случаи.
§ 11.2.	УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Рис. 11.3. Расчетная схема пограничного
слоя в осесимметричном канале перемен-
ного сечения
Основные закономерности конвективного теплообмена в условиях
ЖРД изучают на примере рассмотрения пограничного слоя с одно-
родным газом без химических
реакций в нем, но с перемен-
ными физическими парамет-
рами. Необходимые уточне-
ния на особенности реально-
го пограничного слоя вносят
потом при расчете тепловых
потоков.
Итак, рассмотрим уравне-
ния турбулентного погранич-
ного слоя при течении сжи-
маемого потока с однород-
ным составом в осесиммет-
ричном канале камеры и соп-
ла. Расчетная схема приве-
дена на рис. 11.3. Основные
параметры потока: р0 — полное и постоянное давление вдоль всего
канала; J0oo, Тж0 — энтальпия и температура адиабатически «затор-
моженного» потока вне пограничного слоя (на «бесконечности»);
Wx— скорость потока вне пограничного слоя.
Если, как обычно, положить равенство чисел Pr = PrT= 1 и вве-
сти некоторую осредненную теплоемкость газа Ср там, где невозможно
ее избежать, то уравнения пограничного слоя:
неразрывности
d(py) + d(pw) _ 0.	(11И
дх ду	\  >
сохранения количества движения
ди . ди	dp ,	1
pu — +рп— = — -f- + —
дх ду	dx г
д (тг) .
ду
сохранения энергии
пи । nn dJ°________________ 1	& 1ГД + ''Л
дх ду г ду Ср ) ду
напряжения трения
т = (н + ь) ;
\ду )
(И-12)
(11.13)
(И-14)
367
общего потока тепловой энергии
q0 = -	;	(И.15)
\ Ср ) \ду)
состояния
p = PRT;	(11.16)
энтальпии и температуры торможения
/0 =/+и2/2; То = Т + и*/(2СрУ,	(11.17)
зависимости вязкости от температуры
[^С^Т0,7;	(11.18)
зависимости теплопроводности от температуры
Х = СхТ°-7-	(11.19)
В этих уравнениях использованы обозначения: х, у—координа-
ты, причем ось х направлена по касательной к контуру (стенки) и,
следовательно, отсчитывается по образующей канала, ось у направ-
лена по нормали к контуру, т. е. перпендикулярно оси х\ г — ра-
диус — расстояние данной точки в пограничном слое от оси камеры и
сопла; R — радиус рассматриваемого сечения камеры или сопла;
и, v — компоненты осредненной скорости, соответствующие осям
х, у, ц, рт, X, Хт — соответственно молекулярные и турбулентные вяз-
кость и теплопроводность. Девять уравнений содержат девять неиз-
вестных: и, v, Т, То, р, р, Л, т, q0 — система уравнений замкнутая.
Запишем граничные условия для написанных уравнений погранично-
го слоя.
1.	При у = 0, т. е. непосредственно на стенке, имеют место сле-
дующие равенства:
и — v — 0 — равенство нулю обеих компонент скорости;
Т = То = Тст, J = Jo = JCT — температура и энтальпия газа
равны температуре и энтальпии торможения и равны температуре
стенки и энтальпии на стенке;
г = R — радиус сечения равен расстоянию от оси до стенки;
т = тст = ц(ди/ду)у=о — напряжение трения равно трению на
стенке;
<7о = <7ст = ~(^cp)(dJo/dy)y==o — общий поток тепловой энергии
равен тепловому потоку, уходящему в стенку.
2.	При у = б, т. е. на границе динамического пограничного слоя
с ядром потока, имеют место следующие равенства:
и = «оо = Гоо — продольная скорость равна скорости основного
потока (вдали от стенки);
т = О — тангенциальное трение отсутствует.
3.	При у = бт, т. е. на границе теплового пограничного слоя с
основным потоком, можно написать следующие равенства:
То = Jo = J0Qa—температура и энтальпия торможения рав-
ны температуре и энтальпии торможения в основном потоке (вдали
от стенки);
368
q0 = 0 — поперечный перенос энергии отсутствует.
Заметим, что так как мы приняли равенство чисел Рг = Ргт = 1»
то толщина динамического и теплового пограничных слоев одинакова:
8 = 8Т.
Кроме того, считаем температуру Т0ао и энтальпию торможения
J0oo постоянными для всего потока, а величины скорости потока и
давления р в сечении потока — заданными функциями продольной,
координаты х от некоторого исходного сечения (х = 0) вдоль образую-
щей КС и сопла.
Дифференциальные уравнения турбулентного пограничного слоя
используются в теории пограничного слоя для составления интеграль-
ных уравнений импульсов и энергии, которые получаются интегри-
рованием дифференциальных уравнений движения и энергии в пре-
делах толщины соответствующего пограничного слоя (динамического
или теплового). Полученные интегральные уравнения импульсов и
энергии затем решаются с использованием некоторых полуэмпири-
ческих зависимостей. Этот путь решения уравнений пограничного
слоя позволяет перейти от очень трудных поисков решений дифферен-
циальных уравнений в частных производных, удовлетворяющих каж-
дой точке пограничного слоя, к более простому нахождению решения
двух обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих
теперь условиям только в среднем по толщине пограничного слоя.
Как показывает опыт, этот путь решения дифференциальных урав-
нений пограничного слоя является очень плодотворным, позволяю-
щим во многих практических случаях доводить задачи расчета трения
и теплообмена до инженерных методов расчета.
Опуская последовательность преобразований уравнений, запишем
интегральные соотношения в самом общем виде:
А (Рж Г 8** R) + (Рао 8*7?) = тстЯ;	(11.20}
АГ ?xWx(JOca- JCT)8T”/?1 = qCTR,	(11.21}
dx	r J
где
8*= pl(l-------(1-------------------
A' Poo «J J R \ Poo“oJ
— толщина вытеснения;
8** = C —Pf« (i _ dy=Z f — (1 — -A dv
J	\ Ux J J Px “oo Я \ uj
о	0
— толщина потери импульса;
36?
— толщина потери энергии (ц = у/6 или г//бт — относительная или
безразмерная поперечная координата).
Примечание. Знак минус перед q0T в (11.21) опущен, так как в даль-
нейшем считаем, что направление теплового потока заранее известно.
Физический смысл толщины вытеснения 6* в том, что она пропор-
циональна вытесненному расходу из пограничного слоя вследствие
уменьшения скорости.
Если стенку канала отодвинуть на величину 6*, то расход через
канал останется таким же, как и в идеальном случае при отсутствии
вязкости и пограничного слоя.
Физический смысл толщины потери импульса 6** в том, что она
пропорциональна «потерянному» количеству движения в пограничном
слое из-за тормозящего воздействия стенки и, следовательно, опреде-
ляет величину силы трения на стенке.
Физический смысл толщины потери энергии в том, что она про-
порциональна «потерянной» энергии в пограничном слое из-за охлаж-
дающего воздействия стенки и, следовательно, бт определяет вели-
чину теплового потока, уходящего в стенку.
Заметим, что рх — совершенно произвольная плотность. Она
введена в знаменатель только для придания безразмерного вида по-
дынтегральной функции. Исходя из этих соображений совершенно
произвольно можно выбрать и разность энтальпии в знаменателе
поды пегральной функции бт . В данном случае знаменатель выбран
в виде разности (J0ao—/ст), что придает наиболее удобный диапазон
-------- от 1 до 0 при изменении у соот-
•^Ооо ^ст/
ветственно от 0 до бт.
Действительно, как видно из (11.20) и (11.21), величины рж и уже
выбранная в данном случае разность (J0oo — /ст) в уравнениях, если
туда подставить соответственно б** и бт , сокращаются и, следова-
тельно, от их выбора конечные результаты не зависят.
Таким образом, из замкнутой системы уравнений в частных про-
изводных интегрированием их в пределах толщины соответствующих
пограничных слоев получили два обыкновенных дифференциальных
уравнения, содержащих пять неизвестных: б*, б**, бт , ^ст и <?ст.
Для решения уравнений импульсов и энергии необходимо, таким
•образом, получить еще три дополнительных соотношения, связываю-
щих неизвестные величины между собой. Для этого на основе некото-
рых экспериментальных данных и теоретических соображений задают
заранее безразмерные эпюры распределения скорости и температуры
(энтальпии) поперек пограничного слоя в зависимости от безразмер-
ной координаты. В других методах расчета пограничного слоя распре-
деление скорости и температуры (энтальпии) находят из условий за-
дания распределения т и q (или q0) поперек пограничного слоя.
В последнее время часто распределение скорости и температуры
(энтальпии), а также т и q (или q0) находят с помощью сравнительно
надежных опытных данных по трению и теплообмену в трубах или
на пластине, полученных в ограниченных условиях, и распростра-
370
нения этих данных с известными оговорками на более широкую
область.
В общем, преодолением трудностей, встречающихся при решении
интегральных соотношений, а также схемами и методами выбора рас-
пределения скорости и температуры (энтальпии) в основном и отли-
чаются многочисленные методы решения интегральных соотношений
пограничного слоя.
Известное распространение получили исследования пограничного
слоя для решения задач расчета конвективного теплообмена при тече-
нии сжимаемого потока с большими скоростями в работах В. С. Ав-
дуевского, В. М. Иевлева., С. С. Кутателадзе, А. И. Леонтьева,
М. Ф. Широкова и др.
§ 11.3. МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ
пограничного слоя
Рассмотрим в несколько упрощенном виде решение, полученное
В. М. Иевлевым и наиболее распространенное для расчета конвектив-
ного теплового потока от газа в стенку в ракетных двигателях.
Этот метод расчета теплообмена и трения основан на пересчете
с помощью соотношений пограничного слоя опытных данных, полу-
ченных в определенных ограниченных условиях, при течении несжи-
маемой жидкости вдоль пластины, на условия, соответствующие те-
чению газов сложного химически активного состава и с большими
сверхзвуковыми скоростями.
Возможность такого переноса опытных данных из узкой области
изменения параметров на значительно широкую основана на анализе
физической картины тепломассообмена в пограничном слое, которая
была приведена в § 11.1.
Этот анализ позволил В. М. Иевлеву сделать вывод, что если рас-
сматривать только вопросы теплообмена, трения и диффузии в погра-
ничном слое при течении без скачков уплотнения, то между сверхзву-
ковыми течениями и даже между течениями газа и течениями жид-
кости никаких качественных различий не обнаруживается. Между
этими случаями, имеются лишь количественные различия, вызванные
зависимостями теплофизических параметров р, р, Ср, Хот температуры
и давления.
Поэтому вполне можно предположить, что одни и те же закономер-
ности по теплообмену и трению можно использовать как для течения
жидкости, так и для течения газов, в том числе сложного химически1
активного состава, и со сверхзвуковыми скоростями, если только пра-
вильно учесть зависимость теплофизических параметров от темпера-
туры.
Интегральные соотношения импульсов и энергии в форме
В. М. Иевлева. Полученные интегральные соотношения в общем
виде (11.20) и (11.21) преобразовывают путем дифференцирования и
введения вместо б** и бт некоторых чисел Рейнольдса в виде
Re = pxlFco8**/px; ReT = PlITw5;-/px. (11.22>
3711
Числа Рейнольдса построены по толщинам потери импульса 6**
и энергии бт и определяют соответственно развитие динамического
и теплового пограничного слоев вдоль обтекаемого контура.
Используя (11.22), уравнения (11.20) и (11.21) можно записать
в следующем виде:
d Re . «-J	1 dR .	1 dWoo Г i ।	Poo 	hRe	FRe^	PH	— dx	R dx	dx L s**	.	-rX; <и-23)
ц кет j ре 1	и£\ । ре ______‘_____ ц у«/иоо — ст) _ ___чсг___
dx	т R dx ‘ т (j0oo — JCT) dx	(Jooo—Jct)
(11.24)
В этих выражениях, а также в (11.22) введена величина рж — не-
которое характерное значение вязкости, которое можно выбирать
совершенно произвольно, так как на нее разделены все члены урав-
нения. Поскольку рх введена и под дифференциал, то величина рж дол-
жна быть постоянной вдоль обтекаемого контура.
Введем: а — безразмерный коэффициент трения, тогда
Ч,т = «рМ;	(11-25)
<ат — безразмерный коэффициент теплоотдачи, тогда
<7СТ = «тР^оо (Jqoo -7ст) ,	(11.26)
характерное число Рейнольдса
Re0 = Рооо^тах^кр/рооо,	(11.27)
где р0оо, р0оо — плотность и вязкость, соответствующие параметрам
адиабатически «заторможенного» потока вне пограничного слоя;
lFmax = У 2J0oo = V[2k/(k — 1)] /?7ооо— максимальная скорость ис-
течения (k — показатель адиабаты, 7? — газовая постоянная);
р = W^IWmax = VP (k + !)/(& — 1) — относительная скорость ис-
течения (X = JFoo/aKp — коэффициент скорости, аналог числа
Маха); кроме того, напомним, и0О= Wx, х = x/dKp — относительная
координата х; D =	— относительный текущий диаметр.
Используя эти соотношения, интегральные уравнения импульсов
(11.23) и энергии (11.24) можно преобразовать к виду
+	+Re — -4- = aRert—— ₽;	(11.28)
dx D dx	P dx
d ReT
dx
. _	1 dD , г»
+ ReT ——— + ReT
D dx
1
(7 Ooo  J ст)
(11.29)
Здесь
p
c=l+—~=1+Я —Я ;
8** p	P
r X
(11.30)
(11.31)
уравнений
вводятся вспо-
Для упрощения решений интегральных
могательные функции:
Re = ?х М**
(11.33)
А)оо
•^Ооо *^ст
ReT ___ ?х иоо 5Т
ат	ат^х
а^х
dy.
(11.34)
Используя эти функции, интегральные уравнения импульсов и
энергии (11.28) и (11.29) преобразуем к виду
Д- _L Д_ +	+ с Д- = Re0 £	; (11.35)
dx а dx D dx ? dx	р0оо рх
dx ат dx D dx (^Ooo CT)	dx
= Re0₽-^-^-	(11.36)
POoo
Решение интегральных соотношений осуществляется, если заранее
установить закон распределения скорости и температуры поперек
пограничного слоя.
Применительно к данным интегральным уравнениям (11.35) и
(11.36) это означает нахождение предварительных зависимостей между
безразмерными параметрами а и ат и вспомогательными функциями
г и гт:
а = а(г);	(11.37)
ат = ат(г, гт).	(11.38)
373
Напомним, что а и г, как это следует из (11.33), связаны между
собой через распределение скорости в пограничном слое. Величины
ат и гт, как это следует из (11.34), связаны через распределение в пог-
раничном слое как температуры, так и скорости.
Определение закона трения и теплообмена для несжимаемой жид-
кости. Сопоставляя теоретические и опытные данные по трению и
теплообмену при течении несжимаемой жидкости вдоль пластины,.
В. М. Иевлев получил следующие полуэмпирические зависимости с
учетом числа Рг =£ 1:
а = 0,03327г-0’224 + 3,966 • Ю’4;
0,089 рг-0,56
(г/гт)
(11.39»
(11.40)
ат
[307,8 + 54,8 lg2 (Pr/19,5)] Rr0-45 г0’08 — 650
которые в рабочем диапазоне изменений г и zT с достаточной точностью
могут аппроксимироваться простыми степенными зависимостями;
а = Лг-п;	(11.41)
ат = Лz-n/2 z+"/2Pr-m ,	(11.42)
где А, п, иг — постоянные коэффициенты, слабо зависящие от
числа Рг.
Определение закона трения и теплообмена для сжимаемого газа-
Рассматривая течения сжимаемого газа, предполагается, что вполне
возможно перенести закономерности по трению и теплообмену, полу-
ченные для несжимаемой жидкости течения газа, если только соот-
ветствующим образом учесть зависимости физических параметров;
газа от температуры.
Применительно к данному методу это будет означать, что можно
выбрать такие величины рж и при которых для газа будут спра-
ведливы соотношения, полученные для несжимаемой жидкости, т. е..
соотношения (11.39) и (11.40) и соответствующие их аппроксимации
(11.41) и (11.42).
Таким образом, рассмотрение трения и теплообмена для течения
сжимаемого газа сводится к определению способа выбора произволь-
ных величин рж и входящих в большинство соотношений погранич-
ного слоя.
Итак, будем рассматривать вместо течения сжимаемого газа с
переменными параметрами течение условного несжимаемого газа с
постоянными физическими параметрами рт и рт, которые соответству-
ют некоторой температуре Тт—средняя температура в пограничном
слое. Последняя соответствует средней энтальпии в пограничном слое
Jm, которая, согласно В. М. Иевлеву, определяется в виде разности
средней энтальпии торможения и среднего динамического добавка:
j _ Jqoo + Ли-_____42
т~ 2	2	2
(11.43)
I
a
Соответствующая ей средняя температура в пограничном слое
374
~ Jm Т’оэо + Т’ст 1	/ «ооУ_гтЯ/1 + 7’ст ₽2 \
11Л~Срт "	2 2?mbpta| 2	4 )'
(11.44)
Тогда общие соотношения (11.25) и (11.26) трения и теплообмена
для рассматриваемого потока с числом Рг ф 1 можно записать в
виде:
тст = «'р„Х>;	(11-45)
7ст = <Рт^оо (Л)г — -/ст) ,	(11-46)
где Jor — энтальпия восстановления или энтальпия потока при тем-
пературе теплоизолированной стенки.
Разность (JOr — Jот) появилась потому, что при газовом потоке
с числом Рг Ф 1 энтальпия торможения равна энтальпии восста-
новления JOr. При Рг = 1, естественно, JOr = Joao — энтальпия
адиабатически «заторможенного» потока.
Из сопоставлений (11.25), (11.26) и (11.45), (11.46) следует:
«' = лРх1рт ;
(11.47)
'	Рх
ат = % —
?т
Л)оо ^ст
Jer Jст
(11.48)
Величины г' и zT, определяемые аналогично (11.33), (11.34), теперь
можно выразить через определяющие постоянные параметры рт и
в виде:
г' —
а'Р-т
СТ	и	Г	/	Л)оо	^0	\
J	и	п	I	г ______ г	I	dy
О °° К \ Jqoo •'ст /
атР-т
375
(11.51)
где рт — некоторая средняя плотность в турбулентной части погра-
ничного слоя. Величина рт определяется как плотность, соответст-
вующая некоторому среднему теплосодержанию Jm и средней тем-
пературе Тт в турбулентной части пограничного слоя, которые опре-
деляют из соотношений:
0oo + ^m)/2 J /	+ «те/2 \2
2	2 I 2	)
т
__ З^Ооо + Jet __ 1	/	\2.
~ 4 2 \ 4 / '
(11.52)
Тт = Тооо[(3+Тст)/4-9^/16].	(11.53)
что для а' и ат остается верной та же аппроксимация
Положим,
зависимости от Z' и Z?, что и для несжимаемой жидкости (11.41) и
(11.42).
Отсюда, используя выражения (11.47) — (11.51), получим безраз-
мерные коэффициенты трения и теплоотдачи газового потока:
а = а (V Г	(11.54)
а \ ^х / \?т ) \ Рх J
376
J or	Jci
l-n/2
(11.55)
где ан.ж = Az'n и ат.н.ж = Лг-"/2??"72— соответствующие безразмер-
ные коэффициенты трения и теплоотдачи для несжимаемой жидкости;
рх, р,ж — характерые плотность и вязкость, которые согласно их
определению могут быть выбраны произвольно.
Таким образом, выражения (11.54) и (11.55) дают возможность
вычислить а и ат для сжимаемого потока через соответствующие коэф-
фициенты ан.ж и ат.н.ж для несжимаемой жидкости.
Величину рж удобно выбрать таким образом, чтобы из равенств
(11.54) и (11.55) исключить отношения плотностей полностью. Для
этого нужно удовлетворить следующее условие:
I р' V / „ у-п
jy. _?Д!_	=1,	(11.56)
\ Pm /	\	/
откуда величина
(П-57)
Учитывая, что плотность р ~ р/Т, и используя выражения (11.44)
и (11.53) для температур Тт и Тт, а также значение п = 0,15, полу-
чим для определения рж следующее выражение:
где р0оо= po/(RTOx) — плотность адиабатически «заторможенного»
потока.
Что касается произвольной и постоянной по длине вязкости р,ж,
то заменим отношение (рт/рж)п, которое входит в выражения (11.54)
и (11.55), отношением соответствующих температур в степени 0,7 со-
гласно (11.18):
(цМп = (Тт/Тх^’7п,	(11.59)
где TXiL — любая температура на протяжении обтекаемого контура.
Наиболее удобно величину TX{L выбрать близкой к некоторой сред-
ней температуре Ттер по длине. В этом случае числитель и знамена-
тель отношения TrrjTx,.L будут выражаться одинаковым образом и,
учитывая малость показателя п, величина выражения (11.59) будет
близка к единице.
Учитывая сказанное, а также полагая п — 0,15, запишем
* Более точно, показатели в равенстве
= 0,823(0,82) и я/(1 — п) = 0,177(0,18).
(11.58)	(1 - 2я)/(1
(11.60)
— я) =
377
Наконец, отношение разностей энтальпий, которое входит в выра-
жения (11.48) и (11.55), можно с достаточной точностью выразить по
соотношению
— 7 ст	__ । 0 21 1
•^Ооо— JCT	рг4/3	1 — Тст
(11.61)
Из (11.61) следует, что если число Pr -> 1, то, как и должно быть,
JOr Jo<x>- Кроме того, при 0 -> 0, т. е. при движении с малыми ско-
ростями, имеем JOr -> J0oo -> J, поскольку динамическая составляю-
щая энтальпии торможения пренебрежимо мала.
Подставляя соотношения (11.56), (11.60) и (11.61) в (11.54) и
(11.55), а также используя для ан.ж и ат.н.ж соотношения (11.39) и
(11.40), получим следующие расчетные выражения для определения
безразмерных коэффициентов трения и теплообмена сжимаемого газа:
а = (O,O3327z~0,224 + 3,966 ♦ 10’4);	(11.62)
/ г \0.089Pr 0,56/	1—Рг З2 \ 0.9225
—	1—0,21 —47з-------—
__	'________\__________Рг_____1 — Тст /_____ /11 п
7'т”	[307,8 + 54,8 1g2 (Рг/19,5)] Рг0’45 z°’08—650	’	1	'
Анализ этих выражений показывает, что они с достаточной точ-
ностью могут быть аппроксимированы соотношениями
а = Аг~п;	(11.64)
ат = Az-n/2z7"/2Pr-m,	(11.65)
где п = 0,15 и т = 0,58 — показатели; А — 0,01352 — постоян-
ная.
§ 11.4. РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ КОНВЕКТИВНОГО
ТЕПЛОВОГО ПОТОКА И ТРЕНИЯ В КАМЕРЕ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Преобразование исходных теплообменных соотношений с учетом
особенностей теплообмена в ЖРД. Установив законы трения и тепло-
обмена для сжимаемого потока в виде (11.62) и (11.63) или (11.64)
и (11.65), напряжения трения и тепловой поток определяют в общем
случае через ссотнсшения (11.25) и (11.26):
~	, <7 = атРх^00 (Л)оо ^ст)’
Переходя к вычислению конвективного теплового потока в усло-
виях ЖРД, предварительно сделаем следующие замечания.
Как отмечалось ранее, конвективный теплообмен в условиях ЖРД
определяется параметрами ПС в пристеночном слое. Кроме того, на
конвективный теплообмен в условиях ЖРД влияют процессы диссо-
циации — рекомбинации, химические реакции горения, испарения
и разложения жидких компонентов в пограничном слое. Учесть все
378
эти факторы трудно. Поэтому при выборе общих расчетных соотно*
шений конвективного теплообмена в условиях ЖРД учитывают толь-
ко влияние диссоциации — рекомбинации. Остальные факторы дол-
жны, если это окажется необходимым, учитываться при непосредст-
венном расчете.
Влияние диссоциации — рекомбинации на тепловые потоки со-
гласно работе В. М. Иевлева учитывают рассмотрением вместо
.действительного диссоци-
ированного газа в присте-
ночном слое недиссоцииро-
ванного газа того же эле-
ментарного состава и с той
же энтальпией, которые
соответствуют соотноше-
нию компонентов в прис-
теночном слое.
На рис. 11.4 приведен
характер изменения эн-
Рис. 11.4. Изменение энтальпии диссоцииро-
ванных и недиссоциированных ПС по темпе-
ратуре
тальпии диссоциированных
и недиссоциированных ПС
по температуре. Как видно
из рисунка, при одинако-
вой исходной энтальпии 70г
недиссоциированный газ характеризуется более высокой температу-
рой ТОг > Тог. В. М. Иевлев эту температуру называет эффектив-
ной'.
__ тД рд / р
Ог — 1 ОгАог/Аог >
(11.66)
где П, /?ог — температура и газовая постоянная диссоциированных
(действительных) ПС; ТОг, ROr — температура и газовая постоянная
недиссоциированных ПС, но того же элементарного состава и при той
же энтальпии.
Из (11.66) следует, что поскольку у недиссоциированного газа
газовая постоянная меньше, чем у диссоциированного, то, как видно
из рис. 11.4, будет иметь место неравенство ТОг>Тог.
С другой стороны, при одной и той же температуре стенки Тсг
энтальпия недиссоциированных ПС будет меньше диссоциированных,
т. е. JCT < Jct- Таким образом, увеличение интенсивности теплооб-
мена при процессах диссоциации — рекомбинации в пограничном
слое производится путем расчета теплообмена на более высокую раз-
ность энтальпии недиссоциированного газа по сравнению с диссоции-
рованным, что может быть выражено неравенством
Ср Тог Т’ст) = [Л)г ^ст!недисс > [Ср (ТОг	Тст) =
= [^ог ^ст!дисс-	(11.67)
Численные расчеты В. М. Иевлева показали, что замена действи-
тельной температуры Т^т эффективной Тст позволяет представить
зависимости диссоциированного газа типа
379
р = р(лтог); р = р(АЛг); J = J(P,Tory, рг = рг(лтОг)
в виде, близком к зависимостям соответствующих величин от р и Т
для недиссоциированного газа (для плотности р зависимости полно-
стью совпадают, поскольку ROFTOr = RorTor).
Если течение действительного диссоциированного газа с 7ог в
пристеночном слое заменить течением недиссоциированного газа с
ТПг, Jnr и ктст.Рас, то практически все приведенные ранее соотношения
могут быть целиком использованы. Наконец, течение газа в соплах
происходит с большим градиентом изменения давления вдоль сопла.
Однако полученные выше законы трения и теплообмена основаны на
рассмотрении безградиентных потоков.
Градиент давления в сопле слабо влияет на законы трения и теп-
лообмена и поэтому (11.62) и (11.63) полностью распространяются
на потоки в соплах. Учитывая сказанное, в дальнейших соотношениях
будут использованы следующие обозначения расчетных параметров
в пристеночном слое: ктСт.рас— расчетное соотношение компонентов
в пристеночном слое, которое определяет состав как диссоциирован-
ного газа, так и недиссоциированного; ТОг — температура торможе-
ния недиссоциированных ПС в пристеночном слое на границе с погра-
ничным слоем; JOr — энтальпия торможения недиссоциированных
ПС в пристеночном слое; 7?Ог — газовая постоянная недиссоцииро-
ванных ПС; Рог — плотность заторможенного потока (рОг = Рог);
рОг — вязкость заторможенного недиссоциированного потока;
Ср = (4г-4тЖг-7,ст)>	(11.68)
Ср — средняя теплоемкость в пристеночном слое; р0 = рос = ркек —
полное давление, равное полному давлению в конце камеры; 'рк —
давление в камере сгорания возле головки; ек — коэффициент падения
полного давления в камере сгорания в основном из-за ее «тепло-
вого» сопротивления.
Используя теперь эти обозначения, исходные соотношения (11.25)
и (11.26) можно преобразовать следующим образом. Величину рж из
соотношения (11.58), учитывая газодинамические соотношения:
р/ро = р/рос = (1 — ₽2)ft/(ft-1) [функция тс (X)];
_±-=Р(1-^)/( ’1/^4- / -f- [функция Q(X)[,
D2	у к — 1 j \ k -j- 1 J
можно после простых преобразований представить в виде
Рог
________________!___________
₽52 (1 +Тст)°.82(з + Гст)0’18’
где
Фх= (1 — ₽2)//Г1
(11.69)
(11.70)
380
Наконец, используя известные равенства
Рог=P^I(RA); гте = ₽ггаах = ₽/2ед0гт0г/(^-1), (11.71)
выражения (11.25) и (11.26) для q и т с использованием (11.69), (11.70)
и (11.71) легко преобразуются к виду:
„ _ д аТ?1Рк£К (Аг 7Ст) .	(11 у2.
D2(RwT0r)0’5 (1 + ГСТ)°’82(3 + Тст)0’18
Т = Ь -------= °“^РкЕк -------;	(Ц.73)
Я2(1 + Гст)°’82 (3 + Гст)0'18
а= 21’18[2/(^+ !)]»/<*-!) y2kl(k + 1) = 1,469 (k = 1,2); (11.74)
& = a/2/s/(fe —1) = 22,18[2/(А + I)]1'**-1»	— 1). (И.75)
^Функция фл представлена на рис. 11.5 (k = 1,20) в зависимости
от D. Как видно из рисунка, функция фл в диапазоне изменения £ =
= 04- 0,3 или D = 34- 1, соответствующих сечениям камеры сго-
рания, дозвуковой и критической областям сопла, изменяется в пре-
делах 1,0— 0,94, т. е. мало отличается от единицы. Влияние Тст
незначительно. Таким образом, для определения q и т надо найти
безразмерные коэффициенты теплоотдачи и трения ат и а, которые
могут быть определены через основные характеристики пограничного
слоя zT и z.
Вычисление величин z и z^. Распределение величин z и zT вдоль
обтекаемого контура может быть найдено из решения интегральных
соотношений импульсов и энергии. Предварительно отметим, что
изменение отношения величин z^z вдоль обтекаемого контура неве-
лико, оно ограничено с некоторыми оговорками пределами 1 < zT/z <
381
< (z^max- Приняв ВДОЛЬ обтекаемого контура zjz = (z^zjmax, полу-
чим*:
0,54
• (11.76)
Рис. 11.6. Зависимость отношений zT/z
и (zT/z)0,075 от относительной темпера-
туры стенки Т'ст
1 _ р2 + рг 1 1 _ 0,08696 ------
1,769 ____________________L^-0^2
z L	I- тст-0,1₽а
Учитывая, что отношение
zjz слабо влияет на ат, т. е.
находится в малой степени —
— см. (11.63), то практически
можно zjz не вычислять, а
принять его для всей длины
обтекаемого контура постоян-
ным и равным значению в
критическом сечении. На рис.
11.6 приведены эти значения в
зависимости от Тст. Приняв
отношение zT/z постоянным,
нет необходимости решать
совместно оба интегральных
соотношения, достаточно ре-
шить одно, например, инте-
гральное соотношение энер-
гии (11.36).
Учитывая zT/z = const и
используя аппроксимации закона теплообмена (11.65), можно запи-
сать
ат = СгДп.	(11.77)
Откуда интегральное соотношение (11.36) можно преобразовать
к виду
(1 -n)dzT + z, ^- + zT^ = Reop l^^dx.
D	Pooo
Умножая левую и правую части равенства на ТУ/и-п) Д/1/(1—я) и
интегрируя, получим
zD1/(1_n)AJ,/(1_") = f	$dx+ С.
l-П J РОоо
(11.78)
При х = 0 постоянная интегрирования
С2 = zT (0) D (0)1/(,-"> (Jooo - /ст)^1""’«	(Н-79)
* Приведенное соотношение уточнено Ю. Д. Надеждиной. Ею же опреде-.
лен и коэффициент А = 0,01352 в (11.64) и (11.65).
382
откуда
zT — zT (0)
D (0)
. D (x)
1/(1-п)Г (^Ooo-Mo
Reo
(1 —n)
!/(!-«)
+
X [D(x)]1/(‘ n)[(J0oo-J0)-l'/(1 n)$dx. (11.80)
1- XJ
Величина zT(0) характеризует состояние пограничного слоя в
сечении х — 0 и определяется развитием его на предшествующем
участке. Поэтому, помещая начало координат (х = 0) в сечение
вблизи головки, где заканчивается выгорание пристеночного слоя
(см. рис. 11.2), можно положить zT(0) = 0, считая, что здесь только
начинает формироваться пограничный слой.
Как показывают расчеты, величина теплового потока слабо за-
висит от места начала развития пограничного слоя и неточность в
привязке начала координат х = 0 в камере не очень важна.
Расчет тепловых потоков удобно вести при постоянной темпера-
туре стенки на всей длине камеры сгорания и сопла. В дальнейшем
при расчете местных условий теплообмена температура стенки на
каждом участке камеры сгорания и сопла будет уточнена.
Если положить Тст = const, то разность энтальпий можно выне-
сти из-под интеграла. Кроме того, преобразуем отношения:
Рх	^Ооо ____ Pg	!х0°о	Вт _____ Pg	/ Т0«>	/	Тm	j । g
РОоо	Рсоо	Вт	Р0оо	\ ^"т /	\	Т'хр.	/
Учитывая слабое влияние zT на величину теплового потока и ис-
пользуя (,Tm/Tx)°'7= 1, (11.44) и (11.58), после простых преобразо-
ваний получим:
Pg	= Р у
РОоо ^g РО
^ + тст)1-32(.з + тст)°’18
Рассчитывая величины zT по (11.80), целесообразно оставить коор-
динату х, отсчитываемую по образующей контура и легко находи-
мую из чертежа простым измерением, без изменения.
Итак, полагая Тст = const, zT(0) = 0, показатель п = 0,15, ис-
пользуя (11.82), а также вводя принятые ранее обозначения пара-
метров пристеночного слоя р0 = р00, ТОх= ТОг, р,0оо = цОг> соотно-
шение (11.80) преобразуем в следующее уравнение:
383
1,2  2 ,88Rea
z
P
P1'2 (1 -4-Tct)1’52 (3 + 7-CT)0’18 J
(11.83)
Подынтегральное выражение, используя известные газодинами-
ческие соотношения, можно легко преобразовать к виду
Рис. 11.7. Зависимость фснкции:
а — <Рз от D; б — <ps от D
384
О1'2 3(1 _^2)fe/(^-l)
В2 11,52 Г
9Э2_____
4(3 + Тст)
0,18
Фз.
(11.84)
(11.85)
— газодинамическая функция, слабо зависящая от k и Тст. На
рис. 11.7, а приведены значения <р3 от D (k = 1,20).
Подставляя (11.85) в (11.83), получим
(11.86)
Характеристическое число Рейнольдса Re0 — безразмерную ве-
личину вычисляют из (11.27), которое, используя простые соотно-
шения
Рооо ~~ Рог — Рк£1</(^Оог > Ноте ~ Ног > l^max — У 2А (RT)Orl (k -Tj ,
(11.87)
можно преобразовать к виду
Re0 = 1/—---------(11.88)
у fe-1 (RT)^5Hor	’
Порядок расчета тепловых потоков и трения в камере сгорания.
Примерный порядок расчета тепловых потоков, а также и напря-
жения трения по контуру камеры сгорания и сопла сводится к следу-
ющему:
1.	Исходя из заданного полного давления в конце камеры рОс =
= екРк, расчетного соотношения компонентов в пристеночном слое
ктст.рас и температуры стенки Тст, определяют параметры потока JOr,
JCT, ^ог> Ног и показатель политропы k, соответствующие, согласно
сказанному ранее, недиссоциированному газу.
2.	По известной геометрии камеры сгорания и сопла строят вдоль
контура подынтегральную функцию <р3(х), которая приведена на
рис. 11.7, а.
3.	Определив число Re0, по (11.86) методом графического инте-
грирования находят распределение величины zT вдоль камеры сгорания
и сопла.
4.	Найдя отношение zjz из (11.76) или графика, показанного на
рис. 11.6, для критического сечения сопла, можно, если это.надо,
найти распределение величины z по камере и соплу.
13-1442
385
5.	Используя зависимости а и ат от z и zT (11.62) и (11.63) или их
аппроксимации (11.64) и (11.65), находят распределение безразмер-
ных коэффициентов трения и теплоотдачи а и ат вдоль камеры сгора-
ния и сопла.
6.	Определяют распределение тепловых потоков и напряжения
трения по камере сгорания и соплу из (11.72) и (11.73).
Анализ зависимости конвективных тепловых потоков. Прибли-
женные расчетные формулы. Для выяснения влияния различных фак-
торов на распределение конвективных тепловых потоков по камере
и соплу и получения удобных расчетных формул преобразуем основ-
ное соотношение тепловых потоков (11.72).
В это выражение входит выраженный через zT аппроксимирую-
щей зависимостью (11.65) безразмерный коэффициент теплоотдачи
ат = А Рг-0’5^'15 (zT/z)0’075 = А гГэ,15Рг-°-58,	(1 1.89)
где А — A^z)0’075 — постоянная, зависящая от Тст.
Подставим в (11.89) выражение zT из (11.86), где предварительно
раскроем число Рейнольдса Re0 в соответствии с (11.87).
После простых преобразований, используя выражение zT, безраз-
мерный коэффициент теплоотдачи
A D0,18 (Reorror)°-075 Ho0;15 (1 + Гст)°’228 (3 + Тст)°’027
т	«- —	14
Г..,/' 2	1°’15 У - ' ,	0,15 0,15 р 0,58
4-42vrm	]/ ттг] ,гз (РкЕк) кр
*-ь
(11.90)
Подставим теперь (11.90) в (11.72). После нескольких преобразо-
ваний получим
„	Т1 (РкЕк)	'Jor 'ст.Ног
и — и п. ———1--------------- ------------------------/\ • • •
Г* -I0-15	,п т Л<25,	- .0,595
р -	—1,82 0,15	orj х1 “Г 1 ст/
J <Рз</х D </кр
-0 J
Постоянная а слабо зависит от показателя адиабаты k:
k_........	1,10	1,13	1,14	1,16	1,18	1,20
а	....	1,223	1,231	1,235	1,240	1,249	1,256
386
' НВведем теперь функцию S, в которую входит комплекс физических
параметров газового потока и относительная температура стенки, по
соотношению
So = ------------(^г-/ст)^15-------------- .	(11.92)
(RorTor)0-425 (1 + 7СТ)°’595 (з + fCT)OJ5Pr°'58
Если в (11.92) вязкость цОг выразить через «начальную» вязкость
ра, отнесенную к температуре Т — 1000 К согласно соотношению
(11.18), то
5	(7°г - jct) <5 т^105 (1000)-°-105	(Ю00)~°’105з
°	(RorTor)0’425 (1 + Тст)°-595(з + Тст)01,5Рг°’58	Рг0’58
(11.93)
где
5 =-----------------(7°г-/ст)?»:15----------------.	(11.94)
rO-^^o (1 + Тст)о.595 (з + Тст)0115
Примечание. Показатели 0,595 и 0,15 членов (1 + Т’ст) и
(3 + Тст) получены с учётом того, что в (11.72) приближенные пока-
затели 0,82 и 0,18 имеют боЛее точные значения — соответственно
0,823 и 0,177. См. примечание к выражению (11.58).
Имея функцию S, которая зависит только от физических пара-
метров ПС и температуры стенки, выражение для тепловых потоков
(11.91) можно представить в виде
q = B
X
f
-0
0,15
(рКеК)°'85
г)1,82 лО» 15
и икр
S
рг0,58
(11.95)
где В — постоянная и зависит только от Тст.
Получили соотношение для конвективного теплового потока,
которое позволяет проанализировать влияние некоторых парамет-
ров на q.
Как следует из (11.95), величина конвективного теплового потока
в основном определяется функцией S, которая сильно зависит от
разности энтальпий 70г — 7СТ, давления в камере рк — чем оно боль-
ше, тем выше тепловой поток, и в слабой степени от dKp (с увеличени-
ем dKP тепловые потоки несколько уменьшаются).
Распределение тепловых потоков по соплу зависит от величины
<р5 = 1/Z)1-82, т. е. определяется геометрическими параметрами — от-
носительным диаметром сечения D = D/dKV, с изменением которого
по соплу величина <р5 = 1/Z)1’82 проходит через максимум в крити-
ческом сечении (1/£>1,82)кр = 1 и имеет наименьшее значение на входе
в сопло (конец камеры) и на срезе сопла (выходное сечение)
(рис. 11.7, б).
13*
387
Поскольку как в дозвуковой, так и сверхзвуковой частях сопла
имеются сечения с одинаковыми значениями относительного диаметра
D, то, если не обращать внимания на функцию
Ф1
(11.96)
кривая распределения конвективных тепловых потоков по соплу име-
ла бы симметричный вид относительно критического сечения, где она
проходит через максимум.
Влияние этой функции в дозвуковой и критической частях сопла
небольшое, но функция заметно. понижается по мере увеличения х,
т. е. сверхзвуковой части сопла. Поэтому распределение qK как бы
смещается в дозвуковую область, действительный максимум дости-
гается в докритической области, хотя он и расположен вблизи крити-
ческого сечения, а значения q в сверхзвуковой части сопла стано-
вятся меньшими. На рис. 11.8 приведено типичное распределение
qK и характерных параметров пограничного слоя вдоль камеры сго-
рания и сопла.
Соотношение (11.95) можно использовать в расчетной практике.
Оно вносит некоторую погрешность против рассмотренного ранее
порядка расчета в отношении погрешности, вносимой аппроксими-
Рис. 11.8. Распределение конвективного теплового потока и характерных па-
раметров пограничного слоя вдоль сопла:	(исходные данные: АТ + АЭРО-
ЗИН; а = 0,8; Тст= 1000 К; Тот = 3360 К; рк = 5 МПа; = 0,382 м)
388
рующей формулой (11.89) вычисления ат по zT, которая мала в прак-
тическом диапазоне изменения zT.
При использовании приведенных выше соотношений величины
подставляются в размерностях: рк — Па, R — Дж/(кг • град), и—
Н • с/м2 и J— Дж/кг. В этом случае размерность функции S —
[Дж/(м2 •с)][мс1>70/(кг0’85 • град-0-105)] и теловой поток получится
</Дж/(м2 • с) или Вт/м2.
Постоянная В’= аД(1000)-0-105 и имеет размерность — град-°-105:
Тот..........	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
В ........... 0,008454 0,008484 0,008533 0,008594 0,008667 0,008746 0,008837
При отсутствии данных по числу Рг для ПС приближенно можно
положить Рг = 0,75 и Рг0-58 = 0,8465. Соотношение (11.96) можно
считать основным, по нему следует вести расчет конвективных теп-
ловых потоков по соплу, когда имеется контур последнего.
Однако в тех случаях, когда контур сопла отсутствует, возникает
трудность использования соотношения (11.96) из-за интеграла по
Г х "]0,15
контуру сопла: j"<p3dx
_6
упростить без большой потери точности.
В выражении
. Анализ показывает, что (11.96) можно
" 0,15
[ ?з dx
-о
cp3rfx
932
 0,18
(11.97)
знаменатель при всех Тст изменяется вдоль сопла лишь в пределах
0,95— 1,05 — 0,9, соответствующих входному, критическому и вы-
ходному Da = 15-4-20 сечениям сопла. Поэтому, положив эту вели-
чину равной примерно единице, получим
Конвективный тепловой поток по соплу (Вт/м2)
л = R	<Рк£«)0,85	5
q	4р15	Рг0’58 ’
(11.98)
где 1 — р2 = 1 — (k — 1)Х2/(А + 1) = т(Х) — известная газодинами-
ческая функция.
Во многих практических случаях вычисление распределения кон-
вективных .тепловых потоков по КС и соплу с достаточной точностью
можно производить, пользуясь формулой пересчета. С помощью этой
389
формулы, используя известное распределение, можно найти распре-
деление конвективного теплового потока для любого другого случая.
Пересчетная формула получается из (11.98) следующим образом.
Если индекс «О» отнести к величинам, соответствующим «известным»
данным то для геометрически подобных сечений (D = const) с опре-
деленной приближенностью можно написать соотношение
— f Pr£k У’85	в t	(11.99)
Чо \ Рко£ко /	\ ^кр / so Boi
которое является пересчетной формулой, позволяющей найти тепло-
вые потоки q в данном случае по из значениям q9 для «известных» ус-
ловий.
§ 11.5. МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
Расчетные соотношения для определения конвективного тепло-
вого потока можно получить также и на основе методов теории по-
добия, которые, как правило, являются основными при расчетах теп-
лообмена между стенкой и охлаждающей жидкостью.
В теплотехнике наряду с общим выражением теплового потока
через закон Фурье для теплового потока можно использовать изве-
стное соотношение — формулу Ньютона. Применительно к тепло-
отдаче ог стенки в охлаждаемую жидкость можно записать:
<7ж = «ж(7,ст.ж-7,ж)Г>	(Н.ЮО)
где <7Ж — воспринимаемый конвективный тепловой поток; — ко-
эффициент теплоотдачи.
В теплотехнике широко распространен метод моделирования яв-
лений теплообмена с помощью критериев подобия. Благодаря этому
расчет теплообмена в данных конкретных условиях значительно уп-
рощается, так как получаем возможность использовать для расчета
экспериментальные зависимости, найденные в других условиях. Для
этого достаточно только соблюдать равенство соответствующих кри-
териев подобия. Это будет указывать, что явления теплообмена в
данных условиях и условиях опыта протекают подобным образом,
и мы имеем законное право переносить результаты опыта на наш
случай.
Коэффициент теплоотдачи обычно входит, 'в критерий подобия,
который называется числом Нуссельта:
№ = ажг/Д,	(11.101)
где А. — коэффициент теплопроводности жидкости; d — характерный
линейный размер.
Число Нуссельта характеризует условия теплообмена на границе
между стенкой и жидкостью. В теории подобия, анализируя диффен-
циальные уравнения движения и теплоотдачи в общем случае стацио-
нарного движения несжимаемой жидкости, число Нуссельта является
функцией двух других критериев: числа Рейнольдса
390
Re = pWdlp = md/Fp.	(11.102a)
и Прандтля
Рг = pCp/k,	(11.1026)
где d = dr = ^FUI — характерный размер канала (гидравлический
диаметр); П — полный смоченный периметр; F — площадь попереч-
ного сечения канала; р, р, Ср — плотность, вязкость, теплоемкость
жидкости или газа; т— секундный массовый расход.
Следовательно,
Nu = F (Re, Рг).
Число Рейнольдса характеризует собой гидродинамическое подо-
бие вынужденного движения жидкости, а число,Прандтля,. в которое
входят только физические параметры жидкости,, подобие физических
свойств среды.	.	. . Л ,
Функцию F(Re, Рг) находят из экспериментов и затем используют
во всех подобных случаях. Обычно ее представляют в виде удобной
зависимости типа
Nu =L4Re"lPrm,	(11.103)
где А, п, т — постоянные числа.
Во многих случаях реальные условия значительно отличаются
от условий опытов, на основе которых получают конкретную крите-
риальную зависимость (10.103), и тогда возникают определенные
трудности ее практического применения.
Первая трудность возникает при расчете тепловых потоков в усло-
виях интенсивного теплообмена и больших скоростях движения жид-
кости из-за зависимости теплофизических параметров потока от тем-
пературы. Дело в том, что в этих условиях в пограничном слое уста-
навливаются значительные градиенты температур поперек потока,
что вызывает соответствующие изменения его теплофизических пара-
метров. Причем, наибольшее влияние оказывает изменение вязкости
жидкости от температуры.
Влияние изменения физических параметров потока от температуры
на теплообмен на практике учитывают двумя путями.
Во-первых, при выборе значений этих параметров их относят
к некоторой температуре, которую называют определяющей. В каче-
стве такой температуры может быть принята либо температура жид-
кости Тж, либо температура поверхности стенки Тст, либо средняя
температура между жидкостью и стенкой Тт, т. е. средняя температу-
ра в пограничном слое, либо специальным образом подобранная тем-
пература Тх.
Во-вторых, введением, например, в критериальные соотношения
поправочного коэффициента ет — температурного фактора: отношения
в степени р температуры потока к температуре стенки ет = (Тж/Тст)р.
По М. А. Михееву, температурный фактор рекомендуется учитывать
введением в критериальные соотношения чисел Прандтля, взятых
при температурах потока и стенки в степени t= 0,25 : £т= (Ргж/Ргст/.
391
Наконец, экспериментальные исследования теплообмена с боль-
шими тепловыми потоками показали некоторую зависимость интен-
сивности теплообмена от направления теплового потока.
Согласно данным Б. С. Петухова и В. В. Кириллова при нагре-
вании жидкости в канале показатель отношения чисел Прандтля надо
брать равным t = 0,11, а при охлаждении t = 0,25, как и предлагает
М. А. Михеев.
При течении жидкости по изогнутому каналу с радиусом К из-за
влияния инерционных сил возникает в поперечном сечении канала
так называемая вторичная циркуляция, интенсифицирующая тепло-
обмен. Учет этого производится поправочным коэффициентом, напри-
мер, eR — 1 + l,8d/#.
При течении потока в канале с шероховатыми стенками в некото-
рых случаях теплообмен интенсифицируется из-за турбулизирую-
щего влияния бугорков шероховатости. Учет влияния шероховатости
производится поправочным коэффициентом еш> 1.
Таким образом, в общем случае критериальная зависимость (10.103)
записывается в виде
Nu = A Re" Prm гтгдгш.	(11.103а)
.^Кроме указанных поправочных коэффициентов могут быть и дру-
гие, учитывающие специфические факторы, влияющие на интенсив-
ность теплообмена в тех или иных конкретных условиях.
Основные соотношения, которые используют при расчетах тепло-
обмена между горячей стенкой и охлаждающей жидкостью:
1)	Нуссельта — Крауссольда
Nu = 0,023 Re°’8Pr°’4;	(11.104)
2)	М. А. Михеева с уточненным показателем у числа Прандтля
Nu = 0,021 Re018 Рг0’43 (Ргж/Ргст)0,11;	(11.105)
3)	при теплоотдаче в охлаждающий газ
Nu = 0,023 Re0,8 Pr0’4 (TJTcr)0’^,	(11.106)
справедливую для диапазона изменений 1 < (Тст/Тж) < 3,5.
В этих формулах при вычислении чисел Re, Рг и Nu теплофизи-
ческие параметры потока р, р, X и надо брать при температуре по-
тока 7\к. Расчеты по первой и второй формулам дают близкие резуль-
таты. Поэтому в расчетной практике обе формулы могут быть исполь-
зованы с одинаковым успехом. На практике обычно на основе при-
веденных соотношений получают рабочие формулы, которые удобны
для использования в расчетах. Для этого критерии в приведенных
выше соотношениях раскрывают и решают уравнения относительно
коэффициентов теплоотдачи.
Если подставить (11.101), (11.102) в соотношение (11.104), то мож-
но решить его относительно коэффициента теплоотдачи от стенки в
в жидкость:
аж = 0,023(Р№)°’8ЛЖ’2;
(11.107)
392
воспользовавшись (11.100), получаем равенство для вычисления вос-
принимаемого теплового потока охлаждающей жидкостью:
<7Ж = 0,023 (РГ)0’8 (Л/d?’2) (Тст.ж - Тж),	(11.108)
где комплекс физических параметров охладителя
Л = ср!х°’7Рг°’6 = c?’4k°’7p0’4.	(11.109)
Здесь р — кг/м3; ср — Дж/(кг • град); X — Дж/(м • с • град); р —
Н • с/м2; а — Дж/(м2 • с • град) и q — Дж/(м2 • с) или Вт/м2.
Как видно из полученных соотношений, при течении охлаждаю-
щей жидкости в канале постоянного гидравлического диаметра вос-
принимаемый ею тепловой поток пропорционален массовой скорости
pW= m/F	(11.110)
(в степени 0,8), комплексу физических параметров К и разности тем-
ператур (Тст. ж — Тж).
Причем в равных условиях
plF = const; Тст.ж — Тж = const	(11.111)
та жидкость будет снимать больший тепловой поток, которая имеет
большее значение комплекса К. Отсюда комплекс К в некотором смыс-
ле характеризует свойства жидкости как охладителя. Поскольку
физические параметры ср, X и р зависят от температуры, то и комплекс
К также зависит от температуры.
Однако для того чтобы более полно выявить охлаждающие свой-
ства различных компонентов, необходимо провести анализ с учетом
перепада температур, который неодинаков для всех жидкостей, а
также учесть массовую скорость ро>, которая определяет не только
тепловой поток, но и влияет на гидравлическое сопротивление охлаж-
дающего тракта, величина которого в большинстве случаев не без-
различна. Если ввести скоростной напор
р = рГ2/2,	(11.112)
которому пропорционально гидравлическое сопротивление, то выра-
жение (11.108) . для теплового потока, воспринимаемого жидкостью,
будет
qm = 0,023 (2рр)0’4 (/С/d?-2) (Тст.ж -Т^.	(11.113)
Из (11.113) видно, что величина воспринимаемого теплового по-
тока пропорциональна комплексу
тгг	It ^0,6	(),4w0,4/ 0,4	/11 1 1
Л =р Л=Л’ Сж-р’/р,]* .	(11.114)
Таким образом, если учитывать гидравлическое сопротивление,
то комплекс К' лучше характеризует охлаждающие свойства компо-
нентов, чем комплекс Л = Х°’е c«4/p0’4 который характеризует ох-
лаждающие свойства при одинаковой массовой скорости plF = m/F.
В табл.. 11.1 в порядке изменения дж приведены значения тепловых
потоков, воспринимаемых различными компонентами при разности
393
394
температур ДТ = 200° и скоростном напоре р = 0,02; 0,2 и 2,0 МПа.
Как видно из таблицы, наилучшими охлаждающими свойствами
в принятых условиях обладают аммиак и вода при скоростном напоре
Р = 2,0 МПа, что соответствует скорости течения компонентов соот-
ветственно 81 и 63 м/с; аммиак и вода воспринимают тепловые потоки:
<7NHj = 66,5 • 10® Вт/м2; <?Hj0 =J42,2 .*10в£Вт/м2.
Существенно более низкими охлаждающими свойствами обладают
распространенные горючие — несимметричный диметилгидразин и
углеводородное; при тех же условиях со скоростями течения порядка
72 —70 м/с они воспринимают тепловые потоки:
<7НДМГ = 16>8 • 10* Вт/М2 ; ‘/углевод =	‘ Ю6 Вт/М2.
Водород, как это видно из табл. 11.1, в зависимости от его темпера-
туры воспринимает тепловые потоки в пределах от
<7Hj = 31 • Ю^Вт/м2 до <7Н> = 25 • 10®, Вт/м2. |
Однако в отличие от других жидкостей водород не боится пере-
грева стенки, поскольку при давлении в охлаждающем тракте р >
> ркр = 1,3 МПа водород не имеет двуфазности с резким различием
теплофизических характеристик и соответственно охлаждающих
свойств фаз. Поэтому при водороде температуру стенки со стороны
охладителя можно иметь значительно большую, чем при других жид-
костях. Тогда воспринимаемые тепловые потоки могут быть увели-
чены по сравнению с приведенными в табл. 11.1 в два раза и больше.
Таким образом, увеличивая температуру стенки и соответственно
разности температур Д/ = Т'ст.ж — Т.гК, видим, что водород является
наилучшим охладителем. При рассматриваемом скоростном напоре
р = 2,0 МПа скорость течения водорода будет находиться в пределах
237 м/с при жидком состоянии и до 700 м/с при газообразном в зависи-
мости от температуры. Учитывая, что скорость звука в водороде
порядка 1200—1300 м/с, убеждаемся, что скорость течения 700 м/с
является дозвуковой.
Однако какими бы ни были значения воспринимаемого теплового
потока охладителем <7Ж, охлаждающие возможности всех компонен-
тов, включая и водород, ограничены опережающим ростом гидрав-
лических потерь в тракте (воспринимаемый тепловой поток ~р°>4,
гидравлические потери ~р). Поэтому, как правило, возможностей
охладителя при разумных гидропотерях не хватает, чтобы обеспечить
охлаждение стенки без внутреннего охлаждения.
Следует заметить, что приведенные выше теплотехнические зави-
симости не отражают полностью специфические условгя теплооб-
мена в ЖРД между стенкой и жидкостью. Поэтому в расчетной прак-
тике для определения аж и </ж иногда используют специальные соот-
ношения, полученные опытным путем при теплоотдаче в тот или иной
охладитель с учетом температурного режима стенки.
Наконец, рассматривая возможность приспособления теплообмен-
ных зависимостей типа (11.104) к расчету теплообмена между газом
395
и стенкой в условиях ЖРД, надо отметить, что здесь встречаются
большие трудности, которые так или иначе пытаются преодолеть.
Основанием для этого служит, как сказано в начале главы, то, что
если рассматривать вопросы теплообмена в пограничном слое течения
без скачков уплотнения, то между сверхзвуковыми и дозвуковыми
течениями и между течениями газа и течениями жидкости никаких
качественных различий не обнаруживается.
Между всеми этими случаями имеются лишь качественные разли-
чия, вызванные большей или меньшей зависимостью теплофизических
параметров р, ср, X и р, от температуры и давления.
Поэтому вполне можно предположить, что одни и те же законо-
мерности можно использовать для расчета теплообмена как для те-
чения жидкости, так и для течения газов с большими сверхзвуковыми
скоростями, если только правильно учесть зависимость теплофизи-
ческих параметров от температуры и давления.
Методы расчета теплообмена в ЖРД на основе теплообменных
соотношений, полученных методами теории подобия, были в свое
время разработаны М. В. Мельниковым и А. М. Долгопятовым и ус-
пешно использовались в расчетной практике. Получили также извест-
ное распространение аналогичные соотношения Барца.
§ 11.6. лучистый теплообмен в камере жидкостных
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Лучистый теплообмен связан с поглощением стенкой лучистой
энергии и превращением ее в тепловую. Носителями лучистой энер-
гии, как известно, являются электромагнитные колебания или поток
частиц — фотонов. Для лучистого теплообмена имеют значение те
лучи, которые возникают при нагреве тела и определяются его тем-
пературой и оптическими свойствами. Такими лучами являются глав-
ным образом лучи видимого и инфракрасного спектра, что соответ-
ствует длинам волн соответственно (0,4—0,8) • 10-3 и (0,8—800) X
X 10~3 мм. Эти лучи называются тепловыми, а процесс их распростра-
нения — тепловым излучением или радиацией.
Тепловое излучение свойственно всем телам, температура которых
выше абсолютного нуля. При попадании излучения на любое тело
лучистая энергия может частями или поглощаться, или отражаться,
или проходить сквозь тело.
В науке о радиационном теплообмене вводят следующие «крайние»
представления о свойствах тел воспринимать лучистую энергию:
абсолютно черное тело — вся падающая энергия полностью по-
глощается ;
абсолютно белое тело — вся падающая энергия полностью отра-
жается;
абсолютно прозрачное тело — вся падающая энергия полностью
проходит сквозь тело.
Естественно, что эти представления чисто условные, в природе
таких тел нет. Все реальные тела обладают этими свойствами в непол-
ной степени, хотя почти все твердые и жидкие тела можно считать для
396
тепловых лучей практически непрозрачными — серыми; они частич-
но поглощают, частично отражают.
Согласно закону Стефана — Больцмана, который строго применим
только к излучению абсолютно черного тела, полное количество энер-
гии, излучаемой в 1 с с 1м2 любым серым телом, выражается в сле-
дующей форме:
<7= С(77100)4=--еСо(77100)4,	(11.115)
где С — коэффициент лучеиспускания данного тела; Со — коэффи-
циент лучеиспускания абсолютно черного тела, Со = 5,67 Вт/(м2 • К4);
8 = С/Со— величина, характеризующая относительную излучатель-
ную способность данного тела по сравнению с излучательной способ-
ностью абсолютно черного тела.
Величину 8 = 0-г- 1 называют относительной излучательной спо-
собностью или степенью черноты тела. Если на тело падает лучистая
энергия величиной q, из которой тело поглощает энергию величиной
qA, то А = qAlq характеризует поглощательную способность тела.
Величина А изменяется в пределах 0—1. Наибольшей поглощательной
способностью обладает абсолютно черное тело, для которого А =
= 1. Для абсолютно белого тела А = 0, т. е. вся лучистая энергия
полностью отражается и тело ничего не поглощает.
Важное значение в радиационном теплообмене имеет закон Кирх-
гофа, который устанавливает связь между излучательной и поглоща-
тельной способностями тела. Согласно этому закону отношение коэф-
фициента излучения данного тела С к коэффициенту излучения абсо-
лютно черного тела Со равно относительной поглощательной способ-
ности тела: С/Со = А. Из этого закона следует важное равенство:
8 = А, т. е. относительная излучательная способность тела равна
относительной поглощательной способности тела. Отсюда, если тело
обладает способностью излучать, то оно обладает способностью и
поглощать. Абсолютно белое тело не излучает и не поглощает.
При наличии в некотором пространстве двух (или нескольких)
тел с различной температурой между телами происходит радиацион-
ный или лучистый теплообмен. Количество лучистой энергии, полу-
чаемой данным телом от более нагретых окружающих тел, или, что
то же, лучистый (радиационный) тепловой поток, определяется раз-
ностью между излучаемой и поглощаемой телом лучистой энергией:
ул = Сп 1(Т2/100)4 - (7\/100)4],	(11.116)
где Сп — приведенный коэффициент излучения системы тел, между
которыми происходит процесс лучистого теплообмена; Т2— темпера-
тура окружающих, более нагретых тел; 1\—температура тела, вос-
принимающего радиационный поток.
Поскольку А — 8, то всюду величина А может быть заменена чис-
ленно равной ей величиной 8, и тепловой поток, получаемый менее
нагретым телом,
q. = епСо1(Т2/100)4-(Т1/Ю0)4],	(11.117)
где 8П — приведенная степень черноты системы. При лучистом тепло-
397
обмене между параллельными пластинами еп = 1/(1/е± + 1/е2 — 1).
Газы, так же как и твердые тела, обладают способностью излучать,
поглощать и пропускать лучистую энергию. Опыт показывает, что
различные газы обладают различными свойствами по отношению к
лучистой энергии. Одно- и двухатомные газы практически прозрачны
для тепловых лучей, т. е. их излучательная и поглощательная способ-
ность чрезвычайно мала. Значительной излучательной и поглоща-
тельной способностью обладают трехатомные газы. Для ЖРД в боль-
шинстве случаев такими газами являются продукты полного сгорания
углеводородных горючих — пары воды и углекислый газ.
Отметим, что излучательная и поглощательная способности газов
иные, чем у твердых тел: если твердые тела излучают и поглощают
лучистую энергию в диапазоне всех длин волн, то газы способны излу-
чать и поглощать лучистую энергию только в определенных интер-
валах длин волн. Короче говоря, газы обладают селективным (изби-
рательным) спектром излучения и поглощения в отличие от сплошного
спектра у твердых тел. По этой причине для газов А е. Это объяс-
няется тем, что спектр излучения, строго говоря, не совпадает со
спектром поглощения. Однако в технических расчетах для газов обыч-
но принимают А = е.
Точное изучение закона излучения газов показывает, что интен-
сивность излучения водяных паров пропорциональна Т3, углекислого
газа — Г3-5. Тем не менее в технических расчетах (для удобства) при-
нимают для газов закон излучения твердого тела — закон четвертой
степени 74. Однако в этом случае для компенсации слишком сильной
зависимости излучения от температуры (Т4) приходится в отличие
от твердых тел вводить зависимость коэффициента излучения газов
от температуры, соответственно уменьшая его с ростом температуры.
Твердые тела для тепловых лучей практически непрозрачны, по-
этому излучение и поглощение происходит в поверхностном слое.
Газы же для лучей являются в той или иной степени прозрачными,
поэтому излучение и поглощение у них происходят в некотором объ-
еме и определяются количеством молекул, встречающихся на пути
луча. Количество молекул на пути луча пропорционально геометри-
ческой длине луча I и плотности р газа.
Таким образом, излучательная способность газов, характеризуе-
мая коэффициентом излучения или черноты газа е, является функцией
произведения р/ и Т и, конечно, зависит от природы газа, т. е. имеем
зависимость
£со, = £(рЛЛ-	(11.118)
Кроме того, излучательная » поглощательная способности газов
несколько увеличиваются с ростом плотности газа вследствие расши-
рения спектральных полос излучения. Последнее особенно заметно
для излучения водяных паров, для которых
ен,о = е^/> Т> Р)-	(11.119)
Таким образом, тепловой поток, который излучает газ в простран-
398
ство, с достаточной для технических целей точностью может быть
выражен формулой, аналогичной формуле для твердого тела:
<7л = еСо(77ЮО)\
Если газ окружен стенкой, то она имеет излучение, которое час»
тично поглощается газом. В этом случае тепловой поток, который
получает стенка, определяется разностью между излучением газа
qr, которое многократно поглощается и отражается стенкой, и излу-
чением стенки <?ет, которое также многократно поглощается и про-
пускается газом:
<7л = <7г-?сТ = ^с«.эфСо[ег(Тг/1ОО)4-Дг(Тет/1ОО)4], (11.120)
где ест.эф = еет/[1 — (1 — еет) (1 — Дг)] — эффективная степень чер-
ноты стенки; ег — излучательная способность газа при температуре
Тг‘, Аг — поглощательная способность газа при температуре Тсг,
принимают Дг(7'ет) « ег(70т).
Эффективная степень черноты стенки находится между степенью
черноты материала стенки еет, учитывающей поглощение излучения
при однократном падении луча, и единицей, соответствующей полному
поглощению излучения при многократных отражениях луча в усло-
виях замкнутого объема, заполненного прозрачной средой.
Основные особенности лучистого теплообмена в условиях ЖРД-
В жидкостных ракетных двигателях процесс горения и истечения
протекает, как известно, при значительных температурах и давлени-
ях. В этих условиях ПС являются мощным источником лучистой
тепловой энергии, которая воспринимается сравнительно холодными
(при наружном охлаждении) стенками КС и сопла в виде лучистого
теплового потока.
Лучистый теплообмен в ЖРД имеет свои специфические особен-
ности.
Первая особенность. Основным источником излучения
в ЖРД, использующих углеводородные горючие, как и в любых дру-
гих топках, является излучение продуктов полного сгорания — водя-
ных паров и углекислого газа. Излучение остальных ПС, являющихся
одно- и двухатомными газами, практически ничтожно по сравнению с
излучением водяных паров и углекислого газа.
Излучением твердых частиц углерода в камере сгорания ЖРД
также можно полностью пренебречь, поскольку, как показывают
данные термодинамического расчета горения топлив в ЖРД, присут-
ствие твердого углерода в ПС практически не наблюдается.
Вт орая особенность. Исходя из общих соображений
можно утверждать, что наибольшие лучистые тепловые потоки будут
наблюдаться в камере сгорания. Это следует из того, что в КС имеют
место наибольшие значения давления и температуры газов, от величи-
ны которых в . первую очередь зависит излучательная способность
газов.
При движении ПС по соплу температура и давление газов умень-
шаются, причем особенно быстро уменьшаются после критического
сечения, достигая наиболее низких значений в выходном сечении соп-
399
ла. Снижение термодинамических параметров газа приводит к резко-
му уменьшению излучения газа. Таким образом, лучистые тепловые
потоки в сопле быстро снижаются по сравнению с КС и достигают
минимальной величины в выходном сечении.
Как показывают расчеты, если в камере сгорания лучистый поток
соизмерим по величине с конвективным тепловым потоком, то уже
в критическом сечении он составляет примерно 8—12% от этого по-
тока, а в закритической части сопла — меньшую долю. Эта особен-
ность в распределении лучистых тепловых потоков по камере сгора-
ния и соплу позволяет в большинстве случаев ограничиваться при-
ближенными определениями в сопле, основное внимание обращают
на вычисление лучистых тепловых потоков в самой КС.
Третья особенность. Вызывается определенной неод-
нородностью ПС по составу и температуре как в поперечном, так и в
продольном направлениях.
Как известно из анализа рабочего процесса, поток ПС в КС носит
струйный характер, т. е. состоит из ряда параллельных струй, кото-
рые отличаются составом и температурой в соответствии с местным
значением коэффициента соотношения компонентов Kmi. С другой
стороны, возле головки располагается начальный участок, в котором
протекают процессы горения и температура газов нарастает со срав-
нительно низкой у головки КС до максимальной в конце участка.
Отсюда в общем случае излучение ПС на стенку камеры будет
складываться из излучения всех струй. Причем излучение каждой
струи по пути частично поглощается в более холодных струях, преж-
де чем оно достигнет стенки. На начальном участке КС излучение, кроме
того, будет сильно поглощаться каплями и парами. Все это серьезно
усложняет точный расчет лучистых тепловых потоков в камере и
сопле ЖРД.
Расчет лучистого теплового потока в ЖРД. В соответствии с вы-
шесказанным расчет лучистых тепловых потоков в ЖРД, как правило,
сводится к определению с достаточной точностью дл только на участ-
ке камеры сгорания с максимальной температурой ПС и соответст-
венно максимальным лучистым потоком. Таким участком является
вторая половина камеры сгорания и начало .входной части сопла.
Лучистые потоки на начальном участке (возле головки) и в сопле,
учитывая их малое значение в общем тепловом балансе, определяются
обычно приближенно исходя из значения дл в конце КС, которое при-
нимается за основу.
Если в первом приближении предположить, что весь объем камеры
сгорания заполнен ПС с однородным составом и температурой Т к,
то лучистый тепловой поток
= £ст.эф егС0 (Рк/100)4-	' (11.121)
Эта формула получена из общего выражения (11.120). Дело в том,
что ввиду сравнительно большой разницы между высокой температу-
рой газов в камере сгорания Тк и температурой «холодной» по сравне-
нию с ней стенки Тсг последний член в (11.120) получается много
меньше первого и им без большой погрешности можно пренебречь.
400
Эффективная степень черноты стенки, если принять Лг(Тст)=
= &г ,
£ст.эф —	— (1 — £ст) (^ — £г)] .	(Н.122>
где ест — степень черноты стенки. Иногда приближенно принимают
£ст.эф = (£ст + 1)/2.	(11.123)
Для стенок камеры сгорания ЖРД, несколько загрязненных са-
жей, можно принимать ест « 0,8. Более точно она зависит от мате-
риала стенки и состояния ее поверхности.
Степень черноты ПС
£г = есо, + ен2о ен2о есо2 •	(11.124)
Произведение еНго&со2 < 1 учитывает уменьшение излучательной
способности и смеси газов Н2О и СО2 по сравнению с суммой излу-
чений газов Н2О и СО2 каждого в отдельности. Это вызывается тем,
что из-за селективного характера спектра излучения и поглощения
газов происходит частичное взаимное перекрытие некоторых участков,
спектра излучения и поглощения газов Н2О и СО2, т. е. каждый из
этих газов не совсем прозрачен для излучения другого и излучение
одного газа частично поглощается другим. В результате на стенку
попадает меньший лучистый тепловой поток, чем сумма лучистых
потоков от каждого газа в отдельности.
Отметим, что значительная часть излучения СО2 поглощается
водяным паром. Так как в ПС содержание водяного пара несколько
больше содержания углекислоты, то, как показывают расчеты, зна-
чение излучения СО2 в общем лучистом тепловом потоке невелико и
составляет примерно 10%.
Излучательная и поглощательная способности газов определя-
ются температурой, парциальным давлением и линейным размером
излучаемого газового слоя, зависящего от геометрических размеров
объема, в котором заключен излучающий газ.
В теплотехнике разнообразные геометрические формы излучаемых
газовых объемов обычно приводят к некоторой эквивалентной газовой
полусфере, в которой лучистый тепловой поток в центре плоского
основания равен действительному лучистому тепловому потоку в дан-
ной точке рассматриваемого действительного объема. Радиус такой
эквивалентной полусферы определяет некоторую среднюю длину
пути луча или некоторую условную толщину газового слоя, являю-
щуюся характерным линейным размером, определяющим излуча-
тельную и поглощательную способности рассматриваемого газового
объема. Для сферического объема с диаметром d в теплотехнике ре-
комендуется принимать эквивалентную длину 1Э = 0,6 d; для цилиндра
с диаметром d и бесконечной длиной — 1Э = 0,9 d; промежуточные
значения приведены ниже:
Lu/d........1	1,5 2,5	4
l3/d ....... 0,6 0,75 0,85 0,9
401
Приближенно l3 = 3,6V/F, где
V — объем газа; F — площадь
ограничивающей стенки, кото-
рая воспринимает излучение.
Определение степени черно-
ты есо, и ещо при условиях,
соответствующих ЖРД, реко-
мендуется производить по дан-
ным Л. Ф. Фролова.
На рис. 11.9 приведены дан-
ные для расчета коэффициента
излучения eCOs. Поскольку ко-
эффициент излучения углекис-
лого газа слабо зависит от плот-
ности, то этих данных вполне
достаточно для расчета.
Степень черноты водяного
пара зависит от плотности и,
по Л. Ф. Фролову, вычисляется
по соотношению
е о = е0 р. ,	(11.125)
н*° °н2о г?н2о v ’
Рис. 11.9. Типичное распределение теп- где ео —«нулевая» степень
ловых потоков вдоль камеры сгорания	н*°
черноты водяных паров, соот-
ветствующая плотности или пар-
циальному давлению водяного пара, стремящемуся к нулю; рРн —
коэффициент, учитывающий увеличение излучательной способности
водяного пара из-за расширения полос излучения при увеличении
плотности или давления.
На рис. 11.10 приведена зависимость еОн от Т и произведения
рН2о/. Плотность водяного пара (кг/м3)
?н2о — /’н,о/(^н2о^«) •
На рис. 11.11 приведена зависимость ?Рно от рНгО и произве-
дения рНг0/. Причем коэффициент ррно увеличивается с увеличе-
нием рно лишь до значения плотности pHjO«l кг/м3. Дальней-
шее увеличение плотности практически не сказывается на увели-
чении излучательной способности водяного пара из-за расширения
полос спектра излучения.
Рассмотренная схема вычисления лучистого теплового потока,
получаемого стенкой от ПС, пригодна, таким образом, для газа с од-
нородным составом и температурой и соответствует максимальному
его значению. В действительности, как было сказано выше, в камере
сгорания состав и температура газов неоднородны, особенно поперек
402
камеры сгорания. Обычно сложную струйную картину течения ПС
по КС заменяют следующей приближенной трехслойной схемой.
Непосредственно возле стенки находится пристеночный слой с
малой температурой, а в ядре КС, которое охватывает большую часть
расхода газов, имеет место максимальная температура. Между при-
стеночным слоем и ядром потока в результате перемешивания обра-
зуется некоторый промежуточный слой с переменным составом > тем-
пературой.
Тогда лучистый тепловой поток будет складываться из суммы,
во-первых, наиболее мощного излучения ядра, которой, проходя через
промежуточный и пристеночный слои, частично ими поглощается;
во-вторых, излучения промежуточного слоя, которое также, проходя
сквозь пристеночный слой, частично им поглощается, и, наконец,
в-третьих, из излучения пристеночного слоя.
403
Рис. 11.11. Зависимость e0HjO от pHjO 1 и от Г
Расчет излучения такого несколько усложненного по распределе-
нию температур состава газового объема, хотя и нетрудно выпол-
нить, но в большинстве случаев производить не имеет смысла. Для
практики вполне достаточная точность получается при расчете излу-
чения ПС соответствующих среднему по камере составу и температуре
КС.
Учет снижения лучистого теплового потока из-за частичного пог-
лощения в холодном пристеночном слое можно производить по формуле
^л.кам ^л.к^ср ’
(11.126)
где <7л.ктср—лучистый тепловой поток от ПС, заполняющих камеру
сгорания и соответствующих по составу и температуре среднему соот-
ношению компонентов по камере ктер; ср — коэффициент, учитывающий
уменьшение интенсивности излучения из-за поглощения в низкотем-
пературном пристеночном слое.
При расходе в пристеночном слое 20—15%	следует брать ср =
= 0,64- 0,7; при расходе 15—10% коэффициент ср = 0,74- 0,8.
При очень тонком пристеночном слое, например, созданном пленочной
завесой, коэффициент можно поднять до значений 0,9—0,95.
Учитывая приближен-
ность расчетов излучения
для снижения трудоемкос-
ти последних, Л. Ф. Фро-
лов рекомендует после вы-
числения максимального
лучистого потока в конце
камеры сгорания дальней-
шее его распределение по
длине камеры и сопла про-
изводить эмпирически и
принимать: 1) начиная с
расстояния 50—100 мм от
головки камеры и до сече-
Рис. 11.12. Зависимость Ррн о 0ТРн о’> Рн О^
и от Т
ния в докритической части
сопла с диаметром 1,2 dKp
постоянным и равным
-9л. кам, вычисленным по
средним параметрам газа в КС; 2) непосредственно возле головки рав-
ным 0,25 9л.каМ; 3) в критическом сечении сопла равным 0,5^Л Кам; 4) в
закритической части сопла, как показано на рис. 11.12. Все эти точ-
ки соединяют плавной кривой и получают распределение лучистого
теплового потока вдоль камеры сгорания и сопла (рис. 11.12, а).
Если ПС не содержат водяного пара и углекислого газа, а содер-
жат другие излучающие молекулы, например при некислородсодер-
жащих окислителях, то для приближенной оценки излучения
Л. Ф. Фролов предлагает следующий простой прием.
405
Так как при температуре сгорания до 4000—4500 К из всех газо&
наибольшей излучательной способностью обладают водяные пары, то,
если все излучающие молекулы в ПС заменить тем же числом молекул
водяного пара, это приведет лишь к увеличению лучистого теплового
потока.
Следовательно, излучательную способность таких ПС можно вы-
числять как излучение водяного пара ец2о, если его плотность
•°нго = Е
где 2рг — сумма парциальных давлений всех излучающих в инфра-
красной области спектра газов, содержащихся в ПС.
Полученный таким образом лучистый тепловой поток <?л будет
несколько превышать действительный тепловой поток.
ГЛАВА 12
ТЕПЛОЗАЩИТА СТЕНОК КАМЕРЫ ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И РАСЧЕТ ОХЛАЖДЕНИЯ
§ 12.1. ОСОБЕННОСТИ И СХЕМЫ ТЕПЛОЗАЩИТЫ СТЕНОК
КАМЕРЫ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Защита стенок камеры ЖРД от опасного перегрева — одна из
самых важных и сложных проблем ракетной техники, первые частич-
ные решения которой позволили создать и первые ЖРД, имеющие
практическое значение.
Организация надежной защиты стенок современных высоконапря-
женнЫх камер сгорания при небольших потерях удельного импуль-
са — одна из трудных задач, возникающих при создании новых кон-
струкций. Нередко наблюдаются случаи, когда, прежде чем удается
создать двигатель с надежной защитой стенок, приходится прово-
дить большую экспериментальную и конструкторско-исследователь-
скую работу.
Сложность проблемы защиты стенок современных камер ЖРД свя-
зана с тем, что ПС имеют высокие температуры — до 3500—4500 К,
давление 15 МПа и выше и скорости движения = 10004-
4- 1300 м/с.
Разность температур между поверхностями стенки, несмотря на
малую ее толщину, может достигать огромных величин. Например,
даже при умеренном тепловом потоке порядка (12—16) • 106 Вт/м2
получаем на толщину стенки 1 мм из нержавеющей стали разность
температур АТст = 5004- 600°. При таких высоких термодинамичес-
ких параметрах между газом и стенкой возникает интенсивный тепло-
обмен, способный при недостаточной защите быстро нагреть стенку
КС до температуры, близкой к температуре газа.
Если учесть,' что подавляющее большинство материалов стенки
допускают весьма умеренные нагревы (максимум 1300—1500 К), то
сложность проблемы защиты стенки камеры становится очевидной.
В соответствии с основными понятиями теории теплообмена тепло-
вой поток qr, передаваемый от газа в стенку, в общем случае склады-
вается из конвективного qK и лучистого qn тепловых потоков:
<7» = <7к + <7л-	(12.1)
Рассматривая кривую распределения qr (см. рис. 11.12, 5), а так-
же соотношение между конвективной и лучистой составляющими
суммарного теплового потока, можно отметить, что: а) максимум
теплового потока главным образом из-за влияния лучистой части
достигается в дозвуковой области сопла, вблизи критического сече-
ния; б) характер распределения и величина суммарного теплового
407
потока в основном определяются конвективной составляющей, имею-
щей главное значение; в) наиболее напряженным местом является
входная часть сопла и особенно область критического сечения, кото-
рая имеет максимальный тепловой поток и поэтому нуждается в наи-
более сильной защите. Причем если в КС конвективная и лучистая
составляющие примерно одинаковы, то в сопле лучистая составляю-
щая быстро становится незначительной. Поэтому с достаточной точ-
ностью можно сказать, что максимальная численная величина теп-
лового потока в критическом сечении в основном определяется кон-
вективной составляющей.
В современных двигателях, работающих на высокоэффективных
топливах и при высоком давлении в камере, тепловой поток
в области критического сечения легко может достичь величины
(40 —80) • 10е Вт/м2 и больше.
Наименее напряженный участок — конец сопла. Здесь тепловые
потоки могут составлять 0,1 и меньше от потоков в критическом се-
чении. Поэтому теплозащита конца сопла может быть облегченной.
Тепловые потоки в КС могут составлять 0,3—0,5 и больше от потоков
в критическом сечении, и она по теплозащите может занимать близкое
положение к критическому сечению. Поэтому теплозащита здесь
должна быть достаточно мощной.
Если допустимая температура силовой стенки (оболочки камеры
и сопла) много ниже температуры омывающих газов, то она легко
может получить столь большое количество теплоты, которая при
недостаточно эффективной защите быстро нагреет ее до разрушения.
Разрушение стенки камеры и сопла обычно происходит в виде раз-
мягчения материала или его оплавления, окисления материала или
его выгорания, эрозии материала или его размывания потоком.
Основная задача системы защиты стенки камеры — обеспечение
надежной работы стенки в течение заданного времени-ресурса при.
минимальных потерях удельного импульса и минимальном утяжеле-
нии конструкции.
Для предупреждения опасного перегрева силовой оболочки КС.
и защиты ее от разрушения в современных ЖРД применяют тепло-
защиту: наружное проточное; внутреннее; транспирационное (испа-
рительное), охлаждения стенок, а также наружное радиационное:
охлаждение стенки; теплозащитные термостойкие покрытия; тепло-
защитные аблирующие покрытия; емкостное охлаждение. Все пере-
численные методы защиты стенки ЖРД применяются на практике,,
причем в большинстве случаев' комплексно, совместно дополняя друг
друга. Например, наружное охлаждение, как правило, сочетается с
внутренним; здесь же может быть еще как дополнение и теплозащита
стенки термостойким покрытием. Емкостное охлаждение может со-
четаться как дополнение также с теплозащитой, покрытиями и внут-
ренним охлаждением.
Несмотря на большое разнообразие схем защиты стенки КС в-
ЖРД, наиболее распространенным методом является проточное на-
ружное охлаждение совместно с внутренним.
408
§ 12.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ "РАЗЛИЧНЫХ СХЕМ ТЕПЛОЗАЩИТЫ
Проточное охлаждение. При проточном охлаждении стенки КС
омываются охлаждающей жидкостью, которая протекает с большой
скоростью в зазоре между внутренней и наружной оболочками, как
показано на рис. 12.1.
Основа работы схемы — стационарный тепловой режим стенки:
весь передаваемый со стороны газов тепловой поток проходит сквозь
Рис. 12.1. Схема щелевого охлаждающего тракта:
— расход горючего, используемого в качестве охладителя;
ток ~ Расход окислителя; №ж — скорость течения жидкости
стенку и полностью воспринимается охлаждающей жидкостью, те-
кущей в межрубашечном зазоре.
На рис. 12.2 приведено типичное распределение температур по-
перек стенки КС. Особенность этого распределения — непрерывное
изменение температуры от самой высокой температуры торможения
в пристеночном слое газа ТОг до самой низкой температуры жидкости
TiB. Наиболее резкое изменение температуры наблюдается вблизи
горячей поверхности, причем это изменение происходит в тепловом
погранианом слое газа так же, как и изменение температуры вблизи
холодной поверхности.
При этих условиях температуры стенки (ТСт.г, Тст,ж) будут посто-
янными по времени, и если не будут превышать допустимых значе-
ний, то стенка КС и сопла сможет работать достаточно долгое время.
Благодаря этому наружная система ох-
лаждения — самая распространенная.
В качестве охлаждающей жидкости ис-
пользуют компоненты топлива, причем
почти все они могут применяться для
охлаждения стенок. Поэтому системы
проточного охлаждения можно разде-
лить на системы, использующие в ка-
честве охлаждающей жидкости окисли-
тель, и системы, использующие для ох-
лаждения горючее. Могут быть также
системы охлаждения, где используются
оба компонента: окислитель охлаждает
одну часть. двигателя, например КС, а
горючее —другую^часть, например сопло.
Рис. 12.2. Схема наружного
охлаждения стенки камеры:
1 — внутренняя оболочка; 2 — ох-
лаждающая жидкость, протекаю-
щая в межрубашечном зазоре; 3 —
наружная оболочка, или «рубашка»
409
Большим, разнообразием отличается конструктивное выполнение
охлаждающего тракта систем охлаждения. Широкое распространение
получили следующие типы охлаждающих трактов:
а)	щелевые тракты — образуются между внутренней и наружной
оболочками^ и располагаются относительно друг друга с концентри-
ческим зазором. Охлаждающая жидкость здесь движется вдоль по-
•	верхности КС и сопла;
Рис. 12.3. Схема различных
охлаждающих трактов со свя-
занными оболочками
б)	многоканальные тракты — обра-
зуются при продольных или спираль-
ных ребрах (последние применяются в
случаях, если надо увеличить скорость
течения жидкости при неизменной вы-
соте ребер), между внутренней и наруж-
ной оболочками. Охлаждающая жид-
кость, двигаясь по каналам, омывает
поверхность внутренней стенки и по-
верхность ребер, что улучшает охлаж-
дение за счет эффекта оребрения;
в)	смешанные тракты — образуются
сочетанием щелевых и многоканальных
трактов.
При всех геометрических видах ох-
лаждающих трактов внутренняя и на-
ружная оболочки КС и сопла могут
быть как не связанными между собой,
так и связанными.
Несвязанные оболочки имеют боль-
шой недостаток — низкую прочность
при нагружении их давлением в меж-
рубашечном пространстве. Поэтому обо-
лочки приходится делать толстостенны-
ми (6ет = 4 -г- 5 мм) и ограничиваться
низкими давлениями в КС (р = 1,5-4- 2,0
МПа).
Значительный прогресс в развитии
конструкции ЖРД произошел после пе-
рехода к связанным оболочкам.
В конструкции, изображенной на
рис. 12.3, а, оболочки, как видно, связа-
ны между собой контактной электрос-
варкой по специальным овальным выш-
тамповкам, служащим одновременно и
фиксаторами щелевого зазора. Здесь
благодаря связям оболочки работают
совместно и при значительно меньших
толщинах позволяют иметь большие
давления в охлаждающем тракте.
На рис. 12.3, б оболочки соединены
роликовой электросваркой по винтовым
410
выштампованным канавкам, образуя винтовой многоканальный
тракт.
Большое достижение ракетной техники — разработка паяных
конструкций камер сгорания и сопл. В одних случаях оболочки спаи-
ваются или через специальные гофрированные вставки (рис. 12.3, в),
или через выфрезерованные на внутренней оболочке продольные ребра
(рис. 12.3, г); в других случаях вся конструкция камеры й сопла со-
бирается на пайке из набора специально спрофилированных трубча-
тых каналов (рис. 12.3, 5). В обоих случаях образуется многоканаль-
ный тракт с хорошо развитой охлаждаемой поверхностью ребер.
Охлаждающая жидкость может вводиться в охлаждающий тракт
как со стороны сопла, так и со стороны головки . КС. Для уменьше-
ния подводящих трубопроводов в некоторых трубчатых конструк-
Рис. 12.4. Организация
внутреннего охлаждения
от головки КС:
1 — пограничный Слой; 2 —
пристеночный слой; 3 — про-
межуточный слой
Рис. 12.5. Защита
стеики с помсцЦью
завесы
днях часто охлаждающую жидкость вводят со стороны головки толь-
ко в половину каналов, пройдя по ним до конца сопла, жидкость по
второй половине каналов возращается обратно к головке КС. В дру-
гих случаях охлаждающий компонент может вводиться в каком-либо
промежуточном сечении КС или сопла и разветвляться: часть направ-
ляется к срезу сопла, а другая — к головке.
Таким образом, при выборе места ввода охлаждающей жидкости
в рубашку и схемы течения в каждом конкретном случае руковод-
ствуются конструктивными и эксплуатационными соображениями.
Внутреннее охлаждение. Осуществляется созданием вблизи стен-
ки низкотемпературного пристеночного слоя газа или даже жидкой
пленки на отдельных участках внутренней поверхности стенки КС или
сопла.
411
' Внутреннее охлаждение можно организовать соответствующим
расположением и подбором расходных характеристик форсунок на
периферии головки КС (при этом в пристеночном слое создается избы-
ток какого-либо компонента, как правило, горючего). После выго-
рания топлива образуются ПС с более низкой температурой, чем в
основном потоке (рис. 12.4). В КС двигателей, работающих по схеме
с дожиганием генераторного газа, пристеночный слой может соз-
даваться низкотемпературным генераторным газом, подаваемым через
периферийный ряд форсунок.
Внутреннее охлаждение можно осуществить подачей жидкого
компонента с небольшой скоростью (как правило, горючего) на внут-
реннюю поверхность стенки КС и сопла через отверстия (рис. 12.5)
или щели в специальном поясе завесы охлаждения. В результате
взаимодействия с основным потоком струи жидкости прижимаются
к стенке, образуя на ней сплошную жидкую пленку. Жидкая пленка, I
двигаясь по стенке, прогревается, испаряется (или разлагается) и,
перемешиваясь с ближайшими слоями газа, постепенно выгорает,
образуя низкотемпературный слой газа.
Ввиду сравнительно слабого поперечного перемешивания ПС при
их движении вдоль КС пристеночный слой, созданный головкой или
поясом завесы охлаждения, достаточно устойчив и может сохраняться
на значительном протяжении.
Организуя внутреннее охлаждение, необходимо помнить, что
наличие низкотемпературного пристеночного слоя вызывает опре-
деленные потери удельного импульса, которые называют потерями
на охлаждение. Эти потери будут тем больше, чем ниже температура
в пристеночном слое и
Рис. 12.6. Организация
внутреннего охлаждения
с помощью пористой
стенки (Ts — температу-
ра кипения охлаждаю-
щей жидкости при дав-
лении в камере)
412
чем больший в нем расход.
Наиболее экономичным в этом отношении
будет пристеночный слой, толщина которого
не превышает пограничного слоя на всем
протяжении КС. Организовать такой слой
можно, если вдоль поверхности камеры по- Л
ставить несколько малорасходных поясов/ i
завесы или перейти на пористую стенку. J
Транспирационное охлаждение. Основано j
на использовании специальных пористых 1
материалов и осуществляется путем пода- 1
чи-продавливания охлаждающей жидкости 2 |
(рис. 12-6) на огневую поверхность сквозь 1
пористую стенку 3 (1 — наружная стенка). 1
Тепловой поток, отдаваемый газом в стенку, |
с одной стороны, расходуется частично или I
полностью на подогрев и испарение жид- 1
кости, проходящей через пористый материал I
4, а с другой — сам тепловой поток здесь I
мал, так как возле стенки образуется погра- j
ничный слой 5, насыщенный парами жид- |
кости с низкой температурой. Преимущества I
этого вида охлаждения состоят в большой эф- |
фективности при высокой экономичности. Первые удачные опыты по
транспирационному охлаждению сопла ЖРД были проведены в свое
время В. М. Кудрявцевым. Им же была разработана и методика
расчета такого охлаждения.
В настоящее время применение пористых материалов в конструк-
циях ЖРД пока что не вышло за пределы опытов. Основная труд-
Рис. 12.7. Распределение температуры поперек стенки при исполь-
зовании теплозащитного покрытия (Тст Тзп)
ность — получение прочных пористых материалов со стабильными
гидравлическими характеристиками. Несомненно, что этот вид охлаж-
дения в будущем получит распространение.
Теплозащита термостойкими покрытиями. На рис. 12.7 приведена
схема распределения температуры поперек стенки ЖРД. которая
кроме теплозащитного покрытия имеет еще и нормальное наружное
охлаждение. Силовая оболочка КС или сопла покрыта со стороны
ПС слоем теплозащитных покрытий (ТЗП). Основное свойство ТЗП —
высокая термостойкость, т. е. высокий нагрев без разрушения, и при
этом низкий коэффициент теплопроводности. Такое покрытие будет
иметь высокое тепловое сопротивление, определяемое отношением
(6/Х)тзп, т. е. разность температур, приходящаяся на толщину покры-
тия, АТтзп = (6А)тзп q будет большой.
Отсюда при неизменной температуре газов (7ог = Тог) темпе-
ратура силовой стенки (Тст.г < Тст.г) будет меньше (рис. 12.7, а, в).
Если температура силовой стенки неизменна (Тст.г = Тст.г), то
можно допустить более высокую температуру газов (ТОг > 7,0г.
рис. 12.7, а, б).
Облицовка стенок камеры ЖРД термостойкими покрытиями ши-
роко использовалась в начале развития ракетной техники. Тогда
применяли графитовые вставки и другие термостойкие материалы,
известные в металлургической промышленности, пытаясь обеспечить
длительную работу ЖРД без наружного и внутреннего охлаждения.
Практика показала, что подобного рода огнеупорные покрытия и
обмазки ненадежны, так как они быстро разрушаются в условиях
ЖРД.
413
Рис. 12.8. Защита
стенки с помощью
аблирующего покры-
тия:
70Г — температура газа;
Г* — температура разло-
жения аблирующего пи*
тания; Гст — темпера-
тура металлической по-
верхности
Кроме того, такие двигатели имели большую массу, поэтому в
последующем защита стенок ЖРД путем их облицовки подобного
вида материалами практически перестала применяться.
Однако с развитием керамических, пластмассовых и стекловолок-
нистых материалов появился ряд составов, пригодных для использо-
вания в качестве теплозащитных. Эти составы наносятся на стенку
двигателя и после соответствующей обработки прочно с ней сцепля-
ются, образуя термостойкое покрытие. Такие
материалы широко используются для защиты
стенок ракетных двигателей твердого топлива.
Использование их в ЖРД труднее ввиду жест-
ких условий работы и сложности конструкции,
но в последние годы они все же находят широ-
кое распространение.
Особенностью ТЗП стенок ЖРД является то,
что оно используется как дополнение к наруж-
ному и внутреннему охлаждению.
Обычно ТЗП применяется в ЖРД с высо-
ким давлением в КС и большим расширением
сопла. В этих случаях увеличивается относи-
тельная боковая поверхность и ухудшаются
условия теплового баланса — охлаждающий
компонент сильнее перегревается в тракте.
Применение ТЗП позволяет свести тепловой
баланс до допустимого уровня. Вместе с тем
ТЗП в двигателях с высоким рк снижают тре-
бования к наружному охлаждению для под-
держания теплового состояния стенки в допус-
тимых пределах. Ввиду подобного значения
ТЗП и ЖРД современные покрытия имеют малые толщины (0,3—
0,6 мм), так как тонкие покрытия более надежно сцепляются со стен-
кой, что особенно важно в упругих и податливых тонкостенных кон-
струкциях камеры и сопла ЖРД-
Широкое распространение в ЖРД получили ТЗП на основе окисей
магния, циркония, алюминия и некоторых других.
Теплозащитные аблирующие покрытия. Схема защиты стенки,
показанная на рис. 12.8, основана на использовании аблирующих
материалов. Причем эти материалы могут использоваться как в ка-
честве покрытий силовой стенки, так и в качестве самой силовой стен-
ки.
Процесс абляции — сложный физико-химический комплекс про-
цессов: под воздействием теплового потока вещество 2 разлагается,
поглощая значительную долю падающей на стенку теплоты. Причем
процесс разложения сосредоточен в узкой (десятые доли миллиметра)
зоне и по мере разложения вещества внешняя поверхность (фронт
абляции), имеющая температуру Ts, непрерывно отступает вглубь
с некоторой скоростью, обычно 0,01—0,3 мм/с. Продукты разложе-
ния — газовая и твердая фазы — непрерывно уносятся скоростным
внешним потоком, т. е. аблирующее покрытие непрерывно разруша-
414
ется, уменьшаясь по толщине. Так как разрушение или разложение
вещества покрытия происходит с поглощением теплоты, определяемой
теплотой абляции (теплота фазового перехода), то на поверхности аб-
лирующего покрытия устанавливается некоторая характерная для
данного вещества температура, обычно не превышающая нескольких
сот градусов.
Ввиду низкой температуры (рис. 12.8) на поверхности и крутого
падения кривой распределения температура силовой оболочки 3
или температура толщи аблирующего материала в процессе работы
медленно изменяется от начального значения.. Короче говоря, в дан-
ной схеме практически вся теплота, попадающая на поверхность, идет
на разложение вещества, находящегося в узкой зоне возле поверх-
ности. Кроме того, количество теплоты, т. е. тепловой поток, уходя-
щий в стенку, здесь существенно ниже. Это происходит по следующим
причинам.
Во-первых, продукты разложения, имеющие сравнительно низкую
температуру по сравнению с температурой внешнего потока, втекая
в пограничный слой 1, создают своеобразную газовую завесу, резко
снижающую конвективный и несколько лучистый теплообмены.
Во-вторых, у некоторых распространенных аблирующих матери-
алов, имеющих в своем составе синтетические органические вещества,
одним из продуктов разложения является углерод, который, выде-
ляясь, образует на поверхности слой пористого кокса. Этот слой,
обладая низкой теплопроводностью и высокой жаростойкостью,
представляет собой большое тепловое сопротивление и хорошо тепло-
изолирует «свежие» слои теплозащитного покрытия, резко уменьшая
скорость его разложения.
Как правило, аблирующие ТЗП — сложные композиционные ма-
териалы, приготовляемые на основе жаростойких волокнистых веществ
и синтетических смол. Получили известное распространение ТЗП,
представляющие собой ткани из стекловолокна, графита, кварца, ас-
беста и других жаростойких волокнистых материалов, пропитываемых
эпоксидной или фенольной смолой.
Если подобрать соответствующую толщину покрытия, то можно
полностью ограничиться защитой силовой оболочки только с помощью
ТЗП, без наружного охлаждения, даже при большой продолжитель-
ности работы двигателя.
Эта схема защиты стенки — наиболее подходящая для КС. Соп-
ло труднее защищать аблирующими покрытиями, так как оно в про-
цессе работы будет изменять форму и сечение. Однако для ЖРД с
регулированием тяги разгар критического сечения сопла в опреде-
ленных пределах может сравнительно легко компенсироваться си-
стемой регулирования.
Примером успешного использования аблирующих ТЗП в ЖРД
является конструкция посадочного двигателя известного космическо-
го корабля «Аполлон». На рис. 12.9 приведена конструктивная схема
этого двигателя, работающего на четырехокиси азота и аэрозине. Тяга
двигателя глубоко регулируется в пределах между Ртах= 45,40 кН
и Pmin — 4,54 кН. Этому соответствует изменение давления в камере
415
Рис. 12.9. Конструктивная схема камеры
двигателя торможения и мягкой посадки
экспедиционного блока космического корабля
«Аполлон»:
J — ввод окислителя; 2 — ввод горючего; 3 —коллек-
тор пристеночной завесы; 4 — силовые баидажн; 5 —
тепловой экран; слой стекловолокна, закрытого с
обеих сторон фольгой из нержавеющей стали 0.038 м;
6 — аблирующее покрытие МХ-2600: кварцевая ткаиь,
пропитанная фенольной смолой; 7 — силовая титано-
вая оболочка; 8 — дополнительная теплоизоляционная
прослойка из легкого композиционного материала
ВС-7208; 9 — иеохлаждаемая часть сопла: ниобиевый
сплав С-103 с антикоррозионным жаростойким алю-
минидным покрытием
в пределах рктах = 0,8 МПа, рКппп = 0,08 МПа. Силовая оболочка
выполнена из титанового сплава, допускающего нагрев до 420°С, за-
щищена слоем аблирующего композиционного материала. Этот ма-
териал приготовлен на основе кварцевой ткани, пропитанной феноль-
ной смолой, имеет плотность р = 1,7 г/см3 и обладает хорошей про-
тивоэрозионной стойко-
стью.
Кроме того, при разло-
жении на поверхности об-
разуется прочный слой
кокса.
Для дополнительной за-
щиты титановой оболочки
между оболочкой и абли-
рующим ТЗП нанесена
прослойка из другого ком-
позиционного материала,
имеющего низкие плотность
(р = 0,9 г/см3) и тепло-
проводность.
Конфигурация покры-
тия вдоль КС и сопла спе-
циально подобрана в со-
ответствии с тепловым по-
током и скоростью абля-
ции так, чтобы происходило равномерное разрушение покрытия на
всех участках.
Как показали испытания и эксплуатация, это покрытие успешно
выполняет задачу защиты силовой оболочки в течение довольно
длительного времени — двигатель рассчитан на работу в течение
почти 1000—1100 с.
Защита стенки на основе емкостного охлаждения. Происходит ,
путем поглощения (аккумулирования) теплоты массой стенки. Схема |
защиты стенки имеет достаточно широкое распространение в ракет- 1
ной технике, причем такие двигатели часто называют «неохлаждае- |
мыми», так как массивная стенка не имеет какой-либо другой спе- |
циальной защиты или охлаждения. Подобный двигатель может pa- I
ботать очень короткое время, в течение которого воспринимаемая |
стенкой теплота идет на ее подогрев. Такой режим работы стенки на- |
зывают нестационарным режимом охлаждения. При этом распределе- j
ние температур поперек стенки непрерывно изменяется (рис. 12.10, а). 1
В момент начала работы двигателя температура стенки постоянна й I
равна температуре окружающей среды. По прошествии некоторого а
времени работы двигателя часть теплоты передается стенке и последняя я
нагревается. Так как процесс передачи теплоты в стенку происходит я
с конечной скоростью, определяемой теплопроводностью материала, я
то распределение температур теперь будет определяться последова- я
тельными кривыми ть т2, т3. По мере нагревания стенки растет темпе- я
ратура «горячей» и «холодной» поверхностей. Температуры будут 
416	
увеличиваться до тех пор, пока не наступит стационарный режим,
характеризуемый равенством теплопередачи от газа в стенку и от стен-
ки в окружающую среду.
Так как в данном случае наружная поверхность стенки специаль-
ного охлаждения не имеет, то ее теплоотдача в окружающую среду
мала, а для того чтобы таким же малым стал тепловой поток от газа
а=5000Дж/кмг-град)
Рис. 12.10. Емкостное охлаждение
в стенку, температура горячей поверхности стенки должна устано-
виться близкой к температуре газа.
При высокой температуре газа стационарный режим охлаждения
такой стенки устанавливается при очень высоких температурах стен-
ки, далеко превосходящих допустимые. Поэтому неохлаждаемые
двигатели могут работать лишь короткое время (несколько секунд),
пока не успеет установиться стационарный тепловой поток (рис. 12.10,
б). В некоторых случаях такого малого времени работы вполне доста-
точно. Вследствие чрезвычайной простоты конструкции неохлаждае-
мого двигателя и дешевизны изготовления он получил распростране-
ние в экспериментальных исследованиях; иногда применяется и в
эксплуатации.
При неохлаждаемых двигателях наиболее пригодными материала-
ми для стенок КС и сопла будут материалы с высокой теплопровод-
ностью. Тогда тепловое сопротивление стенок будет низким и рас-
пределение температуры поперек стенки получится более пологим.
Иначе говоря, воспринимаемая стенкой теплота будет равномерно
распределяться по толщине стенки, и двигатель может работать более
длительное время, так как температура «горячей» поверхности растет
по времени значительно медленнее, чем в случае нетеплопроводной
стенки.
На рис. 12.10, б приведено изменение температуры поверхности
стенки по времени для мягкой стали 1, меди 2 и алюминиевого сплава 3.
Вместе с этим увеличение теплоемкости и плотности материала стен-
ки также способствует увеличению длительности надежной работы
Двигателя из-за возрастания тепловой «емкости» материала.
14—1442	417
Наружное радиационное охлаждение. Осуществляется излучением
теплоты стенкой в прострзнство. Причем, тепловое излучение стенки
будет тем интенсивнее, чем выше ее допускземзя темперзтура. На
рис. 12.11 приведена примерная зависимость излучаемого стенкой
теплового потока в пространство от ее температуры. KajK видно
из рисунка, при температуре стенки 1500—2000 К тепловой поток,
«сбрасываемый» в пространство, лежит в пределах (0,2—0,6) • 106Вт/м .
Рис. 12.11. Условия радиационного охлаждения стенки сопла
Учитывая, что в КС и особенно в области критического сечения
тепловые потоки во много раз выше, то, очевидно, здесь эта система I
охлаждения непригодна. Однако в соплах с большим расширением и 1
низким давлением на срезе тепловые потоки в области среза становят-1
ся настолько низкими, что радиационное охлаждение оказывается 1
вполне приемлемым. Например, упомянутый посадочный двигатель!
космического корабля «Аполлон», приведенный на_ рис. 12.9, имеетI
участок сопла, начиная с относительной площади F = 16 и до конца!
сопла (Fa = 26) с радиационным охлаждением. Этот участок выпол-|
нен из ниобиевого сплава и имеет еще жаростойкое покрытие, до-|
пускающее нагрев до 1480°С.	I
Радиационное охлаждение используется в настоящее время также!
и для охлаждения двигателей системы стабилизации и ориентации]
космических кораблей. Эти двигатели обычно работают при низком!
давлении в камере либо на однокомпонентном топливе с низкой темпе-]
ратурой разложения (N2H4,. Н2О2), либо на двухкомпонентных топ-1
ливах, но с низким соотношением компонентов.	J
Наконец, радиационное охлаждение может применяться и прИ|
высоком соотношении компонентов, нос достаточно мощным внутренД
ним охлаждением. Конечно, в этом случае радиационное охлаждения
будет отводить в пространство незначительный тепловой поток пв
сравнению с тем, который будет поглощаться внутренним охлаждея
нием. Естественно, при такой системе защиты стенки мощное внутрейя
нее охлаждение будет вносить заметные потери удельного импульсад
Несмотря на очевидные преимущества радиационного охлажДеЯ
ния, оно, однако, не всегда приемлемо, так как участок сопла, будучи
418	I
нагретым до высокой температуры, будет чрезмерно перегревать
близрасположенные агрегаты и элементы конструкции; по этой при-
чине такие участки сопла должны располагаться снаружи двигатель-
ного отсека, что не всегда возможно.
§ 12.3. ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ И ТРЕБОВАНИЯ,
ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К НАРУЖНОМУ ОХЛАЖДЕНИЮ
Характерная особенность наружного охлаждения — стационар-
ный режим: вся полученная стенкой теплота полностью передается
охлаждающей жидкости. В этих условиях надежное охлаждение долж-
но отвечать двум основным требованиям: 1) удовлетворять тепловому
балансу между подогревом охлаждающей жидкости и воспринимаемой
ею теплотой; 2) обеспечивать тепловое состояние или температурный
режим стенки на любом участке камеры в заданных пределах.
Первое требование заключается в том, что жидкость, пройдя через
охлаждающий тракт камеры и восприняв теплоту от стенки на выходе
из тракта, не должна быть перегретой выше некоторой допустимой
температуры Тж.доп, определяемой температурой кипения или разло-
жения при данном давлении. Это необходимо, во-первых, потому, что
некоторые компоненты, как, например, перекись водорода, несиммет-
ричный диметилгидразин, гидразин и другие, при перегреве начи-
нают разлагаться, причем разложение носит взрывной характер;
во-вторых, чтобы в КС поступали компоненты однородного (однофаз-
ного) состава, без включения газовых объемов или смолообразных и
твердых продуктов разложения (иначе двигатель будет работать не-
устойчиво, форсунки засоряются отложениями); в-третьих, что ох-
лаждение стенок двигателя компонентом, находящимся в двухфазном
состоянии (частично в парообразном), значительно менее эффективно
(коэффициент теплоотдачи от стенки в пар резко снижается). Наконец,
в-четвертых, при чрезмерном перегреве охлаждающей жидкости сни-
жается разность температур стенки и жидкости, что снижает интен-
сивность теплообмена. И далее, если жидкость способна к разложе-
нию, то она становится более чувствительной к местным перегревам
стенки, а это снижает надежность охлаждения.
Таким образом, имеются серьезные причины, которые ставят до-
статочно жесткие требования к нагреву охлаждающей жидкости в
охлаждающем тракте.
Второе требование заключается в том, что необходимо еще обес-
печить условие местного теплосъема. Дело в том, что, во-первых
температура стенки со стороны газа Тст.г не должна превышать до-
пустимую температуру стойкости материала стенки по отношению
к воздействию высокотемпературного скоростного и часто химически
активного потока. При ТСт.г> Тст_доп_„ стенка начинает разрушать-
ся размягчаться, оплавляться, окисляться и подвергаться интен-
сивной эрозии. Во-вторых, температура стенки со стороны жидкости
1 ст.ж не должна намного превышать температуру кипения или раз-
ложения охлаждающей жидкости. Если температура стенки Т„ ж
существенно больше температуры кипения жидкости Тж доп, то не-
посредственно на стенке возможно вскипание частиц жидкости. При
достаточно большой скорости течения жидкости и сравнительно не-
большом превышении температуры стенки над температурой кипения
образующиеся паровые пузырьки сносятся потоком и, попадая в
толщу жидкости, снова конденсируются, поскольку средняя темпе-
ратура жидкости ниже температуры кипения. При такой картине,
когда образующиеся пузырьки пара тут же исчезают и жидкость ос-
тается однофазной, охлаждение не нарушается. Больше того, такое
местное вскипание интенсифицирует теплообмен.
Если температура стенки значительно превышает температуру
кипения жидкости, то кипение на стенке протекает более интенсивно
и образовавшиеся пузырьки пара на поверхности сливаются и обра-
зуют паровую пленку: поток становится двухфазным, режим охлаж-
дения — пленочным. Вначале паровая пленка неустойчива, она по-
стоянно сносится потоком в виде больших пузырей, а на ее месте воз-
никает новая. Затем устойчивость пленки повышается. С момента
появления на поверхности паровой пленки контакт жидкости со стен-
кой нарушается, и поскольку теплоотдача в пар значительно меньше,
чем в жидкость, то в местах пленочного охлаждения эффективность
теплосъема резко уменьшается, возрастает температура стенки, ко-
торая может превысить допустимую.
То же самое происходит, когда охлаждающая жидкость из-за пере-
грева на стенке начинает разлагаться. Здесь могут выделяться газо-
образные, смолообразные и твердые продукты, что резко ухудшает
охлаждение. Кроме того, компоненты типа перекиси водорода, диме-
тилгидразина и других разлагаются с эффектом, равносильным взры-
ву. Естественно, что в этом случае всякий перегрев опасен. Таким об-
разом, второе требование, которому должна удовлетворять надежно
работающая система охлаждения, состоит в том, что повсеместно дол-
жен обеспечиваться теплосъем без возникновения устойчивого кипе-
ния или какого-либо разложения охлаждающей жидкости на стенке.
Если в каком-либо месте на стенке эти условия теплосъема не выпол-
няются, то обычно в этом месте снижают тепловой поток. Наиболее
просто и эффективно это достигается созданием возле стенки слоя
газа с пониженной температурой. Поскольку в данном случае имеют
место местные опасные зоны, то низкотемпературный слой удобно со-
здавать завесой из специальных поясов непосредственно возле этих:
зон. Современные ЖРД, использующие высокоэффективные топлива
и имеющие высокие давления в КС, из-за неблагополучного положения
с местными теплосъемами охладить без специального низкотемпера-
турного пристеночного слоя очень трудно. Наконец, средняя темпе-'
ратура стенки Тст.ср — (Тст.г + Тст.ж)/2 не должна превышать]
допустимую температуру стенки из условия прочности Тст.доп о. Xaj
рактеристики материалов при прочностных расчетах определяются
по средней температуре стенки.	J
Таким образом, второе условие надежного охлаждения сводится
к обеспечению на всех участках камеры соотношений:	]
Т’ст.Г
420
’	• т
ст.ДОП.М’ 1 ст.ж
(12.
ст.ДОП.Ж’ •* ст.ср
СТ’ДОП а‘
Ввиду важности наружногбдохлаждения, в том числе и совместно
с внутренним, рассмотрим основные закономерности, которые при-
ходится учитывать при разработке мероприятий по обеспечению при-
веденных выше двух условий надежного охлаждения.
Обеспечение теплового баланса. В большинстве случаев компо-
ненты топлива имеют возможность воспринять теплоту, не нагреваясь
до температуры кипения или разложения. Однако на практике бы-
вают случаи, когда этот баланс не сходится, т. е. отдача теплоты в
стенку со стороны газа превышает возможность его восприятия со
стороны охлаждающей жидкости. Подогрев охлаждающей жидко-
сти определяется из следующего балансового соотношения:
^ж^жС^вых Т’вх) = J QdSb ,	(12.3)
ss
где тт, сж — расход и средняя теплоемкость охлаждающей жидко-
сти; Твых, ТВх — температура жидкости на выходе и входе охлаждаю-
щего тракта.
В соответствии с (12.3) условие теплового баланса можно записать
в виде
Т’вых = Лх + 1/(/ижсж) J qdSs Т’ж.доп»	(12.4)
г>5
где Гж.доп—допустимая температура нагрева охладителя в охлаж-
дающем тракте, определяемая физическими свойствами жидкости и
зависящая от давления в охлаждающем тракте и способности жид-
кости нагреваться без разложения.
При давлении в охлаждающем тракте меньше критического давле-
ния рКР данной жидкости допустимая температура термически не-
разлагающихся жидкостей ограничивается температурой кипения.
Если же давление в тракте превышает рВР, то температуры кипения,
как таковой, нет и при любой температуре нагрева поток будет одно-
фазный. Отсюда при перегреве жидкости выше критической темпера-
туры ТКР данной жидкости последняя хотя и переходит в пар, но без
кипения. Благодаря этому физические свойства жидкости (пара)
изменяются постепенно и скачкообразного ухудшения теплосъема
не будет. Однако так как теплоотдача в пар все же заметно хуже, то
допускать перегрев жидкости в охлаждающем тракте до температуры
выше ТКР можно лишь при низких тепловых потоках, что характер-
но, например, для конца сопла с большой степенью расширения.
Исключение составляет водород. Газообразный водород обладает
хорошими охлаждающими свойствами. Поэтому, учитывая низкое
значение рКР ш 1,3 МПа, которое в большинстве случаев меньше pv,
можно допускать нагрев водорода в охлаждающем тракте до темпе-
ратуры выше ТКР и переход жидкости в газ даже на участках камеры
и сопла со сравнительно высокими тепловыми потоками.
Проанализируем влияние некоторых факторов на величину подо
грева ДТ охладителя в охлаждающем тракте, которую определим в
соответствии с (12.4) в виде
421
АТ = ТВЫХ — ТВХ = 1/(ш№сж) f qdSs .
ныл	ал	\	/t\	j3\ /	t w
Индекс «О» соответствует параметрам, относящимся к некоторым
исходным (стандартным) условиям, тогда можно написать:
J ?dS8
&Т __ ^жа ______________ (125)
° тж сж J <7о^8
s«0
Рассмотрим конвективную составляющую q. Согласно (11.99)
q = q0 (рк/Рко)о,85(4Р о / dKp)0,15(S/s0).	(12.6)
Отношение боковых поверхностей двигателя
S8 /& о = FKVb/(FKp о 6») = (Ь/Ьо) <4 о >	(12.7)
где Ь, Ьо — коэффициенты пропорциональности.
Наконец, учитывая, что расход охлаждающей жидкости (компо-
нент) иропорционален суммарному расходу топлива, можно написать:
гПж о _ Spfflp _ $(| Ркр С* ^кр о	/1 9 р\
— -^-1».	(28)
где $, % — коэффициенты пропорциональности; С*, С*о—характе-
ристическая скорость.
Подставляя (12.6)—(12.8) в (12.5), а также используя (12.7), по-
лучим
АТ   Ер b С, S сж 0/рк 0\o.i5/dj;p 0 X0.15	(129)
АТр	5 Ьо С*р So сж \ Рк /	\ ^кр /
Соотношение (12.9) позволяет проанализировать зависимость по-
догрева АТ охлаждающей жидкости при изменении различных пара-
метров.	*
Рассмотрим некоторые случаи.
1.	Двигатель один и тот же, но изменяется режим его работы, т. е.
рк. Из (12.9) получаем изменение подогрева:
АТ / АТй — (рк 0/pK)0,li.	(12.10)
Отсюда при дросселировании, т. е. снижении тяги (рк<рк0),
подогрев охлаждающей жидкости будет несколько увеличиваться,
например при уменьшении рк в четыре раза подогрев увеличивается
на 20—25%. Следовательно, в отдельных случаях глубокого дроссе-
лирования минимальный режим работы двигателя может представ-
лять опасность из-за возможного перегрева охлаждающей жидкости.
2.	Двигатели геометрически подобны и имеют одинаковые давле-
ния в камере сгорания: рк — рк0, но разные тяги, т. е. dKP #= с?кр0.
Тогда
AT/AT0 = (dKp0/dKp)0’15-	(12.11)
422
Отсюда у двигателя с меньшей тягой подогрев жидкости будет
большим. Так, уменьшение диаметра критического сечения в десять
раз увеличивает подогрев на 40—50%. Это обстоятельство наклады-
вает некоторые ограничения на минимальный диаметр критического
сечения dKP (т. е. тягу двигателя), ниже которого подогрев охлаждаю-
щей жидкости может оказаться чрезмерным. Как правило, двига-
тели с малой тягой имеют и меньшее давление в КС. Тогда подогрев
жидкости может быть еще большим.
Поэтому для охлаждения двигателей с тягой 0,5—1,0 кН часто
приходится использовать оба компонента. Двигатели с еще меньшей
тягой охлаждаются с трудом. Для них приходится использовать
другие средства, например усиливать внутреннее охлаждение, сни-
жать температуру газов и т. п.
3.	Двигатели с одинаковой тягой при ра — const, но различным
давлением в камере рк. Из соотношений тяги можно написать, что
Р!Ро = kHpK dKpl (kH о Рк о dKp о) — 1 >	(12.12)
где kH, feHf( — коэффициенты тяги.
Используя (12.12), изменение подогрева из (12.9) будет выражать-
ся так:
ДУ = А /Рко\0-075 Мн V’075	(12.13)
ATj b0 \ Рк / 'Лио/
(остальные параметры двигателей оставляем одинаковыми).
С повышением давления в камере сгорания, например с рк0 =
= 5МПа до рк = 15 МПа, увеличиваются коэффициенты пропорцио-
нальности Ь.
При давлении на срезе сопла ра = 0,05 МПа коэффициенты тяги
на Земле kB0 — 1,525, a ks — 1,572. Учитывая незначительные изме-
нения коэффициентов (kH/kH0 — 1,03), практически их изменение на
подогреве не скажется.
С ростом давления в КС значительно увеличивается степень рас-
ширения сопла. В данном случае относительная площадь среза из-
меняется с Fа = 12 до Fа ~ 28, а коэффициент пропорциональности
Ь/Ьо = 1,6-г- 1,8. Отсюда изменение подогрева охлаждающей жид-
кости с ростом давления в КС:
(Е™.}0’075 ж (1,6-4- 1,8).0,92= 1,5 4-1,65. (12.14)
ДТ0 \ Ьо / \ Рк ]
Таким образом, с увеличением давления в КС подогрев охлаждаю-
щей жидкости при прочих равных условиях увеличивается. Причем
увеличение происходит главным образом из-за возрастания относи-
тельной боковой поверхности, т. е. коэффициента пропорциональ-
ности Ь ввиду роста степени расширения сопла. Следовательно, пере-
ход к повышенным давлениям в КС усложняет условия работы на-
ружного охлаждения.
423
Обеспечение температурного режима стенки. Рассмотрим подроб-
нее, какие параметры определяют температурный режим стенки.
В соответствии с теорией теплообмена тепловые потоки (<?г —
получаемый стенкой, дл — пропускаемый стенкой и <?ж — получае-
мый от стенки охлаждающей жидкостью) соответственно будут:
9г = аг (То г — Тот.г)	аг Д7’г;
9СТ = (MS) (Тст.г -Тст.к) = ДТст(М8);
9ж == аж (Гст Ж	Гж) = аж ЛТ’яС»
(12.15)
где аг = (дк -J- длУ(ТОг — Тст.г) — суммарный (с учетом лучистого
потока) коэффициент теплоотдачи от газов в стенку; и 6 — коэффи-
циент теплопроводности и толщина стенки; аж — коэффициент тепло-
отдачи от стенки в жидкость; &ТГ, ДТст, ДТЖ — разности темпера-
тур на стороне газа, в стенке, на стороне жидкости.
На стационарном режиме дг = дсг = <?ж = д. В этом случае три
равенства (12.15) можно свести к одному:
q = k(TOr-T^,	(12.16)
где коэффициент теплопередачи от газа в жидкость
/? = 1/(1/аР + 8/k-h 1/аж).	(12.17)
Как следует из (12.15), составляющие коэффициента теплопере-
дачи определяют величины установившихся перепадов температур в
пограничных слоях газа, жидкости и в самой стенке:
Д7Г =[<?/аг; ДТЖ = 9/аж; ДГет = q%/\.	(12.18)
Эти составляющие называются соответственно термическим сопро-
тивлением пограничного слоя газа, стенки и пограничного слоя жид-
кости, a 1/k —термическим сопротивлением системы передачи тепло-
ты от газа в жидкость.
Если обозначить индексом «О» параметры, соответствующие неко-
торым «исходным» условиям, то, используя (12.16) и (12.17), можно
изменения теплового потока и перепадов температур на отдельных
участках (12.18) выразить следующим образом:
д = Ч9-д0- AT, = ^ДП г; ДТст = ;ст Д7- ДГЖ = ;ж ДГЖ 0, (12.19)
где $г, $ст> — коэффициенты пропорциональности, определяю-
щие изменения теплового потока и соответствующих перепадов тем-
ператур по сравнению с их значениями в «исходном» состоянии:
Изменение температурного режима стенки можно записать через
изменения перепадов температур на отдельных участках:
424
Т'ст.г — (TcttJo Гсг	АТг)/(ТОг	Л7’г)о>
^ст-ж = СЛ:т.ж)о Ож 4” АТЖ)/(ТЖ + ДТЖ(),|	.J2 2j\
т = (Т ч (ТОг + Тж)-(Д7г-ДТж)	к '
Ср ( сР,о(7’ог + 7’>ь.)о-(Д7’г-Д7’ж)о’
Таким образом; имея (12.19)—(12.21), можно количественно про-
следить, как отражается изменение одного или нескольких парамет-
ров (аж, аг, 6, X, Тог и Т’ж) на температурном режиме стенки.
Влияние изменения коэффициента теплоотдачи аж со стороны
жидкости. Согласно соотношению (11.107) коэффициент теплоотдачи
аж зависит от массовой скорости течения'жидкости mIF — Wp и ком-
плекса физических параметров К = Ср4^0-6/^014. Например, случай
аж > аж0 соответствует либо увеличению массовой скорости течения
жидкости pH? > (pU7)0, либо увеличению комплекса К > Ко-
Согласно соотношениям (12.20) коэффициенты £г, £ст! и ?ж
будут изменяться соответственно:
^ = ^г = 5ст>иж<1|
Такое изменение коэффициентов £ приводит к изменению тепло-
вого потока и перепадов температур в соответствии с (12.19) и темпе-
ратур стенки в соответствии с (12.21):
9 > 9о» АТГ^> АТГО", АТСЧ.^> ЛТст0, /\ТЖ<2 АТ ^ст.г С (^ст.г)о:
^'ст.ж;< (7,ст.ж)0; Т’ср < Гср)о-
На рис. 12.12 приведено распределение температуры поперек стен-
ки при изменении аж. С ростом аж тепловой поток увеличивается (q>
> Qo). Рост теплового потока вызывает увеличение перепада темпера-
туры на стороне газа и в стенке (ДТр > ДТ^ и ДТст > ДД.^) и умень-
шение перепада температуры на стороне жидкости (ДТЖ < ДТ^о).
Изменения перепадов температур снижают все температуры стенки,
определяющие ее тепловой режим: Т„.г < (Тсг.г)о', Т^.ж < (Т„.х)0
и Т’ср < Т’дро-
При уменьшении аж все величины изменяются в обратном направ-
лении. В конечном итоге температуры стенки возрастают, и ее тепло-
вой режим становится более напряженным.
Таким образом, коэффициент теплоотдачи аж — важнейший пара-
метр, Оказывающий сильное влияние на тепловой режим стенки. На
практике выбор скорости течения жидкости с учетом комплекса К —
главное для обеспечения температур стенки в допустимых пределах.
Влияние изменения коэффициента теплоотдачи аг со стороны
газов. Согласно теплообменным соотношениям коэффициент аг из
меняется вдоль сопла, увеличиваясь к критическому сечению, в кото-
ром он максимальный, и при изменении режима работы камеры уве-
личивается или уменьшается в соответствии с увеличением или умень-
шением давления рк в камере.
Для случая аг > аг0 коэффициенты 5д, £г, £ст, сж по (12.20) будут
изменяться:
425
— ^ст '*> 1 при Вг < 1 •
В соответствии с этим тепловой поток и температурные перепады
будут изменяться: ?г>?г0, ЛТСГ> &Тст0, А71г<А71г0, АТЖ < Тж0-,
температуры стенки; TVr.r > (Гст.гЭо, Тст.ж > Тст.жо, Тср > (Т СР)0.
Для случая а < ат0 все изменения происходят в противоположном
направлении. На рис. 12.13 приведено распределение температуры
Рис. 12.12. Влияние изменения
коэффициента теплоотдачи аж со
стороны жидкости на распределе-
ние температуры поперек стенки:
С&Ж1>	ОЖ2
Рис. 12.13. Влияние изменения
коэффициента теплоотдачи аг со
стороны газа и распределение
температуры поперек стенки:
а гг Q га > о ri
С увеличением аг, например при
поперек стенки при изменении аг.
движении вдоль сопла к области критического сечения, тепловое со-
стояние стенки становится более напряженным и может выйти за до-
пустимые пределы, если не принимать соответствующих мер. Поэто-
му при приближении к критическому сечению повышается скорость
течения охлаждающей жидкости, которая становится максимальной
в критическом сечении. Наряду с этим при переходе к повышенны^
давлениям рк в камере (постоянная тенденция развития ЖРД) соот-
ветственно приходится увеличивать и скорость течения жидкости,
чтобы оставить тепловое состояние стейки в допустимых пределах.
Влияние толщины 8 и теплопроводности А материала стеики.
Эти параметры влияют на тепловой поток и температурные перепады
в виде комплекса 6/Х. Тогда уменьшение толщины стенки и увеличе-
ние теплопроводности эквивалентно влияют на тепловое состояние
стенки.
Рассмотрим случай, когда 6/Х < 6/Х0, т. е. когда произошло либо
уменьшение толщины стенки, либо увеличение ее теплопроводности.
Согласно соотношениям (12.20) коэффициенты £г, £ст и Вж
изменяются при этом = Вг =	> 1 при £ст < 1. Отсюда тепловой
поток и температурные перепады будут изменяться: q > q(>,	<
< АТ^о, &ТГ > АТро, > АТжо, а температуры стенки: Тст <
1 СТО, ‘ ср * срО> ‘ ст.ж . ст.жо-
На рис. 12.14 приведено распределение температуры поперек
426
стенки при изменении 6/Х. Из рисунка видно, что уменьшение толщины
или увеличение теплопроводности стенки снижает температуру стен-
ки со стороны газа и также среднюю температуру, но повышает тем-
пературу стенки со стороны жидкости. Последнее, учитывая Тж.доп,
ухудшает тепловое состояние стенки со стороны жидкости. Таким
образом, замена стенки на более тонкую или более теплопроводную
Рис. 12.14. Влияние изменения отношения 6/Х на распределение темпе-
ратуры поперек стенки
при прочих равных параметрах может привести к нарушению тепло-
обмена со стороны жидкости из-за перегрева стенки. Поэтому такая
замена стенки должна сопровождаться одновременно и усилением ох-
лаждения со стороны жидкости за счет повышения аж.
Влияние изменения одновременно аг и аж в равной степени. Этот
случай соответствует изменению режима работы двигателя при ох-
лаждении одним из компонентов. Действительно, при изменении дав-
ления рк в камере изменяются одновременно практически в равной
степени аг и аж.
Рассмотрим случай дросселирования тяги, т. е. переход на мини-
мальный режим, тогда
/	/ 	/	/	Л8-Н>85
аг'агО 	\РжРко)
Согласно (12.20) коэффициенты
Вг, ?ст и ;ж будут изменяться: = Вст<
< 1, Вг == Вж > 1. Этому соответствуют
изменения теплового потока и темпе-
ратурных перепадов: q < q0, АТГ >&Т0,
ДТст < ДТсто, ДТЖ > ДТж0. Температу-
ры стенки будут изменяться: ТСт.т< Тст.го,
Тер <Z Тср0, ТСт.ж > Тст.жО.
На рис. 12.15 приведено распределе-
ние температуры поперек стенки при
изменении аг и аж. Как видно из ри-
сунка, снижение режима работы (умень-
шение давления в камере рк), с одной
Рис. 12.15. Влияние измене-
ния режима работы рк двига-
теля на распределение темпе-
ратуры поперек стенки
427
стороны, улучшает тепловое состояние стенки (уменьшаются темпе-
ратуры поверхности со стороны газа и средняя), с другой — увели-
чивает температуру стенки со стороны жидкости, т. е. усиливают
перегрев стенки по отношению к Тж.лоп.
Отсюда минимальный режим работы двигателя может оказаться
в некоторых случаях «тяжелым», особенно если учесть, что на мини-
Рис. 12.16. Влияние измене-
ния температуры Тг0 присте-
ночного слоя на распределе-
ние температуры поперек стен-
ки
^Сг.жо< Тст.ж)
Рис. 12.17. Влияние темпера-
туры охлаждающей жидкости
Тж на распределение темпе-
ратуры поперек стенки
мальном режиме, как обычно было установлено раньше, увеличивает-
ся подогрев жидкости в охлаждающем тракте из условия теплового
баланса. Поэтому на практике обязательно надо проверять охлажде-
ние на минимальном режиме, приняв максимальную температуру жид-
кости на входе в тракт.
Влияние изменения температуры Тг() пристеночного слоя. Не-
трудно установить, что, например, при увеличении Тт0 коэффициенты
Вд, Вг, Вст и увеличиваются в одинаковой степени, т. е. = Вг =
= ;Ст =	> 1, и соответственно увеличиваются в одинаковой сте-
пени и выражения q/q0 = &ТГ/&ТГ() = Д7’ст/Д7’ст0= Д7'ж/Д7,ж0> 1,
что увеличивает все температуры стенки, т. е. Тст.г > Тст.го»
. Т’срО» Т’ет.ж > Т’ст.жо-
На рис. 12.16 приведено распределение температуры поперек стен-
ки для этого случая.
Таким образом, изменение температуры пристеночного слоя вле-
чет за собой однозначное изменение теплового состояния стенки,
т. е. увеличение Тг0 приводит к увеличению всех температур стенки.
Поэтому на практике наряду с подбором аж подбирают и Тс1), для того
чтобы обеспечить температурный режим стенки на всех участках
КС и сопла.
Влияние изменения температуры жидкости Тк. Температура ох-
лаждающей жидкости в охлаждающем тракте изменяется по мере по-
догрева жидкости и из-за начальных условий Тм,вх.
428
Рассмотрим случай увеличения температуры жидкости (Тж >
> Тдао), когда В9, Вг, Вст и £ж уменьшаются в одинаковой степени.
Отсюда имеем: q/q0 = ДТг/ДТг0= Д7’ст/Д7’ст()= Д71ж/Д71ж0< 1, что со-
гласно (12.21) увеличивает все температуры стенки: Тст.г> Тст.го»
7ср > ^сРо> Т'ст.ж > Т'ст.жо- На рис. 12.17 приведено распределение
температуры поперек стенки для этого случая.
Как видно из рисунка, 'увеличение Тж ухудшает температурный
режим стенки. На практике расчет охлаждения необходимо вести для
максимальной входной температуры жидкости Тж.вхшах.
§ 12.4. ТЕПЛООТДАЧА ОРЕБРЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ СТЕНКИ
В ОХЛАЖДАЮЩУЮ ЖИДКОСТЬ
Большинство современных охлаждающих трактов ЖРД характе-
ризуются наличием густой сети продольных связей — ребер, соеди-
няющих внутреннюю и наружную оболочки. Эти ребра, прочно сое-
диненные с оболочками и введенные для повышения прочности кон-
струкции, вместе с тем существенно повышают эффективность охлаж-
дения стенки за счет увеличения поверхности, омываемой охлаждаю-
щей жидкостью.
Усиление теплоотдачи в охлаждающую жидкость оребренной по-
верхности стенки КС и сопла можно учесть, введя коэффициент эф-
фективности оребрения т]р, определяемый из соотношения
<7Ж.Р= <7ж^Р..	(12.22)
где <7ж.р,	— тепловой поток, воспринимаемый жидкостью при на-
личии ребер и при их отсутствии.
Выражение для расчета коэффициента эффективности оребрения
найдем следующим путем.
В соответствии с уравнением теплового баланса на участке длиной
Дх (рис. 12.18) можно написать:
^.P^ = qm\Sx + npQp,	(12.23)
где ДЗЖ — iiD&x — боковая поверхность со стороны жидкости при
отсутствии ребер; D = (Dt + Di+1)l2— средний диаметр участка
со стороны жидкости с крайними сечениями Dt и Di+i; Л8Ж =
= лОДх — пр6р1р — боковая поверхность участка со стороны жид-
Рис. 12.18. Геометрическая схема к расчету эффективности оребре-
ния
429
кости за вычетом площади, занимаемой основаниями ребер; QP —
количество теплоты, отдаваемое в жидкость ребром; пР — число
ребер по периметру среднего сечения (при винтовых ребрах — чис-
ло заходов); 6Р— толщина ребра; ZP— длина ребра на участке Ах.
Длину ребра ZP определяют как длину винтовой линии:
Zp = Aa:/cosp,	(12.24)
где р — угол между направлением ребра и образующей участка.
При продольных ребрах угол р -> 0 и длина ребра Zp -> Ах, т. е.
равна длине образующей участка. Если t = nDln? — расстояние
(шаг) между соседними ребрами по окружности, то, используя все
приведенные выше геометрические соотношения, коэффициент эф-
фективности оребрения
= ^2. = 1 _ У __L 4---------------- (12.25)
Р	t cos ? t \х
Для определения количества теплоты, отдаваемой в жидкость
ребром Qp, воспользуемся известными в теплотехнике решениями.
Так, например, для прямоугольного ребра со свободным торцом дли-
ной ZP количество теплоты, передаваемое в охлаждающую жидкость,
Qp = 2*ж (Гст.ж - Тж)/р h (+ th (ИЛ)
[Й X
1 +
X
th (рй)
(12.26)
где аж — коэффициент теплоотдачи в жидкость; ХР — теплопровод-
ность материала; 6Р, h — толщина и высота ребер; ат — коэффициент,
характеризующий теплоотдачу торца ребра.
Ели учесть температуру торца Тт, то
QT = aT(TT-7\)8pZp.	(12.27)
Если пренебречь теплоотдачей торца ребра, т. е. положить ат
-> 0, то (12.26) преобразуется к виду
QP’= 2аж(Тст.ж -Тж) lvh [th(ИА)/(рА)].	(12.28)
Рассмотрим теплоотдачу ребра в условиях охлаждающего тракта
ЖРД; особенность состоит в том, что наружная оболочка камеры 6а
и сопла прочно соединена — спаяна с ребрами или, как в случае труб-
чатой конструкции, составляет с ними одно целое. Кроме того, наруж-
ная оболочка, как правило, имеет большую толщину по сравнению
с ребрами и соединена с ними припоем с более теплопроводными свой-
ствами, чем сама оболочка. Поэтому определенная часть теплоты мо-
жет передаваться по ребрам к наружной оболочке и через нее в ох-
лаждающую жидкость. Эта часть теплоты будет тем заметнее, чем
теплопроводнее ребро. Последнее особенно характерно для конструк-
ции стенки КС и сопла из меди или ее сплавов, имеющих густую сеть
ребер, изготовленных, как правило, за одно целое со стенкой.
430
Чг
Рис. 12.19. Расчетная схема теплоотдачи пря-
мого ребра
Рассмотрим теплоотдачу ребра в охлаждающем тракте с прямыми
ребрами, схема которого представлена на рис. 12.19, а. Для нахожде-
ния коэффициента ат представим присоединенную поверхность на-
ружной стенки в виде эквивалентного ребра, которое служит продол-
жением основного ребра, как показано на рис. 12.19, б.
Высота эквивалентного
ребра h3 равна половине
ширины канала по норма-
ли к стенкам, а толщина
его 6Э, если пренебречь
теплоотдачей в окружаю-
щую среду, равна удвоен-
ной толщине наружной
стенки, т. е.
Лэ = 0,5а, Вэ = 2ВН.
Количество теплоты,
отдаваемое в охлаждаю-
щую жидкость эквивалент-
ным ребром Qp.s, будет определяться соотношением (12.28), так
как теплоотдача с торца эквивалентного ребра отсутствует ввиду
симметрии канала:
Зр.э = 2аж (Тт - Тж) /Р.Л [th (нй)э/(нЛ)э],	(12-29)
где = 2аж/(кэ₽э).
На основании теплового баланса количество теплоты, отдаваемое
эквивалентным ребром, должно в точности равняться теплоте, отда-
ваемой торцом основного ребра (12.27). Из сопоставления (12.27) и
(12.29) получаем выражение для коэффициента
ат = 2аж№(|1Л)э/(ВрИэ)].	(12.30)
Подставляя (12.30) в (12.26) и учитывая, что
2«,k = ^(W = H92M9.	(12.31)
получим следующее выражение для количества теплоты, отдавае-
мой ребром с учетом присоединенной поверхности наружной стенки:
QP = 2®ж(Т'ст.ж lp hp [th (рЛ)р/(рЛ)р[ £р,	(12.32)
где
+ Kwl/11 +	] (12.33)
— коэффициент, учитывающий повышение эффективности ребра за
счет теплоотдачи присоединенной поверхности наружной стенки.
Если теплоотдачей наружной стенки пренебречь, то, полагая h3 ->
0, получим Вр-> 1.	i
Наконец, при трубчатых конструкциях присоединенная наруж-
ная поверхность эквивалентна простому удлинению ребра на величи-
ну h3 = а/2; учитывая равенство р.Р = рэ и сумму углов гиперболи-
431
ческого тангенса, (12.32) преобразуем к виду
П -9 /Т _Т W к  И th [JX (ftp + g/2)] ,
хр — 2®ж V ст.ж 1 ж! 'р ("р “г 2 у р. (ftp а/2) 4
(12.34)
Заметим, что здесь толщина ребра — удвоенная толщина стенки
трубки.
Рассмотрим теперь охлаждающий тракт с гофрами, представлен-
ный на рис. 12.20, а. Присоединенный к ребру-стенке гофра кусок
поверхности можно пред-
ставить в виде эквива-
лентного ребра с односто-
ронней теплоотдачей (рис.
12.20, б).
Высота эквивалентного
ребра равна половине ша-
га между гофрами: Лэ —
= 0.5L
Теплоотдача присоеди-
ненной поверхности — эк-
вивалентного ребра — бу-
дет выражаться формулой
(12.29), но без коэффици-
ента 2, учитывающего дву-
Рис. 12.20. Расчетная схема теплоотдачи реб-
ра гофра
стороннюю теплоотдачу.
Учитывая это, получим
ят — “ж (рЛ)э/(^рР'э)]-
(12.35)
Подставляем (12.31) и (12.35) в (12.26), получим (12.32), но с, коэф-
фициентом
- [1+-irw]/ [‘+£1,1 lh ]  <12-36»
Это есть выражение для теплоты, отдаваемой ребром-стенкой гоф-
ра в жидкость.
Подставим (12.32) в (12.25) и, учитывая (12.24) и = аж х
X (Тст.ж — Тж), после простых преобразований получим коэффи-
циент эффективности оребрения в общем случае:
lh (н^)р
>
.____1 Ln hP 111 W
' COS fi [ t (|Щ)р
(12.37)
Коэффициент, учитывающий теплоотдачу присоединенной к реб-
рам наружной стенки ВР > 1, усиливает теплоотдачу ребра. Однако
необходимо заметить, что начиная с величины (цА)Р> 3 значение ги-
перболического тангенса близко к единице (th3 — 0,995) и, как сле-
дует из (12.33) и (12.36), величина £р -*• 1.
Следовательно, при (цЛ)Р > 3 влияние наружной оболочки на уси-
ление эффекта оребрения практически исчезает. Это соответствует,
с одной стороны, высоким, тонким и нетеплопроводным ребрам, а
с другой — высоким значениям коэффициента аж. Отсюда эффектив-
432
ность оребрения за счет теплоотда-
чи в охлаждающую жидкость на-
ружной стенкой повышается в основ-
ном при коротких, толстых и тепло-
проводных ребрах.
Наконец, при неизменном проход-
ном сечении тракта путем варьирова-
ния размерами h, 6Р и t можно в
известных пределах изменять значе-
ние коэффициента оребрения ??Р.
Можно найти оптимальное соотно-
шение между Л, 6Р и t, при которых
получается максимальное значение
^Jpmax-
Для облегчения расчетов »?Р на
рис. 12.21 приведены значения функ-
ций thx и thx/x в зависимости от х.
Рис. 12.21. Зависимость функций
thx, thx/jc от х
§ 12.5. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ НАРУЖНОГО ПРОТОЧНОГО
ОХЛАЖДЕНИЯ
Постоянное повышение энергетических характеристик двигателя
сопровождается соответствующим ростом интенсивности теплообмена
между ПС и стенкой, что находит свое выражение в постоянном росте
тепловых потоков, передаваемых стенкам камеры двигателя.
Обеспечение надежной теплозащиты стенки камеры при проточ-
ном наружном охлаждении в этих условиях требует соответствующей
интенсификации теплообмена между стенкой и охлаждающим компо-
нентом. Обычные методы интенсификации теплообмена в охлаждаю-
щем тракте — увеличение скорости течения охладителя и усиление
оребрения охлаждающей стенки оказываются в ряде случаев уже не-
достаточными.
Дело в том, что хотя интенсификация теплообмена путем увеличе-
ния скорости широко распространена, однако этот способ ограничен
в своих возможностях чрезмерным ростом гидравлического сопро-
тивления охлаждающего тракта. То же можно сказать и об интенси-
фикации теплообмена путем оребрения охлаждающей стенки. Даже
при оптимальных соотношениях конструктивных параметров оребре-
ния получить коэффициент эффективности ребра ??Р>2-~- 2,5 труд-
но. Кроме того, сильное оребрение также ведет к росту гидравлическо-
го сопротивления.
Поэтому в последние годы в теплообменной технике усиленно изу-
чаются другие методы интенсификации теплообмена между стенкой и
охладителем.
Один из наиболее изученных ныне способов интенсификации тепло-
обмена в охлаждающем тракте — применение искусственной шерохо-
ватости поверхности тракта. Физические основы этого метода следую-
щие. Известно, что в конвективном теплообмене между стенкой и ох-
433
лаждающим компонентом (так же как и между ПС и стенкой) участвует
лишь тонкий слой потока — пограничный слой. Причем, интенсив-
ность теплообмена в значительной степени зависит от характера дви-
жения в пограничном слое. При ламинарном пограничном слое пере-
нос теплоты осуществляется главным образом теплопроводностью и
теплообмен существенно менее интенсивен, чем при турбулентном по-
граничном слое, в котором теплота переносится более мощным меха-
низмом — турбулентным обменом. Однако хотя в турбулентном
пограничном слое теплоперенос и усиливается, он все же сильно огра-
ничивается образованием непосредственно на стенке ламинарного под-
слоя, в котором теплота передается более слабым механизмом — тепло-
проводностью.
Можно сказать, что «термическое сопротивление» турбулентного
пограничного слоя, выраженное величиной 1/а, определяется терми-
ческим сопротивлением ламинарного подслоя: в нем происходит
падение температуры ДТ = l/(aq). С усилением турбулентности, на-
пример при увеличении скорости потока, ламинарный подслой стано-
вится тоньше, его термическое сопротивление уменьшается и тепло-
обмен усиливается. Однако, как было сказано, чрезмерное увеличение
скорости потока ограничено.
Поэтому, один из способов интенсификации теплообмена —
организация искусственной турбулизации потока в охлаждающем
тракте устройством в нем специальных турбулизаторов. Причем, по-
скольку в теплообмене участвует только пограничный слой, то турбу-
лизация всего потока нерациональна, так как она наряду с усиле-
нием теплообмена в той же мере увеличит и гидравлическое сопротив-
ление. Более рациональный способ интенсификации теплообмена —
устройство искусственной шероховатости поверхности стенок канала,
при которой турбулизуется только пограничный слой. «Искусственная
шероховатость осуществляется образованием на поверхности стенки
канала чередующихся невысоких выступов — бугорков, которые мо-
гут иметь различную форму (рис. 12.22).
При обтекании потоком таких бугорков возникают местные от-
рывные течения с образованием местных вихревых зон. Эти местные
особенности течения обычно не затрагивают весь поток, а воздейст-
вуют в основном только на пограничный слой. Последний сильно
турбулизируется, а главное, в нем периодически происходит разруше-
Рис. 12.22. Различные формы искусственной
шероховатости охлаждаемой поверхности ка-
нала
ние ламинарного подслоя.
Благодаря этому, терми-
ческое сопротивление по-
граничного слоя на участ-
ке снижается и соответст-
венно интенсифицируется
теплообмен между стенкой
и охладителем. Подбирая
опытным путем рацио-
нальные параметры шеро-
ховатости, можно в зна-
чительной мере интенси-
434
фицировать теплообмен при относительно умеренном повышении гид-
равлического сопротивления.
Рассмотрим схематически картину течения потока вдоль шерохо-
ватой поверхности стенки. Как показывает опыт, при турбулентном
пограничном слое, что характерно для потока в охлаждающем тракте
камеры ЖРД, интенсификация теплообмена в большой степени опре-
деляется особенностями течения вблизи шероховатой поверхности.
Рис. 12.23* Качественная картина обтекания
верхности
потоком шероховатой по"
Эти особенности, оказывается, сильно зависят не столько от формы
бугорков, сколько от относительного шага между ними — S/h.
При малом относительном шаге шероховатости S/h < 2, в проме-
жутке между бугорками (во впадине) образуется одновихревое дви-
жение (рис. 12.23, б). Как видно, набегающий на грань бугорка поток,
критической линией тока кр делится на две части: нижняя часть по-
тока растекается в обратном направлении, образуя вихревое движение
во впадине, а верхняя часть потока «обтекает» бугорок в направлении
течения.
С увеличением относительного шага шероховатости течение по-
стоянно изменяется — деформируется. При достаточно большем зна-
чении величины S/h в области между соседними бугорками образуется
сложное течение с двумя вихревыми зонами (рис. 12.23, а).
Причем, вихри располагаются вблизи граней бугорков и затра-
гивают только часть течения. В другой части, лежащей в средней об-
ласти между бугорками, находится область турбулизированного по-
тока, в которой вновь начинает формироваться разрушенный перед
этим ламинарный подслой.
С изменением картины течения изменяется и интенсификация теп-
лообмена. Как показывает опыт, с ростом величины S/h среднее зна-
чение коэффициента теплоотдачи на участке сначала растет и дости-
гает максимального значения при (S//i)max = 12-=- 14. При даль-
нейшем увеличении S/h интенсивность теплообмена падает, стре-
мясь к значению при гладкой поверхности стенок канала.
Такое поведение коэффициента теплоотдачи объясняется тем, что
вначале воздействие бугорков на характер течения в области между
ними усиливается и достигает максимума при относительном шаге
S/h = 12-— 14. Однако при дальнейшем увеличении значения S/h
влияние бугорков все больше локализуется в относительно небольшой
области течения, не оказывая существенного воздействия на осталь-
ную большую часть потока. Наконец, постепенно наступает момент,
435
когда вся поверхность обтекается практически невозмущенным по-
током.
Влияние искусственной шероховатости на усиление теплообмена
в канале можно учитывать коэффициентом эффективности шерохова-
тости
где дш, дгл — тепловой поток при шероховатости поверхности и при
гладкой стенке.
Опыт многих исследований показывает, что на интенсивность теп-
лообмена форма бугорков шероховатости большего влияния не ока-
зывает, хотя на гидравлическое сопротивление влияет существенно.
Исходя из этого влияние искусственной шероховатости различной
формы может быть осреднено и аппроксимировано:
еш = ет,
где т = 0,85-13/(S/h.) при S!h>> 13;
т = 0,85 (S/h)l 13 при S/Л < 13.
При оптимальном относительном шаге бугорков (S/h = 13) имеет
место максимальное значение коэффициента эффективности шерохо-
ватости
ештах = 2,34.
•
Проектируя охлаждающий тракт с искусственной шероховатостью,
возникает вопрос, какую назначать высоту бугорков Л в каждом конк-
ретном случае. Из предыдущего известно, что наиболее рациональное
влияние шероховатости должно распространяться главным образом
на пограничный слой. Отсюда, высота бугорков не должна выходить
за его пределы. Кроме того, известно, что гидравлическое сопротивле-
ние при высоте бугорков шероховатости меньше толщины ламинар-
ного подслоя (Л/6л < 1) практически соответствует гидравлическо-
му сопротивлению гладкой поверхности. Однако такая «мелкая» ше-
роховатость недостаточно интенсифицирует теплообмен.
При увеличении высоты бугорков шероховатости больше толщины
ламинарного подслоя (Л / 6Л > 1) гидравлическое сопротивление по-
вышается по сравнению с гладкой поверхностью, но усиливается од-
новременно и теплообмен.
Величина коэффициента гидравлического сопротивления при шеро-
ховатых поверхностях может определяться по известным гидравли-
ческим зависимостям, например формуле Альтшуля:
А = 0,1 (1,46 Д(+ 100 /Redr)0,25.,
где Д = h!dr — относительная шероховатость; dr = 4//Z7 — гидрав-
лический диаметр; Redr = рТГ^/р.— число Рейнольдса.
Таким образом, при выборе высоты бугорков искусственной ше-
роховатости, очевидно, рациональной высотой будет такая, при кото-
рой интенсивность теплообмена увеличивается существенно больше,
436
чем возрастает гидравлическое сопротивление. Опыт и теория рекомен-
дуют для оптимального решения назначать высоту бугорков пример-
но равной десятикратной толщине ламинарного подслоя: hv 106л.
Для оценки толщины ламинарного подслоя на участке можно,
используя известное соотношение Кармана, получить следующую
эмпирическую формулу:
8Л = 32,5dr / () ,
где X — коэффициент гидравлического сопротивления гладкого ка-
нала.
Опыт показывает, что при рационально выбранной шероховато-
сти интенсивность теплообмена можно увеличить в 2—2,5 раза, а
гидравлическое сопротивление при этом возрастет в 1,3—1,5 раза.
Естественно, что в каждом конкретном случае расчетные рекомендации
должны быть проверены экспериментально, тем более, что при неудач-
ной шероховатости интенсивность теплообмена может стать даже ху-
же, чем при гладкой поверхности.
Наконец, отметим, что используя оптимальное оребрение охлажда-
ющего тракта и оптимальную искусственную шероховатость стенок
канала, можно интенсифицировать теплообмен в 4—5 раз:
q — Qrn v-p еш>
где = 2-т-2,5; еш = 2-?-2,5.
§ 12.6. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
В СТЕНКУ ПРИ ЗАВЕСНОМ ОХЛАЖДЕНИИ
Физическая картина. При впрыске жидкости из пояса завесы на
поверхность стенки образуется движущаяся по ней пленка жидкости.
В начале участка на расстоянии 1т со стенкой соприкасается жидкость,
которая, двигаясь по стенке в результате теплообменных процессов,
постепенно прогревается и испаряется.
Ускорению процесса испарения — газификации пленки — спо-
собствует также ее частичное разбрызгивание на капли, которое воз-
никает из-за определенной гидродинамической неустойчивости те-
чения пленки по стенке, а также в результате взаимодействия пленки
с обтекающим ее газовым потоком. После участка испарения со стен-
кой соприкасаются газообразные продукты, причем сначала это в
основном продукты газификации завесы, т. е. ее пары, затем, по мере
удаления от участка испарения, состав газообразных продуктов воз-
ле стенки будет постепенно все больше и больше изменяться под
воздействием процессов перемешивания с ближайшими слоями ПС
и горения.
Из двух составляющих теплового потока приближенно можно счи-
тать, что завеса на лучистый поток не оказывает существенного влия-
ния. На участке испарения ввиду малой толщины жидкой пленки
можно считать, что завеса практически прозрачна, и лучистый поток,
падающий на стенку, не ослабевает.
437
На следующем участке лучистый поток несколько слабеет, так как
продуктами газификации завесы являются многоатомные газы, недо-
статочно прозрачные для тепловых лучей. Однако учитывая, что*
толщина слоя этих продуктов невелика по сравнению с диаметром КС,
для простоты также можно считать, что лучистый поток она не умень-
шает. Разница пойдет в запас надежности расчета.
Наибольшее воздействие завеса охлаждения оказывает на конвек-
тивный тепловой поток в стенку, который на участке испарения жид-
кой пленки можно считать практически отсутствующим, так как со
стенкой соприкасается жидкость с температурой не выше температуры
ее кипения или разложения.
На последующем участке конвективный тепловой поток будет опре-
деляться в основном температурой и составом газообразных продук-
тов возле стенки.
Если не учитывать особенности, характер и полноту выгорания
продуктов завесы, то можно считать, что состав и температура газа
возле стенки определяются только соответствующими соотношения-
ми компонентов. Отсюда для определения конвективного потока на
участке, расположенном ниже участка испарения, надо найти рас-
четное соотношение компонентов кшрасч вдоль стенки.
Расчет длины участка испарения пленки. Длину участка испаре-
ния завесы можно определить исходя из простого баланса теплоты:
теплота, передаваемая конвективной теплопередачей, полностью идет
на прогрев жидкой пленки от температуры Тп до температуры испа-
рения или разложения Ts и далее на теплоту испарения или разло-
жения.
После элементарных преобразований можно записать, что
Л Г (Т Ти)	Q
= -------------------+---------5-----
лД L “к(Гго Гср) “кС^го' rs
(12.38)
где т] — коэффициент, учитывающий частичное разбрызгивание плен-
ки на капли; т3 — секундный расход жидкости на завесу; сж-— теп-
лоемкость жидкости при средней температуре ТСР = 0,5(7^ + Т$);
Тн, Ts—начальная температура жидкости и температура ее кипе-
ния или разложения при данном давлении в камере; ак — конвек-
тивный коэффициент теплообмена.
Исходя из конвективного потока, вычисленного без учета завесы
qK0, коэффициент теплоотдачи
«к = 9ко/(Ло—Лт.г)»
где Тг0, 7^5- — температура газа в пристеночном слое и темпера-
тура стенки при отсутствии завесы.
Коэффициент т] < 1 зависит от гидродинамики течения пленки и
ее взаимодействия с обтекаемым потоком. Приближенно коэффициент
т] зависит от числа Рейнольдса жидкой пленки:
= °ж Цж,
438
где рж, |i!it — плотность и вязкость жидкости в пленке; ауж, 6Ж— сред-
няя скорость движения жидкости в пленке и ее толщина.
Учитывая соотношение т3 = лО6жаужрж, имеем
Re3 =т3/(1гОрж).
12.24.
завесы. Расчет процесса
стенки довольно сложен,
вдоль
Рис.
ента
12.24. Зависимость коэффици-
устойчивости жидкой пленки
от числа Рейнольдса
ее как среднее по периметру
Зависимость т] = ?y(Re3) приведена на рис.
Расчет турбулентного перемешивания
перемешивания паров завесы с ПС
так как этот процесс определяется
многими недостаточно известными
фактами.
Учитывая, что индивидуальные
особенности пристеночного слоя
ввиду относительно слабого пере-
мешивания сохраняются на зна-
чительном расстоянии, будем счи-
тать, что пары завесы перемеши-
ваются только с пристеночным
слоем.
Пристеночный слой до завесы
(начальный пристеночный слой) ха-
рактеризуется параметрами: Нст—
начальной толщиной пристеноч-
ного слоя (условно будем считать
головки расстояние от последнего ряда окислительных форсунок до
стенки камеры сгорания); mCT = mCT/mK — относительным расхо-
дом топлива в пристеночном слое (т3 = т3/тк — относительный рас-
ход топлива на завесу); кт0 = mCTQK Im^ — начальным соотноше-
нием компонентов в пристеночном слое, до завесы; тст, /ирток, тст.г —-
соответственно секундными расходами в пристеночном слое; тк —
секундным расходом через КС.
При движении паров завесы вдоль стенки в результате их турбу-
лентного перемешивания с ПС пристеночного слоя среднее соотноше-
ние компонентов в пристеночном слое кт будет постепенно изменять-
ся от исходного или начального кт0 до предельного кт (значение со-
отношения компонентов при полном перемешивании паров завесы с
пристеночным слоем).
Если учесть, что завеса перемешивается только с пристеночным
слоем, то
< = /Поток / (тст.г + И ) = Kno I [1 + (кдао +]1)/П, ^/ПеТ].	(12.39)
В то же время соотношение компонентов ктрасч непосредственно
возле стенки, т. е. в зоне пограничного слоя, определяющего конвек-
тивный теплообмен, будет соответственно изменяться от ктрасч = О
(в конце участка испарения, где со стенкой соприкасаются еще толь-
439
ко пары завесы горючего) до предельного значения ктрасч — к'п
(далеко от сечения конца испарения завесы).
Рассмотренный процесс перемешивания завесы с пристеночным
слоем и ход изменения соотношений компонентов в среднем по присте-
ночному слою кт и непосредственно возле стенки ктрасч могут быть
изображены, как показано на
Рис. 12.25. (Изменение кт и ктр по
длине стенки
рис. 12.25.
Законы, по которым изме-
няются соотношения компонен-
тов, в среднем по пристеноч-
ному слою
кт = кто — Ко — ктК (12.40)
и непосредственно возле стенки
К/прасч ~
= kW3 + « —(12.41)
где ктпз — соотношение компо-
нентов в завесе.
При обычной одно компонент-
ной завесе из горючего кт3= 0,
тогда (12.41) будет:
TZ	--Ё
Л/прасч	t 4
(12.42)
В приведенные соотношения входит коэффициент полноты турбу-
лентного перемешивания 5, который имеет крайние значения: а) при
х = 0, в самом начале перемешивания, конец испарения завесы,-
£ = 0 — перемешивание отсутствует; б) при х = оо, далеко от начала
перемешивания, £ = 1 — произошло полное перемешивание.
Подставляя в (12.40)—(12.42) значение к'т из (12.39), получим сред-
нее соотношение компонентов в пристеночном слое
Km = Km0(l— 5) + кт0 5/[1 +(1 + кт0)ш3/шст] (12.43)
и расчетное соотношение возле стенки
Ктрасч = Кт0^/[1 + (1 + Кт0)тз/Йст1-"	(12.44),
На основе некоторых исследований турбулентного перемешивания.
в КС запишем коэффициент полноты турбулентного перемешивания
	.,M?2	> -
t = 1_е_______,	(12.45) ;
который удовлетворяет приведенным выше крайним значениям 5 / ;
Здесь М — коэффициент, определяемый факторами, от которых за-
висит интенсивность турбулентного перемешивания с пристеночным
слоем; х— относительная координата, расстояние данного сечения
от начала процесса перемешивания.
440
г
За масштаб турбулентного перемешивания для простоты примем
начальную толщину Яст пристеночного слоя. Тогда
х = х1НС1:.	(12.46)
Будем считать, что М зависит от соотношения между расходами
пристеночного слоя и завесы и характером турбулентного обмена,
тогда
М = Д' тст/ та.	(12.47)
Постоянная К, отражающая факторы, влияющие на интенсивность
турбулентности в пристеночном слое:
К «(0,05-4-0,20)-КН	(12.48)
На рис. 12.25 приведены кривые изменения к,п и ктвотх, рассчи-
танные при исходных данных: тСТ = 0,15; т.3 = 0,03; кт0 =1,5;
/<! = 0,05 • IO’2; Д2 = 0,20 • 10~2.
Как видно, в зависимости от К полнота турбулентного перемеши-
вания меняется: при Ki = 0,05 • 10-2 полное перемешивание завесы
с пристеночным слоем завершается на расстоянии х = 40, а при
Kz = 0,20 • 10~2 это расстояние сокращается вдвое: х = 20.
Расчет конвективного теплового потока с учетом завесы охлаж-
дения. Этот расчет можно вести в следующем порядке:
1.	Определяется конвективный тепловой поток без учета завесы
охлаждения qK0. При этом считают, что состав и параметры присте-
ночного слоя определяются исходным соотношением компонентов в
. нем кт0, а температуру стенки принимают ТСТ1Г0 = 1000 К.
2.	Рассчитывают завесу охлаждения, т. е. определяют длину уча-
стка испарения /ж и изменение соотношения компонентов вдоль стен-
ки ктрасч.
3.	Находят новые значения конвективных тепловых потоков в зо-
не участка турбулентного перемешивания завесы. Для этого исполь-
зуют формулу пересчета в виде
9к = <7ко5/5О(»	(12.49)
где S — функция S, найденная при ктрасч; So — функция S, найден-
ная при кт0.
Заметим, что значения функции S при низких значениях ктрасч
в справочниках может не оказаться, так как расчет состава и темпе-
ратуры горения при низких соотношениях компонентов сопряжен с
большими трудностями из-за наличия твердой фазы и значительной
степени неравновесности.
§ 12.7. ПРИМЕРНЫЙ ПОРЯДОК РАСЧЕТА ОХЛАЖДЕНИЯ
Под расчетом охлаждения двигателя будем понимать расчет, в
результате которого получаем распределение температур стенки и
охлаждающей жидкости вдоль КС и сопла. В результате анализа
441
этих данных можно дать заключение о надежности охлаждения данного
двигателя.
На практике расчет охлаждения носит, как правило, поверочный
характер, т. е. рассчитывается охлаждение двигателя, конструктив-
ные параметры которого уже известны. Затем по результатам расчета
вносят соответствующие изменения в конструкцию — изменяют за-
зор охлаждающего тракта, подбирают новые толщины стенки, изме-
няют интенсивность пристеночного слоя и соотношение компонентов
в нем и т. д. Иногда в результате поверочного расчета охлаждения при-
ходится даже в корне менять конструкцию, например вместо щелевой
конструкции охлаждающего тракта в опасных зонах делают спираль-
ный тракт и т. д.
В некоторых случаях, когда требуется хотя бы приближенно по-
добрать необходимые параметры двигателя, проводится и проектиро-
вочный расчет охлаждения.
Рассмотрим порядок расчета охлаждения ЖРД, который пригоден
как при поверочном, так и при проектировочном расчетах; некото-
рые особенности этих расчетов будут в соответствующих местах от-
мечены.
Определение геометрических параметров и составление основной
расчетной таблицы. Вычерчивают в масштабе или в натуральную
величину геометрические внутренние обводы КС и сопла, как показа-
но на рис. 12.26. Камеру и сопло разбиваем сечениями на ряд
участков.
Первое сечение помещают в плоскость головки, другие — равно-
мерно по длине и в характерных сечениях, как, например, в плос-
костях поясов завесы, в местах изменения конструкции охлаждаю-
щего тракта, расхода охладителя и т. п. Сопло, особенно в области кри-
тического сечения, делят на более мелкие участки. Сечения, которые
делят КС и сопло на участки, нумеруются по порядку, начиная с пер-
вого, например расположенного в плоскости головки.
Обозначаются номерами
и участки, расположенные
между двумя последова-
тельными сечениями. Удоб-
но номер участка обозна-
чать номером предыдущего
сечения, например при сче-
те слева от головки (рис.
12.26) номером левого се-
чения.
Составляется таблица,
в которую заносят все ос-
новные исходные и расчет-
ные данные по мере их
вычисления. Прежде всего
в таблицу заносят геомет-
рические данные сечений
и участков, которые необ-
Рис. 12.26. Схема разбиения КС на сечения
и участки при расчете тепловых потоков
442
ходимы для расчетов: Dt — диаметр г-го сечения; Dt = DjdKV — от-
носительный диаметр i-го сечения; Ах,, Ах1г — длина участка соот-
ветственно по образующей и оси камеры (эти величины находят пря-
i	i
мыми измерениями по чертежу), х, = Ах,; х1г- — Ах1г-—коор-
1	1
динаты г-ro сечения соответственно по образующей и оси; AS, =
= n0,5(£>f + £);+i)Ax, — величина боковой поверхности г-го участ-
ка со стороны газа; 6СТ, — толщина стенки КС или сопла на <-м уча-
стке. В отдельной графе указывается материал стенки.
На чертеже или отдельных эскизах изображают форму и размеры
сечения охлаждающего тракта на участках. Используя эти данные,
вычисляют и заносят в таблицу; /г, — высота охлаждающего тракта
(высота зазора между наружной и внутренней стенками); Do,5h =
= Dt[\ + (26ст + h)/D]t — средняя окружность охлаждающего
тракта в j-м сечении; nPi — число ребер (или отдельных каналов) в
сечении; брг — толщина ребра; cos|3f — косинус угла между направ-
лением ребра и образующей; tNi — шаг между ребрами по средней
окружности t = itDo'Sh/ti? и по нормали к оси канала или ребра tit =
= Zcosfi; 6Н, — толщина наружной стенки; брэЬ h3i — толщина и вы-
сота эквивалентного ребра; ft — площадь проходного сечения охлаж-
дающего тракта; dri — гидравлический диаметр охлаждающего тракта.
Для некоторых форм охлаждающих трактов можно пользоваться
следующими формулами:
1)	щелевой тракт без ребер
f = «Ро,5лЛ = «ЭЛ[1+(28CT + A)/DJ; dr=2A; (12.50)
2)	тракт с продольными или винтовыми ребрами (см. рис. 12.19)
f = tNh(\-\/tN)np- dr = 2A(^-8p)/(^-8p + A); (12.51)
3)	тракт с продольными или винтовыми гофрами (см. рис. 12.20)
f = Лр( („Л-8р[/ (Л-8р)!+<'«-»)’+6 ]Ь
= 2h	- ^+1»- ь>'.„ +Л.	(12.52)
tN + V(h-W + (tN-br
где b — средняя ширина основания гофра, которым он припаивается
к стенке;
4)	трубчатый тракт
f = a/inp; de = 2Л/(1 + h/a),	(12.53)
где а — ширина канала.
Определение исходных параметров для расчета охлаждения. Над
таблицей расчета охлаждения помещается схема организации наруж-
ного охлаждения с указанием наименования охлаждающего компо-
нента, места его ввода в охлаждающий тракт, хода течения по тракту,
443
секундного расхода охладителя тпл и его изменения (если это про-
исходит) по длине КС и сопла.
Величина секундного расхода охладителя, если она изменяется
по тракту, заносится в соответствующую графу таблицы для каждого
участка. Здесь же указывается:	— температура охлаждающего
компонента на входе в охлаждающий тракт; 7Д0П — максимально
допустимая температура нагрева охлаждающего компонента в тракте.
Для расчета необходимо иметь кривые зависимости физических
параметров охладителя от температуры в виде: ц = р(7) — вяз-
кость; X = Х.(Т') — теплопроводность; сж= сж(7) —. теплоемкость; р =
= р(7) — плотность.
Для облегчения расчета целесообразно иметь зависимость ком-
плекса /С Ср4Х.°’6/р0-4 от температуры для данного компонента, при-
нятого в качестве охладителя.
Над таблицей помещают также данные: а) наименование двигате-
ля и компонента; б) рк — давление в КС с указанием режима (пре-
дельно максимальный, номинальный, предельно минимальный и т.д.);
в) а, кт — коэффициент избытка окислителя и соотношения компо-
нентов по КС в целом с указанием их особенностей (номинальное зна-
чение, предельно максимальное, предельно минимальное и т.д.); г)аст,
ктст — расчетные значения коэффициентов избытка окислителя и
соотношения компонентов в пристеночном слое; д) ТОт — эффектив-
ная температура газов (недиссоциированных) в пристеночном слое;
е) S — функция физико-термодинамических параметров ПС в присте-
ночном слое, которая определяется родом топлива, соотношением ком-
понентов ктст и температурой стенки. Обычно в первом приближении
рекомендуется принимать температуру стенки со стороны газов рав-
ной некоторому постоянному вдоль КС и сопла значению, например
Т„.г = 1000 К.
В действительности эта температура может быть больше (как пра-
вило) и меньше. Поэтому в расчете первого приближения получим зна-
чения тепловых потоков-соответственно больше или меньше, чем они
будут в действительности.
При дальнейшем расчете охлаждения вносят соответствующие уточ-
нения и в конце концов получают действительные значения тепло-
вых потоков и температуры стенки на каждом участке.
Если функции S и температуры ТОт нет, то необходимо их найти.
Для этого проводят термодинамический расчет состава недиссоции-
рованного газа, температуры и других параметров для данного топ-
лива и соотношения компонентов.
Вычисление распределения конвективных тепловых потоков. Рас-
четные формулы для конвективного теплового потока были приведе-
ны в гл. 11, например:
а)	основная, или «точная», формула
Qk = ат Рх °° (Лг *^ст)>
б)	первая приближенная формула
444
а -в ?1	р«85 s •
Г Г 10.15	7=71,82 j0. 15	0,58
р _	D икр 'г
J Ъ&х
-о
в)	вторая приближенная формула
_ д 1 -	Рк'85 S
<7к	pl,8‘	d0,p15	ро,58 •
При вычислении тепловых потоков по этим формулам в соответ-
ствии с изменением по длине относительного диаметра сечения D
сопла в зависимости от используемой формулы находим значения
соответствующих функций фь ф3, <р5 или т(л) =1 — р2, которые впи-
сывают в соответствующие графы расчетной таблицы. Функции фь
фз, Фе Даны на рис. 11.5 й 11.7. Интеграл j ф3с/х удобно вычислять гра-
фически. Для этого надо построить кривую зависимости функции
ф3 по координате х вдоль образующей и найти изменение площади под
ней вдоль КС и сопла. Значения интеграла j фэс/х для каждого се-
чения заносят в таблицу.
Выполнив необходимые арифметические действия в соответствии
с применяемой формулой для qK, находим тепловые потоки в соответ-
ствующих сечениях сопла и заносим в расчетную таблицу.
Конвективный тепловой поток вдоль КС, как правило, оставляют
постоянным и равным значению в сечении входа в сопло.
Определение лучистого и полного тепловых потоков. В КС лучи-
стый тепловой поток
<7л = Ф<7л.ктср»
ГДО <7л.ктср = ®ст»»Ф ®гс0 (^к/ ЮО) •
Все объяснения и рекомендации подробно были изложены в гл. 11.
Для вычисления лучистого теплового потока <7л.К/пср в КС надо знать
среднее соотношение компонентов в ней ктср, содержание водяных
паров рн о и углекислого газа рс0 и температуру газа в камере Тк.
Значения ри 0, рс0 и Тк находят по термодинамическим справочни-
кам.
После нахождения максимального лучистого потока qx в КС опре-
деляют его значения в сечениях сопла в соответствии с рекоменда-
циями гл. 11 и заносят значения qn в расчетную таблицу. Наконец,
в таблицу заносят распределение суммарного теплового потока от
газов в стенку по сечениям КС и сопла:
<7г =’<7к + 7л*
Полученное распределение теплового потока является первым при-
ближением, так как оно соответствует принятой ранее постоянной тем-
пературе вдоль стенки: Тст.г = 1000 К.
Кроме того, это распределение получено в предположении некоторо-
445
го расчетного значения соотношения компонентов в пристеночном слое
ктсто> также постоянного вдоль всей стенки.
Если на КС и сопле специальных поясов завесы охлаждения нет,
то полученные значения q используют в дальнейшем расчете. Если
же на КС или сопле стоят специальные пояса завесы охлаждения, то
полученные значения тепловых потоков необходимо уточнить, т. е.
учесть влияние завесы охлаждения, снизив в определенной степени
тепловые потоки на соответствующих участках, и получить распре-
деление q второго приближения.
Определение температуры нагрева жидкости. При проектировоч-
ном и поверочном расчетах следующим этапом является предвари-
тельное определение температуры нагрева жидкости в охлаждающем
тракте.
Температура жидкости на входе в охлаждающий тракт Твх извест-
на. Температура подогрева жидкости на г-м участке
АТг = 0,5 (дГ/ + 9г.+1) А5г/(щгСжг),
где mi — массовый секундный расход охладителя на i-м участке;
Сжг — теплоемкость охлаждающей жидкости на г-м участке.
Если охлаждающая жидкость течет со стороны сопла к головке,
то при нумерации сечений и участков от головки на выходе с t-го уча-
стка температура
=ТЖ + A7\,
где У» —температура жидкости на входе в i-й участок, обычно
равная температуре на выходе из предыдущего (г + 1)-го участка.
Теплоемкость жидкости Сж^ надо брать соответствующей средней
температуре жидкости на участке:
Тж = 0,5 (Тт + Тж \ = Тж + 0,5А7\.
жср(.	ж- I жг+1 )	Htf+1	I
Этот расчет на каждом участке проводится методом последователь-
ных приближений. В первом приближении, задавшись подогревом
жидкости на участке АТ/, находят температуру Тж .и Т'ж , а далее
теплоемкость Сж . Затем вычисляют значения подогрева и температур
охладителя второго приближения: АТ', Т' , Т' и С" . Если это
1	жсрI Ж1
значение теплоемкости заметно отличается от ее значения в первом
приближении Сж , то следует, взяв за основу С”ж , найти соответст-
вующие температуры третьего приближения.
Таким путем, переходя от участка к участку, будет найдено рас-
пределение предполагаемой температуры охлаждающей жидкости
вдоль камеры и будет определена ее температура на выходе из охлаж-
дающего тракта Тж . Эта температура не должна быть выше допу-
стимой для данной жидкости, определяемой, как известно, темпера-
турой кипения или разложения при давлении порядка рк. Поскольку
тепловой поток определен при сравнительно низкой температуре стен-
446
ки (Тст.г = ЮОО К), то полученная выше температура подогрева
охлаждающей жидкости несколько завышена, В подавляющем боль-
шинстве случаев она несколько меньше.
Если температура охлаждающего компонента на выходе из охлаж-
дающего тракта не превышает температуры кипения или разложения,
то это означает, что компонент способен воспринимать всю проходя-
щую через стенку теплоту и обеспечить удовлетворение теплового
баланса системы охлаждения. Если эта температура компонента на
выходе из тракта выше допустимой, то охладитель не в состоянии
воспринять всю теплоту, отдаваемую в стенку. Условие теплового
баланса не удовлетворяется и КС не может быть охлаждена данным
расходом охлаждающей жидкости. Поэтому приходится принимать
следующие меры по снижению тепловых потоков: уменьшают присте-
ночное соотношение компонентов соответствующей перекомпоновкой
форсунок на головке или установкой специальных поясов завесы;
применяют для стенки материалы, допускающие более высокие тем-
пературы нагрева, или стенку с теплозащитным покрытием (ТЗП) —
в этом случае тепловой поток будет ниже; заменяют один охлаждаю-
щий компонент другим, который либо по своим охлаждающим свой-
ствам, либо по расходу более пригоден (например, замена горючего
на окислитель или наоборот), используют для охлаждения оба ком-
понента (примеры таких двигателей имеются).
После того как добились удовлетворительного теплового баланса,
переходим в следующему этапу расчета.
Определение необходимых проходных сечений охлаждающего
тракта*. Из условий теплового баланса на элементарном участке с
диаметром Di сечения и длиной образующей dx с учетом эффекта ореб-
рения стенки можно записать:
где dST = nDtdx — элемент боковой поверхности со стороны газа;
dS.K — a(Di + 26CT)dx— элемент боковой поверхности со стороны
жидкости; ?7Р — коэффициент эффективности оребрения [см. (12.37)].
Выражая тепловой поток, воспринимаемый жидкостью q.i; без уче-
та оребрения стенки, соотношениями (11.108), т. е.
qm = 0,023 (pF)0’8 (Ш’2) (Тст.ж - Тж),
и используя равенство pw — tnlf, можно получить следующее соот-
ношение для определения необходимого проходного сечения охлаж-
дающего тракта в г-м сечении КС или сопла:
fi = т {[0,023/С (Тст.ж - Тж) т;р (1 + 28СТ/Ц)1 /(^г°’2)}1,25.
Здесь комплекс К = (Ср 4Х.°'6)/р0-4, являющийся функцией темпе-
ратуры жидкости, определяется в соответствии с ее значением Тт..
* Этот расчет выполняется только при проектировании, когда надо полу-
чить данные по сечениям охлаждающего тракта, по которым затем окончатель-
но разрабатывается конструкция камеры.
447
После определения проходных сечений охлаждающего тракта с
учетом технологических и конструктивных требований производят
проектирование тракта — устанавливают зазоры, форму и конструк-
цию ребер связей, толщины стенок и другое в каждом сечении камеры
сгорания и сопла. После окончательной разработки конструкции
охлаждающего тракта переходят к следующему этапу.
Определение коэффициента теплоотдачи аж, коэффициента эф-
фективности оребрения т)р и скорости течения жидкости w1K. Про-
ведем вычисления для каждого г-го сечения в следующем порядке:
а)	определяем плотность тока (рш) = m/f;
б)	комплекс теплофизических параметров К — (С£'4Х0>6)/ц0’4;
в)	коэффициент теплоотдачи	•
аж = 0,023 (pF)018/^’2;
г)	используя соотношение для ребра и эквивалентного ребра,
произведение
Н)р,9 = (Л ]/2аж/(к8) )р,.;
д)	коэффициент эффективности оребрения по (12.37)
"Пр = 1 +
cos р
2 th (p-fr)p _________^p
t №f p t
е)	скорость течения охлаждающей жидкости в сечении тракта
W = (РГ)/р,
плотность жидкости рж находят в соответствии с ее температурой Тж.
Определение действительных значений тепловых потоков и темпе-
ратуры стенки. Расчет сводится к тому, чтобы найти условие, при
котором тепловой поток, попадающий на стенку со стороны газов, бу-
дет равен тепловому потоку, воспринимаемому жидкостью при за-
данных гидродинамических условиях течения жидкости.
При неизменном режиме работы двигателя конвективный тепловой
поток, попадающий на стенку со стороны газов, зависит от темпера-
туры стенки, поэтому можно написать следующее соотношение:
Як/Як woo = <ГОР	Тст.г)/(ТОГ 1000),
где </к1ооо — конвективный тепловой поток, вычисленный при темпе-
ратуре стенки Тст.г = 1000 К.
На практике обычно задаются несколькими температурами стен-
ки со стороны газа: Тст.г = 1400; 1200; 800 К. По этим данным вы-
числяют отношение тепловых потоков, т. е.
Як 800?Як 1000 > Як1Ш>/Як 1000 > Як НОО^к 1000 ’
и затем строят график зависимости (7к/<7кюоо = ^’(Т’ст.г)» как показа-
но на рис. 12.27.
448
С другой стороны, при данных аж, Тж можно написать следующее
равенство:
Як + 7 л — (^СТ.Г	1 /(ЯжЛр)]»
где qK — конвективный тепловой поток, который может быть пропу-
щен в стенку.
Отнесем это равенство к конвективному тепловому потоку, рас-
считанному при Тст.г — Ю00 К:
Як woo
Гст,г~Гж
встА +
Як юоо •
По этой формуле, зада-
ваясь значениями Тст.г и вы-
числяя по формулам (11.107)
величину аж на данном участ-
ке, можно построить зависи-
мость вида
[^к/Як 11000 ~ F (Тст.г) •
Поскольку эта зависимость
является линейной, то доста-
точно вычислить две точки и
провести между ними пря-
мую.
Удобно для одной из
точек условно брать значение
Тст.г = Т>к, тогда
Рис. 12.27. Вспомогательный график к оп-
ределению действительных значений qK и
.Тст.г
( Як/Як 1000)7 —Т — (Ял/Як1ооо) •
ст. г	1 нс
В первом приближении следует принимать для Тж значения тем-
ператур, полученных при расчете температуры нагрева жидкости.
Таким образом, для каждого участка, на которые разбили КС и
сопло, на график (см. рис. 12.27) наносится прямая линия, изображаю-
щая зависимость дк/Якюоо ~ Т(ТСт,г) при принятом выше значении
распределения Т>к. Очевидно, что в точке пересечения, где имеет
место равенство
Як/Як 1000 — Як/ Як 1000 ’
получают действительное значение конвективного теплового потока
Як ~ {.Я'к/Як юоо) 7к1ооо
и одновременно значение температуры «горячей» поверхности стенки
Тст.г-
15—1442
449
Решение также можно выполнить аналитически, определив точ-
ку пересечения двух прямых:
гр	__ Трг/(Грг — 1000) 4- Гж/[4~ 1 /(a>Krip)l ?к 1эоо+ ?л/?к юоо
1 /(Гог — 1000) 4- 1/[6ст/Х	1/(янЛр)1 ?к юоо
Затем определяют действительное значение суммарного теплово-
го потока
Чг —кк 4" ЯЛ*
При Iжелании получить более точный расчет можно рассчитать
снова распределение температуры жидкости исходя из полученных
выше тепловых потоков и дальше по этому пункту определить новые
значения q, Тст.г, Тст.ж. Все полученные данные заносятся в расчет-
ную таблицу.
Если добились того, что температура стенки со стороны жидкости
нигде не превышает допустимые температуры перегрева стенки, то
можно считать, что КС имеет вполне надежное охлаждение.
Определение температуры поверхности стенки со стороны жид-
кости. Для определения Тст.ж используем уравнение теплопровод-
ности для твердой стенки
Яг~ (^.г -^ст-жУ^ст »
которое для стенки толщиной 6 может быть записано в следующем
виде:
^ст-ж = ^ст.г (&ст^) ‘Уг-
Рассчитываем температуру по сечениям, на которые разбили КС.
При этом необходимо учитывать зависимость коэффициента тепло-
проводности материала стенки X от температуры стенки. За опреде-
ляющую температуру стенки следует брать среднюю между температу-
рами горячей и холодной поверхностей. Полученные значения темпе-
ратуры Тст.ж вписывают в соответствующую графу расчетной таб-
лицы.
Для надежного охлаждения КС требуется, чтобы на стенке со сто-
роны жидкости не образовалось зон с устойчивым кипением или раз-
ложением охладителя. Допустимая температура стенки со стороны
жидкости зависит как от физических свойств самой жидкости, так и
от гидродинамических параметров течения — скорости движения,
типа и характера охлаждающего тракта, материала стенки и т. д.
Ориентировочно можно считать, что для надежного охлаждения >
требуется, чтобы температура стенки не превышала температуры ки-
пения жидкостей больше чем на 100—150°. Что касается допустимой
температуры стенки в случае, если охладитель разлагается (напри-
мер, перекись водорода, гидразин и т. д.), то к назначению допусти-
мых температур перегрева стенки надо подходить очень осторожно,
используя соответствующие экспериментальные данные.
Если в результате расчета окажется, что имеются участки, где
температура стенки со стороны жидкости превышает допустимую тем-
450
пературу перегрева, то необходимо принять меры к ее снижению.
Для этого следует либо уменьшить тепловые потоки (например, уси-
лив внутреннее охлаждение), либо соответствующим образом подоб-
рать материал и толщину стенки. В тех случаях, когда изменяется
тепловой поток, расчет необходимо проделать заново.
Таким образом, надо добиться, чтобы температура стенки со сто-
роны жидкости не превышала допустимой температуры перегрева
для данной жидкости.
Определение гидравлического сопротивления охлаждающего трак-
та. Сопротивление складывается из трения и местных сопротивлений,
возникающих при обтекании различных выступов в потоке элементов,
а также различных резких изменений и режима течения в тракте.
Расчет ведется по общепринятым в гидравлике методикам.
15*
ГЛАВА 13
ПНЕВМОГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Работа камеры ЖРД обеспечивается пневмогидравлической систе-
мой (ПГС) двигательной установки. Под ПГС понимается совокуп-
ность пневмогидравлических устройств и магистралей, обеспечиваю-
щих хранение топливных компонентов и газа на борту ЛА, их пода-
чу во время работы двигателя под определенным давлением и с опре-
деленным расходом в КС и ГГ двигателя, запуск и останов двигателя,
а также выполнение некоторых других операций, определяемых на-
значением и спецификой эксплуатации ЛА. В свою очередь ПГС со-
стоит из ряда систем, среди которых по функциональному назначению
можно выделить следующие основные системы: подачи топлива, над-
дува топливных баков, запуска, останова, регулирования и некото-
рые вспомогательные — заправки, блокировки, продувки, аварий-
ного слива и др.
Все системы в той или иной степени функционально и конструк-
тивно взаимосвязаны. Однако для более четкого определения их осо-
бенностей представляется целесообразным рассмотреть их раздельно.
§ 13.1. СИСТЕМЫ ПОДАЧИ ТОПЛИВА
В ЖРД применяются вытеснительная и насосная системы подачи
топлива.
Вытеснительная подача топлива (ВПТ) обеспечивает подачу ком-
понентов топлива в КС или ГГ путем вытеснения его под действием
газа, подаваемого в топливные баки.
Газ, необходимый для работы ВПТ, может быть либо заранее за-
пасен на борту ЛА в аккумуляторе сжатого газа (АСГ) (такие системы
ВПТ называются системами с АСГ), либо генерироваться во время
работы ЖРД в газогенераторах из жидких или твердых исходных
веществ.
Агрегат, в котором компоненты основного и вспомогательного топ-
лива в результате низкотемпературного горения, разложения или
испарения преобразуются в продукты газогенерации, называют жид-
костным газогенератором (ЖГГ). Соответственно продуктами газо-
генерации (ПГГ) называют получаемые в ЖГГ продукты разложения,
низкотемпературного горения или испарения основного или вспомо-
гательного топлива. Продукты газогенерации называют окислитель-
ными, если они получены при избытке окислителя, и восстановитель-
ными — при избытке горючего. Агрегат, вырабатывающий газ за
счет сгорания заряда твердого топлива, называют твердотопливным
газогенератором (ТГГ).
452
Продукты газогенерации используют для вытеснения компонен-
тов жидкого топлива из топливных баков при использовании ВПТ,
наддува топливных баков при насосной системе подачи топлива, при-
вода ТНА или вспомогательных агрегатов и некоторых других целей.
В ВПТ для получения газа, необходимого для вытеснения топ-
лива, используют аккумуляторы сжатого газа (АСГ), ЖГГ и ТГГ раз-
личных типов. Классификация источников газа приведена на рис. 13.1.
Рис. 13.1. Классификация источников газа
К газу, используемому для ВПТ, предъявляют следующие основ-
ные требования: высокая плотность при хранении и малая молярная
масса при вытеснении, минимальная растворимость в вытесняемом
компоненте топлива и наименьшая химическая активность с ним, от-
сутствие твердых или жидких примесей и др.
Рассмотрим некоторые системы с ВПТ.
Система с аккумулятором сжатого газа.
В качестве рабочего тела в системах с АСГ могут быть использованы
воздух, азот, гелий и некоторые другие газы. Основной недостаток
воздуха — наличие в нем кислорода и относительно высокая темпе-
ратура кипения, вследствие чего он не может быть использован для
вытеснения криогенных топлив. С помощью гелия (благодаря его
инертности и низкой температуры кипения) могут быть вытеснены
все существующие компоненты топлива.
В аккумуляторах газ находится под давлением, которое превы-
шает давление в топливных баках. Перед подачей газа в бак его
Давление должно быть снижено до заданной величины. В зависимо-
сти от способа снижения давления газа системы АСГ разделяются на
системы с редуктором и прямым расширением.
453
Рис. 13.2. Схема ЖРД с вы-
теснительной подачей топлива
АСГ:
1 — камера; 2 — пусковой кран топ-
лива; 3— кран заправки топлива;
4 — бак горючего; 5 — реле давле-
ния; 6 — дреиажиый кран; 7—бак
окислителя; 5 —АСГ; 9 — край за-
правки АСГ; 10 — обратный клапан;
11 — пусковой клапан; 12 — редук-
тор; 13 — мембранный клапан; 14 —
эластичная оболочка
Рис. 13.3. Схема ЖРД с вытеснительной
подачей топлива АСГ с подогревом газа
горелкой, работающей на жидком топливе:
I _ реле давления; 2 — клапан аварийного сбро-
са давления из бака; 5 —дренажный кран; •/—»
бак горючего для подогрева; 5 —мембранный
клапан; 6 — АСГ; 7 — клапан аварийного сброса
давления из АСГ; 8 — край заправки АСГ; 9 —
клапан двойного действия; 10 — редуктор АСГ;
11 — редуктор подогрева; 12 — обратный клапан;
13 — камера подогрева бака окислителя; 14 —
мембранный клапан; 15 — камера подогрева бака
горючего; 16 — край заправки топлива; 17 — пус-
корегулирующий край двойного действия; 18 —
командная линия давления в камере; 19 — регу-
лирование тяги
На рис. 13.2 приведена типовая схема ЖРД с ВПТ АСГ с исполь-
зованием редуктора. Основной недостаток этой системы — относитель-
но большие габариты и масса.
Системы АСГ находят применение в космических ЖРД различного
типа. Это объясняется существенной конструктивной простотой и
высокой надежностью этих систем, а также тем, что с их помощью
относительно просто обеспечивается многократный запуск двигателя.
Большие габариты и масса ВПТ в этом случае компенсируются тем,
что в космических ЖРД (благодаря пренебрежимо малому противо-
давлению) путем увеличения степени расширения сопла можно обес-
печить достаточно высокий удельный импульс при относительно не-
больших давлениях подачи компонентов топлива. При этом следует
иметь в виду, что снижение давления в КС и увеличение степени рас-
ширения сопла вызывают соответствующий рост габаритов и массы
камеры ЖРД, это уменьшает выигрыш в массе топливных баков, по-
лучаемый за счет снижения давления подачи.
Представляется возможньвцупростить АСГ, заменив редуктор дрос-
сельной шайбой. Системы такого типа называют АСГ прямого расши-
рения. Разновидностью АСГ прямого расширения является система,
в которой вообще отсутствует какой-либо регулирующий элемент на
линии вытесняющего газа. Газ закачивается в свободный объем топ-
ливных баков. Свободный объем — часть объема бака, не заполнен-
ная жидкостью. Системы АСГ прямого расширения обеспечивают авто-
матическое снижение давления подачи
вательно, их расхода и тяги, разви-
ваемой ЖРД по времени. Благодаря
этому можно путем соответствую-
щего подбора дроссельных шайб и
начального давления в аккумулято-
ре получить заранее заданный закон
изменения перегрузок, действующих
на ЛА в полете. Системы АСГ пря-
мого расширения используются так-
же для вспомогательных целей, на-
пример для обеспечения запуска
ЖРД (см. рис. 13.25).
Системы АСГ с подо-
гревом. Характеристики ВПТ
улучшаются с увеличением темпера-
туры газа. Подвод теплоты к газу
можно осуществлять как непосредст-
венно в АСГ, так и во внутренних
объемах топливных баков.
Системы с подогревом газа делят-
ся на системы с непрерывным и им-
пульсным подогревом. В системах с
непрерывным подогревом теплоту
подводят непрерывно, при постоян-
ном давлении газа. На рис. 13.3
компонентов топлива, а следо-
Рис. 13.4. Схема системы АСГ с
подогревом с размещением акку-
мулятора газа в баке с криоген-
ным топливом:
1 — дренажный кран; 2 — реле давле-
ния; 3 — рассеивающее устройство; 4 —
мембранный клапан; 5 — обратный кла-
пан; 6 — топливный бак; 7 — камера
подогрева газа; 8 — аккумулятор газа
со сжиженным газом; 9 — редуктор
455
приведена схема ЖРД и АСГ, в которой непрерывный подогрев
выполняется за счет сжигания кислорода воздуха с жидким
горючим. Применение подогрева позволяет использовать в аккумуля-
торах давления сжиженные газы, благодаря чему можно существенно
снизить массу и объем аккумулятора (рис. 13.4).
Рис. 13.5. Эпюры вытеснения систем с им-
пульсным подогревом газа:
а — подогрев газа в АСГ; б — подогрев газа в топ-
ливных баках; ра — Давление в аккумуляторе; pgi —
давление в топливных баках в системе АСГ с дрос-
селем, р§2 —давление в топливных баках в системе
АСГ с редуктором; tj—Те— моменты включения им-
пульсного подогрева
В системах с импульс-
ным подогревом осущест-
вляется периодический (им-
пульсный) подвод теплоты
к газу, находящемуся в
аккумуляторе давления,
или топливном баке. На
рис. 13.5, а приведена эпю-
ра вытеснения (зависи-
мость изменения давления
в топливных баках по вре-
мени) при импульсном под-
воде теплоты к газу, на-
ходящемуся в аккумуля-
торе, применительно к АСГ
прямого расширения и АСГ
с редуктором. В системах
АСГ, использующих поли-
тропическое расширение
газа в топливных баках,
может быть использован
принцип импульсного по-
догрева с тем отличием,
что теплота подводится
непосредственно к газу,
находящемуся в топливных баках (рис. 13.5, б).
Системы с жидкостным газогенератором.
В ЖГГ газ вырабатывается из жидких компонентов топлива путем
их испарения, химического разложения или сжигания. В первом слу-
чае ЖГГ называется испарительным,, во втором однокомпонентным,
и в третьем — дзухкомпонентным. Рассмотрим схемы и характерные
особенности ВПТ, основанные на перечисленных типах ЖГГ.
Испарительный ЖГГ. В испарительном ЖГГ продукты газоге-
нерации получают путем испарения жидкостей, обладающих при за-
данной температуре давлением насыщенных паров, равным или превы-
шающим давление подачи топлива. Жидкости испаряются в теплооб-
меннике, который и является собственно испарительным ЖГГ. В
качестве газифицируемого вещества могут быть использованы как
основные компоненты топлива ЖРД, так и другие специально подби-
раемые жидкости. На рис. 13.6 приведена схема испарительной си-
стемы, использующей для генерации газа вещество, обладающее
достаточно большим давлением насыщенных паров, что исключает не-
обходимость дополнительного подогрева. На рис. 13.7 показана схе-
4 56
ма, в которой для подогрева газа использована теплота компонента
топлива, охлаждающего КС.
Самовытесняющие системы. Разновидностью испарительного ЖГГ
являются системы, в которых подача осуществляется под действием
упругих паров топлива, находящегося в топливных баках. Такие сис-
темы называются самовытесняющими.
Этот метод подачи может быть
применен при использовании топ-
лив, обладающих достаточно высо-
ким давлением насыщенных паров в
заданном температурном диапазоне
эксплуатации двигателя. Если дав-
ление паров топлива недостаточно
для получения необходимого давле-
ния подачи, то в схему могут быть
введены элементы, обеспечивающие
дополнительный подогрев топлива
(по типу испарительного ЖГГ).
Самовытесняющие системы прос-
ты и надежны. Наиболее благопри
Рис. 13.6. Схема вытеснительной
подачи с испарительным ЖГГ:
1 — топливный бак; 2 — устройство, ис-
ключающее возможность попадания
жидкого рабочего тела в коммуника-
ции наддува; 3 — жидкое рабочее тело
системы вытеснения; 4 — испаритель-
ный ЖГГ; 5 — дренажный клапан; 6 —
реле давления; 7 — предохранительный
клапан, совмещенный с клапаном сбро-
са давления; 8 — клапан принудитель-
ного открытия; £ —обратный клапан
Рис. 13.7. Схема ЖРД с вытесни-
тельной подачей топлива (испари-
тельный ЖГГ):
/ — пусковой подогреватель; 2 — тепло-
обменник; 3 — клапан аварийного сбро-
са давления; 4 — испарительный ЖГГ;
5 — клапан запуска и отключения; 6 —
реле давления; 7 — дренажный кран;
8 — обратный клапан; 9 — мембранный
клапан; 10 — кран заправки топлива;
11 — сепаратор газа; 12 — регулятор
Давления подачи; 13 — лииня теплоно-
сителя; 14—командная линия давле-
ния
ятные условия для их применения — космические ЖРД с не-
большой величиной тяги при относительно малых давлениях в КС.
На рис. 13.8 приведена схема двигателя, предназначенного для ори-
ентации искусственного спутника Земли, в котором вытеснение ком-
понентов топлива осуществляется под
Вытеснение горючего производится
с помощью эластичной перегородки.
В качестве самовытесняющихся ком-
понентов могут быть использованы,
например, перхлорат фтора C1O3F,
нитрофторид NO2F, тетрафторгидра-
зин, аммиак, ацетилен.
Однокомпонентный. ЖГГ. В ка-
честве источника газа может быть
использовано однокомпонентное топ-
ливо. В зависимости от вида топ-
лива его разложение производится
каталитическим или термическим
путем.
Двухкомпонентный ЖГГ. Генера-
ция газа в двухкомпонентном ЖГГ
обеспечивается за счет сжигания
компонентов топлива при значитель-
ном избытке одного из компонентов.
Необходимая температура задается
массовым соотношением компонентов
топлива, поступающих в ЖГГ. Со-
ответствующая схема приведена на
рис. 13.9. Во избежание догорания
и нерасчетного повышения давления
газа в свободном объеме бака могут
устанавливаться два ЖГГ, один из
которых работает при коэффициенте
избытка окислителя меньше едини-
цы (для бака горючего), а дру-
гой — больше единицы (для бака
давлением паров окислителя.
Рис. 13.9. Схема ЖРД с вытес-
нительной подачей топлива (двух-
компонентный ЖГГ):
1 — реле давления; 2 — дренажный
кран; 3— мембранный клапан; 4 — кран
заправки топлива; 5 — бак окислителя
ЖГГ; 6 — обратный клапан; 7 — клапан
заправки АСГ; 8 — редуктор; 9 — пус-
ковой клапан; 10— АСГ; // — бак го-
рючего ЖГГ; 12— ЖГГ бака окисли-
теля; 13— ЖГГ бака горючего; 14 —
клапан принудительного открытия
Рис. 13.8. Схема с самовытеснением:
1— реле давления; 2 — бак окислителя;
5 —бак горючего; 4— эластичная перего-
родка; 5 — корпус; 6 — блок пусковых кра-
нов; 7 —камера ЖРД
458
окислителя). Заданный режим газогенерации обеспечивается с помо-
щью регулирующих элементов на линиях подачи топлива в ЖГГ.
Вытеснительная подача топлива с непо-
средственным впрыском. Работа этой системы основана
на реакциях, происходящих при контакте вводимых во внутренний
объем бака химически активных веществ с компонентом топлива, на-
ходящимся в баке. При этом происходит частичное сгорание и испаре-
ние топлива, определяемое количеством введенного активного веще-
ства. Наилучшие результаты обеспечиваются при подаче распылен-
ного активного вещества на свободную поверхность топлива в баке.
В табл. 13.1 приведены некоторые из таких активных веществ.
Таблица 13.1
Компонент топлива	Активное вещество	Массовая плотность	Молекулярная масса газа
n204	Ацетальдегид	1,370	30
0,5 N2H4 + 0,5 HDMr	Перекись натрия	1,555	27
О2 жидкий	Т риметаоксибор	0,922	28
Гидразин	Пятихлористый фтор	—	—
При использовании самовоспламеняющихся топлив возможно
использование второго компонента в качестве активного вещества.
Системы с твердотопливным газогенера-
тором. В большинстве случаев для ТГГ используют специальные
пиротехнические составы, обеспечивающие заданный состав и темпе-
ратуру газообразных ПС. Существуют докритические и сверхкрити-
ческие ТГГ. В докритических — давление в камере ГГ равно (за вы-
четом гидравлических сопротивлений по газовой магистрали) давле-
нию в топливном баке. В сверхкритических — отношение давлений
в топливных баках и камере ТГГ ниже критического. Это обеспечи-
вается установкой сопла с критическим сечением на газовом тракте,
соединяющем ТГГ с топливным баком. Твердотопливные заряды в
сверхкритических ТГГ горят при высоких давлениях, поэтому устой-
чивость горения в них выше, чем в докритических. Случайные изме-
нения давления в топливных баках, имеющие место при работе си-
стемы подачи, не сказываются на режиме горения заряда. Сверхкрити-
ческие ТГГ наиболее распространены в ЖРД, широко применяются
для стартовой раскрутки ТНА при запуске и в качестве вспомога-
тельной ВПТ кратковременного действия.
Гибридный ТГГ. Имеются составы твердого топлива, ко-
торые горят в присутствии жидкого или газообразного вещества, вводи-
мого в камеру ТГГ. Газогенераторы, работающие по такому прин-
ципу, называются гибридными. Они позволяют регулировать скорость
горения, а следовательно, и газопроизводительность газогенератора
путем изменения количества вещества, вводимого в камеру ТГГ. Эти
системы допускают повторный и многократный запуск, что обуслов-
ливает перспективность их использования в ДУ космических ЛА.
459
Насосная подача топлива. В качестве источника газа для привода
турбины ТНА используют ЖГГ различных типов, а иногда при от-
носительно малых временах работы — ТГГ. Топливо, необходимое
для работыЖГГ, может быть подано к нему либо с помощью автоном-
ной системы ВПТ (рис. 13.10—13.12), либо от насосов ТНА (рис. 13.13,
13.14, 13.25). В первом случае система подачи называется насосной с
автономным контуром газогенерации, во втором — насосной с насос-
ным контуром газогенерации.
Газ, выходящий из турбины ТНА, обладает определенным запасом
энергии. Рациональное использование этой энергии позволяет повы-
сить удельный импульс ЖРД. Если этот газ направляется в камеру
сгорания ЖРД и там дожигается вместе с остальным топливом, то
такой двигатель называют ЖРД с дожиганием (рис. 13.15—13.18).
Если газ после турбины направляется в окружающую среду или в
какие-либо расположенные вне КС устройства, предназначение для ис-
пользования запаса энергии, заключенной в этом газе, например ру-
левые сопла, то такой двигатель называют ЖРД без дожигания (см.
рис. 13.10—13.14).
Рассмотрим некоторые основные схемы двигателей с насосной по-
дачей топлива.
Система подачи с автономным контуром
газогенерации от однокомпонентного ЖГГ.
Принципиальные схемы ЖРД с системами питания такого типа при-
ведены на рис. 13.10'и 13.11. В качестве топлива для ЖГГ могут быть
использованы перекись водорода, несимметричный диметилгидразин,
изопропилнитрат и другие вещества, дающие при разложении газ с
достаточно высокими значениями температуры и газовой постоянной.
Разложение может осуществляться каталитическим или термическим
методами. Обычно катализатор размещается непосредственно во
внутреннем объеме КС ЖГГ. Схема с термическим разложением
топлива практически отличается от схемы с каталитическим разло-
жением тем, что при термическом разложении во внутренний объем
камеры ЖГГ вводится источник теплоты, обеспечивающий термиче-
ское разложение компонента газогенерации.
Система подачи с автономным контуром
газо'гене'р’ации от двухкомпонентного ЖГГ.
Рис. 13.10. Схема 9КРД с’насосной подачей топлива (однокомпонентный ЖГГ):
/ — ТНА; 2 —ЖГГ; 3 — регулятор тяги; 4 — двухходовой кран; 5 —край заправки; 6 — АСГ;
7 — редуктор системы наддува; 8 — редуктор системы газогенерации; 9 — обратный клапан;
10 — мембранный клапан; // — клапан принудительного открытия; 12— бак компонента
газогенерации; dt—d< — управляющая линия давления в камере; С{—С4 — линия наддува
топливных баков
Рис. 13.11. Схема ЖРД с многократным запуском:
/ — камера ЖРД: 2 —фиксатор второй ступени; 3 — фиксатор первой ступени; 4 н 31 — пус-
корегулирующий кран; 5 и 30 — реле давления первой ступени; 6 — ТНА; 7 н 29 — двуххо-
довой край закольцовки; 8 и 27 — двухходовой край; 9 — бак горючего; 10 — дренажный
клапан; // — обратный клапан; 12 — предохранительный клапан; 13 и 15 — реле давления
в баке; 14 — бак окислителя; 16 — редуктор системы наддува; 17 — двухходовой край про-
дувки; 18 — кран заправки АСГ; 19 — двухходовой край АСГ; 20— редуктор системы про-
дувки; 21 — АСГ; 22 — редуктор системы газогенерации; 23 — бак компонента газогенерации;
.24 — двухходовой кран компонента газогенерации; 25 — регулятор тяги; 26 — ЖГГ; 28 — кран
заправки; 32 — реле давления второй ступени; Ба — линия подачи окислителя в камеру
ЖРД; Д — линия продувки; 30, Зг — линия закольцовки
460
В этой системе в качестве топлива для ЖГГ используют основные ком-
поненты топлива ЖРД (см. рис. 13.12). В отличие от предыдущей та-
кая система позволяет путем изменения коэффициента избытка окис-
лителя регулировать в определенных пределах температуру и состав
газа, поступающего на турбину.
Рис. 13.12. Схема ЖРД с насосной
подачей топлива ЖГГ):
1 — камера ЖРД; 2 — редуктор продувки;
3 — ТНА; 4 и 26 — двухходовой край ком-
понента топлива; 5—край заправки; 6—
бак горючего; 7 — клапан аварийного сбро-
са давления; 8 — кран дренажа; 9 — реле
давления; 10— бак окислителя; 11— кран
заправки АСГ; 12 — АСГ; 13 — двухходо-
вой кран продувки; 14 — двухходовой
край системы вытеснения компонентов га-
зогеиерацнн; 15 и 17 — баки компонентов
газогенерации; 16 — редуктор системы вы-
теснения компонентов газогенерации; 18—
/////////77/7
Рис. 13.13. Схема ЖРД с насос-
ной подачей топлива:
1 — наземное пусковое устройство; 2 —
камера ЖРД; 3 —регулятор тягн; 4 —
ТНА; 5 — край заправки; 6 — двуххо-
довой край; 7 — бак горючего; 8 — дре-
нажный клапан; 9 — мембранный кла-
пан; 10 — бак окислителя; 11 — реле
давления; 12 — смеситель бака окисли-
теля; 13 и 16 — обратный клапан; 14 —
смеситель бака горючего; 15 — смеси-
тель газа ТНА; 17 — газовый редуктор
и фильтр; А — стартовый наддув баков
мембранный клапан; 19 — обратный кла-
пан; 20 и 21—двухходовые краны компо-
нентов газогенерации; 22 — ЖГГ бака
окислителя; 23 — ЖГГ бака горючего и
генерации рабочего тела для турбины;
24 — двухходовой кран ТНА; 25 — регуля-
тор тяги
Рис. 13.14. Схема ЖРД с насосной
подачей топливу и насосным конту-
ром газогенерации от двухкомпо-
нентного ЖГГ:
1 — камера ЖРД; 2 — выхлопной коллек-
тор ТНА; 3 — ТНА; 4 — кран; 5 — пусковое
сопло; 6 — бак горючего; 7 — дренажный
клапан; 8 — реле давления; 9— бак окис-
лителя; 10 — АСГ; 11 — клапан заправки
газа; 12— редуктор высокого давления;
13— редуктор низкого давления; 14— кран
заправки компонента топлива; 15 — режим-
ное сопло ТНА; 16 — регулятор тяги; 17 —
ЖГГ; 18 — регулятор подачи горючего в
ЖГГ; 19 — регулятор подачи окислителя
в ЖГГ
Рис. 13.15. Схема ЖРД с дожи-
ганием с однокомпонентным ЖГГ:
1 — камера ЖРД; 2 — двухходовой
кран; 3 — подкачивающий насос; 4 —
ТНА; 5 — ЖГГ; 6 — пнростартер; 7 —
бак горючего; 8 — бак окислителя; 9 —
мембранный клапан; 10 — смеситель
(дожигатель); 11 — редуктор; 12 — ре-
гулятор тяги; 13 — двухходовой кран;
14 — кран перепуска; 15— дренаж при
отключении; А — стартовый наддув ба-
ков
При запуске ЖРД с насосным контуром газогенерации для началь-
ной раскрутки ТНА нужен дополнительный пусковой источник энер-
гии. В качестве такого источника может быть использована любая
из систем с автономным контуром газогенерации, расположенная на
463
Рис. 13.16. Схема ЖРД с
дожиганием с однокомпо-
нентным ЖГГ:
/ —камера ЖРД; 2 —кран; 3 —
пиростартер; 4—бак горючего;
5 — мембранный клапан; 6 —
бак окислителя; 7 — смеситель
(дожигатель); 8 — редуктор; 9 —
ЖГГ; 10 — кран перепуска; 11 —
регулятор соотношения компо-
нентов; А — стартовый наддув
баков
Рис. 13.17. Схема ЖРД с дожига-
нием с однокомпонентным ЖГГ:
1 — камера ЖРД: 2 — кран перепуска;
3 — ТНА горючего; 4 — ЖГГ восстанови-
тельного газа; 5 — двухходовой кран; 6 —
кран заправки топлива; 7 — редуктор; 8 —
обратный клапан; 9 — мембранный клапан;
10 — бак окислителя; 11 — кран дренажа;
/2—бак горючего; 13 — ЖГГ окислитель-
ного газа; 14 — ТНА окислителя; 15 — регу-
лятор соотношения компонентов; А —• стар-
товый иаддув баков
борту ЛА или на наземной пусковой установке. Наиболее часто для
этой цели применяется ТГГ (см. рис. 13.15—13.19).
Рассмотрим некоторые варианты систем подачи с насосным кон-
туром газогенерации.
Система подачи с отбором газа из каме-
ры Ж Р Д- В данном случае для привода турбины ТНА использу-
464
ется газ, отбираемый из КС (см. рис. 13.13). До поступления в тур-
бину газ проходит очистку и охлаждается до заданной температу-
ры. Несмотря на кажущуюся простоту, схема обладает рядом осо-
бенностей, затрудняющих ее практическое применение, основной
из которых является требование под-
держания постоянства заданных па-
раметров газа, поступающего к тур-
бине, — давления, температуры, со-
става.
Система подачи с на-
сосным контуром газо-
генерации от одноком-
понентного ЖГГ. Если один
из компонентов топлива ЖРД мо-
жет быть использован как одноком-
понентное топливо, то привод турби-
ны ТНА может быть осуществлен
Рис. 13.19. Схема ЖРД с дожи-
ганием с турбиной, размещенной
в КС (системы низкого давления,
запуска и регулирования не по-
казаны):
/ — камера ЖРД; 2 —рубашка охлаж-
дения диска турбины; 3—сопловой ап-
парат; 4 — рубашка охлаждения вала
турбины; 5—рубашка охлаждения КС;
6 — головка КС, полость окислителя;
7 — головка КС, полость горючего; 8 —
иасос горючего; 9 — насос окислителя;
10 — кран окислителя; 11 — край горю-
чего; 12 — турбина
Рис. 13.18. Схема ЖРД с дожи-
ганием с двухкомпонентным
ЖГГ:
1 — камера ЖРД; 2 — подкачивающий
насос; 3 — ТНА; 4 — кран; 5 — ЖГГ;
। 6 — пнростартер; 7 — бак горючего;
8 — АСГ стартового наддува; 9 — бак
1 окислителя; 10 — мембранный клапан;
I // — смеситель (дожигатель); /2—ре-
дуктор; 13 — кран перепуска; 14 — ре-
гулятор тяги; 15 — кран; 16— дренаж
газа при отключении
465
от однокомпонентного ЖГГ (см. рис. 13.25). Схема перспек-
тивна благодаря простоте конструкции и регулированию мощности
турбины (регулирование расхода одного компонента).
Система подачи с насосным контуром га-
зогенерации от двухкомпонентного ЖГГ. Ти-
повые схемы приведены на рис. 13.14 и 13.24. Температура и химиче-
ский состав газа, поступающего в турбину, определяются коэффи-
циентом избытка окислителя в ГГ. Регулирование мощности ТНА в
системах с двухкомпонентным ЖГГ может осуществляться темпера-
турным, расходным и смешанным методами.
Получивший наибольшее распространение температурный метод
регулирования сводится к изменению температуры газа, подаваемого
в турбину, осуществляемому путем изменения массового соотношения
топливных компонентов, сжигаемых в газогенераторе. Расходный ме-
тод основан на изменении массового расхода газа при сохранении его
температуры. Смешанный метод основан на одновременном использо-
вании температурного и расходного методов. Выбор метода определя-
ется диапазоном регулирования и физико-химическими свойствами
используемого топлива.
В ЖРД с дожиганием в общем случае в КС подаются жидкие окис-
литель и горючее, а также газ, поступивший из турбины (с избытком
или недостатком окислителя). Возможен случай, когда все горючее
(окислитель) проходит через газогенератор, тогда в КС вводятся жид-
кий окислитель (горючее) и газ с недостатком (избытком) окислителя.
И наконец, случай, когда все топливо, расходуемое ЖРД до поступ-
ления в КС, проходит через соответствующие ГГ и турбины. В КС вво-
дятся и дожигаются в ней газ с избытком горючего и газ с избытком
окислителя. В первых двух случаях (смешение и дожигание газа с
жидкостью) смесеобразование в КС называется гетерогенным, в пос-
леднем (смешение и дожигание газа с газом) — гомогенным.
Рассмотрим некоторые основные схемы ЖРД с дожиганием.
Схема ЖРД с дожиганием с однокомпо-
нентным ЖГГ. Осуществление этой схемы возможно, если хотя
бы один из топливных компонентов, применяемых в двигателе, может
быть использован как однокомпонентное топливо (см. рис. 13.15—
13.17).
Применение систем с однокомпонентным ЖГГ ограничено отно-
сительно невысокой температурой разложения большинства одно-
компонентных топлив, что не позволяет получить достаточно высокое
давление в камере сгорания ЖРД- Ее преимущества — простота кон-
струкции и компоновки двигателя, обусловливаемые применением
однокомпонентного ЖГГ.
Схема ЖРД с дожиганием с испаритель-
ным ЖГГ. Возможно применение паров низкокипящего компонен-
та топлива в качестве рабочего тела турбины ТНА. Компонент топлива
газифицируется и нагревается до заданной температуры в тракте ру-
башки охлаждения КС. Так как температура получаемого газа отно-
сительно невелика, то рассматриваемая схема наиболее рациональна
для газа, обладающего большим значением газовой постоянной (на-
466
ЖРД с дожита-
полно
т о п л и
й г а з и ф и -
в а в ЖГГ.
пример, водород), что позволяет получить достаточно высокую рабо-
тоспособность одного килограмма газа.
Схема ЖРД с дожиганием с двухкомпонент-
ными ЖГГ. Широко распространены двигатели, в которых рабо-
чее тело турбины генерируется в двухкомпонентном ЖГГ. Соотно-
шение топливных компонентов, поступающих в ЖГГ, подбирается
таким образом, чтобы обеспечить за-
данную температуру и химический
состав газа, поступающего на турби-
ну. На рис. 13.18 приведена схема
ЖРД е дожиганием с двухкомпо-
нентным ЖГГ, гетерогенным сме-
шением и подкачивающим насосом.
Схема
н и е М и
к а ц и е й
В этом случае все топливо, расхо-
дуемое ЖРД до поступления в КС,
подается в ЖГГ, один из которых
работает при коэффициенте избытка
окислителя меньше единицы, дру-
гой — при коэффициенте избытка
окислителя больше единицы. Полу-
ченные в ЖГГ восстановительный и
окислительный продукты газогенера-
ции срабатывают на турбинах и по-
даются в КС, где смешиваются и
сгорают.
Если турбина размещена во внут-
реннем объеме КС, то на ее лопатки
подается либо полный расход газа,
либо его часть в зависимости от типа
смешения (гомогенного или гетеро-
генного), метода обеспечения термо-
стойкости элементов конструкции,
размещенных во внутреннем объеме
камеры, и принятой компоновки бло-
ка ТНА — камера сгорания.
На рис. 13.19 приведена схема
системы с полным использованием
расхода газа. Основная задача, оп-
ределяющая возможность реализа-
ции такой схемы — оптимальное кон-
структивное решение системы охлаж-
дения, обеспечивающее нормальную
работу турбины и элементов, под-
вергающихся воздействию высоких
температур. • Эта задача может быть
решена рациональным сочетанием ис-
/5
74
5
4
3
2
1
11
12
15
Рис. 13.20. Схема ЖРД с авто-
номным регенеративным охлаж-
дением:
1 — камера ЖРД; 2 — циркуляционный
насос; 5 — испаритель; 4 — конденса-
тор; 5 — кран; 6 — ТНА; 7 — стартовый
наддув баков; 8 — бак горючего; 9 —
бак окислителя; 10 — мембранный кла-
пан; 11— реле давления наддува; 12—
кран дренажа; 13 — пусковая турбина;
14 — пиростартер; 15 — реле давления
467
парительного охлаждения с проточным и применением материалов,
имеющих достаточную термическую стойкость.
Схема ЖРД с автономным регенеративным
охлаждением. К категории двигателей с дожиганием можно
отнести ЖРД с автономным регенеративным охлаждением, так как
у них отсутствуют потери с отработанными газами ТНА. Схема такой
системы приведена на рис. 13.20. Рабочее тело для питания турбины
циркулирует в замкнутом контуре АВСД. На участке АВ рабочее
тело находится в газовой фазе (перегретый пар), на участке СД —
в жидкой.
В конденсаторе происходит конденсация газа за счет его дополни-
тельного (после турбины) расширения и охлаждения топливом, про-
текающим через конденсатор. Циркуляционный насос приводится в
действие от основного ТНА ЖРД- Нагрев, испарение и перегрев ра-
бочего тела турбины осуществляются в испарителе, роль которого
в данном случае выполняет рубашка охлаждения КС. В конкретный

образец двигателя может быть введен ряд дополнительных узлов.
В случае применения такой схемы в качестве рабочего тела тур-
бины используют пары специальной жидкости, которая должна удов-
левторять ряду специфических требований.
§ 13.2.	СИСТЕМЫ НАДДУВА
В ЖРД с насосной подачей топлива поддержание заданного дав-
ления в топливных баках обеспечивается системой наддува. В зави-
симости от принятой схемы и условий запуска ЖРД различают си-
стемы предварительного (предстартового) и основного (полетного)
наддува. Работа системы наддува аналогична работе вытеснительной
•системы подачи.
По аналогии с системами питания системы наддува разделяют в
зависимости от метода генерации газа на автономные и насосные.
Автономные системы наддува. В качестве автономных систем
наддува могут быть использованы все без исключения ВПТ. Наиболее
широко применяют системы с АСГ, ЖГГ различных типов и ТГГ.
Использование АСГ (см. рис. 13.10, 13.11; 13.14) для наддува топ-
ливных баков объясняется в первую очередь высокой степенью ее
отработанности. Для улучшения характеристик АСГ, применяемой в
качестве системы наддува, возможно использование подогрева газа
(непрерывного или импульсного). Системы АСГ прямого расшире-
ния можно эффективно использовать для обеспечения стартового над-
дува топливных баков.
В системах наддува используют сверхкритический и импульсный
ТГГ. Импульсный ТГГ рационально применять для ракет, баки ко-
торых рассчитаны на значительные эксплуатационные перегрузки,
так как это позволяет допускать достаточно большое временное уве-
личение давления в баках.
Системы АСГ и ТГГ применяются также для стартового наддул
топливных баков в ЖРД, использующих насосные системы наддува
(см. рис. 13.18).
468
Достоинства автономных систем наддува обусловлены независимо-
стью работы системы наддува от условий работы других систем ЖРД
и сводятся к возможностям доводки отдельно от двигательной уста-
новки, простоте регулировки на ракете, независимости параметров
наддува от режима работы ЖРД> подбору оптимальных параметров
газа наддува. Часть агрегатов системы наддува может быть размещена
на наземных стартовых установках и связана с топливными баками
через соответствующие магистрали (бортовые разъемы), герметизи-
рующиеся после старта ракеты.
Общий недостаток всех автономных систем наддува — большие мас-
сы и габариты, что ограничивает их использование в современных ЖРД-
Такие системы применяют в основном для обеспечения стартового
наддува топливных баков в сочетании с насосными системами наддува
или при использовании компонента топлива, для вытеснения кото-
рого обязательно применение специально выбранного газа.
Насосные системы наддува. В насосных системах один или не-
сколько процессов, обеспечивающих наддув бака (подача компонен-
тов газогенерации или генерация газа наддува), осуществляются с
помощью систем подачи ЖРД- В некоторых случаях для наддува
одного и того же бака применяют наряду с насосной автономную си-
стему наддува, которая необходима для обеспечения предварительного
наддува при запуске, когда система подачи двигателя еще не вышла
на режим.
Практически во всех как действующих, так и перспективных ЖРД
работа насосных систем наддува основана на отборе топлива в ЖГГ
наддува за насосами ТНА- В насосных системах наддува в качестве
источника газа можно использовать также ЖГГ, обслуживающий
ТНА двигателя.
Основные недостатки этих систем — невозможность осуществления
стартового (до запуска двигателя) наддува баков и длительный пе-
риод наддува свободного объема баков при запуске. Во многих слу-
чаях это приводит к необходимости введения дополнительных авто-
номных систем, обеспечивающих стартовый наддув.
Рассмотрим некоторые виды насосных систем наддува.
Наддув  от однокомпонентного ЖГГ. Схемы
систем наддува такого типа даны на рис. 13.15—13.17. При исполь-
зовании продуктов газогенерации однокомпонентных ЖГГ для над-
дува баков с компонентами топлива, обладающими малой химической
стойкостью и термостабильностью, может возникнуть необходимость
специальных мер по исключению контакта газа с топливом (примене-
ние эластичных оболочек, поршней, мембран и т. д.).
Наддув от испарительного ЖГГ. Эта система
получила преимущественное распространение для наддува баков с
криогенными топливными компонентами (кислород, водород, фтор
и т. д). Теплота, необходимая для работы испарительного ЖГГ, мо-
жет отбираться либо от отработавших газов ТНА, либо от ка-
меры.
На рис: 13,20 приведена схема насосной системы наддува с ис-
парительным ЖГГ.
469
Достоинства этой системы — простота, высокая эффективность и
хорошие массовые характеристики, что обусловливает возможность
ее широкого использования в современных ЖРД различного типа и
назначения.
Наддув от двухкомпонентного ЖГГ- В таких
системах обычно используются два ЖГГ, один из которых вырабаты-
вает окислительные продукты газогенерации (для наддува бака окис-
лителя), другой — восстановительные (для наддува бака горючего).
Возможен вариант, при котором часть газа, вырабатываемого в одном
из газогенераторов (в качестве такого газогенератора можно исполь-
зовать газогенератор ТНА), направляется на наддув одного топлив-
ного бака. Остальной расход газа, предназначенный для наддува,
направляется во второй газогенератор (смеситель), где дожигается или
балластируется другим компонентом топлива с таким расчетом, чтобы
обеспечить необходимый состав газа, идущего на наддув второго топ-
ливного бака (см. рис. 13.18)
Для поддержания заданного химического состава, температуры
и давления газа в топливных баках могут быть введены в систему над-
дува теплообменники или вторичные испарительные системы, пред-
назначенные для охлаждения продуктов газогенерации до их поступ-
ления в баки, а также регуляторы, поддерживающие заданное давле-
ние газа. Если в составе продуктов газогенерации возможны твердые
ПС, то в схему системы наддува вводят сепарационные и фильтрую-
щие устройства различного типа.
Наддув с помощью непосредственного
впрыска. Этот наддув применяют лишь при использовании в дви-
гателе некоторых самовоспламеняющихся топливных компонентов.
Схема наддува относительно проста, однако практическое ее примене-
ние ограничено из-за сложности организации процесса генерации
газа непосредственно в топливном баке.
Наддув газом, отбираемым из КС. Схема системы
наддува приведена на рис. 13.13. Основные условия работоспособ-
ности такой системы наддува — снижение температуры газа до ве-
личины, исключающей нагрев элементов конструкции бака выше рас-
четной температуры, а также исключение возможности попадания
твердых ПС в топливо и возникновения пульсаций или резкого уве-
личения давления в топливных баках.
Эти условия обеспечиваются введением веществ, изменяющих
химический состав и температуру газа, поступающего в баки (иногда
роль такого вещества выполняет компонент топлива), установкой со-
ответствующих сепаратов, фильтров, демпфирующих объемов и дрос-
сельных шайб в газовом тракте.
В одной установке могут применяться различные системы надду-
ва — каждая для своего бака. Например, при использовании топлив-
ной пары жидкий кислород — керосин наддув бака кислорода может
осуществляться от испарительного ЖГГ, а наддув бака керосина —-
от двухкомпонентного ЖГГ.	*
470
§ 13.3.	БУСТЕРНЫЕ НАСОСЫ
Для снижения давления наддува топливных баков в некоторых ти-
пах ЖРДУ используются бустерные насосы, обеспечивающие дополни-
тельное повышение давления на входе, в основные насосы двигателя.
Рис. 13.21. Схема применения бустер-
ных насосных агрегатов в ЖРД со сбра-
сываемыми баками:
/ — регулятор ЖГГ; 2 — ЖГГ; 3 — регулятор
соотношения компонентов; 4 — ТНА; 5 — пус-
ковое сопло; 6 ~ двухходовой кран; 7 — бак
горючего второй ступени; 8 — кольцевой бак
горючего первой ступени; 9 — бортовой разъ-
ем; 10 — обратный клапан; 11 — бак окислите-
ля второй ступени; /2 —кольцевой бак окис-
лителя первой ступени; /3 —бустерный насос
ТНА окислителя; 14 — бустерный иасос ТНА
горючего.
На схеме волнистой линией условно отделе-
ны агрегаты первой (сбрасываемой) ступени
Рис. 13.22. Схема турбонасосной
системы питания со струйными бус-
терными насосами:
1 — пусковой кран; 2 — линия закольцов-
кн горючего; 3 — ТНА; 4 — пиростартер;
5 — линия подачи эжектирующего горю-
чего; 6—-линия подачи горючего к ТНА;
7 — эжектор горючего; 8 — бак горючего;
9 — эжектор окислителя; 10 — бак окисли-
теля; 11 — линия закольцовки окислителя;
12 — линия подачи эжектирующего окисли-
теля; 13 — линия подачи окислителя к
ТНА; 14 — регулятор тяги; 15 — ЖГГ; 16 —
регулятор ЖГГ; 17 — регулятор соотноше-
ния компонентов
471
Бустерные насосы устанавливают в топливных магистралях, сое-
диняющих баки с насосами ТНА, или непосредственно во внутреннем
объеме топливных баков. В последнем случае давление наддува сни-
жается на величину, обусловленную различием кавитационных ха-
рактеристик бустерного и основного насосов и гидравлических сопро-
тивлений по трубопроводам низкого давления. Для привода бустер-
ных насосов необходим автономный источник механической энергии.
Блок бустерного насоса и привода называют бустерным насосным
агрегатом (БНА).
Для иллюстрации возможных вариантов БНА рассмотрим схему,
представленную на рис. 13.21. Схема построена таким образом, что-
бы обеспечить возможность отделения и сброса в полете баков, из
которых выработаны топливные компоненты. БНА использован для
перекачки топливных компонентов в расходный бак и отделяется от
ракеты вместе со сбрасываемым баком.
В качестве бустерных насосов могут быть использованы осевые
шнекоцентробежные и струйные насосы. На рис. 13.22 показана схе-
ма системы питания со струйными бустерными насосами.
§ 13.4.	ЗАПУСК ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Запуском ЖРД называют режим работы двигателя от первой ко-
манды на его включение до выхода на основной режим. При запуске
проходят операции и связанные с ними процессы, обусловливающие
переход двигателя от состояния стартовой готовности (подачи первой
команды на включение) к работе на основном режиме.
При запуске в КС и агрегатах имеют место нестационарные про-
цессы, от условий протекания которых зависят эксплуатационные ха-
рактеристики и надежность ЖРД- Например, гидравлические удары,
возникающие при запуске, могут нарушить нормальную работу ЖРД
или'даже привести к его разрушению. Обеспечение надежного запуска
является сложным и ответственным этапом проектирования и доводки
двигателя. Наибольшее количество отказов ЖРД (по зарубежным
данным до 86%) происходит при запуске.
Стартовая готовность и стартовые операции. Перед запуском
ЖРД ЛА должен находиться в состоянии стартовой готовности. Это
означает, что весь цикл последующих, вплоть до старта, операций
может быть осуществлен без непосредственного вмешательства (при-
сутствия на стартовой площадке) обслуживающего персонала.
В общем случае во время запуска ЖРД выполняются следующие
операции: наддув топливных баков до заданного давления; для ЖРД,
использующих криогенные компоненты топлива, — захолаживание
топливных магистралей; вывод систем подачи топлива на заданный
режим работы; для ЖРД, использующих несамовоспламеняющиеся
компоненты топлива — создание начального очага горения в КС и
ГГ, обеспечивающего воспламенение поступающих туда пусковых
расходов топлива; открытие топливных клапанов, обеспечивающий
поступление компонентов топлива в КС и ГГ; для двигателей с про-
граммированным запуском — осуществление автоматической после-
472
довательности срабатывания пускорегулирующих систем, обеспечи-
вающих выход двигателя на заданный режим тяги. Например, на
рис. 13.13 приведена схема ДУ с запуском от наземного пиротехни-
ческого устройства, наддувом топливных баков и стартовой рас-
круткой ТНА от наземного источника газа. Вышеперечисленные опе-
рации характерны; но не обязательны для любого типа ЖРД- Они
могут быть дополнены или сокращены в зависимости от конк-
ретно заданных требований. Например, возможен запуск ЖРД
(см. рис. 13.18), при котором первые порции компонентов топлива
поступают в ГГ под действием гидростатического давления столбов
жидкости в топливных коммуникациях. При этом происходит плавная
раскрутка ТНА, сопровождающаяся постепенным увеличением давле-
ния на выходе из ТНА до номинального значения. Необходимость в
специальном устройстве для стартовой раскрутки ТНА в этом случае
исключается.
Следует остановиться более подробно на захолаживании топлив-
ных магистралей. Эта операция необходима для исключения возмож-
ности закипания первых, пусковых порций компонентов топлива из-
за нагрева их теплотой, поступающей от элементов конструкции дви-
гателя. Наличие паровой фазы может вызвать кавитацию на насосах
ТНА, увеличивает время выхода двигателя на режим, нарушает мас-
совое соотношение компонентов топлива, поступающих в КС и ГГ, и
может привести к ряду других нежелательных явлений. При захо-
лаживании компоненты топлива в течение некоторого времени с
определённым массовым расходом пропускают через топливные ма-
гистрали двигателя. Образующиеся при этом газы отводятся через
соответствующие перепускные краны (в случае если захолаживанию
подвергаются магистрали только одного из компонентов топлива,
газы могут отводиться непосредственно через КС, при условии обя-
зательной продувки магистралей другого компонента нейтральным
газом). В некоторых случаях используют циркуляционные системы
захолаживания, в которых компоненты топлива после их прохождения
по магистралям ДУ с помощью специальных наземных систем стар-
тового оборудования возвращают в топливные баки.
Системы запуска. Основными задачами системы запуска явля-
ются: обеспечение плавного запуска, т. е. сведение к минимуму перво-
начального увеличения (заброса) давления в КС, возникающего при
сгорании пусковых порций топлива; снижение количества топлива,
расходуемого при запуске; исключение возможности нестабильного
горения в КС; минимальное время работы ЖРД в режиме запуска;
зажигание пускового расхода топлива; обеспечение минимального
отклонения коэффициента массового соотношения топлив от заданной
величины и т. п.
Для заданной конструкции двигателя величина заброса давления в
КС определяется в первую очередь температурой, массовым соотно-
шением и количеством компонентов топлива, находящихся в КС к
моменту воспламенения, а также давлением в КС в этот момент. Сни-
жение заброса давления обеспечивается предварительной подачей
(опережением подачи) в КС компонента топлива, при избытке которого
473
Рис. 13.23. Изменение давления в ка-
мере сгорания при различных методах
регулирования тяги:
рк — действительное давление в КС; —
расчетное давление в КС; — время выхо-
да камеры сгорания на расчетный режим ра-
боты; Z — ^программированный запуск; II—
ступенчатый запуск в две ступени; III— сту-
пенчатый запуск в трн ступени; IV— плавный
запуск
условия воспламенения наиболее благоприятны. Например, при ис-
пользовании НДМГ и окислителя на основе окислов азота должно
быть обеспечено опережение окислителя. В ЖРД, использующих
в качестве горючего жидкий водород, должно быть обеспечено опере-
жение горючего. Опережение обеспечивается разновременным от-
крытием кранов и подбором
объемов, которые заполняются
топливными компонентами на
пути к КС, а также дополнитель-
ными гидравлическими сопротив-
лениями, вводимыми в топлив-
ные тракты двигателя. Умень-
шение пускового расхода топ-
лива обеспечивается регулиро-
ванием работы системы подачи
(введением пускового режима
подачи топлива) или уменьше-
нием давления (дросселирова-
нием) топлива на входе в КС.
Регулирование количества
топлива, поступающего в КС
при запуске, называют програм-
мированием запуска. Оно может
быть плавным или ступенчатым.
Соответственно в первом слу-
чае запуск называют плавным
(см. рис. 13.3 и 13.22), во вто-
ром — ступенчатым (см. рис.
13.11, 13.15 и 13.24). На рис. 13.23 приведены графики, харак-
теризующие относительное изменение давления в КС в зависимости
от метода программирования запуска.
Для зажигания несамовоспламеняющихся компонентов топлива в
схему ЖРД вводят систему зажигания.
По принципу действия и методу воспламенения пусковой порции
топлива различают пиротехнические, химические, каталитические
и электрические системы зажигания. В зависимости от того, где уста-
новлены системы зажигания, их делят на наземные и бортовые. На-
земные системы зажигания (см. рис. 13.13) входят в комплект назем-
ного стартового оборудования и связаны с ракетой в момент старта
соответствующими линиями автоматики. Бортовые системы зажига-
ния — неотъемлемая часть конструкции ЖРД-
Пиротехническое зажигание. Осуществляется с
помощью пирозарядов, размещаемых во внутреннем объеме КС (га-
зогенераторов) и дающих во время запуска двигателя высокотемпе-
ратурный факел, обеспечивающий воспламенение пусковых порций
топлива.
Химическое зажигание. Такой способ зажиганияь
при котором для воспламенения основного топлива применяют само-
воспламеняющееся с ним пусковое топливо. При многократном за-
474
Рис. 13.24. Электрогидрав-
лическая схема насосной
подачи топлива:
1 — камера ЖРД; 2 — фиксатор
второй ступени; 3 — фиксато₽
первой ступени; 4 и 14 — топ-
ливные краны; 5—реле давле-
ния первой ступени; 6 — реле
включения ступени; 7 — топлив-
ный клапан низкого давления;
8 — реле давления наддува топ-
ливных баков; 9—ТГГ; 10 — ре-
гулятор тяги; 11 — регулятор
соотношения компонентов; 12 —
ЖГГ; 13 — ТНА; 15 — реле дав-
ления второй ступени; I —
электросхема запуска ТНА;
II — электросхема включения
первой ступени; Ill — электро-
схема включения второй ступе-
ни; Аг, Ао — линии подачн ком-
понентов топлива к ТНА; Бо —
линия подачи окислителя в ох-
лаждающую рубашку камеры
сгорания; Во, Вт —- линии пода-
чи компонентов топлива в ЖГГ
пуске должна быть предусмотрена система, обеспечивающая подачу
пускового топлива при каждом запуске.
Существуют химические соединения, при добавлении которых топ-
ливо становится самовоспламеняющимся. Такие добавки участвуют
в реакции и поэтому не могут рассматриваться как катализаторы.
Ниже приведены примеры добавок, обеспечивающих самовоспламе-
нение в сочетании с соответствующими топливами.
Топливо	Добавка
Жидкий кислород — керосин
Жидкий кислород — ЖИДКИЙ ВОДО-
РОД
Аммиак — азотный тетраоксид
Фтор (добавляется к жидкому
кислороду)
Дифторид озона (добавляется к
жидкому кислороду)
Литий (добавляется к аммиаку)
Применение добавок может привести к снижению удельного им-
пульса и связано с определенными эксплуатационными трудностями.
Например,- соединения фтора требуют специального подбора материа-
лов.
475
Количество пусковых компонентов выбирается в зависимости от
требуемой интенсивности пускового факела. При проектировании
потребное количество пускового компонента может быть определено
по эмпирической формуле
• —0,3
тпуск = К т тпр ,	(13.1)
где К — 1,2п0’5 — коэффициент, учитывающий влияние программи-
рования запуска; п — количество ступеней при программирован-
ном ступенчатом запуске (при плавному программировании п= 1,5);
т — секундный массовый расход топлива после выхода двигателя
на режим; тПР — время пребывания топлива в КС (газогенераторе).
Каталитическое зажигание. Применяют в том слу-
чае, если для заданных топливных компонентов можно подобрать ка-
тализатор, обеспечивающий их эффективное воспламенение в задан-
ных эксплуатационных условиях. Катализаторы могут быть жидкими
и твердыми. Например, при использовании перекиси водорода в со-
четании с углеводородными горючими перекись водорода разлагается
при контакте с твердым (активированная платина или серебро в виде
сеток) или жидким (перманганат калия) катализатором. Температура
образующихся продуктов разложения должна быть достаточна для
воспламенения топливной смеси.
Преимущество каталитического зажигания — возможность обес-
печения многократного запуска. Основной недостаток — сложность
защиты твердого катализатора от высоких температур в КС. Ниже
приведены некоторые сочетания топлив и катализаторов.
Топлива-	Катализатор
Жидкий кислород — водород	Платиновая проволока (губка), порис-
тая, платина, палладий на керамической
подложке
Гидразин	Железо, никель, кобальт на керамичес-
кой подложке (требуется предварительный
нагрев)
Перекись водорода	Перманганат калия, перманганат каль-
ция, активированные платина или серебро
Электрическое зажигание. Преимущество элект-
рических систем зажигания — возможность обеспечения большого
числа повторных запусков и эффективного контроля за работой си-'
стемы. Недостатки — относительно большая масса, сравнительно
низкий выход энергии, сложность обеспечения заданных надежности
и ресурса узлов системы зажигания, подвергающихся воздействию
компонентов топлива или их ПС, и др.
Различают контролируемый и неконтролируемый запуски ЖРД-
Под контролируемым запуском понимается запуск, осуществляе-
мый в условиях, допускающих контроль за ходом запуска, активное
вмешательство в процесс запуска и сохранение ЛА в случае непола-
док или отказа в запуске. Такой запуск обязателен при установке»
ЖРД на пилотируемых ЛА всех типов. Его применяют на первых
ступенях орбитальных и стратегических ракет и на системах, выход
476
из строя которых на старте либо опасен для обслуживающего персо-
нала, либо может вызвать серьезные повреждения наземных старто-
вых комплексов. Контролируемый запуск характерен наличием цепи
автоматики, сигнализирующей о завершении выполнения очередной
операции запуска, системы блокировки, обеспечивающей соблюдение
заданной последовательности выполнения операции запуска, систем
аварийной защиты и аварийного останова ЖРД- Схемы ЖРД с конт-
ролируемым запуском приведены на рис. 13.3; 13.7; 13.10; 13.14 и
13.24.
Неконтролируемый запуск применяется в ЖРД. работа которых
начинается в условиях, когда возврат ЛА для ремонта или последую-
щего использования невозможен или нерационален (см. рис. 13.2 и.
13.9). В этом случае установка систем блокировки становится не толь-
ко бесполезной (в случае неправильного хода какой-либо из операций
запуска ЛА все равно потерян), но и вредной, так как наличие до-
полнительных агрегатов ведет к соответствующему снижению надеж-
ности.
К ЖРД, используемых на пилотируемых ЛА (ракетопланы, кос-
мические корабли и т. д.), в большинстве случаев предъявляется тре-
бование повторного запуска и останова в полете. Такие двигатели на-
зывают ЖРД многократного включения (см. рис. 13.11—13.14 и 13.24).
Обеспечение надежности запуска. В отдельные моменты запуска
могут иметь место условия, при которых в КС и ЖГГ скапливается
значительное количество какого-либо компонента топлива и появля-
ется опасность попадания одного из компонентов топлива в форсуноч-
ную полость и в коммуникации другого, что может привести к разру-
шению -двигателя. Для исключения этих явлений при запуске ЖРД
применяют ряд мер, среди которых можно указать на продувку топ-
ливных коммуникаций и КС газом.
§ 13.5.	ОСТАНОВ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Под остановом ЖРД понимается цикл операций и переходных про-
цессов, происходящих за промежуток времени между подачей первой
команды на выключение и практическим исчезновением тяги. Ме-
тоды и операции останова зависят от конкретных требований, предъ-
являемых к ЖРД в соответствии с назначением и условиями эксплу-
атации ЛА, для которого этот двигатель предназначен.
J3 зависимости от требований, предъявляемых со стороны ракет-
ной системы, различают следующие способы останова ЖРД-’ останов
после израсходования топлива; останов на заданном режиме тяги при
условии гарантированной сохранности ракеты; останов с обеспече-
нием минимального импульса последействия; аварийный останов;
многократный останов.
Первый способ останова имеет место на ЖРД, применяемых на
ЛА одноразового действия, эксплуатируемых только на участке ак-
тивного полета. '
При останове на заданном режиме тяги должно быть выполнено
лишь одно требование — обеспечение сохранности ЛА после останова
477
ЖРД. Этот способ останова применяют в тех случаях, когда скорость
полета ЛА не должна выдерживаться с особой точностью или обеспе-
чивается другими методами.
Останов ЖРД с обеспечением минимального импульса последей-
ствия отличается от предыдущего способа тем, что в данном случае
предъявляется дополнительное требование сведения к минимуму им-
пульса последствия, развиваемого двигателем после подачи команды
на прекращение его работы. Для уменьшения импульса последей-
ствия рекомендуется: уменьшать объемы топливных магистралей за
отсечными клапанами (см. рис. 13.16 и 13.17); сливать топливные
компоненты, остающиеся за отсечными клапанами, в окружающую
среду, помимо КС (см. рис. 13.16); перед отключением переводить
двигатель на меньшую тягу и
Рис. 13.25. Насосная подача топлива
насосным контуром газогенерации:
; ТНА; 2 — ЖГГ; 3 — кран; 4 н 7 —бакн го-
рючего н окислителя; 5 — турбина; 5 —насос;
i — регулятор тяги; 9 — мембрана; 10 — пуско-
вой бачок
пр.
Под аварийным выключени-
ем понимается преждевремен-
ное прекращение работы ЖРД,
вызванное его отказом из-за вы-
хода из строя его агрегатов,
достижением критических уров-
ней основных параметров ЖРД
или ненормальными условиями
протекания отдельных контроли-
руемых процессов при запуске.
Аварийное выключение необхо-
димо для экстренного прекра-
щения процесса запуска и пе-
ревода ЛА в состояние, при
котором возможны его хранение
на пусковой установке и непо-
средственная работа с ним об-
служивающего персонала. Этот
вид останова может быть пре-
дусмотрен и для ЛА, запускае-;
мых с подвижного старта, на?
пример для пилотируемых ЛА,
Многократный останов ЖРД
наряду с многократным запуск
ком применяется в ЛА, траекто-
рия и условия эксплуатации кот
торых требуют периодического
включения двигателя в течение
полета. Обязательное требова-
ние, предъявляемое к многой
кратным остановам, — условие
последующего автоматического,
перевода ЖРД в состояние
стартовой готовности. Поэтому
в большинстве ЖРД с многое
478
кратным остановом функции запуска и останова обслуживают одни
и те же агрегаты, рассчитанные на многократное срабатывание
(рис. 13.25).
В соответствии с приведенными методами останова рассмотрим опе-
рации останова ЖРД-
Операции останова. Операции, выполняемые при останове, можно
рассматривать в последовательности, обратной операциям запуска.
В общем случае они сводятся к отключению КС, системы подачи и
вспомогательных систем. Выполнение этих операций обеспечивается
установкой соответствующих кранов и, в необходимых случаях, вве-
дением закольцовки, слива или продувки отдельных топливных ком-
муникаций и агрегатов ЖРД.
Темп и последовательность выполнения операций останова долж-
ны подбираться из условий обеспечения заданного импульса последей-
ствия, а также исключения возможности нарушения цельности дви-
гателя или возникновения нерасчетных, динамических нагрузок во
время останова.
При останове ЖРД в КС могут возникать забросы давления, пуль-
сации и другие явления, связанные со снижением давления и изме-
нением соотношения и количества компонентов топлива. Возможен
также заброс одного из компонентов топлива в форсуночную полость
другого, в результате чего может произойти взрыв.
Для обеспечения сохранности ЖРД при останове и минимального
импульса последействия можно рекомендовать программирование за-
крытия топливных кранов и продувку топливных полостей за ними.
При этом топливные краны должны устанавливаться таким образом,
чтобы в полостях за кранами оставалось возможно меньшее количе-
ство топлива.
Программированное закрытие топливных кранов не только по-
зволяет свести к минимуму гидравлический удар, возникающий при
останове, но и обеспечивает окончание работы двигателя на задан-
ном компоненте топлива. Это имеет существенное значение с точки
зрения обеспечения минимальных пульсаций и забросов давления при
прекращении работы КС.
Продувка полостей топливных компонентов за кранами применяет-
ся для того, чтобы обеспечить быстрейшее удаление остатков топлива
и, в случае если продувка производится через КС, дожигание их под
давлением, обеспечивающим устойчивое сгорание.
Топливо газом продувки может вытесняться как во внутренний
объем КС по ходу основного расхода компонентов (см. рис. 13.12),
так и через дополнительные сливные магистрали, открывающиеся при
останове (см. рис. 13.17).
Для уменьшения величины импульса последствия и обеспечения
его однозначности можно рекомендовать продувку обеих полостей
(окислителя и горючего) при повышенном давлении. В некоторых
типах ЖРД системы стартовой продувки и продувки при останове
объединяются в единую систему.
Правильный выбор одного из рассмотренных методов или их со-
четания обеспечивает надежный останов двигателя.
479
§ 13.6.	РЕГУЛИРОВАНИЕ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ	®
ДВИГАТЕЛЕЙ
В общем случае под регулированием ЖРД понимается совокуп-
ность процессов, обеспечивающих поддержание в пределах определен-
ных допусков и заданное изменение величин тяги двигателя и конт-
ролируемых параметров в отдельных его агрегатах. Основная задача
регулирования — обеспечение заданных тактико-технических пара-
метров ЛА с наибольшей степенью вероятности (наибольшей надеж-
ностью).
Расчетная величина тяги обеспечивается путем поддержания рас-
четного массового расхода компонентов топлива в КС.
При работе ЖРД могут иметь место отклонения от расчетного мас-
сового расхода компонентов топлива, происходящие из-за: изменения
плотности компонентов вследствие их нагрева, изменения гидравли- <
ческих характеристик агрегатов и коммуникаций, имеющих место, ;
например, из-за накопления отложений (в форсунках КС, системе га- 4
зогенерации и проточной части турбины), изменения действующих Ц
перегрузок (изменения гидростатического давления столба жидкости) -Ц
и т. п.	Л
Эти отклонения вызывают изменение заданных величин: тяги; 
развиваемой двигателем; массового соотношения компонентов топли? fl
ва, поступающих в КС, и увеличение остатка компонентов топлива в fl
баках к концу работы двигателя. Перечисленные явления взаимо» fl
связаны — изменение массового расхода компонентов топлива од» Я
повременно изменяет тягу и остаток топлива. Для уменьшения влия* fl
ния указанных отрицательных факторов в двигательную установку Я
вводят системы регулирования камеры сгорания (РКС) и синхронного И
опорожнения баков (СОБ).	В
Система регулирования камеры сгорания. К системам РКС предъ-fl
являются требования поддержания с определенной точностью (до»-»
пуском на тягу) заданной величины тяги и изменение тяги по команд»
дам управляющих систем.	:»
Практически все современные системы РКС воздействуют на ве»»
личину тяги путем изменения массового расхода компонентов топли-Я
ва в КС. Для изменения расхода топлива регулируют давление комнИ
понентов перед форсунками либо изменяют количество форсунок!»
через которые топливо вводится в КС.
Изменение давления компонентов топлива осуществляют регули-в
рованием давления в топливных баках (для двигателей с ВПТ, см|»
рис. 13.7), изменением давления на выходе из насосов ТНА (смйМ
рис. 13.10; 13.11; 13.12; 13.14; 13.15 и 13.25) и введением регулируя»
мых гидравлических сопротивлений в топливных коммуникация^»
{см. рис. 13.3). Метод регулирования путем изменения давления Koid»
понентов топлива конструктивно прост, обеспечивает высокую на^Н
дежность и оперативность регулирования. Основным его недостатки
ком является то, что при значительных отклонениях от расчетной^Н
перепада давления на форсунках ухудшается смесеобразование яИ
КС и ЖГГ, что вызывает ряд нежелательных явлений в работе двИ^Н
480
гателя, например неустойчивость процесса сгорания. Поэтому таким
способом может быть обеспечено лишь регулирование в относительно
узком диапазоне тяг. В случае необходимости более глубокого регу-
лирования изменение расхода компонентов топлива обеспечивается
путем отключения подачи топлива к части форсунок КС. Этот метод
конструктивно более сложен, чем предыдущий. Его преимущество —
возможность сохранения минимально необходимого для эффектив-
ного смесеобразования перепада давления на форсунках при значи-
тельном уменьшении тяги. В многокамерных ЖРД регулирование
тяги может осуществляться путем отключения одной или нескольких
камер сгорания. Возможен также метод регулирования тяги путем
насыщения компонентов топлива газом (аэрации). При аэрации умень-
шаются плотность и массовый расход компонентов топлива, посту-
пающих в КС или ЖГГ при неизменном перепаде давления на форсун-
ках. Этим методом может быть обеспечено очень глубокое регулиро-
вание тяги (свыше чем 10 : 1). Для аэрации могут быть использованы
инертные газы (гелий и азот) или продукты, получаемые при газифи-
кации в испарительном или двухкомпонентном ЖГГ компонента
топлива, подвергающегося аэрации.
Система синхронного опорожнения баков (СОБ). Система СОВ пред-
назначена для обеспечения минимальных остатков компонентов топ-
лива в топливных баках. Системы СОБ регулируют расход компонен-
тов топлива двумя методами: путем поддержания постоянного массо-
вого соотношения компонентов топлива, отбираемых из топливных
баков, и с помощью контроля количества (уровня) жидкости в топ-
ливных баках.
В системах СОБ, поддерживающих постоянство массового соот-
ношения компонентов топлива, на топливных магистралях устанавли-
ваются датчики, регистрирующие текущий массовый расход компо-
нентов топлива. Показания датчиков сравниваются в управляющем
приборе с заданным значением массового соотношения компонен-
тов. Сигнал рассогласовывания передается на исполнительный меха-
низм (регулятор соотношения компонентов), корректирующий мас-
совый расход одного из компонентов топлива путем изменения
гидравлического сопротивления (дросселирования) соответствующей
магистрали. Обычно исполнительный механизм устанавливается на ма-
гистрали горючего, так как расход горючего меньше, чем окислителя,
что обеспечивает меньшие энергетические потери на дросселирование,
меньшие габаритные размеры и массу исполнительного механизма.
Соответствующие схемы приведены на рис. 13.16; 13.21; 13.17 и 13.25.
В системах СОБ, контролирующих количество компонентов топ-
лива в баках, датчики устанавливаются непосредственно во внутрен-
нем объеме бака и контролируют интегральное количество оставшегося
компонента топлива. Показания датчиков обрабатываются в управ-
ляющем приборе из условия обеспечения наиболее полной одновре-
менной выработки компонентов топлива.
Сигнал, вырабатываемый управляющим прибором, поступает на
регулятор • расхода компонентов. При такой схеме регулирования
возможно отклонение от оптимального массового соотношения ком-
16—1442
481
понентов топлива, поступающих в КС, а следовательно, и изменение
тяги, развиваемой двигателем, Поэтому системы СОБ, работающие
по принципу контроля количества топливных компонентов топлива
в баках, должны работать совместно с системой РКС. Действитель-
но, пусть двигатель работает на расчетном (оптимальном) массовом
соотношении компонентов топлива и датчики зафиксировали увели-
чение против расчетного количества топлива в баке окислителя. В этом
случае управляющий прибор выдает на исполнительный механизм
команду на уменьшение расхода горючего (если исполнительный ме-
ханизм установлен на магистрали горючего) или увеличение расхода
окислителя (если исполнительный механизм установлен на магистра-
ли окислителя). При этом количество и массовое соотношение компо-
нентов топлива, поступающих в КС, изменяется, что приводит к из-
менению тяги и необходимости ее соответствующей корректировки.
§ 13.7.	СИСТЕМЫ КОСМИЧЕСКИХ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
К ЖРД, эксплуатируемым в условиях космического полета, предъ-
является ряд специфических требований, определяющих существен-
ные отличия этих двигателей от других типов ЖРД- Основные наи-
более характерные отличия — запуск и отключение в широком диа-
пазоне изменения температур; в условиях вакуума и невесомости;
длительное пребывание в состоянии предстартовой готовности; боль-
шой ресурс как по суммарному времени работы, так и по количеству
запусков; высокая надежность и безопасность. Для удовлетворения
этих требований в конструкцию космических ЖРД вводят ряд спе-
циальных узлов и агрегатов.
Одним из важнейших требований, предъявляемых к системе пита-
ния космического ЛА, является подача жидкого топлива к заборному
устройству в топливных баках в условиях инерционного полета. Прак-
тически эта задача сводится к требованию предотвращения попадания
газа из баков в топливные коммуникации двигателя при запуске и
во время работы ЖРД- Это требование в простейшем случае может
быть удовлетворено путем придания ЛА осевых перегрузок. В этом
случае жидкость под действием инерционных сил будет сосредоточи-
ваться в определенных зонах бака, где должны быть расположены за-
борные устройства. Однако при больших размерах и массах ЛА та-
кой способ нерентабелен и более простым решением становится ис-
пользование устройств, предназначенных для разделения жидкой и
газовой фаз, к которым относятся: устройства с механическим разде-
лением фаз, инерционные разделительные устройства, струйные насо-
сы, устройства с капиллярным отбором топлива, электрофорезные
устройства и др. Одним из средств предотвращения попадания газа в
топливные магистрали является использование тиксотропных топлив.
Устройства с механическим разделением фаз. Принцип действия
этих устройств основан на том, что между газом и жидкостью, нахо-
дящимися в топливном баке, имеются разделяющие их промежуточ-
ные элементы. В качестве таких элементов могут быть использованы
482
эластичные мешки или оболочки (см. рис. 13.2), диафрагмы или силь-
фоны (рис. 13.26, а), поршни с различной конфигурацией (рис. 13.26,6).
К недостаткам систем с механическим разделением следует отнести
ограничения по геометрии бака (должны быть исключены «тупиковые»
зоны, из которых вытесняющий элемент не может подать топливо к
заборному устройству) и сложность подбора материала для разделяю-
щего элемента (должны быть согласованы требования эластич-
Рис. 13.26. Устройства с механическим разделением фаз:
1 — топливный бак; 2 — снльфон; 3 — диафрагма; 4—поршень; Г—подача газа; Ж—
отбор топлива
Рис. 13.27. Инерцион-
ная центробежная сепа-
рация топлива в баке:
/ — коллектор турбины; 2 —
центростремительная турби-
на: 3, 4 — днскн с лопатка-
ми; А — подвод рабочего те-
ла турбины; Б — отбор газа;
В — отбор жидкого топлива
Рис. 13.28. Схема гидрав-
лического парожидкостно-
го центробежного сепара-
тора:
А — отвод газа; В — подвод га-
зожидкостной фазы; В — отвод
жидкого топлива (подвод газо-
жидкостной фазы и отвод жид-
кого топлива выполнены тан-
генциально к внутренней по-
верхности сепаратора)
16**
483
ности, минимальной проницаемости и совместимости с вытесняемым
компонентом топлива). Эластичные мешки, диафрагмы и сильфоны
изготавливают из армированной полимерной пленки, которая имеет
недостаточную стойкость при контакте с топливом. Для устранения
этого недостатка используют металлические диафрагмы и сильфоны,
однако применение металла ограничивается его усталостной проч-
Рис. 13.30. Схема насоса
с центробежной газовой се-
парацией с помощью им-
пеллера:
1 — осевой предвключеиный на-
сос; 2 — корпус; 3 — насос топ-
лива; 4—газовый импеллер;
А — сброс газовой фазы в бак;
В — поступление топлива из ба-
ка; Б — отвод жидкого топлива;
Г — жидкость; Д — газ
Рис. 13.29. Схема механичес-
кого парожидкостного центро-
бежного сепаратора:
/ — сопловой коллектор; 2 — центро-
стремительная турбниа; 3 — корпус
сепаратора; 4 — отверстия для от-
бора жидкости; 5 — газовый «пу-
зырь*; 6 — диск с лопатками; 7 —
дренажная труба; 8 — отверстие
для отбора газа; 9—подшипник;
10 — камера подогрева газа; А —
отбор жидкого топлива; Б — подвод
газожидкостной фазы; В — отбор
газа
ностью и соответственно малым
опорожнения и заполнения баков.
устройств является необходимость достаточно точной калибровки
количеством повторных ЦИКЛОВ;
Недостатком поршневых
внутреннего диаметра бака, нужной для обеспечения герметич-
ности зазора поршень — стенки баков, это вызывает необходимость
повышения жесткости стенок бака, что приводит к увеличению era
массы.
Инерционные разделительные устройств^. К, таким устройствам;
относятся системы, обеспечивающие воздействие на жидкость инер-i
ционных сил, способствующих разделению газовой и жидкостной фаз.;
Инерционные силы можно создать за счет вращательного движения
или ускоренного линейного перемещения жидкости. Величину и длн-j
тельноеть воздействия инерционных сил выбирают таким образом^
чтобы обеспечить переход жидкости из стабильного состояния, ха-.
484
рактерного для превалирующего влияния межмолекулярных сил,
в стабильное состояние, характерное для воздействия инерционных
сил. На рис. 13.27; 13.28; 13.29; 13.30 представлены схемы систем,
обеспечивающих сепарацию газа под воздействием центробежных сил
(центробежный сепаратор). Принцип действия этих систем ясен из
рисунков. Основной недостаток инерционных разделительных уст-
ройств с центробежной сепарацией — большие затраты энергии на
вращение топлива. С целью уменьшения этих затрат можно приво-
дить во вращение не все топливо, а только его часть, необходимую
для обеспечения переходного процесса по типу схем, приведенных на
рис. 13.28—13.30.
Помимо центробежных сил лока-
лизацию жидкости у заборного уст-
ройства бака можно обеспечить с
помощью линейных инерционных
сил, возникающих под действием тя-
ги, приложенной к ЛА. Тяга может
создаваться либо за счет пусковых
ЖРД. обладающих возможностью
запуска в условиях невесомости, либо
за счет введения в схему основного
ЖРД специального пускового кон-
тура, обеспечивающего его работу
на участке переходного режима —
периода времени, необходимого для
перемещения жидкости к заборному
устройству бака и ее дегазации. Воз-
можный вариант такой схемы при-
веден на рис. 13.31. Подача топлива
в жидкой фазе осуществляется путем
механического разделения фаз с по-
мощью мембраны, находящейся внут-
ри аккумулятора. Система работает
по накопительному принципу и обес-
печивает многократный запуск дви-
гателя.
Струйные насосы. Использование
струйных насосов исключает возмож-
ность кавитации при попадании в
насос парожидкостной смеси. На вы-
ходе из струйных насосов возможно
отделение газа, например, с помощью
механических или гидравлических
сепараторов. Вследствие низких КПД
струйные насосы рационально ис-
пользовать при относительно неболь-
ших давлениях в КС, что, однако,
не является существенным недостат-
ком применительно к космическим
Рис. 13.31. Схема ЖРД с много-
кратным инерционным запуском:
1 — камера сгорания; 2 — аккумулятор
горючего; 3— мембрана; 4— газовый
обратный клапан; 5 — пневмоклапан
двойного действия;  6 — бак горючего;
7—клапан сброса давления; 8 — реле
наличия жидкой фазы; 9— реле давле-
ния; 10 — бак окислителя; 11 — редук-
тор; 12 — АСГ; 13 — пусковой клапан;
14 — жидкостный обратный клапаг?;
15 — аккумулятор сжатого газа; 16 —
регулятор тяги
485
ЖРД, так как необходимый удельный импульс может быть обеспе-
чен путем увеличения степени расширения сопла.
Устройства с капиллярным отбором топлива (КОТ). Принцип дей-
ствия устройств КОТ основан на принудительном удержании жид-
кого топлива в капиллярах (порах, ячейках), обусловливаемом на-
личием адгезионных сил между стенками капилляров и жидкостью.
Основной узел КОТ — капиллярное устройство фазоразделения —
представляет собой многоканальную или сетчатую перегородку (раз-
делитель), установленную во внутреннем объеме топливного бака
или на выходе из него.
Эффективность КОТ, определяющаяся в первую очередь удержи?
вающей способностью разделителя, характеризуется способностью
разделителя удерживать жидкость, перемещающуюся под действи-
ем возмущающих сил. Удерживающая способность зависит от смачи-
ваемости материала разделителя топливом, коэффициента поверхност-
ного натяжения топлива, размеров капилляров (ячеек сетки) и
некоторых других факторов.
В зависимости от конструктивного решения различают капилляр-
ные и сетчатые разделители. Капиллярный разделитель представля-
ет собой систему параллельно включенных каналов достаточно мало-
го диаметра (капилляров). Сетчатые разделители изготовляют из
одно- или многослойных сеток, ячейки которых можно рассматривать
как элементарные капилляры. Хорошими характеристиками обла-
дают разделители, выполненные из пористых материалов.
Основная область использования КОТ— космические ЛА с многок-
ратным включением двигателя. Системы КОТ могут быть использова-
ны как для обеспечения пускового режима двигателя (рис. 13.32, а, б),
так и для забора топлива из бака при работе двигателя на режиме
Рис. 13.32. Схемы устройств с капиллярным отбором топлива:
а — с жестким накопителем; б — с снльфоииым накопителем; в — с отбо-
ром топлива при работе двигателя на режиме; 1 — топливный бак; 2 — на-
копитель;. 3 — разделитель; 4 — магистральный кран; 5— пусковой кран;
Ж — отбор жидкости
486
обеспечивается
Рис. 13.33. Забор-
ное устройство с
коническими обе-
чайками:
1 — топливный бак;
2 — набор кониче-
ских обечаек; Г —
подвод газа; Ж — от-
вод жидкости
(рис. 13.32, в). В первом случае система рассчитывается на удержание
относительно небольшого количества топлива. Системы второго типа
наиболее эффективны для корректирующих, вспомогательных и ру-
левых ЖРД, а также ЖРД ориентации, работа которых проходит
при малых, переменных как по величине, так и по направлению уско-
рениях.
Разновидностью устройств КОТ являются конструкции, в которых
локализация жидкости в определенной части бак
установкой в нем набора конических обечаек, за-
зор между которыми уменьшается в направлении
к заборному устройству (рис. 13.33).
Электрофорезные устройства. Принцип дейст-
вия этих устройств основан на том, что при
воздействии на жидкий диэлектрик неоднородного
электростатического поля в объеме диэлектрика
возникает массовая сила f = еД/2 (где е —
диэлектрическая проницаемость жидкости; Е —
напряженность поля). Например, для устойчи-
вого удержания жидкого водорода в определенной
части сферического бака диаметром в 2 м дос-
таточно установить в нем веером 13 дисковых
электродов с разностью потенциалов между
электродами 100 кВ. В цилиндрических баках
возможна установка на изоляторах вдоль стенки
бака кольцевых ленточных электродов. В этом
случае топливо будет транспортироваться к за-
борному устройству по щелевому каналу, обра-
зуемому электродами. Преимущество электро-
форезных систем в том, что они могут быть
использованы не только перед запуском двига-
теля или перед перекачкой топлива, но и для
длительного удержания его в определенной зоне
бака. Например, для удержания жидкого водорода в центральной
части бака, создания теплоизолирующего газового слоя между
стенками бака, и жидкостью и сокращения тем самым потерь
на испарение. Электрофорезные системы не могут быть использо-
ваны для компонентов топлива, обладающих низким удельным
электрическим сопротивлением (в противном случае неоправданно
большие расходы электроэнергии), и для жидкостей, разлагаю-
щихся в электростатическом поле.
Тиксотропные топлива. Для обеспечения запуска ЖРД в условиях
невесомости можно использовать ракетное топливо, содержащее один
или несколько компонентов в желеобразном состоянии, приобретаю-
щих текучесть под действием перепада давлений. Такие топлива
называют тиксотропными. Применение тиксотропных топлив практи-
чески исключает возможность их диспергирования в условиях неве-
сомости. При воздействии ускорения или гидростатического давле-
ния возникают касательные напряжения, которые переводят топливо
в жидкое состояние, и обеспечивают тем самым нормальное течение
487
образовавшейся жидкости. При снятии касательных напряжений
желеобразная структура восстанавливается. Получение топлив, об-
ладающих указанными свойствами, обеспечивается с помощью желе-
образующих присадок, в качестве которых можно использовать высо-
кокалорийные вещества, не только не снижающие, но и увеличиваю-
щие удельный импульс ЖРД-
Следу ет отметить, что помимо рассмотренной выше наиболее слож-
ной и специфической задачи обеспечения запуска в условиях невесо-
мости перед конструктором космических двигателей встает ряд не
менее серьезных проблем: выбор конструктивных решений и материа-
лов, обеспечивающих устойчивость к воздействию космических фак-
торов (вакуум, широкий температурный диапазон эксплуатации, зна-
чительный градиент изменения температуры во времени, солнечная
радиация), выбор оптимального давления в КС, длительное пребыва-
ние двигателя в состоянии предстартовой готовности, обеспечение
высокой гарантийной надежности и др. От правильного решения этих
проблем зависит работоспособность двигателя в целом.
ГЛАВА 14
НАСОСНАЯ ПОДАЧА ТОПЛИВА
§ 14.1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН
Состав насосной подачи топлива. Широкое распространение в
ЖРД получили системы подачи компонентов топлива с помощью на-
сосов, приводимых в движение одной или несколькими газовыми тур-
бинами.
Насосы вместе с турбиной объединяются в единый турбонасосный
агрегат (ТНА), обеспечивающий подачу топлива в камеры сгорания
(КС), ЖГГ и другие агрегаты двигательной установки. В зависимости
от сложности двигательной установки, в насосную систему подачи
могут входить несколько различных ТНА и автономных агрегатов
(вспомогательные насосы, энергоисточники, регулирующие элементы
и др.).
Возможный состав агрегатов насосной системы подачи представлен
на рис. 14.1.
Турбонасосные агрега-
ты. Число насосов в ТНА
зависит от количества при-
меняемых в двигателе
жидких компонентов (на-
сос окислителя, горючего
и т. д.). Кроме того, в сос-
тав ТНА могут входить
пусковая турбина, редук-
тор числа оборотов, пус-
корегулирующие элементы
и др. Насосы 1 и турбина
2 обычно размещаются в
ТНА вдоль одной оси по
одновальной схеме (рис.
14.2) или на нескольких
валах и кинематически
связываются редуктором
оборотов.
Одновальная схема
ТНА получила наиболь-
шее распространение из-за
простоты, малых габаритов
и массы. Многовальная си-
стема ТНА сложнее, но
экономичнее одновальной,
так как для каждого из
Рис. 14.1.JСостав агрегатов насосной
системы подачи топлива
489
агрегатов, входящих в ТНА, можно выбрать оптимальную частоту
вращения.
По принципу действия насосы делят на три класса: объемные,
струйные и лопаточные. Объемные насосы не получили в ЖРД рас-
пространения^ качестве основных насосов ТНА, но применяются как
агрегаты различных гидросистем ракеты (гидропривод аэродинамиче-
ских рулей, рулевых камер и т. д.). Струйные насосы просты в испол-
нении, но имеют низкую
экономичность и применя-
ются только в качестве
подкачивающих (бустер-
ных) насосов. Лопаточные
насосы могут работать с
большими оборотами,
иметь малую массу и га-
бариты, обеспечивать боль-
шие расходы и напору
компонентов топлива. Их
широко применяют в ЖРД
Рис. 14.2. Соосная схема турбонасос- В качестве ОСНОВНЫХ И раз-
ного агрегата	личных специальных на-
сосов.
Турбины, применяемые в ТНА, как правило, газовые осевого или
радиального типов. Газ, выходя из турбины, может выбрасываться в
окружающую среду или направляться в КС двигателя. В первом слу-
чае турбину называют автономной, во втором — предкамерной.
ЖРД с предкамерной турбиной ТНА более экономичен, чем с авто-
номной турбиной.
Для запуска турбонасосного агрегата (раскрутки) используют или
основную турбину ТНА, или специальную, дополнительно устанавли-
ваемую, пусковую.
Лопаточные решетки. В ТНА, как правило, применяют лопаточ-
ные насосы и турбины, принцип действия которых основан на сило-
вом взаимодействии лопаток с обтекающим их потоком, поэтому да-
лее будет рассмотрена общая для насосов и турбин теория лопаточ-
ных машин.
Лопаточной решеткой называют совокупность лопаток, преднаг
значенных для выполнения определенной, общей для всех роли.
Реальная лопаточная решетка всегда пространственная, но для
удобства расчета и проектирования пространственную решетку за-
меняют плоской, являющейся разверткой на плоскость сечения про?
странственной решетки. Пространственная решетка может быть осе-
вой и радиальной. В осевой решетке лопатки располагаются по пери»
ферии окружности, а в радиальной —• на боковой поверхности колеса
по направлению радиуса. Обычно выделяют промежуточный тип межр
ду осевыми и радиальными решетками — диагональные. Плоская ре-
шетка бывает прямой или круговой. Прямая решетка — развертке
на плоскость сечения пространственной осевой решетки цилиндри-
ческой поверхностью. Круговая решетка — сечение пространственной
490
радиальной решетки плоскостью, перпендикулярной оси решетки,
или (условно) поверхностью, проходящей по средней линии тока ра-
диальной решетки.
Сеченйе пространственной решетки плоскостью, проходящей через
ось вращения решетки, называют осевым или меридиональным сечением
решетки (рис. 14.3). Решетка состоит из единичных лопаток, имеющих
специальный профиль.
Поверхность, проходящую через входные или выходные кромки
лопаток, называют входным или выходным фронтом решетки. Расстоя-
Рис. 14.3. Сечение решеток:
а — меридиональное сечение осевой решетки; б — меридиональное сечение радиальной ре-
шетки; в — прямая плоская решетка; г — круговая плоская решетка; 1 — средняя линия то-
ка; 2 — входной фронт решетки; 3 — выходной фронт решетки
ние между одноименными точками соседних лопаток по фронту ре-
шетки составляет шаг t. У круговых решеток входной и выходной
4 шаги различны*. В общем случае t = nDlz, где D —диаметр, на
котором располагаются лопатки; z — число лопаток. Соответственно
условную линию, проходящую по середине профиля лопатки, назы-
вают средней линией профиля. Углы, образованные средней линией
профиля лопатки и фронтом решетки, называют входным 01л (на входе
в решетку) и выходным 02л (на выходе из решетки) углами установки
лопаток.
Пространство между лопатками образует межлопаточный канал,
который может быть суживающимся (конфузорным), расширяющимся
(диффузорным) или с постоянным сечением. Ширина решетки в мери-
диональном сечении Ь, а высота лопаток h, причем высота на входе
hi может отличаться от высоты на выходе h2. Линию, проходящую
по середине высоты лопаток меридионального сечения решетки, назы-
вают средней линией тока /, причем у осевых решеток средняя линия
тока располагается на диаметре Dcp, а радиальных решеток меняется
от Di на входе до D2 на выходе.
Основные параметры лопаточных машин и кинематика потока в
решетках. Количество компонента или газа, проходящего через ло-
паточную машину в единицу времени, называют расходом или про-
изводительностью (последнее только для насосов). Будем обозначать
* На входе в рабочее колесо обычно все параметры обозначаются с индек-
сом «1», а на выходе из колеса — с индексом «2».
491
расход в единицах массы т (кг/с) или в объемных единицах V (м3/с),
тогда т — Vp, где р — плотность жидкости (кг/м3).
Напор Н или удельная работа L — изменение энергии килограмма
массы компонента, проходящего через лопаточную машину. Для на-
соса (считая жидкость несжимаемой)
Н = (Рвых —Рв^Р + ( С2ВЫХ ~ Свх)/2>
Где рВх; рВЫх; сВх; сВЫх — соответственно давление компонента и
скорость потока компонента на входе и выходе лопаточной машины.
Рис. 14.4. Разложение вектора абсолютной скорости потока на
составляющие (а); треугольники скоростей потока на входе (б) и
выходе (в) из колес (насоса)
При свх = свых получим Н -= (рвых — рвх)/р.
В этих формулах (рвых — Рв^Р — изменение потенциальной
энергии; (свых — свх)/2 — изменение кинетической энергии.
Рассмотрим движение компонента внутри лопаточной машины
(внутри рабочего колеса) относительно неподвижного корпуса. Век-
тор абсолютной скорости с в общем случае (в радиальной решетке)
может иметь три составляющие: си — окружную, которая лежит в
плоскости вращения рабочего колеса; сг, са — радиальную и осевую,
лежащих в меридиональной плоскости (рис. 14.4, а).
Сумма сг са составляет меридиональную скорость ст. В осевой
решетке может иметь место сг = 0. Таким образом, абсолютная ско-
рость с определяется составляющими ст и си.
Меридиональная скорость потока ст определяется как частное от
деления величины проходящего через решетку расхода компонента
V на площадь проходного сечения решетки Fm, расположенную пер-
пендикулярно направлению меридиональной скорости:
cm = V/Fm.
На входе в колесо меридиональная скорость
^lm I
где Fim = nDihiKc, — 2r{ — средний диаметр входа в колесо;
492
hi — высота входной кромки лопатки; Ki — коэффициент, учитываю-
щий стеснение площади входа в колесо рабочими лопатками.
На выходе из колеса меридиональная скорость
^2т — VIF2т ,
где F 2т — nF)2h2I(2.
Окружные или переносные скорости на входе и выходе из колеса:
и± —	и2 = 0,5£>2®,
где <о — частота вращения колеса, с"1.
Обозначим через и ®2 относительные скорости потока (скорости
потока относительно вращающегося колеса) на диаметрах и £>2.
Проекции относительных скоростей потока в радиальном, осевом и
окружном направлениях обозначаются wr, wa', wu, что соответствует
для входа в колесо wla', wlu; для выхода из колеса да2г; w2a; w2u.
Если величины составляющих скорости потока на входе и выходе
из колеса в масштабе построить на чертеже, то получится план ско-
ростей или треугольники скоростей (рис. 14.4, б, в). При построении
плана скоростей меридиональные скорости с1т и с2т направлены вдоль
радиуса радиальной или вдоль оси осевой решеток, окружная ско-
рость и направлена перпендикулярно радиусу решетки в сторону
вращения колеса, относительная скорость w — вдоль профиля ло-
патки под углами р1л или р2л> являющимися входным или выходным
углами установки лопатки. Величина w ограничивается значением
меридиональной скорости ст, а абсолютная скорость с является замы-
кающей линией изображенных в одном масштабе скоростей и и w.
Совершенство лопаточной машины оценивается ее коэффициентом
полезного действия т}, являющимся отношением полезной работы Мпол,
выданной лопаточной машиной, к затраченной работе ЛГзатр, подве-
денной к лопаточной машине для ее привода.
Основное уравнение лопаточных машин. Напор насоса. Сущест-
вуют две теории решения задач течения потока через рабочее колесо
насоса: струйная, созданная Л. Эйлером в 1754 г., и гидродинами-
ческая, разработанная академиками И. Н. Вознесенским и Г. Ф. Про-
скурой.
Струйная теория исходит из условия, что жидкость идеальная,
несжимаемая и невязкая, а колесо насоса с бесконечным числом исклю-
чительно тонких лопаток состоит из каналов, длина которых значи-
тельно больше их ширины. Поэтому к течению потока в колесе могут
быть применены обычные законы движения потока по трубам. Но
поскольку каналы рабочего колеса, обычно при малом числе лопаток,
не соответствуют предпосылкам, заложенным в струйной теории, и
профиль лопаток, по существу, этой теорией не учитывается, то опыт-
ные результаты обычно не совпадают с теоретическими и в расчет
приходится вводить различные поправочные коэффициенты.
Гидродинамическая теория рассматривает лопатки как обтекаемые
профили, а колесо — как решетку профилей, т. е. рассматривает
влияние профиля на процесс в колесе. Несомненно, гидродинамиче-
ская теория лучше отвечает существу процесса, но математически
493
очень сложна. Так как гидродинамическая теория не доведена до
инженерного метода расчета, то обычно за основу расчета принимают
струйную теорию с введением экспериментальных поправочных коэф-
фициентов. Основное уравнение лопаточных машин — уравнение Эй-
лера — связывает силы, дейст-
Рис. 14.5. К выводу основного уравнения
лопаточных машин
вующие на лопаточное колесо,
с кинематикой потока и выте-
кает из закона момента количе-
ства движения.
Рассмотрим радиальную ре-
шетку лопаточной машины, на-
пример насоса (рис. 14.5). Вы-
делим струйку А/n. Для эле-
ментарной струйки в относи-
тельном движении (так как
только в относительном движе-
нии поток можно рассматривать
установившимся) уравнение мо-
ментов количества движения,
действующих на струйку, име-
ет вид
АЛ4 = \т (w2ur2 — w^).
Суммируя все струйки потока в колесе, имеем
2 А2И= 2 Л/П ^2иГ2 — М = пг (“Va — oWi)-
1 1
Здесь wlu и ш2ы — окружные составляющие относительных ско-
ростей Wi и w2.
Если рассматривать поток в абсолютном движении, то уравнение
моментов количества движения относительно оси вращения колеса
M = m(c2ura—(cJur1).
Необходимо отметить, что при рассмотрении потока в абсолютном
движении весь механизм преобразования энергии не вскрывается.
Из-за неустановившегося характера абсолютного движения потока в
колесе здесь участвуют осредненные окружные составляющие с1и
и с2и абсолютных скоростей*.
Таким образом, момент равнодействующей внешней силы, прило-
женной к контуру потока, равен изменению момента количества дви-
жения массы потока, протекающего в единицу времени через этот
контур.
* В дальнейшем скорости, считая нх осредненными, будут изображаться
без значка «—».
494
В приведенном случае момент внешних сил М складывается из
моментов от воздействия на жидкость поверхностей лопаток и стенок
колеса (сил давления и сил трения) Л4Л и моментов поверхностных
сил Ain и Л1р2, действующих по граничным поверхностям и F2
(рис. 14.5). Последние создаются только касательными напряжения-
ми (моменты от сил трения), но они пренебрежимо малы.
Силы давления на граничных поверхностях не дают момента, так
как они нормальны поверхностям Fi и F2. Внешними силами также
являются силы массы жидкости (силы тяжести), но момент от них
вследствие симметрии относительно оси вращения равен нулю.
Таким образом, момент от внешних сил воздействия колеса на
жидкость
М л = т (c2ur2 — cluri),	(14.1)
или, что тоже, момент воздействия колеса лопаточной машины на поток
определяется изменением количества движения секундного расхода
жидкости, протекающего через колесо.
Мощность, потребляемая насосом,
М = Л4ли> = т (с2ии2 — с1ии^.
Удельная секундная (теоретическая) работа насоса или его (теоре-
тический) напор (Дж/кг)
Ят = N/т = с2ии2 — с^и^	(Н.2)
Напор — приращение механической энергии каждого килограм-
ма жидкости, проходящей через колесо.
Уравнение (14.2) — основное уравнение лопаточных машин, свя-
зывающее кинематические параметры потока с величиной работы
колеса. При с1и = О
Дт = с2ы«2-	(14.3)
У осевых машин обычно и2 = uit тогда напор
/7Т = (^2и Ни)-	(14'4)
Насосный и турбинный режимы работы лопаточных машин.
Уравнение (14.1) описывает работу насоса. Теперь рассмотрим рабо-
ту турбины: со стороны потока на колесо будет действовать момент
Mz = m(cluri — с2иг2), равный по величине, но обратный по знаку
моменту Мл, т. е. Mz = — Мл.
Следовательно, удельная работа турбины
LT = Hu«i —Ни«2-	(14.5)
Циркуляционные силы. Рассмотрим контур 1—2—
—3—4 вокруг лопатки колеса шириной, равной шагу решетки
(рис. 14.5),- и определим значение циркуляции относительной скоро-
сти Гл по контуру лопатки единичной длины. Циркуляция по контуру
495
равна сумме циркуляций отдельных отрезков. Так как значения
циркуляции на отрезках 1—2 и 3—4 взаимно равны, но противопо-
ложны по знаку, то суммарная циркуляция по контуру лопатки будет
равна сумме циркуляций скорости на отрезках 2—3 и 4—1:
Гп= J wudl — f wudl = wlut1 — w2ut2 = 2к (ayXurx — w^rj/z,
4-1	2—3
(где dl — элементарная длина по контуру).
Суммируя значения циркуляции для всех z лопаток колеса, по-
лучим
(14.6)
значение в
Гкол = 2ГЛ = 2к (ayx„rx — w2ur2) = 2к (ау1имх — ы2ии2)/ы.
Циркуляционное обтекание лопаток имеет большое
преобразовании энергии в ’	~
корио-
е р ц и и в
Рассмотрим
радиального
силы
Рис. 14.6. К определению мо-
мента кориолисовой
инерции
осевых насосах.
Роль момента
лисов ы х сил ин
создании напора,
течение жидкости внутри
колеса в относительном движении. В
этом случае к объемным силам, дейст-
вующим на жидкость, будут относиться
силы массы жидкости, а также силы
инерции от переносного (центробеж-
ного) и кориолисова ускорения. Момент
от центробежных сил и момент сил мас-
сы равны нулю, так как направления
сил проходят через ось вращения ко-
леса.
Определим момент кориолисовой си-
лы инерции МКор (рис. 14.6). Обозна-
чим: со — угловая скорость вращения
колеса; со — вектор угловой скорости;
/кор — кориолисово ускорение; /Кори—
окружная составляющая кориолисова
ускорения; р — плотность жидкости;
отнесенная к единице массы; FEopu — ок-
FKoP ~~ кориолисова сила, отнесенная к единице майи, . Kopu
ружная составляющая вектора кориолисовой силы инерции, отнесен-
ная к единице массы; V — выделенный объем жидкости (струйки).
В общем случае кориолисова сила инерции, отнесенная к единице
массы, равна удвоенному векторному произведению угловой скорости
со на относительную скорость w:
^кор = — /кор = — 2 (« ау) -
Кориолисово ускорение, направленное перпендикулярно пло-
скости, содержащей векторы со и ш,
/кори = 2<wrsin (way).
Момент кориолисовой силы относительно оси U CUJJJ3
создается окружной составляющей вектора кориолисовой
ции
оси вращения колеса
________I силы инер-
Fuop и /кор и >
где /Коры = 2<DU>rsin(<ooy); так как угол равен 90°, то FKopu
Момент кориолисовой силы инерции от жидкости на
Mkop = j rFK0P updv = — J 2r2awrPdv =
V	V
r- ft
= — I { [ 2r%>wrpdrdhd<p.
Г, 6 d
Здесь dv = dhdrrdqr, h — высота решетки. Так как из уравнения
ft
неразрывности tn = J rwrpdhd<p, то
о 6
= —2awr,
колесо
MkoP = —	| rdr = — ты (г1 — г?) = — т (и2г2 — щъ). (14.7)
/-I
Момент от кориолисовых сил, изменяющий момент движения жид-
кости, передается колесу через момент сил давления и уравновеши-
вается внешним моментом, приложенным к колесу Л4к0р.кол- Таким
образом, момент на колесе будет равен моменту от кориолисовых сил
с обратным знаком:
^кор ^кор.кол -------	(ц»^2	^1П)»
которое преобразуем в уравнение напора
Н = и2___________________________________и2
21Т.кор»кол ^2	’
Используя треугольники скоростей жидкости си = и
шем уравнение (14..1) в виде
Мл = m (aylurx — w2ur2) + tn (илг2 — и^),
которое преобразуем в уравнение напора
= (ПУ1и«1 — w2uu2) + («2 — «1) •
Первую часть уравнения, используя (14.6), можно представить,
так:
(14.8>
— ши, запи-
(14.9}
аУ1и«1 —	= rnzco/(2z) = Ят.г.
Это энергия, переданная жидкости в результате воздействия циркуля-
ционных сил на лопатки колеса в относительном движении. Вторая
часть уравнения (14.9) — энергия, переданная жидкости кориоли-
совыми силами инерции (14.8): НТ — НТ_Г + Ят.КОр.кол. Следователь-
496
497
но, в центробежном насосе энергия от колеса к жидкости передается
работой кориолисовых сил инерции и циркуляционных сил, а в осе-
вом насосе, где w2 = uit энергия передается только от циркуляцион-
ных сил.
Подобные преобразования можно провести и для турбинного ре-
жима работы лопаточной машины:
LT = (®2u«2 —^iu«i) + («? —^)-	(14.10)
Уравнение энергии относительного движения (для элементарной
струйки). Основное уравнение лопаточных машин, устанавливая
взаимодействие рабочего колеса с потоком жидкости, исключает из
рассмотрения силы и скорости, возникающие в межлопаточных кана-
лах колеса. Для анализа явлений, происходящих в этих каналах,
применяют уравнение энергии, связывающее поля скоростей и давле-
ний. Здесь рассматривается идеальная жидкость, т. е. пренебрегают
силами вязкости.
В абсолютном установившемся движении несжимаемой жидкости
без обмена энергии с внешней средой уравнение энергии известно
в виде уравнения Бернулли
р/р + h4 + с2/2 = const,
где р/р — энергия давления; h4 — энергия положения; Л'2 — кине-
тическая энергия.
Абсолютное движение потока во вращающемся колесе является
неустановившемся, поэтому необходимо рассматривать уравнение;
энергии при установившемся относительном движении потока в коле*
се (уравнение движения жидкости по формуле Эйлера в направлении
перемещения частицы):
Р 1 др   dw	г
s р ds	dz
где Fs — составляющая массовых сил в направлении перемещения,
частицы, отнесенная к единице массы; w —• скорость движения ча-
стицы жидкости [в общем случае w = ш(т, s)J.	'1;
Преобразуем
dw	dw	' dw	ds	dw	, dw	dw	. d / w2 \
	 =--|	=	1- W 	 =	|---- . f
dz----------------------------------------------------dz ds	dz-dz-ds-dz ds \ 2 /
При установившемся относительном движении
dw/дх = 0,
„	1 др	д f w2 \
тогда Fs---------f- = — — .
р os	ds \ 2 /
Умножив последнее выражение на величину перемещения, полу-
чим элементарную работу
F ds----!—— ds = —— [—ds.	(14.11),
p ds	ds \ 2 /
498
В относительном движении к массовым силам относятся силы,
связанные с массой жидкости, центробежные и кориолисовы силы
инерции. Проекция кориолисовой силы в направлении перемещения
равна нулю, так как эта сила перпендикулярна направлению переме-
щения. Сила, вызванная массой жидкости, направлена вертикально
вниз. Примем за положительное направление оси z направление вер-
тикально вверх. Составляющая единичной силы (отнесенная к еди-
нице массы) в направлении перемещения
Fn cos (zds) = — cos (zds) = — dz/ds.
Составляющая центробежной силы (отнесенная к единице массы)
в направлении по радиусу
Fc cos (rds) = w2r cos (rds) = ю2г (dr/ds).
Следовательно,
Fs =— dr/ds + w2r (dr/ds).
Подставим последнее выражение в (14.11), меняя знак и сокра-
щая на ds, получаем dz — o2d(r2/2) + dp/p + сЮ,5ш2 = 0.
Проинтегрируем это выражение, считая плотность р функцией дав-
ления р:
для сжимаемой жидкости
hz + 0,5 (w2 — ue) + J dpi? = const,	(14.12)
для несжимаемой жидкости
hz + 0,5 (w2 — и2) + р/р = const.	(14.13)
Работа и степень реактивности колеса. Рассмотрим работу ра-
диального колеса лопаточной машины (насоса). Из плана скоростей
(см. рир. 14.4) определяем.
wi = ui + с? — 2ujClu ; wl = + сч — 2и2с2ы.
Вычитая из второго уравнения первое и деля его на два, получим
c2uu2 — cluUi = (u)? — u)i)/2+ (wi —u?)/2+ (ci —щ)/2.
Подставив его в (14.2), находим
Ят = 0,5 (wi — w2) + 0,5 (и2 — ui) 0,5 (ci — ci).	(14.14)
Аналогично рассмотрим работу радиального колеса турбины:
с1ищ — с2ии2 ~ 0,5(wl — wi) 0,5 (ui — ui) + 0,5 (ci — ci).
В этом случае основное уравнение лопаточных машин (14.5) при-
мет вид
£т = 0,5(w2 — wi) + 0,5 (ui — и2) + 0,5 (ci — с2).	(14.15)
499'
Если уравнение энергии относительного движения (14.13) приме-
нить к условиям входа и выхода и пренебречь изменением энергии
положения hz, то получим
0,5 (г®? — ui) + /?i/p = const; 0,5 (wz — и2) + р2/р — const.
Вычитая первое уравнение из второго, имеем
(р2 — Pi)/p = 0,5 (w? — w22) + 0,5 («2 — «i) -
Обозначим через Ндвн = 0,5(4 — с?) — динамический напор; Яст =
— (Рг — Pi)/p — статический напор. Подставим полученные выраже-
ния в (14.14), тогда Нт = НЯ1т + Нст. Выражение 0,5 (и2 — и?)
определяет работу центробежных сил Ьц.с для единичной массы т = 1:
£ц.с = j uPrdr = w20,5 ( гI — и) = 0,5 (ul — и2),
Г1
где со2г — центростремительное ускорение.
В осевом насосе = 0,5(г4 — а&) + 0,5(4 — 4); Д,т — 0,5(w2 —
— w2).
По аналогии с (14.15) в радиальной турбине
LCT = 0,5 (w22 — Ш1) + 0,5 ( и2 — uz);	(14.16)
в осевой турбине Лст = 0,5(г4— w2).
Отношение статической удельной работы к полной удельной ра-
боте называют степенью реакции (реактивности) колеса.
Для насоса
р«ол = ^сЖ;	(И.17)
для турбины
Ркол == LCT/LT.	(14.18)
Выражение для ркол можно преобразовать, подставив в него ис-
ходные выражения удельных работ и учитывая, что с2 = с„ +
Для упрощения принимаем с1т = с2т, а также Ciu = 0 для насоса и
с.2и = 0 для турбины.
При этих условиях следует, что у насоса
Дт = С2ии2 , Ддин ~	’
у турбины
LT —	> 7>ст 
Преобразуем (14.17) и (14.18), тогда
Ркол = 1	(14.19)
для турбины
Ркол 1	^1и^(2“1)*
(14.20)
500
Отношение c2Ju2 у насосов и с^/щ у турбин называют коэффициен-
том нагрузки.
Рассмотрим работу колес с различной степенью реактивности.
Полностью реактивное колесо ркол = 1. Из
(14.19) следует, что с2и = 0, так как и2=/=оо. Следовательно, =
= Яст = Ндт = 0; LT = £ст = £Дин = 0; с2 = с2т. Если построить
треугольник скоростей, то входной угол лопаток колеса насоса |32л =
= arctg(c2m/u2) будет значительно меньше 90°, т. е. р2Лр=1 «90° (для
турбины это будет угол входа 01л).
В ступени с реактивностью ркол = 1 преобразование всей потен-
циальной энергии происходит в рабочем колесе. В статоре происхо-
дит только поворот потока.
Активное колесо ркол = 0. При этом с2и = 2и2,	=
= -^дин = 2ы2! Нст = 0; аналогично £т = £дин = 2и?; £ст = 0. Сле-
довательно, весь напор является динамическим; в машине происходит
преобразование только кинетической энергии. Тогда выходной угол
лопаток колеса насоса 02л = 180 — arctg(c2m/u2) будет значительно
больше 90°, т. е. р2лр=0^> 90 (аналогично определяется угол (31л турби-
ны).
В активной ступени преобразование всей потенциальной энергии
происходит в статоре.
При степени реактивности колеса ркол =
= 0,5. В этом случае с2и= и2; НТ= ul; НСТ= Нявя = и^/2; р2лр=0,5 =
= 90°. Для турбины £т = и?; £ст = £дин = и?/2; ?1лр=0.5 = 90°. В ло-
паточной машине часть (половина) потенциальной энергии преобра-
зуется в рабочем колесе, другая часть — в статоре.
Полученные зависимости дают возможность построить график вли-
яния степени реактивности колеса ркол, а следовательно, коэффициента
нагрузки ~cju и углов установки лопаток (Зл на работу колеса
(рис. 14.7).
Рассмотрим целесообразность применения в ТНА колес с различ-
ными ркол. Из графика видно, что малым значениям ркол соответст-
вуют большие величины полной и динамической работ Ят; £т; Ддин;
£дИН, но очень малые статические напоры Яст; £ст. Поэтому в ТНА
широко применяют активные (или с малой реактивностью) турбины,
которые могут непосредственно использовать большую кинетическую
энергию газа. Применение активных насосов невыгодно, так как пре-
образование динамического напора в статический, что необходимо
в насосе, связано со значительными гидравлическими потерями.
С увеличением ркол уменьшаются угол 0Л и величина полной ра-
боты колеса НТ и £т. Следовательно, применение колес с большим
Ркол (очень малым рл) нецелесообразно. В ТНА принято применять
Центробежные колеса насосов с углом установки лопаток 20—90°.
Некоторые элементы теории подобия в лопаточных машинах. Тео-
рия подобия в лопаточных машинах используется для расчета режимов
работы, создания новых образцов машин по имеющемуся прототипу
(моделирование машин), проведения испытаний машин на рабочем
теле, отличном от натурального, и др. Для пересчета полученных при
501
Рис. 14.7. Влияние степени реактивности колеса на работу колеса:
a — треугольники скоростей; б — профиль лопатки колеса насоса; в — профиль лопатки
колеса турбины
испытаниях или имеющихся опытных данных на натурные режимы
работы лопаточной машины используются критерии подобия опре-
деляющие и неопределяющие. При равенстве одноименных определяю-
щих критериев подобия протекающие процессы в модельном и на-
турном образцах будут подобны, а одноименные неопределяющие кри-
терии — одинаковы. Неопределяющие критерии могут быть выраже-
ны в виде функции от определяющих критериев. Значения парамет-
ров определяющих критериев, в которые входят геометрические ха-
параметры граничных
рактеристики систем, физические постоянные,
и начальных условий, подбираются (выбираются) при проведении ис;
пытаний или расчете. В дальнейшем к параметрам модельного образ-
ца будет добавляться индекс «м».
502
Из теории подобия известно, что подобные процессы в сходствен-
ных точках лопаточной машины характеризуются геометрическим,
кинематическим и динамическим подобиями.
Геометрическое подобие — постоянство отношений геометриче-
ских размеров элементов лопаточной машины, например
lllM = D/DM = X = const,	(14.21)
где X — постоянная величина.
Кинематическое подобие — параллельность и пропорциональ-
ность скоростей движущихся частиц в сходственных точках. Это
подобие полей скоростей:
<о/<ом = w/wM = с/см = Оо>/(Ом«>м) = Хш/«>м.	(14.22)
Динамическое подобие — пропорциональность всех сил, действую-
щих на частицы рабочего тела в сходственных точках (силы инерции
Kt, силы вязкости силы давления 7?р):
Kf/RiM = Rp- ! Rp-M = Др/Крм = Const.
Напомним, что отношение сил инерции к силам вязкости харак-
теризует критерий Рейнольдса Re = lc/v. Отношение сил давления
к силам инерции характеризует критерий Эйлера Еи = р/(рс2) или
Еи = 1/(/гМ2), где k — показатель адиабаты расширения; М — число
Маха.
В теории лопаточных машин безразмерная зависимая переменная,
например КПД, является функцией определяющих критериев:
v] = f(Re; feM2; dw, IID и др.).	(14.23)
При работе в автомодельном режиме, что бывает достаточно час-
то, Re исключается.
§ 14.2. НАСОСЫ ТНА
Лопаточный насос. Лопаточный насос — разновидность лопа-
точной машины.  У лопаточного насоса имеется одно или несколько
вращающихся лопаточных колес, находящихся внутри неподвижного
корпуса насоса, и отводя-
щее устройство с диффу-
зором, преобразующее ки-
нетическую энергию потока
в энергию давления.
Лопаточное колесо с
отводящим устройством со-
ставляет ступень насоса,
последние могут быть одно-
и многоступенчатыми. Воз-
можная классификация ло-
паточных насосов пред-
ставлена на рис. 14.8.
Рнс. 14.8. Классификация лопаточных на-
сосов
503
По направлению движения жидкости в области рабочего колеса
лопаточные насосы подразделяются на центробежные, осевые и тан-
генциальные.
В центробежном насосе (рис. 14.9) жидкость движется в радиаль-
ном направлении, в осевом — вдоль оси вращения колеса, в танген-
циальном — по диаметру наружной окружности колеса и насоса.
Рис. 14.9. Схема центробежного на- Рис. 14.10. Кольцевое отводящее уст-
соса	ройство с лопаточным диффузором и ,
направляющим аппаратом	|
i
Большое распространение в ЖРД получили центробежные насо- |
сы, у которых на входе в центробежное лопаточное колесо устанавли- 1
вается осевое колесо (шнек) Для улучшения антикавитационного I
качества насоса. Такие насосы получили название шнекоцентробеж- |
ных.
Центробежные насосы. Устройство центробежных I
насосов. Проточная часть центробежного насоса состоит из рабо- 1
чего колеса 2, подводящего 1 и отводящего 3 устройств (рис. 14.9). 1
Подводящее устройство насоса (иногда его называют входным патруб- 1
ком) предназначено для равномерного, с определенной (выбранной} 1
скоростью подвода компонента к колесу насоса. Подвод жидкости к 1
колесу может быть осевым, осевым с предварительным поворотом и j
боковым. Соответственно форма патрубка бывает цилиндрической, 1
коленообразной или спиралевидной. Колесо представляет собой втул- 9
ку с дисками и лопатками, поэтому его иногда называют крыльчаткой- >
При движении по каналу рабочего колеса жидкость приобретает боль- Ц
шую кинетическую энергию. Для сбора жидкости после колеса, на- Ц
правления ее в топливную систему ЖРД и преобразования кинети- Ж
ческой энергии потока жидкости в энергию давления служит отводя- 9
щее устройство.	
В общем случае отводящее устройство состоит из сборника, диффу- 
зора и выходного патрубка (направляющего аппарата 4).	
Сборники бывают кольцевые 2 (канал постоянного сечения) и 
спиральные (канал переменного сечения). Диффузоры могут быть ло-Я
паточные 3 и безлопаточные (рис. 14.10). В диффузоре происходит 
торможение потока жидкости и возрастание статического давления, В
504	
поэтому диффузоры выполняют в виде расширяющихся каналов раз-
личной формы. Для предупреждения перетекания жидкости из поло-
сти высокого давления (выход из колеса 1) в полость низкого (вход
в колесо), а также для предохранения вытекания жидкости из насоса
вдоль по валу применяются различные уплотнения 4 и 5 (см. рис.
14.9).
Течение жидкости по колесу. На рис. 14.11
изображена схема центробежного колеса в поперечном и продольном
или меридиональном сечениях.
Рис. 14.11. Скорости потока на входе и выходе из колеса
Условимся, что цифровые индексы «О», «1», «2» и т. д. при каком-
либо параметре будут означать место на профиле, к которому отно-
сится данный параметр, а буквенные индексы «/и», «и», «г» — соот-
ветственно меридиональную, окружную и радиальную составляю-
щие этого параметра. Обозначим Vpa6 — объемный рабочий расход
жидкости через колесо.
Вход в колесо. Параметры жидкости до входа в колесо
принято обозначать с индексом «О». Если перед входом в колесо нет
каких-либо устройств, подкручивающих поток, например шнека,- то
можно считать, что абсолютная скорость сй на входе в колесо не имеет
окружной составляющей, т. е. сОы = 0 и, следовательно, са = сйт.
Если имеется подкрутка потока, то сйи =£ 0 и с0 =£= сОт, тогда
сот =^раб/Ей = Ёраб/[к(^-О4].	(14.24)
Без учета потерь можно принять, что течение жидкости после шне-
ка до входа на лопатки центробежного колеса следует закону
cur = const.
Площадь проходного сечения на входе в колесо Fo иногда удобно
выражать через приведенный диаметр Do пр =	— daT . Тогда
с0т — Vраб / (^Д)пр / 4).
505
Вход потока на лопатки колеса. При входе
потока на лопатки колеса целесообразно рассматривать два момента —
до и после поступления на лопатки. Параметры жидкости на входе
в лопаточную полость колеса принято обозначать с индексом «1», при
этом ко всем параметрам, относящимся к сечению непосредственно
перед входом на лопатки, добавим индекс «штрих», а все параметры
непосредственно после входа на лопатки — без штриха.
Итак, меридиональная составляющая абсолютной скорости
<=(i4-25>
где проходное сечение непосредственно перед входом на лопатки
(14.26)
Здесь ti — nDJZi — шаг лопаток на входе.
После поступления жидкости в межлопаточный канал скорость
и направление потока меняются. В действительности этот переход
совершается постепенно в пределах некоторой области. Однако для
удобства изложения будем считать, что скорость (величина и направ-
ление) меняется мгновенно на входной кромке лопаток. Меридиональ-
ная скорость увеличивается, так как проходимое сечение канала
уменьшается из-за загромождения его лопатками колеса:
=	(14.27)
F\m =	= z1t1h1 ZjCTj/ii =	(Tj), (14.28)
где nt = 81/sinpljI;	— толщина лопатки на входе.
Коэффициент стеснения проходного сечения на входе в колесо
Ki — FlmIF'im = (tY — Ot)ti. Следовательно, учитывая (14.25) и
(14.27),
=	(14-29)
У насосов ЖРД обычно Kt = 0,95 4- 0,85.
Окружная скорость на входе в колесо
и1 = О1ш/2.	(14.30)
Относительная скорость потока Wt определяется как геометриче-
ская разность скоростей с1т и и^.
tg ₽i = clm/«r	(14-ЗЦ
В общем случае угол 0, являющийся углом между расчетным на-
правлением потока в относительном движении и обратным направле-
нием окружной скорости, может не совпадать с геометрическим уг-
лом установки лопатки 01л. Разность между этими углами называют
углом атаки'.	*
(14-32)
506
При безударном входе потока на. лопатки колеса угол атаки =
= 0. Отметим, что отношение qr = tg^/lgf}^ = Vpa6/Vpa6o называ-
ется расходным параметром, где Ираб0 —такая величина расхода, при
которой поток входит в межлопаточный канал колеса с нулевым уг-
лом атаки (предельный расход).
Поскольку в центробежных колесах лопатки обычно всегда ста-
вятся под некоторым положительным углом атаки, то вступив на ло-
Рис. 14.12. План (треугольники) скоростей потока на входе в
колесо:
а — при осевом входе потока; б — при наличии подкрутки потока на входе
латку такого колеса, поток должен изменить свое первоначальное на-
правление (i^i) и принять направление, обусловленное профилем лопат-
ки (аи1л). Изменение направления потока на входной кромке лопатки
(условно) происходит мгновенно. Для уменьшения потерь в колесе
и улучшения его кавитационных свойств лопатки колеса устанавли-
ваются под положительным углом атаки Ар± = 5-4- 15°.
Если на входе в колесо располагают направляющий аппарат или
преднасос, подкручивающие поток, то сОи 0 и сОи = с1и, так как
момент количества движения жидкости относительно оси не должен
измениться. В этом случае план скоростей на выходе будет иметь вид,
изображенный на рис. 14.12. Из плана скоростей следует, что
tg = Cim/(«i — clu).	(14.33)
Выход из колеса. При выходе из колеса следует рас-
сматривать его в моменты до и после схода с лопаток (индексы «2»
и «3»). Скорость и2 и составляющая с2и абсолютной скорости остаются
неизменными, так как поток после схода с лопаток движется по инер-
ции, й момент количества движения не меняется. Меридиональная
скорость с2т при выходе из колеса меняется до значения с3т вследствие
устранения стеснения проходного сечения лопатками колеса, т. е.
с2т = ^раб/Е2та =	~ *2^2) = УрабЛ^Л — <h)].	(14.34)
где t2 = nD2/z2 — шаг лопаток на выходе.
В общем случае zt =# z2.
Обычно же zt = z2 = z, тогда
507
С3т = Ураб^Зпг = ^раб^ (^3Лз)»	(14.35)
где D3 = О2; h3 = h2.
Коэффициент стеснения на выходе из колеса
К2 = F am/F3m = (/2	О2)//2,
где о2 = 62/sin(32jl; 62 — толщина лопатки на выходе.
У насосов ЖРД обычно К2 — 0,98 ч- 0,85.
Учитывая (14.34) и (14.35), находим
c3m = K2c2m-	(14.36)
Расходный параметр
Влияние конечного числа лопаток на на-
пор. Для идеальной жидкости при бесконечном числе очень тонких
лопаток (z=oo) напор Ятоо определяется по уравнениям (14.12) и
(14.3). При этом считается, что скорости всех струек в межлопаточ-
ном пространстве колеса одинаковы и обусловлены профилем кана-
ла и величиной окружной скорости. Напор
Дтоо = Н2С2иоо 
При конечном же числе лопаток вышеуказанное движение могут
получить струйки, расположенные только вблизи рабочей (ведущей)
поверхности лопаток. С удалением от рабочей поверхности относи-
тельная скорость струек потока меняется. У ведущей поверхности
лопаток давление струек больше, а скорость меньше, чем у струек,
находящихся близ ведомой поверхности лопаток. За счет инерции
жидкости при вращении колеса в межлопаточном канале возникает
осевой вихрь (колесо вращается, а жидкость стремится сохранить
свое первоначальное положение). Все эти явления вызывают на выхо-
де из колеса неравномерность и отклонение относительной скорости
потока в сторону уменьшения угла выхода. Рассматривая в этом слу-
чае треугольник скоростей на выходе из колес (рис. 14.13), видим,
что величина с2ыОо уменьшается до с2и. Следовательно, теоретический
напор при конечном числе лопа-
ток НТ = с2ии2.
Всегда НТ < НТОО, что является
не результатом каких-либо потерь,
а принципиальным отличием вооб-
ражаемого колеса с г =оо от дей-
ствительного колеса с конечным
числом лопаток. В общем случае
Ят = /С2Дтоо, где Kz — коэффи-
циент влияния конечного числа ло-
паток. Значение К2 может быть
найдено достаточно точно при ре-
шении задачи обтекания потоком
круговой решетки центробежного
Рис. 14.13. План (треугольники) ско-
ростей потока на выходе из колеса
при бесконечном и конечном числе
лопаток
508
колеса, например методом конформных преобразований. Величину К?
приблизительно можно определить, используя различные полуэмпи-
рические зависимости. Так в гидродинамике предложена формула оп-
ределения напора
Н^=Н;
2 (0,55 — 0,65) + 0,6 sin 32
z
— > (14.37)
Ят
1 + (++Р
аналогично


2 (0,55 ч-0,65) + 0,6 sin
г 1 + (г!/г2)2	.
На практике часто пользуются измененной формулой
/7Т = и2с2и = Ка2и2 ,	(14.38)
где Ки2 = с2и/и2 — коэффициент отношения окружной составляющей
абсолютной скорости к окружной скорости на выходе из колеса.
У насосов обычно Ки2 = 0,45+ 0,65.
Теоретический напор отличается от действительного: Ят> Н.
Часто пользуются безразмерным параметром — коэффициентом на-
пора: действительный — Н = H/tfe, теоретический —
^тоо 	(1^ C2ni ctg ^Зв/и2)	1 Q.
Анализируя полученное уравнение, видим, что при малых значе-
ниях с2т/и2 влияние угла р2л на Ятоо невелико; для больших значений
с2т/и2 (зачастую это бывают высокорасходные насосы) целесообраз-
но иметь большие значения р2л. Обычно р2л = 30+ 60°. У насосов с
очень большими окружными скоростями р2л = 90°.
Выход из насоса. В отводящем устройстве насоса ди-
намический напор преобразуется в статический. Преобразование энер-
гии происходит как в сборнике (небольшая часть напора), так и в диф-
фузоре (основная часть преобразования).
Сборники бывают кольцевые и спиральные. Кольцевой сборник
обычно применяют в комбинации с лопаточным диффузором. Такой
сборник представляет собой зазор (щель) между наружным диаметромг
колеса насоса D2 и входными кромками лопаток диффузора на диа-
метре Пвх.д.
Поток жидкости после рабочего колеса насоса имеет скорость
:3m+4 ’
(14.39)
+ =
где с3и = (Нт + cluUi)/u2 (при с1и = 0 скорость с3и = HThQ.
При движении потока в зазоре с плоскими стенками постоянной
ширины b скорости ст и си изменяются (уменьшаются).
При h2 « b имеем ст/с3т= 2лг2h2/(2nRb) = rjR, где R — теку-
щий радиус.
Изменение си следует закону сохранения момента количества дви-
жения при свободном течении. Изменение количества движения от-
509
носительно оси колеса при отсутствии какого-либо постороннего воз-
действия на жидкость (при свободном течении) равно нулю.
Для любой движущейся элементарной частицы dm жидкости пос-
ле колеса запишем уравнение dm(cuR — с3иг2) = 0, откуда си1с3и =
— r2/R, следовательно, cuR = const.
Таким образом, скорости потока ст и с„ после выхода из колеса
насоса уменьшаются обратно пропорционально расстоянию от центра
колеса:
ciJc3u ~ cmJc3m ИЛИ Ст!си = С3т1С3и.
Из-за уменьшения скорости возрастает давление. Обозначим через
« угол наклона траектории жидкости, тогда
tg «3 ~ ^Зт^Зи’ tg® — Ст1си.
Так как ст1си = с3т/с3и, то tga3 = tga, т. е. в кольцевом плоском
канале угол наклона траектории жидкости при ее свободном течении
постоянен.
Между • ступенями многоступенчатых насосов обычно последо-
вательно располагаются: кольцевой сборник, лопаточный диффузор,
поворотный безлопаточный канал и направляющий аппарат. В коль-
цевом сборнике и поворотном безлопаточном канале движение жид-
кости осуществляется по закону cuR = const. Лопаточный диффу-
зор имеет от 6 до 12 лопаток шириной b = 1,1-4- 1,2 h2. Диаметр входа
в диффузор Овх.д = 1,05 4- 1,15 D2, а диаметр выхода ОВых.д = 1,35-4-
-4- 1,5Z)BX. д. Лопатки диффузора устанавливают так, чтобы обеспечи-
вался безударный вход потока и выходной угол лопаток был бы на
12—15° больше входного. Направляющий аппарат состоит из 5—10
лопаток, устанавливаемых на входе без угла атаки, а на выходе —
под углом 90°. Обычно входной диаметр направляющего аппарата
равен Овых.д, а диаметр выхода равен —1,2—1,25О0 колеса.
Спиральный сборник, или улитку, зачастую применяют в ком-
бинации с коническим диффузором. В спиральном сборнике течение
жидкости подчинено закону свободного инерционного кругового
движения cuR = const. Спираль сборника может иметь произвольное
поперечное сечение, определяемое расходом жидкости и законом из-
менения скорости.
Скорость потока в спирали может быть постоянной, например
ссп= 0,65-4- 0,85 с3и.	(14.40)
В одноступенчатых насосах ТНА, как правило, применяют ко-
нические диффузоры, в многоступенчатых — лопаточные, где они
совмещаются с поворотными устройствами между ступенями.
Конические диффузоры — это расширяющиеся патрубки с по-
перечным сечением различной формы и углом раскрытия v =8-4- 12°,
величина которого ограничена условием безотрывного течения жид-
кости.
У диффузора прямоугольного сечения с расширением в одной пло-
скости угол раскрытия v 12°, у диффузора прямоугольного сечения
510
с расширением в двух плоскостях и у диффузора круглого сечения
угол v < 8°.
Для уменьшения длины конических диффузоров их часто делают
ступенчатыми, с внезапным расширением патрубка на расстоянии
2,5—4,4 калибра от входа в диффузор, т. е. на расстоянии /д = 2,5-4-
-4- 4,5с(д, где da — диаметр узкого сечения диффузора. На выходе из
диффузора скорость потока обычно составляет 8—15 м/с.
У кольцевого лопаточного диффузора угол раскрытия лопаток
v = 8-4- 10°.
Мощность, коэффициент полезного действия и потери в насосе.
Произведение действительного напора, полученного на выходе из
колеса, на массовый расход жидкости является полезной мощностью
насоса (Вт):
У нас =Нт = HV р.
Отношение полезной мощности насоса ко всей мощности, затра-
ченной на привод насоса, называют полным коэффициентом полезного
действия (КПД) насоса
Тнас = Пазс1 Nзатр’	(14.41)
где /V3aTp НУр/т/вас.
Полный КПД насоса учитывает все потери в насосе, которые мож-
но разделить на гидравлические, объемные и механические:
’/'нас ~ Тг "/об "/мех-
*
В ЖРД ’/нас = 0,4-4- 0,85 при ns = 30-4- 250 соответственно (зна-
чение ns поясняется далее).
Гидравлические потери. Гидравлические потери —
это энергия в виде напора Нг, затраченная на преодоление гидравли-
ческих . сопротивлений при движении потока внутри насоса. На эту
величину действительный напор Н отличается от теоретического на-
пора Дт, развиваемого колесом насоса с конечным числом лопаток.
Отношение действительного напора к теоретическому называют
гидравлическим КПД насоса'.
•qr = Н1НТ = 1 — Дг/Дт,	(14.42)
где НГ = РУраб(Дт — Н).
К гидравлическим потерям относятся потери давления в отводя-
щих и подводящих устройствах, потери трения и вихреобразования
при выходе потока из рабочего колеса и т. д. Обычно в ЖРД рг =
= 0,7 -4- 0,9. Гидравлические потери трудно поддаются расчету, ориен-
тировочно
= 1 — 0,42/[lgZ)0np —0.172F,	(14.43)
где Допр — в мм.
Достаточно точным методом определения т]г является пересчет
его с модельного образца.
С некоторой долей точности гидравлические потери можно подсчи-
511
тать как сумму потерь по всем элементам насоса: во входном устрой-
стве, в рабочем колесе и выходном устройстве (в сборнике и диффузо-
ре).
В осевых прямых и поворотных патрубках потери давления рас-
считывают так же, как и в гладких трубах. Потери давления в спи-
ральных патрубках можно оценить по формуле
ЛРвх/р = ^2х/2,
где t = 0,254- 0,35 — коэффициент потерь.
Потери на трение. Потери на трение в межлопаточном
канале рабочего колеса
Л^тр.к = ^л ®с2р / (2°г.ср)-
Здесь % — коэффициент трения (для гладких стенок % = 0,3164Re°>25;
для шероховатых % = 1/[1,74 + 21g(Z)r.cp0,5//0)2; К = 0,01 4-
4- 0,05 мм —• величина абсолютной шероховатости; /л — длина ло-
патки; twCP—средняя относительная скорость потока по межло-
паточному каналу; £)г.ср = 4FCP//7CP — гидравлический диаметр в
среднем сечении; FCP — площадь сечения; ПСР — периметр канала
в этом сечении.
Гидравлический диаметр в среднем сечении межлопаточного ка-
нала
^г.ср ~ 2 (^ср °ср) S1H ?л.ср/[(^ср °ср) sin Рл.ср "Ь
Потери на вихреобрзование в рабочем к*о-
.л е с е. Вихреобразование потока возможно у выходных кромок ло-
паток, торцовых обводов колеса, на входных кромках лопаток при
больших углах атаки (положительных и отрицательных), внутри меж-
лопаточного канала при работе колеса на нерасчетном режиме, при
возникновении парного вихря в канале колеса, вызванного влиянием
боковых стенок:
^ВИХр.КОЛ = О>5’вихр^,1 ’
где £вихр 0,3 — 0,4.
Потери давления в сборнике (улитке). Это
потери на трение и изменение скорости потока после схода с колеса.
Потери на трение
А/7тр.с =	/(4П,ср),
где 1С— длина сборника по осевой линии; са — средняя скорость
течения потока по улитке.
Коэффициент трения % определяется так же, как у колес насосов.
Потери давления на изменение скорости потока после схода с колеса
ДЯу.с = ф0,5(с3к — су,
где ф = 0,24- 0,4.
Потери давления в диффузоре. Они складыва-
ются из потерь на трение в плавно расширяющей части А/7тр и по-
512
терь при внезапном расширении ДЯУ; последние возможны только
у ступенчатых диффузоров (см. рис. 14.38).
Полное сопротивление ступенчатого диффузора
ЬНп = АЯтр + ЛНу = <рд 0,5 (с4 - сьу + 0,5 (с5 - с6)2, (14.44)
где с4, с3, св — скорость потока на входе в диффузор в месте внезап-
ного расширения и на выходе из диффузора; <рд — коэффициент по-
терь в диффузоре (для круглого сечения <рд = 0,15; для квадратного
<рд = 0,17; для плоского фд = 0,2).
Суммарные гидравлические потери по насосу
Нг = А/?вх/р + АЯтр • КОЛ "Ь А//Вихр.кол + ДЯтр.с + АЯу.с + АНЛ. (14.45)
Объемные потери. Объемные потери связаны с беспо-
лезными перетеканиями жидкости внутри насоса или утечками жид-
кости из него. Обычно это перетекание жидкости из полости высокого
в полость низкого давления через уплотнения 4 по колесу и утечки
из насоса вдоль по валу 5 (см. рис. 14.9).
Таким образом, рабочий расход компонента Ураб, перекачиваемый
колесом, больше требуемого для двигателя расхода V на величину
ЁУт, т. е. Ураб = V + VyT. На перекачку такого расхода жидкости
затрачивается мощность Уоб = Ураб/7р.
Отношение полезной мощности насоса NHac к мощности Уоб на-
зывается объемным КПД'.
= ^наЛб = VH? / (Vpa6tfP) / Vpa6 = 1-Ч>раб- (14-46)
Уплотнение колеса представляет собой различного типа лабиринты,
располагаемые на радиусе гуп и работающие под перепадом давления
^Руп = Руп Рвх-	„ ,
Чтобы определить рУп, рассмотрим элемент жидкости высотой аг
йа радиусе г между вращающимся колесом 2 и неподвижной стен-
кой корпуса насоса 1, находящейся в радиальном равновесии от дей-
ствия центробежной силы pG>2xrdfdr, возникающей при вращении жид-
кости, и разности давления dp по высоте dr (рис. 14.14).
Принято считать, что в среднем угловая скорость вращения жид-
кости сож в два раза меньше угло-
вой скорости вращения колеса со,
т. е. сож = со/2.
В условиях равновесия dp = p+dp
= pa^rdr. Если это уравнение
проинтегрировать от гуп до г2 и р~$
подставить Иж = со2/4, тст полу- Ж
ЧИМ	,,\У
Рг—Pyn = P«>2(i —^п)/8.
Рис. 14.14. Силы, действующие на
жидкость в зазоре между колесом
и корпусом насоса 1
17—1442
513
или
Руп = Р2 — P«i 11 — (Г>уп/О2)2]/8,	(14.47)
где £)уп = 2гуп. Обычно в ЖРД Оуц = Do + (124- 20) мм.
Расчет по (14.47) дает несколько завышенное значение давления
в осевом зазоре, что ведет к завышению величины утечек. В области
г > 0,85г2 можно принять линейную зависимость давления от радиуса
р =Р2 —6,67(/72 —рг=0 85Г2 )[1 — (г/г2)].
Расход через лабиринт
Ууп = ^щК2Аруп/р .	(14.48)
Рис. 14.15. Типы уплотнений,колеса:
а—простой лабирийт ц=0,36<-0,48; Эщ=0,34-0,5 мм;
б — двухрядный лабиринт ц=0,26-4-0,36; Эщ=0,3-г-
-г0,5 мм; в — плавающее уплотнение ц=0,364-0,48;
=0,094-0,15 мм
где Рщ = лЕ)уа5щ — пло-
щадь щели; Зщ — зазор
щели (рис. 14.15); р, —
коэффициент истечения,
зависящий от типа уплот-
нения.
В общем случае р.
складывается из коэффи-
циентов сопротивления на
входе в щель 0,5, на
длине щели 77/(23щ) (/ —
длина щели, Х=0,04 4-0,08) i
и выходе из щели £вых «
« 1, т. е. р = 1/ ГХ//(23Щ) + ^ВХ +W
Теперь расход через лабиринт
VyT = 2ртеОуп5щ V ъН, - с^/2 - [ 1 - (Е>уп/Е)2)21 «1/8.
Обычно в насосах ЖРД ??об — 0,85-4- 0,97.
Механические потери. Механические потери
А^мех = ^тр.Д + Л^УП + /^под +|Л/Г.Т,
где —дисковое трение — мощность трения наружной поверх-
ности колес о жидкость; МУп — мощность трения в узлах уплотнения;
Л/под — мощность трения в подшипниках; Мг.т — мощность гидрав-
лического торможения, возникающая за счет обратных токов на вхо-
де и выходе из колеса при нерасчетных режимах.	>
Мощность на валу насоса, затрачиваемую только на гидравлику »
насоса без механических потерь, называют гидравлической мощностью
насоса Nr. Отношение гидравлической мощности ко всей затраченной-
называют механическим КДД насоса.
4мех — N Г/Nзатр — 1	N мех/^затр'	(14.49)
Обычно в насосах ЖРД ?7мех = 0,85-4- 0,98.
Точное определение всех составляющих потерь затруднено, по- ;
этому пользуются различными опытными формулами, например
514
Л^тр.д = &тр.д(О2’5Г2’6(кВт), где г2 — в мм. Можно принять &тр.д =
= 2 • 10-4. Часто потери на дисковое трение оцениваются КПД дис-
кового трения т]тр.д = 1 — Мтр.д/(рУраб Ят + Мтр.д), тогда
Л^уп + Л^под = (0,005 4-0,01) Мзатр,
так как Мг.т на расчетном режиме мало, то в этом случае его не учи-
тывают.
В насосостроении иногда употребляется внутренний мощностной
кпд
^внут	'гер.д Р^раб Д/^внут’
где МвнУт = РКрабДт + Мтр.д — внутренняя мощность.
Осевое усилие. На колесо центробежного насоса, не имеющего
устройств, всегда действует осевая сила,
специальных разгрузочных
направленная в сторону
входного патрубка. Осе-
вое усилие может быть
очень значительным. Что-
бы чрезмерно не нагру-
жать ходовую часть насо-
са (подшипники), применя-
ют различные типы разгру-
зочных устройств, напри-
мер гидравлически разгру-
женное колесо, т. е. коле-
со с двусторонним уплот-
ружных стенках центробежного колеса
нением (см. рис. 14.9) и отводом жидкости со стороны основного
диска колес во входную область насоса через специальный трубо-
провод или отверстия в диске колеса. В последнем случае необхо-
димо, чтобы проходное сечение отверстий в диске было в два и бо-
лее раза больше площади щели (лабиринта) уплотнения по колесу.
Размещение отверстий на колесе не должно, конечно, портить его
кавитационные качества.
От конструктивного выполнения центробежного колеса (узлов
уплотнения, типа дренирования) зависит суммарная составляющая
Рис. 14.17. Схемы открытого (а) и закрытого (б) импеллеров
17*
515
осевых усилий, действующих на одну и другую стороны колеса. Эпю-
ру давлений (рис. 14.16) р2 до рУп (руп.вх и руп.др) можно построить,
используя уравнение (14.47). Давление на входе pj обычно известно,
а давление в дренажной полости рдр отличается от pt на величину по-
терь давления в дренажной магистрали. Обычно при Гуп.ВХ - ^уп.др
колесо считается разгруженным.
Импеллер. Его применяют в насосах ЖРД для создания на-
дежного гидравлического уплотнения по валу насоса. Конструктив-
но это диск с 6—10 лопатками 2 высотой 2—5 мм и толщиной 2—3 мм.
Импеллеры (рис. 14.17) бывают открытыми и закрытыми (с козырь-
ком). Их устанавливают с радиальным (наружным) зазором 0,1—
0,3 мм и осевым (между корпусом насоса и лопатками импеллера)
рабочим зазором 0,5—2 мм. В закрытых импеллерах менее возможно
попадание газовой фазы в полость, где находится жидкость.
При вращении импеллера имеющаяся в рабочем зазоре жидкость
находится в равновесном состоянии от действия центробежных сил,
развиваемых жидкостью, и разности гидравлического давления по
высоте диска.
Условия радиального равновесия частицы жидкости dp = pa>2rdr.
Проинтегрировав уравнение от л до г2 при гж = /у получим
р2-Л = р^(г2-г2)/2.	(14.50)
|Это максимальный перепад давления, который может создаваться
импеллером (теоретически). Для реального импеллера необходимо
ввести коэффициент йимп~ 0,9. Таким образом, напор, создаваемый
импеллером,
Яимп=НимпР“2^-4)/2.
Если зазор между корпусом и противоположной от лопаток сто-
роной диска импеллера велик, то можно принять рв = р2. Если зазор
мал, то угловую скорость вращения жидкости можно считать равной
половине угловой скорости колеса (ож = со/2, и уравнение (14.50)
по аналогии с уравнением (14.47) примет вид
Рг—PB = P“2(i —гв)/8-
Мощность, потребляемая импеллером,
Мимп = ^имп 0.008 Р®3 i ’
где &имп = 3—2h/(h + 60С); h — высота лопатки; 60С — осевой рабо-
чий зазор.
Применение импеллерного уплотнения снижает механический КПД
насоса на 2—5%.
Осевые насосы. В турбонасосных агрегатах ЖРД могут приме-
няться многоступенчатые осевые насосы с профилированными лопат-
ками по всей их длине (рис. 14.18) или одноступенчатые осевые на-
сосы (шнеки) с прямыми на всей или большей части лопатками, рас-^
положенными по винтовой линии (рис. 14.19). В общем случае тип
осевого насоса (изменение по радиусу теоретического напора, степени
516
Рис. 14.18. Осевой насос:
а — схема насоса (/ — рабочее колесо, 2 — направляющий аппарат); б —
меридиональное сечение лопатки колеса

реактивности, осевой скорости и т. д.) определяется законом распре-
деления по радиусу (от dBT до £>н) колеса циркуляции потока сиг.
У колес с профилированными лопатками обычно си г — const (сигп =
— const; c2ur = const; ciu!r = const и др.); у шнеков закон распреде-
в 1-9р) tg232a.H
ления циркуляции cur — <»r2(r/rH)2-------------—j------->
т. е. сиг = <р(ш; г; 02л.и). Здесь
Q __ ________1 — (^вт/^я)"______
...	,	^^.и
fel.H П ZJ m \2 I f„ о
tg Н2л н
Многоступенчатые осевые на-
сосы применяют для подачи ком-
понентов с малой плотностью, на-
пример жидкого водорода, а шне-
ковые — для борьбы с кавитацией
на входе в любые насосы ЖРД.
У осевых насосов в соответст-
вии с (14.4)
Дт = и(с2а—с1и).
Следовательно, для получения
высоких напоров в осевых насосах
желательно иметь большую вели-
чину с2и — с1м, т. е. возможно
большие углы потока р2 — Pj в ре-
шетке, что во многом зависит от
Рис. 14.19. Схема шнекового колеса
517
изгиба р2л — Р1л профиля лопатки осевого многоступенчатого на-
соса или величины угла атаки Д= Р1Л — pi лопаток шнекового
насоса.
Обычно в осевых насосах применяют решетки с достаточно боль-
шой густотой лопаток
тл = М,	(14.51)
где b — длина хорды лопатки; t — шаг решетки.
В решетках с малой густотой, что обычно бывает в осевых насосах
с большой производительностью и малым напором, лопатки работают
как независимые аэродинамические профили и рассчитывают их с
учетом циркуляции потока по теореме Жуковского. Подобные на-
сосы называют пропеллерными.
Кинематические параметры и направление потока в осевом насосе
(с, w, и, Р, а, си, ст, wu и др.) определяют аналогично параметрам
центробежного насоса, рассмотренного ранее.
Высота лопатки
йл = (£>н-^вт)/2.	(14-52)
Перед входом в колесо осевого насоса абсолютная скорость потока ,
как правило, имеет осевое направление с0 = сОт.
Осевая скорость потока
с«.=ИП»«/№-<)]•	<14-53>
где Краб = К/т]о5 — расход компонента с учетом утечек. Обычно
Поб = 0,85-=- 0,95.
1На входе в межлопаточный канал колеса скорость
clm —*c0mlkv	(14.54)
где ki — коэффициент загромождения лопатками входа в колесо.
Абсолютные скорости потока после выхода и на выходе из колеса
соответственно:^
4 Ураб |[.(^н_^т)];	(14.55)
с2п.= сзп^2>	(14.56)
где k2 — коэффициент загромождения лопатками выхода из колеса.
После рабочего колеса осевого насоса в зависимости от его типа
и назначения могут располагаться лопаточный или спиральный диф-
фузор, направляющий аппарат или колесо центробежного насоса.
От степени реактивности осевого колеса зависит характер изменения
параметров в ступени насоса. При с1и = 0 согласно (14.19) ркол =
= 1 — с2и/(2и), при cltl Ф 0 реактивность колеса
Ркоя1= 1-(^+;^)/(2н),	(14.57)
у осевых насосов обычно ркол = 0,6 4- 0,8.
518
।  / гвт \2 2НТ	/ гя
\ Га J ив	\ лвт
(14.58)
На рабочее колесо осевого насоса из-за разности давлений на входе
и выходе всегда действует осевое усилие
Л>с= Р^т
Осевой многоступенчатый насос. Многосту-
пенчатый осевой насос обычно выполняют из нескольких идентичных
ступеней. Ступень состоит (см. рис. 14.18) из лопаточных решеток ра-
бочего колеса и направляющего аппарата. Ступень осевого насоса
может обеспечить значительный расход компонента, но при относи-
тельно небольшом напоре р = 0,5 ч- 1,5 МПа.
Хорошие качества осевых насосов возможны при оптимальных ве-
личинах углов входа и выхода потока и р2, относительной скорос-
ти осевой скорости с1т, густоты решетки тл, отношения dBTIDB —
= авт, степени реактивности ркол и др.
Обороты вала насоса ограничиваются прочностью рабочего коле-
са или анти кавитационными качествами насоса. Из этих условий
выбирают частоту вращения со и окружную скорость ин на наруж-
ном диаметре. (Рабочее колесо дисковой конструкции допускает
ын = 400-г- 420 м/с, а барабанной конструкции до и — 200 м/с на
поверхности барабана.) Часто для улучшения антикавитационных
свойств многоступенчатого осевого насоса его первую ступень вы-
полняют в виде шнекового колеса с направляющим аппаратом, причем
площадь входной части шнека зачастую бывает в 1,5—2 раза боль-
ше выходной за счет уменьшения размера dBT.
Обычно у осевых насосов dBT = 0,6 4- 0,85. Вообще для водо-
родных насосов часто применяют лопатки с небольшой высотой:
йл = 104-20 мм. Из условия с1т/ын = 0,24- 0,4 принимают с1т и
по эмпирической зависимости (по опыту расчета компрессорных реше-
ток газотурбинных двигателей) определяют напор ступени:
Н = иЦ87\(с1т/и^ - 70,7 (сМ + 16,6 ] .
В осевых насосах обычно с1т = с2т.
Проточную часть ступени осевого насоса рассчитывают по нес-
кольким сечениям, например по7?н, £)сР и dBT.
Условимся к параметрам рабочего колеса на входе и выходе до-
бавлять индексы «1» и «2» соответственно, а к параметрам направляю-
щего аппарата — индексы «3» и «4».
Окружная составляющая скорость потока на входе в колесо с1и =
£lm/tg(Xi.
Окружную составляющую с2и определяют из (14.4), считая 7УТ =
= Н/г[г, где т]Р = 0,74- 0,85; коэффициенты загромождения про-
ходного сечения колеса лопатками осевого насоса = 0,984- 0,87
и k2 = 0,954- 0,83 на £>ср; направление течения потока на входе
Pt = arctg[clm/(u — cllt)l и на выходе ₽2 = arctg[c2m/(« — с2и)]. Тре-
угольники скоростей на входе и выходе колеса показаны на рис. 14.20.
Густота решетки выбирается так, чтобы обеспечить необходимый по-
519
ворот потока р2 — ₽i« Кроме того, на рыходе из решетки у втулки
необходимо daBT < 90°. Значения тл в зависимости от (32 — Pi и угла
р2, по опыту применения компрессорных решеток, приведены на
рис. 14.21. Этой зависимостью можно пользоваться и для определения
Рис. 14.20. План (треугольники) скорос-
тей .на входе и выходе колеса осевого на-
соса
густоты решетки направляю-
щего аппарата. Зачастую в
направляющем аппарате а4=
= 90°.
Задаваясь длиной хорды
лопртки (рабочего колеса и
направляющего аппарата)
Ьл.ср = 0,6 ч- 0,8 йл, .опреде-
ляют шаг решетки ?Ср =
= Ьл.ср/тд.ср и число лопаток
2 = xDcp/tcp (2р.к и zH.a не
должны совпадать или быть
кратными). Поскольку z
должно быть целым числом,
то возможно повторное уточнение значения шага.
Углы атаки и Аа3 на входе в решетки и углы отставания по-
тока Др2 и Да4 на выходе могут определяться по эмпирическим за-
висимостям:
А?! = Ъ.ср KPicp/30)2 +1,51-5 Ркол.ср + 1;
Др2 = (0,4 - 0,002 ?2) (р2л - р1л) /Ж-
Для определения Да3 и Да4 необходимо в уравнении подставить
соответствующие параметры направляющего аппарата. Обычно при-
нимают Др^Даз) — 0 ч--------------------------------2° для пер-
вых и 0 ч- 2° — для последних сту-
пеней, Д₽2(Да4) = 2 ч- 5°.
Определяют углы установок ло-
Рис. 14.21. Зависимость угла
поворота потока от выходного
угла при различных тл
паток: ₽1л = ^ + Д₽г, ?2л=₽2+ А₽2;
Рис. 14.22. Профилирова-
ние средней линии лопат-
ки дугой окружности
520
«8л = ав + Аа8; а4Л = а4 + Да4, используя значения которых,
строят профили лопаток (среднюю линию и профиль). Среднюю ли-
нию (рис. 14.22) обычно строят дугой окружности
Лопатки направляющего аппарата и короткие лопатки рабочего
колеса с h„ < 20 мм можно делать постоянной толщины. При ha >
> 20 мм лопатка должна иметь переменную толщину, рассчитанную
из условий прочности. Длинные лопатки (£>ер//гл < 10) выполняют
витыми по высоте и расчет ведут по нескольким сечениям обычно с
соблюдением закона постоянства циркуляции по высоте лопатки, ког-
да clu г = const, c2ur = const, с2ии = const.
Хорошие результаты дает применение в качестве лопаток аэроди-
намических профилей, изогнутых по дуге окружности /?, у которых
максимальная толщина профиля (0,04-Ь 0,10)6л размещается на рас-
стоянии (0,44- 0,5)6л от входа. Выходные кромки делают тонкими —
до 0,3—0,6 мм, а входные скругляют радиусом, равным 0,1—0,15 от
максимальной толщины лопатки.
Шнеко в ы й насос. Шнековые насосы обычно применяют
в качестве преднасосов ТНА. Рабочим колесом шнекового насоса
служит шнек — осевая лопаточная решетка, состоящая из неболь-
шого числа лопаток (см. рис. 14.19). Поверхность лопатки шнека
представляет собой винтовую поверхность и описывается уравнением
rtgP„ = const. Преднасос служит для борьбы с кавитацией на входе
в основной насос ТНА.
На входе в шнек, как правило, не бывает подкрутки потока, по-
этому окружная составляющая скорости с1и = 0. Следовательно, ос-
новное уравнение для шнека — уравнение Эйлера (14.3). Лопатки
у шнека выполнены по винтовой поверхности и постоянство теорети-
ческого напора по высоте лопаток не соблюдается.
Основное уравнение — теоретический напор — для элементарной
струйки жидкости, по аналогии с (14.3), HTi = Utc2ui.
У шнека имеется такой расчетный диаметр £>р, при движении вдоль
которого элементарная струйка создает напор Нт.р, равный*осреднен-
ному теоретическому напору *, т. е.
^т.р ~ ^рс2ар-	(14.59)
Экспериментальные исследования показали, что у автономного
шнека
Г)р = 0,5 V 3£>н+</вт -
У шнека, встроенного в центробежное колесо,
Г)р = 0,5 КРн2 + (/вт-	(14.60)
* Далее все параметры на диаметре £>р будут обозначаться с индексом «р».
521
Разные значения Ор объясняются влиянием центробежного ко-
леса на поток за шнеком, из-за чего уменьшаются теоретический
напор шнека и, следовательно, расчетный диаметр.
Некоторые параметры шнека рассчитывают по среднему диа-
метру 1>ср1=0,5(£>н+^вт).
Большое значение у шнеков имеет густота решетки, которую ре-
комендуют выбирать в пределах тл = 1,84-2,2. Вообще тл<1,5
иметь нежелательно, так как поток к моменту схода с лопаток не
успеет отклониться на величину выходного угла лопатки, и шнек
будет работать в нерасчетных условиях. При тл> 1,5 можно счи-
тать, что конечное число лопаток не влияет на величину теорети-
ческого напора, т. е. /7Т«#ТОО. Шаг лопаток
tv = *Dp/z.	(14.61)
Шнеки бывают с постоянным и переменным шагами. Решетка
шнека с постоянным шагом состоит из прямых пластин, число ло-
паток г = 24-4. Шаг винтовой линии
5 = ^р^л.р,	(14.62)
где рл.р — расчетный угол установки лопаток в шнеке.
Осевая длина шнека
zm = VpSin^.p.	(14.63)
Скорость потока перед входом в шнек с0 == сОт. На диаметре Dv
осевая составляющая абсолютной скорости на входе в шнек
hmp>^/fepi,	(И.64)
где kpl = 0,97 4- 0,87 — коэффициент загромождения проходного се-
чения лопатками на входе.
У шнека dBJDH — 0,24- 0,5. Шнек может производить полезную
работу только при условии установки его лопаток под положитель- .
ным углом атаки Дрл.Р. Таким образом, (31Л.Р = ₽fp + AfVp, обыч-
но Д₽л.р = 34- 10°. Если шнек имеет постоянный шаг, то ₽2л.р =
~ Р1Л.Р — Рл.р-
Величина угла атаки лопатки колеса шнека переменна по радиу-
су:
= tg (₽л -и=	’
1 + tg Рл tg Pi 1 + Sclr / (2лшг2)
так как
tg?i = clm/u^clm/(w);	(14.65)
tg рл = S/(2«r).	(14.66) |
Входные кромки лопаток шнека необходимо делать заостренными, |
клинообразными на длине 1~ 0,50, при этом желательно иметь тол- «
щины лопаток (на расстоянии 0,02 Оср от входа) 6ш1 = 0,0150 ср. 4
У шнека с переменным шагом начальный участок на 0,3—0,5 длины
шнека необходимо выполнять прямым.
522	Я
Осевая абсолютная скорость потока после схода со шнека
^Зтр = ^раб /{ ’Я [ 1 (^вт /	# } •	(14.67)
Осевая составляющая абсолютной скорости на диаметре Z>p
^2mp = Сзтр/^р2,	(14.68)
где /гр2 — 0,95 4- 0,83 —
коэффициент загроможде-
ния проходного сечения
лопатками на выходе.
Треугольники скорос-
тей на входе и выходе из
шнека изображены на
рис. 14.23.
В теории насосов, осо-
бенно шнековых, часто
применяют безразмерный
расход q = V/V0, где Vo —
предельный расход для
данного колеса, при кото-
ром угол атаки лопаток
будет равен нулю (без уче-
та загромождения входа
лопатками).
Расход пропорционален
осевой скорости, т. е. V =
Рис. 14.23. Треугольники скоростей на вхо-
де и выходе из шнека
== cml, a Vo ст0 (ст0 — осевая скорость при нулевом угле атаки).
Следовательно,
q — V / V $ = Cmlcmo —	= ^2m/^2m0‘
Так как tg^ = ст0/и, то q = cTO/(«tgPJ.
Используя (14.65) и (14.66), получим
tg Pi/tg ?л = 2ад1т/(ад) = clm/cm0 = q.
Учитывая, что ст0 = wtgpn = ®s/(2n), найдем
q = VI Vo = clm/cm0 = tg ^/tg ?л = 2wlm/(«>s) =
= 8 1/ /[™»(£>«-<)]•	(14.69)
При режимах q < 0,6 на входе в шнек появляются обратные токи,
которые, распространяясь вдоль стенок входного патрубка, оттесня-
ют основной поток к оси и закручивают его, ухудшая экономичность
и уменьшая напор шнека. Преобразуем уравнение (14.59). На диа-
метре £>р окружная скорость
Пр = 9р<«/2.	(14.70)
523
Из треугольника скоростей окружная составляющая абсолютной ско-
рости
^2ар =	^2/np/tg Р2л.р,	(14,71)
ГДе С2тр = 1^раб/^2п1> ^2т A„(nDCp zSpp/sinfJpp).
Считаем, что 6cp/sinf}cp = 6p/sinpp, где 6Р и 6ср—толщина ло-
патки на диаметрах Dp и Dcp.
л Подставив (14.71) в (14.59), получим
Я, = «2 — адр1/раб ЯрЛ8р ha (~Dcp — z Sp/sin рл,р)].	(14.72)
По экспериментальным данным максимальный КПД шнека со-
ответствует режиму q = 0,65. Одним из решающих параметров, вли-
яющих на КПД, является коэффициент диаметра шнека
Kd =	1 - (dJD^ I Ураб2тс/(60(«) .
При Kd= 6 4- 7,5, что характерно для шнеков с высокими анти-
кавитационными свойствами, КПД шнека равен 0,5—0,4. С умень-
шением Кd экономичность
Рис. 14.24. Схема вихревого насоса
патрубка. Рабочее колесо представляет
патками-пластинами, расположенными
шнековых насосов растет
и при K.D = 44- 4,5 может
достигать величины 0,7—
— 0,8.
Тангенциальные насо-
сы. Вихревой на-
сос. Вихревой насос
(рис. 14.24) — разновид-
ность лопаточного насоса.
Жидкость через входной
патрубок поступает внутрь
насоса, захватывается ло-
патками рабочего колеса
3| и движется по окруж-
ности -насоса до входного
собой диск с плоскими ло-
обычно перпендикулярно
плоскости колеса.
Входной и выходной патрубки насоса соединены кольцевым ка-
налом 2, располагаемым в корпусе 1 по периферии или сбоку лопаток
колеса. Жидкость, двигаясь по кольцевому каналу корпуса, много-
кратно поступает в межлопаточные каналы колеса, где перемещается
приблизительно с постоянной угловой скоростью. В кольцевом канале
корпуса скорость жидкости зависит от площади поперечного сечения
канала. Вследствие различных скоростей, а следовательно, различ-
ного распределения давления в каналах колеса и корпуса в насосе
возникает значительное циркуляционное (вихревое) течение, передаю-
щее энергию от колеса к жидкости.
Кроме того, в насосе непосредственно действует давление вращаю-
524
с/	.1
Рис. 14.25. Токи жидкости между
колесом и каналом вихревого насоса:
а — циркуляционный ток; б — ток из-за
перепада давления на лопатках
щихся лопаток на жидкость — перепад давлений на передней и зад-
ней стенках лопаток (рис. 14.25). При вращении колеса поток жидко-
сти с большой скоростью выходит из межлопаточных каналов колеса 1
и смешивается с медленно текущим потоком в кольцевом канале кор-
пуса 2. Процесс перемешивания этих двух потоков сопровождается
передачей энергии жидкости рабо-
чим колесом. Вихревой насос це-
лесообразно применять при от-
носительно малых расходах и вы-
соких напорах (ориентировочно
до ns = 40-=- 50).
Теория расчета вихревого на-
соса может быть рассмотрена с ис-
пользованием теоремы импульсов.
Для этого составим уравнение рав-
новесия сил в потоке жидкости на
длине dl кольцевого канала (счи-
таем, что боковой канал концент-
ричен относительно оси вращения
колеса и имеет постоянное сече-
ние; гидравлическими потерями
пренебрегаем):
pFK + Р<7г ска = (р + dp) FK + p<7rCH dl или dp =
= P ОУг/^к) (ска ^н)
где p — давление жидкости в канале; FK — поперечное сечение коль-
цевого канала; dp — приращение давления жидкости по длине ка-
нала; ски — средняя составляющая скорости потока по направлению
окружности при переходе от рабочего колеса к боковому каналу;
сн — скорость основного потока в кольцевом канале, которую при-
обретает обратный поток при возвращении в рабочее колесо; qr —
объемный расход потока жидкости, циркулирующего в радиальном
направлении по каналам колеса (обратный поток) и приходящего на
единицу длины кольцевого канала.
Прирост давления в потоке по всей длине I кольцевого канала от
выхода из насоса до входа в него
Ар = р (fl’/Z/Fj,) (ска сн).
По всей длине канала суммарный циркуляционный поток Vr =
= qJ-
Таким образом, без учета потерь теоретический напор насоса
/Ут = Др/р = qrl (ска — cH)/FK = Vr (ска — ca)/FK.
Следует отметить, что циркуляционный поток зависит только от
сопротивления, т. е. формы каналов и лопаток колеса. Таким обра-
зом, величины <?г; Vr; сКи присущи определенной геометрии насоса
при заданных оборотах, их находят экспериментально.
525
Поскольку сн имеет среднее значение по сечению бокового канала,
то можно считать, что сн = V/FK, где V — производительность на-
соса.
Следовательно,
= qrl (ст -	/ FK = Vr (сва - V/FJ/FK.
Согласно этому уравнению зависимость напора от производитель-
ности — напорная характеристика вихревого насоса — прямая ли-
ния.
Обозначим через Утах производительность насоса (максимальная)
при нулевом напоре; Но — напор при нулевой производительности.
Тогда при //T=0V=Vmax- Следовательно, Vr(cKlt— Vmax/FK)/FK = О,
откуда ски = Vmax/FK.
При Ят = Но V = 0. Напор Но = (Vr/FK)(Vmax/FK), следователь-
но, Vr = H0F*/Vmax.
По опытным данным, сКи приблизительно равна окружной ско-
рости «р колеса (cHuas ир) на радиусе гр(ски < ыр из-за влияния ко-
нечного числа лопаток колеса).
Расчетный радиус выхода рабочего колеса гр = гср + (гвнУт —
- гн)/3.
Полезная мощность насоса NB = pVH, где Н — действительный
напор насоса.
Максимальная полезная мощность достигается приблизительно
при V = 0,5Vmax и, следовательно, при сн = 0,5сКи.
Целесообразная работа колеса вихревого насоса состоит только в
создании обратного потока Vr.
Мощность, затраченная на создание обратного потока,
= р (Ски—Сц )/2.
Мощность на валу насоса
^затр а
где Nu — потери в насосе.
Основные потери в вихревых насосах складываются из гидравли-
ческих потерь на трение при течении жидкости по каналам и удар при
входе потока в каналы колеса и корпуса, объемных потерь из-за уте-
чек по зазорам и механических потерь. Коэффициент полезного дей-
ствия насоса г]в = 0,24- 0,45. По опытным данным, оптимальный КПД
будет при сн/ир = 0,5.
Ступень вихревого насоса может развить очень высокий напор,
который будет больше, чем у центробежного насоса, при оди-
наковых окружных скоростях колес. Но область целесообразного *
применения вихревых насосов ограничена малыми расходами — до
(5—6) • 10-3м3/с.
526
Напор, развиваемый насосом, Н = /ггИн> где йг — коэффициент
напора в точке оптимального КПД (при с3/иР = 0,5). Он зависит от
формы каналов вихревого насоса (рис. 14.26). Найдя величины Н или
ин, легко определить остальные геометрические параметры колеса.
Обычно принимают: ширину колеса Ьж (гн — /"виут)/^, число лопаток
2лгСР/(гн — гВнут)> сечение
бокового канала при оптималь-
ном КПД F3 = V7ch = V7O,5mh.
С учетом влияния конечного
числа лопаток колеса в расчетах
обычно принимают сКи — 0,85ын
(для прямоугольных лопа-
ток).
Давление жидкости в коль-
цевом канале насоса постепенно
Рис. 14.26. Зависимость коэффициента
напора kr от формы канала вихревого
возрастает ОТ ВХОДНОГО ДО ВЫ-	насоса
ходного патрубков и на ходовую
часть насоса действует неравномерное по окружности радиальное
усилие Rr7npral)H.
Черпаковый насос. Для получения удовлетворитель-
ной экономичности (КПД) при высоких напорах и малых расходах
компонентов применяют насосы с вращающимся корпусом — черпа-
ковые насосы (рис. 14.27). Область целесообразного применения чер-
паковых насосов ограничивается ns = 104-30.
Насос состоит из вращающегося на валу корпуса 2, на внутренних
стенках которого расположены радиальные лопатки 4. Компонент
внутрь насоса поступает через входной патрубок 1. Для предохране-
ния вытекания жидкости из вращающегося корпуса в насосе имеется
узел уплотнения 5. Внутри вращающегося корпуса размещается не-
подвижный обтекатель 3 (один или два) с расположенным на перифе-
рии входным отверстием, через который компонент поступает в отводя-
щий канал 6 и выводится из насоса. Обтекатель имеет каплевидную
форму с малым гидравлическим сопротивлением.
Рис. 14.27. Схема черпакового насоса
527
По сравнению с ранее рассмотренным лопаточным центробежным
насосом черпаковый насос при малых ns имеет больший напор и луч-
ший КПД, но конструктивно может оказаться более сложным.
Уравнение напорной характеристики черпаковского насоса со-
ставляют, учитывая, что теоретический напор насоса на радиусе
гСР не зависит от режима работы насоса, т. е. Ят = (®rCP)2. С учетом
гидравлических потерь hr действительный напор насоса
с2	5к V2
н = HT-hr = ^rcpy-^^
£	(Лк г к) Z
где ;к — коэффициент потерь; ск — скорость потока на входе в обте-
катель; kK — коэффициент стеснения потока при входе в обтекатель;
FK — площадь входа в обтекатель; У_расх0Д.
Обозначим Х= Ек/[2(/гк^к)а] и подставим в полученное уравне-
ние, тогда Н = (<вгСР)а — Х1/а. Уравнение напора выражает собой
параболу с вершиной при V = 0, крутизна которой зависит от гидра-
влического сопротивления канала обтекателя и т. д.
Насос хорошо работает при обтекателе (лучше одинарном) с от-
носительным размером Bib = 8 ч- 10, зазором между вращающимся
корпусом и периферией обтекателя, равным 1—2 мм, высотой лопа-
ток вращающегося корпуса h > 0,16В, когда количество лопаток
z 8 и овальное входное отверстие с отношением осей в пределах
2—2,5. Диффузор на выходе из насоса желательно иметь с углом рас-
крытия до 5—6°.
При расчетах обычно принимают угловую скорость жидкости а =
= 0,97(йк, где угловая скорость вращающегося корпуса <ок = лтг/30;
скорость входа потока в обтекатель ск = 0,654- 0,75«2 (здесь и2 =
= (0,-ср). Тогда действительный напор
^ = 1.5(«гср)2/2.	(14.73)
Обычно КПД насоса т?н = 0,35 ч- 0,55.
Порядок расчета черпакового насоса сводится к нахождению ns
по заданным Н, V и ю или к нахождению <о насоса по данным Н и V
при выбранном ns = 10— 30. Затем определяют <ок; ®; гСР по (14.73),
находят и2, принимают ск, определяют FK и геометрию входа обтека-
теля. Задаваясь толщиной стенок обтекателя, принимают Ь, выбирают
В, внутренний диаметр вращающегося корпуса, высоту h и число
лопаток. Задаваясь КПД насоса, определяют его мощность NB.
К положительной стороне черпакового насоса следует также от-
нести возможность варьирования размером корпуса заборника (при
® = const) при практически неизменном КПД насоса.
Кавитация. Кавитацией называют процесс парообразования в
текущей жидкости, возникающий в результате местного падения ста-
тического давления. Там, где статическое давление падает ниже дав- ,
пения насыщенного пара (при данной температуре), в жидкости об-
разуются паровые пузырьки, каверны и возникает кавитация.
528
Образовавшийся пар может заполнить большую часть проходного
сечения канала и расход жидкости прекратится — произойдет полный
срыв работы насоса. Если кавитация невелика, то пузырьки пара,
двигаясь по каналу, снова попадут в область повышенного давления,
где пар перейдет в жидкое состояние (произойдет конденсация пара);
при этом объем, занимаемый паром, резко уменьшится, возникнет
гидравлический удар, вызывающий у стенок канала кавитационную
эрозию, разрушающую металл. Кавитация в насосе может возник-
нуть только там, где давление мало. Местом возникновения первых
очагов кавитации обычно являются мельчайшие пузырьки свободного
газа, находящегося в жидкости или в микротрещинах конструкции.
Возникновение и развитие кавитации зависит от температуры и давле-
ния насыщенных паров жидкости, количества растворенного в жид-
кости газа (так как наличие свободного газа в жидкости значительно
ускоряет начало кавитации) физических свойств жидкости.
Так, силы поверхностного натяжения и силы вязкости жидкости
замедляют скорость роста кавитационных каверн. Процесс парооб-
разования сопровождается затратой теплоты, отбираемой от жидко-
сти. Интенсивность кавитации (относительный объем выделившегося
пара) зависит от отношения плотности жидкости к плотности пара и
отношения теплоемкости жидкости к скрытой теплоте парообразо-
вания; чем больше эти отношения, тем больше интенсивность кави-
тации.
В насосах обычно рассматривают несколько кавитационных режи-
мов: а) режим начала кавитации (Арнач) — появление кавитацион-
ных каверн на входных кромках лопаток, но выходные' параметры
насоса (И, V) еще не меняются; б) первый критический режим (Api) —
начало падения выходных параметров насоса; в) второй критический
режим (Арп) — начало резкого падения выходных параметров, но
работа насоса еще устойчивая; г) третий критический режим (Арш) —
срыв режима работы насоса.
Обычно у центробежных насосов начало резкого падения выход-
ных параметров соответствует срыву работы насоса, т. е. отсутствует
режим Арш. Если в каком-либо месте гидравлического тракта ста-
тическое давление окажется ниже давления насыщенного пара ра-
бочей жидкости pt, то начнется кавитация. Обычно самое опасное
место в насосе — область входных кромок лопаток.
Рассмотрим участки тракта на входе в насос (рВ£; сВ£) и на вход-
ных кромках колеса (р±; с1г Wj). Без учета гидравлических потерь по
тракту между указанными участками полное давление жидкости
Рвх.ст’+ °’5 Рсвх = °>5 ?С11+ 0,5 \<ав Р1ст»
где Рвх.ст и р1ст — статические давления; Хкав — коэффициент, ха-
рактеризующий степень повышения относительной истинной скорости
потока в межлопаточном канале колеса по сравнению со средней от-
носительной скоростью Wi (что вызывается в основном неравномерным
распределением статического давления в поперечном сечении канала).
С уменьшением р1ст до величины pf начинается кавитация (р1ст =
529
= pt), при этом на входе в насос статическое давление рВх.сТ дости-
гает минимально допустимого значения: рвх.ст min+ 0,5рсвх =
= 0,5рс? + 0,5ЛКавр®1 + Pt-
Обозначим
0,5рС2+0,5Хкавр®2 = Лркр.	(14.74)
Следовательно, рвх.сттш рСвх/2 р^ = ^Ркр» где А/?кр кри-
тический кавитационный запас насоса, т. е. превышение минимально
допустимого полного давления во входе в насос над давлением насы-
щенных паров.
На практике обычно коэффициентом ?.кав учитывают также гидрав-
лические потери во входном участке насоса и неравномерность абсо-
лютной скорости потока Ср
Из (14.74) можно получить часто применяемую в практике насосо-
строения формулу Руднева
Скав = 298 <0 V V I (Л Ркр / р Г'*	(14.75)
где Скав — кавитационный коэффициент, определяющий кавита-
ционное совершенство насоса.
Наличие свободного газа в жидкости ухудшает кавитационные
свойства насоса. Ориентировочная зависимость изменения Скав от
количества газа Кгаз в жидкости Кж приведена ниже:
Скяв гяч/Скав ж	1 0,877	0,82 0,767 0,729	0,688	0,65	0,61	0,57
Угаз/Уж.........О 0,01	0,02 0,04	0,06	0,08	0,1	0,12	0,14
Для улучшения антикавитационных свойств насосов необходимо
уменьшить частоту вращения вала насоса, абсолютную скорость по-
тока на входе в колесо, загромождение входной полости колеса и уве-
личить статическое давление компонента на входе в насос.	с
Для получения хороших антикавитационных качеств насосов пло-
щадь входа Fo определяется из условия оптимальной скорости на вхо-
де в колесо c0np0pt и соответственно оптимального приведенного
диаметра:
Donp opt == 0,47 kD^V/^,	(14.76)
conpopt-fc	(14.77)
Для центробежного колеса kD = 4,4 4- 5; kc = 0,01 ~ 0,015; для
осевого колеса ko = 64- 8; kc = 0,0064- 0,01.
Приведенные формулы получены в результате преобразования
(14.74).
Кавитационная характеристика насоса^
Кавитационная характеристика — это зависимость изменения вы-
ходных параметров, например напора, от давления на входе в насос
530
(рис. 14.28). Обычно на кавитационную характеристику наносят зна-
чения кавитационных режимов Арнач; Api ; Арц, Арш.
Точно установить наступление того или иного кавитационного
режима нередко бывает трудно, поэтому, например, за наступление
режима Api условно принимают такое значение рвх, при котором но-
минальное значение напора насо-
са Нв падает на 2—3%.
Кавитационные свой-
ства центробежного
насоса. Обычно у центробеж-
ных насосов Скав = 1000 ч- 1400.
Для его увеличения следует: а)
уменьшить абсолютную скорость
потока с\ перед поступлением на
лопатки колеса за счет увеличения
проходного сечения в этом месте в
1,5—2,5 раза по сравнению с Fo,
т. е. F'1т = 1,5 ч- 2,5F0 или
4£)1bi/(£>o — dBT) = 2,5 ч- 1,5; при
этом можно получить Скав —
Рис. 14.28. Кавитационная харак-
теристика насоса
— 2000 ч- 2200; б) вывести входные кромки лопаток на возможно
меньший диаметр для уменьшения ult что часто приводит к необхо-
димости применять лопатки двоякой кривизны. Это дает возмож-
ность иметь Скав = 16004- 1800.
Однако если это не дает желаемого результата, то применяют
колеса с двусторонним входом или на входе в насос устанавливают
различного рода анти кавитационные устройства, например эжектор
или шнек, которые создают необходимый для бескавитационной ра-
боты подпор. Ориентировочно можно считать, что установка шнека
на входе обычного центробежного колеса дает возможность получить
СКав — 2200 ч- 2500. Применение при этом центробежного колеса с
расширенным входом увеличивает Скаи до 3000—4000, а при взаим-
ном подборе геометрии колеса и шнека доводит Скав до 5000.
Применение шнека с меньшим числом оборотов по сравнению с
центробежным колесом дает возможность довести Скав до 5500, а
использование, кроме этого, еще эжектора — до Скав= 6000Ч- 7000.
Обычно Хкав центробежного насоса (14.74) определяют опытным
путем или рассчитывают по различным эмпирическим формулам.
Кавитационные свойства осевого насоса.
Осевой насос обладает высокими антикавитационными качествами.
Это связано с малой нагрузкой на лопатку из-за незначительной на-
порности осевого колеса. Кроме того, осевой насос не теряет работо-
способности в условиях наступления местной кавитации на входе,
так как при дальнейшем движении жидкости вдоль колеса давление
возрастает и кавитация затухает. И только при значительном умень-
шении подпора на входе в насос кавитация распространяется на всю
длину колеса и происходит срыв работы насоса. Поэтому лопатки ко-
леса осевого насоса должны иметь достаточную длину. Относитель-
ную длину лопатки колеса характеризуют величина Ьл.ср и густота
531
Рис. I4-29- Схема установки ко-
нуса:
1 — шнек; 2 —• конус; 3 — центробежное
колесо
решетки тл. Так, например, для получения хороших анти кавитацион-
ных свойств густота решетки шнека должна быть не меньше 1,8, а
относительная длина Ьл.Ср = Ьл.Ср/Оср 2,3.
Оптимальная густота решетки ropt = 1 + 6,5sinAp.i.p — 6p/Zp.
Существенное влияние на улучшение кавитационного качества
шнека оказывает заострение входных кромок лопаток и большая дли-
на их заостренной части /3. Реко-
мендуется на Dcp шнека иметь
^зср > 0,4— 0,5 DСр.
Установка бандажа на наружный
диаметр шнека ухудшает его анти-
кавитационные свойства. Осевое
расстояние между шнеком и лопат-
ками центробежного колеса необхо-
димо иметь возможно меньшим, раз-
мещая часть шнека даже во входную
полость центробежного колеса. Хо-
рошие результаты получаются также
при установке между шнеком и
центробежным колесом неподвижного
	конуса с отверстиями (рис. 14.29) и
^К.внут V (0,6 -4- 0,7)	—^вт.ш) + dBT.rn ’
Способность шнеков устойчиво работать в условиях значительной
местной кавитации используется в шнекоцентробежных насосах, где
обеспечивается бескавитационная работа центробежного колеса при
наступлении I, 2 и даже 3-го(или близкого к нему) критических ре-
жимов кавитации на входе в шнек. Обычно у шнеков %кав = 0,004-4-
-4- 0,045; у хорошо спрофилированных шнеков коэффициент Хкав
может достигнуть величины 0,02; Хкав шнеков, работающих при бес-
кавитационном или критических режимах, определяют эксперимен-
тальным путем или рассчитывают по различным эмпирическим урав-
нениям в зависимости от кавитационного режима работы.
Элементы теории подобия в насосах. Используя (14.20) и (14.21),
через частоту вращения определим
ы/«м = Dw/(D№ о)м) = Хы>/шм,
где мм — окружная скорость модельного насоса.
Производительность насоса
V = cF,
где с — скорость потока; F — площадь сечения, пропорциональная
квадрату линейного размера (F = Z2).
Отношение расходов
Ураб / Ураб.м = cF/(cmFk) = с/2/ (см/* ) = ulzl(uv,L ) = Xso)/u>„.	4
но V = Урабт]об. следовательно,
532
V / VM = X3 («>/(%)	(14.78)
Из (14.38), ^следует, что Нт — «1, тогда Ят/Ят.м = i4/i4m =
= Х2(<о/<ом)2, но так как Н = Н^\г, то
Н1Нк = Щи1и^г1ъ.к).	(14.79)
Используя уравнение мощности насоса Na = VHp/f]H и применяя
(14.78) и (14.79), получим
Мв/Мн.м = ^(«/®м)3(р/рм) ОЧмех.м^мех)-	(14.80)
Если принять, что все составляющие КПД натурного и модель-
ного насосов равны между собой, то (14.78)—(14.80) преобразуются
так:
V / Ум = Х»а>/а>м;	(14.81)
Я///м = Х2(<о/<ом)2;	(14.82)
^Я.м = ^Ш(“К)3-	(14.83)
В насосостроении применяют различные	системы критериев по-
добия. Так для геометрически подобных насосов определяющими кри-
териями будут расходный V =	и Рейнольдса Re = <o£)f/(4v),
а неопределяющими — критерий Эйлера (коэффициент напора Я =
= HIt4), приведенная мощность
N =Лвн/(рш3 D52),	(14.84)
внутренний мощностной КПД насоса г}вн = ЛгЛобЛтр.д- Для геомет-
рически неподобных насосов перечисленные выражения теряют зна-
чение критериев подобия и их можно рассматривать как безразмер-
ные комплексы, дающие только определенную характеристику насосу.
Для установления степени сходства между различными насосами
применяют коэффициент быстроходности или удельную частоту вра-
щения насоса
ns= 193,3(0 W1НШ.	(14.85)
Таким образом, ns показывает частоту вращения эталонного насо-
са, геометрически и по КПД подобного основному, но с единичным на-
пором и мощностью. Величина ns зависит от плотности компонента и
его физических свойств. В этом неудобство анализа по ns насосов, ра-
ботающих на различных рабочих компонентах. Удобнее пользоваться
понятием удельного числа оборотов nq эталонного насоса, геометри-
чески и по КПД подобного основному, но с единичным напором и
расходом:
= 52,96 ш /Я3/4.	(14.86)
Таким образом, nq меньше ns в 3,65 раза (для воды). Смысл ns и
nq заключается в том, что они позволяют любой насос с любыми V,
533
(о и Н приводить к эталонному, т. е. сравнивать натурные насосы по
эталонным. Для геометрически подобных насосов коэффициент быст-
роходности будет являться также критерием подобия, а для геометри-
чески неподобных—комплексом. Таким образом, каждому ns и п9
соответствуют вполне определенные геометрические соотношения, и,
следовательно, насосы с различными выходными параметрами можно-
группировать, исходя, на-
пример, из геометрических
соотношений размеров ко-
леса (рис. 14.30).
Характеристики насо-
сов. Насосы испытывают
на гидравлических стен-
дах, где проверяют их ра-
ботоспособность, соответст-
вие получаемых гидравли-
ческих параметров V и
Н требуемым, определяют
их антикавитационные ка-
чества, снимают различ-
ные характеристики насо-
сов (гидравлические, уни-
версальные и пр.).
Гидравлическая харак-
теристика насоса — это за-
висимость расхода от на-
пора при различных час-
тотах вращения. Обычно-
на поле гидравлической
характеристики наносят
КПД насоса (рис. 14.31).
Рис. 14.30. Примерные виды лопаточных ко-
лес насосов в зависимости от удельного числа
оборотов:
я —тихоходное	центробежное — ns—40 <-80,	nq<=
= 114-22, 02/Т>о=2,5; б — нормальное центробежное —
«5=80-4-150, «^=224-41, £>2/£>0=2; в — быстроходное
центробежное— «,= 150-4-300,	я^—414-82,	Т>2/£>о=
= 1,8<-1,4;	г — диагональное — «5 = 3004-600,	«в=
=82-4-165, D2/D0~l,24-1,1; б — осевое — «5=600-4-1200,
ne-165-4-350, £>2/Ко=О,8
Увеличение вязкости жидкости приводит к снижению расхода,,
напора и КПД насоса. Так как падение КПД насоса происходит дос-
таточно резко, то мощность, потребная на привод насоса, растет.
Удобно пользоваться характеристиками насосов, построенных в-
относительных или безразмерных параметрах, например Д/®2 =
= /(У/w) или Н = f(q) соответственно. Причем зависимость Н =•
= f(q) является характеристикой насоса в наиболее общем виде.
Теоретическое построение гидравличе-
ской характеристики шнеко-центробежного
или центробежного насоса. Гидравлическую харак-
теристику центробежного насоса можно построить теоретически. Из-
плана скоростей на выходе колеса насоса при clu = 0, Нтао = u2c2uoa.
известно, что
^2и°°	^2	^2т:'^ё ?2л> ^2т — ^раб^^^гИз^г)-	*
Сделаем подстановку и получим уравнение теоретического на-
пора, изображаемого графически прямой линией:
534
fiTXS U% (^2	^2m^g ?2л)	«2 P ^2m^(^2 lg ^2л)] — W2 Ч)’
так как q = с2т1(и2^2л)-, используя (14.37), получим
Ят = НТХ / Лт = «2 (1 — q)/Ar.
Это уравнение также графически изображается прямой линией.
Характеристики (рис. 14.32) удобно строить в относительных коорди-
натах Н!Нр и V/Vp, причем масштаб Яр = Йр = 1 (в расчетной точ-
ке). Так как ^гт/^гтр V/Vp и q2mp = ^amp/^atgPajj), то
НТ 1 ^2 / ।	V
Яр	Дт Нр \	Йр
Проанализируем это урав-
нение: при HJHp= Q VIVp =
= 1/<7р; при V/Vp=0 Ят/Яр==
= (1мт)«Ж-
Действительная характе-
ристика пройдет через рас-
четную точку Ур; Яр каса-
тельно к прямой, соединяю-
щей эту точку с координатой
Рис. 14.32. Построение гидравлической ха-
рактеристики насоса
535
1/(jp на оси абсцисс. С осью ординат действительная характеристика
должна пересекаться приблизительно в точке Нй = 1,027/р при и8 =
= 40ч- 80 или Нй = 1,04//р при и8 = 804- 150. Таким образом, вид
характеристики насоса зависит от геометрии колеса b2, D2, р2л.
Имея расчетную зависимость V — Н при © = const, можно по-
строить все поле гидравлических характеристик при различных
используя формулы подобия (14.81) и (14.82) при % = 1 и р = рм.
Теоретическое построение гидравличес-
ской характеристики шнека. Проанализируем вы-
ражение (14.72). При Vp = 0 напор — мр. При /7Т = 0
= 8р/гл (^ср — z8p/sin ₽2л.р) о)/(2к).	(14.87>
По двум точкам и Ут0 строится теоретическая характеристика
шнека (рис. 14.33). Это наклонная прямая линия. Действительная
Рис- 14.33. Характеристика шнекового
иасоса
характеристика, но с мень-
шим наклоном проходит ниже-
ЯО = ^ЯТО. (14.88)
Величина kT= 0,45 4- 0,65
определена эксперименталь-
но. Вторую точку находят из
условия нулевого угла атаки
шнека, когда Нт = 0. В этой
точке вся подводимая энергия
тратится на трение жидкости
о лопатки. Потеря энергии
на трение
АЯтр=Х/ср^р/(2Ог),	(14.89)
где А = 0,04-г- 0,05 — коэффициент сопротивления;
^Ср=Ур/[гИл (/ср — аср) sin ₽л.ср]	(14.90)
—	средняя относительная скорость;
Яг = [4йл (tcp	®ср) sin Рл,срV{[Лл Ч- (/ср ®ср) sin Рл.ср]}
—	гидравлический диаметр.
Построенная таким методом характеристика мало отличается от
реальной характеристики шнека в рабочем диапазоне. Действительная
характеристика напора
Я = (М + Д#тР) [(VTO-V)/VTO]-A^TP. (14.91)
В расчетах действительный напор шнека определяют по его рабо- .
чей характеристике или по (14.91).
Полный КПД открытого шнека небольшой; в расчетной области»
536
т)ш = 0,3 4- 0,4; у встроенного шнека КПД больше (обычно близок
к КПД центробежного насоса).
Совместная работа шнека с центробежным колесом. После шнека
поток на лопатки колеса поступает «закрученным» с окружной состав-
ляющей абсолютной скорости с1а. Величина закрутки оценивается
коэффициентом средней относительной закрутки потока перед лопат-
ками центробежного колеса: = c^Ju^.
Обычно втулки колеса и шнека равны между собой, а наружный
диаметр шнека DB близок к диаметру входа в колесо Do (иногда Du —
= 14- 1,35DO).
^Установка шнека мало влияет на общую величину напора, выда-
ваемого насосом, потому что из-за подкрутки шнеком потока на входе
само центробежное колесо развивает меньший напор Нт = и2с2и —
- и^и, так как появляется отрицательная составляющая напора.
Учитывая, что величина входного угла лопатки центробежного
колеса мало влияет на его кавитационные свойства, можно считать, что
профиль лопаток и геометрические размеры центробежного колеса
незначительно зависят от постановки перед ним шнека. Геометриче-
ские размеры шнека необходимо подбирать так, чтобы обеспечить
наилучшие антикавитационные и мощностные качества насоса в це-
лом. Это достигается выбором шнека с определенным шагом спирали
5Ш, углом установки лопаток 02л и ДР- Большое значение на %кав
центробежного насоса оказывает величина расходного параметра q
и толщина входных кромок лопаток. У хороших центробежных насо-
сов %кав л? 0,3 при qi т 1. Решающее значение для %KaBi (на первом
режиме) имеют густота решетки шнека (тср > 1,5), угол изогнутости
профиля (з1пр2л.ш — 81пр1л.ш) и величина расходного параметра q^
На среднем диаметре шнека можно принять
}жав 1ш = °’02 + [0,12 + (sin 82 л.ш — Sin л.ш)]/тср.
На переходном от первого ко второму критических режимах ре-
шающими параметрами, влияющими на падение напора насоса, у
шнека остаются те же, а у центробежного колеса — густота решетки
= Z (D2 - Dx) IL (О2 + Dx) sin	.
Существует несколько методик расчета параметров шнека шнеко-
центробежных насосов, например с учетом работы шнека на втором
критическом режиме Арцш*.
Необходимый напор на входе в центробежное колесо для обеспе-
чения его бес кавитационной работы
^min/P = ^1/2 “Ь ^кав^/2-
Допускается, что между шнеком и колесом отсутствуют гидравли-
* Для удобства чтения к параметрам шнека будем добавлять индекс «ш»,
к параметрам на наружном диаметре шнека и иа наибольшем диаметре входных
кромок лопаток колеса — индекс «и».	
537
ческие потери, течение подчиняется закону cur = const, средние рас-
ходные параметры за шнеком соответствуют параметрам на 7)р.ш>
а перед центробежным колесом — параметрам на Dlt тогда шнек на
входе в колесо создает давление pi = рНт + рвх.ш, где Нт — дей-
ствительный напор шнека; рвх.ш — давление на входе в шнек.
Для бескавитационной работы колеса необходимо, чтобы pi :>
> Apmin или Нш + рвх.ш/р — 4/2 > Хкавш?/2, где левая часть урав-
нения — статический напор перед лопатками центробежного колеса
при бескавитационной работе.
Для достижения очень высоких Скав считаем, что предельно до-
пустимым давлением на входе в шнек может быть второй критический
режим Арцш, тогда
Яш + Лрп ш / р — Арст/р — 0,5с? = 0,5Хкавау2.
Здесь Арст — падение статического напора перед центробеж-
ным колесом из-за частичной кавитации в шнеке (Арцш). По опыт-
ным данным, Дрст/р = 0,1-4-0,15 щ>ш.
Для центробежного колеса можно принимать Хкав = 1,2с1т/и± 4-
+ (0,07 + 0,421с1т/м1)(22,5б1/£>1 — 0,615), где — толщина лопат-
ки на расстоянии 0,02Д>± от входа.
Устойчивая работа шнека определяется выражением
Др / р = 0,5с?	+ 0,5Х „ ау?
'll ш ' г ’ 1т ш 1	’ кав II ш 1 ш ’
где ккав п ш = 2,8/	4- 0,21 /81ш/Дср.ш + 0,11 / у/ 6л.ср.ш +
4- 0,03/[ 1 4- 10® (/Зср.ш/Дср.ш)4] -—0,091 ; kDai — коэффициент приве-
денного диаметра; 61ш — толщина лопатки на расстоянии 0,02Дср ш
от входа; &л.ср.ш — относительная длина лопатки; /зср.ш — дли-
на заостренной части лопатки на Dcp.
При расчете насоса геометрические параметры необходимо выби-
рать из рекомендованных соотношений kow, Dn,w, dBT.m, Ор.ш, тл.ш,
2ш» А>, ^1, hi, Р1Рш = arclg ; sPm = '^РиДбРлРпг
UplU
По другой методике расчета параметров шнека, наиболее опасны-
ми участками в кавитационном отношении считают наружный диа-
метр шнека и наибольший диаметр входных кромок лопаток колеса.
Должна обеспечиваться бескавитационная работа насоса при наступ-
лении кавитационного режима работы шнека или одновременность
срывов щнека и центробежного колеса:
Аркр.ш 4* Р^н.ш = Аркр, Аркр-ш/р 4- Дн,ш 9,5^-KaBtw?H 4- 0>5с1н •
Разделив каждый член уравнения на i4.m, получим предельное
условие устойчивой работы насоса:
ДРкр.ш/(р«н.щ) + #н.Ш/ “н.ш = ^Кав®?н/(2Ин.ш) 4" Лв/(2«н.ш) •	(14.92)
538
Из треугольника скоростей потока на входе в колесо насоса из-
вестно, что
= (И1н	с1ин) 2 4- С2тн С21я = С21тя + С\ия »
где UiH — un.m(Dн.ш/DiH).
Аналогично (14.59), Дт.н.ш == ^2ин.ш Нн.щ, Нн.ш == "Пг.111 ^-2ггн.ш Ни ш*
Допуская, что между шнеком и колесом отсутствуют потери, а
течение жидкости подчиняется закону циркуляции cur = const,
имеем
С1ин = С2и Н-Ш (^Н.Ш^1н)‘
Считаем, что осевые скорости потока на входе и выходе шнека рав-
ны и неизменны по радиусу:
с1т — с1гпщ [-Оопр.ш / (4£)1Й1) ] ,
где £>Опр.ш — приведенный диаметр на входе в шнек.
Подставим значения Ня.ш; с1т и и1н в (14.92), получим
АРкр.Ш
Р“н.Ш
с D
2а н-ш н.щ
мн.ш
с2 f D2 V
1тш / -‘-'О пр.ш I
«Н.Ш \ 4Д41	/
(14.93)
Коэффициент кавитации центробежного колеса
;кав = 0,053 + 0,604со/м1н + (0,07 + 0,42со/м1н) (8/80 — 0,615) +
+ 0,38(1	(с0/и1н),	(14.94)
где 6 — толщина входной кромки лопатки; 60 — толщина лопатки на
расстоянии 25 ммот входной кромки; с0 — скорость потока на входе
в колесо.
При расчетах можно принимать т]г.ш = 0,4— 0,5. Решая (14.93),
определяют величину с2цН.ш- Решение удобно вести графо-аналити-
чески, задаваясь рядом значений с2иЯ_ш/ия.ш, при этом на график на-
носят полученные величины левой и правой частей уравнения и сое-
диняют их линией. Точка пересечения линий (ближайшая точка к
оси ординат, соответствующая наименьшей величине с.2иЯ,ш/ия.ш)
является искомой.
Величину Аркр.ш/(рин.ш) находят по заданным условиям на входе
в насос. Далее определяют угол установки лопатки шнека на пери-
ферии:
tg Рг л.н-ш = н-пУ(^н.ш	н.ш)-
Шаг спирали шнека
539
®Н.Ш ^^Н.Ш tg ?2 л.н.ш •	(14.95) 
Даже при наличии шнекового преднасоса центробежное колесо II
насоса желательно иметь с высоким анти кавитационным качеством, I
так как в этом случае уменьшается нагрузка на лопатки шнека, об- I
легчается его работа и повышаются анти кавитационные свойства |
преднасоса.	I
Шнек к центробежному колесу необходимо располагать возмож- I
но ближе. Объемные утечки из насоса желательно сбрасывать дальше J
от входных кромок шнека. Желательно иметь угол конусности шнека ?
0Ш = 90-ь 120° (см. рис. 14.19).
Необходимо иметь в виду, что высокая экономичность насоса до-
стигается при относительной закрутке потока epi = ciu/Ui =
= 0,354- 0,45.
Некоторые особенности расчета насосов для водорода. Жидкий
водород имеет малую плотность. Поэтому насос должен обладать боль-
•	"Т. г '
шой объемной производительностью V при высоком^напоре, для по-
лучения которого необходимо иметь или большие окружные скорости
рабочего колеса насоса — до «шах = (4004- 500) м/с, или применять
многоступенчатую схему насоса.
В антикавитационном отношении жидкий водород хороший ком- <
понент. Он допускает нагнетание при статическом давлении жид- i
кости на входе в насос, очень близком к давлению насыщенных паров
в потоке из-за высокого отношения плотностей пара и жидкости и
большой удельной теплоемкости. У водородных насосов (с преднасо-
сом) Скав = 50004- 6000.
Температура жидкого водорода ниже —253°С. Можно считать,
что жидкий водород (параводород) поступает в насос с температурой
Т = 20,4 К.
При определении напора насоса необходимо учитывать сжима-
емость водорода, имея в виду, что температура и плотность водорода
на входе и выходе из насоса различны.
Необходимую энергию для повышения давления компонента опре-
деляют политропной работой сжатия и дополнительной энергией,
получаемой жидкостью из-за ее объемного расширения при подогреве
в результате наличия потерь в насосе. Считая плотность функцией
одного давления и принимая свх = свых, а насос — теплоизолиро-
ванным от внешней среды, находим удельную работу, затраченную в *
насосе на подачу компонента,
Рвых ,
^затр = ^-4= J	(14.96)
Рвх
Уменьшение плотности водорода на выходе из насоса вследствие
подвода теплоты из-за потерь в значительной мере компенсируется
увеличением плотности из-за сжимаемости водородом. Таким обра-
зом, плотность меняется не очень значительно, и применяя осреднен- •
ную плотность Pep = (р2 + Pi)/2, определяют напор на выходе из
ТНА:
л
# = (Р2-Р1)/Рср-	(14.97)
Водородные	насосы	обычно многоступенчатые	(z	ступеней). Сту-
пень ограничивается прочностью рабочего колеса насоса
H^n = Hlz.	(14.98)
Кавитационный	расчет насоса проводится	обычным	методом.
Принимая КПД насоса т]н = т]Ступ> находим
Hl-r\a = i2--Iix.	(14.99)
Для расчета процесса нагнетания в водородном насосе можно поль-
зоваться диаграммой Т — S или J — S (рис. 14.34, где молекуляр-
ная масса водорода! равна 2,0158). При этом исходную точку опреде-
ляют по заданным начальным значениям р! и и находят начальное
теплосодержание tj. Параметры на выходе насоса (Т2, р2 и др.) нахо-
дят, используя диаграмму, далее по заданному или принятому значе-
нию р2 и величине теплосодержания i2, определяемого по (14.99),
находят среднее значение рсР, уточняют напор насоса (14.97), число
и напоры ступеней. Обычно т]н = 0,64- 0,7. Например, для 1-й сту-
пени i2i — i'i = #ступ/г]ступ; по / — S-диаграмме на значении i2i
определяют такое p2i, которое удовлетворяет ДстУп = (p2i —
— Pi)/Pcp- Таким образом определяют параметры всех ступеней. Окон-
чательно полученное значение р2 не должно отличаться от заданного
более 5%.
Порядок расчета и профилирования проточной части шнекоцен-
тробежного насоса. Исходные данные: расход компонента
V и его плотность р, давление компонента на входе рвх и выходе из
насоса рвых.
Расчет. 1. Выбор частоты вращения насо-
с а. Частоту вращения выбирают из условия бескавитационной работы
насоса по (14.75), где Аркр = рвх — pt + 0,5рСвХ — Арзап; pt —
давление насыщенного пара; 54-12 м/с — скорость компонен-
та на входе; Арзап = 104- 30 Дж/кг — кавитационный запас. Вели-
чиной Скав задаются в пределах 35004- 5000.
2.	Определение расчетного диаметра шне-
к а. По уравнению (14.76) определяют £>0Пр.ш. Задаваясь величиной
коэффициента втулочного загромождения йВт.ш/Ои,ш = 0,24- 0,5, оп-
ределяют (1Вт.ш И Дн.ш = Допр.ш/Р^ 1 • - (4/вт.ш/9Н€ш)2. По (14.60),
(14.70) и (14.52) находятся £>р; ир; /гл; мн.ш.
3.	Определение геометрии входа центро-
бежного колеса. По уравнению (14.46) определяют Ур, при-
нимая г]об — 0,854- 0,97. По (14.41) и (14.85) находят величины п&
и А^затр, для чего задаются значением г]н = 0,4 4- 0,85 при ns — 304-
4- 250 соответственно (для «неводородных» насосов), затем определяют
напор насоса
Н ~ (Рвых	РвхУ Р •
Из условия прочности ориентировочно определяют диаметр вала
колеса
541
3-10*
Дж
кг
8
7

5
l№=®
9
IJ'IBBMi
UIB'JIU
BM^BHBMlllU'illiB'.H.B
 <!«!№ < TillWlll.llBIlUii^ ,
.laaiMaur ®йин»«11»г4'ин»1й
SSl'tyi'Sr.ViW-’zV^r.Ciir.i^rrr
Miii’iiiiiaiiiTiiauni 1ии1лИг.’М'<яг>я1л.<ииляяшл
а1.91р.'№В1№1и№’11нвг'т№та*4ЯГ1'дмв:шага|л№аи
 iiaFiiSBiMWH'it^ua ямкам» авд'/в.чг яг в«ла
 nr ana а^м a* MK^riwneJU'iyiBr.iiBi.iihU'iB/iBjrfcrr
SrBiinriaw^aa^ijBijBnMWflrwjiMT.B^riyKgfi^
1В11га11ич11В11Мвггяя1Глг»Лв.1вгямямяя
 вил впаяв hKiurJH»'j№?iWVM «им» ia-в
iiaitBmwmwjuraiinMi94BWJL<w>4'>’ffnriri...-K,...
Ш1ав^мявур№^в1т.явлгать'в1!<яия>лн'явряя»1<1
вв11иа|1яли||||^нва'янигл«вя.я'а»'впа»2«ими^^п*
ШИ ПИЛЛВ Г1М11HUK > ил
 Я5В11ВГ41ВИВ'МТВ^ПЛВаЯ‘т1В<1ВЛТ«ЧЛ|-,ГТЖГ47Я1|'/Г<Л»'
I v«Biw:iBari'4BBWi«iHriraMM!iW£Wfaf<!(ftr!nr^rj’4
 11иа1а<1ввг.,вин^вяаж»елвлк|'4и.«|'ян^£.;;*айЛ/17
I шгаянвмм^вввдажжаагвгв&аиашапм'з/ т
I ВВИВП14»лЬгЯЖ‘>»П’-В,1ЭНМ/В/|1М1ВЯ*ЛГВа<»^ 1>'4 .'“
_______________________вав««шГк<а»!
11Ш».В11В»;1МИ11''4Л^4€Ж'4'1|.<И'Л,1'Я'*1«ЯИ'41'4Г4Г>И.
1|"вК1'3'.«в1'гд»1те.’1гл’йвлилвлпг<кг<»р^!
1111В'м^Г|ВВ»еэЕ*'а1‘’лв.аглв.а*>^я*~^'Ж'/й41
^лулулул-глу.шл-лл-.уля^^'/мшшшшшш]
 вамишя.Б Яяя'ам'лв'яв^в'я'.'^^^^пгл'/аивияиав
 ШВВШ|ИГ ---------------------------- ------—--->
iiHiasin*
irawMSi
r^«|
6 '
к
.0-
5
-10
-20 4-
-30
0,1
-is
У
4


5У
w Vl/K I г
s&
-У


p=J0
r
Pp«=45
1,5
\1,25

-15
-25
p=0,9
Ж+
5
7.5
1
12,5
15 S-ID3-
Рис. 14.34. i—s-диаграмма жидкого водорода (пароводород)
[S измеряется в Дж/(кг-К)]
}/ 5,1Л/3аТр/(“Тдоп) ,
где Л/затр в Вт. Можно принимать тдоп = 10 • 107 Н/м2 для вала
из материала типа 12Х18Н 10 Т; тдоп = 15 • 107 Н/м2 для вала из
материала типа 1Х17Н2.
По зависимости dBT =1,14- 1,3dB находят диаметр втулки колеса.
Задаваясь величиной меридиональной скорости потока на входе
в колесо сОт, по уравнению (14.24) определяют FohDo, сОт можно при-
нять, воспользовавшись формулой (14.77). Для обычных компонентов
сОт = 54- 12 м/с; для жидкого водорода сОт = 154- 25 м/с.
По зависимости — (1 4- 0,8)Ро выбирают Пр
По уравнению (14.26) находят Лр принимая
’ >2-2^0-
Считая £)1н = Do, по (14.25), (14.29) и (14.30) находят cim; с1пг;
^1т*
4.	Определение параметров шнека. Решают
уравнение (14.93), предварительно определив %кав центробежного
колеса по (14.94). Здесь с0 = с1т. Решение уравнения (14.93) удобно
вести графически, приняв Аркр.ш = рвх + 0,5pcOm — pt — \рзлп, где
Арзап = 104- 30 Дж/кг.
У шнека, предназначенного для совместной работы с центробеж-
ным колесом, желательно иметь c2ltH.m/nH.,u = 0,154- 0,35.
Принимая шаг шнека постоянным, т. е. st = s2 = s и р1л.н.ш =
= Ргл.н.ш, находят (предварительно) угол установки лопатки
р2 Л-Н.Ш.УСЛ “ arctg [с2т
ш/(Пн
• ПХ	^2и Н.ш)Ь
Угол входа потока в шнек
Pi н.ш = arctg (clm hj/^ н.ш)>
где С1тш = ^ощ/^хн.ш", &1н.ш 7 0,98 — 0,9.
 Угол атаки Арл.н.ш = Ргл.н.ш.усл — Рт.™- Если он получается
более 5°, то следует применять шнек переменного шага с 8л < s2 и
с углом атаки на входе Дрл.н.ш = 24-3°. Если угол атаки менее 5°,
то можно применять шнек постоянного шага, уточнив (при необходимо-
сти) угол атаки (желательный угол атаки 2—5°). Таким образом, окон-
чательно определяют угол Р2Л.н.ш.
Угол установки лопаток на входе
Pi л.н.пи arctg (pim н.ш) -}- АРл.н.пх •
По (14.95) находят шаг s. Затем по (14.62) определяют угол подъе-
ма спирали — угол установки лопаток шнека на расчетном диаметре
Рл.р- Задаваясь коэффициентом загромождения проходного сечения
на входе и выходе из шнека &pt = 0,97 4- 0,87 и &р2 = 0,95 4- 0,83,
по уравнениям (14.61), (14.64), (14.65), (14.67), (14.68) и (14.71) на-
ходят с1тр; р1р; c3mp; c2mp; с2иР; /р, причем принимают число лопаток
Z = 2 4- 3.
Задаваясь величиной густоты решетки тл =1,84- 2,2, находят по
543
(14.63) осевую длину шнека /ш. Строят треугольники скоростей на
входе и выходе из шнека (см. рис. 14.23).
По (14.72) и (14.91) определяют теоретический Нт и действитель-
ный Н напоры шнека. Гидравлический КПД шнека Т)г.ш = Н/Нт.
Проводят проверку антикавитационной способности шнека. Для
этого определяют
х	sin ДРл.н.щ_______с1т шМа,ш
КаВ'Ш 1-(*ет.ш/Ян.ш)2 Vl + (clm^lus^y ’
ДРкр.ш = Хкав.шР^ н.ш/2 + рс21т ш/2; скав.ш = 298<о VV | (Аркр.ш/р)3/4.
Необходимо, чтобы полученное скав ш было не более c^, кото-
рым задавались в начале расчета при выборе частоты вращения на-
соса. В противном случае необходимо изменить величину оборотов
вала.
Расчет центробежного колес а. К средней линии
тока на входе в межлопаточный канал рабочего колеса поток подой-
дет, имея закрутку сОи = clu = c^pDp/Dp По (14.30) и (14.33)
находят fJj.
Принимая угол атаки Др1л по уравнению (14.32), определяют (31л.
Строят треугольники скоростей потока на входё в колесо (см.
рис. 14.12). Наружный диаметр колеса D2 можно определить по (14.38)
и (14.421, задаваясь значениями ku2 и 1% или используя эксперимен-
тальные зависимости изменения И от отношения D2IDi, Н = /ггиг,
и2 = П2со/2, где kr находят по графику, изображенному на рис. 14.35,
или формуле в диапазоне Djj/Di = 1,25-4- 3,25, kr = —0,152(03/Oi)2+
+ 0,8(02/00 — 0,425.
По (14.35) и (14.36) находят с3т и h2, причем с2т = 0,84-2 с1т.
Задаются выходным углом установки лопаток р2л = 20-1- 90° (часто
р2л = 304- 45°) и числом лопаток z =
= 64- 10.
Рис. 14.35. Зависимость kr
от отношения DzlDx колеса
Рис. 14.36. Профилирование
лопаток по точкам и график
возможного характера измене-,»
ния ст, со и 6 по радиусу сред-
ней линии меридионального се-
чения колеса
544
состоит из вычерчивания его меридионального сечения и контура
лопаток по средней линии. Предварительно форму колеса определя-
ют по ns в соответствии с рис. 14.30. Профилирование лопаток можно
осуществлять точным (по точкам) или приближенным методами.
Профилирование лопаток по точкам. Для про-
филирования лопаток по точкам (рис. 14.36) необходимо задаться из-
менением скорости потока ст и w по межлопаточному каналу колеса
от до г2. Профилирование лопаток ведут в полярных координатах:
Дср = Дг/(г tgQJ,
где Рл = arcsin(cm/ay + 6Л//); t = nDlz,
Расчет сводится к последовательному определению всех парамет-
ров через небольшие отрезки Дг от до г2, при этом каждый раз под-
считывают r(r' = /"j + Дг и т. д.); /; 0Л; Дер; ф(д/ = ср( + А<р и т. д.).
Лопатки двоякой кривизны можно профилировать по точкам ана-
логично вышеприведенному способу профилирования лопаток, но
только не для одного среднего меридионального сечения, а для нес-
кольких, например четырех, для каждого из которых задают измене-
ние скоростей ст и w по длине канала и определяют требуемый вход-
ной угол.
Приближенный метод профилирования.
При приближенном методе профилирования точно выдерживают
только входной р1л и выходной р2л углы лопаток, причем межлопа-
точный канал может быть произвольного профиля. Ниже приводят
приближенный метод профилирования по дуге окружности.
Порядок профилирования Лопаток по дуге окружности (рис. 14.37)
состоит в следующем. Из точки А под углом 02л проводят прямую АВ,
из центра О под углом ((3£л + |32л) — прямую до пересечения с
(точка Г). Из точки А через точку Г до нового пересечения сП£ (точка
Б) проводят прямую АБ, точку О соединяют с точкой Б, из которой
под углом р1л проводят прямую до пересечения с прямой А Б (точка В).
Из точки В радиусом В£, равным отрезку АВ (АВ — ВБ), проводят
дугу. Полученная дуга — рабочий профиль лопатки. Из точки В ра-
диусом R2 = Ri — 6Л очерчивают внутренний профиль лопатки. Вы-
ходная кромка лопатки заостряется, чтобы поток при сходе с лопатки
был меньше подвержен завихрению.
Обычно <т2 — 1,54-2 мм. Входная кромка лопатки делается ост-
рой с радиусом закругления R = 0,3 4- 0,8 мм по всей высоте вход-
ной кромки.
У колес насосов, лопатки которых профилируются приближенными
методами, необходимо проверять изменение площади межлопаточного
канала от входа до выхода. Для этого определяют площадь канала в
сечениях, перпендикулярных к линиям тока в нескольких (4 —6)
местах вдоль по длине канала. Изменение площадей сечений по каналу
должно быть плавным.
Профилирование отводящего устройства. Поток жидкости пос-
ле колеса имеет скорость с3, определяемую по уравнению (14.39).
Широкое распространение в ЖРД получил спиральный сборник в
комбинации с коническим диффузором (рис. 14.38, а). Спиральный
18—1442
545
сборник, или
рассчитывать
методами.
Улитка
ной с к о{
тока (сс
этому методу
улитку, можно
различными
с И О С ТОНК-
ОСТЬЮ Л 0-
= const). По
скорость пото-
Рис. 14.37. Профилирова-
ние лопаток колеса дугой
Рис. 14.38. Профилирование улитки и
диффузора
окружности
ка в улитке сс принимается по уравнению (14.40). Исходя из
принятой скорости сс, определяют площадь Fw = V/cc проходного
сечения на выходе из улитки (сечение IV). Затем равномерно по
окружности уменьшают площадь, оставляя между колесом и язы-
ком улитки минимальный зазор 6С = 0,01 — 0,04 D2.
Ширину входа в улитку определяют по эмпирической зависимости
bc = h2 + 0,05£)2, где h2 — высота лопаток колеса на выходе; D2 —
наружный диаметр колеса.
Поперечное сечение улитки может быть любой формы, при этом
переход от улитки к диффузору должен быть плавным. Диаметр узко-
го сечения диффузора dR = j/ 4Fwlv .
Улитка произвольного сечения. Ее рассчиты-
вают по закону cuk = const. Через элементарное поперечное сечение
улитки df с шириной b и высотой dr, отстоящей от центра на радиусе
г, проходит элементарный секундный объем жидкости	*
dVf = dfcu = drbcu == drbc3ur3!r
546
или
ДУ = c3ur36Ar/r.	(14.100)
Кроме того, необходимо задаться законом изменения поперечного
сечения улитки при изменении г, например трапециевидной улиткой
с основанием Ьс и углом раскрытия vy (обычно vy = 2040°). По
(14.100) для любого приращения Аг можно отыскать приращение рас-
хода А У. Таким образом, через равные промежутки Аг, начиная от
г3 = (О2 + 26с)/2, определяют приращение ДУ и строят график про-
пускной способности У = /(7?) (рис. 14.38, б), на котором отклады-
вают расчетный полный расход Ур и находят последний (конечный)
/?с. Затем весь участок Ур разбивают на несколько равных частей,
например сечения /, //, III, IV, и строят профиль поперечных сече-
ний улитки.
Конический диффузор. Диффузор может быть пря-
мым или ступенчатым с внезапным расширением. Длину дйффузора
выбирают из условия уменьшения скорости потока до величины, до-
пустимой для движения потока в напорном трубопроводе ЖРД с
малыми потерями. При равном сопротивлении тракта ступенчатый
диффузор получается короче прямого.
Длину конической части ступенчатого диффузора рассчитывают
по (14.44), где с4« сс, а св — 1,5-т- 2с0ш.
Задаваясь последовательно несколькими величинами съ, определя-
ют значения АЯД и выбирают такое съ, при котором потери по диффу-
зору АЯд будут минимальными. По найденной величине с5 определя-
ют d6 и /д конической части диффузора.
Уточнение геометрических и кинематических параметров насоса.
Выбирают диаметр установки узлов уплотнения по колесу Оуп =
= Do + (12 ч- 20) мм и в зависимости от типа уплотнения принимают
величину Зщ и р (см. рис. 14.15). По (14.48) и (14.46) определяют ве-
личину Уут и уточняют значение Ур и т]об. Если т]об значительно от-
личается от ран$е принятой величины т]об, то необходимо повторно
определить все скоростные параметры потока. Одновременно по по-
строенному профилю колеса уточняют ki, k2 и h2.
Определение (уточнение) мощности насоса. По (14.42) и (14.45)
находят сумму гидравлических потерь по центробежному насосу и его
гидравлический КПД.	,
Гидравлический КПД агрегата
vj s = Я/[Яш/лг.ш + (Я — Ящ)/^].
Определяя по (14.49) механический КПД, находят полный КПД
насоса т]н = ЛггЛобЛмех и его мощность NB = ЯУр/т^.
Отличие найденного значения NB от 7Узатр, полученного в начале
расчета, не должно превышать 5%.
18*
547
§ 14.3. НАСОСЫ АВТОНОМНЫХ АГРЕГАТОВ
В состав автономных агрегатов турбонасосной системы подачи могут
входить различные подкачивающие насосы, энергетические агрегаты
и др. Рассмотрим автономный струйный насос.
Струйный насос (эжектор). В эжектор (рис. 14.39) подводят два
потока жидкости: один — основной эжектируемый поток У2, посту-
пающий из бака ракеты с небольшим давлением рк и малой скоростью
Vlr направляемый обычно из
магистрали после насоса
ТНА под высоким давле-
нием рс. Эжектирующая
жидкость поступает в соп-
ловую часть эжектора, где
ускоряется до величины
причем большая часть по-
тенциальной энергии жид-
кости преобразуется в ки-
нетическую. Через сопло
струя эжектирующей жид-
кости выбрасывается во
с2, другой — эжектирующий поток
входную, обычно конфу-
Рис. 14.39. Схемы работы эжектора зорную LK, часть камеры
смешения эжектора LKC и
ускоряет основной поток
жидкости. В сопле давление эжектирующей жидкости падает от рс
до рк. В конфузорном участке струя эжектирующей жидкости
смешивается с потоком эжектируемой жидкости, и давление пада-
ет от рк до рн.
В камере смешения, в цилиндрической ее части Тц, происходит в
основном обмен энергиями эжектирующего и эжектируемого потоков
жидкости и постепенное выравнивание их скоростей до величины с0,
при этом давление в потоке устанавливается равным р0. Обычно сме-
шение потоков в начале цилиндрической камеры еще не закончено и
поле их скоростей не выравнено. В выходной диффузорной части эжек-
тора кинетическая энергия суммарного потока опять преобразуется
в потенциальную энергию давления ра, при этом скорость потока па-
дает до величины са.
Сопло эжектора располагается обычно в конфузорной части на не-
котором удалении от начала цилиндрического участка, но возможно
расположение сопла и непосредственно во входе в цилиндрическую
часть смесительной камеры.
Теория расчета эжектора основывается на использовании теоремы
импульсов, которая позволяет, не вдаваясь в сущность процессов сме-
шения, определить конечные значения параметров смеси жидкости.
Кроме того, используются уравнение импульсов и уравнение сохра-
нения массы.
Дополнительно введем следующие обозначения: Vi —- объемный рас-
548
В
4
ход эжектирующей жидкости; V2 — объемный расход эжектируемой
жидкости; q = V2IVi — коэффициент смешения жидкости; т = (ра —
— Ро)!{ра — Рн) — отношения разности давлений; Fc — площадь се-
чения сопла эжектора; FK — площадь сечения входа в эжектор ос-
новного потока; Fa — площадь сечения диффузора на выходе; Дрн =
= рк — рн — понижение давления потока в конфузорной части эжек-
тора; Api = рс — рк — понижение давления эжектирующего пото-
ка в сопле эжектора; Др2 — Ра — Рк — повышение давления эжек-
тируемого (основного) потока в эжекторе; Fo — площадь сечения ци-
линдрической камеры смешения.
Потери по тракту эжектора учитывают экспериментальными коэф-
фициентами потерь скорости соответственно: <pi — в сопле; tp2 — на
входе основного потока в эжектор; <р3—в камере смешения; ср4— в
диффузоре.
Составим уравнение импульсов относительно начала и конца ка-
меры смешения, условно считая, что эжектируемый поток от сопла
до камеры смешения не размывается и что скорости потоков на входе
и выходе эжектора малы и, кроме того, эжектируемая и эжектирую-
щая жидкости химически одинаковы:
Фз (p^icih+ Р^н) —p(Vi +V2)co = Fo(Po—Рн). (14.101)
где с1н = <Р! V 2(рс—рн)/р ;	с2н = <р2 /2(рк — рн)/р ;
Со = Г 2 (ра —р0)/р /<р4.
Решая приведенные уравнения совместно и учитывая, что Vj +
+ V2 = Faca = FOCO- V, + V2 = Vi(l + q); Fo = V±(l + q)/c0, по-
лучим
Др2 = U&i V ДР1 + Дрн + k2q ИДрн )2/[ &з(1 + <?)2)} — Дрн; (14.102)
Api = [(1 + q) k3 У Др2 + Дрн — k2q /Д^]2/ k\ — Дрн;
q =	/ДР1 + Дрн ~k3 V ^Рз + ЛРн )/(*з V Др2 + Дрн — k2 КДРн).
(14.103)
где К = <pi<p3<p4; k2 = <р2<р3(р4А = Vm [1 + ®1(1 — m)/(2m) ].
Полученные уравнения позволяют установить изменение давления
по тракту эжектора, оптимальный выбор величины q и геометрии.
С увеличением q улучшается качество эжектора.
Рассматривая уравнение (14.103), можно установить, что т рас-
тет с уменьшением k3. Минимальной величины k3 достигает при
/«opt = <Pf/(2 — <Р3)-
По опытным данным, потери по тракту хорошо выполненного эжек-
тора могут составить: cpj = 0,95; q>2 = 0,925; q>3 = 0,975; tp4 = 0,9.
Зависимость повышения давления Др2/Др! от коэффициента сме-
шения q — основная характеристика эжектора.
549
Значения изменения давления в эжекторе в зависимости от q
при mopt и приведенных выше величин коэффициентов потерь даны
ниже:
q................ 0,5 0,75	1	1,25 1,5	1,75 2
Ьрг1Ьр!.......... 0,365 0,287 0,233 0,193 0,165 0,141 0,124
q................ 2,5 3	3,5	4	5	6	7	8	9	10
Др2/ДР1 ......... 0,098 0,08 0,066 0,053 0,034 0,028 0,022 0,019 0,016 0,012
Используя (14.101) и (14.102), можно найти, что для оптимально-
го режима
F0/Fc = [(1 +	/АЛ(Ар2 + Арн) .
При произвольном отношении F0/Fc уравнение повышения давле-
ния имеет вид
-*£*- = 2 — k	— <?2 —
Дрх	F о L \	2 ?! / Fo — Г с
_/i__L л ]-£l(i+<72)’ .
\	2 ?! / Fo	J
Отношение энергии жидкости на выходе к энергии жидкости на
входе называют КПД струйного насоса
4=|[(^ + Уг)ра I (^Рн + VxPc)] •
Обычно т] = 0,15 ч- 0,3.
Принимаем, что скорости потоков на входе и выходе равны.
Границей работоспособности насоса является наступление режи-
ма кавитации. Кавитация эжектора наступает тогда, когда в ка-
ком-либо сечении тракта насоса, обычно в начале цилиндрической ка-
меры смешения, статической давление потока становится равным
давлению насыщенного пара жидкости, т. е. рн = pt.
Основные параметры эжектора в начале цилиндрической камеры
смешения связаны следующим уравнением:
Гo/FC =|V (рс Рк)/(Рс Рн) (Рс Рк)/(Рк Рн) •
В момент кавитации коэффициент смешения	,
<7кав	IV (Рс— Рк)/(Рс— Pt) ] V(PK— Pt)/(PC—PK) •
Если разница скоростей эжектируемого и эжектирующего пото-
ков велика, то на границе их смешения возникает местная кавитация.
Такое явление особенно резко проявляется в месте начала смешения
потоков. Двигаясь далее по тракту, потоки сильнее смешиваются,
их скорости выравниваются, статическое давление жидкости растет,
местная кавитация исчезает.
Если же местная кавитация захватывает входную часть цилиндри- <*•
ческой камеры смешения, то может произойти полный срыв работы
эжектора. Опасность подобных явлений велика у эжекторов, сопла
550
которых расположены вблизи входа в цилиндрическую камеру сме-
шения. Поэтому сопло эжектора удаляют на достаточное расстояние
от входа в цилиндрическую часть камеры смешения и подбирают гео-
метрию конфузорного участка смесительной камеры.
Для получения удовлетворительных энергетических и кавитаци-
онных качеств эжектора ориентировочно можно принимать: расстоя-
ние от среза сопла эжектора до начала цилиндрической камеры сме-
шения /с = 1 -Ь 1,5^0 (где da — диаметр цилиндрической камеры сме-
шения); Lk.c = 6-Ь 10d0; Ьц = 3-ь 5(4; Ьк= (У F0/Fc — 1) do/O,2.
Выходная часть эжектора обычно оканчивается диффузором с
углом раскрытия = 8-ь 10°.
§ 14.4. ТУРБИНЫ
Устройство турбины.
точной машины-двигателя, в которой
механическую энергию вращения.
В зависимости от характера теп-
лового процесса в газогенераторе
различают газовые турбины с пос-
тоянным давлением сгорания (р =
= const) или с постоянным объе-
мом сгорания (V = const). При
цикле р = const газ поступает в
турбину с постоянным давлением и
температурой, а при цикле V =
= const газ на турбину подается
при переменных давлении и тем-
пературе. В ЖРД получили при-
менение турбины с циклом р -
= const. Простейшая турбина
(рис. 14.40) состоит из соплового
аппарата 2, рабочего колеса 3 и
корпуса турбины с входным 1 и
выходным 4 патрубками.
Газовая турбина — разновидность лопа-
энергия газа преобразуется в
12	J 4
Рис. 14.40. Схема одноступенчатой
активной турбины:
1 — входной патрубок; 2 — сопловой аппа-
рат; 3 — рабочее колесо; 4— выходной пат-
рубок
Сопловой аппарат служит для
преобразования потенциальной
энергии газа в кинетическую и при-
Дания потоку газа нужного направ-
ления для входа на лопатки рабочего колеса, где производится по-
лезная работа. Сопловой аппарат турбины может выполняться в виде
круговой или сегментной лопаточной решетки, набора конических
или коробчатых сопл, а также в виде одиночных, обычно конических,
сопл. Если сопла занимают только часть окружности, ометаемой ло-
патками турбины, то такую турбину называют парциальной, т. е. с
частичным по окружности подводом газа к рабочему колесу. Рабочее
колесо представляет собой диск с лопатками, имеющими специальный
профиль.
551
Возможная классификация турбин ТНА представлена на рис. 14.41.
По направлению движения газа внутри турбины они класси-
фицируются на три типа: тангенциальные, в которых газ движется по
окружности рабочего колеса; радиальные, которые бывают центро-
стремительными и центробежными (в центростремительных турбинах
Рис. 14.41. Классификация турбин ТНА
газ движется в радиальном направлении от периферии к центру ра-
бочего колеса, в центробежных — от центра к периферии); осевые,
в которых газ движется вдоль оси турбины.
Осевые турбины могут быть активными и реактивными. В сопло-
вом аппарате активной турбины весь перепад давления газа преоб-
разуется в скоростной напор, который расходуется на лопатках ра-
бочего колеса. В сопловом аппарате реактивных турбин часть общего
перепада давления газа преобразуется в скоростной напор, а остав-
шаяся часть перепада срабатывается на лопатках турбины. Один ряд
лопаток колеса совместно с сопловым аппаратом является ступенью
турбины. Турбины бывают одно- и многоступенчатыми, при этом два
ряда лопаток колеса от двух ступеней могут располагаться на одном
диске. В настоящее время широко распространены одно- и двухступен-
чатые осевые турбины и одноступенчатые радиальные турбины. Со-
вокупность подвижных вращающихся элементов турбины» называют
ротором, а неподвижных — статором турбины.
Располагаемая работа турбины. Рассмотрим сечения газового
тракта турбины (см. рис. 14.40) на входе в турбину (индекс «вх»),
на выходе из соплового аппарата (индекс «1») и на выходе из рабочего
колеса (индекс «2»). При адиабатическом расширении в проточной
части турбины газ совершает удельную работу
^to = jbx о J2o = Ai0-	(14.104)
Расширение в сопловом аппарате соответствует Lit = iBx0 —
— ilt = Ailt на лопатках рабочего колеса Lit = Ai2. Принято обо-
значать: i — энтальпия газа; Ai — разность энтальпий; L — адиа- <*
батическая работа газа.
Обозначим индексом «/» адиабатический процеса, индексом «0» —
552
заторможенный параметр газа. Работа адиабатического расширения
связана С параметрами газового потока уравнением
=	RTBl0[i-(^-)(ft"I,/ft];	(14.105)
Л *	L . \ Рвх о /
при этом теоретическая скорость истечения
=	(14.106)
Работа адиабатического расширения в сопловом аппарате
-Ц- RTBXO [1 - (_A_yft-I)/*l.	(14.107)
Работа адиабатического расширения на лопатках рабочего колеса
L2< = —~ R7'1 Г1 —	.	(14.108)
k — 1 L \ Pi / J
Течение газа в сопловом аппарате. При адиабатическом расшире-
нии газа в сопловом аппарате теоретическая скорость истечения
=	= т/ 2-*-RTBz0	0/fe] (14.109)
v k —1 L \ Рвх о / J
или
Си = /2Lh + 4 = I / 2 RtJ 1 - (_£j_yft-I)/ftl + .
V й 1	\ Рвх / J
(14.110)
По уравнению неразрывности площадь любого сечения сопла
F ==
(14.111)
Подставляя в (14.111) значения скорости и плотности, получим
уравнение площади сечения сопла:
£7	’ / Q k	Г/ р \2/k	/ р \(fe+I)/fe]	-	1
f==m/l/27—г/’вхоРвхо —	— ——	. (14.П2)
I V к 1	|_\ Рвх о /	\ Рвх о /
При звуковой скорости истечения форма сопла должна быть су-
живающейся, при сверхзвуковой — сужающе-расширяющейся.
Критическая скорость или скорость звука
скр = «кр = |/Г2 RTBx0 = VTrT^, (14.113)
где
Лф=2Твх.0/(&+1),	(14.114)
Площадь критического сечения
553
FKp’=m/RTBXJ pBx0]/fe(^_yt+1)/(‘H'1)	. (14.115)
Уменьшение действительной скорости истечения ct из-за потерь
по сравнению с теоретической скоростью истечения при адиабатиче-
ском истечении cit учитывается коэффициентом сопла <р:
=E<pclf.	(14.116)
Процесс расширения из-за потерь в соплах происходит по полит-
ропе, которую при! свх = 0 можно определить по полуэмнирической
формуле
п = 6/[1|-Х1—ф2) (fc—!)].	(14.117)
При расчете турбин, особенно при анализе и выборе оптимальных
режимов работы, удобно пользоваться газодинамическими функция-
ми, взаимосвязывающими параметры газа через приведенную скорость
К и число М.
При адиабатическом истечении из сопл
(14.118)
При действительном истечении
Х = фХи;	(14.119)
Часто используют известные газодинамические зависимости: от-
ношения температур т(Х) = 77Твх0; отношение давлений п(Х) =
= р!ръ^', отношение расходов или площадей v(Z) = FK^/F.
С учетом потерь
^Р/Л = д(Мас.	(14.122)
где коэффициент, учитывающий потери полного давления,
ос = PiJPk о = (Ш	(14.123)
Температура газа на выходе из сопла
&  [ <?£
/Т,	ZT1	К. 1	1
1 вх0 ~ 1r"
Расширение газа в косом срезе сопла и
поворот потока. Сопла в турбинах всегда наклонены к пло- <*
скости вращения рабочего колеса под некоторым углом а1л= 15 4- 25°.
Поэтому выходная часть сопла образует срез (рис. 14.42), в котором
554
при сверхкритическом истечении возможно дополнительное расши-
рение и ускорение газа, если давление среды за соплом pi меньше,
чем давление газа Р1Л в выходном сечении сопла (сечение АВ).
При расширении газа в косом срезе среднее направление течения
потока меняется на угол Да1 = at — а1л. Расширение и изменение
направления течения газа в косом срезе происходит по законам об-
Рис. 14.42. Отклонение потока в косом срезе:
а — сужающееся сопло: б — расширяющееся сопло
текания угла сверхзвуковым потоком в точке В, из которой отходит
пучок характеристик [наклон характеристики к оси потока равен
a = arcsin(l/M)].
Расширительная способность косого среза Pimin исчерпывается,
когда последняя характеристика совпадает с выходным срезом сопла.
В практике турбостроения обычно пользуются приближенной форму-
лой определения at, вытекающей из уравнения неразрывности для
сечения АВ и КЕ;
^1лР1л^ sin = CiPiZ sin ,
откуда
sina1 = sin «1л Г^1лР1л/(^1Р1)]>	(14.124)
В суживающихся соплах критические параметры будут в узком
сечении АВ (рис. 14.42) непосредственно перед косым срезом. Для та-
кого случая обычно уравнение (14.124) еще более упрощают, прене-
брегая потерями при расширении:
sin = sin ®1лакрРкр/(с1Р1) =!8Ма1л/[<7 Ci)b < 4.125)
Для сужающегося сопла максимальная расширительная способ-
ность косого среза plmin будет sin at = I/M = а^.
Пренебрегая потерями при расширении, считаем аКР = скр, тогда
sin а1л (^крРкр)/(НР1) = &1/С1;
зша1л ( Ркр = Л1_ =	= / Pt
\ Pi J акр	у kRTKp	\ Ркр/
555
При условии максимальной расширительной способности сопла
получим
Pl = pi min = Ркр (sin а1л) •
Используя (14.124), определим р1ПиП в расширяющемся сопле:
Рис. 14.43. Выходные окна парциальных сопловых аппаратов:
а — плоские сопла; б — конические сопла
Отклонение потока на выходе из-за ко-
нечной толщины выходных кромок лопаток.
Ларциальность. При обтекании газом лопаток сопловой ре-
шетки возникает вихреобразование из-за отрыва потока при его схо-
де с выходных кромок лопаток. При этом наблюдается некоторое из-
менение направления движения газа.
По экспериментальным данным
sinoc1 = msinajj,	(14.126)
где т = 1 ~ 1,08 — коэффициент (при М= 1 можно принимать
т = 1; при М = 0,4-г- 0,6 .принимают т = 1,08).
Парциальность турбины оценивается степенью парциальности,
которая определяется отношением площади выходных окон соплового
аппарата к площади кольца шириной, равной высоте выходных окон
соплового аппарата, расположенного по окружности D сР (рис. 14.43):
ел =/е / (кОср) = ае / 360.	(14.127)
Для конического единичного сопла (выходное окно — эллипс),
установленного под углом а1л и имеющего диаметр выхода dlt
£л = dl/'(4£)cpsin7-l.n)-
Для группы конических сопл (zc — число сопл)
ел = zcd1/(4Dcp sinoj.	(14.128)
556
Шаг лопаток t в сопловой решетке выбирают из оптимальной ве-
личины относительного шага. Обычно
(^)oPt = 0,7 4-1,0.	(14.129)
Максимальный геометрический угол расширения (раскрытия) соп-
ла vc = Юч- 12.
Течение газа в межлопаточном канале рабочего колеса. Поток газа
выходит из соплового аппарата со скоростью с( под углом и направ-
Рис. 14.44. Схема проточной части одноступенчатых турбин и тре-
угольники скоростей:
а — активной; б — реактивной
ляется на лопатки турбины. По межлопаточным каналам колеса газ
движется с относительной скоростью w. Направление и величина от-
носительной скорости потока на входе в колесо определяются из тре-
угольника скоростей (рис. 14.44):
= arctg [Cj sin а1/(с1 cos 04 — Uj)];	(14.130)
w-l = CiSino^/sinPp	(14.131)
Характер дальнейшего протекания газа зависит от типа турбины.
В реактивной турбине в межлопаточных каналах колеса газ расширя-
ется. Работа адиабатического расширения при этом определяется
уравнением (14.108).
Относительная скорость потока на выходе у осевой турбины с
любой реактивностью, по аналогии (с 14.110)
w2t = У2L2t +	;	(14.132)
557.
у радиальной турбины
a?2f = У^ ~Ь + ^2 •
{(14.133)
Напомним, что реактивность турбины оценивается степенью ре-
активности рт, являющейся отношением адиабатной работы, срабаты-
ваемой на лопатках рабочего колеса, ко всей адиабатной работе,
срабатываемой в турбине, Lt0 — Lu + L2t:
PT = L2r/(Llt + L2f),	(14.134)
которая отличается от степени реактивности колеса ркол (14.18).
У активных осевых турбин L2f = 0; следовательно, Wi — w2t.
При течении газа по каналам из-за потерь происходит уменьшение
кинетической энергии газа, вследствие чего уменьшается действи-
тельная скорость газа на выходе из колеса:
ау2 = фге»2(,
(14.135)
где ф — скоростной коэффициент потерь на лопатках колеса.
Для расчета колеса турбины удобно пользоваться газодинамиче-
скими функциями. Так как значения температуры торможения пото-
ка в абсолютном и относительном движении различны, то переход
к относительному движению можно производить через число М:
МЖ1 = Me, (sin aj/sin ^).
(14.136)
По величине JAa)l определяют
Ч= +  (14'137)
Температура торможения в относительном движении на »входе
в рабочее колесо
Рис. 14.45. Процесс расширения
газа в активной ступени турби-
ны на J—S-диаграмме
^10 = 7’вХот(Ч)/т(М (14.138)
или
ь__1 с? —
=	(14-139)
что наглядно представляется на J —
S-диаграмме, а также
^10=Л +	(14.140)
Л ZK
Процессы расширения газа в сту-
пенях турбин в различных координа-
тах изображены на рис. 14.45 и 14.46.
При расчете турбин часто исполь-
зуют коэффициент окружной ско-
рости
558

2 тут
RTbx 0 
Решая совместно уравнения (14.138), (14.139) и учитывая, что
с, — = 2^! cos 04 — и,,
получим
Рис. 14.46. Процесс расширения газа в реактивной ступени турбины в
координатах J—S, Т—S и Р—U
— Твх
1 — (2XC1XU1 cos а± —
(14.141)
По Т„и определяют

Параметры газа на выходе из рабочего колеса турбины зависят от
типа турбины: у активных осевых sy2f =	= %»,; X®, =
То,,, = TW1C; pWt, = Рг/Цл^ш,)]; У реактивных осевых
®2t = V ^2t +	;
- w2t 1RT,
\ •
Так как у осевых турбин
^ОН, = Тш,, >
(14.142)
(14.143)
(14.144)
559
то статическая температура газа на выходе из рабочих лопаток
T2 = Tw„i(\Wt).	(14.145)
Используя J — S-диаграмму, можно определить
9	2	2
А_ 1 ЦК	b_ 1 UJq — ЦК
К = tw„.
У центростремительных турбин скорость газа и температура
торможения потока переменны по высоте (по радиусу) рабочего ко-
леса. По аналогии с (14.16) следует, что
w2t = У w2i + 2L2t — (и? — «2) ,
^2/ ~

Аналогично уравнению
ТW1O   ^ВХ О
Аа>, —	•
(14.141), получим
1	 - (2лс2Хц2 cos я2
причем статическая температура газа на выходе из рабочего колеса
2	2,22
Т	k~l W2~W1 +“1-«2
1 2 — 1 !
(141146)
или
(14.148)
(14.149)
k	2R
Полная температура торможения газа на выходе из колеса
(14.147)
гг\ _гр । k 1	^2
А« = Л + ——.
Из треугольника скоростей определяют направление и величину
абсолютной скорости потока на выходе из колеса:
а2 = arctg [ш2 — sin {32/(ш2 cos р2 — «2)];
с2 = (sin ^/sina2).
Работа газа на лопатках рабочего ко-
леса. При обтекании газом решетки криволинейных профилей (ло-
паток) колеса давление в межлопаточном канале в.направлении от
выпуклой к вогнутой поверхности лопаток повышается. С выпуклой
стороны лопаток образуется разрежение, а с вогнутой — избыточное
давление. Разность давлений между выпуклой и вогнутой поверхно-
стями профиля создает окружное усилие, приложенное к лопатке.
Распределение давлений по профилю лопатки зависит от: а) угла
поворота газа в решетке, т. е. суммы углов р(л + р2л (с увеличением
угла поворота окружное усилие увеличивается, но большие углы по-
560
ворота способствуют возможности отрыва потока газа от профиля ло-
патки); б) шага решетки (с увеличением шага окружное усилие возра-
стает, но возрастает возможность отрыва потока); в) скорости потока
в межлопаточном канале (при больших скоростях окружное усилие
растет, но увеличивается срыв потока у выхода).
В соответствии с уравнением (14.5)
р (Clu ^2u) >
где «СР — осредненная окружная скорость.
Так как LT = Mzco = purcp а — рииСР, следовательно, окруж-
ное усилие, создаваемое протеканием газа, ри = (с1ц — с2и) =
= (wiu — w2a).
Согласно уравнению (14.15) величина удельной работы на лопат-
ках радиальной турбины
LT = 0,5[ci —с2+ш2 —ш2 —(и2 —«?)].
Здесь с2 — с2 — работа использования кинетической энергии,
созданной в сопловом аппарате; ш2 •— w2 •— работа, полученная в
результате ускорения газа на лопатках рабочего колеса; и2 — и2 —
работа центробежной силы.
В осевой турбине
LT = 0,5 (с2 — с2 + wi — w2).
Отклонение направления потока на вы-
ходе из рабочего колеса. Из-за конечной толщины
лопаток колеса газа на выходе из межлопаточного канала (угол 02)
направление потока отклоняется от геометрического направления вы-
ходных кромок лопаток (угла р2л). Отклонение потока на выходе из
колеса определяется аналогично отклонению потока в сопловом аппа-
рате турбин. У турбин со сверхзвуковым истечением газа наблюдает-
ся поворот потока в выходном косом срезе рабочих лопаток относи-
тельно геометрического угла. Точно определить истинный угол потока
из колеса сложно.
Если поток на’ входе в межлопаточный канал имеет дозвуковую
скорость, то отклонение потока определяется по уравнению, анало-
гичному (14.126). Если поток тормозится в межлопаточном канале
до значения < 1, а в косом срезе колеса снова разгоняется до
сверхзвуковой скорости, то
sin р2 = sin р2л/[стк. (Хш2)],	(14.150)
где стк.л — коэффициент потери полного давления в косом срезе
лопаток колеса.
Поток газа по всей длине канала специально спроектированных
профилей лопаток может быть сверхзвуковым, тогда возможно при-
менение уравнения
sinp2=-?-(Xwl) sin ftp	(14.151)
(^wa)
561
вытекающего из уравнения неразрывности потока на входе и выходе
из рабочего колеса:
Wjpjt sin Pi = ш2р2/ sin p2ow *
где ow = pw20/pwi0 = Jt(Xwi)/[n(%w2)] — коэффициент потери полного
давления в рабочем колесе.
Лопатки рабочего колеса. Из-за потерь кинетической энергии
потока, переходящего в теплоту, в межлопаточных каналах колеса
теплосодержание газа несколько увеличивается и газ за счет этого
расширяется, что должно учитываться при профилировании лопа-
ток. Так, у осевых турбин высота лопаток на выходе из колеса
/гЛ2 =^nl^1T2p1sin $1}J(w2TiP2 sin р2л),	(14.152)
что вытекает из условия неразрывности потока на входе и выходе
из колеса.
С использованием газодинамических функций уравнение (15.152)
примет вид
Ал2 = АЛ1<7 G-wi) гс (М sin ₽i/[ g (Xw2) - (Хю1) sin р2л ].	(14.153)
В общем случае
/гл2 =	sjn р2л).	(14.154)
Угол увеличения высоты лопаток на выходе, т. е. превышение
Ал2 над /гл1, ограничивается величиной 15—18°.
Шаг лопаток t выбирают из условия (//5)opt = 0,55-4- 0,85.
Применяемые в ЖРД осевые турбины часто имеют активный про-
филь по среднему диаметру колеса и постоянное сечение лопатки по
высоте (с постоянными 01Л и 02л). Такие лопатки обычно бывают ко-
роткими с Dcv!hn > 10 и высотой h — 104-40 мм.
При расчете и профилировании таких лопаток пренебрегают из-
менениями окружной скорости и по высоте лопатки, а следователь-
но, и изменением относительной скорости w и угла 0. В случае
применения длинных лопаток с £)ср/йл < 10 необходимо учитывать
изменение параметров потока газа по высоте лопаток и степени реак-
тивности из-за влияния центробежного эффекта частиц газа.
Длинные (закрученные) лопатки. У длин-
ных лопаток учитывают изменение параметров газа и реактивности
в зависимости от высоты лопаток, а также изменение давления из-за
влияния центробежных сил частиц газа.
Чтобы соблюсти условие радиального равновесия частиц газа
в межлопаточном канале и выдержать оптимальный входной угол
атаки, профиль лопатки должен меняться по высоте решетки, т. е.
лопатка должна иметь закрутку. Существует несколько методов за-
крутки лопаток. Обозначим: са — осевая составляющая абсолютной
скорости потока; си — окружная составляющая абсолютной скорости
потока; г — радиус изгиба профиля лопатки (переменный по высоте);
<тс — коэффициент потери полного давления в сопле; 7?с — радиус
562
кривизны линии тока в осевом сечении; ф — скоростной коэффициент
потерь в сопле.
Закрутка, обеспечивающая равномерное
поле осевых скоростей за сопловой решет-
2 __
кой с учетом потерь. В этом случае с1а = const; clur1
= const; <p2o^~1)/A= ф1 = const. Первые два условия представля-
ют собой закон закрутки выходной кромки сопловой и входной кром-
ки рабочей лопаток (величины а1л и и/ci определяют 01л в любом се-
чении лопаток).
Закрутка, обеспечивающая равномерное
поле осевых скоростей за сопловой решет-
кой при адиабатическом истечении (закон
постоянства циркуляции). При этом ф = ас — <рл =
= 1; с1а = const; ciar = const. Это закон постоянства циркуляции
по высоте лопатки. Если считать, что работа по высоте лопаток оста-
ется постоянной, т. е. LT = «(clu — c2u) = const, то c2uu = const,
и c2ar " const, т. e. постоянство циркуляции сохраняется за лопат-
ками рабочего колеса.
Подобная закрутка сопловых и рабочих лопаток целесообразна!
в том случае, когда работа ступени в любом сечении остается постоян-
ной.
Закрутка, обеспечивающая постоянную-
величину угла с учетом потерь. Здесь ф!=
= const; ос1== const; с1г!1С0&г'1' = const, также
clur?1 c°s'a* = const; cr = clu/cos 04 hJcos^^’const;
clar'fl C°S*— const; Cj = Cia /sin a2 и sin a2 = const •
Поле осевых скоростей не является равномерным. Чтобы обеспе-
чить поток с a = const в зазоре между соплами и рабочим колесом,,
необходимо сопловые лопатки делать закрученными по высоте.
Закрутка, обеспечивающая постоянную
реактивность по высоте лопатки. Для выпол-
нения такого условия необходимо, чтобы давление газа в сечениях
перед и после рабочего колеса оставалось постоянным по высоте ло-
патки. Целесообразно, чтобы давление внутри канала также остава-
лось постоянным по высоте. В этом случае градиент давления по ра-
диусу должен равняться нулю, но линии тока в меридиональном се-
чении будут не параллельными оси колеса, а криволинейными: с„/г —
— CalR0 = 0 (осевая составляющая скорости газа не будет постоян-
ной по высоте лопаток, а радиальная составляющая скорости не бу-
дет равна нулю).
Потери в лопаточных решетках турбины. При обтекании газом
лопаток решетки имеют место профильные и концевые потери, а так-
же потери из-за неравномерного поступления газа на лопатки рабо-
чего колеса парциальных турбин и потери, связанные с перетеканием
газа через зазоры между корпусом и решеткой (потери на утечку
газа).
565
Профильные потери. К профильным потерям относят
потери на трение и отрыв потока от профиля лопатки, вихреобразо-
вание за выходными кромками лопаток и волновые потери.
Потери на трение зависят от шероховатости поверхности и формы
профиля лопаток, величины и характера пограничного слоя и скоро-
сти газового потока.
Отрыв потока от стенки профиля возможен при больших углах
атаки, резком изменении кривизны профиля, в диффузорных кана-
лах.
Волновые потери в проточной части дозвуковых турбин возникают
при достижении местной скорости звука на профиле лопаток. В сверх-
звуковых турбинах основные волновые потери возникают на входных
кромках лопаток рабочего колеса.
Концевые потери. Они возникают из-за наличия по-
верхностей, ограничивающих решетку по высоте. К ним относятся
потери на трение и потери от парного вихря — вторичные потери.
Вторичные течения возникают из-за разности давлений на вогнутой
и выпуклой сторонах соседних лопаток, благодаря чему вдоль нижней
и внешней стенок межлопаточного канала возникает движение газа
от вогнутой стороны лопатки к выпуклой. Подобные вторичные то-
ки у выпуклых стенок лопаток, увлекаясь основным потоком, обра-
зуют два противоположно вращающихся вихря («парный» вихрь).
Особенно заметно влияние концевых потерь в решетках с короткими
лопатками.
У безбандажных рабочих колес концевые потери увеличиваются
за счет перетекания газа с вогнутой стороны лопатки в область спин-
ки той же лопатки через радиальный зазор. При этом возникает до-
полнительный вихрь, не перемешивающийся с верхним «парным»
вихрем.
Отдельные элементы решетки влияют на потери в различной сте-
пени.
Шаг решетки. С уменьшением шага увеличивается поверх-
ность трения, но уменьшается разность давлений на вогнутой и вы-
пуклой сторонах лопатки. Следовательно, увеличиваются профиль-
ные, но уменьшаются концевые потери. Потери зависят от величины
относительного шага t/bn. Оптимальная величина (//^)opt =
= 0,55ч- 0,7.
Высота и ширина лопатки. Потери зависят от от-
носительной высоты лопатки halba, при уменьшении которой конце-
вые потери возрастают. Начиная с определенного значения относи-
тельной высоты лопаток (h-Jb,^ 1) эти потери резко увеличиваются.
При чрезмерном уменьшении ширины лопатки увеличивается кри-
визна профиля и растут профильные потери.
Кромки лопаток. У сверхзвуковых решеток для умень-
шения волновых потерь входные кромки лопаток выполняются ост-
рыми. В дозвуковых решетках для обеспечения безотрывного обте-
кания потоком входные кромки выполняются относительно толстыми,
и скругленными. Выходные кромки решеток целесообразно иметь
564
тонкими, так как это уменьшает кромочные потери (влияние конеч-
ной толщины лопатки).
Бандаж. Он ликвидирует дополнительные концевые потери и
снижает потери на утечку газа.
Осевой зазор. Увеличение осевого зазора между сопловым
аппаратом и рабочим колесом приводит к выравниванию поля ско-
ростей в зазоре. Это вызывает рост потерь из-за смешения, растека-
ния потоков и подсоса газа из затурбинной полости.
Утечка газа по зазорам. В турбинах утечки газа
могут быть вдоль по валу (внешние) и через зазоры между корпусом
и рабочим колесом (внутренние). Для уменьшения утечек применяют
различные уплотнения, обычно простого щелевого или лабиринтного
(последовательно расположенные щели) типов.
Газ истекает через щель со скоростью дозвуковой или сверхзву-
ковой. Течение газа через все щели лабиринта, кроме последней,
всегда дозвуковое. Из последней щели лабиринта скорость истечения
может быть дозвуковой или сверхзвуковой.
Уравнение расхода газа через щель при дозвуковом истечении
аналогично (14.112):
/Пут = рГщ - Рвх —
Г RP вх 0
(14.155)
Здесь р = |а2Вщ/(л/) — коэффициент истечения; бщ — ширина за-
зора (щели); t — шаг решетки; X = 0,15Н-0,3; F„,— поперечная
площадь зазора; рвх0 и р2 — давление газа перед щелью и за ней;
7\х(1 — температура торможения газа, одинаковая для всех щелей
лабиринта.
Для z щелей лабиринта, где газ расширяется от pi до /?2,
тУт = ИГщ/(р?-^)/давх0) .	(14.156)
При сверхзвуковом истечении, аналогично (14.115),
/Пут — рГщРвх о	1 у	/ ’	0 ’
ИЛИ
/Пут = рГщ1Лk A—L_yft+l)'<Z! ° //?L1/(ра). (14.157)
где индекс «г — 1» — параметры перед последней щелью.
Так как в предпоследней щели лабиринта скорость истечения до-
звуковая, то
/Пут= рГщ }/(pi — pLi)/[(z — 1)рА1-	(14.158)
Приравнивая уравнения (14.157) и (14.163), получим
565
2	2 /Г/,	1\ь ( 2 \(*+1)/(*—о . .1
/>2-! = ^	/[(*—!)£	+1].
(14.159)
Следовательно,
/71ут   [lF щ А
/, / 2 \(*+1)/(*-1) 2 к г	/ 2 \(*4-1)/(*—1) , .1)
*/М(2 ) ктО + 1г
(14.16О>
Критическое давление в последней щели ркР = eKPpz_!. В это-
выражение подставим (14.159):
2	2	2
Ркр	£кр Pl
(14.161),
+ 1
Виды потерь в турбинах. По месту возникновения в турбине по-
тери подразделяются на потери в сопловом аппарате, на лопатках
рабочего колеса, с выходной скоростью, на вентиляцию, на трение
диска, выталкивание и утечки газа и механические потери.
Потери в сопловом аппарате. Суммарные потери
в сопловом аппарате можно представить как сумму профильных и
концевых потерь, которые учитывают одним обобщенным коэффици-
ентом <р. У сопловой решетки <р можно определить по эксперименталь-
ным графикам или эмпирическим зависимостям, например для до-
звукового соплового аппарата
Ф «(1,005 4- 0,995) /0,955 — 0,735//,
где hc — высота соплового аппарата на выходе, мм.
Для сопловой решетки в зависимости от относительной высоты ло-
паток йс/6л коэффициент ф« (1,005 4-0,995)/0,955 — 0,018///ic^
где Ья — ширина лопатки. Обычно ф = 0,974- 0,92.
Экспериментальная зависимость ф от %if (14.119) приведена на
рис. 14.47 (заштрихованная область).
Потери энергии в соплах
Рис. 14.47. Зависимость коэффици-
ента <р от скорости адиабатического
истечения
Zc= 0,5( си — ci) = 0,5 (1 — ф2) сТ •
Относительные потери
lc = Zc/Lt0. (14.162>
Потери на лопатках
рабочего колеса. Эти
потери аналогичны потерям в соп-
ловом аппарате. Кроме того, на ра-
бочих лопатках имеют место поте-
ри перетекания газа через торцо-
вые зазоры между рабочим коле-
сом и корпусом, потери из-за не.
566
равномерности поступления газа на лопатку у парциальных турбин
и волновые потери у сверхзвуковых турбин. Потери на лопатках ко-
леса оцениваются обобщенным коэффициентом ф.
Потери на лопатках дозвуковых турбин во многом зависят от кри-
визны каналов, связанных с суммой углов Р1Л + Р2л. Поэтому в прак-
тике турбостроения пользуются опытной зависимостью коэффициен-
та ф от суммы углов р1л + р2л (рис. 14.48), при этом учитывается
Рис. 14.48. Зависимость коэффициента ф от Рис. 14.49. Зависимость ко-
суммы углов р1Л 4* р2Л	эффициента ф от Мш,
поправка kv изменения коэффициента ф в зависимости от вели-
чины Wf.
а>и м/с . . 200 400 600 800
k„ .... 1,026 1,01 0,99 0,97
У сверхзвуковых турбин обычно ф = 0,884- 0,86. На рис. 14 49
показана экспериментальная зависимость ф от Mwl.	'
Потери энергии на лопатках рабочего колеса
2Л = (а& — а1)/2 = (1 — ф2) ад/2 = (1 —ф2) [Ltt +
+ (ау2 + «2 — «2)/2];
для активных турбин
4 = «2; Вл = гл/£н = (1-ф2)<р2И/2/С2;	(14.163)
для реактивных осевых турбин
1ч = 2л/£го = (1-ф2)<р2(1-рт)(^4-2£зг)/2.	(14.164)
Потери с выходной скоростью. Наименьшее
значение с2 получается при осевом выходе скорости а2 = 90°. Потери
энергии
2В = с|/2.
Относительные потери
567
’в — Zb/^'/O •
(14.165>
Потери на вентиляцию, трение диска, вы-
талкивание и утечку газа. Вентиляционные потери
присущи парциальным турбинам и вызываются вентиляторным дей-
ствием рабочих лопаток в моменты непоступления на них газа, за-
сасывание газа из зазоров на участках, где нет сопл, прерывистостью
поступления газа на колесо. Уменьшение парциальности турбины до
ел = 0,30 относительно мало влияет на экономичность турбины. При
дальнейшем уменьшении ел экономичность турбины значительно па-
дает. У турбины с парциальностью ел = 1 вентиляционные потери
отсутствуют. Ниже приводятся эмпирические формулы для возмож-
ной оценки различных видов потерь.	•
Относительные потери на вентиляцию
t _____ П11 s п Рал / ыср \ 1 Ел
^вент и’11	.
sin \	] ел
Относительные потери на трение диска
f = (5,4 -ч- 10,8)	—1------5- faV.
р	104йл sin 04 ел \ clt )
(14.166>
(14.167>
Иногда потери на трение и вентиляцию определяют обобщенной
формулой
t	_ /1 | 9л вр.з \ 0,0145 1 ел /_%р_\
!=тр.вент 1 “г г,	.	I I
\	°СР / sln ai £л \ cit /
где б0.з — осевой зазор между соплами и колесом турбины.
Потери на выталкивание («выколачивание»)1 газа — это потери
энергии выходящего из сопла потока на ускорение застойной массы
газа, заполняющей межлопаточные каналы рабочего колеса парциаль-
ной турбины на участках, где нет сопл.
Относительные потери на выталкивание
’выт = 0,1 1 ,(^л^л/^*а) ^л^с >
где Ьа — ширина лопатки; Fa — площадь выходных окон сопл; цл —
лопаточный КПД турбины; пс — число групп сопл.
Общие потери энергии
Л>бщ = (?вент.+ -гр + UJ Ло-	(14.168)
Относительные потери утечек газа через радиальный зазор актив-
ной турбины ориентировочно можно определить по эмпирической
формуле
^р.з= 1>5[Вр 3(0,3 ч-0,5)]/Ал ,
где бр.з — радиальный зазор, мм; /гл — высота лопатки, мм.
В реактивной турбине без бандажа
^р.3 = (0,75 -ч- 0,85) [Он8р.3/(фОСр/гл sin О-
558
Относительные потери в осевом зазоре для рабочего колеса без
бандажа (пс — число групп сопл)
^о.з = °,01 [1 -l (1 — ел)/пс]В0 з.
Применение бандажа уменьшает потери на утечку в 2—3 раза.
Суммарные потери энергии в зазорах
гааз = (?р.з+^о.з)Ло.	(14-169)
где Lt0 — адиабатная работа газа в ступени турбины.
В центростремительных турбинах имеют место утечки через бо-
ковой зазор между корпусом и колесом. Величина утечек прямо про-
порциональна относительной площади зазора:
^б.з = K3/F2,
где F3 — кольцевая площадь зазора в выходной части рабочего коле-
са; F2 — площадь выхода из рабочего колеса.
Потери энергии
Z6.3 = Wto.	(14.170)
Механические потери. Механические потери учиты-
вают потери на трение в подшипниках и узлах уплотнения. Они обыч-
но составляют 1—3%.
Коэффициент полезного действия. Располагаемая работа турбины
Lt0 эквивалентна адиабатическому перепаду теплоты от начальных
(заторможенных) параметров газа рвхл и Твх.о до конечных пара-
метров р2 и Т2 [см. (14.104)1.
В практике турбостроения принято несколько КПД.
Работа турбины с гидравлическими потерями выражается вели-
чиной Lr = Lt0 — (Zc — ZJ. Отношение Lr/Lt0 = цад называют
адиабатическим коэффициентом, характеризующим степень совер-
шенства проточной части турбины.
Работа на лопатках или окружная работа турбины
7-л = Lt0 ' (Zc + 2Л + ZB).
Для активной турбины — точно, а для реактивной — прибли-
зительно эта величина совпадает с вычисленной по формуле Эйлера
(14.5). Уравнение (14.5) не совсем точно для реактивной турбины из-за
того, что в рабочем колесе используется часть теплоты, выделенной
в сопловом аппарате за счет потерь. Необходимо учитывать, что
(14.5) получено при условии сс2 > 90°, если же а2 < 90°, как это имеет
место у большинства турбин, то с2и должен иметь знак плюс.
Таким образом, общим для всех случаев а2 будет
= (с1ии1 + Czuu2).	(14.171)
Отношение L„ILt0 = т]л называют окружным или лопаточным
КПД:
"Пл ’ 1 ’с '’л	^в"
569
В турбостроении часто применяют коэффициент окружной работы
£л = LJ и — (с1и —с2и)/ и, определяемый на режиме Т1лтах и харак-
теризующий степень использования допустимой окружной скорости.
Если учесть потери на вентиляцию, трение диска, выталкивание
и утечку газа через зазоры, то внутренняя работа турбины
Li = Ln (^вект ^тр “Ь ^выт “Ь ^заз)-
Внутренним КПД турбины называют отношение т)г = LilLt0. С уче-
том механических потерь эффективная (полезная) работа турбины
Le ~ Li LMex.
Полный КПД турбины
Ле = LJL^ = Tjj7]Mex,
В общем случае
’fle —Ne/(LtomT),	04.172)
где Ne — эффективная мощность (мощность на валу) турбины.
Влияние и/с и рт на КПД турбины. Выражая лопаточный КПД
т]л = LJ Lt0 через скоростные параметры газа и анализируя его по
максимальному значению т]л в зависимости от отношения u/Ct или
и/ст при различной степени реактивности рт, получим зависимости
для различных типов турбин.
Осевая реактивная турбина
2и (щх cos & +;<i)2 cos$2)/c20.
Проведенный анализ уравнения показывает, что г]лтах имеет место
при и!сюти 0,5 для рт = 0.
С увеличением рт значение т]лтах перемещается в сторону повышен-
ных значений ulct0. При рт = 0,5 и условии, что сс4 = 02; Pi = а2>
Ф = ф, получим
__ 2iz (ttij cos + w2 cos S2) _	2 (iz/Cj) cos — (u/c^2
c^t — 4 + w^t— w2 (l/?2 —1)4-2 («/Ci) cos ^ — (И/Ci)2’
Беря производную по и/с^ и приравнивая ее нулю, полу-
чим 2 cos aj — 2tz/Ci = 0. Следовательно, т]лтах имеет место при и/с{ —
= coscq.
Осевая активная турбина. Уравнение Банки
= 2^(^со5р1 + ^со5р2) = 2 2 (cos _ и/с^ ( j .cosM 2L ,
с2	COS Pi/ q
где Cj/ф = ct0.
Дифференцируя уравнение по u/cif считая ф, ф; cos p2/cosp! по-
стоянными и приравнивая полученный результат нулю, находим,
что cos «1 — 2«/ci = 0. Таким образом, т)лтах соответствует и!с\ =
= cos(a/2).
570
Радиальная центростремительная турбина. Лопаточный КПД
^ = (^-^+^-^-«1+ U2)/(C2_C2+^_a,2_u2+ „2)
Анализируя данное уравнение при условии 0! = 90, получим,
что т]лтах будет при u/cf0 = 0,65 4- 0,7 для любых рт. Поскольку тур-
бины ЖРД должны про-	у у
филироваться из	условия	7е
^limax ИЛИ T]emax,	ТО ДЛЯ	0,7
обеспечения этих	условий	дб
можно рекомендовать сле-
дующие величины u/ct0:	0,5
для активной турбины—
0,4—0,45; для реактивной
осевой турбины — 0,5—	0,5
0,55; для радиальной тур-	0,2
бины — 0,65—0,7.	01
Некоторые (ориентиро-
вочные) зависимости КПД	°
турбины т]е от отношения
«/Cj0 приведены на рис.
14.50.
Рис. 14.50. Изменение т]е от отношения и'с(()
для турбин:
При уменьшении пар-
циальное™ до ел = 0,3 па-
дает КПД турбины, но
а — биротативной; б — двухступенчатой осевой; в —
одноступенчатой осевой дозвуковой; г — одноступен-
чатой осевой сверхзвуковой; д — центростремитель-
ной; е — тангенциальной
уменьшение КПД не пре-
вышает 8—12%. При парциальное™ турбины ел < 0,3 необходимо
вводить поправку на уменьшение КПД:
ел........ 0,3 0,2 0,1 0,05 0,025 0,01
Це£/Пе ... о,9 0,8 0,65 0,5 0,35 0,2
Здесь — КПД без учета парциальное™ (рис. 14.50), цее — КПД
турбины с учетом парциальное™.
Многоступенчатые турбины. Тепловой процесс многоступенчатой
турбины (14.51) складывается, из процессов ступеней, каждую из
которых можно рассматривать как самостоятельную турбину, с уче-
том того, что теплосодержание газа и выходная скорость потока
после первой ступени используются во второй и т. д. Многоступенча-
тая турбина может состоять из активных и реактивных ступеней.
Имеющие место потери в первой ступени, вызывая прирост теплосо-
держания газа, прошедшего через эту ступень, обусловливают неко-
торое повышение теплоперепада в последующей ступени. Это явле-
ние называют возвратом тепла, его величина может доходить до 2%.
Рассмотрим некоторые типы многоступенчатых (двухступенчатых)
турбин (осевых).
Реактивная турбина со ступенями дав-
ления. В такой турбине давление газа срабатывается в соплах
и на лопатках рабочего колеса во всех ступенях. Считаем, что для
каждой ступени обеспечивается
571
Рис. 14.51. Схема проточной части двухступенчатой
активной турбины со ступенями скорости и треуголь-
ники скоростей
"Пл max ИЛИ (и/Ci)Opt —- COS 04.
Если срабатываемый теплоперепад при рт = 0,5 распределяется
поровну между ступенями, то
= ]/2<p2L<0/z,
где Ll0 —работа адиабатического расширения всей турбины; z —
число ступеней.	________
Следовательно, (u/G)opt = («/V2q>£z0/z)opt = cos04, откуда
Efoopt = zu2/(2<p2cos2a1).
Активная турбина со ступенями давле-
ния. Такая турбина представляет собой последовательный набор
одноступенчатых турбин. При равномерном распределении срабаты-
ваемых теплоперепадов по ступеням
<Т = V 2q2Lt0/z.
Таким образом, абсолютная скорость потока на выходе из сопл
уменьшается в j/z раз по сравнению с одноступенчатой турбиной
при том же тепло перепаде.
В каждой ступени имеет место п.,тах при (ulc^^ = cosoi1/2. Для
турбины в целом
572
L(o opt = 2zw2/(<p2cos2a!).
Активная турбина co ступенями скоро-
сти. В такой турбине весь теплоперепад в сопловом аппарате первой
ступени преобразуется в скоростной напор, который срабатывается
на рабочих лопатках ступеней, причем на первую ступень обычно при-
ходится 75—80% всей работы, а на вторую —25—20%.
Учитывая, что подавляющее преобразование энергии осуществля-
ется в первой ступени, следовательно, минимальные потери в тур-
бине в целом обусловливаются минимальными потерями первой сту-
пени, т. е. при осевом выходе абсолютной скорости.
Для случая симметричных лопаток т]лтах будет при
(u/Ci)opt = cos otj/4 = cos 04/(22).
Так как сх = |^2ф2Д0’ то для оптимального режима
u/1^2q>2LZ0 = cosa1/(2z) получим
(^fo)opt = 2г2«2/(ф2соз2а1).
Для получения т]гтах турбины со ступенями скорости можно рекомен-
довать
(M/Ci)opt = °>2 4- 0,25.
Активная биротативная турбина со сту-
пенями скорости. Биротативная турбина — турбина с дис-
ками встречного вращения без направляющего аппарата второй сту-
пени. Рассматриваемая биротативная турбина является разновид-
ностью активной турбины со ступенями скорости.
В биротативной турбине, так же как и у турбины со ступенями
скорости,
(w/G)opt = cos ^/(22).
• Причем КПД биротативной турбины обычно на 2—4% больше
КПД осевой двухступенчатой активной турбины.
Тангенциальные турбины. В тангенциальных турбинах (их часто
называют вихревыми или турбинами трения) направление потока газа
осуществляется по окружности рабочего колеса. Выходной патрубок
турбины располагается от входного приблизительно через 300° по
окружности. Между патрубками имеется газовое уплотнение, предо-
храняющее перетекание газа из области высокого давления (по-
лости входа) в область малого давления (полость выхода турбины).
По мере движения потока по окружности газового тракта турбины и,
следовательно, по мере срабатывания теплосодержания газа проход-
ное сечение тракта увеличивается, что не допускает возрастания
абсолютной скорости потока.
В тангенциальной турбине газ многократно попадает на лопатки
колеса и, следовательно, частицы газа многократно обмениваются
импульсами с рабочим колесом.
Таким образом, тангенциальная турбина представляет собой как
573
бы многоступенчатую турбину со ступенями давления. Тангенциаль-
ные турбины хорошо работают на влажном паре, так как капельки
жидкости отбрасываются к периферии и не воздействуют на* лопатки
колеса.
В настоящее время нет достаточно установившейся методики рас-
чета тангенциальных турбин. Их проектируют опытным путем или
с помощью различных приближенных методов. Один из таких мето-
дов — посекционный метод расчета тангенциальной турбины, по ко-
торому рабочую часть тракта турбины от входа до выхода разбивают
на равное число секций i = 64- 10, считая, что энергия газа L(0
преобразуется (срабатывается) на рабочем колесе равномерно, т. е.
в каждой секции L(1 = LtnH.
В каждой секции определяется необходимая проходная площадь
газового тракта из условия дозвукового течения потока. Получен-
ные проходные сечения секций соединяются поверхностями с плав-
ными переходами — образуется газовый тракт турбины.
Тангенциальные турбины целесообразно применять при относи-
тельно большом располагаемом теплосодержании газа и малом его
расходе.
Ориентировочно зависимость изменения КПД турбины от отно-
шения u/ct0 приведена на рис. 14.50.
Ориентировочные зависимости т]е турбины от nq приведены ниже:
п„ ... .. 0,3	0,40	0,6	1	2	4	6	8	10
........ 0,1	0,15	0,18 0,24	0,34	0,4	0,42	0;43	0,435
Особенности работы турбины на двухфазном потоке. В потоке газа,
служащем рабочим телом турбины, может содержаться определенное
количество жидких или твердых частиц. Такие потоки называют
двухфазными или многофазными. Течение двухфазных потоков от-
личается от течения обычных однофазных потоков «чистого» газа.
Массовая концентрация частиц (конденсата) qR = mvJ(jnc + /пк) в
подобных потоках или массовая концентрация газа q? = тг(тг +
+ /пк) связаны между собой уравнением
<7к = 1 — 9г.
тде тТ и тк — соответственно массовые части газа и частиц в одном
килограмме рабочего тела.
При одном и том же перепаде давлений скорость течения смеси
из-за отставания частиц всегда меньше скорости «чистого газа». С уве-
личением размера частиц их отставание от газа увеличивается. Мел-
кие частицы с диаметром dK < 10 мкм в потоке приобретают скорость,
близкую к скорости газа. Крупные частицы с диаметром dK > 10 мкм
существенно отстают от потока газа, мало отклоняются от своего пря-
молинейного движения и могут попадать на стенки тракта или на ра-
бочие лопатки турбины под значительным отрицательным углом атаки.
При расширении двухфазного потока происходит теплопередача
от частиц к газу, перераспределение концентрации фаз. Наличие
574
двухфазного потока в турбине обусловливает дополнительные потери
из-за трения газа о частицы, потери на удар частиц о входную кромку
лопаток и др.
У турбин, работающих на двухфазном потоке с жидкими части-
цами, стенки покрываются жидкой пленкой, поэтому можно считать,
что газ обтекает достаточно шероховатую поверхность со значитель-
ными потерями на трение и вихреобразование в пограничном слое.
Жидкая пленка из соплового аппарата попадает на рабочие лопатки
под большим отрицательным углом атаки с потерями на удар и на
отбрасывание жидкости рабочими лопатками.
Массовая концентрация «сухого» газа во влажном паре в техничес-
кой литературе часто обозначается параметром х—степенью «сухости»
пара (х = qr) или степенью влажности пара у — 1 — х = <?к, Вели-
чина х обычно указывается на диаграммах J — S и Т — S.
При расширении парового потока в соплах начальная степень
сухости пара х0 уменьшается до значения на выходе из сопл из-за
конденсации пара.
Снижение КПД ступени, работающей на влажном паре (в зоне
оптимальных значений u/cit), ориентировочно
вл = (2«/си) [ 1,1 У о + 0,4 (у'х — у0)];
где z/0 и yi — степень влажности пара на входе в турбину и в рабочее
колесо.
Истечение влажного пара из сопл турбины обычно сопровождает-
ся большой степенью переохлаждения в критическом участке сопла
и скачком конденсации в сверхзвуковой части. Нарушение пере-
сыщенного состояния происходит вследствие спонтанного возникно-
вения собственных ядер конденсации. Скачок конденсации сопровож-
дается локальным ростом давления. Кроме того, из-за переохлаж-
дения пара действительный расход влажного пара всегда больше тео-
ретического, вычисленного для изоэнтропического равновесного про-
цесса (увеличение коэффициента расхода р, = 2-4- 3%).
Твердые частицы двухфазного потока в отличие от жидких частиц
при ударе о поверхность газового тракта турбины отскакивают как
твердые тела.
Вообще, очень приближенно, можно считать, что увеличение от-
носительной концентрации частиц на 1 % снижает КПД турбины на
1%, если поток с жидкими частицами, и на 0,2 — 1,2%, если поток
с твердыми частицами (0,2% при наличии частиц с диаметром dK «
та 50 мкм и u/Ci < 0,2; 1,2% для частиц с dK > 100 мкм и u/q > 0,4).
Потери энергии от наличия частиц в газе
7 — ₽ т
-=qv "10»
где Вдг = ^к^еч (т1еч соответствует чистому газу).
Некоторые элементы теории подобия в турбинах. При создании
новых типов и конструкций турбин пользуются законами теории
подобия, так как за исходный образец обычно приходится принимать
имеющийся хороший тип турбины и проводить проверочные испыта-
575
ния полученного образца на лабораторном рабочем теле (воздух,
фреон и др.), отличающемся от натурного газа.
С учетом работы турбины в автомодельном режиме (ориентиро-
вочно Re> 105) при использовании одного и того же рабочего тела
(k = const), применении геометрически подобных турбин (1/D =
= const) и учитывая, что и/с4 = Мц/Мс1, получим
7,Л = ИМ; м„/ме1); ма/ме1),
т. е. достаточно иметь равенства чисел М в соответствующих точках
проточной части.
Равенство МС1 указывает на постоянство скоростного коэффициен-
та ср и угла выхода потока из соплового аппарата Если к этому
добавить равенство Ми, то обеспечивается подобие треугольников ско-
ростей на входе в рабочее колесо (постоянство угла и числа Л4„л).
Угол |32 и коэффициент ср зависят от геометрии лопаток рабочего
колеса и чисел Mwl и Mw2.
Неизменность Mwl обеспечивает постоянство Mw2.
Итак, постоянство двух параметров М: МС1 и Ма или М„ и Mw2
и др. — является условием подобия работы турбины.
Приведенные критерии
подобия (Л4) могут заме-
няться любыми другими
равнозначными им крите-
риями или их комбина-
циями, например pi/pBx0. и
ми; pJp^o п и!сл и
Р^РзхО И ДР-
Критерием подобия мо-
жет быть также приведен-
ная скорость ЦХС1;
Xwl; К>г)’ связанная с М
уравнением (14.121). При-
веденный расход q(ty слу-
жит критерием расхода, а
Х2<7(Х) — критерием мощ-
ности.
Для различных турбин,
аналогично насосам (14.86),
можно установить степень
родства, геометрическое
подобие по удельному чис-
лу оборотов (рис. 14.52):
= 52,96<о/ Vlt I
(14.173)
где Vit=ne.JlDc^illICitsina1—
объемный расход газа на
входе в колесо турбины.
Рис. 14.52. Примерные виды рабочих колес
турбин в зависимости от удельного числа обо-
ротов:
с — тихоходное осевое — ^=2,5-1-15, Рср/Ал1 = 30-1-10;
б —нормальное осевое — м -»15-j-25, РСр/Лл1 = 10-^-7;
-в — быстроходное осевое — п^=25ч-50, Dср/Лл1 = 74-5;
?— тихоходное радиальное —/^ = 2,5-4-15, ^Ср/Лл’ =
—404-20, DCp/Di«5-i-3,5; д — нормальное радиаль-
ное — rtfl = 15<- 25, Вср/ЛЛ1=20-ь10, £>ср/£)1 = 3,54-2,5;
е — быстроходное радиальное — nq=25-^-50, #ср/^л1в
«104-5, Рср/Л1=2,5ч-Ь5
576
Характеристики турбин. Характеристикой турбины называют
графическую зависимость взаимоизменения ее основных параметров,
определяющих режимы работы турбины. Характеристики турбины
необходимы для расчета и обеспечения совместной работы турбины с
агрегатами, например насосами, на различных режимах.
Параметры турбины могут быть размерными величинами (мощность
Ут; Л4Т — крутящий момент; £т — работа; То — температура газа;
© — частота вращения; тт — расход газа; рвх0, р2 — давление газа
перед турбиной и за турбиной; безразмерными ту — КПД турбины;
ulct0 — отношение скоростей; £т — удельная работа; р2/рвх0 — сте-
пень расширения и др.). Во время работы возможно изменение любых
из перечисленных параметров.
Характеристику турбины, изображенную в размерных величинах,
называют нормальной, а безразмерных — универсальной. На рис. 14.50
изображены универсальные характеристики турбин, показывающие
изменение КПД турбин в зависимости от величины ulct0. Характе-
ристики получены экспериментально.
Порядок расчета и профилирования турбин. Исходные данные:
NT — мощность турбины; <о — частота вращения; рвх0 — давление
заторможенного газа на входе в турбину или давление газа в газо-
генераторе; р2 — давление газа на выходе из турбины; Тъх0 — тем-
пература заторможенного потока газа на входе в трубку; k — пока-
затель адиабаты расширения; R — газовая постоянная.
Иногда задается расход газа т(в замкнутых газовых схемах) вмес-
то РвхО*
Порядок расчета одноступенчатой осевой турбины. По уравнениям
(14.106), (14.113), ct0 = XtoaKP; Lt0 = tf0/2 и лт = р21р^0 опреде-
ляют значения с(0; Х(0; аКР; £(0; лт.
В зависимости от величины степени реактивности турбины (в ре-
активных турбинах можно принимать рт = 0,15 ч- 0,25) находим
(1	Рт)^Ч0*
. Затем по уравнениям (3.48), (14.110), (14.116), (14.118) и (14.119)
находят величины с1(; Alf; су, Ху, л(ЛД; р1г причем коэффициент <р
определяют по графику, изображенному на рис. 14.47.
Задаваясь значением окружной скорости и^ из условия цтах =
= 400 ч- 450 м/с или из условия получения приемлемого отношения
(ы/с<0) или («1/с1() по графику, данному на рис. 14.50, находят расчет-
ный диаметр турбины DCP и принимают т;е. Затем по (14.172) опре-
деляют расход тт или, если задан расход, уточняют ту и Lf0.
По (3.47), (3.48), (14.121) и (14.123) определяют параметры т(Х1);
Ту, л(Хн); л(Х1); ос; МД Выбирают угол установки сопл au: обычно
в активных турбинах а1л = 15 ч- 20°, в реактивных а1л = 18 ч- 25°.
По (14.124) или (14.125) и (14.126) находят at.
Некоторые типы сопл турбины показаны на рис. 14.53.
По (14.111) определяют выходную площадь сопл Кр У дозвуковых
и сверхзвуковых сопл при М< 1,3 применяют сужающиеся сопла,
при М> 1,3 сужающе-расширяющиеся.
Высота сопловых лопаток
19—1442
577
hc = FJie^D^sina^),
(14.174)
причем ел < 1.
Ширина лопаточной решетки & = (14-0,4)йс.
Профилирование соплового аппарата. Про-
филь лопатки определяют углами входа авх.л и выхода сс1л. В сопло-
вых решетках угол атаки на входе Давх = 0 4- 5°.
Рис. 14.53. Некоторые типы сопл турбин:
а — решетки лопаток; б — конические сопла
Рис. 14.54. Профилирование ло-
паток сопловой решетки
Межлопаточный канал выполняют с постепенным плавным суже-
нием. Выходная кромка лопаток должна быть тонкой — от 0,3 до
0,8 мм, это уменьшает потери на вихреобразование.
Во вновь проектируемых турбинах желательно применять прошед-
шие испытания и показавшие хорошие качества профили сопловых
решеток, геометрия которых приводит-
ся в специальных атласах.
Хорошие результаты дает также
применение изогнутых аэродинамиче-
ских профилей в качестве лопаток. По-
строение таких лопаток показано на
рис. 14.54, где 0 = 180° — (аБХ.л-Г «ь) —
угол изгиба профиля; /2= (0,34- 0,5)0—
угол изгиба выходной кромки; бтах =
= (0,14- 0,08)Ьл — максимальная тол-
щина профиля, расположенного на рас-
стоянии (0,4 4- 0,5)6л от входа; радиус
округления лопатки на входе =
= (0,14- 0,15)6max.
Угол установки лопатки v = 90°—
— (оЧл+Хг)- Хорда лопатки Ьл = b/cosv.
Шаг лопатки tc = (0,74- 1,0)Ьл. При
ел = 1 число сопл zc = лОСР/£с, кото-
рое должно быть целым числом, что
достигается корректировкой принятого
578
tc. Ширина межлопаточного канала на выходе ас1 = £с/сзша1л,
где kc = 0,96-4- 0,9 — коэффициент стеснения. При М> 1,3 необ-
ходимо применять сужающе-расширяющиеся сопла с критическим
сечением, площадь которых FKp c определяют уравнением (14.117).
Площадь критического сечения единичного сопла fKp.c = FKp_Jzc.
Ширина критического сечения межлопаточного канала сопловой
решетки акр.с = fKp.Jhc, которую желательно иметь не менее 3—4 мм,

Рис. 14.55. Профилирование сверхзвуковых сопловых плоских лопа-
ток по методу характеристик
так как при малых акр.с площадь, занятая пограничным слоем
потока, составляет заметную часть всей площади сопла, что резко ска-
зывается на увеличении потерь. У конических сопл диаметр dKP =
= V4/кр.с/л, который также желательно иметь не менее 3—4 мм.
Площадь выходного сечения единичного сопла flc = Flclzc.
Сужающе-расширяющиеся сопловые аппараты применяют в сверх-
звуковых турбинах и выполняют в виде решеток из плоских сопл
или в виде индивидуальных сопл конического или прямоугольного
сечения. Такие сопловые аппараты чаще всего выполняют парциаль-
ными. У конических сопл с диаметром выхода dj степень парциаль-
ности ел определяется уравнением (14.128).
Для уменьшения потерь в парциальных турбинах группируют
сопла в одном сегменте.
Форму сверхзвуковых сопловых решеток обычно берут из спе-
циальных атласов или определяют расчетом. Минимальные габариты
и малые потери имеют сопла, рассчитываемые по методу характеристик
при равномерной скорости на выходе. По такому методу Ю. П. Тихо-
мировым разработан способ профилирования коротких лопаток сверх-
звуковых плоских решеток. Одну стенку такой лопатки выполняют
плоской, другую — профилированной (рис. 14.55).
19*	579
Профилирование состоит в следующем: по числу МС1 определяют
угол раскрытия сопла
v = f(Hl)/(M arctg [(/г—1)/(/г+1)Ум^—1 -
и Величину
^кр
— arccos(l/Mcl) ]
aKD	/Л + I \ (*+D/[2 (*—1) j / /
2* = MC1 —	/14
ai	\ 2 /	/ \
k— I 2 \U+D/C2 (*—I)J
H---— Mei j
2	/
Остальные геометрические размеры находят по формуле
I ~ 1акр/q, где I —- 3,2 МС1 — 0,43Mci — 1,85.
1в
Рис. 14.56. Профилирование коническо-
го сопла по методу характеристик
;Если косой срез сопла оканчивается на расстоянии I от аКР, то
образуется сопло нормальной длины, если же на расстоянии А, то
получается укороченное сопло.
Причем потери в укороченном
сопле мало отличны от потерь в
сопле нормальной длины. Ори-
ентировочно можно считать, что
А = (0,3-4- 0,44)/, причем зна-
чение 0,44 достигается при
МС1 = 1,4 и 0,3 — при Мс1« 3.
Толщина лопатки на выходе
бс1 = 2/-! = (0,01 4- 0,02)Ьл «
ж 0,4-4- 0,8 мм.
Входная часть скругляется
радиусом /?к = аКР. Радиус R
определяется построением как сопрягающий углы а1л и v/2.
Угол а1л, размеры aKP = Fl,p/(hczc') и acl = Fil(jiczc) определя-
ют при газодинамическом расчете. Необходимо, чтобы аКР > 3 мм.
Конические сверхзвуковые сопла турбин иногда профилируют по
методу характеристик аналогично соплам камер ЖРД (рис. 14.56),
для чего ЁКр.с; Fiс и а4 определяют при газодинамическом расчете
турбины. Затем определяют относительную площадь fa= Fi/FKp =
— (di/<iKP)2, относительную длину 1а = K(fo + 0,9)/0,52 и длину
выходной профильной части /с = ladKF.
В критическом сечении профилировку производят радиусом г =
— dKP. Радиус R — сопрягающий (Ц и г.
Часто сужающе-расширяющиеся сопла плоские и конические вы-
полняют без специальной профилировки. Расширяющуюся часть та-
ких сопл делают конической с постоянным углом раскрытия v ~
— 84- 10°. Некоторые разновидности подобных сопл приведены на
рис. 14.53.
580
4
Параметры газа в осевом зазоре. В осевом
зазоре между соплами и рабочим колесом по (14.130), (14.131), (14.136),
(14.137) определяют величины wt; и .по ним строят треуголь-
ник скоростей на входе в рабочее колесо (см. рис. 14.44).
Рабочее колесо. Углы лопаток рабочего колеса (входной
Pt, и выходной р2я) выбирают следующим образом. У дозвуковых
турбин обычно принимают Д02 = 2-4- 5-4- 10°, тогда	+ APi
И р2л = 01л ~	'
Уменьшение угла (32л приводит к увеличению КПД, так как
уменьшается выходная скорость с2. Одновременно с этим уменьшается
ширина межлопаточного канала, поэтому для сохранения требуемого
проходного сечения необходимо увеличить высоту лопаток на выходе,
что не всегда удобно.
У сверхзвуковых турбин углы лопаток колеса выбирают с уче-
том угла атаки в пределах Р1л + (2-4- 5)°, обычно р2л = р1л,
реже угол 02л < 01л на 1 -4- 3°.	’
Определяют скоростной коэффициент потерь ф по графикам (см.
рис. 14.48 или 14.49). По (14.132), (14.135), (14.142) — (14.145),
(14.148), (14.149), (14.150) или (14.151) находят L2(; w2t; w2; kw2t;
kw2; 'Tw20; T2, p2; a2 и c2. По найденным величинам строят треугольник
скоростей на выходе из колеса (см. рис. 14.44).
Высоту лопаток на входе в колесо й.,1 обычно принимают больше
высоты сопл hc на (1—2) мм. Высоту лопаток рабочего колеса на вы-
ходе hB2 определяют уравнением (14.152). В турбинах ЖРД часто при-
меняют лопатки с постоянной высотой Ал1 = Лл2. У длинных лопаток
реактивных турбин необходимо проверить величину реактивности на
периферии и у корня лопатки. Например, у лопаток с закруткой по
закону постоянства циркуляции на любом радиусе i реактивность
Pii = 1 — {(1 — PT.cp)cos2a1CP[l + tgaalcP(r2/ricp)]/(r/r1Cp)2}.
У лопаток с закруткой при постоянном угле , реактивность
pTi = 1 — (1 — Рт.ср) (rlcp/r)2c°62aicP (индекс«ср») означает параметр
турбины на диаметре £)СР.
Если в результате расчета будет получено у корня лопатки рт< 0,
то следует повторить весь расчет турбины, задавшись увеличенным
рт.ср или применить другой метод закрутки.
При расчете турбин ширина рабочего колеса b = (1-4- 0,4)/1ллр.
Оптимальный шаг лопаток рабочего колеса /л = (0,5 -4- 0,85)Ьл
или ta = o,4fea/sin(pu + 02л).
Профилирование рабочих лопаток. Профиль
лопаток в основном определяют углами входа, выхода и скоростью
обтекающего их потока (дозвуковой или сверхзвуковой). При проекти-
ровании турбин надежнее всего выбрать профиль для рабочих лопа-
ток из альбома или атласа профилей. Если этого сделать не удается,
то профиль лопатки можно спроектировать (ниже приводится один
из возможных способов).
Профилирование активной дозвуковой лопатки начинают с вы-
бора угла установки » лопатки (рис. 14.57). Обычно ^ = 6-4- 11°
и = 0,6-4- 0,7 (при углах » = 9-4- 11° можно принять Д0а =
581
= 8-? 10°); Ьл = (14- 0,4)йл; b = Ьл cosv; Ьл = 15 4- 25 мм. Ра-
диус вогнутой стороны лопатки R = Ьл/(соз[31л + cos[J2jl).
Построение начинают с проведения луча под углом v и вписыва-
ния окружностей радиусами и г2. Радиус R — касательный к ок-
ружностям с радиусами и г2.
Ширина межлопаточного канала на выходе ал2 = Л2/Лз1пр2л, где
k2 = 0,954- 0,88; на входе ал1 = 1,054- 1,1 ал2. Радиусы г2 = 0,03-4-
-4- 0,086л;	= 0,014- 0,02Ьл; г3 = Ьл; = 2ЬЛ.
Рис 14.57. Профилирование дозвуко»
вой лопатки рабочего колеса
Рис. 14.58. Профилирование
сверхзвуковой лопатки рабочего
колеса
Сверхзвуковые рабочие лопатки турбин.
Их выполняют с довольно острыми входными и выходными кромками
и часто с постоянной шириной межлопаточного канала. Входные и
выходные участки спинки лопаток делают прямолинейными, что
уменьшает волновые потери на входе в канал и отрыв потока на вы-
ходе. Конфигурация и построение подобной лопатки показаны на
рис. 14.58. Участки а — б и в — г прямые, г — сопрягающий ра-
радиус. Радиус вогнутой стороны лопатки
R = М(СО5$1Л + COS р2л).
По окончании профилирования лопаток необходимо проверить
форму межлопаточного канала. Изменение ширины канала, если оно
имеет место, должно быть плавным, без диффузорных участков.
Ширина канала ал = (1л — <тл2)з1пР2л, где <тл2 = Вл2/зшР2л. Обыч-
но толщина лопаток 6Л1 = 0,54-1, 2 мм. Хорда лопатки Ьл та Ь.
Реактивные дозвуковые лопатки турбин.
Их можно профилировать методом, аналогичным профилированию
лопаток сопловой решетки посредством изгиба аэродинамических
профилей, рассмотренных ранее (см. рис. 14.54). При этом угол атаки
Д^ = 0 — (—8)°, угол изгиба 0 = 180° — ф1л + р2л), угол уста-
582
новки лопатки v = 90° — [р2п + (0,3-4- 0,4)0]. У длинных лопаток
соплового аппарата и рабочего колеса профилирование ведется по
нескольким сечениям лопаток, обычно по наружному £)и, среднему
DCP и внутреннему £)ВНУт диаметрам. Причем все необходимые пара-
метры по среднему диаметру определяются при газодинамическом рас-
чете турбины. Профилирование проводится в зависимости от принято-
го закона закрутки лопаток. При использовании метода закрутки по
закону постоянства циркуляции с1аСр = с1ан = с1авнУт = const;
^"2аср ~ ^2ац ^2аВнУт = COBSt; С^иГ = COnst.
Определяют параметры ut = uCPrilrCP', du = arctg [tgalcpr2/rcp];
dli Cia cp/sin®ij, Ciut = Clu c РГ i ep/fj; C2a2 = С2ц c рГ2ср/г^; fl22 =
= arctg(c2fli/c2lU); = arctg[cla</(clu< —frn = arctg[c2oi/(c2li2 —
— “2i)]; Wit = cla2/sin[J12; w2i = c2o2/sin[J22. Индекс m означает, что
данный параметр определяется для всех сечений. Профилирование
лопаток обычно производится путем изгиба аэродинамических про-
филей, применение которых рассматривалось ранее. Углы атаки по
всей высоте можно считать: у сопловых лопаток Давх = 0-4- (—5)°,
у рабочих лопаток Д^ = 0-4- (—8)°. Для сопловых лопаток б =
== бтах/Ьл — 0,1 -4- 0,08. Для рабочих лопаток бСР = 0,1-4-0,12;
бн = 0,04-4- 0,05; бВНУт = 0,15-4- 0,2. При построении сопловой ло-
патки совмещают входные кромки «г» сечений, а у рабочей лопатки —
центры тяжести сечений.
Определение потерь и КПД турбины. Работа
на лопатках колеса
d	^2и)>
где clu = с^озсц; c2u = w2cos^2 — и.
Лопаточный КПД т;л = LjLt0.
Далее определяют 70бщ — потери на трение, вентиляцию и вы-
талкивание по (14.168) и 7заз— потери в зазорах по (14.169).
Внутренняя работа турбины L, = Ln — (7общ + Z3a3).
Внутренний КПД — LtlLt0.
Эффективный КПД турбины (расчетный)
^Тер = Vi ^мех’
где ??мех = 0,99 -4- 0,97 — механический КПД.
Если т?ер отличается от принятого вначале уе более чем на 5%,
то весь расчет необходимо повторить заново, изменив некоторые па-
раметры, например углы установок лопаток, число оборотов, диа-
метр рабочего колеса и др., добиваясь расхождения КПД не более
чем на 5%.
Порядок расчета центростремительной турбины. Аналогично
расчету осевых турбин определяют величины лт; L20; ct0; Х/о; акр.
В центростремительных турбинах степень реактивности рт —
= 0,3-4- 0,8. При рт л; 0,5 потери энергии в турбине минимальные.
Так же как у осевых турбин, находят Llt; cl(; рс л(Х12); <рь
сс М2; t(X4). Задаются значениями а( = 154- 30° и окружной ско-
583
рОСТЬЮ Ui ИЗ условия, ЧТО Ujmax = 4004- 450 м/с; («1/с(0 = 0,6 4-
4-0,7). Можно принять = l/(2cos 04 УЛ—?т). Иногда и± вы-
бирают из условия получения желаемого угла по (14.130).
Может Pi = 45 4- 135°, но из условия получения максимальной
прочности лопаток желательно, чтобы 90°. В этом случае
при безударном входе потока на лопатки = |31л; |31л = 90°; ujci =
= cosap
Затем (аналогично осевым турбинам) определяют эффективный
КПД т)е и площадь сечения на выходе из сопл Е1С. Наружный диа-
метр колеса Di — 2u1/<o.
Величина зазора между колесом и соплами Дг = (0,01 4- 0,03)Z?i-
Диаметр выхода соплового аппарата Dic =	+ 2Дг.
Поскольку у центростремительных турбин обычно ел = 1, то вы-
сота сопл на выходе hlc = Р1с/(яО1с).
Число лопаток соплового аппарата zc — (1,254- 1,5)-rcZ?lcsinot,1/Zilc.-
Обычно zc = 34- 30.
Шаг решетки tc = кО1с/гс.
Хорда сопловой лопатки Ьл = 1,54- 1,0 tc.
Ширина горла соплового канала ас = /с/гсзта1л, где kc = 0,95 4-
4- 0,9 — коэффициент стеснения. По уравнению (14.126) уточняют сс1л..
Профилирование сопловых лопаток. Соп-
ловой аппарат центростремительных турбин можно выполнять в виде
набора плоских или профилированных лопаток. Плоские лопатки мо-
гут быть прямыми или изогнутыми.
Если в сопловом аппарате применяют профильные лопатки, то
в качестве исходного можно использовать аэродинамический профиль,
подобно сопловым дозвуковым лопаткам осевых турбин.
По (14.130), (14.131), (14.136), (14.137) находят величины fJj; wi,
И L2f.
Выход у центростремительных турбин, как правило, выполняют
осевым, а необходимые параметры определяют на расчетном диаметре
D2P. Наружный и внутренний диаметры выходной части рабочего
колеса турбины обозначают через Э2я и П2внут соответственно.
От принятого закона распределения осевых скоростей потока по
высоте лопатки колеса на выходе зависит геометрия выходной чаоти
колеса. Если величина осевых скоростей потока по всему выходному
сечению колеса одинакова, то/)2Р = (H-L + F>2bhVt)/2 и выходные
кромки лопаток устанавливаются с соответствующим переменным уг-
лом по высоте. Такой закон распределения осевых скоростей предпоч-
тительнее.
Если осевая скорость по высоте лопатки меняется линейно, имея
наибольшее значение у втулки, то D2p = (D2h Н- П2внут)/2.
Минимальным размером может быть диаметр, определяемый урав-
нением П2внутпип= с/вал + (104- 16) мм, где dBajI — диаметр вала,
определяемый расчетом на прочность.
Для облегчения выбора D2P можно воспользоваться полуэмпири-
ческой зависимостью отношений площади выхода из колеса Ё2 к пло-
щади входа т. е. F2IFi = (1,2 4- ЪЗ^фра, где р4 и р»— давления
584
газа на входе в колесо и выходе из него. Причем коэффициент 1,2
принимают при pjp2 < 1,1, а коэффициент 1,3 —при pjp^ 1,6.
Применение в ЖРД отношений, больших 1,6, маловероятно.
Обычно при расчете центростремительных турбин отношение на-
ружного диаметра колеса к расчетному на выходе DJD2v = 1,8-4- 2,5.
Таким образом, для определения D2p можно задаваться отношением
DJD2V или определять Ъ2р из условия Z)2BHyTmin. По (14.133) и (14.135)
определяют параметры ^2Pt и да2р, при этом обычно принимают р2Р =
= 25-4- 45 (а2Р Ф 90°).
При нежелании иметь закрутки потока на выходе из колеса (а2р =
= 90°) подбирают р2р из условия cosP2P = u2p/^2p и а'2р = фи^.
Коэффициент потерь ф из графика, изображенного на рис. 14.48,
определяют по сумме углов ф- Рзр — 45°.
Число лопаток гт-1П = 2nsin(^1 ф- <х±) [sin^/sintxj.
Можно применять и меньшее число лопаток г, но не менее шести,
при этом необходимо сделать поправку на увеличение потерь в коле-
се: ф' = ф£в, где = zmin(z — 0,la1)/lz(zmin — 0,Itxi)].
По (14.138), (14.146)—(14.149) находят а2Р; с2р; Tw0; Т2 и Т20.
Ширина колеса на входе h}ll = hciDif.IDi. Площадь на выходе из ра-
бочего колеса F2 = mTRT2/(k2pp2c2p  K/sina.^), где коэффициент
стеснения fe2p = 0,9-4- 0,84.
При постоянной скорости потока по высоте лопаток П2внут =
= Г»2р 2/72/л; D2h = ^2П2р П2внУт; tw2, = u2pZ)2,/Z)2p.
Если нет закрутки, то с2ир = с2вЯ = с2ивпУт= 0. При наличии
закрутки с2ир = c2pcosa2p и c2tli = c2uVD2ilD2V. При постоянной по
высоте лопатки осевой составляющей абсолютной скорости (что обыч-
но делается) с2ар = с2авнут = ^2psinP2P.
Направление относительных скоростей потока |32н = arctg[c.2a/(u2B±
— c2uH)l, Ргвнут arctg[c2a/(u2BHyT i с2ивнУт)].
Знак плюс соответствует закрутке потока газа в сторону, обрат-
ную вращению колеса; знак минус — в сторону, совпадающую с
вращением колеса. Для упрощения обозначим индексом «» параметры
на диаметрах £)н; £)р; ЙвнУт.
Относительная скорость w2t = c2a/sinP2,. Шаг t2l = nD2ilz. Угол
выхода лопатки |32лг = arctg(tg|32i/£2!), где коэффициент стеснения
k2i = 0,94- 0,84.
Профилирование рабочего колеса. Проточ-
ную часть колеса в меридиональном сечении профилируют по значе-
ниям Dp, hin\ D2p; П2н; П2внУт. Изменение ширины колеса от й1п до
/г2л должно быть плавным. Лопатки колеса представляют собой ре-
шетку из тонких гнутых пластин с углом установки на входе р1Л и
выходе р2„. Толщина лопаток 6 Л = 3-4- 4 мм. Рабочие колеса обычно
выполняют с радиальными лопатками, которые только на выходе
загибают под углом |32л (рис. 14.59).
Определение потерь и КПД турбины. Работа
на лопатках колеса
Дч — с1и и1 + с2ар и2Р-
КПД фл = L,JLt0.
585
Рис. 14.59. Схема ступени центростремительной турбины
По (14.168) и (14.170) определяют потери энергии на трение 20бщ
и на утечку газа Zra3. Обычно величина бокового зазора в радиаль-
ной турбине равна 0,5—2 мм. Внутренняя работа турбины £г =
= Ьл — (20бщ + £гаа), внутренний КПД
Эффективный КПД турбины (расчетный) Цер — 1Ът1мех> гДе Лмех ==
= 0,974- 0,99.
КПД т]еР должен отличаться от принятого в начале расчета не-
обходимого КПД т]е не более чем на 5%. Если он отличается более
чем на 5%, то весь расчет необходимо повторить, задавшись иными
геометрическими параметрами.
Некоторые особенности расчета и профилирования турбин малой
мощности (Ne < 10 кВт). Эти турбины иногда называют микротур-
бинами. Как правило, их выполняют парциальными с газовыми кана-
лами малого поперечного сечения. Так, сопла подобных турбин,
обычно прямоугольной формы, могут иметь в узком сечении размеры
/кр = 14-3 мм2, а рабочее колесо Di < 100 мм. Считается, что сопла
круглого и квадратного сечения равнозначны по коэффициенту по-
терь ср при условии r0 = h/2, т. е. если круг вписывается в квадрат.
Специальное меридиональное профилирование сопл нецелесообразно.
Большая доля всех потерь в маломощных турбинах связана с
парциальностью в области ел < 0,2.
В табл. 14.1 приведены зависимости изменения КПД 1% для неко-
торых осевых, активных, сверхзвуковых турбин с различными ел.
Оптимальной величиной густоты решетки рабочего колеса турбины
(отношение ширины к шагу) можно считать bit = 1,8 4- 2,2. В мало*
586
Таблица 14.1
Парциаль- ность бл	КПД г, прн значениях отношения «1/^				
	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4
1 0,125 0,22 0,375 0,48 0,53 0,4 0,12 0,21 0,36 0,44 0,46 0,2 0,11 0,19 0,32 0,36 0,27 0,1 0,1 0,17 0,28 0,25 —					
габаритных высокооборотных турбинах целесообразно применять бан-
дажирование рабочего колеса, так как это обеспечивает повышение
КПД до 8—12%.
§ 14.5. СОВМЕСТНАЯ РАБОТА НАСОСОВ С ТУРБИНАМИ
Гидравлический тракт компонентов топлива ЖРД- Изменение
режима работы ЖРД обычно связано с изменением расхода V на V".
При этом давление в камере сгорания рк меняется прямо пропорцио-
нально расходу топлива, т. е. рк1р'к — V"IV, а величина гидравли-
ческих сопротивлений тракта Артрак пропорциональна квадрату
расхода, т. е. Артрак/Амтрак = (V"/V)2. Следовательно, при из-
менении расхода с V' на V” напор насоса
' / •	\ д '	/ •	\ 2
+	(и.™
Р \ V" / Р \ V’ / pj
где рб — давление подпора в баке с учетом высоты столба жидкости.
На гидравлической характеристике насоса (см. рис. 14.31) всегда
можно найти точку, соответствующую
насоса при определенной частоте вра-
щения.
Если по (14.174) при различных
V" определить Н" и нанести полу-
ченные значения в виде графика
Я" = ДУ") на гидравлическую ха-
рактеристику насоса (рис. 14.60), то
получим дроссельную характеристи-
ку 1 гидросистемы — зависимость
необходимого напора насоса при из-
менении расхода компонента топли-
ва. Точка пересечения кривой 1 с
Рис. 14.60. Характеристики изме-
нения напора насоса при изме-
нении расхода компонента
587
напорной характеристикой насоса 3 при со = const является
расчетной точкой Нр и Ур. Дроссельная характеристика 1 гидроси-
стемы двигателя отличается от дроссельной характеристики 2 насоса,
выражаемой зависимостью HIV2 = const.
Рис. 14.61. Способы изменения режима работы насоса
Способы изменения режима работы насоса. Основные способы
изменения режима работы насоса: дросселирование давления компо-
нента на выходе из насоса, перепуск части расхода компонента из
выходнвй во входную полость насоса, изменение частоты вращения
вала насоса.
Способ изменения режима работы насоса дросселированием давле-
ния (рис. 14.61, а) состоит в изменении сопротивления гидромаги-
страли на выходе из насоса при постоянной частоте вращения, на-
пример изменение (увеличение) перепада давления на регуляторе от
Аррег до значения А/?рт. При этом расчетная точка дроссельной ха-
рактеристики гидросистемы двигателя переместится из положения 1
в положение 2 и насос будет работать при измененных параметрах
V" и 77’. Этот способ изменения режима работы насоса прост,
но неэкономичен, так как увеличивается гидравлическое сопротив-
ление магистрали.
Способ изменения режима работы насоса за счет перепуска части
расхода компонента VneP из выходного трубопровода на вход в насос
или в бак (рис. 14.61, б) состоит в том, что насос работает на постоян-
ном режиме по., частоте 'Вращения, но с затратой дополнительной
мощности, использованной для обеспечения перепуска компонента.
Расчетная точка 1 переместится в положение 2 при несколько меньшем
напоре 77р, но большем расходе Vp.
' Способ изменения режима работы насоса путем изменения его час-
тоты вращения с со' на со" (рис. 14.61, в) состоит в переходе работы
насоса на другую характеристику. Это наиболее экономичный способ
регулирования.	*
Изменение режима работы турбины. При изменении работы тур-
бины могут меняться параметры газа рвх.о; Т’вх.о; Рч, частота враще- «
ния со и расход газа /пт.	.
588	1
Изменение давления газа рвх.о на входе в турбину при постоянной
геометрии ее ступени связано с изменением расхода газа т^, что не-
посредственно прямо влияет на мощность турбины ЛГТ = тт£тОг]е.
Изменение Твх.о и р2 влияет на работоспособность газа L(0, что
также прямо влияет на NT. Изменение частоты вращения ТНА. ска-
зывается на КПД турбины т]е, так как при этом меняется отношение
u/ct0 и возможно изменение коэффициентов <р и ф. Изменения тт до-
стигают с помощью перепуска части газа из входной в выходную по-
лость турбины, минуя рабочее колесо, или отключением нескольких
сопл. Особенно часто применяют способ смены режима работы турби-
ны путем изменения расхода газа тт, поступающего из газогенерато-
ра при изменении режимов его работы.
Каждому режиму работы ТНА соответствует определенная зави-
симость изменения мощности турбины по частоте вращения. Для опре-
деления параметров режима работы турбины можно воспользоваться
опытными зависимостями <р и ф при изменении скоростных параметров
газа и экспериментальной зависимостью т]е = f(ulct0) (см. рис. 14.50).
Обычно в сужающихся соплах ср мало зависит от режима работы
турбины, в расширяющихся соплах ср меняется значительно на не-
расчетных режимах.	;
Совместная работа насосов с турбиной. При совместной работе
турбины с насосами необходимое условие — равенство мощности Мт,
развиваемой турбиной, и мощности Мн, необходимой для привода на-
сосов. Для изменения режима работы турбонасосного агрегата не-
обходимо изменить режим работы турбины, так, чтобы на новом режи-
ме обеспечивалось равенство NH = N^. Мощность насосов на любом
режиме определяется по их гидравлической характеристике
(см. рис. 14.31).	'	•
С изменением частоты вращения мощность насосов изменяется по
зависимости Аш3, где А — постоянный коэффициент; ю — час-
тота вращения (в пределах автомодельных режимов). Изменение па-
раметров турбины при изменении режима работы ТНА во многом за-
Рис. 14.62. Характеристики изменения совместной работы турбины и насосов.
589
Г'<,
я
висит от схемы турбонасосной системы подачи компонентов в газо-
генератор и способа регулирования ТНА.
Не разбирая подробно всевозможные схемы и способы регулиро-
вания турбонасосных систем подачи, остановимся на распространен-
ных схемах: с автономным газогенератором, независимым от ТНА, и
с подачей компонентов в газогенератор от насосов ТНА.
В схеме с автономным газогенератором выход турбины на рабо-
чий режим сораб осуществляется при постоянном режиме работы газо-
генератора, т. е. при постоянных значениях Твх.о; Рвх.о и тт.
Для наглядности и удобства расчета характеристики изменения
по частоте вращения мощности турбины Ат и суммарной мощности
насосов NH наносят на совмещенный график N — ®, изображенный
на рис. 14.62, а. Вначале, до ®раб, между кривыми NH и NT находит-
ся область (заштрихованная), избыточной мощности турбины АИзб.т =
= NT — NH. Если известны моменты инерции J вращающихся масс
ТНА (и присоединенных масс жидкости) и частоты вращения ротора
турбины и, то в период запуска ТНА до момента его выхода на
рабочий режим ®раб избыточная мощность
^изб.т = (dw/dx) = NT—NH.
Отсюда время выхода ТНА на режим рабочей частоты вращения
wpa6
траб = J	— ЛГН)]
о
В схемах с подачей компонентов в газогенератор от насосов ТНА
по мере роста частоты вращения увеличиваются давление рвх.о и
расход газа т^, при этом считается Твх.о = const. Кривая роста
Ат по частоте вращения (рис. 14.62, б) вплоть до ®раб будет распо-
лагаться значительно ниже кривой Ат =Д®),
нежели в схеме с независимым газогенерато-
ром, Аизб.т будет невелика, а на некотором
участке (в начале кривой до ®min) может
даже иметь отрицательное значение. Поэтому
в подобных схемах для ускорения выхода
турбины на рабочий режим начальный мо-
мент запуска ТНА до режима ®пуск, несколь-
ко превышающего ®min, осуществляется с по-
мощью какого-либо постороннего источника
энергии, например пускового независимого
газогенератора (порохового, газового и др.)
Обычно ®пУск = (1,1 Ч- l,2)®min, АпУск>
на участке от ® = 0 до ®пуСк.* Время вы-
хода ТНА на режим ®ПУск
“пуск
Т-ПУСК = J [«7<о/(Апуск ^н)] ^(0'
о
Полный КПД ТНА на рабочем режиме
Рис. 14.63. Баланс ра-
боты ТНА с односту-
пенчатой активной тур-
биной
590
^THA
*H.o
NT
.	2¥и.г
+ — Vr V
NT /
Ho ^o~—Hrmr
Lto tn<T
где индекс «о» для напора, расхода и мощности обозначает окисли-
тель, индекс «г» — горючее. Обычно цтна = 0,24- 0,4.
Баланс работ ТНА приведен на рис. 14.63 без учета возвращен-
ной работы из-за потерь в решетках.
Некоторые удельные параметры ТНА. Качество ТНА зависит от
экономичности турбины и насосов, кавитационных свойств насосов,
массы ТНА, его габаритов и др.
По имеющимся некоторым статическим данным величина удель-
ной массы ТНА (конструкции ТНА в кг), приходящихся на 1 кВт
мощности турбины, составляет 0,084- 0,013 кг/кВт. В настоящее
время намечается уменьшение удельной массы ТНА до
0,034—0,ОН кг/кВт. Необходимо учитывать, что ТНА с малой мощнос-
тью турбины имеет большую удельную массу. В ТНА с микротур-
бинами удельная масса может достигать 0,55 кг/кВт.
Показатель экономичности — удельный расход газа привода ТНА
(расход массы газа в граммах, приходящийся на 1 кВт мощности
турбины) ориентировочно составляет 3,2—1,1 г/кВт, причем с ростом
мощности ТНА удельный расход газа уменьшается. Сейчас имеется
тенденция к снижению удельного расхода до 1,9—1,1 кВт. У микро-
турбин эта величина еще значительней и достигает 2,7—5,5 г/кВт.
ГЛАВА 15
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
§ 15.1.	ТОПЛИВНЫЕ БАКИ
Классификация топливных баков. Топливные баки, используемые
в жидкостных ракетных двигательных установках (ДУ), в общих
случаях могут быть предназначены для: а) хранения основного запа-
са жидкого ракетного топлива, т. е. топлива, предназначенного для
получения всей или основной доли тяги двигателя. Эти емкости на-
зывают основными топливными баками ДУ; б) хранения вспомога-
тельного жидкого ракетного топлива, предназначенного для работы
вспомогательных систем и агрегатов ДУ; в) выполнения роли про-
межуточных (буферных) емкостей, предназначенных для периодиче-
ского накопления и расходования топлива в процессе работы дви-
гателя (см. рис. 13.25).
Конструкция и тип баков определяются схемой и условиями эксп-
луатации ДУ.
Конструкция баков должна быть устойчива под воздействием внеш-
них (аэродинамических) и внутренних (давление вытеснения топлива,
статическое и динамическое воздействия массы топлива, находящего-
ся в баках) сил, инерционных перегрузок и должна обеспечить мак-
симальную полноту выработки топлива, а также минимальное раст-
ворение (или конденсацию) газа, находящегося в баке в компоненте
топлива. Наиболее эффективный способ выполнения последнего тре-
бования — исключение непосредственного контакта между газом и
компонентом топлива путем применения устройств с механическим
разделением фаз: оболочки, расширяющейся (сжимающейся) по мере
расходования компонента топлива, упругой мембраны, деформирую-
щейся в ходе процесса вытеснения (см. рис. 13.25), и т. п.
В зависимости от передаваемых на стенки топливного бака сило-
вых нагрузок различают несущие, нагруженные и разгруженные ба-
ки. У несущих баков стенки воспринимают силовые нагрузки, дей-
ствующие на ЛА. Нагруженными баками называют баки ДУ с вытес-
нительной системой подачи топлива. Разгруженные баки характер-
ны тем, что силовые нагрузки на них сведены к минимуму. Этот тип
баков используется в ДУ с ТНА.	•
Размещение топливных баков на ЛА определяется условиями цент-
ровки и обеспечения бескавитационной работы ТНА (максимального
использования гидростатического напора столбов жидких компонен-
тов топлива). Исходя из этих условий на большинстве ЛА бак окисли-
теля располагается над баком горючего.
В конструкцию топливных баков в общем случае входят устрой-
ства, предназначенные для: забора компонента топлива из бака —
592
заборное устройство, сброса избыточного давления из свободного объе-
ма бака, подачи газа в бак при падении давления в нем ниже уровня,
допускаемого из условий прочностной устойчивости стенок (устрой-
ство «дыхания»), ввода газа наддува, демпфирования колебаний жид-
кости и др.
Расчет объема топливных баков. Объем топливных баков Уб.о и
Уб.г рассчитывают из условия размещения в них заданных масс окис-
лителя Л10 и горючего Л1Г, называемых массовой заправкой компо-
нентом топлива. Массовую заправку определяют из условий обеспе-
чения теоретически необходимого для создания заданного суммарного
импульса тяги количества топлива Л1Т.О и Л4Т.Г (полезной массы топ-
лива) и компенсации непроизводительных затрат топлива Мн.о и
Л4н.г- Под непроизводительными затратами понимается масса компо-
нентов топлива, не используемая для получения расчетной тяги при
полете ЛА:
Мо = Мт.о + /Ин.о;	(15.1)
/У г = Мт.г + Мн,г.	(15.2)
Наличие непроизводительных затрат вызывает уменьшение (про-
тив возможного при полном использовании запаса топлива) суммар-
ного импульса тяги, увеличение конечного веса ДУ и, как следствие
этого, снижение конечной скорости ЛА. На рис. 15.1 показано влия-
ние полноты использования топлива на конечную скорость ЛА с
относительным конечным весом рк = 0,2. На рисунке Утах = Уд/Ут —
отношение действительной конечной скорости Уд к конечной скорости
возможной при 100%-ном использовании топлива — Ут, a Л1ОСТ —
процент неиспользованного топлива.
Величина непроизводительных затрат складывается из гидравли-
ческого остатка недозабора АЛ1Г, конструктивных остатков недозабо-
ра АЛ1К, тепловых остатков недозабора АЛ1Т, гарантийного остатка
топлива к моменту окончания работы ДУ АЛ1С, расхода топлива на
привод ТНА и наддув топливных баков (расход в систему газогене-
рации) АЛ1Н, запаса топлива на предстартовые потери (испарение»
выброс через дренажные системы, расход на захолаживание маги-
стралей и пр.) ДМП, потерь на выброс непрореагировавшего топлива
при запуске двигателя и на расход топлива до старта ЛА — АЛ1а.
Гидравлические остатки недоза-
бора обусловливаются тем, что к
моменту обнажения заборного устрой-
ства в баке еще остается некоторое
количество топлива. Гидравлические
остатки недозабора могут быть све-
дены к минимуму путем рациональ-
ного выбора конструкции и разме-
щения заборного устройства. Если
траектория ЛА задана заранее, то
можно аналитически определить рас-
положение . свободной поверхности
Рис. 15.1. Зависимость конечной
скорости ракеты от полноты ис-
пользования топлива
593.
жидкости в момент окончания работы ДУ (при наличии действую-
щих перегрузок) и соответствующим образом разместить приемный
патрубок заборного устройства.
При более сложном законе перемещения жидкости используют
передвижное заборное устройство «отслеживающее» перемещение по-
верхности жидкости в баке (рис. 15.2,а). Принцип действия такого
Рис. 15.2. Устройства для гашения во-
ронки с подвижным (а) и неподвиж-
ным (б) заборными устройствами:
1 — топливный бак; 2 — зеркало жидкости; 3 —
гибкий шланг; 4 — ребра для гашения ворон-
ки; 5 —- наконечник заборного устройства; 6 —
кронштейн крепления воронкогасящего кону-
са; 7 — воронкогасящий конус; А — выход из
топливного бака
устройства основан на том, что
приемный патрубок получает
возможность перемещаться под
действием тех же сил, которые
заставляют перемещаться жид-
кость. Недостаток такого уст-
ройства заключается в том, что
при возникновении отрицатель-
ных перегрузок жидкость
устремляется к противополож-
ной стороне бака. Конструк-
тивное решение подвижного за-
борного патрубка для работы в
таких условиях затруднено. В
таких случаях прибегают к уст-
ройствам с механическим раз-
делением фаз или инерционным
разделительным устройствам
(см. § 13.7).
Гидравлические остатки недозабора объясняются тем, что при
определенном расстоянии между входом в заборное устройство и по-
верхностью жидкости в баке может образовываться воронка, в резуль-
тате чего газ прорывается в магистраль компонента топлива. При осе-
симметричном входе жидкости величина столба жидкости над входом
в заборное устройство, при котором возможно это явление, укр мо-
жет быть определена по эмпирическому уравнению:
укр = 0,43 Dth (1,3 Fr0,3)’	(15.3)
где 'D — диаметр топливного бака; Fr = v2/(ad) — критерий, ха-
рактеризующий условия течения потока; v — скорость перемещения
поверхности жидкости в баке; а — ускорение ЛА; d — диаметр вхо-
да в заборное устройство.
В общем случае величина t/Kp зависит от ряда факторов (вращение
столба жидкости в баке, внешняя форма приемного патрубка и пр.).
Для снижения величины укр можно рекомендовать установку уст-
ройств, препятствующих возникновению воронки (рис. 15.2,6). Прин-
цип действия этих устройств основан на механическом воздействии
на вращающийся столб жидкости и к отдалению, за счет этого, момен-
та возникновения воронки.
Тепловые остатки недозабора объясняются тем, что во время ра-
боты ДУ температура топлива, находящегося в баках, возрастает из-
за аэродинамического нагрева стенок бака, притока тепла от газа над-
дува и воздействия ряда других факторов (например, вследствие пе-
594
репуска компонента топлива из насоса обратно в топливные баки —-
работе на «закольцовку»). В результате часть топлива может быть на-
грета до температур, исключающих возможность подачи к насосам
из-за опасности возникновения кавитации. При останове ДУ эта
часть топлива остается в баках и учитывается как тепловой остаток
недозабора.
Гарантийный остаток топлива объясняется невозможностью точ-
ного поддержания в полете заданной величины соотношения компо-
нентов топлива (из-за изменения их температуры, влияния перегру-
зок и ряда других факторов). Вследствие этого один из компонентов
топлива может быть выработан преждевременно. Обычно, если не
предъявляются какие-либо специальные требования, оставляют га-
рантийный остаток горючего, с тем чтобы окислитель (вследствие того,
что он находится на борту ЛА в большем количестве) был выработан
наиболее полно. Величина гарантийного остатка определяется за-
данным допуском на массовое соотношение компонентов топлива
Величина допуска зависит от принятой системы регули-
рования двигателя. С учетом изменения плотности топлива и давления
на входе в насосы отклонение в соотношении компонентов в общем ви-
де может быть описано уравнением
(ро - ₽„)+(рг - р;>+5^ (р„.о - д +
С*Ро	^Рг	VrBX.O
+ й5=(Р„.г-Р„„).	(15.4)
и“вх.г
где рвх.о и рвх.г — давление на входе в насосы окислителя и горючего;
ро и рг — плотность окислителя и горючего (штрихом обозначено
максимальное отклонение от расчетных величин).
При наличии регулирования по соотношению компонентов урав-
нение (15.4) принимает вид
мт =	(р0 - р;) + (рР - р>	(15.5)
дро	дрг
При проектировании можно принять: для систем без регулирова-
ния соотношения компонентов топлива
A£mB = А/гтн = А/?т = 3% Л4Т;	(15.6)
для систем с регулированием соотношения компонентов топлива
SA^mB = A^H = A^=|lo/oMT.	(15.7)
Соответственно гарантийный запас компонентов топлива может
быть определен из уравнений:
ДЛ4Г.Г =	+ 1) - ДЛготн];	(15.8)
АЧ.О = Л4т.оА^тв/[/?т(^ + 1 + Дйтв)].	(15.9)
Расход топлива в системе газогенерации определяется при расчете
соответствующих систем двигателя. Величина запаса топлива на пред-
595
стартовые потери для стабильных компонентов жидких ракетных топ-
лив принимается равной нулю. Для низкокипящих и криогенных ком-
понентов жидких ракетных топлив этот запас определяется фактора-
ми, не поддающимися аналитическому учету (условиями заправки и
хранения ракеты на старте, объемом бака и совершенством его термо-
изоляции и т. д.). В проектных расчетах для жидкого кислорода мож-
но принять: АМст.о = 1 % Л4Г.О-Потери топлива при старте определя-
ются программой запуска и выхода двигателя на режим. В проектных
расчетах ориентировочно можно принять
ДМ3 = (2,5 4-0,2)т,	(15.10)
где т — массовый расход топлива ЖРД на стартовом режиме.
Большие значения АЛ43 относятся к криогенным и несамовоспламе-
няющимся компонентам, меньшие — к стабильным самовоспламеняю-
щимся. В итоге уравнения (15J) и (15.2) могут быть переписаны в ви-
де
Мо = МТ1О + АЛ4Г.О + АМК.О -|- АМТ.О+ АМС.О + АМН.О +
+ АМП.О + ДМ,.О;	(15.11)
Л4г — МТ г -|- АЛ4Г г АЛ4КГ + ДЛ4Т г ЛА1Сг + А^и.г
+ ДМп.р + АМ,г.	-	(15.12)
Объем топливных баков ЛА, стартующих непосредственно после
заправки топливом, определяется уравнениями
Уб.о = Мо/(ртахо^о)+АРт.о + А^д.о;	. (15.13)
Уб.г = Мг/(Ртах1Л) + АРт.г + АРд.г.	(15.14)
где ртах — плотность компонента топлива при максимальной темпе-
ратуре эксплуатации; k0, kr — коэффициент, учитывающий наличие
незаполненных топливом полостей внутри бака (для проектных расче-
тов можно принять k0 = kr = k = 0,990 4- 0,998); АУД — изме-
нение (увеличение) объема бака из-за силовых воздействий (гидроста-
тическое давление топлива, давление наддува топливных баков и т. п.);
ДУТ — изменение объема бака из-за температурных деформаций.
Полный объем бака с учетом свободного объема, необходимого для
компенсации колебаний давления при изменении температуры топли-
ва во время хранения заправленной ракеты, может быть найден из
уравнений, определяющих изменение состояния газа в свободном объ-
еме при максимальной Ттах и минимальной Тты температурах экс-
плуатации:
у _____ Мо (ртах ГпипРпип о РзТ’тах Ртах о) Ду _|_Д|/	•	(1515)
Ртах о Pmin о (Ртах Гт!п РзТmax)
у _____ (Ртах 7"min Pmin г Р^ ^тах Ртах г) j ду j АУ-
Ртах г Pmin г (Ртах Тmin	РзТmax)
где ртах — максимально допустимое давление в баке при хранении
(15.16)
596
г
в заправленном состоянии; р3 — давление в баке при заправке топ-
ливом.
Расчет объема топливных баков систем АСГ прямого расширения
отличается от изложенного тем, что в этом случае величина ря не мо-
жет выбираться произвольно, а определяется из условий вытеснения
заданного количества топлива при обеспечении давления pmin в баках
к концу вытеснения. Величина pmfn равна давлению в топливных ба-
ках, обеспечивающих минимальное давление в камере сгорания в
конце работы ЖРД-
В рассматриваемых системах к объему бака, определенному по
уравнениям (15.15) и (15.16), должен быть добавлен объем, занимае-
мый газом, идущим на вытеснение топлива VB:
V2o = V6.o + Ув.о;	(15.17)
^, = V6.r-|-VB.r.	(15.18)
В процессе вытеснения топлива происходит политропическое рас-
ширение газа в баке, описываемое уравнением
P3V:=pm(n(V2+VB)n,	(15.19)
где п — показатель политропы расширения газа в баках (при проект-
ных расчетах можно принять п = 1,28-4- 1,32); Vs — объем, за-
нимаемый компонентом топлива в баке.
Учитывая в уравнении (15.19) различие между температурой за-
правки компонента топлива в баки Т3 и минимальной температурой
эксплуатации Tmin, получаем
, Л	Т3 ( мт . ,, у
Рз^в Pmin _ I Н К,
* min \ Pmin /
Решая (15.20) относительно Ув, получаем
у	(Pmin т^’п
Рт!п[(РзГт1п)1/П-(РттГ3)1''Ч
(15.20)
(15.21)
С учетом (15.17), (15.18) и (15.21) получаем расчетные зависимости
для определения полного объема топливных баков в системе АСГ пря-
мого расширения:
1’	_ Г Ртах Pmin Pmin о Рз Т'тах Ртах о .
' 2 э — ---------7~—~--------77—:--------Г
L Ртах olPmax* min Рз‘ max)
| (Pmin T3)‘  Mo .	(15 2^)
(Рз T'min)'/ (Pmin Т’з) Pmin о
VZr =
(Pmin 1М	1
0^Illin)';"-(yin P-ninr
(15.23)
597
Следует иметь в виду, что уравнения (15.22), (15.23) определяют
объем бака без учета его загромождения заборными устройствами,,
внутренними трубопроводами и другими конструктивными элемента-
ми.
§ 15.2.	РАСЧЕТ СИСТЕМ ВЫТЕСНЕНИЯ (НАДДУВА)
Основная задача расчета систем вытеснения (наддува) •— определе-
ние секундного массового расхода газа в топливные баки и количест-
ва газа, необходимого для вытеснения топлива из баков.
Секундный массовый расход газа в зависимости от расхода ком-
понента топлива из бака т определяется из условия замещения газом
вытесненного объема жидкости и рассчитывается по уравнению
mi = Ръ™ I(pTR6 Тб),	(15.24>
где R6, рб, Тб — газовая постоянная, давление и температура газа
в топливном баке; рт — плотность компонента топлива.
Количество газа, необходимое для вытеснения топлива (запас га-
за), Мак складывается из количества газа, находящегося в топливных
баках Мб, и газа Мак, оставшегося в газогенераторе к концу режима
вытеснения:
Мак = Мб + Хк .	(1б.25>
где
Мб = p6V6/(R6T6) = epaKV6/(R6T6);	(15.26>
е — Рг>1Рак> Рак ~ Давление в газогенераторе;
(15.27>
Уак, Так, RaK — соответственно объем газогенератора, температу-
ра газа и газовая постоянная в газогенераторе к концу режима вытес-
нения.
Из (15.26) следует, что потребное для вытеснения компонента топли-
ва количество газа помимо задаваемых Уб, рак, рб, е определяется,
температурой и газовой постоянной газа в баках. Величины Тб и
R6 зависят от исходных параметров газа в системе газогенерации и
тепло- и массообмена газа с жидкостью и стенками бака. Особо боль-
шое влияние оказывает тепло- и массообмен в тех случаях, когда тем-
пература газа выше температуры вытесняемой жидкости.
Рассмотрим методы определения температуры газа в баках при раз-
личных методах газогенерации.
Системы с жидкостным и твердотопливным газогенераторами.
Объем собственно газогенераторов Уак в этих системах пренебрежимо
мал по сравнению с V6 и, как следствие этого, пренебрежимо мала ве-
личина Л4ак по сравнению с Мак. Поэтому количеством газа, остаю-
щегося в газогенераторе, при расчете запаса газа в системе вытеснения
можно пренебречь, принимая Мак = Мб. Необходимое количество-
598
газа рассчитывают по (15.26). В данном случае определяют величину
ЦТа, зависящую от процесса газогенерации (коэффициент избытка
окислителя, давление в газогенераторе) и условий тепло- и массообме-
на газа с компонентом топлива в баках.
Связь между температурой газа в баке и газогенераторе выражает-
ся уравнением
Тб:=Так±У/Ср,	(15.28)
где Q — теплопровод в 1 кг газа, находящегося в баках; ср — тепло-
емкость газа. _
Расчет величины Q сложен и может быть выполнен лишь на основа-
нии экспериментальных данных по результатам испытаний конкрет-
ного образца ракеты.
Для предварительных расчетов можно принять для систем ТГГ и
ЖГГ
7б = (0,3 4-0,5) 7ак.	(15.29)
Реальный запас средств газогенерации Л4ак.д, как правило, увели-
чивают на некоторый поправочный эксплуатационный коэффициент £:
Мак.д = ^ак.	(15.30)
При проектировочных расчетах можно принять: для систем ЖГГ
5 = 1,2 4- 1,4; для систем ТГГ (с учетом изменения скорости горе-
ния заряда по температуре) В = 2,0 4- 3,5. При использовании нере-
гулируемых по производительности газогенераторов избыточное ко-
личество газа сбрасывается через предохранительный клапан.
Системы с аккумулятором сжатого газа. (АСГ). Объем аккуму-
лятора сжатого газа может достигать 10—12% от объема баков, по-
этому количество газа, остающегося в аккумуляторе, следует обяза-
тельно учитывать. В соответствии с уравнениями (15.25) — (15.27)
при расчете запаса газа в АСГ должна быть определена температура
газа в топливном баке и аккумуляторе. Температура газа в баках
определяется начальной температурой газа в аккумуляторе, степенью
расширения газа на редукторе (дросселе) и теплообменом газа со
стенками бака и жидкостью. При вытеснении топлива расширение
газа в аккумуляторе можно принять адиабатическим.
Процесс дросселирования газа на редукторе (дросселе) протекает
с сохранением значения энтальпии. Величина изменения температу-
ры газа вследствие влияния эффекта Джоуля — Томпсона может
быть определена по диаграмме J — S или Т — S. В топливном баке
вновь поступившие порции газа смешиваются с предыдущими, на-
ходящимися при более высокой температуре (из-за того, что они по-
ступили из аккумулятора раньше, когда степень расширения газа
в аккумуляторе была меньше).
Чтобы рассчитать рабочий процесс системы АСГ составим урав-
нение энергии.
Массой Таза в трубопроводах и свободном объеме бака пренебре-
гаем. Допускаем, что давление в аккумуляторе в конце работы ЖРД
599
равно давлению в.(топливном баке (допущение справедливо, так как
перепад давления на редукторе менее 0,5% от начального давления в
аккумуляторе). С учетом этого уравнение энергии в системе аккумуля-
тор давления — бак имеет вид
^ак^акСу + (^ак ^ак) Q = ^акТ’ак Су + (-44ак Мак) СуТ
V6
+ j p5dV6.	(15.31>
о
Индексом «т» обозначены текущие параметры газа в аккумуляторе..
Считая рб = const (режим постоянного давления), получаем
Уб
f MV6 = (MaK-MJK)R6T6.	(15.32>
6
Для условий расширения газа в аккумуляторе можно написать:
т1к = гак(р:к/рак)(п-1)/п;	(15.зз>
Мтак = Мак(р1к/рак)1'".	(15.34>
Переходя от текущих значений параметров к конечным (обозна-
чаемым индексом «'») и учитывая, что р^Раи = Рак!рак = е, запи-=
шем уравнения (15.33) и (15.34) в виде
raK£(n-1)/n;	(15.35>
М'К= Мак£1/п.	(15.36>
Подставляя полученные значения в (15.31) и решая его относи-
тельно Тб, после преобразований получаем	: '
Т6 = Гак(1-е)/[й(1-е,/л)] + С/ср, *. (15.37>
где k = Cyl су — показатель адиабаты для используемого газа.
На основании уравнений (15.37) и (15.25) — (15.27) получаем за-
висимость для расчета количества газа, необходимого для наддува
бака:
М =------------—.пР^-------------- .	(15.38>
i
В условиях термоизолированной системы, т. е. при Q = 0,
^-WR^l-e)]..	’	(15.39}
Потребный объем аккумулятора
VaK = ^6R7\Ke/[R Так(1 — г) + £(1 — е1/") Q/cp]	(15.40>
или для термоизолированной системы
600
y’K=feV6(l_s).	(15.41)
Из (15.33) и (15.40) следует, что масса газа и потребный объем ак-
кумулятора мэгут быть уменьшены подводом теплоты к газу (подо-
гревом газа). Если система подогрева газа обеспечивает поддержание
постоянной температуры в баке Т5 = const, то необходимый для
заполнения заданного объема бака запас газа определится из (15.26)
и (15.35):
^ак = РбМКГб(1-е1/п)].	(15.42)
Потребный подвод теплоты к 1 кг газа определится из уравнения
(15.38):
Qn = срТб -	_L_1_ + qbh,	(15.43)
где QBB — потери теплоты 1 кг газа вследствие теплообмена.
При приблизительных расчетах можно принять QBH=(0,2 4-
-i- 0,6)Qn. Более конкретных предварительных рекомендаций по вы-
бору QBH дать нельзя, так как эта величина полностью зависит от
конструкции и условий эксплуатации ракеты.
По заданной величине QBH можно определить расход подогреваю-
щего топлива Мнод на 1 кг газа:
Мпод = —1— fcDr6 + QBH — SdkLLlill ,	(15.44)
П0Д	[ Р б^Чвп k (1 _е1/п) ] ’	v 1
где Ят — теплотворная способность топлива; т;п —• КПД подогре-
вателя.
Определение времени вытеснения топлива при заданном сечении
регулятора расхода газа. Количество газа, находящегося в данный
момент времени в топливном баке, Ml на основании уравнения (15.25)
определяется в виде
Ml = VaK/SaK-VlK/KK,
(15.45)
где 0ак и — соответственно начальный и текущий удельные
объемы газа в аккумуляторе.
Дифференцируя (15.45) по времени т, получаем
dMZ	I/	j»
___б   v ак	дгтак
Рак)2 dz
(15.46)
Истечение газа из аккумулятора определяется уравнением
k / 2 X2/(fe—1)
й + 1	+ 1 /
т /
Р V ,
гак / ак *
(15.47)
где Fd — площадь сечения регулирующего элемента: fd — коэффи-
циент расхода.
601
Обозначая
a = fd V vh (rhF °	(15Л8)
|/ k 4-1 \ k 4~ 1 /
и приравнивая правые части (15.46) и (15.47), получаем
^ак = у pL/ .	(15 49)
Из (15.36)
&1к = »ак/^.	(15.50)
Дифференцируя (15.50) по 8, получаем
< = —VTlSiTr-
Подставляя значения и Жк из (15.50), (15.51) в (15.49) и
решая его относительно dx, получаем
dx = - VaK^k)/2* dS/(kFda ]/R7^).	(15.52)
Интегрируя (15.52), определяем время вытеснения топлива
T = 2VaK[£(1-fe)/2fe-l]/[^a(^-l) /R7\K]	(15.53)
Это уравнение позволяет также определить plK по заданному
времени вытеснения топлива или найти площадь Fd по заданным зна-
чениям т и plK (без учета теплообмена газа с окружающей средой).
Определение времени вытеснения при заданном секундном рас-
ходе компонента топлива. В соответствии с (15.40| полный объем вы-
теснения при заданном секундном расходе компонента топлива
V6 = VaK[RaKTaK(l -е) + п (1 - eV*)(OH КакЛк)- (15.54)
Отсюда получаем расчетную зависимость для определения време-
ни вытеснения т при заданном массовом расходе компонента топли-
ва т:
т = VaKp [RaK7aK (1 - е) + п (1 - e1/fc) (Q/cp)]/(en mRaK7ai!).	(15.55)
§ 15.3.	ВЛИЯНИЕ ТЕПЛООБМЕНА НА РАБОТУ
СИСТЕМЫ ПОДАЧИ ТОПЛИВА
Изменение давления в топливных баках при полете ракеты. Неко-
торые системы вытеснительной подачи топлива и наддува использу-
ют газ, температура которого значительно отличается от температуры
компонента топлива, находящегося в баках. Вследствие этого в топ-
ливных баках возникает интенсивный тепломассообмен между жид-
костью, стенками бака и газом. В полете вследствие аэродинамическо-
602
го нагрева стенок бака и эволюций ракеты происходит дополнитель-
ный нагрев и испарение топлива, а также интенсифицируется тепло-
обмен газа со стенками бака и компонентом топлива.
Особо большое значение эти изменения имеют для ракет с вытес-
нительной подачей топлива, так как при отсутствии специальных си-
стем регулирования изменение давления в топливных баках приво-
дит к изменению тяги двигателя и нарушению заданного соотношения
компонентов топлива, поступающих в камеру сгорания.
Изменение давления газа в баках в зависимости от его секундного
расхода называют дроссельной характеристикой системы подачи топ-
лива, которая строится в функции относительного (безразмерного)
расхода газа, т. е.
P6 = f(G/G₽).	(15.56)
где Gp и G — соответственно расчетный и действительный массовые
расходы газа.
Для определения метода и диапазона регулирования вытеснитель-
ной подачи топлива и анализа работы ДУ при переменной темпера-
туре газа в топливных баках строят совмещенные дроссельные харак-
теристики системы подачи топлива.
Совмещенные дроссельные
хар актеристики (СДХ). Под
СДХ понимается графиче-
ская зависимость, характе-
ризующая относительное из-
менение расхода газа в бак и
давления в баке по времени в
функции относительного из-
менения температуры газа в
баке.
На рис. 15.3 приведены
СДХ для ЖРД с ВСП АСГ с
подогревом и ТГГ.
Построение СДХ выпол-
няется следующим образом:
1. В результате предва-
рительного расчета траекто-
рии изделия и анализа ра-
боты опытных образцов зада-
ется закон изменения отно-
сительной температуры газа
в баках (график в IV чет-
верти).
2. По относительному из-
менению температуры газа в
баках в соответствии с(15.27)
определяется зависимость
MIMV = f(T/Tp) (график в
III четверти), которая связа-
Рис. 15.3. Совмещенные дроссельные ха-
рактеристики систем АСГ и ТГГ
603
на через заданную дроссельную характеристику системы вытесне-
ния (график во II четверти) с давлением в топливных баках (график
в I четверти). Проведем анализ СДХ для систем с АСГ и ТГГ.
По системе подачи топлива «АСГ с подо-
гревом» (рис. 15.3, а). Дроссельная характеристика системы АСГ
совпадает с характеристикой редуктора (кривая 1 во II четверти).
Участок эпюры вытеснения, соответствующий заданному (в пределах
допуска) давлению в баках, выразится отрезком ab. Из рис. 15.3, а
следует:
1. Тяга ЖРД с вытеснительной подачей топлива будет оставать-
ся в пределах допуска, если изменение температуры газа в баках
не будет выходить за пределы участка а2Ь2.
2. Если при работе ЖРД имеют место большие колебания темпе-
ратуры газа в баках, то для сохранения постоянного давления вытес-
нения необходимо либо добиться более плавных характеристик ре-
дуктора (кривая У), либо идти на сброс части газа в атмосферу (кри-
вая 11). Второй способ экономически нецелесообразен.
По системе подачи топлива ТГГ (рис. 15.3, б).
Так как в большинстве ТГГ газ подается в баки через нерегулируемое
сечение (сопло), то дроссельная характеристика системы с ТГГ от-
личается большими величинами градиента dGldp6 (кривая 1). Отре-
зок ab кривой соответствует рабочему диапазону дроссельной харак-
теристики системы ТГГ. Из рассмотрения СДХ следует, что если
ТГГ рассчитан на объемный расход газов, равный объемному расходу
компонента топлива из баков, то такая система не имеет стационар-
ного участка вытеснения, так как незначительные отклонения от рас-
четной температуры газа вызывают дальнейшее однозначное измене-
ние давления в баках. Действительно, если дроссельной характери-
стикой является кривая 1 и точка р соответствует расчетному режиму
ТГГ, то изменению температуры газа (кривая 2), наступившему по
каким-либо причинам в момент времени соответствует изменение
потребного расхода (кривая 3), отвечающее точке 4 на дроссельной
характеристике.
Методы снижения колебаний температуры газа в топливных
баках. Основная причина изменения температуры газа в баках —
колебания топлива, возникающие при эволюциях изделия. Макси-
мальная величина колебаний имеет место в тот момент, когда собствен-
ная частота колебаний топлива в баках совпадает с частотой колеба-
ний ракеты.
При исследовании колебаний для каждого бака создается матема-
тическая модель колебательного процесса, с помощью которой опре-
деляются не только интересующие нас в данном случае «всплески»
жидкости, но и силы, воздействующие со стороны жидкости на стенки
бака, учет которых необходим при исследовании динамики полета
ракеты. Задача снижения изменений температуры газа в баках сво-
дится к демпфированию колебаний столба топлива таким образом,
чтобы они не совпадали с колебаниями ракеты в полете. Эта задача
решается путем применения подвижных успокоителей различного
типа, например использованием твердого диска, плавающего на сво-
604
бодной поверхности топлива в баке, заливкой свободной поверхности
топлива жидкостями, обладающими большим коэффициентом поверх-
ностного натяжения и т. д., или установкой в баке жесткой перего-
родки, изменяющей объем топлива, подвергающийся колебаниям.
Так как в полете может быть несколько резонансных точек, то иногда
необходимо устанавливать несколько таких перегородок. В этом слу-
чае следует учесть, что установка одной перегородки полностью из-
менит частотную характеристику столба топлива в баках. Поэтому,
несмотря на наличие нескольких резонансных точек, можно подоб-
рать место установки перегородки таким образом, что она либо прак-
тически будет снимать резонанс во всех точках, либо уменьшать ко-
личество и влияние околорезонансных гармоник.
§ 15.4. РАСЧЕТ ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ
В ЖРД нашли применение следующие типы газогенераторов (ГГ):
твердотопливный (ТГГ), однокомпонентный жидкостный (одноком-
понентный ЖГГ), двухкомпо-
нентный жидкостный (двухком-
понентный ЖГГ), испаритель-
ный жидкостный (испаритель-
ный ЖГГ), аккумулятор сжа-
того газа (АСГ).
АСГ, являясь источником
газа, может рассматриваться
как ГГ, отличающийся той осо-
бенностью, что газ в нем не
вырабатывается во время работы
ЖРД, а запасен заранее и рас-
ходуется по мере необходимости.
В настоящем разделе рас-
смотрена методика расчета ука-
занных ГГ. В качестве исход-
ных данных для расчета ГГ
должны быть заданы вещества,
служащие для получения газа;
Рис. 15.4. Твердотопливный газогене-
ратор:
1 — корпус ТГГ; 2 — воспламенитель; 3 — пру-
жина; 4— заряд; 5 н 9 — гайки; 6 и 11— шай-
бы; 7—прокладка; S — диафрагма; 10— соп-
ло; 12 — крышка
давление в топливных баках;
температура газа на выходе из ГГ; секундный расход газа и до-
пуски на его изменение; время работы и требования, предъявляемые
к физико-химическим свойствам газа: кислородный баланс, наличие
твердой или жидкой фазы, степень равновесности химического'
состава газа на выходе ГГ и т. д.
Твердотопливный газогенератор. В качестве источника газа в-
ТГГ используется заряд твердого вещества, генерирующий при сго-
рании или разложении газ с заданными физико-химическими харак-
теристиками. Один из образцов ТГГ приведен на рис. 15.4.
К веществам, используемым в ТГГ, предъявляют следующие ос-
новные требования: возможно большее значение R71 при конструктив-
но допустимых температурах, физическая и химическая стабиль-
ность при хранении и эксплуатации, способность устойчиво гореть
605
при заданных температуре и давлении, однозначность физико-химиче-
ских свойств в партии зарядов; отсутствие или минимальное количест-
во твердых частиц в газе; минимальное коррозионное и эрозионное
воздействие газа на конструктивные элементы, минимальное отклоне-
ние параметров газа от расчетных при работе в заданном диапазоне
температур окружающей среды и др.
Выбор состава твердого топлива. В состав
заряда ТГГ в общем случае могут входить окислитель, горючее, за-
медлители горения, флегматизаторы (добавки, уменьшающие чувст-
вительность составов к трению и удару), связующие вещества (орга-
нические полимеры, обеспечивающие механическую прочность спрес-
сованных составов), вещества технологического назначения (напри-
мер, растворители для связующих). Следует отметить, что одно и то
же вещество может выполнять в составе заряда несколько функций,
например связующие выполняют функцию горючего, а в некоторых
случаях и замедлителей горения. Основой всякого состава является
смесь окислителя с горючим.
Наиболее часто в качестве окислителей используются кислород-
содержащие вещества.
Помимо веществ, содержащих кислород, окислителями могут быть
и простые вещества — неметаллы. Например, при горении могут про-
текать реакции соединения между высококалорийными металлами,
(Mg, Al и др.) и такими веществами, как сера, фосфор, азот, углерод,
бор, фтор и фторорганические соединения и др. В качестве горючего
могут быть использованы металлы (магний, алюминий и его сплавы,
титан, цинк, железо, марганец, вольфрам, сурьма), неметаллы (фос-
фор, углерод, сера, бор и др.), неорганические соединения (бороводо-
роды и их производные, сульфиды фосфора и сурьмы, карбиды, си-
лициды и фосфиды металлов).
Для ТГГ нашло применение органическое горючее: индивидуаль-
ные углеводороды (бензол, толуол, нафталин и др.), смеси углево-
дородов различных рядов (мазут, парафин и др.), углеводы (целлю-
лоза) и некоторые другие органические вещества (стеарин, дициан-
диамид, тиомочевина и др.).
В качестве связующих используют искусственные и естествен-
ные смолы (идитол, бакелит, эпоксидные смолы, канифоль, резина-
ты), высыхающие масла, различные асфальты и битумы, растворы
нитроклетчатки и каучука в соответствующих растворителях, полиу-
ретаны и т. п.
Во многих конструкциях ТГГ применяют нитроцеллюлозные (кол-
лоидные) пороха, являющиеся гомогенным продуктом нитрации цел-
люлозы.
Нитраты целлюлозы с содержанием азота менее 12% называют
коллоксилином, с более высоким содержанием — пироксилином. Для
формирования порохового заряда в нитрат целлюлозы вводят раст-
воритель. Пороха, созданные с использованием летучего раствори-
теля (обычно спиртоэфирного раствора), называют пироксилиновыми
порохами. Пороха, созданные с использованием труднолетучего рас-
творителя (обычно нитраты многоатомных спиртов или нитроарома-
606
тические соединения), называют баллиститами. Названия баллис-
титных порохов соответствуют техническим названиям растворителя,
использованного для изготовления данного пороха. Например,
в нитроглицериновом порохе в качестве растворителя применен нитро-
глицерин.
В ТГГ могут использоваться баллиститные пороха ракетного типа
со специальными присадками, обеспечивающими получение того или
иного качества газа (пониженная температура или скорость горения,
снижение количества твердых частиц в газе и др.). Для снижения тем-
пературы могут быть использованы фталаты, нитропроизводные,
производные мочевины и др. Такие пороха иногда называют «холод-
ными».
При горении баллиститных порохов образуются газообразные про-
дукты, в основном состоящие из СО2; СО; Н2; N2; СН4 и Н2О.
Газопроизводительность современных баллиститных порохов лежит
в диапазоне 800—1100 дм3/кг (приведенная к 0°С и 0,1 МПа) при тем-
пературе газа 1600—3200К.
Некоторые типы твердотопливных зарядов могут быть исполь-
зованы для генерации химически чистого газа наддува. Например,
для получения кислорода используется реакция термического раз-
ложения хлоратов калия или натрия:
2NaC103 2NaCl + ЗО2;	(15.57)
2КС1О22КС1 + ЗО2	(15.58)
Для поддержания этих реакций в смесь добавляется небольшое
количество горючего (полисульфидный каучук, полиуретан и т. п.)..
Для получения водорода может быть использована реакция
Si + 2NaOH + Са (ОН)2 Na2SiO3 + СаО + 8Н2	(15.59)
или реакция гидридов лития, калия или магния с водой
LiH +Н2ОLiOH+Н2;	(15.60)
СаН2 + 2Н2ОСа (ОН)2 + 2Н2;	(15.61)
MgH2 + 2Н2О	Mg (ОН)2 + 2Н2.	(15.62)
Азот можно получить по реакции нитрита натрия и хлорида аммония:
NaNO2 + NH4C1 -> NaCl + 2Н2О + N2.	(15.63)
Газообразная закись азота может быть получена путем термиче-
ского разложения нитрата аммония:
NH4NO3 -> 2Н2О + NO2.	(15.64)
Для удаления побочных продуктов в ряде случаев появляется не-
обходимость в установке сепараторов и фильтров.
Горение твердотопливного заряда. Согласно современным пред-
ставлениям, процесс горения твердого топлива — это совокупность
экзо- и эндотермических химических процессов, протекающих одно-
временно с физическими процессами диффузии и теплопередачи.
607
Процесс горения можно представить по следующей схеме. В тон-
ком слое заряда — Д/i, граничащем с газом, при средней температуре
Тп происходит разложение твердого вещества. Газообразные продук-
ты разложения реагируют на некотором расстоянии от поверхнности
заряда, повышая температуру до Тс. По мере выгорания слой ДЛ
перемещается перпендикулярно поверхности горения. Скорость го-
рения заряда и при Дт -> О характеризуется скоростью этого пере-
мещения
и = Д/г/Д т.	(15.65)
Толщина слоя Д/i зависит от условий теплообмена между газом и
поверхностью заряда, его начальной температуры и физико-химиче-
ских свойств.
В эксплуатации возможны случаи, когда на разных участках по-
верхности горения заряда получаются различные скорости обтекания
газом и, как следствие этого, разные скорости горения. Поэтому при-
нятое положение о горении заряда параллельными слоями справед-
ливо лишь при условии, что все процессы, определяющие прогрев
заряда, одинаковы по всей поверхности горения.
Скорость горения твердотопливного заряда. Законы изменения
скорости горения в зависимости от начальной температуры заряда
и давления определяются экспериментально. В диапазоне давлений,
обычно применяемых в ТГГ (до 30 МПа), наибольшую точность дает
эмпирическая зависимость
и = Ар'^,	(15.66)
Ниже приведены результаты экспериментов по определению ве-
личины А и v при сжигании баллиститного пороха при постоянном
давлении и различных начальных температурах заряда:
Температура	. . .	+50оС	4-20DC
А ................... 0,538	0,417
-V................ 0,622	0,654
0°С	—20°С	— 40°С
0,387	0,359	0,342
0,656	Я	0,660	0,600
Из этих данных следует, что с изменением начальной температуры
заряда меняется главным образом коэффициент Л, в то время как
значение показателя степени v остается практически неизменным.
Изменение коэффициента А показывает, что начальная температура
заряда оказывает значительное влияние на скорость горения.
При расчетах изменение скорости горения, а следовательно, и
давления в камере ТГГ в зависимости от температуры заряда оцени-
вается коэффициентом термостабильности kt, определяемым экспери-
ментально:
=	(15.67)
где ut3 — скорость горения пороха при заданной температуре заря-
да; uti5 — скорость горения пороха при температуре +15°С.
Чем меньше коэффициент термостабильности, тем меньше изменя-
ется скорость сгорания пороха в зависимости от температуры заряда.
608
Секундный расход газа. Давление в камере ТГГ. В ТГГ, работаю-
щих при сверхкритическом перепаде давления (сверхкритических
ТГГ), на выходе из камеры ТГГ устанавливается сопло (дроссель),
перепад давления на котором больше или равен сверхкритическому.
Применение сверхкритического ТГГ позволяет исключить влияние
изменения давления за соплом ТГГ на давление в камере и работать
при достаточно высоких давлениях в камере, что стабилизирует про-
цесс горения заряда. Поэтому в дальнейшем изложении все расчет-
ные зависимости будут выведены для случая сверхкритического ТГГ.
При заданной поверхности горения Sr и скорости горения и се-
кундный приток газа от заряда (газопроизводительность заряда)
/гаПр=5г«Рп>	(15.68)
где рп — плотность твердого топлива.
Расход газа через сопло
"ip = ^kPPk>	(15.69)
где Гкр — площадь критического сечения сопла; р — постоянный
коэффициент.
Приравнивая уравнения (15.68) и (15.69) и подставляя значение
и из (15.66), получаем зависимость, связывающую давление в каме-
ре ТГГ с площадями критического сечения сопла и поверхности го-
рения заряда:
pK=MPnSr/(prKp)]1/(I-v).	(15.70)
Во время работы ТГГ площадь поверхности горения может ос-
таваться постоянной, увеличиваться или уменьшаться в зависимо-
сти от принятой геометрии заряда. Из (15.70) следует, что
где К — постоянный коэффициент.
На рис. 15.5 приведена диаграмма изменения давления в камере
ТГГ по времени, соответствующая условиям стабильной работы га-
зогенератора. Кривые 1, 2, 3 соответствуют разным законам изменения
площади поверхности горения во времени. Кривая 2 соответствует
постоянной площади поверхности горения dSF/dr = 0; кривая 1 —
возрастающей по времени поверхности Горения dSF/dx>0. Заряды
с возрастающей по времени поверхностью горения называют заряда-
ми с прогрессивной формой (поверхностью); кривая 3 — уменьшаю-
щейся по времени поверхности горения dSFldx < 0. Заряды с умень-
шающейся по времени поверхностью горения называют зарядами
с дегрессивной формой (поверхностью). Степенью дегрессивности
заряда называют разность максимальной и минимальной поверхностей
заряда, выраженную в процентах к начальной поверхности.
Уравнение (15.70) и соответствующие ему кривые (рис. 15.5) ха-
рактеризуют нормальный процесс горения заряда.
20-1442	609
На практике могут быть случаи аномального (рис. 15.6), неустой-
чивого горения. Большинство случаев неустойчивого горения ТГГ
объясняется локальным изменением скорости и поверхности горения.
Например, при горении трубчатых зарядов на диаграмме давления
могут иметь место забросы (рис. 15.6, а). Анализ этого явления по-
казал, что на внутренней поверхности трубчатого заряда ближе к
выходу из ГГ из-за увеличения скорости газа не только увеличивает-
ся скорость горения, но и возникают своеобразные кольцевые волны,
дополнительно увеличивающие поверхность горения.
Рис. 15.6. Аномальное горение заряда:
а — горение с забросом давления; б — прерывистое
горение
Рис. 15.5. Характер горения
заряда
Другой характерный вид неустойчивого горения заряда связан с
обратным явлением — созданием настолько неблагоприятных усло-
вий для горения, что сгорание протекает чрезвычайно вяло, с непол-
ным выделением энергии (до 50%). В некоторых случаях горение мо-
жет иметь пульсационный характер с периодическим падением давле-
ния в камере до значений, близких к нулю (рис. 15.6, б).
Стабильность работы ТГГ. Рассмотрим условия совместного го-
рения заряда и истечения продуктов сгорания из камеры ТГГ при
сверхкритическом перепаде. Секундный приток газа /ппр определя-
ется газопроизводительностью заряда и уравнениями (15.66) и (15.68):
тпР = ^гРпРк.	(15.72)
Расход газа из ТГГ определяется зависимостью (15.69). Сопостав-
ляя уравнения (15.69) и (15.72), на рис. 15.7 приходим к выводу, что
Рис. 15.7. Устойчивость работы ТГГ
различие показателей степени при
давлениях в уравнениях прихода
и расхода газа приводит к само-
регулированию давления горения в
камере ТГГ. Действительно, пусть
по какой-либо причине давление
в камере, характеризующееся рав-
новесной точкой С, увеличилось
на 4-Ар, что нарушает равновесие
в сторону увеличения расхода газа
610
над его приходом. Давление падает, и ТГГ возвращается к исходному
расчетному режиму. Легко проследить обратное явление. Это назы-
вается процессом саморегулирования работы ТГГ и имеет место в пре-
делах действия степенного закона изменения скорости горения при
О < v < 1.
Влияние показателя степени. Показатель степени v оказывает
большое влияние на эксплуатационный диапазон изменения давле-
Рис. 15.8. Зависимость скорости горения от давления:
а — обычные топлива; б — топлива, имеющие «плато» в законе скорости горения;
а — меза-топлива; / — при повышенной начальной температуре; 2— при нормальной
начальной температуре; 3 — при пониженной начальной температуре
ния в ТГГ. Если для различных топлив построить зависимость (15.66)
в логарифмических координатах (рис. 15.8, а), то можно проследить,
что v определяет тангенс угла наклона кривой изменения давления
по скорости сгорания v = d(lnw)/d(lnpK). Отсюда следует, что при за-
данном эксплуатационном диапазоне изменения скорости горения
(определяющемся в соответствии с (15.67) эксплуатационным диапа-
зоном температур] величина предельного отклонения давления опре-
деляется значением v.
Некоторые топлива не следуют линейному закону и = f(pK) в ло-
гарифмических координатах. Для них существуют области в характе-
ристике и = f(pK), в которых параметр v изменяется по величине,
уменьшается или даже имеет отрицательное значение. Если v замет-
но уменьшается на каком-либо участке изменения pR (рис. 15.8, б),
то такое топливо относится к классу топлив, имеющих «плато» в за-
коне скорости горения. Если величина v становится отрицательной в
некотором интервале давлений (рис. 15.8, в), то такое топливо относит-
ся к классу так называемых меза-топлив. При малом значении v
уменьшается чувствительность скорости горения к изменениям дав-
ления. Из (15.70) следует, что при уменьшении показателя v влияние
коэффициента А на давление в камере ТГГ уменьшается, т. е. чем
меньше показатель v, тем меньше разность давлений в камере ТГГ при
заданном интервале температур заряда. Это позволяет создавать бо-
лее легкие конструкции камер ТГГ. В ряде случаев становится пред-
почтительным применение меза-топлив. В области отрицательного
наклона кривой рост давления (в результате, например, внезапного
2о*	1	611
увеличения поверхности горения при нарушении целостности бро-
нировки) сопровождается снижением скорости горения или увеличение
скорости горения (вследствие увеличения температуры заряда) со-
провождается снижением давления в камере. Это приводит к стабили-
зации горения заряда и позволяет существенным образом снизить
эксплуатационный разброс давлений, а следовательно, и массу ТГГ.
Данный вывод можно проверить с помощью уравнения (15.70). При
v = 0,75 получаем 1/(1 — v) = 4, поэтому увеличение коэффициен-
та А на 10% приводит к увеличению давления рк на 1,14 = 1,464,
т. е. на 46%; при уменьшении v до 0,25 получаем 1/(1 — v) = 1,33
и аналогичное изменение А сопровождается ростом давления лишь
на 14%. Если v принимает отрицательное значение, то 1/(1 — v) < 1
и рк измененяется на меньшую величину, чем коэффициент А.
Расчет размеров заряда. Время сгорания заряда (время работы
ТГГ) определяют скорость горения и линейный размер, соответ-
ствующий длине заряда по направлению, перпендикулярному поверх-
ности горения. Этот размер называют сводом заряда и обозначают
через h:
т2=А/«ср,	(15.73)
где wCp—средняя скорость горения заряда за время при /втах-
Величину свода рассчитывают исходя из заданного Tv по уравне-
нию (15.73). Секундную газопроизводительность заряда определяют
по уравнению (15.72). При постоянных поверхности горения заряда
и скорости горения количество генерируемого газа постоянно.
Закон изменения расхода газа задается техническим заданием
на проектирование. Наиболее часто стремятся получить постоянную
по времени газопроизводительность, что соответствует постоянной
поверхности горения. Самым простым методом обеспечения постоян-
ной поверхности горения является применение заряда цилиндри-
ческой формы, горящего с одного или обоих торцов. Чтобы предо-
хранить наружную цилиндрическую поверхность заряда от горения,
ее необходимо бронировать, т. е. покрывать специальным негорючим
составом. Такие заряды называют зарядами с торцовым горением.
Небронированный трубчатый заряд обладает слабой дегрессивностыо
(6 — 10%). Трубчатый заряд, бронированный с наружной цилиндри-
ческой поверхности, — прогрессивное горение. Цилиндрический не-
бронированный заряд без центрального отверстия — дегрессивное
горение.
При расчете зарядов, горящих одновременно с нескольких по-
верхностей, следует учитывать соответствующее уменьшение расчет-
ной величины свода, так как поверхности горения могут пересекать-
ся друг с другом. Например, у трубчатого заряда, горящего одновре-
менно с обеих цилиндрических поверхностей, расчетная величина
свода соответственно равна половине разности радиусов наружной
и внутренней поверхностей.
При расчете ТГГ следует учитывать потери на теплоотдачу газа,
которые только до выходного сечения ТГГ могут достигать (10—20)%
612
от исходного теплосодержания генерируемого газа. Наибольшие
теплопотери возникают в начале работы ТГГ.
Заряд для ТГГ рассчитывают следующим образом:
1)	задаются: давление в газогенераторе Рк\ время работы
закон изменения газопроизводительности по времени mnp = f(r);
температурный диапазон эксплуатации Ттах и Timin', коэффициент
термостабильности заряда Kt, коэффициент А и показатель степени
v, характеризующие скорость горения при t = + 15°С;
2)	определяется по уравнению (15.66) скорость горения wil5 за-
ряда при заданном давлении и температуре -f-15°C;
3)	определяются по уравнению (15.67) скорости горения wmax и
Wmin, соответствующие наибольшей и наименьшей температуре в за-
данном температурном диапазоне эксплуатации;
4)	определяется по уравнению (15.68) расчетная поверхность го-
рения Sr по заданной газопроизводителыюсти заряда тпр и мини-
мальной скорости горения umin;
5)	рассчитывается по уравнению (15.73) свод заряда h по задан-
ному времени работы ТГГ и максимальной скорости горения wmax.
Поверочный расчет ТГГ — определение давления в камере при
заданной площади критического сечения сопла FKp, коэффициенте р
и поверхности горения заряда Sr— выполняется по уравнению (15.70).
Расчет воспламенителя. Воспламенитель предназначен для вос-
пламенения и вывода на заданный режим горения заряда ТГГ.
Обычно зажигание самого воспламенителя осуществляется пиро-
запалом от электрического импульса, подаваемого при включении
ТГГ. Зажигание основного заряда ТГГ осуществляется нагревом
продуктами сгорания воспламенителя поверхности заряда до темпе-
ратуры воспламенения и создания в камере ТГГ давления, необходи-
мого для стабильного горения заряда.
Воспламенитель должен удовлетворять следующим требованиям:
1)	продукты сгорания воспламенителя должны быстро и равномер-
но нагреть поверхности горения заряда до температуры вспламенения
и обеспечить быстрый подъем давления в камере ТГГ до заданной ве-
личины;
2)	заброс давления при срабатывании воспламенителя и зажига-
нии заряда должен быть минимальным;
3)	надежно срабатывать при заданных условиях эксплуатации;
4)	должен содержать ПС, активно инициирующие при попадании
на поверхность горения заряда его воспламенение.
Масса воспламенителя Мв зависит от площади поверхности 1 рас-
четного давления горения заряда, свободного объема каметы ТГГ,
состава, используемого для воспламенителя и для основного заряда,
теплопотерь в камере ТГГ в момент запуска, наличия мембраны,
предотвращающей истечение газа из камеры до набора заданного
давления, устойчивости горения заряда и т. д. На практике парамет-
ры воспламенителя выбирают на основании экспериментальных
данных.
613
Для расчетов ТГГ с мембранной в первом приближении можно
использовать уравнение
Мв = рвГср%ЖвЛ)-	(15.74)
где ръ — давление, необходимое для устойчивого горения заряда;
Vcp — свободный объем в камере ТГГ; RB, Тв — газовая постоянная
и температура продуктов сгорания воспламенителя; ц0 — коэффи-
циент тепловых потерь.
При ориентировочных расчетах можно принимать ц0 = 1,2—1,4.
Масса воспламенителя Л1В = 0,5 — 2,5% от массы основного заряда
ТГГ.
Расчет сопла ТГГ. Выбор Сечений для прохода газа. Давление в
камере ТГГ для заданной конструкции камеры и вида твердого топ-
лива определяется газопроизводительностью заряда и расходом газа
через критическое сечение сопла. Связь между этими параметрами
определяется уравнением (15.70). С помощью этого уравнения можно
по заданному давлению в камере сгорания и поверхности горения
заряда определить площадь сопла:	•
=	(15.75)
При проектировании нужно стремиться к снижению гидравли-
ческого сопротивления по газовому тракту и обеспечению его по-
стоянства по времени. Наибольшая величина гидравлических сопро-
тивлений обычно приходится на диафрагму, поддерживающую за-
ряд (см. рис. 15.4). Через отверстия диафрагмы газ истекает в пред-
сопловый объем. Гидравлическое сопротивление диафрагмы рассчи-
тывают по общим формулам газодинамического расчета трактов.
Обычно площадь сечений диафрагмы принимается в 3 — 5 раз боль-
ше площади сопла ТГГ. Рекомендуется, чтобы скорость течения газа
не превышала 100—150 м/с.
Гибридный ТГГ. Работа гибридного ТГГ основана на введении
во внутренний объем камеры ТГГ жидкого или газообразного окисли-
теля, в результате взаимодействия которого с твердым горючим, на-
ходящимся в камере, генерируется газ. Преимущество гибридного
ТГГ — возможность регулирования его газопроизводительности и
параметров газа.
В качестве примера можно указать на гибридный ТГГ, у которого
в качестве твердого горючего использована смесь литий + нолибу-
тадиен; в качестве жидкого окислителя — смесь фтора с кислородом.
Этот ТГГ устойчиво работает в широком диапазоне изменения соотно-
шения компонентов топлива (стехиометрическое соотношение 2,8)
и обеспечивает генерацию газа как с избытком, так и с недостатком
окислителя.
В системах с ТГГ иногда устанавливают фильтры и устройства для
охлаждения и регулирования расхода газа. Фильтры используют
для устранения твердых продуктов, образующихся при горении мно-
гих типов твердых топлив. Применяют фильтры динамического (се-
парационного), сетчатого, а иногда комбинированных типов. В послед-
нем случае грубая очистка осуществляется в сепараторе, мелкая —
сетками. Расход газа можно регулировать путем установки клапанов
сброса или регуляторов, изменяющих сечение сопла ТГГ, при этом
потребное изменение площади сопла можно определить из уравнения
(15.75). Последний способ регулирования может обеспечить наибо-
лее полное полезное использование всей массы заряда. Его конструк-
тивное решение осложняется требованием создания малоинерцион-
ного регулятора, работающего в условиях термического и эрозион-
ного воздействия продуктов сгорания твердотопливного заряда.
Однокомпоиеитный ЖГГ. Работа однокомпонентного ЖГГ осно-
вана на использовании компонента топлива, обладающего экзотер-
мической реакцией разложения (перекиси водорода, гидразина, изо-
пропилнитрата, аммиака, несимметричного диметилгидразина и др.).
Основными условиями, определяющими возможность использования
компонента топлива в одно компонентом ЖГГ, являются способность
к каталитическому или термическому разложению и устойчивость
протекания процесса разложения (постоянство давления, темпера-
туры, химического состава и др.). Температура газа на выходе из
ЖГГ не должна превышать допустимую для конструктивных элемен-
тов, находящихся под воздействием газового потока.
Разложение компонента топлива может осуществляться катали-
тическим или термическим методом. Каталитическое разложение
осуществляется подачей компонента топлива на активную поверх-
ность твердого катализатора, размещенного во внутреннем объеме
ЖГГ, или вводом жидкого катализатора в камеру ЖГГ. Последний
способ разложения в современных двигателях применяется лишь для
некоторых специальных целей, так как он влечет за собой усложнение
схемы и увеличение массы ЖРД-
При термическом методе реакция протекает под действием теп-
ла, получающегося за счет разложения ранее поступивших порций
компонента топлива или подводимого от внешнего источника. Для
запуска пусковой расход компонента топлива должен быть прогрет от
постороннего источника тепла до температуры саморазложения (элек-
тросвеча, химический источник тепла и т. д.). Возможен изотопный
подогрев, при. котором во внутреннем объеме камеры ЖГГ размещают
капсулы с радиоизотопом. В зависимости от потребного ресурса в
качестве радиоизотопа может быть использован Ро201 и Ст242 (период
полураспада несколько месяцев), Ст244 (период полураспада 18,6 года)
и Ро238 (период полураспада 90 лет).
При расчете одно компонентного ЖГГ задаются физико-химиче-
скими параметрами газа, потребным количеством катализатора,
эффективным объемом и площадью смесительной головки ЖГГ. Па-
раметры газа определяются на основании термодинамического расче-
та реакции разложения заданного компонента топлива.
Под эффективным объемом поним кт внутренний объем ЖГГ (от
головки до выходного сечения) за вычетом объема, занимаемого ката-
лизатором или тепловым аккумулятором. Потребное количество ка-
тализатора определяется условиями протекания реакции разложения
и количеством разлагаемого компонента топлива.
615
Количество катализатора тк рассчитывают из условия обеспечения
разложения секундного расхода компонента топлива тт:
= mJS,	(15.76)
где S — допустимая секундная нагрузка компонента на 1 кг катали-
затора (выбирается на основании экспериментальных данных),
кг • с/кг.
Если во время работы ЖГГ имеет место расход катализатора (час-
тичная реакция с образованием побочных продуктов или унос ката-
лизатора с генерируемым газом), то количество катализатора, полу-
ченное по (15.76), должно быть проверено на условие обеспечения
ресурса:
т - m^fL,	(15.77)
где т — время работы ЖГГ; L — экспериментальный коэффициент,
определяющий ресурс катализатора.	,
Для ЖГГ, использующих жидкий катализатор, уравнения (15.76)
и (15.77) определяют секундный расход катализатора и необходимый
его запас.
Эффективный объем газогенератора Кг.г определяется временем
пребывания компонента тв в камере:
тв = Гг.гРг^т»	(15.78)
где рг — плотность газа в камере ЖГГ.
Время пребывания в свою очередь определяется условиями про-
текания реакции разложения и находится экспериментально. Для
большинства компонентов топлив, используемых в однокомпонентных
ЖГГ, тв = (0,8 4- 6,0) • 10-3 с.
В некоторых случаях нецелесообразно доводить процесс разло-
жения до химически равновесного состояния (например, чтобы обес-
печить более высокое значение RT газа на выходе ЖГГ), и тогда,
варьируя эффективным объемом ЖГГ, можно обеспечить заданный
состав газа.
Полный объем ЖГГ определяется как сумма эффективного объе-
ма к.г, объема 7К, занимаемого катализатором (тепловым аккуму-
лятором), и объема Еп, заключенного между смесительной головкой
и поверхностью катализатора:
Vs =Гг.г + Гк + Уп.	(15.79)
Площадь плоских смесительных головок
FP=mJkp,	(15.80)
где kv — коэффициент расходонапряженности смесительной голов-
ки, зависящий от типа форсунок и принятой системы смесеобразо-
вания.
616
Большинство компонентов топлива, поддающихся каталитическо-
му разложению, способны и к термическому разложению. Для таких
компонентов можно подобрать условия, при которых только часть
компонентов разлагается с помощью катализатора, а остальная часть
подвергается термическому разложению путем смешения с продук-
тами разложения, полученными на катализаторе. Это позволяет су-
щественно уменьшить потребное количество катализатора и обеспе-
чить более устойчивое протекание процесса разложения, что имеет
существенное значение для повышения экономичности и надежно-
сти ЖРД-
Двухкомпонентный ЖГГ. Работа двухкомпонентного ЖГГ осно-
вана на химической реакции между жидкими окислителем и горю-
чим, подаваемыми во внутренний объем ЖГГ. Процесс горения топ-
лива в двухкомпонентном ЖГГ протекает при таких значениях коэф-
фициента избытка окислителя, при которых обеспечивается заданная
температура газа на выходе из ЖГГ. Соответственно процесс в ЖГГ
может идти при избытке (восстановительные продукты ГГ) или не-
достатке горючего (окислительные продукты ГГ).
Выбор восстановительных или| окислительных продуктов ГГ оп-
ределяется конкретными задачами, решаемыми при проектировании
ЖРД. При этом нужно учитывать, что’величина R7 восстановитель-
ных продуктов ГГ, полученных^ из углеводородных топлив, при
прочих равных условных выше R7 окислительных. Применение окис-
лительных продуктов ГГ обусловливает повышенные требования к
коррозионной стойкости конструктивных элементов; при генерации
восстановительного газа возможно наличие твердой фазы, вызываю-
щей повышенный эрозионный износ конструктивных элементов,
загромождение проходных сечений газовых трактов и т. п.
В результате отложения твердых продуктов неполного сгорания
во внутреннем объеме ЖГГ может изменяться расчетное время пребы-
вания газа в камере ЖГГ, условия смесеобразования и, как следст-
вие этого, химический состав генерируемого газа.
На рис. 15.9 даны графики, характеризующие изменение темпе-
ратуры горения и произведения RT продуктов ГГ при различных
значениях коэффициента избытка окислителя для топливных пар:
кислород и керосин,азотная кислота и керосин.
Специфика рабочего процесса двухкомпонентного ЖГГ заключа-
ется в том, что он проходит при соотношении компонентов топлива,
значительно отличающемся от стехиометрического. Это обусловли-
вает необходимость обеспечения стабильного горения при относитель-
но низких температурах.
Наиболее простым типом двухкомпонентного ЖГГ является одно-
зонный (рис. 15.10, а), в котором расход компонентов топлива осуще-
ствляется только через смесительную головку 1. Недостаток такого
ЖГГ — сложность обеспечения устойчивого горения, протекающего
в условиях относительно низких температур. Этого недостатка ли-
шен многозонный газогенератор (рис. 15.10, б). В этом газогенерато-
ре имеются: смесительная головка 1, обеспечивающая подачу топлива
для генерации высокотемпературного газа, пояс (пояса) разбавления
617
2, обеспечивающий подачу и смешение с высокотемпературным газом
компонента топлива, находящегося в избытке. Конструкция, усло-
вия работы и методы расчета смесительной головки аналогичны го-
ловке камеры сгорания ЖРД- Соответственно внутренний объем та-
ких ЖГГ делится на две зоны: горения и разбавления.
Рассматриваемый тип газогенератора позволяет: иметь в газо-
генераторе стабильный высокотемпературный очаг пламени (зону
Рис. 15.10. Схемы двухкомпонеит-
ных ЖГГ
Рис. 15.9. Зависимость Т и RT про-
дуктов сгорания от а:
/ — керосин +02; 2 —керосин +HNO3
минимальный объем зоны разбавления и равномерное поле темпера-
тур по сечению газогенератора; подбирать объем зоны разбавления,
обеспечивающий оптимальные параметры газа на выходе из газоге-
нератора.
При проектировании двухкомпонентного ЖГГ рассчитывают:
объем ЖГГ, площадь смесительной головки и пояса разбавления,-
смесеобразование и охлаждение.
Расчет смесеобразования и охлаждения в основных положениях
аналогичен расчету камеры сгорания и в данном разделе не рассмат-
ривается. При заданном виде топлива, температуре и давлении газа
на выходе из газогенератора первой задачей расчета газогенератора
является выполнение термодинамического расчета процесса газоге-
нерации. Этот расчет основан на кинетике горения термического раз-
ложения и испарения топлива.
Кинетика горения топлив при больших избытках и недостатках
окислителя изучена еще недостаточно. Вследствие этого точный тер-
модинамический расчет двухкомпонентного ЖГГ затруднителен и в
настоящее время в ряде случаев невозможен.
В общем виде процесс газогенерации можно рассматривать как
одновременное протекание взаимосвязанных процессов — горения и
испарения топливных компонентов, идущих одновременно с разло-
618
жением избыточного компонента топлива. Полнота реакций, проте-
кающих при этих процессах, во многом зависит от организации ра-
бочего процесса в ЖГГ и от времени пребывания в нем топлива.
В ряде случаев время пребывания топлива оказывает определяю-
щее влияние на химическое равновесие протекающей реакции, а сле-
довательно, на температуру и химический состав генерируемого газа.
Например, для ЖГГ, вырабатывающего восстановительный газ,
время пребывания, с одной стороны, должно быть достаточным для
того, чтобы был завершен процесс частичного сгорания, испарения и
разложения избыточного горючего, а с другой — при слишком боль-
шом времени пребывания и установлении химически равновесного
процесса, из избыточного горючего могут образоваться побочные про-
дукты с большой молекулярной массой (кокс, тяжелые смолы), что
помимо снижения газовой постоянной может привести к загроможде-
нию газового тракта. Чтобы этого избежать, в ЖГГ, генерирующих
восстановительный газ, иногда заведомо стремятся создать химиче-
ски неравновесный рабочий процесс путем задания меньшего времени
пребывания. Для каждого топлива при заданной температуре газа и
конструктивном типе ЖГГ время пребывания подбирается экспери-
ментально из условий получения наибольшего значения газовой по-
стоянной и обеспечения стабильного протекания рабочего процесса.
При температуре газа порядка (1000—1200)К время пребывания
топлива в однозонном ЖГГ тп = (0,004 4- 0,008) с.
Объем ЖГГ
Vr.r = ^п^т^Рп.г ’	(15.81)
где тт — массовый расход топлива; рп.г — плотность газа в камере.
Объем многозонного ЖГГ складывается из объемов зон горения
V3.г и разбавления У3.р:
• Гг.г = У3.г + Уз.р-	(15-82)
Величины У3.г и У3.р зависят от времени пребывания в соответст-
вующих зонах т3.г и т3.р и расходов через них т3,г и /и3.р:
Уз.г = ^з.г^з.г/Рп.г;	(15.83)
V3.р = ^з-р (™з.г 4~ ^3.р)(Рп.р.	(15.84)
Здесь Рп.г и рп.р — плотность газа в з^иах горения и разбавления.
Расходы через зоны горения и разбавления определяются по
формулам:
для ЖГГ, вырабатывающего окислительный газ (а > 1).
= тт (к„г + 1)/(кт + 1);	(15.85)
"?з.Р= ^(Кщ —ктг)/(кт+1);	(15.86)
Для ЖГГ, вырабатывающего восстановительный газ (а < 1),
619
т3.г =	(к^ +Jl)/[Kmr (кт +- 1)];	(15.87)
«з.р = ^(КП1Г —кт)/[Ктг («п» + 1)1-	(15.88)
Здесь ктг — соотношение компонентов в зоне горения; кт — со-
отношение компонентов расходуемых ЖГГ.
Время пребывания топлива в зоне горения т3.г = (0,0024- 0,004) с.
Время пребывания в зоне разбавления определяется временем испаре-
ния избыточного компонента. В первом приближении при диаметре
капель 60р и температуре газа на выходе из газогенератора не мень-
ше 1100 К можно принять т3.р = (0,0014- 0,003) с.
Величина ктг выбирается таким образом, чтобы обеспечить устой-
чивое горение и равномерную по сечению температуру в зоне горения.
Из условия заданной расходонапряженности определяются пло-
щади соответственно головки горения и пояса разбавления:
Р. =	(15.89)
Fp = т».р/(кж.р + /п3.г/кг),	(15.90)
где кж.г и кж,р — коэффициенты расходонапряженности по жидкости;
кг — коэффициент расходонапряженности по газу.
Величины кж.г, кж р и кг зависят от большого количества факто-
ров (рода топлива, конструкции форсунок, диапазона регулирования
газогенератора и др.) и подбираются по экспериментальным данным.
Испарительный ЖГГ. Принцип работы испарительного ЖГГ осно-
ван на газификации жидкости путем подвода к ней тепла, осуществля-
емого обычно в специальном теплообменном устройстве. В качестве
такой жидкости может быть использован либо один из компонентов
топлива, либо вещество, специально для этого предназначенное, за-
пасы которого находятся на борту ЛА в отдельных емкостях.
Широкое применение в качестве испарительного ЖГГ систем над-
дува для криогенных топлив получил трубчатый змеевик, располо-
женный в выхлопном коллекторе турбины.
Расчет испарительного ЖГГ сводится к расчету теплообменных
систем (теплообменник газ—жидкость или газ — газ).
Аккумулятор сжатого газа. Расчет АСГ сводится к определению
количества газа и объема аккумулятора, потребного для размещения
этого газа. Соответствующие расчетные зависимости приведены в
§ 15.2.
§ 15.5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СИСТЕМ ПОДАЧИ
КОСМИЧЕСКИХ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Специфика работы ЖРД в космических условиях. Основная и на-
иболее важная особенность эксплуатации ЖРД в космосе — работа
в условиях невесомости. Практически под невесомостью понимается
такое состояние, когда воздействие гравитационных сил пренебрежи-
620
мо мало или их влияние уравновешивается инерционными силами
(как это имеет место, например, в орбитальном полете).
В условиях практической невесомости существуют внешние и
внутренние силы, влияние которых в ряде случаев следует учиты-
вать. Сюда относятся: притяжение космических тел; аэродинами-
ческое сопротивление; торможение, обусловленное корпускулярным
и электрическим сопротивлением при солнечных вспышках и про-
хождении радиационных поясов; силы, возникающие под влиянием
взаимодействия электрического заряда ЛА с магнитными полями кос-
мических тел; эффект светового давления; силы, возникающие в ре-
зультате вращения ЛА относительно его центра тяжести; силы, внут-
ренней гравитации между элементами летательного аппарата.
В табл. 15.1 приведены данные сравнительных по отношению к
ускорению на уровне Земли (g = 9,81665 м/с2) величин ускорений,
возникающих под действием некоторых перечисленных сил для ЛА
массой в 45,36 т.
Таблица 15.1
Силы, обусловливающие возникновение ускорения	Высота орбиты (км) при ускорении g, м/с*	
	240	1610
Аэродинамическое сопротивление	7.010-4	4,6-10~12
Геомагнетизм	9,5-10-12	5.1-10-13
Световое давление	3,110-»	3,1-10-8
Внутренняя гравитация	3,3-IO"8	3,3 10-8
Из изложенного следует, что вероятность полного уравновешива-
ния всех внешних сил, действующих на корабль, практически исклю-
чена. Однако абсолютная величина этих сил пренебрежимо мала.
При работе двигателя космического корабля (при наличии тяги),
как правило, возникают инерционные силы, достаточные для обеспе-
чения нормального функционирования Bjgx систем двигательной уста-
новки. Иначе обстоит дело в момент подготовки двигателя к запуску
и в процессе запуска. Основные осложнения здесь заключаются в
необходимости забора жидкого топлива из баков при исключении
возможности попадания газа в топливные магистрали, т. е. в обеспе-
чении сплошности жидкости на входе в заборное устройство. Пове-
дение жидкости в условиях невесомости отличается от поведения жид-
кости при воздействии гравитации, так как при отсутствии или пре-
небрежимо малом влиянии гравитации поведение жидкости в топлив-
ных баках определяется межмолекулярными силами.
Таким образом, специфику работы ЖРД при невесомости можно
определить.как эксплуатацию в условиях, при которых влияние меж-
молекулярных сил, действующих в жидкости, становится преобла-
дающим.
К межмолекулярным силам относятся силы адгезии, действующие
между молекулами жидкости и твердых тел; силы когезии, действую-
621
щие между молекулами в объеме жидкости и поверхностное натяжение
жидкости. Особо большое влияние на поведение жидкости в условиях
невесомости оказывает поверхностное натяжение, величина которого
является физической константой жидкости.
Величина поверхностного натяжения уменьшается с повышением
температуры и зависит от наличия в жидкости примесей.
Выразим величину мёжмолекулярных сил, Fc в зависимости от
величины поверхностного натяжения оеД на границе газ — жидкость
и характерного линейного размера 5 (за этот параметр примем диа-
метр бака):
Fc = <reKS.	(15.91)
Определяем инерционные силы:
=	(15.92)
где pi — плотность жидкости; п — действующая перегрузка; Уг- —
объем жидкости; g0 — гравитационное ускорение.
Отсюда условие превалирующего влияния межмолекулярных сил
может быть определено неравенством
Fi/Fc<l или пргУг/(стедХ) < 1.	(15.93)
Принимая объем жидкости зависимым от характерного линейного
размера
(15.94)
переписываем уравнение (15.93) в виде
Во = npg0S2/(jea.	(15.95)
Отношение (15.95), характеризующее связь между гравитацион-
ными силами и силами поверхностного натяжения, называется числом
(критерием) Бонда и обозначается символом Во.
Таким образом, в условиях невесомости изменяется характер
сил, действующих на жидкость, что приводит к изменению условий
работы системы подачи и в первую очередь к изменению условий за-
бора жидкости из топливных баков.
После прекращения действия гравитационных сил масса жидко-
сти в баке принимает определенную форму, характер которой зависит
главным образом от условий смачивания жидкостью поверхности
топливных баков. Определение конфигурации массы жидкости в
топливных баках в условиях невесомости и обеспечение такого со-
стояния жидкости, при котором гарантирована сплошность струи
жидкого топлива на входе в заборное устройство, при повторном за-
пуске является одной из важнейших задач, решаемых при проекти-
ровании космического ЖРД- Для решения этой задачи рассмотрим
поведение топлива в баках в условиях невесомости.	?
Топливо в условиях невесомости. Поведение жидкости в топлив-
ных баках при отсутствии действия инерционных сил определяется !
характеристиками ее растекания, которые зависят от условий смачи- %
622
вания стенок топливных баков. Смачивающая жидкость в отличие
от несмачивающей стремится растечься по поверхности. С точки зре-
ния межмолекулярных сил растекание жидкости имеет место в том
случае, если адгезия жидкости к стенке бака больше, нежели сила
когезии, соединяющая однородные частицы жидкости.
На рис. 15.11 приве-
дена схема действия меж-
молекулярных сил на гра-
нице раздела жидкость
II — твердое тело III —
газ Условие равновесия
сил в горизонтальной
плоскости можно выразить
уравнением
Рис. 15.11. Диаграмма действия сил на гра-
нице раздела сред
°sg — ase = CT^cosB +А:,
(15.96)
где osg — поверхностное натяжение на границе раздела твердое
тело — газ; ose — поверхностное натяжение на границе раздела твер-
дое тело — жидкость; oeg — поверхностное натяжение на границе
раздела жидкость — газ; 9 — краевой угол; k — коэффициент рас-
текания .
Уравнение (15.96) можно преобразовать к виду
°sg — °зе — °eg cos 9 = £•	(15.97)
Если k > 0, то жидкость растекается, при k < 0 — жидкость не рас-
текается.
При необходимости можно активно воздействовать на условия
растекания жидкости вплоть до изменения знака коэффициента рас-
текания путем нанесения на стенки топливного бака специальных
покрытий. Как будет показано в дальнейшем, это может быть необ-
ходимо для создания определенной конфигурации массы жидкости в
топливном баке.
На практике оказывается более удобным характеризовать спо-
собность растекания жидкости величиной краевого угла, которую
можно получить из (15.96) при k = 0:
cos 9 = (psg — oes) /aeg.	(15.98)
Для смачивающей жидкости 9 < 90°, для несмачивающей —
9 > 90°. Обычно величину 9 находят экспериментально, так как опре-
деление значений osg и oeg — значительно более сложная задача.
Величина краевого угла практически остается неизменной как в
условиях невесомости, так и под действием гравитационных сил.
При увеличении давления газа краевой угол возрастает. С ростом
температуры жидкостей при 9 > 90° краевой угол возрастает, при-
9 < 90° — уменьшается.
Большинство стабильных топлив смачивают металлические стен-
ки и стенки с керамическим покрытием. Краевой угол, образующий-
623
ся при соприкосновении жидких криогенных топлив со стеклом и
металлом, равен нулю.
На рис. 15.12 и 15.13 показаны случаи статического состояния
смачивающих и несмачивающих жидкостей в топливных баках раз-
личного заполнения при воздействии и отсутствии инерционных сил.
Смачивающие жидкости 2 растекаются по внутренней поверхности
бака, стремясь заключить внутри себя «газовый пузырь» 1. На фор-
мирование и место расположения «пузыря» могут оказать значитель-
ное влияние скорость изменения действующих перегрузок и условия
теплообмена жидкости со стенками бака. В частности, газовый «пу-
зырь» всегда стремится переместиться к наиболее нагретому участку
поверхности. Это обстоятель-
Рис. 15.12. Статическое состояние смачи-
вающей жидкости в баках при различ-
ных степенях заполнения:
а —в нормальном гравитационном поле; б — в
условиях невесомости
ство может быть использова-
но при проектировании.
Следует учитывать, что
непосредственно после резко-
го изменения динамических
условий (например, после от-
ключения двигателя или
всплеска топлива в баках)
образуется значительное ко-
личество относительно мел-
ких пузырьков (рис. 15.14),
которые сливаются в один по
прошествии определенного
промежутка времени.Поэтому
стабилизация газового «пузы-
ря» методом локального
теплоотвода неприемлема для
космических двигателей с ма-
лыми интервалами времени
между повторными запусками.
Физический смысл опи-
санного равновесия системы
жидкость — пар (газ) может
быть объяснен на основе
принципа минимума полной
свободной энергии. Согласно
этому принципу при устой-
чивой конфигурации жидкос-
ти полная свободная энергия
поверхности минимальна. С
учетом (15.96) полная свобод-
ная энергия поверхности
Es —	+ (пЛ)зе + (vA)eg •
(15-99)
где А — площадь поверхнос-
ти жидкости.
624
В соответствии с конфигурацией жидкости, представленной на
рис. 15.12, при невесомости жидкость растекается по стенкам бака,
образуя на них жидкий слой. После наступления невесомости мини-
мизация поверхностной энергии происходит только по поверхности
раздела газ — жидкость:
Es = <JegAeg -> min ,	(15.100}
что для условия oeg — const соответствует Aeg -> min.
Минимальной поверхностью при заданном объеме обладает сфера.
Повторный запуск космического ЖРД. Качественным отличием,
характеризующим космический двигатель, является требование за-
Рис. 15.13. Статическое состояние нес-
мачивающей жидкости в сферическом
баке при различных степенях запол-
нения:
а— в нормальном гравитационном поле; б —
в условиях невесомости
пуска в условиях невесомости,
сводящееся к обеспечению
сплошности струи жидкого топ-
лива, направляемого из бака в.
систему подачи. Это значит, что-
проектировщик должен разра-
ботать комплекс мероприятий,
обеспечивающих подачу топлива
в гарантированно жидкой фазе
Рис. 15.14. Вероятная
структура распределе-
ния системы жидкость-
газ в условиях невесо-
мости при всплескива-
ниях:
1 — жидкость; 2 — газ; 3 —
направление истечения
в момент запуска и поддержание этого режима в течение определен-
ного времени, необходимого для перехода топлива, находящегося в
баках, из стабильного состояния, соответствующего превалирующему
действию межмолекулярных сил, в стабильное состояние, характер-
ное для преимущественного влияния сил инерции. Этот режим назы-
вается переходным.
Расчет переходного режима. Включение двигателя возможно лишь
после гарантированного устранения газовой фазы от заборного устрой-
ства системы питания. Предполагаем, в наихудшем случае, что газовый
-з»
625
пузырь находится вблизи заборного устройства. Всю продолжитель-
ность переходного процесса т2 можно разбить на два периода времени:
время ть необходимое для прилива топлива к заборному устройству
бака, и время т2, необходимое для прохождения через слой жидкости
находящихся в ней пузырьков газа:
= Ti + т2-	(15.101)
Соответствующая расчетная схема приведена на рис. 15.15. На
схеме также нанесены силы, действующие на пузырек:
Ft = mgav-, Fd = 0,5C^PeuW ; Fb = Vg?eaB.
Рис. 15.15. Расчетная схема решения задачи о приливе топлива
к заборному отверстию бака:
1 — жидкость; 2 — газ; а — состояние системы жидкость — газ при rv =0; б —
состояние системы при —тп в — система готова к включению двигателя,
Т =Ti+T2; г — схема сил, действующих иа пузырек
а
Суммируя вертикальные составляющие этих сил, получаем
mgag = Vgpeav — 0,5С^реи| — т^,	(15.102)
где mg, ag, Vg — масса, ускорение и объем газового пузырька; ре —
плотность жидкости; а„ — ускорение ракеты; Cdg — коэффициент
сопротивления газового пузырька; ug — скорость движения газового
пузырька.
При ag = 0 величина ug определяет конечную скорость пузырька.
Соответственно (15.102) можно переписать в виде
иг= 1/—^М1 —(15.103)
8	3 Cdg к tel
где rd — радиус газового пузырька; ре — плотность газа. По опыт-
ным данным можно принять Cdg = 2,6; тогда
ug= 1,012 /гА(1-рг/ре).	(15.104)
Время, в течение которого пузырек проходит через слой жидкости,
626
Т2 =	= 0,989S3 / l/[rA (1 - р^/ре)] ,	(15.105}
Ug
где S3 — максимальный путь, проходимый пузырьком.
Уравнения (15.103) (15.105) получены при условиях ag — 0 и
ug = const. Не представляет труда с помощью аналогичных, но
более громоздких преобразований получить значение т2 для ufi. = var
Время, необходимое для прилива топлива к заборному устройству,
T1==/2MoSe/F ,	(15.106)
где М.„ — масса ракеты без топлива; Se =	— S2 — расстояние
между центрами масс при исходном и конечном положениях топлива;.
F — сила, приложенная к ракете для компенсации влияния межмоле-
кулярных сил при переходном режиме.
С учетом (15.105) и (15.106) зависимость между временем переход-
ного режима и приложенной силой можно записать в виде
= 1,414 V2MvSe/F+ 0,989S3 У l/[rA (1-Pg/Pe)] . (15.107)
Это уравнение можно использовать для выбора параметров
устройств, предназначенных для обеспечения переходного режима.
Расчет устройств с капиллярным отбором топлива (КОТ). Основ-
ным элементом, обеспечивающим работу устройств КОТ, является
разделитель. Разделитель препятствует свободному прохождению
через него жидкости или газа за счет воздействия на жидкость капил-
лярных сил, возникающих при смачивании жидкостью стенок капил-
ляров или ячеек сетки разделителя.
Для установления основных расчетных зависимостей, характе-
ризующих работу разделителя, рассмотрим силы, действующие на
жидкость, находящуюся в достаточно малом канале (рис. 15.16).
Из-за смачиваемости жидкостью стенок канала ее поверхность, при-
мыкающая к стенке, искривляется. Вследствие этого направленные к
ней по касательной к поверхности жидкости силы поверхностного на-
тяжения при сложении дают
равнодействующую, прило-
женную в центре мениска и
направленную в сторону его
вогнутости. Давление, разви-
вающееся на поверхности
раздела, определяется урав-
нением Лапласа
Др = 0(1/^+ 1//?2),
(15.108)
где ст — поверхностное натя-
жение; Ri и /?2 — главные
радиусы кривизны мениска.
Рис. 15.16. Статика жидкости в капил-
ляре
627
Для сферической поверхности (что характерно для достаточно
малых капилляров)
R, = R2 = R и Др = Za/R,	(15.109)
для плоской поверхности Rt = R2 = — и Др = 0.
Из рис. 15.16, а следует, что для смачивающей жидкости, образую-
щей вогнутый мениск, равнодействующая поверхностного натяжения
направлена вверх и под ее действием жидкость поднимается в канале
(капилляре). У несмачивающей жидкости (рис. 15.16, б) мениск вы-
пуклый, равнодействующая направлена вниз и жидкость опускается.
Величина перемещения жидкости определяется условием равновесия
равнодействующей сил поверхностного натяжения, действующих
по периметру капилляра,
F = 2vR<j cos 9	(15.110)
и объемной силы, стремящейся вернуть столбик жидкости в исходное
положение,
р = ^2/грп,	(15.111)
где R — радиус капилляра; р — плотность жидкости; п — ускоре-
ние, действующее в направлении оси капилляра, т. е. F = р или
2ji7?ocos6 = nR2hpn, откуда
h = 2acos6/(/?pn),	(15.112)
Из (15.112) следует, что высота подъема жидкости в капилляре
пропорциональна поверхностному натяжению жидкости и обратно
пропорциональна радиусу капилляра.
Из (15.109) следует, что можно за счет изменения геометрии ка-
пилляра создавать разность капиллярных сил, действующих на жид-
кость в различных его сечениях, а следовательно, обеспечивать тем
самым перемещение жидкости в канале (рис. 15.17, а). Смачивающие
Рис. 15.17. Движение жидкости в капиллярах
628
жидкости (рис. 15.17, б) движутся в направлении dR < 0, несмачи-
вающие (рис. 15.17, в) — в направлении dR > О.
Таким образом, в соответствии с (15.109) удерживающая способ-
ность разделителя определяется соотношением
Др = 2а//?> T/prfcos <р,	(15.113)
где Н — высота столба жидкости над разделителем; р — плотность
жидкости; п — действующее ускорение; <р — угол между направле-
нием действия ускорения и осью бака (нормалью к поверхности раз-
делителя).
Для сетчатых разделителей за радиус капилляра принимают ра-
диус окружности, описанной вокруг ячейки сетки с размером 6.
Помимо удержания жидкости в заданном объеме бака разделители
позволяют задерживать (сепарировать) газовые включения, находя-
щиеся в потоке жидкости (см. рис. 15.16). Действительно подошедший
к капилляру пузырек газа для своего дальнейшего движения должен
«выдавить» из канала капилляра жидкость, удерживаемую там ка-
пиллярными силами Др = 2ст/7?. Газ действует на жидкость с давле-
нием, определяемым величиной потерь давления на разделителе
A.R = Вра>2/2. Условием удержания пузырька является
Др = 2а/£>Д/? = еРйУ2/2,	(15.114)
где ? — коэффициент гидравлического сопротивления разделителя;
w и р — скорость течения и плотность газа.
§ 15.6. ПНЕВМОГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Специфика работы ЖРД обусловливает наличие ряда характер-
ных особенностей, которые необходимо учитывать при выполнении
пневмогидравлического расчета двигательной установки. К таким
особенностям можно отнести: применение многофазных топлив, на-
личие газа в топливе, широкий диапазон изменения эксплуатацион-
ных температур и ряд других. Вследствие этого общие методы расче-
та должны быть дополнены рядом специальных положений.
Задачи расчета. Для обеспечения работы на заданном режиме
камеры ЖРД, газогенераторов, насосов, турбин и других агрегатов на
входе в них должно поддерживаться определенное давление жидкости
или газа. Это давление условно называют давлением потребителя ра.
Для выполнения этого требования служат системы, создающие (под-
держивающие) заданное давление — источники давления. Давление
на выходе из этих систем называют давлением источника ра.
Задачей пневмогидравлического расчета является определение
зависимости ри — f(Pn)- Эта зависимость определяется из уравнения
сохранения механической энергии:
Ри = Рп + аРД2 + ДР; + -у («>* — “1).	(15.115)
629
где а — действующее ускорение; р — плотность, Аг — координата
источника относительно потребителя в направлении действия уско-
рения; Арг — гидравлические сопротивления отдельных кон-
структивных элементов по тракту, связывающему источник с потре-
бителем; а — коэффициент ринетической энергии (коэффициент Ко-
риолиса), представляющий собой поправку при исчислении средней
удельной кинетической энергии по сечению потока; <оп и ®и — ско-
роста потока на входе к потребителю и на выходе из источника соот-
ветственно.
Величина а зависит от распределения скорости по сечению пото-
ка. При параболическом распределении скоростей, характерном для
ламинарного течения, а ю 2. Для турбулентных потоков в практи-
ческих расчетах можно принимать а = 1,0 4- 1,1.
Уравнение (15.115) может быть решено при условии задания зави-
симостей, определяющих взаимосвязь между гидравлическим сопро-
тивлением отдельных участков (агрегатов) и их геометрическими раз-
мерами в, функции расхода протекающей через них жидкости (газа).
Некоторые свойства жидкостей и газов, применяемые в ЖРД.
Важной характерной особенностью топлив ЖРД является наличие
в них газа в виде раствора или механической смеси. В двигателях,,
в которых не предусмотрено принудительное отделение газа от топ-
лива, содержание газа в топливе может доходить до 5—10%, а для
криогенных топлив 18% и более. Наличие даже очень небольшого-
количества газа (до 1 %) в значительной степени изменяет физические
свойства жидкого топлива по сравнению с капельной жидкостью
(однофазной) и обязательно должно быть учтено при расчете.
Рассмотрим методы определения основных физических парамет-
ров и характеристик топлив с учетом возможного наличия в них газа.
Сжимаемость и растворение газа в топ-
ливе. Сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объ-
емного сжатия
dV	1 _ dp 1 _ 1
V dp р	dp рс2
(15.116}
где р — плотность жидкости; с — скорость распространения звука,
в жидкости.
Можно охарактеризовать сжимаемость жидкости с помощью вели-
чины К = 1/рс, называемой модулем объемной упругости. Для боль-
шинства однофазных жидкостей Модуль упругости имеет очень боль-
шую величину, например для воды ^ = 2 • 103 МПа. При увеличе-
нии давления модуль упругости жидкостей возрастает. Зависимость,
для определения величины модуля упругости от давления имеет вид.
К = (1 + ар-Нр2)/(а + 2рр),	(15.117}
где аир — эмпирические константы.
Для топлив на органической основе а = (60 ч- 64) • 10'®; р =
= (1,4 ч- 1,5) • 10'8. С повышением температуры модуль упругости
уменьшается. Это уменьшение тем больше, чем выше давление. При
относительно небольших давлениях и гарантированном отсутствии
630
газа в топливе сжимаемостью можно пренебречь. Однако в ЖРД с
высоким давлением подачи и подогревом компонента сжимаемость
должна приниматься во внимание. Особенно важен учет сжимаемости
при наличии в топливе газа.
Присутствие нерастворенного газа значительно понижает модуль
упругости. Например, при содержании в углеродном топливе возду-
ха в количестве 0,1% по объему модуль упругости снижается при-
близительно в 10 раз. Установлено, что для большинства топлив, при
наличии в них газа в количестве свыше 0,1% по объему, явление ка-
витации наступает при давлениях на входе в насос, больших, чем при
давлениях, определенных по величине давления насыщенных паров
топлива. Присутствие газа в топливе приводит к изменению харак-
теристик и запаздыванию действия гидравлических регуляторов и
следящих систем, а также к потере устойчивости гидравлической
системы против автоколебаний. Это должно быть учтено при проекти-
ровании всех двигателей, в которых топливо может содержать газо-
вую фазу. Наиболее надежными способами борьбы с растворенным
газом являются механическое разделение газовой и жидкостной фаз
в топливных баках и установка газожидкостных сепараторов (см.
гл. 13).
При заданной температуре количество газа, растворенного в жид-
кости, определяется уравнением
Vf = kMpV^	(15.118)
где р — давление; km — коэффициент растворимости (для большин-
ства стабильных топлив km = 0,94- 1,8);	— объем жидкости.
Плотность топлива. Плотность смеси веществ опре-
деляется по уравнению
Рем = (PiVi + paV2 + •’•• + p„V„)/100,	(15.119)
где Pi, ..., p„ — плотность вещества, входящего в смесь; Vf, ..., Vn —
объемная доля вещества смеси, %.
При определении плотности топлива, состоящего из смеси раз-
личных жидкостей, следует учитывать, что для каждой жидкости за-
кон изменения плотности по температуре может быть различным,
поэтому (15.119) справедливо лишь для заданной, постоянной темпе-
ратуры.
Для сжимаемых жидкостей (в том числе топлив, содержащих газ)
плотность будет зависеть от давления. Рассматривая изменение плот-
ности и давления в виде конечных разностей, получаем выражение
для определения плотности с учетом сжимаемости:
Р = Ро/(1 - Мр)-	(15-120)
Влияние температуры на плотность топлива может быть учтено
введением коэффициента объемного расширения
& = —(15.121)
Ро dt
631
Для органических топлив, не содержащих газ, величина [3( может
быть принята равной:
= (7,5 4- 9,0)- КГ4.	(15.122)
При наличии в жидкости газа величина (3f возрастает. Для опре-
деления плотности жидкости при совместном изменении давления и
температуры может быть использовано уравнение
Р = Ро/(1 - Мр)(1 + МО-	(15.123)
Изменение плотности газа при изменении температуры и давления;
описывается уравнением
273	1	ро
Рр = (Рн + т) —	,	(15.124)
Тр 1+/п/0,804 рн
где Рр — плотность при давлении р и температуре Тр; рн — плот-
ность при давлении рп и температуре 273К; рр и Тр — расчетное дав-
ление и температура газа; пг— содержание паров жидкости, %.
Обычно газ, используемый в двигательных установках, имеет-
очень высокую степень осушки, что позволяет принимать пг = 0.
Вязкость топлива. Для жидкостей вязкость в зависи-
мости от температуры изменяется по экспоненциальному закону:
7) = ^ ехр (-Х(Т-Т0)],	(15.125)
где Л — коэффициент, зависящий от рода жидкости; г] — динами-
ческая вязкость при Т, К; Ло — динамическая вязкость при То =
= 273 К.
Для органических топлив можно принять Л = 0,0204- 0,035..
Для топлив смешанного агрегатного состояния вязкость может быть
определена по уравнению
Ъ = "Qo + V^d^ldy,	(15.126)
где р. — коэффициент, учитывающий так называемое «напряжение
сдвига»; dtbldy — градиент изменения скорости по сечению потока.
Вязкость реальных газов можно считать не зависящей от давле-
ния (при температурах, меньших, чем температура начала иониза-
ции).
Для большинства стабильных топлив с ростом давления кинема-
тическая вязкость увеличивается, причем для разных температур-
эта зависимость может быть различной. Изменение вязкости жид-
кости в зависимости от давления характеризуется уравнением
чр = vce“(₽~/’’),	(15.127)-
где а — коэффициент изменения вязкости при заданной температуре.
В практических расчетах для определения изменения кинемати-
ческой вязкости топлива на органической основе в зависимости от-
давления пользуются эмпирической зависимостью
V=v(l + fy),	(15.128)
632
где vp и v — кинематические коэффициенты вязкости при давлениях
р и 0,1 МПа соответственно; k — коэффициент, зависящий от вида
топлива (для керосина k = 2,5 • 1(Г3).
Для одновременного учета влияния давления и температуры мож-
но использовать обобщенную зависимость
v = v0 exp [а(р—Ро)—Ч*—Q1-	(15.129)
Наличие в топливе нерастворенного газа вызывает увеличение
вязкости, которое может быть вычислено по уравнению
+Л0 = 1 + 0,015 Ь,	(15.130)
где 'ib — вязкость топлива, содержащего «&» пузырьков газа (в про-
центах к объему); v0 — вязкость топлива без газа.
Теплоемкость и теплопроводность. Тепло-
емкость ср [кДж/(кг-К)] и теплопроводность ct [кДж/(м • с • К)] топ-
лива определяются экспериментально. Как теплоемкость, так и
теплопроводность зависят от изменения температуры.
Для стабильных компонентов жидкого ракетного топлива эти
изменения с достаточной степенью точности могут быть определены
уравнениями
ср = + 4,19 / /£р1Г(0>403 + 0,000811);	(15.131)
с, = а2 (1 + 0,012/) 0,0419,	(15.132)
где р15 — плотность топлива при температуре + 15°С; t — темпера-
тура топлива; at и а2 — коэффициенты, зависящие от вида топлива;
g— ускорение силы тяжести. В проектных расчетах можно принять:
= 0,9704- 1,05; a2 = (22ч- 35) • 10~5 (например, для керосина
at = 1,00; a2 = 27 • IO'5).
Потеря сплошности (разрыв потока топ-
лива). При определенных условиях действующие на жидкость
силы могут стать больше сил межмолекулярного взаимодействия (сил
когезии), и сплошность струи жидкости нарушается — наступает
разрыв потока.
В частности, такое явление имеет место при давлениях, близких
к давлению упругих паров. Это объясняется тем, что с увеличением
температуры силы когезии уменьшаются и при кипении практически
исчезают. При расчетах систем и элементов ЖРД (в частности, пара-
метров потока на входе в насос) обычно считают, что поток топлива
разрывается (наступает кавитация) при давлениях, равных или близ-
ких к давлению насыщенных паров при данной темперг|гуре. Однако
в большинстве эксплуатационных случаев поток топлива разрывает-
ся при значительно более высоких давлениях, причем критическое
давление, соответствующее началу кавитации, зависит от количест-
ва газа, содержащегося в топливе в нерастворенном виде.
Гидравлические сопротивления. При расчете гидравлических соп-
ротивлений (потерь давления) пользуются безразмерным коэффициен-
том гидравлического сопротивления %, представляющим собой отно-
633
шение величины потерь давления Др к скоростному напору pw2/2 в
данном сечении:
$ = 2Др/(р<о2).	(15.133)
При установившемся течении жидкости и отсутствии кавитации
коэффициенты сопротивления определяются, главным образом, кон-
структивными параметрами проточной части рассматриваемого эле-
мента и режимом течения жидкости, характеризуемыми критериями
Рейнольдса (Re) и Маха (М). Поэтому методика определения $ практи-
чески одинакова для любой среды. Ниже приведена методика вычис-
ления коэффициентов сопротивления при движении потока по трубам
и через некоторые типы конструктивных элементов, применяемых в
ЖРД-
Потери давления по длине канала. Потери при изотер-
ми ч е ск ом течении. Потери на трение при движении потока
по прямой трубе или кольцевому каналу вычисляются по формулам
Др = ^о>2/2;	(15.134)
l = M/Dt,	(15.135)
где % — коэффициент сопротивления трения единицы относительной
длины трубы (длины, равной гидравлическому диаметру); I — длина
трубы; £ — коэффициент сопротивления трения всего рассчитываемо-
го участка; р — плотность; Dr — гидравлический диаметр.
При числе М < 0,7	0,8 сжимаемостью жидкости можно пренеб-
речь и величина коэффициента £ зависит от числа Re и относительной
шероховатости трубы Д. Под относительной шероховатостью пони-
мают отношение средней высоты бугорков на внутренней поверхности
трубы Д (абсолютной геометрической шероховатости) к гидравличе-
скому диаметру трубы DT:
b =	(15.136)
Труба считается гладкой, т. е. ее шероховатость может не учиты-
ваться, если соблюдается условие
А < 23/Re.	(15.137)
Ориентировочные значения абсолютной шероховатости Д (мм)
некоторых типов цельнотянутых труб, применяемых в ЖРД> приве-
дены ниже:
Трубы стальные............................................. 0,024-0,10
Трубы из алюминия.......................................... 0,0154-0,06
Трубы из латуни, меди и свинца.......................... 0,00154-0,0100
Трубы с внутренним полимерным покрытием.................... 0,154-0,28
Трубы стальные оцинкованные ............................... 0,074-0,10
При проектировании ДУ следует обратить особое вниманиие на
то, чтобы исключить возможность затекания металла во внутреннюю
полость трубы при сварке стыка, образования «гарта», а также по-
634
У
явления буртов или выступающих элементов в местах фланцевых
соединений, так как в этих случаях гидравлическое сопротивление
трубы возрастает.
Расчетные формулы для определения коэффициентов сопротивле-
ния трения % в различных диапазонах числа Re приведены в табл. 15.2.
Т а б л и ц а 15.2
Re < ReKp, Reicp “ ^500	560 Relcp<Re<-j:- , ReKp = 3500	560 -=- < Re Д
64 <л
rT~
В диапазоне
0,01 < Д С 0,6001
/	-	100\ П9Ч
X = 0,1 1,46 Д +— О>0'25
\	Re J
В диапазоне
0,0001 < Д < 0,01
,	1,42 ®
Г, № 'll2
Ig kJ
В этой таблице со — коэффициент, характеризующий форму ка-
нала. Для круглого канала <о — I. Для кольцевого канала (кольце-
вой щели) и межрубашечного зазора тракта охлаждения камеры ЖРД
и ЖГГ о = 1,5. Для прямоугольного сечения со сторонами а/b вели-
чина коэффициента приведена ниже:
а/Ь...........< 0,05 0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,7	1,0
«...............1,5	1,32 Я,25 1,10	1,03	0,97	0,91	0,90
Для винтового канала (спиральный канал тракта охлаждения
камеры ЖРД и ЖГГ)
<0 = (14-3,5)Dr/dB,	(15.138)
где dB — диаметр винтовой линии в расчетном сечении.
Коэффициент сопротивления трения в сильфонах % = 0,0055-г-
~ 0,100. Коэффициент сопротивления трения гибких шлангов при
5000 < Re < 12 • 104 определяется по уравнению
/. = Л/Re0’265,	(15.139)
где А = 0,38-г- 0,62 (в зависимости от качества гибкого шланга).
При предварительных расчетах можно определить диаметры тру-
бопроводов, задавшись скоростями потока 1,5—3 м/с для коммуни-
каций низкого давления (до насосов) и 2—7 м/с для коммуникаций
высокого давления (за насосами). Скорость потока в напорных трубо-
635
Рис. 15.18. Зависимость коэффициента местного сопротивления:
а — для прямого входа в трубу постоянного сечення;	б — для	входа в	трубу	постоянного
сечения с коническим диффузором; / — прн удалении	входа в	трубу от	стейки	бака на ве-
личину свыше 0,5 диаметра трубы; II— при заделке	входа в	трубу «заподлицо» со стен-
кой; в — при входе в трубу с плавным коллектором;	I — без	торцовой	стеики;	II — с тор-
цовой стенкой
проводах двигателей с дожиганием может быть принята значительно
большей (до 20 м/с).
При течении жидкостей, температура которых значительно отли-
чается от температуры окружающей среды, следует учитывать влия-
ние изменения температуры на вязкость жидкости, а следовательно,
и на гидравлические сопротивления, которые получаются большими
при течении с нагреванием и меньшими при изотермическом течении.
Влияние теплообмена можно учесть с помощью уравнения
Ч = ХоК>жЛст.	(15.140)
где \ и Z.o — коэффициенты сопротивления трения с учетом и без уче-
та изменения температуры соответственно; \’ж -— вязкость при сред-
ней температуре жидкости; vCT — вязкость, соответствующая средней
температуре стенки.
Вход потока в трубы. Вход с увеличением скоро-
сти. Сопротивление входа зависит от формы переходного участка
и соотношения чисел Re на участках с большим и меньшим сечением..
В наиболее неблагоприятном случае коэффициент сопротивления вхо-
да В = 1. Сопротивление входа можно значительно уменьшить, если
осуществить плавный переход от широкого сечения к узкому. На
рис. 15.18 — приведены данные, необходимые для вычисления коэф-
фициента местного сопротивления входа переходных участков раз-
личных форм при истечении из бесконечно большого объема. Зави-
симость отношения r/Dr от В при торцовой стенке и без торцовой стен-
ки приведена ниже:
r/Dr............ 0 0,01 0,02 0,03
S прн I > 0,5 Dr . 1,0 0,65 0,49 0,39
8 при/= 0 . . . 0,50 0,43 0,36 0,31
0,04 0,05	0,06	0,08	0,12	0,016	0,20
0,32 0,27	0,22	0,18	0,10	0,06	0,03
0,26 0,22	0,20	0,15	0,09	0,06	0,03
Ниже приведены данные для определения коэффициента гидравли-
ческого сопротивления при резком увеличении скорости течения в
трубопроводе:
Re
F„ Fl	10	20	30	40	50	Ю2	2-Ю2	5-10*	103	2-Ю3	4-103	5-103	Ю4	>10*
0,1 5,003,20	2,40	2,00	1,80	1,30	1,04 0,82 JS,64 0,50 0,80	0,75	0,50	0,45
0,25,003,10	2,30	1,84	1,62	1,20	0,95 0,70 0,50 0,40 0,60	0,60	0,40	0,40
0,35,002,95	2,15	1,70	1,50	1,10	0,85 0,60 0,44 0,30 0,55	0,55	0,35	0,35
0,4 5,002,80	2,00	1,60	1,40	1,00	0,78 0,50 0,35 0,25 0,45	0,50	0,30	0,30
0,55,002,70	1,80	1,46	1,30	0,90	0,65 0,42 0,30 0,20 0,40	0,42	0,25	0,25
0,6 5,002,60	1,70	1,35	1,20	0,80	0,56 0,35 0,24 0,15 0,35	0,35	0,20	0,20
Зависимость коэффициента сопротивления при резком увеличении
скорости течения в трубопроводе показана на рис. 15.19.
Учет влияния скорости в объеме истечения осуществляется по урав-
нению
637
Г = Ц1-Л,/Л),
(15.141)
где коэффициент В определяется при условии Fi = со .
При установке трубопровода под углом к торцовой стенке коэффи-
циент сопротивления
£ = 0,5+ 0,3 cos 8+0,2 cos2^	(15.142)
где S — угол между осью трубы и стенкой.
Рнс. 15.19. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления
при резком увеличении скорости течения в трубопроводе
Коэффициент сопротивления входа для труб, заделываемых в
торец, может быть снижен путем установки перед входом кольцевого
ребра или расточки (рис. 15.19). Гидравлическое сопротивление сни-
жается из-за того, что возникающий в срывной области вихрь способ-
ствует плавному, безотрывному течению потока в сечении трубы.
Это обстоятельство следует учитывать при проектировании соедине-
ний трубопроводов с агрегатами ЖРД.
В качестве примера можно указать следующие соотношения: для
расточки при Df/D0 = 1,2 оптимальное соотношение hlD0 = 0,2,
при этом коэффициент сопротивления снижается с £ = 0,5 до £ = 0,1.
Вход с уменьшением скорости. При равномер-
ном распределении скоростей в сечении с малой площадью (Fo), Re >
5» 3500 (турбулентное течение) и внезапном расширении
S; = (l-F0/F2)2.	(15.143)
В реальных условиях распределение скоростей перед внезапным
расширением неравномерно, что создает дополнительные потери, ве-
личина которых зависит от закона распределения скоростей по сече-
нию канала. Коэффициент гидравлического сопротивления при вне-
запном расширении с учетом неравномерного распределения скоростей
определяется по формуле Идельчика
638
где М =
В = 1/n* + N~ 2M/N,	(15.144)
-Д—\2dF коэффициент количества движения на вы-
'шах /
ходе из
узкого канала;
3
dF — коэффициент кине-
энергии потока на выходе из узкого канала.
тической
Величины М и N зависят от закона распределения скоростей (про-
филя скоростей) по сечению канала. При турбулентном движении в
длинных трубах и диффузорах с малым углом раствора (до 10°) про-
филь распределения скоростей описывается степенным законом:
‘0/шшах = (1 - 2ylD0)l/m,	(15.145)
где (Отах — максимальная скорость потока в сечении; у — расстояние
от стенки трубы.
Значения т, соответствующие диффузорам с различными углами
раскрытия а, даны ниже:
а, град . . 2	4	6	8
т.......	6	4	3	2
При степенном распределении скоростей для труб и диффузоров
Рнс. 15.20. Выход пото-
ка нз диффузора в кол-
лектор
М = (2т+ 1)2(/п+ 1)/[4/и2(/п + 2)1;	(15.146)
7V = (2/n+ l)3(m+ l)3/[4/n4(2m + 3)(m + 3)].	(15.147)
При выходе потока в объем, где скорость
пренебрежимо мала и потери сводятся к
потерям кинетической энергии, коэффициент
сопротивления В = N.
При подводе жидкости в сопловой кол-
лектор камеры ЖРД (рис. 15.20) гидравли-
ческие сопротивления в значительной степе-
ни зависят от правильного выбора геометри-
ческих размеров диффузора и расстояния
между срезом трубы и экраном /^Проведен-
ные экспериментальные работы рекомендуют
следующие параметры этого узла: относи-
тельная длина диффузора с закругленными
краями l/Dr = 2,5	(£)г — гидравлический
диаметр трубы); угол раскрытия а = 14-4- 10;
относительное расстояние экрана от диффу-
зора h/Dr = 0,24-4- 0,26. Коэффициент сопро-
тивления такого ввода В = 0,25-4- 0,35. Ниже
показана зависимость отношения h!Dr от коэффициента В:
h
д-= 0,10 ............ 0,125 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80
= прн	r/Dr = 0,2	.	.	.0,80	0,45	0,19	0,12	0,09	0,07	0,06	0,05	0,05
: прн	г/Ог = 0,3	.	.	.0,50	0,34	0,17	0,10	0,07	0,06	0,05	0,04	0,04
; прн	r/Dr = 0,5	.	.	.0,65	0,36	0,10	0,07	0,05	0,04	0,04	0,03	0,03
639
Рис. 15.21. Зависимость коэффициента
местного сопротивления при входе в
трубу из коллектора
На рис. 15.21 приведена
зависимость коэффициента
местного сопротивления при
входе из коллектора в тру-
бу. В заключение следует
указать, что при всех режи-
мах течения потери на вне-
запное расширение можно
снизить на (30—40)% путем
установки в зоне вихреобра-
зования соответствующих
дефлекторов.
Поворот потока.
Коэффициент местного со-
противления при повороте
потока в трубах вычисляет-
ся по формулам:
для гнутых труб
£ = 4^;	(15.148)
для труб, сваренных под
углом б встык,
£ = k (0,95 sin2 -L + 2,05 sin4 А-) ,	(15.149)
где At — коэффициент, учитывающий влияние угла поворота 6, при
6 = 90° А{ = 1,0; при 6 = 70° At = 0,9; при 6 = 100° А{ = 0,6;
Bi — коэффициент, учитывающий влияние относительного радиуса
закругления;
при RJDr < 1 Bi = 0,21 /(Яо/^г)2’5;
при R0/Dr > 1 Bi = 0,45/(2?0/Ог)0-5.
Поправочный коэффициент k для различных углов поворота 6
приведен ниже:
а, град......... 20	30	45	60	75	90 ПО 130	150	180
k............... 2,50	2,22	1,87	1,50	1,28	1,20 1,20 1,20 1,20	1,20
Приведенная методика определения коэффициентов местных со-
противлений при повороте потока справедлива при Re > 2 • 105. При
меньших числах Re должны быть введены поправки, учитывающие
влияние трения:
а)	для 0,5 < Re/Z)r < 0,55; 3 • 103 < Re < 2 • 10s
^ = 0,45^Re>2.105;	(15.150)
б)	для Re/Dr > 0,55; 3 - 103 < Re < 2 • 105
S = 0,64£Re>2.105,	(15.151)
где X — коэффициент сопротивления трения единицы относительной
640
длины гладкой трубы, определяемый по методике, рассмотренной вы-
ше;	Re>2 io5—коэффициент местного сопротивления при повороте,
определенный для Re > 2 • 10s.
Потери при повороте потока могут быть существенно снижены
путем установки на участке поворота дефлек-
торов (направляющих лопаток), препятствую-
щих отрыву струи.
Слияние и разделение потоков. Расчетная
схема дана на рис. 15.22. Расчетные формулы
для определения коэффициента сопротивления,
оценивающего потери, возникающие при слия-
нии и разделении потоков следующие:
1.	Слияние потоков при Fa = Fc
Рнс. 15.22. Схема
слияния (разделения)
потоков
(15.152)
5 =	('-Об.усоза.
с \ Qc ) F«
(15.153)
2.	Слияние потоков при F6 + Рп = Fc
1 +	2	—2 J^-cosa-Oe: (15.154)
сб \ QCF6 )	Fп k Qc J FeQc	6 v
=сп = 1 + (-£4 (1 -	2 441 ~ -^-Ycosa + ka. (15.155)
\ Гп / \ Чс /	п \ Чс /
3.	Разделение потоков при Fu = FG
’ СбРб \2_2
. QcFс /
?сб — 1 +
 - cos a;
б
(15.156)
£оп = 0,4[1-(1--^у
\	ЧС / .
(15.157)
4. Разделение потоков при F6 + Fn = Fo
С сб 6 \ QCF6 )
(15.158)
Здесь F — площадь сечения трубы; a — угол отвода боковой трубы;
Q — расход через трубу; индексы «б», «п», «с» обозначают параметр,
относящийся к боковой трубе, прямой трубе и трубе, по которой про-
ходит суммарный расход соответственно; £сб — коэффициент сопро-
тивления боковой трубы; £сп — коэффициент сопротивления прямой
трубы; w — коэффициент сопротивления, вычисленный по уравне-
нию (19.156). Значения коэффициентов А приведены ниже:
21 — 1442
641
F6fF0 			0,0-?0,2	0,34-0,4	0,6	0,8	1,0
А прн я = 0	60°	. . . .	....	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
А прн a = 90° 		....	1,0	0,75	0,70	0,65	0,60
Значения коэффициентов k6, ka, k6 приведены в табл. 15.3.
Таблица 15.3									
									
	0,10		0,20		0,35		0.5		
a	*6				*б		к6	kn	
15	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,14	0,00	0,40	0,4
30	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,17	0,00	0,35	0,16
45	0,00	0,05	0,00	0,14	0,00	0,14	0,00	0,30	0,36
60	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,10	0,10	0,25	0,64
90	0,00	0,00	0,10	0,00	0,20	0,00	0,25	0,00	1,00
В ЖРД широко применяют симметричные тройники (рис. 15.23).
Коэффициент сопротивления этих тройников для слияния потоков
при Fc = 2F6 рассчитывается по уравнению
£сб = 4-^- (0,9 + cos«a) +	[1 +	— 1V](1—cosa) —
Qc	k Qc 1	\ 0.6 J J
— 4 (—cos2 a — 4 (0,2 + 0,5 cos2 a).
\ Qc J
(15.159)
Для определения коэффициента сопротивления симметричного
тройника при разделении потоков может быть использована -следую-
щая зависимость:
^=1+Ш-2^сю’-
Рис. 15.23. Симмет-
ричный тройник
Для снижения гидравлического сопротивления тройников можно {
рекомендовать: уменьшение угла отвода боковой линии, оформле- )
ние подвода боковой линии в виде диффузора и скругление кромок
на месте стыка отводов.	i
При проектировании тройников, рассчитанных на большие объем- t
ные расходы криогенных топлив, особое вни-
мание должно быть обращено на исключение
возможности возникновения в месте разделения
потоков замкнутого циркуляционного вихря.
Образование такого вихря может вызвать пуль-
сации столба топлива в трубопроводе, возник-
новение нерасчетных, переменных по времени
гидравлических сопротивлений (и, как следствие i
этого, перераспределение расходов топлива), а
также возникновение гидравлических ударов j
642
при срывах вихря. Для устранения этих явлений рекомендуется
обеспечить наибольшую плавность сопряжения боковых отводов пу-
тем введений направляющих лопаток, а также применение диффу-
зора для бокового отвода.
В крестовинах характер движения потока в основном аналогичен
движению потока в тройниках.
Для расчета коэффициентов сопротивления крестовин при разде-
лении потока могут быть использованы уравнения (15.156)—(15.159).
Коэффициент сопротивления крестовин в случае слияния потоков
при боковом отводе (Fc = Fa)
I QiOi^c \8_g I Q161 \2
\ QcF 16 /	\ Qc /
'Qc
. Qi6
Q261 \2
Q161).
Qio'
Qc .
Qi6i \2 Fc
Qc / ^"16
1 +
cosa.
(15.161)
— 2
При определении коэффициента сопротивления другого бокового
ответвления В2сб индексы «1» и «2» в уравнении (15.161) меняются мес-
тами.
При прямом проходе (Fc = Fu)
f = i _l Ап _	(1 + Q„/Qc) ( Qn V _
1C“ Qc (0,75 + 0,25Qn/Qc) \ Qc /
_2/'-£n_y 2£ . t1 + (Q26/Q16)8]. / Qc. — jVcosq. (45.162)
\ Qc / F16	(1+Q26/Q16)8 k Qn /
Течение через дроссель. Для обеспечения заданного гидравличес-
кого сопротивления в ряде элементов ЖРД применяются дроссели,
обеспечивающие снижение давления в потоке на определенную
величину. Обычно в качестве дросселей используют диафрагмы
(рис. 15.24, а), устанавливаемые либо в трубопроводе, либо на входе
в агрегат.
Для диафрагмы с острыми краями при Re > 10s и l/D < 0,015
расчетная формула для определения коэффициента сопротивления
имеет вид:
G)

1
К

Рис. 15.24. Дроссель
21**
643
при Fi = Fa
1 = [l + 0,707 /1-^-(y-)X	(15.163)
при Ft^F2
5 = fl +0,707 1/1 — — — —У kM, (15.164)
\	Г I7!	^2 /
где kM — коэффициент, учитывающий влияние сжимаемости жидко-
сти (газа), его величину определяют по графику, изображенному на
рис. 15.25. Следует обра-
Рис. 15.25. Зависимость коэффициента, учи-
тывающего влияние сжимаемости жидкости
для различных f = DJD при D == D^- Di
тить внимание на правиль-
ность конструктивного
оформления места установ-
ки диафрагмы. Местное
изменение скорости перед
диафрагмой, вызванное,
например, наличием соеди-
нения трубопроводов, мо-
жет в 2—3 раза изменить
ее расчетное сопротивле-
ние. При необходимости
срабатывания на дросселе
сверхкритических перепа-
дов давления проточная
часть дросселя может быть выполнена в виде сопла Лаваля (трубки
Вентури). Характерной особенностью такого дросселя является его
способность изменять срабатываемый перепад давления в зависимос-
ти от изменения давления потребителя. Соответствующие расчетные
зависимости даиы в § 3.8 при анализе условий работы сопла, ра-
ботающего в режиме перерасширения.
В некоторых случаях дроссель должен иметь большое по абсолют-
ной величине гидравлическое сопротивление (свыше нескольких
мегапаскалей). Однако снижать диаметр отверстия менее чем на 0,5 мм
нежелательно, так как при столь малых размерах дроссель будет ра-
ботать нестабильно из-за возможности обмерзания или засорения.
В этих случаях можно устанавливать последовательно несколько
дросселирующих отверстий, смонтированных в общем корпусе
(многоступенчатый дроссель). В многоступенчатом дросселе
(см. рис. 15.24, б) толщина стенки каждой шайбы/>=(1,5—2,5)+а
расстояние между шайбами S = (3—7)d, где d — диаметр отверстия
дросселя. Отверстия в шайбах должны быть смещены с оси и распо-
ложены в диаметрально противоположных точках.
Коэффициент сопротивления п ступенчатого дросселя меньше коэф-
фициента сопротивления п дросселей. Это отличие объясняется взаим-
ным влиянием дросселей друг на друга. Коэффициент сопротивления
многоступенчатого дросселя
644
En= 1,27^/Г,	(15.165)
где — коэффициент сопротивления единичного дросселя.
Большие перепады давления могут обеспечить также винтовые
дроссельные устройства (см. рис. 15.24, в), создающие высокие гид-
равлические сопротивления главным образом за счет потерь иа трение
в винтовом канале.
Ориентировочные значения коэффициентов местного сопротивле-
ния для некоторых агрегатов и деталей, устанавливаемых в топлив-
ных коммуникациях ЖРД, приведены ниже:
Сильфон (без поворота потока)............................. 0,05—0,100
Угольник (поворот потока на 90)........................... 1,2—1,3
Тройник-ответвление....................................... 3,5
Кран золотниковый ........................................ 1,0—2,5
Обратный клапан грибковый................................. 2,0—2,4
Обратный клапан шариковый................................. 2,2—2,8
Фильтр сетчатый.................*......................... 1,5—2,5
Кран-дроссель (заслонка) открытый................... 0,2—0,3
Мембранный клапан прямоточный............................. 0,10—0,15
Пневмокран отсечной (поворот потока на 90°) .............. 1,5—1,8
Пневмокран отсечной прямоточный .......................... 0,4—0,7
Вход в охлаждающую рубашку................................ 0,2—3,5
Фланцевое соединение трубопроводов............................... 0,1
Шаровое соединение трубопроводов................................. 0,2
Ниппельное соединение трубопроводов............................. —0,3
Направляющая решетка ..................................... 0,05—0,10
Кран-дроссель грибковый (поворот иа 90°) открытый.........	2,0—4,0
Датчик расходомера турбинный:
при вращающейся крыльчатке ................................ —7,0
при заторможенной крыльчатке ........................ 11,0—12,0
Выход из топливного бака (коллектора)..................... —1,0
Вход в топливный бак (коллектор) ......................... —0,5
Основы расчета течения сжимаемой жидкости. Расчет газопрово-
дов. Для ЖРД характерно наличие газа в топливе. Если газ присут-
ствует в виде механической смеси с жидкостью, то такая смесь не может
рассматриваться как капельная жидкость. В этом случае течение топ-
лива следует рассматривать как течение сжимаемой жидкости, законы
движения которой подчиняются законам течения газа. Отсюда все
полученные в настоящем параграфе зависимости в равной степени
применимы как для расчета условий течения газа (пневматический
расчет), так и топлива, содержащего газ в механической смеси.
Течение вязкого газа по каналу. Уравнение неразрывности для
установившегося течения газа по каналу постоянного сечения имеет
вид
m!F = WjPj = w2p2 = шр = const,
(15.166)
где т — массовый расход газа; F — площадь сечения; w — средняя
скорость течения в данном сечении; р — плотность газа в том же се-
чении.
Рассмотрим элемент dx горизонтальной цилиндрической трубы с
площадью F. Для левого сечения элемента скорость и давление име-
645
ют значение to и р. Для правого — ю + d<o и р + dp. Секундный
прирост количества движения для выделенного элементарного объе-
ма определится зависимостью
md<o = pF <od<o,	(15.167)
где т — масса элементарного объема.
На выделенный объем действуют две внешние силы — сила дав-
ления и сила трения.
Секундный импульс равнодействующей внешних сил
dR\= [pF — (р + dp) F — x0Sdx] = —Fdp —x0Sdx, (15.168)
где т0 — касательное напряжение на стенке трубы, обусловленное
наличием сил трения; S — периметр поперечного сечения трубы.
Приравнивая уравнения (15.167) и (15.168), получаем
— Fdp —x0Sdx = pFiodto j
или
dp + pdu>2/2 + x0Sdx!F ~ 0.	(15.169)
Потери на течение по длине трубы могут быть выражены через
перепад давления —Артр в виде
«d2ApTp/4 — TCxod/ = O	(15.170)
или, используя (15.134),
X = 4т0/(р(«а/2).	(15.171)
Подставляя уравнение (15.171) в (15.169), получаем
dp + pd	dx = 0.	(15.172)
Основное уравнение движения сжимаемой среды имеет вид
k .Pi 4.	— —k-_____p^- 4-	= __h.  p^. , (15.173)
k — 1 Pl 2 k — 1 P2 2 k — 1 Po
где индексом «0» обозначены заторможенные параметры. С помощью
уравнения состояния это уравнение может быть преобразовано к
виду
2	2
+ 4- = RT2 + 4- + —A— RT0. ,(15.174)
Для нашего рассмотрения практический интерес представляют
два крайних случая течения: при постоянной температуре газа по
длине канала — изотермическое течение и при полном отсутствии теп-
лообмена — адиабатическое течение.
Первый случай характерен для течения двухфазного топлива (так
как большая теплоемкость жидкости обеспечивает практически по*
стоянную температуру содержащегося в ней газа); второй — для;
течения газа по газопроводу. ’	fj
646	j
Рассмотрим подробнее эти два случая.
Адиабатическое течение. Из (15.173) определяем давление в про-
извольном сечении трубопровода:
Р~ —	v М-®2).	(15.175)
Pi «	2
Индексом «1» обозначены параметры, относящиеся к начальному
сечению газопровода, параметры без индексов относятся к произволь-
ному сечению.
Из (15.167) следует
р/рг =
Теперь (15.175) может быть переписано в виде
(3	\
“1	1
-------(ВО).	.
<0	/
Дифференциал этого уравнения по скорости имеет вид
(fe—1) Pl 7
(15.176)
(15.177)
р =
dp =
2k
Подставляя полученное
0>2
— — Pi du>.
(О
(15.178)
значение dp в (15.172), получаем
k—l f <4	,	1 'l j d(0>2)
k	\ <o3 o> j	lu>2
— dx =	—
d	pi (о3
Интегрируя это уравнение при допущении % = const на
длиной I от начального сечения до заданного, получаем
1 \ k+1 . о>
)--------1П _ .
(15.179)
участке
k — 1	2\ / 1
--------а>1	I —
2k 1	<»2
(15.180)
k
(15.181)
На основании (15.163), (15.164) можно записать
(oj = -fiu- = RT0
Pi *	Pol
(индексом «О» обозначены параметры торможения). С учетом (15.181)
зависимость (15.180) может быть переписана в виде
X -L =	4-------4 - -Ш- 1п — •	[(15-182)
а	\	0)2 /	«
Записываем (15.174) для источника давления (аккумулятор газа,
бак и др.) и начального сечения газопровода:
” = 2RT»
Это уравнение с помощью термодинамических преобразований
может быть приведено к виду
(15.183)
647
2 2fe D7, Г,
w, =------------- Rr0 1
ft —1
i_ьт
.[(15.184)
k - 1	<02
~k 2RT
заменяя в (15.182) и (15.J83)
,ft-l
Учитывая а= Vkpl? = (окр,
скоростей относительными скоростями Mi =
используя понятие приведенной длины трубо-
величины абсолютных
= (OjM/сОцр = <о/<Вкр и
провода
переписываем (15.182)
ft —1
Г = \Ud,
и (15.183)
j _ « —1	/_1_____
26 ( м2
(15.185)
в виде
1
М2
о i и
2 In -rr-
Mi
(15.186)
648
Уравнения (15.186), (15.187) позволяют построить семейство кри-
вых, характеризующих зависимость р/р01 = f(0 для ряда фиксиро-
ванных значений относительной скорости Mi в начальном сечении
трубы и нанести ^а этой же диаграмме кривые постоянных значений
М. Соответствующий график приведен на рис. 15.26, а. Кривая АВ
соответствует предельному значению М = 1, т. е. скорости звука в
рассматриваемом сечении.
Расчет трубопровода с помощью рассмотренной методики выпол-
няется следующим образом:
Пример. 15.1. Пусть задан массовый расход газа т и геометрические раз-
меры газопровода I и d. Требуется определить перепад давления между задан-
ным сечением и ресивером с давлением р01.
Решение. Задаваясь некоторой средней температурой газа в трубопроводе,
определяем среднее значение вязкости V, число Re и соответствующее ему зна-
чение. X. На основании (15.174) записываем уравнение потока от ресивера до
расчетного сечения трубопровода:
k _____	k	р ,	<о2
k—i	k— 1	р 2g
где р = 4 т/(nd2 со). Это уравнение решается как квадратичное относительно и.
Затем по зависимостям <окр = / fep/p; М= со/икр определяем величину М. Рас-
считываем приведенную длину трубопровода I = l/d и по графику, изображен-
ному на рис. 15.26, а, с помощью определенных ранее величин I, М находим
plpvt и искомое значение давления в заданном сечении трубопровода. В случае,
если коэффициент X существенно изменяется при изменении числа Re, можно
с помощью найденного значения р по уравнению р01 = p(T01lT)k^k~1'1 определить
температуру газа в расчетном сечении и, произведя вычисление числа Re для
новых значений средней температуры и соответствующей ей вязкости, выпол-
нить повторный, уточняющий расчет.
Пример 15.2. Давления в ресивере и расчетном сечении заданы. Задана
геометрия трубопровода. Определить секундный расход газа.
Решение. Задаемся значением коэффициента X в предположении турбулент-
ного режима течения (X — 0,02-?• 0,03), определяем приведенную длину тру-
бопровода I и по известному значению plpoi с помощью графика, данного на
рис. 15.26, а, находим Mj. Далее по (15.135) определяем акр, а затем = «кр
Мр Из (15.174), записанного для ресивера и начального сечения газопровода
О
Ъ_____________ 1	0У7
Tj = Тп — ------ —, определяем Tf. Далее, используя уравнение адиаба-
feR 2
ты p1/p01 = (T01/7\)1/(ft-1), определяем с помощью уравнения состояния плот-
ность газа в начальном сечении трубопровода и находим в первом приближе-
нии искомый массовый расход газа т = ирлО2/4.
Изотермическое течение. При постоянной температуре связь меж-
ду давлением и плотностью газа описывается уравнением pi/pi =
— р/р — const. Дифференцируя, (15.176) с учетом этого уравнения
получаем
dp = — рг	da.
О)2
Подставляя полученное значение^ в (15.179), разделив на <о2/(2р),
проведя преобразования и интегрируя в пределах от начального до
заданного сечения трубопровода с учетом уравнения: состояния, по-
лучим
649
i/w? — l/«)2) _2 In (w/wO-f
Переписываем это уравнение в безразмерных величинах:
Т= — М----------±_\|_ 2»1п’-^
lA М2 М2 /	' " м
Уравнение (15.188), полученное для изотермического течения, со-
ответствует уравнению (15.186), справедливому для адиабатического
течения.
Дифференцируя (15.188) по М, полагая Mj = const, получаем
dM = Md//[2(l^M2—1)].	(15.188)
Анализ этого уравнения показывает, что при М2 < 1/k скорость вдоль
потока возрастает, приМ2> 1/k скорость вдоль потока уменьшается.
Значение М = l/l^k для изотермического течения в трубе является
таким же критическим, как М = 1 для адиабатического течения.
Перейти через это значением (которое при k = 1,4 равно Мкр = 0,84),
сохраняя изотермическое течение, невозможно, так как любые от-
клонения от критического значения числа М меняют знак приращения
dM и возвращают поток вновь к критическому состоянию.
Для получения второго расчетного уравнения воспользуемся, как
и в предыдущем случае, преобразованием уравнения (15.183), выпол-
няемым с учетом уравнения изотермы р±р± = рр. В результате полу-
чаем
= -JL_rt0i[1 — |'_ДД.уА-1)/А],	(15.189)
Вводя число М и решая относительно р/р01, получаем
/ м / Г жл /1 . k— 1 u2W(t-l)
р/рм = Mj/ М 11 Ч-----— N1A
(15.190)
Уравнения (15.189) и (15.190) позволяют построить для изотерми-
ческого течения сетку кривых Mj и М в системе координат р/рм. —
= f(l). Такой график приведен на рис. 15.26, б. Расчет трубопровода
с помощью полученных зависимостей и графика производится сле-
дующим образом:
1.	При заданных геометрических размерах трубопровода I и d,
давлении в расчетном сечении р и массовом расходе т через это сече-
ние определить потребное давление р01 на выходе из газогенератора
(аккумулятора сжатого газа, регулятора и др.). По температуре
Т01 = Т = const находим М, затем последовательно Re, X и I. По за-
данным Тирс помощью уравнения состояния определяем плотность
газа р. В заданном сечении скорость
<o = 4m/(wd2p).	(15.191)
Определяем значение а и рассчитываем М, после чего для вы-
численных величин I и М по графику рис. 15.26, б определяем р/р01
и вычисляем искомую величину р01.
650
2.	При заданных геометрических размерах трубопровода I и d,
давлении на выходе из газогенератора р01 и давлении в заданном се-
чении р определить массовый расход газа т через это сечение. Задаем-
ся величиной коэффициента % = 0,02-4- 0,03,-Соответствующей раз-
витому турбулентному течению. Рассчитываем I и р/р01 и с помощью
графика, представленного на рис. 15.26, б, определяем число М. За-
тем с помощью уравнения состояния по заданным величинам Тир
определяем р, а потом искомую величину массового расхода газа т =
= copnd2/4. Расчет второго приближения сводится к определению ве-
личины %, соответствующей скорости потока, рассчитанной при пер-
вом приближении и повторении вышеизложенного расчета для этого
вновь найденного коэффициента %. Цикл последовательных прибли-
жений повторяется до получения отличия между двумя последователь-
ными значениями меньше 10%.
3.	Рассмотрим пример, наиболее часто встречающийся в практике
проектирования: определить диаметр трубопровода при заданных
давлении poi в газогенераторе и р в расчетном сечении, массовом рас-
ходе газа % и длине трубопровода /.
Методика расчета в данном случае идентична как для адиабати-
ческого, так и для изотермического течений.
Задаемся тремя-четырьмя значениями диаметра трубопровода d.
При этом целесообразно приблизительно определить диаметр, соот-
ветствующий /кр, при котором заданное соотношение давлений p/poi
обеспечивает предельную скорость в расчетном сечении, и использо-
вать это значение при первоначальном задании диаметра трубопро-
вода. Далее, для каждого принятого значения диаметра в зависимости
от вида течения (условий теплообмена газа, текущего по трубопрово-
ду) методами, изложенными выше, находим давление в газогенера-
торе. Затем строим графическую зависимость pOi = и по ней для
заданного р01 находим искомый диаметр трубопровода d. За проект-
ный размер принимаем ближайший большой диаметр в стандартном
числовом ряду.
Порядок выполнения пневмогидравлического расчета. При выпол-
нении пневмогидравлического расчета схема ЖРД разбивается на
участки таким образом, чтобы в конце участка находился потреби-
тель, к которому должно быть подведено заданное давление рп, а в
начале участка — источник, давление на выходе из которого ра оп-
ределяется гидравлическими сопротивлениями участка, соединяю-
щего источник с потребителем.
Величина гидравлических сопротивлений элементов участка оп-
ределяется в результате пневмогидравлического расчета.
Возможен вариант расчета, когда давление источника ри и давле-
ние потребителя рв заданы. В этом случае расчет сводится к опреде-
лению геометрии проточных участков, выполненному таким образом,
чтобы сумма гидравлических сопротивлений была равна разности дав-
лений между источником и потребителем.
В обоих вариантах основой расчета является определение коэффи-
циента сопротивлений отдельных элементов участка.
651
Гидравлическая характеристика. При анализе условий регулиро-
вания ЖРД представляется целесообразным выполнить построение
гидравлических характеристик топливного тракта. Гидравлическая
характеристика представляет собой зависимость, характеризующую
изменение потребного давления (давления источника) в зависимости
от расхода топлива (тяги двигателя, давления в камере сгорания).
Топливный тракт состоит из соединяемых в различном порядке (пос-
ледовательно и параллельно) трубопроводов, агрегатов пускорегу-
лирующей системы, насоса (насосов) и камеры ЖРД (газогенератора)
с трактом охлаждения и элементами смесеобразования.
Рассмотрим методы составления гидравлической характеристики,
начиная с простейших ее элементов.
Трубопровод постоянного сечения. Пренебрегая разностью ско-
ростных напоров (Оп — (Он, уравнение сохранения энергии примени-
тельно к рассматриваемому случаю может быть переписано в виде
i=^n
рИ = pnabza? + 2 Ар/.
i=l
где	= 2
1=1	1=1
Это уравнение является гидравлической характеристикой простого
трубопровода постоянного сечения.
Последовательное соединение трубопроводов. Для этой схемы спра-
ведливо (по участкам) Qt = Q2 = Q3 = Q; Дртр + SAp2 + SAp3.
, 4 Каждый участок данной системы можно рассматривать как про-
стой трубопровод. Общее сопротивление системы будет равно сумме
гидравлических сопротивлений участков при одинаковых расхо-
дах через них.
Параллельное соединение трубопроводов. Для данного случая
справедливо QM = Qt + Q2 + Q3J 2Api = 2Ap2 = SAp3 = pa—pi-
Ho Ap = kQ1, где k — постоянный коэффициент. Следовательно,
Полученные уравнения позволяют решать задачи, связанные с
определением распределения расходов и расчетом гидравлических
сопротивлений трубопроводов при.их параллельном соединении. Для
графического построения гидравлической характеристики системы,
состоящей из параллельно соединенных трубопроводов, следует сло-
жить значения абсцисс на характеристиках при одинаковых значе-
ниях ординат.
Разветвленные трубопроводы. Разветвленным
трубопроводом называют систему, состоящую из нескольких труб,
имеющих одно общее сечение — место разветвления или соединения
этих труб. В рассматриваемом случае, так же как и при параллельном
соединении,
Qm — Qi + Q2 + Q3-
652
Уравнение Бернулли для общего (например, начального) и конеч-
ного сечений любого трубопровода (например, первого) имеет вид
Pm = Pl + ЦЪ + 2 &Р1-
Выражая гидравлические сопротивления через расход, получаем
Рм = Pi + apzj_ +	.
Аналогично для остальных труб:
Рм = Р2 + apz2 + k2Ql; рм = р3 + a?z3 + k3Ql.
В результате получаем систему из четырех уравнений с четырьмя
неизвестными: Qif Q2, Q3 и рм. Наиболее простой метод решения этого
уравнения — графический. Для каждого трубопровода строят зави-
симость рм = после чего складывают их характеристики по ана-
логии со сложением характеристик при параллельном соединении
трубопроводов (складываются абсциссы при постоянных ординатах).
Полученная кривая представляет собой гидравлическую характери-
стику разветвленного трубопровода, позволяющую определить зна-
чения давления источника по заданным значениям расходов (или нао-
борот).
Изложенное справедливо и для обратного направления потока с
тем отличием, что построение графика производится в обратном
порядке (с заданных давлений р; р2, р3).
Расчет трубопроводов в общем случае. Рассмотренные выше слу-
чаи являются частными вариантами расчета трубопровода, в общем
случае — сложного трубопровода. Под сложным трубопроводом по-
нимается система трубопроводов, состоящих из одного или несколь-
ких разветвлений и включающая в себя как параллельное, так и
последовательное соединение трубопроводов различного диаметра.
Рассчитывают и строят гидравлические характеристики сложного
трубопровода графо-аналитическим методом. При этом сложный тру-
бопровод разбивается на ряд простых элементов, методы расчета ко-
торых рассмотрены выше. Производится построение гидравличе-
ских характеристик этих элементов. Затем выполняется сложение
полученных кривых по правилам параллельно соединенных участков
или разветвленного трубопровода. Далее производится сложение по-
лученной кривой с кривыми, полученными для последовательно сое-
диненных участков. Окончательная суммарная кривая является гид-
равлической характеристикой сложного трубопровода.
Гидравлическая характеристика системы. Мы рассмотрели гид-
равлические характеристики элементов, входящих в произвольную
пневматическую или гидравлическую систему двигательной установ-
ки. В некоторых случаях, в основном при разработке эскизного про-
екта, целесообразно составление пневмогидравлической характери-
стики на систему, включающую в себя значительное количество раз-
личных элементов (трубопроводов, агрегатов, переходных узлов и
др.). Обычно в качестве такой системы принимаются участки, заклю-
ченные между основными агрегатами двигателя. Например, между
653
баками и ТНА, между ТНА и агрегатом регулирования, между ТНА и
газогенератором и др.
Построение такой характеристики осуществляют последователь-
ным сложением гидравлических характеристик отдельных участков,
анализ которых выполнен выше.
При эксплуатации ЛА изменяются (отклоняются от расчетных
значений) температура топлива и действующие перегрузки. Это при-
водит к изменению давления потребителя рп при постоянном значении
давления источника ръ и объясняется влиянием перегрузок на гидро-
статическое давление и косвенным Влиянием изменения температуры
за счет изменения плотности и вязкости. Из-за этого режимы работы
отдельных агрегатов ЖРД могут отклоняться от расчетных.
При выполнении пневмогидравлического расчета ЖРД эти изме-
нения должны быть учтены и их влияние проанализировано. Для
этого выполняются два пневмогидравлических расчета: один — соот-
ветствующий условиям наибольшего, другой — условиям наимень-
шего влияния эксплуатационных факторов. По полученным величи-
нам отклонений давления у потребителя оценивают изменение харак-
теристик двигателя в результате изменейця условий эксплуатации
ЛА. Если оказывается, что изменения давлений, имеющие место при
различных условиях эксплуатации, недопустимы для заданного типа
двигателя, то в конструкцию ЖРД вводятся регулирующие элементы,
обеспечивающие снижение влияния эксплуатационных факторов.
ГЛАВА 16
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ С ДОЖИГАНИЕМ ПРОДУКТОВ
ГАЗОГЕНЕРАЦИИ
ЖРД с дожиганием топлива по сравнению с ЖРД без дожигания
характеризуются более глубокими взаимными связями между пара-
метрами агрегатов и систем. Поагрегатный расчет с последующей сты-
ковкой параметров агрегатов в схеме двигателя, применяемый при
проектировании ЖРД без дожигания, требует для ЖРД с дожиганием
большого числа последовательных приближений, что в значительной
степени осложняет процесс проектирования двигателя. Выбор и рас-
чет параметров ЖРД с дожиганием топлива выполняются на основа-
нии уравнения энергетического баланса. Под уравнением энергетиче-
ского баланса понимается уравнение, характеризующее равенство
потребляемых и располагаемых мощностей в системе подачи. Это
уравнение включает в себя все основные параметры двигателя (давле-
ние в камере сгорания, температуру и перепад давления газа на тур-
бине, гидравлические сопротивления охлаждающих трактов и эле-
ментов смесеобразования) и отражает влияние различных способов
регулирования на эти параметры.
В случае расчета ЖРД с дожиганием топлива при заданных давле-
нии в КС, температуре газа на турбинах, КПД турбин и насосов и
гидравлических сопротивлениях элементов двигателя подлежат оп-
ределению давление, развиваемое насосами, и. перепад давления на
турбинах. Если рассматривается двигатель с регулируемой тягой,
.то дополнительно рассчитывают изменение давления в КС, в функции
регулирующего параметра. Выполнение этих расчетов также основы-
вается на уравнении энергетического баланса.
§ 16.1. РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ
На рис. 16.1 приведены некоторые варианты ЖРД с дожиганием.
Они отличаются видом газа, используемого для привода турбины
(окислительный или восстановительный)* методом его генерации
(испарительный, одно- и двухкомпонентный ЖГГ), количеством га-
за, используемого для турбины.
Для сокращения изложения примем в данной главе следующие ус-
ловные термины и обозначения. Под газифицируемым компонентом
топлива будем понимать тот компонент, который присутствует в ре-
* Далее турбины, работающие на восстановительном газе, будем называть
турбинами горючего, а турбины, работающие на окислительном газе, — тур-
бинами окислителя.
655
акции горения в ЖГГ в избыточном против стехиометрического со«
отношения количестве; под присадочным — компонент топлива, при-
сутствующий в недостаточном количестве.
Под ЖГГ, турбиной, насосом окислителя (горючего) будем по-
нимать агрегаты, через которые проходит компонент топлива (жидкий,
газообразный) с окислительными (восстановительными) свойствами;
под окислительным газом — окислительные продукты газогенерации;
под восстановительным газом — восстановительные продукты газо-
генерации.
Рис. 16.1. Классификация ЖРД с дожиганием
При выводе уравнений не учитываются гидравлические сопротив-
ления агрегатов и коммуникаций. Это допущение справедливо, так
как гидравлические сопротивления трубопроводов всегда могут
быть введены в расчет и учтены формальным их объединением с так
называемыми конструктивными гидравлическими сопротивлениями
(сопротивлениями в охлаждающем тракте, элементов смесеобразова-
ния и др.).
Уравнение энергетического баланса в наиболее общем виде от-
ражает равенство потребляемых Л^п и располагаемых N^p мощностей
турбонасосной системы:
=	(16.1)
К потребляемым относят мощности, затрачиваемые на привод
основных и бустерных насосов. Располагаемые мощности — это
мощности, снимаемые с турбин.
656
Задача расчета систем — составление и анализ уравнения энер-
гетического баланса в функции этих переменных и выбор на основа-
нии этого анализа оптимальных параметров ЖРД заданной схемы.
Так как уравнение энергетического баланса может быть исполь-
зовано не только для выбора исходных параметров, но и для анализа
условий регулирования ЖРД, то основные соотношения обычно выра-
жают в относительных величинах (к 1 кг массового расхода компо-
нентов топлива через двигатель). Условимся называть такие величи-
ны удельными — удельный расход, удельная мощность и т. д. Напри-
мер, удельный расход окислителя /пок = /пок//п, где #гок и /п — соот-
ветственно массовые расходы. окислителя и компонентов топлива.
За расчетную схему принимаем наиболее общий случай — ЖРД с
дожиганием, с частичной газификацией окислителя и горючего в от
дельных ЖГГ- Из зависимостей, полученных для этой схемы, путем
введения соответствующих граничных условий и упрощающих до-
пущений можно получить расчетные уравнения для схем ЖРД с дожи-
ганием других типов.
Уравнения энергетического баланса составляют в такой последо-
вательности:
1.	Считают заданными из условий термостойкости используемых,
материалов предельно допустимые температуры газа перед турби-
нами То и Тг.
2.	Определяют коэффициент массового соотношения компонентов-
в ЖГГ кто= f(T0), ктг = fz(Tr), показатели политропы £0; kr и ве-
личины газовых постоянных Ro; Rr в функции температур газа То.
и Тт перед турбинами — по результатам термодинамического расчета
горения заданной пары топливных компонентов.
3.	Определяют распределение расхода топлива и газа в газогенера-
торы и камеру сгорания двигателя (см. § 16.2).
4.	Находят по заданным (предварительно рассчитанным) величи-
нам гидравлических сопротивлений потребное давление на выходе
из насосов рИ в функции давления в камере сгорания рк и перепада
давления газа, срабатываемого на турбине (см. § 16.3).
5.	Определяют располагаемую мощность (см. § 16.4) в функции
расхода и перепада давления газа на турбинах.
6.	Рассчитывают мощность, потребляемую насосами, по заданным
расходу и давлению на выходе из насосов.
7.	Составляют и анализируют уравнение энергетического баланса.
Анализ сводится к тому, что при заданных величинах рк, То, Тт,
коэффициентах полезного действия турбин и насосов и некоторых дру-
гих исходных данных по уравнению энергетического баланса опре-
деляют значение перепада давления на турбине, обеспечивающее ми-
нимальное давление рн.о и рн.г на выходе из насосов, или при заданных,
значениях ря,о и рн.т определяют значение перепадов на турбинах,
обеспечивающих максимальное давление в камере сгорания рк.
8.	Рассматривают условия изменения энергетического баланса,
при различных методах регулирования двигателя в случае необходи-
мости оценки возможности и диапазона регулирования тяги.
657*
§ 16.2. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
РАСХОДА ТОПЛИВА В ГАЗОГЕНЕРАТОРЫ И КАМЕРУ СГОРАНИЯ
Задача расчета — вывод зависимостей, определяющих распреде-
ление массового расхода компонентов топлива через газогенераторы
турбины и КС в зависимости от заданных значений соотношения
компонентов топлива, расходуемых газогенератором окислителя кт0,
горючего ктг и ЖРД в целом кт. 
* Из теории ЖРД расход окислителя ток и горючего тг при задан-
ном расходе т топлива ЖРД определяется уравнениями
ток = ткт/(кт + 1); тг = т/(кт + 1).	(16.2)
Относя получаемые расходы компонентов топлива к расходу топ-
лива ЖРД (определяя удельные расходы), получаем:
Шок = Шок/ш == ШКт/(кт ~j~ 1) П = кга/(кт 1)
тг = тг/ т = ml [/тг(кт + 1)] = 1/(кт + 1).	(16.3)
Расход компонентов топлива в газогенераторы определяется из
следующих соотношений:
расход окислителя в ЖГГ окислителя
^0.0= ?o^Km/(Km + 1);	(16.4)
^о-о~ ^о-о^(^т	0 >	(16.5)
расход окислителя в ЖГГ горючего
ш0.г= *тЛш/(кт + 1);	(16.6)
ш0.г=т0.г/т = ктгрр/(кт + 1);	(16.7)
расход горючего в ЖГГ горючего
шг.г= ₽гш/(кт+1);	(16.8)
тг.г=тг.г/т= У(кт+ 1);	(16.9)
расход горючего в ЖГГ окислителя
шг.о=трокт/[кто(кт-Ь 1)|,	(16.10)
шг.о=тг.о/т = рокт/[кто(кт+ 1)],	(16.11)
где ро = т0.0!тт и 0Г = тг.г/тг — коэффициенты газификации окис-
лителя и горючего, определяющие относительное количество компо-
нента топлива, расходуемого через ЖГГ.
658
Удельный расход жидкого (не газифицированного) окислителя
через камеру
/ИК.О=то.К ^0-0	^0-Г-	(16.12)
Удельный расход жидкого (не газифицированного) горючего че-
рез камеру
тк.г— тг— тг.г—тг.0-
(16.13)
Подставляя в уравнения (16.12) и (16.13) значения /пк.о; т^,-, т0.0',
тг.г; т0.г; /пг.о из (16.2) и (16.3), получаем зависимости для определе-
ния удельного расхода жидкого окислителя и горючего через камеру:
«гк.о=—(1— ?о— Ог
кт 4* 1 \
ктг \ .
«и Г
^К.Г _L_ 1 f 1
кт "Г 1 \
«т
кто
(16.14)
Рассмотрим частный случай полной газификации всего окислителя
и горючего, расходуемых ЖРД. В этом случае тк.о = тк.г — 0.
Подставим это условие в (16.14), тогда кт(1 — (Ц = §гктг; кто(1 —
Рг) Ро^т-
Решая эти уравнения относительно 0О и Рг> находим значения коэф-
фициентов газификации, соответствующие рассматриваемому случаю:
₽о (ктг Km)/[Km(Kmr Кто)]^
Рг = (^т ^тоЖ^тг Кто).
(16.15)
В общем виде уравнения, определяющие расход газа через ЖГГ
окислителя g0 и горючего gr, имеют вид
^о = ^о.о+«г.о=-~-71 + —); go =	(16.16)
Km 1 \ Kmo /	Km0 (кт 1)
gr= тг,Р.+ шг.0= Рг"г4т^;	1Л'г~Г~- Об-17)
В схемах с дожиганием в качестве одного из методов регулиро-
вания ЖРД можно использовать перепуск газа части из газогене-
ратора, минуя турбину, непосредственно в камеру. В этом случае
расход газа через турбины окислителя g0.r или горючего gr.T опре-
деляется . соотношениями
gr.^rgr-^r2^1.	(16.18)
Кто (кт 4-1)	кт 4- 1
где ?г = gr.r/gr> «0= go.r/go — соответственно коэффициенты пере-
пуска газа мимо турбин горючего и окислителя.
Уравнения (16.14) и (16.18) позволяют рассчитать расходы топли-
ва, поступающего в ЖГГ и камеру. Частные расчетные формулы
65»
для любого конкретного варианта схемы, приведенной на рис. 16.1,
могут быть получены введением соответствующих граничных усло-
вий.
Располагаемая мощность турбины при прочих равных условиях
пропорциональна количеству газа, проходящего через нее. Чем боль-
ше располагаемая мощность, тем выше максимальное давление в КС.
Поэтому представляет интерес анализ возможностей различных схем
с точки зрения обеспечения максимального расхода газа. Наиболь-
ший расход газа обеспечивают схемы, основанные на полной газифи-
кации обоих компонентов топлива. Газификация всего топлива—теоре-
тически идеальный случай. Однако в практике используются и схемы
с газификацией одного из компонентов топлива. Для обоснования вы-
бора газифицируемого компонента в этом варианте рассмотрим от-
ношение g0!gr при ро= рг и отсутствии перепуска газа мимо турбины
$0 = сг = 1. На основании (16.18) получаем
gdgr = кт (1 4- кто)/[кто (1 -р кпр)].
Массовый расход газа через турбину окислителя будет больше,
чем массовый расход газа через турбину горючего при
Opno + Кт0 (1 -р Ктг).
Преобразуем уравнение к виду70/^г = кт{1/(ктг+1) + 1/(кт0(1 +
+ ктг)} и, учитывая, что при кт0 > ктг выражение {1/(1 + ктг) -р
+ l/tKmo(l + ктг)1} < 1» получаем, что возможен случай, когда
расход газа через турбину окислителя будет меньше, чем расход га-
за через турбину горючего (т. е. возможен вариант, когда g0/gr<A).
Таким образом, при решении вопроса о выборе газифицируемого
компонента с точки зрения получения максимального расхода рабоче-
го тела на турбину недостаточно условия кт > 1. Выбор должен про-
изводиться на основании решения уравнения энергетического балан-
са с учетом величин газовой постоянной Ro и Rr и показателей к0 и
кг, определяющих работоспособность 1 кг газа.
§ 16.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБНОГО ДАВЛЕНИЯ НА ВЫХОДЕ
ИЗ НАСОСОВ
В ЖРД с дожиганием расчет давления в КС (а следовательно, и
давления на выходе из насосов) выполняется в функции перепада
давления на турбине. Соответствующая функциональная зависимость
отражается уравнением энергетического баланса. Для составления
этого уравнения нужно выразить давление на выходе из насосов в
функции давления в КС, перепада давления на турбине и гидравличе-
ских сопротивлений по газовым и жидкостным трактам двигателя.
Для упрощения соответствующих выкладок рационально пред-
варительно оценить гидравлические сопротивления Др, элементов
двигателя не по абсолютной величине перепада давления, а через со-
ответствующие коэффициенты гидравлических сопротивлений.
660
Используя известные уравнения, связывающие массовый расход
компонента топлива т с давлением в КС и гидравлическими сопро-
тивлениями рк = Ат и Apt = Вт2 элементов двигателя, для усло-
вий регулирования двигателя с достаточной степенью точности мож-
но записать: Рк^Ркг = т^т^, Apt/Ар2 = ntf/trfe, откуда Apt/Ap2 —
= Рк1/рк2 и Apjp^i = Ap^lph = const, где Apt и Ар2 — величины
гидравлических сопротивлений при давлениях в камере сгорания
Pki и рк2 соответственно.
Переходя к конкретным гидравлическим сопротивлениям, прини-
маем:
АРр.к/рк.Р =а; Д/’ж.к/Рк.р = Иж; АРг.к/Рк.р = Иг;
М-Жр = К;	£>’	<16'19)
где Арр.к; Арж.к; Арг.к; Арф.г; Арр.г; а; рж; цг; л; е — гидравличе-
ские сопротивления на расчетном режиме тяги ЖРД и коэффициенты
гидравлических сопротивлений соответственно тракта охлаждения,
жидкостных и газовых форсунок камеры сгорания, форсунок и трак-
та охлаждения ЖГГ; рк.р —давление в камере сгорания иа расчет-
ном режиме тяги.
Определим перепад давления 6 на турбине окислителя и горючего
(отношение давления на выходе из турбины к давлению на входе в
турбину) в функции давления в КС и коэффициентов гидравлических
сопротивлений:
5о = (/’к + РгРк)/Рг.о; 8г = (/’к + ^к)//’г.г.	(16.20)
где рг.о и рг г — соответственно давление в ЖГГ окислителя и горю-
чего; рк — текущее давление в КС.
Вводим упрощающие допущения:
1) 60 = 6Г = 6 (это не влияет на методику расчета);
2) принимаем, что гидравлические сопротивления по газовым и
жидкостным трактам не зависят от рода жидкости или газа, проходя-
щих через них. В соответствии с этим индексация, обозначающая вид
компонента, топлива, в данном разделе не проставляется. Например,
давление в ЖГГ рг.0 = рг.г = рТ, давление за насосами рн.о = рн.г =
= Рк и т. п.
Рассмотрим уравнения, определяющие потребные давления на
выходе из насосов для различных гидравлических и газовых трактов,
применительно к некоторым возможным вариантам охлаждения ка-
мер и ЖГГ, при этом выразим Ар через соответствующие коэффициен-
ты гидравлических сопротивлений.
Охлаждение камеры ЖРД- Охлаждающие камеры:
с отводом охлаждающей жидкости к форсункам камеры сгорания
Рн = Рк (Иж + а) + Рк;	(16.21)
с отводом охлаждающей жидкости к форсункам ЖГГ
Рн = (Рк + ИгРк)/8 + Рк (тс + а);	(16-22)
661
с отводом охлаждающей жидкости в тракт охлаждения ЖГГ
Рн = (Рк + ИгРк)/8 + Рк (тс + е + «)•	(16.23)
Подача газифицируемого компонента топлива в ЖГГ:
без охлаждения камеры сгорания и ЖГГ
Рн = (Рк + НгРк)/8 + Р^;	(16.24)
с охлаждением ЖГГ
Рн= (Рк + РгРк)/8 + P*(* + г)!	(16.25)
охлаждение камеры сгорания и ЖГГ с отводом жидкого компонента
топлива в камеру сгорания
Рн = Рк + Рк(Иж + а + £)-	(16.26)
Отвод жидкого компонента топлива в камеру ЖРД:
Рн = Рк + р>ж.	(16.27)
Уравнения (16.20)—(16.27) определяют зависимость между дав-
лением, развиваемым насосом, и давлением в КС в функции перепада
давления на турбине и коэффициентов гидравлических сопротивлений.
В схемах с гетерогенным смещением расход топлива на выходе из
насоса в общем случае распределяется на: подачу жидких компонен-
тов топлива в камеру сгорания ЖРД; подачу присадочного компонен-
та топлива в ЖГГ; подачу газифицируемого компонента топлива в ЖГГ.
Потребное давление подачи топлива в камеру сгорания ЖРД опре-
деляется уравнениями (16.21), (16.26) и (16.27), в ЖГГ — уравнения-
ми (16.24)—(16.27).
Так как величина (рк + РкИг)^> входящая в уравнения (16.21)—
(16.25), для большинства типов двигателей значительно больше вели-
чины рк(л + ,...), то давление подачи жидких компонентов топлива
в камеру сгорания ЖРД,- как правило, получается меньшим, чем дав-
ление подачи топлива .в ЖГГ. Поэтому в некоторых случаях становит-
ся нецелесообразным обеспечивать всему расходу топлива, проходя-
щему через насос, давление, соответствующее подаче в ЖГГ. При та-
ком решении используют установку дополнительных (подкачивающих)
насосов, увеличивающих давление компонента газогенерации на ве-
личину Дрп, соответствующую разности давлений на турбине:
ДРп = (Рк + РгР*)/8 ~~ Рк — РкНж>
Это уравнение можно упростить, если принять, что fir — Иж = Н»-
тогда
дРл = (Рк + цр2)[(1— 8)/8].	(16.28)
Вопрос об установке дополнительных насосов решается на основа-
нии комплексного анализа схемы и конструкции ЖРД (соотношение-
компонентов топлива в жидкой и газообразной фазах, предельное воз-
662
можное давление на выходе из насосов, условия охлаждения ЖГГ и
камеры ЖРД. уменьшение надежности и увеличение массы двигателя,
обусловливаемые введением дополнительного агрегата и т. п.).
§ 16.4. РАСПОЛАГАЕМАЯ МОЩНОСТЬ
Располагаемая мощность Nv? определяется как сумма мощностей
турбин окислителя Д10.р и горючего Nr.p. Величина jVSp зависит от
степени расширения газа на турбинах окислителя 60 и горючего бг,
количества газа, поступающего на турбины £0.т и gr.T, располагаемой
работы 1 кг газа Lo, LT и коэффициентов полезного действия турбин
"По-т. Лг.т:	_ ______ ______ _
~ А^О.р “Г ^Г-Р = ёо-Т^о'Чо-Т “Ь ёг.Т^тЛг.Т' (16.29)
Подставляя в (16.29) зависимости, известные из термодинамики,
£0 == —R0T0 (I — 8U°	;
°	*0—1 ° °(	0	Г
LT =	RrT0 (1 — 8(*Г~')/М ,
г	*г — 1 г 0 \	г	)
а также значения g0.rH йт.тйз (16.18), получаем зависимости для опре-
деления удельной располагаемой мощности в функции коэффициентов
перепуска газа, коэффициентов газификации, состава и температуры
газа и перепада давления на турбине:
Л^о.р =
(1 + ктч) ^0
ктО (1 "Г кт) — 1
R0T0^ (l-^o-'^o);
^<г.Т (1 - С 1>/АГ) • (16-30)
Величины То; Тг; Во; ?г; р0; рг; т}о.т; т)г.т зависят от типа двигателя и
характеристики турбины. Величины кт0; ктг; Ro; /?г; &0; kr определяют
термодинамическим расчетом в зависимости от температуры газа на
турбинах То и Тт.
При расчете двигателя задаются диапазоном изменения 60 и 6Г,
оцениваютт]о.т и цг.т в функции 60и 6Г, после чего строят графические
зависимости N0.p = fi(60; ц0.т); Nr.p = f2(8r-, цг.т); /V2p = Nop + Nr.p
при постоянных значениях прочих величин, входящих в уравнения
(16.30). Если предусмотрено регулирование двигателя путем изменения
температур газа То и Тг, коэффициентов газификации 0О и 0Г или
коэффициентов перепуска газа ;0 и £г, то строят дополнительные гра-
фики No.p = /3(Т0; ро; М; М-.р = МТГ, Рг; Ег) и = N0.P + Nr.p.
§ 16.5. ПОТРЕБЛЯЕМАЯ МОЩНОСТЬ
Чем меньше потребляемая мощность, тем выше при прочих равных
условиях достижимое для данной схемы максимальное давление
663
в камере сгорания (или при заданном давлении в камере сгорания
минимальное потребное давление на выходе из насосов). Поэтому при
проектировании ЖРД с дожиганием следует стремиться к получению
минимально возможных значений потребляемой мощности.
Потребляемая мощность
(16.31)
где No% и NT-£ — соответственно суммарная мощность насосов окис-
лителя и горючего.
Суммарная мощность насосов определяется как мощность основ-
ного NH и подкачивающего Ап насосов:
= ^О.н + М0.п ;	= ^Г.н + Л^г.п-	(16.32)
Мощность, потребляемая насосом любого типа,
(О	2	\
Рвых — Рвх | с°ых СВХ j т
f	2	} Ян
где рвх, свх и рВЫх, гвых — соответственно давление и скорость по-
тока на входе и выходе из насоса; цн — КПД насоса; т — массовый
расход через насос; р — плотность компонента топлива.
Применительно к насосам ТНА ЖРД с дожиганием рв < 1 %рВЫх,
с2 —с2
——— < 1 %рвых, поэтому уравнение для определения потребляе-
мой мощности применительно к рассматриваемому случаю может быть
переписано в виде N = трн/(рт1н) или в относительных величинах:
N = лДр^н),	(16.33)
где рн — давление на выходе из насоса.
Для использования (16.33) в уравнении энергетического баланса,
необходимо выразить величины т и рн через соответствующие безраз-
мерные коэффициенты, характеризующие работу рассматриваемой
схемы, давление в КС и перепад давления газа на турбине. В соответ-
ствии с полученными в предыдущих параграфах зависимостями мощ-
ность основных и дополнительных насосов определяется уравнени-
ями:
Д7 _ ткт Рд-н . м _ т Рг.н .
°Н~ кт + 1	₽о%.н ’ Г'Н~ /ст + 1 ?pVh ’
^о.п = ^о.п^Ро.п^Ро^о.п)’ ^г.п = ^г.п^Рг.(Pr^lr.п) >
дГ = КтР°-н • ДГ =__________________________________ •
Ро11о.н (кт + 1)	Н Рг\.н (кт + О
О-П ~ Apo.n^o.n^po^lo.n)’ ^Г.П = Арг.п ^г.п^Рг^г.п)’	(16.34)
664
где Шо,и — т0.и1т, тг.п = т^т — относительные расходы окис-
лителя и горючего через дополнительные насосы; Др0 п, Арг.п —
перепад давления на дополнительных насосах.
В общем случае через дополнительный насос должен быть пропу-
щен расход компонентов, равный сумме расходов газифицируемого
и присадочного компонентов:
^0-П ” ^0-0 ^Г.О ’ ^Г.П ~ ^Г.Г ~f* ^Г.О'	(16.35)
Используя зависимости (16.4)—(16.11), получаем
^о.п = (?0^т “Ь	4* О’
~ (?0Кт Ргкто)Я^то (^т “Ь 1)1 •	(16.36)
Подставляя значения то.и и тг.п в уравнения (16.34), получаем
д7 ___ Рокт 4~ Ргктг ^Рр.п •
2’о.п	, ,	*
Кт + 1 PoVn
^г-п ~ (РсАто 4~ ?Лпо) APr.n/fPo^lr.n ^то (^т 4" Ml' (16.37)
Для составления уравнения энергетического баланса нужно вы-
разить уравнения, определяющие потребляемую мощность, в функ-
циях тех же переменных величин, что и для уравнений, определяющих
располагаемую мощность, т. е. рк и 6, для чего следует заменить ве-
личины р0.и и рг.п, ро.п и рг.п в (16.34) и (16.37) соответствующими за-
висимостями, отражающими связь давления на выходе из насосов с
давлением в КС и степенью расширения газа на турбине (эти зависи-
мости были получены в § 16.4).
Вывод единого уравнения, включающего в себя все частные слу-
чаи, нецелесообразен из-за его громоздкости. Более рационально со-
ставлять уравнения потребных мощностей применительно к кон-
кретным типам схем, наиболее часто встречающихся на практике.
В качестве примера разберем наиболее сложный случай — схему
с двухкомпонентным ЖГГ, частичной газификацией обоих компо-
нентов топлива и дополнительными насосами. Проанализируем эту
схему применительно к нескольким вариантам охлаждения камеры
и ЖГГ. Вначале рассмотрим двигатель, в котором камера охлажда-
ется негазифицируемым расходом горючего mKr, ЖГГ охлаждаются
расходом газифицируемого компонента, ЖГГ окислителя — расхо-
дом гпо.о, ЖГГ горючего — расходом mr.r.
Потребные давления на выходе из насосов определяются давле-
нием в КС, гидравлическими сопротивлениями и условиями охлажде-
ния камеры и ЖГГ. Для заданного варианта на основании уравнений
(16.19), (16.20), (16.28), (16.34), (16.37), вводя упрощения
8 > Ъо-н ~ ^г-н = ’’Qr.n = ’‘'lo.n ~ Лн > Но.ж Ио-г =
= Нг.г = Мт.® = и; ^о = 'гг = 'г;	= £г =£; «0 = ««< = «, (16.38)
получим
665
Ро.н = Рк + НРк > Рг.н = Рк + Рк (9 + а) ;
АРо.П = (Рк + ИРк) [(1— 8У81 + Рк (тс +£);
АРг.п = (Рк + РРк) К1 — 8V81 + Рк + £ — «)• .
Подставляя р0.и, рг.н; Лр0.п; Лрг.п в (16.34), (16.37),
Nо-н ~ Рк^т (1 4" PPkVIPcAIh (^m 4* 1)1>
^г.н Рк (1 4" НРк 4~ ®Рк)^1рг^1н (^т + 1)],
___________ Рк (4Ат 4- ?г*тг) Гм । М—5 ) i „ /_ ,
___________(! 4- РРк) —— +Рк+
(16.39)
получаем
(16.40)
Л^О-Л	,	, ..
Ро^н (кт 4“ 1)
_ Рк (PcAm 4~ ftrKmo) (
Рг^нКто (кт + 0
Суммарные мощности, потребляемые насосами окислителя и го-
рючего, будут выражены уравнениями
д7 ____। д7 ___________ Рк (1 4~ Н-Рк) (^окт 4~ PrKmr) v
^*0- yvo-H । у’о-п—
N,
+P«(1t + £ — «)!• (16.41)
Рог|н (кт + 1)
___________Рк 4- 41 .
РоКлч + ;Тктг 1 + Р-Рк J
> Т7 _ Рк (?окт 4- Згкт6
Г.Й Г" *’ Г. И - *”	———————
РгПнКто (кт 4'Л)
4^ + 44444^+''«<*++”>]• <1М2>
s	Рокт + РгК/по
Далее не представляет затруднений по уравнению (16.31) опре-
делить суммарную потребляемую мощность.
Из уравнений (16.42) можно получить расчетные зависимости
для определения потребляемой мощности при различных условиях
охлаждения камеры и ЖГГ двигателя рассматриваемой схемы. Для
Г 1 —5
кт
6
*rS =
х (1 + ИРн)
Рис. 16.2. Типовая совмещенная характеристика ЖРД с дожиганиеч
666
случая охлаждения камеры сгорания негазифицируемым расходом
окислителя а 0, для неохлаждаемых ЖГГ е = 0 и др.
При расчете конкретной схемы ЖРД строят графики при различ-
ных значениях б для Л^о.и=^_А(Рк);_No.n =	М-.н= /зСРк); М-.п =
— MPk); N%n ~ Mj.h + Nr.B + Nr.n = Мрк)-
Пример соответствующего графика для рассматриваемой схемы
(но без подкачивающих насосов) дан на рис. 16.2. Если предусмотрено
регулирование двигателя по 0О или рг, то на графики дополнительно
наносят значения функций fi—fs для различных 0О или рг.
§ 16.6. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА
И СОВМЕЩЕННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМЫ
Рассмотрим на конкретных примерах методику составления урав-
нения энергетического баланса, анализа этого уравнения и опреде-
ления основных параметров двигателя.
Схема с полной газификацией окислителя путем испарения в трак-
те охлаждения камеры. Исходные условия: Лг2р = Лго р; ро=1. На
основании уравнения (16.30)
N? = L —^2---------— R0T0 (1 —	.	(16.43)
Sp 0 Km + 1	*0-l	\	}
Потребляемая мощность при условии, что т)0.н= Цг.н = Пн. опре-
деляется уравнениями (16.31), (16.42) с учетом того, что для данной
схемы е = а; л = 0:
_f_pK	+	4-	(16.44)
\ 8о?о	?г Ро ' /J
Приравнивая. (16.43) и (16.44) и проводя преобразования, полу-
чаем
Р„=--------------;-----<16.46)
Km	.	।	.	(• KmHr	. Р-ж	. кт	)
“7---+----+ Рк1 . ’ - + — + —------- “
®oPo Pr \ °pPo Pr Po	J
Уравнение (16.45) является уравнением энергетического баланса
для заданной схемы двигателя.
Рассмотрим методы определения параметров двигателя по этому
уравнению. В испарительных системах величина То определяется ви-
дом газифицируемого компонента топлива и условиями его гази-
фикации. Соответственно определены и постоянные величины Ro;
А>0; р0; рг. Коэффициенты полезного действия турбины и насосов т]о.т
и ц8, гидравлические характеристики цг; ц;к и а заданы конструкцией
двигателя. Величина £0, характеризующая перепуск газа мимо тур-
667
бины, является регулирующим параметром и в проектном расчете при-
нимается равной единице. Таким образом, (16.45) отражает зависи-
мость рк = f(60) (рис. 16.3).
В случае если давление в камере задано, то уравнение (16.45) дает
возможность определить значение
Рис. 16.3. Зависимость расчетного дав-
ления в КС от перепада давления на
турбине
60, удовлетворяющее заданной
величине рк. По найденному
значению 60 и гидравлическим
характеристикам системы с по-
мощью (16.21) определяют дав-
ление на выходе из насосов
окислителя и горючего.
Для определения качест-
венного влияния составляющих
уравнений энергетического ба-
ланса упростим уравнение
(16.45), считая схему двигате-
ля, в котором отсутствуют (или
пренебрежимо малы) гидравли-
ческие сопротивления, идеали-
зированной: а = рг = р)К =0.
Тогда
RoT' o^oIvK/n
Рк= -----------------------------
(feo 1) [Km/(<T0po) 4- 1/Рг]
I___g (&O 1) До
(16.46)
где tis = 'Чо.т'Пн — суммарный КПД ТНА.
Из (16.46) следует, что в ЖРД с дожиганием давление в КС про-
порционально располагаемой мощности, суммарному КПД ТНА и
обратно пропорционально мощности, потребляемой насосами:
Рн = С(А2р^2п)7)2,	(16.47)
где С — постоянный коэффициент.
Это является доказательством высказанных ранее положений о
необходимости увеличения располагаемой и снижения потребляемой
мощностей.
Из графика, изображенного на рис. 16.3, следует, что зависимость
Рк = имеет экстремальное значение. Это значит, что для задан- >
ной схемы и температуры газа перед турбиной всегда имеется такое ;
максимально возможное значение перепада давления, срабатываемого
на турбине, что дальнейшее увеличение его снижает давление в ка-
мере сгорания. Физический смысл этого положения сводится к тому,
что с ростом перепада давления на турбине (снижением 6) темп увели-
чения располагаемой мощности отстает от темпа увеличения потреб-
ляемой мощности.	?
Отсюда следует, что для каждого варианта схемы ЖРД с дожита-
нием и заданной температурой газа перед турбиной всегда существует
предельно возможное для данной схемы давление в КС. Численная
величина этого давления и соответствующее значение перепада дав-
ления на турбине в каждом конкретном случае могут быть получены
668
путем определения максимума частной производной dpR/d6 из урав-
нения энергетического баланса схемы двигателя. Решение этой за-
дачи выполняется обычными методами математического анализа. Сле-
дует отметить, что аналогичным путем могут быть найдены экстремаль-
ные значения и для других параметров, входящих в уравнение энерге-
тического баланса.
В заключение рассмотрим методику составления и анализа урав-
нения энергетического баланса для наиболее сложной схемы — с
частичной газификацией обоих компонентов топлива и подкачиваю-
щими насосами.
Уравнения, определяющие изменение потребляемых и распола-
гаемых мощностей применительно к этой схеме, соответствуют урав-
нениям (16.30), (16.42). Соответствующее уравнение энергетического
баланса при г)о.т= цг.т = т]т; 0О = 0Г = 0; so = ?г = То ~ Тт =Т
имеет вид
Рк =
Km (Kato 4~ I)ft feo Л ______
.____Kmo_________1	°
^oKm 4~ PrKmr
Ро
+ (1 + РкР-ж) х
fer I	(k-l).lk'
+ (Kmr + 0 Яг 11 I
fep —1 \	"	,
Km	,	, ,	, , ?окл1+'гклю
-	, i 4” pH (’t+e+l*T	|*ж)4-
₽oKm + PrKmr
PrKmo
[n_________3 \	к	1
(1| РкН-г) I Z I + (1+НжРк+“Рк) 2 I q ... 4“Pk (vt-j-e-p |xr
\ °г /	гокт"гРгкто —[хж — a)J
(16.48)
Аналитическое решение (16.48) относительно рк громоздко. При
исследовании уравнений энергетического баланса сложных схем,
подобных рассматриваемому, обычно используется графо-аналити-
ческий метод, с помощью которого исследование выполняется следую-
щим образом:
1.	Для заданной пары компонентов топлива по результатам термо-
динамического расчета строят графические зависимости кто; ктг;
&о; Яо и Кг 0Т температур То и Тт.
2.	По заданным гидравлическим характеристикам а; л; рг; р)К и
е схемы и КПД насосов по уравнениям (16.21), (16.27), (16.34), (16.37)
строят графики зависимостей Ао.н; Аг.н; Уо.п; М-.п и Л^п в функции
рк для нескольких значений 6 (см. рис. 16.2, б). В некоторых случа-
ях на этот же график наносят зависимости р0.н= А(Рк) и рг.н =
= МРк)-	_	_
3.	По (16.30) строят графики зависимостей Ао.т; Кг.т и Avp в
функции температуры газа перед турбинами для тех же значений 6,
что и в предыдущем расчете (см. рис. 16.2, а).
Полученный комплекс графиков называют совмещенной характе-
669
ристикой ЖРД с дожиганием. Совмещенная характеристика являет-
ся графическим отображением уравнения энергетического баланса и
его отдельных составляющих.
Параметры двигателя по его совмещенной характеристике выбира-
ют следующим образом. При заданном давлении в КС рк, предвари-
тельно задаваясь достаточно большим ачением б, находят N%B.
Полученное значение ЛДпдолжно соответствовать при той же
величине б, для чего по графикам No.p = f(T0) и Уг.р = /(T’J подби-
рают То и Тг таким образом, чтобы при этих температурах соблюда-
лось tfSp = Жп- Все построения производят для первоначально
принятого значения б. Если полученные значения температур не удов-
летворяют конструктивным или эксплуатационным требованиям, то
проводят расчет второго приближения, задаваясь новым значением б.
После получения величин б0; То; Тт, удовлетворяющих заданным тре-
бованиям, по зависимостям, приведенным в § 16.3, определяют давле-
ние на насосах, соответствующее заданному рк и подобранным зна-
чениям б. Для выполнения обратной операции—определения пара-
метров двигателя (рк; рн; б) по заданным температурам газа на тур-
бинах — не требуется специальных пояснений.
В целях подтверждения выводов, полученных при анализе схемы
с газификацией компонента топлива в тракте охлаждения камеры,
рассмотрим уравнение (16.48) применительно к полной газификации
обоих компонентов топлива при допущении, что а = у.г —	= е =
== = 0.
Уравнение энергетического баланса для рассматриваемой схемы
при кто = ктг = кт; k0 = kr = k; Ro = Rf = R; ТО = ТГ = Т;
Ъо = 8Г = «о = «г = имеет вид
b,v RR fe - (1 — S(A~1)/A )= —----(—+ —V (16.49)
-	^-1	8 (кт +1) \ Ро Рг/
Решая это уравнение относительно рк, получаем
=<- (1 ~ 8<6~1)/6) • (16-50)
L (k— 1) (Km/p0 + 1/Рг) \	/
Сопоставляя (16.50) и (16,46), легко убедиться, что они отличают-
ся лишь на величину расхода газа через турбину (это отличие обуслов-
лено газификацией компонента топлива). Все выводы, сделанные для
(16.46), справедливы и для уравнения (16.50). Следует отметить, что
рассматриваемая схема представляет собой как бы предельный ва-
риант ЖРД с дожиганием. В двигателях такой схемы могут быть
получены наибольшие давления в камере сгорания.
Следующей задачей расчета ЖРД с дожиганием является анализ
и обоснование методов регулирования этих схем.
§ 16.7. РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЯГИ В ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЯХ С ДОЖИГАНИЕМ
Принцип регулирования тяги (давления в камере сгорания) в
ЖРД с дожиганием основан на изменении энергетического баланса
670
системы насосы — турбины и переходе двигателя на новую энерге-
тически равновесную точку работы.
Исходя из уравнения энергетического баланса изменение режима,
приводящее к изменению давления в камере сгорания, может быть
осуществлено изменением как потребной, так и располагаемой мощ-
ностей. Теоретически любой параметр, входящий в уравнение энерге-
тического баланса, может быть использован как параметр регулиро-
вания.
Методы регулирования. ЖРД с дожиганием можно регулировать
изменением расхода и температуры газа на турбине и гидравлических
характеристик (дросселирование).
Метод регулирования изменением рас-
хода. Этот метод включает в себя наибольшее количество пара-
метров регулирования. Сюда относится регулирование: а) перепуском
топлива на всасывающую линию насоса; б) изменением коэффициен-
тов газификации 0О и 0Г [что в соответствии с уравнением (16.30) при-
водит к изменению располагаемой мощности]; в) перепуском газа мимо
турбины [изменением коэффициентов перепуска газа s0 и ?г, что в
соответствии с уравнениями (16.30) приводит к изменению распола-
гаемой мощности].
При регулировании изменением расхода температура газа на входе
в турбину остается постоянной. Реализация большинства методов ре-
гулирования путем изменения расхода обусловливает необходимость
введения в конструкцию ЖРД дополнительных трубопроводов, пред-
назначенных для перепуска жидкого топлива или газа.
Метод регулирования изменением тем-
пературы газа перед турбиной. Из (16.46) следует,
что давление в КС в первом приближении пропорционально темпера-
туре газа на турбине. На этом основан высокоэффективный способ
регулирования ЖРД с дожиганием. Изменение температуры зависит
от коэффициентов соотношения компонентов топлива в ЖГГ (кт0 и
ктаг), которое в свою очередь зависит от количества присадочного ком-
понента топлива то.г и тг.о. Следует отметить, что изменение кт0 и
ктг одновременно приводит в соответствии с (16.18) к некоторому из-
менению расхода через турбины, а следовательно, к изменению рас-
полагаемой мощности. Однако влияние этого изменения пренебрежи-
мо мало по сравнению с влиянием изменения температуры.
Метод регулирования изменением гид-
равлических характеристик. Регулирование изме-
нением гидравлических характеристик основано на дросселировании
жидких или газообразных компонентов топлива в трактах ЖРД. При
дросселировании жидкого топлива можно изменять коэффициенты
а; рж; е и п. В этом случае в соответствии с уравнениями (16.21) —
(16.27) изменяется давление в КС.
При дросселировании газа изменяется величина рг, что в соответ-
ствии с (16.48) приводит к изменению располагаемой мощности тур-
бины.
Следует указать на еще один метод регулирования, основанный на
изменении перепада давления 6 на турбине. Практическое осуществле-
671
ние этого метода затруднительно из-за осложнений конструктивного
характера, возникающих при его реализации.	3
Выбор метода регулирования определяется схемой ЖРД. Напри
мер, для схемы с газификацией компонента топлива в тракте охлажде
ния камеры в соответствии с (16.45) возможно регулирование перепус
ком, дросселированием по цг; и а и изменением количества газа
поступающего на турбину. В то же время для схемы с генерацией
окислительного и восстановительного газа возможны все перечислен-
ные выше методы регулирования. В ряде случаев задание диапазон?
регулирования предопределяет выбор схемы ЖРД-
После выбора метода регулирования приступают к построению
регулировочных характеристик заданного типа двигателя.
Регулировочные характеристики. Под регулировочной характе-
ристикой ЖРД с дожиганием понимается графическая зависимость,
характеризующая изменение давления в КС в функции регулирующе-
го параметра. Регулировочные характеристики строят на совмещен-
ной характеристике ЖРД- Рассмотрим методы построения регули-
ровочной характеристики по совмещенной характеристике и задан-
ному диапазону изменения давления в КС. Построение осуществляет-
ся в следующем порядке.
Оценка изменения КПД насосов и турбин.
За расчетный примем режим, соответствующий максимальному дав-
лению в камере сгорания ркр. Обозначим параметры, соответствую-
щие расчетному режиму, индексом «р», текущему режиму — индек-
сом «т» к минимальному режиму — индексом «м». При изменении
режима работы двигателя от рк.р до рк.м КПД турбин и насосов так-
же меняется. Первым этапом расчета является задание относительных
характеристик изменения суммарного КПД. t?st/t?sp в зависимости
от относительного изменения давления в КС:
= f (Рк-т/Рк.р)’
Определение изменения потребляемой
мощности. По уравнениям (16.34), (16.37) строят графики из-
менения AZo.h! No.n, Nr.pJ Nr.u, Mln в функции Рк.г Для нескольких
значений регулирующего параметра. При расчете принимают т?лт в
соответствии с зависимостью т)^т = ^рДрк.г/^к.р), полученной ранее.
При расчете потребляемой мощности вместо величины т/в.т введена
величина суммарного КПД	вследствие чего величина по-
требляемой мощности оказывается несколько завышенной. Однако
это увеличение автоматически учитывается при расчете располагае-
мых мощностей (за счет принятия КПД турбины равным единице),
поэтому не сказывается на энергетическом балансе двигателя.
Определение изменения располагаемы^
мощностей. По уравнениям (16.30) строят графическую зави-
симоть изменения AZ0.P; M.p! Мр в функции регулирующего пара-
метра. При этом принимают т/т = 1, так как изменение КПД турбины
было учтено при расчете потребляемых мощностей.
Определение равновесных точек. Соединяй
672	>
точки NSp — Nsn при равных значениях регулирующего парамет-
ра, получаем кривую, характеризующую изменение рк.т при регули-
ровании. Так как регулирующий параметр, как правило, избиратель-
но воздействует на или Nsn, то обычно или располагаемая, или
потребляемая мощность практически не зависит от регулирующего
Параметра. Это существенно упрощает построение регулировочной
характеристики и определение точек энергетического равновесия.
Например, при регулировании изменением потребляемой мощности
(изменение а; рж; л и е) располагаемая мощность вообще не мёняется.
Построение зависимости давления в ка-
мере сгорания от изменения регулирующе-
го параметра. Соответствующую графическую зависимость
получают построением кривой, определяющей изменение давления в
КС по изменению регулирующего параметра.
>2—1442
ГЛАВА 17
РАСЧЕТ И ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 17.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В этой главе изложены подход к расчету и выбору оптимальных
параметров ЖРД (оптимальных давлений в КС и на срезе сопла ка-
меры и др.), выбор системы подачи топлива, а также общий подход
к расчету и выбору параметров ЖРД- Выбор оптимальных парамет-
ров ЖРД возможен лишь при учете совместной работы ЖРД с ракетой
и условий ее эксплуатации. Причем под оптимальными будем пони-
мать параметры, обеспечивающие потребную конечную скорость по-
лета ракеты (ракетного аппарата) при минимальной начальной ее
массе.
Для понимания расчета и выбора оптимальных параметров ЖРД
рассмотрим их влияние на основные характеристики ракеты.
Важнейшая характеристика ракеты — конечная скорость полета,
которая, в частности, для баллистических ракет определяет дальность
полета. Без учета сил земного тяготения и аэродинамического сопро-
тивления конечную скорость полета ракеты, которую в этих условиях
называют конечной идеальной скоростью, определяют по уравнению
К. Э. Циолковского:
Ук.и = 7У.ер Wk>	(17Л>
где /у.ср = J I^dxtx — средний удельный импульс на активном
о
участке траектории полета ракеты; цк — Мй1Мк — коэффициент,
характеризующий отношение масс ракеты в момент старта и в момент
окончания работы двигателя; х — время работы двигателя.
С учетом сил земного тяготения и аэродинамических сил конечная
скорость полета ракеты
= РК.и -• А^з.Т - А^а.с .	(17-2)
где ДК3 т, АУа.с — соответственно потери скорости ракеты за счет
сил земного тяготения и аэродинамического сопротивлния.
Расчет по (17.2) показывает, что наибольшее влияние на величину
конечной скорости полета ракеты оказывает Ук.и. Влияние на конеч-
ную скорость сил земного тяготения и аэродинамического сопротив-
ления не является определяющим. Кроме того, последние два члена
в основном зависят от траектории полета ракеты и незначительно от
параметров ЖРД- Поэтому рассмотрим влияние параметров ЖРД
на конечную идеальную скорость ракеты при постоянной началь-
ной массе Мо = const.
674
Из (17.1) видно, что на конечную скорость оказывают влияние
/у.ср и р,к. Чем больше /у.ср и рк, тем больше VK.„ ракеты. Коэффи-
Рис. 17.1. Зависимость дальности
полета от изменения удельного
импульса /у.ср
циент рк характеризует степень конструктивного совершенства ра-
кеты в целом. Чем больше цк, тем больше запас топлива в ракете:
Мт = Мо — Мк — двигатель прорабатает большее время и ракета
достигнет большей скорости Уки полета (в массу ракеты входит и
масса двигателя). Следовательно, сни-
жение массы двигателя позволяет
увеличить цк и конечную скорость
полета ракеты. В массовом балансе
ракеты доля массы двигателя состав-
ляет значительную величину, поэто-
му уменьшение массы двигателя имеет
существенное значение в снижении
массы ракеты.
Конструктору важно знать сте-
пень влияния ув'еличёнпя удельного
импульса и уменьшения массы дви-
гателя на конечную скорость или
дальность полета, например в слу-
чае баллистической ракеты.
На рис. 17.1 приведены резуль-
таты расчетов влияния удельного
импульса на дальность полета бал-
листических ракет. Из рисунка вид-
но, что влияние удельного импульса возрастает с ростом даль-
ности полета ракеты. Так, для межконтинентальной ракеты с даль-
ностью 11 000 км и /у.ср = 3000 увеличение удельного импульса
на 10 единиц дает прирост дальности на 170 км, а при увеличении
/у.ср на 1 % — около 500 км.
Чтобы оценить степень влияния /у.ср и рк на конечную идеальную
скорость, предположим, что ракета должна иметь Ук.и = const,
тогда после дифференцирования уравнения (17.1) и элементарных
преобразований получим

(17.3)
Начиная с цв>е (где е — основание натуральных логарифмов),
прирост /у.ср на 1 % дает значительно больший выигрыш в Кк.и или
дальности полета, чем изменение р,к на 1%. При р,к — е влияние из-
менения на 1 % удельного импульса и степени конструктивного со-
вершенства цк одинаково, а при цк < е влияние рк больше, чем /у.ср
(рис. 17.2, а).
Для современных баллистических ракет, ракет-носителей косми-
ческих кораблей, зенитных управляемых ракет характерной явля-
ется область с цк> е. Лишь для некоторых ракет класса ближнего
боя характерна область сцк<е.
Двигателисту важно знать влияние на дальность полета ракеты
массы собственно ЖРД- Для этого положим, что запас топлива на
борту ракеты неизменен, т. е. Л4Т = Ма — Мк = const, и, далее,
22**
675
1
Рис. 17.2. Зависимость коэффициента массовой отдачи ракеты цк(а) и массы
двигателя М (б) от эквивалентного изменения 7у.ср на 1%
проделав те же преобразования, что и для выяснения влияния рк
и /у.ср на конечную скорость Ук.и, получим
dMK __ р-к
dl
zy-cp
(17.4)
Мк	Рк — I
Учитывая, что изменение массы конструкции ракеты производим
только за счет изменения массы ЖРД dMR = dMKn, уравнение
(17.4) примет вид
^кд
МкД
Mr Р-к ] ^уср
лл	1 111 ™ ~г-
^кД Р-к-1 Zy.cp
(17.5)
Результаты расчетов по формуле (17.5) представлены на
рис. 17.2, б. Из графика видно, что увеличение удельного импульса
на 1% влияет значительно более интенсивно на конечную скорость,
чем уменьшение массы ЖРД на 1%.
Для современных ркиЛ4к/Л4кд увеличение удельного импульса
iia 1% по своему влиянию на Ук.и или дальность полета равноценно
уменьшению массы двигателя на 10—15%.
В результате можно отметить, что при заданной начальной массе
ракеты ее конечную скорость полета можно увеличить за счет повы-
шения удельного импульса ЖРД и снижения массы ракеты, в част-
ности массы ЖРД- Для достижения заданной конечной скорости по-
лета увеличение удельного импульса ЖРД и уменьшение его массы
позволит снизить начальную массу ракеты.
Таким образом, степень совершенства ЖРД нельзя оценивать по
величине удельного импульса или его массе, а только в совокупном
влиянии этих параметров на характеристики ракеты. Наиболее полно
степень совершенства ракеты при Af0 = const характеризует суммар-
ный импульс ракеты h = /у.срЛ4т.
Чем больше удельный импульс /у,Ср ЖРД и запас топлива на бор-
676
ту ракеты, который можно увеличить при Мо = const за счет сниже-
ния массы ракеты Мк, и, в частности, за счет снижения массы ЖРД>
тем больше суммарный импульс ракеты. Следовательно, /Б характе-
ризует степень совершенства ЖРД и ракеты в целом. Для оценки
степени совершенства различного типа ракет в качестве критерия мож-
но взять отношение суммарного импульса к начальной массе ракеты,
т. е. /s /Мо. Действительно, разделив левую и правую части выражения
h — 1у.ерМт на Мо и учитывая, что Мт = Мо — Мк или М^Мй =
= 1 — Мк/М0 = 1 — 1/рк, получим
/х/Л40== 7т-ср(1 — 1/Ик).	(17.6)
Сравнивая (17.1) и (17.5), замечаем, что Гк.и и А /Мо зависят от
одних и тех же параметров — удельного импульса /у.ср и массового
совершенства ракеты рк, с ростом которых и Ук.и, и h !М0 увеличи-
ваются. Поэтому для оценки эффективности ракет можно применять
как Ук.и, так и h /Мо.
Из выражения (17.6) следует, что при —>оо отношение Is /Мо ->
-> 7у.ср, т. е. теоретическим пределом К /Мо является средний удель-
ный импульс ЖРД и степень приближения Is /Мо к /у.ср — крите-
рием степени совершенства ракеты. Для оценки двигательной уста-
новки (ДУ) можно также использовать параметр /s/Мду. Имея па-
раметр (критерий) оценки эффективности ДУ, можно рассчитать и
выбрать оптимальные параметры ЖРД-
В камеру и другие агрегаты ЖРД топливо подается вытеснитель-
ной или насосной системой. При вытеснительной системе подачи не-
обходимое давление подачи топлива осуществляется созданием это-
го давления непосредственно в топливных баках с помощью АСГ и
ЖГГ и ДР- Характерно для этого типа подачи топлива высокое давле-
ние в баках (больше давления в КС). При насосной системе подачи
необходимое давление подачи создается обычно центробежными на-
сосами. Топливные баки при этом находятся под давлением, необ-
ходимым для обеспечения нормальной безкавитационной работы на-
сосов, устойчивости баков и др.
Тип системы- подачи топлива выбирают из условия обеспечения
максимального значения Д /Л4ду, что позволяет получить заданную
величину при минимальной начальной массе ракеты.
Рассмотрим влияние давления в КС на отношения /Е /Мду для
ЖРД с вытеснительной и насосной системами подачи топлива.
В ЖРД с вытеснительной системой подачи топлива входит камера с
арматурой и ее автоматикой; с насосной системой — камера с турбо-
насосным агрегатом и необходимой арматурой и автоматикой. Для
правильного выбора параметров ЖРД необходимо рассмотреть влия-
ние этих параметров на характеристики ракетной жидкостной ДУ, в
которую входят топливные баки со средствами газогенерации сжатого
газа для наддува баков с необходимой арматурой и автоматикой.
Ниже будет показана невозможность правильного выбора парамет-
ров ЖРД без учета влияния их на характеристики агрегатов ДУ.
Как правило, баковую систему ДУ со средствами иаддува баков и
автоматики проектируют конструкторы ракет.
677
§ 17.2.	РАСЧЕТ И ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ ДЛЯ ВЫТЕСНИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
ПОДАЧИ ТОПЛИВА
За начальную массу ДУ с вытеснительной системой подачи топ-
лива условимся принимать
Мду = Мк+арм + Мс.п + Мт>	(17.7)
где Л/к+арм — масса камеры с арматурой; Мт — масса топлива;
АЕ п = м5 4- 2Иг.г + Марм+авт — масса системы подачи топлива;
Мб — масса топливных баков; Мг.г — масса системы газогенера-
тора; Марм+авт — масса арматуры и автоматики системы подачи
топлива.
Из уравнения (17.7) запас топлива
Мт = Мду — Мк+арм — Мс.п
или
Мт/Мду= 1—А4к+арм/Мду — А4сп/Мду.	(17.8)
Умножив левую и правую части (17.8) на /у.ср) получим
^з/Мду = /у.ср (1 — ^к+арм/А^ду —Мс П/А4ду) ,	(17.9)
где /у.ср = /(Рк); Мк+арМ/МДу = f(pK); Мс.п/Мду = f(pK) — Функ-
ции давления в КС. Если эти функции задать аналитически, то, про-
дифференцировав выражение по рк, можно найти такое рк, при кото-
ром /а /Мду достигнет своего максимального значения.
Аналитическая зависимость выражения (17.9) от рк получается
сложной и ее решают графически, используя полуэмпирические за-
висимости или статистические данные. Для графического построения
и выявления физических причин наличия оптимального давления пре-
образуем (17.9), предварительно сделав несколько замечаний. Масса
камеры малой тяги (от долей килограмма до нескольких тонн), что
характерно для ЖРД с вытеснительной подачей топлива, мало за-
висит от давления в КС. Поэтому можно положить, что А4к+арм =
= const =#/(рк).
Основная доля массы конструкции ДУ приходится на систему по-
дачи топлива, которая сильно зависит от давления подачи (давления
в КС), т. е. А4к+арм « Мс.п = /(рп), где рп — давление подачи топ-
лива, связанное с давлением в КС.
Степень совершенства системы подачи топлива характеризует
отношение рс.п = 2Ис.п/А1т, или рс.п = Крп, где К = Л4с.п/(Л1трп) —
— коэффициент, характеризующий степень конструктивного совер-
шенства системы подачи топлива, чувствительность к увеличению
массы системы подачи из-за увеличения рп. Чем более совершенна
система подачи топлива и чем меньше увеличивается ее масса с
ростом давления подачи, тем меньше ее коэффициент конструк-
тивного совершенства. Используя соотношение Л4С.П + А4Т = А4Т(1 4~
-Г рс.п) = мду — Мк+арм, получим
678
7ИТ/Л4ду = (1 — Л4к+арм/Л/ду)/(1 Рс J.
Тогда, умножив левую и правую части этого выражения на /у.Ср,
имеем
/2/Мду = I у.ср (1 — Л4к+арм/Л4 ду)/( 1 + Рс.п). (17.10)
На рис. 17.3 представлена типичная зависимость величин, вхо-
дящих в (17.9) и (17.10), от давления в КС при заданной начальной
массе ДУ.
Рк/PirConst
Рис. 17.3. Зависимость I /М от давления в КС для вытесни-
2 ДУ
тельиой системы подачи топлива
Относительная масса камеры малых тяг Л4к+арм мало изменяется
с ростом давления рк, поэтому при построении графика считали, что
^к+арм Const.
Чтобы увеличить давление в камере, необходимо повысить давле-
ние подачи ра топлива. Исходя из прочности толщина стенок топлив-
ных баков должна увеличиваться, поэтому растет масса баков. С по-
вышением давления подачи рп увеличивается масса системы генера-
тора газа за счет увеличения потребного запаса рабочего тела и массы
его конструкции. В результате растет масса системы подачи, а запас
топлива Мт уменьшается.
Из рис. 17.3 видно, что вначале /у с ростом pK(pa = const) увели-
чивается очень интенсивно и значительно перекрывает потери в им-
пульсе h за счет уменьшения запаса топлива. В результате растет
Is /А4ду. По мере увеличения давления (степени расширения) интен-
сивность роста удельного импульса уменьшается и с некоторого оп-
тимального значения прирост удельного импульса не компенсирует
уменьшения запаса топлива, суммарный импульс уменьшается, умень-
шается отношение Is /Мду. Дальнейшее увеличение давления в КС,
несмотря на рост удельного импульса, нецелесообразно, так как в этом
случае ЖРД будет сообщать ракете меньший суммарный импульс и
дальность ее полета будет уменьшаться. Следовательно, лишь при
оптимальном отношении (Д /Л4ду) ракета с А40 — const будет иметь
максимальную конечную скорость или заданную конечную скорость
при меньшей начальной массе. Для вытеснительной системы подачи
679
топлива новышают /2 /Л4ду за счет уменьшения массы топливных
баков путем применения новых материалов и улучшения массовых
характеристик средств генерации сжатого газа. Так, применение
вместо АСГ жидкостного или твердо-топливного ГГ позволяет за счет
большей работоспособности (RT) 1 кг газа уменьшить массу системы
газогенерации рабочего тела. В результате зависимость А /Л4ду с
жидкостным газогенератором идет выше аналогичной зависимости
с АСГ при большем значении оптимального давления рк. Так же как
и для АСГ, имеется свое оптимальное давление рк ЖРД с ЖГГ,
ТГГ и др., после которого нецелесообразно повышать давление в КС.
§ 17.3.	РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ В КАМЕРЕ
СГОРАНИЯ ПРИ НАСОСНОЙ СИСТЕМЕ ПОДАЧИ ТОПЛИВА
Для насосной системы подачи топлива преобразуем уравнение (17.10)
с учетом специфики работы ЖРД с ТНА. При вытеснительной систе-
ме подачи топлива весь расход топлива проходит через КС и удельный
импульс камеры является одновременно удельным импульсом ЖРД-
При насосной системе подачи для ЖРД без дожигания часть топ-
лива расходуется на генерацию рабочего тела турбины, тогда удель-
ный импульс
/у.д = РЙк + ^.т) = /У/(14-5).	(17.11)
Из уравнения (17.11) видно, что с ростом £ удельный импульс
ЖРД уменьшается. Причем чем совершеннее ЖРД, тем больше от-
носительный расход топлива на привод турбины. Последнее объясня-
ется тем, что увеличение удельного импульса камеры сопровождает-
ся ростом давления в КС. Для подачи топлива в КС насосы должны
создавать все большие и большие давления подачи, что требует по-
вышения мощности турбины и расхода топлива на нее.
На рис. 17.4 изображено изменение удельного импульса камеры
/у и относительного расхода топлива $ от давления в КС (ра = const)
и удельного импульса ЖРД- Из рисунка видно, что до определенного
давления в КС уменьшение расхода топлива через камеру в связи с
ростом /у компенсирует увеличение расхода топлива на привод тур-
бины — удельный импульс ЖРД возрастает. После определенного
давления, когда /у менее интенсивно
Рис. 17.4. Зависимость /у и Е от
давления в камере сгорания
растет, уменьшение расхода топли-
ва через камеру не компенсирует
увеличение расхода топлива на тур-
бину, и удельный импульс ЖРД
уменьшается. Дальнейшее увеличе-
ние удельного импульса с турбона-
сосной системой подачи топлива за
счет повышения давления в КС воз-
можно при улучшении КПД насосов,
турбины, повышении температуры
рабочего тела турбины, т. е. за счет
снижения Е. К сожалению, наиболее
680
4
эффективный путь снижения £ (тт.т) — повышение температуры газа
перед турбиной — трудноосуществим ввиду большой конструктив-
ной сложности создания охлаждаемых лопаток и отсутствия при-
емлемых для этих условий материалов лопаток турбины ЖРД- Ука-
занная трудность и ограничивает для ЖРД без дожигания рост дав-
ления в КС и дальнейшее повышение удельного импульса ЖРД.
Найдем применительно к турбонасосной системе подачи топлива
зависимость h /Мду, В ДУ при насосной системе подачи топлива
начальная масса
Мду = Мк + Л4СП + Мт,
где Л4с.п = Мтна + Мс.п + Мт + ЛТб+гг; Мтна — масса турбона-
сосного агрегата; Л4с.и — масса системы подачи топлива для ге-
нерации рабочего тела турбины; Л4Т — запас топлива для генерации
рабочего тела турбины; Л1б+гг — масса топливных баков с системой
наддува баков.
Первые три члена в ЛГс.п относятся к ЖРД- Тогда
/Х/^ДУ ~ Л'.срДЦ (1 —AfK+apM/Af^)/(lj4- рс п).	(17.12)
Зная аналитическую или опытную зависимость /у.Ср.д> массы ка-
меры и системы подачи топлива от давления в КС, можно по урав-
нению (17.12) построить зависимость ЫМду от давления и найти
оптимальное давление в КС.
На рис. 17.5 видно, что с ростом давления рк отношение /а /./Иду
вначале интенсивно растет и достигает максимального значения, а
далее плавно уменьшается. Давление в КС, при котором достигается
максимальное значение Д /Л4ду, является оптимальным. Дальнейшее
повышение давления в КС нецелесообразно.
Рис. 17.5. Зависимость I /Л4 от давления в КС
Ь ДУ
для турбонасосной системы подачи топлива:
/ —’ газогенератор на основных компонентах; 2 — газогенера-
тор ка вспомогательных компонентах; 3 — ЖРД с дожига-
нием рабочего тела турбккы в КС
68|
Сравнивая характер изменения IJMpy для вытеснительной и
насосной систем подачи топлива, замечаем, что для насосной системы
зависимость /2/Мду изменяется в районе оптимума более плавно, что
позволяет без большого ущерба для /2/Мду несколько варьировать в
выборе рк исходя из других соображений, например из проблемы ох-
лаждения камеры и др.
Как видно из рис. 17.5, имеется дальнейшая возможность повы-
шать удельный импульс камеры за счет увеличения давления в ней
(ра = const).
Чтобы использовать резерв повышения удельного импульса КС
с целью увеличения /2/Л1ду, идут по пути совершенствования ра-
бочего процесса ТНА и снижения массы системы подачи топлива.
Например, можно улучшить турбонасосную систему подачи за счет
генерации рабочего тела турбины из основных компонентов топлива
с питанием ГГ от основных насосов вместо применения третьего ком-
понента, например перекиси водорода, со специальной системой по-
дачи в газогенератор. В этом случае появляется возможность улуч-
шить работоспособность 1 кг рабочего тела (уменьшение $); умень-
шить массу системы подачи топлива (нет баков для вспомогательного
топлива — используются основные, нет специальной системы подачи
топлива в газогенератор — используются основные насосы и др.),
уменьшить массу системы наддува топливных баков за счет использо-
вания выхлопных газов турбины (не требуется специальных емкостей
для системы наддува) и др.
Применение более совершенной системы подачи топлива позволяет
повысить основную характеристику /2/Мду, максимальное значение
которой достигается при более высоком значении рк, по сравнению
с менее совершенными системами подачи топлива (рис. 17.5).
Несмотря на возможность дальнейшего совершенствования ЖРД
без дожигания для увеличения	за счет совершенствования
системы ТНА, этот путь ограничен и не позволяет существенно улуч-
шить /2/Л!ду. В то же время возможности увеличения удельного им-
пульса за счет повышения давления (степени расширения) в КС весь-
ма большие. Выходом из этого положения является применение ЖРД
с дожиганием, у которых продукты газогенерации ТНА с неисполь-
зованным запасом химической энергии дожигаются в КС при aopt.
На рис. 17.5 показан характер изменения /у = /у.д и I^/Мцу от
давления в камере ЖРД с дожиганием. Из рисунка видно, что отно-
шения IJM-лу достигают большей величины, чем для ЖРД без до-
жигания.
Применение ЖРД с дожиганием особенно выгодно при высоких
давлениях рк для ЖРД больших тяг.
§ 17.4.	ВЫБОР ТИПА СИСТЕМЫ ПОДАЧИ ТОПЛИВА
Для определенной ракеты выбирают ту систему подачи топлива,
которая при заданном суммарном импульсе будет обеспечивать луч-
шее отношение I-^l^py. Для этого при оптимальном давлении для вы-
'682
теснительной и турбонасосной систем подачи топлива определяется
значение 1%/Мду.
Опытному конструктору, как правило, заранее ясно, какую си-
стему подачи топлива нужно выбрать для ракеты в зависимости от
Is. Заранее известно, что оптимальной системой подачи топлива для
баллистических ракет среднего и дальнего действия, межконтинен-
тальных ракет, ЗУР и т. п., т. е. для ракет с большим суммарным им-
пульсом /2, выгоднее турбонасосная система подачи топлива. В этом
случае уточняется величина давления, допустимого для данного типа
ЖРД с учетом современного состояния ракетного двигателестроения.
Для ракет с малым суммарным импульсом более выгодна вытесни-
тельная система подачи топлива.
В случае когда по величине суммарного импульса проектируемая
ракета стоит на границе применимости той или иной системы подачи
топлива, следует провести вышеуказанный анализ и определить,
при какой системе подачи топлива достигается большее значение
1-^1 Мду, учитывая, что ранее разработанные рекомендации могут быть
устаревшими в связи с развитием и совершенствованием того или
иного типа системы подачи топлива.
На выбор типа системы подачи топлива могут оказать влияние не
только величина суммарного импульса, но и условия работы ракеты,
в которых эта величина должна быть получена. Если ракета работа-
ет в плотных слоях атмосферы, то добиться роста удельного импуль-
са можно за счет (при прочих равных условиях) повышения степени
расширения при одновременном росте давления в КС, а для двигате-
лей, работающих в вакууме, можно добиться высоких удельных им-
пульсов при низких давлениях в КС за счет понижения давления на
срезе сопла. В этом случае может оказаться более выгодной для опре-
деленных значений суммарного импульса вытеснительная система
подачи топлива, так как можно в топливных баках держать низкое
давление подачи топлива. Системы подачи топлива и параметров
ЖРД выбирают после анализа отношений /2/Мду, /2/М0 и окон-
чательно по Кк.
§ 17.5.	РАСЧЕТ И ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ
НА СРЕЗЕ СОПЛА
Тяга и удельный импульс сильно зависят от соотношения давлений
на срезе сопла и окружающей среды. Максимальное значение Р и /у
при каком-либо противодавлении реализуется на расчетном режиме
работы сопла. При большем или меньшем значении давления на сре-
зе сопла по сравнению с давлением окружающей среды тяга и удель-
ный импульс меньше аналогичных величин на расчетном режиме.
При движении по траектории ракета находится в среде с переменным
давлением. Если бы обеспечить работу сопла во все время полета на
расчетном режиме, то ракета при заданной начальной массе достигла
бы максимальной конечной скорости или заданной конечной скорости
при минимальной начальной массе 2И0.
683
Современные ЖРД с нерегулируемыми соплами работают в рас-
четных условиях только на одной какой-то высоте полета. Поэтому
они сообщают ракете значительно меньший импульс, чем могли бы
сообщить ЖРД с регулируемыми соплами. В настоящее время пока
разрабатывают регулируемые сопла.
Какое же давление выбрать на срезе сопла, чтобы ЖРД с нерегу-
лируемым соплом обеспечил ракете возможно больший суммарный
импульс? Необходимо выбрать такую высотность сопла, которая обес-
печила бы максимальную конечную скорость полета ракеты при за-
данной начальной массе. При этом ЖРД сообщит ракете максималь-
ный суммарный импульс.
Ниже изложена методика расчета оптимального давления на срезе
сопла, разработанная В. Д. Курпатенковым и М. В. Мельниковым.
Для нахождения оптимальной высотности сопла используем уравне-
ние движения ракеты
M(dV/dx) = P — X — Mg sin G,	(17.13)
где M = Мо — тх — текущая масса ракеты; V ;— скорость полета
ракеты; X — аэродинамическое сопротивление; g — гравитационная
постоянная; 9 — угол между касательной к траектории полета и го-
ризонтом; т — секундный массовый расход топлива; Мо — началь-
ная масса ракеты; т — время работы ЖРД.
Используя выражение текущей массы и тяги, преобразуем (17.13)
к виду
dV = [(mwa + paFa)/(M0 — тт)] dx — [ряГа/(М0 — тт)] dx —
— gsinQdr— [Х/(М0 — tnx)]dx.	(17.14)
Проинтегрировав уравнение (17.14), получим значение конечной
скорости ракеты
тк	.	тн
VK = (mw& + paF&) j* dx/(M0 — тт) — F& J [рн/(^о — mx)] dx —
о	°
’к	tk
— gsinOdt— f ]X/(M0—/пт)] dx.	(17.15)
.	. о	0
__'За знак интеграла вынесены величины, не зависящие от времени
работы ЖРД.
Для, отыскания максимума конечной скорости VK, от величины
давленйя на срезе сопла возьмем производную dVKldp& и приравня-
ем ее нулю., Применительно к ракетам дальнего действия последние
два члена (17.1.5), учитывающие аэродинамическое сопротивление и
силу земного тяготения, очень мало зависят от давления на срезе
сопла, но значительно от траектории полета. Траектория полета мало
изменяется от изменения давления на срезе сопла. Поэтому при диф-
684
ференцировании два последних члена (17.15) приравнивают нулю.
Тогда
(mdwJdptL + F&dp&/dp& + padF&/dp&) J dx/(M0 — mx) —
о
~ dFJdp& J [pH/(M0 - /пт)] dx = 0.	(17.16)
о
Для преобразования последнего выражения используем уравне-
нение Бернулли в дифференциальной форме, т. е. dpalp& + a>a/toa =
= 0, откуда dwjdp& = —1/(раша).
Подставив dwaldpa в (17.16), получим
PadFJdpt J dx/(M — тх) — dFJdp* J [рк/(М0 — тт)] dx = 0,
о	о
откуда
Ра opt —
или, меняя пределы интегрирования,
Ра opt
м.
[ pa(dM/M)
Lmr
(17.17)
м.
Для определения padM.IM. необходимо знать траекторию по-
мк
лета ракеты.
Уменьшение оптимального давления на срезе сопла с увеличе-
нием Л10/Мк вызвано тем, что на борт ракеты при Мо = const можно
взять больше топлива, при этом время работы двигателя увели-
чивается, а следовательно, большее время будет работать двигатель
в разреженных слоях атмосферы.	,, ч
Аналогичное влияние на оптимальное давление оказывает и вели-
чина удельного импульса. Чем больше /у, тем при Мо == const боль-
шее время проработает двигатель в разреженных слоях атмосферы,
а при т = const двигатель с большим удельным импульсом /у разовь-
ет большую тягу и ракета быстрее достигнет больших высот, боль-
ше проработает в разреженных слоях атмосферы.
Повышение эффективности ракеты с ЖРД, имеющим оптималь-
ное давление на срезе сопла, поясняется'тем фактом, что суммарный
импульс 1$ или Vk.h ракеты определяется не значением удельного
импульса на Земле или в пустоте, а каким-то, средним удельным им-
пульсом по траектории полета; чем больше он. будет, тем больший
685
суммарный импульс сообщит ЖРД ракете. Оптимальное давление на
срезе сопла позволяет ЖРД работать в среднем, как бы в расчетном,
режиме, т. е.
Paopt = /’H.cp = f pB(dM/M)/\n(M0/Mj. (17.18)
жк
ЖРД с большим средним удельным импульсом обеспечит боль-
шую конечную скорость (дальность ) полета ракеты при заданной на-
чальной массе или заданную конечную скорость при меньшей началь-
ной массе. В расчетное значение paopt по (17.17) иногда необходимо
внести коррективы.
При малых значениях ра размеры закритической части сопла уве-
личиваются, что приводит к росту массы ЖРД, пренебречь которым
уже нельзя. Значит, необходимо внести коррективы в значение Мк
формулы (17.17) и уже с новым значением Мк определить оптималь-
ное давление на срезе сопла. На выбор оптимального давления мо-
жет оказать влияние охлаждение камеры, например, когда в закрити-
ческую часть сопла входит скачок уплотнения, что вызывает резкое
увеличение теплового потока от ПС к стенке сопла. Также на вы-
бор оптимального давления может оказать влияние компоновка соп-
ла ЖРД в хвостовой части ракеты, так как взаимодействие струи
ЖРД и набегающего потока может влиять на донное сопротивление
ракеты. Особое внимание следует уделять выбору оптимального дав-
ления на срезе сопла ЖРД последних ступеней многоступенчатых:
ракет, траектория которых проходит практически в безвоздушном
пространстве. В этом случае уменьшение давления на срезе сопла
приводит к росту удельного импульса., Одновременно возрастает
масса и габариты сопла. Принятые габариты сопла могут не поз-
волить удовлетворительно скомпоновать ЖРД в хвостовом отсеке
ракеты. (Здесь особо важное значение приобретут, например, рас-
крывающиеся сопла). Поэтому необходимо, чтобы прирост конечной
скорости за счет повышения /у п перекрывался уменьшением конеч-
ной скорости за счет увеличения массы сопла ЖРД-
Прирост скорости i-й ступени
VKi-VK(l_1) = AVK = 7y,nln(Af0/MK). (17.19)
Рис;. 17.G. Влияние площади соп-
ла на изменение /к
На рис. 17.6 показан характер
изменения прироста конечной ско-
рости АУК от безразмерной площади
(давления на срезе сопла) > сопла.
ЖРД- Из графика видно, что до-
определенного значения площади
выходного сечения сопла Fa прирост
удельного импульса перекрывает
влияние увеличения массы конструк-
ции сопла на величину конечной,
скорости ДУК, и °на возрастает.
После некоторого оптимального зна-
686
чения Fa увеличение массы сопла не компенсирует повыше-
ние /у.п и уменьшается AVK. Естественно, дальнейшее повышение
Fa будет ухудшать характеристики ракеты.
Дальнейшее повышение /у,ср или /у п при одновременном росте
суммарного импульса должно идти за счет снижения массы конструк-
ции ракеты, ЖРД и, в частности, сопла ЖРД- Учитывая, что темпера-
тура газового потока в ЖРД с большими степенями расширения до-
статочно низка, вполне возможно обойтись без внешнего охлаждения
концевой части сопла. Тогда надежную работу однооболочной части
сопла можно обеспечить за счет термостойких материалов и покрытий.
Ликвидация рубашки КС на значительной части сопла позволит
уменьшить массу сопла и ЖРД в целом. Следовательно, появится
дальнейшая возможность уменьшить давление на срезе сопла и уве-
личить /у.ср и 7У.„.
§ 17.6. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ТОПЛИВА
Топливо, которое при всех прочих равных условиях обеспечи-
вает достижение ракетой максимальной конечной скорости при задан-
ной начальной массе ракеты или заданной конечной скорости при ее
минимальной массе, является наиболее эффективным.
В этом параграфе не рассматривают влияния на выбор топлива
его эксплуатационных и других качеств, которые учитываются при
окончательном выборе того или иного топлива. •
Для получения сравнительной оценки эффективности того или ино-
го топлива достаточно дать оценку удельному импульсу на расчетном
режиме, т. е. при ра — ра, или по значению удельного импульса в
пустоте. Тогда уравнение (17.1) примет вид
^к-и = ^у.ср Нк-	(17.20)
Используя зависимости рк = 1 -f- AfT/AfK и Мт = убрт, где Уб —
объем топливных баков; рт — плотность топлива, преобразуем (17.20)
к виду
Ек.и = /у.ср1п (1 + акРт),	(17.21)
где ок = Кб/Мк.
Чем больше ок, тем больше относительный запас топлива на бор-
ту ракеты.
Из (17.21) видно, что на VK и влияет соотношение компонентов или
коэффициент избытка окислителя а, так как /у и рт являются функ-
цией а.
Достижение максимальной конечной скорости при коэффициенте
избытка окислителя большем, чем для получения /ушах, объясняется
характером изменения рт = /(а), значение которого для топлива ЖРД
возрастает с увеличением коэффициента избытка окислителя. Причем
687
это расхождение возрастает с ростом разницы между плотностями
горючего и окислителя.
Следовательно, оценка эффективности топлива по 14. и более объек-
тивна, чем по /у. Продифференцировав (17.21) по ок, получим
« /уРт/(1 + окрт).	(17.22)
Из уравнения (17.22) следует, что с увеличением ст„ влияние плот-
ности топлива уменьшается, а удельного импульса возрастает.
В заключение необходимо отметить, что при выборе тех или иных
параметров ЖРД всегда надо помнить о том, как они влияют на
/2/7Иду. Окончательным критерием для обоснования тех или иных
решений по выбору схемы ЖРД и других параметров является оп-
ределение их влияния на конечную скорость полета ракетного аппа-
рата.
ГЛАВА 18
ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В РАЗВИТИИ
СОВРЕМЕННЫХ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
Изучая исторический путь, пройденный ракетной техникой и
жидкостными ракетными двигателями, а также современное их со-
стояние, можно выделить ряд характерных направлений развития
ЖРД-
Первая характерная черта развития ЖРД — значительное рас-
ширение номенклатуры двигательных установок с ЖРД в зависимо-
сти от назначения и области применения, параметров и особенностей
режимов, эксплуатационных свойств и качеств, а также и других
специфических особенностей, предъявляемых к ЖРД.
Увеличение типов ракет соответственно расширило и виды дви-
гательных установок с ЖРД- При этом стали более жесткими требо-
вания к повышению удельного импульса, снижению массы и габари-
тов, к упрощению эксплуатации двигателей, готовности к немедлен-
ному действию, повышению надежности, сроков хранения, к сниже-
нию стоимости и др.
Исследования и эксплуатация космического пространства — по-
явление автоматических и пилотируемых космических кораблей и
спутников, вывод на земную орбиту постоянно действующих с дли-
тельным временем существования автоматических спутников разно-
образного назначения (метеорологических, навигационных, связи
и телевидения, геологических, разведовательных и т. д.), запуск
крупных обитаемых космических станций, посылка автоматических
космических кораблей к ближним и дальним планетам — открыли
для ракетного двигателестроения новую и обширную область приме-
нения ЖРД, которая предъявляет к ним сложные и порой противо-
речивые требования.
В этой области, с одной стороны, появились двигательные уста-
новки с большой тягой, достигающей (4—35) 10е Н. Примером таких
двигательных установок служат двигатели мощных ракетоносителей
типа «Восток».
С другой стороны, различные космические ЛА потребовали со-
здания двигательных установок разнообразного назначения со спе-
цифическими параметрами и условиями работы и эксплуатации. Во-
первых, это двигатели разгонные и тормозные, служащие для вывода
космического объекта с земной на планетарную орбиту и обратно, а
также для посадки на Луну и планеты; двигатели для коррекции и
изменения параметров орбиты; для совершения маневров на орбите
при стыковке космических кораблей и т. п. Эти дагатели, как прави-
ло, имеют тягу (10s—104) Н.
Во-вторых, это двигатели, предназначенные для обеспечения:
689
стабилизации и ориентации космического ЛА в пространстве; компен-
сации малых изменений орбиты, Происходящих вследствие малых
изменений гравитационного поля и других малых возмущений; кор-
рекции импульса более мощных двигателей; создания линейных
ускорений с целью разделения газа наддува от жидкого компонента
при запуске больших двигателей. Все эти двигатели отличаются
малыми значениями тяги (102— 1СГ2) Н, имеют специфические осо-
бенности режимов работы по длительности действия, регулирования
режима, многократности запуска, работы в условиях космоса,
невесомости, длительности существования и т. п.
Современное развитие техники наметило еще одно направление
использования ЖРД, связанное с получением электрической энер-
гии на принципах МГД-генератора. Здесь основой является низко-
температурная плазма, ускоренная до больших скоростей. Оказа-
лось, что для получения низкотемпературной плазмы и ее разгона
до больших скоростей наиболее подходящим устройством в ряде слу-
чаев будет камера сгорания и сопло ЖРД- В такой камере сгорания
организуется по обычной схеме сжигание жидкого топлива, состоя-
щего из окислителя и горючего, а также добавок легкоионизирующих-
ся щелочных металлов и их соединений. Затем ионизированные про-
дукты сгорания, представляющие собой низкотемпературную плаз-
му, разгоняются до сверхзвуковой скорости в обычном сопле Лаваля
и далее поступают в специальный канал с магнитным полем, в кото-
ром происходит преобразование кинетической энергии потока плаз-
мы в электрическую.
Таким образом, расширение областей применения ЖРД и появле-
ние новых типов двигательных установок — это, несомненно, одна из
наиболее характерных и постоянных тенденций развития ЖРД-
Вторая характерная черта развития ЖРД — освоение более
энергетически мощных топлив, с целью максимального повышения
удельного импульса.
На первом этапе (примерно до середины 50-х годов) использова-
лись топлива, в которых в качестве окислителя применялась азотная
кислота (с добавкой или без добавки четырехокиси азота) с кероси-
ном и эквивалентным ему по энергетике, но самовоспламеняющимся
горючим — тонкой. Реже использовались топлива на основе жидкого
кислорода, когда наиболее часто горючим с ним был спирт (керосин
с кислородом только начинал внедряться в практику).
На втором этапе (к концу 50-х годов) стали использовать более
эффективные топлива: в качестве окислителя — четырехокись азо-
та; в качестве горючего — несимметричный диметил гидразин,
гидразин и их смесь. Широкое распространение получили энергети-
чески мощные топлива на основе жидкого кислорода со специальны-
ми углеводородами типа керосина, а также топливо на основе жидко-
го кислорода с несимметричным диметилгидразином.
Создание мощных ЖРД на кислородно-углеводородном топливе
позволило в этот период ракетной техники решить такие эпохальные
задачи, как запуск пилотируемых космических кораблей и орбиталь-
ных станций.
690
В последующие годы начался этап освоения еще более мощных
топлив. Были созданы и получили практическое применение ЖРД,,
работающие на кислородно-водородном топливе. Началось освоение
топлива на основе самого энергетически мощного окислителя —
жидком фторе, и были созданы первые опытные ЖРД, работающие
с этим окислителем.
Появляются сообщения и о практическом освоении одного из са-
мых эффективных ныне химических топлив — фтороводородного,
что позволяет существенно повысить сразу две важные характери-
стики— удельный импульс ЖРД и плотность топлива.
Наряду с освоением высокоэнергетических жидких топлив большие
работы ведутся в направлении создания и освоения жидких топлив с
добавками к горючему некоторых металлов и их соединений, напри-
мер Li, Be, Mg, Al, LiH, BeH2. Напомним, что композиция O2 + H2 +
+ Be на сегодня является наиболее энергетически мощным топли-
вом.
Использование металлов и их соединений в ракетных топливах,
обеспечивающих повышение удельного импульса и плотности топли-
ва, позволяет значительно улучшить характеристики ракет и косми-
ческих ЛА. Хотя надо отметить, что разработка отвечающих всем
требованиям эксплуатации способов использования этих добавок в
жидкостных ракетных двигателях наталкивается на большие труд-
ности.
Вместе с тем из-за возросшего значения в последнее время эколо-
гических проблем, топлива, которые сами й их продукты сгорания
сильно загрязняют среду, подвергаются серьезной критике. С этих
позиций предполагают, что такие компоненты, Как несимметричный,
диметилгидразин, фтор и его производные, бериллий и др., несмотря
на их большие энергетические достоинства, будут использоваться в
будущем в ограниченном масштабе.
С другой стороны, наиболее перспективным топливом является
кислородно-водородное, которое не загрязняет среду и будет все шире
применяться в ракетной технике.
Третья характерная черта развития ЖРД — постоянное форси-
рование и улучшение его основных параметров.
С одной стороны, имеет место значительное повышение тяги оди-
ночного двигателя, например, самый «большой» ЖРД конца втором
мировой войны имел Р« 0,246 • 106 Н, современные двигатели име-
ют Р« (5,04- 10) • 10® Н. Прорабатываются и изучаются двигатели,
и с большими значениями тяги, которые могут быть необходимы для
дальнейших космических программ, а с другой — значительный
рост давления в КС. Если двигатели конца второй мировой войны
имели рк — (154- 25)10® Па, то в современных двигателях давление
в КС достигает рк = (1504- 300) 10® Па и имеет тенденцию к даль-
нейшему повышению.
Увеличение давления в КС сразу улучшает три важных показа-
теля: повышается удельный импульс, уменьшаются габариты и масса.
Удельный импульс увеличивается ввиду увеличения степени рас-
ширения-газов в сопле, т. е. рк/ра- Если при рк!ра = 20 4- 25 удель-
691.
ный импульс /у = (0,6-ь 0,65) /ушах, то при ря!ра = 2000-4- 4000
удельный импульс /у = (0,804- 0,85) /ушах, где /ушах — максималь-
но возможный удельный импульс данного топлива при бесконечном
расширении, т. е. при ря!ра = оо. Хотя современные ЖРД исполь-
зуют возможности по удельному импульсу топлив достаточно хоро-
шо— 80—85%, однако часть этих возможностей все же теряется.
Это резерв, за счет которого будет увеличиваться /у при дальнейшем
повышении рк.
Габариты двигателя уменьшаются с повышением ря. Дело в
том, что при одной и той же тяге и одинаковом давлении на срезе соп-
ла ра увеличение ря пропорционально уменьшает площадь критиче-
ского сечения Ряр, причем из-за увеличения удельного импульса
уменьшение Ряр происходит даже сильнее увеличения ря. Вместе с
этим несколько уменьшаются площадь среза Ра и длина сопла, хотя
степень расширения газов в сопле ря1ря и соответственно относитель-
ная площадь среза Fa — Fa/fKp увеличились. Одновременно с этим
уменьшаются поперечные и продольные размеры самой КС.
Таким образом, контуры КС и сопла с большим ря полностью впи-
сываются внутрь контуров КС и сопла с меньшим ря. Если еще учесть,
что с ростом ря повышается потребное давление подачи, которое вы-
зывает увеличение оборотов ТНА и соответствующее снижение по-
перечных размеров последнего, то в целом двигатель с большим ря
будет иметь меньшие габариты по сравнению с аналогичным двига-
телем, но с меньшим ря.
Все это, вместе взятое, не увеличивает, а снижает, как показы-
вает практика, массу двигателя. Это связано с тем, что хотя агре-
гаты и элементы двигателя работают с большими давлениями и силь-
нее нагружены, но ввиду их меньших размеров упрощаются проб-
лемы обеспечения прочности конструкции. Это сказывается на
снижении общей металлоемкости конструкции двигателя и, следова-
тельно, на ее массе.
Количественно улучшение массовых характеристик современных
ЖРД можно видеть по снижению удельной массы двигателя — отноше-
нию массы двигателя к тяге. Так, если двигатели конца второй мировой
войны имели удельную массу тя = (0,037 ч- 0,050)10"’ кг/Н, то сов-
ременные двигатели с ря = (1504- 200)105 Па имеют тя — (0,00754-
4-0,010) 10"1 кг/Н, т. е. на 10 000 Н тяги приходится меньше 10 кг массы
двигателя. Конечно, снижение удельной массы современных двига-
телей достигнуто не только за счет «чистого» повышения ря, но и за
счет совершенствования конструкции и применения новых материа-
лов.
Четвертая характерная черта развития ЖРД — все более глубо-
кое изучение рабочего процесса в камере и других агрегатах двига-
теля. Практика показывает, что без достаточных знаний рабочего про-
цесса в КС, ГГ и ТНА трудно с большой полнотой использовать энер-
гетические возможности современных топлив, создавать высокона-
дежные с большим ресурсом двигатели, совершенствовать конструк-
цию и снижать массу двигателя.
692
Глубокие исследования рабочего процесса в камере позволили,
с одной стороны, снизить потери удельного импульса из-за несовер-
шенства организации процессов, протекающих в КС и сопле, а с дру-
гой — снизить потребные объемы и размеры КС и длину сопла. По-
явились и широко используются более совершенные смесительные
элементы и головки, малогабаритные и форсированные КС, повсе-
местно используются профилированные сопла.
Продолжается интенсивное изучение теплозащиты и охлаждения
стенки камеры: отрабатываются экономичные системы внутреннего
охлаждения; появляются пористые стенки в разрабатываемых кон-
струкциях двигателей. Все это позволяет обеспечить надежную тепло-
защиту и охлаждение современных двигателей с высокоинтенсивным
рабочим процессом. Вместе с этим удается снизить потери удель-
ного импульса, связанные с организацией теплозащиты стенки.
Большое внимание уделяется проблеме устойчивости горения
топлив в КС и ГГ: разрабатываются новые теории, лучше и точнее
учитывающие многие факторы гидродинамической и химико-физиче-
ской природы; применяются новые методы исследований, а также
испытаний натурных двигателей с целью экспериментального опре-
деления их «вибрационных» характеристик и прогнозирования устой-
чивости рабочего процесса на рабочих режимах; разрабатываются
проблемы моделирования рабочего процесса, что особенно важно при
создании двигателей с большими тягами [Р>(0,14- IJIO6 Н].
Вместе с этим интенсивно ведутся исследования процессов в дру-
гих агрегатах и элементах ЖРД — газогенераторах, насосах, тур-
бинах, системах наддува баков и бустерных ТНА, в агрегатах управ-
ления и регулирования.
Большое внимание уделяется исследованиям надежности ЖРД как
в целом, так и составляющих его агрегатов. Здесь много проблем:
разработка путей и методов повышения надежности ЖРД и его агре-
гатов, методов количественной оценки и сравнения этих путей; как
экспериментально определять и оценивать надежность двигателя по
«малому» числу экспериментов и испытаний; как вести расчеты на-
дежности ЖРД в целом и отдельных его элементов в процессе проек-
тирования; как проводить «ускоренные» испытания для определения
надежности и др.
, Особое место занимают исследования методов испытания ЖРД в
процессе его отработки и доводки. Здесь стоит важная задача —
как вести испытания, какие параметры задавать, сколько проводить
запусков ит. п., чтобы путем испытаний небольшого числа экземпля-
ров двигателя получить наибольшую информацию о его работоспо-
собности, параметрах и соответствии требованиям технического за-
дания.
Развивается новое направление исследований — теория и практи-
ка диагностики ЖРД, его агрегатов и систем. Стремятся найти спо-
собы оценки и определения состояния и работоспособности агрега-
тов и систем ЖРД в процессе его работы по каким-то поддающимся
измерению параметрам. На основе получаемой информации разра-
батывают определенные методы предупреждения аварийных состоя-
693
ний агрегатов и систем. Внедрением в практику диагностических
систем предполагается повысить надежность ЖРД-
Таким образом, одна из характерных современных тенденций в
развитии ЖРД — усиление всесторонних исследований во всех об-
ластях ЖРД- Эти исследования составляют ту основу, на которой
происходит создание с меньшими затратами и в более короткие сроки
высокоэффективных и надежных ЖРД, способных решать все услож-
няющиеся задачи ракетной техники.
Пятая характерная черта развития ЖРД — непрерывное совер-
шенствование конструкции всех агрегатов, систем и элементов ЖРД-
Вместе с этим совершенствуется и сама принципиальная схема дви-
гательной установки, объединяются все составные части ЖРД в одно’
целое, обеспечивая их рациональную связь взаимодействия.
Для улучшения характеристик, упрощения эксплуатации и со-
вершенствования конструкции ЖРД рабочее тело привода турбины
ТНА генерируют, как правило, из основных компонентов топлива
в газогенераторе, в который они подаются тем же ТНА.
В дальнейшее совершенствование ЖРД существенный вклад внес-
ло широкое распространение схем ЖРД с дожиганием генераторного
газа различного типа. Эти схемы позволили значительно улучшить,
рабочие, эксплуатационные и конструктивные параметры современ-
ных ЖРД-
Наметилась тенденция: при схеме ЖРД с дожиганием иметь еди-
ную компоновку ТНА с камерой, при которой турбины ТНА распо-
ложены непосредственно в ней. В конструкции ЖРД применяют не-
разъемные соединения, различного рода пластические материалы,,
теплостойкие покрытия, тугоплавкие материалы, которые повышают
надежность, снижают массу и позволяют повысить значение удель-
ного импульса.
Коренному улучшению подверглась конструкция камер, боль-
шинство из которых делают паяными, например трубчатые камеры..
Благодаря этому удалось сделать внутреннюю стенку камеры весьма
тонкой, что в большой мере облегчает решение проблемы охлаждения
камеры при высоком давлении в камере сгорания и повышении тем-
пературы пристеночного слоя. Это позволяет повысить удельный
импульс и снизить массу камеры.
Наблюдаются в некоторых случаях тенденции к созданию камер„
имеющих элементы без наружного проточного охлаждения. Стенки
этих камер защищаются внутренним охлаждением, а также приме-
нением теплозащитных покрытий и тугоплавких материалов. Это
позволяет упростить конструкцию, снизить массу камеры. Напри-
мер, у некоторых двигателей концевая часть сопла с большим рас-
ширением не имеет наружного охлаждения. Отвод тепла от этой час-
ти сопла осуществляется за счет излучения в окружающее простран-
ство.
Продолжают совершенствоваться турбины и насосы ТНА. Так, в
современных ТНА часто используется генераторный газ с повышен-
ной температурой. Это улучшает эффективность турбины и харак-
теристики всего ТНА. С этой же целью при разработке ТНА большое?
694
внимание уделяется повышению КПД турбины и насосов, увеличе-
нию напорности крыльчаток, антикавитационных свойств, более
рациональной конструкции соплового блока и проточной части тур-
бины и насосов. Получила развитие тенденция применения бустер-
ных насосов, устанавливаемых непосредственно на баках и приво-
димых специальной турбиной — БТНА. Все это повышает эффек-
тивность современных ТНА; позволяет быстроходным ТНА, имеющим
малые габариты и массу, подавать большие расходы компонен-
тов с высокими давлениями подачи и малыми давлениями наддува
топливных баков.
Для многих Современных ЖРД стала обязательной система уп-
равления вектором тяги (УВТ). Эта система вызвала появление раз-
нообразных конструктивных решений. Она может быть обеспечена:
специальной конструкцией карданной подвески камеры или всего
двигателя; устройством специальных управляющих сопл, работаю-
щих на генераторном газе, особенно после выхлопа из ТНА; допол-
нением основного двигателя специальными рулевыми двигателями
малой тяги и т. п. Введение системы УВТ усложняет конструкцию
двигателя, но, с другой стороны, дает большой выигрыш в летных
характеристиках ракеты.
Частой особенностью многих современных ЖРД большой тяги
является их многокамерная или многодвигательная конструктивная
схема. Это направление в развитии ЖРД имеет определенные преиму-
щества: используются надежные и проверенные узлы и агрегаты, де-
шевле и быстрее используются производственные и испытательные
возможности; проще решается проблема УВТ; сокращаются продоль-
ные габариты двигателя.
Новым конструктивным элементом современных двигательных
установок в некоторых случаях является оснащение их специальной
электронно-вычислительной системой — своего рода электронным
«мозгом» двигателя. Назначение такого электронного блока — обес-
печение полной автоматизации управления работой двигателя:
от предполетного контроля и запуска до останова и послеполетного
контроля (при многократном применении двигателя). Такой электрон-
ный блок непрерывно получает и обрабатывает обширную информа-
цию, поступающую от многочисленных датчиков, измеряющих раз-
личные параметры во многих точках двигательной установки. На ос-
нове обработки этой информации электронный блок в каждый момент
знает состояние практически всех агрегатов и элементов двигателя,
контролирует их работу и вырабатывает соответствующие команды —
решения различным исполнительным органам и системам. На такой
электронный блок могут быть возложены и задачи диагностики
двигателя.
Такой электронный блок обеспечивает надежную работу двига-
теля, оптимизацию его режимов работы и согласование параметров
двигателя с характеристиками ЛА на всем протяжении полета.
Наконец, прорабатываются и моделируются новые компоновки
ЖРД на основе использования сопл с центральным телом. Главные
лреимущества — сокращение продольных габаритов двигателя и уве-
695
личение среднего по траектории удельного импульса за счет эффекта
авторегулирования высотности сопла.
Например, для двигателей большой тяги (порядка IO7 Н) прора-
батывается компоновка, при которой используется связка большого
числа модульных камер, объединенных одной общей сверхзвуковой
частью сопла с центральным телом, внешнего или внутреннего рас-
ширения. Кроме того, для этой схемы в случае двигателей мощных
ракетоносителей есть предложение использовать при полете в атмос-
фере воздух для увеличения удельного импульса. Для этого органи-
зовывается забор и приток воздуха в центральную часть сопла.
Прорабатывается подобная компоновка двигателя и для следую-
щего МТКС, одна из них, называемая «линейный» двигатель, пред-
полагает объединение нескольких модульных камер сверхзвуковой
частью сопла с центральным телом, имеющим прямоугольную форму
в сечении.
В связи с разработкой многоразовых транспортно-космических
систем (МТКС), в основе которых находится космический ракето-
план, сочетающий свойства и возможности ракеты и самолета, по-
является новое направление в ракетном двигателестроении. При
этом ЖРД должны иметь высокую эффективность, надежность^,
многократность использования и значительный ресурс. Чтобы соз-
дать такие двигатели, приходится сталкиваться со сложными за-
дачами, которые исходя из предшествующего опыта, знаний и до-
стижений в области конструкции и технологии успешно решаются.
Хотя сначала МТКС не вышли за пределы первых испытаний, но
уже сейчас исследуются и прорабатываются пути их дальнейшего
развития и совершенствования. В этом направлении особенный ин-
терес представляет одноступенчатая система, как наиболее простая
и надежная. Основой таких МТКС второго поколения, как их назы-
вают, является высокоэффективная двигательная установка. Пред-
ложены и изучаются ряд схем и проектов таких двигателей, напри-
мер трехкомпонентный ЖРД. Этот двигатель в начале траектории
полета работает на кислородно-углеводородном топливе, а достиг-
нув больших высот, переходит на кислородно-водородное топливо.
Изучаются варианты, в которых вместо углеводорода типа керосин:
будет криогенный углеводород типа жидкого метана. При таком
горючем улучшаются эксплуатационные характеристики многора-
зового двигателя.
Другим двигателем для МТКС второго поколения может быть
разрабатываемый ЖРД, работающий на кислородно-водородном
топливе, но с изменением коэффициента избытка окислителя а.
в большем диапазоне. В начале полета двигатель работает с коэф-
фициентом аЗ>1. При этом удельный импульс существенно меньше-
максимального и соответствует удельному импульсу кислородно-
углеводородного топплива), но плотность топлива значительно-
выше, что важно для начального этапа полета. После достижения
большой высоты двигатель переходит на режим с номинальным
а<1.
В заключение нельзя не сказать о резервах повышения эффек-
696
тивности ЖРД- Это, во-первых, более тщательный выбор основных
проектных параметров двигателя путем точного согласования их
с характеристиками ЛА и с последующей оптимизацией этих пара-
метров. Во-вторых, более точный выбор и расчет вариантов схемы,
агрегатов и устройств самого двигателя. Проведение тщательного
и точного анализа вариантов схемы, агрегатов и устройств двига-
теля, использование высокоточных методов расчета рабочих про-
цессов и конструкций позволяют получить оптимальный вариант
двигателя для данного ЛА. В-третьих, используя методы матема-
тического моделирования, можно на стадии проектирования про-
анализировать все основные режимы работы двигателя, установить
и выяснить динамические и статические характеристики. Проведе-
ние подобных модельных испытаний позволяет получить не толь-
ко картину работы двигателя до его изготовления и натурных
испытаний, но и добиться оптимального соответствия и увязки
параметров двигателя с характеристиками ЛА. Условия повыше-
ния эффективности ЖРД тесно связаны между собой, так как они
опираются на расчетно-теоретические методы исследования и ана-
лиза и математическое моделирование процессов в двигателе с
использованием ЭВМ. Для проведения расчетных исследований
предполагается комплексное использование ЭВМ, при котором рас-
четы двигателя тесно связаны с расчетом характеристик ЛА. Более
полное использование резервов повышения эффективности ЖРД
возможно при разработке системы автоматизированного проекти-
рования двигателя (САПР), которая должна обеспечить организа-
цию целенаправленного поиска оптимальных вариантов двигателя
исходя из заданных условий его работы и применения на данном
ЛА. Поэтому разработка САПР — актуальная задача двигателе-
строения.
Отмеченные характерные черты не исчерпывают всех направлений
развития ЖРД. однако они являются главными. В будущем можно
ожидать новых значительных успехов в ракетном двигателестроении
и, как следствие этого, новых достижений в развитии ракетной и
космической техники.
ЛИТЕРАТУРА
Абрамович Г. Н. Прикладная газодинамика. М., 1969.
А лемасов В. Е., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двига-
телей/ Под ред. В. П. Глушко. М., 1980.
Бершанский М. Л. Радиальные турбины. М., 1950.
Ваничев А. П. Термодинамический расчет горения и истечения в области
высоких температур. М., 1947.
Венедиктов В. Д. Турбины и ракетные сопла в двухфазных потоках. М.,
1969.
Виницкий А. М. Ракетные двигатели на твердом топливе. М., 1973.
Волков Е. Б., Головное Л. Г., Сырицын Т. А. Жидкостные ракетные дви-
гатели. №.., 1970.
Вопросы ракетной техники. Сборники переводов и обзоров иностранной
литературы. М., 1960—1974.
Вспомогательные системы ракетно-космической техники: Пер. с англ. М.,
1970.
Глушко В. П., Лангемак Г. Э. Ракеты, их устройство и применение. М.,
Глушко В. П. Жидкое топливо для ракетных двигателей, ч. I. М., 1936.
Глушко В. П. Развитие ракетостроения и космонавтики в СССР. М., 1973.
Глушко В. П. Путь в ракетной технике. №., 1977.
Гликман Б. Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных дви-
гателей. №., 1974.
Двигательные установки ракет на жидком топливе: Пер. с англ. №, 1966.
Дейч М. Е. Техническая газодинамика. №., 1961.
Дейч М- Е., Самойлович Г. С. Основы аэродинамики осевых турбомашин.
№., 1959.
Дитякин Ю. Ф., Клячко Л. А., Новиков Б. В. Распыливание жидкостей.
№., 1977.
Добровольский М. В. Жидкостные ракетные двигатели. №., 1968.
Зельдович Д. Б., Полярный А. И. Расчеты тепловых процессов при высо-
ких температурах. №, 1947.
Зубков А. И., Глаголев А. И. Влияние толщины пограничного слоя и по-
перечной кривизны поверхности на геометрические и силовые характеристики
области отрыва при вдуве струи в сверхзвуковой поток. —Научн. тр. / ИМ МГУ,
1976, вып. 44.
Зубков А. И., Глаголев А. И., Панов Ю. А. Истечение газовых струй
в сверхзвуковой поток из отверстий в боковой поверхности тела. —В кн.: Ве-
стник Московского университета. Сер. Математика, механика, 1968, вып. 5.
Иевлев В. М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных
сред. №., 1975.
Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М., 1975.
Исследование ракетных двигателей на жидком топливе. Сборник статей.
М., 1972.
Квасников А. В. Теория жидкостных ракетных двигателей. №, 1959.
Колесников К. С. Динамика ракет. №., 1980.
Кондратюк Ю. В. Завоевание межпланетных пространств. №, 1947.
Королев С. П. Ракетный полет в стратосфере. М., 1934.
Кочин И- Е., Кибель И. А., Розе И. В. Теоретическая гидромеханика.
М., 1948.
Кудрявцев В. М. Охлаждение ЖРД- №., 1952.
Курпатенков В. Д. Расчет профиля сопл с изломом образующей (угловое
сопло). №., 1975.
Ломакин А. А. Центробежные и пропеллерные насосы. №., 1950.
Маленькая энциклопедия: Космонавтика /Под ред. В. П. Глушко. №,
1970.
698
Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М., 1973.!
Мошкин Е. К. Динамические процессы в ЖРД- М., 1969.
Мошкин Е. К- Развитие отечественного ракетного двигателестроения.
М., 1973.
Наталевич А. С- Воздушные микротурбины. М., 1970.
Натанзон Л4. С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты. М.,
1977.
Неустойчивость горения в ЖРД: Пер. с англ. / .Под ред. Д. Т. Харрье,
Ф. Г. Рирдона. М., 1975.
Носов В. М. Расчет основных размеров одноступенчатой центростреми-
тельной турбины. М., 1961.
Овсянников Б. В., Боровский Б. И. Теория и расчет агрегатов питания
ЖРД. М., 1979.
Орлов Б. В., Мазине Г. Ю. Термодинамические и баллистические основы
проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. М., 1964.
Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. / Под ред.
В. М. Кудрявцева М-, 1967, 1975.
Основы теории автоматического управления двигательными установками.
М., 1978.
Основы теплоотдачи в авиационной и ракетно-космической технике / Под
ред. В. К- Кошкина. М., 1975.
Петрович Г. В. Ракетные двигатели ГДЛ—ОКБ (1929—1969). М., 1969.
Петрович Г. В. Развитие ракетостроения в СССР. М., 1968.
Пневмогидравлические системы двигательных установок с жидкостными
ракетными двигателями / Чаломей В. Н , Полухин Д. А., Миркин Н. Н. и др-
М., 1978.
Погорелов В. И. Газодинамические ракеты пневматических приводов. Л.,
1971.
Поляев В. М., Чернов В. А. Диаграммы энтальпия —энтропия для сго-
рания с воздухом углеводородного горючего. — Научн. тр. /МВТУ, 1961.
Проскура Г. Ф. Гидродинамика гидромашин. М., 1954.
Пфляйдерер К- Лопаточные машины для жидкостей и газов. М., 1960.
Ракетчики /Григорьев М. Г., Астапенко Г. Н., Терехов И. П., Юров-
ский А. И. М., 1979.
Ракетные Двигатели / Под ред. Т. М. Мелъкумоза. М-, 1968.
Сарнер С- Химия ракетных топлив. М-, 1969.
Селифонов В. С-, Овсянников Б. В., Боровский Б. И. Теория и расчет
агрегатов питания двигательной установки / Под ред. Б. В. Овсянникова. М.,
1980.
Соколов Е. Зигнер Н. М. Струйные аппараты. М., 1960.
Спейд Ф. М. Исследование дс^хмерного струйного взаимодействия при
больших числах Рейнольдса и Маха. —• В кн.: Ракетная техника и космонав-
тика, 1975, вып. 11.
Степанов Г. Ю. Основы теории лопаточных машин. М., 1958.
Стечкин Б. С. Теория ракетных двигателей. М., 1958.
Сточек Н. П., Шапиро А. С. Гидравлика жидкостных ракетных двигате-
лей. М., 1978.
Творческое наследие академика С. П. Королева. — Избр. труды и доку-
менты / Под ред. акад. М. В. Келдыша. М-, 1980.
Технические константы веществ: Справочник / Под ред. В. П. Глушко.
М., 1962.
Термодинамические и термофизические свойства продуктов сгорания: Спра-
вочник / Под ред. В. П. Глушко. М., 1971—1979.
Теория тепломассообмена / Под ред. А. И. Леонтьева. М-, 1979.
Феодосьев В. И., Синярев Г. Б. Введение в ракетную технику. М., 1961.
Цандер Ф. А. Проблемы полета при помощи реактивных аппаратов. М.
1947.
Циолковский К. Э. Труды по ракетной технике. М., 1947.
Чебаевский' В. Ф., Петров В. И. Кавитационные характеристики высоко-
оборотных шиекоцентробежиых насосов., М., 1973.
Чернышев Н. Г. Роль русской научно-технической мысли в разработке
основ реактивного летаиия. М-, 1949.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....... - .............	3
Глава 1. Общие сведения о ракетных двигателях...................... 5
§ 1.1.	Терминология и специфические особенности ракетных
двигателей . . . '.....................................  5
§ 1.2.	Классификация и основы устройства химических ра-
кетных двигателей.................;..................... 7
§ 1.3.	Основные параметры, характеризующие жидкостные ра-
кетные двигатели......................................  13
§ 1.4.	Классификация и области применения жидкостных ра-
кетных Двигателей.....................................  17
§ 1.5.	Краткий обзор развития ракетных двигателей ....	23
Глава 2. Термодинамические и газодинамические основы рабочего
процесса в камере жидкостных ракетных двигателей . .	32
§ 2.1.	Общие сведения о рабочих телах жидкостных ракетных
двигателей как о термодинамической системе ...	32
§ 2.2.	Определение свойств реагирующих продуктов сгорания 36
§ 2.3.	Уравнения состояния рабочих тел.................... 41
§ 2.4.	Явления переноса и диссипации энергии в условиях
жидкостных ракетных двигателей ........................ 42
§ 2.5.	Общая форма уравнения сохранения энергии ...	43
§ 2.6.	Механическая форма уравнения сохранения	энергии .	45
§ 2.7.	Уравнения термодинамического процесса	....	46
§ 2.8.	Уравнение неразрывности потока продуктов	сгорания .	47
§ 2.9.	Уравнение изменения количества движения	....	48
§ 2.10.	Уравнения параметров торможения .................. 49
§ 2.11.	Ускорение продуктов сгорания и трансформация энер-
гии .................................................... 51
§ 2.12.	О форме сверхзвукового сопла...................... 56
Глава 3. Тяга жидкостных ракетных двигателей...................... 59
§ 3.1.	Общие сведения	................................. 59
§ 3.2.	Определение тяги	как	равнодействующей сил давления. 60
§ 3.3.	Анализ формулы	тяги .............................. 63
§ 3.4.	Удельный импульс................................... 68
. 3.5.	Основные составляющие тяги камеры и место их при-
ложения ............................................... 70
§ 3.6.	Тяга и удельный импульс жидкостного ракетного дви-
гателя без дожигания продуктов газогенерации турбины 74
§ 3.7.	Расчет тяги и удельного импульса камеры жидкостных
ракетных двигателей с использованием газодинамиче-
ских функций .......................................... 78
§ 3.8.	Расчет тяги и удельного импульса при наличии скачка уп-
лотнения в сопле камеры................................ 81
Глава 4. Характеристики жидкостных ракетных двигателей ...	89
§ 4.1.	Общие сведения..................................... 89
§ 4.2.	Дроссельная характеристика......................... 91
§ 4.3.	Высотная характеристика ........................... 99
§ 4.4.	Управление вектором тяги...........................104
Глава 5. Топлива жидкостных ракетных двигателей...................112
700
§ 5.1.	Основные сведения о топливах и их физико-химических
характеристиках.........................................П2
§ 5.2.	Энергетические характеристики топлив.............115
Глава 6. Основы расчетов термохимических свойств топлив . . .	118
§ 6.1.	Расчеты по составу компонентов топлива...........118
§ 6.2.	Стехиометрическое соотношение между	компонентами
топлива..........................................120
§ 6.3.	Коэффициент избытка окислителя...................121
§ 6.4.	Энтальпия топлива ...................................122
§ 6.5.	Системы отсчета полных энтальпий ....................124
6 6.6.	Вычисление полной энтальпии по теплотам	реакций	.	125
Глава 7. Расчет сгорания и истечения газов..........................126
§ 7.1.	Понятие о равновесном составе газов..................126
§ 7.2.	Уравнения химического равновесия ....................130
§ 7.3.	Константы химического равновесия газов ....	131
§ 7.4.	Понятие о равновесном составе гетерогенной смеси .	132
§ 7.5.	Константы химического равновесия гетерогенных ре-
акций . . . .............................................. 133
§	7.6.	Вычисления по	константам	равновесия................135
§ 7.7.	Уравнения сохранения вещества при химических ре-
акциях ...	 ................................136
§ 7.8.	Система уравнений для расчета равновесного состава
.	прод	уктов сгорания при заданных температуре и давле-
нии ..........................................................138
§	7.9.	Линеаризация уравнений	для	расчета равновесного
состава продуктов сгорания При заданных температуре
и давлении .....................................  •	142
§ 7.10.	Составление линеаризованной системы уравнений для
определения равновесного состава продуктов сгорания
при заданных температуре и давлении........................147
§ 7.11.	Общин метод решения системы уравнений для расчета
состава продуктов сгорания ............................... 150
§ 7.12.	Расчет теоретической температуры и равновесного
состава продуктов сгорания при заданном постоянном
давлении в камере сгорания.................................155
§ 7.13.	Расчет теоретической температуры и равновесного
состава продуктов сгорания в сопле камеры жидкост-
ных ракетных двигателей при изоэнтропическом те-
чении .....................................................156
§ 7.14.	Расчет теоретических параметров истечения . . .	158
§ 7.15.	Особенности истечения продуктов сгорания с конден-
сированной фазой...........................................161
Глава 8. Процессы в камере жидкостных ракетных двигателей .	166
§ 8.1.	Общие сведения . ....................................166
§ 8.2.	Теория и расчет однокомпонентных центробежных фор-
сунок без учета вязкости компонентов топлива . . .	167
§ 8.3.	Теория и расчет однокомпонентных, центробежных фор-
сунок-с учетом вязкости • компонентов топлива . . .	177
§ 8.4.	Расчет двухкомпонентных центробежных форсунок с
внешним и внутренним смешением компонентов топлива 183
§ 8.5.	Тидрйвлйкй Центробежной форсунки при подаче пере-
гретого компонента топлива ............................... 186
§ 8.6.	Влияние конструктивных факторов на гидравлику цен-
тробежных форсунок ........................................188
§ 8.7.	Влияние точности изготовления форсунок на расход
•компонентов топлива ..................................... 190
§ 8.8.	Распыливание топлива ................................192
§ 8.9.	Смешение компонентов топлива.........................203
§ 8.10.	Испарение топлива ................................  219
701
V
§ 8.11.	Воспламенение топлива .... ........................222
§ 8.12.	Расчет и выбор объема камеры сгорания..............225
§ 8.13.	Расчет и выбор безразмерной площади камеры сгорания 227
Глава 9. Неустойчивость рабочего процесса жидкостных ракетных
двигателей ......................................................... 231
§ 9.1.	Общие сведения о неустойчивости рабочего режима
жидкостных ракетных двигателей. Классификация не-
устойчивых режимов .......................................231
§ 9.2.	Качественный механизм возбуждения колебаний дав-
ления в камере сгорания...................................233
§ 9.3.	Процесс выгорания топлива в камере сгорания и его
характеристики. тп —время преобразования . . .	237
§ 9.4.	Физическая картина возбуждения низкочастотных ко-
лебаний ..................................................243
§ 9.5.	Основы теории низкочастотных колебаний ....	246
§ 9.6.	Особенности высокочастотных колебаний и акустика
камеры сгорания............................................264
§ 9.7.	Физическая картина возбуждения высокочастотных ко-
лебаний ..................................................270
§ 9.8.	Основа теории высокочастотных продольных колебаний 274
§ 9.9.	Неустойчивость, вызываемая совместными колебаниями
ракеты и двигателя . . ...................................293
Глава 10. Сопла жидкостных ракетиых двигателей	296
§ 10.1.	Общие сведения об оценке совершенства, потерях и
схемах сопл..........................................	. .	296
§ 10.2.	Анализ и оценка потерь в соплах....................301
§ 10.3.	Основы профилирования сопл Лаваля..................317
§ 10.4.	Основы построения коротких профилированных сопл
§ 10.5.	Расчет сопл на основе свободно расширяющегося те-
чения ................................................... 3331
§ 10.6.	Построение газодинамического профиля камеры жид- \J
костных ракетных Двигателей .	................348
§ 10.7.	Кольцевые сопла или сопла с центральным телом . .	351
Глава 11. Основы теории теплообмена в камере жидкостных ракетиых
двигателей...........................................................360
§ 11.1.	Особенности конвективного теплообмена в условиях
камеры жидкостных ракетных двигателей . . . .	360	\
§ 11.2.	Уравнения пограничного слоя........................367
§ 11.3.	Метод решения интегральных соотношений погранич-
ного слоя .................................................371
§ 11.4.	Расчетные соотношения для конвективного теплового
потока и трения в камере жидкостных ракетных Дви-
гателей ...................................................378
§ 11.5.	Методы расчета конвективного теплообмена на основе
теории подобия ...........................................390
§ 11.6.	Лучистый теплообмен в камере жидкостных ракетных
двигателей ......................................  .	. .	396
Глава 12. Теплозащита стеиок камеры жидкостных ракетных двига-
телей и расчет охлаждения............................................407
§ 12.1.	Особенности и схемы теплозащиты стенок камеры жид-
костных ракетных двигателей ...............................407
§ 12.2.	Физические основы различных схем теплозащиты .	409
§ 12.3.	Основные особенности и требования, предъявляемые
• к наружному охлаждению .................................419
§ 12.4.	Теплоотдача оребренной поверхности стенки в охлаж-
дающую жидкость .......................................... 429
§ 12.5.	Интенсификация наружного проточного охлаждения .	433
702
§ 12.6.	' Особенности расчета тепловых потоков в стейку при
завесиом охлаждении ......................................437
§ 12.7.	Примерный порядок расчета охлаждения ....	441
Глава 13. Пневмогидравлические системы жидкостных ракетиых
двигателей......................................................452
§ 13.1.	Системы подачи топлива.........................452
§ 13.2.	Системы наддува.................................468
§ 13.3.	Бустерные насосы ....................................471
§ 13.4.	Запуск жидкостных ракетных двигателей	....	472
§ 13.5.	Останов жидкостных ракетных двигателей	....	477
§ 13.6.	Регулирование жидкостных ракхетных двигателей . .	480
§ 13.7.	Системы космических жидкостньых ракетных	двигателей	482
Глава 14. Насосная водача топлива................................489
§	14.1.	Общая теория лопаточных мапшин......................480
§	14.2.	Насосы ТНА .........................................SOS'
§	14.3.	Насосы автономных	агрегатов	...................548
§	14.4.	Турбины.............................................551
§	14.5.	Совместнаяя работа	насосов с	турбинами..............587
Глава 15. Расчет элементов жидкостных рракетиых двигательных
установок............................................................592
§	15.1.	Топливные баки ....................................  592
§	15.2.	Расчет систем вытеснения	(нададува).................598
§ 15.3.	Влияние теплообмена на работгу системы подачи топ-
лива .....................................................-	602
§ 15.4.	Расчет газогенераторов........................... 605-
§ 15.5.	Особенности расчета систем по.одачи космических жид-
костных ракетных двигателей ..............................620
§ 15.6.	Пневмогидравлический расчет жидкостных ракетных
двигателей ................................................ 629'
Глава. 16. Особенности расчета жидкостных ракетиых двигателей с
дожиганием продуктов	газогенеращии...................... 653
§ 16.1.	Расчетные схемы..................................... 655-
§ 16.2.	Вывод уравнений, определяюпщих распределение рас-
хода топлива в газогенераторы»!	и камеру сгорания .	658
§ 16.3.	Определение потребного давлен! ия на выходе из насосов 660
§ 16.4.	Располагаемая мощность .............................663
§ 16.5.	Потребляемая мощность ...............................663
§ 16.6.	Уравнение энергетического бааланса и совмещенная
характеристика системы .....................................667
§ 16.7.	Регулирование тяги в жидкостнпых ракетных двигателях
с дожиганием................................................670
Глава 17. Расчет и выбор оптимальных парааметров жидкостных ра-
кетиых двигателей..................................................674
§ 17.1.	Общие сведения .......................... 674
§ 17.2.	Расчет и выбор оптимального давления в камере сгора-
ния для вытеснительной системны подачи топлива . .	673
§ 17.3.	Расчет оптимального давления в камере сгорания при
насосной системе подачи топлпива ......................... 680
§ 17.4.	Выбор типа системы подачи тооплива................682
§ 17.5.	Расчет и выбор оптимального ддавления на срезе сопла 683
§ 17.6.	Оценка эффективности	Топливза........................687
Глава 18. Основные тенденции в развитии современных жидкостных
ракетиых двигателей..................................................689
Литература ........................................................... 693
703