Text
                    ВЫХОДИТ РАЗ В ДВЕ НЕДЕЛИ	Рекомендуемая розничная цен?: 279 руб.
Розничная иена. 49,90 г рн, 990 тенге
занимательные
ГОЛОВОЛОМКИ
КОЛЛЕКЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ИГР ОТ D^AGOSTINI
24
J
Шкатулка с секретом

заикмательные «ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ» Издание выходит раз в две недели Выпуск №23,2012 РОССИЯ ГОЛОВОЛОМКИ КОЛЛЕКЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ИГР ОТ DAAGOSTINI о этом выпуске: ИЗДАТЕЛЬ, УЧРЕДИТЕЛЬ, РЕДАКЦИЯ: ОСО а Де Агостини , Россия ЮРИДИЧЕСКИЙ АДРЕС: 105 066, г. Москва. ул Александре Лукьянова. д.З, стрJ Письма читателей по данному адресу не принимаюкя- ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР: Николаос Скитание ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР: Анастасия Жаркова ФИНАНСОВЫЙ ДИРЕКТОР. Наталия Василенко КОММЕРЧЕСКИЙ ДИРЕКТОР: Александр Якутов МЕНЕДЖЕР ПС МАРКЕТИНГУ: Михаил Ткачук МЛАДШИЙ МЕНЕДЖЕР ПО ПРОДУКТУ: Любовь Мартынова Свидетельство о регистрации средства массовом информации в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологии и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) ПИ №<И77-4331О от 28.12 2010 г Для заказа пропущенных номеров и повеем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostmi.ru По остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной -.горячей линии» в России: С b 300-200-02 С1 Тел ефон а горячей л ини и длячитателеиМосквы: С 8-495-660-02-02 АДРЕС для писем ЧИТАТЕЛЕМ- Россия, 170100, г. Тверь, почтамт, а/я245, •Де Агостини», Занимательные головоломки РАСПРОСТРАНЕНИЕ. ООО Бурда Дистрибыащен Сервисиз УКРАИНА ИЗДАТЕЛЬ И УЧРЕДИТЕЛЬ. ООО -Де Агостини Паблишинг^ Украина ЮРИДИЧЕСКИЙ АДРЕС: 01032, Украина, г Киев. ул.Саксаганского, д. 119 ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР: Екатерина Клименко Свидетельство о государственной регистрации печатного СМИ Министерства юстиции Украины КВ № 17502 6252Р от 01.03-2011 АДРЕС ДЛЯ ПИСЕМ ЧИТАТЕЛЕЙ: Украина, 01033, г.Киев, a/я «Де Агостини -Занимательные головоломки* Укракна. 01033, м. Khjb, а?с *Де Агоспн! Для заказа пропущенных номеров и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ua По остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной «горячем линии- в Украине: £0-^00-500-8-40 БЕЛАРУСЬ ИМПОРТЕР И ДИСТРИБЬЮТОР В РБ: ООО «Росчерк , 22ОТ37. г, Минск, уд. Авангардная, д,48а, литер 8/к, тел /факс +375 17 2 999 260 АДРЕС ДЛЯ ПИСЕМ ЧИТАТЕЛЕЙ: Республика Беларусь, 220040. г. Минск, a/я 224г ООО 'Росчерк*. •Де Агостини», -Занимательные гояоволомки КАЗАХСТАН РАСПРОСТРАНЕНИЕ: ТОО«КГП дБурда-Алатау Пресс РЕКОМЕНДУЕМАЯ РОЗНИЧНАЯ ЦЕНА; 279 руб. РОЗНИЧНАЯ ЦЕНА. 49,90 грн, 990 тенге ОТПЕЧАТАНО В ТИПОГРАФИИ: С. Canale ft С S.p.А Sos.Cernica 47, Bucuresii, РаDielimon - llfov, Romania, ТИРАЖ* 68 000 JM. Издатель оставляет за собой право изменять последовательность номеров и их содержание Издатель оставляет за собой право увеличить рекомендуемую цену выпусков Неотъемлемой частью каждого выпуска является приложение. © ООО Де Агостини- , 2012 RBA Coleccionable&. 2011 ISSN 2225 1782 ДАТА ВЫХОДА В РОССИИ: 18.12-2012 Математическая всол-нная Резиновая геометрия Жаль, чти топология до сих пор нс включена в школьный курс математики Ее основы интуитивно понятны даже детям, которым не может не понравиться превращать круги в квадра- ты, лепить кружку из бублика и вытаскивать жилетку из-под пиджа- ка. Если вам нс по душе строгость алгебраических преобразований, возможго. вы придете ь восторг от топологических трансформаций! к ^Блистательныеумы Иосзедннй универсальный математик Анри Пуанкаре был выдаю- щейся фигурой в традиционной и современной математике. Ему уди- вительно легко давались дифференциальные уравнения теория чисел. комплексный анализ, неевклидова геометрия, механика, астрономия и математическая физика. В одно время с Эйнштейном Пуанкаре са- мостоятельно практически полностью разработал специальную тео- рию относительности. Благодаря своему гению он создал новые раз- делы математики, самым заметным из которых стала тополозия. Математика на каждый дет- Широта м до нота Долгое время мореплаватели определяли свое местонахождение, наблюдая за Солнцем, Луной и звездами, сверяясь с картами звездного неба. Чтобы этот метод можно было эффектив- но применять на практике, нс хватало лишь инс грумента для наблю- дений, которым можно было бы пользоваться в открытом морс. Его независимо друг от друза создали Дж он Хэдли и Томас Годфри. Ок- тант облегчил жизнь морякам, позволяя наблюдать за двумя небес- ными телами одновременно с помощью зеркал. Потом появился сек- стант, и задача определения долготы была решена. Математические ладачки Запутанный рассказ В течение вот уже четырех месяцев Главноко- мандующий только тем и занимается, ч го пробует расположить по- росят в свинарниках то так, то этак, но — увы! — все его попытки ни к чему не приводят. Поросята, по-видимому, отнюдь не в восторге от этих бесконечных переездов. Но как быть, если Ее Блистательству на- столько нравится число 10, что она же лас i приблизить к нему и ко личсство поросят в свинарниках? Как вы считаете, вам это удастся? Головоломки Шкатулка с секретом Сеч одня мы будем не собирать головолом- ку, а разбирать се. Но осторожнее! Там можег быть скрыта секретная пружина пли шарнир, поэтому, вероятно, вам придется поворачивать шкатулку вокруг своей оси, наносить удар в конкретную точку, когда шкатулк 1 находится в определенном положении, или даже погружать устройезво в воду. Создатели головоломок — мастера придумывать запутанные, необычные и непредсказуемые механизмы, чтобы услож нить жизнь любителям их раззадьзвать.
Топология ПОЯВИЛАСЬ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕДАВНО, НО УЖЕ УСПЕЛА ПРОИЗВЕСТИ ПЕРс ВОРОТ В МАТЕМАТИКЕ И ВЫЗВАТЬ РАСЦВЕТ НОВЫХ ДИСЦИПЛИН, А ТАКЖЕ ОБОГАТИТЬ ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ НОВЫМИ ИДЕЯМИ Типология Резиновая геометрия Топология — это p.i )дсл математики, изучаю- щий свойства фигур, которые остаются не- изменными при ОПре келсИНЫХ трансформа- циях, происходящих без разрывов и склеиваний. Если одну из двух фигур можно получить ив др) гой с помощью подобных преобразований, то эти фигуры называют топологически эквивалентны ми Подразделы топологии — теория графов, теория узлов и теория поверхностей. Язык то- пологии непрост для понимания. Однако гакие понятпя, как топе логическая трансформация, кривые Жордана или теорема о неподвижной точке, интуитивно понятны даже для тех, кго не обладает глубокими знаниями математики. Более того, не раз выдвигались предложения включись эти гемы в школьный курс математики. Топология в современной математике Большинство разделов математики появились в i лубокой древности. Типология — явное ис- ключение из этого правила. Многие считают появление топологии в XIX веке усилиями Ан- ри Пуанкаре (185-1—1912) началом всей совре- менной математики. В Типологии была предло- жена новая концепция пространства. Говорят, что топология — это геометрия, в которой не используются измерения. В ’том смысле нача- ла топологии упоминаются у Готфрида Лейб- ница (1646—1716) в его знаменитой работе Characrcrisaca Gcomcrrka («Геометрическая ха- рактеристика»), где описывается способ анализа. ► Hl Л UXXWptUlini ЛКШрИСЛ Канда „1с>дея смотрится в кривое серкыо — один in ПиН\ СЯрНЫХ .llUl/ipUKlfHOHOH 1 WO-x годов. В сто трудно поверить, но opiiiUHit i и его шемприв, скмнееьное от- ражение в лерпхле имеют общие свойства f I<учг имей стих свойств и мни маетен топология. ▼ — ио сути, тополо- гическое животное. 1 нее Нет втроеой формы, и она может трлнсформироватьс.ч, при- спвснбшва чсь к рас ценны « уровням < ре ды, нянри мер при передвижении или ы- хеатедобычи при помощи ложноножек. в котором для определения положения не при- меняются измерения. В 1^36 году Леонард Эй- лер (1707— 1 Г-83) решил задачу о кенигсбергских мостах с помощью общих рассуждений, которые можно считать началом теории графов. Но ес- ли говорить о тополо! ии в современном смысле, то се основателями, бесспорно, являются четыре ученых: Пуанкаре с его analisis situs, Георг Кан- тор (18-15—1918), который создал теорию мно- жеств и определил понятия предельной точки, замки' того, открытого и производного множе- ства, Ял Брауэр (1881 —1966), который показал инвариантность пространственных измерений, а также Феликс Хаусдорф (1868—1942), кото- рый сформулировал аксиомы для топологиче- ского пространства. Непрерывные деформации Допустим, что лапа эластичная поверхность, сде- ланная, например, из резины или пластилина. Мь четко можем деформировать се и нарисо- вать на ее поверхног ти, например, квадрат. Рас- тягивая поверхность, мы можем превратить тот квадрат в круг, шестиугольник или любой другой многоугольник.
Важно, что при этих трансформациях поверх- ность не разрывается и никакая точка не наклады- вается на другую. Такие трансформации, которые выполняются без разрезов, склеивания и проде- лывания отверстий, то есть путем растяжения, сжатия и разглаживания, называются непрерыв- ными. Это одно из важнейших понятии магема тики. Чтобы корректно определить его, ученым потребовалось много времени. Рассмотрим три точки А, В и С, расположен- ные на одной из сторон квадрата, нарисованною на пластилине. Заметим, что после первой транс- формации все три точки стали располагаться на окружности, сохранив начальный порядок. Это же происходит, когда квадрат преобразуется в вось- миугольник. Если бы мы сложили поверхность по- полам, то исходный порядок нарушился бы, и мы смогли бы поместить точку С между А и В. Это была бы операция склеивания. Чтобы вернуть- ся к исходному положению, нам пришлось бы ра- зорвать пластилин или отклеить от него кусочек. Если мы начнем плавно растягивать кусок пласти- лина двумя руками, то начнется непрерывная де- формация. Эта деформация резко перестанет быть непрерывной, когда кусок пластилина разорвется пополам. Непрерывные трансформации — это плавные трансформации, которые не приводят к необратимым, катастрофическим изменениям. Топологические трансформации Если для некой непрерывной трансформации обратная ей также является непрерывной, то эта трансформация называется топологической. Иными словами, те же правила, что использова- лись при трансформации некой фигуры, будут применяться, чтобы вернуть ее в прежнее состоя- ние. Допустим, что у пас есть кусок деформиру- емого материала (предположим, что это пла- стилин — классический пример в топологии). Вылепим шарик, положим его на стол и раската ем в плоский диск. Очевидно, что из этого дис- ка мы можем снова получить шарик, используя те же правила: без разрывов, склеиваний и т.д. Это означает, что обе фшуры являются топологиче- ски эквивалентными, гак как существует непре- рывная трансформация, преобразующая шарик в диск, такая что обратная ей трансформация так- же является непрерывной. Аналогично мы мо- жем вылепить куб, пирамиду или цилиндр, и все эти фигуры будут топологически эквивалентны Поэтому топологию называют резиновой гей- ме грией. Топология — это в некотором роде ге- ометрия, но не такая, к которой мы привыкли. Расстояния, углы и даже форма фигур играют в топологии второстепенную роль. А вот нали- чие отверстий имеет определяющее значение. На- пример, юр — трехмерная фигура в форме бубли- ка — нс яв.ляется топологически эквивалентным сфере. Нельзя преобразовать одну из этих фигур в другую, нс нарушив правила игры. Но мы мо- жем преобразовать бублик в чашку. Э го упражнение помогает лучше понять смысл топологической трансформации. Л Первый объект этого ряда не является топологически эквивалентным остальным. Когда мы протыкаем шарик, в нем образуется дырка, и г коль бы малой она ни была. ее наличие все меняет. Объекты на остальных ил- люстрациях имеют различ- ную форму, но могут быть получены один и > другого посредство и непрерывных трагк фор. илцин. ▼ Последоват елыик ть не- прерывных преобразований, с полюирью которых .можно превратить бублик в чашку. Для топологической эквива- лентности объектов важно, чтобы число отвергши в них было одинаковым. Это •пило во всех представленных на рисунке объектах равно единице.
Резиновая геометрия В шутку юворят. что тополог — это человек, который не отличает бублик от чашки с ручкой. В действительности же гополог обращает вни- мание на количество отверстий в обеих фигурах, так как это действительно важно с точки зрения топологии. Изнутри или снаружи? Определить, где находится точка Р — внутри или снаружи некой фигуры — иногда очень просто, как, например, для фигуры, изображенной на рисунке: Однако для более сложных фигур, как, напри- мер, для той, что представлена ниже, сделать эго сложнее. Для этого придется нарисовать линию карандашом. ▲ Этот топологический монстр называется ^рв- гатал сфера». Его t су Дм л и ери к.tui кий матема- тик Джей. ut А сександр (1888— / 971). Это сфера с бес численны. м множеством сплетенных между собой ро- гов. Топологически она экви- валентна обычной сфере. Топология цифр и букв abcdefghijklm nopqrstuvwxyz На множестве букв английского алфавита име- ются две группы топологически эквивалентных букв. Первая группа состоит из букв которые имеют отверстие. abdegopq Вторая — из тех, что не имеют отверстий. cfhklmnr stuvwxyz Нетрудно представить, как сделать одну букьу из дру। ой, если у нас в руках эластичный материал. Мы не упомянули буквы сточкой, например i и j, так как они не являются связны- ми множествами Понятие связного множества является самоочевидным: все точки, образую- щие связное множество, должны быть неко- торым образом связаны между собой. Иными словами, множество является связным, если две любые точки этого множества всегда мож- но а единить непрерывной линией, полностью проходящей внутри этого множества. Если мы рассмотрим десятичные цифры, 1234567890 то увидим, что их можно разбить на три группы 12357 4690 8 так как одна из цифр, 8, имеет два отверстия. Однако при поиске ответов на подобные во- просы мы можем использовать один простой, но мощный инструмент. Тополог ил 125
Окру жность является плоской замкнутой кри- вой, то есть имеет внутреннюю и внешнюю части. Например, кривая на этом рисунке не является замкнутой. Кроме того, окружность является простой кривой, то есть не имеет само- пересечений, подобно кривым на рисунке ниже. один объект вложен fi другой, гели его нельч.ч июлечь ил другого рлфмшг «ЛИ /Ы5- резо& Лол.четел fit жилет «блаженным « л пиджак? Эта «ас и лтел ьноеть ркднш! пака ;мыет. ««/л, бОЯреКН jdjklfioyy OfWfiJ1, iwjflwar л/д этот яамрое от* рицатемный. Путем ряда непрерывных преобраюб f- ний жилет можно ujfiaevb нетронуты м через руыв Кривые, которые удовлетворяют этим двум ус- ловиям (являются простыми и замкнутыми), на- зывают кривыми Жордана. Все кривые Жордана топологически эквивалентны, гак как их можно получить непрерывной деформацией окружно- сти. Является точка внешней или внутренней по отношению к кривой — это топологическое свой- ство. Следовательно, если мы изучим это свой- ство для окружности, то оно будет полностью аналогичным для всех кривых Жордана вне зави- симости от их сложности. Допустим, даны две точки Р и Q. Одна из них находится внутри окружности, другая — снару- жи. Мы можем соединить эти точки линиями раз- ной формы, как показано на рисунке. Красная линия пересекает окружность один раз, зеленая —три раза, оранжевая — пять. Лю- бая такая линия пересечет окружность нечетное число раз. Напротив, если обе точки находятся внутри окружности, легко показать, что в этом случае число пересечений всегда будет четным. Таким образом, поставленная задача решена. Допустим, дана точка Г снаружи кривой (про- стой ц замкнутой). Мы гошм узнать, где находит- ся другая точка — внутри кривой или снаружи. Для этого нужно соединигь точку Р и искомую точку, затем подсчитать число пересечений. Если оно окажется четным, данная точка лежит снару- жи кривой, если число пересечений будет нечет- ным — внутри кривой. В примере, приведенном выше, видно, что ес- ли соединить данную точку и точку снаружи кри- вой, то число пересечений окажется нечетным. Это доказывает, что данная точка лежит внутри кривой.
Резиновая геометрия Нек од lушные точки Непрерывные преобразования, которые мы рас- смотрели, выполнялись на одном и том же мно- жестве: мы превращали из бублика в чашку один и тот же кусок пластилина. Интерес для топологии представляют преобразования определенного типа, при которых какая-либо точка остается неподвижной. Если некое пространство обладает этим свойством для любого непрерывного пре- образования, то говорят, что пространство имеет ребенка (обычно на макушке) появляются в со- ответствии с этой теоремой Возможно, это преу- величение, так как волосы на голове не являются топологически эквивалентными сфере. Но сфере эквивалентен земной шар, пусть и с определенной погрешностью. Поэтому ветры не могут плавно «разглаживать^ Землю, и в какой-то точке земного шара всегда будет образовываться ураган Если бы Земля имела форму тора (подобно бублику), то на неподвижную точку. Подобные пространства очень важны, так как образуют топологический ней не было бы суровых ураганов. Ученые смогут доказать это, когда лучше изучат, как образуются инвариант, с помощью которого можно класси- фицировать различные типы поверхностей. Один из наиболее известных результатов, полученных в этой области, — теорема Брауэра о неподвиж- ной точке. В одной из формулировок эта теорема гласит, что поле векторов, касательных к сфери- ческой поверхности, имеет неподвижную точку. Доказательство этой теоремы, как и большинства теорем топологии, доступно лишь специалистам. Однако понять ее практические следствия легко, и они весьма удивительны. Во-первых, теорема подтверждает, что нельзя плавно расчесать ежа так, чтобы не образовалось завихрений (вокруг неподвижной точки). Более того, вихры на голове ураганы на кольцах планет, например Сатурна. МДО < А Опил и г чногочислгнных сдгдпшшй meopt о вижной точке: сферу не гь мг покрыть векторами так, чтооы ни один из векторов нс й&м нулевым. Если счи- тать. что волосы указыва- ют накрав генне векторов, то на макушке как раз нахо- дится этот ну гевой вектор. Топология П73
Овладев этим приемом, можно удивить друзей простым фокусом. Попросигс кого-нибудь нари- совать простую закрытую кривую и расположить точку в люОом месте этой кривой, после чего при- крыть часть рисунка. Нетрудно заметить, что воображаемая линия, которая соединяет указанную точку и точку вне кривой, пересекает криве ю пять раз. Следователь- но, мы гарантированно можем утверждать, что указанная точка лежит внутри кривой. Теорема Жордана Вее описанное в предыдущем разделе — прямое следе I вис так называемой теоремы Жордана, ко- тор^ о сформулирова - французский математик Камил! Жирдан (1838—1922). Он привел до- казательство этой теоремы в своем знаменитом «Курсе анализа», опубликованном в 1882 го- ду. Одпако его доказательство содержало ошиб- ки, которые сам Жордан, несмотря на все усилия, нс смог исправить Первое полное доказательство теоремы авторе! ва О. Веблена погви лось только в 1905 юду, а в 1922 году Джеймс Александр до- казал ее для ярое гране гв с произвольным числом измерений. Теорема Жордана гласит: плоская простая замкнутая кривая разбивает плоскость на две связные компоненты и является их общей грани- цей. Иными словами, замкнутая кривая, подоб- ная следующей, разбивает плоскость па две части Одна из них ко- нечна (выделена красным), другая — бесконечна ЭТО M4IKPU4IO । Термин «топология» впервые появился в 1834 го- ду. Его ввел Иоганн Бенедикт Листинг в труде «Предварительные исследования по топологии j Изначально Листинг хотел назвать топологию позиционной геометрией, но Карл фон Штаудт (1798—1867) уже использовал этот термин для обозначения пре ектианой геометрии ► Ht'UfU Mtwy .1ЫМГГ Иоганну Листингу мы ибм- мны появлением термина топология^. Помимо математики он изучал дрхнтгк туру, астрономию, анатомию. фи то.югню. оптаннкуТ минералогию. гео- U ШМН№- Известная топологическая теорема Станислава Улама гласит, что в любой момент ьоемени на Земле найдутся две диаметрально противо- положные точки с одинаковой температурой и давлением Георг Кантор, создатель теории множеств, поставил свой математический гении на службу топологии и создал ее важный раздел, называемый множественной топологией (выделена зеленым), и границей между НИМИ яв- ляется эта кривая Теорема Жордана обладает двумя свойства- ми, которые почти никогда нс встречаются одно- временно и тем самым делают ее > никалыюй: эта теорема очевидна и одновременно сложна. Она очевп уна, так как любой из нас может НС про- сто понять ее формулировку, но также интуитив- но почувствовать, что теорема верна. Она слож- на, поскольку се точное доказательство занимает множество Страниц, на которых теряется интуи- тивно понятный геометрический смысл теоремы. Также существуют короткие доказательства (од но из них занимает две с 1 рочкн), но они требуют знаний топологии «высших сфер».
Анри Пуанкаре насл ^ждался красотой чистой математики, но никогда не забывал, что она нужна ЕСТЕСТВЕННЫМ НАУКАМ ПОДОБНО ТОМУ, КАК ЗДАНИЯМ НУЖНЫ НЕСУЩИЕ КОНСТРУКЦИИ, Последний универсальный математик Анри Пуанкаре Пуанкаре выл великим г к. тюком мате матикн, физики и астрономии своего времени. Его револю- ционные идеи онреде шли Kypt, ке/тиры w < лг довил. t наука d XX веке, (in не только cosdii.1 топологию и теорию динямичесяих систем, но и разработал специальную теорию ом- ял ительншти, полностью изучив ее математическую структуру HF.NRI POINCARE LA VALEUR DE LA SCIENCE F LAMM ARIL) N HiiK> он спадал новые pa >дслы математики, самым заметным из которых является топология. Одна из важнейших математических задач, которая до недавнего времени оставалась нерешенной, но- сит название гипотезы Пуанкаре. За решение этой топологической задачи Институт Клэя при- судил премию в один миллион долларов. Чтобы дать читателю представление о его таланте, до- статочно сказать, что он в одиночку практиче- ски полностью ра [работал специальную теория» отноентз льнесги одновременно с Альбертом Эйнштейном. Он всего лишь не смог прочувствовать физический смысл открытых им формул. Одаренный и нелокий ребенок ► Заслуженную извест- ности пригорели раиоты Пуанкаре по философии м тематики и филипи, например - Ценность нау- ки v, нролвилт 1> е.-о выдающийся у.и иясно.ть мыслей. Пуанкаре был вы- дающейся фи турой и изучал раздел математики. Анри Пуанкаре родился 29 апреля 185ч года в Нлнси, Франция. В пя тилетнем возрасте он перенес диф- терию, из-за которой у него ухудши- лись зрение и координация. Когда ему исполнилось восемь, он посту- пил в лицеи Нанси (который сей- час Houir имя Пуанкаре , где провел 11 лет. Э того было более чем доста- ючно, чтобы продемонстрировать исключительные способности в мате- матике. Однако он нс проявлял к ней особого интереса до 15 лет, все вни- мание уделяя естественным наукам, и чуть было не провалил выпускной л /ворена Пуанкаре о воз- вр.иценми г мент: на огра- ни чем но. и пространстве повторение опреде иннык преобразований к некой ригу- ре (1) после некоторого (воз- можно, очень большого) числа про межуточных этапов (2, 5 и 4) приведет к тому, что результат (5) будет практнчлки нсот аичп ч от оригинал.!. который находился экзамен по этому предмет у. Он опоз- между традиционной и современной математи- кой. Ему удивительно легко давались дифферен- циальные уравнения, теория чисел, комплексный дал и очень нервничал, ошибся в простой зада- че, но комиссия, которой бы \ известен его талант, поставила ему положительную оценку. Трудно- анализ, неевклидова геометрия, механика, астро номия (в частности, он занимался решением зада- чи т рехтел) и математическая физика. Ею работы по нелинейной динамике сформировали основу современной теории хаоса. Блаюдаря своему те- сти на экзаменах этим не огр юичплнсь: на всту- пительном испытании в Политехническую шко- лу он получил ноль баллов по черчению. Хотя это противоречило правилам, комиссия сделала для него исключение. Пуанкаре (1S54—1912) 43
*1 ИЗсП Пу.'1НКЛрГ 0Wp.t W- ЛНГЬ J.Vfl.M ft рЛ007ИДХ4Я.Шг4р- fifil r/ivti НАЧЛЛЛ XX WKA. TrtK. влияние Пуанкарг открыта при fft^usuf Марсель Дюшан (iS<V”—/96^, Л/cj cat гло- лы, мл амдаиие картины <*f-foitt та, ракетам гаям мм ХОА01 1МЯКЛМи. o^/kl fl ^flyx ЛИЦAX » Л?0 flАцМ«РН.?Н ш £ЛгЛмм1и££.ч Пуанкаре о роли mttopmme.t а науке. ▼ Афиша съезда в институ- те Анри Пуанкаре Пнпщь туги, а хаванный в / 928 жду при квкравительстве Э.шм ч />МрГ-1Л, был СОЗВАН. НШВ/ГЫ н&чтижь нхмчть Пг(»К(фг н продвинута машеиати- wcxue и физические мгглг- ЛнШНН-¥ flfl ФрОХЦUIC R f£fl ЛУ^ПМ^НЛХ HpfMufae&tfC уугмь/г калиггра Дун Зе fipe/ii- лл, Апорта Эйнштейна и Пыл Дирака. лоиют . Пуанкаре был классическим «рассеянным ученым», который постоянно не может наити очки у себя на лбу: он забывал расплатиться в кафе и забирал домой полотенца из гостиниц, принимая их за свои собственные. Чтобы по- пасть в его квартиру, нужно было подняться на крышу, а затем преодолеть три пролета дере- вянной лестницы. Пуанкаре был амбидекстром, и его ученики говорили, что он с одинаковой легкостью мог писать и левой, и правой рукой. । В свое время Анри Пуанкаре был лучшим мате- матиком мира, но так и не стал самым извест- ным из Пуанкаре. Его двоюродный брат Раймон был премьер министром Франции. В 1908 году Французская академия наук избрала Анри своим членом, а на следующий год академиком стал и Раймон. Несмотря на интенсивный курс занятий в Политехнической школе, у Пуанкаре оста- валось время на математику. В 1 году он защитил в Парижском университете дис- сертацию о дифференциальных уравне- ниях и получил степень доктора матема- тики. После этого он оставил изучение инженерного дела и начал академиче- скую карьеру, получив должность пре- подавателя математического анализа в Кане. В 27 лет он начал преподавать механику и экспериментальную фи- зику в Париже. За исключением не- скольких поездок на конференции в Европу и США в 190ч году (при- уроченных к выставке в Сснт- Луисс), он нс покидал Пари- жа, оставаясь ведущей фигурой французской (и, по мнению многих, мировой) математики до самой смерти в 1912 году. Удивительный гений Пуанкаре нс только сыграл важную роль в математике, но также являл собой интересный пример необычной психологии ученого. Буду чн студентом, он никогда не делал записей во вре- мя лекций. Он всегда сидел на последних рядах Зу^^сьё,г!е- 2еС1)п‘ЧиеГ1с^ Се/ехге и только слушал из-за плохого зрения ему не бы- ло видно, что написано на доске). Ему было доста- точно удивительной слуховой памяти и вообра- жения. чтобы понимать, о чем идет речь. Также он страстно любил читать. Кроме то- го. Пуанкаре обладал вы- дающейся зрительном па- мятью. Он не только читал с потрясающей быстротой, но и мог вспомнить текст кон- кретного абзаца выбранной страницы прочитанной книги. Ею острый, подобно ножу, ум полностью погружался в задачу и нс только находил се решение, но н задавал новые вопросы. Пуанкаре, которого в матема- тическом мире поистине обожест- вляли, посвятил много времени на- учно-популярным очеркам на темы, которые он считал универсальными. Эти очерки предназначались для чи- тателей без какой-либо подготовки. К удивлению многих, научно-популяр- ные книги Пуанкаре пользовались боль- шим успехом. Они были переведены на множество языков, а сам 11уанкарс был из- бран членом Французской академии наук.
На протяжении 400 ЛЕТ определение долготы в открытом море БЫЛО ВАЖНЕЙШЕЙ ЗАДАЧЕЙ науки и техники. Эта необходимость СПОСОБСТВОВАЛА прогрессу в астрономии и созданию первого морского хронометра. МАТЕМАТИКА Математика в навигации Широта и долгота Меридианы ---- Параллели ----Экватор Гринвичский меридиан Северный полюс 50“ 50* 40° 30“ 20“ 0“ 10" 20“ 30" 40" 90" ВО" \нсь названия нуленовр. Птолемей провел нуле- вой меридиан через Канарские острова, затем нулевыми считались меридианы Азорских остро- вов, Кабо-Верде, Рима, Копенгагена, 1 (срусалима, Санкт-Петербурга, Пизы. Парижа, Филадельфии и Лондона, г\е он проходит и сейчас. Точнее, ну- левым считается меридиан Гринвичской обсерва- тории близ Лондона. Определение долготы При вычислении долготы нужно учитывать, что Земля совершает полный оборот вокруг своей осп за 2ч часа, иными словами, за это время за- данная точка земной поверхности проходит 360°. Поделив 360' на 2ч. получим 15°. Таким образом, разница долгот между 1 рпнвичским меридианом и меридианом, отстоящим от него на один час, равна 15°. Следовательно, определить долготу в теории очень просто, достаточно знать разни- цу во времени между нулевым меридианом и точ- кой, в которой находится наблюдатель. Рассмотрим пример. Предположил! для просто- ты, что корабль отплыл из порта, расположенного Чтооы определить положение точки на по- верхности Земли как ча морс, гак и на суше, используются так называемые reoi рафиче- ские координаты (так как речь идете поверхности, достаточно увух координат), которые называют широтой и долютой. Чтобы лучше понять, что они означают, прсдс гавим, что мы находимся на кораб- ле в некоторой точке Р в Атлантическом океане, через которую проходит так называемый мериди- ан. Широта определяется как дуга этого меридиа- на, заключенная меж д ’экватором и точкой Р. Гели точка Р расположена выше экватора, то ее широту называют северной, если ниже экватора — южной. Определить шпроту можно с помощью несложных наблюдений. До лют а определяется как дуга эква- тора, заключенная между нулевым меридианом и меридианом, проходящим через заданную точ- ку. Долгота называется западной пли восточной в зависимости от расположения точки — соответ- ственно слева или справа от нулевого меридиана. Важно отметить, что расположение экватора определяется естественным образом, чею нель- зя сказать о нулевом меридиане, который был вы бран произвольно. Достаточно привести список меридианов, которые в разнос время ухостаича- А На i w.uc выше приведены основныезлеигюпы. яг- кя wiyewwe при описании положения точки на тсяяяя поверхнести.Эю Эва по- .кса (северный и южный), /емной па.ашор, меридианы и п гра алели. ▼ lh возражений ydtHiemet пася/ много.и шиих споров и том, какой же м, радиан t icdyem считать нулевым, паи выбран меридиан, нро- ходящий чере/ !рмнвич кую offeeрваторию, расположен- ную oiuj Лондона. На ри- сунке изображен Гринвич Xt til века. 67
на нулевом меридиане. Как только был поднят якорь, часы на борту корабля были переведе- ны на время нулевого меридиана. Допустим, что после многодневного плавания ра >бу- шевался сильный шторм, но вот волны утихли и небо наконец прояснилось. Теперь моряки на корабле могут за- метить, когда солнце будет нахо- диться в наивысшей точке. В этот момент наступит 12 часов местно- го времени. На часах, которые по- казывают время нулевого меридиа- на, в этот момент 2 часа дня. Нет никаких сомнений, что координата корабля равна 30° западной долго- ты, так как от гринвичского меридиа- на его отделяет 2 часа (2 х 15°= 30°). К сожалению, время на борту ко- рабля измерялось с помощью маятнико- вых часов, которые от сильной качки могли то спешить, то отставать, а то и вовсе ос танавли- ваться. Нс будем забывать о расширении и ежа гии элементов механизма при резкой смене гем пературы, атмосферного давления и даже, пусть и в меньшей степени, о незначительных измене- ниях гравита! ;ионного поля, которые также мо- гут влиять на период колебания маятника. Если все вышесказанное приведет к расхождению всего в несколько минут, то, в зависимости от широты, ошибка в определении местоположения корабля может достигать сотен километров. Эта ошиб- ка зависит от широты, так как расстояние между соседними меридианами вдоль одной параллели у полюсов меньше, у экватора больше. Неудиви- тельно, что на протяжении многих веков моряки нс могли точно определить долготу корабля. -< К"лЛ показано на схеме, рас- стояние между меридианами изменяется: оно увеличи- вается при приближении к экватору и уменьшается по мере приближения к полюсам. К О - сбивались в порт на- Часовщики или а строкой si? Решить задачу о долготе можно было дву- мя способами. Первый, более научный, заключался в определении времени по небу. Этот способ больше ин- тересовал астрономов и матема- тиков. Второй, более техниче- ский, заключался в создании часов, которые сохраняли бы точность хода даже в самых суровых условиях. Астроно- мы масштаба) алился. Галлея и даже Ньютона следовали первым путем, но им не уда- лось добиться каких-то значи- мых результатов. > 2? течение многих веков единственным способом определения долготы были альманахи, в которых у ка- зыва ioa> ьремя наступления определенных небесных явлений в /лвисц шести от места наблюдени ч Сравнив ueimHot вречя ч ктупления определенных событии с ука- занным в альманахе, можно было определить долготу тонки наблюдения. рабли с курса, прибывали значения с опозданием или вовсе терялись в мо- ре навсегда. Предлагались всевозможные премии тому, кто смог бы решить эту задачу. Самой зна- менитой была премия Британского парламента, учрежденная в 1714 году.
Широта и долгота Движение Луны Одну из первых серьезных попыток решить за- дачу определения долготы с помощью наблю- дения за движением небесных тел предпринял Галилей, наблюдая за спутниками Юпитера. Зат- мения Юпитера, то есть прохождение его спутни- ков между Юпитером и наблюдателем, происхо- дят несколько тысяч раз в год. Галилей полагал, что при достаточном объеме наблюдений мож- но составить таблицы, которые помогли бы мо- реплавателям точно определять долготу. Хотя он посвятил этим наблюдениям много времени, его способ оказался непрактичным, потому что уви- деть Юпитер и его спутники можно только очень ясной ночью. Шли годы, и астрономы сходились во мнении, что единственными небесными телами, подходя- щими для решения этой задачи, являются Солн- це, Луна и звез \ы, точнее говоря, относительное положение Солнца и Луны днем и Луны и неко- торых нети. нпжных звезд ночью. Хотя этот ме- тод в итоге был при шач наиболее эффектней! im, он с самого начала вызывал серьезные затрудне- ния. Наблюдаемое движение Луны очень сложно и, кроме того, изменяется каждые ]8 лет. Следо- вательно, наблюдения нужно бы мт производить как минимум такой период времени. Кроме это- го, требовались карты звездного неба, на которых было бы нанесено достаточно много <везди их по- ложение относительно Луны в конкретные даты и в разных точках обоих полччарий Во многих странах создавались обсерватории с единствен- ной целью: непрерывно вести наблюдения и пе- чатать таблицы для мореплавателей. Можно ска- зать, что это был один из первых международных научных проектов всех времен. Чтобы этот метод можно было эффективно применять на практи- ке, не хватало лишь одного: инструмента для на- блюдений. кот< рым можно было бы пользовать- ся в открытом море. Его независимо друг от друга создали Джон Хэдли и Томас Годфри. Оптиче- ский прибор октант позволял наблюдать за двумя цебвенымн телами одновременно с помощью зер- кал. Позднее этот инструмент был улучшен и до- ► На мной и । /НИтрAtfltH изо- бражен i страниц,/ книги Петера Апиана InneduiDe Geoptaphica. изданной в 15^3 году. На ней можно увидеть прибор для измерения углового расстояния между Ауной и гв/ /дачи. С его жмющыи ученые того времени пытались решить J. /дачу об опреде- гении долготы в откры- том мар/ 4 Знаменитый физик Га- ги teo Галилей рззработ ы метод определения долготы, основанный на наб падении затмений и ынет. Он по- зволил апреде .что долготу с хорошей точностью. Дея упрощен/#/ подобных нлблю дений был сконструирован особый прибор. ► С изобретением Джоне* Хэдли квлдр тта у морепла- вателей появи ия инстру- мент Зля определения долго- ты, Здесь fit; можете видеть его на обмлле ЗЪе Alarinnj Mmvur — попул Чрнаи в №1(1 время книги по навигации. С немощью квадранта моряки могли измерять высоту солнца и ли чвегды, совместив их отражение с плоскостью горизонта в точке наб1юдени v. З'ъшям- что квадрант был на- много проще в применении, чей инструменты, которые исполъзова.зись ранее, и при этом отличался tintыисй точностью, и и предо сжали пользалгтыя в течение всего XIX века. полнен, помимо прочего, искус- ственным горизонтом. Так появился секстант, и задача определения долготы была решена. Хронометры Н Одновременно с развитием инструментов для на- блюдений никому нс известный часовщик-само- учка Джон Гаррисон (1693—1776). которого без Мятемашикя е нявиеацим KD
Солнце Изображение Солнца, отраженное в подвижном зеркале Подвижное зеркало круг Нониус (обозначает □) Поле зрения в окуляре Изображение Солнца Неподвижное зе ркало Горизонт тени сомнения можно назвать i ениальным, само- стоятельно сконструировал часы, ознаменовав- шие нажнхю веху в истории. На создание перво- го морского хронометра H*rrison № 1, известного как Н-1, у Гаррисона ушло пять лет. Хронометр весил 20 кг, его защищало квадрат ное пекло раэ- мерами 1,2 X 1,2 м. Элементы часовою механизма были изготовлены из дерева, трение практически отсутст нова то, и даже в самых тяжехых погодных условиях хронометр отставал нс Оолсс чем на не- сколько секунд в сутки. Он и сейчас находи гея в рабочем состоянии, его можно наблюдать в На- циональном морском музее в Лондоне. Итак, первый в истории хронометр был соз- дан в ГбЗ году. Однако его повсеместному ис- пользованию помешал сам Гаррисон, который хотел улучшить свое творение и создал хроно- метр Н-2. Он имел меньшие размеры и перевы- полнял все требования к морскому хронометру. Несмотря на это Гаррисон нс прекратил работу и посвятил егщ 19 лет созданию Н 3, в ко юром использовался маятник, изготовленный из двух разных материалов, чтобы скомпенсировать из- менения температуры. Кроме того, в атом хро- нометре впервые были применены шариковые подшипники. Н-3 весил 57 килограммов, его раз- меры cod авлялп 0,3 х 0,3 х 0,6 м. Хронометры Гаррисона, вне всяких сомнений, заслуживали приза Британского парламента, который, гем нс менее, так и не был присужден. Вес эти годы про- тив Гаррисона велась настоящая война, так как здесь столкнулись интересы влиятельных сторон. Решение задачи об определении долготы с помо- щью астрономических наблюдений требовало финансирования в международных масштабах, но изобретение Гаррисона ставило под сомнение необходимость подобного проекта. Вычисление долго! ы по небу требовало минимум трех часов работы нескольких специалистов по вычислени- ям. Напротив, определить долготу с помощью хронометра Гаррисона мог любой. притом с очень АИзобретение сектанта с шкуа твенны м гори гонтом ста it pt еультатом усоеер- шеы твовання октанта, л которому. помимо прочего, был добавлен искусственный ЛОИЛМ) , * В1884 году е Ьашинггоне была проведена Международная меридианная конференции, на которой был подписан договор о нулевом меридиане 26 стран согласились считать ну- левым меридианом который следует исполь- зовать во всем мире гринвичский меридиан Несмо-ря на это, до конца 1911 года во Фран- ции нулевым меридианом считался меридиан Парижской обсерватории I Галилеи ридумал для мореплавателей латун- ную маску с отверстием в котором распола- гался телескоп. По замыслу Галилея одним — свободным — глазом нужно было установить положение Юпитера другим, через телескоп, определить время его затмения и тем самым узнэтъ точное время. горитН'П. Хорошей точностью и практически мгновенно. Несмотря на это, Гаррисон неустанно совершен- ствовах свой хронометр и в 1759 году предста- вил шедевр — Н-4. Он весил около килограмма и имел 12,5 см в диаметре. Этц> был первый кар- манный морской хронометр. Впервые в истории оси механизма крепились к крошечным рубинам и алмамм. За Н-ч I аррисону был наконец при сужден приз Британского парламента. ▼ Злверсиив работу над Н-4. Джон [аррисон посчитал законченными труды по пн- длнию морскою хроно м, тра, который точно пок гзывы ьрен-, вне нет и ив. ти от погодных условий, что позво- t чло s любой мо чент точно определять долготу муывм- 70
Льюис Кэрролл Запутанный рассказ Узелок 8 О загадке омнибуса Этот поросенок огиправл и.ч ил рынок; ^тот поросенок остался дома. — Но повелению Ес Бдистатсльства. — ска- зал губернатор, провожая путешественников с последней Высочайшей аудиенции, — я буду иметь несравненное удовохьетвне проводить вас де наружных ворот Военного плаца, на котором должна ирои юпти агония прощания. Грдрмстнп- тсы отправляются от ворот каждые чстверт ь ча^а в обе стороны. — Простите, нс могли Вы вы повторить зтоело вот — папроенд Норман. — Грурм... Как дальше? — Грдрмстиптсы, — повторил туОсрнагор. — У себя в Ангиит вы называете их омнибусами. Они отправляются в обе стороны, и на любом из них вы сможете доОраться до порта. Пожилой путешественник с облегчением вздохнул. Чстьтрт хчасовая при дворная церемо- ния утомила i го он все время боя ест, допустить какую-нибудь ои хошность, которая привела бы в действие десять тысяч бамбуковых палок (сверх обычной нормы). Через минуте наши знакомые вышли на огром- ный четырсхл) ольнып плац, вымощенный мрамо- ром. Четыре свинарника, возведенные по углам, радона vt глаз изяществом пропорций. Солда- ты, державши», на рд ках поросят, маршировали по плацу во всех направлениях. В центре плаца ▼ «Очистите- все сеинарни- стоял офицер огромного роста и громовым го- теинлчатьсчач.1..с!~ лосом перекрывавшим поросячий визг, отдавал приказания. — Верховный Глаинокомаыхующий! — по- спешно прошептал губернатор своим спутникам, которые последовали сто примеру и простерлись ниц перед великим человеком. Главнокомандующий мрачно поклонился в ответ. С головы до ног он был расшит эолиты ми галунами. На лице отважного воина застыло выражение глубокой скорби. Под мышкой Глав- нокомандующий держал черного поросенка. Отдавая ежеминутно приказания солдатам, до- блестный тащитник Кговджни все же ухитрился выкроить время, чтобы в отменных выражениях попрощаться с отъезжающими гостями. —- Прощай, о старый чужестранец!.. Этого жирною поросенка положить поверх других по- родят в западном свинарнике!.. Пусть ваши гея и нит от да не станут короче!.. Горе мне! Опять не так! Очистигь все свинарники и начать сначала! И закаленный в боях воин, опершись на меч, смахндл слезе. — Он в глд боком отчаянии, — пояснил губер- натор, когда наши путешественники покинули плац. —- Ее Блт т ст ателье т во повелела ему разме- стить в четырех угловых свинарниках 24 поро- сенка так, чтобы при обходе плаца число поросят в очередном свинарнике неизменно оказывалось ближе к 10, чем число поросят в предыдущем — Считает ли Ес Блистательство, что 10 бит же к 10, чем 9? — спросил Норман. — О да! — подтвердил губернатор. — Ее Бхпсгатсльство не только считает, что 10 ближе 43
к 10, чем 9, но и выражаат уверенность в том, что 10 ближе к 10, чем 11. — Тогда, я полагаю, поросят можно разме- стить требуемым образом, — сказал Норман. Губернатор покачал головой. — В течение вот уже четырех месяцев Главно- команд} ющий только тем и занимается, что про- бует расположить поросят в свинарниках то так, то этак, но — увы! — все его попытки ни к чему не привели, — заметил губернатор. — Поросята, по-видимому, отнюдь не в вос- торге от этих бесконечных переездов, — заме- тил отец Нормана. — Но ведь они переезжают лишь вре- менно, — возразил губернатор. — В боль- шинстве случаев их тотчас же отправляют обратно, стало быть, им нужно просто за- пастись терпением и не обращать внимания на переезды. — Ее Блистатсльство, разумеется, наме- ревалась обойти все четыре свинарника лишь один раз? — спросил Норман. — Увы, нет! — вздохнул провожатый. — Она намеревалась обойти их несколько раз, круг за кругом. Круг за кругом. Это собственные слова Ее Блистательства. Но... о горе о агония расста- вания! Вот наружные ворота. Здесь мы должны проститься. Губернатор зарыдал с чувством пожал руки от- цу и сыну и проворно зашагал назад. — Мог бы хоть раз оглянуться на прощанье! — сказал отец с сожалением — И не начинать свистеть с того самого мо- мента, как он повернулся к нам спиной, — суро- во произнес сын. -— Но посмотри! Эти две шту- ки... как их... кажс гея. отправляются! К сожалению, в омнибусе, отправляющемся прямо в порт, свободных мест уже не было. — Неважно! — беззаботно воскликнул Нор- ман. — Пойдем по дороге, а следующий омнибус подберет нас. Некоторое время отец и сын шли молча. Вда ui показался шедший навстречу им омнибус. Когда он поравнялся с путешественниками, отец достал свои карманные часы. — Прошло двенадцать с половиной минут с того момента, как мы отошли от наружных ворот дворца, — рассеянно заметил он. Вне- запно скучное ныра кенис его лица смени- лось радостной улыбкой: отца озарила идея! — Сын мой! — вскричал он, с такой си- лой кладя свою руку на плечо Норману, что на какое-то мгновенье вывел центр тяжес ги последнего за точку опоры. — Что случилось? — поспешно спросш молодой человек, опасаясь, что отец его заболел. — Когда следующий омниб«с подберет нас?! Когда?! Когда?! — продолжал кричать отец, при- ходя во все большее и большее возбуждение. Норман помрачнел. — Минутку, — сказал он, — дай подумать. Наступила тишина, нарушаемая лишь доно- сившимся издали визгом несчастных поросят, ко- торых временно переносили из одного свинарни- ка в другой под личным наблюдением Верховного Главнокомандующего. (Перевод Ю. А. Алии юва, г,-;блик\етея ссокращениями.) ▲ «'О горе, о д&тцярдс' Гтавлнпя! Вот наружные борота, Здесь мы должны проститься». Решения ПОРОСЯТ/ Задача Расположить 24 поросенка в четырех свинарниках так, чтобы при обходе свинарни- ков по кругу число поросят в очередном свинарнике неизменно оказывалось ближе к 10, чем число поросят в предыдущем свинарнике Ответ В первом свинарнике должно находиться 8 поросят, во вто- ром —10 и в четвертом — 6. Ничего не должно находиться в третьем свинарнике* он должен быть пуст. Совершаем контрольный обход свинарни- ков. 10 ближе к 10, чем 8. Что может быть ближе к 10, чем 10? Ничто! Но именно -ничто» и находится в третьем свинар- нике Шесть ближе к 10, чем 0 (арифметический аналог «ничего»), 8 ближе к 10, чем б. Условия задачи выполнены. ОМНИБУСЫ Задача Из некоторого пункта в обе стороны каждые 15 минут отправляются омнибусы. Пешеход выходит ив то'о же пункта в момент отправления омнибусов и встречает пер- вый омнибус через 121/2 ми нут. Когда пешехода нагонит первый омнибус? Ответ 61/4 ми нуты Решение Пусть а — расстояние, прохо- димое омнибусом за 15 минут, ах — расстояние от пункта отправления до того места, где омнибуг нагонит пешехо- да. Поскольку встреченный пешеходом омнибус при- бывает в пункт отправления через 2 1/2 минуты после встречи, он за эти ? 1/2 ми- нуты проезжает расстояние, на преодоление которого у пешехода ушло 121/2 ми- нут. Следовательно, скорость омнибуса в 5 раз превышает скорость пешеход? Омнибус, который нагонит пешехода в тот момент, когда пешеход пускается в путь, находится на расстоянии а от пункта отправления. Следовательно, к тому моменту, когда путе- шественник проходит рас стояние х, омнибус успевает проехать расстояние а + х. Учитывая соотношение скоро- стей, получаем а + х= 5х, то есть 4х - а, откуда х = а/4. Это расстояние омнлбус преодо левает за 15/4 минуты. Следо- вательно, пешеход проходит его за 5 х 15/4 минуты. Таким образом, омнибус нагоняет пешехода через 183/4 минуты после того, как тот отг равился в путь или (что то же) через 6 1/4 минуты после встречи с первым омнибусом.
Очень часто при решении головоломки помогают наблюдательность и размышления, А НЕ МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК. ШКАТУЛКА С СЕКРЕТОМ ОТНОСИТСЯ ИМЕННО К ТАКИМ ГОЛОВОЛОМКАМ. В поисках разгадки Шкатулка с секретом ► Коллекционер и эксперт по головолом- Гол овол ом ки-ш катул ки камЛжерри Смкум определял так называеныемеханиче! кис головоломки как незаыаи- чые объекты, сы »зо.чщи< из одной или нескольких частей, которые требуют для своего рейс, них логики, размышления интуиции удачи плоскости. Шкгстулхл с декретом относится и пенно к таки и головоломкам. В 1893 году профессор Хоффманн в сво- ей книге « Головоломки старые и новые» впер- вые привел классификацию механических го- ловоломок. Джерри Слокум в книге с тем же названисм, что п у его предшественника, расши- рил эту классификацию до десяти категорий, на- чиная от невозможных объектов (то есть таких, которые, кажется, невозможно сконструировать) до игр на ловкость ц сноровку. и другие игры Самые трудные головоломки из всех вышеупомя- нутых принадлежат к типу «головолом- ки, которые нужно разобрать». Сюда входят головоломки с секретным отделени- ем, хитроумные замки и шкатулки с секретом. К некоторым подобным головоломкам совершен- но непонятно как подсту- питься. Часто может по- казаться, что открыть их просто невозможно, и толь- ко тщательно осмотрен голово- ломку, можно найти потайной ящи- чек Или секретное отделение. В отличие от головоломок, собираемых из от- дельных элементов, которые можно осмотреть все по отдельности, здесь мы не знаем, какой ме- ханизм сокрыт внутри. Дружественные числа Греки называли совершенными числа, равные сумме всех своих делителей, за исключением самого этого числа. Число 6 (де- лится на 1,2,3 и само на себя и равно 1+2 + 3) — наименьшее из совершенных чисел. Следующим таким числом является 28 (равно 1 + 2 + 4 + 7 +14), за ним следует 476. Всего известно 42 таких числа. С совершенными числами связаны так называемые дру жественные числа, для которых сумма всех делителей одного числа равна второму числу, и наоборот. Наименьшими друже ственными числами, известными еще с древних времен, явля- ются 220 и 284. Пифагору приписывается фраза: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти числа также упоминает Аристотель в своей «Этике». В Средневековье влюбленные писали на одной из пары под- весок 220, на другой — 284 в знак любви. Влюбленные в араб- ском мире тоже использовали эти числа: их чертили на плодах, которые служили афродизиаками. Только в XVII веке Ферма открыл вторую пару дружествен- ных чисел: 17296 и 18416. Хотя позднее было найдено много других дружественных чисел, в том числе усилиями таких знаменитых математиков, как Декарт и Эйлер, только в XIX ве- ке 16-летний юноша отыскал вторую по возрастанию пару дружественных чисел. Юношу, что любопытно, звали Никколо Паганини, а найденными им числами оказались 1184 и 1210. Удивительно, что их не смогли найти выдающиеся математики прошлого. Несмотря на то, что сейчас нам известны тысячи пар дружественных чисел (наибольшие на данный момент были открыты в марте 2005 года и состоят из 24073 цифр), до сих пор неясно, является ли их число конечным или бесконечным. V На рисунке представлены попар- но объединенные геометрические фигуры. Соединил центры тре- угольников, из которых состоит мозаика, мы получим мозаику из шестиугольников, вершинами ко- торых будут центры треугольни- ков. Соединив центры шестиуголь- ников, мы вновь получим исходную мозаику. 71
Открыть некоторые шкатулки можно, если переместить в определенном порядке совсем не- большие элементы, которые на первый взг еяд кажутся неподвижными. Для других шкату- лок может потребоваться переместить элементы в правильной последовательности. В некоторых японских шкатулках нужно совершить до 50 дей- ствий в определенном порядке. Иногда нужно слс1ка потрясти шкагуеку и послушать, что на- ходится внутри. Там может онть скрыта секрет- ная пружина или шарнир, поэтому может пона- добиться повернуть шкатулку вокруг своей осп, нанести удар в конкретную точку, когда шкатул- ка находится в определенном положе ним, пли да- же по1рузпть шкатулку в воду. Сущсствус г бесчис- ленное множество подобных хитростей, п всякий раз создатели головоломок придумывают новые запуганные, необычные и непредсказуемые ме- ханизмы, чтобы усложнить жизнь любителям их разгадывать. Решение Открыть нашу шкатулку с секретом несложно, особенно если знать способ. Намного интереснее попытаться понять, как открыть ее, не совершая никаких манипуляций, а только внима- тельно осмотрев ее со всех сторон. Если внутри хранится что-то хрупкое (как, например, в знаменитом романе «Код да Винчи»), то мы гарантируем, что содержимое шкатулки остается нетро- нутым. Кажется, что поперечные планки надежно скрепляют шкатулку, поэтому, чтобы открыть ее, их нужно извлечь. Однако это не так. Поперечные планки имеют определенную функцию. Узнав, для чего они нужны, мы тут же поймем, как открыть шкатулку. Для чего же они предназначены? Для того чтобы спрятать от взгляда что-то способное помочь нам тут же найти решение. При тщательном осмотре становится понятно, что верхняя и нижняя крышка шкатулки, а также боковины, ничем не отличаются между собой. Однако, осмотрев боковины, мы увидим: на одной из них есть надрез. Некоторые головоломки основаны на том, что их элементы нужно перемещать в определен- ной последовательности. Возможно, этот разрез указывает, что нужно сдвинуть одну из продольных дощечек в сторону. Однако сразу же заметно, что эта дощечка не сдвинется. Быть может, перед этим нужно сделать что-то еще? Нет,так как для решения нашей головоломки не требуется выпол- нить действия в точ- но определенной последовательности. Правда, это можно подтвердить, только решив головоломку, а определить заранее никак нельзя, что еще больше усложняет задачу! Кроме того, в противоположном углу той же крышки есть еще один такой же надрез, но и он не позволяет сдвинуть какую-нибудь дощечку в сторону. Однако эти разрезы наводят на мысль: возможно, две поперечные планки нужны для того, чтобы спрятать конец движущейся части дощечки. <___________I Эврика! Нашли! Если одновременно надавить на оба угла, элементы шкатулки сдвинутся. Шкатулка легко открывается. Какой простой и очевидной кажется теперь эта головоломка! 72

TCAGOSTINI ПРЕДСТАВЛЯЕТ Пропустили выпуск - любимой коллекции? О Просто закажите его на сайте | www.deagostini.ru Для украинских читателей — по телефону горячей линии 0-800-500-8-40 В следующем выпуске через 2 недели Башня из кубиков Лягушки и жабы Дискретное и непрерывное Противоположности или части единого целого? Жемчужина античного мира Гипатия Папоротник Барнсли Переворот в цифровом мире Спрашивайте в киосках! Лучшее от Сэма Лойда Задачи на исследование операций