УДК 539.1
ББК 22.38
4 49
Черняев А. П. Взаимодействие ионизирующего излучения
с веществом. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 152 с. - ISBN 5-9221-0432-2.
Учебное пособие соответствует курсу «Взаимодействие ионизирующего
излучения с веществом». Оно может быть полезно студентам физических
специальностей вузов; студентам, специализирующимся по использованию
ионизирующих излучений в медицине; студентам радиобиологам и радиоло-
радиологам, а также преподавателям настоящего курса и специалистам.
Рецензент:
канд. физ.-мат. наук Г.А. Иферов
Учебное издание
ЧЕРНЯЕВ Александр Петрович
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ
С ВЕЩЕСТВОМ
Редактор Р. А. Бунатян
Оригинал-макет: Р.А. Бунатян
Оформление переплета: А.Ю. Алехина
ЛР №071930 от 06.07.99. Подписано в печать 11.08.03. Формат 60x90/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 9,5. Уч.-изд. л. 9,5. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997 Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru
Отпечатано с диапозитивов
в РГУП «Чебоксарская типография № 1»
428019 Чебоксары, пр. И. Яковлева, 15
ISBN 5-9221-0432-2
9 785922 404326
ISBN 5-9221-0432-2
© ФИЗМАТЛИТ, 2004

Оглавление
Предисловие	4
Глава 1. Введение. Основные понятия и определения	7
Глава 2. Дозиметрия ионизирующих излучений	16
Глава 3. Взаимодействие тяжелых заряженных частиц
с веществом	23
3.1.	Ионизационные потери энергии
тяжелых заряженных частиц	24
3.2.	Потери энергии при упругом рассеянии
тяжелых заряженных частиц	26
3.3.	Многократное рассеяние тяжелых заряженных частиц	29
3.4.	Пробег тяжелых заряженных частиц	33
3.5.	Кривая Брэгга	36
3.6.	Каналирование	38
Глава 4. Прохождение электронов через вещество	63
4.1.	Ионизационные потери энергии электронами	63
4.2.	Радиационные потери энергии электронами	66
Глава 5. Взаимодействие гамма-излучения с веществом... 87
Глава 6. Взаимодействие нейтронов с веществом	102
Глава 7. Взаимодействие античастиц с веществом	114
Приложения	 131
Приложение 1	 132
П.1.1. Кинематика взаимодействия частиц	 132
П.1.2. Импульсные диаграммы	 138
Приложение 2. Таблицы	 143
Литература	149
Предметный указатель	 151

250-летию Московского университета посвящается
ПРЕДИСЛОВИЕ
В основу настоящего учебного пособия положен курс лекций
и семинарских занятий «Взаимодействие ионизирующего излу-
излучения с веществом», в течение ряда лет читаемый автором на
кафедре физики ускорителей высоких энергий физического фа-
факультета МГУ.
В настоящем пособии теоретический материал кратко изла-
излагается в начале каждого раздела. Выводы теоретических формул
представлены в виде задач, которые даются с решениями вслед
за изложением теории. Часть задач составлена автором и со-
сотрудниками кафедры, другая — собрана из учебной и научной
литературы. В конце каждого раздела представлено несколько
задач без решений для самостоятельной работы.
В учебном пособии представлена оригинальная информация
из периодической научной литературы: элементы теории Моль-
Мольера, кривая Брэгга, взаимодействие античастиц с веществом и
др. В заключительном разделе представлен табличный матери-
материал, часть которого связана с прохождением ионизирующего из-
излучения через живые ткани и тканеэквивалентные среды.
В несколько меньшем объеме представлен материал по про-
прохождению нейтронов через вещество. Он хорошо изложен в учеб-
учебнике К.Н. Мухина «Экспериментальная ядерная физика».
При подготовке курса лекций и настоящего пособия ав-
автор ориентировался на подготовку студентов по специальностям
«Физика», «Ядерная физика» и «Медицинская физика», которые
последние годы развиваются на физическом факультете МГУ.
Этим настоящее пособие отличается от уже существующих по-
пособий по аналогичным курсам.

Учебное пособие может быть полезно студентам физических
специальностей; студентам, специализирующимся по использо-
использованию ионизирующих излучений в медицине; студентам радио-
радиобиологам и радиологам, а также преподавателям настоящего
курса и специалистам.
Автор выражает благодарность сотруднику кафедры СМ.
Варзарю, аспирантам Л. В. Алексеевой и А. Б. Плотникову за
большую помощь в подготовке настоящего пособия. С. М. Варза-
рем подобрана и составлена значительная часть задач, в первую
очередь в гл.2, 3 и 4. Л. В. Алексеева руководила подготовкой
электронной версии настоящей работы. Помощь в подготовке
пособия также оказывал студент А. В. Белоусов.
Автор выражает искреннюю признательность за внимание,
рекомендации при подготовке настоящего пособия профессору
В. К. Гришину и доценту Е. К. Козловой.
Автор будет признателен всем, кто выскажет пожелания по
совершенствованию настоящего пособия. Их следует направлять
по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы. МГУ, физический
факультет, кафедра физики ускорителей высоких энергий.
Работа поддержана грантом Президента РФ НШ-1619.2003.2

Обозначения
а —	а-частицы, ядра |Не
р —	протон
d —	дейтроны, ядра ^Не
t —	тритоны, ядра ^Не
Е —	энергия частицы, полная или относительная (МэВ)
S —	удельные потери энергии (МэВ/см)
J —	поток частиц
А —	атомный вес
Z —	заряд ядра
z —	заряд налетающей частицы
р —	импульс налетающей частицы
/ —	интенсивность пучка
(р —	плотность потока частиц
N —	число частиц
п —	число атомов среды в единице объема
j —	ток пучка, электрический заряд в единицу времени (К/с)
р —	плотность пучка
в —	эмиттанс пучка
1е —	интенсивность излучения (плотность потока энергии)
Т —	энергия, передаваемая атому
Ъ —	параметр наибольшего сближения
аь —	параметр экранирования
ЛСК —	лабораторная система координат
СЦИ —	система центра инерции
Т —	кинетическая энергия или энергия, переданная в результате вза-
взаимодействия
^ион —	потенциал ионизации атома
Ткр —	критическая энергия
v —	частота электромагнитного излучения
А —	длина волны
N а —	число Авогадро
R —	пробег частицы в веществе
S —	параметр, характеризующий эффект плотности
]%я —	радиус атомного ядра

Глава 1
ВВЕДЕНИЕ.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В атомной и ядерной физике доминируют три вида взаи-
взаимодействия излучения с веществом: электромагнитное, слабое и
сильное. Вкладом гравитационного взаимодействия пренебрега-
пренебрегают вследствие его малой величины.
Сильное взаимодействие наиболее интенсивное. При про-
прохождении частиц через вещество оно проявляется как в про-
процессах непосредственного взаимодействия (ядерных реакциях с
захватом одних частиц ядром и образованием других), так и в
процессах распада ядер и частиц. Для него характерно большое
сечение взаимодействия 10~24-10~27 см2. В некоторых случаях
(например, резонансного захвата) при взаимодействии нейтро-
нейтронов с ядрами сечение может быть больше: 10~20 см = 104 б
A6 = 10~24см2). Сильное взаимодействие со средой происхо-
происходит при прохождении через нее адронов (р, п, атомных ядер).
Ионы могут сохранять на оболочке часть электронов, что
уменьшает роль сильного взаимодействия.
Электромагнитное взаимодействие — второе по интенсив-
интенсивности. Оно определяет взаимодействие заряженных частиц и j-
квантов с атомами среды. Сечение взаимодействия с атомными
ядрами существенно ниже, чем сильного. Дальнодействующий
характер взаимодействия определяет в большей части рассмат-
рассматриваемого интервала энергий излучений доминирующую роль
взаимодействия с атомами. Процессы электромагнитного распа-
распада протекают в 102-103 раз медленнее сильных процессов.
Слабые взаимодействия в 106 раз слабее сильных и настоль-
настолько же медленнее протекают. Частицы, распадающиеся в слабых
процессах, проходят путь 10-100 см.
По механизму прохождения через вещество частицы условно
делятся на четыре группы:

8	Гл. 1. Введение. Основные понятия и определения
-	тяжелые заряженные частицы (а, р, d, ?, легкие и тяжелые
ионы);
-	легкие заряженные частицы (е~, е+, /х^, тг^);
-	7"излУчение;
-	нейтроны.
Ниже подробно рассматриваются процессы взаимодействия
со средой 7-квантов, заряженных частиц и нейтронов. Описы-
Описываются основные механизмы взаимодействия заряженных час-
частиц с веществом — ионизационное торможение, упругое рас-
рассеяние, тормозное, черенковское, синхротронное и переходное
излучения, вклад ядерных реакций; взаимодействие 7"KBaHTOB
с веществом — фотоэффект, эффект Комптона, образование
электронно-позитронных пар, когерентное рассеяние и ядерный
фотоэффект; взаимодействие нейтронов с веществом — ядерные
реакции с участием нейтронов; некоторые данные о взаимодей-
взаимодействии античастиц с веществом.
Чтобы описать движение отдельной частицы в веществе,
необходимо знать ее массу т, заряд z, энергию Е, импульс р. К
основным характеристикам вещества относятся его плотность
с, средний потенциал ионизации /, атомный номер А и заряд Z
образующих вещество элементов.
Взаимодействие ионизирующей частицы с атомами и ядра-
ядрами вещества может быть упругим или неупругим.
Упругим рассеянием называется процесс взаимодействия
частиц, при котором сохраняется полная кинетическая энергия
всех взаимодействующих частиц, но происходит ее перераспре-
перераспределение между частицами:
ТЛКИН 	 ТЛКИН
A.1)
Неупругим рассеянием называется процесс взаимодейст-
взаимодействия частиц, при котором часть полной энергии расходуется на
возбуждение внутренних степеней свободы атома или ядра, энер-
энергию излучений или образующихся частиц:
^нач = ^кон + ^возб-	A-2)
Информацию о вероятности процесса или механизме ядер-
ядерной реакции можно получить с помощью эффективного сечения
соответствующего процесса.
При прохождении через вещество ионизирующие излучения
заряженных частиц и нейтронов взаимодействуют с атомами

(атомными ядрами и атомными электронами). Энергии иони-
ионизирующих излучений, представляющих интерес для их приме-
применения в задачах радиационной физики и химии, техники, меди-
медицины, биологии и т.д., составляют от единиц электрон-вольт до
100 МэВ. Свойства ионизирующих излучений рассматриваются
в этом интервале энергий.
Известно четыре вида взаимодействия, в которых могут
участвовать частицы, входящие в состав ионизирующих излу-
излучений. Их свойства представлены в табл. 1.
Таблица 1
Взаимо-
Взаимодействие
сильное
электро-
электромагнитное
слабое
гравита-
гравитационное
свз
1
ю-2
ю-6
Ю-20
Частицы
адроны
(кварки)
заряженные
частицы
все
частицы
все
частицы
Кванты
глюоны
фотоны
W±
z°
грави-
гравитоны
m,
МэВ
0
0
80
91
0
^ЖИЗН)
С
ю-23-
Ю-18
ю-12
Рассто-
Расстояние, см
оо
Ю-16
оо
Интегральное эффективное сечение а определяется на
основании соотношения
a =
NnS'
A.3)
где N — число частиц (поток), падающих на 1 см2 тонкой мише-
мишени*, NB3 — полное число взаимодействий в 1 см2 тонкой мишени,
п — концентрация ядер в единице объема мишени, 5 — толщина
мишени.
* Тонкой называется мишень, атомы или ядра которой соответ-
соответственно при проецировании мишени на плоскость, перпендикулярную
оси пучка, не перекрывают друг друга.

10	Гл. 1. Введение. Основные понятия и определения
Реакции, в начальном и конечном состояниях которых име-
имеются по две частицы, характеризуются спектрами и диффе-
дифференциальным эффективным сечением рассеяния.
Дифференциальное эффективное сечение рассеяния
} связано с интегральным сечением соотношениями
A.4а)
где dQ = sinOd6d(p — телесный угол, в который рассеиваются
частицы, в и (р — полярный и азимутальный углы частиц.
Формула A.4а) описывает энергетическую зависимость се-
сечения, проинтегрированную по всем углам, а A.46) — угловую
зависимость сечения, проинтегрированную по всем энергиям.
Спектром частиц в реакции а + А —> Ъ + В называется
зависимость числа частиц продуктов реакции, вылетающих в
телесный угол dQ и имеющих энергию в интервале (Е, E-\-dE),
от угла dQ = sin 9 d9 d<p и энергии Е:
dEdQ
Дифференциальные эффективные сечения рассеяния ad^
ajE * связаны со спектрами частиц соотношениями
rt = j_r**(ef<PfE)
du	NnSJ dEdu	'	У '
da{E) 1 Г <Р<г(в,<р,Е)
= ]	du	A5б)
]
Зависимость дифференциального эффективного сечения ad^
от углов в и (р называют угловым распределением частиц,
образующихся в реакции.
Эффективное сечение обычно измеряют в барнах или его
производных:

11
поэтому наглядно его можно рассматривать как эффективную
площадь мишени, попадая в которую частицы вызывают опре-
определенную реакцию.
Одними из основных характеристик являются потери энер-
энергии и полный пробег.
Удельными потерями энергии или линейной тормоз-
тормозной способностью вещества S называются потери частицей
энергии на единицу пути:
»-(-?)•
Принято измерять удельные потери энергии в МэВ/см.
Удельная ионизация — это число пар ионов, образую-
образующихся в веществе на единице длины пробега.
Удельная ионизация U и удельные потери энергии S связаны
соотношением
где W — средняя энергия, затрачиваемая на образование одной
пары ионов.
Тормозная способность вещества сильно зависит от его
плотности, поэтому потери энергии удобно характеризовать че-
через массовую тормозную способность Sm, которая соответ-
соответствует удельным потерям энергии в слое поглощающего мате-
материала толщиной 1г/см2:
я 1я ldE	(л*\
Ьм = -Ь = --——,	A.8)
р	р ах
где р — плотность вещества.
Размерность массовой тормозной способности МэВ/(г/см2).
Различают атомную Sa и электронную Se тормозную спо-
способность:
S = SenZ = SA^jpZ,	A.9)
где n, Z, A — соответственно количество атомов в единице объ-
объема, заряд ядра и вес атома вещества.
В случае прохождения частицы через среду, содержащую
атомы разного сорта, тормозная способность вещества опреде-
определяются правилом Брэгга (композиционный закон Брэгга): ес-
если вещество представляет собой химическое соединение, то его

12
Гл. 1. Введение. Основные понятия и определения
тормозная способность складывается с соответствующими ве-
весами из тормозных способностей составляющих его химических
элементов:
idE _ I ^	( ldE
р dx М ^-г* % \ Р dx
A.10)
где М — молекулярный вес соединения, щ — количество атомов
г-го сорта с атомным весом А{ в единице объема.
Л/, отн. ед.
R, см
Л/, отн. ед.
R, см
10,
Рис. 1.1. Зависимость числа частиц от глубины проникновения
в вещество пучка а) протонов или ионов; б) электронов
Максимальным пробегом называется толщина слоя ве-
вещества it!, в котором задерживаются все частицы пучка.
Средним пробегом называется слой вещества it!cp, кото-
который проходят частицы в среднем:
J xN(x)dx
= jN(x)dx '
A.11)
где Щ — число частиц, прошедших слой Х{.
Флуктуации длины пробега называются разбросом про-
пробега частиц или стрэгглингом.
Для тяжелых заряженных частиц зависимость числа частиц
в пучке от пробега в веществе изображена на рис. 1.1, а. Для
легких заряженных частиц вводятся понятия как среднего, так
и максимального пробега. Для электронов часто используется
понятие экстраполированного пробега (рис. 1.1, б).
Для нейтронов вместо понятия пробега вводится понятие
ослабления пучка:
N =
A.12)

13
где а — сечение взаимодействия, п — количество атомов в еди-
единице объема, (р — число частиц, падающих на единицу площади
в единицу времени (поток) х — глубина проникновения пучка в
среду.
Аналогично по экспоненциальному закону ослабевает и ин-
интенсивность излучения 7-квантов:
N = Noe~^,	A.13)
где /х характеризует вещество и называется коэффициентом
поглощения.
Массовым коэффициентом поглощения называется ве-
величина
рр= -[см2 /г].
A.14)
Характеристиками пучка частиц являются тип частиц, их
энергия, продольный и поперечный импульсы, интенсивность,
пространственное и энергетическое распределения, временная
структура.
/, отн. ед.
t с
a
I, отн. ед.
/, отн. ед.
дпппп
t, МКС
ПППП ПНИН ПППП,
Рис. 1.2. Примеры непрерывного (а), (б) и импульсного (в)
пучков ускорителя
Отношение числа частиц, переносимых пучком за опреде-
определенный промежуток времени, к величине этого промежутка на-
называют интенсивностью пучка /. Пучки бывают непрерыв-
непрерывными и импульсными. Непрерывным называется пучок, ин-
интенсивность которого либо не меняется во времени, либо, когда
импульсы следуют с одинаковой частотой (рис. 1.2). Импульс-
Импульсным называется пучок, в котором с одинаковой частотой следу-
следуют пучки импульсов.

14	Гл. 1. Введение. Основные понятия и определения
Интенсивность импульсного ускорителя определяется двумя
параметрами: частотой импульсов в секунду v и количеством
частиц в импульсе N:
I = Nv.	A.15)
Отношение электрического заряда Q, переносимого пучком заря-
заряженных частиц за определенный интервал времени, к величине
этого интервала At называют током пучка.
Различают мгновенный, средний и импульсный токи пучка.
Мгновенный ток пучка jMrH — предел отношения электри-
электрического заряда AQ, переносимого пучком заряженных частиц за
интервал времени At, когда последний стремится к нулю:
AЛ6)
Средний ток пучка jcp — отношение электрического за-
заряда Q, переносимого пучком заряженных частиц за промежу-
промежуток времени, равный периоду появления импульсов Гимп, к этому
промежутку времени:
ЗсР = 7^~-	A-17)
Импульсный ток пучка jmMn — отношение электричес-
электрического заряда AQ, переносимого пучком заряженных частиц в те-
течение импульса тока, к длительности этого импульса тимп:
Уимп = —•	A.18)
Тимп
Временная структура пучка характеризуется величиной,
называемой скважностью:
Зимп	^имп	/Л Л ~\
5скв = —	 = 	•	I1-19)
Jcp	Тимп
Отношение величины разброса частиц по энергии АЕ к
среднему значению энергии пучка Е называют энергетичес-
энергетическим разрешением пучка R3H:
АЕ
R3H = — . 100%.	A.20)
h

15
Зависимость числа частиц, приходящихся на единицу объ-
объема, от координат называют пространственным распреде-
распределением частиц.
Координаты частицы при попадании в мишень могут быть
рассчитаны, если известны координаты и импульсы частицы в
горизонтальном (ж, рх) и вертикальном (z, pz) направлениях на
выходе из ускорителя. Вместо поперечных импульсов рх и pz
можно использовать углы отклонения
рх _dx	pz _dz
* ~ 7 ~ */'	z~J~tij'	( j
где p — продольный импульс частицы, у — ее продольная коор-
координата.
Изменение размеров пучка до попадания в мишень удоб-
удобно описывать в фазовом пространстве — шестимерном
координатно-импульсном пространстве, в котором каждой час-
частице соответствует определенная точка (у, ж, z, p, px,Pz)- Объем,
который занимает пучок частиц в фазовом пространстве, назы-
называется фазовым объемом.
Теорема Лиувилля утверждает, что фазовый объем, за-
занимаемый пучком частиц, остается неизменным при движении
частиц в отсутствие диссипативных сил, хотя его положение и
форма могут изменяться.
Вертикальным (радиальным) эмиттансом называет-
называется величина ez (ех), представляющая собой площадь проекции
фазового объема пучка на соответствующую фазовую плоскость
(z,az) ((x,ax)).
На выходе из ускорителя эмиттанс пучка — это эллипс, пло-
площадь которого равна
ех = тгЖтаха™ах.	A.22)
Вертикальным (радиальным) нормализованным
эмиттансом называется не зависящая от импульса р величи-
величина
— ^хнУч	A.26)
где /3 = v/c, 7 = 1/лА ~~ ^2' v и с — соответственно скорость
частицы и скорость света.

Глава 2
ДОЗИМЕТРИЯ
ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
Ионизирующим излучением называется поток заряжен-
заряженных или нейтральных частиц, при взаимодействии которых с
веществом образуются электрические заряды различных знаков.
Характеристиками ионизирующего излучения являются
тип частиц, их энергия, направление распространения, интен-
интенсивность, энергетическое, пространственное и временное распре-
распределения.
В зависимости от состава излучения различают однород-
однородное и смешанное ионизирующие излучения. Излучение, состо-
состоящее из частиц одного вида, является однородным, из двух и
более видов — смешанным.
Моноэнергетическое ионизирующее излучение соз-
создается частицами с одинаковой энергией. Если энергия час-
частиц различна, излучение является немоноэнергетическим. Так,
/3-излучение и тормозное излучение — примеры немоноэнерге-
тического излучения. Примером моноэнергетического излучения
может служить вылет а-частиц определенной энергии при рас-
распаде радионуклидов.
По характеру распространения в пространстве выделяют
направленное и ненаправленное излучения. Если в рассмат-
рассматриваемую точку пространства излучение приходит только по од-
одному направлению, то такое излучение является направленным.
Излучение, приходящее в рассматриваемую точку по нескольким
направлениям, называется ненаправленным. Вид ненаправлен-
ненаправленного излучения, не имеющего преимущественного направления
распространения, принято называть изотропным. К направ-
направленному излучению относятся, например, излучение точечного

17
источника или пучка частиц из ускорителя, а к ненаправленно-
ненаправленному — рассеянное излучение.
При прохождении ионизирующего излучения через вещество
принято выделять две его составляющие: первичное и вторичное
излучения.
Первичным ионизирующим излучением называется
излучение, состоящее из частиц, которые получены на ускори-
ускорителе или из источников радиоактивного излучения.
Вторичным ионизирующим излучением называются
виды излучения, образующиеся при взаимодействии первичного
излучения с веществом.
Для вторичного излучения характерны следующие особен-
особенности:
-	интенсивность пропорциональна интенсивности первичного
излучения;
-	энергетическое и пространственное распределения частиц
вторичного излучения не зависят от аналогичных характе-
характеристик первичного излучения.
Примером вторичного излучения являются: тормозное из-
излучение, образующееся при облучении электронами мишени, и
пучки нейтронов, возникающие при облучении мишени прото-
протонами.
Потоком (флюенсом)* N называется число частиц излу-
излучения, переносимых через единичную поверхность за некоторый
промежуток времени.
Отношение изменения потока dN за промежуток времени
dt к длительности этого промежутка есть плотность потока
частиц (р:
-f- <»>
Интенсивность излучения (плотность потока энер-
энергии) 1е — это энергия, переносимая излучением в единицу вре-
времени через единицу площади:
dN
Ie = Ео— = Е0<р,	B.2)
at
где Е — энергия моноэнергетического излучения. Единицей из-
измерения интенсивности излучения служит Дж/(м2-с).
* Поток N в литературе часто называют флюенсом.

18	Гл. 2. Дозиметрия ионизирующих излучений
Основной причиной радиационных эффектов в веществе яв-
является поглощение энергии облучаемым объектом. Ее мерой в
дозиметрии принята поглощенная доза. Поглощенная доза D
— это поглощенная энергия излучения Е, рассчитанная на еди-
единицу массы облученного вещества:
D=JE = _±dE
dm ps ax
где р и s — соответственно плотность вещества и площадь, на
которую падает энергия Е. Поток энергии излучения на единицу
площади:
_ dE
ds
В системе СИ поглощенная доза измеряется в греях (Гр).
1Гр равен поглощенной дозе излучения, при которой веществу
массой 1кг передана энергия 1Дж. Кроме единицы грей исполь-
используется внесистемная единица дозы излучения рад:
1рад = 1(Г2Гр.	B.4)
Кроме поглощенной дозы вводятся понятия экспозиционной и эк-
эквивалентной доз.
Экспозиционная доза излучения ?>Эксп представляет со-
собой характеристику излучения фотонов и оценивается по числу
зарядов одного знака, образующихся при облучении в единице
массы воздуха:
f	B.5)
Единицей измерения экспозиционной дозы излучения в СИ слу-
служит кулон на килограмм. На практике экспозиционную дозу ча-
чаще измеряют в рентгенах (Р). 1 Р равен 1 единице СГСЭ заряда,
образующегося в 1 см3 воздуха при нормальных условиях:
1Р = 2.58-1(Г4Кл/кг.
Внесистемная единица 1 фэр — доза любого ионизирующего
излучения, при котором энергия, поглощенная в 1г облучаемого
вещества, равна потере энергии на ионизацию, создаваемую в
1 г воздуха дозой в 1 Р 7-лучей:
1фэр = 1.61 -1012пар/г.

19
Различные виды излучения при прочих равных условиях
вызывают разный биологический эффект. Для оценки биологи-
биологического действия излучения вводится понятие эквивалентной
дозы излучения. Она равна произведению поглощенной дозы
на коэффициент качества излучения К, характеризующего от-
относительную биологическую эффективность излучения:
D3KB = KD.	B.6)
Значения коэффициентов качества для различных видов излуче-
излучения приведены в табл. 2.
Таблица 2
Относительная биологическая эффективность
различных видов излучения
Вид излучения
Рентгеновское и 7"излУчения
Электроны
Протоны
а-Частицы
Медленные нейтроны A0-50 кэВ)
Быстрые нейтроны (>50кэВ)
К
1
1
10
20
3
10
20
Тяжелые ионы
Для смешанного излучения эквивалентная доза равна
№,	B.7)
где Ki — коэффициент качества г-го излучения, поглощенная
доза которого равна Di.
В системе СИ установлена единица измерения эквивалент-
эквивалентной дозы излучения зиверт (Зв). Эквивалентная доза 1 Зв со-
соответствует поглощенной тканью дозе излучения, биологически
эквивалентной дозе 1Гр 7-излучения. Применяют также внесис-
внесистемную единицу эквивалентной дозы — бэр (биологический эк-
эквивалент рентгена):
1бэр= 1(Г2Зв.	B.8)

20	Гл. 2. Дозиметрия ионизирующих излучений
Изменение дозы в единицу времени называется мощнос-
мощностью дозы:
В зависимости от типа дозы различают мощность поглощенной
дозы, мощность эквивалентной дозы и мощность экспозиционной
дозы. Если известна временная зависимость мощности дозы, то
дозу за некоторый интервал времени от t\ до t2 можно рассчи-
рассчитать по формуле
*2
D= f P(t)dt.	B.10)
*i
Связь между мощностью экспозиционной дозы Рэксп, интенсив-
интенсивностью / и потоком 7-излучения с энергией Е определяется вы-
выражением
P = pkI = pkNE,	B.11)
где /j,k — коэффициент передачи энергии. Для 7"излУчения Д°
ЮМэВ его можно принять равным коэффициенту поглощения
энергии. Коэффициенты поглощения энергии для 7-излучения в
разных средах представлены в табл.6 Приложения.
Активностью радиоактивного вещества называется число
актов распадов в единицу времени. Единицей активности в СИ
является беккерель AБк), равный активности изотопа, в кото-
котором в 1с происходит 1 распад. Также активность может изме-
измеряться в кюри AКи):
1Ки = 3.7-1010Бк.
ЗАДАЧИ
1. Какому числу пар ионов в м3 и какой поглощенной энер-
энергии в Дж/кг, МэВ/кг и МэВ/м3 соответствует доза в 1 Р?
Решение. Согласно определению
1 P =	3 = 	-g—	= 3.34 • 10~4 Кл/м .
Разделив полученное значение на плотность воздуха при нор-
нормальных условиях свозд = 1.293 кг/м , получаем эквивалент
рентгена в Кл/кг:
1Р = 2.58-1(Г4Кл/кг.

Задачи	21
Так как элементарный заряд равен е = 1.602 • 10~19 Кл, число
пар ионов, соответствующих IP, равно
3.34.10-'Кл 20810,5
1.602 -10-19Кл
Средняя энергия, затрачиваемая на образование одной пары ио-
ионов в воздухе, — примерно 34эВ, отсюда поглощенная доза, со-
соответствующая экспозиционной дозе IP, составляет
IP ^ 2.08-1015м-34эВ и 7.М010МэВ/м3 и 5.47-1010 МэВ/кг.
2. Рассчитать интенсивности излучения и плотности пото-
потоков т-квантов, имеющих энергию фотонов 1 МэВ, если мощность
экспозиционной дозы в воздухе и в алюминии — 0.1 Р/с.
Решение. В табл. 6 Приложения находим, что для j-
излучения с энергией 1 МэВ коэффициенты линейной передачи
энергии в алюминии /xai и воздухе /хв равны 0.072 и 0.0361 см
соответственно. Следовательно, используя B.11), имеем
°'1Р^С 1 « 1.39Р-см/с и 1.57-10-4эВ/с-м2,
0.072см	!	!
Р	0 1 Р/с
JB = — =	-	1-—- и 2.77 Р- см/с и 3.13 -10-4эВ/с-м2.
/хв 0.0361см	'	'
Разделив полученные значения для интенсивности излучения на
энергию 7-квантов, находим их плотности потоков:
3. В 0.01м3 воздуха при нормальных условиях образовалось
7.5 • 1010 пар ионов. Чему равна керма в расчете на 1 г воздуха, ес-
если происходит равномерное облучение по бесконечно большому
пространству?
Решение. Керма К — физическая величина, равная сумме
кинетической энергии всех заряженных частиц, освобожденных

22
косвенно ионизирующим излучением в единице массы облучае-
облучаемого вещества. В случае фотонного излучения, если пренебречь
энергией, которую образующиеся частицы тратят на тормозное
излучение, экспозиционная доза и керма связаны между собой
следующим соотношением:
еК
А	w,	B.12)
где е — элементарный заряд, W — средняя энергия ионизации
в газе.
При ионизации воздуха 7-квантами W = 34 эВ, следователь-
следовательно, выделившаяся в 0.01м3 энергия равна
Евыд = 7.5 • 1010 • 34эВ = 2.55 • 1012 эВ,
отсюда получаем, что
т^ 2.55 • 1012 • 1.6 • 109 Дж/м3	7 „ ,
К =	=	и 3.16 • 10~7 Дж/кг,
1.293 кг/м3
или в расчете на 1 г
К = 3.16-10-10Дж/г.
Задачи для самостоятельного решения
1.	В вакууме находится сферическая поверхность, равно-
равномерно покрытая тонким непоглощающим слоем радиоактив-
радиоактивного нуклида, испускающего 7~излУчение с полной энергией
2 • 107МэВ в 1с. Чему равна интенсивность излучения на рас-
расстоянии 1м от центра сферы, если ее радиус равен 0.5 м?
2.	В человеческом теле содержится около 18% углерода.
Рассчитать активность человеческого тела и поглощенную до-
дозу, обусловленную /3-распадом 14С. Отношение количества ядер
14С/12С = 1.2 • 102, Ер = 0.05МэВ.
3.	Найти мощность экспозиционной дозы в Р/мин на рас-
расстоянии 200 см от точечного источника 7-излучения с энергией
0.7 МэВ активностью 2 • 107 Бк.
4.	Экспериментатор находится в центральном реакторном
зале в поле смешанного излучения. Мощность поглощенной до-
дозы в биологической ткани, создаваемая быстрыми и тепловыми
нейтронами и 7-излУчением, равна 0.9, 1.3 и 2.1 мрад в сутки
соответственно. Определить мощность дозы в миллибэрах в не-
неделю для шестидневной рабочей недели.

Глава 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
ТЯЖЕЛЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
С ВЕЩЕСТВОМ
Потери энергии тяжелой заряженной частицей в веществе
происходят при взаимодействии с атомами среды. В общем слу-
случае при столкновении частицы массы та с атомом массы МА
оказываются возможными различные каналы реакции:
-	та + МА —> та + МА — упругое рассеяние;
-	та + МА —> та + Мд — неупругое рассеяние с возбуждением
атома;
-	та + МА —> т!а + Мд + те — неупругое рассеяние с иони-
ионизацией атома;
-	та + МА -> mai + та2 Н	\- МА\ + МА2 Н	ядерные
реакции;
-	прочие каналы (перезарядка, тормозное излучение и т.д.).
Процесс потери частицей энергии в результате ионизации
атомов среды называют ионизационным торможением. Ио-
Ионизационное торможение характеризуется удельными ионизаци-
ионизационными потерями энергии.
Удельными ионизационными потерями энергии 5ИОН
называются потери энергии на единицу пути, происходящие
вследствие ионизационного торможения частицы:
§) •	C-D
\ ""^ / ион
Для тяжелых заряженных частиц определяющий вклад в
тормозную способность вещества дают неупругие столкновения
частицы с атомами среды, приводящие к возбуждению и иониза-
ионизации атомов. Процессы ионизации оказываются наиболее сущест-
существенными при энергии на нуклон е > ЮкэВ/нуклон, поэтому

24	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
удельные ионизационные потери тяжелых заряженных частиц
5ТЯЖ в веществе примерно равны тормозной способности:
*->т
~
3.1. Ионизационные потери энергии
тяжелых заряженных частиц
Если скорость заряженной частицы v много больше средней
скорости электронов в атоме среды* < ve >, то величина удель-
удельных ионизационных потерь определяется формулой Бете-Блоха:
dE\
dJ
dxJn0H mev2 [ /ИО„A-/32)	J
C.3)
где z, /3 = v/c — заряд и относительная скорость частицы;
Z, п — заряд и плотность числа атомов среды; /ион = IqZ —
средний потенциал ионизации (/0 = 10 -f- 13 эВ); J, U — па-
параметры, учитывающие соответственно релятивистский эффект
поляризации среды и энергию связи электронов на оболочках К,
L и т.д. E и U получают из экспериментов).
В случае оценочных расчетов после подстановки известных
постоянных величин и пренебрежения параметрами 5 и U соот-
соотношение C.3) приобретает вид
C.4)
где А — массовое число ядер вещества среды, р — плотность
среды.
Переводной коэффициент 3.05 • 105 имеет размерность
[см2-МэВ/г].
Для массовой тормозной способности формула Бете-Блоха
может быть представлена в виде
1 dE 4nz2NAe4 1 Г, 2mPv2
Ьм =	г- =	ъ—т ln
р dx	mev2 к [ I0Z(l - /З2) ^
C.5)
* Для оценки средней скорости электронов по всем оболочкам ато-
атома можно воспользоваться моделью Томаса-Ферми: ve ^ 0.7acZ2'3
или простой оценкой ve ^ 2.2-108z см/с, где а = 1/137 — постоянная
тонкой структуры.

3.1. Ионизационные потери энергии
25
где р — плотность вещества, Na = 6.022 • 1023 моль г — число
Авогадро, к = A/Z ж 2^2.6 — коэффициент, характеризующий
вещество. Так как для различных веществ к меняется в довольно
узких пределах, массовая тормозная способность практически не
зависит от типа вещества.
В Области МаЛЫХ ЭНер-	dE/dx, отн. ед.
гий сильны явления пе-
перезарядки. Эффективный
заряд частицы Z3$ опреде-
определяется соотношением ве-
вероятности захвата и по-
потери электрона. Сечения
этих процессов соответст-
соответственно составляют
1
10
100
^ппт —
'
( — ) ,
Рис. 3.1. Удельные ионизационные потери
энергии в зависимости от энергии частиц
0"захв = Я"<
Между собой они связаны соотношением
'захв т/-5	тр-2.Ъ
C.6)
При скорости частицы V, близкой к скорости орбитального
электрона v,
Эффективный заряд:
V
C.7)
где vq = е2 /h — скорость орбитального электрона, V — скорость
частицы,
Ze2
„(К) -
h
На рис. 3.1 представлена зависимость удельных ионизацион-
ионизационных потерь от энергии. На участке / значителен эффект пере-
перезарядки для частиц с Z > 1; на участке // зависимость потерь
пропорциональна 1/v2; на участке /// происходит, в результате

26
Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
возрастания вклада релятивистских эффектов, увеличение по-
потерь; на участке IV уменьшаются ионизационные потери из-за
усиления влияния эффекта поляризации среды.
Таблица 3
Основные закономерности ионизационных потерь
тяжелых заряженных частиц
Ионизационные потери пропорциональны
квадрату заряда частицы
Ионизационные потери пропорциональны
плотности числа электронов вещества
Для широкого диапазона энергий значение
логарифма изменяется слабо, поэтому
ионизационные потери обратно
пропорциональны квадрату скорости частицы
Ионизационные потери пропорциональны
плотности вещества
Ионизационные потери не зависят
от массы налетающей частицы
V ax / ион
(_лв) r,Zn
V ax / ион
(-Ш) „i/v2
V dx J шон /
V dx / ион г
(-?) ?р
V dx /ион ' "
3.2. Потери энергии при упругом рассеянии
тяжелых заряженных частиц
Упругое рассеяние тяжелых заряженных частиц происходит
в результате их взаимодействия с атомом как с целым. Потен-
Потенциал взаимодействия зависит от расстояния сближения частицы
с атомным ядром.
На расстояниях, соизмеримых с радиусом действия ядерных
сил (г ж 10~15 м), частица кроме электростатического отталки-
отталкивания испытывает притяжение в результате действия ядерных
сил.
При увеличении расстояния взаимодействие частицы с
ядром атома определяется кулоновским потенциалом
V.y«(r) = —.	C.8)

3.2. Потери энергии при упругом рассеянии	27
На расстояниях, когда частица имеет энергию, недостаточную
для глубокого проникновения в атомную оболочку, потенциал
отличен от кулоновского вследствие экранирующего действия
атомных электронов:
z7p
Уэкр(г) =	е-'/-»,	C.9)
где аь = clq/Vz2/3 + Z2/3 — параметр экранирования, а0 =
= h2/тес2 = 0.53 • 10~1Ом — радиус первой боровской орби-
орбиты. Расстояние наибольшего сближения частицы z и ядра Z при
лобовом соударении определяется соотношением
где Е — энергия частицы в ЛСК.
Различают слабое и сильное экранирование: слабое экрани-
экранирование имеет место, когда параметр наибольшего сближения
меньше параметра экранирования, Ъ < а&. Если Ъ > а&, то имеет
место сильное экранирование.
Для кулоновского потенциала дифференциальное сечение
упругого рассеяния описывается формулой Резерфорда:
, E) =
где #сци = м?л^^лск — кинетическая энергия обеих частиц,
0, П — соответственно угол рассеяния и телесный угол в СЦИ,
z, Z — заряды налетающей частицы и ядра.
Энергия, передаваемая частицей атому при рассеянии, свя-
связана с углом рассеяния соотношением
где Ттах = (^ТмЛз Е — максимально возможная передаваемая
энергия.

28
Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
Таблица 4
Основные закономерности при упругом рассеянии
тяжелых заряженных частиц
Упругие потери пропорциональны
квадрату заряда частицы
Упругие потери пропорциональны квадрату
заряда ядра и плотности атомов среды
Упругие потери слабо зависят
от массы налетающей частицы
Упругие потери обратно пропорциональны
квадрату скорости частицы
Упругие потери обратно пропорциональны
массе атомов среды
(-Ш) ^Z2
V dx / упр
(_Л1) ~Z2n
\ dx / упр
( dE) ,-. 1
V dx /упр 1 + т/МА
(-f)ynp~v*2
(-f )упр~ VAfc
Удельные потери энергии при упругом рассеянии тяжелых
заряженных частиц описываются формулой
4тгг2е4
nZ2 In
C.13)
где z, Z, m, Ma — соответственно заряды и массы налетающей
частицы и атомов среды, 0min & Ь/аь — оценка нижнего предела
угла рассеяния частицы, который обусловлен экранированием
ядра электронной оболочкой.
Максимальная и минимальная передаваемые частицей ядру
энергии связаны соотношением
C.14)
—	Т I
—	-*- max I Л
2ab
где аь — параметр экранирования, Ъ — zZe2 /E — расстояние
наибольшего сближения налетающей частицы и ядра атома.

3.3. Многократное рассеяние	29
С учетом C.11) формула удельных потерь энергии при упру-
упругом взаимодействии приобретает вид
1	п гЗ rp I max	(о 1 к\
	л— I	— ~0 ^^тах^п 	•	(o.loj
Х / упр	mm
Отношение упругих и неупругих потерь равно
V dx J упр
_*|	МА гэф	v }
3.3. Многократное рассеяние
тяжелых заряженных частиц
При столкновении с атомами среды частица не только те-
теряет энергию, но и изменяет направление своего движения. От-
Отклонение частицы от первоначального направления характери-
характеризуется средним углом многократного кулоновского рассе-
рассеяния. Средний квадрат угла отклонения частицы пропорциона-
пропорционален числу столкновений и для тонкого слоя вещества с постоян-
постоянной плотностью зависит от пройденного пути линейно:
zZe2	( , nnxal ч
^сци
zZe2 ,
7ГПХ In
al
C.17)
^лск
где а0 = h2 /те2, аи — соответственно радиус первой боровской
орбиты и параметр экранирования, х — глубина в слое вещест-
вещества, z, Z, m, M — соответственно заряды и массы налетающей
частицы и атомов среды, п — плотность атомов среды.
Упругое взаимодействие двух заряженных частиц в резуль-
результате действия кулоновских сил между ними описывает формула
Резерфорда C.11). Вероятность рассеяния на малые углы в ре-
результате отдельного акта взаимодействия, как следует из фор-
формулы Резерфорда, более вероятно, чем на большие углы.
Моттом в формуле Резерфорда C.11) была учтена тождест-
тождественность налетающих частиц и частиц-мишеней, а также нали-
наличие спина у взаимодействующих частиц.

30
Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
Таблица 5
Основные закономерности
многократного кулоновского рассеяния
тяжелых заряженных частиц
Средний угол пропорционален
заряду частицы
Средний угол пропорционален
порядковому номеру атомов вещества
Средний угол пропорционален
квадратному корню из пройденного пути
Средний угол пропорционален
квадратному корню
из плотности числа атомов вещества
Средний угол обратно пропорционален
энергии частицы
Средний угол слабо зависит
от массы налетающей частицы
\/< 6>2>~ z
\/<02>~ Z
л/< О2 >~ л/хЛпх
л/< О2 > ~ \/п\пп
V< 92>~ 1/ЕСци
По сравнению с формулой Резерфорда C.11), которая в J1CK
системе координат приобретает вид
z2e2 \2 cos6du
Епск ) sin" в
C.18)
в формуле Мотта тождественность частиц (детектор зарегист-
зарегистрирует как налетающую частицу, так и ядро отдачи) приводит
к возрастанию сечения рассеяния:
d*(E, в) =
/ 2 2 \
=
J
\EjickJ
cos в
л	л
т- + —
C.19)

3.3. Многократное рассеяние	31
Учет квантово-механического эффекта, связанного с нераз-
неразличимостью взаимодействующих частиц (смысл заключается в
интерференции волн, описывающих движение налетающей час-
частицы и ядра отдачи, когда квадрат суммы амплитуд двух волн
не равен сумме квадратов их амплитуд) вносит изменения в фор-
формулу Мотта. Для частиц со спином, равным нулю E = 0), она
имеет вид
/ ^2 Л
\EjickJ	I sin4 в cos4 6
C.20)
а для частиц со спином s — 1/2
da(E,e)=[	 cos в <—j- Н
k ^ \^/	| sin4 ^
sin4
cos40	sin2 в cos2 в
C.21)
Заряженная частица, проходящая через слой вещества, в ре-
результате взаимодействия с ядрами атомов испытывает откло-
отклонение на малые углы. В большинстве случаев эти отклонения
обусловлены кулоновским (электромагнитным) взаимодействи-
взаимодействием, однако для адронов и ионов дает вклад в многократное рас-
рассеяние и сильное взаимодействие.
Многократным называют рассеяние, когда частица испы-
испытывает в слое вещества большое число актов взаимодействия
(считается, что их число более двадцати). При прохождении та-
такого слоя вещества, когда рассеяние можно считать многократ-
многократным, преобладающим в нем является рассеяние на малые углы.
Многократное рассеяние описывает теория Мольера. В ней для
малых углов рассеяния угловое распределение рассеянных час-
частиц хорошо описывается гауссовой кривой. Для больших углов
поведение распределения частиц имеет менее спадающий хвост,
что ближе к форме, описываемой формулой Резерфорда.
Однако реально рассеяние происходит не в кулоновском, а
в экранированном потенциале, причем потери энергии происхо-
происходят в достаточно толстых слоях. К тому же при высоких энер-
энергиях частиц необходимо учитывать релятивистские эффекты, а
в плотных средах — квантовые эффекты.
Теория Мольера рассматривает рассеяние на малые углы
(в < 20°) частиц с точечным зарядом ze, движущихся в од-
однородной изотропной среде с атомным номером Z, когда ядро

32	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
экранируется атомными электронами. Выражение для диффе-
дифференциального углового распределения частиц Fm@) после про-
прохождения слоя вещества толщиной t описывается соотношением
FM(9)9d9 = ^. [/(о)до + J_/(Dдо + J_/B)до + ^j f C.22)
где $ = в/хс^/В — приведенный угол рассеяния, В — пара-
параметр формы, описывающий степень отклонения функции Fm@)
от распределения Гаусса и связанный с числом эффективных
столкновений частицы в среде П& = xl/x! соотношением
В - In В = In пь - 0.1544 ...,	C.23)
а величины \а и Хс определяются соответственно угловыми па-
параметрами:
C.24)
Хс = (Trnf)!^^!! = 2GriVfI/2bA,	C.25)
где А = h/mv, Ъ — расстояние наибольшего сближения, аь — па-
параметр экранирования поля ядра атома среды его электронными
оболочками, t — толщина слоя.
Для перечисленных параметров и характеристик, использу-
используемых в теории Мольера, известно, что
аь = 0.885оо^/3, oq = 0.53 • 10"8 см,	C.26)
Аа = 1.17, Ва = 3.72,	C.27)
пъ ^ Ажа\^- = 2.65a^Z-^3nt.	C.28)
Универсальные функции в C.22) определены выражением
т1пт]ехр (~т) udu- Cl29)

3-4- Пробег тяжелых заряженных частиц	33
Угловое распределение частиц Fm@) может быть описано
распределением Гаусса:
02
когда параметр распределения т?0 имеет вид
где р, /Зс, z — импульс, скорость и заряд налетающих частиц;
вх и ву — углы отклонения частиц в плоскости, перпендикуляр-
перпендикулярной направлению пучка (в2 = в2х + ву); t, /рад — соответственно
толщина слоя вещества и радиационная длина:
_ 716.408г/см2А
Для смесей различных веществ радиационная длина вычис-
вычисляется при помощи выражения
где Wj, /^ад — доля данного j-ro вида вещества в среде и его
радиационная длина.
3.4. Пробег тяжелых заряженных частиц
Полный путь, проходимый заряженной частицей в веществе,
называется пробегом:
C-32)
Полные потери энергии тяжелых заряженных частиц в веществе
включают в себя ионизационные, упругие и ядерные неупругие
потери энергии:
(XHi \	I (XHi \	/ (XHi \	I (XHi
dx J	V dx J	V dx J	V dx
/ полн	V	/ ион	V	/ упр	V	/ яд. неупр
C.32а)

34	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
В случае когда учитывается вклад многократного рассеяния
тяжелых заряженных частиц, пробег частиц в веществе стано-
становится больше и определяется выражением
Д'(Яо) = R(E0) + ^AR ! <92 >ср <Ш,	C.33)
где
AR(E) = ^AR ! <92 >ср dR,	C.33a)
где < в2 >ср — средний угол многократного рассеяния в данной
среде. На основании теории Мольера эта поправка может быть
вычислена с использованием выражения
Е
^ЖУ,	C.336)
где Хс и Е определяются выражениями C.23) и C.25).
Если известна зависимость пробега частиц в веществе R(E)
для одного сорта частиц, то, пользуясь формулой Бете-Блоха,
можно получить аналогичную зависимость для другого сорта
частиц:
Е2
f
dx
-Л ж	Г	AT?	-Л ™	/	™
Z\ m2	/	U?j\	Z~i ТП2	I	ТП\
Z*) Vfl\	J	I	-j—3-)	Zn Vfl\	\	777^2
л	тр	\ ax / ион	л
откуда видно, что пробеги двух тяжелых заряженных частиц с
разными массами mi и т2 и зарядами z\ и z2 связаны соотно-
соотношением
R2{E2)_zlml	(оол^
где Е1 = ^Е2.
Формула C.34) справедлива для энергетичных частиц, ког-
когда их пробег больше той его части, где происходит перезарядка.

3.4- Пробег тяжелых заряженных частиц	35
Относительный разброс пробегов частиц называют стрэг-
глингом:
1/2
(ад2)
^ •	C.35)
Ко
Стрэгглинги частиц, имеющих одинаковые начальные скорости
и тормозящихся в одном веществе, связаны соотношением
1 /2	/	ч 1 /2
(дд0
л*
В случае, когда передача энергии электронами в отдельных
столкновениях носит статистический характер, разброс пробе-
пробегов описывается нормальным распределением:
<3-37'
Среднеквадратичный разброс пробегов а тяжелых ионов описы-
описывается эмпирическим выражением
a = 0.0l2R°-9blA-°b.	C.38)
Для расчета пробега а-частиц в воздухе при нормальных усло-
условиях может быть использована следующая эмпирическая форму-
формула:
.,а [см] = 0.318^/2 [МэВ].	C.39)
Пробег протона с энергией Ер в воздухе можно оценить через
пробег а-частицы:
Двозд.,р [см] = «озд.,а - 0.2),	C.40)
где Двозд. а — пробег а-частицы с энергией Еа — АЛ1Ер.
Пробег тяжелой заряженной частицы в веществе с массовым
числом А и плотностью р определяется через ее пробег в воздухе
ЯВОЗд по формуле
C.41)

36
Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
Для воды эмпирическое соотношение между энергией частицы
Е и ее пробегом в среде R приближенно записывается в виде
R = аЕр.
C.42)
Значения коэффициентов аир для протонов и а-частиц приве-
приведены в табл. 6.
Таблица 6
Коэффициенты аир
при прохождении протонов и а-частиц через воду
Тип частиц
Протоны
а-Частицы
Энергия частиц
10-200 МэВ
200-1000 МэВ
<10МэВ
a
1.9-10
1.9-10
1.73-Ю
Р
7.4
1.52
1.5
D, отн. ед.
3.5. Кривая Брэгга
Распределение дозы,
приходящейся на единицу
площади, D(x) при про-
прохождении монохромати-
монохроматического пучка тяжелых
заряженных частиц (на-
(называемое в литературе
кривой Брэгга) в вещест-
веществе имеет вид
глубина, см
15
ldE
p dx
Рис. З.2. Распределение дозы в веществе
при прохождении пучка тяжелых заряжен- -
ных частиц: а) монохроматического; б) мо-
модулированного по энергии	(o.4oj
где р — плотность среды.
Уравнение C.4), которое описывает линейную тормозную
способность вещества, математически существенно проще фор-
формулы Бете-Блоха C.3).

3.5. Кривая Брэгга
37
На рис. 3.2 представлена зависимость поглощенной дозы при
прохождении тяжелых заряженных частиц через воду для мо-
монохроматического и модулированного по энергиям пучков. Мо-
Модулированием распределения дозы пучка протонов называется
получение в некотором интервале глубин (жа,ж^) постоянства
дозы D(x). Это математически определяется выражением
хь
D{x) = Jw(R)DB(x,R)dR,
где W(R) — весовые функции, изменяющие амплитуду и поло-
положение пика Брэгга по глубине таким образом, чтобы суперпози-
суперпозиция кривых Брэгга протонов с различными пробегами R давала
постоянную дозу Dq в интервале ха < х < хь.
Аппроксимация модулированного пика Брэгга осуществля-
осуществляется соотношением
гJ
Do
О
4тг 1 — г + г2
Ха < X < ХЪ,
хь < ж,
C.44)
где х — координата по оси, вдоль которой распространяется
пучок, ха и хь определяют положение плато на кривой Брэгга,
?— Jr. г — ^^.
v '	хь—х
В большинстве случаев применима аппроксимация кривой
Брэгга:
д<"> * - <3-45>
Энергия, выделяемая в тканях, описывается выражением
/ 1
Е=Ео -4
2
/о	(л I -^\2
у 6 A + а)
-—In-	^
4тг 1 — а + or
23-1
C.46)

38
Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
где введено следующее обозначение: а = Л3/
выделяемая в тканях в области максимума дозы.
Аппроксимация формулы C.46) имеет вид
Е\
1 + 0.277а0-55'
— энергия,
C.46а)
3.6. Каналирование
Эффект каналирования — это наличие аномально больших
пробегов ионов средних энергий в кристалле при условии парал-
параллельности падающего пучка выходу одного из плотноупакован-
ных кристаллографических направлений.
При движении частиц под малым углом к атомным рядам и
плоскостям кристалла (рис. 3.3, а) их пробег оказывается боль-
больше, чем пробег в аморфных телах (рис. 3.3, б).
Рис. 3.3. Движение заряженной частицы: а) в канале кристалла;
б) в аморфном теле
В аморфных телах плотность электронов равномерна по
всем направлениям, в кристалле — неоднородна.
Полные потери энергии каналированных частиц (быстрых
ионов) описываются выражением
dE
dx
2Z2e2
mV2
2тг71
no In —
VF
2meVVF]
hwr
J
ЬЧ}'
C.47)
где b = A -i- 2) A — радиус канала; d — расстояние между ато-
атомами в цепочке атомов; п — число атомных цепочек, формиру-
формирующих канал; / — число электронов той оболочки, которая дает
вклад в потери энергии; щ — число валентных электронов, при-
приходящихся на один атом; пл — локальная плотность электронов;

Задачи	39
п — плотность атомов среды; Vp tt 108 см/с — максимальная
скорость электронов в вырожденном электронном газе; hwp —
потери энергии частицы в плазме (в предположении, что вещест-
вещество представляет собой электронно-ионную плазму).
Осцилляции электронной плотности в среде происходят с
частотой
= Dтггг^\ _ 2 iq16 c_!	C.47а)
V те /
Выражение в квадратных скобках относится к потерям энергии
в плазме твердого тела. Последнее слагаемое в C.47) описывает
потери энергии на внутренних электронах.
ЗАДАЧИ
1. Получить формулу для по-	е~
_	с 	www/
терь энергии быстрой частицы с
зарядом ze, пролетающей мимо
свободного покоящегося электро-
электрона на расстоянии Ъ (рис. 3.4). Вы-
Вычислить потери энергии для а- ' ''
частицы, протона и n-мезона с О
энергией 1 МэВ, если Ъ — 10~8 см.
Решение. Пусть частица про- Рис* ЗА- Движение заряженной
летает МИМО Электрона С ПОСТОЯН- частицы с массой m в поле ку-
НОЙ СКОРОСТЬЮ V ПО ПрЯМОЛИНеЙНОЙ ооновских сил электрона
траектории с прицельным параметром Ъ. Будем считать, что в
момент t = 0 расстояние между частицей и электроном мини-
минимально, т.е. равно Ъ.
Силу F(t) = ^з-г, действующую в каждый момент времени t
со стороны частицы на электрон, разложим на продольную F||(i)
и поперечную составляющие Fj_(i).
Изменение продольного импульса частицы равно нулю. Это
следует из того, что продольный импульс силы fF\\(t)dt, полу-
полученный за время t < 0, будет полностью компенсирован импуль-
импульсом силы, полученным за время t > 0.
Модуль поперечной составляющей импульса оказывается
равным
+ ОО	+ОО
Р±= I FL{t)dt =
ze
2
Ъ dt	2ze2
b2 + (vtJ ^Ъ2 + (vtJ bv

40	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
Приравняем поперечный импульс частицы к импульсу электро-
электрона и вычислим кинетическую энергию электрона после его вза-
взаимодействия с пролетевшей частицей:
Те = -^- = -^- =	C.48)
2me 2me b2mev2
Согласно закону сохранения энергии прирост энергии электрона
равен потери энергии частицы, т.е.
^	C49)
b2mev2 b2mec2{32'
Вычислим квадраты относительной скорости а-частицы,
протона и тг-мезона с энергиями 1МэВ:
тс2
тос2
После подстановки в формулу C.49) получаем
Тр и 0.4эВ, Та и 6эВ, Т^ и О.ОбэВ.
2. Быстрая тяжелая частица с зарядом ze движется со ско-
скоростью v через среду с концентрацией электронов пе. Опреде-
Определить энергию, теряемую частицей на единице пути в резуль-
результате взаимодействия с электронами, относительно которых ее
прицельный параметр заключен в интервале F0, Ьо + АЬ).
Решение. Рассмотрим слой толщиной dx, перпендикуляр-
перпендикулярный траектории частицы. Число электронов с прицельным па-
параметром в интервале F, Ъ + db) составляет
Sn = ne dx •

Задачи	41
а энергия, которая передается частицей этим электронам, равна
ST = Te5n = 2nTenebdbdx,	C.50)
где Те — кинетическая энергия, приобретенная каждым элек-
электроном. Согласно задаче 1 энергия Те равна
те = -fii-j.	C.51)
b2mv2
После подстановки C.51) в C.50) получим
/ dT\ ^ 47rz2e4ne V db _ 4?rz2?
\ dx J	mev2 J b mev
bo
e 1 b0 + Ab
In
>h ь,
3. Получить из C.3) формулу C.4).
Решение. Выражая плотность числа атомов вещества п че-
через плотность р и массовое число А:
NAp
и пренебрегая параметрами <5иС/, запишем формулу C.3) в виде
¦§) =^^[hZfy -^]. C.52)
Подставляя численные значения констант, получаем
_ 4 • 3.14 • A.43 • Ю-13 см • МэВJ • 6.022 • 1023 моль
0.511 МэВ
2-0.511-106эВ-/32 а2
Х
ХА /З2 [
= 3.05-105T^ 11.2 + ln—^—-/32 эВ/см.

42	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
4. Рассчитать для углерода отношение удельных ионизаци-
ионизационных потерь протонов и a-частиц с одинаковой кинетической
энергией:
1) 1МэВ; 2) 1ГэВ.
Решение. Согласно формуле C.4) имеем
—— ] =3.05-105-^
<W.oh	A
-/32]. C.53)
Относительную скорость частицы найдем из выражения для
полной энергии:
Тогда для отношения тормозных способностей протонов и а-
частиц получим
)
1) Для Tp = Ta = 1 МэВ находим
Следовательно,
(_ ЛВ)	I2 • 5.4 • 10 fll.2 + In en°-Q°n2n2, - 0.0021
V da;/ион, р	L	6A-0.002)	J^^
(-^)ион,а 22 ¦ 0.002 [ll.2+ln 6A5_:5441ОГо-4) ~ 5.4 ¦ lO] ~
2) Аналогично вычисляем отношения тормозных способнос-
способностей протонов и а-частиц для случая Тр — Та — 1ГэВ:

Задачи	43
Следовательно,
fdE\	X2 . 0.378 fll.2 + In an°'l6ta)	- 0.76б1
V das/ион, р _	|_ 6A-0.766)	J
(-ж).он,a	22 • 0.766 [ll.2 + In 6A0j3073878)	- 0.378]
0.14,
—)
dx /ион,
dx /ион,
0.14.
5. Рассчитать отношение удельных ионизационных потерь
для протонов с энергией ЮМэВ в углероде и свинце.
Решение. Согласно C.4) для отношения тормозной способ-
способности протонов в углероде и свинце имеем
(_ лв)	ZcPcAFh Ги.2
V dxJC _ 	L
W
Для протонов с энергией ЮМэВ относительная скорость равна
Подставляя численные значения в C.40), вычисляем
82 • 11.3г/см3 • 12 [ll.2 + In 82A°1°021021) - 0.02l] '
dx )C ^
0.34.
dx
6. С помощью закона Брэгга определить удельные иониза-
ионизационные потери и среднее число ионов на 1 см пробега в воздухе
для a-частицы с энергией ЮМэВ. На образование одного иона
в воздухе необходимо 35 эВ.

44	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
Решение. Считая, что воздух — это смесь газов, основные
составляющие которой азот G5%) и кислород B3%). Из компо-
композиционного закона Брэгга для удельной тормозной способности
воздуха имеем
\dE_
~P~d~x~Jnn™~	0.75-14 + 0.23-16
'	' ВОЗД
C.56)
Квадрат относительной скорости протонов с энергией ЮМэв ра-
равен
тас2
Подставляя /З2 в формулу C.4), вычисляем массовые тормозные
способности азота и кислорода:
ldE\
Р dx J
7•I2 Г	5•10~3
Г2 + Ь
' 7A -5-Ю)
A И W \
	— ] %121МэВ-см2/г,	C.57)
р dx JN
ldE\
р dx) o~
! 3-°5 •10516^Т0^ [П-2 + Ь 8A-51010-3) - 5 •10"
---Р) ss 117МэВ-см2/г.	C.58)
р dx ) о
Таким образом, для воздуха получаем
ldE\	@.75-14-121+ 0.23-16-117)
Р dx )\c*	0.75-14 + 0.23-16
'	/ ВОЗД
ldE"
МэВ -см2/г,
	—	и120МэВ-см7г.

Задачи	45
Среднее число ионов, образующихся в воздухе на расстоянии
1см, равно
Тг	( ldE\	l
N = p[——	-,
где w — энергия, необходимая для образования ионной пары.
Окончательно вычисляем
ЛГ и 1.27 • 10 г/см3 • 120МэВ • см2/г^^- « 4.35 • 103.
7. Энергия протонов в ускорителе 100 МэВ. Оценить толщи-
толщину поглотителя из углерода, необходимую для снижения энергии
пучка протонов до 20 МэВ.
Решение. В формуле C.4) величина логарифма изменяет-
изменяется слабо, а значение выражения в квадратных скобках лежит в
пределах от 9.42 для 100 МэВ до 6.26 для 20 МэВ. Для оценки
толщины поглотителя выберем среднее значение 7.84. Следова-
Следовательно, C.4) принимает вид
dx J	Av2
Для нерелятивистских протонов кинетическая энергия равна
2 '
поэтому для толщины поглотителя следует
8.36-10-М Г „ ,„ 4.18-1(ГМг -	-
Джсм =	г	^ / EdE=	г	^ Г&1„ - El
Таким образом, для протонов проходящих через углерод нахо-
находим
Ах и	=	4 18 • Ю-7 ¦ 12	 Г(Ю0МэВJ - B0МэВJ],
6-12-1.6г/см3-1.5-10-3г-см2/с2 LV	; V	; J
Аж и 3.34см.

46	Гл. 3. Тяжелые за-ряженные частицы
8.	Оценить граничную энергию, при которой необходимо
учитывать эффект перезарядки для протонов и а-частиц.
Решение. При прохождении через вещество эффективный
заряд частицы определяется соотношением между вероятностью
захвата и вероятностью потери электрона. Вероятности захва-
захвата и потери электрона становятся сравнимы при скорости час-
частицы, близкой к орбитальной скорости захваченного электрона.
Орбитальная скорость электрона в атоме может быть оценена
по формуле
ze2
ve и —— и z • 2.2 • 108 см/с,
a
где z — заряд ядра частицы.
Так как при скоростях, сравнимых с ve, тяжелые заряжен-
заряженные частицы можно считать нерелятивистскими, то для энергии
частицы Е имеем
Е = rn^vl = AmpV2 = A(mpc2)V2 =
2	2	2с2
_ 938МэВ(г- 2.2 • 108 см/сJ
"	2C-1010 см/сJ	=
где А — массовое число частицы.
Следовательно, для протонов и а-частиц вычисляем
Ерж 25-1 -12кэВ = 25кэВ, Еа и 25 • 4 • 22 кэВ = 400кэВ.
9.	Вывести формулу для удельных потерь энергии при уп-
упругих столкновениях. Считать, что рассеяние происходит в ку-
лоновском поле.
Решение. На участке dx в веществе с атомной плотностью
щ изменение энергии частицы dE составляет
¦'max
-dE = / Tda(E,T)ndx,
где da(E,T) — эффективное сечение столкновения частицы с
энергией Е, при котором теряется энергия Т.

Задачи	47
Следовательно, удельные потери энергии равны
т
-'¦max
= п Tdaynp(E,T).	C.59)
УПР	J
-^min
Из соотношения C.12) после дифференцирования находим
sin | cos |
Учитывая, что сечение рассеяния описывается формулой Резер-
форда C.11), получаем
d<E,e)=^^Tm^.	C.60)
Подставляя C.60) в C.59), окончательно получим
' dE\
~	'""		~ 4Е2
10. Оценить для протонов с энергией 2 МэВ, рассеивающих-
рассеивающихся на углероде, расстояние наибольшего сближения, параметр
экранирования, минимальный угол рассеяния протонов 9m[n и
минимальную передаваемую энергию Tm[n.
Решение. Расстояние наибольшего сближения можно по-
получить, приравняв энергию электростатического отталкивания
частицы ядром к кинетической энергии частицы Е:
откуда находим
6-144-Ю-13 МэВ-см „п „п13	,п „,
= 4.3-Ю-3 см. C.61)
zZe2 1-6-1.44-Ю-13 МэВ-см „п „п13
43Ю-3

48	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
Согласно C.9) параметр экранирования для случая рассеяния
протонов на ядрах углерода равен
а	°5310Ом.26.10-18см. C.61а)
^0.2610с
Q2/3
На расстоянии, большем а&, поле ядра сильно экранируются
атомными электронами. Считают, что максимальный прицель-
прицельный параметр, при котором протон испытывает влияние ядра,
равен
Лпах ~ аЪ-	C.62)
При малых углах рассеяния прицельный параметр р и угол рас-
рассеяния связаны следующим образом:
Из соотношений C.61) и C.61а) получаем минимальный угол
рассеяния
0min « — = 4О3 ' *" 9 СМ « 1.65 • КГ4 рад = 0.005°.
аъ 2.6 • 10~9 см
Связь между углом рассеяния и переданной ядру энергией опре-
определяется формулой C.12). Таким образом, зная минимальный
угол рассеяния, находим и минимальную энергию, которая мо-
может быть передана атому при упругом рассеянии:
b V 4-1-6 	( 4.3-10-15
2аь) ~ A + 6J
Tmin = Tmax ( ^- ) я ^ ^Л -2МэВ
11. Оценить отношения упругих и ионизационных потерь
протонов с энергией 5 МэВ в воде.
Решение. Вода представляет собой химическое соединение,
состоящее из двух атомов водорода и одного атома кислорода,
поэтому для нее композиционный закон Брэгга для удельных
тормозных способностей записывается в следующем виде:
ldE\	1 / / ldE\	( ldE\ \
PdxJu2o 18 V V Pdx/n	V PdxJo/

Задачи	49
Квадрат относительной скорости протонов с энергией 5 Мэв ра-
равен
2 = 1_/ mpc2 У
н	\Т + трс2)
С помощью C.4) вычисляем удельные ионизационные потери
протонов в водороде и кислороде:
A rlW\
	— ]	%201МэВ-см2/г,	C.65)
Pdx/a0H,u
aoHiO	16-0.01 L	8A-0.01)	J'
«69МэВ-см2/г.	C.66)
Для вычисления удельных упругих потерь преобразуем C.13),
выражая плотность числа атомов п среды через плотность ве-
вещества р:
dE\ _ 4тгг2е4 Z2 p 2
^~	+ т)с2Т Л^Пв~-
После подстановки численных значений постоянных величин на-
находим (— -^f) вэВ-см2/г:
(_ig) =1.7.10.3^^bjl-.	C.67)
Угол ^min для протонов с энергией 5 МэВ, учитывая, что аь & а0,
оценим следующим образом:
Ъ zZe2

50	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
„ D.8-КГ" ед.СГСЭ)* ,
втш ~ 5МэВ -0.53 -Ю-» см ZZVZ + Z '
^min « 0.54 • 10~BzZV«2/3 + ^2/3рад.	C.68)
Подставляя C.68) в C.67), для удельных упругих потерь энергии
находим
z2Z2
упр	0.54 • 10-
C.69)
Следовательно, для упругих потерь в водороде и кислороде
имеем
ldE\
)
12 • 12
= 1.7-102 •—Д—=	In
1- A + 1) -0.01 5.4-Ю-6 • 1 • lVl2/3 + I2/3 '
106.1 кэВ-см2Д,	C.70)
I2 • 82	2
" A6 + 1)-0.01 П 5.4-lO -l-SVTV^
f	— J	и 636, кэВ- см/г.	C.71)
Таким образом, из композиционного закона Брэгга с учетом вы-
вычислений C.65), C.66), C.70) и C.71) находим
ldE\
	)	и
и — B • 200 + 16 • 69) МэВ • см2/г = 83.6 МэВ • см2/г,
18

Задачи	51
ldE
Р diC/ynp,H2O
ss — B • 106.1 + 16 • 636)кэВ • см2Д = 0.577МэВ • см2/г.
18
Отсюда отношение упругих и ионизационных удельных потерь
составляет
83.6МэВ-см2/г
12. Пучок протонов с энергией частиц 500 МэВ и током 1 мА
проходит через медную пластину толщиной 0.1см. Рассчитать
мощность, рассеиваемую пучком в пластине.
Решение. Мощность, рассеиваемая пучком в тонкой пласти-
пластине, определяется выражением
Согласно C.4) имеем
dEs
5 29-I2 -8.93 г/см3 Г	,	0.57	1
= 3'06 '10	64-0.57	Г'2 +'" 29A-0.57) " °'67J '
dE\
—— и 16.3МэВ/см.
ах )
Таким образом, получаем
1
1.6-10-19Кл
16.3МэВ/см-1мА-0.1см = 1.63кВт. C.72)
13. Получить среднеквадратичный угол многократного рас-
рассеяния для тяжелых заряженных частиц в среде толщиной х.
Считать, что потенциал рассеяния кулоновский, а акты рассея-
рассеяния статистически независимы.

52	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
Решение. Выберем систему координат на плоскости, перпен-
перпендикулярной к первоначальному направлению пучка. Угловое от-
отклонение частицы будем характеризовать углами (рхи(ру, между
направлением частицы и осями. Так как акты рассеяния статис-
статистически независимы, а отклонения в одну и другую стороны в
каждом акте равновероятны, то распределение этих результиру-
результирующих отклонений описывается распределением Гаусса:
P(<px)d<px = -1L=e-*№d<px,	C.72a)
Р(<ру) d<py = —L=e-*H2*l d<py.	C.726)
Направление частицы в пространстве будет определяться уг-
углом (р:
Распределение частиц по углу (р есть результат перемножения
распределений C.72а) и C.726):
Р((р) dip =
где учтено, что (р2 = 2(р2х — 2(р^.
Если рассеивающий слой достаточно тонкий, то потерями
энергии частицы можно пренебречь и, следовательно, после к
актов рассеяния средний угол отклонения будет равен
= к<р2.	C.74)
Формула Резерфорда для рассеяния заряженных частиц в куло-
новском поле C.11) записана в системе центра инерции, а уг-
углы Ф и (р в лабораторной, поэтому воспользуемся соотношением
(П.2.12) из Приложения:
МА sin вс Сци
tg <ряск =
771 + МА

Задачи	53
которое в случае малых углов выглядит так:
МА д
т + М^4
Отсюда для к актов рассеяния получаем
Ф2=/ * /2-	C-75)
Вероятность рассеяния на угол 0 найдем, воспользовавшись ре-
зерфордовским сечением рассеяния da (в):
где п — плотность рассеивающих атомов в среде, х — толщина
слоя, к — полное число актов рассеяния. Таким образом, полу-
получаем
W
= f
Используя C.75) и формулу Резерфорда C.11), для случая малых
углов имеем
В формуле C.63) нижний предел обусловлен экранированием яд-
ядра атома электронной оболочкой. Поэтому из задачи 6 получаем
C-78)
Верхний предел определим, предполагая, что на углы больше
#тах по всей толщине мишени происходит только один акт рас-
рассеяния, т. е.
пх
Г daF) = 1.	C.79)

54	Гл. 3. Тяжелые за-ряженные частицы
Подставляя в C.79) выражение для da{0), после интегрирования
находим
C.80)
Таким образом, из C.77) с учетом C.78) и C.80) для среднего
угла многократного рассеяния следует
/=	zZe2
Ф2 = —j	г- ^ппх \пGгпхаь).
Е{1)
14. Используя эмпирические формулы, найти кинетичес-
кинетическую энергию a-частиц, средний пробег которых в железе равен
Пмкм.
Решение. Как следует из формулы C.39), энергия и пробег
a-частиц в воздухе связаны степенной зависимостью:
ДВОзд,а [см] = 0.318^/2 [МэВ].
Чтобы найти пробег a-частиц в отличной от воздуха среде, вос-
воспользуемся формулой C.41):
_4Явозд J-	_4VI
р ~	р "
Отсюда получаем формулу для энергии a-частиц в МэВ, если
известен пробег:
1/3 /A1-10-4J-7.872-108^1/3
15. На алюминиевую фольгу падают нормально а-частицы
с кинетической энергией 13.7МэВ. При какой толщине фольги
кинетическая энергия прошедших частиц равна 7 МэВ?
Решение. Из формул C.39) и C.41) следует следующая за-
зависимость пробега а-частиц от энергии:
R [см] и 1.02 • 10 — Е%12 [МэВ].

Задачи	55
Разница между пробегом а-частиц с энергией 13.7 и 7 МэВ будет
равна
AR = Дх - R2 = 1.02 • 10 — (El/2 - El12),
AR и 1.02 • 10^A3.73/2 - 73/2) и 6.2 • 10 см.
16. Найти с помощью эмпирических формул число пар
ионов, которые образует a-частица с начальной кинетической
энергией 5.5 МэВ на первом сантиметре своего пути в воздухе.
На образование одной пары иона в воздухе необходимо 35 эВ.
Решение. Из формулы C.39) следует, что для а-частиц с
энергиями Ei и Е2 {Е\ > Е2) пробег в воздухе при нормальных
условиях отличается на величину
Выражая Е2 через AR и Е\, находим
Следовательно, проходя в воздухе 1см, а-частица теряет энер-
энергию
АЕ = Ei - Е2 и 5.5МэВ - 4.6 МэВ = 0.9 МэВ.
Отсюда число пар ионов равно
w	35 эВ
17. Быстрая тяжелая заряженная частица, скорость кото-
которой равна v, при движении в среде с концентрацией электронов
пе образует на своем пути 8-электроны. Считая процесс образо-
образования 8-электронов результатом упругого рассеяния первичной
частицы на свободных электронах, определить:
1) сечение da образования 5-электронов с кинетической энер-
энергией в интервале (Г, Т + dT);

56	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
2) полное число 5-электронов, создаваемых первичной час-
частицей на единице длины ее траектории; предполагается, что из-
известно минимальное значение кинетической энергии Тпор, кото-
которой должен обладать электрон для образования видимого следа.
Решение. В лабораторной системе координат угол рассея-
рассеяния налетающей частицы в и угол ф, под которым вылетают
J-электроны, связаны соотношением
Используя его, получаем
sin4 - = cos4 ф,
^сци = 2тг sin в йв — 4тг sin 2ф йф —
— 2тг sin ф йф • 4 cos ф = 4 cos ф duijicK •
Следовательно, формулу Резерфорда C.11) для случая рассеяния
тяжелой частицы на электроне можно записать в виде
C.81)
mev2 ) cos3 ф
где учтено, что суммарная энергия в системе центра инерции
равна
теМ v2 mev2
Ест = ^ТмТ ~ —•
Из формулы C.81) видно, что большая часть J-электронов вы-
вылетает под углом тг/2 относительно направления движения час-
частицы.
Энергия Т<5, которая передается заряженной частицей 5-
электрону, равна
Т* = ( ^л^^лск cos2 ф = 2mev2 cos2 ф.	C.82)
(me + My
Отсюда, дифференцируя
_
cos2 ф	Т$

Задачи	57
получим
2 sin ф dib	« dT$
	Z-Г = -2mev2-^.	3.82a
cos3 ф	T$
С учетом C.82а) из формулы C.81) получаем сечение da(T):
Число J-электронов на участке пути dx равно
dns = / da(T)nedx,	C.84)
-^пор
где пе — плотность электронов в среде. Так как максималь-
максимальная энергия, которая может быть передана электрону, согласно
C.82) равна
= 2mev2,
то для линейной плотности J-электронов из C.83) и C.84) полу-
получаем (учитывая, что пе = nz)
= пе TdaiT) = пеЩ- U	L_) , C.85)
J У }	mev2 \Тпор 2mv2J' У }
где Гпор — некоторое пороговое значение энергии 5-электронов.
18. Считая, что пробеги отдельных частиц распределены
около среднего пробега по закону Гаусса, получить аналитичес-
аналитическое выражение для среднеквадратичного разброса энергий час-
частиц монохроматического пучка после прохождения слоя Ах.
Решение. Средние потери энергии частиц в слое Ах равны
тогда гауссово распределение может быть записано в виде
Р(АЕ) =
2тгсг

58	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
где а — среднеквадратичное отклонение энергии от среднего
значения. Учитывая, что средние потери энергии при столкно-
столкновении имеют порядок (е) ~ mev2, для среднего числа столкнове-
столкновений в слое толщиной Ах получаем из C.3) следующую оценку
(пренебрегая параметрами и, 5 в нерелятивистском случае):
— (АЕ) 4тгг2е4 „ Л 2mev2 Л
(в) (те^2J	/ион
Корень из среднего числа столкновений дает среднеквадратич-
среднеквадратичное отклонение числа неупругих столкновений от среднего:
_ , 2mev2
., 7ГZnin—	Ax.
mev2 у	/ион
Отсюда среднеквадратичное отклонение от среднего для энер-
энергии, потерянной в слое Дж, равно
а - AN(e) и 2ze2 a hrZn In -^—
V	-*ион
Учитывая, что логарифмический множитель меняется в преде-
пределах 6.9 -f- 11.5, получим
19. Используя эмпирическую формулу для пробега протонов
в воде, получить аналитическое выражение линейной тормозной
способности и поглощенной дозы.
Решение. Согласно формуле C.42) для протонов имеем
R = аЕр.
Тогда для случая, когда оставшейся энергии пучка должно хва-
хватить, чтобы пройти путь R — ж, получаем
R-x = aE(x)p.
Отсюда следует, что
—)
1/р

Задачи	59
Дифференцируя энергию по координате, найдем линейную тор-
тормозную способность на глубине х:
dx
Отсюда для поглощенной дозы на единицу площади получаем
выражение, которое является аппроксимацией кривой Брэгга:
Яб(*) = ~pS= ,,_,i ч1-1.	C.86)
20. Получить аналитическое выражение для весовой функ-
функции W(R), чтобы суперпозиция кривых Брэгга D^{x) протонов
с различными пробегами R в воде давала постоянную дозу Dq в
интервале О < х < ж&.
Решение. Математически постоянство дозы в интервале
О < х < хь может быть описано с помощью функции Хэвисайда
Н(х):
ХЪ
D(x) = D0H(xb - х) = Г W(R)DB(x, R) dR.	C.87)
X
Зависимость D& от R дается формулой C.86), следовательно,
хъ
D(x) = D0H(xb -x)= f W(R)	—г dR. C.88)
J	ppa1/p(R- xf p
X
Для удобства введем новые переменные u—хь — R w v = xb — ж,
в которых уравнение C.88) приобретает вид
V
D0H(v)= fw(xb-u)	—	—-du.
J	ppaL/P(v — u) p
Это выражение можно записать в виде интеграла свертки:
V
D0H(v) = j F(u)G(v - u) du.
о

60	Гл. 3. Тяжелые заряженные частицы
С помощью преобразования Лапласа получим
D0H(tj) = FG])G(tj).
Учитывая изображение функций*
H{ri) =X- и G{ri) =
найдем изображение функции F(tj):
Применяя обратное преобразование Лапласа, находим
F(u) =	pDfal\
ГA/р)Г (l - I)
Отсюда, учитывая, что
'
получаем
В заключение отметим, что случай, когда плато модифици-
модифицированного пика Брэгга расположено в интервале ха < х < хъ,
соответствует изменению R в интервале от ха до хъ*
21. Используя аналитические выражения кривой Брэгга и
весовой функции W(R), получить выражение для зависимости
D(x) в случае, когда плато модифицированного пика Брэгга рас-
расположено в интервале ха < х < ж&.
* См. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм
и произведений.

Задачи
61
Решение. В случае, когда модифицированный пик Брэгга
расположен в интервале ха < х < хъ, неизвестной является толь-
только зависимость D(x) при х < ха. Распределение дозы в данной
области может быть найдено с помощью формул C.86) и C.88)
при условии, что R изменяется от ха до хь'.
—г dR (ж < ха).
Xy—r
C.90)
Переходя к переменным и = хь — R и v = хь — х, приведем
уравнение C.90) к виду
dh-da _
D(x) = — sin(-) / -
7Г	\P/ t/ U \V — U
0
C.91)
Интеграл в выражении C.91) можно взять, если произвести сле-
следующие замены:
1-1
и =
du——-
dt.
(р -
Производя подстановки, получаем
D(x) = 	;	^- / РР di.
К J	7г(р-1) У i^T + 1
C.92)
В случае р = 1.5 находим
2г-1
, C.93)
где г =

62
Задачи для самостоятельного решения
1.	Во сколько раз отличаются энергетические потери про-
протонов и .ЙГ+-мезонов с энергией 100 МэВ в алюминиевой фольге
толщиной 1 мм?
2.	Оценить минимальную и максимальную границы угла
#min и 0max> в пределах которых происходит рассеяние в тонком
слое воды 1см протонов с энергией 5 МэВ.
3.	Ускоритель дает пучок протонов с кинетической энергией
100 МэВ. Для данного эксперимента требуется энергия протонов
50МэВ. Подсчитать толщину поглотителя (в см и г/см2) из уг-
углерода и свинца.
4.	Найти с помощью эмпирических формул число пар ио-
ионов, которое образует протон с начальной кинетической энер-
энергией 2.5МэВ на первой половине среднего пробега в воздухе.
На образование одной пары иона в воздухе необходимо 35 эВ.

Глава ^
ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ
ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО
Взаимодействие электронов с веществом отличается от вза-
взаимодействия тяжелых заряженных частиц вследствие их малой
массы.
Для них характерны два механизма потери энергии:
-	ионизационные потери энергии (ионизационное торможе-
торможение);
-	радиационные потери энергии (радиационное торможение
— испускание фотонов при кулоновском взаимодействии
электронов с атомными электронами и ядрами или магнит-
магнитным полем;
-	электроядерные (под действием электронов) реакции.
Полные потери энергии электронов в среде составляют
рад
4.1. Ионизационные потери энергии электронами
Формула для ионизационных потерь для электронов имеет
несколько другой вид, чем для тяжелых заряженных частиц:
-	нерелятивистский случай (Ее <С тес2), Ее < 50кэВ:
JEY 4** .Г. «.*_ 1Ь2+ 11. D2)
>н 2	2J
-	релятивистский случай (Ее ^> тес2):
dE\e _ 4тге4 Г	mev2Ee

64
Гл. 4- Прохождение электронов через вещество
-б\-, D.3)
при подстановке некоторых констант D.3) преобразуется в
удобный для вычисления вид
-^У =1.5-10
^ [7.25+ 1п
[эВ/см],
D.4)
где /3 = v/c (v — скорость частицы, A, Z — заряд и массо-
массовое число ядер вещества, N и р — плотность атомов среды
и вещества среды [г/см3], Те — кинетическая энергия элек-
электронов [эВ], / — потенциал ионизации, 5 — поправка на
эффект плотности. В случае Ее ^> гпес2 формула D.4) пред-
ставима в виде
-г1) =4.6-1(Г4?е—"A4.6-1п^)эВ/см. D.4а)
dx ) ион	А
В ультрарелятивистском случае D.3) имеет вид
dE\e _ 2тге4
da;/HoH mec2
D.5)
Ионизационные потери протонов и электронов в последнем
случае становятся сравнимы по величине:
(_Ще
V da;/ион
(dE_Y
\ dx ) ион
о
(А
Пробег электронов в среде. Количество электронов, до-
достигающих слоя вещества на глубине х имеет сложную форму.

4-2. Радиационные потери энергии электронами
65
0.5
Максимальным, или экс-
экстраполированным пробегом
называется минимальная
толщина вещества, в кото-
которой задерживаются все эле-
электроны. Средним пробегом
называется слой вещества, 0
который проходят электро-
электроны в среднем.
Для смеси:
Л/(х), отн. ед.
1.7 МэВ
X, Г/СМ2
0.2 0.4 0.6 0.8
1.0
Рис. 4.1. Распределение электронов в за-
зависимости от толщины слоя вещества
R =
N
_ J Rn(R) dR
Jn(R)dR '
D.7)
где N — полное число электронов, щ — плотность атомов г-го
вещества смеси, Ri — пробег электронов в этом веществе.
Известны эмпирические формулы для оценки пробега элек-
электронов в алюминии:
R = 0.407??8г/см2 для 0.15МэВ < Ее < 0.8МэВ; D.8)
= 0.562?е-0.094г/см2
для Ее > 0.6МэВ;
D.8а)
R = 0.542?е - 0.133г/см2 для 0.8МэВ < Ее < ЗМэВ; D.9)
R = 0.246?е - 0.106г/см2 для 10 МэВ < Ее < 23 МэВ. D.9а)
Основные закономерности ионизационного торможе-
торможения электронов:
- ионизационные потери энергии электронов пропорциональ-
пропорциональны заряду и плотности среды:
- логарифмически зависят от энергии электронов:

3	Гл. 4- Прохождение электронов через вещество
- ионизационные потери энергии обратно пропорциональны
квадрату скорости частиц:
<Ш\е	±_
dx /_„ v2'
4.2. Радиационные потери энергии электронами
Радиационные потери энергии происходят, когда частицы
в среде движутся с ускорением. Радиационные потери обратно
пропорциональны квадрату массы частицы, поэтому для тяже-
тяжелых заряженных частиц они не велики. Для электронов вклад
радиационных потерь в суммарные потери энергии может до-
достигать 100%. Причинами потерь является ускоренное движение
частиц.
Известны различные причины, приводящие электроны к
ускоренному движению:
-	частицы тормозятся, двигаясь по прямой траектории;
-	частица движется по криволинейной траектории (например,
в магнитном поле);
-	частица движется в оптически плотной среде со скоростью
больше фазовой, из-за поляризационных эффектов;
-	частица движется в неоднородной среде.
Перечисленные причины ускоренного движения электронов
приводят к появлению тормозного, синхротронного, черенков-
ского и переходного излучений соответственно.
При разных энергиях 7-квантов соотношение между двумя
механизмами торможения электронов, ионизационным и радиа-
радиационным, меняется.
Область энергий условно делят на две: когда ионизационные
потери ниже радиационных и наоборот. На границе между ними
вводят понятие критической энергии.
Критической энергией называется энергия, при кото-
которой ионизационные и радиационные потери равны. Критическая
энергия электронов оценивается по формуле*
800 МэВ
Т	D10)
Формула D2) из [13].

4-2. Радиационные потери энергии электронами	67
Для твердых веществ и газов хорошей аппроксимацией яв-
являются формулы [13]
дые _ 610 МэВ
кр	"Z+1.24'	{ j
710 МэВ
0.92"
710 МэВ
кр Z + 092"	k " ;
Формулы D.11) и D.12) применимы для широкого круга хими-
химических элементов A < Z < 100).
Соотношение между радиационными и ионизационными по-
потерями энергии электронов обычно определяется по формуле
V dx /ион
Характеристиками радиационного торможения являются ради-
радиационная длина и радиационная толщина.
Радиационной длиной называется расстояние, на кото-
котором энергия электрона в результате потерь на излучение умень-
уменьшается в е раз. Другая характеристика радиационного тормо-
торможения — радиационная толщина to:
to = W>	D-14)
где р — плотность вещества,
— радиационная длина.
Для электронов высоких энергий радиационная длина /рад
может быть определена соотношением [13]
^рад
%* [/рад - f(Z)] + ^рад},	D.16)
где
f(Z) = a2 [(I + a2) + 0.20206 - 0.0369a2 + 0.0083a4 - 0.002a6] ,
a = aZ,	D.17)

68	Гл. 4- Прохождение электронов через вещество
где а = е2 /he = 1/137 — постоянная тонкой структуры, те —
— е2/гпес2 — классический радиус электрона, п = ZpNa/A,
р — плотность вещества, Na — число Авогадро, A, Z — со-
соответственно атомный вес и заряд атомов среды.
Для Z > 4
^рад —
Для Z = 1 + 4 /рад и /рад соответственно составляют:
Z = 1 :
/] 	 ^ .
Z = S:
Z = 4:
5.34
4.79
4.74
4.71
и
и
и
и
6.144;
5.62;
5.81;
5.92.
Более компактная формула для вычисления радиационной дли-
длины получена в [13]:
= 716.408 г/см'. А
Радиационные потери пропорциональны энергии электронов и
определяются следующей формулой:
=jLB,	D.1.)
рад *рад
из которой видно, что энергия электронов уменьшается экспо-
экспоненциально:
Е = Еое-х/1»™.	D.20)
Тормозное излучение. Электромагнитное излучение, ис-
испускаемое заряженной частицей при ее торможении в поле ядра
и атомных электронов, называется тормозным излучением (ТИ).
Энергия излучения
о С
Учитывая, что
1 Ze
a.	D.21)

4-2. Радиационные потери энергии электронами
69
формулу D.21) можно представить в виде
2 е6 Z2 2e2cr2Z2
3m2c*R4	ЗД4 "
D.21а)
Из D.21а) следует, что энергия тормозного излучения тяжелых
заряженных частиц мала:
2
~ Ч • 1 П6	(А 99"!
ТИ имеет энергетический спектр, называемый спектром Шиффа
(рис. 4.2).
Потери энергии электрона на ТИ в веществе с атомной плот-
плотностью N описываются выражением
птах	гр
d?;7 -
nZ2
mec2
(Te+mec2)
т
1 f
mec2 J ¦
mec2
nZ2 .	,,
= const	r(Te + mec ),
mec2
dhu
D.23)
где Te — кинетическая энергия электронов, а выражение в квад-
квадратных скобках в широком интервале энергий (как видно из
рис. 4.2, а) примерно равно константе.
N, отн. ед.
^ ¦
т
; еу, МэВ
do-
0.1 МэВ
, отн. ед.
10
20
30
180°
0°
Рис. 4.2. Энергетический спектр тормозного излучения JEJ^iax = Те — 77гес2 =
= ^тах (а) и угловое распределение ТИ для пучков электронов с ростом энергии
7-квантов, как показано на рисунке (б), становится все более остронаправленным

70	Гл. 4- Прохождение электронов через вещество
При разных кинетических энергиях электронов Те потери
энергии на ТИ хорошо описываются выражениями:
а) в нерелятивистском случае (Те <С гпес2)
где Z — заряд ядра, те — е2 /гпес2 — классический радиус элек-
электрона, а = 1/137 — постоянная тонкой структуры;
б) в случае пренебрежения экранированием ядра атомными
электронами (mec2 <C Te <С ^/
в) при полном экранировании ядра атомными электронами
Основные закономерности радиационных потерь
энергии на тормозное излучение:
-	(ТИ) возникает в поле отдельного атома среды;
-	потери пропорциональны энергии электронов:
dE
- потери на ТИ обратно пропорциональны квадрату массы
частицы:
потери на ТИ пропорциональны плотности среды и квадра-
квадрату заряда атомов среды:
рад
с ростом энергии электронов уменьшается угол вылета
квантов (ТИ становится узконаправленным).

4-2. Радиационные потери энергии электронами
71
Синхротронное излучение. Синхротронным излучением
называют электромагнитное излучение в диапазоне от радиочас-
радиочастот до мягкого 7"излУчения7 возникающее при движении элек-
электронов по круговой орбите в магнитном поле.
Синхротронное излучение (СИ) ре-	;
лятивистских электронов испускается в
узком конусе с половинным углом рас-
раствора (рис. 4.3):
7
D.27)
где 7 = //
СИ имеет непрерывный спектр С Рис. 4.3. Синхротронное
максимумом на частоте Щ (в герцах)	излучение пучка электро-
электронов в ускорителе
щ =4.6-10-2ЯГе,	D.28)
где Н — напряженность магнитного поля в Тл, Те — энергия
электронов в эВ.
В релятивистском случае мощность СИ определяется по
формуле
-*синх —
я2 г2 =
D.29)
где Те — энергия электронов, Н±_ — составляющая магнитного
поля, перпендикулярная скорости, /х0 = 4тг-1О~7^2 — магнит-
магнитная постоянная вакуума. Мощность синхротронного излучения
может быть выражена также соотношением
D.30)
dt
3 R2
4
где R — радиус орбиты вращения электронов.
Потери энергии при синхротронном излучении могут быть
оценены соотношением
dE\
dE 1
синхр
dt dx/dt
с2е2/34 / Т,
vS R2 \mec2
ldE
v dt
2 e2/3374
 R2 '
D.31)

72
Гл. 4- Прохождение электронов через вещество
Основные закономерности синхротронного излучения:
-	синхротронное излучение (СИ) поляризовано в плоскости
орбиты (степень поляризации 100%);
-	потери на СИ с ростом энергии электронов возрастают:
dE\
~т4;
/ синхр
-	потери на СИ обратно пропорциональны квадрату радиуса
вращения электрона в магнитном поле:
dE 1
dx Д2'
-	энергетическое разрешение согласно A-20) по энергии до-
достигаемое в СИ составляет
АЕ
10~6.
Черенковское (Вавилова-Черенкова) излучение* —
это излучение, возникающее при движении заряженной частицы
в среде со скоростью, превышающей фазовую скорость света в
данной среде.
Особенность заключа-
заключается в том, что под неко-
некоторым углом в излучает за-
заряженная частица, движу-
движущаяся прямолинейно и рав-
равномерно (рис. 4.4). Причи-
Причина этого — запаздывающий
эффект поляризации среды,
когда возникает направле-
направление, вдоль которого возни-
возникает когерентное излучение
диполей.
Угол в между направлением когерентного излучения дипо-
диполей и направлением движения частицы:
D.32)
Рис. 4.4. Черенковское излучение части-
частицы, движущейся со скоростью V
* Открыто П. А. Черенковым в 1934 г. при исследовании люминес-
люминесценции уранитовых солей под действием 7-излУчения-

4.2. Радиационные потери энергии электронами	73
откуда для малых углов в в газах
D.33)
Максимально возможный угол распространения излучения
при /3=1:
0
п
где п — показатель преломления, /3 = v/c (v — скорость час-
частицы) .
Интенсивность черенковского излучения N(X) — число фо-
фотонов, испускаемых частицей на единице пути в интервале час-
частот dv, согласно теории Франка-Тамма* описывается выраже-
выражением
2nz2e2 (	1 \	2nz2e2 . 2л , , ч
1	dv = —r-^sm29dv. 4.34
he2
dx	he \ f32 n2 (y)
Учитывая p— j^mdv——^2 d\, можем записать
Так как E{v) — %vN{v), удельные потери энергии частицы на
черенковское излучение равны
(Зп>1
/(^)^	D.36)
(Зп>1
где A, v — соответственно длина волны и частота излучения,
z — заряд налетающей частицы, п{у) — число фотонов с энер-
энергией Ни.
* И. М. Франк и И. Е. Тамм объяснили появление излучения на ос-
основе классической электродинамики в 1937 г.

74	Гл. 4- Прохождение электронов через вещество
Особенности черенковского излучения и закономерности по-
потерь энергии частицей:
-	черенковское излучение имеет сплошной спектр;
-	максимальная интенсивность черенковского излучения на-
находится в коротковолновой области;
-	черенковское излучение возможно для плотных сред с пока-
показателем преломления п > 1;
-	для черенковского излучения характерны мягкие фотоны,
оно ограничено видимой областью;
-	угол испускания черенковского излучения растет с ростом
энергии частиц до 6ma>x = arccos ^;
-	потери энергии на черенковское излучение (— ^)	~
-	потери энергии на черенковское излучение не зависят от
свойств среды.
Переходное излучение. Переходным излучением (ПИ)
называется излучение, возникающее при равномерном и пря-
прямолинейном движении заряда в неоднородной или переменной
во времени среде. Показатель преломления среды пср может ме-
меняться либо в пространстве при переходе частицы из одной час-
части оптически неоднородной среды в другую (пср(х) ф const),
либо при его резком изменении для однородной среды (ncp(t) ф
ф const).
Параметры переходного излучения назад и вперед для реля-
релятивистских электронов различны: спектр излучения назад сосре-
сосредоточен только в оптической части спектра, спектр излучения
вперед содержит высокие частоты вплоть до
D.37)
mecL
Интенсивность переходного излучения определяется соотно-
соотношением
_ е27у/4тгпег|гоес2а	. .
где те — классический радиус электрона, a — постоянная тонкой
структуры, пе — число электронов в единице объема.

Задачи
75
Спектральная плотность излучения нерелятивистского эле-
электрона описывается выражением
dW
~сЮ~ ~ тг2с3
e2v2z
sin2 <p
{п\ — 1) cosy?
п\ cos (f + \Jn\ — 1 + cos2 <p
D.39)
где Vz — составляющая скорости частицы вдоль нормали к по-
поверхности среды; <р — угол, под которым наблюдается излучение
в вакууме; п2 = n + ik — комплексный показатель преломления.
Основные закономерности переходного излучения:
-	ПИ возникает при прохождении электронов с v = const через
среду с п(х) или n(t) ф const;
-	ПИ пропорционально энергии электрона;
-	ПИ в видимой области спектра направлено назад, а в реля-
релятивистской — вперед.
Число фотонов с энергией %v, большей некоторой заданной
Нщ, оценивается соотношением
>hvo) =
az
тг2
!-¦
D.40)
ЗАДАЧИ
1. Покажите, что максимальная энергия, которую можно со-
сообщить за одно столкновение электрону частицей с кинетичес-
кинетической энергией Е и массой М (М ^> те) составляет ^^Ее.
Решение. Используем метод импульсных диаграмм (Прило-
(Приложение, П.1.2), где Mi = М, М2 = те, импульс налетающей
частицы в ЛСК р\ — mv\. Вторая частица (электрон) покоится,
р2 = meV2 = 0. Импульсы частиц после соударения р[ и^.
Для получения импульсов рассеянной частицы и ядра отда-
отдачи надо сделать следующие построения (рис. 4.5):
1)	отложить отрезок А Б, равный исходному импульсу час-
частицы pi = mv\;
2)	разделить его точкой О в отношении масс АО/ОБ =
= Mi/M2 и из точки О провести окружность, проходящую через
точку Б;
3)	из точки А провести прямую под углом рассеяния в до
пересечения с окружностью в точке Д и соединить точку Д с
точкой Б.

76
Гл. 4- Прохождение электронов через вещество
4) построить диаметр, проходящий через точку Д.
д ^—-^	Отрезок АД изображает
импульс рассеянной частицы
pi; 1БАД — в — угол рассея-
ния частицы М; отрезок ДБ
—	импульс электрона после
рассеяния в ЛСК р2; 1ДБА —
—	(р — угол рассеяния элек-
электрона те; 1Д0Б — в! — угол
рассеяния частицы М в СЦИ;
/~i л	СЦИ	/-л 7т	/СЦИ
О А — рг и ОД = Pi
— импульсы частицы М в СЦИ рх до и после рассеяния;
ОБ — р2 ж ОЕ — р2 — импульсы частицы те в СЦИ до
и после рассеяния;
= 0,	D.41)
Рис. 4.5
гсци _
м
М
"VI,
М
СЦИ _
Р2	— ~
тР
М + т
М + т
¦Pi = -Р?ЦИ-
"VI,
D.42)
D.43)
Учитывая
получим
тлск =
2
2те
2те '
= ОД2 + ОБ2 - 2*0ДЮБ* cos 0',
D.45)
откуда
Отсюда, учитывая, что ОБ = р2 = — д/?^ Pi, запишем
2т\
D.46)
Окончательно получим

Задачи	77
D'47)
В нашем случае М ^> те, Г1ЛСК — Т', поэтому
Г.	D.49)
1V±
2. Определить максимальный угол отклонения а-частицы
при соударении со свободным покоящимся электроном.
Решение. Из рис. 4.5 видно, что
.	ОД ОБ гпе
sm 0max =_ = _ = _.	D.50)
Таким образом,
. тР	.	0.511 МэВ
4
^	1-4-10
D.51)
3. При прохождении слоя свинца толщиной 0.40см элек-
электронами с энергией Те = 200 МэВ их энергия уменьшилась в
среднем на 25%. Найти радиационную длину, если известно, что
потери энергии электрона в основном радиационные.
Решение. Оценим соотношение ионизационных и радиаци-
радиационных потерь электронов:
(-^)Рад ^TeZ 200 • 82
2°5	D52)
(Ж)* = 800
V dx ) ион
Из D.52) следует, что потери энергии электрона в основном ра-
радиационные. Кинетическая энергия электрона в веществе умень-
уменьшается по закону
Т = Тое-х/1»*«,
откуда радиационная длина /рад имеет значение
х _ 0.4
/рад " 1п(Г0/Г)

78	Гл. 4- Прохождение электронов через вещество
4. Оценить первоначальную энергию электронов, если пос-
после прохождения свинцовой пластинки толщиной 0.5см энергия
электронов в среднем составляет 42МэВ.
Решение. Воспользуемся экспоненциальным законом умень-
уменьшения энергии:
12-10е	, *рад
Учитывая, что концентрация атомов в веществе
_ NA _ 11.6-6.02-1023 _	23
П~Р~Г~	208	~
вычислим радиационную длину согласно D.15):
^рад —
137
= 0.51см.
4 • 0.34 • 1023 • 2.82 • 106 • 822 In 183/821/3
Отсюда
Го = Теех>1^ = 42МэВ • е°-5см/°-5см = Ц2МэВ.
Следовательно, начальная энергия электронов была равна Го =
= 112 МэВ.
5. Оценить соотношение потерь на ТЖ электронов с Те —
— 100 МэВ в воде и золоте.
Решение. Тормозные потери энергии электронами при про-
прохождении через воду определяются взаимодействием электро-
электронов с ядрами кислорода. Поэтому будем считать, что для во-
воды Z = 8. Тогда значения mee2Z~1/3/a для кислорода и золота
равны 35 и 16.3МэВ соответственно. Следовательно, для оценки
тормозных потерь нужно использовать формулу D.26). Учиты-
Учитывая ne = pNa/A, получаем соответственно
ти
1.0 г/см3 • 6.02 • 1023 • 100 МэВ • 82 • 2.8см2 • 10~26
16 • 137	Х
( 183 2\
х ( 4 In -^-^ + - J ss 2.53МэВ/см;

Задачи	79
<шуолото_
dx )тш
19.3г/см3 • 6.02 • 1023 • 100МэВ • 792 • B.8J см2 • 10~26
197-137	Х
Соотношение тормозных потерь на золоте и в воде составляет
-—	: -—	=45.
аж / ти	\ ax / ти
6. Вычислить кинетическую энергию электронов, средний
пробег которых в алюминии равен 100мг/см2.
Решение. Средний пробег электронов R [г/см2] с энергией
Е [МэВ] в алюминии @.15МэВ< Е < 0.8МэВ) определяется
соотношением D.8)
13S
откуда
7. Найти пробег релятивистских электронов в магнитном
поле Вр = 5.0 кГс • см в графите.
Решение. Зная Вр, можно определить импульс частицы р:
р = еВр.
Тогда кинетическая энергия частицы равна
Е= ^р2с2 +mlc4 -moc2 и 1.08МэВ.
Отсюда находим пробег электронов по формуле D.9):
Д = 0.542?- 0.133 = 3.1 мм.
8. Пучок электронов с кинетической энергией Eq = 0.50 МэВ
падает нормально на алюминиевую фольгу толщиной L =
= 50мг/см2. Оценить с помощью эмпирических формул пробег
в воздухе электронов, прошедших эту фольгу.

80	Гл. 4- Прохождение электронов через вещество
Решение. Пробег электронов с энергией Е < 0.8 МэВ в алю-
алюминии
R = 0A07E138.
На выходе из фольги энергия электронов Е равна
) ()
тогда пробег электронов в воздухе
R = 0.407 • 0.281'38 = 0.071г/см2.
И пробег электронов в метрах составляет
0.071г/см2
R =	г = 0.55м.
1.29 -Ю г/см3
9. Электрон из ускорителя с энергией 10 ГэВ проходит через
алюминиевую пластину толщиной 1 см. Сколько энергии он при
этом теряет?
Решение. Из формулы D.13)
Шрад ^TeZ = 104 • 13 г	ЛГл
(Щ ~ 800 ~ 800	П ~ ^ А
V dac /ион
следует, что основной вклад в потери энергии вносят радиаци-
радиационные потери. Найдем радиационную длину электронов:
1
27 • 137
- = 9.7см.
4 • 2.7 • 6.02 • 1023 • B.82J10-26 • 132 In
Из D.19) получаем
Е =

Задачи	81
откуда находим
АЕ = Ео-Е = Е0A-е-х/1»™) =10ГэВ (l - е/9'7) = 0.98ГэВ.
10. Каковы должны быть минимальные энергии электро-
электрона, протона и тг-мезона, чтобы их прохождение через среду с
показателем преломления 1.3 сопровождалось черенковским из-
излучением.
Решение. Из соотношения D.32)
11с
1 > cos<9= —, /3 > -; V >-.
рп	п	п
Энергия частицы, необходимая для возникновения черенковско-
го излучения:
Е = m0c2 I .	- 1
где
/ 1	\
= 0.565.
Для электрона, протона и тг-мезона она соответственно состав-
составляет:
Те = 0.51-0.565 = 0.29 МэВ,
Тр = 938 -0.565 = 530 МэВ,
Т^ = 139.5 • 0.565 = 78.8МэБ.
11. Черенковское излучение может быть использовано для
отличия алмаза (п = 2.4) от его стеклянных имитаций (п =
= 2.2). Какова должна быть энергия электронов, используемых
для подобной диагностики?
Решение. Аналогично предыдущей задаче
- 1 ) = 0.51 | /	- 1 | = 62.7кэВ,

82	Гл. 4- Прохождение электронов через вещество
Е2 = тес2 /	- 1 = 0.51 .	- 1 = 51.1кэВ.
Необходимо использовать два пучка электронов с энергией 62.7 и
51.1 кэВ соответственно, когда в стекле возникает черенковское
излучение.
12. Оценить угол 9^ и максимальную энергию фотонов, с ко-
которой испускается синхротронное излучение в ускорителе элек-
электронов с энергией 150 МэВ. Магнитное поле ускорителя 2 Тл.
Решение. Угол 0, в который испускает синхротронное излу-
излучение, определяется по формуле
тес2	0.5 МэВ	о
* = = = 3-4-10 град-
Максимальная энергия излучения составляет
#max = hv0 = П-4.6Л0~2НТ* = 6.58-10-22-4.6-10-2-2A.5-108J =
= 1.36-Ю МэВ = 1.36эВ.
13. Рассчитать потери энергии на СИ для электронов с
энергиями Те = 100 МэВ и 1 ГэВ, движущихся по орбите ускори-
ускорителя R = 1 м.
Решение. Воспользуемся формулой D.31):
dEe\	^2e2/3374
" 3 Л2 "
Для электронов с энергией Те = 100 МэВ
Те + тес2	1
	^ = т =
те&	у/1 - /3
dE\	2 1.44-10-13см-1.0-1964
3	1002см
В случае Те = 1 ГэВ
,_141эВ.
dx ' синхр

Задачи	83
15. Рассчитать частоту jma>x и энергию ПИ, направленно-
направленного вперед, возникающего при прохождении электронов с Ее —
— ЮМэВ границы раздела воздух-медь.
Решение. Воспользуемся формулой D.37):
А тес2
Возникающее ПИ лежит в мягкой рентгеновской области. Мак-
Максимальная энергия ПИ составляет
Втах = Ju/max = 6.58 • 1(Г22 МэВ • с • 2.8 • 1016 с = 18.4эВ.
16. Найти радиус вращения электронов с Те — 40 МэВ в
магнитном поле 1, 5 Тл, а также пройденный им путь в воде.
Решение. Воспользуемся соотношением
f3T = 300БД,
где напряженность магнитного поля В выражена в теслах, ра-
радиус R в метрах, энергия Е в МэВ. Отсюда
*=
3005
Считая /3 ss 1, получим
40 МэВ
д=зоотл-зоо =
Пройденный путь оценим по формуле
Е
V dx ион/ ~*~ у с1хр&д)
Ах =
( <т_ \ _l (
dxp&R)
Радиационные потери энергии электронами в воде, учитывая
Irv Г -I QY
= 34.25,

84	Гл. 4- Прохождение электронов через вещество
оценим по формуле D.26):
1.0г/см3-6.02-1023-40МэВ-82-B.8J-10-26см2 / 183 2
16-137	V #8 9
ss 1.0МэВ/см.
Ионизационные потери электронов в воде вычисляем по фор-
формуле D.4а):
-d^-\ = 4.6 • 1(Г4Те^/A4.6 - inZ) эВ/см =
dxJa0H	A
= 4.6 • 10~4 -40-10б8 '1'°A4.61п8) = 7.37МэВ/см.
Отсюда путь Дж:
40 МэВ
1.0МэВ/см + 7.4МэВ/см
Задачи для самостоятельного регыения
1.	Рассчитать: 1) эффективный пробег в см в алюминии
электронов с энергиями 2 и 10 МэВ; 2) толщину алюминиевой
мишени, полностью поглощающей электроны с энергией 1МэВ.
2.	Какова энергия электронов, имеющих ту же длину про-
пробега в алюминии, что и протон с энергией 20 МэВ?
3.	В пучке мюонов с кинетической энергией 100 МэВ надо
установить счетчик. Ни один мюон не должен проникнуть в
счетчик. Сколько меди потребуется для остановки всех мюонов
пучка?
4.	Заряженная частица движется с постоянной скоростью
v вдоль оси цилиндрического черенковского счетчика радиуса
it!, вещество которого имеет показатель преломления п > c/v.
Определить длины черенковских волн, испускаемых частицей,
для которых выполняются условия взаимного усиления в счет-
счетчике.

85
5.	От чего зависят угол и удельные потери энергии на че-
ренковское излучение? Нарисовать форму фронта черенковского
излучения прямолинейно и равномерно движущейся заряженной
частицы.
6.	Почему движущаяся прямолинейно и равномерно со ско-
скоростью v заряженная частица не излучает в вакууме, но излуча-
излучает в среде с показателем преломления п > c/v? Будет ли иметь
место излучение, если частица неподвижна, а среда движется
относительно ее со скоростью v?
7.	Электрон с Т — 20МэВ попадает в воду, находящуюся
в магнитном поле Н — 2Тл. Определить радиус поворота элек-
электрона в магнитном поле, глубину проникновения в среду и время
торможения.

Глава 5
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ
При прохождении через вещество 7"KBaHTbI взаимодейст-
взаимодействуют с атомами, атомными ядрами и атомными электронами.
Известно несколько механизмов взаимодействия 7"излУчения с
веществом: когерентное рассеяние, фотоэффект, комптоновское
рассеяние (комптон-эффект), рождение электронно-позитронных
пар и ядерный фотоэффект.
Сечение полного фотопоглощения 7"KBaHTOB атомами ве-
вещества складывается из сечений этих процессов — фотоэф-
фотоэффекта (сгфот), комптоновского рассеяния (сгкомп), образования
электронно-позитронных пар (сгпар), когерентного рассеяния
(я"ког) и фотоядерных реакций (сгфя):
Гпар
E.1)
ст, отн. ед.
МэВ
Рис. 5.1. Сечение полного фотопоглощения
7-излучения веществом и вклад в него раз-
различных механизмов передачи энергии
ханизм взаимодействия 7-кванта со связанным электроном, при
котором вся энергия 7-кванта передается электрону атома:
Сечение полного фото-
фотопоглощения представляет
суммарный вклад всех
механизмов взаимодейст-
взаимодействия 7"KBaHTOB c вещест-
веществом. На рис. 5.1 представ-
представлено сечение полного фо-
фотопоглощения и вклад в
него различных механиз-
механизмов поглощения энергии
7-излучения.
Фотоэффект. Фото-
Фотоэффектом называется ме-
E.2)

87
Кинетическая энергия вылетающего электрона Те тем боль-
больше, чем ниже потенциал ионизации /^ соответствующей атомной
оболочки:
Те = Е^-1г-ТА,	E.3)
где Та — энергия атома отдачи (Тд <С U)-
Дифференциальное сечение фотоэффекта имеет вид
sin2 в cos2
4/3 cos
E.4)
где ^ — угол между импульсом 7-кванта р7 и импульсом элек-
электрона ре, <р — угол между плоскостями (ре, р7) и (.К, р7), ^ —
вектор напряженности электрического поля.
Сечение фотоэффекта сильно зависит от заряда атома и
энергии падающего 7-кванта (рис. 5.2).
а, отн. ед.
Еу, КэВ
О (Есв)м (ECB)L	(Ее.)*
Рис. 5.2. Зависимость сечения фотоэффекта на оболочках
атома от энергии 7"KBaHTOB
Основной вклад в полное сечение фотоэффекта дает сечение
на К-оболочке атома, которое имеет аналитическое выражение
для случая Z <С 1/а:
X
2

88	Гл. 5. Взаимодействие гамма-излучения с веществом
где тес2 — энергия покоя электрона, те — е2/гпес2 — класси-
классический радиус электрона, е = hv/mec2, а = е2/he — постоянная
тонкой структуры.
Сечение фотоэффекта на К-оболочке при малых энергиях
7-квантов hu <С гпес2 описывается выражением
[^J	E.6)
при энергиях 7-квантов Ни ^> тпес2
z+2^2^z\	E.7)
ИЛИ
Кот)к = 1.34-10-33|!,	E.8)
где Ни в формуле E.6) в эВ, в E.8) — в МэВ, сечение в см2.
Относительный вклад в сечение за счет фотоэффекта на L-,
М- и других оболочках невелик. Сечение фотоэффекта на L-
оболочке составляет ~ 20% от величины сечения на К-оболочке,
а на М-оболочке ~ 5% сечения на К-оболочке. Полное сечение
фотоэффекта примерно равно 5/4(^ot)k-
Основные закономерности фотоэффекта:
-	вероятность фотоэффекта возрастает с ростом энергии свя-
связи электрона в ядре;
-	интенсивность фотоэлектронов при /3^1 максимальна
в плоскости, перпендикулярной направлению движения у-
кванта, при /3^1 уменьшается угол, под которым интен-
интенсивность фотоэлектронов максимальна;
-	сечение фотоэффекта сильно зависит от заряда ядер вещест-
вещества среды (<ТфОТ)к ~ Zb при всех энергиях 7-квантов;
-	сечение фотоэффекта сильно зависит от энергии (сгфот)х ~
- 1/Е*+ъ для Еу < гпес2 и (афот)к ~ \/Е1 для Е1 > гпес2.
Когерентное рассеяние. Когерентным (томсоновским)
рассеянием называется рассеяние электромагнитного излучения,
при котором его частота до и после взаимодействия остается не-
неизменной (рис. 5.3). Оно исследовалось при взаимодействии с ве-
веществом мягкого, а затем и жесткого рентгеновского излучения.

89
Описано в рамках классической теории рассеяния электромаг-
электромагнитного излучения.
В случае рассеяния неполяризо-
ванной первичной волны на свобод-
свободном электроне (рис. 5.3) дифференци-
дифференциальное сечение рассеяния (получен-
(полученное Дж.Дж. Томсоном) имеет вид
„
«),
E.9)
где П — телесный угол, в который
происходит рассеяние, в — угол меж-
между направлением импульса падающе-
Рис. 5.3. Когерентное A) и
ГО И рассеянного 7-КВанта. Полное се- комптоновское B) рассеяние
чение когерентного рассеяния имеет
вид
8тг 9
на атомных электронах
ю
2см2,
E.10)
где те — е2/гпес2 — классический радиус электрона.
В результате когерентного рассеяния возникает дифракци-
дифракционная картина.
Основные закономерности когерентного рассеяния:
-	частота и энергия излучения остается неизменной до и после
рассеяния;
-	дифференциальное сечение когерентного рассеяния daJ^ ~
~ cos2 в;
-	сечение когерентного рассеяния не зависит от длины волны
падающего электромагнитного излучения.
Комптон-эффект. Комптон-эффектом (комптоновским
рассеянием) называется рассеяние 7"кванта на свободном элек-
электроне. Это происходит, когда энергия связи электрона в атоме
много меньше энергии падающего 7"кванта {Щ ^ Есъ). ?аз-
личают прямой и обратный комптон-эффект. Прямым называ-
называют процесс комптоновского рассеяния на свободном покоящемся
электроне, обратным — на движущемся электроне.
В прямом комптон-эффекте энергия рассеянного 7"кванта
Е^ и электрона отдачи Ее в зависимости от угла рассеяния в
соответственно имеют вид
Е
- cos9)/mec2'
E.11)

90
Гл. 5. Взаимодействие гамма-излучения с веществом
-cos
E.12)
где в — угол вылета рассеянного 7-кванта в СЦИ.
Углы вылета рассеянного 7"кванта # в СЦИ и электрона
отдачи <р в ЛСК связаны соотношением
Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния описыва-
описывается формулой Клейна-Нишины-Тамма:
или
180
Рис. 5.4. Угловое распределение
рассеянных 7-квантов при раз-
личных энергиях исходного пуч-
пучка 7-квантов
где ге = е2/тес2 — классический
радиус электрона, е = E1jmec2,
Е^ и ?у — энергии падающего
и рассеянного 7"KBaHTOB соответ-
ственно. Угловое распределение j-
квантов в результате комптонов-
комптоновского рассеяния с ростом энер-
энергии 7"KBaHTOB становится все бо-
более вытянутым вперед (рис. 5.4).
Полное сечение комптоновско-
ш рассеяния описывается анали-
тическим выражением
1
'Ye
2e)-
1 + Зе
1 + 2е)
}•
E.16)

91
В предельных случаях при ? < 1 и? > 1 можно пользо-
пользоваться более простыми формулами, имеющими соответственно
вид
21 A 1	\
тгге - I - + In 2e I .
€ \ 2	I
E.18)
Видно из E.16)—E.18) и рис. 5.5, в, что при низких энергиях у-
квантов сечение комптоновского рассеяния примерно постоян-
постоянное, а при высоких энергиях ~ Z/ Е^.
0.5
а, отн. ед.
Ет, МэВ
180
0.1
1	10 100
в
Рис. 5.5. Комптоновское рассеяние 7"KBaHTOB: a) схема рассеяния; б) зави-
зависимость дифференциального сечения комптоновского рассеяния от угла 0 и
полного сечения от энергии 7"KBaHTOB ^7 (в)
Обратный комптон-эффект. Экспериментально наблю-
наблюдалось комптоновское рассеяние на движущемся электроне при
рассеянии мягких фотонов из видимой области спектра на пуч-
пучках ультрарелятивистских электронов. При этом энергия фото-
фотонов возрастала и частота светового излучения оказывались в
рентгеновской области.
Формула для энергии фотона i?7, рассеянного на движущем-
движущемся электроне, получается из E.11) преобразованием из системы
координат, связанной с электроном в ЛСК:
_ 0cos02

92	Гл. 5. Взаимодействие гамма-излучения с веществом
где в\ — угол между направлением движения электрона и пада-
падающего на него 7-кванта, в2 — угол между направлением движе-
движения электрона и рассеянным 7-квантом, в — угол между пада-
падающим и рассеянным 7-квантами.
Основные закономерности комптоновского рассеяния:
-	комптон-эффект происходит как на покоящемся, так и на
движущемся электроне;
-	сечение комптон-эффекта при малых энергиях приблизи-
приблизительно постоянно (сгкомп = const), а при больших энергиях
— обратно пропорционально энергии падающего 7"кванта
-	сечение комптон-эффекта пропорционально заряду атомов
среды акомп ~ Z]
-	монохроматическим 7"квантам> рассеянным на свободных
электронах соответствует непрерывный спектр:
а)	рассеянных 7-квантов 1+2jg^/m С2 < Щ < Е^\
б)	рассеянных электронов 0 < Ее < 1+т с2/2Е •
Рож:дение электронно-позитронных пар. Рождением
пар называется процесс одновременного возникновения электро-
электронов и позитронов (е~е+) при взаимодействии 7-квантов с куло-
новским полем атомного ядра или электрона: j —> е+ + е~.
Пороговая энергия образования (е~ е+) пар в поле атома или
ядра:
#nopi ~ %гпес2 = 1.02 МэВ,	E.20)
а также в поле электрона составляет
Епор2 « 4шес2 = 2.04МэВ.	E.21)
Полное сечение образования пар при 1 <С Е^ <^ mec2/aZ1/3 без
учета экранирования кулоновского поля ядра электронами атома
составляет
^Щ	E.22)
а при Е^ <^ тес2/aZ1/3 соответствует случаю полного экрани-
экранирования:
[f|]	E.23)

93
J7T
Сечение образования пар (е е+) про-
пропорционально квадрату заряда ядер ато-
атомов среды. При малых энергиях 7"кван-
тов (тес2 <С Е^ < тес2/aZ1/3) сечение
образования пар зависит от логарифма
энергии сгпар ~ 1пЕ7 (рис. 5.7), причем в
поле ядра оно больше, чем в поле элек- „	^
.-о	'	Рис. 5.6. Схема рассея-
трона в ~ 10 раз. С ростом энергии
/t_,	? / гт-1 /ч\	г-	ния в обратном комптон-
(Е~ > mecL/aZ4°) сечение образования
v r	'	}	(	г г\ эффекте
пар в пределе не зависит от нее (рис. 5.6).
При энергии Е^ > ЮМэВ количество пар, образованных на
электронной оболочке легких ядер, составляет ~ 1% от числа
пар, образованных на ядре. На тяжелых ядрах это число состав-
составляет ~ 10%.
о-пар,отн. ед.
10
Еу,МэВ
афя, отн. ед.
10
20
Ет, МэВ
10
20
Рис. 5.7. Зависимость сечения об- Рис. 5.8. Сечение гигантского диполь-
разования пар от энергии 7"кван- ного резонанса (ядерного фотоэффек-
фотоэффектов для различных веществ	та)
Основные закономерности процесса образования элек-
тронно-позитронных пар:
-	при достаточно высокой энергии 7~квантов (Е7 > Епор)
электронно-позитронные пары образуются в кулоновском
поле ядра или электрона;
-	сечение образования пар пропорционально квадрату заряда
Кар~^2);
-	при энергии 7"KBaHTOB теС2 "С Е^ <^ тес2/aZ1/3 сече-
сечение образования пар пропорционально логарифму энергии
7-квантов (сгпар ~ ln?J7);
-	при энергии 7"KBaHTOB ШеС2 "С Е^ <^ тес2/aZ1/3 сечение
образования пар не зависит от энергии 7-квантов.

94	Гл. 5. Взаимодействие гамма-излучения с веществом
Ядерный фотоэффект — это процесс неупругого взаи-
взаимодействия 7"KBaHTOB c атомными ядрами. Он происходит при
энергиях 7"KBaHTOB выше порога фотоядерных реакций, в ре-
результате которых образуются вторичные частицы (р, n, d, а и
т.д.).
Сечение ядерного фотоэффекта имеет форму гигантского
дипольного резонанса (рис. 5.8). Амплитуда сечения составля-
составляет 10^ 800мб Aмб = Ю-27 см2).
Интегральная величина сечения взаимодействия 7"KBaHTOB
с атомными ядрами описывается выражением
60^ МэВ • мб.	E.24)
mecZ
В интервале энергий Е < mec2Zxlz/а вклад ядерного фо-
фотоэффекта в сечение полного фотопоглощения составляет ~ 1%.
Для тяжелых ядер и для области энергий 7-квантов 10-50 МэВ
это значение выше 1%.
Основные закономерности ядерного фотоэффекта:
-	имеет форму колокола с максимумом при Е^ — 10-15 МэВ;
-	интегральное сечение пропорционально заряду атомов сре-
среды Z\
-	вклад в сечение полного фотопоглощения составляет ~ 1%.
Интенсивность / моноэнергетического пучка 7-квантов при
прохождении тонкого слоя однородной среды толщиной х умень-
уменьшается по экспоненциальному закону:
J = Joe""*,	E.25)
где ji — г + сгполн — линейные коэффициенты соответственно
ослабления, поглощения и рассеяния, Jo — интенсивность излу-
излучения при х = 0 на входе в среду.

Задачи
95
ЗАДАЧИ
1. Показать, что фотоэффект на свободном электроне невоз-
невозможен.
Решение. Предположим, что фотоэффект на свободном элек-
электроне возможен. Учитывая, что
Е„ =
Ре =
запишем законы сохранения энергии и импульса:
— тес = ?L,
Решая систему, получим
„2 /3
тпес
= гпРс
"I ,
Отсюда следует, что при /3 = 0 должно быть Ее — Е^ — 0, при
/3 = 1 — ve = с, что невозможно.
2. Рассчитать и сравнить полные сечения фотоэффекта,
комптоновского рассеяния и эффекта рождения пар при облу-
облучении алюминия т-квантами с энергией 5МэВ.
Решение. Найдем параметр е:
е =
mecL
0.511
= 9.79.
Следовательно, для расчета сечения фотоэффекта воспользуемся
формулой E.7):

96	Гл. 5. Взаимодействие гамма-излучения с веществом
т{<7фот)к 4ттгеа Z -е
= 1.04 -Ю7 см2 = 1.04мб.
Сечение комптоновского эффекта и рождения пар рассчитаем с
помощью E.18) и E.22):
+ IV ^ B.82 • Ю-13 смJ fin 2 • 9.8+ i) =
2J У.8	\	2J
= 8.86 • 10 см = 88.6мб,
= 13^B.82-Ю-J (fln2-9.8-^) =
= 11.6 -Ю6 см2 = 116мб.
Таким образом, сечение рождения пар в 1.3 раза выше сечения
комптон-эффекта.
3. Фотон с энергией 10 МэВ рассеялся на покоящемся
электроне. Определить кинетическую энергию электрона после
столкновения и угол 9, если длина волны рассеянного фотона
увеличилась в 2 раза.
Решение. Учитывая, что
л'	л т?
Соотношение E.11) приобретает вид
771 С2
cos0 = l	^— = 0.95, 6^ = 20°,
а энергия электрона:
Ее = ?L - ?у = 5 МэВ.

Задачи	97
4. Фотон с энергией Е^ испытывает рассеяние на свободном
электроне (рис. 5.6). Получить зависимость энергии рассеянного
фотона Е^ и электрона Ее от угла рассеяния фотона в.
Решение. Законы сохранения энергии и импульса позволяют
составить систему уравнений
^-SV+Se,	E26)
[ р7 = р7/ +ре.
Второе уравнение из E.26) перепишем в виде
Ре = Р7 + v\ ~ 2p7P7' cos 0,	E.27)
учитывая, что
р2е = (Ее + тес2J - (тес2) = Ее(Ее + 2тес2),
= Е2,	E.28)
— Hi^i'
Подставляя E.28) в E.27), получим
Ее(Ее + 2тес2) = Е* + Е\ - 2Е1Е1> cos в.	E.29)
Принимая во внимание, что
тр 	 тр тр
получим энергию рассеянных 7-кванта и электрона:
Е* = Л , Л'-cos.y	E-30)
1 + тес2
El	.	E.31)
тес2
5. При каких энергиях Е^ j-квантов сечение фотоэффек-
фотоэффекта в воде становится много меньше сечения комптон-эффекта
< 0.01)?

98	Гл. 5. Взаимодействие гамма-излучения с веществом
Решение. Вследствие сильной зависимости сечения фотоэф-
фотоэффекта от заряда ядра пренебрежем вкладом водорода в сечение
фотоэффекта для воды. Для оценки энергии 7-квантов восполь-
воспользуемся формулами E.8) и E.17):
	f
^B.8 • 103J (l -
Это соотношение преобразуем к виду
0.668-10-2
откуда получаем
< 1	L
—	9
тесг
> -тес2 = 0.25 МэВ.
6. Получить формулы для вычисления порога образования
пары е+е~ в поле ядра и электрона.
Решение. Запишем инвариант для энергии в СЦИ и ЛСК:
Е2 -р2с2 = inv,
Япор + Мяс2 - (ЕпорJ = (Мя + 2теJс4,
где Мя — масса ядра, р7 = Епор/с, откуда
Elov + 2ЕпорМяс2 + МУ - Епор,
Кор = 2тес2 [1 + jfj •
Получаем
Е'ор ъ2тес2 = 1.02МэВ,
^поР ~ 4шес2 = 2.04МэВ.
7. Определить длину свободного пробега j-квантов в среде,
слой половинного ослабления которой равен 10 см.

Задачи	99
Решение. Воспользуемся формулой E.28):
откуда длина свободного пробега 7-кванта
1	I х 10см
L = - = х In — = —— =	= 14.4см.
fi	/о In 2 In 2
8. Найти вероятность фотопоглощения j-кванта с энергией
2.0МэВ в свинцовой пластинке толщиной 1мм (сгполн ж 16.56,
0фото ~ 2.05 6).
Решение. Вероятность фотопоглощения
^"полн
Учитывая, что /х = сгполнп = сгполнр^, получаем
2.05 Л	Г 16.5 • 11.6 • 6.02 • 104 • 1023
208
И =0.013.
9. Вычислить порог фотоядерной реакции.
Решение. Релятивистский инвариант в СЦИ для продуктов
реакции:
7 + A ^5 + 6,
2
- с(p
так как для начала реакции pfb = pfb = 0.
В ЛСК до реакции
Учитывая, что (так как М7 = 0)
С2 2 _ у2
получим
е2 - с2р2 = М2с4 + 2ТпорМ^с2 + Тп2ор - Тп2ор = (mb + mBfc\

100
откуда
Тпор ~	2Мас2
тв - гпа)(гпь + ть + та) _ f	Q
где Q = (ть
Задачи для самостоятельного решения
1.	Степени ослабления узких пучков рентгеновского излу-
излучения с энергиями 200 и 400 кэВ при прохождении свинцовой
пластинки отличаются друг от друга в 4 раза. Найти толщи-
толщину свинцовой пластинки и степень ослабления пучка с энергией
200 кэВ.
2.	Вычислить толщину слоя половинного ослабления узко-
узкого пучка рентгеновского излучения с длиной волны 6.2нм для
углерода, воды и воздуха.
3.	Сколько слоев половинного ослабления в пластинке,
ослабляющей узкий пучок моноэнергетического излучения в
100 раз?
4.	Вычислить линейный коэффициент комптоновского рас-
рассеяния 7-квантов с энергией е = 3 для углерода.
5.	Вычислить массовый коэффициент комптоновского рас-
рассеяния 7-квантов с энергией е = 2 для легких веществ.
6.	Вычислить суммарную кинетическую энергию электрон-
но-позитронной пары, которую образовал 7-квант с пороговым
значением энергии в поле покоящегося протона.
7.	Массовый коэффициент поглощения рентгеновского излу-
излучения с длиной волны А = 20.9нм для железа равен 1.26см2/г.
Найти атомный коэффициент поглощения.
8.	Рассчитать и сравнить полные сечения фотоэффекта,
комптоновского рассеяния и эффекта рождения пар при облу-
облучении алюминия 7-квантами с энергией 25МэВ.

Глава 6
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
НЕЙТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ
Нейтроны взаимодействуют с веществом в результате сле-
следующих механизмов:
-	упругого рассеяния;
-	неупругого рассеяния;
-	ядерных реакций;
-	деления ядер*.
Взаимодействие нейтронов с веществом происходит, в основ-
основном, благодаря их взаимодействию с атомными ядрами. Элек-
Электромагнитное взаимодействие нейтрона с электронами опреде-
определяется взаимодействием между их магнитными моментами и в
большинстве случаев оказывается пренебрежимо мало**.
Сечение взаимодействия нейтронов с ядрами сильно зависит
от энергии нейтронов, поэтому условно нейтроны делятся на:
-	ультрахолодные (Е < 10~7эВ);
-	очень холодные A0~7 < Е < 10~4 эВ);
-	холодные (К) < Е < 0.025эВ);
-	тепловые @.025эВ < Е < 1кэВ);
-	промежуточные A < Е < 500 кэВ);
-	быстрые E00 кэВ < Е).
Первые четыре вида нейтронов иногда называют медленны-
медленными.
* Обычно в литературе выделяют, несмотря на то, что деление —
частный случай ядерных реакций под действием нейтронов.
** Эффект от взаимодействия магнитных моментов нейтрона и
электрона становится заметным в ферромагнетиках, когда магнит-
магнитные моменты электронов ориентированы одинаково.

102	Гл. 6. Взаимодействие нейтронов с веществом
При попадании нейтронов в вещество могут происходить
следующие процессы:
-	радиационный захват (Еп < 500 кэВ)
{A, Z) + n^{A+l,Z)+7, 115In + n -> 116In + У;
-	реакции с образованием протонов E00 кэВ < Е < ЮМэВ)
(A, Z) + n->(A,Z-l)+p, 14N7 + п -> 14С6 + р;
-	реакции с образованием а-частиц
- реакции деления
А1 + А2 = А + 1, ZX + Z2 = Z, -1 и -;
- реакции с образованием нескольких частиц в конечном со-
состоянии
(A, Z) + n^(Au Zx) + (А2, Z2) + (А3, Z3) + ...
при условии
например
12C6+n^nC6 + 2n;
-	неупругое рассеяние нейтронов (A, Z) + п —> (A, Z)* + п;
-	упругое рассеяние нейтронов (А, ^) + п —> (А, ^) + п!.
Упругое рассеяние нейтронов может осуществляться при
взаимодействии непосредственно с силовым полем без проник-
проникновения частицы в ядро (потенциальное рассеяние) и с про-
проникновением (резонансное рассеяние). Потенциальное рассеяние
возможно при любой энергии нейтронов, резонансное рассеяние
происходит, когда энергия нейтрона близка к энергии одного из
уровней ядра.

103
Для медленных нейтронов сечение потенциального рассея-
рассеяния <тп не зависит от энергии и определяется соотношением
<гп=4тгД2,	F.1)
где Ra — радиус ядра.
Сечение захвата медленных нейтронов в области резонансов
описывается формулой Брейта-Вигнера
Т/]2,Г2,	F-2)
2,
J + X
F.3)
где Ерез — энергия уровня, Г — ширина уровня составного ядра,
Гп/Г и Г7/Г — вероятности перехода ядра в основное состояние
с испусканием нейтрона или 7-кванта.
Спиновый множитель представляет собой вероятность об-
образования 2J + 1 состояний составного ядра со спином s при
взаимодействии медленных нейтронов с I — 0 и спином sn — У2
и ядра мишени со спином /:
При Еп > Ерез
Гп ~ v Г7 = const.	F.36)
При низких энергиях нейтронов из F.36) следует, что Гп <С Г7
и
При резонансных значениях энергии нейтронов
Сечение реакции (п, 7) в области резонанса имеет вид
1/2

104	Гл. 6. Взаимодействие нейтронов с веществом
Вдали от резонансов ар изменяется обратно пропорциональ-
пропорционально скорости нейтронов (закон 1/v):
°р~\-	F-4)
Полное сечение взаимодействия быстрых нейтронов с ядрами
0"быстР представляет собой сумму сечений неупругого рассеяния
сгн и сечения дифракционного рассеяния сгдиф:
ан = n(R + Лп) , аДшф = n(R + Лп) ,
= сги + о-диф = 2тг(Д + АпJ и 2тгД2,	F.5)
где Лп = %/р — длина волны де Бройля нейтрона, р — импульс
налетающего нейтрона.
Оценим радиус ядра:
R — V/СГбыстр^—.
Экспериментально показано, что радиус ядра зависит от массо-
массового числа А:
R = A.37А1/3 + 1.3) • 1(Г13 см.	F.5а)
Для легких ядер
R = A.37А1/3 + 0.5)A - e-°A9VJ) • 103 см.	F.56)
Энергия нейтрона ?х^после п соударений в водородосодер-
жащей среде составляет Еп = Ео/2п.
Среднелогарифмические потери энергии нейтрона ? при од-
одном соударении с ядром определяются соотношением
где Eq, E — энергии нейтрона до и после соударения, А — мас-
массовое число ядра.
Среднее число соударений нейтронов в тяжелом замедлите-
замедлителе:
'А 1 А\т Ео
*^г-	F-7)

105
Средняя длина свободного пробега нейтронов в веществе состав-
составляет
1=—.	F.8)
па
Поток нейтронов </п(ж), прошедший тонкий слой вещества тол-
толщиной ж, связан с падающим потоком Jo экспоненциальным за-
законом:
Jn(x) = Joe-°nx,	F.9)
где а — сечение взаимодействия нейтронов, п — концентрация
атомов в единице объема.
При небольших энергиях @.01 < Е < 100 эВ) для полу-
получения монохроматических нейтронов может использоваться ди-
дифракция нейтронов в кристалле. Зависимость энергии нейтрона
от угла их отражения от поверхности кристалла <р определяется
формулой Брэгга-Вульфа:
(?Ф)\	F.10)
\2d sin <pj	v }
где тп — масса нейтрона, d — расстояние между соседними
атомными плоскостями в кристалле, щ — целое число (порядок
спектра).
Основные закономерности взаимодействия нейтро-
нейтронов с веществом:
-	взаимодействуют с атомными ядрами при упругом и неуп-
неупругом рассеянии и в результате ядерных реакций;
-	сечение рассеяния медленных нейтронов
-	сечение рассеяния быстрых нейтронов
0"быстР ~ (R* + А) ;
-	сечение рассеяния быстрых нейтронов
1
0"быстр ~ — •

106	Гл. 6. Взаимодействие нейтронов с веществом
ЗАДАЧИ
1. Определить угол, под которым будут наиболее эффек-
эффективно отражаться от поверхности кристалла NaCl (d = 0.28 нм)
нейтроны с энергией 1эВ.
Решение. Согласно формуле F.10) наиболее эффективно
нейтроны будут отражаться при п = 1. Тогда получаем
h	4.136-10-21МэВ-с
sin <р =	i и	,	= 0.051.
2d^/2mnE 9 . п 9Я . 1П-9 м • 1 939 МэВ
Следовательно,
2. Сечение захвата тепловых нейтронов в железе 2.56, плот-
плотность железа 7800 кг/м3. Оценить длину свободного пробега теп-
тепловых нейтронов в железе и вероятность захвата нейтрона при
прохождении тонкого слоя.
Решение. Длина свободного пробега нейтрона в веществе
определяется по формуле F.8):
па
где п — концентрация атомов вещества в единице объема.
Для железа массовое число А = 56, отсюда находим массу
атома железа:
тж = 56 • 1.67 • 107 кг и 93.5 • 107 кг.
Следовательно, концентрация атомов железа равна
Таким образом,
1
Для нейтрона вероятность захвата равна

Задачи	107
где ппов — число ядер на единицу поверхности мишени, которое
можно оценить из соотношения
п ~ п2/3
^пов — п
Для железа находим
ггпов^(8.34-1028J/3-1.9-1019м-2;
Р « 1.9 • 1019 • 2.5 • 1(Г28 = 4.75 • 1(Г9.
3. Какая доля падающего пучка нейтронов с энергией Еп —
— 5МэВ поглотится в слое воды толщиной 10 см?
Решение. Импульс нейтрона составляет
рп = л/2Ептп,	F.11)
а дебройлевская длина волны
А„ = - = ^=.	F.12)
Полное сечение рассеяния нейтронов можно определить из F.5),
учитывая Ra =	^
Вычисляя плотность атомов в воде:
и используя F.9):
Jn(x) = Jo ехр {-сгполнпх} ,
получим
Jo

108	Гл. 6. Взаимодействие нейтронов с веществом
= l-exp<^ —^—NA2ir
У ^воды
= 1 - ехр | -— • 6.02 • 1023 • 2 • 3.14 (l.l • 181/3
4.14-10-21 • 3 • 1010\2'
103
л/2-5 • 940
=0.4.
4. Вычислить энергию ядра отдачи при упругом рассеянии
на нем нейтрона с энергией Еп и пределы изменения энергии
рассеянного нейтрона.
п'	Решение. Согласно рис. 6.1 законы
Рл J^"	сохранения энергии и импульса имеют
вид
Р
F.13)
Рис. 6.1	t *„ = *„ + *..
Первое уравнение перепишем в виде
Рп = Рп' + Ря - 2РпРя cos (p,	F.14)
где (р — угол между первоначальным направлением движения
нейтрона и направлением движения ядра отдачи.
Учитывая, что
р\ = 2тпЕп, р\ = 2МЯЕЯ, р2п, = 2гппЕ!п = 2тпп(Еп-Ея).
F.15)
Подставляя F.14) в F.13), получим
4тппМя	2	44	2
(тпп + МяJ п	(А + IJ	'
принимая во внимание, что А & Мя/тп, А — массовое число,
найдем максимальную энергию ядра отдачи:
т^тах _	4^
¦"Я	/ Л , 1 \ 9 ¦"«¦ *
Энергия рассеянного нейтрона непрерывно изменяется в преде-
пределах
л а

Задачи	109
5. Оценить степень непрозрачности ядра С12 взаимодейст-
взаимодействием с быстрыми нейтронами. Пучок быстрых нейтронов ослаб-
ослабляется в 2 раза в слое 10 см.
Решение. Полное сечение взаимодействия нейтронов сгбыстр
с ядрами определяется соотношением
где Nq и N — число нейтронов перед слоем толщиной х и после
его прохождения соответственно, п — плотность ядер в единице
объема. Отсюда
__Li ^o
~ nx N'
а радиус ядра из F.5)
R = \1-	In—г -Л.
2тг nx N
Учитывая
NA
п Р
оценим радиус ядра С12:
2TrpNax N
12 In 2	6.58 • 10~22 -3-Ю10
2 -3.14 -1.6 -6.02 -Ю-23 -0.1	V2 • 5 • 940
= 3.68-10~13см.
Используя формулу F.56), получим экспериментальную
оценку радиуса ядра:
Дэксп = A.37\/12 + 0.5)A - е49^ = 2.97 • 103cm.
Отсюда степень непрозрачности ядра при взаимодействии с
быстрыми нейтронами
R

110	Гл. 6. Взаимодействие нейтронов с веществом
6. Показать, что средний квадрат угла рассеяния нейтрона
пропорционален пройденному слою вещества.
Решение. Пусть 0^-1 — угол отклонения
после (г — 1)-го рассеяния, соответственно 9i —
после г-го; ^ — угол отклонения в г-м столк-
столкновении; <р — угол между плоскостью рисунка
и направлением рассеяния.
Рис. 6.2
cos$i = cos(^-i+#i) — cos^-i cos 9i — sint^-i sin9i simp. F.16)
Усредняя F.16) в предположении о независимости столкновений,
получаем
(cos'&i) = (cos('&i-i+6i)) = (cos'&i-i cos6i) — (sin'&i-i sinOi) (sin(p).
Среднее значение угла (p (sin (p) = 0. Полагая, что для малых
„2
углов cos x = 1 — у- получаем
2 / \	2	2	4
Пренебрегая последним членом, получаем
т.е. средний квадрат угла отклонения нейтрона пропорциона-
пропорционален числу столкновений. Предполагая, что между столкновени-
столкновениями нейтрон проходит расстояние, равное длине его свободного
пробега, можем заключить, что число столкновений линейно за-
зависит от пройденного пути.
7. Детектор нейтронов тонкого слоя 10В облучали в те-
течение недели потоком тепловых нейтронов с плотностью J =
= 1.00 • 1013 см~2с-1. Найти уменьшение эффективности детек-
детектора (в процентах).
Решение. Уменьшение числа ядер 10В со временем состав-
составляет
— dn = / ncr dt,
откуда

Задачи
111
где щ — первоначальное количество ядер 10В. Относительное
уменьшение эффективности счетчика определяется соотноше-
соотношением
Аи; An
= 1-е
-Jat
п
Jat = 2.3%.
8. Найти среднее время замедления нейтрона в бериллии.
Средний свободный пробег нейтрона между двумя соударения-
соударениями не зависит от энергии и равен А5 = 1.15см. Нейтроны замед-
замедлялись от Ео = 2.0 до Ео = 0.025МэВ.
Решение. Нейтрон, за время dt замедлившийся до скорости
v испытывает
vdt
соударении.
Средняя логарифмическая потеря энергии нейтрона за одно
соударение ? в 9Ве определяется по формуле F.6):
2А
Тогда
Учитывая
получаем
Отсюда
t =
1.15см
/ /2-940-106
0.21-3-Ю10 см/с IV 2.5-10
2 • 940 • 106
2-Ю6
1= 5-10~5 с.
9. Сечение рассеяния тепловых нейтронов (Еп = 0.025 эВ)
составляет 0.22% сечения радиационного захвата при их взаи-
взаимодействии с ядрами 113Cd. Определить отношение вероятности
распада составного ядра с испусканием нейтронов к вероятности
испускания j-квантов при резонансном значении энергии нейт-
нейтронов Ео = 0.178 эВ.

112
Решение. Отношение вероятностей распада с испусканием
нейтрона и испусканием 7-кванта определяется соотношением
10. Для нейтронов с орбитальным моментом I = 0 найти
вероятность того, что в результате взаимодействия с ядром со
спином 1—1 промежуточное ядро образуется со спином J — 3/2-
Решение. При взаимодействии медленного нейтрона (I — 0)
и ядра мишени возможно образование B5+ 1)B/+ 1) состояний
составного ядра (s — спин нейтрона, / — спин ядра). Состояний
со спином составного ядра J будет 2J + 1.
Вероятность возникновения числа состояний составного яд-
ядра 2J + 1:
2J+1
9~ Be + l)BJ+l)"
В данном случае
2 - f + 1	_ 2
9~ B- 1 + 1) B- 1 + 1) "
Задачи для самостоятельного решения
1.	Какая доля падающего пучка нейтронов поглотится в
листе железа толщиной 1см? Сечение захвата нейтронов 2.5 6.
2.	Пучок нейтронов с энергией 0.5 МэВ падает на алюминие-
алюминиевую фольгу толщиной 1мм. Определить, какая часть нейтронов
будет захвачена ядрами фольги, если сечение захвата ядрами
27А1 нейтронов указанной энергии равна 0.026.
3.	Какая должна быть толщина кадмиевой пластинки, что-
чтобы поток тепловых нейтронов при прохождении через нее умень-
уменьшился в 100 раз?
4.	Во сколько раз ослабится узкий пучок тепловых нейтро-
нейтронов при прохождении слоя тяжелой воды толщиной 2 см?
5.	Оценить величину эффективного сечения рассеяния нейт-
нейтрона с кинетической энергией 10 МэВ, налетающего на ядро уг-
углерода.
6.	Интенсивность узкого пучка медленных моноэнергети-
моноэнергетических нейтронов уменьшается в 20 раз при прохождении через
пластинку из углерода. Массовая толщина пластинки 0.5 г/см2.
Определить энергию нейтронов, имея в виду справедливость в
данном случае закона 1/v.

Глава 7
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АНТИЧАСТИЦ
С ВЕЩЕСТВОМ
Античастицами* называют элементарные частицы, обла-
обладающие рядом характеристик, которые имеют те же числен-
численные значения, что и частицы, и некоторыми характеристика-
характеристиками с противоположным знаком. Так, у частицы и античастицы
одинаковые массы, спины, изоспины, времена жизни; противопо-
противоположные знаки у электрических, барионных и лептонных зарядов,
магнитных моментов, проекций изоспина, четности и др. Харак-
Характеристики частиц и античастиц представлены в табл.7.
* Существование античастиц было предсказано в 1930 г. англий-
английским физиком П. Дираком. Из уравнения Дирака для релятивист-
релятивистского электрона следовало второе решение для его двойника, име-
имеющего ту же массу, но положительный электрический заряд. В
1932 г. позитроны обнаружил в космических лучах американский фи-
физик К. Андерсон. В последующих экспериментах было установлено,
что не только электрон, но и все остальные частицы имеют свои ан-
античастицы. В 1938 г. в космических лучах были открыты мюон ji~ и
его античастица /х+, а в 1947г. — тг~- и тг+-мезоны, составляющие
пару частица-античастица; в 1955 г. в экспериментах на ускорителе в
Беркли зарегистрирован антипротон, в 1956 — антинейтрон, в 1975 г.
были открыты т~- и т+-мезоны. К настоящему времени наблюдают-
наблюдаются античастицы практически всех известных частиц.
Проведено большое количество экспериментов по получению ан-
антиядер. В результате в 1965 г. на ускорителе в ЦЕРНе был полу-
получен антидейтрон. В экспериментах на ускорителе Института фи-
физики высоких энергий (г. Протвино) в 1969-1974 гг. были откры-
открыты ядра антигелия-3 (антитрития). В 1998 г. были получены атомы
антиводорода.

114
Гл. 7. Взаимодействие античастиц с веществом
Таблица 7
Связь характеристик частиц и античастиц
Характеристика
Масса
Электрический заряд
Спин
Магнитный момент
Барионное число
Лептонное число
Странность
Charm
Bottomness
Topness
Изоспин
Проекция изоспина
Четность
Время жизни
Схема распада
Частица
м
+(-)Q
s
+(-)/*
+в
+Le, +?^, -\-LT
+(-)-
+(-)с
+(-)ь
+(-)«
/
+Н'з
+(-)
Т
п -^ р + е~ +пе
Античастица
М
-(+)Q
s
-(+)**
-в
—Le, —Lfj,, —LT
-(+)'
-(+)ь
-(+)«
/
-(+)'з
-(+)
Т
п —>¦ р + е+ + ие
Как видно из последней строки, схемы распада частиц и
античастиц — зарядово-сопряженные (операция замены частиц
на античастицы получила название зарядового сопряжения).
У истинно нейтральных частиц G, тг°, ^/°) частица и античас-
античастица тождественны — при операции зарядового сопряжения они
переходят сами в себя.
В сильных и электромагнитных взаимодействиях имеется
полная симметрия между частицами и античастицами: если воз-
возможен какой-то процесс с частицами, то возможен и имеет те же
характеристики аналогичный процесс с соответствующими ан-
античастицами.
Рождение античастиц происходит в столкновениях частиц
вещества, разогнанных до энергий, превосходящих порог рож-
рождения пары частица-античастица. В лабораторных условиях
античастицы рождаются во взаимодействиях частиц на уско-
ускорителях; хранение образующихся античастиц осуществляют в
накопительных кольцах при высоком вакууме. В естественных
условиях античастицы рождаются при взаимодействии первич-
первичных космических лучей с веществом.

115
Столкновение любой частицы с ее античастицей может при-
приводить к их аннигиляции. Аннигиляция* — один из видов взаи-
взаимопревращения элементарных частиц (процесс превращения па-
пары частица-античастица в другие частицы и античастицы или
фотоны). Материя в этом процессе не уничтожается, а переходит
из одной формы в другую.
Процесс аннигиляции происходит с сохранением энергии,
импульса и различных зарядов.
При низких энергиях процесс аннигиляции есть превраще-
превращение пары частица-античастица в более легкие частицы или фо-
фотоны, например для е+е~-пары:
е+ + е" -> 2у.
При высоких энергиях сталкивающихся частиц и античастиц
(при условии, что полная энергия аннигилирующих частиц пре-
превышает порог рождения тяжелых частиц в СЦИ, который равен
сумме их масс покоя) происходит их превращение в более тяже-
тяжелые частицы, например
е+ + е~ —> ji~ + /х+, е+ + е~ —ь т~ + т+.
В экспериментах на встречных пучках при столкновении элек-
электронов и позитронов наблюдаются процессы
е+ + е~ —> адроны,
где, в основном, образуются тг± и тг°-мезоны. С ростом энергии
частиц возрастает число барион-антибарион:
е+ + е~ —> барион + антибарион + адроны.
Процесс аннигиляции идет в сильных и электромагнитных взаи-
взаимодействиях, например, аннигиляция протонов и антипротонов:
> 7Г" + 7Г+ + 7Г° + 7Г° + 7Г°.
Предполагается и существование процесса аннигиляции в сла-
слабых взаимодействиях, например
* Процесс аннигиляции предсказан П. Дираком.

116	Гл. 7. Взаимодействие античастиц с веществом
Взаимодействие с веществом античастиц происходит в ре-
результате ионизационного торможения, многократного рассеяния,
радиационного излучения, а также их аннигиляции. Этим по-
последним механизмом различается взаимодействие с веществом
частиц и античастиц.
В классической теории тормозная способность частиц в ве-
веществе не зависит от их знака. Однако вследствие того что ан-
античастицы взаимодействуют с веществом, а не антивеществом,
существует ряд причин, в силу которых взаимодействие с ним
частиц и античастиц становится неодинаковым. Среди них:
1)	кулоновское искривление траектории движении частицы
(в сторону от ядра атома для положительно заряженных и в
сторону к ядру для отрицательно заряженных частиц);
2)	увеличение энергии связи атомных электронов при сбли-
сближении с ядром положительно заряженной частицы и уменьшение
ее при сближении с ядром отрицательно заряженной частицы;
3)	наличие процесса перезарядки при прохождении через
оболочку атома положительно заряженной частицы и отсутствие
такого процесса при прохождении отрицательно заряженной час-
частицы.
Перечисленные механизмы действуют так, что сечения от-
отрицательно заряженных частиц должны быть больше, чем поло-
положительно заряженных. Описываемый эффект знака заряда час-
частицы получает объяснение при учете в формуле Бете-Блоха не-
нелинейного эффекта — г3-поправки.
Используя формулу Бете-Блоха C.5) и пренебрегая пара-
параметром С/, запишем
l_dE\ =A^NArjZ\ 2тУ	1
р<ь)яая mv*ACi L 7*(l/9») P T l j
Учитывая, что
« NaP	G 0\
п=^4~'	G-2)
где Л/а — число Авогадро, р — плотность среды, z, Z, А — со-
соответственно заряд частицы, заряд атомов среды и их атомный
вес, 5 — поправка на эффект плотности, формулу G.1) можно
представить в виде
'dE\	47TZV
ZnL,	G.3)
dx
ион
где L — In г^7!!/^м — «ионизационный логарифм».

117
Линдкард показал, что
L можно разложить в ряд
по заряду:
L = L0 + zLi +z2L2 + ...
G.4)
Учет второго члена в G.3)
приводит к тому, что — ^f-
зависит от знака тормозя-
тормозящейся частицы:
?
. G.5)
Для третьего слагаемого в
G.4)
2 2
2
z2L2 и 1.202^. G.5а)
Ц/L,
fi=v/c
0.08
0.12
Рис. 7.1. Показатель ?3-поправки Li/Lo
для алюминия по данным о тормозной
способности этих веществ для а-частиц и
протонов. Сплошными линиями показан
коридор предсказаний на основе разных
вариантов теории ионизационного тормо-
торможения [AshlayJ.C. et al. // Phys. Rev.
1972. V.85. P. 23931
Формула G.5) представляет г3-поправку к тормозной способнос-
способности заряженных частиц в веществе.
Учитывая г3-поправку, можно ожидать, что тормозная спо-
способность для быстрых а-частиц (—^) будет больше, чем в
4 раза отличаться от тормозной способности того же вещества
для протонов (—^f) :
= 4.
Это предположение подтверждается данными, приведенными на
рис. 7.1. Отношения тормозных потерь а-частиц и протонов раз-
различаются на ~ 1,5%. С ростом энергии частиц это различие
уменьшается, поскольку связь электронов с атомами становит-
становится все менее существенной (при больших энергиях электроны
атома могут считаться свободными).
Передача энергии веществу позитронами происходит в ре-
результате упругого рассеяния, ионизационных и радиационных
потерь, электроядерных реакций, а также их аннигиляции с
веществом. Для описания различий в ионизационных потерях

118	Гл. 7. Взаимодействие античастиц с веществом
энергии позитронами и электронами формула G.3) представле-
представлена в виде
ldE 2nNArlmecZ\
где различия между потерями электронов и позитронов описы-
описываются фактором F±G), который для них соответственно имеет
вид
G.7)
, G.S,
где 7 = V\A ~~ /З2 — 1 — кинетическая энергия электронов и
позитронов в единицах тес2, J — параметр, характеризующий
эффект плотности.
На рис. 7.2 приведены для свинца* потери энергии на ио-
ионизационное и радиационное торможение позитронов и электро-
электронов, потери энергии при аннигиляции позитронов. Видно, что
ионизационные потери позитронов в случае, когда энергия на
столкновение меньше 0.255МэВ, немного выше, чем электронов.
При потерях на столкновение больше 0.255МэВ различия по-
потерь существенно больше. Для энергий частиц Ее± > 10 МэВ
эти различия нивелируются.
На рис. 7.3 представлены зависимости ионизационных по-
потерь для электронов и позитронов, рассчитанных по формулам
Механизм взаимодействия позитронов и электронов с ве-
веществом отличается тем, что позитрон, в отличие от электрона,
притягивает электроны среды и отталкивается от ее ядер.
* На рис. 7.2 приведены данные, рассчитанные Мольером и Бааба,
взятые из [19].

119
(Z = 82)
см2/г
_ 0.20
Т 0.15
_ 0.10
Рис. 7.2. Сравнение вклада различных механизмов в
потери энергии электронами и позитронами на еди-
единице радиационной длины в свинце: 1, 2 — ионизаци-
ионизационные потери электронов и позитронов соответствен-
соответственно, если энергия на столкновение меньше 0.255 МэВ;
3, 4 — ионизационные потери электронов и позитронов
соответственно, если энергия на столкновение больше
0.255 МэВ; 5 — потери при аннигиляции позитронов
на лету; 6 — потери при радиационном торможении
2.0 h ^(
1.8
1.6
1.4
Взаимодействие элек-
электронов и позитронов со
средой отличается от вза-
взаимодействия тяжелых за-
заряженных частиц тем, что
их масса и спин идентич-
идентичны аналогичным характе-
характеристикам электронов сре-
среды. С уменьшением энер-
энергии позитрона возрастает
вероятность аннигиляции
позитрона на лету. При
встрече медленного пози-
позитрона с атомным электро-
электроном позитрон может захватить его и образовать связанную сис-
систему, называемую позитронием (системы е+е~, в которой одна
из частиц вращается вокруг другой). Аннигиляция позитрония
dE
dx
/
s , OTH.
ед.
электроны
Z>****~*~"^ позитроны
Ee±, M
20
40
60
Рис. 7.3. Ионизационные потери энергии
электронов и позитронов в веществе

120
Гл. 7. Взаимодействие античастиц с веществом
происходит из 5-состояния. При этом соответственно из состоя-
состояния SS\ (ортопозитрония) — на три 7-кванта, из состояния 15о
(парапозитрония) — на два 7-кванта:
37,
27.
G.9)
Трехфотонная аннигиляция менее вероятна, чем двухфотонная.
Потери энергии мюонами в среде также описываются фор-
формулой Бете-Блоха. На рис. 7.4 представлена зависимость полных
потерь энергии /х+-мюонов в медной мишени от параметра /Зу.
Они включают в себя ионизационные и радиационные потери
энергии, а также потери энергии при взаимодействии с ядра-
ядрами. В области ниже /Зу < 0.1 приводятся потери энергии для
/х~-мюонов, что иллюстрирует зависимость от знака частицы
ионизационных потерь энергии для /х+- и /х~-мюонов. Для вы-
высоких значений /Зу > 100 отмечается зависимость от параметра
эффекта плотности J, а при /Зу > 1000 значительное возрастание
радиационных потерь.
тормозная энергия [ МэВ ¦ см 2/г ]
100 :
0.0010.01 0.1 1 10 102 103 104 105 10
0.1 1
10 100 1
10 100 1
10 100
[Me V/c]
[Ge V/c]
[Те V/c]
Рис. 7.4. Потери энергии ^+-мюонов на меди как
функция /Зу. Сплошная линия — полные потери энер-
энергии мюонами в веществе. При низких энергиях ли-
линия, обозначенная точками, относится к потерям
энергии д~-мюонами
С уменьшением энергии /х~-мюонов до ~ 1 КэВ (например
для атомов водорода) они сначала образуют с атомом диполь,
а затем, когда скорость мюонов становится сравнимой со ско-
скоростью орбитальных электронов атома, происходит замещение

121
атомного электрона на внешней оболочке мюоном. Такое состоя-
состояние, как правило, является высоковозбужденным. В дальнейшем
атомы переходят в менее возбужденное состояние, освобождая
энергию в виде 7-квантов и оже-электронов. Такие атомы полу-
получили название мезоатомов*. Например, мюоний //+е — систе-
система, состоящая из положительно заряженного мюона и электрона.
Мезоатом существует недолго A0~14-10~13 с) до тех пор, пока
не распадется мюон:
//" -> е" +*v + ?e,	G.10)
либо под действием слабого взаимодействия он захватится про-
протоном ядра:
//" + р -> n + Vp.	G.11)
В мезоатомах радиус //-орбиты в ~ 200 раз меньше радиуса ор-
орбиты электрона. Ядрами таких атомов могут быть протоны,
дейтроны, а-частицы и т.д. Такие атомные системы позволя-
позволяют осуществлять /4-катализ — синтез более сложных молекул
с помощью мезоатомов. Это обусловлено тем, что мюон экрани-
экранирует ядро и позволяет //-атому подойти близко к другому ядру
и образовать мезомолекулу, например:
ji~p + d^ ji~d + р\	G.12)
//-катализ увеличивает интенсивность хода реакции ядерного
синтеза. Пример реакции ядерного синтеза:
dtfi^ a + n+jj,- (Q = 17.6 МэВ).
Экспериментально установлено, что в среде, состоящей из
легких элементов, время жизни //+- и //"-мюонов одинаково:
т = 2.2 • 10~6с вплоть до углерода. Для //+-мюонов оно не за-
зависит от среды, а для //"-мюонов оно убывает от 2.0 • 10~6 до
7.0 • 10~8 с. Зависимость времени жизни //"-мюона от атомного
номера обусловлена тем, что с увеличением веса атомов среды
* Сами названия (мезоатом, мезомолекула) условны и используют-
используются не только для обозначения атомов и молекул, на орбитах которых
находится отрицательно заряженный мезон. Они распространяются
на любые «экзотические атомные системы», в состав которых входят
тг~, К~, //~, р или S~.

122	Гл. 7. Взаимодействие античастиц с веществом
и заряда ядра Z происходит не только распад мюонов, но и по-
поглощение их ядрами среды.
Взаимодействие тг^-мезонов (пионов) с веществом происхо-
происходит в несколько стадий. При высоких энергиях, как и для дру-
других заряженных частиц, происходит ионизационное торможение
тг^-мезонов. Установлено, что при средних скоростях частиц
@,5^- 0,7 с) тормозная способность вещества для тг+-мезонов
несколько выше, чем для тг~-мезонов, а полные пробеги, наобо-
наоборот, несколько больше для тг~-мезонов, чем для тг+-мезонов.
С уменьшением скорости тг~-мезона возрастает вероятность
его захвата на орбиту атома. При скоростях, сравнимых со ско-
скоростями орбитальных электронов, тг~-мезон захватывается на
орбиту с главным квантовым числом п > 20, образуя мезоатом.
Испуская оже-электроны и рентгеновские лучи, тг~-мезон перехо-
переходит на орбиты с меньшим номером п, пока не поглотится ядром с
одной из них в результате сильного взаимодействия с нуклонами
ядра. В случае легких элементов поглощение пиона ядром про-
происходит с орбиты 15. Чем тяжелее элемент, тем ближе к ядру
расположены мезоатомные орбиты, тем раньше под действием
сильного взаимодействия поглотится пион.
Распад тг~-мезонов происходит в процессах:
тг~ -> М~ + Vp, \Г -Л е~ +Vp + ие.	G-13)
Положительные тг+-мезоны не могут из-за кулоновского барьера
подойти к ядру и распадаются в реакциях:
7г+ -> р+ + *V, ^ -> е+ + ре + *V	G.14)
Время жизни тг^-мезонов составляет т^± — 2.603 • 10~8 с.
Для тг~-мезонов оно значительно превышает время образования
мезоатома и его девозбуждения. Поэтому, в отличие от мюонов,
фактически каждый остановившийся в веществе тг~-мезон по-
поглощается ядром. При этом ядру может быть передана энергия,
эквивалентная массе покоя тг~-мезона: тп^ & 140 МэВ.
Поглощение пиона происходит как на отдельных нукло-
нуклонах, так и на парах нуклонов. Со значительной вероятностью
(~ 50%) поглощение происходит на паре нуклонов (пр- или рр-
парах):
7Г~ + Пр —^ П + 71,	7Г~ + рр —^ П + р.	G-15)

123
В простейшем случае вероятность поглощения на np-паре оце-
оценивается соотношением
w
ПР~
NZ
G.16)
где N и Z — соответственно число нейтронов и протонов в ядре.
При этом образовавшиеся нуклоны вылетают из ядра в про-
противоположные стороны с примерно равной энергией ~ 70МэВ
и импульсом 350МэВ/с или выбивают из него каскадно еще не-
несколько нуклонов, в результате чего образуются так называемые
звезды. Пример:
Аг + А2
Характер взаимодейст-
взаимодействия тг~-мезонов с веществом
приводит к такой зависимо-
зависимости дозы от глубины, в ко-
которой в конце пробега тг~-
мезонов наблюдается мак-
максимум (рис. 7.5).
Описанный выше меха-
механизм механизм поглощения
тг ~ -мезонов (звездный рас-
распад ядер) и рост сечения
их взаимодействия с атома-
атомами среды при уменьшении
з .
2 -
20
25 см
Рис. 7.5. Распределение дозы в воде (или
ткани) в зависимости от глубины при об-
облучении пучком тг~-мезонов с импульсом
171 МэВ/с
энергии тг -мезонов объясняет появление широкого максимума
в глубинном распределении дозы пучка тг~-мезонов в вещест-
веществе. При торможении тг~-мезонов в жидком гелии значительная
часть распадается в состоянии покоя, когда они уже находятся
на мезоатомных орбитах. Доля таких событий в расчете на один
остановившийся мезон составляет 1.0^- 1.2%. Замедлившиеся в
веществе тг~-мезоны захватываются на кулоновские орбиты ме-
мезоатома. В пионных атомах водорода (в отличие от пионных ато-
атомов других элементов) нет обычного поглощения пиона ядрами
идущего по каналу сильного взаимодействия. Основными стано-
становятся каналы радиационного захвата и перезарядки пиона:
ТГ +р -> 71 + 7,	Я" +Р

124
Гл. 7. Взаимодействие античастиц с веществом
где тг° — мезон, образующийся в реакции перезарядки, распада-
распадается по схеме
ТГ
27.
Для антипротонов характерной особенностью взаимодейст-
взаимодействия с веществом является аннигиляция, сопровождающаяся об-
образованием тг- и if-мезонов и 7"KBaHTOB> a также перезарядка
с образованием быстрых нейтронов, антинейтронов и ^"-мезо-
^"-мезонов. При аннигиляции, которая происходит в тонком поверх-
поверхностном слое ядра, освобождается энергия 2трс2, 95% кото-
которой идет на образование тг-мезонов и 5% на образование К-
мезонов. В среднем на одну аннигиляционную звезду прихо-
приходится около трех заряженных тг-мезонов и двух нейтральных.
Таким образом, для антипротонов возможны процессы анниги-
аннигиляции, например:
Р + Р
Р + Р -
Р + Р-
¦> тг
> тг~
ТГ++ТГ
+ТГ++ТГ0,
Ю"
ю~
Аннигиляция остановив-
остановившихся антипротонов в жид-
жидком водороде происходит из s-
состояния, в газовых водород-
водородных камерах и из состояния с
//0.
При низких энергиях се-
сечение аннигиляции в ^ 1.5 ра-
0	2	4	6	за больше сечения упругого
рассеяния антипротонов и со-
Рис. 7.6. Сечение двукратной иониза-	СТавляет три ПОЛНЫХ сече-
ции атомов гелия протонами (сплош-	НИЯ ВЗаимодеЙСТВИЯ. С рОСТОМ
ная линия) и антипротонами (крести-	ЭНерГИИ антипрОТОНОВ сечение
ки) [Andersen L. H. et al. // Phys. Rev.	аннигиляции уменьшается.
Lett. 1986. V.57. P. 214]	Данные о двукратной ио-
ионизации атомов гелия прото-
протонами и антипротонами показывают, что сечение для последних
значительно выше (рис. 7.6).
Протон и антипротон могут вместе образовывать антипро-
антипротонный атом. Процесс аннигиляции таких атомов (iViV-nap) про-
происходит из состояний с высоким орбитальным моментом. Свой-
Свойства протонов такой аннигиляции практически не изучены.

Задачи	125
ЗАДАЧИ
1. Определить пороги рождения антипротона в следующих
реакциях:
а) р -\- р —у р -\- р -\- р -\- р. б) *У ~\~ v —У р ~\~ р ~\~ р•
Решение. Воспользуемся формулой (П.1.30) для определения
энергии реакции:
Для случаев а) и б) она соответственно составляет:
а)	Qo = 2шрс2 - Атрс2 = -2трс2 = -2 • 938МэВ = -1876 МэВ;
б)	Qo = трс2 - Зтрс2 = -2трс2 = -2 • 938 МэВ = -1876 МэВ.
Порог реакции вычисляем по формуле (П.1.31):
G.18)
а)	?пор = 1876МэВ • A + 1 + 1) = 5628МэВ,
б)	^ПОр = 1876МэВ ¦(! + !) = 3752 МэВ.
2. Рассчитать максимальную энергию позитронов в реакции
7Г+ ^тг° + е+ +ve.
Решение. Энергия реакции составляет
Qo = т(тг+) - т(тг°) - т(е+) = 139.6 - 135 - 0.5 = 4.6МэВ.
Максимальную энергию позитрон приобретает, когда по срав-
сравнению с энергией двух других частиц кинетическая энергия тг°-
мезона либо энергия нейтрино мала.
В первом случае ЕGГ°) & 0 законы сохранения энергии и
импульса для позитрона и нейтрино имеют вид
\p{ve) = p{e+).
Учитывая, что
?(".) = *,	G-20)

126	Гл. 7. Взаимодействие античастиц с веществом
т(е+)с2J - {р(е+)сJ = (т(е+)с2J ,	G.21)
откуда
J(E(e+)J + 2E(e+)m(e+)c2
р(е+) = V			.	G.22)
С
Решая систему уравнений G.19) с учетом G.21), получим
Вычисляем максимальную энергию позитронов:
Для случая Е(ие) <С ?7(е+) система уравнений, описывающих
законы сохранения энергии и импульса, имеют вид
l • j
С учетом G.21) система G.24) приобретает вид
(?(тг0)J + 2?Gг°)тGг°)с2 = Е(е+J + 2?;(е+)т(е+)с2.
Используя G.24), выразим Ее:
7Г + У
откуда получаем, что максимальную энергию позитрон приоб-
приобретет во втором случае и она составит 4.5 МэВ.

Задачи	127
3.	При аннигиляции р и р в состоянии покоя возникает 4
заряженных тг-мезона. В каких пределах может меняться их ки-
кинетическая энергия?
Решение. Аналогично предыдущей задаче для реакции
р + р —> 7Г+ + 7Г~ + 7Г+ + 7Г~
энергия реакции:
Qo = 2шрс2 - Атрс2 = -2трс2 = -2 • 938 МэВ = -1876 МэВ.
Предполагая, что два тг-мезона, например тг~ и тг+, находятся в
состоянии покоя, запишем закон сохранения энергии и импульса
для оставшихся частиц:
( Е(тг-) + Е(тг+) = Qo,
\p(n-) = p(n+).
Отсюда максимальная энергия тг-мезонов лежит в пределах:
О < ?тах(тг-) = ?;тах(тг+) < i^i = 938МэВ.
4.	Сравнить пороги рождения антинейтрона в реакциях:
в) р + р —> р -\- р -\- п-\-п, б) J + р —> р + п + п.
Решение. Для вычисления порогов этих реакций воспользу-
воспользуемся формулами G.17) и G.18). Получим
а)	Qo = 2-938МэВ-2-938МэВ-2-939МэВ = -1878МэВ,
Епор(п) = 5634 МэВ;
б)	Qo = -1878МэВ, Епор(п) = 3756МэВ.
В случае фотоядерной реакции б) порог рождения антинейт-
антинейтрона в 1.5 раза ниже.
5.	Оценить радиус и энергию связи k-й орбиты мюонного
(р/х~), пионного (ртг~), каонного (рК~) мезоатомов и антипро-
тония (рр).
Решение. Радиус k-й орбиты может быть оценен по формуле
= Шг = 0-025 Фм, (Д.) = 5-3ч°^П = 0.019 Фм,
(Rk) = 0.0055 Фм, (Щ) = 2.9-10-3Фм.

128
По сравнению с радиусом ядра
R = A.2А1/3 - 0.5) Фм = 0.7Фм
оказывается много меньше.
Энергия первой боровской орбиты
2
Dтг?0) 2h n2
Соответственно для мезоатомов
Е^ = 2.9 кэВ, Еж = 3.8 кэВ,
Ек = 6.7кэВ, Ер = 24кэВ.
Задачи для самостоятельного регыения
1.	Рассчитать максимальную энергию и импульс позитро-
позитронов, образующихся в распадах:
а) //+ -> е+ + ие + ^; б) т+ -^ е+ + г/е + ?т.
2.	Рассчитать порог рождения электронно-позитронной па-
пары в поле ядра и электрона.
3.	Найти энергию и импульс мезонов при аннигиляции в
состоянии покоя протона и антипротона р+р —> тг++тг~, р+р —>

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПЛЛ. Кинематика взаимодействия частиц
Законы сохранения энергии и импульса для распада части-
частицы С на частицы 1,2,... , п:
С^Сг + С2 + ...+ Сп	(П.1.1)
записываются в виде
Ро = Pi + Р2 + • • • + Рп, #о = Ег + Е2 + ... + ЕП} (П.1.2)
а для реакции вида
А + а^ В + Ъ + с + ... ,
Ра + Ра -> Рв + Рь + Рс + • • •,
Еа + ЕА -> Ев + Еъ + Ес ...	(П.1.3)
через 4-импульсы (П.1.1)-(П.1.3) записываются в виде
Ро =Pi +P2 + ...+Рп (распад),	(П.1.4)
Ра + Ра = Рв + Ръ + рс (реакция).	(П.1.5)
Превращения частиц анализируются в различных системах от-
отсчета. Наиболее часто используется лабораторная система коор-
координат (ЛСК) и система центра инерции (СЦИ).
Лабораторная система координат соответствует поста-
постановке экспериментов на ускорителях, когда пучками частиц или
7-квантов облучается покоящаяся мишень. В ЛСК 4-импульсы
налетающей частицы и мишени записываются в виде
Ра = (Еа,Ра),	РА = (ГПАС\О).	(П.1.6)

132	Приложение 1
Система центра инерции соответствует постановке экс-
экспериментов на встречных пучках, когда пучки частиц движутся
навстречу друг другу, так что центр инерции сталкивающихся
частиц покоится.
А. Нерелятивистский случай столкновения частиц
В системе центра инерции сталкивающиеся частицы име-
имеют равные по абсолютной величине, но противоположные по
направлению импульсы:
Штрихами будем обозначать значения импульсов и энергий
в СЦИ. Пусть частица а имеет в ЛСК скорость и массу соот-
соответственно va и та, а частица А — v^ = 0 и тА. Их энергии и
импульсы в ЛСК:
ТТЬ V
Va = mawa, рА = 0; Еа = ^-, ЕА = 0. (П.1.9)
При переходе в СЦИ скорость центра инерции:
vC4M = 	~^— va.	(П.1.10)
ma + mA
В СЦИ импульсы имеют вид
, , ч ГПА ГПА
Ра — Ша (Уо - ЛГСЦИ) = 	;	™aVa = 	;	pa,
ma + mA	rna + m
f	rnA	,	mA	mii^
Pa = 	:	Pa,	Va = 	¦	Va,	(П.1.11)
ma + rnA	rna + mA
n'
Pa = ~ Pa
vA =	vn
ma + mA
Кинетические энергии движения частиц в СЦИ:
т, = 	rn_am\ v\ _ m\ m
2 lf"n ' """	(П.1.12)
t	''ьA.''v n	n	A a
A = (ma + mAJ У = (ma + mAJ a'

П.1.1. Кинематика взаимодействия частиц	133
Часть кинетической энергии расходуется на движение системы
центра инерции:
Тсци = Ш* Та.	(П.1.13)
Переносным импульсом частиц называется разница
между импульсами частиц в разных системах координат. При
переходе из ЛСК в СЦИ и обратно переносный импульс опреде-
определяется выражением
рпер=р-р'.	(П.1.14)
Суммарная кинетическая энергия обеих частиц в СЦИ:
p _
A — ZT~r
2
Va
где ji — ™a™m	приведенная масса частиц ma и
Кинетическая энергия налетающей частицы делится на
энергию СЦИ и сталкивающихся частиц:
Б. Релятивистский случай
Основные выводы специальной теории относительности
используются в кинематических соотношениях, описывающих
ядерные взаимодействия. Масса покоя частицы т0 связана с
энергией покоя Eq соотношением Эйнштейна
Ео = тос2.	(П.1.17)
Полная энергия релятивистской частицы Е, импульс р и ее мас-
масса покоя удовлетворяют соотношению
Кинетическая энергия релятивистской частицы:
T = cJp2 + m20c2 -moc2.	(П.1.19)
Скорость релятивистской частицы:
v=^.	(П.1.20)

134	Приложение 1
Для определения энергии Е и импульса частицы р в разных сис-
системах координат используется соотношение
Е2-с2р2 = т2с\	(П.1.21)
где то с4 не изменяется при переходе от одной системы коорди-
координат к другой и называется инвариантом.
Связь между координатами частицы в двух различных сис-
системах координат определяется преобразованиями Лоренца:
ж' = ж, yf = у,
(П.1.22)
/1-/32
Полная энергия релятивистской частицы Е и импульс р в сис-
системе координат движущейся со скоростью v относительно поко-
покоящейся системы координат, имеют вид
тос2
= у{3тос, (П.1.23)
кинетическая энергия релятивистской частицы определя-
определяется как разность между полной энергией частицы и ее массой
покоя:
(П.1.24)
Полная энергия релятивистской частицы Е, ее кинетичес-
кинетическая энергия Т и импульс р связаны между собой соотношениями
-l) =т0с2G-1).
Ej = 1 + 77Zo С = ур -
(П.1.25)
р = ^JE2 - т20с* =
Скорость СЦИ системы относительно ЛСК системы опреде-
определяется соотношением
Еа + тАс2

П.1.1. Кинематика взаимодействия частиц	135
а безразмерная характеристика скорости:
/Зсци = ^^= РаС	(П.1.27)
с	Еа + тАс2
Полная энергия Е и импульс р релятивистской частицы при пе-
переходе из системы координат СЦИ в ЛСК связаны соотношени-
соотношениями
psin<9 =p'sin<9',	(П.1.28)
Е = 7сци {Е + /ЗсциР cos & ) 7
где лоренц-фактор системы СЦИ:
7сци = , 1	(П.1.29)
а в и в! — углы, под которыми движутся частицы в системах
координат ЛСК и СЦИ соответственно.
Энергией реакции называется разность энергий покоя час-
частиц до и после взаимодействия:
J>	(П.1.30)
где rrii и rrif — массы частиц в начальном и конечном состояни-
состояниях. Если Qq > 0, реакция экзотермическая, Qo < 0 — эндотерми-
эндотермическая. Для реализации эндотермической реакции необходимо,
чтобы энергия сталкивающихся частиц была больше некоторой
величины, которая в СЦИ тождественно равна \Q0 .
Минимальная кинетическая энергия сталкивающихся час-
частиц в ЛСК, при которой реакция становится возможной, назы-
называется порогом реакции:
Пример. Определить связь энергий частиц, участвующих
в реакции в системах координат ЛСК и СЦИ.
Из соотношения (П.1.21) следует

136	Приложение 1
(Ы1СК | Ы1СКЛ2 /^лск , ^ЛСКЛ2
= \Еа +ЕА ) ~ ХРа +РА ) С
Так как
а энергия столкновения
ТО
Энергия столкновения Eq частиц в СЦИ связана с энергией на-
налетающей частицы соотношением
Ео = J2E^mAt? + (ml + m\) с*.

137
ПЛ.2. Импульсные диаграммы
А. Импульсная диаграмма упругого рассеяния частиц
(нерелятивистский случай)
Геометрический способ, позволяющий по известным направ-
направлениям движения частицы и ее скорости до и после рассеяния
определить направление движения и скорость второй частицы,
называется диаграммой рассеяния.
Этот способ позволяет также определить по скорости и на-
направлению движения второй частицы скорость и направление
движения первой частицы после рассеяния, угол разлета час-
частиц.
Способ основан на том, что:
- импульсы частиц в системах координат ЛСК и СЦИ связа-
связаны с переносным импульсом соотношением
величины переносных импульсов частиц а и А при пере-
переходе из ЛСК в СЦИ определяются делением импульса на-
налетающей частицы в отношении пропорционально массам
сталкивающихся частиц;
переносный импульс первоначально покоящейся частицы А
равен по величине импульсу частиц а и А в СЦИ. Рассмот-
Рассмотрим случай ma < тА, скорость центра инерции г>сци опре-
определяется соотношением
ТТ)
^va = -vA,	(П.2.2)
где va — начальная скорость частицы в системе ЛСК.
Из формулы (П.2.2) получим
пер Ш1 ma
Pa — ша^СЦИ = 	;	Vi = 	¦	ра,
пер	аА	A
PA = ^VCi|H = 	;	Vi = 	¦	pa.
^ + ™A	™ + ™Л
(П.2.3)
Для импульсов р^ и р^, р"ер и р^ер построим диаграмму.
Импульсы р"ер и р^ер относятся как ma/mA, так что их сумма
равна ра. Поэтому первоначальный импульс А В в лабораторной
системе координат делится на две части: АО и ОВ (рис.П.1).

138
Приложение 1
Обозначения: АО соответствует р"ер, О В — Р^ер> Pfa-> Рал
импульсы после рассеяния в СЦИ, а ра, ^ — импульсы после
рассеяния в ЛСК на импульсной диаграмме (рис.П.1).
d	Импульсы частиц на рис.П.1 со-
ра ответственно равны:
с Н—-
>';
. _ „пер
¦'а — Ра
р"р,
Рис.П.1. Импульсная диа-
диаграмма упругого рассеяния
частиц для случая та < гид
Ра = Ра + РА-
(П.2.5)
Импульсы частиц в СЦИ:
тА
Ра •
та + тА
(П.2.6)
На рис.П.1 импульсам частиц а и А после упругого рассеяния
Ра и ра соответствуют векторы AD и DB:
AD = OD + AO,	(П.2.7)
DB = ОЕ + ОВ = ОВ - OD.	(П.2.8)
В векторном треугольнике, на рис.П.1
|ОС| = |OD| = |ОВ|.
Из точки О через точки Б, D и С проводится окружность. Дан-
Данную схему (рис.П.1) называют диаграммой упругого рассе-
рассеяния частиц.
На диаграмме на рис. П.1 процесс рассеяния в СЦИ сводится
к повороту пары импульсов относительно АВ на угол а!. Им-
Импульсы в ЛСК связывают с переходом к углу а, который пред-
представляет собой отклонение от первоначального направления на-
налетающей частицы после рассеяния. Угол /3 представляет собой
отклонение частицы А от направления импульса налетающей
частицы в ЛСК, а + /3 — угол разлета частиц в ЛСК после
столкновения.
Чтобы получить импульсы рассеянных частиц:
-	импульс налетающей частицы делится в отношении масс
та к тА\
-	через точку деления О проводят окружность R = |р^ер|;
-	угол рассеяния а в ЛСК обычно задается, поэтому строятся
все векторы диаграммы.

П.1.2. Импульсные диаграммы
139
Диаграмма имеет разный вид для случаев та < гпа, та >
, гпа = гпа- Для двух последних случаев диаграммы рас-
рассеяния представлены на рис. П.2.
Рис. П.2. Импульсная диаграмма упругого рассеяния для случаев:
а) та > гпа\ б) та = гпа
Используя диаграмму на рис.П.1, по теореме синусов или
косинусов можно найти неизвестные углы рассеяния, импульсы
частиц, их кинетические энергии. Если известны углы а, /3 и
импульс ра, то
Ра
Ра
sinGr — а — /3) sin a sin /3
(П.2.9)
Кинетические энергии частиц в ЛСК после столкновения
соответственно равны
f - Ша
-L а. —
cos
ТА =
mAJ
l + cos2/3)Ta.
(П.2.10)
a + mAJ
По закону сохранения энергии при упругом рассеянии
Углы рассеяния частиц тпа и гпа в ЛСК и СЦИ связаны
между собой:
tga =
sin a
(П.2.12)

140	Приложение 1
Угол рассеяния частиц та и гпа в ЛСК связаны соотноше-
соотношением
тА
Угол разлета частиц в ЛСК (р = а + /3; в СЦИ — 180°.
Как следует из (П.2.9), для случая та > гпа (рис. П.2, а)
существует максимальное значение угла рассеяния частицы та
в ЛСК:
sin amax =
rnA
OD
m
a	|AO|"
(П.2.14)
В случае, когда та = гпа на рис. П.2, б изображен прямоуголь-
прямоугольный треугольник и соответственно в СЦИ импульсы и энергии
связаны:
г)	Т	Т
Pa=PA = Y>	Ta = T^ = T'	Ta + TA= "y • (П.2.15)
После рассеяния в ЛСК энергии и импульсы связаны соотноше-
соотношениями
fa = Та cos2 а, Та = Та cos2 /3 = Га sin2 а;
Ра = Ра cos а = pasin/3;	(П.2.16)
Ра = Ра sin а = ра cos /3.
Углы разлета частиц в этом случае:
а + /3=-, а' = 2а, ctga • ctg/3 = 1.	(П.2.17)
Б. Неупругое рассеяние частиц
(нерелятивистский случай)
Для ядерной реакции
a + A^b + B + Q	(П.2.18)
кинетические энергии Та и Т&, углы 9а w въ, энергия реакции Q и
массы частиц ma, m^, mf,, m^, участвующих в реакции, связаны
в лабораторной системе координат в случае Та = 0 следующим
соотношением:
Тъ =

П.1.2. Импульсные диаграммы	141
татьТа cos2 вь + (mb + mB) [QmB + (mB - rna)Ta] > .
Если второе слагаемое под корнем положительно или равно ну-
нулю, то перед корнем берется знак «+», если отрицательно, то
для Ть возможны либо два значения, либо ни одного.
Необходимо иметь в виду, что частицы, участвующие в ре-
реакции, могут быть в возбужденных состояниях, например, ко-
конечное ядро может обладать энергией возбуждения Евозб и это
необходимо учитывать при вычислении энергии реакции Q:
Q = Qo~EB036.	(П.2.19)
Для кинетической энергии частицы в системе СЦИ Тъ Ц спра-
справедливо соотношение
rnb + mB \ma
+q)= ^Т^ци. (П.2.20)
) mb
Углы при переходе из ЛСК в СЦИ преобразуются следующим
образом:
спи	з1п0ьсци
вш(«ь -eb) = Kb«neb, ^ь= Kb + cQs()cm, (П.2.21)
где в°т — угол в СЦИ,
КЪ = ( г ""У	vii •	(П.2.22)
\ тпв[гпАТа + Q(ma + mA)} J	v	;
Выражение в скобках справедливо в приближении
(П.2.23)
В большинстве практических применений достаточная точ-
точность достигается при замене масс соответствующими массовы-
массовыми числами. Формулы для частицы В получаются перестанов-
перестановкой индексов Ъ и В.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица П.1
Универсальные физические постоянные
Название
1
Элементарный заряд
Скорость света в вакууме
Гравитационная постоянная
Постоянная Планка
Число Авогадро
Масса покоя электрона
Масса покоя протона
Масса покоя дейтрона
Масса покоя нейтрона
Масса атома водорода
Относительный заряд
электрона
Относительный заряд
протона
Символ
2
е
е2
с
G
h
NA
тпе
гпр
md
mn
mH
е
me
е
Величина
2
1.60217733-109Кл =
= 4.8032068 • 100 ед. СГСЭ
1.44-103МэВ-см =
= 1.44МэВ-Фм
2.997924 • 108 м- с
6.6726 -Ю1*!3- кг -с
6.6260755-104Дж-с =
= 4.135669-101МэВ-с
1.0545727 -104Дж-с =
= 6.582122-102МэВ-с
6.0221367-1023 моль
5.48579903-10а.е.м.=
= 9.109390-101кг =
= 510.9991 КэВ/с2
1.007276470 а.е.м.=
= 1.672623-107 кг =
= 938.2723 МэВ/с2
1875.61339 МэВ/с2
1.008664904 а.е.м.=
= 1.674929 -107 кг =
= 939.5656 МэВ/с2
1.007825035 а.е.м. =
= 1.673534-107 кг =
= 938.7833 МэВ/см2
1.75881962 • 1011 Кл/кг=
=5.27-1017 СГСЭ
9.5788309 • 107 Кл/кг

143
Таблица П.1 (продолжение)
1
Радиус первой боровской
орбиты
Классический радиус
электрона
Электрическая постоянная
Магнитная постоянная
Постоянная тонкой
структуры
Атомная единица массы
Энергия
2
Ге — тес2
ео
1 а. е.м.
Е
3
5.29177249-10"пм^
и 52918 Фм
2.81794092 -1(Г15м =
= 2.818Фм
8.854187817 • 10~12 Ф/м
12.566370614 -Ю^Гн/м
0.00729735308 =
1
~ 137.0359895
931.49432 =
= 1.6605402-107 кг
1эВ = 1.60217733 -10~12 эрг =
= 1.7826627-Ю6 кг-с2
Таблица П.2
Плотность некоторых веществ
Вещество
Алюминий
Антрацен
Бетон
Вода
Воздух
Вольфрам
Графит
Железо, сталь
Железо чистое
Золото
Кадмий
Плотность, кг/м3
2700
1250
2200-2350
1000
1.293
19300
1600
7100-7900
7870
19320
8640
Вещество
Кобальт
Медь
Парафин СН2
Свинец
Серебро
Стекло
Тяжелая вода D2O
Уран
Фосфор
Чугун
NaCl
Плотность, кг/м3
8600
8930
890
11300
10500
2400-2600
1100
18700
2200
7200
4040

144
Приложение 2
Таблица П.З
Элемент
Водород
Азот
Состав мягкой
Масса, %
10
4
биологической
Элемент
Кислород
Углерод
ткани
Масса, %
74
12
Таблица П.4
Нейтронные сечения
Элемент
Н
Li
Be
В
С
0
F
Na
А1
Си
Ag
Аи
поглощения
5-Ю
71
ю-2
755
3.8-10
2-Ю
<10
0.53
0.23
3.77
63
98.8
Сечение, б
активации
^"акт
5.7-Ю
-
9 -Ю-4
-
-
-
9-Ю
0.53
0.21
-
-
96
рассеяния
^"рас
7
1.4
7
4
4.8
4.2
3.9
4
1.4
7.2
6
9.3

а
1
43
й
¦3
рз w
О
<jj	[-5,1
а о
о
!РГ
S 3
1
СП
СП
и
1г
СП (^0 43
¦^ и Й
43 g 43
> м И
00
00
,_! СО о
D 00 I
| 00 to
I-1 О
о о
to n to g
ll к, II л
OS • I-1 П
CO
и
i—I W
. .J I—I
¦?¦
О OS
о
n
и
о
со
- s
И on
n td
I
"Si
3 S
g 4
s s
I!

146
Приложение 2
Таблица П.6
Линейные коэффициенты поглощения
энергии "у-излучения, см
Энергия
7-излучения,
МэВ
0.03
0.04
0.05
0.06
0.08
0.10
0.15
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.80
1.0
1.5
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
8.0
10.0
Вода
0.145
0.0624
0.0386
0.0302
0.0252
0.0250
0.0276
0.0297
0.0318
0.0328
0.0332
0.0328
0.0320
0.0310
0.0283
0.0260
0.0227
0.0205
0.0190
0.0179
0.0164
0.0154
Алюминий
2.42
0.905
0.459
0.275
0.142
0.099
0.076
0.074
0.076
0.077
0.078
0.077
0.075
0.072
0.066
0.061
0.054
0.051
0.048
0.048
0.045
0.044
Железо
57.305
24.806
12.482
7.442
3.242
1.719
0.630
0.382
0.265
0.240
0.231
0.224
0.214
0.205
0.185
0.172
0.160
0.155
0.155
0.155
0.158
0.162
Свинец
315.447
150.915
82.422
50.040
22.127
24.510
12.255
6.797
2.825
1.520
1.012
0.770
0.540
0.434
0.318
0.280
0.276
0.287
0.200
0.312
0.331
0.0.350
Воздух
0.188
0.0804
0.0486
0.0371
0.0303
0.0299
0.0322
0.0344
0.0371
0.0318
0.0387
0.0383
0.0372
0.0361
0.0330
0.0303
0.0265
0.0239
0.0224
0.0211
0.0194
0.185

1—1
о
о
о
о
to
to
СО
о
о
1—1
OS
о
о
00
СО
о
о
00
to
00
о
о
N5
h-i
СО
о
о
1—1
ел
о
о
to
о
to
о
о
1—1
ел
OS
00
о
о
о
to
h-i
О
о
1—1
OS
СО
о
о
ел
00
о
о
00
1—1
о
о
о
N5
О
о
о
1—1
<ъ
00
о
о
N5
to
О
о
о
1—1
<ъ
00
OS
о
о
о
to
OS
о
о
1—1
-ч
о
о
00
OS
о
о
to
00
о
о
N5
-Ч
ел
о
о
1—1
00
о
о
ел
о
о
о
1—1
00
о
о
о
00
1—1
о
о
о
1—1
00
00
о
о
1—1
о
о
to
ел
00
о
о
со
00
СО
о
о
о
о
о
00
о
-ч
о
о
1—1
СО
00
00
о
о
о
00
OS
о
о
о
to
о
1—1
о
о
1—1
о
о
о
to
00
00
о
о
со
СО
о
о
о
N5
-ч
о
о
00
OS
о
о
о
N5
1—1
1—1
to
о
о
о
ел
о
о
о
о
to
to
о
о
OS
00
о
о
to
00
о
о
СО
00
о
о
о
о
о
й^
ел
о
о
N5
со
OS
ел
о
о
ел
о
о
о
о
to
OS
о
о
ел
ел
о
о
о
to
00
о
о
о
ел
СО
о
о
о
N5
00
00
о
о
ел
|	L
ел
о
о
ел
о
о
о
OS
1—1
о
о
to
OS
СО
о
о
о
00
о
о
00
00
о
о
о
OS
о
о
00
1—1
о
о
о
OS
00
ел
о
о
OS
о
00
о
о
OS
00
00
о
о
to
-ч
00
о
о
(У)
OS
OS
о
о
-ч
о
о
00
OS
о
о
00
N5
1—1
о
о
-ч
о
OS
о
о
N5
00
00
о
OS
о
о
-ч
СО
о
о
to
00
OS
о
1—1
1—1
СО
о
о
00
о
о
00
СО
OS
о
о
00
N5
СО
о
о
00
о
й^
о
о
N5
СО
ел
о
о
о
СО
to
о
о
to
00
о
to
N5
о
о
1—1
00
OS
о
1—1
о
OS
о
о
00
N5
00
о
о
СО
ел
00
о
о
N5
СО
ел
о
to
о
1—1
to
to
о
о
to
-ч
ел
о
СО
о
ел
00
OS
о
1—1
со
-ч
о
о
N5
СО
СО
о
1—1
00
о
о
<ъ
СО
о
1—1
о
1—1
OS
СО
о
о
00
-ч
1—1
ел
,[4
OS
to
1—1
OS
о
1—1
1—1
о
о
to
ел
00
о
1—1
ел
ел
о
о
to
00
00
Энергия
МэВ
*~1
^)
^)
1.ЛЮЬ
1
о
г
и
S
td
о
ё
X
аз
о
о
§
S
к
о
В
(D
s S
W м
а о
If
Зв
о
S
Ъ

Литература
1.	Бор Н. Прохождение атомных частиц через вещество / Пер. с
англ. М.: ИЛ, 1950.
2.	Стародубцев С. В., Романов А. М. Прохождение заряженных час-
частиц через вещество. Ташкент: Изд-во АН УзССР, 1962.
3.	Балашов В. В. Строение вещества. Изд-во Моск. ун-та, 1993.
4.	Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. Т. 1, 2. М.:
Энергоатомиздат, 1993.
5.	Меликов Ю.В. Экспериментальная техника в ядерной физике.
Изд-во Моск. ун-та, 1973.
6.	Кушаков М.А., Комаров Ф. Ф. Энергетические потери и пробеги
ионов в твердых телах. Минск: Изд-во БГУ, 1979.
7.	Фраунфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика / Пер. с англ.
М.: Мир, 1979.
8.	Грас-Марти А., Урбассека Г. М., Аристов Н. Р., Флореса Ф. Вза-
Взаимодействие заряженных частиц с твердым телом / Пер. с англ.
М.: Высшая школа, 1994.
9.	Балдин A.M., Гольданский В. И., Розенталь И. Л. Кинематика
ядерных реакций. М.: Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959.
10.	Иванов В. И. Курс дозиметрии. М.: Энергоатомиздат, 1988.
11.	Иванов В. И., Машкович В. П. Сб. задач по дозиметрии ионизи-
ионизирующих излучений. М.: Атомиздат, 1973.
12.	Тернов И. М., Михайлин В. В. Синхротронное излучение. Теория
и эксперимент. М.: Энергоатомиздат, 1986.
13.	Кунц К. Синхротронное излучение. Свойства и применения /
Пер. с англ. М.: Мир, 1981.
14.	Ишханов Б. С. Субатомная физика. Вопросы. Задачи. Факты.
Изд-во Моск. ун-та, 1994.
15.	Никитин Ю. IT., Протасов В. IT., Топоркова Э. IT., Фесенко А. И.,
Котов Ю.Д. Сб. задач по физике элементарных частиц. М.:
Энергоатомиздат, 1992.
16.	KhanF.M. The Physics of Radiation Therapy. USA, Baltimore,
1992.

149
17.	Chu W. Т., Ludewigt В. A., Renner T. R. Instrumentation for treat-
treatment of cancer using proton and light-ion beams // Rev. Sci.
Instrum. 1993. V. 64. P. 2055.
18.	Martin J., Berger, Seltzer S. M. Tables of energy-losses and ranges
of electrons and positrons // NAS-NRC. Publ. 1133.
19.	Groom D. E., Klein S. R. Passage of particles through matter // The
European Phys. J. С V. 15. P. 163.
20.	Bortfeld Т., Schlegel W. An analytical approximation of depth-dose
distributions for therapeutic proton beams // Phys. Med. Biol. 1996.
V.41. P. 1331-1339.
21.	Джонс X. Физика радиологии. М.: Атомиздат, 1965.
22.	Скачков С. В., Константинова Я. В., Строганова P. JT., Юрова
Я. Я., Топоркова Э. П. Сб. задач по ядерной физике. М.: Изд-во
физ.-мат. лит-ры, 1963.
23.	Столкновение быстрых ионов в веществе. К 75-летию профессора
B.C. Николаева. М.: Изд. УНЦ АО, 2002.
24.	Иродов И.Е. Сборник задач по атомной и ядерной физике. М.:
Энергоатомиздат, 1984.
25.	Капитонов И.М. Введение в физику ядра и частиц. М.: УРСС,
2002.

Предметный указатель
Авогадро число 25, 68, 117, 143
Активность 20, 22, 146
Аннигиляция 116-121, 125, 128
Бете-Блоха формула 24, 34, 36,
117, 121
Брейта-Вигнера формула 104
Брэгга-Вульфа формула 106
Биологическая эффективность
излучения
-	относительная 19
Брэгга правило (композицион-
(композиционный закон) 11, 43, 44, 48, 50
-	кривая 36, 59, 60
-	модулированный пик 37,
60, 62
Деление ядер 102
Диаграмма упругого рассеяния
138-140
Дифракционная картина 90
Дифракция нейтронов 105, 106
Длина волны де Бройля 105
Доза 18, 36, 59, 61, 124, 146
-поглощенная 18-22, 36, 37,
58, 146
-	эквивалентная 19, 20, 146
-	экспозиционная 18-22, 146
Захват радиационный 25, 46,
103-113, 120-124
г3-поправка 117
Излучение
-	переходное 74, 84
-	синхротронное 71, 83
-	тормозное (ТИ) 68, 69
-	черенковское 72, 82, 86
Ионизационное торможение 23,
63-67, 117-120
Ионизирующее излучение 16-22
	однородное 16
	смешанное 16
	моноэнергетическое 16
	 направленное 16
	 ненаправленное 16
	 первичное 17
	 вторичное 17
Инвариант 99, 100, 135
Интенсивность излучения 17, 95
Ионизационные потери энергии
электронами 63, 118-120
Ионизационное торможение 23
Кинематика взаимодействия
частиц 132
Кинетическая энергия
релятивистской частицы 135
Клейна-Нишины-Тамма
формула 91
Когерентное рассеяние 89, 90
Комптон-эффект
- прямой и обратный 90-92
Критическая энергия 66
Лабораторная система коорди-
координат 132
Мезоатом 122
Многократное кулоновское рас-
рассеяние 29-31
Мольера теория 31-33, 119
Мотт 29-31
Мощность излучения (дозы) 20
/х±-мюон 121, 122
Многократное рассеяние 29, 31

151
Перезарядка 25, 34, 117, 124
Переносный импульс 134
Плотность потока 17
Позитроний 121
Позитрония аннигиляция 121
Полная энергия релятивистской
частицы 135
Полное сечение фотоэффекта 88
Полное число J-электронов
Порог реакции 95, 116, 136
Поток 9, 13, 17
Преобразования Лоренца 135
Пробег
-	тяжелых частиц 33
-	электронов 64
-	максимальный 12
Радиационная длина 33, 67
-	толщина 33, 67
Радиационное торможение 63
Радиационные потери 66
Рассеяние
-	упругое 8, 23
-	неупругое 8, 23
-	потенциальное 103
-	резонансное 103
Расстояние наибольшего сбли-
сближения 27
Резерфорда формула 27
Рождение электронно-позитрон-
ных пар 87, 93
Сечение
-	на Х-оболочке 88
-	образования S-электро-
S-электронов 55
-	- пар 93
-	фотопоглощения 87
-	фотоэффекта 87
	дифференциальное 88
Система центра инерции 52, 132
Скорость центра инерции 133
Средний пробег 12
Стрэгглинг 12, 35
Томсон Дж.Дж. 90
Ультрарелятивистский элек-
электрон 64, 92
Флюенс (поток) 17
Фотоэффект 87
Франка-Тамма теория 73
Черенковское излучение 72
4-импульс 132
Шиффа спектр 69
Экзотермическая реакция 136
Экранирование 27, 70, 93
-	сильное 27
-	слабое 27
Электроядерная реакция 63, 118
Эндотермическая реакция 136
Энергия атома отдачи 88
-	реакции 126, 136
Эффективный заряд 25
Ядерный фотоэффект 95