АКАДЕМИЯ НАУК СССР
СИБИРСКОЕ ОТ ЛЕЛЕНИЕ
ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКИ

Препрuнm NЯ 5

ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
МОНОКРИСТАЛЛОВ
ТИОГАЛЛАТА РТУТИ
(HgGa2Sq)

НОВОСИБИРСК 1987

УДК 535.343+535.377
Оптические

(HgGa 2S4

свойства

монокристаллов

тиогаллата

ртути

) /А.П.шсеев, Е.Н.Федорова, Е.Ф.Сшtякoва и
дР.
- Новосибирск, 1987. - 27 с. (Препр. /Ш'ИГ СО АН СССР; 1& 5 ).
В диапазоне 80-300 К измерены спектры поглощения, отражения.

люминесценции, фотопроводимости монокристаллов тиогаллата

HgGa 2S4

•

ртути

подученных методом Бриджмена-Сток6аргера.

В желтых стехиометричных кристаллах поглощение

экспоненци­

ально зависит от энергии квантов в области крал собственного по­

глощения. ВЫделены цeHтpы лкминесценции, расположенные в

объеме

(свечение 580 им) и в приnоверхностной области кристалла (550-нW.

paзличaIaЦИеся по условиям возбу:ащения, температурному тушению.

ПоIШзано. ЧТО окраска оранжевых HgGa2 S4 связана с появле­
нием доп олнительной полосы поглощениg 475 им из-за отклонения от

стехиометрии в сторону избытка

Gа2sз

в пределах гомогенности.

Одновременно ув еличиваются на 2 порядка интенсивности

фотолюми­

несценции. термостимулированной люминесценции. фотопроводимости

кристаллов

HgGa2S4

•

расширяется область фоточувствительности

от 550 до 700 им по положению длинноволнового крал.

замед.ляется

кинетика послесвечения и фотопроводимости· за счет появления

но­

вых центров рекомбинации и ловушек электронов.
Ре3.1льтаты И3.1Чения оптических свойств тиогаллата ртути по­

лезны д.ля специалистов. занимапцихся выращиВанием монокристаллов,
в частности тиог аллата ртути, использованием этих кристаллов

в

ра зличных устройствах.

А ВТО РЫ
А.П.Шсеев, Е.Н.Федорова. Е.Ф.Син.якова.
И.В.Синяков, Н.А.Ильяшева

© Институт геологии

и геофизики СО АН СССР,
1937

При а нализе процессов

объемноА кристаллизации

ма гматичес-

ких расплавов в системах с характерным геоло гическим простра н­
стве н ным масштабом

воз никает

необходимость построе ния диф,е­

ре нциальных уравне ний, описывающих тепломассоперенос в услови­
ях, когда в элементе

конти нуума

присутствуют

движение фаз, объемные массовые и тепловые

от носитель ное

источники.

Извест­

ные в литературе количестве н ные модели геТ�РОфаз ных сред lНиг­
матулин,

1978/ предполагают

макроскопическое осред нение "мик­

роскопических " уравнений с яв ным учетом

поверх ностных процес­

сов на фазо�ых гра ницах и построение баланс ных урав нений, опи­
сывающих гидроди намическую релаксацию
ме н ных.

термодинамических пере­

При таких подходах исчезает последователь ная феномено­

логич ность теории, и воз никает проблема определения адекватно­
го термоди намическо го сред него на геологическом масштабе. Осо­
бая трудность введения таких средних связана с задачами петр 0ло гическо� эволюции,

где заранее неизвесте н

характер сил меж­

фазного взаимоде�ствия в силу чрезвычайноА неоднород ности сос­
тава. 8 связи с �тим представляется еди нстве н но
построения

дифференциальных

объемной кристаллизации
ми нимальную

системе,

не

осред не ния,

вводя
ни

априорную

стадии эволюции

необратимых процессов, ис­

и нформацию о

дополнительно�

.видом

будут получены

источ ников

бала нсных соотношений.

тается зако нчен ноА и

последующи� рост

термоди намической

ме на гидроди намическом
такой среды,

кристаллитов, входящих
рассматриваемоА

исключительно гидродинамическим

тяжести, а также

масштабе.

жду кристаллитами

кристаллиты,

Всякий элемент

среды,
поле

ко нти нуума

равновесного сосущество­

незакристаллизовавшиАся ме­

расплав и примеси, как

з

переносом в

нерав новесностью в систе-

находящийся в состоянии

вания фаз, содержит

расплава, содер­

коалесце нции в системе счи-

в беско нечно малый физическиА элемент
обусловле н

Ниже

гидроди намическоА

кристаллизующе гося в объеме
примеси. Стадия

рассматриваемой

и нформации ни . npoцeдypo�

ДИффере нциальные �рав нения

жащего сторо н ние

ди намику

на геологическом масштабе, привлекать

самые общие принципы термоди намики
пользуя

возможным для

уравне ний, описывающих

pacTBnpeHHble в пер-

вых 4ВУХ

С,оставляющих, тахи отдельно в га зовой

ставленной в элементе

контину�ма собственно!!

твеРДОIl и жидкой ,фа�ах

фазе, пред-

СКО'РQСТЬЮ. В

примеси полностью 'увлекаются COOTBeT�

ствующими дв�жени'SlМИ. Ниже будем с,читать, что в трех' фазах при",
сутствуют примеси двух

<='.2

и

фаз ,
трех

•

Поскольку,

наХО4ящИХСЯ

в, состоянии

тему.-41

� + �O(

+

равновесия и

правилу ф а з

степенями

жно привести популярн�ю в

система

трех

�остоящих

располагаем

из

двумя

свободы.' В качестве примера мр-

п�трологических

исследованиях сис­

альбит+ква рц+вода). В расплавной фазе в

каче,стве раствориrеля

(fг

рассматривается

компонент, т о со гл'асно

термодинамическими

�(

типов с массовыми концеНТРiЦИЯМИ

локально

JI!"

выступает

,в качестве ,примесей -

И' !lzО. Такова общая , гидродинамическая схема процессов ,

объемной кристалли зации целого ряда

петрологических и фи зико­

химических систем: в перитектических и эвтектических областях,
сопровождающихся ретро градным кипением и Т. д.
В континуальном приближении,' ( геОЛОГИ"lеский масwтаб допус­
кает

такое' приближение ) элемент

ко�инуума характери зует.ся
t?o - ско,РОСТЬ расплава,

тремя гидродинамическими скоростями:
..
-ф

----

- га зообразной фазы. Эффекты гидродина,
.
,
,
'мическ'о го переноса, свя занные с наличием относительного
движе-

и

-

кристаллитов, �

,ния со 'скоростями
ференциальных

'

�

-1"

-'

.....

.-.

tя ,� -

уравнениях

tJ , должны быть ОТ
' ражены

____

движеНИI в явном вид� Присутствие

относ�тельного движения в элементе континуума со здает термоди�
намическую локальную неравновесность в рассматриваемой

систе­

ме и с *о�стр�ктивной точк"
ность П:РИНl{ипа

зрения обусnовливает содержатель­
'
'
o-тно'сиТельности Галилея. Ниже будет показан

что выдвигая в качестве 'OCHOBH�X уравнений движе�ия законы со­
хранения,

полная система ДИфференциаль ных 'уравнениА, ,уПравляю­

щая динамикой объемной кристалли'зации, с учетом двух и зложенных
Bwwe принципов определяется одно значн�:
П'режде:

чем

.

переходит'

контин�ума, рассмотрмм вариант Т�ОРIIИ с , присутствием двух гидродинамиче�ких

скоростей в

сплоwной среды

и -и tя в nабораторноlI системе отсчета.

,

-+

-

элементе объема

04нокомпоненiной
В сис-

теме покоя одной из фа з имеем первое'начало термодинамики

4

( 1)

где в качестве покоящейсSl фазы выбрана слагающая континускоростью

�

в - л·аборатОРНОi!. СИС,теме отtчета. Им п ульс еДИНIIЦЫ
-JOtl и свя з-ан с плотносты! импульса jO В

объема обо значен как

лабораторной системе отсчета соотноwение�

( 2 )

Последний член в

( 1

) обусловлен

движения в элементе континуума
веденных формулах энергия
це объема,

f

ПРИСУТ�ТВllем ОТНО�lIтельного

/Ландау, Лифwиц,' 1986/.

1:00, энтропия

- плотность континуума,

ал. для знергии

Еоо

jWoo-

.s

Ео 'Ло,lkВ I)абораторной

при­

химический потенци­

Ij. тензора плотности импульса

Л(Ю�ll( преобра­

зования Галилея, связывающие их с соответствующ�ми
/Ландау, ЛифWИЦ,

В

отнесены к едини­

системе отсч�та, имеют

значениями

и звестный

вид

1986/

( 3 )

( 4 )

где давление

р = -::;-v
<7

;; (FooJ'l/)} ,r1oo,/,II: ct"'s
S/I. " ....

f
.

... ... ...

=-Еоо+Т,5+ III,'1JJ+(/l- »)o.)
t
5

•

( 5

n�pBoe урав нение из

( 3 ),

используя (

в дифференциально� форме

elEo

Та$ + fJf

=

1

) , удобно представить

,

(jo·Pu., d1J.) +(и) ,/).) ,
---

+

.-.

...

7

�

( б )

Формула ( 5 ) с учетом ( б ) приводит к соотношению Гиббса-дю­

гема

7 )

Таким образом,

зависимости ( 4 ), ( б ), ( 7 ) определяют плот­

ность потока импульса, ПЛОТНDСТЬ э нергии и давление в лабора­
TOPHO� системе отсчета, свя за н но�.С движением двух фа з со скоростями

.....

'lJt

-

и

и

Рассматривая в ко нтинуаль ном приближении

фа зовую

эволюцию

силикатного расплава, в каждом простра нстве н ном элементе кото­
рого существует от носительное движение трех фаз, удобно пере�ти
в систему коорди нат, свя за н ную
этом в системе
скоростями

..-..

и

-

покоя
--..

7J>

,.

с покоем

расплавно�

w- ZJ>
.-Il00

-'"'"

•

динамиче�кого состояния TaKO�

расплав но� фазы. При

фазы имеем два

движения со

для описания локального
системы

достаточно

термо-

произвести

формальную замену
-

и-

u-t.J..
-

-

в соот ноwенияк( 4 ), ( 6 ) , ( 7 ) , описывающих двухскороетно" ко­

нтинуум. Обоз начим плотность импульса, � нергии и тен зора потока
�
импульса в системе покоя *идко� фазы как Jo ' Ео , По,i.К . Из
( 4 ) , ( б ) , ( 7 ) и сдела н ного замечания полу�аем

6

По,i./(

Здесь

8

=-f*(u-J.)}«(iJ,-�Jc. (w.-iJ),jо,1< + (u-z;.)/<jo,i +
+ pgi.K = ni.K+ PSi.K .
+

Р*

-

неопределенная пока парцwальная

плотность в ки�е­

маjическо� частw термодинамическwх COOTHoweHW�; введены

также

дополнwтельные члены с дwфференциалами массовых KOHueHTpauw� w
соответствующими им термодинамическими потенциалам;;
согласно теории растворов.8 лабораторной
прwсутствуюi три скорости

Е

tJ>2.

=f z

+

(?Jo, )0)
_

7J

-

�

+

-

,и.

-

,W

l�

м

22

cwcTeMe отсчета, где

имеем связь

Ео ,

( 9 е)

Эволюция совокупного элемента трехскоростного континуума опи­
сывается,

как принято в обратимом Приближениw на гидродинами­

ческой стадии даижения /R)(ие3Ер,Пелетмински�, 1977/, законами
сохранения

ц

df

+

/Rверкин,Доровский, 1989/

JivJ� =0

J

?

( 1О )

Е , импульса

Дифференциалы плотностей энергии

j

,

энтропии

S

опредаляются гали·леевыми связями ( 9 ) ·с' учетом ( 8 ). ДЛЯ
полноты системы ураВн
, ений
�Hыe �авнения движения на гидродинамические степени свободы
� и �. 8 качестве таких уравнений можно выбрать уравнения

движеRия /доровский, 1987/

(, 11 )

где

h1,2 ; J.J.,2.

;

�Щ

01././2.

;

R�
Лf,2. i

,

.!l.J,2. -

.

14 функциi!, подлежащих

определению. Уравнения такого типа при с.оответствующем выборе
�

�

неизвестных ФУRкций в пределе ц, ..... tJ>

и

w-ll> ( приближение '
--.,.

�

носкоростного континуума) должны совпадать с уравнением Эйлера
'
/f1aH�ay, 11и,ф шиц, 1986/ движения' идеальноi! жидкости
-

;JZ» + (iJ
dt

I

v-)

� =-J..
f

"Р
V

Но что более существенно, уравнения двwженwя ( 11 ) позволяют
согласовать между собоil законы сохранения ( 10 ) с законом со­
хранения энергии

8

аЕ
- " +

at

�

-

a1-v fR

=

о)

( 12 )

-

где

- поток энергии, также подлежащий определению. Как из-

вестно, в гидродинамике сохранение энергии не явл�етtя незави­
симым законом сохранения. �зложим K�aTKO общую схему совмещения
законов сохранения ( 1О ) с законом сохранения энергии ( 12 )

/Халатников, 1971/. ДИфференцируя по времени первое и исполь­
зуя второе соотноwение из системы ( .9 ), а "также
ции ПРОИЗВОД Н brХ

f

(В), пред­

dE/.11: в виде линейной
'$ (�, 'fij!, f", ё1. ,ё2. .

ставим производную по времени

комбина-

Выражая ПРОJзводные по времени через лространственные производ­
ные соответствующих величин согласно уравнениям ( 1О ), ( 11 ),
а также используя тождество

являющееся следствием симметрии тензора-

Пi.l<,

уравнение ( 13

можно привести к виду

Выяснение достаточных услови� приведения к "дивергентному· виду
уравнения ( 13 ) является чрезвычайно громоздкой процедуроА, общая идеоnогия ее подробно

изложена

9

в

монографИЯХ lI1аттерман,

19,78;

Халатников,

альноw НОВИЗНbI.

1971/

•

Настоящий BblBQtI не содержит принципи­

Укажем лишь результат совмещения законов сохра­

нения ( 10 ), ( 14 ) , релаксационных уравнении ( 1 1 ) и принципа

относительности Галилея ( 9 ) , ( 3 )

1.- 2, -f
л'-л.'-�;

в качестве следствия получаем также дополнительно

( 15 )

в результате уравнения

... ::t

�+
ci

_ ,�
(uJ>
v) v>

J

=

-

( 1 1 ) принимают вид

vP
;()
� �)2,
- - ...LJ!< r (и- ZJ> +

f

2f

10

fJr+ 1'11<

2f

-'--'--'-

_)2.

,-,'U/;- u.

·

/. -

( 16 )
.

При выводе уравнений (

16 ) было

бса-дюгема

Заметим,

использовано тождество Г�б-

16

что Б правой части уравнен�я (

галилеевых скаляра

(u-гJ»
�

Р,

�

2

1

Система двух уравн�ний (

16

) присутствуют TP�

(w
-- -�
-)�.
) инsариантна относительна замены

и 8 пределе односкороиного континуума

ZJ.

-..

_.....

u., UJ, -+

дит К уравнению Эйлера движения идеальной жидкости.
ции

i1РиВОСила реак­

)2�г (
. -- ....)2
fr+f2
r �-и
p(u.-tJ.
2.р
2.1
_

_

--

возникающая при движении расплава относительно

:гр

t'r't'z

этих фаз; сила реакции

(u.,..?J.)

2.
('т + fж.
+ -r

распределенной газовой фазы,
плотнастей

-

fж
-

V

->.

.....

кристаллов

Zf

(w-u)
--

_

2-

обусловленная присутствием парциальных плотнастей
области движения газовой фазы,
последних.
выполнены.

и

исчезает с убыванием парциальных

fr' fж

в

также исчезает с уменьшением

Все предельные переходы в системе уравнений (
С точки зрения уравнений движения (

II

16

16 )

) закон сох-

ранения импульса
( второе �ра8не�ие в системе ( 1О »
,
•

I

�

считать уравнением на определемие скорости и .
рить, что симмеТР!l-я трех уравнениА движения

можно

nег�о прове-

парноА замены

полностью сохраняется. Уравнения ( 10 ) , ( 16 ) с учетом явного .
.....
Q ,fliK' j представляет идеальную гидродинамику трех-

вида

скоростного тр�хкампонентного континуума.

Располагая формальноА CXIMO� построения уравнени� движения
идеальноlI жидкост�, диссипативные Эффек�т � учитываются введени­
ем неоtiратимых частей к соответствующим обратимым поток-ам. Ис..-.

ключение составляет
.

нему не со гласуется с принципом относительности Галилея /Пат­
терман, 1978/ . . Необратимые потоки удобно ввести в следующей
форме

Щ+d11/i J� = о

�t

J

( 17 )

.

f-+(�I f-"'(uJo1
,
h.Jc}' h.t}

В уравнеия движения ( 16 ) введем необратимые силы
трения и необратимые по свое!'! природе функции

I2

( 18 )

-

аю +
а1:

(� po):w. -v( М.

/

=

'

r,C, - li/.C;,�
f
f

-СlV(;f)

�C�

BBeAeHlle необраТIIМЫХ потоков
пативноlI ФУНКЦИII

h1tJt)- $ VT-

ро( �':·I(%IJt�

!J((�'II, W)..д/т

/l., сил треНIIЯ

f

f('!Jo! , :f (W! И

_

-+

,1.,1.,1..2' AIICCII­
ФУНКЦIIII h".,h"" не

должно нарушать закон сохранеНIIЯ энеРГИII и должно ПРИВОДIIТЬ к
возникновению необратимого потока энергии W
( 19 )

Ближаllшая задача сводится к вычислению всех потоков ДИССllпаТIIВ­
HO� ПРИРОДIiI в рамках методов необраТIIМОII TepMOA1lHaMIIKII /.о.е Гро­
от, Мазур, 1964/

. Основные требования, предъявляемые ниже к

системе уравнениll ( 17 )- ( 18 ), сводятся к тождественному вы­
полнению закона сохранения энергии ( 19 ) и всех предельных со->,.

--""

---..

�

oTHoweHlI1! односкоростного KOHTIIHYYMa: в пределе u ..... tJ. , UJ, -+ VI

Трll уравнеНIIЯ йВllжеНIIЯ должны ПРIIВОДIIТЬ к уравнеНIIЮ Навье-Сток­
са.

Вывод закон� сохранеНIIЯ энеРГlI1I IIЗ системы ypaBHeHIIA ( 17 )­
( 18 ) удобно наЧlIнать с 'тождества ( 13 ), которое с учетом вы­
делеНIIЯ необраТIIМЫХ потоков
-

w

=

'f � (ц,Я"
-

.....

)+

(1.1.)

""'(�JJ

( ?J., :JL
. ....

+

I
It .".

(?J.-u) +.\
-

-+

+ fг h w. (;;. - ;;)1 . ( 2[]

12.L2.
-

fT

- r.:" (-иJ>/)
( 'UJ>,_'Л..
+f'1l<

I

1З

)

ПRИВОДИТ

R. =

-

явному выражению для диссипативно� функции

К

"i rrT
Т

-

l1 - .-.
TJ..
U' TL..

рт

1

Z

lz.
рт

v-

-

...... --'"
h Cfill,o.
I
(2J.-u.)v

�I

(

21

Выше,

следуя теории растворов,

выделен поток ;епла

1-

-+

.

в необратимом потоке энтропии

С целью выделения термодинамических

сил и соответствующих им потоков целесообразно преобразовать

J[i�I<.·/J;W),

Диссипативную функцию. Согласно теории Навье-Стокса преобра­
зуем теНЗ0РЫ

(и)

J[�J(
в

�

AiK+

:л
�(иJ)
i к ::-

.

С <К

(1с.к
ао

выделив в них диагональную часть

_('lJ)
<К =

1.

(1
.. С () i.K

Jl

В

Р 8 <К
il< + О
,

•

результате тензорные свертки можно представить тождественно

14

)

после чеiО Дйссйпативная ФУНКЦиЯ

�

принимает ВИД, обобщающи�

теорию Навье-Стокса

Примем за векторные термодинамические силы

уТ
Т

,

TV

(f�17!_. ) .,

( Z2.1 , t,.i'lJt-iJ.) trJuJ,-u.)
TV
fT

-

-

-

-'>

,

-

.

в изUтропно� системе-им соответствуют термодинамические потоки

Требуя полпжитеnьности диссипативноА функции, в приближени� ли­
неАноА связи получаем систему векторных соотноwtниА

15

о
r

12
/
�/.
vT
=-OI.н--.Lf
4V--.L
"-_./ (fJt-u.)-"t.и ('kJ-U)'J
�.. fT
rl.
а.,,,
J.J"('T
-+

-+

.....

( 22

в силу принципа симметрии кинетических коэффициентов,

oLiJ симметрична

rJ,ij

=

матрица

(i-,J= 1." ..,5")

oLj'

..... -..2 --- -.2
,(U-l"J,(W-u.),

Элементы матрицы ( ��) в общем случае являются функциями пе-

ременных р , т

термодинамического состояния

Ct,

С2

,

то есть локального

Целесообразно представить линейные кинет�ческие соотношения
( 22 ) в традиционной форме, позволяющей ввести коэффициенты

диффузии

( 23

-(J.22�

..!.!.. +t!,23 ;;
аС1
ас, рт

�
fT

)"'('2 -(J.zz.2..

ас;.

I6

Е)ус-+;.

Е +J..2з..R
:;С2 f т
fT

,

-:
и2

=-

"Т{с'

-

TZ

tY.. fJ

+

С(.12'· Т 2;;

11
а
+ tY..IЗ3 Т �-

tJT fT
-

а также коэффuцwент теплопроводностw

-.
tf

=

-

i1e

"Т-

cL,з CL2з

col2Z <1зз

-

-

�2)

tJT рт

-

-

( 24

�

at.'Z olЗ3 -:Z

<12J

- lJ f,

25 )

- частные проwэводные,

17

взятые при постоянных значениях термодинамических переменных из

(

набора

р

,

,(u.-'z') ,(-w- и) ,
.Jor

т

-2

-

-'-2.

С,,, С:!.

) за выче �м

n�eMeHHo(:j

ДИфференцирования. Необратимые массовые потоки ll.' /...2

�

-+

.

ловым потоком

тическими коэффициентами. Кинетические коэффициенты

clзч, oLЗS

С теп-

однозначно определяются 15 независимыми кине-

d.2.Ч,J.2.�,

описывают попутное увлечение посредством сил трения

сторонних
компонент филырующимися примесями. Вычисление сил
.....

ptJl ,,(1<11

трения

-

(vJ

(w)

требует знания тензорны·х потоков :iLiK ,:J[ "К

Примем за тензорные термодинамические силы величины

которым будут соответствовать потоки· JI'K' 13'1(, Cil<

.

В случае

и зотропных сред имеем линейные СВЯЗи

=

13,1(
С(к
"-,(3

:::

=

=

",/11 Т'К

"l21

131

(и)

+

(и)
ТеК +
(и)
Т'К

+

�'2 TiK

(V)

122 т..к

Ы)

'732 т..к

lvJ

+

+

+

�'3 Т,"

�23

(1д!

(1<1)
Т;'I(

'733 Tix

('W)

J

( 26 )

t

Р,3 .

для скалярных термодинамических сил в силу теоремы Кюри /Де
Гроот,Мазур, 1964/ имеем аналогичные соотношения, вводящие в
рассмотрение симметричную матрицу кинетических коэффициентов

�':K

( 'Lfi/(- '(K�),

определяющую совместно с
18

(

26

)

необратимые

•

ПОТОКII IIмпульса
:д;'1( =c:-(UJ

Jri.1<
(1)

'141 т.к - "'1ft Ti./( -�fJ N"

GiK

-

('ICI)

6))

UJJ

[ �., 01/1' ......

и -+

1(,2 d,V?)-+
..".

+ �3 с/,., w+ '(.,I(d;., !fж (iJ-ui)+ s:1sJ,y [f1.(;;-и)]

= - '721 TiK

-

(и)

+

r22 Т;./(

�23 Ti,,,

-

-

(1<.1)

(1))

�H (/;" iJ + �v,/,v

GLIf. v;'24

[

J

,

""v и + �2 c!iv f} +
.....

_

[f,,/;}-i1ij+ S;sJ,V[fzf.w-i1У, (

27 )

{
�2,J'v �
+ �3 c/,'vW �J(,/,y{f1l! (75: iIj-l- �зs-е/,'v[f2(� "11

('ICI)
я.к :: -'731

Тi.K

(и I

-

'723 Ч" -7зз1LJ(
(V)

- Ci.K '<HJiv и.

(W)

-'>

lJ

.......

+

+

а также ФУНКЦIIII

htJo

-

,hw

ДIIССllпаТIIВНОW прllроды

( 28

в общем случае матрицы

1��
���,
,-

являются ФУНКЦIIЯМII локального

термодинамического состояния ( Р, 'Т ,(и- 1)) ,(u-Ul) , С1 , Cz )
11 отражают IIНДlIвидуальные ДIIССllпаТlIвные CBO�CTBa произвольноw
,-

I9

� -"2,.

� 40 2

системы из рассматриваемого класса. Наконец, знаи необратимые

�

jtV) , · 1(""'1

,

� 1.
c/,/v-+.L2ут J._.-!
dTfT

+

потоки ( 27 ), ( 28 ) , МQЖНО определить с лы трения

описывающие взаимодействие взаимопроникающих фаз в элементе
композиционного континуума

-

1.
.....
VT
f (v) =--dI(Zi.
j((1))-оС"чС�-u.)-..t,,�(w-u.)-2
....

'�

-

-+

т

(

( 29 )

- i
т

(J..2S�

fz. + J-

ё1С1 f

ЗУ

.2.

l!.)

эсz. f

v'

..".

..J, 2

(-w-u.)
Z

Законы сохранения ( 17 ) совместно с уравнениями движения ( 18

жидкостных и газообразных составляющих континуума с учет�� яв­
ного вида необратимых потоков ( 27 ), ( 28 ) , { 29 ) , а также

функци� /l ,hv , h.w полностью представляют гидродинамику
трехфазно� объемноа кристаллизации трехкомпонентных расплавов.
Отметим, что BC� кинетические коэффициенты в общем случае яв­

ляются функциями термодинамическwх переменных, характеризующих
локальное состояние системы. При это� разложения коэффициентов

;,!.IЧ , .L'S' CL2v cLz,r .I3У 1.13$ начинаются с квадратичных членов
I

I

20

i,j

где

пробегают Б прuведенных выше комбuнацuЙ

•

.

Это тре-

бованuе связано с необходuмостью предельного перехода К одно­
СКОРОСТНОМУ KOHTUHYYMY в последне� паре уравнени� системы (22).

. .......... .-..--. .

Выпuшем вuд дuссuпатuвных потоков с точностью до квадратuчных членов по разностям

С это� целью в выра-

и- z1!, и -16

женuях ( 23 )- ( 25 ), ( '29 ) необходuмо прuнять

U onycTUTb члены, пропорцuональные (u-?)) ,(и- ю). В резуль­
..... �2.

__

тате прUХОДWМ·К лwнейному прwблwженuю в Teopww по

-;

/..J �

I

/..J 2.

.

=

vT .(
--

I
1
__ 12+-'22.

т2.

-- VT(.L
_

т

2

13

+.1.

23

-

т2.

Э

dT

2;;
1
i!(
+ 0(.2ЗТ
;}Т
fT

Т эт {'Т. r;;(. ззТ �
2.;;

:е.( +- I

2. d

(Uz).,v)

В лuн.еЙно� Teopww потокu!д;./(

I I

2.

u... v ,u-и; .

i!2.) fT .

t2.) -

{'Т

1

, функцuw flv

( зо )

I
, fl.-,.J

сохра-

няют прежнu� вuд ( 27 ), ( 28 ); уравненuя двuженuя ( 18 ) су-

21

щественно упрощаются

Необратwмые nOToKW ( 27 ), ( 3[] ), ФУНКЦIIII ( 28 )

,

уравнеНIIЯ

двwженwя ( 31 ) и законы сохранения

� + ,j;YJ�

;;t

=

О'

( 32 )

описывают гwдродинамическую стадию объемно� кристаллизации в
лине�ном приближении по относительным скоростям фаз, слагающих
элемент рассматриваемого континуума. Обеспечивающая возрастаНllе
энтропии диссипативная функция определяется введенными кинеТII22

ческими коэ"ициентами

+

"';, ;;

+dt'v"iJ

(<иdivU+'(n.dt'll;+�зr:f,'vw+�чcliV!1IC(J-и)+ (,s-t1ti/fz (v- и) ]+
( ЗЗ )

{'(2101'/1I"+ �z�·II;J.

для замыкания систеМЫ'уравнени� ( 31

), ( 32 ) необходимо постро­

ить уравнение состояния трех,азного трехкомпонентно го термоди­
намическо го композита. Как следует из соотношения Гиббса-дюге­
ма, '�имическиА потенциал получает квадратичную добавку к е го
значению

� (P,r,c"C2) в

С)
'2
и= JA (Я т.с
I 1,
Z +"0
I I
�I

нулевом приближении
- ... t. ,!r+ f'2 ....
t/
(-W-U)( ;-'''. '_:':).1.
Zf
. '
.

которую' необходимо опустить д�я tл�чая линеАноА теор�и по выб-"'

....-.

-��

ранным малым значениям разностеА 1J-U , u-2J .

23

в приближении односкоростного континуума имеем в.локальном

равновесии сосуществование тре)( фаз. с ДВУМ1Iраствореннымы в ка­
ждоil фазе примесями. Термодинамичес кое состояние в каждоil фазt!.

одно�начно опредеЛSlется значением температуры
(ТJ
11 массовыми конuентрациями ПРlIмесеil (�/ ,
.( C,t2I,

��2),

oTHeceHHblMII к соответствующuм

Т , давления

Р

CJTI); (t;("": c/�;
фазам.

Уравнение

состояния фазы считаем заданным, то есть IIзвестным считаем )(имичеСКllе потенциалы, с помощью

которы)(

определяются условия

фазового равновеСIIЯ

( 34 )

т,�2.

В с истему 6 ypaB
. HeHIIA
Пусть· Х ,!:I

фаз. ЗавиСIIМОСТII

- 'объемные конuентраuии жидкоil и газообразноА

$ (р, 7,
:z

� �) ,

С ( I С2.
.

считаем заданны�и. Используя введенные переменные, легко полу­
'�ить связь термодинамичеСКII)( переменны)(

Т,

Р

,!' ,S

,

управляемы)( уравнениями ( 31 ) , ( 32 ) с объемными концентраци­
ями примесеil в соответствующи)( фаза)(

24

!:IравнеНИlf ( 35 ) Вlllр-ажают собой 'аддитивность MaCCIII и энтропии

нулевого приближения. ПосnедуюЩlU!ТРИ уравнения, связывающие
концентрации

Х,

�

с массовыми концентрациями ко�понент, мо­

жно получить, исходя из определениА

'V : #т. }/'1I(,,Afz - массы соотвеТСТВУЮЩIIХ фаз;
,
массы ,альбитового компонента в фазах,
Трll равенства '11 поделив на объем cllcTeMbl 11 , получаем тождес­
Здесь в объеме,
' т

?l(y'l.
}(�b' НА,,'
rrAb-

тво

Полученное Т8ICдество 11 введеннwе,обозначеН1lЯ nplIBoASIТ к трем
ypaltHeHlllfM

36 )

Введенные концентраЦIIИ в �азах удовлетворяют очевидным соотно­
wениям

( 37 )

CIICTeMa 14 ypaBHeHIIA ( 34 )-( 37 1 связывает между собой 18 пе­

ременных:

р ,Т

,

х ,'J

; СДJ�:И2."; CAbJfX,H20; f' S
25

.

Вы-

делим формально 4 ПРОИ380льн�е переменн�е, например, !, ,� ,
C61- Cf ,CH&o=Cz.. Оставwиеся 14 переменн�х указанного набора од­
нозначно определяются через них посредством системы 14 уравне­
ний.
Первое, третье, четвертое и пятое уравнения системы ( 32 )
можно рассматривать как уравнения, определяющие эволюцию выде­
ленных 4 переменных. Второе векторное уравнение ( 32 ) и два

векторных уравнения ( 31 ) можно рассматоивать как уравнения,
.....

-k

определяющие wэменение переменных и, -z.1.

,W

. дРугwми сло-

вами, полученная система уравнений ( 1 7 ), ( 31 ), ( 34 )- ( 37 )
замкнута с учетом всех материальных связей.
В заключенwе найдем связь химических потенциалов

JWч.ос

термодинамическими потенциалами

jЦ,

/IAь,-?61.

,

�{ w rl. Рассмотрим

равновесную термодwнамическую систему с объемомV , массой,ц,

внутренней энергией е

w энтропwей �

.

Пусть масса Н сложе­

на из совокупности трех масс ,ч::!lАь+)-I�+М.м. Первое начало
термодинамикw для такой cwcTeMbl гласит

Здесь введены химwческие потенцwалы, участвующwе в соотноwенwях
( 34 ). Исходя wз определения массовых концентрацwй

и вводя гидродинамические переменные Е ,S
е

=

&'"

'f

1

EV)

SV,

- tJ

-"'t""'"

получаем при и

-.,.-""

,. и- 7u

.. О
( 38 )

26

Идентификация соо1ношени� ( 38 · ) и ( 8 ) �риводит К связи

( 39 )

искомых термодинамических потенциалов континуума с термодина­
мическими переменными элементов, слагающих ра�сматриваемы�
КОМП,
ции переменных, характери'зующих
вующих в равновесии фаз.
Если рассматрива.емая система 'находится в поле тяжестw с
У'
зна'iеНllе которого ·не IIзменяется

локальным потенциалом

,

Прll ВСЯКIIХ перемещеНII�Х масс в tllcTeMe, то eг� учет СВОДIIТСЯ в
предложеННОfl теОРIIИ к добавлеНIIЮ значеНIIЯ '1' в правую часть

.

......,

последнего paBeHCJBa ( 39 ) и добавлеНIIЮ вектора .j'=:� &'У' в
правую. часть уравн�ни� ( 3 1 ) . В пvавоа части закона сохране­

ния импульса из си � темы ( 17 ) возникает член
'
сам потенциал удовлет'воряет ур

Р.9:.

. При этом

( 4О )

где '1

-

граВlIтацllонная постоянная. С учетом поля тяжести во­

зникает поправка к п�току энергии. Обобщение на случаfl само­

,согласованного, потенциала полностью исследован" в работе /до­
ровскиfl, Перепечко, 1988/, и его перенос на исследуемую систему
не представляет принципиальных TPYAHocTefl.

27

Литература
Яверкин Ю. Я. , Доровtки� В.Н. Уравнения термогидродwна­
мики.процессов макроскопическоА объемноА кристаллизации //Ге-

ология и геофизика . - 1989. -

N 11. - с.

( в печати ).

Яхиезер Я. И. , Пелетмински� С. В. Методы статистическоА

физики. - М. :Наука, 1977. - 368 с.
Ве Гроот Ф. , М�зур·П. НераВНО�Есная термодинамика. - М.
Мир, 1964. - 456 с.
Доровскиi1 В. Н. Уравнения континуаль.НО� теории фильтра­
ции. - Новосиб�рск, 1987. - 8 с.
физики со ЯН CCCP;N9).

Cnрепр.lИн�т геологии и гео­

ДоровскиА В. Н., Перепечко Ю. .

ния. - Новосибilрск, 1988. - 2[]_с.
.
'
офи,

Ландау Л�Д. , Лифшиц Е. М. Гидродинамика. - Н.: �aYKa,

1.3%.

-

736 с.

Нигматупин Р. И. аинамика многофазных сред. - М.: Наука,

1978. - Т.1 - 45[] с. ; Т. 2 - 372 с
Мир,

Cnрепр. lИн-т геОЛОГИ!! и ге-

•

. Паттерман с. Гидродинамика сверхтекучеА жидкост[. - М. :
1978. - 52[] с:

Халатников И. М. Теория сверхтекучести. - М. : Наука,197 1. 32[] с.

_

Технический редактор Н.Н.Александрова
Подписано к печати. I8.04.89.

Бумага 6Ox84/I6. Печ.л. I,75
тираж 200.

3а:каз I94.

мн III97.

Уч.-изд.л.I,60
Бесnлaтно.

Институт геологии и геофизики СО АН СССР
Новоси6ирск,90. Ротапринт.