/
Text
Оптическая голография
развитие и применение
HOLOGRAPHIE OPTIQUE
Développements-Applications
PAR
JEAN-CHARLES VIÉNOT
Professeur à Г Université de Besançon
P A U L SMIGIELSKI
Maître de Recherches à l'Institut
Franco-Allemand de Saint-Louis
HENRI R O Y E R
Maître de Recherches à l'Institut
Franco-Allemand de Saint-Louis
PREFACE DE
Dennis Gabor, С. В. Е . , F . R. С.
Professeur à l'Impérial College.
Université de Londres Prix Holweck
Dunod-Paris-1971
Ж.-Ш. Въено,
П. Смигильскн
А.
Руайе
ОПТИЧЕСКАЯ ГОЛОГРАФИЯ
Развитие
и
применение
Перевод
панд,
с
французскою
физ.-мат.
наци
С. I I . БАЛАШОВОЙ
Под
редакцией
член-корр.
АН
ССС1*
Ю. I I . Д Е Ш І С Ю К А
И З Д А Т Е Л Ь С Т В О «M II V»
МОСКВА
1973
Г'Ч
УДК 535.ЗЭ
Книга написана коллективом ученых из Безансонского
университета и имеет явно выраженныіі
технико-прикладной
характер. В ней рассмотрены вопросы экспериментальной тех
ники » приведены многочисленные примеры применения го
лографии. Особый интерес представляют вопросы голографнческой интерферометрии и пространственной фильтрации.
Необходимый математический аппарат вынесен в приложе
ния, которые при первом чтении могут быть опущены.
Книга рассчитана на читателя, впервые приступающего
к изучению голографии. Она доступна студентам технических
вузов, а также инженерам многих специальностей, которые
используют достижения голографии в своей практической ра
боте.
Редакция
литературы
по новой
технике
Перевод на русский язык, «Мир», 1973
В
3314—156
041(01)—73
Предисловие редактора
русского перевода
Современный период р а з в и т и я голографии х а р а к т е р и з у е т с я по
всеместным переходом от поиска новых эффектов н возможностей
к основательной работе над ее практическими п р и л о ж е н и я м и .
П р е д л а г а е м а я читателю книга ф р а н ц у з с к и х ф и з и к о в Ж - Ш . Вьено, П . Смигильского и А. Р у а й е в достаточной степени отвечает тре
б о в а н и я м этого нового периода. Один из авторов книги, профессор
Б е з а н с о н с к о г о университета, Ж - Ш . В ь е н о с а м ведет обширные иссле
д о в а н и я в области р а з н о о б р а з н ы х практических п р и л о ж е н и й го
лографии и хорошо з н а к о м с работами ведущих з а р у б е ж н ы х спе
ц и а л и с т о в . Н а базе своих з н а н и й и опыта авторы представляют
многие эффекты голографии просто и естественно. К а к р а з р а б о т
чики а п п а р а т у р ы , они отчетливо понимают то глубокое р а з л и ч и е ,
которое существует м е ж д у возможностью осуществления того или
иного практического п р и л о ж е н и я голографии и его необходимостью
и о п р а в д а н н о с т ь ю . Соответственно р а с с м а т р и в а я общие п р и н ц и п ы ,
а в т о р ы с т а р а л и с ь по возможности с в я з а т ь их с п р а к т и к о й г о л о г р а фического эксперимента. В части к н и г и , посвященной вопросам
и с п о л ь з о в а н и я г о л о г р а ф и и , к а к п р а в и л о , дается оценка их перспек
тивности и в о з н и к а ю щ и х трудностей. Следует отметить, что при
чтении книги интерес представляет не т о л ь к о т о , что непосредствен
но относится к основной нити и з л о ж е н и я , но и некоторые на первый
в з г л я д косвенные з а м е ч а н и я , которые иногда существенно р а з ъ я с
н я ю т состояние вопроса. Н а п р и м е р , замечание о неудаче с р а с п о
знаванием отпечатков п а л ь ц е в в одном из экспериментов по ф и л ь
трации хорошо х а р а к т е р и з у е т трудности, которые в о з н и к л и в этой
по первоначальному мнению бесспорной области
использования
г о л о г р а ф и и . Д р у г и е эксперименты по оптической ф и л ь т р а ц и и и схе
мы их практического осуществления т а к ж е п р е д с т а в л я ю т интерес —
эта г л а в а наиболее о р и г и н а л ь н а .
Книга написана ж и в ы м , н е с к о л ь к о своеобразным я з ы к о м , ино
гда, п о ж а л у й , с л и ш к о м л а к о н и ч н ы м . Многочисленные и л л ю с т р а ц и и
п о з в о л я ю т читателю самому оценить р е з у л ь т а т ы голографического
эксперимента и возможности практического и с п о л ь з о в а н и я этого
метода. Книга представляет интерес к а к д л я читателей, которые
т о л ь к о з н а к о м я т с я с г о л о г р а ф и е й , т а к и д л я т е х , кто у ж е работает
в этой области.
Ю. Н. Денисюк
Предисловие автора
к русскому изданию
Э т а книга н а п и с а н а в 1967—1969 гг-, но б ы л а о п у б л и к о в а н а
во Ф р а н ц и и л и ш ь в 1971 г. П о э т о м у в ней нет р е з у л ь т а т о в , полу
ченных в г о л о г р а ф и и з а п о с л е д н и е г о д ы . Тем не менее м н е пред
с т а в л я е т с я в о з м о ж н ы м о с т а в и т ь т е к с т книги в р у с с к о м и з д а н и и
без и з м е н е н и я . Я п р и ш е л к у б е ж д е н и ю , что к н и г а , не п е р е г р у ж е н
н а я м а т е м а т и к о й , но ш и р о к о и л л ю с т р и р о в а н н а я э к с п е р и м е н т а л ь
ными данными, всегда окажется полезной.
В о з р а с т а ю щ и й и н т е р е с и с с л е д о в а т е л е й и и н ж е н е р о в к оптиче
ским м е т о д а м , в ч а с т н о с т и к г о л о г р а ф и и , о б ъ я с н я е т успех т а к и х
к о н ф е р е н ц и й , к а к « П я т а я В с е с о ю з н а я ш к о л а по г о л о г р а ф и и »
( Н о в о с и б и р с к , 1973 г . ) . Н а э т о й к о н ф е р е н ц и и н а р я д у с инте
р е с о м и с с л е д о в а т е л е й к поиску н о в ы х путей р а з в и т и я голо
графии обнаружилась потребность в элементарном описании
явлений для более широкого круга специалистов. Конкретный
ум в с е г д а п р е д п о ч и т а е т и м е т ь д е л о с п р а к т и ч е с к и м и п р и м е
н е н и я м и , в ы т е к а ю щ и м и из п р о с т ы х р а с с м о т р е н и й .
Поэтому,
б о я с ь у с л о ж н и т ь книгу, мы р е ш и л и ничего к ней не п р и б а в
лять. Лекции, прочитанные мною в Новосибирске, будут опубли
к о в а н ы в ж у р н а л е « А в т о м е т р и я » ( С О А Н С С С Р ) под з а г о л о в к а
ми: « А н а л о г о в ы е м е т о д ы о б р а б о т к и оптической
информации»,
«Визуализация
передаточной
функции
оптической
системы
и количественное изучение механических вибраций с помощью
т е х н и к и , о с н о в а н н о й на э ф ф е к т е з е р н и с т о с т и » , « Г о л о г р а ф и ч е с к а я
ф о т о э л а с т и с и т о м е т р и я » . Эти л е к ц и и м о г у т с л у ж и т ь д о п о л н е н и е м
к н а с т о я щ е й книге. Д о сих п о р , к с о ж а л е н и ю , г о л о г р а ф и я полу
ч и л а ш и р о к о е п р и м е н е н и е л и ш ь в н а у ч н ы х и с с л е д о в а н и я х , не
с м о т р я на то, что Д . Г а б о р и Ю . Н. Д е н и с ю к в ф у н д а м е н т а л ь н ы х
работах постоянно подчеркивали вполне осязаемый практический
х а р а к т е р своих о т к р ы т и й .
В основу н а с т о я щ е й к н и г и п о л о ж е н ы л е к ц и и , к о т о р ы е я ч и т а ю
с т у д е н т а м ч е т в е р т о г о к у р с а у н и в е р с и т е т а . Т а к и м о б р а з о м , речь
идет л и ш ь о з н а к о м с т в е с одной из о б л а с т е й э к с п е р и м е н т а л ь н о й
ф и з и к и , а не об и с ч е р п ы в а ю щ е м и з л о ж е н и и п р о б л е м г о л о г р а ф и и .
Я г л у б о к о п р и з н а т е л е н п р о ф е с с о р у Ю. Н . Д е н и с ю к у , в з я в ш е
му на себя т р у д о т р е д а к т и р о в а т ь р у с с к о е и з д а н и е книги. М н е хо
т е л о с ь б ы в ы р а з и т ь з д е с ь свое в о с х и щ е н и е им к а к у ч е н ы м и к а к
ч е л о в е к о м , д р у ж б а с к о т о р ы м д е л а е т м н е честь. Я б л а г о д а р ю т а к
ж е д о к т о р а Ю. И . О с т р о в с к о г о , к о т о р ы й п р и н я л б о л ь ш о е у ч а с т и е
в с в я з и с и з д а н и е м книги.
Москва, 9 февраля 1973 г.
Ж.-Ш.
Вьено
Предисловие к французскому
изданию
;
Д л я ученого нет большей радости, чем быть свидетелем того,
к а к одна из его идей открывает собой новую, стремительно р а з в и
вающуюся отрасль науки.
23 года н а з а д мне в ы п а л о счастье в ы с к а з а т ь одну т а к у ю идею.
В тот период я много з а н и м а л с я э л е к т р о н н о й м и к р о с к о п и е й . В о л н ы
де Б р о й л я были достаточно короткими д л я р а з р е ш е н и я атомных р е
шеток, но из-за несовершенства э л е к т р о н н ы х л и н з р а з р е ш а ю щ а я
способность о к а з ы в а л а с ь ограниченной практически и теоретичес
к и . П р и а п е р т у р е , обеспечивающей необходимый д и ф р а к ц и о н н ы й
предел р а з р е ш е н и я , м о ж н о было получить т о л ь к о размытое изо
б р а ж е н и е . Тем не менее, говорил я себе, если исходить из принципа
Гюйгенса, п у ч о к д о л ж е н с о д е р ж а т ь всю необходимую информацию.
Ч т о мешает нам ее «расшифровать»? Очевидно т о , что мы регистри
руем на п л а с т и н к е т о л ь к о п о л о в и н у информации: мы пренебрегаем
ф а з о й в о л н ы . Н е л ь з я л и в ы я в и т ь ее с помощью интерференции,
н а л а г а я «когерентный фон»? Немного математики и н е с к о л ь к о опы
тов позволили быстро проверить идею о «восстановлении волн».
Достаточно было осуществить с у п е р п о з и ц и ю комплексной в о л н ы ,
п р и х о д я щ е й от объекта с простой волной (плоской или сферичес
кой), сделать фотографию, затем, осветив ее простой волной, вос
становить исходную в о л н у . В о з н и к а ю щ е е при этом и з о б р а ж е н и е
объекта было трехмерным. Мешало одно незначительное досадное
обстоятельство: одновременно в о с с т а н а в л и в а л о с ь еще одно изо
б р а ж е н и е — «двойник» объекта. В интересующем меня с л у ч а е его
у д а л о с ь и с к л ю ч и т ь : если д л я получения голограммы использовать
л и н з у , о б л а д а ю щ у ю сферической а б е р р а ц и е й , то м о ж н о скомпен
с и р о в а т ь эту а б е р р а ц и ю с помощью специальной оптической систе
мы д л я одного из и з о б р а ж е н и й и удвоить ее на изображении-«двойнике», которое становится размытым и почти неразличимым.
П у т и н а у к и часто неисповедимы. Э л е к т р о н н а я м и к р о с к о п и я т а к
до сих пер и не и з в л е к л а существенной п о л ь з ы из восстановления
в о л н , тогда к а к мои оптические опыты (которые были з а д у м а н ы
т о л ь к о к а к модельные) п о л о ж и л и н а ч а л о г о л о г р а ф и и . Х о т я мно
г и е исследователи (G. L . Rogers, H . El-Sum, A . Baez) достигли
некоторых успехов в последующие годы, н а с т о я щ е е второе р о ж ? дение голография п е р е ж и л а в 1962 г., когда Эммет Л е й т и Ю р и с
У п а т н и е к с применили л а з е р ы . . . Р е ч ь идет об источнике света,
интенсивность которого в м и л л и о н р а з , а д л и н а когерентности в де
с я т ь тысяч р а з превосходят интенсивность и д л и н у когерентности
" ртутной л а м п ы . З а короткое время Л е й т и У п а т н и е к с , а потом и
д р у г и е физики получили восстановленные и з о б р а ж е н и я , несрав
ненно л у ч ш и е , чем я в 1948 г.
8
Предисловие
к французскому
изданию
Н а ч и н а я с этого момента сотни исследователей внесли свой б о л ь
шой в к л а д в голографию. Б и б л и о г р а ф и я насчитывает у ж е более
2000 статей. Б ы л и о т к р ы т ы в а ж н ы е п р а к т и ч е с к и е применения го
л о г р а ф и и , т а к и е , к а к голографнческая интерферометрия, р е г и с т
р а ц и я в трех и з м е р е н и я х быстро п р о т е к а ю щ и х процессов, ц в е т н а я
г о л о г р а ф и я , компактное з а п о м и н а н и е информации, р а с п о з н а в а н и е
образов и б у к в , к о р р е к ц и я и з о б р а ж е н и й , и с к а ж е н н ы х а б е р р а ц и я м и ,
и многие д р у г и е . Я хотел бы у к а з а т ь на философский аспект т а к и х
удивительных я в л е н и й , к а к п о л н а я обратимость любых рассеян
ных волн и сходство голографпческой регистрации с памятью че
л о в е к а . Книга мастеров своего дела В ь е н о , Смнгильского и Р у а й е
представляет голографию к а к ж и в у ю и р а с т у щ у ю о т р а с л ь ф и з и к и ,
а не т о л ь к о о п т и к и . Она отличается от д р у г и х работ, с одной сто
роны, детальным описанием техники получения х о р о ш и х голограмм,
позволяющим новичку и з б е ж а т ь многих, общих д л я всех начинаю
щ и х з а н и м а т ь с я голографией ошибок; с д р у г о й стороны, очень
полным и подробным обсуждением возможностей применения го
л о г р а ф и и . Хотелось бы, кроме того, обратить внимание на множество
прекрасных иллюстраций.
Почти к а ж д ы й год приносит голографии новую ж а т в у п о р а з и
т е л ь н ы х р е з у л ь т а т о в . Я уверен в том, что еще много открытий о ж и
дает молодых исследователей, которые п о с в я т я т себя ей.
Деннис
Табор
лауреат Нобелевской премия
Глава
1
Введение
ЯВЛЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ И ГОЛОГРАММА
С о х р а н я я до сих пор некий ореол волшебства, г о л о г р а ф и я в
то ж е время представляет собой самую современную и у ж е доста
точно развитую т е х н и к у , интерес к применению которой в р а з л и ч
ных областях непрерывно растет. Е е быстрое развитие в основном
с в я з а н о с быстрым развитием л а з е р н о й техники и когерентной оп
т и к и . Элементарный
топографический
процесс состоит в с у п е р п о
зиции опорной световой волны и воли, рассеянных объектом, осве
щенным когерентным светом. Ч е м оправдывается столь эффект
ное н а з в а н и е — объемная или л а з е р н а я фотография? Р е з у л ь т а т
суперпозиции когерентных волн — интерференционная к а р т и н а —
обычно регистрируется на фотопластинке или на фотопленке. Го
лограмма имеет вид прозрачного фотоотпечатка. Е с л и бы на пла
с т и н к у падал т о л ь к о свет, рассеянный трехмерным объектом, он
засветил бы ее равномерно. Сведений о рельефе, определяющем р а з
ность хода л у ч е й , р а с с е я н н ы х разными точками объекта, мы бы не
п о л у ч и л и . Е с л и ж е и н ф о р м а ц и я , о т н о с я щ а я с я к объекту, модулирует
опорную в о л н у , к о т о р а я и г р а е т роль несущей частоты (фиг. 1),
то эта м о д у л я ц и я о т о б р а ж а е т не т о л ь к о в а р и а ц и и а м п л и т у д ы , но и
сдвиг по фазе, т. е. относительную разность оптических путей,
соответствующую р е л ь е ф у . Эти амплитудные и фазовые изменения,
х а р а к т е р и з у ю щ и е объект, распределены определенным образом
относительно опорной в о л н ы . О б р а т н а я о п е р а ц и я — д е м о д у л я
ц и я — приводит к их выделению, т. е. восстановлению трехмер
ного и з о б р а ж е н и я . Р а с с м а т р и в а я на просвет п р о я в л е н н у ю и н у ж
ным образом освещенную фотопластинку, мы видим восстанов
ленный объект, который м о ж н о д а ж е сфотографировать.
Определить у с л о в и я , при к о т о р ы х пучки от д в у х разных источ
ников будут и н т е р ф е р и р о в а т ь , значит применить принцип с у п е р
позиции к д в у м и з л у ч а т е л я м , колеблющимся совершенно одинаково.
П р а к т и ч е с к и все сводится к д в у м т р е б о в а н и я м : геометрические
размеры источника д о л ж н ы быть небольшими, а интервал и з л у
чаемых источником д л и н волн очень у з к и м . (Интерференцию м о ж н о
наблюдать и в том с л у ч а е , когда излучение источника х а р а к т е р и з у е т
с я несколькими с п е к т р а л ь н ы м и и временными составляющими при
у с л о в и и , что ш и р и н а к а ж д о й из них достаточно мала.)
m
Ф и г.
1,а. Свет, рассеянный объектом В, в отсутствие опорного пучка
равномерно засвечивает фотопластинку Н.
Для того чтобы получить голограмму, нужно воспользоваться «несущей частотой»: в дан
ном случае это будет пучок света, отраженный от зеркала M. t a —лазер, m — отклоняю
щее зеркало, ob — объектни.
Фиг.
1,6.
Фотография голограммы, закрепленной в рамке и освещенной
соответствующим образом.
На просвет наблюдаем, как сквозь окно, рельефное изображение объекта В. На фото
графии видны тенн персонажей, падающие на экран, который был расположен позади
объекта.
Введение
11
Р е а л ь н о е световое и з л у ч е н и е не может быть ни бесконечным,
ни с т а ц и о н а р н ы м . Б о л е е того, фазы цугов волн, и з л у ч е н н ы х л и б о
одновременно разными атомами р е а л ь н о г о источника, либо одним
и тем ж е атомом в р а з н ы е моменты времени, с л у ч а й н ы . Н а п р о
тив, в идеальном когерентном источнике (этимология слова «ко5,
Ф и г . 2. Схема эксперимента со щелями Юнга (а); принцип интерферометра
Майкельсона (б).
В обоих случаях Р — точка пересечения интерферирующих лучей. Свет, испускаемый источ
ником S, «разделяется> либо с помощью щелеіі Si п
либо с помощью пластинки s.
герентный» в ы з ы в а е т представление о тесной соединенности, о
сцепленности) фазы с в я з а н ы в пространстве и во времени. Д о по
я в л е н и я л а з е р а оптики не р а с п о л а г а л и иными способами полу
чения к о г е р е н т н ы х в о л н , к р о м е искусственного р а з д е л е н и я одной
и той ж е в о л н ы , н а п р и м е р , с помощью щелей Ю н г а , интерферо
метра М а й к е л ь с о н а (фиг. 2). Эти способы не п о з в о л я ю т и з б е ж а т ь
ограничений, н а л а г а е м ы х с п е к т р а л ь н о й ш и р и н о й обычных источ
н и к о в . С точки з р е н и я э к с п е р и м е н т а л ь н о й оптики это приводит к
необходимости вводить х а р а к т е р и с т и ч е с к у ю д л и н у и в р е м я коге
рентности и з л у ч е н и я . В д а л ь н е й ш е м мы вернемся к этим фунда
ментальным п о н я т и я м и увидим т а к ж е , н а с к о л ь к о в а ж н ы коге
рентные свойства светового и з л у ч е н и я д л я передачи и обработки
информации оптическими средствами, одновременно гибкими и
изящными.
12
Глава J
Интерференция
! В проведенном нами рассмотрении видна я в н а я а н а л о г и я меж
д у голограммой и интерферограммой, по крайней мере на стадии '
и х п о л у ч е н и я . Д в а р а з н ы х термина применяются к одному и тому
ж е способу регистрации. Р а з л и ч и е в ы я в л я е т с я при их последую
щем и с п о л ь з о в а н и и . Поэтому, вероятно, будет правильным рас
смотреть прежде всего некоторые элементарные аспекты интерфе
ренционных я в л е н и й , чтобы выделить полезные д л я нас п о н я т и я .
О б р а з о в а н и е волн на поверхности воды, в которую брошен
к а м е н ь , — я в л е н и е , часто наблюдаемое в повседневной ж и з н и . Ц у г и
концентрических волн р а с п р о с т р а н я ю т с я из точки падения к а м н я ,
т. е. источника в о з м у щ е н и я . Н а большом расстоянии от источника
гребни (пли фронты) волн, к р и в и з н а которых уменьшается по
мере у д а л е н и я , с т а н о в я т с я практически плоскими.
Что происходит, если т а к и е волны о т р а ж а ю т с я от встретившей
ся им на пути плоской стены (фиг. 3)?
П о с л е о т р а ж е н и я н а п р а в л е н и е р а с п р о с т р а н е н и я к а ж д о г о коле
бания меняется: падающие и о т р а ж е н н ы е волны интерферируют.
П р и этом на определенном участке наблюдают чередование полос, .
разделенных равными и н т е р в а л а м и . Это объясняется тем, что
п а д а ю щ а я и о т р а ж е н н а я волны, и н т е р ф е р и р у я ,
складываются,
у н и ч т о ж а я или у с и л и в а я д р у г д р у г а в зависимости от рассматри
ваемой точки.
Б о л ь ш а я часть колебательных я в л е н и и , механических или
э л е к т р о м а г н и т н ы х (акустических пли оптических), ведет себя
подобным образом. К а р т и н а интерференции д в у х плоских свето
вых волн, с п р о е к т и р о в а н н а я на э к р а н , представляет собой чередо
в а н и е темных и светлых п р я м о л и н е й н ы х полос, означающее, что
п о л н а я э н е р г и я в соответствующих т о ч к а х проходит через макси
мум или через минимум.
Рассмотрим два к о н к р е т н ы х волновых фронта
и 2 (фиг. 4).
Интерференционные полосы в н а п р а в л е н и и Ох описывают вза
имное р а с п о л о ж е н и е Б и 2. . Р а с с т о я н и е между 5^ и 2 в точке
с абсциссой X определяется числом полос, к а к делениями л и н е й к и .
Д р у г и м и словами, интерференционные полосы представляют собой
линии равной толщины к л и н а , образованного 2 и 2 . Они пока
зывают, н а с к о л ь к о плоскость 2-l отстоит от плоскости Б , в з я т о й
в качестве опорной.
В качестве второго примера рассмотрим интерференцию ц у г а
плоских волн с цугом сферических волн (фиг. 5). П р а к т и ч е с к и это
можно осуществить, если один из источников будет находиться
на очень малом, а д р у г о й на очень большом расстоянии от области,
в которой наблюдается интерференция. Р а с с у ж д а я аналогично
предыдущему, установим, что геометрическим местом точек с м а к
симальной (или минимальной) энергией будет множество концен2
х
3
2
Х
2
2
Стенка
Фиг.
3. Явление
интерференции падающих
отраженных волн около
плоской стены.
Источник расположен далеко, поэтому участки волновых фронтов около стоны очень слабо
искривлены, и интерференционные полоіы квазипрямолинейны.
[
г, Iii Ъ
^
£
1
1
*Г
j
га
1
!
j
l
а
Ф и г . 4. Геометрия интерференции двух плоских волн.
Идущие друг за друюм фронты соли, распространяющих! я в напраі лениях г'] и
, мож
но изобразить в виде сетки прямых линии, наклоненных друг относительно друга. В ре
зультате их суперпозиции получается элементарная интерференционная картина.
14
Глава 1
т р и ч е с к и х о к р у ж н о с т е й , положение центра и радиусы которых
строго определены.
Интерференция ц у г а плоских волн с цугом сферических волн
дает, следовательно, концентрические к р у г л ы е полосы.
Ф и г. 5. При суперпозиции сферической оолпы Z нплоской волны J. обра
зуется круглая интерференционная картина (кольца Ньютона).
3
t
В этих д в у х с л у ч а я х д л и н а волны, т. е. расстояние между дву
мя соседними фронтами в системе в о л н 2 (или 2 )> остается одной
и той ж е . Е с л и это не т а к , я в л е н и е н е с к о л ь к о у с л о ж н я е т с я .
Х
2
Аналитическое описание
Самое простое возмущение соответствует элементарному пери
одическому д в и ж е н и ю (синусоидальному колебанию), мгновенная
к а р т и н а которого а н а л о г и ч н а в о л н е , з а п е ч а т л е н н о й на поверхнос
ти воды. Чтобы представить математически этот тип к о л е б а н и й ,
Введение
н у ж н о в ы р а з и т ь отклонение некоторой точки поверхности воды о т
среднего у р о в н я к а к ф у н к ц и ю времени. Рассмотрим теперь д в е
п р о и з в о л ь н ы х волны Ii и 2 , временной период Т которых точно
известен. А м п л и т у д а о т к л о н е н и я а (/), где / — в р е м я , з а п и ш е т с я
д л я In и Б соответственно в виде
2
2
а (і)
= А sin l^-t
— cpjj,
a {i)
= Azsm^jLt
— f^j.
г
1
2
Здесь (pi и <p — фазы в некоторой точке пространства, пропорцио
н а л ь н ы е смещению сі и d волн Ii и І по отношению к опреде
ленному н а ч а л у отсчета. Т а к к а к фаза у в е л и ч и в а е т с я на 2 я за
период Т, во в р е м я которого волна пробегает путь К (длина волны)
со скоростью V (X — vt), можно з а п и с а т ь
2
г
2
2
<р _
d
2г. ~
Л
О т н о с и т е л ь н а я разность фаз волн І
шением
1
и 2
2
в ы р а ж а е т с я соотно
( 4 - 4 ) .
П о в е р х н о с т я м р а в н ы х ф а з (<р —<fj= const) соответствуют л и
нии р а в н ы х расстояний плоскости І по отношению к 2 j , взятой
в качестве опорной плоскости. Т а к и м образом, д л я того чтобы об
н а р у ж и т ь о т к л о н е н и е 2 от І
н у ж н о з а р е г и с т р и р о в а т ь разность
фаз в месте н а б л ю д е н и я .
2
2
2
и
Поверхность объекта и структура отраженной волны
П л о с к а я в о л н а , о т р а ж е н н а я от плоского з е р к а л а , остается
плоской (фиг. 6). Е с л и з е р к а л о имеет к р и в и з н у , то о т р а ж е н н а я
в о л н а и с к р и в л я е т с я (фиг. 7). Е е форма тесно с в я з а н а с формой зер
к а л а и л и вообще с формой о т р а ж а ю щ е г о объекта. Л е г к о предста
вить себе, по к р а й н е й мере в этой простой с и т у а ц и и , что можно
восстановить точное и з о б р а ж е н и е объекта, играющего р о л ь зер
к а л а , о п е р и р у я т о л ь к о о т р а ж е н н о й от него в о л н о й .
П р е д п о л о ж и м т е п е р ь , что на поверхности объекта имеются л о
к а л ь н ы е выступы. К а к о й будет р е з у л ь т и р у ю щ а я о т р а ж е н н а я или
р а с с е я н н а я волна на некотором расстоянии от объекта? К а ж д а я
его точка ведет себя к а к вторичный источник, и с п у с к а ю щ и й эле
м е н т а р н у ю сферическую в о л н у . Н а небольшом расстоянии от
объекта в момент времени t фронты э л е м е н т а р н ы х волн н а х о д я т с я
на р а в н ы х р а с с т о я н и я х d от своих источников. Р е з у л ь т и р у ю щ а я
16
Глава I
е о л н а 2 , огибает все элементарные волны, и ее форма подобна
форме объекта (фиг. 8).
П о н я т и е о г и б а н и я не я в л я е т с я чем-то новым: Л у к р е ц и й в «При
роде вещей» считал, что к а ж д ы й объект в ы д е л я е т в о к р у ж а ю щ е е ^
пространство что-то вроде своих оболочек,
которые он н а з ы в а л
«образами». О б р а з имеет форму объекта и р а с п р о с т р а н я е т с я во
к р у г него. П о Л у к р е ц и ю , видение объекта означает к а к раз то, что
его образ пересекает точку, где р а с п о л о ж е н г л а з .
*
Ф и г . 6. Отражение плоской волны
от плоского зеркала.
Ф и г . 7. Отражение плоской волны
от сферического зеркала.
Построение р е з у л ь т и р у ю щ е й шаг за шагом приводит по мере
у д а л е н и я от объекта к с г л а ж и в а н и ю профиля ц е н т р а л ь н о й части
волны (фиг. 8). Любопытно, что и с к р и в л е н и я фронта, соответ
ствующие более мелким д е т а л я м объекта, о к а з ы в а ю т с я оттеснен
ными на периферию огибающей волны (на р и с у н к е они не п о к а з а
ны). Иными словами, ц е н т р а л ь н ы й участок волны дает очень с к у д
ную информацию об этих мелких д е т а л я х , т. е. о пространственно
высоких ч а с т о т а х .
В а ж н о с т ь всего вышесказанного выступает на перзый п л а н при
обсуждении вопроса о том, какой участок поверхности волнового
фронта д о л ж е н быть з а р е г и с т р и р о в а н .
Эти простые р а с с у ж д е н и я можно э к с т р а п о л и р о в а т ь на с л у ч а й
самого сложного объекта. С у п е р п о з и ц и я волны 2 , пли 2/- и вол
ны известного профиля дает интерферограмму, к о т о р а я и «описы
вает» рельеф объекта.
1
1
Понятие «пространственной частоты» интуитивно в неявном виде воз
никает при изучении шероховатой, поверхности с относительно регулярным
распределением неодиородностей (например, наждачная бумага), при этом
средний размер зерна соответствует пространственному периоду, обратная
величина — количество зерен на единицу длины — называется частотой.
17
Введение
Ф и г. 8.
So обозначает волну в непосредственной близости от неправильной поверхности объекта.
Каждая из ее точек рассматривается как «вторичный источник», излучающий во всех на
правлениях (для простоты предположил!, что среда, окружающая объект, однородна, т. е.
за промежуток времени
колебание от каждого вторичного источника распространяется
в пределах сферы с радиусом vàt; огибающая Sf элементарных волн построена пример
но для 150 окружностей, центры которых расположены на 2 , а радиусы пропорциональ
ны vàt). Мы рассматриваем только центральную часть ряда огибающих, которая при
удалении от объекта очень быстро принимает правильную форму. Мы не показываем
здесь, как упомянутые в тексте члены более высокого порядка отбрасываются на пери
ферические участки волны. Если бы мы учитывали эти члены, которые появляются из-за
конечности размеров объекта (или волны So), то это внесло бы ненужное, по крайней
мере в данный момент, усложнение в элементарное рассмотрение явления. Следует
отметить, что рассмотренная регуляризация фронта волны соответствует представлениям
Релея, который в конце XIX века показал, что искажения и неправильности волнового
фронта, наблюдаемые при выходе из оптического прибора, не слишком сильно влияют
на изображение, так как на некотором разумном расстоянии результирующая
волка
сглаживается.
D
Восстановление изображения объекта
с помощью интерферограммы
Ф о т о р е г и с т р а ц и я интерферограммы интересует нас п о с т о л ь к у ,
п о с к о л ь к у она п о з в о л я е т восстановить исходный объект. При ана
л и з е разности фаз или разности оптических путей d — d в о з н и к л а
мысль описать рельеф объекта с помощью его л и н и й равной тол
щ и н ы . П р о а н а л и з и р у е м теперь, к а к о с у щ е с т в л я е т с я это «восста
новление» чисто оптическим способом. Посмотрим на отдаленный
ф о н а р ь с к в о з ь п л о т н у ю ш т о р у . К р а с и в ы е р а д у ж н ы е цвета обра
з у ю т четкие и равномерно распределенные максимумы. Эффект
еще у с и л и т с я , если выделить с помощью, н а п р и м е р , красного или
синего с т е к л а т о л ь к о один цвет. Мы получим д и ф р а к ц и о н н у ю
картину.
2
x
->) Восстановление
в) Плоскость дшрракции
Ф и г. 9. Графическое представление прозрачности штриховой решетки вдоль оси, перпендикулярной штри
хам (о). Прозрачность синусоидальной решетки (б). Картина дифракции, полученная с помощью синусоидальной
решетки, освещенной точечным источником, находящимся на очень большом расстоянии (е). Взаимосвязь системы
интерференционных микрополос на голограмме и двух восстановленных точек-изображений (г).
Введение
19
П р е д с т а в и м себе решетку, с о с т о я щ у ю из множества непрозрач
ных ш т р и х о в , разделенных равными п р о з р а ч н ы м и и н т е р в а л а м и , —
ступенчатую м и р у , на которую падает и з л у ч е н и е точечного ис
точника (фиг. 9, а). Е щ е более у п р о с т и м схему, п р е д п о л о ж и в те
перь, что прозрачность решетки следует с и н у с о и д а л ь н о м у з а к о н у
(фиг. 9, б). Д и ф р а к ц и о н н а я к а р т и н а тогда будет по существу об
р а з о в а н а д в у м я я р к и м и с в е т я щ и м и с я точками, расположенными
симметрично относительно источника (фиг. 9, в).
Вернемся к фотографии интерференционных полос (фиг. 4, б).
П а р а л л е л ь н ы е полосы, разделенные равными п р о м е ж у т к а м и , иден
тичны нашей синусоидальной решетке. Очевидно, что р а с с м а т р и в а я
удаленный точечный и монохроматический источник света с к в о з ь
п р о з р а ч н у ю ф о т о п л а с т и н к у , на которой з а р е г и с т р и р о в а н а интерферограмма, мы, к а к и в предыдущем с л у ч а е , получим д в а м а к с и
мума интенсивности по обе стороны от ц е н т р а . Расчет подтверж
дает это и п о к а з ы в а е т , что п о л о ж е н и е максимумов с в я з а н о с пери
одом решетки. К а ж д ы й из этих максимумов (иногда мы их будем
н а з ы в а т ь «боковые отклики») соответствует исходному объекту
и л и , к а к говорят, я в л я е т с я его «реконструкцией». В нашем с л у ч а е
р е к о н с т р у и р у е т с я точечный источник.
В этом эксперименте, э к в и в а л е н т н о м и н т е р ф е р е н ц и и д в у х плос
к и х в о л н , все происходит т а к , к а к если бы о п о р н а я волна и в о л н а ,
и д у щ а я от объекта, и с п у с к а л и с ь удаленными и с т о ч н и к а м и . Д р у г и е
частные случаи получим, если возьмем у д а л е н н ы й источник о п о р
ной волны и б л и з к и й объект либо б л и з к и й источник и б л и з к и й
объект. В следующей г л а в е мы п о к а ж е м , а здесь т о л ь к о отметим,
что если осветить плоской волной интерферограмму, представляю
щ у ю собой систему к р у г л ы х концентрических к о л е ц (зонная ре
ш е т к а ) , то она даст д в е сферические волны, сфокусированные в
д в у х т о ч к а х , л е ж а щ и х по р а з н ы е стороны от фотопластинки.
Вообще интерферограмма с л о ж н о г о объекта передает линии
р а в н ы х высот п р о ф и л я фронта р е з у л ь т и р у ю щ е й волны, испускае
мой объектом, относительно некоторой простой опорной в о л н ы .
Е е м о ж н о рассматривать т а к ж е к а к с у п е р п о з и ц и ю э л е м е н т а р н ы х ре
шеток, с в я з а н н ы х с различными точками объекта. Отсюда л е г к о
п о н я т ь , что при точечном и монохроматическом источнике совокуп
ность пар и з о б р а ж е н и й , даваемых всеми элементарными решет
к а м и , о б р а з у е т два полных и з о б р а ж е н и я объекта.
Заключение
Свойства рассмотренных фоторегистраций б л и з к и к свойствам
тонких л и н з , которые т о ж е дают и з о б р а ж е н и е о б ъ е к т а . П о л о ж е н и е
к а ж д о й точки восстановленного и з о б р а ж е н и я з а в и с и т от п о л о ж е
н и я соответствующей точки-объекта, а т а к ж е , к а к это можно по
к а з а т ь , от используемой длины волны и геометрии у с т а н о в к и . Р а з -
20
Глава
1
меры и з о б р а ж е н и я з а в и с я т соответственно от тех ж е п а р а м е т р о в .
Т а к и е интерферограммы н а з ы в а ю т с я голограммами. Р е з у л ь т а т ы ,
полученные из этих простых опытов, к а ж у т с я с л и ш к о м эмпири
ческими, поэтому займемся более точным изучением я в л е н и я , с н а
чала аналитически (впоследствии этот подход будет обобщен),
затем с точки з р е н и я геометрии хода л у ч е й . Это и будет предметом
рассмотрения следующих г л а в .
Примечание
Фиг. 9, г резюмирует выводы. Т р а н с п а р а н т Я , п р о з р а ч н о с т ь
которого меняется с и н у с о и д а л ь н о , освещен когерентным светом.
В фокальной плоскости л и н з ы , расположенной вблизи H (для
простоты л и н з а на чертеже не п о к а з а н а ) , наблюдают, кроме цен
т р а л ь н о й светящейся точки, еще две — В[ и Во. П о л о ж е н и я
Ві и В-2, к а к и интенсивность освещенности в них / , определяют
ся следующими х а р а к т е р и с т и к а м и т р а н с п а р а н т а : 1) р — функцией
частоты N, обратно пропорциональной шагу р ; 2) 0 — отклонением
прямой ß , ß
от горизонтали (такой ж е у г о л с г о р и з о н т а л ь ю
составляет н а п р а в л е н и е , п е р п е н д и к у л я р н о е интерференционным
полосам, в плоскости Н) и 3) / , з а в и с я щ е й т о л ь к о от амплитуды а ,
отсчитанной от среднего значения а .
В самом общем виде синусоидальное колебание с параметрами
N, Q и а записывается с л е д у ю щ и м образом:
2
0
а + a cos о (N,
0
0).
Т а к к а к р, Ѳ и / не з а в и с я т от постоянного члена а , он не в л и я е т
на образование и з о б р а ж е н и й В\ и Во.
Что делает голограмму голограммой? Ответ состоит из д в у х
частей, причем вторая часть вытекает из первой.
1. Необходимо превратить в а р и а ц и и энергии Е, з а р е г и с т р и р о
ванные на интерференционной картине, в изменения прозрачности t.
Простое векторное построение Ф р е н е л я п о з в о л я е т в ы р а з и т ь Е
в ф у н к ц и и а м п л и т у д а и а д в у х волн и разности фаз <р между н и м и :
0
0
2
Е = al + а + 2а а cos ср.
й
Е с л и прозрачность t п р о п о р ц и о н а л ь н а энергии Е, то з а к о н и з м е
нения прозрачности п л а с т и н к и - г о л о г р а м м ы вдоль оси, перпенди
к у л я р н о й полосам, представляет собой с и н у с о и д у , параметры
которой з а в и с я т от свойств объекта.
2. Н у ж н о установить соответствие точки-объекта ( р , Ѳ , / ) с и н у
соидальному распределению (уѴ, Ѳ, а ) , полученному в р е з у л ь т а т е
интерференции. З н а ч и т , н у ж н о з а к о д и р о в а т ь информацию, содер
ж а щ у ю с я в объекте, с помощью опорной в о л н ы — «ключа». Р е з у л ь -
Введение
21
татом будет к р и п т о г р а м м а . Н а я з ы к е радиотехники можно с к а з а т ь ,
что сигнал-объект модулирует н е с у щ у ю (опорную) в о л н у , к о т о р а я
обеспечивает передачу.
В процессе восстановления при освещении голограммы коге
рентным светом т о ж е у с т а н а в л и в а е т с я соответствие между д в у м я
и з о б р а ж е н и я м и B н В и системой полос. Происходит р а с ш и ф
р о в к а голограммы, д е м о д у л я ц и я несущей частоты и воспроизведе' иие с и г н а л а - о б ъ е к т а : получаем исходную информацию.
ѵ
t
2
Регистрация голограммы
Распределе
ние — объект
Интерференция с
опорной волной
Голограмма
Сигнал ізхода
Модуляция несущей
частоты
Сигнал антенны
Информация
Кодирование с помощью
«ключа»
Криптограмма
Восстановление изображения
Изображение
Голограмма
Освещение
Сигнал антенны
Демодуляция
^
Выходной сигнал
Декодирование
>
Информация
Криптограмма
^
Глава
2
Образование голографического
изображения
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ РАССМОТРЕНИЕ
В предыдущей г л а в е было п о к а з а н о , что между голограммами
и интерферограммами существует г л у б о к а я а н а л о г и я . Б ы л о пока
з а н о , что с помощью фоторегнстращіи типа интерферограмм мож
но восстанавливать и з о б р а ж е н и е . Подробно о б р а з о в а н и е изобра
ж е н и я рассмотрено в п р и л о ж е н и и . Сейчас ж е мы ограничимся
и з л о ж е н и е м некоторых основных принципов и с их помощью опи
шем самые простые с л у ч а и .
П о н я т и я плоской волны и бесконечно у д а л е н н о г о источника
будут встречаться часто и в д а л ь н е й ш е м . Мы видели, что в пределе
волна с незначительной к р и в и з н о й , центр которой находится на
очень большом р а с с т о я н и и , может считаться плоской. П р а к т и ч е с к и
мы получим п л о с к у ю волну с помощью источника небольших р а з
меров, помещенного в ф о к у с е л и н з ы : пучку п а р а л л е л ь н ы х л у ч е й ,
в ы х о д я щ и х из л и н з ы , соответствует участок плоской волны, огра
ниченной контуром л и н з ы .
Аналитическое описание
Рассмотрим несколько
на фиг. 4 и 5.
более детально я в л е н и я ,
Интерференция двух плоских
изображенные
волн
Регистрация интерференционной картины. П у с т ь две системы
плоских волн
и 2 о б р а з у ю т менаду собой угол 2Ѳ (фиг. 10).
Общность д о к а з а т е л ь с т в а не пострадает, если оси Ох и Oy будут
совпадать с биссектрисами у г л о в , о б р а з о в а н н ы х
плоскостями
2
и 2 .
Е с л и в некоторой точке плоскости M и момент времени t коле
бания волн 2 и 2 описываются формулами
2
Х
2
Х
2
A sin
at
Образование
голографического
изображения
23
то р е з у л ь т и р у ю щ е е колебание з а п и ш е т с я в виде
2*
sin [at
а
і +
а
2
d ) + sin (at
2-
x
( d + d ) c o s - ^ - ( d — d ).
= 2Л sin at
1
2
Ф и г. 10. К задаче интерференции двух плоских волн:
.
координат.
2
x
выбор
системы
Здесь di и d — р а с с т о я н и я точки M от волновых фронтов S
соответственно
2
d = ОМ sin <р,
z
<р =
t
и Б
2
а — О,
d = О/И cos (а + 8) = ОМ (cos а cos Ѳ — sin a sin Ѳ),
2
d = x c o s ö — t/ sin Ѳ.
2
Точно т а к ж е
dj = ^ c o s 0 - j - г/sin 0.
Откуда
I d — d | = 2#sin0.
2
x
Геометрическое место точек п л о с к о с т и , в которых р е з у л ь т и
р у ю щ а я а м п л и т у д а будет р а в н а н у л ю независимо от времени /,
определяется с л е д у ю щ и м у р а в н е н и е м :
2Л cos
— 2ysm
Ѳ) = О,
Глава
24
2
откуда (я/Х)2г/si п Ѳ = я / 2 с точностью до Кп.
соответствует множество п р я м ы х
Этому у р а в н е н и ю
(2/С + 1)Х
Уг
J
—
K
——
.
4 sin О
где К — произвольное целое число.
Явление регистрируется на фотопластинке, помещенной в поле
интерференции д в у х пучков. П р о з р а ч н о с т ь пластинки после п р о я в
л е н и я зависит от энергии Е, падающей на нее во время э к с п о н и р о
в а н и я , т. е. от квадрата_полной амплитуды в к а ж д о й точке
2
3
Е = 4/1 cos ( — у sin 0].
Ф и г. 11. Расчет расстояния между
полосами.
20 — угол между двумя волновыми фронтами; ß — угол наклона плоскости фотопластинки:
Р к оси Оу. Отрезки прямых (f) (/'), . . . представляют собой следы полос в плоскости
рисунка.
Энергия равна н у л ю , когда амплитуда равна н у л ю . Мы у в и д и м ,
следовательно, серию п р я м о л и н е й н ы х п а р а л л е л ь н ы х темных и свет
л ы х полос. Если пластинка составляет у г о л ß с осью у (фиг. 11),
то расстояние между полосами будет равно
=
Ук+і — У к
cosß
à
.
2 sin 0 cos ß
=
Д л я простоты примем угол ß р а в н ы м нулю (фотопластинка па
р а л л е л ь н а оси Oy), тогда
,.._
X
' "~
2 sin 0
Восстановление голографического изображения. Осветим те
перь голограмму волной, подобной волне Б ( п л о с к а я в о л н а , рас
п р о с т р а н я ю щ а я с я в том ж е н а п р а в л е н и и , что и
П р и н ц и п Гюй
генса позволяет считать к а ж д у ю п р о з р а ч н у ю точку фотопластинки
и н д и в и д у а л ь н ы м источником, и з л у ч а ю щ и м волну с той ж е ф а з о й ,
к а к у ю имеет в этой точке волна Б .
х
х
Образование
голографического
25
изображения
Схематически это п о к а з а н о на фиг. 12. Д л я /С-й полосы изме
нение фазы равно
<Г =
К
—-K(isiaB).
Д в е соседние п р о з р а ч н ы е полосы п о р я д к а К и К + I «излучают»
Фиг.
12. Дифракция
на интерференционных
микрополосах
голограммы.
В направлении 0 иаЗл.одазтся максимум интенсивности.
в н а п р а в л е н и и Ѳ' волны, разность фаз между к о т о р ы м и р а в н а
Т =
(?* + ! - ? * ) - у "
'
5
І
п
Ѳ
'-
ср = — t (sin Ѳ — sin 9').
В н а п р а в л е н и и , д л я которого 0 ' = — Ѳ , имеем
? =
4те . . „
I Sino,
X.
а т а к к а к і = À/2 sin Ѳ, то, следовательно, ф = 2 л И т а к , два соседних д и ф р а г и р у ю щ и х элемента M и М , М
и М,
(полосы, щели и т. д.) излучают в н а п р а в л е н и и —Ѳ вол
ны, совпадающие по фазе (фиг. 12): эти волны при интерференции
у с и л и в а ю т д р у г д р у г а , и освещенность в этом н а п р а в л е н и и будет
максимальной.
Н а голограмме д и ф р а г и р у ю щ и е элементы разделены равными и н
т е р в а л а м и . Следовательно, все испускаемые ими волны будут
в фазе и дадут я р к о в ы р а ж е н н ы й максимум освещенности. П р и
этом г о в о р я т , что в рассматриваемом н а п р а в л е н и и в ы п о л н я ю т с я
у с л о в и я строгого стигматизма.
t
3
2
г
Глава
26
2
Этот максимум освещенности не единственный: если в з я т ь на
п р а в л е н и е , с о с т а в л я ю щ е е у г о л 0" с н о р м а л ь ю к голограмме, та
к о й , что sin Ѳ " = 3 sin 0, то расчет п о к а з ы в а е т , что относительный
сдвиг ф а з , соответствующий д в у м соседним д и ф р а г и р у ю щ и м де- с
т а л я м , принимает значение
?=:-2тс,
т. е. э н е р г и я имеет максимум и в этом н а п р а в л е н и и .
=
К р а т к о и з л о ж и м полученные р е з у л ь т а т ы : голограмма позво
л я е т восстанавливать д в а и з о б р а ж е н и я исходной точки-объекта.
Они р а с п о л о ж е н ы в н а п р а в л е н и я х Ѳ' и Ѳ", симметричных отно
сительно освещающего п у ч к а .
Заметим, что на позитивной фотопластинке черные и белые
полосы будут обратными (дополнительными) тем, которые мы полу
чаем при непосредственной регистрации на негативной фотоплас
т и н к е . Однако волны, и з л у ч а е м ы е прозрачными полосами, будут
по-прежнему в фазе, и мы сможем наблюдать д в а и з о б р а ж е н и я в
тех ж е н а п р а в л е н и я х . Этот пример представляет собой частный
с л у ч а й теоремы о «дополнительных э к р а н а х » .
Плоская и сферическая
волны
Регистрация. Е с л и точка-объект О р а с п о л о ж е н а на конечном
расстоянии от плоскости н а б л ю д е н и я , то и с п у с к а е м ы е ею волны
будут сферическими, а геометрическим местом точек, в которых ре
з у л ь т и р у ю щ а я амплитуда
максимальна,
будет
геометрическое
место точек пересечения плоскостей
со сферами 2 . Эти точки
о б р а з у ю т семейство парабол (фиг. 13), которые описываются общим
геометрическим в ы р а ж е н и е м
2
ОМ —LM
= /(/.,
/С=1, 2
В трехмерном пространстве — это семейство параболоидов вра
щ е н и я , которые можно п о л у ч и т ь , п о в о р а ч и в а я плоскость р и с у н к а
в о к р у г оси симметрии Ох. Е с л и р а с п о л о ж и т ь фотопластинку в
поле интерференции н о р м а л ь н о к оси Ох, она з а р е г и с т р и р у е т сис
тему концентрических к о л е ц , центр к о т о р ы х л е ж и т на оси сим
метрии. М о ж н о рассчитать радиус р прозрачного к о л ь ц а в плос
кости р и с у н к а :
к
OM -L M
K
у
K
K
2
х + і/ —х
X* + уі = х
2
=
Kl,
=
КК
+ KW + 2Ю-х,
Образование
голографического
изображения
27
Если п л а с т и н к а находится на расстоянии ci от точки О (х — d), то
Р = У
К
Kl{2d
+
KX).
^ Голограмму Я образует, следовательно, система п р о з р а ч н ы х и не
п р о з р а ч н ы х концентрических к о л е ц . Это з о н н а я решетка.
Восстановление. Осветим голограмму плоской волной, к о т о р а я
. р а с п р о с т р а н я е т с я вдоль оси Ох. Т а к как к а р т и н а остается симмет-
Ф и г. 13. Интерференция цуга плоских волн 2 с цугом сферических волн
S : определение расстояния между полосами рК в плоскости голограммы Н,
пересекающей параболоиды вращения перпендикулярно оси вращения.
t
2
ричной, можно о г р а н и ч и т ь с я рассмотрением плоскости фиг. 13.
Следы п р о з р а ч н ы х к о л е ц обозначены точками М% и Nx, М^к+і и
JVx+i и т. д . В соответствии с принципом Гюйгенса эти точки ведут
себя к а к и н д и в и д у а л ь н ы е источники. Определим относительный
сдвиг фаз к о л е б а н и й , и з л у ч а е м ы х этими источниками в точке О.
Л е г к о п о н я т ь , что д л я д в у х соседних источников он равен 2jt- Это
совершенно естественно, п о с к о л ь к у прозрачные к о л ь ц а представ
л я ю т собой геометрические места точек, в которых при регистрации
происходило с л о ж е н и е а м п л и т у д за счет интерференции.
В точке О будем н а б л ю д а т ь , с л е д о в а т е л ь н о , максимум осве
щенности, т. е. и з о б р а ж е н и е источника, который был т а м поме
щен при фотографировании.
В точке О ' , симметричной точке О по отношению к голограмме,
т о ж е получим и з о б р а ж е н и е . Д е й с т в и т е л ь н о , из соображений сим-
28
Глава
2
метрии оптические пути л у ч е й , и д у щ и х от голограммы в точки
О и О', одинаковы (с точностью до з н а к а ) .
Т а к и м образом, з о н н а я решетка может преобразовывать часть
плоской падающей волны в сферическую в о л н у , с х о д я щ у ю с я в ^
точке, расположенной на конечном расстоянии от г о л о г р а м м ы :
она обладает свойством ф о к у с и р о в к и .
Две сферические
волны
Е с л и пучок-объект и опорный пучок и з л у ч а ю т с я точечными ис
точниками, расположенными на конечном расстоянии от плоскости
наблюдения, то соотношение
ОМ — LM = /<Х,
в ы р а ж а ю щ е е тот факт, что п о л н а я амплитуда м а к с и м а л ь н а в
точке М, х а р а к т е р и з у е т семейство гиперболоидов с фокусами в
т о ч к а х О и L (фиг. 14). Е г о следы на фотопластинке Я
будут
н
Ф и г . 14. Интерференция двух цугов сферических волн, центры которых
лежат в точках О и £ . Голограмма H регистрирует следы гиперболоидов
в плоскости сечения.
следами конических сечений. Следовательно, голограмму о б р а з у ю т
системы эллиптических п а р а б о л и ч е с к и х и гиперболических интер
ференционных полос.
Осветим эту голограмму световым пучком, и с х о д я щ и м из точ
ки L . Р а с с у ж д а я аналогично предыдущему, убеждаемся в том, что
можно снова наблюдать точечное и з о б р а ж е н и е в точке О, п о с к о л ь к у
Образование
голографического
изобраоісения
29
оптические пути от к а ж д о й п р о з р а ч н о й полоски до точки О отли
чаются между собой на целое число К длин волн.
Опыт показывает, что и в этом с л у ч а е существует второе изобра
ж е н и е О', положение которого можно рассчитать. Однако волны,
п р и х о д я щ и е в точку О' от д в у х соседних полос, не будут строго сов
падать по фазе. Р а з н о с т ь оптических путей этих волн будет в дей
ствительности равна \ ~\- е вместо X ( е— величина очень м а л а я по
с р а в н е н и ю с \ ) . У с л о в и я стигматизма не в ы п о л н я ю т с я , но ампли
туды этих волн существенно с к л а д ы в а ю т с я , т а к к а к е м а л о . Гово
р я т , что у с л о в и я стигматизма в ы п о л н я ю т с я п р и б л и ж е н н о . Д а л е е
мы рассмотрим в л и я н и е величины е на качество полученного изо
бражения.
Обобщение — переход
от точечного объекта к протяженному
Р а с с м о т р и м с н а ч а л а объект, состоящий из конечного числа п
когерентных точек Р
Р ,
Р (фиг. 15). Испускаемые ими п
волн и н т е р ф е р и р у ю т с опорной волной (которую д л я простоты
ъ
2
Ф и г . 15. В точке M иитерферируют колебания, испускаемые точкамн Р
Рч, P ,P
которые ведут себя
как когерентные источники.
ъ
3
it
п
Ф и г . 16. Каждую точку Р
Р«, ...
протяженного объекта можно считать когерентным источником,
и
считаем плоской). Р е з у л ь т и р у ю щ а я к а р т и н а интерференции п
источников с опорной волной будет з а р е г и с т р и р о в а н а на голо
г р а м м е . Е е можно рассматривать к а к суперпозицию п элементарных
решеток. Е с л и осветить эту голограмму плоской волной, то к а ж д а я
из решеток даст точечное и з о б р а ж е н и е . Все вместе они восстановят
полное и з о б р а ж е н и е объекта, состоящего из п точек.
Обобщение на с л у ч а й п р о т я ж е н н о г о объекта вытекает непо
средственно из этого рассмотрения. Д е й с т в и т е л ь н о , достаточно за
менить объект множеством бесконечно малых элементов поверхнос
т и , д е й с т в у ю щ и х к а к точечные источники (фиг. 16), и голограмма
восстановит и з о б р а ж е н и е к а ж д о г о из элементов, а совокупность
этих и з о б р а ж е н и й образует полное и з о б р а ж е н и е объекта.
30
Глава
2
Физическое описание
К а к мы т о л ь к о что видели, участки голограммы с максимальной
прозрачностью и с п у с к а ю т волны, фазы которых на и з о б р а ж е н и и
совпадают. И з о б р а ж е н и е может быть как точечным, т а к и п р о т я
ж е н н ы м , т а к к а к голограмма действительно восстанавливает в о л
ну, подобную (по фазе и амплитуде) той, которая и с п у с к а л а с ь
объектом во время регистрации. То, что мы видим объект, о з н а
чает, что в наш г л а з попадает достаточно большой участок в о л н ы ,
Фиг.
17. Каждый отдельный участок голограммы позволяет видеть восста
иовленное изображение иод своим углом зрения.
испускаемой объектом. Е с л и голограмма восстанавливает
эту
в о л н у , все происходит т а к , к а к если бы вместо и з о б р а ж е н и я мы
видели сам объект.
Голограмма, разделенная на части. Р а с с е и в а ю щ и й объект ис
п у с к а е т волны во всех н а п р а в л е н и я х в пространстве. Следователь
но, в к а ж д у ю точку голограммы поступает и н ф о р м а ц и я обо всем
объекте. Т а к и м образом, можно л е г к о объяснить опыт с разбитой
голограммой: к а ж д ы й из отдельных к у с к о в голограммы сам м о ж е т
восстановить изображение объекта, так к а к на нем записана инфор
мация о всех его т о ч к а х .
Следует отметить, однако, что и н ф о р м а ц и я , п о л у ч е н н а я к а ж
дым у ч а с т к о м голограммы, зависит от у г л а з р е н и я , соответствую
щего этому у ч а с т к у во время регистрации (фиг. 17). К а ж д ы й у ч а с
ток голограммы восстанавливает, следовательно, объект под опре
д е л е н н ы м у г л о м з р е н и я . Е с л и голограмма настолько в е л и к а , что
можно р а с с м а т р и в а т ь освещенный участок обоими г л а з а м и , то
наблюдаются д в а и з о б р а ж е н и я . И х совмещение в мозгу дает стерео
скопический эффект. Е с л и наблюдатель переместится относитель
но г о л о г р а м м ы , то он увидит и з о б р а ж е н и е под д р у г и м у г л о м ; от
н а п р а в л е н и я н а б л ю д е н и я зависит, к а к и е части и з о б р а ж е н и я мы
увидим. Это эффект п а р а л л а к с а (фиг. 18).
Отметим, что при п р и б л и ж е н и и к и з о б р а ж е н и ю необходимо
а к к о м о д и р о в а т ь г л а з , чтобы с о х р а н и т ь четкое видение деталей. П р и
Образование
голографического
изображения
31
фоторегистрации р о л ь аккомодации играет ф о к у с и р о в к а а п п а р а т а
(фиг. 19).
Т а к и м о б р а з о м , м о ж н о у т в е р ж д а т ь , что и з о б р а ж е н и е , восста
новленное г о л о г р а м м о й , имеет все свойства реального трехмерного
объекта.
Г е о м е т р и ч е с к о е описание
Положение
изображений
В этом п а р а г р а ф е мы будем и с п о л ь з о в а т ь с л е д у ю щ и е обозна
ч е н и я : X — р а с с т о я н и е от рассматриваемой точки-объекта до голо
граммы, R — р а с с т о я н и е от опорного источника S до голограммы
во время р е г и с т р а ц и и . П р и восстановлении р а с с т о я н и я от обоих
и з о б р а ж е н и й и источника о с в е щ е н и я S до голограммы будут
обозначены Х\, Хч и R' соответственно (фиг. 20). Ч и т а т е л ь найдет
в п р и л о ж е н и и последовательный расчет, п о з в о л я ю щ и й с в я з а т ь
п о л о ж е н и я обоих и з о б р а ж е н и й с у с л о в и я м и э к с п е р и м е н т а . В част
ности, д л я «главного» и з о б р а ж е н и я В получено в ы р а ж е н и е
0
r
{
Д - = — + а для сопряженного
- ,
(2.1)
изображения
L
=
х
+ ^r + ^ R
X
2
Соотношение (2.1) совершенно а н а л о г и ч н о
для тонких линз:
X
(2-2)
R
формуле
сопряжения
X
где D — о п т и ч е с к а я сила л и н з ы .
В этом смысле голограмма и г р а е т , с л е д о в а т е л ь н о , ту ж е р о л ь ,
что и т о н к а я л и н з а оптической с и л ы £> :
х
1
R'
R
помещенная в плоскости голограммы.
Точно т а к ж е и з соотношения (2.2) следует, что при образовании
с о п р я ж е н н о г о и з о б р а ж е н и я голограмма ведет себя к а к сферичес
кое з е р к а л о оптической силы D :
2
Ф и г. 18. Эффект параллакса.
На двух фотографиях восстановленного изображения, снятых сквозь голограмму с диух раз
ных точек, видны различные части персонажей.
2—144
34
Глава
2
Ф и г. 20. Принцип построения дву.х изображений точки-объекта.
а — рзгистрация голограмм".!: дза харачтерн/лх луча, испускаемых источником 5 и точхоа-объектом В. пересекаются в точке M фотопластинки Я ;
б — во:станозлэние: голограмма Я , осіещеннал волно.1, сходящейся в источнике восстановле
ния S , дифрагирует свет в дзух определенных направлениях МВі
іг MB,';
в—геометрическое построение изображена: луч, выходящий из точки S<, л проходящий через
точку В, пересекает голограмму в точке Q: S S — оптическая ось системы; изображение В рас
положено на пересечен™ лучей ВС и QS ; направления Cßj и С 02 симметричны относи
тельно оси; В^, очевидно, лежит на луче QS B
сопряженном лучу S BQ; А^, Ii
два
нзо5рзжен.ія точки Л, расположенной из осн.
0
r
a
r
r
r
0
Все происходит т а к , к а к если бы вместо голограммы было сфери
ческое з е р к а л о с р а д и у с о м к р и в и з н ы R', которое с о п р я г а л о бы оба
изображения.
Элементарное построение и з о б р а ж е н и й д а н н о г о объекта пред
ставлено на фиг. 20, е.
Образование
голографического
Разделение
35
изображения
изображений
Возьмем к о н к р е т н у ю т о ч к у - и з о б р а ж е н и е . Н а б л ю д е н и е ее будет
з а т р у д н е н о , если она н а х о д и т с я в н у т р и п у ч к а л у ч е й , у ч а с т в у ю щ и х
в образовании и з о б р а ж е н и я д р у г о й т о ч к и . Точка ж е В\ (фиг. 21)
р а с п о л о ж е н а вне к о н у с а лучей с вершиной В^. Л у ч QB2 и, сле
д о в а т е л ь н о , л у ч BQ н а х о д я т с я вне конусов с вершинами Дг и В
Ф и г . 21. Необходимость ограничения используемого
наблюдении изображений.
конуса
лучей
при
и общим основанием QjQ . л е ж а щ и м в плоскости голограммы. На
п р а к т и к е это приводит к следующему у с л о в и ю : «полезная» поверх
ность голограммы д о л ж н а быть ограничена такой д и а ф р а г м о й ,
чтобы л у ч , п р о х о д я щ и й через т о ч к у - о б ъ е к т и исходный источник
света (или с о п р я ж е н н ы й л у ч , п р о х о д я щ и й через источник восста
н о в л е н и я и оба и з о б р а ж е н и я ) , не попадал в эту д и а ф р а г м у .
П р о т я ж е н н ы й объект-плоскость н а л а г а е т дополнительные огра
н и ч е н и я . В самом д е л е , следует избегать того, чтобы пучки л у ч е й ,
о б р а з у ю щ и х одно и з о б р а ж е н и е , п е р е к р ы в а л и полностью или час
тично д р у г о е и з о б р а ж е н и е . О б ъ е к т поэтому д о л ж е н р а с п о л а г а т ь с я
вне з а п р е щ е н н о й конической области, описанной выше.
Частный случай. Е с л и точка-объект В и опорный источник
н а х о д я т с я на р а в н ы х р а с с т о я н и я х от голограммы, то з а п р е щ е н н ы й
к о н у с пересекает объектную плоскость в одной точке и тогда В
может р а с п о л а г а т ь с я б л и з к о к оси. Д л я п р о т я ж е н н о г о объектаплоскссти р а з р е ш е н н а я область у в е л и ч и в а е т с я до полной полу
плоскости (фиг. 22).
В этом с л у ч а е заметим, что
2
36
Глава
2
и из соотношении (2.1) и (2.2)
=
х\ = Х-2
Оба и з о б р а ж е н и я
становления.
локализованы
R'.
в плоскости
источника
вос
Ф и г. 22.
Если точка-объект В л источник S находятся в плогко.тн Я„, параллельной плоскости голо
граммы, то изображения ß j , £2
источник г.о.ч-танозленпя S тоже раі положены в плоско
сти, параллельное голограмме. Наложения изображении можно избежать, е<лн объект занимает
полоиину пооерхносги
т. е. есл t н: одім точка, с мметр' чная некотором точке объекта от
носительно б'о. не принадлежит этому объекту. В нішем частном случш объект представляет
собой полукруг, расположенный в верхней полуплоско-тн; оба его изображения соприкасаются
диаметрам.і.
0
11
r
Увеличение
Поперечное увеличение g
х а р а к т е р и з у е т отношение ш и р и н ы
,и высоты и з о б р а ж е н и я к тем ж е параметрам объекта. П р о с т о е гео
метрическое рассмотрение (см. приложение) показывает, что д л я
главного и з о б р а ж е н и я
ёи =
*'—
.
X
а для сопряженного
изображения
*9
Осевое увеличение g
определяет рельефность
(его. глубину) по отношению к объекту:
x
изображения
Образование
голографического
изображения
37
И з о б р а ж е н и е в точности передает форму объекта при увеличении
g , равном единице. Е с л и g >
1, то и з о б р а ж е н и е более рельефно,
в противном с л у ч а е оно более плоское. Д л я главного и з о б р а ж е н и я
увеличение равно единице ( л ' = х), если R'= R, т. е. опорный ис
точник занимает одно и то ж е п о л о ж е н и е при регистрации и вос
становлении.
Осевое у в е л и ч е н и е с о п р я ж е н н о г о и з о б р а ж е н и я всегда отрица
тельно независимо от условий э к с п е р и м е н т а . Это значит, что. изо
б р а ж е н и е всегда имеет рельеф, обратный рельефу объекта: в ы п у к
лые части объекта на и з о б р а ж е н и и вогнуты, и наоборот.
y
х
Изменение длины волны
Д о сих пор мы неявно п р е д п о л а г а л и , что д л и н а волны, исполь
з у е м а я при восстановлении, т а к а я ж е , к а к и при регистрации (Л).
П у с т ь теперь X' (длина волны при восстановлении) отличается от X.
Тогда ф о р м у л ы , описывающие положение и величину к а ж д о г о изо
б р а ж е н и я , изменятся (см. приложение):
1
l_ _ _ l
Ух[
Ix ~
l_
l'R'
X'
x\
X'
/ 'o Y
x
IR
X
'
о
» = т
[tj
Это формулы д л я главного и з о б р а ж е н и я .
Д л я с о п р я ж е н н о г о и з о б р а ж е н и я они т а к и е :
8
Ух',
Х.ѵ
_ _
l'R'
X'
*2
X
X
У
( 'оУ
х
IR
2
X
Непосредственный р е з у л ь т а т изменения д л и н ы волны с л е д у ю
щий: рельеф объекта не может быть точно воспроизведен на изо
б р а ж е н и и . Д е й с т в и т е л ь н о , условие g\ = g
выполняется для
единственного з н а ч е н и я х, а именно д л я х :
lx
0
1
_
х
~ X-
0
1
/_х
X' [ R'
хм
RI'
38
Глава
2
О д н а к о р е л ь е ф и с к а ж а е т с я л и ш ь незначительно, если отклоне
н и я объекта от плоскости х — х н е в е л и к и .
Д р у г о е следствие изменения д л и н ы волны с в я з а н о с тем, что
у в е л и ч е н и е и з о б р а ж е н и я з а в и с и т не только от геометрических пара
метров у с т а н о в к и , схематически показанной на фиг. 23, но и от
0
H
-
So
R
Регистрация
Восстановление
Ф и г. 23. Регистрация и восстановление на одной и той же длине_волны.
Оба процесса показаны одновременно, как и на фиг. 24.
д л и н в о л н Хя К'. Естественно было бы и с п о л ь з о в а т ь «перешифров
ку», не т р е б у ю щ у ю и с п о л ь з о в а н и я оптических элементов (фиг. 24).
Н
Регистрация
Восстановление
Ф и г . 24. Регистрация на длине волны X. и восстановление на длине волны X'.
Можно п о к а з а т ь , что у в е л и ч е н и е при переходе от д л и н ы в о л н ы ' р е г и страции X к д л и н е в о л н ы восстановления %' равно отношению %'/%.
Именно эта идея п р и в е л а Габора к о т к р ы т и ю г о л о г р а ф и и . М о ж н о
о ж и д а т ь , по к р а й н е й мере в п р и н ц и п е , существенных значений голографического у в е л и ч е н и я . Т а к , н а п р и м е р , если у д а с т с я использо
вать д л я р е г и с т р а ц и и голограммы рентгеновские
лучи
(к —
~ 0,0001 мкм), ее восстановление в к р а с н о м свете
0,6 мкм) даст
Образование
голографического
изобраоісения
39
«без оптики» у в е л и ч е н и е п о р я д к а 6000. К с о ж а л е н и ю , в настоящее
в р е м я еще не н а у ч и л и с ь п о л у ч а т ь столь к о р о т к о в о л н о в ы е когерент
ные п у ч к и , и о т а к и х г о л о г р а м м а х остается пока мечтать.
Приложение
Геометрическое
1
описание
Рассмотрим о б р а з о в а н и е и з о б р а ж е н и я с учетом требований стиг
матизма, т. е. при условии равенства оптических путей лучей от
точки-объекта до ее и з о б р а ж е н и я . Вернемся к фиг. 20, н е с к о л ь к о
д о п о л н и в ее, но считая по-прежнему н а ч а л о м координат точку С
в плоскости г о л о г р а м м ы . К о л е б а н и я , испускаемые источником
5 ( R , 0, 0) и точкой-объектом В(х, у, 0), выбранной д л я простоты
в меридиональной плоскости, интерферируют в точке М(0, h cos ср,
h sin ср) голограммы (фиг. П . 1 ) .
0
а
6
Ф и г . ПЛ.
П у с т ь н а ш а ф о т о п л а с т и н к а позитивна. Геометрическое место
точек M с максимальной прозрачностью о п р е д е л я е т с я у р а в н е н и е м
\BM—S M\
= KK
0
(П.1)
где К — целое п о л о ж и т е л ь н о е число или н у л ь , X—• д л и н а в о л н ы ,
и с п о л ь з у е м а я при р е г и с т р а ц и и .
П р и восстановлении источник S и с п у с к а е т сферическую в о л н у ,
к о т о р а я , п р о х о д я с к в о з ь г о л о г р а м м у , и с к а ж а е т с я з а счет измене
ний прозрачности г о л о г р а м м ы . Р е з у л ь т и р у ю щ а я в о л н а , и с п у с к а е
м а я голограммой, сходится в точке-изображении В', если все эле
ментарные волны п р и х о д я т в точку В' в фазе
r
I В'M — S M \ — I BM—S M
r
0
J = const.
(П.2)
40
Глава 2
Это соотношение в ы р а ж а е т у с л о в и е стигматизма между В и В'
без какой-либо дополнительной гипотезы, ограничивающей аперт у р н ы е углы и углы п о л я .
Условия Гаусса. Если а п е р т у р н ы е у г л ы и углы поля м а л ы , то
оба члена соотношения (П.2) можно р а з л о ж и т ь в р я д , ограничи
в а я с ь членами второго п о р я д к а малости:
ВМ •
+
h у cos о
+ е ,
4
2х
(П.З)
В'M -
SM =
r
(X' -
+
R') + f
[jr
l l ± £ l _ A
С учетом соотношения
получим
(в[м-
-
j +
( 'cos<p-f 'sin<p)+ s .
y
2
(П.2) д л я
главного
4
изображения
• S M) = {ВМ — S M) + const,
r
0
В\
(П.4)
откуда вытекают д в а соотношения:
l_ _
_1
_j_
1
R
(П.5)
= gly
В в ы р а ж е н и я х (П.З) было п р и н я т о , что Z\ = 0; это означает, что
точки В, S , В) и S л е ж а т в одной плоскости.
Д л я с о п р я ж е н н о г о и з о б р а ж е н и я В-2
0
r
{ВМ
— S M) = — {BM — S M) + const,
r
0
(П.6)
откуда
1
х
X
2
(П.7)
і
Л
=
при Zo= 0.
П о а н а л о г и и с классической оптикой голограмму м о ж н о рас
с м а т р и в а т ь к а к т о н к у ю л и н з у с оптической силой D = {MR'—
—\IR),
о б р а з у ю щ у ю г л а в н о е и з о б р а ж е н и е В\ объекта В. М о ж н о
Образование
голографического
41
изображения
столь ж е успешно заменить г о л о г р а м м у сферическим з е р к а л о м
к р и в и з н ы 1//? , с о п р я г а ю щ и м 5, и Во. Д е й с т в и т е л ь н о , с к л а д ы в а я
соотношения (П.5) и (П.7), получим
А
2
R'
(П.8)
Изменение длины волны. П р е д п о л о ж и м , что восстановление осу
ществляется светом д л и н ы волны Я/, отличающейся от д л и н ы волны
регистрации Я. У с л о в и е стигматизма в ы р а з и т с я следующим образом:
4 - 1 В'M — S M I = — I BM — S MI
r
+ const.
0
X'
(П.9)
X
Р а з л о ж и м (П.9) в р я д , о г р а н и ч и в а я с ь членами второго п о р я д к а ,
и примем те ж е о б о з н а ч е н и я , что и п р е ж д е . Д л я главного изобра
ж е н и я получим
B\M~S M
BM-SnM
r
x\-R'
X
_
X'
+
Л
2
1
1_
R'
X
R
+
21'X,
• h cos ©
2lx
У
Ix
Ух,
(П. 10)
П р и р а в н я в члены второго п о р я д к а н у л ю , п о л у ч и м ф о р м у л ы д л я
п о л о ж е н и я и з о б р а ж е н и й и поперечного у в е л и ч е н и я :
Л.
1
2
R'
u -—VI
«1
h cos ср
Х'х.
У
\х
= 0,
(П.11)
= 0.
Д л я с о п р я ж е н н о г о и з о б р а ж е н и я расчет проводится аналогич
ным о б р а з о м : достаточно л и ш ь в в ы р а ж е н и я х (П. 10) и (П.11) за
менить X на — X , a R на —R. О к о н ч а т е л ь н о получаем
Главное
изображение
\_
R'
X \ х
R j
( П . 12)
X,
42
Глава
Сопряженное
~w]
X,
2
изображение
~
Т
("7"
~R
(П. 13}
У Хг>
У
2
у
1-х
Продифференцировав
чение
(П. 12) и (П. 13),
1
dx
X'
x'i
получим осевое у в е л и -
dx
х*
откуда
(П.14)
dx
l
1
2
CT •
Ix
~ X'
1
<*4 _
U
dx,-,
Six
dx
1
lg ~~ X
(П.15)
0
X
g~2<J
dx
М о ж н о видеть, что при К'= X п р а в и л ь н о воспроизводит р е л ь е ф
объекта т о л ь к о г л а в н о е и з о б р а ж е н и е при у с л о в и и , что
( П . 16)
Подставив это у с л о в и е в (П. 12), получим
х[ =х,
R'
=
R.
Во всех д р у г и х с л у ч а я х будут н а б л ю д а т ь с я и с к а ж е н и я р е л ь е ф а .
Отметим, м е ж д у прочим, что из соотношения (П.15) в ы т е к а е т
возможность п о л у ч и т ь поперечное у в е л и ч е н и е и з о б р а ж е н и я без
изменения геометрических п а р а м е т р о в у с т а н о в о к д л я р е г и с т р а ц и и
и восстановления.
Приложение
Математическое
2
описание
Возьмем объект-плоскость, р а с п о л о ж е н н ы й перед фотопластин
кой или фотопленкой, к о т о р а я станет затем г о л о г р а м м о й Я . В в е
дем с л е д у ю щ и е о б о з н а ч е н и я :
S (R, 0, 0) — точечный источник, и з л у ч а ю щ и й свет д л и н ы вол
ны À с амплитудой s;
0
Образование
голографического
43
изображения
В(х,
у, z) — точка объекта, к о г е р е н т н а я с 5 , и з л у ч а ю щ а я к о
л е б а н и я с амплитудой Ь\
M (О, ß, а ) — т е к у щ а я т о ч к а голограммы (фиг. П . 2 ) ;
н а ч а л о к о о р д и н а т остается в плоскости г о л о г р а м м ы .
0
а
б
Ф и г . П.2.
В ы р а ж е н и е д л я полной а м п л и т у д ы к о л е б а н и й , п р и ш е д ш и х в
т о ч к у М, получим и з теории д и ф р а к ц и и д л я с л у ч а я конечного рас
с т о я н и я д о точки н а б л ю д е н и я . С точностью д о постоянного м н о ж и
т е л я имеем
А{М) = ^Ь (у, z)ехр
{-
/ - С - Ш}
dydz +
+
sexp{-/-Ç-^Mj.
(П.17)
Освещенность (или интенсивность) в т о ч к е M будет равна
/ (М) = А • А* = 5 + I j Ь ехр {—/<р } dydz | +
2
2
в
+ sexp { + /«p } j b ехр \—fr }
So
B
dydz +
+ s exp {— /<p } J & * e x p { - W < p } d 0 d z ,
5o
B
(П.18)
где
2тс
< p
B
=
T
(П.19)
2*
S M0
Ч т о б ы н е в о з в р а щ а т ь с я б о л ь ш е к этому вопросу, п р е д п о л о ж и м
с р а з у , что фотопроцессы н е с л и ш к о м о т к л о н я ю т с я от у с л о в и й л и -
44
Глава
2
ценности и, следовательно, что л о к а л ь н о е п р о п у с к а н и е п р о з р а ч
ной фотопластинки, на которой з а р е г и с т р и р о в а н а
голограмма,
t(M) п р о п о р ц и о н а л ь н о освещенности в рассматриваемой точке.
Р а с ч е т ы тогда у п р о щ а ю т с я , не т е р я я своей общности. Е с л и коэф
фициент пропорциональности равен единице, то и м е е м j
t(M) = I(M).
(П.20)
П р и восстановлении точка M голограммы освещается (монохро
матическим светом д л и н ы в о л н ы X от точечного источника
S (R',
г), С). В точке M к о м п л е к с н а я амплитуда р а в н а
r
s'exp J — j уТогда
амплитуда
волны,
S MJ
= s'exp j — /©<. j .
r
прошедшей
сквозь
A' (M) = t ( M ) s'exp {— />f
голограмму,
J.
s
(П.21)
равна
(П.22)
Р а с п р е д е л е н и е амплитуд в плоскости (х , у', z'), расположенной
на расстоянии х от голограммы Я , находится из в ы р а ж е н и й (П. 18),
(П.20) и (П.22); см. т а к ж е ф и г . П . 2 .
Вновь п р и м е н я я теорию д и ф р а к ц и и на конечном р а с с т о я н и и ,
получим с точностью до постоянного м н о ж и т е л я
&'(«/', 2') = | > ( а , р ) е х р { + / Ч Ѵ } d j
(П.23)
r
где
? в
. = *
Ш .
П р е ж д е чем представить в е л и ч и н у Ь' в явном виде,
несколько замечаний.
В е л и ч и н ы ф в и фд-, которые з а п и с ы в а ю т с я в виде
? в = - у - К* -
2
2
сделаем
2
а ) + ({/ — ß ) +
х \'\
(П.24)
<Рв' =
L
•f [(2'-«)
2
+ (i/'-ß)
з а в и с я т т о л ь к о от разностей z—а,
венно.
2
+
W
у—ß и z—а,
/
l
,
у'—ß соответст
В ы р а ж е н и е (П. 17) м о ж н о , с л е д о в а т е л ь н о , з а п и с а т ь в виде свертки
А (а, ß) = sexp{—/<P „} + b(y, z)®f(y,
z),
S
(П.25)
где
2
1
/ (у, г) = е х р ( - / ^ Ц х + if + z*} *).
(П.26)
Образование
голографического
45
изображения
Точно т а к ж е д л я амплитуды в точке В'
b'(y',z')
= A'(a,Z)®g(?.,<j),
(П.27)
где
g(«, ß) = exp ( -
/
-1- ß* + х'~]
U
\ .
(П.28)
С учетом в ы р а ж е н и и (П.18), (П.20), (П.22), (П.25), (П.27) и (П.28),
получим
Ь' {у', г') = [s'exp { —
) | sexp { — /<p ) +
Sj
+ 6 (У. ^) (g) / (у, г) р ] <g)g(*, р),
2
Ь' (у', z ' ) = s' [exp { - / ? s ) (s + I û (g) f \*)®g
п.29)
+
r
,
hs s[exv[-i(<f -<? )}(b®f)]<8g+
Sr
(
.
Si
b
s's [exp { - / ( «p^ + ?sù) ( <S> / ) * ] ®S-
..
(П.30)
Посмотрим, к а к у ю р о л ь играет к а ж д ы й из трех членов в вы
р а ж е н и и (П.30). Д о с т а т о ч н о з а п и с а т ь второй член в явном виде,
чтобы п о к а з а т ь , что он участвует в о б р а з о в а н и и оптического изо
б р а ж е н и я (обозначим этот член через
b[(y',z')
= s' [exp{.-j( -< )}{b®f)]®g,
S
?Sr
b[(y',z')
?St
=
— v )\dydzd?.d'à.
(П.31)
s
Е с л и а п е р т у р н ы е углы и у г л ы поля м а л ы (гауссовская
то имеем
7.
z-
X,
и у —8 «
оптика),
R,
z' — ?., у' — В, С - а и т, — р < л - ' ,
что позволяет
записать
п г» С* Г*
ь
[(у'>
г') = ss' j Ijj
6 ( у , z)exp j j —-
(г-а)з + (у-Р)
2.v
2
X — x'
a
a + ,^
2^
,
+ R' — R
(г'-»)Ч(у'-№
I
2A;'.
8
(<»-C) +(3-T,)»
2«'
dydzdadS.
(П.32)
Глава 2
46
В ы б р а в плоскость ф о к у с и р о в к и и з о б р а ж е н и я т а к о й , что
l_ _ _ J
J
x'
l_
R'
x ~
R '
можем переписать предыдущее в ы р а ж е н и е с л е д у ю щ и м образом:
Ъ\ = ss'ехр
{/ - ^ - (X-х'
exp j / — -
X
z» + !/
2x'
jjjjb{y,
+ R'-R)}
1
2
z) X
аг + Рі/ _j_ az' + ß?/'
+ <r-
2.Ï'
I dydzdadfc
6' = ss' exp I /
+
2
C
+
Ï]
2n
JJ
8
2R'
x-x'
z
+ R ' - R -
u
" + "
+
ô (y, z) exp [ ^ - (г'- - I - y*)\ dy dz
JJ
exp {/ - | L X
Idadß.
+
X
(П.ЗЗ)
(П.34)
Второй и н т е г р а л ь н ы й член п р е д с т а в л я е т собой п р е о б р а з о в а н и е
фурье-функции пропускания диафрагмы с равномерной прозрач
ностью, ограниченной к о н т у р о м г о л о г р а м м ы . О б о з н а ч а я этот член
через Т ( Я ) , п о л у ч и м
Т [ Н ] = j " j* е х р | / - ^ - (wa + op)J
dß,
(П.35)
где
z
и—
X
X
X
R'
к
а
y
V
X
R'
X
К р о м е того, с г р у п п и р о в а в ф а з о в ы е члены, т. е. п о л о ж и в
2*
x — x' +
R'—R
Z'2
+
y'i
2х'
2
С + ïl
-r
2
2R'
(П.36)
и
ф = ^-(г»+ ^ ) ,
эапишем р а с п р е д е л е н и е а м п л и т у д Ь (П.34) в виде
у
Ь\{у', г ' ) = 55'ехр Цф}[Ь(у,
г ) е х р [j^{y,
z)} ( g ) Т [Щ].
(П.37)
Это в ы р а ж е н и е описывает построение и з о б р а ж е н и я в когерентной
оптике.
Образование
голографического
47
изображения
Р а з л а г а я третий член в ы р а ж е н и я (П.30) в р я д , убедимся в
существовании еще одного и з о б р а ж е н и я объекта, называемого со
п р я ж е н н ы м . П е р в ы й член не содержит н и к а к о й полезной информа
ции об объекте. Е м у соответствует не и з о б р а ж е н и е , а своего рода
«непрерывный фон». Этот фон л о к а л и з о в а н в о к р у г геометрического
п р о д о л ж е н и я освещающего п у ч к а , но часть его э н е р г и и рассеи
вается и о б р а з у е т п а р а з и т н ы й о р е о л , который может н а к л а д ы в а т ь с я
на и з о б р а ж е н и я (гл. 5).
П р е д п о л о ж и м т е п е р ь , что поверхность голограммы H н а с т о л ь к о
в е л и к а , что п р и б л и ж е н и е ф у н к ц и и 1(H) 8-функцией
Д и р а к а будет
оправданным; р а с п р е д е л е н и е b\ (у', z') принимает вид
Ь\ (у', z') = ss' exp | / <р) exp
/Ч|з
R'
X
X
,
X
У
X'
откуда
для
X
f\
R' '
,
интенсивностей
12
b\ (y z') f =
t
I
X
/ i2 ,
X
R'
X'
(П.38)
R'
J
X'
имеем
IJX
2
\ss'\ b
R'
X
R'
X'
'
(П.39)
Уточним ф о р м у л ы с о п р я ж е н и я и з о б р а ж е н и е — объект.
Главное изображение точки В о б р а з у е т с я в В\ (х[, у[, z\):
1
1
X
R'
~R
x
II
У\
Сопряженное
\
=
R'
изображение
\
I
У'
(П.40)
i
о б р а з у е т с я в точке Во (хо, у'і, ^):
1
X,,
У2
1
X
2
z
2
R'
~R
У,
R'
x
R'
(П.41)
X
,
X,
И т а к , мы получили д р у г и м путем р е з у л ь т а т ы ,
в п р и л о ж е н и и 1 [формулы (П.5) и (П.7)].
приведенные
Глава
ô'
Качество изображения
И н ф о р м а ц и я , з а р е г и с т р и р о в а н н а я на голограмме, т. е. приве
денная к виду, удобному д л я и с п о л ь з о в а н и я , представляет инте
рес л и ш ь в том с л у ч а е , если качество восстановленного изобра
жения
достаточно хорошее.
Возникает,
следовательно,
не
обходимость определить причины и с к а ж е н и я и з о б р а ж е н и я , или,
что в общем то ж е самое, причины постепенной потери информации
в процессе ее передачи.
Кроме причин технического п о р я д к а , есть два п р и н ц и п и а л ь н ы х
ф а к т о р а , у х у д ш а ю щ и х качество и з о б р а ж е н и я : геометрические абер
р а ц и и и д и ф р а к ц и я . Сначала п р о а н а л и з и р у е м неустранимые иска
ж е н и я и з о б р а ж е н и я , затем попытаемся найти чисто эксперимен
т а л ь н ы е способы у м е н ь ш и т ь их в л и я н и е .
Начальные сведения о геометрических аберрациях
В этой г л а в е будем р а с с м а т р и в а т ь т о л ь к о то, что имеет отно
шение к главному и з о б р а ж е н и ю . Мы у ж е видели, что голограмма
ведет себя к а к л и н з а . Это означает, что волна, и с п у с к а е м а я точ
кой-объектом Р, преобразуется голограммой (как и линзой) в д р у - ~
гую волну, с х о д я щ у ю с я в окрестности точки Р' — и з о б р а ж е н и я
точки Р. Е с л и все световые л у ч и , испускаемые точкой Р, прохо
д я т строго через Р', то и з о б р а ж е н и е Р' будет строго точечным. Го
ворят, что существует абсолютный стигматизм. Сферической вол
не, испускаемой точкой Р, соответствует восстановленная идеаль
ная сферическая волна, «преобразованная» голограммой.
А б е р р а ц и о н н о е п я т н о . В большинстве с л у ч а е в восстановленная
волна не будет идеально сферической, т. е. имеет место п р и б л и ж е н
ный стигматизм. Ц е н т р ы к р и в и з н ы р а з л и ч н ы х участков волны сос
редоточены в небольшом светящемся объеме, сечение которого плос
костью наблюдения представляет собой пятно, п о з в о л я ю щ е е при
некоторых у с л о в и я х определить то, что называется поперечной
а б е р р а ц и е й . Точно т а к ж е п р о т я ж е н н о с т ь объема в н а п р а в л е н и и
оси называется продольной а б е р р а ц и е й . В первом, чисто физичес
ком, п р и б л и ж е н и и (апертурные у г л ы и у г л ы поля малы) опреде
л е н н о е т а к и м образом п я т н о - и з о б р а ж е н и е еще м о ж н о считать
точкой.
Качество
49
изображения
П у с т ь теперь и з о б р а ж е н и я м и д в у х точек Р и Р
будут два
к р у г л ы х световых п я т н а Р\ и Р с радиусом р (поперечная аберра
ц и я ) . Е с л и р а с с т о я н и е м е ж д у Р и Р м а л о , то пятна Р\ и Р пе' р е к р ы в а ю т с я и их невозможно отличить д р у г от д р у г а . П о п е р е ч н а я
а б е р р а ц и я в л и я е т , следовательно, на различимость м е л к и х дета
л е й объекта. Это ограничение х а р а к т е р и з у ю т м и н и м а л ь н ы м рас
стоянием d м е ж д у д в у м я точками-объектами, и з о б р а ж е н и я к о т о р ы х
х
г
2
х
2
2
Ф и г. 25. Дисторсия изображения.
Есл I линза с центром 0 идеальна, то изображение точки Р | должно
находиться в точке Р[,
изображение точки Р2 —в Р2. В действительности только изображение точки Р , расположен
ной нз оси, лежит в точке PQ. Эффективные изображения Р| и Р2 точек
больше отклоняются от Р[ н Р2, чем дальше
Р | и Р2
тем
находится точка-объект от PQ,
могут быть еще р а з д е л е н ы . Р а с с т о я н и е d н а з ы в а е т с я пределом
р а з р е ш е н и я рассматриваемой системы.
Дисторсия. Рассмотрим множество э к в и д и с т а н т н ы х точек-объ
ектов, р а с п о л о ж е н н ы х на п р я м о й , п е р п е н д и к у л я р н о й оси симмет
рии оптической системы (фиг. 25). К а к п р а в и л о , и з о б р а ж е н и е иска
ж е н о по сравнению с объектом. Т о ч к и - и з о б р а ж е н и я о т к л о н я ю т с я
от своего теоретического п о л о ж е н и я на в е л и ч и н у dy'. Это боковое
смещение dy — Р Р\
(или Р Р )
служит
мерой
дисторсии
*• и з о б р а ж е н и я .
Рассмотрим, н а п р и м е р , п л о с к у ю п р е л о м л я ю щ у ю п о в е р х н о с т ь .
Л у ч , в х о д я щ и й в воду из в о з д у х а , п р е л о м л я е т с я по з а к о н у Снелл и у с а — Д е к а р т а (классический эксперимент «сломанной» п а л о ч к и ) :
{
2
2
1
sin і = п sin г.
Дисторсия появляется даже при очень маленькой апертуре.
50
Глава
3
Синусы у г л о в падения и п р е л о м л е н и я п р о п о р ц и о н а л ь н ы д р у г
д р у г у , чего н е л ь з я с к а з а т ь о самих у г л а х . Следовательно, изобра
ж е н и е прямой п а л о ч к и , п о г р у ж е н н о й в воду, к а ж е т с я не т о л ь к о
«сломанным», но и слегка и с к р и в л е н н ы м . Имеет место д и с т о р с и я
изображения палочки.
Несколько
частных случаев
Вернемся к г о л о г р а м м а м . Б у д е м считать, что д л и н а волны света
при р е г и с т р а ц и и и восстановлении остается н е и з м е н н о й . Ф о р м у л ы ,
п о з в о л я ю щ и е рассчитать геометрические а б е р р а ц и и , м о ж н о найти
в п р и л о ж е н и и к этой г л а в е .
М о ж н о выделить некоторые частные с л у ч а и , когда з н а ч е н и я
определенных аберраций р а в н ы н у л ю .
Абсолютный с т и г м а т и з м . Р а с с м о т р и м схему регистрации голо
граммы. Световые л у ч и S M и В M интерферируют в т о ч к е
М.
В точке M разность ф а з ер к о л е б а н и й , п р и ш е д ш и х от точек 5 и В,
равна
0
0
X
где X — д л и н а световой в о л н ы . П р и
ф' в т о ч к е Ві (или в т о ч к е В ) р а в е н
восстановлении
сдвиг
фаз
2
Z = -|- (ѵй -
в[м)
- -^- (vw -
Ш).
Е с л и S оптически совпадает с S , т. е. если источники освеще
н и я при р е г и с т р а ц и и и восстановлении н а х о д я т с я на одном р а с
стоянии от голограммы, то п о л о ж е н и е и з о б р а ж е н и я В' совпадает с
положением объекта В. П р и этом имеем
ср' = 0 д л я любой точки M (фиг. 26).
r
0
Ф и г. 26. Абсолютный стигматизм.
Здесь, как и в последующих рисунках, слева приведена схема регистрации голограммы (SQ —
источник, В — точка-объект), справа—схема восстановления (S
изображение точки В ) .
r
— источник, S j — точечное
Качество
51
изображения
Следовательно, абсолютный стигматизм имеет место, если схемы
р е г и с т р а ц и и и восстановления идентичны.
Сферическая а б е р р а ц и я . И з о б р а ж е н и е точки А, р а с п о л о ж е н н о й
на оси S S ,
не и с к а ж е н о по определению н и к а к о й аберрацией поля
з р е н и я : п я т н о - и з о б р а ж е н и е имеет симметрию в р а щ е н и я в о к р у г
точки Л ' , а его диаметр с л у ж и т мерой поперечной сферической абер
рации.
Д в е схемы п о з в о л я ю т у с т р а н и т ь сферическую а б е р р а ц и ю , т. е.
выполнить т р е б о в а н и я абсолютного стигматизма д л я точек А,
А'.
0
r
Ф и г. 27. Устранение сферической аберрации для главного изображения.
Достаточно, чтобы точка В находилась в ток же плоскости, что н источник SQ
В[
тогда лежит в плоскости S
Источник
В находятся
н я я точка А
жения с S.
r
Точки А и А ' совпадают с SQ и S
r t
R
изображение
соответственно.
Ö плоскости объекта (фиг. 27). И с т о ч н и к 5 и объект
на р а в н ы х р а с с т о я н и я х от голограммы (х = R). Н и ж
объекта совпадает с S , а н и ж н я я т о ч к а его изобра
Тогда ф а з ы
0
0
—
(AM — S M)
0
и
—
(A'M
—
S M)
r
тождественно р а в н ы н у л ю и, с л е д о в а т е л ь н о , р а в н ы м е ж д у собой.
Д л я точек А и А' в ы п о л н я ю т с я у с л о в и я абсолютного стигматизма,
а д л я точек В и В' у с т р а н я е т с я с ф е р и ч е с к а я а б е р р а ц и я .
Источник вне плоскости объекта (фиг. 28). Р а с с м о т р и м теперь
более общий с л у ч а й , когда источник S не совпадает с н и ж н е й точ
кой А объекта.
0
Ф и г. 28.
Устранение сферической аберрации для главного изображения.
В том случае, когда объект не лежнг в одной плоскости с источником, стигматизм для^пары
точек А , А{ сохраняется, если расположить источник восстановления на таком же 'расстоянии
от голограммы, на котором находилась точка А во время регистрации.
стигматизм может не сохраняться.
Для пары точек В, В^
52
Глава
3
П р и восстановлении всегда м о ж н о р а с п о л о ж и т ь источник S
та
ким образом, чтобы S и и з о б р а ж е н и е Л ' б ы л и р а с п о л о ж е н ы сим
метрично /1 и S относительно голограммы: д р у г и м и словами, н у ж
но выполнить у с л о в и я : R' = —х и х'= —R. Отсюда следует равенство ф а з :
r
r
Q
—
X
(S M — AM) = —
0
(S M
r
—
A'M).
л
Тогда на и з о б р а ж е н и е В' будут, по-видимому, в л и я т ь толькоаберрации поля з р е н и я : кома, астигматизм и д и с т о р с и я .
У с т р а н и т ь сферическую а б е р р а ц и ю в с л у ч а е трехмерного объекта
можно, р а з у м е е т с я , т о л ь к о д л я определенной плоскости наблюде
ния.
Д и с т о р с и я . А п е р т у р н а я диафрагма п у ч к а восстановления, распо
л о ж е н н а я на голограмме, и г р а е т р о л ь выходного з р а ч к а системы.
И з о б р а ж е н и е абсолютно подобно объекту. Д и с т о р с и я р а в н а н у л ю .
Влияние дифракции
В г л . 1 мы видели, что достаточно части голограммы, чтобы вос
становить трехмерное и з о б р а ж е н и е объекта. Известно т а к ж е (гл. 2),
что вся голограмма содержит б о л ь ш е информации об объекте, чем
о т д е л ь н а я ее часть. З н а ч и т , н у ж н о о ж и д а т ь у х у д ш е н и я качества
и з о б р а ж е н и я , если и с п о л ь з у е м а я поверхность голограммы у м е н ь
шается.
Вспомним классический опыт построения и з о б р а ж е н и я точки
с помощью л и н з ы . И з геометрической оптики следует, что при ус
ловии абсолютного стигматизма это и з о б р а ж е н и е д о л ж н о быть то
чечным. В действительности мы н а б л ю д а е м м а л е н ь к о е п я т н ы ш к о ,
о к р у ж е н н о е рядом концентрических колец, интенсивность которых
убывает по мере их у д а л е н и я от центра (фиг. 29). У м е н ь ш е н и е
а п е р т у р ы л и н з ы влечет з а собой р а с ш и р е н и е к а р т и н ы : в с я к о е
ограничение волны, сходящейся в т о ч к е - и з о б р а ж е н и и , приводит
к новой д и ф р а к ц и о н н о й к а р т и н е .
Точно т а к ж е м о ж н о о ж и д а т ь , что пятно, д и ф р а г и р о в а н н о е го
л о г р а м м о й , у в е л и ч и т с я при уменьшении ее поверхности. Тем самым
ограничивается возможность р а з л и ч а т ь м е л к и е д е т а л и , т. е. р а з
решение.
Р а д и у с р ц е н т р а л ь н о г о д и ф р а к ц и о н н о г о максимума, в котором
с к о н ц е н т р и р о в а н о более 80% всей э н е р г и и , с в я з а н с радиусом г
выходного з р а ч к а ф о р м у л о й '
1
1
Для круглого зрачка диаметром 2г углопой радиус дифракционного
пятна равен 1,22 К/2г, а его линейные размеры на расстоянии к' равны \х'/2г.
:
Качество
53
изображения
где X — р а с с т о я н и е от и з о б р а ж е н и я до голограммы, а А, — д л и н а
световой в о л н ы .
П р о и л л ю с т р и р у е м т о л ь к о что с к а з а н н о е простым примером. П р и
'визуальном наблюдении, когда г л а з р а с с м а т р и в а е т восстановленное
ç
Ф и г. 29. Изображение точки, полученное с помощью
круглого объектива.
Плтіго дифракции (диск Эіірн)
высококачественного
состоит из нескольких видимых колец.
и з о б р а ж е н и е , н а х о д я с ь в непосредственной близости от голограм
мы, з р а ч о к г л а з а в ы р е з а е т часть д и ф р а г и р о в а н н о й в о л н ы . П у с т ь ,
н а п р и м е р , 2г = 5 мм, X = 0,6 мкм, х'= 250 мм, р ~ 30 мкм. Тог
да на расстоянии 25 см нормальный г л а з не м о ж е т р а з л и ч и т ь детали
размером меньше 75 мкм. Следовательно, д и ф р а к ц и я не мешает
в и з у а л ь н о м у наблюдению
топографического
изображения. Однако
в некоторых научных применениях голографии в л и я н и е д и ф р а к ц и и
следует у ч и т ы в а т ь .
-
Эффекты, сопутствующие в общем случае
аберрациям и дифракции.
Большое увеличение. Голографическая микроскопия
«
Н а первый в з г л я д д а л ь н е й ш е е рассмотрение к а ж е т с я трудным д л я
п о н и м а н и я и к а к б у д т о о т л и ч а е т с я от того относительно элементар
ного у р о в н я , на который мы претендуем. П р и первом чтении оно
не внесет существенного в к л а д а в понимание сути я в л е н и я , но
даст представление о в а ж н о с т и одного из самых многообещающих
применений голографии (которое у ж е н а ч а л о р а з в и в а т ь с я ) — без
л и н з о в о й м и к р о с к о п и и . Р е ч ь идет о р а з р а б о т к е идеи Д . Габора о
возможности п о л у ч е н и я большого у в е л и ч е н и я за счет использо-
Глава
54
3
в а н и я при восстановлении гораздо большей д л и н ы волны, чем при
регистрации.
Количественное описание пятна рассеянного света требует од
новременного и с п о л ь з о в а н и я к а к п о н я т и я собственно д и ф р а к ц и и ,
т а к и геометрических а б е р р а ц и й . И н т у и т и в н о я с н о , что оба я в л е н и я
тесно с в я з а н ы м е ж д у собой. О д н а к о при оценке достоинств опти
ческой системы удобно их р а с с м а т р и в а т ь отдельно. В м и к р о с к о п и и
при оценке качества системы вопросам рельефа и д а ж е у в е л и ч е н и я
придается меньшее значение, чем вопросам предельного р а з р е ш е
н и я . Х о т я из-за отсутствия когерентного рентгеновского и з л у
чения в н а с т о я щ е е время нет необходимых технических у с л о в и й
д л я р е г и с т р а ц и и голограмм на очень к о р о т к и х в о л н а х , рассмотрение
этой возможности п р е д с т а в л я е т достаточный интерес, т а к к а к
более доступные п р е д в а р и т е л ь н ы е эксперименты могут быть про
ведены в у л ь т р а ф и о л е т е .
Выражение для аберрационного отклонения эффективной вол
ны, образующей пятно-изображение, от идеальной сферической
волны, сходящейся в одной точке. Расчет длины оптического пути
от точечного объекта В до его и з о б р а ж е н и я В' п о з в о л я е т определить
аберрационное о т к л о н е н и е Д (см. п р и л о ж е н и е в к о н ц е г л а в ы ) . П а
р а к с и а л ь н ы й л у ч соответствует сферической волне. Б у д е м считать
ее опорной волной. П у с т ь х, у, 0 — к о о р д и н а т ы объекта по отно
шению к голограмме; х , у , 0 — к о о р д и н а т ы т о ч к и - и з о б р а ж е н и я ,
а 0, h cos ф, h sin ф — к о о р д и н а т ы т е к у щ е й точки M г о л о г р а м м ы .
В пространстве объектов в ы р а ж е н и е д л я о т к л о н е н и я з а п и ш е т с я в
виде (фиг. П.1)
А
1
h*
1
1
3
3
X
R'
2
A (2-f cos2tp) Г
3
Л cos ? /
Xt/'
X'
2
h cos с?
V
X у'
3
X' X'
ѵ
"к
+
3
У
(3.2)
3
В этом в ы р а ж е н и и л е г к о у з н а т ь члены сферической а б е р р а ц и и ,
комы, астигматизма и дисторсии соответственно.
Пятно рассеяния в пространстве объектов. Р а з л и ч и м о с т ь мел
к и х д е т а л е й объекта тесно с в я з а н а с пределом р а з р е ш е н и я . П о п ы
таемся в ы р а з и т ь р а з м е р ы п я т н а в н е б л а г о п р и я т н о м с л у ч а е . П р е д - »
п о л о ж и м , что сферическая а б е р р а ц и я отсутствует (опорный источ
н и к и объект н а х о д я т с я на р а в н ы х р а с с т о я н и я х от г о л о г р а м м ы :
X = R, х'=
R').
М а к с и м а л ь н ы й р а д и у с р п я т н а комы д а е т с я ф о р м у л о й
с
Pc =
— 1
R'
и
л
и
Pc =
2
—яра ^
—
2
R'
-
il,
J
(3.3)
Качество
55
изображения
если п о л о ж и т ь
а = h/R
( а п е р т у р н ы й угол) и -ф = ylR
поля зрения).
М а к с и м а л ь н ы й р а д и у с п я т н а астигматизма р равен
(угол
а
hiß
Ра =
з;
R*
— 1
=
l'R
я
Зг|) а#
1
Xtf'
ХЛ'
(3.4)
X, X'— д л и н ы волн, и с п о л ь з у е м ы е д л я р е г и с т р а ц и и и восстановления
соответственно.
Д и с т о р с и я не в л и я е т на р а з р е ш е н и е и з о б р а ж е н и я , но вносит
и с к а ж е н и я , к о т о р ы е могут сделать объект н е у з н а в а е м ы м . О ц е н к а
в е л и ч и н ы dy в к а ж д о й т о ч к е п о з в о л я е т измерить л ю б о е о т к л о н е н и е
и з о б р а ж е н и я от объекта:
\ У\
а
=':
1 = — #гр
X*
2R?
X'
3
2
Та"
2
— 1
(3.5)
Возможности увеличения изображения. Частный случай.
В
общем с л у ч а е поперечное у в е л и ч е н и е в ы р а ж а е т с я с л е д у ю щ и м об
разом:
g
у'
_
у
~
R'
X'
_
I
X
(3.6)
~~"r"~R"
п о с к о л ь к у X = R, х'= R', к а к и р а н ь ш е .
С л у ч а й Х'= Я и с к л ю ч а е т с я с р а з у . Х о т я при этом и з о б р а ж е н и е
было бы свободно от дисторсии, мы с в я з а н ы т р е б о в а н и я м и м и к р о
с к о п и и . Остаются д в е возможности, п р е д с т а в л я ю щ и е особый ин
терес: g
R'
R
откуда
gi=
(3.7)
—
R
И з в ы р а ж е н и я д л я астигматизма следует, что он равен н у л ю
R' = R,
откуда
g
2
=
X'
X
(3.8)
I П я т н о комы с о к р а щ а е т с я до точки (р = 0); г о в о р я т , что и з о
бражение
апланатично.
с
56
Глава
3
З н а ч е н и я и с к а ж е н и й , в з я т ы е по абсолютной величине, т. е.
без учета з н а к а и отнесенные к пространству объектов, приведены
в т а б л . 3.1.
Таблица 3.1<:
X' = Х
Х'Л = Я 7 Я
R'
=R
Pc
4 - 'К- R (— 2
\gl
0
Ра
0
\dy\
0
\)
1
3^aR(g.,-
• у l ' A t e i - i)
1)
8
-^Ф я(г!-і)
П р и больших у в е л и ч е н и я х пренебрегают величиной \/g по
сравнению с единицей; соответствующее п р и б л и ж е н и е д а е т с я в
т а б л . 3.2.
Таблица
X' = х
Pc
3
l'ß
=
R'/R
— i,afi R
2 '
Ра
V/-O.R
[dy\
0
3.2
0
0
И з приведенных" т а б л и ц следует, что а б е р р а ц и я меньше д л я
Х=Х', но, к а к мы у ж е г о в о р и л и , эта на первый в з г л я д б л а г о п р и я т
н а я с и т у а ц и я не представляет д л я м и к р о с к о п и и н и к а к о г о интереса.
К р о м е того, предел р а з р е ш е н и я по объекту равен XRIh = XI а, т. е.
п о р я д к а 1,12.
Голографическое «сверхразрешение» требует, чтобы X была
гораздо меньше X'. Это н а л а г а е т первое ограничение: соответствую
щее диффузионное пятно д о л ж н о быть меньше предела р а з р е ш е н и я
микроскопа
Р < ^ .
где X'—длина
волны видимого с п е к т р а .
(3.9)
Качество
изображения
57
Второе о г р а н и ч е н и е с в я з а н о с природой голограммы. П е р и о д за
р е г и с т р и р о в а н н ы х интерференционных полос д о л ж е н быть по к р а й
ней мере равен половине д л и н ы волны и з л у ч е н и я , используемого
«при р е к о н с т р у к ц и и .
Д л я з а д а н н о й точки пространства объектов угол з р е н и я , оп
ределенный п р е ж д е к а к ф = y/R, соответствует в действительности
верхнему пределу углового р а с х о ж д е н и я 20 и н т е р ф е р и р у ю щ и х пучк о в . Н а п о м н и м еще р а з , что речь идет о голографической м и к р о с к о
пии, где поле з р е н и я м а л о из-за большого у в е л и ч е н и я . Т о есть
м о ж н о считать, что синусы р а в н ы у г л а м . Тогда п р и б л и ж е н н о е
в ы р а ж е н и е д л я р а с с т о я н и я между интерференционными полосами
примет в и д і = X!<b. В свою очередь угол з р е н и я 6 о к а з ы в а е т с я огра
ниченным с в е р х у :
1
ѵ
^ < 2 ^ ,
(3.10)
потому что, к а к мы т о л ь к о что отметили, s ; > К/2.
Одновременное влияние дифракции и аберраций. Предел раз
решения. Мы у ж е отмечали, что я в л е н и я д и ф р а к ц и и и аберрации
в л и я ю т на р а з р е ш е н и е аналогичным образом. О д н а к о эффект диф
р а к ц и и тем больше, чем меньше а п е р т у р н а я д и а ф р а г м а . П р и этом
роль аберраций соответственно у м е н ь ш а е т с я . П о и с к и компромис
сных р а з м е р о в д и а ф р а г м ы д о л ж н ы вестись п р е ж д е всего в н а п р а в
л е н и и у м е н ь ш е н и я эффекта а б е р р а ц и и . Это н у ж н о д л я того, что
бы различимость м е л к и х деталей превосходила обычный предел
р а з р е ш е н и я X' 12 при р а з у м н ы х у в е л и ч е н и я х , т. е. в области д л и н
волн, доступных в н а с т о я щ е е в р е м я .
В оптимальном в а р и а н т е р а з м е р ы д и ф р а к ц и о н н о г о и аберра
ционного пятен р а в н ы
р= — .
(3.11)
Это соотношение о п р е д е л я е т р а з м е р ы д и а ф р а г м ы а.
Д е й с т в и т е л ь н о , в д в у х у к а з а н н ы х с л у ч а я х н у ж н о выделить те,
д л я которых g j = (A/M,) и g = {К'/Х) соответственно. Р а д и у с ы пя
т е н - и з о б р а ж е н и й рх и р в ы р а ж а ю т с я к а к ф у н к ц и и геометрических
п а р а м е т р о в схемы, в частности а п е р т у р ы а. С д р у г о й стороны, ком
б и н и р у я з н а ч е н и я , приведенные в предыдущих т а б л и ц а х , с соот
ношением (3.11), мы получаем возможность оценить а:
2
2
2
I
1
а
Вернемся к выражению для расстояния между интерференционными
• полосами I = X/2sinѲ, выведенному в начале гл. 2 для случая интерференции
двух плоских волн. Если при восстановлении такой периодической структуры
ввести другую длину волны X', то вместо у г л а Ѳ ' появится угол Ѳ, удовлет
воряющий условию (X'/2s\n Ѳ')=('. И поскольку необходимо, чтобы s i n O ' « l ,
для расстояния і получим условие і > (Х'/2).
Глава 3
58
откуда
<хі = 2
п-.
(3.13)
= — ,
(3.14)
_ .
(3.15)
Точно т а к лее
H=W«*Rgi.
откуда
2
а =
2
А б е р р а ц и и возрастают с увеличением п о л я з р е н и я , поэтому мы
в ы р а з и м о п т и м а л ь н о е значение а д л я м а к с и м а л ь н о г о п о л я з р е н и я
ф = 2Х/Х':
Ф і < 2 / ^
Л
,
(3.16)
а? = Х ' / 3 #
(3.17)
Ч>* = 2 / & ,
(3.18)
a = X'll2R.
(3.19)
2
П я т н о р а с с е я н и я (дифракционное и л и аберрационное) д о л ж н о
быть меньших р а з м е р о в , чем д е т а л и , к о т о р ы е н у ж н о р а з р е ш и т ь .
П у с т ь ро— л и н е й н ы й размер одной из т а к и х д е т а л е й , меньшей
половины длины волны:
P<Po<W2
f
тогда
a
-f-*i i#<Po<^
/
2
'
(3.20)
3^2 а ^ <Ро<А72.
2
2
(3.21)
2
П о д с т а в л я я вместо а и ф их з н а ч е н и я , получим в одном и д р у г о м
случае
1
g
i
2
> {9RW) '-
I ро > 4 (3tf/X')'
Л
/a
,
(3.22)
A
.
(3.23)
g > 2 (3R Х ' ) ' / р > 4 (3tf/X')*
2
0
Качество
изображения
59
Следствия
С р а в н и м увеличение в обоих с л у ч а я х , найдя отношение g
K g - О н о р а в н о (Зі? Л, )'/ /2р . Т а к к а к р а з р е ш и м ы е д е т а л и м а л ы по
с р а в н е н и ю с д л и н о й волны восстановления (р « А / / 2 ) , э т о отно
ш е н и е очень в е л и к о и g <C gi- С чем с практической точки з р е н и я
удобнее работать с g и л и с g , которое, несмотря ни на ч т о , сохра- няет заметную величину? Приведем д в а численных п р и м е р а .
Выберем достаточно хорошее р а з р е ш е н и е , которое п о з в о л я е т
р а з л и ч а т ь объекты размером 10 À (10~ мм) и д л и н у волны восста
новления
0,6 м к м (красный свет гелий-неонового л а з е р а ) . Р а с
с т о я н и е R м е ж д у фотопластинкой и объектом н е может быть произ
в о л ь н ы м . И з вышеприведенных ф о р м у л л е г к о п о н я т ь , что п л а с т и н к а
д о л ж н а находиться в непосредственной близости к объекту. П о л о
ж и м R = 0,2 мм. Р е з у л ь т а т ы расчетов мы приводим с н а ч а л а без
комментариев:
1
/
s
5
<3
2
0
0
2
x
z
6
gj больше 36 000 000
h = 1А
^ 3600
(Р = 10А)
порядка 37 000
г
4
1
2
Х = 0,15А
= 6000А)
=0,1
= 1,2 м
= 0,2 мм)
= 3 - Ю - - 1'
Пятно диффузии на изо
бражении
gjp = 36 мм
Число различимых дета
лен на изображении
(X'
Я!
Ri'
(R
—
g
(X' = 6000А)
а =0,015
R% = 0 , 2 мм
(Я = 0 , 2 мм)
Ф = 0,5-10- - 10"
г
4
г
ёгР — 36 м
Ri
= 100
(р = 10А)
Эти цифры дают количественное п о н я т и е о том, чего м о ж н о дей
ствительно о ж и д а т ь от голографической м и к р о с к о п и и , если учи
т ы в а т ь одновременно д и ф р а к ц и ю и первичные а б е р р а ц и и , т . е.
в реалистическом п р и б л и ж е н и и . Т о , что мы обозначили к а к «чис
л о р а з л и ч и м ы х деталей», п р е д с т а в л я е т собой объем и н ф о р м а ц и и .
Естественно было бы з а д а т ь с я вопросом, достаточно л и высоко к а
чество информации. Д р у г и м и словами, у д о в л е т в о р я ю т л и з а р е г и
с т р и р о в а н н ы е элементы, в частности, у с л о в и ю і > - Я.72. И с п о л ь з у я
з н а ч е н и е р а з м е р о в д и а ф р а г м ы а, м о ж н о рассчитать число полос
2aR/h'; оно р а в н о 67 в первом с л у ч а е и 10 и л и 11 — во втором.
Т а к и м образом, полученные величины совместимы с образованием
и з о б р а ж е н и я , по к р а й н е й мере п р и н и з к о м р а з р е ш е н и и . Н а к о н е ц ,
на ф о т о п л а с т и н к а х с высоким разрешением всегда м о ж н о будет за-
60
Глава 3
регистрировать интерференционные полосы, если эти пластинки
чувствительны к рентгеновским л у ч а м .
Мы не собирались д а в а т ь здесь исчерпывающие р е к о м е н д а ц и и ,
однако уместно напомнить случай R = х, который сводится к т о м у
что источник (или его изображение) находится в плоскости объекта.
О к а з ы в а е т с я , что эта схема, у с т р а н я ю щ а я сферическую а б е р р а ц и ю ,
представляет собой схему голографии Ф у р ь е , по крайней мере д л я
малых у г л о в . Мы в о з в р а т и м с я к ней позднее. Д л я больших угловмикроскописты н а у ч и л и с ь обходить г р а н и ц ы применимости ф у р ь е т е х н п к и . Н е з а в и с и м о от этого д р у г и е численные примеры позво
л я ю т мечтать о развитии голографической м и к р о с к о п и и любой це
ной. Д л я р а с с т о я н и я R = 200 мм и р а з р е ш е н и я 1Â у в е л и ч е н и е
было бы равно 360 м и л л и а р д о в и 12^миллионов при д л и н а х волн
регистрации \ = 0.01Â и Х = 0.0001Â соответственно (!). Р а с с т о я
ния восстановления будут 200 мм во втором с л у ч а е и 120 км в
первом!
Л
2
Замечание
В л и я н и е дисторсии мы до сих пор не р а с с м а т р и в а л и . О н о вы
р а ж а е т с я не в ограничении р а з р е ш е н и я , а в смещении, величину
которого м о ж н о рассчитать д л я т о л ь к о что рассмотренных числен
ных п р и м е р о в . Соотношение (3.5) или в ы р а ж е н и е , приведенное в
т а б л . 3.2 д л я l/g < 1, дает в с л у ч а я х ^ и g следующие з н а ч е н и я dy:
2
| ^ | = 970 Â,
\dy \=\70L
2
И з этих расчетов, проведенных д л я г р а н и ц полей з р е н и я протя
ж е н н о с т ь ю à R = 600А и à R = 100Ä, видно, что поле з р е н и я рас
т я г и в а е т с я за счет дисторсии более чем в два р а з а .
1
2
Влияние фотослоя
Обычно предполагают, что коэффициент прозрачности t по ам
плитуде проявленной фотопластинки пропорционален освещенности
фотослоя Е. Е с л и х а р а к т е р и с т и ч е с к а я к р и в а я t = f(E)
прямоли
нейна, то
t = t + t {E-E ),
0
1
0
(3.24)
где Е , t и — п а р а м е т р ы .
В действительности зависимость t от Е не л и н е й н а . Г р а ф и к
этой ф у н к ц и и и з о б р а ж е н на фиг. 30. К р и в а я зависимости оптиче
ской плотности D (определяемой к а к десятичный л о г а р и ф м от вели-чины, обратной коэффициенту п р о п у с к а н и я фотоотпечатка по
энергии) от интенсивности освещения отпечатка представлена на
фиг. 3 1 . Этот г р а ф и к , хорошо з н а к о м ы й тем, кто работает с фото0
0
Качество
изображения
61
п л а с т и н к а м и , часто называют кривой H&D (Hurler, D r i f f i e l d ) .
П у с т ь І — интенсивность п у ч к а света, падающего на негатив,
/ — интенсивность света, прошедшего сквозь него. Отношение
І/І определяет коэффициент п р о п у с к а н и я по энергии Т. П о л а г а я ,
что э м у л ь с и я н и к а к не воздействует на ф а з у , т. е. что t =
T,
имеем
0
,
0
l/2
D = -lgT
= ~2lgt.
(3.25)
К л а с с и ч е с к а я к р и в а я плотностей ( з а р е г и с т р и р о в а н н а я , напри
м е р , с помощью микроденситометра) п о з в о л я е т определить зависи
мость t — f(E) из предыдущего соотношения.
Влияние нелинейности фотоотклика
а) Е с л и освещенность голограммы м а л о отличается от среднего
.значения Е , соответствующего т о ч к е перегиба I кривой t = f(E)
(фиг. 30), эту к р и в у ю м о ж н о
аппроксимировать
прямой / =
0
t
'Наклон t,
О
у
у/—Наклон у
У/
О
Ф и г. 30. Амплитудная прозрачность
проявленной фотопластинки в фун
кции от падающей на нее' энергии
(время экспозиции постоянно).
Точка перегиба I^ соответствует освещенности
Е и прозрачности t .
а
0
ІдЕ
Ф и г . 31. Характеристическая кри
вая фотопластинки представляет ва
риации оптической плотности про
зрачного фотоотпечатка в функции
логарифма освещенности (время эк
спозиции постоянно).
= іо~\- t\{E — Ео)- Говорят, что р е г и с т р а ц и я л и н е й н а . Это удов
л е т в о р я е т теоретическим у с л о в и я м г л . 1. Интенсивность освещен
ности восстановленного и з о б р а ж е н и я п р о п о р ц и о н а л ь н а интенсив
ности света, излучаемого объектом. И з о б р а ж е н и е точно воспроиз
водит объект.
Р а с ч е т п о к а з ы в а е т (см. п р и л о ж е н и е 2), что д л я негативной э м у л ь
сии (коэффициент.контрастности гамма положителен) т о ч к а пере
гиба I, кривой t = f(E) р а с п о л о ж е н а на у ч а с т к е недодержки кри
вой оптических плотностей (фиг. 31). Это о б ъ я с н я е т светлый тон
«хороших голограмм».
62
Глава 3
б) Е с л и в а р и а ц и и освещенности АЕ около з н а ч е н и я Е возрас
тают, т о о т к л о н е н и е от линейного з а к о н а становится более заметным.
Б о л е е к р а т к о его н а з ы в а ю т отклонением от линейности. В этом
случае характеристическую кривую нельзя у ж е аппроксимиро- .
в а т ь п р я м о й . Ф о р м у л а t = t 4- t (E — £ ) б о л ь ш е не применима.
О д н а к о м о ж н о д о в о л ь н о хорошо а п п р о к с и м и р о в а т ь р е а л ь н у ю кри
вую уравнением
0
0
±
t = t + t (E~Е )
0
i
0
+ t (Е-Е У
0
s
+ ...
0
(3.26) -
(член 4 равен н у л ю в точке I , т а к к а к в т о р а я п р о и з в о д н а я в точке
перегиба к р и в о й р а в н а н у л ю ) .
t
Замечание
Коэффициенты t
/ ,
непосредственно с в я з а н ы с соответ
ствующими производными в точке / , (см. п р и л о ж е н и е ) . Ч и с л о
членов, н у ж н о е д л я а п п р о к с и м а ц и и к р и в о й t = / ( £ ) , тем больше,
чем сильнее возрастает АЕ. С д р у г о й стороны, мы знаем, что осве
щенность Е в ы р а ж а е т с я соотношением
u
2
Е = £ ( 1 + coses),
0
где Ф •— разность ф а з м е ж д у пучком-объектом и опорным п у ч к о м .
Тогда, п о д с т а в л я я э т о в ы р а ж е н и е д л я Е в ф о р м у л у (3.26), получим
4
t = t + іЕ
0
г
3
0
cos ? + t Eo cos3 <p + t Eo cos <p + ... .
3
t
(3.27)
4
H o cos cp, cos 9 и т. д . м о ж н о в ы р а з и т ь к а к ф у н к ц и и cos q>,
cos 2ф, cos Зф, cos 4ф. М о ж н о , следовательно, з а п и с а т ь прозрач
ность t в виде суммы основного ч л е н а (cos Ф) И г а р м о н и ч е с к и х сос
т а в л я ю щ и х (cos 2 ф , cos Зф, . . . ) :
t = а + G^coscp - f a cos2tp 4- a cos3(p + ... .
а
2
3
(3.28)
В с е происходит т а к , к а к если бы мы з а р е г и с т р и р о в а л и н а э м у л ь
сии совокупность голограмм, к а ж д а я из к о т о р ы х
характери
з у е т с я членами cos ф, cos 2 ф , cos Зф, . . . .
Чему соответствуют гармонические
члены?
В о с п р о и з в е д я исходное д о к а з а т е л ь с т в о (гл. 2), м о ж н о п о к а з а т ь ,
н а п р и м е р , что член cos 2ф соответствует т а к о м у р а с п р е д е л е н и ю проз
рачности, что п р и восстановлении м о ж н о наблюдать в т о р у ю п а р у
и з о б р а ж е н и й , не с о в п а д а ю щ у ю с основной парой и з о б р а ж е н и й
(фиг. 32)' .
1
Высшие порядки изображений в обычном смысле s того слова не образуют:
на месте объекта возникают туманные пятна — так называемые свертки.
На фиг. 32 приведен особый случай, когда объект не вносит фазовых сдви
гов. — Прим. ред.
Качество
изобраокения
63
Точно т а к ж е члены, п р о п о р ц и о н а л ь н ы е cos Зср, cos 4ср, могут
д а т ь п а р ы и з о б р а ж е н и й третьего и четвертого п о р я д к а . Мы опре
делим в г л . 5 у с л о в и я существования и з о б р а ж е н и й выше первого
» порядка.
В е р н е м с я теперь к члену первого п о р я д к а (cos гр). Е с л и с р а в
нить ф о р м у л ы (3.27) и (3.28), видно, что коэффициент при cos ср
I•
:
ЩЕЩЁ "—•to
\
1
•
•
:
Ф и г. 32. Восстановление изображении разных порядков с помощью голо
граммы.
и з м е н и л с я (вместо t E
стал гхо). Н о в ы й коэффициент н е п р о п о р
ц и о н а л е н Е , к а к р а н ь ш е , а я в л я е т с я ф у н к ц и е й Е , ЕІ ... . Н а
п р и м е р , введение коэффициента ЕІ t о б ъ я с н я е т с я тем ф а к т о м , что
cos ср получен из члена t El cos cp.
Ч л е н ы в ы ш е первого п о р я д к а относительно Е ответственны за
п о я в л е н и е и с к а ж е н и й р а с п р е д е л е н и я интенсивности н а и з о б р а ж е
нии, которое, следовательно, у ж е не будет точной копией объекта.
Это с н и ж е н и е качества соответствует п о я в л е н и ю «шума», который
н а к л а д ы в а е т с я на исходное и з о б р а ж е н и е («сигнал»).
Потребовать высокого качества — з н а ч и т сделать отношение
с и г н а л а к ш у м у м и н и м а л ь н ы м , т. е. м а к с и м а л ь н о увеличить допус
тимые в а р и а ц и и
АЕ.
в) Е с л и «рабочая точка» не совпадает с точкой перегиба l
к р и в о й t = f(E), то величина д о п у с т и м ы х в а р и а ц и й АЕ умень
ш а е т с я п р и том ж е качестве и з о б р а ж е н и я .
Д л я достаточно м а л ы х з н а ч е н и й АЕ молено с хорошей степенью
приближения записать линейный закон
x
0
0
0
3
3
s
0
t
і = і +
0
і АЕ.
г
Тогда мы м о ж е м работать в любой точке х а р а к т е р и с т и ч е с к о й к р и
вой э м у л ь с и и . Следует, о д н а к о , заметить, что я р к о с т ь и з о б р а ж е н и я
у в е л и ч и в а е т с я с ростом Д £ \ Т а к и м образом, п р е д ы д у щ а я гипотеза
(АЕ очень мало), к о т о р у ю обычно п р и н и м а ю т при описании про-
64
Глава
3
цесса ф о р м и р о в а н и я и з о б р а ж е н и я , не соответствует с л у ч а ю наи
лучшего изображения.
В д а л ь н е й ш е м мы рассмотрим (с э к с п е р и м е н т а л ь н о й точки з р е
ния) возможность д о с т и ж е н и я компромисса м е ж д у качеством изо- б р а ж е и н я и его я р к о с т ь ю (выбор АЕ и, следовательно, соответ
ствующих интенсивностей пучка-объекта и опорного п у ч к а ) .
L
Ограничение поля
зрения
Э м у л ь с и я состоит из множества зерен серебра конечных разме
ров, н а х о д я щ и х с я во взвешенном состоянии в ж е л а т и н е . Н а ней
н е л ь з я з а р е г и с т р и р о в а т ь д е т а л и , меньшие среднего р а з м е р а з е р
на . Рассмотрим д л я простоты голограмму одной точки. О н а об
р а з о в а н а интерференционными полосами, расстояние м е ж д у кото
рыми і с в я з а н о с углом Ф м е ж д у интерферирующими п у ч к а м и :
1
I
X
=
.
2 sin 6 / 2
Эти полосы представляют собой основные элементы, которые дол
ж н ы быть з а р е г и с т р и р о в а н ы на фотопластинке, д л я того чтобы по
л у ч и т ь голограмму, т. е. д л я того, чтобы м о ж н о было восстановить
и з о б р а ж е н и е объекта. Е с л и G — средний диаметр зерен, то рассто
яние м е ж д у интерференционными полосами ограничено
i>G.
(3.29)
В ы р а ж е н и е д л я і, приведенное выше, п о з в о л я е т преобразовать ус
л о в и е (3.29) в условие д л я у г л а ф:
2sin <Ь/2
откуда
sini|>/2<-^-.
(3.30)
Точка-объект д о л ж н а о б я з а т е л ь н о р а с п о л а г а т ь с я в н у т р и кону
са, определенного этим неравенством.
Рассмотрим теперь п р о т я ж е н н ы й объект. З е р н о э м у л ь с и и не
позволяет получить голограмму участков объекта, р а с п о л о ж е н н ы х
1
Численные значения будут указаны в приложении к гл. 5.
Качество
изображения
65
вне конуса, ось которого совпадает с осью симметрии
пучка, а угол при вершине è у д о в л е т в о р я е т условию
опорного
M
sin lui
2
= •
I
2G
Б у д у т восстановлены т о л ь к о точки, соответствующие
р а с п о л о ж е н н ы м внутри этого конуса (фиг. 33).
лучам,
И
Ф и г. 33. Ограничение поля зрения.
а—регистрация: информация от точки объекта Р гепчтрнруеті я в точ:<е А голограмму, если
4>-£<ІѴц; б—восстановление изображения протяженного объекта: голографическая информщня, зарегмстрчроаашпя в охрестно тп точк.і Л, не діег возможности восстановить изображение осей
птицы целиком. В окрестности точки В, где у. ловнс й>^і,
восстанавливается
полное изображение.
м
в ь ш о л н я е т ( ; Я |
Влияние природы объекта
Объект, рассеивающий свет, и объект,
не рассеивающий свет
Свет, о т р а ж е н н ы й от матовой металлической поверхности, с
одной стороны, и пучок, отбрасываемый з е р к а л о м в строго опре
деленном н а п р а в л е н и и — с д р у г о й , дают н а г л я д н ы е представления
об объектах, рассеивающих и не рассеивающих свет. З е р к а л о от
р а ж а е т световые л у ч и в н а п р а в л е н и и , точно определенном з а к о н а м и
Д е к а р т а . Е г о поверхность п о л и р о в а н а , т. е. не имеет н и к а к и х не
ровностей рельефа (фазовых выступов), которые могли бы суще
ственно изменить о т р а ж е н н у ю в о л н у . Повседневный опыт свиде
тельствует о том, что ш е р о х о в а т а я поверхность м е т а л л а не дает
и з о б р а ж е н и я : она у с е я н а мельчайшими неоднородностями. К а ж
д а я из них рассеивает свет во всех н а п р а в л е н и я х , и вся поверхность
посылает о т р а ж е н н ы й свет во всех н а п р а в л е н и я х в пространстве.
3-1-14
66
Глава
3
Замечание. Д л я ' т о г о чтобы представить графически относитель
ное количество о т р а ж е н н о г о или рассеянного в р а з н ы х н а п р а в л е
н и я х света, т. е. построить то, что называют индикатрисой рассея
н и я , необходимо соединить концы в е к т о р о в , д л и н а к а ж д о г о из
которых п р о п о р ц и о н а л ь н а интенсивности света, о т р а ж е н н о г о в
D'
Некогерентный
свет
Ф и г. 34. Индикатрисы рассеяния.
д а н н о м н а п р а в л е н и и . Е с л и осветить диффузор когерентным светом
(фиг. 34, а), то интенсивность о т р а ж е н н о г о света в т о ч к е Р д л я д в у х
в ы б р а н н ы х л у ч е й будет зависеть от д л и н ы оптических путей /;
и lj. Эта интенсивность м а к с и м а л ь н а или м и н и м а л ь н а в зависи
мости от разности хода / — 1- Т а к и м образом, и н д и к а т р и с а рас
с е я н и я когерентного света имеет н е п р а в и л ь н ы й вид (фиг. 34, б).
Н а п р о т и в , освещение некогерентным светом даст п р а в и л ь н у ю инди
к а т р и с у (фиг. 34, б), п о с к о л ь к у ф а з ы р а з н ы х световых к о л е б а н и й ,
о т р а ж е н н ы х в одном и том ж е н а п р а в л е н и и , н и к а к не согласованы
м е ж д у собой.
;
г
Качество
67
изображения
Объект, не рассеивающий
свет
Е с л и объект сам по себе не рассеивает свет, д е т а л и , п о з в о л я ю щ и е
опознать его, о п р е д е л я ю т с я чередованием темных и светлых зон.
П р и н ц и п Гюйгенса предписывает нам р а с с м а т р и в а т ь к а ж д у ю свет
л у ю зону (недостаток амплитуды) к а к «отверстие», и з л у ч а ю щ е е
свой собственный свет по з а к о н а м д и ф р а к ц и и .
М а л е н ь к а я , т. е. п о р я д к а д л и н ы волны, д е т а л ь ведет себя к а к
крошечный з р а ч о к : она и з л у ч а е т в о с п р и н я т у ю в о л н у в н у т р и кону
са с большой а п е р т у р о й , сечение которого п е р е к р ы в а е т большой
участок поверхности голограммы. Соотношение (3.1) п о з в о л я е т нам
оценить р а д и у с п я т н а д и ф р а к ц и и , полученного при этом на п л а с
тинке:
Іх
о =
,
2г
о т к у д а его поверхность
S
=
тер
2
=
ГС •
4г
3
(2г относится здесь к р а з м е р а м д е т а л и , к о т о р а я и г р а е т р о л ь з р а ч к а ) .
К а к м о ж е т п о в л и я т ь ц а р а п и н а , п ы л и н к а , м а л е н ь к а я неоднород
ность э м у л ь с и и на восстановление детали? В этом с л у ч а е отноше
ние поверхности дефекта к площади голограммы очень м а л о , и
м о ж н о з а к л ю ч и т ь , что г о л о г р а м м а , а с л е д о в а т е л ь н о , и и з о б р а ж е н и е
объекта будут и с к а ж е н ы л и ш ь н е з н а ч и т е л ь н о .
Д л я к р у п н ы х д е т а л е й все обстоит по-другому. Д и ф р а к ц и о н н ы й
конус п е р е к р ы в а е т не столь б о л ь ш у ю часть поверхности голограм
мы. Д е ф е к т ы ж е л а т и н а начинают и г р а т ь б о л ь ш у ю р о л ь и могут
очень з а т р у д н я т ь наблюдение. В пределе на восстановление п р о т я
ж е н н ы х участков объекта в л и я ю т м е л ь ч а й ш и е неоднородности,
и это н у ж н о учитывать при постановке э к с п е р и м е н т а .
Рассеивающий
объект, рассеянное
освещение
М и к р о ш е р о х о в а т о с т и , х а р а к т е р и з у ю щ и е р а с с е и в а ю щ и й объект,
действуют к а к о т д е л ь н ы е д и а ф р а г м ы , «поле вторичного и з л у ч е н и я »
охватывает все пространство. Собственно р а з м е р ы «черных» и
«белых» участков объекта не имеют з н а ч е н и я . Световая и н ф о р м а ц и я ,
соответствующая к а ж д о й точке, р а с п р е д е л е н а по всей поверхности
голограммы, что д е л а е т несущественным в л и я н и е отдельных мел
к и х дефектов. Конечно, с л и ш к о м большое число ц а р а п и н в к о н ц е
1
1
Мы говорим «отдельные диафрагмы», но не независимые, так как, хотя
фазы волн, отраженных от шероховатостей, меняются в пространстве слу
чайным образом, они все же связаны между собой во времени: введение диф
фузора не нарушает когерентности, необходимой для получения голограммы.
3*
Глава
68
3
концов у х у д ш а е т и з о б р а ж е н и е , оно п о к р ы в а е т с я сплошной д ы м к о й .
Следовательно, н у ж н о беречь голограмму от пыли и изменений в
о к р у ж а ю щ е й атмосфере (например, с л и ш к о м р е з к и х колебаний
влажности).
Е с л и объект сам по себе не рассеивает свет, неплохо осветить
его с помощью д и ф ф у з о р а (матовый э к р а н ) , чтобы получить л у ч ш е е
изображение,
при у с л о в и и , что н а п р а в л е н н о е освещение не
требуется по к а к и м - л и б о д р у г и м с о о б р а ж е н и я м .
П риложение
Геометрические
1
аберрации
Аберрационное отклонение. В ы р а ж е н и е д л я оптического пути
от объекта В до его и з о б р а ж е н и я В' позволило в г л . 2 описать ход
световых лучей в п р и б л и ж е н и и гауссовской о п т и к и . Р а з л о ж е н и е
в р я д , о г р а н и ч и в а ю щ е е с я членами второго п о р я д к а , о к а з ы в а е т с я
достаточным, если а п е р т у р а и поле з р е н и я системы м а л ы .
Д л я б о л ь ш и х у г л о в не следует в р а з л о ж е н и и (3.2) пренебре
гать членами выше второго п о р я д к а . Мы ограничимся здесь чле
нами до четвертого п о р я д к а . Этим приближением можно удовлет
вориться в большинстве часто в с т р е ч а ю щ и х с я с л у ч а е в . В ы р а ж е н и е
д л я Д описывает изменение оптических путей в у с л о в и я х , отличаю
щ и х с я от условий Гаусса, и называется аберрационным откло
н е н и е м . Н е в д а в а я с ь в д е т а л и , тем не менее уточним, что по общей
теории в с я к о е аберрационное отклонение четвертого п о р я д к а мож
но представить в виде суммы четырех членов:
1) с ф е р и ч е с к а я а б е р р а ц и я ( п р о п о р ц и о н а л ь н а я четвертой сте
пени а п е р т у р ы ) ; 2) кома ( п р о п о р ц и о н а л ь н а я кубу а п е р т у р ы ) ; 3) ис
к р и в л е н и е п о л я , астигматизм и недостаток резкости (пропорцио
н а л ь н ы е к в а д р а т у а п е р т у р ы ) ; 4) д и с т о р с и я ( п р о п о р ц и о н а л ь н а я
апертуре).
Чтобы понять физический смысл этого р а з л о ж е н и я , полезно
обратиться к к н и г е М а р е ш а л я , посвященной а б е р р а ц и я м (см.
литературу).
П р о д о л ж а я расчеты, проведенные р а н ь ш е , получим отклонение
А д л я главного и з о б р а ж е н и я (предполагается, что а п е р т у р н а я д и а
фрагма р а с п о л о ж е н а на голограмме):
8
X I
/z'cosç
X'
y
2
R'"-
R
X
1
1 \
X \ Г-
I
х' j
,
R
x'R'
h" (2 + cos2 y)
X' / y \» ( X
4
й
1 \
X
h cos y
2
xR
к
\ X j
\
X' / y y> l A'*
X
\
X
j
\
X.2
lx'
Качество
изображения
69
О т к л о н е н и е д л я с о п р я ж е н н о г о и з о б р а ж е н и я получим, если за
меним в этой формуле X на —х, a R на — R .
Идеальный с т и г м а т и з м . П р е д ы д у щ е е в ы р а ж е н и е показывает, что
J оптический путь остается неизменным в том и т о л ь к о в том с л у ч а е ,
если схема регистрации абсолютно идентична схеме восстановления,
т. е.
= л,
R' = R
(фиг. 26).
В этом с л у ч а е т а к ж е (см. п р и л о ж е н и е 1 г л . 2) изображение и объект
идентичны. То есть увеличенное и з о б р а ж е н и е , не и с к а ж е н н о е
аберрацией, получить н е л ь з я .
Случаи р а в е н с т в а нулю о т д е л ь н ы х а б е р р а ц и о н н ы х
членов.
В общем виде:
1. С ф е р и ч е с к а я аберрация равна н у л ю , когда точка-объект
и источник р а с п о л о ж е н ы на равных р а с с т о я н и я х от голограммы,
т. е.
1
* = R;
из этого следует, что х'~ R' (фиг. 27).
2. Кома исчезает, когда расстояние от объекта и от и з о б р а ж е
ния до голограммы равны по абсолютной величине:
X'
X = ± X, откуда g = ± — .
3. Астигматизм и и с к р и в л е н и е п о л я отсутствуют, если выпол
няется соотношение
y
х'
X'
что дает
4. О р т о с к о п и я (отсутствие дисторсии) наблюдается только в
том с л у ч а е , если одна и та ж е д л и н а волны используется д л я восста
новления и регистрации:
>.' = л,
'
тогда
g- = — .
Отметим, что у с л о в и я равенства н у л ю сферической аберрации
совпадают с у с л о в и я м и равенства н у л ю еще одного члена, тогда
к а к у с т р а н и т ь с р а з у обе аберрации поля можно т о л ь к о в рассмот
ренном с л у ч а е идеального стигматизма.
1
Исключая, разумеется, случай, когда X, R и масштаб голограммы
изменяются одновременно с одним и тем же масштабным коэффициен
том. — Прим. ред.
70
Глава
3
Другие способы устранения аберраций. Мы ранее у с л о в и л и с ь ,
что а п е р т у р н а я д и а ф р а г м а (зрачок) системы р а с п о л о ж е н а на голо
грамме. В то ж е время продольное перемещение диафрагмы вызы
вает изменение р а з л и ч н ы х а б е р р а ц и й . Можно попытаться исполь
зовать это д л я того, чтобы еще у л у ч ш и т ь качество и з о б р а ж е н и я .
Д е й с т в и т е л ь н о , возьмем с л у ч а й , когда сферическая а б е р р а ц и я
и кома одновременно равны н у л ю , т. е. когда
X'
=
X
=
R
=
и
'
R
g
y
= i l .
Л
Перемещение диафрагмы н и к а к не в л и я е т на и с к р и в л е н и е п о л я
и астигматизм, но изменяет дисторсию. Можно п о к а з а т ь , что при
определенном положении д и а ф р а г м ы мы получим ортоскопию.
Приложение
2
Влияние кривой почернения фотоэмульсии
на качество изображения
1) Область линейности функции t = / ( £ ) . П у с т ь D = g(H) —
ф у н к ц и я изменения оптической плотности (фиг. 31) в зависимос
ти от логарифма освещенности Я = lg Е. П о с к о л ь к у амплитудное
п р о п у с к а н и е фотоотпечатка t меняется к а к 1/]/"Е, имеем
1
D = — 2 lg
dD = — 2 1 g e - y - ,
где е — основание н а т у р а л ь н ы х л о г а р и ф м о в .
Ф а к т о р контрастности э м у л ь с и и у в ы р а ж а е т с я
образом:
_
dD
g Е
dH
t
следующим
dt
dE
Откуда получаем
1
__
~
1
dH
d£
dt
dE
!
2£
/ f
2
V 2
J_
T
2E
.
df
'
.
dH
Мы, естественно, предполагаем, что время экспозиции одно и то же
во всех точках голограммы. Следовательно, мы говорим об освещенности
в том же смысле» в каком рассматривали энергию в конце гл. 1.
Качество
71
изображения
Точку перегиба функции t получим, п р и р а в н и в а я нулю вторую
производную:
2
1
2
- —
'
1
1
1
V dH : t
Ige.
Индекс і напоминает о том, что у к а з а н н ы е величины относятся
к точке перегиба (inflexion) к р и в о й t = f{E).
Т а к к а к -fj = (dD/dH)^
имеем
(^1 (^)гІ
==
(Тіі2)
""'
Перегиб кривой t = f(E) соответствует перегибу кривой H&.D
при -fj = —2, что соответствует позитивной э м у л ь с и и . Д л я нега
тивной эмульсии ( т , - > 0 ) имеем
^
>0.
dm
Горб кривой почернения о б р а щ е н , следовательно, в сторону
у в е л и ч и в а ю щ и х с я плотностей. Т о ч к а перегиба функции t = f(E)
соответствует тому, что обычно называют участком н е д о д е р ж к и .
В о к р у г этой точки в а р и а ц и и прозрачности
квазипропорцион а л ь н ы в а р и а ц и я м освещенности Д £ , если эти последние не очень
в е л и к и . Мы подошли, следовательно, к необходимости определить
область, в н у т р и которой о т к л о н е н и я от линейности не с л и ш к о м
влияют на качество восстановленного и з о б р а ж е н и я .
Отклонение от линейности в окрестности точки перегиба. Мы
можем представить функцию прозрачности в виде ее р а з л о ж е н и я
в ряд Тейлора в окрестности точки перегиба 1,{Е , / ) (фиг. 30),
у ч и т ы в а я , что в т о р а я производная в окрестности I равна н у л ю :
0
0
t
t = t
0 +
A E ( 4 r ) + ^ l ^ r ) + . . .
31
. dE Ji
V d£
3
a
•
(П.42)
О б о з н а ч а я амплитуды колебаний, испускаемых объектом и
опорным источником а и а , а разность фаз д в у х интерферирующих
пучков в плоскости голограммы ср, можно з а п и с а т ь
0
2
2
Е = а + а + 2 а я cos ср.
0
0
(П.43)
Л о к а л ь н ы е в а р и а ц и и освещенности в о к р у г среднего з н а ч е н и я ,
совпадающего с абсциссой Е точки перегиба, удовлетворяют усло
вию квазилинейности.
Е с л и ф л у к т у а ц и и амплитуды а малы по сравнению с о , то
можно записать
0
0
2
Е = аз + а ,
а
АЕ = 2а а cos <р.
0
(П.44)
(П.45)
72
Глава 3
Полагая
Е
2а а
Ex
а
0
5 + *
получим нормализованное выражение д л я
Е = 1 -|- q cos
1
(П. 46)
а
освещенности
(П.47)
ср.
Члены р а з л о ж е н и я ряда Тейлора (П.42) выше второго
дают оценку о т к л о н е н и я от линейности
'
1
1
'
порядка
(фиг. П.З),
Ф
H
г. П.З.
Отклонение от линейности раино нулю и точке If » заметно возрастает, если Я сильно отлича
ется от среднего знічен ія осве:ценно.'тп E j . Hi ѵппвнеіі.іЛ (П.<!•]) и (П. 47) следует, что мак
симальнее зніченіе коэфф іціента ц разн) ед:н.це, а м ікі им ільное значен іе АЕ панно Е„. Из
ф ігуры видіп, чго дзже а этом, самом нг5ла о:ір.іиги JM случае допустимо некоторое отклоне
ние Е.
г
3!
JE",
,IE"
Из в ы р а ж е н и я (П.47) Д Е =
(П.48)
q cos ср, откуда
х
У
I q"
1
„\
n
COS" C9
dt
7ÊJ
\
(П.49)
Можно выразить cos"cp к а к ф у н к ц и ю cos mp, cos (я—2)ф и т. д .
cos" ф = (I/2"—') (cos пф-f-n c o s ( n — 2 ) ф + [n(n—l)/21]cos(n—
4)ф -f+ ...)•
Качество
изображения
73
Если п четное, то члены, с о д е р ж а щ и е cos ср, в этом в ы р а ж е н и и
отсутствуют.
Е с л и п нечетное, то д л я коэффициентов при членах, с о д е р ж а щ и х
cos ср, запишем
(П.50)
9/1-1
n
\i -±L)\
Влияние нелинейности на построение главного изображения
(первого порядка). Ч л е н , с о д е р ж а щ и й cos /нр, х а р а к т е р и з у е т ва
риации прозрачности, имеющие период, в п раз меньший, чем член,
с о д е р ж а щ и й cos <р. С помощью р а с с у ж д е н и я , а н а л о г и ч н о г о тому,
которое мы приводили в г л . 2, можно п о к а з а т ь , что член, содер
ж а щ и й cos пц>, участвует в образовании и з о б р а ж е н и я п-го поряд
ка, отличного от главного и з о б р а ж е н и я (первого п о р я д к а ) .
Всегда можно сделать т а к , чтобы гармонические и з о б р а ж е н и я не
н а к л а д ы в а л и с ь на г л а в н о е . В этом предположении достаточно ис
следовать одни т о л ь к о члены e
п р о п о р ц и о н а л ь н ы е cos ф, чтобы
оценить в л и я н и е нелинейности на главное изображение:
lt
' d"t
2
~
Т а к как
{d tldE )i=
n
n
2"-і
п— 1
п нечетное,
можно
получим
п + 1
записать
п = 2р -\- 1.
Обозначая
(П.51)
2-Рр\ (р+
1)!
Затем, р а з л а г а я в р я д , имеем
cos
5
-2— / -|
24
со
2
7
—— Г +
1152
...
(П. 52)
6
Е с л и коэффициенты при q , q'\ q и т. д . быстро уменьшаются с
ростом р, то Sj аппроксимируется упрощенным в ы р а ж е н и е м
•t
3
Можно определить
жения
(П.53)
отношение с и г н а л / ш у м д л я
àt
в
COS Ф.
l
1
8qt cosy
8/
a
аЧ
3
q t cos <р
главного изобра
ъ
(П. 54)
74
Глава
3
Определение соотношения амплитуд интерферирующих пучков
с целью восстановления возможно лучшего изображения. И з о
б р а ж е н и е будет тем более я р к и м , чем б л и ж е к единице отношение
амплитуд пучка-объекта и опорного пучка (q близко к единице, т. е.
к своему максимальному значению). Т а к к а к ш у м г растет с у в е
личением q, мы в ы н у ж д е н ы и с к а т ь компромисс между я р к о с т ь ю
и з о б р а ж е н и я и его точным соответствием объекту. Т а к и м о б р а з о м , ~
необходимость сделать отношение с и г н а л / ш у м большим некоторой
величины г) н а л а г а е т на q следующее ограничение:
х
2
<7 <87j-£-.
(11.55)
Т а к к а к q с в я з а н о с отношением а м п л и т у д пучков m = а/а
мулой
0
можно
получить
из
условия
(П.55)
максимальное
значение
фор
т.
Глава
4
Цветная голография
Как восстановить цветное и з о б р а ж е н и е
многоцветного объекта?
П е р в ы е г о л о г р а м м ы были з а р е г и с т р и р о в а н ы в монохроматичес
ком (красном) свете л а з е р а . В те времена проблема суперпозиции
цветов не была а к т у а л ь н о й . Сегодняшний у р о в е н ь э к с п е р и м е н т а л ь
ного искусства п о з в о л я е т к о н с т р у и р о в а т ь л а з е р ы , которые гене
р и р у ю т к р а с н ы е , ж е л т ы е , зеленые, голубые и т. д . п у ч к и . Есте
ственно было бы попытаться д о п о л н и т ь информацию о рельефе
объекта информацией о его цвете. Впрочем, ц в е т н а я фотография
и цветное кино п р и у ч и л и нас и с п о л ь з о в а т ь (чаще всего бессозна
тельно) трехцветную т е х н и к у : плоское и з о б р а ж е н и е получается ок
рашенным в р е з у л ь т а т е с л о ж е н и я очень небольшого числа первич
ных или основных цветов.
М о ж н о ли использовать этот прием в г о л о г р а ф и и , п р и м е н я я
с у п е р п о з и ц и ю трех и з о б р а ж е н и й : к р а с н о г о , ж е л т о г о , зеленого?
Вместо того чтобы использовать э м у л ь с и и , чувствительные к
н е с к о л ь к и м цветам, достаточно з а р е г и с т р и р о в а т ь три голограммы
с помощью трех соответствующих д л и н волн Х , % и Х на одной и
той ж е черно-белой э м у л ь с и и .
Д л я восстановления н у ж н о в з я т ь т е ж е д л и н ы волн К , Х и
Х . Вспомним о возможности, к о т о р у ю мы о б с у ж д а л и в конце г л . 2:
к а ж д о й из д л и н волн в о с с т а н о в л е н и я , н а п р и м е р Х , соответствуют
три р а з н ы х и з о б р а ж е н и я д л я трех интерференционных к а р т и н ,
з а р е г и с т р и р о в а н н ы х на э м у л ь с и и . То ж е самое м о ж н о с к а з а т ь о
д л и н а х волн % и % . Отсюда получаем (трижды три) д е в я т ь и з о
б р а ж е н и й , совмещенных д р у г с д р у г о м или разделенных в п р о
странстве.
Трудность состоит теперь в том, чтобы выделить три состав
л я ю щ и х и з о б р а ж е н и я , совмещенные н у ж н ы м образом. В 1962 г.
советский ф и з и к Ю . Н . Д е н и с ю к преодолел эту трудность, приме
нив принцип Г а б р и е л я Л и п п м а н а , который в конце прошлого века
демонстрировал своим студентам в Сорбонне первые цветные фото
г р а ф и и , с н я т ы е с помощью толстослойной черно-белой э м у л ь с и и .
Д л я и х п о л у ч е н и я он и с п о л ь з о в а л системы стоячих волн, образо
ванных в ж е л а т и н е волнами р а з н о й д л и н ы .
Попытаемся и з л о ж и т ь по п о р я д к у эксперименты и идеи, которые
позволяют перейти от цветной фотографии к цветной голографии.
х
2
3
х
3
х
2
3
2
76
Г лава 4
Регистрация интерференционной картины
в трехмерной среде
Образование страт в толще эмульсии, (фиг. 35). Д о настоя- ~
щего времени мы р а с с м а т р и в а л и фотоэмульсию к а к плоский при
емник (т. е. к а к чувствительную поверхность, не имеющую тол-
Ф и г. 35. Образование
страт в толстослойной эмульсии.
щины). В действительности все обстоит с л о ж н е е : обычно толщина
эмульсии составляет п о р я д к а сотой миллиметра, а это д о в о л ь н о
много по с р а в н е н и ю с используемой длиной волны ( ~ 0 , 5 мкм). Сле
довательно, н у ж н о рассматривать чувствительную голографическ у ю с р е д у не т о л ь к о к а к некую поверхность, но и к а к объем. Внут
ри этого объема геометрические места максимумов интерференции
о б р а з у ю т страты — своеобразные слои, пересечение которых с
поверхностью голограммы дает систему интерференционных полос,
о к о т о р ы х мы у ж е г о в о р и л и . В частном с л у ч а е д в у х п л о с к и х па
д а ю щ и х в о л н страты ориентированы вдоль плоскостей, п а р а л л е л ь
ных биссектрисе внутреннего у г л а между д в у м я световыми пуч
к а м и . Р а с с т о я н и е между этими плоскостями а можно получить из
Цветная
голография
77
соотношения д л я разности хода % между д в у м я соседними с т р а т а м и :
do — d, = 2па sin — = À,
где п •— п о к а з а т е л ь преломления э м у л ь с и и .
Угловая
избирательность.
Если в классическом
экспери
менте восстановления поворачивать голограмму в о к р у г оси, л е ж а
щей в ее плоскости, то освещенность и з о б р а ж е н и я будет проходить
через максимум. П р и этом относительное положение п л а с т и н к и
и освещающего п у ч к а будут такими ж е , к а к во время регистрации.
Опыт показывает, что интенсивность убывает тем быстрее (т. е.
о п т и м а л ь н а я о р и е н т а ц и я тем более четко определена), чем б о л ь ш е
угловое разделение опорного пучка и пучка-объекта.
Закон Брэгга и хроматическая избирательность
Б о л е е или менее близко расположенные частички серебра после
проявления
т а к ж е образуют страты, которые
располагаются
на месте страт-максимумов интерференционной к а р т и н ы . Е с л и
осветить голограмму (длина волны восстановления А), то о т р а ж е н
ный от частичек серебра свет находится в фазе в той области про
странства, где при регистрации в ы п о л н я ю т с я следующие у с л о в и я :
1) п л а с т и н к а д о л ж н а быть т а к ориентирована относительно осве
щающего п у ч к а , чтобы и з о б р а ж е н и е п о л у ч а л о с ь м а к с и м а л ь н о ин
тенсивным; 2) о т р а ж е н н ы й или прошедший д и ф р а г и р о в а н н ы й пу
чок, участвующий в образовании и з о б р а ж е н и я , д о л ж е н с о с т а в л я т ь
с освещающим пучком у г о л Ѳ, определенный из соотношения, о
котором мы т о л ь к о что г о в о р и л и .
Это у с л о в и я Б р э г г а . Фазы д и ф р а г и р о в а н н ы х волн не совпада
ют, если у с л о в и я Б р э г г а не в ы п о л н я ю т с я . И з о б р а ж е н и е становит
ся менее я р к и м , затем исчезает совсем. Это может произойти к а к
в результате в р а щ е н и я голограммы, т а к и при изменении д л и н ы
волны. Х р о м а т и ч е с к а я избирательность, к а к и у г л о в а я , н а к л а д ы
вает свои ограничения на процесс реконструкции изображения.
Т а к и м образом, толстослойная голограмма — т р е х м е р н а я р е
ш е т к а , играет р о л ь цветного ф и л ь т р а . Н е о к р а ш е н н а я сама по себе,
подобно матовому г о р л ы ш к у колибри или шелковистому к р ы л у
Papilio Dardanus, т а к а я голограмма, освещенная белым светом,
о т р а ж а е т один-единственный цвет.
В о з в р а щ а я с ь к аналогии между д в у м я типами и з б и р а т е л ь н о с т и ,
можно о ж и д а т ь , что монохроматичность о к р а с к и и з о б р а ж е н и я бу
дет тем более в ы р а ж е н а , чем больше будет угол Ѳ при р е г и с т р а ц и и .
Эти р а с с у ж д е н и я приводят к схеме Ю. Н . Д е н и с ю к а (фиг. 36).
1
Глава 4
78
Ф и г. 36. Схема
Ю. Н. Денисюка.
Угол 0 между двумя пучками близок к 180°: волны, дифрагированные объектом В, л опорная
волна (выделенная полупрозрачной пластинкой G и отраженная зеркалом М) падают на фото
пластинку H с противоположных сторон. Расстояние между черными пли белыми стратами по
рядка >>/2. В эмульсии толщиной от 15 до 20 мкм образуется около 40 страт, что обеспечивает
высокую хроматическую избирательность голограммы.
Голограмма Л и п п м а н а — Брэгга и воспроизведение цветов
Голограммы с плоской регистрирующей средой дают объемные
и з о б р а ж е н и я объектов, другими словами, информацию о коорди
н а т а х X, у, z. Ц в е т н а я и н ф о р м а ц и я , т. е. параметр %, вводится с
помощью толстослойной чувствительной среды, т а к к а к ничто не
з а с т а в л я е т нас о г р а н и ч и в а т ь с я геометрически плоскими чувстви
тельными п о в е р х н о с т я м и . Почему бы не ввести еще одно измере
ние — в р е м я t — с помощью р я д а последовательных голограмм?
Мы получили бы возможность н а к о п л е н и я довольно полной инфор
мации о рельефе, цвете и движении объекта. П у с т ь голографическ а я п л е н к а (черно-белая с толстослойной эмульсией) р а с п о л о ж е н а
т а к , что на нее падает, с одной стороны, опорный пучок, с д р у г о й —
пучок, д и ф р а г и р о в а н н ы й объектом, освещенным белым светом.
Под освещением белым светом мы подразумеваем на самом деле
когерентное освещение с использованием источника, который может
и з л у ч а т ь одновременно и л и д р у г за д р у г о м н е с к о л ь к о д л и н в о л н .
В массе ж е л а т и н а о б р а з у е т с я столько систем страт, с к о л ь к о д л и н
волн мы используем. Мы имеем в результате настоящее н а г р о м о ж
дение с т р а т Х % , А. ,
переплетение которых соответствует ло
к а л ь н ы м изменениям фаз «волн-объектов». Это голограмма Л и п п м а
на — Б р э г г а .
Независимость взаимодействия элементов с т р а т со светом в к а
честве к а к в ы д е л я ю щ и х , т а к и с к л а д ы в а ю щ и х ф и л ь т р о в приводит
к тому, что при освещении голограммы светом д л и н волн % А ,
Х , ... в о з н и к а ю т н а л а г а ю щ и е с я д р у г на д р у г а монохроматические
и з о б р а ж е н и я . П о л у ч а е м цветное и рельефное и з о б р а ж е н и е объекта.
П р а к т и к а несколько у м е р я е т оптимизм экспериментатора: в проъ
2
3
lt
3
2
Цветная
голография
79
цессе фотообработки ( п р о я в л е н и я , з а к р е п л е н и я , " промывки и про
с у ш к и ) происходит с ж а т и е ж е л а т и н а , которое приводит к с б л и ж е
нию с т р а т . В р е з у л ь т а т е п о я в л я е т с я хроматическое смещение в
сторону к о р о т к и х в о л н , т. е. к голубому цвету.
Т о н а л ь н о с т ь и з о б р а ж е н и я з а в и с и т и от с п е к т р а л ь н о г о состава
источника, т. е. от соотношения р а з л и ч н ы х с о с т а в л я ю щ и х , опре
д е л я ю щ и х тональность освещения. В р е з у л ь т а т е всех этих эффек
тов при наблюдении г о л о г р а ф и ч е с к и х цветных и з о б р а ж е н и й , к а к
п р а в и л о , бросается в г л а з а к а к о й - н и б у д ь один д о м и н и р у ю щ и й цвет.
Глава
5
Голографический эксперимент
Х о т я исходная концепция голографии — фотографирование без
оптики — очень проста, однако, д л я того чтобы получить голо
грамму, н у ж н о все-таки кое-какое оборудование: стол или оптичес
к а я с к а м ь я , на которой монтируют детали у с т а н о в к и , источник
когерентного света (лазер), п о л у п р о з р а ч н о е стекло или з е р к а л о ,
п о з в о л я ю щ е е разделить л а з е р н ы й пучок на опорный и пучок, ос
вещающий объект, наконец, фотопластинка и, конечно, сам объект.
Д о п о л н и т е л ь н ы е детали (линзы, о т р а ж а ю щ и е з е р к а л а ) могут вно
сить изменения в геометрию схемы.
М а н и п у л и р о в а т ь физическими объектами часто гораздо труд
нее, чем математическими р а с с у ж д е н и я м и , и теоретические воз
можности г о л о г р а ф и и , рассмотренные в предыдущих г л а в а х , на
деле о к а з ы в а ю т с я ограниченными условиями эксперимента.
Мы попытаемся здесь рассмотреть те у с л о в и я эксперимента,
которые приводят к н а и л у ч ш и м практическим р е з у л ь т а т а м .
Влияние условий регистрации
Источник света
1
Я в л е н и е интерференции представляет собой р е з у л ь т а т простой
суперпозиции д в у х когерентных в о л н . Следовательно, д л я полу
чения голограммы н у ж н о , чтобы световые л у ч и , идущие от объекта
(дифрагированные, рассеянные или прошедшие с к в о з ь него), и
л у ч и когерентного п у ч к а и с п у с к а л и с ь одним и тем ж е источником.
Осуществить у с л о в и я когерентности практически значит получить
источник квазиточечный, т. е. обладающий достаточно малыми
у г л о в ы м и размерами (пространственная когерентность) и к в а з и
монохроматический, т. е. источник малой с п е к т р а л ь н о й п р о т я ж е н
ности (временная или хроматическая когерентность).
Обычные источники (лампы н а к а л и в а н и я , люминесцентные л а м
пы, с о л н ц е и т. д.) некогерентны. М о ж н о сделать их более или ме
нее когерентными с помощью строгой фильтрации и з л у ч е н и я (ин
терференционный ф и л ь т р , р а с п о л о ж е н н ы й перед лампой) и умень
шения их видимых р а з м е р о в до размеров «светящейся точки» (кон
ц е н т р а ц и я светового потока с помощью объектива, например микро-
/ олографический
эксперимент
81
с к о п а , на отверстии диаметром в несколько микрон и тщательное
устранение паразитного света).
Все это приводит к заметным потерям энергии и иногда ставит
под у г р о з у саму возможность п о л у ч е н и я голограммы. Собственно
в с в я з и с этим обстоятельством идеи Габора не могли быть осуще
ствлены до 1963—64 г г . , и именно поэтому г о л о г р а ф и я начала
затем очень быстро р а з в и в а т ь с я , когда о т к р ы л а с ь возможность
систематического и с п о л ь з о в а н и я свойств л а з е р н ы х п у ч к о в : их
высокой интенсивности, монохроматичности и направленности.
Л а з е р ы с непрерывным излучением. Т а к и е л а з е р ы дают тон
кие пучки высоко когерентного света. В настоящее время спектр их
мощностей простирается от н е с к о л ь к и х д е с я т к о в милливатт (вы
нужденное излучение вызывается р а з р я д о м в т р у б к е , заполненной
смесью гелия и неона) до н е с к о л ь к и х ватт (лазеры, заполненные
ионизованным аргоном или криптоном, которые могут д а т ь восемь
или д е в я т ь р а з л и ч н ы х д л и н волн в к р а с н о й , ж е л т о й , синей облас
т я х и д а ж е за пределами видимой фиолетовой области с п е к т р а ) .
Мощность в н е с к о л ь к о м и л л и в а т т , д а в а е м а я обычными моделями
гелий-неонового л а з е р а , п о з в о л я е т регистрировать голограммы
поверхностью около 500 с м при временах экспозиции меньше се
кунды.
Импульсные л а з е р ы . Э н е р г и я этих лазеров излучается в очень
короткий п р о м е ж у т о к времени: несколько д е с я т к о в наносекунд —
т и п и ч н а я продолжительность элементарного и м п у л ь с а . Частота
повторения импульсов обычно невелика (несколько герц или де
с я т к о в герц), но д л я ограниченного числа импульсов она может
быть увеличена. Когерентность этих л а з е р о в , активной средой
которых с л у ж и т обычно к р и с т а л л или а к т и в и р о в а н н о е с т е к л о , часто
меньше, чем когерентность «непрерывных» л а з е р о в . Тем не менее
к р а т к о с т ь и з л у ч е н и я делает их очень удобными д л я и з у ч е н и я быстро
п р о т е к а ю щ и х процессов, например в динамической голографии.
Г о л о г р а ф и р о в а н и е н е п о д в и ж н ы х объектов достигло очень вы
сокого совершенства, особенно в том, что к а с а е т с я восстановления
и з о б р а ж е н и я м е л к и х деталей о б ъ е к т а и точного воспроизведения
его рельефа, если регистрация производится, н а п р и м е р , в красном
свете (А, = 6328 Â) гелий-неонового л а з е р а . П р и этом необходимо,
чтобы схема у д о в л е т в о р я л а определенным т р е б о в а н и я м .
1. Д л и н а когерентности / определяет м а к с и м а л ь н у ю допустимую
разность ômax оптических путей и з л у ч е н и я , испускаемого исполь
зуемым источником. Е с л и оптические пути волн отличаются д р у г
от д р у г а на в е л и ч и н у , большую ß
, то очень м а л о шансов полу
чить в р е з у л ь т а т е суперпозиции этих волн видимую интерферен2
1
m a x
1
Существующие в настоящее время импульсные лазеры большой ко
герентности очень маломощны, поэтому для голографирования крупных объ
ектов требуется усиление.
82
Глава 5
1
цпонную к а р т и н у . Следовательно, д л я получения голограммы о п
тические пути л у ч е й от источника до п л а с т и н к и , п р о х о д я щ и х че
рез объект и п а д а ю щ и х на п л а с т и н к у , д о л ж н ы о т л и ч а т ь с я между
собой меньше, чем набщах- Д л и н а когерентности тем больше, чем
меньше относительная ш и р и н а с п е к т р а л ь н о й л и н и и . Т а к и м обра
зом, мы пришли к выводу о практической важности монохроматич
ности и з л у ч е н и я .
1
а) Пусть источник излучает на двух длинах волн Яі н Яг,разделенных
интервалом ДЯ. Колебания каждой длины волны, попадая в интерференцион
ный прибор (например, щели Юнга), образуют свою систему интерферен
ционных полос (Яі) или (Яг). На схеме видно, что смещение одной системы
W
(h)
полос относительно другой возрастает с увеличением дифракционного по
рядка р — (ô/Я). Если относительное смещение равно половине расстояния
между полосами (с одной и с другой стороны от центра О), то картины взаим
но гасят друг друга. То есть интенсивность результирующей картины равна
нулю. Чтобы полосы были еще различимы, необходимо условие Д р < 1. С дру
гой стороны, Др/р = ДЯ/Я = Дѵ/ѵ (ѵ — частота) для данной разности хода
Ь интерферирующих пучков. То есть условие Д р < 1 сводится к рДѵ/ѵ <. 1 или
же, поскольку р — ô/Я = ѵ б / с (где с — скорость света), к условию Д/Дѵ <
<l(At — время когерентности, связанное с длиной когерентности / соотно
шением / = cAt = ô ) .
б) Спектральная ширина реального источника — конечная величина.
Пусть ДХ (или Дѵ) ее значение на половине высоты. Величина ô
, выраженная
в длинах волн, равна ширине линии,
= Я/ДЯ=ѵ/Дѵ; действительно, І/Я =
m a x
m a x
= с Д / / Я = ѵ Д / ; учитывая
соотношение
Д/Дм < 1, получим 1 Д < -</Дѵ
или
Ртах <$•'• Измеренная
таким
образом
спектральная
ширина
представляет собой оценку временной когерентности и определяет длину
когерентности, т. е. с экспериментальной точки зрения верхний предел
разности хода. В голографии следует ограничиваться разностью хода, на
много меньшей этого предельного значения.
Например, ширина полосы Дѵ высокостабильного излучателя, работаю
щего на частоте 1 МГц, может быть порядка Ю Гц, что соответствует длине
когерентности 3-10 м; для всего видимого спектра Дѵ = 2- I 0 Гц и
мкм;
для кадмиевой лампы &ч^10° Гц и /=30 см; для гелнй-неонового лазера Дѵ
изменяется от 10 Гц до нескольких герц, при этом / изменяется от 3-Ю'
до 10 м. Речь идет о теоретических и оптимизированных значениях, тем не
менее высокая когерентность этого типа лазеров позволяет допускать боль
шие разности хода, т. е. дает возможность голографировать крупные объекты
и сцены глубиной порядка нескольких метров.
- 3
11
4
8
1 J
1
Голографический
эксперимент
83
2. Степень пространственной когерентности соответствует сте
пени взаимной к о р р е л я ц и и и н т е р ф е р и р у ю щ и х колебаний, испус
каемых р а з л и ч н ы м и точками и с т о ч н и к а .
1
Устойчивость установки
Смещение одного светового пучка относительно другого. И з
вестно, что голограмма регистрирует ф а з у , х а р а к т е р и з у ю щ у ю
разность оптических путей падающих п у ч к о в . В с я к о е смещение
одного из пучков относительно другого влечет з а собой изменение
соответствующего оптического пути и, следовательно, фазы в плос
кости голограммы. Следствием такого смещения во время экспози
ции будет «непрерывное» н а л о ж е н и е на голограмму систем интер
ференционных полос, соответствующих к а ж д о м у отдельному мо
менту э к с п о з и ц и и , что приведет к п о я в л е н и ю п а р а з и т н ы х эффектов
во время восстановления. Этой временной суперпозиции соответствует
при восстановлении с у п е р п о з и ц и я когерентных и з о б р а ж е н и й , сдви
нутых д р у г относительно д р у г а по з а к о н у , который с в я з ы в а е т их
с положением объекта в к а ж д ы й данный момент времени.
При восстановлении эти и з о б р а ж е н и я п о я в л я ю т с я одновремен
но и интерферируют между собой.
В р е з у л ь т а т е и з о б р а ж е н и е будет не т о л ь к о размытым, но и будет
с о п р о в о ж д а т ь с я системой интерференционных полос, х а р а к т е р и
зующей смещение объекта (фиг. 37).
Я в л я ю щ е е с я помехой в большинстве с л у ч а е в н а л о ж е н и е интер
ференционных полос становится очень ценным в методе интерферен
ционной метрологии (об интенсивном развитии интерферометрии
с двойной экспозицией см. в г л а в а х , посвященных применениям
голографии). Если относительное смещение пучков во время экс
позиции с л и ш к о м в е л и к о , то полосы на восстановленном изобра
жении будут очень б л и з к о р а с п о л о ж е н ы , что с и л ь н о у х у д ш и т ви
димость и з о б р а ж е н и я самого объекта. В пределе и з о б р а ж е н и е
объекта исчезнет совсем.
Смещение фотопластинки. Ф а з а , з а р е г и с т р и р о в а н н а я на голо
грамме, зависит т а к ж е от п о л о ж е н и я фотоэмульсии по отношению
к обоим световым п у ч к а м . В с я к о е перемещение, в с я к а я деформация
фотопластинки в л е к у т з а собой изменение оптических путей. Эти
изменения отличаются от рассмотренных выше, но т о ж е приводят
к п о я в л е н и ю интерференционных полос, л о к а л и з о в а н н ы х в плос
кости г о л о г р а м м ы (фиг. 38). В некоторых с л у ч а я х этот эффект мож
но у м е н ь ш и т ь . П р и достаточно большом расстоянии между поло
сами и з о б р а ж е н и е рассматривают с к в о з ь с в е т л у ю полосу. Е с л и ж е
полосы с ж а т ы , то перед голограммой помещают объектив с большой
1
Можно показать, что степень взаимной когерентности для двух точек
плоскостного отверстия, расположенного на большом расстоянии от источника,
дается преобразованием Фурье распределения энергии на эффективном источ
нике (теорема ван Циттерта — Цернике).
Ф и г. 37. Восстановление голографнческих изображений.
Эти фотографии сделаны в 1965 г. Попытки объяснить появление полос были противоре
чивыми. В действительности же объект просто сместился во время регистрации голограм
мы. Появление полос в плоскости изображения теперь часто используется в голографнческон интерферометрии. По ним можно определить закон смещения объекта во времени
при регистрации. Так, например, при равномерном движении распределение прозрачности
полос имеет вид I sin х/х\ ; онн были бы синусоидальными, если бы во время экспозиции
объект занимал только два фиксированных положения.
2
Ф и г. 38. Деформация фотопластинки.
Речь идет о пластинке, используемой в голографической интерферометрии с двойной экс
позицией (см. гл. 6). Деформации этой пластинки в период между двумя последователь
ными экспозициями будет соответствовать при восстановлении появление интерференци
онных полос в плоскости пластинки. Для прогиба, не превосходящего нескольких микрон,
полосы локализованы вне пластинки. Широкие полосы (нижний снимок) образовались при
прогибе 16 мкм, прогибу 32 мкм сопутствует появление более узких и сжатых полос
(пластинка 9x12 см). В действительности восстановленное изображение, которое наблю
дается за плоскостью голограммы, не будет искажено пи в том, ни в другом случае.
Голографический
эксперимент
85
апертурой и настолько малой глубиной резкости, чтобы полосы
были незаметны. Тем не менее с л и ш к о м сильное смещение пласти
нок во время экспозиции делает восстановление и з о б р а ж е н и я совер
шенно невозможным.
Причины смещения и способы их у с т р а н е н и я .
Паразитные
смещения и деформации могут быть вызваны д в у м я категориями
явлений.
Тепловые явления.
Обычно фотопластинку у с т а н а в л и в а ю т неза
долго до регистрации голограммы. П р и к о с н о в е н и е пальцев экспери
ментатора вызывает местное повышение температуры и деформацию
ж е л а т и н а вследствие его р а с ш и р е н и я . Эта деформация постепенно
исчезает при возвращении к тепловому равновесию. Следовательно,
необходимо д о ж д а т ь с я у с т а н о в л е н и я р а в н о в е с и я , чтобы перейти к
собственно фотографированию. Т а к и е ж е меры предосторожности
д о л ж н ы быть приняты по отношению ко всем элементам, с которыми
м а н и п у л и р у ю т перед началом эксперимента.
Т у р б у л е н т н о с т ь в о з д у х а вызывает с л у ч а й н ы е л о к а л ь н ы е из
менения показателя преломления, а значит, и дополнительные из
менения ф а з ы , если пути световых лучей в в о з д у х е в е л и к и . Ч а с т о
бывает, что основной причиной, вызывающей п о я в л е н и е этих т у р булентностей, я в л я е т с я само присутствие экспериментатора около
у с т а н о в к и . Д л я у с т р а н е н и я подобных возмущений удобно помес
тить у с т а н о в к у в н у т р ь камеры, з а щ и щ а ю щ е й ее от внешних воз
действий.
Механические
явления. П о с л е з а к р е п л е н и я деталей и поддержи
в а ю щ и х элементов на рабочем столе форма их меняется т а к ж е
за счет у с т а н о в л е н и я механического равновесия. Следовательно,
н у ж н о т а к ж е ж д а т ь , пока наступит статическое равновесие всей
у с т а н о в к и . В н е ш н и е у д а р ы и в и б р а ц и и (механические и акусти
ческие, причиной которых может быть х л о п а н ь е дверей, работаю
щ и е н е п о д а л е к у м е х а н и з м ы , близость метро или у л и ч н о г о д в и ж е
н и я и т. д.) передаются рабочему столу через землю и д а ж е через
в о з д у х . Е с л и нет возможности р а с п о л о ж и т ь л а б о р а т о р и ю в дос
таточно спокойном месте , н у ж н о п р и н я т ь следующие меры предос1
1
Например, в термостатической и аэростатической лаборатории фа
культета точных наук в Безансоне установки собраны на металлических опти
ческих скамьях, покоящихся на прокладках из нескольких слоев различных
материалов (дерево, резина разной консистенции, прессованные материалы).
Все это установлено на гранитном столе, который опирается на амортизаторы
н баки с песком. Каждая составная часть имеет под собой одну пли две плиты
(эластичные соединения). Амплитуда колебаний на уровне объекта и пласти
нок остается меньшей 0,1 мкм для частот возмущающих колебаний от 0 до
нескольких десятков килогерц, несмотря на то что шум за дверью лаборато
рии превышает 90 дБ (в лабораторию ведет единственный вход, за которым
располагаются компрессоры, регулирующие давление). Конечно, столь бла
гоприятная ситуация встречается чрезвычайно редко, и требования, которые
необходимо выполнять для проведения даже довольно тонких эксперимен
тов, не столь драконовские.
86
Глава 5
т о р о ж н о с т и : 1) стол д о л ж е н быть эффективно и з о л и р о в а н от почвы;
обычно д л я этого и с п о л ь з у ю т с я т а к и е средства, к а к в о з д у ш н ы е
п о д у ш к и , р е з и н о в ы е п р о к л а д к и , песок или г и д р а в л и ч е с к и е амор
т и з а т о р ы ; 2) рабочий стол д о л ж е н быть достаточно инерционным и
ж е с т к и м , чтобы м а к с и м а л ь н о гасить в н е ш н и е к о л е б а н и я ; 3) все
д е т а л и у с т а н о в к и д о л ж н ы иметь общий ц о к о л ь : тогда остаточные
к о л е б а н и я будут в п р и н ц и п е о д и н а к о в о воздействовать на к а ж
д у ю из н и х . Л а з е р н ы й источник не вносит возмущений, если рас
п о л о ж и т ь его в н е рабочего стола.
Использование лазера, излучающего сравнительно большую
э н е р г и ю в к о р о т к и й п р о м е ж у т о к времени (например, рубинового л а
з е р а ) , освобождает от необходимости применять все эти меры пре
д о с т о р о ж н о с т и . Тем не менее и с п о л ь з о в а н и е т а к и х л а з е р о в в голо
графии не п о л у ч и л о п о к а большого р а с п р о с т р а н е н и я по с л е д у ю
щим причинам: небольшой д л и н ы когерентности, н и з к о г о качества
и з о б р а ж е н и я , сложности з а п у с к а и з а ч а с т у ю т р у д н о осуществля
емого к о н т р о л я . Ч а щ е всего их до сих пор п р и м е н я л и д л я и з у ч е н и я
очень б ы с т р о п р о т е к а ю щ и х процессов.
Эмульсия, фоторегистрационная
среда
В н а с т о я щ е е время в обычных голографических э к с п е р и м е н т а х
голограмма р е г и с т р и р у е т с я , к а к п р а в и л о , на ф о т о п л а с т и н к е или
ф о т о п л е н к е . П о л у ч е н н о е почернение есть ф у н к ц и я р а з л и ч н ы х
параметров эмульсии .
Светочувствительность.
Д л я того чтобы создать фотографичес
кое почернение, требуется тем меньше энергии (следовательно, тем
более к о р о т к о е время э к с п о з и ц и и ) , чем чувствительнее э м у л ь с и я .
Спектральная
чувствительность.
Зависимость светочувствитель
ности фотослоя от д л и н ы волны называется с п е к т р а л ь н о й чувстви
т е л ь н о с т ь ю . Экспериментатор д о л ж е н выбрать э м у л ь с и ю , обла
д а ю щ у ю достаточной чувствительностью к д л и н е волны используе
мого источника.
Разрешающая
способность.
В р е з у л ь т а т е зернистости фотоэмуль
сии становится невозможным р а з л и ч и т ь д е т а л и , размер к о т о р ы х мень
ше средних р а з м е р о в з е р н а . М а к с и м а л ь н о е число элементов информа
ц и и , к о т о р о е м о ж н о з а р е г и с т р и р о в а т ь на единице поверхности,
х а р а к т е р и з у е т р а з р е ш а ю щ у ю способность п р и е м н и к а .
Д л я простоты р а с с м а т р и в а ю т число п р я м о л и н е й н ы х , доста
точно х о р о ш о р а з л и ч и м ы х интерференционных полос, к о т о р о е
м о ж н о р а с п о л о ж и т ь на единице д л и н ы . Здесь вновь в о з н и к а е т п о н я 1
1
К моменту подготовки окончательной редакции этой главы экспери
менты по регистрации голограмм в других средах, таких, как фотохромные
стекла и жидкие кристаллы, и по непосредственному использованию голографической информации (радноэлектрическим или каким-нибудь другим
способом), считываемой с фотокатода или любого другого фоточувствитель
ного устройства, не вышли из стадии исследований.
Голографический
эксперимент
87
тие о предельной пространственной частоте, о которой ш л а речь
в н а ч а л е к н и г и : р а з р е ш а ю щ а я способность э м у л ь с и и тем больше,
чем б о л ь ш а я пространственная частота, соответствующая более
мелким д е т а л я м , может быть на ней з а р е г и с т р и р о в а н а . М е л к о з е р
нистая э м у л ь с и я обладает, естественно, большей информационной
емкостью.
С д р у г о й стороны, т а к к а к частота полос непосредственно свя
з а н а с углом м е ж д у интерферирующими пучками, зернистость
эмульсии приводит к ограничению п о л я з р е н и я в пространстве
объектов, у м е н ь ш а я р а з м е р ы
«голографируемой области» (см.
фиг. 33).
Светочувствительность э м у л ь с и и меняется почти т а к ж е , к а к
средний размер з е р н а , т. е. обратно п р о п о р ц и о н а л ь н о р а з р е ш а ю щ е й
способности. К а к ж е найти компромисс м е ж д у д в у м я противоре
чащими д р у г д р у г у величинами?
Е с л и мы не р а с п о л а г а е м большими временами э к с п о з и ц и й , на
пример в с л у ч а е , когда и с п о л ь з у е т с я маломощный л а з е р непрерыв
ного и з л у ч е н и я , то выбор светочувствительной э м у л ь с и и сокра
щает поле з р е н и я в пространстве объектов. Н а п р и м е р , пленка с
разрешением о к о л о 200 ш т р и х о в на миллиметр соответствует мак
симальному у г л у поля з р е н и я п о р я д к а 5°. И наоборот, р е г и с т р а ц и я
объекта с очень большими угловыми р а з м е р а м и (60 или д а ж е 70°)
требует р а з р е ш а ю щ е й способности до 3000 ш т р и х о в на м и л л и м е т р .
Очень немногие фотопластинки имеют т а к о е м е л к о е з е р н о (мень
ш е 0,3 мкм); их н и з к а я чувствительность обусловливает необхо
димость и с п о л ь з о в а н и я мощных л а з е р о в или очень б о л ь ш и х времен
э к с п о з и ц и и со всеми неудобствами, которые из этого вытекают
(более ж е с т к и е т р е б о в а н и я к устойчивости у с т а н о в к и ) .
Н е к о т о р ы е х а р а к т е р и с т и к и обычных фотоэмульсий д а ю т с я в
п р и л о ж е н и и к этой главе.
Рабочая точка; соотношение
интенсивностей
пучков.
Рабочая
т о ч к а негативной эмульсии находится в области н е д о д е р ж к и ха
рактеристической к р и в о й (зависимость оптической плотности п р о я в
ленной п л а с т и н к и от л о г а р и ф м а падающей на нее энергии) (см. при
л о ж е н и е 2 г л . 3). Е с л и сенситометрический а н а л и з негатива не
п р о в о д и л с я , то достаточно з н а т ь , что при выполнении о п т и м а л ь н ы х
д л я г о л о г р а ф и и условий п р о я в л е н н ы й негатив имеет на просвет
светло-серую о к р а с к у .
Отношение интенсивностей п у ч к о в в плоскости голограммы может
м е н я т ь с я в д о в о л ь н о ш и р о к и х п р е д е л а х , не о к а з ы в а я существенного
в л и я н и я на качество восстановленного и з о б р а ж е н и я . О д н а к о если
интенсивность объектного п у ч к а с л и ш к о м м а л а по сравнению с ин
тенсивностью опорного пучка, то я р к о с т ь и з о б р а ж е н и я будет очень
слабой (экспериментаторы п р и ш л и к выводу, что отношение интен
сивности объектного п у ч к а к интенсивности опорного п у ч к а в пре
д е л а х от 0,2 до 0,5 д а е т у д о в л е т в о р и т е л ь н ы е р е з у л ь т а т ы ) .
88
Глава 5
Получение
голограммы.
Освещение
Связь р а с с е и в а ю щ и х с в о й с т в поверхности о б ъ е к т а с рассеи
в а ю щ и м и свойствами голограммы. Хотя коэффициент диффузного
о т р а ж е н и я меняется в зависимости от н а п р а в л е н и я н а б л ю д е н и я ,
м о ж н о считать, что диффузно рассеивающий объект о т р а ж а е т па
дающий на него световой поток по всем н а п р а в л е н и я м п р о с т р а н с т в а .
В этом с л у ч а е в к а ж д у ю т о ч к у голограммы поступает информация
о всех т о ч к а х объекта.
Ф и г. 39. Восстановление изображения диффузно рассеивающего объекта.
Каждая точка голограммы получает информацию от осех точек объекта: глазу достаточно
небольшого участка голограммы, чтобы увидеть все изображение целиком.
Объект, не рассеивающий диффузно свет, излучает т о л ь к о в
определенном н а п р а в л е н и и (гл. 3). Следовательно, к а ж д ы й учас
ток посылает информацию на м а л е н ь к и й участок поверхности голо
граммы. В этом с л у ч а е д л я в о с с т а н о в л е н и я полного и з о б р а ж е н и я
необходимо использовать всю поверхность голограммы. В и з у а л ь
ное наблюдение (т. е. наблюдение с к в о з ь з р а ч о к м а л о г о диаметра)
не д а е т возможности увидеть объект ц е л и к о м в п р о т и в о п о л о ж
ность с л у ч а ю , п о к а з а н н о м у на фиг. 39 и 40. Это неудобство устра
няют, р а с п о л а г а я на пути объектного п у ч к а д и ф ф у з о р . Тем не
менее, к а к мы увидим д а л е е , в некоторых особых с л у ч а я х при ре
гистрации необходимо создавать н а п р а в л е н н о е , а не диффузное
освещение.
Разделение пучков. Е с л и два и н т е р ф е р и р у ю щ и х п у ч к а имеют
общее происхождение, например л а з е р н ы й источник, то р а з д е л е н и е
исходного п у ч к а о с у щ е с т в л я е т с я одним из с л е д у ю щ и х способов
(фиг. 41): м о ж н о либо отклонить часть пучка в н у ж н о м н а п р а в л е н и и ,
л и б о р а з д е л и т ь пучок по амплитуде с помощью з е р к а л а , обладаю
щего определенными коэффициентами о т р а ж е н и я и п р о п у с к а н и я .
К а ж д ы й из пучков (объектный и референтный) д о л ж е н обладать
Голографический
89
эксперимент
необходимой интенсивностью и посылаться в требуемом н а п р а в л е
нии в зависимости от условий э к с п е р и м е н т а . Д а л е е приводится
несколько примеров и с п о л ь з о в а н и я р а з л и ч н ы х светоделителей:
Ф и г. 40. Объект, не рассеивающий света.
Каждый участок голограммы соответствует отдельному участсу объекта.
0)
(2)
Ф л г. 41. Элементарные схемы разделения пучков.
полупрозрачных
(тип 2).
пластинок
(тип
1) или призм, з е р к а л
Влияние величины угла Ѳ между
и опорным пучками
и
линз
объектным
Малый угол. Н а п о м н и м , что одно из условий р а з д е л е н и я изоб
р а ж е н и й состоит в том, что объект не д о л ж е н з а н и м а т ь б о л ь ш е
половины пространства вне конуса, определенного опорным источ
ником и к о н т у р о м голограммы (гл. 2). Е с л и это у с л о в и е не выпол
н я е т с я , то главный и с о п р я ж е н н ы й пучки п е р е к р ы в а ю т д р у г д р у г а
в п р о с т р а н с т в е и з о б р а ж е н и й . Е с л и с о п р я ж е н н о е и з о б р а ж е н и е дос
таточно у д а л е н о от главного и з о б р а ж е н и я , то оно не в л и я е т суще
ственно на качество последнего. О д н а к о опорный пучок (нулевого
90
Глава 5
п о р я д к а ) , падающий в центр восстановленного и з о б р а ж е н и я , ок
р у ж а е т его ореолом рассеянного света.
С д р у г о й стороны, присутствие «гармонических» и з о б р а ж е н и й
( и з о б р а ж е н и я выше первого порядка) влечет за собой дополнитель- ную возможность н а л о ж е н и я и з о б р а ж е н и й , что в свою очередь
ограничивает допустимые угловые размеры объекта (фиг. 42).
Ф и г. -12. Частичное взаимное наложение голографических изображений,
восстановленных разными дифракционными порядками.
Б о л ь ш о й угол. Ограничимся несколькими з а м е ч а н и я м и . И н т е н
сивность р а с с е я н и я нулевого п о р я д к а (опорный пучок) быстро
падает по мере у д а л е н и я от центра. Эффект Б р э г г а автоматически
исключает п а р а з и т н ы е и з о б р а ж е н и я (сопряженное и з о б р а ж е н и е
и и з о б р а ж е н и я высших п о р я д к о в ) . М о ж н о заметить, что, н а ч и н а я
с некоторого з н а ч е н и я у г л а 0, гармонические и з о б р а ж е н и я исче
зают вообще; расчет п о л о ж е н и я этих и з о б р а ж е н и й приводит к не
существующим величинам (углам, синус которых б о л ь ш е единицы).
Примеры классических
экспериментальных
схем
Схема без разделения пучков («in line»).
Регистрация.
Л а з е р н ы й световой пучок р а с ш и р я ю т с помощью
афокальной системы (фиг. 43). Д и а ф р а г м а D п р о п у с к а е т т о л ь к о
ц е н т р а л ь н о е д и ф р а к ц и о н н о е пятно первой л и н з ы L : т а к а я «про
странственная ф и л ь т р а ц и я » позволяет получить очень однородную
плоскую волну с постоянной а м п л и т у д о й . П л о с к а я волна Б осве
щает прозрачный объект, который вносит в волновой фронт воз
м у щ е н и я , н е з н а ч и т е л ь н ы е к а к по фазе, т а к и по амплитуде (де
фекты стекла, в ы г р а в и р о в а н н ы е б у к в ы , а э р о з о л и , у д а р н ы е волны
и т. д . ) . Б у д е м считать, что волна, р а с п р о с т р а н я ю щ а я с я после
x
0
l
0
Z' Z
И
Ф и г. 43. Схема с «пространственной фильтрацией» для расширения осве'
щающего пучка.
Голографический
эксперимент
91
объекта, состоит из плоской волны 2 , не возмущенной объектом,
к о т о р а я будет с л у ж и т ь опорной в о л н о й , и волны с комплексной
а м п л и т у д о й , д и ф р а г и р о в а н н о й на д е т а л я х объекта. Голограмма
будет результатом интерференции волн 2 и Б '
Оптические пути п р я м о г о и д и ф р а г и р о в а н н о г о п у ч к о в не с л и ш
ком отличаются д р у г от д р у г а , и з а р е г и с т р и р о в а н н ы е разности хода
будут н е в е л и к и . Это п о з в о л я е т использовать источник с неболь
шой временной когерентностью (не с л и ш к о м монохроматичный)
и светочувствительные э м у л ь с и и с невысокой р а з р е ш а ю щ е й спо
собностью (обычные ф о т о п л а с т и н к и , используемые в классической
фотографии).
В т о л ь к о что описанной схеме нет необходимости р а з д е л я т ь
п е р в о н а ч а л ь н ы й п а д а ю щ и й пучок (волна Б о) на два п у ч к а . Н о если
объект, хотя и по-прежнему п р о з р а ч н ы й , существенно воздей
ствует на п р о х о д я щ у ю с к в о з ь него в о л н у , голограмма в т а к и х ус
л о в и я х не м о ж е т быть п о л у ч е н а . Д е й с т в и т е л ь н о , з а объектом рас
п р о с т р а н я е т с я одна т о л ь к о волна
очень и с к а ж е н н а я , и будет ра
з у м н о выделить о п о р н у ю в о л н у из исходного п у ч к а с помощью
светоделительной п л а с т и н к и .
Восстановление.
Интенсивность опорного п у ч к а , к а к п р а в и л о ,
г о р а з д о б о л ь ш е интенсивности д и ф р а г и р о в а н н о г о п у ч к а . В этом
с л у ч а е восстановленное и з о б р а ж е н и е будет н е я р к и м , но распре
д е л е н и е освещенностей на нем, или спектр тональностей, точно
передает р а с п р е д е л е н и е освещенностей на объекте (используемая
часть х а р а к т е р и с т и ч е с к о й кривой достаточно м а л а , и м о ж н о счи
тать ее отрезком п р я м о й ) .
Т о , что пучки пространственно не р а з д е л е н ы , составляет ос
новной недостаток схемы. Мы видели, что в этом с л у ч а е пучок,
прошедший п р я м о сквозь голограмму (пучок нулевого п о р я д к а ) ,
р а с п р о с т р а н я е т с я в том ж е н а п р а в л е н и и , что и оба д и ф р а г и р о в а н н ы х
п у ч к а (главное и с о п р я ж е н н о е изображение) (фиг. 21). Н а б л ю д е н и ю
г л а в н о г о и з о б р а ж е н и я мешают д в а д р у г и х п у ч к а . И с к л ю ч а я изо
б р а ж е н и е источника с помощью л и н з ы , р а с п о л о ж е н н о й после
голограммы (фиг. 44), получим з а м е т н о е у л у ч ш е н и е .
З а м е т и м , что этот первый голографический эксперимент м о ж н о
осуществить и без л а з е р а . П р е к р а с н о , подходит д л я этого, н а п р и м е р ,
Я
Ф и г . 44. Устранение
изображения
Г
1,
источника
при
восстановлении.
92
Глава 5
р т у т н а я л а м п а , если сделать ее достаточно пространственно коге
рентной, ф о к у с и р у я и з о б р а ж е н и е д у г и на очень м а л е н ь к о е отверстие,
и достаточно временно когерентной, и с п о л ь з у я монохроматический
ф и л ь т р , цветной или интерференционный, в ы д е л я ю щ и й у з к у ю
полоску с п е к т р а .
В
Р
Ф и г. 45. Регистрация голограммы в направленном свете: угловое разделе
ние пучков с помощью отклоняющей бипризмы.
Схема с разделением пучков при направленном освещении.
Регистрация.
Н а фиг. 45 приведена схема, п р е д н а з н а ч е н н а я д л я
регистрации голограмм п р о з р а ч н ы х объектов, не р а с с е и в а ю щ и х
Ф и г. 46. Направленный свет: разделение пучков с помощью плоских
зеркал и уменьшение интенсивности одного из них ослабителем D.
свет д и ф ф у з н о . Н а объект падает п о л о в и н а п е р в о н а ч а л ь н о г о
п у ч к а , д р у г а я его половина с л у ж и т опорным пучком. П р и з м а или
б и п р и з м а о т к л о н я е т половину п у ч к а . Один из в а р и а н т о в схемы
использует систему п л о с к и х з е р к а л (фиг. 46). М а к с и м а л ь н ы й у г о л
м е ж д у д в у м я пучками (определенный р а з р е ш а ю щ е й способностью
фотоэмульсии) у с т а н а в л и в а ю т , в ы б и р а я п р и з м у с соответствующим
п р е л о м л я ю щ и м углом или м е н я я ориентацию з е р к а л .
Коэффициент п р о п у с к а н и я объекта о п р е д е л я е т отношение ин
тенсивностей п у ч к о в в плоскости голограммы. Д л я оптимизации
Голографическиіі
эксперимент
93
этого отношения достаточно ослабить один из п у ч к о в , поставив ком
п е н с и р у ю щ у ю п л а с т и н к у с оптической плотностью D на его пути
(фиг. 46).
г-Замечания.
1. И з м е р е н и е интенсивности к а ж д о г о п у ч к а с по
мощью фотоэлемента дает т о л ь к о среднее значение освещенности.
Н у ж н о убедиться в том, что л о к а л ь н ы е в а р и а ц и и потока в плоскости
голограммы не очень отличаются от этого среднего з н а ч е н и я . Т а к а я
мера предосторожности д о л ж н а быть п р и н я т а особенно в том слу
чае, когда п р о з р а ч н о с т ь объекта с и л ь н о м е н я е т с я .
2. В некоторых с л у ч а я х и н т е р ф е р и р у ю щ и е на голограмме пуч
ки с необходимостью о к а з ы в а ю т с я с х о д я щ и м и с я или р а с х о д я щ и м и с я
[например, при р а з м е щ е н и и источника в одной плоскости с объек
том (фиг. 47), при уменьшении освещенной поверхности э м у л ь с и и
(фиг. 48), у в е л и ч е н и и п о л я з р е н и я объекта (фиг. 49)].
Восстановление.
В о всех т о л ь к о что рассмотренных п р и м е р а х
м о ж н о при восстановлении отделить п у ч о к г л а в н о г о и з о б р а ж е н и я
от с о п р я ж е н н о г о п у ч к а или от п у ч к а нулевого п о р я д к а . Е с л и мы
хотим получить абсолютно стигматичное и з о б р а ж е н и е (увеличение
равно единице), то следует поместить голограмму на то ж е
место, где она н а х о д и л а с ь во в р е м я р е г и с т р а ц и и . О н а будет осве
щ а т ь с я т о л ь к о опорным пучком (фиг. 50).
П о л у ч е н и е увеличенного и з о б р а ж е н и я (не стигматичного) со
ответствует изменению сходимости или расходимости восстанавли
вающего светового п у ч к а , т. е. иной, чем при р е г и с т р а ц и и , гео
метрии схемы. О д н а к о средний угол падения у к а з а н н о г о п у ч к а на
голограмму не д о л ж е н м е н я т ь с я , чтобы у с л о в и я , в ы т е к а ю щ и е из
з а к о н а д и ф р а к ц и и Б р э г г а , были соблюдены (фиг. 51).
Схема с разделением пучков при освещении диффузно рассеянншм светом. Схемы, описанные в предыдущем п а р а г р а ф е , можно
применять и д л я д и ф ф у з н о р а с с е я н н о г о о с в е щ е н и я . Д л я этого
м е ж д у источником и объектом в объектном п у ч к е помещают диф
ф у з о р . В н е к о т о р ы х п р и м е н е н и я х (особенно в интерферометрии)
диффузор помещают м е ж д у объектом и г о л о г р а м м о й . В этом с л у ч а е
мы будем наблюдать при восстановлении т о л ь к о тень объекта на
рассеивающем э к р а н е .
Н а фиг. 52 приводится схема, п о з в о л я ю щ а я получить голограм
му рассеивающего объекта в о т р а ж е н н о м свете. Симметричность
схемы «бабочка» с л у ж и т з а л о г о м равенства средних путей световых
л у ч е й SPMH
и SPBH.
С л е д о в а т е л ь н о , если объект не с л и ш к о м
рельефен, м а к с и м а л ь н а я р а з н о с т ь оптических путей будет меньше
д л и н ы когерентности л а з е р а ( ô a x < 0 - П у ч к и р а з д е л я ю т с я призмой
с малым п р е л о м л я ю щ и м у г л о м . Свет, о т р а ж е н н ы й от передней гра
ни призмы ( 4 % ) , с л у ж и т опорным пучком. П р е л о м л я ю щ и й угол
призмы в ы б и р а е т с я т а к , чтобы часть света, о т р а ж е н н а я от второй
грани п р и з м ы , не п о п а д а л а на г о л о г р а м м у . Ч а с т ь п у ч к а , п р о ш е д ш а я
сквозь п р и з м у (92%), освещает объект. Д и с п р о п о р ц и я интенсивm
т
Ф и г. 47. Схема регистрации: интерферирующие пучки расходятся, источ
ник находится в плоскости объекта.
Ф и г . 49. Вариант предыдущей схемы: увеличение поля объекта.
Главное
изображение
'
Призма
Ф и г. 50. Восстановление изображения, идентичного объекту: та же схема,
что и при регистрации.
Ф п г. 5 і , Восстановление увеличенного изображения.
Ф и г , 52, Восстановление голограммы в диффузно рассеянном свете.
Следует отметить, что средние оптические пути SPMH и SPBH равны. Угловое
ние лучеіі осуществляется призмой с малым преломляющим углом.
разделе
96
Глава 5
ностей объектного и опорного пучков д о л ж н а скомпенсировать
потери при рассеянии света объектом: в плоскости голограммы по
л у ч а е м о п т и м а л ь н о е соотношение световых потоков.
Восстановление происходит т а к и м образом, к а к описано в
предыдущем р а з д е л е . Ф и г . 53 дает представление о качестве изо
б р а ж е н и я , которое м о ж н о получить с помощью такой схемы. Е с л и
р е г и с т р а ц и я п р е д ъ я в л я е т очень строгие т р е б о в а н и я к когерент
ности, то при восстановлении они существенно слабее. Н а б л ю д а т ь
восстановленное и з о б р а ж е н и е м о ж н о с помощью классического ис
т о ч н и к а , сделав его достаточно точечным и монохроматическим
(например, с помощью цветного ф и л ь т р а ) . Качество и з о б р а ж е н и я ,
однако, с н и ж а е т с я из-за избирательности цветного ф и л ь т р а (гл. 4).
Е с л и г л а в н о е и з о б р а ж е н и е сфотографировать с помощью обыч
ного объектива, имеющего небольшую глубину резкости (меньшую,
чем глубина восстановленной к а р т и н ы ) , то ф о к у с и р о в к а в различ
ных плоскостях эффективно в ы я в л я е т трехмерность и з о б р а ж е н и я
(фиг. 54). И наоборот, у в е л и ч е н и е г л у б и н ы резкости приводит к
тому, что все п л а н ы восстановленного и з о б р а ж е н и я с т а н о в я т с я
четкими. Ч т о б ы добиться этого, объектив при регистрации диа
ф р а г м и р у ю т . К с о ж а л е н и ю , зернистость и з о б р а ж е н и я , с в я з а н н а я
с уменьшением д и а ф р а г м ы , о г р а н и ч и в а е т при этом
различи
мость м е л к и х деталей на и з о б р а ж е н и и (фиг. 55).
С о п р я ж е н н о е и з о б р а ж е н и е , к а к п р а в и л о , действительное. Д л я
наблюдения его просто п р о е ц и р у ю т на э к р а н , не п о л ь з у я с ь ника
кой оптикой (фиг. 56).
Обработка среды, используемой
для регистрации
голограммы
Отбеливание. Т р е х м е р н у ю информацию, имеющую вид интер
ференционных к а р т и н , м о ж н о регистрировать д в у м я способами:
по а м п л и т у д е — с помощью в а р и а ц и й почернения, и по ф а з е —
с помощью в а р и а ц и й п о к а з а т е л я п р е л о м л е н и я чувствительной среды
или с помощью деформаций ее поверхности. В к л а с с и ч е с к о й голо
грамме в а р и а ц и и ф а з ы з а м а с к и р о в а н ы в а р и а ц и я м и а м п л и т у д ы ,
которые одни т о л ь к о и участвуют в образовании и з о б р а ж е н и я . Тех
ника о т б е л и в а н и я состоит в том, чтобы у с т р а н и т ь все н е п р о з р а ч н ы е
участки на голограмме, т. е. избавиться от в а р и а ц и й амплитуды.
Голограмма становится тогда фазовой р е ш е т к о й , к о т о р а я восста
н а в л и в а е т гораздо более я р к о е и з о б р а ж е н и е , чем р а н ь ш е , однако
качество и з о б р а ж е н и я при этом не у л у ч ш а е т с я . Б е с п о р я д о ч н о е
р а с с е я н и е света дефектами ж е л а т и н а компенсирует в ы и г р ы ш в
я р к о с т и и создает сильный шумовой ф о н .
1
1
В этом случае появляется также сильный шум, обусловленный не
линейными эффектами. — Прим. ред.
Ф и г. 53. Фотография голографического изображения
Регистрация производилась с помощью предыдущей схемы.
4—144
аммонита.
Ф и г . 54. Голографическое изображение
шахматных фигур, сфотографированное с
большой апертурой при последовательной
фокусировке в двух разных плоскостях.
Ф и г. 55. При одной и той же плоскости
фокусировки зернистость восстановленного
изображения гораздо меньше сказывается
на его качестве при большой апертуре (а),
чем при малой (б).
Ф и г. 56. Наблюдение дейст
вительного
голографического
изображения на экране.
Вверху виден прямой пучок восста
новления, проходящий сквозь голог
рамму.
Голографическии
эксперимент
99
Металлизация. Тонкая металлическая
пленка,
напыленная
в в а к у у м е на поверхность ж е л а т и н а и в о с п р о и з в о д я щ а я в точности
ее форму, у с т р а н я е т в с е в а р и а ц и и амплитуды и п о к а з а т е л я прелом
л е н и я г о л о г р а м м ы . Одни т о л ь к о неровности поверхности этой
« з е р к а л ь н о й голограммы» п р и н и м а ю т участие в восстановлении
изображения.
И с п о л ь з о в а н и е других приемников. М о ж н о заменить фотоплас
т и н к у д р у г и м и п р и е м н и к а м и , способными с о х р а н я т ь полученное
и з о б р а ж е н и е . Н а п р и м е р , т е р м о п л а с т и ч е с к и е слои п р е о б р а з у ю т
п а д а ю щ у ю на н и х световую э н е р г и ю в изменения т о л щ и н ы с по
мощью с п е ц и а л ь н о й э л е к т р о т е р м и ч е с к о й о б р а б о т к и . О н и могут,
следовательно, регистрировать фазовые голограммы.
В общем с л у ч а е любой ф о т о ч у в с т в и т е л ь н ы й элемент (фотокатод
на в х о д е т е л е в и з и о н н о й схемы, д а ж е ф о т о х р о м н ы е термические
д а т ч и к и и т. д . ) , в е д у щ и й себя к а к к в а д р а т и ч н ы й п р и е м н и к , спо
собный, р е а г и р у я на с у п е р п о з и ц и ю д в у х к о м п л е к с н ы х с и г н а л о в ,
д а т ь о т к л и к , в котором у ч и т ы в а л и с ь бы ф а з о в ы е члены, может рас
с м а т р и в а т ь с я к а к г о л о г р а ф и ч е с к а я р е г и с т р а ц и о н н а я среда. Спе
цифические свойства ее п р е д с т а в л я ю т тем б о л ь ш и й интерес, чем
б о л ь ш у ю область с п е к т р а э л е к т р о м а г н и т н ы х и л и а к у с т и ч е с к и х
к о л е б а н и й они о х в а т ы в а ю т .
В г л а в е , п о с в я щ е н н о й п р и м е н е н и я м г о л о г р а ф и и , р а с с к а з а н о об
и с п о л ь з о в а н и и п р и е м н и к о в в н е видимой части спектра.
^
Приложение
Характеристики
некоторых обычных
эмульсий
голографическах
Фотоматериал
«Агфа
:
о <;
- -э-
ч = .
Я
s
ІІ
С
to и
1 §
Средняя
чувствительность,
мкДж/см-, для
указанной длины
Используемый источник
ЕОЛИЫ
X
Геверт»
Сайнтиа 14С70
4*
Разрешающая
способность,
пар лишій/мм
Ети дсішые взяты из документации, опубликованной фирмами, н и з книги
Ю. И. Островского «Гслогргфия» (нзд-во «Наука», Л . , 1970)
1500
60
0,3 (6328 Ä)
Гелий-неоновый лазер
Рубиновый лазер
14С75
1500
60
0,3 (6943 Â)
10Е70
2800
125
5 (6328 А)
Гелий-неоновый лазер
10Е75
2800
150
5(6963 А)
Рубиновый лазер
8Е70
3000
180
20 (6328 А)
Гелий-неоновый лазер
Фотоматериал
Разрешающая
способность,
пар линий/мм
100
„ -, 3;
X
.О
ç
га
й
ci
К
~
z:
uJ
«
"
Спедпяч
чѵ- т пгельпость,
м(Дч</см -, для
указанно,і длин >і
I Іс.ользуем л fi и точннх
1 ОЛН..1
Ч
О
£
>. —
•
8Е75
3000
ISO
20 (69-13 À)
Рубиновый лазер
8Е56
Аргоновый лазер
3000
180
20(4800 Ä)
10Е56
2800
85
5 (4800 А)
31D65
200
7
0,06(6328 Â)
Кодак 649-F
Плюс X
• 3000
150
ISO
5-6
30(6328 À)
0,003 (4500 —
»
»
Гелий-неоновый лазер
»
»
Разные источники
6500 Â)
Мнкрат 900 (СССР)
2800
125
5—10 (0328 A)
Панхром 18 (СССР)
250
10
0,03 (6328 A)
--100
~4
0,0C6 (4500 —
Поляроид Р—N
Гелий-неоновый лазер
»
»
Разные источники
6500 Â)
Толщина эмульсин равна, как правило, для пленок Агфа 5 мкм, для
пластинок Агфа 7 мкм и для пластинок Кодак от 13 до 15 мкм.
Глава
6
Использование
го л ографич е с к ой инф ормации,
т. е. восстановленных волн
Н Е К О Т О Р Ы Е ОСНОВНЫЕ Н А П Р А В Л Е Н И Я
П Р И К Л А Д Н О Й ГОЛОГРАФИИ
РАЗВИТИЯ
Г о л о г р а ф и р о в а н и е , к а к мы в и д е л и , — это существенно оптичес
кий процесс. Он сводится к суперпозиции волны, рассеянной или
д и ф р а г и р о в а н н о й всеми точками освещенного объекта, и опорной
или несущей в о л н ы . Е с л и з а р е г и с т р и р о в а т ь фотографически та
кую интерференционную к а р т и н у , к о т о р а я учитывает т а к ж е и ф а з у ,
то получим г о л о г р а м м у . И н ф о р м а ц и я о всех т о ч к а х объекта, з а п е
ч а т л е н н а я на ф о т о п л е н к е или фотопластинке, дает возможность
восстановить его т р е х м е р н о е и з о б р а ж е н и е . Это свойство голограмм
могло бы произвести н а с т о я щ у ю р е в о л ю ц и ю в ф о т о г р а ф и и . Н а са
мом д е л е эта п о р а ж а ю щ а я в о о б р а ж е н и е возможность применения
голографии не п о л у ч и л а в последние годы ш и р о к о г о р а з в и т и я
из-за дорогой и часто сложной т е х н о л о г и и . Н а фиг. 57 представлен
голографический портрет человека, полученный с помощью руби
нового л а з е р а . П л о с к а я р е п р о д у к ц и я п о з в о л я е т судить т о л ь к о о
качестве и з о б р а ж е н и я , а не о его рельефности. Е с л и мы будем рас
сматривать и з о б р а ж е н и е с к в о з ь голограмму, то увидим действи
т е л ь н о трехмерный портрет, а не просто снимок, создающий субъ
ективное стереоскопическое о щ у щ е н и е .
Все ж е г о л о г р а ф и я п о д с к а з а л а новые пути с о з д а н и я объемных
и з о б р а ж е н и й . Эти первые непосредственные р е з у л ь т а т ы с т а л и ,
конечно, делом п р о ш л о г о . С д р у г о й стороны, п р и н ц и п суперпози
ции интерференционных к а р т и н , одновременно или неодновремен
но з а р е г и с т р и р о в а н н ы х на одной и той ж е п л а с т и н к е , о т к р ы в а е т
перед голографией обширное поле д е я т е л ь н о с т и , на котором она
действительно незаменима.
Вместо того, чтобы в ответ на вопрос: « Д л я чего и с п о л ь з у ю т с я
голограммы?» — с о с т а в л я т ь п р а к т и ч е с к и неисчерпаемый список
в е р о я т н ы х , действительных или чисто у м о з р и т е л ь н ы х возможнос
тей их п р и м е н е н и я , л у ч ш е у к а з а т ь н е с к о л ь к о основных н а п р а в
л е н и й р а з в и т и я п р и к л а д н о й г о л о г р а ф и и . П е р в ы е два из них и
р а с с м а т р и в а ю т с я в этой г л а в е .
I . Запоминание информации о координатах х, у, z. В боль
шинстве оптических методов, особенно в метрологии, голографию
м о ж н о использовать с р а з у и непосредственно. И н т е р ф е р о м е т р и я и
Глава
102
6
р а з в и в ш и е с я из нее методы, н а п р и м е р , фотоэластнситометрия,
с в е р х б ы с т р а я киносъемка (когда время н у ж н о к а к бы «растянуть»
д л я съемки б ы с т р о п р о т е к а ю щ и х процессов), м и к р о с к о п и я , метод
Ф и г, 57. Фотография
голографического
изображения
человека.
Собственно говоря, это автопортрет; экспериментатор А. Хирт (ИСЛ, 1969) сам включил
рубиновый лазер. Двойной импульс (энергия 350, мДж, время экспозиции 25 не, интервал
200 мке) служит источником двух разных систем интерференционных полос. Одна харак
теризует смещение подвижных частей изображенной сцены (блуза экспериментатора),
другая (на неподвижном экране) различие длин волн излучения обоих пиков лазера.
фазового контраста и с т р и о с к о п и я ( п о з в о л я ю щ а я у в е л и ч и т ь пре
д е л ь н у ю р а з р е ш а ю щ у ю способность), могут быть приспособлены к
применению голографии: при этом л и б о р е г и с т р и р у е т с я к а р т и н а
обработанной и н ф о р м а ц и и , л и б о обработка производится a pos
teriori по восстановленному
топографическому
изображению.
Использование
голографической
103
информации
I I . Возможности суперпозиции двух или нескольких голограмм
на одной фотопластинке. Голографическая интерферометрия с двой
ной экспозицией имеет наиболее з н а ч и т е л ь н ы е перспективы, но
к этому мы еще вернемся в следующей г л а в е , в которой описывается
и с п о л ь з о в а н и е голограмм в у с т а н о в к а х по обработке и н ф о р м а ц и и .
П о т е н ц и а л ь н а я емкость этих установок тем больше, чем большее
число задач способна одновременно решать голограмма, т. е.
' чем большее число р а з н ы х п р и к а з о в она способна запомнить
(например, ф и л ь т р с многократным согласованием).
I I I . Использование голограммы как комплексного
фильтра
пространственных или временных частот. Это свойство голограмм,
в ы т е к а ю щ е е из д в у х первых, приводит к возможности оптической
обработки информации в аналоговой системе с помощью одной
т о л ь к о классической о п т и к и . И с п о л ь з о в а н и е голограмм д л я решения
проблем р а с п о з н а в а н и я образов, их выделения и л о к а л и з а ц и и ,
восстановления к о н т у р о в , измерения степени сходства и т. д. будет
и з л о ж е н о в г л . 7.
Н а к о н е ц , основные п р и н ц и п ы голографии м о ж н о р а с п р о с т р а н и т ь
на к о л е б а н и я , л е ж а щ и е з а пределами видимого с п е к т р а (рентгенов
ские л у ч и , сверхвысокие частоты) и д а ж е на к о л е б а н и я д р у г о й при
роды ( у л ь т р а з в у к о в а я г о л о г р а ф и я ) . Т а к к а к при этом эксперимен
т а л ь н ы е схемы создаются с учетом природы используемого и з л у
чения, мы ограничимся в б о л ь ш и н с т в е с л у ч а е в т о л ь к о их общим
описанием.
В К Л А Д ГОЛОГРАФИИ В О Б Ы Ч Н Ы Е О П Т И Ч Е С К И Е
МЕТОДЫ
Г о л о г р а ф и я породила в последние годы множество н а д е ж д ,
во-первых, потому, что восстановление т р е х м е р н ы х и з о б р а ж е н и й
объектов дает новые возможности д л я их и с с л е д о в а н и я , а т а к ж е
потому, что в сочетании с обычными методами она может с л у ж и т ь
мощным метрологическим инструментом.
У ж е д а в н о интерферометры п о з в о л я ю т и з м е р я т ь смещение ин
терференционных полос, л о к а л и з о в а н н ы х на о т р а ж а ю щ и х , к а к
правило, полированных поверхностях. Т а к как всякая продольная
разность хода соответствует относительному изменению фазы в о л н ы ,
естественно было бы о ж и д а т ь , что с помощью г о л о г р а м м ы м о ж н о
п о л у ч и т ь полосы к а к на поверхности, т а к и в объеме (фиг. 58).
П р и изучении э л е м е н т а р н ы х перемещений э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н
ные х о р о ш о согласуются с теоретическими р а с с у ж д е н и я м и . Это
у ж е позволило р а з р а б о т а т ь некоторые методы измерений, например
измерение прогиба, с точностью 2- 10" . К р о м е возможности вос
с т а н о в л е н и я a posteriori, т. е. и з у ч е н и е я в л е н и я после того, к а к
оно п р о и з о ш л о , г о л о г р а ф и ч е с к а я и н т е р ф е р о м е т р и я имеет и д р у
гие преимущества, которые нам хотелось бы п о д ч е р к н у т ь .
в
Глава
6
1. Тогда к а к к л а с с и ч е с к а я интерферометрия может быть при
менена к о т р а ж а ю щ и м поверхностям д о в о л ь н о высокого качества
(так, при к о н т р о л е ш а б л о н о в и л е к а л поверхности д о л ж н ы быть
совершенно плоскими и о б я з а т е л ь н о полированными), в гологра- „
фической интерферометрии часто удобно работать с относительно
шероховатыми поверхностями, л и ш ь бы т о л ь к о в н а п р а в л е н и и голо
граммы рассеивалось достаточное количество света.
Ф и г. 58. Принцип
голографнчсскоіі
интерферометрии.
Голо.рафпролашю объекта в дчух состояниях (/) и (ЗІпрп.одпт к одно ременному постанов
лению дзух когерентных пзоир.чжешіА (/) н {?).
2. П р и любых относительных измерениях м о ж н о обойтись без
э т а л о н а с р а в н е н и я , например при деформации поверхности, пере
мещении из состояния (/) в состояние (2) или при с ж а т и и исходное
(/) и конечное (2) состояния могут с л у ж и т ь эталонами д р у г от
носительно д р у г а .
3. Е щ е одно не менее интересное свойство: р а с п р е д е л е н и я ком
плексных амплитуд, з а р е г и с т р и р о в а н н ы е в р а з н о е в р е м я , могут
интерферировать.
I. ЗАПОМИНАНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ
ИНФОРМАЦИИ
Восстановление рельефа
Р а с с м о т р и м объект, д в и ж у щ и й с я в п р о с т р а н с т в е , н а п р и м е р
с н а р я д . О б ы ч н а я фотография не может полностью описать поло
ж е н и е д в и ж у щ е г о с я объекта в некоторый момент времени. Необ
ходимо сделать одновременно д в е фотографии в д в у х взаимно пер-
Использование
пенднкулярных
плоскостях.
регистрированная
С одной
I
в
оговоркой:
голографическом
ное у в е л и ч е н и е ,
граммы
можно
камере.
Удар
голографической
Одна-единственная
рассеянном
если
проводят
изображении,
как правило,
использовать
метеорита
свете,
о
то
105
информации.
даст
измерения
следует
голограмма,
такой
на
же
действительном
помнить,
что
попереч
не р а в н о п р о д о л ь н о м у . Т а к и е
для
изучения
препятствие
частиц в
вырывает
за
результат.
голо
пузырьковой
кратер,
форма
Фотопластинка
<-8х
Ф il г. 59.
В обычной фотографии глубина резкости (6*) очень мала. Для того чтобы зарегистриро
вать полную информацию, содержащуюся в некотором объеме, нужно сделать целую
серию снимков при разных фокусировках. Увеличение толщины эмульсин в фотографии
только делает изображение размытым (вследствие рассеяния), тогда как голографическому изображению толщина чувствительной среды придает действительно «новое из
мерение».
Ф и г. 60. Голографическое изображение твердых частиц, разлетающихся
с большой скоростью после взрыва детонатора.
Голографирование осуществлялось с помощью рубинового лазера в тех ж е условиях, что
и голографирование портрета на фнг. 58. Глубина сцены здесь порядка 30 см.
106
Глава 6
которого быстро меняется и з а к о р о т к о е время принимает свой
о к о н ч а т е л ь н ы й вид. Г о л о г р а м м а этого я в л е н и я могла бы с успехом
заменить стереоскопию. О б р а з о в а н и е к р а т е р а сопровождается вы
брасыванием частиц вещества, которые з а т р у д н я ю т его н а б л ю д е н и е . *
И с п о л ь з у я эффект п а р а л л а к с а в г о л о г р а ф и и , н а б л ю д а т е л ь мог бы
з а г л я н у т ь за вылетевшие частицы и увидеть весь кратер целиком.
Метеорологов интересует применение голографии д л я о б н а р у ж е н и я ,
подсчета, измерения диаметров микрочастиц, н а х о д я щ и х с я в ат
мосфере во взвешенном состоянии (искусственные о б л а к а , т у м а н ) .
Т а к к а к обычная фотография воспроизводит т о л ь к о небольшой
объем, ограниченный полем з р е н и я а п п а р а т а и глубиной резкости
объектива, в к а ж д о м эксперименте может исследоваться лишь тон
кий слой п р о с т р а н с т в а (фиг: 59). П о н я т и е г л у б и н ы резкости т е р я е т
в голографии свои о г р а н и ч и т е л ь н ы е свойства: т о л щ и н а восстанов
ленного объема зависит теперь т о л ь к о от д л и н ы когерентности ис
пользуемого л а з е р а (фиг. 60). Здесь уместно отметить, что способ
ность к н а к о п л е н и ю информации (и восстановлению изображений)
современной ф о т о п л а с т и н к и гораздо полнее используется в- голо
графии, чём в классической фотографии, где ограничения,, н а к л а
дываемые объективами (дпсторсия, о с л а б л е н и е пространственно
высоких частот, соответствующих мелким д е т а л я м ) , делают из
л и ш н е й э м у л ь с и ю с высоким р а з р е ш е н и е м , а тем более т р е х м е р н у ю
р е г и с т р и р у ю щ у ю среду.
Рассмотрим н е с к о л ь к о п р и м е р о в .
/. Необычный опыт: визуализация
гармонического
источника
Известно, что если с ф о к у с и р о в а т ь внутри нелинейного крис
т а л л а (KDP или ADP) высокохроматичный и д о в о л ь н о интенсив
ный пучок, то получим и з л у ч е н и е на частоте, в два р а з а большей
частоты падающего п у ч к а . В красном свете рубинового л а з е р а
(К = 6943Â) вторичный пучок будет
содержать
ультрафиолет
(À/— KI2 = 3471Â). Е с л и теперь и с к л ю ч и т ь к р а с н ы й свет с помощью
ф и л ь т р а , и з у ч е н и е у л ь т р а ф и о л е т о в о г о света д а е т возможность
о п р е д е л и т ь форму и с т о ч н и к а .
Н а фиг. 6 1 , а п о к а з а н а схема эксперимента: часть монохромати
ческой в о л н ы о т к л о н я е т с я , затем часть отклоненной волны выде
л я е т с я с помощью щ е л и , к о т о р а я , д е й с т в у я к а к пространственный
фильтр,, и становится опорным источником. П р е о б р а з о в а н н а я вол
на So к о р р е л и р о в а н а с возмущенной п р я м о й волной 2 .
1
1
Мощность гармонического источника зависит от квадрата длительности
взаимодействия падающего лазерного пучка с веществом нелинейного крис
талла. Выходная мощность в несколько киловатт получена с помощью лазе
ра, энергия импульса которого была порядка джоуля при длительности
импульса ~ 100 мкс.
Нелинейный
кристалл
Ф и г . 61. Получение гармонической волны с помощью рубинового лазера
а — схема регистрации голограммы объема взаимодействия внутри нелинейного кристал
ла; 6 — выделение гармонической волны.
108
Глава
6
В о л н ы 2 и 2 о р е г и с т р и р у ю т с я одновременно на г о л о г р а м м е .
Объем взаимодействия волны с к р и с т а л л о м ф а к т и ч е с к и ведет себя
к а к г а р м о н и ч е с к и й п р о т я ж е н н ы й источник, степень когерентности
которого меняется от точки к точке, в частности из-за комплексности п а д а ю щ и х в о л н в окрестности ф о к у с а . Г о л о г р а м м а «усредняет»
волновой фронт, и т о л ь к о область самого источника, в которой сте
пень пространственной когерентности высока, вносит эффективный
в к л а д в информацию, з а п и с а н н у ю на голограмме. В опытах с к р и с - •
т а л л о м KDP восстановленное и з о б р а ж е н и е свидетельствует о том,
что источник (по к р а й н е й мере его изокогерентное ядро) представ
л я е т собой эллипсоид; б о л ь ш а я ось его р а в н а т о л щ и н е к р и с т а л л а
(в данном с л у ч а е 8 мм), а д р у г и е оси р а в н ы 0,5 и 0,1 мм соответ
ственно. Т а к к а к разности хода лучей гораздо меньше д л и н ы коге
рентности, к о т о р а я здесь п о р я д к а 50 см, в а р и а ц и и хроматической
когерентности н е в е л и к и . Р а з л и ч н ы е используемые системы выде
л е н и я гармонической волны д л я регистрации голограмм схематично
п о к а з а н ы на фиг. 61, б.
ь
Освещение
II. Голографирование
с полным
обзором (36(f)
I t
\ I
Опорный
пучок
Ф и г. 62.
Принцип голографии
полным обзором.
M — сферическое зеркало; F — голснрафическая пленка.
с
Голографическая
регистра
ц и о н н а я среда, н а н е с е н н а я на
ф о т о п л е н к у , полностью о к р у ж а
ет объект. О с в е щ а ю щ и й пучок от
л а з е р а проходит через отверстие
в в е р ш и н е сферического з е р к а
л а , обращенного к объекту. Ось
з е р к а л а пересекает объект. Н а
п л е н к у падает свет, рассеянный
объектом, и опорный пучок, от
р а ж е н н ы й от вогнутой поверхно
сти з е р к а л а . Схема восстанов
л е н и я строго идентична.
Изо
б р а ж е н и е объекта п о я в л я е т с я в
центре п л е н к и , освещенной толь
ко «опорными лучами» (фиг. 62).
И с п о л ь з у я более с л о ж н о е зер
к а л о и н е с к о л ь к о п л е н о к (ко
т о р ы е в и д е а л е д о л ж н ы были
бы о б р а з о в а т ь сферическую по
верхность), м о ж н о получить вос
становленное и з о б р а ж е н и е , на
блюдаемое в любом н а п р а в л е
нии. Это создает впечатление
настоящей л е в и т а ц и и объекта.
Использование
III. Динамическая
голографической
информации
и кинематографическая
109
голография
И з у ч е н и е некоторых б ы с т р о п р о т е к а ю щ и х и т р у д н о воспроиз
водимых я в л е н и й исключает иногда в с я к у ю возможность исполь
з о в а н и я н и з к и х частот (например, с л у ч а й н ы е деформации актив
ной среды в процессе и з л у ч е н и я л а з е р а , т е м п е р а т у р н ы й эффект
или о б р а з о в а н и е плазмы в некотором объеме з а счет мощного э л е к
трического р а з р я д а , з а р о ж д е н и е и р а з в и т и е изломов и т. д.)- Д л я
т а к и х я в л е н и й г о л о г р а ф и ч е с к а я р е г и с т р а ц и я может п р е д с т а в л я т ь
определенный интерес, если в о с с т а н а в л и в а т ь в трех и з м е р е н и я х
не т о л ь к о ускоренное, но и замедленное д в и ж е н и е объекта, который
м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь под р а з н ы м и у г л а м и . В действительности
мы р а с п о л а г а е м в н а с т о я щ е е время т о л ь к о у з к и м спектром д л и н
волн, необходимых д л я р е г и с т р а ц и и . Мы ограничены, с одной
стороны, слабыми мощностями л а з е р о в с непрерывным излучением
(даже л а з е р а на ионизованном аргоне), с д р у г о й — недостаточной
р е г у л я р н о с т ь ю последовательных и м п у л ь с о в л а з е р о в на твердых
веществах, которые, о б л а д а я высокой энергией, имеют н е б о л ь ш у ю
д л и н у когерентности. М о ж н о тем не менее воспользоваться паке
тами импульсов, испускаемых рубиновым л а з е р о м , число и часто
та которых поддается некоторой р е г у л и р о в к е , и осуществить на
п р а к т и к е у с т а н о в к у д л я динамического г о л о г р а ф и р о в а н и я . В ус
т а н о в к е , схематически и з о б р а ж е н н о й на фиг. 63, а, часть света
освещает объект, д р у г а я часть падает на в р а щ а ю щ е е с я з е р к а л о
к и н о к а м е р ы с непрерывным л е н т о п р о т я ж н ы м устройством, в ко
т о р у ю попадают одновременно волны 2 , р а с с е я н н ы е или дифраги
р о в а н н ы е объектом, и в о л н а S , и г р а ю щ а я р о л ь опорной волны.
Д л я серии, и з о б р а ж е н н о й на фиг. 63, б, к а ж д о м у и м п у л ь с у соот
ветствует голограмма, з а р е г и с т р и р о в а н н а я на неподвижной п л е н к е
при частоте импульсов 40 к Г ц . О б ъ е к т п р е д с т а в л я е т собой с т р е л у ,
о б р а з о в а н н у ю отверстиями в л и с т е ф о л ь г и . С одной и с другой
стороны от ц е н т р а л ь н о г о и з о б р а ж е н и я (затененного э к р а н о м д л я
у с т р а н е н и я п а р а з и т н о г о света) видны и з о б р а ж е н и я п о р я д к а 4-1
и — 1 . Т р е б о в а н и я к д л и н е когерентности источника при гологра
ф и р о в а н и и т а к о г о плоского объекта не. с л и ш к о м строги. М о ж н о
обойти трудности, с в я з а н н ы е с небольшим объемом когерентности,
путем одновременной регистрации голограмм, соответствующих
разным п л а н а м т р е х м е р н о г о объекта, к о т о р у ю осуществляют с
помощью с п е ц и а л ь н о г о интерференционного приспособления (на
пример, системы билинз М е л е н а ) . О д н а к о к а к о в ы бы ни были усло
вия восстановления, его м о ж н о о с у щ е с т в л я т ь т о л ь к о плоскость за
1
0
1
Лазерная установка, испускающая импульсы заданной скважности,
была сконструирована одним из авторов (Ж.-Ш. Вьено). С этой целью в ре
зонатор была введена система располагающихся друг за другом тонких пла
стинок
J
*/
Последовательность г о л о г р а м м
Ф и г. 63. Динамическая голография.
я — схема установки; последовательные импульсы лазера, синхронизированные с враще
нием зеркала, приводят к образованию на пленке последовательности голограмм. Про
межуток времени между двумя регнстрацпямн 25 мкс, время экспозиции около 0.5 мкс.
б — несколько элементарных голограмм и восстановленные с помощью одноіі из них
изображения порядка +1 и —I (нулевой порядок экранирован).
Использование
голографической
информации
111
плоскостью. Основное преимущество этой т е х н и к и состоит в том,
что м о ж н о обойтись без л а з е р а : к а к при регистрации голограммы,
т а к и при
р е к о н с т р у к ц и и источником с л у ж и т р т у т н а я л а м п а
(фиг. 64). Д л я с р а в н и т е л ь н о медленно д в и ж у щ и х с я объектов мож
но использовать л а з е р с непрерывным излучением, м о д у л и р о в а н н ы й
более низкими частотами (например, о к о л о сотни герц), х о т я э н е р
г и я , которой мы тогда будем р а с п о л а г а т ь при к а ж д о й э к с п о з и ц и и ,
невелика.
Н е с м о т р я на с л о ж н о с т ь голографической к и н е м а т о г р а ф и и , мно
гие л а б о р а т о р и и к р у п н ы х фирм у ж е сейчас пытаются найти ей
п р а к т и ч е с к и е п р и м е н е н и я . Т а к и м и применениями могут быть ис
следование д и н а м и к и частиц т у м а н а или а э р о з о л я под микроскопом,,
определение их р а з м е р о в , м и г р а ц и я н е к о т о р ы х видов тропических
рыб, перемещение п л а н к т о н а , а т а к ж е . . . создание т р е х м е р н ы х
мультфильмов.
К р о м е того, было с к о н с т р у и р о в а н о н е с к о л ь к о модельных ус
т а н о в о к , в частности д л я т р е н и р о в к и пилотов на приземление в
отсутствие видимости или д л я наблюдения з а изменением к а р т гидро
графического р е л ь е ф а . Т р е х м е р н о е восстановление непрерывного
изменения и з о б р а ж е н и я п е й з а ж а при п р и б л и ж е н и и к нему исполь
з у е т те ж е п р и н ц и п ы динамической г о л о г р а ф и и .
IV. Передача зарегистрированной на голограмме
трехмерной информации с помощью
радиоэлектрической
или телевизионной цепи
Сама идея г о л о г р а ф и и предполагает, что интерференционная
к а р т и н а , о б р а з у ю щ а я с я в р е з у л ь т а т е суперпозиции информации
с несущей волной, д о л ж н а быть з а р е г и с т р и р о в а н а фотографически.
В действительности м о ж н о заменить п л е н к у или п л а с т и н к у д р у г и м
к в а д р а т и ч н ы м п р и е м н и к о м , например фотокатодом телекамеры
или усилителем я р к о с т и . Р а с п р е д е л е н и е освещенности затем пере
дается по соответствующему к а н а л у на э к р а н электронно-лучевой
т р у б к и . Переведя его на я з ы к р а д и о э л е к т р и ч е с к и х с и г н а л о в , мы
получаем возможность м а н и п у л и р о в а т ь с ним к а к с обычными
видеосигналами ( з а п и с а т ь , если угодно, на магнитную л е н т у ) .
Н а д р у г о м конце цепи мы д о л ж н ы получить т р е х м е р н у ю (или фа
зовую и амплитудную) информацию, к о т о р а я обычно регистрирует
ся на классической г о л о г р а м м е . Эта цепь, с точностью до коэффи
циента передачи, к о т о р ы й учитывает и с к а ж е н и я амплитуды и
фазы, действует в ф у н к ц и и от передаваемой пространственной
частоты. В частности, полоса п р о п у с к а н и я цепи д о л ж н а позволить
интерференционным м и к р о п о л о с а м достичь э к р а н а , с которого
можно было бы у ж е в о с с т а н а в л и в а т ь трехмерное и з о б р а ж е н и е .
Эксперименты начали п р о в о д и т ь с я с 1965 г. с н а ч а л а компанией
«Белл телефон» в Соединенных Ш т а т а х , затем в СССР. Б ы л и еде-
\
Использование
голографической
информации
113
л а н ы попытки
передавать
голограммы д в у м е р н о г о
объекта.
В 1967 г. эти исследования были предприняты во Ф р а н ц и и одним нз
авторов книги (Ж- Вьено), который продемонстрировал возможность
передавать т р е х м е р н у ю информацию. В настоящее в р е м я , к сожа-
Электронная
схе/ла
Фиг.
65.
Передача
трехмерной
информации
Г
« л
ѵ _
по
J
телевидению.
Фотографш голограммы, полэллкщелся на эчране приемника, показана шшзу слева.
лению, восстановленные и з о б р а ж е н и я имеют еще с л и ш к о м к р у п н о е
зерно, а эффект п а р а л л а к с а не очень велик из-за невысокой разре
шающей способности и небольших размеров чувствительных по
верхностей (нельзя увеличить угол между несущей и модулирую
щей волнами настолько, чтобы получить хорошее р а з р е ш е н и е при
з а д а н н ы х р а з м е р а х объекта). Распределение интенсивностей «учи
тывается» строка за строкой, и сигналы посылаются последователь
но на э к р а н приемника через радиоэлектрический к а н а л , состоящий
ыз усилительных к а с к а д о в и различных систем преобразования
с и г н а л о в . В результате получаются значительные потерн в р а з р е
шении. Существенным преимуществом я в л я е т с я возможность осу
ществлять передачу в р е а л ь н о м времени; к р о м е того, некоторые
114
Глава 6
частоты могут быть исключены на разных э т а п а х путем ф и л ь т р а ц и и
видеосигналов; наконец, можно кодировать информацию к а к на
у р о в н е голограммы, т а к и на у р о в н е электронного с и г н а л а . Н а
фиг. 65 п о к а з а н а схема такого эксперимента.
Недавние исследования п о к а з а л и т а к ж е возможность передачи
голографической информации от источника небольшой яркости с
помощью у с и л и т е л я яркости. Применение голографии в спектро
скопической технике п о з в о л я е т регистрировать спектры с р а з р е
шением Х/ДХ п о р я д к а 3000 в видимом свете.
V. В любом классическом эксперименте когерентной оптики
можно заменить фотографирование
явления
его голографической
регистрацией
Фазовые и с к а ж е н и я , которые вносятся в когерентную волну,
п р о х о д я щ у ю с к в о з ь прозрачный объект, можно в ы я в и т ь , модифи
ц и р у я волну или часть волны, д и ф р а г и р о в а н н о й объектом (метод
контраста ф а з , стриоскопия), или с р а в н и в а я эту волну с опорной
волной (интерферометрия). Сдвиг фаз возникает за счет неоднородностей объекта (трещины в к у с к е с т е к л а , турбулентный след
за телом и т. д . ) , которые не могут быть л о к а л и з о в а н ы с р а з у в
трех измерениях у к а з а н н ы м и способами. Естественно было бы
использовать д л я этого голографию. Если выделить часть коге
рентного пучка до его п р о х о ж д е н и я с к в о з ь объект, то получим опор
ный пучок, который при суперпозиции с пучком, прошедшим с к в о з ь
объект, даст голограмму, с о д е р ж а щ у ю информацию о к о о р д и н а т а х
.V,
у
и
г.
С помощью простых изменений можно л е г к о приспособить
классические схемы д л я определения фазовых и с к а ж е н и й (опре
деление градиентов оптических путей пли собственно сдвига фаз).
Стриоскопия и метод фазового контраста. Н а фиг. 66, а по
к а з а н о о б н а р у ж е н и е и определение местоположения м и к р о в к л ю
чений и градиентов п о к а з а т е л я преломления в п р о з р а ч н ы х мате
р и а л а х на глубине, достигающей н е с к о л ь к и х дециметров. М о ж н о
р а з л и ч и т ь микронеоднородности п о р я д к а сотой д о л и микрона и
в а р и а ц и и п о к а з а т е л я преломления п о р я д к а н е с к о л ь к и х стоты
с я ч н ы х на сантиметр. Н а фиг. 66, б изображен слой просохшего
к л е я между д в у м я с т е к л я н н ы м и пластинками (последовательное
восстановление на черном фоне трех р а з н ы х плоскостей с помощью
одной и той ж е голограммы). Т а к а я методика используется при
исследовании и контроле стекол и к р и с т а л л о в , в особенности актив
ных веществ, используемых в л а з е р а х .
Интерферометрия. Интерферометрия в п о л я р и з о в а н н о м свете
позволяет, н а п р и м е р , л о к а л и з о в а т ь и з о к л и н ы и изохромы в сис
теме координат X, у и z при освещении объекта диффузно рассеян
ным светом (фиг. 67). М о ж н о исследовать восстановленные нзобра-
Ф и г . 66. Стриоскопня и метод фазового контраста в сочетании с голографией.
а — экспериментальная установка; б — наблюдение за развитием неоднородностей в пло
скопараллельном слое клея на стрноскопическнх изображениях, восстановленных с по
мощью единственной голограммы для разных плоскостей фокусировки, f {х, у) —фазовый
объект; Е — фазовая пластинка или стриоскопический экран.
Ruaptppop
Ф п г. 67. Принцип трехмерной фотоэластиснтометрни.
Объект О освещается рассеянным поляризованным светом; он испытывает сжатия, величина
которых меняется от точки Лі, к Л1 , На волны S, приходящие от объекта, накладываете
в плоскости H опорная ьолна - ; А—анализатор.
2
0
Ф и г. 68. Изменение изоклин внутри куска аральднта. Изображения вос
становлены с помощью единственной голограммы.
Использование
голографической
информации
117
ж е н н я процессов, в о з н и к а ю щ и х вследствие в а р и а ц и й п о к а з а т е л я
преломления или двойного л у ч е п р е л о м л е н и я . Т а к , н а п р и м е р ,
можно наблюдать (фиг. 68) с л у ч а й н ы е поперечные с ж а т и я в ма
т е р и а л е толщиной 20 см и в то ж е самое время р а з в и т и е в нем про
дольных напряжений.
Замечания.
1. Д и ф ф е р е н ц и а л ь н а я интерферометрия требует
минимального о б о р у д о в а н и я : т а к к а к л а з е р н ы й пучок л и н е й н о
п о л я р и з о в а н , п о л я р и з а т о р не н у ж е н . Д л я того чтобы получить
интерференционную к а р т и н у , достаточно одной н у ж н ы м образом
ориентированной призмы В о л л а с т о н а . Схема установки п о к а з а н а
на фиг. 69, а, голографическая интерферограмма на фиг. 70.
2. Можно представить себе т а к ж е образец, освещенный н е п о л я ризованным светом л а з е р а . Если п р о з р а ч н а я среда обладает свой
ством двойного л у ч е п р е л о м л е н и я , то с о с т а в л я ю щ и е Ï И J будут
р а с п р о с т р а н я т ь с я с разными скоростями. В плоскости голограммы
все происходит т а к , к а к если бы мы регистрировали одновременно
две разные голограммы (соответствующие интерференции состав
л я ю щ и х л: и у с опорной волной). Этот очень элегантный метод может
заменить голографическую интерферометрию с двойной экспози
цией, речь о которой пойдет н и ж е .
Т а к и м образом, р е з у л ь т а т ы исследования я в л е н и й могут быть
зарегистрированы на голограмме, а затем восстановлены в трех из
мерениях и изучены отдельно от самих я в л е н и й . Посмотрим теперь,
к а к , с д р у г о й стороны, применить те ж е самые методы к восстанов
ленному голографическому и з о б р а ж е н и ю некоторого объекта.
Операции х і а д восстановленной волной
Можно поменять местами р о л ь голографии и д р у г и х оптических
методов. Т а к о й подход, т. е. использование a posteriori восстанов
ленной в о л н ы , которую можно считать фазовым объектом, о т к р ы
вает чрезвычайно интересные перспективы, особенно при исследо
вании нестабильных или быстропротекающих процессов. Д е й с т в и
тельно, з а п о м и н а н и е точного и не изменяющегося во времени «слеп
ка» трехмерного объекта п о з в о л я е т применить д л я а н а л и з а восста
новленной волны все возможные средства и получить максимум
информации о «стабилизированном» т а к и м образом объекте. М о ж н о
д а ж е использовать эту волну в качестве опорной, чтобы исследо
вать д а л ь н е й ш е е поведение объекта. Д е т а л ь н а я р а з р а б о т к а этих
возможностей к а ж е т с я , т а к и м образом, вполне о п р а в д а н н о й .
Теневой метод
К а к видно из н а з в а н и я , этот метод сводится к наблюдению эк
р а н а , который помещен «в тени» прозрачного о б ъ е к т а , освещенного
точечным источником. Х о т я теневой метод дает д о в о л ь н о с л о ж н у ю
Лазер
1
ш
ш
жI
H
W ,
Опорный
пучок
Ф^н_г. 69. Дифференциальная голографическая интерферометрия.
пиальная схема установки.
Принци
Ф и г. 70. Голографическая
интерферограмма
пламени
свечи.
Две составляющие объектной волны, разделенные нужным образом ориентированной
призмой Волластона, участвуют независимо друг от друга в одновременном образовании
двух голограмм. Если соответствующие изображения восстанавливать с помощью одного
и .того же источника, то они интерферируют. Полосы видны в белом свете..
Использование
голографическои
информации
119
ф у н к ц и ю второй производной от оптического пути, его часто ис
пользуют, п р и м е н я я при этом очень простую схему (фиг. 71).
В этом с л у ч а е достаточно запечатлеть на фотопластинке несфокусиро! ванное и з о б р а ж е н и е объекта. Чувствительность метода зависит от
степени его р а с ф о к у с и р о в к и . З а м е н я я т а к у ю фотографию голограм
мой, экспериментатор может при восстановлении менять фокуси
р о в к у , чтобы рассматривать р а з л и ч н ы е части объекта (фиг. 72).
Стриоскопия и производные
от нее методы
Т а к называют р я д методов, с в о д я щ и х с я к воздействию на в о л н у ,
к о т о р а я , пройдя с к в о з ь изучаемый объект, сходится на и з о б р а ж е н и и
источника освещения. Т а к о е воздействие осуществляется с помощью
фильтра-, р а с п о л о ж е н н о г о там ж е , где и з о б р а ж е н и е источника-, или
б л и з к о от него. Это может быть н е п р о з р а ч н ы й экран', который
полностью з а к р ы в а е т источник (стриоскопия), или. э к р а н (нож).,
п р о п у с к а ю щ и й т о л ь к о часть света (метод Ф у к о ) , или любой д р у
гой элемент, способный изменять фазу,, о с л а б л я т ь или з а д е р ж и в а т ь
частично или полностью в о л н у , прошедшую сквозь объект.
Эти методы позволяют представить к а к фазовые градиенты, т а к
и микронеоднородности волны в виде изменений освещенности.
Применение этих методов к исследованию когерентного ; гологра
фического и з о б р а ж е н и я ставит чрезвычайно т р у д н ы е Проблемы:
на п а р а з и т н ы е эффекты стриоскопии при л а з е р н о м (слишком коге
рентном!) освещении
накладывается влияние
неоднородностей
дефектов поверхности
ж е л а т и н а и подложки
фотопластинки
(фиг. 73 и 74).
К а к и з б е ж а т ь этих трудностей? П р и восстановлении; в белом
свете плоского пли приблизительно плоского объекта необходимо,
чтобы объект был с о п р я ж е н с голограммой (достаточно того, чтобы
и з о б р а ж е н и е объекта образовывалось на голограмме). Так к а к изоб
р а ж е н и е точки-источника не ахроматично, н у ж н о следить за тем,
чтобы э к р а н был п а р а л л е л е н с п е к т р у и з о б р а ж е н и я . П р и Когерент
ном освещении в о з м о ж н а с т р и о с к о п и я с вычитанием амплитуды:
ф и л ь т р а ц и я и з о б р а ж е н и я источника полуплоскостью, изменяющей
фазу на я (фиг. 75), у с т р а н я е т п а р а з и т н о е рассеяние. Н а р я д у с поло
ж и т е л ь н ы м и пространственными частотами объекта п о я в я т с я его
• «отрицательные» частоты. П о л е и з о б р а ж е н и й будет черным, светлые
зоны будут соответствовать относительным изменениям, оптичес
кого п у т и . П р е д н а м е р е н н а я р а с ф о к у с и р о в к а полоски-фильтра вы> зывает появление на и з о б р а ж е н и и черной полосы, деформация ко
торой п р о п о р ц и о н а л ь н а градиенту ф а з , вносимому объектом. Т а к и м
образом, получаем простой метод д л я прецизионных измерений
(фиг. 76).
...
Ф и г . 71. Применение теневого метода к голографнческому изображению.
Искрнзленне поверхности наглядно представляет втор>іе производные ее математического
уравнении. С физической точки зрения локальное искривление восстановленной волны позво
ляет аппроксимировать соответствующий участок объекта маленькой линзой. Она вызывает
сходимость или расходимость световых лучей, которые сужают или расширяют световое пятно
на экране Е. Дрожанне пейзажа, который ыч рассматриваем сквозь перегретый воздух над
капотом автомобиля,—это повседневно наблюдаемый результат того же самого явления.
Экран £ занимает дза разных полож»ния в зависимости от того, действительное или мнимое
изображение мы изучаем (мнимое изображение получают с помощью линзы).
Фиг.
72.
Голографическое восстановление изображения
полученного с помощью теневого метода.
пламени
свечи,
Ф и г. 73. Применение
метода
Фуко
к голографпческому
Экран и линза, со.іряі ающая изображения Я н Р\
ков.
расположены
Ф и г. 74. Стриограмма
полученная
пламени сиечи,
фиг. 73.
изображению.
в области сходимости пуч
с
помощью
схемы
Ф и г. 75. Стрноскопня с вычитанием амплитуды.
Этот рисунок близок к изображенному на фнг. 73. Основное различие состоит в том, что
нож Фуко заменяется фльтром F, который изменяет на я фазу части пучка, расположен
ной ниже осн. При этом пространственные частоты будут отрицательными ниже оси и
положительными над ней. Мы можем говорить о вычитании амплитуды, поскольку из
менение фазы на я приводит к изменению знака амплитуды на противоположный. Если
край фильтра F проходит через точку 5", то система симметрична и результирующая
амплитуда равна нулю (черный фон). Предположим теперь, что F находится немного впе
реди точки S'; тогда получим тот же результат (черную полосу) только па некотором
участке поля зрения.
Ф и г . 76. В предыдущей схеме волна, сходящаяся в точке S', была возму
щена объектом Р — все тем же пламенем свечи. Локальные деформации
искажают форму черной полосы. Бахрома по краям полосы появляется
вследствие дифракции.
Использование
го.юграфической
Интерферометрические
информации
123
методы
Эти
методы
применяются ко всякой
когерентной волне,
пришедшей от объекта или от его голографического и з о б р а ж е н и я .
П о л у ч и в с помощью голограммы восстановленную волну, сравни
в а ю т ее в классической интерферометрической схеме с волной,
выбранной в качестве опорной. Интерференционные полосы конечной
и бесконечной ш и р и н ы , п о л я р и з о в а н н ы й или н е п о л я р и з о в а н н ы й
свет, все способы исследования могут быть использованы д л я диф
ференциального и з у ч е н и я топографии объекта. Вернемся к фиг. 73,
на которой приведена схема стриоскопического исследования восста
новленной волны. Ничего не и з м е н я я ни на голограмме, ни в пуч
ке восстановления, заменим выходной фильтр призмой Волластона
с последующим а н а л и з а т о р о м . И з м е н я я п о л о ж е н и е этих новых
элементов, можно изменять о б р а з у ю щ и е с я
интерференционные
к а р т и н ы (фиг. 77).
Фиг. 72 — 77 подтверждают возможность применения некоторых
средств исследования к волне, восстановленной с помощью голо
граммы, в с л у ч а е относительно простых объектов. Можем ли мы
н а д е я т ь с я на получение подобных р е з у л ь т а т о в при изучении т а к и х
быстропротекающих я в л е н и й , к а к у д а р н а я волна или с в е р х з в у к о
вой с н а р я д , скорости которых порядка 1 — 10 км/сек? Фиг. 78 —
80 дают на это утвердительный ответ .
1
Использование восстановленной волны в качестве опорной.
Анализ в реальном масштабе времени
З а д а ч а состоит в том, чтобы после п р о я в л е н и я вернуть голо
г р а м м у в то ж е п о л о ж е н и е , которое она з а н и м а л а во время реги
с т р а ц и и . П р и восстановлении голограмма и объект освещаются од
новременно. Восстановленное и з о б р а ж е н и е совмещается с самим
объектом. Интерференция соответствующих волн дает представление
об и з м е н е н и я х (перемещениях, д е ф о р м а ц и я х ) , которые могли про
изойти с объектом в п р о м е ж у т к е между регистрацией и восстанов
лением (фиг. 81).
К р о м е того, большое преимущество описанной т е х н и к и состоит
в том, что с ее помощью м о ж н о з а с н я т ь на к и н о п л е н к у процесс
и з м е н е н и я интерференционных полос и т а к и м образом зарегистри
р о в а т ь и з м е н е н и я , п р о и с х о д я щ и е с объектом (например, при ис-
1
Во Франко-Германском исследовательском институте в Сен-Луи име
ется рубиновый лазер, работающий на моде ТЕМ , длина когерентности ко
торого превосходит 6 м. Он излучает энергию 150 мДж за 25-10~° с благодаря
использованию усилителя на лампе бегущей волны. Этот прибор, разработан
ный А. Хиртом, дал возможность зарегистрировать множество голограмм
сверхбыстрых объектов.
оа
Ф и г . 77. Дифференциальная
интерферометрия
в поляризованном
свете.
Это обычная голограмма фазового объекта; ее использование a posferiori требует применения
призмы Волластона и анализатора, поскольку пучок восстановления поляризован. Основное
отличие от схемы фиг. 69 (фиг. 7U) состоит в том. чго там разделение волны на две составляющих
происходило перед регистрацией, тогда как здесь оно происходит на стадии использования
изображения. Фиг. а и б соответствуют двум разным положениям призмы Волластона, рас
положенной на пути восстановленных волн.
Ф и г. 78. Ударная волна и плазменный разряд, возникающий в ксеноне
при фокусировке в нем лазерного пучка,
а—интерферометрия в поляризованном свете, б—теневой метод.
Ф и г . 80. Сверхзвуковой полет ружейной пули.
а — интерферометрия; б — теневой метод.
126
Глава
следовании динамических
6
н а п р я ж е н и й ) . Ф и г . 82 и л л ю с т р и р у е т
следование рубинового стержня
с помощью такого
ис
метода.
П о с т а н о в к а э к с п е р и м е н т о в т а к о г о рода часто д о в о л ь н о
сложна,
т а к к а к н е о б х о д и м о , чтобы о п о р н а я в о л н а о с т а в а л а с ь н е и з м е н н о й и
Ф и г. 81. Интерференция
восстановленного
изображения
и когерентно
освещенного объекта.
На фиг. б полосы расположены реже, чем на фиг. а: мы немножко ослабили закрепляю
щий фотопластинку винт, т. е. создали в ней разного рода напряжения.
Фиг.
82. Эволюция формы волны, излучаемой рубиновым стержнем, после
цикла оптической накачки.
Интерферограммы описывают разные стадии охлаждения стержня д о нормальной темпе
ратуры после лазерного эффекта; о — неполированный рубнн; б — полированный рубни.
Использование
голографической
информации
127
чтобы голограмма в момент восстановления з а н и м а л а то ж е поло
ж е н и е , что и в момент регистрации. П е р в о е условие л е г к о выпол
нить, если обеспечить устойчивость (механическую, термическую, . . . )
I элементов, участвующих в образовании и использовании опор
ной волны. Второе условие осуществить с л о ж н е е : д л я п р о я в л е н и я
фотопластинку обычно снимают и установить ее в прежнее поло
ж е н и е очень т р у д н о . Тем не менее, если проблема разрешена, при" менение этого метода открывает богатые возможности, особенно
д л я интерферометрического и динамического к о н т р о л я колеблю
щ и х с я систем. Мы получаем линии равных высот стоячих в о л н ,
причем число интерференционных полос возрастает с увеличением
амплитуды колебаний. Интерференционная к а р т и н а на поверхности
восстановленного и з о б р а ж е н и я перемещается в соответствии с из
м е н я ю щ и м и с я модами колебаний при изменении частоты. Кино
с ъ е м к а в реальном времени позволяет a posteriori исследовать в
трех измерениях к о л е б а н и я или деформации объекта.
И. С У П Е Р П О З И Ц И Я Н Е С К О Л Ь К И Х ГОЛОГРАММ НА ОДНОЙ
И ТОЙ Ж Е Ф О Т О П Л А С Т И Н К Е
Е с л и начинающий з а н и м а т ь с я классической фотографией сде
л а е т по оплошности два снимка на один к а д р , то затем он с досадой
будет в з и р а т ь на р е з у л ь т а т своей невнимательности: световые по
т о к и , с к л а д ы в а я с ь на фотоотпечатке, делают его обычно совершенно
испорченным. П р а к т и ч е с к и не существует никакой возможности
разделить эти н а к л а д ы в а ю щ и е с я д р у г на д р у г а и з о б р а ж е н и я . С л и ш
ком д л и т е л ь н а я э к с п о з и ц и я при фотографировании д в и ж у щ е г о с я
объекта приводит к такому ж е эффекту: смазанность и з о б р а ж е н и я
д е л а е т объект неузнаваемым. Неудобства такого рода существуют
и в г о л о г р а ф и и : мы не можем з а р е г и с т р и р о в а т ь на одной и той ж е
э м у л ь с и и с н а ч а л а голограмму собаки, потом голограмму к о ш к и , не
п р и н и м а я с п е ц и а л ь н ы х мер предосторожности (например, можно
изменить угол между опорной волной и волной, переносящей ин
формацию). Однако то, что голограмма запоминает информацию
о ф а з а х волн, испускаемых объектом, и то, что при восстановлении
м о ж н о в а р ь и р о в а т ь у с л о в и я когерентности, делает возможной с у п е р
позицию р а з н ы х голограмм на одной и той ж е эмульсии при дос
таточно хорошем качестве восстановленных и з о б р а ж е н и й . М о ж н о
> не т о л ь к о разделить и з о б р а ж е н и я или получить четкое и з о б р а ж е н и е
д в и ж у щ е г о с я объекта, но и извлечь д о п о л н и т е л ь н у ю информацию
об изменениях объектов с течением времени.
*
Интерферометрия с двойной экспозицией
П р и чтении предыдущих разделов этой главы мы освоились с
возможностью р а с п о л а г а т ь в любой момент времени после регистра
ции голограммы объекта когерентной световой волной, х а р а к т е -
Глава 6
128
ризующей объект в определенном состоянии. Л ю б о е изменение со
с т о я н и я объекта можно о б н а р у ж и т ь с помощью интерференции
волн Б и 2 , соответствующих начальному и конечному с о с т о я н и я м .
Волна S регистрируется в момент времени t на той ж е пластин- _
ке, на которой в момент времени t была з а р е г и с т р и р о в а н а 2 .
При одновременном восстановлении эти волны будут интерфериро
вать. Мы сможем исследовать «различие» д в у х «фиксированных»
СОСТОЯНИЙ.
:
Остановимся немного па методе двойной экспозиции.
х
2
2
2
x
Х
Принцип метода
Н а одной и той ж е фотопластинке регистрируют две голограммы
одного объекта в р а з н ы е моменты времени t и t . Н а п о м н и м выра
ж е н и я д л я освещенностей Е и Е д л я к а ж д о й экспозиции (гл. 1):
x
х
2
2
2
Е --- Оо 4- я -г 2 a o c o s » , ,
1
0
Е • -- а]-\- а- -'- 2а а cos ср .
2
0
2
Д л я простоты примем, что прозрачность полученного негатива
по амплитуде изменяется п р о п о р ц и о н а л ь н о падающей на него энер
гии Е, т. е. сумме освещенностей (при этом предполагается, что
времена э к с п о н и р о в а н и я равны):
2
Е = Е -\- En — 2 ( а? -{- a )
j - 2а а (cos », -j- cos » ) .
х
0
2
Е с л и объект не перемещается и не деформируется между д в у м я
э к с п о з и ц и я м и , то освещенности Е и Е совершенно идентичны, а
все происходит т а к , к а к при регистрации одной голограммы с двой
ной в ы д е р ж к о й , т. е. получаем «сумму» д в у х голограмм.
Малейшее изменение п о л о ж е н и я или формы объекта в промежут
ке между д в у м я р е г и с т р а ц и я м и изменяет фазу волны, испускаемой
объектом ( ф ! = т ^ ф ) . Второй член в ы р а ж е н и я д л я полной энергии Е,
соответствующий и з о б р а ж е н и ю , к а к р а з содержит информацию об
амплитуде а и ф а з а х ф и ф . Амплитуды волн, испускаемых в на
правлении и з о б р а ж е н и я , п р о п о р ц и о н а л ь н ы в а р и а ц и я м прозрачности
голограммы. Т е п е р ь все происходит к а к при восстановлении су
перпозиции д в у х и з о б р а ж е н и й , когерентных между собой и очень
мало о т л и ч а ю щ и х с я д р у г от д р у г а .
Эти и з о б р а ж е н и я интерферируют и наблюдаемые полосы, как
и в классическом интерферометре, соответствуют в а р и а ц и я м фазы
Фі — Фг> которые возникают в промежуток времени между д в у м я
экспозициями.
Т а к и м образом, п р а к т и ч е с к о е применение интерферометрии с
двойной экспозицией отличается замечательной простотой. Со
ставные элементы классического интерферометра ( з е р к а л а , полух
2
1
2
2
Использование
голографической
129
информации
п р о з р а ч н ы е пластинки) здесь совершенно бесполезны. Р е г у л и р о в к а
очень проста и состоит в небольшом смещении источника между
д в у м я э к с п о з и ц и я м и , что позволяет создать систему интерфе
ренционных полос в поле и з о б р а ж е н и я . Н а б л ю д е н и е в полосах бес
конечной ширины осуществляется автоматически, если источник и
д р у г и е элементы установки не претерпевают н и к а к и х изменений
Ф и г. 83. Голографпческая ннтерферограмма плазменного р а з р я д а ,
званного фокусировкой лазерного пучка в ксеноне.
вы
Первая экспозиция была сделана до начала разряда, вторая через 5 мкс после. Ударная вол
на, окружающая интерференционную картину, распространяется со скоростью порядка 1000 м/с.
Если применять для регистрации направленное излучение, можно определить показатель пре
ломления плазмы.
фиг. 83). Здесь можно отметить, что фазы ср и ср соответствуют не
т о л ь к о рельефу объекта, но т а к ж е оптическим путям, которые про
ходят световые лучи в у с т а н о в к е (например, с к в о з ь о к о ш к и экспе
риментальной камеры). Е с л и состояние этих частей установки не
меняется между д в у м я р е г и с т р а ц н я м и , то разность (ср —ф ),
т. е. положение интерференционных полос, не зависит от их формы.
В частности, д а ж е значительные аберрации не о к а з ы в а ю т сущест
венного в л и я н и я на наблюдаемое я в л е н и е .
М о ж н о ' по необходимости использовать диффузное освещение:
интерференционные полосы при этом могут быть достаточно хоро
шо видны. Б о л е е удивительным на первый в з г л я д к а ж е т с я д р у г о е
я в л е н и е . Если поместить диффузор между объектом и фотопласг
2
2
5—144
х
Глава
130
6
тин кой, то полосы остаются видимыми. Б у д у ч и л о к а л и з о в а н ы на
самом диффузоре, они соответствуют разности оптических путей
в плоскости д и ф ф у з о р а (фиг. 84 и 85). Мы теряем информацию о
рельефе объекта в отличие от с л у ч а я , когда диффузор помещен „
на пути световых лучей перед объектом (фиг. 86).
Замечание. Е с л и б л а г о д а р я двойной экспозиции м о ж н о з а с
т а в и т ь интерферировать события, происходящие в р а з н о е в р е м я ,
т.е. a priori некогерентные,можно попытаться применить тот ж е прим- '
цип к объектам, освещенным светом р а з н ы х цветов, т. е. д л и н волн
Хі и %2
светом от р а з н ы х источников. П р и этом времена э к с п о
зиций могут быть либо одинаковыми, либо р а з н ы м и . Голограммы
р е г и с т р и р у ю т с я на одну и ту лее э м у л ь с и ю . И с п о л ь з у я при восста
новлении один монохроматический источник, получим д в а когерент
ных м е ж д у собой изобралеения, которые будут и н т е р ф е р и р о в а т ь .
Полосы х а р а к т е р и з у ю т при этом не т о л ь к о в о з м о ж н ы е изменения
объекта, но и выралсенные в д л и н а х волн разности оптических пу
тей, о т д е л я ю щ и х источник (или источники) от к а ж д о й точки объек
т а . Т о есть они д а ю т описание рельефа объекта.
И с п о л ь з у е м а я д л я изучения к а к п р о з р а ч н ы х , т а к и рассеиваю
щ и х свет объектов интерферометрия с двойной экспозицией н а ч а л а
п р и м е н я т ь с я в последние годы т а к ш и р о к о , что о ней самой молено
было бы н а п и с а т ь отдельную к н и г у . Н е претендуя на полноту из
л о ж е н и я всех возмоленых применений этого метода, мы приведем
н е с к о л ь к о примеров, к а с а ю щ и х с я отдельных областей метрологии
И Л І [
Источник
Ф и г . 84. Пример
схемы с двойной
экспозицией.
Не созеем озычная природа самосветящегося объект требует некоторых предосторожностей.
Непрозрачный экран преграждает путь лучам, испускаемом пламенем в направлении пластин
ки. Таким образом, мы получаем голограмму не пламени, а его проекции на рассеивающий
деревянный экран, прожилки которого видны на фотографии восстановленного изображения.
При первой экспозиции снимают только экран, при второй — экран вместе с зажженной све
чой.
Ф и г. 86. Интерферометрия с двойной экспозицией.
Фотография выявляет возможность количественной оценки дефор
маций рассеивающего объекта больших размеров. Два последова
тельных положения стрелки прибора были зарегистрированы во
время двух последовательных экспозиций. В период между экспо
зициями была изменена сила, с которой подшипник был зажат в пат
роне станка (глубина поля~І м ) .
Фиг.
85.
Голографическая иптерферогра.мма тени
снятая с помощью схемы фиг. 84.
свечи,
Глава 6
132
и ф и з и к и . Ч и т а т е л ь , интересующийся тем или иным научным или
техническим применением метода, найдет необходимую информацию
в списке л и т е р а т у р ы в конце книги.
2і—Sa
a
б
Ф и г. 87. Напряжение в рубиновом стержне.
Исходная волна £ становится погле прохождения сквозь стержень до цикла оптической нака
чки волной S^, а в момент времени г в процессе оптической накачки волной Ъ/. Суперпозиция
0
и S (классическая интерферометрия), затем S н Ъ( в моменты времени 0 и t (двойная
экспозиция) дает интерферограммы, позволяющие рассчитать статические напряжения и иска
жения, вносимые оптической накачкой. Концентрические полосы свидетельствуют о деформации
с осевой симметрией. На фиг. а и б изображены картины, наблюдаемые на неполированном и
полированном рубине соответственно.
o
Использование
голографической
информации
133
Несколько частных метрологических примеров
Изучение напряжений в рубиновом стержне
при оптической накачке лазера
В л а з е р а х с твердым активным веществом используются в ос
новном цилиндрические с т е р ж н и , вырезанные с учетом анизотро
пии свойств вещества (кристалл розового рубина) или любым д р у
гим образом, есМ среда изотропна (например, с т е к л о , а к т и в и р о
ванное неодимом). Т о р ц ы ц и л и н д р а оптически полированы, боковая
поверхность отшлифована пли п о л и р о в а н а . Общее повышение тем
п е р а т у р ы и л о к а л ь н ы е термические градиенты, в о з н и к а ю щ и е в ре
з у л ь т а т е оптической н а к а ч к и (их можно, в частности, о б ъ я с н и т ь ,
с одной стороны, нерадиационными переходами нона хрома в ру
бине, с д р у г о й — поглощением света, не участвующего в действии
л а з е р а ) , заметно в л и я ю т на распространение световых пучков и
форму любой волны, проходящей с к в о з ь цилиндр вдоль его цен
т р а л ь н о й оси (фиг. 87). Они вызывают, кроме всего прочего, л о
к а л ь н о е двойное л у ч е п р е л о м л е н и е . Т а к и м образом, фронты и з л у -
Ф и г . 88. Можно использовать интерферограммы, дающие изображения,
изменение которых с течением времени регистрируется непрерывно кино
камерой.
Деформация полос во времени (а) описывает отклонение профиля волны, прошедшей сквозь
рубиновый стержень в процессе оптической накачки от профиля опорной волны (б) пли от про
филя волны, прошедшей сквозь покоящийся стержень (в). Эффект оптической накачки выража
ется, следовательно, в увеличении оптического пути, изменяющегося в зависимости от рассма
триваемого участка в меридиональной плоскости.
Глава 6
134
чаемых волн к а к на конечном, так н на большом расстоянии от
выхода л а з е р а не имеют правильной формы независимо от рассмат
риваемого фотометрического профиля.
Восстановление голографических
изображении,
«запоминае
мых» при двойной э к с п о з и ц и и в р а з н ы е моменты работы л а з е р а ,
позволяют в ы я в и т ь оптическое и с к а ж е н и е всего с т е р ж н я . Этот метод
представляет особый интерес в том с л у ч а е , когда в р е з у л ь т а т е пер
воначальной неоднородности среды у ж е имеютс«^заметные стати
ческие и с к а ж е н и я . Н а фиг. 87 п о к а з а н а исходная д е ф о р м а ц и я , ко
торой н е л ь з я пренебречь ( Е ' — 2 ) . Система интерференционных
полос, наблюдаемых при восстановлении, соответствует оптиче
с к о м у и с к а ж е н и ю за счет накачки ( 2 / —So), т. е. изменению формы
в о л н ы на выходе с т е р ж н я за время от 0 до / (фиг. 88).
0
Исследование
переходных
0
явлений в жидкостях и газах
Ударные волны, след за телом, вообще аэродинамические яв
л е н и я , п р е д с т а в л я ю т собой р а с п р о с т р а н я ю щ и е с я с б о л ь ш о й с к о
ростью ф а з о в ы е о б ъ е к т ы . П о и н т е р ф е р е н ц и о н н о й к а р т и н е м о ж н о
р а с с ч и т а т ь у д е л ь н у ю п л о т н о с т ь о к р у ж а ю щ е г о г а з а (или ж и д к о с
т и ) , с в я з а н н у ю с п о к а з а т е л е м п р е л о м л е н и я . К а к п р а в и л о , иссле
д у е м ы й о б ъ е к т о т д е л е н от д е т е к т о р а с т е к л я н н ы м и о к о ш к а м и л и б о
из с о о б р а ж е н и й б е з о п а с н о с т и , л и б о потому, что э к с п е р и м е н т
д о л ж е н п р о в о д и т ь с я в р а з р е ж е н н о й а т м о с ф е р е . То, что к а ч е с т в о
этих о к о ш е к не и г р а е т н и к а к о й роли д л я и н т е р ф е р о м е т р и и с д в о й
ной э к с п о з и ц и е й , в ы г о д н о о т л и ч а е т ее от к л а с с и ч е с к о й и н т е р ф е
рометрии.
Ф и г . 89. Иптерферрогра.мма пули в режиме сверхзвукового полета, по
лученная методом двойной экспозиции в направленном свете (скорость
950 м/с, калибр
5,5 мм).
Использование
голографической
информации
135
Первый пример голографической интерферограммы (фиг. 89)
демонстрирует аэродинамические я в л е н и я в о к р у г р у ж е й н о й пули
(ударные волны, след за телом). П е р в а я регистрация была сдела
на до в ы с т р е л а , в т о р а я — синхронно с прохождением с н а р я д а .
Второй пример представляет собой в и з у а л и з а ц и ю э л е к т р и ч е
ского р а з р я д а в воздухе. В отличие от предыдущего с л у ч а я д л я
освещения здесь используется рассеянный свет, что п о з в о л я е т
произвести а н а л и з трехмерного восстановленного
изображения.
1
Ф и г. 90. Трехмерная интерферометрия: ударная волна и образование плаз
мы при электрическом разряде в воздухе.
Н а фиг. 90 фокус совмещен с плоскостью э л е к т р о д о в . Отчетливо
видна зернистость и з о б р а ж е н и я , т и п и ч н а я д л я когерентного осве
щения. Т а к к а к в этих д в у х с л у ч а я х скорость объектов была очень
велика, источником света с л у ж и л рубиновый л а з е р , позволяющий
сократить время экспозиций до 25 не.
Определение природы небольших перемещений объекта
и количественная оценка их параметров
И д е н т и ф и к а ц и я и измерение небольших перемещений трехмер
ного объекта в промежуток времени от t до t представляет собой
одну из самых плодотворных возможностей применения и н т е р ф е р о
метрии с двойной э к с п о з и ц и е й . В самом общем виде перемещение
1
1
2
Можно осуществить две регистрации летящей пули в последовательные
моменты времени. Тогда мы получим возможность произвести дифференци
альный анализ во времени.
136
Глава 6
элемента плоской или любой д р у г о й поверхности состоит из п а р а л
лельного переноса и в р а щ е н и я . Т а к к а к в с я к и й перенос может быть
'определен т р е м я с о с т а в л я ю щ и м и , соответствующий выбор системы
координат в плоскости голограммы
позволяет рассматривать
т о л ь к о две проекции вектора переноса: одну — н о р м а л ь н у ю к го
лограмме, д р у г у ю — в плоскости голограммы. П р о и з в о л ь н о е вра
щение можно всегда представить в виде суммы д в у х в р а щ е н и й :
одно — в плоскости голограммы, д р у г о е — п е р п е н д и к у л я р н о е е й .
Исходя из этого, можно исследовать,\ к а к и м образом с в я з а н ы пере-
(0)
Ф и г. 91. Метод элементарных волн и подобных лучей.
При перемещении объекта ні величину' Л/,ЛІ элементарная волна
L—место локализации полос.
2
смещается в положение - ;
я
мещения элементарной поверхности с х а р а к т е р и с т и к а м и соответ
ствующей интерференционной к а р т и н ы .
При попытке рассмотреть с л о ж е н и е д в у х п р о и з в о л ь н ы х пере
мещений в ы я с н и л о с ь , что геометрическая с в я з ь между перемещени
ем к а к о й - н и б у д ь точки объекта и соответствующей точки волны
будет очень с л о ж н а , особенно если с о с т а в л я ю щ и е д в и ж е н и я не ком
п л а н а р н ы . Тем не менее проблема была р а з р е ш е н а одним из ав
торов к н и г и , который р а з р а б о т а л метод э л е м е н т а р н ы х волн и
подобных лучей, п о к а з а н н ы й на фиг. 9 1 . У с л о в и е с у щ е с т в о в а н и я
интерференционной картины и ее л о к а л и з а ц и я л е г к о выводятся из
соображений, на которых мы к р а т к о о с т а н о в и м с я .
1
2
1
Ж.-Ш. Вьено.
Недавно Ж. Моннере (Оптический институт в Безансоне) показал,
что можно рассчитать шесть обычных параметров (углы Эйлера и составляю
щие вектора переноса) смещения некоторого элемента объекта, анализируя
перемещение волны, дифрагированной этим элементом. Вспомогательная
фильтрация пространственных частот устраняет всякую неопределенность.
Таким образом, можно считать, что голографическая интерферометрия реши
ла проблему количественной интерпретации произвольного движения.
2
Ф и г. 92.
Поворот элемента поверхности dS на угол 3 вокруг осп, перпен
дикулярной направлению наблюдения.
Интерференционные полосы локализованы п средней плоскости восстановленного изображения
(Р=І8).
Ф и г. 93.
Боковое
смещение (на несколько десятков микрон) элемента
поверхности
dS.
Плоскость локализации полос расположена на расстоянии rf=3S0 мм. Поскольку в фокусе нахо
дится плоскость собственно изображения, а не плоскость локализации интерференционных полос,
полосы на снимке но слишком контрастны.
138
Глава б
Если когерентная волна 2 падает на шероховатую пли отшли
фованную поверхность объекта О, то когерентный свет будет рас
сеян или д и ф р а г и р о в а н в различных н а п р а в л е н и я х ; новый волновой
фронт, огибающий элементарные волны, имеет совершенно непра
в и л ь н у ю форму. Л о к а л ь н ы е вариации фазы на поверхности объек
та вносят изменения в распределение комплексной амплитуды све
та, дифрагированного в- заданном н а п р а в л е н и и , например в на
правлении голограммы Н . Н а б л ю д а я явление на э к р а н е с помощью
микроскопа, можно увидеть случайное распределение интенсивное-
Ф и г. 94. Эффект продольного смещения пластинки 70><40 мм в направле
нии наблюдения (Т = 160 мкм).
Использование
голографической
информации
139
теп, не зависящее от профиля фронта волны, т. е. не з а в и с я щ е е от
стационарного д л я данного н а п р а в л е н и я распределения ф а з . Это
так называемая зернистость („Speele"). П у с т ь 2 j — возмущение,
распространяющееся в направлении Л І ^ . Затем объект переме
щается т а к , что точка М о к а з ы в а е т с я в точке М , точка Q вол
нового фронта Е перемещается в точку Q нового волнового фрон
та 2 . Последующие р а с с у ж д е н и я опираются на экспериментально
• проверенное приближение, строгое рассмотрение которого сейчас
несущественно. П р е д п о л а г а е т с я ,
что
небольшое
перемещение
объекта приводит к общему перемещению некоторого ограничен
ного участка дифрагированной волны. Х а р а к т е р и с т и к и смещения
з а в и с я т в основном от п о л о ж е н и я рассматриваемого участка. Если
объект О переместился к а к показано выше, то д и ф р а г и р о в а н н а я
волна поворачивается вся целиком на угол а . Это самый простой
случай.
Т а к и е л у ч и , как М ^ , M Q ,
MJQJ,
называются подобными
лучами.
Переместимся теперь в пространство восстановления. Д в е вос
становленные волны 2 , и 2 , приходящие от голограммы, коге(
Х
2
х
V
2
2
2
2
2
Ф и г. 95. Результат одновременного перемещения и "поворота.
Г=ІЗ ыкм, ß = 3 0 ' . В плоскости восстановленного изображения полосы не видны. Они располага
ются позади него на расстоянии 48 мы.
Ф и г . 96. Наблюдение системы интерференционных полос около нулевого порядка.
а-проце:с восстановления; б-фотограф:ія системы полос, наблюдаемых в окрестности точечного источника S (концентрические окоѵжносга
и псевдоизображения в центре поля обязаны своим происхождением оправе объектива, образующего источник,
"^.PJ^i^-L°lpl^™
паразитным отражениям от
диафрагмы источника)
Использование
голографической
информации
141
рентно освещенной тем ж е источником S , который мы и с п о л ь з о в а л и
ранее, соответствуют волнам И
и 2 . Относительно наблю
д а т е л я , н а х о д я щ е г о с я справа от И и смотрящего с к в о з ь г о л о
г р а м м у , волны 2 і и 2
расположены т а к ж е , к а к волны 2 и
Но. П о д о б н ы е лучи (или волны) интерферируют в окрестности точки
I (фиг. 91), п о л о ж е н и е которой в пространстве по отношению к
и з о б р а ж е н и ю объекта может быть определено в зависимости о т
его перемещений, а т а к ж е от его поверхностных деформаций. Р е
з у л ь т а т ы метода и л л ю с т р и р у ю т фиг. 92—95 .
Замечание.
Отличие перемещения от деформации; критерий
о т с у т с т в и я деформации, измерение очень малых углов. Т р у д н о с т ь
в о з н и к а е т , если не известно, испытывает ли объект деформацию
при перемещении, т а к к а к количественный а н а л и з интерференцион
ных полос, п о я в л я ю щ и х с я при восстановлении, не столь однозна
чен. Эту проблему т о ж е можно р а з р е ш и т ь : д л я этого объектом наблю
д е н и я д е л а ю т источник восстановления (что совершенно необычно).
Д е й с т в и т е л ь н о , наличие интерференционных полос в окрестности
этого и с т о ч н и к а (т. е. вблизи нулевого порядка) п о з в о л я е т утвер
0
1
2
2
Х
1
V
/А
0,4
k\
ди,
i
/
1 \
ѵ/
0,3
\
0,2
0,1
о
о,ч
0,8
\,г
е,мкм
і,в
Ф и г. 97. Применение прецизионного критерия отсутствия деформации
к исследованию прогиба зажатой с одного конца балки.
Изменение пнднмостн полос на 5% соответствует отклонению Ае па 0,1 мкм, т. е. углѵ проги
ба 0.3" (точность 2-10-»).
1
J.-Ch. Viénot et a l . , Symp. Eng. Uses of Holgraphy,
Glasgow,
1968.
142
Глава
6
ж д а т ь , что объект только п е р е м е щ а л с я , но не д е ф о р м и р о в а л с я
(фиг. 96). Элементарный расчет показывает, что этот с л у ч а й соот
ветствует классической интерференции к о л е б а н и й , п р и ш е д ш и х от
д в у х о д и н а к о в ы х смещенных д р у г относительно д р у г а д и а ф р а г м .
Они вносят в к л а д в г л а в н ы й член в ы р а ж е н и я , описывающего про
зрачность голограммы. Полосы постепенно исчезают, если д и а ф р а г
мы начинают отличаться д р у г от д р у г а . Следовательно, наличие
полос в окрестности нулевого п о р я д к а может с л у ж и т ь критерием
отсутствия деформации. В то ж е время измерение контраста V
полос п о з в о л я е т измерить, н а п р и м е р , смещение е з а ж а т о й с одного
к о н ц а б а л к и (фиг. 97) и, следовательно, оценить небольшое у г л о
вое смещение с большой точностью.
Обобщение метода интерферометрии
с двойной экспозицией
Описанный выше метод можно л е г к о обобщить либо на с л у ч а й
множества э к с п о з и ц и й , либо на с л у ч а й единственной э к с п о з и ц и и ,
причем последнюю можно рассматривать к а к бесконечную последо
вательность у л ь т р а к о р о т к и х э к с п о з и ц и й . Д в о й н а я э к с п о з и ц и я яв
л я е т с я с этой точки з р е н и я частным с л у ч а е м , который удобнее рас
с м а т р и в а т ь , не т е р я я общности.
М н о г о к р а т н ы е э к с п о з и ц и и . П р и восстановлении и н т е р ф е р и р у ю т
п в о л н , соответствующих п э к с п о з и ц и я м в моменты времени
t
t,
t . Р а с п р е д е л е н и е интенсивности в наблюдаемых п о л о с а х
з а в и с и т , в частности, от числа э к с п о з и ц и й . Е с л и объект с о в е р ш а е т
периодические д в и ж е н и я (колебания), то можно освещать его им
пульсным излучением, что п о з в о л я е т видеть полосы неподвижными,
в то время к а к при непрерывном освещении они бегут по поверхнос
ти объекта с частотой, р а в н о й частоте к о л е б а н и й .
Н е п р е р ы в н а я э к с п о з и ц и я . И н т е р ф е р и р у ю щ и е при восстановле
нии волны и с п у с к а ю т с я и з м е н я ю щ и м с я во времени объектом. Этот
процесс можно а п п р о к с и м и р о в а т ь последовательностью к о р о т к и х
п р о м е ж у т к о в времени, во время которых объект можно считать
неизменным. Я в л е н и е интерференции п р е д с т а в л я е т собой р е з у л ь
тат непрерывного с л о ж е н и я волн, и с п у с к а е м ы х объектом в к а ж д ы й
момент э к с п о з и ц и и . Ф и г . 37 (гл. 5) и л л ю с т р и р у е т это. Монеты
п р о и з в о л ь н о передвигаются во в р е м я э к с п о з и ц и и : наблюдаемые
полосы х а р а к т е р и з у ю т соответствующий вид д в и ж е н и я ( н а п р и м е р ,
равномерное в р а щ е н и е в о к р у г оси, п а р а л л е л ь н о й
полосам).
lt
2
a
Киноголография
Вместо того чтобы з а с т а в л я т ь интерферировать между собой
волны от р а з н ы х н а к л а д ы в а ю щ и х с я д р у г на д р у г а голограмм,
можно попытаться разделить их, чтобы получить отдельные изо-
Использование
голографической
информации
143
б р а ж е н и я , о б р а з у ю щ и е кинематографическую з а п и с ь процесса
изменения объекта. Это можно сделать разными способами.
Использование
эффекта
Брэгга
Мы видели в г л . 4, что восстановленное и з о б р а ж е н и е ослабе
вает, затем исчезает, если постепенно изменять у г о л п а д е н и я на
голограмму опорного пучка восстановления. Это свойство можно
Ф и г . 98. Пример схемы регистрации двух изображений на одной голограмме.
В'промежутке между двумя экі позициями голограмма была посернута юкруг оси, лежащей в
ее плоскости. Угол паденля опорного пучка при этом изменяется (/, на : ) . Чтобы госстановнть одно из изображений, нужно осветить голограмму под углом і пли и. Если разность і,~
~1і прітаточно ьелкка, то второе изображение ,,стираете я " в результате эффекта Брэгга.
2
х
и с п о л ь з о в а т ь , п о в о р а ч и в а я между э к с п о з и ц и я м и плоскость голо
граммы. Отдельные и з о б р а ж е н и я последовательно в о с с т а н а в л и
в а ю т с я , если голограмму п о в о р а ч и в а т ь т а к ж е , к а к при регистра
ции (фиг. 98). М а к с и м а л ь н о е число экспозиций о г р а н и ч е н о изби
рательностью э м у л ь с и и .
Ф H г. 99. Ориентация опорного пучка меняется от экспозиции к экспозиции.
Восстановление происходит так же, как в случае, показанном на фиг. 98, однако положение
восстановленных изображений по отношению к опорному пучку здесь другое.
146
Глава
6
Изменение угла между объектным и опорным
пучками
Можно поворачивать один из пучков синхронно с излучением
импульсного источника. Д л я простоты можно использовать не
с к о л ь к о опорных источников, з а н и м а ю щ и х разные п о л о ж е н и я ,
тогда и з о б р а ж е н и я будут восстановлены в тех ж е н а п р а в л е н и я х
относительно голограммы (фиг. 99). Можно разделить и з о б р а ж е н и я ,
и с п о л ь з у я единственный пучок восстановления. Д л я этого в р а щ а ю т
плоскость голограммы т а к , чтобы воспроизвести у с л о в и я регистра
ции во в р е м я к а ж д о й э к с п о з и ц и и . В этом с л у ч а е н а п р а в л е н и я восста
новленных и з о б р а ж е н и й меняются.
Вращение пластинки вокруг оси,
перпендикулярной
ее плоскости (фиг. 100)
Это решение к а ж е т с я более простым, чем предыдущее. Го
лограмму з а к р е п л я ю т на в р а щ а ю щ е й с я подставке, скорость в р а
щения которой согласована с частотой импульсов источника. П р п -
Ф и г. 100. Между двумя экспозициями фотопластинку поворачивают на
угол <р вокруг оси, перпендикулярной ее плоскости.
Если так же поворачивать пластинку при восстановлении, то можно наблюдать отдельные
изображения прн условии, что угол ф больше видимых угловых размеров объекта.
менив ту ж е процедуру при восстановлении, получим и з о б р а ж е н и е
последовательных фаз изменения объекта .на тех ж е местах, где
он н а х о д и л с я во время регистрации (фиг. 101). Тот ж е р е з у л ь т а т
получим, если п л а с т и н к а неподвижна, а оба пучка,, используемые
при регистрации, в р а щ а ю т с я соответствующим образом.
Глава
7
Голограмма как оптический
компонент
П О Л У Ч Е Н И Е ГОЛОГРАММ — К О М П Л Е К С Н Ы Х Ф И Л Ь Т Р О В
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЧАСТОТ. П Р И Н Ц И П Ы ОПТИЧЕСКОЙ
О Б Р А Б О Т К И ИНФОРМАЦИИ
Метод оптической обработки информации основывается на э л е
ментарном и естественном процессе в и з у а л ь н о г о представления
интересующих нас я в л е н и й . Действительно, с н а ч а л а мы восприни
маем субъективное «изображение» информации, с о д е р ж а щ е й с я в
некотором сообщении, затем изучаем эту информацию и т о л ь к о
после этого интерпретируем. Следовательно, на первой стадии
н у ж н о схематизировать данные, з а п и с а т ь их в форме наиболее
удобной д л я введения в у с т а н о в к у , к о т о р а я р а з л и ч а е т и отбирает
информацию.
Ф у р ь е - т е х н и к а д а е т возможность описывать объект с помощью
с п е к т р а пространственных частот всего объекта в целом или к а ж д о й
нз с о с т а в л я ю щ и х его частей. П у с т ь объект (например, прозрачный
диапозитив) играет роль д и а ф р а г м ы л и н з ы , освещенной когерент
ным светом. Тогда в области пространства, с о п р я ж е н н о й относи
тельно л и н з ы с областью, в которой расположен источник, можно
наблюдать распределение пространственных частот, т. е. д и ф р а к
ционный спектр объекта (фиг. 102).
Т а к и м образом, простая л и н з а осуществляет комплексное пре
образование Ф у р ь е информации об объекте, освещенном соответ
ствующим образом (нечто подобное мы у ж е описывали в гл.1).
С л е д у ю щ а я стадия обработки зависит от поставленной задачи.
Это может быть, н а п р и м е р , р а с п о з н а в а н и е какой-нибудь буквы или
о б р а з а , сравнение сигналов с целью определения их к о р р е л я ц и и
или измерения степени их сходства, исключение ш у м о в , с н и ж а ю
щих качество фотографического и з о б р а ж е н и я , и л и , н а п р о т и в , от
носительное у с и л е н и е з н а ч а щ и х деталей (контуров, линий в з а д а н
ном н а п р а в л е н и и ) , у л у ч ш е н и е резкости размытого текста и т. д .
В основной системе оптической обработки информации использует
с я еще один процесс д и ф р а к ц и и , обратный описанному выше. Схе
матически это п о к а з а н о на фиг. 103. И з о б р а ж е н и е объекта, восста
новленное в плоскости о т к л и к а , называется «профильтрованным».
Д е й с т в и т е л ь н о , в с я к и й оптический элемент передает информацию
об объекте или его с п е к т р е с определенными амплитудными или
фазовыми и с к а ж е н и я м и , т. е. «фильтрует» ее. Если к тому ж е по
местить в плоскости спектра т р а н с п а р а н т , воздействующий на
фазы и амплитуды частот спектра по определенному з а к о н у , ин-
148
Глава 7
формации об X, у , z на входе соответствует информация об х', у ' ,
z' на выходе. Этот з а к о н соответствия определяется х а р а к т е р и с т и
ками рассматриваемого т р а н с п а р а н т а . Т а к а я система, работает
Ф и г. 102. Описание объекта с помощью его дифракционного спектра Фурье.
Спектр объекта (квадоатное отверстие в экране, освещенное через коллиматор параллельным
пучком света от газоразрядной лампы) появляется на матовом стекле пли на регистрирующей
фотопластинке, расположенной в фокальной плоскости объектива, который установлен сразупосле объекта. Внизу слева показан фотометрический профиль интерференционных полос, пред
ставляющих собой спектр объекта, в качестве которого служили две щели; справа приведен
менее простой спектр древнееврейской буквы алеф.
Ф и г. 103. Эффективная система оптической обработки информации.
Установка с двойной дифракцией позволяет воздействовать на дифракционный спектр объекта
с помощью фильтра, ра< положенного в плоскости спектра. Второй объектив осуществляет об
ратную операцию: в плоскости отклика to становленное изображение объекта зависит от ннфор
национного содержания голограммы-фильтра.
к а к а н а л о г о в а я машина, к о т о р а я может, во-первых, получить дву
мерный спектр ф у р ь е - с и г н а л а входа s, т. е. р а з л о ж е н и е его по
пространственным с о с т а в л я ю щ и м в реальном времени. Ц е н т р
члена р а з л о ж е н и я нулевого п о р я д к а л е ж и т на оси, п о р я д о к чле
нов возрастает с увеличением их расстояния от оси. Во-вторых,
т а к а я система может производить алгебраические операции, на-
Голограмма
149
как оптический компонент
пример у м н о ж е н и е или деление амплитуды некоторых членов раз
л о ж е н и я с помощью т р а н с п а р а н т а , обладающего определенной
полосой п р о п у с к а н и я . Возьмем в качестве фильтра п р о з р а ч н у ю
голограмму фурье-снгнала г, который будем считать опорным.
Коэффициент п р о п у с к а н и я этой голограммы пропорционален пре
образованию фурье-снгнала г. Тогда н а р я д у с комплексной ф и л ь
трацией (по амплитуде и фазе) существует ф и л ь т р а ц и я посредством
эффективной дифракционной решетки голограммы, к о т о р а я дает
«боковые .отклики» в д и ф р а к ц и о н н ы х п о р я д к а х + 1 и — 1 . В то
время к а к центральное и з о б р а ж е н и е будет более или менее иска
ж е н о (иногда д а ж е сведено к графическому контуру вследствие
того, что низкие частоты обрезаются в центре поля фильтром не
высокой прозрачности), можно показать теоретически, что боковые
о т к л и к и с о д е р ж а т только результаты к о р р е л я ц и и между элемен
тами входного сигнала s и опорного с и г н а л а г. Т а к и м образом, мы
получаем теперь не обычные и з о б р а ж е н и я , а полную информацию
о соответствии между г и s, поскольку к о р р е л я ц и я дает сведения о
возможном присутствии данного с и г н а л а и его положении в про
странстве объектов. Отсюда возможность о б н а р у ж и в а т ь и иденти
фицировать образы, т. е., с одной стороны, р а с п о з н а в а т ь и х , с д р у
г о й , — измерять степень их сходства. Можно с к а з а т ь , что в с я к о е
с п е к т р а л ь н о е распределение, которое в плоскости спектра Ф у р ь е
1
Фиг.
104. Схема к о р р е л я т о р а .
Когерентный лазерный пучок расширяется с помощью афокальной системы, паразитный свет
внутри которой обрезается с помощью диафрагмы. Объект, играющий роль входного сигнала,
закреплен в квадратной рамке. Между двумя большими дифракционными объективами находит
ся платформа, перемещением которой в разных направлениях добиваются оптимального поло
жения фильтра-голограммы. Плоскость отклика исследуется с помощью телекамеры (справа).
Результат появляется на обычном приемнике. Нижеследующие фотографии сделаны с экрана
приемника.
1
Существует т а к ж е сходная операция, которая называется сверткой.
Здесь мы употребляем только слово «корреляция», поскольку им пользуются
и в повседневной ж и з н и , когда говорят о корреляции событий, сходных эле
ментов изображений и т. д.
150
Глава 7
недостаточно к о р р е л и р о в а н о с опорным (фильтр-голограмма), ис
чезает по крайней мере частично в боковых о т к л и к а х . Поэтому если
о п т и м а л ь н а я ф у н к ц и я фильтра выбрана п р а в и л ь н о , то при вос
становлении можно добиться уменьшения непрерывного фона и
шума. П р е д п о л о ж и м , что г содержится во входных д а н н ы х , т. е. сов
п а д а е т е s (-s. П р и к о р р е л я ц и и (обозначенной /-*s ) в с я к а я о п е р а ц и я
г * s— г * г будет а в т о к о р р е л я ц и е й , которой соответствует макt
;
Ф и г. 105.
а—текст-объект и карта радарных эхо-сигналов (фотография распределения яркости на экране
радара в некоторый момент времени); б—голограмма слова spectre и участка, обведенного
рамкой, выбранно-о в качестве опорного сигнала г; в—результат олерацші флльтрацня—корреля
ция; после фильтрации функции входа голограммой б на экране появляются светящиеся ^точкн,
соответствующие слову speclre в тексте пли участку г на карте.
Голограмма
как оптический
компонент
15!
симум освещенности, называемый
барицентром
распределения
э н е р г и и . Я р к а я точка, к о т о р а я наблюдается в плоскости выхода
(или о т к л и к а ) системы, позволяет выделить и л о к а л и з о в а т ь s,.
Н а фиг. 104 сфотографирован к о р р е л я т о р , на котором были полу
чены р е з у л ь т а т ы , представленные на фиг. 105—107.
Фиг.
106. Распознавание
нескольких
одинаковых
сигналов.
Есть ли в этой наборе ключей другие, идентичные ключу, обозначенному стрелкой? Как оты
скать нх? Ответ на эти вопросы дает оптическая фильтрация. Фильтр-голограмма одного из
ключей расположена там же, где и раньше. Вращая этот ф ільтр в плоскости дифракции экра
на-объекта с изображениями ключей, обнаруживаем последовательно все элементы, идентичные
опорному (т. е. проходим все максимумы функции автокорреляции r s s / j .
Применение голографии в аэронавигации
Вернемся к фиг. 105, воспроизводящей э к р а н р а д а р а . Сравнение
р а й о н а , над которым пролетает самолет с опорным фильтром-го
лограммой, н а х о д я щ и м с я на борту, позволяет распознать опорный
участок внутри данного района. З а д а ч а состоит в том, чтобы опре
д е л и т ь , к а к д о л ж е н переместиться самолет, ж е с т к о с в я з а н н ы й со
с л е д я щ и м устройством, чтобы опорный участок района, наблюдае
мого в момент времени t, совместился с соответствующим участком
карты п л а н а полета. И н ф о р м а ц и я (в виде дискретного цифрового
кода или э л е к т р и ч е с к и х сигналов) передается на устройство авто
матического п и л о т и р о в а н и я . Самолет может перемещаться п а р а л
л е л ь н о самому себе (Г) и поворачиваться (Ѳ) (фиг. 108, а). Все
устройство схематически представлено на фиг. 108, б. П р и п р а в и л ь
ной ориентации фильтра F его оси совмещены с осями опорного
элемента-: Фильтр F автоматически поворачивается на такой у г о л ,
Ф и г. 107. Обнаружение отпечатка пальцев.
Объектом служит набор из 12 отпечатков (вверху), фильтром—голограмма одного из них. От
клик в виде светящейся точки указывает местоположения этого отпечатка (второй слева в ни
жнем ряду). Для наглядности изображение отклика совмещено с недодержанным изображением
карты отпечатков.
Гелийнеоновый лазер
Опорная карта
ОТ
[Юмкс/см
Строка N-1 U Строка N
Строка N
Осциллограммы
Профильтрованное
изображение-отклик
Ф И Г . 108.
а—на определенной высоте в идеальных условиях полета положение самолета в момент време
ни t должно определяться координатами Х , У ; в действительности оказывается, что его ко
ординаты Х,У. Отклонение самолета от курса складывается из смещения н поворота (7",0);
б—аналоговая оптическая система, определяющая Х —Х, У —Уп 0; о—появление сигнала ошиб
ки на телеэкране и на экране осциллографа (цифровая прнсташса не показана)..
0
0
0
0
154
Глава 7
чтобы интенсивность в барицентре энергии была м а к с и м а л ь н о й .
Поворот осуществляется с помощью потенциометра т, с в я з а н н о г о
с фотоэлементом, к о н т р о л и р у ю щ и м в а р и а ц и и светового потока
в плоскости о т к л и к а и посылающим затем э л е к т р и ч е с к и й с и г н а л
s пропорциональный угловому отклонению Ѳ. Кроме того, обработ
ка видеосигнала на э к р а н е камеры А, наведенной на резкость в
плоскости восстановления, включает в себя последовательный
(линия за линией) а н а л и з о т к л и к а ( + 1 ) , п о я в л я ю щ е г о с я .на теле- _
э к р а н е (фиг. 108, е). Координаты, определенные с помощью элек
трохронометра ( X по началу л и н и и , У по с и н х р о н и з и р у ю щ и м
импульсам), можно з а р е г и с т р и р о в а т ь и с р а в н и т ь с координатами
Х , У о, х р а н я щ и м и с я на борту самолета в запоминающем устрой
стве R . В общем с л у ч а е т а к а я система может д а в а т ь информацию
в виде н а п р я ж е н и й , дискретного цифрового кода или к а к и х - л и б о
электрических с и г н а л о в . О ш и б к а в определении у г л а с о с т а в л я е т
около 2°. П а р а л л е л ь н о е перемещение осуществляется с точностью
до 1% в плоскости ХУ. Естественно было бы з а д а т ь с я вопросом,
к а к вести самолет по высоте, т. е. по координате Z. Е с л и п р и н я т ь
в первом п р и б л и ж е н и и , что в с я к о е изменение высоты приводит
к изменению масштаба наблюдаемой карты по с р а в н е н и ю с опор
ной, то ошибка в определении высоты будет п о р я д к а 2 % . О п е р а ц и ю
к о р р е к т и р о в к и по высоте в ы п о л н я ю т с помощью объектива с пере
менным фокусным расстоянием или путем изменения ф о к у с и р о в к и
перемещением элементов оптической схемы.
lt
0
0
ИЗМЕРЕНИЕ
СТЕПЕНИ
МОРФОЛОГИЧЕСКОГО
СХОДСТВА
Рассмотрим снова множество сигналов s s ,
s , Sj,
об
р а з у ю щ и х сигнал входа, который с р а в н и в а е т с я с опорным сигна
л о м г (г может быть тождествен с и г н а л у s ). О т н о с и т е л ь н а я величина
к о р р е л я ц и и г # s,- определяет избирательность системы к выделению
S;. Между тем все остальные с и г н а л ы , о б р а з у ю щ и е объект, т о ж е
к о р р е л и р у ю т с сигналом г и з а к л ю ч а ю щ а я с я в этих к о р р е л я ц и о н н ы х
членах информация существенно э к в и в а л е н т н а всей информации
об объекте. Можно о ж и д а т ь , что члены взаимной к о р р е л я ц и и за
висят от сходства г со всеми элементами (s,, s , . . . ) , составляющими
объект s.
Рассмотрим критически проблему количественной оценки сход
ства, сделав предварительно несколько замечаний.
I . Р а с п о з н а т ь слово легче, чем отдельную б у к в у . Действитель
но, возможность отличить спектры д р у г от д р у г а обусловлена со
ответствующим отличием заключенной в них информации. П р и этом
используется тем больше элементов информации, чем больше х а р а к теристических частот с о д е р ж и т объект. М о ж н о видеть, что д л я
текста, и з о б р а ж е н н о г о на фиг. 105, интенсивность о т к л и к а (от
ношение с и г н а л / ш у м в плоскости восстановления, в ы р а ж е н н о е
u
2
t
t
2
J
Голограмма
как оптический компонент
155
в децибеллах) изменяется на несколько единиц, д а ж е если с л о в а ,
которые н у ж н о распознать, с р а в н и т е л ь н о близки (например, с п е к т р ,
с п е к т р а л ь н ы й , спектрометр). П р и определении местоположения
у ч а с т к а г на к а р т е (однозначное р а с п о з н а в а н и е его обычными спо
собами пока невозможно) т а к ж е необходим правильный выбор р а з
меров участка г и использование подходящего фильтра. П р и м е
нение голографии в этой области (см. предыдущий раздел) хотя
и с в я з а н о с необходимостью дальнейшей р а з р а б о т к и , у ж е и теперь
может представить интерес, если уменьшить вероятность л о ж н о й
тревоги.
2. О б н а р у ж е н и е одного отпечатка пальцев среди н е с к о л ь к и х
д р у г и х качественно демонстрирует чувствительность и надежность
метода. Н а фотографии (фиг. 107) опознан только один отпечаток.
О д н а к о среди имеющихся отпечатков есть еще один, идентичный
опорному (2-я строчка, 2-й столбец). Из-за слабой интенсивности от
к л и к а его можно различить т о л ь к о при непосредственном наблю
дении. Это с в я з а н о с тем, что этот отпечаток немного шире и нес
к о л ь к о иначе ориентирован по срав
нению с первым. Т а к и м образом, чре
з в ы ч а й н а я чувствительность системы,
которая с л у ж и т одновременно ана
логовой машиной и оптическим ди
скриминатором,
ограничивает
ее
п р а к т и ч е с к у ю пригодность. У нас,
конечно, нет н и к а к и х оснований быть
пессимистами в связи с фундаменталь
ными экспериментальными и теоре
тическими р е з у л ь т а т а м и , полученны
ми в последнее время в области оп
тической фильтрации и голографии.
Однако очевидно, что в плане пра
ктического применения
оптическая
э л е к т р о н и к а находится еще в стадии
р а з в и т и я . Это особенно касается, к а к
мы
увидим • д а л ь ш е , с о г л а с о в а н и я
ф и л ь т р о в . Рассмотрим последний при
мер: с к р о м н а я э л е к т р о н н а я машина
я
д л я чтения, д а ж е
несовершенная,
способна отличить цифру 7, напи
Ф к г. 109. Интенсивность от
клика, т. е. отношение сигнал/
санную французом (с горизонтальной
/шум, при распознавании квад
чертой) от цифры 7, написанной аме
рата и фигуры более слож
риканцем или д а ж е от плохо написан
ной формы (радарного эхо-сиг
ной цифры 1. Это достигается путем
нала) в зависимости от откло
нения фильтра от его оптималь
самообучения машины. Соответствую
ного положения.
щая операция, использующая закон
О— угол поворота фильтра: • квадрат:
«все или ничего», еще з а т р у д н и т е л ь О — эхо-сигнал.
156
Глава 7
на и менее быстро осуществима на устройстве с комплексным оптиче
ским фильтром.
Фиг. 109 иллюстрирует понятие критической чувствительности.
Н а ней п о к а з а н а скорость ослабления полезного с и г н а л а д л я не
больших изменений ориентации фильтра относительно его идеаль
ного п о л о ж е н и я .
О
(г)
Объект (0)
Отклик
(R)
WÊÊ
Ф и г. ПО. Оценка сходства образов с помощью фильтра-голограммы.
Боковой отклик (при восстановлении) позволяет не только выдслі.ть и локализовать на «объек
те» (О) опорный сигнал (г), но и измерить степень сходства с ним различных элементов объекта.
3. Входная ф у н к ц и я простого устройства, которое мы до сих
пор р а с с м а т р и в а л и , задается
набором геометрических
форм
(фиг. 110). Фотометрические измерения в плоскости о т к л и к а дают
возможность определить степень их вероятного сходства. Степень
сходства к в а д р а т а (г) с самим собой, в з я т ы м в качестве опорного
с и г н а л а , р а з у м е е т с я , м а к с и м а л ь н а ; у г л ы большого к в а д р а т а имеют
два элемента сходства с (г) (направления х и у): интенсивность от
к л и к а 7,6 д Б ; сторона к в а д р а т а обладает единственным элементом
сходства — одним направлением: о т к л и к 3,8 д Б .
Промежуточ
ные точки (5,6 д Б ) соответствуют случайной периодичности. Е с л и
поворачивать т р е у г о л ь н и к , в с я к и й р а з , когда одна его сторона
становится
параллельной
стороне
квадрата
(г),
появляется
один элемент сходства.
Голограмма
как оптический компонент
157
Сходство почерков
Н а п и с а н и е буквы в м а н у с к р и п т е меняется в зависимости от
писца, э п о х и , места. Эволюция к а ж д о г о отдельного з н а к а или
буквы д о л ж н а , по-видимому, д а в а т ь возможность не только к л а с
сифицировать и р а с п о з н а в а т ь тексты, но на базе обширной д о к у
ментации (от 2000 до 3000 текстов) и при слабом сходстве оце
нивать в о з р а с т текста. Первой задачей в данном с л у ч а е я в л я е т с я
выбор к р и т е р и е в , которые могли бы удовлетворить к а к палеографа,
Ф
H
г. 111.
а—спектры трех древнееврейских букв, написанных в XIV в. (справа налево: син, тав, алеф);
б-сравнение спектров буквы алеф: справа современное написание буквы, слева написание XIV в.
Глава 7
158
т а к и ф и з и к а . В т о р а я задача состоит в автоматическом определении
происхождения текста, требующем большого объема памяти д л я
з а п о м и н а н и я исходных данных и быстрого рассмотрения группы
текстов или отдельного документа. Если в з я т ь , например, три
р а з н ы е древнееврейские буквы (алеф, тав, син), написанных в
1
4
Ф
H
1
г.
1
112.
Рукописные буквы древнееврейского текста (XIV в.) отличаются по форме в зависимости
от писца и от эпохи. Оптическая фильтрация позволяет выделить определенные буквы и
измерить степень их сходства с выбранным образцом: здесь показано измерение сходства
буквы «алеф», встречающейся несколько раз в одной строчке. Кривая анализа отклика
зарегистрирована с экрана осциллографа. По ней можно оценить возраст текста.
X I V в., их фурье-спектры по виду отличаются д р у г от д р у г а не
больше, чем спектры буквы алеф, написанной в 1334 и в 1970 гг.
(фиг. 111). Хотя иногда необходимы точные фотометрические изме
р е н и я , в первом п р и б л и ж е н и и достаточно быстрого обзора плос
кости о т к л и к а с помощью телевидения (фиг. 112). П р и м е р р е з у л ь
татов, которые можно получить, приведен на фиг. И З ; степень
сходства некоторых почерков, которые к а ж у т с я очень непохо
жими между собой, в ы р а ж е н а в числах. Здесь применяется метод
многократной ф и л ь т р а ц и и , и з л о ж е н н ы й в следующем р а з д е л е .
Один из его вариантов был использован д л я графического о п и с а н и я
к о р р е л я ц и й н е с к о л ь к и х б у к в , которые затем, при решении данной •.
проблемы, с л у ж и л и опорными.
ВЫБОР
О П Т И М А Л Ь Н О Г О Ф И Л Ь Т Р А . СОГЛАСОВАННЫЙ
ФИЛЬТР
Н а м к а ж е т с я , что следующие интуитивные п о л о ж е н и я не тре
буют строгого теоретического рассмотрения:
1. Р а с п о з н а в а н и е объекта часто с в я з а н о с распознаванием его-
Ci*r,
8
ZO
21
16
5
12
Ш
10
Ш
ІЧ
12
13
9
і=1,2,...,л'
(П'=!В)
j =1,2,3,4,5
r
r
j* j
С';*Г
С
2
13
13
14
11
Ч
іч
19
15
3
7
Б
7
7
9
11
9
в
10
10
9
9
8
2
Б
7
S
2
ч
3
ч
ч
5
6
S
Z
ч
ч
ч
S
3
12,50
9,0В
ч,22
30
(j=0
25
3Z
(j=Z) 0=3)
Г
С
Г
Писец №к
(опорный )
написаны все с,і =1,2,... ,п
І* Л І* 5
а
3
13
8.
11
8
7
ч
3
7
ь
S
3
5
S
8
Б
7
S
7
6
7
8
в
ч,67
25
0=*)
,і
Т-.ѵ ъ а?"!'
,>з^ч -зѵъ ox
4
?У ->33 •.
j =1.2,3,4,5.
р ( С | , г . ) = 0-52
Т - " П V?" З " Э1Ч<3
Писец M^Z
6,Б7
написаны все с[
Z6
0=5)
і=1,2, .. , п '
m
; f " " s"
р'сс:,гр,0-26
о,цг
r
0,28
0,17
0,19
,
,
"."\3£j i : ^ >
0,26
Р 7 р = 0-50
r
j* J
Р В Д = І Е Р Ч С 1 , Г : ) =0,26
Ф и г. 113.
Один и тот же манускрипт, хранящийся в Париже, был переписан семью разными
писцами. Мы пользовались для сравнения тремя последовательно выбранными об
разцами: взятые наугад три страницы нз -10, затем I0 строчек (на 40) на странице,
наконец несколько букв сравнивались с буквами, написанными писцом № 4, которо
го мы приняли за эталон. В таблице (а) приведены численные значения степени
корреляции между разными способами написания одной и той ж е буквы, одним и
тем же писцом (№ 2) и пятью буквами, выбранными в качестве опорных ( г , , г ,
fii i' i)~ Речь идет снова о той же букве, но написанной писцом Кі4. Так можно
вычислить среднюю степень сходства р' между почерком этого эталонного писца и
разными другими почерками. На фиг. б воспроизведены фрагменты очень разных по
виду текстов. Однако для каждого нз них можно определить сходство р некоторой
«средней» буквы со «средней опорной» буквой или провести глобальное сравнение
этих текстов, оценив относительное сходство р'/Рr
r
2
Писец №5
написаны все с /
і =1.2,..- ,п"
^ >эн
^»Tî) -Л 7"су->Л U)J
р ' с с - , р ; = 0-21
і>аіи т^зѵ*з vow
РУР
0-40
"•П
(A
"J" "
.^"J 3"П î""»^
.. ...... iivrt.., ѵ>Ц - т « "О ѵчѴіі) 31
4
160
Глава 7
к о н т у р о в . Ребенок легко распознает известное ему животное по
контурному р и с у н к у , д а ж е если он не полный.
2. Спектр четкого контура богат высокими пространственными
частотами; значит, прозрачный ф и л ь т р , предназначенный д л я его
восстановления, д о л ж е н быть насыщен низкими частотами: если
в центре ф и л ь т р а имеется существенное почернение, он пропус
кает только члены, соответствующие высоким частотам, удаленным
в плоскости Ф у р ь е от центра, т. е. те частоты, которые нас интере
суют.
3. Ф и л ь т р , пропускающий преимущественно высокие частоты,
делает их преобладающими и в к о р р е л я ц и и . Это видно на фиг. 114
и 115.
4. Осуществить фильтр-голограмму Ф у р ь е можно только после
предварительного исследования спектра с и г н а л а , который необ
ходимо обработать. Особенно это касается некоторых его х а р а к т е
ристических частот. Практически ни к какой категории объектов
невозможно применить общий априорный закон фильтрации (раз
ве что чисто теоретически).
5. О п т и м и з а ц и я отношения сигнала к шуму, с в я з а н н а я с из
бирательностью фильтра, зависит от поставленной задачи. Т а к ,
определение степени сходства требует тонкой измерительной тех
н и к и , тогда к а к р а с п о з н а в а н и е образа проще вследствие допусти
мых неточностей в определении его о р и е н т а ц и и , размеров или
формы к о н т у р а . В первом с л у ч а е применяется фильтр с узкой
полосой п р о п у с к а н и я д л я высоких частот, во втором — фильтр с
ш и р о к о й полосой д л я средних частот. Уточним эти п о л о ж е н и я на
нескольких п р и м е р а х . Фотография э к р а н а радиолокатора, умень
ш е н н а я до размеров 24 X 36 мм, располагает полосой полезных
частот от 0,25 до 0,65 м м . В радиолокаторе бокового обзора соот
ветствующая полоса простирается от 0,40 до 1,30 м м д л я фото
отпечатка тех ж е размеров. В аэрофотосъемке известно, что при
любых х а р а к т е р и с т и к а х оптических элементов установки частоты,
л е ж а щ и е вне интервала от 25 до 30 м м , можно считать шумом.
Н а к о н е ц , один из авторов имел случай определить в 1957 г. спек
т р а л ь н ы й состав фотографии отфильтрованной в Институте оп
тики в П а р и ж е и того ж е и з о б р а ж е н и я до ф и л ь т р а ц и и . Мы при
водим к р и в ы е спектрального распределения информации. Несмот
р я на то что на фотографии имеется множество мелких д е т а л е й ,
спектры обоих негативов существенно отличаются д р у г от д р у г а ^
т о л ь к о на д в у х определенных у ч а с т к а х (фиг. 116).
У л у ч ш е н и е качества фильтров достигается в настоящее время
с помощью двойного с о г л а с о в а н и я : а) с самим сигналом, б) с ха
рактеристическими полосами этого сигнала. П р а к т и ч е с к и это мож- -но
осуществить,
варьируя
отношение
потоков
(Ф„иформашн/
/Ф рный). падающих на фотопластинку, на которой регистрируется
фильтр-голограмма. М о ж н о п о к а з а т ь , что оптимальный фильтр
- 1
- 1
- 1
ОПО
Ш4М
1
Объкт-сигнал
6
Ф и г . 114. Сенситометрические кривые откликов
для фильтров-голограмм, согласованных разны
ми способами.
а — фильтр, согласованный с опорным сигналом; 0 — фильтр,
согласованный с контуром опорного сигнала.
%
ш
Восстановление
Ф и г . 115. Восстановление информации, зарегистрированной фильт
ром-голограммой, согласованным с высокочастотной частью спектра
объекта.
Восстановленные очертания напоминают настоящую контурную карту. Кроме того,
так как голограмма обладает свойством «запоминать рельеф», возникает возмож
ность заменить два обычных стереоскопических отпечатка одной голограммой. Пер
вые результаты, полученные при составлении карт с помощью гологра фи ческой
аэрофотосъемки на небольшой высоте, кажутся обнадеживающими.
162
Глава 7
получается д л я максимальной глубины модуляции на данной
частоте, т. е. д л я б л и з к о й к единице видимости мпкрополос на голо
грамме. Н е о с т а н а в л и в а я с ь на свойствах этих комплексных согла
сованных ф и л ь т р о в , к р а т к о о х а р а к т е р и з у е м существующее поло
ж е н и е , п о д ч е р к и в а я тот факт, что возможность получить голо
грамму Ф у р ь е с р а з у д л я н е с к о л ь к и х полос, способную оперировать
одновременно с большим числом р а з л и ч н ы х с и г н а л о в , дает следую
щ и е преимущества: 1) восстановление и з о б р а ж е н и й с заданным
с п е к т р а л ь н ы м составом; 2) р а з р а б о т к а специальной системы коди
р о в а н и я , в которой полосы опорных частот могли бы быть опре
делены, н а п р и м е р , исходя из размеров элементарных ячеек пра
вильной или неправильной р е ш е т к и ; 3) р а с п о з н а в а н и е трехмерных
образов.
Ф И Л Ь Т Р А Ц И Я И К О Д И Р О В А Н И Е ГОЛОГРАММАМИ
С О П Р Е Д Е Л Е Н Н О Й ПОЛОСОЙ П Р О П У С К А Н И Я
Здесь идет речь о д в у х существенно разных проблемах, которые
тем не менее имеет смысл рассматривать п а р а л л е л ь н о , у ч и т ы в а я
их сходное практическое осуществление.
Восстановление профильтрованного и з о б р а ж е н и я
(спектральная модификация)
Возьмем в качестве объекта р а д и а л ь н у ю решетку. П о с к о л ь к у
ш т р и х и ее равномерно р а с х о д я т с я от центра к периферии, т а к а я
решетка перекрывает ш и р о к у ю область пространственных частот.
П у с т ь мы хотим получить голограмму Ф у р ь е этой решетки, исполь
з у я вместо точечного опорного источника э к р а н с множеством
к р у г л ы х одинаковых отверстий. П о л о с а преимущественных прост
ранственных частот в этом с л у ч а е совпадает с первым д и ф р а к ц и о н
ным максимумом отдельно взятого одиночного отверстия (резуль
т а т будет т а к и м ж е , если вместо распределения прозрачных отвер
стий на непрозрачном фоне мы возьмем распределение непрозрач
ных э к р а н о в на прозрачном фоне). Н а фиг. 117 п о к а з а н р е з у л ь т а т
восстановления отдельного у ч а с т к а решетки. Здесь можно сделать
два з а м е ч а н и я .
1. Т а к о й эксперимент требует создания искусственных ди
афрагм.
2. Вообще г о в о р я , в о з н и к а е т б о л ь ш а я потеря информации
особенно вблизи н у л е й , к о т о р а я может с и л ь н о ограничить возмож
ности метода. Однако этот эффект можно компенсировать за счет
и с п о л ь з о в а н и я источника, состоящего из набора элементарных
д и а ф р а г м р а з н ы х размеров, д и ф р а к ц и о н н ы е максимумы к о т о р ы х
Восстановленное
изображение
Ф и г. 117. Передача информации в узком спектральном
интервале.
Слева изображена только часть опорного источника S„. состоящего нз 400 круглых отверстии. Объектом служит радиальная решетка, голограмма кото
рой зарегистрирована на пластинке FH. Справа показано восстановление с помощью источника S идентичного S . При восстановлении получаем изобра
ж е н и е , единственная спектральная полога которого AN соответствует первому порядку дифракции элементарного диска-источника.
r >
0
Голограмма
как оптический
L'enregistrement d'images
est une o p é r a t i o n courante
cas intéressant plus partiel
graphie et l'Instrumentation
reproduction d'informations
deux niveaux de luminance,
mut'ion proprement dite et
De tels systèmes, appelés
компонент
165
i f 1 *с.йл*«і>ітііет- d'images
ira*. J a i è i e ^ h j f ' ; ' ; . ЩШ-І
' ^ é W ' H t U ' a u y tic і н т н т н т .
k
ich «ûjrteme^.
ïpjwlcv^
e
Фиг.
118. Голографическая передача зашифрованного текста.
а—фрагмент «произвольной» решетки, используемой в качестве опорной; б — спектр этой ре
шетки; я — текст, который нужно передать; г — расшифрованный текст.
р а с п о л о ж е н ы т а к , чтобы п о л е з н а я с п е к т р а л ь н а я область передавала
информацию в разумной функции от радиуса или д а ж е от ориентации
д и а ф р а г м , если они не обладают в р а щ а т е л ь н о й симметрией.
Пример кодирования
Объектом с л у ж и т фрагмент текста. Е г о голограмму Ф у р ь е по
л у ч а ю т с помощью опорного источника, представляющего собой
фотокопию решетки со с л у ч а й н ы м распределением п р о з р а ч н ы х
и н е п р о з р а ч н ы х у ч а с т к о в , рассчитанным на электронно-вычисли
тельной машине.
П р е д с т а в л я е т интерес возможность передать этот текст в непод
д а ю щ е м с я р а с ш и ф р о в к е виде с помощью к а к можно более у з к о й п о
лосы опорного и з л у ч е н и я , ограниченной сверху т о л ь к о в о з м о ж н о
стью прочтения текста (фиг. 118).
МНОГОКРАТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
П о н я т и е характеристической полосы приобретает особую в а ж
ность при регистрации на одном ф и л ь т р е специфической информа
ции, содержащейся в нескольких разных сигналах.
Повысить
166
Глава 7
информационную емкость к о р р е л я т о р а — значит увеличить число
операций, производимых одновременно, при условии, что это со
провождается надежным распознаванием о т к л и к о в . Е с л и фильтр
с о х р а н я е т своп свойства при суперпозиции н е с к о л ь к и х спектров
на одном и том ж е его участке, то это дает возможность увеличить
его пропускную способность за счет у в е л и ч е н и я числа к а н а л о в .
Многоканальность в данном с л у ч а е означает, что к а ж д о м у с и г н а л у
Ф и г . 119. Принципиальная схема регистрации многократного фильтраголограммы: боковая и угловая модуляция, сочетание обоих методов.
S; соответствует свое согласование фильтра и о т к л и к C, - на вы
ходе к а н а л а і.
Исходя нз вышесказанного, можно по-разному готовить мно
г о к р а т н ы е фильтры-голограммы: 1. Фотопластинка э к с п о н и р у е т с я N
р а з , сигналы распределены по о к р у ж н о с т и . П р и этом и с п о л ь з у е т с я
у г л о в а я м о д у л я ц и я с постоянной частотой, угол между направлением
(аксиальным) опорного п у ч к а и волнами, д и ф р а г и р о в а н н ы м и N
индивидуальными сигналами в N р а з н ы х н а п р а в л е н и я х , остается
постоянным. П о л у ч а е м многократный ф и л ь т р , п р е д с т а в л я ю щ и й
собой суперпозицию N первичных фильтров-голограмм. Т а к о й
многократный фильтр дает N пар о т к л и к о в ( ± 1 ) в н а п р а в л е н и я х
д и ф р а к ц и и , совпадающих с образующими конусов с двойным у г л о м
при вершине. 2. Т а к о й фильтр можно получить с помощью боковой
м о д у л я ц и и . П р и этом осуществляют N последовательных э к с п о з и
ций с разными углами между несущей волной и волнами, д и ф р а г и
рованными N отдельными с и г н а л а м и s , s-, s , с к а ж д ы м нз к о т о р ы х
с в я з а н а определенная ц е н т р а л ь н а я частота. К о м б и н и р у я оба спо
соба, получаем о т к л и к и в виде р я д а концентрических окружностей
;
t
;
ft
i
Ф
и г. 122.
а —сигнал состоит из 12 слов; б — восстановление порядков +1 и —1 с помощью фильтра-голограммы; а — «чтение» слоя в тексте: каждой ориента
ции соответствует один отклик только з том случіе, если для регистрация фильтра взяты разные опорные слоза; г — увеличенное изображение Участ
ка выходной плоскости коррелятора.
Глава 7
170
(фиг. 119). Т а к а я система представляет собой многоканальный
к о р р е л я т о р , приспособленный д л я и с п о л ь з о в а н и я со сферической
оптикой. 3. В с я к и й р а з , когда сложный сигнал можно рассматри
вать в виде суммы элементарных сигналов (слово, состоящее из
букв), мы в п р а в е надеяться, что можно будет наблюдать одновре
менно к о р р е л я ц и и отдельных элементов или подмножеств элемен
тов. Эффективность системы зависит к а к от з а п о л н е н и я плоскости
^
a
Ü
1 ^ у s у ір п
L LL JJuUU
Я*Д
Ü * 0 ОНО 1*Т huh
У*У
P * S 3"*2F Ѵ*Ѵ Л * Л
I i
Ц*Ь <>*3 з*д
Ф и г. 121. Фотометрическая регистрация профилей взаимной
разных пар древнееврейских букв.
корреляции
о т к л и к а корреляционными членами, т а к и от согласования фильтра
с характеристическими полосами частот. Частный случай боковой
м о д у л я ц и и с использованием этих эффектов п о к а з а н на фиг. 120.
Н а этом р и с у н к е преимущественные н а п р а в л е н и я д и ф р а к ц и и филь
тра-голограммы и функции входа взаимно ортогональны. Корре
л я ц и и , л о к а л и з о в а н н ы е в точках пересечения направлений диф
ракции с плоскостью о т к л и к а , образуют матрицу более или менее
я р к и х точек, которые можно п р о а н а л и з и р о в а т ь с помощью решетки
квадратичных детекторов небольшого размера (см. т а к ж е фиг. 121).
Т е х н и к а угловой м о д у л я ц и и , примененная к двенадцати разным
словам, п о з в о л я е т читать их (распознавать и определять их место
положение в тексте) одновременно и в р е а л ь н о м масштабе времени
(фиг. 122). В настоящее время потенциальные емкости фильтровголограмм д а л е к о не и с п о л ь з у ю т с я . Коммерческие фотоэмульсии
регистрируют до 3000 ш т р и х о в на 1 мм, что теоретически позволяет
з а р е г и с т р и р о в а т ь тысячу м и л л и а р д о в точек на п л а с т и н к а х боль
ших размеров, которые начали производить в последние годы.
Е с л и д а ж е считать разумной цифру десять миллионов, это у ж е дос-
LI
б
Ф и г. 123. Изображения, восстановленные с помощью единственного фильт
ра-голограммы (19 ориентации трехмерного объекта) (о); светящаяся точка,
которую можно видеть в плоскости отклика, свидетельствует о том, что
экипаж удалялся от наблюдателя в направлении 30° (б).
На фиг. а это положение '1 на внутренней полуокружности в направлении против чаговой стрел
ки, изображение в центре б размыто вследствие фильтрации ого сразу многими силуэтами.
172
Глава 7
таточное количество печатных с т р а н и ц (страница содержит от 10 ООО
до 100 ООО битов информации в зависимости от числа строчек,
размеров букв и т. д.).
Распознавание трехмерных образов
Р а с п о з н а в а н и е трехмерной формы, например э к и п а ж а , который
может быть ориентирован в пространстве множеством р а з н ы х спо
собов, у п р о щ а е т с я , если согласование полосы частот не с л и ш к о м
обременительно. Увеличенное изображение в верхнем левом у г л у
фиг. 123 свидетельствует о том, что при восстановлении информа
ции, зарегистрированной на фильтре, мы получаем не т о л ь к о си
л у э т э к и п а ж а , но и некоторые его детали (дверцы, спицы к о л е с
и т. д.), которые при необходимости могли бы помочь его иденти
ф и к а ц и и . Его положение можно определить с большой точностью
(порядка градуса), если фильтр согласован д л я 40 р а з л и ч н ы х ори
ентации (фиг. 124).
Ф и г. 124. Восстановление порядков
1 и —1 с помощью фильтра-голограм
мы с многократным согласованием при 40 разных п о л о ж е н и я х объекта.
В центре: след пучка восстановления.
Глава
8
Методы, основанные
на оптической голографии
Одно из самых существенных свойств голограммы — в о з м о ж
ность и с п о л ь з о в а н и я ее в качестве комплексного оптического э л е
мента — было ш и р о к о прокомментировано в предыдущей г л а в е .
И з первых г л а в книги можно п о н я т ь , что такой оптический компо
нент может выступать во многих к а ч е с т в а х . Мы видели голограммы,
и г р а ю щ и е р о л ь л и н з , голограммы, о т к л о н я ю щ и е пучки (эффект
призмы), р а з л а г а ю щ и е свет в с п е к т р , голограммы-дифракционные
решетки, голограммы-селекторы и интерференционные ф и л ь т р ы
(эффект Л и п п м а н а — Б р э г г а в цветной голографии) и т. д . Кроме
того, размеры голограммы (простая фотопластинка или к у с о к фо
т о п л е н к и ) , ее вид (черно-белый или д а ж е совершенно прозрачный
д и а п о з и т и в , если голограмма была «отбелена») облегчают получение
голограммы и возможности работы с ней.
Голограмма тем не менее отличается от д р у г и х оптических эле
ментов тем, что ее почти всегда получают в с п е ц и а л и з и р о в а н н ы х
оптических л а б о р а т о р и я х в единственном э к з е м п л я р е . Возможнос
ти к о п и р о в а н и я голограмм ограниченны. Б ы л о бы естественно, если
бы теоретики попытались рассчитывать голограммы исходя из
заданного распределения а м п л и т у д и ф а з . Тогда можно было бы
р а з р е ш и т ь не только проблему их серийного, д а ж е промышленного,
производства, но и проблему получения голограмм объектов, ко
торые реально не существуют (синтетические голограммы и «кинофор
мы», рассчитанные электронно-вычислительной машиной).
Н а к о н е ц , т а к к а к работа всякого элементарного оптического
прибора определяется к а к геометрическими, т а к и волновыми
свойствами видимого и з л у ч е н и я , было бы естественно применить
принципы голографии ко всему электромагнитному с п е к т р у и к
д р у г и м волновым я в л е н и я м — механическим или а к у с т и ч е с к и м и
д а ж е к п у ч к а м э л е к т р о н о в . Мы д а д и м в общих чертах представление
о некоторых перспективах такого применения.
ГОЛОГРАФИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ — ФИЛЬТРЫ
В Р Е М Е Н Н Ы Х ЧАСТОТ
Е с л и в линейной среде з а р е г и с т р и р о в а т ь результаты интерфе
ренции д в у х когерентных п у ч к о в , то получим с и н у с о и д а л ь н у ю
р е ш е т к у в том с л у ч а е , когда интерферирующие волны п л о с к и е и
174
Глава 8
амплитуды их постоянны. Во Ф р а н ц и и производство т а к и х решеток
разрабатывается в течение нескольких последних л е т фирмой «Жобен—Ивон». Н а п л е н к а х типа photoresists было зарегистрировано
свыше 3000 синусоидальных полос на 1 мм на поверхностях пло
щадью ~ 2 д м (ширина 300 мм). Д л я длин волн от 0,25 до 1 мкм
была достигнута эффективность 50% в естественном свете и 70%
2
Ф H г. 125. Профиль волны, дифрагированной в максимум первого порядка
специальной голографической решеткой (корректор Шмидта).
Фотография сделана на интерферометра Твн.мана — Грина с голограммы фирмы «Ждбен-Ипона».
в поляризованном свете. Кривые эффективности имеют плато в
большей части используемой области. Р а з р е ш а ю щ а я способность
б л и з к а к своему теоретическому значению; паразитный свет и л и
нии помех (духи), которые присутствуют в обычных д и ф р а к ц и о н н ы х
решетках, здесь не наблюдаются. Д р у г и е х а р а к т е р и с т и к и голографическнх решеток проиллюстрированы на фиг. 125. Речь идет о
компенсации аберрационной волны распределением амплитуд, рас
считанным теоретически. М о ж н о т а к ж е у с т р а н и т ь астигматизм
в д в у х и л и трех точках и сделать окрестность ф о к у с а к в а з и п л о с к о й
д л я ш и р о к о й с п е к т р а л ь н о й полосы, при этом с о х р а н я е т с я воз
можность и с п о л ь з о в а н и я сильно и с к р и в л е н н ы х поверхностей, об
р а з у ю щ и х вогнутые решетки с большой а п е р т у р о й .
Н е в д а в а я с ь в д е т а л и изготовления решеток, вернемся к ф и г . 4
и 5 г л . 1. У г л о в о е р а с х о ж д е н и е д в у х пучков о п р е д е л я е т ш а г соот
ветствующей решетки, который д л я 180° п р и б л и ж а е т с я к своему
минимальному значению Я/2. И с п о л ь з у я к р а с н у ю л и н и ю гелийнеонового л а з е р а , м о ж н о превысить 3000 ш т р и х о в на 1 мм. Фото
э м у л ь с и я не я в л я е т с я идеальной средой д л я регистрации голо
г р а м м . Д е ф е к т ы ж е л а т и н а (например, и с к р и в л е н и е поверхности,
неоднородности), з е р н и с т а я природа восстановленного серебра,
которое образует полосы, х и м и ч е с к а я обработка (проявление,
Методы, основанные
на оптической
175
голографии
з а к р е п л е н и е , промывка, п р о с у ш к а ) , проводимые с фотоэмульсией,—
все это у х у д ш а е т качество восстановленных спектров. Н е к о т о р ы е
вещества, т а к и е , к а к б и х р о м а т н з и р о в а н н ы й ж е л а т и н , х о р о ш о под
х о д я т д л я приготовления о т р а ж а ю щ и х решеток высокой р а з р е
шающей способности.Коэффициент о т р а ж е н и я сильно п о в ы ш а е т с я ,
если покрыть поверхность решетки очень тонким слоем м е т а л л а .
Мы у ж е у к а з ы в а л и некоторые преимущества голографического
„ метода изготовления решеток: возможность получения решеток
больших р а з м е р о в , создающих волны с ошибкой, меньшей, чем
À/4, отсутствие дефектов периодичности (духов), свойственных ре
ш е т к а м , изготовленным на д е л и т е л ь н ы х м а ш и н а х (фиг. 126 и 127).
К р о м е того, следует у п о м я н у т ь о возможности получать спектр на
конечном расстоянии б л а г о д а р я использованию л и н з о в ы х свойств
голографической р е ш е т к и . Это представляет большой интерес,
т а к к а к помогает и з б е ж а т ь применения оптики, специально при
способленной д л я исследуемой с п е к т р а л ь н о й области (объективы
из ф л ю о р и т а или к в а р ц а ) .
К а с а я с ь в к л а д а голографии в с п е к т р а л ь н ы й а н а л и з , следует
напомнить о фурье-спектроскопии (гл. 6). Восстановление с помощью
монохроматического источника дает столько и з о б р а ж е н и й , с к о л ь к о
«длин волн» было использовано при р е г и с т р а ц и и . Т а к , д л я точечного
или линейного объекта получаем монохроматический спектр. Н а з
в а н и е «фурье-спектроскопия» свидетельствует о том, что фотоотпе
чаток действительно содержит п р е о б р а з о в а н и е Ф у р ь е с п е к т р а л ь
ного распределения объекта. Это соответствует в действительности
идеальному с л у ч а ю , когда с п е к т р а л ь н а я чувствительность э м у л ь
сии постоянна в исследуемой области. П р и м е н е н и е этой техники
представляет интерес д л я качественного а н а л и з а прерывистых
(вспышка, искры) или невоспроизводимых источников (плазменные
разряды).
НЕФОТОГРАФИЧЕСКИЕ
СПОСОБЫ
РЕГИСТРАЦИИ
ГОЛОГРАММ
В оптическом к о р р е л я т о р е фильтр-голограмма и г р а л р о л ь ас
социативной памяти, емкость которой намного превосходит коли
чество информации, необходимое д л я рассмотренных о п е р а ц и й .
В общем с л у ч а е г о л о г р а ф и ч е с к а я п а м я т ь интересна не т о л ь к о своей
большой емкостью, но и высокой пропускной способностью . Фото1
1
Основным параметром служит не поверхность и не объем памяти, а
полное число элементов информации, необходимое для процесса восстанов
ления; эта потенциальная емкость связана с зерном эмульсин: для обычной
голографической пластинки разрешение достигает 3000 линий на 1 мм, что
существенно превосходит разрешение существующих электрооптических сис
тем. Очень хороший объектив разрешает несколько миллионов точек на
1 д м , тогда как на пластинке такой же площади можно зарегистрировать
(с учетом эффекта близости зерен) 100 миллионов точек. Значит, с помощью
2
Фиг.
126. Электр онограммы поверхностей решетки, полученной с помощью
делительной машины (а) и голографнческн ( б ) ,
а —300 штрихов на I мм; б — 1300 штрн.;ов нз 1 мм.
Методы, основанные на оптической
177
голографии
голограмма представляет собой мертвую память, доступность ко
торой практически зависит только от способа чтения.
Память,
которую можно стирать, изменять к а к информацию, зарегистриро
ванную на магнитной ленте (но которой можно пользоваться бы
стрее, чем магнитной лентой), была бы, конечно, удобней. Н е ис
ключена возможность
использовать д л я хранения
трехмерной
информации, помимо эмульсии на основе соединений серебра, дру
гие фоточувствительные материалы. Если ограничиться
обзором
5461—;
4388—1
• ' - •'.
'.-,. Г
!
.,.'.ѵ
у - ; -
;
- "-..' '
" і-.г %
г
-5769-83
; r
:
1 •' ' v :.%
\\ Щ
'
r—S«90-8&
' •••
'
.
;
11
I
;:
- ' .1.
1—5461
i
5763-89—-j
'
!
Ф и r. 127. Дифракционные спектры голографических решеток,
я —360 штрихов на I мм; 6 — 1050 штрихов на I мм; в —2120 штрихов на I мм. Хорошо раз
решаются дублеты ртутн н натрия.
пластинки можно, по крайней мере теоретически, восстановить соответст
вующую информацию (под разрешением понимают минимальное расстояниемежду двумя еще различимыми точками, т. е. расстояние порядка половины
длины волны) (гл. 3). Для толстослойной голограммы (15—20 мкм) емкость,
еще больше, поскольку в видимой области спектра в толще ее эмульсии мож
но зарегистрировать около 80 интерференционных полос.
V« 7-144
178
Глава S
методов, позволяющих восстанавливать изображения в видимом
свете, то можно рассмотреть т р и типа регистрации, соответствую
щих трем основным параметрам, х а р а к т е р и з у ю щ и м объект (с оп
тической точки з р е н и я ) . Эти параметры таковы: амплитуда или
интенсивность, фаза или относительная разность хода лучей, при
шедших к наблюдателю от разных элементов объекта, цвет.
Первый параметр связан с коэффициентом п р о п у с к а н и я , отра
ж е н и я или рассеяния света объектом; второй — с вариациями по
казателя преломления или просто с толщиной. Ч т о касается цвета,
он представляет собой результат избирательного поглощения раз
личных длин волн или интерференции. Последнее относится к ко
герентной дифракции, которую используют в цветной голографии
(гл. 4).
З а д е р ж и м с я немного на амплитудных голограммах, с тем чтобы
отметить оригинальный способ К а л ь в а р а , в котором световое излу
чение приводит к образованию микроскопических пузырьков,
размеры которых меняются в зависимости от освещенности среды.
При восстановлении эти пузырьки рассеивают свет и полученная
голограмма обладает любопытным свойством в зависимости от
освещения образовывать либо негатив, либо позитив.
Среди многих способов регистрации фазовых голограмм следует
у к а з а т ь способ преобразования изменений освещенности в изменения
т о л щ и н ы . Возьмем, например, тонкий термопластический диэлекттрический слой, в котором световое излучение создает фиксиро
ванное распределение электрических з а р я д о в . Е с л и нагреть обра
зец после регистрации, то вещество р а з м я г ч и т с я . Е с л и поднести
теперь к нему равномерно з а р я ж е н н у ю плоскую пластинку, вза
имное п р и т я ж е н и е или отталкивание з а р я д о в создаст рельеф в тех
местах термопластинки, которые прежде были освещены. Теперь
достаточно его охладить, чтобы надолго сохранить отпечаток. Этот
способ может представлять коммерческий интерес, если станет
возможным изготовлять матрицу по оригиналу и размножать голо
граммы, как грампластинки.
Однако невозможность повторного использования фотопластин
ки является в некотором смысле неудобством. Преимущества маг
нитофонной ленты перед грампластинкой заставляют искать ана
логичные возможности стирания и повторной регистрации голо
грамм в одной и той ж е среде. Эта проблема может быть разрешена
•с помощью фотохромных стекол (фиг. 128).
. ^
Возьмем кристалл фтористого к а л ь ц и я , содержащий включения
самария и европия. П р и освещении его зеленым светом (около
5000 À) кристалл меняет цвет, т. е. начинает поглощать д р у г и е
длины волн. П а д а ю щ а я световая э н е р г и я , следовательно, регистри- і
руется кристаллом в виде вариаций окраски, и необходимость в
каком-либо проявлении отпадает. Поместив кристалл в пучок
.красного света (6000 À), можно восстановить высококачественное
Методы, основанные на оптической
голографии
179"
изображение. Н а п р о т и в , если использовать синий свет (4000 Â),
то регистрация стирается. Ц и к л можно возобновлять столько р а з ,
сколько н у ж н о . Это явление можно использовать в объемном теле
видении: э к р а н фотокатода с напыленным на него фотохромным.
слоем мог бы воспроизводить переданную по проводам голограмму,
а другой пучок восстанавливать соответствующее изображение.
При использовании фтористого к а л ь ц и я или титаната с т р о н ц и я ,
или любых д р у г и х фотохромных веществ стирание происходит к а к .
^Состояние А
0,Ц
0,5
0,6
ты
Ф и г. 128. Схема действия
Валентная зона
фотохромных
фотоматериалов.
Вещество поглощает свет в области спектра около 0,4 мкм (состояние А) н меняет окраску,
т. е. оказывается в состоянии В за счет передачи одного из электронов атома самария ( S m ) '
атому европия (Еч++). Таким образом, мы можем читать с помощью фотонов с энергией
стирать запись фотонами Е и записывать снова фотонами £,• (по 3. Д ж . Киссу).
++
е
при освещении светом определенной длины волны, т а к и самопроиз
вольно по истечении определенного времени. Д а ж е при считывании
происходит потеря информации. Емкость кристалла около 10
битов, разрешение 200 штрихов/мм, а энергия регистрации несколь
ко миллиджоулей на 1 с м .
Чувствительность фотохромных веществ выше довольно слабой
чувствительности фотоэмульсий, но ниже, чем чувствительностьтермопластиков (к сожалению,
старение полимеров не поз
воляет применять их д л я повторных регистрации, в то время к а к
способность поверхности полимеров деформироваться дает возмож
ность изготовлять очень точные отпечатки).
В л и т е р а т у р е описаны многие д р у г и е вещества, которые могут
с л у ж и т ь голографической средой и обладают в некоторых отно
ш е н и я х превосходными качествами. Т а к , некоторые ферроэлектрические к р и с т а л л ы регистрируют от 1500 до 2000 штрих/мм. Одинединственный кристалл ниобата лития может накопить более 1000
голограмм, правда, энергия, которая требуется д л я этого, достііѵ
гает нескольких д ж о у л е й на 1 с м .
7
2
2
Ѵ.7*
Глава 8
180
СИНТЕТИЧЕСКИЕ
ГОЛОГРАММЫ
И
КИНОФОРМ
Рассчитанные черно-белые голограммы (фазовые
и амплитудные голограммы)
Рассмотрим голограмму точки, полученную с помощью точечно
го источника: это синусоидальные интерференционные полосы. Если
сместить точку, то вся интерференционная картина сместится, что
соответствует изменению разности хода, т. е. разности фаз. Кроме
того, изменение интенсивности точки-сигнала приводит к изменению
контрастности полос. Таким образом, между амплитудой и фазой
в плоскости голограммы, с одной стороны, и положением и яркостью
точки-объекта — с другой, существует взаимнооднозначное соот
ветствие. Точно так ж е объекту, состоящему из множества точек,
соответствует суперпозиция интерференционных картин, к а ж д а я
из которых характеризует, например, амплитуду A и фазу ор,точки-объекта B . Обратимся к фиг. 9 гл. 1. Гармонический анализ
ступенчатой решетки свидетельствует о том, что она представляет
собой просто суперпозицию синусоидальных решеток. В самом
t
t
Ф H г. 129. Бинарная печать, т. е. образованная белыми и черными квад
ратиками, напоминающими типографские растры, позволяет «кодировать»
изображения, а также осуществлять суперпозицию изображений, которые
могут быть «восстановлены» по отдельности с помощью соответствующего
положения растра.
Читатель может проделать эксперимент: буквы r, s, о можно прочитать, если скользить раст
ром по их совмещенному изображению (слева направо, справа налево и сверху вниз). При
этом можно последовательно прочесть все три буквы (документация авторов).
181
Методы, основанные на оптической голографии
грубом приближении — это синусоида с таким ж е периодом, как
шаг ступенчатой решетки. Если в свою очередь представить сину
соидальную решетку в виде ступенчатой, то это позволит избежать
полутонов и оставить т о л ь к о черный и белый цвет, т. е. сделать
' и з о б р а ж е н и е бинарным, приспособленным д л я ввода в электронносчетную машину. Применение такого приближения к изображению
протяженного объекта иллюстрируется фиг. 129. Вернемся к голо-
Ф и г. 130. Для каждой из ячеек одинаковой ширины /, имеющих высоту
hi, h , h
можно рассчитать вклад разных точек объекта, расположенных
в плоскости ху (а).
Высота клеток соответствует результирующей амплитуде A , их смещение
относительно средних положений соответствует результирующей фазе ср^ (б).
2
s
t
грамме сложного объекта. На некотором участке этой голограммы
вышеупомянутое приближение заменяет суперпозицию синусоид
суперпозицией ступенчатых решеток. Примем следующее условие:
р е з у л ь т и р у ю щ у ю амплитуду, даваемую всеми ступенчатыми ре
шетками, будем и з о б р а ж а т ь в виде прямоугольника с постоянной
шириной / и высотой h, пропорциональной амплитуде. К а ж д а я
фаза Ц>І соответствует смещению определенной решетки, резуль
т и р у ю щ а я всех ф д л я данного прямоугольника выражается в
смещении всего п р я м о у г о л ь н и к а . Фиг. 130 поясняет вышесказанное.
Фотография всего множества прямоугольников выглядит как
«карта» типа тех, которые приведены на фиг. 131, а и б. Восста• н о в л е н и е информации, закодированной таким образом в виде би
нарной голограммы (транспаранта), осуществляется обычным спо
собом.
г
182
Глава 8
Ф и г. 131. Бинарная голограмма буквы Е [по Ломану и Эрмитеііджу] (а);
фрагмент бинарной голограммы, состоящей из 16 ООО ячеек [по Брауну и
Ломану] (б).
1
Киноформ , синтетическая фазовая голограмма
Волны, переносящие информацию, в плоскости голограммы опи
сываются, как мы многократно убедились, амплитудными и фазовыми
членами. Н а л о ж е н и е опорной волны дает при восстановлении со
п р я ж е н н ы е члены, образующие второе изображение,
которое
нам, как правило, совершенно не н у ж н о . Киноформ не образует
этого бесполезного дифракционного и з о б р а ж е н и я . Кроме того,—
это фазовая голограмма, совершенно п р о з р а ч н а я , толщина которой
меняется от точки к точке заданным образом. Б л а г о д а р я этому
обстоятельству фаза определенной волны с единичной амплитудой
превращается в заданное распределение ф а з . В зависимости от
з н а к а это распределение соответствует либо главному изображению
(например, мнимому), либо сопряженному (действительному). Та
ким образом, киноформ воспроизводит фронт волны без паразитной
дифракции и без центрального члена (нулевого порядка), во всяком
случае при идеальном изготовлении. В этом и состоит все его отли
чие от классической фазовой голограммы, полученной путем отбе2
1
Значение этого слова вы не найдете в словарях. Оно было создано^
Ж. А. Жорданом и его сотрудниками для обозначения голограммы, рассчи
танной электронно-вычислительной машиной и обладающей особыми свойст
вами. Получить киноформ очень сложного объекта чисто оптическими спосо
бами затруднительно.
Строго говоря, киноформ не имеет никакого отношения к голографии.
Голография — это метод, отличающийся использованием референтной вол
ны. В киноформе эта волна отсутствует. Однако по результату действия ки
ноформ действительно близок к голограмме. — Прим. ред.
2
Методы, основанные на оптической
голографии
183
л и в а н и я (гл. 5). При восстановлении изменения фазы преобразуются
в изменения интенсивности (интерференция волн, взаимно усили
вающих или о с л а б л я ю щ и х д р у г д р у г а ) . Тот факт, что в основе метода
„лежит расчет, позволяет задать в плоскости регистрации действи
тельно постоянное значение амплитуды волны, рассеянной объек
том. К р о м е того, использование киноформа о к а з ы в а е т с я особенно
удобным д л я введения поправочных членов или д л я образования
изображения не существующего в действительности объекта.
* * là • .
» » , •* • <. s1
•«f*r
I*t*•
• (4, '
t 1 **i
*
* « f ** * . •
-
*
'..'-** ff* .
tt*
*** *
* #/*
Ф и r. 132. Фотография (до отбеливания) рассчитанного фазового распре
деления, зарегистрированного с помощью 32 оттенков серого цвета (а);
изображение буквы В, восстановленное с помощью киноформа, приведен
ного на фиг. а. Пятно в средней части — остаток следа нулевого порядки
[по Лезему, Хиршу и Жордану].
Метод Ж о р д а н а состоит в том, чтобы рассчитать киноформ как
р е г у л я р н о е распределение точек на трехмерном множестве квази
точечных диафрагм (до 99 плоских решеток по 64 X 64 отверстий
к а ж д а я ) . Амплитудные и фазовые функции слишком сложны д а ж е
для электронно-вычислительной машины. Поэтому в этом случае
используют специальные алгоритмы с так называемой быстрой
оценкой преобразований Ф у р ь е . Фазы, определенные с точностью
до 2пК (К — целое число), наносятся на чертеж на выходе элек
тронно-вычислительной машины с помощью устройства, распола
гающего 32 тональностями серого цвета. Фотографирование поз
воляет нам получить, например, изображение чертежа размерами
1 X 1,5 м (8000 X 12 000 разрешенных элементов) на фотоплас
тинке форматом 8 Х І 2 см. Последняя стадия — отбеливание —идентична отбеливанию обычных голограмм, с той л и ш ь разницей,
.что операция требует строгого контроля (отбеливание в неопти
мальных условиях приводит при восстановлении к появлению пара
зитных членов). Н а фиг. 132 показаны киноформ и восстановление
простого и з о б р а ж е н и я .
Глава 8
184
АКУСТИЧЕСКАЯ
ГОЛОГРАФИЯ
Л е г к о с т ь получения когерентных звуковых пучков, естественно,
п о с л у ж и л а толчком к развитию акустической голографии, схема
которой показана на фиг. 133. Т а к как здесь мы располагаем т о л ь к о
линейными детекторами (т. е. чувствительными к амплитуде),
развитие акустической голографии сводится к приспособлению
Источник
звука
Ф и г. 133. Схема акустической голографии.
Часть пучка от источника звука днфрагирозапа объектом (сигнал), часть (опорный пучок) от
ражается от зеркала. На позерхно тн жидко тн. в которую погружен объект, образуется си
стема < тоячих І.ОЛН. Такая фізо ая голограмма может быть (фотографирована с целью после
дующей оптиче< кой обработки. Непоі ред твенная обработка этой голо раммы дает сведения об
изменениях, прои ходящих с объектом (голография в реальном времени): достаточно осветить
поверхноіть когерентным светом н наблюдать ее непосредственно или снять на кинопленку.
г
оптической техники к звуковым волнам. О д н а к о ограниченное поле
зрения (как угловое, так и по глубине) при образовании и особенно
при визуализации акустического и з о б р а ж е н и я , слабое разрешение,
причиной которого могут быть как аберрации передающих систем,
так и используемые длины в о л н , требуют более совершенных методов
исследования и контроля.
Есть более чувствительные способы регистрации голограмм,
чем способ, изображенный на фиг. 133. Это регистрация с помощью
1
1
Ультразвуковая микроскопия использует частоты от 10 до 10 ООО МГц.
Область частот, применяющихся в медицине в целях профилактики и ди
агностики и не оказывающих разрушительного действия на организм, про
стирается от 100 кГц до 10 МГц; в океанографии используют частоты от 5
до 100 кГц, для разведки полезных ископаемых от 100 Гц до 10 кГц; для пе
редач на большой глубине применяют частоты меньше 100 Гц.
Методы, основанные
на оптической
голографии
185
мозаики детекторов или с к а н и р о в а н и е поверхности голограммы.
Последний способ д а е т меньшее разрешение, чем п р е д ы д у щ и е .
Обычно отношение д л и н з в у к о в ы х и оптических волн больше
500. И н т е р ф е р е н ц и о н н у ю к а р т и н у ф о т о г р а ф и р у ю т на светочув
ствительную э м у л ь с и ю . П р и освещении т а к о г о фотоотпечатка л а з е
ром получим и з о б р а ж е н и е очень м а л е н ь к и х р а з м е р о в . Д л я его на
блюдения необходимо использовать оптические методы у в е л и ч е н и я .
М о ж н о т а к ж е использовать фотоуменьшение. К с о ж а л е н и ю , к а к
в одном, т а к и в д р у г о м с л у ч а е незначительность п а р а л л а к с а умень
шает рельефность и з о б р а ж е н и я .
Н а з в а н н ы е неудобства не могут свести на нет существенные
преимущества акустической г о л о г р а ф и и . С помощью у л ь т р а з в у к о
вых волн м о ж н о получить и з о б р а ж е н и е объекта, скрытого э к р а н о м
либо н а х о д я щ е г о с я , н а п р и м е р , в с и л ь н о возмущенной турбулентнойатмосфере.
П р и решении этих задач в зависимости от области спектра могут
быть использованы детекторы самой р а з л и ч н о й п р и р о д ы .
1
МИКРОВОЛНОВАЯ
ГОЛОГРАФИЯ
С р а в н и т е л ь н о недавно начавшееся применение голографии всантиметровом и миллиметровом д и а п а з о н а х э л е к т р о м а г н и т н о г о
спектра п р е д с т а в л я е т определенный интерес. Б о л ь ш о е значение
имеет высокая монохроматичность и степень пространственной ко
герентности микроволновых п у ч к о в . К р о м е того, с практичес
кой точки з р е н и я эта область спектра р а с п о л а г а е т возможностями
р е ш е н и я т а к и х вопросов, в которых оптика бессильна, в част
ности, н а п р и м е р , изучение к р у п н о г о объекта непрозрачного д л я
видимого и з л у ч е н и я и т. д . Эксперименты с р а д и о л о к а т о р а м и в
н а с т о я щ е е время наводят на мысль об использовании голографических методов в области у л ь т р а в ы с о к и х частот, при этом и з о б р а ж е н и я
обычно получаются д в у м е р н ы м и .
М и к р о в о л н о в а я голограмма м о ж е т быть получена в виде фото
голограммы, с помощью которой восстанавливают информацию
классическим способом. К о м п л е к с н а я интерференционная к а р т и н а
д о л ж н а быть уменьшена до удобных р а з м е р о в с учетом соотношения
длин в о л н . Рассмотрим н е с к о л ь к о способов п о л у ч е н и я т а к о й голо
граммы.
1
Разные классы применяемых в настоящее время приемников требуют
разных затрат энергии для регистрации голограмм: фотографические и хи
мические приемники
1 Д ж / с м ; термосопротПвлемия, термобатареи и термо
пары (как и жидкие кристаллы, меняющие цвет при поглощении звуковых
волн, но неустойчивые к изменениям температуры) 1 • Ю Д ж / с м , устрой
ства,
использующие
пьезооптический
эффект,
требуют
не
более
1 • Ю м Д ж / с м , а использующие электрострнкцшо и пьезоэлектрический эф
фект— не более ] •• Ю
мкДж/см .
2
- 1
- 1
3
- 7
8—144
2
2
186
Глава
8
Непосредственное использование сигналов,
излучаемых антенной и зарегистрированных
на выходе радиоприемника
В р е з у л ь т а т е обзора п о л я объекта методом с к а н и р о в а н и я одним
приемником или с помощью набора неподвижных приемников, или
обоими способами с р а з у мы получаем последовательность с и г н а л о в ,
которые могут м о д у л и р о в а т ь некоторую опорную частоту. Эта опор
ная частота л и б о подается с помощью волны, с и н х р о н и з о в а н н о й по
частоте с волной объектного пучка, л и б о вводится искусственно с
помощью специальной схемы. Е с л и перевести р е з у л ь т а т т а к о г о гетер о д и н и р о в а н и я в изменения оптической прозрачности, то получим
голограмму. В л и т е р а т у р е описаны относительно простые системы,
в к о т о р ы х д и о д о с у щ е с т в л я е т механическое с к а н и р о в а н и е микро
волнового п о л я : э л е к т р и ч е с к и е с и г н а л ы у с и л и в а ю т с я и преоб
р а з у ю т с я в световые с и г н а л ы , которые могут быть з а с н я т ы на
п л е н к у . П р и уменьшении масштаба т а к и х голограмм в восстановлен
ном и з о б р а ж е н и и могут п о я в л я т ь с я п а р а з и т н ы е эффекты, обус
л о в л е н н ы е непериодичностью с к а н и р о в а н и я . С д р у г о й стороны,
уменьшение размеров о с л а б л я е т эффект объемности и з о б р а ж е н и я
при восстановлении.
Аналоговые системы, промежуточная стадия,
бинарные голограммы
П р е д п о л о ж и м теперь, что множество с к а н и р у ю щ и х д а т ч и к о в
регистрирует потенциалы л и б о в виде серии о с ц и л л о г р а м м , либо
в виде т а б л и ц ы (например, численной), пространственно описываю
щей поле объекта. С помощью этих д а н н ы х строят б и н а р н у ю опти
ческую голограмму (прозрачность 0 или 1). М а т р и ц а элементарных
п р я м о у г о л ь н ы х ячеек постоянной ш и р и н ы п о з в о л я е т кодировать
амплитуду, в а р ь и р у я высоту п р я м о у г о л ь н и к о в . Непосредственный
интерес представляет передача микроволновой голограммы на рас
стояние. Восстановление видимого и з о б р а ж е н и я о с у щ е с т в л я е т с я
с помощью л а з е р а .
Образование голограммы в среде, чувствительной
к микроволнам
Х о т я очевидные с о о б р а ж е н и я удобства часто требуют изменения
с п е к т р а л ь н о г о д и а п а з о н а на стадии и с п о л ь з о в а н и я восстановлен
ного и з о б р а ж е н и я , восстановление сантиметровых или миллимет
ровых волн позволяет и з б е ж а т ь н е ж е л а т е л ь н о г о у м е н ь ш е н и я -г
р а з м е р о в и з о б р а ж е н и я (вспомним и з о б р а ж е н и е самолета, наблю
даемого и з д а л и ) . С д р у г о й стороны, применение с в е р х в ы с о к и х
частот д л я исследования в р е а л ь н о м времени имеет некоторые п р е -
Методы, основанные
на оптической
голографии
187
имущества с точки з р е н и я р а з м е р о в д а т ч и к о в . Н а фиг. 134 схема
тически п о к а з а н о получение голограммы на сантиметровых в о л н а х
(X = 2 см). Источником с л у ж и т клистрон KL с двумя рупорными
антеннами C и С в качестве и з л у ч а т е л е й . В плоскости голограм
мы H с помощью к р и с т а л л и ч е с к о г о д е т е к т о р а о п р е д е л я ю т простран
ственное р а с п р е д е л е н и е интен
сивности з а счет одного опорного
пучка (излучаемого С,). Тот ж е
д а т ч и к у п о т р е б л я е т с я д л я иссле
д о в а н и я плокости H при интер
ференции волн Е и 2 j , когда
объект у ж е помещен м е ж д у C и
Н. П о с л е чего о п р е д е л я ю т вари
ации интенсивности по отноше
нию к предыдущему распреде
л е н и ю (излучение т о л ь к о С ) в
т о ч к а х его минимумов. Р а з н о с т ь
Объект
п р е д с т а в л я е т собой энергию, ко
т о р у ю д о л ж е н рассеивать специ
альный д и ф ф у з о р , чтобы м о ж н о
было получить ж е л а е м о е изобра
ж е н и е при облучении его т о л ь к о
пучком от C . Т а к и е диффузоры,
с д е л а н н ы е из м а т е р и а л о в , погло
Ф и г. 134. Голография в санти
щ а ю щ и х или рассеивающих энер
метровых волнах.
гию
микроволн
пропорцио
нально
зарегистрированному
распределению
интенсивности,
р а с п о л а г а ю т на мембране (например, пленке полистирола) с малой
диэлектрической проницаемостью (диффузоры представляют собой,
н а п р и м е р , о т р а ж а ю щ и е листы а л ю м и н и я или с т е к л я н н ы е плас
т и н к и , покрытые адсорбирующим веществом). Эти диффузоры играют
т а к у ю ж е р о л ь , к а к элементы фотоголограммы. Е с л и теперь осветить
т а к у ю систему пучком, излучаемым антенной C , то мы сможем
наблюдать д и ф р а к ц и о н н у ю к а р т и н у , к о т о р а я образуется при облу
чении объекта тем ж е пучком.
s
г
г
s
г
s
s
В большинстве вышеописанных случаев п у ч к и были п о л я р и з о
ваны, а частота и з л у ч е н и я с о с т а в л я л а п о р я д к а 10—20 Г г ц . Б ы л и
проведены т а к ж е эксперименты на д л и н а х волн п о р я д к а н е с к о л ь к и х
сотен м и к р о н (т. е. в области д а л е к о г о и н ф р а к р а с н о г о и з л у ч е н и я ) .
Р е г и с т р а ц и я производилась на некотором расстоянии от и з л у ч а ю
щ и х антенн.
П р и н ц и п ы голографической интерферометрии, и з л о ж е н н ы е в
гл. 6, находят сейчас свое применение и в микроволновом д и а п а з о н е ,
в частности д л я исследования внутренних частей непрозрачных
объектов без н а р у ш е н и я их целостности ( п а р а л л е л ь н о с методами
акустической голографии). Т а к был определен по к о л ь ц а м в се-
Глава 8
188
чении ствола возраст р а с т у щ и х деревьев. Этим методом п о л ь з у ю т с я
т а к ж е при измерении н а к о п л е н и я р а д и а ц и и . Б л а г о д а р я м и к р о в о л
новой голографии смогут, по-видимому, ш и р о к о проводиться тон
кие исследования плазменных р а з р я д о в , особенно в н е п р о з р а ч н ы х
камерах.
МАГНИТНЫЕ ГОЛОГРАММЫ
Система, р а з р а б о т а н н а я RCA, п р е д с т а в л я е т интерес не с т о л ь к о
с точки з р е н и я объектов исследования (распределение поля ин
д у к ц и и , создаваемого э л е к т р и ч е с к и м током, либо д в и ж у щ и м с я или
п о к о я щ и м с я магнитным'телом), с к о л ь к о с точки з р е н и я р е а л и з а ц и и
такого р а с п р е д е л е н и я магнитных доменов в тонкой пленке из марганцево-висмутового с п л а в а , напыленной на п о д л о ж к е из слюды,
которое соответствовало бы интерференционной картине, зареги
стрированной в свете л а з е р а . В этом с л у ч а е л о к а л ь н ы е в а р и а ц и и
световой интенсивности в плоскости голограммы вызывают изме
нения температуры, которые м о ж н о непосредственно з а р е г и с т р и р о
вать в т а к о й с р е д е . В о з н и к а ю щ е е в р е з у л ь т а т е этих изменений ин
тенсивное магнитное поле з а с т а в л я е т магнитные атомы ориентиро
ваться определенным образом. П о т р е б л я е м а я при этом э н е р г и я
меньше 0,2 Д ж , что соответствует энергии обычного л а з е р а с им
пульсом д л и т е л ь н о с т ь ю около 10 не.
Этот тип голограмм запоминает до 100 ООО битов информации
на 1 м м . Считывание м о ж н о осуществлять без потерь гелийнеоновым л а з е р о м с магнитооптической п р и с т а в к о й . Д л я того что
бы стереть з а п и с ь магнитным полем, требуется несколько стоты
сячных долей секунды; т а к у ю среду м о ж н о использовать повторно
практически бесконечное число р а з .
1
2
2
ГОЛОГРАФИЯ ЗАВТРАШНЕГО ДНЯ
Выносить окончательное с у ж д е н и е было бы сейчас неправомер
но. Несомненно п о я в я т с я совершенно новые отрасли г о л о г р а ф и и .
Многие авторы работают над проблемой использования рентгенов
ских лучей в голографии. Е с л и удастся получить когерентные пучки
д л я д л и н волн п о р я д к а ангстремов, то м о ж н о добиться огромного
у в е л и ч е н и я . Аналогичные схемы у ж е п о я в л я ю т с я : и с п о л ь з о в а н и е
рентгеновских и з о б р а ж е н и й (томография) с помощью методов, на'
поминающих голографию, по-видимому, скоро даст возможность
наблюдать переломы ребер или р а с ш и р е н и е селезенки у ч е л о в е к а . . .
П р о в о д я т с я эксперименты с э л е к т р о н н ы м и пучками с энергией в
десятки к и л о э л е к т р о н в о л ь т (когерентные п у ч к и , полученные с ~«
t
1
2
С нижней точкой Кюри (360° С).
Это составляет 2—3 страницы настоящей книги.
Методы, основанные
на оптической
голографии
189
помощью э л е к т р о с т а т и ч е с к и х призм). Э л е к т р о н н ы е пучки поз
в о л я ю т в о с с т а н а в л и в а т ь и з о б р а ж е н и я частиц золота на тонкой
угольной п л е н к е .
В этой книге р а с с м а т р и в а ю т с я в основном с к а л я р н ы е свойства
голограмм. И х векторный х а р а к т е р п р о я в л я е т с я при регистрации
голограмм в п о л я р и з о в а н н о м трехцветном свете: д л я к а ж д о й из
используемых д л и н волн н у ж н ы две опорные волны, п о л я р и з о в а н н ы е
во взаимно п е р п е н д и к у л я р н ы х н а п р а в л е н и я х . П р и этом м о ж н о
видеть под микроскопом необычайно красочные к а р т и н ы .
К а ж д ы й день мы у з н а е м о новых в п е ч а т л я ю щ и х в о з м о ж н о с т я х
применения голографии. Е ю интересуются с целью создания объем
ного кино и т е л е в и д е н и я , писатели-фантасты п р и н я л и ее на воору
ж е н и е , объем посвященной ей л и т е р а т у р ы растет. В о з м о ж н о ,
голограмма выполнит свое истинное предназначение, з а н я в принад
л е ж а щ е е ей по п р а в у место основного компонента электронно-вычис
л и т е л ь н ы х машин будущего, з а н и м а ю щ и х с я обработкой информа
ции.
Литература
К ииги
Борн М., Вольф Э., Основы оптики, перев. с англ., изд-во «Наука», 1970.
Maréchal A., Imagerie géométrique et aberrations, Ed. Revue d'Optique, 1952.
Марешаль A., Франсом. M., Структура оптического изображения. Дифрак
ционная теория и влияние когерентности света, перев. с франц., изд-во
«Мир», 1964.
Строук Док., Введение в когерентную оптику и голографию, перев. с англ.,
изд-во «Мир», 1967.
Кок У., Лазеры и голография, перев. с англ., нзд-во «Мир», 1971.
Де Велис Дж. В., Рейнольде Док. О., Голография (теория и приложения),
перев. с англ., М., 1970.
Гудмен Дж., Введение в фурье-оптику, перев. с англ., изд-во «Мир», 1970.
Kienile H., Roess D., Einführung in die Technik der Holographie, Akad. Ver
lagsgesellschaft Frankfurt/M., 1969.
Микаэлян А. Л., Голография, M.', 1968.
Франсон M., Голография, перев. с франц., нзд-во «Мир», 1972.
Островский 10. И., Голография, изд-во «Наука», 1970.
Duffieux P. M., L'Intégrale de Fourier et ses Applications à l'optique, Masson E d . , 1970.
Robertson E. R., Harvey J. M., The Engineering Uses of Holography, Cam
bridge Univ. Press, 1970.
Viénol J. Ch., Bulabois J., Pasteur J., Applications de l'holographie (Comp
tes rendus Symp. Intern. Holographie, 1970), Pub. Univ. Besançon, 1971.
Статьи
Abramowitz I. A.,
Ballantyne J. M., Evaluation of hologram aberrations
by ray tracing, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 1522 (1967).
Albergotii J. C, Instant hclcgrams, Am. J. Phys., 35, p. 1092 (1967).
Александров E. Б., Бонч-Бруевич A. M., Исследование поверхностных де
формаций с помощью голограммной техники, ЖТФ, 37, р. 360 (1967).
Amodet J. J., Mezrich R. S., Holograms in thin bismuth films, Appl. Phys.
Lett., 15, p. 45 (1969).
Amodet J. J., Bosomworth D. R., Hologram storage and retrievial in photochromic strontium titanate crystals, Appl. Optics, 8, p. 2473 (1969).
Archbold E., Ennos A. E., Observation of surFace vibration modes by stro
boscope hologram interferometry, Nature, 217, p. 942 (1968).
Аристов В. В., Броуде В. Л., Ковальский Л. В., Полянский В. Б., Шехтман В. Ш., О голографии без опорного пучка, ДАН СССР, 177, р. 65 (1967).
Arm M., King M., Holographie storage of electric signals, Appl. Optics, 8,
p. 1413 (1969).
Armitage J. D., Lehmann A. W., Character recognition by incoherent spa
tial filtering, Appl. Optics, 4, pp. 461, 1666 (1965).
Armstrong J. A., Fresnel holograms: their imaging properties and aberrations,
IBM JL, 9, p. 171 (1965).
Asakura T., Diffuse illumination in two-beam Fraunhofer holography and
Литература
191
spatial filtering effect, Japanese Jl. of Appl. Phys., 7, p. 625 (1968).
Aschcheulov Y., Dymnikov A. D., Ostrovsky Y. I., Zaidel A. N., An interferometric holographic investigation of pulsed discharged plasmas, Phys.
Lett., 25A, p. 61 (1967).
Anderson L . !(., Brojdo S., La Macchia J. T., Lin L . #., A high capacity,
semipermanent optical memory, I E E E Conf. on Laser Engineering and
Applications, Washington, 1967.
Anderson W. L . , Spectrum broadening in phase-modulated coherent opti
cal illumination, Phys. Lett., 26A, p. 384 (1968).
Aoki Y.,
Yoshida N..
Tsukamoto N., Sound wave hologram and optical
reconstruction, Proc. IEEE,
55, p. 1622 (1967).
Aoki Y., Microwave holograms and optical reconstruction, Appl. Optics, 6,
p. 1943 (1967).
Archbold E., Burch J. M., Ennos A. £ . , The application of holography to
the comparison of cylinder bores, / . Sei. Inst., 44, p. 489 (1967).
Baez A. V., El-Sum И. M., Effect of finite source size, radiation bandwidth
and object transmission in microscopy by wavefront reconstruction, Proc.
Symp. on X-ray Microscopy and Microradiography, Cambridge (1956).
Baez A. V., A study in diffraction microscopy with special reference to X-rays,
J. Opt. Soc. Am., 42, p. 756 (1952).
Resolving power in difffaction microscopy with special reference to X-rays,
Nature, 169, p. 963 (1952).
Бахрах Л. Д . , Курочкин А. П., Об использовании оптических систем и
метода голографии для восстановления диаграмм направленности антенн
СВЧ, ДАН СССР, 171, р. 1309 (1966).
Baldwin W. J., Determination of the information storage capacity of photochromic glass with holography, Appl. Optics, 6, p. 1428 (1967).
Baldwin G. D., Behaviour of photochromic film under high power laser exci
tation, Appl. Optics, 8, p. 1449 (1969).
Becker H. C, Meyers P. H., Nice С. M., Laser light diffraction, spatial
filtering and reconstruction of medical radiographic images. Preliminary
results, IEEE
Region III Conv. Conf., 43 (1967).
Belveaux Y., Duplication des hologrammes, Annales de Radioélectricité,
22,
p. 105 (1967).
Influence of emulsion thickness on hologram reconstruction, Phys. Lett.,
25, p. 70 (1967).
Bergstein L . , Coherent processing and ray optics, Symp. on Modern Optics,
New York, 1967.
Bertolotti M., GoriF.,
Guattari G., Coherence requirements in holography,
J. Opt. Soc. Am., 57, p. 1526 (1967).
Blackmer L . L . , Kerkhove A. P., Baldwin R., Digital data recording on
film by using superposed grating patterns, Phot. Sei. Eng., 10, p. 263
(1966).
Бобринев В. И., Потапова И. В., Способы увеличения глубины объема
при съемке голограмм, Радиотехн.
и электр.,
13, стр. 2069 (1968).
Bolstad J. О., Holograms and spatial filters processed and copied in position,
Appl. Optics, 6, p. 170 (1967).
Booth B. L . , Jarret S. M., Barker G. С, Holograms made with pulsed
argon-ion lasers operating in various transverse modes, Appl. Optics, 9,
p. 107 (1970).
Born M., Wolf E., Gabor's method of imaging by reconstructed wavefronts,
Principles of Optics, 8, 10, Pergamon Press, 3e éd., 1965.
Bosomworth D. R., Gerritsen H. J., Thick holograms in photochromic ma
terials, Appl. Optics, 7, p. 95 (1968).
Bragg W. L . , Microscopy by wavefront reconstruction, Nature, 166, p. 399
(1950).
192
Литература
Bragg W. L . , Rogers G. L . , Elimination of the unwanted image in diffrac
tion microscopy, Nature, 167, p. 190 (1951).
Brandt G. В., Hologram-moiré interferometry for transparent objects, Appl.
Optics, 6, p. 1535 (1967).
Brandt G. В., Rigler A. K-, Reflection holograms of focused images, Phys.
Lett., 25A, p. 68 (1967).
Brooks R. £ . , Low-angle holographic interferometry using Tri-X pan
film, Appl. Optics, 6, p. 1418 (1967).
Brooks R. £., Heflinger L . 0., Wuerker R. F., Interferometry with a holographically reconstructed comparison beam, Appl. Phys. Lett., 7 p. 248
(1965) .
Holographic photography of high-speed phenomena with conventionnal
and Q-switched ruby lasers, Appl. Phys. Lett., 7, p. 92 (1965).
Pulsed laser holograms, IEEE J. Quant. Electronics, 2 (1966).
Brown G. /VI., Grant R. M., Stroke G. W., Theory of holographic interfe
rometry, / . Acoustical Soc. Am., 45, p. 1166 (1969).
Brown \V. G., Synthetic aperture radar, IEEE
Trans. Aerospace Electronic
Syst., AES 3, p. 217 (1967).
Brumm D. В., Copying holograms, Appl. Optics, 5, p. 1946 (1966).
Double images in copy holograms, Appl. Optics, 6, p. 588 (1967).
Bryngdahl 0., Polarizing holography, / . Opt. Soc. Am., 57, 545 (1967).
Holographic penetration in an inhomogeneous medium, J. Opt. Soc. Am
59, p. 1245 (1969).
Buges J. C, Camera holographique, CR Acad. Sc. Paris, В 268, p. 1624 (1969).
Buerger M. J., The photography of atoms in crystals, Proc. Natl. Acad Sei
36, p. 330 (1950).
Generalized microscopy and the two-wavelength microscope, / . Appl
Phi/s., 21, p. 909 (1950).
Burch J. M., Gales J. W., Hall R. G., Tanner L . H., Holography with
a scatter plate as a beam splitter and a pulsed ruby laser as light source,
Nature, 212, p. 1347 (1966).
Burch J. M., Ennos A. E., Wilton R. J., Dual- and multiple-beam inter
ferometry by wavefront reconstruction, Nature, 209, p. 1015 (1966).
Burckhardt С. В., Display of holograms in white light, BSTJ.
45 p 1841
(1966) .
Diffraction of a plane wave at a sinusoidally stratified dielectric grating,
J. Opt. Soc. Am., 56, p. 1502 (1966).
Carcel J. T., Rodemann A. H., F lor man £., Domeshek S., Simplification of
holographic procedures, Appl. Optics, 5, p. 1199 (1966).
Carpenter R. L . , Clifford К. I.,
Simple, inexpensive hologram viewer, / .
Opt. Soc. Am., 57, p. 276 (1967).
Carter W. H., Dougal A. A., Field range and resolution in holography, J. Opt.
Soc. Am., 56, p. 1754 (1966).
Carter W. H., Engeling P. D., Dougal A. A., Polarization selection for
reconstructed wavefronts and applications to polarizing microholography,
IEEE
J. Quantum Electronics, 2, p. 44 (1966).
Casier D. H., Pruett H. D., Simultaneous exposure-developpement of holo
grams on 649-F film, Appl. Phys. Lett., 10, p. 341 (1967).
Cathey W. T., Three-dimensional wavefront reconstruction using a phase
hologram, J. Opt. Soc. Am., 55, p. 457 (1965).
Spatial phase modulation of wavefronts in spatial filtering and holography ,
J. Opt. Soc. Am., 56, p. 1167 (1966).
Local reference beam generation for holography, US Pat. 3415587 {dec. 1968).
Литература
193
Caulfield H. J., Harris J. L . , Hemstreet H. W., Local reference beam gene
ration for holography, Proc. IEEE,
55, p. 1758 (1967).
Caulfield H. J., Harris J. L . , Light pipe holography, Appl. Optics, 6, p. 1272
(1967).
Champagne E. В., Nonparaxial imaging, magnification and aberration pro
perties in holography, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 51 (1967).
Chau H. H., Holographic interferometer for isopachic stress analysis, Review
Sei. Instr., 39, p. 1789 (1968).
Chau H. H., Mullaney G. J., An example of the application of pulsed light
holography to aerodynamics, Appl. Optics, 6, p. 981 (1967).
Holographic moiré patterns, their application to flow visualisation in
aerodynamics.
Chau H. H., Horman M. H., Demonstration of the application of wavefront
reconstruction to interferometry. Appl. Optics, 5, p. 123 (1966).
Chen F. S., La Macchia J. T., Fraser D. В., Holographie storage in lithium
niobate, Appl. Phys. Lett., 13, p. 223 (1968).
Chivian J. S., Claytor R. N., Eden D. D., Infrared holography. Appl. Phys.
Lett., 15, p. 123 (1969).
Cindrich / . , Image scanning by rotation of a hologram. Appl. Optics, 6, p. 1531
(1967).
Clark J. A., Durelli A. J., Développement of experimental stress analysis
methods to determine stresses and strains in solid propellant grains. US
Government R / D Rep AD-688 148 (1969).
Close D. H., Jacobson A. D., Margerum J. D., Brault R. G., Mc Clung F. J.,
Hologram recording on photopolymer materials, Appl. Phys. Lett., 14,
p. 159 (1969).
•Coady M., Laser hologram systems due for fast moving particle study, Elect
ronic news, 26, (1966).
Cochran G., Techniques for the production and use of very large and very small
holograms, Opt. Spectra, 1, p. 35 (1967).
Collier R. J. Doherty E. T., Pennington /<". S., Applications of moiré tech
niques to holography, Appl. Phys. Lett., 7, p. 223 (1965).
Collier R. J. Pennington K. S., Ghosts imaging by holograms formed in
the near field, Appl. Phys. Lett., 8, p. 44 (1966).
Multicolor imaging from holograms formed on two-dimensional media,
Appl. Optics, 6, p. 1091 (1967).
Collins L . F., Difference holography, Appl. Optics, 7, p. 203 (1968).
Consoli T.,
Proca G., Stamp L . , Holographie, Bull, d'Informations
Sei.
et Techn., 99 (1967).
Cook S. P., Producing acoustic holograms, US Pat. 3484740 (1969).
Corcoran V. J., Herron R. W., Jamarillo J. G., Generation of a hologram
from a moving target, Appl. Optics, 5, p. 668 (1966).
Cutrona L . J., Leith E. N., Porcello L . J., Vivian W. E., On the applica
tion of coherent processing techniques to synthetic aperture radar, Proc.
IEEE,
54, p. 1026 (1966).
t
t
De
M.,Sevigny
L . , Polarisation holography, / . Opt. Soc. Am., 57, p. 110 (1967).
Three-beam holography, Appl. Phys. Letters, 10, p. 78 (1967).
Three-beam holographic interferometry, Appl. Optics, 6, p. 1665 (1967).
De Bitetto D. J., On the use of moving scatterers in conventional holography,
Appl. Phys. Lett., 8, p. 78 (1966).
White-light viewing of surface holograms by simple dispersion compensa
tion, Appl. Phys. Lett., 9, p. 417 (1966).
A holographic 3-D movie with constant-velocity film transport, Laser
Focus, 4, p. 36 (1968).
194
Литература
Holographic panoramic stereograms synthesized from white light recor
dings, Appl. Optics, 8, p. 1740 (1969).
Debrus S.,
F rançon M:,
May M.,
Interférométrie en lumière
blanche
diffuse, Optics Com., 1, p. 89 (1969); CR Acad. Sc. Paris, (В) 268,
p. 317 (1969).
Денисюк 10. H., Об отображении оптических свойств объекта в волновом
поле рассеянного им излучения, Опт. и спектр.,
18, р. 275 (1965).
Денисюк 10. Н., К вопросу о фотографии, воспроизводящей полную иллюзию
действительности изображаемого объекта, ЖНИПФИК,
11, р. 46 (1966).
Денисюк JO. Н., Об отображении оптических свойств объекта в волновом
поле рассеянного им излучения, ДАН СССР, 144, р. 1275 (1962).
Денисюк Ю. Н., Стаселько Д. И., О возможности получения голограмм
с использованием референтного пучка, длина волны которого отличается
от длины волны излучения, рассеянного объектом, ДАН СССР, 176,
р. 1274 (1967).
Deschamps G. A., Some remarks on radio frequency holography, Proc.
IEEE,
55, p. 570 (1967).
Devaney A. J., Grauling С. R., A technique for obtaining non pseudoscopic
real image from holography, Appl. Phys. Lett., 11, p. 289 (1967).
De Velis J. B,, Reynolds G. 0., Three-dimensional hologram reconstruction
and image speckle, J. Soc. Photo-Opt. Instr. Engineers, 5, p. 188 (1967).
De Velis J. В., Parrent G. В., Thompson B. J., Image reconstruction with
Fraunhofer holograms, J. Opt. Soc. Am., 56, p. 423 (1966).
De Velis J. В., Raso D. J., Reynolds G. 0., Effect of source size on the re
solution in Fourier-transform holography, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 843
(1967).
De Velis J. В., Image reconstruction with Fraunhofer holograms, / . Opt. Soc.
Am., 54, p. 1407 (1964).
Diamond F. I., Magnification and resolution in wavefront reconstruction,
J. Opt. Soc. Am., 57, p. 503 (1967).
Donnelly J. P., Foyt A. G., Hinckley E. D., Lindlet W. T., DimmockJ.
0.,
Holographic interferometry with ultraviolet light, Appl. Phys. Lett., 12,
p. 302 (1968).
Dooley R. P., X-band holography, Proc. IEEE,
53, p. 1733 (1965).
Duffy D., Optical processing of microwave holograms, Gen. Elec. Co., Techn.
Inform. Series, DF-63ELC54, 1964.
Optical images of microwave illuminated objects, Gen. Elec. Co., Techn.
Inform. Series, R-65ELS60, 1965.
Optical reconstruction from microwave holograms, J. Opt. Soc. Am., 56,
p. 832 (1966).
Eaglesfield С. C, Resolution of X-ray microscopy by hologram, Electronics
Lett., 1, p. 181 (1965).
Holograms-could they be used in printing, Graphic Techn., 21, p. 7 (1967).
Einighammer H. J., Integration holographique des images photographiques,
Die Naturwissenschaften, 55, p. 295 (1968).
Formation de l'image d'étoiles à rayons X à l'aide d'un télescope hologra
phique, Optik, 23, p. 627 (1966).
Ellis G. W., Holomicrography: transformation of image during reconstruction
a posteriori.
El Sum H. M., Reconstructed wavefront microscopy, Ph. D. Thesis, Stanford
Univ., 1952.
Infrared image formation by reconstructed wavefronts, / . Opt. Soc.
49, p. 505 (1959).
Am.,
*
Литература
195
Optica! apparatus for making and reconstructing holograms, US Pat.
3083615 (1963).
Information retrievial from phase-modulating media, Proc. Symp. on opti
cal processing of information, 85 (1963).
El Sum H. M., Kirkpatrick P., Microscopy by reconstructed wavefronts,
Phys. Rev., 85, p. 763 (1952).
El Sum H. M., Baez A. V., Preliminary experiments on X-ray microscopy
by reconstructed wavefronts, Phys. Rev., 99, p. 624 (1955).
Enloe L . H., Murphy J. A., Rubinstein С. В., Hologram transmission v i a
television, В ST J, 45, 45, p. 335 (1966).
Enloe L . H., Jakes W. C , Rubinstein С. В., Hologram heterodyne scanners,
Bell System Techn. Jl., 47, p. 1875 (1968).
Ennos A. E., Measurement of in-plane surface strain by hologram interferometry, J. of Scientific Instr., série 2, 1, p. 731 (1968).
Erdos P., Holographic information storage and retrievial, IBM Techn. Dis
closure Bull., 9, p. 291 (1966).
Falconer D. G., Role of the photographic process in holography, Phot. Sei.
Eng., 10, p. 133 (1966).
A theory of thick emulsion diffraction, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 573 (1967).
Falconer D. G., Winthrop J. T., Fresnel transform spectroscopy, Phys. Lett.,
14, p. 190 (1965).
Feleppa E. J., Biomedical applications of holography, Physics Today, 22, p. 25
(1969).
Fischbeck К. П., Non-impact printer employing laser beam and holographic
images, US Pat. 3410203 (1968).
Forward R. L . , Jacobson A. D., Color holography, US Pat. 3442566 (1969).
Fourney M.
Matkin J. #.,
Waggoner A. P., Aerosol size and velocity
determination via holography, The Review of Sei. Instr., 40, p. 205 (1969).
Françon M., Lowenthal S., May M., Prat R., Application de l'holographie
à l'étude de la fonction de transfert, C R Acad. Sei., Paris, В 263, p. 237
(1967).
Françon M., Debrus S., Mallick S., May M., Roblin M. L . , Interference and
Diffraction Phenomena produced by a new and very simple method, Appl.
Optics, 8, p. 1157 (1969).
Friesem A. A., Holograms on thick emulsions. Appl. Phys. Lett., 7, p. 102
(1965).
Friesem A. A., Fedorovicz R.J.,
Recent advances i n multicolor wavefronl
reconstruction. Appt. Optics, 5, p. 1085 (1966).
Multicolor vvavefront reconstruction. Appt. Optics, 6, p. 529 (1967).
Friesem A. A., Vest С. M., Detection of micro-fractures by holographic interferometry, Appl. Optics, 8, p. 1253 (1969).
Friesem A. A., ZelenkaJ. S., Effects of film nonlinearities i n holography,
Appl. Optics, 6, p. 1755 (1967).
Friesem A. A., Kozma A., Adams G. F., Recording parameters of spatially
modulated coherent wavefronts, Appl. Optics, 6, p. 851 (1967).
Fritzler D., Marom E., Pulsed hologram formation of diffusely reflecting
objects, Appl. Phys. Lett., 11, pp. 16, 212 (1967).
Froehly C , Etude holographique de l'onde harmonique d'ordre deux engendrée
à travers un laser à rubis. CR Acad. Sc., Paris, В 263, p. 1304 (1966).
Gabor D., A new microscope principle, Nature, 161, p. 777 (1948).
Diffraction microscopy, / . Appl. Phys., 19, p. 1191 (1948).
Microscopy by reconstructed wavefronts, Proc. Roy. Soc, A 197, p. 454
(1949); B64, p. 449 (1951).
196
Литература
Generalized schemes of diffraction microscopy, CR 1-er Congrès Intern,
sur la Microscopie Electronique, Paris, 1950.
Progress in microscopy by reconstructed wavefronts, Proc. NBS Sytnp,
Electron Phys., 527, p. 237 (1954).
Light and information, Progress in optics ( E . Wolf), John Wiley, NewYork, vol. 2, 1963.
Character recognition by holography, Nature, 208, p. 442 (1965).
Holography or the whole picture, New Scientist, 29, p. 74 (1966).
Holography and communications, Proc. Symp. on generalized networks,
New-York, 1966.
Holography-the reconstruction of wavefronts, Electronics and power, 12,
p. 230 (1966).
Wellenfront-Rekonstruktion oder Holographie, Physik, 22, № 6, p. 256;
№ 9, p. 303 (1966).
Holograms as optical elements, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 562 (1967).
Information processing with coherent light, Optica Acta, 16, p. 519 (1969).
Gabor D., Stroke G. W., Brumm D., Funklwuser A., Labeyrie A., Recon
struction of phase objects by holography, Nature, London, 208, p. 1159
(1965) .
Qabor D., Stroke G. W., The theory of deep holograms, Proc. Roy. Soc, London,
A 304, p. 275 (1968).
Gabor D., Goss W. P., Interference microscope with total wavefront recon
struction, J. Opt. Soc. Am., 56, p. 849 (1966).
Gaskill H., Atmospheric degradation of holographic images, J. Opt. Soc. Am.,
59, p. 308 (1969).
George N., Matthews J. W., Holographic diffraction gratings. Appl.
Phys.
Lett., 9, p. 212 (1966).
Givens M. P., Introduction to holography, Am. J. Phys., 35, p. 1056 (1967).
Goodman J. W., Huntley W. H., Jackson D. W., Lehmann M., Wavefront
reconstruction imaging through random media, Appl. Phys. Lett., 8, p. 311
(1966) .
Goodman J. W., Lawrence R. W., Digital image formation from electronical
ly detected holograms, Appl. Phys. Lett, 11, p. 77 (1967).
Goodman J. \V., Temporal filtering properties of holograms, Appl. Optics, 6,
p. 857 (1967).
Film grain noise in wavefront reconstruction imaging, Symp. on Modern
Optics, New York, 1967; J. Opt. Soc. Am., 57, p. 493 (1967).
Digital image formation from detected holographic data, US Governt.
R / D rep AD 687.818 (1969).
Goodman J. W., Jackson D. W., Knotts J. W., Lehmann M., Experiments
in long-distance holographic imagery, Appl. Optics, 8, p. 1581 (1969).
Gregor E., Davies J. H., Design considerations for nanosecond holography,
Electro-optical Systems Design, 1, p. 48 (1969).
Greguss P., Techniques and information content of sonoholograms, J. Phot.
Sei., 14, p. 329 (1966).
Haine M. E., Dyson J., A modification to Gabor's proposed diffraction mi
croscope, Nature, 166, p. 315 (1950).
Haine M. E., Mulvey T., The formation of the diffraction image with elec
trons in the Gabor's diffraction microscope, J. Opt. Soc. Am., 42, p. 763
(1952).
Diffraction microscopy with X-rays, Nature, 170, p. 202 (1952).
Initial results in the practical realization of Gabor's diffraction microscope,
Литература
197
1-er Congrès International de Microscopie Electronique, Paris, 120, 1950.
Problems in the realization of diffraction microscopy with electrons, NBS
Syrnp. Electron Phys., 527, p. 247 (1951).
Haines K. A., Brumm D. В., A technique for bandwidth reduction in holo
graphic systems, Proc. IEEE,
55, p. 1512 (1967).
Haines K. A., Hildebrand В. P., Contour generation by wavefront recon
struction, Phys. Lett., 19, p. 10 (1965).
Haines /<". A., Hildebrand В. P., Surface-deformation measurement using
the wavefront reconstruction technique, Appl. Optics, 5, p. 595 (1966).
Interferometric measurements on diffuse surfaces by holographic techni
ques, IEEE
Trans. Instr. Measur., 15, (1966).
Harris F. S., Sherman J. C,
Billings В. H., Copying holograms,
Appl.
Optics, 5, p. 665 (1966).
Heflinger L . 0., Wuerker R. F., Brooks R. £ . , Double exposure holographic
interferometry, Bull. Amer. Phys. Soc, 10, p. 1187 (1965).
Holographic interferometry, / . Appt. Phys., 37, p. 642 (1966).
Heflinger L . 0., Wuerker R F., Holographic contouring via multifrequency
lasers, Appl. Phys. Lett
15, p. 28 (1969).
Hertel J., Zur holographie in verketteten strahlengangen, Optik, 25, p. 217
(1967).
Hickling R., Scattering of light by spherical liquid droplets using computersythesized holograms, J. Electrochemical Soc. Am., 58, p. 455 (1968).
Holography of liquid droplets, J. Opt. Soc. Am., 59, p. 1334 (1969).
Hildebrand В. P., Haines K- A., Generation of three-dimensional contour
maps by wavefront reconstruction, Phys. Lett., 21, p. 422 (1966).
Interferometric measurements using the wavefront reconstruction technique,
Appl. Optics, 5, p. 172 (1966).
Multiple-wavelength and multiple source holography applied to contour
generation, / . Opt. Soc. Am., 57, p. 155 (1967).
Hildebrand В. P., Haines K. A., Larkin R., Holography as a tool in the
testing of large aperture optics, Appl. Optics, 6, p. 1267 (1967).
Hildebrand В. P., Holography by scanning, / . Opt. Soc. Am., 59, p. 1 (1969).
Hioki R., Suzuki T., Reconstruction of wavefronts in all directions, Japan
J. Appl. Phys., 4, p. 816 (1965).
Hirth A., Réalisation d'un laser à rubis monomode et application à l'hologra
phie des phénomènes ultrarapides, CR Acad. Sc., Paris, В 268, p. 961 (1969).
Hirth A., Holographie d'un objet tridimensionnel en mouvement rapide à
l'aide d'un laser à rubis monomode déclenché, Optics. Com., 2, p. 139 (1970).
Interférométrie des objets de phase rapides par holographie avec deux
longueurs d'onds, CR Acjd. Sc., Paris, 271, p. 28 (1970).
Hoffman A. S., Doidge J. G., Mooney D. G., Inverted reference-beam ho
lography, J. Opt. Soc. Am., 55, p. 1559 (1965).
Herman M. H., С hau H. H., Zone plate theory based on holography, Appl.
Optics, 6, pp. 317, 1415 (1967).
Horman M. H., An application of wavefront reconstruction to interferometry,
Appl. Optics, 4, p. 333 (1965).
Efficiencies of zone plates and phase zone plates, Appl. Optics, 6, p. 2011
(1967).
Huang T. S., Prasada В., Considerations on the generation and processing
of holograms by digital computers, MIT, Res. Lab. Elec. Quar. Prog. Rep.,
81, p. 199 (1966).
Ingalls A. L . , Optical simulation of microwave antennas, IEEE
na propagation, AP 14, p. 2 (1966).
Trans. Anten
198
Литература
Izawa T., Kamiyama M., Infrared holography
films, Appl. Phys. Lett., 15, p. 201 (1969).
with organic
photochrome
Jackson P. L . , Diffractive processing of geophysical data, Appl. Optics, 4 ,
p. 419 (1965).
Jacobson A. D., McClung F. J., Holograms produced with pulsed laser illu
mination, Appl. Optics, 4, p. 1509 (1965).
Jacobson A. D., Evtuhov V., Neeland J. K-, Motion picture holography, Appl.
Phys. Lett., 14, p. 120 (1969).
Jahoda F. C, Jeffries R. A., Sawyer G. A., Fractional-fringe holographic
plasma interferometry, Appl. Optics, 6, p. 1407 (1967).
Jahoda F. C, Subnanosecond holographic cine-interferometry of transmission
objects, Appl. Phys. Lett., 14, p. 341 (1969).
Jeong T. H., Rudolf P., Luckett A., 360° holography, J. Opt. Soc. Am., 56,
p. 1263 (1966).
Jeong T. H., Cylindrical holography and some proposed applications, J. Opt.
Soc. Am., 57, p. 1396 (1967).
Julesz В., Pennington K. S., Equidistributed information mapping: an ana
logie to holograms and memory, J. Opt. Soc. Am., 55, p. 604 (1965).
Какичашвили Ш. Д., Мумладзе В. В., Рамишвили H. М., Новый способ
получения голограмм с высоким разрешением, Письма в ред. ЖЭТФ,
5, стр. 370 (1967).
KaKOs A., Ostro'oskaya G. V., Ostrovskii Y. I., Interferometry holographie
investigation of a laser spark, Phys. Lett., 23, p. 81 (1966).
Kasahara T., Kimura Y., Hioki R., Tanaka S., Stereo-radiography using
holographie techniques, Japan J. Appl. Phys., 8, p. 124 (1969).
Kiemle H., Nichtpseudoskopische, reelle bilder von beliebigen hologrammen,
Phys. Lett., 25A, p. 412 (1967).
Holographie. Images tridimensionnelles à l'aide des lasers, Kino-Technik,
7, p. 155 (1968).
King M., Holographie processing of radar signals, Laser Focus, 5, p. 43 (1969).
Kirk J. P., Hologram on photochromic glass, Appl. Optics, 5, p. 1684 (1966).
Kirkpalrick P., El Sum H., Image formation by reconstructed wavefronts,
J. Opt. Soc. Am., 46, p. 825 (1966).
Клименко И. С,
Рукман Г. И., Габоровское восстановление волнового
фронта с помощью лазера, Опт. и спектр., 21, стр. 751 (1966).
Клименко И. С, Рукман Г. И., К вопросу о восстановлении волнового
фронта с помощью голограмм, переданных по телевизионному тракту,
ЖГФ, 37, стр. 1532 (1967).
Клименко И. С., Матинян Е. Г., Рукман Г. И., О восстановлении в белом
свете изображений интерференционных картин, формируемых голограм
мами, полученными методом двойной экспозиции, Письма в ред. ЖЭТФ,
6, стр. 535 (1967).
Климов Л. М., Померанцев H. М., Фабрикой В. А., Применение магнитных
пленок в голографии, Изв. АН СССР, 31, стр. 386 (1967).
І(пох С, Sayano R. R., Seo E. T., Silverman H. P., Holographie interfe
rometry in electrochemical studies, J. Phys. Chem., 71, p. 3102 (1967).
Knox C, Brooks R. £.,Holographie motion picture microscopy, Proc. Royal
Soc, В 174, p. 115 (1969).
Kock W. E., Hologram television, Proc. IEEE,
54, p. 331 (1966).
Three color hologram zone plates, Proc. IEEE,
54, p. 1610 (1966).
Use of lens arrays in holograms, Proc. IEEE,
55, p. 1103 (1967).
Side-looking radar, holography, and Doppler-free coherent radar, Proc.
IEEE,
56, p. 238 (1968).
Литература
199
Kock W. E., Rendeiro J., Some curious properties of holograms, Proc.
IEEE,
53, p. 1787 (1965); 54, p. 716 (1966).
Kock W. E., Rosen L . , Stroke G. W., Focused-image holography, a method
for restoring the third dimension in the recording of conventional-focused
photographs, Proc. IEEE,
55, p. 80 (1967).
Kock W. E., Rosen L . , Rendeiro J., Holograms and zone plates, Proc.
IEEE,
54, p. 1599 (1966).
Realism of lens action in holograms, Proc. IEEE,
54, p. 1985 (1966).
Kogelnik H., Holographic image projection through inhomogeneous media,
L
BSTJ.,
44, p. 2451 (1965).
Response and effeciency of five hologram types, Synip. on Modern Optics,
New-York, 1967. _
Bragg diffraction in hologram gratings with multiple internal reflections,
J. Opt. Soc. Am., 57, p. 431 (1967).
Комар А. П., Стабников M. В., Турухано Б. Г., Голография с прямым
опорным пучком, ДАН СССР, 173, стр. 1059 (1967).
Комар А. П., Стабников М. В., Турухано Б. Г., Восстановление изобра
жений прозрачных преломляющих объектов с помощью фазовых голо
грамм, ДАН СССР, 169, стр. 1052 (1966).
Комиссарова И. И., Островская Г. В., Шапиро Л. Л.,
Голографическое
исследование лазерной искры, ЖТФ, 38, стр. 1369 (1968).
Komisarova I. !.. Ostrovskaya G. V., Shapiro L . L . , Zaydel A. N., Two-wavelength holography of a laser spark, Phys. Lett. 29A, p. 262 (1969).
Константинов
Б. П., Зайдель А. H.,
Константинов
В. Б.,
Остров
ский 10. И., Фотографирование в когерентном свете. Эксперименталь
ная техника и разрешающая способность метода, ЖТФ, 36, стр. 1718
(1966).
Константинов
Б. П., Гуревич С. Б., Гаврилов Г. А., Колесников В. Б.
Константинов
А. Б., Константинов
В. Б., Ризкин
А. А.,
Чер
ных Д. Ф., Передача голограмм по стандартному фототелеграфному ка
налу с ограниченным числом полутонов, ЖТФ, 39, 347 (1969).
Kopylov G. / . , Properties of the hologram, Phys. Lett., 21, p. 645 (1966).
Копылов Г. И., К теории голографического увеличения изображений, Пись
ма в ред. ЖЭТФ, 5, стр. 382 (1967).
Korpel A., Desmares P., Rapid sampling of acoustic holograms by laser-scan
ning techniques, / . Acoustical Sac. Am., 45, p. 881 (1969).
Косоуров Г. И., Калинина И. H., Головей M. П., Восстановление изобра
жения на голограмме в немонохроматическом
свете, Письма в ред.
ЖЭТФ, 4, стр. 84 (1966).
Kozma A., Photographic recording of spatially modulated coherent light,
J. Opt. Soc. Am., 56, p. 428 (1966).
Kreutker J. L . , Ultrasonic three-dimensional
imaging using holographic
techniques, Symp. on Modern Optics, New-York, 1967.
Kurtz C. N., Holographic polarization recording with an encoded reference
beam, Appl. Phys. Lett., 14, p. 59 (1969).
K
La Macchia J. T., Resolution of pulsed laser holograms, Appl. Phys. Lett.,
12, p. 45 (1968).
Stroboscopic holography with a mode-locked laser, J. Appl. Phys., 39,
p. 5340 (1968).
Landry M. J., Copying holograms, Appl. Phys. Lett., 9, p. 303 (1966).
The effects of two hologram—copying parameters on the quality of copies,
Appl. Optics, 6, p. 1947 (1967).
Coffee-table holography, J. Opt. Soc. Am., 56, p. 1133 (1966).
200
Литература
Landry J., Powers J., Wade G., Ultrasonic imaging of internal structure by
Bragg diffraction, Appt. Phys. Lett., 15, p. 186 (1969).
Lanzt F., Mager H. J., Waidelich W., A holographic information decoding
method, Phys. Lett., 27A, p. 35 (1968).
Latta J. N., The bleaching of holographic diffraction gratings for maximum
efficiency, Appl. Optics, 7, p. 2409 (1968).
Lefrançois G., Nguyen. N. С, Influence de la cohérence de la source en hologra
phie, L'Onde Electrique, 48, p. 245 (1968).
Leith E. N., Upatnieks / . , New techniques in wavefront reconstruction, J.
Opt. Soc. Am. 51, p. 1469 (1961).
Reconstructed wavefronts and communication theory, J. Opt. Soc. Am.,
52, p. 1123 (1962).
Leith E. N., Upatnieks J., Wavefront reconstruction with continuous-tone
transparencies, J. Opt. Soc. Am., 53, pp. 522, 1377 (1963).
Wavefront reconstruction with diffuse illumination and three-dimensional
objects, / . Opt. Soc. Am., 54, p. 1295 (1964).
Microscopy by wavefront reconstruction, / . Opt. Soc. Am., 55, p. 569 (1965).
Zone plate with aberration correction, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 699 (1967).
Holography with achromatic—fringe systems, / . Opt. Soc. Am., 57, p. 975
(1967).
Recent advances in holography, Progress in Optics, John Wiley,
New York, 1967.
Leith E. N., Kozma A., Upatnieks J., Coherent optical systems for data pro
cessing, spatial filtering and wavefront reconstruction, Proc. Symp., Bos
ton, 1964.
Leith E. N., Upatnieks J., Vander Lugt A., Hologram microscopy and lens
aberration compensation by the use of holograms, J. Opt. Soc. Am., 55,
p. 595 (1965).
Leith E. N., Upatnieks J., Haines K. A., Microscopy by wavefront recon
struction, J. Opt. Soc. Am., 55, p. 981 (1965).
Leith E. N., Upatnieks J., Hildebrand В. P., Haines K. A., Requirements
for a wavefront reconstruction television facsimile system, J. SMPTE,
74,
p. 893 (1965).
Leith E. N., Kozma A., Upatnieks J., Marks J., Massey N.. Holographic
data storage in thereedimensional media, Appl. Optics, 5, p. 1303 (1966).
Leith E. N., Upatnieks J., Kozma A., Massey N., Hologram visual displays,
J. SMPTE,
75, p. 323 (1966).
Lesetn L . В., Hirsch P. M., Jordan J. A., Computer generation and recon
struction of holograms, Symp. on Modern Optics, New York, 1967.
Lin L . H., Pennington K. S., Stroke G. W., Labeyrie A., Multicolor holo
graphic image reconstruction with white-light illumination, BSTJ, 45,
p. 659 (1966).
Lin L . H., Increase of hologram image separation by total reflection, Appl.
Optics, 6, p. 2004 (1967).
Holographic measurements of optically induced refractive index inhomogeneities in bismuth titanate, Proc. IEEE,
57, p. 252 (1969).
Lin L . H., Lo Bianco С. V., Experimental techniques in making multicolor
white-light reconstructed holograms, Appl. Optic, 6, p. 1255 (1967).
Lippmann.G.,
Epreuves réversibles, photographies intégrales, CR Acad. Sc.,
146, p. 446 (1908).
Lohmann A. W., Optical single-sideband transmission applied to the Gabor
microscope, Optica Acta, 3, p. 97 (1956).
Литература
201
Reconstruction of vectorial wavefronts, Appl. Optics, 4, p. 1667 (1965).
Wavefront reconstruction for incoherent objects, J. Opt. Soc. Am., 55,
p. 1555 (1965).
Crypto-holography, IBM Tech. Bull., 8, p. 1402 (1966).
Interlace-multiplex holography, IBM Tech. Bull., 10, p. 433 (1967).
Holographic production of spatial filters for code translation and image
restoration, Phys. Lett., 25A, p. 570 (1967).
Lohmann A. W., Paris D. P., Influence of longitudinal vibrations on image
quality, Appl. Optics, 4, p. 393 (1965).
Space-variant image formation, J. Opt. Soc. Am., 55, p. 1007 (1965).
Synthesis of binary holograms, IEEE J. Quant. Electron., 2, p. 4 (1966).
Binary Fraunhofer holograms generated by computer, Appl. Optics, 6,
p. 1739 (1967).
Variable Fresnel zone pattern, Symp. on Modern Optics (1967); Appl.
Optics, 6, p. 1567 (1967).
Long L . T., Parks J. A., Inexpensive holography, Amer. J. Phys., 35,
p. 773 (1967).
Simple flash holography, Appl. Optics, 8, p. 1069 (1969).
Lowenthal S., Belvaux Y., Interférométrie holographique en lumière diffuse,
CR Acad. Sc., В 263, p. 904 (1966).
Ловенталь С, Бельво И., «Пространственная фильтрация и голография —
новое в когерентной оптике», перев. с франц., М., 1970.
Lowenthal S., Werlz A., Restitution d'hologrammes en lumière partiellement
cohérente, CR Acad. Sc., В 264, p. 971 (1967).
Lowenthal S., Leiha E., Lucas M., Weriz A., Holographie en infrarouge à
10 microns, CR Acad. Sc., В 266, p. 1363 (1968).
Lu S., Hemstreet H. W., Cauljield H. J., Holography of moving objects,
Phys. Lett., 25A, p. 294 (1967).
Lurie M., Effects of partial coherence on holography with diffuse illumination,
/. Opt. Soc. Am., 56, p. 1369 (1966).
Mac
Anally R. В., Inclined reference acoustic holography, Appl. Phys. Lett.,
11, p. 266 (1967).
Mac Clung F. J., Jacobson A. D., Close D. H., Some experiments performed
with a reflectedlight pulsed-laser holography, Appl. Optics, 9, p. 103
(1970).
Mac Fee R. H., Holography observation of crystal growth from the melt,
J. Appl. Phys. 40, p. 3873 (1969).
Macovski A., Efficient holography using temporal modulation, Appl. Phys.
Lett., 14, p. 166 (1969).
Magill P. J., Wilson A. D., Holographic detection of motion of semi-con
ductor devices, Proc. IEEE,
55, p. 2032 (1967).
Magill P. J., Young T., Detection of strain in evaporated films by wavefront
reconstruction, J. Vacuum Sc. Tech., 4, p. 47 (1967).
Mallick S., Roblin M. L . , Shearing interferometry by wavefront reconstruc
tion using a single exposure, Appl. Phys. Lett., 14, p. 61 (1969).
Mandel L . , Color imagery by wavefront reconstruction, J. Opt. Soc. Am., 55,
p. 1967 (1965).
Wavefront reconstruction with light of finite coherence length, / . Opt. Soc.
Am., 56, p. 1636 (1966).
Marchant M., Knight D., Multiple recording of holograms, Optica Acta, 14,
t
p. 199 (1967).
Maroni E., Color imagery by wavefront reconstruction, Л Opt. Soc. Am., 57,
p. 101 (1967).
Marquet M., Bourgeon M. H., Saget J. C, Inteférométrie par holographie,
Rev. Opt. 45, p. 501 (1966).
202
Литература
Martienssen W., Spiller S., Holographie reconstruction without granulation,.
Phys. Lett., 24a, p. 126 (1967).
Massey G. A., Acoustic holography in air with an electronic reference, Proc.
IEEE,
55, p. 1115 (1967).
Matkin J. H., Determination of aerosol size and velocity by holography and
steam-water critical flow, Washington Univ. Ph. D. Thesis, 1968.
Meier R. W., Magnification and third-order aberrations in holography,.
J. Opt. Soc. Am., 55, pp. 595, 987 (1965).
Depth of focus and depth of field in holography, J. Opt. Soc. Am., 55,.
p. 1693 (1965).
Cardinal points and the novel imaging properties of a holographic system,.
J. Opt. Soc. Am., 56, p. 219 (1966).
Optical properties of holographic images, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 895(1967).
Melroi D. 0., Holograms with increased range coverage, Appl. Optics, 6,
p. 2005 (1967).
Metherell A. F., El Sum H. M., Simulated reference in a coursely sampled
acoustical hologram, Appl. Phys. Lett., 11, p. 20 (1967).
Metherell A. F., El Sum H. M., Dreher J. J., Larmore I'., Image reconstruc
tion from sampled acoustical holograms, Appl. Phys. Lett., 10 (mai 1967).
Optical reconstruction from sampled holograms made wilh sound waves,.
Phys., Lett, 24A, p. 547 (1967).
Introduction to acoustical holography, J. Acoust. Soc. Am., 42, p. 733
(1967).
Metherell A. F., Spinak S., Pisa E. J., Temporal reference acoustical holo
graphy, Appt. Optics, 8, p. 1543 (1969).
Meyer-Arendt J. R., An approach to stereoscopic wavefront reconstruction,.
J. Opt. Soc. Am., 51, p. 1468 (1961).
Three-dimensional wavefront reconstruction, Appl. Optics, 2, p. 409 (1963).
Meyer A. J., tiickling R., Holograms synthetized on a computer-operated
cathode ray lube, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 1388 (1967).
Mezrich R. S., Curie-point writing of magnetic holograms on Mn—Bi, Appl.
Phys. Lett., 14, p. 132 (1969).
Микаэлян А. Л., Разумов Л. H., Сахарова H. А., Турков Ю. Г., О полу
чении голограмм Фурье с помощью импульсного рубинового лазера.
Письма в ред. ЖЭТФ, 5, стр. 148 (1967).
Микаэлян А. Л., Бобринев В. И., Шумовые ограничения при полученииобъемных изображений, Письма в ред. ЖЭТФ, 4, стр. 172 (1966).
Mirande \V., Wiengärtner I., Menzel E., Holographie en éclairage partielle
ment cohérent, Optik, 29, p. 537 (1969).
Mittra R.. Aspects of microwave holography, Electronic Communicator, 2,
p. 11 (1967).
Môllenstedt
G., Wahl H., Holographie électronique et reconstitution en lu
mière laser, Die Naturwissenschaften, 55, p. 340 (1968).
Montieret J., Holographie dynamique, CR Acad. Sc., В 264, p. 1306 (1967).
Moltier F. M., Holography of randomly moving objects, Appl. Phys. Lett.,
15, p. 44 (1969).
Mueller R. /<"., Sheridon N.
Sound holograms and optical reconstruction,
Appl. Phys. Lett., 9, p. 328 (1966).
Мустафин К. С, Селезнев В. А., Штырьков Е. И., Применение голографии
для исследования распределения температурного поля пламени, Опт.
и спектр., 22, стр. 319 (1967).
Nassenstein H., Interférométrie holographique d'objets réfléchissants en lu
mière diffuse, Phys. Lett., 21, p. 290 (1966).
Nassenstein H., EggersJ.,
Sur un nouveau type d'hologramme avec une sélec
tivité chromatique à la restitution, Phys. Lett. 28A, p. 141 (1968).
Литература
203
Nassimbene E. G., Panoramic lensless stereoscopic viewing system, IBM Tech.
Disclosure Bull., 8, p. 1397(1966).
Nassimbene E. G., Ross R. A4., Reducing noise in holograms, IBM Tech.
Disclosure Bull., 8, p. 1396 (1966).
3-D holograms, IBM Tech. Disclosure Bull., 8, p. 1403 (1966).
Neeley V. / . , Source scanning holography, Phys. Lett., 28A, p. 475 (1969).
Neumann D. В., Geometrical relationship between the original object and
the ' two images of a hologram reconstruction, J. Opt. Soc. Am., 56,
p. 858 (1966).
Neumann D. В., Rose H. W., Improvement of recorded holographic fringes
by feedback control, Appl. Optics, 6, p. 1097 (1967).
Offner A., Geometrical optics of holograms, Л Opt. Soc. Arn., 55, p. 1565 (1965).
Ray tracing through a holographic system, J. Opt. Soc. Am., 56, p. 1509
(1966) .
Oster G., Holography as a moiré phenomenon, Symp, on Modern Optics, New
York, 1967.
Островская Г. В., Островский 10. И., Голографическое исследование ла
зерной искры, Письма в ред. ЖЭТФ, 4, стр. 83 (1966).
Ostrovskaya G. V., Zaidel A. N., A holographic measurement of light absorp
tion, Phys. Lett., 26A, p. 393 (1968).
Pâques H., Achromatization of holograms, Proc. IEEE,
54, p. 1195 (1966).
Parrent G. В., Reynolds G. 0., Resolution limitations of lensless photography,
SPIE Jl., 3, p. 219 (1965).
Resolution considerations in the hologram process,
Opt. Soc. Am., 55,
p. 1566 (1965).
Space-bandwidth theorem for holograms, J. Opt. Soc. Am., 56, p. 1400 (1966).
Pennington K. S., Lin L . H., Multicolor wavefront reconstruction, Appl.
Phys. Lett., 7, p. 56 (1965).
A two-color photograph from captured light waves, Bell Labs. Record,
416 (nov. 1965).
Pennington K. S., Collier R. J., Hologram-generated ghost image experi
ments, Appl. Phys. Lett., 8, p. 14 (1966).
Peters P. J., Incoherent holograms with mercury light source, Appl. Phys.
Lett., 8, p. 209 (1966).
Пистолькорс А. А., О разрешающей способности голограммы, ДАН СССР,
178, стр. 334 (1967).
Пистолькорс А. А., К теории голографического микроскопа, ДАН
СССР,
176, стр. 816 (1967).
Платоненко В. Т., Голография, УФН, 90, стр. 199 (1966).
Plummer W. Т., Ghost lines in spectra from an interferometric hologram,
Japan. J. Appl. Phys., 6, p. 1250 (1967).
Pole R. V., 3-D imagery and holograms of objects illuminated in white light,
Appl. Phys. Lett., 10, p. 20 (1967).
Computer-generated 3-D displays, IBM Tech. Disclosure Bull., 10, p. 598
(1967) .
Pole R. V., Thorpe R. A., Real-time computer-generated 3-D displays, IBM
Tech. Disclosure Bull., 10, p. 601 (1967).
Pond C. R., The holographic view of minute structural flaws, Tooling and
production, 35, p. 120 (1969).
Powell R. L . , Stetson /<". A., Interferometric vibration analysis of three-di
mensional objects by wavefront reconstruction, / . Opt. Soc. Am., 55. D. 612
(1965).
Interferometric vibration analysis by wavefront reconstruction, / . Opt.
Soc. Am., 55, p. 1593 (1965).
204
Литература
Preston К., Fundamentals of holography, Photo. Sei. Eng., 11, p. 19" (1967).
Preston / С , Kreutzer J. L . , Ultrasonic imaging using a synthetic holographic
technique, Appl. Phys. Lett., 10, p. 150 (1967).
Rau J. £ . , Real-time complex spatial modulation, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 798(1967).
Redakci D., Holography by division of amplitude, Czechoslov. J. Phys., 17,
p. 379 (1967).
Redman J. D., Three-dimensional X-ray pictures, Journal of Physiology, 202,
p. 16P (1969).
Reynolds G. 0., Some effects of coherence on the wavefront reconstructionprocess, J. Opt. Soc. Am., 55, p. 595 (1965).
Reynolds G. 0., De Veils J. В., Hologram coherence effects, IEEE
Transac
tions, AP15, p. 41 (1967).
Rigler A. K., Wavefront reconstruction by reflection, / . Opt. Soc. Am., 55,.
p. 1963 (1965).
Rigler A. K-, Vogl T. P., Properties of photographically produced diffrac
tion gratings, Appl. Optics, 5, p. 1086 (1966).
Rogers G. L . , Gabor diffraction microscopy: the hologram as a generalized
zone-plate, Nature, 166, p. 237 (1950).
Experiments in diffraction microscopy, Proc. Roy. Soc, Edinburgh, A 63,.
p. 193 (1952).
Artificial holograms and astigmatism, Proc. Roy. Soc, Edinburgh, A 63,.
p. 313 (1952).
Two hologram methods in diffraction microscopy, Proc. Roy. Soc,, Edin
burgh, A 64, p. 209 (1956).
A new method of analysing ionospheric movement records, Nature, 177,
p. 613 (1956).
An experimental verification of diffraction microscopy, using radio waves,.
J. Atmos. Terr. Phys., 11, p. 51 (1957).
Diffraction microscope and the ionosphere-use of a satellite, / . Atmos.,
Terr. Phys., 12, p. 220 (1958).
Phase-contrast holograms, J. Opt. Soc Am., 55, p. 1181 (1965).
Polarization effects in holography, J. Opt. Soc Am., 56, p. 831 (1966).
Design of experiments for recording and reconstructing three-dimensional
objects in coherent light, / . Sei. Instr., 43 (1966).
Rose H. W. Effect of carrier frequency on quality of reconstructed wavefronfs,
J. Opt. Soc. Am., 55, p. 1565 (1965).
Rosen L . , Focused-image holography with extended sources, Appl. Phys. Lett.
9, p. 337 (1966).
Holograms of the aerial image of a lens, Proc. IEEE,
55, p. 79 (1967).
The pseudoscopic inversion of holograms, Proc IEEE,
55, p. 118 (1967).
Apparent rotation of hologram virtual images, / . Opt. Soc. Am., 57, p. 278
(1967).
Focusing hologram diffraction grating, Rev. Sei. Instr., 38, p. 438 (1967).
Moiré effects in computer-generated holograms, Proc. IEEE,
55, p. 1736
(1967).
Rosen L . , Clark W., Film plane holograms without external source reference
beams, Appl. Phys. Lett., 10, p. 140 (1967).
Ross R. M., Ring hologram for 3-D display, single concept motion picture,
IBM Tech. Disclosure Bull,, 9, p. 390 (1966).
Making holograms using Brewster's angle , IBM Tech. Disclosure Bull.,
8, p. 1404 (1966).
Rotz F. В., Friesem A. A., Holograms with nonpseudoscopic real images,
Appl. Phys. Lett., 8, pp. 146, 240 (1966).
r
Литература
205
Rousseau M., Photographie en lumière monochromatique d'un objet périodique
diffusant, CR Acad. Sc., В 264, p. 1569 (1967).
Rudder С. L . , Polarization filtering in holography, Appl. Phys. Lett., 10,
p. 270 (1967).
Ruff В., Pulsed laser holography, Optical Spectra, 1, p. 48 (1967).
Saccocio E. J., Application of the dynamical theory of X-ray diffraction toholography, J. Appt. Phys., 39, p. 3994 (1967).
Applications of Lloyd's mirrors to X-ray holography, J. Opt. Soc. Am., 57
p. 966 (1967).
Salant R. F., Alwang W. G., Cavanaugh L . A., Sumrnartino E., Visualiza
tion of standing acoustic waves using time-averaged optical holographic
interferometry, J. Acoustic. Soc. Am., 44, p. 1732 (1968).
Schwor M. J., Pandya T. P., Weinberg F. J., Point holograms as optical
elements, Nature, 215, p. 239 (1967).
Shajenko P., Johnson C. D., Stroboscopic holographic interferometry, Appl.
Phys. Lett., 13, p. 44 (1968).
Shankoff T. A., Phase holograms in dichromated gelatin, Am. Phys. Soc.
Meeting, Be 13 (1968).
Recording holograms in luminescent materials, Appl. Optics, 8, p. 2282
(1969).
Sherman G. C, Hologram copying by Gabor holography of transparencies,
Appl. Optics, 6, p. 1749 (1967).
Reconstructed waveforms with large diffraction angles, J. Opt. Soc. Am.,
57, p. 1160 (1967).
Shiotake N., Tsuruta T., floh Y., Holographic generation of contour map of
diffusely reflecting surface by using immersion method, Japan J. Appl.
Phys., 7, p. 904 (1968).
Siebert L . D., Front-lighted pulse laser holography, Appl. Phys. Lett., 11,
p. 326 (1967).
Large-scene front-lighted hologram of a human subject, Proc. IEEE,
56,
p. 1242 (1968).
Siebert L . D., Geister D. £ . , Pulsed holographic interferometry vs schlieren
photography, AIAA
J., 6, p. 2194 (1968).
Siegel R., Investigation of laser produced hydrogen plasma using holographic
interferometry, Phys. Lett., 30A, p. 103 (1969).
Slaymaker F. H., Elimination of building vibration in an optical laboratory,
Appl. Optics, 5, p. 1766 (1966).
Snow K., Vanderwarker R., An application of holography to interference mic
roscopy, Appl. Optics, 7, p. 549 (1968).
Сороко Л. M., Голография и интерференционная обработка информации,
УФН, 90, стр. 1 (1966).
Spitz E., Reconstitution holographique des objets à travers un milieu diffu
sant en mouvement, CR Acad. Sc., Paris, В 264, p. 1449 (1967).
Стабников M. В., Турухано Б. Г., Найденное А. Ф., Голографирование сред
с малым изменением показателя преломления, ЖТФ, 5, стр. 986 (1967).
Stetson /<., Powell R. L . , lnlerferometric hologram evaluation and real-time
vibration analysis of diffuse objects, J. Opt. Soc. Am., 55, p. 1694 (1965).
Hologram interferometry,/. Opt. Soc. Am., 56, p. 1161 (1966).
Stetson K. A., Holographic fog penetration, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 1060 (1967).
Holography with total internally reflected light, Appl. Phys. Lett., 11
p. 225 (1967).
Improved resolution and signal-to-noise ratios in total interna! reflection
holograms, Appl. Phys. Lett., 12, p. 362 (1968).
r
206
Литература
Stigliani D. J., Semonln R. G., Mittra R., Film resolution and holographie
recordings, Proc. IEEE,
55, p. 1509 (1967).
Stroke G. W., Lensless Fourier transform method for optical holography,
Appl. Phys. Lett., 6, p. 201 (1965).
White-light reconstruction of holographic images using transmission ho
lograms recorded with conventionally focused images and ,,in line" back
ground, Phys. Lett., 23, p. 325 (1966).
Spectroscopic origins and applications of white-light reflection hologra
phy, Л Phys., 28, p. 196 (1967).
A reformulated general theory of holography, Symp. on Modern Optics,
New York, 1967.
Holography and its applications, Physics in Biology and Medicine, 14,
p. 329 (1969).
Stroke G. W., Brumm D., Funkhäuser
A., Three-dimensional holography
with lensless Fourier transform holograms and coarse P / N Polaroid film,
J. Opt. Soc. Am., 55, p. 1327 (1965).
Stroke G., Brumm D., Funkhäuser A., Restrick R., Three advances in Fou
rier-transform holography, J. Opt. Soc. Am., 55, p. 1566 (1965).
Stroke G., Falconer D., Attainment of high resolutions in wavefront reconst
ruction imaging, J. Opt. Soc. Am., 55, p. 595 (1965).
Stroke G., Funkhouser A., Fourier-transform spectroscopy using holographic
imaging without computing and with stationary interferometers, Phys.
Lett., 16, p. 272 (1965).
Stroke G., Restrick R., Holography with spatially noncoherent light, Appt.
Phys. Lett., 7, p. 229 (1965).
Stroke G., Restrick R., Funkhouser A., BrummD., Resolution—retrieving sour
ce effect compensation in holography with extended sources, Appl. Phys.
Lett., 7, p. 178 (1965).
Resolution-retrieving compensation of source effects by correlative recon
struction in high-resolution holography, Phys. Lett., 18, p. 274 (1965).
Stroke G., Labeyrie A., Interferometric reconstruction of phase objects using
diffuse coding and two holograms, Phys. Lett., 20, p. 157 (1966).
White-light reconstruction of holographic images using the LippmannBragg diffraction effect, Phys. Lett., 20, p. 368 (1966).
Stroke G., Westervelt F., Zech R., Holographic synthesis of computer-genera
ted holograms, Proc. IEEE,
55, p. 109 (1967).
Stroke G., Zech R., White-light reconstitution of color images from blackand-white holograms recorded on sheet film, Appl. Phys. Lett., 9, p. 215
(1966).
A posteriori image-correcting ,,deconvolution" by holographic Fourier-tran
sform division, Phys. Lett., 25A, p. 89 (1967).
Story J., Ballard G., Gibbons R., Schlieren photographs from holograms,
J. Appl. Phys., 37, p. 2183 (1966).
Supertzi E., Rigler A., Wide-angle holography, J. Opt. Soc. Am., 56, p. 524
(1966).
Suzuki T., Hioki R., Frequency response of photographic emulsion in holo
graphy, Japan. J. Appl. Phys., 5, p. 1257 (1966).
Speckled diffraction pattern and source effect on resolution limit in ho
lography, Japan. J. Appl. Phys., 5, p. 814 (1966).
Tanner L . H., Some applications of holography in fluid mechanics, J. Set.
Instr., 43, p. 81 (1966).
Application of lasers to time-resolved flow visualization, J. Sei. Instr., 43,
p. 353 (1966).
Holography of phase objects, / . Set. Instr., 43, p. 346 (1966).
Литература
207
The design of laser interferometers for use in fluid mechanics, J. Sei. Instr.,
43, p. 878 (1966).
The optics of laser streak interferometry, / . Sei. Instr., 44, p. 725 (1967).
Thompson B. J., A new method of measuring particle size by diffraction tech
nique, Japan. J. Appl. Phys., 4, p. 302 (1965).
Thompson B. J., Ward J., Zinky №., Application of hologram techniques for
particle-size determination, J. Opt. Soc. Am., 55, p. 1566 (1965).
Thompson B. J., Parrent G. В., Ward J. H., Justh В., A readout techni
que for the laser fog disdrometer, J. Appl. Meteorology, 5, p. 343 (1966).
Thompson B. J., Zinky W. R., Holographic detection of submicron particles,
Appl. Optics, 7, p. 2426 (1968).
Thurstone F. L . , On holographic imaging with long wavelength fields, Proc.
IEEE,
56, p. 768 (1968).
Tonomura A., Fukuhara A., Watanobe H., Komoda T., Optical reconstruc
tion of image from Fraunhofer electron-hologram, Japan J. Appt. Phys.,
7, p. 259 (1968).
Toth L . , Collins S. A., Reconstruction of a three-dimensional microscopie sam
ple using holographic techniques, Appl. Phys. Lett., 13, p. 7 (1968).
Tricotes G., Rope E. L . , Reconstruction of visible images from reduced-scale
replicas of microwave holograms, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 97 (1967).
Tsuruta T., Shiotake N., Tsujiuchi J., Matsuda /(., Holographic generation
of contour map of diffusely reflecting, surface by using immersion method,
Japan. J. Appl. Phys., 6, p. 661 (1967).
Tsuruta T., Shiotake N., I toll Y., Hologram interferometry using two re
ference beams, Japan. J. Appl. Phys., 7, p. 1092 (1968).
Tsuruta T., I toll Y., Hologram schlieren and phase-contrast method, Japan.
J. Appl. Phys., 8, p. 96 (1969).
Tubbs M. R., Beesley M. J., Foster H., Holographic recording on photosen
sitive iodide films, British J. Appt. Phys., série 2, 2, p. 197 (1969).
Urbach J. C, Meier R. W., Thermoplastic xerographic holography, Appl.
Optics, 5, p. 666 (1966).
Upatnieks J., Leith £ . , Lensless, three-dimensional photography by wavefront
reconstruction, J. Opt. Soc. Am., 54, p. 579 (1964).
Upatnieks J., Marks J., Fedorowicz R., Color holograms for white light re
construction, Appl. Phys. Lett. 8., p. 286 (1966).
Upatnieks J., Vander Lught A., Leith E., Correction of lens aberrations by
means of holograms.
Vanderwarker R., Snow
Low spatial frequency holograms of solid objects,.
Appl. Phys. Lett., 10, p. 35 (1967).
Van Heerden P. J., A new optical method of storing and retrieving information,
Appt. Optics, 2, p. 387 (1963).
Van Ligten R. F., Influence of photographic film on wavefront reconstruction,
J. Opt. Soc. Am., 54, p. 1408 (1964) и 55, p. 1570 (1965).
Van Ligten R. F., Grolman В., Lawton K-, Hologram and its ophtalmie po
tential, Am. J. Optometry, 43, p. 351 (1966).
Van Ligten R. F., Osterberg H., Holographic microscopy, Nature, 211, p. 282
(1966).
Van Ligten R. F., Lawton ЛГ- C., Image separation by pupil separation in
multiple-exposure holography, J. Appl. Phys., 38, p. 1994 (1967).
Vilkomerson D., Bosiwick D., Some effects of emulsion shrinkage on a holo
gram's image space, Appl. Optics, 6, p. 1270 (1967).
Vitols V. A., Hologram memory for storing digital data, IBM Tech. Disclo
sure Bull., 8, p. 1581 (1966).
208
Литература
Vogl T. P., Rigler A. /<"., Some techniques for increasing the brightness and
angular coverage of wavefront reconstruction, J. Opt. Soc. Am., 55, p. 1566
(1965) .
Воронин Э. С, Дивлекеев H. И., Ильинский Ю. А., Соломапгин В. С,
Хохлов Р. В., Инфракрасная голография методами нелинейной оптики, Письма в ред. ЖЭТФ, 10, стр. 108(1969).
Walles S., Magnification and observation of a holographic interference pattern,
Optica Acta, 13, p. 241 (1966).
Walther A., The question of phase retrieval il optics, Optica Acta, 10, p. 41 •(1963).
Ward J., Thompson В., In-line hologram system for bubble-chamber recor
ding, J. Opt. Soc. Am., 57, p. 275 (1967).
Ward J., Holographic particle sizing, в книге Applications of Lasers to Pho
tography and Information Handling, éd. R. D. Murray, Washington, 1968,
p. 217.
Waters J. P., Holographic image synthesis utilizing theoretical methods,
Appl. Phys. Lett., 9, p. 405 (1966).
Watrasiewicz В. M., Character recognition by holography, Nature, 216, p. 302
(1967) .
Weaver C. S., Goodman J. W., A technique for optically convolving two fun
ctions, Appl. Optics, 5, p. 1248 (1966).
Weingärtner
I., Mirande W., Menzel E. Holographie en lumière partiellement
cohérente, Optik, 29, p. 87 (1969).
Welford W. T., Increased focal depth in bubble chamber photography by
an application of the hologram principle, Appl. Optics,
5, p. 872
(1966) .
Wilmot D. W., Schindler E. R., Heumann R. W., Hologram illumination
with a flashlight, Proc. IEEE,
54, p. 690 (1966).
Winthrop J. T., Worthington С. R., X-ray microscopy by successive Fou
rier transformation, Phys. Lett., 15, p. 124 (1965) и 21, p. 413 (1966).
Fresnel-transform representation of holograms and hologram classifica
tion, J. Opt. Soc. Am., 56, p. 1362 (1966).
Wolfe R., Doherty E. T., Holographic interferometry of the distortion of
thermoelectric cooling modules, / . Appl. Phys., 37, p. 5008 (1966).
Worthington C. R., Production of holograms with incoherent illumination,
J. Opt. Soc. Am., 56, p. 1397 (1966).
Wuerker R. F., Producing holograms of reacting sprays in liquid propellent
rocket engines, US Government R / D Rep. № 68-19439 (1968) и № 68-36641
(1968) .
Holographic interferometry of transient vibrations with a pulsed ruby la
ser, US Navy J. Underwater Acoustics, 18, p. 571 (1968).
Yoshihara
Кitage A., Holographic spectra using a triangle path interfe
rometer, Japan. J. Appl. Phys., 6, p. 116 (1967).
Young J. D., Wolfe J. E., A new recording technique for acoustic holography,
Appl. Phys. Lett., 11, p. 294 (1967).
Зайдель A. H., Островская Г. В., Островский ІО. И., Челидзе Т. Я., Голо
графирование лазерной искры с временным разрешением, ЖТФ, 36,
стр. 2208 (1966).
Зайдель А. Н., Островская Г. В., Островский ІО. И., Голографическая ди
агностика плазмы, ЖТФ, 38, стр. 1405 (1968).
Зайдель А. Н., Малхасян Л . Г., Маркова Г. В., Островский 10. И., Стробо-голографический метод изучения вибраций, ЖТФ, 38, р. 1824
(1968).
209
Литература
Zech R. G., Siebert L . D., Pulse laser reflection holograms, Appl.
Phys.
Lett., 13, p. 417 (1968).
Zelenka J. S., Variier J. R., A new method for generating depth contours holographically, Appl. Optics, 7, p. 2107 (1968).
Zinky W. R., Hologram camera and reconstruction system for assessment of
explosively generated aerosols, Technical Operations, Rep. AA 474534
(J965).
Статьи
авторов
книги
Albe F., Royer H., Srnigielski P., Hologrammes d'objets de phase: exploita
tion de l'onde restituées, Symposium international sur les applications
de l'holographie, Besançon, juillet 1970.
Marquet M., Royer H., Elude des aberrations géométriques des images resti
tuées par holographie, CR Acad. Sc., 260, p. 6051 (1965).
Marquet M., Fortunate G., Royer H., Etude théorique de la correspondance
objet-image en holographie, CR Acad. Sc., 261, p. 3353 (1965).
Pâques H., Srnigielski P., Holographie, Optica Acta, 12, p. 359 (1965).
Cineholographie, CR Acad. Sc., Paris, 260, p. 6562 (1965).
Srnigielski P., Restitution d'objets tridimensionnels en mouvement par ho
lographie, Note I S L 12/66; Journées d'Etude sur les Applications des La
sers, Besançon (avr. 1966).
Etude de quelques méthodes d'analyse des hologrammes d'objets de phase,
Note I S L 49/69, déc. 1969.
Holographie d'un objet de phase en mouvement à très grande vitesse,
Note I S L 41/67, 1967; Clearinghouse № 68 30498.
Holographie des objets en mouvement. Application à l'étude des objets de
phase, Note I S L 1/68, 1968.
Der EinHuss der Objektbewegung auf die Güte eines Holograms, Holo
graphie Arbeitstagung, Frankfurt am Main, nov. 1967.
Srnigielski P., Hirth A., High-speed holographic techniques in a ballistic ran
ge, Note I S L 16/69, 1969; Clearinghouse № 69 37696.
Srnigielski P., Hirth A., Quelques nouvelles expériences d'holographie des
phénomènes ultra-rapides, Proc. 9 congrès international de photographie
ultra-rapide, Denver, Colorado, août 1970.
Srnigielski P., Royer H., Applications de l'holographie à l'aérodynamique,
Note I S L 26/66, sept. 1966; l'Onde Electrique, 48, p. 492 (1968).
Application de l'holographie à l'aérodynamique hypersonique en tunnel
de tir, Proc. 8 Congrès HSP, Stockholm, juin 1968.
Royer И., Capacité d'information des hologrammes. Réalisation de réseaux
par holographie, Note I S L 13/66; Journées d'Etude sur les Applications,
des Lasers, Besançon (avr. 1966).
Contribution à l'étude de l'information en holographie, CR Acad. Sc.,
Paris, В 261, p. 4003 (965).
Etude de l'enregistrement des hautes fréquences par les emulsions photo
graphiques, CR Acad. Sc., Paris, 261, p. 5024 (1965).
*'ліоуег H., Srnigielski P., Influence de la non-linéarité de l'émulsion photo
graphique sur la qualité de l'image en holographie, Note I S L 32/66, 1966;
Holographie Arbeitstagung, Frankfurt am Main, dec. 1967.
Expositions multiples sur un hologramme. Qualité des images restituées,
Symp. Opt. Cohérente, Florence, sept. 1968; Optica Acta, 17, p. 97 (1970).
Le problème des grandissements très élevés en holographie, Note I S L
11/69, juin 1969.
e
S
210
Литература
Viénot J. Ch., Bulabois J., Filtrage par hologramme d'un signal optique com
plexe; application au recalage des cartes de radar, Rev. d'Optique, 44,
№ 12, pp. 621—624 (1965).
Viénot J. Ch., Monneret J., Application de l'holographie au contraste de phase
et à la strioscopie, CR Ac. Sc., Paris, 262, В, pp. 671—673 (1966).
Viénot J. Ch., Bulabois J., Différenciation de signaux optiques complexes
faiblement décorrdés, CIO, 7 (1966); см. Optica Acta, 14, № 1, pp. 57—
70 (1967).
Viénot J. Ch., Bulabois J., Perrin G., Notion de degré de ressemblance des
formes géométriques défini dans une opération de filtrage-corrélation opti
que, CR Ac. Sc., 263 В, pp. 1300—1303 (1966).
Viénot J. Ch., Monneret J., Interîérométrie et photoélasticimétrie hologra
phiques, Rev. d'Optique, 46, № 2, pp. 75—79 (1967).
Viénot J. Ch., Applications de l'holographie et du filtrage des fréquences spa
tiales à quelques problèmes d'optique cohérente, Conf. S E F R - D R M E ,
Holographie et Traitement Optique de l'Information, Paris, 1967; Onde
Electrique, 48, № 492, pp. 226—235 (1968).
Froehly C, Pasteur J. (Lab. Opt. Besançon), Holographie en lumière du mer
cure, Rev. d'Optique, № 5, pp. 241—248 (1967).
Viénot J. Ch., Optical filtering and pattern recognition, Holographie Arbeits
tagung, 30.11 — 1.12.67, Frankfurt (Main); Battelle-lnstitut, Industrie-Kol
loquium, art. 138, pp. 1—29.
Viénot J. Ch., Séminaire sur l'holographie, parts I, I I , Principes: différents
types d'hologrammes; propriétés élémentaires; l'holographie, technique de
métrologie: caractères essentiels, applications, pp. 1—31; см. 10e cours
de Perfectionnement de l'Association Vaudoise des Chercheurs en Phy
sique. Introduction à l'électronique quantique; Saas-Fee, 1968.
Viénot J. Ch., Froehly C, Monneret J., Pasteur J., Hologram interferometry
surface displacement fringe analysis as an approach to the study of mecha
nical strains and other applications to the determination of anisotropy in
transparent objects, Comm. présentée au Symposium on the Engineering
Uses of Holography, Glasgow, 1968; The Engineering uses of Holography,
pp. 133—150, Cambridge Univ. Press, 1970.
Froehly C, Monneret J., Pasteur J., Viénot J. Ch., Etude des faibles dépla
cements d'objets opaques et de la distorsion optique dans les lasers à solide
par interférométrie holographique, Comm. présentée au Symposium on
Applications of Coherent Light, Florence, 1968; et Optica Acta, 16, № 3,
pp. 343—362.
Viénot J. Ch., Perrin G., Transmission des hologrammes au moyen d'une
chaîne de télévision, CR Acad. Sc., Paris, 267 В., pp. 1137—1140 (1969).
Bulabois J., Caron A., Viénot J. Ch., Selectivity of hologram filters as
a function of pass-band caracteristics, Optics Technology, 1, № 4 (1969).
Viénot J. Ch., Optical information processing applied to the study of hebraic
manuscripts (morphological resemblances in ancient handwritten texts),
Proc. 5th World Congress of Jewish studies, Jerusalem Univ., 1969.
Duvernoy J., Viénot J. Ch., Holographie de Fourier en optique cylindrique,
CR Acad. Sc., Paris, série В, 269, pp. 890—893 (1969).
Fournier J. M., Viénot J. Ch., Fourier transform holograms used as matched
filters in hebraic paleography, Symposium Engineering Applications of
Lasers, Journal of Technology, Tel-Aviv (1970).
Monneret J., (Lab. Optique de Besançon), Exploitation des systèmes d'inter
férences observables en interférométrie holographique par mesure des dé
placements angulaires de l'onde, Optics Communications, 2, № 4 (1970).
Articles présentés au Symposium International sur des Applications de
l'holographie par le Laboratoire d'Optique de Besançon et publiés dans
Applications de l'Holographie, éd. J . C h . Viénot, J . Bulabois, J . Pasteur,
Univ. Besançon Press, 1971:
Литература
211
Monneret / . , Exploitation des systèmes d'interférences observables en interférométrie holographique d'objets opaques diffusants.
Viénot J. Ch., Bulabois J., Filtres-hologrammes multiples appliqués au co
dage et aux signaux tridimensionnels.
Duvernoy J., Traitement de coupes sismiques au moyen de filtres-hologrammes.
Perrin G., Transmission d'informations holographiques au moyen d'une
chaîne de télévision; application à la spectroscopic par transformée de
Fourier des sources de faible luminance..
Pasteur J., Interféromélrie holographique de phénomènes rapidement évolu
tifs: application à l'étude de la distorsion optique dans les barreaux laser.
Оглавление
Предисловие
ревода
Предисловие
данию
редактора
русского
пе
5
автора
к русскому
из
6
П р е д и с л о в не" к ф р а н ц у з с к о м у
нию
"
изда
7
Глава 1. Введение
9
Глава 2. Образование голографического изображе
ния
Глава 3. Качество изображения
. . . .
48
Глава 4. Цветная голография
Глава 5. Голографическии эксперимент
22
75
.
.
80
Глава 6. Использование голографпческой инфор
мации, т. е. восстановленных волн
101
Глава
7. Голограмма
как оптический
компонент 147
Глава 8. Методы, основанные на оптической голо
графии
173
Л и т е р а т у р а
190
УВАЖАЕМЫЙ
ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформле
нии, качестве перевода и другие просим присылать
по адресу: 129820, Москва, И-ПО, 1-й Рижский пе
реулок, 2, издательство «Мир».
Ж--Ш. Вьено
ОПТИЧЕСКАЯ
ГОЛОГРАФИЯ
Редактор Н. Серегина
Художник Е. Волков
Художественный редактор Ю. Урманчеев
Технический редактор Л. Бирюкова
Корректор Н. Баранова
Сдано в набор 20/11 1973 г.
Подписано к печати 2Л'І1І 1973 г.
Бум. тин. № 2. 60Х907іб =6.75 бум. л.
Печ. л. 13.5. Уч.-изд. л. 12,71.
Изд. Л'о 20/7004. Цена 90 коп. Ззк. 1-М.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2.
Ярославский полнграфкомбннат «Союзполнграфпрома» при Государственном комитете Совета
Министров СССР по делам издательств, поли
графии и книжной торговли. Ярославль, ул. Сво
боды, 97.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
в 1974 г. В Ы П У С К А Е Т
ТИДЕКЕН Р.. Волоконная оптика и ее применение,
Берлин,
1970, Нью-Йорк,
1972, перевод с
английского.
Книга посвящена новому направлению оптическо
го п р и б о р о с т р о е н и я — в о л о к о н н о й о п т и к е . В л а к о н и ч
ной ф о р м е в ней р а с с м о т р е н ы в к о м п л е к с е о с н о в н ы е
в о п р о с ы в о л о к о н н о й о п т и к и : о п т и к а е д и н и ч н ы х свето
водов и пучка волокон, технология изготовления волок о н н о о п т и ч е с к и х д е т а л е й , их к л а с с и ф и к а ц и я и прин
ципы волоконнооптического приборостроения. Изло
ж е н ы технологические приемы изготовления гибких и
жестких волоконных деталей, приведены
основные
т р е б о в а н и я к м а т е р и а л а м , из к о т о р ы х и з г о т а в л и в а ю т
ся в о л о к н о о п т и ч е с к и е д е т а л и .
К н и г а п р е д н а з н а ч е н а не т о л ь к о д л я
специалис
т о в - о п т и к о в , но и д л я у ч е н ы х и и н ж е н е р о в , р а б о т а
ю щ и х в области приборостроения, физиков, специа
л и с т о в по м е д и ц и н с к и м п р и б о р а м и и н с т р у м е н т а м .
КРУГ В., ВАЙДЕ X., Применение научной
фии, Лейпциг,
1972, перевод
с
немецкого.
фотогра
В н а с т о я щ е е в р е м я ф о т о г р а ф и ч е с к и е м е т о д ы реги
страции являются мощным средством исследования
во многих о б л а с т я х н а у к и и т е х н и к и . В а ж н е й ш е й з а
д а ч е й при э т о м я в л я е т с я п о л н о е и з в л е ч е н и е и о б р а
ботка информации, записываемой и хранимой свето
чувствительным слоем.
В книге о п и с а н ы м е т о д ы , п о з в о л я ю щ и е о с у щ е с т
вить о п т и м а л ь н о е и с п о л ь з о в а н и е и н ф о р м а ц и и ч е р н о б е л ы х н е г а т и в о в . Р а с с м о т р е н ы пути у в е л и ч е н и я свето
ч у в с т в и т е л ь н о с т и или к о р р е к ц и и н е д о д е р ж а н н ы х или
недопроявленных негативов, задачи выделения фото
г р а ф и ч е с к и х почернений,
описывается
применение
этих методов в изобразительной, художественной фо
тографии.
Книга предназначается д л я химиков, специалистов
по и з м е р и т е л ь н о й т е х н и к е , к р и м и н а л и с т о в , р а б о т н и
ков,
и с п о л ь з у ю щ и х ф о т о г р а ф и ю в своих
исследова
ниях.
У®