Text
                    ^3 6~
ОПТИЧЕСКИЕ
ИЗМЕРЕНИЯ
ipT
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ


УДК 535.317.2 ББК 22.34 0-62 Авторы: А.Н. Андреев, Е.В. Гаврилов, ГГ. Ишанин, В. К. Кирилловский, В.Т. Прокопенко, К.А. Томский, А. Б. Шерешев Рецензенты: С. И. Бездиктько, заместитель директора по науке Дома оптики ВНЦ «Государственный оптический институт им. С. И. Вавилова» А. И. Потапов, заведующий кафедрой приборов контроля и систем экологической безопасности Северо-Западного государственного заочного технического университета Оптические измерения / А.Н. Андреев, Е.В. Гаврилов, 0-62 Г.Г. Ишанин и др.: учеб. пособие. — М.: Университетская книга; Логос, 2008. — 416 с. ISBN 978-5-98704-173-2 Рассматриваются методы и средства оптических измерений, теория точности оптических измерений, способы определения порогов чувствительности и характеристик точности методов и аппаратуры. Представлены современные подходы к анализу функциональных схем оптических контрольно- измерительных устройств, определены требования к их оптическим и метрологическим характеристикам, созданию схем и методик оптических измерений согласно возникающим задачам. Учебное пособие написано в соответствии с программой учебной дисциплины «Оптические измерения». Для студентов высших учебных заведений, получивших образование по направлению «Оптотехника». Представляет интерес для ученых и специалистов в области оптики и приборостроения. УДК 535.317.2 ББК 22.34 © Коллектив авторов, 2005 ISBN 978-5-98704-173-2 © Университетская книга, 2007 © Логос, оформление, 2008
Оглавление Предисловие 5 1. Точность оптических измерений 8 1.1. Соотношение между метрологией и наукой о технических измерениях 8 1.2. Оптические методы измерений. Классификация оптических измерений 11 1.3. Средства измерений. Эталоны. Образцовые и рабочие средства измерений 20 1.4. Погрешности оптических измерений. Типы измерений 22 1.5. Источники погрешностей при оптическом измерении 23 1.6. Виды погрешностей 30 1.7. Свойства случайных погрешностей. Функция распределения погрешностей измерения 32 1.8. Способы обработки результатов измерения 35 1.9. Погрешности косвенных измерений 38 1.10. Характеристики метода измерения. Метрологические характеристики 42 1.11. Свойства глаза 44 1.12. Свойства оптических контрольно-измерительных приборов 47 Список литературы 50 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок. Роль оптического изображения 51 2.1. Этапы создания оптической системы 51 2.2. Этапы оптического измерения 52 2.3. Обобщенная схема комплекса методов оптических измерений и исследований 54 2.4. Оптико-измерительные изображения первого рода 57 2.5. Оптико-измерительные изображения второго рода 63 2.6. Чувствительность и точность оптических методов измерения. Оптические измерительные наводки 71 2.7. Чувствительность наводок 86 Список литературы : 98 3. Функциональная схема прибора оптических измерений 99 3.1. Прибор для оптических измерений 99 3.2. Типовые узлы приборов оптических измерений 103 3.3. Функционально-модульная идеология построения комплекса оптических измерений 119 Список литературы 127 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе 128 4.1. Измерение показателя преломления 128 4.2. Измерение параметров оптических деталей 136 4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 153 Список литературы 194
5. Фотометрические измерения... 195 5.1. Волновые и квантовые свойства электромагнитного излучения 196 5.2. Шкала электромагнитных волн и перспективы использования излучения оптического диапазона спектра 200 5.3. Фотометрические величины и единицы их измерения 202 5.4. Энергетические фотометрические величины и единицы их измерения 203 5.5. Световые фотометрические величины и единицы их измерения.... 213 5.6. Основные законы теплового излучения нагретых тел. Прохождение излучения через оптические среды 225 5.7. Прохождение оптического излучения через оптические системы... 230 5.8. Энергетическая (радиационная), яркостная, цветовая температуры и связь их с истинной температурой тела 235 5.9. Источники излучения 242 5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 257 Список литературы 294 6. Основы радиометрии лазерного излучения 295 6.1. Особенности использования оптики лазерного излучения 295 6.2. Основные параметры и характеристики лазерного излучения 300 6.3. Измерение энергетических параметров и характеристик 301 6.4. Измерение когерентности 318 6.5. Измерение поляризации 330 6.6. Измерение длины волны и частоты излучения лазеров 351 6.7. Измерение временных характеристик излучения лазеров 358 6.8. Измерение пространственных характеристик излучения лазеров ... 367 6.9. Измерение оптических размеров твердых тел 380 6.10. Измерение оптических размеров жидких тел 388 6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических (механических) величин 391 Список литературы 415
Предисловие Улучшение качества промышленной продукции — надежный путь удовлетворения потребностей народного хозяйства, ускорения научно-технического прогресса. В связи с этим постоянно возрастают требования к соблюдению метрологических правил и норм, направленных на повышение точности, надежности и производительности измерений. От точности и своевременности измерительной информации зависит правильность принимаемых решений. От качества измерений зависят современные технологии и научные исследования, учет и экономия материальных ресурсов, техническая, экологическая и медицинская диагностика, крупные научные открытия. В современных условиях в большинстве практических применений оптимальность измерений определяется предельно достижимой точностью при минимальных затратах. Уровень точности определяется критерием целесообразности: неоправданное превышение необходимой точности обычно резко удорожает измерения, недостаточная точность приводит к браку в производстве, ошибочным результатам и решениям. Прогресс отраслей промышленности и развитие науки требует непрерывного повышения точности измерений физических величин. Для обеспечения единства этих измерений должны непрерывно совершенствоваться эталоны единиц и создаваться все более точная измерительная аппаратура, используемая в качестве образцовых средств и при научных исследованиях. Поэтому для создания средств измерений высшей точности должны использоваться новейшие достиженя науки. К средствам измерений высшей точности относятся оптические и оптико-физические методы измерения и приборы. Как наиболее точные, они применяются во многих областях науки и производства — в ядерной и космической технике, лазерных технологиях, в машиностроении и приборостроении для контроля наиболее точных деталей, при сборке прецизионных узлов, для научных исследований в области физики, химии, медицины, биологии и т.д. Оптические измерения — техническая наука, основным содержанием которой является измерение и контроль конструктивных
6 Предисловие параметров оптических элементов и систем, а также измерение физических характеристик изучаемых объектов с помощью оптических методов и приборов. Основным достоинством оптических измерений являются высокая точность и наглядность. Точность оптических измерений соизмерима с длиной световой волны (для приборов, работающих с глазом, средней длиной волны считается \ = 0,555 мкм). Поэтому, например, и в машиностроении, и в приборостроении оптические измерения применяются там, где необходимы предельно высокие точности. Так, концевые меры изготавливаются и аттестуются с применением интерферометрии, причем достигаемая точность находится на уровне ^ср/20, так что погрешность не превышает 0,03 мкм. Научные исследования, а также разработки в области высоких технологий требуют проведения измерений с наивысшими точностями, которые нередко находятся на пределе теоретически предсказанных возможностей. Производство современных оптических приборов, отвечающих требованиям высоких технологий, должно быть обеспечено высокоточными методами и аппаратурой оптических измерений и контроля. Современное оптическое приборостроение характеризуется увеличением объемов выпуска оптической продукции, совершенствованием ее технических характеристик, а также необходимостью создания и производства новых классов приборов и систем. К оптике нового класса могут быть отнесены, например, оптические системы космических телескопов, высококачественные объективы исследовательских микроскопов, объективы оптических приборов для технологий микроэлектроники, оптические системы устройств записи и воспроизведения информации, оптические системы для лазерных технологий. Эти группы оптических систем могут соответствовать своему назначению прежде всего при условии достижения предельно высоких оптических характеристик качества изображения, когда волновой фронт, сформированный оптической системой, не имеет отклонений свыше нескольких сотых долей длины световой волны от формы, соответствующей идеальному качеству изображения (чаще всего — сферической). При этом по концентрации энергии изображение, построенное реальной оптической системой, должно лишь на несколько процентов отличаться от идеального, предсказанного теорией дифракции. Выполнение этих задач невозможно без совершенствования и развития методов и средств контроля и аттестации оптической продукции, применения высокоточных измерений параметров и характеристик оптических систем и их элементов. Возможностями
Предисловие 7 этих средств сейчас во многом определяется успешное развитие оптической промышленности и аппаратуры. Успешная работа современного исследователя в оптической измерительной лаборатории зависит не только от хорошей оснащенности современными приборами, но и от знания и применения теоретических и технических аспектов современных оптических измерений, их возможностей и перспектив. Дисциплина «Оптические измерения» относится к базисным дисциплинам образовательных программ по направлению «Опто- техника». Цель изучения дисциплины — освоение обучающимися теоретических, практических и метрологических основ классических и современных оптических измерений. Развитие классических методов оптических измерений связано с трудами крупных ученых, таких как Аббе, Гартман, Майкель- сон, Физо, Фуко, Фраунгофер, Линник, Максутов, Обреимов, позже Тяжелов, Захарьевский, Афанасьев, Погарев, Пуряев и многих других. Первый учебник по курсу «Оптические измерения», выдержавший три издания, был написан В.А. Афанасьевым (1907— 1970). Главное отличие настоящего издания от предшествовавших состоит в том, что оно написано в соответствии с новыми учебными программами и содержит описание как классических, так и более современных методов и аппаратуры, основанных на таких современных достижениях, как лазеры, голография, компьютеры, современные источники и приемники оптического излучения.
Точность оптических ИЗМЕРЕНИЙ В основе современной системы познания материального мира лежит измерение. Закономерные связи в природе обнаруживаются чаще всего в результате количественных оценок наблюдаемых объектов и явлений. От развития методов и средств исследований и измерений, от точности и чувствительности, достигаемых в процессе измерений, зависит достоверность описания исследуемых объектов и в конечном итоге адекватность модели окружающего нас мира. Из всех известных методов измерений оптические измерения относятся к наиболее точным. Пороговая чувствительность и точность классических методов оптических измерений находится на уровне длины волны применяемого излучения, которая для видимого (светового) излучения составляет порядка 0,5 мкм. Современные технологии, в том числе электронные и компьютерные, как и другие научно-технические достижения, позволяют повысить точность и чувствительность еще в десятки раз. Незаменимым свойством результатов оптических измерений и исследований является их наглядность, надежность и убедительность. Отсюда значительная и все возрастающая роль оптических измерений в большинстве областей естественнонаучных и научно-технических исследований, в технической, медицинской и биологической практике. 1.1. Соотношение между метрологией и наукой о технических измерениях В познании материального мира важную роль играют количественные оценки, позволяющие раскрывать действующие в природе закономерности, учитывать ресурсы, определять качественные стороны явлений, производимой продукции и других сторон человеческой деятельности. В обиходном смысле оценивание различного рода (например, оценивание знаний учащихся в баллах и т.д.)
1.1. Соотношение между метрологией и наукой о технических измерениях 9 часто относят к измерениям. Однако в научно-техническом смысле к измерениям предъявляются строго определенные требования. Измерением называется совокупность операций по нахождению значения физической величины, заключающихся в сравнении измеряемой величины с ее единицей с помощью технического средства, хранящего единицу физической величины. Физическая величина есть характеристика объекта, качественно общая для объектов данной группы, но количественно индивидуальная для каждого объекта. Физическая величина выражается шкалой соотношений, которая имеет ряд отметок (делений), количественно определяющих свойства или состояния измеряемых объектов, и нулевую отметку. Размер величины — количественное содержание в данном объекте свойства или состояния, соответствующего понятию данной физической величины. Значение величины — это оценка данной физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Результатом измерения обычно является числовое значение измеряемой физической величины. Наряду с физической величиной предметами измерения могут быть параметр, коэффициент и характеристика. Параметр — величина, характеризующая какое-либо свойство или состояние процесса, явления, объекта или устройства. Коэффициент — величина, характеризующая отношение параметров. Характеристика — функциональная зависимость, описывающая количественные признаки данного предмета или явления. Изучение и оптимизация измерений являются предметами науки метрологии. Метрология — это область технической физики, являющаяся научной основой измерительной техники. Задачи метрологии: — обеспечение единства и правильности измерения физических величин; — оценка достоверности результатов измерения; — разработка новых методов и средств измерений; — определение значений универсальных физических констант. Единством измерений называют такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью. Единицей физической величины служит физическая величина фиксированного размера, которая условно принята для сравнения с ней однородных величин и которой присвоено числовое значение, равное единице.
10 1. Точность оптических измерений Единство измерений обеспечивается унификацией единиц физических величин. В нашей стране действует международная система единиц СИ, на основе которой введен ГОСТ 8.417—81. Правильный размер каждой единицы определяется соответствующим государственным эталоном, воспроизводящим данную единицу физической величины с наивысшей точностью и передающим единицу рабочим средствам измерений через систему образцовых средств измерений. Метрологическая суть измерения состоит в сравнении (в явном или неявном виде) измеряемой физической величины с ее единицей, хранимой применяемым средством измерения; размер единицы физической величины передан средству измерения от нормативно утвержденного эталона или образцового средства измерений. Цель измерения состоит в получении значения измеряемой величины с известной погрешностью. Оценивание обычно отличается от измерения в строгом смысле отсутствием технического средства, хранящего единицу измеряемой величины (связанную с эталоном), и неопределенностью в оценке погрешности полученного значения оцениваемой величины. Под принципом измерения понимается комплекс знаний о совокупности физических явлений и технических достижений, на которых основаны данные измерения. Для выполнения измерения необходимо иметь: — метод измерения, — средство измерений, — методику измерения. Средства измерения — измерительные установки, включающие функционально объединенные измерительные меры, приборы и измерительные преобразователи. Условия измерения — правила применения средств измерений, при соблюдении которых величины, влияющие на точность и выполнимость измерений, находятся в допускаемых пределах. Методом измерения называют совокупность приемов использования принципов и средств измерения. Методикой измерений называют установленную совокупность операций, условий и правил, выполнение которых при измерении обеспечивает получение результатов измерений согласно данному методу.
1.2. Оптические методы измерений. Классификация оптических измерений 11 1.2. Оптические методы измерений, классификация оптических измерений Оптические измерения занимают особое место в силу ряда обстоятельств. Прежде всего, так как в их физической основе лежат свойства света, эти методы в подавляющем большинстве случаев наглядны в буквальном смысле этого слова и поэтому легки для восприятия. Кроме того, в случае использования геометроопти- ческого приближения лучи света ассоциируются с прямыми линиями и построение оптических схем, а также их понимание достаточно просто в рамках обычной геометрии. С помощью таких прямых линий можно строить по аналогии с механикой механизмы разного рода, считать лучи рычагами, а оптические компоненты шарнирами и создавать устройства, свободные от недостатков, присущих механике, такие как люфты, деформации и т.п., что позволяет добиваться очень высоких точностей при измерениях. Если же воспользоваться волновыми свойствами света, то в качестве меры выступает длина волны излучения оптического диапазона, равная долям микрона, что также позволяет получить высокие точности, причем даже без использования высоких технологий, развитых в последнее время. Всякое измерение, результат которого получен с погрешностью не более 0,1% (1/1000 измеряемой величины), часто рекомендуют называть точным. В соответствии с этим, например, измерение метровой линейкой с точностью до 1 мм следует считать точным, измерение же тончайшей проволоки диаметром в 10 мкм с погрешностью 0,1 мкм (относительная погрешность 1%) нельзя считать точным. Между тем первое измерение выполняется легко и простыми средствами, а второе — более трудно и требует специальных средств. Поэтому предлагалось назвать тонным измерением всякое измерение, погрешность результата которого известна. Согласно этому определению результат всякого точного измерения должен обязательно сопровождаться указанием, с какой погрешностью он получен. Погрешность результата выражается обычно однозначным числом, реже двузначным. В соответствии со сказанным, точным прибором нужно считать всякий измерительный прибор, погрешности которого хорошо изучены и известны. Оптические методы измерений основаны на использовании оптических средств извлечения измерительной информации об исследуемом объекте или, как говорят, на использовании оптического сигнала для кодирования измерительной информации. Так, в измерительном микроскопе информацию о геометрических коор-
12 1. Точность оптических измерений динатах измеряемого объекта содержит распределение освещенности в оптическом изображении объекта. Интерферометр позволяет судить о малых деформациях отполированной поверхности по изменениям формы (фазовой структуры) исследуемого волнового фронта оптического излучения, которые преобразуются интерферометром в изменения конфигурации интерференционных полос в зависимости от распределения освещенности в интерференционной картине. Необходимые признаки измерения: — принцип и теоретические основы метода, определяющие его возможности и принципиальные ограничения; — математический аппарат для получения результата измерения, включающий значения измеряемой величины и погрешности ее определения; — сведения об объекте измерения, его математическое и физическое описание (модель); — функциональная схема измерительной установки, требования к ее характеристикам и параметрам ее элементов; — требования к условиям проведения измерения; — методика измерения, включающая указания по установке объекта, настройке установки, выполнению измерительных наблюдений и считыванию данных, их обработке и получению результата измерения. Известные многочисленные методы оптических измерений подразделяются на прямые и косвенные. Прямое измерение Это измерение, проводимое прямым методом, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно из данных измерительного эксперимента. Основное достоинство прямых методов — их простота. Пример. Метод измерения радиусов кривизны сферической оптической поверхности с помощью автоколлимационного микроскопа (рис. 1.1). Для определения радиуса кривизны автоколлимационный микроскоп наводят последовательно на центр кривизны измеряемой оптической поверхности, а затем на вершину этой поверхности. Для этого совмещают рабочую точку 7 автоколлимационного микроскопа с центром кривизны, получая отсчет продольного положения микроскопа т{, а затем с точкой на вершине поверхности, получая отсчет продольного положения микроскопа т2. Радиус кривизны определяют, пользуясь выражением R = nij — in,.
1.2. Оптические методы измерений. Классификация оптических измерений 13 б 9 10 ]] 9 10 о у w u Рис. 1.1. Измерение радиуса кривизны сферической оптической поверхности с помощью автоколлимационного микроскопа: 1 — лампа; 2 — конденсор; 3 — тест-объект; 4 — точечная диафрагма; 5 — светоделитель; 6 — объектив микроскопа; 7 — рабочая точка микроскопа; 8 — деталь с измеряемой сферической поверхностью; 9 — автоколлимационное изображение тест-объекта; 10 — окуляр; 11 — приемник изображения (здесь — глаз) Косвенное измерение При косвенном измерении искомое значение физической величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Косвенные измерения позволяют определить искомую величину путем вычислений по известным формулам, в которые входят результаты прямых измерений. Косвенные методы применяются в тех случаях, когда прямые измерения эксплуатационно нецелесообразны или недостаточно точны. Погрешности могут возникать из-за неточности формул, применяемых для расчета. Пример. Метод измерения радиусов кривизны сферической оптической поверхности с помощью кольцевого сферометра (рис. 1.2, 1.3) [1].
14 1. Точность оптических измерений Рис. 1.2. Общий вид кольцевого сферометра: 1 — рычаг управления стержнем контактного измерительного устройства; 2 — окуляр-микрометр; 3 — блок питания; 4 — держатель измеряемой детали С *к II 5 4 ^—^eil la т. *^\_d^-^k 4 «к Рис. 1.3. Принцип измерения радиуса кривизны при помощи кольцевого сферометра: 1 — измеряемая деталь со сферической поверхностью; 1а — деталь с плоской поверхностью; 2 — измерительный стержень сферометра с оптической шкалой; 3 и 4 — объектив и окуляр отсчетного микроскопа; 5 — глаз наблюдателя; 6 и 7 — кольцевой нож Здесь для определения радиуса кривизны измеряют стрелку прогиба А0 сферической поверхности, установленной на кольцевой нож, как разность отсчетов т, и /и, '1 •<2. h0 = m2- mv Искомый радиус кривизны вычисляют по формуле г = 2АП где R^ — радиус кольцевого ножа.
1.2. Оптические методы измерений. Классификация оптических измерений 15 Совокупные измерения Одни и те же величины измеряют несколько раз, при этом от одного измерения к другому меняют сочетание измеряемых величин. Искомые значения величин находят, решая систему уравнений, связывающих измеренные и искомые величины. Совокупные измерения позволяют при необходимости обойтись без аттестованного эталона. Например, абсолютные методы измерения оптических поверхностей (пробных стекол), когда три пробных стекла последовательно накладывают друг на друга в разных сочетаниях [7]. Пример. Абсолютный метод измерения трех плоских пробных стекол (рис. 1.4). а б в Рис. 1.4. Измерение трех пробных стекол Три пробных стекла (1, 2, 3) последовательно накладывают друг на друга в разных сочетаниях (а, б, в) и по возникающей интерференционной картине оценивают их относительные ошибки в числе N интерференционных колец. Затем составляют систему уравнений ЛГ2 = х1 + х3, где JC[, x± и jc3 — искомые абсолютные ошибки поверхностей. Итак, совокупные измерения состоят в том, что искомую величину находят, решая систему уравнений, составленных по результатам ряда прямых или косвенных измерений величин при различающихся условиях. Метод непосредственной оценки Этот метод состоит в прямом измерении всей искомой величины, значение которой определяется непосредственно по от- счетному устройству измерительного прибора прямого действия. Метод наиболее простой и распространенный. Например, при измерении толщины концевых мер на оптическом контактном длинномере (рис. 1.5) сначала берут нулевой отсчет т0, опустив измерительный стержень на плоскость столика. Затем на столик
16 1. Точность оптических измерений Рис. 1.5, Схема прямого метода устанавливают образец, опускают измерительный стержень и берут соответствующий отсчет ms. Измеренную толщину определяют по формуле К = «,-дао- Основные источники погрешностей: — неточность нанесения шкал; — непостоянство условий измерения (например, связанное с колебаниями температуры). Более развитыми являются методы сравнения, основанные на использовании меры или измерительного прибора сравнения (компаратора). К методам сравнения относят дифференциальный и нулевой методы. Дифференциальный метод Метод сравнения, основанный на регистрации измерительного сигнала, который является разностью измерительных сигналов, поступающих от исследуемого объекта и меры, хранящей известное значение измеряемой величины. Итак, в дифференциальном методе непосредственно измеряется не искомое значение hs, а отступление ДА от значения hk, известного с высокой точностью.
1.2. Оптические методы измерений. Классификация оптических измерений 17 r^fn—гт ■^^и—и —1 _1_ :ь Z1 \ .;::.':-.Й!:«г1Щ:Й:!!!а . j U 1 All 1 1 1 /"«с. 7.6. Схема дифференциального метода измерения Например, при измерении длины hs на длинномере (рис. 1.6) первый отсчет берется не от нуля, а по концевой мере номинального размера hk. Повышение точности достигается благодаря уменьшению пределов измерения, причем уменьшается влияние погрешностей нанесения измерительных шкал и температурных колебаний. Совместные измерения Величины измеряют несколько раз, при этом от одного измерения к другому меняют условия измерения. Искомые значения величин находят также решением системы уравнений, связывающих измеренные и искомые значения. Пример. Измерение толщины трех концевых мер на длинномере (рис. 1.7). Первым получают нулевой отсчет /и0, опустив измерительный стержень на плоскость столика. Затем на столик прибора последовательно устанавливают образцы, опускают измерительный стержень и берут соответствующие отсчеты /и,, т2 и mv а затем соединяют оптическим контактом и помещают на столик все образцы сразу (один на другой) и берут отсчет т4
18 1. Точность оптических измерений -^E=fl:l ] -, ; : . 1 !' ш т\ Ш ИИ i т2 > ._. ^ W ' П^—] ' ill Н ' 1 ' н н (1 «3 '' , т-) < < it п I'h '' ш.ш -Рыс. 7.7. Совместные измерения В этом случае толщины hv h2 и й3 концевых мер рассчитывают по формулам т, — т-, — ш-, + тл А, =—* ? ^ *- *2 = -ml -/Я, 2 + /и2 - 2 ГПл — /7?2 + Пи ) + /и4 + /и4 Здесь каждый размер входит в формулу дважды (второй раз — в отсчете т4), поэтому в знаменателе присутствует число 2. Каждый размер не искажается остальными, так как остальные повторяются с разными знаками. Точность измерения улучшается вдвое благодаря выполнению четырех отсчетов [7]. Нулевой метод Нулевой метод (или метод противопоставления) состоит в том, что эффект действия измеряемой величины уравновешивается эффектом действия известной величины (меры) так, что их взаимное действие сводится к нулю. (Сюда относятся компенсационные методы.) Повышение точности достигается благодаря возможности фиксации нулевого положения прибора с высокой точностью.
1.2. Оптические методы измерений. Классификация оптических измерений 19 Пример. Измерение углов клиньев на коллиматорной установке компенсационным методом (рис. 1.8). Здесь компенсатор, обеспечивающий плавную регулировку и отсчет угла вводимого компенсационного клина G, устанавливается, перекрывая половину параллельного пучка лучей от коллиматора к зрительной трубе (рис. 1.8, а). Вторую половину перекрывает испытуемый клин. Бипризма обеспечивает одновременное наблюдение в двух половинах поля зрения (рис. 1.8,6) делений сетки, которые совмещаются, когда действие компенсатора уравнивается с действием испытуемого клина. а б Т^И ff ЗТ БП К0 Рис. 1.8. Измерение углов оптических клиньев на коллиматорной установке: К — коллиматор; ИС — испытуемый клин; 0 — угол клина; ЗТ — зрительная труба; Kq — компенсатор; БП — бипризма Метод совпадений Метод основан на сопоставлении двух периодических сигналов близкой частоты (верньеры, нониусы, муар-микрометры, стробоскопы). При отсчете по верньеру (или нониусу) десятые доли деления шкалы определяются по порядковому номеру верньерного штриха, совпадающего с каким-либо штрихом шкалы. Коэффициент повышения точности определяется отношением числа делений нониуса (рис. 1.9) к приращению числа делений: М = N.. ^ш-^н где 7VH — число делений нониуса (или верньера); Nm — соответствующее ему число делений шкалы. О | I I I м м,1 м I Г Т Г I Г I I I I I I I О I 2 б I I I I I I I I I I I I I I I 1 I II 1 I I | I II | II I I | Рис. 1.9. Нониус
20 1. Точность оптических измерений В оптических измерениях геометрических параметров применяют также контактные и бесконтактные методы. Например, толщина линзы может быть измерена контактным методом с помощью оптиметра либо бесконтактным методом с помощью толщиномера на основе автоколлимационного микроскопа. К достоинствам контактного метода можно отнести простоту, экономичность и высокую производительность, к основным недостаткам — опасность повреждения измеряемой оптической поверхности. Этот недостаток преодолевается применением бесконтактного метода. Правильность измерений означает проведение измерительного эксперимента так, чтобы систематические погрешности при измерении были минимальными. Это условие достигается выбором соответствующего метода и средства измерения. Обычно применительно к конкретной измерительной задаче правильным считается тот результат измерения, погрешность которого не превышает установленного значения. Достоверность измерения характеризует степень доверия, которого оно заслуживает, и определяется оценочным значением границы случайной погрешности для заданной вероятности с применением положений математической статистики. Повторяемость, или сходимость, измерений — характеристика качества измерений, отражающая близость результатов измерений одной и той же величины, полученных повторно одними и теми же средствами, одинаковым методом в одинаковых условиях. Сходимость двух групп многократных измерений характеризуют размахом, средней арифметической или средней квадратичес- кой погрешностью. Воспроизводимость измерений — это характеристика качества измерений, отражающая близость между результатами измерения одной и той же величины, полученными в разных местах, разными исполнителями, методами и средствами; характеризуется средней квадратической погрешностью сравниваемых групп измерений. Измерительным наблюдением называют определение отдельных значений физической величины. Измерением называют совокупность нескольких измерительных наблюдений одной и той же величины с последующим определением результата измерения путем обработки совокупности результатов наблюдений. 1.3. Средства измерений. Эталоны. Образцовые и рабочие средства измерений Средство измерений — это техническое средство, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее или хранящее одну или несколько единиц физических величин,
1.3. Средства измерений. Эталоны. Образцовые и рабочие средства измерений 21 размеры которых принимаются неизменными в течение известного промежутка времени. Для обеспечения единства измерений требуется тождественность единиц, в которых проградуированы все средства измерений одной и той же физической величины, что достигается: — точным воспроизведением и хранением единиц физических величин; — передачей их размеров рабочим средствам измерения. По метрологическому назначению средства измерения делятся на эталоны, образцовые и рабочие средства измерения. Эталон — средство измерений, обеспечивающее воспроизведение и хранение единицы измерения физической величины для передачи другим средствам измерений и официально утвержденное в качестве эталона. Образцовые средства измерений — это меры, измерительные приборы или измерительные преобразователи, предназначенные для поверки и градуировки по ним других средств измерений и официально утвержденные в качестве образцовых. Рабочие средства измерений применяют для измерений, не связанных с передачей размера единиц другим средствам измерений. Примеры эталонов физических единиц (в системе СИ): единица длины — метр: расстояние, проходимое светом за 1/299 292 458 долей секунды; единица силы света — кандела: сила света в заданном направлении от источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 • 1012 Гц, энергетическая сила излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Измерительный прибор — это средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой величины в установленном диапазоне, имеющее нормированные метрологические характеристики. Измерительный прибор, прошедший государственную или ведомственную поверку, считается поверенным. Результатом поверки является определение и занесение в паспорт прибора основной и дополнительной погрешности прибора. Измерительным преобразователем называют техническое средство с нормированными метрологическими характеристиками, преобразующее измеряемую величину в другую величину или в сигнал измерительной информации; входит в состав средства измерения. Измерительной установкой называется совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенных для
22 1. Точность оптических измерений измерений одной или нескольких физических величин и расположенных в одном месте. Измерительная установка состоит из отдельных узлов, измерительных преобразователей и измерительных приборов. При включении в нее образцовых средств измерений измерительная установка превращается в поверочную. Как правило, измерительная установка не поверяется и, следовательно, для нее не указываются основная и дополнительная погрешности в единицах искомой величины. Известными могут быть погрешности отдельных узлов (параметров) установки в единицах соответствующих параметров. При анализе систематической погрешности измерительной установки учитываются только погрешности параметров, входящих в формулу для расчета искомой величины по непосредственно измеренной величине, т.е. в уравнение для косвенного измерения. 1.4. ПОГРЕШНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ. ТИПЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ Для оценки качества измерения и сравнения различных методов и средств измерений применяются следующие критерии. Точность результата измерения — характеристика качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности его результата. Погрешность — это отклонение результата измерения от истинного значения данного параметра. Учитываются погрешности средств измерений, методические погрешности и результаты измерительных наблюдений. При создании измерительной установки важно теоретически оценить ее точностные характеристики, предварительно рассчитав все известные составляющие погрешности данного измерения. Диапазон измерения — это интервал значений измеряемого параметра, в пределах которого возможно проведение измерений без превышения предписанной погрешности. Сравнивая методы измерения данного параметра, при прочих равных условиях отдают предпочтение методу, который обеспечивает больший диапазон измерения. Исходя из диапазона измерения, который обеспечивает данный прибор, определяется его информативность I=L/u, где L — диапазон измерения; и — среднее квадратическое отклонение случайной погрешности измерения.
1.5. Источники погрешностей при оптическом измерении 23 Итак, большее количество информации дает прибор с большим диапазоном измерения и меньшим значением случайной погрешности. Важными качествами метода и средства измерения являются надежность, оперативность (экспрессность), стабильность, повторяемость и воспроизводимость результатов, простота и экономичность. Погрешность результата измерения включает методические и инструментальные погрешности. Методическими называют погрешности от неточности математической модели принципа измерения, что влечет за собой неточность соотношений, применяемых при обработке результатов измерительных наблюдений. Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством средств измерения и влиянием изменяющихся условий измерения. К этой группе относятся следующие погрешности: — погрешности изготовления измерительных шкал и других узлов прибора; — погрешности юстировки и настройки установки; — погрешности работы источника излучения и приемника оптического сигнала; — погрешности измерительных наводок и отсчетов. 1.5. ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ОПТИЧЕСКОМ ИЗМЕРЕНИИ Измерение — это физический эксперимент, точность которого всегда ограничена. Поэтому результат измерения является, строго говоря, приближенным значением, более или менее отличающимся от истинного значения измеряемой величины. В процессе измерения участвуют объект и прибор. На результат измерения влияют внешние условия, при которых производятся измерения. Каждый из этих факторов вносит ошибки в результат измерения. Источники погрешностей, связанные с объектом Шероховатость поверхностей. Например, микронеровности на поверхности при недостаточной чистоте обработки создают неопределенность в процессе измерения геометрических параметров объекта, в частности его длины (рис. 1.10). Величина микронеровностей должна быть меньше допустимой погрешности измерения. Измерить расстояние с высокой точностью можно только между полированными поверхностями.
24 1. Точность оптических измерений -^Ё Ah "~\}<Р*Г т Рис. 1.10. Влияние шероховатости измеряемой поверхности Качество изготовления поверхностей. Например, при точном измерении угла призмы требуется высокая точность изготовления примыкающих к нему граней, так как при сферичности граней возникает неопределенность в процессе измерения угла (рис. 1.11) и эта неопределенность не должна превышать допустимой погрешности измерения. Размер детали. В разных случаях на точность влияют те или иные размеры измеряемого оптического элемента или детали. Например, при измерении углов призмы точность метода повышается при увеличении размера граней в главном сечении, так как при этом осредняются погрешности, вносимые местными ошибками поверхностей граней призмы. Неоднородность материала оптической детали. Если измерение выполняется в проходящем свете, неоднородность дает дополнительные деформации волнового фронта, проходящего сквозь деталь, что снижает качество измерительного изображения и может привести к его смещению; тот и другой фактор вызывают появление погрешностей. Рис. 1.11. Сферичность грани призмы
1.5. Источники погрешностей при оптическом измерении 25 Степень коррекции аберраций измеряемого оптического элемента. Оптическая система или деталь при измерении должны находиться в положении наименьших аберраций (оно обычно совпадает с расчетным положением измеряемого элемента в той системе, где он должен работать). Например, объектив зрительной трубы, состоящий из двух линз, рассчитывается на минимум аберраций для следующего рабочего положения: предмет — со стороны положительной линзы на бесконечности, изображение — со стороны отрицательной линзы в фокусе объектива (рис. 1.12). Если перевернуть объектив отрицательной линзой к бесконечно удаленному предмету (рис. 1.13), то вследствие аберраций лучи, прошедшие через разные зоны объектива, будут пересекаться в разных точках. Измерение фокусного расстояния в таком положении будет неточным из-за неопределенности измеряемой величины. Ход лучей в оптической системе Аберрации осевого пучка Функция -250 R1 i А (■ V \ '1000 750 500 250 0 250 / J -0,11 J 1000 800 600 1400 200 0.11 0,22 О мм Рис. 1.12. Аберрации и качество изображения объектива зрительной трубы в расчетном положении
26 1. Точность оптических измерений Ход лучей в оптической системе Аберрации осевого пучка Функция рассеяния линии /4 1000 1972 мм Рис. 1.13. Аберрации и качество изображения объектива зрительной трубы в перевернутом положении Источники погрешностей измерений, связанные с прибором Погрешности, вызванные ограниченной чувствительностью метода, применяемого в приборе. Например, двухлучевая интерференция (рис. 1.14, о) дает точность совмещения штриха измерительного перекрестия с интерференционной полосой в 0,1 полосы, а обработанная интерферограмма (рис. 1.14, б, в) или многолучевая интерференция — 0,01 полосы. Рис. 1.14. Обработка интерферограммы
1.5. Источники погрешностей при оптическом измерении 27 Теоретические погрешности прибора. Они могут возникнуть, когда в основу кинематической схемы прибора или отсчетного устройства заложена не точная, а приближенная формула или приближенная формула используется при обработке результатов косвенного измерения. Теоретическая погрешность должна быть меньше допустимой погрешности измерения. Инструментальные погрешности прибора. Это погрешности оптической и кинематической схем прибора, изготовления эталонов, градуировки шкал, установки нуля, ориентировки прибора в пространстве, установки детали в рабочее положение. Вследствие этих погрешностей точность прибора всегда ниже точности метода. Уменьшение погрешностей достигается выбором рациональной конструкции прибора и оптимальной технологии его изготовления. Погрешности, зависящие от приемника изображения (или приемника излучения) и системы анализа измерительной информации. В качестве приемников могут быть использованы глаз, фотоэлектрическое устройство, фотоматериал, телевизионная (видео) камера, электронно-оптические преобразователи и другие устройства. Приборные приемники излучения или работают с отсчетным устройством (фотоэлектрические), или создают изображение объектов, которое затем рассматривается и анализируется визуально. Они применяются при измерениях в невидимых областях спектра, при малых световых потоках, а также при автоматизации контрольных операций, в том числе для ввода оптического измерительного изображения в компьютер. Источники погрешностей измерений от приемников излучения Приемники излучения характеризуются чувствительностью. Для электронно-оптических преобразователей (ЭОП), фотоэлектрических и телевизионных приемников чувствительность характеризуют отношением силы возникающего фототока и падающего светового потока, для фотослоя — зависимостью плотности почернения D от логарифма экспозиции, причем экспозиция определяется как H=Et, где Е — освещенность, создаваемая элементом оптического изображения на участке светочувствительного слоя; / — время действия данной освещенности — время экспозиции. Указанная зависимость выражается световой характеристикой (характеристической кривой) фотоматериала (рис. 1.15) D=f]gH.
28 1. Точность оптических измерений 1О 1 Ч - 10 - 0- D •10 -3 -2,5 -1 -0,5 -0,5 0,5 Рис. 1.15. Световая характеристика (характеристическая кривая) фотоматериала Чувствительность зависит от длины волны излучения. Каждый приемник работает в определенной зоне длин волн. Порог чувствительности — наименьшая яркость или освещенность объекта, на которую реагирует приемник. Недостаточная чувствительность приемника создает неблагоприятные условия, при которых оптический сигнал регистрируется на нелинейном (начальном) участке световой характеристики в условиях снижения контраста. Здесь к тому же резко снижается отношение сигнал-шум (для фотоматериала — это шум фотографической зернистости). И то, и другое вызывает повышение погрешностей измерений. Приемники излучения обладают инерционностью, характеризуемой временем между облучением и появлением тока в цепи или между исчезновением объекта и его изображения. При восприятии модулированных световых сигналов чувствительность зависит и от частоты модуляции. Приемники, создающие изображение объекта (приемники изображения), характеризуются разрешающей способностью — наименьшим расстоянием между двумя точками, которые еще воспринимаются приемником как раздельные. У ЭОП разрешающая сила в центре поля зрения порядка 40 мм-1 (или лин/мм), у фотоматериалов — порядка 90 мм-1. Имеются специальные эмульсии с разрешающей способностью до 1000 и даже до 2000 мм-1, однако здесь сравнительно низкая светочувствительность. Разрешающая способность глаза на расстоянии наилучшего видения — около 10 мм-1. Контраст изображения, которое дает приемник, ограничивает реальную разрешающую способность системы.
1.5. Источники погрешностей при оптическом измерении 29 Итак, чувствительность и разрешающая способность приемника определяют уровень соответствующих погрешностей измерений. Приборные приемники изображения позволяют управлять яркостью, контрастом и четкостью видимого изображения и могут работать в условиях, находящихся за пределами чувствительности глаза. Такие приемники необходимы и при автоматизации оптических измерений, в том числе для ввода данных в компьютер. Достоинства оптических измерений, основанных на визуальных наблюдениях, — простота, надежность, экономичность, оперативность, высокая производительность. Поэтому в широкой практике такие методы остаются наиболее распространенными. Расширяется область методов оптических измерений, основанных на применении приборных приемников и систем обработки оптической информации в сочетании с визуальными методами наблюдения [4], что позволяет суммировать достоинства различных групп приемников. Погрешности от нестабильности условий измерения В процессе измерения могут меняться температура, давление, влажность воздуха. Влияют также вибрации прибора. Особенно сильно на точности измерений могут сказаться температурные колебания и вибрации прибора. Для устранения погрешностей контактных измерений от изменения температуры ответственные части прибора изготавливаются из того же материала, что и измеряемые объекты, или с близкими коэффициентами линейного расширения. Ответственные узлы приборов или все помещение термостатируются. Детали перед измерением должны длительное время выдерживаться в данном помещении для выравнивания температур. На крупных оптических предприятиях для контроля астрономической и другой крупногабаритной оптики создаются специальные помещения. Вибрации могут привести к неустойчивости установки, увеличению погрешностей и даже к невозможности измерения. Для борьбы с ними применяются фундаменты, не связанные со зданием, амортизация опор, демпфирование колеблющихся частей измерительной установки. Устранение влияния вибраций, особенно при измерении параметров крупногабаритных оптических деталей и систем, гораздо экономичнее осуществлять методом видеозаписи с последующей покадровой расшифровки. Этот метод показал высокую эффективность и экономичность.
30 1. Точность оптических измерений 1.6. ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ Все погрешности, возникающие при измерении, по характеру и способам выявления и устранения (уменьшения) можно разделить на три группы: систематические, случайные и промахи. Систематическая погрешность — это составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Ее природа и характер известны, а влияние на результат может быть учтено во время измерения или при обработке данных измерительных наблюдений. Влияние систематических погрешностей на результат измерения может быть исключено при их выявлении и устранении путем совершенствования средства и методики измерения. Примеры систематических погрешностей и способы их устранения: — погрешности от неправильной установки нуля исключаются определением нуль-пункта; — погрешности от неточного деления шкал исключаются введением в отсчеты поправок в соответствии с таблицей ошибок (даются в функции от измеряемой величины), составленной в результате аттестации шкалы, или применением при измерении специальных корректирующих устройств, автоматически исключающих погрешности их отсчетов; — погрешности от параллакса сеток устраняются юстировкой прибора, а при неустранимом параллаксе ограничивают возможность поперечного перемещения глаза с помощью диафрагмы с небольшим отверстием, помещенной в выходном зрачке прибора; — погрешности от эксцентриситета лимба (несовпадение центра делений лимба с центром его вращения) устраняются методом противопоставления — усреднением двух отсчетов по диаметрально противоположным индексам, в результате которого ошибки, имеющие в обоих отсчетах разные знаки и одинаковую величину, устраняются. В тех случаях, когда нет простых способов устранения систематических погрешностей, ужесточают допуски на изготовление измерительного прибора или разрабатывают специальные методики измерения, в результате применения которых уменьшается влияние систематических погрешностей на результат измерения.
1.6. Виды погрешностей 31 Случайная погрешность — составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же физической величины, проведенных с одинаковой тщательностью. Природа случайных погрешностей обычно до конца неизвестна, а конкретное значение для отдельного измерения не может быть точно предсказано. Такие погрешности характеризуются степенью разброса данных измерительных наблюдений относительно среднего значения. Случайные погрешности выявляются при многократных отсчетах (измерительных наблюдениях) и не могут быть полностью исключены, но их влияние на результат измерения уменьшается с увеличением числа отсчетов. В своей совокупности они подчиняются законам теории вероятностей. Определение случайных погрешностей используется для оценки точности прибора и результата измерения. Промахом называют погрешность измерения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях. Промахи могут быть вызваны неполадками аппаратуры и ошибками экспериментатора, они явно искажают результат измерения. При обработке данных измерительных наблюдений отсчеты с такими погрешностями выявляются и отбрасываются. Средняя квадратическая погрешность единичного измерения — это обобщенная характеристика рассеяния отсчетов, полученных в ряду независимых равноточных измерительных наблюдений одной и той же физической величины вследствие влияния случайных погрешностей. Средняя квадратическая погрешность результата измерения — это характеристика случайной погрешности среднего арифметического значения отсчетов, полученных в ряду независимых равноточных измерительных наблюдений одной и той же физической величины. Основной погрешностью средства измерения называется погрешность, определяемая в нормальных условиях его применения. Нормальными называют условия измерений, характеризуемые совокупностью значений или областей значений влияющих величин, принимаемых за нормальные. Дополнительная погрешность — это составляющая погрешности средства измерения, возникающая из-за отклонения какой-либо влияющей величины от нормального ее значения или ее выхода за пределы нормальной области значений.
32 1. Точность оптических измерений 1.7. свойства случайных погрешностей. Функция распределения погрешностей измерения Случайные погрешности подчиняются аксиоматике теории вероятностей. Основными их свойствами являются: — случайные погрешности не могут превышать по абсолютному значению определенного предела (вообще говоря, могут, но вероятность такого события пренебрежимо мала); — положительные и отрицательные значения погрешностей равновероятны; — среднее арифметическое значение случайных погрешностей а стремится к нулю при неограниченном увеличении их числа: Iimi£6, =0; — чем больше по абсолютному значению случайная погрешность, тем меньше вероятность ее появления. Установлено, что вполне надежный результат дает ряд в 100 измерений. При увеличении числа измерений до бесконечности распределение значений случайных погрешностей согласно теории вероятности становится нормальным (гауссовским). Однако практика показала, что для получения вполне достоверных результатов достаточно около 10 измерений, а производить их более 10—25 нецелесообразно. Из теории ошибок следует, что для оценки точности измерений лучшим критерием является средняя квадратическая погрешность, полученная из всей совокупности значений случайных погрешностей данного ряда где aj = х - 1{ — разность между упоминавшимся ранее истинным значением величины х и ее отдельным измеренным значением 1Г За истинное значение принимается наиболее вероятное, которое, как это можно доказать методами теории вероятности, представляет собой среднее арифметическое L из ряда измерений: 1 " п /=1
1.7. Свойства случайных погрешностей. Функция распределения погрешностей 33 При таком определении L средняя квадратическая погрешность одного измерения будет определяться по несколько измененной формуле, так называемой формуле Бесселя Для оценки точности результата измерений служит средняя квадратическая погрешность результата измерения ст = ^= - Vv2 Л 1(я(«-1)Й '" Иногда удобно выражать погрешность в долях измеряемой величины, вводя так называемую относительную погрешность е, которую часто записывают в процентах: Таким образом, только что веденные величины L и а полностью определяют результат измерения, представляя собой измеряемую величину и погрешность ее определения соответственно. Результат измерения обычно записывают в виде S=L±o. (1.1) Покажем, привлекая теорию вероятности, смысл данной записи. Пусть известен ожидаемый результат измерений. Отметим на числовой оси это значение. Разобьем некоторую окрестность вокруг этой точки на т малых интервалов, каждый шириной Ах, обозначив их границы как х0, х,, х^ ..., хт (рис. 1.16). Будем проводить многократные измерения этой величины. Если результат отдельного измерения /(. (/= 1, ..., /, ..., я) удовлетворяет неравенству xk+l < lt<xk (k = О, ..., т), то поместим квадрат со стороной Ах на интервал с границами хк+1, хк. Если в процессе последующих измерений вновь выполнится это неравенство, то поместим такой же квадрат сверху на уже существующий. В результате получится фигура, составленная из заштрихованных квадратов. Продолжая такой процесс, в пределе при уменьшении длины интервалов Ах -» 0 и увеличении числа измерений т -»оо получим, что огибающая этой фигуры будет представлять собой некую колоколообраз- ную кривую, называемую функцией Гаусса, аналитическая запись которой имеет вид /(x) = Cexp[(x-Z)2/2a2], 2 Оптические измерения
34 1. Точность оптических измерений Рис. 1.16. Функция распределения погрешностей измерений где С — несущественная константа, определяющая масштаб по высоте; L н о — определенные выше наиболее вероятное значение измеряемой величины и средняя квадратическая погрешность. Эта функция будет получаться при любых сериях измерений при исследовании любых природных процессов. Данный результат является прямым следствием одного из наиболее важного результата теории вероятности — закона больших чисел. Из построения этой кривой ясно, что площадь под всей кривой пропорциональна числу измерений (каждому измерению соответствовал один квадратик — единица площади). Неравенство Z + o >x> L-o (1.2) представляет собой область, на которой значение функции Гаусса больше чем Се-0,5. Действительно, из этого неравенства следует, что f(S) = Се-0,5» 0,61С. Площадь под кривой на этом интервале пропорциональна числу измерений, результаты которых удовлетворяют неравенству (1.2). Таким образом, отношение числа измерений, попавших в интервал [L-o, L + o], ко всей серии измерений пропорционально отношению площадей под кривой на этом интервале к площади под всей кривой. Это отношение может быть получено интегрированием и составляет примерно 0,67. Таким образом, смысл выражения (1.1) заключается в том, что при измерениях данным методом некоторой величины при одинаковых внешних условиях даст такие результаты, что вероятность попадания их значений в интервал [L-o, L + o] составляет 67%. Получение значений величин L и о является целью обработки результатов измерений. Эти вычисления удобно оформить в виде таблицы (табл. 1.1).
1.8. Способы обработки результатов измерения 35 Таблица 1.1 4 Л А2 Л7 в, в\ в2 By S, = \ArBt\ 5,=и,-д,| S2=\A2-B2\ ^min ^max S7 = \A7-B7\ 1 " vi=SrScp vl = S\ - Scp v2='S2-'S'cp vn=S«-Scp n Z>, = o v? ^ i v2 /=1 Эта таблица заполняется следующим образом. Последовательные результаты измерений начала А{ и конца Bt измеряемой величины записываются в двух первых колонках. Затем в третью колонку записывается абсолютное значение их разности — собственно измеряемая величина Sv Чтобы исключить грубые ошибки, следует убрать максимальное и минимальное значения iS^-. Причем, если значений St, существенно отличающихся от основного ряда, будет больше двух, их также следует удалить, но обязательно сделать недостающие измерения, чтобы иметь достаточную статистку. Из оставшихся S/ находится среднее арифметическое S . В четвертой колонке вычисляются отклонения vr Их алгебраическая сумма должна быть равна нулю — это математическое тождество. Однако на практике этого обычно не происходит: из-за ошибок округления эта величина часто немного отлична от нуля, но в любом случае ее значение должно быть много меньше S . Наконец, в пятой колонке вычисляется сумма квадратов отклонений, с помощью которой определяется средняя квадратическая погрешность с и записывается результат в виде (1.2). Следует отметить, что значение а имеет оценочный характер, а поэтому его надо округлять до первой значащей цифры. 1.8. СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ Рассмотрим основные понятия, связанные с методами обработки измерительных данных и получением результата оптических измерений [9, 10]. Измерения в технике могут осуществляться в разных условиях. При измерении в цеховых условиях производится один—три отсчета, а в качестве погрешности результата измерения указывается номинальная (паспортная) погрешность
36 1. Точность оптических измерений прибора. Например, если измерение производилось на вертикальном длинномере ИЗВ-2, то погрешность принимается равной где L — измеряемая длина, мм. В случае лабораторных измерений эксперимент проводится более тщательно. Соблюдаются необходимые условия измерения (температурный режим и т.д.), делается серия отсчетов, затем результаты обрабатываются в соответствии с методами математической статистики. Так как математическая статистика имеет дело только со случайными величинами, то предварительно из результатов измерения следует исключить систематические погрешности [9]. Исправленные результаты измерений характеризуются тем, что из них исключены систематические погрешности. При выполнении равноточных измерений, когда ко всем отсчетам следует относиться с одинаковой степенью доверия, разброс случайных погрешностей при большом числе отсчетов чаще всего подчиняется закону нормального распределения; результаты наблюдения формируются под влиянием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает незначительное влияние по сравнению с суммарным действием всех остальных. В большинстве случаев случайные погрешности измерений подчиняются закону нормального распределения. Функция нормального распределения исправленных результатов измерения имеет вид 1 ( 2 } ?{*) = я=ехр -^Ц- , оху2я у 2а ) где х — результат единичного отсчета; Р(х) — вероятность появления данного отсчета х. Оценка истинного значения искомой величины и его точности является частным случаем статистической задачи нахождения параметров функции распределения на основании выборки. В данном случае выборкой является ряд отсчетов, полученный в результате измерительных наблюдений. Оценку а* параметра а назовем точечной, если она выражается одним числом. Получаемая в результате многократных наблюдений информация об истинном значении измеряемой величины и рассеивании результатов наблюдений состоит из ряда результатов
1.8. Способы обработки результатов измерения 37 отдельных измерительных наблюдений: Xv Х2, ..., Хп, где п — число наблюдений. В качестве оценки истинного значения измеряемой величины естественно принять среднее арифметическое X полученных результатов наблюдений, т.е. массива полученных измерительных отсчетов х,: — 1 " лм Оно считается наиболее вероятным значением искомой величины, если отсутствуют или исправлены систематические погрешности и отброшены промахи. Среднее квадратическое отклонение (СКО) ряда измерительных отсчетов (наблюдений) при конечном числе отсчетов находят по формуле Эта оценка характеризует степень концентрации отдельных наблюдений относительно среднего арифметического (разброс результатов); СКО является характеристикой точности метода и средства измерения. Точность результата измерения характеризуется как СКО среднего арифметического: Вероятная (доверительная) погрешность R-x « 2S-J3 может также служить для характеристики результата измерения ** = 3^- Так как погрешности, большие 3S, маловероятны, то интервал ±3ах считается интервалом практически возможных значений случайных погрешностей, и если отсчет имеет остаточную погрешность, превышающую ±3стх, то он квалифицируется как промах. Результат измерения можно записать в виде Q = х ± S- при а = 0,95, где Q — истинное значение измеряемой величины, которое лежит в интервале, накрываемом правой частью равенства с некоторой
38 1. Точность оптических измерений вероятностью а, значение которой необходимо определить по соответствующей методике [9, 10]. (На практике чаще всего принимают, как указано, а = 0,95.) Итак, результат измерения — это оценка истинного значения измеренной величины и погрешности в виде доверительного интервала, за пределы которого с заданной вероятностью не выходит истинное значение измеренной величины. При определении погрешности прибора производится суммирование ошибок от разных источников. При этом случайные независимые погрешности подчиняются закону нормального распределения, поэтому следует производить их квадратичное сложение: а = ^о\ + а\+...+ а2п, где а,, ..., ап — отдельные средние квадратическое погрешности от разных источников. Систематические погрешности складывают алгебраически с учетом их знака. Используя полученные таким образом данные, можно в процессе проектирования измерительных приборов заранее рассчитать суммарную погрешность их показаний и устранить источники наибольших погрешностей или, наоборот, при заданной точности прибора рассчитать допуски на составляющие погрешности. Чтобы проще характеризовать экспериментальную погрешность прибора, на практике часто определяют вариацию показаний где W — размах показаний при прямом и обратном ходе отчетного устройства. Второй важной характеристикой является порог чувствительности — наименьшее значение величины, которое еще можно измерить с помощью отчетного устройства прибора. (Подробные указания и справочные данные, необходимые в процессе обработки данных измерительных наблюдений, см. [9, 10].) 1.9. ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ На практике часто возникают ситуации, когда интересующую величину непосредственно измерить невозможно — ее значение получается в результате математических действий над параметрами, где некоторые из них получены в результате измерений, т.е. с ошибками, — это так называемые косвенные измерения. В таких случаях возникает вопрос определения ошибок. Примером косвенных измерений может служить определение объема прямо-
1.9. Погрешности косвенных измерений 39 угольного параллелепипеда Vизмерением его длины а, ширины b и высоты h с сооп дения выражения и высоты h с соответственными ошибками аа, <зь и аА, т.е. нахож где Vcp=f{(a, b, h), ay=f2(a, b, h, aa, ab, ah) — некоторые зависимости от средних значений и погрешностей параметров, полученных в результате прямых измерений и обработанных по методике, изложенной в предыдущем разделе. Рассмотрим задачу в общем виде. Пусть интересующая нас величина у связана с измеренными параметрами х = (ху, х^, ..., хп) зависимостью у=т, а они определены своими средними значениями хср = (xlcp, ^2Cp, ..., х ) с соответствующими погрешностями а = (ах ,ох , ..., ох )■ Найдем выражения для у и а . Предположим, что средние квад- ратические отклонения каждого параметра много меньше их средних значений. Можно считать, что у является случайной величиной, так как она является функцией случайных параметров х, представляющих собой функции детерминированных слагаемых — средних значений каждого xi и случайных погрешностей измерений Ах. (значком ~ будем помечать случайные величины) — отклонений от этих средних значений: при этом Axi « Ах и Ах (Ах) = 0 (( ) — символ усреднения I м (а) = — У а., где М — число случайных элементов). Воспользу- М £\ емся малостью этих величин и разложим функцию/в ряд Тейлора в окрестности х.„: ср Ахг Найдем среднее значение у (учитывая, что Ахср = (Ах) = 0) м дх> м дх,
40 1. Точность оптических измерений и среднюю квадратическую погрешность ср ) /-1 j=\ df{x) < x=xcpj df(x) дх^ \ x=xop j (AX.AXy.) = Ы df(x) dX; лср J Выражение /д5с;.ДхЛ представляет собой так называемую корреляцию событий, и в случае независимых событий (в нашем случае независимых измерений) оно равно нулю, что существенно упрощает формулу. Вообще говоря, в некоторых случаях измерения могут оказаться коррелированными, это обычно является предметом достаточно сложных исследований. Приведем выражения для некоторых наиболее часто встречающихся на практике зависимостей измеряемой величины от параметров. 1. Линейная функция. Тогда З'ср = fll(*l)cp + fl2(*2)cp + - + fl*(*n)cp' 2 2 2 2 2 2 2 ^=fll4,+ fl2% + - + flXll В частности, если то у = кх, УсР = кхср,с:у=\к\с:х. Здесь важно отметить, что а всегда является положительной величиной. 2. Мультипликативно-степенная функция Cti СИ СС * = V*22-V-
1.9. Погрешности косвенных измерений 41 В этом случае v х ' срх ' ср v ' ср Для нахождения же а удобно воспользоваться логарифмической производной. Действительно, из логарифма у In (у) = otjln (х,) + сс2In (Xj) +... + ап In (хя) по методике, такой же, как для линейной функции, получается аналогичное выражение, но только для относительной погрешности е, так как d\ny= dy/y 2 2 2 2 2 2 2 zy =а1е1 +а2е2 +...+ апеп, где 1 / Л Ы е2 = *2 Ы р2 .. CTjfn я ~ / \2 (*J у-'ср/ \ "ср х "ср ч "'ср относительные погрешности. Переходя к абсолютным, получаем ",-\УМа1 г < 2 2 а а —+ а2/ + ...+ а ——т (xi)cp ЫР (х«)сР Заметим, что показатели степеней входят в эту формулу в виде квадратов их значений, т.е. в случае дробного выражения параметры, находящиеся или в числителе, или в знаменателе, войдут в это выражение одинаковым образом. В частности, для произведения >' = х1х2 и для частного у = х1/х2 выражения для средней квадратической погрешности будут иметь одинаковый вид л л °у = "ср,|. .2 , Л KXl)cp Ыр Наконец, решим поставленную в начале раздела задачу определения объема. Согласно изложенному К? = % VcP; °v= FcP1 а. V%/ f \2 о. \bcpj а. Л У
42 1. Точность оптических измерений l.io. Характеристики метода измерения. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Выбор оптического метода измерения зависит от поставленной задачи: требований к точности, оперативности, наглядности, степени автоматизации, объемов измерений. Избранные или разработанные принципы измерений реализуются в средствах измерений. Метод измерения рассматривается как способ решения измерительной задачи; характеризуется принципом измерения и его теоретическим обоснованием, а также основными приемами применения соответствующих средств измерений. Для унификации измерений их методика обычно регламентируется нормативно-техническим документом. Метрологические характеристики средства измерения: — цена деления шкалы, — диапазон измерений, — чувствительность, — точность прибора — позволяют судить о пригодности прибора для выполнения измерений в необходимом диапазоне и с требуемой точностью. Метрологические характеристики определяются на основании зависимости y' = F(y) между сигналом у, связанным с измеряемым параметром (величиной), и сигналом у', характеризующим измеряемую величину (рис. 1.17, а). Данная зависимость называется градуировочной характеристикой или функцией преобразования, свойственной методу и средству измерения. Номинальная функция преобразования определяется принципом измерения. Реальная функция преобразования измерительного прибора (установки) имеет отличия от номинальной, которые связаны с погрешностями прибора. Величины у и у' могут иметь разный физический смысл (размерность). По функции преобразования определяется коэффициент преобразования М= у/у', Если функция преобразования линейна, коэффициент преобразования сохраняется постоянным независимо от величины у'. При нелинейной функции преобразования коэффициент преобразования изменяется (рис. 1.17, а). Исходя из коэффициента преобразования определяется цена деления шкалы. Совокупность коэффициентов преобразования М, соответствующая градуировочной характеристике, называется характеристикой преобразования и представляет собой зависимость М (градиента функции преобразования) от величины у' на выходе прибора (рис. 1.17, б). В реальных измерительных приборах интервалы (цены)
1.10. Характеристики метода измерения. Метрологические характеристики 43 делении всей измерительной шкалы принимаются одинаковыми несмотря на непостоянство реального коэффициента преобразования М и вычисляются исходя из номинального коэффициента преобразования Л/н. При этом возникает погрешность показаний прибора, которая называется рен. а б Рис. 1.17. Функция преобразования Пример. Пусть функция преобразования выражает зависимость между размерами предмета и изображения, сформированного объективом оптического измерительного прибора. При дисторсии объектива коэффициент преобразования в параксиальной области M0 = tgaQ. где сс0 — градиент функции преобразования (угол наклона касательной) в точке 0. В зоне Р поля Мр = tgccp. Оптическая дисторсия отображается кривой О на рис. 1.17, в, которая соответствует рену, возникающему при условии Мн = М0. Из условия минимизации значений Ау'н величина Мн может быть выбрана по условию Мн * М0, Мн = Мр. Соответствующий этому случаю рен называют фотограмметрической дисторсией, что графически выражается кривой Ф на рис. 1.17, в. Здесь Ау'н = У - уМн. Чувствительность метода и прибора оптического измерения находится также на основании функции преобразования. Под чувствительностью понимается отношение приращения сигнала Ау' на выходе прибора к приращению Ау сигнала на входе, когда последнее стремится к нулю: dy_ dy
44 1. Точность оптических измерений Для данной точки функции преобразования чувствительность S выражается тангенсом угла а наклона касательной. Если функция преобразования прибора линейна, то его чувствительность постоянна. Чувствительность оптического измерительного прибора, оснащенного системой, формирующей изображение, соответствует масштабу, с которым изображаются элементарные отрезки Ау. При наличии дисторсии масштаб (т.е. увеличение, даваемое оптической системой) изменяется по полю, соответственно изменяется и чувствительность. Порог чувствительности Ayt представляет собой минимальное приращение сигнала у, связанного с объектом, способное вызвать минимальную ощутимую реакцию прибора. Наличие порога чувствительности оптических измерительных приборов связано с ограниченными возможностями оптических систем, приемников изображения и механизмов прибора. Основные причины этих ограничений — волновые свойства света, квантовый механизм взаимодействия излучения с веществом, а также трение. 1.11. СВОЙСТВА ГЛАЗА Точность оптических измерений во многом зависит от чувствительности приборов, с помощью которых осуществляется контроль. Ее степень определяется свойствами света, способом регистрации изучаемых объектов и свойствами самого оптического прибора. Существуют два основных класса оптических измерений — автоматические и визуальные. К автоматическим относятся методы, в которых результат измерения получается в виде какого-то сигнала и, как правило, без участия оператора. К ним относятся фотоэлектрические, телевизионные, фотографические, болометрические и многие другие. Разработка таких методов в настоящее время — одна из наиболее актуальных задач оптического приборостроения. В визуальных методах результат измерения регистрирует оператор, используя в качестве «приемного устройства» собственные глаза. Совершенно ясно, что, несмотря на бурное развитие автоматических методов оптических измерений, всегда будут существовать ситуации, когда человека-оператора будет невозможно заменить каким-либо устройством или это будет нецелесообразно. Кроме того, как в визуальных методах, так и в автоматических оптические части приборов во многом сходны, поскольку в последних, считывающее устройство фактически играет роль искусственного глаза. Именно поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать лишь визуальные методы оптических измерений. В этом случае
1.11. Свойства глаза 45 глаз нужно считать частью оптического прибора. Рассмотрим некоторые его основные свойства и параметры. Способность глаза рассматривать предметы на разных расстояниях называется аккомодацией, Происходящее при этом изменение формы хрусталика и вследствие этого изменение фокусного расстояния глаза обеспечивает получение резкого изображения на сетчатке. Предел аккомодации от дальней до ближайшей точки ясного видения определяет ширину аккомодации. Для нормального глаза ширина аккомодации простирается от бесконечности до ближней точки видения, расположенной на расстоянии 250 мм, или от 0 до 4 дптр. Расстояние в 250 мм считается наиболее удобным для рассматривания предметов и условно называется расстоянием наилучшего видения. Глаз, подобно любому оптическому прибору, имеет также глубину резкого изображения, или так называемую остроту аккомодации. Предмет, находящийся от глаза на расстоянии s, резко видит на отрезке ±ds или в диоптриях Д±йД (рис. 1.18). При диаметре зрачка глаза 2 мм острота аккомодации составляет +0,3 дптр и ограничивается остротой зрения, т.е. кружком наименьшего рассеяния. Приближенная формула для определения глубины резкого изображения (в диоптриях) Г=1ёФ//-«0,ЗД где ф — разрешающая сила глаза в угловой мере (ф= 1'); г — радиус зрачка 1 мм; Д — расстояние до предмета, дптр. ds —*■ Рис. 1.18. Острота аккомодации глаза Способность глаза приспосабливаться к различным условиям освещенности называется адаптацией. Механизм адаптации основан как на изменении диаметра глаза (от 1,5 до 8 мм), так и на восстановлении или разложении зрительного пурпура в сетчатке глаза. Время адаптации глаза зависит и от того, какие механизмы превалируют, и от направления (из темноты на свет или наоборот) и составляет от долей секунды при адаптации к яркому свету до десятков минут при адаптации к низким уровням освещенности.
46 1. Точность оптических измерений Разрешающей силой глаза, или остротой зрения, называется минимальный угол, при котором два близко расположенных объекта, например параллельные штрихи, различаются раздельно. Разрешающая сила глаза зависит от диаметра зрачка, от освещенности, контраста и формы предмета. В случае точечного объекта при нормальных условиях наблюдения разрешающая сила глаза с диаметром зрачка 2 мм равна примерно Г. Для расстояния наилучшего зрения 250 мм это соответствует отрезку в 0,0727 мм, или примерно 0,1 мм. С увеличением или уменьшением диаметра зрачка разрешающая сила глаза снижается: — при уменьшении диаметра зрачка менее 2 мм из-за дифракционных явлений; — при диаметре свыше 2 мм из-за сильного влияния сферической и хроматической аберраций, рассеяния света в средах глаза, а при минимальной освещенности и из-за перехода на так называемое темновое зрение, когда в процессе восприятия действуют только палочки сетчатки, которые расположены на большом расстоянии друг от друга. Вследствие этого освещение рассматриваемых предметов при выполнении измерений должно быть в пределах 50—250 лк (люкс). Контрастная чувствительность среднестатистического глаза находится в диапазоне 1—2%, т.е. визуально можно заметить различие в яркости двух соседних полей или отличие предмета от фона при разнице в яркости не менее 1%. Особым случаем разрешающей силы глаза является рассматривание одиночных предметов. При этом острота зрения увеличивается в несколько раз. Например, темная нить на светлом фоне видна при угловых размерах 2—2,5". В практике оптических измерений приходится иметь дело в основном со штрихованными шкалами, с помощью которых производится оценка точности наведения на контролируемый объект. Точность наведения, или точность поперечной установки, невооруженным глазом зависит главным образом от формы шкалы и контролируемого объекта. Существует несколько способов наведения (рис. 1.19): — совмещение креста нитей с краем широкого штриха (рис. 1.19, а), или полуплоскости (рис. 1.19, б), или темного диска (рис. 1.19, в), ошибки наведения ср = 30—60"; — нониусные установки (рис. 1.19, г), ошибки наведения Ф= 10-15";
1.12. Свойства оптических контрольно-измерительных приборов 47 О© д е ж Рис 1.19. Способы визуального наведения оптического прибора на объект — биссектрирование (рис. 1.19, д~ж), ошибки наведения Ф = 6-8"; — соотношение ширины штриха и расстояние между нитями биссектора должно быть в пределах 0,5—0,9. Важной особенностью глаза является возможность оценки долей интервала. При благоприятных условиях, когда угловое расстояние интервала составляет 20—27', или расстояние наилучшего видения 1,5—2 мм, наблюдатель может оценить долю интервала с точностью 0,1—0,05. 1.12. Свойства оптических контрольно-измерительных приборов Высокая точность визуальных измерений обеспечивается применением контрольно-измерительных приборов — зрительных труб и микроскопов. Оптические измерения в подавляющем большинстве (кроме визуального фотометрирования и поляри- метрирования — сравнения яркостей и окраски предмета и эталона) сводятся к поперечным и продольным наведениям сетки нитей на шкалу, марку или объект и снятию отсчетов со шкал. (Правда, в некоторых случаях процесс наведения может происходить и без зрительного участия оператора, например измерение толщин на длиномере или стрелок прогиба на сферометре.) Каждое наведение неизбежно сопровождается ошибками поперечной
48 1. Точность оптических измерений и продольных установок, которые зависят от дифракции света, остаточных аберраций, рассеяния света в приборах, снижающих контраст изображения, и т.п. Влияние аберраций, рассеяния света и других недостатков можно конструктивно уменьшить в любое число раз при разработке новых модификаций, однако дифракционные ограничения разрешающей способности преодолеть нельзя. Разрешающая способность зрительной трубы, как следует из теории дифракции света, определяется выражением Ф=120"/А где D — диаметр входного зрачка зрительной трубы, мм; для микроскопа в линейной мере где X — длина волны излучения; Ъ — апертурный угол, рад. Тогда точность поперечных установок зрительной трубы где ф — разрешающая способность зрительной трубы; к — коэффициент, показывающий, во сколько раз ошибка наведения, связанная с формой шкалы и объекта, меньше разрешающей способности глаза: £ = ФГЛ/Ф- Для микроскопа точность поперечных установок в линейной мере t=d/k. При использовании автоколлимационных зрительных труб или микроскопов точность поперечных установок повышается в два раза, т.е. Д^/2 и г/2. Часто микроскоп фокусируется на изображение объектива, построенное другой оптической системой. При этом наиболее высокая точность установки может быть получена при условии, что апертура микроскопа равна или несколько превышает апертуру испытуемого объектива. В случае отсутствия сетки (марки) в фокальной плоскости окуляра фокусировка оптического прибора становится неопределенной. Для нормального глаза с шириной аккомодации 4 дптр диапазон Д/резкого видения между объективом и окуляром представляется выражением Д/ = 4/о'к2/1000.
1.12. Свойства оптических контрольно-измерительных приборов 49 У прибора с./д'к = 20 мм диапазон резкого видения/' = 1,6 мм. При наличии сетки точность продольной установки как зрительной трубы, так и микроскопа ДГ= 2Х/6а2 и зависит от длины волны света / и апертурного угла ст. При А. = 0,55 мкм Д/=0,2/6ст2. К оптическим приборам, применяемым в измерительных целях, предъявляются повышенные требования к качеству изображения, поэтому апертура их объективов должна быть небольшой. Так, у зрительных труб апертура в большинстве случаев составляет от 0,06 до 0,03 (1/8-1/16) и у микроскопов ОД—0,2. Точность фокусировки df~ 0,08 мм, для трубы с относительным отверстием 1/10 при А. = 0,55 мкм, df^ 0,005 мм для микроскопа с апертурой 0,2. Полученные значения cjf показывают, что отсчетные шкалы выдвижения трубы и тубуса микроскопа должны иметь точности не выше 0,05 и 0,003 мм соответственно, а при меньших апертурах — более грубые. Фокусировка оптических приборов на изображение объекта на практике осуществляется двумя способами: либо наведением одновременной резкости сетки изображения, либо параллаксом. Первый способ применяется при диаметре выходных зрачков не более 1 мм, второй — при больших диаметрах. Наличие параллакса затрудняет наводку прибора и снижает точность измерения. Явление параллакса может возникнуть и при совмещенной плоскости изображения, построенного объективом с фокальной плоскостью окуляра, если сетка нити смещена вперед или назад. Параллакс может быть и следствием остаточных аберраций оптических систем — тогда он неустраним, но может быть «усреднен». Параллакс прибора выражается в линейной и угловой мере или в диоптриях. Наибольший параллакс Л/, незаметный для подвижного глаза, Г2 Ф' \f J OK " ГЛ 1 а 3438' где f^K — фокусное расстояние окуляра; ср'гл — разрешающая способность глаза, угл. мин; а' — радиус выходного зрачка, мм. При Дк = 20 мм и а' = 1 мм Д/« 0,1 мм. Наиболее выгодным диаметром выходного зрачка измерительного прибора при условии достаточной яркости объекта является
50 1. Точность оптических измерений 0,5—1 мм — работа с прибором менее утомительна, существенно уменьшается параллакс. Желательно, чтобы выходной зрачок измерительного прибора был меньше зрачка глаза. Список литературы 1. Афанасьев В.А. Оптические измерения / Под ред. Д.Т. Пуряева. М.: Высшая школа, 1981. 2. Основы метрологии: Учеб. пособие / А.Н. Гордов, Г.Н. Лукьянов, В.Г. Парфенов и др. Л.: ЛИТМО, 1983. 3. Есъкова Л.М. Оптические измерения: Учеб. пособие. Л.: ЛИТМО, 1984. 4. Иванова Т.А., Кирилловский В. К. Проектирование и контроль оптики микроскопов. Л.: Машиностроение, 1984. 5. Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения. М.: Машиностроение, 1987. 6. Лившиц Э.М. Оптические измерения: Учеб. пособие. Л.: ЛИТМО, 1985. 7. Порохова Т.Г. Конспект лекций по курсу «Оптические измерения»: Учеб. пособие. Ч. 1. Л.: ЛИТМО, 1974. 8. Селиванов М.Н., Фридман А.Э., Кудряшова Ж.Ф. Качество измерений: Метрологическая справочная книга. Л.: Лениздат, 1987. 9. Кирилловский В.К. Оптические измерения. Ч. 1. Введение и общие вопросы. Точность оптических измерений: Учеб. пособие. СПб.: ГИТМО(ТУ), 2003. 10. Лившиц Э.М. Методические указания и формулы по дисциплине «Оптические измерения и исследования оптических систем». Л.: ЛИТМО, 1986.
Основы теории чувствительности ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ НАВОДОК. РОЛЬ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ 2.1. Этапы создания оптической системы Сложный процесс создания современной оптической системы может быть разделен на два этапа: проектирование и изготовление. На первом этапе производится расчет параметров системы. Качество изображения, которое она может обеспечить, оценивается также путем расчета. На втором этапе, при изготовлении, стремятся получить реальную систему с параметрами, насколько возможно близкими к расчетным. Полученные параметры и качество изображения, даваемого изготовленной системой, оцениваются в процессе измерительного эксперимента средствами оптических измерений. Пусть предметом изготовления является кинообъектив (рис. 2.1). Его элементы, параметры, требующие измерения и контроля, и необходимые средства измерений приведены в табл. 2.1. Рис. 2.1. Схема кинообъектива
52 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Таблица 2.1 Элементы Оптическое стекло Линза Объектив Измеряемый параметр Показатель преломления и дисперсия Неоднородность Свильность Радиусы кривизны оптических поверхностей Толщина Воздушные промежутки Центрировка Фокусное расстояние Размеры зрачков Рабочий отрезок Виньетирование Равномерность освещенности поля изображения Аберрации Качество изображения Измерительный прибор Рефрактометр Установка для измерения неоднородности Установка для измерения свильности Кольцевой сферометр, автоколлимационный микроскоп или установка по методу колец Ньютона Толщиномер, контактный длинномер или оптический ддинномер Установка для измерения воздушных промежутков Центрировочный прибор Оптическая скамья Установка измерения равномерности освещенности поля Оптическая скамья или интерферометр Оптическая скамья 2.2. ЭТАПЫ ОПТИЧЕСКОГО ИЗМЕРЕНИЯ В процессе оптического измерения можно выделить следующие основные этапы (рис. 2.2): 1. Создание оптического изображения, связанного с измеряемыми параметрами объекта (назовем такое изображение оптико- измерительным) . 2. Определение (считывание) координат элементов изображения путем оптических измерительных наводок (наведений, установок). 3. Обработка данных, полученных в результате оптических измерительных наводок на изображение, и получение результатов измерения для определения необходимых параметров объекта.
2.2. Этапы оптического измерения 53 Объект Этап 1 Создание оптического изображения Этап 2 Определение координат Этап 3 Получение результатов Рис. 2.2. Этапы оптического измерения Этап 4 Анализ погрешностей 4. Анализ погрешностей измерений для определения точности полученных результатов. Рассмотрим в качестве примера одну из простейших оптических измерительных схем. Длина элемента малого объекта измеряется с помощью визирного измерительного микроскопа (рис. 2.3), который служит для совмещения визирной сетки, расположенной в фокальной плоскости его окуляра, с заданными точками изображения измеряемого объекта. Приведенная схема обеспечивает все перечисленные этапы процесса оптического измерения. Как известно [8], измерение есть процесс сравнения измеряемой физической величины (в явной или неявной форме) с единицей этой величины, хранимой применяемым средством измерения. Рис. 2.3. Визирный измерительный микроскоп: / — объект; 2 — объектив микроскопа; 3 — измерительная шкала, совмещенная с плоскостью изображения объекта; 4 — изображение объекта; 5 — окуляр; 6 — глаз оператора измерений
54 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок ( '< Mil S III h \ Mill В приведенной схеме измерительный микроскоп хранит единицу измеряемой величины (пространственной протяженности или длины) в виде отградуированных делений точно изготовленной шкалы. Единицей длины в принятой у нас метрической системе является метр. Измерительная шкала за счет ее изготовления обеспечивает точное воспроизведение долей метра — миллиметров и их долей. Итак, пользуясь измерительной шкалой (3), совмещенной с изображением объекта, считываем протяженность между интересующими нас точками объекта (например, /L и /2, рис. 2.4). Паспортной характеристикой микроскопа служит поперечное увеличение Рв получаемом изображении объекта. В данном примере можно проследить все указанные в обобщенной схеме этапы оптического измерения: Этап 1: объектив микроскопа 2 строит увеличенное изображение 4 объекта 1. Этап 2: координаты точек изображения, связанные с требуемыми точками объекта, измеряются при помощи окулярной шкалы 3. Этап 3: результаты измерения получают обработкой измерительных отсчетов для определения протяженности объекта L^ с учетом паспортной характеристики (увеличения V) объектива микроскопа: Этап 4: погрешности определяют обработкой серии измерительных отсчетов (данных) с применением аппарата математической статистики. 2.3. Обобщенная схема комплекса методов оптических измерений и исследований Рис. 2.4. Изображение в поле зрения измерительного микроскопа Если рассмотреть совокупность традиционных методов контроля и исследования оптических систем и элементов, то можно убедиться в том, что эти методы в основном сводятся к регистрации структуры волнового фронта, сформированного системой (деталью) в схеме контроля. Следующий шаг — исследование этой структуры, которая визуализируется в форме оптико-изме-
2.3. Обобщенная схема комплекса методов оптических измерений и исследований 55 рительного изображения того или иного вида, например в виде интерференционных полос, теневой картины, совокупности пятен, составляющих диаграмму Гартмана, дифракционных изображений светящейся точки или линии и т.д. Обобщенная схема подразумевает точечный источник излучения, из которого сферический волновой фронт распространяется во входной зрачок изображающей оптической системы. Волновой фронт, преобразованный исследуемым объектом в измерительной схеме, вписан в выходной зрачок (рис. 2.5). При изменении формы сферического волнового фронта изображение может удаляться, приближаться, поперечно перемещаться. Аберрации и ошибки изготовления оптической системы вносят искажения A W в волновой фронт, которые меняют структуру оптического изображения. Если искажений нет, то волновой фронт должен быть сферическим. Структура волнового фронта, характеризующая качество исследуемой системы, может быть представлена функцией пространственных координат на зрачке и предмете, зависящей при наличии хроматизма и от длины волны излучения. Рассмотрим волновой фронт, сформированный исследуемым оптическим элементом в схеме контроля (рис. 2.5). Здесь М' и т' — координаты на выходном зрачке оптического элемента в схеме; х' и у' — координаты в плоскости изображения тест- объекта; W — координата формы волнового фронта; /— относительная освещенность в изображении тест-объекта. AW Рис. 2.5. Обобщенная схема комплекса методов оптических измерений и исследований
56 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Исследование оптического элемента осуществляется главным образом в двух зонах: » В зоне изображения 2 формируется оптико-измерительное изображение первого рода, подобное объекту и несущее информацию в первую очередь о его геометрических параметрах и внешней структуре. Объектом исследования служит в большинстве случаев амплитудная характеристика излучения — двумерное распределение освещенности в плоскости изображения, характеризующее концентрацию энергии в изображении и полноту передачи информации о структуре изображаемого объекта. • В зоне зрачка 1 формируется оптико-измерительное изображение второго рода, обычно не подобное объекту, но несущее информацию о характере волнового фронта — его фазовых деформациях, аберрациях исследуемых оптических систем и элементов и об ошибках формы оптических поверхностей. Объектом исследования служит чаще всего фазовая характеристика волнового фронта, а именно отклонения AWформы фронта волны от формы, соответствующей требуемому качеству изображения (чаще всего — от сферической формы). Сведения о структуре изображения, построенного оптической системой, могут быть получены двумя методами: прямым и косвенным. Прямые методы оценки качества изображения состоят в наблюдении изображения тест-объекта, сформированного с помощью исследуемой системы в зоне 2 (зоне изображения), и измерении фотометрической структуры этого изображения, т.е. определении функции рассеяния (например, функции рассеяния точки (ФРТ) или функции рассеяния линии (ФРЛ)). Функции рассеяния и связанные с ними оптическая передаточная функция (ОПФ), функция передачи модуляции (ФПМ) и функция концентрации энергии (ФКЭ) в изображении точечного тест-объекта служат на практике количественными характеристиками качества изображения оптической системы. Косвенные методы оценки качества изображения состоят в измерении структуры деформаций волнового фронта в зоне 1 (зоне зрачка), на выходе оптической измерительной схемы, и последующем вычислении на основе полученной карты волнового фронта функций, описывающих структуру и качество оптического изображения. Преимущества косвенных методов состоят в том, что они позволяют по известной топографии отклонений фронта волны рассчитать большинство характеристик качества изображения (ФПМ или ФКЭ). Косвенные методы дают возможность определить влия-
2.4. Оптико-измерительные изображения первого рода 57 ние конкретных искажений волнового фронта, вносимых системой, на качество изображения. К ограничениям косвенных методов следует отнести высокую трудоемкость расшифровки данных, сложный математический аппарат обработки данных, дорогостоящее программное обеспечение. Кроме того, не учитывается влияние на качество изображения важных факторов, которые могут изменить структуру изображения и резко ухудшить его качество по сравнению с смоделированным с помощью упомянутого косвенного метода. К таким факторам относятся: — мелкоструктурные дефекты оптических поверхностей (например, возникающие при ретуши крупногабаритной оптической поверхности малым полировальником), а также их остаточная шероховатость; — мелкоструктурные дефекты оптических сред (свили, неоднородности, включения, мутность); — дефекты оптических покрытий; — дефекты склеек; — рассеянный свет в системе; — блики в оптической системе; — свет, отраженный от элементов оправы оптической системы и внутренней конструкции оптического прибора. Прямыми методами оценки качества изображения учитываются все без исключения факторы, участвующие в формировании структуры реального оптического изображения. В этом состоит существенное и основное достоинство прямых методов. Поэтому в ответственных случаях, при исследованиях и измерениях оптических систем высокой точности, методы прямой и косвенной оценки качества изображения применяются совместно. 2.4. ОПТИКО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПЕРВОГО РОДА Процесс выбора тест-объектов для исследования качества оптических систем и элементов складывался исторически. Определился ряд классических тест-объектов и математический аппарат функций, которые описывают структуру изображений этих тест-объектов и служат характеристиками качества изображения. С развитием оптической промышленности выработан ряд типовых тест-объектов (точка, линия, полуплоскость, решетка), которые связаны с часто встречающимися в оптической практике (наблюдение, исследование, измерение) элементами реальных объектов (табл. 2.2).
58 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Таблица 2.2 Типовые тест-объекты и характеристики качества изображения Тест- объект Функция распределения энергии ь объекте Изображение тест- объекта Функция распределения освещенности в изображении Светящаяся точка • АВ ^ Y © Е A z л/gfrA* Светящаяся линия 1 'вл 0 [ ] к Полуплоскость 1 ^ ID 'А Линейная решетка "В jfZ И щ Изображение, построенное оптическим прибором, может быть дифракционным или недифракционным. Дифракционной структурой характеризуется изображение, построенное высококачественной оптической системой, имеющей малые аберрации. Недифракционной структурой характеризуется изображение, построенное оптической системой, имеющей заметные остаточные аберрации. В соответствии с характером структуры сформированного изображения оптические системы, предназначенные для построения изображений, разделяют на два класса. 1. Оптические системы с дифракционно-ограниченным качеством изображения. К этому классу относят оптическое системы, структура и качество изображения для которых ограничены (обусловлены) в основном дифракцией. В их числе — оптические системы наблюдательных приборов: телескопов, биноклей, подзорных труб, теодолитов, а также микроскопов и другие приборов, в которых приемником и анализатором изображения является глаз. Это естественно, так как угловая разрешающая сила нормального глаза при наблюдении тест-объекта типа двойной звезды составляет
2.4. Оптико-измерительные изображения первого рода 59 где d3p — диаметр зрачка глаза. Подобная формула применяется и при определении разрешения идеальной оптической системы. Таким образом, разрешение глаза близко к идеальному, и оптические приборы, рассчитанные для работы с глазом, должны обладать дифракционно-ограниченным качеством изображения [1]. Кроме того, к дифракционно-ограниченным системам относятся объективы измерительных зрительных труб, космических и прецизионных телескопов, исследовательских и измерительных микроскопов, оптических систем для технологий микроэлектроники и лазерной записи информации. 2. Оптические системы с аберрационно-ограниченным качеством изображения. К этому классу относят оптические системы, структура и качество изображения для которых ограничены (обусловлены) в основном влиянием аберраций; эти аберрации либо не были устранены на этапе расчета оптической системы (расчетные аберрации), либо обусловлены ошибками изготовления оптической системы и ее элементов. Это, например, оптические системы фото-, кино- и видеообъективов. Волновые аберрации систем этого класса могут быть в 5 раз выше, чем у систем с дифракционно-ограниченным качеством, при этом качество изображения применительно к существующим приемникам изображения и большим полевым углам указанных приборов считается вполне удовлетворительным. Тест-объект «светящаяся точка» Первичный и наиболее универсальный тест-объект при исследовании качества изображения оптических систем — тест-объект типа «светящаяся точка». Он материализуется в виде круглой диафрагмы малого диаметра, освещенной проходящим светом (или ее уменьшенного изображения). Изображение тест-объекта «светящаяся точка» есть пятно рассеяния, или дифракционный кружок (рис. 2.6, а). Наблюдение дифракционного кружка, формируемого исследуемой системой, позволяет обнаруживать аберрации системы с чувствительностью до 0,1 X. Функция, описывающая распределение освещенности в изображении тест-объекта «светящаяся точка», есть двумерная функция рассеяния точки (рис. 2.6, б). Экспериментально найденная ФРТ, характеризуя качество системы, позволяет учитывать все особен-
60 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Рис. 2.6. Дифракционный кружок (а) и функция рассеяния точки (б) ности волновой поверхности, сформированной системой, в том числе и характер микрорельефа оптических поверхностей, дефекты оптических материалов, блики, отклонение пропускания (или отражения) на зрачке, сдвиги изображения, возникшие при работе прибора, и т.д. С помощью ФРТ в осредненной и мгновенной форме можно учитывать флюктуации оптических характеристик воздушного тракта, непрерывно изменяющиеся во времени по сложному случайному закону. ФРТ позволяет надежно аттестовать качество изображения системы с несколькими зрачками, являясь первичной характеристикой качества изображения, перейти к другим требуемым характеристикам качества изображения, таким как функция рассеяния линии, частотно-контрастная характеристика (ЧКХ), краевая функция, функция концентрации энергии и др. Тест-объект «светящаяся точка» моделирует важные для оптической измерительной практики объекты, такие, например, как небесные объекты типа звезд или орбитальные объекты военного и невоенного назначения. Тест-объект «светящаяся линия» Тест-объект типа «светящаяся линия» материализуется в виде щелевой диафрагмы малой ширины, освещенной проходящим светом. Изображение тест-объекта «светящаяся линия» есть пятно рассеяния в форме более или менее размытого изображения линии (табл. 2.2). Функция, описывающая распределение освещенности в изображении тест-объекта «светящаяся линия», есть двумерная (квазиодномерная) функция рассеяния линии (рис. 2.7). (Квазиодно-
2.4. Оптико-измерительные изображения первого рода 61 Рис. 2.7. Функция рассеяния линии мерной называют двумерную функцию, которая сохраняет свою форму при перемещении графика функции по одной из координат. Это свойство позволяет в большинстве случаев изображать квазиодномерную функцию в виде одномерной как функцию только одной переменной.) Тест-объект «светящаяся линия» описывает часто встречающиеся в оптической измерительной практике объекты, например штрихи светящихся сеток и шкал приборов, спектральные линии. Тест-объект «полуплоскость» Этот тест-объект материализуется в виде прямолинейного края непрозрачной заслонки (лезвия) на освещенном фоне. При необходимости характеризовать резкость деталей изображения, создаваемого исследуемой системой, рассматривают структуру изображения тест-объекта, представляющего собой прямолинейную границу черного и светлого полей так называемого пограничного теста или полуплоскости (табл. 2.2). Функция, описывающая распределение яркости в тест-объекте «полуплоскость» (рис. 2.8, а), есть квазиодномерная функция скачка. Изображение тест-объекта «полуплоскость» есть пятно рассеяния в форме более или менее размытого изображения края. Функция, описывающая распределение освещенности в изображении тест-объекта «полуплоскость», есть двумерная (квазиодномерная) функция края или краевая (переходная) функция (рис. 2.8, б); ее график называется пограничной кривой.
62 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Рис. 2.8. Распределение яркости в тест-объекте «полуплоскость» (а) и функция края (б) Резкость изображения характеризуется степенью наклона пограничной кривой. В то же время наклон пограничной кривой зависит от структуры пятна рассеяния. Чем более размыто пятно рассеяния, тем больше наклон пограничной кривой и хуже резкость изображения. Тест-объект «полуплоскость» описывает часто встречающиеся в оптической измерительной практике объекты, например край непрозрачного объекта на освещенном фоне, на который выполняются оптические измерительные наводки. Тест-объект «линейная решетка» Материализуется в виде ряда темных (непрозрачных) прямолинейных параллельных штрихов на освещенном фоне (табл. 2.2). Функция распределения яркости в тест-объекте «линейная решетка» есть квазиодномерная функция (рис. 2.9, а). Линейную решетку, состоящую из ряда непрозрачных штрихов на освещенном фоне, в которой ширина темных штрихов равна ширине темных промежутков, называют мира Фуко. Такая решетка на практике находит наиболее широкое применение. Изображение тест-объекта «линейная решетка» есть более или менее размытое изображения ряда темных (непрозрачных) штрихов. Функция распределения освещенности в изображении тест- объекта «линейная решетка» есть двумерная (квазиодномерная) функция (рис. 2.9, б). Ее интересная особенность состоит в том, что на средних и высоких пространственных частотах структура изображения такой решетки характеризуется распределением интенсивности, близким к синусоидальному. При оценке объективов, строящих изображение протяженных объектов, большую роль играют способы, основанные на наблю-
2.5. Оптико-измерительные изображения второго рода 63 Рис. 2.9. Распределение яркости в тест-объекте «линейная решетка» (а) и освещенности изображения (б) дении и измерении изображения решетки переменной частоты. В частности, до настоящего времени используется визуальная оценка по различимости штрихов в изображении штриховой миры, построенном системой (рис. 2.9, б). Критерием разрешающей способности при этом служит частота того поля миры, в изображении которого можно уверенно различить темные и светлые штрихи и определить их количество. Частотной характеристикой качества изображения служит также функция передачи модуляции, называемая иногда частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ). Тест-объект «линейная решетка» описывает часто встречающиеся в оптической измерительной практике объекты, например такие, как шкала, биссектор, периодические структуры на аэрокосмических снимках земной поверхности. 2.5. Оптико-измерительные изображения второго рода Теневая картина (тенеграмма) Революцию в оптическом контроле и измерениях совершил Леон Фуко, впервые предложивший метод исследования деформаций волнового фронта, связанных с аберрациями оптических систем и ошибками оптических элементов. Метод ножа Фуко и вообще все теневые методы доказали свою исключительную полезность для контроля оптических поверхностей. Оптические аберрации, дифракция света и деформации не полностью обработанных поверхностей вызывают отклонение лучей от теоретических траекторий и искажения волнового фронта. Основная идея теневых методов как раз и состоит в обнаружении боковых сме-
64 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок щений таких лучей из-за их задерживания или модификации. Это осуществляется путем помещения специальных экранов в плоскость схождения пучков лучей от контролируемой оптической поверхности или системы. Для получения теневой картины деформаций исследуемого волнового фронта, соответствующих аберрациям оптической системы или ошибкам оптической поверхности, нож Фуко устанавливается в плоскости схождения параксиального пучка лучей и наполовину перекрывает пятно рассеяния (рис. 2.10, а). Теневая картина может наблюдаться в плоскости экрана, расположенной за пятном рассеяния (рис. 2.10, б). При отсутствии ошибок зеркало, создающее изображение точечного тест-объекта, выглядит равномерно освещенным. Пятно рассеяния наполовину перекрывают ножом Фуко — непрозрачной заслонкой с прямолинейным краем, и наблюдают из зафокальной области характер освещения поверхности. Рис. 2.10. Схема теневого метода Фуко
2.5. Оптико-измерительные изображения второго рода 65 Наличие ошибок (например, краевая зона на рис. 2.10) создает светотень, визуализирующую рельеф ошибок поверхности в результате срезания ножом пучков лучей от неверно заслоненных участков волновой поверхности. Верхняя область краевой зоны зрачка исследуемого фронта на рис. 2.10 дает участки потемнения в теневой картине, нижняя область краевой зоны — участки максимальной освещенности в теневой картине. Пучки от участков волновой поверхности, имеющих правильную сферическую форму, перекрываются (а следовательно, и ослабляются) лишь наполовину, и соответствующая зона зрачка имеет освещенность порядка 50%. Если нож помещают между идеальным сферическим зеркалом и его фокусом, теневая картина состоит из резко разделенных темной и светлой областей и первая из них перемещается по зеркалу в том же направлении, что и экран. Если нож находится за фокусом, направление перемещения темного участка меняется на противоположное. Наконец, при введении ножа точно в фокус зеркало затемняется внезапно и полностью, без каких-либо заметных движений теневой картины. Это является, кстати, очень точным способом определения положения центра кривизны. Если контролируемое зеркало не является сферическим и каждый его участок имеет свой отличный радиус кривизны, при помещении ножа в различные точки относительно оптической оси соответствующая зона поверхности темнеет. У волнового фронта, распространяющегося от вогнутого зеркала с нарушениями формы, существуют участки с различными радиусами и центрами кривизны, и при перемещении ножа сразу или поочередно затемняются различные участки поверхности. Для умозрительного представления процесса формирования теневой картины достаточно представить себе источник света, помещенный у противоположного ножу края поверхности деформаций волнового фронта (рис. 2.10, в). При таком допущении качественная интерпретация теневой картины становится несложной. Теневой метод применяется для контроля деформаций волнового фронта, вызванных ошибками и аберрациями в процессе изготовления прецизионных оптических поверхностей и элементов, особенно крупногабаритных астрономических зеркал, при контроле свильности оптического стекла, исследованиях воздушных потоков и других явлений. Теневой метод удобен для обнаружения поперечных аберраций системы. В процессе контроля непрозрачным экраном, помещенным в плоскость теоретического схождения лучей, пересекают часть отраженного или дифрагированного света, в результате возникает теневая картина, указывающая на наличие погрешностей у контролируемой детали. 3 Огппческне измерения
66 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Основными достоинствами теневых методов являются их высокая чувствительность (О, IX), простота схемной реализации и качественной интерпретации результатов. По простоте устройства и реализации метод Фуко является уникальным по сравнению с другими оптическими методами и может рассматриваться как первый по-настоящему производственный способ, на основе которого были разработаны другие многочисленные варианты оптического контроля. Впервые получена возможность визуальных наблюдений малых деформаций волнового фронта на выходе из системы, мест расположения, форм, протяженности деформаций волнового фронта, неравномерности распределения коэффициента пропускания (отражения) в зрачке исследуемой системы. К недостаткам можно отнести не преодоленные до конца трудности количественной интерпретации теневого изображения. Поэтому в настоящее время метод применяется преимущественно для технологического контроля в форме качественных оценок состояния оптических поверхностей и материалов, а также уровня аберраций оптических элементов и систем. Итак, метод применяется в основном как качественный метод оценки при изготовлении оптических поверхностей на этапе формообразования и иногда при контроле оптических элементов и систем. Гартманограмма Основной принцип всех методов контроля с применением экрана заключается в том, что волновой фронт оценивается в ряде предварительно выбранных точек, а результаты сравниваются с теоретическим значениями. Методы базируются на законах геометрической оптики. Идея заключается в том, что наличие у волнового фронта погрешностей в некоторой области приводит к фокусировке света в точке, отличающейся от теоретического фокуса, или к пересечению сфокусированных пучков лучей с осью в плоскости, не совпадающей с плоскостью для случая идеального фронта. В результате погрешности волнового фронта оценивают, определяя, в какой плоскости вдоль оптической оси пересекаются пучки лучей от некоторой области волнового фронта и каково различие положения этой плоскости и теоретического положения точки пересечения лучей для идеальной волны. Если волновой фронт оценивается несколькими лучами или пучками, перпендикулярными к нему, отклонение световых следов от их идеальных положений можно зафиксировать на некоторой регистрирующей плоскости. Идеальный волновой фронт при этом
2.5. Оптико-измерительные изображения второго рода 67 не обязательно должен быть точно сферическим, в принципе может иметь любую форму, так как интерес представляют лишь отклонения от него. В 1904 г. Гартман опубликовал предложенный им метод, пригодный для точного количественного измерения различных аберраций, включая хроматические. Исходя из геометрического рассмотрения задачи, Гартман выделял диафрагмами пучки лучей, выходящих из системы, создающей в схеме контроля изображение тест-объекта «светящаяся точка», и, пользуясь внефокальными фотоснимками следов пучков лучей, определял точки пересечения отдельных лучей с оптической осью. Метод Гартмана, разработанный первоначально для измерения аберраций объективов, в последующие годы эффективно применялся при исследованиях качества различных оптических систем, в том числе крупногабаритных астрономических зеркал. В выходной зрачок исследуемой оптической системы устанавливается диафрагма Гартмана — непрозрачный экран с отверстиями, который пропускает отдельные пучки лучей исходя из искажения волнового фронта (рис. 2.11). Отверстия выполняются круглыми, оптимальный их диаметр выбирается из соотношения d = 0,005— 0,0025/'; где /' — фокус исследуемой системы или расстояние от зрачка до точки схождения лучей. Затем на каждой пластинке регистрируется расположение следов пучков лучей, которые пересеклись со светочувствительной площадкой приемника изображения— гартманограмма. Если волновой фронт не имеет деформаций, расположение пятен гартманограммы соответствует расположению отверстий на диафрагме Гартмана. Если имеется деформация волнового фронта, такая как на рис. 2.11, то крайние пятна на фотопластине 1 сгруппируются на краю, а на фотопластине 2 они сдвинутся к центру. Если измерить расстояние между пятнами и если известно расстояние до пластин, из подобия треугольников можно определить точки схождения лучей и пересечения ими оптической оси. Пусть d — расстояние между предфокальным и зафокальным положениями фотопластинок; а — расстояние между следом оптической оси и следом данного луча (пятном) на предфокальной фотопластине А; Ъ — соответствующее расстояние на зафокаль- ной фотопластине В (рис. 2.12). Тогда, в упрощенном рассмотрении, расстояние от А до точки пересечения данного луча с осью / может быть найдено из выражения x=ad/(a + b). (2.1)
68 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Диафрагма Гартмана Фотопластина 2 Рис. 2.11. Метод Гартмана Рис. 2.12. Схема метода Гартмана Достоинства метода: — простота, так как используется точечный источник света, диафрагма и две фотопластины; — позволяет измерять аберрации и деформации волнового фронта; — позволяет исследовать параметры оптической системы прибора непосредственно по наблюдаемому объекту, т.е. в рабочем положении.
2.5. Оптико-измерительные изображения второго рода 69 Недостатки метода: — отсутствие наглядности (необходимо измерение координат с точностью до 1 мкм; для чего применяется двумерная измерительная машина, например Ascorecord); — пространственная дискретность: так как метод построен на выделении из общего волнового фронта отдельных пучков лучей, есть пространственный предел интервала, с которым можно расположить отверстия, и лишь ограниченная информация об исследуемой деформации волнового фронта, а информация о мелкоструктурных деформациях поверхности отсутствует; — виброчувствительность: если элементы схемы вибрируют, то будет вибрировать и пятно рассеяния, следовательно, и каждый пучок лучей, что приводит к дополнительной нерезкости пятна гартманограммы и снижает точность измерения, а если имеются флюктуации волнового фронта, то пятнышки будут вибрировать случайным образом, следовательно, снижается также точность измерения. Интерферограмма Для оптического контроля и измерений было бы желательно использовать экспресс-методы, обеспечивающие точную количественную информацию обо всем исследуемом фронте волны. Теоретически наиболее полную количественную информацию о волновом фронте можно получить интерферометрическим методом. Это объясняется тем, что волновой фронт может быть в принципе оценен с интервалом Х/п, где X — длина световой волны источника, а и — число проходов лучей через систему Начало XX в. ознаменовалось развитием методов бесконтактной интерферометрии. В 1918 г. Твайман сообщил о методе интерферометрии аберраций объективов и ошибок оптических поверхностей (рис. 2.13). Суть состояла в сравнении плоского опорного волнового фронта с фронтом от исследуемой системы или поверхности, форма которого приведена к плоской для случая отсутствия ошибок. Таким образом, проблема исследования оптической системы ставится как задача непосредственного выявления и измерения деформаций, претерпеваемых поверхностью волнового фронта. Интерферометрия позволяет при точно сфокусированном интерферометре получить интерференционную картину, подобную топографической карте профиля ошибок исследуемой волновой поверхности, где горизонтали (изолинии уровня) представлены в виде полос с интервалом, кратным длине световой волны. При
70 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Рис. 2.13. Интерферометр Тваймана для исследования объектива: I — лазер; 2 — осветительная система; 3 — светофильтр; 4 — точечная диафрагма; 5 — коллиматорный объектив; 6 — светоделитель; 7 — исследуемый объектив; 8 — автоколлимационное сферическое зеркало; 9 — центр кривизны автоколлимационного сферического зеркала; 10 — образцовое плоское зеркало; II — объектив наблюдательной системы; 12 — наблюдательная диафрагма; 13 — приемник изображения (например, глаз) поперечной расфокусировке интерферометра, предложенного Твайманом, возникает система полос, форма каждой из которых соответствует профилю ошибок волнового фронта в данном сечении зрачка. Таким образом, интерферометрия соединяет наглядность теневого метода и возможность количественных оценок и измерения деформаций волнового фронта, предоставляемые методом Гарт- мана. Твайман предложил на основании сведений о форме волнового фронта рассчитывать интенсивность светового поля, заложив таким образом основу косвенного метода экспериментального исследования качества оптической системы. На теоретически возможную точность интерферометрического , метода часто отрицательно влияет его чувствительность. Она снижается, например, если среда между контролируемой и эталонной системами турбулентная или быстро изменяется или если контролируемая система колеблется относительно эталонной. Влияние турбулентности воздуха обычно устраняют, контролируя систему в камере с частичным вакуумом; воздействие вибраций можно уменьшить до допустимого уровня, примененяя противо- вибрационные устройства. Такие решения экономически не оп-
2.6. Чувствительность и точность оптических методов измерения 71 равданы при контроле систем большого диаметра или с большим фокусным расстоянием. В этих случаях полезно использовать скоростную регистрацию интерференционной картины (например, видеозапись) и последующую покадровую расшифровку. Практика показала, что такой прием позволяет устранить вредное влияние вибрации и существенно повысить точность интерферометрии. 2.6. Чувствительность и точность оптических методов измерения. Оптические измерительные наводки Основное назначение оптического прибора — построение оптического изображения. В процессе измерительного наведения (наводок) с помощью измерительных зрительных труб, микроскопов, интерферометров (или других оптических измерительных приборов) для выполнения измерений используются оптические измерительные изображения. Например, в геодезических измерениях изображение шкалы нивелирной рейки совмещается в фокальной плоскости объектива нивелира со штрихом окулярной сетки. Происходит совмещение оптического измерительного изображения, которым наводятся (изображения измерительной марки), с оптическим изображением объекта, на которое выполняется измерительная наводка. Итак, измерительное наведение есть процесс совмещения элементов двух оптических измерительных изображений — изображения значащего элемента объекта с отсчетной точкой (или линией) в изображении измерительной марки. Физически такое совмещение осуществляется на чувствительной площадке приемника изображения (при визуальных измерительных наводках — на сетчатке глаза). В качестве отсчетной марки обычно используют перекрестие, штрих или биссектор сетки окуляр-микрометра. Поперечная наводка — совмещение двух оптических измерительных изображений при их взаимном перемещении поперек оптической оси. Продольная наводка — совмещение двух оптических измерительных изображений вдоль оптической оси. Измерения всегда дают лишь приближенные значения измеряемой величины. Степень приближения результата измерения к истинному значению, т.е. точность измерения, характеризуется погрешностью измерения при заданной вероятности. Рассмотрим идеализированный случай. Если бы процесс измерительной наводки был выполнен без погрешности, мы имели бы
72 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок нулевые смещения оптического измерительного изображения объекта относительно оптического измерительного изображения марки. Однако в силу действия дифракционных явлений в процессе формирования любого оптического изображения существует явление фундаментальной нерезкости оптического изображения (даже при использовании оптической системы, в которой практически отсутствуют аберрации). В результате действия этой фундаментальной нерезкости процесс оптической измерительной наводки всегда сопровождается погрешностью наведения при определении пространственной координаты изображения. Как показали исследования [4], такая погрешность связана с градиентом перепада интенсивности и другими структурными особенностями оптического измерительного изображения. Чувствительность поперечных и продольных наводок отсчетных труб и микроскопов В приборах, использующих оптико-измерительное изображение первого рода, одним из основных узлов обычно является зрительная труба или микроскоп. В процессе измерения перекрестие прибора совмещается с изображением объекта (или тест-объекта) путем поперечных смещений или поворотов — поперечные измерительные наводки. При продольной измерительной наводке перекрестие прибора и изображение объекта устанавливаются в одной плоскости, т.е. фокусируются оба изображения на одновременную резкость. Присутствие при продольных наводках перекрестия (сетки) в фокальной плоскости окуляра в измерительных приборах необходимо также для фиксации плоскости аккомодации глаза, чтобы аккомодация не вносила неопределенности в отсчеты. Итак, оптическая измерительная наводка — это процесс взаимного позиционирования (совмещения) элементов двух изображений: того, на которое наводятся (изображение измеряемого объекта), и того, которым наводятся (изображение измерительной марки). Оптическое измерительное изображение объекта строится объективом оптического измерительного прибора (зрительной трубы или микроскопа), а оптическое измерительное изображение марки — окуляром оптического измерительного прибора. Например, при измерительной наводке визирным микроскопом на край изображения предмета мы имеем изображение края и изображение перекрестия окулярной сетки, наблюдаемое в окуляр.
2.6. Чувствительность и точность оптических методов измерения 73 Физически оптическое измерительное изображение объекта совмещается в процессе измерительной наводки с элементами марки, что и отображается на чувствительной площадке приемника изображения (например, на сетчатке глаза измерителя) через оптические системы окуляра и приемника изображения. Часто в оптических измерительных наводках участвует изображение шкалы. (Напомним, что физическая величина выражается с использованием шкалы соотношений, которая имеет ряд отметок (делений, количественно определяющих свойства или состояния измеряемых объектов), а также нулевую отметку.) Большинство оптических измерений сводятся к геометрическим измерениям, т.е. к определению длин и углов. Даже в оптико- электрических измерениях многие отсчетные устройства построены на принципе определения длин и углов по приборным шкалам. Структура оптического изображения определяет качество оптического измерения и его важнейшие метрологические характеристики — чувствительность и точность. Структура оптического изображения, на которое выполняются оптические измерительные наводки (обычно это изображение измеряемого объекта), в значительной степени зависит от вида объекта, дифракционных явлений в процессе образования оптического изображения и аберраций оптической системы. С другой стороны, оптическое изображение марки отображается в условиях, которые способствуют высокому качеству этого изображения. К таким условиям можно отнести умеренное увеличение оптической системы окуляра и его небольшой полевой угол, откуда и умеренные требования к оптической конструкции окуляра. Поэтому изображение марки для приемника (в том числе и для глаза) обычно совершенно резкое, т.е. характеризуется максимальным градиентом перепада освещенности на краю штриха. При этом пространственная протяженность пограничной зоны ниже порога разрешения приемника изображения, что и можно считать состоянием резкости. В оптических системах, применяемых в оптических измерительных приборах, качество изображения обусловлено в основном дифракцией. Поэтому классическая теория чувствительности и точности оптических измерительных наводок основана на анализе дифракционного распределения световой энергии в зоне изображения тест-объекта оптической системой, аберрациями которой можно пренебречь и которую в этом случае считают идеальной оптической системой. Чувствительность измерительного прибора, оснащенного идеальной (безаберрационной) оптической системой, в принципе
74 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок обусловлена геометрическими параметрами дифракционного изображения объекта. Зная, от чего зависит размер такого изображения, можно сконструировать или правильно выбрать для выполнения измерений прибор, обладающий заданной точностью (см., например, [3]). Распределение интенсивности оптического излучения, обусловленное влиянием дифракции, характеризуется плавными функциями рассеяния точки и линии (см. рис. 2.7, 2.8, б или 2.9, б). Поскольку названные функции являются элементарными при описании тонкой структуры изображения (на пределе разрешения элементов структуры), то ясно, что при таком рассмотрении каждое оптическое изображение, построенное прибором, является фундаментально нерезким. В этом смысле задача оптической измерительной наводки есть задача определения координат элементов нерезкого изображения, т.е. такого изображения, структура которого описывается плавными функциями распределения освещенности. В результате чувствительность оптического измерительного прибора зависит от следующих факторов: — свойств оптического излучения, распространяющегося в приборе; — параметров прибора; — способа регистрации световых явлений (и оптических изображений), формируемых оптическим измерительным прибором. Источники ограничения порога чувствительности реального оптического измерительного прибора будут в основном следующими: — дифракция на зрачке; — аберрации; — ошибки изготовления оптической системы. Итак, погрешности оптических измерительных наводок (поперечных и продольных) зависят на практике от факторов, участвующих в процессе оптического измерения: — структуры и характеристики оптических измерительных изображений — изображения объекта и изображения анализатора (сетки, шкалы); — порога контрастной чувствительности приемника оптического измерительного изображения (в классических оптических измерениях это обычно глаз); — способов измерительных наводок.
2.6. Чувствительность и точность оптических методов измерения 75 Для определения реальных значений чувствительности и погрешностей оптических измерительных наводок требуются исследования для каждого конкретного случая оптических измерений, включая исследования прибора, метода и условий проведения измерений. Однако современная теория оптических измерений дает математический аппарат, позволяющий определить предельно малые значения погрешностей — пороги чувствительности оптических измерительных наводок, теоретически достижимые для оптических измерительных приборов, оснащенных идеальными (безаберрационными) оптическими системами. Поскольку аберрации оптических систем измерительных оптических приборов малы, то теория чувствительности оптических измерительных наводок строится на базе рассмотрения дифракционной структуры изображения, построенного такой идеальной (безаберрационной) оптической системой [1, 3, 6, 7]. Рассмотрим дифракционное распределение энергии в зоне пространства вблизи геометрического фокуса, где создается изображение точки (рис. 2.14). Фокальная плоскость Геометрическая тень Рис. 2.14. Геометрическое распределение энергии Светящаяся точка Распределение интенсивности в изображении светящейся точки, найденное исходя из дифракции Фраунгофера на круглом зрачке, показывает, что энергия излучения испытывает дифракционное рассеяние по всему пространству изображений, в том числе и на всей фокальной плоскости. Однако большая часть энергии (около 80%) концентрируется вблизи геометрического изображения точки. Эту энергию мысленно можно заключить
76 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Рис. 2.15. Дифракционное распределение энергии в объеме дифракционного тела (по форме подобного эллипсоиду вращения, рис. 2.15), размеры г'ъ и р' которого зависят от длины световой волны X и апертуры оптической системы, определяемой как А'= п %т. а^, (2.2) где crj — задний апертурный угол объектива, строящего изображение. Структура распределения интенсивности вблизи геометрического центра кривизны сходящейся сферической волновой поверхности на рис. 2.16 показана как система изофот (границы геометрической тени сфокусированного пучка лучей показаны штриховыми линиями). Построение на рис. 2.16 выполнено в системе нормированных (канонических) координат г|' и С,', которые представляют собой переменные у' и z', приведенные к безразмерной форме через соотношения ц' = Ау/к", (2.3) C,'=A'2z'/Xn'. (2.4) Здесь п' — показатель преломления среды в пространстве изображений; X — длина волны излучения; sin/1' заменен на А', так как оптические системы измерительных приборов, как правило, имеют небольшую выходную апертуру, а для углов менее 30° величина угла А' отличается от sin А' не более чем на 5%). Применение канонических координат упрощает расчеты, так как при переходе через оптические поверхности изображающих систем значения т\' и С,' не изменяются, т.е. г\' = г\ и С,' - С,. Как следует из рис. 2.16, интенсивность дифракционного изображения распределена симметрично относительно плоскости
2.6. Чувствительность и точность оптических методов измерения 77 Рис. 2.16. Структура распределения интенсивности вблизи геометрического центра кривизны сходящейся сферической волновой поверхности <7 = 0, а также относительно оптической оси. Кроме центрального максимума, дифракционное изображение точки содержит еще дифракционные минимумы и максимумы последующих порядков, однако интенсивность в них менее 2% от максимальной. На рис. 2.15 приведено меридиональное сечение такого изображения. Так как качество изображения в идеальной системе определяется в основном концентрацией энергии в пределах центрального максимума дифракционного распределения, то здесь будут рассматриваться только размеры центрального максимума. Диаметром центрального максимума дифракционного кружка (кружка Эри) принято считать диаметр первого дифракционного минимума (первого темного кольца в зоне, где интенсивность равняется нулю) в изображении точки, построенном идеальной оптической системой. Распределение интенсивности в плоскости изображения, расположенной по нормали к оптической оси (при С,' = 0, рис. 2.17), определяется нормированной функцией рассеяния точки (ФРТ) А(Л') = [2/,(2^')/2^']2 - Bes sin с2 (2тщ'), (2.5) где У, — функция Бесселя 1-го рода 1-го порядка. Мнемоническое обозначение функции такого вида Bessinc2(27tr|')- Нормировка означает, что полные световые потоки геометрического изображения и реального (с учетом дифракции) равны: J5Kc т\у)<Ь\х<Ь\у = jft(i\'x, T\y)dr\'xdr\y = 1,
78 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок где х\х и г] — приведенные координаты предмета на поверхности изображения. Рис. 2.17. Распределение интенсивности в плоскости изображения Нормированная двумерная ФРТ h(r\') позволяет описать только структуру изображения, абстрагируясь от масштабных и энергетических параметров. Используя выражение (2.5), можно найти радиус гэ диска Эри. Из (2.3) находим у' = г\'Х/А'. Далее по таблицам функции Бесселя определяем значение переменной х\', соответствующее первому дифракционному минимуму (первому темному кольцу): г|' = 0,61. Тогда, полагая г^=у', получаем /£ = 0,61*/^' [мм]. (2.6) Угловой размер радиуса Эри составляет Ч£=1,22ул'/>'[рад], (2.7) где D' — диаметр выходного зрачка. Для средней длины волны (при X = 0,555 мкм) /£=0,34/Л', %= [140/n'Z)']". Последние формулы (2.5)—(2.7) справедливы для случая, когда одна из сопряженных точек находится в бесконечности. Таким образом, угловой размер центрального максимума зависит от диаметра выходного зрачка D' изображающей оптической системы и показателя преломления «' среды в пространстве изображений. Линейный размер дифракционного максимума зависит от угловой апертуры действующего пучка в пространстве изображений: чем больше апертура А' пучка лучей, тем меньше дифракционное изображение точки. Размер центрального максимума вдоль оси очень быстро растет с уменьшением А', этот размер всегда гораздо больше, чем в поперечном направлении.
2.6. Чувствительность и точность оптических методов измерения 79 Дифракционное изображение, как и изображение любого другого предмета, передается оптической системой из одного пространства в другое по законам геометрической оптики. Поэтому для пространства предметов можно определить размер дифракционного изображения, если заменить в формулах А' на А: г=0,61Х/А, (2.8) р = 2Х/А2. (2.9) Для средней длины волны г=0,34/Л [мкм] ир= 1,11/Л2 [мкм]. Эти выражения используются при расчете оптических систем измерительных приборов. Распределение интенсивности вдоль оптической оси характеризуется другой нормированной функцией (рис. 2.18): A(C) = [sin«'/2)/«/2)]2. (2.10) Рис. 2.18. Распределение интенсивности вдоль оптической оси Функция h(C,') показывает изменение интенсивности в центре дифракционного изображения при расфокусировке; мнемоническое обозначение функции sinc2[nC,'/2]. Первый минимум интенсивности функции (2.10) возникает при £' = 2 на расстоянии р' от центра изображения. Тогда продольный размер центральной фигуры дифракционного изображения точки: р' = 2Хп'/А'2. (2.11) При X = 0,555 мкм и «' = 1 получаем р' = 1,1/А'2.
80 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Следует иметь в виду, что изменение интенсивности дифракционного изображения при смещении в поперечном направлении и расфокусировке является одним из основных факторов, определяющих чувствительность и точность изображающих приборов. Размер центрального максимума вдоль оси обычно гораздо больше, чем в поперечном направлении, и быстро растет с уменьшением А'. Приведенные формулы относятся к идеальной оптической системе. В системах со значительными аберрациями распределение энергии сильно отличается от идеального случая, и размеры изображения точки будут соответственно больше. Структура изображения светящейся линии, ее поперечный размер В случае линейчатых объектов (темные штрихи) разрешающая способность безаберрационных оптических приборов несколько выше. Каждая линия может рассматриваться как совокупность точек, причем дифракционные изображения точек будут накладываться друг на друга, как и в предыдущем случае, но на этот раз короткие серые перемычки сливаются в одну серую длинную линию, более заметную для глаза. Бесконечно тонкую светящуюся линию можно представить в виде совокупности светящихся точек (рис. 2.19) Так как световые колебания во всех точках линии некогерентны, то функцию распределения интенсивности в любом сечении, перпендикулярном линии, можно получить сложением ординат всех ФРТ, расположенных справа или слева от сечения. Вследствие этого интенсивность в точке А' сечения ЕЕ возрастет. Она будет равна сумме ординат А'а', А'Ь' и др. Интенсивность в точке М' сечения, расположенной в первом минимуме ФРТ, тоже увеличится. Распределение интенсивности в плоскости С,' = 0, перпендикулярной оси, при изображении бесконечно тонкой светящейся линии (рис. 2.20) определяется нормированной функцией рассеяния линии (ФРЛ) [3] SK) = МХК= я.(4<)/(2<)2- <2Л2> —00 Здесь распределение интенсивности вдоль оптической оси определяется нормированной ФРЛ. Условие нормировки ФРЛ:
2.6. Чувствительность и точность оптических методов измерения 81 М' А' 5' С" D1 Рис. 2.19. Построение изображения светящейся линии Рис. 2.20. Распределение интенсивности внутри светящейся линии
82 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок ]h(r\x)A\x = \h(r\'xx{y)dr\'x = \, —СО —00 где х\х — приведенная координата предмета в плоскости изображения; Н{ — функция Струве 1-го порядка. Из сравнения функций рассеяния точки и линии на рис. 2.17 и 2.20 видно, что ширина центрального максимума дифракционного изображения линии меньше диаметра дифракционного кружка изображения точки. Однако дифракционные минимумы ФРЛ не равны нулю, и поэтому контраст изображения линии несколько понижен. Ширина первого минимума ФРЛ составляет [6] г' = 0,565Х/А[мм], (2.13) у;=1,13Уя'£'[рад]. (2.14) При Х = 0,555 мкм г^ = 0,32/А' [мкм], \р-;= [138/и'2)']" [мм]. Структура изображения полуплоскости Полуплоскость (табл. 2.2 и рис. 2.8) представляет собой объект 1, имеющий прямолинейную границу раздела светлого и темного полей. Изменения его интенсивности характеризуются функцией скачка. Интенсивность объекта в светлой части поля равна единице, в темной — нулю. Чтобы найти функцию распределения интенсивности в плоскости изображения, представим светлое поле объекта в виде бесконечного числа абсолютно тонких светящихся линий А, В, С, ..., а изображения — в виде соответствующей совокупности светящихся ФРЛ SA,SB,SC, (рис. 2.21). Интенсивность в точке А' изображения находится сложением ординат А'а', А'Ь', А'с', ... Если все ФРЛ одинаковы, то при определении интенсивности в точке А' можно складывать не ординаты А'а', А'Ь', ..., а равные им ординаты кривой SA,, расположенные левее точки А'. Интенсивность в точке В' равна сумме всех ординат кривой SA,, расположенных левее точки В'. Функцию распределения интенсивности в изображении полуплоскости находят интегрированием ФРЛ:
2.6. Чувствительность и точность оптических методов измерения 83 \ 1'Ю \Л и 0,5} Х®" у 1 0,8 \_j л л' Рис. 2.21. Построение изображения полуплоскости
84 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок где ц'х — координата, пропорциональная расстоянию от изображения края полуплоскости до элемента, в котором определяется освещенность. Нижним пределом интегрирования практически может быть величина г\'м, (рис. 2.21), которой соответствует пренебрежимо малая интенсивность Гм. В нижней части рис. 2.21 показано распределение интенсивности на границе полуплоскости в виде ступенчатой линии 2 и пограничной кривой 3. Первая характеризует интенсивность изображения, полученную по правилам геометрической оптики, а вторая — нормированную функцию края светлого поля или пограничную кривую, вычисленную по формуле (2.15). Интенсивность дифракционного изображения на границе раздела полей равна половине интенсивности светлого поля [6]. Пограничная кривая центрально симметрична относительно точки с координатами (0; 0,5). Разрешающая способность Разрешающая способность характеризуется наименьшим расстоянием между двумя предметами, которые наблюдаются через прибор как раздельные. Согласно критерию Релея, это расстояние при разрешении пары светящихся точек равно радиусу дифракционного изображения точки, т.е. на пределе разрешения центральный максимум дифракционного изображения одной точки должен накладываться на первый минимум дифракционного изображения соседней точки (рис. 2.22). При этом суммарная дифракционная картина будет такой, что в середине получается перемычка, освещенность которой на 24% меньше освещенности в максимуме. Такая перемычка будет еще заметна для наблюдателя, но при дальнейшем сближении точек их изображения сольются. Следовательно, пороговое разрешение по Релею для пары светящихся точек (точечных объектов в пространстве предметов для средней длины волны) составит е = г=0,32/А [мкм], или в угловой мере <р = (138/.D)". (2.16) Формула (2.16) используется для определения предельного разрешения телескопических систем. При оценке объективов, строящих изображение протяженных объектов, большую роль играют способы, основанные на наблю-
2.6. Чувствительность и точность оптических методов измерения 85 Рис, 2.22, Структура изображения пары светящихся точек, расположенных ближе порога разрешения (а) и на расстоянии порога разрешения (б) дении и измерении изображения решетки переменной частоты. В частности, до настоящего времени используется визуальная оценка по различимости штрихов в изображении штриховой миры, построенной системой. В случае линейчатых объектов (темные штрихи) разрешающая способность безаберрационных оптических приборов несколько выше. Каждая линия может рассматриваться как совокупность точек (рис. 2.23), причем дифракционные изображения точек будут накладываться друг на друга, как и в предыдущем случае, но на этот раз короткие серые перемычки сливаются в одну серую длинную линию, более заметную для глаза. Поэтому оптические изображения двух близко расположенных параллельных линий не будут сливаться и при меньшем расстоянии (рис. 2.24). Экспериментально установлено, что для пары светящихся линий справедливы формулы линейного и соответственно углового разрешения: ер = 0,29/Л [мкм], (2.17) ср = (120/2)р)". (2.18) Вопросы выбора параметров оптической системы оптического измерительного прибора исходя из уровня чувствительности продольных и поперечных наводок рассмотрены также в [9].
86 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Рис. 2.23. Структура изображения темного штриха, совмещенного с биссектором (точная наводка) Рис. 2.24. Структура изображения двух близко расположенных линий, иллюстрирующая порог разрешения пары линий 2.7. Чувствительность наводок Чувствительностью продольной или поперечной наводки называется наименьшее расстояние между изображением объекта измерения и измерительной маркой (центром перекрестия, краем темного и светлого полей, серединой отсчетного штриха), при котором наблюдатель уверенно устанавливает факт их несовмещения. Чувствительность продольной наводки обычно выражается в линейной мере, а поперечной — как в угловой, так и в линейной мере. При отсутствии аберраций измерительного прибора
2.7. Чувствительность наводок 87 чувствительность наводок зависит главным образом от дифракционных явлений, неизбежных в оптических приборах, и от физиологических свойств глаза. Порог чувствительности можно оценить по распределению интенсивности в пространстве изображений и порогу реагирования приемника на изменение этой интенсивности. Так как порог чувствительности определяется смещением предмета (и, соответственно, изображения), его удобно выразить как функцию от инвариантной величины, т. е. отклонения волновой поверхности на краю зрачка. Пусть Ах — осевая точка, А\ — ее изображение, создаваемое оптической системой (рис. 2.25). Центры Р и Р' входного и выходного зрачков этой оптической системы совмещены с оптической осью, а точки Л, и А\ расположены соответственно в средах с показателями преломления п и п'. Рис. 2.25. Построение изображения точек на оси и вне ее Если оптическая система идеальна, то она создает точечное изображение. В этом случае сферическая волновая поверхность Wx во входном зрачке, образованная точечным излучателем Ах, преобразуется в сферическую поверхность W[. Пути вдоль любого луча между точкой Ах и ее изображением А\ являются таутохрон- ными (одинаковыми во времени). Оптическая длина этих путей постоянная и не зависит от апертурного угла аА (ар. Постоянными будут и оптические пути, проходимые светом между двумя фиксированными волновыми поверхностями вдоль любого луча. При смещении точки Ах в поперечном направлении в положение А2 ее изображением будет точка А'2. Обозначим смещения Ayt и AyJ и примем, что они обусловлены ограниченной чувствитель-
88 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок ностью наводок и являются величинами 1-го порядка малости по сравнению с соответствующими расстояниями АХР и А[Р'. угловая величина смещений AW't и AW't. Точки А2 и А'2 есть центры новых волновых поверхностей W2 и W2, отклоненных от начальных волновых сфер. Поперечное смещение (при поперечных наводках) для различных целей выражают различными способами: • в координатах на предмете или на плоскости оптического изображения, нормальной к оптической оси, при этом смещение Ау' связано с соответствующим смещением Ау (ошибки позиционирования) на измеряемом объекте через увеличение V оптической системы измерительного прибора: Ay'=VAy; • в канонических координатах, в этом случае смещение равно для пространства предметов и изображений: ац = ау(А/\) = ау(А'/Х); • в смещении (для поперечного смещения — это заклон) волнового фронта на краю зрачка оптической системы измерительного прибора AW =Ау'А', где Ау' — поперечное смещение в плоскости изображения; А' — апертура оптической системы измерительного прибора. Смещение (нормальное отклонение) AW' для пространства изображений равно AW ъ пространстве предметов и зависит от типа изображающей системы, т.е. интерпретируется подобно волновой аберрации. Смещение волнового фронта, выраженное в числе длин волн, называют волновым. Для поперечных наводок волновое смещение равно поперечному смещению, выраженному в канонических координатах: A W= Ay (A/X) = Ау'(А'/Х). Например, порогу релеевского разрешения соответствует смещение в канонических координатах Дг|г= 0,61 и заклон волнового фронта AW= 0,61 (длин волн). Продольное смещение выражают также тремя способами: • в координатах в пространстве изображений (или предметов) вдоль оптической оси z'=V2Az;
2.7. Чувствительность наводок 89 • в канонических продольных координатах д$ = дг'(Л'2Л) = Дг(Л2Л); • в деформациях волнового фронта в зрачке оптической системы при изменении ее радиуса кривизны, соответствующем продольному смещению изображения объекта. Для края зрачка АЖпр = Az'(A'2/2\) = AZ (A2/2X); в канонических координатах продольное смещение равно удвоенному волновому смещению А$ = AZ' (Л '2Д) = Az (А2/Х) = 2А Wnp. На практике малое поперечное смещение между изображением объекта и изображением анализатора, возникающее как погрешность наводки из-за ее ограниченной чувствительности, выражается в долях линейного е или углового е разрешения по Релею. Мерой, характеризующей чувствительность, является коэффициент к, который соответствует волновому смещению A W для данных условий выполнения наводок. На практике к изменяется в зависимости от вида объекта и реакции приемника на изменение интенсивности анализируемого элемента изображения при смещении объекта. Поперечные наводки Процесс измерительного отсчета геометрического параметра связан с операцией оптической измерительной наводки (или наведения) — совмещением на чувствительной площадке приемника изображения двух изображений: базы анализатора (перекрестия окулярной сетки или штриха окулярной шкалы) и требуемого элемента объекта. Чувствительность поперечных оптических измерительных наводок определяется не только размером дифракционного изображения в поперечном направлении, но и формой штрихов сетки прибора и объекта, которые должны совмещаться Поперечная наводка предусматривает выполнение следующих операций: — смещение изображения анализатора (например, сетки) относительно изображения элемента объекта; — фиксация положения совмещения этих двух изображений; — выполнение измерительного отсчета, т.е. получение численного значения, связанного с координатами положения базы анализатора в момент совмещения.
90 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Момент совмещения определяется по виду и параметрам некоторого третьего характеристического изображения — слияния на чувствительной площадке приемника изображения (например, на сетчатке глаза) двух изображений анализатора и объекта. Например, совмещение штриха с биссектором характеризуется формированием суммарного изображения, структура которого показана на рис. 2.23. Здесь момент точного совмещения характеризуется равенством интенсивности дифракционных минимумов. Ошибка совмещения (измерительной наводки) характеризуется неравенством этих интенсивностей. Это неравенство на практике зависит от порога контрастной чувствительности приемника изображения (например, глаза) для изображения данного типа. Поскольку этот порог неодинаков для характеристических изображений различных типов, то соответствующие им разные методы оптических измерительных наводок характеризуются различными порогами чувствительности (табл. 2.3). Таблица 2.3 Форма совмещаемых объектов Наложение штрихов друг на друга; совмещение перекрестия с краем изображения предметов или границей между полями разной освещенности; отсчет по шкале с наложенным индексом Нониальная чувствительность, совмещение соприкасающихся штрихов, щелей Совмещение штриха и биссектора или штриха с изображением освещенной щели Точность совмещения, с 30-60 10 6-8 Так как визуальные приборы работают совместно с глазом, то прежде всего рассмотрим чувствительность невооруженного глаза для различных случаев. Сравним приведенные в табл. 2.3 данные с угловым разрешением глаза, которое при диаметре зрачка 2 мм составляет Фгл = (120/2)" = 60". (2.19) В оптических измерительных приборах хорошая освещенность изображения, поэтому при работе с ними диаметр зрачка глаза принимается равным 2 мм. Сравнение показывает, что чувствительность поперечных наводок глаза существенно лучше его предельного разрешения: 1ГЛ = (0,5-0,1)Ф] (2.20)
2.7. Чувствительность наводок 91 Такое повышение чувствительности при поперечных совмещениях объясняется специфическим распределением энергии в суммарной картине. При близком расположении таких объектов, как соприкасающиеся штрихи (нониус), биссектор и штрих (рис. 2.23), наблюдатель при поперечной наводке добивается не только определенного взаимного расположения этих объектов, но и одинакового распределения освещенности в промежутках между штрихами. Пороговая чувствительность глаза к разности освещенности А2ГП двух смежно расположенных полей очень высока: АЕп = 0,02-0,03. (2.21) То же соотношение остается при работе глаза с оптическим прибором, выходной зрачок которого D'>2 мм. Поэтому чувствительность поперечных наводок прибора в угловой мере т = (0,5-0,1)Ф, (2.22) где ф — угловой предел разрешения прибора (2.15), или в линейной мере для плоскости объекта Г=(0,5-0,1)8р, (2.23) где е — линейный предел разрешения прибора для плоскости предмета (2.14). В среднем, если коэффициент принять равным 1/6, получим Г= (1/6)8р = 0,29/64 (2-24) т.е. Т= 0,05/А [тал]- (2.25) Для зрительных труб т = (120/62)')" или т=(20/2)р)". (2.26) Эти формулы подтверждены опытом и дают хорошее совпадение с практическими данными при рациональном выборе размеров сетки и объекта. Так, при использовании биссектора максимальная чувствительность достигается, когда в симметричном положении расстояние между штрихами равно 0,1г. Формулы разрешающей способности и чувствительности поперечных наводок справедливы на практике, если изображения сеток и объектов имеют достаточный контраст и если увеличение прибора достаточно для того, чтобы и глаз разрешал все необходимые детали изображения. Для измерительных приборов рекомендуется иметь такие увеличения, при которых диаметр выходного зрачка не выходит за пределы 2 мм > D > 0,5 мм.
92 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Наличие остаточных аберраций у оптической системы прибора снижает чувствительность наводок. Опыт показывает [7], что если наличие у зрительной трубы волновой сферической аберрации и вторичного спектра до X практически не снижает чувствительность поперечных наводок, то уже при аберрациях в 2Х она уменьшается в 1,5 раза. Продольные наводки Пусть Ах и А2 — две точки и А[ и А[ — их изображения, создаваемые идеальной оптической системой (рис. 2.26). Расстояние АХА2, равное Azt, представляет собой смещение предмета, обусловленное ограниченной чувствительностью наводки. © © Рис. 2.26. Построение идеальной оптической системой изображений равноудаленных точек на оси Если обозначить приращение разности хода и отклонение волновой поверхности на краю зрачка в числе длин волн в пустоте, будут действовать соотношения [6] А = А' = кХ, (2.27) Azt' = kp', (2.28) Azt=kp. (2.29) Следовательно, порог чувствительности продольных наводок пропорционален продольному размеру р' дифракционного изображения. Коэффициент пропорциональности к, являющийся мерой чувствительности наводки, зависит от функции распределения интенсивности изображения и реакции приемника на изменение интенсивности анализируемого элемента изображения в процессе
2.7. Чувствительность наводок 93 наводки. Коэффициент к также может быть выражен отклонением положения волнового фронта. Зависимость порога чувствительности при расфокусировке от порога контрастной чувствительности приемника и характеристик оптической системы отображается формулой [6] дг; = з,бХ"'7^/л'2- Данное выражение представляет собой зависимость чувствительности наводки от порога контрастной чувствительности приемника кш, показателя преломления и', апертуры оптической системы А' и длины волны света. Рассмотрим чувствительность продольных наводок на бесконечно удаленный объект. По мере удаления объекта апертурный угол оптической системы в пространстве предметов будет уменьшаться и станет равным нулю, когда предмет окажется на бесконечности (рис. 2.27). Рис. 2.27. Зависимость апертурного угла ст телескопической системы в пространстве предметов от расстояния х до объекта А В этом случае выражение (2.15) примет неопределенный вид. Эту неопределенность можно раскрыть с помощью выражения ZtszV =ff, (2.30) rmf' = -fn/n'. Подставляя в (2.30) значения Az't,f, а также учитывая, что апертура A' = n'D'/zl, а увеличение в зрачках D'/D~-zL/f, получаем z=an = n&/bkk. (2.31) Символом аю обозначено начало бесконечности (практическая бесконечность), т.е. конечное расстояние до объекта, начиная с которого приемник перестает реагировать на приращение интенсивности и контраста изображения этого объекта в фокальной плоскости оптической системы с увеличением расстояния. Объекты, находящиеся на расстоянии, равном или большем ат> изобра-
94 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок жаются в фокальной плоскости оптической системы столь же резко, как и бесконечно удаленные. Передняя сходимость, соответствующая началу бесконечности, находится из выражения Ux = n/aa = UX/D2. (2.32) При визуальных наводках в видимом свете, когда X = 0,6 • 10~3 мм, п = 1 (воздух) и порог чувствительности к= 1/6, аю=1,25£2 [мм], (2.33) ^ = 0,8/^[дптр]. (2.34) По приведенным формулам нетрудно вычислить начало бесконечности и соответствующую переднюю сходимость для глаза. Принимая диаметр входного зрачка D - 2 мм, получаем аю = 5 м и ^ад = 0,2дптр. Чувствительность продольных наводок, или фокусировок, определяется размером изображения в продольном направлении (вдоль оптической оси). Однако наблюдатель замечает расфокусировку раньше, чем она достигнет размера р', так как при расфокусировке меняется распределение освещенности в изображении. Экспериментально установлено, что чувствительность продольных наводок Az' = p'/6 = 0,2/A'2 [мкм], что соответствует в пространстве предметов величине Дг=0,2/Л2 [мкм]. В случае телескопических систем чувствительность продольных наводок характеризуется практической бесконечностью хх — расстоянием до предмета, изображение которого располагается на расстоянии ±Az' от заднего фокуса объектива телескопической системы. Для вывода формулы используем формулу отрезков Ньютона хх1 = -/'2. Полагая х' = ±Az', ax = xw, получаем хм =f2/Az", AZ' = р'/б = 0,2/А'2, А'2 = Z)2/4/'2. Тогда Az' = 0,2-¥'2/D2 = 0,U'2/D2; хда=/'2Др70,8/'2=1,25Д2. Чувствительность продольных наводок гораздо ниже, чем поперечных, так как размер дифракционного изображения в про-
2.7. Чувствительность наводок 95 дольном направлении гораздо больше. Чувствительность наводок можно представить предельно заметным для глаза изменением формы волнового фронта: — при продольных наводках стрелок двух волновых фронтов в пределах диаметра рабочего пучка; — при поперечных их взаимным наклоном, выраженным линейным расстоянием между фронтами на краю пучка. Для обоих типов наводок в такой мере при D' > Dm = 2 мм чувствительность равна 0,1 мкм. Можно утверждать, что любая деформация волнового фронта, вызванная различными причинами, будет визуально незаметна, если она меньше 0,1 мкм в пределах рабочего пучка. Этим пользуются при расчете допусков на оптические системы для визуальных наблюдений и измерений. Соотношение между чувствительностью продольных и поперечных наводок Отношение величин Дг,' и Ayt определяется как AZ,/Ayt=(4n/A)(kz/k), (2.35) где kzn к коэффициенты, характеризующие изменение оптической разности хода при продольных и поперечных наводках. Из формулы (2.35) следует, что чувствительность продольных наводок может быть выше поперечных лишь в том случае, когда {кJ к) < (А/4п). Если kz = к и и = 1, то Azt/Ayt = 4/А. При наблюдении объектов невооруженным глазом, когда 0=2 мм, расстояние а = 250 мм и, следовательно, апертура А- = 1/250, по формуле (2.35) получаем Az,/Ayt = 100. Соотношение между величинами Az, и Ayt при изменении апертуры оптической системы для случая, соответствующего и=1, Рис. 2.28. Зависимость чувствительности представлен на рис. 2.28. продольной дг, и поперечной Ау, наш- г * док от апертуры оптической системы
96 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Способы повышения чувствительности наводок Измерения в ряде случаев производятся на пределе чувствительности метода. Чувствительность наводок измерительного прибора можно повысить различными способами. Рассмотрим некоторые из них. В области классических оптических измерений практическое распространение получил метод, основой которого является автоколлимация и многократные отражения. При отражении лучей от зеркала угол между падающим и отраженным лучом изменяется на вдвое большую величину, чем угол поворота зрительной трубы относительно зеркала. Расстояние между предметом и его зеркальным изображением также меняется на удвоенное расстояние между предметом и зеркалом. Благодаря этому при использовании автоколлимации, когда наблюдаются предмет и его автоколлимационное изображение после отражения лучей от зеркала, точность поперечных и продольных наводок удваивается по сравнению с обычными установками. Рассмотрим преимущества метода на конкретных примерах. Пример 1. Установка зрительной трубы на бесконечность автоколлимационным методом (рис. 2.29). с'м-~~~*~~~~~'—' А' »> ^£ X А х • Z' " Рис. 2.29. Установка зрительной трубы на бесконечность В данном примере используются продольные измерительные наводки. Процесс установки сводится к помещению перекрестия в фокальную плоскость объектива трубы. Для этого трубу фокусируют так, чтобы С и С" оказались в одной плоскости. Эта плоскость как раз совпадает с фокальной. Такую установку можно сделать с чувствительностью продольных наводок ±At- При этом установка трубы на бесконечность, т.е. совмещение Си С", будет произведена с точностью x=±Az'/2 = 0,1/А'2 [мкм]. Пример 2. Установка зрительной трубы перпендикулярно нормали к плоскому зеркалу (рис. 2.30).
2.7. Чувствительность наводок 97 Рис. 2.30. Установка зрительной трубы перпендикулярно нормали к плоскому зеркалу В данном примере используются поперечные измерительные наводки, что повышает точность. Трубу необходимо установить так, чтобы ее визирная ось была параллельна нормали к зеркалу. Если угол между осью и нормалью равен а, то угловое расстояние между центром перекрестия С и его автоколлимационным изображением С" получаем равным 2а. В процессе установки трубы в положение нормали к зеркалу добиваются совмещения центра перекрестия Си его автоколлимационного изображения С. При этом совмещении чувствительность поперечных наводок составит (2o)min = [(1/6) (138/^]», точность установки трубы относительно зеркала <x=[(l/6)(138/Z)p)]". Естественно, что требования к аберрациям и ошибкам объектива при автоколлимации ужесточаются в два раза. Пример 3. Установка зрительной трубы под углом к поверхности неподвижного зеркала (рис. 2.31). Для высокочувствительного измерения малых угловых отклонений плоской полированной поверхности (зеркала М2, связанного с измеряемым объектом) она устанавливается под углом Э к второму неподвижному зеркалу Л/,. Рис. 2.31. Установка зрительной трубы под углом к поверхности неподвижного зеркала 4 Оптические измерения
98 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок Список литературы 1. Афанасьев В.А. Оптические измерения / Под ред. Д.Т. Пуряева. М.: Высшая школа, 1981. 2. Еськова Л.М. Оптические измерения: Учеб. пособие. Л.: ЛИТМО, 1984. 3. Иванова Т.А., Кирилловский В.К. Проектирование и контроль оптики микроскопов. Л.: Машиностроение, 1984. 4. Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д. Т. Оптические измерения. М.: Машиностроение, 1987. 5. Лившиц Э.М. Оптические измерения: Учеб. пособие. Л.: ЛИТМО, 1985. 6. Порохова Т.Г. Конспект лекций по курсу «Оптические измерения»: Учеб. пособие. Ч. 1. Л.: ЛИТМО, 1974. 7. Кирилловский В.К. Оптические измерения: Учеб. пособие. Ч. 1. Введение и общие вопросы. Точность оптических измерений. СПб.: ГИТМО (ТУ), 2003. 8. Лившиц Э.М. Методические указания и формулы по дисциплине «Оптические измерения и исследования оптических систем». Л.: ЛИТМО, 1986. 9. Еськова Л.М. Обработка результатов измерений: Краткие методические указания по получению результата измерений при выполнении лабораторных работ по курсу «Оптические измерения». СПб.: ГИТМО (ТУ), 2000.
Функциональная схема прибора оптических измерений 3.1. Прибор для оптических измерений Под функциональной схемой измерительного прибора понимается схема, составленная из крупных блоков (узлов), логически необходимых для выполнения измерения (рис. 3.1). Функциональная схема измерительного прибора используется для выбора оптимальных характеристик прибора, для анализа его действия, устанавливаются также требования к отдельным узлам прибора. Осветительное устройство гель s и О ъекг ю о в £ о, « й 3 т О Устройство наведения ft « Ю в о а- С» И я й я о У о а в 5 е ° °" О. В>& >> ° А I А Установочное устройство * Отсчетное устройство Управляющее устройство Рис. 3.1. Функциональная схема прибора оптических измерений Кратко опишем назначение отдельных узлов измерительного прибора. Осветитель служит для освещения тест-объектов или объектов измерения, обычно состоит из лампы накаливания, простого конденсора и светофильтра. В последнее время в автоматических
100 3. Функциональная схема прибора оптических измерений осветительных приборах со сканированием изображения в качестве источников используются маломощные газовые лазеры. Тест- объект — это объект специального вида (точка, перекрестие, растр), темный на светлом фоне или наоборот. Изображающие оптические системы (ОС) представляют собой оптические системы одного из четырех известных типов и служат для создания изображения объекта или тест-объекта в плоскости анализатора изображения. Изготовляются тест-объекты в виде отдельных заменяемых узлов. Узел, используемый только в приборах, работающих с тест-объектами, и отсутствующий при измерении непосредственно по объекту, на рисунке выделен штриховой линией. Три узла измерительного прибора — осветитель, тест-объект и изображающая ОС — объединяются в один функциональный блок — осветительное устройство, которое предназначено для создания светового потока, под воздействием испытуемого объекта приобретающего информацию об измеряемом параметре. Анализатор изображения (рис. 3.1), состоящий из собственно анализатора (сетки, марки, сканирующей щели, вращающегося диска, растра и т.д.) и приемника излучения вместе со схемой его включения, вырабатывает на выходе сигнал рассогласования, характеризующий несовпадение изображения объекта и перекрестия анализатора. Этот сигнал не оптический, как на входе, а электрический (в фотоэлектрических анализаторах), зрительно-нервный импульс (в визуальных анализаторах) или телевизионный (в телевизионных анализаторах). Операция совмещения изображения с собственно анализатором называется наведением, а изображающая ОС вместе с анализатором образует устройство наведения на объект. Устройство обработки информации представляет собой совокупность аналоговых или аналого-цифровых преобразователей, встроенных в прибор мини-ЭВМ или отдельно расположенных больших и малых ЭВМ, снабженных специально разработанными программами. Устройство обработки информации в указанном виде характерно только для автоматических приборов. В визуальных приборах обработку информации производит человек-оператор. Устройство обработки информации выполняет двойную задачу: во-первых, воспринимает электрический (или нервно-мышечный) сигнал рассогласования от анализатора изображения и вырабатывает электрический (или нервно-мышечный) сигнал обратной связи на управляющее устройство, т.е. участвует в решении задачи о продолжении или прекращении наведения, во-вторых, преобразует сигнал, вырабатываемый отсчетным устройством, в цифровой,
3.1. Прибор для оптических измерений 101 т.е. получает результат наблюдения. Результаты нескольких наблюдений запоминаются, а затем обрабатываются с помощью заданных алгоритмов вплоть до получения результата измерения в удобной для его интерпретации форме. Установочное устройство, которое состоит из направляющих, передаточного механизма и привода, служит для смещения отдельных узлов измерительного прибора относительно друг друга. Основные требования к установочным устройствам — чувствительность, точность и отсутствие трения. В измерительных приборах используются специальные направляющие прямолинейного и вращательного движения, а также пневматические и гидравлические направляющие, имеющие практически нулевое трение. Установочное устройство функционально связано с тем узлом, которому придано рабочее смещение. Таким узлом может быть объект, изображающая ОС, анализатор изображения, система наведения в целом. В итоге, установочное устройство непосредственно связано с отсчетным. Кроме рабочего, установочными устройствами выполняются перемещения настройки — фокусирование или центрирование. Для этого предусматривается второе установочное устройство, независимое от выполняющего его рабочее перемещение. Отсчетное устройство предназначено для получения отсчета (определения по внутреннему эталону измерительного прибора числа, соответствующего выполненному наведению на объект), передачи отсчета на вход устройства обработки информации (в автоматических приборах) и его регистрации (в регистрирующих приборах). Для отчетных устройств характерны узлы, развертывающие эталонную шкалу прибора для определения ее дробных частей. Развертывающие узлы делятся на механические, оптико-механические, оптические. В оптико-механических развертывающих узлах выполняется операция наведения на штрих основной шкалы, аналогичная наведению на объект, поэтому отсчетные системы можно рассматривать как прибор в приборе со своими устройствами подсветки и наведения. В автоматических измерительных приборах эталонными являются цифровые шкалы типа кодовых дисков, скрещенных решеток, служащие для получения цифрового отсчета. Они в равной мере принадлежат отсчетному устройству и устройству обработки информации. В настоящее время широко используются матричные приемники информации. Принципиально они могут одновременно служить и отсчетными устройствами, в которых эталоном является расстояние между элементами матрицы. При измерении интен-
102 3. Функциональная схема прибора оптических измерений сивности излучения шкала отсчетного устройства градуируется по эталонному входному потоку. Управляющее устройство измерительного прибора служит для управления всем процессом измерения — от настройки прибора до получения результата измерения. Процесс измерения представляет собой последовательность движений, которые, как было сказано, можно разделить на настроечные и рабочие. Все смещения, кроме грубой настройки прибора, в современных измерительных приборах осуществляются автоматически. Для этого управляющее устройство оснащено ЭВМ (которая, в свою очередь, снабжена специальными управляющими программами) и микропроцессорами. Конструктивно управляющее устройство может быть совмещено с устройством обработки информации. Суммируя сказанное об отдельных функциональных устройствах измерительного прибора перечислим основные операции, выполняемые в процессе измерения. Операция грубой настройки прибора — это настройка освещения, центрирование, фокусирование и развороты вокруг оптической оси отдельных узлов прибора, а также горизонтирование или установка по отвесу всего прибора. Здесь слово «грубой» применено в смысле «ручной». В действительности некоторые установки, например по уровню или отвесу, могут быть весьма точными. Остальные выполняются приблизительно для устранения срезания пучков, получения изображений в центре поля зрения, в центре приемника и т.д. Все описанные действия выполняются либо специально предусмотренными в конструкции установочными устройствами, либо установочными узлами, которые используются при точных смещениях. К этой же группе операций следует отнести установку объекта измерения: горизонтирование, центрирование, разворот вокруг оптической оси. Все операции выполняются с помощью специальных установочных устройств и могут быть чрезвычайно точными, но производятся обычно вручную. Операция тонкой настройки прибора — это фокусирование при поперечных измерениях и центрирование при продольных. В современных приборах перечисленные движения выполняются автоматически по команде управляющего устройства. Операции «рабочее смещение» и «наведение». Непосредственно измеряемой величиной в наводящих измерительных приборах служат продольные или поперечные координаты на объекте, реже интенсивность как функция от координат. При измерении координат рабочее движение представляет собой движение вдоль измеряемой координаты, заканчивающееся наведением и связанное
3.2. Типовые узлы приборов оптических измерений 103 с отсчетом. При измерении интенсивности объектов рабочим движением также является смещение по координатам на объекте или изображении, заканчивающееся наведением. Наведение здесь имеет смысл нахождения координаты, для которой измеряется интенсивность. Обе операции в автоматических системах выполняются по команде управляющей программы, причем подключается обратная связь устройства обработки информации с устройством управления. Операция «снятие отсчета» для визуальных (неавтоматических) отсчетных устройств представляет собой наведение перекрестия сетки отсчетного устройства на штрих основной шкалы, а затем считывание результата с основной шкалы и со шкалы узла, развертывающего основную шкалу. В автоматических отсчетных устройствах производится кодирование отсчета — перевод его в электрический, а затем в цифровой сигнал. Операция «обработка результатов наблюдений» — в автоматических приборах выполняется запоминание результатов отдельных наблюдений, которые затем используются для расчета измеряемых параметров. 3.2. Типовые узлы приборов оптических измерений Коллиматор Этот прибор состоит из объектива и тест-объекта, расположенного в задней фокальной плоскости. С помощью коллиматора можно получить параллельный пучок лучей, выходящих из объектива коллиматора (рис. 3.2), если в заднем фокусе его расположить непрозрачный экран с малым отверстием в центре (точечную диафрагму, так называемую точку) или изображение другого тест- объекта, расположенное на бесконечном расстоянии от объектива. 5 6 7 8 Рис. 3.2. Коллиматор (в составе схемы исследования объектива): / — лампа; 2 — конденсор; 3 — тест-объект; 4 — объектив коллиматора; 5 — исследуемый объектив; 6 — изображение тест-объекта; 7, 8 — наблюдательный микроскоп
104 3. Функциональная схема прибора оптических измерений Коллиматор дает мнимое изображение в бесконечности позади себя и действительное изображение в бесконечности впереди себя. Основное функциональное назначение коллиматора — создание высококачественного бесконечно удаленного изображения какого- либо тест-объекта. Для угловых измерений и измерений аберраций используют щель или точку, а для измерения характеристик оптических систем — сетки и штриховые миры. Чтобы расширить возможности коллиматора, сетку помещают в выдвигающийся тубус, имеющий шкалу для отсчета перемещения относительно нониуса. При установке такого коллиматора на бесконечность записывают соответствующий отсчет по шкале и используют его в дальнейшем. Наиболее важным элементом коллиматора является объектив, роль которого могут выполнять простые линзы, двухлинзовые объективы, сферические и параболические зеркала. Рассмотрим особенности их применения в качестве объектива коллиматора. Простую одиночную линзу используют в роли объектива коллиматора, как правило, в интерферометрах, так как в них обычно применяется монохроматическое излучение. С технологической и аберрационной точек зрения наиболее подходящей является выпукло-плоская линза, выпуклая поверхность которой обращена к параллельному пучку лучей. Простые линзы в роли объективов коллиматоров используются, как правило, с малыми относительными отверстиями (от 1:8 до 1:15), поэтому к ним применимы формулы теории аберраций третьего порядка. Для вычисления поперечной сферической аберрации выпукло-плоской линзы можно использовать формулу Ay' = -f'P'o'2/2, где/' — фокусное расстояние линзы; а' — угол луча с осью; Р* — коэффициент, характеризующий сферическую аберрацию линзы: где п — показатель преломления линзы. Коэффициент Р* = 2,33 при «= 1,5, Р* = 1,25 при п= 1,75, поэтому с аберрационной точки зрения целесообразно использовать линзы с большим показателем преломления. Волновую аберрацию линзы можно получить из формулы l0 = )Ay'do'=£-P*o'4. о °
3.2. Типовые узлы приборов оптических измерений 105 Значение /0 относится к сфере сравнения, центр которой совмещен с параксиальным фокусом Fq. Если центр сферы сравнения сдвинуть в направлении к линзе на 0,75As', где As' — продольная сферическая аберрация линзы, то поперечная аберрация будет уменьшена приблизительно в 4 раза. Приведенные формулы позволяют рассчитать параметры линзы, используемой в качестве объектива коллиматора, с точки зрения допустимой остаточной волновой аберрации, которая, как правило, не должна превышать четверти длины волны света (критерий Релея). Двухлинзовые объективы коллиматоров, склеенные или с воздушным зазором между линзами, имеют значительно более широкие диапазоны фокусных расстояний и относительных отверстий, чем простые линзы. Диаметры объективов, склеенных из двух линз, как правило, не превышают 150 мм. Двухлинзовые объективы с воздушным зазором между линзами имеют световые диаметры 100—300 мм. Относительные отверстия двухлинзовых объективов коллиматоров лежат в пределах от 1:5 до 1:12. Заключение о возможности использования линзового объектива в роли объектива коллиматора принимается в каждом конкретном случае на основании его аберрационных характеристик и требований к качеству коллиматора. Сферическое вогнутое зеркало, используемое в качестве объектива коллиматора, имеет, как правило, сравнительно большие диаметры (свыше 300 мм). Главное преимущество такого объектива — сравнительно простая конструкция и полное отсутствие хроматических аберраций; основной недостаток — наличие центрального экранирования. Устранение этого недостатка введением дополнительных оптических элементов приводит к увеличению световых потерь. В качестве коллиматора используют также параболическое зеркало, создающее идеально плоский волновой фронт при расположении точечного источника света в фокусе параболоида с любым относительным отверстием. Это свойство часто используют для устранения центрального экранирования, располагая источник света в заднем фокусе F' параболоида. Однако изготовление высококачественного параболического зеркала более трудоемко, чем изготовление сферического зеркала. Параболические зеркала в роли объективов коллиматоров используют в основном для инфракрасной области спектра, где длина волны сравнительно велика, поэтому требования к точности изготовления зеркала сравнительно невысокие.
106 3. Функциональная схема прибора оптических измерений Чтобы на точность измерений меньше влияла неточность установки коллиматора на бесконечность (AZK), аберрации его объектива, неточность деления шкалы сетки, необходимо, чтобы f£ > (3—5)Уд', где^.' nf^ — фокусные расстояния объективов коллиматора и испытуемой системы. Это вытекает из зависимости Д^ДХК'(/ИУ/К')2, полученной из формул отрезков Ньютона для объективов коллиматора и последующей системы. У двухкомпонентных объективов довольно большой вторичный спектр, поэтому при измерении или испытании длиннофокусных систем, когда его влияние особенно сказывается, следует использовать светофильтры. Коллиматор на бесконечность надо устанавливать при том же светофильтре. Угловая у и линейная к цена деления сетки коллиматора связана соотношением tg у = *//*• Расчет шкалы сетки ведут по формуле *,=/K'[tgiY-tg(/-l)Y], где i — номер деления. Выбор ширины штрихов зависит от £ и характеристик последующей оптической схемы. Автоколлиматор (автоколлимационная зрительная труба) Автоколлимационная зрительная труба является сочетанием зрительной трубы и коллиматора. Освещенный предмет находится в окуляре трубы. Чтобы получить автоколлимационное изображение этого предмета в плоскости сетки окуляра, перед объективом необходимо на произвольном расстоянии поместить зеркальную отражающую поверхность (рис. 3.3). Рис. 3.3. Автоколлимационная зрительная труба
3.2. Типовые узлы приборов оптических измерений 107 Автоколлиматоры используются в основном для измерения углов поворота автоколлимационного зеркала, связанного с измеряемым объектом. Углы ср определяются по смещению a = 2f^\.g<$ автоколлимационного изображения на сетке прибора. Выбирая длину плеча оптического рычага равной 2/^, можно получить в поле зрения значительное смещение изображения при небольшом угле ф. Для фокусировки автоколлиматора на конечные расстояния и на бесконечность используется подвижный окулярный или объективный тубус. Так как свет дважды проходит через объектив, то требования к качеству изображения, создаваемого объективом при автоколлимации, вдвое строже, чем для обычной зрительной трубы. Автоколлиматоры могут иметь автоколлимационное устройство, вмонтированное внутрь прибора, или съемный автоколлимационный окуляр, который позволяет превратить в автоколлиматор любую зрительную трубу или коллиматор. Поле зрения, увеличение и способ отсчета автоколлиматора зависят от типа и конструкции автоколлимационного устройства и окулярного микрометра. Зрительная труба Из теории оптических систем известно, что наблюдательные или телескопические приборы служат для рассматривания удаленных от наблюдателя предметов в увеличенном виде. Параллельный пучок, попадающий в телескопическую систему, выходит из нее параллельным. Это соответствует условию работы визуального прибора — прибора, в котором лучи и глаз наблюдателя взаимодействуют непосредственно. Для компенсации аметропии глаза в нем предусмотрено диоптрийное перемещение окуляра. Все визуальные приборы можно разделить на бинокулярные и монокулярные. Бинокулярные приборы позволяют наблюдать одновременно двумя глазами, монокулярные, или монокуляры, предназначены для наблюдения одним глазом. Итак, зрительная труба — это визуальное устройство наведения на бесконечно удаленные объекты. Всякая зрительная труба может быть выполнена по схеме Галилея или Кеплера. Монокуляр по схеме Галилея состоит из объектива и отрицательного окуляра. В связи с этим система имеет положительное увеличение, т.е. дает прямое изображение предмета. Несмотря на это положительное свойство, а также меньшие по сравнению с системой Кеплера габаритные размеры, применение данных схем
108 3. Функциональная схема прибора оптических измерений ограничено. Это объясняется тем, что в схеме Галилея промежуточное изображение предмета мнимое и поэтому практического значения не имеет, кроме того, угловое поле зрения небольшое и зависит от положения глаза наблюдателя. Зрительная труба Галилея используется в наблюдательных приборах с малым увеличением (театральный бинокль), в визирах фотокамер, а также в качестве телескопической системы, изменяющей выходную апертуру в лазерных устройствах, исключающих концентрацию энергии в фокальной плоскости. Монокуляр по схеме Кеплера состоит из объектива и положительного окуляра. В связи с этим система имеет отрицательное увеличение, т.е. дает перевернутое изображение предмета. Для получения прямого изображения используют оборачивающие системы. Они могут быть призменными или линзовыми. Их выбор зависит от условий эксплуатации прибора — взаимного положения наблюдателя и объекта. Основное преимущество схемы Кеплера заключается в том, что она обеспечивает действительное изображение предмета, в плоскости которого можно установить сетку. Монокуляр с сеткой обладает полезным качеством. У него между главной точкой объектива и знаком на сетке образуется прямая — визирная линия. Если наблюдаемый предмет совместить со знаком на сетке — с визирной линией, то это позволит определить его истинное направление относительно глаза наблюдателя. Такие приборы называются визирами. В визирах точность наведения, или визирования, зависит от фокусного расстояния объектива, типа шкалы сетки и формы предмета. В среднем ошибка наведения составляет 10—15". Оптическая ось зрительной трубы и ее визирная ось могут не совпадать. Однако с учетом того, что центральная часть поля зрения телескопической системы обладает наилучшим качеством изображения, желательно, чтобы обе эти оси были бы возможно ближе друг к другу. Смещение знака сетки на величину А перпендикулярно к оси зрительной трубы вызывает изменение направления визирной линии в пространстве предметов на угол ф= 3438(Д//^б), гдеу^ — фокусное расстояние объектива. Для компенсации ошибки наведения используют или механизм центрировки сетки, или эксцентриковые оправы для объектива, позволяющие компенсировать смещение А. При этом под осью монокуляра понимают базовую ось его конструктивных элементов, например корпуса. Наряду с возможностью визирования зрительная труба, выполненная по схеме Кеплера, отличается отсутствием виньетирования при достаточно большом увеличении и угловом поле зрения. Ее оптическая схема универсальна, так как
3.2. Типовые узлы приборов оптических измерений 109 позволяет расширить функциональные возможности приборов. Использование двух призм или зеркал позволяет создать перископ, оборачивающие линзовые или призменные системы позволяют получить прямое изображение объекта. С помощью панкратической насадки к объективу или панкратического окуляра можно плавно изменять увеличение зрительной трубы, а смена линз оптической схемы позволяет менять увеличение скачкообразно. Установка коллектива увеличивает угловое поле зрения монокуляра. Для наблюдения предметов, расположенных на конечном расстоянии, помимо механической фокусировки объективом или окуляром, может использоваться система с внутренней фокусировкой. Собственно зрительная труба имеет простую конструкцию — цилиндрический корпус, в котором с одной стороны закреплен объектив в оправе, а с другой — окуляр с сеткой. Для диоптрийного перемещения окуляра используется специальная окулярная резьба. Основными оптическими характеристиками зрительной трубы являются видимое увеличение Гт, угол поля зрения 2со и диаметр входного зрачка D. Входным зрачком простейшего монокуляра является внутренний диаметр оправы объектива (или диаметр объектива), а выходным зрачком — ее изображение, построенное окуляром. Для измерительных зрительных труб диаметр выходного зрачка 0,5 мм < D' < 2 мм. Именно при таких зрачках оптическая система глаза ведет себя как идеальная дифракционно-ограниченная система и приемник (глаз) дает наименьшую ошибку наведения. Под видимым увеличением понимают отношение tg со', под которым наблюдается параксиальное изображение предмета, к tgco, под которым тот же предмет наблюдается невооруженным глазом. Если предмет расположен в бесконечности, то видимое увеличение Г равно угловому увеличению у: Г= tg co'/tg со = у = 1/(3. Линейное увеличение (3 связано с продольным увеличением а: Р2 = « = ^к//об)2. где f^K и f^ — соответственно фокусные расстояния объектива и окуляра. В свою очередь, из соотношения ^=f^K/f^=D'/D следует, что для определения линейного или углового увеличения зрительной трубы достаточно знать фокусные расстояния объектива и окуляра или диаметры входного D и выходного D' зрачков. По ряду причин фокусное расстояние окуляра не может быть меньше некоторого предела (около 10 мм), поэтому большие увеличения зрительных труб можно получить, применяя объективы с боль-
по 3. Функциональная схема прибора оптических измерений шими фокусными расстояниями. Оптимальное увеличение измерительного монокуляра изменяется в пределах 0,5D<T< 2D. Угловое поле 2ю телескопической системы — это удвоенный угол, под которым из центра входного зрачка виден диаметр полевой диафрагмы, расположенной в общей фокальной плоскости объектива и окуляра: tg a = D^/2/^, где 2)од — диаметр полевой диафрагмы; f^ — фокусное расстояние объектива. Угловое поле зрительной трубы обычно невелико: 2ю < 5°. Относительным отверстием объектива зрительной трубы называется отношение диаметра его входного зрачка к фокусному расстоянию. В трубах, используемых в измерительных приборах, это отношение лежит в пределах от 1:5 до 1:15. В большинстве случаев объективы зрительных труб представляют собой сравнительно простые системы из двух линз (положительной и отрицательной), склеенных или (у объективов значительного диаметра) разделенных малым воздушным зазором. Важной характеристикой измерительных приборов являются пределы измерения — наибольшее и наименьшее значения измеряемой величины. В оптических измерениях используют поперечное и продольное наведения (установки) перекрестия на шкалу, марку или контролируемый объект с последующим снятием отсчетов. Каждое наведение сопровождается погрешностями поперечной и продольной установок, которые зависят от многих факторов. Если влияние аберраций, рассеянного света и других конструктивных недостатков на точность установки можно свести до минимума или устранить полностью, то действие дифракции неизбежно. Дифракция света ограничивает разрешающую способность оптической системы. Разрешающей способностью зрительной трубы называют наименьшее угловое расстояние у между двумя удаленными точками, при котором эти точки еще видны раздельно. Теоретический предел разрешающей способности определяется диаметром входного зрачка объектива D. По критерию Релея ц>= 120"/D при длине волны /\, = 0,55 мкм. Разрешающую способность оптических систем определяют с помощью штриховых или радиальных мир, представляющих собой стеклянные пластинки с нанесенными светлыми штрихами или секторами на темном фоне. Кроме того, на точность поперечной и продольной установки влияет также способ наведения, который зависит от формы наблюдаемого объекта или марки прибора. Поперечную установку зрительной трубы чаще всего производят на удаленный предмет, поворачивая или наклоняя трубу, при этом ошибка установки
3.2. Типовые узлы приборов оптических измерений 111 выражается в угловой мере. Точность наведения % = ц>гл/Г, где Фгл — острота зрения. Продольную установку, или фокусировку, зрительной трубы производят обычно, перемещая окуляр, причем предполагается, что он предварительно установлен на резкое видение сетки нитей. Подвижки для настройки зрительной трубы — это продольное смещение для поперечного наведения и поперечное, центрировочное смещение для продольных наведений. В объективах телескопических систем особое внимание обращают на аберрации: сферическую, хроматическую и астигматизм на оси. Другие аберрации, например астигматизм, кривизна поля изображения и дисторсия, не всегда имеют значение при малом поле изображения. Автоколлимационный микроскоп Технический прогресс в области инженерной геодезии, машиностроении и приборостроении во многом зависит от степени внедрения новых технических средств и методов контроля. К одним из таких средств относятся автоколлимационные приборы, их совершенствование позволяет повысить эффективность производств, связанных с прецизионными измерениями. В основу автоколлимационных методов измерений положено формирование светового пучка в прямом и обратном ходах (посылаемого на измеряемый объект и возвращенного) одним объективом коллиматора. Широкое применение для решения важных практических задач, например для измерения радиусов сферических поверхностей, получили автоколлимационные микроскопы (рис. 3.4). Рис. 3.4. Схема автоколлимационного микроскопа Автоколлимационный окуляр 2 устанавливают вместо окуляра микроскопа так, чтобы фокальная плоскость окуляра совместилась с плоскостью изображения объектива 3. Если действительное изображение А' перекрестия А совместить с центром кривизны С
112 3. Функциональная схема прибора оптических измерений сферической отражающей поверхности 4, то лучи света после отражения от поверхности 4 поступают в глаз 1 наблюдателя. В плоскости изображения видно перекрестие А и совмещенное с ним автоколлимационное изображение А' (аналогично плоскости изображения в автоколлимационной зрительной трубе). Таким образом, совмещение перекрестий А и А' является признаком того, что предметная точка микроскопа совместилась с центром кривизны сферической поверхности или с ее вершиной. Если точка А' смещена от точки С в поперечном направлении на рас- стоянние Ау, то автоколлимационное изображение перекрестия в фокальной плоскости окуляра сместится относительно точки А на расстояние А'у = Ау$, где |3 — линейное увеличение объектива микроскопа. Одним из основных элементов автоколлимационных приборов, и в частности микроскопа, является автоколлимационный окуляр, главное назначение которого — формирование световой марки и создание необходимого увеличения для наблюдений ее автоколлимационного изображения в плоскости сетки. Для этого автоколлимационные окуляры в отличие от обычных снабжаются светоделительными устройствами в виде полупрозрачных пластинок, светоделительных призм-кубиков или призм других видов. Наиболее широкое применение на практике получили автоколлимационные окуляры Аббе, Гаусса, Монченко и окуляры с куб- призмой. Автоколлимационный окуляр Аббе, применяемый, например, в зрительных трубах рефрактометров, гониометров, оптиметров и других приборов, представляет собой обычный окуляр, к шкале или сетке которого приклеена прямоугольная призма с зеркальным покрытием гипотенузной грани. Одним из недостатков окуляра Аббе является экранирование призмой до половины углового поля и смещение автоколлимационного изображения марки от центра поля. В автоколлимационном окуляре Гаусса светоделительным элементом служит полупрозрачная пластинка, установленная под углом 45° к оптической оси, чем устраняются вышеупомянутые недостатки окуляра Аббе, однако пластинка создает двоение изображения и большую потерю света (до 85%). Кроме того, пластинка, установленная между окуляром и сеткой, не позволяет применить короткофокусный окуляр. Автоколлимационный окуляр Монченко имеет призму, склеенную из двух призм, а плоскость склейки образует с оптической
3.2. Типовые узлы приборов оптических измерений 113 осью угол 45°. На одной из склеиваемых поверхностей призмы, обращенной в сторону объектива, нанесены зеркальные штрихи сетки. Ее наклон к оптической оси позволяет более точно установить положение резкого изображения и фокальной плоскости объектива трубы. Пучок лучей от лампы после отражения от зеркальной поверхности призмы освещает зеркальные штрихи сетки, а прошедшая часть пучка выходит через срезанный край другой призмы. Благодаря этому потери света в окуляре Монченко уменьшены до 60—65%. Автоколлимационный окуляр с куб-призмой, склеенной из двух одинаковых равнобедренных прямоугольных призм, на ги- потенузной грани одной из них нанесен полупрозрачный свето- делительный слой, выполняется с двумя видами расположения сеток. В первом случае сетка размещается у грани куб-призмы, обращенной к объективу (или наносится на этой грани), во втором — одна сетка расположена между источником света и призмой и другая — между призмой и окуляром. Автоколлимационный микроскоп может быть использован для определения радиусов кривизны сферических поверхностей автоколлимационным способом, но в основном его применяют со сменными объективами для измерения малых радиусов кривизны (от 1 до 100 мм). Автоколлимационный окуляр в приборе возможен любой конструкции, однако наилучший контраст автоколлимационного изображения марки получается при использовании окуляра Аббе. Некоторая децентрировка изображения, образуемая при этом, мала, и ее можно не принимать во внимание. Измерение радиуса кривизны вогнутой или выпуклой поверхности сводится к получению двух изображений: самой поверхности линзы и автоколлимационного изображения марки от поверхности линзы (рис. 3.5), для чего требуется изменить положение линзы или тубуса микроскопа по высоте. Рис. 3.5. Определение радиуса кривизны вогнутой поверхности
114 3. Функциональная схема прибора оптических измерений Разность отсчетов для этих двух положений и определяет радиус кривизны. Если микроскоп снабжен измерительным винтом, то радиус кривизны можно измерить с погрешностью ±0,01 мм. Пучок лучей от источника через осветительную призму 4 освещает марку, нанесенную на окулярную сетку 3 под призмой. От марки пучок лучей направляется через объектив 2 микроскопа на контролируемую поверхность линзы 1. При положении I линзы в поле зрения окуляра 5 наблюдают автоколлимационное изображение марки, образованное отраженным пучком лучей от выпуклой поверхности, при положении II — поверхность линзы. Чтобы лучше рассмотреть поверхность, отыскивают царапину или пылинку на ней, а при отсутствии таковых поверхность запыляют мелом или покрывают красящим веществом. Измерение радиуса кривизны выпуклых сферических поверхностей ограничивается рабочим расстоянием — от предметной плоскости микроскопа до первой поверхности фронтальной линзы объектива. Поэтому каждый раз необходимо в зависимости от радиуса кривизны подбирать соответствующий объектив. Для измерения радиусов кривизны вогнутых сферических поверхностей такого подбора объективов не требуется. Точность фокусировки микроскопа на поверхность детали и в центр кривизны зависит от чувствительности продольной наводки, т.е. от действующей числовой апертуры рабочего пучка лучей: sin u = D/(2r), где D — диаметр измеряемой детали; г — радиус кривизны. Для повышения чувствительности наводки выбирают микрообъектив с апертурой, близкой к вычисленному значению. Погрешность измерения радиуса, обусловленная только чувствительностью продольной наводки, определяется по формуле Ar*0,S(r/D)2. Измерительные микроскопы Микроскопы в измерительных приборах делятся на визирные, служащие для совмещения визирных сеток с заданными точками измеряемого объекта, расположенного на близком расстоянии (в предметной плоскости), и отсчетные — для точного отсчета по шкалам (рис. 3.6). Микроскоп состоит из двух основных узлов: объектива и окуляра. Расстояние А между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра — оптический интервал микроскопа.
3.2. Типовые узлы приборов оптических измерений 115 Рис. 3.6. Отсчетный микроскоп с ходом главного и нижнего полевых лучей Линейное увеличение Коб и видимое увеличение Гок окуляра находят по формуле видимое увеличение всего микроскопа Гм = 250//^ = У^ГоЬ. В измерительных микроскопах используются объективы с небольшими апертурами, так как они имеют большее рабочее расстояние. Увеличение микроскопа можно измерить, меняя объектив, окуляр или изменяя длину тубуса. Пределы увеличения микроскопов в измерительных приборах 1000/4>Гм>250/1. Увеличение 1000/1 является предельно полезным, при котором угловой размер изображения предельно разрешаемого расстояния равен 4'. Линейное поле зрения 2у (или D) зависит от размера полевой диафрагмы окуляра Dm и увеличения V^. Чаще всего Dm = $—18 мм, тогда 2у= Z)/^,6 = 0,1—6 мм при Коб= 100х-3х. Край поля зрения используется для нахождения объекта, который затем приводится в центр. Глубину резкости микроскопа, исходя из размера дифракционного кружка рассеяния на сетчатке глаза, можно определить по формуле Г«У2Л2. Визирные микроскопы должны иметь сетку с перекрестием или штрихами другой формы в зависимости от особенностей объекта измерения. Отсчетные микроскопы в простейшем случае, когда отсчетное устройство находится вне микроскопа (шкала и нониус), служат только для создания увеличения. Чаще микроскоп содержит на сетке устройство для отсчета по шкале, находящейся вне прибора. Таким устройством может быть индекс или шкала между штрихами в изображении основной шкалы. Последняя служит для оценки долей деления с повышенной точностью. Микроскопы для наиболее точных отсчетов содержат окулярные микрометры сложных конструкций.
116 3. Функциональная схема прибора оптических измерений Ширина штрихов сеток рассчитывается аналогично сеткам зрительных труб. Так как задняя апертура объектива микроскопа обычно равна 0,02, то ширина штрихов не может быть менее 0,02 мм. Интервалы между штрихами рассчитываются исходя из заданной цены деления, отнесенной к пространству предметов. Так, если требуется цена деления на предмете С= 0,005 мм, а увеличение объектива V^ - 3,7х, то расстояние между штрихами сетки должно быть С" =6"^ = 0,018 мм В отсчетных микроскопах приборов выявляют ошибки «рэн» — отступление увеличения микрообъектива от номинального. Ошибка «рэн» устраняется изменением заданного отрезка х' (расстояние между задним фокусом объектива и шкалой) с последующей перефокусировкой всего микроскопа. Окулярные микрометры Рассмотрим некоторые виды окулярных микрометров. Винтовые окулярные микрометры (МОВ-1) позволяют с высокой точностью производить отсчеты по миллиметровым шкалам при условии, что эти шкалы точны. В плоскости полевой диафрагмы имеется сетка с перекрестием и биссектором (рис. 3.7), которая перемещается с помощью микрометренного винта с барабанчиком, имеющим шкалу с ценой деления 0,01 мм за один оборот на 1 мм. Рис. 3.7. Винтовой окулярный микрометр На неподвижной пластине имеется миллиметровая шкала, по которой с помощью биссектора отсчитывается целое число оборотов (до третьего знака после запятой). Окуляр имеет диоптрийную подвижку для фокусировки на резкое изображение сетки, расстояние между сетками 0,5 мм.
3.2. Типовые узлы приборов оптических измерений 117 Окулярные микрометры АМ-9-4 имеют ту же схему, но позволяют измерять, кроме линейных размеров, углы в поле зрения. Для этого окуляр поворачивается относительно посадочного устройства с отсчетом по лимбу. Окулярные микрометры с внутренним отсчетом (МОВ-5) также имеют неподвижную и подвижную сетки (рис. 3.8). Последняя перемещается с помощью микрометренного винта, но вместо шкалы на барабанчике винта в поле зрения с помощью дополнительной оптической системы проецируется участок лимба, освещенный через матовое стекло с помощью зеркальца. Лимб, разделенный на 100 частей, соединен с барабанчиком, поворачивающим гайку, в которой поступательно перемещается винт, двигающий сетку. Микрометр имеет такую же точность, что и предыдущий, но более удобен, так как весь отсчет производится в одном месте — в поле зрения прибора. Рис. 3.8. Окулярный микрометр с внутренним отсчетом Спиральный окулярный микрометр (ОМС), используемый для точных расчетов по шкалам, имеет поворотную пластинку со спиральной сеткой (биссекториальная спираль Архимеда) и круговой шкалой из 100 делений с ценой деления 1 мкм (рис. 3.9). Неподвижная сетка содержит шкалу из 10 делений с ценой 0,1 мм и индекс для отсчета по круговой шкале. В поле зрения окуляра изображается основная шкала (миллиметровая), одно деление которой в изображении должно соответствовать 10 делениям неподвижной шкалы. Прежде чем взять отсчет, поворачивают неподвижную
118 3. Функциональная схема прибора оптических измерений I \ \ ezzs: $ 1—U А\У к ц ц I Рис. 3.9. Спиральный окулярный микрометр пластинку и совмещают биссекториальную спираль со штрихом основной шкалы. Механизм вращения не имеет измерительных функций, а неустранимые погрешности — ошибки делений, витков спирали — в пределах 3—4 мм. На точность работы влияет эксцентриситет поворотной сетки и неперпендикулярность ее плоскости к оптической оси окуляра. Первая ошибка обычно не превышает 0,002 мкм, а смещение изображения шкалы, вызванное наклоном сетки, находится по формуле e-dL{n- l)/«. Чтобы смещение было в пределах точности (3—4 мкм), угол наклона не должен превышать Г при п~ 1,5 и <i= 3 мм, а чтобы обе сетки были видны одновременно резко (и не было параллакса), следует выбрать минимально возможное расстояние между ними. Для идеального прибора исходя из чувствительности продольных наводок получаем 0,2 0,2 и'2 " 0,022 Если исходить из допустимого параллакса, то для отсчетного микроскопа или трубы получим P = tf/a«V/, где Р — линейный параллакс; V — угловой параллакс. При наблюдении через окуляр а=/ок, 'тах = (-^р - 1)/2 и /= У£К2Д- При Гок- 15х, D' = 2 мм и допустимом параллаксе за окуляром 30"(егл/2) получим /^ = 250/15 = 16,7; t= 1/2, тогда /=0,08 мм. При меньших D' допуск свободнее, так как меньше t. Зазор уменьшается до 0,04—0,05 мм. Оптические микрометры служат для тех же целей, но в отличие от предыдущих микрометров они смещают не сетку, а изображение измеряемого предмета или шкалы относительно сетки, перемещая или поворачивая оптическое устройство — компенсатор. L = Az' = • = 0,5 мм.
3.3. Функционально-модульная идеология построения комплекса... 119 При этом перемещение этого устройства должно быть гораздо больше перемещения изображения, что дает выигрыш в точности. Кроме компенсатора микрометр содержит отсчетное устройство, с помощью которого измеряется компенсирующее движение. Чаще всего шкала градуируется непосредственно в величинах смещения изображения в плоскости сетки. В качестве компенсирующего узла применяются качающиеся плоскопараллельные пластинки, перемещающиеся или поворачивающиеся клинья, зеркала, перемещающиеся линзы. Работают они в параллельном или сходящемся пучке лучей. з.з. Функционально-модульная ИДЕОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ КОМПЛЕКСА ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ Задача создания унифицированного комплекса оптического производственного контроля В настоящее время сложилась настоятельная необходимость определения принципов разработки и проектирования приборов оптического контроля, создания их базовых конструкций, позволяющих реагировать на потребности развивающихся оптических производств, быстро создавать и выпускать требуемое количество приборов, несложных по конструкции, технологичных, пригодных для крупносерийного изготовления, гибко перестраиваемых в зависимости от конкретных задач действующего производства. Обобщенный анализ совокупности приборов контроля и измерения оптических характеристик и параметров позволил выделить четыре основные группы. 1. Узкоспециализированные автоматизированные приборы (для оснащения рабочих мест в оптических и оптико-сборочных цехах). Область применения — производство крупносерийных изделий ограниченной номенклатуры. Требования: высокая надежность, повышенная точность измерений; повышенная чувствительность контроля; простота обслуживания (рабочий, контролер, настройщик); эргономичность в расчете на использование в течение рабочего дня; высокая производительность; наглядность отображения результатов; автоматическая регистрация данных, печать паспорта изделия (по требованию); гибкая переналаживаемость прибора контроля по чувствительности, по применяемому методу контроля, по геометрическим параметрам контролируемых изделий; невысокая стоимость; пригодность для крупносерийного
120 3. Функциональная схема прибора оптических измерений производства приборов контроля. В приборах оптического контроля группы 1 сегодня в наибольшей степени нуждается действующее оптическое производство, особенно серийное и массовое. В то же время приборы такого типа практически полностью отсутствуют на предприятиях и серийно не выпускаются, хотя потенциальная потребность в них может исчисляться многими тысячами. 2. Универсальные автоматизированные приборы контроля и исследований для оснащения научных, исследовательских и центральных оптико-технических лабораторий. Область применения — научные и промышленные исследования, контроль в производстве уникальных и малосерийных изделий. Требования: высокая (предельная) точность измерений, цифровая расшифровка оптико-измерительных изображений, ввод данных в ЭВМ для всесторонней обработки результатов, широкая переналаживаемость прибора по параметрам контролируемых изделий, видам изделий, методам контроля, источникам излучения, приемникам изображения (по типу, разрешению, спектральной чувствительности), способам расшифровки результатов; широкий выбор алгоритмов обработки данных; широкий круг разнообразных получаемых результатов контроля и измерений; возможность самоаттестации, заложенная в его конструкции; конструкторское решение прибора рассчитывается на его малосерийное производство; допускается высокая стоимость, необходимость обслуживания прибора группой инженеров. Приборы, приближающиеся по некоторым параметрам к рассмотренным требованиям группы 2, приобретаются в виде отдельных образцов зарубежного производства, таких, например, как известные автоматизированные интерферометры ZYGO, Foti-100, Intomatic. Ведутся самостоятельные разработки, уже известны образцы отечественных аналогов, например ИКД-110. Естественно, что универсальные исследовательские приборы такого класса не предназначены для крупносерийного и массового оптического производства, а их приобретение или разработка не могут решить проблему контроля продукции крупносерийного и массового выпуска. 3. Узкоспециализированные автоматические приборы и системы контроля, системы активного оптического контроля (для включения в гибкие автоматизированные системы (ГАС) производства оптических приборов, для встраивания в автоматизированные станки и обрабатывающие центры с числовым программным уп-
3.3. Функционально-модульная идеология построения комплекса... 121 равлением). Область применения — гибкое автоматизированное производство (ГАП) серийных и крупносерийных оптических приборов, систем и деталей. Требования: оптимальные точность измерений и чувствительность контроля; достаточные эргономич- ность и простота обслуживания, рассчитанные на квалификацию наладчика в условиях ГАС, высокая надежность (возможно дублирование систем с целью повышения надежности); автоматическая расшифровка данных оптического контроля; электронная аналоговая и цифровая обработка данных, генерация команд на управление технологическими процессами изготовления изделий, отображение результатов на дисплей и пульт диспетчера ГАС, дублирующий визуальные наблюдения оптико-измерительных изображений для работы настройщика; системы автоматизированного самоконтроля; автоматическая регистрация и печать паспортных данных на продукцию (по требованию); гибкая переналаживае- мость (в рамках номенклатуры изделий данного ГАП по параметрам изделий, по чувствительности); технологичность оптической контрольной аппаратуры в ее серийном производстве (для станков, обрабатывающих центров, модулей ГАП). Эти приборы должны создаваться одновременно с оборудованием оптических ГАП. 4. Узкоспециализированные автоматические приборы и системы контроля сложного оптического прибора-автомата, предназначенного для работы в автономном режиме (например, космическая автоматическая наблюдательная аппаратура). Требования: заданная точность измерений и чувствительность контроля, сопряженные с рабочими характеристиками контролируемого прибора; дистанционное управление и телеметрия; способность работать без обслуживания; автоматический самоконтроль аппаратуры контроля с возможностью дистанционной подналадки; высокая надежность, дублирование систем; устойчивость к вибрациям и перегрузкам; способность работать в вакууме; автоочистка оптических поверхностей; гибкая переналаживаемость по параметрам изделия и исследуемым методам контроля (турели модулей анализаторов, осветителей, приемников информации). Дальнейшее рассмотрение путей создания комплекса необходимых приборов оптического контроля и насыщения ими оптического производства показывает, что указанная задача эффективно и в приемлемые сроки может быть решена лишь на основе унифицированного ряда автоматизированных приборов оптического контроля, построенного на основе функционально-модульной структуры.
122 3. Функциональная схема прибора оптических измерений Исследование обобщенной функциональной структуры прибора оптического контроля Проанализировав схемы распространенных установок контроля оптических деталей и систем установки контроля крупногабаритного сферического зеркала теневым методом, установки контроля оптической поверхности методом Гартмана, интерферометра Майкельсона при контроле плоской оптической поверхности, неравноплечего лазерного интерферометра, установки наблюдения изображения тест-объекта, построенного исследуемой системой, определили, что каждая из них может быть разделена на функциональные модули, которые можно сгруппировать, выделяя в каждой схеме осветительную систему, наблюдательную систему, модуль- анализатор, приемник изображения. Безусловно, важнейшим в предлагаемом перечне является модуль-анализатор, так как он определяет принцип работы прибора и характер (форму) его функции преобразования. Дальнейшие исследования предложенного принципа позволили сформулировать определения: • Осветительная система — это оптическое устройство, формирующее пучок лучей требуемой конфигурации (структуры), поступающий в схему контроля и направленный на объект исследования. • Модуль-анализатор — это оптическое устройство, которое, взаимодействуя с пучками лучей, поступающими в схему контроля (где в качестве оптического элемента присутствует объект исследования), обеспечивает формирование оптико-измерительного изображения. Рассмотрим конкретные примеры. — в интерферометре Майкельсона анализатор включает светоделитель и плоское эталонное зеркало; — в неравноплечем лазерном интерферометре анализатор включает светоделитель и сферическое эталонное зеркало; — в интерферометре с дифрагированной эталонной волной анализатор — это светоделитель с зеркальным покрытием, точечным отверстием в фокусе осветительного объектива и автоколлимационная осветительная система; — в интерферометре по схеме Физо анализатором служит эталонная плоская или сферическая оптическая поверхность со све- тоделительным покрытием (плоский светоделитель в этой схеме не участвует в обеспечении интерференции пучков и служит элементом наблюдательной системы);
3.3. Функционально-модульная идеология построения комплекса... 123 — в интерферометре с голографической рассеивающей пластиной анализатор — пластина; — в установке контроля по методу Гартмана анализатор — диафрагма Гартмана (в качестве наблюдательной системы фотопластина); — в установке контроля по теневому методу с ножом Фуко анализатор — нож Фуко; — в установке контроля оптической системы по форме пятна рассеяния или другого изображения тест-объекта анализатором служит тест-объект. Когда перед окончательной оценкой оптико-измерительное изображение подвергается дополнительной трансформации, устройство, обеспечивавшее формирование окончательного оптического изображения, служит анализатором второй ступени. Часто в этой роли выступает ЭВМ или приемник изображения, позволяющий трансформировать изображения или их структуру в нужном направлении. Прослеживая взаимосвязь функции преобразования и схемных решений приборов контроля, обнаруживаем, что форма первичной функции преобразования обусловлена конструкцией оптического анализатора первой ступени, а форма суммарной (полной) функции преобразования данного метода контроля — совместным действием анализаторов первой и последующих ступеней. Объем и достоверность информации о свойствах системы в процессе ее контроля определяется в основном действием анализатора первой ступени. Анализаторы последующих ступеней определяют главным образом полноту использования выделенной визуальной информации, что, конечно, тоже немаловажно. Итак, проводя анализ схем группы оптических установок контроля, получаем возможность каждую из них расчленить на функциональные блоки-модули. Анализ схем и практика показывают также, что такие блоки, как осветительная система, наблюдательная система, приемник и анализатор изображения, могут быть унифицированы для групп приборов контроля, работающих на различных принципах и выполняющих разные задачи контроля. Таким образом, создаются предпосылки разработки унифицированного комплекса принципиально разных приборов контроля. В унифицированном блочно-модульном комплексе приборов оптического контроля модуль-анализатор обеспечивает формирование оптико-измерительного изображения. В анализаторе первого порядка (МА-1) пучок лучей, поступивший в схему контро-
124 3. Функциональная схема прибора оптических измерений ля (где в качестве оптического элемента объект исследования), обеспечивает формирование первичного оптико-измерительного изображения. Многие традиционные на сегодня методы оптического контроля состоят в визуальном восприятии и экспертной оценке качества и характеристик объекта исследования по виду и особенностям наблюдаемого оптико-измерительного изображения. Однако в ходе решения задач повышения чувствительности и производительности оптического контроля, снижения трудоемкости и улучшения условий труда контролера, а также при автоматизации контроля появляется необходимость трансформации оптико-измерительного изображения. Целями трансформации могут быть выявление трудноразличимых элементов изображения, синтез новых контуров для повышения чувствительности контроля, повышение контраста и пограничных градиентов элементов изображения, синтез карты распределения интенсивности или графиков ее распределения, подготовка изображения к высокочувствительной цифровой обработке. Для выполнения указанных операций трансформации оптико- измерительных изображений требуется применение приемников-анализаторов изображения, реализующих соответствующую собственную функцию преобразования; назовем их модулями- анализаторами второго порядка (МА-2). Результирующая форма обработанного изображения определяется произведением функций, описывающих функцию преобразования анализаторов первого и второго порядка. Так, в приборе контроля качества изображения системы по виду изображения точки роль МА-1 выполняет точечная диафрагма, которая вместе с исследуемой системой полностью определяет структуру изображения точки. Техническая реализация МА-2 основывается на включении в структуру прибора оптического контроля соответствующего модуля, обеспечивающего требуемую аналоговую или цифровую обработку оптического сигнала. Обобщенная функциональная схема модуля МА-2, как правило, включает следующие элементы: приемник изображения, систему обработки видеосигнала, устройство отображения информации. Например, фотоматериал, используемый в соответствующем режиме экспонирования и фотографической обработки, может выполнять функции МА-2, совмещая все три перечисленные функции. Достоинствами такого решения являются конструктивная простота и высокая геометрическая точность отображения (10—15 мкм на фотопленке и менее 1 мкм на фото пластине). Недостаток — невысокая оперативность получения данных и расход
3.3. Функционально-модульная идеология построения комплекса... 125 дефицитного серебра. Поэтому развитие устройств для реализации МА-2 чаще основывается на использовании сканирующих приемников, электронных блоков обработки сигнала и ЭВМ. Применение ЭВМ в оптическом приборостроении и контроле Назовем основные направления применения ЭВМ: — автоматизированный расчет и проектирование оптических систем, приборов, технологических процессов; — управление технологическими процессами производства оптических деталей, систем и приборов; — автоматизированная обработка результатов оптического контроля и измерений; — управление процессами оптического производственного контроля и измерений; — активные системы оптического контроля в гибких производственных системах оптических приборов; — управление работой автоматизированных оптических приборов и обработка информации на выходе приборов; — включение оптических систем, процессоров и элементов связи в конструкции ЭВМ. Автоматизация расчета и проектирования систем получила свое развитие с появлением ЭВМ в 1940-х годах и в наши дни получает все более широкое распространение, в том числе и в условиях действующего оптического производства, несмотря на ряд нерешенных проблем и несбывшихся надежд, связанных с попытками полностью автоматизировать труд создателя оптической системы. Наряду с автоматизацией проектирования выполняются и задачи расчетной оценки качества изображения и аберраций оптических систем. При разработке оптических систем с форсированными оптическими характеристиками, качество изображения которых в основном обусловлено дифракцией, одним из важнейших вопросов становится оценка возможности реализации разработанной системы в условиях производства (обычно серийного). Использование ЭВМ в процессе проектирования позволяет не только минимизировать расчетные аберрации, но и достоверно оценить влияние ошибок изготовления на результирующие характеристики системы. Таким образом, оценивается чувствительность проектируемой системы к ошибкам технологического процесса, т.е. технологичность оптической конструкции.
126 3. Функциональная схема прибора оптических измерений Рассматривая применение ЭВМ в области оптического производственного контроля, необходимо указать следующие основные направления (как развивавшиеся, так и требующие своего развития). 1. На этапе проектирования оптической системы: — оценка качества изображения системы, получаемая в соответствии с расчетом; — определение требований к точности изготовления оптических поверхностей системы, ее волновым аберрациям и в соответствии с этим требований к точности оптических измерений и чувствительности контроля в процессе изготовления системы; — расчет аберрационных схем оптического контроля, технологических корректоров аберраций и технологических контрольных оптических деталей и систем, коллиматоров и т.д.; — расчет оптических схем приборов контроля, требуемых для производства спроектированной системы и ее деталей в соответствии с расчетом; — расчет контрольно-юстировочных и измерительных приборов и приспособлений; — разработка алгоритмов и программ автоматизации контроля при изготовлении, сборке и юстировке. 2. На этапе изготовления оптической системы: — автоматизация операций контроля деталей (автоматизированное рабочее место контролера), роботизация контролера; — автоматизация расшифровки результатов контроля (в том числе оптико-измерительных изображений) и их регистрации, в том числе скоростная цифровая память кадра для устранения влияния вибраций на надежность контроля; — программно-управляемая расшифровка (например, гартма- нограмм), управляемое следящее сканирование (например, при расшифровке интерференционных и изофотометрических изображений); — математическая обработка результатов измерений, получение характеристик и критериев качества изображения и параметров изделий, указаний по продолжению операции обработки изделий; — обработка оптико-измерительных изображений и отображение результатов обработки в целях повышения наглядности, производительности, чувствительности и надежности контроля; — генерация команд управления технологическим оборудованием в системах активного контроля ГПС;
3.3. Функционально-модульная идеологая построения комплекса... 127 — обработка данных и получение рекомендаций на юстиро- вочные воздействия в операциях автоматизированной юстировки; — контроль и аттестация готовых оптических систем и приборов. Список литературы 1. Еськова Л.М. Оптические измерения: Учеб. пособие. Л.: ЛИТМО, 1984. 2. Кирилловский В.К., Анитпропова И.Л., Иванова Т.А. Синтез комплекса методов и унифицированных приборов оптического контроля. Л.: ЛИТМО, 1988. 3. Кирилловский В.К, Анитпропова И.Л., Крынин Л.И. Построение оптических схем приборов контроля качества изображения. Л.: МИПК ЛИТМО, 1990. 4. Порохова Т.Г. Оптические измерения: Конспект лекций. Ч. 1. Л.: ЛИТМО, 1974.
Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе 4.1. Измерение показателя преломления Основными оптическими характеристиками стекла, имеющими первостепенное значение для оптического приборостроения, являются его показатели преломления, средняя дисперсия, коэффициенты дисперсии и относительные дисперсии. Поскольку показатель преломления может быть измерен с высокой точностью сравнительно простыми средствами, его широко используют в качестве одного из характерных параметров оптического вещества при его идентификации. Показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света Vb среде: n = c/V=c/Xv. (4.1) Кроме того, из физики известно, что показатель преломления определяется как п = д/ejT, где е и ц — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды соответственно. Для подавляющего большинства прозрачных сред ц = 1 и п = Vs. Показатели преломления характеризуют оптическую плотность среды по отношению к вакууму. Такое определение п представляет трудную техническую задачу, поэтому на практике п определяют относительно воздуха. Показатель преломления воздуха можно вычислить по формуле , 2,9155-IP'3 Я (А~ п =1 + — , (4.2) 1 +Г/273 где Н — давление, Па; t — температура, "С. При Г=20°С и Н= 101 325 Па = 766 мм рт. ст. лв= 1,000274* 1,003. Обычно этот показатель преломления принимают равным единице.
4.1. Измерение показателя преломления 129 Поскольку показатель преломления зависит от длины волны, то его измерения выполняют на разных длинах волн, которые соответствуют спектральным линиям конкретных химических элементов. Некоторые, наиболее употребительные длины волн и соответствующие им спектральные линии химических элементов приведены в табл. 4.1 [1]. Основным показателем преломления, характеризующим оптическое стекло, является показатель преломления пе, соответствующий длине волны А, = 546,07 нм спектральной линии ртути е, расположенной в зеленой части спектра, вблизи максимума чувствительности глаза человека. Дисперсионные свойства стекла в видимой области спектра характеризуются основной средней дисперсией, определяемой как разность показателей преломления и_„ - пс„ для длин волн Я.р, = 479,99 нм и ^с" ~ 643,85 нм спектральных линий кадмия F' и С. Таблица 4.1 К, м 312,6 334,1 365,0 404,36 435,83 479,99 486,13 546,07 587,56 589,29 643,85 656,27 706,52 Символ спектральной линии i h g Р F е d D С С г Элемент Hg Hg Cd Н Hg Не Na Cd H He Область спектра УФ Фиолетовая Синяя Зеленая Желтая Красная X, м 768,2 852,1 1013,9 1128,6 1395,1 1529,1 1813,1 1970,1 2249,1 2325,4 Символ спектральной линии — — Элемент К Cs Hg Область спектра ИК Кроме того, оптические стекла характеризуются следующими средними дисперсиями: п\ ~ п%' nF~ ПС' nF ~ Л1013,9' Л1013,9 ~ Л2249,3> (4.3) а также коэффициентами дисперсии 5 Оптические намерении
130 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе "h -1 vh ~ ' ve п, - п$ v _ "О"1 . VD ~ ' "e"1 . .. "d"1 - > vd _ flF. - nc„ u nF - nc nl 529,1 " * V1529,l ~~ Л1013,9 ~ й2249,3 (4.4) Величина ve является коэффициентом основной средней дисперсии или основным коэффициентом дисперсии. Его также называют числом Аббе. Разность показателей преломления Дл = пх - пх любых других линий спектра называется частной дисперсией, а отношение частной дисперсии Дл к основной средней дисперсии и,„ - и является относительной частной дисперсией, например (пх - лР)Длр, - лс„). Методы измерений показателей преломления по принципу использования в них физических явлений можно разделить на следующие группы: 1. Методы, в которых непосредственно используется закон преломления л sin e = л' sine'. Измерения сводятся к определению углов падения г и преломления г'. Методы применяются в основном для измерения показателей преломления прозрачных и слабопогло- щающих веществ. К этой группе относятся метод призмы, автоколлимационный или метод Аббе, методы предельного угла и др. 2. Теневые методы используются для определения и измерений оптических неоднородностей в пределах исследуемого образца. В качестве примера можно привести метод Фуко, метод Фильпота— Свенсона и др. 3. Интерференционные методы. В их основе лежит обстоятельство, что фаза света пропорциональна показателю преломления. В принципе эти методы могут быть реализованы на любом интерферометре, однако определенные преимущества имеют двухлуче- вые интерферометры типа Жамена (например, ИЗК-453), Рожден- ственского—Релея (ИТР-1, ИТР-2) и др. К этой группе относится иммерсионные метод Обреимова, удобный прежде всего для непрерывного контроля плавок оптического стекла при его производстве. 4. Методы, использующие формулу Френеля о соотношениях интенсивности и поляризаций между падающим, отраженным и преломленным пучками на границе раздела двух сред Фо~2 sin2(e-e') tg2(e-e') sin2(e + е') tg2(e + г) (4.5)
4.1. Измерение показателя преломления 131 Эти методы эффективны при исследовании оптических свойств сильнопоглощающих сред, например металлов. Такое разделение условное, так как в некоторых методах сочетаются различные физические явления, которые можно отнести к разным группам. Для измерения показателя преломления и дисперсии оптического стекла чаще всего используются методы первой группы, реализуемые как на универсальных углоизмери- тельных приборах — гониометрах, так и на специализированных — рефрактометрах. В любом из вариантов метода призмы определение показателя преломления исследуемого вещества сводится к измерению угла падения s, на первую преломляющую поверхность трехгранной призмы, угла между преломляющими поверхностями 9 и угла преломления е^ на второй преломляющей поверхности (рис. 4.1). Рис. 4.1. Ход лучей через преломляющую призму в общем случае Чтобы измерить п с точностью ±1,5'Ю-5, как установлено стандартами, требуется определить углы е,, &j и Э с погрешностью не более ±2", грани должны быть отполированы с точностью в 1/4 интерференционной полосы, а угол должен быть в пределах 40—60° в зависимости от показателя преломления п. Сам показатель преломления рассчитывается по формуле . (sine, + cos0 sine,) n = ,sin2e,+^ 2- = У-. (4.6) ¥ sin2 Э Несколько упростить процессы измерения угла и расчета показателя преломления позволяет метод Фраунгофера (метод наименьшего отклонения). Минимальное отклонение лучей призмой 5min имеет место при выполнении условия гх = г'2. При этом п_Ч(8щщ+в)/2] П~ sin (9/2) ' (4-7)
132 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Вариантом метода Фраунгофера является автоколлимационный метод Аббе, реализуемый на гониометре с автоколлимационой зрительной трубой. Измерение по методу Аббе сводится к определению угла 0 и угла ъх, соответствующего совмещению автоколлимационного изображения креста сетки зрительной трубы гониометра с самой сеткой. При этом лучи падают на отражающую поверхность АВ нормально, т.е. е2 = 0 (рис. 4.2). Показатель преломления при измерениях по методу Аббе вычисляется по формуле и = sin e,/sin 0. (4.8) Изображение призмы CAD на рис. 4.2 полностью повторяет метод Фраунгофера. к'-¥> в Рис. 4.2. Ход луча через призму в автоколлимационном методе Аббе (сплошные линии) и в методе наименьшего отклонения Фраунгофера (штриховые линии) Рассмотренные выше методы предполагают наличие достаточно хорошо коллимированного монохроматического пучка света. Измерение показателя преломления в рассеянном пучке может быть выполнено по методу скользящего хода лучей Кольрауша. Измерения сводятся к определению преломляющего угла призмы 9 и угла преломления 8^ на выходной грани призмы луча /, вошедшего в нее под углом падения (рис. 4.3). Перекрестие (или бисек- тор) зрительной трубы гониометра наводится на границу света и тени, а положение оптической оси зрительной трубы, перпендикулярное выходной грани призмы, определяется автоколлимационным методом. Показатель преломления при этом вычисляется по формуле и = Л + V cos 0 + sin e sinG ' > (4.9)
4.1. Измерение показателя преломления 133 Рис. 4.3. Скользящий ход луча Кольрауша Развитием метода Кольрауша является метод Волластона— Кольрауша (1882 г.), реализованный в рефрактометре Пулъфриха (1895 г.), широко используемом для быстрого и точного определения показателей преломления жидкостей и твердых тел. Принцип действия прибора основан на измерении утла г'4 (рис. 4.4), под которым из системы призм выходят лучи, скользившие вдоль входной грани испытуемого образца (е2 = 90°). Система призм составлена из испытуемого кубического образца с хорошо обработанными гранями и эталонной призмы с качественно выполненным преломляющим углом в 90° и известным с большой точностью показателем преломления эталонной призмы N. Если преломляющий угол эталонной призмы 6 отличается от 90° не более чем на 3", то показатель преломления испытуемого образца п может быть вычислен по формуле п = рГ2 2 ' Sin E (4.10) Погрешность измерения sin2 2s'. 4л >N> (4.11) где а£, и aN — среднеквадратические погрешности измерения угла в'4 и показателя преломления N соответственно. В лаборатор-
134 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Испытуемый образец Рис. 4.4. Ход лучей в системе призм рефрактометра Пульфриха ном практикуме в учебных целях используется рефрактометр ИРФ-23 (типа Пульфриха), снабженный водородной гейслеров- ской трубкой, излучающей на длинах волны A.F = 486,13 нм и Хс = 656,27 нм, и натриевой — с длиной волны XD = 589,29 нм, поскольку соответствующие ГОСТу ртутный и кадмиевый источники света экологически небезопасны. К прибору прилагается набор из трех эталонных призм с показателями преломления ND = 1,616751; 1,740176 и 1,860619, обеспечивающих диапазон измерений п от 1,33 до 1,78, и соответствующие им иммерсионные жидкости. Образец испытуемого стекла должен иметь форму прямоугольного параллелепипеда или прямоугольной призмы размером не менее 3x3x3 мм, а две его грани должны быть хорошо отполированы. Входная грань полируется с точностью пяти интерференционных полос на 1 см, а грань, соприкасающаяся с эталонной призмой, — двух полос на 1 см. Ребро между полированными гранями не должно иметь фасок и выколов, а прямой угол выдержан с точностью ±6". Оптическая схема рефрактометра Пульфриха (рис. 4.5) показана на рис. 4.6.
4,1. Измерение показателя преломления 135 Водородная лампа Конденсор Призма Натриевая АР-90 лампа Спиральный окулярный / микрометр / Окуляр зрительной трубы Рис. 4.5. Рефрактометр Пульфриха Монохроматический источник света Рис. 4.6. Оптическая схема рефрактометра Пульфриха: АД — апертурная диафрагма; ПД — полевая диафрагма
136 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе х X Основные технические данные рефрактометра Пульфриха Пределы измерений показателей преломления: призма № 1 1,33-1,59 призма №2 1,56-1,72 призма №3 1,65-1,78 Точность измерений показателя преломления: твердых и жидких тел 1 • Ю-4 средней дисперсии 1,5 • 10~5 Увеличение зрительной трубы -8,4 Поле зрения зрительной трубы 1Г20' Увеличение отсчетного микроскопа -67,5 Цена деления спирального окулярного микрометра 0,001° Точность отсчета на глаз 0,0001° Габаритные размеры прибора 410x280x35 мм Масса прибора 8,5 кг 4.2. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ 4.2.1. Измерение длин и толщин оптических деталей Для измерения длин, толщин и воздушных промежутков оптических деталей применяются штриховые и концевые меры. Штриховые меры длины представляют собой линейки со шкалами, общая длина которых определяется расстоянием между осями двух соответствующих штрихов. К штриховым мерам могут быть отнесены всевозможные линейки, штангенциркули, микрометры, рычажные измерительные приборы, измерительные микроскопы и компараторы. Концевые меры представляют собой всевозможные плитки различных размеров, пробки, скобы, плоские калибры, измерительные шайбы и т.п., имеющие плоские или сферические торцевые поверхности, расстояние между которыми и составляет заданный размер. Основными преимуществам концевых мер по сравнению со штриховыми являются более высокая точность измерений и простота использования. Недостатками их являются наличие только одного размера, появление износа в процессе эксплуатации, возможность их деформирования. Измерение длин и толщин оптических деталей производится в большинстве случаев прямыми методами с помощью контактных или бесконтактных приборов, оснащенных штриховыми мерами.
4.2. Измерение параметров оптических деталей 137 Вне зависимости от конкретной конструкции прибора при измерениях должен выполняться принцип компарирования, впервые высказанный Аббе в 1890 г. и заключающийся в том, что оси контролируемого объекта и эталонной шкалы прибора должны быть параллельны либо совпадать [3]. Несоблюдение этого принципа приводит к ошибкам компарирования а 1-го порядка относительно ф (рис. 4.7, а) — эталонная шкала а и измеряемый объект Ъ лежат в плоскости Q, перпендикулярной оптической оси: a = /sincp (4.12) и ошибкам 2-го порядка (рис. 4.7, б) — эталонная шкала а и измеряемый объект Ъ расположены в плоскости Q, параллельной оптической оси: a = /-/coscp = 2/sin2(cp/2), (4.13) где / — измеряемый интервал. Рис. 4.7, Возникновение ошибки компарирования Для измерения толщин изделий до 100 мм абсолютным методом и до 250 мм сравнительным методом применяется оптический длиномер ИЗВ-1 (рис. 4.8, 4.9). В приборе реализован контактный принцип измерений. Прибор состоит из массивного основания,
138 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Рис. 4.8. Вертикальный длиномер ИЗВ-1 (Вх. зр. в «,) i Об. АД D SNNS ■^^ч ^- Ок Вых. зр. чтчттч№.ч Рис 4.9. Измерение длин и толщин на вертикальном длиномере ИЗВ-1
4.2. Измерение параметров оптических деталей 139 вертикальной цилиндрической стойки с прямоугольной резьбой, измерительного микроскопа и предметного столика. По вертикальной стойке перемещается измерительная головка вместе с от- счетным микроскопом. Измерительный стержень измерительной головки прибора разгружен с помощью противовеса, помещенного в масляный демпфер. В прорези измерительного стержня помещена шкала длиной 100 мм, отсчеты по которой снимаются с помощью отсчетного микроскопа, снабженного спиральным окулярным микрометром с ценой деления 0,001 мм и с точностью отсчета на глаз до 0,0001 мм. Микроскоп имеет увеличение Гм = -61,7х и линейное поле 2у = 2,3 мм. Для устранения влияния параллакса на точность снятия отсчетов в микроскопе применен телецентрический ход лучей. На нижнем конце измерительного стержня и на предметном столике прибора закрепляются сменные измерительные наконечники со сферическими или плоскими поверхностями или ноже- видные. Наконечники со сферическими поверхностями применяют для измерения толщин изделий с плоскими или вогнутыми поверхностями, наконечники с плоскими поверхностями — для выпуклых сферических, а ножевидные — для цилиндрических поверхностей. Измерения сводятся к снятию отсчетов по измерительной шкале с помощью отсчетного микроскопа при установленной между наконечниками деталью (отсчет А) и при ее отсутствии (отсчет В). В последнем случае поверхности наконечников приводятся в соприкосновение между собой. Очевидно, что толщина ^детали есть разность d=A- В. Измерения длин изделий и штриховых мер выполняются на компараторах. В зависимости от устройства, требуемой точности и метода измерений различают компараторы горизонтальные, стереоскопические и интерференционные. Горизонтальные, в свою очередь, подразделяют на поперечные и продольные. Продольные горизонтальные компараторы с подвижным предметным столом нашли широкое применение в оптических измерениях. К этому типу относится компаратор ИЗА-2, имеющий массивное литое основание с двумя направляющими — основная цилиндрическая и вспомогательная прямоугольная (рис. 4.10, 4.11). По направляющим перемещается предметный стол с закрепленной стеклянной измерительной шкалой длиной 200 мм с ценой деления 1 мм. На траверсе над предметным столиком установлены два микроскопа: слева визирный с увеличением Ги от -7,5х до -10,5х и полем 2у = 13 мм и справа отсчетный с увеличением Гм--61,7х и полем 2у = 2,3 мм. Отсчетный микроскоп снабжен
140 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе < со К 03 а я а а * з о S О- £
4.2. Измереаие параметров оптических деталей 141 < го К о а о S3 & с S о И S о Я а 2 и) X со о о о !S В. о S S о
142 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе объективом с телецентрическим ходом пучка лучей в пространстве предметов и спиральным окулярным микрометром. Расстояние между микроскопами фиксированное, их оптические оси параллельны и перпендикулярны поверхности стола. Визирный микроскоп служит для наведения на измеряемый объект и фокусируется на него с помощью кремальерного винта. Точность измерения на компараторе зависит от длины измеряемого объекта L (мм) и его расстояния Н (мм) от плоскости измерительной шкалы и может быть оценена по эмпирической формуле ьь = \^ + Ш^н)[и™]- (4Л4) При проведении измерений объект устанавливается на столе так, чтобы его линия измерения была параллельна направлению перемещения стола и соответственно оси измерительной шкалы, т.е. чтобы соблюдался принцип компарирования А. Резкость изображения по всей поверхности объекта должна быть постоянной. Предметный стол перемещается рукой до появления в поле визирного микроскопа места наведения (штриха, точки или границы объекта), затем стол фиксируется зажимным винтом и с помощью микрометрического винта осуществляется точная наводка, для чего штрих или иная отметка измеряемой детали центрируется в биссекторе окулярной сетки визирного микроскопа. После этого с помощью спирального окулярного микрометра от- счетного микроскопа снимается отсчет (отсчет А). Затем эта операция повторяется для другой отметки, определяя отсчет В, и эти пары повторяются 7—10 раз. 4.2.2. Измерение формы поверхностей оптических деталей Все оптические детали ограничиваются сферическими или асферическими поверхностями. Плоская поверхность представляет собой частный случай сферической, когда радиус кривизны стремится к бесконечности. Методы измерения формы поверхностей оптических деталей подразделяются на контактные и бесконтактные. К контактным относятся измерения с помощью плоских шаблонов, притиркой к чашке или грибку, индикаторных или кольцевых сферометров, скользящих сферометров, контактных полярных компараторов и некоторых других приборов, к бесконтактным — автоколлимационный метод, интерференционный метод, метод теневого сечения, метод измерения углов касательных к поверхности.
4.2. Измерение параметров оптических деталей 143 а б Рис 4.12. Измерение стрелки прогиба (а) и кольцо с опорными шариками (б) В большинстве случаев поверхности оптических деталей ограничены сферическими поверхностями, и в этом случае наиболее удобны измерения с помощью кольцевых сферометров. Измерение радиуса кривизны сферической поверхности на кольцевом сферометре ИЗС-7, снабженном кольцами с опорными шариками, сводится к определению стрелки прогиба h (рис. 4.12) сферической поверхности и радиуса кривизны по формуле [3] d r h ^ (4.15) где г — радиус кольца; р — радиус опорного шарика. Знак «плюс» соответствует выпуклой, а «минус» — вогнутой поверхности. Средняя квадратическая погрешность измерения радиуса кривизны одной поверхности определяется по формуле, которая может быть получена дифференцированием выражения (4.14): У+г2 2h2 (4.16) где aR, ah и ар — средние квадратические погрешности измерений радиуса опорного кольца, стрелки прогиба и радиуса опорного шарика соответственно. Кольцевой сферометр ИЗС-7 (рис. 4.13, 4.14) предназначен для измерения радиусов кривизны выпуклых и вогнутых сферических поверхностей с радиусом от 10 до 1000 мм. Предельная погрешность ±0,02%. Для обеспечения диапазона измерений радиусов сферометр снабжен набором 7 сменных колец диаметрами 12,
144 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Спиральный окулярный микроме"" Лампа 6,5 В Рис. 4.13. Кольцевой сферометр ИЗС-7 Вых. зр. ^Измеряемая поверхность Рис. 4.14. Измерение радиуса кривизны на кольцевом сферометре ИЗС-7 21, 30, 42, 60, 85 и 120 мм. При проведении измерений из комплекта выбирается кольцо диаметром на 5—10 мм меньше диаметра измеряемой детали. Если деталь имеет малую массу, то, чтобы преодолеть измерительное давление, на нее накладывается добавочный груз. Определение перемещения измерительного стержня производится отсчетным микроскопом (увеличение Гм = -61,7х, поле 2у= 2,3 мм) со спиральным окулярным микрометром. Оптическая схема отсчетного микроскопа прибора ИЗС-7 включает осветительное устройство с желто-зеленым светофильтром, из-
4.2. Измерение параметров оптических деталей 145 мерительную шкалу длиной 30 мм, объектив с апертурной диафрагмой (АД) в задней фокальной плоскости, систему призм АР-90 и БУ-45 и спиральный окулярный микрометр. Система призм предназначена для изменения хода лучей в микроскопе, чтобы обеспечить удобство наблюдений. Построение хода наклонного пучка лучей через призмы производится методом развертки и редуцирования. Измерение стрелки прогиба сводится к снятию отсчетов с измерительной шкалы при поочередной установке пробного стекла с плоской поверхностью из комплекта прибора и измеряемой детали со сферической поверхностью на измерительное кольцо прибора. 4.2.3. Измерение углов призм и клиньев Контроль и измерение углов призм и клиньев в процессе их изготовления приходится проводить разными методами в зависимости от стадии изготовления, так как требования к их точности возрастают от этапа к этапу. Так, если измерения на одном из первых этапов — грубой шлифовки свободным абразивом (обдирке) — выполняются угольниками или шаблонами, то на последнем — тонкой шлифовки и полировки углы деталей — с помощью гониометров или специализированных зрительных труб обычно автоколлимационными методами [4]. Применение автоколлимационных методов измерений обеспечивает при прочих равных условиях двукратное повышение точности поперечных измерений и двукратное сокращение габаритных размеров оптической системы. В общем случае автоколлимационной называется система, проецирующая изображение объекта (марки) в плоскость самой марки с помощью отражателя, расположенного перед оптической системой и тем или иным способом связанного с измеряемым объектом. Практически все виды оптических измерений могут быть реализованы автоколлимационными оптическими системами. Визуальные оптические приборы (зрительные трубы, микроскопы) могут быть превращены в таковые заменой их штатных окуляров на автоколлимационные. Общим для таких окуляров является наличие освещенной тем или иным способом сетки (или ее части), расположенной в его передней фокальной плоскости. Универсальные углоизмерительные приборы — гониометры комплектуются сменными автоколлимационными окулярами, позволяющими вдвое повысить точность определения углов оптических деталей. Однако наивысшая точность, сравнимая с точностями интерферометров, достигается на специализированных приборах — автоколлиматорах.
146 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Устройство и принцип действия автоколлиматора АК-0,25. Автоколлиматор АК-0,25 (рис. 4.15 и 4.16) предназначен для высокоточных угловых измерений, проверки неплоскостности и непрямолинейности направляющих, а также для определения взаимного углового положения осей и плоскостей изделий._АК-0,25 представляет собой зрительную трубу с увеличением Г = -50х, фокусным расстоянием объектива f^ = 1000 мм и диаметром входного зрачка D = 55 мм, снабженного автоколлимационным окуляром с куб-призмой и двумя сетками. В качестве окулярного микрометра используется линзовый компенсатор. Цена деления неподвиж- Зеркало Конденсор Зеркало Марка Светоделительная куб-призма Отрицательная линза Положительная линза Подвижная сетка Неподвижная сетка Рис. 4.15. Автоколлиматор АК-0,25 Линзовый компенсатор Подвижная сетка Рис. 4.16. Контроль прямого угла призмы ВР-180на автоколлиматоре АК-0,25
4.2. Измерение параметров оптических деталей 147 ной шкалы 15", а подвижной — 0,25" (такой угол в 240 раз меньше угла, под которым виден волос человека с расстояния наилучшего видения — 250 мм). На оправу объектива зрительной трубы автоколлиматора может устанавливаться диагональная зеркальная насадка. Зрительная труба собрана в жестком тубусе, закрепленном на массивном основании с регулируемыми по высоте опорами, внутри которого помещен блок питания осветителя. Пучок лучей от осветителя, состоящего из лампы накаливания, конденсора и плоского зеркала, через матированный желто-зеленый светофильтр освещает марку, установленную на оптической оси в задней фокальной плоскости объектива. Марка представляет собой плоскопараллельную пластину с двумя штрихами — биссек- тором (1 на рис. 4.17, а). Объектив формирует параллельный пучок лучей, который, отразившись от зеркала диагональной насадки, падает на контролируемую призму ВР-180, установленную на столике, снабженном устройством наклона в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Последовательно отражаясь от катетных граней призмы, световой пучок в случае отступления угла между ними от 90° разделяется на два параллельных наклонных пучка лучей, которые, последовательно пройдя зеркало диагональной насадки, объектив, светоделительную куб-призму, линзы окулярного микрометра, формируют в плоскости полевой диафрагмы два изображения марки, отстоящих друг от друга на расстоянии а (2 на рис. 4.17, а). С помощью шкал окулярного микрометра, програ- дуированного в угловой мере, измеряется угол у между наклонными параллельными пучками, вышедшими из контролируемой призмы. Для снятия отсчета необходимо, пользуясь регулировочными винтами столика и наблюдая в окуляр трубы, добиться наложения изображения марки на верхнюю минутную шкалу окулярного микрометра. При этом, вращая подставку призмы, необходимо расположить автоколлимационное изображение марки на линии, параллельной шкале окулярного микрометра. Затем, перемещая микрометрическим винтом положительную линзу окулярного микрометра перпендикулярно оптической оси, последовательно совместить левое и правое изображения марки с ближайшим штрихом неподвижной верхней минутной шкалы и снять отсчеты (3 на рис. 4.17, а показано совмещение левого изображения марки (биссектора) с первым штрихом после 1, т.е. отсчет по верхней минутной шкале, в данном случае — Р15"). Добавка к отсчету определяется по нижней секундной шкале относительно
148 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Рис. 4.17. Контроль прямого угла призмы ВР-180: а — порядок снятия отсчета в автоколлиматоре АК-0,25 (7 — марка прибора; 2 — изображение марки в фокальной плоскости объектива; 3 — снятие отсчета с помощью линзового окулярного микрометра); б — принцип действия линзового окулярного микрометра; в — ход лучей в призме ВР-180 центрального неподвижного штриха сетки — в данном случае «9,7". Таким образом, данный отсчет будет 1'15" + 9,7"= 1'24,7". Разность отсчетов при совмещении левого и правого изображений марки представляет собой угол, у равный у = 4па. (4.17) Угол а, представляющий собой ошибку прямого угла контролируемой призмы, определяется из выражения а = у/4л. (4.18) У реального прибора АК-0,25 длина минутной шкалы 6'. Измерение углов призм на гониометре Г-5. Гониометр Г-5 — универсальный лабораторный измерительный прибор, позволяющий выполнять измерение углов призм и клиньев как коллимационным, так и автоколлимационным методом с точностью единичного измерения до 5".
4.2. Измерение параметров оптических деталей 149 Гониометр состоит из массивного основания на трех опорах, снабженных подъемными винтами, алидады с горизонтальным стеклянным лимбом с ценой деления 20', отсчетным устройством с ценой деления 1", зрительной трубой и круглым предметным столиком, установленным на алидаде, и коллиматора, закрепленного на основании прибора. Объективы коллиматора и зрительной трубы имеют одинаковое фокусное расстояние (/"' = 400,9; Z>= 50) и представляют собой телеобъективы с внутренней фокусировкой. Фокусировка осуществляется маховичками, расположенными на правых сторонах труб, если смотреть от окуляра, юстировка визирных осей труб в вертикальном направлении — маховичками, расположенными под объективами. Алидада вращается вокруг вертикальной оси прибора: грубо — от руки, а точно — микрометрическими винтами. Лимб, расположенный на алидаде соосно с ней, может вращаться как вместе с алидадой, так и отдельно от нее. Круглый предметный столик, расположенный на оси прибора, можно наклонять в двух взаимно перпендикулярных направлениях и вращать самостоятельно вокруг вертикальной оси при неподвижных лимбе и алидаде (грубо и точно), вместе с лимбом относительно алидады и зрительной трубы (грубо и точно), вместе с лимбом и алидадой (грубо и точно). Для исключения самопроизвольного грубого вращения алидады на столике имеются стопорные винты. Отсчетное устройство, смонтированное на алидаде, состоит из осветительной системы, стеклянного лимба, оптического мостика отсчетного микроскопа с клиновым окулярным микрометром. Оцифровка делений лимба произведена через Г. Для уменьшения ошибки отсчета по лимбу и исключения ошибки, вызванной эксцентриситетом лимба, применен способ совмещения изображений противоположных участков лимба. В поле окуляра отсчетного микроскопа (рис. 4.18) видны диаметрально противоположные участки лимба гониометра, в правой части поля — линейная шкала клинового микрометра с ценой деле- D . 10 „ г г "■ « рис 4.18. Поле отсчетного i ния 1". Для снятия отсчета гониометра Г-5 -50
ISO 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе по лимбу необходимо с помощью маховичка окулярного микрометра, расположенного справа внизу на алидаде, совместить верхние и нижние изображения штрихов лимба, отыскать на верхней шкале ближайший отсчет влево от единичного штриха (в градусах), а на нижней шкале отсчет (с перевернутыми цифрами), отличающийся от него на 180°. Число градусов в отсчете — найденный отсчет по верхней шкале, число десятков минут — количество интервалов между найденным отсчетом и отличающимся от него на 180° отсчетом по нижней шкале. По правому ряду цифр в левом окне снимается отсчет единиц минут, а по левому раду определяется количество единиц и десятков секунд, а также (на глаз) и десятичных долей секунд отсчета. В приведенном на рис. 4.18 примере он составляет 100°15'53,5". Если зрительная труба гониометра имеет обычный (не автоколлимационный) окуляр, то измерить углы призмы можно, например, следующими двумя способами, воспользовавшись коллиматором прибора [3]. 1. Столик гониометра устанавливают так, чтобы преломляющее ребро измеряемого угла призмы находилось перед объективом коллиматора и рассекало выходящий из него параллельный пучок света примерно пополам, при этом щель коллиматора делается возможно более узкой. Перекрестие сетки нитей последовательно наводят на изображения щели, создаваемые отраженными световыми пучками от первой и второй грани призмы. Разность отсчетов по лимбу дает удвоенный размер измеряемого угла а = р/2. Требования к обработке граней призмы выше, чем при автокол- лимационом методе к поверхности (рис. 4.19, а). 2. Зрительная труба и коллиматор остаются неподвижными в положении, когда их оптические оси образуют предельно возможный острый угол, позволяющий уменьшить влияние погрешностей обработки поверхности призмы на качество изображения. Биссектриса угла между оптическими осями коллиматора и зрительной трубы является нормалью призмы при совмещении изображения щели коллиматора с перекрестием сетки нитей зрительной трубы (рис. 4.19, б). Измеренный угол р между нормалями к поверхностям призмы связан с искомым углом а соотношением, очевидным из рис. 4.19, в: 360° = 90° + 90° + а + р. При автоколлимационном методе коллиматор не используется, но на зрительную трубу устанавливается автоколлимационный окуляр. Вращая столик с установленной на нем измеряемой призмой,
4.2. Измерение параметров оптических деталей 151 Щель Рис 4.19. Измерение углов призм на гониометре: первым (а) и вторым (б) коллимационным методом; е — связь угла призмы а и угла между нормалями к поверхностям (3 добиваются совмещения автоколлимационного изображения сетки с самой сеткой, т.е. перпендикулярности визирной оси зрительной трубы поочередно к отражающим поверхностям, образующим измеряемый угол а (рис. 4.20). Разность отсчетов по лимбу при первом и втором положении граней призмы является углом между нормалями к поверхностям призмы р, который связан с измеряемым углом а соотношением а =180°-р. (4.19) Рис. 4.20. Измерение угла а призмы автоколлимационным методом
152 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Оптическая схема автоколлимационной зрительной трубы гониометра Г-5 (рис. 4.21) приведена на рис. 4.22. Телепозитив Телеобъектив /'= 500 Автоколлимационный окуляр Рис 4.21. Гониометр Г-5 Вых. зр. -v v Испытуемая детальХ Телеобъектив Автоколлимационный окуляр с кубиком и двумя сетками Рис 4.22. Измерение углов призм и клиньев на гониометре Г-5 автоколлимационным методом
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 153 4.3. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 4.3.1. Определение увеличения и поля оптических приборов Увеличение и поле, являясь важными параметрами любого оптического прибора, приобретают особое значение для систем, работающих с глазом. Принято различать увеличения: линейное р0 — увеличение в сопряженных плоскостях, перпендикулярных оптической оси, определяемое как отношение размера изображения у к размеру предмета у'; угловое у0 — увеличение в сопряженных точках на оптической оси, определяемое отношением углов ш' и ш, образованных параксиальными лучами с оптической осью в пространстве изображений и в пространстве предметов; продольное увеличение в сопряженных точках на оптической оси а0 — отношение размера бесконечно малого отрезка dz\ направленного вдоль оптической оси, к размеру этого отрезка dz', видимое увеличение для систем, работающих с глазом, Г — отношение тангенса угла tgoo', под которым наблюдается параксиальное изображение, к тангенсу угла tg ш, под которым наблюдается предмет невооруженным глазом. Полем системы принято называть расположенную вокруг оптической оси часть пространства предметов, которую данная система может изобразить. Ограничение поля в большинстве случаев осуществляется с помощью полевой диафрагмы (ПД), расположенной либо в плоскости предмета, либо в одной из сопряженных с ней плоскостей. Поле оптической системы для предмета, расположенного на конечном расстоянии, характеризуется линейной величиной, а для предмета в бесконечности — угловой величиной. Линейным полем оптической системы в пространстве предметов 2у' называется наибольший размер изображения, лежащего на конечном расстоянии. Связь между полями системы осуществляется через линейное увеличение 2у' = 2$0у. Угловым полем оптической системы в пространстве предметов 2ш называется абсолютное значение удвоенного угла между оптической осью и лучом в пространстве предметов, проходящим через край предмета и центр входного зрачка. Угловым полем оптической системы в пространстве изображений 2ш' называется абсолютное значение удвоенного угла между оптической осью и лучом в пространстве изображений, проходящим через центр выходного зрачка и край изображения. Углы 2ш и 2ш' связаны между собой соотношением
154 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе у = tg co'/tg со, (4.20) где у — увеличение в зрачках. Определение увеличения и_поля зрительной трубы. Видимое увеличение зрительной трубы Г определяется выражением Y°-p"^"tgco-/o'K- D" (4-21) где D и D' — диаметры входного и выходного зрачков соответственно. Для определения увеличения зрительной трубы может быть использовано любое из этих отношений. Наибольшее распространение получил метод увеличения в зрачках системы, поскольку он не требует измерения ни углов со' (которые могут быть большими до 90—120°), ни фокусных расстояний объектива и окуляра, что потребовало бы разборки прибора. Диаметр выходного зрачка измеряется с помощью окулярного микрометра или динаметра Рамсдена, представляющего собой окуляр с расположенной в фокальной плоскости шкалой с ценой деления т« (0,1+0,05) мм. Шкала динаметра совмещается с изображением апертурной диафрагмы (АД) зрительной трубы (выходным зрачком). .Схемы, иллюстрирующие процесс измерения, представлены на рис. 4.23 и 4.24. В телескопической системе Галилея апертурной диафрагмой и выходным зрачком является зрачок глаза; в этом случае входной зрачок мнимый и данный метод неприменим. Поскольку для телескопической системы предмет расположен в бесконечности, то поле зрительной трубы для пространства предметов определяется угловой величиной. В полевых условиях у геодезических приборов эту величину определяют с помощью рейки, удаленной от прибора на расстояние порядка 300у^(75—100 м), что для прибора считается бесконечностью. В оптической лаборатории используют широкоугольный коллиматор с прозрачной шкалой, расположенной в фокальной плоскости качественного широкоугольного объектива с исправленной дисторсией. Фокусное расстояние объектива коллиматора должно быть в 3—7 раз больше фокусного расстояния объектива испытуемой зрительной трубы. При таких измерениях угла поля зрительную трубу устанавливают перед объективом коллиматора и, сфокусировав ее на бесконечность, отсчитывают число интервалов шкалы, видимых в пределах поля (рис. 4.25, 4.26).
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 155 АДзр. тр. (телепозитив) Теленегатив ПДзр. тр. хи Телеобъектив зр. тр. Сетка зр. тр Окуляр зр. тр 5£_, Шкала динаметра Окуляр динаметра l/. Динаметр Ра моден а ЛЫ- Теленегатив ПДзр. тр. Шш Телеобъектив зр. тр. Сетка зр. тр. щй Окуляр зр. тр. Динаметр Чапского Шкала динаметра $'\ Окуляр динаметра Рис 4.23. Определение увеличения зрительной трубы методом увеличения в зрачках системы с помощью динаметра Рамсдена (а) и Чапского (б)
156 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе ПД системы АД зр. тр. '1 Вх. зр. тр. АД системы Зрительная труба Динаметр Рамсдена АД зр. тр Вх. зр. тр ПД динаметра АД динаметра i, Вых. зр. тр. динаметра Зрительная труба Динаметр Чапского Рис 4.24. Оптические схемы измерения диаметра выходного зрачка зрительной трубы с помощью динаметров Рамсдена (а) и Чапского (б) Произведение числа интервалов на угловую цену деления шкалы коллиматора представляет собой искомый угол поля зрения. Определение увеличения лупы. Лупой называется положительная линза или система линз, предназначенная для визуальных наблюдений за предметом, расположенным между передней фокальной плоскостью и передней главной плоскостью. Пусть объект АВ расположен вблизи переднего фокуса F. При этом наблюдатель находится за задним фокусом F' и видит прямое увеличенное изображение А'В'. Под видимым увеличением лупы понимают отношение тангенса угла со', под которым видно изображение через лупу (рис. 4.27, а), к тангенсу угла о, под которым виден объект, помещенный на расстояние наилучшего видения Lx - 250 мм (рис. 4.27, б): r^tgo'/tg о. (4.22)
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 157 ■■■-■"■'л«„,'1/й; Сетка коллиматора Объектив коллиматора Зрительная труба Широкоугольный коллиматор Рис. 4.25. Определение поля зрительной трубы с помощью широкоугольного коллиматора Матовое стекло ДД к Вых. зр. _#об Jk Широкоугольный коллиматор Зрительная труба Рис. 4.26. Полевой пучок в оптической системе измерения поля зрительной трубы с помощью широкоугольного коллиматора Из рис. 4.27, а находим tgco" = -y'/L2, по формуле увеличения У' = -yz'Jfv где z\ = L2 + z'TJl, тогда J л ' \ 1 +Zvsl h Кроме того, tg ю = -y/Lv где Lx = 250 мм, тогда г - ^ш -'о А 1+^гл_1 (4.23)
158 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Рис. 4.27. Наблюдение объекта АВ через лупу (а) и невооруженным глазом (б) Если зрачок глаза расположен в заднем фокусе лупы, т.е. ^л = 0, то Л) = А/Л' • (4-24) Если предмет расположен в переднем фокусе лупы, изображение лежит в бесконечности Ij = m и глаз работает без аккомодации, то мы также получим формулу (4.24). Поскольку L{ = 250 мм, увеличение лупы Г0 = 250//л'. (4.25) Если глаз при работе с лупой аккомодирован на расстояние L2 = L{ = 250 мм и расположен рядом с линзой, т.е. -z'rjl =/£, то формула (4.23) принимает вид Г0 = 250//л' + 1. (4.26) Из формул (4.24)—(4.26) следует, что при любом положении зрачка глаза увеличение лупы обратно пропорционально ее фокусному расстоянию и зависит от положения предмета и глаза относительно линзы. При неизвестном фокусном расстоянии наиболее
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 159 просто увеличение лупы 10 опреде- Лупа ляется наблюдением листа клетчатой бумаги (рис. 4.28). В данном случае увеличение лупы Г()=у'/у, где у' — видимый через лупу размер клеток; у — размер клеток, видимый вне лупы. Данный способ применим для луп небольшого увеличения, расположенных достаточно далеко от глаза. При этом и предмет, и его изображение будут видны и одновременно, и достаточно резкими благодаря конечной остроте аккомодации. При измерении увеличения и поля лупы (рис. 4.29) правый глаз наблюдает шкалу А, находящуюся на расстоянии наилучшего видения L = 250 мм, без лупы, левый — шкалу с той же ценой делений Б через лупу. Взаимным перемещением шкалы Б и лупы добиваемся получения мнимого изображения шкалы Б в плоскости шкалы А. В этом случае определение увеличения лупы вполне корректно. Рис. 4.28. Определение увеличения лупы с помощью листа клетчатой бумаги Линейка Лупа Рис. 4.29. Определение увеличения и поля лупы при наблюдении двумя глазами
160 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Рис. 4.30. Измерение увеличения и поля лупы В системе лупа—глаз апертурной диафрагмой (АД) является зрачок глаза, оправа лупы служит виньетирующей диафрагмой (ВД), а полевая диафрагма отсутствует (рис. 4.30). В лупе малого увеличения, расположенной на расстоянии s', > 250 мм, поле ограничивается виньетирующей диафрагмой. Принято условие, что половина поля лупы определяется ходом главного луча, а его угловой размер 18о)' = 2)л/24- (4.27) Линейное поле лупы 2у*-2/л1ёсо*2/л1§со'. (4.28) Из соотношения (4.28) следует, что поле лупы зависит от положения глаза. Если z'm = 0, то линейное поле 2y=Dn; если z'm>0, то 2y>Dn; если s'p, </,', то в предельном случае (при z'm -> °о) 2у-»0, а при z'TJl--f^ линейное поле определяется качеством изображения, так как при 2а' = 180° аберрации будут велики. В лупу следует рассматривать хорошо освещенные предметы, так как при этом диаметр зрачка глаза становится меньше, что уменьшает виньетирование на краю поля. Измерение поля лупы следует производить на таком расстоянии, чтобы обеспечить удобное положение наблюдателя на рабочем месте, а глаз аккомодировать на расстояние наилучшего видения L - 250 мм. Определение увеличения и поля микроскопа. Микроскоп предназначен для наблюдения и измерения малых предметов при значительном увеличении. Оптическая система микроскопа состоит из двух сложных систем: объектива и окуляра. Поскольку большинство объектов, исследуемых под микроскопом, не являются самосветящимися, то объект должен быть освещен равномерно, но с контрастными деталями. Так же как и для лупы, видимым
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 161 увеличением микроскопа считается отношение тангенса угла ю\, под которым в микроскопе видно изображение предмета, к тангенсу угла со, под которым виден предмет, если его расположить на расстоянии наилучшего видения L= 250 мм. Видимое увеличение микроскопа равно произведению увеличения объектива на увеличение окуляра: Существует несколько методов непосредственного измерения увеличение микроскопа: метод двух масштабов, метод Юдина, с помощью рисовального прибора [3]. Рассмотрим последний из них. Определение увеличения микроскопа с помощью рисовального прибора, например РА-4, сводится к обведению видимого изображения предметной шкалы карандашом на листе бумаги, расположенном на столе под зеркалом с правой стороны штатива микроскопа (рис. 4.31, 4.32). После установки рисовального прибора на микроскоп следует сфокусировать на резкое видение объект — шкалу с ценой деления 0,01 или 0,1 мм. Вращая зеркало, в поле изображения вводят хорошо освещенный лист бумаги. Вращая сектор и барабан на откидной головке, подбирают светофильтры, выравнивая освещенности изображения и листа бумаги. Плоскость этого листа должна быть перпендикулярна тубусу микроскопа. Рассматривая изображения выбранных интервалов предметной шкалы, отмечают острием карандаша соответствующие им интервалы изображения на бумаге. Измеряя линейкой отмеченные на бумаге интервалы у' и расстояние s от листа бумаги до глаза наблюдателя, состоящее из отрезка от листа до оси вращения зеркала, длины кронштейна зеркала и удаления глаза от делительного кубика, равное приблизительно 15 мм. Подставляя полученные значения у, у' и 5 в выражение T0=y'L0/ys, (4.30) где L0 — расстояние наилучшего видения, находят видимое увеличение микроскопа. Поле микроскопа для пространства предметов определяется в линейной мере 2у = тх, (4.31) где т — число интервалов шкалы с известной ценой деления т, установленной на предметном столике, видимых в пределах полевой диафрагмы микроскопа. 6 ОпТПЧССКЛе 1П,МСРС1!И,Ч
162 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Рисовальный аппарат РА-4 Светоделительная куб-призма j Шкала-объект Зеркало-конденсор^ Рис. 4.31. Микроскоп с рисовальным прибором РА-4 JP^ I I 1/об \ *»>. Микроскоп I 'АД I iBx. зр. vr* Рис. 4.32. Измерение увеличения микроскопа
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 163 Определение поля производится при отсутствии рисовального прибора, поскольку светоделительная призма последнего, удаляя глаз наблюдателя от выходного зрачка, приводит к виньетированию. 4.3.2. Измерение фокусных расстояний и нахождение положения кардинальных точек Фокусное расстояние и фокальный отрезок являются главными параметрами объектива или простой линзы. В соответствии с ГОСТ 7427—76 переднее (заднее) фокусное расстояние / (/"') — это расстояние от передней (задней) главной точки Н {Н') до переднего (заднего) фокуса F (F'), а передний (задний) фокальный отрезок sF (s'F,} — расстояние от вершины передней (задней) преломляющей поверхности О (Oj) до переднего (заднего) фокуса F (F'), Положение точек фокусов и вершин преломляющих поверхностей определяется достаточно легко, поэтому измерения фокальных отрезков с высокой точностью могут быть выполнены прямыми методами. Поскольку главные точки, как правило, мнимые, то определить их положение значительно сложнее, и поэтому большинство методов измерений фокусных расстояний являются косвенными. Проводя измерение фокусных расстояний, всегда следует иметь в виду следующие правила. 1. Перед началом измерений надо знать, с какой точностью их следует провести. Не следует применять точные методы, когда достаточна невысокая точность. Из ряда методов следует выбрать такие, условия измерений в которых соответствовали бы тем, в которых будет эксплуатироваться исследуемая система. Например, для объективов зрительных труб следует применять методы, в которых предмет находится в бесконечности, а для микрообъективов следует воспользоваться методом линейного увеличения или методом Аббе. 2. При измерениях на оптической скамье, снабженной делениями, по которым отсчитываются положения рейторов, необходимо следить, чтобы они были хорошо закреплены. 3. При установке на резкость необходимо добиваться, чтобы изображения и шкалы были видны без параллакса. 4. При измерениях отрезков, перпендикулярных оси оптической скамьи, надо стараться, чтобы концы этого отрезка были симметричны оси.
164 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе 5. Если используются коллиматоры, установленных на бесконечность, то среди них надо выбирать те, у которых фокусное расстояние объективов было бы в 3—7 раз больше, чем у испытуемой системы. 6. Для уменьшения влияния качества отсчетной шкалы на точность измерений при снятии отсчетов необходимо использовать разные участки этой шкалы. 7. Для большинства практических случаев достаточна точность 0,5—2%; только для парных объективов стереоскопических приборов нужна точность порядка 0,1%, но не абсолютная, а относительная друг друга. 8. Так как каждая оптическая система имеет зональные ошибки, то для измерения фокусных расстояний при полном отверстии нет смысла добиваться высокой точности. Высокая точность нужна лишь при исследовании коррекции системы, так как в этом случае определяются фокусные расстояния каждой зоны, которые надо брать как можно более узкими. Методы измерений фокусных расстояний можно разделить на прямые и косвенные. К прямым относятся метод узловых точек, автоколлимационный метод, метод Русинова и др., к косвенным — методы угловых измерений, коинциндентный, нахождения положения и размеров изображения на оси системы. Последняя группа методов имеет много вариантов — это способы Гаусса (три), Бесселя, Эрфле, фокометр Аббе, автоколлимационный, метод зрительной трубы, метод увеличений и ряд других. Рассмотрим некоторые из них. Метод узловой точки. Этот метод узловой точки может быть осуществлен на оптической скамье, где вертикальная ось вращения держателя объектива совмещается с узловой точкой испытуемого объектива. Это совмещение определяется как Такое положение объектива, при котором отсутствует сдвиг изображения миры, наблюдаемой в микроскоп при небольших (±5—10°) колебаниях держателя, Точность метода ±0,2—0,4 мм. Одним из вариантов метода является автоколлимационный метод Русинова. Метод угловых измерений. Основан на измерении угла ю, под которым виден известный интервал шкалы у, установленной в фокальной плоскости исследуемого объектива. Искомое фокусное расстояние /'иск определяется по формуле Ad-y/tgn- (4-32)
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 165 При измерении угла со гониометром с погрешностью 5—10" метод обеспечивает точность порядка ±0,05% от/^ск. Коинциндентный метод. Основан на нониусном совмещении изображений двух и более штрихов сформированной испытуемой оптической системой шкалы, наложенных на аналогичную шкалу, и измерении с помощью линзового или клинового компенсатора угла к» между ними. Точность измерений при нониусном совмещении определяется нониальной остротой зрения, равной приблизительно 10", а при использовании окуляра или микроскопа может быть повышена пропорционально их увеличению. Точность измерений таким способом ±0,05% от/^ск. Методы, основанные на нахождении положения изображения. Метод Эрфле представляет собой видоизмененный третий способ Гаусса. Исследуемая оптическая система закрепляется на оптической скамье, и в дальнейшем ее положение остается неизменным. За оптической системой помещается установленная на бесконечность зрительная труба, а перед ней — предмет (шкала или мира), причем таким образом, чтобы через трубу было видно его резкое изображение; в этом случае предмет находится в переднем фокусе испытуемой системы FK (рис. 4.33, а). Н Н' Зр. тр. Н Н' -* -у [и Н Н' к *2 Л'г ■ У . Z\~Z2 1 -у Рис. 4.33. Последовательность измерений фокусного расстояния по методу Эрфле: а — определение положения передней фокальной точки ГИ; б — определение отрезка -z{, в — определение отрезков -z2 и z[ - z{
166 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Сместим предмет на расстояние -zx от переднего фокуса Fa и поместим его в точке Ах (рис. 4.33, б); изображение предмета будет в точке А[ на расстоянии z{ от заднего фокуса системы F^. В пространстве изображений поместим микроскоп и наведем его на изображение предмета и отметим положение микроскопа на оптической скамье. Перенесем предмет в произвольную точку А2, измерив расстояние от нее до переднего фокуса -z2. Чтобы в этом случае получить резкое изображение предмета, микроскоп следует передвинуть на расстояние AxA2 = z{ -z{ (рис. 4.33, в). Из формул Ньютона *Л' =-Ю2 и *2г2' = (/и')2, откуда zi=-W2/z1nzi = -(%)2/z2. Вычитая почленно эти два равенства и решая полученное соотношение относительно^', получаем f'=^(Az'/Az)zlz2, (4.33) где Az'=zx' -z2 и Az = zx - z2 — смещения изображения (и, следовательно микроскопа) и предмета относительно самих себя. Все эти величины могут быть получены в результате измерений отрезков вдоль оси оптической скамьи и точность при этом, как правило, не превышает 0,1/^. Метод зрительной трубы. Метод используется для определения больших фокусных расстояний таких оптических элементов, как светофильтры, защитные стекла, пластины, т.е., как правило, таких элементов, в которых конечное фокусное расстояние является нежелательным параметром. На оптической скамье устанавливается длинофокусный коллиматор и зрительная труба с длинофо- кусным объективом (/£ «/£.„.* 1500—3000 мм), сфокусированная на бесконечность (рис. 4.34, а). На шкале окулярного колена зрительной трубы отмечается положение, соответствующее резкому изображению (отсчет В) шкалы коллиматора. Исследуемый оптический элемент устанавливается перед объективом зрительной трубы на расстоянии d (рис. 4.34, б). Перемещая окулярное колено, вновь добиваемся резкого изображения и снимаем отсчет С. Разность отсчетов В и С соответствует перемещению окулярного колена зрительной трубы Д'. Фокусное расстояние исследуемого оптического элемента вычисляют по формуле £-(/S.*>2/A'+/;„-A (4-34)
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 167 Рис. 4.34. Измерение фокусных расстояний методом зрительной трубы: а — фокусировка зрительной трубы по коллиматору (отсчет В); б — фокусировка зрительной трубы при установленном исследуемом оптическим элемента (отсчет Q Для очень больших фокусных расстояний /^ величинами /^ эт и d можно пренебречь. Тогда f« = (fiJ2/«- (4.35) Существуют методы, использующие принцип автоколлимации: метод Русинова, автоколлимационный вариант метода Эрфле, автоколлимационный вариант метода зрительной трубы и др. В автоколлимационном варианте метода зрительной трубы (рис. 4.35) коллиматор заменяется плоским эталонным зеркалом, а зрительная труба снабжается автоколлимационным окуляром. Последовательность выполнения измерений и расчет^' аналогичны методу зрительной трубы. Как и там, здесь можно измерять фокусные расстояния не только собирающих, но и рассеивающих оптических элементов с небольшой оптической силой. Точность измерений в обоих случаях определяется выражением, полученным дифференцированием соотношения v.-ttr/A'K" (4.36) Метод телескопической системы Галилея. Метод основан на том, что из испытуемой отрицательной (рассеивающей) системы О, с фокусным расстоянием f{ и дополнительной положительной
168 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Эталонное зеркало Автоколл. ок. Гаусса Рис. 4.35. Измерение фокусных расстояний автоколлимационным методом: а — фокусировка автоколлимационной зрительной трубы (отсчет В); б — фокусировка при установленном испытуемом оптическом элементе (отсчет Q системы 02 с заведомо большим (по модулю) фокусным расстоянием^' (L/^'lH/j'l) составляется телескопическая система Галилея, у которой измеряется увеличение, зависящее, как известно, от фокусных расстояний обоих компонентов. На оптической скамье (рис. 4.36, а) устанавливается длиннофокусный коллиматор со шкалой в передней фокальной плоскости и зрительная труба с окулярным микрометром, выставленная на бесконечность. Наблюдая в трубу шкалу коллиматора, измеряют размер изображения у{ некоторого интервала шкалы у. Затем между объективом коллиматора и зрительной трубой устанавливают испытуемый оптический элемент 01 и дополнительный 02 (рис. 4.36, б). Меняя расстояние между ними, добиваются получе-
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 169 Дс "•Ч-Г V А К Коллиматор Lj о, пд * ^ ^ок.зт —-""" "у U-X V Зрительная труба ^ок.зт Телескопическая система Галилея Рис. 4.36. Последовательность измерений фокусных расстояний отрицательных оптических элементов методом телескопической системы Галилея: а — ход полевого пучка лучей в отсутствии системы Галилея; б — ход полевого пучка лучей при установленной телескопической системы Галилея, состоящей из положительного элемента 02 — известного фокусного расстояния и неизвестного отрицательного элемента 03 ния резкого изображения шкалы коллиматора и измеряют размер изображения у2' интервала шкалы у. Фокусное расстояние испытуемого оптического элемента определяется по формуле П=&ЦУ{- Ошибка определения// находится из выражения (4.37) °>Г = 7и ы U'J 2 + (а Л У\ 2 + (а А Уг 1У>) (4.38) и лежит в пределах (0,2—0,3)% от//. Метод линейного увеличения. Метод увеличений основан на определении размера изображения у', построенного в фокальной
170 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе плоскости испытуемого оптического элемента (прямые наблюдения) или в фокальной плоскости объектива трубы, с помощью которой ведутся наблюдения (обратные наблюдения). При прямых наблюдениях предмет (шкала) устанавливается в фокальной плоскости объектива коллиматора и измерения проводятся микроскопом-микрометром (рис. 4.37). При обратных наблюдениях предмет помещается в фокальной плоскости испытуемого элемента и измерения осуществляются с помощью окулярного микрометра зрительной трубы. Рис. 4.37. Метод линейных увеличений (прямые наблюдения) Из рисунка видно, что треугольники ABE и А'В'Н' подобны, так как лучи (и, следовательно, прямые) BE и Е'В' параллельны. Из подобия треугольников следует М-к = УЧ-У, (4.39) откуда фокусное расстояние испытуемого объектива равно fi=№'/y)=Kh- (4-4°) Таким образом, задача измерения фокусного расстояния сводится к определению увеличения р0. Оптическая схема установки для измерения фокусного расстояния методом линейных увеличений представлена на рис. 4.38 и 4.39. В качестве объекта используется стандартная мира ГОИ из комплекта оптической скамьи. Выбор конкретной миры определяется требованием максимального приближения размеров изобра-
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 171 Лампа Объектив коллиматора Коллиматор Испытуемый объектив ПД окулярного микрометра MOB.I-15* Симметричный Отсчетный микроскоп Рис. 4.38. Измерение фокусного расстояния на оптической скамье методом увеличений (прямые наблюдения) Винтовой окулярный микрометр МО В N 15 х Матовое стекло Испытуемый объектив Коллиматор Отсчетный Осветитель микроскоп-микрометр Рис. 4.39. Полевой пучок в оптической системе измерения фокусного расстояния методом увеличений жения базы миры В" в плоскости полевой диафрагмы микроскопа-микрометра к его диапазону измерений. База миры должна удовлетворять условию / 1 f В JK ^М (4.41) где / — диапазон измерений окулярного микрометра; f^/f^ — линейное увеличение системы коллиматор—испытуемый объектив; (Зм — линейное увеличение объектива микроскопа.
172 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Объектив отсчетного микроскопа-микрометра выбирается по увеличению рм и числовой апертуры А = п sin стм. Поскольку вся система расположена в воздухе (л = 1) и для получения телецентрического хода главного луча должно выполняться условие <т^ > стм, где <Тд — задний апертурный угол испытуемого объектива; <тм — передний апертурный угол объектива микроскопа. Считая апер- турные углы малыми, где \/2к — относительное отверстие испытуемого объектива. При этом диаметр выходного зрачка отсчетного микроскоп-микрометра D' должен быть меньше диаметра зрачка глаза наблюдателя. В нормальных условиях освещения это будет D'<Drj[ = 2 мм. (4.43) Соблюдение этих требований позволит свести к минимуму погрешности измерений, связанные с продольным параллаксом. Для получения истинного размера изображения базы миры необходимо определить цену деления барабана окулярного микрометра при его совместной работе с объективом микроскопа. Для этого перед микроскопом устанавливают шкалу с известной ценой деления — объект-микрометр, фокусируют микроскоп на отчетливое видение штрихов объект-микрометра и измеряют выбранный интервал. Цена деления микроскопа-микрометра вычисляется по формуле т = ап/т, где а — цена деления объект-микрометра; п — число делений объект-микрометра в выбранном интервале; т — разность отсчетов по шкале окулярного микрометра для выбранного интервала объект-микрометра. Отсчеты в окулярном микрометре MOBI-15* сначала берутся по оцифрованной шкале микрометра, а затем по барабану. Доли делений шкалы барабана берут на глаз. Для определения положения задней (передней) главной плоскости объектива измеряют длину заднего (переднего) фокального отрезка s'F, (sF), отмечая два положения микроскопа на направляющих оптической скамьи (рис. 4.40). Первое положение — микроскоп сфокусирован на резкое видение миры, второе — на изображение вершины задней поверхности линзы объектива. Величины sH и s'H вычисляют как sH-sF-fvi s'H,=s'F,~f. А < sin arctg D
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 173 Н И' ГТН i -V 11' I ■ I' I' I ' I II Рис. 4.40. Измерение заднего фокального отрезка испытуемого объектива в двух его положениях: при наведении его на фокальную плоскость (I) и при наведении на вершину поверхности (II) 4.3.3. Измерение разрешающей способности оптических систем Наиболее распространенным критерием оценки качества изображения, создаваемого оптической системой, является разрешающая способность — возможность раздельно строить изображения двух близко расположенных объектов. Из физики известно, что даже идеальная оптическая система в силу волновых свойств света изображает точку в виде пятна конечного (не бесконечно малого) размера, а распределение освещенности в нем может быть получено методами теории дифракции. Впервые такой расчет был выполнен Эри в 1834 г.; такое распределение освещенности названо его именем (распределение Эри) или дифракционным распреде- леним Е(г) = Ес Jx{krDlf) '° krDlf ' освещенность на оптической оси; /Д...) (4.44) где Е0 — освещенность на оптической оси; /Д...) — функция Бесселя; &= 2рД — волновое число; г — координата в плоскости распределения; D — диаметр выходного зрачка; / — фокусное расстояние. Анализ этого выражения показывает, что распределение зависит лишь от относительного отверстия D/f, а его график представляет собой совокупность концентрических колец. В сечении оно состоит из центрального максимума, содержащего примерно 84% энергии, и периферийных, из которых на долю первого приходится 7%,
174 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе второго 3%, третьего 1,5% и всех остальных «4,5%. Наличие в системе аберраций приводит к перекачке энергии из центрального максимума в периферийные, при этом постепенно исчезают темные кольца, разделяющие светлые, что приводит к существенному увеличению радиуса пятна. Если две светящиеся точки расположены близко друг к другу, то их дифракционные изображения накладываются друг на друга, а освещенности в местах наложения суммируются. Для разрешения двух точек необходимо, чтобы разность между максимальной и минимальной освещенностями в суммарном изображении достигала некоторого значения (рис. 4.41). Принято, что при Е'/Е'0^0,Я система разрешает обе точки. В соответствии с этим критерием для X = 560 нм угол ф, под которым центральные максимумы двух дифракционных изображений точек видны из центра входного зрачка, равен Ф = 140"/А (4.45) где D — диаметр входного зрачка, мм. При контрасте 5%, который еще способен различать глаз, расстояние между центральными максимумами составляет 0,85г', а угловое разрешение ср = 120"/D. Рис. 4.41. Фотометрическое сечение изображения двух близко расположенных точек Определение разрешающей способности оптических систем можно провести с помощью стандартных штриховых мир ГОИ, мир абсолютного контраста. Стандартные штриховые миры выпускаются шести номеров, каждая состоит из 25 элементов, оцифрованных по краям и имеющих по четыре группы штрихов, расположенных по четырем направлениям, отстоящих на 45° друг от друга, толщина которых меняется от одного элемента до другого
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 175 в геометрической прогрессии со знаменателем q = \/п42 » 0,94. Существует зависимость числа штрихов на 1 мм каждого элемента миры RNvi базы миры В: RN= 60/ВКю (4.46) где KN — коэффициент, соответствующий номеру элемента миры. Измерение толщины штрихов в зависимости от числа штрихов на 1 мм от номера к номеру миры идет ступенями в следующем порядке: в № 1 — от 50 до 200 штр./мм, в № 2 — от 25 до 100 штр./мм, в № 3 — от 12,5 до 50 штр./мм, в № 4 — от 6,3 до 25 штр./мм, в № 5 — от 3,2 до 12,5 штр./мм и в № 6 — от 1,6 до 6,3 штр./мм. Измерение разрешающей способности зрительной трубы. Разрешающая способность зрительной трубы определяется в пространстве предметов в угловой мере и оценивается угловым пределом разрешения ср. Измерения ведутся на оптической скамье по мире абсолютного контраста, установленной в передней фокальной плоскости объектива коллиматора, фокусное расстояние которого должно быть в 3—7 раз больше, чем фокусное расстояние объектива испытуемой зрительной трубы. В этом случае погрешности изготовления и установки миры и аберрации объектива коллиматора будут переданы в плоскость анализа (фокальную плоскость испытуемого объектива) существенно уменьшенными и не будут искажать результаты измерений. В большинстве случаев измерения выполняются без разборки исследуемого прибора и изображение миры наблюдается через окуляр зрительной трубы. Поскольку апертурная диафрагма системы коллиматор—зрительная труба должна принадлежать объективу зрительной трубы, то диаметр ее входного зрачка DH должен быть заведомо меньше выходного зрачка коллиматора D'K, а диаметр выходного зрачка зрительной трубы D'n должен быть меньше диаметра зрачка глаза Dm наблюдателя. Последнее условие не выполняется для телескопических систем, предназначенных для работы при низкой освещенности (биноклей, призменных монокуляров, прицелов и т.п.). В этом случае за окуляром испытуемой зрительной трубы устанавливается дополнительная (диоптрийная) зрительная труба (рис. 4.42), как правило, небольшого увеличения (Г« 3—4х), которое может быть определено из соотношения г>К/К- (4.47)
176 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Лампа Коллиматор Объектив Объектив зр. тр. АД зр. тр. АД системы Фокусирующий компонент зр. тр. Испытуемая телескопическая система (зр. тр.) Дополнительная телескопическая система (диоптрийная трубка) Рис. 4.42. Измерение разрешающей способности телескопической системы на оптической скамье по мирам абсолютного контраста при условии, что D^<DK Наблюдая изображение миры, отыскивают такой ее элемент, у которого все направления штрихов еще разрешаются, а в следующем, с более мелкими штрихами, не разрешается хотя бы одно из направлений. Для найденного элемента по формуле (4.46) определяется разрешающая способность в линейной мере для пространства предметов. Разрешение в угловой мере можно пересчитать по формуле 1 206 265 R N Г (4.48) Для всех элементов каждой миры, входящих в комплект оптической скамьи, может быть рассчитана таблица угловых разрешений. В табл. 4.2 приведены результаты расчета разрешающей способности в угловой мере для коллиматора с фокусным расстоянием /к' = 1600 мм, входящего в состав оптической скамьи ОСК-2.
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 177 Таблица 4.2 Элемент миры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Мира № 1 2,58" 2,43" 2,30" 2,17" 2,05" 1,91" 1,84" 1,72" 1,61" 1,52" 1,43" 1,36" 1,29" 1,21" 1,14" 1,07" 1,02" 0,96" 0,92" 0,85" 0,81" 0,76" 0,72" 0,68" 0,64" Мира № 2 5,16" 4,86" 4,60" 4,33" 4,09" 3,82" 3,68" 3,44" 3,22" 3,03" 2,86" 2,71" 2,58" 2,42" 2,28" 2,15" 2,03" 1,92" 1,84" 1,71" 1,61" 1,53" 1,43" 1,36" 1,29" Мира № 3 10,3" 9,73" 9,20" 8,66" 8,16" 7,64" 7,36" 6,88" 6,45" 6,06" 5,73" 5,42" 5,16" 4,84" 4,56" 4,30" 4,06" 3,84" 3,68" 3,41" 3,22" 3,03" 2,86" 2,71" 2,58" Мира № 4 20,6" 19,5" 18,4" 17,3" 16,4" 15,3" 14,7" 13,8" 12,9" 12,1" 11,5" 10,9" 10,3" 9,68" 9,13" 8,59" 8,12" 7,67" 7,37" 6,83" 6,45" 6,07" 5,73" 5,43" 5,16" Мира № 5 41,3" 38,9" 36,8" 34,7" 32,7" 30,6" 29,5" 27,5" 25,8" 24,3" 22,9" 21,7" 20,6" 19,4" 18,3" 17,2" 16,2" 15,3" 14,7" 13,7" 12,9" 12,1" 11,5" 10,9" 10,3" Кроме разрешающей способности, по изображению миры можно одновременно провести и анализ аберраций испытуемой зрительной трубы, т.е. определить недостатки в изображении: астигматизм, кривизну поля, кому, хроматизм и другие аберрации. Астигматизм, например, определяется разностью разрешающих способностей для взаимно перпендикулярных штрихов. Кривизна изображения выражается разностью разрешающих способностей
178 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе на оптической оси и по полю. При наличии комы штрихи миры и точки на ней изображаются вытянутыми в одну сторону. Сферическая аберрация характеризуется ореолами, а хроматизм — цветной окраской у краев изображения. Оценка качества изображения нередко имеет субъективный характер и во многом зависит от опытности наблюдателя. Измерение разрешающей способности лупы и микроскопа. Лупа предназначена для рассматривания мелких предметов и работает совместно с глазом. Разрешающая способность лупы определяется в пространстве предметов и оценивается по линейному пределу разрешения 8: 5 = 1Фгл/Г0 = 0,0727/Г0, (4.49) где L = 250 мм — расстояние наилучшего видения глаза; сргл = 1' — разрешающая способность глаза в угловой мере; Г0 = 250//0' — видимое увеличение лупы. Практически разрешающая способность лупы определяется путем рассматривания с ее помощью штриховой миры, изображение которой находится на расстоянии наилучшего видения, и нахождения ее предельно разрешаемого элемента. Вычисление разрешающей способности производится по формуле (4.46). Разрешающая способность лупы, как и микроскопа, оценивается по линейному пределу разрешения 8 для пространства предметов. Предел разрешения микроскопов с малым увеличением, диаметр выходного зрачка D' которого больше диаметра глаза наблюдателя, может быть вычислен по формуле (4.49). Из теории микроскопа Аббе следует, что предел разрешения микроскопа при косом освещении равен Ь = \/2А, (4.50) где X — длина волны света; А — числовая апертура объектива микроскопа. Поскольку числовая апертура современных объективов микроскопов, работающих с иммерсией достигает А- 1,6, то, принимая X. = 0,556 мкм, получаем пространственный период штрихов миры, пригодной для измерения разрешающей способности такого микроскопа, в данном случае 8 = 0,17 мкм, что практически трудно осуществить. На практике разрешающую способность микроскопов определяют, наблюдая естественные мелкоструктурные препараты с заранее известными размерами деталей (например, крыльев бабочек или известковых скелетов диатомовых водорослей). В некоторых случаях находит применение автоколлимационный метод измерения разрешающей способности (рис. 4.43).
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 179 Призма-куб ► Объектив ттттггттттт кЧЧЧЧЧЧ|к*ЛЧ<ЛЧ Зеркало Рис. 4.43. Автоколлимационный метод измерения разрешающей способности микроскопа Изображение миры строится в плоскости полевой диафрагмы микроскопа в масштабе 1:1. Поскольку увеличение окуляров микроскопов обычно не превышает Г0 = 20\ то период решетки миры может составлять 5 = 0,0036 мм или RN- 1/6 = 300 штр./мм, что технически осуществимо. К недостаткам метода следует отнести рассеяние света на делительной поверхности призмы-куба, снижающее контраст изображения и аберрации оптической системы, вызываемые расположением призмы в сходящемся пучке лучей. Измерение разрешающей способности фотографического объектива. Разрешающая способность фотографического объектива определяется в пространстве изображений и оценивается числом пар штрихов, отчетливо видимых в интервале 1 мм. Дифракционная разрешающая способность такого объектива в центре поля определяется из выражения в 1 D 206 265" 1475 (4.51) б /и 140" к J И где D/f£ = \/к — относительное отверстие испытуемого объектива.
180 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Разрешающая способность вне оси измеряется в зависимости от угла поля и направления штрихов миры в плоскости изображения. В меридиональной плоскости разрешающая способность определяется как Дш = Л0со83 со, (4.52) а в сагиттальной Rs = RQ = cos со, (4.53) где со — угол поля. Из практики известно, что все реальные фотографические объективы имеют светорассеяние и остаточные аберрации, которые снижают разрешающую способность. Диафрагмирование (уменьшение действующего отверстия объектива) ведет к некоторому ее повышению, так как устраняется влияние аберраций от крайних зон, но до некоторого предела, после которого начинает сказываться действие дифракции и разрешающая способность снова падает. Разрешающая способность, определяемая выражениями (4.51)— (4.53) может иметь место лишь при визуальном наблюдении изображения, образованного объективом. Фотографическая разрешающая способность зависит не только от оптической системы, но и от разрешающей способности фотографического материала и может быть вычислена по приближенной эмпирической формуле уч=ку*«)2+(у**»)2> <4-54> где Лф — суммарная фотографическая разрешающая способность системы фотообъектив—фотоматериал; R^ — визуальная разрешающая способность фотообъектива; Лфм — разрешающая способность фотоматериала. Для практического определения фотографической разрешающей способности объектива поступают следующим образом: фотографируют штриховую миру, установленную в фокальной плоскости коллиматора, причем применяют те фотоматериалы, с которыми объектив должен работать на практике, и затем дешифруют провяленный фотоматериал при помощи микроскопа с увеличением 15—20х. Визуальная разрешающая способность фотографического объектива может быть определена на установке, представленной на рис. 4.44 и 4.45. Изображение штриховой миры, расположенной в передней фокальной плоскости объектива коллиматора, испытуемый объектив строит в своей задней фокальной плоскости. Это изображение рассматривается через микроскоп.
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 181 Лампа r-f Конденсор w*\ J? Матовое стекло АД фотообъектива — АД всей системы Коллиматор Испытуемый ^ч. фотообъектив ■$щни объектив Визирный микроскоп Рис. 4.44. Измерение визуальной разрешающей способности фотографического объектива на оптической скамье (прямые наблюдения) Результаты измерений будут вполне достоверны, если выполнятся следующие условия: — диаметр выходного зрачка объектива коллиматора больше входного зрачка испытуемого объектива D^ > Dm; — фокусное расстояние объектива коллиматора в 3—7 раз больше фокусного расстояния испытуемого объектива^ = (3—7)^; — задний апертурный угол испытуемого объектива меньше переднего апертурного угла объектива микроскопа а'п < ам: / А> sin •"*■■&)"■*■• — увеличение микроскопа обеспечивает наблюдение предельно разрешимых штрихов в изображении миры, построенном испытуемым объективом, под углом удобного видения в 2—4', т.е. увеличение микроскопа удовлетворяет неравенству 500L4< Гпоп< 100CL4; — диаметр выходного зрачка микроскопа меньше диаметра зрачка глаза при нормальном уровне освещенности D' < Dm = 2 мм. Наблюдатель отмечает номер предельно разрешаемого элемента изображения миры, вычисляет по формуле (4.45) разрешающую способность объекта в пространстве предметов RN и, зная
182 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе линейное увеличение системы коллиматор—испытуемый объектив, находит разрешающую способность в пространстве изображений R'N=RN/h = ®KN/B=mKN/B', (4.55) где \50=Д//^ = В'/В — линейное увеличение системы; В и В' — размеры базы миры и ее изображения соответственно. Если фокусное расстояние испытуемого объектива неизвестно, то размер изображения базы миры В' определяется с помощью микроскоп-микрометра так же, как описано в разд. 4.3. Измерение визуальной разрешающей способности фотографического объектива по полю можно выполнить на той же установке (рис. 4.44 и 4.45). Испытуемый объектив с шагом в 2—5° в зависимости от углового поля ш поворачивается вокруг вертикальной оси, проходящей через заднюю главную точку объектива (рис. 4.45, б). Положение задней главной точки Н'ъ определяется экспериментально наблюдением изображения миры в микроскоп — при прохождении оси вращения через заднюю главную точку наблюдаемое изображение не смещается при поворотах объектива. Поскольку зависимость разрешающей способности в меридиональной и сагиттальной плоскостях от угла поворота объектива (угла поля ш) различна, наблюдатель отмечает номера элементов миры, в которых различаются вертикальные и горизонтальные группы штрихов. Также раздельно вычисляют разрешающую способность по формуле (4.46) в сагиттальной и меридиональной плоскости (рис. 4.45, в). 4.3.4. Измерения аберраций оптических систем Погрешности в изображении, созданном реальной оптической системой, в отличие от изображения, построенного идеальной оптической системой, называются аберрациями. Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации характеризуют отступление реальной системы от идеальной для лучей определенной длины волны. Хроматические аберрации возникают при прохождении лучей естественного света (полихроматического) через границу раздела сред вследствие дисперсии. Кроме того, все аберрации делятся на осевые и полевые, характеризующие качество изображения точки на оси и вне ее. Аберрации следует рассматривать как нарушение гомоцент- ричности пучков лучей или сферичности волновых поверхностей,
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 183 а, s и (О кти <а \S о о о и о> V Я ++ л & ё К 5 о X ю о и о С « ающе И 8, раз о К В 8, <и 5 со К •о 44 <.« д я, 3 "*-. II -е <*; ^^^ ^_^ V н Е Г) о У 14 к Я й вид Л о, име о, в 1 » о с о с 1 to К (■> О ев X й V о ь
184 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе а также как нарушение расположения точек изображения в реальной оптической системе по отношению к идеальной. В соответствии с этим методы измерения аберраций можно разделить на две основные группы: геометрические, основанные на изучении поведения лучей света, проходящих через испытуемую систему и подчиняющихся законам геометрической оптики, и волновые, основанные на изучении формы волновой поверхности и использующие законы физической оптики. Геометрические методы включают метод визуальных фокусировок (В. Линник, 1931), метод скрещенных спектральных призм (К.А. Папиянц, 1958), методы трех щелей (В.П. Линник, 1931; В.Н. Чуриловский, 1962) и др. Из перечисленных геометрических методов наиболее простым и вместе с тем достаточно точным (порядка 0,01/) является метод визуальных фокусировок. Волновые методы измерения аберраций оптических систем, в свою очередь, подразделяются на интерференционные, предложенные впервые Ф. Твайманом (1918 г.) и развитые и уточненные К. Бутковым (1925 г.) и Л.П. Морозом (1936 г.), и теневые, предложенные Л. Фуко (1859 г.) и усовершенствованные Д.Д. Максутовым. При испытаниях оптической системы волновыми методами следят за изменением положения точки изображения, а при измерениях геометрическими методами — за отступлением действительной волновой поверхности от сферической, образованной идеальной безаберрационной системой. Выбор метода измерений определяется в первую очередь требуемой точностью измерений. Волновые методы (прежде всего интерференционные) обеспечивают большую точность, но более трудоемки и требуют сложной аппаратуры. Метод визуальных фокусировок. Этот метод, являющийся развитием визуального метода Гартмана (1904 г.), основан на нахождении положения точек фокуса путем совмещения полос двух интерференционных картин, образующихся при прохождении лучей через две пары отверстий, расположенных симметрично относительно оптической оси испытуемого объектива. Аберрации объективов могут быть измерены методом визуальных фокусировок при прямых и обратных наблюдениях на оптических скамьях различных типов (рис. 4.46 и 4.48). При прямых наблюдениях (рис. 4.46 и 4.47) щелевая диафрагма (ширина щели —0,03 мм) освещается через соответствующий светофильтр, установленный в передней фокальной плоскости коллиматора.
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 185 Перед испытуемым объективом устанавливается зональная диафрагма с двумя парами малых отверстий (диаметр отверстий 1/200—1/400 f^, расстояние между отверстиями в паре -1/150^); совмещение двух интерференционных картин осуществляется перемещением тубуса микроскопа вдоль оптической оси установки. Разность отсчетов, соответствующих «нулевой» (параксиальной) и любой из открытых зон испытуемого объектива, взятых по шкале тубуса микроскопа, представляет собой величину продольной сферической аберрации для данной зоны и данной длины волны. Измерения поперечных аберраций выполняется с помощью окулярного микроскопа-микрометра при наведении его на плоскость совмещения интерференционных картин, полученных для параксиальной зоны испытуемого объектива (при измерении поперечных аберраций микроскоп наведен на параксиальную фокальную плоскость и не перемещается). При обратных наблюдениях (рис. 4.48 и 4.49), удобно реализуемых на скамье Гартмана, щелевая диафрагма располагается в передней фокальной плоскости испытуемого объектива, зональная диафрагма — непосредственно перед объективом зрительной трубы, а совмещение интерференционных картин осуществляется перемещением окуляра зрительной трубы. Разность отсчетов, соответствующих «нулевой» и любой из открытых зон, взятых по шкале окулярного колена Лампа 1^ Конденсор ж -i^&fe. Светофильтр I Щелевая диафрагма Объектив коллиматора _i '{п:мпьная диафрагма Испытуемый объектив Объектив Шкала с нониусом Визирный микроскоп Окуляр Рис. 4.46. Измерение продольных аберраций на оптической скамье методом визуальных фокусировок (прямые наблюдения)
186 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе д S са I С О са Я * К I а <о ю сз х 3 К д о ч а «5
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 187 Симметричный окуляр Подвижная сетка Рис. 4.48. Измерение продольных аберраций на скамье Гартмана методом визуальных фокусировок (обратные наблюдения) зрительной трубы, связана с величиной продольной сферической аберрации испытуемого объектива через продольное увеличение системы а0 испытуемый объектив — объектив зрительной трубы: ап=Ро ■> зт У f TIL J (4.56) где (30 = /^.//и — линейное увеличение системы; f^. и Д — фокусные расстояния объектива зрительной трубы и испытуемого объектива соответственно. Из выражения (4.56) также следует, что при равных ценах делений шкал перемещения микроскопа при прямых наблюдениях и перемещения окуляра зрительной трубы при обратных наблюдениях (обычно ОД мм) точность измерения аберраций во втором случае будет выше в а0 раз. При измерении поперечных аберраций зрительная труба фокусируется на бесконечность, а измерение расстояний между нулевыми порядками интерференционных картин выполняется винтовым окулярным микрометром трубы. Волновые методы измерения аберраций объективов. Интерференционные или волновые методы находят широкое применение и позволяют определять волновые аберрации объективом, из ко-
188 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе 4 ев X л 2 о, л U л « S я л о. о. ж J5 ч о § о. с « К S S о о К н с о £
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 189 торых с помощью несложной методики можно получить геометрические аберрации. Интерференционный метод исследования фотографических объективов основывается на определении разности хода лучей между идеальной сферической волной и реальной с искажениями волнового фронта, внесенными аберрациями испытуемой оптической системы. Отклонение реальной волновой поверхности v в любой точке от сферической поверхности vc представляет собой волновую аберрацию L, отсчитываемую по радиусу сферы R. Пусть С — радиус идеальной поверхности vc радиуса R совпадает с началом координат. Нормаль к реальной волновой поверхности v пересекает ось х в точке D и ось у в точке Е, образуя отрезки CD и СЕ, представляющие собой продольную SS' и поперечную р сферические аберрации соответственно. Связь продольной и поперечной сферических аберраций с волновой L определяется выражениями (рис. 4.50) bS' = -(R-L)^, ах р = -{Л-1) dL, dy (4.57) Рис. 4.50. Связь продольной и поперечной аберраций с волновой
190 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Полагая R =/' и пренебрегая L по сравнению с фокусным расстоянием испытуемого объектива/' (L«f), получаем приближенные формулы 8iS" = -f*k, dx ,, dL (4.58) dy Ho dx=f' sin со dot и dy=f'd(o, тогда c c, <tt dL 6£ -—: и p = - —, sin со flto откуда dZ = -8S' sin со cfa> или dL = -pda>, (4.59) где со = Л//'; Л — высота луча на входном зрачке объектива (рис. 4.50). Волновая аберрация определяется суммированием значений dL: оо Z =-J* 55" sin cod» (4.60) о или 00 L = -jpd(u. (4.61) о Эти формулы справедливы в случае совпадения плоскости изображения с параксиальной фокальной плоскостью. Для характеристики работы объектива при различных плоскостях наведения необходимо получить и построить волновые поверхности при смещениях объектива от параксиального фокуса. Интерферометр Тваймана. Одним из приборов, определяющих волновые аберрации, является интерферометр Тваймана (рис. 4.51). Он является интерферометром типа Майкельсона и работает следующим образом. Свет от монохроматического источника 1, проходя точечную диафрагму 2, установленную в передней фокальной плоскости объектива коллиматора 3, параллельным пучком попадает на делительную пластину 4, у которой на одну из поверхностей нанесено полупрозрачное покрытие. Делитель расщепляет пучок на две ветви, одна из которых попадает на эталонное зеркало 5, а другая, пройдя через испытуемый объектив 7, отразившись от сферического зеркала 8 и вновь пройдя 7, попадает на делитель, где, объединившись с пучком из другой ветви, пройдя объектив 9,
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 191 Рис. 4.51. Интерферометр Тваймана интерферирует с ним в плоскости полевой диафрагмы 10, изображение в которой наблюдается глазом 11, аккомодированным на входной зрачок испытуемого объектива. В ветви с испытуемым объективом помещен дефлектор — компенсатор разности хода 6, необходимый при измерении внеосевых аберраций. В случае безаберрационного объектива при совпадении его фокуса F^ с центром кривизны поверхности сферического зеркала С, а также в случае перпендикулярности эталонного зеркала к оптической оси и при угле наклона делителя под углом в 45° интерферируют два плоских и параллельных друг другу волновых фронта, и интерференционная картина представляет собой равномерное светлое или темное поле — глаз, аккомодированный на входной зрачок объектива, видит его освещенным или затемненным. При наклоне пучка, отраженного от эталонного зеркала, наблюдаются интерференционные полосы в виде прямых линий. При контроле реального объектива интерференционная картина всегда сложная. При совмещении центра кривизны зеркала с параксиальным фокусом F^ в центре входного зрачка испытуемого объектива интерференционная картина (в данном случае
192 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе в виде колец) будет отсутствовать. Кольца начнут появляться с некоторой зоны, на которой волновая аберрация превысит Х/2. Перемещая сферическое зеркало, можно добиться получения минимального числа колец, что будет соответствовать волновой аберрации в плоскости наилучшей установки. На практике в связи с трудностями нахождения такой плоскости волновую аберрацию измеряют следующим образом. 1. Получают интерференционную картину в некоторой плоскости, близкой «на глаз» к плоскости наилучшей установки, и измеряют радиусы колец либо по фотографиям, либо с помощью телескопической лупы с окулярным микрометром. 2. Принимая во внимание, что переход от одного темного или светлого кольца к следующему соответствует изменению аберрации на А./2 и что радиусы колец пропорциональны корням квадратным из целых чисел (правило Ньютона), строят график волновой аберрации в плоскости установки (рис. 4.52). 3. Для построения графика волновой аберрации в плоскости Гаусса проводят касательную I к кривой, проходящей через начало координат. Отклонение построенной кривой от касательной I есть волновая аберрация в различных зонах плоскости Гаусса. 4. Для построения графика волновой аберрации в плоскости наилучшей установки проводят прямую II таким образом, чтобы максимальное отклонение Д кривой от нее было равно по величине и противоположно по знаку. Эти отклонения соответствуют волновой аберрации в плоскости наилучшей установки. Для измерения волновых аберраций в точках вне оси испытуемый объектив поворачивается на фиксированном основании вокруг оси, проходящей через заднюю главную точку Н'. Измеряя волновую аберрацию с различными X, можно построить графики хроматических аберраций. Рис. 4.52. График волновой аберрации в плоскости установки
4.3. Измерение параметров и характеристик оптических систем 193 Дисторсия объектива определяется с помощью дефлектора, который представляет собой два клина, образующие плоскопараллельную пластину с переменной толщиной, меняющую разность хода между интерферирующими пучками. При поворотах объектива на дискретные углы и при наличии дисторсии интерференционная картина в центральной зоне испытуемого объектива будет меняться. Вращая диск дефлектора, компенсируют возмущение интерференционной картины, т.е. освобождают центральную часть картины от полос. Величину перемещения клиньев отсчитывают по шкале и по таблице, прилагаемой к прибору, определяют значение дисторсии. Астигматизм и кривизна поля определяются по расположению вертикальных и горизонтальных интерференционных полос при соответственном смещении центра кривизны сферического зеркала в меридиональных и сагиттальных фокусах испытуемого объектива. Величина смещения считывается по шкале каретки продольного перемещения зеркала. Разность отсчетов для каждого положения представляет собой астигматизм объектива, а по всему полю — кривизну поля в меридиональных и сагиттальных сечениях. Для испытаний микрообъективов используется подобный интерферометр, однако, учитывая малый передний отрезок микрообъективов, используется вогнутое эталонное зеркало (рис. 4.53). Поскольку микрообъективы (кроме металлографических) работают с тубусами конечной длины (А= 160 и Д = 190), т.е. строят изображение на конечном расстоянии, то их дополняют отрицательными тубусными линзами с /', равными -140 или -170 мм. При этом центр кривизны зеркала С совмещен с осевой точкой А предметной плоскости микрообъектива, а задний фокус тубусной линзы совмещен с осевой точкой А' плоскости изображения микрообъектива. В остальном измерения ведутся аналогично. Тубусная линза Сферическое зеркало Рис. 4.53. Рабочая ветвь интерферометра Тваймана 7 Оптические измерения
194 4. Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе Список литературы 1. Запрягаев Л.А., Свешников И. С Расчет и проектирование оптических систем. М.: Логос, 2000. 2. Оптические измерения / А.М. Борбат, И.С. Горбань, Б.А. Охри- менко и др. Киев: Техника, 1967. 3. Афанасьев В.А. Оптические измерения / Под ред. Д.Т. Пуреева. М.: Высшая школа, 1981. 4. Креопалова Г.В., Лазарева М.И., Пуряев ДЛ. Оптические измерения. М.: Машиностроение, 1987. 5. Тяжлов СМ. Оптические измерения. Л.; М.: Госиздат оборон, пром-сти, 1939.
Фотометрические измерения Фотометрия как самостоятельная отрасль науки начала создаваться лишь в XVIII в. в связи с потребностью установления основных законов распространения электромагнитного излучения (света), а также измерения электромагнитного излучения в видимом спектральном диапазоне. Создателем начальных основ фотометрии является француз П. Бугер (1698—1758), который впервые ввел понятие силы света, освещенности и яркости. П. Бугер впервые вывел экспоненциальный закон ослабления излучения при прохождении его через однородную оптическую среду, разработал методику для измерения силы света и на основе экспериментальных данных установил чувствительность глаза к малым световым потокам и пороговые потоки для оценки реакции глаза на световое излучение. И.Ламберт (1728—1777) развил и усовершенствовал теоретические основы фотометрии, сформулировал понятие световых величин и создал теорию фотометрических расчетов для определения освещенности поверхностей световым потоком, падающим на них от точечных излучателей. К вопросам фотометрии вновь вернулись в начале XX в., когда появилась дисциплина светотехника, анализирующая качественное искусственное освещение в рабочих и бытовых помещениях. В связи с использованием электромагнитного излучения в широком спектральном диапазоне в военной технике особое внимание стали уделять количественной фотометрии в диапазоне от Ю-5 до 1000 мкм. Современная теоретическая фотометрия развивается и углубляется на базе волновых и квантовых свойств электромагнитного излучения. Большие заслуги в разработке теории электромагнитного поля принадлежат СИ. Вавилову, Д.К. Максвеллу, П.Н. Лебедеву, А.А. Гершуну, М.М. Суревичу, Н.Г. Болдыреву, В.А. Фоку, Р.А. Сапожникову, В.В. Мешкову, создавшим научную базу современной теоретической фотометрии.
196 5. Фотометрические измерения 5.1. Волновые и квантовые свойства электромагнитного излучения Любое электромагнитное излучение связано с переносом энергии от излучающего тела к поглощающему. Излучение является материей особой формы, имеющей массу покоя, равную нулю, и движущейся в безвоздушном пространстве с постоянной скоростью, равной примерно 2,998 • 108 м/с. Для раскрытия природы возникновения излучения и механизма распространения его в окружающем пространстве СИ. Вавилов указал на следующие факторы: — электромагнитное излучение обладает волновыми и корпускулярными свойствами; — частицы вещества, так же как и излучения, имеют двоякую корпускулярную и волновую природу; — частицы вещества могут превращаться в излучение, а излучение — в вещество. Математическую теорию электромагнитного излучения разработал Д.К. Максвелл в 1861 г. Согласно этой теории, излучение распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны, представляющей собой периодическое колебание напряженностей электрического и магнитного полей. Распространение электромагнитной волны в пространстве сопровождается переносом энергии по направлению движения волны. Эта теория была подтверждена Герцем в 1889 г. и П.Н. Лебедевым в 1895 г., получившим излучение с длиной волны X = 6 мм. Согласно теории Максвелла, плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в пространстве по направлению X, описывается следующими уравнениями: т{дН№ = -д\/дх, (5.1) ee0(8x/8t) = -дН/дх, (5.2) где (1ИЕ- магнитная и диэлектрическая проницаемости среды; |i0 и е0 — магнитная и электрическая постоянные в международной системе единиц СИ; £ и Н — мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей; t — время распространения волны; х — расстояние исследуемой точки поля от источника излучения. Дифференцируя (5.1) и (5.2) по / и решая полученные уравнения совместно, получаем уравнение электромагнитной волны [1] д\ _ 1 д2$ д2$ _ с\ д2Е,
5.1. Волновые и квантовые свойства электромагнитного излучения 197 так как в системе СИ ц0 = 4т1-10-7 [м-1-с-А-В], откуда 1ДоМо = 9-101б[м2-с-2]«Со2; где с0 — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме; с2/це = 1>2 — фазовая скорость распространения электромагнитных волн в любой среде. Для гармонической волны, характеризующей монохроматическое излучение, S = SmaxSin—|^--J, где ^тах — не зависящая от времени амплитуда колебания; Т — время полного периода колебания; x/v — отношение, определяющее запаздывание колебаний в исследуемой точке по сравнению с колебаниями в точке расположения источника излучения. Монохроматическим называется излучение, у которого постоянны в пространстве и во времени амплитуда колебаний £тах, скорость распространения волны v и время полного периода Т. На практике удобнее вместо Т использовать длину волны X, определяемую длиной пути, пройденного за время периода Т, или частотой v колебания: X = vT; v=\/T и Xv = v. Длину волны излучения принято измерять в микрометрах (мкм) или нанометрах (нм), а частоту излучения — числом колебаний в 1 с или в герцах. Распространяющаяся электромагнитная волна несет энергию, мгновенное значение объемной плотности которой в любой точке поля определяется суммой плотностей электромагнитной и магнитной энергии: Среднее значение объемной плотности энергии за период де = 0,5(ев012 + цц0#2) = 0,25(ее0^2тах + цц0#£„), где £тах и Hmax — амплитуды напряженности электрического и магнитного полей. Эти уравнения позволяют определить поток энергии, проходящий замкнутый контур единичной площади, расположенный перпендикулярно направлению распространения волны. Мгновенное
198 5. Фотометрические измерения значение потока энергии через единицу площади сечения, перпендикулярного потоку, равно произведению объемной плотности энергии на фазовую скорость распространения волны и = с/7ф : Фе = qev = 0Д>(ее0!;2 + цц0#2) = сг0^^ф = \Н, так как согласно уравнению Н - £,-Jz/\i0cJ\Jl- Среднее значение потока энергии для этого случая будет Фе = qev = 0>(бе012 + цц0Я2) = vzH\2 = 0,5^88^^, (5.3) где v — фазовая скорость распространения волны в веществе. Можно сделать вывод, что поток излучения, проходящий через единичную, перпендикулярно расположенную площадку, определяется произведением квадрата амплитуды напряженности электрического поля на скорость распространения излучения в исследуемой среде и на ее абсолютную диэлектрическую проницаемость. В 1900 г. Макс Планк высказал мысль о дискретности излучения атомами и молекулами. Минимальную порцию энергии монохроматического излучения Планк назвал квантом энергии излучения (энергия протона) где v — частота излучения; h — постоянная Планка (квант действия), равная 6,626 • Ю-34 Дж • с. В 1905 г. А. Эйнштейн сформулировал фотонную теорию излучения. В этой теории излучение рассматривается как поток частиц излучения, названных им фотонами, с энергией hv. Из его теории следует, что фотоны возникают и распространяются дискретно, а поглощение происходит дискретно отдельными фотонами. Фотоны, энергия которых определяется частотой излучения, являются частицами материи, обладающими энергией (hv), импульсом силы (количеством движения — произведением силы на время действия) и массой. Вектор импульса фотона g равен произведению постоянной Планка на волновой вектор: g = ho. Волновой вектор направлен вдоль расположения излучения и численно равен волновому числу: а = 1\/с,
5.1. Волновые и квантовые свойства электромагнитного излучения 199 где / ° ~ единичный вектор направления распространения излучения; с — скорость распространения излучения в безвоздушном пространстве. В соответствии со вторым законом механики, модуль вектора импульса силы равен приращению количества движения:/У = А(/ии). Откуда импульс фотона с частотой v равен Ау/с=/ифс, масса фотона тф = hv/c2. Учитывая эти свойства фотона, следует различать понятие фотона и кванта энергии излучения. Это различие объясняет механизм процесса возникновения излучения, заключающийся не только в преобразовании энергии, сообщенной излучающей микрочастице, в самостоятельно существующий квант излучения, но и в переходе материи из формы вещества в форму электромагнитного излучения (поля). При поглощении излучения веществом происходит обратное превращение, которое возможно лишь в такой микросистеме (молекуле, атоме), в которой разность энергии двух из возможных энергетических состояний равна энергии фотона поглощаемого излучения. В элементарных процессах взаимодействия фотона с частицей вещества должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса взаимодействующей системы: hv + Qe=hv' + Q'e, ha + g = ha' + g', где Qe и g, Q'e и g' — энергия и импульс частицы до и после взаимодействия; hv, ha и hv', ha' — энергия и импульс фотона до и после взаимодействия. Приведенный материал квантовой теории взаимодействия свидетельствует о том, что в природе излучения вновь вернулись к корпускулярной теории излучения на волновой основе, что позволило объяснить сложные явления физической оптики: интерференцию, поляризацию, дифракцию, фотоэффект, фотолюминесценцию и т.д. А истинное понимание всех свойств излучения определяется единством его волновых и корпускулярных свойств.
200 5. Фотометрические измерения 5.2. Шкала электромагнитных волн и перспективы использования излучения оптического диапазона спектра В связи с выходом человека в космос и разработкой рентгеновских лазеров можно считать оптическим диапазоном спектра АХ. от Ю-5 до 400—1000 мкм. Следует отметить, что разные авторы приводят разные пределы длин волн на границах оптического излучения. Очевидно, будет правильнее считать, что диапазон длин волн от 400 до 1000 мкм может использоваться в оптических и радиоприборах. На рис. 5.1 приведен спектр электромагнитного излучения, который в оптическом диапазоне можно разбить на шесть интервалов, в мкм: 10~5—10~3 — рентгеновское излучение; 10-3—0,38 — ультрафиолетовое (УФ) излучение; 0,38—0,78 — видимый диапазон спектра; 0,78—1,5 — ближний инфракрасный (ИК) диапазон; 1,5—20 — средний диапазон; 20—(400—1000) — длинноволновый диапазон спектра электромагнитного излучения. X, мкм Ю-9 КГ7 10~5 10~3 10"' 1 10 103 105 10? 109 _1—i—i i_ Космические лучи Гамма- лучи Рентген. ИК-из-1 Радиоволны излучение 1023 1021 10'9 1017 \ 10f 1013 10" Ю9 107 105 УФ-изл учение Рис. 5.1. Шкала электромагнитных волн Условимся измерять длину волны X в микрометрах, а частоту v — в герцах. Длина волны и частота связаны следующей формулой: Xv = c0, (5.4) где с0 — скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме, равная 2,998 • 105 км/с или 2,998 • 1014 мкм/с, для практических расчетов обычно принимают с0 = 3 • 1014 мкм/с. Подставляя значение с0 в формулу (5.4), имеем X0v = 3 • 1014 мкм/с, где Х0 — длина волны в вакууме. В любой другой среде с показателем преломления п длина волны определяется как X - Х^/п. В дальнейшем будем пользоваться в основном скоростью распространения излучения в вакууме, которую обозначим с. Радио-
5.2. Шкала электромагнитных волн и перспективы использования... 201 волны обычно излучаются с помощью антенн, являющихся разомкнутыми контурами с высоким сопротивлением излучению, а также с помощью квантовых генераторов радиодиапазона (мазеров). Инфракрасное излучение возникает при изменении вращательных движений атомов и молекул для дальней ИК-области и колебательных движений атомов для ближней ИК-области. Источниками ИК-диапазона являются тепловые источники, а также квантовые генераторы. Принято ИК-диапазон спектра подразделять на ближний Х = 0,8—1,5 мкм, средний Х= 1,5—20 мкм, дальний ?с = 20-(400-1000) мкм. Световые волны излучаются при изменении энергетического состояния электронов во внешней оболочке атомов. Источниками излучения видимого диапазона являются лампы накаливания, импульсные и дуговые источники, квантовые генераторы (лазеры) и др. Ультрафиолетовые лучи, как и видимые, излучаются при переходе электронов с внешней оболочки на внутреннюю, но с большей энергией кванта. В качестве источников излучения УФ-диапазона используются ртутные, криптоновые, ксеноновые лампы и др. Рентгеновские лучи возникают при резком торможении быст- ролетящих электронов (v = 104—105 км/с). Источники — кварцевые вакуумные трубки, в которых под действием высокой разности потенциалов (десятки киловольт) положительные ионы выбивают из катода электроны. Последние ускоряются электрическим полем и резко тормозятся при ударе об анод. Гамма-лучи возникают при радиоактивном распаде элементов, а также при резком торможении или ускорении электронов в веществе. Космические лучи возникают в космическом пространстве. Оптико-электронные системы используют излучение оптического диапазона, что обеспечивает им ряд преимуществ по сравнению с радиоприборами. Благодаря меньшей длине волны (на несколько порядков) уменьшаются габаритные размерыы, масса, снижается стоимость аппаратуры и существенно повышается точность. Многие оптико-электронные приборы являются пассивными, т.е. используют излучение целей, а не демаскируют себя при работе. В последние годы особый интерес вызывает ИК-излучение в связи с наличием широких окон пропускания излучения в атмосфере для этих лучей, а также благодаря тому, что ИК-лучи испускаются всеми телами, имеющими температуру выше абсолютного нуля. Широкое распространение получили ИК-пеленгаторы и локаторы, приборы наведения и самонаведения, а также приборы спектрального анализа в ИК-области.
202 5. Фотометрические измерения В связи с выходом человека в космос вновь самое пристальное внимание обращает на себя рентгеновский и ультрафиолетовый диапазоны оптического излучения, поскольку они имеют широкую полосу частот, обеспечивают большую разрешающую способность, дают возможность концентрировать большую энергию в единице пространственного угла, что обеспечивает большую дальность действия аппаратуры. 5.3. Фотометрические величины и единицы их измерения Фотометрической величиной называют физическую величину, определяющую временное, пространственное, спектральное распределение энергии оптического излучения и свойств веществ, сред и тел как источников, посредников переноса или приемников энергии излучения [1]. Различают: — энергетические фотометрические величины хе количественно выражают в единицах энергии или мощности; — фотонные фотометрические величины хр выражают числом фотонов, содержащихся в излучении; — световые фотометрические величины xv связаны с чувствительностью человеческого глаза; — астрофизические фотометрические величины хт связаны со звездной величиной т светила. Индексы могут быть опущены, если исключается различное их толкование. Для описания спектрального состава излучения используют понятие спектральной плотности фотометрической величины и ее распределения. Обозначением спектральной плотности фотометрической величины служит буква, представляющая соответствующую фотометрическую величину с подстрочным индексом, указывающим спектральную координату, в качестве которой могут применяться шкала длин волн с обозначением хк, шкала частот с обозначением xv (xX шкала волновых чисел и т.д., определяющие положение монохроматического излучения в спектре. Все шкалы равноценны, однако чаще всего используется шкала длин волн {X). Спектральный интервал выражается в величинах, соответствующих выбранной спектральной координате. Спектральной плотностью фотометрической величины хг в шкале длин волн называют физическую величину, определяемую отношением фотометрической величины dx, приходящейся на малый спектральный интервал dk, содержащий длину волны X, к ширине этого интервала:
5.4. Энергетические фотометрические величины и единицы их измерения 203 хх = — [размерность фотометрической величины/мкм]. ик Спектральным распределением фотометрической величины в шкале длин волн называют зависимость спектральной плотности фотометрической величины хЛ от длины волны хх (Я.): хх №) =/(^-) [размерность фотометрической величины/мкм]. Фотометрическую величину в спектральном интервале от X до X + dk записывают dx = xxdk [размерность фотометрической величины]. 5.4. Энергетические фотометрические величины и единицы их измерения Излучение оптического диапазона связано с переносом энергии, представляющей меру движения материи особой формы — электромагнитного излучения. Энергетической фотометрической величиной хе называют фотометрическую величину, количественно выраженную в единицах энергии или мощности и производных от них. Энергия излучения Энергия излучения Qe( W) — это энергия, переносимая электромагнитным излучением, измеряется в джоулях или в электрон- вольтах. Электрон-вольт численно равен энергии, приобретенной движущимся электроном, проходящим участок поля с разностью потенциалов 1 В, 1 Дж = 6,25 • 1018 эВ. Спектральной плотностью энергии излучения называют отношение энергии излучения dQe, приходящейся на малый спектральный интервал dk, содержащий данную длину волны X, к ширине этого интервала: Дж' мкм_ Распределение спектральной плотности энергии излучения по длине волны обозначают QeX (X) [Дж/мкм]. Максимальная спектральная плотность энергии излучения: 0еХгаях [Дж/мкм]. Энергия излучения в малом спектральном интервале dk (от X до X + dk) dQe= Q^dk [Д&]. При расчетах удобно пользоваться относительным распределением спектральной плотности фотометрической величины по длинам волн, которое обозначается соответствующей строчной cu = dQ, dk
204 5. Фотометрические измерения буквой. Относительное распределение спектральной плотности энергии излучения по длинам волн в относительных единицах определяют: ?^) = бЛ(^)/ееХтах[отн.ед.]. Интегральное значение энергии излучения можно получить через распределение спектральной плотности энергии излучения по формуле о о Все это справедливо для любой фотометрической величины. Поток излучения Поток излучения, основная величина в системе энергетических величин, есть отношение энергии, переносимой излучением, ко времени переноса, значительно превышающему период собственных колебаний излучения ФеХ = dQJdt [Дж/с = Вт]; 1 Вт = = 1 Дж/с = 6,25 • 1018 эВ/с. Спектральная плотность потока излучения ФеХ = dOJdk [Вт/мкм]. Распределение спектральной плотности потока излучения по длинам волн ФеХ (X) [Вт/мкм]. Максимальная спектральная плотность потока излучения ФеХтах [Вт/мкм]. Относительное распределение спектральной плотности потока излучения по длине волны Фех (*■) = ФеХ М/ФеХтах [ОТН. еД.]. Средняя мощность излучения Фе (р\ есть физическая величина, определяемая отношением энергии, переносимой непрерывным или импульсным излучением, ко времени наблюдения. Максимальная мощность излучения Фетах (или Ртах) есть максимальное значение мощности излучения за время наблюдения. Микроскопическое мгновенное значение спектральной плотности потока излучения определяется по формуле где £тах — амплитуда напряженности электрического поля. Сила излучения Сила излучения 1е в данном направлении есть физическая величина, определяемая отношением потока излучения dФ равномерно распределяющегося от источника излучения внутри малого
5.4. Энергетические фотометрические величины и единицы их измерения 205 телесного угла efco, содержащего выбранное направление X к этому углу: йФ , /_ = —7s- = )Le cos a dA л da Вт ср Спектральная плотность силы излучения и = dk Вт ср- мкм U№ '*(*) = /Л(Ь) еА.тах Сила излучения характеризует пространственное распределение потока излучения. Понятие силы излучения вполне справедливо только для точечного источника излучения или для протяженного источника, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием /, на котором он рассматривается. Элементарный телесный угол da представляет собой часть пространства, ограниченного конической поверхностью с вершиной в точке расположения источника излучения (рис. 5.2). Он определяется элементарным отношением площадки dA^ сферической поверхности, заключенной внутри конуса телесного угла с вершиной в центре сферы, к квадрату произвольного радиуса г этой сферы: d&^dA^r1 [ср]. Приведенное выражение позволяет представить общий вид уравнения, определяющего телесный угол, в котором распространяется поток излучения, опирающийся на некоторую облучаемую поверхность А: N dA d(n dA сф Источник 'сф Рис. 5.2. К определению телесного угла, в котором распространяется излучение от источника малых размеров по сравнению с /
206 5. Фотометрические измерения СО г cose ,. = )-J2-dA> л I где 9 — угол между нормалью к элементу dA облучаемой поверхности, на которую опирается телесный угол, и направлением / от вершины телесного угла до элемента dA (рис. 5.2). Единицей телесного угла считают стерадиан, для которого площадь поверхности, вырезаемой конусом излучения на сфере, численно равна квадрату радиуса сферы. Максимальный телесный угол вокруг источника равен 4тс [ср]. Условно принимая источник за точечный (Аяп«1), распределение его силы излучения в пространстве следует считать таким же, как у действительного излучателя конечных размеров. Для описания распределения силы излучения в пространстве используют термин фотометрическое тело излучателя, представляющее часть пространства, ограниченного поверхностью, являющейся геометрическим местом точек концов радиусов-векторов силы излучения по различным направлениям пространства (а и р) (рис. 5.3). В зависимости от характера /(ос, р) различают излучающие тела: 1. Круглосимметричные — фотометрическое тело является телом вращения, и яркость зависит от одного угла а; р = 0. Характеристику пространственного распределения потока излучения в этом случае можно изобразить кривой силы излучения / (а) в полярных координатах (рис. 5.3, а). 1е (О.Р=0) 4 (а,, Р/) 0° 10° 20° 30° а а б Рис. 5.3. Индикатриса излучения источника в полярных координатах при р = 0 (а) и интерпретация ее как функции двух углов / (а, р) (d)
5.4. Энергетические фотометрические величины и единицы их измерения 207 2. Несимметричные — не обладают круговой симметрией относительно их оси, и фотометрическое тело (индикатриса) таких излучателей не является телом вращения, а сила излучения является функцией двух углов аир:/ (а, (3). Графическое распределение силы излучения в этом случае представляет семейство кривых 1е (а) для различных (3 = const в полярной системе координат (рис. 5.3, б), а фотометрическое тело будет асимметричным. Распределение силы излучения позволяет рассчитать полный поток излучателя в полусферу. Наиболее просто можно рассчитать поток излучений для круглосимметричных излучателей в полусферу или на приемную систему в зависимости от пределов интегрирования (рис. 5.4). Выберем на полусфере с радиусом г бесконечно узкий сферический пояс, на котором выделен малый элемент поверхности dA с углом раскрытия от а до а - da. Определим малый телесный угол da - dA/t2, опирающийся на выбранный малый элемент поверхности dA. Площадь элемента dA = addc = = add'c', где d'c'= г sin a dy, a ad=rda, где а изменяется от 0 до л/2, а у — от 0 до 2л, откуда Рис. 5.4. К расчету потока излучения в полусферу от источника малых размеров
208 5. Фотометрические измерения Так как рассматриваемый круглосимметричный источник силы излучения изменяется только по а и не меняется по у, то элементарный поток излучения, распространяющийся в телесном угле da на площадку dA, будет аФеа = hJ® = 7mrfa sin a dxV- Поток излучения определится интегрированием по а и \у: 2it it/2 n/2 Фе = J d\\i J Ie (a) sin a da = 2% j /e(a) sin a da . (5.5) 0 0 0 Если функция распределения силы излучения постоянна в пределах конечного зонального телесного угла, то АФе = 27с(/вЦ /sinarfa = 27c(/e)e^(cosa, - cosy,), rae(7.)M=W[(/.)e< + (4 Принятое значение Aa.= a- a(. и форма кривой распределения силы излучения 1е (а) определяют погрешность приближенного расчета потока излучения. Чем быстрее изменяется 1е(а), тем меньше следует принимать Да„ во избежание больших погрешностей. Если изменение силы излучения достигает 10—20% на Г (излучатели прожекторного типа), значение Да., принимают не более Г. Для излучателей, не имеющих большой концентрации потока излучения, расчет проводят по зонам Дои = 10°. Погрешность расчета при этом не превышает 0,5—1%. Для /е (a) =/e sin a погрешность 5 = 0,4%, а для источников Ламберта при Ie (a) = I cos a погрешность 5 = 0,2%. При расчете потока излучения несимметричных излучателей 1е (а, р) для каждой зоны пространства следует принимать средним из всех значений силы излучения для различных р с постоянным приростом др = (5—10)°: / - Рл П. Рассмотрим пучок лучей, излучаемый участком АА, от поверхности излучателя Ах, который освещает диафрагму АА2 на экране А2 (рис. 5.5). При условии 112»АА телесные углы da, имеющие вершины в любой точке поверхности AAV будут одинаковы и равны Дю, = &А2 cos a 2 Д 2 1,2 •
5.4. Энергетические фотометрические величины и единицы их измерения 209 Рис. 5.5. К определению геометрического фактора пучка лучей В этом случае поток излучения Дф = Д/^Дщ, » Д/и dA2 cos а 2 ': заменяя Д/, 2 = Lx 2A/4jCOS av получаем ДФ = Ll2AAl cosaj A^j cos a2 откуда яркость излучающей площадки ААХ по оси Ох 02 дф АА, cos a, АЛ, cos a, L, -, = —-, Дб = —- ^— = AA, cos аДсо,. "1,2 AG U Переходя в пределах к бесконечно малым площадкам dAx и dA2, получаем выражение меры множества лучей элементарного пучка, которая называется геометрическим фактором пучка: л,, dA, cosa.dA, cosa, d2G = —* Ц-2- *- = dA cos ado,. ,2 1 1 1,2 Геометрический фактор пучка излучения для узкого пучка излучения равен произведению малой площадки dA источника или сечения пучка излучения, содержащего рассматриваемую точку, на малый телесный угол аЪ, который заполняется этим пучком и содержит внутри себя выбранное направление /, и на косинус острого угла а между нормалью к dA и направлением распространения пучка /, где G - \ jdA cos ad® . А со
210 5. Фотометрические измерения Энергетическая яркость Энергетическая яркость Le есть физическая величина, определяемая отношением второй производной d20e потока излучения, переносимого узким пучком с малой площадки dA источника, содержащей рассматриваемую точку в малом телесном угле da, содержащем выбранное направление /, составляющее угол а с нормалью к dA, к геометрическому фактору d2G этого пучка: d20. есф d20 есср dl есф d20. есф еаР d G dAcosada dAcosa dAda Вт м -cp (5.6) Энергетическая яркость характеризует пространственное и поверхностное распределение потока излучения и имеет физический смысл потока излучения, распространяющегося в единичном телесном угле с единичной площадки, нормально расположенной к направлению /. При равномерном распределении потока излучения в пространстве и по поверхности источника излучения выражение (5.6) будет h = Ф„ Am cos a Вт м ■ ср Из полученного выражения (5.6) можно записать выражение для силы излучения некоторого элементарного участка dA поверхности излучателя по направлению аир: dl^ = L^ cos а dA. Пользуясь (5.5), можно рассчитать поток d0ei излучаемый участком dA поверхности равнояркого излучателя при условии Le = const: =7l/2 7l/2 d0e = 2nLedA J sin a cos ada = 2nLedA J sin a dsin a = о о a=7t/2 = 2nLedA sin2 a = nLdA, (5.7) a=0 или для равнояркои поверхности конечных размеров 0^-nL/i. Из выражения (5.7) следует связь между энергетической светимостью и энергетической яркостью равнояркого источника с равномерным излучением по площади d0„ M. ndA Me=nLe. (5.8)
5.4. Энергетические фотометрические величины и единицы их измерения 211 Для неравноярких излучателей характеристикой распределения излучения по поверхности и в пространстве может являться только яркость ieap. Энергетическая светимость Энергетической светимостью называется физическая величина, определяемая отношением потока излучения йФе, исходящего от малого участка поверхности, содержащего рассматриваемую точку, к площади этого участка dA, в пределах которой излучение можно принять равномерным по поверхности: dO„ , ГВт ■ = J Le cos a aco ме = dA 2я М Энергетическая светимость — это поверхностная плотность потока излучения по поверхности излучателя Ме, Вт-м-2: Солнце 6,1 • 107 Нить лампы накаливания 2,5 (105—106) Люминисцентная лампа 300 Облученность Облученностью называют физическую величину, определяемую отношением потока излучения, падающего на малый участок поверхности, содержащий рассматриваемую точку, к площади этого участка: F - е Ь'~ dA "Вт" Lm2J > ЕеХ _dEe dk Вт м2■мкм ; ЕеХ{Ч еА{х) = ЕА{Ц еХтгх. Среднее значение Ее = Фе/А [Вт-м-2]. Облученность определяет плотность падающего на поверхность потока излучения. При наличии в окружении нескольких излучателей средняя облученность (плотность облучения) поверхности определяется отношением суммы потоков излучения от каждого излучателя к общей площади поверхности облучаемого объекта. Расчет облученности можно производить по закону квадратов расстояния (рис. 5.6):
212 5. Фотометрические измерения Рис. 5.6. К расчету облученности Е =Г d(U -. Iea dA0COSQ - TeaCOsQ е ^d^ d\ /2 ll (5.9) где Iea — сила излучения по направлению к облучаемому элементу dA^; 0 — угол падения луча на облучаемый элемент; / — расстояние от излучателя до облучаемого элемента. Точность расчета тем больше, чем больше отношение дистанции к размеру источника. Энергетической экспозицией называют физическую величину, определяемую интегралом облученности по времени He=\Ee{t)dt Вт ■ с _ Дж .2 M' м' где (, и /2 - интервал времени, на котором Ee{t) определена и интегрируема: Я Ш< H*=~dT **(*) = Втс Дж м2 ■ мкм м2 • мкм dHe(X) dk Вт с м • мкм ААМ - HeXV) н еХтзх. При E(t) = const H=Eet.
5.5. Световые фотометрические величины и единицы их измерения 213 Энергетическим освечиванием называют физическую величину, определяемую интегралом силы излучения по времени Вт • с Дж ср ср Объемная плотность силы излучения есть физическая величина, определяемая отношением силы излучения dle (а, (3) малого объема dV рассеивающей или самосветящейся среды, содержащего рассматриваемую точку, в некотором направлении, определяемом углами а и р, к объему dV: i =*L ое dy Вт м3ср 5.5. Световые фотометрические величины и единицы их измерения Поток излучения Фе воздействует на глаз человека, создавая ощущение света, глаз при этом выступает в роли преобразователя энергии излучения в энергию нервных импульсов. Для количественной оценки реакции глаза на поток излучения разработаны световые величины и единицы их измерения, которые связаны с энергетическими фотометрическими величинами через чувствительность человеческого глаза. Человеческий глаз неодинаково чувствителен к излучению различных длин волн. Если измерить поток излучения в спектральном интервале от X до X + dX для какого-нибудь излучателя и световой поток, оцениваемый по световому ощущению человеческого глаза в том же спектральном интервале, то отношение спектральной плотности светового потока ФчХ к спектральной плотности потока излучения ФеХ называется спектральной световой эффективностью монохроматического излучения, лм/Вт: *(*) = **/**■ Максимальная спектральная световая эффективность монохроматического излучения JS^unax наблюдается при Х = 0,555 мкм, где глаз обладает максимальной чувствительностью, равной для дневного зрения iifXmax = 683 лм/Вт (международное 680 лм/Вт), VK,max = 0,00146 Вт/лм. Величину КХтях = б83 лм/Вт называют также световым эквивалентом потока излучения, и она численно определяется по эталону
214 5. Фотометрические измерения канделы (эталон силы света). Отношение спектральной световой эффективности монохроматического излучения К(Х) к ее максимальному значению Kkmzx называют относительной спектральной световой эффективностью монохроматического излучения: У(к) = К(к)/КХдтк\ V(k = 0,555) =1. Кривые относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения V(X) и для сумеречного зрения V'(X) снимаются экспериментально и усредняются по световому ощущению большого числа наблюдателей. Глаз является самым совершенным мозаичным приемником оптического излучения в спектральном диапазоне 0,38—0,78 мкм. Сетчатка глаза (толщиной 0,2 мм) состоит из трех слоев различно специализированных клеток зрительного нерва — нейронов. Излучение, пройдя глазные среды и минуя третий и второй слои нейронов, достигает первого слоя. Каждый нейрон первого слоя заканчивается одним или несколькими светочувствительными элементами, называемыми палочками и колбочками. Палочки содержат светочувствительное вещество родопсин с максимумом спектральной чувствительности ^тах = 0,512 мкм. К одному нейрону подсоединено несколько десятков палочек, сигнал от которых складывается, так как они работают при сумеречном зрении [К'(А-)]- Общее количество палочек достигает 130 млн. К нейронам подсоединены три типа колбочек (7 млн штук), которые чувствительны к различным цветам, заполнены подо- псином (\„ах = 0,555 мкм), работающим при большом освещении с яркостью источников ЬЖ7> 10 кд/м2. Светочувствительные вещества палочек и колбочек диссоциируют при поглощении света. Образовавшиеся при диссоциации ионы вызывают импульсы тока в нервных клетках, поступающие в мозг человека. Световой поток Световой поток определяется действием потока излучения на селективный приемник — глаз, спектральная чувствительность которого нормализована функциями относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения V(X) для дневного зрения (X > 10 кд/м2) и V'(X) для ночного зрения (£<0,01 кд/м2) (рис 5.7, табл. 5.1), снятые экспериментально. Единицей светового потока является люмен (лм), численно равный световому потоку, излучаемому в единичном телесном угле (стерадиан) точечным источником с силой света в одну канделу (кд).
5.5. Световые фотометрические величины и единицы их измерения 215 V, V V (X) ^ / /Y -/ Л '' / '■ / / 1 \ \ \ \ \ \ \ /V{\) 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 X Рис. 5.7. Относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного V(X) и для ночного V'(X) зрения Таблица 5.1 Длина волны X, нм 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 Дневное зрение V(X) 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0040 0,0116 0,023 0,038 0,060 0,091 0,139 0,208 0,323 0,503 0,710 0,862 0,954 0,995 0,995 0,952 0,870 Ночное зрение V'(X) 0,000589 0,002209 0,00929 0,03489 0,0966 0,1998 0,3281 0,455 0,567 0,676 0,793 0,904 0,982 0,997 0,935 0,811 0,650 0,481 0,3288 0,2076 0,1212 Длина волны X, нм 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 Дневное зрение V(X) 0,757 0,631 0,503 0,381 0,265 0,175 0,107 0,061 0,032 0,017 0,0082 0,0041 0,0021 0,00105 0,00052 0,00025 0,00012 0,00006 0,00003 0,000015 Ночное зрение V'(X) 0,0685 0,03315 0,01593 0,00737 0,003335 0,001497 0,000677 0,0003129 0,0001480 0,0000715 0,00003533 0,00001780 0,00000914 0,00000748 0,000002546 0,000001379 0,000000760 0,000000428 0,000000241 0,000000139 Определим связь светового потока Фу с потоком излучения Фе заданного спектрального состава (рис. 5.8). Пусть поток излучения Фе имеет распределение спектральной плотности ФеХ (Я,): dOe=0eX(l)dk.
216 5. Фотометрические измерения К, лм/Вт ф Фех(Ъ 0,38 0,78 X, мкм Рис. 5.8. К определению связи светового потока с потоком излучения заданного спектрального состава Для спектрального интервала dk световой поток будет d<Pv = d<PeK (X) = ФеХ (X) К (X) dk. Интегрируя это выражение, получаем формулу связи между световыми и энергетическими величинами <pv = /**(*)*(*) л [Н- Так как К{Х) = 0 вне интервала 0,38—0,78 мкм, то 0,78 0,38 С учетом относительной спектральной световой эффективности 0,78 Ф, = ^max J*A(X)F(X)A = КХтахФэф 0,38 поток излучения определяется как ФеЧФех№. О Отношение светового потока к потоку излучения Ф V _ IS ф X max оо 0,78 0,78 \ФеХ(Х)Г(Х)4Х J4>eX(X)V(X)dX 0,38 v 0,38 = К. Я. max оо К(*)л fveX(x)dx
5.5. Световые фотометрические величины и единицы их измерения 217 Отношение интегралов обозначается аегл(&гл) и называется коэффициентом полезного действия глаза по данному источнику. С учетом принятого обозначения получаем формулу связи [лм/Вт] ф, [Н = К^ктл{Фе [Вт]} = ФеКп, (5.10) [лм] где Кп — световая отдача источника или интегральная чувствительность глаза; значение К^тах определяется из следующих соображений. Яркость эталона канделы по международному соглашению 6 • 105 кц/м2. Энергетическая светимость Ме = 1т1 = 6-10571[лм/м2]. Это дает основание считать люмен равным 1/(6 • 105 я) = 5305 • 10~10 доли светового потока, испускаемого полным излучателем с 1 м2 при температуре затвердевания платины 2042 К. Поток излучения, испускаемый эталоном канделы с 1 м2, равен Фе=М/гТ=оТ*-1-1, где гт — коэффициент теплового излучения с учетом доли светового потока для люмена; Фе = аТ4 • 5305 • Ю-10 = 5,67 • 10~8 • 20424 • 5305 • 10"10 = 0,527 Вт. Коэффициент полезного действия глаза, вычисляемый по эталону канделы, равен 0,78 J0A(\)V(\)dk kn = 42L = 0,00278. гл "гл Следовательно, К = фу = l = 680 — л max фдл 0,00278-0,527 Вт' По формуле связи интегральных световых и энергетических величин для источников с заданным спектральным составом можно перевести любую фотометрическую величину из энергетической системы в световую и наоборот, например:
218 5. Фотометрические измерения Л, [вд] = К Вт СР. Хтах гл *Vn» А кд' U2J =h Вт м2-ср *ХтаАлИТ-Д- Для спектрального распределения источника излучения, не имеющего математического выражения, или даже для черного тела, излучение которого прошло через атмосферу, где оно поглотилось в полосах поглощения атмосферы, кт (аггл) определяют графоаналитически по площади под кривыми ФеХЩ и ФеХ(Х)У(Х) (рис. 5.9, а) или феХ(Х) и q>eX(X)V(k) (рис. 5.9, б): 0,78 0,78 J0J\)V(X)dX J4>JX)V(l)dk шгл _ ^гл 0,38 0,38 J<PA(*.)A |фа(*.)А А мм мм . (5.11) Фа(Х)К(Х) 0,5- 0,38 0,38 0,78 Рис. 5.9. К вычислению кэффициента полезного действия глаза аггл (£гл) Для черного тела (без учета поглощения излучения в атмосфере) и для широко применяемых искусственных источников азгл приводится в справочниках. Пригодность источника для освещения определяют световой отдачей т\ [лм/Вт] — отношением излучаемого им светового потока <PV [ли] к электрической мощности, потребляемой им от источника питания, Р [Вт]: г, = OJPm [лм/Вт]. Световая энергия Световой энергией называют физическую величину, образованную по формуле редуцированных величин: 0,78 0,38
5.5. Световые фотометрические величины и единицы их измерения 219 Световую энергию можно определить произведением светового потока на время его действия при Ф = const: Или при Ф (Г) = var О =Ф/[лм-с], Qv = J0{t)dt[nM-c]. Сила света Сила света /v есть физическая величина, определяемая отношением светового потока dOv, равномерно распространяющегося от источника излучения внутри малого телесного угла da, содержащего выбранное направление /, к этому углу: / =■ dco [кд = лм/ср] = j Lv cosQdA. Сила света характеризует пространственное распределение светового потока. Международная система единиц СИ за основную единицу принимает силу света, измеряемую в канделах (кд). Кандела — это сила света, испускаемого эталоном с поверхности площадью 1/600 000 м2 полного излучателя в перпендикулярном направлении при температуре излучателя, равной температуре затвердевания платины (2042 К) при давлении 101 325 Па (рис. 5.10). Стакан из окиси тория Стаканы из плавленого кварца Порошок из окиси тория Расплавленная платина Стакан из окиси тория Порошок из окиси тория Порошок из окиси циркония Рис. 5.10. Устройство эталона канделы
220 5. Фотометрические измерения Яркость эталона Zv=6-105 кд/м2, следовательно, сила света (ГОСТ 26148-84) равна /у=Х^ = 6-105^ = 1кд. В настоящее время существует лазерный эталон и новое определение силы света и канделы. Кандела [кд] — это сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение с частотой 5,40 * 1014 Гц (X = 0,555), сила излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср = 0,001464 Вт/ср (ГОСТ 8417-88). Пространственная плотность светового потока, как правило, неодинакова по различным направлениям пространства, поэтому сила света определяется направлением. Для источников света с симметричным светораспределением все значения силы света в любом направлении угла а к оси симметрии источника одинаковы. Следовательно, так же, как сила излучения, сила света симметричного источника однозначно определяется и индексируется углом а. Сила света несимметричных источников света определяется углами аир. Графическое распределение силы света выполняется так же. Понятие силы света справедливо в полной мере для точечного источника или для источника, размеры которого много меньше расстояния, на котором он фотометрируется. Для светового излучения справедливы понятия волнового и квантового характера излучения для видимого спектрального диапазона 0,38—0,78 мкм, а также энергетические величины выражения (5.7), (5.8) и т.д.: d<Pv = nLvdA; Фу = nL^A; Mv = nLv. Освещенность Освещенностью называют физическую величину, определяемую отношением светового потока, падающего на малый элемент поверхности dA, содержащий рассматриваемую точку, к площади этого элемента: г d0v Глм dA \_ul За единицу освещенности люкс [лк] принимают освещенность, создаваемую световым потоком 1 лм, равномерно распределенным на поверхности в 1 м2. По аналогии с энергетическими величинами
5.5. Световые фотометрические величины и единицы их измерения 221 / cos0 r , *v=^T-[«]- Для монохроматического излучения спектральная плотность освещенности откуда 0,78 Ev=6S3JEjX)V(X)dk, 0,38 Evl(X) — распределение спектральной плотности освещенности; evX (X) — в относительных величинах. В Англии и США освещенность измеряют в фут-свечах (fc) — 1 лм на 1 кв. фут (1 fc = 10,76 лк); в некоторых странах фот — 1 лм на 1 см2 (1 фот= 104 лк). Физическую величину, определяемую интегралом освещенности по времени (количество освещения), называют экспозицией: Hv = JEv(t)dt[jiK-c]. <i При Ev = const #v = Ej {лк ■ с]. Экспозиция определяет меру реакции в фотохимических процессах (фотопленка), где число молекул, вступающих в реакцию с освещенностью, зависит от ее величины и длительности освещения. Яркость Яркость Lv [лм/(м2 ■ ср) = кд/м2] есть физическая величина, определяемая отношением второй производной d2<Pv светового потока, переносимого узким пучком с малой площадки dA источника, содержащей рассматриваемую точку, в малом телесном угле da, содержащем выбранное направление /, составляющее углы а с нормалью к dA, к геометрическому фактору d2G этого пучка. Яркость характеризует пространственное и поверхностное распределение светового потока. По аналогии с определением энергетической яркости элементарного участка dA поверхности излучающего или отражающего в. « ■'vX dX лк мкм
222 5. Фотометрические измерения тела (5.6), яркость элементарного (равнояркого) участка поверхности (светящегося тела) по направлению аир определяется: vap dA cos a d20 vaP d20. vap dA cos a flfco ap <Ц/*°«р (5.12) При равномерном распределении светового потока по поверхности излучателя и в пространстве L. = Ф.. A cos aco кд м Из уравнения (5.12) следует, что яркость любого элементарного участка светящейся поверхности определяется отношением второй производной от светового потока (или силы света dlva„) излучающего элемента dA к площади его проекции dA cos a на плоскость, перпендикулярную заданному направлению а, р. Используя выражение (5.12), можно доказать, что яркость объекта наблюдения определяет уровень зрительного ощущения. На сетчатке глаза строится изображение da от участка dA: dA„ da a _ с ИЛИ dAcosa. dac I2 I2 I2 I2 ГЛ ГЛ (5.13) где dAa — площадь проекции элемента поверхности излучателя на плоскость, перпендикулярную линии зрения; / — расстояние от объекта до главной плоскости оптической системы глаза; /гл — глубина глазного яблока (рис. 5.11). Рис. 5.11. К определению уровня светового ощущения глаза Освещенность на сетчатке глаза в зоне изображения dac d<P F - vc c" da (5.14) где d0 —- световой поток, упавший на участок da сетчатки глаза.
5.5. Световые фотометрические величины и единицы их измерения 223 Световой поток, попавший на сетчатку глаза (5.9): dl . d<P =\A dE =xA —%L, (5.15) VC Зр ЗР ^Зр т2 ' \->.ls/ где т — коэффициент пропускания глазных сред; А — площадь входного зрачка глаза; dla„ — сила света элемента dA по направлению зрачка наблюдателя. Подставляя выражение светового потока d0w (5.15) в уравне- ,г < jx ,г пч L„ cos a dA ние (5.14) и из (5.13) da = ——» , получаем с р Е =ТУ7*Р=Т //У' = A^R- (5.16) l2dac I2l2n cos a dA /2Л ap Из уравнения (5.16) можно сделать заключение о том, что освещенность сетчатки глаза зависит от яркости объекта наблюдения и диаметра зрачка глаза, который зависит от уровня яркости адаптации, т.е. зависимость освещенности сетчатки от яркости нелинейна. Следовательно, зрительное ощущение глаза будет нелинейным, так как оно зависит от диаметра зрачка. Светимость Светимостью называют физическую величину, определяемую отношением светового потока, исходящего (отражаемого) от малого участка поверхности, содержащего рассматриваемую точку, к площади этого участка: d0 , М = ^= \L (a, Bbosaafo M 2* ЛМ M2 0,78 A/v=683 JMeX(X)V(X)dk, 0,38 где Lv(a, P) — яркость излучающей (отражающей) поверхности; a — угол между нормалью к dA и выбранным направлением /, которое заключено в телесном угле da; MeX(X) — спектральная плотность энергетической светимости излучающей поверхности. Светимостью можно охарактеризовать плотность светового потока, отраженного от диффузной поверхности и прошедшего через рассеивающие материалы (молочные и матированные стекла):
224 5. Фотометрические измерения для отраженного излучения йФп d0 vp dA P dA P v' для прошедшего через рассеивающий материал d0 dG> М"~ dA T dA Tjfcv' где р — коэффициент отражения; т — коэффициент пропускания. Освечиванием называют физическую величину, определяемую интегралом силы света по времени: еу = //у(0А[вд-с]. Интегральной яркостью называется физическая величина, определяемая интегралом яркости по времени: \ш* ЛМ'С КД-С м2-ср м Объемная плотность световой энергии — физическая величина, определяемая отношением световой энергии dQv к малому объему dV, который заполняется светом: и = dV лм-с м Объемная плотность силы света — физическая величина, определяемая отношением силы света /ОУ(сс, Р) малого объема dV све- торассеивающей или самосветящейся среды, содержащей рассматриваемую точку, в некотором направлении, определяемом углами ее и (3, к объему dV г _<#>,?) dV кд У" лм ср- м3_ Эквивалентная яркость Это яркость поля сравнения, имеющего относительный спектральный состав излучения черного тела при температуре 2042 К, которое в определенных условиях визу&пьного фотометрирования, учитывающего состояние адаптации глаза к дневным, ночным или
5.6. Основные законы теплового излучения нагретых тел... 225 промежуточным яркостям, находится в состоянии фотометрического равновесия с измеряемым полем. Аналогично энергетическим фотометрическим величинам определяются спектральные плотности световых величин, спектральное распределение световых величин в абсолютных и относительных единицах. Интегральное значение световых величин определяется через их спектральные плотности. 5.6. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НАГРЕТЫХ ТЕЛ. ПРОХОЖДЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОПТИЧЕСКИЕ СРЕДЫ Источниками излучения являются все тела, имеющие температуру выше абсолютного нуля. Температурное излучение полностью определяется температурой тела. Одновременно с испусканием происходит поглощение падающего на тело излучения. Между излучательной способностью тела и его поглощательной способностью существует определенная зависимость, которая устанавливается законом Кирхгофа. Закон Кирхгофа Кирхгоф в 1860 г. установил, что для всех тел, обладающих температурным излучением, отношение излучательной МеХ и поглощательной ахт способности для данной длины волны и температуры есть величина постоянная — чем больше тело поглощает, тем больше оно излучает. На основании вышеизложенного можно записать М1 М11 М" ^ = £tyL = ...= ¥f3L = f{j,T). (5.17) ахт ахт ахт Функция/(X. 7) называется универсальной функцией Кирхгофа. Если тело поглощает всю падающую на него энергию (ахт= 1), то оно называется черным телом (ЧТ). В природе абсолютно черных тел не существует, но многие тела имеют достаточно высокую степень приближения к свойствам ЧТ. Поскольку для ЧТ а^т= 1, то МКТ М" М" е\Т _ еХТ _ _ еХТ _ дгчт /с io\ -%■-%:-—ъ-м" (5Л8) Таким образом, универсальная функция Кирхгофа равна излучательной способности ЧТ. <S Опппсскпе и i,\icpcnn;i
226 5. Фотометрические измерения Из формулы (5.18) легко получить Кхт=°хтМЧ1т> <5-19) т.е. излучательная способность любого тела меньше излучательной способности ЧТ, так как ахт< 1. Закон Кирхгофа справедлив также и для интегрального излучения при данной температуре М1 Мп -^ = -^=...=М?;Мт=атМТ, (5.20) of aj где ат — суммарная (интегральная) поглощательная способность при температуре Т. Закон Кирхгофа справедлив для любого агрегатного состояния, если излучение является чисто тепловым, но не справедлив для люминесцентного излучения и излучения квантовых генераторов и светодиодов. Закон Стефана—Больцмана В 1879 г. Стефан экспериментально, а в 1884 г. Больцман теоретически на основании второго закона термодинамики установили, что энергетическая светимость ЧТ М^т пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры: М^аГМВт/м2], (5.21) где а = 5,67 • Ю-8 Вт/(м2 • К4) — постоянная излучения Стефана— Больцмана. Учитывая, что ЧТ вместе с излучением одновременно поглощает падающую на него энергию излучения от окружающей среды, закон Стефана-Больцмана следует записать так: Кт=°(К- ^ср) 1Вт/М2]. (5.22) Если температура ЧТ отличается от температуры среды на малую величину ДГ, то, дифференцируя (5.22), легко получить выражение ААГ°7.= 4аГ3АГ[Вт/м2]. (5.23) Так, при Т= 300 К (27°С) имеем ДМ° = 4 • 5,67 • Ю-8 • 27 • 106 • ДГ* 6ДГ [Вт/м2], т.е. на каждый градус ЧТ излучает 6 Вт с 1 м2 площади.
5.6. Основные законы теплового излучения нагретых тел... 227 Пример. Отопительная батарея имеет площадь 0,8 м2 и температуру 100°С. Найти теплоотдачу излучением, если температура окружающей среды 300 К, Фе = 6 • 0,8 • 73 = 360 Вт. Излучение серых тел У серых тел коэффициент поглощения не зависит от длины волны, но зависит от температуры и всегда меньше единицы. Кривая спектральной плотности энергетической светимости серого тела в относительных единицах совпадает с аналогичной кривой черного тела, имеющего такую же температуру. Спектральная плотность энергетической светимости серого тела Мхт меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела М^т. Отношение Л/°г к М®т называется коэффициентом теплового излучения серого тела е£г: Ехт = „о ' Мхт =ехтМхт. (5.24) мхт Из закона Кирхгофа следует, что коэффициент излучения серого тела равен коэффициенту поглощения тела, т.е. источник, излучает столько энергия, сколько поглощает: МУ - I/O Мс = ас М° = ес М° с М\Т> ШХТ иХТШХТ ьХТтХТ- ахт Для серого тела можно записать Л/£ = естоТ4 = а}аТ* [Вт/м2]. (5.25). В природе не существует серых тел, но в сравнительно узких спектральных диапазонах многие тела с достаточной степенью приближения можно рассматривать как серые. Следует отметить, что коэффициенты излучения сильно зависят от состояния поверхности. Гладкие (полированные) поверхности имеют существенно меньший коэффициент излучения, чем шероховатые. Селективные излучатели Тела, для которых коэффициент теплового излучения является функцией длины волны гхт=/Ш, называются селективными излучателями. Для селективных излучателей выполняется лишь закон Кирхгофа. В природе все тела являются селективными излучателями и лишь отдельные из них с той или иной степенью точности приближаются к черным или серым телам.
228 5. Фотометрические измерения Наибольшей селективностью обладают газы, которые излучают в сравнительно узких полосах спектра, наименьшей селективностью — диэлектрики с шероховатой поверхностью, спектр излучения которых всегда сплошной и мало отличается от спектра черного тела (рис. 5.12). /о кмёк Абсолютно черное тело X, мкм Рис. 5.12. Изменение силы излучения (а) и яркости (б) источников Ламберта, светимости различных источников (в) Источники Ламберта Закон Ламберта связывает изменение силы излучения (силы света) и угла наблюдения. В полной мере этот закон действует только для абсолютно черного излучателя и идеально рассеивающих или идеально матовых поверхностей. Для поверхностей такого типа энергетическая яркость Le во всех направлениях одинакова (рис. 5.12), а сила излучения 1е элемента поверхности изменяется пропорционально косинусу угла между нормалью к поверхности и данным направлением (рис. 5.12) La=0 = La = const. Этим объясняется то, что Солнце и Луну мы видим плоскими, так как для них яркость излучения не зависит от угла наблюдения (ламбер- товские излучатели):
5.6. Основные законы теплового излучения нагретых тел... 229 L = -=r— [Вт/м2-ср], откуда dl= LdS cos а, или закон Ламберта /a = /0cosa. Закон смещения Вина Закон смещения Вина (1890 г.) устанавливает связь между длиной волны, при которой спектральная плотность энергетической светимости принимает максимальное значение, и абсолютной температурой: Кп-Ъ/Т, (5-26) где Сх = (2897,82±0,13) мкм-К — постоянная закона смещения. Из формулы следует, что чем больше температура излучателя, тем сильнее максимум излучения смещается в коротковолновую область. При Т= 6000 К ?imax = 0,485 мкм, при Т= 2897 К Хтах = 1 мкм. Закон излучения Планка Законы Кирхгофа, Стефана—Больцмана, Вина были получены теоретически исходя из основных положений классической термодинамики. Вместе с тем экспериментально установлено, что спектральная плотность энергетической светимости является функцией длины волны и температуры. Эта функция имела максимум, положение которого определялось законом смещения Вина. Интеграл этой функции по длинам волн соответствовал закону Стефана—Больцмана. В 1900 г. Планку удалось установить аналитический вид функции излучения МАТ{КТ) = С{к-\^1%т - I)"1, (5.27) причем Cj - 2nc2h, C2 = ch/k, где с — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме, равная 2,998 • 108 м/с = = 2,998 • 1010 см/с = 2,998 • 1014мкм/с; к — постоянная Больцмана, равная 1,38 • Ю-23 Дж/К; h — постоянная Планка; С, = 3,74• 10~16 Вт- м2; С2= 1,438-Ю-2 м-К. 1900 год по праву считается годом возникновений квантовой теории. Хотя сам Планк призывал к весьма осторожному отношению к квантованию энергии, считая, что квант излучения введен лишь как математический прием, за которым нет физического
230 5. Фотометрические измерения смысла, идея квантов быстро и с успехом была распространена на многие другие явления и процессы. Формула Планка хорошо согласуется с экспериментом, хотя ее вывод вызвал много сомнений, ибо Планк одновременно использовал и квантовые понятия, и классическую теорию излучения. В настоящее время существует несколько способов строгого вывода формула Планка. Если в формулу Планка подставить А,тах = 2897/Г из закона Вина, то можно получить максимальную спектральную плотность энергетической светимости ™* (2897) V ' где q=l,315-10-15BT/(cM2-MKM-K5)H C[= 1,315- 1(Н Вт/(м3 • К5). Таким образом, максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости пропорционально пятой степени температуры: МеХтах = С[Т5 [Вт/(см2• мкм) или Вт• м~3]. 5.7. Прохождение оптического излучения через оптические системы Ослабление оптического излучения при его прохождении через однородную оптическую среду подчиняется экспоненциальному закону Бугера. Для вывода формулы потока излучения, прошедшего через среду, рассмотрим элементарный слой оптической среды толщиной dx (рис. 5.13). Падающий на оптический элемент поток Ф0 частично поглощается, частично проходит. Следовательно, можно записать где ФаХ — поглощенная часть потока; Ф%х — прошедшая часть потока. Поглощение потока в элементарном слое среды толщиной dx пропорционально толщине слоя и потоку ФхХ, поступающему в слой: аф* = KxOxXdx, (5.28) где dOaX — поглощенный поток; Кх — показатель поглощения. Продифференцировав выражение, получим 0 = dOaX + d0^x, откуда
5.7. Прохождение оптического излучения через оптические системы 231 Ф, ох ф. тХ Фл-ЛФ, ^х ох <ь ^s> -<э- Л Рис. 5.13. К выводу уравнения ослабления монохроматического излучения, распространяющегося в однородной среде Следовательно, с учетом выражений (5.28) и (5.29) получим после преобразования имеем Проинтегрировав полученное дифференциальное уравнение по разным переменным, находим где С — постоянная интегрирования. При х= О ФЛ = Фох, а С= In Фох, In ФтХ - In Фох = -Кхх. После потенцирования получаем закон Бу- гера ф,х=фохехРЬМ- (5.30)
232 5. Фотометрические измерения Величина ехр(-Л^х) = ФтХ/Фох = х называется коэффициентом прозрачности среды (коэффициентом пропускания). Необходимо отметить, что закон Бугера справедлив лишь для монохроматического излучения. Для неоднородной среды Кх-Кх(х), и закон Бугера принимает вид ( l Фт, = Ф, 'ох ехР -JKx(x)dx У О (5.31) Ослабление оптического излучения вызывается двумя процессами: поглощением и рассеянием, так что можно записать ^) = ^„(%W. Tn(X) = exp(-tfn(X)x), тр(Х) = ехр(-*р(Х)х), где тп(А.) и т (Я.) — соответственно коэффициенты пропускания при наличии поглощения и рассеяния. При прохождении излучения через оптическую систему происходят потери в основном из-за поглощения в толще материала, из которого изготовлены оптические детали, по причине отражения на границе разных по показателю преломления сред, а также поглощения в отражающих слоях зеркал. Отраженное излучение на границе двух сред определяется формулой Френеля, которую при угле падения / можно записать в следующем виде: Ф. Рх Ф, ОХ sin2(/-p) tg2(/-p) sin2(/ + р) tg2(/ + р) При этом я sin х = я' sin р, где я', я — показатели преломления сред; /, р — углы падения и преломления; ФрХ — отраженный поток излучения; Фох — падающий поток излучения. Наибольшие потери на отражение происходят на границе воздух—среда, наименьшие — на границе сред, имеющих близкие показатели преломления, например на поверхности склейки двух линз. При малых углах / и р Pi = (/ - р)2 , (/ - р)2 s2 (/ + рг (/ + Р) Имея в виду, что пх = я'Р, получаем ,я-^2 Рх я +я (5.32)
5.7. Прохождение оптического излучения через оптические системы 233 При п = 1 (воздух) и л' = 1,63 (флинт) имеем следующие значения: /' р, % 0 5,7 30 5,9 45 6,8 60 10,9 80 40,4 85 63 90 100 Таким образом, формулой (5.32) можно пользоваться при углах падения / до 40°. Зависимость коэффициента пропускания т (х = 1 - р) на границе воздух—среда от показателя преломления приведена в таб- лице: п тр 1,40 0,97 1,45 0,965 1,50 0,96 1,55 0,955 1,60 0,95 1,65 0,94 1,70 0,93 1,80 0,92 2,00 0,89 2,5 0,82 Уменьшение потерь на отражение до 1—2% можно достигнуть путем просветления оптических деталей. Так как оптические материалы являются, как правило, однородными и изотропными, то поглощение проходящего через них излучения подчиняется экспоненциальному закону Бугера. При этом коэффициент пропускания зависит от категорий стекла по светопоглощению (ГОСТ 3514—57). Обычно для расчета принимают тп = 0,99 на 1 см пути луча в стекле. При длине хода луча в стекле / [см] имеем тп = 0,99. Коэффициент пропускания зеркальных поверхностей зависит от рода покрытий и длины волны. Для серебряной отражающей поверхности можно принять х = 0,94, для алюминиевой поверхности т = 0,85. При приближенных вычислениях для непросветленных поверхностей из крона с п= 1,5163 потери на отражение на границе двух сред - 4%, тр = 0,96 (рис. 5.14). Общий коэффициент пропускания можно найти умножением коэффициентов пропускания отдельных деталей с учетом потерь на отражение и поглощение: К=т /я+1 *=1 К=1 1К (5.33) где т — число границ (сред на одну больше, чем границ); т+ 1 — число сред; % — коэффициент пропускания с учетом отражающих поверхностей; тп — коэффициент пропускания поглощающих сред. Первый член формулы (5.33) учитывает потери на отражение, второй — потери на поглощение. Подсчитаем для примера коэффициент пропускания оптической системы прибора ПУЛ-3. т = 0,9616 • 0,993 • 0,854«0,25. При просветленных поверхностях х = 0,42.
234 5. Фотометрические измерения Рис. 5.14. Преломление на границе двух сред Формула (5.33), строго говоря, справедлива лишь для монохроматического излучения или для достаточно узкой полосы спектра излучения. В общем случае необходимо учитывать не только зависимость коэффициентов пропускания от длины волны, но и спектральные свойства источников и приемников излучения. Как известно, коэффициент пропускания в общем случае можно записать в таком виде: \mx{X)x(X)dk о -1-1 jmx(X)dk о где тЕ — суммарный коэффициент пропускания; х(к) — коэффициент пропускания монохроматического излучения. При учете формулы (5.33) можно записать -1 К(*№Р*МП^(*М *=1 и+1 п Лн-1 jmx(X)d), Для расчета потоков излучения знания суммарного коэффициента пропускания, как правило, недостаточно. Только при условии применения неселективных приемников (термоэлементов, болометров) можно рассчитать сигнал (ток приемника) с помощью тЕ где SKHT — интегральная чувствительность приемника, А/Вт. Для селективных приемников интегральная чувствительность зависит от спектральных характеристик источников излучения. И если они меняются при прохождении излучения через атмосферу, то следует учитывать изменение интегральной чувствительности. На практике в таких случаях вычисляют эффективный поток излучения о где S£(k) — относительная спектральная чувствительность приемника; Фх(к) — спектральная плотность потока излучения.
5.8. Энергетическая (радиационная), яркостная, цветовая температуры... 235 Если поток излучения проходит через среду со спектральным коэффициентом пропускания т(Х), то о При известном значении <Z>. сигнал находится по формуле /= \тах^эф' где Slttax — максимальное значение спектральной чувствительности приемника в абсолютных единицах. Если SXm3X в паспорте не задано, а известна лишь интегральная чувствительность, то ^тах следует рассчитать по формуле где ае — коэффициент использования приемником излучения данного источника. 5.8. Энергетическая (радиационная), яркостная, цветовая температуры и связь их с истинной температурой тела Излучение тел используют для определения температуры. Для этого сравниваются энергетические яркости или спектральные плотности энергетической светимости черного тела (ЧТ) и испытуемого источника. Причем оптические приборы, с помощью которых измеряется температура, градуируются по черному телу. Различают три температуры: энергетическая (радиационная) температура, яркостная, цветовая. Указанные температуры связаны функционально с истинной температурой тела. Энергетическая (радиационная) температура Под энергетической температурой понимается температура ЧТ, при которой его энергетическая яркость равна энергетической яркости исследуемого тела: L?(TJ = Le(T), где Тэи — энергетическая температура; Т — истинная температура тела. С учетом законов Ламберта и Стефана-Больцмана можно записать ^Гэ4н=е(Г)^Г4.
236 5. Фотометрические измерения Так как L = М /п, а М= сТ4, то Т4 Т Т = 41 эн . т _ эн (5.34) где г(Т) — эффективная излучательная способность. Поскольку е(Г) < 1, то всегда Тш < Т. Для ЧТ е(Т) = 1 и Гэн = Т. Приборы для измерения энергетической температуры называются пирометрами (или радиометрами) суммарного излучения (рис. 5.15). В них излучение, которое собирается с помощью объектива на фотоприемнике (ФП), преобразуется в электрический сигнал. Шкала прибора градуируется по излучению ЧТ. Объект Рис. 5.15. Схема пирометра суммарного излучения Если известна излучательная способность, то всегда можно ввести поправку расчетным путем ТЭИ = Т-АТ: Поделив на Т, получим д/е(Г) = 1 - АТ/Т, откуда AT/T = l-*fi(T). Если в (7) = 0,8, то АТ/Т-6%, если е(Т) = 0,5, то АГ/Г« 17%. Недостаток такого метода измерения температуры особенно сильно сказывается при измерении температуры слабо нагретых тел, так как паразитная рассеянная радиация приводит к значительным погрешностям.
5.8. Энергетическая (радиационная), яркостная, цветовая температуры... 237 Яркостная температура Яркостной (черной) температурой называется температура ЧТ, при которой спектральная плотность его энергетической яркости равна спектральной плотности энергетической яркости исследуемого тела при той же длине волны. Обычно измерение температуры объектов проводят при длине волны 0,65 мкм. Из определения можно записать L?(TapK) = Lx(T) = sx С{КГ я(еС^г-1) С учетом законов Ламберта и Планка получаем С, if с/ят.... .V1 -_, СХХ~ ec^T-l = sx(T)(eC2/XT»«-lj. Прологарифмируем полученное выражение 1 + 8х(Г)ГеС2/Х:Гярк -\) ■S-b, XT откуда Т = A, In 1 + ех(Г)ГеС2/Х7;рк -ll (5.35) Истинная температура всегда больше яркостной, так как, чтобы серое тело излучало так же (по яркости), как и ЧТ, оно должно быть нагрето до более высокой температуры. Стремительное возрастание яркости источника в коротковолновой части спектра, видимой человеческим глазом (А, = 0,65 мкм), чрезвычайно выгодно для оптического измерения температуры, и достигаемая точность фотометрирования очень высока: т, к L065, отн. ед. 1000 1 1200 39 1400 537 1600 3800 1800 17 400 2000 60 200 Для измерения яркостной температуры используются те же пирометры, но с фильтрами. Поправки на яркостную температуру
238 5. Фотометрические измерения (ДГ= Т- Гярк) для вольфрама при А. = 0,65 мкм, зависящие от коэффициента излучения ех и яркостной температуры, приведены в табл. 5.2. Таблица 5.2 Г, К 1 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 3000 Коэффициент излучения ех 0,2 2 80 118 169 217 279 352 433 524 627 867 0,3 3 59 86 119 157 201 251 308 371 442 604 0,4 4 44 64 89 117 149 186 227 272 323 439 0,5 5 33 48 66 87 ПО 137 167 201 237 320 0,6 6 24 35 48 63 80 99 121 145 170 229 0,7 7 17 24 33 43 55 68 83 91 117 157 0,8 8 10 15 21 27 34 42 51 61 72 90 В практике широко используется визуальный яркостной пирометр (рис. 5.16) с исчезающей нитью. Яркостной пирометр градуируется по ЧТ, изображение отверстия которого совмещается с нитью лампы. Задавая последовательно ряд температур ЧТ, градуируют шкалу индикатора. Изменяя сопротивление R, добиваются исчезновения нити на фоне объектов, наблюдая в окуляр, и снимают яркостную температуру, которую пересчитывают по приведенному выше соотношению в истинную. А — объект А' — изображение объекта Окуляр Рис, 5.16. Схема визуального яркостного пирометра
5.8. Энергетическая (радиационная), яркостная, цветовая температуры... 239 Цветовая температура Цветовой температурой называется температура ЧТ, при которой спектральный состав его излучения одинаков со спектральным составом излучения исследуемого тела, т.е. отношения спектральных плотностей яркости при двух заданных длинах волн одинаковы с объектом, температуру которого мы измеряем. Понятие цветовой температуры справедливо для цветовых пирометров, у которых длины волн выбираются в видимом диапазоне спектра Х{ = 0,655 мкм и Х2 = 0,467 мкм. Однако существуют пирометры для низкотемпературных источников излучения, у которых отношение длин волн берется в инфракрасном диапазоне спектра и в этом случае пирометр следует называть пирометром отношения. В основу работы цветового пирометра (пирометра отношения) положен закон Вина, согласно которому максимум излучения ЧТ (или объекта) при повышении температуры смещается в коротковолновую область, и наоборот (рис. 5.17). Рис. 5.17. Зависимость спектральной плотности излучения от длины волны при разных температурах Градуировка цветового пирометра производится по ЧТ, которому последовательно задают ряд температур, градуируя шкалу Т на регистрирующем блоке, который фиксирует соотношение напряжений Ux/U2, пропорциональных яркостям LeX и LeX или спектральным плотностям Мх и М% для разных температур (рис. 5.18). ' 2
240 5. Фотометрические измерения Рис. 5.18. Схема цветового пирометра Для получения истинного значения температуры Т через Гцв воспользуемся выражением Вина для построения изотерм Мех (X Т) = qr5 ехр (С2 /к Т). При больших произведениях XT погрешность построения изотерм будет в коротковолновой области меньше 1%. Запишем исходные выражения для связи истинной температуры объекта с цветовой ЧТ Щ_ М%хТпь) М^Т) М\ххТ)гцЧх U2 " М%ТШ) ~ М°*(Х2Т) " М\Х2Т)гч,ч ' где ех , гх и тх , тх — спектральные коэффициенты теплового излучения и коэффициенты пропускания среды. Подставим значения М(\Т) по формуле Вина C^expf-CyyJ _ bXi тХ| qr/expf-Cy^r) ОД5 ехр(-С2/^2Гцв) Нг Чг С{Х-35 ехр{-С2/к2Т)' Прологарифмировав выражение, получим с2 С Ei Ti hTu» 2 2 . У~"\ ^Т ^1 L2>, {-"у ^*"У ^1 L2j
5.8. Энергетическая (радиационная), яркостная, цветовая температуры... 241 j_ lnK/s)+lnK/T*J | 1 т = (с2Л,-с2/х2)г1 ЦВ ЦВ ЦВ 1пК/%) + 1пКК) +(С2А.-С2Л2) Откуда получим приближенную формулу зависимости истинной температуры от цветовой (по ЧТ) Г = цв 1 + Г. ЦВ 1пК/%)+1пК,/%) (^а.-^/чг1 (5.36) Так как большинство источников селективны, то истинная температура не равна цветовой. Для серых источников и ЧТ эти температуры равны. В случае измерения цветовой температуры нет необходимости определять абсолютное значение излучательной способности тела; достаточно знать, как она изменяется при переходе от одной длины волны к другой, т.е. отношение гх /гх . Оно является более стабильным при изменении внешних условий. Цветовая температура меньше зависит от состояния поверхности тела, чем яркостная. Поправки AT- Гцв- Г для вольфрама приведены в таблице: Ъ> к ДГ 1000 5 1400 12 1800 23 2200 38 2400 40 2600 60 3000 92 3200 112 3400 122 Для тел со сплошным спектром излучения цветовая температура ближе к истинной, чем яркостная или энергетическая. Так, для ламп накаливания с 7КЗООО К, г = 0,34 (вольфрам) AT =700;ДГ =426; AT =-92. Цветовую температуру можно найти косвенным методом с помощью оптического яркостного пирометра, способного измерять Г, и Г2ярк для \х и ^2. Цветовая температура определяется в этом случае по формуле
242 5. Фотометрические измерения Т =Т Т ^i ^ C5 37) цв 1ярк 2ярк л у 1 Т ' лГ1ярк л2^2ярк Если ^>0, то 7^7; ^-< 0, то 7^7; ^ = О, то Т^Г. 5.9. ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ Классификация источников излучения Искусственные источники оптического излучения можно разделить на пять больших групп: тепловые, люминесцентные, газоразрядные, оптические квантовые генераторы (лазеры), светодиоды. При тепловом излучении поток излучения и его спектральный состав определяются температурой. Световое излучение обусловлено спонтанными переходами электронов с высоких уровней на более низкие, ИК-излучение — изменением колебательного и вращательного движений атомов. Тепловое излучение происходит в широком спектральном диапазоне, является некогерентным и выходит из излучателя во все стороны. При люминесцентном излучении происходит спонтанный переход атомов и электронов с высоких уровней на более низкие, возбуждение атомов и электронов осуществляется электромагнитным полем. Люминесцентное излучение некогерентно, выходит из излучателя во все стороны, но спектральный диапазон его уже, чем у теплового. Газоразрядным источником излучения называется прибор, в котором излучение оптического диапазона спектра возникает в результате электрического разряда в атмосфере инертных газов, паров металла или их смесей. В квантовых генераторах излучение вызывается индуцированными переходами электронов с высоких уровней на более низкие, оно когерентно, монохроматично и распространяется в малом телесном угле. Принцип действия излучающих светодиодов (полупроводниковых диодов) основан на явлении электролюминесценции при протекании тока в структурах с ^-«-переходом. К источникам излучения также относят все окружающие нас естественные объекты. Более подробная классификация источников излучения в соответствии с их применением в оптико-электронных приборах приведена на рис. 5.19.
5.9. Источники излучения 243 X я S X к X я ю о Л ч о t «J 1=: W V и. С О X о е is. !§ аз -И|1 злю о а 2КОС 3 и X й Д о г> С ра MKroS О 5-> ю ю 1> О § 5 я* Ё u a S я я S Sfioo & чйки Ч Я н S3 g. С о -о- О О й X я I К я S s S
244 5. Фотометрические измерения Черное тело, коэффициент теплового излучения полости Черное тело является эталонным источником потока излучения, применяется для паспортизации различных приемников оптического излучения, для определения характеристик пропускания и поглощения различных материалов, спектральных характеристик монохроматоров, для контроля пирометров и радиометров и других измерительных приборов. За эталон ЧТ принято потому, что его излучение может быть подсчитано по формуле Планка. Поскольку по закону Кирхгофа отношение спектральной плотности энергетической светимости (СПЭС) и спектрального коэффициента поглощения есть величина постоянная для данной температуры Т и длины волны X, а спектральный коэффициент поглощения ЧТ равен единице, СПЭС ЧТ является максимально возможной для данных Т и X. Именно поэтому ЧТ называют полным излучателем. В природе ЧТ не существует. Однако искусственно удается создать излучатели, свойства которых приближаются к свойствам ЧТ. Модель ЧТ можно получить в виде замкнутой полости с небольшим отверстием в ней. Попадающее внутрь такого источника излучение претерпевает многократные отражения на стенках и сильно поглощается. Чем меньше входное отверстие, тем меньше вероятность выхода излучения из полости, т.е. тем больше коэффициент поглощения. Такой излучатель по своим свойствам приближается к ЧТ (рис. 5.20). Излучение полого источника всегда больше излучения плоского источника. Различие в излучательной способности вогнутой поверхности (или полости) и гладкого плоского образца можно характеризовать эффективным коэффициентом теплового излучения е (X, 7)^ или коэффициентом почернения у (X, 7) > 1: х, У) Рис. 5.20. К определению излучательной способности полости «(*.% = М(Х, Т) М(Х, Т) М'{Х, Т) М°(Х, Т) М'{Х, Т) М\Х, Т) у(Х,Т)е'(Х,Т), где М' (X, Т) - СПЭС плоского образца; М (X, Т) - СПЭС полого излучателя; М°(Х, Т) — СПЭС ЧТ; е'(Х, Т) — коэффициент
5.9. Источники излучения 245 теплового излучения плоского образца. Поскольку СПЭС любого тела меньше СПЭС ЧТ, у (*,, Т) е'(Х, Т)<\. Излучение полой сферы с отверстием на поверхности, другие виды излучающих поверхностей Излучение любой полости часто приближенно оценивают путем приведения ее к равновеликой сферической поверхности. При этом поверхности полостей и площади отверстий должны быть равными. Поэтому рассмотрим излучение сферы, на поверхности которой сделано круглое окно для выхода излучения (рис. 5.21). Эффективный коэффициент теплового излучения сферы равен ЦТ,Ьц) 1-р Б „о, = — Рис. 5.21. К пояснению увеличения коэффициента теплового излучения sT сферы 'эф ЦТ) 1-р/и где £, г) — координаты точки полости; L(T) — собственная яркость площадки dS2; p — коэффициент отражения полости; m = (SC(b-S0J/SC(b=l-S/Si сф " сф зависит от площади излучающей сферы 5сф и площади отверстия 50тв; при увеличении 5сф и уменьшении 50ТВ т-> 1 и e^-> 1. Чтобы получить е. близким к единице, необходимо иметь большую полость и малое отверстие (D — диаметр сферы, d — диаметр отверстия) (табл. 5.3). Таблица 5.3 Коэффициент теплового излучения сферы е^ Отношение диаметров d/D од 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Коэффициент теплового излучения материала 0,2 0,995 0,961 0,850 0,710 0,555 0,334 0,3 0,997 0,975 0,909 0,810 0,682 0,461 0,4 0,997 0,981 0,943 0,871 0,770 0,572 0,6 0,999 0,905 0,974 0,936 0,882 0,750 0,8 0,999 , 0,993 0,990 0,976 0,952 0,890 0,9 0,9599 0,999 0,996 0,990 0,979 0,950
246 5. Фотометрические измерения Полости выполняются из различных материалов (стали, алюминия, меди), обладающих хорошей теплопроводностью для получения Т= const по всей полости. Их формы могут быть различными (рис. 5.22). Поверхность обычно выполняется шероховатой и оксидированной. Рис. 5.22. Формообразование полых излучателей с увеличенным ет Черное тело снабжается набором диафрагм разного размера, которые охлаждаются либо водой, либо воздухом. В последнем случае они имеют радиаторы. Небольшие изменения формы полости слабо влияют на коэффициент излучения. Более важно поддерживать постоянной температуру внутри полости (изометрическая полость). Температура измеряется термометрами или термопарами. Если температура ЧТ выше 1273 К, то обычно используют керамику. К хорошим результатам приводит изготовление ЧТ на основе конической поверхности с углом ф при вершине, меньшим или равным 15°. Если конус выполнен с коэффициентом излучения материала е = 0,7—0,75 и ф = 5°, то эффективный коэффициент излучения ЧТ будет больше 0,99. Приближенная формула расчета коэффициента излучения конической поверхности имеет вид . D2/4L2 Еэф Р1 + D2/4L2 ' где D — выходной диаметр конуса; L — длина конической поверхности (рис. 5.23, табл. 5.4).
5.9. Источники излучения 247 I: D У Рис. 5.23. Схема конического излучателя с увеличенным ет Таблица 5.4 Отношение длины к диаметру L/D 0,25 0,5 1 2 3 4 Коэффициент теплового излучения материала 0,5 0,6 0,75 0,9 0,97 0,986 0,992 0,75 0,8 0,875 0,95 0,985 0,993 0,996 0,9 0,92 0,95 0,98 0,994 0,997 0,998 Хорошие параметры имеют излучатели в виде трубок с малым отверстием или узкой щелью на цилиндрической поверхности (рис. 5.24, табл. 5.5) и полого цилиндра (рис. 5.25, табл. 5.6). Приближенная формула расчета коэффициента излучения цилиндрической поверхности: еэф « 1 - рJ0/(4Z)2). В основу эталонного ЧТ положена шероховатая коническая полость, выточенная в медном цилиндрическом стержне с углом при вершине 15°. Вокруг стержня размещается нагревательная спираль с переменным шагом, который позволяет поддерживать постоянную температуру по всей длине ЧТ: шаг меньше у концов, где теплоотвод повышен. Благодаря оксидированию коэффициент излучения конической поверхности доводится до 0,7. Температура ЧТ измеряется двумя термисторами, помещенными внутри полости. На выходе ЧТ устанавливается защитное окно, прозрачное для рабочего спектрального диапазона. Окно и теплоизолирующий асбестовый слой уменьшают тепловые потери. Излучатель имеет сменные калиброванные диафрагмы или револь-
248 5. Фотометрические измерения Г Рис. 5.24. Цилиндрическое тело с отверстием "^ Таблица 5.5 Отношение диаметров dQ/D 0,1 0,2 0,4 0,6 Коэффициент теплового излучения материала 0,3 0,998 0,993 0,972 0,937 0,4 0,999 0,994 0,976 0,946 0,5 0,999 0,995 0,980 0,955 0,6 0,999 0,996 0,984 0,964 0,7 0,999 0,997 0,988 0,972 0,8 0,999 0,998 0,992 0,982 0,9 0,999 0,999 0,996 0,991 D ///////////////////* —^ '//////////////////А Рис. 5.25. Цилиндрический излучатель Таблица 5.6 Отношение длины к диаметру L/D 0,5 1 2 Коэффициент теплового излучения материала 0,5 0,742 0,808 0,833 0,75 0,894 0,923 0,931 0,9 0,962 0,972 0,975
5.9. Источники излучения 249 верную головку с переменными диафрагмами. В передней части ЧТ установлены диафрагмы-радиаторы, охлаждаемые воздухом. Для лучшего охлаждения корпус имеет ребра. Электроизоляция из слюды разобщает обмотку относительно конуса. Крышка закрывает выводы термисторов. Основные свойства и характеристики эталонных ламп Многие ленточные лампы, используемые в качестве вторичных эталонов единиц яркости или энергетической яркости, первоначально создавались как пирометрические эталоны. Как известно, калибровка пирометров осуществляется по черному телу, причем реперной длиной волны для визуальной пирометрии считается А, = 665 нм. Поэтому при пользовании радиационной температурой длина волны излучения всегда должна быть четко обозначена. Поскольку спектральная излучательная способность вольфрама находится в пределах от 0,40 до 0,48, его истинная температура всегда значительно выше радиационной. Общепринято температуру в пирометрии выражать в градусах Цельсия. Важно отметить, что соотношения между различными категориями температур зависят от физических свойств индивидуальной лампы. Эквивалентные температуры для вольфрамовой ленточной лампы приведены в табл. 5.7. Таблица 5.7 Температура распределения {цветовая температура), К 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3300 Истинная температура, К 1967 2064 2161 2258 2355 2452 2549 2646 2742 2839 2935 3032 3225 Радиационная температура (X = 665 нм), °С 1544 1625 1707 1788 1866 1945 2024 2101 2176 2252 2327 2404 2556
250 5. Фотометрические измерения Вакуумные лампы используются в качестве вторичных эталонов при цветовых температурах не более 2400 К. При более высоких температурах скорость испарения вольфрама с нити накала становится недопустимо высокой и приходится применять газонаполненные лампы накаливания. При заполнении лампы газом при давлении, близком к атмосферному, скорость испарения вольфрама с нити накала уменьшается примерно в 70 раз. Обычно используется аргон или иногда криптон с добавлением 10—15% азота. Азот особенно эффективен в лампах, питаемых напряжением сети, так как предотвращает образование вблизи нити накала в зоне с низкой плотностью газа разрушительной высокотемпературной дуги. Газонаполненные лампы обычно работают в качестве вторичных элементов при цветовых температурах от 2000 до 2900 К. При температурах менее 2000 К следует применять вакуумные лампы, поскольку в газонаполненных лампах при таких температурах значительная часть мощности рассеивается из-за конвекции и теплопроводности газа. При этом лампы становятся предельно чувствительными к внешним воздействиям, что затрудняет регулирование и стабилизацию мощности излучения. При температурах более 2900 К испарение вольфрама в газонаполненных лампах резко возрастает и приходится переходить к специальным лампам, например галоидно-вольфрамовым, в которых газ находится под давлением ~(7—10) • 10 Па. Эти лампы, как правило, малогабаритные, их корпуса изготовлены из толстого кварцевого или тугоплавкого стекла. При таких давлениях риск возникновения дуги минимизирован и можно использовать чистый аргон или криптон. Небольшое количество галогена добавляется к инертному газу, чтобы при транспортировке лампы предохранить ее колбу от осаждения вольфрама. Температура колбы должна поддерживаться выше определенного минимального уровня, что ограничивает нижний предел рабочих температур лампы. Существуют вольфрамовые лампы, заполненные газом под давлением, лишь слегка превышающим атмосферное, но при этом их тело накала выполнено из точно калиброванной проволоки. Этим обеспечиваются минимизация влияния испарения вольфрама на электрическое сопротивление нити и возможность работы лампы при температурах более 3000 К. Максимальная рабочая температура ленточных ламп оказывается иногда ниже, чем у ламп с проволочной нитью накала. Вакуумиро- ванные ленточные лампы применяют при цветовых температурах ниже 2000 К, а газонаполненные ленточные лампы — при температурах от 2000 до 2900 К. В настоящее время не существует ленточных галоидно-вольфрамовых ламп.
5.9. Источники излучения 251 Изменение температуры влияет на спектральную плотность энергетической яркости вольфрама значительно интенсивнее в ультрафиолетовой и синей части спектра, чем в красной. Поэтому выбор рабочей температуры лампы чаще продиктован формой характеристики спектрального распределения ее потока излучения, чем его действительным суммарным значением. В табл. 5.8 приведен ряд значений яркости и спектральной плотности энергетической яркости вольфрама в зависимости от цветовой температуры. Таблица 5.8 Коррелированная цветовая температура, К 2000 2200 2400 2600 3000 3200 Яркость, кд/м2 1,7-Ю5 5,3 • Ю5 1,4 • 10б 6,0 • 106 1,1 • Ю7 1,8 • 107 Спектральная плотность энергетической яркости, Вт/(м2 ■ ср ■ нм) при X, им 300 0,00060 0,0055 0,033 0,57 1,6 4,7 400 0,07 0,33 1,3 11 25 53 700 10 23 50 165 265 410 Как упоминалось ранее, описываемые лампы можно использовать во вторичных и рабочих эталонах фотометрических и радиометрических единиц, а также при воспроизведении и передаче спектральных распределений и плотностей соответствующих радиометрических величин. Светоизмерительные лампы силы света Для решения многих практических задач необходимо знать и уметь измерять силу света в определенных направлениях. Этим целям служат светоизмерительные лампы силы света, выражаемой в канделах. Сила света таких ламп в заданном направлении должна быть постоянна и стабильна во времени. Для светоизмерительных ламп силы света очень важными являются возможность юстировки в измерительных приборах, повторяемость положения лампы и прибора в пространстве. Измерение силы света ламп проводится по ГОСТ 17616—82. Для определения силы света используют метод замещения, основанный на сравнении освещенности приемника излучения, создаваемой измеряемой лампой, с освещенностью приемника от светоизмерительной лампы с известной силой света.
252 5. Фотометрические измерения Дополнительные требования к измерениям содержатся в стандарте. Основные параметры светоизмерительных ламп силы света по ГОСТ 10771-82 приведены в табл. 5.9. В светоизмерительных лампах силы света в отличие от ламп светового потока более существенное значение имеют качество баллона, его форма, конфигурация и кривизна поверхности стенок, а также состояние внутренней и наружной поверхностей. Особо важны оптические свойства стекла, поскольку выходящее по направлению наблюдения излучение зависит от отражения, пропускания, поглощения и рассеяния внутренней и внешней поверхностей баллона. Баллоны для ламп изготавливают методом выдувания из расплавленной стекломассы. Такая технология не обеспечивает высоких оптических свойств баллона по всей поверхности. Поэтому в технических условиях на баллоны повышенные требования предъявляются только для небольших участков, расположенных на боковой поверхности баллонов в зоне размещения тел накала. Баллоны шаровой, цилиндрической и грушеобразной форм непригодны для светоизмерительных ламп силы света, так как у них появляется отражение света задней стенкой в направлении измерения, что недопустимо. Выход был найден в использовании баллонов конической формы. При расположении тела накала параллельно одной образующей конуса свет, отраженный от задней стенки баллона, как бы отводится в сторону и не попадает в зону визирования. Более того, при конструировании ламп стараются придать стенке баллона такой наклон, чтобы в направлении измерений не было и вторично отраженного света, который попадает на заднюю стенку, отразившись от передней стенки баллона. В отечественных лампах угол наклона образующей конуса к вертикальной оси баллона составляет примерно 16°. В лампах с малой силой света между телом накала и передней стенкой баллона устанавливается зачерненный экран с калиброванным отверстием, размеры которого превышают размеры рабочей зоны тела накала (рис. 5.26). К телу накала светоизмерительных ламп силы света предъявляются особые требования. В зависимости от типа лампы оно имеет различную форму и смонтировано в виде отрезков прямолинейных или спирализованных нитей, расположенных параллельно, строго в одной плоскости и натянутых с помощью специальных держателей. Во время изготовления ламп ножки со смонтированными таким образом телами накала подвергаются предварительному обжигу в атмосфере водорода для очистки их поверхностей и снятия внутренних напряжений.
5.9. Источники излучения 253 1 щностъ Вт .О * , * Is" «8 5 S^ 3 а а" 1 §:§ с а 3 .2. 5г ^ * Сила гта, CD U Тип цоколя по СТ СЭВ 783-77* ы, мм 1 3 ч a & 1 a, а а 2 о 5 » и к » 3 § Si « з- g 5 « а к S a *о ,3 О TS В. а £ я so о -§* 1 s а ч к; й (N VI О чо 00 (N - <^ (N ^ 1^ (N W VI 1^ о ^н ЧО VI 1 VI и S и чо оо~ о о чо m (N VI <^ (N ^ 1^ (N W оо оо о VI —н оо оо VI о ^ и к и чо" о о чо т (N О 1^ (N 1^ (N W оо оо о VI ^н оо оо о 1 о ^ и S и V> о о чо 00 (N О о <^ (N 1^ (N W о (N •* оо оо о о 1 о •* и S и ЧО VI 1^ о о чо m (N VI <^ (N \ 1^ сч Щ vi О о о (N о VI m i <^ О ■—■ и is и оо VI о о ^ т (N 8 i^ (N ^ 1^ (N W VI о о (N О о о i г-- о *-ч и К и VI чо m О о 00 (VI S VI V) ■■з- о ■still VI о (N (N О 8 VI 1 <^ О и is и о чо чо о S оо (N О о о VI •* \ О •* W VI О (N (N О S о i 1^ о *—' и Я и VI OS о о чо О0 (N О о VI VI •* \ © •* W VI VI VI m (N О S W-1 (^ о *"н и К и X § с о к -а У. К « К 3 2 я С о i> ю о н" я со О. « 12 X X я « о о о н а и> 2 S са о С « g* SI * s а с
254 5. Фотометрические измерения Рис. 5.26. Схема монтажа лампы силы света 1 кд (а) и 1500 кд (б): 1 — непрозрачный экран; 2 — тело накала; 3 — экран с калиброванным отверстием После этого участки тела накала исправляются для придания отдельным отрезкам прямолинейной формы, и в таком виде смонтированная ножка заваривается в баллон. Контрольные источники излучения, используемые при калибровке и определении погрешности измерения Для достижения единообразия и достоверности при сравнительной оценке качества приборов Международная комиссия по освещению (МКО) выпустила Публикации № 53 и № 69. Цель работы МКО — определить объективные критерии, пользуясь которыми потребители приборов могут оценивать специфические свойства фотометров и радиометров при их выборе для решения конкретной фотометрической задачи. Эти же критерии служат руководством для разработчиков и изготовителей при создании улучшенных моделей приборов. Наиболее важно для снижения погрешности фотометрических приборов определить и учитывать систематическую погрешность /1(^. Расчет погрешности коррекции фотометрической головки /j, - основан на отличии реакции идеального фотоприемника, табулированное значение спектральной чувствительности которого известно, и реального фотоприемника на излучение, относительное спектральное распределение которого отличается от того, при котором была произведена градуировка:
5.9. Источники излучения 255 ISv(\)<ta(\)dklS(\)b(\)dk где S(X) — относительная спектральная чувствительность исследуемого фотоприемника; Sy(k) — относительная спектральная чувствительность эталонного фотоприемника; уэ(к) — относительное спектральное распределение источника, при котором производится градуировка; ф((Л) — относительная спектральная характеристика табулированных источников. В видимом диапазоне в качестве источника, при котором проводится градуировка, используется источник А. В этом случае допускается проводить расчеты /j,^ только для пяти отобранных источников света: натриевой и ртутной ламп высокого давления (НЛВД и РЛВД), трехполосной люминесцентной лампы (ТЛЛ) и металлогалоидных ламп (МГЛ) с тремя добавками и с редкоземельными элементами (РЗЭ) — и оценивать качество фотометра по наибольшему из полученных значений /1(^max- Такой подход обусловлен двумя обстоятельствами: во-первых, перечисленные источники света имеют самую высокую световую отдачу и наиболее перспективны для освещения и, во-вторых, в этом случае значение fi^max с высокой вероятностью является верхним пределом погрешности измерения. Спектральное распределение мощности излучения источников, рекомендованных для расчета погрешности коррекции люксметров и яркометров, приведено в табл. 5.10. Таблица 5.10 X, нм 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 V{\) 0,0004 0,0012 0,004 0,0116 0,023 0,038 0,06 0,091 0,139 0,208 0,323 Источник А 0,1471 0,1768 0,21 0,2467 0,287 0,3309 0,3782 0,4287 0,4825 0,5391 0,5986 ТЛЛ 0,0116 0,0117 0,0136 0,0262 0,0527 0,0313 0,0277 0,0241 0,039 0,1424 0,0373 РЛВД 0,0485 0,0734 0,0167 0,0437 0,1865 0,0178 0,0129 0,0137 0,0133 0,0244 0,0096 НЛВД 0,0186 0,0227 0,0275 0,0344 0,0418 0,0583 0,0338 0,0961 0,0178 0,0201 0,221 МГЛсЗ добавками 0,0884 0,1534 0,2969 0,1975 0,2472 0,1822 0,2153 0,1794 0,155 0,165 0,2328 МГЛ с РЗЭ 0,6108 0,7401 0,8115 0,7448 0,743 0,6945 0,8092 0,7703 0,772 0,7158 0,7506
256 5. Фотометрические измерения Окончание табл. 5.10 X, им 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 V(X) 0,503 0,71 0,862 0,954 0,995 0,995 0,952 0,87 0,757 0,631 0,503 0,381 0,265 0,175 0,107 0,061 0,032 0,017 0,0082 0,0041 0,0021 0,00105 0,00052 0,00025 0,00012 0,00006 Источник А 0,6606 0,725 0,7913 0,8595 0,9291 1 1,0718 1,1444 1,2173 1,2904 1,3634 1,4362 1,5083 1,5798 1,6503 1,7196 1,7877 1,8543 1,9193 1,9826 2,0441 2,1036 2,1612 2,2166 2,27 2,3211 ТЛЛ 0,0081 0,0044 0,0096 0,4473 0,3301 0,0466 0,0383 0,1557 0,1691 0,1344 1 0,1512 0,2073 0,0238 0,0526 0,0142 0,0155 0,0167 0,0182 0,02 0,0889 0 РЛВД 0,0093 0,0089 0,0124 0,0293 0,4138 0,0213 0,0177 1 0,0499 .0,0231 0,0608 0,3863 0,0358 0,0162 0,0251 0,0156 0,0126 0,0091 0,0347 0,1308 0,0243 0,0068 0,0077 0 НЛВД 0,0258 0,0371 0,0123 0,0166 0,0617 0,1371 0,839 0,6659 0,9976 1 0,4785 0,3434 0,1751 0,1354 0,1107 0,0959 0,0959 0,0749 0,0468 0,0386 0,0359 0,0338 0,0325 0,032 0,0344 0 МГЛсЗ добавками 0,1625 0,1938 0,44 1 0,3178 0,2044 0,4428 0,3656 0,7969 0,7094 0,5897 0,2944 0,2088 0,22 0,1909 0,2022 0,5203 0,2503 0,1413 0,1163 0,1066 0,1028 0,0828 0,0963 0,0956 0 МГЛ сРЗЛ 0,7361 0,7053 0,692 0,7546 0,9113 0,7425 0,8219 1 0,8498 0,8538 0,7976 0,8132 0,7488 0,6943 0,6311 0,6758 0,8121 0,6729 0,6427 0,7448 0,4107 0,4142 0,431 0,3254 0,3173 0 В основном УФ-диапазоне измерения проводят, используя в качестве контрольных источников излучения ртутные лампы типов ЛУФ-40, ЛЭ-30 и ДБ-30, ксеноновую лампу типа ДКсШ-120, накальную лампу типа КГМ 12-100 (табл. 5.11).
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 257 Таблица 5.11 \, нм 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 вдт 0 0,125 0,321 0,661 1 1,375 Д-65 0,046 0,141 0,208 0,463 0,517 0,553 0,588 0,618 0,629 0,76 1 1,036 АМ-1,5 0,009 0,087 0,255 0,365 0,458 0,561 0,655 0,681 0,712 1 1,391 ДБ-30 0,016 0,037 0,074 1,139 0,51 1 1,617 ДКсШ 0 0,02 0,09 0,168 0,183 0,217 0,261 0,298 0,335 0,378 0,413 0,488 0,559 0,615 0,674 0,73 0,798 0,87 0,882 0,932 1 0,96 ЛЭ-30 0 0,002 0,052 0,341 0,855 0,994 0,81 0,507 0,233 0,098 0,047 0,024 0,014 1 0,009 0,004 0 МГЛ 0,05 0,032 0,053 0,253 0,242 0,211 0,158 0,326 0,526 0,726 0,516 0,716 0,6 0,305 0,316 ЛУФ-40 0,003 0,018 0,112 0,36 0,745 1 0,849 0,521 0,266 0,106 0,041 0,01 5.10. РАБОЧИЕ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Принципы построения приборов для измерения фотометрических величин В данном разделе рассматриваются рабочие измерительные приборы, проградуированные в принятых в системе СИ световых единицах освещенности, светимости, яркости и светового потока, а также в единицах энергетической освещенности. Наиболее распространенными измерителями оптического излучения являются
258 5. Фотометрические измерения люксметры — приборы для измерения светового потока, падающего нормально на площадку площадью Ev=d<P/dSn (5.39) или приборы для измерения светимости площадки dSn Mv = d0/dSn. (5.40) Освещенность выражают в люксах, т.е. в люменах на квадратный метр. Измерители освещенности представляют собой фотоэлемент, спектральная чувствительность которого скоррегирована под функцию видности глаза человека V(X). В простейшей схеме это фотоприемник и гальванометр. Если в такой простейшей схеме фильтр достаточно точно воспроизводит функцию видности глаза, а фотоприемник достаточно неселективен к излучению, то показания прибора легко проградуировать в единицах светового потока, падающего на приемную площадку фотоприемника. По такой схеме собирались люксметры и фотоэкспонометры первых поколений. По мере совершенствования элементной базы, особенно после создания многих типов фотоприемников на внутреннем фотоэффекте, стало возможным изготовление измерителей освещенности и светимости с погрешностью индикации в несколько процентов, что соответствует требованиям, предъявляемым практикой. Для регистрации энергетической освещенности в УФ-области спектра общепринятым является разделение этой области на три поддиапазона: А (315-400 нм), В (280-315 нм) и С (200-280 нм) Такое разделение делается на основе различия свойств излучения при воздействии на человека и иные биологические объекты. Излучение Солнца с длиной волны короче 280 нм редко достигает поверхности Земли, поскольку оно поглощается озоновым слоем. Это излучение отрицательно сказывается на жизнедеятельности человека, ускоряя окислительные процессы в организме. Достигающее Земли УФ-излучение с длинами волн 280-315 нм (УФ-В) очень сильно действует на биологические объекты. Это излучение иногда называют эритемным — воздействующим на эритему. Длительное нахождение людей под воздействием этого излучения может привести к болезням кожи, глаз, крови и т.п. Вместе с тем полное отсутствие облучения человека излучением УФ-В вызывает малокровие, рахит, ослабление защитных функций
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 259 организма. Излучение зоны УФ-А, наиболее близкое к фиолетовой части видимого спектра, как правило, не опасно для человека, хотя существуют ограничения со стороны санитарных и экологических служб мощности излучения УФ-А. Неблагоприятным считается уровень облученности более 10 Вт/м2. Облучение человека излучением УФ-С недопустимо. В соответствии с этими особенностями излучения приборы для измерения облученности УФ-излучения изготавливают с разбиением на поддиапазоны А, В и С. При регистрации УФ-облу- ченности используется та же простейшая схема, только пропускание фильтра должно соответствовать установленным границам диапазонов. Из определения яркости следует, что в измерительном устройстве регистрируется сигнал, пропорциональный световому потоку. Для измерения яркости необходимо в сравнении с измерением освещенности регистрировать световой пучок, попадающий в фотометр при фиксированном телесном угле da. Для этого можно использовать проекционную оптику, выделяющую изображение объекта в строго определенном угле наблюдения. Той же цели можно достигнуть, установив диафрагмы, ограничивающие геометрические размеры светового пучка. Кроме того, яркость самосветящихся поверхностей можно измерять так называемым накладным способом, совмещая фотоприемник с плоскостью светящейся поверхности. Если измерять яркость протяженного равномерно светящегося объекта (например, световых панелей, кинескопов, копировальных рам), можно ограничить размеры телесного угла, под которым излучение попадает в фотометр, диафрагмами (рис. 5.27). Рис. 5.27. Схема измерения яркости протяженных самосветящихся объектов
260 5. Фотометрические измерения Световой поток где ^ — площадь излучающего элемента объекта; L — яркость; со — телесный угол; S^u — площадь фотоприемника; / — расстояние между источником и приемником. Освещенность, создаваемая на площадке фотоприемника, % = Ффп/^фп = **Л V4/2 = L (я/4) а\ где а — угол зрения, сформированный диафрагмами. Так как i?. = i/S, где i — реакция фотоприемника, A; S — чувствительность фотоприемника, А/лк, то выражение для яркости 1 = 4£фп/шх2 (5.41) примет вид L = 4i/Sna2. (5.42) Из этого выражения следует, что при таком способе регистрации излучения самосветящихся объектов яркость несложно найти, зная чувствительность фотоприемника и линейный угол зрения диафрагм. В случае светящегося или освещенного объекта, который нельзя считать равномерно светящимся, в схему яркомера включают проекционный объектив, который создает изображения объектов, а фотоприемник регистрирует лишь часть изображения, которую можно считать равномерно светящейся (рис. 5.28) Объект объектив Фотоприемник Рис. 5.28. Схема измерения яркости произвольно светящегося объекта Если в яркомере в фокальной плоскости объектива сформировать изображение объекта, а фотоприемником выделить лишь малый участок изображения, то повторится ситуация, изображенная на рис. 5.28, с той разницей, что объектив соберет значительно больший световой поток, чем система диафрагм. В этом случае, расположив светочувствительный приемник за выходной диафрагмой, выделяющей часть изображения объекта, можно создать яркомер на том же принципе, что изображен на рис. 5.28, но с хорошим
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 261 пространственным разрешением. Обычно в визирном устройстве такого яркомера фотометрируемый участок отмечается маркой. Приборы для измерения фотометрических величин принципиально не отличаются от простейшей схемы. Современные рабочие фотометры основаны на современных методах выделения видимой области с относительной чувствительностью, соответствующей функции видности глаза человека V(k). Ультрафиолетовая область в зависимости от поддиапазонов должна в принципе иметь постоянное пропускание в пределах этих поддиапазонов. В том случае, когда необходимо зарегистрировать излучение во всем УФ-диапазоне, при создании приборов выделяют некоторую область УФ-спектра по аналогии с функцией видности. Такая задача в принципе может быть решена подбором чувствительности прибора под П-образную функцию, т.е. постоянной чувствительности в пределах поддиапазона и нечувствительной за его пределами. При регистрации излучения во всем УФ-диапазоне согласно Публикации МКО № 53 наиболее точные результаты измерения могут быть достигнуты введением эффективной оценки потока УФ-излучения с помощью условного приемника, относительная спектральная чувствительность которого нормируется как образцовая УФ-эффективность. В качестве таковой предлагается использовать некоторую стандартную кривую V(k) (рис. 5.29), наиболее близкую к относительной эритемной чувствительности в УФ-В (280-315 нм). 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 X, нм Рис. 5.29. Относительные спектральные биологические эффективности: / — эритемная; 2 — бактерицидная; 3 — прямой пигментации
262 5. Фотометрические измерения Основанием для построения относительной зависимости УФ- излучения является относительная спектральная биологическая эффективность. С учетом такого подхода к регистрации световых потоков и, соответственно, освещенности, светимости и яркости, а также к измерениям УФ-облученности, светимости и яркости необходимо комбинацией пропускания светофильтров и чувствительности фотоприемников обеспечить: — относительную чувствительность фотометра в видимой области, соответствующую функции видности V(X); — постоянную чувствительность фотометра в диапазоне длин волн 400-315 нм (УФ-А); — постоянную чувствительность в диапазоне длин волн 315— 280 нм (УФ-В); — постоянную чувствительность в диапазоне длин волн 280— 200 нм (УФ-С); — относительную чувствительность фотометра, соответствующую функции V(X), биологической эффективности при регистрации всей УФ-области. При выборе типа фотоприемника использовались как литературные и справочные данные, так и результаты собственных исследований спектральной зависимости чувствительности фотоприемников. Последнее оказалось необходимым, так как практически все типы фотоприемников имели несколько различные зависимости чувствительности от длины волны. Для исследования были выбраны отечественные серийно выпускаемые фотодиоды: кремневые (Si), из карбида кремния (SiC), на основе гидрогене- зированного кремния и фосфида галлия (SiH и GaP). Типовые спектральные характеристики этих фотоприемников показаны на рис. 5.30. Собственные исследования спектральной чувствительности фотодиодов необходимы были для тщательного подбора пар фильтр-фотоприемник, чтобы была возможность выполнения требований к воспроизведению функции видности V(X), а также требований к спектральной чувствительности УФ-каналов. Анализ проведенных измерений показал, что наибольший разброс спектральной чувствительности в области от 400 до 1000 нм наблюдается у кремниевых фотодиодов ФД-263-01. На длине волны 550 нм разброс достигает 100%, а на длине волны 400 нм — 300%. Наименьшим разбросом, не превышающим 20%, обладают специальные кремневые фотодиоды ФД-Гр. Такой разброс позволяет оптимизировать спектральную коррекцию фотоприемников и
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 263 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 К, нм Рис. 5.30. Типовые спектральные характеристики чувствительности некоторых фотоприемников сократить усилия и затраты на изготовление корригирующих светофильтров. На рис. 5.31 приведены результаты исследований фотодиодов на основе кремния (ФД-263-01, ФД-Гр), которые оказались наиболее предпочтительными для фотометров видимого диапазона (рис. 5.31, а), и фотодиодов на основе фосфида галлия (рис. 5.31,6), которые применялись для регистрации потоков излучения в УФ-области. Поскольку в спектральных зависимостях чувствительности фотоприемников наблюдается значительный разброс, чувствительность каждого фотоприемника коррегировалась подбором светофильтров, устанавливаемых перед фотодиодом. Для видимой области спектра в качестве фильтров наиболее пригодными оказались следующие цветные стекла: СЗС-21, СЗС-22, СЗС-23, ЖС-20, ЖС-5, ЖС-6, ОС-5. Стекло СЗС-21 из группы сине-зеленых стекол хорошо подавляет излучение в ближней ИК-области спектра от 760 до 1200 нм, где наблюдается максимальная чувствительность кремниевых фотодиодов. Оранжевое стекло ОС-5 взаимозаменяемо со стеклом ЖС-20, а желто-зеленое стекло ЖЗС-6 — со стеклом ЖЗС-5.
264 5. Фотометрические измерения V, отн. ед. 400 460 520 580 640 700 760 820 880 940 1000 X, нм а У, отн. ед. 260 320 380 440 500 560 620 680 740 800 860 920 X, им б Рис. 5.31. Разброс спектральной чувствительности фотодиодов на основе кремния (а) и фосфида галлия (б) Выбор марки стекол, их толщин и расчет спектрального коэффициента пропускания исправляющего фильтра осуществлялся таким образом, чтобы на каждой длине волны выполнялось условие т(Х) = ^(ВДХ), (5.43) где 5"об — относительное спектральное распределение чувствительности образцового приемника; SJX) — относительное спектральное распределение чувствительности исследуемого приемника.
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 265 Подбор параметров фильтров осуществлялся на компьютере, по программе минимизации погрешности показаний фотометра: %) ~ jv{\)g>a(x)d\ fs^xyPi{x)dx _ ' jS{\)q>a(X)dk jK(\)cp,(\)<ft •100%. (5.44) Здесь V(k) — относительная спектральная чувствительность эталонного фотоприемника; S(X) — относительная спектральная чувствительность исследуемого фотоприемника; фв(Х,) — относительное спектральное распределение мощности источника, при котором производится градуировка; ср((Я) — относительное спектральное распределение пяти отобранных источников света, в качестве которых использовались люминесцентная лампа, ртутная лампа, газонаполненная лампа высокого давления и металлогало- генная лампа. По итогам расчета погрешности, если последняя не удовлетворила техническим условиям на фотометр, вводились корректировки либо заменой фотоприемника, либо изменением сорта или толщины фильтра. Как правило, подбором этих параметров удавалось скорректировать светотехнические и метрологические характерис- титки до соответствия классу точности фотометра в соответствии с техническими требованиями и техническими условиями. Обзор выпускаемых промышленных люксметров, УФ-радиометров и яркомеров В Российской Федерации в постоянном пользовании находится 40—50 тыс. приборов для измерения освещенности. В дополнение к этому эксплуатируется 4—5 тыс. измерителей параметров потоков УФ-излучения. Примерно такое же количество фотометров используется в различных специальных технологических участках для измерения координат цвета, пульсаций освещенности и светимости. Здесь мы остановимся на измерителях физических оптических величин, входящих как производные оптические величины в систему СИ. Это люксметры-измерители освещенности, яркомеры, измерители энергетической освещенности в УФ-области спектра, а также приборы для измерения освечивания и энергетического освечивания в УФ-области, энергетической экспозиции (дозы облученности). В доперестроечный период в СССР выпускалось весьма ограниченное число типов люксметров. Самое широкое распространение получили люксметры Ю-16, в дальнейшем Ю-116, Ю-117
266 5. Фотометрические измерения производства завода «Вибратор» в г. Ленинграде. Эти приборы позволяли измерять освещенность в пределах от 1 до 200 000 лк с общей погрешностью около 10%. Приборы серии Ю были достаточно компактны, имели стрелочный регистрирующий модуль. В последние 10—15 лет в Российской Федерации появились фотометры серии «Аргус» производства ВНИИОФИ г. Москва. Эти приборы значительно более современны, чем продукция завода «Вибратор». Приборы «Аргус-01» — люксметры, «Аргус-02» — яр- комеры, «Аргус-04», «Аргус-05», «Аргус-06» — УФ-радиометры для поддиапазонов А, В, С соответственно. Выпускается еще неселективный радиометр «Аргус-03» и комбинированный прибор «Аргус-12» — люксметр-яркомер. ВНИИОФИ изготавливает также 16 типов УФ-радиометров, отличающихся спектральным рабочим диапазоном. Ультрафиолетовый диапазон представлен 11 типами УФ-радиометров в диапазоне мощностей до 10 Вт/м2. Некоторые из них имеют специальные названия, например эрметр для диапазона 200-300 нм, фитофотометр для 300—750 нм, УФ-фотометр, созданный на основе рекомендаций Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) для 200—400 нм — денджерметр. Та же организация выпускает радиометры для широкого диапазона длин волн от ультрафиолетового до ближнего инфракрасного. Прибор Sun имеет рабочий диапзон 280-1100 нм, прибор I Sun — 280-3000 нм. Научно-исследовательский центр «Электронстандарт» в Санкт- Петербурге разработал прибор для измерения интенсивности и дозы облучения в УФ-области для различных областей применения, рассчитанный на работу в диапазоне 200—400 нм для излучений мощностью дозы до 200 Дж/м2 при интенсивности до 20 Вт/м2. ЗАО «Энерготест» изготавливало цифровой люксметр RS 180-7133, отличающийся большим количеством поддиапазонов в интервалах: 0—200, (2—20) • 103 и (20—50) • 103 лк. В этом приборе освещенность может быть измерена в футах-канделах, где имеется также три поддиапазона. В настоящее время существует довольно большое количество люксметров, УФ-радиометров и яркомеров, выпускаемых зарубежными фирмами. Например финская компания Kara Tekniikka Оу выпускает портативный люксметр LXM-9D с четырьмя поддиапазонами измерения освещенности — до 200; 2000; 20 • 103; 200- 103 лк. Прибор достаточно компактен, имеет автономное питание. Фотоприемник установлен непосредственно на измерительном блоке.
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 267 Украинская научно-производственная фирма «Тензор» выпускает радиометры энергетической освещенности серии «Кварц» (RAT-2 П-Quartz 41 и RAT-1P). Радиометр RAT-1P выполнен в корпусе пистолетного типа со светодиодной индикацией, фиксация и заполнение текущего и максимального значений измеряемой величины, диапазон чувствительности прибора — от 0,2 до 25 мкм без ИК-фильтра и от 1 до 15 мкм с ИК-фильтром. Объявленная погрешность показаний прибора ±6%. Фирма Minolta (Германия) выпускает люкметры Т-1, Т-1Н, Т-Н. Прибор Т-1 имеет выносной светочувствительный зонд, прибор Т-1Н — фотоприемник, встроенный в корпус электронного блока, прибор Т-Н позволяет работать при больших световых потоках — 990 • 103 лк. Китайская компания Lutron выпускает цифровые люксметры LX-105, позволяющие измерять освещенность в диапазоне от 0 до 50 000 лк с заявленной погрешностью 6%. Прибор имеет автономное питание, малые габаритные размеры. Фотоприемник установлен на отдельной головке, соединяющейся кабелем с электронным блоком. Шведская фирма Hagner выпускает четыре типа люксметров- радиометров. Модель Hagner EC1-X имеет кремниевый фотоприемник и чувствительность, соответствующую функции видности V(k). Косинусная насадка на фотоприемнике позволяет улучшить его пространственные характеристики при больших углах наблюдения, погрешность измерений составляет 3—4%. Модель ЕС 1 UV-A — цифровой УФ-радиометр на диапазон мощностей 0,001— 2000 Вт/м2 и спектральный поддиапазон 315—380 нм (УФ-А), выпускается как с фотоприемником на длинном кабеле, так и со встроенным в электронный блок фотоприемником. Универсальный фотометр S2 Hagner AB выпускается на различные поддиапазоны излучений, включая УФ- и ближнюю ИК-область. Фирма Krochmann (Германия) выпускает люксметры на диапазон 0,1—12 000 лк различного класса точности: погрешность прибора 106Е Klass А 5%, прибора 106Е Klass В — 10%. Приборы Krochmann имеют специальные насадки для работы в музеях и спецпомещениях — для сферического освещения, цилиндрические головки, полусферичекие и полуцилиндрические головки. В музеях освещение экспонатов может отличаться от стандартных источников. Для обеспечения измерений в этих условиях для приборов предусмотрены насадки, позволяющие проводить измерения с различными типами ламп.
268 5. Фотометрические измерения Фирма Testo (Германия) выпускает простые в эксплуатации, компактные фотометры-люксметры, но недостаточно точные. Сличения показаний люксметров Testo с результатами измерений другими приборами показали большие расхождения (более 10%) вследствие недостаточно тщательного подбора фильтров, ответственных за воспроизведение функции видности. На мировом рынке представлены приборы, которые предназначены для измерения УФ-излучения Солнца и могут использоваться для контроля радиационной обстановки на пляжах и в соляриях, а также косвенно для определения состояния озонового слоя в атмосфере. Последнее связанно с тем, что спектр солнечного излучения, доходящего до поверхности Земли, определяется толщиной озонового слоя. По этой причине изменение уровня УФ-ра- диации на земной поверхности может быть однозначно связано с общим содержанием озона в атмосфере. Список некоторых популярных измерителей УФ-излучения Солнца дан в табл. 5.12. Таблица 5.12 Обозначение, фирма-производитель Sweet Sun, Франция Sunwatch, Китай Озон-3 Зеленоград, Россия Дуфо-2, МНПО «Экология», Россия Диапазон измерений УФ-А+УФ-В УФ-В УФ-В УФ-А+В+С с отрезающим фильтром Назначение Рекомендации по выбору SPF Рекомендация времени нахождения на солнце Индикация интенсивности и дозы УФ-излучения Измерение доз УФ-излучения Диапазон измеряемой величины, мВт/м2 10-10 000 10-10 000 50-50 000 10-10 000 Масса прибора, г 100 25 60 500 Дуфо-2 сложен, имеет высокую чувствительность и возможность измерять дозу облученности в УФ-диапазоне, большие габаритные размеры, сложны в эксплуатации и в оценке результатов измерения. Как индивидуальный прибор неудобен. Озон-3 — малогабаритный индикаторный прибор, приспособленный для эксплуатации в условиях пляжей, соляриев и т.п. Недостатки: изменение показаний под действием солнечного излучения, отсутствие информации о результатах измерений, быстрый разряд батареи питания.
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 269 Sweet Sun — удобный прибор с прекрасным дизайном. Недостатки: высокая стоимость при сравнительно невысоких метрологических характеристиках. Sunwatch — малогабаритный измеритель мощности УФ-излу- чения, помещенный в часы. Недостатки: большие погрешности измерений. Измерители освещенности, яркости и УФ-облученности серии ТКА При создании приборов в нашей стране очевиден самый важный момент — неудовлетворенный спрос на рабочие средства измерения оптического излучения практически во всех областях деятельности, связанных с измерениями оптических величин. Начальным толчком в создании первых моделей фотометров серии ТКА послужили заказы от музеев и библиотек. Для музеев были узаконенны рекомендации по освещению, а существовавшие 15—20 лет назад средства измерения не позволяли проводить прямую оценку УФ-из- лучения — составляющей освещенности экспонатов, определяющей такую важную для музеев характеристику, как выцветание объектов хранения. Ситуация усугублялась еще и тем, что за последние десятилетия в практику музейного освещения вошло большое количество новых осветительных средств с совершенно отличным от характеристик ламп накаливания спектром излучения. Изучение потребности в средствах измерения оптического излучения привело к убеждению, что пользователи нуждаются в измерениях не в одном спектральном диапазоне, а в двух и более. Так, измерители излучения для музеев должны измерять освещенность в видимом и УФ-диапазонах, для служб санэпидемнадзора и для биологических лабораторий необходимо контролировать видимое и УФ-излучение в трех поддиапазонах — УФ-А, УФ-В, УФ-С. При контроле мониторов необходимо одновременно измерять освещенность и яркость объекта. Поэтому в базовую схему фотометров серии ТКА исходно была заложена возможность измерения излучения одновременно в двух и более каналах. При разработке базовой модели рабочих фотометров серии ТКА необходимо было: — провести анализ технических требований и оценить возможности их реализации с учетом имеющихся у разработчика ресурсов; — разработать функциональную схему прибора;
270 5. Фотометрические измерения — выбрать основной вариант решения по организации оптического и электронного измерительного канала; — оценить достижимый уровень точности показаний прибора. На этом основании проводилось конструирование и изготовление фотометров, при этом работа выполнялась по традиционной схеме: эскизное проектирование — выбор основных элементов будущего прибора, разработка технической документации — техническое проектирование, макетирование, исследование макета, внесение изменений в техдокументацию, изготовление рабочих чертежей изделия и, наконец, постановка изделия на производство. Естественно, что в дальнейшем необходимо было отградуировать прибор, выполнить необходимые процедуры по сертификации средства измерения и включение его в Госреестр средств измерения Российской Федерации. Последнее являлось обязательным условием для эксплуатации приборов в видах деятельности, оговоренных ст. 13 Закона о единстве измерений в Российской Федерации. Учитывалось также, что сертифицированный прибор отличался по цене от несертифицированного почти в два раза. Для снижения затрат на подготовку производства и повышения надежности при конструировании приборов было выбрано модульное исполнение фотометров с большой степенью унификации и с объединением в одном приборе нескольких функциональных самостоятельных каналов. Базовым вариантом фотометров серии ТКА был выбран конструктив, состоящий из оптико-электронного блока и блока обработки сигнала (рис. 5.32, 5.33), соединенных между собой многожильным гибким кабелем. В оптико-электронном блоке происходит усиление фототока от фотоприемников, переключение диапазонов измерения, регулировка установки нулей, согласование сигналов с соединительным кабелем. В блоке обработки сигнала происходит выбор режимов измерения, аналого- цифровое преобразование измеряемых сигналов в семисегментный код, отображение результатов измерения на жидкокристаллическом индикаторе (ЖКИ) и автоматическое отключение прибора по истечении установленного времени, если такой вариант необходим для данного типа прибора. В каждый из каналов усилителя мог устанавливаться второй каскад усиления по схеме операционного повторителя для обеспечения согласования сигналов между блоками прибора. Определяющим для основных метрологических характеристик прибора является выбор оптических элементов: фильтра, выделяющего рабочую область спектра, и фотоприемника, спектральная
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 271 чувствительность которого вместе с пропусканием фильтра обеспечивали бы относительную спектральную чувствительность прибора, соответствующую кривой видности глаза V(X) для видимой области или чувствительность в УФ-области, соответствующую поддиапазонам УФ-А, УФ-В, УФ-С. Световой поток К(А.)-фильтр Поток УФ-излучения Устройство преобразования, управления и индикации сигнала УФ-фильтр Рис. 5.32. Схема базового фотометра серии ТКА лгтл/' - Уст- <<0>> 1 1 *\ '—■^—i I I ! » пу £ ну ! ! / i А ' i / 1 \ л [ xl, xlO, xlOO ^^^^^H\ 1 | \ ФПУ ^ ,р , , \ '^пу*±ну ; j " ! +ii i Уст. «0» i 1— 1 i i БП —► БП 0 0 0 MX а ипн . —► —► ► АЦП ► жки ип Рис. 5.33. Функциональная схема оптико-электронного блока и блока обработки сигналов фотометров серии ТКА: ФПУ — фотоприемное устройство; ПУ — предварительное усиление; НУ — настройка усиления; Уст. «0» — установка нуля; БП — буфер-повторитель; MX — мультиплексор; АЦП — аналого-цифровой преобразователь двойного интегрирования; ИОН — источник опорного напряжения; ИП — источник питания; ЖКИ — жидкокристаллический индикатор
272 5. Фотометрические измерения На первых этапах разработки определялись также основные положения организации электрической принципиальной схемы, что позволяет в первом приближении представить конструктивные размеры прибора и оценить стоимость. Важным является как обеспечение преобразования фотонов в результате измерения, так и сервисные функции прибора. Некоторые решения могут диктоваться условиями будущей эксплуатации. Например, для музеев приборы должны быть предельно просты и не требовать сервисного обслуживания в межповерочный период. В таком варианте прибор должен иметь автоматический выбор диапазонов измерения и автоматическое отключение от источников питания. При выборе отдельных схемотехнических решений необходимо учитывать перспективы развития микроэлектроники и возможность замены отдельных элементов на новые с улучшенными характеристиками. При разработке конструкции прибора в ряде случаев целесообразно ознакомиться с дополнительными требованиями заказчика, например вандалозащищенность или необходимость крепления прибора на штативе. При серийном выпуске целесообразно использовать унифицированные корпуса и конструктивные элементы. Для установки оптических элементов необходимо учесть специальные требования, предъявляемые к оптическим элементам: поверхности должны быть черными и матовыми, стекла и фотоприемники должны иметь возможность разборки, апертура входного окна должна соответствовать условиям измерения и т.п. Требования к электрической части прибора — это, как правило, защитные экраны, доступность регулировочных элементов, легкий доступ к элементам питания. Работоспособность прибора должна сохранятся после транспортировки до места нахождения заказчика. Комбинированный прибор ТКА-01/3 (люксметр + УФ-радиометр) для музеев и библиотек В России до создания прибора ТКА-01/3 компактные модели УФ-радиометров вообще не производились, а зарубежные из-за высокой стоимости были недоступны большинству музеев и библиотек. В 1994 г. по заказу Министерства культуры и при содействии ведущих музеев страны разработан специальный комбиниро-
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 273 ванный измеритель оптического излучения для музеев и библиотек модели ТКА-01/3 (люксметр + УФ-радиометр) (рис. 5.34). Прибор является средством измерения прямого действия с индикацией результата в цифровом виде на электронном табло в абсолютных значениях измеряемых фотометрических величин. Прибор построен в полевом исполнении с автономным питанием от батареи. Конструктивно прибор состоит из двух функциональных блоков (рис. 5.33). Фотоприемные устройства в оптико-электронном блоке чувствительны в ультрафиолетовом и видимом диапазонах спектра. На тыльной стороне фотометрической головки находится переключатель диапазонов измерения (xl; xlO; хЮО). На блоке обработки сигнала расположены кнопки управления и жидкокристаллический индикатор. На задней стенке блока обработки сигнала расположена крышка батарейного отсека. Корпуса фотометрической головки и блока обработки сигнала изготовлены из ударопрочного полистирола. В некоторых модификациях прибора с помощью съемных насадок, изготовленных из комбинации цветных стекол, выделяются при измерении заданные спектральные зоны, например 280—315 и 315—400 нм. Благодаря оптимально подобранным фильтрам погрешность измерения не увеличивается. Для обеспечения динамического диапазона измерений, составляющего шесть разрядов, упрощения процедуры градуировки и сокращения влияния внешних наводок оптико-электронный блок построен по схеме двухканального усилителя постоянного тока, реализованного на прецизионных операционных усилителях, работающих в режиме микротоков. В отличие от классической схемы усилителя фотонов, для которой требуются большие сопротивления отрицательной обратной связи, разработанный усилитель построен по схеме Т-образной отрицательной обратной связи, организованной по выходу входного операционного усилителя. Такое решение позволило уменьшить номинальное значение сопротивления обратной связи в 100 раз и значительно параметры электронного тракта по температурной стабильности и соотношению сигнал-шум. Рис. 5.34. Общий вид фотометра УФ-радиометра ТКА-01/3
274 5. Фотометрические измерения Переключение диапазонов (xl; xlO; хЮО) обеспечивается подключением к соответствующей точке прецизионного резис- торного делителя обратной связи на выходе операционного усилителя. Возможное вредное шунтирующее влияние резистора обратной связи на параметры делителя обратной связи, приводящее к снижению точности сопряжения поддиапазонов измерения, что имеет место при небольших сопротивлениях обратной связи, учитывается расчетным путем по эмпирическим формулам, полученным статистической обработкой результатов калибровки и проверки поддиапазонов измерения нескольких сотен изготовленных приборов с учетом реальных параметров устанавливаемого фотодиода и соответственно реального значения сопротивления отрицательной обратной связи. Коррегирование фотоприемных устройств по спектральной чувствительности выполнено с учетом рекомендаций ISO/MKO в соответствии с требованиями, предъявляемыми к рабочим средствам измерения. Спектральный диапазон подбирался по процедуре, изложенной в предыдущем разделе, т.е. чувствительность каждого фотоприемника исследовалась индивидуально, а параметры светофильтра (сорт стекла и толщина фильтра) подбирались компьютерным расчетом, исходя из принципа минимизации погрешности. В качестве фотоприемников для видимой области использовался кремниевый фотодиод и для ультрафиолетовой области — фотодиод на основе фосфида галлия. Поскольку фотоприемники определяют основные метрологические характеристики фотометра, они были подробно исследованы на повторяемость, стабильность, линейность, воспроизводимость, порог чувствительности, зонную и угловую чувствительность, спектральную чувствительность. Предварительные измерения параметров фотодиодов и оценка номинального значения сопротивления обратной связи производились с помощью тест-калибровочного прибора. Уточненные параметры резистора обратной связи, определенные с точностью ±0,1%, переносились в схему настраиваемого серийного прибора. Каждый из двух каналов усилителя имеет по второму каналу, выполненному по схеме операционного повторителя, что обеспечивает оптимальное согласование сигналов между оптико-электронным блоком, блоком обработки сигнала и кабелем связи. Указанные операционные повторители имеют потенциометры установки нуля, что позволяет оператору в случае необходимости устанавливать нулевое значение измеряемой величины в каждом из каналов.
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 275 Класс точности прибора зависит от тщательно подобранного корригирования, относительной спектральной чувствительности и от косинусной погрешности, обусловленной несоответствием угла падения измеряемого потока и индикатрисой рассеяния на входном зрачке прибора. Для уменьшения этой погрешности на входном окне фотоприемного устройства устанавливается косинусная насадка в виде диска из молочного стекла, которая уменьшает косинусную составляющую погрешности до 3% при углах падения излучения до 80°. На рис. 5.35 представлена относительная спектральная чувствительность одного из серийных экземпляров прибора ТКА-01/3 по УФ-каналу. Отклонение относительной спектральной чувствительности от прямоугольной формы в данном случае может быть принято в качестве оценки неселективности. В серийных образцах прибора ТКА-01/3 это отклонение не превышает 10%, а в специально отобранных образцах — менее 6% 200 260 320 380 440 500 555 610 670 730 \, нм Рис. 5.35. Спектральная чувствительность серийного прибора ТКА-01/3 Прибор ТКА-01/3 (люксметр + УФ-радиометр) в 1996 г. на основании госиспытаний был включен в Госреестр средств измерения Российской Федерации (сертификат Госстандарта Росиии № 2715 от 23.04.97 г.). Основные характеристики ТКА-01/3 Спектральный диапазон измерения видимая область 400—720 нм УФ-область 280-400 нм Относительная спектральная чувствительность канал измерения освещенности ГОСТ 8.332 канал измерения УФ-облученности паспорт прибора с шагом в 10 нм Диапазон измерения: видимая область 10—200 000 лк УФ-область 10-200 000 МВт/м2
276 5. Фотометрические измерения Предел допустимой основной относительной погрешности измерения, не более: освещенности 8% УФ-облученности 25% Ток потребляемый прибором 1,5 мА Габаритные размеры, мм: блока обработки сигнала 160x85x30 фотометрической головки 150x50x50 Время индикации после кратковременного нажатия кнопки, с 40±5 Рабочий диапазон температур, °С 1—50 Масса прибора, г, не более 380 Фотометры серии ТКА для санитарного надзора и медицинских целей После того, как фотометры-УФ-радиометры ТКА-01/3 прошли испытания во многих лабораторных центрах, стало возможно, с одной стороны, ликвидировать не обеспеченные метрологически измерения, а с другой — приблизить характеристики фотометров к выполнению рекомендаций ISO/MKO по измерению УФ-излу- чения. В результате в прибор ТКА-01/3 были внесены следующие изменения: — исключен режим измерения отношения УФ-облученности к освещенности, как не обеспеченный метрологически; — в режим люксметра установлена единица младшего разряда 0,1 лк (например, для контроля неосвещенных путей на железной дороге); — введен режим запоминания измеренного значения; — увеличена продолжительность высвечивания показаний до автоматического отключения с 45 с до 2 мин. Недостатком прибора ТКА-01/3 являлась также некоторая ограниченность применения УФ-радиометра — он не охватывает поддиапазон УФ-С и не производит раздельных измерений в поддиапазонах УФ-А, УФ-В. Прибор ТКА-01/3 был доработан для устранения этого недостатка. Новый прибор был реализован как УФ-радиометр ТКА-А,В,С (рис. 5.36) с использованием новых оптических и электронных элементов. Функциональная схема в основном повторяет схему, приведенную на рис. 5.33 и использованную при создании модели ТКА-01/3. Отличием оптико-электронного блока прибора является введение третьего канала измерений и использование для спектральной коррекции в поддиапазоне УФ-С кроме цветных стекол дополнительных интерференционных фильтров. Применение прецизион-
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 277 ных операционных усилителей позволило освободить оптико-электронный блок от элементов предварительного усиления и выбора динамического диапазона. Шестиразрядный жидкокристаллический индикатор обеспечил прямое считывание результатов измерения без введения десятичного модуля. Специальная символика (УФ-А, УФ-В, УФ-С) облегчает пользование прибором при измерении в разных спектральных поддиапазонах. Достоверность оценки результатов измерений по сравнению с аналогами, в которых используются сменные блоки для каждого спектрального диапазона, повышается благодаря использованию однотипных фотоприемников и выполнению измерений одновременно практически из одной точки пространства. Относительная спектральная чувствительность УФ-радиометров ТКА-А,В,С. приведена на рис. 5.37. Рис. 5.36. УФ-радиометр ТКА-А,В,С 250 270 290 310 330 350 370 390 410 \, нм Рис. 5.37. Относительная спектральная чувствительность УФ-радиометров ТКА-А,В,С Динамический диапазон измеряемых величин прибора ТКА-А, В,С составляет от 1 до 200 000 МВт/м2. Погрешность измерений не более: 10% в поддиапазоне УФ-А (315—400 нм), 15% в поддиапазоне УФ-В (280-315 нм), 18% в поддиапазоне УФ-С (240-280 нм), 10% на длине волны 253,7 нм. Масса прибора не более 400 г.
278 5. Фотометрические измерения УФ-радиометр ТКА-А,В,С был востребован в основном в медицине и в лабораториях, занимающихся фотосинтезом, фотокатализом, исследованием процессов биохимии, имелась также потребность измерения уровня солнечной радиации в УФ-диапазоне. Особенно перспективным представлялось производство дозиметров УФ-излучения, предназначенных для индивидуального использования. В мировой практике существуют (см. табл. 5.13) персональные приборы для измерения УФ-облученности человека. При этом строгих требований к метрологическим характеристикам не предъявлялось. Достаточно было иметь индикаторы пороговых уровней безопасных доз излучения, чтобы решать индивидуально проблемы определения безопасного времени нахождения каждого человека на солнце. При создании измерительного устройства нового типа — мно- гоуровнего индикатора необходимо было обеспечить достоверное измерение УФ-излучения в поддиапазоне 280—315 нм, а также отработать программу измерения, запускаемую нажатием одной из четырех кнопок, при котором выбиралась бы чувствительность к солнечному излучению. Результат измерения УФ-излучения достаточно было представлять в виде трех уровней биологической опасности: «допустимо», «внимание» и «недопустимо». Соответствующие уровни излучения соответствовали загоранию одной из трех ламп: зеленой, желтой или красной. Такие измерения не заменяют комплексных климатических обследований, но достаточны для экспресс-контроля индивидуального пользования по простоте и удобству получения информации. Прибор в несколько раз меньше фотометра-люксметра, имеет автономное питание. Индикаторные приборы не являются средством измерения в традиционном понимании: у них отсутствует цифровая шкала в единицах фотометрических величин. В нашем случае отсчет ведется по дискретной шкале (4 градации), отградуированной в единицах, соответствующих рекомендованным группам материалов. Простота индикации не снимает проблем измерения таких характеристик, как соответствие спектральной чувствительности функции видимости V(X), линейность фотоответа в зависимости от падающей энергии в пределах указанных на шкале уровней. Кроме того, прибор должен быть предельно простым в эксплуатации, безопасным и экономичным в потреблении энергии. Принцип действия прибора, функциональная схема которого представлена на рис. 5.38, основан на измерении интенсивности УФ-излучения с поправкой на чувствительность конкретного пользователя. Отсчет ведется по дискретной шкале, отградуиро-
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 279 ванной в единицах, соответствующих допустимому времени облучения (табл. 5.13). Поправка обеспечивается нажатием на одну из четырех клавиш, соответствующих четырем типам кожи человека. УФ-излучение преобразуется светочувствительными элементами в фототок, значение которого после усиления сравнивается с помощью компараторов с установленными санитарными нормами. Рис. 5.38. Функциональная схема индикаторного измерителя УФ-излучения: 1 — входной оптический блок; 2 — корригирующий фильтр; 3 — фотопреобразователь; 4 — измерительный блок; 5 — блок ввода коррегирующих параметров; 6 — блок индикации Таблица 5.13 Группа по чувствительности кожи человека к УФ-излучению 1. Дети и люди с особо чувствительной кожей 2. Люди с белой кожей 3. Люди со смуглой кожей 4. Люди с малочувствительной кожей Нормируемые уровни УФ-облучения, мВт/м2 1-й уровень (зеленый индикатор «безопасно») <12 <72 <30 <90 2-й уровень [желтый индикатор «внимание») от 12 до 72 от 15 до 90 от 30 до 180 от 90 до 250 3-й уровень (красный индикатор «недопустимо») >72 >90 > 180 >250 Яркомеры ТКА Любой прибор, измеряющий световой поток при известном телесном угле наблюдения со (рис. 5.27), может быть отградуирован в единицах яркости. Для самосветящихся поверхностей яркость однозначно связана с освещенностью, следовательно, любой люксметр может быть прокалиброван как яркомер. При реализации такого процесса возможны следующие способы:
280 5. Фотометрические измерения 1) измерение яркости протяженных самосветящихся объектов (экранов, дисплеев, световых табло и т.д.) накладным способом; 2) дистанционное измерение яркости протяженных самосветящихся и несамосветящихся объектов без визуализации; 3) дистанционное измерение яркости протяженных самосветящихся и несамосветящихся с визуализацией измеряемого источника излучения. Измерения яркости накладным способом можно реализовать, ограничив входящий в фотометр световой поток диафрагмами, которые задают постоянный телесный угол наблюдения ош> (рис. 5.39). Второй способ измерения яркости может быть реализован с помощью установки перед фотоприемником объектива, создающего изображение в фокальной плоскости, часть которого попадает на фотоприемник (рис. 5.40). Пространственное расположение участка объекта, изображение которого фотометрируется, указывается лучом лазера. Лучшим типом объектива в этом случае будет нефокусирующийся объектив с большой глубиной резкости, так как угол наблюдения da остается постоянным. Апертурнъте диафрагмы Фотодиод Фильтры Изм. плоскость Рис. 5.39. Схема фотоприемного устройства для измерения яркости накладным способом Окуляр Объектив Фото- / i о приемник Диафрагма ^еРкал0 Рис. 5.40. Схема фотоприемного устройства для измерения яркости протяженных объектов без визуализации
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 281 Самым простым в исполнении и, как следствие, более дешевым с несложным сервисным обслуживанием является люксметр- яркомер ТКА-04/3. Необходимость появления такого прибора была продиктована потребностями санитарных служб в контроле качества дисплеев, влияющих на здоровье пользователей. Например, для обеспечения безопасного для зрения считывания информации с видеодисплейных терминалов при соответствующей степени комфортности СанПиН 2.2.2 542-96 установлены оптимальные и допустимые диапазоны визуальных эргономических параметров. По этим нормам яркость экрана, измеренная в темноте, должна находится в пределах от 35 до 120 кд/м2 при внешней освещенности экрана от 16 до 60 л к. Контроль этих параметров является обязательным при проведении аттестации рабочих мест. Для этой цели с учетом рекомендаций специалистов института гигиены труда и Госсанэпидемнадзора был разработан комбинированный фотометр-люксметр + яркомер ТКА-04/3, обеспечивающий необходимые измерения. В связи с тем, что при аттестации рабочих мест требуется одновременное измерение яркости и освещенности, прибор имеет два измерительных канала. Один служит для измерения яркости, другой — для измерения освещенности. Прибор отличается от традиционных яркомеров отсутствием проектирующих линз или объективов, что значительно упрощает конструкцию. Измерения проводятся так называемым накладным способом, т.е. светочувствительный элемент располагается на расстоянии 1—2 см от экрана монитора (рис. 5.41). Спектральная характеристика прибора ТКА-04/3, как у люксметров ТКА, соответствует кривой видности V(X) дневного зрения человека. Пределы измерения яркости составляют от 10 до 200 000 кд/м2, при этом диапазон разбит на три поддиапазона: от 10 до 2000, от 100 до 20 000, от 1000 до 200 000 кд/м2. Переключение поддиапазонов производится вручную. Диапазон измерения освещенности прибором ТКА-04/3 тот }~2 см/ же, что у прибора ТКА-01/3, т.е. ШМЙН 4 от 10 до 200 000 лк. Яркость изме- ЧИР ' ряется с погрешностью, не превы- ШШ Рис. 5.41. Схема измерения яркости экрана шИЯ монитора накладным способом прибором Измерительный Измеряемый ТКА-04/3 прибор монитор
282 5. Фотометрические измерения Рис. 5.42. Внешний вид кинопроекционного яркомера ТКА-ЯР шающей 10%. Остальные метрологические характеристики прибора ТКА-04/3 те же, что у люксметра ТКА-01/3. Анализ рынка измерительных приборов показал, что яркомеры представляют интерес не только для измерения яркости кинескопов, но и светотехнических характеристик киноэкранов. (Требования к оценке качества кинопоказа определены документами ОСТ 19-238 (п. 4) и ОСТ 19-135 (п. 3.1).) Измерения яркости киноэкранов исходно отечественными приборами не были обеспечены. Импортные приборы из-за высокой стоимости отечественному потребителю недоступны. Первый, отвечающий метрологическим и техническим требованиям яркомер, ТКА-ЯР (рис. 5.42, 5.43) — малогабаритный прибор с автономным питанием, снабженный функцией запоминания результата измерения, позволяет производить наводку на измеряемый объект с помощью Объект Объектив Полевая диафрагма | ФПУ Рис. 5.43. Оптическая схема яркомера ТКА-ЯР лазерного прицела и моментально измерять яркость экрана в выбранном месте. Прибор имеет следующие характеристики: Угол зрения, град 1,0-1,5 Диапазон измерения яркости, кд/м2 10—2000 Погрешность суммарная, % 10 Расстояние до измеряемого объекта, м, не менее 7 Габаритные размеры, мм, не более 160x85x45 Для упрощения конструкции прибора в оптической схеме применен нефокусируемый объектив. Это повышает оператив-
284 5. Фотометрические измерения является пульсирующим источником излучения обычно с частотами сети питания или кратными ей частотами (50, 100, 200 Гц). Внедрение люминесцентных ламп в освещение помещений и городских улиц увеличило время нахождения людей в условиях пульсирующего освещения объектов. При работе с движущимися объектами приходится сталкиваться со стробоскопическим эффектом, что также снижает работоспособность и повышает утомляемость человека. В технологических измерениях принято под коэффициентом пульсации понимать отношение разности минимальной и максимальной освещенности к удвоенной средней по времени освещенности: v _ max (5.45) Подразумевается при этом, что изменение интенсивности происходит по синусоидальному закону и частота колебаний равна 100 Гц. Эмпирически определены нормы пульсации излучения источников света, используемых для аттестации рабочих мест, и выработаны рекомендации по их применению. К сожалению, эти рекомендации не обеспечены измерительной техникой, а у нас в стране до настоящего времени существовал только один про- мышленно выпускаемый пульсметр «Аргус-007» (ВНИИОФИ, Москва), однако объем выпуска ограничен. Следует отметить, что в настоящее время недостаточно отработаны методы и средства метрологического обеспечения коэффициента пульсации. Для измерения коэффициента пульсации освещенности и пульсации излучения газоразрядных и тепловых, источников излучения разработан и поставлен на серийное производство пульсметр- люксметр ТКА-Пульс (рис. 5.45). Конструктивное оформление несколько отличается от вышеописанных приборов серии ТКА. Пульсметр состоит из двух блоков: фотоприемного и блока обра- Рис. 5.45. Пульсметр- б гигняппя люксметр ТКА-Пульс "0ТКИ сигналов-
284 5. Фотометрические измерения является пульсирующим источником излучения обычно с частотами сети питания или кратными ей частотами (50, 100, 200 Гц). Внедрение люминесцентных ламп в освещение помещений и городских улиц увеличило время нахождения людей в условиях пульсирующего освещения объектов. При работе с движущимися объектами приходится сталкиваться со стробоскопическим эффектом, что также снижает работоспособность и повышает утомляемость человека. В технологических измерениях принято под коэффициентом пульсации понимать отношение разности минимальной и максимальной освещенности к удвоенной средней по времени освещенности: v- _ max Е + Е max min (5.45) Подразумевается при этом, что изменение интенсивности происходит по синусоидальному закону и частота колебаний равна 100 Гц. Эмпирически определены нормы пульсации излучения источников света, используемых для аттестации рабочих мест, и выработаны рекомендации по их применению. К сожалению, эти рекомендации не обеспечены измерительной техникой, а у нас в стране до настоящего времени существовал только один про- мышленно выпускаемый пульсметр «Аргус-007» (ВНИИОФИ, Москва), однако объем выпуска ограничен. Следует отметить, что в настоящее время недостаточно отработаны методы и средства метрологического обеспечения коэффициента пульсации. Для измерения коэффициента пульсации освещенности и пульсации излучения газоразрядных и тепловых источников излучения разработан и поставлен на серийное производство пульсметр- люксметр ТКА-Пульс (рис. 5.45). Конструктивное оформление несколько отличается от вышеописанных приборов серии ТКА. Пульсметр состоит из двух блоков: фотоприемного и блока обра- Рис. 5.45. Пульсметр- д люксметр ТКА-Пульс ботки сигналов.
5.10. Рабочие средства измерения оптического излучения 285 В фотоприемном блоке расположено регистрирующее устройство с предварительным усилителем, блок обработки сигналов представляет собой аналого-цифровой преобразователь (АЦП), микропроцессор АДИК и жидкокристаллический индикатор (рис. 5.46). Первичный преобразователь —► Усилитель с программируемым К, t i АЦП Цифровая схема к J> V Блок ввода- вывода Рис. 5.46. Схема пульсметра-люксметра ТКА-Пульс Прибор работает следующим образом. Сигнал с фотоприемника подается на предварительный усилитель, где одновременно с усилением сигнала происходит его масштабирование. Усиленный сигнал подается на вход АЦП для преобразования в цифровой. Цифровой сигнал подается на микропроцессор для дальнейшей обработки. В микропроцессоре выделяется сигнал, соответствующий максимальному значению освещенности 0,5 (Етах + E^j, и окончательное значение коэффициента пульсации К^ в соответствии с формулой (5.45). Это значение выводится на жидкокристаллический индикатор. Выборки сигнала осуществляются в течение 10 мс. Обработка сигнала ведется не синфазно периодам колебаний. В процессе измерения производится выборка нескольких периодов колебаний и результаты усредняются. Значения Етт, Е^п и Еср выражаются в единицах освещенности — в люксах. Схема выборки сигнала приведена на рис. 5.47. A U, В /\i Максимальная выборка ЩУ\У\/\у ^\ Минимальная выборка , Т= 10 мс 1JUU w. л/ (,с Рис. 5.47. Схема выборки сигнала в пульсметре-люксметре ТКА-Пульс
286 5. Фотометрические измерения Данная процедура измерений сглаживает колебания сигнала с частотой менее 50 Гц. В случае выхода сигнала за пределы измерения цифровая система определяет событие как ошибку и переключает диапазон измерения. Основные технические характеристики пульсметра-люксметра ТКА-Пульс Диапазон измеряемых коэффициентов пульсации, % 0—100 Погрешность измерений коэффициента пульсации, % 3 Диапазон измерений освещенности, лк 10—200 000 Пределы допускаемой основной относительной погрешности при измерении коэффициента пульсации, % 10 Дополнительная погрешность при изменении температуры окружающего воздуха 10°С в диапазоне от 0 до 40°С, %, не более 3 Время прогрева после включения, мин, не более 3 Время непрерывной работы, ч, не менее 8 Габаритные размеры, мм 160x85x30 Масса с источником питания, кг, не более 0,5 Наработка на отказ, ч, не менее 2000
Приложения Таблица III Основные энергетические, световые величины и единицы их измерения Фотометрические величины Определяющее уравнение Единица измерения Энергетические величины Поток излучения Спектральная плотность потока излучения Распределение спектральной плотности потока излучения по длине волны (аналогично для других величин) Максимальная спектральная плотность потока излучения Относительное распределение спектральной плотности потока излучения по длине волны (аналогично для других величин) <Pe = dQe/dt 0& = d0t/dK **(*•> Ф, фАМ = ФАМ/Ф,Ли« Фе='ФАМЛ = ФАта>АМА Энергия излучения Спектральная плотность энергии излучения Qe='J0e(t)dt '1 Q^dQJdK £=1<ШЛ = &т«ЫХ)Л Сила излучения Спектральная плотность силы излучения lt = d0J<b IA=dIe/dX W^W^^maxJU^ Энергетическая светимость Спектральная плотность энергетической светимости Mt=d0JdA Mek=dMJdX Mt=jMA{X)dK = MAnaxjmA{X)dk Облученность Спектральная плотность облученности Et = d0t/dA Eek=dEe/dX *«=КхМЛ = ЯАшах/еА(х)Л Вт Вт/мкм Вт/мкм Вт/мкм Отн.ед. Вт Дж Дж/мкм Дж Вт/ср Вт/(ср • мкм) Вт/ср Вт/м2 Вт/(м2 • мкм) Вт/м2 Вт/м2 Вт/(м2 • мкм) Вт/м2
288 5. Фотометрические измерения Продолжение табл. П1 Фотометрические величины Энергетическая яркость Спектральная плотность энергетической яркости Определяющее уравнение Le=d20e/(dwdAcose) = = c?/e/(flUcos9) LeX = dLe/dX W^M^ArXmaJ^M^ Энергетическая экспозиция Спектральная плотность энергетической экспозиции 'i HeX = dHJdk He = \HeX{x)dX = HAraJhA{x)d\ Энергетическое освечивание Спектральная плотность энергетического освечивания '1 Qek=dQe/dX ®« =/»*(*)<* = 0AnBXJoA(X)<ft Единица измерения Вт/(ср • м2) Вт/(ср ■ м2 • мкм) Вт/(ср • м2) Вт-с/м2=Дж/м2 Вт • с/(м2 • мкм) Дж/м2 Вт • с/ср = Дж/ср Вт ■ с/(ср • мкм) Дж/ср Световые величины Световой поток Спектральная плотность светового потока Спектральная световая эффективность монохроматического излучения Максимальная спектральная световая эффективность излучения при А. = 0,555 мкм Относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения (старое кх) d0v = Iydca 0A = dOJdk K(X) = 0J0eX *j.max=683 l/^xmax^ 0,00146 V(X)=K{X)/K^ Ф, = KXmJV(x)0eX(x)dX Световая энергия Спектральная плотность световой энергии '1 Q^ = dQJdX еу = /еЛМА = еЛт11л*Л(х)А лм лм/мкм лм/Вт лм/Вт Вт/лм Отн.ед. лм лм*с лм • с/мкм лмс
Приложения 289 Окончание табл. Ш Фотометрические величины Сила света Спектральная плотность силы света Определяющее уравнение /v = dOJdm IvX=dIJdX WU^^maJ'^K Светимость (старое К) Спектральная плотность светимости (старое гх) Mv = d<PJdA MvX=dMJdk Mv=jMjx)dK = MAailxjmJx)dK Освещенность Спектральная плотность освещенности Ev = d0JdA EvX = dEJdk Ev^EvX(X)dX = EvlmJevX(X)dX Яркость (старое В) Спектральная плотность яркости Z,v= d20J(dcodA cos e) = = dIJ(dA cos 9) LvX=dLv/dX Lv=jLvX(x)dX = LvXtilJlvl(x)dX Световая экспозиция Спектральная плотность световой экспозиции *v=K(')* 'l HyX=dHJdX Hv=lHvX(x)di^ffvXmJhJx)dx Освечивание Спектральная плотность осве- чивания ®v=k(')* 4 SvX=d@JdX 0v = j&vX{X)dX = &vXmJvvX{\)dX Единица измерения кд = лм/ср кд/мкм кд лм/м2 лм/(м2 • мкм) лм/м2 лк=лм/м2 лк/мкм лк кд/м2 = лм/(ср • м2) кд/(м2 • мкм) кд/м2 лк-с лк ■ с/мкм лк-с КД-'С кд • с/мкм кд-с Примечания: 1. Соотношения между старыми и новыми единицами и их старые наименования: 11) Оптические и (мерен;:;!
290 5. Фотометрические измерения Новое Старое К я> Кх ГЭХ 4 А Кх V(X) К Хтах V Хгаах V{\) К (к) му R М1Х гх А в 1 нит = 1 свеча/м2 = 10~4 стильба = 1,005 кд/м2 1 лк (старый) = 1,005 лк (новый) 1 блист = 1 лм/м2 1 свеча = 1,005 кд (междунар.) 1 лм (старый) = 1,005 лм 2. Допускается возможность не использовать подстрочные индексы е или v, в обозначениях величин, когда исключается возможность их различного толкования. 3. Оптическое излучение — излучение с длиной волны от 1 им до 1 мм. Свет — видимое излучение с длиной волны от 0,380 до 0,780 мкм. 4. Настоящая таблица составлена с учетом ГОСТ 7601—78. Переход от энергетических величин к световым Ф. ФХ(Х), Вт/мкм Фа.(к)=Дк) X, мкм V А X, мкм ФеХ(Х), Вт/мкм А2 [мм] 0,380 = Хтах = 0,780 ФА(Ю V(X) Фе1(Х) 0,78 /» . *гл = *гл = 1 Ф*М УМ ^ / 1 **M dX = А, ММ2] А, ММ2 ; 0,38 /'О I J/ L J Фч [лм] = Фе [Вт] • 683 [лм/Вт] ■ жгл; Хшах = 0,555 мкм; КШах = 683 лм/Вт. Перевод справедлив для любой фотометрической величины.
Приложения 291 М. XT пах qr5 (2897)5 с2 ,2897 = с^5 где q= 1,315 • 10-15 Вт/(см2 • мкм -К5) и q = 1,315 • 10"5 Вт/(м3 • Ks). Таким образом, максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости пропорционально пятой степени температуры: м*тш*= Ci ТЬ [Вт/(см2 • мкм) = Вт • м"3]. Таблица П2 Законы теплового излучения черного тела Наименование Закон Сте- фана-Больц- мана Закон Кирхгофа Закон Ламберта Следствие закона Ламберта Закон смещения Вина Закон Планка Следствие закона Планка Краткая характеристика Энергетическая светимость ЧТ пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры Для всех тел, обладающих температурным излучением, отношение излучательной и поглощательной способностей для данных длины волны и температуры есть величина постоянная Сила света элемента поверхности пропорциональна косинусу угла между нормалью к поверхности и данным направлением. Энергетическая светимость в я раз больше энергетической яркости Длина волны, соответствующая максимальному излучению, обратно пропорциональна его абсолютной температуре Закон спектрального распределения излучения Максимальная спектральная плотность энергетической светимости изменяется пропорционально пятой степени температуры Формула М^оТ4 Кт Кхт ... ахт ахт dla= LedS cos a Me=*Le Кш=<*/Т ч (\т\ Ci% Mex\K1)- С2/\Т _j Кш^с;^ Константа ст = 5,67- КИ Вт/(м2 • К4) q = 2897 мкм • К4 q = 3,74-10-12 Вт • см2 q=l,438cM-K q =i,3i5- ю-15 Вт/(см2 • К2 • •мкм)
292 5. Фотометрические измерения Таблица ПЗ Некоторые контролируемые уровни освещенности для разных типов производств и помещений (СНиП 23-05-95, СанПиН2.2.1/2.1.1. 1278-03 и СанПиН 2.1.8.042-96) Наименование рабочего места Заготовка металлопаковок Работа или производственное обучение подростков Технологические цеха пищевой и химико-фармацевтической промышленности Механосборочные работы Приборостроение, часовое производство В производственных помещениях освещенность проходов и участков, где работа не производится Помещения в жилых зданиях Жилые комнаты, гостиные, спальни, жилые комнаты общежитий, кухни Детские Кабинеты, библиотеки Внутриквартирные коридоры, холлы ванные комнаты, уборные, санузлы, душевые Сауна, раздевалки, бассейны Лестницы, внеквартирные коридоры, вестибюли, лифтовые холл, основные проходы технических этажей, подвалов, чердаков, тепловые пункты, венткамеры Шахты лифтов Административные здания Кабинеты, рабочие комнаты, офисы, представительства Проектные залы и комнаты конструкторские, чертежные бюро Машинописные бюро, читальные залы Книгохранилища, архивы, фонды открытого доступа Помещения для работы с дисплеями и ВДТ, залы ЭВМ Конференц-залы, залы заседаний Лаборатории органической и неорганической химии, препараторские, научно-технические, физические Банковские н страховые учреждения Операционный зал, кредитная группа, кассовый зал, помещения пересчета денег Помещения отдела инкассации, инкассаторная Помещения для обслуживания физических лиц Предельные значения освещенности, лк 150 и более 300 и более 500 и более 750 и более 750 75 150 200 300 50 100» 20 5 300 500 400 75 400 200 400 400 300 300
Приложения 293 Продолжение табл. ПЗ Наименование рабочего места Учреждения общего образования Классные комнаты, кабинеты, аудитории общеобразовательных школ Аудитории, учебные кабинеты, лаборатории в техникумах и высших учебных заведениях Спортивные залы, актовые залы, киноаудитории Кабинеты и комнаты преподавателей Учреждения досугового назначения Зрительные залы театров, концертные залы, биллиардные Помещения игровых автоматов, настольных игр Видеокомплексы, кино-звуко- и светоаппаратные Предприятия общественного питания Обеденные залы ресторанов, кафе, баров, столовых буфетов, закусочных, горячие, холодные, заготовочные цехи Кондитерские цехи, помещения для мучных изделий Магазины Торговые залы супермаркетов Торговые залы магазинов без самообслуживания: продовольственных, книжных, готового платья, белья, обуви, тканей, меховых изделий, головных уборов, парфюмерных, галантерейных ювелирных, электро и радио-товаров, игрушек и канцтоваров, залы демонстрации новых товаров Торговые залы продовольственных магазинов и магазинов самообслуживания Операционный блок, реанимационный зал, перевязочные, родовые отделения Операционная Родовая, диализационная, реанимационные залы, перевязочные, кабинеты гинекологов, травматологов, стоматологов Темные комнаты офтальмологов Лифтовые холлы, главные коридоры и проходы Чердаки Предельные значения освещенности, лк 500 400 200 300 300 300 150 200 300 500 300 400 400 500 20 75 5
294 5. Фотометрические измерения Окончание табл. ПЗ Наименование рабочего места Предельные значения освещенности, лк Допустимая интенсивность УФ-нзлучения работающих при наличии незащищенных участков поверхности кожи не более 0,2 м2, общей продолжительности воздействия излучения 50% рабочей смены и длительности однократного облучения свыше 5 мин не должна превышать для области УФ-А (315-400 нм) 10,0 Вт/м2 для области УФ-В (280-315 нм) для области УФ-А (280-200 нм) 0,01 Вт/м2 Недопустимо Список литературы 1. ГОСТ 26148—84. Фотометрия, Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1984. 2. ГОСТ 7601-78. Фотометрия. 3. ГОСТ 8.023—2003. Государственная поверочная схема для средств измерений световых величин непрерывного и импульсного излучений. 4. Гуревич М.М. Фотометрия. 2-е изд. Л.: Энергоатомиздат, 1983. 5. Зайдель АЛ., Островская Г.В., Островский Ю.И. Техника и практика спектроскопии. М.: Наука, 1976. 6. Ишанин Г.Г. Источники и приемники оптического излучения. Л.: ЛИТМО, 1986. 7. Ишанин Г.Г., Панков Э.Д., Андреев А.Л., Полыциков Г.В. Источники и приемники излучения: Учебник для вузов. СПб.: Политехника, 1991. 8. Ишанин Г.Г., Панков Э.Д., Радаткан B.C., Потемин А.Э. Теория и расчет элементов приборов. СПб.: Политехника, 1993. 9. Козлов М.Г. Метрология и стандартизация. М.: Мир книги, 2002. 10. Кривошеее М.И., Кустарев А.К Цветовые измерения. М.: Энергоатомиздат, 1990. 11. Международный светотехнический словарь / Под ред. Д.Н. Лазарева. М., 1979. 12. Мешков В.В. Основы светотехники. М.: Энергия, 1979. 13. Савельев ИВ. Курс общей физики. М.: Наука, 1982. 14. Сапожников Р.А. Теоретическая фотометрия. М.: Энергия, 1977. 15. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики. Т. 3. М.: Физматиз- дат, 1961. 16. Шашлов Б.А. Цвет и цветовоспроизведение. М.: Книга, 1986.
ОСНОВЫ РАДИОМЕТРИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Радиометрия — измерение энергетических величин, характеризующих оптическое излучение. В измерительном плане радиометрия и фотометрия полностью идентичны за небольшим исключением, суть которого сводится к различию в восприятии потока излучения приемником. Умение правильно измерять параметры лазерного излучения определяет эффективность применения его замечательных свойств. Однако, казалось бы на первый взгляд, простое требование превращается в сложную техническую проблему, которую не всегда удается решить успешно. Сложность ее обусловлена экстремальными значениями лазерного излучения в одних случаях из-за чрезвычайно высокой монохроматичности и когерентности, в других — из-за наличия весьма коротких импульсов лазерного излучения большой мощности и т.д. 6.1. ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПТИКИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Свойства лазерного излучения позволяют значительно улучшить характеристики существующих приборов и разрабатывать новые, параметры которых не могут быть получены при использовании обычных источников света. При выборе лазера в качестве источника излучения необходимо учитывать его энергетические, пространственные, частотно-временные и эксплуатационные параметры. В приборах измерения или контроля параметров материалов, где необходимо сосредоточивать энергию излучения в небольшом телесном угле и узком спектральном интервале, преимущество использования лазеров в качестве источника излучения очевидно. Значительно повышается чувствительность прибора, поскольку вследствие высокой энергетической яркости лазерного излучения улучшаются энергетические соотношения в приемных устройствах.
296 6. Основы радиометрии лазерного излучения По этой же причине резко расширяется диапазон контроля оптических прозрачностей материалов, так как появляется возможность контролировать материалы с большой оптической плотностью, что фактически невозможно выполнить при обычных источниках света. Малая угловая расходимость, обусловленная высокой когерентностью лазерного излучения, позволяет получить световой зонд малого диаметра с помощью простых оптических систем. Высокая монохроматичность и малая ширина спектра лазерного излучения значительно упрощают интерпретацию получаемой информации. Лазер является специфическим источником излучения, и эту специфику необходимо учитывать при проведении энергетических расчетов и расчетов точности отдельных узлов и всего прибора. Так, лазер нельзя принимать как излучающую точку с параллельным распространением лучей. Необходимо учитывать конфигурацию резонатора и расстояние до точки наблюдения, модовый состав и состояние поляризации излучения, а также распределение интенсивности по сечению луча и по направлениям. Энергетические параметры излучения лазера определяют чувствительность прибора. При выборе оптической системы учитываются мощность и энергия излучения, поскольку при повышении предельных значений этих параметров могут быть необратимые повреждения ее элементов. С энергетическими параметрами тесно связаны фотометрические величины, которые при лазерном источнике излучения имеют несколько иное представление. Поскольку у лазера совсем иная природа излучения, чем у теплового излучателя (излучение у лазера возникает в некотором объеме, определяемом резонатором и активным элементом), не могут быть применены законы теплового излучения (Кирхгофа, Стефана— Больцмана, Вина—Голицина). Структура излучения многомодовая со сложным распределением интенсивности в поперечном сечении луча. В силу сложных дифракционных эффектов угловая расходимость луча вдоль направления распространения подчиняется гиперболическому закону. При использовании лазера в энергетических расчетах оперируют обычными энергетическими величинами, из которых наиболее часто применяют лучистый поток и энергетическую яркость. Если излучение лазера происходит на основной моде ТЕМ^,, то распределение лучистого потока в поперечном сечении описывается формулой 1/ /п\2" Ф-% 5 (6.1)
6.1. Особенности использования оптики лазерного излучения 297 где Ф0 — полный поток излучения лазера, измеренный при г» D; г — радиус некоторого сечения, в пределах которого происходит измерение лучистого потока; D — размер пятна моды. Излучение лазера не подчиняется закону Ламберта, и энергетическую яркость нельзя определить, пользуясь известным законом. Фронт волны излучения лазера при любой геометрии резонатора в первом приближении остается сферическим, и ему соответствует некоторый эквивалентный точечный источник — центр кривизны фронта. Пространственно-временные характеристики излучения лазера определяют распределение интенсивности и фазу колебания. Распределение интенсивности в поперечном сечении луча характеризует размер и форму пятна, а по направлениям — расходимость луча и диаграмму направленности излучения. Распределение фазы колебания характеризует форму фронта волны излучения. При цилиндрической симметрии резонатора лазера распределение интенсивности в основной моде излучения описывается функцией Гаусса Е = .E0-j-exp d expi\-(kz-(?)- kr> 2R (6.2) Здесь Е0 — компонента поля при r=z = 0; z — продольная координата; г — радиальная координата; d0 и d — диаметр пятна, равный расстоянию от оси пучка до точки, где интенсивность в сечении основной моды снижается в ег раз (амплитуда в е раз) при z = 0 и г^О соответственно; к — постоянная распространения; R — радиус кривизны волнового фронта для r=0; q> = arctg(z/R3K), где Д,к — параметр эквивалентного конфокального резонатора. Плоскость i перетяжки Рис. 6.1. Геометрия луча лазера, используемая при расчете оптических систем в рамках модели гауссовского пучка
298 6. Основы радиометрии лазерного излучения При расчете оптических систем в рамках гауссовского пучка пользуются пространственными параметрами луча (рис. 6.1). Положение плоскости перетяжки и размер пятна основной моды в этой плоскости определяются геометрией резонатора и легко находятся при использовании понятия эквивалентного конфокального резонатора, поле которого совпадает с полем реального резонатора. Так, диаметр пятна d0 равен do = Мк/(2*), (6.3) где X — длина волны излучения. Параметр R3K можно найти, используя формулу *зк = 2^1*2(1-*1*2)/(*1 + S2 - 2ад). (6.4) Здесь L — длина резонатора; g{ = l- L/R{; g2 = l- L/R^, где Rx и R2 — радиусы кривизны зеркал резонатора. При многомодовой структуре излучения (при известном числе мод) диаметр пятна в плоскости перетяжки может быть найден путем умножения на коэффициент моды. Для мод высшего порядка диаметр пятна на расстоянии z от плоскости перетяжки равен dz=dmn^V, где dmn — диаметр пятна в плоскости перетяжки моды TEMmn; Ъ = 2z/R3K — относительная координата сечения. Форма фронта волны одинакова для мод всех порядков. В плоскости перетяжки фронт волны плоский, а вдоль координаты z — сферический с радиусом 7? = |(1 - Ъ2)/2Ь\^. Распределение плотности излучения описывается выражением <?(/•) = д0ехр(-2гУ<Р), (6.5) где q0 — максимальная плотность потока. Для колебаний высших порядков распределение плотности имеет более сложный характер с периодическим чередованием экстремумов. В этом случае d — расстояние от оси пучка до наиболее удаленной точки, где интенсивность в сечении снижается в е2 раз по сравнению с максимальным значением. С увеличением радиального индекса моды диаметр пятна увеличивается. При этом, чтобы получить диаметр пятна мод более высоких порядков, следует умножать диаметр пятна основной моды на табулированные значения коэффициентов моды. Угловую расходимость пучка лазера для основной моды в одну сторону от оси луча по уровню снижения интенсивности в е2 раз от максимального значения определяют по формуле
6.1. Особенности использования оптики лазерного излучения 299 Для любого уровня снижения интенсивности от оси луча G = G0 = J0,5ln(qjq). (6.7) Моды высших порядков имеют большие углы расходимости в соответствии с увеличением диаметра пятна. Расходимость луча вдоль направления оси z подчиняется гиперболическому закону вследствие сложных дифракционных эффектов. В ближней зоне резонатора (зоне Френеля) из-за разных путей распространения света происходит набег фазы между различными лучами, что приводит к непрерывному увеличению расходимости луча в целом. В дальней зоне резонатора (зоне Фраунгофера) набег фазы отсутствует, и расходимость луча остается постоянной. Это выполняется при условии z»D2fk, где D — диаметр апертуры зеркала резонатора. Иногда для расчета оптических систем используют модель га- уссовского пучка, а не лучевую модель (в виде выходного зеркала резонатора), представляющую собой систему излучающих точек, из которых свет распространяется прямолинейно. Модель гаус- совского пучка более полно представляет реальный луч лазера, поскольку в этом случае описывается не только форма фронта волны, но и распределение интенсивности по сечению луча. Однако при этой модели аналитические выражения получаются значительно сложнее, чем при лучевой модели. При использовании модели гауссовского пучка двойной угол расходимости луча можно характеризовать нормированной толщиной образца и в отличие от выражения (6.6) для основной моды его можно представить в виде 2е0 = грл/ькп^, (6.8) где d — толщина контролируемого образца; 8 — фазовая толщина. Поскольку в измерительных приборах применяют в основном газовые лазеры, для которых параметр Д,к определяется по формуле (6.4) и составляет от 50 до 1000 мкм, из формулы (6.8) следует, что с увеличением угловой расходимости луча происходит также ухудшение характеристик точности измерительного прибора. Частотно-временные параметры характеризуют спектр и распределение интенсивности излучения лазера во времени. При практическом использовании лазеров в приборах иногда необходимо знать ширину отдельной линии в спектре, ширину всего спектра, расстояние между отдельными линиями, которые опре-
300 6. Основы радиометрии лазерного излучения деляют спектр биений. От этих параметров зависит степень сложности количественной интерпретации получаемой информации. При одночастотном режиме в спектре излучения имеется всего лишь одна спектральная линия и для идеально стабилизированного резонатора ширина этой линии близка к нулю. Такое излучение характерно для газовых и твердотельных лазеров. Использование подобных лазеров в приборах дает дополнительные преимущества по сравнению с использованием обычных лазеров. Длина волны излучения, режим работы также играют существенную роль при практическом применении лазера в качестве источника излучения. При этом необходимо обращать внимание также на его эксплуатационные характеристики: коэффициент полезного действия, потребляемую мощность, рабочую температуру, время готовности к работе, время непрерывной работы, ресурс работы, габаритные размеры и массу, надежность и удобство эксплуатации. 6.2. Основные параметры и характеристики лазерного излучения Методы, средства и методики выполнения измерений параметров и характеристик выходного лазерного излучения объединены понятием лазерометрии, являющейся составной частью фотометрии и радиометрии. Лазерометрия также охватывает систему обеспечения единства измерений. За последние десять лет лазерная техника прогрессировала по всем основным параметрам выходного лазерного излучения: динамический диапазон интенсивностей современных лазеров простирается от фемтоуровней до сотен киловатт мощности излучения в непрерывном режиме; спектральный диапазон перекрывает ультрафиолетовый, видимый и инфракрасный (включая дальний) поддиапазоны длин волн; фемтосекундные длительности импульсов лазерного излучения стали повседневной действительностью, а поперечные размеры пучков в ближней зоне достигают десятков сантиметров. Все это требует специфических условий решения измерительной задачи. Вместе с совершенствованием лазерной техники расширяется круг измерительных задач в области лазерометрии, возрастает потребность в получении достоверной информации. Широко распространено представление о лазере как об источнике оптического когерентного излучения, характеризующегося высокой направленностью и большой плотностью энергии. Это коренным образом отличает его от общеизвестных излучателей
6.3. Измерение энергетических параметров и характеристик 301 типа разнообразных ламп накаливания и световых приборов на их основе. Поэтому в лазерометрии пользуются классификацией параметров и характеристик, присущей в основном для лазерных излучателей. Параметры и характеристики выходного излучения лазеров согласно ГОСТ 24453—80 можно разделить на следующие группы: — энергетические, — спектральные, — пространственно-временные, — параметры когерентности, — параметры поляризации. Однако с точки зрения практического использования лазерного излучения параметры и характеристики классифицируют иначе и говорят о таких параметрах, как мощность, энергия, длина волны, угловая расходимость, поляризация и когерентность. 6.3. ИЗМЕРЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК Основным параметром для энергетической группы является мощность излучения Р. Все остальные параметры и характеристики этой группы функционально связаны с Р, причем аргументами в этих функциональных зависимостях является время t, пространственные координаты поперечного сечения пучка х, у, z (х, у — декартовы координаты непосредственно в поперечном сечении, г — расстояние центра сечения от выходной апертуры резонатора лазера) или их сочетания. Здесь речь идет об измерениях интегральных энергетических параметров, локализованных во времени и пространстве, или же параметров и характеристик, отображающих распределение мощности луча по той или иной координате. Таким образом, внутри энергетической группы можно выделить четыре подгруппы: интегральную, временную, пространственную и пространственно-временную. К интегральным параметрам относится лишь мощность непрерывного лазерного излучения. Величина, связанная с Р параметром t (время), относится к временной группе. Мощностью непрерывного излучения называется мощность Р выходного излучения непрерывного лазера. Лазер, излучающий порциями в виде одиночных импульсов или некоторого числа последовательных импульсов, называется импульсным лазером, а длительность импульса при этом должна быть менее 0,25 с. Так принято в лазерометрии.
302 6. Основы радиометрии лазерного излучения Энергия Q одного импульса излучения называется импульсной энергией, а отношение ее к длительности импульса т — импульсной мощностью Ри. Еще пользуются средней мощностью, представляющей произведение усредненной энергии Q и частоты повторения импульсов /, под которой понимают число импульсов в секунду в этой последовательности. При измерении перечисленных выше энергетических величин распространение получили прямые измерения, выполняемые методом непосредственной оценки. Шкалы средств измерения про- градуированы в ваттах или джоулях либо в кратных или дольных единицах (милли- или микроваттах, милли- или микроджоулях). Поэтому эти средства измерения и называются ваттметрами и джоулеметрами, содержащими, как правило, эталон измеряемой величины. При этом средство измерения аттестовано на точность и имеет определенное значение погрешности. Средства измерения комплектуются, как правило, калиброванными ослабителями света. В современных ваттметрах и джоулеметрах используются, как правило, фотоэлектрические и тепловые преобразователи, преобразующие энергию излучения соответственно в электрическую или тепловую энергию. В качестве фотоэлектрических преобразователей используются фотоэлементы, фотоэлектронные умножители, фотодиоды, фоторезисторы. К тепловым преобразователям, использующимся в средствах измерения, относятся радиационные термоэлементы, болометры, термоэлектрические приемники, оптоакустические, калориметры на основе термоупругого эффекта и др. В качестве примера рассмотрим некоторые из них, обратив внимание на условия их эксплуатации. ФЭ vT© 4+ Рис. 6.2. Фотоэлектрическая схема измерения световой энергии Фотоэлектрический метод измерения энергии излучения лазера В области длин волн, в которой чувствительны фотокатоды, лазерную энергию можно измерять непосредственно с помощью фотоэлемента (ФЭ) и разрядного конденсатора в самоинтегрирующей схеме (рис. 6.2). Принцип действия прибора основан на том, что источник электрического питания создает на обкладках конденсатора С заряд q и на конденсаторе устанавливается напряжение U, которое
6.3. Измерение энергетических параметров и характеристик 303 поляризует фотоэлемент. Лазерный импульс, направленный на фотоэлемент, вызывает разряд через него конденсатора. Можно показать, что, пока ток фотоэлемента линейно связан с интенсивностью излучения, интеграл по времени фототока линейно связан с интегралом по времени мощности лазерного излучения, т.е. можно связать заряд, потерянный конденсатором, с энергией излучения лазера формулами Q = jP(t)dt = hv/(r\e)jI(t)dt, (6.9) где / — фототок; t — длительность лазерного импульса; е — заряд электрона; hv — энергия фотона излучения лазера; г\ — квантовый выход фотокатода. Уменьшение напряжения AU на конденсаторе С выражается формулой M/ = Aq/C = {l/C)jI(t)dt. (6.10) Чувствительность фотоэлемента можно представить как S=I/P=r\e/hv [А/Вт]. (6.11) Пользуясь формулами (6.9), (6.10) и зная чувствительность фотоэлемента, можно определить энергию излучения как уменьшение напряжения на конденсаторе: Q = Aq/S= CAU/S= {hv/x\e)CtfJ. (6.12) Таким образом, измерив изменение напряжения на конденсаторе, можно по формуле (6.12) определить энергию излучения лазера в области спектральной чувствительности фотоэлемента. Без применения ослабителей или высокочувствительных усилителей с большим полным сопротивлением пользоваться методом интегрирования фототока при измерении выходной энергии лазера можно лишь в пределах 10-2— 10-4 Дж. Диапазон измерения этого метода можно расширять, например, рассеивающим ослабителем. Яркость лазерного пучка можно уменьшить в простейшем случае ослаблением по закону обратных квадратов. Излучение, диффузно отраженное от рассеивающей поверхности, падает на фотоэлемент, расположенный на расстоянии R от рас- сеивателя в направлении, близком к нормали. Перед катодом фотоэлемента помещена диафрагма с отверстием площадью А. Отношение энергии излучения, падающего на фотоэлемент, к энергии лазерного пучка равно Q^JQn = Ap/(2nR2), где р — альбедо рас- сеивателя на длине волны лазера. Так можно обеспечить ослабление потока до 108 раз. Ошибки при таком методе связаны, как правило, с погрешностями измерения диаметра отверстия и расстояния между фотоэлементом и рассеивателем [3]. Если лазерная
304 6. Основы радиометрии лазерного излучения энергия измеряется под большим углом, то нужно вводить поправочный коэффициент. При фотоэлектрическом методе измерения энергии необходимо соблюдать предосторожность. Поскольку чувствительность фотокатода неоднородна по его поверхности, необходимо, чтобы свет лазера падал на большую часть поверхности. В измерения также будут внесены ошибки, если анод затеняет катод. Этот эффект можно устранить путем ориентировки фотоэлемента или же использования другой соответствующей конструкции. Регистрация и измерение параметров быстропротекающих световых процессов являются одной из важнейших научно-исследовательских задач, которая приобрела особую важность в связи с появлением и использованием импульсных лазеров, излучающих весьма короткие импульсы. Сравнительно малую инерционность имеют приборы с внешним фотоэффектом — менее Ю-12 с. Однако обычные вакуумные фотоэлементы не реализуют эти возможности в силу следующих причин: — конструктивное выполнение фотоэлемента и схемы включения настолько ограничивают полосу частот пропускания как самого фотоэлемента, так и всего канала регистрации сигнала, что фотоэлемент имеет недостаточное временное разрешение; — конструктивным решением фотоэлемента ограничивается плотность фототока насыщения, отбираемого с фотокатода в линейном режиме, так как работа с малыми токами в широком диапазоне частот (1—1,5 Гц) является нереальной технической задачей. Отмеченных недостатков лишены фотоэлементы коаксиальные (ФЭК). Достаточно широкая полоса регистрируемых частот обеспечена конструкцией ФЭК (рис. 6.3). Фотокатод нанесен на торец конуса, образующего переход равного волнового сопротивления на кабель Рис. 6.3. Конструкция коаксиального фотоэлемента: 1 — входное окно; 2 — коллекторная сетка (анод); 3 — фотокатод; 4 — согласующий переход равного волнового сопротивления; 5 — корпус прибора; 6 — высокочастотный 75-омный коаксиальный разъем WW \
б.З. Измерение энергетических параметров и характеристик 305 с р = 75 Ом. Необходимые конструктивные размеры могут быть найдены из следующих соображений. Временное разрешение ФЭК (длительность фронта нарастания фототока на выходе) в общем случае *ф=^?+т2+'з+*4> (6ЛЗ) где т, — время пролета фотоэлектронов от фотокатода до анода; т2 — дисперсия фотоэлектронов по времени дохождения до анода за счет различных начальных скоростей и углового распределения (определяется расчетным путем); т3 — время вытекания заряда; т4 — инерционность фотоэмиссии. Так как инерционность эмиссии значительно меньше Ю-12 с, то этим временем можно пренебречь по сравнению с другими. При этом *.='«*J2^ = 3,37-10-8^£l, (6.14) где /ак — расстояние от анода до катода, см; Кх — безразмерный коэффициент, учитывающий время собирания фотоэлектронов на сетчатом аноде; £Л — действующее напряжение между анодом и фотокатодом, В. Для плоской конструкции анод—катод с широкополосным коаксиальным выходом и волновым сопротивлением р имеем т3=Ср, (6.15) где С — емкость анод-фото катод ФЭК, Ф; р — волновое сопротивление, Ом. Какие фототоки должен обеспечить ФЭК, если нагрузкой служит, например, электронно-лучевая трубка (ЭЛТ)? Амплитуда сигнала на экране ЭЛТ может быть найдена по формуле А = /5р[см], (6.16) где / — ток фотоэлемента; S — чувствительность ЭЛТ, мм/В; р — волновое сопротивление кабеля, Ом. Если обозначить d диаметр луча на экране ЭЛТ, то погрешность регистрации амплитуды сигнала равна A=d/h или I=h/(Sr) = d/(ASp). (6.17) Если принять, например, d=0,3 мм, 5"= 0,1 мм/В, то, задаваясь Д= 1%, получаем 1=4 А. Это означает, что по закону трех вторых при напряжении между анодом и катодом 1000 В и при расстоя-
306 6. Основы радиометрии лазерного излучения нии анод-фотокатод 0,2 см плотность тока составит 1,84 А/см2. Следовательно, фототок в 4 А будет реализован уже при площади фотокатода А = 2,2 см2. ФЭК работают в спектральном диапазоне от 0,380 до 1,300 мкм. Применение стекла УТ-49 для входного окна прибора расширяет область спектральной чувствительности до 0,220 мкм. Основные технические характеристики некоторых типов ФЭК приведены в табл. 6.1. Таблица 6.1 Тип фотоэлемента ФЭК-08 ФЭК-11 ФЭК-13 ФЭК-22 ФЭК-09 ФЭК-15 ФЭК-17 Рабочая поверхность фотокатода, см2 176 12,6 1,43 12,6 12,6 1,43 0,196 Область спектральной чувствительности, мкм 0,380-0,650 0,380-0,650 0,380-0,650 0,220-0,650 0,380-1,300 0,380-1,300 0,380-1,300 Фронт нарастания фототока, с 5 • Ю-9 з • ю-10 5-Ю-"1 5 • 10"10 з • ю-10 5-10-1' з-ю-1' Линейный ток (максимальное значение), А 13 (60) 7(13) 1,5 (4) 7(16) 7(16) 1,5 (4) 1,2 (22) Примечание. Спектральная чувствительность 40—80 мкА/лм (№ 1-4) и 10—30 мкА/лм (№ 5-6), напряжение источника питания 1 и 5 кВ соответственно для первого и второго значения линейного тока (№ 1), 1 и 2 кВ (№ 2—7). Для реализации высокого временного разрешения прибора ФЭК должна быть использована специальная схема включения (рис. 6.4). •ШтЧ1— ФЭК Я Линия задержки Я, элт Рис. 6.4. Схема регистрации импульса излучения лазера
6.3. Измерение энергетических параметров и характеристик 307 В канале прохождения и регистрации полезного сигнала применены широкополосный переход с разделительной емкостью С в центральной жиле коаксиального кабеля и ЭЛТ с широкополосной отклоняющей системой, имеющей полосу пропускания до 1,5 Гц. Это все соответствует временному разрешению до 2,3 • 10~10 с. Градуировка спектральной чувствительности ФЭК в абсолютных единицах превращает их в быстродействующие приборы для измерения пиковой мощности излучения импульсных лазеров. Если с помощью калориметра или болометра измерена энергия импульса, то, используя ФЭК, можно с точностью до 3 • Ю-11 с измерить форму светового импульса и, зная энергию, легко рассчитать пиковую мощность падающего излучения в наносекундном диапазоне времени. Развитие лазерной техники выдвинуло задачу измерения параметров одиночных импульсов излучения наносекундной длительности (Ю-9 с). Большой интерес представляет одновременное измерение энергии и пиковой мощности импульса излучения, а также наблюдение его формы. Фотометр для этой цели состоит из оптической системы, позволяющей навести излучение от лазера на измеряющий прибор, ослабить излучение лазера до требуемого уровня, обеспечить равномерное освещение катода фотоэлемента и измерительной схемы, обеспечивающей регистрацию импульсов излучения (рис. 6.5). Д» |2кВ Лазер , Оптическая система N£> 1 кВ Преобразователь амплитуды во временной интервал Измеритель временного интервала ФЭК Осциллограф д, Преобразователь амплитуды во временной интервал Измеритель временного интервала I Рис. 6.5. Схема измерительной части фотометра Импульсное излучение от лазера через оптическую систему попадает на катод фотоэлемента. Импульс тока ФЭК вызывает на нагрузке R^ падение напряжения, по форме повторяющее
308 6. Основы радиометрии лазерного излучения импульс излучения лазера, при этом емкость Сбл разряжается на некоторую величину, пропорциональную энергии импульса. Эти импульсные напряжения поступают в схемы измерения энергии и мощности, которые состоят из преобразователя амплитуды во временной интервал и измерителя полученного временного интервала. Для регистрации коротких лазерных импульсов (т«0,01 мкс) можно применять фотоэлектрический умножитель (ФЭУ), выходной сигнал которого представляет собой напряжение с амплитудой в несколько десятков вольт. Вследствие малой собственной емкости последних каскадов ФЭУ их потенциал при регистрации таких импульсов не остается постоянным, а испытывает резкие скачкообразные изменения (ток через делитель не успевает пополнять заряд, уносимый с каскада вторичными электронами). Во избежание этого в схемах для регистрации импульсов с малым т последние секции делителя шунтируются «подпитывающими» конденсаторами емкостью 0,01—0,1 мкФ (рис. 6.6). ^> ФК Rx R2 R, С, R4 С, H I- R, i «6 Сигнал Рис. 6.6. Схема электрического питания ФЭУ для регистрации коротких импульсов излучения Средства измерения с использованием фотоэлектронных преобразователей используются в основном для измерения длительности коротких лазерных импульсов и малых мощности и энергии потока излучения. Нужно иметь в виду, что чувствительность этих преобразователей зависит от длины волны регистрируемого излучения. В техническом паспорте на средство измерения указывается область спектрального диапазона, в которой произведена метрологическая аттестация средства измерения.
6.3. Измерение энергетических параметров и характеристик 309 Методы измерения на основе тепловых преобразователей Тепловые преобразователи чаще используются в средствах измерения энергетических параметров луча лазера, чем фотоэлектрические, хотя и являются менее информационными и имеют худшую чувствительность, но их коэффициент преобразования не зависит от длины волны регистрируемого излучения. Радиационный термоэлемент (РТЭ) — это преобразователь, в котором для индикации или измерения лучистого потока используется явление термо-ЭДС в системе спая двух разнородных металлов. В лазерометрии используются многоспайные РТЭ (рис. 6.7), для которых выполняется условие потери тепла на переизлучение, равной потерям тепла из-за теплопроводности проводов термопар (это условие рационального конструирования РТЭ или условие Иогансена). В этом случае коэффициент преобразования РТЭ S = ар 8аГ03(е1+е2)Л (6.18) где а — коэффициент поглощения; р — удельная термо-ЭДС; ст — постоянная Больцмана; Т0 — окружная температура; Sj и е2 — излучательные способности сторон пластины площадью А. Как видно из формулы (6.18), коэффициент преобразования S существенно зависит от температуры Т0, тем более, что Т0 может измениться при длительном облучении РТЭ лазерным пучком, так как из-за теплопроводности проводов термопары тепло передается от приемной площадки. Для увеличения S на практике пытаются уменьшить Т, например, охладив проточной водой или другими хладоагентами. "\ и и и |V II II II /, \ I I I I I I 11 Пассивная площадка Слюда Рис. 6.7. Схемы многоспайных РТЭ, применяемых в лазерометрии
310 б. Основы радиометрии лазерного излучения Металлические болометры широко используют для регистрации энергии и мощности излучения лазера. Так, луч лазера поглощается клубком тонкой изолированной медной проволоки. Изменение сопротивления проволоки пропорционально поглощенной энергии (мощности) и практически не зависит от распределения энергии по чувствительному элементу. Коэффициент преобразования болометра не зависит от длины волны излучения. Так, провод длиной / и диаметром d свободно и произвольно может быть уложен в полость с посеребренной внутренней поверхностью. В мостовую схему обычно подключают два болометра, чтобы исключить влияние шумов, поскольку они действуют одинаково на болометры и исключают друг друга. Если измеряется энергия импульсного излучения длительностью т и энергией Q, а до облучения сопротивление элемента длины проволоки было Гд, то после облучения г' = г'0(1 + ссЛ7). Изменение сопротивления при нагреве до избыточной температуры AT составило Аг' = г'0аАТ, где а — температурный коэффициент поглощения. Если этот элемент поглощает энергию Q', имеет массу т' и теплоемкость С, то А Г-(3'/4,19т'С, &r=rf)E'a/4,l9m'C. Полное изменение сопротивления болометра является суммой всех Аг' по всем элементам длины, что равно полной длине проволоки. Если проволока имеет постоянное сечение по всей длине, то r'Q/m' - г0/т и Дг= (г0а/4,19/яС)Е(2' = (r0a/4,\9mC)Q. (6.19) Множитель перед Q для конкретного случая является постоянной величиной и имеет определенное числовое значение. В качестве чувствительного элемента может использоваться двойной конус, намотанный из тонкой эмалированной медной проволоки. Витки проволоки склеены между собой. В этом случае можно пользоваться формулой (6.19), но она требует уточнения. Здесь mC=miCl +т2С2 +т3С3, где тх, т2, щ — массы медной проволоки, изоляции, клея, а С,, С2, С3 — их теплоемкости. Из (6.19) на основании сказанного следует Q=KAr\M, (6.20) где К — постоянная величина для конкретно изготовленного болометра.
б.З. Измерение энергетических параметров и характеристик 311 В лазерометрии водяные калориметры применяют для измерения непрерывной мощности излучения или средней мощности в случае импульсного режима работы лазера. Принцип действия водяного калориметра (рис. 6.8) состоит в том, что излучение лазера направляется в какую-либо полость, омываемую водой. Вследствие поглощения полость разогревается, а тепло передается воде. Если измерить температуру воды на входе Т0 и выходе Г из полости, то можно определить мощность потока, поглощенную полостью, P=cpGB(T-T0), (6.21) где с — удельная теплоемкость воды; р — объемная плотность воды; G — объемный расход воды в единицу времени. — Вода Рис. 6.8. Измерительная система с водяным калориметром Если пренебречь утечкой тепла с нерабочих поверхностей калориметра, то при постоянном расходе воды измеряемая мощность зависит только от избыточной температуры А Г, которая измеряется с помощью термопар (реже термометрами). Термопары применяются широко благодаря малым размерам и удобству отсчета показаний. Чтобы увеличить термоток применяют батарею последовательно включенных термопар, а измерительный прибор градуируется в единицах мощности. Оценка погрешности измерения мощности калориметром, так же как и с другим измерителем, может быть произведена следующим образом. Формула (6.21) может быть записана как P=BGBAT, где В-ср — постоянная величина. Относительная погрешность измерения мощности будет складываться из слагаемых: (8P/P) = (5GJGJ + (bAT/AT), где 5Сгв и 5ДГ— погрешности измерения скорости воды и избыточной температуры соответственно. Согласно практическим данным 5 GJGB = 3%.
312 6. Основы радиометрии лазерного излучения Погрешность измерения температуры термопарой складывается из погрешности градуировки термопар ЬАТ^ погрешности гальванометра ЪАТ2, погрешности из-за несовершенства теплоотдачи воды термопарам 5АТу Согласно практическим данным, если пренебречь погрешностью из-за несовершенства теплоотдачи, то сумма первых двух составит ЬАТ/АТ= ЪАТХ/АТХ + ЬАТ2/АТ2 = 3%. Кроме того, необходимо учитывать погрешность, обусловленную несовершенством согласования ввода лазерного луча в калориметр, т.е. часть луча отражается: Р =Рп- Рн, где Рп — подводимая мощность; Рн — мощность, поглощенная сопротивлением нагрузки. Тогда относительная погрешность измерения из-за последнего фактора составит (AP/P)2=[l-(PJPn)]-\00%. Для измерения мощности в инфракрасном (ЙК) диапазоне эта погрешность может составлять 2,5—4%, в то время как для видимых лучей она может составить 4—6%. Имеется еще ряд других погрешностей, обусловленных несовершенством теплоизоляции, теплопроводностью и т.д. Если суммировать все потери, то АР/Р= {АР/Р)Х + (АР/Р)2 = 10-15%. Эта погрешность допустима при практических измерениях. Более совершенные калориметры имеют погрешность 3—4%. В твердотельных (адиабатических) калориметрах измерение мощности основано на определении скорости разогрева сопротивления нагрузки, выполненного из материала с хорошей теплопроводностью. Если предположить, что температурное поле сопротивления нагрузки равномерное, а теплообменом пренебречь, то Р= C(dAT/dt), (6.22) где С=ст — полная теплоемкость материала сопротивления нагрузки; т — его масса. Пироэлектрические преобразователи также широко используются в лазерометрии. У некоторых веществ при их нагреве проявляется свойство поляризации, т.е. имеет место суммарный электрический момент в единице объема. Поляризация может быть обеспечена либо при внешнем возмущающем поле, либо при изготовлении вещества. Если изменяется поляризация, то наступает перераспределение зарядов таким образом, что может
6.3. Измерение энергетических параметров и характеристик 313 быть снят электрический ток. Такой эффект наблюдается в пироэлектрических материалах при изменении их температуры нагрева вследствие поглощения лучистого потока. Ток, возникающий при изменении температуры пироактивного материала, определяется соотношением I(t) = dn/dt, (6.23) где П — поляризация кристалла, или /(/) = (dn/dAT)(dAT/dt) = y(dAT/dt), (6.24) где у — пироэлектрический коэффициент; А Г— избыточная температура. Видно, что сигнал приемника определяется не А Г, как это было раньше (у РТЭ, болометра, калориметра), a dAT/dt. Уравнение теплового баланса можно представить как Рл = аР«) = Рнт + Рп(П, (6.25) где Рл — поглощенная часть потока мощности; а — коэффициент поглощения; -Рнг = cm (dAT/dt) — мощность, идущая на нагревание приемного элемента; Рпот = а[А7'(/)] — потери мощности; а — коэффициент, характеризующий теплообмен. Тогда уравнение теплового баланса cm(dAT/dt)+o[AT(t)]=aP(t). (6.26) При условии, что АГ=0 при 7=0 решение уравнения (6.26) примет вид АЩ = {a/cm)t-{a/cm)'j P(t) e[°/cm)'dt. (6.27) Тогда ток определится выражением 7(0 = y(dAT/df) = y[(-o/cm)P(t)]. (6.28) 1. Пусть на пироэлектрический преобразователь падает непрерывное излучение лазера, т.е. P(t) = P0. В этом случае Д7"(0 = (а/а)Р0(1 - е<"/ст>') (6.29) и I=y(a/mc)eWcm)', (6.30) где ст/о = т — время, определяющее тепловую инерционность приемника. При достаточно большом времени облучения /(Г->со)=У(^ДГМ)|/_0О = 0. (6.31) Следовательно, чтобы проводить измерения, необходимо про- модулировать непрерывное излучение.
314 6. Основы радиометрии лазерного излучения 2. Пусть на входе имеем косинусоидальный световой сигнал P{t) = P0cos®t, частота модуляции со = 2я/Гм (Тм — период модуляции). Если это подставить в (6.27) и упростить при f-> да, получим I{t) = y , а °Ю .cos((D/ + q>). (6.32) cm y(a/cm) + со2 Ток пропорционален некоторому углу cp = arctga/(cmco), (6.33) где ф — угол, полученный в результате преобразования, показывающий на наличие некоторого фазового сдвига, который уменьшается с ростом частоты модуляции. При достаточно больших частотах модуляции, таких, что тт = cm/а » Ты = 2я/ю, будем иметь со2» (о/cm)2, и тогда /(/) = уаР0/(ст) cos (ю/+ <р), <р = arctg (0) = 0. (6.34) Ограничение со стороны малых частот равно сэт1п = а/(2ст). (6.35) 3. Преобразователь может фиксировать периодическое импульсное излучение, при этом т%т[Р1^Ри] = ст[Ь°уту (6-36) Ри= Q/T, где Q — энергия импульса; Т — период; P(t) = Q/xH — амплитуда полезного сигнала, ти — длительность импульса. Проведем анализ теплового преобразователя на точность измерения энергии излучения лазера. При измерении лазерных импульсов большой энергии обычными измерителями нужно, чтобы лазерный импульс не вызывал необратимых повреждений или изменений. Чтобы производить абсолютные измерения энергии с точностью не ниже 5%, приходится уделять большое внимание даже мелочам, существенным для работы преобразователя. Попытаемся проанализировать баланс энергии, например, в твердотельных калориметрах. Учтем особенности процессов сбора энергии, ее поглощения и измерения возможными элементами калориметра. В простой форме уравнение энергетического баланса таково: QBx=Q„3M+QnoT- (6-37)
6.3. Измерение энергетических параметров и характеристик 315 Потери излучения лазера в калориметре (рис. 6.9) можно представить в виде суммы Q =Q +Q +Q ■ (6.38) '■'пот ^ок ^погл ~а v ' Лазер бвх . Входное окно Q" *£вх 7V Поглотитель энергии Qpac Потери: Qpac отражение, излучение, теплопроводность, переизлучение конвекция Потери: отражение, излучение, теплопроводность, конвекция <2„: Измерительный прибор Датчик температуры »| Потери: f излучение, Ошибка за счет теплопроводность, погрешности конвекция Рис. 6.9. Схема расределения потерь излучения лазера в калориметре Потери в окне — это потери на обычное отражение и поглощение. В потери на отражение входят френелевские потери, а также потери из-за рассеяния на поверхности. Поглощение излучения в окне обусловлено обычными механизмами. При больших же мощностях лазерного излучения часть поглощенной энергии идет на возбуждение фононных волн, а также теряется из-за многоквантовых эффектов. Некоторая доля энергии излучения, прошедшего через окно, рассеивается в среде, отделяющей окно от поглотителя энергии. Остальная часть энергии, которая попадает на поглотитель, но не поглощается, теряется из-за теплопроводности, конвекции и излучения в окружающую среду, а также отражения от поглотителя. Остаток взаимодействует с приемником или датчиком, вызывая некоторый сигнал, соответствующий чувствительности калориметра S (В/Дж). Энергия, поглощенная в калориметре, вызывает повышение температуры: а погл = /иС„А:Г' (6.39) где ДГ — изменение температуры; С — средняя эквивалентная удельная теплоемкость калориметра с эквивалентной массой т. Здесь употребляются эквивалентные величины, учитывая, что кало-
316 6. Основы радиометрии лазерного излучения риметр может быть изготовлен из разных материалов, обладающих разными тепловыми свойствами. Поскольку измеряемой величине соответствует некоторая выходная величина Uc, которая в достаточно малой области пропорциональна изменению температуры, то с учетом (6.39) Uc = ^T=4QnoJmCp, (6.40) где \|/ — постоянная величина. Измеренная энергия связана с чувствительностью S калориметра соотношением Q^-Qno^/SmCp). (6.41) Поэтому выражение (6.37) можно переписать в виде QBx= QnaJv/Smfy + Qnor (6-42) Если бы можно было пренебречь потерями, то формула (6.41) давала бы абсолютное значение лазерной энергии. Разумеется, лазерную энергию можно измерить косвенным методом, если калибровать установку по излучению источника с известным спектральным излучением. Проведем оценки потерь QnoT, определяемых (6.38). Потери на френелевское отражение на входной поверхности окна приемника и на обратное рассеяние внутри калориметра зависят от спектрального состава излучения, и их трудно учесть. Упрощенно коэффициент френелевского отражения на входной апертуре окна можно выразить как г(Х) = {[п(Х) - X}2 + к2(Х)}/{[п(Х) + I]2 + кНХ)}, (6.43) где п(Х) — спектральный показатель преломления; к(Х) — спектральный показатель поглощения окна. Формула (6.43) дает лишь нижнюю границу коэффициента отражения, так как при сильных электрических полях зависимости п(Х) и к(Х) становятся нелинейными. Калибровка, приведенная при низкой мощности, чтобы учесть поправки на такие потери, очевидно, бесполезна, поскольку результаты калибровки нельзя экстраполировать в нелинейные области, связанные с высокой пиковой мощностью. Потери в окне можно исключить или устранить окно, если это допустимо. Потери на отражение в поглотителе, обусловленные обратным рассеянием, трудно учесть аналитически. Конечно, их можно свести к минимуму, обеспечив такую конструкцию калориметра, при которой он хорошо улавливал бы входное излучение. Геометрия
6.3. Измерение энергетических параметров и характеристик 317 апертуры калориметра и его поверхности должна быть выбрана так, чтобы свести к минимуму обратное рассеяние. Это означает, что для измерения с большой точностью нужен калориметр с максимальным отношением площади поглощающей поверхности к площади входного отверстия поглотителя энергии, который может иметь форму цилиндра, конуса или сферы. Отношение площади отверстия а к площади поверхности А для цилиндра, конуса и сферы выражается через длину L и радиус R отверстия: для цилиндра а _ R2n _ 1 А~ 2R2n + R2nL~ 2{1 +L/R)' для конуса (6.44) R2n 1 А 2R\ + RnyJL2+R2 1 + ^1 +(L/R)7 для сферы R2 A 2R2+L2 2 + (1 + L/R)2 (6.45) (6.46) Типичные значения а/А для трех данных случаев приведены в табл. 6.2. Таблица 6.2 L/R 1 2 5 10 20 40 Типичные значения а/А сфера 0,333 0,167 0,037 0,010 0,0025 0,0006 цилиндр 0,250 0,167 0,083 0,0455 0,025 0,012 конус 0,415 0,309 0,164 0,0905 0,0475 0,0245 Эффективную поглощательную способность ак калориметра можно вычислить, зная поглощательную способность а внутренней поверхности, по формуле а = а/[а (1 - а/А) + а/А]. (6.47)
318 6. Основы радиометрии лазерного излучения Таким образом, при L/R= 10 для сферы из материала с а = 0,5 имеем ак = 0,990, для цилиндра и конуса поглощательная способность ак будет равна 0,956 и 0,918 соответственно. В большинстве калориметров энергия определяется по измерению температуры его нагрева. По причинам, отмеченным выше, желательно, чтобы датчик температуры мог обнаруживать малые изменения температуры с минимальными ошибками и высокой воспроизводимостью. Характеристика датчика должна быть линейной, а его постоянная времени — малой по сравнению с временем установления теплового равновесия в поглотителе. По практическим соображениям желательно, чтобы датчик можно было прокалибровать обычным способом. К сожалению, ни один датчик не может удовлетворять всем этим требованиям одновременно. Характеристики трех температурных датчиков, которыми обычно пользуются, представлены в табл. 6.3. Таблица 6.3 Температурный датчик Термистеры Проволочное спротивление Термопары Динамический диапазон, 'С От-180 до +100 От-180 до +650 ОтО до 1000 Чувствительность, 'С 5 • Ю-3 ю-2 5 • 10"1 Постоянная времени, с Ю-3 0,1 1 Линейность Плохая Хорошая Достаточная (с таблицами) Точность 2% 0,00 ГС 0,5"С Стабильность калибровки Плохая Превосходная Хорошая Легкость применения Легко Трудно Легко 6.4. ИЗМЕРЕНИЕ КОГЕРЕНТНОСТИ Когерентность — одна из важнейших характеристик лазерного излучения. Со степенью когерентности излучения связаны такие характеристики световой волны, как направленность, плотность светового потока, степень монохроматичности и поляризации. Исследование когерентности, таким образом, важно для понимания процессов, происходящих при генерации лазерного излучения, а также для практического использования лазерного излучения в интерферометрии, исследовании атмосферы, голографии, медицине и др. В голографии высокая степень когерентности излучения имеет первостепенное значение, поскольку с ней связано качество
6.4. Измерение когерентности 319 восстанавливаемого изображения, разрешающая способность голограммы. Существуют следующие методы исследования: интерференционные, поляризационные, дифракционные и голографические. Традиционные интерференционные методы требуют для этой цели значительного числа экспериментов по измерению контраста интерференционной картины, что практически не позволяет использовать их для регистрации когерентности излучения импульсных лазеров, которая может изменяться от импульса к импульсу. В ГОИ им. СИ. Вавилова был предложен метод голографической регистрации информации о полных функциях когерентности излучения за одну экспозицию. Однако применение этого метода показало, что его трудоемкость становится серьезным препятствием для исследования когерентности излучения при большом объеме исследований. Когерентность — согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Любой колебательный процесс характеризуется амплитудой А, периодом Г (или частотой v= 1/Г) и фазой а. Колебание называется монохроматическим или гармоническим, если оно описывается выражением x = Acos (2nvt+a), причем его частота v, амплитуда А, фаза а остаются постоянными во времени. При сложении двух монохроматических колебаний с одинаковой частотой, но разными амплитудами и фазами образуется монохроматическое колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания Ар зависит от амплитуд и разности фаз складываемых колебаний: А\ = А] + А\ + 2А{А2 cos (a, - а2), (6.48) Интенсивность результирующего колебания /, пропорциональная квадрату его амплитуды (/ ~ Ар J, не обязательно равна сумме интенсивностей исходных колебаний, она может быть как меньше, так и больше этой суммы. Сложение колебаний, при которых интенсивность результирующего колебания зависит от разности фаз исходных колебаний, называется интерференцией. Если разность фаз двух колебаний остается постоянной во времени и играет существенную роль при их сложении, т.е. имеет место интерференция, то такие колебания называются когерентными. Два идеальных монохроматических колебания одной частоты всегда когерентны и интерферируют. Колебания, разность фаз которых меняется беспорядочно и достаточно быстро, называются не когерентными. Для них интерференция не имеет места.
320 6. Основы радиометрии лазерного излучения Если разность фаз двух колебаний меняется достаточно медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени, пока их разность фаз не успеет измениться на величину, сравнимую с числом я. Если сравнивать фазы одного и того же колебания в разные моменты времени Xj и т2, разделенные интервалом т = tv - t2, то при достаточно большом значении т случайные изменения фазы колебания могут превысить л. Это означает, что колебание становится некогерентным, т.е. одна его часть теряет способность интерферировать с другой. В этом случае время т называется временем когерентности немонохроматического колебания или продолжительностью цуга. Под цугом понимается часть колебательного процесса между двумя моментами, разделенными интервалом х. По истечении одного цуга он как бы заменяется другим с той же частотой, но со случайно измененной фазой. В реальных волнах амплитуда и фаза меняются не только в направлении распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваются с увеличением расстояния между ними. Когерентность колебаний в этих точках ослабевает и исчезает на некотором расстоянии /, когда случайные изменения разности фаз становятся сравнимыми с п. Для описания когерентных свойств волны в направлении, перпендикулярном направлению ее распространения, применяют термин «пространственная когерентность» в отличие от термина «временная когерентность», связанного со степенью монохроматичности волны. Все пространство можно разбить на части, в каждой из которых волна сохраняет когерентность. Объем такой части пространства называется объемом когерентности. Этот объем равен произведению длины цуга на площадь круга диаметром /. Лазерное излучение образуется в результате согласованного вынужденного излучения во всем объеме активного вещества. Поэтому пространственная когерентность излучения лазера сохраняется во всем поперечном сечении луча. Луч лазера обладает большой пространственной когерентностью, т.е. направленностью, по сравнению с излучением нагретого тела. С помощью лазера удается получить свет, объем когерентности которого в 1017 раз превышает объем когерентности световой волны той же интенсивности, полученной от нелазерного монохроматического источника. Рассмотрим схему исследования когерентности с помощью интерферометра Юнга с двумя щелями (рис. 6.10). Для получения
6.4. Измерение когерентности 321 Р(г) л2 Рис. 6.10. Схема исследования когерентности с помощью интерферометра Юнга: 3, и 32 — зеркала резонатора лазера; Л, и Л2 — линзы; Ю — интерферометр Юнга; Э — экран плоского фронта световой волны, падающей на интерферометр, используется оптическая система. Источник квазимонохроматического лазерного излучения стационарный. Стационарность означает, что характеристики излучения не меняются во времени. Условия квазимонохроматичности означают, что Аш/со << 1, где ш — средняя частота; Аш — эффективная ширина полосы частот. Будем считать, что расстояние между щелями Р(гх) и Р(г2) много меньше расстояния от них до точки наблюдения Р(г) на экране. Будем также считать, что свет линейно поляризован. Это избавит от необходимости рассматривать разложение на две составляющие. Поле в точке наблюдения Р(г) представим в виде E(r,t) = s(r, t) ехр И (Ш+ а)]. (6.49) Амплитуда волны г(г, t) зависит от времени, так как поле не строго монохроматическое, а — начальная фаза. Время распространения света от точек Р(гх) и Р(г2) до точки наблюдения Р(г) равно соответственно tx - Sx/C и t2 - S2/C. Тогда поле в точке Р{г{) определяется как E(rv г-Г1) = б(г1, r-r1)exp[-/(o>(r-r1) + a1)], (6.50) в точке Р{г2) E(r2, t-t2) = z{r2, t-t2)exp[-i((o(t-t2) + a2)]. (6.51) Произведя замену переменных t~t2-t', t-tx-t'+i и воспользовавшись свойством стационарности источника, получим при сложении интенсивностей от щелей Р(/-,) и Р(г2) E{rx, t-tx)E\r2, t-t2)+E\rx, t-tx)E{r2, t-t2) = = 2Re[£(r„ t' + x)E*(r2, t% (6.52) 1 I Oivijimcckiic и'шериппи
322 6. Основы радиометрии лазерного излучения Величина I -НО — \E(rx, t'+x)E\r2, t')dt = /fa, rv т) (6.53) называется функцией взаимной когерентности. Она определяет интерференцию света в некоторой точке Р(г). Если 1{(г) и 12{г) определяют интенсивность света в точке Р(г) в том случае, когда работает первая или вторая щель по отдельности, то в соответствии с этими обозначениями интенсивность света в точке Р(г) /(г) = /,(/■) + /2(г) + 2K2Re [/(/■„ г2, т)], (6.54) где К — коэффициент, характеризующий геометрию эксперимента (размер щели, угол дифракции и т.д.). Введем нормированную функцию взаимной когерентности Т(гр г2, т) = Г{гх, г2, x)/V/,(r)/2(r). (6.55) Эта величина называется комплексной степенью когерентности. Преобразуем аргумент этой функции: arg [у (гр г2, т)] = arg [Г(г{, г2, т)] = -ах + а{+ а2, (6.56) где шт = ш(,У2 - Sx)/C= 5 — разность фаз, которая набегает от точек Р(Гу) и Р(г2) до точки наблюдения P(r); a2-<Xj — начальная разность фаз волн в точках Р(г}) и Р(г2). Абсолютное значение \y(f\> r2> т)1 (6.55) определяет степень взаимной когерентности, 0<|у|< 1. Окончательное выражение для интенсивности света в точке Р(г) с учетом (6.54) и (6.55) примет вид /(r) = /,(r) + /2(r) + 21//1(r)/2(r)|y(r1>r2T)|cos[s + (a2-a1)]. (6.57) Легко получить максимальное и минимальное значения интенсивности 1тахП^11(г) + 12(г) + + 2A//1(/-)/2(r)|Y(/-1,/2T)|cos[5 + (a2-a1)] = l, (6.58) ^Jr) = W + I2(r) ~ -2^/1(r)/2(r)|y(r1>r2T)|cos[5+(a2-a1)] = -l. (6.59)
6.4. Измерение когерентности 323 Степень взаимной когерентности связана с другими известными характеристиками интерференционной картины. Из (6.58) и (6.59) легко определить видность интерференционной картины u^U')=*hW,,|r"v)|- <6-60) V = Видность V отличается от степени взаимной когерентности Iy(^i. r2, х)\ при 1х{г)* 12(г). Контрастность интерференционной картины определяется выражением у = W'bW') 4^/,(г)/2(г) <(') 1х{г) + 12{г) + 2Щг)Щ \l{rvr2,x )|. (6.61) Измерение временной когерентности Временная когерентность характеризует способность излучения интерферировать при соответствующем сдвиге во времени одного и того же луча |у(т)|. Измерения выполняются интерференционными методами, причем разность хода лучей может создаваться различными способами. 1. Наиболее простая схема исследования временной когерентности с интерферометром Майкельсона (рис. 6.11). Делительная пластина делит световой поток на два луча равной интенсивности. Между двумя лучами наблюдается интерференция. Изменение разности фаз или хода создается параллельным перемещением одного из зеркал. Здесь световой поток направляется по одному пути, чтобы исключить вклад пространственной когерентности. В этом случае гх = г2, сдвиг фаз изменяется при перемещении одного из зеркал. Пластина Приемник Рис. 6.11. Исследование степени когерентности на интерферометре Майкельсона
324 б. Основы радиометрии лазерного излучения Определение степени временной когерентности производится следующим образом: — измеряется в центре интерференционной картины / (/) и /min(r) в соседних порядках; — вычисляется видность интерференционной картины / (/•)-/■ (г) у = max «m (6 62) AnaxW + W') — измеряются интенсивности в центре картины при действии одного пучка 1{(г), перекрыв второй, а затем 1г{г)\ — по формуле (6.60) вычисляется степень временной когерентности 2. Для создания сдвига фаз сигналов во времени может использоваться и схема Юнга. В этом варианте щели располагаются достаточно близко друг к другу, а наблюдение ведется в области, удаленной от оси. Измерение видности интерференционной картины позволяет определить степень временной когерентности для не очень больших величин, так как сдвиги фаз световых пучков, определяемые разностью хода, в данном случае малы. 3. Поляризационные устройства, работающие на основе двойного лучепреломления, также позволяют создавать сдвиги фаз сигналов во времени, так как между обыкновенным и необыкновенным лучами создается разность хода Д = (пд- пе)1, где / — толщина кристалла; п0 и пе — показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей. Применение поляризатора, ориентированного под углом 45° по отношению к колебаниям электрического вектора в падающем свете, позволяет получить интерференционную картину, удобную для определения степени временной когерентности. Так, использование призм Волластона приводит к тому, что по сечению призмы, перпендикулярному направлению распространения света, оптическая разность хода меняется линейно. В этом случае степень временной когерентности определяется по измерению видности интерференционной картины в разных точках сечения на выходе из призмы и поляризатора. В данном случае разность хода Д невелика и данная методика может быть использована для измерения не слишком больших степеней временной когерентности. Следует отметить, что временная когерентность связана с пространственной. В схеме Юнга — это разнесенные щели, в интерферо-
6.4. Измерение когерентности 325 метре Майкельсона и в методе, использующем поляризационные устройства, — это необходимость проводить измерения не только в самой точке наблюдения, но и в некоторой области вблизи этой точки, при этом нарушается условие гх = г2. 4. Некоторой разновидностью интерференционных методов является голографический. На голограмме регистрируется интерференционная картина света, рассеянного экраном, и света опорной волны. Задержка во времени будет различной для различных точек экрана. Интенсивность света в восстановленном изображении для такого объекта определяется соотношением /=с/0|у(х)Р, где 10 — освещенность экрана в процессе получения голограммы. Таким образом, измеряя интенсивность восстановленного изображения и освещенность экрана в соответствующих точках, можно определить степень временной когерентности. Измерение пространственной когерентности Для исследования пространственной когерентности используется схема Юнга (рис. 6.10). Будем исследовать интерференционную картину в средней точке, т.е. S{ = S2, tx = t2, x = 0. В этом случае |у(л-j, r2, *c)| = IyC^, r2)\ характеризует степень пространственной когерентности — степень когерентности излучения для двух точек, больше или меньше удаленных от оси и расположенных в плоскости интерферометра. Светом лазера освещаются две щели и наблюдают интерференционную картину. Меняя расстояние между щелями, следят за интерференционной картиной. Измерение интенсивности света в центральной точке при действии одной щели дает /,(/•), при действии второй щели 12(г). По картине интерференции измеряется видность (6.62), что позволяет определить степень пространственной когерентности в зависимости от гх и г2: 2^//,(г)/2(г) Однако выделить степень пространственной когерентности в чистом виде трудно, поскольку приходится смотреть не только центр картины, но и близлежащие полосы. Это означает, что имеется некоторая зависимость ly^, r2)\ от т. Тем не менее этот метод используется, так как вносимые искажения малы. Разновидность метода с непрерывным расположением исследуемых точек от центра картины к краям основана на использо-
326 б. Основы радиометрии лазерного излучения вании интерферометра Майкельсона с уголковым отражателем вместо одного из зеркал, что приводит к наложению прямой и зеркальной картин светового поля. Измерение видности интерференционной картины как функции расстояния от центра позволяет получить степень пространственной когерентности для точек, симметрично удаленных от оси. Кроме интерферометров Юнга и Майкельсона для исследования пространственной когерентности используется интерферометр Маха—Цендера. Практически для получения интерференционной картины необходимо свести пучки от интересующих нас точек поля (/*, и г2) в некоторую точку г измерительного устройства. Измерение пространственной когерентности можно осуществить на установке, схема которой приведена на рис. 6.12. 9 1 ^***Z, ■ ~1 <Я>8 'jj-. * -®, ■ "-* -^ ^- *" -~ г ' 6 к ' V 1 5 Рис. 6.12. Схема установки для измерения степени когерентности излучения лазера методом Юнга Исследуемое излучение модулируется с частотой 1000 Гц. Интерференционная картина, образующаяся после прохождения интерферометра 3, регистрируется фотоприемником 4, установленным на подвижке 5 с электромеханическим приводом и способным сканировать интерференционную картину. Сигнал с приемника подается на усилитель 6, а затем на синхронный детектор 7. Для записи интерференционной картины используется двухкоорди- натный самописец 10. На вход самописца, соответствующего координате X, подается напряжение с потенциометра, связанного с механизмом перемещения приемника, на вход, соответствующий координате Y, — сигнал с выхода синхронного детектора. Опорный сигнал для синхронного детектора подается с фоторезистора 9, освещенного источником 8 через модулятор 2. Обработка экспериментальных результатов для различных пар щелей (или отверстий) позволяет определить изменение величины |у| в сечении лазерного луча от его оси к периферии. Причем
6.4. Измерение когерентности 327 с увеличением диаметра луча D3>D2>Dx степень его когерентности ухудшается. Измеить временную когерентность на интерферометре Юнга можно, если поместить в одно плечо оптической схемы кварцевую пластину и создать тем самым временной сдвиг между излучателями двух точечных источников. Изменение временной и пространственной когерентности излучения лазера приведено на рис. 6.13. -1 О б Рис. 6.13. Изменение временной (а) и пространственной (б) когерентности Уменьшение пространственной когерентности \у(г{, г2)\ к периферии сечения пучка может быть объяснено наличием дополнительных типов колебаний. Экспериментальные исследования степени пространственной когерентности газовых лазеров показали, что при одновременной генерации одних радиальных мод степень пространственной когерентности равна единице во всем пучке. Генерация же продольной моды существенно уменьшает |y(rl5 r2)\. Изменение распределения интенсивности не изменяет когерентных свойств излучения в каждой моде, она равна единице. Развитие голографии привело к созданию новых методов определения пространственной когерентности, использующих связь между яркостью восстановленного изображения голограммы и когерентностью источника. Следует отметить следующие методы измерения пространственной когерентности: 1. Метод исследования пространственной когерентности, предложенный Лурье. По этому методу можно определить степень когерентности одной точки поля относительно всех остальных. Для получения информации о полной функции пространственной когерентности (ФПК) необходимо записать множество голограмм при различных положениях референтной точки.
328 6. Основы радиометрии лазерного излучения 2. Метод сфокусированных изображений. Измерение функции пространственной когерентности производится в некоторой плоскости. Сдвиг волновых фронтов осуществляется интерферометром. В плоскости голограммы образуются два изображения на расстоянии S, соответствующие точкам, взаимная когерентность которых определяется. Для того чтобы получить полную ФПК, надо сделать серию голограмм с различными значениями S. Общим недостатком рассмотренных двух голографических методов измерения пространственной когерентности лазерного излучения является необходимость записи серии голограмм при различных положениях референтной точки или при различных сдвигах волновых фронтов для определения полной ФПК 3. Метод голографической регистрации полной ФПК излучения, предложенный ГОИ им. СИ. Вавилова. Оказывается, что на одной голограмме можно записать информацию о степени когерентности между всеми точками исследуемого поля. Для этого в качестве объекта используется диффузный экран-предмет, влияние которого на пространственную структуру исследуемого излучения легко учитывается. Схема записи таких голограмм показана на рис. 6.14. Рис. 6.14. Схема голографической регистрации ФПК лазерного излучения: / — лазер; 2 — полупрозрачное зеркало; 3 и 6 — линзы, проецирующие торец лазера в плоскость голограммы 4 и в плоскость диффузного экрана 7; 5 — зеркало Выбор сечения луча, в котором измеряется ФПК, осуществляется с помощью линз 3 и 6, которые проецируют выбранное сечение на голограмму 4 и диффузный экран 7 соответственно. Будем исследовать плоскость торца лазера. В результате такой записи можно определить степень взаимной когерентности |у| между любой точкой торца лазера, через которую восстанавливается голограмма, и остальными точками поля по измеренному распределению
6.4. Измерение когерентности 329 интенсивности в восстановленном изображении диффузного экрана L и распределению интенсивности на самом экране 1у. где L — интенсивность излучения, измеренная в точке j восстановленного изображения при восстановлении голограммы через точку i(j= 1, 2, 3, ..., 7??). Восстанавливая голограмму через различные точки, можно определить степень когерентности каждой точки поля излучения относительно всех других, т.е. определить полную ФПК. Значение коэффициента С в формуле можно найти из условия равенства единице степени когерентности точек относительно самих себя: IywI = 1- (6-66) Из формул (6.65) и (6.66) следует, что С=1Ц/1Г (6.67) Тогда |tyP = (//,)/(/«/;)• (6-68) Функцию пространственной когерентности можно вычислить, используя только распределение интенсивности, измеренное в восстановленном изображении экрана, и не пользуясь распределением интенсивности в исходном излучении. Поскольку |y,vI = !y;,I> то, учитывая формулу (6.68), получаем (6.69) Из (6.69) следует , . . I /.,/,. ГГ (6.70) Кроме того, восстанавливая голограмму через различные точки и измеряя распределение интенсивностей в восстановленном изображении экрана, можно вычислить распределение интенсивности в плоскости торца лазера bj 2 V/ "V/ ФЬИ У л V V 2 г и а -я -L= 4; • (6-71) j w ^ ji v
330 6. Основы радиометрии лазерного излучения Рассмотренный голографический метод измерения пространственной когерентности пригоден лишь для того источника, с которым записана голограмма. Это обусловлено тем, что информация о когерентности регистрируется на этапе непосредственной записи голограммы. Методы, основанные на изучении картины дифракции, находят применение также для исследования степени пространственной когерентности. Распределение интенсивности излучения, испытавшего дифракцию на отверстии некоторой определенной формы, описывается выражением I(R) = C0jjdSl JJy (rp /■y/(r1)/(r2)exp{/(0)}rf52, (6.72) s] s2 где I(rx) и I(r2) — интенсивности освещенности двух бесконечно малых площадок dSx и dS2 в окрестности точек, определяемых радиусами-векторами Я, и r2; R — радиус-вектор точки наблюдения; S — площадь отверстия. Для отверстия простой формы найти степени пространственной когерентности у из интегрального уравнения можно в конечном виде. Измерение распределения интенсивности дифрагированного света и интенсивности света на апертуре позволяет найти степень пространственной когерентности у(?{, ?2). 6.5. ИЗМЕРЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ Поляризация, как и когерентность, относится к фундаментальным параметрам лазерного излучения. С практической точки зрения поляризация луча полностью определяется изменением во времени / вектора напряженности электрической составляющей светового поля E(r, t), наблюдаемого в фиксированной точке пространства. Строго монохроматический свет всегда поляризован, т.е. конец электрического вектора в каждой точке пространства меняется периодически, описывая в общем случае эллипс, который в частных случаях переходит в круг или прямую линию. В реальном случае изменение векторов поля лазерного излучения не является ни вполне регулярным, ни частично поляризованным. Существует всего семь вариантов состояний поляризации света: — естественный свет; — линейно-поляризованный свет; — свет, поляризованный по кругу; — свет, поляризованный по эллипсу;
6.5. Измерение поляризации 331 — естественный свет + линейно-поляризованный; — естественный свет + свет, поляризованный по кругу; — естественный свет + свет, поляризованный по эллипсу. Для анализа поляризации используются поляризационные устройства — анализаторы, чаще всего поляризационные призмы Николя и Глана—Томпсона. Призмы изготавливаются из кальцита, поэтому рабочая область их простирается приблизительно до 2 мкм. В качестве анализатора также используются поляроидные пленки для видимой и ближней ИК-области. В средней и дальней ИК-областях используются поляризаторы на основе поляризации света, отраженного от диэлектрика при падении под углом Брюстера tg 0Б = и, где п — показатель преломления или отражающего материала, или же преломляющей призмы из материала, обладающего достаточным двулучепреломлением в нужном диапазоне. Таким материалом, например, могут быть CdS, Hg2Cl2 (каломель). 6.5.1. Измерение поляризации как скалярной величины В пучок исследуемого поляризованного света помещают анализатор и вращают его. Возможны три варианта проявления свойств прошедшего этот анализатор света. 1. Интенсивность света, прошедшего через анализатор, при определенной ориентации последнего становится равной нулю. В этом случае свет линейно поляризован, по положению анализатора можно определить направление колебаний вектора электрической напряженности. 2. Интенсивность света, прошедшего через анализатор, не меняется в зависимости от ориентации последнего. Это может иметь место в одном из трех случаев, когда исследуемое излучение: — естественный неполяризованный свет, — поляризовано по кругу, — смесь естественного света и света, поляризованного по кругу. В последнем случае следует провести дополнительные исследования, чтобы определить составляющую излучения, поляризованную по кругу. 3. Интенсивность света, прошедшего через анализатор, ни при какой ориентации последнего не обращается в нуль, хотя интенсивность изменяется. В этом случае возможен один из следующих вариантов, когда исследуемое излучение — поляризовано по эллипсу,
332 6. Основы радиометрии лазерного излучения — смесь естественного света и линейно-поляризованного света, — смесь естественного света и света, поляризованного по эллипсу. В последних случаях также требуется провести дополнительные исследования, чтобы определить составляющую излучения с эллиптической поляризацией. Для этих дополнительных исследований используется эффект двойного лучепреломления. Так, пусть свет проходит через двоякопреломляюшую кристаллическую пластину, вырезанную в направлении z параллельно оптической оси кристалла. Если на пластину падает световая волна Ex(t) = гхсо$ (at - -rz + ax), то после прохождения в пластине оптического пути n(x)L, где п(х) — показатель преломления по направлению х, она будет иметь вид Ex(t) = excos [at - k(z + n(x)L) + ах]. (6.73) Аналогично для другой проекции электрической составляющей поля световой волны на входе и выходе при падении на пластину имеем Ey(t) ~ Ey cos (at - п + ау) = = s cos [at-k(z + n(y)L) +а]. (6.74) Здесь п(у) — показатель преломления материала по ^-направлению, а начальные фазы в формулах объединяются комбинацией а = а;у-ах. (6.75) При толщине пластины L на выходе из нее между этими двумя волнами будет разность фаз Г»=">£ ( 1 P ХУ V V V * у) 2%L [n(x)-n(y)] = kL(nx-ny). (6.76) Для исследования света, поляризованного по кругу, используется пластина такой толщины, чтобы скомпенсировать разность фаз между компонентами света с круговой поляризацией а = а„- av = ±к/2, т.е. ут = ±тс/2 + тп, где т = 0, 1, 2, 3, ... Толщина такой пластины легко определяется из формулы (6.76): L = ^ г + -^-. (6.77) 4К-",) пх~пу
6.5. Измерение поляризации 333 При т = 0 оптическая толщина пластины равна Х/4, что и определяет ее название четвертьволновой пластины. В пучок исследуемого света помещают четвертьволновую пластину и после нее анализатор. Четвертьволновая пластина превращает свет, поляризованный по кругу, в линейно-поляризованный. Для света, поляризованного по правовращающему кругу, имеем на входе а на выходе Ex(t) = гх cos((Bf - kz + ах), Ey{t) = е^, cos((Bf -kz + ау), 8* = £у = £> а. ■а-у =7t/2, (6.78) 2nL at- kz + ar —-n x X x Ex(t) = ex cos EAt) - ey cos at- kz + a 2nL К X x 71 2nL П - av = a + — —n - — - 2nm. y x 2 X x 2 (6.79) Из третьего соотношения в этих системах следует, что направление колебаний, определяемое таким анализатором, составляет \\i = arctg-^--- = arctg(l) = —. AW . ' 4 Для света, поляризованного по левовращающемуся кругу, (6.80) ау=ах = п 2' Уху=-+2пт, Ex(t) - ecos\&t- kz + a^ nx , E it) - -ecos at - kz + ctx - \|/ = arctg(-l) = --. 2nL -T"x (6.81)
334 6. Основы радиометрии лазерного излучения С учетом этих соотношений при вращении анализатора возможны три варианта. 1. Интенсивность света, прошедшего через анализатор, при определенной ориентации последнего становится равной нулю. В этом случае свет поляризован по кругу, направление вращения его определяют по положению анализатора. 2. Интенсивность света, прошедшего через анализатор, не зависит от его ориентации — неполяризованный естественный свет. 3. Интенсивность света, прошедшего через анализатор, ни при какой его ориентации не обращается в нуль, хотя интенсивность измененяется, — смесь естественного света и света, поляризованного по кругу. Здесь доля естественного света определяется по минимуму его интенсивности 1^=1^, а доля поляризованного света — разностью 1шр = Imxi- I^w и положение анализатора определяет направление вращения. Исследование света, поляризованного по эллипсу, может быть выполнено с помощью четвертьволновой пластины и анализатора. В этом случае их следует независимо вращать. Когда оптическая ось пластины совпадает с одной из осей эллипса, свет из поляризованного по эллипсу превращается в линейно-поляризованный, т.е. пластина добавляет сдвиг фазы п/2. Полученный свет можно квалифицировать как свет с круговой поляризацией. Для более общего случая ех ф г правое вращение а = ах - а = п/2 после прохождения четвертьволновой пластинки описывается аналогичными (6.79)—(6.81) системами, в которых ЕуО е* п ш = arctg у, х = arctg-^- > О, Ex(f) sy а для левого вращения \\i < 0. Таким образом, величина \\i определяет отношение осей эллипса, а знак — направление вращения. В общем случае в результате исследований могут встретиться следующие три случая. 1. Интенсивность света при определенном положении четвертьволновой пластины и анализатора обращается в нуль. Тогда мы имеем свет, поляризованный по эллипсу. Азимутальное положение четвертьволновой пластинки определяет положение осей эллипса ф, а положение анализатора \\i — как соотношение осей эллипса е^/е без четвертьволновой пластины, так и направление вращения. 2. Интенсивность меняется, но не обращается в нуль. Тогда мы имеем смесь естественного света и света с эллиптической поляризацией.
6.5. Измерение поляризации 335 3. Интенсивность никак не меняется. Значит, свет естественный неполяризованный. Таким образом, можно выполнить полный анализ состояния поляризации света. Такое исследование чрезвычайно трудоемко из-за необходимости независимо вращать четвертьволновую пластину и анализатор. Упростить методику измерения позволяет использование компенсаторов. Наиболее часто применяется компенсатор Бобине, состоящий из двух клиньев, изготовленных из двулучепреломляющего кристалла. Оптические оси в этих клиньях расположены перпендикулярно друг к другу и к направлению распространения света. Свет в компенсаторе проходит толщину в одном клине Lv в другом L2 в некотором сечении пучка. Это дает разность хода на выходе лучей ^=K-V^i-^> (6-82) или соответствующую разность фаз Эллиптически поляризованный свет Ex(f) - e^cos (at- kz + ax), E(f) = E cos (at-kz +а) проходит через компенсатор. В определенных местах компенсатора разность фаз а = а - ах доводится до 0, ±2я, ±4я и т.д. На выходе из компенсатора для этих лучей имеем Ex(t) = ехcos (at-kz + ax~yx), E(t) = в cos (at- kz+ a -y + 2nm) = (6.84) У У л л = Eycos(at-kz+ax-yx), m = 0, 1, 2, ... Таким образом, после компенсатора свет становится линейно- поляризованным и при соответствующем размещении анализатора на экране можно получить темные интерференционные полосы. При соответствующей градуировке компенсатора можно по положению полос определить добавочную разность фаз и рассчитать сдвиг фаз в исходном поляризованном свете. Другой вариант компенсатора — компенсатор Солейля, состоящий из двигающихся клиньев и работающий на основе подбора толщины (6.82). Такой анализ поляризации света легко выполняется с лазером непрерывного действия, что позволяет проводить длительные измерения, вызванные необходимостью вращать поляризатор, осуществлять различные этапы анализа поляризации света. Ситуация несколько облегчается тем, что световой пучок можно разделить на несколько каналов и различные этапы обработки выполнять в каждом канале параллельно.
336 6. Основы радиометрии лазерного излучения Анализ поляризации света лазеров, работающих в режиме однократных или повторяющихся импульсов, проводится по иной методике, поскольку возникают дополнительные трудности, связанные с малой длительностью импульса излучения. Для преодоления этих трудностей нужно использовать такие методы анализа поляризованного света, которые обеспечивают получение информации для всего диапазона углов поляризации. В качестве такого устройства используется система, состоящая из призмы Кортни- Фратта (7), поляризатора (2), экрана (3), на котором регистрируется излучение (рис. 6.15). Призма Кортни-Фратта представляет собой два кварцевых клина, в которых излучение распространяется по оптической оси, чтобы исключить влияние двойного лучепреломления. Причем один клин изготавливается из правовращающего кварца, а второй — из левовращающего. Рис. 6.15. Схема измерения состояния поляризации с использованием призмы Кортни-Фратта Линейно-поляризованный свет можно представить как сумму двух составляющих, поляризованных по правому и левому кругу: \Ex{t) = zcas{a>t + ax) ^=|cos(o^aj, 4M=fcoe(<or + ax), i?7 = fcosr + a* + ! , E™=tza*Lt + ax-± (6.85) После прохождения слоя оптически активного вещества каждая волна приобретает соответствующую разность фаз
6.5. Измерение поляризации 337 Гпр=Т1(А%+^2"лев)> (А"лев+12«пр)- 2п_ X (6.86) Тогда на выходе будем иметь Дпр ЕГ -cos (шГ + ад Упр)' С08(со^ + ал-улев), ' пр 2?,пр = —cos cof + av + — у 2 { х 2 Е™ -С081а>Г + ах---у, (6.87) Направление вращения после первой пластины не меняется, а после второй — меняется в обратную сторону. Окончательное представление компонент (6.84) имеет вид с « ' пр ' лев E^-v = Б COS *—- / Jzx т? ^пр 'Л' ^Еу = ecos—-—— cos at + аъ Ynp + Y, v J + n -cos . , ' пр 'лев ш' + ах-—^ (6.88) и обобщенный угол поворота плоскости поляризации описывается формулой \|/ = arctg Е, ZX ' пр ' 1 Д еу -тКр-"-)(А-^)- (6-89) Таким образом, после прохождения слоя оптически активного вещества получаем линейно-поляризованный свет, плоскость поляризации которого развернута на угол ц/. Пусть на призму Кортни—Фратта падает линейно-поляризованный свет. В каждом сечении призмы, кроме среднего, будет поворот плоскости поляризации в ту или другую сторону. Призму изготовляют таким образом, чтобы поворот охватывал интервал ±180° (±200°). Если за призмой поставить анализатор таким образом, чтобы при отсутствии призмы свет был погашен, то с призмой в центре картины будет наблюдаться темная полоса. Смещение полосы от центра позволяет определить поворот плоскости поля-
338 6. Основы радиометрии лазерного излучения ризации. Система такого рода эквивалентна по получаемым результатам вращению анализатора, как для лазера непрерывного действия. Для полной диагностики поляризации излучения его разделяют на несколько (обычно три) каналов. Соответственно в каждом канале выполняется операция по определенному этапу исследования: по общему исследованию поляризации света, по исследованию света, поляризованного по кругу и по эллипсу, как это было описано выше. 6.5.2. Измерение векторных свойств поляризованного света Рассмотрим векторные свойства квазимонохроматической световой волны. Строго монохроматический свет всегда поляризован, т.е. конец электрического вектора в каждой точке пространства меняется периодически, описывая эллипс, который в частных случаях переходит в круг или прямую линию. Однако имеется естественный неполяризованный свет, когда конец электрического вектора описывает нерегулярную, совершенно хаотическую кривую в плоскости наблюдения и световые колебания не имеют никаких преимущественных направлений в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения. Указанные полярные случаи полной когерентности и некогерентности колебаний относятся к двум экстремальным случаям. В общем случае изменение вектора поля не является ни вполне регулярным, ни вполне нерегулярным, и можно сказать, что свет частично поляризован. Для такой волны все наблюдаемые явления зависят от интенсивности двух произвольных взаимно ортогональных компонент электрического вектора, перпендикулярных направлению распространения, и от существующей между ними корреляции. Один из способов описания — с помощью матрицы когерентности квазимонохроматической волны, которая может быть получена исходя из следующих рассуждений. Пусть волновое поле задано в комплексном представлении Ex{t) = aft) exp {/ [aft) - 2nvt]}, (6.90) Ey{t) = aft) exp {/ [a/0 - 2nvt]}. двумя взаимно перпендикулярными декартовыми компонентами электрического вектора в начальной точке (0) перпендикулярно направлению распространения. Вещественные составляющие (6.90) при разложении комплексной экспоненты имеют вид
6.5. Измерение поляризации 339 Re Ex{t) = ax(t) cos [ax(t) - 2%vt], Re Ey{t) = ay(t) cos [ay(t) - 2nv/]. (6.91) Если бы свет был строго монохроматичным, то амплитудные а и фазовые а параметры были бы постоянными во времени. Для квазимонохроматического излучения эти величины должны слабо зависеть от времени t, их изменение за любой интервал времени, малый по сравнению с временем когерентности т, относительно невелико в интервале эффективной спектральной ширины света Av, связанной с т = 1/Av. Предположим, что запаздывание у-компоненты электрического вектора по сравнению с х-компонентой по фазе равно у, что легко можно осуществить с помощью компенсатора. Рассмотрим интенсивность Дер, у) в направлении, которое образует угол <р с положительным направлением оси х. Такое колебание можно получить, если пропустить свет через поляризатор, ориентированный соответствующим образом. Электрическая компонента векторов светового поля в указанном направлении после введения запаздывания у Е (t, ф, у) = £ cos ф + /seisin ф. Так что интенсивность /(Ф, у) = E(t, ф, у)Е* (t, ф, у) = (6.92) / cos2 ф + / sin2 ф + (/ е-'* + / e'Y) cos ф sin ф, (6.93) УУ ху ух где величины / / /и / можно сгруппировать в матрицу вида хх> уу' ХУ ух J = (ЕЛ) (*Л axayQ iax-ay) -i\a -a ахауе [ у> Н) . (6.94) Диагональные элементы матрицы (6.94) — вещественные составляющие полной интенсивности поля световой волны, поскольку среднее гармонических экспонент в побочной диагонали этой матрицы равно нулю. Следовательно, шпур (SpJ) матрицы (6.94), т.е. сумма ее основных диагональных элементов, равен полной интенсивности света: SPJ = ^Jy,= E{t, x)E\t, x) + E(t, y)E\t, у). (6.95)
340 6. Основы радиометрии лазерного излучения Недиагональные элементы здесь являются мнимыми и сопряженными величинами. Такая матрица, для которой Л- = Л* при всех возможных индексах, называется эрмитовой. Ее можно сделать нормированной, полагая да 7^ где lii^l^l. Этим нормированным компонентам комплексной матрицы интенсивностей можно придать смысл коэффициентов комплексной корреляции или комплексной степени когерентности у = Gj^Jx^Jj. Следовательно, и всю матрицу J (6.94) можно назвать матрицей когерентности световой волны. В нормированном виде (6.96) она служит мерой корреляций между х- и у-компо- нентами электрического вектора поля световой волны, модуль [ц^! — мерой их «степени когерентности», а комплексная функция аргумента — фаза р этих коэффициентов — мерой «эффективной разности фаз» компонент поля. Поскольку диагональные составляющие интенсивности не могут быть отрицательными, то свойства (6.96) означают, что определитель матрицы когерентности неотрицателен, т.е. Используя свойства эрмитовости (/„ = /*) и стандартный сим- ху ух вол реальности комплексных величин (Re), интенсивность поля световой волны (6.93) с учетом (6.96) можно представить в виде /(ф, у) = J^cos2 ф + ^ySin2 ф + 2cos ф sin ф Re (/^ехр {-/у}) = ./„cos2 ф + + Jyysm2y + 2y[j^yfr^cosysmy\iixy\cos(Pxy-y). (6.98) Если ввести обозначения /W = Jxxcos2y и IW = Jy sin2cp, то (6.98) становится идентичной основному закону интерференции для квазимонохроматических световых волн. Элементы матрицы когерентности можно определить с помощью относительно простых экспериментов. Необходимо лишь измерить интенсивность для нескольких различных значений ср (азимута ориентации поляризатора) и у (запаздывание по фазе, создаваемое компенсатором) и определить неизвестные из соотношений (6.94). Пусть множество {ф, у} обозначает результаты измерений, соответствующие определенной паре значений ср, у, например таких {0, 0}, {45°, 0}, {90°, 0}, {135°, 0}, {45°, л/2} и {135°, л/2}. Из реше-
6.5. Измерение поляризации 341 ний (6.94) следует, что элементы матрицы когерентности выражаются через интенсивности, полученные в результате измерений для указанных выше азимутов в следующих сочетаниях: /„ = /(0,0), /^ = /(90% 0), /^ 0,5 [/(45% 0)-/(135% 0)] + //2[/(45% тс/2) -/(135% тс/2)], /^ = 0,5 [/(45°, 0) - 7(135%- 0)] - //2 [/(45е, я/2)-/(135% я/2)]. (6.99) Видно, что для определения У^, / и вещественной части / (или / ) необходим лишь поляризатор. Для диагональных компо- ух нент поляризатор должен быть ориентирован так, чтобы пропускать свет с азимутами ср = 0 и 90°. Для получения вещественной части недиагональных членов / (или / ) необходимы измерения с поляризатором, вначале ориентированным так, чтобы пропускать свет с азимутом ср = 45% а затем с ср= 135% Для определения двух последних мнимых компонент (6.99) требуется введение также и компенсатора (например, четвертьволновой пластины), который вносил бы разность фаз в четверть периода между составляющими х и у. Поляризатор при этом вначале ориентирован так, чтобы он пропускал компоненту с азимутом ср = 45% а затем компоненту с азимутом ф = 135°. Из выражения (6.98) следует, что два пучка с одинаковыми матрицами когерентности эквивалентны в том смысле, что в ряде аналогичных экспериментов с поляризатором и компенсатором получаются одинаковые (усредненные по времени) интенсивности. Как меняется наблюдаемая интенсивность /(ср, у) данной волны, когда один из аргументов ср или у фиксирован, а другой изменяется? 1. Предположим, что значение ср зафиксировано, а у меняется. Из (6.98) следует, что при этом интенсивность будет меняться между минимальными и максимальными значениями: 7min(r) = JxxCOs2 Ф + JyySin2 Ф ~ 2/cySin ф COS ф, 7тах(У) = JxxCOs2 Ф + Jyysin2 Ф + 2JxySin Ф COS Ф- (6-10°) Следовательно, и = 7тах (Ф) + 7min (ф) /« COS2 ф + / Sin2 ф (6.101)
342 6. Основы радиометрии лазерного излучения Уравнение (6.101) открывает другой путь определения абсолютного значения / , а, следовательно, и |ц | в (6.96). Эти величины можно получить, измеряя У^, /^, /„^„(у), /max(y); фазу величины /_, легко найти, измеряя значения у, при которых наблюдается лУ максимум (при у=В_, ±2пк; к = 0, ±1, ±2, ...) и минимум (при У = Р™±(2£+ 1)л; к = 0, ±1, ±2,...) интенсивности. лУ 2. Далее зафиксируем у и будем варьировать ср. Удобно (6.98) переписать в несколько ином виде: где /(Ф, у) = 0,5 (/^ + Jyy) + R cos (2ф - а), (6.102) Wt'»-'»)2 Л = 0,5Л/(/„ - /.„. Г + UJyy cos2^ - у); tga = 2|/^|cos(p^-Y)/(/;w-/^). Из (6.102) видно, что при изменении ф интенсивность также меняется синусоидально. Ее экстремумы равны R, /„ь<ф) = о,5</„+.д. (6.103) В правой части (6.103) только величина R зависит от у и она достигает максимума, когда cos2 (р - у) = 1 при значениях у, аналогичных достижениям максимума (6.101). При этом ^(г)4Л/«+/л2-4/»/* =^г^ а- 4 / (J~+'J -,(6.104) в чем легко убедиться обратным преобразованием. В выражении (6.104) используется обозначение детерминанта (6.94) матрицы когерентности |/|. Отсюда следует, что абсолютные максимумы и минимумы интенсивности при всевозможных вариациях углов ф и у могут принять вид 'т1п(Ф>г)=^4^ 1- 4 / (J»+J„) imJ*>y) = ^z- 1+1 4 / ('«+J„) (6.105)
6.5. Измерение поляризации 343 Следовательно, выражение (6.101) здесь примет вид у _ /тах(ф>У)-/тт(ф. V) _ ц _ /тах(ф'У) + /тт(фЛ) 4|/| ('«+/J (6.106) Эта формула позволяет задать способ определения |/| по значениям / Рассмотрим матрицу когерентности для некоторых частных наиболее интересных случаев. Неполяризованный (естественный) свет. Свет, с которым мы чаще всего сталкиваемся в природе, обладает тем свойством, что интенсивности его компонент не зависят ни от их ориентации, ни от их интерференции. Другими словами, 7(ф, у) = const для всех значений ее аргументов. Такой свет называют полностью неполя- ризованным, часто естественным. Из (6.98) видно, что 7(ф, у) не зависит от (р и у тогда и только тогда, когда Ц^-М хх уу (6.107) Первое условие означает, что Ех и Е взаимно некогерентны. На основании (6.96) и условия эрмитовости /=/* условия (6.107) можно записать в виде / = / = 0, 7 ху ух ' х J... УУ (6.108) Отсюда следует, что матрица когерентности для естественного света с аддитивной интенсивностью 7=7^+7 , что следует из (6.98), равна / -L ест 2 1 0 0 1 7/2 0 0 7/2 (6.109) Полностью поляризованный свет. Рассмотрим случай строго монохроматического света. Для него ах, а , ах и а в (6.90) не зависят от времени и матрица когерентности имеет вид /„ 4 w-» w* ") (6.110) где р = ос -ос В в этом случае |7| = / 7-/7=0, т.е. детерми- хх уу ху ух нант матрицы когерентности равен нулю. Следовательно, для комплексной степени когерентности Ег и Е„ имеем л У
344 6. Основы радиометрии лазерного излучения ху ~ Jxy/4JxxJyy = е'<\ (6.111) т.е. ее абсолютное значение равно единице (полная когерентность), а ее фаза равна разности фаз обеих компонент. В специальном случае линейно-поляризованного света р = кк (к = 0, ±1, ±2, ...). Следовательно, матрица когерентности для линейно-поляризованного света имеет вид / = Н)Ч* х у И)Ч* X У (6.112) Компоненты электрической составляющей поля световой вол- i здесь связаны каждая из матриц ны здесь связаны соотношением Ev/E=(-\)kav/a. В частности, ух ух J=I X 1 0 и о , Jy~I 0 0 0 1 - / л.=— х 2 1 1 1 1 г I , J =- ' у 2 1 -1 -1 1 (6.113) соответствует линейно-поляризованному свету интенсивности / с электрическим вектором, направленным по оси х(а =0) и у (ах = 0) соответственно. Матрицы Т 1 -1 (6.114) соответствуют линейно-поляризованному свету интенсивности / с электрическим вектором, направленным соответственно под углами 45° и 135° к оси х(ах= а). Свет, поляризованный по кругу. Для света, поляризованного по кругу, ах=ау; $ = к%/2 (к = 0, ±1, ±3, ...) и, значит, матрица когерентности имеет вид Т 1 +/ (6.115) ч 1 ±i 1 где верхний или нижний знак соответствует правому или левому вращению поляризации. Известно, что световую волну можно рассматривать как сумму независимых волн, которые можно выбрать различными способами. Остановимся на одном из них. Покажем, что любую квазимонохроматическую волну (лазерного излучения) можно рассматривать как сумму полностью неполяризованной и полностью поляризованной волн, не зависящих друг от друга, и что такое представление
6.5. Измерение поляризации 345 единственно. Для этого необходимо лишь показать, что любую матрицу когерентности можно записать в аддитивном виде /=/<') + /<2>, (6.116) где в соответствии с (6.109)—(6.111) г(>>- , /(2) = В D D' С (6.117) А 0 0 А причем А>0, В>0, ООи BC-DD' = 0. (6.118) Если элементы матрицы когерентности / , / характеризуют -** уу исходную волну, то на основании (6.116) и (6.117) имеем h = A + B = JX />*=/„ D = J. ху A + C = J., (6.119) ух уу Подставляя (6.119) в (6.118), получаем следующее уравнение для А: <'я-Л)</„-Л)-/„/„ = 0. (6.120) Таким образом, А является характеристическим корнем — собственным значением матрицы когерентности /: / + / хх уу + \(J + / Л 1 хх уу 14 (6.121) где 1/1 — определитель (6.97). Так как / =/*, то произведение ху ух Jx/yx неотрицательно, и из (6.97) следует, что |/| < /^/^ (/^ + ^) /4. Значит, оба корня (6.121) вещественны и неотрицательны. Рассмотрим решение со знаком минус перед корнем. Имеем А = В = J + / "хх ^ " уу (J„ + / '» 2 ''»> 2 -J™+Jy> УУ -14 7 +/ хх уу l/l / + / хх " уу -l/l D = J , D =J . xy' yx (6.122)
346 6. Основы радиометрии лазерного излучения Поскольку ](j +j )2-4\j\=](j -/ f+4/ / >\j -J y\ xx^"yy) I " I \\ xx yy) п ™ ху" ух \ x yy В и С также неотрицательны, что и требовалось показать. Второй корень (6.121) со знаком плюс перед радикалом дает отрицательные значения В и С и должен быть отброшен. Таким образом, мы получаем единственное разложение требуемого вида. Полная интенсивность волны (6.95) /плн = Sp/=/ЛД. +/, а интенсивность ее поляризованной части /пл = Sp/(2) = В+ С = = yvxx + Jyy) ~^\J\. Отношение интенсивностей поляризованной части к полной называется степенью поляризации Р волны и может быть рассчитана по формуле 4 / (6.123) Это выражение содержит лишь два инварианта вращения матрицы когерентности, и поэтому, как и следовало ожидать, степень поляризации не зависит от выбора осей х и у. Из вещественности (6.123) и отмеченных выше неравенств следует 0< Р< 1. Когда Р=1, неполяризованная компонента отсутствует и, значит, волна полностью поляризована. При этом |/| = 0, так что |ц |= 1 и, следовательно, компоненты Ех и Е взаимно когерентны. Когда Р-0, поляризованная компонента полностью отсутствует и волна оказывается естественной, полностью неполяризованной. В этом случае (/^ + J )2 = 41 /|, т.е. (■^-V2 + 4V>* = 0. (6.124) В этом соотношении из условия эрмитовости J = J* следует, ху ух что положительно определенные слагаемые дают нуль только при нулевых значениях, т.е. когда /=/„,, и / =/ =0, что соответ- хх у у ху ух ствует (6.108). Тогда компоненты Ех и Е взаимно некогерентны (цл = 0). При нахождении Р в единичном интервале говорят, что свет частично поляризован. Сравнение (6.123) и (6.105) показывает, что величина /тах(ф'Т)-/т1п(ф,у) р /тах(ф'Т) + /тш(фЛ) в точности равна степени поляризации световой волны. Это выражение принимает наиболее простую форму, когда компоненты
6.5. Измерение поляризации 347 Ех и Е взаимно некогерентны (но свет не обязательно естественный). Так как в этом случае / =/ =0, т.е. \J\ = JxxJyy, то (6.123) переходит в выражение Р = J -J хх уу J +J хх уу Отметим несколько полезных представлений естественного света. Матрицу когерентности (6.109) для естественного света можно записать в виде (6.125) а это означает, что согласно (6.113) волна естественного света интенсивности / эквивалентна двум независимым линейно поляризованным волнам с половинной интенсивностью 1/2 в каждой. Либо для независимых циркулярно поляризованных волн по правому и левому кругу (6.115) можно записать / 2 1 0 0 1 _ / 4 1 0 0 0 + — 4 0 0 0 1 / 2 1 0 0 1 / 4 1 / -/ 0 н— 4 0 -/ / 1 Возвращаясь к общему случаю частично поляризованного света, следует отметить, что, в отличие от степени поляризации Р, степень когерентности легко показать, что если в (6.123) записать'полное выражение для детерминанта |/| и использовать (6.96), то найдем, что (д | зависит от выбора осей х и у. Однако И™ не может превышать Р. Действительно, \-Р2 = W1 - ху [(J»+J*)/2] (6.126) Так как среднее геометрическое любых двух положительных чисел не может превышать их среднего арифметического, то l-P4l-\nJ: Р>Ы„\. (6-127) ху1 Знак равенства в (6.127) справедлив тогда и только тогда, когда J„, = Jm, т.е. когда средние по времени инте ху ул понент электрического вектора одинаковы. J„=Jm, т.е. когда средние по времени интенсивности х- и v-kom ху ул
348 6. Основы радиометрии лазерного излучения Стокс-параметрическое описание световых волн. Рассмотрим еще один векторный способ описания поляризованного света с помощью параметров Стокса плоской квазимонохроматической волны. Как мы видели, для характеристики плоской квазимонохроматической волны, вообще говоря, необходимы вещественные величины (например, / и J), вещественная и мнимые части /г„ хх уу ху или /.. В своих исследованиях, относящихся к частично поляри- зованному свету, Стоке ввел несколько отличное представление с четырьмя параметрами, тесно связанное с рассмотренным выше. Параметрами Стокса в общем случае остаются амплитуды и фазы двух взаимно перпендикулярных компонент электрического вектора поля световой волны (6.90) а, аи, р = а - а„: х у х у S0 = <a;> + <a}>, Sx = <al)-<al>, (6.128) 52 = 2<axaycos$>, 53 = 2<axaysm^>. Для монохроматического света амплитуды aY, av и разности фаз (3-ах-а не зависят от времени, поэтому (6.128) переходят в параметры Стокса для монохроматических волн вида S^al-a), (6.129) 52 = 2axacosp, 53 = 2axasin p. Из (6.129) и (6.94) следует, что параметры Стокса и элементы матрицы когерентности связаны соотношениями /^=0,5(^-5,), т п</с -с\ (613°) Как и элементы матрицы когерентности, параметры Стокса любой плоской монохроматической волны можно определить с помощью простых экспериментов. Для этого сохраним обозначения ориентации колебаний под углом ср к оси х с запаздыванием Л = Jxx+Jyy S, = / - / 1 хх уу ' S,=J +J 2 " ху ух . 3 l\uxy "yx)
6.5. Измерение поляризации 349 ^-компоненты по фазе на величину у по сравнению с х-компо- нентой, и тогда на основании соотношений (6.130) и (6.99) имеем S0 = I(0°, 0°) + 7(90°, 0°), ^ = 7(0°, 0°)-7(90°, 0°), (6.131) ^ = /(45°, 0°) +7(135°, 0°), ^ = 7(45°, 90°)+ 7(135°, 90°). Параметр S0 представляет собой полную интенсивность, S{ равен разности интенсивностей линейно-поляризованного света, прошедшего через поляризаторы, с азимутами ф = 0 Иф = 90°. Так же интерпретируется и параметр S2, но для азимутов 45° и 135°. Параметр S3 равен разности интенсивностей света, прошедшего через прибор, пропускающий колебания с правой круговой поляризацией, и света, прошедшего через прибор, пропускающий колебания с левой круговой поляризацией. Если использовать соотношения (6.130), то все приведенные выше результаты можно выразить не через матрицу когерентности, а с помощью параметров Стокса. В частности, /„./,, - J„,J,„ > 0 лл уу лу ул примет вид Si > S* + S22 + Si (6.132) Дня монохроматического света это неравенство переходит в равенство. Рассмотрим теперь разложение монохроматической волны на взаимно независимые поляризованную и неполяризованную части, используя представление через параметры Стокса. Параметры Стокса независимых систем волн равны сумме соответствующих параметров Стокса отдельных волн. Из (6.109) и (6.130) вытекает, что для неполяризованной волны (естественного света) справедливо соотношение отсутствия компонент S{ = S2 = S^ = 0. Обозначим четыре составляющих параметров Стокса одним символом £ Тогда для волны, характеризующейся этим объединенным параметром S, требуемое разложение станет двухкомпонентным S = S® + S®, (6.133) нплр плр' v ' где введены обозначения неполяризованных и поляризованных компонент ■С = ^о> 0, 0, 0, AV _ /с2 ^ с2 ^ о2 л л л (6-134) ■*2,=V*? +sl+s! '0>°>0-
350 6. Основы радиометрии лазерного излучения Следовательно, с помощью параметров Стокса степень поляризации Р исходной волны (6.123) можно выразить в виде Легко также записать выражения, определяющие форму и ориентацию эллипса поляризации, связанной с поляризованной частью волны (6.134). Соотношение tg ср = ±Ь/а (-л/4 < ф < л/4) определяет отношение малой и большой полуосей и направление эллипса поляризации волны (ср^ 0 соответствует правой, а ср < 0 — левой циркуляции поляризации). На основании четвертого соотношения в (6.129) имеем sin2(p=A-= . S\ 2 • (6.136) Угол \\i ориентации большой полуоси эллипса поляризации к оси х (6.89) можно задать соотношением tg 2ц/ = S2/Sv Таким образом, параметры Стокса и матрица когерентности служат полезным инструментом для системного анализа и исследования состояния поляризации квазимонохроматического поляризованного света. Измерение параметров Стокса на опыте может быть осуществлено с помощью прибора, схема которого показана на рис. 6.16. Прибор предназначен для измерения параметров Стокса как непрерывного, так и импульсного излучения лазеров. Здесь исследуемое излучение проходит через три группы светоделитель- ных пластин 2—5, 7, 8. Эти пластины установлены под углом Брюстера к оптической оси, причем плоскости падения на все группы пластин должны быть ортогональными, что позволяет иметь после каждой группы пластин излучение с исходными параметрами поляризации. Плоскость падения на пластину 4 должна быть развернута на я/4 относительно плоскости падения излучения / на пластину 2. Пластина 6 ориентирована под таким же углом л/4 относительно плоскости падения на пластину 7. Отраженное излучение регистрируется фотоприемником и поступает в блок регистрации 17, позволяющий получить информацию о параметрах Стокса исследуемого излучения. Погрешность измерения в такой схеме по ориентировочным значениям составляет 2%, степени поляризации 1%, эллиптичности 10%, азимута 2%.
б.б. Измерение длины волны и частоты излучения лазеров 351 1 2 • % 3 4 ' 9 ' \ ' ' 10 ' ' 13 \ ' ll ' 14 ' 15 5 ч 6 7 ' \ ' 12 ' ' 16 |_ 8 *\ \ *■ ' ^ to»• 17 Рис. 6.16. Схема измерения параметров Стокса: 1 — исследуемое излучение; 2—5, 7, 8 — светоделители; 6 — Х./4-пластина; 9~12 — фотоприемники; 13—16— усилители; 17 — блок регистрации 6.6. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ И ЧАСТОТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРОВ Необходимость измерения длины волны и частоты излучения лазеров диктуется практическими областями их использования. Если измерения длины волны производятся доступными методами и техническими средствами, то измерение частоты представляет собой не простую задачу, поскольку решение ее связано со смешением оптических частот или оптическим гетеродинированием, которое хорошо освоено в диапазоне радиочастот и проблематично для частот оптического диапазона. Измерение длины волны Измерения длин волн излучения лазеров необходимы для их эффективного использования в метрологии, измерительной технике, спектроскопии и т.д. С появлением стабилизированных по частоте лазеров стали развиваться два направления в измерениях длин волн: абсолютные и относительные. Под абсолютными понимают непосредственные сравнения длины волны лазерного излучения с одной или несколькими стандартными длинами волн ламповых источников — обычно с оранжевой линией X = 0,605 мкм (криптона-86). Под относительными измерениями длины волны понимают сравнение длин волн стабилизированных по частоте
352 6. Основы радиометрии лазерного излучения лазеров. Иногда для достижения необходимой точности абсолютные измерения комбинируются с относительными. Основными методами измерений лазерных длин волн (рис. 6.17) [10] являются интерференционные, в наиболее точных из них для интерполяции дробной доли интерференционного порядка используется оптическое гетеродинирование. Гетеродинные методы для измерений длин волн применяют редко, так как они позволяют сравнивать длины волн излучения лазеров близких спектральных диапазонов. Это обусловлено недостаточно высоким быстродействием приемников оптического излучения. Однако гетеродинные методы незаменимы для изучения стабильности и воспроизводимости частот лазеров. Это имеет огромное значение в установлении новых лазерных эталонов единиц длин волн. Методы измерения длин волн лазеров Абсолютные Относительные Интерференционные Гетеродинные Многолучевой Двулучевой С интерферометром Фабри—Перо С интерферометром Статический со сферическими зеркалами Динамический 1 Сканирование интерферометра Статический С записью интерферо- граммы С наведением на интерференционный макисмум С автостабилизацией интерферометра С регистрацией пространственной интерферограммой Рис. 6.17. Классификация методов измерения длин волн лазера
6.6. Измерение длины волны и частоты излучения лазеров 353 К средствам измерения длин волн в зависимости от решения задачи предъявляются различные требования. Так, допустимая погрешность измерения колеблется в очень широких пределах — от Ю-4 до 10~10—10"11. Понятно, что для метрологии и фундаментальных исследований требования к точности измерений намного выше. При работе с высокостабильными лазерами непрерывного излучения быстродействие измерительной аппаратуры не имеет какого-либо значения, в то время как при измерении длин волн импульсных лазеров это условие становится решающим. Остановимся более подробно на вопросах, касающихся измерений длины волны лазерного излучения и ее нестабильности. На практике создаются средства измерения на узкие диапазоны частот, поскольку в настоящее время невозможно охватить весь спектр длин волн лазерных излучателей. Принцип измерения длины волны излучения методом многолучевой интерферометрии состоит в том, что с помощью интерферометра Фабри—Перо производится сравнение длины волны с расстоянием между отражающими поверхностями зеркал, выражаемым через единицу длины — метр, при этом 2L = (N+AN+b)X, (6.137) где L — длина интерферометра; N — целое число полуволн оптического излучения, укладывающихся на длине L (порядок интерференции); AN — дробная доля интерференционного порядка; б — скачок фазы для длины волны X при отражении от поверхности зеркала. Поскольку 6=/(Л.), то точные измерения проводятся либо с двумя интерферометрами различных длин волн, либо с одним интерферометром, но с изменяемой X, а далее в вычислении X используется разностная длина и тогда при применении одинаковых зеркал интерферометра 5 исключается из уравнения резонанса 2Ll = (Nl+ANl + b)X, 2L2 = (N2 + AN2 + 6)X, (6.138) 2(I2 - Z,) = (N2 + AN2 - #, - AN{)X. Таким образом, для нахождения неизвестной длины волны X с использованием уравнений (6.137) и (6.138) необходимо определить с помощью источника с известной длиной волны значение L или L2-Lv а далее, предварительно зная Хх, с определенной точностью найти N или N2-N{ и затем дробную долю интерференционного порядка N или AN= N2 - N{. Определение целого 12 Оптические измерения
354 6. Основы радиометрии лазерного излучения интерференционного порядка в измерениях — наиболее сложная их часть и рассматривается ниже. Так как в определении TV участвует известная (эталонная) длина волны Х.эт, то, записав аналогично (6.138) два уравнения (без нарушения общности 5 опущено) 2LX=(NX + ANX)XX, получим отношение К/К - (К+***>/(*„ - ANJ> (6-139) Для определения Nx значение измеряемой длины волны Хх необходимо знать предварительно с относительной погрешностью на порядок ниже отношения XX/(2L). Такую точность измерений получают с помощью предварительных измерений на менее точной спектральной аппаратуре. Дробная доля интерференционного порядка может быть определена несколькими способами. Один из них — AN определяется из измерений диаметров интерференционных полос интерферометра Фабри—Перо. Интерферограмма такого рода приведена на рис. 6.18. Рис. 6.18. Определение дробной доли интерференционного порядка по измерениям диаметров колец равного наклона в интерферометре Фабри-Перо Вычисление AN производится по формуле AN= D*+l/(D2.+ l -D2), где Dl — диаметр /-го кольца. Наиболее точным способом измерения AN по пространственной интерференционной картине является фоторегистрация. Измерение длины волны излучения импульсных лазеров производится, как правило, с большей погрешностью, чем непрерывных
6.6. Измерение длины волны и частоты излучения лазеров 355 стабилизированных газовых лазеров. Это обусловлено шириной линии их генерации и областями применений. При измерениях с погрешностью порядка 10~3—10~5 обычно используют стандартную аппаратуру — спектрографы (или моно- хроматоры). Регистрацию спектра лазера производят в большинстве случаев фотографическим методом и затем сравнивают полученный спектр со спектром источника, излучающего стандартные длины волн (линии, например, железа и т.п.), в качестве которых обычно используют рубиновый лазер или лазер на стекле с неодимом. Измерение частоты излучения лазеров Частота излучения лазеров находится в том диапазоне спектра, где фотоприемники не в состоянии реагировать на несущую частоту оптического излучения. Однако в радиотехнике широко используется смешение близколежащих частот излучения от гетеродина и излучения другой частоты. Этот прием был перенесен в оптический диапазон, и произведено смешение частоты излучения эталонного лазера (гетеродина) и частоты исследуемого излучения. Причем спектры излучения двух излучателей должны быть близки (перекрываться). В оптическом диапазоне этот процесс называется фотосмешением, а в случае лазерных источников его еще называют когерентным детектированием. Смешение двух или более частот дает возможность выделить промежуточную частоту, которая значительно ниже частот лазерного излучения и которая отслеживается фотодетектором и измеряется частотомером. Метод измерения поясняется схемой, представленной на рис. 6.19. Излучение лазера 2, частоту которого необходимо измерить, а также излучение лазера / с известной частотой направляют в смеситель 5. В нем происходит возбуждение гармоник более низкочастотного сигнала, в результате образуется сигнал промежуточной частоты v = v2 - Vj. Если несущая частота лазерного излучения составляет около 1014 Гц, то в реальных условиях v находится в интервале 109—1011 Гц и не может быть измерена достаточно точно. Поэтому в смеситель подается сигнал от третьего источника 3 (клистрона), частота которого находится в этом же диапазоне, чтобы получить новую промежуточную частоту v*npM = vnpM-vCB4<108 Гц, которую легко измерить с помощью частотомера или анализатора спектра 4. Рис. 6.19. Схема смешения (этических частот
356 6. Основы радиометрии лазерного излучения В общем случае процесс измерения неизвестной частоты лазера v^ описывается следующим уравнением: где v,, v2 и v3 — частоты источников; /, т, п — целые числа (отрицательные или положительные). Из выражения (6.140) можно получить rfv . dv, dv-> fifv, dv -^ = l—t + m—±- + n-l-±—^. (6.141) v* v* v* vx v* Пусть задано dvx/vx = 5 и выполняются неравенства v, < v2 > v3» v что позволяет пренебречь последним членом в правой части (6.141). Обозначим через D, Е и ^относительные нестабильности частот v,, v2 и v3 соответственно. Тогда (6.141) можно преобразовать к виду , Dv, Ev~, /v, 5 = /—l + m—г~ + п—ъ-. (6.142) V* vx Vx Поскольку целочисленные индексы в (6.142) близки между собой, становится ясно, что коэффициенты D, Е и F будут определяться в основном отношениями v/vx и подчиняться неравенствам D<E< F. Метод фотосмешения для измерения частоты излучения наиболее точен и перспективен, однако весьма трудоемкий для реализации в оптическом диапазоне спектра. Различные интерференционные методы позволяют частично преодолеть эти трудности. Применение многолучевых интерферометров типа Фабри- Перо и других позволяет косвенным методом измерить абсолютные значения частоты излучения лазеров видимого спектрального диапазона. Суть метода состоит в том, что если разность и отношение двух оптических частот известны, то могут быть определены и сами эти частоты. С помощью электрооптической модуляции лазерного излучения с частотой v можно получить две боковые частоты v ± га, которые вводятся в интерферометр Фабри—Перо. Длина интерферометра и частота модуляции га одновременно подстраиваются так, чтобы обе боковые частоты совпадали с максимумами полос пропускания. Если это условие выполняется, то отношение этих частот равно отношению их порядков (N+ и N_ соответственно) в резонаторе. Тогда оптическая частота определяется по формуле
б.б. Измерение длины волны и частоты излучения лазеров 357 N +N N v = a>t -=*»—, (6-143) N+ - N_ n где N= 0,5 (N+ + N_) — порядок, соответствующий полусумме; я = N+ - JV_ — порядок, соответствующий разности частот между боковыми частотами, разделенными интервалом 2со. Таким образом, оптическая частота находится измерением микроволновой частоты по первичному стандарту частоты и определением двух порядковых чисел N и я (6.143). При оценке данных необходимо учитывать, что N и я не являются целыми числами из-за фазовых сдвигов при отражении от зеркал и дифракционных фазовых сдвигов. В ряде случаев, если в пределах небольшого диапазона частот есть генератор, частота которого известна, абсолютные значения частот других генераторов этого диапазона могут быть измерены при использовании интерференционных методов сравнения длин волн. Поскольку частота и длина волны связаны между собой через скорость света v = с/А., то А.[/А.2 = v2/v,. Метод сравнения частот (длин волн) основан на применении многолучевых интерферометров, которые благодаря высокой чувствительности позволяют значительно уменьшить систематические погрешности (рис. 6.20). Метод состоит в следующем. Пучки излучения стабилизированного лазера (7) с длиной волны Х1 и второго лазера (2) с длиной волны ^2 пространственно совмещаются и направляются в интерферометр (4), который, с помощью амплитудно-частотного преобразователя (АЧП) подстраивается так, чтобы на его длине укладывалось целое число полуволн Хх/2, лазер 2 подстраивается так, чтобы на длине L укладывалось целое число Х\/2. Одновременно с помощью фотодетектора и частотомера (7) измеряется разность частот Av между v*2 и частотой третьего лазера (J), отношение которой к Vj надо определить (v3» v*2). При этом L 2~' N2X\ L = ^2~> (6.144) v2 = v2 ± Av. Приравняем правые части, выразив А.,, через v. и с, и, подставив значение для v2, получим -± = -±±AN, (6.145) v2 W,
358 6. Основы радиометрии лазерного излучения # Л / Рис. 6.20. Структурная схема метода сравнения частот с помощью многолучевого интерферометра Nv N2 целые числа где A7V=Av/v — дробная часть порядка; (порядки). Систематические погрешности из-за дисперсии скачка фаз на зеркалах устраняются проведением измерений при двух длинах базы интерферометра. Систематические погрешности из-за расходимости пучков (дифференциальный фазовый сдвиг) могут быть рассчитаны с помощью теории резонаторов и исключены тщательной подгонкой размеров пучков. Для интерферометров Фабри-Перо эти погрешности отсутствуют. 6.7. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРОВ Измерение временных характеристик особенно важно при работе с импульсными лазерами, когда экспериментаторов интересует измерение длительности не только импульса, но и переднего и заднего фронтов. Принято считать, что наибольшие трудности возникают при регистрации импульсов короче 10~6 с. Предельная оценка временного разрешения исходит из следующего соображения. Если длина волны излучения лазера X равна 1 мкм, то время распространения света на расстояние, равное длине волны излучения, равно Г= Vc= lCr4— Ю-10 = 10~14 с. Таким образом, за предельное время разрешения следует принять время, соответствующее распространению света на расстояние, равное нескольким длинам волн, т.е. Ю-14 с. Оптические системы используются во всех измерительных схемах, которые вносят погрешность в оценку временных измерений. Оптической системе присущи аберрации, которые вносят
6.7. Измерение временных характеристик излучения лазеров 359 ошибки в измеряемый интервал времени, поскольку появляется разброс длин оптических путей от точки объекта до соответствующей точки в плоскости изображения. Рассмотрим влияние оптической аберрации на точность измерения времени. Если используется сферическое зеркало (рис. 6.21), то два параллельных луча 1 и 2, отстоящие друг от друга на расстоянии А, одновременно приходят в плоскость AD, от которой до точки В луч 1 проходит расстояние АВ, а луч 2 — сумму отрезков DA* + A*B. Для разности оптических путей можно составить выражение. AZ=AB-(DA*+A*B) = hy4R\ (6.146) Рис. 6.21. Сферическая аберрация на вогнутом зеркале с радиусом кривизны 2R Если используется плоско-выпуклая линза, имеющая показатель преломления прозрачного оптического стекла л, радиус кривизны R и входной диаметр 2Л (рис. 6.22), два луча 1 и 2 проходят различные пути: луч 1 — путь АВ, луч 2 — два отрезка DA*+A*B, определяющие оптический путь луча nDA*+A*B. Для разности оптических путей получаем выражение AZ= {nDA*+A*B)-AB = n{n-\) h4/4R\ (6.147) Если считать, что в общем случае разность оптических путей составляет AZ= h*/4R}, то существует некоторый временной интервал задержки д, = *£ = _*!_. (6.148) с 4/?3с v ;
360 6. Основы радиометрии лазерного излучения Рис. 6.22. Сферическая аберрация на линзе Если принять R- 10 см, h = 2 см, то Д/« 10~13 с, а если h - 1 см, то А/« Ю-14 с. В данном случае хроматическая (цветовая) аберрация не рассматривается, поскольку на практике имеют дело с монохроматическим излучением. Таким образом, для получения предельных разрешений необходимо подбирать соответствующие оптические системы или уменьшать апертуру зеркала. 6.7.1. Механические затворы Рассмотрим временное разрешение в системах с механической разверткой излучения. Механические затворы в силу высокой инерционности не обеспечивают высокого временного разрешения. Так, пусть диаметр светового пучка d = 1 мм и время экспозиции желательно получить А/= Ю-7 с, тогда скорость движения затвора v » 106 см/с = 108 м/с. Система с механической разверткой основана на принципе оптического рычага, т.е. развертка осуществляется равномерно вращающимся зеркалом (рис. 6.23). Временное разрешение такой системы определяется из соотношения AtMex = d/v, (6.149) где d — размер разрешаемого на экране элемента; v — скорость перемещения луча по экрану. В случае применения лазеров, отличительной особенностью которых является высокая направленность излучения, d определяется главным образом дифракцией на краях зеркала, шириной дифракционного пятна и находится аналогично ширине нулевого
6.7. Измерение временных характеристик излучения лазеров 361 Рис. 6.23. Развертка луча вращающимся зеркалом дифракционного максимума для щели. Условие первого минимума 2/sin<p = А, дает для малых углов угловое расстояние между двумя первыми минимумами 2<р - АД Тогда d= 2<pL = XL/1. Скорость развертки v определяется угловой скоростью ю равномерного вращения u = coL. Тогда A?Mex = V(/o) = V", (6.150) где и = /ю — скорость движения края зеркала. Таким образом, (6.150) показывает, что временное разрешение определяется временем, в течение которого край зеркала пройдет путь, равный длине волны излучения. Однако надо учитывать возникающие напряжения в материале, от которых может наступить разрушение. Если масса атома М, а энергия его связи W, то критерий разрушения можно записать в виде W= Mu2/2. Отсюда можно оценить критическую скорость движения края зеркала и = J2W/M. Тогда При Х= 10^ см, М= 5 • 10"23 г и W=l,6- 10~19 Дж получаем А/мех = 5* 10"10 с. Исходя из реальной прочности существующих материалов получаем несколько большее значение 10~9с. Таким образом, дефекты оптической системы играют пренебрежимо малую роль, на 3—4 порядка меньше, чем механическая прочность материала.
362 6. Основы радиометрии лазерного излучения 6.7.2. Фотоэлектрические затворы Внешний фотоэффект обладает хорошим временным разрешением, поскольку имеет лучшие временные характеристики. Возьмем полупрозрачный фотокатод из наиболее часто встречающихся материалов Ag-O-Cs, Sb-Cs, Sb-Cs-O, Sb-Na-K, Sb-Na-K-Cs. Катоды этих типов имеют квантовый выход 10—30% и работают в спектральном интервале 0,2—1,5 мкм. Толщина пленки полупрозрачного фотокатода может составлять h = IQr4 см, а кинетическая энергия фотоэлектронов для видимого света W = 1,6 • 10~19 Дж. Если считать процесс собственно фотоэффекта безынерционным, то временное разрешение будет зависеть от соотношения толщины фотокатода к скорости электронов v, которая легко оценивается из выражения для кинетической энергии v - ^2Жкин/т. Тогда временное разрешение фотокатодов Это соотношение подобно формуле (6.151). Для типовых значений параметров (т = 9,1 • Ю-28 г) получаем оценку At.K= 10~14 с. При работе в ближней ИК-области спектра для CsO-катода v = 107 см/с и А?фК = Ю-13 с. Таким образом, временное разрешение фотокатодов находится в диапазоне Ю-14—Ю-13 с. Рассмотрим схему для измерения временного разрешения систем с ФЭУ и осциллографом, которая включает также усилитель, линию передачи сигнала, ЭЛТ и оптическую систему, например, фотографической регистрации. Временное разрешение такой системы определяется каждым из ее элементов. Здесь временное разрешение входной оптической системы (перед ФЭУ) составляет Atom = Ю-14—Ю-13 с. Такой же порядок величин временного разрешения имеют и фотокатоды ФЭУ At,= Ю"14—10~13 с. Однако системы усиления сигнала ФЭУ более инерционные и составляют Дг,ФЭу= 10-9—10-8 с. Инерция вторичной эмиссии электронов на динодах ФЭУ определяется временем 10~12 с. Этот процесс усугубляется дефокусировкой вторичных электронов на динодах, зависящей от начального весьма значительного разброса электронов по скоростям (порядка 106 см/с). Таким образом, процесс умножения приводит к значительному разбросу путей пробега электронов, что и обуславливает временной разброс исходного сигнала на величину, сравнимую со временем пролета электронов от фотокатода до анода, указанную выше. Полоса пропускания усилителя может достигать 1010 Гц, что эквивалентно временному
6.7. Измерение временных характеристик излучения лазеров 363 разрешению 10"10 с. Временное разрешение осциллографической развертки электронных пучков имеет более высокий порядок %азв=Ю-13-Ю-12С. Таким образом, наиболее узким местом в рассмотренной схеме является ФЭУ и усилитель. Специально разработанные конструкции ФЭУ позволяют уменьшить временное разрешение до А^фэу= Ю-11—Ю-9 с фокусировкой вторичных электронов. Усилитель может быть исключен при использовании фотоэлемента и ФЭУ с большим током на выходе, например, ФЭК. Следовательно, предельное временное разрешение систем с ФЭУ и осциллографом может достигать Ю-11 с. 6.7.3. Нелинейные оптические эффекты Измерение длительности коротких световых импульсов может быть основано на использовании нелинейных оптических эффектов. В основе этой группы методов измерения лежит идея, что исходный световой пучок делится на два, между которыми создается строго контролируемая разность хода. Полученное таким образом излучение направляется в нелинейную среду и наблюдается отклик этой среды. Рассмотрим два метода: метод генерации второй гармоники; метод двух- и многоквантового поглощения с последующей люминесценцией со всевозможными модификациями их разновидностей. Метод генерации второй гармоники (рис. 6.24). Здесь световая волна Е (х, t) падает на делительную пластину D. Световой пучок 1 проходит через линию оптической задержки (ЛОЗ), представляющую собой комбинацию стеклянных пластин и жидкостных кювет, далее с помощью зеркала 3t он направляется на нелинейный кристалл (Кр). Световой пучок 2 направляется зеркалом 32 через компенсирующий элемент (КЭ) на тот же нелинейный кристалл. Компенсирующий элемент вводится для того, чтобы оптическую задержку можно было бы менять как в положительную, так и в отрицательную сторону. В нелинейном кристалле появляется вторая гармоника излучения в направлении, определяемом волновым вектором к = кх+к2. Определим сигнал, который будет фиксироваться приемником (Прм). Пусть поле световой волны записывается в комплексном виде Е(х, t) = s (x, t) ехр {-Ш + ikx). Так как взаимодействие происходит фактически в малой части пространства, то зависимость от координаты несущественна.
364 6. Основы радиометрии лазерного излучения ЛОЗ Е(х, t)\ Прм\/к{+к2 Рис. 6.24. Метод измерения длительности импульса излучения на основе генерации второй гармоники в нелинейном кристалле Поля в первом и втором световом пучках будут отличаться на временной сдвиг т: ^(0 = 6,(0 е-*", ^(/) = e2(f)e-*B'<'+T>, где т — временная задержка между пучками. Поле на частоте 2со будет пропорционально выражению Е2(а = 8j82exp [-ш (2^+т)] ч-е^ехр [ia(2t + x)]. (6.153) Интенсивность излучения второй гармоники, которая регистрируется приемником, пропорциональна эффективному среднему значению т т 1 о 1 о Здесь усреднение вызвано тем, что приемник как более инерционное звено не может следовать за частотой светового поля и интенсивность регистрируемого излучения определяется выражением (6.154) с точностью до постоянного множителя. В экспериментах обычно используются 50%-ные делители и 8j = е2 = е, тогда регистрируемая интенсивность будет пропорциональна выражению 1 т у(т) = — je(t)E*(t)e(t + %)e*(t + %)dt. (6.155)
6.7. Измерение временных характеристик излучения лазеров 365 Для одиночного импульса симметричной формы с вершиной в точке tQ и общей длительностью tK имеем оценки s(/)s*(f) = 0, если | / - t0 | > tJ2, e(/)s*(0 = °> если \{-*о\<{и/2> \\i (t) > О, если 11 + х - t01 < t^ \\j (t) = 0, если \t + т - t01 > ta (6.156) Таким образом, измерение интенсивности излучения второй гармоники в рассматриваемой схеме в зависимости от сдвига фаз волн позволяет определить длительность импульса. Разновидность этого метода иллюстрируется на рис. 6.25. Поляризованное излучение делительной пластины (D) распадается на два взаимно перпендикулярных луча, в один из которых вводится пластина П90, поворачивающая плоскость поляризации на 90°. После прохождения призм оптической задержки (Прх и Пр2) и зеркал 3j и 32 оба луча сводятся вместе и попадают на кристалл GaAs. Свет, отраженный от кристалла, пропускается через анализатор (поляризатор П и фильтр Ф), выделяющий излучение второй гармоники 2со. Пусть падающий свет имеет только составляющую Е (Ех = Ez- 0). Тогда для света, падающего на нелинейный кристалл, из первого канала выйдет волна (j^j, 0, 0), а из второго — волна (0, Еу2, 0). Рис. 6.25. Метод измерения длительности импульса излучения на основе генерации второй гармоники в нелинейном кристалле
366 6. Основы радиометрии лазерного излучения Рассмотрим три варианта. 1. Пусть на нелинейный кристалл падает световой пучок из первого канала (Ех1, О, 0). Для отраженного поля сформируется только ^-компонента (0, 0, Е^) второй гармоники. Нелинейная поляризация среды на частоте 2ю определяется компонентами тензора xiJk, из которых отличны от нуля только те компоненты, все три индекса которых различны. Эти три компоненты описывают поляризацию среды по осям х, у, z' PyO»)=7t^ExEz=>(0, Х^Е^Г' 0), (6.157) т.е. имеет место поляризация среды на частоте 2а>, направленная по оси у. Поляризатор устанавливается так, чтобы наблюдалось полное гашение света с этой поляризацией. 2. Пусть на нелинейный кристалл падает световой пучок только из второго канала (0, Е 2, 0). В отраженном свете сформируется подобная же компонента (0, Е^, 0). В этом случае нелинейная поляризация отсутствует (Р = Pv-P= 0). Световая волна на вто- рой гармонике, следовательно, также отсутствует. 3. Пусть оптические задержки таковы, что на кристалл падают световые пучки из двух каналов. В этом случае падающая волна (ExU Е 2, 0), отраженная (0, Е°^, ^отр), а составляющие нелинейной поляризации рх (2«) = Хт (^Г ЕГ ~ Еу Ez>> Ру&») = W^0*) => [0, lxyzExlE^Pz(2o)], (6.158) Л (2») =^(^^1 + ^1^)- Здесь Рх{2®) не имеет физического смысла и во второй гармонике будут содержаться компоненты Е (2а) и Е (2ю), из которых последняя не будет пропущена поляризатором. Регистрироваться будет интенсивность (6.155), как и Т ^t)^UzXx{t)zlx{t)z2y{t + ^2y{t + ,)dt M>*» )0. 1 о Метод многоквантового поглощения с последующей люминесценцией. Измерительное устройство представляет собой кювету с красителем, в котором возможен процесс двухквантового поглощения. Исследуемое вещество делится на две части и с противо-
6.8. Измерение пространственных характеристик излучения лазеров 367 положных сторон опускается в кювету. В кювете перекрываются прямая и обратная волны: ( хЛ Е2(х, t) = г ехр -ко с f х^ t+- с ехр -т t + l (6.159) В этом случае взаимодействие происходит в большой области по длине, поэтому существенна зависимость от координаты. Процесс двухквантового поглощения определяется четвертой степенью напряженности поля световой волны. Последующая люминесценция позволяет путем фотографирования кюветы сбоку зарегистрировать величину, пропорциональную поглощенной энергии. При регистрации происходит усреднение по координате и по времени, определяемом пространственным разрешением регистрирующей фотографической аппаратуры и полным временем действия излучения, если время, в течение которого затвор аппарата закрыт, велико. При двухквантовом поглощении регистрируется интенсивность 'г=«гЪ^Щ J (Re ^ +ReE2)4dt о ■ate, (6.160) где a2 — коэффициент двухквантового поглощения; г\2 — выход люминесценции для этого процесса. При многоквантовом поглощении Дх-ЧГ 2я J (Re ^ +ReE2) dt dx. Таким образом, измерение распределения интенсивности люминесценции позволяет сделать заключение о длительности излучения одиночного импульса ее возбуждения. 6.8. ИЗМЕРЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРОВ Измерение параметров лазерного луча необходимо проводить в правильно выбранной зоне излучения. Различают три типовые зоны: ближнюю, среднюю (френелевекую) и дальнюю (фраунго- феровскую) зоны излучающей апертуры с диаметром D.
368 6. Основы радиометрии лазерного излучения Дальняя зона — это зона, в которой угловое распределение не зависит от расстояния до апертуры. За начало этой зоны принимают расстояния от D2/(2X) до 2D2/X в зависимости от требуемой точности, а с другой стороны она простирается в бесконечность. На расстоянии D2/(2X) от апертуры D (иногда называемой зоной Релея) максимальное расхождение разности фаз между точкой в пространстве и различными точками в сечении апертуры составляет четвертьволновой эквивалент (Х/4), тогда как на расстоянии 2D2/X оно может достигать Х/16. Эту дальнюю зону часто называют зоной Фраунгофера, поскольку здесь наблюдаются эффекты дифракции Фраунгофера и поля рассчитываются при тех же самых математических приближениях. Средняя зона — это зона, более близкая к апертуре, которую часто называют зоной Френеля. Эта зона простирается от нижних границ дальней зоны в направлении к апертуре до (D/2)(D/X)Vy, т.е. здесь погрешность измерения фазы может достигать Х/16. Эта внутренняя граница простирается приблизительно до одного диаметра апертуры. Ближняя зона — зона между апертурой и нижней границей области Френеля. В этой зоне невозможно сделать каких-либо определенных предположений о структуре поля: оно может быть очень сложным и нерегулярным — быстро изменяющимся с резкими границами тени. Сравнение распределений энергии излучения в разных зонах представлено в табл. 6.4. Таблица 6.4 Зона измерения Ближняя зона Зона Френеля Зона Релея Зона Фраунгофера Расстояние L от апертуры D L~D 1*(Д/2)Ц)Л)1/3 L~D2/(2X) L~2D2/\ Погрешности измерения фазы Никаких приближений Дф * Х/16 Дф и Х/4 — параллельные лучи Д<р « Х/16 — расходящиеся лучи 6.8.1. Измерение угловой расходимости луча Рассмотрим некоторые основополагающие понятия. Под энергетической расходимостью пучка излучения лазера понимают плоский или телесный угол бэ = 26* при вершине конуса, внутри которого распространяется заданная доля энергии или мощности пучка излучения лазера. Иногда расходимость опреде-
6.8. Измерение пространственных характеристик излучения лазеров 369 ляют как «плоский» или телесный угол 6 = 26*, характеризующий направленность пучка излучения лазера по заданной угловой плотности энергии или мощности излучения от ее максимального значения. Эту величину называют (угловой) расходимостью. Чаще всего определяют расходимость на уровне половинной интенсивности или уровне, где интенсивность падает в е = 2,718... раз от максимального значения. Каждое определение справедливо для сравнительно однородного по сечению луча распределения энергии, соответствующего основному типу колебаний (TEM00L) резонатора лазера. Понятие расходимости для многомодового излучения является несколько неопределенным. В этом случае говорят о диаграмме направленности излучения, понимая под этим «угловое распределение» энергии или мощности излучения в дальней зоне. Существует большое количество разнообразных лазеров, отличающихся степенью расходимости (в зависимости от типа и конструкции резонатора, модовой структуры и методов накачки). Характер излучения одночастотных лазеров определяется дифракционной расходимостью. При этом излучение в основном сконцентрировано в главном лепестке диаграммы направленности. По принятой в антенной технике терминологии обычно говорят о ширине диаграммы направленности на уровне половины максимальной интенсивности: 0О5=1,О41/£*У£ (6.161) (X — длина волны). Расчеты показывают, что ширина диаграммы направленности @0 5 всего на 6% меньше энергетической расходимости 0эО 5 для излучателя с равномерным распределением поля вдоль круговой апертуры диаметром D. Однако в резонаторах газовых и твердотельных лазеров может одновременно возбуждаться и большее число угловых мод и аксиальных типов колебаний со сложным распределением мощности между ними. В результате диаграмма направленности может иметь изрезанную форму (осевое направление может не соответствовать направлению максимального излучения). Так, в одномодовом режиме, но при возбуждении угловой моды высокого порядка картины поля, наблюдаемые на генерирующей поверхности лазера, сохраняются вдоль расходящегося пучка лазера, т.е. распределения интенсивности на зеркале лазера и по направлениям в пространстве оказываются почти подобными. Под углом расходимости луча лазера в этом случае иногда понимают угол между асимптотами линий максимальных (или ми-
370 6. Основы радиометрии лазерного излучения нимальных) амплитуд, наиболее удаленных от оси резонатора. В этом случае целесообразно пользоваться понятием энергетической расходимости на уровне 0,9. Это определение подходит также для многомодового лазера, когда возбуждается много мод разных порядков, т.е. вся излучающая поверхность имеет резко очерченные границы с приблизительно одинаковой яркостью. Понятие расходимости справедливо в дальней зоне излучения, т.е. на расстояниях L»D2/\ от излучателя, когда погрешности фаз колебаний в точке наблюдения от всех элементарных участков апертуры малы по сравнению с тт. При малых расстояниях мы не имеем права говорить (за рядом исключений) о диаграмме направленнсти, так как в этом случае распределение интенсивности по углу зависит от расстояния L. При неправильном выборе L измеренная расходимость может существенно отличаться от истинной. Анализ показывает, что для рубинового лазера (X = 0,7 мкм) с плоскими зеркалами резонатора (D= 1 см) расстояние L должно быть более 143 см. Для конфокального резонатора диаграмма направленности фактически уже сформировывается на поверхности зеркала. В инжекционных полупроводниковых лазерах размеры излучающего слоя вдоль /ь-я-перехода порядка 1 мм, а в перпендикулярном направлении единицы микрона. Поэтому для таких лазеров дальняя зона находится на расстояниях нескольких метров от излучателя. Для определения границ дальней зоны необходимо снять кривую зависимости интенсивности от расстояний г вдоль луча лазера. Область, в которой экспериментальная кривая будет совпадать с расчетной кривой обратных квадратов (г~2), можно считать областью дальней зоны. Известны в основном три метода измерения расходимости: метод сечений, регистрации диаграммы направленности и фокального пятна. Эти методы подразделяются на большое число вариантов в зависимости от способа регистрации: фотографирования, фотоэлектрической индикации, электронно-оптического преобразования, визуализации в инфракрасном диапазоне длин волн, наблюдения голографического изображения. Метод, использующий голограммы, применяют для регистрации распределения амплитуды и фазы светового поля, что позволяет рассчитать диаграмму направленности источника. Метод сечений (рис. 6.26). Если на расстоянии L от лазера расположить экран, на котором изобразится сечение пучка излучения лазера, то расходимость определится из простого соотношения tgB* = (Dl-D)/2L. (6.162)
6.8. Измерение пространственных характеристик излучения лазеров 371 Рис. 6.26. Измерение расходимости лазерного излучения методом сечений При малой расходимости луча лазера и большом расстоянии L формула (6.162) упрощается: 9 = BJL. В лабораторных условиях этот метод использовать трудно, поскольку для большой точности требуются большие расстояния. Однако известны существенные модификации (рис. 6.27) этого метода, используемые для измерения расходимости непрерывных газовых лазеров. а б Рис. 6.27. Модификации метода сечений Луч лазера попадает на делительную пластину и направляется по двум каналам к плоскости сравнения F (рис. 6.27, а). Во втором канале луч испытывает ряд последовательных отражений. Из-за разности путей, пройденных лучами до плоскости сравнения и расходимости луча, линейный размер поперечного сечения луча 2 в плоскости сравнения F будет больше линейного размера луча 1. Изменяя расстояние х между линзами, можно сделать линейные размеры лучей 1 и 2 одинаковыми, что регистрируется на
372 6. Основы радиометрии лазерного излучения экране осциллографа. Плоскость сравнения выполнена в виде вращающегося диска с двумя прорезями, а за ней в местах падения лучей 1 и 2 находятся два фотоприемника ФП, и ФП2. На осциллографе воспроизводятся импульсы обоих лучей. В том случае, когда линейные размеры лучей 1 и 2 одинаковы, два импульса на осциллографе имеют одинаковую форму. Зная коэффициент уменьшения, вносимый линзами при подстройке, т.е. смещения х относительно фокусного расстояния/, и зная разности хода лучей / и 2 до плоскости сравнения, можно определить расходимость луча самого лазера. Более оперативным является другой вариант этого метода (рис. 6.27, б). Луч лазера, отразившись от вращающегося зеркала 1 (положение «а») и пройдя диафрагму 10, попадает на фотоприемник 11 и, преобразовавшись в электрический импульс, регистрируется системой 12. При повороте этого зеркала луч, прошедший большой путь, в силу расходимости будет иметь большие линейные размеры поперечного сечения. Следовательно, длительность электрического импульса, измеряемого регистрирующей системой 12, будет также большой. Зная разность длительностей двух импульсов, можно определить угловую расходимость. Погрешность измерения расходимости данным методом порядка 3%. Метод регистрации диаграмм направленности (рис. 6.28). Данный метод позволяет получить наиболее полную информацию о пространственном распределении излучения лазера. Для регистрации диаграммы излучения можно использовать фотоэлементы и фотоумножители, расположенные в дальней зоне, фотокатод которых закрыт диафрагмой малого диаметра. Перемещая фотоэлемент (ФЭ) по дуге окружности радиусом R, можно зарегистрировать распределение интенсивности по углам. Размер диафрагмы b фотоприемника должен определяться из условия необходимого разрешения по углу Д9* = b/R (6.163) Рис. 6.28. Измерение угловой расходимости луча методом регистрации диаграмм направленности
6.8. Измерение пространственных характеристик излучения лазеров 373 Информация о расходимости луча может быть получена из диаграммы направленности после соответствующей обработки результатов измерений: интегрирования при определении энергетической расходимости и нахождении плоского угла, соответствующего заданной интенсивности при определении угловой расходимости. В случае излучателя с прямоугольной апертурой (полупроводниковые лазеры) необходимо снимать диаграмму направленности в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, параллельных образующим апертуры. То обстоятельство, что в данном случае индикатор удален от лазера на значительное расстояние, является существенным неудобством. Правда, здесь возможны модификации, рассмотренные ранее. При работе с мощными импульсными лазерами следует принимать меры для ликвидации сигнала от мощных импульсных ламп накачки. Лучи, отраженные от различных элементов установки, не должны попадать на фотоприемник. В процессе регистрации диаграмм направленности нужно поддерживать постоянной мощность лазера. Метод фокального пятна. Известно, что преобразование поля ближней зоны идеальной безаберрационной положительной линзы приведет к образованию в ее фокальной плоскости амплитудного распределения интенсивности излучения, совпадающего с распределением поля в дальней зоне. Плоский фронт волны преобразуется идеальной линзой в сферический, который сходится в фокусе. Излучение лазера отличается от плоской волны и вблизи фокальной плоскости линзы образуется пятно радиуса /*0. Тогда расходимость излучения лазера определится из выражения е = 2/-о//, (6.164) где/— фокусное расстояние линзы. Оказывается, что пятно минимального радиуса находится не в фокальной плоскости, а значительно дальше. Это и означает, что фронт волны, падающей на фокусирующий объектив, имеет конечный радиус кривизны. В этом методе следует использовать длиннофокусные линзы с большой апертурой (телескопические и коллиматорные объективы). Как следует из выражения (6.164), измерение расходимости рассматриваемым методом сводится к точному измерению радиуса г0 фокального пятна. Существует несколько способов измерения диаметра пятна. В самых первых работах с мощными лазерами размер пятна в фокусе определялся по размеру отверстия, который луч лазера прожигал
374 б. Основы радиометрии лазерного излучения в непрозрачной мишени. В качестве мишени использовалась черная копировальная бумага, тонкая золотая фольга, тонкие слои алюминия и даже черный перец. Это относилось к рубиновым импульсным лазерам. Для газовых лазеров на основе С02 в качестве мишени можно было применять пенополистерол. Однако этот метод не давал возможности исследовать распределение энергии в фокусе и, следовательно, определить расходимость на заданном уровне. Простым вариантом измерения расходимости является метод Фуко, согласно которому в фокус линзы помещают диафрагму с плавно изменяющимся отверстием, а за ней размещают фотоприемник. Затем, изменяя диаметр отверстия диафрагмы и еще раз измеряя энергию, легко можно установить диаметр пучка в фокусе, который содержит заданный процент энергии луча лазера, т.е. определить энергетическую расходимость пучка излучения 0 и 0Э. Однако в таком виде метод Фуко не дает информации о распределении поля вблизи максимума излучения и не позволяет выявить локальные неоднородности. Информацию о распределении мощности вблизи фокуса линзы можно получить, если вместо диафрагмы разместить плоское лезвие ножевого экрана, пересекающего луч лазера с постоянной скоростью. Такую методику использовали для измерения радиуса пятна непрерывного лазера на основе С02. В этом случае математическая обработка полученных результатов возможна только для лучей с гауссовским профилем. Другим способом является фотографирование пятна в фокусе излучения лазера. При этом в случае твердотельных лазеров следует ослаблять излучение нейтральными светофильтрами, а в случае газовых лазеров — подавлять спонтанное излучение интерференционными фильтрами. Однако столь простая методика затрудняет точное определение радиуса пятна на заданном уровне интенсивности. При больших интенсивностях нарушается закон взаимозаменяемости. Одна и та же плотность почернения фотопленки вызывается экспозиционной энергией, которая определяется произведением /[/[ = J2t2 = const, где /— интенсивность света; / — время освещения пленки. В действительности почернение пленки является более сложной функцией действия экспозиции //. Поэтому для получения достоверных результатов следует предварительно калибровать фотопленку, как это делается при точных измерениях.
6.8. Измерение пространственных характеристик излучения лазеров 375 Метод фокального пятна можно использовать для одновременной записи структур ближнего и дальнего полей излучения лазера (рис. 6.29). Здесь применяется наклонная пластина-расщепитель L пучка. Размещение в одной установке двух фотопластинок, одна из которых ¥г расположена на расстоянии / от линзы О, а другая F2 — на расстоянии 2f, позволяет одновременно фотографировать распределение поля в ближней (пленка F2) и дальней (пленка Fj) зонах, так как их изображения находятся в двух различных плоскостях. Для того чтобы более оперативно получать данные и выполнять их преобразование в области максимальной чувствительности фотопленки, можно использовать способ электронно-оптического преобразования (ЭОП) изображения (рис. 6.30). Впервые этот способ использовался для измерения расходимости лазера на стекле, активированном неодимом (режим свободной генерации). Рис. 6.29. Схема установки для одновременной записи структур ближнего и дальнего полей излучения лазера Рис. 6.30. Схема прибора для измерения расходимости излучения с использованием ЭОП
376 б. Основы радиометрии лазерного излучения Здесь излучение лазера фокусируется объективом Ol на поверхность матового стекла L, которое, диффузно рассеивая изображение фокального пятна, фактически ослабляет интенсивный луч лазера. Оптическое устройство, состоящее из двух объективов 02 и Оэ, образует изображение матового стекла на фотокатоде ЭОП (Т), а объектив 04 — изображение экрана ЭОП на фотопленке Р. В пространстве между 02 и Оэ, в котором лучи параллельны друг другу, размещаются сменные калиброванные нейтральные светофильтры. На фотопленке (с мгновенным проявлением) в зависимости от ослабления получаются засвеченные области разных диаметров, что позволяет воспроизвести профиль пятна в фокальной плоскости. Этим прибором можно измерить расходимость непрерывных и импульсных лазеров в диапазоне длин волн, к которым чувствителен фотокатод ЭОП. Приведенные разновидности трех основных методов могут использоваться для измерения расходимости непрерывных лазеров, хотя большей частью метод регистрации диаграммы направленности применяется при исследовании полупроводниковых лазеров, метод фокального пятна — твердотельных импульсных лазеров, метод двух сечений — для непрерывных газовых лазеров. Это в какой-то степени обусловлено особенностью пространственного распределения излучения этих лазеров. Однако применение того или иного метода и его разновидностей в основном определяется стоящей перед исследователем задачей, а его реализация — наличием необходимой регистрирующей аппаратуры и других элементов схемы. Здесь не приведены технические дополнения (например, использование микроскопа или скоростной фоторегистрации в методе фокального пятна и при регистрации диаграммы направленности), позволяющие получить более полную информацию. Не рассмотрен оперативный способ, основанный на явлении полного внутреннего отражения от одной или двух призм. Здесь не приводятся особенности диаграмм направленности лазеров различных типов и числовые значения расходимости в зависимости от их конструкций. Эти сведения можно найти в соответствующей научной литературе. Одной из важных характеристик лазеров технологического назначения является распределение энергии излучения по сечению луча. Эта характеристика особенно существенна в том случае, когда лазер используется как мощный источник освещения маски (трафарета), в плоскости изображения которой производится обработка поверхности. Очевидно, что наиболее благоприятным
6.8. Измерение пространственных характеристик излучения лазеров 377 случаем является равномерное распределение энергии и часто оказывается необходимо иметь в среднем за импульс равномерное распределение энергии по сечению луча. 6.8.2. Способы изменения распределения энергии излучения по сечению луча Распределение интенсивности в сечении зависит от частоты следования импульсов и зоны (дальней или ближней) исследования распределения. В практике применяют в основном оптические методы выравнивания освещенности по сечению лазерного пучка — растровая оптика и система скрещенных дифракционных решеток. В оптической системе с растровой оптикой (рис. 6.31) излучение лазера в поперечном сечении разбивается растром, состоящим из мелких линз, приклеенных к плоскопараллельной пластине 1 на элементарные площадки d, каждая из которых с нужным увеличением проецируется блоком 2—3 в плоскость промежуточного изображения А'С'. Линзы второго растра находятся в фокальной плоскости линз первого растра. Оба растровых блока одинаковы, и линзы второго растра находятся на оптических осях линз первого растра. На каждой из линз второго растра образуется фокальное пятно. Линза 4 предназначена для перенесения изображения растра 2—3 на первую поверхность объектива, изображающего диафрагму А'С', в плоскость обрабатываемой пленки. Диафрагма А'С находится в фокальной плоскости конденсора 3. Фокальное расстояние конденсора при известной апертуре объектива А и увеличении (32 находится из соотношения^ = D/2A$2. Рис. 6.31. Схема растрового осветителя для выравнивания освещенности по сечению лазерного пучка
378 6. Основы радиометрии лазерного излучения Фокусы растровых линз связаны соотношением fy=d_ D L D' nD'' (6.165) где п — число линз растра. Тогда из (6.165) имеем f =fKD/nD'. Во входной зрачок объектива проецируется плоскость растра 2—3, и заполнение светом будет повторять заполнение светом этого растра. Размер фокальных пятен равен 2/Q, где в — угол расходимости лазерного луча. Если этот размер 2/Q < d, что часто выполняется, так как изготовить маленькие линзы диаметром d< 1 мм очень трудно, то и заполнение зрачка объектива будет неполным, «пятнистым», иногда даже точечным. Каждую светящуюся точку на экране можно представить 5-функцией. Фурье-образ набора 5-функцией — это двумерная решетка, частота которой определяется расстоянием между 5-функциями. Если появляются трудности в изготовлении малых линз, то целесообразно расширить пучок телескопической системой (рис. 6.32). Качественное изображение в когерентном осветителе можно получить, когда будет полностью засвечен зрачок объектива, иначе говоря, должно быть полное заполнение светом линз растра 2, т.е. должно выполняться условие 2fpQ = D/n = d, (6.166) где 8 — угол расходимости лазерного луча. Это условие трудновыполнимо, так как D возрастает, если п сохраняется прежним, и достичь заполнения линз фокальными пятнами становится еще труднее, поскольку 2fQ = const. Но если уменьшать количество малых линз я, то можно получить заполнение второго растра светом. Здесь не учитываются аберрационные уширения. i , i Рис. 6.32. Телескопическая система растрового осветителя
6.8. Измерение пространственных характеристик излучения лазеров 379 Задачу перераспределения излучения и усреднения интенсивности в плоскости освещенной диаграммы можно решить и с помощью скрещенной дифракционной фазовой решетки, которая работает как мультипликатор изображения. Таким образом, можно получить еще один способ усреднения интенсивности. В оптической схеме выравнивания освещенности с помощью дифракционных решеток (рис. 6.33) две склеенные фазовые решетки, штрихи одной из которых расположены параллельно плоскости чертежа, а другой — перпендикулярно, помещаются в пучке света, выходящего из лазера. Свет дифрагирует на этих решетках в двух взаимно перпендикулярных направлениях, а дифрагированные пучки собираются в фокальной плоскости линзы 2. Картина в фокальной плоскости представляет собой набор равноотстоящих друг от друга фокальных пятен. Дисперсия решеток выбирается так, чтобы соседние порядки спектра перекрывались. Необходимый период решетки можно подсчитать из основного уравнения дифракции на решетке sin ф = k(pN. (6.167) Угловое расстояние между двумя соседними порядками через период решетки Г выражается упрощенной формулой (6.167): Aq = \N=\/T. (6.168) Размер фокального пятна в угловой мере равняется 26' (28' — расходимость пучка лазера). Смещая центры соседних фокальных пятен на величину Дф = 2£9', где величина к может принимать любое значение, например 0,01, 0,1, 0,2, ..., оценим необходимый период решетки Т. В нашей схеме к = 0,33, 20'= 0,0058 и Аф = 0,0019. Тогда при Х. = 0,0003371 мм из (6.168) получаем 2"= 0,18. D 1Г" 1 А Рис. 6.33. Оптическая схема выравнивания освещенности с помощью дифракционных решеток
380 6. Основы радиометрии лазерного излучения Так как в нашей схеме решетка находится вблизи конденсора, то она в расфокусированном виде также спроецируется на зрачок объектива и, как и в случае с растром, может вызвать паразитную структуру изображения в виде набора равноудаленных точек. Поэтому имеет смысл ввести между решеткой и конденсором воздушный промежуток. Схема на рис. 6.33 может быть несколько изменена. Здесь элемент 3 по-прежнему проецирует плоскость установки конденсора в зрачок объектива, а решетка, находясь на расстоянии Д от конденсора, линзой 3 конденсора 2—3 проецируется в плоскость, находящуюся ближе объектива, т.е. изображение решетки находится несколько впереди зрачка объектива. Дифракция света на двумерной решетке вносит потери энергии 50%, но трудности, связанные с изготовлением решетки методами ионного травления, меньше, чем трудности изготовления малых длиннофокусных растровых линз. 6.9. Измерение оптических параметров твердых тел Электромагнитное (световое) поле в веществе описывается векторами напряженности Е и Н, а также векторами индукции D и В электрического и магнитного полей. В проводящей среде, т.е. обладающей конкретной электропроводностью, распространение световых волн (видимого и ближнего ИК-диапазона), а также поведение их на границе раздела сред (веществ) описывается известной системой уравнений Максвелла. Участие среды, в которой происходит распространение световых волн, описывается также известными материальными уравнениями, в которые входят е0, ц0 — диэлектрическая и магнитная постоянные вакуума; ст — удельная электропроводность вещества; ц и е — относительная магнитная и диэлектрическая проницаемости вещества. Величины ст, ц, е представляют собой материальные константы вещества, которые для однородного изотропного вещества являются скалярными величинами. Известно, что в среде, помещенной во внешнее электрическое поле с напряженностью Е, под действием этого поля происходит перераспределение внутреннего электрического заряда (поляризация). В результате внешнее электрическое поле оказывается частично скомпенсированным внутренним полем, связанным с перераспределением зарядов. Если вектор Е описывает внешнее электрическое поле, то вектор D — суммарное поле, связанное как с наложением внешнего электрического поля, так и с пере-
6.9. Измерение оптических параметров твердых тел 381 распределением зарядов (поляризацией). Вектор D представим в виде D = е0£ + Р, где Р = eN% — вектор поляризации среды, определяемый суммарным дипольным моментом с единицы объема вещества. В некоторых не магнитных материалах, таких, например, как полупроводники, в оптическом диапазоне длин волн ц= 1. Кроме того, рассматриваемые материалы имеют значительную электропроводность (ст«0), и в материале (веществе) происходит растекание и рассасывание объемного заряда вплоть до значения р = 0. Решая совместно уравнения Максвелла и материальные уравнения для среды, у которой ц. = 1 и р = 0, получаем АЕ ~^oCT-^--^oeoe-^r = 0> (6-169) где А — оператор Лапласа (A = V2 — дивергенция градиента). Выражение (6.169) является волновым уравнением, связывающим световую волну и параметры вещества. Оптические постоянные материала и нахождение их по спектрам поглощения В однородной изотропной среде решение волнового уравнения (6.169) может быть представлено в виде плоской волны. В системе координат, в которой волновой вектор к этой волны направлен вдоль оси z (кх, к =0) так, что Ez = 0. Тогда компоненты Ех и Е вектора напряженности электрического поля могут быть представлены в виде е*,у = Eox,y™V U® (t-Nz/c)\, (6.170) где ^2 = с2ц0Е0(е-/а/Е0о)) (6.171) — постоянная распространения света в веществе (среде). Путем прямой подстановки (6.170) в (6.169) можно легко убедится, что рассмотренная плоская волна является решением этого уравнения, если постоянная распространения N удовлетворяет (6.171). Так как с2= l/(|i0e0), то соотношение (6.171) может быть представлено в более простом виде N7 = s -ю/е0ю, (6.172)
382 б. Основы радиометрии лазерного излучения где ю — круговая частота световой волны. Таким образом, величина N является комплексной и в ней можно выделить вещественную и мнимую составляющие. В частном случае, когда электропроводность среды на соответствующей частоте обращается в нуль (сг = 0), т.е. на этой частоте вещество ведет себя как диэлектрик (стекло), постоянная распространения N является вещественной и N2 = е. Это совпадает с известным соотношением для диэлектриков, которое связывает относительную диэлектрическую проницаемость е и показатель преломления света п в веществе в виде е = л2. Поэтому в случае диэлектриков (о = 0) N= n, т.е. совпадает с показателем преломления вещества и в соответствии с выражениями (6.170) описывает набег фазы электромагнитной волны в веществе. В общем случае, когда ст ф 0, постоянная распространения должна быть записана на основании (6.172) в виде N=n-ik. (6.173) Эта величина называется комплексным показателем преломления. Чтобы раскрыть физический смысл вещественной и мнимой составляющих постоянной распространения N, подставим (6.173) в (6.170), тогда Е= is0exp [i(a(t- Nz/c)] = Е^ехр {m[t- (n - ik)z/c]} = = Е0 exp [i(a(t-nz/c)] exp (-akz/c). (6.174) Экспонента вида exp (-akz/c) является вещественной убывающей функцией, которая в произведении с амплитудой Е0 заставляет ее убывать с ростом координаты z, т.е. описывает затухание этой электромагнитной волны. Таким образом, для а*0 и, соответственно, к*0 амплитуда световой волны экспоненциально затухает. В однородной среде это затухание является следствием поглощения. Поэтому мнимая составляющая постоянной распространения (величина к) называется показателем поглощения (показателем экстинкции — свето- ослабления). Второй экспоненциальный множитель ехр (ю>[/- nz/c]) имеет чисто мнимый аргумент. Поэтому этот множитель описывает набег фазы электромагнитной волны, а п, как и ранее, называется показателем преломления вещества. Комплексный показатель преломления N, а также его вещественная п и мнимая к составляющие представляют собой оптические постоянные вещества (среды). Наряду с N, п и к могут
6.9. Измерение оптических параметров твердых тел 383 быть использованы и другие оптические постоянные. В частности, в оптических измерениях производится измерение не амплитуды Е (или Я), а интенсивности / световых волн, которая пропорциональна квадрату амплитуды 1-Е2. Таким образом, I~E2~exp(-2akz/c). (6.175) С другой стороны, экспоненциальный характер затухания светового потока дается законом Бугера в виде /=/0ехр(-аг), (6.176) где а — коэффициент поглощения, который также представляет собой оптическую постоянную вещества. Коэффициент поглощения а описывает затухание потока излучения на единицу длины пути и имеет размерность, обратную длине, в то время как к является безразмерной величиной. Сравнивая величины (6.176) и (6.175), находим соотношение сс = 2со£/с или к = ак/(4п). (6.177) Соотношение (6.177) связывает коэффициент поглощения а и показатель поглощения к вещества. Обе эти величины являются равноправными. Коэффициент поглощения а более широко используется при описании экспериментальных данных в оптико-физическом эксперименте в области не очень сильного поглощения. В то же время показатель поглощения к более широко используется в теории, а также для описания данных эксперимента в области сильного поглощения. По аналогии с диэлектриками (стеклами) можно обобщить соотношение (6.173) на проводящие среды (например, полупроводниковый материал или керамику): N2 = (n-ik)2 = e\ (6.178) где в* — комплексная диэлектрическаяю проницаемость: в* = в, - /е2 = п2 - к2 - link, (6.179) откуда найдем вещественную и мнимую составляющие диэлектрической комплексной проницаемости гх = п2 - к2 и е2 = Ink. Соотношения (6.178) и (6.179) переходят в соотношения е-п2 при а = 0 или к=0. Таким образом, эти условия равноправны. Следовательно, на линиях поглощения параметры кис являются конечными величинами. За пределами полос поглощения они
384 6. Основы радиометрии лазерного излучения опять принимают нулевые значения. Вещественная е, и мнимая е2 составляющие комплексной диэлектрической проницаемости также являются материальными константами вещества. Использование оптических постоянных п, к или гх и е2 по своей сути является равноправным за исключением теоретической кристаллооптики, где б является тензорной величиной. В оптическом диапазоне частот более употребляемыми являются величины пик, так как здесь эти величины могут быть довольно легко найдены раздельно прямым методом измерений. В то же время независимое экспериментальное определение величин 6j и е2 на оптических частотах представляет определенную трудность. В диапазоне же радиочастот довольно легко измерить вещественную и мнимую составляющие диэлектрической проницаемости, тогда как измерение показателей преломления и поглощения в этом диапазоне более сложно. Зависимость оптических постоянных от длины волны излучения Общий подход к описанию зависимости оптических констант пик (или в j и е2) от длины волны (частоты) падающего света дается теорией дисперсии Лоренца. Эта теория основывается на решении уравнения движения для электрических зарядов, находящихся в кристалле, которые совершают колебательные движения под действием переменного электрического поля электромагнитной (световой) волны. Такими электрическими зарядами являются связанные электроны, входящие в атомы кристалла, свободные электроны, заряды положительных и отрицательных ионов в узлах кристаллической решетки и т.д. Теория Лоренца рассматривает их как совокупность гармонических осцилляторов, совершающих вынужденные колебания. Из теории Лоренца следует, что различные заряды (связанные или свободные электроны, ионы и т.д.) под действием переменного электрического поля световой волны совершают вынужденные колебания, что приводит к различной меняющейся (динамической) поляризации среды. Для одномерного случая m—Y + ym-— + malx = -eExe\p((ot). (6.180) Решением уравнения (6.180) является гармоническое колебание вида X=XQexp (Ш). (6.181)
6.9, Измерение оптических параметров твердых тел 385 Амплитуда этого колебания Х0 может быть найдена путем подстановки (6.181) в (6.180): ло = (cojj-co^ + jgco Здесь е — заряд иона (электрона); т — его масса; g — коэффициент пропорциональности, имеющий размерность частоты, соответствует ширине резонансного контура спектральной линии на уровне ее полувысоты; ю0 — резонансная частота. Воспользуемся материальными уравнениями D = ее0£ = е0£ + Р, Р=еЩ. Отсюда следует, что в одномерном случае диэлектрическую проницаемость среды можно представить в виде 6 = 1 + —~— = 1 + 8<А е(А где N — концентрация зарядов. Подставляя значение для х0, получаем ч2 е s = (n-ikY = l+ 1\ °> . ю 0 - ю + Kog Выделим вещественную Sj и мнимую е2 составляющие диэлектрической проницаемости. Для этого числитель и знаменатель второго слагаемого умножим на комплексно-сопряженный множитель вида со2 - со2 - /cog, тогда получим систему (со2 -со2) +coV e2No)g/(msQ) (6.182) е9 = Ink = =- (coq-co2) +o»V Это и есть дисперсионные соотношения. Они определяют зависимость оптических параметров вещества от частоты излучения со (и можно показать от длины волны X, так как со = 2nv = 2пс/Х). Из дисперсионных соотношений (6.182) следует, что и вещественная, и мнимая составляющие диэлектрической проницаемости среды зависят от одних и тех же параметров вещества: 13 OlTI i IЧ С С К11С It i\iL4JCIlibi
386 6. Основы радиометрии лазерного излучения е, = п2 - к2 - 1 ~/(ю0, g, e, m, N), е2 = 2пк. Поэтому оптические постоянные не являются полностью независимыми и между ej и е2 (или л и А;) существует взаимно однозначная связь. Эта связь носит универсальный характер и дается в виде известных соотношений Крамерса-Кронига: , . -s 2 °? (2пк) ю - (2пк) а (п2-к2) ={ + - ^ ' , \ >а da>, v 'а к % <л1 -а1 » („2 _ кг\ _ 1пг _ к2\ (2л*) =-1±\\ L±-7 b-tb. (6.183) К )а тс J to2-a2 В соответствии с этими соотношениями одна из оптических постоянных 8j или е2 (л или к) может быть определена на любой частоте ю = а, если спектр другой оптической постоянной известен во всем диапазоне частот от ю = 0 до ю = <». Соотношения (6.183) рассматриваются как обобщение дисперсионных выражений в том случае, если имеет место суммирование нескольких осцилляторов. Определение оптических постоянных по спектрам отражения Метод Крамерса-Кронига используется в основном для численного анализа спектров отражения твердых тел. Если показатель преломления N является комплексной величиной, то коэффициент отражения на границе вещество-воздух (iV= 1) является также комплексной величиной: . _ N* - 1 л - ik -1 Г " N' + l~ n-ik + l' Это значит, что г* описывает изменение вектора Е, а именно изменение его амплитуды и фазы. Амплитудный коэффициент отражения г* формально может быть записан в виде г * = а ехр (кр) = а cos q> - га sin ф, (6.184) где а — изменение амплитуды вектора Е при отражении; (р — набег фазы отраженной волны.
6.9. Измерение оптических параметров твердых тел 387 Так как интенсивность световой волны пропорциональна квадрату напряженности электрического поля /~ Е2, то коэффициент отражения для интенсивности световых волн (наблюдаемый в экспериментах) является вещественной величиной и дается известным выражением а=|г12=г4^' (6i85) (и + 1) + к Очевидно, что величины су и R в (6.184) и (6.185) связаны соотношением o2 = R. (6.186) В частном случае, когда поглощение отсутствует (к = 0), амплитудный коэффициент отражения является вещественной величиной, г = ?-± = су, (6.187) п + 1 а набег фазы составляет <р = п. Между вещественной и мнимой составляющими коэффициента отражения г существует взаимно однозначная связь, определяемая интегральным соотношением, связывающим амплитуду и фазу амплитудного отражения: Ф*= — /-^Л», (6.188) п J0 со1 - а1 где коэффициент отражения In r* = In a - /ср. Соотношение (6.188) позволяет сделать важный вывод, что по результатам измерений коэффициента отражения R, выполненных в широком диапазоне длин волн, может быть определен фазовый угол сра для любой частоты со = а. На практике интегрирование выражения (6.188) достаточно выполнить в области спектра, где отчетливо видна зависимость коэффициента отражения от частоты излучения, т.е. в области полос поглощения и вблизи них. За пределами этих полос, где коэффициент отражения остается практически постоянным, в числителе выражения (6.188) под знаком интеграла стоит константа. Здесь фазовый угол срд = 0. Приравняв вещественные и мнимые составляющие в выражениях для г*, можно показать, что
388 6. Основы радиометрии лазерного излучения 2а cos ю п ~ ~~i > а +1 -2asin9 к 1-а2 (6.189) a2 + l-2asin(p' где а и ф находятся из выражений (6.186)—(6.188) по измеренному коэффициенту отражения R. Таким образом, процедура определения пик методом Кра- мерса-Кронига из спектров отражения включает этапы: 1) измерение спектра отражения в области, где наблюдается выраженная зависимость коэффициента отражения от частоты излучения; 2) определение по (6.188) фазового набега ф при отражении; 3) вычисление по формулам (6.189) на основании найденных a2 = R и ф искомых оптических констант и и к. Данная методика Крамерса-Кронига применима для твердых тел, в том числе для полупроводниковых материалов. 6.Ю. Измерение оптических параметров жидких сред Распространение излучения в жидкой среде связано с процессом поглощения и рассеяния, и поэтому к ранее рассмотренным для твердых тел параметрам N, п, к, а (е,, е2, е*) необходимо для жидких сред прибавить параметры, характеризующие рассеяние. К ним относятся а (у) — коэффициент рассеяния в направлении под углом y относительно направления распространения излучения, a — коэффициент рассеяния в телесном угле, равном 4я. Относительное распределение рассеянного излучения по углам описывается функцией Х(у)=а(у)/о. (6.190) Эта характеристика называется индикатрисой рассеяния. Если Х(у) = 1, то индикатриса рассеяния является сферической. Если пренебречь поляризационными свойствами излучения, то знание коэффициентов поглощения а и рассеяния а и индикатрисы рассеяния %(у) вполне достаточно, чтобы описать процессы распространения излучения в жидкой среде. Однако при решении ряда задач рассматриваются другие величины: е = a + a — коэффициент ослабления; Л = а/(а + а) — вероятность выживания
6.10. Измерение оптических параметров жидких сред 389 фотона (альбедо однократного рассеяния); р = а/а — удельное поглощение. Здесь все основные параметры относятся к монохроматическому излучению. В тех случаях, если необходимо решение задачи в широком спектральном диапазоне, где оптические свойства жидкой среды не остаются постоянными, нужно три указанных выше параметра а, а, а (у) измерять во всем спектральном диапазоне. Изменение энергетической яркости излучения при прохождении элементарного участка длиной dl определяется выражением dB(l) = -(a + o)B(l) + ^Ljx(y')B(l')d^. (6.191) 4л Первое слагаемое определяет поглощение излучения на участке dl, а второе слагаемое учитывает часть рассеянного света, поступающего на элемент dl от других элементов dl', в элементарном угле dw'. Уравнение (6.191) называется уравнением переноса излучения в жидкой рассеивающей среде и в соответствии с различными граничными условиями широко используется для решения различных задач. Поглощение излучения связано с «работой» атомов и молекул. Интенсивность и спектры поглощения связаны с составом жидкой среды, числом атомов и молекул, числом электронов и характером взаимодействия между ними. Дискретные спектры поглощения присущи изолированным атомам и простым молекулам. Сплошные спектры поглощения присущи средам, состоящим из сложных молекул, к которым относится вода Мирового океана и содержащиеся в ней компоненты органического и неорганического происхождения. Поэтому спектр поглощения реальной водной среды является сплошным, имеет место поглощение фотонов любой длины волны, но с разной вероятностью поглощения. Причиной рассеяния света является оптическая неоднородность жидкой среды, которая характеризуется комплексным показателем преломления N. Непостоянство данного параметра в пространстве приводит к возникновению рассеянного излучения. Природа оптической неоднородности разнообразна. В одних случаях она возникает из-за инородных тел, имеющихся в среде (частицы, пузырьки воздуха). В других случаях среда может не содержать постоянных включений, однако вследствие флуктуации плотности вещества и ориентации молекул в ней создаются «сгустки» и «разрежения» показателя преломления. Возникающее на таких неоднородностях рассеяние называется молекулярным.
390 6. Основы радиометрии лазерного излучения Поскольку колебания молекул существуют при любых температурах, то молекулярное рассеяние имеет место и в абсолютно чистой воде. Наличие в воде растворенных веществ порождает флуктуации их концентрации в разных участках пространства, что также вызывает дополнительное молекулярное рассеяние. Наконец, в реальной жидкой среде вследствие разных причин наблюдается перемещение масс различной температуры и плотности (турбулентность). Это приводит к крупным оптическим неоднородностям, на которых рассеивается излучение. В реальной жидкой среде (вода Мирового океана) также содержится большое количество частиц как минералогического, так и органического происхождения. Минеральные частицы в видимой части спектра имеют показатель преломления п- 1,13—1,17, иногда п= 1,25. У органических же частиц п< 1,05. Показатель преломления воздушных пузырей п= 1,75. Размеры частиц колеблются от 0,01 до 1000 мкм. Теорию рассеяния света на частицах размером d«X создал Релей. В основе этой теории лежит электронная теория Максвелла с определенными граничными условиями для сферической поверхности частиц. Если релеевская частица (d«\) не поглощает свет (а = 0), то коэффициент рассеяния, обусловленный только посторонними вкраплениями, равен 24я3 „2 X4 V-02 п2 +1 N, (6.192) где N — число частиц в единице объема 9. Из формулы (6.192) видно, что величина рассеянного потока пропорциональна Х-4. Индикатриса рассеяния на релеевских частицах описывается формулой x(y) = 3(1+cos2y)/4. (6.193) С ростом размера частицы (d*\) индикатриса рассеяния из симметричной превращается в асимметричную. Доля света, рассеянного в переднюю полусферу, увеличивается (рассеяние вперед). Асимметрия характеризуется коэффициентом асимметрии, равным отношению световых потоков, рассеянных в переднюю и заднюю полусферы. В реальной практике в большом объеме производятся измерения индикатрисы рассеяния жидких сред, позволяющие определить состав среды. Разработан ряд методов и средств для исследо-
6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величин 391 ваний жидких сред в локальных лабораториях или в масштабах Мирового океана. Метод измерения % (у) основан на фотометриро- вании жидкой среды фотоприемным устройством с большим угловым разрешением под разными углами наблюдения элементарного объема жидкой среды, освещенного узким пучком света. При этом измеряется поглощение, рассеяние и индикатриса рассеяния. Приборы данного типа получили название фотометр-нефелометр. К тому же на них проводятся и спектральные измерения. 6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических (механических) величин Измерение неоптических (механических) величин — линейных и угловых перемещений, скоростей движения тел и сред, температуры и концентрации, давления и влажности и др. на практике осуществляется в том числе и оптическими методами и средствами, которые являются неразрушающими, информативными, высокоточными, а иногда единственно возможными. Применение стабилизированных по частоте лазеров в качестве источника излучения позволило существенно повысить точность измерений, поскольку измеряемые величины определяются длиной волны излучения. 6.11.1. Измерение линейных перемещений Линейные, так же как и угловые, перемещения составляют основную долю измерений в машиностроении и приборостроении. Известно, что в международной системе единиц СИ единицей длины является метр. Еще в 1790 г. прогрессивные идеи Великой Французской революции привели к созданию специальной комиссии ведущих французских ученых (Лаплас, Монж, Кондоре и Борд), предложившей ввести подлинную и окончательную единицу длины — метр (Metre vrai et definitif). По постановлению Национального собрания в мае этого же года метр был принят на международном уровне в качестве эталона длины как величина, равная 40-миллионной доле длины меридиана Земли, проходящего через Париж. Считалось, что эта величина метра «всех времен и народов». И уже в 1799 г. была изготовлена специальная линейка — платиновый стержень («архивный метр») для хранения этого эталона. Однако в силу разных причин она изменяла свою длину, и неустранимая систематическая погрешность измерений длин составляла всего около 20 мкм.
392 б. Основы радиометрии лазерного излучения С течением времени появилась необходимость создания более точного эталона длины, но только в 1896 г. появился платино- иридиевый жезл нового эталона метра с низким коэффициентом теплового расширения, форма которого минимизировала прогиб линейки по ее длине и повышала точность передачи размера другим рабочим мерам от 1 до 0,1 мкм. Позже стали использовать оптическую интерферометрию. Так, с 1927 г. появилось двойное определение метра. С одной стороны, использовался платино-иридиевый жезл, а с другой — использовалось излучение кадмия 114 на длине волны Л, = 0,64402 мкм. Уже в 1960 г. было принято решение о том, что 1 м = 1650763,73Х (^ = 0,60578 мкм для хрома-86). При этом погрешность измерения длины составляла 0,01 мкм. С 1983 г. для измерения метра в метрологии используется компаратор-интерферометр Майкельсона, в котором в качестве источника излучения использовался стабилизированный по частоте He-Ne/Ir-лазер. В высокоточных измерениях линейных перемещений используется следующая схема интерферометра Майкельсона (рис. 6.34). Измерение перемещения подвижного зеркала, установленного на перемещающемся объекте, по существу, происходит путем сравнения с частотой излучения лазера: L^(N+AN)X/2 (6.194) где N и AN — целая и дробная части числа интерференционных полос; X — длина волны излучения в воздухе, в котором производится измерение. 9 8 —»■ •*— НО Рис. 6.34. Схема измерения линейных перемещений на основе интерферометра Майкельсона: 1 — лазер; 2 — светоделительная пластина; 3 — неподвижное зеркало; 4 — подвижное зеркало; 5 — диафрагма; 6 — фотоприемник; 7 — устройство счета порядка интерференции; 8 — блок вычислительный; 9 — датчик температуры, давления и влажности воздуха; 10 — датчик температуры измеряемого объекта
6,11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величин 393 Длина волны излучения лазера точно известна для вакуума. Поэтому * = WW (6-195) где июд — показатель преломления воздуха. Значение длины волны излучения лазера в видимом диапазоне определено с относительной погрешностью 10~9, а погрешность определения показателя преломления воздуха значительно выше и составляет Ю-7. Кроме того, я зависит от флуктуации плотности воздуха и погрешность его измерений зачастую ограничивает точность измерения перемещений. Показатель преломления сухого воздуха при нормальных условиях на X = 0,63299138 мкм для He-Ne-лазера составляет и0 = 1,0002765, но эта величина зависит от температуры, давления и степени влажности и описывается эмпирической формулой Эдлона Кзд - !) * 10"8 = 38,39Р (1 + 0,003671 Г)"1 - 5,61/?, (6.196) где Р — давление воздуха, мм рт. ст.; Т — температура, °С; р — парциальное давление водяного пара, мм рт. ст. Выражение (6.194) может быть дополнено поправкой на учет теплового расширения материала объекта, приведенного к температуре 20°С. Для этой температуры измеряемую величину линейного перемещения обозначим через L0 и тогда X0(N + AN) h = (6.197) Рис. 6.35. Определение размера диафрагмы 2л[1 + а(Г-20)]' где а — коэффициент теплового расширения материала, из которого изготовлен перемещающийся объект; Т — его температура. Точность измерения зависит от размеров диафрагмы (рис. 6.35). Она рассчитывается на максимальный ток фотоприемника. Максимальное значение тока будет достигаться при D = 2d, где D — период интерференционной картины и d — ширина диафрагмы. В общем случае при расчетах оперируют не значениями N и AN, а общим сдвигом фаз <р/(2п) при перемещении зеркала 4 (рис. 6.34). Тогда вместо (6.197) можно использовать формулу Х"" ш ' А (6.198) 0 2п\2ъ)\ + а{Т -2$) Из (6.198) следует, что относительная погрешность измерения перемещения составит AL_ L АА-л Ал Аш + — + —- л ф ТАа + аАТ An + "тГ + '1 + а(Г-20)' (6.199)
394 6. Основы радиометрии лазерного излучения Согласно (6.199), величина AL/L определяется суммой относительных погрешностей составляющих ее физических величин: . АХ0/Х0 характеризует нестабильность длины волны излучения. Так, для He-Ne-лазера нестабильность частоты дает AA,q/a,q — = Ю-5. Это значит, что для i = l м погрешность измерений составит AL = 10 мкм. Следовательно, для обеспечения AL = 1 мкм необходимо подбирать источники с A\Q/\Q = Ю-6, а для уверенных (гарантированно надежных) измерений требуется АХ0/Х0 = Ю-7. . Дл/л характеризует нестабильность показателя преломления среды, в которой производится измерение. Обычно это измерения на воздухе. Если не учитывать изменения п, то точность измерения перемещения AZ, = ±100 мкм, что часто является недопустимым. Поэтому приходится измерять Р, р и Г и для л использовать аппроксимацию л = пн + [а (Т- 20) + b (р - 760) + с (Р- 10)] • 10"8, (6.200) где лн — показатель преломления, измеренный при нормальных условиях; а = 93°С, Ь = 36 мм рт. ст. и с - -6 мм рт. ст. Тогда Ал = аАТ+ ЬАР+ сАр. (6.201) Значения Т, Р, р измеряет датчик 9 (рис. 6.34), а значения Ал вычисляется по (6.201) и могут составить Ал =1,5* Ю-6. Тогда погрешность перемещения для L= 1 м составит AZ= 1,5 мкм. • Слагаемое Acp/cp является относительной погрешностью измерения сдвига фаз. Известно, что для лазерных интерферометров фазовый сдвиг равен ср = 2% (N+ AN). По этой переменной на длине перемещения 1=1 м ее погрешность составит А/, = 0,5 мкм. . Погрешность аА7/[1 + а (Т- 20)] связана с погрешностью измерения температуры материала и датчика 10 (рис. 6.34). Здесь для 1=1 м погрешность составит AL = 2—4 мкм. Для получения более точных результатов измерений используют несколько температурных датчиков, устанавливаемых в разных точках отсчетной системы, и усредненное значение температуры с повышенной точностью. • Погрешность Аа7у[1 + а (Г- 20)] связана с неточностью коэффициента линейного расширения а, для 1=1 м погрешность AL = 2 мкм. Кроме рассмотренных выше, источником погрешностей является угловое расхождение лазерного луча. Так, при L = 60 м контраст интерференционной картины снижается на порядок, что значи-
6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величин 395 тельно повышает погрешность измерений. Девиация частоты излучения лазера также увеличивает погрешность измерений AZ = L(Av/v). (6.202) Для L = 10 м оценка по формуле (6.202) дает AZ = 0,3 мкм. Лазерные интерферометры без переноса спектра сигнала. Эти приборы были распространены на заре лазерной интерферометрии. В лазерных интерферометрах без переноса спектра сигнала (рис. 6.36, а) для получения сдвига фаз, равного л/2, между гармоническими сигналами фотоприемников используются поляризаторы 4, 10 и 11. Из этих сигналов в блоке 7 формируются прямоугольные импульсы, последовательность которых содержит информацию о направлении и величине перемещения. В вычислительном блоке 6 происходит преобразование этой последовательности, учет параметров воздуха, реверсивный счет и ее индикация. Достоинство данного прибора состоит в простоте схемы, отсутствии ограничения на скорость перемещения, узкой полосе спектра сигнала. Однако имеются и существенные недостатки. Так, при отсутствии перемещения отражателя 5 выходной сигнал является сигналом постоянного тока. Флуктуации мощности излучения лазера и показателя преломления воздуха создают колебания интерференционного поля, к которым чувствительна система. Из-за указанных выше недостатков эффективность лазерных интерферометров без переноса спектра сигнала при расширении диапазона измерения перемещений до 60 м снижается на порядок. В приборах данного класса используются He-Ne-лазе- ры, стабилизированные по провалу Лэмба (?и = 0,63299141 мкм) так, что нестабильность частоты составляет 10\ Пределы измерения перемещений составляют 1—30 м при дискретности отсчета (цене деления) 0,1 мкм. Лазерные интерферометры с переносом спектра сигнала (с внутренней фазовой модуляцией). Интерферометры данного типа (рис. 6.36, 6) отличаются от предыдущих только наличием двух элементов — пьезомодулятора (13) и генератора (14). Здесь отражатель 3 колеблется с помощью пьезомодулятора 13. При этом меняется разность хода опорного и измерительного лучей, осуществляется фазовая модуляция. Модулируется только интерференционная составляющая, фон остается неизменным. Синхронное детектирование позволяет выделить полезную информацию и отделить фон. Это основное достоинство таких интерферометров. Однако задача подавления постоянной составляющей полностью не решается. К лазерным интерферометрам данного типа относится прибор ИПЛ-10 с диапазоном измерения перемещений 0—10 м,
396 6. Основы радиометрии лазерного излучения 12 А // "1 4 1 | 1 —i 3 / 2 / II ' 7 1 А < с:П /с 9> 4 Ч / IV /\ ? " £ t > -*. 6 ^ 1 1 ■ 12 А // и\ ' 1 Г и / 2 . У II 5Р ' 7 ' f) С '" 4 К л"1 10 ' —*» ^ ' 5 у^ (Г U >> 6 > *• 14 —** Рис. 6.36. Функциональная схема лазерных интерферометров без переноса спектра сигнала (а) и с внутренней модуляцией (б): 1 — лазер; 2 — светоделитель; 3,5— отражатели опорный и измерительный; 4, 10, 11 — поляризаторы; 6 — вычислительный блок; 7 — устройство счета полос интерференции; 8, 9 — фотоприемники; 12 — зеркало; 13 — пьезомоду- лятор; 14 — генератор
6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величин 397 относительная погрешность измерений 5 • Ю-7, дискретность отсчета 0,1 мкм. При корректно поставленных измерениях дискретность может составлять 0,01 мкм. Лазерные интерферометры с внешней модуляцией (рис. 6.37). Смещение спектра сигнала в приборах данного типа осуществляется введением дополнительных элементов для сдвига частоты одного из лучей в интерферометре. Для этого используется двух- частотный лазер, акусто- или электрооптические модуляторы, вращающиеся поляризаторы. Спектр сигнала смещается в сторону высоких частот, появляется бегущая интерференционная картина. Интерферометр образован светоделителем 2 и отражателями 3 и 5, последний из которых (измерительный) связан с перемещающимся объектом. Поляризатор 4 ориентирован так, что пропускает только одну из двух поляризаций, а поляризаторы 10 и 11 обе. Часть излучения лазера от пластины 12 попадает на фотоприемник 8, а остальное излучение поступает на светоделитель 2. На отражатель 3 поступает излучение с частотой v2, на отражатель 5 — излучение с частотой vv При покоящемся отражателе 5 оба фотоприемника 8 и 9 фиксируют разностную частоту v2-Vj. При перемещении отражателя 5 частота отраженного сигнала изменяется на величину доплеровского сдвига ±Av. Знак зависит от направления перемещения, а величина — от скорости движения. В этом случае Рис. 6.37. Лазерный интерферометр с внешней модуляцией: 1 — двухчастотный лазер; 2 — светоделитель; 3, 5 — опорный и измерительный отражатели; 4, 10, 11 — поляризаторы; 6 — вычислительный блок; 7 — устройство счета интерференционных полос; 8, 9 — фотоприемники; 12 — пластина
398 6. Основы радиометрии лазерного излучения частоты сигналов, фиксированных фотоприемниками 8 и 9, отличаются на ±Av и разностная частота выделяется в блоке 7. Интегрируя результирующий сигнал за время движения отражателя 5, получаем величину перемещения, регистрируемую блоком 6. Основу этих приборов составляет двулучевой лазер. Его еще называют зеемановским, так как двухчастотный режим осуществляется расщеплением частот в аксиальном магнитном поле. Величина расщепления составляет 1,8 МГц, частоты расположены симметрично относительно центра нерасщепленной линии усиления, стабилизация частот осуществляется поддержанием равенства интенсивностей обеих частот с помощью пьезокорректора. В паспорте указывается, что излучение лазера происходит на длине волны Х0 = 0,6329911 мкм с правосторонней круговой поляризацией. Диапазон измерений составляет 0—60 м при скорости перемещения 0—3 м/с, цена деления 0,1—0,01 мкм, погрешность измерений 0,5 мкм/м. Параметры некоторых типов лазерных интерферометров приведены в табл. 6.5. Таблица 6.5 Модель, страна ИПЛ-10М, СССР ИПЛ-30К, СССР ИПЛ-ЗОК-2 ИПЛ МП LWVS, Германия LA3002, Чехословакия LIMS-1, Чехословакия НР5525, США НР5526, США НР5501А,США Coherent, США Renishaw, Англия Metrilas, Франция Диапазон измерений, м 0-10 о-зо о-зо 0-60 0-20 о-зо о-зо 0-60 0-60 0-60 0-40 0-60 о-зо Погрешность измерений, мкм/м 2,0 1,5 1,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Точность отсчета 0,1 0,1 0,01 0,01 0,1 0,01 0,1 0,01,0,1 0,01, 0,1 0,08, 0,16 0,08 0,01 0,3 Скорость перемещения, м/с 10 10 15. 18 18 12 12 18 18 18 30 50 18 Число координат 1 2 2 2 1 1 2 1 3 6 6
6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величин 399 6.11.2. Измерение углов и угловых перемещений Оптические измерения углов осуществляются несколькими способами. Так, углы можно измерять с помощью автоколлиматоров, двулучевых интерферометров, кольцевых газовых лазеров, поляризационными методами и др. Оптические способы и средства измерения характеризуются минимальной погрешностью и высокой надежностью измерения углов. Так, автоколлиматоры позволяют измерить угол с точностью до 0,02", но имеют малый диапазон измеряемых углов — до нескольких угловых минут. Двулучевые интерферометры позволяют расширить диапазон измеряемых углов до нескольких градусов. Применение лазеров позволяет повысить точность интерферометров благодаря увеличению контрастности и сужению интерференционных полос. Двулучевой лазерный интерферометр работает по схеме Май- кельсона (рис. 6.38). В нем используется стабилизированный Не- Ne-лазер. При повороте отражателей на угол а интерферирующие лучи расходятся на расстояние S=Ah sin (a/2). При этом способе снижается контраст интерференционной картины, что ограничивает пределы измерения углов и является основным недостатком несимметричной схемы. Этим способом удалось достичь погрешности измерения углов около 0,005 с в диапазоне ±2° при Л—300 мм. К—*-» Рис. 6.38. Двулучевой интерферометр для измерения углов Параметры некоторых типов лазерных интерферометров для измерения углов приведены в табл. 6.6.
400 6. Основы радиометрии лазерного излучения Таблица 6.6 Модель ИПЛ-ЗОК ИПЛ МА Metrites M-100 Hewllet-Packard Диапазон измерения углов, град. +5 +10 ±5 ±5 Погрешность измерения углов, с 2а 0,5а 1а 2а Дискретность отсчета, с од 0,1 0,1 0,1 В лазерном угломере на основе использования поляризванного света (рис. 6.39) поляризованное излучение поступает через поляризатор 2, укрепленный на поворачивающемся объекте, на фотоприемник 3, а через неподвижный поляризатор 6 — на фотоприемник 5. Сигналы с фотоприемников поступают на прибор 4, в котором происходит сравнение сигналов. Диапазон измеряемых углов 2те, погрешность измерений 1 мин, но может достигать 10 с. Это очень простая схема. Прибор имеет малые габаритные размеры при большом диапазоне измерений углов. Возможна работа в цеховых условиях. Схема не чувствительна к радиальным и осевым биениям датчика. 6 1 ч » -о Рис. 6.39. Лазерный угломер: 1 — лазер; 2, 6 — поляризаторы; 3, 5 — фотоприемники; 4 — прибор сравнения Измерительные приборы на основе кольцевых лазеров. Кольцевой газовый лазер (КГЛ) устанавливается на вращающейся платформе, угловую скорость которой необходимо определить (рис. 6.40). Принцип измерения угловой скорости определяется выражением (эффект Саньяка) Av-&0 + kla + k2(u~[, (6.203) где Av — частота биений встречных волн в кольцевом резонаторе; «о — скорость вращения КГЛ; к0 — коэффициент, характеризующий сдвиг нуля выходной характеристики из-за наличия ряда эф-
6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величин 401 Рис. 6.40. Измерение угловой скорости с помощью кольцевого газового лазера: / — He-Ne-лазер; 2, 3 — отражатели; 4 — смеситель; 5 — фотоприемник; 6 — частотомер фектов, таких как разность показателя преломления движущейся среды для встречных лучей, что приводит к разности частот встречных волн в КГЛ, движение атомов газа, вызванное током разряда. Сдвиг нуля в КГЛ определяется экспериментально при вращении КГЛ в противоположные стороны. Масштабный коэффициент (множитель) кх = к(1 + кл), (6.204) где кй определяет вклад активной среды; для гелий-неонового лазера &а« 0,001, для пустого резонатора кх = к. В реальных КГЛ к= 106 и он вносит основной вклад в выходную характеристику вращающегося КГЛ. Для повышения точности измерения со следует стабилизировать множитель кх, но это не просто, так как он зависит от многих параметров. Даже изменение формы контура резонатора влияет на масштабный множитель. Коэффициент к2 определяет степень нелинейности выходной характеристики с учетом линейной связи встречных волн. Связь встречных волн в КГЛ обусловлена свойствами резонатора и активной среды. Процессы рассеяния света в резонаторе влияют на интенсивность встречных волн. Чтобы уменьшить рассеяние, уменьшают число оптических элементов, уширяют контур мощности излучения. Это достигается применением изотопов неона в гелий-неоновом лазере. Коэффициент к2 определяется экспериментально. Выходная характеристика КГЛ (6.203) представлена на рис. 6.41. Слагаемое кха вносит основной вклад и характеризуется линейной зависимостью 1. Вклад последнего слагаемого к2аг1 незначительный — не более 0,01%. Учет только первых двух слагаемых (к0 + к;(й) дает зависимость 2. Кривая 3 учитывает полный вклад составляющих выражения (6.203). Точность измерения угловой скорости определяется прежде всего погрешностью определения коэффициентов выходной характеристики и их стабильностью. Вклады сдвига нуля и нелинейности выходной характеристики могут составлять 10~5—10~6
402 6. Основы радиометрии лазерного излучения Av f i^- ' ' <^ 1 > со Рис. 6.41. Выходная характеристика кольцевого газового лазера от члена с масштабным коэффициентом кх. Следовательно, в определенных условиях угловая скорость может быть определена как Av = £,ю. (6.205) Формулой (6.205) можно эффективно пользоваться при угловых скоростях, соответствующих частоте биений Av= 100—200 кГц и более. При частотах биений более 1,2 МГц выражение (6.203) нельзя считать строгим, так как нужно учитывать квадратичные по ю2 члены, а это означает, что нельзя пользоваться и (6.205). При малых угловых скоростях также нельзя пользоваться (6.205), поскольку нужно учитывать нелинейности выходной характеристики, обусловленные связью встречных волн. Чтобы выйти из нелинейной части выходной характеристики КГЛ, применяют невзаимные элементы и пользуются двумя членами правой части выражения (6.203). При этом возникают требования к стабильности факторов, обеспечивающих невзаимность. При этом также происходит увеличение связи встречных волн и нелинейности выходной характеристики, что не всегда позволяет пренебречь членами с к2. В настоящее время на основе КГЛ имеются: — измерители угловой скорости, включая лазерные гироскопы, при этом определяются коэффициенты КГЛ и со, измеряют Av; — измерители угла поворота с одновременным измерением скоростей вращения со путем интегрирования по времени выражения Av = 45to/AX, где X. — длина волны излучения КГЛ в воздухе; L и S— периметр и площадь резонатора КГЛ. При этом получают число периодов частоты биений за время измерения, пропорциональное углу ср,
6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величии 403 на который повернулась за это время платформа с КГЛ: N - &,<р. В частности, при полном обороте получаем N =2пк{. Период распространения излучения во вращающемся кольцевом резонаторе t±-L± * С 2«5со (6.206) где с — скорость света. Используя естественный эталон — угол, равный 360° не частоту биений, а число периодов частоты биений N=N+N. измеряют (6.207) где N+ и N_ — число периодов частоты биений при вращении в противоположных направлениях. Набрав массив ./V при различных периодах вращения Т, находят зависимость N(T) и, экстраполируя ее к значению Т=0, получаем ^ = N(0). Это один из вариантов нахождения кх. В измерителе угла с помощью КГЛ (рис. 6.42) в момент совпадения оси автоколлиматора 12 с нормалью к грани призмы 11 с выхода автоколлиматора снимаются электрические импульсы, фиксирующие измеряемый угол. Счет числа периодов частоты биений КГЛ внутри интервала между фиксирующими импульсами N.H осуществляется частотомером 9. Первый фиксирующий импульс с выхода автоколлиматора 12 осуществляет также запуск и сброс частотомера 8 (устройство 13 не пропускает второй фиксирующий импульс), который таким образом считает число периодов частоты биений ./V за полный оборот. Выходное устройство /0 производит деление N^H/N и умножает на 2я. В результате на выходе частотомера 9 получают измеряемый угол <р. со 12 яЭ-с£ 9 тк—* * 13 10 Рис. 6.42. Схема измерения угла с помощью КГЛ: 1,2— отражатели; 3 — смеситель; 4 — лазер; 5 — платформа; 6 — фотоприемник; 7 — усилитель; 8, 9 — частотомеры; 10 — выходное устройство; 11 — призма, углы между гранями которой необходимо определить; 12 — фотоэлектрический автоколлиматор; 13 — электронный ключ
404 б. Основы радиометрии лазерного излучения Таким образом, рабочая формула гониометра на основе КГЛ: Ф = 2л^фн/Ж (6.208) Благодаря самокалибровке, осуществляемой за каждый оборот вращающейся платформы, снижаются требования к стабильности параметров КГЛ и периода вращения. Достаточно, чтобы они не менялись в течение одного оборота. Кроме того, в режиме гониометра можно выбрать такую скорость вращения платформы, при которой взаимодействие встречных волн минимально, что нельзя реализовать в системе измерения угловой скорости. Однако для высокой точности здесь необходима высокоточная система фиксации углов. Достоинства гониометра: — высокая точность измерений; — малый шаг дискретности; — широкий диапазон измеряемых углов; — автономность; — отсутствие необходимости градуировки благодаря самокалибровке; — цифровой выход. С помощью КГЛ наносятся угловые шкалы. Для этого частота биений КГЛ подается на исполнительный механизм, который наносит на боковую поверхность вращающейся платформы деления, соответствующие определенному углу. Цена одного деления составляет 0,7". Применяются гониометры на основе КГЛ для определения клина у плоскопараллельных пластин. 6.11.3. Доплеровские измерители скорости жидкостей и газов Лазерные анемометры — оптико-электронные приборы для измерения скоростей потоков жидкостей и газов. Принцип действия этих приборов основан на зондировании исследуемого потока одним или несколькими лазерными пучками, регистрации рассеянного частицами, находящимися в потоке, лазерного излучения с помощью фотоприемников и измерении временного интервала, соответствующего характерным особенностям рассеянного излучения. Наибольшее распространение получили три оптические схемы лазерных анемометров. В первой времяпролетной схеме (рис. 6.43, а) скорость и измеряется по длительности импульса фототока Т., который возникает, когда малая частица пересекает
6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величин 405 /ч ^Б* (Т\ 1 т, л\ 1 л\ />А /to. 6.47. Оптические схемы лазерных анемометров: / — лазер; 2 — поток; 3 — объектив; 4 — диафрагма; 5 — выход на фотоприемник; б — делитель пучка лазерный луч в его перетяжке или фокусе линзы: u = d/Tx, где d — диаметр лазерного луча. Такая схема обычно называется одно- фокусной. Во второй, более распространенной, времяпролетной схеме (рис. 6.43, б) скорость измеряется по времени задержки Т2 между двумя импульсами фототока, которые возникают при пересечении частицей двух сфокусированных лазерных пучков, разнесенных на расстояние /: и=1/Т2. Такая схема называется двухфокусной. В третьей доплеровской схеме (рис. 6.43, в) скорость частиц измеряется по периоду Г3 или частоте доплеровского сигнала, который возникает при пересечении частицей интерференционного поля с пространственным периодом Л: и = А/Ту Лазерные
406 6. Основы радиометрии лазерного излучения анемометры, построенные по этому принципу измерения, называются лазерными доплеровскими анемометрами (ЛДА). ЛДА имеют преимущества перед времяпролетными анемометрами по потенциально высокой точности измерений. В настоящее время серийно выпускаются только ЛДА. Принцип действия ЛДА. Наиболее распространенной схемой ЛДА является дифференциальная схема, в которой исследуемый поток зондируется двумя когерентными пучками, получаемыми из одного лазерного источника (рис. 6.43, в). В области пересечения этих пучков образуется интерференционное поле, т.е. чередование светлых и темных полос, направленных вдоль биссектрисы угла пересечения пучков. Период интерференционного поля Л зависит от длины волны лазерного излучения и угла пересечения между пучками: Л= . ) пу (6.209) 2 sin (а/2) В данном случае период интерференционного поля можно менять, изменяя угол между пучками. Например, для А. = 0,63 мкм при изменении угла между пучками в пределах от Г до 30° параметр Л будет меняться от 36 до 1,2 мкм. Движение частицы через это интерференционное поле в направлении, перпендикулярном направлению полос, приводит к модуляции мощности рассеянного излучения, регистрируемого фотоприемником. Мощность рассеянного излучения для одного пучка определяется зависимостью Ps=F(r)a, (6.210) где F — плотность мощности лазерного пучка в точке нахождения частицы; а — сечение рассеяния частицы. Для лазера, работающего на основной моде ТЕМ , пучок имеет гауссовское распределение плотности мощности вида '-2(х2+у2) Ц*, У) = ^о ( 2 V1 ехр «о (6.211) где Р0 — мощность лазерного пучка; со0 — радиус пучка, на котором плотность мощности снижается в е2 раз. Для Р0=1 Вт, со0 = 50 мкм в центре пучка плотность мощности составляет F(0, 0) = 256 Вт/мм2. Сечение рассеяния частицы зависит как от ее оптических свойств, т.е. показателя преломления и размера, так и от параметров при-
6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величин 407 емной оптики, т.е. направления наблюдения рассеянного излучения, размеров и формы апертуры приемной оптики. Так, для капли воды радиусом 0,26 мкм при А, = 0,55 мкм и телесном угле приемной оптики ДП = 0,0 Г сечение рассеяния составляет а = 500 мкм2 при наблюдении рассеянного излучения под углом 20° к оси пучка. Для частиц, диаметр которых больше длины волны излучения, основная мощность рассеянного излучения направлена вперед. Таким образом, для рассматриваемого случая эта мощность будет составлять Р$= 1,3 • 10~5 Вт. При интерференции двух одинаковых по мощности и размерам гауссовских пучков, расположенных в плоскости (xOz), плотность мощности меняется по закону F(x, у) = 4А Ж0Г 1 + COS 2пх ехр -2(х2+>;2) со, (6.212) где Л — период интерференционного поля. При движении малой по сравнению с длиной волны частицы через интерференционное поле со скоростью и координата меняется по закону х-Ш, поэтому мощность рассеянного излучения будет меняться во времени зд= 4Р0а г л 2nut 1 + cos жо. ехр -2 (utf+y2 (Or (6.213) Если углы между пучками не малы и размер частицы порядка А,, то необходимо учитывать зависимость рассеянного излучения от направления наблюдения и состояния поляризации падающих пучков. Кроме того, анализ показывает, что важна интерференция не падающих на частицу пучков, а рассеянных волн. Поэтому мощность рассеянного излучения будет ВД = —ViCTi + ст2 + 2ст12 cos[— + ф X жо, х ехр И со. ехр (Or (6.214) где ар а2 — сечения рассеяния частицы для первого и второго пучков соответственно; а12 — модуль когерентного сечения рассеяния частицы; ф — начальная разность фаз, зависящая от свойств частицы. Когерентное сечение рассеяния частицы характеризует
408 6. Основы радиометрии лазерного излучения способность интерферировать рассеянным волнам и зависит как от оптических параметров частицы, так и от условий освещения и приема рассеянного излучения. Так как ток фотоприемника связан с мощностью падающего на него излучения зависимостью i(t) = PP(t), (6.215) где р — чувствительность фотоприемника, то в соответствии с выражением (6.214) ток будет равен i(t) = iQ\l -mcos(Clt + Ф)1ехр где V 'I, (6.216) 4p/,0(rexp(-2y2/coJ) '0= 2 тга>0 — максимальное значение фототока; Q = 2пи/А — круговая частота доплеровского сигнала; Г0 = со0/(2н) — длительность импульса фототока; т - 2оп/(о1 + о2) — глубина модуляции фототока. Так, для фотоусилителя чувствительность на красной длине волны составляет 10 мкА/мкВт, что при Ps= 10"5 В 'А дает /= 100 мкА. Различают одночастичный режим работы ЛДА, когда в измерительном объеме находится не более одной частицы, и многочастичный режим работы ЛДА, когда в измерительном объеме находится две или более частиц, импульсы фототока от которых перекрываются. Таким образом, измерение скорости частиц, по которой судят о скорости самого потока, сводится к измерению частоты доплеровского сигнала fD = Q/(2л) и вычислению скорости по формуле и=А/ъ. (6.217) Зависимость между вычисленной скоростью частицы и измеренной частотой доплеровского сигнала линейна, что является большим достоинством данного метода измерения скорости потока. Как видно из (6.217), частота не зависит от направления движения частицы. Эту неопределенность можно убрать, если получить движущуюся интерференционную картину. С этой целью на пути одного из зондирующих пучков ставят брегговский модулятор, который смещает частоту пучка на 40—80 МГц.
6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величин Hi'i Оптические схемы ЛДА. В настоящее время разработано доста точно много оптических схем ЛДА, отличающихся как набором оптических элементов, так и их назначением. Все оптические схемы ЛДА можно разделить на три группы в зависимости от числа измеряемых проекций вектора скорости: однокомпонентные, двухкомпонентные, трехкомпонентные. В последнее время в ЛДА начали использоваться световоды, что улучшило возможности ЛДА. Схема однокомпонентного волоконно-оптического ЛДА представлена на рис. 6.44. Рис. 6.44. Схема однокомпонентного волоконно-оптического ЛДА: / — лазер; 2 — устройство ввода излучения в световод; 3 — фокусирующая линза; 4 — юстировочная головка для эффективной угловой канализации излучения по световоду 5; 6 — измерительный цилиндрический зонд (размер 180x55 мм); 7 — коллимирующая линза; 8 — делительный кубик; 9, 10 — поворотные призмы; 11, 13 — формирующие линзы; 12 — рассеивающие центры в потоке 18; 14 — фотоконцентратор доплеровского излучения от 12; 15 — согласующий световод; 16 — фотоусилитель (ФЭУ); 17 — электронный процессор-преобразователь информации Типичные размеры зонда: диаметр от 20 до 50 мм, длина 100— 150 мм, глубина фокусировки в объеме движущихся частиц от 50 до 200 мм. Для одновременного определения двух проекций вектора скорости разработаны оптические схемы с тремя и четырьмя зондирующими или рассеянными пучками и двумя каналами регистрации рассеянного излучения. При этом нужно разделять информацию, относящуюся к каждой компоненте вектора скорости. Для этих целей используются следующие способы: частотный, поляризационный, пространственный, временной и спектральный.
410 6. Основы радиометрии лазерного излучения Рис. 6.45. Схема двухкомпонентного ДЦА: / — аргоновый лазер; 2 — призменный разделитель; 3 — блок формирования 4-лучевого источника; 4 — блок приемной (цветовой) оптики; 5 — фокусирующая линза прямых лучей и доплеровских компонент; 6 — измеряемый двухско- ростной поток; 7, 8 — ФЭУ регистрации рассеянных зеленых лучей и рассеянных синих лучей; 9, 10 — электронные процессоры определения компонент скорости потока В качестве примера на рис. 6.45 показана упрощенная схема двухкомпонентного ЛДА с четыремя зондирующиим пучками и со спектральным способом разделения информации о компонентах скорости. В этой схеме ЛДА регистрации осевой и радиальной составляющих скорости течения жидкости используется двулуче- вой аргоновый лазер на сине-зеленых лучах (0,488 и 0,5145 мкм). 6.11.4. Волоконно-оптические датчики Рассмотренные средства измерения линейных и угловых перемещений, скоростей относятся к оптическим датчикам. В данном разделе рассмотрим волоконно-оптические датчики, которые стали активно внедряться в практику измерений с момента создания волоконно-оптических систем связи. Дело в том, что оптические волокна имеют ряд преимуществ, которые позволили активно использовать их в качестве датчиков разных физических величин. К преимуществу волокон следует отнести: — широкополосность, достигающую несколько терагерц; — малые потери, достигающие 0,154 дБ/км; — малый диаметр канализации света около 125 мкм;
6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величин 411 — малый расход рабочего материала порядка 30 г/км; — эластичность изделий световодов, радиус изгиба которых может составлять 2 мм: — механическую прочность изделий, выдерживающих нагрузку на разрыв примерно до 7 кг; — безындукционность, когда практически отсутствует влияние электромагнитной индукции окружающей среды, например грозовых разрядов или высоковольтных линий электропередачи, на характер распространения света; — взрывобезопасность, когда само волокно не может быть причиной появления искры; — высокая электроизоляционная прочность, позволяющая выдерживать пробивные напряжения до 10 кВ; — высокая коррозионная стойкость, особенно к агрессивным химическим средам (например, растворителям, маслам, воде и т.д.). Все эти положительные свойства позволили использовать волокно в качестве оптических датчиков для решения многих прикладных задач технической оптики. В волоконно-оптическом датчике волокно может быть применено просто в качестве линии передачи (как правило, многомодовые волокна), а может играть роль самого чувствительного элемента датчика (одномодовые волокна). В последнем случае используется чувствительность волокна к электрическому полю (эффект Керра), магнитному полю (эффект Фарадея), к вибрации, температуре, давлению, деформации (например, изгибу). Многие из этих эффектов в оптических системах связи оцениваются как недостатки, в датчиках же их проявление считается скорее преимуществом. Следует также отметить, что оптические волокна существенно улучшают характеристики измерительных устройств, основанных на эффекте Саньяка (измерители угловой скорости, угла, гироскопы). Принцип работы оптического гироскопа, основанного на эффекте Саньяка, состоит в том, что по круговому оптическому пути из волокна (кольцевой лазер) лучи распространяются в двух противоположных направлениях. Если при этом система находится в покое относительно инерциального пространства, оба световых луча распространяются встречно по оптическому пуги одинаковой длины. Поэтому при сложении лучей в отражателе-смесителе по завершении пути фазового сдвига нет. Однако, когда система вращается с определенной угловой скоростью со, между световыми волнами возникает сдвиг фаз. Это и есть эффект Саньяка.
412 6. Основы радиометрии лазерного излучения Пусть показатель преломления по круговому оптическому пути равен единице. При радиусе г время достижения смесителя лучом, движущимся по часовой стрелке, равно tr=(2nr+mrtr)/c, (6.218) в противоположном направлении t, = (2nr+(urt,)/c, (6.219) где с — скорость света. Из соотношений (6.218) и (6.219) разность времен распространения двух световых волн с учетом низкой цикличности (аг«с) равна 4тгг2 А А *' = ',.-',= -т-ш = -^со . (6.220) с с Это означает, что появляется разность оптических путей АЬ = (4А/с)(л или, иначе говоря, разность фаз Да = (4кА/с)к>, где А — площадь, окаймленная оптическим путем; к — волновое число. Современные волоконно-оптические датчики позволяют измерять многие физические величины: давление, температуру, расстояние, положение в пространстве, скорость вращения, скорость линейного перемещения, ускорение, параметры колебания, массу, характеристики звука, уровень жидкости, деформации, показатель преломления, характеристики электрического и магнитного полей, электрический ток, концентрацию газа, дозу радиационного излучения и т.д. и т.п. Более полную информацию можно почерпнуть из [5]. 6.11.5. Измерение расстояний и скоростей движений Лазерный локатор предназначен для измерения расстояний. При атмосферных измерениях он называется лидаром. Такие локаторы состоят из лазера, модулятора, передающей и приемной антенн, фотоприемника и системы обработки информации и индикации. Передающая и приемная антенны могут быть совмещены. Существуют интерференционные, фазовые и импульсные методы измерения расстояния. Интерференционные методы рассмотрены выше. Этот метод может обеспечить относительную точность измерений порядка 10~6%, 10~7% на базовых расстояниях менее 300 м, а фазовый — до 10^% на базовых расстояниях до 10—20 км, импульсный — порядка 10~2% на базовых расстояниях до 40 км.
6.11. Лазерные методы и средства измерения неоптических величин 'I I i Менее требовательными являются фазовые дальномеры, осип ванные на измерении разности фаз между опорным сигналом и сигналом, прошедшим измеряемое расстояние. Для расстояний около 5 км дешевле использовать полупроводниковые лазеры, для больших расстояний — газоразрядные лазеры. Дальность их действия днем составляет 30 км, а ночью — 50 км при погрешности измерений до 1 см. В импульсных дальномерах чаще используют твердотельные лазеры. С их помощью измерено расстояние до Луны с погрешностью 15 м. По сравнению с радарами лазерные локаторы имеют ряд преимуществ: более высокую точность определения координат, меньший радиус мертвой зоны, более высокое разрешение по углу, большую точность определения скорости, более высокую помехоустойчивость. Формулу для определения дальности импульсного локатора можно представить в виде 2D I 1L^, (6.22!) где D — максимальная дальность зондирования; Ри — импульсная мощность локатора; а — эффективная отражающая поверхность объекта; d — диаметр приемной оптики антенны; SmaK — предельная чувствительность фотоприемника; А — эффективная площадь приемной антенны; R — отношение сигнал-шум на выходе фотоприемника; 0 — расходимость лазерного луча. Измерение времени распространения лазерного импульса до объекта и обратно тем точнее, чем меньше длительность импульсов. Поэтому при длительности 50 не относительная погрешность измерения расстояния составляет около 5 • 10"4. Длительность импульса также определяет радиус мертвой зоны, поскольку во время излучения приемное устройство не работает и сигналы, отраженные от близко расположенных объектов, не могут быть приняты. Измерение скорости с помощью лазерного локатора (рис. 6.46) основано, как правило, на измерении доплеровского сдвига частоты отраженного сигнала по сравнению с опорным. Более высокая точность измерений скорости лазерным локатором обусловлена теми же причинами, что и точность определения расстояний. Повышенная помехоустойчивость связана с малой угловой расходимостью лазерного луча и монохроматичностью, так как на входе можно поставить узкополосный фильтр и отсечь помехи.
414 б. Основы радиометрии лазерного излучения Рис. 6.46. Функциональная схема лазерного локатора: / — лазер; 2 — модулятор; 3 — делительная пластина; 4 — фотоприемник; 5 — система обработки и индикации сигналов; 6 — приемопередающая антенна; 7, 8 — прямое и отраженное излучение В качестве модулятора в основном используются электрооптические модуляторы Поккельса, в качестве антенны — телескоп, диаметры зеркал которого определены параметрами локатора в соответствии с выражением (6.221) и может составлять от 10 см до нескольких метров. Перед фотодетектором находится интерференционный фильтр для устранения внешнего фона. В качестве фотоприемника используются, как правило, фотодиоды. Распространение излучения лазера в атмосфере и воде определяется тремя основными явлениями: рассеянием, поглощением и турбулентностью. В результате ослабляется интенсивность излучения, происходит рефракция. Атмосфера довольно прозрачна в видимом диапазоне (0,38—0,76 мкм) и имеет также окно прозрачности от 1—5 до 8—13 мкм. Большое поглощение наблюдается в полосе 5—7,5 мкм. Перечисленные явления в атмосфере ограничивают дальность и точность локаторных измерений. Турбулентность накладывает ограничение на увеличение апертуры приемной антенны. Распространение излучения в воде наиболее эффективно осуществляется в коротковолновой части видимого диапазона длин волн. Так, излучение гелий-неонового и аргонового лазеров слабо поглощается в морской и пресной воде. Для определения дальности в морской воде используется формула 8 ЗР.. > \*я J где е — затухание (е = 0,97 м-1 на длине волны 0,47 мкм); Рш — шумовая мощность; РИ — мощность импульсного лазера. Аргоновый лазер (0,47 мкм) «видит» в воде чуть более 1 км.
(ill. Лазерные методы и средства измерения неонтичесних пг ш 11 Список литературы 1. Лфанасьеф В.Л. Оптические измерения. М.: Высшая школа, IVKI. 2. Привалов BE. Газорядные лазеры в измерительных комплексах. Л.: Судостроение, 1989. 3. Ишанин Г.Г., Панков Э.Д., Андреев А.Л., Полыциков Г.В. Источники и приемники излучения. СПб.: Политехника, 1991. 4. Мелик-Шахнезарова А.М., Маркотун М.Г., Дмитриева В.А. Измерительные приборы с встроенным микропроцессором. М.: Энергоиздат, 1985. 5. Фотометрия и радиометрия оптического излучения / B.C. Иванов, А.Ф. Катюк, АА Либерман, Я. Овсик, М.В. Улановский. Кн. 1-3. М, 2001. 6. Воронков Г.Л. Ослабители оптического излучения. Л.: Машиностроение, 1980. 7. Иващенко П.А., Калинин Ю.А., Морозов Б.Н. Измерение параметров лазеров. М: Изд-во стандартов, 1982. 8. Алексеев С.А., Прокопенко В. Т., Яськов А.Д. Экспериментальная оптика полупроводников. СПб.: Политехник, 1994. 9. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М: Наука,1970. 10. Корнеева Т.В. Толковый словарь по метрологии, измерительной технике и управлению качеством. Основные термины. М.: Русский язык, 1990. 11. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. Л.: Машиностроение, 1983. 12. Гуревич М.М. Фотометрия (Теория, методы и приборы). 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат, 1983. 13. Эпштейн М.И. Измерение оптического излучения в электронике. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1990. 14. Волкова Е.А. Поляризационные измерения. М.: Изд-во стандартов, 1974. 15. Международный светотехнический словарь / Под ред. Д.Н. Лазарева. 3-е изд. М.: Русский язык, 1979. 16. Измерение энергетических параметров и характеристик лазерного излучения / Под ред. А.Ф. Катюка. М.: Радио и связь, 1981. 17. Загорский Я.Т., Катюк АФ. Основы метрологического обеспечения лазерной энергетической фотометрии. М.: Изд-во стандартов, 1990. 18. Измерение спектрально-частотных и корреляционных параметров и характеристик лазерного излучения / Под ред. А.Ф. Катюк, Б.М. Степанова. М.: Радио и связь, 1982. 19. Гинзбург В.М., Степанов Б.М. Голографические измерения. М.: Радио и связь, 1981. 20. Снопко В.Н. Поляризационные характеристики оптического излучения и методы их измерения. Минск: Навука i тэкнгха, 1992.
Учебное издание А.Н. Андреев, Е.В. Гаврилов, Г.Г. Ишанин, В.К. Кирилловский, В.Т. Прокопенко, К.А. Томский, А.Б. Шерешев ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ Учебное пособие Редактор Т.М. Толмачева Оформление Т.Ю. Хрычевой Корректор А. В. Марыняк Компьютерная верстка 10.В. Одинцовой Подписано в печать 01.12.2007. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 26,0. Тираж 2000 экз. Заказ № 10727 Издательская группа «Логос» 105318, Москва. Измайловское ш., 4 Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО «Марийский полиграфическо-издательскип комбинат», 424002, г. Йошкар-Ола, ул. Комсомольская, 112
ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Оптотехника» Москва Логос 2008
МПУ им. ИЗ. Баумана Факультет PAZ Группа 3 Выпуск 2.0/3 Scan by Lens Wile Scan Vkontakte: lensws.vkontakte.ru rlbooks.narod.ru ip.ru/rl2
тц ■ Точность оптических измерений ■ Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок. Роль оптического изображения ■ Функциональная схема прибора оптических измерений ■ Измерение параметров оптических сред, элементов и систем в сборе ■ Фотометрические измерения ■ Основы радиометрии лазерного излучения ISBN 978-5-98704-173-2