/
Text
В.НМРАСОВСКИЙ
л.*, воскресенский
СБОРНИК
ПРИМЕРОВ
И ЗАДАЧ
ПО ЕХНСЛОГИИ
ПЕРЕРАБОТКИ
ПОЛИМЕРОВ
6 Т 8.Ч о Ч 6 »S" «.о
6 18
В.Н. КРАСОВСКИЙ
A.M. BOCKPECEHClfHHjja дом
• I не выдается
СБОРНИК
ПРИМЕРОВ
И ЗАДАЧ
ПО ТЕХНОЛОГИИ
ПЕРЕРАБОТКИ
ПОЛИМЕРОВ
Допущено Министерством высшего и
среднего специального образования
БССР в качестве учебного пособия для
студентов высших технических учебных
заведений по специальностям «Машины
и технология переработки полимерных
материалов в изделия и детали» и «Тех-
нология переработки пластических масс»
БИБЛИОТЕКА
государч.твепвого
университета
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫШЭЙШАЯ ШКОЛА»
МИНСК 1975
6П7
К 78
УДК [678:66.02].002 (076)
Рецензенты:
кафедра «Технология пластмасс и резины» Белорусско-
го технологического института имени С. М. Кирова;
зав. кафедрой «Машины и аппараты химических произ-
водств» Киевского политехнического института доктор
технических наук, профессор Ю. Е. Лукач.
31402—201
К-----------— 37-75
М 304(05)—75
6П7
(g Издательство «Вышэйшая школа», 1975.
От
авторов
Значительное увеличение выпуска изделий из полимер-
ных материалов и повышение качества продукции нераз-
рывно связано с использованием высокопроизводитель-
ных перерабатывающих машин и рациональным ведени-
ем технологических процессов. Это возможно только при
использовании научно обоснованных способов расчета
технологических режимов, разработанных в результате
теоретического анализа конкретных процессов с исполь-
зованием современных вычислительных методов.
Поэтому в курсе технологии переработки полимерных
материалов в изделия и детали особое внимание уделя-
ется построению и исследованию математических моделей
процессов с учетом реологических особенностей перера-
батываемых полимерных сред
Важность анализа состояния полимерных материалов
при их переработке привлекала в течение значительного
периода времени усилия многочисленных исследователей
как в СССР, так и за рубежом по созданию прикладных
теоретических моделей применительно к отдельным ви-
дам перерабатывающего оборудования и к целым клас-
сам или группам исходных материалов или композиций.
В первых двух главах пособия, носящих справочный
характер, систематизированы основные сведения о пере-
рабатываемых полимерных материалах и дана краткая
3
4
От авторов
характеристика методов переработки и технологического
оборудования. Это позволит студентам выбрать вид поли-
мера с соответствующими физико-механическими показа-
телями, метод его переработки и тип перерабатывающей
машины, обеспечивающей заданную производительность.
Остальные главы, в которых приведены основные ме-
тоды расчета технологических параметров процессов, по-
строены по следующей схеме: методика расчета, числен-
ные примеры расчета и контрольные задачи.
Для более подготовленных студентов при проведении
расчетов предусмотрено использование электронно-вычи-
слительных машин, для чего в приложении приведены со-
ответствующие программы на языке Алгол-60.
Вместе с изданными ранее монографиями Д. Мак-
Келви «Переработка полимеров (М., «Химия», 1965) и
Р. В. Торнера «Основные процессы переработки полиме-
ров» (М., «Химия», 1972) настоящее учебное пособие бу-
дет способствовать углубленному изучению студентами
курса и выработке умения практического решения кон-
кретных технологических задач.
Помимо студентов, книга может быть полезна для ин-
женеров-механиков и технологов при проведении практи-
ческих расчетов процессов переработки полимеров и обо-
рудования, а также для повышения квалификации инже-
нерно-технических работников.
Авторы выражают благодарность рецензентам докт.
техн, наук, проф. Ю. Е. Лукачу, канд. техн, наук, доц.
М. М. Ревяко, а также докт. техн, наук, проф. Р. Г. Мир-
зоеву за ценные замечания и советы.
Отзывы и критические замечания просим направлять
по адресу: 220600, Минск, ул. Кирова, 24. Издательство
«Вышэйшая школа».
Введение
Промышленная переработка полимерных материалов
начала свое развитие свыше 150 лет назад, когда появи-
лись первые червячные и валковые машины, обеспечи-
вающие производство прорезиненных тканей, покрытых
гуттаперчей проводов и морских кабелей. Кроме природ-
ных полимеров, переработке на таких машинах подвер-
галась и искусственная термопластичная смола — нитро-
целлюлоза с добавкой растворителя. В середине 20-х
годов в связи с необходимостью выпуска изделий из аце-
тилцеллюлозы, поливинилхлорида, полистирола, фено- и
аминопластов появляются новые виды перерабатываю-
щих машин: смесительные агрегаты, специализированные
гидравлические прессы и др. Необходимость восполнить
острый недостаток в природном полимерном сырье после
второй мировой войны вызвала резкое увеличение произ-
водства изделий из материалов на основе синтетических
каучуков, а также из пластических масс: поливинилхло-
рида, полиакрилатов и полиолефинов.
В настоящее время мировое производство пластиче-
ских масс и синтетических смол составляет около
45 млн. Г, причем особое внимание уделяется получению
сложных сополимеров и новых типов конденсационных
смол.
6
Введение
Производство полимерных изделий в СССР осуществ-
ляется не только на специализированных заводах, но и
в цехах и на отдельных участках предприятий машино-
строительной, приборостроительной, радиотехнической,
судостроительной, пищевой и легкой промышленности.
Существенное увеличение выпуска изделий из поли-
мерных материалов, расширение ассортимента и повы-
шение качества продукции в пашей стране осуществляет-
ся за счет широкого внедрения новых процессов химиче-
ской технологии, повышения единичной мощности
агрегатов, создания и совершенствования непрерывных
технологических процессов.
Комплексное решение таких задач, требующее боль-
ших капиталовложений, должно основываться на строго
обоснованном научном подходе к проектированию и экс-
плуатации технологических линий.
При конструировании первых перерабатывающих ма-
шин были использованы опытные данные, полученные при
эксплуатации оборудования, а также результаты теоре-
тических исследований технологических процессов, при-
меняемых в смежных областях: производстве строитель-
ных материалов, прокатке металлов и т. п. Однако несоот-
ветствие расчетных и опытных данных потребовало
в дальнейшем проведения широких экспериментальных
исследований и обобщения результатов в виде критери-
альных зависимостей. При этом были сформулированы
условия подобия протекающих процессов с точки зрения
наиболее значимых технологических факторов.
В этот же период для качественного анализа непре-
рывных процессов переработки полимеров были приме-
нены математические модели, основанные на адекватно-
сти процессов с течением ньютоновских сред в рабочих
органах машин. Это позволило создать методы сравни-
тельного анализа кинематических и силовых факторов те-
чения расплавов в узких зазорах и каналах простой
формы.
К настоящему времени успехи физики и механики по-
лимеров позволили более обоснованно сформулировать
уравнения состояния перерабатываемых материалов и
для ряда процессов построить математические модели
процессов, учитывающие совместное влияние теплового и
Введение
7
механического полей. В результате их исследования уста-
новлены количественные соотношения между основными
параметрами процессов, технологическими режимами,
свойствами полимера и конструктивными размерами ра-
бочих органов перерабатывающих машин.
Дальнейшее совершенствование теоретических моде-
лей, учитывающих дополнительные факторы состояния
полимера, позволит разработать способы воздействия на
формирование структуры с целью придания изделиям не-
обходимого комплекса свойств, а также научно обосно-
вать главные пути оптимизации и автоматизации техно-
логических процессов.
I Глава
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА
ПЕРЕРАБАТЫВАЕМЫХ
ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ
1.1. Пластмассы на основе
полимеров, получаемых
поликонденсацией
и ступенчатой
полимеризацией
Наиболее распространенные промышленные материа-
лы этой группы (реактопласты) — фенопласты на основе
фенолоформальдегидных смол, аминопласты на основе
мочевиноформ альдегидных смол, а также слоистые пла-
стики, полиамиды и др.
Реактопласты состоят из связующего (смолы) напол-
нителя, который обеспечивает необходимую прочность,
химические и другие специальные свойства красителя и
смазывающих добавок.
Фенопласты выпускаются в виде порошкообраз-
ных и волокнистых масс по ГОСТ 5689—66* «Массы
прессовочные фенольные». В зависимости от области при-
менения фенопласты разделяют на следующие группы:
а) пресс-порошки общетехнического назначения, полу-
чаемые на основе смол новолачного типа. Наиболее рас-
пространены марки К-15-2, К-17-2, К-18-2.
В качестве примера приведена рецептура пресс по-
рошка К-18-2 новолачного типа.
Рецептура пресс-порошка К-18-2 (в вес. ч )
Новолачная смо та 42,8
Гексаметилентетрамин 6,5
Стеарин 0,7
Мулия 4,4
В ГОСТ 5689—73 обозначение композиций изменено
1.1. Реактопласты
9
Древесная мука 43,6
Известь 0,9
Нигрозин 1,1
б) электроизоляционные пресс-порошки, выпускаемые
на основе резольиых смол с органическим и минеральным
наполнителем. Наиболее распространенные марки
К-211-2, К-214-2, К-211 3;
в) пресс-порошки с повышенной водо- и теплостой-
костью— фенопласты марок К-18-42, К-214-42, К-18-48;
г) пресс-порошки для изделий с повышенной химиче-
ской стойкостью — фенопласты марок К-17-23, К-18-36.
К-17-81 и К-18-81;
д) ударопрочные пресс-порошки. К этой группе отно-
сятся фенопласты, модифицированные каучуком: ФКП-1,
ФКПМ-10, ФКПМ-15 и ФКПМ-15Т;
е) волокнистые пресс-материалы, химически и влаго-
стойкие. Наиболее распространены К-217-57, волокнит,
К-6 И КФ-3 [5].
По маркировке определяется состав термореактивной
композиции: К — первая буква слова «композиция».
Первая цифра первой группы — обозначение типа смолы.
Цифра 1 обозначает поволачную смолу, цифра 2 — ре-
зольную. Вторая цифра первой группы указывает на со-
став смолы. Например, в марке К-18-2 цифра 8 обозна-
чает фенолоформальдегидную смолу, в марке К-17-2
цифра 7 — фенолоксиленолоформальдегидную, в марке
К-19-2 цифра 9 — фенолокрезолоформальдегидпую смолу.
Цифры второй группы обозначают наполнитель. При-
няты следующие обозначения: 2 — древесная мука, 3 —
слюда, 4 — кварцевая мука, 5 — волокнистый асбест, 6 —
асбест молотый. Если в материал вводятся два различ-
ных наполнителя, то вторая группа состоит из двух цифр.
Так, в марке К 18-42 цифра 4 обозначает кварцевую му-
ку, цифра 2 — древесную муку.
Аминопласты выпускаются двух марок: А и Б
по ГОСТ 9359—73. Изготавливаются холодным и горя-
чим способами. Основным сырьем для аминопластов
являются карбид (мочевина) и формалин.
Отечественная промышленность выпускает также м е-
ламинопласты марок К-79-79, К-77-51 и некоторые
другие.
10 Глава 1. Технологические свойства перерабатываемых полимеров
Физико-механические свойства фенопластов и амино-
пластов приведены в табл. 1.1.
Табл. 1.1. Физико-механические свойства феио- и аминопластов
Показатели Тип фенопластов Аминопласты
новолачный резольный
Плотность, кг[м2 1250—1400 1300—1400 1400—1500
Теплостойкость по Мартенсу, JC 110—130 100—120 100—120
Теплопроводность, вт/(м-град) 0,18—0,2 0,2—0,24 0,21—0,27
Теплоемкость, кджЦкг-град) 1,4—1,5 1,4—1,5 1,5—1,65
Температуропровод ность, мг]сек. (1,4—1,6)10-’ (2—3)10-’ 1,5-10-’
Усадка, % 0,8—1 0,8—1 0,75—1
Предел прочности, h/cm2'
при статическом изгибе 5000—7000 5000—7000 7000—10 000
при сжатии 15 000—20 000 15 000—20 000 16 000—21 000
при растяжении 3000—4000 3000—4000 5000—7000
Способность реактопластов к переработке определяет-
ся их технологическими свойствами. К ним относятся:
удельный объем, сыпучесть, таблетируемость, грануло-
метрический состав, содержание влаги и летучих, теку-
честь, скорость отверждения.
Комплексная оценка основных технологических
свойств реактопластов, позволяющая получить наиболее
достоверные сведения о физико-химических и реологиче-
ских свойствах, приведена в ГОСТ 15882—70. Она осно-
вана на пластометрических испытаниях и позволяет опре-
делить состояние материала, наиболее пригодное к
переработке. ГОСТ 15882—70 устанавливает метод опре-
деления вязкости, продолжительности текучего состояния,
времени отверждения при заданном напряжении сдвига.
В табл. 1 2 приведены технологические свойства не-
которых марок реактопластов различных групп. Анализ
Табл. 1.2. Технологические свойства некоторых марок реактопластов
II
1.2. Термопласты
13
сравнительных и пластометрических оценок показывает,
что последние характеризуют материал независимо от
конструктивных особенностей испытываемых образцов
или конкретных изделий.
Слоистые пластики и стеклопластики
изготавливаются с использованием в качестве связующе-
го различных конденсационных смол. Гетинакс получают
пропиткой бумаги резольной смолой или эпоксидно-фе-
нольным лаком. Текстолит производится из тканей, про-
питанных фенолоформальдегидными и другими смолами.
В зависимости от типа наполнителя различают текстолит
(на основе хлопчатобумажной ткани всех сортов), асбо-
текстолит (на основе асбестовой ткани), стеклотекстолит
(на основе стеклянной ткани), стекловолокнистый ани-
зотропный материал СВАМ (на основе стеклянного шпо-
на) и др
В промышленности наиболее широко используются
полиэфирные смолы марки ПН (например, ПН-1, ПН-З,
ПН-6), а также эпоксидные и фенолоформальдегидные
смолы. Наиболее известны следующие марки эпоксидных
смол: ЭД-5, ЭД-6, ЭД-П, ЭД-Л, Э-37, Э-40. Отверждение
эпоксидных смол осуществляют при использовании ами-
нов и ангидридов поликарбоновых кислот, воздействую-
щих на эпоксидные группы. Фенолоформальдегидные
смолы используют в виде спиртовых растворов, водных
эмульсий и порошков для изготовления стеклопластиков
электротехнического назначения, а также облицовочных
панелей *
В качестве наполнителя используют стеклоткани ти-
пов Т, Э (ГОСТ 8481—61), стекложгуты и стеклохолсты.
Физико-механические свойства слоистых пластиков
и стеклопластиков приведены в табл. 1.3.
1.2. Пластмассы
на основе полимеров,
получаемых по реакции
цепной полимеризации
Реологические свойства расплавов термопластичных
материалов. К полимерным материалам полимеразацион-
ного типа (термопластам), существенно превосходящим
14 Глава 1. Технологические свойства перерабатываемых полимеров
полимеры поликонденсационного типа (реактопласты) по
объему производства и применения, относятся различные
композиции поливинилхлорида (ПВХ), полиэтилен высо-
кого и низкого давлений, полипропилен, фторопласт, по-
лиметилметакрилат, полистирол и др.
Способность термопластов к переработке определяет-
ся степенью текучести их расплавов.
При малых скоростях деформаций у напряжение сдви-
га т для большинства расплавов пропорционально скоро-
стям сдвига:
т=туу,
(1-1)
где г] — коэффициент вязкости.
В качестве единицы вязкости для низковязких жидких
полимеров используют пуазы (1 ш/аз=0,1 н-сек/л2),
а для высоковязких расплавов — механическую единицу
вязкости с размерностью н-сек.] см2.
С ростом градиента скорости расплавы термопластов
ведут себя как аномально-вязкие жидкости. Наиболее
простой способ описания кривой течения состоит в исполь-
зовании степенного закона, который записывается в виде
I—m
/ 1 \ 2
Т// = Н ^2’ 0-2)
где rit — тензор напряжений;
р — коэффициент консистентности, характеризую-
щий вязкость расплава;
/2— квадратичный инвариант тензора скоростей
деформаций:
т — индекс течения.
В случае простого сдвига реологическое уравнение
(1.2) записывается в виде
I dvr \ I dvx |">—1 ' । ’ lm_i
т=р —7- —;— =HY|Yl
\ ду ) | ду I
1.2. Термопласты
15
Это уравнение достаточно точно описывает кривую тече-
ния в широком диапазоне скоростей сдвига.
Численные значения реологических параметров р и т
при различных температурах определяются в результате
проведения реологических испытаний на реометрах ка-
пиллярного или ротационного типа, а также при исполь-
зовании специальных установок на базе лабораторных
перерабатывающих машин (экструдеров, вальцов
и ДР-).
Эти параметры характеризуют вязкостные свойства
материалов при различных условиях деформирования
в диапазоне заданных температурных режимов перера-
ботки.
Для приближенной оценки текучести термопластич-
ного материала на практике применяют условный пока-
затель текучести расплава (ПТР), представляющий со-
бой количество материала в граммах, вытекшее из ка-
пилляра определенных размеров под действием груза за
10 мин при соответствующей температуре.
Фактически он соответствует одной точке кривой тече-
ния и используется лишь для приближенных прог-
нозов.
Полимерные материалы на основе ПВХ. При состав-
лении композиции используют поливинилхлорид латекс-
ный или суспензионный, стабилизаторы для защиты по-
лимера от термического разложения во время переработ-
ки и от деструкции во время эксплуатации, пластифика-
торы для улучшения его технологических свойств, мягчи-
тели для частичной замены некоторых пластификаторов,
наполнители для удешевления материала и придания ему
специфических свойств, а также красители и смазочные
вещества.
Смеси составляют в соответствии с техническими тре-
бованиями, предъявляемыми к готовым листам и плен-
кам. Рассмотрим наиболее характерные рецептуры и ос-
новные свойства материалов на основе ПВХ.
Пленка винипластовая каландрован-
ная (ГОСТ 16398—70, ПВХ—С63Ж, меламин, транс-
форматорное масло, стеарин) предназначена для из-
готовления листового винипласта, перфорированных и
гофрированных пленок, сепараторов и т. п.
16 Глава 1 Технологические свойства перерабатываемых полимеров
Реологические константы: при температуре перера-
ботки 175°С ц = 11,8 н-сект1см2, т = 0,32, коэффициент
теплопроводности X=0,126—0,168 вт!(м-град), коэффи-
циент температуропроводности а = 1 • 10-7 м2!сек.
Пластикат прокладочный (ГОСТ 18269—
72) содержит 100 вес. ч. смолы ПВХ-С63М, 40 вес. ч.
пластификатора, мягчитель, стабилизатор и другие до-
бавки.
Реологические константы: при температуре перера-
ботки 155°С ц = 3,6 н-сект1см2, m = плотность р=
= 1290 кг/м2, коэффициент теплопроводности Х=0,15—
0,2 вт) (м • град), удельная теплоемкость с =1,25—
1,85 кджЦкг-град), коэффициент температуропроводно-
сти а=0,9- \0~7 м2/сек.
Подобная рецептура с добавлением мягчителей, кра-
сителей и некоторых специальных ингредиентов исполь-
зуется для производства листового и пленочного пласти-
катов для газовой аппаратуры. Реологические константы:
при температуре переработки 140°С ц = 3,7 н-сект]смг,
т = 0,31; при температуре 150°С р — 2,2 н-сект1см2,
т = 0,31.
Упаковочная пленка В-118 (100 вес. ч.
ПВХ-С66, около 50 вес. ч. пластификатора, 3 — мягчите-
лей и 2 — стабилизатора) применяется для изготовления
чехлов для консервации станков, двигателей и другого
оборудования. Толщина пленки 0,19—0,27 мм. Реологи-
ческие константы: при температуре переработки 135°С
ц = 4,9 н-сект1см2, т = 0,21; при температуре 145°С р =
= 3,7 н-сект1см2, т = 0,21.
Светотехническая пленка имеет следую-
щую рецептуру (в вес. ч.) [23]: ПВХ-С70 — 100; пластифи-
катор (дибутилфталат)—32,7; силикат свинца 16;
стеарат кальция— 1; лимонный колер — 0,07, титановые
белила — 6. Выпускается толщиной 0,6 мм. Реологиче-
ские константы: при температуре переработки 165°С ц =
=4 н-сект1см2, т = 0,23.
Для изготовления различных товаров народного по-
требления широко используется галантерейная пленка,
имеющая следующий состав (в вес. ч.): ПВХ-С63М — 100;
пластификатор—18,3; стеарат кальция — 4; метанол —
54; рейдоксайд— 1,35; пигменты — 0,41.
1.2. Термопласты
17
Реологические константы: при температуре переработ-
ки 170°С ц=3,8 н-сект!см2, m — Q,28.
Плащевая пленка имеет следующую рецептуру
(в вес. ч.): ПВХ-С63М — 100; пластификатор — 37; сили-
кат свинца— 10; стеарат кальция—1; литапон—16,6;
желтый креп — 0,5; желтый пигмент — 0,9; зеленый пиг-
мент — 0,02.
Реологические константы: при температуре перера-
ботки 165°С ц = 4,8 н-сект1см2, т=0,23.
Линолеумная композиция составляется с
большим содержанием наполнителя. Рецептура для без-
основного линолеума следующая (в вес. ч.): ПВХ-С63М—
100; пластификатор — 51; веретенное масло — 6; стеарат
кальция — 2; тальк молотый—100; барит—100; пиг-
менты — 12.
Реологические константы: при температуре переработ-
ки 145°С ц = 6 н-сект1см2, т=0,35. Коэффициент тепло-
проводности Х=0,2 вт/ (м-граду, удельная теплоемкость
с= 1,7 кдж/ (кг-граду, коэффициент температуропровод-
ности а = 0,9-10-7 м2!сек.
Полиолефины составляют полиэтилен низкой
плотности (ПЭНП), полиэтилен высокой плотности
(ПЭВП) и полипропилен.
Производство полиэтилена основано на полимериза-
ции газа этилена при высоком и низком давлении. Поли-
этилен, полученный при высоком давлении, называют
полиэтиленом низкой плотности. Он обладает хорошими
диэлектрическими свойствами. Пленки из ПЭНП широко
применяют для упаковки различных товаров народного
потребления, а также некоторых пищевых продуктов. Тол-
стые пленки из ПЭНП используют в качестве покрытий
для крупных водохранилищ, тонкие — в сельском хозяйст-
ве для культивационных сооружений. Полиэтилен высо-
кой плотности (ПЭВП) или полиэтилен низкого давле-
ния применяют для производства труб, кабельных оболо
чек, а также в производстве изделий методами литья под
давлением, пневмо- и вакуум-формования, а также для
напыления порошкообразного материала на изделия из
(без добавок), т;
государственного
«металл а .
Б1 -ПоДИйтилен выпускается как в виде базовых марок
к и в виде смесей (композиций) с термо-
БИ Л И О Т
В па
26
5^6^
нститут*
ого
18 Глава 1. Технологические свойства перерабатываемых полимеров
и светостабилизаторами и красителями. Кроме того, изго-
тавливаются композиции с наполнителями: мелом, таль-
ком, слюдой, асбестом, стекловолокном и другими мате-
риалами.
В связи с большим разнообразием марок и компози-
ций полиэтилена введена классификация обозначений,
облегчающая их использование. Обозначение базовых ма-
рок начинается с названия материала «полиэтилен», да-
лее следует восемь цифр. Первая цифра означает: 1 — по-
лиэтилен низкой плотности (высокого давления); 2 — по-
лиэтилен высокой плотности (низкого давления).
Две следующие цифры указывают на порядковый но-
мер марки, причем для марок полиэтилена низкой плот-
ности, получаемых в реакторах с перемешивающим
устройством, эти номера начинаются с единицы, а в слу-
чае применения трубчатых реакторов — с 50.
Четвертая цифра обозначает степень гомогенизации
(усреднения): 0 — усреднение холодным смешением; 1 —
один раз гомогенизированный в расплаве; 2 — два раза
гомогенизированный в расплаве и т. д.
Пятая цифра определяет одну из групп плотности
(в г]см?). Для полиэтилена низкой плотности: 1—0,9—
0,909; 2—0,91—0,919; 3—0,92—0,929; 4—0,93—0,939. Для
полиэтилена высокой плотности: 6—0,95—0,959.
Следующие три цифры (после дефиса) указывают де-
сятикратно увеличенное значение показателя текучести
расплава, которые характеризуют вязкотекучие свойства
материала.
После обозначения марки записывают сорт и номер
ГОСТа.
Пример обозначения полиэтилена низкой плотности
с порядковым номером базовой марки 18, полученного
холодным смешением, плотностью 0,91—0,919 zjcMz и по-
казателем текучести расплава 7 е/10 мин, I сорта: поли-
этилен 11802-070, сорт I, ГОСТ 16337—70.
Обозначение композиции также начинается со слова
«полиэтилен», затем указываются три первые цифры обо-
значения базовой марки и через дефис пишется номер
рецептуры добавок; затем проставляется сорт компози-
ции и номер ГОСТа. Например, при добавках к базовой
марке полиэтилена 11802-070 стабилизаторов, соответст-
1.2. Термопласты
19
вующих номеру рецептуры 10, обозначение будет следую-
щим: полиэтилен 118-10, сорт I, ГОСТ 16337—70.
При выпуске данной композиции, окрашенной в крас-
ный цвет по рецептуре 101, обозначение будет следую-
щим: полиэтилен 118-10, сорт I, красный 101.
Полипропилен, получаемый полимеризацией пропиле-
на в присутствии металлоорганических катализаторов,
используется в производстве бытовых предметов, упако-
вочной тары для пищевой и фармацевтической промыш-
ленности и др.
Полипропилен выпускается в виде базовых марок
(термо- и светостабилизированный без наполнителей и
красителей) и композиций (смеси с красителями и напол-
нителями). Обозначение базовых марок следующее.
Первые две цифры указывают на порядковый номер
марки полипропилена. Буква «П» условно обозначает
«полипропилен». Две цифры после буквы П — значения
плотности полипропилена (в настоящее время ставят
число 10, а после накопления фактических данных по
плотности вместо этого числа будет проставлена конкрет-
ная величина плотности полипропилена соответствующей
марки). Последние три цифры —десятикратно увеличен-
ное значение показателя текучести расплава. Например,
марку полипропилена с порядковым номером 03, условно
принятой плотностью 0,91 г/сэи3 и показателем текучести
расплава 0,5 следует обозначить следующим образом:
ОЗП 10/005.
В случае обозначения композиций па основе полипро-
пилена первые две цифры означают порядковый номер
базовой марки, далее следует буква П (полипропилен);
две цифры после буквы означают порядковый номер ре-
цептуры по цветам. Например, для композиции полипро-
пилена, изготовленной на основе базовой марки 04П
10/010 и окрашенной в соответствии с рецептурой в жел-
тый цвет с порядковым номером этого цвета 05 (соглас-
но МРТУ 6-05-1105—67), обозначение будет следую-
щим: 04П 05.
Основные свойства различных полиолефинов приведе-
ны в табл. 1.4.
Реологические константы полиэтилена 15303-003: при
температуре 200°С р,=3,6 н-сект!см2, т = 0,3; при темпе-
Табл. 1.4. Свойства различных марок полиолефинов
Показатели Полиэтилен низкой плотности (ГОСТ 16337—70) Полиэтилен высокой плот- ности (ГОСТ 16338-70) Полипро пилен (МРТУ (6-05-1105— 67)
10603-007 11402—070 15303— 003 15602-008 17602-006 18002—030 12002—200 18202-055 11903—080 12103-200 12303—200 12903—200 У 10702-020 10802—020 11102—020 11303-040 11502—070 20306—005 20506—007 20606-012 20906—070 21006—073 ОЗП10/005 04П10/010 05П10/020
Плотность, кг/м? 916—922 916—919 920—926 917—925 951—952 900—910
Показатель текучести расплава, г/10 мин 0,3—7 5,5—20 8—20 2—7 0,3-10 0,4—35
Теплостойкость, °C 77 77 77 77 127
Теплопроводность, кет/(м- град) (0,3—0,36) X (0,3—0,35) X (0,3-0,35) X (0,3-0,35) X (0,35-0,45) X —
Теплоемкость, кдж/(кг-град) ХЮ'3 2,8-3 ХЮ’3 2,8-3 ХЮ’® 2,8—3 ХЮ'3 2,8-3 Х10-’ 2,5-3
Температуропроводность, мг/сек 1,2-10-7 1,210-’ 1,210-’ 1,2-10-7 1,5-10-7 —
Разрушающее напряжение при рас- тяжении (не менее), hJcm? 1100—1250 900-1000 1000—1200 1000—1450
Относительное удлинение при разры- ве (не менее), % 500—600 300-550 100-350 500—550 200—700 300—400
Температура хрупкости (не более), С ( -55)—(—70) —50 -50 ( —55)—(—70) —60 -5
Тангенс угла диэлектрических потерь при 106ai{104 (не более) 3-6 3-6 3-6 3-6 5-7 5
Электрическая прочность 40 40 40 40 40 30
S 13 □ Я я Я
W Я -о от тз от s S S Я
§ Я Ф о . ± "О Е ф о _з ч ч ч 6D ГД <15 2 g 2 2 2 2 я я я я Я S <15 <15 <15 Я
3 Я ° 13 13 13 13 S Я Я Я М J.
с я а А. С— 8
ев “ = X X X я
' ч “ q ГС ГС ф» 5
я я о КЗ ьэ
, ‘**3 00 — <2 од я
о о ООО о
2 и Е гс О'* о 0 ° ГЕ ПГ)Гю п
S о д 25 ОТ ОТ я
о ОТ 2 j X Ь II II II II 3 — — 05 Е
» О £ 15 м ев & <15 'UtD'O'-O X X S Ж Я
н S я я ег 1 2 ° . . 2 . О ес Й 2 <ъ <ъ 2 п> Ь X * * * Я
2 S о о я § а 3-Л э S я е е,
S S 5 S
ш Я W II II II II
ь X м О ОТ О ОТ оо оо оо
Я о Л5 ОТ ° Д. о от Н 2 ч <и -о S х о ч го ьэ Ь-Т?
го о ~ -ч to о о -ч со — Температура, °C
— >— to — to to СП Оо — 05 О СТ) -q ю 4Х СЛ О (1, н-сект/см*
о о о о о о WWWWW“ W Ь5 ЬЭ СП СЛ СП 5
930—2500 2900—6000 6700—10 000 10 000—19 000 13 500—26 000 21 000—30 000 Диапазон скоростей сдвига, сек'1
22 Глава 1. Технологические Свойства перерабатываемых полимеров
нической, пищевой, радиотехнической отраслях про-
мышленности, когда от изделий требуется высокая
теплостойкость, устойчивость к действию агрессивных
сред, высокие диэлектрические и антифрикционные свой-
ства. Физико-механические свойства фторопластов при-
ведены в табл. 1.6. [8].
Табл. 1.6. Физико-мехаиические свойства фторопластов
Показатель Фторопласт-4 Фторопласт-3 фторо- пласт-ЗМ
Плотность, кг/м3 Температура плавления кристал- 2150—2350 2090—2160 —
лов, °C Удельная теплоемкость, 327 210 —•
кдж!(кгград) 0,25 0,22 0,33
Теплопроводность, вт](м-гра д) Предел прочности при растяже- 0,2 0,2 —
НИИ, н/см2 Относительное удлинение при 1400—2500 3500—4000 —
разрыве, % Удельная ударная вязкость, 250 20—40 —
н-см/см.2 1000 1200—1600 3300
Твердость по Бринеллю,н/мм2 Рабочая температура при эксплуатации, °C: 30—40 100—130 3300
максимальная 260 125 150
минимальная Удельное объемное электрическое —269 — 195 — 100
сопротивление, ом см Диэлектрическая проницаемость: 1017—1020 1,2 IO’8 2-Ю*?
при 60 гц 1,9—2,2 3 3
при 10егц 1,9—2,2 2,5—2,7 2,5
Полистирол получают полимеризацией жидкого
синтетического продукта — стирола — блочным, суспен-
зионным и эмульсионным методами. Он применяется для
изготовления деталей радиоаппаратуры и высокочастот-
ных приборов, электроизоляционных плит и т. п. Сополи-
меры стирола с метилметакрилатом и акрилонитрилом
имеют повышенную теплостойкость и механическую проч-
ность
1.2. Термопласты
23
На основе полистирола и сополимеров стирола совме-
щением их с различными каучуками получают ударо-
прочный полистирол, который используется для изготов-
ления крупногабаритных изделий — ящиков, контейнеров,
холодильников. АБС-нолимеры применяют для изготов-
ления крупных изделий с повышенной механической
прочностью (автомобилей, лодок и т. п).
Физико-механические свойства полистирольных тер-
мопластов приведены в табл. 1.7.
Табл. 1.7. Физико-механические свойства полистирола
и сополимеров стирола
Показатели Полистирол Сополимеры стирола
блочных марок Д и Т (ГОСТ 9440—60) ударопрочный (ТУ 6-05-956— 70) с метилмета- крилатом и акрилонит- рилом (ГОСТ 12271—66) с акрило- нитрилом м бутадиеном марок АБС (ТУ 6-05-1587—72)
Плотность, кг/м3 1050—1100 1050—1150 1040—1140 1040—1050
ПТР, а/10 мин Т еплопроводно- — 1—15 0,4—1,7 2—20
сть, вт!(м-град) Т еплостойкость по Мартенсу, — 0,14—0,16 — —
°C Теплоемкость, 78 80—95 72—75 104—115
кджЦкг-град] Температуро- проводность, 1,4—1,6 — — —
м'/сек. 1,1-10-’ ——. — —
Усадка, °и Ударная вяз — — 0,4—0,6 0,4—0,8
кость, нсм/см2 Предел прочно- сти при стати- ческом изгибе, 160—200 30—110 150—220 80—450
н/см2 Электрическая прочность, 9500—11 000 — 10000—12000 —'
кв) мм —— — 20 —
Реологические константы ударопрочного полистирола
(УПП 1): при температуре переработки 200°С ц =
= 1,1 н-сект!см2, т=0,35; при температуре 260°С р.=
24 Глава 1. Технологические свойства перерабатываемых полимеров
=0,4 н-сект1см2, га = 0,4. Диапазон скоростей сдвига 10—
104 сек-1.
В качестве примера в табл. 1.8 приведены численные
значения реологических констант импортной марки
полистирола НА-1000 плотностью 1060 кг/лг3 и ПТР-
35 е/10 мин [4].
Табл. 1.8. Реологические константы люстрекса ПЛ-1000
Температура, С р.» н С£Кт/сМ* т Диапазон скоростей сдвига, сек'1
204 0,35 0,68 1—30
204 1,1 0,33 30—10'
232 0,15 0,82 1—40
232 0,5 0,39 40—104
260 0,07 0,71 1—102
260 0,2 0,48 10»—104
Полиакрилаты — полимеры на основе акрило-
вой и метакриловой кислот, перерабатываемые методами
литья под давлением, прессованием и экструзией. При
введении в композиции на основе полиакрилатов стекло-
волокна и красителей получают различные марки органи-
ческих светотехнических стекол. Широко применяются
низкомолекулярный полиметилметакрилат (ПММА) мар-
ки ЛПТ, имеющий следующие физико-механические ха-
рактеристики: плотность 1180—1200 кг!м\ теплостой-
кость по Мартенсу 107—110°С, теплоемкость 1,5—
2 кджЦкг-град), температуропроводность 1,1 • 10-7 м2!сек,
разрушающее напряжение при растяжении 500 кгс!см2,
электрическая прочность 25—40 кв]мм. Для изготовления
технических изделий сложной конфигурации применяют
также сополимеры метилметакрилата с метилакрилатом,
а также с винилацетатом.
1.3. Эластомеры
К эластомерам относятся каучуки и резиновые смеси
на их основе. В промышленности используется натураль-
ный (НК) и синтетический (СК) каучуки.
1.3. Эластомеры
25
Натуральный каучук, получаемый из млечно-
го сока каучуконосных деревьев, применяют для приго-
товления резиновых смесей и клеев для производства про-
резиненных тканей. К плантационным каучукам, получае-
мым из латекса, относятся смокед-шитс и светлый креп.
Резины из НК обладают высокой морозостойкостью,
повышенной эластичностью, хорошо сопротивляются
истиранию я разрыву, имеют высокие диэлектрические по-
казатели (удельное объемное электрическое сопротивле-
ние 3-1014—5-1014 ом-см, диэлектрическая проницаемость
при частоте колебаний 1000 гц — 2,4—2,7).
Численные значения реологических констант при тем-
пературе переработки 70—80°С зависят от молекулярно-
го веса и изменяются в диапазоне /и = 0,25—0,35, р=4—
15 н-сект 1см2.
Синтетические каучуки в зависимости от
свойств и области применения делятся на каучуки обще-
го и специального назначения. К первым относятся диви-
нилстирольные, дивиниловые и изопреновые каучуки.
Дивинилстирольные и дивинилметилстирольпые кау-
чуки (СКС и СКМС) получают эмульсионной полимери-
зацией дивинила и стирола или а-метилстирола. Они вы-
пускаются следующих марок: СКС-10, СКС-30, СКС-30
АРК, СКС-30 АРКМ-15, СКМС-10, СКМС-30 АРКМ-15,
СКМС-30РП и др. Ненаполненные вулканизаты СКС
имеют предел прочности при растяжении 350—500 н!см2,
а саженаполненные вулканизаты — 2500—2800 н/см2.
Каучуки СКС 10 и СКМС-10 обладают повышенной
морозостонкостью: до (—74)—-(—77°С).
Но диэлектрическим свойствам и газонепроницаемо-
сти резины из СКС и СК равноценны резинам из НК. Рео-
логические параметры каучука СКС-30 АРКМ-15 приве-
дены в табл. 1.9.
Дивиниловые каучуки выпускаются нескольких типов:
иатрип-дивиниловый СКВ, каучуки СКВ, СКБМ и стерео-
регулярный каучук СКД.
Каучук СКВ в зависимости от степени полимеризации
выпускается следующих марок: 20, 25, 30, 456, 45с, 60 и
другие, а по характеру обработки делится на виды: рафи-
нированный, брекированный и вальцованный. Вулканиза-
ты сажевой смеси каучука СКВ имеют предел прочности
26 Глава 1. Технологические свойства перерабатываемых полимеров
Табл. 1.9. Реологические константы каучука СКС-30 ЛРКМ-15
Температура, °C р., н сект/см2 т Диапазон скоростей сдвига, сек-1
40 18 0,16 1—10
40 23 0,07 10—100
60 14 0,18 1—10
60 18 0,08 10—100
80 8 0,38 1—10
80 9 0,17 10—100
100 3 0,5 1—10
100 5 0,3 10—100
при растяжении 1600 н/сл2, а относительное удлинение
450—600%- Удельное электрическое сопротивление кау-
чука составляет 1012—1015 ом-см, поэтому его используют
для приготовления резин с высокими диэлектрическими
характеристиками Реологические константы каучука
СКБ-30: при температуре 60°С ц=13,2 н-сект]см?, т =
= 0,14; при температуре 80°С ц = 9,4 н-сект]см?, т=0,14.
Каучук СКВ выпускается следующих марок: 25, 30, 35
и отличается повышенной морозостойкостью.
Каучук СКД — стереорегулярный полибутадиен —
выпускается в зависимости от вида каталитической си-
стемы трех типов: СКД-I, СКД-П и СКД-П1.
Саженаполненные вулканизаты СКД по эластичности
близки к вулканизатам НК, а по сопротивлению истира-
нию, тепловому старению и морозостойкости значительно
их превосходят. Благодаря ценным техническим свойст-
вам каучук СКД особенно широко применяется как са-
мостоятельно, так и в смеси с НК в шинной промышлен-
ности.
Технологические свойства каучука СКД зависят от
молекулярного веса и молекулярно-весового распределе-
ния (МБР), которые в производственных условиях заме-
нены условным показателем качества перерабатываемо-
сти на вальцах — вальцуемостью.
В зависимости от этих показателей изменяются зна-
чения реологических констант. Реологические константы
каучука СКД с вальцуемостью 1 мм: при температуре
1.3. Эластомеры
27
60°С р,= 10,7 н-сект 1см2, /и = 0,45; при температуре 100°С
р. = 8 н-секпЧсм2, т=0,45. Диапазон скоростей сдвига —
10 3 10 сек~'. При более высоких скоростях сдвига по-
лимер переходит в высокоэластичное состояние с поте-
рей адгезии к рабочим органам перерабатывающих ма-
шин.
Изопреновый каучук СКИ-3 по молекулярной струк-
туре и техническим свойствам близок к НК и заменяет
его в резиновых изделиях.
Реологические константы каучука СКИ-3 с молеку-
лярным весом Л4ц7=4-105: при температуре переработки
60°С ц = 8,5 н-сект!см2, т = 0,37, при температуре 80°С
ц = 6,2 н-сект1см2, т=0,37- Диапазон скоростей сдвига
2-10 2— 102сек~'.
К каучукам специального назначения относятся ди-
винилнптрильные, силоксановые, хлоропреновые, бутил-
каучуки и др. Они применяются в производстве изделий,
отличающихся особыми техническими свойствами: теп-
лостойкостью, морозостойкостью, сопротивлением к ста-
рению, истиранию, раздиру и т. п.
Дивинилнитрильные каучуки СКН-18, СКН-26 и дру-
гие применяются в производстве масло- и бензостойких
резиновых изделий и эбонита. Саженаполненные вулка-
низаты каучука имеют предел прочности при растяжении
3500 н/см2, уступая вулканизатам НК в эластичности и
не превосходя их по прочности.
Силоксановые каучуки применяют для изготовления
термо- и морозостойких резиновых изделий, способных
сохранять физические свойства в интервале температур
(—60) — ( + 300)°С. Промышленностью выпускаются сле-
дующие марки силоксановых каучуков: СКТ, СКТВ,
сктв 1, сктн.
Молекулярный вес каучуков 400 600—650 000. Нена-
полненные вулканизаты отличаются низкой прочностью
на разрыв. Применение же усиливающих наполнителей
позволяет получить резины с прочностью на разрыв 350—
1000 н!см2 при относительном удлинении 150 800%.
По физико-механическим свойствам резины на основе
отдельных марок каучуков равноценны.
Реологические константы каучука СКТВ: при темпе-
ратуре 23°С |i= 1 н-сект]см2, т = 0,17.
28 Глава 1 Технологические свойства перерабатываемых полимеров
Бутилкаучуки вследствие повышенной стойкости
к действию кислот и щелочей применяются для обкладки
химической аппаратуры, изготовления шлангов для хими-
ческих растворов, прорезиненных тканей и др Ненапол-
ненные вулканизаты бутилкаучука имеют большой пре-
дел прочности при растяжении — 2200 н/см2. Введение
наполнителей не повышает предела прочности при растя-
жении, но повышает сопротивление истиранию и разди-
ру. Температура стеклования бутилкаучука (—60) —
(—65) °C.
Реологические константы бутилкаучука: при темпера
туре 25°С ц=1,1 н-сект /см2, т=0,2; при температуре
60°С р. = 7 н-сект/см2, т = 0,2. Диапазон скоростей сдви-
га — 10 1—102 сек
Наполненные эластомеры (резиновые смеси) состоят
из каучуков и ингредиентов для придания резиновым из-
делиям соответствующих свойств. В резиновые смеси вво-
дят вулканизующие агенты с целью образования прост-
ранственной сетчатой структуры вулканизатов после фор-
мования сырой смеси, ускорители вулканизации для
сокращения продолжительности вулканизации, активато-
ры для усиления активности ускорителей и повышения
физико-механических свойств вулканизатов, противоста-
рители для защиты резин от старения, наполнители для
регулирования физико-механических свойств резин, кра-
сители для окраски резиновых смесей, мягчители для
улучшения их технологических свойств, а также ингре-
диенты специального назначения.
Резиновые смеси изготавливают по рецептурам, в ко-
торых указываются названия ингредиентов и их количест-
во. Рецептуры записываются в следующей последова-
тельности: каучуки, вулканизующие агенты, ускорители,
активаторы, противостарители, наполнители и мягчите-
ли. Количество отдельных компонентов указывают либо
в весовых частях, либо в массовых.
В связи с большим ассортиментом резиновых изделий
существует много самых разнообразных рецептур (бо-
лее 300). Ниже приведены типовые рецептуры смесей
(в вес. ч.), используемые в обувной, резинотехнической
и шинной промышленности, и их реологические характе-
ристики.
1.3. Эластомеры
29
Состав облицовочной резиновой смеси для спортив-
ной обуви, вес. ч.:
Натуральный каучук 100
Сера 2
Ускорители 3,5
Мел 60
Лита пои 20
Вазелиновое масло 10
Стеарин 2
Краситель 1,5
Реологические константы: при температуре 60°С ц =
= 3,2 н-сект/см2, т = 0,24; при температуре 80°С ц=
= 2,4 н-сект /см2, /и=0,24.
Состав резиновой смеси для резинотехнических из-
делий, вес. ч.:
Каучук СКИ-3 50
Каучук СКМС-30 АРКМ 50
Сера 2
Ускоритель 1,6
Белила цинковые 1,5
Магнезия 0,5
Рубранс 2
Сажа газовая 40
Мазут 0,6
Реологические константы: при температуре 40°С ц=
= 14,5 н-сект/см2, т = 0,21; при температуре 60°С р,=
= 5 н • сект/см2, tn = 0,21.
Состав брекерпой смеси для изготовления деталей
шип, вес. ч.:
Каучук СКИ-3 100
Сера 2,4
Белила цинковые 5
Сажа ПМ-50 30
Сажа ДМГ-105 15
Сажа БС 5
Реологические константы: при температуре 80°С ц=
= 8 н-сект/см2, /п = 0,2; при температуре 90°С ц=
=6,4 н-сект/см2, /и=0,2.
Диапазон скоростей сдвига для всех смесей 1—
103 сект1.
30 Глава 1. Технологические свойства перерабатываемых полимеров
1.4. Термопластичные эластомеры
Блочные термоэластопласты, представляющие собой
бутадиен- и изопрен-стирольные блок-сополимеры, и ион-
ные термоэластичные эластомеры, являющиеся солевыми
вулканизатами карбоксилсодержащих каучуков, состав-
ляют новый класс полимерных материалов. Они имеют
термопластичную природу и обладают технологическими
преимуществами, характерными для термопластов: воз-
можностью применения высокопроизводительных автома-
тизированных методов производства, отсутствием необ-
ходимости в вулканизации, возможностью повторной об-
работки отходов производства.
Свойства термоэластопластов (ТЭП) варьируются в
широких пределах за счет изменения характеристик со-
ставляющих полимеров, а также введением наполнителей,
пластификаторов и др.
Термопластичные эластомеры характеризуются повы-
шенной химической стойкостью, высокой износо- и моро-
зостойкостью, но имеют пониженную теплостойкость. По-
этому ТЭП широко применяются при изготовлении уплот-
нителей холодильников, защитных покрытий, пленок,
спортивной обуви, изделий молочной, пищевой и фарма-
цевтической промышленности.
В табл. 1.10 и 1.11 приведены физико-механические
свойства ТЭП общего назначения импортных марок ка-
рифлекс и отечественных бутадиен-стирольных ТЭП
с различным содержанием стирола [12].
Табл. 1.10. Физико-механические свойства ТЭП карифлекс
Показатели ТР-200 TP-20I ТР-202 ТР-226
Плотность, кг/л3 1010 1020 1000 990
ПТР, г/10 мин 1,5 3 15 20
Предел прочности при рас- тяжении, н/см2 1250 1200 600 500
Относительное удлинение при разрыве, % 800 700 500 750
Остаточное удлинение, % 20 50 10 17
1.4. Термопластичные эластомеры
31
Табл. 1.11. Свойства отечественных образцов бутадиен-стирольных
ТЭП
Показатели Содержание стирола, %
33,5 29 31 30 27,5
Плотность, ка/л3 940 945 945 940 945
ПТР, г/мин Предел прочности при растяже- 76,5 48 0,45 0,6 0,12
нии, н/см2 Относительное удлинение при 2930 2060 1600 2620 2790
разрыве, % 980 1160 730 952 945
Остаточное удлинение, % 32 38 18 26 18
Реологические константы расплава бутадиен-стироль-
ного ТЭП с содержанием стирола 33,5%:
при температуре 170°С ц = 4,4 н.-сект]см2, т — 0,77-
при температуре 190°С ц = 2,5 н-сект1см2, т—0,77.
Реологические константы композиции на основе ион-
ного термопластичного эластомера (30 вес. ч. сажи ТМ-15,
30 вес. ч. масла ПН-6 на 100 вес. ч. ИТЭП): при темпера-
туре 190°С р,=2 н-сект )см2, m=0,37.
2 Глава
МЕТОДЫ ПЕРЕРАБОТКИ
ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ
В ИЗДЕЛИЯ
2.1. Основные сведения
о методах переработки
полимеров и
технологическом
оборудовании
К основным методам переработки полимерных мате-
риалов с целью улучшения их свойств и получения раз-
личных изделий относятся смешение, прессование, литье
под давлением, экструзия (шприцевание), пневмо- и ва-
куум-формование, вальцевание и каландрование. Особую
группу составляют методы соединения — сварка, напы
ление, производство слоистых и стеклонаполиенных пла-
стиков.
Смешение — процесс, целью которого является пре-
вращение исходной системы, характеризующейся упоря-
доченным распределением ингредиентов, в систему с
неупорядоченным, статистически случайным распределе-
нием. В большинстве случаев процесс смешения сопро-
вождается измельчением или диспергированием одного
из ингредиентов.
Различают периодический и непрерывный процессы
смешения. При периодическом смешении все ингредиен-
ты вводятся в некоторый ограниченный объем и процесс
смешения продолжается до достижения требуемой степе-
ни однородности. При непрерывном смешении необходи-
мая степень однородности достигается за время одного
прохода смешиваемого материала через рабочую полость
смесителя.
2.1. Основные сведения о методах переработки полимеров 33
¥ 1
Рис. 2.1. Схема работы роторного смеси-
теля закрытого типа.
Процессы смешения соответственно осуществляются
смесительным оборудованием периодического и непре-
рывного действия: двухроторными смесителями закрыто-
го типа, смесительными вальцами, роторными, червячны-
ми и дисковыми смесителями непрерывного действия.
Роторные сме-
сители имеют за-
крытую смеситель-
ную камеру 1, в ко-
торой помещены фи
гурные роторы 2,
вращающиеся на-
встречу друг другу
(рис. 2.1). Загрузка
исходных компо-
нентов осуществля-
ется через верхний
затвор 4, который
затем закрывается и
создает давление на
смесь в пределах
0,5—5,5, кг!см2. Готовая смесь выгружается при откры-
тии нижнего затвора 3.
Технические характеристики резино- и пластосмеси-
телей, которые применяются в промышленности,
приведены в табл. 2.1. В настоящее время выпускаются
роторные смесители со свободным объемом 4, 5, 20, 71
и 250 см2, по ГОСТ 11996—66. Технические характери-
стики резиносмесителей, выпускаемых киевским заводом
«Большевик», приведены в табл. 2.2 [25].
Для смешения и пластикации ПВХ и других термо-
пластов применяют одночервячные осциллирующие и
двухчервячные смесители.
Прессование — способ переработки, применяемый
в производстве изделий и полуфабрикатов из реактопла-
стов. Он осуществляется в замкнутых формах на прессах
гидравлического типа.
Прессованию предшествуют таблетирование материа-
ла и предварительный подогрев таблеток.
Таблетирование — предварительная операция в про-
цессе переработки реактопластов, состоящая из дозиро-
2 Зак. 2518
36 Глава 2 Методы переработки полимерных материалов в изделия
Табл. 2.2. Технические характеристики двухроторных
Тип резино- смесителя Объем смесительной камеры Размеры ротора, мм Скорость вращения ро- торов, об/мин Давление на смесь, кг/см*
свободный рабочий длина Диа- метр перед- него задне- го
71—34 71 45 607 365 29,8 34,03 1,65
250—40 250 140 806 554 33,5 40 5—6,65
250—30 250 140 806 554 25,1 30 —
250—20 250 140 806 554 17 20 —
Усилие таблетирования — 90—120 кн. В роторе ма-
шины размещены по 15 верхних и нижних пуансонов и
одногнездных матриц. Наибольшая глубина заполнения
матриц — 50 мм. Производительность машины 8870 и
6600 таблеток в час соответственно для фено- и ами-
нопластов. Мощность приводного электродвигателя —
7 кет. Габаритные размеры машины 1450Х1775Х
X 1810 мм, масса 3700 кг.
Гидравлические таблеточные машины отличаются
простотой конструкции, компактностью при больших уси-
лиях таблетирования, способностью таблетировать высо-
кодисперсные и волокнистые материалы, а также воз-
можностью изготовления крупногабаритных таблеток.
Основные технические характеристики этих машин при-
ведены в табл. 2.4 [17].
Предварительный нагрев таблетируемого материала
осуществляется с помощью генераторов т. в. ч. или в кон-
2.1. Основные сведения о методах переработки полимеров 37
резиносмесителей киевского завода «Большевик»
Рабочее давление, кг/см* Среднее время переме- шивания, мин Электро- двигатель привода Габаритные размеры смесителя с при- водом, мм Масса, кг
сжато- го воз- духа охлаждаю- щей воды N, кет п, об/мин длина ширина высота
6 3—4 6 125 985 5465 2440 3900 16 400
6—8 4 2,5 700 1000 8500 4230 5840 51 957
6—8 4 4 630 750 8500 4230 5840 51 857
6—8 4 6—8 320 500 8500 4230 5840 51 447
Табл. 2.3. Средине значения удельных давлений таблетирования,
н/см1-
Таблетируемый материал Машины
гидравлические эксцентриковые ротационные
Фенопласты 5000—6000 7000—8000 8000—10 000
Аминопласты 7000—9000 9000—12 000 12 000—15 000
тактных нагревателях. Диэлектрический нагрев таблети-
руемого реактопласта происходит вследствие поляриза-
ции элементарных зарядов нагреваемого материала. Ко-
личество выделяемого тепла пропорционально частоте
электрического поля.
Преимущества генераторов т. в. ч. — снижение вы-
38 Глава 2. Методы переработки полимерных материалов в изделия
Табл. 2 4. Технические характеристики
гидравлических таблеточных машин
Параметры Модели машин
2705 2709 2711 2713
Усилие таблетирования, кн 320 320 630 1600 Максимальное удельное давление таблетирования, н/см2 2100 2000 1800 3300 Производительность ма- шины, шт/ч 1210 1300 750 600 Характеристики получа- емых таблеток: из фенопласта: наибольший диаметр, мм 40—75 75 ПО 170 наибольшая масса, кг — 0,23 0,5 2,5 из аминопласта: наибольший диамет р, мм — 60 85 130 наибольшая масса, кг — 0,085 0,215 0,88 Мощность электродвига- теля, кет: гидропривода 10 10 10 30 механизма подачи порошка — 0,27 0,27 0,6 Габаритные размеры, мм — 1580 Х900Х 1660Х 900 Х 2870Х Х1530 Х1590 Х1250Х Х6260 Масса, кг 2800 200 2530
держки изделия в пресс-форме, снижение удельного дав-
ления прессования, улучшение качества изделий.
Прессование компрессионное (прямое) или трансфер-
ное (литьевое) (рис. 2.3, а и б) осуществляется на гид-
равлических прессах, основными параметрами которых
являются усилие прессования, а также размеры и пло-
щадь плит, усилие выталкивания, скорость движения под-
вижной плиты и выталкивателя, максимальное расстоя-
ние между плитами, степень автоматизации и др.
2 1 Основные сведения о методах переработки полимеров 39
В зависимости от конструкции станины прессы разде-
ляются на колонные и рамные.
Гидравлические прессы, работающие в полуавтома-
тическом цикле, выпускаются с групповым и индивиду-
Рис. 2.3. Схема прессования.
альным приводом. В
табл. 2.5 приведены
технические харак-
теристики гидравли-
ческих полуавтома-
тических прессов
для пластмасс.
Автоматические
прессы в зависимо-
сти от количества
выполняемых тех-
нологических опера-
ций разделяют на
одно- и многоопера-
ционные, работающие на гранулированном или таблети-
рованном материале с высокой скоростью отверждения
при прессовании тонкостенных изделий. Ротационные
пресс-автоматы, технические характеристики которых
приведены в табл. 2.6, рекомендованы для изготовления
пластмассовых средне- н малогабаритных изделий мас-
сового ассортимента толщиной не более 4 мм, в первую
очередь резьбовых деталей [17].
При изготовлении толстостенных изделий (с толщиной
стенок до 10 мм и более) с целью повышения производи-
тельности прессов и коэффициента полезного использо-
вания применяют автоматические прессовые установки
с выносными пресс-формами.
В структуру установки непрерывного прессования вхо-
дят горизонтально замкнутый шаговый конвейер с пуль-
сирующим циклом работы, комплект выносных пресс-
форм, два пресса и вспомогательные механизмы. Пять
позиций конвейера — операционные. В нем последова-
тельно установлены следующие механизмы: раскрываю-
щий пресс, механизм выталкивания и съема изделий, ме-
ханизм обдувки и смазки гнезд пресс-формы, механизм
загрузки материала и запирающий пресс. При прохож-
дении пресс-формы через эти позиции выполняются все
2.1 Основные сведения о методах переработки полимеров 41
1ьбл. 2.6. Технические характеристики ротационных пресс-автоматов
Параметры Модели
С-50/10 1 C-IF0/10 C-72/8
Число элементов прессования, шт. 10 10 8
Максимальное усилие, сообщаемое , каждому пресс-элементу, кн 50 150 90
Время обогрева формы за один оборот ротора (регулируемое), сек 28—34 45—237 20—130
Производительность (при установке одной формы в каждом пресс-эле- менте), шт/мин 5—15 2—10 15
Наибольший диаметр, мм 60 100 80
Максимальная температура нагрева формы, °C 200 200 200
Мощность нагревателей форм, кет: верх 1,5 4,0 2,4
низ г 2,2 4,0 2,4
Мощность электродвигателя, кет: насоса 3 4,3 5
механического привода 0,37 0,22—1 2
Масса пресса, кг 1703 6700 2300
основные и вспомогательные операции технологиче-
ского процесса: раскрытие формы, съем изделий, очист-
ка формы, загрузка материала, прессование. По всем
позициям конвейера пресс-форма проходит в замкнутом
состоянии, сохраняя на изделиях приложенное прессом
давление, что обеспечивается соответствующей ее конст-
рукцией. На установках непрерывного прессования реко-
мендуется изготавливать изделия, имеющие выдержку не
менее 2,4 мин и серию — не менее 40 000 шт/год.
Основные характеристики, позволяющие выбрать оп-
тимальную номенклатуру изделий для их прессования на
этих установках, приведены в табл. 2.7.
Изделия из реактопластов массового тиража целесо-
образно изготавливать на роторных линиях. Применение
роторных линий обеспечивает автоматизацию технологи-
ческого процесса прессования, высокую удельную произ-
водительность оборудования, дает экономию производст-
венных площадей.
В табл. 2.8 приводятся основные параметры автомати-
Табл. 2.7. Характеристики установок непрерывного прессования для подбора номенклатуры изделий
Модель установки Усилия прес- са, КН Число пресс-форм Максимальная производитель- ность при одно местной форме Минималь- ное время выдержки, мин Характеристика изделий
Наибольшие значения Рекомендуемые значения
площадь на плане, см1 диа- метр высота масса, г время выдержки, мин количество в серии, Т
шт/год т /год см
УНП-25/12 УНП-25/16 УНП-25/20 250 12 16 20 1 060 000 95 120 145 2,4 3,6 4,8 72 95 5 90—115 115—140 >140 2,4—3,6 3,6—4,8 >4,8 >70 000
УНП-40/12 400 12 125 2,8 140—200 2,8—4 2
УНП-40/12 УНП-40/20 16 20 910 000 180 235 4,2 5,6 115 12 6 200—260 >260 4,2—5,6 >5,6 >60 000
УНП-63/12 630 12 190 3,3 250—350 3,3—5
УНП-63/16 УНП-63/20 16 20 765 000 165 340 5 6,6 170 15 7,5 350—450 >450 5—6,6 >6,6 >50 000
УНП-100/12 1000 12 295 4 460—670 4—6
УНП-100/16 УНП-100/20 16 20 640 000 430 565 6 8 280 19 9,5 670—880 >880 6-8 >8,0 >40 000
Табл. 2.8. Технические характеристики роторных линий для переработки пластмасс
Параметры Роторные линии
ЛПИ-5 | ЛПИ-10 1 ЛПИ-16 1 ЛПИ-25 | ЛПИ-63 | ЛПИ-100
Выполняемые операции Дозирование, Таблетирование, нагрев таблеток т. в прессование Усилие прессования, кн 50 100 * _ Усилие таблетирования, кн — 1 а2ГН" ”а3' 40X40X20 60X50 X 26 68x68x40 86x86 Максимальный вес изделия, г 20 40 о 1 Число позиций ротора прессова- if, ' иия 45 л Продолжительность выдержки j_g Габари^ТТазмер^ыжнии, мм 250Х1500Х 2300Х1900 Х 2200Х1900 < 2400X1901 Необходимая производственная 9Я площадь, м* 20 30 25 28 Вес линии, т 5 Ю Ю 12 Подогрев т. в. ч.: я 6 6 6 Сила тока, кет J чо 39 39 39 частота, мгц - 4., прессование Прессование 500 Ю00 300 250 50 120X120X70 170X170x80 200 1200 12 Ю 1—8 >2 X 2600Х2200Х 3200 Х2500Х Х2900 Х2800 \ 30 40 1 14 15 1 8 2 39 39
44 Глава 2. Методы переработки полимерных материалов в изделия
ческих роторных линий (линий прессовых изделий —
ЛПИ).
Литье под давлением — один из эффективных и произ-
водительных способов изготовления изделий из термопла-
стичных и термореактивных материалов, а также эласто-
меров.
В начальной стадии процесса гранулы полимера рас-
плавляются, а полученный расплав впрыскивается в
пресс-формы, где он охлаждается и затвердевает, обра-
зуя изделие заданной геометрической формы, которое вы-
талкивается при раскрытии литьевых полуформ.
Технологический процесс литья под давлением отли-
чается цикличностью и определяется температурой, коли-
чеством материала в цилиндре, давлением и скоростью
впрыска, длительностью цикла литья, температурой фор-
мы, термическим к. п. д. материального цилиндра и пла-
стикационной способностью машины.
Литье под давлением производится на литьевых ма-
шинах, состоящих из устройств для дозирования материа-
ла, плавления, впрыска расплава в форму, охлаждаемой
или обогреваемой формы, приспособления для выталки-
вания готового изделия из полости формы, механизма
смыкания формы, аппаратуры для управления отдельны-
ми параметрами цикла (температурой расплава и формы,
объемом и давлением впрыска, продолжительностью цик-
ла и др.), а также устройств, обеспечивающих безопас-
ность работы.
В промышленной переработке применяют литьевые
шины без предварительной (с малым объемом впрыска),
а также с предварительной и совмещенной пластикацией
(рис. 2.4).
На машинах без предварительной пластикации мате-
риал из дозирующего устройства попадает через загрузоч-
ное окно в инжекционный цилиндр, загрузочная часть
которого охлаждается во избежание подплавления гра-
нул и прилипания их к стенкам цилиндра и бункера. Для
увеличения поверхности соприкосновения материала с на-
греваемыми стенками в инжекционный цилиндр вставля-
ется торпеда, средняя часть которой имеет сквозные от-
верстия или наружные пазы.
Впрыск расплава в литьевую форму осуществляется
2.1. Основные сведения о методах переработки полимеров 45
шок екционным
плунжером, приво-
димым в движение
гидроцилиндром. В
литьевую форму ма-
териал впрыскивает-
ся под давлением
6000—20 000 н/см2.
Принципиальным
недостатком литье-
вых машин без пред-
варительной пласти-
кации является не-
достаточно интен-
сивный нагрев, плав-
ление и гомогениза-
ция материала, что
снижает пластика-
ционную способ-
ность и производи-
тельность машин.
Давление, создавае-
мое инжекционным
плунжером, не пере-
дается полностью на
материал, запол-
няющий форму, так
как около 50% дав-
ления расходуется
на сжатие гранул
материала и преодо-
ление сил трения.
Применение
предварит е л ь н о й
пластикации позво-
ляет снизить темпе-
ратуру цилиндра,
Рис 2.4. Схемы литьевых машин:
а — с механическим приводом без пластика-
тора; б — с червячным предпластикатором;
в — с совмещенной червячной предпластнка-
цией.
уменьшить инжекционное давление и усилие смыкания
формы, улучшить качество изделий и повысить произво-
дительность машины.
Наиболее эффективны литьевые машины червячного
46 Глава 2. Методы переработки полимерных материалов в изделия
типа с совмещенной пластикацией, когда при вращении
червяка происходит пластикация полимерного материала,
а при его осевом перемещении — инжекция. Такие маши-
ны сочетают высокую пластикационную способность чер-
вячного экструдера и высокое давление впрыска поршне-
вого механизма.
Основной параметр литьевой машины — максималь-
ный объем одной отливки (VBnp, см3). Важными характе-
ристиками литьевого оборудования являются также сле-
дующие:
а) наибольшая площадь проекции отливаемого из-
делия;
б) пластикационная производительность машины, оп-
ределяемая весом материала, который может быть рас-
плавлен в инжекционном цилиндре машины;
в) удельное давление на материал в период впрыска;
г) время заполнения формы;
д) усилие смыкания литьевых форм;
е) расстояние между плитами, определяющее наи-
больший габарит устанавливаемой литьевой формы;
ж) время одного холостого цикла или количество хо-
лостых циклов в час.
Техническая характеристика отечественных литьевых
машин приведена в табл. 2.9.
С целью интенсификации охлаждения изделий в фор-
ме, а также увеличения скорости движения подвижных
деталей применяют роторные литьевые машины, на ко-
торых один пластикационно-инжекционный механизм об-
служивает несколько форм, установленных на вращаю-
щемся столе или барабане. Использование роторных лить-
евых машин позволяет повысить производительность и
создать оптимальные условия для литья полимерных ма-
териалов.
Техническая характеристика некоторых роторных
литьевых машин приведена в табл. 2.10. Литьевые маши-
ны ЛАР8-16 — отечественные, остальные — зарубежные
(фирмы «Nothelfer», ФРГ) [9].
При переработке эластомеров в производстве резино-
вой обуви получили широкое распространение роторные
литьевые агрегаты фирмы «Десма» (ФРГ) четырех моди-
фикаций: 711, 712, 713 и 714. В первых двух типах агре-
Табл. 2.9. Характеристика однопозиционных литьевых машин
Табл. 2.10. Техническая характеристика роторных литьевых машин
2.1. Основные сведения о методах переработки полимеров 49
гатов установлен один инжекционный механизм, количе-
ство форм меняется от 4 до 12, что соответствует времени
цикла от 60 до 18 сек. В модификациях «Десма» 713 и 714
имеются два инжекционных механизма, а количество
форм на поворотном столе устанавливается от 10 до 12.
Суммарная потребляемая мощность двигателей соответ-
ственно 27 и 42 кет.
Экструзия — технологический процесс придания поли-
мерному материалу определенной формы путем продав-
ливания его через профилирующий инструмент (матри-
цу). Методом экструзии изготавливаются трубы, листы,
пленки, профильные полосы, наносятся тонкослойные по-
крытия на бумагу, ткани, картон, получаются различные
кабели и т. д.
По виду рабочего органа различают поршневые, чер-
вячные, дисковые и комбинированные экструдеры. Наи-
более часто применяют червячные экструдеры, а в послед-
ние годы все большее распространение получают диско-
вые.
Основным рабочим элементом червячного пресса
является червяк. Размер пресса характеризуется наруж-
ным диаметром d червяка и отношением длины нарезной
части к диаметру L/d Поэтому червячные прессы класси-
фицируются по диаметру червяка. Техническая харак-
теристика экструдеров с различными размерами червяков
приведена в табл 2.11 [26].
Материал в виде порошка, крошки или ленты захва-
тывается червяком из бункера (рис. 2.5), пластицируется,
сжимается и по винтовому каналу перемещается вдоль
обогреваемого цилиндра. Гомогенизированный расплав
выдавливается через фильтрующую решетку и профили-
рующую головку 6.
С точки зрения изменения агрегатного состояния тер-
мопластичного материала при экструзии выделяются три
основные зоны переработки:
а) зона питания (или загрузочная зона)—участок,
где перерабатываемый материал находится в твердом
состоянии;
б) зона плавления (или зона сжатия) — участок, в ко-
тором почти полностью происходит плавление материала
и сплошное заполнение им винтового канала;
50 Глава 2, Методы переработки полимерных материалов в изделия
Табл. 2. И. Технические характеристики одночервячиых прессов
Условное обозначение пресса Производи- тельность пресса, кг/ч Диапазон скорости вращения червяка, об/мин Установленная мощность, кет Число темпера- турных зон
двигателя нагрева- телей
ЧП 20X20 ЧП 20x25 3—10 12,5—125 18—180 26—260 1,5 1,5 3
ЧП 32X20 ЧП 32X25 5—25 11 — 106 14—140 21—212 6 3,6 3
ЧП 45x20 ЧП 45x25 12—45 9—90 12—118 18—180 11 7,5 4
ЧП 63x20 ЧП 63X25 20—80 7,5—75 10—100 15—150 25 14 4
ЧП 90x20 ЧП 90x25 40—150 6—63 9—90 12,5—125 55 26 4
ЧП 125x20 ЧП 125x25 95—280 4—43 6—63 8,5—85 100 50 6
ЧП 160x20 ЧП 160x25 100 500 3—34 5—50 7—67 125 80 6
ЧП 200X20 ЧП 200X25 250—800 3—27 4—40 5—53 200 120 6
в) дозирующая зона -— участок, в котором материал
находится в вязкотекучем состоянии.
Попадая в зону питания, гранулированный или по-
рошкообразный материал, заполнив канал, движется да-
лее подобно уплотняющемуся стержню. Величина разви-
ваемого давления и степень компрессии в этой зоне зави-
сят от фрикционных условий на поверхности цилиндра
и червяка, свойств материала в состоянии загрузки, а так-
же от геометрии винтового канала.
2.1. Основные сведения о методах переработки полимеров 51
В зоне плавления материал переходит в расплавлен-
ное состояние под действием тепла, подводимого от сте-
нок корпуса, и тепла, выделяющегося в результате дефор-
мации материала.
Пристенное плавление является определяющим в об-
щем характере нагрева и сопровождается накоплением
расплава перед тол-
кающей стенкой вин-
тового канала. По
мере движения твер-
дой пробки гранул
вдоль винтового ка-
нала ширина обла-
сти, заполненной
расплавом, посте-
пенно увеличивается
к концу зоны, запол-
няя канал по все-
му поперечному се-
чению.
В зоне дозирова-
ния полимер продол-
Рис. 2 5 Схема червячного экструдера:
1 — нагреватели; 2 — корпус; 3 — загрузоч-
ная воронка; 4 — привод червяка; 5 — чер-
вяк; 6 —• профилирующая головка
жает разогреваться от температуры плавления до тем-
пературы экструзии, находясь в вязкотекучем состоянии.
По принципу действия дозирующая зона одночервяч-
ного экструдера является своеобразным винтовым насо-
сом Благодаря этой зоне обеспечивается нужная сте-
пень гомогенизации материала, достижение нужного
уровня текучести и гидравлического напора перед про-
филированием в экструзионных головках.
При переработке полимеров применяют экструдеры
с диаметром червяка от 9 до 508 мм. Для термопластов
отношение L/d=l5—30, для резиновых смесей Lfd=
= 3—5. Степень сжатия (отношение объемов винтовых
каналов на участках одного шага в зонах питания и до-
зирования) находится в интервале 1,5—5.
Режим работы экструдера, при котором тепло, выде-
ляющееся вследствие вязкого трения, отводится в окру-
жающую среду, называется изотермическим. Идеализи-
рованным случаем является адиабатический режим, при
котором все тепло остается в полимере.
52 Глава 2. Методы переработки полимерных материалов в изделия
Рис. 2.6. Схема дискового экструдера:
1 — загрузочная воронка; 2 — корпус; 3 -
диск; 4 — привод диска
Если часть тепла сообщается расплаву за счет работы
вязкого трения, а другая часть подводится от нагретого
корпуса, режим работы экструдера называют политропи-
ческим.
Бесчервячный, или дисковый, экструдер, схема кото-
рого приведена на рис. 2.6, работает по принципу исполь-
зования эффекта
нормальных сил, воз-
никающих при сдви-
ге вязкоэластичного
материала между
вращающимся и не-
подвижными диска-
ми. Дисковые экст-
рудеры отличаются
высокой дисперги-
рующей и гомогени-
зирующей способно-
стью, однако требу-
ют строго дозиро-
ванного и равно-
мерного питания.
Технические ха-
рактеристики отече-
ственных агрегатов
на базе дисковых
экструдеров приве-
дены в табл. 2.12(9].
С целью повышения
давления экструзии
и производительно-
сти машины используют комбинированные дисково-чер-
вячные экструдеры и пластикаторы.
Пневматическое и вакуумное формование широко при-
меняется в производстве тонкостенных и крупногабарит-
ных изделий различной конфигурации . вследствие про-
стоты, компактности и дешевизны оборудования. При
этом формование изделий из листовых заготовок произво-
дится или сжатым воздухом, или за счет создания ваку-
ума по негативной и позитивной схемам.
В негативной схеме оформление изделия происходит
Табл. 2.12. Техническая характеристика отечественных агрегатов на базе дисковых экструдеров
54 Глава 2. Методы переработки полимерных материалов в изделия
в матрице (рис. 2.7, а) под действием сжатого воздуха
или вакуума на разогретую защемленную пластину. При
позитивном способе формования предварительная стадия
формования производится подвижным или неподвижным
пуансоном (рис. 2.7,6).
Рис. 2.7. Схема негативного и позитивного вакуум-формования:
1—4 — последовательность технологических операций.
Комбинированные негативно-позитивные схемы при-
меняются при формовании сосудов сложной геометриче-
ской формы или при большой глубине изделия.
Основные параметры процесса —• степень утонения,
размер заготовки, усилие и скорость формоизменения, ми-
нимально необходимая длительность нагревания заготов-
ки и максимально допустимая его интенсивность, дли-
тельность охлаждения изделия под давлением или под
вакуумом.
Процесс осуществляется на пневмо- и вакуум-формо-
вочных машинах, которые различаются в зависимости от
2.1. Основные сведения о методах переработки полимеров
55
вида, толщины и площади формуемого материала, ци-
кличности работы, а также от степени универсальности
оборудования.
В зависимости от способа нагрева материала они под-
разделяются на машины с одно- и двусторонним нагре-
вом. Техническая характеристика вакуум-формовочных
машин, изготавливаемых в Венгрии, приведена в табл.
2.13.
Наряду с машинами стационарного типа для массо-
вого производства разработаны высокопроизводительные
машины с перемещением изделий по замкнутому контуру.
Завод «Кузполимермаш» выпускает ротационные ва-
куум-формовочные машины для нанесения рельефных ри-
сунков на полиэтиленовые пленки толщиной 0,05—1 мм
и шириной до 1600 мм. Скорость движения пленки 0,6—
6 м!мин, производительность до 600 м2)ч, мощность ин-
фракрасных нагревателей 27,3 кет, мощность электродви-
гателя привода 2,2 кет, электродвигателя вакуум-насоса
производительностью 1,5 mz)muh—1,27 кет. Габаритные
размеры машины 2.2ХЗХ 1,5 м, масса 3,16 т[9].
Вальцевание — подготовительный процесс с целью до-
полнительного смешения полимера с ингредиентами и до-
ведения перерабаты-
ваемого материала
до пластицированно-
го, равномерно на-
гретого состояния.
Эта операция осуще-
ствляется па валь-
цах, которые пред-
ставляют два полых
цилиндрических го-
ризонтально распо-
ложенных валка 1,
3. Наружная поверх-
ность валков глад-
Рис. 2.8. Схема вальцевания полимеров.
кая или рифленая. При работе вальцов валки вращают-
ся навстречу друг другу с различными скоростями, за-
хватывая перерабатываемую массу 2 и увлекая ее в кли-
новой зазор (рис. 2.8). Минимальный зазор между вал-
ками регулируется перемещением одного из валков.
Табл. 2.13. Техническая характеристика вакуум-формовочных машин
Параметры Тип машин
VP-LIliput VP-Baby VPB-940 VP Super
Площадь формования, см2 51X36 70X50 82x86 180X90
Толщина формуемого материала, мм 0,2—3 0,2—5 >6 >10
Максимальная глубина формования, см 16 36 45 40
Тип привода нагревателя Ручной Пневматический Ручной Автоматический
Привод верхнего плунжера — — — Пневматический
Общая мощность привода и электрообогрева, кет 4 8,3 15,5 28,7
Габаритные размеры, см 80X64X147 180X95X230 125x105x160 260X145X290
Масса машины, т 0,3 0,6 1,3 2
Табл. 2.14. Техническая характеристика вальцов
Марка Тип Диаметр валков, мм Длина рабочей час- ти, мм Окружная скорость валков, м/мин фрикция Мощность электоо- двшателя, кет Габаритные размеры вальцов, мм Масса, кг
для резины для пласт- масс
переднего заднего переднего заднего
Вальцы-630 подогревательные, Пд-630 ВП-3 >Х 12,8 17,2 1,35 3000Х1530Х этажные 315/315 хбЗО 315 315 630 14 17,2 1,23 20 Х1503 4400 Вальцы-650 подогревательные, ВН-210 2БН — 300 300 650 12,8 17,2 1,35 20 3000Х1530Х 4400 этажные 14 17,2 1,23 Х1503 Вальцы-800 подогревательные Пд-800 — 550 550 800 27 34,1 1,27 75 3715 Х2900Х 16 300 550/550 Х1970 Вальцы-1500 подогревательные Пд-1500 — 550 550 1500 27 34,1 1,27 75 4630x2850x 20 000 550/550 Х2085 Вальцы-2130 подогревательные Пд-2130 — 660 660 2130 28,7 35 1,22 138 5630x3450x 29 000 660/660 Х2235 Вальцы-800 смесительно-листо- Сл-800 — 550 550 800 31,5 34,2 1,08 75 3715x2900x 16 100 вальные 550/550 Х1970 Вальцы-1500 смесительно-листо- Сл-1500 — 550 550 1500 31,6 34,11,08 75 4600 x 2850 x 20 000 вальные 550/550 Х2085 Вальцы-2130 смесительно-листо- Сл-2130 — 660 660 2130 32,7 35 1,07 158 5360x4100x 28 000 вальные 660/660 Х1810 Вальцы-1500 perенератно- Рс-1500 — 550 550 150026 36 1,35 75 4635x2850x 20 000 смесительные 550/550 Х2080
Продолжение табл. 2.14
сч
X
ю X
оо оо
СЧ 00
S
ёУ1 ‘вээвдо
Габаритные размеры вальцов, мм
-odxxaire чдеонТподо
виНяндф
к * ё О и с X ооз О з; « » о и ojohVbe
ojaHtfadaiJ
WW ‘ихэвь уэьорвй BHHirV
Диаметр валков мм олэнНвв
ojaHVadau
1 1 для пласт- масс
для резины
Ё ХЁ
6 со о £ 5 i
S ж g! 1 J3 ’
-в- 2 i §
со о. те С L gj;
о о с с <D 1 S > r;
ОО ОО
3 а 1 3
а r
нС п
сс 1 c3
со сс 1 Ш
Я
Вальцы смесительно-подог рева- — Х2130 660 660 2130 24,5 27 1,11 125 5280x3765x 29 800
тельные (660x2130) ВП-660Х Х1900
Вальцы для пресс-порошков — Х2130 660 660213035,345,2 1,28 125 5740x3865x 33 000
смесительно- подогревательные X 3080
(660 X 2130)________________________________________
2.1. Основные сведения о методах переработки полимеров 59
Отношение линейной скорости заднего валка к скоро-
сти переднего называют фрикцией.
В промышленной переработке пластических масс и ре-
зиновых смесей применяют вальцы с различными разме-
рами валков: диаметром и длиной рабочей части.
В табл. 2.14 приведены технические характеристики оте-
чественных вальцов, применяемых для смешения, листо-
вания и подогрева смесей на основе полимеров [34].
Наиболее широко вальцы используются при перера-
ботке композиции ПВХ и эластомеров. Интенсификация
процесса вальцева-
ния достигается с
помощью различных
устройств, и в част-
ности за счет вве-
дения клинового
устройства в зону
деформации мате-
риала между валка-
ми.
Каландрование —
это процесс продав-
ливания предвари-
тельно подогретого
полимерного мате-
риала через зазоры
между горизонталь-
ными валками с
целью получения
бесконечной ленты,
толщину и ширину
которой можно регу-
лировать (рис. 2.9).
Процесс переработ-
Рис. 2.9. Схема каландрования поли-
меров.
ки осуществляется на каландрах с различными схемами
расположения валков (табл. 2.15).
По назначению они делятся на каландры для перера-
ботки резиновых смесей и термопластов.
В резиновой промышленности используют трех-, че-
тырех- и пятивалковые каландры для выпуска резиновых
листов определенной толщины и ширины, обкладки тка-
60 Глава 2. Методы переработки полимерных материалов в изделия
Табл. 2.15. Схемы расположения валков каландра
ней тонким слоем резиновой смеси, промазки тканевых
основ резиновыми смесями, профильных заготовок с ри-
сунком и без рисунка на их поверхности, а также для по-
лучения двухслойных и многослойных материалов.
При переработке пластмасс каландры применяются
для получения листов и пленок из ПВХ толщиной 0,05—
2 мм, тиснения их поверхности, дублирования пропитан-
ной ткани, обработки поверхности жестких материалов.
Основные размеры отечественных каландров унифици-
рованы в соответствии с рекомендациями СЭВ. Техниче-
ские характеристики различных каландров приведены в
табл. 2.16.
Каландры для переработки резиновых смесей обозна-
чаются КР, для переработки термопластов — КП. С целью
повышения производительности каландров и качества по-
лучаемых листов и пленок в калибрующем или в двух по-
следних зазорах между валками I и II устанавливаются
Табл. 2.16. Техническая характеристика каландров
2 1 Основные сведения о методах переработки полимеров 63
клиновые устройства (рис. 2.1U). Эго позволяет устра-
нить поверхностные дефекты каландрованного листа,
внутренние воздушные включения, морщинистость, а
также повысить стабильность калибра материала.
Слоистые пластики и стеклопластики получают мето-
дом намотки предварительно подготовленной бумаги,
ткани, стекловолокна в виде жгутов, нитей, сеток, лент,
пропитанных связу-
ющим, па оправку с
последующей термо-
обработкой. Таким
способом изготавли-
вают пустотелые ци-
линдрические изде-
лия, трубы и т. п.
Намотка осущест-
вляется на намоточ-
ных станках и уста-
новках для произ-
водства труб из сло-
истых пластиков и
стеклопластиков.
Для намотки при-
меняют два вида ма-
шин: токарного типа,
у которых оправка
вращается в одном
направлении, а на-
матываемый на оп-
равку армирующий
материал подается
Рис. 2.10. Схема установки клиновых
устройств на пятивалковом каландре.
кареткой, и кабельного типа, когда армирующие ленты
вращаются вокруг движущейся поступательно оправки.
При использовании машин первого типа армирующий
материал пропускают через оправку. Угол намотки оп-
ределяется относительными скоростями вращения оправ-
ки и движения в продольном направлении механизма,
подающего армирующий материал.
Сварка пластмасс осуществляется тремя методами:
сварка с помощью внешних источников тока (нагретый
газ, инструмент, или присадочный материал, трение),
64 Глава 2. Методы переработки полимерных материалов в изделия
сварка с помощью внутренних источников тепла (т. в. ч.,
ультразвуком) и химическая сварка.
Два первых метода применяются для соединения тер-
мопластичных материалов, а последний используется для
сварки термореактивных материалов на основе феноло-
формальдегидных, эпоксидных и полиэфирных смол.
Наиболее распространенными методами являются
сварка нагретым газом, нагретым инструментом, сварка
нагретым присадочным материалом, а также сварка
т. в. ч.
Сварка нагретым газом производится с применением
присадочного материала и без него.
При сварке винипласта температура горячего воздуха
в зоне сварки поддерживается в пределах 200—220°С.
Полиэтилен рекомендуется сваривать сжатым азотом
в этом же температурном интервале.
Сварка нагретым инструментом состоит в том, что
свариваемые изделия, соприкасаясь с нагретым инстру-
ментом, разогреваются в местах соединения и спрессовы-
ваются чаще всего под давлением того же инструмента.
В качестве последнего применяют специальные пластины,
нагретые ролики и т. п.
Сварка нагретым присадочным материалом заключа-
ется в нагревании и соединении свариваемых поверхно-
стей за счет непрерывной подачи расплавленного приса-
дочного материала между ними.
Сварка т. в. ч. основана на преобразовании электриче-
ской энергии в тепловую непосредственно внутри самого
материала.
Несмотря на ограничение свариваемых изделий по
толщине и невозможность использования этого метода
для соединения изделий из различных полимерных мате-
риалов, этот способ сварки нашел широкое применение
как в нашей стране, так и за рубежом. В зависимости от
свариваемых изделий и их размеров, а также от типа
сварного шва применяют установки, состоящие из гене-
ратора т. в. ч., сварочных электродов, механизма их при-
вода, рабочего стола и устройства для устранения радио-
помех.
Основные характеристики высокочастотных свароч-
ных установок приведены в табл. 2.17.
66 Глава 2. Методы переработки полимерных материалов в изделия
Напыление — один из способов получения покрытий,
обладающих высокими декоративными, защитными и
электроизоляционными свойствами. Процесс напыления
состоит в нанесении порошка на предварительно нагре-
тую поверхность изделия и его оплавлении с образова-
нием ровного гладкого покрытия.
Для получения порошковых покрытий применяют
композиции как на основе термопластов (полиэтиле-
Рис. 2.11. Схема аппарата для вихревого
напыления:
1 — корпус аппарата; 2 — пористая пере-
городка; 3 — изделие; 4 — «кипящий» слой
порошка полимера
на, поливинилбути-
роля, ПВХ и др.),
так и реактопластов
(эпоксидных, поли-
эфирных смол и др.).
Наиболее часто
на производстве при-
меняют вихревое на-
пыление, а также на-
пыление в ионизиро-
ванном кипящем
слое и распыление в
электрическом поле.
При вихревом мето-
де порошок полиме-
ра, засыпанный в ре-
зервуар, переводится в псевдокипящее состояние с по-
помощыо воздуха, проходящего через пористое дно ван-
ны (рис. 2.11). Структура кипящего слоя зависит от ско-
рости воздушного потока и физических свойств порошко-
вой композиции, размера частиц, плотности, влажности
и т. п. Толщина слоя при вихревом напылении зависит от
температуры и времени предварительной выдержки из-
делия в печи.
Метод вихревого напыления применяется при получе-
нии покрытий на проволочных изделиях различного на-
значения, проволоках, стержнях, а также на плоских и
объемных деталях простой конфигурации с размером до
250 мм. Оптимальная толщина покрытия —150—350 мкм.
Для изделий сложной конфигурации и больших размеров
применяют напыление в ионизированном кипящем слое
и распыление в электрическом поле.
2.2. Технологические линии для производства изделий
67
2.2 Технологические линии
для производства
полимерных изделий и
полуфабрикатов
Промышленное производство изделий и полуфабрика-
тов осуществляется на технологических линиях, работаю-
щих по дискретным и непрерывным схемам. Такие линии
состоят из перерабатывающих машин различных типов,
связанных транспортными устройствами. Поэтому произ-
водственная технологическая схема включает целый ряд
операций, выполняемых в определенной последователь-
ности.
Так, в производстве листов и пленок из ПВХ приме-
няют смешение, вальцевание, экструзию, каландрование,
а также прессование (для получения толстых листов и
блоков), что иллюстрируется рис. 2.12.
Исходные материалы — ПВХ и ингредиенты — пред-
варительно взвешивают и транспортируют в смеситель
легкого типа (лопастной мешатель или смеситель тяже-
лого типа).
При производстве листов и пленок из пластифициро-
ванного ПВХ смесь перемешивают в смесителе и переда-
ют на вальцы Пластицированную горячую массу сре-
зают в виде лент, которые сворачивают в рулон и закла-
дывают в загрузочный (начальный) зазор каландра
(вариант а, рис. 2.12).
В последние годы применяют вариант подачи мате-
риала после предварительного смешения в червячный
пресс с последующим питанием каландра (вариант б).
В других вариантах используют двухчервячный сме-
ситель непрерывного действия, в который ингредиенты
загружают непосредственно после взвешивания. Полу-
ченную смесь перерабатывают дополнительно на валь-
цах, срезают в виде лент, подают в червячный пресс для
фильтрования и далее направляют в каландр (вари-
ант в).
Вариант а можно применять также и при переработ-
ке жестких материалов на основе непластифицированно-
го ПВХ. Однако в современных производственных схемах
после предварительного смешения осуществляют грану-
3*
Рнс. 2.12. Технологическая схема производства листов и пленок на основе ПВХ.
2.2. Технологические линии для производства изделий
69
лирование. Таким образом в каландр подают гранулы
транспортером (рис. 2.12, г). По аналогичному варианту
выпускают двухслойные изделия с верхним полимерным
слоем (например, клеенку), при этом используется и ка-
шировальная машина (варианте?).
Получение покрытий для полов — линолеума — осу-
ществляется по варианту с использованием пластосмеси-
теля закрытого типа (вариант е). Это связано с большим
содержанием наполнителя в рецептуре и повышенным
расходом энергии при смешении. Горячая масса далее
поступает на вальцы, дополнительно перемешивается и
пластицируется. Затем массу срезают в виде лент и ка-
чающимся транспортером равномерно заполняют началь-
ный зазор каландра.
После переработки смесей в начальном, промежуточ-
ных и калибрующем зазорах каландра материал охлаж-
дается и сматывается в рулоны (пленки из пластифици-
рованного ПВХ и линолеумные листы) либо разрезается
на полосы с последующим прессованием (жесткие мате-
риалы на основе непластифпцированного ПВХ).
В производстве резин процессы вальцевания и каланд-
рования применяют как для получения листов различных
калибров, так и для промазки технических тканей рези-
новыми смесями, односторонней и двусторонней обкладки
армирующих основ (корда, бязи, чефера и т. д.)
(рис 2.13).
Каучуки и соответствующие ингредиенты в соответст-
вии с рецептурой взвешивают и подают в смеситель за-
крытого типа.
При одностадийном смешении, наиболее широко при-
меняемом, горячая масса из резиносмесителя поступает
на первые листовальные вальцы, охлаждается до 80—
90°С, затем подрезается и передается на вторые вальцы,
где вводится сера. Далее горячая резиновая смесь либо
поступает непосредственно в каландр для переработки,
либо выдерживается некоторое время. После выдержки
материал вновь подают на подогревательные вальцы, где
он пластицируется. В дальнейшем материал перераба-
тывают на каландрах и червячных прессах.
При двухстадийном смешении в первом скоростном
смесителе изготавливают «маточную» смесь, т. е. смесь
Рис. 2.13. Технологическая схема производства листовых резиновых заготовок.
Табл. 2.18. Технические характеристики агрегатов
для производства рукавных пленок из гранулированного полиэтилена
Параметры Тип агрегата
АРП 20-150 | АРП 32-200 АРП 45- 700 АРП 63-1000 АРП-1500 АРП 125- 2X600
Диаметр червяка, мм 20 32 45 63 90 125
Производительность, кг/ч 6 18 38 60 100 240
Размеры получаемой пленки, мм: толщина 0,02-0,25 0,015-0,2 0,02-0,1 0,025-0,25 0,03-0,2 0,23
ширина сложенного рукава (ие более) 150 350 700 1000 1500 600
Установленная мощность, кет 6 18,3 38,5 63,5 55 188,5
Габариты агрегата, мм: длина 2025 2500 4700 5500 6600 1000
ширина 2780 2280 2800 3500 3300 4500
высота 2900 2846 3500 5175 5000 7940
Масса агрегата, кг 1500 2700 4580 7158 505Q 20 300
Т2. Глава 2, Методы переработки полимерных материалов в изделиях
без серы. Серу вводят во втором смесителе. В этом слу-
чае горячая смесь из второго смесителя поступает в гра-
нулятор, осуществляющий последующее питание ка-
ландра.
После каландрования резиновое полотно охлаждается
и в зависимости от технологии производства либо зака-
тывается и поступает на вулканизацию (изготовление
транспортерных лент и т. п.), либо передается на даль-
нейшую обработку для формования резиновых изделий
с последующей их вулканизацией.
Схемы машинного оформления некоторых процессов
приведены на рис. 2.14 и 2.15.
Производство винипластовой пленки осуществляется
на четырехвалковом L-образном каландре 4X550X1300
с питанием от червячных грануляторов типа ZSK
Рис. 2.14. Технологическая схема производства листового материала
из композиции на основе пепластифицированного ПВХ:
1 — охлаждающее и закатывающее устройство; 2 — образный каландр; 3 —
гранулятор; 4 — смеситель; 5 — бункер.
2.2. Технологические линии для производства изделий
73
Рис. 2.15. Схема вальцово-каландровой линии для прсизводства без-
основного попивинилхлоридного линолеума:
I — смеситель СМБ-800; 2 — транспортер: 3 — смеситель ДСП-140; 4 — валь-
цы 600 X 2130 мм; 5 — калаидр КП4 710Х180Г; 6 — охлаждающее устройство:
7 — резательное и закатывающее устройство.
(рис. 2.14). Производительность линии—15 м!мин при
толщине винипластовой пленки 0,4—0,8 мм.
Линия для производства безосновного линолеума
(рис. 2.15) включает смеситель легкого типа СМБ-800
с полезным объемом рабочей камеры 800 л, двухстадий-
ный смеситель ДСП-140, два вальца Сл-2130 660/660
и четырехвалковый z-образный каландр КПЧ 710/1800.
После охлаждения линолеум заматывается в рулоны и
упаковывается. Производительность линии — 12,5 м)мин
при толщине линолеума 1,8—2 мм.
В последние годы в производстве листов из пластифи-
цированного ПВХ широко используется схема экстру-
дер — каландр, обеспечивающая высокую производитель-
ность и качество продукции.
На базе экструдеров в промышленности широко ис-
пользуются агрегаты для получения полиэтиленовых пле-
нок рукавным методом, основные характеристики кото-
рого приведены в табл. 2.18.
Технологические линии на базе валковых и червячных
машин подробно описаны в литературе [2, 9, 18, 26, 32,
36].
3 Глава
ПЕРИОДИЧЕСКОЕ И
НЕПРЕРЫВНОЕ СМЕШЕНИЕ
3.1. Основные методы
оценки качества
смешения
Проблема оценки качества смешения полимерных сис-
тем тесно связана с количественным описанием состоя-
ния смеси. Число критериев, привлекаемых к такому опи-
санию, зависит от вида изучаемых свойств материала,
приобретаемых в результате смесительного воздействия,
от свойств исходной системы, подвергаемой перемешива-
нию, и от качественных характеристик технологического
процесса.
При описании смеси частиц конечной величины ис-
пользуется метод статистического анализа, основанный
на понятии случайной смеси с биномиальным распределе-
нием концентрации ингредиента в пробах малого разме-
ра [4]. Получение статистически случайного распределе-
ния ингредиента рассматривается как цель технологиче-
ского процесса. Обычно предполагают, что распределяе-
мая (диспергируемая) фаза (например, сажа, мел, сера)
состоит из частиц одинакового размера, называемых
«предельными» частицами. Дисперсионная же среда (на-
пример, каучук) является высоковязкой жидкостью, ко-
торую условно считают состоящей из частиц с размером,
равным размеру частиц диспергируемой фазы.
Оценка качества смешения с помощью статистических
критериев производится обработкой данных, полученных
при анализе проб, отобранных в массе готовой смеси.
3.1. Основные методы оценки качества смешения
75
Статистические характеристики распределения концент-
рации отдельных (или одного) ингредиентов в смеси,
полученные при обработке представительной выборки,
подлежат сравнению со статистическими характеристи-
ками идеальных состояний смеси, в частности случайной
смеси. Последняя характеризуется математическим ожи-
данием концентрации ингредиента в произвольной малой
пробе q, равной концентрации ингредиента в полном объ-
еме смеси (т. е. исходной концентрации компонента в об-
щем составе смеси). Генеральная дисперсия биномиаль-
ного распределения
о2= <7(1-?) , (3.1)
п
где п — число предельных частиц в пробе заданного
размера.
Коэффициент вариации биномиального распределения
—=1/-!^. (3.2)
q Г nq
Другие идеализированные состояния смеси, исполь-
зуемые для сравнения с исследуемыми, включают также
совершенно несмешанную систему, характеризуемую дис-
персией концентрации
Оо=9 С1—?). (3-3)
и систему с равномерным распределением ингредиента по
всему объему смеси с дисперсией концентрации ог=0.
Сравнением статистических характеристик выбороч-
ной совокупности реальной смеси с параметрами распре-
деления концентрации в случайной смеси можно ответить
на вопрос о значимости отклонения реальной смеси от
состояния случайной, а также найти меру отклонения от
идеальных состояний, если смесь не относится к случай-
ной. Вторая задача с практической точки зрения является
более важной, так как дает количественную оценку сос-
тоянию смеси на исследуемом этапе технологического
процесса.
Мера отклонения может быть выражена с помощью
76
Глава 3 Периодическое и непрерывное смешение
выборочного среднего и дисперсии выборочной совокуп-
ности проб, взятых из исследуемой смеси:
(3-4)
(3-5)
где Ci — концентрация по числу предельных частиц или
объемная концентрация ингредиента в отдель-
ной пробе;
N — число проб.
Если нужно избежать вычисления С, то величина S2
определяется по формуле
(3.6)
К выборочной совокупности предъявляются требова-
ния случайности отбора проб и представительности вы-
борки, которые контролируются отклонением средней
концентрации С от общей концентрации компонента
в составе смеси q. В качестве такой меры служит крите-
рий значимости данного отклонения:
z= V~N. (3.7)
Если вычисленное значение z больше табличного для
оценки с заданной степенью надежности а (табл. 3.1), то
отобранные пробы не удовлетворяют требуемым услови-
ям и их нужно заменить другой выборкой или принять
для обработки большее число испытаний.
При такой оценке предъявляются также определен-
ные требования в отношении числа предельных частиц
в отдельной пробе [34].
В качестве меры отклонения реальной смеси от сос-
тояния идеальных смесей могут служить следующие кри-
терии:
3.1. Основные методы оценки качества смешения
77
а2
индекс смешении / — S2 ’
<£-.S2
критерий Лейси /2— - (3-9)
S2 (3.10)
интенсивность разделения /3= 2 > °о
коэффициент неоднородности /4=—. <7 (3.11)
Табл. 3.1. Критические значения z(a, 7V) для распределения Стьюдента
N—1 Коэффициент Стьюдента при а
0,90 | 0,95 0,99 0,999
10 1,81 2,23 3,17 4,59
и 1,8 2,2 3,11 4,44
12 1,78 2,18 3,05 4,32
13 1,77 2,16 3,01 4,22
14 1,76 2,14 2,98 4,14
15 1,75 2,13 2,95 4,07
16 1,75 2,12 2,92 4,02
17 1,74 2,11 2,9 3,97
18 1,73 2,1 2,88 3,92
19 1,73 2,09 2,86 3,88
20 1,72 2,09 2,85 3,85
21 1,72 2,08 2,83 3,82
22 1,72 2,07 2,82 3,79
23 1 ,71 2,07 2,81 3,77
24 1,71 2,06 2,8 3,75
25 1,71 2,06 2,79 3,73
26 1,71 2,06 2,78 3,71
27 1,7 2,05 2,77 3,69
28 1,7 2,05 2,76 3,67
29 1,7 2,05 2,76 3,66
30 1,7 2,04 2,75 3,65
40 1,68 2,02 2,7 3,55
Первые два критерия связаны с понятием предель-
ной частицы и числа частиц в пробе. С их помощью мо-
жет быть определена степень приближения к предельно-
му технологически возможному состоянию случайной
смеси, достигаемому при весьма длительной переработке.
Соответствующие значения /> и при этом стремятся
78
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
к единице. Критерий Лейси имеет область возможных
значений
соответствующих переходу от совершенно несмешанной
системы к идеальной (случайной) смеси. Этот критерий,
однако, более удобен для применения к стадии грубого
смешения. При тонком смешении оценка критерием /2
теряет чувствительность (/2 принимает значения, весьма
близкие к единице).
Интенсивность разделения /3 и коэффициент неодно-
родности Д представляют собой сравнение с иным иде-
альным состоянием смеси — системой с равномерным
(однородным) распределением ингредиента. Их предель-
ное значение — /3=/4=0, которое практически все же не
достигается. Так, значения показателя неоднородности
смеси /4 ограничены величиной коэффициента вариации
биномиального распределения (3.2).
Для оценки степени диспергирующего смешения необ-
ходимо также характеризовать интенсивность размель-
чения частиц или агломератов. Удобным параметром
в этом случае является коэффициент вариации, рассчи-
танный по данным замера частиц на ряде случайно вы-
бранных образцов, в сочетании со средним размером
частиц.
Использование статистических критериев для оценки
состояния смеси в настоящее время еще не позволяет эф-
фективно подойти к прогнозированию результата смеше-
ния путем теоретического моделирования механофизиче-
ских процессов в преобразуемом материале, поэтому
большое значение имеет использование деформационных
критериев, нестатистических по своей природе. К послед-
ним можно отнести относительное изменение поверхности
раздела ингредиентов и толщину полос включений. Такой
подход к проблеме применяется при смешении высоко-
вязких материалов и при диспергирующем смешении
в ламинарном потоке высоковязкой жидкости.
Ламинарное смешение в технологии переработки по-
лимеров приводит к вытягиванию исходных объемов
включений, в том числе легко деформируемых агломера-
тов частиц, в полоски с малой толщиной. При этом про-
3.1. Основные методы оценки качества смешения
79
исходит интенсивное изменение поверхности раздела ком-
понентов смеси, приводящее к снижению флюктуаций
концентрации.
Если в малой области вокруг частицы поле скоростей
деформации потока высоковязкой жидкости принять од-
нородным, то формоизменение частицы с малым сопро-
тивлением деформации можно связать с совокупностью
деформаций в точке, определяемых в декартовой системе
координат уравнениями следующего типа:
. dw dw 1 , . , о,
+ "бГ ' J ехр 6у)’ (3‘12)
включая также аналогичные выражения для еу, ег,
sin ууг и sin yzx, получаемые путем круговой перестанов-
ки переменных u, v, w и X, Y, Z. Здесь ех, еу, ег— лога-
рифмические нормальные деформации, а уху, Ууг, Угх—
сдвиговые деформации (изменение первоначально прямо-
го угла между ребрами элементарного куба в результате
деформации), определяемые для лагранжевой системы
координат материальных точек; X, У, Z — лагранжевы ко-
ординаты (координаты начального состояния); и, v, w —
перемещения материальных частиц как функции началь-
ных координат и времени.
Относительное изменение поверхности частицы с рав-
ными габаритными размерами в начальном состоянии,
например кубической формы, выражается через компо-
ненты деформации следующим образом:
-у— = |-у ехр (ех + еу) cos уху + ехр (еу + ez) cos ууг+
+ ехр (еЛ 4- ег) cos ухг]. (3.13)
Применение уравнений (3.12) и (3.13) к простейшему
случаю деформационного воздействия — простому сдвигу
плоского слоя полимерного материала — приводит к сле-
дующему результату:
= (ЗЛ4)
80 Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
где у— скорость сдвиговой деформации, постоянная во
времени.
При достаточно большой деформации сдвига удовлет-
ворительные результаты дает использование выражения
-|- = Ap(, (3.15)
о
справедливого также при переменной скорости сдвига.
В случае, если деформацию сдвига нужно связать с ме-
стоположением частицы в плоском зазоре по мере ее пе-
ремещения вместе с потоком вязкой среды, выражение
(3.15) записывают в виде
где X — координата продольного перемещения матери-
альной точки;
vx — поле скоростей линейного потока жидкости.
Для многих процессов ламинарного смешения поли-
мерных систем сдвиговые деформации являются главны-
ми в получении эффекта переработки. Поэтому результат
(3.16) служит основой анализа многих случаев смешения.
При этом вычисление интеграла нужно осуществлять для
постоянных материальных объектов, т. е. для частиц,
движущихся по своим траекториям.
Значение S/So связано также с толщиной полос вклю-
чений в материале, подвергнутом интенсивным сдвиго-
вым деформациям:
-J--=3-S—, (3.17)
~ So
где 60 — исходный размер включения (равногабаритной
частицы);
6 — толщина полосы после деформации частицы.
Использование деформационных критериев степени
перемешивания оказывается удобным при сравнительной
оценке теоретическим путем различных режимов перера-
ботки, в том числе проводимых на разном оборудовании.
Экспериментальное же определение таких критериев, как
3.2. Смесительный эффект червячных экструдеров
81
изменение поверхности раздела и толщина полос включе-
ний, при сопоставлении с расчетными значениями может
быть затруднено, особенно если речь идет о диспергирую-
щем смешении. В этом случае среднюю толщину полос це-
лесообразно связывать со средним расстоянием между
линиями наибольшей концентрации ингредиента, полу-
чившего ориентационную вытяжку. Теоретическим путем
значение среднего расстояния между центрами концент-
рации г можно найти, связав его с отношением поверхно-
стей раздела до и после деформации, а также с исходной
концентрацией ингредиента в полном объеме смеси q и
исходным линейным размером частиц 60 [4]:
г= (3.18)
SqS
Формула (3.18) получена в предположении, что исход-
ное расположение «крупных» агломератов ингредиента
является близким к статистическому беспорядку и полу-
чено предварительным грубым перемешиванием, напри-
мер в состоянии сыпучей смеси.
3.2. Смесительный эффект
червячных экструдеров
Смесительный эффект червячных экструдеров в на-
стоящее время оценивают теоретическим путем с по-
мощью деформационных критериев для малых матери-
альных объемов, рассматривая зону дозирования.
Приемлемые с точки зрения трудоемкости расчета ре-
зультаты достигнуты при допущении об изотермическом
ньютоновском характере вязкого течения полимерного
материала в рассматриваемой зоне [4, 21, 25]. В этом
случае составляющие линейной скорости потока имеют
следующие выражения:
циркуляционная составляющая
vx=Uja(2 — 3a); (3.19)
составляющая вдоль винтового канала
vz=U/i (1 — 36 + Зоб); (3.20)
82
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
скорость материальных точек в осевом направлении экст-
рудера
щ = 3£/а(1—а)(1—0) sin <р cos <р, (3.21)
где Ux, Uz — составляющие линейной скорости вращения
наружных точек червяка;
а — относительная координата по глубине винто-
вого канала: а=у!Н\
0 — отношение объемного расхода жидкости в
потоке противодавления к расходу в вынуж-
денном потоке, определяемое через продоль-
ный градиент давления:
р, — эффективная вязкость жидкости в винтовом
канале экструдера;
<р — угол подъема винтовой линии.
С учетом времени пребывания и условий деформации
материальных точек в различных зонах по глубине вин-
тового канала, а также с учетом поворота материальных
объемов, участвующих в циркуляционном движении, и
изменения их ориентации к направлению сдвига получе-
ны следующие выражения для величин, накопленных де-
формацией за время пребывания различных материаль-
ных точек в зоне переработки:
Vxv= ------—-------F(a, а0\, (3.23)
37/(1—6) cos <р
Yyz= ~ G(a, a0, 0), (3.24)
3/7(1—0) sin <f
где
p (a a) — (1 — Зд°) a (2 — 3a)—(1— 3a) a0 (2 — 3a) . g^
’ ° (l—o) aae (2 — 3a0) — (1 — a0) aoa (2 — 3a) ’
G(a, a0, 0) =
(1 36+6aof))’a (2 — 3a) + (1 — Зб-рбаб) a0 (2—3a0)
(1 — a0) aoa (2 — 3a) — (1 — a) aa0 (2 — 3ac)
(3.26)
В данных уравнениях
0^a^2/3, 2/3^n0^l»
3.2. Смесительный эффект червячных экструдеров
83
причем позиции а и а0 одной и той же материальной час-
тицы соответственно в нижней и верхней частях винтового
канала взаимосвязаны соотношением
а2 — йз=й2__аз (3.27)
Вместо уравнения (3.27) удобнее пользоваться следую-
щим аппроксимирующим выражением:
о0= 1—0,0405 а—0,69 а2. (3.28)
Общая деформация сдвига, приобретаемая малым мате-
риальным объемом к моменту выхода из экструдера,
представляет геометрическую сумму сдвиговых деформа-
ций двух ортогональных направлений:
Y= 1%+Т*г- (3.29)
Для определения среднего смесительного эффекта эк-
струдера нужно учесть массовую долю материала с раз-
личным уровнем деформационного эффекта в общем по-
токе продукта, выходящего из экструдера. Так, средне-
массовое значение накопленного сдвига определится вы-
ражением:
7. 1
Y = И И V <а) W da + f Y(«) («оW =
Q tg <f LJ J
о 7.
= (3.30)
где t — шаг винтовой нарезки червяка;
е — ширина гребня винтовой линии (в направлении
оси червяка);
i — число заходов винтовой линии;
Q — объемная производительность экструдера;
/(ф, 0)= [ с(1— а) 1/1Г+ PW da +
J г [cos Ср J [sin Ср]
о
+ [ «0(1 -Оо) /PW+FWdOo. (3.31)
J г [cos ср J [sin ср]
84 Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
Таким образом, уравнения (3.28) — (3.31) позволяют
рассчитать средний смесительный эффект экструзии и
возможные флюктуации размеров ингредиента, возни-
кающие вследствие неоднородности поля скоростей де-
формаций в потоке вязкого материала. Для удобства рас-
чета на рис. 3.1 представлена номограмма для определе-
ния значений F (а, ао) и G (а, ао, 0), а в табл. 3.2 даны
значения интеграла I (<р, 0) для разных значений <р и 0.
Рис. 3.1. Зависимость параметров G и F от координаты точки по глу-
бине канала а и отношения объемного расхода противодавления к
расходу в вынужденном потоке 6.
3.3. Смесительный эффект
при вальцевании
Применительно к изотермическим режимам симмет-
ричного процесса валковой переработки аномально-вяз-
кого материала, подчиняющегося степенному закону, по-
ле продольных скоростей потока имеет вид
3.3. Смесительный эффект при вальцевании
85
2т+ 1
т + 1
рв (/ц—/I) Г J
h
+ 1i
1+ц,. (3.32)
где т — индекс течения аномально-вязкого материала;
vB — линейная скорость поверхности валков;
2/г± — толщина слоя материала в момент выхода из
валков;
2/г — поперечный размер слоя полимерного мате-
риала между валками:
h = h0 + R — У#2 —х2; (3.33)
2h0 — минимальный зазор между валками (при х—
= 0);
R — радиус валков.
Табл. 3.2. Значения интеграла /(<р. 0)
<р» град I (ф> 6) при 6
0 о,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
10 2,502 1,925 1,465 1,416 1,903 2,513 3,165 3,839
15 2,035 1,683 1,409 1,379 1,655 2,023 2,429 2,858
20 1,841 1,597 1,412 1,391 1,572 1,824 2,111 2,416
25 1,76 1,578 1,443 1,428 1,557 1,743 1,959 2,192
30 1,743 1,601 1,498 1,486 1,583 1,726 1,896 2,082
35 1,771 1,656 1,575 1,566 1,641 1,754 1,892 2,046
40 1,837 1,743 1,677 1,67 1,73 1,823 1,937 2,065
45 1,945 1,866 1,812 1,805 1,855 1,932 2,027 2,136
50 2,1 2,034 1,989 1,984 2,024 2,089 2,17 2,263
55 2,319 2,263 2,226 2,222 2,255 2,309 2,378 2,458
60 2,629 2,581 2,55 2,547 2,574 2,62 2,679 2,747
Скорость сдвиговых деформаций рассчитывается по
формуле
(3-34)
tn. h2 h | h |
Уравнением траектории материальной частицы служит
условие постоянства материального расхода несжимае-
мой жидкости через поперечное сечение слоя, заключен-
86
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
кого между двумя поверхностями тока, одной из которых
является плоскость симметрии зазора:
у
J vxdy=aQ. (3.35)
о
Здесь 0^а^0,5 — параметр траектории, постоянное зна-
чение которого определяется у(х) для траектории, про-
ходящей через зазор между валками; Q — объемная про-
изводительность в расчете на единицу длины валка.
Интегрирование уравнения (3.35) приводит к транс-
цендентному алгебраическому уравнению семейства тра-
екторий
JL(/l+_^_(/l_/4) |JL|m + _2m+_‘ (h-h1)] = 2ah1.
h I m+1 Л I m-H J
‘ (3.36)
При a=0 выражение (3.36) становится уравнением
границы вращающегося запаса материала в зазоре вал-
ков (у/й=/=О):
у _ Г/дЛ — (2/д-Ц) 1 g-
h L m(h — Л1) J
Объем этой зоны и скорость фактического ее обновления
материалом, питающим зазор, влияют на вероятное вре-
мя цикла переработки отдельных материальных объемов,
многократно поступающих в зазор при вальцевании.
Для материальных объемов, проходящих зазор между
валками, величина накопленной сдвиговой деформации
(за время одного цикла) определится интегрированием
уравнения
Т. = ( Ъ, (338)
J vx
вдоль траекторий, соответствующих значениям
^0,5. Здесь xs — координата сечения загрузки, а xt —
координата конечного сечения зоны деформации материа-
ла в зазоре между валками.
3.3 Смеснтельнын эффект при вальцевании 87
К моменту выхода материала из зазора среднемассо-
вое накопление сдвиговых деформаций в слое полимерной
среды составит
0.5
Ду=2^уаб/а. (3.39)
Для полного объема _з_агРУЗки V эффективное значение
накопленного сдвига у за время t создается многократ-
ным повторением циклов деформационного воздействия
на произвольные малые материальные объемы. При этом
для условий получения макрооднородной смеси, напри-
мер за счет быстрого обновления запаса с помощью ис-
кусственных приемов загрузки, справедливо следующее
приближенное соотношение:
у = Ду —L, (3.40)
где /ц — вероятное время цикла:
(3.41)
V
V — объем перерабатываемого материала в валках
в расчете на единицу длины рабочего участка
валка;
Q — объемный расход за единицу времени на еди-
ничной длине валка.
При несимметричном вальцевании полимерных мате-
риалов — с применением фрикции валков или с исполь-
зованием клинового приспособления, вводимого в зону
деформации (рис. 2.10),— расчет смесительного воздей-
ствия на полимерную систему связан с использованием
выводов теоретического решения общей задачи о плоском
течении псевдопластичпой жидкости в узком зазоре меж-
ду близко расположенными поверхностями с малой кри-
визной. Основные допущения такой теории носят харак-
тер гидродинамического подхода к решению задачи и
приводят к формулировке следующей системы уравнений:
д
dx ду ’
(3.42)
88
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
т=ру
(3.43)
(3-44)
(3-45)
где р — гидростатическое давление в данном попереч-
ном сечении слоя;
х — координата, отсчитываемая вдоль срединной
поверхности слоя материала, находящегося
в зазоре (в общем случае криволинейная);
т — касательные напряжения;
у — поперечная координата слоя;
vx — продольная составляющая линейной скорости
потока;
2/г — текущая толщина слоя полимера в зоне дефор-
мации.
Геометрические границы зазора предполагаются неиз-
менными, а материальные границы — движущимися с ли-
нейными скоростями щ (х) и v2(x) в направлении каса-
тельной к геометрической границе зазора.
Система уравнений (3.42) — (3.45) интегрированием по
поперечной координате слоя приводится к следующему
виду:
(3.48)
(3.49)
3.3. Смесительный эффект при вальцевании
89
v
(3.50)
где Ф, k —• явные функции исходных параметров и объ-
емной производительности Q:
(3.51)
(3.52)
Р — промежуточная функция, определяемая с по-
помощью (3.46) методом последовательных
приближений;
Ть Т2 — касательные напряжения в материале вбли-
зи деформирующих поверхностей
Скорость сдвиговых деформаций удобно выразить че-
рез касательные напряжения в точке материальной
среды:
——1
I Т I гп Т
Y = —
I 9 I Р
где
т= -J- [т2 4-т1+(т2— тх) -Q
2 L "1
Уравнение линий тока имеет вид
у
J vxdy=aQ.
—h
(3.53)
(3.54)
(3.55)
Среднемассовое значение накопленных сдвиговых дефор-
маций в слое полимерной среды к моменту выхода из за-
зора составит
1
Ау= у« da. (3.56)
о
Здесь определяется по уравнению (3.38).
90
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
Как для симметричного, так и для несимметричного
процесса вальцевания расчету смесительного воздействия
должно предшествовать определение объемной произво-
дительности Q, соответствующей нулевому перепаду дав-
ления в целом на участке деформирования полимерного
материала в рабочем зазоре (нулевым граничным значе-
ниям давления р).
Косвенными характеристиками режимов смешения
при вальцевании, используемыми при сравнительной тех-
нологической оценке, служат также энергетические пока-
затели процесса, например мощность, затрачиваемая на
деформацию полимерной системы. Их определение свя-
зано с интегрированием уравнения (3.42) по продольной
координате зазора между валками.
Численный расчет рассмотренных показателей техно-
логического процесса смешения при вальцевании поли-
мерных материалов целесообразно производить с по-
мощью ЭВМ. Одна из программ такого назначения, со-
ставленная на языке Алгол-60 для ЭВМ, работающих
с транслятором ТА-1М, приводится в приложении (про-
грамма 1).
3.4. Переработка в закрытых
двухроторных смесителях
Смешение полимерных материалов в закрытых двух-
роторных смесителях является сложным и недостаточно
изученным процессом.
Типичная конфигурация роторов, вращающихся в по-
луцилиндрах смесительной части камеры резиносмеси-
телей и пластосмесителей, представляет собой валы с
овальным эксцентричным сечением, изменяющим угловую
координацию по длине вала, создавая подачу материала
в осевом направлении.
Ввиду сложной кинематики перемешиваемых масс
в рабочем объеме двухроторных машин существующие
теоретические методы анализа процесса ограничены кос-
венной оценкой смешения по энергетическим затратам на
деформирование материала в зазоре между ротором и
стенкой корпуса. При этом используется гипотеза об изо-
3.4. Переработка в закрытых двухроторных смесителях 91
термичности процесса и рассматривается плоское тече-
ние вязкой жидкости вдоль этого зазора [22, 25]. Прочие
допущения касаются усреднения скорости сдвиговой де-
формации по конечным областям зазора и введением для
таких областей эффективной вязкости материала, обла-
дающего аномалией вязкости.
Для закрытого смесителя типа «Бенбери» получены,
таким образом, уравнения [25], позволяющие проводить
основные параметрические расчеты. Так, для мощности,
затрачиваемой на смешение материала, уравнение имеет
следующий вид:
jV=2p(nncp)m+1{Ui(O,5'7I+1+O,865m+1) 4-2/a.0,75m+1] F +
н /_^Р_р1Н0б(/1+/2)], (3.57)
\ По / )
где Ц — коэффициент консистенции материала;
пср — среднее число оборотов заднего и переднего
роторов в единицу времени;
т — индекс течения;
/х — длина длинного гребня ротора;
/2 — длина короткого гребня ротора;
Пкр — диаметр гребня ротора;
Но — зазор между кромкой гребня ротора и стен-
кой камеры;
6 — ширина кромки.
Величина F определяется по соотношению
f = (3’58)
1=1
где п — число элементов, на которое разбивается де-
формируемый объем или ширина зоны дефор-
мации материала в зазоре между ротором и
камерой;
DK — внутренний диаметр камеры смесителя;
— зазор между гребнем ротора и камерой для
элемента i;
fi — площадь сечения i-ro элемента.
Если для проведения расчетов можно использовать
вычислительную технику, целесообразно методику расче-
92
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
та силового воздействия и мощности деформации мате-
риала в роторном смесителе построить на применении
численных методов, прибегая к уравнениям теории тече-
ния псевдопластика в зазоре между близко расположен-
ными поверхностями (3.46) — (3.52). Предварительно про-
изводится построение функции изменения высоты зазора
вдоль его срединной линии с использованием чертежей
или схем исследуемого оборудования. Система уравне-
ний приводится к частному виду, когда скорость одной
из поверхностей равна нулю. Рассматривая относитель-
ное движение деформирующих поверхностей корпуса и
ротора, удобнее условно ротор считать неподвижным.
В итоге уравнения (3.51) и (3.52) принимают вид:
(3.59)
(3.60)
где Н — текущий размер зазора, измеренный в направ-
лении, ортогональном его срединной поверх-
ности.
В приложении I дана модернизация программы 1 при-
менительно к расчету параметров ротационных закрытых
смесителей.
3.5. Примеры расчетов
3.5.1. Смесь, содержащая 2% пигмента, была приго-
товлена смешением полимерного материала с пигментом
в барабанных смесителях с последующей грануляцией
в червячном экструдере. Средняя длина гранул порядка
0,2 см. Дробление частиц пигмента при длительном сме-
шении происходит до размера порядка 0,005 см. Опреде-
лить степень смешения, достигнутую экструзией, вос-
пользовавшись данными табл. 3.3, полученными путем
отбора наугад 20 гранул с последующим определением
весового содержания пигмента в каждой грануле. Для
оценки смесительного воздействия воспользоваться стати-
стическими критериями (3.8) — (3.11).
Плотности пигмента и полимерного материала при-
нять одинаковыми.
3.5. Примеры расчетов
93
Табл. 3.3. Значения концентрации С пигмента в отдельных гранулах
Номер гранулы Содержание пигмента С, % Номер гранулы Содержание пигмента С, %
1 1,2 11 1,8
2 1,0 12 2,0
3 0,8 13 0,3
4 4,6 14 0,1
5 5,8 15 5,0
6 0,6 16 8,0
7 0,2 17 0,2
8 2,2 18 0,4
9 3,8 19 0,6
10 0,2 20 1,8
Решение. Целесообразно сначала произвести
оценку совокупности взятых проб с точки зрения ее пред
ставительности и соответствия поставленной задаче коли-
чественного описания состояния смеси.
Предварительно вычислим среднее содержание пиг
мента в пробах и дисперсию концентрации по формулам
(3.4) и (3.5), причем, поскольку все рассмотренные выше
статистические критерии состояния смеси являются без-
размерными величинами, полный расчет можно провести
при выражении концентрации в процентах (в дальней-
шем наименование будем опускать).
Результат вычисления:
20
20
Sa = -jL- V (Ci — Q2=5,01.
zi
Величина нормированного отклонения концентрации
с — П ,— 2,03—2,00 ,---
2= N = - 2,24 1 20~ 0-1’
что ниже приводимых в табл. 3.1 критических значений
данного критерия, т. е. выборка отвечает требуемым усло-
виям.
94
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
Прежде чем вычислить статистические критерии со-
стояния смеси, определим характеристики случайной сме-
си с заданной концентрацией ингредиента в полном объе-
ме смеси Со=^ = 2%.
Дисперсия биномиального распределения концентра-
ции при выборе проб с п «предельными» частицами ве-
щества (3.1)
о2= gU — 9). JHIOO-Ji)- = 0 30б 10_2
п 64 000
Здесь число предельных частиц в пробе п взято, исхо-
дя из линейных размеров предельной частицы и гранулы
в целом (полагаем, что они близки к шаровидной форме):
п=(0,2/0,005)з=64000.
Коэффициент вариации для случайной смеси
£= —
<7
=0,610-10-3.
2 (10Q-2)-5,01 = 0 д5
2(100—2)—0,3-10~2
100 ~ 2 =0,0276.
64 000-2
Критерии степени смешения рассчитаем по формулам
(3.8) — (3.11). Индекс смешения
I _ о2 _ 0,306-ю-2
1— S2 “ 5,01
Критерий Лейси
J _ 5о~52 _ 9(100 —9) —S2
2 So —°2 ~ 9(100 — 9) — с2
Степень неоднородности
/ __s_ -J12
7з~ q ~ 2,0
Интенсивность разделения
/4= =------------=-----------=0,255- Ю”1.
Sjj 9(100 —9) 2(100 — 2)
Предельно достижимые значения степени неоднород-
ности и интенсивности разделения:
73= — = 0,276-10—х; Л = =0,156-10-4.
Я so
3.5. Примеры расчетов
95
В итоге можно сделать заключение, что дальнейшая
переработка материала может существенно улучшить со-
стояние смеси.
3.5.2. Описанная в примере 3.5.1 смесь не является ка-
чественной, она снова пропускалась через экструдер, и
определялось содержание пигмента в 20 отобранных на-
угад гранулах (табл. 3.4).
Табл. 3.4. Концентрация С пигмента в отдельных гранулах после вторичной переработки
Номер гранулы Содержание пигмента С, % Номер гранулы Содержание пигмента С, %
1 1,9 11 2,2
2 2 12 2,2
3 2 13 1,8
4 2,2 14 1,9
5 2 15 2,1
6 1,9 16 1,8
7 1,9 17 2,1
8 2,2 18 1,9
9 1,9 19 2,1
10 2 20 2,2
Сравнить степень смешения после вторичной перера-
ботки с исходной.
Решение. Дисперсия концентрации и ее среднее
значение для данной серии испытаний имеют следующие
значения:
S2=0,192; 0=2,015%.
Величина нормированного отклонения концентрации
z=O,35, что меньше критического значения.
Аналогичными предыдущему примеру расчетами по-
лучены следующие значения статистических критериев
состояния смеси:
4=0,159-10-1; 4=0,999; 4=0,07; 4=0,001.
Состояние смеси, таким образом, существенно улуч-
шилось, причем значения 4, h, 4 близки к предельно до-
стижимым.
96
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
Для практических целей нет необходимости пользо-
ваться одновременно всеми приведенными критериями
качества смешения. Более того, некоторыми из них поль-
зоваться предпочтительнее применительно к определен-
ным условиям смешения. Из рассмотренных примерев
видно, что критерий Лейси следует применять на стадии
грубого перемешивания. При тонком смешении его зна-
чения стремятся к единице и перестают быть чувствитель-
ными к изменениям состояния смеси. В последнем случае
наиболее выгодно применять для оценки критерий 1\ (ин-
декс смешения).
Если затруднительно определить размер предельной
частицы ингредиента, для оценки качества смешения сле-
дует пользоваться критерием /3 либо /4 (степень неодно-
родности и интенсивность разделения).
3.5.3. Вывести приближенные формулы для расчета
смесительного эффекта дискового экструдера, пользуясь
для оценки последнего деформационными критериями
(3.13), (3.17), (3.18). Считать рабочий зазор дискового
экструдера плоским, имеющим постоянный поперечный
размер Н, а объемную производительность Q заданной.
Решение. Поток пластицированного материала
в рабочем зазоре, характер которого определяет смеси-
тельный эффект экструдера, приближается к осесиммет-
ричному. Для анализа смешения профиль скоростей ради-
ального потока будем считать прямоугольным, а попереч-
ное распределение тангенциальных скоростей потока
линейными:
(3-61)
(3.62)
где и — угловая скорость вращения подвижного ди-
ска;
г, V, z — цилиндрические координаты.
Рассматриваемое поле скоростей стационарного пото-
ка дает следующую взаимосвязь текущих координат
3.5. Примеры расчетов 97
г, О, z (эйлеровых координат) с начальными R, 0, Z для
момента времени t:
г=
z = Z.
В декартовой системе координат соответственно имеем:
х=А (X cos а — Y sin а);
у=А (X sin а — Y cos а),
где ________________
Д — 1Z1_________&
V - И (X2-\-Y2) ’
ш zf
Переходя к перемещениям
и—х— X; v—y— У; ьу==0
и производя дифференцирование в уравнениях (3.12),
определяем деформации, накопленные к моменту време-
ни t материальной частицей. Так, для частицы, находив-
шейся в начальный момент времени (после загрузки) на
периферии зазора между дисками, например для Х=0,
Y=R, получим:
1 л . I л , Qt \ 1 I Г1 । ( AR^t \21
е =1пЛ; 8= InpH----; е,=—Ini+(—-— ,
х . у \ -HAR2) 2 2 L \ Я / J
Yry=Yy,=O: siny„----— ехр(-еЛ —ег),
или, учитывая связь времени и положения материальной
точки в зазоре
t^^—(R2 — r2),
Q
имеем
ех=1п-^-; еу=1п—; ez=lnB; созухг^= -у, (3.63)
4 Зак. 2518
98
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
где_______________________________
|/1 + ^(^_Г2)12. (з.64)
В итоге по формуле (3.13) определим относительное
увеличение площади поверхности включений:
V = t(1 + v-b+-t)- <3-65>
Учитывая большую величину сдвиговых деформаций,
достигаемых в материале к моменту истечения через на-
садку в центре одного из дисков, и справедливость усло-
вия r<^R к этому моменту, целесообразно полученную
формулу упростить:
— = —г*). (з.бб)
So 3Q 7
Толщина полос включений рассчитывается по прежним
формулам (3.17) и (3.18).
Неравномерность радиальных скоростей действитель-
ного потока по высоте зазора создает флюктуации кон-
центрации ингредиента, связанные с неравномерностью
распределения S/So по г. Формула (3.66) при этом дает
среднемассовое значение такого распределения. Так, при
изображении радиального профиля скоростей параболи-
ческой зависимостью
»,= -^-г(Я-г)
" гН'
вместо (3.66) будет иметь место следующее выражение
для степени формоизменения:
S _ m»R/72(ft2-r2)
So 18Qr(7f — г)
При этом среднемассовое значение величины
__ н
s 1 f о / S \ ,
--- = — I 2 л г ------ vrdz
So Q J \ So /
остается прежним и вычисляется по (3.66).
3.5.4. Сравнить смесительное воздействие на термо-
пластичную композицию в различных режимах дисковой
3.5. Примеры расчетов
99
экструзии (табл. 3.5) методом теоретического прогнози-
рования, если разнообразие режимов получено изменени-
ем зазора между дисками и угловой скорости вращения
ротора. Радиус дисков 7 см, внутренний радиус сливного
патрубка в начальном сечении канала г=1 см. Питание
зазора между дисками производится пластицированной
композицией без преимущественной ориентации в распо-
ложении ингредиентов.
Табл. 3.5. Параметры режимов экструзии
Номер режима Угловая скорость диска io, см Зазор между дисками Н, си Объемная производи- тельность Q, смг/сек
1 10,5 0,4 4,3
2 31,4 0,4 11
3 10,5 0,6 6
4 20,9 0,6 9,4
5 31,4 0,6 12,9
Решение. Сравнительную оценку смесительного
эффекта произведем определением степени формоизмене-
ния малых материальных объемов за время прохожде-
ния в рабочем зазоре, не учитывая стадию течения в слив-
ном патрубке. Формоизменение будем характеризовать
относительным увеличением поверхности раздела ингре-
диентов в смеси, пользуясь расчетной формулой (3.66).
Так, для режима 1 получим
= к'10,5'- (72 — 12)=860.
\ S„ Д 3-4,3
Для других режимов переработки соответственно
имеем:
Режим 2 является наиболее выгодным, ибо обеспечи-
вает наилучшее смешение при высокой производитель-
ности, а также характеризуется меньшим временем пре-
бывания материала в зазоре, например в сравнении
4*
100 Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
с высокопроизводительным режимом 5 (/г=55 сек-, t5—
= 70 сек).
3.5.5. Произвести сравнительный анализ двух режи-
мов переработки термопластичного полимера в червяч-
ном экструдере с точки зрения смесительного воздействия
на полимерную композицию в режиме свободного выхода
(0=0) и при снижении производительности вдвое (0 =
= 0,5) после установления экструзионной головки с боль-
шим сопротивлением.
Угол подъема винтового канала <р = 20°, отношение
длины зоны дозирования к глубине винтового канала
L/H= 100.
Решение. В конце зоны дозирования величина на-
копленных сдвиговых деформаций может быть определе-
на по формулам (3.23) — (3.29).
Расчеты, проведенные для двух предлагаемых режи-
мов экструзии, дают распределение степени деформа-
ции у в зависимости от расположения материальных ча-
стиц по глубине винтового канала, приведенное
в табл. 3.6.
Табл. 3.6. Изменение степени деформации у по глубине канала
для двух режимов экструзии
Значения безразмерных множителей F (а) и G (а, 0)
найдены по графикам (рис. 3.1).
Средний смесительный эффект экструзии определяем
по формуле (3.40), пользуясь табличными значениями
интеграла/(ф, 0) (табл. 3.2).
Для 0 = 0 получим
у = 2L . е) . =368.
’ Н (1—0)
Для 0 = 0,5 7 = 730.
3.5. Примеры расчетов
101
Итак, средний смесительный эффект при снижении
производительности экструзии в 2 раза увеличивается
примерно в том же отношении в рассматриваемом при-
мере.
3.5.6. Определить размеры зоны вращающегося запаса
материала в зазоре валков при вальцевании резиновой
смеси на основе СКН и СКС-30 АРКП при температуре
переработки Т=80°С, а также среднее время цикла де-
формационного воздействия на элементарные объемы ма-
териала, который многократно поступает в зазор вал-
ков. Диаметр вальцов £> = 55 см, минимальный за-
зор между валками Но=2 ho=0,3 см. Реологические
параметры резиновой смеси при заданной температуре
переработки: индекс течения т = 0,2, коэффициент кон-
систенции ц = 8 н-сект/см2. Объем загрузки характери-
зуется толщиной слоя полимера в сечении загрузки Hs =
= 2 hs = 0,35 R. Валки вращаются с одинаковой скоростью
пв = 10 см/сек.
Сравнить также расположение зоны запаса для дан-
ной резиновой смеси с материалом, имеющим ньютонов-
скую вязкость.
Решение. Рассмотрим изотермический режим пе-
реработки, пренебрегая неравномерностью температур-
ного поля материала в зазоре валков. В этом случае гра-
ницы зоны запаса описываются уравнением (3.37).
Глубину проникновения зоны запаса в зазор между вал-
ками находим при условии у=0 в одной из точек грани-
цы зоны, откуда следует:
h= (— 4-2\ /ij,
\ т /
где h\ — половина толщины слоя резиновой смеси, вы-
ходящей из зазора и движущейся далее вме-
сте с одним из валков.
Для определения h\ воспользуемся эмпирическими
данными по листованию резиновых смесей: /ii=(l,23—
1,30) йо- Для определенности примем h\ = 1,25йо=О,19 см.
Толщина слоя материала в краевом сечении зоны за-
паса резиновой смеси будет иметь следующее значение:
h= (— 4-2^= (—?— + 2^ 0,19=1,33 см.
\ т ) 4 \ 0,2 )
102 Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
Расстояние х от сечения минимального зазора до рас-
сматриваемого сечения находим из геометрического со-
отношения Лих:
х= УD (h — h0) — (h — htf~ -
= 1^55,0(1,33 — 0,15) —(1,33 —0,15)2= 8 см.
Краевое сечение зоны запаса для материала с ньюто-
новской вязкостью имеет продольную координату х=
=4,8 см и высоту зазора Л = 3 Л] = 0,57 см.
Для больших значений координаты х поперечный раз-
мер зоны запаса характеризуется значениями координа-
ты у, рассчитываемыми по уравнению (3.37). Результаты
вычислений для резиновой смеси и ньютоновской жидко-
сти сведены в табл. 3.7.
Табл. 3.7. Координаты границы зазора h(x) и границы зоны запаса
у(х) для псевдопластичной и ньютоновской жидкости
X, см 4,8 5 6 7 8 9 10 12 15
h, см 0,57 0,61 0,81 1,06 1,33 1,67 2,03 2,91 4,6
см т=0,2 — — — — 0 1,31 1,73 2,66 4,38
т~1 0 0,19 0,5 0,8 1,09 1,44 1,81 2,7 4,4
По полученным данным можно сделать вывод о боль-
шей развитости зоны запаса для ньютоновской жидкости
по сравнению с псевдопластиком за счет большей глуби-
ны проникновения зоны циркуляции материала в зазор
между валками.
Графическим построением был найден относительный
объем запаса псевдопластика, который составил 0,7 объе-
ма загрузки, не включающего слой резиновой смеси на
валке. В случае ньютоновской жидкости относительный
объем запаса составляет 0,8.
Общий объем материала в зазоре валков в расчете па
единицу длины валка Р = 25 см2.
3.5. Примеры расчетов
103
Объемный расход материала через зазор в расчете на
единицу длины валка
Q=2/i1nB=2-0,19-10=3,8 см?/сек.
При условии, что материал в конце переработки ста-
новится однородным (наличие запаса не создает неодно-
родности), среднее время цикла деформационного воз-
действия составит
, V . aR 25 . 5,66-27,5 оо о
/..=----------=-------------------- =22,2 сек,
<2 ив 3,8 10
где а — угловой размер участка свободного поворота
слоя вместе с валком до нового поступления
в зазор, рад.
3.5.7. Произвести теоретическое сравнение двух режи-
мов смешения на лабораторных вальцах с диаметром вал-
ков D= 16 см линолеумной композиции с асбестовым на-
полнителем, взятым в количестве 25% общего объема
смеси, и определить более эффективный режим смешения,
считая объем загрузки постоянным У=25 cmz/cm (в рас-
чете на 1 см длины валка). Режим 1: минимальный
зазор между валками 2/го=О,36 см\ температура мате-
риала во время переработки Т’=160°С; числа оборотов
валков П] = п2=6 об!мин.
Режим 2 : 2йо=О,18 см\ Т’=160°С; «i = n2=5 об/мин.
Реологические параметры композиции при температу-
ре переработки 7’=160°С: коэффициент консистенции
р=6 н-сект /см2, индекс течения т=0,35.
Решение. Сравнение режимов смешения произве-
7 Q ^7
дем с помощью критерия -j-=—у'-, следующего из урав-
нений (3.40), (3.41) и косвенно характеризующего ско-
рость изменения поверхности раздела ингредиентов в пол-
ном объеме смеси [см. (3.15)]. При этом величина Ду
определяется по уравнению (3.39), а объемный расход
материала Q за единицу времени связан с толщиной слоя
полимера 2/ij, выходящего из зазора между валками,
простым соотношением:
Q = 2hjVB,
104
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
где пв — линейная скорость валка:
it Dn ,
vB= 60 см/сек.
Угол загрузки <р^, устанавливающийся при заданном
объеме перерабатываемого материала, определим при-
ближенно, принимая /ii = l,25ft0. При этом значение q>s
соответствует решению следующего геометрического со-
отношения:
{[2л— | | — | <рх |] 2ht+ R {2 (sin | <pj + sin | <рх ) X
X (1 + —(l«Pj + l<Pil)-~ (sin1sin|2Ф11)1|,
\ к 1 £ J)
где
Графическим решением данного уравнения получено:
для первого режима <р^=0,5 рад;_для второго <р5 = 1 рад.
Реализуемые значения hi и Ду рассчитываем числен-
ным методом, используя программу для ЭВМ (приложе-
ние I), производящую интегрирование системы уравне-
ний (3.46) — (3.56), (3.38). Для этого подготавливаем
следующую исходную информацию для первого режима
переработки:
IM—8Q — число циклов интегрирова-
ния по ф;
J/H=15 — число элементарных слоев
полимера, выделяемых в зо-
не деформации (число ша-
гов по а);
М=0 — число точек эпюр напряже-
ний, выводимых на печать;
] =6 ')=0,001—- характеристики требуемой
\ ф / \HBJ точности в последователь-
ных приближениях;
— интервал поиска Н\1Н0\
(Я1/Я0)тах = 1,4 J
А [6] =0,1 — признак характера загрузки
материала;
3.5. Примеры расчетов
105
р=6 н-сект1см?\ т=0,35— реологические параметры;
<р5=<рк=0,5 рад— угол сечения загрузки и при-
знак отсутствия клинового
приспособления;
Рп=8 см — радиус валка;
гу —-о2=5,024 см/сек — линейные скорости валков;
7/0=0,36 см — минимальный зазор между
валками;
V—-0,1— коэффициент неравномерно-
сти шага интегрирования
вдоль зазора.
Для режима 2 в исходной информации изменяются ве-
личины <р5, <рк, Vi, v2, Но на соответствующие значения.
Практическим расчетом получены следующие резуль-
таты:
режим 1: Н^Но-ЛЛ^; Ау=7,99; -2- =1,38 сек-1;
режим 2: /71/Я0=1,23; Ау=24,7В -у- =1,83 сек-1.
Режим 2 по смесительному воздействию эффективнее
режима 1.
3.5.8. Произвести теоретическое сравнение трех режи-
мов валковой переработки резиновой смеси на основе
СКН-3, производимой с целью наполнения ее газовой ка-
нальной сажей ДГ-100, взятой в отношении 50 : 100 к ис-
ходному объему смеси. Диаметр валков D = 22,5 см, ли-
нейная скорость тихоходного валка щ = 14,1 см/сек. Ин-
декс течения композиции при температуре переработки
т=0,3. Минимальный зазор между валками 77о=О,1 см.
Объем перерабатываемой смеси V=1750 с№. Длина ра-
бочего участка валка £ = 45 см.
Режим 1. Используется клиновое устройство, при-
меняемое для интенсификации смешения. Радиус кривиз-
ны рабочей поверхности клина 7?к = 15,5 см. Относитель-
ное смещение центра кривизны поверхности клина от оси
вращения а/RK =0,278. Вектор смещения а имеет проек-
ции, находящиеся в отношении ах1ау =0,238 (х и у —
продольная и поперечная координаты валкового зазора).
Угол расположения крайних сечений зоны деформации
материала в зазоре клин — валок: <рЛ = 1,22 рад, <рк =
106 Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
=0,297 рад. Рабочий зазор между клином и валком обра
зован поверхностью тихоходного валка.
Режим 2. Процесс без применения клинового при-
способления при тех же линейных скоростях валков. Ко
ордината сечения загрузки соответствует прежнему объе-
му загрузки.
Режим 3 отличается от режима 2 увеличением
фрикции валков: f=2 (^ = 14,1 см!сек, <72Д1 = 2).
Решение. Расчет смесительного воздействия про-
изведем численным интегрированием системы уравнений
(3.46) — (3.56), используя программу для ЭВМ (приложе-
ние 1). Для этого подготавливаем следующую исходную
информацию для первого
//И=90
/Л4=15
М=0-
₽6 - 6(₽/Ф)=&(Нг/Н0)=0,001
(Я1/Яо)га1п= 1.150
(//1///о)тах= 1-4 J
А [6]=0
р=1 н-сект1см2
m =0,3
<р$=1,22 рад -
<рк=0,279 рад -
эежима переработки:
- число циклов интегрирова-
ния по гр;
- число элементарных слоев
полимера, выделяемых в зо-
не деформации;
число точек эпюр напряже-
ний, выводимых на печать;
характеристики требуемой
точности в последователь-
ных приближениях;
интервал поиска Н\1Н0-,
признак несимметрии пита-
ния зазора валок — валок
(односторонняя загрузка
смеси в зоне клин — валок);
условное значение коэффи-
циента консистенции мате-
риала;
индекс течения композиции
при температуре переработ-
ки;
угол сечения загрузки мате-
риала в зазоре между кли-
ном и валком;
угол расположения передне-
го конца клина, вводимого
в зазор между валками;
3.5. Примеры расчетов
107
RB—11,25 см — радиус валка;
t?r —14,1 см/сек — линейная скорость валка,
образующего с клином ра
бочий зазор;
г?2—15,1 см/сек — линейная скорость противо-
положного валка;
7/0=0,1 см — минимальный зазор между
валками;
"V=0,2 — коэффициент неравномерно-
сти шага интегрирования
вдоль зазора;
/?к= 15,5 см', 1
а/р —о 278' I —параметры геометрии зазора между кли-
, л ооо I ном и валком;
ах1ау=0,238 J
В [4]=0 — признак ламинарного перехода потока
материала из зоны клин — валок в зону
валок— валок рабочего зазора.
Для режимов 2 и 3 значение <рк следует принять рав-
ным <ps, что является признаком отсутствия клинового
устройства. При этом информация о геометрии соответст-
вующей области деформации не подготавливается. Ли-
нейные скорости валков и угол сечения загрузки прини
мают соответствующие значения.
Расчетом на ЭВМ получены следующие значения па
раметра у, характеризующего эффективность смешения
композиции, соответственно для указанных режимов:
1) 7=50,0; 2) 7=24,5; 3) 7=36,5.
В итоге можно сделать заключение, что применение
клинового устройства увеличивает интенсивность смеше-
ния в большей мере, чем применение фрикции валков.
3.5.9. Определить мощность резиносмешения в закры-
том ротационном смесителе РСВД-140-40 (табл. 2.1),
пользуясь приближенной формулой (3.57).
Исходные данные: внутренний диаметр камеры рези-
носмесителя L>K =56 см, минимальный зазор между греб
нем ротора и камерой Яо=О,3 см\ ширина кромки лопа-
сти 6 = 2,4 см\ длина длинного гребня ротора /1 = 57 см\
108
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
длина короткого гребня ротора /2=34 см; скорость вра-
щения заднего ротора «1 = 33,5 об/мин; скорость враще-
ния переднего ротора п2=40 об/мин; реологические пара-
метры материала р = 6 н-сект/см2, /« = 0,3.
Геометрия поперечного сечения рабочего зазора меж-
ду стенкой корпуса и валом резиносмесителя характери-
зуется следующими размерами участков с номерами 1=1—16:
i I 2 3 4 5 6 7 8
fl, см2 1,51 2,99 4,43 6,11 7,21 19,19 24,24 29,01
Hi, см 0,3 0,9 1,5 2,1 2,9 3,5 4,9 6,1
i 9 10 11 12 13 14 15 16
fl, см2 33,51 36,91 40,14 42,07 43,93 45,02 46,07 46,77
Hi, см 7,4 8,5 9,4 10,1 10,9 11,5 11,08 12,1
Здесь — минимальный зазор между гребнем ротора
и камерой для элемента i;
ft — площадь сечения элемента.
Решение. Подстановкой в уравнение (3.57) исход-
ных данных получаем:
7V = 2-6,0
[57,0 (О.б1-3-!- 0.8651-3) +2-34,0 х
х0,75’-3] F + 0,3-2,4(57,0 + 34,0) | = 2,22х
X Ю7 н-см/сек=222 кет;
по уравнению (3.58)
F=6,25-10W.
3.5.10. Определить избыточные удельные давления,
действующие на рабочую поверхность ротора резиносме-
сителя РСВД-140-40 в области сходящего зазора, а так-
же мощность резиносмешения, пользуясь исходными дан-
ными, сформулированными в примере 3.5.9.
Расчет произвести численным интегрированием систе-
мы уравнений (3.46) —(3.56), применяя программу для
ЭВМ (приложение I, программа 2).
Решение. Геометрия зазора между рабочими по-
верхностями ротора резиносмесителя и его корпуса в фик-
сированном поперечном сечении вала подготавливается
I
3.5. Примеры расчетов
109
для обращения к программе в виде зависимости попереч-
ного размера зазора И от угловой координаты ц> ради-
ального сечения. Эти данные оформляются в виде табли-
цы координат <Pi, для произвольного числа точек К..
Рассматриваемый резиносмеситель характеризуется
следующими значениями геометрических координат за-
зора:
<?, рад —0,262 —0,175 —0,087 —0,035 —0,017 0 0,017 0,07
Н, см 6,25 4,65 2,5 1,25 0,5 0,3 0,3 0,3
<р. рад 0,087 0,105 0,175 0,262 0,349 0,436 0,696 1,04
Н, см 0,3 0,4 0,9 1,5 2,1 2,9 4,9 7,4
<р, рад 1,39 1,92 2,44
Н, см 9,4 11,5 12,2
Для расчета подготавливаем следующую исходную
t информацию.
Число циклов интегрирования по <р 1М= 100. Число эле-
ментарных слоев резиновой смеси, выделяемых в зазоре,
/А1=15. Число точек в эпюрах напряжений, выводимых на
печать, М=20. Заданная точность вычисления парамет-
ров р, р/Ф, Hi/H0 одинакова и равна 0,001. Границы ин-
тервала поиска параметра H\IHa-. /Яо= 1,1;
#цпах/#о= 1,7. Признак несимметрии процесса А [6] = 0.
Коэффициент консистенции резиновой смеси р =
= 6 н-сект1см2. Индекс течения /п = 0,3. Начальная угло-
вая координата сходящего зазора между ротором и кор-
пусом, ограничивающая анализируемый участок зоны пе-
реработки, q\ = 2,44 рад. Формальный признак отсутствия
клинового приспособления (рк=2,44 рад. Радиус внутрен-
ней поверхности камеры резиносмесителя 7?к=28 см. Ли-
нейная скорость движения деформирующей поверхности
л Rncp л-28-36,75
корпуса относительно гребня ротора Щ = - 3q —-----=
= 107,8 см]сек. Линейная скорость рабочей поверхности
ротора, условно принимаемого неподвижным, и2 = 0. Ми-
нимальный зазор между гребнем ротора и корпусом Яо =
= 0,3 см. Коэффициент неравномерности шага интегриро-
вания по v=0,2.
Кроме того, оформляется в виде двумерного массива
С [1 : К, 1:2] исходная информация о геометрии зазора,
| причем К — число последовательных точек cpf, Ht зави-
симости И (<р).
по
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
В результате расчета данного режима переработки
получено следующее распределение удельного давления
р вдоль участка зазора с интенсивным воздействием на
перемешиваемую композицию:
< р, рад 2,44 2,31 2,17 2,04 1,91 1,78 1,64 1,51 1,38 1,25
Р, Щсл? 0 10 21 32 43 54 66 79 93 108
V , рад 1,12 1 0,87 0,75 0,63 0,51 0,39 0,28 0,17 0,07
р, н/см2 124 142 163 188 219 257 309 383 463 390
< р, рад —0,02
р, н/см2 0
Максимальное удельное давление р=463 н/см2 возни-
кает в сечении <р=0,17 рад, отстоящем на некотором рас-
стоянии от кромки лопасти, выполненной постоянным ра-
диусом кривизны и образующей зазор //=0,3 см с внут-
ренней поверхностью корпуса.
Расчетное значение момента вращения, действующего
на участке единичного размера вдоль гребня ротора, со-
ставило
Л1/(/1+/2)=4,7-104 н-см/см.
Момент вращения, действующий на одном валу рези-
носмесителя, принимает следующее значение:
М=4,7-104 (57 + 34)=4,27-106 н-см.
Мощность резиносмешения
-лС11 3,14-36,75
N— =2-4,27-106 —-q7r-— =
Ov ov
= 3,28-107 н-см/сек=328 кет.
Сравнение результатов, полученных расчетом по при-
ближенной формуле (3.57) и численным интегрированием
исходной системы уравнений (3.46) — (3.56), показывает,
что первый из результатов оказался заниженным.
3.6. Контрольные задачи
3.6.1. Сравнить режимы вальцевания с точки зрения
качества смешения при получении линолеумной смеси
с асбестовым наполнителем, используя данные экспери-
ментального определения концентрации наполнителя
3.6. Контрольные задачи
111
в малых пробах, взятых из смеси (табл. 3.8—3.10). Для
оценки воспользоваться статистическим критерием—сте-
пенью неоднородности. Данные по режимам переработки
и результатам испытаний приведены ниже.
Режим 1. Диаметр валков £>=160 мм. Число обо-
ротов валков п = 16 об/мин. Зазор между валками Hq=
= 3,6 мм. Фрикция f=l. Время переработки т=5 мин.
Режим 2. £>=160 п=18 об/мин; Н0=3,6 мм;
f= 1; т=4 мин.
Режим 3. £> = 160 мм; п= 17 об/мин; До=1,8 мм;
f= 1; т=4 мин.
Табл. 3.8. Концентрация наполнителя в малых пробах смеси,
полученной в режиме 1 вальцевания
Номер пробы с, % Номер пробы с, %
1 24,21 9 26
2 27,66 10 25,8
3 23,58 11 20,3
4 26,06 12 28,07
5 25,12 13 24,8
6 26,17 14 22,48
7 23,8 15 25,7
8 28,3 16 23,2
Табл. 3.9. Концентрация наполнителя в малых пробах смеси,
полученной в режиме 2 вальцевания
Номер пробы с, % Номер пробы с, %
1 27,6 9 28
2 24,08 10 23,6
3 26,5 11 25
4 26,6 12 24
5 27,04 13 22,6
6 27,08 14 24,6
7 27,2 15 27,4
8 28,16 16 27,6
3. 6. 2. Для режимов вальцевания, указанных в задаче
3.6.1, рассчитать энергосиловые параметры переработки,
112
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение
Табл. 3.10. Концентрация наполнителя в малых пробах смеси,
полученной в режиме 3 вальцевания
Номер пробы с, % Номер пробы с, %
1 25,5 8 23,02
2 25,14 9 24,89
3 25,5 10 24,43
4 27,65 11 25,14
5 24,59 12 25,49
6 23,98 13 25,04
7 25,04 14 26,14
приняв степень загрузки материала в валковый зазор
Hs/Hq= 15. Определить энергию, затраченную на смешение
единицы объема массы. Реологические параметры: для
температуры переработки Т=160°С принять р =
= 6 н-сект/см2, га = 0,35.
3.6.3. Произвести расчет энергосиловых параметров
несимметричного процесса вальцевания резиновой смеси
2К-69-473 при температуре переработки Т’=100°С, имею-
щей значение индекса течения 0,29 и коэффициента кон-
систенции 3,7 н-сект/см2.
Исходные данные: диаметр валков 0 = 530 мм. Мини-
мальный зазор между валками Но=4 мм. Число оборотов
тихоходного валка и=6 об/мин. Длина рабочей части
валка £=1200 мм. Объем загрузки характеризуется от-
носительным размером запаса ns/H0 =40. Фрикция вал-
ков f=l,45. При расчете пользоваться методикой опре-
деления энергосиловых параметров несимметричного
процесса каландрования, изложенной в гл. 8.
3.6.4. Получить приближенные уравнения для расчета
формоизменения малых материальных объемов для про-
цесса смешения в узкощелевых экструдерах, имеющих
полусферический зазор между ротором и статором.
3.6.5. Сравнить смесительное воздействие на материал,
находящийся в вязкотекучем состоянии, перерабатывае-
мый в зазоре дискового экструдера и в одночервячном
экструдере при следующих исходных данных:
а) дисковый экструдер: диаметр дисков 0=100 мм\
3.6. Контрольные задачи
113
зазор между дисками Яо=2,2 мм; число оборотов ротора
гг=1ОО об/мин; объемная производительность Q =
= 3 см3/сек;
б) червячный экструдер: отношение длины зоны дози-
рования к глубине винтового канала в этой зоне L/H= 100.
Угол подъема винтовой линии <р = 20°. Производитель-
ность по сравнению с режимом свободного выхода мате-
риала составляет 90%.
4 Глава
ТАБЛЕТИРОВАНИЕ
И ПРЕССОВАНИЕ
4.1. Методика расчета
оптимальных размеров
таблеток
Помимо веса таблетки, в ряде технологических про-
цессов задается соотношение размеров таблеток (чаще
всего dlh = G,b—1). Однако в большинстве случаев соот-
ношение диаметра и высоты таблетки не играет сущест-
венной роли в последующем ее использовании. В этом
случае размеры таблеток должны определяться из усло-
вия оптимального использования таблеточной машины.
Оптимальные значения диаметра и высоты таблетки
соответствуют ее максимальному весу при заданных зна-
чениях усилия прессования и давления на нижнем пуан-
соне.
При одностороннем прессовании диаметр таблетки
рассчитывается по формуле [15]
'1=2 <4J>
Высота таблетки определяется следующим образом:
h=-T~V^rCM’ <4-2)
ТСр Г </н
где Рв — максимальное усиление таблетирования, н;
9н — удельное давление на нижнем пуансоне,
н]см2\
тсР — средняя удельная сила трения, н.
4.1. Методика расчета оптимальных размеров таблеток 115
Средняя удельная сила трения определяется графиче-
ски (рис. 4.1) для различных материалов при известном
Рис. 4.1. Зависимость средней удельной
силы трения от давления прессования:
1 — полистирол; 2 — композиция К-214-2; 3 —
аминопласт А; 4 — К-17-2; 5 — К-21-22; 6 —
аминопласт АА; 7 — К-211-2; 8 — полиэтилен;
9 — волокнит.
значении давления под верхним (прессующим) пуан-
соном:
4РВ
тс d2
9в=
(4-3)
Соотношения размеров цилиндрической таблетки
d 2т^.р
h 7н
(4-4)
При двустороннем прессовании формулы (4.1) — (4.4)
будут иметь следующий вид:
<4-5>
?н 1/ Рв •
тср Г Зга,,’
d тср
h 7н
(4.6)
(4-7)
где 9и — давление в нейтральном слое.
116
Глава 4. Таблетирование и прессование
При проектировании новых таблеточных машин необ-
ходимо по заданному весу таблетки найти такие значения
размеров d и h, при которых потребуется наименьшее
прессующее усилие для достижения заданной прочности
таблетки.
В этом случае размеры таблеток рассчитываются по
формулам:
при одностороннем прессовании
3 / т (Г
d=21/ срО ; (4.8)
А= 1/ - (4.9)
'ср ’ я7 <7н
при двустороннем прессовании
d= (4 ДО)
Г Г.у 9н ' ’
Чк Г 4G тср
ТСр ^7 Ян
(4.11)
где G — вес таблетки;
у — удельный вес материала.
Усилие на прессующем пуансоне определяется следую-
щим образом: при одностороннем прессовании
ndftTcp; (4.12)
при двустороннем прессовании
9н+ -у ndhxcp. (4.13)
4.2. Методика расчета
производительности
прессования
Общая длительность цикла прессования определяется
как сумма времени отдельных операций:
Тц=Т3 -J- Тзам -|- Тв -J- Тразм -|- Тразгр сек, (4.14)
где *з. ^разгр время загрузки и разгрузки пресс-форм;
4.2. Методика расчета производительности прессования 117
тзам, тразм — время замыкания и размыкания пресса;
тв — время выдержки под давлением.
Время замыкания пресса рассчитывается по формуле
Sx
^зам — „
их
$пр
ыпр
сек.
(4-15)
Время размыкания
+ 5пр
I Д>азм — ~ сек,
ивозвр
(4.16)
где Sx — холостой ход замыкания пресса, мм;
их — средняя скорость холостого хода, мм/сек;
$пр — рабочий ход прессования, мм;
илр — средняя скорость рабочего хода, мм/сек;
ив — средняя скорость хода размыкания, мм/сек.
Время выдержки под давлением для изделий из реак-
топластов устанавливается исходя из необходимости
обеспечения заданной степени отверждения материала.
Ввиду того, что прессование осуществляется в нестацио-
нарных условиях теплопередачи и отверждения, аналити-
ческий расчет времени выдержки сложен, и с целью его
упрощения время выдержки рассматривается как сумма
последовательных процессов нагрева и отверждения.
Время нагрева зависит от разности температур стенки
пресс-формы и материала, размеров и формы изделия.
Время отверждения зависит только от типа материала и
температуры.
Расчет времени выдержки под давлением осуществ-
ляется с помощью номограммы, разработанной А. Д. Со-
коловым [31]. Номограмма (рис. 4.2) состоит из четырех
частей.
Верхняя часть слева учитывает влияние температуры
предварительного нагрева материала Тр и пресс-формы
Тс на время нагрева тнагр. При этом сделано предполо-
жение о том, что температура нагрева в центре изделия
для фенопластов на 20°С меньше температуры пресс-фор-
мы Это позволяет найти отношение Тс—Т/Тс—То.
Для учета влияния конфигурации выбранного участка
изделия на время нагрева пользуются критерием Фурье.
Графически это показано в верхней правой части номо-
118
Глава 4. Таблетирование и прессование
0,1 80 100'/о
i-Oflj 1/V
200TlS0780°170'l6p°150Vy^jMjmi^^
850
750
650 500'
550-т-м
950
350
250
150
50
lib 760
180 7^
600 -<
юо-
300
200 7.
200
100
( 250
300
25О2№/°
150
iso’t—-
100
200
.50
50
3/70(7350- 360\.
о,it.'
о
а-ю3,мг/9
О/ 0,6 0,7 0J8 28\
ом/бОг/М
0J
2? 2018
Об 0,8 1010
280
260
200
150
120
300\ 220
280
290
200
160 -„nt -
60
а< о- ь*!: о
{бьйгЪагр^тВ
300-600
250-500(250
200
150
-200-
300
\150
160
700
ft
wf3Q
fa О
60
20
100
60
20
О
060
160-120
720
700
О 0,t 0,4- 0,6 0,8 V>F0
т
Рис. 4.2. Номограмма для расчета времени выдержки под дав-
лением при прессовании деталей из реактопластов:
1 ~ пластина; 2 ~ брусок; 3 — цилиндр (h>d), 4 — куб; 5 — ци-
линдр (h=d); 6 — шар.
граммы, где даны кривые для разных геометрических
форм.
Влияние толщины изделия и коэффициента темпера-
туропроводности на время нагрева материала в пресс-
форме графически изображено в нижней правой части
номограммы.
Пользуясь тремя частями номограммы, находят время
нагрева материала до требуемой температуры.
Влияние температуры прессования и вида материала
на время отверждения изделия в пресс-форме графически
показано в левой нижней части номограммы. Зная время
отверждения материала в пластометре при стандартном
испытании, по этой части номограммы определяем время
отверждения материала в пресс-форме.
Соединяя прямой полученные точки на шкалах «вре-
мя нагрева» и «время отверждения», получаем точку пе-
4.2. Методика расчета производительности прессования 119
ресечения со шкалой «время выдержки», которая опреде-
ляет искомое значение времени выдержки детали в пресс-
форме. При прессовании изделий из фенопласта без
предварительного нагрева расчет производят при значе-
нии 7’0 = 70°С Выбор конфигурации детали для расчета
осуществляется следующим образом. Равные по толщине
детали классифицируются по форме всего изделия. Дета-
ли коробчатого типа рассчитываются по форме пластины.
Для разных по толщине деталей выбирается утолщенный
участок, который относят к одной из простейших геомет-
рических форм (пластина, брусок, цилиндр, шар). За вре-
мя отверждения при расчете минимальной выдержки для
деталей из фенопластов принимается время, необходимое
для достижения напряжения сдвига на внутренней стенке
образца, испытываемого на пластометре, 600 н/см\ для
аминопластов — 400 н/см2, для меламинопластов —
800 н/см2.
Производительность пресса рассчитывается по фор-
муле
G=----------— кг!ч, (4-17)
тц
где п — количество пресс форм на этаже;
т — количество этажей;
V — объем одного изделия, м3'
р — плотность полимерного материала, кг/м3.
Основным технико-экономическим показателем ис-
пользования прессов является прессосъем в кг]ч с 1 кн
номинального прессующего усилия, т. е.
77= —
Т'ном
(4.18)
В некоторых случаях эффективность использования прес-
сов характеризуется годовым прессосъемом:
77г=3,6 ———, (4.19)
Тном^Ц
где G — чистый вес изделия, г;
п — гнездность формы;
t количество рабочих часов в году: /=6000 ч\
т„ — время цикла, сек.
120
Глава 4 Таблетирование и прессование
Производительность роторной линии определяется по
формуле
№=60 nmN шт!ч, (4.20)
где п — скорость вращения ротора прессования,
об IMUH-,
m — число потоков;
N — число комплектов однотипных пресс-форм.
Скорость вращения ротора
где а — угол поворота ротора прессования;
тц — длительность основного технологического цик-
ла, мин.
4.3. Методика определения
основных силовых параметров
прессования
Номинальное усилие прессования представляет собой
произведение площади сечения одного или нескольких
плунжеров главных цилиндров /пл на расчетное давление
р энергетической жидкости:
7,..ом= ««, (4.22)
где — количество параллельно действующих глав-
ных цилиндров;
р — давление энергетической жидкости: р=2500—
3200 н/см2.
Величина Тном определяется типом гидравлического
пресса. Фактическое прессующее усилие пресса
Тф = Тном — S Т'гр + 2 ^Мподв ТПр. давл- (4- 2 3)
Сумма потерь на трение в уплотнениях и направляю-
щих деталях рассчитывается по формуле [13]:
2 Ттр=ГТР1 + Ттрз + ТтРз. (4.24)
Потери на трение поршневых колец в цилиндре
7\Р1 = 10-«О2/т (р + 50 -? ЮО) кн, (4.25)
4.3. Методика определения основных силовых параметров 121
где D — диаметр плунжера, см\
fm — коэффициент трения уплотнения: fm=0,08—
0,12.
Потери на трение в манжетном уплотнении плунжера
или штока
TTp=k (4.26)
где k — коэффициент запаса:/г = 1—1,15.
В случае расчета TTPt в уплотнении штока вместо
диаметра плунжера D подставляется диаметр штока d,
рассчитываемый по уравнению
О2— d2=— . (4.27)
л р ' '
Потери на трение для совокупности направляющих узлов
пресса
7тр, 0,05ТНОМ кн. (4.28)
Возврат подвижной плиты в исходное состояние осу-
ществляется либо подачей энергетической жидкости
в штановую полость главного цилиндра, либо с помощью
двух ретурных цилиндров.
Суммарное усилие возврата Тдозвр приближенно рас-
считывается из соотношения
Тв03вр ^(0,15-0,2) Тном. (4.29)
В приближенных расчетах фактическое прессующее уси-
лие определяют по формуле
7’Ф=П^ом. (4.30)
где т] — условный коэффициент полезного действия
прессов:
т]=0,85 — 0,9.
Для обеспечения заданного удельного давления рул на
полимерный материал необходимо выполнить условие
Руд/из-д- кн, (4.31)
1 1000 4 ’
где Дуд — удельное давление на прессуемый полимер.
122
Глава 4. Таблетирование и прессование
4.4. Тепловой расчет пресс-форм
Тепловой расчет пресс-форм сводится к определению
тепла Q, подводимого к пресс-форме [5]:
<2 = <2пол + QnOT + Q6.c (4-32)
где Спол — полезное тепло, расходуемое на нагрев мас-
сы изделий:
<2пол=сбДТг кет;
с — теплоемкость прессуемого материала,
кджЦкг-град)-,
G — вес одного изделия, кг;
ДТ — изменение температуры материала в про-
цессе его нагрева в пресс-форме, °C;
г — число изделий, изготавливаемых в 1 ч;
<2пот — потери тепла пресс-формой:
Qnor=“ F Д Т кет;
а — общий коэффициент теплоотдачи,
— кет/ (м2‘град);
F — полная поверхность пресс-формы,
Об.с — потери тепла болтовыми соединениями:
Qe c=480d [-J-a кет;
\ 21 )
d, I — диаметр и длина болта.
Уравнение теплового баланса (4.32) после соответст-
вующих упрощений положено в основу расчетной номо-
граммы, приведенной на рис. 4.3.
При известной часовой выработке продукции Gz,
увеличении температуры на величину ДТ и теплоемкости
с по номограмме определяется полезный расход тепла.
При известной поверхности пресс-формы Fn, разно-
сти температуры стенки и окружающей среды ДТ, услов-
ном коэффициенте ау определяется расход энергии W на
нагрев пресс-формы.
4.5. Примеры расчетов
4.5.1. Определить оптимальные размеры цилиндриче-
ской таблетки при одностороннем таблетировании пресс-
4.5. Примеры расчетов
123
Рис 4 3. Номограмма для теплового расчета пресс формы,
порошка к-17-2. Усилие таблетирования Рв =75 кн,
удельное давление на нижнем пуансоне </„=8000 н!см2.
Решение. Оптимальные значения диаметра и вы-
соты таблетки соответствуют ее максимальному весу при
заданных Рв и qH. Диаметр таблетки рассчитывается по
формуле (4.1):
< о ‘I / Рв 1 75000 о
d=2 I =2 1/ Minn ~2 см-
г т 3 3,14-oUUU
Определяем удельную силу трения тсР по графику
(рис. 4.1), предварительно рассчитав qB по формуле (4.3):
Тогда, экстраполируя зависимость тсР от qB до qB=
= 24 000 н!см2, для К-17 2 найдем тср=3300 н!см2. Высо-
та таблетки определяется по формуле (4.2):
h- i/ZEZ - J22L ]/СИЖЗ ~ 2 4 см
^ср У 3r.qK — 3300 I 3 3,^-8000 '
124
Глава 4. Таблетирование и прессование
4.5.2. Определить оптимальные размеры цилиндриче-
ской таблетки из пресс-материала К-17-2 при односторон-
нем таблетировании. Вес таблетки G=10 г, удельный вес
у= 1,3 slew?, средняя удельная сила трения тср =
= 2000 н]см2, давление прессования на нижнем пуансоне
qK =7000 н]см2.
Решение. Рассчитаем значения диаметра и высо-
ты таблетки по формулам (4.8) и (4.9), при которых по-
требуется наименьшее прессующее усилие для достиже-
ния заданной прочности таблетки:
з / tcpG з Г 2000-10 ,
d=2 V =2 1/ „ „ 7nm = 1,77с/и;
г г 3,14-1,3-7000
<7н 7000 3 Г 2000Л0
тср V ~ 2000 V 3,14-1,3-7000 6,1 СМ"
4.5.3. Определить время выдержки под давлением при
прессовании плоской пластины из пресс-материала К-18-2
толщиной 10 мм. Температура предварительного нагрева
материала 7’0=130°С, температура пресс-формы Тс=
= 180°С.
Решение. По номограмме (рис. 4.2) по оси То фик-
сируем точку То= 130°С и проводим вертикальную пря-
мую до пересечения с Тс =180°С. Точка пересечения с
соответствующей кривой переносится в правую верхнюю
часть номограммы до пересечения с прямой 1, соответ-
ствующей плоской форме детаЛи. Точка пересечения сно-
сится вертикально вниз до .пересечения с прямой т=
т (Fo), соответствующей h— 10 juju. Коэффициент темпера-
туропроводности а для перерабатываемого материала
принимается равным 0,5 м2/ч-103. По соответствующей
шкале находим время нагрева тн =80 сек.
В левой нижней части номограммы при известном зна-
чении времени отверждения на1 стандартном приборе
Тотв =50 сек (температура 180°С) определяется время
отверждения в пресс-форме тотв. = 25 сек.
Соединяя полученные точки прямыми, получаем зна-
чение времени выдержки под давлением твыд = 110 сек.
4.5.4. Рассчитать производительность трехэтажного
пресса с номинальным усилием 160 кн при исходных дан-
ных предыдущей задачи. Время загрузки и выгрузки со-
4.5. Примеры расчетов
125
ставляет 60 сек, количество пресс-форм на этаже — 24,
объем изделия 20 см3.
Решение. Время замыкания пресса рассчитывает-
ся по формуле (4.15). Исходные данные для расчета вы-
бираются из табл. 2.5, т. е. пх= 100 лш/сек,иПр=10 мм]сек,
«возвр=100 мм)сек\ Sn =320 мм.
Приближенно рабочий и холостой ходы будут соот-
ветственно равны:
Snp = 0,1 Sn = 0,1 - 320 = 32 мм-,
Sx = 0,9Sn = 0,9-320 = 288 мм.
Тогда время замыкания пресса
Sx Snp 288 32
Тзам== ~~ИГ~ + = Поб" + ТО" =6’08 сек-
Определяем время размыкания (4.16):
Sx + Snp 320
Тразм “ “возвр ~ Лоб- 3’2 сек-
Общее время цикла рассчитывается по формуле (4.14):
Тц=Т3 -рТзам-р Тв -р Тразм + Тразг =60 -р 6,08 -р 110 -р 3,2 =
= 179,28 сек.
Производительность пресса рассчитывается по формуле
(4-17): ,
ЗбООптУр 3600-24-3-20-1,3 е .
G=-----------— =-----------—— =37,5 кг ч.
Тц 179,28-1000
Прессосъем с 1 кн прессующего усилия
77= —— = =0,234 кг/ч/кн.
Тном 160
4.5.5. Определить эффективность использования пресс-
автомата С-50/10 при изготовлении гайки предохрани-
тельной коробки весом 8 г. Число гнезд в форме— 10,
время цикла — 75 сек.
Решение. По табл. 2.6 находим номинальное уси-
лие прессования данного пресс-автомата Тиом =500 кн.
По формуле (4.19) определяем годовой прессоСъем: Л
п Gnt 3,6-8-10-6000 ._ , ,
77г=3,6---------= —:-------------=46,1 кгкн.
Тном^ц 500-75
126
Глава 4. Таблетирование и прессование
4.5.6. Определить производительность роторной линии
ЛПИ-16 для производства изделий из фенопласта при
двух потоках.
Решение. По табл. 2.8 устанавливаем число комп-
лексов однотипных пресс-форм 7V=24, угол поворота ро-
тора прессования а=15°, время цикла — 0,15 мин.
По формуле (4.14) определяем скорость вращения ро-
тора:
п— —-— =--------—-----^0,28 об/мин.
360тц 360-0,15
Производительность роторной линии рассчитываем по
формуле (4.20):
№=60 птЫ=60-0,24-2-28 = 806 шт/ч.
4.5.7. Определить основные параметры пресса верхнего
давления для прессования изделий из пресс-порошка ами-
нопласта с удельным давлением цуд = 3000 н)см2. Площадь
прессования одного изделия на горизонтальную плоскость
в одноместной форме fH = 170 см2.
Решение. По формуле (4.22) рассчитываем прес-
сующее усилие пресса с одним гидроцилиндром:
РуД„ 3000-170
7Ф 1000 — 1000 кн‘
По табл. 2.5 предварительно принимаем Д, =63Q кн.
Задаваясь рабочим давлением энергетической жидко-
сти р = 3200 н]см2, определяем диаметр плунжера:
г\ т/" 47’НОМ I /" 4 630 000 . го
D= V = Г -3J4---------------3200---Ч8 СМ-
Принимаем D= Д6 см.
При известном значении номинального усилия 7\(ш=
= 630 кн по табл. 2.5 выбираем значение усилия возврата,
т. е. Гвозвр = 125 кн.
Диаметр штока рассчитываем по выражению (4.27):
Z)2_d2=±.I^P
TZ р
125 000
“3200
= 500 см2,
4
я
откуда d= 14 см.
Проверяем фактическое усилие прессования. Для' это-
го определяем Ттр, по формуле (4.25):
4.5. Примеры расчетов
127
7ТР1 = 10-4Г>2/т(р+50) = 10—4-162-0,1 (3200+50)=8,3 кн.
Трение в манжетном уплотнении по выражению (4.26)
•т к ТНом 1 630 . R
Ттр =к —— 1 ---------=45 кн.
Рг d 14
Трение в направляющих пресса определяется по фор-
муле (4.28):
Ттр,=0,057ном=0,05-630 = 31,5 кн.
Усилие, компенсирующее противодавление жидкости
на сливе, принимается равным 0,05 Твозвр- Так как зна-
чение Твозвр =125'кн (табл. 2.5), то 7пРвДавл = 0,05х
X 125 = 6,25 кн.
Масса подвижных частей пресса принимается 1000 кг.
Тогда
Мд=-^- = -1000-10 =10 кн.
д 1000 1000
Таким образом, фактическое усилие прессования по
уравнению (4.23)
7ф=630—8,3^^-45—31,5+10—6,25 543 кн*
т. е. > Тф.
Условный к. п. д. пресса \
7ф 532
т] = ~т- = “ачп" ~ 0*85-
1 Т„ом 630
Основные конструктивные параметры пресса: ход пол-
зуна S, наибольшее расстояние между столом и подвиж-
ной плитой Н, размеры стола АхВ, ход Si, номинальное
усилие выталкивания 7BbIT и скорости подвижной плиты
нпр, нх, «возвр выбираются при установленном значе-
нии номинального усилия пресса по габл. 2.5. Для дан-
ного случая 5=450 мм, // = 800 мм, АхВ = 630 х560 мм,
Si = 160 мм, ТВЬ1т = 125 кн, нПр = 10 м.м!сек, их =200 мм)сек,
«возвр = 100 мм!сек.
4.5.8. Определить расход энергии на нагрев пресс-фор-
мы, площадь поверхности которой равна 0,5 м2, и полез-
ное тепло при прессовании изделий из фенопласта весом
1 кг производительностью 5 штук в час. Общий коэффи-
128
Глава 4. Таблетирование и прессование
циент теплоотдачи 41,9 кдж/(м2 ч град), температура
прессования — 175°С.
Решение. Считаем комнатную температуру рав-
ной 25°С. Тогда разность температур будет 150°С. По но-
мограмме (рис. 4.3) на оси F фиксируем точку, соответст-
вующую Г = 0,5 л2, и проводим вертикальную прямую до
пересечения с а = 41,9 кдж/(м2-ч-град). Через получен-
ную точку проводим горизонтальную прямую до пересе-
чения с А7’=150°С и определяем расход энергии на на-
грев пресс-формы (Й7=О,8 кет)-. При известном значении
Gn= 1-5 = 5 и соответствующем значении коэффициента
теплоемкости (для фенопластов с=1,67 кдж! (кг-град),
а также Т=150°С определяем полезный расход тепла
Q= 1050 кдж.
4.6. Контрольные задачи
4.6.1. Определить оптимальные размеры таблетки при
одностороннем таблетировании пресс-порошка К-214-2.
Усилие таблетирования Рв =45 кн, удельное давление на
нижцем пуансоне q„= 6000 н!см2.
. 4.6.2. Рассчитать оптимальные размеры таблетки при
двустороннем таблетировании аминопласта А. Усилие
таблетирования Рв=30 кн, удельное давление на ниж-
нем пуансоне qK =8000 н/см2.
4.6.3. Найти оптимальные размеры таблетки из пресс-
материала К-17-4 при двустороннем таблетировании. Вес
таблетки G = 8 г, средняя удельная сила трения тср=
= 1600 н/сти2, давление прессования на нижнем пуансоне
<7н=5ООО н)см2.
4.6.4. Определить время выдержки под давлением при
прессовании цилиндрической втулки из пресс-материала
К-214-2 толщиной 4 мм. Температура предварительного
нагрева материала 7'о=140°С, температура пресс-формы
7'с=190°С.
4.6.5. Рассчитать производительность двухэтажного
пресса с номинальным усилием 250 кн при исходных дан-
ных предыдущей задачи. Время загрузки и выгрузки со-
ставляет 40 сек, количество пресс-форм на этаже—12,
объем изделия 40 см2.
4.6.6. Определить эффективность использования пресс-
4.6. Контрольные задачи
129
автомата С-150/10 при изготовлении изделия весом 55 г.
Время цикла — 200 сек, число гнезд в форме — 12.
4.6.7. Найти производительность роторной линии
ЛПИ-25 для производства изделий из фенопласта при
двух потоках. Время цикла — 0,3 мин.
4.6.8. Рассчитать расход энергии на нагрев пресс-фор-
мы с площадью поверхности 0,2 м2 при прессовании из-
делий из аминопластов весом 0,7 кг и производитель-
ностью 8 шт/ч. Общий коэффициент теплоотдачи состав-
ляет 50 кдж/(м2-ч-град), температура прессования 185°С.
4.6.9. Определить полезный расход тепла на нагрев
прессуемой массы при исходных данных предыдущей за-
дачи.
4.6.10 — 4.6.15. Определить основные параметры прес-
са верхнего давления для прессования изделий из фено-
пластов. Исходные данные приведены в табл. 4.1.
Табл. 4.1. Исходные данные
Задача Площадь проек- ции изделия, см2 Количество гиезд в пресс-форме Вид прессования
4.6.10 280 2 Компрессионное
4.6.11 350 2 То же
4.6.12 150 4 Литьевое
4.6.13 100 3 То же
4.6.14 375 3 »
4.6.15 500 1 Компрессионное
5 Зак. 2518
5 Глава
ЛИТЬЕ ПОД ДАВЛЕНИЕМ
5.1. Расчет производительности
литьевых машин
Производительность литьевой машины рассчитывает-
ся по формуле
G= З.^рр .1)
где Твпр — объем впрыска, см2-,
р — плотность перерабатываемого материала,
г1см2-,
тц — время цикла, сек.
Расчет времени цикла литья производится следующим
образом:
Тц Тсм -р ТВПр Тохл 4" Тразм , (5.2)
где тсм, Тразм — длительность операций смыкания и раз-
мыкания формы с извлечением изделия;
Твпр — длительность впрыска расплава в фор-
му;
тохл — длительность охлаждения изделия в
форме до ее размыкания.
Время охлаждения изделия в форме складывается из
времени выдержки под давлением и без давления.
В формуле (5.2) не учитывается время подвода ин-
жекционного механизма к форме, которое чрезвычайно
мало по сравнению с временем цикла. Отвод инжекцион-
5.1. Расчет производительности литьевых машин 131
ного механизма может происходить по окончании времени
выдержки под давлением, В этом случае, чтобы исклю-
чить возможность вытекания расплава через мундштук
при отводе червяка или плунжера назад, он должен быть
принудительно или самозапирающнм.
Для реактопластов вместо времени охлаждения необ-
ходимо учесть время отверждения термореактивных ма-
териалов. Сумма времени смыкания и размыкания со-
ставляет время холостого хода, величина которого опре-
деляется мощностью машины. Приближенное значение
времени впрыска также выбирается в зависимости от
объема отливки. В табл. 5.1 приведены: время холостого
хода, число холостых циклов и время впрыска различных
литьевых машин.
Табл. 5.1. Время холостого хода литьевых машин
Объем отливки, см3 16 32 63 125 250 500 1000
Время холостого цикла, сек 4 5 7 7,2 9 15 18
Число холостых циклов, ч 900 720 520 500 400 250 200
Время впрыска, сек 0,44- 4-0,5 0,44- 4-1,2 0,54- 4-1,3 0,84- 0.84- 4-1,5^4-1,8 1—2 1,54- 4-2,5
Для плунжерных литьевых машин длительность
впрыска уточняется по формуле [13]:
1 1
Твпр= Мое-Ь (Г-Го) (1 — V) т Рул т • (5-3)
где &ф — размерный коэффициент литьевой формы, за-
висящий от длины и толщины ПОЛОСТИ ДЛЯ ОТ-
ЛИВКИ в форме и реологических характеристик
композиции: £=1-4-10;
vio — наибольшая ньютоновская вязкость при тем-
пературе То (То принимается равной 225°С),
пуаз;
b— коэффициент, определяемый по температур-
ной зависимости вязкости;
132
Глава 5. Литье под давлением
Т — температура расплава на выходе, °C;
Y — коэффициент внешнего трения при движении
гранул в материальном цилиндре: у=0.3—0,5;
m — индекс течения;
РуД — удельное давление на расплав в материальном
цилиндре блока впрыска.
Время охлаждения изделия до температуры, при кото-
рой его можно удалять из формы, оказывает наибольшее
влияние на продолжительность цикла. Уточненные значе-
ния тОхл можно получить, используя уравнение Г. Карс-
лоу и Д. Егера [11]:
Tt-T0
Tj - ти
4sinAf„
2Мп + sin2M„
—M„Fo
е
cos
(^) (5’4)
где Y — безразмерная температура средины пла-
стины;
1\ — максимальная температура, до которой мо-
жет быть нагрет материал, °C;
Ты — температура материала на входе в форсун-
ку, °C;
То — начальная температура материала, °C;
Мп — действительные положительные корни урав-
нения
MtgM=Bi =
X — коэффициент теплопроводности;
h — половина толщины слоя полимера, jw;
а — коэффициент конвективной теплоотдачи,
кет/ (м- град);
Fo— критерий Фурье: Fo = ar//i2;
а— коэффициент температуропроводности,
м2!сек;
1 — время, сек.
При выполнении численных расчетов (5.4) использует-
ся метод номограмм. На рис. 5.1 приведена номограмма,
по которой можно определить безразмерную температуру
в центре пластины в зависимости от безразмерного вре-
мени 0 = ат2//г. Решение уравнения (5.4) при а=оо позво-
5.1. Расчет производительности литьевых машин
133
Рис. 5.1. Номограммы зависимости безразмерной температуры от без-
размерного времени:
1 — в центре шара; 2 — цилиндр (Г—О); 3 — куб; 4 — цилиндр (L-oo); 5 —
стержень квадратного сечения; 6 — пластина.
ляет установить значение безразмерной температуры Y и
при известной форме изделия графически определить без-
размерное время 6. Фактическое время охлаждения рас-
считывается по формуле
^=h2G/a. (5.5)
Длительность охлаждения типовых литьевых изделий
из кристаллизующихся полимеров приближенно опреде-
ляется по следующим формулам [27]:
для цилиндра
0,173ft2 1 1 с , Ги-7Ф „
%хл=—— In 1,6—In Гр_Гф сек-, (5.6;
для шара
охл —
0,Ю1Л2
а
I In 2,0—In Т'' I
| Гр—Тф I
сек-,
(5.7)
134
Глава 5. Литье под давлением
для пластины
0,405ft2
тохл= —-
I 1 1 0-7 1 - Т'ф
In 1,27—In -=---=—
'р — 7Ф
сек,
где h — половина максимальной толщины из-
делия, М",
а — коэффициент температуропроводно-
сти, м2!ч\
Тк, Тф, Тр — температуры центра изделия, до ко-
торой ведется охлаждение, формы и
расплава, °C.
Диапазоны температур материального цилиндра, соп-
ла и формы для литья различных материалов под давле-
нием приведены в табл. 5.2.
Табл. 5.2. Диапазоны температуры при литье
под давлением различных термопластов
Термопласты Температура, °C
материального цилиндра сопла формы
Полистирол Полиэтилен: 160-250 180-250 40-60
НИЗКОЙ плотности 120-200 180—250 40-70
высокой плотности 150-240 170—260 40—70
Полипропилен 160-280 200-280 40-80
Полиамиды 180- 220 200-260 60-100
Поликарбонат 220- 300 240—300 80-120
Полиформальдегид 150-225 160-230 60-90
Поливинилхлорид 140-200 160-200 40-60
Полиакрилаты 170-240 180-250 40-70
Время отверждения реактопластов тота при извест-
ных значениях температуры прессования и видах мате-
риала определяется по левой нижней части номограммы,
приведенной на рис. 4.2.
При расчете производительности роторных литьевых
машин время цикла
Тц — твпр "Ь Ч'выд "Ь Тттов 4“ Tnt
(5.9)
5.2. Определение основных силовых параметров
135
где твпр — время впрыска;
твыд — время выдержки (охлаждения или отверж-
дения) без давления;
тпов — время перемещения формы в следующую
позицию:
1 - /- । । „ ч к — 2.
Тпов— , Тохл Овпр’тТвыд-|-Тп) ,
К—1 К— 1
тохл — время охлаждения (отверждения) без дав-
ления;
к — число позиций;
тп — время пауз между оперециями: тп~1 сек.
Ориентировочные значения продолжительности пол-
ного цикла литья для различных полимеров в зависимо-
сти от мощности литьевых машин приведены в табл. 5.3
1241.
5.2. Определение основных
силовых параметров
Усилие впрыска приближенно рассчитывается по фор-
муле
• Т’впр = —J Руд» (5. Ю)
где руд — удельное давление литья, выбираемое при из-
вестных значениях объемов отливки из
табл. 5.4. ’
Для формования большинства термопластов на маши-
нах с червячной пластикацией давление изменяется
в пределах 5000-Ю ООО нкм2-, при литье тонкостенных
изделий или при переработке высоковязких материалов
удельное давление составляет 12 000—18 000 н)м?.
Диаметр плунжера материального^цилиндра
см, (5.11)
^впртвпр
где VВПр — объем впрыска, см3-,
«впр — средняя скорость впрыска, мм/сек-,
тВпр — длительность впрыска, рассчитываемая по
формуле (5.3).
5.2. Определение основных силовых параметров
137
Длина материального цилиндра определяется при из-
вестном значении его объема, который принимается Кц=
= 2(—3) УВПр с червячной предпластикацпей и Кц=
= (4—6) VBnp без предпластикации.
Рабочий ход плунжера
(5Л2)
Полный ход плунжера Sn складывается из рабочего
хода и хода уплотнения Sy:
Sn = Sp+Sy»2,2Sp см. (5.13)
Он также может быть приближенно рассчитан по эмпи-
рической формуле
5п^4,5Увпр см. Х5.14)
Термический к.п.д. материального цилиндра т]т опреде-
ляется следующим образом:
Тр
1’1т~ Tt — Te' (5Л5)
где Tv — температура расплава, выходящего из фор-
сунки, СС;
То — начальная температура материала, °C;
Tt — температура стенки, °C.
При закрытой форме механизм смыкания форм обес-
печивает необходимое для герметизации формы усилие,
которое рассчитывается по формуле
7ф=^рРуд, (5.16)
где k — коэффициент давления;
S — площадь проекции отливаемого изделия на
плоскость разъема формы;
Р — коэффициент запаса.
Коэффициент k — отношение давления в форме к дав-
лению в материальном цилиндре, он изменяется в преде-
лах от 0,2 до 0,7 в зависимости от мощности и конструк-
тивного оформления литьевых машин. При литье изделий
в многогнездных формах с разводящими литниками ко-
эффициент k уменьшается по сравнению с коэффициен-
том при литье изделий через центральный литник.
138
Глава 5 Литье под давлением
Коэффициент запаса р в зависимости от вязкости ма-
териала в форме принимается в диапазоне 1—1,2 (боль-
шее значение р принимается для менее вязких материа-
лов). (
Площадь проекции отливки S в зависимости от мощ-
ности машины выбирается по табл. 5.5.
Табл. 5.5. Ориентировочные значения наибольшей площади отливкн S
в зависимости от объема отливки
Объем отлив- 8 ки, см3 16 32 63 125 250 500 1000
Площадь 30—55 отливки, смI 2 65—130 100 190 220 220 470 1000 1500
Для проверки требуемого усилия смыкания приме-
няют следующую формулу:
7’ф=РсРS/1000 кн. (5.17)
Среднее давление рср в форме для плоских изделий рас-
считывается по формуле Н. И. Басова [2,18]:
Рср=ртах (+ 0,045* + 0,72 Y (5.18)
\ К /
где ртах — давление материала у входа в форму;
k — коэффициент, определяемый из выражения
, I ( 170 \4
к— — ------ ;
п \ т )
I — длина плоской формы, мм\
П — периметр поперечного сечения изделия, мм\
Т — температура материального цилиндра, °C.
Приближенную проверку усилия смыкания произво-
дят по эмпирической формуле:
(5.19)
Диапазон значений усилий смыкания форм приведен
в табл. 5.6.
5.3. Расчет гнездности литьевых форм и усадки изделий 139
Табл. 5.6. Диапазоны значений усилий смыкания форм
для некоторых машин
Объем от- ливки, CJW3 8 16 32 63 125 250 500 1000
Усилие смы- кания, кн 60—80 100— 150 120— 350 300— 800 750— 1800 1300— 2300 200— 350 300— 500
5.3. Расчет гнездности
литьевых форм
и усадки изделий
В общем случае, когда объем отлитого изделия не со-
впадает с мощностью машины, конструируют многомест-
ные формы.
Число гнезд в форме п рассчитывается по объему
впрыска с учетом плотности материала, исходя из усилия
смыкания и пластикационной производительности мате-
риального цилиндра [24]:
!^впр1 . "1“ Gk, ’ (5.2U)
"2 Рф5изд/г2 ’ (5-21)
„ fesQ тц 3 0 (5.22)
где G — масса изделия, г;
kr — коэффициент, учитывающий массу литнико-
вой системы: /si~ 1,2;
7ф — усилие смыкания формы, кн;
РФ — удельное давление на стенки формующей по-
лости формы: для полиэтилена и полистиро-
ла рф — 2—3 кн)см2, для поликарбоната и по-
лиформальдегида Рф =6—7 кн!см2;
5цзд — площадь проекции изделия на плотность
разъема формы, см2;
k2 — коэффициент, учитывающий площадь литни-
ковой системы: k2~ 1,1;
140
Глава 5. Литье под давлением
k3 — коэффициент, характеризующий перераба-
тываемый материал: для полистирола А3=1;
для полиэтилена й3=0,8; для полиамидов
^з=0,75; для поликарбоната &3=0,65;
Q — пластикационная производительность ма-
шины, выбираемая по табл. 5.7 в зависимо-
сти от объема отливки;
тц — продолжительность полного цикла литья,
рассчитываемая по формулам (5.2) — (5.8)
или приближенно выбираемая из табл. 5.3.
Табл. 5.7. Пластикационная производительность литьевых машин
Объем отливки, сл3 16 32 63 125 250 500 1000
Расчетная произ- водительность, кг/ч 1.8 2,7 4,9 9,1 14 19,6 27,8
Окончательное число гнезд определяется по наимень-
шему значению из трех расчетных значений п.
Среднее значение объемной усадки Sy, выраженное
через начальное состояние полимера и постоянные урав-
нения состояния, рассчитывается по формуле [21]:
1—--------
Sv = V*~-V = --------> (5.23)
у* Alb я ’ ' ’
RT
где V* — объем гнезда формы;
V — объем изделия при нормальных условиях;
л — внутреннее давление, обусловленное силами
межмолекулярного взаимодействия;
М — молекулярный вес структурной единицы, обус-
ловливающей молекулярное взаимодействие;
Ъ — константа, учитывающая собственный объем
молекул;
R — универсальная газовая постоянная;
Т — абсолютное значение температуры расплава.
5.4. Примеры расчетов
141
Средняя линейная усадка
(5.24)
Численные значения констант уравнения состояния
для некоторых полимеров приведены в табл. 5.8.
Табл. 5.8. Численные значения констант М, Л, b
Полимер М ж-10-’, н/л> Ь- 10s, и"/кг
Полистирол 104 1,8 0,822
Полиметилметакрилат 100 2,1 0,734
Этилцеллюлоза 60,5 2,3 0,72
Полиэтилен 28,1 3,2 0,875
За стандартное состояние полимера принимается со-
стояние при температуре 20°С и давлении 1 атм (105 н!м2).
5.4. Примеры расчетов
5.4.1. Рассчитать длительность впрыска расплава по-
лиэтилена 15303-003 в литьевую форму плунжерной лить-
евой машины при следующих исходных данных: коэффи-
циент литьевой формы =5; индекс течения га=0,5; наи-
большая ньютоновская вязкость при То=2ОО°С т]о =
= 0,3-105 пуаз-, коэффициент, определяемый из темпера-
турной зависимости вязкости, 6=0,01; температура рас-
плава на выходе из форсунки Т’=250°С; удельное давле-
ние в материальном цилиндре рул = 12 000 и/см2.
Решение. Принимаем величину относительной по-
тери давления в цилиндре и мундштуке у=0,5. По фор-
муле (5.3) рассчитываем время впрыска:
1
тВпр=Мое-ь <Г-Го) С1 ~ 'УИ-Лд =5-0,3 х
1
X 1056Г~°'01 (250-200) ц _ о,5)°>5 12 000 °>5 100-5 =
1,5105 п.п
=------------ =0,43 сек.
0,52-12002
142
Глава 5. Литье под давлением
5.4.2. Найти время охлаждения детали — стержня
квадратного сечения — из полистирола при следующих
исходных данных: максимальная температура нагрева
материала Т( =250°С; начальная температура материа-
ла 7'о=ЗО°С; температура материала на входе в форсун-
ку Ты =210°С; толщина стержня 2/г = 8 мм.
Решение. Рассчитываем безразмерную темпера-
туру
Tj — TM = 250 — 210 0 18
Tt — То 250 — 30
По номограмме (рис. 5.1) для стержня квадратного
сечения находим безразмерное время, соответствующее
Y=0,18. Получим 6=0,5. Определяем фактическое время
охлаждения, предварительно выбрав из табл. 1.7 коэффи-
циент температуропроводности а—1,1 • 10~7 м2/сек:
Gh2 0,0042-0,5
Тохл= ----- = —-------'— = 72 сек-
охл а 1,1-10-7
5.4.3. Определить длительность охлаждения цилинд-
рической втулки из полиэтилена низкой плотности при
следующих исходных данных: максимальная толщина
изделия 2/г = 0,5 мм или /г=0,0025 м; температура формы
Тф =50°С; температура центра изделия, до которой ве-
дется охлаждение, 7=75°С; температура расплава на вхо-
де в форму 7’р=230°С.
Решен и-е. Из табл. 1.4 для данного материала вы-
бираем коэффициент температуропроводности д=1.2Х
X 10~7 м21сек. Время охлаждения рассчитывается по фор-
муле (5.6):
0,173Л2
тохл= а
. , „ . 75—50
X 1П 1,6—Ш---------
230 — 50
1 1 П 1 7ф
Ш 1,6—Ш -я-----ЯГ-
7Р~7Ф
25-1,73
1,2
0,1730,0552
“1,2-10-7 *
I In 1,6—In 0,14 | =
= 106,5 сек.
5.4.4. Рассчитать производительность литьевой маши-
ны с объемом впрыска Увпр =63 см? при изготовлении
плоских изделий из полистирола с толщиной стенки 4 мм.
Температура центра изделия Т—77°С, температура фор-
мы Т$ =60°С.
5.4. Примеры расчетов
143
Решение. Из табл. 5.1 находим время холостого
хода машины объемом 63 см3, тх =7 сек, время впрыска
твпр = 0,9 сек.
Рассчитываем время охлаждения по формуле (5.6):
0,405 Л2
~охл = 7
||„1,27_1ПЛ4*
I / р Г ф
0,405-0,0022
In 1,27—In
77
230 — 60
=33,6 сек.
Время полного цикла
тц=тх + твпр 4- тохл=7 + 0,9 + 33,5=41,4 сек.
По формуле (5.1) рассчитываем производительность
литьевой машины:
3,6VBnpp 3,6-63.1,05
G=------------=------т=,----=5,75 кг ч.
тц 41,4 '
5.4.5. Определить время отверждения плоского изде-
лия из фенопласта К 18-2 толщиной 6 мм. Время отверж-
дения материала по пластометру при стандартном испы-
тании 80 сек, температура прессования 180°С.
Решение. По номограмме (рис. 4.2) на шкале тем-
пературы прессования находим точку, соответствующую
времени отверждения 80 сек. Проводя горизонтальную
прямую до пересечения со шкалой времени отверждения
в форме, получаем тотв =30 сек.
5.4.6. Найти производительность роторной литьевой
машины типа «Десма» 714 при литье резиновых смесей.
Вес изделия— 150 г, число позиций— 12. Время вулка-
низации 240 сек.
Решение. Определяем составляющие времени цик-
ла по формуле (5.9) в следующей последовательности.
Время впрыска твпр = 1,5 сек (табл. 5.1).
Время выдержки под давлением принимаем равным
^выд —4 сек.
Время пауз между операциями устанавливается тп=
= 1 сек.
Длительность перемещения формы в следующую по-
зицию определяем таким образом:
144
Глава 5. Литье под давлением
I / . .4 К---Z-
^пов “"7 Твулк (твпр т" ^выд + ^п/ “7 7~ —
К—*1 к—1
= J-240 — (1,5 + 4 4- 1) — =15,9 сек.
11 11
Полное время цикла
тц=твпр 4- твыд 4- тПов 4* тп=1,5 4-4 4- 15,9 4- 1 =22,4 сек.
Производительность литьевого агрегата
3»6VBnp р 3,6-150
G=-----------= —?==— =24,8 кг ч.
тц 21,7 '
5.4.7. Рассчитать термический к. п. д. материального
цилиндра плунжерной литьевой машины при переработ-
ке полипропилена. Начальная температура расплава
Т’о=20°С, температура стенки цилиндра Тс =280°С, тем-
пература расплава, выходящего из форсунки, Тр =230°С.
Решение. По формуле (5.15) находим термиче-
ский к.п.д.:
Гр —70 230 - 20 210
Т1т— 7С —То — 280 — 20 ~ 260 “
Значение Т]т удовлетворяет допустимому значению г)т =
=0,8, соответствуя условию равномерного прогрева рас-
плава и получению производительности, обеспечивающей
качественное изготовление изделий.
5.4.8. Определить усилие впрыска и размеры матери-
ального цилиндра плунжерной литьевой машины для
литья изделий из термопластов при следующих исходных
данных: объем впрыска VBnP =63 см3; скорость впрыска
«впР =100 мм/сек; удельное давление впрыска рул =
= 10 000 н/см2.
Решение. По табл. 5.1 принимаем время впрыска
твпр =1,2 сек. По формуле (5.11) рассчитываем диаметр
плунжера:
Пп= У --------—— = У „ 1ЛП .- 9 =2,6 см.
^впр^впр 3,14-100-1,2
Усилие впрыска определяется следующим образом:
zD? 3.14-2.62
7’Впр= рул = 4. Ру- 10000= 54 кн.
5.4. Примеры расчетов
145
Рассчитываем полный объем материального цилинд-
ра. При отсутствии предпластикатора Vu^5VBnp =5-63=
= 315 см3.
Соответственно длина материального цилиндра
4УЦ
4315
3,14-2,62
60 см.
Рабочий ход плунжера рассчитывается по формуле
(5.12):
„ 4VBnp __________ 4-63 __
— 3.14-2.62 ’ “ 3.14-2.62 — СМ‘
Полный ход плунжера приближенно определяется ли-
бо по формуле (5.13), либо (5.14).
В первом случае
5П = 2,2 Sp = 2,2 • 12 = 26,4 см,
во втором
5П=4,5 У®^=4,5 • 63°-45=28,8 см.
5.4.9. Найти усилие впрыска литьевой машины с сов-
мещенной червячной предпластикацией при переработке
термопластов при следующих исходных данных: объем
впрыска Рвпр = 125 см3\ скорость пвпр= 100 мм] сек.-,
удельное давление впрыска рул = 16 000 н!см?.
Решение. Длительность впрыска в соответствии
с табл. 5.1 равна 1 сек.
По формуле (5.11) рассчитываем диаметр инжекцион-
ного червяка:
1 40VBnp -1/ 40-125
£>.,= !/ -------— = I/ „ 1ЛЛ =4,06 см.
Ивпр’-впр 3,14-100-1
Из стандартного ряда диаметров червяка (табл. 2.11)
выбираем диаметр 45 мм.
Усилие впрыска, соответствующее этому диаметру,
т.& 3,14-4,52
7впр= ----- 16000=260 кн.
5.4.10. Определить усилие смыкания форм литьевой
машины при исходных значениях примера 5.4.8.
Решение. Расчет усилия смыкания форм Т$ про-
146
Глава 5. Литье под давлением
изводится по формуле (5.16). Коэффициент давления k
принимается равным 0,6, а коэффициент запаса р — рав-
ным 1,1.
Удельное давление на расплав руд = 10 000 н/см2 (в со-
ответствии с табл. 5.4).
По табл. 5.5 выбираем значение площади проекции
изделия на плоскость разъема форм 5=200 щи2.
Вычисляем усилие смыкания;
Тф=kS ₽ руд=0,3 200 • 1,1 • 10 000 =660 кн.
Проверку величины Тф производим по формуле
(5.17):
pCDS 3000 200
ТФ= 1000 = iooo =600 кн.
Все значения усилия смыкания соответствуют диапа-
зону допустимых усилий (табл. 5.6).
Для последующих силовых расчетов приводного гид-
роцилиндра выбирается наибольшее значение Тф.
5.4.11. Рассчитать среднее удельное давление при
литье плоского изделия из полистирола на литьевой ма-
шине Д-3431. Длина формы 5 см, поперечное сечение пла-
стины 0,5x3 см. Температура материального цилиндра
170°С.
Решение. Определяем коэффициент k:
к , I ! 170 V 5 I 170 п
k —----- --- —-------- ---- =0,71.
П \ Т ] 1+6 170 /
Принимая по табл. 5.4 для данного типа машины мак-
симальное удельное давление 10 000 н/см2, рассчитываем
среднее удельное давление по формуле (5.18):
Pcp=AnaX +0.045А+ 0,72) =10 000 +
+ 0,045-0,71 +0,72') =8505 н/см2.
5.4.12. Найти число гнезд литьевой формы для произ-
водства изделии весом 6,16 г из полистирола на литьевой
машине Д-3322. Проекция площади отливки на плоскость
разъема форм 65 см2, полное время цикла 15 сек.
5.5. Контрольные задачи
147
Решение. Из технических данных машины (табл.
2.9) объем впрыска VBnp = 16 см3, а пластикационная
производительность— 1,8 кг/ч (табл. 5.7). Удельный вес
полистирола у= 1,05 г/см3.
Число гнезд в литьевой форме рассчитывается по объ-
ему впрыска, усилию смыкания и пластикационной про-
изводительности материального цилиндра по формулам
(5.20) —(5.22):
„ _ Увпр7 _ 16-1’°5 =2,28;
1— G6, ~ 6,161,2
Тф 150 000 ,
П2= рфХ/г2 = 2000-65-1,Г ==1105;
1 1800-15 , о.
п «= — =------------- —1,21.
3 G 3600-6,16
Из трех значений п выбирается наименьшее: п=1.
5.4.13. Рассчитать объемную и среднюю линейную
усадку изделия из полистирола. Объем гнезда формы —
60 см3, температура расплава 150°С (423°К), давление
6700 н/см2 (6,7-107 н1м2).
Решение. Из табл. 5.8 выбираем численные значе-
ния констант уравнения состояния для полистирола:
М=104, п = 1,8-10« н/м2, 6=0,82-10-3 м3/кг.
Обьемную усадку рассчитываем по формуле (5.23):
эт 1,8-Ю8
р+п _ 1- 6,7-104-1,8-Ю8
v— МЬт. ~ 104-0,8 10—3-1,8-Ю8 ’ •
RT 8,3-103-423
Таким образом, объемная усадка составляет 5%.
Средняя линейная усадка в соответствии с уравнением
(5.24)
SL = 1 — (—) 3 =1— 3 =0,0016, т. е. 0,16%.
\ V* ) \ 60 /
5.5. Контрольные задачи
5.5.1. Определить длительность впрыска расплава по-
листирола в литьевую форму при следующих исходных
О
С,!Ч
148
Глава 5. Литье под давлением
данных: коэффициент литьевой формы =7; индекс те-
чения расплава /и—0,35; наибольшая ньютоновская вяз-
кость при температуре 230°С т)0 = 3,6-104 пуаз-, коэффи-
циент, учитывающий изменение вязкости от температуры
6 = 0,04; температура расплава на выходе Т’=250°С.
Величина относительной потери давления у=0,5.
5.5.2. Найти время охлаждения детали из полистирола
в форме шара диаметром 40 мм. Максимальная темпера-
тура нагрева 240°С, температура на входе в форсунку
200°С.
5.5.3. Определить длительность охлаждения цилиндри-
ческой втулки из полиэтилена высокой плотности при сле-
дующих исходных данных: максимальная толщина изде-
лия 5 мм\ температуры формы, центра изделия и распла-
ва на входе в форму соответственно 60°С, 80, 120, 180,
240°С.
5.5.4. Рассчитать длительность охлаждения в литьевой
форме шарообразной детали и плоской пластины из по-
липропилена толщиной 7 мм при температурных режи-
мах предыдущей задачи.
5.5.5. Определить производительность литьевой маши-
ны с объемом впрыска 125 см3 при изготовлении цилинд-
рических втулок из полиэтилена низкой плотности толщи-
ной 6 мм. Температура центра изделия Т’=70°С, темпера-
тура формы 50°С.
5.5.6. Найти время отверждения изделия из фенопла-
ста К-18-2 толщиной 10 мм. Температура пресс-формы
Тс — 180°С, время отверждения на пластометре 60 сек.
5.5.7— 5.5.15. Определить усилия впрыска и смыка-
ния форм плунжерной литьевой машины при исходных
данных, приведенных в табл. 5.9.
5.5.16. Рассчитать число гнезд литьевой формы для
производства изделий из полиэтилена высокой плотности
весом 12 г на литьевой машине Д-3231. Проекция площа-
ди отливки 150 см2, полное время цикла 40 сек.
5.5.17— 5.5.28. Определить объемную и среднюю линей-
ную усадки изделий при исходных данных, приведенных
в табл. 5.10.
5.5.29. Найти производительность роторной литьевой
машины ЛАР-8-16 при литье поликарбоната. Вес изделия
16 г, время охлаждения 20 сек.
5.5. Контрольные задачи
149
Табл. 5.9. Исходные данные
Номер задачи Объем отливки ^впр» см3 Скорость впрыска «впр» мм/сек Длительность впрыска ^впр» сек Удельное давление впрыска, н/см*
5.5.7 16 70 0,5 7000
5.5.8 32 70 0,8 8000
5.5.9 63 60 1 8000
5.5.10 63 60 1,3 1400
5.5.11 125 60 1,5 1400
5.5.12 250 60 1 1200
5.5.13 500 50 1 1800
5.5.14 500 50 2 1800
5.5.15 1000 50 2,5 1800
Табл. 5.10. Исходные данные
Номер задачи Тип полимера Объем гнезда формы V*, см* Температура расплава Л °C Давление, н/см*
5.5.17 Полистирол 120 270 3500
5.5.18 То же 120 270 7000
5.5.19 » 120 270 10 500
5.5.20 » 120 270 14 000
5.5.21 Полиэтилен 60 250 3500
5.5.22 То же 60 250 7000
5.5.23 » 60 250 10 500
5.5.24 » 60 250 14 000
5.5.25 Полиметилметакрилат 100 275 3500
5.5.26 То же 100 275 7000
5.5.27 » 100 275 10 500
5.5.28 » 100 275 14 000
5.5.30. Определить среднее удельное давление при
литье пластинок из полистирола длиной 7 см с попереч-
ным сечением 0,2X1 см. Температура материального ци-
линдра 200°С,
6 Глава
ЭКСТРУЗИЯ
6.1. Проектный расчет
червячного экструдера
Главной целью проектного расчета является выбор
основных геометрических параметров машины, а также
внешних факторов режима экструзии в зависимости от
перерабатываемого материала и вида изделия в соответ-
ствии с требуемой производительностью процесса. В со-
временных условиях первичный проектный расчет может
базироваться на известных конструктивных и технологи-
ческих рекомендациях [9, 26, 34, 36] в сочетании с теорией
подобия и моделирования червячных экструдеров [13, 29,
36].
В табл. 6.1 содержатся примеры рекомендаций по
средней скорости деформации материалов и геометриче-
ским соотношениям основных размеров червяка, прове-
ренные реальными режимами переработки различных
термопластов на современных экструдерах. Таблица со-
ставлена применительно к червякам с отношением осевой
длины к диаметру LID=2G и шагом, равным диаметру
(/=£)). Приводимые конструктивные рекомендации не
являются единственно возможными, но они в большинстве
случаев обеспечивают повышение производительности
при высокой степени однородности расплава.
Р. В. Торнером [34] предложен метод предварительно-
го назначения основных параметров проектируемого од-
ночервячного экструдера, использующий номограмму для
определения диаметра червяка (рис. 6.1) по заданным
6.1. Проектный расчет червячного экструдера
151
Табл. 6.1. Конструктивные параметры червяков и значения средних
градиентов скорости, рекомендуемые для переработки полимеров
* Материал Вид изделия Вид загружаемо- го материала Средний градиент скорости 7 , сек'1 Отношение глу- бины канала в зонах загрузки и дозирования Число витков в I зоне дозирования Число витков в зоне сжатия
Полиэтилен НД Трубы Листы Гранулы То же 50—110 100—230 3,7—4,35 3,7-4,35 8 1 9 1
Пол1этилен ВД Покрытия Пленки и » 100—240 4—4,75 9 1
трубы » 50—110 3,7—4,35 9 1
Полипропилен Поливинилхло- Любой » 55—110 4,35 9 1
рид:
непластифици- рованный То же » 15—40 2,7-3.1 5—6 5-6
пластифициро- Сухая 3,35—4
ванный » смесь 90—210 6 1
Полиамид 6,6 » Г ранулы 50—110 4-4,35 9 1
Полистирол Переработка Порошок 100200 4-4,35 9 1
Высокопрочный
полистирол Листы Гранулы 50—110 4—4,35 9 1
Полиакрилаты То же То же 40—100 3,35—37 8 1
величинам объемной производительности и рекомендации
табл. 6.1. Схема проектного расчета при этом выглядит
следующим образом.
1. По табл. 6.1 выбирают рекомендуемый градиент ско-
рости в соответствии с перерабатываемым материалом и
видом изделия.
2. Пользуясь номограммой (рис. 6.1).определяютдиа-
метр червяка, соответствующий заданному значению па-
раметра Q/y.
3. Вычисляют глубину канала на участке зоны дози-
рования:
//=1,82(6.1)
К D-Г /
152
Глава 6. Экструзия
4. Рассчитывают глубину канала на участке зоны за-
грузки, а также другие геометрические параметры в со-
ответствии с указанными рекомендациями.
5. Находят рабочую скорость вращения червяка по
формуле для зоны дозирования:
п=
к D
(6-2)
Если можно воспользоваться модельными образцами
экструдеров, предназначенных для переработки опреде-
Рис. 6.1. Номограмма для предваритель-
ного определения диаметра червяка по
заданным величинам объемной произ-
водительности и среднему градиенту
скорости.
ленного типа мате-
риалов и обладаю-
щих хорошими экс-
плуатационными ка-
чествами, целесооб-
разно при проекти-
ровании нового об-
разца опираться на
выводы теории подо-
бия для червячных
экструдеров.
Так, приняв за ос-
нову соотношение
диаметров, автор
книги [36] приводит
следующие уравне-
ния, характеризую-
щие процесс и раз-
меры конструкции новой модели на основании исходной
машины.
Производительность проектируемой модели определя-
ется по уравнению
Q^<?oUM3~2*- (6.3)
\ /
Число оборотов червяка в единицу времени
п=п° НН • (6-4)
Глубина канала червяка (в соответствующих зонах)
77=//0 (-£-?"* • (6.5)
6.1. Проектный расчет червячного экструдера
153
Коэффициент сопротивления экструзионной головки
/г=к0 ---- . (6.6)
\ Во J
Давление перед профилирующей головкой
Мощность обогрева (для машины с хорошей внешней
теплоизоляцией цилиндра корпуса)
NT=pcbTQ — N, (6.8)
где рс — средняя объемная теплоемкость;
АД — требуемое повышение температуры мате-
риала;
N — полезная мощность привода:
(6-9)
Здесь индексом ноль обозначены параметры исходного
образца при известном режиме эксплуатации.
Коэффициент ф учитывает степень политропичности
процесса и при нейтральном в тепловом отношении чер-
вяке определяется по формуле
Ч>= _L .
2 Т, —Г,
где То, Ti, Т. — соответственно температура материала
в зоне загрузки, в начале зоны дозиро-
вания и перед экструзионной головкой.
При повышении теплосодержания перерабатываемого
материала главным образом в зоне дозирования (7'1 — То),
т. е. при автогенном способе работы экструдера в целом,
ф=0. Для случая теплопроводно-конвекционного нагрева
материала в контакте с нагретым цилиндром в зонах за-
грузки и плавления (Ti = T2) ф=0,5.
Для режима работы с обогревом цилиндра и шнека
может быть принято ф=0,5—0,67. Причем ф=0,67 соот-
ветствует равному по температуре нагреву цилиндра и
червяка в первых двух зонах и несущественном автоген-
ном выделении тепла в зоне дозирования (например, для
низковязких материалов в состоянии расплава).
154
Глава 6. Экструзия
Обычным и наиболее распространенным режимом яв-
ляется комбинация нагрева материала от цилиндра кор-
пуса в зоне загрузки и плавления с автогенным нагревом
в зоне дозирования. Этот случай можно характеризовать
значением ф=0,25 (политропный режим работы).
При использовании моделирующих соотношений со-
храняется равенство продольных относительных разме-
ров червяка для его последовательных геометрических
участков.
6.2. Поверочный расчет червячного
экструдера
При поверочном расчете экструдера исследуются тех-
нические возможности машины и направления вероятной
доработки предложенной конструкции. Элементом тако-
го расчета является построение внешних характеристик
червяка, представляющих собой взаимосвязь давления
в материале перед экструзионной головкой с объемной
производительностью при разных числах оборотов червя-
ка, с учетом теплового режима переработки. Подобный
анализ требует самостоятельного рассмотрения характер-
ных зон переработки и совместного использования основ-
ных результатов по отдельным из них.
Средства математического анализа существенно раз-
личаются для областей с различным фазовым состоянием
полимера, поэтому в технологическом расчете следует
учитывать фактическую протяженность зон загрузки,
плавления и дозирования в отличие от их геометрических
границ, связанных с конструктивными особенностями чер-
вяка и расположением внешних систем обогрева.
Упрощенные математические модели экструзии термо-
пластов основываются на представлении о свойствах ма-
териала как о ньютоновской жидкости [4, 21]. Существен-
ные недостатки упрощенных моделей при их применении
к полимерным материалам касаются особенностей реоло-
гии последних и необходимости учитывать внешний теп-
лообмен деформируемого материала, имеющий в общем
случае переменный характер по длине винтовых каналов
червячного экструдера.
6.2. Поверочный расчет червячного экструдера
155
В расчетных схемах винтовой канал червяка представ-
ляют в виде развертки, пренебрегая его кривизной.
В дальнейшем положение точки в винтовом канале будем
характеризовать следующими координатами:
х и у — координаты в поперечном сечении винтового
канала, O^x^w, 0^.y^H(w — ширина винтового кана-
ла; Н — его глубина в данном сечении); z — координата,
отсчитываемая вдоль винтового канала.
При анализе зоны дозирования в современных расче-
тах применяют гидродинамический подход к анализу те-
чения аномально-вязкой полимерной среды и ряд инже-
нерных допущений (341, упрощающих характер и тепло-
вой режим потока.
Сформулированные допущения позволяют воспользо-
ваться уравнениями статики элементарных объемов с од-
ним конечным измерением (в направлении координаты у)
в виде:
др “ (П-По)= ^У . Н ’ (6.10)
др -^(т)—Пои) = н • (6.11)
где т] = у]Н\
т1о и Поц — произвольные функции интегрирования,
являющиеся безразмерными координа-
тами речений, в которых равны нулю *
значения напряжений хгу и соответ-
ственно в поступательном и циркуляци-
онном потоках.
Данные уравнения интегрируются совместно с реоло-
гическими и условиями объемного расхода материала:
1 dvr
у dy
н
w
о
(6.12)
(6.13)
(6-14)
156
Глава 6, Экструзия
н
| vxdy=Qyx, (6.15)
О
где
/2=(6.16)
X dy I \ dy I
Q — объемная производительность в продольном
потоке;
QyT — интенсивность потока утечки через зазор меж-
ду гребнем винтовой линии и стенкой корпуса.
Граничные условия vz=vx =0 при t/=0; при
У=Н-, vz=Vz прну=Н.
Уравнения (610) — (6.16) составляют замкнутую сис-
др др
тему относительно величин —, тгу, тлу, vz, vx и при
QyT= 0 могут быть проинтегрированы по координате у,
при этом граничными условиями определяются и неиз-
вестные параметры т]о> Лоц- Однако непосредственное ин-
тегрирование данной системы можно осуществить лишь
трудоемкими численными методами.
6.3. Приближенная
методика расчета
зоны дозирования
червячного экструдера
При проектировании червячной машины, рассчитывае-
мой на заданную производительность, пользуясь данными
о величине сопротивления движению материала в экстру-
зионных головках принятого назначения, оценивают дав-
ление, развиваемое в последовательных зонах. Предвари-
тельный расчет при этом можно провести по упрощенным
математическим моделям, рассматривая материал в до-
зирующей зоне как ньютоновскую жидкость с коэффи-
циентом вязкости ц, равным эффективной вязкости при
средней скорости сдвига. Значение у определяют для двух
характерных областей — для сечения винтового канала и
для зазвра между гребнем червяка и внутренней стенкой
гильзы в соответствии со следующими значениями скоро-
сти сдвига [26]:
6.3. Приближенная методика расчета зоны дозирования 157
в винтовом канале червяка
5=2 (Р hep) (В 2/гср) п
Yk =------г - Л~- *; (6.17)
ftcp/^(D-2Acp)2 + ^
в зазоре между гребнем червяка и внутренней стенкой
гильзы
• ~2D2n
у3=-----, (6.18)
1 6 >Л7:2П2 + /2
где D — наружный диаметр червяка;
йср — средняя глубина винтового канала в зоне дози-
рования;
п — число оборотов червяка в единицу времени;
t — шаг винтового канала;
6 — радиальный зазор.
Результаты интегрирования системы уравнений
(6.10) — (6.16) для рассматриваемого случая (т=\)
принято представлять в виде [4, 9, 21, 26]:
Q = Fd— Fd (6.19)
2 [12[л р дг 7
Q 1= - -------. Sp_> (6.20)
у 2cos у 12u cos <р дх
где Q — производительность для одного винтово-
го канала без учета утечек;
QyT — величина утечек через зазоры между
гребнями винтовой линии и стенкой ци-
линдра;
vx, vz — составляющие вектора линейной скоро-
сти вращения червяка относительно внут-
ренней стенки гильзы;
Ф — угол подъема винтовой линии;
Fd, Fp — коэффициенты геометрической формы
винтового канала, учитывающие тормо-
зящее влияние боковых стенок на состав-
ляющие потоки в продольном течении и
зависящие только от относительного раз-
мера Hlw сечения винтового канала;
158
Глава 6. Экструзия
f lto_ у, . AY (6.21)
л3Н п» ( 2 и> )
л=1, 3, 5,...
F =1— АА V (6.22)
р rf<w пъ \ 2 Н ]
п=1, 3, 5, ...
Для вычисления этих величин при HIw^Zl можно так-
же пользоваться следующими простыми аппроксимирую-
щими выражениями:
Fd=0,125f—У—0,625 А _|_ 1; (6.23)
\ w / w '
F_= 0,13 (А\а_ 0,71 А +1. (6.24)
р \ W ] W
Уравнение (6.19) связывает величину продольного
градиента давления с производительностью экструдера и
интегрируется вдоль оси червяка, если известно измене-
ние температуры материала и геометрии винтового кана-
ла в этом направлении.
В простейшем случае, когда процесс осуществляется
в изотермических условиях, а винтовой канал имеет не-
изменную геометрию вдоль всей зоны дозирования, для
приращения давления Ар в этой зоне будет справедлива
следующая формула;
Q=an— Р — у (6.25)
Нк 1хз
где
а= cos2f_ Fd-, (6.26)
R = s*n F • (6 27)
H 24L p' V
Y = *™g?siny. (6i28)
10 eiL
n — число оборотов червяка в единицу времени;
м-к» Из — эффективная вязкость материала соответст-
венно в зоне винтового канала и пристенного
зазора; .
6.3. Приближенная методика расчета зоны дозирования 159
t — шаг винтовой линии;
i — число заходов винтовой линии;
е — толщина витка;
L — длина зоны дозирования;
6 — величина радиального зазора.
Последнее слагаемое в уравнении (6.25) учитывает
общий расход утечек, рассчитываемый по утечке в ради-
альном зазоре на участке одного шага червяка. Для бо-
лее простых случаев переменной геометрии винтового ка-
нала получены аналогичные уравнения производитель-
ности [26].
Упрощенные модели адиабатического режима червяч-
ной экструзии построены на составлении выражений для
мощности деформации полимера как ньютоновской жид-
кости в элементарных участках TZXwXdz винтовых ка-
налов с дальнейшим интегрированием их вдоль оси чер-
вяка. Так, в работе [4] получено следующее выражение
для мощности диссипируемой механической энергии на
участке dL вдоль оси многозаходного червяка:
с/У=еп2р(Т) dL, (6.29)
где
е_ ^Рг Г (/ — ie)(l + 3 sin2?) fate 1 ,g эдч
tg? L H 1 7
p,3/p. — отношение эффективной вязкости в зазоре 6 и
в винтовом канале.
Для режима с заданной производительностью Q этим
выражениям соответствует следующее приращение тем-
пературы и давления расплава на участке зоны дозирова-
ния при неизменной геометрии винтового канала:
ДТ= — 1п(1+М); (6.31)
ь
Ьр= °п~<?-— . ЬкТ, (6.32)
(₽+ — п М
\ fa /
где
М = ben^oL (6,33)
<2ре
160
Глава 6. Экструзия
а. ₽> Y — константы вынужденного потока, противотока
и потока утечек, определяемые уравнениями
(6.26) — (6.28);
р0, Ь — константы температурной зависимости вязко-
сти, причем go соответствует начальной темпе-
ратуре расплава в зоне дозирования То, в част-
ности температуре плавления;
ре— объемная удельная теплоемкость расплава по-
лимера.
6.4. Расчет параметров
зоны плавления
червячного экструдера
Протяженность зоны плавления *и развитие в ней дав-
ления зависят от интенсивности теплообмена между стен-
кой корпуса и гранулированной средой. Поэтому расчет
перепада давления в этой зоне связан с использованием
математических моделей пристенного плавления [34],
определяющего скорость уменьшения ширины твердой
пробки гранул вдоль винтовых каналов экструдера.
Математическая теория процесса плавления исполь-
зует ряд гипотез: движение материала и поле температур
в зоне плавления — установившееся; область расплава
отделяется от области гранул четкой границей, а пробка
гранул гомогенная однородная и непрерывная; попереч-
ные сечения области расплава и пробки гранул — прямо-
угольные; продольная скорость движения пробки посто-
янна по всей длине зоны.
Последнее допущение хорошо согласуется с экспери-
ментальными данными [34] и приводит к простому спосо-
бу определения средней скорости движения гранул в на-
правлении продольной оси z:
G
woHops
(6.34)
где G — массовый расход материала;
Но — ширина винтового канала и его глубина
в начале зоны плавления;
р5 — средняя плотность гранулированной среды
в начале зоны плавления.
G.4 Расчет параметров зоны плавления червячного экструдера161
Для определения ширины твердой пробки использует-
ся уравнение материального баланса в дифференциаль-
ной форме:
— (ХЯ)= —,
& vsz?s
где X — ширина пробки гранул;
Н — текущая глубина винтового капала;
со — скорость плавления на единичной длине кана-
ла, выраженная в единицах массы на единицу
длины за единицу времени.
Скорость плавления ш с достаточной степенью точно-
сти можно определить как результат теплового взаимо-
действия пристенной пленки расплава толщиной 6 с проб-
кой гранул, не учитывая взаимодействие двух указанных
фаз по боковой границе их раздела. В тонкой пленке рас-
плава, подверженной сдвиговым деформациям, при до-
статочном обогреве стенки корпуса в зоне плавления
поперечный градиент температур и связанный с ним по-
перечный тепловой поток можно принять пропорциональ-
ными разности температур границ пленки, т. е.
Я — г (^ц ^пл).
О
где А, — коэффициент теплопроводности расплава
при среднем значении температуры;
Тц — температура внутренней стенки корпуса;
Тпп — температура плавления термопластичного
полимера.
Рассмотрение баланса тепловых потоков на границе
раздела фаз вместе с условием массового баланса в по-
перечном потоке приводит к следующим выражениям,
связывающим биос шириной пробки гранул:
б= Г— ФхГ/г; (6.35)
L рРд- J
(0 = I'-Llk ФХ]72; (6.36)
ф= /(Гц —(6.37)
cs(Tnx~TB)+K
6 Зак. 2518
162
Глава 6. Экструзия
где с5 — теплоемкость материала пробки;
То — средняя температура пробки гранул;
К. — скрытая теплота плавления.
Червяки для переработки термопластов в зоне плав-
ления обычно имеют участок с коническим сердечником,
т. е. с линейным изменением глубины канала:
Нг=Н0 — xz, (6.38)
где х — тангенс половины угла конусности.
Интегрирование уравнения материального баланса
с учетом граничных условий позволяет найти выражение
для продольного изменения ширины зоны с твердой фа-
зой и длину зоны плавления, если она заканчивается на
рассматриваемом участке [34]:
Но
Ф'
(6.40)
Zn =
(2-4U + M,
\ ф /
где — расчетное (или принятое) значение ширины
пробки в начале участка зоны плавления
с коническим сердечником червяка;
tei — длина предшествующего участка зоны плав-
ления с постоянной глубиной канала Но.
В частном случае для начала зоны плавления имеем
Xi=w, &Zi=0.
В формулах (6.39), (6.40) безразмерный параметр Ф'
определяется следующим выражением:
ф'=
О
Г Фодтрш 1у.
|.2(Хг/ш)] ’
(6-41)
где Но — глубина винтового канала в начале зоны плав-
ления.
Формула (6.39) справедлива при Ф'/и>1. Нарушение
этого условия говорит об изменении рассмотренного ме-
ханизма плавления.
В более простом случае, когда шаг и глубина винтово-
го канала постоянны по длине рассматриваемого участка
зоны плавления, ширина пробки находится по формуле
6.4. Расчет параметров зоны плавления червячного экструдера!63
= —°<z<*+i’ (6-42)
к> L 2Я{ J
где Ht — глубина канала на рассматриваемом участке.
Окончание зоны плавления на данном участке прове-
ряется условием
Zi+1
2Hj
ф'
Осевая длина зоны плавления при постоянном шаге
винтового канала
Ln=znsincp,
(6.43)
где ср — угол подъема винтовой линии.
При определении величины давления, развиваемого
в зоне плавления, используют условие несжимаемости,
заключающееся в постоянстве объемного расхода мате-
риала (жидкой и твердой фаз в целом) независимо от
доли расплавленной фазы в поперечном сечении канала.
По-прежнему будем опираться на эмпирические данные
о постоянстве скорости движения твердой фазы вдоль
винтового канала. В итоге величина массового расхода
для любого сечения канала
Vz(w-X)H р (и-Х)Яз jp '
2 “ 12р. р дг )
(6.44)
Пользуясь этим выражением совместно с формулами для
Х(г). H(z), Fd (—S—1 а также для эффек-
\ w — X ) w—X }
тивпой вязкости при средней скорости сдвига (6.17), мож-
но численным интегрированием или расчетом для малых
участков с усредненными значениями параметров опреде-
лить перепад давления по всей зоне. Для малых участков
с постоянным значением X, Н, w расчетная формула при-
мет вид:
Д р =-----( q L^L
r (w— Xi) HfFpSln ф I V wH0
л Dn cos tf (w-~X) HFg
2~
где ДД — осевая длина малого участка.
G=X//p/^+p(
6’
164
Глава 6, Экструзия
6.5. Расчет параметров зоны питания
червячного экструдера
Существующие немногочисленные методы расчета
давления в загрузочной зоне основаны на анализе усло-
вий статики внешних сил (сил трения и нормального дав-
ления), действующих на элементарный поперечный слой
пробки толщиной dz. При этом величина сил трения оце-
нивается законом Кулона:
ттр = fp.
Основное противоречие полученных таким образом ре-
зультатов [36] заключается в зависимости расчетных дан-
ных (в прямой пропорциональности) от задаваемой вели-
чины начального давления в зоне загрузки, отличного от
нулевого значения.
Фактически же повышение давления в рассматри-
ваемой зоне может осуществляться и при отсутствии
напора в сечении загрузки. Это обусловлено возникнове-
нием адгезионных сил при приведении в контакт поли-
мерного материала с рабочими поверхностями шнека и
цилиндра.
' Практика изучения сыпучих композиций из полимеров
показала, что с учетом особенностей трения в области ма-
лых давлений следует пользоваться двучленной форму-
лой для сил трения:
Ттр ==f(p + р'), (6.46)
где f, р' — коэффициент трения и дополнительный па-
раметр, учитывающий межмолекулярное
взаимодействие па контактной поверхности.
Практическое определение f и р' может быть произве-
дено испытаниями при значительных давлениях с вычис-
лением f по формуле t=fp и экспериментальным нахож-
дением сил трения при очень малом давлении, например
р=0,1 н!см2. Такое давление приближенно соответствует
весу столба гранулированного материала в бункере чер-
вячной машины или в глубоких винтовых каналах червя-
ка загрузочной зоны. При этом р' определяется по фор-
муле
6.5. Расчет параметров зоны питания червячного экструдера 165
11о данным [29], значение /11 + — ) при р = 0,1 н!см2 для
\ Р I
полистирола при трении по стали составляет 0,58, для
ПВХ по стали — 0,33. Эти величины для указанных мате-
риалов, а также для многих других полимеров в порошко-
образном и гранулированном состояниях близки к значе-
нию коэффициента внутреннего трения, определяемого
как тангенс угла естественного откоса tga.
Использование условий статики сил для элементарно-
го объема пробки совместно с выражением (6.46) приво-
дит к следующему дифференциальному уравнению, учи-
тывающему величину и направление действия сил трения
в зависимости от скорости движения пробки vsz:
Н =А (р+ Рк) -В(р + рч), (6.47)
где
_ 1
А=Ц( si,iy--Y+i1 2; (6.48)
[\coscp— WSZIVJ J
1
B=f4 (1+2 — +/ц |7С°—Vsz/v}2 +1] 21- (6.49)
Здесь f4, р'ч относятся к взаимодействию полимера с по-
верхностью червяка, a fu, p'Ll — с поверхностью цилиндра
корпуса.
Решением данного уравнения при условии р=0 в се-
чении загрузки (z=0) является следующая зависимость:
р= *)-'] <6-50>
Для приближенного инженерного расчета можно принять
Рц=Рч’ Т0ГДа
р=р' |ехр z) — 1 j. (6.51)
Перейти к расчету изменения давления вдоль оси червяка
в зоне загрузки можно, учитывая соотношение
dL=dz sin д>.
166
Глава 6. Экструзия
Предложенные формулы применимы только для неизмен-
ной геометрии винтового канала и постоянных темпера-
тур стенки цилиндра и червяка вдоль зоны загрузки. При
наличии переменных температурных условий, влияющих
на величину и соотношение сил трения, а также перемен-
ной геометрии винтового капала расчет целесообразно
провести для последовательных малых участков длины
червяка по формуле
Л Pi=(р' + Рд ехр (— р', (6.52)
\ П Sin ср /
где pt и Др4 — начальное значение и приращение дав-
ления на участке Д£г, характеризуемом
средними значениями коэффициентов
трения и усредненными значениями И,
w, <р.
Для расчета зоны питания необходимо знать, как сле-
дует из (6.50), (6.51), величину коэффициента трения па-
ры полимерная пробка — металл и его температурную
зависимость. Таких данных почти нет в справочной лите-
ратуре, поэтому на рис. 6.2 приводятся известные приме-
ры таких зависимостей {34], из которых видно, что выбор
температурного режима зоны питания является важным
фактором для работы этой зоны.
Для определения энергосиловых характеристик зоны
питания, а также последующих участков экструдера для
конкретного режима переработки необходимо знать фак-
тическую длину зоны питания. Экспериментальными ис-
следованиями установлено, что длина зоны питания не
ограничивается сечением корпуса, в котором температу-
ра стенки достигает температуры плавления (геометриче-
ская граница зоны), а продолжается дальше на величину
Д£, зависящую от безразмерного параметра Ф', опреде-
ляемого формулой (6.41) и включающего температуры
границ геометрической зоны плавления, а также кинема-
тические и теплофизические факторы. Результаты экспе-
риментов совпадают с аппроксимирующим выраже-
нием [34]:
=4,8- IO'3 -1—'+1. (6.53)
D Ф'
Рис. 6.2. Зависимость коэффициента трения f пары полимерная проб-
ка — металл от температуры для различных материалов (числа на
кривых — температура полимера):
а — полиэтилен ВД; б — полипррпилен; в — полиэтилен НД; г сополимер
скрилбутила со стиролом; д — полистирол «стирол 666И»; е —< иономерная
смола «сарлии А».
168
Глава 6. Экструзия
Таким образом, фактическая длина зоны питания рассчи-
тывается как сумма расстояния от сечения загрузки до
сечения, в котором температура корпуса достигает тем-
пературы плавления, и приращения длины, определяемого
уравнением (6.53). Для значений (Ф')-1<; 100 целесооб-
разно пользоваться графиком (рис. 6.3).
Рис. 6.3. Зависимость приращения длины зоны питания от параметра
(Ф')-1.
6.6. Определение суммарного
давления и
механической мощности
Давление, развиваемое в последовательных зонах эк-
струдера, создает общий гидростатический напор перед
экструзионной головкой, рассчитываемый как сумма при-
ращений давлений на отдельных участках при условии
постоянства массовой производительности каждой зоны:
Рг=Ар3 + Арп + Ард,
где Ар3, Лрп, Ард— приращение давлений соответствен-
но в зоне загрузки, плавления и до-
зирования.
Порядок вычисления давления заключается в уста-
новлении фактической длины зон питания, плавления и
дозирования с дальнейшей конкретизацией схемы расче-
та отдельных участков с характерной геометрией винто-
вых каналов с учетом особенностей тепловых условий
6.6. Определение суммарного давления и мощности
169
каждой зоны, обеспечиваемых внешними системами, и
в применении соответствующих формул для приращения
давления.
Аналогичная схема расчета используется при вычис-
лении необходимой мощности привода. Полезная состав-
ляющая этой мощности определится как сумма затрат
механической энергии в единицу времени на переработку
полимерного материала в отдельных зонах. Использова-
ние прежних допущений приводит к следующим выраже-
ниям мощности по отдельным зонам.
Для изотермического режима переработки в зоне до-
зирования с постоянной геометрией винтового канала
гУд=еп2рАд. (6.54)
Здесь е определяется по формуле (6.30).
Для адиабатического режима переработки в той же
зоне
Na=QpcAT, (6.55)
где Q — объемная производительность;
рс — средняя теплоемкость единицы объема поли-
мера в зоне дозирования;
АТ — приращение температуры, рассчитываемое по
формуле (6.31).
Мощность, рассеиваемая в пределах зоны плавления,
определяется с учетом преимущественных затрат механи-
ческой энергии на деформацию тонкого слоя расплава
между нагретой стенкой корпуса с температурой Тц и
фронтом плавления твердой фазы. Условия деформации
этого тонкого слоя характеризуются средней температу-
рой расплава:
Т=> -L (ТЦ+7ПЛ)
и средней скоростью сдвиговых деформаций
у=До/6,
где Дц — относительная скорость смещения пробки
твердой фазы полимера по отношению к стен-
ке цилиндра:
Ли—(U — vszcos(pf+ (t^sin <p)2; (6.56)
170
Глава 6. Экструзия
6 — толщина расплавленного слоя, определяемая
по формуле (6.35).
Элемент мощности деформации на участке канала dz
выразится формулой
dNn=xb vXdz=]t&ip [ — Ь(ТЦ — 7^/2] (—Y
\ & J
4’ У+"Х6&,
(6.57)
где р — коэффициент консистенции расплава полимера
при температуре плавления;
m — индекс течения расплава.
Удовлетворительный результат при интегрировании
данного уравнения можно получить, приняв линейный ха-
рактер изменения ширины пробки X вдоль зоны плавле-
ния. В этом случае механическая мощность, затрачивае-
мая в зоне плавления, определится уравнением
Лгп=рехр [- Ь(ТЦ - Тпл)/2] f45L')1+'”fio -7-----------
7 (6.58)
где б0 — толщина расплавленного слоя полимера в на-
чальном участке зоны плавления (при X=w):
2и>
р Vsin <f
6о={
МГц Т'пл)
[сЛТпл-70)+К]) ’
(6.59)
X — коэффициент теплопроводности расплава;
cs — теплоемкость материала пробки;
То — средняя температура пробки;
К — скрытая теплота плавления.
Мощность, рассеиваемая на участке зоны загрузки,
равна работе сил внешнего трения в пределах этой зоны.
Для элементарного объема wXHXdz винтового канала
затраты мощности на передвижение полимерной пробки
d/V:)=/u (р + р') kv w dz. (6.60)
Здесь р и Ди определяются по формулам (6.50), (6.51),
(6.56).
При постоянных значениях коэффициентов трения и
геометрии винтового канала в зоне загрузки результат
интегрирования получается в общем виде:
6 7, Расчет червячной экструзии аномально-вязких материалов 171
N3=f^v {t-eij cos (р -Н(^.р<,) [ехр(^- • -М _ d
А—В L \ Н sin J
(6.61)
где ро — давление в начальном сечении зоны загрузки.
При переменных тепловых или геометрических харак-
теристиках и коэффициенте трения в пределах зоны за-
грузки или плавления мощность отыскивается вычисле-
нием приращений для малых участков.
В общие затраты механической мощности при пере-
работке материала в экструдере следует также включить
затраты на продавливание материала через экструзион-
ную головку:
Nr=prQ. (6.62)
Полезная мощность привода, таким образом, выразится
суммой следующих компонентов:
N=Na'+[N„ + ЛГД’+ Nr. (6.63)
6.7. Методика расчета
червячной экструзии
аномально-вязких материалов
Особенности реологии полимерных материалов как
аномально-вязких жидкостей в условиях интенсивного
стационарного сдвигового потока проявляются главным
образом в зоне дозирования. Для расчета этой зоны
Р. В. Торнером предложен метод моделирующих одно-
мерных потоков, в котором утверждается соответствие
определенных характеристик кинематических полей ис-
следуемого двумерного потока и моделирующих одномер-
ных потоков. Главное соответствие заключается в равен-
стве объемных расходов моделирующих потоков с состав-
ляющими двумерного потока с сохранением граничных
условий:
Qz-Qz=Q-
Здесь величины со штрихом относятся к моделирую-
щим потокам, без штриха — к составляющим двумерного
реального потока. Целью такого моделирования является
172
Глава 6. Экструзия
введение поправок на величины напряжений, рассчиты-
ваемых по схеме одномерных потоков между параллель-
ными плоскостями для получения поля напряжений и
главных кинематических характеристик двумерного по-
тока в винтовом канале червячного экструдера.
Задача одномерного течения между параллельными
плоскостями может быть легко решена как частный слу-
чай уравнений плоского течения аномально-вязкой жид-
кости между близко расположенными поверхностями
(3.46) — (3.52). Упрощения касаются граничных условий
и геометрии зазора между деформирующими поверхно-
стями.
В моделирующих одномерных потоках граничные
условия принимают следующие значения.
Для поступательного потока вдоль винтового канала:
с2={7г={7со5(р.
Для циркуляционного потока в поперечном сечении
винтового канала:
1^=0; v2-Ux-=U sin ср.
Окончательно для расчета характеристик продольного
моделирующего потока при заданном объемном истече-
нии имеем следующие уравнения:
J dp' 2k „
<6-64)
T>£(E + t); (6.65)
Ч=— ф); (6.66)
I m-1) l^~+1 J
V=Ug _L₽±J_L-------------; (6.67)
F +,_1
P-4-I I
(6.68)
t=[ 1 — Лехр (— ЬФ2)] | Ф |m sign Ф; (6.69)
6.7. Расчет червячной экструзии аномально-вязких материалов 173
!j mexp (— с | Ф |т) + В ] Ф |техр (—с?Ф2);
. 1 <2
ф—---------;
2 wHUz
(6.70)
(6-71)
2^о—1
(6.72)
(6.73)
где тк и тч — составляющие вдоль винтового канала
касательных напряжений, действующих
на стенку корпуса и дно винтового кана-
ла червяка.
Величины А, Ь, В, с, d, входящие в выражения для £
и тр, являются параметрами аппроксимации, зависящими
от реологического параметра т, и выбираются перед на-
чалом вычислений в соответствии с характеристиками
перерабатываемого материала. Их численные значения
для разных т даны в гл. 8.
Поперечный циркуляционный поток в винтовом канале
характеризуется нулевым объемным расходом материала
(Q=0), и уравнения для его расчета принимают вид:
dp' ___ 2k
~dx~ ~ ~H~
(6-74)
4ц=*'Б+1’);
<ц= — ф);
(6.75)
(6.76)
(6.77)
(6.78)
174
Глава 6. Экструзия
С=[ 1 —А ехр (— 6/4)] 0,5т; (6.79)
тр= j2 — ]- 2^ ехр (— 0,5тс) 0,5тВ ехр (— d/4); \ т / (6.80) ₽- ; (6-81) Поц= • (6-82) тч.ц тк.ц
Безразмерный параметр циркуляционного потока г]'ц
может быть рассчитан также по трансцендентному урав-
нению, полученному без применения аппроксимации про-
межуточных выражений:
, +*
1 1 т * •
<=— +2--------------а - %)• (6.83)
Главное условие моделирования составляющих реаль-
ного течения аномально-вязкой жидкости в винтовом ка-
нале одномерными потоками, заключающееся в равенстве
соответствующих объемных расходов материала, может
быть выполнено приближенно, если для циркуляционного
потока принять условие
'Поц='По1р (6.84)
а для продольного
do, do,
"dF = при n= 1 (6 85)
(где штрихом помечены характеристики моделирующих
потоков). Более строгий теоретический анализ подобных
приближений для типичных по реологии перерабатывае-
мых материалов, опирающийся на численные методы ин-
тегрирования исходных уравнений (6.10) — (6.16) [34],
подтвердил близость эпюр скоростей в продольном пото-
ке моделирующего и двумерного течений.
Приняв допущения (6.84), (6.85), можно связать про-
дольный и поперечный градиенты гидростатического дав-
6.7. Расчет червячной экструзии аномально-вязких материалов 175
лепия в реальном течении с такими же параметрами мо-
делирующих потоков:
-f- = (1 - vQ/K 1 - по) *11; (6-86)
dz dz
где
dp dp'
dx dx
1 — ^оц
v' (I — Ho)
dp' . dp'
dz ' dx
(6.87)
(6.88)
(6.89)
(6.90)
В первом уравнении ввиду относительной близости эпюр
скоростей моделирующего и реального продольного по-
токов можно множители 1 — т)0 и 1 — rfo считать равны-
ми, тогда данные уравнения будут представлять конеч-
ный результат для вычисления главных характеристик
потока в винтовом канале для выбранного сечения
z=const.
Выражения для касательных напряжений вблизи де-
формирующих поверхностей следуют из условий статики
(6.10) и (6.11):
Тк=Я-^- • (6.91)
dz vj 4
_ -Н dp'
dx
dp' Wllo .
тч—— dz ' ч :
dp' H
Т-.Ц— ’ Va •
(6.92)
(6.931
(6.94)
176
Глава 6. Экструзия
Диссипация механической энергии в элементарном
объеме wXHXdz винтового канала характеризуется
мощностью
йЛ/1=(ткС/2+тк wdz=k1exp [— b (Т—То)] dL\ (6.95)
[iBUH (i — ei) । 1
tgy L p
dx
dp' 1 —1
-----------COs<p+— x
1 ~ оц sin <p ,
(6.96)
где To и po — температура и коэффициент консистен-
ции, соответствующие начальному сече-
нию зоны дозирования.
Величина k\ не зависит от температуры.
Мощность, рассеиваемая в зазоре между гребнем вин-
товой нарезки и стенкой корпуса, определится следую-
щим образом:
dN2=k2exp [—b(T — То)] dL, (6.97)
где
. . eiV I V \«' ,с
L2—Ро —----I——) . (6.98)
tg? \ 8 1
В изотермическом режиме переработки в зоне дози-
рования при неизменной геометрии винтового канала
вдоль оси червяка мощность и перепад давлений прини-
мают следующие значения:
Мд=(^+ fe2) £дехр [- b (Т - То)]; (6.99)
Дрд= ---------(6.100)
dz sin <р
где То — температура плавления полимерного мате-
риала.
Для адиабатического режима переработки справедли-
вы следующие соотношения для мощности, приращения
температуры расплава и приращения давления:
Мд=С*рсДТд; (6.101)
ДТЦ= — 1п(1 + Л4); (6.102)
6.8. Расчет характеристик течения полимерных расплавов 177
Ард= (—°-----------—Лд - b А Тд, (6.103)
\ р аг / М sin у
где
М =
b (&i+ feg) Ьд
IQ р с
(6.104)
Q* — объемная производительность машины;
Q — объемная производительность в расчете на
один винтовой канал.
6.8. Методы расчета характеристик
течения полимерных расплавов
в экструзионных головках
а
Общие формулы для коэффициентов сопротивления
экструзионных головок. Расчет энергосиловых парамет-
ров и производительности червячной экструзии для кон-
кретных технологических режимов связан с построением
внешней характеристики экструдера Q = Q (рГ) при задан-
ных условиях (п, Т) и внешней характеристики головки
Qr~QApr')-
Экструзионные головки принято характеризовать сум-
марным коэффициентом сопротивления, который имеет
особенности его определения в случаях моделирования
свойств среды ньютоновской и аномально-вязкой жид-
костью. В первом случае внешняя характеристика голов-
ки записывается следующим общим выражением:
Q=k-^—, (6.105)
и
во втором
(6.106)
где k и k' — соответственно значения коэффициентов
сопротивления для течения ньютоновской и
псевдопластичной жидкостей.
Учитывая сложную конфигурацию реальных проточ-
ных систем в экструзионных головках, при теоретическом
определении суммарного коэффициента сопротивления
>78
Глава 6. Экструзия
прибегают к методам приближенного расчета, основан-
ного на замене реальных каналов упрощенными моделя-
ми, составленными таким образом, чтобы каждый из эле-
ментов модели можно было свести к форме, поддающей-
ся аналитическому описанию.
Зная коэффициент сопротивления для каждого из по-
следовательно расположенных элементарных участков
в отдельности, можно определить суммарный коэффици-
ент сопротивления по следующим формулам [10, 26, 34]:
для моделирования расплава ньютоновской жид-
костью
k=
(6.107)
для моделирования расплава аномально-вязкой жид-
костью
(6.108)
Здесь 1= 1, 2,..., N — номер участка канала.
Использование формул (6.105) и (6.107) возможно и
для расплавов полимеров, обладающих аномалией вязко-
сти, при этом ц имеет значение эффективной вязкости:
т
|*= ——,
Tw
а сам метод требует теоретического определения пристен-
ной скорости сдвига Ута-
На практике применяются как метод эффективной вяз-
кости, так и результаты, полученные непосредственно для
моделирования расплава аномально-вязкой жидкостью,
поэтому ниже приведены основные сведения в обеих сис-
темах.
Коэффициенты сопротивления и значения пристенной
скорости сдвига для каналов простейшей формы,
имеющих длину L, можно рассчитать по известным фор-
мулам 134].
6.8. Расчет характеристик течения полимерных расплавов 179
Круглый цилиндрический канал радиуса R. Применяя
метод эффективной вязкости, получаем:
8 (£- + ₽£)
(6.109)
(6.110)
где p — поправка на потери входа.
Использование степенного закона в форме (1.2) дает:
— +з
nRm
k'=
(6Н1)
2i/m ( 1 - _|_3'\ (£+p/J)l/m
\ m ]
Цилиндрический канал с выпуклым некруглым сече-
нием. По методу эффективной вязкости получим:
*= ___________
2S3(L + ^R)'
(6.112)
(— +3) Qs m
\ m ]
2'+m F2+~^~m
Для степенного закона вязкости
— +2
2Fm
—m
(6.113)
(6.114)
4-3'j s"‘+
k’= ----
I 1
\ т
где F — площадь поперечного сечения канала;
S — пример поперечного сечения канала.
Канал прямоугольного сечения ЯХсо. Для метода эф-
фективной вязкости:
k—
wH3Fp (H/w)
12(L + ₽tf) ’’
2Q f— -нА
\ m /
wH3
(6.115)
(6.116)
180
Глава 6. Экструзия
Использование степенного закона дает:
— +2
Н т wFp (H/w)
k'=--------------------— .
/1 \ +1
--- +2 ](Ь+?Н)Ут2
\ т )
(6.117)
Коэффициент Fp (Hlw) учитывает тормозящее влия-
ние боковых стенок высотой Н и определяется по урав-
нению (6.24) при H^w.
Кольцевой цилиндрический канал. Для метода эффек-
тивной вязкости:
12 [L + ₽(/?!-/?,)] ’
(6.118)
2(?(— 4-2)
\ m j
" (/??-- F!) (/?!-/?.)
Использование степенного закона дает
k’ =
— +2
Mfti—#2)'” №4-^)
' I \ m” "H
---- +2 2 [L + m(R1 - R2)]llm
(6.119)
(6.120)
Здесь и /?2 — соответственно радиусы наружной и
внутренней стенок цилиндрического
кольцевого канала.
Круглый конический канал. По методу эффективной
вязкости получим:
Зг. рзд>
^(D^+Dd+d^L'
(6.121)
+3)
\в+^У"> (6Л22)
где D и d — диаметр сужающегося канала в начальном
сечении и конечном.
Конический кольцевой сужающийся канал. Используя
метод эффективной вязкости, имеем:
6.8. Расчет характеристик течения полимерных расплавов 181
k=
71 (ЯД — /?!%)
6LM
(6.123)
где
(Яо-Я1)2
М.—----------
ь0~81 .
(Ro-Rd (%-»1)
W1
In
60й1 (Яо51 — ЯЛ)
/ 1 \
8Q ---- +2
\ т /
«(Ro+Ri) (8о+ &i)2’
где Ro и 60 — средний радиус и высота
U?o°i — ^1йо)
Rir‘o
28? в?
(6.124)
конического
кольцевого зазора в радиальном направ-
лении для начального сечения;
61 — соответствующие размеры для конечного
сечения, отстоящего на расстоянии L от
начального.
Листовальные головки. Среди листовальных головок
широкое применение получили головки коллекторного
типа. В них расплав полимерного материала подводится
к щели посредством специального канала, расположенно-
го параллельно щели и называемого коллектором. По-
следний имеет уве-
личенное поперечное
сечение и соединяет-
ся с корпусом экс-
трудера с одним из
концов или в сере-
дине.
При конструиро-
вании головок по-
добного типа возни-
кает проблема обе-
спечения
щинного
Если при этом пре-
дусматривается наи-
более простой тип конструкции, не имеющий изменений
геометрии канала по ширине щели, то постоянные радиус
коллектора R и длину щели L при высоте Н и ширине b
(рис. 6.4) определяют, исходя из допустимой разнотол-
щинности е, принимаемой обычно равной 0,95. В расчет-
равнотол-
изделия.
и называемого коллектором. По-
Рис. 6.4. Схема коллекторной листо-
вальной головки.
182
Глава 6. Экструзия
ных уравнениях в этом случае можно учесть аномалию
вязкости расплава.
Разнотолщинность вызвана перепадом давления в кол-
лекторе в различных участках питания щели. Произволь-
ное сечение коллектора характеризуется градиентом дав-
ления, определяемым теорией течения в круглых каналах
следующим образом:
dp _ 2р. Г Ог (3m + 1) р ,g 12g.
dz R [ r.mR3 J V • ;
Если головка спроектирована таким образом, что рас-
ход расплава из коллектора равномерен по ширине, то
=const или QZ=Q------z, (6.126)
dz Ь
где — объемный расход через произвольное попе-
речное сечение коллектора (O^z^b);
Q —’ общая производительность в единицах объе-
ма (в каждой части, если экструзионная го-
ловка симметрична).
Подставив выражение (6.126) в уравнение (6.125) и
проинтегрировав с начальным условием р= рг при z=0,
получим следующее выражение для распределения дав-
ления вдоль коллектора:
Pz— Рг
Г(?(3т+ l)lm R
R (zn-f-1) л mR3 ]
(6.127)
где рг — давление перед экструзионной головкой.
Для перепада давления в плоской щели в свою оче-
редь справедливо следующее соотношение:
Рг = 2р. Г/ _1____, 2\ dQz . 2 1m
L H L\ m ) dz H* J
(6.128)
dQz
по ширине щели в пре-
аг
Слабая неравномерность
[ dQ, \ , I dQ~ \
делах —— J /—-I ==e практически не изменяет
\ dz /min \ dz /max
распределения давления (6.127). Тогда из уравнений
(6.127) и (6.128) следует формула для определения ра-
диуса коллектора в соответствии с заданной разнотол-
щинностью:
6.8. Расчет характеристик течения полимерных расплавов 183
Я=Г---------------- /_Q(3/n+l)> рЬ (6
L(11- £m) pr (т + 1) \ пт / J
Длину губок профилирующей щели находят из выра-
жения
__ ргН Г H2bm I'”
~ 2р. 2Q(l + 2m) J
(6.130)
При расчете по уравнениям (6.129) и (6.130) нужно
учитывать, что в коллекторе и щели скорость сдвиговых
деформаций может быть разного порядка. Поэтому при
достаточно большом радиусе R следует определять вяз-
кость при малых скоростях сдвига. Здесь можно упро-
стить задачу введением ньютоновской вязкости (близкой
к наибольшей ньютоновской вязкости кривой течения
псевдопластика). Уравнение (6.129) при этом примет вид:
R= Г——11/4. (6.131)
L 71 (1—Е) Рг J
Более совершенным является конструирование щеле-
вых коллекторных головок равного сопротивления, при
котором можно добиться более эффективного снижения
разнотолщинности с индексом е, приближающимся к еди-
нице. Одно из средств получения головки равного сопро-
тивления — изменение длины губок щели вдоль коллек-
тора. Условие равного сопротивления имеет следующее
выражение:
= -5- = const. (6.132)
dz b
Из выражения (6.128) при Н=const следует: Lz=
= Lo— Где Lo соответствует сечению z=0 (максималь-
Рг 9
ная длина губок) и определяется прежним выражением
(6.130). С учетом формулы (6.127) получим:
£ __£ ||____ i 2р. Ь Г(?(Зт+1 )~И R _____ Л_____1
Z °t PrR (.tn. + О L 77 tnR3 J L \ Ь] П
(6.133)
Другим средством, более удобным с точки зрения на-
стройки головок на различные режимы экструзии, являет-
184
Глава 6. Экструзия
ся регулирование разнотолщинности путем изменения вы-
соты щели Н= Нг. Уравнение (6.128) показывает, что
для обеспечения условия (6.132) нужно выполнить отно-
шение
1
(6.134)
Высота щели в плоскости симметрии
Яо= ( 17—— + 2 V^-Г 12т+\ (6.135)
I Рг 1\ я» / Ь )
Распределение Н по г рассчитывается по формуле
Нг=Н0 {1
2(16 Г(?(Зт+1)'
Prft(m+1)L ~ mR3
т
I
(6.136)
В головках равного сопротивления, рассчитанных ме-
тодом изменения длины губок, коллекторный канал необ-
ходимо располагать под некоторым углом к выходным
кромкам щели. Этот угол находится соединением концов
отрезков, соответствующих элементарным длинам губок
по ширине щели. При этом кромка щели в сечении выхода
листа из головки должна оставаться прямолинейной и
перпендикулярной к направлению отбора листа.
Среди экструзионных плоскощелевых головок без кол-
лектора наиболее употребительны треугольные плоскоще-
левые головки (типа «рыбий хвост»). Их выполняют
обычно с прямолинейной передней кромкой, которой
предшествует оформляющий участок малой длины L
с постоянной высотой и шириной щели.
Ему предшествует участок линейно увеличивающейся
ширины щели, высота которой вблизи оформляющего
участка рассчитывается в соответствии с обеспечением
равного сопротивления потоку по ширине канала. Для
инженерного проектирования можно применить следую-
щую формулу для распределения высоты щели в попе-
речном сечении [10]:
6 9. Методы расчета параметров дисковой экструзии 185
Hi _ / Zp/cos az -f- ZA 2m+* 137^)
ZZq \ Zq L I
где Ho— высота щели в плоскости симметрии го-
ловки;
/0 — длина участка с расширяющимся кана-
лом;
Hb at— высота и угол расположения произволь-
ного участка по ширине щели:
О az <1 а;
а — угол расширения потока.
6.9. Методы расчета параметров
дисковой экструзии
Методы расчета основных параметров переработки по-
лимера в узкощелевой зоне — производительности, меха-
нической мощности, мощности нагревателей, изменения
температуры материала и развиваемого гидростатиче-
ского напора — зависят от комбинации функциональных
узлов машины и разработаны лишь для немногих конст-
руктивных разновидностей оформления процесса. Более
точными являются методы расчета применительно к ди-
сковым экструдерам с принудительным питанием узкоще-
левой зоны частично пластицированным материалом, на-
пример в червячно-дисковых экструдерах.
В таких высокопроизводительных машинах эффект
нормальных напряжений (эффект К. Вейссенберга) уже
не играет решающей роли в обеспечении гидростатиче-
ского напора по сравнению с пластицирующими дисковы-
ми экструдерами ранних конструкций.
Важным в анализе работы дисковых экструдеров
является тепловой режим процесса. Предварительная
оценка степени нагрева термопластичного материала
в зазоре между дисками экструдера, работающего в ав-
тогенном режиме, производится расчетом мощности дис-
сипации механической энергии с учетом конвективного
переноса тепла в движущемся материале. Конвективный
перенос тепла в радиальном направлении можно с прием-
186
Глава 6. Экструзия
(6.138)
лемой точностью характеризовать средней линейной ско-
ростью движения материала:
v =----~---•
2л гН
где Q — объемная производительность экструдера;
г — текущая координата зазора;
Н — величина зазора между дисками.
Мощность диссипации определяется главным образом
сдвиговыми деформациями в тангенциальном направле-
нии, которые будем считать не зависящими от положе-
ния по высоте зазора:
M=T8zY8z=|x0exp [— b (Т — То)]
Интегрированием уравнения энергии в цилиндриче-
ских координатах с принятыми допущениями получено
следующее уравнение для распределения температуры
материала в радиальном направлении зазора:
~ 0 [ pcQ(m+3) J +
(6.139)
где То — температура полимера, поступающего в за-
зор между дисками;
R — радиус дисков;
р, с — среднее значение плотности полимера и его
удельной теплоемкости в интервале темпера-
тур переработки;
со — угловая скорость вращения дисков.
Уравнение (6.139) не учитывает зависимость р и с от
температуры. Когда эта зависимость существенна, рас-
пределение температуры материала вдоль радиуса дисков
в адиабатическом режиме переработки можно получить
численным интегрированием следующего уравнения:
dT
dr
2лр.0Я
<?рс
(^-)т+1ехр[-6(Т-Т0)].
(6.140)
Уравнения (6.139) и (6.140) позволяют определить
возможный нагрев полимера за время пребывания в зоне
6 9. Методы расчета параметров дисковой экструзии 187
переработки, но не учитывают терморегулирующее воз-
действие со стороны деформирующих поверхностей.
Анализ температурного режима переработки с учетом
теплопроводности расплава полимера и терморегулирую-
щего воздействия дисков возможен при использовании
численного инженерного метода [28]. Этот метод основан
на теоретическом решении задачи о нагреве подвижного
слоя полимерного материала в плоском зазоре между
терморегулируемыми поверхностями.
В задаче принято допущение о преобладании кондук-
тивного переноса тепла, действующего в поперечном на-
правлении слоя, над теплопроводностью в направлении
перемещения массы. Теплофизические и реологические
характеристики материала полагаются зависящими от
температуры, а поле скоростей плоского стационарного
потока полимера — заданным. Температуры границ за-
зора могут быть переменными по его длине. Общее ре-
шение задачи о преобразовании профиля температуры
слоя, перемещающегося вдоль зазора, получено предва-
рительным построением непрерывного поля температур
в малой ячейке, ограниченной двумя близкими траекто-
риями частиц и линиями ортогонального семейства. Гра-
ничные условия для такой малой ячейки линеаризованы,
а теплофизические и реологические параметры материа-
ла в ее пределах приняты постоянными и соответствую-
щими средней температуре ячейки. С помощью условия
непрерывности температурного профиля в слое полимера,
а также непрерывности поперечного потока тепла най-
дено совместное решение для столбца ячеек, заполняю-
щих зазор. Это решение дает преобразование профиля
температур
Ti,I+i = Тщ 4- A Tt
в переходе от поперечного сечения х к сечению х+Ах
(где Дх — продольный размер ячеек в столбце) Решение
записывается в виде системы N—1 линейных алгебраиче-
ских уравнений относительно приращений температуры
вдоль траекторий материальных частиц, являющихся об-
щими границами смежных ячеек в столбце. Расширенная
матрица системы для внешних граничных условий перво-
го рода имеет вид:
188
Глава 6. Экструзия
^11^12 0...............................(рг Л10ДТ0)
Л.21Л22Л23 О..........................р2
О Л32Л33Л34 0.........................ра
О...........О Л/, i—iAaAtt ЖО . . . pt
__О . . . О Лдг_1, jv—гЛдг-!, w-i(pjv_i—Лдг_1, дгД7\) _
(6.141)
Данная матрица является трехдиагональной и сим-
метричной относительно главной диагонали, т. е. Лж, ,,
Ai, /4-1- Коэффициенты матрицы, включая элементы столб-
ца свободных членов рг, кроме крайних, вычисляются по
следующим формулам:
(6.142)
А{, Ж=ЛЖ, t= AtLfl + У (-1)"Л+11; (6.143)
А^+*L & J
Pi= т/_1,/)-Ан_(тЖ1/- тч)~
- Jb (Р, Л + ржкж), (6.144)
п=1, 3,5, ...
где
л [1—ехр(—n2n2Fov)]; (6.145)
Fo, = t, = ; (6.146)
дг/,
Р, =2Fov щ . (6.147)
6.9. Методы расчета параметров дисковой экструзии 189
Здесь i — номера горизонтальных границ ячеек (i=0,
1,2,N)
v — номера ячеек в столбце (для каждой строки
матрицы системы v=i);
, а, — теплопроводность и температуропровод-
ность материала в ячейке v;
tyv — размер ячейки в высотном направлении;
Ту — узловые значения профиля температур на
входе в столбец ячеек;
vX4 — средняя скорость потока через ячейку с но-
мером v;
р, — коэффициент консистенции, вычисляемый
для температуры ячейки;
— средняя интенсивность скоростей деформа-
ции для данной ячейки.
Крайние элементы столбца свободных членов отли-
чаются от средних и включают приращения температуры
верхней и нижней границ слоя АТ0 и ДТ n, определен-
ные граничными условиями Т0 = Т0(х) и Tn=Tn (к). Они
определяются по формулам:
р\=Р1—АоЛЛ>; P'n-i^Pn-i— AN-yNbTN, (6.148)
где РцРы-ъ A^An-i, ы вычисляются по формулам (6.143),
(6.144).
Система, аналогичная (6.141), может быть составлена
и для граничных условий второго и третьего рода, а так-
же для случая смешанных граничных условий.
Решение тепловой задачи для полимерного материала
в дисковом экструдере основывается на решении систе-
мы, аналогичной (6.141), где в качестве элементарной
ячейки нужно принять кольцевую область с поперечным
(радиальным) сечением ДгХДг и для нее найти выраже-
ние для усредненных значений радиальной скорости по-
тока vr и интенсивности скоростей сдвиговых деформа-
ций I. Такое решение было проверено более строгим
получением поля температур в плоском зазоре между
дисками при осесимметричном потоке материала и сде-
лан положительный вывод о применимости упрощенного
инженерного подхода к задаче.
190
Глава 6. Экструзия
Для случая дисковой экструзии определение величин
р, и Го, следует проводить по следующим формулам:
т.а &г
<6И9>
Р, =2 Fov ji, Z^+’Az,,, (6.150)
где
/, = — - — . (6.151)
3 Н г/_р + fj
AQ,+I = -g- {3[2v(N-v-l)+N]-2}-, (6.152)
Ar — шаг по радиусу при последовательном расчете
преобразования профиля температуры материа-
ла в зазоре между дисками, начиная от пери-
ферийного сечения г=7?;
Q — производительность экструдера;
® — угловая скорость вращения диска.
Значения Гу при постоянном шаге Аг определяются
соотношением г;=/Дг.
Для случая переработки на машине с узкощелевой ка-
мерой в виде полусферического зазора постоянной высо-
ты Н, образованного ротором и статором, имеющими тер-
морегулирование деформирующих поверхностей, расчет
поля температур расплава полимера также можно произ-
водить с помощью системы (6.141), используя дляРо,и
Р» следующие выражения:
Fo. = . (6.153)
Р» =2Fo, ji,/^+*Аг,, (6.154)
где г — текущий радиус полусферических поверхно-
стей, принимаемых за поверхности тока в по-
лимерной среде;
<р — угловая координата, отсчитываемая от оси
вращения ротора в плоскости поперечного се-
чения зазора;
R — радиус полусферической поверхности ротора;
6.10. Примеры расчетов
191
(6.155)
ш R sin
‘i = н :
AQ,+I--= -А- {3 [2v(N - 1 -v) + TV] —2}. (6.156)
№
Часть мощности привода, приходящаяся на затраты
в полусферическом узком зазоре постоянного размера Н
по высоте, складывается из трех основных составляю-
щих: мощности TV), расходуемой в полимере на создание
деформаций сдвига в тангенциальном направлении, мощ-
ности TV2> расходуемой на преодоление сопротивления
узкого зазора потоку истечения, и мощности N3, расхо-
дуемой на преодоление сопротивления формующего инст-
румента.
Указанные составляющие мощности определяются
в изотермическом приближении задачи следующими
уравнениями:
sin^-^e d 0;
\ Н /
тг/2
лг 6р.О2 ( R \т—1 Р . 2
N2 = - -1 —) I sinm~20 d 0,
тс Н \ Н J J
(6.157)
(6.158)
где
И.
R — средний радиус полусферического зазора;
т — реологические параметры степенного закона
вязкости;
6 —
угловая координата, отсчитываемая от оси
симметрии полусферы и имеющая граничные
значения 0= -у- (сечение подачи материала
в узкощелевую камеру) и 0 = 0ь
61 — координата входа в формующую головку.
6.10. Примеры расчетов
6.10.1. Произвести проектный расчет экструдера для
переработки полиэтилена высокого давления, рассчитан-
ного на производительность 20 сдР/сек и имеющего назна-
чение — получение полимерной пленки.
192
Глава 6 Экструзия
Решение. Ориентировочно размеры червяка проек-
тируемого экструдера можно назначить в соответствии
с рекомендациями табл. 6.1. Для этого предварительно,
пользуясь номограммой (рис. 6.1), определяем наружный
диаметр червяка по значению параметра Q/y. Для рас-
сматриваемого материала в качестве_ деформационных
условий переработки можно принять у=80 сек~х (табл.
6.1). Тогда Q/y=0,25 см3 и приемлемый диаметр D=
= 70 мм.
Глубину канала на участке зоны дозирования вычис-
лим по эмпирической формуле (4.1):
Я„=1,82/-Я=Д 2 =1,82 2 =0,344 см^ 3,5 мм.
Д \ I \7,0.80)
В соответствии с рекомендациями табл. 6.1 назначаем
остальные размеры червяка, принимая его однозаходным
с шагом, равным диаметру: t=D=70 мм.
Глубина канала на участке зоны загрузки
Д3=4Дд=4хЗ,5 лои=14 мм.
Длина зоны дозирования £д =9 £>=630 мм.
Длина зоны сжатия Lc =£>=70 мм.
Общая длина нарезанной части червяка L=20D =
= 1400 мм.
Число оборотов червяка
п= =1’27 об1сек~ 75 об/мин.
Ширину гребня витка принимаем равной е=0,08 D —
~5,5 мм\ радиальный зазор 6 = 0,003 £>~0,2 мм.
Дальнейшее уточнение конструкции червяка можно
провести на основании поверочного расчета при извест-
ном технологическом регламенте.
6.10.2. Произвести проектный расчет экструдера того
же назначения, что и в примере 6.10.1, и оценку его энер-
госиловых параметров на основании данных о действую-
щем экструдере с более низкой производительностью,
перерабатывающем полиэтилен высокого давления
в пленку хорошего качества
6.10. Примеры расчетов
193
Основные размеры действующего экструдера и его
параметры в нормальном режиме работы: £>=60 мм;
1 = 60 мм; Н3 = \0 мм, = \ мм; L/D—15; п=30 об!мин;
индикаторная мощность /V=l,2 кет; давление перед экст-
рузионной головкой рг = 1000 н/см2; производительность
экструдера 6=20 кг/ч (Q = 6,05 смъ!сек); мощность на-
гревателей цилиндра корпуса Л\ = 1,1 кет. Режим ра-
боты политропический (ф = 0,25).
Решение. Используем перечисленные в § 6.1 усло-
вия моделирования:
_____________[_ 1
р / Q \ а-2ф _ ( 20 \3~2-0-25 __ । g.
"д’ \ Qo / \ 6,05 /
D= 1,6-60 95 мм;
Н,=НзЛ (—Y“T = 10 1,6I-°.2S= 14 мм;
\ Ро /
Нл=НлЛ (-^-У“1'=4- 1,6‘-°.2В=5,5 мм;
\ D0 /
п=По(———'j —30-1,6-0,25=26 об]ми.н.
\ Ро /
рг=Рг.о У = 1000-1,60’25 =1130 н/см2;
A^aU—7^ = 1,2-1,62-75 =4,35 кет;
\ Ро /
ЛГТ=Д TpcQ — N.
Приняв для перерабатываемого материала интервал
температур переработки 7"=60—180°С (таким же, как
для действующей машины), находим среднее значение
удельной теплоемкости с«3,0 дж)(г град) (рис. 6.5).
Учитывая значение плотности полимера р=0,92 г)см3, по-
лучаем для мощности нагревателей следующее зна-
чение:
^=(180—60) 0,92-3,0-20—4350 =2300 вт=2,3 кет.
Относительное изменение коэффициента сопротивле-
ния экструзионной головки характеризуется отношением
7 Зак. 3518
194
Глава 6. Экструзия
k
k0
D\3(1 4) =1 6з(1_о,25) = 2 88,
Do I
мг 1
а'70,сек Л’м-град
0,81
0,4-
0,2-
OP
04-
4
2
О 4-0 80 120 t°C
с 7О'кг-град
{6
Рис. 6.5. Теплофизические характеристи-
ки полиэтилена высокого давления:
1 — температуропроводность а; 2 — тепло
проводность 3 — теплоемкость с.
т. е. сопротивление
экструзионной го-
ловки в проектируе-
мой машине должно
быть снижено в 2,88
раза по сравнению с
исходной.
Остальные раз-
меры червяка назна-
чаем в соответствии
с общими рекомен-
дациями, сохраняя
относительный раз-
мер длины червяка
LfD=\r>, как и в ис-
ходном экструдере:
0
/=£)=95 мм', £ = 15Д=1420 мм; £д=8О=760 мм;
LC=D=95 мм; L3—L—Ln—Lc=565 мм; e—0,08D:
^7,5 мм; 6=0,0037)^0,3 мм.
6.10.3. Рассчитать фактическую длину зон переработ-
ки материала для экструдера, спроектированного в при-
мере 6.10.2. Исходные данные (размеры червяка): Ь=
= 95 мч; /.. = 1420 мм; La =760 мм, п;1~5,5 мм; Lc=
= 95 мм; L3 =565 мм; Н3 =14 мм; е=7,5 мм; 6 = 0,3 мм;
t=95 мм. Червяк однозаходный, i= 1.
Реологические характеристики материала (полиэти-
лен ВД): индекс текучести расплава т = 0,35; коэффи-
циент консистенции расплава при температурах:
7'=120°С ц=2,6 н-сект1см2;
7’=150°С ц=2 н-сект1см2-
Т = 180°С р = 1,6 н • сект!см2.
Значения удельной теплоемкости, коэффициента теп-
лопроводности и температуропроводности (при постоян-
ном давлении) в зависимости от температуры материала
6.10. Примеры расчетов 195
даны на рис. 6.5. Температура плавления полимера Тпп=
= 105°С.
Плотность полимера в твердом состоянии р=0,92 г!см3.
Материал загружается в виде гранул с насыпным весом
Pj =0,5 г!см3, углом естественного откоса в состоянии за-
грузки а=32° и начальной температурой 7’0 = 60°С.
Проектная производительность Q = 20 см3/сек (G =
= 66,3 кг/ч). Число оборотов червяка п=26 об/мин.
Решение. Предварительно определим некоторые
дополнительные геометрические характеристики червяка.
Угол подъема винтовой линии (по наружному диамет-
ру) и тригонометрические функции этого угла:
tg<p= — = _Л_ =0,318; <р=17°40'; sin<p=0,303;
r.D п • 95
cos<p=0,953.
Ширина винтового канала
С02? = 05-7,5) 0,953 =g3 5
i 1
Относительная глубина винтового канала:
в зоне дозирования
-^5- = =0,065;
w 83,5
в зоне питания
= — =0,17.
w 83,5
Определим далее фактическую длину зон питания и
плавления и дозирующей зоны, назначив предварительно
температуру нагрева внутренней гильзы корпуса экстру-
дера по зонам переработки:
в зоне питания 7’=95°С;
в зоне плавления Т= 240°С.
Фактическая длина зоны питания получает прираще-
ние по сравнению с геометрической, зависящее от безраз-
мерного параметра Ф', определяемого по формулам
(6.41), (6.37) для начала зоны плавления В начале зоны
плавления температуру пробки гранул То зададим при-
ближенно равной исходной температуре материала в со-
7*
196
Глава 6. Экструзия
ответствии с условиями нагрева в зоне питания (шнек
те^монейтрален, температура цилиндра 7'=95°С, значи-
тельная толщина нагреваемого слоя Но= 1,4 см). Изме-
нение энтальпии системы для интервала температур от
Тпл — 105°С до 7'о=6О°С учтем средним значением тепло-
емкости cs = 3,8 дж!(г • град) (рис-6.5), не рассматривая
скрытую теплоту плавления К. Теплопроводность распла-
ва в интервале температур от Тц=240°С до Тпл находим
по графику (рис. 6.5), Х=0,7 вт!(м-град). Тогда по фор-
мулам (6.37) и (6.41) находим:
ф= А(Гц-Гпл) = 0,7-10-8(240—105) =
cs (Тпл- То)4-/С 3,8( 105 - 60) + 0
=0,0055 гЦсм-сек)-,
Q?
- йпф р w sin у 10.5
2
1,4
20-0,92
п-9,5 0,0055-0,92-8,35-0,303
Приращение длины зоны питания определяем по фор-
муле (6.53):
— =4,8-IO"3 —+1 = 1,22;
D . Ф'
<£' ~____ . _
~+Л1=1,22£)=115 Л4Л/.
В связи с изменением фактической длины зоны пита-
ния по сравнению с ее геометрическими размерами необ-
ходима корректировка в установке нагревателей. Учтем
при этом также вероятную длину фактической зоны плав-
ления =24-3 D. В итоге назначим зону обогрева ци-
линдра корпуса до температуры Т3=95°С протяжен-
ностью 300 мм от загрузочной воронки и до температуры
240°С последующего участка. В соответствии с расчетом,
фактическая длина зоны питания будет равна L'a =
415 мм.
Произведем расчет фактической длины зоны плавле-
ния. На начальном участке этой зоны AZq = L3 — L* =
==565—415=150 мм с постоянной глубиной винтового ка
6.10. Примеры расчетов
197
пала изменение ширины зоны твердой фазы определим
с помощью уравнения (6.42):
JL ---------Д^/sin <р)2=(1 —77Y 15/0,303^=0,61.
'""’’Для последующего участка с коническим сердечником
червяка Д£г=95 мм, величина Ф' рассчитывается по фор-
муле (6.41) с учетом начального значения Х/ю=0,61.
Находим Ф'—0,028. По формуле (6.39) определяем
X/w в конце данного участка зоны плавления, где ско-
рость убывания глубины канала характеризуется коэф-
фициентом
х= Яз~Яд sin<p= 1,4-0,55 0,303=0,027;
х = х{ г ф' _ / ф' \ / Н3 \°’512_
ш w L * \х ) \ Нц / \
=о 61 -1) (-Ь^ГТ^о.&бо,
10,027 \0,027 / \ 0,55 / I
4
т. е. ширина пробки практически не уменьшилась, но объ-
ем ее изменился за счет пристенного плавления, скорость
которого обеспечила продвижение пробки с постоянной
скоростью в продольном направлении.
Длину зоны плавления на участке с постоянной глу-
биной канала Н— Ня =0,55 см определим по формуле
(6.43):
дг = sinro= 0,303 = 12 сл=120 мм.
8 Ф' т 0,028
Таким образом, расчетная длина соответствующих зон
переработки имеет следующие значения: L3 =415 мм;
Ln= ДЬ2+Д£3=1504-95-ф 120=365 мм;
L^L — L— Ln=1420 — 415 — 365=640 мм.
6.10.4. Произвести поверочный расчет экструдера по
данным примера 6.10.3, используя приближенные методы
определения энергосиловых параметров при заданной
производительности.
Решение. В зоне дозирования температура мате-
риала повышается от температуры плавления г пл = Ю5°С
198
Глава 6. Экструзия
до температуры Т=180°С. Для использования изотерми-
ческого метода расчета вязкость расплава полиэтилена
будем определять для эффективной температуры перера-
ботки 7’=160°С. Зависимость коэффициента консистен-
ции ц от температуры можно представить следующей
формулой:
р.=2,96ехр I—0,0084(Г — 7"пл)] н-сект]сл?,
находящейся в соответствии с исходными данными к за-
даче. Значение коэффициента консистенции при Т=160°С
р,= 1,865 н сект1см2.
Для вычисления эффективной вязкости найдем значе-
ния средней скорости сдвиговых деформаций для мате-
риала в винтовом канале и в зазоре между гребнем витка
и внутренней стенкой гильзы по формулам (6.17) и (6.18).
Имеем ук =20,8 сек у3 =430 сек-1. Соответствующие
значения эффективной вязкости
* р,к=ру"г-1-= 1,865-20,8°'35-|=0,26 н-сек/см2;
Цз=р.у"‘-1 = 1,865-4300'35-1 =0,036 н-сек) см2.
Коэффициенты формы винтового канала, вычислен-
ные по формулам (6.23) и (6.24), имеют следующие зна-
чения.
Fd=0,96; Fp=0,95.
Константы вынужденного потока, потока противодав-
ления и потока утечек определяем для червяка с неиз-
менной геометрией винтового канала по формулам
(6.26) —(6.28):
- DHR (t—е) cos2<p р_ л-9,5-0,55 (9,5— 0,75) 0.9532
2 а 2
X 0,96=62,5 см3;
Н3 (t—e) sin 2<Р 0,553 (9,5 — 0,75) sin 35°20'
В = .. р =г------------------------------- ==
г 24Дд р 24-64
=0,000547 щи3; - ’
^D^tgysie.p = я-9,52 0,033 0,318-0,303 =() 5.10-5сжз
’ 10eL 10 0,75-64
6.10. Примеры расчетов
199
Из уравнения (6.25) следует, что перепад давления
в зоне дозирования
26
62,6 — —20
Дп - an~Q = ------------------“------------ = 3160 н/си2.
P/fa+v/fa 0,00066/0,26+ 0,5-10-5/0,036
В условиях адиабатического режима переработки в зо-
не дозирования приращение температуры материала со-
ставит (6.31):
ДТ= — 1п(1 + /И).
Здесь М определим по формулам (6.30), (6.33).
Значение эффективной вязкости расплава при темпе-
ратуре плавления цо=О,46 н-сек/см2. Усредненные зна-
чения |л0. встречающиеся в выражениях, примем для
7'=160°С.
Далее определяем промежуточные значения:
е= 7121)2 Г (*-е) (1+3 sin^) . е 1 =
tg<p L Яд Нк 8 J
_ ~2-9,52 [(9,5—0,75) (1+ 3-0,3032) 0,036 0,75 1 =
0,318 [ 0,55 0,26 0,03 J
= 6,67-104 СЛ12;
I 26 \2
0,0084-6,67-Ю4 ——0,46-64
М = Ь £ -- _______________\ 60 J-------=0,93.
Qpc 20-0,92-180
Здесь значение удельной теплоемкости составляет с =
= 1,8 дж/(г-град) = 180 н-см/(г-град).
Температура материала в конце зоны дозирования
ТГ=ТПЛ + Д 7 д= 105 + 78= 183СС,
где ДТЯ= -J—1п(1+0,93)=78'С.
Перепад давления в зоне дозирования при адиабати-
ческом режиме переработки найдем по формуле (6.32):
200
Глава 6. Экструзия
Ар ап~9 . &ДТ=
Р + (Р«/Рз) 7 М
26
62,6 —- —20
60
0,26
0,00055+ 0,5-10-6
’ 0,036
0,0084-78 = 3670 w/сл2.
0,93
Расчет давления, развиваемого в зоне плавления, не-
обходимо проводить дифференцированно для участков
с разной геометрией области жидкой фазы полимера
в винтовом канале. В каждом участке будем принимать
усредненные значения величин Н и w—X (глубины кана-
ла и ширины области с жидкой фазой полимера). В ка-
честве таких участков выделим следующие:
1) AL1 = 15 см; Н1==Н3=Л,4 см", w—Хх=0,2ш= 1,67см:,
ff1-- =0,84; Fd=0,56; F =0.5; р1=0,84 н-сек/см2;
w— %i '
2) AL’=6 см; Я' = 1,13 см; w—Xg=0,4 u>=3,34 cm;
—^-7=0,34; Fd=0,8; Fp=0,77; p'=0,73 н-сек/см2;
3) AL;=3,5 cm; ff2=0,71 cm; w—X"2=0,4 w=3,34 cm;
I/"
—^-r=0,21; Fd=0,87; F =0,86; pj=0,54 н-сек/см2;
w—X2
4) AL3=12 см; Н3=Нл=0,55 cm;w—X3=0,7w=5,85cw;
—^—=0,09; Frf=0,94; F =0,94; p3=0,46 н-сек/см2.
w—Xs
Здесь участки длиной AL'2 и XL"2 являются ступенча-
тым изображением зоны червяка с коническим сердечни-
ком. Величина w—X взята как среднее значение ширины
области жидкой фазы полимера на каждом из рассматри-
ваемых участков зоны плавления. Предполагалось при
этом, что на небольшом участке длины червяка относи-
тельный размер X/w близок к линейной зависимости от г.
Эффективная вязкость р., подсчитана для каждого гео-
метрического участка при температуре полимера, равной
температуре плавления.
6.10. Примеры расчетов
201
Расчет по уравнению (6.45) приращения давления на
рассматриваемых участках дал следующие результаты:
Др!=890 н/см2', Лр2=390 н/сл?', Др"=— 80 н]см2\
Др8=220 HjcM2.
Перепад давления в целом в зоне плавления составит:
Дрп=Лр14-Лр2+Лр2+А/’з = 1420 н/см2.
Для определения давления в зоне питания нужно
знать коэффициенты трения гранулированного полимера
по поверхности цилиндра и червяка, а также выделить
участки с постоянным тепловым режимом. Коэффициен-
ты трения полиэтилена высокого давления по стали на-
ходим по графику (рис. 6.2) для температуры гранул
Т=60°С: /ц=0,8 при температуре стенки корпуса 95°С и
/ц=0,4 при температуре стенки корпуса 240°С; Д=0,4
при температуре червяка 60°С.
Температура стенки корпуса соответствует принятым
условиям нагрева в зонах загрузки и плавления.
Длина участков с различной температурой стенки кор-
пуса в фактической зоне питания
AL1=30 см; AL2=11,5 см.
Давление в начальном участке зоны питания вычис-
лим по формуле (6.51). Параметр р', учитывающий уве-
личение коэффициента трения при малых давлениях,
определим приближенно по величине угла естественного
откоса гранул в состоянии загрузки:
[ (1 -|—=tga; «=32°; //=0,06 н]см2.
Здесь значения аир' относятся к температуре кон-
такта, близкой к температуре загружаемого полимера.
( охраняем это значение для более высоких температур
коп i .i к га.
По формулам (6.48) и (6.49) получаем значение па-
раметров А и В, принимая р^=0,7 р:
для первого участка зоны питания Л = 0,75, В=0,65;
для второго участка зоны питания Л = 0,37, В = 0,59.
202
Глава 6. Экструзия
Давление в конце первого участка
Г /0,75—0,65 30 \ ,1 .
=0,06 ехр —-------— ------ — 1 =76 н см1.
L \ 1Л 0,303/ ]
Давление в пределах второго участка, вычисленное по
уравнению (6.52), меняется несущественно. В итоге при-
ращение давления в зоне загрузки Др3 =70 н/см2.
Расчетная величина давления перед экструзионной
головкой в случае изотермической переработки в зоне до-
зирования составит
Арг=Др3+Дрп+Ард=; 70+ 1420 +3160 = 4550 н/см2,
а при адиабатическом режиме переработки в зоне дози-
рования она несколько выше:
Дрг=70+1420+ 3670 = 5160 н/слЛ
С учетом сопротивления экструзионной головки, рас-
считанной на выпуск пленки со скоростью 66 кг/ч
(20 смР/сек) при наличии перепада давления ИЗО н/см2,
реальный технологический режим будет проходить при
более низком давлении и с более высокой производитель-
ностью. Вероятнее значение производительности охваты-
вается интервалом между заданным значением (0 =
= 20 см2! сек) и объемным расходом вынужденного потока
в зоне дозирования:
96
Q=ап=62,6 - — =27 см3 [сек.
Действительная рабочая точка экструдера может
быть определена только при наличии данных о сопротив-
лении экструзионной головки.
Для рассмотренного режима экструзии мощность,
рассеиваемая в зоне дозирования, составит:
для изотермических условий переработки
Л\=епи£+=6,67-104 (—V 0,26-64=
=2,08-105 н-см/сек=2,08 кет;
6.10. Примеры расчетов
203
для адиабатического процесса
Mfl=Qpc А Тд=20-0,92-1,8-78=2590 вт=2,59 кет.
Мощность, затрачиваемую в зоне плавления на де-
формацию и продвижение полимера, определим с по-
мощью выражений (6.56), (6.59), (6.58), не учитывая не-
линейность продольного изменения ширины пробки гра-
нул.
Скорость относительного движения стенки корпуса и
пробки гранул Ап= 10,61 см/сек, начальная толщина
пленки расплава вблизи стенки цилиндра бо=О,175 см,
мощность, затрачиваемая в зоне плавления, Мп=
= 0,423 кет.
Механическую мощность, затрачиваемую в зоне пита-
ния, следует определить для двух участков с разными
температурными условиями. Для участка длиной ДА| =
= 30 см с температурой нагрева стенки корпуса
мощность, расходуемую на транспортировку материала,
определим по формуле (6.61):
N^f^vft— e)cosq> - [ехр -В • — 11 =
д — я L \ sin ф / J
=0,8-10,61 (9,5—0,75)0,953 1,4 °’06- [ехр( °’75~°^.х
0,75—0,65 I \ 1,4
30 \ J
0,303 /
X
=3300 н-см1сек—0,033 кет.
Мощностью, рассеиваемой на втором участке зоны
питания, можно пренебречь.
В целом для всех зон полезная мощность привода со-
ставит при изотермическом режиме дозирующей зоны
N=М3+Мп+Мд+ Qp₽=0,033+0,423 +2JJ80+
+20-3160-10-5=3,17 'кет. . .
При адиабатическом режиме дозирующей зоны
А = 3,78 кет.
6.10.5. Рассчитать режим экструзии полиэтилена вы-
сокого давления по данным примера 6.10.3, используя для
зоны дозирования методику определения энергосиловых
параметров переработки аномально-вязких материалов.
204
Глава 6. Экструзия
Решение. Для заданного режима, характеризуемо-
го числом оборотов червяка и=26 об)мин и производи-
тельностью Q=20 смъ1сек, расчет давления, развиваемого
в зоне дозирования, произведем с помощью уравнений
моделирующих потоков.
Градиент давления и касательные напряжения в про-
дольном моделирующем потоке определим по формулам
(6.64) — (6.73), используя следующие значения парамет-
ров аппроксимации для индекса течения т = 0,35 (см.
гл. 8):
Л =0,89; 6=9,5; В=0,55; с=1,50; d=8,8;
Ф=0,5---------------=0,5-------------------=0,146;
wHUz 8,35-0,55-12,3
=6,577 сек т\
£=[1—Лехр(—6Ф2)] |Ф|m sign<£>=
= [1 —0,89ехр (—9,5-0,1462)] 0,146°-35=0,139;
ib= [2 (—!—р 2YI "ехр (—с | Ф Iя') 4- В | Ф 1т ехр (—йФ2) =
L \ т /]
= ^2 + 2^ ‘°'35ехр(—1,5-0,1460-35) + 0,55-0,146°-35Х
хехр (—8,8-0,1462)=0,485;
—. 2 6’577- 0,139=3,32 сек~т-см~\
р. dz Н [J- 0,55
т' k
-А- = — (£-}-ф)=6,577 (0,139-ф 0,485)=4,10 секгт',
-X- =------(g—ф)= — 6,577 (0,139— 0,485)=2,28 сек~т.
Градиент давления и касательные напряжения в цир-
куляционном моделирующем потоке определим по выра-
жениям (6.78) —(6.80), (6.74) —(6.76):
=4,407 сек-'";
6.10. Примеры расчетов
205
£= [1 — А ехр (—6/4)1 о,5"г=[ 1 — 0,89ехр (—9,5/4)] 0,5°-35=
=0,720;
•ф= [2 --1- 2 mexp(—с-0,5"') + B-0,5mexp(—d/4) =
\ n_0 35
+ 2) ’ exp(—1,5-0,5°'35)+0,55-0,5°-35x
X exp (—8,8/4)=0,187;
— . = — t= 2.4’407- 0,720=11,54 сек~т-см~1;
p. dx Hu. 0,55
(£+ф) = 4,407(0,720+0,187)=3,99 сек~т-
— =—— (£—ф)=—4,407(0,720—0,187)=—2,34 сек~т
Безразмерные координаты нейтрального слоя в про-
дольном и циркуляционном моделирующих потоках по-
лучают соответственно следующие значения:
2,28
2,28—4,10
= — 1,26;
—2,34
—2,34—3,99
=0,37.
Проверка полученного значения т]ои контрольным рас-
четом по трансцендентному уравнению СПоц =0,38) под-
тверждает достаточную точность результата.
Вычислим безразмерные параметры составляющих
реального потока vj, V2, а также величину у' по формулам
(6.88) —(6.90):
v'= /^— = -^2- =0,287;
dz dx 11,54
^Оц
< (1—’to)
2 10,35
/ 1—0,37
\ 0,287(1+1,26)
= 1,236;
206
Глава 6. Экструзия
1—т
1 ’foil
/ \2/т1 2
0 ' 1 =1,27.
V2
Для продольного градиента давления реального по-
тока, отнесенного к величине коэффициента консистенции
расплава, получим следующее значение:
— . А. = -.-^-/^=3,32/1,236 = 2,70 сек-т-см-\
р dz у. dz
Аналогично для циркуляционного потока:
_L . = _L . _^l/v2= 11,54/1,270=9,09 сек~т-см~\
р dx р. dx
Значения составляющих касательных напряжений
вблизи стенки корпуса цилиндра, действующих соответст-
венно в продольном и поперечном направлениях в винто-
вом канале, получим из уравнений (6.91) и (6.92):
dp' 1—Tin 1+1,26
• ' ---- = 0,55-3,32 , J,- =
dz 1,236
=3,339 сек.-,
../.^=0,55.11,54-//-
dx v2 ’ ’1,270
=3,149 сек.
В изотермическом режиме переработки с эффектив-
ным значением температуры 7'=160°С приращение дав-
ления в зоне дозирования составит:
-Ь-=1,865-2,70-^— =1070 н/см*.
sin <р 0,303
Мощность деформации полимерного материала в зо-
не дозирования в том же режиме переработки определим
по формулам (6.96), (6.98), (6.99):
1 dp' 1—Tio 1
— • ----cos <р-|-
dz р-
3,32
1,236
X 0,953+11,54 ‘ 0.303 =4350 н/сек;
1 Н
— тк=----------
р. р.
1 Н
“ Тк,ц ~ ~
1 dp '
р dz
^UH(t-e)
k, = ——
tg <P
*—Чоц •
X------ SHI ф =
L Iх
2,96-12,92-0,55(9,5—0,75)
0,318
1—0,37
dp'
----X
dx
1+1>26
6.10. Примеры расчетов
207
. eU / V \т с пс 0,75-12,92 /12,92\0,35
&2 = U0--- ---- ==2,96-------------1------ =
tg<p \ S / 0,318 \ 0,03 )
—750 н/сек.-,
Д/д=(^+^2) £дехр (—Ь(Т—Го)]=(435О+ 750) 64 х
хехр [—0,0084(160—105)]=213 000 н-см/сек=2,13 кет.
В адиабатическом режиме работы зоны дозирования
значения тех же параметров рассчитываются по уравне-
ниям (6.101) — (6.104). При этом определяется сначала
повышение температуры полимера на рассматриваемом
участке:
м = bfa+kJL, = 0,0084 (4350+750) 64 =() 827.
Qpc 20-0,92-180
Д7> -I- In (1 + М)= in (I +0,827)=71°С;
Дрд=Ио Р--------------—— b Д7\=
\ р dz / М sin ф
=2,96-2,70 -----------=2040 н!см\
0,827-0,303
7Уд=<2рс Д7\=20-0,92-1,8-71=2350 вт=2,35 пет.
Как видно из расчетов, использование методики для
аномально-вязкого материала приводит к более низким
давлениям, развиваемым в зоне дозирования, что соот-
ветствует основным представлениям об особенностях дву-
мерных потоков псевдопластиков. Существенное расхож-
дение давления, рассчитанного в последнем примере, по
сравнению с перепадом давления в зоне дозирования,
определенном по упрощенной методике, может умень-
шиться при нахождении рабочей точки экструдера, т. е.
с учетом оказываемого сопротивления экструзионной го-
ловкой.
Ограничиваясь для зон питания и плавления таким
же приближением, как в примере 6.10.4, получаем сле-
дующие значения энергосиловых параметров экструзии
аномально-вязкого материала.
При изотермическом режиме давление перед экстру-
зионной головкой р = 2560 н)см2. Полезная мощность при-
вода М=3,1 кет.
208
Глава 6. Экструзия
При адиабатическом режиме давление перед экстру-
зионной головкой р—3530 н!см2. Полезная мощность при-
вода Л7=3,50 кет.
6.10.6. Спроектировать коллекторную листовальную
головку для выпуска листа шириной 30 см, рассчитанную
на производительность Q= 12 см2)сек, если давление,
обеспечиваемое экструдером, р = 500 н)см2. Высота щели
//=0,2 см. Реологические константы материала: р=
= 1 н-сект!см2, т=0,5.
Решение. Определим размеры коллектора и пло-
ской щели, исходя из требования допустимой разнотол-
щинности изделия е=0,95. Выберем тип экструзионной
головки с центральным питанием коллектора, 2 6 = 30 см.
Радиус коллектора находим по уравнению (6.129):
1
= 2,47 см.
12 (3-0,5+1 )\0,513 0,5+1
2-1-15
500 °-2
“ 2-1
СМ.
[ (1—0,950.5) 500(0,5+1) \ Tt-0,5
Длину губок щели определяем по выражению (6.130):
0,22-15-0,5
2-12(1+2-0,5)
6.10.7. Спроектированная в примере 6.10.6 листоваль-
ная головка не экономична в изготовлении и не обеспе-
чивает высокой степени равнотолщинпости листа. При-
нять меньший диаметр коллектора D — 1,5 см и спроекти-
ровать головку равного сопротивления при тех же
исходных данных.
Решение. Предусмотрим переменную длину губок
щели, рассчитывая конкретные значения Ьг по уравне-
нию (6.133). При этом начальное значение длины губок
Lo, соответствующее плоскости симметрии головки, оста-
нется прежним (Lo=3,95 см). Наименьшее значение дли-
ны щели (при z=b)
b I 500-0,75(0,5 + 1)
f 12(3-0,5+1) ]°.5
2-1-16
= 2,53 см.
L я-0,5-0,75s
Ниже приведены значения Lz полученные при под-
становке конкретных значений г/Ь:
610. Примеры расчетов
209
z/b 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Lz, см 3,95 3,54 3,19 2,89 2,66 2,53
Рассчитаем также вариант с переменной высотой ще-
ли, пользуясь формулами (6.135), (6.136) и приняв длину
губок щели постоянной £ = 3 см:
1
н = (2|xL [7 1 । 2 2m+1 =
° I Рг L\ m / ь J J
i
12-1-ЗГ/1 2-12 10.5 a 20,5+1 „
= + 2 \ -T =o,174cjw.
( 500 [Д0,5 J 15 ] I
Наибольшее значение H (при zfb = 1):
Нь = 0,174 {1 —
2-1-15
500-0,75 (0,5 4- 1)
xr_j.2(3o,5+d.10.5) =0218сж
| 71-0,5-0,753 J J
Промежуточные значения Hz при различных значе-
ниях zjb приведены ниже:
z]b 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Hz, см 0,174 0,193 0,201 0,201 0,212 0,218
6.10.8. Найти рабочую точку червячного экструдера,
питающего кольцевую головку Lz, для выпуска рукавной
пленки, пользуясь исходными данными примера 6.10.3.
Размеры формующего канала экструзионной головки
принять следующими: средний диаметр щели DcP = 15 см]
длина щели £=1,5 см\ зазор щели 6 = 0,06 см.
Решение. Рабочую точку экструдера определим
построением внешней характеристики червяка и экстру-
зионной головки, производя расчет нескольких режимов
процесса с различной производительностью. Значения
объемной производительности выбираем следующими:
Q, = 15 смъ)сек\ Q2=18 смъ1сек\ Q3=20 см?! сек: Q4=
= 22 см3!сек.
По методике примера 6.10.3 определяем фактические
размеры зон загрузки, плавления и дозирования, соот-
210
Глава 6 Экструзия
ветствующие различным значениям производительности,
при температуре стенки цилиндра FU=95°C на участке
длиной £1 = 30 см в начале зоны загрузки и 7’3 = 240°С
в зоне плавления.
При расчете используем формулы (6.37), (6.41),
(6.53). Получены следующие значения приращения дли-
ны зоны питания:
Q, см3/сек 15 18 20 22
AL, см 11,1 11,4 11,5 11,8
К начальному и конечному сечениям участка с убы-
вающей глубиной винтового канала относительная шири-
на пробки гранул, определяемая по формулам (6.42),
(6.39), составит:
Q, см3/сек 15 18 20 22
XJw 0,47 0,57 0,61 0,65
X2/w 0,15 0,45 0,60 0,71
Протяженность зоны плавления на участке с постоян-
ной глубиной винтового канала Н=0,55 см определяется
по уравнениям (6.42), (6.43) и составляет для соответст-
вующих режимов: 4,5 см; 9; 12; 14 см.
Расчет давления, развиваемого в зоне плавления, про-
изведем дифференцированно для участков с разной гео-
метрией области жидкой фазы полимера в винтовом ка-
нале (длина участков и усредненные значения глубины
канала и эффективной вязкости соответствуют приведен-
ным в примере 6.10.4). Найденные геометрические пара-
метры отдельных участков имеют следующие значения.
Для Q = 15 см3/сек:
1) ДЬХ = 15,5см; w — Х1=\,95см; Fd=0,6; Fp=0,55;
2) Д£2 = 6 слг, w — Х2 = 5,26 см; Fd — 0,88; Fp—0,87;
3) XL2 — 3,5 см; w = X2 — 6,6 см; Fd = 0,93; Fp=0,93;
4) Д£3 = 4,5gm; w — Xs = 7,7 cm; Fd = 0,95; Fp=0,95.
Для Q = 18 см3/сек:
1) ДЬ1 = 15сл/; w — X1 = 1,8 см; Fd = 0,59; Fp= 0,53;
2) XL2 = 6cm; w—Х2 = 3,8сл1; Fd = 0,82; Fp= 0,8;
6.10. Примеры расчетов
211
3) Д/.2 = 3,5 см; w — Хг = 4,45 см; Fd = 0,91; Fp = 0,9;
4) Д£3 = 9 см; w — Х9 — 6,0 см; Fd = 0,94; Для Q = 20 см3/сек: Fp = 0,94.
1) AL. = 15 см; w — Хх = 1,67 см; Fd = 0,56 Fp=0,5;
2) ДТ-2 = 6 см; w — Хг = 3,34 см; Fd = 0,8; Fp=0,77;
3) ДТ-2 = 3,5 см; w — Х2= 3,34 см; Fd = 0,87; Fp=0,86;
4) AL3 = 12 см; w — Х3— 5,85 см; Для Q =--22 см3/сек: Fd = 0,94; Fp=0,94.
1) АГ-i == 14,7 см; w— X = 1,46 см; Fd = 0,52; Fp=0,45;
2) Д£? = 6 см; w — Х2=2,76сл(; Fd = 0,77; Fp =0,75;
<5) Д/х2 = 3,5 см; w — Хг = 2,5 см; Fd = 0,82; Fp = 0,81;
4) AL3 = 14 см; w — Х3 = 5,4 см; Fd = 0,93; Fp = 0,93.
Расчет по уравнению (6.41) приращений давления на
рассматриваемых участках дал следующие результаты:
1) Q = 15 см3/сек; Дрп = 1150 + 570 + 460 + 680 =
= 2860 н3/см;
2) Q = 18см3/сек; &рп = 1000 Ц- 455 + 210 530 =
== 2195 н/см3;
3) Q = 20 см3/сек; Арп = 890 + 390 — 80 + 220 =
= 1420«/сл?;
4) Q —22 см3/сек; &рп — 730 -}- 155 — 550 — 550 ==
= —215 н/см3;
В последнем из режимов в зоне питания не обеспечи-
вается гидравлический напор, достаточный для нормаль-
ного питания зоны дозирования, если указанное падение
давления не скомпенсировано давлением, развиваемым
в зоне загрузки.
Давление, развиваемое в зоне загрузки на последо-
вательных участках с различной температурой стенки ци-
линдра и температурой червяка Т=60°С, определено по
формулам (6.48), (6.49), (6.52) и для указанных значе-
ний Q составляет Ар3 = 70 н/см2.
Приращение давления в зоне дозирования определено
по методике примера 6.10.5. Расчетные значения ряда ве-
личин приведены в табл. 6.2.
212
Глава 6 Экструзий
Табл. 6.2. Расчетные значения параметров зоны дозирования
Q, сма/сек 15 18 20 22 Применяемые формулы
1 dp' 1 р dz ’ сект-см 6,97 4,59 3,33 2,30 (6.64), (6.68), (6.69), (6.71)
гк , сек'1 Н 4,41 4,05 3,83 3,62 (6.65), (6.70)
тч , сек'1 И 0,677 1,53 1,99 2,35 (6.66)
’lo 1 dp 1 —0,181 —0,606 —1,09 —1,86 (6.73)
р. dz ’ сект-см 5,86 3,81 2,55 1,65 (6.86), (6.88)
1 dp 1 р. dx ’ сект-см 8,30 9,09 9,56 9,98 (6.87), (6.89)
н/сек 4750 4300 4000 3700 (6.96)
k2, н/сек 750 750 750 750 (6.98)
ДТд, °C 85 77 71 66 (6.102), (6.104)
Дри, н/см11 2780 1740 1170 750 (6.100)
&ра, н/см? Та, °C 2580 190 1530 180 1000 175 630 170 (6.103)
Обозначения: Дрн — приращение давления в зоне дозиро-
вания в изотермическом режиме переработки (при среднем значении
температуры расплава полимера 7=160°С); Дра, Та—приращение
давления и температура материала перед экструзионной головкой,
рассчитанные для адиабатического режима.
Суммарный перепад давления в червячном экструде-
ре составит:
6.10. Примеры расчетов
213
Q, см3/сек 15 18 20 22
ри, н/см3 5510 3800 2490 490
ра, н/см3 5710 4010 2660 610
Определим далее сопротивление экструзионной голов-
ки, пользуясь формулами (6.118), (6.119) для кольцевого
цилиндрического канала:
/ 1 \ /1 \ 2—4-2 2 —— 4-2 \ / \ 0»35 / gy Q TtDcp62 7t-15 (0,06)2
Эффективная вязкость расплава при 7’=180°С соста-
вит:
Q, см3/сек 15 18 20 22
р6ф, н-сек/см3 0,02 0,0189 0,0176 0,0167
Константа экструзионной головки
R = -Рсра3 ; тс-15(0,Об)3 = 4 24 1Q_4 сл{3
12L 12-20
Перепад давления в экструзионной головке рт=0^э^/К-
В итоге имеем:
Q, см3/сек 15 18 20 22
р, н/см3 710 805 830 870
Графическим построением найдены следующие значе-
ния давления перед экструзионной головкой и объемной
производительности, соответствующие рабочей точке
экструдера:
р = 850 н/см3', Q = 21,6 см3/сек.
6.10.9. Определить температурное поле расплава по-
лиэтилена низкой плотности при переработке в дисковом
экструдере при следующих исходных данных: радиус дис-
ковой зоны экструдера R = 7 см.\ расстояние между диска-
ми 77=0,4 см\ угловая скорость ротора <о= 15 1/сек\ объ-
емная производительность Q = 8 см3/сек\ температура
материала, подаваемого в зазор между дисками, Тиач =
= 120°С; температура деформирующих поверхностей ди-
сков То= Tn =200°С.
214
Глава 6. Экструзия
Зависимость коэффициента консистенции от темпе-
ратуры:
р = Роехр [— 677100] = 5,8ехр [— 1,025 Т/100] н-сект1см*.
Здесь Т выражена в °C.
Индекс течения расплава т=0,46. Средняя теплоем-
кость расплава рс=2,9 дж/ (см3/град).
Коэффициент температуропроводности а материала
составляет 1,2-10 3 см21сек.
Решение. Начальный профиль температуры (при
r=R) при изображении его в конечно-разностной форме
представлен узловыми значениями Т( = 120°С, за исклю-
чением точек, принадлежащих внешним границам слоя,
7’о=200°С, Ты =200°С. Преобразование профиля темпе-
ратуры рассчитывается с помощью системы (6.141) с уче-
том определения величины Fov, р. по формулам (6.149)
и (6.150). Очередное полученное решение для координаты
г — &г является исходным профилем температуры для
следующего шага.
Практическим расчетом на ЭВМ с шагом Дг=/?/144
при числе элементарных слоев N= 10 равной толщины
Дг=0,04 см получено поле температур, представленное
в табл. 6.3 в виде профилей температуры для ряда значе-
ний координаты г. Координата z отсчитывается от уров-
ня одного из дисков.
По данным расчета можно судить, что для поддержа-
ния температуры дисков на заданном уровне нельзя
использовать только лишь их теплоизоляцию. Необходи-
ма установка нагревателей. В целом данный режим пере-
работки обеспечивает равномерный нагрев слоя полимера
перед выходом из экструдера.
Перегрева материала на промежуточных этапах тече-
ния в дисковом зазоре не наблюдается.
6.10.10. По данным предыдущего примера рассчитать
температуру нагрева полимерного материала в дисковом
экструдере при адиабатическом режиме переработки.
Решение. Максимальная температура расплава
полимера в адиабатическом режиме дисковой экструзии
достигается при приближении к центру диска, где мате-
риал выдавливается через профилирующую головку. При-
6.10. Примеры расчетов
215
Табл. 6.3. Поле температур расплава Т°С в зазоре между дисками
г, см Поле температур при г в см
7 С 5 4 3 2 1
0 200 200 200 200 200 200 200
0,04 120 189 198 199 199 199 199
0,08 120 174 192 194 197 198 198
0,12 120 160 185 189 194 196 197
0,16 120 151 180 185 191 194 196
0,2 120 148 178 184 190 194 195
0,24 120 151 180 185 191 194 196
0,28 120 160 185 189 194 196 197
0,32 120 174 192 194 197 198 198
0,36 120 189 198 199 199 199 199
0,4 200 200 200 200 200 200 200
ближенно найти эту температуру можно, пользуясь фор-
мулой (6.139):
~ 1п
о
2rp0b' HR2
pcQ (m + 3)
= 120+ -^-ln
1,025
1,025
2л-1,7------0,4-7,02
________100
2,9-8(0,46+3)
/ 1^.7 \0,464-1 2 X НгЛ) 10 + 1 \ 0,4 / = 185 С;
Но — Но ехр [—W/lOO], Ь' = 6/100,
где ро и b — параметры из предыдущего примера.
Данный расчет подтверждает, что для достижения
температуры, приближающейся к 200°С, необходим до-
полнительный обогрев. Мощность нагревателей без учета
компенсации потерь в окружающее пространство М=
= (200— Та) PcQ= (200—185)2,9-8=350 вт.
6.10.11. Определить механическую мощность комбини-
рованного экструдера, затрачиваемую в узкощелевой зо-
не машины при следующих исходных данных: средний
радиус полусферического зазора /? = 5 см\ требуемая про-
216
Глава 6. Экструзия
изводительность Q= 10 смР/сек-, угловая скорость враще-
ния ротора о=20 }/сек\ величина зазора в радиальном
направлении 77=0,4 см\ противодавление перед экстру-
зионной головкой рг=300 н/см2-, материал — полиэтилен
низкой плотности; средняя температура расплава Т—
= 170°С; реологические константы материала при данной
температуре ц= 1,02 н-сект/см2-, m = 0,46; угол 0| при-
нять равным 10°.
Решение. Мощность, затрачиваемая на развитие
тангенциальных сдвиговых деформаций,
/ on 5 . ,к
АЛ = 2л-5в-0,4-1,02 I——— | sin ’46 ОсК) =
\ 0,4 ) J
п/18
— 175 000н-см/сек = 1,75 кет,
Прочие составляющие мощности незначительны.
В итоге N- 1,8 кет.
6.11. Контрольные задачи
6.11.1. Произвести поверочный расчет производитель-
ности одночервячной машины при экструзии полиэтилена
высокого давления при следующих данных: сырье — гра-
нулят ПЭВД, индекс расплава 2 г/10 мин, насыпной вес
0,5 г/см\ плотность при 20°С р=0,92 г/см?.
Диапазон параметров технологического режима (чер-
вяк с водяным охлаждением, цилиндр с электрообогре-
вом): число п=15—60 об/мин; давление перед головкой
рт =0—200 н/см2; температура расплава в витках червяка
в зоне дозирования Т'=200°С; температура цилиндра в зо-
не плавления 250°С.
Размеры ступенчатого червяка (л/л/): наружный диа-
метр £> = 60; шаг £=60; длина общая (£ = 20 D) 1200; дли-
на зоны дозирования (£д=5£)) 300; глубина средняя
в зоне загрузки Н3 =9; глубина средняя в зоне дозирова-
ния Нл =3,6; толщина витка е = 6; зазор червяка в ци-
линдре 6=0,15.
6.11.2. Сменный шнек червячной машины имеет в зоне
дозирования нарезку переменной глубины от 77=6 мм до
77=3,6 мм. Принимая остальные исходные данные в ссот-
6.11. Контрольные задачи
217
ветствии с задачей 6.11.1, определить производительность
червячной машины.
6.11.3. Спроектировать шнек для экструзии стирофлек-
са средней производительностью G = 20 кг/ч при проти-
водавлении р— 1600 н/см2.
Характеристика сырья: насыпной вес гранулята
0,5 г/см3. Плотность при 20°С р= 1,045 г/см3. Температур-
ный режим при загрузке 7о=2ОсС, в цилиндре перед го-
ловкой Т = 230°С.
6.11.4. Найти константу кольцевой коллекторной экст-
рузионной головки для выпуска рукавной пленки при сле-
дующих условиях: средний диаметр кольцевой щели
£>ср = Ю0 мм; длина щели 1= 10 мм; зазор щели б =
=0,5 мм. Падением давления в коллекторе пренебречь.
6.11.5. Спроектировать щелевую головку типа «рыбий
хвост» на производительность 90 кг/ч (20 см3/сек) для
выпуска листового пластика ПВХ. Противодавление (го-
ловки) рг=500 н/см2, ширина листа 6 = 100 мм, толщина
листа Я=3 дли.
7 Глава
ПНЕВМАТИЧЕСКОЕ
И ВАКУУМНОЕ ФОРМОВАНИЕ
7.1. Методы расчета утонения
Достаточно точные методы расчета утонения листовой
термопластичной заготовки при формовании разработа-
ны только для простейших случаев и не затрагивают
глубоко физических свойств полимеров. Такие случаи
относятся в основном к изготовлению изделий с осевой
симметрией методом контактного формования, а также
методом свободного выдувания сферических или полу-
сферических оболочек.
Для негативного формования изделий типа усеченного
конуса с плоским днищем изучена неравномерность уто-
нения оболочки с учетом затрудненной деформации на
участках контакта термопластичного листа со стенками
матрицы. Для расчета рекомендованы следующие фор-
мулы, подтвержденные экспериментальными исследова-
ниями [37, 38]:
б = 0,5т/губ3
/ х-2+W
1 Н---cos а
R I
(7-1)
где б — толщина изделия в поперечном сечении, про-
веденном на расстоянии I от плоскости боль-
шого основания усеченного конуса, измеряе-
мом вдоль образующей;
f, т — геометрические коэффициенты формы:
7 1. Методы расчета утонения
219
sin2 а
(1 —COS a) cos а
tn — f cos а;
ky, k0— коэффициент утяжки материала в коническую
часть матрицы и коэффициент, характеризую-
щий степень охлаждения формуемого материа-
ла после приведения в контакт со стенками мат-
рицы;
б3 — толщина исходной заготовки;
R — радиус большого основания усеченного конуса;
а — угол наклона образующей к плоскости осно-
вания.
Для ударопроч-
ного полистирола
УП-1 получены экс-
периментальные зна-
чения коэффициен-
тов ky и k0 [37]. Пер-
вый из них зависит
от температуры ли-
стовой заготовки и
отношения объема
участка заготовки,
подвергаемого вы-
тяжке, к части этого
объема, находящей-
Рис. 7.1. Изменение ky в зависимости от
отношения Vp/Vft при температуре лис-
товой заготовки:
СЯ непосредственно /_ 145°С, 2 — 130°С; 3—115"С.
над матрицей, Ур/Уф
(рис. 7.1). Коэффициент k0 определяется с помощью
величины 1/(—2+kof), являющейся тангенсом угла на-
клона прямой:
In
. 1
1------cos а
R
1
— 2 + k^f
In 6 —
--------------In 0,5 mkv83,
-2+k0f--------y
которую можно построить в логарифмических координа-
тах по экспериментальным, данным (рис. 7.2).
7Г
Для частного случая геометрии формы при а= —
толщина стенки цилиндрических изделий
220
Глава 7. Пневматическое и вакуумное формование
6 = 0,5 ky83 ехр
k0H \
R /’
где Н — координата по высоте цилиндрического изделия.
Разнотолщинность при негативном формовании эллип-
тического цилиндра вычисляется по следующей форму-
ле [38]:
я । arc sin е V* „ ,
б = Мз—I-----------X
\ а е /
(7-2)
где а, b — соответственно большая и малая полуоси эл-
липса;
в — эксцентриситет эллипса:
-/а2 —Ь2
е = —---------;
а
Е ej — полный эллиптический интеграл.
Формула (7.2) может быть представлена в упрощен-
ном виде:
ЛуВ3а
о = —г ехр
у2а2 -|-62
Рис. 7.2. Изменение толщины стенки по
высоте изделия при температуре формы
1—204С; 2—70°С.
Расхождение резуль-
татов, вычисленных
по формулам (7.2) и
(7.3), колеблется в
пределах 6—8%.
Более общим под-
ходом к анализу уто-
нения листовой тер-
мопластичной заго-
товки при формо-
вании осесимметрич-
ных изделий явля-
ются методы числен-
ного интегрирования
систем дифференци-
7.1. Методы расчета утонения
221
альных уравнений безмоментноп теории оболочек, по-
зволяющие воспользоваться реологическими моделями
полимерных материалов, отражающими наиболее важ-
ные особенности их деформационных свойств прп ско-
ростной вытяжке в высокоэластическом состоянии. При
наличии неоднородного поля напряжений и поля темпе-
ратур при формовании оболочки реологические свойства
термопластов оказываются непосредственно связанными
с характером неравнотолщинности изделий.
Примером рассматриваемого подхода к решению за-
дачи является следующая математическая модель пози-
тивного термоформования листового ударопрочного
полистирола с операцией механической вытяжки на ци-
линдрическом пуансоне [6]:
-Ш_ = (а а)_; (7.4)
dr г
г (о,6 sin а — р) = 6а2 cos а; (7.5)
2ах — а2 = 6р/'п-1е1; (7.6)
2о8-о1 = 6ц/'”-,^2; (7.7)
* ( dun । cfot \ r)\
Г -p- = Ei— e2+ —+ vr — cos a; (7.8)
dr \ dr dr J
e2 = — (t>! sin a -f- v3 cos a); (7.9)
r
Ё3 = — (Ё1 + ё2), (7.10)
где ar, a3 — нормальные напряжения, действующие в
меридиональном и окружном направлениях
в оболочке;
6 — текущая толщина оболочки;
г — радиальная координата материальной точ-
ки в оболочке вращения;
а — угол между касательной к оболочке в ме-
ридиональном сечении и осью симметрии;
р — нормальное напряжение, действующее на
поверхность оболочки в период вакуумного
или пневматического формования;
222
Глава 7. Пневматическое и вакуумное формование
Н — коэффициент сопротивления материала, за-
висящий от температуры и степени предва-
рительной вытяжки;
/ — интенсивность скоростей деформации;
/ = 2/ Bi ф е1еа -j- ег ; (7.11)
е1» Ег — скорости логарифмических деформаций в
меридиональном и окружном направле-
ниях;
vi> ^2 — составляющие скорости перемещения мате-
риальных точек оболочки соответственно
в меридиональном направлении и в на-
правлении нормали к поверхности обо-
ЛОЧКИ-
Для ударопрочного полистирола марки 475-К обра-
боткой результатов испытания образцов на растяжение
при различных температурах материала и скоростях вы-
тяжки получены следующие значение параметра т и
уравнение для коэффициента сопротивления р, примени-
мые к условиям термоформования:
/п=0,35;
р=Д7“'ехр[-6(7-70)], (7.12)
где А, а', Ь, То — константы уравнения (см. стр. 233);
/Е — инвариант формоизменения элемен-
тарного объема оболочки:
/, = 2 V е?фе^фе!; (7.13)
ei> еа — логарифмические деформации меридиональ-
ных и окружных волокон.
Система уравнений (7.4) — (7.13) предназначена для
определения напряжений Ог. скоростей деформации еь
ег, ез и линейных скоростей щ, v3 в определенный момент
времени, характеризуемый текущей геометрией оболочки
а=а(г), 6 = 6 (г), а также температурой Т—Т(г).
При жестком закреплении края заготовки в прижим-
ной раме справедливы следующие граничные условия:
a) vT cos а — v3 sin а ~ v при г = г3;
7.1. Методы расчета утонения
223
б) е2= О при Г — г3,
в) Ej = 82 при Г = гц.
где v — скорость относительного перемещения при-
жимной рамы и пуансона;
г3—радиус заготовки по краю прижимной рамы;
Гц — радиус центрального участка оболочки с од-
нородной деформацией.
Численное интегрирование рассматриваемой системы
возможно осуществить лишь при использовании после-
довательных приближений для граничных условий и при
решении трансцендентных алгебраических уравнений,
входящих в систему.
Для стадии механической вытяжки на цилиндриче-
ском пуансоне радиуса гп решение существенно упроща-
ется, если принять во внимание слабую степень кривизны
образующей боковой поверхности заготовки, характер-
ную для подобных технологических операций. В этом слу-
чае система уравнений приобретает следующий вид:
d (С1Ч — _ к е2 — h . dr (2ej — е2) г (7.14)
de2 - • у sin (2я) — е, в2 , (7Л5)
dr 2 (г3 — гп)
2ц/т~' (2ех-f-ё2) — = 0, (7-16)
где а — постоянный угол для конического участка обо-
лочки, равный л/2 для оболочки, расположен-
ной на плоской поверхности пуансона.
Здесь р, / определяются по формулам (7.11) — (7.13).
Граничные условия б и в в данном случае определяют
решение системы.
Программа, производящая численное интегрирование
данной системы уравнений, приведена в приложении III
(программа 5). Ее использование позволяет проанализи-
ровать влияние главных факторов — неравномерности
поля напряжений, исходного поля температур заготовки
и фактора теплообмена с деформирующим инструмен-
том — на характер деформации оболочки.
224
Глава 7. Пневматическое и вакуумное формование
7.2. Методы тепловых расчетов
Время нагрева листовых заготовок определяется мощ-
ностью нагревателя, толщиной листа и допустимой нерав-
номерностью его нагрева по толщине, а также теплофи-
зическими свойствами материала.
В том случае, когда стремятся обеспечить равномер-
ный нагрев листа по всей его площади и используют от-
носительно близкое противостояние излучающей поверх-
ности постоянной температуры и нагреваемой, для расче-
та температуры нагрева применимы результаты, полу-
ченные в аналитической форме [4].
Интенсивность теплового потока, направленного на на-
греваемое тело от плоского источника, расположенного
параллельно листовой заготовке, с учетом многократного
отражения части тепловых лучей, не обладающих прони-
кающей способностью (пропускная способность те-
ла близка к нулю), определится следующим выражением:
? = о0Л (71-71), (7.17)
где о0— постоянная Стефана Больцмана: а0=3,65х
X Ю-8 вт/ (см2 • сек • град*);
Д — коэффициент лучеиспускания, выражаемый
через степень черноты ei нагревателя и Ег
нагреваемого тела:
F. =-----; (7.18)
ei ~~ eiea + еа
Tv Т2 — температура излучающих поверхностей на-
гревателя и нагреваемого тела по абсо-
лютной шкале, °К.
При использовании нагревателей малой мощности
нужно учитывать существование взаимного теплообмена
между нагревателем и заготовкой. Для мощных же на-
гревателей можно принять
<7 = o0F£7l. (7.19)
В этом случае при неизменной температуре нагревателя
тепловой поток, поглощаемый листовой заготовкой, не ме-
няется во времени. Пренебрегая также конвективным
теплообменом с окружающей воздушной средой, можно
7.2. Методы тепловых расчетов
225
получить уравнение для расчета температуры листовой
заготовки [4].
Температура на облучаемой поверхности
Гшах = 70+ 4-[Fo + 4-“4x
л. L з т. 2
X Xj —v ехР (— tt2n2Fo)
п==1
(7.20)
Температура на противолежащей стороне листа
Twin = То + — [Fo----------— X
° Л [ 6 т-.2
со
X V — ехр (— л2п2 Fo) у (7.21)
где То — начальная температура заготовки;
б — толщина листа;
X — коэффициент теплопроводности;
Fo — критерий Фурье:
С помощью уравнений (7.20) и (7.21) можно таким
образом рассчитать температуру нагрева и перепад тем-
ператур в заготовке. В качестве показателя неравномер-
ности распределения температур удобнее использовать
безразмерное отношение
7 _ Гтах —(7.22)
T^iin — Т’о
Эта величина зависит только от безразмерного крите-
рия Fo:
со
Fo + -у - еХР (~ "2"2 F0)
/ = ------------------------- • (7.23)
' Fo_^_ASbl)2exp(_„Fo)
П=1
8 Зак. 2518
226 Глава 7. Пневматическое и вакуумное формование
Расчеты по указанным формулам, однако, не могут
служить серьезным анализом операции нагрева листовой
заготовки, если ставится задача об оптимизации процес-
са. Наиболее быстрый и равномерный нагрев относится
к случаю переменных граничных условий и комплексно-
му использованию средств нагрева. Для некоторых мате-
риалов может также допускаться мощный кратковремен-
ный импульс теплового воздействия, не приводящий
к ухудшению физико-механических свойств материала.
Общий численный метод решения такой задачи основан
на использовании системы уравнений для преобразова-
ния профиля температур в слое полимерного материала
при одномерном (поперечном) тепловом потоке за малое
время Дт. Для граничных условий второго рода (заданы
значения тепловых потоков через верхнюю и нижнюю
границы как функции времени) рассмотренная матрица
системы алгебраических уравнений имеет следующий
вид:
О.......................ро
^цИц.^12 0....................Р1
О ... . Ait 0 . . . Pi
О...........................Pn
Здесь ненулевые компоненты Atl i—i, Д, /, А/, /+i сим-
метричной матрицы системы, а также коэффициенты
столбца свободных членов р(- определяются по следую-
щим формулам:
А4-1=-Ег[' + <М5)
п~1
[1 + V1 F ., ];(7.26)
д^-н L v+1 J
п~1
7.2. Методы тепловых расчетов
227
л^=^[1+^<-1,"М <М7)
п=1
а = 4k~ |7‘> - W - [Т^ - V (7'28)
где
fv = П ~ ехР (- F°)l’
Fo = -^-; (7.29)
ДЛЛ^
v — номер слоя малой толщины Axv , выделяемого
в листе: т=1, 2, ..., N (y=i для каждого уравне-
ния);
i — номер границы между элементарными слоями.
Компоненты матрицы, помеченные штрихом, опреде-
ляются особым образом:
оо
л»=—a'nn = ~
Я=1
—+ (7.30)
*XN L J
л=1
/>« = —
ZAXj
(731>
где q0 и — средняя интенсивность теплового потока
через верхнюю и нижнюю границы листа
за время Ат;
Ttj — узловые значения профиля температуры
слоя в момент т.
Решением системы (7.24) являются значения ATf,
дающие преобразование профиля температуры за время
Ат:
Л./+> = тч + дг,
(7.32)
8*
228
Глава 7. Пневматическое и вакуумное формование
С помощью многократного повторения решения систе-
мы уравнений типа (7.24) для малых приращений вре-
мени Ат можно определить температуру нестационарного
нагрева листа как при одностороннем, так и при двусто-
роннем (симметричном или несимметричном) обогреве.
Возможна также реализация частного случая, когда теп-
ловой поток задан выражением типа (7.17).
Теплообмен листовой заготовки с окружающими объ-
ектами важно изучать не только для стадии нагрева, но и
при выполнении операции формования. Во время формо-
вания (негативного или позитивного) возникает контакт
нагретой заготовки с пуансоном или матрицей, имеющих
температуру более низкую, чем температура размягчения
термопласта. Охлаждение заготовки приводит к затруд-
ненной деформации ее и, как следствие, неравномерному
утонению. Анализ подобного теплообмена в настоящее
время осложнен отсутствием данных о коэффициенте теп-
лопередачи для реальных условий контакта, характери-
зуемого относительно невысоким давлением и рядом дру-
гих особенностей. Однако можно предложить метод
относительно нетрудоемкого получения таких данных
измерением температуры в тончайших поверхностных
слоях заготовки в период нагрева и начала формования
листа с малой степенью его вытяжки. Коэффициент теп-
лопередачи определяют при этом путем расчета последо-
вательного преобразования профиля температур в слое
полимера, принимая показания термопар в качестве пе-
ременных граничных условий первого рода. Матрица си-
стемы линейных алгебраических уравнений для расчета
преобразования профиля температур за малое время Ат
в данном случае имеет вид:
^и^12 0........................(Р| — т410АТо)
^21^22-^23 ....................Pi
О........® ^1,1— 1 • Р‘
(7.33)
О
• О Илг 1,W|1^N— 1
7.3. Примеры расчетов
229
Ненулевые компоненты Д-, j_i, Aih Ait i+l матрицы сис-
темы и свободные члены уравнений pi определяются фор-
мулами (7.25) — (7.29) аналогично предыдущему случаю.
В последней матрице А70 и ATN — приращения темпера-
тур верхней и нижней границ листа за время Ат.
Величина теплового сопротивления контакта находит-
ся после построения температурного профиля листа в об-
ласти контакта с формующим инструментом (например,
пуансоном при позитивном формовании). Для различных
моментов времени
7?к= -TN~Tl'.~ tn-Тп (7.34)
4n Tn—1—Tpj
где Тп — температура поверхности формующего инст-
румента.
7.3. Примеры расчетов
7.3.1. Рассчитать максимальную и минимальную тол-
щину стенки эллиптического цилиндра, изготовленного
методом негативного формования.
Исходные данные: материал — ударопрочный поли-
стирол, а = 800 мм; 6 = 400 мм; /7=400 мм; толщина заго-
товки — 10 мм. Для увеличения толщины изделия преду-
смотрено зажимное устройство, обеспечивающее соотно-
шение Иг,/Иф =1,2. Температура разогрева листовой за-
готовки 145°С, температура матрицы 70°С.
Решение. По соответствующей кривой (рис. 7.1)
находим, что при выбранных параметрах коэффициент
утяжки ky = 1,6. По графику на рис. 7.1 определяем коэф-
фициент k0= 1,63.
Минимальная толщина изделия получится вблизи
углов, прилегающих к днищу изделия (при /7=400 мм),
максимальная — в верхней части изделия (77=0).
Рассчитывая толщину изделия по уравнению (7.2),
получаем 6шах=9,35 мм; 6,nin=2-,01 мм.
7.3.2. Определить изменение интенсивности поглоще-
ния лучистой энергии листом пластика в начале и в конце
инфракрасного нагрева от температуры Тп =20°С до
Та = 170°С при постоянной температуре нагревателя
= 400°С. Степень черноты поверхности нагревателя 81 =
230
Глава 7. Пневматическое и вакуумное формование
= 0,9, а поверхности пластика е2=0,8. Потерями лучи-
стой энергии в окружающее пространство пренебречь.
Решение. Определим коэффициент лучеиспуска-
ния по (7.18):
FE =-----Z1!2---=-----------------=0,735.
ei—"е1е2~1_е2 —0,9-0,84-0,8
Интенсивность поглощения лучистой энергии в на-
чальный период нагрева
Тп)=3,65^10-8.0,735(6734—2934) =
=534 вт! (м2 • сек).
Интенсивность поглощения лучистой энергии в копне
нагрева
9=3,65-10^8-0,735(673"—4434)=450 вт/(м2• сек).
Интенсивность поглощения снизилась в 1,2 раза.
7.3.3. Лист из сополимера стирола с акрилонитрилом
марки СНК толщиной 6 = 2,5 мм нагревается от Т=40°С
до достижения температуры поверхностного слоя Т=
= 160°С за 75 сек. Оценить степень неравномерности на-
грева по толщине листа к этому моменту. Температуро-
проводность материала а = 0,001 см2)сек.
Решение. Воспользуемся безразмерным показате-
лем неравномерности распределения температур (7.22) и
определим его по формуле (7.23).
Критерий Фурье в нашем случае имеет значение
Fo= -’°01'-7- =1,2.
0.252
Поскольку показатель степени n2/z2Fo имеет большую
величину уже при п=1, в подсчете суммы ряда ограни-
чимся первым членом разложения.
Получим в итоге
2
1,2+0,33— — ехр(—•г.2. ] ,2)
1=------------------— =1,48.
2
1.2—0.17——уехр(—-2 -1,2)
7.3. Примеры расчетов
231
В этом случае нижняя поверхность листа имеет тем-
пературу Т — 120°С. Перепад температур составит Ттах—
—7min =160—120 = 40°С.
7.3.4. Для режима предварительного нагрева инфра-
красным облучением и начальной стадии формования
произведена запись на осциллограмму температур границ
листа полимерного материала с помощью термопар,
вмонтированных в тончайшие поверхностные слои заго-
товки. Отдельные точки осциллограммы характеризуются
значениями, представленными в табл. 7.1, где т=76 сек
соответствует прекращению нагрева и приведению заго-
товки в контакт с пуансоном.
Толщина листа термопласта в исходном состоянии
6 = 2,5 мм. Коэффициент теплопроводности и температу-
ропроводности в среднем для интервала температур 50—
160°С равны соответственно Х=0,165 вт/(м-град), а =
= 0,001 см21 сек. Температура пуансона постоянна и рав-
на Тп=90°С.
Табл. 7.1. Изменение температуры верхней и нижней границ заготовки
т, сек 0 20 50 76 80 90 100
Те, °C 40 98 137 160 144 128 119
^,°с 40 67 103 124 117 111 107
Требуется ио данным измерениям определить коэффи-
циент теплопередачи, характеризующий контакт полимер-
ной заготовки с пуансоном.
Решение. По данным осциллограммы, взятым в
качестве граничных условий первого рода Т'о(т) и Тw(t),
были рассчитаны профили температур в различные мо-
менты времени, часть из которых изображена на рис. 7.3.
Расчет основан на решении систем уравнений (7.33) для
малых промежутков времени Ат с помощью программы 4
(приложение II).
По формуле (7.34) определим среднее значение коэф-
фициента теплопередачи;
k= — =0,105 кетЦм? • град).
Rk
232
Глава 7 Пневматическое и вакуумное формование
Рис. 7.3. Изменение температуры листовой заготовки:
— режим инфракрасного нагрева,---------режим теплообмена в
контакте с пуансоном; 7’нач=40°С; Гп=90°С (температура пуансона).
На рис. 7.1 профили температуры при т=10, 20, 30 сек
указывают на влияние теплового потока на нагрев заго-
товки от пуансона (7П =90эС), над которым находилась
заготовка во время нагрева.
7.3.5. Исследовать характер утонения и распределения
меридиональных напряжений в деформируемой листовой
заготовке из ударопрочного полистирола марки 475-К
к моменту завершения механической вытяжки на цилинд-
рическом пуансоне при следующих условиях технологиче-
ского процесса. Заготовка нагрета равномерно до темпе-
ратуры 7=130°С. Теплообмен листовой заготовки с
внешними системами в период механической вытяжки не
происходит. Радиус закрепленного в прижимной раме
контура заготовки /?3 = 15,6 см. Радиус плоского основа-
ния пуансона 7?п =10,7 см. Исходная толщина листовой
заготовки бо = О,25 см. Глубина вытяжки /7=7,2 см. Ско-
рость перемещения пуансона v = 3,45 см/сек.
7.3. Примеры расчетов
233
Кроме того, для реологического параметра ц, входя-
щего в уравнение (7.16), обобщением экспериментальных
данных найдена следующая зависимость от степени
предварительной вытяжки и температуры:
р—Л7“ехр[—b(T—То)], (7.35)
где для температуры материала 7'>120°С
А=9,48м-сект/сл(2; а=1,1; 6=0,06 1/°С; То=14О°С,
а для Т^120°С
А=2,73«-сект/сл«2; а=0,8; 6=0,12 1/°С; То=140°С.
Зависимость сопротивления деформации рассматри-
ваемого полимера применительно к условиям термофор-
мования характеризуется показателем т = 0,35.
Решение. Задача решается с помощью программы
для ЭВМ (приложение III, программа 5). С этой целью
подготавливаем следующую исходную информацию.
Целые числа Ш = 5, /М = 23, М=10.
Массив вещественных чисел:
А] 11=0,25 см; А[2] = 15,6 см; А[3] = 10,7 см;
А[4] = 1,4 рад; А[5]=3,45 см/сек; А[6] = 7,2 см;
А[7] = 140 С; А[8]=9,48 н-сек"Чсм2; А[9] = 1,1;
А[10]=0,06 1/°С; А] 111=0,35; А[12]=0,2 сек;
А[ 13] = 130 е С; А] 14]=60С;А[ 15]=30' С; А[ 16]=0,00\см2/сек;
А[17] =А[18] =0; А[19] =0,00165 вт]см-град;
А[20]=А[21]=А[22]=А[23]=0; А[24]=0,9; А[25] = 120°С;
А[26]=2,73 н-сект1см2; А[27] =0,8; А[28] = 0,12 1/град.
Здесь элементы массива А [14] — А [21] имеют фор-
мальные значения, заданные в соответствии с возможным
технологическим режимом переработки, но не опреде-
ляющие результат решения, так как теплообмен в дан-
ном варианте задачи не учитывается. При этом элементы
А [22], А [23] несут нулевые значения коэффициентов теп-
лопередачи. Элемент массива Al[12] содержит значение
шага по времени при расчете формоизменения оболочки.
Кроме указанной информации, подготавливается мас-
сив значений координат начального состояния материаль-
ных точек оболочки RH [0 : jM], элементы которого в дан-
ном случае приняты в виде следующей последовательно-
234
Глава 7 Пневматическое и вакуумное формование
сти чисел: 0; 7; 7,25; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 9,75; 1'0; 10,5; 10,75;
10,9; 11; 11,25; 11,5; 12; 12,5; 13; 13,5; 14; 14,5; 15;
15,6 (см).
В результате вычислений напряжения и значения тол-
щины формуемой заготовки по меридиональному направ-
лению оболочки для стадии завершения механической вы-
тяжки распределяются следующим образом: I
R. см 0 7 7,5 8 8,5 9,0 9,5 9,75 10 10,5
Ср HfcM2 13 13 13 13 13 13 12,57 12,39 12,29 12,04
6, см 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17 0,170,171 0,1720,1730,175
R, см 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,6
Ср hIcm? 11,92 11,72 11,48 11,31 11,09 10,89 10,69 10,49 10,28 10,04
Ъ, см 0,176 0,178 0,180,181 0,183 0,185 0,1860,188 0,19 0,192
Из расчетных данных следует, что неравномерность
поля напряжений при механической вытяжке листовой
заготовки создает неравнотолщинность, соответствующую
большей вытяжке заготовки в области контакта с поверх-
ностью пуансона.
7.4. Контрольные задачи
7.4,1. Определить время нагрева листа толщиной 2 мм
из поливинилхлорида, коэффициент температуропровод-
ности которого а=0,0016 см2]сек, до температуры Т=
= 140°С инфракрасным излучателем, имеющим темпера-
туру Тп = 500°С. Степень черноты нагревателя и листа
ПВХ принять равными 0,9 и 0,8 соответственно. Рассчи-
тать степень неравномерности нагрева.
7.4.2. Для нагрева того же листа, что и в задаче 7.4.1,
подобрать наилучший режим нагрева среди экспоненци-
альных зависимостей интенсивности излучателя от вре-
мени нагрева. Сравнить с результатом задачи 7.4.1 по
времени и степени неравномерности нагрева.
7.4.3. Рассчитать степень неравномерности утонения
в цилиндрическом изделии, приняв для расчета исходные
данные примера 7.3.4, при а = 6=400 мм.
7.4.4. Рассчитать степень неравномерности утонения
в формуемом круглом листе полистирола марки 475-К
к моменту завершения вытяжки, пользуясь данными при-
ТА. Контрольные задачи
235
мера 7.3.5, при температуре пуансона 7\1=70°С, приняв
коэффициент теплопередачи между заготовкой и пуансо-
ном k = 0,105 кет/ (м2-град). Коэффициент температуро-
проводности полимера а=0,001 см2/сек и теплопроводно-
сти Z, = 0,165 втЦм-град).
7.4.5. Подобрать расчетным путем исходное темпера-
турное поле заготовки перед формованием листа ударо-
прочного полистирола 475-К, соответствующее малой раз-
нотолщинности оболочки к моменту завершения механи-
ческой вытяжки, пользуясь данными примера 7.3.5 и
принимая коэффициент теплопередачи между пуансоном и
заготовкой равным £=0,105 кет/(м2-град). Коэффициент
температуропроводности а=0,001 см2/сек и теплопровод-
ности £=0,165 вт/ (м-град).
8
Глава
ВАЛЬЦЕВАНИЕ
И КАЛАНДРОВАНИЕ
8.1. Методика расчета
основных параметров
процессов
Расчет производительности. Производительность валь-
цов и каландров зависит от типоразмера валкового обо-
рудования и технологических параметров процесса: фрик-
ции, числа оборотов валков и минимального зазора меж-
ду ними [2, 18, 30].
Для вальцов, работающих в режиме периодического
действия, производительность определяется по формуле
G=60Vpa^ (8.1)
Ч
где V — объем единовременной загрузки, рассчитывае-
мый по эмпирической формуле:
]Z^0,006DL дм3; (8.2)
D — диаметр переднего валка, см;
L — длина рабочей части валка, см;
р — плотность перерабатываемого материала,
кг! дм3;
а — коэффициент использования машины: а=
= 0,85—0,9; /
тц — продолжительность цикла переработки, мин.
Время цикла обработки на вальцах
тц—т3-]-тп-|-тВЫГр мин,
8.1. Методика расчета основных параметров процессов 237
где т3> тп, твыгр — продолжительность загрузки, пере-
работки и выгрузки материала соот-
ветственно.
Продолжительность загрузки и выгрузки зависит от
организации труда на конкретном предприятии и уровня
механизации производства, а продолжительность пере-
работки в большинстве случаев устанавливается опыт-
ным путем.
При работе на вальцах непрерывного действия под-
резка массы осуществляется системой ножей, после чего
лента материала толщиной й2 и шириной b отводится
транспортером. В этом случае производительность валь-
цов рассчитывают по формуле
G= 60nDnh.2bpa кг/ч, (8.3)
где п — число оборотов переднего (тихоходного) валка,
об!мин.
Производительность каландров
G=60nDn/i1Lpa кг/ч; (8.4)
где п — число оборотов валка, на который переходит
материал после выхода из калибрующего зазо-
ра, об!мин\
hr — толщина каландрованной пленки или листа, см\
L — ширина пленки или листа, см.
Конечный калибр полученных листовых или пленоч-
ных материалов (без учета некоторых изменений их тол-
щины и ширины в результате усадки) зависит от конст-
руктивных размеров каландров и технологических режи-
мов процесса:
/ii =1,23—1,35/10,
где йо — минимальный зазор между валками.
Расчет удельного давления, распорного усилия и по-
лезной мощности. Определение распорных усилий и по-
лезной мощности в начальный момент вальцевания
эластомеров и композиций на их основе, который харак-
теризуется наибольшими значениями энергосиловых па-
раметров, производится с помощью критериальных урав-
нений М. Ф. Михалева [14]:
Р^^Ь^Н^Пл^-, (8.5)
238
Глава 8. Вальцевание и каландрованиё
Nnon =k2p<<)Da-Lb^H^nAd’‘fe , (8.6)
где Пл — пластичность перерабатываемого материала;
р — плотность материала;
io — угловая скорость тихоходного валка.
Численные значения опытных коэффициентов и пока-
зателей степени k%, аь Ь1г Ct, d{, ач, b2, Сг, ^2> е для неко-
торых каучуков приведены в табл. 8.1.
Потребляемая мощность определяется суммировани-
ем полезной мощности, холостого хода и потерь в опорах
за счет сил трения, т. е.
WnoTp = Nn + Nx + Nпот*
Мощность холостого хода определяется при известных
потерях на трение в подшипниках валков и в зубчатых
передачах.
Мощность дополнительных потерь на трение возника-
ет в результате возникновения распорных усилий при пе-
реработке полимеров. Дополнительный момент сопротив-
лений определяется произведением величины распорного
усилия на коэффициент трения между цапфой валка и
вкладышем подшипника и на радиус цапфы.
Силовые и энергетические параметры стационарного
режима* вальцевания и каландрования осуществляются
следующим образом [7,16].
I. Диапазон фрикций f— 1—1,4. Уравнения для удель-
ного давления, распорного усилия и крутящих моментов
на быстроходном и тихоходном валках соответственно
имеют вид:
(8.7)
(8-8)
* Стационарный режим вальцевания характеризуется неизменными
во времени значениями распорных усилий и потребляемой мощности.
Табл. 8.1. Значения коэффициентов и k2 н показателей степени
в уравнениях (8.5) и (8.6) для различных каучуков
240
Глава 8. Вальцевание и каландрование
J F¥-tF-V+&]"
(8-9)
M,^V-LR + ^pW-A) <U
(8.10)
где р, m — реологические константы материала;
h, h0, ht — половина переменного, минимального и
выходного зазоров между валками.
Из геометрической схемы процесса переработки
h=R-\-h0— /R2—х2 .
В
1165
120
100
70
60
0-0
30
20
П
тЗО
20
15
10
8
6
10
8
.7
6
5
1
10
15
20
25
30
0-0
f+1
12,5
2,0
2,2
2,0
Рис. 8.1. Номограмма для определения
параметра В.
С целью упрощения
система уравнений
(8.6)—(8.9) при по-
мощи ЭЦВМ была
преобразована авто-
рами [16] в таблицы
и номограммы, по-
зволяющие графиче-
ски и элементарны-
ми вычислениями по-
лучить искомые зна-
чения силовых и
энергетических пара-
метров.
Для расчета дол-
жны быть известны
следующие исходные
данные:
а) схема распо-
ложения валков;
б) диаметр валка
D = 2R и длина ра-
бочей части L;
в) число оборотов п каждого валка и фрикция f;
г) минимальный зазор До = 2 До;
О
3
8.1. Методика расчета основных параметров процессов
241
д) толщина запаса Hs—2hs-,
е) реологические параметры перерабатываемого ма-
териала при соответствующей температуре р. и т.
1. По номограмме (рис. 8.1) определяем В. При из-
вестной фрикции определяется /+1, и ставится точка на
соответствующей шкале. Далее по шкале п находится
точка, соответствующая числу оборотов валка в минуту
Рис. 8.2. Кривые для определения величины Вт в диапазоне измене-
ния т от 0,1 до 0,75.
из исходных данных. Две точки соединяются прямыми, и
на шкале у определяется точка пересечения этой прямой
и шкалы. Полученная точка соединяется прямой с точ-
кой на шкале В, соответствующей заданному значению
радиуса В. Эта прямая пересекает шкалу В, фиксируя
значение В в точке пересечения.
2. Находим Вт по кривым, показанным на рис. 8.2, а,
б, в. Промежуточные значения В'п определяются прибли-
женно.
3. По табл. 8.2. находим k при известных значениях h0
и индекса течения т.
4. По номограмме (рис. 8.3) определяем N. Для этого
через соответствующие отметки на шкалах Вт и k прово-
дим прямую до пересечения со шкалой N.
5. Рассчитываем величину А по формуле A = cii]'2B
6. По табл. 8.3 при известных значениях т и отноше-
нию Hs/Ha выбираются и рассчитываются следующие
параметры:
242
Глава 8. Вальцевание и каландрование
ма ксимальное
удельное давление в
зазоре р, н/см2;
распорное усилие
между валками Р, н;
суммарная сила
трения F, н; полез-
ная мощность N„,
кет:
FRLu>
где со — угловая ско-
рость вра-
щения вал-
ков:
II. Диапазон фрик-
ций 1,4—2,5. Гради-
Рис. 8 3. Номограмма для определения N. 6HT удельного давле-
ния ар/ах, распорное
усилие Р и крутящие моменты на быстроходном А1] и
тихоходном Л12 валках определяются из решения системы
уравнений:
dp k
— q\
dx hm
k i < 1
; т2=— q 1-f-
2 hm 4 ₽ |
1
<7=0
ф=
f-l
k — р.
k
— Q
hm
rifr»+l)
(2m+l)(l₽-l|m —
h—ft,
2/t
<7= (1—Ае-Ьфг)\Ф\т~1 Ф\
(8-H)
g= —</ = [ 2(— +2}ln’e-'iw™ е~аф!!;
P L \ m )\ f
Табл. 8.2. Численные значения коэффициента
8.1. Методика расчета основных параметров процессов
245
(8.11)
где А, Ь, с, В, d — параметры аппроксимации, завися-
щие от т:
т 0,10 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,6
А 1,1 1,06 1,02 0,96 0,98 0,89 0,85 0,81 0,77 0,68
b 5,6 6,8 7,05 7,8 8,6 9,5 10,3 11,3 12,25 14,6
с 2,74 2,44 2,18 1,94 1,7 1,5 1,13 1,12 0,96 0,66
В 0,79 0,75 0,82 0,66 0,61 0,55 0,49 0,42 0,33 0,21
d 5,6 6,1 6,6 7,2 7,9 8,8 9,8 11,3 13,0 19,0
Р — промежуточная безразмерная пере-
менная функция:
;
Уо(х)
h, h0, hs — половина переменного, минимально-
го и загрузочного зазоров между вал-
ками.
Система уравнений (8.11) решается численным мето-
дом с помощью ЭВМ (приложение I, программа 3).
В табл. 8.4, 8.5 приведены значения силовых и энерге-
тических параметров процессов для валковых машин
с диаметром валков 500 и 710 мм.
Использование рассмотренных выше методик позво-
ляет получить значение выходного калибра материала
непосредственно из табл. 8.3, 8.4, 8.5.
Для процессов каландрования с использованием кли-
нового приспособления определение энергосиловых пара-
метров процесса целесообразно производить непосредст-
венным интегрированием системы уравнений (3.46) —
(3.52), составляя обращение к программе для ЭВМ (при-
ложение I, программа 1).
Табл. 8.4. Значения распорных усилий и крутящих моментов при /?=25; Hs /Но =20
f Но, см т=0,2 m=0,3 m=0.4
Р, н/см Мб , н-см/см Мт , н-см/см Н,/Н„ р, н/см Мб , н-см/см мт , н-см/см Hi/H, р, н/см мб , н-см/см Мт , н-см/см
1,5 0,2 1010 3060 1780 1,284 1210 3540 2060 1,266 1410 4100 2290 1,254
0,3 910 3420 1980 1,282 1050 3800 2200 1,264 1200 4230 2350 1,253
0,4 860 3690 2120 1,282 970 3990 2300 1,264 1040 4320 2380 1,251
0,5 810 3900 2220 1,28 880 4120 2360 1,262 960 4370 2400 1,251
2 0,2 970 3480 1370 1,34 1210 4160 1650 1,311 1430 4960 1790 1,288
0,3 900 3890 1510 1,34 1040 4460 1750 1,31 1220 5120 1830 1,288
0,4 830 4240 1640 1,39 960 4680 1810 -1,31 1090 5220 1850 1,288
0,5 780 4490 1710 1,34 870 4850 1850 1,307 970 5290 1850 1,286
2,5 0,2 940 3810 1070 1,376 1210 4580 1300 1,34 1500 5620 1410 1,313
0,3 860 4260 1180 1,376 1040 4960 1410 1,339 1240 5810 1430 1,311
0,4 800 4590 1240 1,374 960 5200 1450 1,339 1110 5920 1430 1,311
0,5 750 4900 1320 1,372 860 5380 1470 1,337 990 6000 1420 1,31
Табл. 8.5. Значения распорных усилий и крутящих моментов при R=35,5; Hs /Но =20
f Но, см т=0,2 т=0,3 т=0,4
Р, н/см мб , н-см/см мт , н см/см Н./Н, р, н/см мб , н-см/см мт . н-см/см н,/н„ Р, н/см «б . н-см/см мт , н-см/см и, /И»
1,5 0,2 1490 5210 3070 1840 5920 3460 2110 6900 3860
0,3 1320 . 5810 3380 1,28 1610 6420 3760 1,265 1750 7200 4030 1,25
0,4 1240 6330 3690 1410 6740 3880 1550 7300 4050
0,5 1180 6650 3830 1260 7110 4140 1370 7490 4150
2, 0,2 1450 5960 2380 1690 7060 2830 2170 8380 3050
0,3 1310 6670 2680 1,335 1480 7540 2960 1,305 1740 8760 3200 1,285
0,4 1200 7180 2800 1350 7980 3130 1560 8890 3180
0,5 1120 7680 3000 1220 8240 3270 1390 9100 3250
2,5 0,2 1330 6460 1850 1780 7820 2270 2120 9520 2380
0,3 1200 7290 2050 1,37 1580 8350 2350 1,34 1850 9880 2470 1,31
0,4 1100 7850 2250 1380 7730 2570 1650 10 020 2420
0,5 1080 8350 2310 1260 9220 2610 1480 10 250 2480
248
Глава 8. Вальцевание и каландрование
При известных значениях распорных усилий макси-
мальный прогиб
-*)] +
+ «Ы‘>4+2с(-Й—l)]H (8J2>
где Р — распорное усилие, н;
Е— модуль упругости: для чугуна Е— 1,2Х
X Ю7 н/см2 *;
G— модуль сдвига: для чугу! a G = 4,5X
X 106 н/см2;
— моменты инерции бочки и шейки, см4 *;
а, Ь, с — геометрические размеры (схема нагруже-
ния приведена в гл. 2);
Еш — площади поперечных сечений бочки и шей-
ки, см2.
Прогиб в конце бочки от распорного усилия
см. (8.13)
а
Прогиб валка, подлежащий компенсации, определяется
как разность /тах и /\.
В случае использования метода пространственного пе-
рекоса перемещение подшипника определяется из равен-
ства ,
t= ^VfD~ см‘> (8.14)
при использовании метода контризгиба валков усилие,
создаваемое компенсационным цилиндром, рассчитыва-
ется по формуле
S=0,0308 —. (8.15)
С
I Тепловые расчеты [20, 32]. 1. Расчет вальцов. Величи-
на тепловыделения определяется по средней мощности
Ncv, потребляемой вальцами, с учетом к. п. д. всех пере-
дач и цапф:
<?=ЛГсрт] кет. v (8.16)
8.1. Методика расчета основных параметров процессов 249
Тепло Q, выделяемое при переработке, расходуется на на-
гревание обрабатываемой смеси Qi и на теплопередачу
через поверхность валков охлаждающему воздуху Qi.
Qr=Gc(tK—t^ кет, v(8.17)
где G — производительность вальцов, кг]ч‘,
с — удельная теплоемкость перерабатываемого ма-
териала, кдж) (кг • град);
/|;, tn— конечная и начальная температуры смеси, °C.
Потери тепла в окружающую среду Q? складываются
из потерь тепла конвекцией и лучеиспусканием Q„:
QK—asF(ti—t?) кет, (8.18)
где as— коэффициент теплоотдачи, кет/ (м2-град)-.
для неподвижного воздуха
1,18-IO-3 [/ ;
(8.19)
для движущегося воздуха
(8.20)
v — скорость воздуха, м/сек-,
F — поверхность теплоотдачи, ж2;
// — температура нагретого валка, °C;
t2 — температура охлаждающего воздуха, °C.
Потери тепла лучеиспусканием
(8-21)
где F — поверхность излучения, л*2;
с — общий коэффициент излучения, приближенно
равный коэффициенту излучения валка, сво-
бодного от перерабатываемого материала;
Т/ — абсолютная температура валка, °К;
Т2 — абсолютная температура охлаждающего воз-
духа, °к.
Количество тепла, уносимое охлаждающей водой,
<?я=Q— Qi->(8.22)
Q3=Wycbt,
250 Глава 8. Вальцевание и каландрование
где W — расход охлаждающей Воды, м?1ч\
Y — удельный вес воды, кг/м?-,
с — теплоемкость воды, кдж!(кг-град)-,
Ы — разность температур охлаждающей воды: Д^=
= 3—6°С.
При проведении расчета условно принимается, что
75% выделяемого тепла приходится на передний валок
и 25%—на задний. Соответственно распределяется по
валкам расход охлаждающей воды.
Для каждого валка соблюдается условие теплопере-
дачи от поверхности к охлаждающей воде:
Qz=kAt'L кет, (8.23)
где k — коэффициент теплопередачи на I м длины
валка от рабочей поверхности валков к ох-
лаждающей воде:
V (8.24)
—— 1п 4-
2А d ftcpd
АГ — средняя разность температур рабочей поверх-
ности валка и охлаждающей воды, °C.
При расчете открытого варианта охлаждения, приме-
няемого в резиновой промышленности, определение сред-
него коэффициента теплопередачи производится в сле-
дующей последовательности.
Рассчитываем площадь сегмента жидкости, заполняю-
щей внутреннюю полость валка,
где г — внутренний радиус бочки валка;
Р — центральный угол, определяемый из выражения
/i=r(l—cosP/2);
h — высота сегмента живого сечения, определяемая
из геометрического соотношения h — ^l^d—а\
а — расстояние от оси симметрии валка до уровня
воды.
8.1. Методика расчета основных параметров процессов
251
Определяем скорость движения жидкости и проведен-
ный диаметр струи:
da=~- . (8-27)
где I — длина дуги сегмента: /=лгр/180.
Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем ха-
рактер движения:
Re=-^ . (8.28)
и
Обычно движение охлаждающей жидкости оказыва-
ется турбулентным, и для определения коэффициента
теплоотдачи а используется формула Мак-Адамса:
а=0,0225—Re°’8Pr0’4 , V (8.29)
dn
где Рг — критерий Прандтля, рассчитываемый для
охлаждающей жидкости в интервале 15—
25СС:
Рг—^ ;
Л
g — ускорение силы тяжести: g=9,81 м/сек2-,
А— теплопроводность воды, кет/ (м- град).
Определив часть орошаемой поверхности п(п~0,6) и
приняв для нее коэффициент теплоотдачи а' ~
— 0,93 квт/(м • град), вычислим коэффициент теплоотдачи:
аср=а'п-|--а"(1—п), (8.30)
где а' и а" — коэффициенты теплоотдачи от нагретой
стенки к охлаждающей жидкости в зонах
орошения и заполнения жидкостью.
При известном значении аСр определяем коэффициент
теплопередачи k и среднюю разность температур между
рабочей поверхностью и охлаждающей жидкостью:
= —Я- °C. (8.31)
252
Глава 8. Вальцевание и каландрование
Начальная температура охлаждающей воды при Д/ =
= 3°С рассчитывается по формуле
ДГ—1,5 °C, (8.32)
где tH — температура наружной поверхности валков, °C.
Начальная температура воды /“ должна быть в пре-
делах 8—16°С. В том случае, если расчетное значение
будет ниже, необходимо интенсифицировать процесс
охлаждения и сделать новый расчет по вышеприведенной
методике.
2. Расчет каландров. Уравнение теплового баланса
каландрования записывается в виде
Qn 4~ С?п = Qm 4’ Спот, (8.33)
где Qjv — количество тепла, выделяемого за счет ра-
боты деформации материала:
Qn =A^cpTl кет,; (8.34)
ЛгсР — средняя потребляемая мощность при работе
каландра, кет;
т) — коэффициент, учитывающий потери мощно-
сти на трение в узлах привода;
Qn — количество тепла, подводимого к валку теп-
лоносителем, кет;
Qm — количество тепла, расходуемого на нагрев
материала:
Qm=Gmcm(/f—/н) кет; (8.35)
0м — весовая производительность каландра, кг/ч;
см — удельная теплоемкость перерабатываемой
смеси, °C;
tK — начальная и конечная температуры смеси,
°C;
Спот — потери тепла в окружающую среду:
фпот =2аГ(^ст—^ср) кет, (8.36)
/ст, Ср — температура стенки валка и окружающей
среды;
F — общая поверхность теплоотдачи валков:
F=nnDL м2; (8.37)
п — число валков каландра.
8.1. Методика расчета основных параметров процессов 253
Поверхность, занятая лентой материала,
F, = F------------------------м2. (8.38)
п-360
Поверхность, свободная от ленты,
F2 = F — Fr (8.39)
Рассчитываем коэффициенты теплоотдачи:
а) для металлической поверхности
_ 1 Г /М м
а"= 1,18-КГ3 У ст
Г/М ___ ' ГУМ’
ОС — ССК -f- 0Сл,
кет/ (л<2 • град); (8.40)
кетЦм2-град)-, (8.41)
б) для резиновой смеси
aS = 1,18-10~3 у ~ <ср
' D
*ст — Zcp
ap = aS + aS.
кет/(м2-град); (8.42)
кет/ (м2 град); (8.43)
(8.44)
Из условия теплового баланса
Qji = Qm ~Р Qnot Qk кет.
При известном значении QB определяем расход пара для
обогрева валков:
G — ; — кг/ч, (8.45)
“ 1К
где 1П — теплосодержание пара при выбранном давле-
нии;
tK — теплосодержание конденсата.
254
Глава 8 Вальцевание и каландрование
8.2. Примеры расчетов
*4 8.2.1. Определить производительность вальцов Сл-1500
550/550 для изготовления резиновых смесей. Продолжи-
тельность пластикации каучука — 11 мин; введения уско-
рителей, красителей, части наполнителей и мягчителей —
2 мин; белил цинковых и стеарина — 2 мин; остальной
части наполнителей и мягчителей — 3 мин; серы — 3 мин.
Продолжительность смешения при четырех подрезках —
4 мин. Плотность резиновой смеси 1,35 г!см3.
Решение. Определяем продолжительность цикла:
тц — 11 -f- 2 + 2+3-р 3+4 = 25 мин.
По формуле (8.2) находим объем загрузки для валь-
цов данного типоразмера:
V=0,006 DL=0,006-55-150=51 л.
По формуле (8.1) рассчитываем производительность
вальцов:
С = = С)°-511-35 0’1 = 148 ка/ч.
Тц 25
8. 2.2. Определить производительность каландра для
производства пленки В-118 из пластифицированного
ПВХ. Размеры валков 710Х1800 мм, ширина пленки
в калибрующем зазоре 1700 мм, скорость валков
20 об]мин, толщина пленки 0,25 мм, фрикция — 1.
Решение. Из физико-механических характеристик
материала (гл. 1) р=1350 кг/м3. По формуле (8.4) рас-
считываем производительность, принимая коэффициент
использования машинного времени а=0,9:
G = (>0nDnhlLpa=60 -3,14 -0,71-20 -0,00025- 1,7- 1,350 X
Х0,9= 1386 кг)ч.
8. 2.3. Определить распорное усилие и полезную мощ-
ность при пластикации каучука СКН-26 на вальцах
Сл-2130 660/660, зазор между валками 2 льм, пластич-
ность каучука по Кареру 0,1, плотность 986 ка/л*3.
Решение. Из табл. 2.14 значение фрикции для
вальцов этого типа /=1,07, окружная скорость тихоход-
8.2. Примеры расчетов 255
ного валка а = 32,7 м/мин, что соответствует угловой ско-
рости <о= 1,61 сек-1.
Распорное усилие рассчитывается по формуле (8.4)
с учетом численных значений коэффициентов для СКН-26
из табл. 8.1:
Р = \21Ъ?В1лЬ°'1НоЛПл^л = 1275-986-0,66*’4 X
X 2,13°’7-О,ОО2о,1-О,1~0’4 = 1600кн.
Полезная мощность определяется из выражения (8.5):
Nnoii = 0,05p(oD2£°’6/7o'-/7л-0,7 Г0’26 =
= 0,05-986-1,61• 0,662-2,13°'6-0,002°'1 х
ХО.1-0’7- 1,07^°'25= 144 кет.
8. 2.4. Определить максимальное удельное давление,
распорное усилие и полезную мощность при переработке
пленочной композиции В-118 на вальцах ВП-2130 660/660.
Окружная скорость переднего валка — 27 м/мин, заднего
валка — 35 м/мин, минимальный зазор 0,8 мм. Значения
реологических констант материала при температуре 150°С
ц=2,2 н сект/см\ т=0,31.
И сходные данные для расчета: радиус валка 7?=
= 33 см; рабочая длина валка £=200 см; число оборотов
переднего валка п=13 об)мин; угловая скорость валка
(0=1,36 сек-1; фрикция f=l,28; относительная величина
запаса Hs/Ho=40.
Решение. 1. Определяем величину В по номограм-
ме (рис. 8.1). Для этого через соответствующие отметки
на шкалах фрикции и числа оборотов проводим прямую
до пересечения со шкалой у. Через полученную точку и
отметку на шкале R проводим прямую до пересечения со
шкалой В и находим В = 57.
2. По графику (рис. 8.2) определяем Вт=3,25.
3. При h0=0,4 мм и т=0,31 находим величину Д=22
(табл. 8.2).
4. По номограмме (рис. 8.3) определяем величину N.
Для этого через соответствующие отметки на шкалах Вт
и К проводим прямую до пересечения со шкалой N и чи-
таем полученное значение N—72.
256
Глава 8. Вальцевание и каландрование
5. Рассчитываем величину А:
А = Np}r2R = 72-2,2 У66 = 1285.
6. Определяем по табл. 8.3 для т = 0,3 и Hs/H0—
=40:
- 0,47;
А
------/г = 0,82;
4L/ ‘2Rh0
= 3,2.
ALhB
7. Максимальное удельное давление ртах, распорное
усилие р и сила трения F:
Ртах — 1285-0,47 = 605 н/см2-,
р = 1285-200 У 2-33-0,04 -0,82 = 364000н\
F = 1285-200-0,04-3,2 = 35 000 н.
8.2 .5. Определить силовые и энергетические парамет-
ры процесса каландровапия пленки из пластифицирован-
ного ПВХ на Г-образном четырехвалковом каландре
с размерами валков: диаметр—650 мм, длина—1800 мм.
Исходные данные для расчета: индекс течения распла-
ва 0,21; коэффициент консистентности полимера,
Н’Сект1см2-. при температуре 160°С — 5,6; при температу-
ре 165°С — 5,2; при температуре 170°С — 4,8.
Величина зазора Но, см: начального — 0,1; промежу-
точного— 0,07; калибрующего — 0,04; ширина ленты
в зазоре, см: начальном — 160; промежуточном—165;
калибрующем—170. Радиус валков — 32,5 см. Угловая
скорость валков 0,92 сек-1. Фрикция f= 1.
Относительная величина запаса в зазоре: началь-
ном — 20; промежуточном — 40; калибрующем — 70.
Реш ение. 1. Определяем величину В по номограм-
ме (рис. 8.1). Получаем для начального, промежуточного
и калибрующего зазоров В=30.
2. Находим Вт по графикам (рис. 8.2) для т=0,21 и
получаем для всех зазоров Вт=2,05.
8.2. Примеры расчетов
257
3. По табл. 8.2 принимаем значения коэффициента k:
начальный зазор k = 19,5;
промежуточный зазор k = 20;
калибрующий зазор Л = 21.
4. Определяем по номограмме (рис. 8-3) величину па-
раметра с:
начальный зазор ./V=40;
промежуточный зазор N=41;
калибрующий зазор М=43.
5. Рассчитываем А по формуле А = ф]/2R и получаем:
начальный зазор А = 40 • 5,6 У2-32,5 =1800;
промежуточный зазор Д = 41 -5,2 ]/2-32,5 =1720;
калибрующий зазор А = 43 - 4,8 У 2 • 32,5 = 1660.
6. Определяем по табл. 8.3 величины:
Pmax/Л P/ALV2RhT, F/ALh0-,
начальный зазор:
РтахМ = 0,592; P/AL V 2Rh0 = 0,8; FlALh0 = 2,8;
промежуточный зазор:
Pmax/Л = 0,62; P/AL V~2Rh^ = 1,0; F/ALh0 = 4;
калибрующий зазор:
РтахМ = 0,65; Р/AL У 2Rh0 = 1,43; F]ALh0 = 9,4.
7. Максимальное удельное давление: начальный зазор
Ртах = 1800-0,592= 1060 н/сэи2;
промежуточный зазор ртах =1720-0,62=1070 н!см?\
калибрующий зазор рт&х = 1660-0,65= 1080 н/см2.
8. Определяем распорное усилие: ___________
начальный зазор Р = 0,8 • 160 • 1800 У 2 32,5 • 0,025 =
= 308 500 н; _____
промежуточный зазор Р= 1 • 165 • 1720 У 2 • 32,5 • 0,018 =
= 330 000 н; _____
калибрующий зазор Р= 1,43 • 170 • 1660 У 2 • 32,5 • 0,01 =
= 338 000 н.
9. Силы трения:
начальный зазор £=2,8-1800-160-0,025=20 200 н;
9 Зак. 2518
258
Глава 8. Вальцевание и каландрование
промежуточный зазор F=4 • 1720-165-0,018 = 20 600 н;
калибрующий зазор F=9,4-1660-170-0,01 =26600 н.
10. Определяем момент сопротивления:
начальный зазор М = 20 200 0,325 = 6560 н-см;
промежуточный зазор 714 = 20 600-0,325 = 6700 н-см-,
калибрующий зазор Л1 = 26 600-0,325 = 8700 н-см.
11. Полезная мощность:
.. 6560-0,92 _ пс
начальный зазор/V = ---——-----=э,Уо кет,
,т 6700-0,92
промежуточный зазор 7V = ----—
6,05 кет',
калибрующий зазор N=
8700-0,92
1020
7,8 кет.
12. Определяем распределение мощности по валкам:
валок № 1 Vi = 5,95 кет;
валок № 2 /V2=5,95 + 6,05= 12 кет;
валок № 3 Ns=6,05 + 7,8= 13,85 кет-,
валок № 4 У4 = 7,8 кет.
8.2 .6. Рассчитать удельное давление, распорное усилие
и суммарный крутящий момент в калибрующем зазоре
каландра с размерами валков 500X1250 мм при установ-
ленном в этом зазоре клиновом приспособлении со сту-
пенчатым клином. Исходные данные для расчета: окруж-
ная скорость валков о = 0,15 м!сек; минимальный зазор
между валками /7о=О,О85-10~2 м; угол, соответствующий
максимальному погружению клина в валковый зазор,
Фк=0,14 рад-, угол, соответствующий глубине загрузки,
ф5 = 0,5 рад\ реологические константы перерабатываемо-
го материала: р.=0,8-105 н-сект1м2, т = 0,2.
Решение. Устанавливаем взаимосвязь величины
переменного зазора между клином и валком с линейной
координатой, отсчитываемой вдоль срединной поверхно-
сти от сечения загрузки в направлении вращения валка.
Поэтому для радиусного клина достаточно задать коор-
динаты ах и ау, соответствующие смещению в направле-
нии х и у центра кривизны рабочей поверхности клина от
оси валка.
Для ступенчатого клина целесообразно использовать
аппроксимацию вида
Нк = а + Рх + ух2 + 6х3 см,
8.2. Примеры расчетов
259
где х — линейный размер, см.
Для данного случая численные значения коэффици-
ентов аппроксимации имеют следующие значения:
а= 1,58; 0=—0,354; у=0,024; 6 = —0,00037.
Для решения задачи используется следующая исход-
ная информация:
iM= 100 — число циклов интегрирования по <р;
/Л4=20— число элементарных слоев в полимерном слое;
М=25 — число точек в эпюрах напряжений, выводимых
на печать;
60 = 6(0/Ф) = 6(Я1/Яо)=0,001— характеристики требу-
емой точности;
(Я1/Яо)т!п=1,О8 — вероятное наименьшее зна-
чение относительного ка-
либра;
(Я1/Я0)1Г1ах=1,45— вероятное наибольшее зна-
чение относительного ка-
либра;
А [6]— 0— признак несимметрии про-
цесса;
р, = 0,8- 10йн-сект/м2\ т = 0,2; <рЛ. = 0,54 рад\
<рк = 0,14 рад\ RB = 0,25 м\ V1 = V2 = 0,15 м'сек;
Но=0,085-10“2 м; v=0,2 — коэффициент неравномер-
ности шага;
В [1] = а; В [2] = р; В [3] = у; В [4] = 6.
Численная реализация задачи осуществляется с по-
мощью программы 1 (Приложение!).
В результате решения получены следующие значения
удельных давлений в различных сечениях зазора:
р, н/см2 </>, рад 0 0,54 6,5 0,52 12 0,49 20,5 0,47 28 0,45 39 0,43 51,6 0,40 66,5 0,38
р, н/см2 <р, рад 83,1 36 100 0,34 117 0,31 134 0,29 149 0,27 162 0,24 167 0,22 152 0,20
р, н/см2 <р, рад 107 0,18 39 0,15 21 0,13 87 о.н 183 0,086 324 0,064 524 0,041 582 0,018
р, н'см2 у, рад 243 —0,004 0,9 —0,027
9*
260
Глава 8. Вальцевание и каландрование
Распорное усилие составляет Р=189 кн/м или с уче-
том рабочей длины валка L=1 м будет 189 кн.
Суммарный крутящий момент М = 6,9 кн-м.
8.2.7. Рассчитать максимальный прогиб валка и вели-
чину перемещения опорного подшипника для компенса-
ции прогиба при следующих исходных данных.
Размеры валков: диаметр — 95 см, длина — 280 см.
Распорное усилие, действующее на валок, Р=8000 н]см.
Геометрические размеры: а = 360 см, 6 = 265 см; с=40 см.
Момент инерции бочки /б = 3,76- 106 см\ Момент инер-
ции шейки /ш=3,45"106 см\ Площадь бочки F6 = 6,4x
X 103 см2. Площадь шейки Fm =2,5 • 103 см2.
Решение. При известных значениях модуля упру-
гости Е и модуля сдвига G (для чугуна £=1,2-107 н/см2
и G=4,5 • 106 н/см2) по формуле (8.12) рассчитываем
максимальный прогиб валка:
1
max
Г 8а3 — 4а62 + Ь3 -]-
384£7б L
b
Т‘
-----1
ш
[ 8-3603 —
384-1,2-107-3,76-106 [
1
Fo
2с — 1
\ Гш
— 4 • 360 • 2652 + 2653 + 64 • 403 ( 3,76-108
\ 3,45-10е
1
4-4,5-10в-6,4-10»
- 40 f6,4-103 —
\ 2,5-10»
360—4-
2
см.
Определяем прогиб от распорного усилия в конце
бочки:
Л = /тах — = 0,042 -^-=0,009 см.
а 360
Прогиб валка, подлежащий компенсации,
А/ = /шах — fl = 0,042 — 0,009 = 0,033 см.
8.2. Примеры расчетов
261
Перемещение подшипника для компенсации прогиба
методом пространственного переноса находим по форму-
ле (8-14):
. а г— 360 ---------
t = — уfD= — У 0,033-95=2,28 ши.
и ' 2оэ г
Для компенсации прогиба двух валков необходим пе-
ренос 2/, т. е. 2/=4,56 см.
8.2.8. Определить максимальный прогиб валка и ве-
личину усилия гидроцилиндра механизма компенсации
прогиба валка каландра при следующих исходных дан-
ных.
Размеры валков: диаметр — 71 см, длина — 180 см.
Распорное усилие, действующее на валок, Р = 1,05- 106н.
Геометрические размеры: а=247 см, 6 = 169 см, с=
=33,5 см. Момент инерции бочки /б = 1,16* 106 см*. Мо-
мент инерции шейки /ш =2 • 105 см\ Площадь бочки
F6 =3553 см2. Площадь шейки вала Fm =1413 см2. Чис-
ленные значения Е и G приведены выше.
Решение. По формуле (8.12) рассчитываем макси-
мальный прогиб:
fmax = Р (-----5----[8«3 — 4aft2 + b3 +
/max I 384EJ6 L
+ 64с3
4GFg
Ь_
2
384-1,2-107-1,16-106
+ 2с(-^
\ГШ
X [8-2473 —4-247-1692 + 1693 + 64-33,53 X
х 1^247— + 2-33,5 (-
4-4,5-106-3553
3553 ЛЪ _
1413 j I “
Считая, что изменение распорного усилия состав-
ляет ±10%, по формуле (8.15) определяем усилие гид-
роцилиндра:
S = 0,0308 = О-ОЗОВ-1,05-106-169 = i 57.105
с 33,5
262
Глава 8. Вальцевание и каландрованпе
8.2.9. Произвести тепловой расчет вальцов Пд-
1500 550/550 для подогрева резиновой смеси при сле-
дующих исходных данных: диаметр валков — 550 мм;
рабочая длина валков— 1500 мм (из табл. 2.14), вес за-
грузки— 67 кг; удельная теплоемкость смеси—1,67
кдж!(кг • град); время цикла переработки—12 мин; сред-
няя потребляемая мощность — 45 кет; коэффициент по-
лезного действия — 0,8; коэффициент использования ма-
шинного времени а=0,9; начальная и конечная темпера-
туры смеси — 20 и 50°С; температура окружающего
воздуха — 20°С.
Решение. Производительность вальцов (8.1)
G = -60Vpg • = — 67 • 0,9 = 300 кг/ч.
ту 12
По формулам (8.16) — (8.17) определяем тепло, выде-
ляемое при вальцевании, и его расход на нагрев мате-
риала:
Q = -= 45 0,8 = 36 кет;
п г и 300 1,67(50 — 20) .
Qi = Gc (t — r„) = -------------- = 4,16 кет.
1 4 к ' 3600
Рассчитываем количество тепла, теряемое конвекцией,
QK и лучеиспусканием Для этого предварительно
найдем F и as:
F = 2nDL = 2-3,14-0,55-1,50 = 5,18 л2;
= -1-’18- 4/ 50 — 20 _ 3 2.1 о -з кет/ (м2• град),
103 I 0,55
тогда
QK = asF (t2 —1.2) = 3,2.10-3.5,8 (50 — 20) = 0,56 кет.
Потери тепла лучеиспусканием рассчитываем по урав-
нению (8.21), принимая общий коэффициент излучения
для валков с=2,3- 10-3:
<?л = Fc [(Т;/1С0)4 - (Т'2 1 ОО)4] =
= 5,18-2,3- 1О~3|7273±-50- f — (273 +-2—VI = о,44 кет.
100 I \ 100 ) J
8.2. Примеры расчетов
263
Суммарные потери тепла
Qi — QK + Q-ч 0,56 -р 0,44 = 1 кет.
Количество тепла, уносимое охлаждающей водой,
Q3 = Q — Q1 — Q2 — 36 — 4,16 — 1 = 30,84 кет.
Если примем повышение температуры воды Д/в рав-
ным 3°С, среднечасовой расход воды (с учетом ее удель-
ного веса) по формуле (8.22)
Ц7 — — ^0>4
= 8,9 м3/ч.
сЫ 1,16-3
На охлаждение переднего валка, на котором находит-
ся материал, расходуется 6,7 м3/ч (75% W), на охлажде-
ние заднего — 2,2 м3/ч. Полученные результаты проверя-
ются из условия соблюдения теплопередачи от поверх-
ности валков к охлаждающей жидкости при открытом
варианте охлаждения. Для вальцов 550X1500 d=310 мм,
а = 47,5 мм. Рассчитываем высоту сегмента:
ft = — d — а = — 310 — 47,5 = 107,5 мм.
2 2
Тогда центральный угол определим из условия
ft = г (1 — cos 0/2), 107,5 = 155(1 — cos 0/2) и 0 = 145°.
По формуле (8.25) определяем площадь сегмента:
• д \ I552
— sin 0 1 = —— X
sin 145°Д = 0,0235 м2.
/
F = — -
2 \
/ 3,14-145
Х \ 180
Длина дуги сегмента составит
I = ЛГ0/18О = 3,14-155-145/180 = 0,39 м.
Рассчитываем скорость движения воды v и приведен-
ный диаметр струи (для переднего валка):
U? 6,7
V = -------- -
3600 F
. _ 4F
/
= 0,078 м/сек,
3600 0,0235
4-0,0235 п о.
: -------- = 0,24 м.
0,39
264
Глава 8. Вальцевание и каландрование
Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем ха-
рактер движения (8.28):
Dg — vd"P __ 0,078-0,24-102 __ jg g.
~ р. ~ 110-4
Режим турбулентный, так как Re>ReKpHT-
Значение теплопроводности воды принимается для
интервала температур 15—20°С —6-10 4 кет/ (м-град).
а критерий Прандтля
Рг = = Ы0-‘ 1,16-10-3.9,81. 3600 = 6 5
к 6-10'4
По формуле (8.29) рассчитываем коэффициент:
а = 0,0225 — Re°’8Pr0,4 =
4
= 0,0225 °,602°'4 19 8OO0,8- 6,850,4 = 0,33 кет! (л*2 - град),
Среднее значение коэффициента теплопередачи опре-
деляется по формуле (8.30):
«сР = 0,93-0,6 + 0,33-0,4 = 0,68 кет/ (м2 град).
Коэффициент теплопередачи по уравнению (8.24)
2k d
=--------------—----------------= 0,28 кет/ (м • град)
1 0,55 1
1п 4--
2-0,046--------------------0,31-0,68-0,31
[теплопроводность чугуна Х=0,046 кет/(м - град)].
Тогда средняя разность температур между рабочей
поверхностью валка и охлаждающей водой
ДГ = А. = 30,84 0,75 = 54,5 ос
Lk 1,50-0,28
Начальная температура охлаждающей воды при тем-
пературе наружной поверхности валка 70°С
= — — 1,5 °C = 70 — 54,5 — 1,5=14 °C.
8.2. Примеры расчетов
265
Подобный расчет выполняется для заднего валка.
В этом случае начальная температура охлаждающей во-
ды /"равна 14°С.
8.2.10. Составить тепловой баланс трехвалкового ре-
зиноперерабатывающего каландра ЗКР500Х1250 при
следующих исходных данных.
Диаметр валков £>=500 мм-, рабочая длина валков
£=1250 мм-, схема расположения валков — треугольная;
суммарный центральный угол обхвата резиновой смесью
трех валков 240°; весовая производительность G =
= 2200 кг!ч\ средняя потребляемая мощность 7V=30,5 квт;
коэффициент полезного действия т) = 0,8; начальная тем-
пература резиновой смеси £’м=60°С; температура по-
верхности валков Тст =100°С; температура перерабаты-
ваемой смеси 80°С; удельная теплоемкость смеси с=
= 1,67 кдж! (кг-град)-, теплопроводность Х=0,175х
X10-3 квт/ (м град).
Решение. По формуле (8.34) рассчитываем тепло,
выделяемое за счет деформации материала:
Qn = ДГср-г] = 30,5-0,85 = 26 квт.
Количество тепла, расходуемого на нагрев материала,
по уравнению (8.35)
а - сА«,-и - = 41 кет.
тЬМ М М \ хч '*/ 3600
Далее рассчитываются потери тепла в окружающую
среду. Для этого определяется общая поверхность тепло-
отдачи валков по выражению (8.37):
F = nnDL = 3 • 3,14 • 0,5 • 1,25 = 5,9 м2.
Из них занято лентой перерабатываемого материала
Площадь, свободная от ленты,
Р2 = F — F, = 5,9 — 1,3 = 4,6 м2.
266
Глава 8. Вальцевание и каландрование
Рассчитываем коэффициенты теплоотдачи по форму-
лам (8.40) — (8.44):
а” =1,18-10“3 1/ 'ст-'ср =
’ D
= 1 -18-10~3 |/100_~20 = 4,2 10“3 кет/(м2-град)-,
(а'М \ 4 / гр \ 4'
1 СТ I __ | 1 СР |
100 / \ 100 / __
U/jj — - ——-
*ст *ср
= 2,3-10~3 кет) (м2-град)\
ам = а"4-ал = 4,2-КГ3 +
+ 2,3-10-3 = 6,5-10~3 кет/ (м2-град);
а£ =1,18- 10“3 1/ЗЕ“5 =
r D
= 1,8- 10“3|У-80 -520 = 3,9-10-3 кет/(м2-град)-
—6,45-10 3 кет/(м2-град)-,
ар =аР-ЬаР=3,7-Ю-з+6,45-10-3=
= 10,15-10—Зквт/(м2-град).
Потери тепла в окружающую среду определяются по
формуле (8.36):
<?n0T=ec+VCT—<ср) ~6,5-10-3-4,6(100—20) + 10,15- 10-зх
X 1,3(80-20)=2,38-1-0,79=3,17 кет
Тогда
<2в = Qm + Qn — Qn = 41+3,17—26= 18,17 кет.
8.3. Контрольные задачи
267
При обогреве насыщенным паром под давлением
30 н]см2 скрытая теплота конденсации составляет
2160 кдж/кг. Тогда расход пара (8.45)
„ 18,17 3600 „
G=— 2160 -=31’6 Кг‘Ч-
8.3. Контрольные задачи
8.3.1. Определить производительность вальцов
Сл-2130 660/660 для изготовления резиновых смесей. Вре-
мя цикла 27 мин, плотность резиновой смеси 1,37 кг/дм3.
8.3.2. Найти производительность каландра ЗКР 500X
Х1250 при переработке резиновых смесей. Ширина плен-
ки в калибрующем зазоре 1000 мм, скорость валков
20 м!мин, фрикция 1,1, конечная толщина листа 0,8 мм.
8.3.3. —8.3.8. Рассчитать приближенные значения рас-
порных усилий и полезной мощности при вальцевании
облицовочной рецептуры резиновой смеси (исходные
данные в табл. 8.6).
Табл. 8.6. Исходные данные к задачам 8.3.3.—8.3.8.
Задачи Тип вальцов Темпера- тура перера- ботки, °C Зазор между валка- ми, мм Фрикция Отношение толщины листа на выходе к минималь- ному зазо- РУ
8.3.3 ВН-2102-БН 80 4 1,35 1,25
8.3.4 Пд-800 550/550 70 2 1,27 1,3
8.3.5 Сл-1500 550/550 80 1 1,08 1,3
8.3.6 Сл-1500 550/550 80 3 1,08 1,27
8.3.7 Сл-2130 660/660 80 2 1,07 1,3
8.3.8 Сл-2130 660/660 80 6 1,07 1,23
8.3.9. —8.3.15. Определить силовые и энергетические
параметры процесса каландрования винипластовой плен-
ки в калибрующем зазоре (исходные данные в табл. 8.7).
8.3.16. Найти силовые и энергетические параметры
процесса каландрования линолеумной композиции на
каландре типа КП4 710Х 1800.
268
Глава 8. Вальцевание и каландрование
Табл. 8.7. Исходные данные к задачам 8.3.9.—8.3.15.
Задачи Тип каландра Темпе- ратура пере- работ- ки, СС Величина калиб- рующего зазора, мм Толщи- на за- паса, мм Линей- ная ско- рость валка, м{мин Фрик- ция
8.3.9 КПЗ 500XI250А 170 0,4 4 8 1,7
8.3.10 КП4 500X1250 180 0,3 4,5 10 1,2
8.3.11 КП4 225X450 180 о,а 3 5 1,1
8.3.12 КП4 710Х1800Г 170 о,з 4,5 12 1,2
8.3.13 КП4 710Х1800Г 170 0,6 6 12 1,2
8.3.14 КП4 950 X 2800 180 0,3 6 18 1,5
8.3.15 КП4 950X 2800 180 0,6 12 15 1,2
Исходные данные для расчета:
температура переработки 140°С. Величина зазора, мм\
начального — 2,8; промежуточного — 2,2; калибрующе-
го— 1,8. Ширина ленты в калибрующем зазоре 1700 мм',
Линейная скорость валков 12 м!мин. Фрикция в зазорах:
начальном — 1,1; промежуточном — 1,3; калибрую-
щем — 1,5.
Относительная величина запаса в зазоре: начальном—
5; промежуточном—10; калибрующем—15.
8.3.17. Рассчитать максимальный прогиб валка ка-
ландра 710X1800 мм при действии распорного усилия
6000 н/см. Обосновать выбор способа компенсации про-
гиба.
8.3.18. Произвести тепловой расчет вальцов
Пд-1500 550/550 при следующих исходных данных: пере-
рабатываемый материал — резиновая смесь для обклад-
ки металлокорда; средняя потребляемая мощность —
50 квт\ коэффициент полезного действия — 0,9; вес за-
грузки— 50 кг\ время цикла переработки— 14 мин-, на-
чальная и конечная температуры смеси — 20 и 70°С
8.3.19. Составить тепловой баланс каландра КПЗ
710Х1800А, если весовая производительность — 800 кг 1ч,
средняя потребляемая мощность — 55 кет, к.п.д. — 0,8,
начальная температура смеси—110°С, конечная—130°С,
температура валков— 185°С.
9 Глава
ПРОИЗВОДСТВО ИЗДЕЛИЙ
ИЗ СЛОИСТЫХ И
СТЕКЛОНАПОЛНЕННЫХ
ПЛАСТИКОВ МЕТОДОМ
НАМОТКИ
9.1. Методика расчета
параметров процесса
намотки
При изготовлении изделий методом намотки армирую-
щий материал используется в виде специально обрабо-
танной ткани, бумаги (в производстве слоистых пласти-
ков), а также в виде непрерывных стеклонитей, жгута,
ровницы или ленты определенной ширины, в виде стек-
лянных сеток и полотна (в производстве стеклонапол-
ненных пластиков). Прочностные свойства отдельных
прядей существенно отличаются от прочности моноволок-
на. Примеры прочностных свойств армирующего стекло-
материала приведены в табл. 9.1 и 9.2.
Табл. 9.1. Характеристика прядей стеклянного волокна
Обозначение номера первичной нити в метрической системе Число элементарных волокон в пряди (элементарные иитн) Диаметр волокна, мк Средвее усилие пряди (элемен- тарной нити), н
180 102 4,5—5,6 2,7
90 204 4,5-5,6 5,4
45 204 6,3—7,6 10,9
30 204 8,6—9,6 15,9
269
270
Глава 9. Производство изделий из слоистых пластиков
Табл. 9.2. Прочность стеклянных волокон
Способ производства стекловолокна
Диаметр
волокна,
мк
Предел
прочности при
разрыве, н/мм2
Вытягивание из фильер (бесщелочное
стекло)
Штабиковый (натриево-калиево-силикат-
ное стекло)
Раздув (калъциево-силикатное стекло)
4—5 2700
6—7 1800—2300
11—12 1100—1300
9—11 800—1000
Ориентация армирующего материала в изделии соз-
дает анизотропию свойств, которую нужно учитывать при
анализе прочности готовых изделий. Создание опреде-
ленного вида анизотропии должно быть предусмотрено
на стадии проектирования технологического процесса
намотки. Требуемый вид анизотропии определяется экс-
плуатационными особенностями конкретного вида изде-
лия. Так, при определенном виде нагрузки труб можно
найти наилучший вид анизотропии, связанный с измене-
нием технологии в получении труб. Например, длинная
тонкостенная труба, находящаяся под воздействием
внутреннего давления и воспринимающая осевую нагруз-
ку под действием этого давления за счет герметичности
концов, наличия переходов или перекрытий, испытывает
продольные
и окружные напряжения
(9.2)
где р — внутреннее гидростатическое давление;
d — диаметр трубы (средний по толщине стенки);
б — толщина стенки трубы.
Соотношение осевых и тангенциальных напряжений
здесь 1 : 2, т. е. при изготовлении трубы указанным спо-
собом, исходя из экономических соображений, ^следует
9.1. Медотика расчета параметров процесса намотки
271
выдержать такое же соотношение прочностных характе-
ристик (материал должен обладать большей прочностью
в окружном направлении, чем в продольном) Практиче-
ски приходится принимать во мнимание и действие дру-
гого типа нагрузок — кручение, изгиб и др.
В приближенных расчетах допускается несущую спо-
собность изделия определять средними прочностными
свойствами элементарных нитей на разрыв и их ориента-
цией по отношению к опасным сечениям. Таким образом,
чтобы обеспечить несущую способность по конкретному
сечению в изделии, нужно, чтобы это сечение включало
определенное число проходящих через него нитей с уче-
том их угловой ориентации. Следуя методике К. Ганеля
[33], в технологии намотки труб для обеспечения задан-
ного соотношения прочностных свойств в осевом и ок-
ружном направлениях нужно принимать определенное
отношение М числа спирально намотанных нитей к числу
нитей, расположенных продольно (вдоль образующей
трубы), и угол намотки 6 спиральных нитей.
Введем обозначения: N — число нитей, спирально
расположенных в трубе на участке длины, равном одно-
му шагу намотки (число одновременно наматываемых
нитей); f — разрушающее усилие нити.
Для рассмотренного выше случая напряженного со-
стояния трубы условия поперечной и продольной
ности запишутся следующим образом:
_ Nf COS® О
Р 2-r sin 0 1
проч-
(9-3)
р =^L(— sin О V
И т.г2\м )
(9.4)
Совместное выполнение этих условий приводит к вы-
ражению для соотношения параметров намотки:
cos2 6
2 sin 0
= — + sin е.
(9-5)
Данное выражение определяет соотношение необходи-
мого числа нитей, наматываемых спирально, к числу про-
дольных нитей в зависимости от угла намотки. Конкрет-
ные зн^ения М в зависимости от 6 даны ниже:
272
Глава 9. Производство изделий из слоистых пластиков
М 0,5 2 4 10 100 оо
6 12,44° 25,73° 30° 33,03° 35,24° Нет продольных
нитей
Очевидно, что аналогичные расчеты можно провести
для других требований соотношения продольной и попе-
речной прочности. Из уравнения (9.5) находят угол на-
мотки и отношение числа продольных нитей к спираль-
ным (1/Л1), задаваясь одной из величин. По уравнениям
типа (9.3) и (9.4) определяют число нитей, т. е. и коли-
чество слоев.
В более сложных случаях по сравнению с рассмот-
ренным необходимо из условия совместности деформаций
найти распределение нагрузки между нитями продоль-
ными и поперечными.
С конструкционной точки зрения лучшим типом на-
мотки является неоднонаправленная намотка. Такой тип
намотки упрочняет плоскости сдвига по направлениям'
нитей.
Конструктивные особенности оборудования для на-
мотки, в частности применение планетарных шпулярни-
ков, требуют заблаговременно определить количество
стеклоарматуры, необходимое для изготовления изделия
определенного типа. Применительно к производству труб
такие расчеты могут быть произведены по следующим
формулам [35].
Потребная длина нити стеклоарматуры
= 2,46/бО0уЛм (1 + -М , (9.6;
где Do — диаметр оправки (внутренний диаметр фор-
муемой поверхности);
I — длина формуемой оболочки;
d — средний диаметр стеклонити;
б — толщина стенки;
у0 — удельный вес нити в исходном состоянии:
Yo = ^hYct;
Нн — коэффициент объемной плотности нити;
уст — удельный вес стекла;
9.1. Медотика расчета параметров процесса намотки
273
Мм — номер нити в исходном состоянии;
— ----масштабный фактор, учитывающий конструк-
2Z?o тивные особенности формуемой оболочки.
Расчетный вес стеклонити, потребный на единицу
изделия,составит
G = L =’-^-Лстг (Do + /бЯн. (9.7)
В процессе производства имеют место некоторые от-
ходы материалов, достигающие 5—10% в зависимости от
габаритов изделия. С учетом этого потребное количество
стеклонити
Ga = 0,12устДоб/Ян (1 + -М - (9.8)
Вес потребного количества связующего с учетом техно-
логических потерь его (примерно 5%) составит
6св=Ч (9.9)
"в
где Нв — заданный коэффициент весовой плотности
стекл опл астик а:
HD ^’НоУ^/Na-
Машинное время формования может быть подсчита-
но по формуле
т = —------, (9.10)
nsAm
где I — длина трубы;
6 — толщина стенок;
п — число оборотов шпинделя в минуту;
s — подача ленты, мм1об\
Д — толщина ленты;
пг — число одновременно формуемых деталей или
участков детали (порталов).
Более производительным по сравнению с периодиче-
ским способом изготовления труб методом намотки яв-
ляется непрерывный способ, проводимый по методу
продольной укладки и спиральной намотки предвари-
тельно пропитанных стеклолент на оправку [23]. Для
проектирования таких установок в настоящее время раз-
274 Глава 9. Производство изделий из слоистых пластиков
работами рекомендации по оформлению процесса и ос-
новным его параметрам. Данные, приводимые ниже,
основаны на экспериментальном изучении изготовления
стеклопластиковых труб на опытной установке [23]:
Диаметр труб, мм
Вид стеклонаполнителя
Оптимальная ширина ленты, мм
для спиральной намотки
для продольной укладки
Оптимальное весовое соотношение
наполнителя и связующего
Вид связующего
Вид катализатора
Оптимальное весовое соотноше-
ние катализатора
Метод пропитки
Метод инициирования процесса
полимеризации
Вид нагревателей
Общая длина камер полимериза-
ции при инфракрасном нагреве
для производительности, м:
1 м/мин
2,5 м!мин
60—150 150—300
Кордная лента с удлинением
при растяжении не более 2,5%
30—70 50—120
120—180 250—500
60:40
Быстроотверждающиеся связую-
щие с удлинением при растя-
жении не менее 5%
Паста перекиси бензоила в дибу-
тилфталате или диметилфталате
1,5—2%
Предварительная пропитка стек-
лолент
Нагрев инфракрасными лучами
Электрические трубчатые нагре-
ватели
40
100
В табл. 9.3 приведены режимы полимеризации стекло-
пластиковых труб.
- Табл. 9.3. Режимы полимеризации
при изготовлении стеклопластиковых труб
Вид связующего Температура оправки, 1 С Температура в камерах, 'С
1 | 11 | 111 | IV
ПН-1 70 80 100 120 120
МГФ9 80 90 100 120 120
Модифицированный кау 90 100 100 120 140
чук-полиэфиракрилат
6.2. Примеры расчетов
275
9.2. Примеры расчетов
9.2.1. Определить оптимальный угол намотки 0 и шаг
намотки стеклонитей при изготовлении тонкостенного
цилиндра высокого давления диаметром £>=100 мм с
овальными днищами, если применяется перекрестный вид
симметричной периодической спиральной намотки. При
этом следует учесть, что при эксплуатации цилиндра воз-
никающие окружные напряжения в два раза выше про-
дольных.
Решение. В двух последовательных слоях намотки
через поперечное сечение трубы проходят 2N нитей (по
N с правой и левой спиральной намоткой), где N — чис-
ло нитей, укладываемых на участке длины цилиндра,
равном одному шагу намотки. Если разрывное усилие
нити обозначить f, то предельное напряженное состояние,
которое должно достигаться одновременно как в окруж-
ном, так и в продольном направлениях, будет соответ-
ствовать окружному усилию
F\ = 2Nf sin 0,
действующему на участке длины 1 — nD/tgO, и продоль-
ному
Е2 = 2Nf cos 0.
Интенсивность нагрузки, пропорциональная напряже-
нию, для окружного направления
F, tg 0 2A7sin 0 tg О
r.D ~D
и для продольного
F2 2Nf cos 6
r-D ~D
Отношение напряжений (и рассматриваемых интенсив-
ностей сил) в зависимости от вида нагрузки равно 2:1,
что приводит к следующему результату:
F. tgO = 2F2
или tg20 = 2, откуда оптимальный угол намотки, соот-
ветствующий наименьшему весу изделия при обеспече-
нии заданной прочности,
0 = 54,75°.
276
Глава 9. Производство изделии из слоистых пластиков
Искомый шаг намотки
t = nD/ig 6 = л -100/ рЛ2 = 222 мм.
9.2.2. Вычислить соотношение весового расхода стек-
лянной ленты для продольной укладки и ленты для спи-
ральной намотки при непрерывном производстве труб
диаметром D = 200 мм, имеющих одинаковую прочность
в окружном и осевом направлениях.
Решение. Зададимся шириной ленты для спи-
ральной намотки wc = 80 мм в соответствии с сущест-
вующими рекомендациями по оптимальным параметрам
переработки. Этот размер связан с величиной шага на-
мотки
t — iWc
sin е
где i — число катушек с лентой в одном планетарном
шпулярнике.
Учитывая, что /=nJ9//gO, находим
cos 6 = = 2 80 = 0,255; sin 6 = 0,967;
r.D п • 200
0 = 75°;
tg 0 = 3,8; t = л • 200/3,8 — 165 мм.
Здесь приняли число катушек 1=2.
Определим отношение М поперечного сечения спи-
ральных лент, укладываемых на участке трубы, равном
одному шагу, к поперечному сечению продольных лент,
считая, что применяется нетканая лента. Ленты, уклады-
ваемые спирально, должны выдерживать нагрузку, про-
порциональную величине Fi = i(ocsin0. Сопротивление по-
перечного сечения трубы складывается из двух состав-
ляющих: F2=iwccosG+nDk, где k — доля ширины про-
дольно укладываемых лент к периметру сечения трубы
(лО) в расчете на один слой намотки спиральной ленты.
Исходя из требования обеспечения равенства Г1 и F2,
получаем:
knD = it<yc(sin 6 — cos 6) =
= 2-80 (0,967 — 0,255) = 114 мм.
9.3. Контрольные задачи
277
Отношение весового расхода спиральных и продоль-
ных лент определится площадью тех и других на еди-
ничном участке по длине трубы:
Gj _ -D 1 t.D j. j.
G2 k~D к 114
т. е. при выбранном шаге намотки весовой расход спи-
ральной ленты в 5,5 раза больше расхода продольной
ленты.
Ширину продольной ленты следует принять большей,
чем лО/2. Поэтому получим йУпр =3-114=342 мм, при
этом одному слою продольной укладки будут соответ-
ствовать шесть слоев спиральной намотки.
9.3. Контрольные задачи
9.3.1— 9.3.6. Определить число нитей № 30, уклады-
ваемых продольно, и нитей для спиральной намотки, не-
обходимых для получения труб, работающих под давле-
нием. Значения диаметра трубы и гидростатического дав-
ления даны ниже:
D. мм 60 80 80 90 100 150
р. н/см2 100 50 100 150 100 200
9.3.7. Для одного из вариантов задачи 9.3.1 найти оп-
тимальный угол намотки и соотношение числа продоль-
ных и спирально наматываемых нитей, соответствующие
наименьшему весу трубы.
9.3.8. Назначить основные параметры непрерывного
процесса продольной укладки и спиральной намотки
стеклоленты для получения равнопрочной в осевом и
окружном направлениях трубы диаметром D = 100 мм
с толщиной стенки 6 = 8 мм.
10 Глава
ОПЕРАЦИИ СОЕДИНЕНИЯ
И ОТДЕЛКИ (СВАРКА,
НАПЫЛЕНИЕ)
10.1 Методика расчета
основных параметров
сварки и напыления
Расчет времени сварки на прессе [22]. Рассматриваем
три случая теплопередачи при сварке между плитами
пресса (рис. 10.1).
Для двустороннего нагрева (рис. 10.1, а) температура
плит одинакова Тр. В случае одностороннего нагрева
(рис. 10.1, б) температура нижней плиты Tt равна на-
чальной температуре свариваемого материала. При этом
внешняя поверхность нижней пленки будет находиться
в расплавленном состоянии.
Рис. 10.1. Схема сварки на прессе.
10.1. Методика расчета основных параметров сварки 279
Для случая, показанного на рис. 10.1, в, нижняя пли-
та пресса заменяется резиновой прокладкой, температу-
ра которой не меняется.
Распределение температур для первого случая опи-
сывается формулой
Тр-Т
о© — пяп2ат
(—1\„ 4W'=
\ п )
л—1,3,.,.
Для второго случая это распределение имеет вид:
П—I —п9т:2ах
V -1—------------е .(10.2)
п
п=1,3,...
При одностороннем нагреве с резиновой прокладкой
распределение температур рассчитывается по формуле
W 1
Tp-Tt
Tp + Tt-2T
Tp-Ti
cos —(Ю.1)
тР-т .
i р— ‘ i
где а— коэффициент температуропроводности:
k
а=-----------------------------;
ср
ТГ1 — температура плиты пресса;
Tt — начальная температура свариваемого мате-
риала;
Т — температура поверхности контакта;
W — толщина свариваемой пленки;
т — время, необходимое для сварки.
Вид зависимостей, определяемых по формулам
(10.1) — (10.3), представлен на рис. 10.2—10.4.
Расчет количества тепла и времени сварки при высо-
кочастотном нагреве [22]. Количество тепла, выделяюще-
гося в единице объема диэлектрика, рассчитывается по
формуле
(10.3)
13,3-1014 -^1
(Ю.4)
где U — напряжение;
f частота;
e" — фактор, потерь.
280 Глава 10 Операции соединения и отделки (сварка, напыление)
Рис. 10.2. График зависимости Гр—Т/Тр—1\ от——-.
Время сварки т определяется из выражения
TK~Tt=kF(-^-\, (10.5)
\ h2 /
£ = 1,66-ю-14 (Ю.6)
\ А. /
где Тк — температура поверхности контакта;
Л — коэффициент теплопроводности материала.
Графическая зависимость разности температур от
безразмерной величины — при различных значениях k
приведена на рис. 10.5.
Методика расчета режимов формирования покрытий
при стационарном термическом режиме [1]. Цель расче-
та — определение времени наращивания покрытия в слое
тгопл и времени нагрева его внешней поверхности на
10.1. Методика расчета основных параметров сварки
281
воздухе до температуры текучести полимера при
заданной из условия максимальной прочности сцепления
стационарной температуры детали /ДХТ. Эти условия
должны обусловить формирование покрытия требуемой
ТОЛЩИНЫ болл-
Рис. 10.3. Графическое решение уравне-
ния (10-2)
Параметры Тгопл и рассчитываются по фор-
мулам:
т6
опл
Уо^опл
(Ю.7)
(10.8)
max
ЧШЛ 1 -
'4пл |п *Д —*пл
^1^1
«1
282 Глава 10. Операции соединения и отделки (сварка, напыление)
Рис. 10.4 График зависимости Y от ЧЛ
Рис. 10.5. График зависимости разности температур от--.
10.1. Методика расчета основных параметров сварки
283
(^д * ’ ^пл)
лт п ттах
—; Foraax = 1?опл1- ; Bi =
fZ ' 2>Z
°опл °опл
ав^опл
Fo, Bi — критерии Фурье и Био;
In £д~<пл — безразмерная температура.
<л—/т
Коэффициент теплоотдачи ав при свободной конвек-
ции рассчитывается по формуле
Nu = с (Gr, Рг)", (10.9)
где Gr, Рг, Nu — соответственно критерии Грасгофа,
Прапдтля и Нуссельта.
Тогда
ав = 2^с(<-₽Д/ (10.10)
I \ V? аг )
где I — высота детали;
д/ _ t __t t — <пл •
ш — tn tcp, in —
tn — средняя температура поверхности покрытия в
процессе нагрева.
Определение коэффициентов сип производится при
известных значениях критериев Грасгофа и Прапдтля:
Gr Рг
<5-102
5-102—2 10^
>4-10’
с
1,1.8
0,54
0,13
п
0,125
0,25
0,33
Время охлаждения поверхности покрытия до темпе-
ратуры кристаллизации и полное время кристаллизации
рассчитываются соответственно по формулам:
<&=(10.11)
« £Кр
. шах
-^опл 2
Сх= Intge , (10.12)
284 Глава 10 Операции соединения и отделки (сварка, напыление)
где k, kKV — темпы охлаждения детали: для полиамидов
k=0,002, feKp =0,001 соответственно.
10.2. Примеры расчетов
10.2.1. Определить время, необходимое для сварки
полиэтилена, для трех случаев теплопередачи при сле-
дующих условиях.
Начальная температура свариваемого материала
Tt =2399,6°K- Температура плиты Tv =477,4°К. Темпе-
ратура поверхности контакта Т=377,4°К. Толщина сва-
риваемого листового материала 1^=5-10—5 м. Коэффи-
циент температуропроводности а=1,6-10~7 м^сек.
Решение. 1. Двусторонний нагрев. Рассчитываем
— Т 477,4 — 377,4 А сс
—£------- = ---------= U,5o.
7Р — Tt 477,4 — 299,6
По формуле (10.1) или графику (рис. 10.2) находим
Рассчитываем время сварки:
„ 0,34 W* 0,34 (5-10-5)2 г о 1П_,
а 1,6-10-7
2. Односторонний нагрев. Рассчитываем
7d + Tt — 2Г 477,4 + 299,6 — 2 377,4
Tp—Tt ~ 477,4 — 299,6 — v.izo.
По формуле (10.2) или графику (рис. 10.3) находим
= 2,4
4H72
Рассчитываем время сварки:
2.4- 4Я72 2,4-4 (5-10—б)2
q; — — ----- — ___*___i_____L —I - 111—2 now
ar.2
3. Односторонний
Рассчитываем
Tp — T ..... .....
~T^Tt = 477,4 — 299,6 = °’56,
1,6-10“7 -3,142
нагрев с резиновой прокладкой.
10.2. Примеры расчетов
285
По формуле (10.3) или графику (рис. 10,4) находим
^ = 0,55.
2 at
Определяем время сварки:
_ W2 _ (5-10~5 )а_______
— 0,552-4а ~ 0,552-4-1,6-10~7
= 1,29-10“2 сек.
10.2.2. Определить количество тепла, выделяемого в
материале, и продолжительность высокочастотной свар-
ки при следующих исходных данных: 1^=5-10-5 м; е"=
=0,24; (7=500 в; Х=10-4 кал/ (см сек град); f=40 мгц-,
а=0,5-10~7 м2/сек.
Решение. Количество тепла, выделяемого в объе-
ме диэлектрика, рассчитываем по формуле (10.4):
л_юо in-и _ 13,3-10~ 14-500М-107-0,24
* 1U - г- '
4№2 4(5-10-5)2
= 3,2 • 103 кал/ (см3 сек).
Определяем коэффициент по формуле (10.6):
, сс 10-14 1,66-10~14-5002-4-107-0,24
R = 1,00 • 10 ----- — ------------7-----------
X ЦП4
На рис. 10.5 для разности температур (Тк—Tt) =80°С
находим
— =0,7.
IT2
Рассчитываем время высокочастотной сварки:
т = = 0-7<5-10;5)\ = 3,5.10-2 сек.
а 0,5-10“7
10.2.3. Рассчитать время образования покрытия в
псевдосжиженном слое из полиамида П-68 для стацио-
нарного термического режима при следующих данных.
Толщина покрытия — 0,05 см; порозность слоя — 0,8;
температура окружающей среды, детали и фронта плав-
ления /ср =20°С; (д = 250°С; (Т = 255°С;
286 Глава 10. Операции соединения и отделки (сварка, напыление)
Теплофизические свойства покрытия: Xi = 8,7- 10 7
вт/(см • град); ах = 13,63 • 104 смЦсек; yi = l,l г/см?; С\ =
= 0,12 дж/ (г • град); /кр = 205°С.
Теплофизические свойства порошка: Х2=1,74-10~7
вт/(см • град); а2=7,17 • 10-4 см2/сек\ 72=0,42 г/смА; е =
=0,62; с2=0,12 дж)(г • град); <? = 41,7 дж/г; tnn =215°С.
Решение. Определяем время экспозиции детали в
слое Tg оПл для формирования покрытия толщиной ^ОПЛ1
время нагрева внешней поверхности покрытия на возду-
хе т™ до температуры текучести при заданной из
условия максимальной прочности сцепления температу-
ры детали tn, время охлаждения покрытия до темпера-
туры кристаллизации т™х2 и полное время кристалли-
зации покрытия т™х. Для этого, рассчитав фо и k по фор-
муле (10.7), определяем тгопл:
0,42
2-1.1-0.6672
0,12(215—20)12
2-41,7 j
= 1,42;
k =--------q----------------—----------= 6,05;
М*д —*пл) 0,12 (255 — 215)
= То^опл = 1,42-6,05-0,052 = 15 7
пл я, 13,63-Ю-4
По формуле (10.8) находим предварительно
определив коэффициент теплообмена входящий в кри-
терий Био, принимая следующие численные параметры
подаваемого газа:
Хг = 1,05 • 10-7 вТ/(см град)\ vr == 37,1 • IQT^cm/cck;
Р = 3,67• 10-3 сек"1; g = 980 см/сек2-,
аг = 5,\-\5^см2/сек; 1 = 7,5 см;
Д/ = ..<т.+ <пл--1 = 250+ 215-----20 = 212 5о
2 р 2
10.2. Примеры расчетов
287
Численные значения коэффициентов с и п в уравне-
нии (10.10) выбираются в зависимости от критериев
Грасгофа и Прандтля:
Сг = -4- рд/ = 9go 7A3.-3.67..o-3.212,5 =8>65 10,
vr 37,1 10-2
Рг = = JI’.1.:!0"2 = 7,43- Ю2;
аг 5,1-10“4
Pr-Gr = 8,68-108-7,43-102 = 64,6-107.
Поэтому с = 0,13 и п=0,33.
Рассчитываем ав по формуле (10.10):
ссв = 1 0,13 X
I \ аг ) 7,5
/ 980• 7,53 \ _ 3,67-10~3 .212.5,37.16-10~2
437,16-10~2)2j 5,1-10~4
= 1,57 • 10—6 вТ ](сл? град).
Тогда критерий Био
Bi____ дв^опл ____ 1,57 -10 - 0,05 ___0 0Q
ч ~ 8,7-10~7 ~ ’
По формуле (10.8) определяем т^пл,:
ъ 2 11
_шах °опл 1 ’ гпл
^опл 1 — 1П • =
а± В1 <д — tT
, 255 — 215 -о
In-------------- 42 сек.
255 — 250
(10.12) рассчитываем т^2
- 0.052
13,63-10-4 -0,09
По формулам (10.11)
и тгаах:
кр
max __ 1 b G
топл 2 — — Ш —— —
« *кр
и
1
. 250 -
In--------= 98,5 сек-.
0,002 205
—k ттах
кр опл 2
кр
.max ' |„ „
-кр — Intge
Ккр
-—In 255 е 205
0,001
-0,001-98,5
= 23 сек.
288 Глава 10. Операции соединения и отделки (сварка, напыление)
Общее время образования покрытия
____ , шах тгпах , ^.тах
Тф — Тгопл Топл 1 “ОПЛ2 Т Ткр —
= 15,7 + 42 + 98,5 + 23 = 181 сек.
10.3. Контрольные задачи
10.3.1. Определить время сварки двух листов полиэти-
лена толщиной 3 • 10 5 м при температуре верхней и ниж-
ней плит сварочного пресса 457°К-
10.3.2. Рассчитать время сварки двух листов вини-
пласта толщиной 7 • 10-5 м при температуре верхней пли-
ты пресса 440°К. Температура свариваемого материала
295°К.
10.3.3. Найти время сварки двух листов полиэтилена
толщиной 4 • 10“5 м при температуре верхней плиты прес-
са 465°К с использованием резиновой прокладки на ниж-
ней плите.
10.3.4. Определить количество тепла, выделяемого в
материале, и продолжительность высокочастотной сварки
двух листов полистирола толщиной 8 • 10-5 м. Парамет-
ры сварки: (7=500 в, f =10 мгц, е"=0,24.
10.3.5. Рассчитать время образования покрытия в
псевдоожиженном слое из полиамида П-68 при следую-
щих исходных данных: толщина покрытия — 0,08 см; по-
розность слоя — 0,72; (ср =23°С; =245°С; (Т = 237°С.
ПРИЛОЖЕНИЯ
АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ ПЕРЕРАБОТКИ ПОЛИМЕРОВ, СОСТАВЛЕННЫЕ
НА ЯЗЫКЕ АЛГОЛ-60 (ДЛЯ ЭВМ С ТРАНСЛЯТОРОМ ТА-1М).
1. Определение энергосиловых параметров и деформа-
ционных критериев смесительного воздействия на поли-
мерные системы в рабочих зазорах каландров, вальцов
и ротационных смесителей закрытого типа
Программа 1. Расчет технологических параметров
валковой переработки
1 begin
2 integer IM, JM, N,I, J;
3 array A[1:15], B[1:4 ], M[1:24];
4 p0042(IM, JM, N); p0042 (A); pl041 (A); if A(10] < A[9]
5 then begin p0042(B); pl041(B) end else В[4]: =0;
6 begin
7 real procedure H;
8 begin
9 real C; if M[5] > A[10] then begin С: = B[2] X
X cos(M[5] +
10 arctg (B [3])); H : = (B[ 1 ] X (sqrt (1 —В[2] 12+C f 2)-C)—
11 A[11])/2 end else H : =M[10] + A] 11 ] X (1—cos (M[5]))
12 end;
13 real procedure Ф;
14 begin
15 M[51: = A[9]; for I: = 1 step 1 until IM do M[5]: =
= M[5] —
16 (if M[5] > M[2] then M[3] X (H/M[10])f A[15] else
M[3]);
10 Зак. 2518
290
Приложения
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
Ф: = abs (М[2] — М[5])
end;
procedure MIN (хн, шн, Т, F, у, х); value хи, шн, Т;
real хн, шн, Т, у, х; real procedure F;
begin
integer A,B; real yl, xl, ш; A: = В: = 0; x: = xl: = хн;
ш : = шн; yl: = F; Ml: x : = xl + ш; у : =F;
if y<yl then begin A: =1; xl: = x; yl : = y; if В = 0
then go to Ml else go to М2 end;
if A = 0 then begin ш: = — вд A: = 1; go to Ml end;
М2 : if abs (ш) < T then go to М3; ш : = ш/2; A: = 0;
В : = 1; go to Ml; М3: if yl < у then x : = xl; у: =yl
end;
procedure L;
begin
M[19]: = M[23]: = 0; for J: = 0 step 1 until JM — 1 do
begin M[23]: = M[23] + (if abs (F[J] — T[J + 1]) >
0.001/JM then (abs (Гр]) X F[JJ — abs (F[J + 1]) X
Ф + 1])/(Г[Л - F[J + 1]) else T[J] + F[J + l])/2/JM;
M[19]: = M[19] + (BP[J] + BP[J + 1)12/JM end
end;
array D, ТАУ1, ТАУ2, Z, ФИ, HM[0: IM], S[1: 6, 1: 6],
Г, BP, У[0 : JM];
M[10]: = A[14]/2; M[l]: = 1/A[8]+1; M[7]: = M[l]+1;
М2: if A[5] — A[4] < A[3] then go to M9; M[4]: = 0;
M[8]: = (A[4J + A[5])/2; M[9] : = (A[12] + A[13J) X M[8]X
X M[10];
M[2]: = arc sin (1 —(M[8]XM[10]—M[10])/A[l 1]) — 1,5708;
M15: M[3]: = (A[9] — M[2])/IM; if A[15] =/= 0 then
MIN (M[3], — M[3]/2, M[3]/15, Ф, M[4], M[3]);
if M[4] > M[3]/2 then begin A[15]: = A [15J/2;
go to M15 end; M[5]: = A [9];
for I: = 1 step 1 until 6 do
for J: = 1 step 1 until 6 do S[I, J]: = 0;
for I: = 0 step 1 until IM do
begin
M[11J: = H; M[15]: = cos (M[5J); M[16]: = sin (M[5]);
M[13]: = M[3] X (M[l l]/M[10]) f A[15];
M[14]: = if M[5] > A[10] then A[11] X M[13]
else A[ll]x M[13] x M[15J;
M[6]: = if M[5] > A[10] then 0 else A[13];
M[12]: = if A[6] + 0 Л M[5] > A[10] then M[9]/2
else M[9J;
M[ 17]: = A[12] — M[6J; M[18]: = A[ 12] + МГ6];
if abs (M[17]/M[18]) < 0.005 then
begin
M[24]: = M[11] — M[8] X M[10];
S[2,3]: = A[7] X (M[7] X M[18]/2Xabs (M[24])/M[l 1] T2) f
A[8] X sign (M[24]); S[2,4]: = — S[2,3J;
S[2,l]: = S[2,3]/M[ll]; go to M8
I. Определение энергосиловых параметров
291
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
end;
М[20]: = 0; М[19]: = М[7]/М[17] X (М[18]~ М[12]/М]11]);
М[21]: = abs (М[19]);
М3 : if М[21] — М[20] < A[l] V (М[21 ] — М[20])/ abs (M[19J) <
< А[2]
then go to M7; M]22]: = (М[21] + М[20])/2;
М123]: = abs ((М[22] — 1)/(М[22] + 1)) Т М[1 ] — 1;
if abs (M[19J) < abs ((M[23] + 2)/M[23] X M[l] X М[22]+
+ 1)/М[22]
then МГ21 : = М[22] else М[20]: = М[22]; go to М3;
М7: М[24]: = М[22] X sign (—MJ19J); М[20]: = М[24]/(1+
+ М[22]);
М[20]: = А[7] X М[20] X abs (М[ 17]/М[1 1] X М[1 ] X
X МГ20]/М[23]) t
А[8] X sign (М[17]);
S[2,1]: = — М[20]/М[ 11 ]; S[2,3]: = М[20] X (1 /М[24] —1);
if М[5] > А[ 10] then S[2,5]: = М[20] X (1 + 1 /М[24])
else S[2,4]: = М[20] X (1 + 1/М[24]);
М8: if М[5] < А[ 10] then S[2,5]: = S[ 2,6]: = 0;
if I — 0 then go to M5;
for J: = 1 step luntil 6 do
begin
S[3,J]: = (S[l,J] + S[2,J])/2 X (if J = 1 then M[14]
else M[13] X A[ll]); S[4,J]: = S[4,J] + S[3, J];
S[2,2]: = S[4,l]; if M[5] > AflO] then S[2,6]: = S[4,l];
S[5,J : = S[5,J] + S[3,J] X M[15];
S[6,J]: = S[6, J] + S[3,J] X M[16]
end;
M5: for J: = l step 1 until 6 do S[1 ,J]: = S[2,J];
D[I]: = S[ 1,2]; ТАУЦ1]: = S[1,3];
ТАУ2[1]: = if M[5] > A] 10] then S[1,5] eile S[ 1,4];
Z[I]: = M[24]; HM[1]: = M[11]; ФВД : = M[5];
M[5]: = if abs (M]5] —M[2J) < 1.01 X M[4] then M[2]
else M[5]—M[13]
end;
if D[IM] > 0 then A[4J: = M[8] else A[5]: = M[8];
go to М2;
M9: pl041 (S[5,2], S[6,2], S[4,3] X A[ll], S[4,4] X A[ll],
S[4,5],
S[5,3], S[6,3], S[5,4], S[6,4].M[8]);
if N 0 then for I: = 0,1 + entier (IM/N) while IM >
>1—1 do
pl041 (D[I], ФИ[1], ТАУ1[1], ТАУ2[1]);
for J: = 0 step 1 until JM do T[J]: = BP[J]: = 0;
if A[6] 0 then M[12]: = M[9]/2;
for I: = 1 step 1 until IM do
begin
M[2]: = M[3]: = 0; M[5]: = A[12J; M[4]: = HM[I];
M[6]: = if ФИ[1] > AflO] then 0 else A[I3J;
M[14] : = (ФИ[1 — 1] — ФИ[1]) X А[11]; M[14]: =
if ФИ[1] > А[10]
10*
292
Приложения
109
ПО
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
then М[14] else М[14] х cos (ФИ[1]);
for J: = 0 step 1 until JM do
begin
if J = 0 then go to MIO;
M6 : if abs (M[5J) > 0.01 x A[12] then M[13]: = M[12]/abs
(JM X M[5] X 10);
if M[13] > HM[I]/2/JM then M[13J: = HM[I]/2/JM;
M[4]: = M[4] —M{13]; if M[4]<— HM[1] then M[4]: = —
HM[I);
if abs (M[6]~ A[12])/(M[6] + A[12J) < 0.005 then
M[11] : = (M[7]/M[l] X (1 — M[8] X A[14]/2/HM[I]) x (abs
(M[4]/HM[I]) f M[l]— 1 )+l) x M[18]/2 else if Z[I] > 0
then M[11] : = (A[12J — M[6J) x (abs ((Z[I] X M[41
HM[I] —1)/
(Z[I] + 1)) I MI 1] - l)/(abs ((Z[I] - 1)/(Z[I] + 1)) T M[1 ] —
1) + M[6] else begin M[11]: = abs ((Z[I] + 1)/(Z[IJ—1)) f
M[1 ; M[11]: = (A[12J — M[6]) X (abs ((Z[ 1 ] X M[4]
HM I] — 1)
(Z[I — l))fM[l] —M[ll])/(1—M[ll]) + M[6] end;
M[2 : = M[2] + (M[5J + M[ll])/2 X M[13]; M[5]: = M[11];
if M[4] < — HM[I] then go to M10;
if M[2] < M[12] X M[3] then go to M6;
M10: У[J]: = M[4];
M[21]: = if M[5] > A[12]/100 then M[14]/M[5] else
M[14]'A[12] X 100; BP[J]: = BP[J] + M[21];
M[22] : = (ТАУЦ1] + ТАУ2[1] + (ТАУЦ1] — ТАУ2[1]) X
M[4]/HM[I])/2;
FJJ]: Г]J] + M[21] X abs (M[22]/A[7]) f (1 /A[8]) X
sign (M[22J); M[3]: = M[3] + 1/JM
end;
if B[4] + 0 л ФИ[1] < Al 10] then begin L; B[4]: =
M[24]: = 0;
for J: = 0 step 1 until JM do F[J]: = BP[J]: = 0 end
end;
pl041 (Г, BP, У);
if M[24] = 0 then pl041 (M[I9J, M[23]); L;
pl041 (M[19[, M[23])
end;
end;
Пояснения к алгоритму и описание обращения к программе 1
Программа реализует расчет нескольких технологических схем
изотермической переработки аномально-вязких полимерных материа-
лов в рабочем зазоре валковой машины.
1. Симметричный процесс без применения клинового устройства.
Зазор образован валками равного диаметра, вращающимися с оди-
наковыми линейными скоростями: vt = v2.
2. Несимметричный процесс без применения клинового устрой-
ства. Линейные скорости валков Vi^Vg.
I. Определение энергосиловых параметров
293
3. Симметричный процесс с клиновым устройством. Поверхность
клина образует рабочие зазоры как с одним, так и с другим валком,
питание которых производится одинаковым количеством перерабаты-
ваемого материала. Скорости валков равны: t>j = o2.
4. Несимметричный процесс с клиновым устройством. Клиповое
приспособление образует один рабочий зазор (с валком, имеющим
линейную скорость Vi), питаемый полимерным материалом. Линей-
ные скорости валков t>i и v2 произвольные.
Алгоритм программы заключается в интегрировании системы
уравнений (3.46)—(3.52) при гидростатическом давлении, равном
нулю иа границах зоны деформации, и имеет два последовательных
этапа.
На первом этапе определяется равновесное поле напряжений,
действующих на деформирующие поверхности машины Такое поле
напряжений соответствует искомому значению объемной производи-
тельности Q, по которой производятся последовательные приближе-
ния. Значения выборочных точек эпюр напряжений и интегральные
показатели силового воздействия на оборудование выводятся на
печать.
На втором этапе строится множество траекторий материальных
частиц, не задерживающихся в зоне вращающегося запаса материала,
с одновременным интегрированием вдоль этих траекторий уравнения
(3.38). Значения деформаций сдвига уа, достигнутые к моменту вы-
хода материала из зазора между валками, печатаются в виде эпю-
ры уо с постоянным шагом по а. Кроме того, вычисляется сред-
немассовое значение удельной деформации сдвига Ду.
Алгоритм включает процесс последовательных приближений при
решении уравнения (3.46) относительно промежуточной перемен-
ной Р, осуществляемый методом деления отрезка пополам (исходный
интервал: 0^|Р| =С|Ф|. Точность приближений определяется одним
из заданных значений:
бр— допустимая абсолютная погрешность в отношении величи-
ны Р;
(О \
— I — допустимая относительная погрешность для р. Рекомеиду-
I
ется принимать их равными бр=б I —j = 0,001.
Поиск значений Q производится в интервале соответствующих
относительных значений калибра продукта
I —— j — (—1 I с заданной точностью 8 I —— 1 .
\ Цо/min \ Цо/max \ “ /
Для расчета по указанной программе одного варианта техноло-
гического процесса необходимо подготовить следующую исходную
информацию.
Целые числа:
IM — число циклов интегрирования по <р;
IM — число элементарных слоев в потоке полимера;
294
Приложения
N
А
А
А
А
А
А
А
А
А
— число точек в эпюрах напряжений, выводимых на печать.
Элементы одномерного массива А:
[И - «₽, точность приближений по Р;
[2] — 6(В/Ф), точность приближений по р/Ф;
[3] — б(Я1/Я ), точность приближений по HJHu,
[4] — (ТАМ) min. вероятное минимальное значение /Л//70;
[5] — (//1//7о) max вероятное максимальное значение
[6] — признак симметрии процесса, А [6]=/=0;
[7] — р, коэффициент консистенции аномально-вязкого полимера
при температуре переработки;
[8] — т, индекс течения полимера;
[9] — <fs, угловая координата сечения загрузки в радианах, от-
считываемая от плоскости симметрии валков;
А [10] —'Jk, угол расположения переднего конца клина в зазоре
между валками в радианах;
А [11] — Rв, радиус валка;
А [12] — 1>|, линейная скорость первого валка;
А [13] — о2, линейная скорость второго валка,
А [14] — HQ, минимальный зазор между валками;
А [15] — v, коэффициент неравномерности шага интегрирования
по ф.
Элементы одномерного массива В:
В [1] — RK, радиус кривизны рабочей поверхности клина;
В [2] — u/RK, относительное значение модуля вектора а смещения
центра кривизны поверхности клина от оси вращения
валка;
--->
В [3] — ах1ау, отношение проекций вектора а на оси кординат;
В [4] — признак турбулентного схода потока с поверхности клина
на границе зон клин-валок — валок валок, если В [4]=#=0.
Если клиновое устройство не применяется, следует задать <рк
равным <fs> что является признаком варианта расчета. При этом
информация, размещаемая в массиве В, не подготавливается.
В массиве А элемент А [15] содержит значение v, определяюшее
значение шага интегрирования Дф в соответствии с формулой:
Д? = Afmin
Яо/ ’
причем Д<Рт1п рассчитывается программным путем в соответствии
С заданным числом циклов по ф.
Указанная последовательность в размещении исходной инфор-
мации соответствует правилам ее ввода, предусмотренным в про-
грамме.
Программой выводится на печать следующая информация (в
указанной последовательности).
1. Исходная информация (массивы А и В).
2. Эпюры напряжений: тг, <р/, т1?, т2?—по N точек каждая.
При Л'=0 печать эпюр не производится.
3. Значения интегральных факторов силового воздействия:
I. Определение энергосиловых параметров
295
S [5,2] — распорное усилие на первый валок (вертикальная состав-
ляющая равнодействующей нормальных напряжений);
S [6,2] — горизонтальная составляющая равнодействующей нор-
мальных напряжений на тот же валок;
S [4,3]ХА [II] — момент вращения, действующий на первый валок;
S [4,4]ХА [11] — момент вращения, действующий на второй валок;
S [4,5] — алгебраическая сумма касательных сил, действующих на
на поверхность клина;
S [5,3] — горизонтальная составляющая результирующей касатель-
ных сил, действующих на поверхность первого валка;
S [6,3] — вертикальная составляющая результирующей касательных
сил, действующих на поверхность первого валка;
S [5,4] — горизонтальная составляющая результирующей касатель-
ных сил, действующих на поверхность второго валка;
S [6,4] — вертикальная составляющая результирующей касательных
сил, действующих на поверхность второго валка;
М [8] — относительный калибр продукта на выходе из валков.
4. Эпюры значений 7аи/а , а также значения координат уа
для траекторий к моменту отрыва слоя полимера от валков (на вы-
ходе из зазора).
5. Среднемассовое значение удельных сдвиговых деформаций Лу
и среднее время пребывания материала в зоне переработки~Г. Эти ве-
личины печатаются дважды, если указан признак турбулентного схо-
да потока с поверхности клина в зазор между валками, и соответст-
вуют значениям независимо накопленных сдвиговых деформаций в
двух последовательных зонах.
В программе 1 алгоритм вычисления половины текущего попе-
речного размера рабочего зазора оформлен в виде вещественной про-
цедуры (real procedure И). Это сделано с целью более легкого пере-
хода к расчету новых геометрических форм рабочего зазора. Подоб-
ный переход обеспечивается перестройкой содержания данной про-
цедуры. При этом независимой переменной является угловая коор-
дината поперечного сечения зазора ср (в радианах), отсчитываемая
от плоскости симметрии валков в направлении, обратном направле-
нию вращения валков. Идентификатор этой переменной — М[5].
В процедуре использован также идентификатор М[10] промежуточ-
ной переменной Нв/2.
В программе 1 использованы стандартные процедуры р0042,
р1041 для обмена информацией, а также автономная процедура
поиска минимума функции одной переменной MIN (хн, шн, Т. F,
у, х). Параметрами последней являются:
хн — начальное приближение для аргумента х;
шн — начальный шаг изменения аргумента х;
Т — требуемая точность приближения по аргументу х к точке
минимального значения функции у(х)\
F — индентификатор процедуры-функции, вычисляющей значе-
ние у(х}',
у, х — идентификаторы переменных, несущие результат после
выполнения процедуры.
Для расчета ротационных смесителей закрытого типа применяет-
296
Приложения
ся программа 2, являющаяся модифицированным вариантом програм-
мы 1. Новая программа отличается от прежней видом исходной ин-
формации о геометрии рабочего зазора и методом расчета его теку-
щего поперечного размера как функции угловой координаты. В ос-
тальных же чертах алгоритм остается неизменным, поэтому пере-
стройка программы касается лишь ее отдельных участков. Ниже при-
водятся только такие видоизмененные участки программы.
Программа 2. Расчет технологических параметров
ротационных смесителей
Г begin
2' integer И, К, Л, I, J, N, IM, JM; р0042 (И, IM, JM, N);
3' begin
4' array С[ 1 : И, 1 :2], В[ 1 :4], А[1 :15], М[1 : 24];
Б' р0042(С); р0042(А); р 1041 (С, А); В[4]: = 0;
6' for К : = 1 step 1 until И do
Т if С[К, 1] > 0 then go to МТ else Л: = К;
8' МТ:
9' begin
10' array Cl [1 : Л. 1 : 2]; for К: = 1 step 1 until Л do
begin
11' Cl [К, 2]: = С [К, 1]; Cl [К, 1]: = С [К, 2] end;
12' begin
13' real procedure Function (x, N, C); value N, x; integer N,
14' real x; array C;
15' begin
16' integer I, K; array A [1 :3, 1 : 3]; real B;
17' forl:=I step 1 until N do begin ifl=lvabs
(C[I, il-
ls x) < В then begin К: = 1; В : = abs (C[I, 1] —x)
end end;
19' if К = then К: = 2; if К = N then К : = N — 1 ; for
I: = 1,2 do
20' begin A[1,1]: = C[K + 2 x I — 3,1 ] — C[K,1|; A[I,2]: =
A[l, 1]
21' T2; A[I, 3]: = C[K + 2 X I —3,2] — C[K, 2] end;
22' pl052 (3, 2, A); Function : = C[K, 2] + (A[2, 3] X (x —
23' C[K, 1]) + A[1,3]) X (x — C[K, 1])
24' end;
25' real procedure H; begin H : = Function (M[5], И, C)/2 end;
43' M[2]: = Function (M[8J X A[14], Л, Cl);
55' else A[ll] X M[13];
143 end end
Пояснение к использованию программы 2
Программа составляется заменой строк 1—12, 43, 55 в програм-
ме 1 соответственно иа строки 1' — 25', 43', 55' программы 2, а также
добавлением строки 143 в конце программы.
Для расчета текущего поперечного размера рабочего зазора меж-
I. Определение энергосиловых параметров
297
ду ротором (в его конкретном поперечном сечении) и внутренней
поверхностью камеры смесителя применена автономная процедура
Function (х, N, с), рассчитывающая значения гладкой функции, за-
данной последовательностью точек X; «/г, (1=1, 2. А), располо-
женных в массиве С. Такой последовательностью точек в данной за-
даче являются значения угловой координаты <р поперечного сечения
зазора, отсчитываемой от сечения минимального зазора, и значения
поперечного размера Н сечения зазора. Эти данные формируются в
виде двумерного массива С [1 :И, 1:2], где И — число точек, и служат
частью исходной информации.
Другая часть исходной информации оформляется так же, как и
в программе 1. При этом в качестве элемента массива А [11] прини-
мается значение радиуса внутренней поверхности камеры смесителя,
а в качестве А [14] — значение минимального зазора. Массив В для
ввода ие подготавливается.
Печать полученных результатов соответствует той же последова-
тельности, что и в программе 1.
В программе 2 использована стандартная программа р1052
(N+l, N, С), предназначенная для решения систем линейных алгеб-
раических уравнений. Параметрами процедуры являются:
N-]-l — число столбцов матрицы системы, включая столбец свобод-
ных членов;
N — число строк матрицы системы;
С—идентификатор массива матрицы системы со строкой ра-
бочих ячеек, имеющий размерность C[1:N+1, 1:N+1],
Решение системы помещается в столбец свободных членов, т. е.
С [, N+1], где i=l, 2, ..., N.
Программа 3 (для ЭВМ «МИР-1»). Расчет энергосиловых
параметров и производительности несимметричного процесса калан-
дрования
„РАЗРЯДНОСТЬ" 8.
Hl MIN = KI X НО; Hl МАХ = К2 X НО;
ML Hl = (Hl MIN + Hl MAX)/2;
Pl = 0; УСИЛИЕ = 0; МОМЕНТ = 0; P MAX = 0;
XI = Ф(Н1); X = — <D(HS); ШАГ ПО X = (— X — 2 X Xl)/N;
„ДЛЯ" 1=0 „ШАГ" 1 „ДО" NX4 „ВЫПОЛНИТЬ"
(Н = НО + 2 X (R — V ((R + X)X(R — X))); К = МЮ X (2XV1 X
(F-l)x(l/M + 2)/H))M;
П = (F + 1) X (Н — Hl) /(F— 1)/2/ Н; С = (1—А X ЕХР ( — В X
П t 2)) X АВ5(П) | М X SIGN(IT);
ТАУ2 = К X С; DP2 = ТАУ2 X 2/Н; „ЕСЛИ" 1 = 0 „ТО"
(«НА» М2);
Р2 = Pl + (DPI + DP2)/2 X ШАГ ПО X; МОМЕНТ=МОМЕНТ+
(ТАУ1 4- ТАУ2) X ШАГ ПО X;
УСИЛИЕ = УСИЛИЕ 4- (Pl + Р2)/2 X' ШАГ ПО X;
„ЕСЛИ" Р2 > Р МАХ „ТО" (Р МАХ = Р2); Pl = Р2;
М2. ТАУ1 = ТАУ2; DPI = DP2; „ЕСЛИ" I = N „ТО" (ШАГ ПО
X = X + ШАГ ПО X);
МОМЕНТ = МОМЕНТ X R;
„ВЫВОД" „ТАБЛИЦЫ" I, Н1/НО, УСИЛИЕ, МОМЕНТ, Р MAX, Р2;
298
Приложения
„ЕСЛИ” Р2 > О „ТО” (Hl MIN H1) „ИНАЧЕ” (Hl МАХ =Н1);
„ЕСЛИ” ABS (Р2) >0 01 х Р МАХ „ТО” („ЕСЛИ” (Hl MAX-
HI MINJ/HO > 0.005
„ТО” („НА” Ml))
ГДЕ”
Ф(Н) = V ((Н — НО) X (R — (Н — НО)/4)); К1 = 1.1; К2 = 1.5;
N- . . . ; МЮ= . . . ; М= . . . ; НО= . . . ; HS= . . . ; R= . . .;
Vl=. . . ; F= . . . ; A= . . . ; В. ..
„КОНЕЦ”
Пояснения к использованию программы 3
Программа предназначена для интегрирования системы уравне-
ний (8.11) и требует подготовки следующей исходной информации,
размещаемой в описательной части программы вместо многоточий
после идентификаторов переменных:
N — целое число, связанное с формированием количества циклов
интегрирования по х (рекомендуется принять 10);
МЮ — коэффициент консистенции р полимерного материала при
температуре переработки;
М — индекс течения полимерного материала т;
НО — минимальный зазор между валками Но,
HS — толщина слоя полимера Hs в сечении загрузки;
R — радиус валка;
VI — линейная скорость первого валка щ;
F — фрикция f, равная отношению щ/02, где v2 — линейная ско-
рость второго валка;
А, В — параметры аппроксимации, численные значения которых при
различных т приведены в гл. 8.
Получаемые результаты печатаются в виде таблицы, каждая
строка которой соответствует очередному приближению по парамет-
ру Н\1Н0. На печать выводятся значения следующих величин:
Hi/Ho ~ очередное приближение для относительного размера слоя
полимера на выходе из валков;
Р — распорное усилие, действующее на единичный участок по
длине валка;
М — суммарный момент вращения на валках в расчете на еди-
ничную длину валка;
Ртах — максимальное удельное давление, действующее на валок;
Р2 — граничное удельное давление, для которого требуется
достичь значения, стремящегося к нулю.
Производительность связана с расчетными величинами простой
зависимостью:
Q = (Н1/Но) X Яо X (t>i + v2)/2.
II. Решение одномерных задач
299
II. Решение одномерных задач теплопроводности
для слоя полимерной среды
Программа 4. Преобразование профиля температур
в плоском недеформируемом слое материала за малый промежуток
времени с линеаризацией граничных условий
1 procedure trans Т(Г1, Г2, N, Т, х, Т1, Т2, ОТАУ, AL1, AL2,
A, L);
2 value П, Г2, N, Tl, Т2, с!ТАУ, AL1, AL2; integer Г1, Г2,
N; real
3 Tl, Т2, бТАУ, AL1, AL2; array Т, х; real procedure
A, L;
4 begin
5 integer i, j, k, c; k : = if Г1 = 1 then 1 else 0;
6 c : = if Г2 = 1 then N else N + 1;
7 begin array
8 M[k : c, k : c], R[1 : 9]; for i: = k step 1 until c do
9 for j: = k step 1 until c do M[i, J]: = 0;
10 R[ I ]: = 0; iff Г1 1 then R[2]: = if Г1 = 2 then —
AL1 else
11 AL1 X (T[OJ — Tl);
12 for i: = 0 step 1 until N—1 do
13 begin
14 R[6]: = R[7] : = 0; R[8]: =1; R[3]: = (T[iJ + T[i + l])/2;
15 R[4]: = A(R[3])/(x[i + 1] — x[i]) f 2 X dTAy;
16 R[5]; = L(R[3])/(x[i + 1] - x[ij);
17 for j : = 1 step 1 until 35 do
18 begin
19 real В; В : = (3.1415927 X j) j 2 X R[4]; R[8]: = —R[8];
20 В : = 2/B X (1 — exp(—B)); R[6]: = R[6] + B;
21 R[7]: = R[7] + R[8] X В
22 end;
23 R[4J : = R[5] X (T[i +H- T[i]); R[6]: = —R[5] X
(1 + R[6]);
24 R[7]: = R[5] X (1 + R[7J); if i = 0 л Г1 = 1 then
go to Ml;
25 M[i, i]: = R[6J + R[1J; M[i, i + 1]: = M[i + 1, i]: = R[7];
26 M[i, c]: = R[2] — R[4];
27 if i = 1 Л Г1 = 1 then M[i, c]: = M[i, c] —R[9]XT1;
28 if i = N — 1 л Г2 = 1 then M[i, c]: = M[i, c] —
R[7] X T2;
29 Ml: R[2J: = R[41; R[l]: = R[6J; R[9]: = R[7]
30 end;
31 if Г2 =/= 1 then begin M[N, N]: = R[l]; M[N, N + 1]: =
if Г2 = 2
32 then R[2] — AL2 else R[2] 4- AL2 x (T[NJ — T2) end;
33 p 1052 (c—k + 1, c —k, M);
34 for i: = k step 1 until с — 1 do T[i]: = T[i] + M[i, e];
300
Приложения
35 if Г1 —- 1 then Т[0]: = Т[0] + Tl; if Г2 = 1 then T[N]: =
T[N] + Т2
36 end;
37 end;
Пояснение к использованию процедуры trans Т
Процедура преобразования профиля температур trans Т служит
основной частью программ, рассчитывающих преобразование тем-
пературного поля в слое материала при поперечном направлении теп-
лового потока для заданных переменных по времени граничных усло-
вий первого, второго или третьего рода. Действие данной процедуры
представляет собой цикл интегрирования уравнения теплопроводности
дТ д / дТ \
рС — —= — Л----------------------------I ,
дт дх\ дх J
отнесенный к малому (конечному) промежутку времени Дт и осу-
ществляемый решением систем линейных алгебраических уравнений
типа (7.24), (7.33).
Перед обращением к процедуре необходимо сформировать ис
ходный температурный профиль Т(х) в виде двух одномерных мас-
сивов Т [0:N] и х |0:N], содержащих по А+1 последовательных узло-
вых значений температуры Г/ и соответствующих значений коорди-
наты xi в поперечном сеченни слоя. Предполагается также, что в
общей программе содержится описание процедур-функций А (Т) и
L (7), вычисляющих соответственно значения коэффициентов темпе-
ратуропроводности а и теплопроводности X в зависимости от тем-
пературы 7 материала*.
Параметры процедуры trans Т (Г1, Г2, N, Т, х, Tl, Т2, с!ТАУ,
AL1, AL2, A, L) имеют следующее содержание.
Г1, Г2 — целые числа 1, 2 или 3, указывающие тип граничного
условия (первого, второго или третьего рода) для по-
верхностей х~Хо н х= xN соответственно;
N — число элементарных слоев (в общем случае различной
толщины), условно выделяемых в материале.
Т, х — идентификаторы массивов узловых значений темпера
туры 7 н поперечной координаты слоя х, соответствен-
ное i=0, 1, 2........N);
Tl, Т2— значение приращения температуры Д70 либо Д7N гра-
ниц слоя х—х0 либо x=xN за время Дт для граничного
условия первого рода и среднее значение температу-
ры теплоносителя, контактирующего с поверхностью
х=х0 либо х=х ,за тот же промежуток времени для
граничного условия третьего рода. При наличии гра-
ничного условия второго рода (Г1-2 или Г2-2) соот-
ветствующему параметру (Т1 либо Т2) следует при-
своить нулевое значение;
* В данных процедурах можно предусмотреть также расчет а и X
как функций координаты х, например для неоднородной слоистой си-
стемы, но без включения х в список формальных параметров про-
цедуры.
11. Решение одномерных задач
301
<1ТАУ— приращение времени Ат, для которого строится преоб-
разование профиля температур;
AL1, AL2 — значение коэффициента теплопередачи а0 либо aN при
использовании граничного условия третьего рода со-
ответственно на поверхностях х=х0 либо x=xN и
среднее значение интенсивности теплового потока qu
либо qN за время Ат, проходящего через поверхность
х=х0 либо x—xN, для граничного условия второго ро-
да. При наличии граничного условия первого рода
(Г1-1 или Г2-1) соответствующему параметру (AL1
или AL2) присваивается нулевое значение;
A, L — идентификаторы процедур-функций, содержащих в ка
честве формального параметра температуру материа-
ла Т.
В случае граничного условия второго рода положительное значе-
ние qo либо qN соответствует поглощению тепла материалом.
После выполнения процедуры преобразованный профиль темпера-
тур содержится в массиве Т [О N], в котором перед обращением
к процедуре находился исходный профиль.
Пример обращения к рассмотренной процедуре содержится в про-
грамме 5 (приложение III).
Программа 4 а. Преобразование профиля температур
в плоском стационарном потоке полимерной среды при перемещении
материала на малое расстояние вдоль зазора
1 procedure trans Tl (Г1, Г2, N, Т, dx, G, 6ТАУ. Tl, Т2,
2 AL1, AL2, A, L); value И, Г2 N, Tl, Т2, AL1, AL2;
3 integer П, Г2. N; real Tl, Т2, AL1, AL2;
4 array Т, dx, G, dTAy; real procedure A, L;
5 begin
6 integer i, j, k, c; k: = if Г1 = 1 then 1 else 0;
7 c: = if Г2 = 1 then N else N4-I;
8 begin
9 array M[k : c, k : c], R| 1:13];
10 for i: = k step 1 until c do
11 for j: = k step 1 until c do
12 M[i, j]: =0; R[l]: =R[12]: = 0;
13 if Г1 =#= 1 then R[2]: = if П = 2 then — AL1
14 else AL1 X(T[0]—Tl);
15 for i: = 0 step 1 until N — 1 do
16 begin
17 R[6]: = R[7]: = R[13] : = 0; R[8]: = 1;
18 R[3]: = fT|i+l]+T[i])/2;
19 R[4] : =A(R[3]/dx[i+l] |2xdTAy[i+l];
20 R[5]:=L(R[3])/dx[i+lJ;
21 for j: — 1 step 1 until 35 do
22 begin
23 real В; В : = (3.1415927XJ) f 2xR[4];
302
Приложения
24 В: = if В>15 then 2/В else 2/Вх(1-ехр(-В));
25 R[8]: = —R[8]; R[6]: = R[6]-f-B;
26 R[7]:=R[7]+R[8]XB;
27 if R[8]<0 then R[13]: = R[13]+B
28 end;
29 R[H] : = 2xR|4]xdx[i+l]xG[i+l]XR[13];
30 R[4]: = R[5]x(T[i+l]-T[i]);
31 R[6]: = R[5]X(1+R[6]);
32 R[7] : = R[5]X(1+R[7]);
33 if i = О Л Г1 = 1 then go to Ml;
34 M[i, i]: = R[6] +R[1]; M[i, i-|-i] : 1, i] : = R[7];
35 M[i, c]: = R|2] R[4]~ R| 11 ] -R[12];
36 if i = 1 А Г1 = then M[i, c]: = Mli, c] - R[9]XT1;
37 if i = N -l А Г2 = 1 then M[i, c]: =M[i, c]-R[7]XT2;
38 Ml: R[2]: = R[4], R[ 1 ]: = R[6J; R[9]: =R[7];
39 R[12]: = R[11]
40 end;
41 if Г2тМ then
begin M[N, N]: = R[l],
42 M[N. c]: = if Г2 = 2 then R[2]—AL2 RI12] else
43 R[2]+AL2X(T[N] - T2)
44 end;
45 p 1052(c—к]-1, c—к, M);
46 for i: = k step 1 until c—1 do
47 T[i] : = T[i]4-M[i,c];
48 if Г1 = 1 then T[0]: = T[0]+Tl;
49 if Г2 = 1 then T[N]: =T[N]+T2
50 end;
51 end;
Пояснения к использованию программы 4а
Процедура преобразования профиля температур trans Т1 слоя
полимерной среды служит частью программ для анализа неизотер-
мических плоских потоков в зазорах с малой кривизной срединной
поверхности. При этом предполагается, что поле скоростей потока
задано (в некотором приближении) и существует возможность по-
строения линий тока и ортогонального к ним семейства кривых, об-
разующих вместе с линиями тока криволинейную сетку. Столбцы ор-
тогональных ячеек, создающие перемычки между противоположными
границами зазора, являются областями, для которых производится
построение температурного поля единичным применением указанной
процедуры. Действие данной процедуры представляет собой цикл ин-
тегрирования уравнения теплопроводности
дТ д / дТ\
рс— =— * — +G(x, у);
д-~ ох\ дх /
где G — интенсивность распределенного источника тепла (напри-
мер, существующий вследствие деформирования поли-
мерного материала);
II. Решение одномерных задач
303
х, у — криволинейные координаты, отсчитываемые соответст-
венно вдоль траекторий и линий ортогонального семей-
ства.
Шаг по времени Ат, для каждой из ячеек составляет значение
среднего времени перемещения материальных частиц вдоль данной
ячейки:
Ат,
Ах, • Ду,
Vl+l
J vxdy
Vi
где Ах, Ду, — усредненные размеры малой ячейки.
Использование уравнения теплопроводности в указанной фор-
ме соответствует применению гипотезы о малости кондуктивного по-
тока тепла, действующего в направлении течения полимерной среды,
по сравнению с конвективным переносом тепла и поперечным кон-
дуктивным тепловым потоком.
Перед обращением к процедуре необходимо сформировать исход-
ный температурный профиль Т (у) .заданный для входной криволи-
нейной границы столбца ячеек. Такой температурный профиль за-
дается двумя массивами: Т [0 : N], dx[l : N], где N — заданное число
элементарных слоев, выделяемых в плоском потоке материала. Здесь
массив Т содержит узловые значения температурного профиля, а
массив dx— поперечные размеры элементарных ячеек, измеряемых
в направлении, перпендикулярном к направлению течения среды.
Кроме того, необходимо предварительным вычислением сформи-
ровать массивы ЗТАУ[1 : N] и G [1 : N], из которых первый содержит
значения Ат, для каждой ячейки столбца, а второй — усредненное
значение интенсивности распределенного источника тепла для каж-
дой из ячеек, вычисляемое, например, как среднее узловых значений
G для одной ячейки:
Gz./+GA/+14-G«+i. /+0«’+1, /+1
G, = ---------------:--------------
4
где i — номер линии тока;
j — номер криволинейного поперечного сечения зазора.
Предполагается также, что в основной программе содержится
описание процедур — функций Л(Т) и L(T), вычисляющих соответ-
ственно значения коэффициентов температуропроводности а и теп-
лопроводности X в зависимости от температуры материала.
Параметры процедуры trans Т1 (Г1, Г2, N, Т, dx, G, d ТАУ, Т1,
Т2, AL1, AL2, A, L) имеют следующее содержание: Г1, Г2 — целые
числа 1, 2, 3, указывающие тип граничного условия (первого, второго
или третьего рода) для внешних границ слоя полимерной среды,
имеющих условные номера 1 и 2 соответственно;
N — число элементарных слоев (или ячеек в криволиней-
ном столбце), условно выделяемых в общем потоке
полимерной среды;
304
Приложения
Т, dx — идентификаторы массивов, содержащих соответствен-
но узловые значения профиля температур и средние
поперечные размеры элементарных ячеек криволиней-
ного столбца;
G, dTAV — идентификаторы массивов значений интенсивности
распределенного- источника тепла и времени движения
материальных частиц вдоль элементарных ячеек,
усредненных в пределах каждой из ячеек;
Tl, Т2 — приращение температуры &Т0 либо ДТл/ терморегули-
руемых границ зазора с условными номерами 1 и 2 со-
ответственно за рассматриваемый в цикле интегриро-
вания промежуток времени для граничного условия
первого рода и температура этих границ при наличии
теплового граничного условия третьего рода. При на-
личии граничного условия второго рода (Г1-2 или
Г2-2) соответствующему параметру (Т1 либо Т2) сле-
дует присвоить нулевое значение,
AL1, AL2 — коэффициент теплопередачи а0 либо “N при исполь-
зовании граничного условия третьего рода и среднее
значение интенсивности теплового потока <?0 либо Qn,
проходящего через внешние границы исследуемого
слоя полимерной среды на участке, соответствующем
выделению одного столбца элементарных ячеек, для
граничного условия второго рода. При наличии гра-
ничного условия первого рода (Г 1-1 или Г2-1) соот-
ветствующему параметру (AL1 или AL2) присваива-
ется нулевое значение;
A, L — идентификаторы процедур-функций, содержащих в ка-
честве формального параметра температуру материа-
ла Т.
После выполнения процедуры trans Tl преобразованный про-
филь температур, соответствующий перемещению криволинейного по-
перечного сечения зазора в новую позицию в направлении движения
материала, содержится в массиве Т [0: N], в котором перед обраще-
нием к процедуре находился исходный профиль.
Частным случаем использования рассматриваемой процедуры
является предшествующий случай преобразования профиля темпера
туры в плоском недеформируемом слое материала за малый проме-
жуток времени, соответствующий решению нестационарной задачи
теплопроводности. С этой целью в качестве элементов массива
dTAy[l:N] принимается постоянное значение Дт. Массив dx[l:N]
содержит при этом поперечные размеры элементарных слоев вы-
деляемых в пластине. Массив G [1 : N] может по-прежнему содержать
средние значения интенсивности распределенного источника тепла
в пределах отдельных элементарных слоев за рассматриваемый про-
межуток времени Ат.
III. Определение технологических параметров 305
III. Определение технологических параметров
позитивного термоформования осесимметричных
изделий из листовых материалов
Программа 5. Расчет утонения термопластичного листа и поля
напряжений при неизотермическом процессе механической вытяжки
на цилиндрическом пуансоне
1 begin
2 integer iM, jM, N, i, j, L; array A[1 :28], R[1 :36];
3 Ml : p0042 (iM, jM, N); p0042 (A); p!041(A);
4 begin
5 array RH, RT, d, iE, El, E2, ES1.ES2, S,T1, T2[0: jM],
6 x, T[0 : N], TM[0 : jM, 0 : N];
7 real procedure ТМП (T);
8 real T;
9 begin
IQ ТМП : = (A[18]X T + A[17]) X T + A[16]
11 end;
12 real procedure ТПЛ(Т)
13 real T;
14 begin
15 ТПЛ : = (A[21] X T + A[20]) X T + A[19]
16 end;
17 real procedure F;
18 begin
19 F : = (iE[j] X (2 X sqrt (ESl[jJ f 2 + ES1 [j] X ES2[j] 4~
20 ES2[j] t 2)) f (A[l 1] — 1) X (2 X ES 1 [j] + ES2[j] - S[j]) f 2
21 end;
22 procedure MiNl (хн, шн, T, F, у, x);
23 value хн, шн, T; real хн, шн, Т, у, х;
24 real procedure F;
25 begin
26 integer A, B; real yl, xl, ш;
27 A : = В : = 0; x: = xl : = хн; ш: = шн; yl : = F;
28 Ml : x : = xl -|- ш; у : = F; if y<yl then begin A : — 1;
29 xl : = x; yl : — y; if В = 0 then go to Ml else
go to М2 end;
30 if A = 0 then begin ш : = —ш; A := 1; go to Ml end;
31 М2: if abs (ш)<Т v y/S[j] f 2<0.001 then go to М3;
32 ш : = ш/2; A : = 0; В : — 1; go to Ml;
33 М3: if yl <y then x : = xl; у : = yl
34 end;
35 procedure MiN2 (хн, шн, T, F, у, x);
36 value хн, шн, T; real хн, ши, T, у, х;
37 real procedure F;
38 begin
39 integer A, B; real yl, xl, ш;
40 A ’: = В: = 0; x: = xl : = хн; ш : = шн; yl : = F;
306
Приложение
41 Ml : х:= xl + ш; у : = F; if y<yl then begin A : = 1;
42 xl: = x; yl: = у; if В = 0 then go to Ml else
go to М2 end;
43 if A — 0 then begin ш ; = —ш; A : = 1; go to Ml end;
44 М2: if abs (ш)<Т then go to М3;
45 ш : — ш/2; A : = 0; В : = 1; go to Ml;
46 М3: if yl<ythen x: = xl; y: = yl
47 end;
48 real procedure V;
49 begin
50 for j: = JM step — 1 until 2 do
51 begin
52 if j = jM then ESl[jM] : = abs (S[jM]/iE[jM]) f
53 (1/А[11]/2 X sign (S[jM]) else
54 MiN 1 (ESlfj + 1], if abs (ESl[j + 1])<2 X R[l] then
55 R[l]/5 else abs (ESl[j + l])/5, R[l] X 0.02, F.
R[9], ES1[J1);
56 R[6] = if (RT[j — 1] + RT[j])/2<A[3] then
57 ESl[j] — ESl[j] else ESl[j] —ES2[j]~ R[5];
58 ES2[J - 1]: = ES2[J] - R[6] X (RTjj] - RT[j - l])/RT[j];
59 if RT[j] > A[3] Л RT[i — 1] < A[3] then ES2[j - 1]: =
60 ES2[j — l]/sin (R[3]);
61 S[j — 1] : = S[j] X d[j]/d[j- 1] X (1 + (ESl[j] — ES2[j])/
62 (2 X ESl[j] + ES2[j]) X (RT[j] - RTjj - 1 ])/RT[j])
63 end;
64 j : = 1; MiN I (ES1 [2], if abs (ES1 [2]) <2 X R[ 1 ]
then R[l]/5
65 else abs (ESl[2])/5, R[l] X 0.02, F, R[9], ESljl]);
66 ESljO]: = ESI[1]; ES2J0]: = ES2[lj; S[0]: = Sjl];
67 V : = abs (ESljl] — ES2[lj)
68 end;
69 p0042 (RH); pl041 (RH);
70 if A[13]= 0 then begin p0042(Tl); pOO42(T2);
р1041(Т1, T2)
71 end else for j: — 0 step 1 until JM do Tljj]: =
T2[j]: = A[13j;
72 x[0] : = 0; x[N] : = Ajlj; Rjl]: =A[24] f entier (N/2+0.6)
73 R[2]: = if Л|24]<0.999 then A[l]/2/((l — R[l])/(1 —
A[24]) -
74 N/2 + entier (N/2 + 0.1)) X R[l]/A[24] else A[ 1]/N;
75 for i: = 1 step 1 until entier (N/2) do
76 begin xji]: = xji — 1] + R[2]; x[N — i] : — x[N — i + 1] — R[2j;
77 if A[24]<0.999 then R[2] : = R[2]/A[24]
78 end;
79 for j: = 0 step 1 until jM do for i: = 0 step 1
until N do
80 TMjj, i]: = Tl[j] + xjij/xjN] X (T2[jj - T1 [j]);
81 R[8] : = A[2] — A[3]; R[2]: = LN((A[3] + R[8]/sin
(A[4]))/A[2j);
82 for j: — 0 step 1 until jM do E1 [j]: = R[2J;
83 RTjO]: = R[2]: = ES2[jM]: =0; R[3]: = A[4J; i: = iM—1;
III. Определение технологических параметров 307
84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 М2: for j: = 1 step 1 until jM do begin R[4]: = (exp(El[j])+ exp(El[j-1]))/2 X (RHjj]—RHjj-1]) RTjj]: = if RTjj — 1] <A[3] then RTjj - 1] + R[4] else RTjj — 1] + R[4] X sin (R[3J); E2[j] : = LN (RT[j]/RH[j]); E2[0]: = E2[l ]; d[j] : = A[l]/exp (Eljj] + E2[j]); iEjj]: = sqrt (Eljj] f 2 + Eljj] X E2[j] -j E2[j] f 2) + sqrt (Eljj - 1] f 2 + Eljj - 1] X E2[j - 1] + E2[j—1] f 2) R[28] : = 0; for L : = 0 step 1 until N do begin R[35] : = (TMjj, L] + TMjj - 1, L])/2; R[36]: = exp ((if R[35] > A[25] then - A] 10] else —
97 A[28]) X (R[35] — A[7])) X (if R[35] > A[25] then A[8] else A[26]) X
98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 НО 111 iEjj] f (if R[35] > A[25] then A[9] else A[27]); if L = 0 then go to Mil; R[28] : = R[28] + (R[34] + R[36]) X (x[L] — x[L - 1); Ml 1 : R[34]: = R[36] end; iEjj]: = R[28]/x[N] end; d[0]: = djl]; iE[0]: = iEjl]; if R[8]/tg (R[3]j > A[6] then go to M4; if i = IM then begin i: = 0; pl041 (d, S, RT, R[3]) end; Rjl] : = A[5] X cos (R[3])/(A[3] + R[8]/sin (R]3])); R[5]: = A[5] X sin (2 X R[3])/2/R[8]; R[2]: = R[2] + A[ 12]; SjjM]: = 0; for L : = 0 step 1 until jM do SjjM]: = SjjM] + iE[L]/(jM + 1);
112 113 114 115 116 SjjM]: = SjjM] X (2 X R[l]) t Ajll]; MiN 2 (SjjM], S[jM]/5.3, S]jM]/50, V, RjlO], S[jM]); RjlO]: s= V; for j : = 0 step 1 until jM do begin Eljj]: = El[j] + ESljj] X A[12]; if RT[j] > A[3] then begin
117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 R[28]: = A[23]; R[31]: = A[15] end else begin R[28]: = A[22]; R[31]: = A[14] end; x[N] : = djj]; for L : = 0 step 1 until N do T[L]: —TMjj, L]; R[29]: = A[24] f entier (N/2 + 0.6); R[30]: = if A[24] < 0.999 then d[j]/2/(( 1 — R[29]/(l — A[24]) — N/2 + entier (N/2 + 0.1)) X Rj29]/A[24] else d[j]/N; for L: = 1 step 1 until entier (N/2) do begin x[L]: = x[L — 1] + R[30]; x{N — L] : = x(N— L+1 ]—R[30]; if A[24] < 0.999 then R[30]: = R(30]/A[24] end; trans T(3, 3, N, T, x, R[31], A[15], A[12], R[28], A[23], = ТМП, ТПЛ); for L : = 0 step 1 until N do TMjj, L]: ЛЦ;
128 129 end; i: = i + 1; R[3] : = arctg (R[8]/(A[5] X R[2] +
308
Приложения
+ R[8]/tg (А[4])));
130 go to М2;
131 M4 : pl041 (A[6], R[3], d, S, RT)
132 end
133 end
Описание обращения к программе 5
Для использования программы подготавливается следующая
исходная информация.
Целые числа:
1М — число циклов интегрирования по времени, после выполнения
которых производится печать результатов, отражающих на-
пряженное и деформированное состояние формуемой заго-
товки на данном этапе механической вытяжки;
jM — число циклов интегрирования по меридиональному направ-
лению уравнений безмоментной теории оболочек вращения;
N — число элементарных слоев, выделяемых в листовой заготовке
для расчета распределения температуры по толщине фор-
муемой оболочки.
Массив вещественных чисел А [1 : 28]:
А [1] — исходная толщина заготовки б;
А [2] — радиус закрепления заготовки в прижимной раме R3;
А [3] — радиус плоского основания пуансона RnJ
А [4] — начальный угол конусности оболочки а, рад, задаваемый
близким л/2, например а=1,4 рад, и означающий исполь-
зование гипотезы о равномерной начальной вытяжке листо-
вой заготовки;
А [5] — скорость вытяжки v;
А [6] — глубина вытяжки Н;
А [7] — А [11] — константы реологического уравнения (7.35) тер-
мопласта в высокоэластическом состоянии TD, A, a, b, m
для диапазона температур Т>ТК;
А [12] — шаг интегрирования по времени А/;
А [13] — температура Т равномерно нагретой заготовки либо А [13]=
=0, что является признаком задания распределения тем-
ператур по поверхностям (верхней и нижней) заготовки;
А [14] — температура пуансона 7'п;
А 15] — температура окружающего воздуха Тв;
А [16] — А [18] — коэффициенты Со, fli, с2 зависимости температуро-
проводности от температуры: a=Co+ai7’+a27'2;
А [19] — А [21] — коэффициенты Хо, Xi, Х2 зависимости теплопро-
водности от температуры: X=Xo+Xi7'+X27'2;
А [22] — А [23] — соответственно коэффициенты теплопередачи, ха-
рактеризующие тепловой контакт листовой заготовки с
поверхностью пуансона и воздушной средой;
А [24] — коэффициент v неравномерности толщины элементарных
слоев по сечению листовой заготовки при расчете темпера-
турного профиля (v^l);
III. Определение технологических параметров
309
А [25] — критическая температура полимера Тк, ниже которой рео-
логические константы материала имеют иное значение по
сравнению с задаваемыми для Т>ТК
А [26] — А [28] — значения реологических параметров А, а, b при
Т>ТК.
Массив последовательности координат Ry(/=O,1, ... jM) началь-
ного состояния материальных точек заготовки RH[0: jM], причем
RH[0]=0; RH[jM] = R3.
Массивы значений температур нижней и верхней (обращенной
к инфракрасному нагревателю) поверхностей заготовки к моменту
начала механической вытяжки Т1 [O:jM], Т2 [O:jM]. Данные массивы
подготавливаются только при А [13]=0.
Программой выводится на печать следующая информация.
Для промежуточных стадий формования:
d [0 : ]М] — массив значений текущей толщины листовой заготов-
ки бу;
S [0 : jM] — массив значений меридиональных напряжений с1у-;
RT [0 : jM] — массив значений текущего радиуса материальных то-
чек заготовки rfi
R[37 — угол конусности свободного участка оболочки.
При завершении расчета печатаются значения переменных А [6]
н R [3], а также массивы d [O:jM], S [O:jM], RT[0:jM], соответствующие
моменту завершения операции механической вытяжки заготовки.
При использовании программы подразумевается применение про-
цедуры trans Т (программа 4), которая должна быть помещена в
описательной части данной программы.
IV. Определение поля температур расплава полимера
в дисковом экструдере
Программа 6. Расчет параметров дисковой экструзии
1 begin
2 integer N, k, PR, SM. i, ], S; p0042 (N, k, PR, SM);
3 begin
4 array D[1 :25], R[1 :15], T[—1, N], A[1 : N, 1 :N];
5 p0042 (D); pl041 (D); T[—1] : = R[5]: = D[2];
6 R[l]: = D[2]/k; R[3]: = D[l]/N;
7 for i: = 1 step 1 until N do T[i]: = D[5];
8 T[0] : = (T[ - 1] x D[8] + D[7]) X T[ - 1] + D [6];
9 T[N]: = (D[11]XT[—l] + D[10])x T[ — 1] + D[9];
10 М2 : if T[ — 1] < R[5] then begin R[5]: = R[5] — D[2]/PR;
11 pl041 (T) end; if T[— 1] < R[l] then go to M4;
12 R[2] : = T[ —1]; T[ — 1] : — T[ — 1] — R[l];
13 R[4]: = (2 X D[3]/3/D[l ] X (R[2] f 2 + R[2] X T[ - 1] +
T[- 1]) t
14 2)/(R[2] + T [ - 1])) f D[ 14] x R[3]/21.35 x (R[2] + T[-1 ]) X
15 R[l] X 3.1415927;
16 for i: = 1 step 1 until N do for j := 1 step 1 until
N do
310
Приложения
17 A[i, j]: = 0;
18 for i: = 0 step 1 until N— 1 do
19 begin
20 R[6]: = (T[i] + T[i + l])/200; R[8]: = if R[6] < D[23]
21 then ((D[ 15] X R[6] + D[ 16]) x R[6] + D[17]) X R[6]+D[l8]
22 else if R[6] < D]24] then D[19] X R[6] + D]20] else
23 D[21] x R[6] +D[22];
24 R[9]: = (3 X (2 X (i + 1) X (N — i) — N) — 2) X D[4]/N f 3;
25 R[8 : = R[4] X D[ 12] X exp (- D] 13] x R[6])/R[8]/R[9];
26 R[9 : = R[l] X (R]2] X T[ — 1])xD]25]x3.1415927/R]3]/R[9];
27 R[7 : = 1; R[ 10] : = R[11]: = R[12]: = 0;
28 for S: = 1 step 1 until SM do
29 begin
30 real В; В : = (3.1415927 X S) f 2 X R[9];
31 В : = 2/B X (1 — exp ( —B)); R[7]: = — R]7];
32 R[10]: = R]10] + B; R[11] : = R]11] + В X R[7];
33 if R[7] < 0 then R[12] : = R[12] + В
34 end;
35 R[12]: = R[12] X R[8]; if 1 = 0 then go to М3;
36 A[i, i]: = — 2 — R[13] — R[ 10]; A[i, i + 1]: = 1 + R]11];
37 A[i, N]: =- 2 xT]i] — T[i - 1] - T]i + 1] - R[15] - R[12];
38 if i = 1 then A[i, N]: = A[i, N] — (1 + R[14]) X ((T[ —1]X
D[8] +
39 D[7]) X T[ - 1] + D[6] - T[0]) else A[i, i - 1]: = 1 +
R[14];
40 М3: R[13]: =R[10]> R[14] : = R[ll]; R[15] : = [12]
41 end;
42 A[N - 1, N]: = A[N - I, N] - (1 + R[11]) X ((T[ - 1] X
D]ll] +
43 D[10])XT[- 1] + [D9] — T[N]);
44 pl052 (N, N — 1, A);
45 for i: = 1 step 1 until N — 1 do T[i]: = T[i] + A[i, N];
46 T[0]: = (T[ - 1] X D[8] + D[7]) X T[ - 1] + D[6];
47 T[N] : = (T[ - 1] X D[11] + D[ 10]) X T[ - 1] + D[9];
48 go to М2;
49 M4:
40 end
50 end
51
Пояснение к использованию программы 6
Программа рассчитывает один вариант технологического процесса
и требует подготовки следующих исходных данных.
IV. Определение поля температур
311
Целочисленная информация
Идентифи- катор пе- ременной ft" rt К M О Q О я Размерность Пояснение
1 2 3 4
N к SM PR ОД н Число слоев Число шагов по радиусу Число слагаемых в сумме ряда Число шагов печати Информация для ввода массивом см Расстояние между дисками
D[2] R СМ Радиус дисков
D[3] О) 1/сек Угловая скорость ротора
D14] Q см3/сек Производительность процесса
D[5] Т’н °C Входная температура материала
D[6] Т’оц «С
D[7] ^01 град! см
D[8] D[9] D[10]. ^02 тм град/см2 °C Параметры аппроксимации
град/см температур дисков
D[ll] град/см2
D[12] Ро кг-сек/см2 | Коэффициенты аппроксимации
D[13] Ь 1/град > зависимости коэффициента
D[14] т + 1 консистенции от температуры т — индекс течения материала
D[15] Аг калием3 град')
D[16] Вг кал](см3 • град3)
D[17] Сх кал](см3 град2) Параметры аппроксимации
D[18] кал1(см3 град)
D[19] ^2 калКсм3 град2) зависимости рс(Т’)
D[20] £ кал (см3 • град)
D[21] Л кал!(см3 • град2)
D[22] в3 кал/(см2 град)
D[23] Лг/юо град Границы кусков аппроксима-
D[24] 7^/100 град ции зависимости рс(Т)
Щ25] а см21 сек Коэффициент температуропро-
- - водности материала
312
Приложения
При этом используется следующая аппроксимация для температур
дисков:
У1 = 7оц + + Ло2г2; Т2 = Т= Лдг.у2.
Для оценки тепловыделения вследствие работы вязких сил М
в зависимости от температуры используется формула
m-pi
.. . -ЬТ/юо. 2
М = Аиое /2
Для аппроксимации зависимости р с (7) используются формулы:
7 Т \ Т ЯГ
pc = I А — + В, I — ф- с, — Dj при Т < 7,2;
к |Д ЮО / 100 ] 100 1 1 2
7
рс — А2 + В2 при 7)2 ч 7 < Т23",
1UU
7
рС = Лз100 + Вз пРи7’23<7’-
R[l:15] — массив рабочих ячеек.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. Н. Базылев. Исследование процесса формирования поли-
амидных покрытий при стационарной температуре детали. — Сб. «Ис-
следования по работоспособности и технологии сварных деталей».
Иркутск, ИОХ, 1970.
2. Н. И. Басов, И. И. Фелипчук, Ю. В. Казанков. Исследование
распределения давления в пресс-форме при литье под давлением по-
листирола. — Труды МИХМ, т. 27, 1964.
3. И. Г. Бекин, Н. П. Шанин. Оборудование заводов резиновой
промышленности. Л , «Химия», 1969.
4. Э. Бернхардт. Переработка термопластичных материалов. М.,
«Химия», 1965.
5. В. А. Брагинский. Прессование. Л., «Химия». 1973.
6. А. М. Воскресенский, Я. С. Нейман, Ю. В. Никитин. Математи-
ческая модель позитивного термоформования листовых заготовок в
изделия типа усеченного конуса. — Сб. «Машины к технология пе-
реработки полимеров». Л., ЛТП им. Ленсовета, 1974
7. А. М. Воскресенский, В. Н. Красовский, В. Д. Меерсон. Осо-
бенности каландрования резиновых смесей при использовании клино-
вых устройств. — «Каучук и резина», 1973, № 6.
8. Г. П. Григорьев, Г. Я. Ляндзберг, А. Г. Сирота Полимерные
материалы. М., «Высшая школа», 1966.
9. В. К. Завгородний. Механизация и автоматизация переработки
пластических масс. М., «Машиностроение», 1970.
10. Я- Б. Каплун, В. С. Ким. Формующее оборудование экструде-
ров. М., «Машиностроение», 1969.
11. Г. Карслоу, Д. Егер. Теплопроводность твердых тел М., «Нау-
ка», 1964.
12. Н. Ф. Ковалев, Б. Н. Тимченко, Н. Г. Павлов. Особенности
течения бутадиен-стирольных термоэластопластов. — «Пластические
массы», 1971, № 1.
314
Литература
13. II. А. Козулин, В. Н. Соколов, А. Я. Шапиро. Примеры и за-
дачи по курсу оборудования заводов химической промышленности.
М.-Л., «Машиностроение», 1966.
14. Н. А. Козулин, М. Ф. Михалев. Определение мощности валь-
цов при пластикации каучуков. — «Химическое машиностроение»,
1969, № 1.
15. Э. Э. Кольман-И ванов, К. А. Салазкин. Таблеточные машины.
М., «Машиностроение», 1966.
16. В. Н. Красовский и др. Выбор рациональных технологиче-
ских режимов процесса каландровання термопластичных материа-
лов. Л., ЛДНТП, 1971.
17. Р. М. Кругликов, Б. М. Ноткин. Прогрессивное оборудование
для переработки реактопластов в изделия. Л., ЛДНТП, 1972
18 В. В Лапшин. Основы переработки термопластов литьем под
давлением. М., «Химия», 1974.
19. Ю. Е. Лукач, Д. Д. Рябинин, Б. Н. Метлов Валковые машины
для переработки пластмасс и резиновых смесей. М., «Машинострое-
ние», 1967.
20. М. М. Майзель и др. Машины и аппараты производства ис-
кусственной кожи. М. Л., Гизлсгпром, 1949.
21. Д. М. Мак-Келви. Переработка полимеров. М., «Химия», 1965.
22. К- С. Маленко. Переработка полимерных материалов на вал-
ковых машинах. Киев, «Техника», 1971.
23. 3. А. Мицкевич и др. Непрерывное производство стеклопла-
стиковых труб. — Сб. «Оборудование для переработки полимеров».
Киев, «Техника», 1964.
24. В. Ф. Наумов и др. Литье под давлением. Л., «Химия», 1973.
25. Д. Д. Рябинин, Ю. Е. Лукач. Смесительные машины для пе-
реработки пластических масс и резиновых смесей. М., «Машинострое-
ние», 1972.
26. Д Д Рябинин, Ю. Е. Лукач. Червячные машины для перера-
ботки пластических масс и резиновых смесей. М., «Машиностроение»,
1965.
27. Г. В Сагалаев, Н. С. Тупикина, Э. И. Савельева Применение
методов математического планирования экспериментов в технологии
литья под давлением. — Труды МИТХТ им. Ломоносова, вып. 1,
1973.
28. Л. К Севастьянов, А. М. Воскресенский. Температурное поле
при течении аномально-вязкой жидкости в зазоре между дисками.__
Сб. «Тепло- и массоперенос», т. 3. Минск, ИТМО АН БССР, 1972.
29. В. А. Силин, Моделирование червячных экструдеров. — Сб.
«Оборудование для переработки полимеров». Киев, «Техника», 1961.
30. Ю. Б. Скробин, Н. В. Тябин. Течение вязко-пластической среды
в зазоре валков вальцов и каландров. — Сб. трудов Волгоградского
политехнического института. Волгоград, 1967.
31. А. Д. Соколов. Номограмма для расчета выдержки в пресс-
-форме изделий из фенопластов. — «Пластические массы», 1974, № 1.
32. Э. А. Спорягин, В. II. Красовский. Оборудование заводов ре-
зиновой промышленности. Минск, «Вышэйшая школа», 1971.
33. Стеклопластики. Под. ред. Ф. Моргана. М, Изд. иностранной
литературы, 1961
315
Литература
34. Р. В. Торнер. Основные процессы переработки полимеров. М.,
«Химия», 1972.
35. О. Г. Цыплаков. Основы формования стеклопластиковых
оболочек. М., «Машиностроение», 1968.
36. Г. Шенкель. Шнековые прессы для пластмасс. М., Госхимиз-
дат, 1962.
37. М. А. Шерышев и др. Расчет разнотолщинности изделий, по-
лученных методом негативного, пневмо вакуумного формования.—
«Пластические массы», 1969, № 11.
38 М А. Шерышев и др. Разностенность неосесимметричных из-
делий, полученных негативным формованием. — «Пластические мас-
сы», 1971, № 9.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов................................................ 3
Введение ................................................. 5
Глава 1. Технологические свойства перерабатываемых по-
лимерных материалов ......................... 8
1,1. Пластмассы на основе полимеров, получаемых по-
ликонденсацией и ступенчатой полимеризацией . 8
1.2. Пластмассы на основе полимеров, получаемых по
реакции цепной полимеризации ... 13
1.3. Эластомеры.................................24
1.4. Термопластичные эластомеры . ... 30
Глава 2. Методы переработки полимерных материалов
в изделия . . ...........32
2.1. Основные сведения о методах переработки поли-
меров и технологическом оборудовании 32
2.2. Технологические линии для производства полимер-
ных изделий и полуфабрикатов .... 67
Глава 3. Периодическое и непрерывное смешение ... 74
3.1. Основные методы оценки качества смешения . 74
3.2. Смесительный эффект червячных экструдеров 81
3.3. Смесительный эффект при вальцевании ... 84
3.4. Переработка в закрытых двухроторных смесителях 90
3.5. Примеры расчетов , . . 92
3.6. Контрольные задачи.............................ИО
Оглавление
317
Глава 4 Таблетирование и прессование . . И4
4.1. Методика расчета оптимальных размеров таблеток 114
4.2. Методика расчета производительности прессования 116
4.3. Методика определения основных силовых парамет-
ров прессования . .....................................120
4.4. Тепловой расчет пресс-форм 122
4.5. Примеры расчетов ... 122
4.6. Контрольные задачи . 128
Глава 5. Литье под давлением 130
5.1. Расчет производительности литьевых машин . 130
5.2. Определение основных силовых параметров . . 135
5.3. Расчет гнездности литьевых форм н усадки изделии 139
5.4. Примеры расчетов ................................141
5.5. Контрольные задачи...............................147
Глава 6. Экструзия...........................................150
6.1 Проектный расчет червячного экструдера . 150
6.2. Поверочный расчет червячного экструдера . . 154
6.3. Приближенная методика расчета зоны дозирования
червячного экструдера ................................ 156
6.4. Расчет параметров зоны плавления червячного
экструдера...........................................160
6.5. Расчет параметров зоны питания червячного
экструдера...........................................164
6.6. Определение суммарного давления и механической
мощности...............................................168
6.7. Методика расчета червячной экструзии аномально-
вязких материалов......................................171
6.8. Методы расчета характеристик течения полимерных
расплавов в экструзионных головках . . 177
6.9. Методы расчета параметров дисковой экструзии 185
6.10. Примеры расчетов.................................191
6.11 Контрольные задачи................................216
Глава 7. Пневматическое и вакуумное формование 218
7.1. Методы расчета утонения ... 218
7.2. Методы тепловых расчетов.........................224
7.3. Примеры расчетов.................................229
7.4. Контрольные задачи...............................234
Глава 8. Вальцевание и каландрование . ... 236
8.1. Методика расчета основных параметров процессов 236
8.2. Примеры расчетов 254
8.3. Контрольные задачи ... 267
318 Оглавление
Глава 9. Производство изделий из слоистых и стеклоиапол-
ненных пластиков методом намотки .... 269
9.1. Методика расчета параметров процесса намотки 269
9.2. Примеры расчетов ... . 275
9.3. Контрольные задачи........... 277
Глава КГ Операции соединения и отделки (сварка, напы-
ление) ................................ . . 278
10.1. Методика расчета основных параметров сварки
и напыления ... 278
10.2. Примеры расчетов 284
10.3. Контрольные задачи . ... 288
Приложения............................................. 289
Литература . ................309
Владимир Николаевич Красовский,
Адольф Михайлович Воскресенский
СБОРНИК ПРИМЕРОВ И ЗАДАЧ ПО ТЕХНОЛОГИИ
ПЕРЕРАБОТКИ ПОЛИМЕРОВ
Редактор Л. А. Нагорская
Младший редактор Е. В. Сукач
Обложка С. А. Шелка
Худож. редактор В. И. Валентович
Техн, редактор П. В. Фрайман
Корректор Н. Б. Лазарева
АТ 20503 Сдано в набор 21/VII 1975 г. Подписано к печати 26/XI 1975 г.
Бумага 84X108'/32- типогр. № 1 Печ. л. 10(16,8.) Уч.-изд. л. 18,04 Тип.
зак. 2518. Тираж 3500 экз. Цена 87 коп.
Издательство «Вышэйшая школа» Государственного комитета Совета Ми-
нистров БССР по делам издательств, полиграфии н' книжной торговли. Ре-
дакция литературы по технике. 220600, Минск, ул. Кирова, 24.
Полиграфический комбинат им. Я- Коласа Государственного комитета Сове-
та Министров БССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Минск, Красная, 23.
Красовский В. Н., Воскресенский А. М.
К 78 Сборник примеров и задач по технологии пере-
работки полимеров. Минск. «Вышэйш. школа», 1975.
320 с. с. ил.
В пособии приводятся примеры и задачи основных процессов пе-
реработки: смешения, таблетирования и прессования, литья под дав-
лением, экструзии, пневматического формования, вальцевания, ка-
ландрования, производства изделий из слоистых и стеклонаполненных
пластиков, напыления и сварки.
Учебное пособие предназначено для специальностей 0563 «Маши-
ны и технология переработки полимерных материалов в изделия и
детали» и 0828 «Технология переработки пластических масс» по кур-
су «Основы технологии переработки пластических масс» вузов, а так-
же может быть использовано специалистами, занятыми в области тех-
нологии переработки полимеров.
к 31402—201
П М304(05)—75