ТЕОРИЯ и ПРАКТИКАЖЕЛЕЗОБЕТОНАКОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТЧасть 1-я. Текст
ВТОРОЕ ИЗДАНИЕзначительно переработанное, улучшенное и дополненное
Professor N. I. MO LOTI LOWTHEORIE UND PRAXISVONEISENBETONKONSTRUCTION 1» BERECHNUNOTeit L Text.Zweite, umgearbeitetes verbesserte, und erweiterteAuflageTomsk—1931Перепечатка без согласия автора не разрешается.Горлит N® 128.Томск, 3-я Гостип. Зак. № 294.—31.Тираж 5000 экз.
ПРЕДИСЛОВИЕ К 1-му ИЗДАНИЮ.При составлении настоящей книги, по мысли автора, предстояло
разрешить следующие основные задачи.Наши инженеры и техники-строители, работающие в области же¬
лезобетона, крайне нуждаются в пособиях, которые возможно полнее
и лучше помогли бы им в практической работе по проектированию
железобетонных сооружений. Иностранная литература для громадного
большинства совершенно недоступна. С появлением в русском пере¬
воде трудов Залигера, Керстена, Мёрша и других (Германский бетон¬
ный сой)з) далеко не исчерпан источник с необходимыми пособиями
и потребность в них все еще не удовлетворена, ибо хорошее проек¬
тирование возможно только при наличии применения всех новейших
достижений в области железобетона.В силу сказанного, первая, стоявшая предо мной, задача заклю¬
чалась в том, чтобы,, применительно к услозиям нашей страны, скон¬
центрировать в одном пособии полное изложение теории и практики
проектирования железобетона со всеми, по возможности, новейшими
достижениями в этой области. Хотелось, чтобы это пособие могло
заменить собою - большое количество всевозможных существующих
изданий, при посредстве которых сейчас и ведется проектирование.Разрешение этой задачи, помимо основной проработки материала,
требовало непрерывного его пополнения и совершенствования, в силу
чего книга печаталась в Томске под моим личным наблюдением и ру¬
ководством, что давало возможность своевременно устранять недочеты
и вносить желательные изменения. Этот порядок в полной мере обес*
печил то весьма важное обстоятельство, что книга, к моменту ее вы¬
хода в, свет, ни в какой мере не устарела и отражает в себе, по воз¬
можности, все достижения в области железобетона, даже за то время,
когда она находилась в печати.Вторая важная для меня задача состояла в том, чтобы дать весь
материал в строго систематическом изложении, уравновешенным е
отдельных своих частях, написанным .просто, ясно и в то же время
сжато.. Я стремился также к тому, чтобы была обеспечена возмож¬
ность быстрого нахождения всяких справок.Третьей основной задачей я ставил достижение возможно боль¬
шего облегчения и ускорения повседневной работы проектирования
железобетона. Для разрешения ее приходилось выбирать наилучшие
из существующих приемов, таблиц и графиков.' Многое из них при¬
шлось в значительной степени переработать и усовершенствовать
и многое создать заново.Для разрешения третьей задачи, в частности, пришлось все важ¬
ные числовые таблицы разработать настолько подробно, чтобы можно
было обойтись без всякой интерполяции, которая, к^к известно, в
практической работе довольйо неприятна тем, что отнимает mhoi*o
времени и не дает достаточной точности. Затем, в целях исправления,
все почти таблицы были заново проверены графическим путем с той
же степенью точности, как и при аналитическом подсчете (одинако¬
вое число знаков).Затем, я считал необходимым дать почти к каждой главе статью,
содержащую краткую характеристику и оценку предложенных в главе
способов расчета, таблиц и графиков и указания о наилучшем их
использовании.
IIНаряду с числовыми, в книге приводится' довольно большое ко-
личество и графических таблиц. Вообще говоря, графические таблицы
в работе хуже числовых, ибо последние по каждому заданию дают
одно вполне определенное решение, которое получается легко и про-
сто. Графические таблицы не так удобны, требуют больше времени
и отсчеты на них получаются недостаточно точными; но несмотря на
эти недочеты, все же графические таблицы во многих случаях неза¬
менимы: они компактны и позволяют обходиться без интерполяции
что особенно ценно при проверке напряжений. Попытки заменить
для таких случаев графики подробно разработанными числовыми таб¬
лицами делают последние неимоверно громоздкими, в силу чего и са¬
мая польза от них становится сомнительной; компактные же числовые
таблицы для проверки напряжений нельзя почти применять без интер¬
поляции, а, это весьма обременительно и, при криволинейной зависи¬
мости, ведет к заведомо неточному результату.	■* ^Для удобства пользования книга разделена на 2 части: 1-я часть
заключает в себе текст и 2-я часть—таблицы и графики. Наиболее
ходовые графики, по практическим соображениям, выделены в конец
книги и напечатаны на толстой и прочной бумаге.Нумерация формул, чертежей и таблиц принята двойная: первое
число крупными цифрами означает параграф (§), а затем, после запя¬
той, второе число, поставленное цифрами меньшего размера, указы¬
вает номер по порядку в пределах этого параграфа. В соответствии
с этим нумерация таблиц во 2-й части книги проставлена та же самая,
как и здесь—в 1-й части.Первоначальная мысль точно фиксировать порядок и название
томов „Теории и практики железобетона44, практически оказались не¬
удобной. Настоящий том в двух частях составляет законченное целое
и является независимым по своему содержанию от других работ ав¬
тора. Равным образом, самостоятельными будут и подготовляющиеся
к печати книги: „Практическая статика железобетонных сооружений14
и „Общие свойства бетона и железобетона и производство железобе¬
тонных работ". Общее же, данное упомянутым сочинениям, название—
„Теория и практика железобетона"—определяет их характер и основ¬
ную об‘единяющую их и^ею.Хочется надеяться, что настоящая книга будет полезной в повсе¬
дневной работе для всех лиц, работающих в области железобетона.Несомненно, что в этой большой работе имеются те или иные
недочеты и незамеченные опечатки и описки, поэтому я очень прошу
указывать мне на всевозможные дефекты, вообще, и на желательные
изменения и дополнения.В заключение я считаю долгом выразить глубокую благодарность
всем моим сотрудникам, помогавшим мне в работе и в ведении кор¬
ректуры..	Г. Томск.’	Сентябрь 1928 г.ПРЕДИСЛОВИЕ К 2-му ИЗДАНИЮ.Первое издание, выпущенное в 1928 г., тиражем в 3000 экз., №
зошлось в течение 4—5 месяцев. У специалистов книга встретила очень
хороший прием и вскоре же стала необходимым пособием.Самые, лестные отзывы о книге были даны в наших, и загра*
ничных технических журналах и целом ряде писем от наших и ино¬
странных специалистов, в том числе и от лиц, имеющих мировое им •ч
IllВсе эти обстоятельства дали автору глубокое удовлетворение и
вместе с тем обязали его еще более внимательно отнестись к пере¬
смотру всего материала книги для второго издания.В этом новом издании все содержание книги подверглось суще¬
ственной переработке; многое прежнее из'ято, многое или дополнено,
или более углублено, переработано и многое написано вновь. Так, в
отделе о конструировании значительно пополнен материал о рамах
и сборных конструкциях. Заново переработаны §§ 32 и 33 о проекти¬
ровании. Наибольшая переработка и пополнение сделаны в расчетной
части, где все основное теперь уже имеет достаточно ясное и полное
изложение. Затем, согласно единых норм строительного проектиро¬
вания в последней по времени их редакции, а также и новых техни¬
ческих условий вследствие новых допустимых основных и по¬
вышенных напряжений бетона и железа, пришлось для этих
напряжений заново* составить целый ряд таблиц и графиков, что
повело к существенной переработке и увеличению об'ема 2-й части
книги. Значительно пополнена глава о перемычках и составлена к
ней таблица. В главе о перекрестной арматуре дана более углуб¬
ленная проработка теоретического материала и составлена новая
таблица. Глава о безбалочных перекрытиях вообще переработана и
пополнена методом заменяющих рам с относящейся сюда таблицей.
Существенно • пополнен под‘отдел о внецентренном сжатии и растя¬
жении новыми приемами расчета, таблицами и расчетом стержней
с криволинейной осью. Отдел о косых растягивающих и скалывающих
усилиях и напряжениях заново переработан и пополнен новым мате¬
риалом (траектории напряжений, выводы основных формул как при
чистом изгибе, так и при внецентренном сжатии и растяжении, подсчет
суммы скалывающих и косых растягивающих сил, расчет хомутов и
отогнутых стержней, учет работы бетона на косые усилия, согласно
указаний в новых нормах). Существенно пополнена глава о фунда¬
ментах.Помещены три подробно разработанных проекта: ребрйстого пе¬
рекрытия, перекрытия с перекрестной арматурой и безбалочного пере¬
крытия, расчитанного по методу заменяющих рам. Приведены все
наиболее существенные выдержки из единых новых норм и других
источников, но наряду с этим сводка главнейших положений и норм
различных стран в настоящем издании не напечатана и отложена до
будущего вследствие того, что наши новые русские технические усло¬
вия только что вышла из печати, а германские новые нормы пока
опубликованы лишь в виде проекта *), между тем как те и другие явля¬
ются главнейшими.В заключение выражаю благодарность всем своим сотрудникам,
и главным образом Б. В. МиронЪсицкому и А. М. Слободскому, по¬
могавшим мне в обработке материала, корректировании и составле¬
нии таблиц.Я по прежнему надеюсь, что всякого рода пожелания, указания
и сообщения о незамеченных опечатках и ошибках будут читателями
направляться в Томск, мне, в Строительный институт, или в Издат-
ком Втузов.Н. Молотилов.Г. Томск.Июль 1931 г.jyBeton u Eisen 1931, Н. 1.
ОГЛАВЛЕНИЕ.Указание к оглавлению.Римская цифра .IIе означает II часть книги—таблицы, следующая за нею арабская ука¬
зывает страницы Н-ой части—Графические таблицы обозначаются цифрой „IIIе. Вообще
арабские цифры обозначают страницы, а с десятичными знаками—нумерацию таблиц,
помещенных в тексте и во 11-ой части.Предисловие автора к 1-му изданию	У	III, ко 2-му изданию		VВСТУПЛЕНИЕ. Необходимые предварительные сведения о свойствах бетона.Глава 1. Прочность бетона	.	1■ § 1. Меры к достижению прочности. I. Основные нормальные бетоны
5 марок.§2. Факторы, влияющие на прочность бетона. 3. Возраст бетона с
таблицей 2М. Качества материалов. Состав бетона. 4. Таблица 2,2 состава смеси. Количе¬
ство воды. Таблица 2,з. Условия хранения бетона в период схватывания, 5.§3. Сопротивляемость бетойа. 6. Сопротивляемость растяжению. Таблица 3,i
сопротивляемости. Сопротивляемость сжатию с таблицей 2,2. 7. Таблицы 3,з; 3,4; 3,5—8.3,6	отношений прочностей бетона, цемента А, цемента Б—9. Таблицы сопротивления сжа¬
тию и растяжению—3,7 и 3,8—10. Сопротивляемость изгибу с таблицами 39 и 3,ю—11.
-Сопротивляемость скалыванию. Сравнение сопротивляемости бетона. Сравнительная таб¬
лица 3,11 сопротивляемости—12. Сопротивляемость скольжению железа в бетоне, 13,4 с та¬
блицей 3,12 Германского Комитета по железобетону, 14. Усталость бетона—15.Глава 2. Деформации бетона	16§4. Линейные деформации бетона, 16.§5. Модуль упругости б е т о н а. Таблица 5,i изменяемости числа т в
опытах Баха, 17. Таблица 5,2 Баха значений модуля упругости, 18. Таблица 5,з Мёрша,5,4	значения модуля упругости-19. Диаграммы по Залигеру для сравнения изменений
модуля упругости.Отдел I. Конструирование железобетонных сооружений.Глава 1. Армирование и исчисление длин стержней арматуры	23§ 6. Общие указания по армирбванию. Выбор сорта железа, 23. Таб¬
лица 6,1 ((а, в, с) для подбора поперечных сечений круглых стержней, а также для
квадратного железа, таблица 6,2 для определения периметра U. Графические таблицы 6,id
и 6,ie для плит и для балок, III. Общие указания j пользования таблицами, II, I. Таблицы
железа 6д и 6,2—Н 2-6. Наращивание стержней арматуры: в балках: муфты,’ сварка, в
нахлестку, в стойках по чертежу 6,2—25.§7. Загибы арматуры; общее положение. Перегибы стержней.
Крючки на концах, 26.§8. Исчисление полной длины стержйей арматуры. 27. Таблица для
вычисления. Таблица 8,i для определения длины загибов; крючки—простой, Консидера,
27, II, 7, остроугольный, круглый, 28. Таблица 8,2 длины кривых (участков и тангенсы
углов при перегибах стержней, 29 и II, 8. Таблица 8,з для высоты „утки*, 30. Табли¬
ца 8,4 для длины „утки**, 31 и II, 17—31. Таблица 8,5 для длины „утки“ в вутах, 31
и И, 32. Исчислениекдлины стержней арматуры. Случай А,а 32; Случай А,в 33; Случай
Ас, 3,4; Случай Bt, 35» Случай Вв, 36. Усилия, передающиеся на бетон от арматуры, 38.
II§9. Выноска стержней арматуры и составление специфика¬
ции. Таблица 9,1 сцецификация арматуры плит, 39. Таблица 9,а спецификация хомутов
в стойках и балках, 40. Таблица 9,з спецификация железа для железобетонных конструк¬
ций, 41.Глава 2. Основные железобетонные конструкции . . V 		41§ 10. Принципы распределения арматуры, 41.§11. Плиты, общие правила а р м и р о в к и, 42. Толщина. Полезная вы¬
сота, 43. Таблица 11,1 обычных размеров, пролеты плит, вуты плцт, 44. Давление плиты
на кладку. Состояние опор плит. Плиты свободно лежащие и защемленные, 45. Консоли
и плиты с консолями. Неразрезные плиты, 46. Плиты между двутавровыми балками.
Стандартные плиты, 48. \§,12. Плиты с перекрестной арматурой. Общее описание их кон¬
струкции. Полезная высота, 49. Расчет в связи с толщиной, правила армирования, 50.
Плиты очерченные по контуру, 52.§ 13. Безбалочные или грибовидные перекрытия. Расчет в связи
с определением размеров, 52. Армирование. Безбалочное перекрытие по сравнению с
ребристым, 54. Результаты опытов. Деформация плит, 55. Конструкции безбалочного
перекрытия: плита, 56, с таблипею 13,i для исчисления моментов. 5/. Капитель, 58. Ко¬
лонны, 59. Крайние кол'онны. Особенности при укладку арматуры, 60. Двухпутная си¬
стема арматуры, 61. Сплошная фундаментная плита, 63.v§14. Общие положения о балках и прогонах. Виды балок. Нагруз¬
ка, 63. Таблицы 14,i и 14,2 веса плит и балок. Указания о расчете. Балки прямоуголь¬
ного поперечного сечения. Ребристые балки: общее распределение и опора, 64. Размеры
поперечного сечения, 65. Количество железа в балке, 66. Распределение арматуры. Рас¬
стояние между стержнями, 67. Таблица 14,з для определения ширины ребра, 71. Усиле¬
ние сжатой зоны балки: арматурой, 71, железным волосом по Некрасову, 72. клинке¬
ром: вуты, 73. Конструктивные поперечные стержни над прогоном. Отогнутые стержни
и их значение, 76. Хомуты в прямоугольных и тавровых балках: значение и форма их, 77
Расстояние между ними. Монтажные стержни, 79.§15. Балки, свободно л ежащие на двух опорах, 80.§ 16. Защемленные на концах балки, 81.§17. ^онсольные балки и однопролетные балки с консо¬
лями, 81.§ 18. Неразрезные балки, 83, Двойные балки, 84.§ 19. Б а л к и с ш а р н и р а м и, 87.§20. Проверка напряжений в кладке под давлением концов
балок, 89.*	§21. Ребристое плоское перекрытие с деталями, 90.§22. Железобетонные и железокирпичные перекрытия с пус¬
тотелы ми вставками, 90. Железокирпичные перекрытия Клейна, 92. Гладкова;93.§23. Разборчатые железобетонные перекрытия системы
Н. И. Молотил о в а, формы: а) Корытная, прямоугольная и прямоугольная пустоте¬
лая формы, поперечного сечения, 93. в) Разборчатое перекрытие таврового сечения, 96.§ 24. Колонны или стойки. Назначение, поперечное сечение и армировка
стоек, хомуты, 97, Колонны, собранные из отдельных элементов. Стойки с поперечной
арматурой, 98. Стойки со спиральной обмоткой (бетон в обойме), 99. Применение спи¬
рал ьжт арматуры. Капители стоек. Колонны с внецентренной нагрузкой, 100. Бетонные
колонны с внецентренной нагрузкой. Железобетонные колонны с внецентренной нагруз¬
кой: колонны свободностоящие, защемленные книзу, 101. Тоже, с внецентренной верти¬
кальной нагрузкой, 102. Колонны с шарнирами внизу и вверху, 103. Колонны с защем¬
лением внизу и шарниром ввёрху, 104. Колонны с,защемлением вверху и внизу, 105.
Сравнение шарнирных колонн с защемленными, 107.§25. Бетонные и железобетонные фундаменты под колонны
Центральнр нагруженные стойки, 108. Фудаменты свободностоящих стоек с внецентрен¬
ной нагрузкой, 110. Фундаменты колонн, закрепленный вверху и внизу. Общие фундн-
менты под колонны, 112. Сплошные фундаменты, 113.§ 26. Р а м ы. Общие соображения. Виды рам: по опорам и распределению шар
ниров, 116. По своей форме. Общие указания о нагрузках, 117. Основные положения
армировки, 118. Армировка узлов. 119. Простые рамы с двумя стойками и ригелем; 121.
Сборные рамы, 124. Сложные многостержневые рамы. Двухпролетная рама с ригеля¬
ми, 126. Трехпролетная рама с двускатным ригелем. Трехсторонние рамы с наклонным
ригелем и консолями, 127. Неполные рамы. Шпренгел^ные рамы: общие сведения о
них, 129. Треугольные Шеда; трапецевидные. Простые рамы с затяжками и подвеска-
мм, 130. Сложные рамы: одноярусные фабричного здания. Многоярусные—фабричных
построек, 132.
Ill§27. Арки и своды. Своды, 135. Своды без ребер, 138. Своды с ребрами.
Арки, 140.§28. Шарниры стоек, арок и сводов, 141.§29. Швы (разрезы) в сооружен и я х; швы расширения; швы д е-
ф орм а ц и о нн ы е4 указания норм. Примерный расчет, 144. Ширина деформационных
швов. Примерный расчет при усадке бетона, 146. влияние неравномерной осадки раз¬
личных частей сооружения, 147. Указания по устройству швов, 148.§ 30. Стенки. Применение их в сооружении. Размеры и арматура, 149.§31. Вспомогательные части сооружений, 149.Глава 3. Основные задачи при проектировании железобетонных сооруже¬
ний 			• • 		151§32. Экономичность и рациональность. Пятилетний план развития
народного хозяйства и промышленности, как база для предстоящего строительства, 151.
Недостатки существовавшего до сих пор порядка проектирования и возведения железо¬
бетонных сооружений, 152. Меры к достижению экономичности и рациональности. За¬
конодательные акты. Соответствие с техническими нормами, 153.§33. Основные требования при проектировании. Выработка за¬
дания, 154. Эскизное проектирование, 155. Проектирование по окончательно выбран¬
ному варианту, 156. Роль специалистов, 159.§34. Значение правильного конструирования железобетон¬
ных ; с о о р у ж е н и й> 159.§35. Проверка напряжений, 160.§36. Мнение проф. Зал игера о конструировании и расчетах
железобетонных с о о р уж ен и й, 162.	'Отдел III. Расчет основных железобетонных конструкций.Под'отдел А.Глава 1. Напряжение в железобетонных конструкциях	164§37. Допустимые напряжения. Общие сведения, 164. Оффициальны*
указания, 166.Глава 2. Условные обозначения в расчетах	 166§38. Принятые обозначения. Обоснование выбора обозначений, 166.
Обозначения размеров н напряжений, 167. Наименование единиц измерений; обозначе¬
ние сил, 171.Глава 3. Осевое сжатие и растяжение	172§39. Стойки с простой продольной арматурой и хомутами.
Расчет стоек, 172. Определение размеров поперечных сечений стоек при помощи таб¬
лиц, 175. Таблица 39,i для подбора поперечных сечений. 176. Таблица 39,i для подбора
поперечных сечений, 177, II, 41. Графическая таблица 39,з для расчета квадратных
стоек, 177, III.—2. Оценка приведенных таблиц, 178.§40. Бетон d обойме. Вывод расчетных формул; 179. Расчетные формулы по
Хагеру; по Мбршу.-Ограничения в отношении армирования по нормам, 182. Определе¬
ние поперечных сечений с консидеровкой, спиралью и продольной арматурой до фор¬
мулам, тоже при помощи таблиц, 184. Таблица 40,з для расчета восьмигранных стоек со
спиральной и продольной арматурой, 185, 11—44. Деформация и безопасность бетона в
обойме, 187. Зависимость между углом плоскости разрушения в стойке и прочностью
обмотки, 190. Бетон в обойме: по системе проф. Абрамова. По системе свободных свя¬
зей инженера Некрасова, 191.§41. Продольный изгиб, 192, таблица 41,i для проверки на продольный
изгиб по формуле Шварца-Ранкина, 193; II, 46—47. Выводы из опытов над стойками, 198.§42. Зависимость прочности стойки от качества бетона,
продольной арматуры и хомутов, 199. Влияние качества бетона на проч¬
ность стойки. Значение продольной арматуры. Значение хомутов, 199.§43. Результаты опытных исследований работы стоек под
нагрузкой, 201. Наиболее важные заключения из опытов, 201. Поперечная дефор¬
мация. Выводы, 202.§44. Стойки со спиральной обмоткой, продольной aPMaJ?'
рой и чугунным или каменным стержнем в средине ядра, 205. Таб¬
лица 41,i Эмпергера для величины К, 206.Ж» -»у §45. Осевое растяжение,' 207.
IVПодотдел В. Чистый изгиб.Глава 1. Общие положения о чистом изгибе	210§46. Сопротивление изгибу и стадии работы железобетон¬
ной балки: положение нейтральной оси балки при различных
стадиях; сопротивляемость стержня под нагрузкой, 210. Стадия I, 211.
Стадия Н-а, 212. Стадия Н-в. Стадия III и IV, 213.§47. Закон Гука в применении к бетону и стадия 11-в, как
основная для расчета железобетона, 214. Заключение о расчете по ста¬
диям I, Н-а и III, 215.Глава 2. Исследования в области чистого изгиба и выводы из них . . . 215§48. Напряжения в бетоне от чистого растяжения и растя¬
жения при изгибе. Разница между напряжениями, 215. Изображение состояния
напряжений в балке, 216.§49. Образование трещин в растянутой зоне бетона и воз¬
никающие вследствие этого изменения в работе внутренних
сил. Сопротивляемость бетона растяжению. Трещины в бетоне, 218. Состояние напря¬
жений перед образованием трещин, 220. Опасность появления трещин, 221. Заключение
относительно числа л, нейтральной оси и напряжений, 222. Влияние повторных нагру¬
зок. Разрушение балки, 223.	?§ 50. Деформация балки, 223. Степень деформации при изгибе, 224.§51. Сопротивляемость растянутой и сжатой зоны, 225. Сопро¬
тивляемость арматуры. Таблица 51,1 соотношений 5 при /1= 15 и па = 1 —226.§52. Способность балки кнесению нагрузки» 227.§53. Прочность бетона на сжатие при изгибе в сравнении
с прочностью кубика; таблица 53,i для различных укорочений бетона, 229.ов§54. Величина коэффициента изгиба £ = —, 230.§55. Совместное действие плиты и ребра по опытам, 230. Опы¬
ты Баха и Графа. Заключения из опытов, 231.§56. О напряжениях. Фактические напряжения по сравне¬
нию с получающимися при расче те, 231. Безопасность через движение соп¬
ротивляемости изгибу, 232.§57. Основные положения при расчете, 233. Зависимость между де¬
формациями, напряжениями и расстояниями от нейтральной оси, 234.Глава 3. Расчет плит и балок прямоугольного поперечного сечения с оди¬
ночной арматурой по стадии Н-в	•	236§ 58-А. Определение положения нейтральной оси и напряже¬
ний (стадия Н-в) по расчетным формулам. I-й способ расчета, 236. 2-й спо¬
соб определения напряжений, 239. 2-й способ для определения х—положения нейтраль¬
ной оси, 240. Графическая таблица 58,о Залигера для расчета плит. 244, III—2.В. Определение положения нейтральной оси и напряжений
упрощенными приемами, 245. Расчет при помощи графических таблиц. Графи¬
ческая таблица 58,i для определения положения нейтральной оси в плитах, 246, III—43.
Графическая таблица 58,2 тоже в балках, 247, 111—3. Графическая таблица 58,з для про¬
верки напряжений в плитах, 247, III—43. Графическая таблица 58,4 для определения
напряжений в балках, 248, III—3. Расчет при помощи числовых таблиц. Определение
процентного содержания железа в прямоугольном поперечном сечении. Таблица 58,5 для
проверки напряжений в плитах и балках, 250, 11—48.,§59. Определение размеров поперечных сечений и армату¬
ры в них. Таблица 59,i для определения размеров и количества железа в плитах и
балках прямоугольного поперечного сечения с одиночной арматурой при любых напря¬
жениях, 253; II, 58, 59. Таблица 59,2 для расчета плит и балок, 255; И, 60—71. Таблица
592. для определения размеров и одиночной арматуры плит и балок, 257, II—Опреде¬
ление процентного содержания железа в прямоугольном поперечном сечении, 259. Таб¬
лица 59,6 для подбора плит по заданному изгибающему моменту, напряжениям и про¬
центному содержанию железа, 260, II—72Г Графическая таблица 59,7 для определения
напряжений железа и бетона в плитах, 263, III.—4. Таблица 59,8 для подбора поперечных
сечений железобетонных балок с одиночной арматурой, 265, II—179. Таблица 59,о для
расчета плит и балок с одиночной арматурой, 267, II—166. Таблица 59,и для подбора
площади поперечного сечения железа при заданной высоте плиf и балок, 269, II—180,
181. Зависимость коэффициентов высоты и железа от пролетов и нагрузки, от процент¬
ного содержания железа, а также соотношение их между собою, 271. Зависимость
Vмежду напряжениями, высотой, арматурой, нагрузкой и пролетом, 272. Дополнение к
расчетам для определения необходимого количества железа при заданной полезной вы¬
соте плиты или балки с одиночной арматурой, 280. Номограммы для расчета железобе¬
тонных конструкций, 281. Номограммы 59,1з по Прагеру и Каппусу для плит и балок с
одиночной арматурой, 282; III—4.§60. Расчеты при точном учете собственного веса изгиба¬
емых конструкций, 282. Таблица §0,1 соотношений между толщиной плит и про¬
летами по германским нормам, 283. Таблица 60,з для определения пролетов, толщины
и арматуры плит, 283, II, 182—191. Общий метод расчета плит и балок, 285.
Таблица 60,з для определения высоты и количества железа в плитах и балках, 287.
Порядок расчета плит и балок, 288. Таблица 60,4 для расчета плит и балок с оди¬
ночной арматурой, 291, II—200. Ход расчета по таблицам 60,4 и численные приме¬
ры, 293. Балки с равномерно-распределенной нагрузкой. Тоже со средоточенными гру¬
зами, 295.§ 61. С ра в ните л ь н а я о це н к а п р и в е д е н н ы х способов и таблиц
для расчета плит и балок с одиночной арматурой и указания наи-
олее выгодного их применения, 296.§62. Расчет плит и балок с одиночной арматурой при прямо¬
угольном поперечном сечении и при учете работы бетона на рас¬
тяжение. Расчет при состоянии напряженности по стадии I, 297.§63. Дополнения к расчетам с одиночной арматурой. Расчет
при состоянии напряженности ft о стадии Н-а, 299. Таблица значений х, J (£в. Д ов, ое и
для различных стадий. Таблица 63,i положения нейтральной оси, моменты инерции и
напряжения для состояний напряженности I, Н-а и П-в, 300. Таблица 63,з зависимостинапряжений от*в§64. Дополнительные расчеты. Расчеты сечений с одиночной армату¬
рой, 301. Расчет плит и балок прямоугольного поперечного сечения с жёсткой армату¬
рой, 304,§65. Железобетонные перекрытия из ребристых плит. Расчет
железобетонных ребристых плит, 305.§66. Железокирпичные и железокаменные перекрытия. Гер¬
манские технические условия сооружения плоских каменных перекрытий, 306. Расчет
железокирпичных и железокаменных перекрытий, 310.§ 67. Стекло-железо б етонныеп ер екрытия, 310.Глава 4. Расчет плит и балок прямоугольного поперечного сечения с двой¬
ной арматурой по стадии Н-в 				i - 311§68. Невыгодность применения сжатой арматуры и необхо¬
димость в ней. Характеристика балки, имеющей по всей длине двойную арматуру,
311. Случаи необходимости в сжатой арматуре. Способы определения необходимости в
хжатой арматуре при помощи таблиц. Влияние сжатой арматуры на положение ней¬
тральной оси. Указания,—как избежать применения сжатой арматуры, 312. Таблица 68,i
результатов, получаемых при проверке напряжений по точным формулам, 313.§ 69. Определение положения нейтральной оси и напряжений
общим методом (стадия И-в и стадия I). Первый^способ расчета, 314. Второй
способ расчета, 316. Зависимость положения нейтральной оси от процентного содержа¬
ния железа, 317. Плечо внутренних сил, 318. Графическая таблица 69,i коэффициентов
5, <]> и р для нахождения напряжений ае, ов и ае по процентному содержанию железа
р и р в плитах и балках с двойной арматурой, 320, III, 5—7. Расчет плит и балок с
двойной,арматурой^при прямоугольном\поперечном сечении и при учете работы бетона
щ растяжение (стадия I), 322.§70. Упрощение расчета по определению положения ней¬
тральной оси и напряжений, а) Графическая таблица 70,i для определения
положения нейтральной оси в плитах с двойной симметричной арматурой, 323; III,—'b)	Графическая таблица 70,з для определения положения нейтральной оси в балках
прямоугольного поперечного сечения с двойной симметричной арматурой, 324; III,—8.c)	Графическая таблица 70,з для определения положения нейтральной оси в балках пря¬
моугольного поперечного сечения с двойной несимметричной арматурой, 325; III—8, 9,d)	Графическая таблица 70,4 для проверки напряжений в плитах с двойной симметрич¬
ной арматурой, 328; III,--10.§ 71. Определение размеров и количества железа в плитах и
балках прямоугольного поперечного сечения с двойной армату¬
рой при помощи р ас четных формул. Нахождение Fe и FJ при заданных
размерах сечения и заданных напряжениях. Первый способ, 330. Второй способ; приб*
VIлиженный способ, 333. Зависимость между величинами х, Z, De, /е, Л10, Q4> Qu. Таб¬
лица 71,i коэффициентов, выражающих зависимость х, Z, Dgt fe , M0t Q4, Qu от полез¬
ной высоты Л', 335. Определение размеров и арматуры в прямоугольном сечении балки
Общий метод нахождений minimum’a общего количества сжатой и растянутой армату¬
ры, 336. Общий метод определения размеров и арматуры при помощи коэффициентов, 339§72. Определение размеров поперечных сечений и армату
ры при помощи таблиц, 340. Графическая таблица 72,з для подбора двойной ар
матуры в балках и плитах, 341; III, 44—48. Таблица 72,з для подбора поперечных се
чений плит и балок с двойной арматурой, 347; 11—216—231. Таблица 72,7 для подбор;
; прямоугольных поперечных сечений плит и балок с двойной симметричной арматурой
354; II—232—235, Номограммы 72,9 по Прагеру и Каппусу для расчета балок с двой
ной арматурой, 355; III—10.§73. Оценка всех приведенных выше способов и таблиц д л
расчета плит и балок с двойной арматурой и указания о н а и л у ^
шем их использовании, 356.§74. Балки с бетоном в обойме в сжатой зоне, 358.§75. Перемычки оконные и дверные. Расчет перемычек, 361. Таблк
ца 75,i для расчета перемычек железобетонных, железо-шлакобетонных и железокирпю
ных, 363; II—236—245. Конструирование перемычек, 364. Отдельные балки. Балки Вн
зинтини, 366.§76. Балки и плиты с переменной высотой. А. Двойная арматур;
Обобщенный вывод для определения Положения нейтральной оси, 367. Частный случа!
Определение напряжений, 369. Частные случаи, 371. В. Одиночная арматура. Общи
случай. Частные случаи; горизонтальная грань: 1) верхняя, 2) нижняя, 372. Обе гран
горизонтальны, 373.Глава 5. Расчет ребристых балок	X§77. Напряжения в ребристых балках, 373.§78. Расчет балок таврового поперечного сечения с од]
ночной арматурой по стадиям I и* Н-а. Расчет по стадии I, 376. Расчет г
стадии П-а, 377. Проверка на предупреждение трещин, 378.§79. Расчет тавровых балок с одиночной арматурой п
стадии Н-в. Определение положения нейтральной оси и напряжений. Нейтрально
линия проходит в толще плиты или касается нижней грани, 378; проходит ниже плит
и пересекает ребро. Расчет без участия работы бетона в ребре ниже плиты, 379; Расче
с учетом работы бетона в сжатой зоне ребра, 383. Плечо внутренких сил в тавровы
балках с одиночной арматурой, 384. Зависимость между расстоянием нейтральной ос
от сжатого края бетона х и арматурой, 385. Таблица 79,i для определения положена
нейтральной оси в тавровых балках, 386; II—246.§80. Определение положения нейтральной оси и напряже
ний при помощи графических таблиц^ Графические таблицы 80,i дл
определения х—положения нейтральной оси в ребристых балках, 386; III—11 —15. Гр<
фическая таблица 80,2 для определения ^—расстояния от центра сжатия до нейтрально
в балках оси в тавровых поперечных сечениях, 387; III—16. Графическая таблица 80
для проверки напряжений в тавровых балках с одиночной арматурой, 388; III—16—25.81. Построение упругой линии и определение прогибо!
железобетонной балки прямоугольного и таврового сечения
390. Сводная таблица 81, i к расчету перегибов простой балки при переменном модул!
упругости, 394.§82. Определение размеров и количества железа в тавро
вых ‘балках1при помощи та б л и ц. Таблица 82, i для определения размеров i
количества железа в тавровых балках с одиночной арматурой, 395. Таблица 82,з дл<
подбор? поперечных сечений тавровых балок с одиночной арматурой, 399; 11—250—277
Таблица 82,4 для подбора поперечных сечений тавровых балок соответственно приня
тым значениям напряжений ое и ав, 401; 11—288. Таблица 82,5 Веезе для расчета ребри
стых балок с одиночной арматурой, 407; II—282—313. Номограмма 82,6 по Каппусу \
Прагеру для определения размеров поперечных сечений тавровых балок, 409; III,—26
Определение размеров» поперечных сечений тавровых балок и одиночной арматуры, при¬
нимая во внимание работу бетона на сжатие в ребре при помощи таблиц, 410.§83. Определение одиночной арматуры в балках таврового
поперечногр сеч ения при заданных и ограниченных размерах,
Определение арматуры при заданном поперечном сечении балки. При ограниченной вы¬
соте, 413. Утолщение плиты тавра взамен сжатой арматуры, 415. Таблица 83,i (вспомо¬
гательная) для ребристых балок, 416.
VII§84. Расчет тавровых балок с двойной арматурой по ста¬
дии И-в. Случай, когда нейтральная ось проходит в толще плиты или касается ниж¬
ней ее грани, 416. Проверка напряжений. Определение размеров и арматуры. Случай,
когда нейтральная ось пересекает ребро ниже плиты. 1-й способ расчета, 417. 2-й спо¬
соб расчета, 418. 3-й способ расчета, 419. Упрощенный, но точный способ расчета при
помощи таблицы 82,г», 421. Еще способ определения арматуры другим путем, 422. Таб¬
лица 84,i Г. Кауфмана для определения размеров и арматуры в ребристых балках с
двойной арматурой, 425; II—314. Расчет ребристых балок, вооруженных двойной арма¬
турой, с учетом работы бетона на растяжение в ребре, 426.§85. Расчет тавровых балок сжатой арматурой сильного
профиля, 427.§86. Рас чет перекрытий в некоторых особых случаях. Рас¬
чет ребристой плиты, 429. Железобетонные сооружения, собранные из заготовленных
заранее фабричным способом элементов, 431. Железобетонные разборчагые сооружения,
собранные из заготовленных заранее фабричным способом элементов, 432. Разборчатое
перекрытие системы Н. И. Молотилова, 433.Глава 6. Расчет балок с сечениями особого профиля	434§87. Расчет балки с треугольным поперечным сечением в
сжатой зо,не, 434. Определение размеров поперечного сечения и арматуры в нем
по заданным или допускаемым' напряжениям о0 и ое, 436. Расчет балок сечения в слу¬
чае, если вершина треугольника лежит в растянутой зоне, 437.§88. Расчет бортовых ребристых балок (плита только с од¬
ной стороны). Бортовая балка, монолитно скрепленная с перекрытием, 438. Борто¬
вая балка, свободнолежащая и не имеющая монолитной связи с окружением, 439. Опре¬
деление размеров и арматуры, 441.§89. Способ Торда для расчета изгибаемых стержней с по¬
перечным сечением любого профиля. Теоретические обоснования способа
Торда применительно к прямоугольным поперечным сечениям с двойной арматурой, 443.
Таблицы 89,! а и 89,{ b для определения размеров и напряжений в изгибаемых стержнях
с поперечным сечением любого профиля, 449; II—321. Применение способа Торда для
расчета балок различных профилей, 451. Точный расчет поперечного сечения ребри¬
стой балки в случае, если нейтральная ось проходит через ребро, 454. Расчет балки
треугольного поперечного сечения, 457. Точный расчет балки с прямоугольным закруг¬
ленным вверху поперечным сечением, 457. Сдвоенное или пустотелое поперечное сече¬
ние. Многоугольная форма поперечного сечения, 458. Применение способа Торда при
gдругих значениях п = -рг- , 459, Проверка напряжений, 460. Заключение о примене¬
нонии таблиц 89,! а и 89,! b при чистом изгибе, 461.Глава 7. Расчет плит с перекрестной арматурой . . 		462§90. Общая характеристика плит, опертых по всему кон¬
тору, и методов их расчета, 462. Сравнительная таблица 90,! величин изги¬
бающих моментов, 463. Сравнительная таблица, 90,а величин изгибающих моментов, 464.
Сравнительная таблица 90,3 величии изгибающих моментов, 465.§ 91. Расчеты по нормам, 465. Нормы Госплана; нормы НКПС. указания из ин¬
струкции Моск. Губ. Ииж., 466. Таблицы 91,,, 91,2 91,3, для расчета четырехсторонних
плит с перекрестной арматурой, 466; II—360. Влияние равномерно распределенной со¬
средоточенной нагрузки. Указания Германских норм, 467. Случай плиты, свободно опер¬
той по всему периметру. Случай плиты, защемленной по всему периметру, 468.,§92. Расчет плит с перекрести ой арматурой. Олнопролетные
отдельные плиты, 468. Крутящие моменты в плитах с перекрестной арматурой, 472.
Таблица 92,t коэффициентов распределения нагрузки, 473. Приемы расчета пли| с пе¬
рекрестной арматурой по Маркусу, 474. .Дальнейшая разработка приемов расчета плит
по Маркусу, 476. Таблицы 92>2—1,2, 3,4, 5, 5Ь 6 для расчета плит с равномерно-распреде¬
ленной нагрузкой, вооруженных перекрестной арматурой (по Маркусу), 478; II—365.
Определение размеров и количества железа в отдельных однопролетных плитах с пере¬
крестной арматурой, 478. Неразрезные плиты с перекрестной арматурой, 482. Системы
неразрезных плит:—однорядная с чертеж. 928; двухрядная с чертеж. 92.10-м 484. Много¬
рядная с чертеж. 92,11-м, 485. Примерный расчет неразрезных плит, определение высоты
неразрезных плит и количества железа в пролетах и над опорами, 486. Подбор опорных
сечений и коли^ст'ва железа, 487. Таблица 92,3 схема расположения арматуры в пере¬
крытии, 488. Расчет плиты с перекрестными ребрами (перекрытие с кессонами), 489.
Расчет неразрезных перекрытий с перекрестными ребрами, прогонами и стойками, 490.
Расчет стеклянных плит, опертых по контуру, 491. Таблица 92,* допустимых нагрузок на 1 ма
VIIIстеклянных квадратных, или близких к квадратным, плит, 491; II—376. Расчет железобе¬
тонных перекрытий со стеклянными плитками, 491.Глава 8. Безбалочные или грибовидные перекрытия	494-§93. Деформации и нагрузки. Прогибы и моменты, 494. Схемы загру-
жения, 495.§94. Методы расчета. Краткая общая характеристика методов, 499. Расчеты
по аналогии с плитами, имеющими перекрестную арматуру, 500. Метод Никольса и
Уэстергарда, 501. Способ проф. В. М. Келдыша, 503. Таблица 94,2, проф. В. М. Келдыша
для расчета плит в безбалочном перекрытии, 504; 11—378. Способ проф. А. Ф. Лолейта,
504. Расчет по приему проф. Лезера и при помощи его таблиц 94,3 и 94,3 а, составлен¬
ных по германским нормам, 505; II—378. Подходы к точным методам расчета, 506.§95. Метод заменяющих рам для расчета безбалочных пере¬
крытий, 507. Установление распределения опорных сопротивлений в пределах капите¬
лей колонн. Равномерное распределение опорных сопротивлений, 508. Сравнительная таб¬
лица 95,! для изгибающих моментов в пролете и на опоре; действительное и приближен¬
ное по треугольнику распределение опорных сопротивлений, 513. Влияние изменения
поперечного сечения плиты в пределах капители. Полный изгибающий момент, 517. Таб¬
лица 95,2 значений изгибающих моментов, 519. Определение полного изгибающего мо¬
мента по приближенным формулам, 520. Определение эквивалентного пролета балки (или
ригеля) с заменой переменного момента инерции ее постоянным, 525. Принятое в расче¬
тах соотношение моментов инерции плиты (ригеля) в пролете jc и над капителямй jk,
526. Общие положения расчета по методу заменяющих рам, 528. Выводы расчетных
уравнений, 530. Порядок расчета безбалочного перекрытия по способу защемляющих
рам, 553. Таблица 955 расчетных значений коэффициентов для составления уравнений
узловых поворотов, 555. Таблица 95,8, содержащая систему уравнений 9599, 556. Таблица
95,э. Система уравнений 95, 101, 558.§96. Расчет по указаниям норм. Примерные расчеты, 559. Таблица 96,!
для определения изгибающих моментов в плитах безбалочных перекрытий, 561; подбор
поперечных сечений и арматуры ft безбалочном перекрытии, 562. Примерный сравни¬
тельный расчет безбалочного перекрытия по различным методам, по таблицам В. М. Кел-.
дыша, 563. По способу Лезера, 564. Пример расчета применительно к германским нор¬
мам, 565.Под'отдел С.Совместное действие изгиба и осевой силы, 567.Глава I. Внецентренное сжатие . 			568§97. О б ш а я характеристика явлений внецентренного сжа¬
тия, 568. Два случая внецентренного сжатия: I, в сечении только напряжения сжатия—
§§ 98—100; 2—напряжения сжатия и значительного растяжения—§ 101.§ 98. Расчет стержней при внецентренном сжатии по 1-му случаю, с поперечным
сечением любой формы по расчетным формулам, 570.Основные расчетные формулы, 570. Эксцентрически нагруженное прямоугольное
поперечное сечение. Двухсторонняя несимметричная арматура, симметричная арматура
572. Односторонняя арматура, 574. Прямоугольное сечение с жесткой арматурой в ра¬
стянутой зоне, 575. Тавровое поперечное сечение, 576, Квадратное поперечное сечение
с равномерно-распределенной по периметру арматурой. Восьмиугольное поперечное се¬
чение с равномерно-распределенной по периметру арматурой. Круглое поперечное сече¬
ние с равномерно-распределенной по периметру арматурой. Круглое кольцевое попереч¬
ное сечение с равномерно-распределенной по кругу арматурой, 577.§ 99. Поверка напряжений у внецентренно сжатых по 1-му
случаю стоек при помощи г р а ф и ч ес к и х т а б л и ц. Графические таблицы
99,! для указанной проверки, 578. III—26—29.Применение таблиц: при симметричной арматуре, 578; нессимметричной, 579. Гра¬
фическая таблица 99,2 для восьмигранных стоек, 581; III—29—30. Графическая таблица
99,3 для проверки напряжений в эксцентрически сжатых по 1-му случаю круглых стой¬
ках с равномерно распределенной по кругу арматурой и заменяющей хомуты спиралью
с большим шагом, 583. III. 31 — 32.§ 100. О п р е д е л е н и е размеров поперечных сечений при вне-
иентренном' сжатии по 1-му случаю, 584. Подбор поперечных сечений по
Расчетным формулам, 585. Подбор сечений и арматуры по графикам и таблицам, 586.
Графическая) таблица 99х для подбора размеров поперечных сечеНий и арматуры в
эксцентрически сжатых по 1-му случаю прямоугольных стойках, 586; III—26—29. Гра-
IXфическая таблица 99,2 для подбора поперечных сечений и арматуры в эксцентрически
сжатых восьмигранных стойках, 588; III—29—30. Определение размеров и арматуры, 588.
Графическая таблица 99,3 для подбора поперечных сечений и арматуры в эксцентрически
сжатых по 2-му случаю круглых стойках, 589. III—31—32. Определение арматуры по
заданным N, е, а , d (r-=fL). Таблица 100,! для подбора сечения стоек, 590 II—382.Ь	2Таблица 100,3 для расчета прямоугольных стержней с симметричной арматурой, 594,II—384.	Срособ и таблица 100,4 Кауфмана для расчета квадратных стоек с арматурой,
595. И—Зо8. Применение таблиц Кауфмана к случаям с более высокими или более низ¬
кими напряжениями бетона, 596. Графическая таблица 1005 для определения арматуры в
восьмигранных стойках, 598, III—32. Напряжение в упругих. стержнях из однородного
материала с криволинейной осью (углы рам), 600. Напряжения в железобетонных стерж¬
нях с криволинейной осью (углы рам), 602.§101. Определение положения нейтральной оси X и напря¬
жений при внецентренном сжатии по 2-му случаю с прямоуголь¬
ным поперечным сечением по расчетным формулам, 603. Способ
Шпангенберга, 604. Второй способ, 607. Односторонняя арматура, 608. Симметричная
арматура, 609. Общий способ для нахождения величин у, х и напряжений в стойках с
прямоугольным поперечным сечением, 610. Симметричная арматура. Односторонняя ар¬
матура, 611.§ 102. Определение положения нейтральной оси и проверка
напряжений во внецентренно-сжатых по 2-му случаю стойках
с прямоугольным поперечным сечением, при п о м о щи та б л и ц, 615.Графическая таблица 102,! для означенного определения положения нейтральной
оси стержней с односторонней, симметричной и несимметричной арматурой, 615; III - 49—53;
33—34. Графические таблицы, 102,2 для проверки напряжений стоек, 620, III—35—40.
Таблицы 102,з и 102,4 для определения положения нейтральной оси и проверки напря¬
жений, 623, II—'400. Проверка напряжений для предупреждения трещин в бетоне, 625*
Напряжения у внецентренно сжатых по 2-му случаю стержней с криволинейной, осью,
630. Стержень имеет выпуклость со стороны растянутых волокон, 631. Определение по¬
ложения нейтральной оси и напряжений, 632.§ 103. Определение арматуры при заданных размерах попе¬
речного сечения стержня, 636. Подбор несимметричной арматуры по расчет¬
ным формулам, 636. Определение арматуры в случае, когда потребуется железо только
в растянутой зоне. Когда требуется железо и в растянутую, и в сжатую зону, 639.
Способ Hager’a для определения двойной арматуры, 640. Графические таблицы 103,1 для
подбора несимметричной арматуры при внецентренном сжатии, 642; III—53—62. Вывод
расчетных уравнений для построения графиков, 643. Описание и построение графиков,
645. Применение графика 103,! при наличии действия в разное время двух моментов
противоположных знаков Мтах и Mmln> 650. Применение графиков 102,2 для подбора
арматуры, 652. Графические таблицы 103,2 для подбора симметричной арматуры, 653;III--40.	Таблица 103,4 для определения'несимметричной арматуры, 656; II—409.§ 104. Определение размеров и арматуры при внецентрен¬
ном по Н-му случаю сжатии, 658. Общие соображения, 658. Определение
размеров и арматуры из условия экономичности, определение h—полезной высоты сече¬
ния, 660. Определение необходимого количества железа, 662. Определение плеча внутрен¬
них сил Z2i, 664. Таблица 104,! для определения высоты поперечного сечения, 666;
II—113. Таблица 104,! Штока для прямоугольных стержней, 666. Таблица 104,2'а и 104,2-в
для определения размеров стержней с двойной арматурой, 668. II—425. Таблица 104,3 для»
определения размеров и арматуры прямоугольного поперечного сечения, 676; II—430.
Таблица 104,4 для определения размеров и арматуры прямоугольного поперечного сече¬
ния во внецентренно сжатых стержнях, 682; II—438.§ 105. Расчет' внецентренно сжатых стержней особого про¬
филя, 688. Внецентренное сжатие таврового поперечного сечения (стадия II),—688.
Определение размеров внецентренно-сжатого таврового поперечного сечения по 2-му
способу, 689. Прямоугольное сечение с жесткой арматурой по стадии II, 691. Круглое
кольцевое сечение, 692. Таблицы 105,j и 105,3—для расчета такого сечения, 694;
И—456. Графическая таблица 105,2 Мёрша для расчета восьмигранных стоек с армату¬
рой, 696; III—41. Графические способы определения положения нейтральной оси. По
Мору, 702. По способу Шпангенберга, 703.	чГлава 2. Внецентренное растяжение 		 708*§ 106. Различные случаи действия эксцентрично приложен¬
ной силы, 708. 1 случай—напряжения растяжения распространены по всей площади
поперечного сечения, 708.2 случай, когда в прямоугольном поперечном сечении возникают
напряжения и растяжения и сжатия, 710. Таблицы 106,х; 106,2; 106,3; 106,4 и графические таб¬
Xлицы 106,! а, и 106.2 а Мёрша для нейтральной оси в эксцентрически растянутых стержнях,
715; II—457; III—42. Внецентренное растяжение железобетонных стержней с криволинейной
осью, 717. Определение размеров и арматуры из условий экономичности. Определе¬
ние h — полезной высоты сечения, 718. Определение необходимого количества железа,
719. Определение плеча внутренних сил. Определение размеров при внецентренном ра¬
стяжении, когда растягивающая сила приложена за пределами арматуры, т. е. по 2-му
случаю, 720. Таблица 106>5 для размеров и арматуры прямоугольных стержней, 721;
ц—465. 1-й способ расчета, 722. 2-ой способ расчета, 3-й способ расчета, 723. Таблица104,4	для определения размеров и арматуры прямоугольного поперечного сечения с осе¬
вой растягивающей силой и в разное время действующими изгибающими моментами
двух противоположных знаков Мгаах и Mmin 725. II—438. Таблицы 106,!, и графики
108!, и 1083 Мёрша для. определения размеров сечения с симметричной арматурой
Fe = F'e 726. II—457. Ill—40. Таблица 106,8 Мёрша для определения арматуры Fe i = 0,728.§ 107. Расчет эксцентрически растянутых стержней особого
профиля. Внецентренное растяжение стержня с тавровым поперечным сечением, 728.
Графическое определение положения с одной симметричной осью в плоскости изгиба, 730.§ 108. Расчет в ке центре н*но-сжатых и растянутых стержней
по Торду и таблицам. Обшие указания, 731. Проверка напряжений, 733. Расчет
стержней с поперечным сечением произвольной формы, подверженных эксцентрическому
сжатию или растяжению, 734. Точный расчет стержней таврового поперечного сечения,
735. Расчет стоек с восьмиугольным поперечным сечением, 737. Расчёт четырехгранных по¬
лых внутри стоек при внецентренном сжатии и растяжении, 738. Расчет стоек с круглым
поперечным сечением, 739. Расчет стоек с круглым кольцевым поперечным сечением,
741. Заключение о применении способа Торда, 743. Практические указания при подборе
поперечных сечений, подверженных действию момента и осевой силы, в рамах и ар¬
ках, 744.Под'отдел Д. Косые растягивающие и скалывающие напряжения и усилия.Сцепление бетона с железом.Глава 1. Косые растягивающие и скалывающие напряжения и усилия, 748.§109. Общие п о л о ж е н и я, 748. Влияние скалывающих напряжений, 748.
Способы определения косых усилий и напряжений, 750. Траектории главных косых, ра¬
стягивающих и косых сжимающих напряжений в теле балки, 754.§ 110. Р а с п р е д е л е н и е скалывающих напряжений, 758.§111. Способы расчета скалывающих напряжений в желе¬
зобетонных стержнях с постоянной высотой, 759. Обобщенный способ
расчета скалывающих напряжений в изгибаемом стержне, 759. Упрощенный приближен¬
ный прием вычисления значения плеча внутренних сил Z и полезной высоты h в балках
и ригелях рам. 767. Действительные напряжения скалывания, 768. Проверка на скалы¬
вание в местах примыкания плиты, 769.	'§112. Способы расчета скалывающих напряжений с пере¬
менной высотой, 770. Обобщенный способ доказательства, 770. Опыты над дей¬
ствием скалывающей и косой растягивающей силы в балках с перемейной высотой, 775.
Таблица результатов опытов, 777.§113. Зависимость между проверкой на скалывание и про¬
веркой на косые растягивающие напряжения, 779. Зависимость между
суммой скалывающих и суммой косых растягивающих усилий, 780.Глава 2. Определение суммы скалывающих и косых растягивающих сил на
участке изгибаемого стержня при постоянной нагрузке	782.§114. Постоянное по своей длине стержня поперечное сечение, 782. Определение
при помощи диаграмм скалывающих и косых растятивающих напряжений, 782. Опреде¬
ление Аналитическим путем; вывод расчетных уравнений, 784. Зависимость между мо¬
ментом М и поперечной силой Q, 785. Общий случай расчета косой растягивающей
силы в неразрезной балке, 786.§115-Переменная высота поперечного сечения стержня, 788.
Исчисление суммы скалывающих сил по Лезеру, 789. Расчет скалывающих и косых ра¬
стягивающих усилий по способу инж. Романова, 790.§116. Исчисление суммы скалывающих или косых растяги¬
вающих сил в неразрезных балках, 792. Определение при помощи диа¬
граммы, 792. Определение аналитическим путем, 794.Глава 3. Расчет хомутов и отогнутых стержней	• ... 795.§117. Предварительные общие сведения о расчетах, 795. По¬
лемика в немецкой печати по вопросу о расчете скалывающих напряжений, 796: взгляд
А. Трохе, 796, проф. Маркуса, 797; К. Хайналь—Коний, 797; отзыв проф. Мёрша, 797.
XI§118. Приемы расчета хомутов и отогнутых стержней без
учета работы бетона на сопротивление к.осым растягивающим
усилиям, 799. Расчет хомутов и отогнутых стержней при помощи диаграмм, 799.
Расчет аналитическим способом и при помощи таблицы 118,! и 118,2. Балки- однопролет¬
ные свободнолежащие на опорах, 801. Таблицы 118,г и 118,2 для расчета хомутов и ото¬
гнутых стержней по сумме скалывающих сил, 803. II-468—475. Балки однопролетные
защемленные и балки неразрезные, 804. Расчет при помощи таблиц 118,3 и 118,4, 806
И—476—482.§119. Приемы расчета хомутов и отогнутых стержней с уче¬
том работы бетона на сопротивление косым растягивающим
усилиям, 809. Расчет при помощи диаграмм, 809. Расчеты при учете работы бетона
аналитическим способом и при помощи таблиц 118,! и 118,2. Балки однопролетные сво¬
боднолежащие на опорах, 81з. Балки однопролетные защемленные и балки неразрезные
расчитываются аналогично, 816. Балки с вутами, 820.§120. Нахождение мест отгибов стержней арматуры, 821. Раз¬
деление площади прямоугольного треугольника на равновеликие части с помощью полу¬
круга (черт. 120,j) и нахождение центров тяжести каждой части (графические и анали¬
тические способы), 822. Разделение площади прамоугольной трапеции на равновеликие
части с помощью полукруга и нахождение их центров тяжести, 824. Графический спо¬
соб нахождения центров тяжести отдельных частей всей трапеции. Разделение площади
прямоугольного треугольника на равновеликие части при помощи масштаба с деле¬
ниями У~Т, У~2, V 3 и т. д. и нахождение центров тяжести каждой части, 826. Раз-
Деление площади прямоугольной трапеции на равновеликие части при помощи масштаба
с делениями УТ, }Г2, УТит.д. и нахождение центров их тяжести. Графическая таблица
120,! для разделения площади треугольника на равновеликие части при распределении
отогнутых стержней арматуры и хомутов, 827. III—62. Графическая таблица 120,2 для
разделения трапеции на равновеликие плошади, 828. III—42. Разделение площади произ¬
вольной сложной формы на равновеликие части при помощи так называемых суммар- /
ных кривых линий, 830. Приблизительный снособ разделений площади фигуры сложной
формы на равновеликие части, 832.§121. Примеры расчета скалывающих и косых растягиваю¬
щих напряжений и усилий, а также хомутов и отогнутых стерж¬
ней в неразрезных балках, 833. Неразрезная балка с вутами, нагруженная
равномерно-распределенной нагрузкой, 833. Многопролетный прогон с вутами, имеющий
сосредоточенные грузы и равномерно-распределенную нагрузку, 835.§ 122. Консоли: расчет косых отогнутых стержней и хомутов
в консолях в связи с решением примеров, 836.§ 123. Распределение отогнутых стержней и хомутов по Ле*
зеру, 838. Случай 1. Балка постоянного ijo всему пролету сечения, свободнолежащая
на двух опорах, 839. Случай 2. Балка постоянного по всей длине поперечного сечения
с защемленным на опоре концом, 840. Случай 3. Бал^а постоянного сечения, но с ву-
тами (или откосами) в местах примыкания ее к опорам и с защемленным на опоре од¬
ним или обоими концами, 841. Расчет на скалывание в балках с постоянной нагрузкой
Q = q. 1., 842.§124. Проверка правильности распределения отогнутых
стержней, 842.§125. Проверка на скалывание при совместном действии
изгиба и осевой силы, 843.§ 126. Сравнительная оценка различных способов расчета
скалывающих и косых растягивающих напряжений и усилии и
расчета xomjtob и отогнутых стержней, 846. Напряжения скалыва¬
ния т0. Сумма скалывающих и косых растягивающих усилий в пределах участка. Оп¬
ределение количества хомутов и отогнутых стержней по длине изгибаемого стержня и
их распределение, 846.Глава 4. Способы расчета отогнутых стержней и хомутов в изгибаемь^
железобетонных стержнях при подвижной нагрузке		§ 127. Общая характеристика способов расчета, 848. Определе¬
ние наибольшего значения Т.	1 й§ 128. Линия влияния Т для простой одно п рол етной бал к
850. Переменная высота, 850. Постоянная высота, 852. Загружение по линиям ^*ия '
нагрузка равномерно-распределенная, 852. Временные сосредоточенные грузы, ооо.§ 129. Влияние длины участка на точность конечных р е з у
т а т о в, 853.
XII§ 130. Линия влияния £ Тв неразрезных балках, 856. Постоян¬
ная высота; влияние вут, 856. Крайний пролет неразрезной балки со сводной крайней
опорой, 857.§131. Ход расчета отогнутых стержней по линиям влияния
X Т и £ М., 858. Простые однопролетные балки; распределение отогнутых стержней
при помощи эпюры наибольших приращений £ Т или £ М., 858. Следствия, 859. Не¬
разрезные балки, 860. Заключения, 861.§132. Примеры к расчетам отогнутых стержней при под¬
вижной нагрузке, 861.Глава 5. Сцепление бетона с железом	866.§133. Способы расчета напряжений сцепления, 866. Обобщаю¬
щие упрощенные способы при прямоугольном сечении с одиночной арматурой, 866.Новые способы расчета; способ проф. Хагерд, 868.§ 134. Общее заключение о проверке на сцепление и указа¬ния когда и где нужно производить эту проверку, 870.Глава 6. Кручение	872.§ 135. Расчеты брусков на кручение, 872. Прямоугольные и квадрат¬
ные стержни, 872. Цилиндрические пустотелые стержни, 874.Под'отдел Е. Дополнительный к расчетам.Глаза 1. О начальных напряжения*	874.§136. Начальные и дополнительные напряжения в железо¬бетонных конструкциях, 874. Общие соображения, 874. Начальные конструк¬
тивные напряжения; меры к уменьшению начальных напряжений и устранению опас¬
ности появления трещин, 875.§137. Влияние усадки и изменений температуры, 876. Общая
характеристика явления усадки бетона в связи с возникающими от этого в нем напря¬
жениями, 876.§ 138. Расчет напряжений от усадки и изменений температуры, 876. Напряжения
от усадки в бруске с симметричным осевым армированием, 876. Общий случай расчета
напряжений и деформаций от усадки, 877. Брус с жесткой арматурой, 877. Брус с
одиночной гибкой арматурой, 879.Глава 2. Фундаменты	881.§ 139. Исчисление на'грузок на фундамент, 881. Постоянная на¬
грузка, 881. Полезная; ветровая и снеговая нагрузки, 882.§ 140. Ра с п р е д е л е н и е давления на грунт, 882.§ 141. Нео бходи мостъ достижения р а в н ом е р н о й о с а дк и фун¬
даментов в сооружении, 886.§142. Определение размеров бутовых и бетонных фунда¬
ментов под стены, 888. Определение размеров и арматуры железобетонных кон¬
сольных фундаментов под стены, 889.§ 143. Определение размеров фундаментов на отдельные
опоры, 890. Бетонные и бутовые фундаменты, 890. Железобетонные башмаки под от¬
дельные колонны, 892. Определение высоты железобетонного башмака в плоскости при¬
мыкания к колонне или базе ее, 892. Прямоугольные стойки и фундаменты, 895. Про¬
верка на скалывание, 898. Расчет хомутов и отогнутых стержней, 899. Особые случаи
железобетонных отдельных предметов. Фундаменты под,колонны на углах, 900. Фунда¬
менты под колонны и перекрытия, непосредственно примыкающие к существующей по¬
стройке; башмаки общие под две или несколько колонн; ленточные фундаменты под
рядами колонн; сплошные фундаменты в виде ребристых конструкций, 901.§144. Глубина заложения фундаментов, 901.Глава 3. Примерные расчеты перекрытий	906*§ 145. Примерный расчет железобетонного ребристого пере“
к р ы т и я. 906. Задание. Плиты. Определение моментов в пролетах. Определение опор¬
ных моментов, 906. Подбор толщины плиты и арматуры. Сводная таблица по расчету
пдит, 907. Поперечные балки. Моменты в пролетах; момент в опорном сечении, 908.
Проверка на скалывание, 909. Сводная таблица к расчету поперечных балок; прогон;
подсчет нагрузок; моменты в пролетах; опорные моменты; опорные давления, 911. Попе¬
речные силы; подбор поперечных сечений, 912. Проверка на скалывание и расчет хому-
XIIItod п отогнутых стержней в прогоне. Поперечные силы, 013. Подсчет скалывающих
напряжений, 914. Напряжение и кладке под концом прогона, 916. Колонна; башмак, 917.§ Мб. Примерный расчет железобетонного перекрытия с пе¬
рекрестной арматурой, 918. Распет плит; подсчет нагрузок, 918. Определение
моментои, 920. Определение высоты плит и количества железа в пролетах, 924. Подбор
арматуры в опорных сечениях, 92(5. Табл. 146,,. Схема расположения арматуры в пере¬
крытии, 927. Сводная таблица 146,1. К примеру расчета неразрезных плит с пере¬
крестной арматурой, 928.Расчет балок перекрытия» 929. Стойка. Вашмак. . •	 944,§ 147. Примерный расчет безбал очного перекрытия. . . . 946.Статический расчет заменяющих рам в направлении		 943Расчет рамы продольного направления, 957. Подбор сечений в плитах, 962. Опре¬
деление размеров и арматуры в колоннах	!Отдел IV. Наиболее важные для проектирования справочные
данные.Глава 1. Проектирование железобетонных сооружений по экономическим
соображениям . • . 		§ 148. О б щ и с принципы экономичности	970Составные части стоимости железобетона 	971Расчет тавровых балок с применением условий наибольшей экономии . . . .971Способы Лерхе для упрощенного предварительного подсчета	972Предварительные подсчеты стоимости по данным из практики автора	973Глава 2. Указания к составлениюхмет и урочных норм на железобетонные
работы		§ 149. Общие указания	•■ . . /	975Глава 3. Расчетные нормы для конструкций и сооружений ....S	150. Основные расчетные положения	976Внешние силы, 977. Расчетные нагрузки, 982. Нормы для грунтов 		985§ 151. Р а с ч ет ны е нормы дл^ сооружений из бетона и желе¬
зобетона. Общие указания, 987. Допускаемые напряжения, 988. Правила применения
допускаемых напряжений, 990. Постоянные величины для бетона и железобетона . . 991
§ 152. Т е х н и ч е с к и с условия и нормы проектирования и воз¬
ведения же л е зобетонных и бетонных сооружений	992§ 153. У к аз ате л ь важнейшей современной литературы по
расчету и конструированию железобетона		 .1001
ВСТУПЛЕНИЕ.НЕОБХОДИМЫЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О СВОЙСТВАХ БЕТОНА.Подробное описание необходимых качеств, какими должен обла¬
дать употребляемый для железобетонных сооружений бетон, состав¬
ляет прямую задачу моей другой книги: „Общие свойства бетона и
железобетона. Прризводство бетонных и железобетонных работ"1).
Здесь же об этом говорится лишь в меру необходимости и в целях
достижения сознательного подхода к проектированию железобетон¬
ных конструкций.ГЛАВА I.Прочность бетона.Назначение и важность железрбетонных сооружений требуют при¬
менения в каждом отдельном случае только достаточной (без избытка)
прочности бетона. Чрезмерная прочность остается неиспользованной и
вызывает непроизводительные, иногда даже очень большие, расходы.Необходимая прочность бетона, с достаточной для прдктики точ¬
ностью, может быть достигнута надлежащим его составом, качеством
вхбдящих в него материалов, условиями производства работ и усло¬
виями содержания бетона в периоды схватывания и отвердевания.
Контроль необходимой прочности осуществляется при помощи испы¬
тания образцов бетона.•§ 1. Меры к достижению прочности.4 Меры к достижению достаточной прочности бетона и способы
испытания ее в полном об'еме будут указаны в упомянутой моей кни¬
ге „Общие свойства бетона и железобетона. Производство бетонных
и железобетонных работ". Оффициальные правительственные требо¬
вания к качеству бетона и ведение его испытаний изложены в наших
русских и иностранных технических условиях и нормах проектирова¬
ния и возведения бетонных и железобетонных сооружений, помещенных
в конце этой книги.Русскими нормами установлены основные признаки классифика¬
ции бетонов в зависимости от их а) временного сопротивления сжа¬
тию, получаемого при испытании кубиков через 28 дней после их
изготовления, в) от состава бетона и с) от количества воды в нем*) Готовятся к печати в виде 2 отдельных больших томов той же серии „Теория
и практика железобетона- новые работы: 1) „Практическая статика железобетонных соо¬
ружений" и 2) „Общие свойства бетона и железобетона. Производство бетонных и же¬
лезобетонных работ".Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	1
2ПРОЧНОСТЬ БЕТ О И А,(консистенция). При рассмотрении этого вопроса в основу положены
наиболее изученные нормальные бетоны пяти марок, характеризуе¬
мые временным сопротивлением его при раздавливании aw через 28
дней и—допустимым напряжением на сжатие при коэффициенте Я
запаса прочности на сжатие, равным 5.*——Марка бетонаНапряжения ——12345Временное сопротивление aW28 • • •20018014010080Допускаемое напряжения для соору¬40362820жений II класса ав 	16Кроме этих нормальных бетонов применяются еще и специаль¬
ные, прочность которых может быть выше или ниже указанных здесь
пределов.Состав бетона определяется при помощи приемов1), указанных в
нормах и характеризуется соотношением количеств необходимых в нем
материалов,—цемента, песка, гравия или щебня и воды.Контроль над достижением необходимой прочности бетона ве¬
дется двояко: а) испытанием образцов бетона (кубиков и балочек)
установленным нормами порядком и в) ежедневным корректированием
состава бетона на месте постройки приемами также указанными в
нормах. Требования норм по производству испытаний и описание их
помещено в конце этой книги (см. нормы).В дополнение и раз'яснение к оффициальным указаниям нужно
еще сообщить следующее:О	прочности бетона в сооружении, вообще говоря, судят по
прочности кубиков, изготовленных на месте постройки из бетона того
же состава с тем же количеством воды, таким же образом изготовлен¬
ного, как и в сооружении, и сохраняемых в тех же условиях, как и
сама соответствующая часть сооружения.	7Прочность кубика в возрасте 28 дней по нормам вообще являет¬
ся решающей. Правила изготовления кубиков должны быть строго
соблюдаемы, в противном случае пробы не считаются действительными.Кубики малых размеров дают сравнительно ббльшие значения
временного сопротивления, чем кубики больших размеров, на что сле¬
дует обратить внимание. Так, кубики размером в 7 см дают прочность
на 35—45 % больше, чем кубики в 30 см. 06‘ясняется это лучшим
уплотнением бетона при трамбовании в малых кубиках.При применении деревянных форм к кубикам в *20 и 30 см нужно
выравнивать непараллельность плоскостей, через которые производится
сжатие машииой.Германские нормы о хранении приготовленных кубиков предла¬
гают новый комбинированный способ, при котором образцы сохраня¬
ются сначала 24 часа в формах, затем от 2 до 7 дней во влажном
состоянии и остальное 'время (до 28 дней) в сухом состоянии.1)	Здесь имеется и виду, глинным образом, так называемый гранулометрический с°*стаи инертных материалов и корректирование количества волы при помощи осадки ко*нуса или - сплыва но Абрамсу.	»I*
§ 1. МЕРЫ К ДОСТИЖЕНИЮ ПРОЧНОСТИ.3Очень значительное неудобство испытания посредством кубиков
заключается в том, что на местах, где производится постройка, обычно
не бывает лаборатории с ее оборудованием для испытания кубиков;
необходимость транспортирования заготовленных образцов и позднее
получение из лаборатории результатов испытания не дают возможно¬
сти корректировать ведение постройки. Одним из средств, дающих
возможность с достаточной для практики точностью проконтролиро¬
вать качество бетона на месте постройки, является испытание его при
помощи пробных балочек.Прочность бетона в сооружении, по сравнению с прочностью ку¬
биков, на основании опытов, произведенных в испытательной станции
Дармштадтского высшего технического училища и в Штутгартской
лаборатории (Д. A. f. Е Heft 36), характеризуется следующими поло¬
жениями:1)	Прочность кубиков, выпиленных из одинаковых горизонталь¬
ных слоев одного и того же сооружения, в общем может считаться
одинаковой; колебания в прочности их не превышают 30%.2)	Прочность кубиков, выпиленных из нижних слоев сооружения,
обычно выше таковой же из кубиков, взятых из верхних слоев; это
об‘ясняется лучшим уплотнением бетона в нижних слоях.3)	Прочность кубиков, выпиленных из сооружения, по сравнению
с такой же у кубиков, изготовленных специально в формах, полу¬
чается то выше, то ниже последней; это обстоятельство можно обле¬
нить различными условиями производства работ. В среднем же можно
считать, что прочность кубиков, приготовленных в формах, может слу¬
жить достаточно точным мерилом прочности самого сооружения.§ 2 Факторы, влияющие на прочность бетона.Данный вопрос подробно разработан в книге Общие свойства
бетона и железобетона". Здесь он рассматривается лишь настолько,
насколько нужно, чтобы правильно подойти к оценке приемов проек¬
тирования железобетонных конструкций.а)	Возраст бетона. Прочность бетона увеличивается с его возра¬
стом. Опытные исследования дают следующую зависимость между ними:Таблица 2,i1Возраст1Дни—*	МесяцыГ од ы7•2836! 12251Относительное изме¬
нение прочности от.0,55 до 0,901i1,18-1,501,22-1,701,30—2,271,5-2,73'1,95-3,28Среднее значение . .0,75 j111.25 !11,51,7522,25Из этой таблицы (2,i) видно, что сооружение уже через 7 дней имеет
75% требуемой прочности и через 28 дней обладает установленной
нормами прочностью. Следовательно, все меры должны быть направ¬
лены к тому, чтобы оградить спокойное состояние бетона в первые
дни после его укладки. G годами же прочность бетона настолько воз¬
растает, что устраняются всякие сомнения*
4ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА.в) Качества материалов. Входящие в состав бетона материалы:
цемент, песок, камневидные добавки и вода по своим достоинствам
должны отвечать своему назначению, т. е. должен получиться бетон,
удовлетворяющий данной степени прочности и в то же время наибо¬
лее дешевый и удобный для пользования. С этой точки зрения, в со¬
став бетона выгоднее всего брать в наименьшем количестве самые
дорогие материалы (цемент) и в наибольшем количестве—самые де¬
шевые, при условии, чтобы необходимая (не преувеличенная) прочность
бетона была достигнута; отсюда получается, что не всегда следует
применять наилучшие материалы, так как они могут быть невыгодными.с)	Состав бетона. Прочность бетона, вообще говоря, уменьшает¬
ся с уменьшением количества цемента в смеси, но, все же, в мень¬
шей степени, чем можно было бы на . первый взгляд это ожидать.
Нижеприведенная таблица, составленная по данным, предложенным
Burchartz’oM J), дает возможность более или менее точно оценить проч¬
ность бетона, если будем иметь инертные материалы одного и того
же качества. Для сравнения прочности за единицу взята смесь 1 :5,
как самая употребительная в практике.Таблица 2,>Состав смеси1:3 j 1:31/з1:41:4 V*1:51:61:71:81:91:101:121:151:20Среднее временное со-'
противление в кг/см2 .350305270124012151751150и110908о! 5040Сравнительное отноше¬
ние прочностей ....1,631,411,2511,111,000,81• 1
0,690,600,510,4210.3710,23,1, 0,19Сопротивление в кг 1см* .
при расходе 1 кг це¬
мента на / м3 смеси .0,770,750,740,73! 0,730,680,670,650,630,560,54о4-»ОО	ОСлКоличество цемента должно быть взято таким, чтобы его раство¬
ра хватило на обволакивание всех зерен цемента и чтобы были за¬
полнены все пуанты в песке, и затем раствора цемента с песком сле¬
дует взять столько, чтобы заполнились им все пустоты в камневид¬
ных материалах, входящих в состав бетона. Тогда, при хорошем пе¬
ремешивании, получаетс;я бетон жирный, т. е. с достаточным количе¬
ством цемента и плотный-^без пустот.Очень важной задачей #для строителя является выбор отдельных
материалов, входящих в бетон, и определение его состава. Новейшие
достижения науки в этой области, сделанные в различных странах,
главным образом в Америке благодаря трудам известного проф. Аб¬
рамса, в Германии проф. Графа и в СССР проф. Беляева, дают теперь
возможность приблизительно верно и с наибольшей выгодой разре¬
шать этот вопрос на местах постройки2).При проектировании состава бетона наибольшее внимание при¬
ходится обращать на следующие два важнейшие фактора,—на опре¬
деление так называемого „гранулометрического модуля,", являющего¬
ся критерием для оценки качества инертных материалов в отношении
количеств различной крупности зерен и их соотношения между собой,») Beton—Kalender. 1930. St. 191-192.2)	В русской литературе посвящен этому вопросу целый ряд статей к отдельных
брошюр.
§ 2. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ IIл ПРОЧНОСТЬ,5и на „осадку конуса11 (образца) бетона, корректирующего количество
поды в бетоне.Отсылая читателя к соответствующим источникам и к моей кни¬
ге „Общие свойства бетона и железобетонаобращаем его внимание
на те указания, какие относительно состава бетона дают наши нормы
(см. конец книги).d)	Количество воды. Воды в бетоне необходимо взять столько,
чтобы процессы схватывания и отвердевания бетона протекали в нор¬
мальных условиях. Недостаток воды поведет к тому, что не все ча¬
стицы цемента войдут в химическое взаимодействие, часть их оста¬
нется неиспользованной и бетон будет иметь неравномерную проч¬
ность. При избытке воды бетон обнаруживает в первые сроки мень¬
шую прочность и только с течением времени, в связи с испарением
влаги, его прочность возрастает.Для иллюстрации приводим здесь данные известного германского
исследователя Графа, для смеси весовой части портланд-цемента и
4 частей Рейнского песка возрастом в 28 дней !).Таблица 2,з.Консистенция бетонаСпособы хранения кубиков после изготовления
до дня испытанияВ сухом воздухе1 день do олажном воздухе, 6 дней
в воде и 21 день в сухом воздухе,
всего 28 днейЖесткий (влажность свежевыкопан-517 (0,68)756 кг/см2Мчгкий	•340 (0,59)574Жидкий. 	265 (0,60)440 .Количество воды в процентах от всего количества сухих, входя¬
щих в смесь материалов, обыкновенно принимается:а)	по весудля жесткого трамбованного бетона	от 5	до	7,5%„ пластичного	„	„ 7,5	„	10%„ жидкого	„	„10	„	13,5%Ъ)	по об'емудля жесткого бетона	от 9 до 13,5%„ пластичного „ 		„ 13,5 „ 18%„ жидкого * 		 18 и 25%е) Условия хранения бетона в период схватывания его и отвер¬
девания. Для того, чтобы в бетоне не появились в значительной
степени первоначальные напряжения от усадки, необходимо обеспе¬
чить нормальные условия хранения бетона, которые заключаются в
том, что первые дни после укладки бетона его не тревожат и в по¬
следующие дни поддерживают во влажном состоянии.l)	Deutscher Beton—Verein Е. U. Eisenbetonbau В I, St. 32.
(III l> О 'I II I) i; T I, li H 'I I) И A.(t H, Сопротимляемосп* бетона,Многочисленными опытами и практикой строительства уставом
ЛИЛ), ЧТО беТОН 1ф1*|фЖ'||<) Сопротивляется гжИМаЮШ.ИМ усилиям и ш
ЧИТРЛЬНО «Vlllrtt*** ЬасТИГИШЛОЩИМ; И/1 <Ж/|ТИе и ря< "|’яж**1*и«* ори ИЗ/Иб*-
и IIH СКЛЛЫВ«ИИе Ш'ТОЛ ДНеТ ббЛЬШИе ВреМеЛИЫс <'ОЩНПИИЛ1>НИЯ, Ч«М
ll|)U ЧИСТОМ ОШП’ИИ и расТЯЖеНИИ,До ИЗЛеСТНОЙ СТ«*И«*НИ СЛеДеПИЯ О СОЛрОТИВЛЯеМОСТИ бетОНЯ сооб¬
щены л § 1. i; достаточной по/штой лолрос vim ослещен и книге
„ОбЩИС СЛОЙСТЛЛ беТОЛЛ И ’ ЖеЛ<,ЗОб<*ТОПа“, Г1д**< ь ЛОМеЩЛЮТСЯ ЛИН/1,
СНМЫе 1ИМбХ0ДИМЫ« дли СОЗЛНТелЬЛОГО ВЫПОЛНСНИЯ расчетов и конст-
руирокшши Сведения.а)	Сопротивляемость бетоне растяжению, Мерой сопротивляе¬
мости ни сжатие обычно прилито считат); сопротивляемость кубика
и;* испытуемого бетона, полученная при испытании и иозрясте 28 дней.Мерой же сопротинляемоети ли растяжение ялляется сопротив¬
ляемость образца (восьмерки)с площадью поперечного сечения в Г>
также it возрасте 28 дней.Ьетон на растяжение, вообще говоря, работает слабо, И силу угою,
все растягивающие усилии и железобетоне обычно воспринимаются
арматурой, При этом окружающий растянутую арматуру бетон не учи*
тылоется, и с неизбежным появлением мелких н нем трещин мирятся,И:* многочисленных опытон, особенно из опытов Германского
Комитета но железобетону, известно;1)	сопротивляемость растяжению тем больше, чем больше содер¬
жание поды»);	/2)	трещины получаются раньше у балок затлердсчлпих л сухом
воздухе, чем у балок, сохраняншихси но ллажлом состоянии;Я) однородность бетона но леей подверженной растяжению колет*
рукнии задерживает преждевременное поялление трещин и, наоборот,
бетон, плохо перемешанный, весьма легко разрывается;4) образцы с небольшими поперечными сечениями дают болылие
значения нремеилот сопротивлении на разрыв, чем образцы с боль¬
шими поперечными сечениями, Так, Ijax и граф получили для образ¬
цом из раствора I :!), хранившихся во влажном состоянии, следующее:Площадь поперечного сечения образца
V 5 см'1 ; 100 см* ; 400 СМ.'1Временное сопротивление растяжениюо„ М/1 кг/см* ; 21,0 кг/см* ; 17,0 кг/см*Образцы из старого бетона небольших размеров дают сопроти¬
вляемость до 80 кг 1см'* и выше,Из приведенных данных видно, что работи бетона на растяжение
в сооружении может быть более точно учтена по испытаниям образ¬
цов с большим поперечным сечением.') Огпо/ш елглукт. что риггинутые «лежмты нужно делать и» литок» 0сломи.
§ 3. СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ БЕТОНА.7Приводим результаты опытов в виде таблицы.Таблица 3,i сопротивляемости бетона растяжению в кг!см2, полу¬
ченная испытательной станцией в Гросс-Лихтерфельде.Состав бетонаВ оз р ас т б> е т он а7 дней1 мес.3 мес.6 мес.1 год2 года3 года1 : 3—23,5127,5 |1 !
| ‘ 28,5 II33,1—37,21 : 417,022,728,1 j! -—28,529,21 : 512,716,519,8'11 22,6123,623.3в) Сопротивляемость бетона сжатию. В различных странах бы¬
ло произведено много испытаний бетона на сжатие. Наиболее инте¬
ресными являются опыты Германского Комитета по железобетону.В моей книге „Общие свойства бетона и железобетона" вопросо	сжатии рассматривается с надлежащей полнотой; здесь же приво¬
дятся только необходимые для данного случая сведения и главнейшие
выводы из опытов.	(Сопротивляёмо£ть бетона сжатию зависит от очень многих обсто¬
ятельств: качества материалов, состава бетона, качества и условий
производства работ, условий хранения в период схватывания, от воз¬
раста бетона и других случайных причин.Для иллюстрации приводим несколько таблиц, полученных из
различных опытов и иллюстрирующих прочность бетона при испыта¬
нии его на сжатие в зависимости от различных факторов.Таблица 3,2 результатов испытаний при раздроблении кубиков бе¬
тона в 30X30X30 см. в возрасте 28 дней в механической лаборатории
в Берлин-Лихтерфельде *)•ПропорциясмесиСопротивление
раздроблению
а кг; см2Вес в килогр. 1 куб. м
утрамбованного бетонаj Содержание
1 цемента в
килогр. в 1 куб.
л* утрамбован¬
ного бетона1 : 2от 350 до 450от 2300 до 2450средний23906301 : 3оГ*-ООООО, 2250 . 24002330.4501 : 4. 130 . 380„ 2200 . 239023203801 : 5. 106 „ 310. 2150 . 238023003301 . 6, 100 . 222. 2100 . 23702250250*) Буданов. Железобетон, 1925 г., стр. 2\
8ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА.По американским данным1).Таблица 3,з.ПропорциясмесиСопротивление раздроблению о в кг 1см2 через7 дней1 месяц3 месяца6 месяцев1:1:31121932353011:2:498168203?591 : 2,5 : 5911551872381:3:684144171217Из трудов Залигера2).Таблица 3,4.И с п ытание кубиков 20X20X20 см—30 дней:1 «ШСмесь—об‘емн.части:Сжатие оСмесь—об‘емн. части:Сжатие оЦементПесокЩебеньв кг/смъ/ !Цемент1ПесокШебеньв кг/см211		305122145211—250123110312—2251/' 32 ‘. 110413—180133100514—11513465Из трудов Залигера3).Таблица 3,5.Возраст28 дней5 месяцев’ 22/з года9 летСжатие о в кг1см2	| 254332520570%	| 100131 •210230Далее приводится очень интересная таблица, заимствованная из
„Handbuch fur Eisenbetonbau" 4 Auflage III Band St. 79.*) Буданов. Железобетон. 1925 г., стр. 21.2i Лахтин и Каш каров. Железобетон, ч. I. 1927 г. стр. 40.3)	Л а х т и н и Кашкаров. Железобетон, ч. I. 1927 г. стр. 40 и 41.
Таблица 3,о. Прочность бетона различных возрастов и отношение их прочностей. Средние значения из 5-тиотдельных опытов. Кубики с длиной стороны в ”30 см.Составные части бетонажЕСГ КиЙП Л A <С т И чн ыЙСостав воб'емныхСодержаниеСредняя прочность11 Отношение чисел припроч¬Средняя прочностьОтношение чисел пои пооч-№единицахводыВ % УОв кг/см2ности=100 через 2» днейвкг; см2ности=100через28 дней
«по по¬Нр-35SJtf .«с5ваК513*SЖ«3эз:ЭК9SOSв95cdОиСЧрядку1_цс-ментО *
0.0
ai
« £
S сU *я оЭЕ UIsЯ03«0U60)*нJ5 3
С аX=300СЧх*§>3U§с~СЧн(DЧ00XООСЧк45§и1UСЧейчоо3300счXet8§UгНcd§u>СЧг*ООSdООСЧXч8гншчООцем€нтА12112'/а—57,08,5171193248278348100из145163204130146225235266100112173181205з112lJ2—56,88,41792232582892891001241441611611131521722342731 0135, ]522072414121/*—Ь6,58,222427429032638110012212914617016520623030426810)125139184162сI2*/а56,07,5270315359387380100117133143141191253280325291100132144169152о6114Л—86,58,011013418322624910012216620522668831341561861001221972292737X1Л■86 58,092132172201'23110014318721825172981271621541001361762252148186,48,0130170226259275100131174199212103135163188171100131158183166485,56,8157179240246275100И 4153157175128137173196208100107i 135153163Среднее.16720324727730410012315417419312l|| 151188225j 227100[ 125159191197•ЦемiнТБ121121/221/а-5с7,08,54499149207234100225339470.5324072102151215100180255! 3785383121/а5сА88,4671111492032561001662223033824874107151178100154223 3153714t1Is21/0с6,58,28913117322229910014719424933644761331762631001733024005985*1А4206,07,5108173257312342100160235289317761322272482981001742993263926148о6,58,039(39)88122180100(100)22631346224257088138100104292367570714оо6,58,042699612518410016422929843822366490113100164291410514814оо6,48,0396213418524410015933447462626347235148100131277327569Среднее. |1о5,56,868105144176221100154, 21225932548851051311641001772192733421619914919411 245110015925033242741. 67 j 110j 14019010015727011350487j <£>§ 3. СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ БЕТОНА.
10ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА.В заключение приводим еще несколько таблиц, характеризующих
сопротивление бетона сжатию и растяжению.Таблица 3,7 из опытов фирмы Вайс и Фрейтаг при растворе цемен¬
та с нормальным песком.Возраст
в дняхСостаг.1:3” 1 : 61:3 |1 : 6Сопротивление растяжен.
в hzJcm2Сопротивление сжатию
в кг/см27! 2211205 |852829151 294 I1129034171328 !! I135Испытания, произведенные Тетмайером (Tetmajer)J), с образцами
из чистого бетона и из бетона, вооруженного арматурой, дали резуль¬
таты, помещенные в следующей таблице (3,в). Вычисление напряжений
в железобетоне производилось по формуле:_ 	 Р Fe . г . Ее	/о \°Z	: —	•	(3,1)Здесь е получено измерением удлинения образца. Сжатие определя¬
лось на призмах размерами 20X20X30 см.Таблица 3,8.СОСТАВУсловияхраненияобразцовI Название
образцов для
I разрыва
1 F=22b см.21Сопротивле¬
ние разрывуЧСопротив¬лениесжатиюаОтношение
сопротивления
сжатию к со¬
противлению
разрыву а1 : 3сухойбез арматуры15,428518,6влажный•18,936419,31 : 4сухой14,019914,2влажный•15,922514,11:2:4сухой9,816416,7влажный-10.515414,71 : 6сухой11,814712,5влажный.11,222320,01 : 3	♦"	сухой1 R. Е. 10 мм.12,730924,3влажный■15.630019,31 : 4сухой12,419515,7влажный14,018613,31:2:4сухой9.115917,5влажный»12,612710,11:6сухой18,61709,2влажный•15,321313,9Kirsch u. Saliger. Armierter Beton. 1911, H. 2-4.
§ 3. СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ БЕТОНА.11с)	Сопротивляемость бетона изгибу. При изгибе сопротивляе¬
мость растяжению, примерно, вдвое больше, чем при чистом растя¬
жении, если момент сопротивления вычислять по формуле:W— —' (по I стадии)	(3,и)6чПриводим таблиц^, характеризующие работу бетона на растяже¬
ние при изгибе.Таблица 3,о по опытам Мёрша.СоставКоличество воды в про¬
центах. 1 :s%:_3	114%1	L:I 8%: 414%Сопротивление изгибу оЬг21,423,2Г6,116,7Сопротивл. растяжению' 12,610,59,28,8Отношение о$2 : az1,72,21.751,9Таблица 3,it по опытам Австрийского Комитета по железобетону(1912, Н. I).Состав1: 31: 41: 5Возраст в неделях4 недели20 недель 4 недели20 недель4 недели|*20 недельСопротивлен. сжатию awi 231312246313165[241 KZjCM2Сопротивлен. изгибу obz23,4' 27,3I21,325,215,2'20,4 .растяжению oz10,820,09,823,29,818,5 .Отношение ow : а221,415,625,113,516,813,0 .” °bz ’• °z2,11,42,11,1!1,61,1 .Из опытов Германского Комитета по железобетону (1912, Н. 17)
Руделофф и Г%рри установили:ow : <3bz'=.5)4 j viz : Ог—-2у0.Бах и Граф (Германский Комитет по железобетону, 1913, Н. 24) нашли:
°bz = от 20 до 30 кг/см2
Залигер дал (Schubwiderstand und Verbund, 19l3): ow :зЬ2 = 8,8;
: qz—18~/\ оьг : o4=2,7. Тетмайер (Armierter Beton, 1911, H. 2—14)
дает: оbz = 20,9 и до 32,7 кг/см2; aw : оЬг = 6,3 и до //,/; в среднем 8,6.Работа бетона на растяжение при изгибе учитывается только
тогда, когда расчет ведется по стадии 1; в громадном же большинстве
случаев эта работа бетона не учитывается и расчет производится по
стадии II в.
12ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА.Подробно об этом изложено дальше в теории расчета. На осно¬
вании сказанного, с практической стороны работа бетона на растяже¬
ние при изгибе не представляет большого интереса. К этому нужно
еще прибавить, что, вследствие всевозможных случайностей, нельзя
установить постоянное отношение сопротивляемости бетона на чистое
растяжение и сжатие к таковым же, полученным при изгибе.d)	Сопротивляемость бетона скалцванин^. Вследствие того, что
разрушение неармированного бетона вызывается, главным образом,
растягивающими напряжениями, сопротивление скалыванию практиче¬
ски не имеет большого значения, хотя, вообще говоря, оно довольно
велико: примерно, в 2,/2 раза больше сопротивления растягиванию.
Разрушения же сооружения от чистого скалывания почти не бывает.
В железобетонных конструкциях напряжения скалыванию восприни¬
маются и бетоном, и арматурой. Но и здесь чистое скалывание не
играет существенной роли. Совсем другое получится от совместного
действия скалывающих и нормальных напряжений, образующих, так
называемые, главные или косые растягивающие напряжения, могущие
быстро привести сооружение к разрушению.Точные результаты сопротивления скалыванию, как средние ре¬
зультирующие, вообще трудно получить из опытов.Приведем несколько цифровых данных, характеризующих сопро¬
тивление скалыванию.Мёрш из опытов с призмами состава 1 : 3 и 1:4 получил: V = 65,9
и 37,1 кг1см-.Залигер получил из своих опытов: V = 28 и до 32 кг 1см'-.Указания норм о скалывающих и, в связи с ними, о косых растя¬
гивающих напряжениях даны дальше—в отделе, посвященном этому
вопросу.e)	Сравнение сопротивляемости бетона на чистое сжатие и ра¬
стяжение, на сжатие и растяжение при изгибе и на скалывание.Сравнивая между собою сопротивляемость бетона на растяжение,
чистое сжатие и сжатие при изгибе, мы видим, что наименьшей сопро¬
тивляемостью бетон обладает на чистое растяжение и почти вдвое
больше—на растяжение при изгибе; на чистое сжатие бетон обладает
во много раз большей прочностью, чем на растяжение, а на сжатие
при изгибе сопротивляемость бетона получается еще выше. Для иллю¬
страции сказанного приводится таблица, составленная на основании
результатов, полученных из опытов.Таблица 3,п. Сравнительная таблица сопротивляемости бетона(средние значения)	^0ЧистоеС изгибомОтношение
чистого ра¬
стяжения к
1 сжатиюОтношение
растяжения с
изгибом к
чистому ра¬
стяжениюСжа¬тиеРастя¬жениеСжа¬тиеРастя -
женне1. Опыты в Америке.IIСостав 1 : 3Через 7 дней	20016-__0,08Через 90 дней	357361——0,10—
§ 3. СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ БЕТОНА.13ЧистоеС изгибомОтношениеОтношениеСжа¬тиеРастя -
| жениеСжа¬тиеРастя -
жениечистого ра¬
стяжения к
сжатиюрастяжения с
изгибом к
чистому ра¬
стяжению2. Опыты фирмы Вайс и
Фрейтаг.Состав 1 : 3Через 7 дней	205220,107Через 28 дней	29429——0,10i —Через 90 дней	32834——0,097—3. Опыты Мёршанад призмами.Состав 1 : 3Через 90 дней	10,523,2		2,2 Г4. Австрийские опыты.Состав 1 : 3Через 28 дней	23110,823,40,0472,17Через 42 дня	25514,0—16,00,0551,14Через 5 месяцев	31220,0—27,30,0641,375. По Графу.Из данных 1923 г.Состав 1 : 3Через 7 дней	21720,70,095Через 28 дней	37226,5——' 0,0711 ,f)	Сопротивляемость скольжению железа в бетоне и сцепление
железа с бетоном. В железобетонном теле, столь разнородные сами
по себе, материалы, как бетон и железо, не являются работающими
самостоятельно: между ними образуется весьма прочная связь, назы¬
ваемая сцеплением. iПри разрушении железобетонных конструкций сплошь и рядом
наблюдается, что частицы бетона так прочно пристают к железу, что
их скорее можно разбить, чем оторвать от железа. Это обстоятельство
имеет большую практическую ценность, ибо оно дает возможность осу¬
ществлять монолитные железобетонные конструкции. Силы сцепления,
несмотря на то, что они давно уже известны, изучены далеко еще не¬
достаточно. Изучение затрудняется весьма большой сложностью про¬
исходящих при этом явлений, находящихся во взаимной связи р вли¬
яющих друг на друга. Ввиду сказанного, опытные исследования явля¬
ются пока единственным наиболее надежным путем для изучения сил
сцепления.Факт удержания железа в бетоне вообще является следствием
наличия одного или нескольких следующих обстоятельств:1)	силы сцепления бетона с железом в состоянии покоя;2)	силы механического сопротивления или трения при выдерги¬
вании или выдавливании стержня из бетона;3)	силы сопротивления, закрепленных в бетоне, имеющихся на
концах стержней, прямоугольных, остроугольных или закругленных
крючков, обмоток, анкеров и анкерных плит;4)	качества бетона, а также формы и распределения арматуры.Отсюда видно, насколько сложным и трудным является анализи тщательное изучение хотя бы одного из указанных обстоятельств.При выдергивании или выталкивании железного стержня из бе- /
тонного массива наблюдается такая последовательность: сначала вы¬
14ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА.дергиванию или вытягиванию стержня противодействует только одна
сила сцепления, затем выявляется сила трения и уже после, когда
в бетоне появятся трещины и первые сдвиги железа, оказывать
сопротивление будут крючки и другие закрепления на концах стержней.Рассмотрим немного подробнее именно силу сцепления.Если допустить, что стержни не имеют на концах крючков и
ликеров и если игнорировать силу трения, то можно написать условия
равновесия:w • d‘ 2 -	/о \11 —	—— . . . . . • • • • (о,з)de • I, • —R левой части равенства написано наивысшее значение силы сцеп¬
ления бетона с круглым железным стержнем, а в правой наибольшее
значение сопротивления этого стержня разрыву. (— есть напряжение
железа на границе текучести).При этих условиях следует принять х1 = 20 и о, = 2600 кг/см2;
эти средние значения напряжений, при временном сопротивлении мате¬
риалов, были получены из опытов. Тогда из нашего равенства получим:1 = Ь'Ъ_=4т 2699_ ^ 32 d	(3,4)4	xt 4 20 =	У,>т. е., если глубина заделки стержня в бетонный массив взята в 32 ди¬
аметра его, то уже это одно гарантирует нам полную безопасность
в отношении выдергивания стержня из бетона; наличность же трения
и обычные крючки на концах стержней еще в несколько раз повы¬
шают безопасность.Для иллюстрации приведем здесь таблицу.Таблица 3,п результатов опытов Германского Комитета по железо¬
бетону (Heft 9).Поверхность стер¬
жней диаметром
в 25 мм.Закрепление концов
стержней в бетоне'ti к г/см2 в моменты ,Напряже¬Напряжениепоявления
1-й тре¬
щиныпервого пе¬
ремещения
концов
1 арматурыдействия
наиболь-
шей на¬
грузкиние при
разруше¬
нии
кг/см3железа
на границе
текучести
°s кг/см*Гладкая. . ., . I|Без крючков . .
Прямоугольные16,316,316,312003110j1крючкиОстроугольные16,817,328,622203110крючки. . . .. 14,116,230,022803110Круглые крючки.15,716,232,5251031101С окалинойБез крючков
Прямоугольные15,322,926,920603110крючки. . . .
Остроугольные17,928,544,435503110крючки . . .16,726,942,833603110Круглые крючки .
Круглые крючки17,725,142,834303110с анкерами . .18,527,846,538403110Современное состояние науки все же дает возможность устано¬
вить, что сила сцепления увеличивается:1)	с увеличением глубины заделки стержней в бетон,2)	с увеличением содержания цемента,
§ 3. СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ БЕТОНА.153)	с увеличением толщины железа,4)	с увеличением поверхности железа,5)	с увеличением неровности и шероховатости на поверхности
железа и6)	с уменьшением содержания воды в бетоне (до известного пре¬
дела).g)	Усталость бетона. В последнее время в литературе появляют¬
ся заслуживающие внимания сведения об усталости материалов под
повторной нагрузкой. Такие материалы, как железо и дерево изучены
уже довольно хорошо, бетон же—недостаточно; тем не менее и в
отношении бетона надлежит принять к сведению помещенные ниже
выводы, полученные в результате исследований бетона *).Данные об усталости бетона, рассмотренные в этой главе, указывают на то, что
поведение бетона при повторных напряжениях весьма сходно с тем, что наблюдается
при подобных же условиях и у металлов. Хотя некоторые из выводов, приводимых ни¬
же, и следует рассматривать как попытки, еще нуждающиеся в проверке их дальнейши¬
ми исследованиями, но все же налицо уже имеются достаточные указания для того,
чтобы считать следующие весьма важные явления хорошо установленными:1)	Бетон разрушается от повторных нагрузок при напряжениях, гораздо меньших
временного сопротивления бетона при статической нагрузке.2)	Когда напряжение, которому подвергается бетон при испытаниях на усталость,
уменьшается, то число циклов, необходимых для разрушения бетона, увеличивается.3)	Для бетона точно также, как и для металлов, остается справедливым положе¬
ние, по которому, при увеличении максимального предельного напряжения в цикле,
представляется необходимым и достаточным для того, чтобы не произошло разрушение
образца, увеличить настолько же алгебраически величину минимального напряжения в
цикле. Для вычисления влияния амплитуды напряжения на бетон формул не имеется.4)	Хотя бетон и не подвергался опытам с многими миллионами циклов напряжений,
однако все же имеются данные, указывающие на то, что предел выносливости бетона
для циклов напряжения, колеблющегося от нуля до некоторого максимума (r=iO) может
быть принят как для сжатых цилиндров, так и для балок около 50—55% от величины
временного статического сопротивления.5)	Даже тогда, когда цикл напряжения от нуля до некоторого максимума оказы¬
вается меньше1 предела выносливости, остающаяся деформация происходит при первых
же нескольких нагрузках. Если тем не менее цикл напряжения таков, что остающаяся
деформация достигнет и будет сохранять в дальнейшем постоянную величину, то это
является указанием, что разрушения образца не последует.6)	Для напряжений ниже предела выносливости бетон оказывается способным
приспособляться к данным циклам напряжения. Кривая напряжений-деформаций делается
тогда прямой линией, и образец может сопротивляться бесконечно долгое время.7)	В вышеизложенном процессе приспособления к циклам напряжения модуль
упругости также достигает и сохраняет затем некоторую постоянную величину.8)	Напряжение выше предела выносливости вызывает все возрастающую дефор¬
мацию и, наконец, производит разрушение образца.9i Периоды отдыха дают, повидимому, только временный эффект уменьшения де¬
формации и не изменяют пределы выносливости.10)	Бетон, нагруженный ниже предела выносливости, увеличивает, как и металлы,
при этих условиях свою прочность.11)	Так *ак влияние увеличения прочности бетона с возрастом его не изучено
еще как следует при исследованиях явлений усталости, то необходимо производить
опыты на усталость с бетоном в возрасте б месяцев или более.г) Мур Г. Ф., проф. и Соммерс Дж. В., проф. .Усталость дерева, металлов и бе¬
тона-. 1929 г., стр. 188.
ГЛАВА II.Деформации бетона.§ 4. Линейные деформации бетона в связи с его прочно¬
стью и напряжениями.Из опытов найдено, что линейное укорочение бетона под влия¬
нием сжимающей силы может достигать от 1,5 до 3 мм на 1 пог.
метр длины стержня, а затем уже наступает его разрушение. Такая
продольная деформация имеет место при напряжении бетона на сжа¬
тие аь — ЪОО кг/см.2Если железо сжать так, чтобы получилось линейное укорочение
от 1,5 до 3 мм на 1 метр длины, то достигается напряжение, собт-
ветствующее наивысшему возможному уплотнению железа.Способность бетона (с железом или без него) к растяжению одно
время была предметом оживленных споров. Консидер (Considere) *) на
основании своих опытов полагал, что способность к растяжению у
вооруженного бетона в 10—20 раз больше, чем у невооруженного. Бах
и Клейнлогель (Bach и Kleinlogel)2) доказали, что данные Консидера
ошибочны, и последний из них нашел, что невооруженный бетон соста¬
ва 1 : 3 имеет среднее удлинение 0,131 мм на 1 метр длины, а во¬
оруженный бетон такое же удлинение от 0,131 до 0,196 мм на 1
метр длины.Таким образом, из опытов Баха и других найдено, что уд¬
линения армированных и неармированных стержней при растяжении
их получаются почти одинаковыми, но при этом, по замечанию Кон¬
сидера, арматура оказывает бетону поддержку тем, что в слабых ме¬
стах бетона не дает развиваться удлинениям и напряжениям катастро¬
фического характера и тем предупреждает разрушение бруска. Кроме
того, Руделофф (R'udeloff) и Бах3; установили, что удлинение перед раз¬
рывом в вооруженном и невооруженном бетоне почти одинаково и, в
среднем, составляет от 0,10 до 0,18 мм на 1 м длины. Бетон, отвер¬
девший на воздухе, обладает немного меньшей способностью к удли¬
нениям, чем бетон, отвердевший в воде.Способность бетона к удлинениям, а равно и прочность его при
растяжении, зависят от качества бетона. Чем выше качество, тем боль¬
ше могут получиться удлинения и тем большая прочность у бетона.
При хорошем строительном бетоне нельзя расчитывать на удлинение
больше, как 0,10 и до 0,15 мм на 1 -и длины4).!) Comptes rendus des stances de 1’Acadcmie des sciences, v. 127, 1898.2)	Untersuchungen iiber die Dehnfahigkeit nicht armierten und armierten Beton eib
Biegungsbeanspruchung. Wien 1904,3) Mitteilungen aus dein Materialprufamt Or. Lichterfelde 1904, Mitteilungen iiber For-
schungsarbeiten 1907, Heft 26 und 45-47, Beton u. Bi-ien 1905, Z. f. betonbau 19Ki
H. 1 u. 2. Z des Vereins deutscher Jngenieure 1907.4)	Смотри также Tetmajers Eisenbetunversuche, Kirsch u. Saliger. Armierter Beton
1911, H. 2—4.
§ 5. МОДУЛЬ УПРУГОСТИ БЕТОНА.17Удлинениям от 0,10 до 0,15 мм на 1 м длины соответствуют
напряжения ае = Ев . е = 0,0001 . 2100000 = 210 до 0,00015 . 2100000 =
= 315 кг/см2. Это значит, что при напряжении'железа в 210—315 кг/см2,
окружающий его бетон разрывается. Удлинениям бетона в 0,10 до
0,15 мм на 1 м соответствует прочность бетона на растяжение
аь= 15 кг 1см.2Таким образом видим, что железо в растянутых стержнях, в пре¬
делах упругости бетона и до появления в нем трещин, можно исполь¬
зовать очень слабо.Здесь следует еще отметить, что удлинение бетона при повы¬
шении температуры на 1° С., т. е. коэффициент линейного расшире¬
ния бетона, почти один и тот же, что и у железа:
аь = 0,0000120 и до 0,0000135,<*е = 0,0000122 и до 0,0000146 (для литого железа).Нормами коэффициент линейного расширения бетона установлен
в аь = 0,000012.§ 5. Модуль упругости бетона.Из многочисленных исследований для определения величины мо¬
дуля упругости бетона Ebi приведем здесь краткие и наиболее важныеоб	этом сведения и результаты в виде таблиц.Для материалов однородных по своему строению, как, например,
железо, работа внутренних сил при деформации от нагрузки происхо¬
дит в точном согласии с законом Гука:о = е. Е	(5,i),по которому напряжения прямо пропорциональны деформациям и мо¬
дуль упругости Е для данного однородного материала есть величина
постоянная. Как известно, закон Гука положен в основу расчетов по
проверке прочности.Бетон же не имеет однородного строения, в силу чего он, как
показали многочисленные опыты, не подчиняется закону Гука.По опытам Баха й Шюле (Bach und Schtile), для бетона установ¬
лена такая зависимость:	'о™ = е . Еь	*. .(5,2),где показатель т>1.Помещенная- здесь таблица 5,i показывает изменяемость числа т
в опытах Баха.Таблица 5,ьСоставбетонаЕ dmкг/см2т IСостав бетонаЕ d
■ кг/см2тЦементПесокГравийИзвестк.
щебень |ЦементПесокГравийИзвестк.1щебень1Г'* 250 0001,0901562800001,137111/2		356 0001,1101510—217 0001,1571з 2	l	3150001.150121/з—5457 0001,15714’/г	__230 0001,17015—63800001,161121/25^—298 0001,145 |15—10376 0001,207Нужно в среднем'считать, что т= 1,14.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.
18ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА.Действительная величина модуля упругости бетона будет:с- ' d о о
Еь=—.	= tg 'Р' = —CL с.	TTL(5,з).Отсюда мы видим, что бетон при своих деформациях несколько♦	отступает от закона Гука, или, говоря иначе, модуль упругости бето¬
на не есть постоянная величина, как у материалов однородного стро¬
ения, а переменная.Приводим ряд таблиц, характеризующих величину модуля упру¬
гости бетона, полученных на основании различных опытов.Таблица 5,2 Баха (Bach) значений модуля упругости бетона Еъ по
опытам, произведенным для фирмы Ways Е Freytag A. G.Напряжение*иtuSXО)*IXноСОо*окг/см2
86,073.761.349.036.8
30,6
24,518.315.3
12,29.2
6,13.0
0
1,63.1	•
4.66.27.89.2
10,812.3
13,8Смесь 1:48% .воды,
возраст 3
мес.211000
218 000
225 000
230 000
^35 000
241 000
247000
250000
257 000
265000
273000266 000
240 000
224 000
200000
190000\4% воды,
возраст 3
мес.Смесь 1:3&% воды,
возраст 3
мес.14 % водыВозраст 3
мес.Е170000
177 000
185 000
191 000
198 000
203 000
210000
215000
219000
226 000
250 000250000221000200000194000240 000
247 000
257 000
261 000
266000
273 000
278000
284 000
287000
290 000
300000267 000
238000
230000
221 000
203000
196000Возраст 2 года
Е209000
216 000
222 000
227000
235000
241 000
246000
254 000
260000
265000
272 000230000
207 000
200000
194000
175000257 000
263000
268000
272 000
278000
280000
283000 > со
286000290000305000
- )
340 000
316 000
311000
310 000
308000
303000
303000
301 000
298000СиUm 3
22 as
— «d
но*изкНПрочность при
растяжении
призмы . . .Прочность при
сжатии приз¬
мы	9,2	кг/см2237 .
после 5 мес8,8	кг! см2172 ,
после 5 мес,12,6	кг/см2286 .
после 5 мес,10,5	кг/см2216 „
после 5 мес,15,8 кг/см23082*
§ 5. МОДУЛЬ УПРУГОСТИ БЕТОНА.19Таблица 5,з Мёрша (Morsch) значений модуля упругости бетона Еь
по опытам, произведенным для фирмы Ways Е Freytag A. G.Смесь 1-Относитель
ная дефор-О1 мация в в<у*1 миллион¬*осных частяхCUсеСЕоОбщаяЯ к
«с о
н ко I[_109,3I8138997,26184772,9,О)s3761548,6 1Й214436,4(X150224,3и94112,1 }
п450и2,4\«JSB7,504,8ссал*€18,227,29СН29,939,6)огаа.44,66	——Е —134000
157 000
194 000
226 000
243 000
258000
268 000320000
264000
241 000
215000Смесь 1:2:3<v	^*	3«	<\ГС	*•03	©Относитель
ная дефор¬
мация & в
миллион¬
ных частях3*оО2 ж<я о& SО 3147,1122,598.073.549.0
36,824.5
12,302,484,967,449,9312,4182059643430419113788438,918.3
28,539.451,89849261474211,22.413.4
5,07,8179 000 | — 1 — 1 —206 000
226000
242 000
257 000
269 000
279000
285 000*279 000
271 000
261 000
252 000239 000 I — 1 — 1 —150100
171000
205000
222000
233000
2410001,2 1 238000
2,6 226000
5,6 208,000Прочность при сжатии приз-х
мы .... kb=. 144 кг/см2
Прочность при растяжении
призмы. . £2=п13.0 кг/см2
Возраст 235 дней.kb = 2\0 кг)см?
*г=17,9 .Возраст 45 дней.kb = \21 kzIcm?
kz = 14,2 .Возраст 45 дней.Таблица 5,4 значений модуля упругости бетона £&, состава 1:2:
при разном количестве воды, по данным Дрезденской лаборатории.хt-«вао110138000__0,5100146 000—	0)190146000		280160 000	S370170000——X460179000		и550181 000		*640194000		к730194000		Н •820204 000		о10211000	_«50221000	Оч263000
254 000
254 000
254000
246000
242000
238000
234000312 000
312000
306000
306000
300000
300000
300 000
300000
394000326 0Г
319 0(
3190'3190
319 С
319 (3191
313
20ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА.Диаграммы по Залигеру (Saliger), для сравнения изменений мо¬
дуля упругости бетона Еь с одновременными изменениями'дефор-
мации е.•	Чертеж 5,1Диаграмма деформации и^изменения
модуля упругости.6dЭгиора
Нагуэяжётш
в </етопе .растяжение
сетона .При производстве иссле¬
довательских работ в выс¬
шей технической школе в
Штуттгарте, величина мо¬
дуля упругости вычисля-
лась по формуле:F _ J оооооо
i/jjoo;(5,4),где aw есть напряжение,
получаемое при испыта¬
нии образца бетона (ку¬
бика).Тогда приt>EЧертеж 5,з 0^ = 100 кг'см2 Еь = 213000 кг/см2200 ,	. 312000 „ода = 300 кг/см2 Еь = 370000 кг/см2 aw = 500 „	. 435000 „400 , . 408000 , 600 „	. 455000 „Если же формулу для определения модуля	принять:10000001,7-360(5,5)то при
°w — 100 кг/см2
200 ,
300 „190000 кг/см2 aw= 400 кг/см2 . . 380000 кг 'см2-
290000 „	500 „	420000 „340000 „	600 „ . . 430000 „
§ 5. МОДУЛЬ УПРУГОСТИ БЕТОНА.21Шюле (Schtile)') дает формулу:1000- (в.-25)Е» 0,0016 (/+0,25)(5,в).Валькер (Walker) рекомендует:Еь = 22572 . У ow(5,т).На основании всех опытов, произведенных для определения мо¬
дуля упругости бетона, можно сделать следующие выводы:1)	Величина модуля зависит от величины напряжений и их знака.
Величина модуля Еь тем больше, чем меньше напряжение бетона, при
прочих одинаковых условиях.2)	Величина модуля упругости бетона при сжатии больше, чем
•при растяжении.3)	Величина модуля зависит от свойств материалов, пропорции
смеси, количества воды и качества бетона вообще. Ьь будет тем боль¬
ше, чем жирнее бетон (исключая отсюда' цементный раствор 1 : \х1г
и еще жирнее) и тем больше, чем меньше воды.4)	Величина модуля зависит от возраста бетона. Чем возраст бе¬
тона больше, тем больше и Еь.5)	Таким образом, мы стоим перед вопросом: какое значение для
т следует принимать при расчете и в каких случаях? Если мы видим
что величина модуля непостоянна даже для отдельных частей одной
и той же балки, для различных конструкций и отдельных частей сооруже¬
ния вообще, что совершенно нельзя знать заранее точно, какой в том или
другом случае получится модуль упругости, что нельзя точно запроек¬
тировать какую либо железобетонную конструкцию с модулем упру¬
гости определенной величины, то, по совокупности этих обстоятельств,
совершенно ясно, что точное разрешение задачи представляется неи¬
моверно трудным и практически неисполнимым.6)	В пределах напряжений бетона от 6 до 60 кг/см2 величина
модуля мало изменяется, поэтому, для наиболее часто встречающихся
в практике случаев, величину модуля можно считать постоянной2).Если мы проследим по вышейриведенным таблицам (5,2,5,з, 5,<Х как
изменяется величина Еь, то увидим, что принятое нормами значение
Еь —140000 близко по величине к значениям, полученным из опытов
с бетоном нормального соотава при наивысших напряжениях, обычно
получаемых при разрушении образцов бетона.Модуль упругости бетона на растяжение нормами устанавливается
различно, иногда, ради простоты расчета, величина модулей при сжа¬
тии и при растяжении принимается одинаковой.Очень большую роль в теории расчета железобетона играет отно¬
шение модулей упругости железа и бетона:(5,8).Число п носит название переходного коэффициента Маза-Неймана.’) Schweiz. Bauzeitung. 1921 Bd. 77. S. 115.J) Material Research Laboratory (Bulietinis 5), Lewis Institute, Chicago, 1920 r.
22ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА.Численное значение этого коэффициента, при модуле упругости
железа £, = 2100000 кг!см2 и при 1црдуле упругости бетона на сжатие
Ebz= 140000 кг/см2, будет:Эта величина обычно везде и всегда принимается при определе¬
нии внутренних сил и напряжений.Если применяется бетон особого необычного состава (при глинозе¬
мистом или высокосортном цементе), бетон в обойме, сталь вместо же¬
леза и т. п., то следует точно знать модули упругости этих материалов
и особо для них вычислить п. В тех же случаях, когда нужно опре¬
делять лишние неизвестные в статически неопределимых системах,
т. е., по существу говоря, в случае определения внешних сил и упру¬
гих удлинений (прогибов), всех несущих конструкций/ арматура не
принимается в расчет и модуль упругости бетона принимается
равным:^ = 210000 кг1см2 . 		(5,о),одинаковым, как для сжатой, так и для растянутой зоны.Отношение модулей упругости тогда будет:2100000 1Л чп =		= 10	(5,i о),210000 h7)	Во всех случаях, где ожидается больший или меньший модуль
упругости, расчетная величина его должна быть приведена и доста¬
точно доказана.По новым американским нормам 1924 г., величина модуля упру¬
гости бетона Еъ принимается находящейся в зависимости от прочности
кубиков бетона возрастом в 28 дней, а отношение модулей упругостижелеза и бетона ^ = га принимается:
ьп — 40 при прочности кубика	ниже 56 кг/см2я= 15 , „	„ 	от 56 до 152 „«=12 , .			 152 . 204 „я=10 „ „	„ 	выше 204 „При расчетах встречается еще необходимость в применении, так
называемого, коэффициента Мелана, который представляет собою от¬
ношение модуля упругости бетона на сжатие, к таковому же на рас¬
тяжение:ВыbzПри малых напряжениях эти модули равны и т=\.При увеличении напряжений увеличивается разность между мо¬
дулями и величина т доходит до 9. Некоторыми специалистами пред¬
лагается принимать т = 2 или/я=3. По австрийском нормам т=2,5.
ОТДЕЛ I.КОНСТРУИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
СООРУЖЕНИЙ.ГЛАВА 1.Армирование и исчисление длин стержней арматуры.§ 6. Общие указания по армированию.При выборе сорта железа нужно считать, как правило, что раз¬
личных сортов железа не должно быть много и крупные сорта, во избежа¬
ние ошибок, своим диаметром должны на глаз отличаться друг от друга;
вследствие этого и, вообще, в целях удобства, наиболее желательны-
лш* являются сорта в: 5, 6, 7, 8, 9,10,12,14, 16, 18, 20, 24, 28 и 32 мм,
а также сорта, указанные в общесоюзном стандарте (ОСТ 8).а) Выбор сорта железа для арматуры в различных конструкциях.Наиболее подходящими сортами железа для армировки различных
конструкций являются следующие:Хомуты в стойках, балках и рамах . . . . |Распределительная арматура в плитах и J 5, 6, 7 мм.
стенках	.1Несущее железо или рабочая арматура в
плитах и стенках	—7, 8. 9, 10, 11, 12 мм.Монтажное железо в балках и прогонах . . — от 10 до 18 мм.Рабочая арматура в сильных плитах и
стенках		от 10 до 18 мм.Спиральная арматура в стойках	Рабочая арматура в стойках, балках, про¬
гонах, рамах и подобных им конструкциях —от 14 до 32 мм.и, как исключение,	— до 40 и даже 45 мм.Наименьший диаметр рабочей арматуры по нормам устанавли¬
вается:для плит в гражданских сооружениях . . . . • б мм.„ „ искусственных „ 	8 „для балок в гражданских „		Ю „„ „ „ искусственных „ 	1? »„ колонн 		12 „Диаметр хомутов не меньше	4 мм.В большинстве случаев длина стержней железа применяется та¬
кая, какая имеется на рынке и только при крупных работах есть
возможность особо заказывать заводу прокатку железа требуемой дли¬
24АРМИРОВАНИЕ.ны. Независимо от этого, следует сказать, что желательная длина стер¬
жней будет в 12 ив 15 м, так как тогда стыки в арматуре получа¬
ются очень редко и всякого рода обрезков остаётся сравнительно ма¬
ло. Все это чрезвычайно важно и дает большую экономию.Если же для наращивания стержней применяется электро-сварка,
то большая длина стержней не дает никаких преимуществ и гораздо
выгоднее употреблять в дело прямые (не согнутые), выпускаемые на
рынок, стержни.ос) Таблица 6,i (а, Ь, с) для подбора поперечных се¬
чений круглых стержней железа различных диаметров,
а также для квадратного же л е за. (См. 2-ю часть книги, стр. 2—5).
Эти таблицы, необходимые для легкого и быстрого подбора железа
по требуемой общей площади его сечения, обыкновенно даются во
всех справочниках и руководствах по железобетону. Здесь эти таб¬
лицы приводятся для миллиметрового и для дюймового сортаментов.
Диаметры, указанные жирным шрифтом, помещены в общесоюзном
стандарте (ОСТ).Кроме того, приводятся еще две графические таблицы 6,id и 6,1г
(Молотилова и Гурьевича), служащие для этой же цели: одна для плит
и другая для балок. Во многих случаях графики дают более быстрое
решение, чем числовые таблицы.Порядок пользования графиками следующий.Находят на оси ординат ту площадь железа, какая ближе всего
иодходит к требуемому количеству Fe. и вправо идущая горизонталь
дает целый ряд решений, прочитывают диаметры на оси абсцисс, из
которых остается только выбирать наиболее подходящее.ffy Таблица 6,2 для определения периметра U попе¬
речных сечений круглого железа различных диамет¬
ров. (С}я. 2-ю часть книги, стр. 6). Эта таблица применяется для
проверки напряжений сцепления бетона с железом. Периметр общего
поперечного сечения всех стержней, подлежащих учету, £/содержит¬
ся в таблице для различного количества стержней и различных диа¬
метров. Значение U берется прямо из таблицы и подставляется вформулу =в)	Наращивание стержней арматуры по длине.а) В балках. Вообще говоря, лучше нигде не делать стыков
а применять цельные, ненарощенные стержни. Теоретически об этом
можно мыслить, но практика строительства показывает, что без сты¬
ков нельзя обойтись, ибо на постройке обычно не бывает такого бо¬
гатого выбора железа, который позволял бы применять стержни лю¬
бой длины./. Наращивание ири помощи электрической сварки. В настоящее
время можно считать, что это самый лучший и дешевый способ,
и в месте.сварки прочность стержня получается равной от 100% до
150% первоначальной прочности стержня, т. е. сопротивляемость
стержня не уменьшается, а возрастает.2.	Наращивание хорошо делать с помощью муфт с винтовой
нарезкой в противоположные стороны (черт. 6,i); при этом необ¬
ходимо концы арматуры несколько утолстить, чтобы, после нане-
§ 6. УКАЗАНИЯ ПО АРМИРОВАНИЮ.25у//////,Ш7//&^у/;;//777тъ	сениявин-товой на¬
резки, в
этом ме-1	сте полу-
Чертеж 6,1	чилосьпоперечное сечение неослабленное, по сравнению с поперечным сече¬
нием, взятым где либо по длине стержня.Однако, несмотря на все достоинства этого способа наращивания,
при современном состоянии промышленности в нашей стране, осуще¬
ствить его можно лишь на очень крупных постройках; в широком же
масштабе применить это в строительстве невозможно, ибо наши за¬
воды не выпускают на рынок необходимых для такого способа муфт,
а по особому заказу они обойдутся дорого.3.	Наращивание при помощи сварки, если она производится вруч¬
ную, имеет довольно много недостатков: требуется много времени,
обходится дорого и сечение в местах сварки получается ослабленным.
Примитивная сварка вручную ниже по своему качеству, автогенная
(посредством ацетилено-кислородного пламени) лучше и дешевле и,
наконец, электрическая сваркау как уже было
сказано, самая лучшая и самая дешевая.Чтобы сварка не ослабляла прочности арма¬
туры, нужно места сварки усиливать дополни¬
тельными стержнями длиной от 30 до 50 см. с
крючками на концах и, затем, обматывать стык
тонкой проволокой; площадь поперечного сече¬
ния дополнительных стержней должна состав¬
лять, примерно, половину площади поперечного
сечения сваренного стержня. Ясно, что в случае
электро - сварки, усиление дополнительным
стержнем не требуется.4. Наращивание [в нахлестку (с перепуском
концов) производится на длину перепуска в 30
диаметров стержня; концы стержней снабжают¬
ся прямыми или остроугольными крючками. По
всей длине стыка оба стержня хорошо связы¬
ваются вместе тонкой проволокой. Этот способ
отличается простотой и надежностью конструк¬
ции, но он имеет довольно серьезные недостат¬
ки; одним мз них является то, что при стыке
стержень смещается в сторону, меняя свое на¬
правление, и это часто создает большое неудоб¬
ство; вторым недостатком является большой
расход железа.	•Размещение стыков рекомендуется делать в
разбивку по длине балки и в местах с невысо¬
ким напряжением железа. Особенно удобно де¬
лать стыки при перегибах стержней, на протя¬
жении косо идущей части его длины.Р) В стойках. Если стойки в пределах не¬
скольких этажей расположены центрально друг
над другом, то наращивание их арматуры по длине
довольно хорошо можно выполнить по черт. 6,2.*I ъ6-6 ;□ jг-- вЧ t;. 1
Jа _
сж-сё -□:_ а1—-Д:г 1Чертеж б,а.
26АРМИРОВАНИЕ.§ 7. Загибы арматуры; общее положение.Для лучшего использования железа, арматура изгибается с таким
расчетом, чтобы можно, было ее переводить туда, где действуют, пре¬
имущественно, растягивающие усилия; в сжатых же зонах железо ста¬
вится в случаях, если необходимо усилить и укрепить бетон.а)	Перегибы стержней арматуры. Стержни рабочей арматуры из
растянутой зоны вблизи опор перегибаются и переводятся на другую
сторону изгибаемой конструкции. Эти перегибы делаются:1)	Для восприятия косых растягивающих усилий, которые у ней¬
трального слоя, обычно, проходят под углом в 45°.2)	Для перевода лишней, ненужной уже для восприятия нормаль¬
ных напряжений от положительного момента, арматуры на другую
сторону изгибаемой конструкции для погашения отрицательного мо¬
мента.3)	Для придания большей жесткости арматуре.Отгибы стержней делаются под углом в 45°. Это направление, в
среднем, соответствует направлению косых растягивающих усилий.
Кроме того, перегибы стержней под одним и тем же углом (45°) очень
удобны при конструировании и при производстве работ.Рассматривая один из многоутольников сил в условиях равно-Ь)	Крючки на концах стержней рабочей арматуры. Как правило,
крючки должны применяться всегда. По своей форме они делаются
прямоугольные и полукруглые. Диаметр загиба крючков в свету, по
нашим нормам, должен быть не меньше 3 диаметров стержня и в на¬
ших нормах упоминаются лишь круглые крючки Консидера; по § же
14 п. 1 горманских норм, крючки могут быть полукруглыми или ост¬
роугольными при диаметре закругления не меньше 2,5 диаметров
стержня. Прямоугольные крючки с успехом применяются в сжатых
зонах балки и в стойках, а остроугольные и полукруглые—в растя¬
нутых зонах. Концы арматуры (с крючками) рекомендуется, где это
возможно, закреплять в бетоне сжатой зоны.z	тЧертеж 7,i показывает распре¬
деление усилий в стержне и
возникновение сопротивления бе¬
тона от давления на него железаz~s в местах перегибов.Чертеж 7,iвесия, мы можем написать:/. Г*Чертеж 7.2.
	§ 8. ИСЧИСЛЕНИЕ ПОЛНОЙ ДЛИНЫ СТЕРЖНеЙ.	27Поэтому, если на промежуточной опоре неразрезной балки
стержни отгибаются вверх и проходят в соседний пролет, то там
лучше их отгибать еще вниз и закреплять в сжатом бетоне с помо¬
щью крючков. Если же растянутое железо направляется вверх у сво-
боднолежащего конца балки, то там вверху оно идет сначала горизон¬
тально, а затем уже оканчивается крючком, при чем совершенно не
зачем доводить концы всех этих стержней до опоры, а достаточно
лишь провести до конца балки два—три последние стержйя.§ 8. Исчисление полной длины стержней арматуры.а) Таблицы для вычисления полной* длины стержней арматуры.Как известно, при исполнении рабочих чертежей арматуры, все стер¬
жни, имеющие отличную друг от друга форму и размеры, изображаются
отдельно; при этом точно определяются длины отдельных частей стержня,
координаты характерных точек и общая полная длина стержня. Эта
необходимая и очень важная конструкторская работа обычно выпол¬
няется с большой затратой времени, требует большого внимания и
все же не гарантирует от ошибок. Предлагаемые таблицы дают воз¬
можность в значительной мере облегчить и сократить работу конст¬
руктора и вернее гарантировать точность подсчетов.а)	Таблица 8,i для определения	загибов концовстержней. (См. 2-ю часть книги, стр. 7)..1) Простой крюнек на конце стержня обычно загибается под прямым
углом, согласно чертежа 8,i.Радиус закругления по оси стержня R = 2de	^	^Длина кривой по оси стержня от А до В:	-■■■—4 - .j г/ftо Г)	/ '/ф ■ Vi- /La ^ 2 I= Л .R = .^2 d=*. de4	2	2		•Чертеж 8,i.Длина участка стержня от начала кривой до конца стержня (из¬
меряя по оси стержня):Л С ==/==: тс . de —I-3 см	(8,1).Для различных диаметров стержней величина / вычислена и при¬
ведена в таблице.^	£do ,	2) Крючек Консидера. Согласно чертежа8,2	при 3 de в свету, криволинейный
участок стержня по оси от А до В имеет
длину* . 4 .т±и..^л!	2 •Чертеж 8.2.Самый конец стержня от В до С принимается равным 3 de.
Таким образом,общая длина от Л до С при В С равном 3 убудет:
тс. 4 da—2- + 3- de = de (2 *+ 3) 9,3 de	(8,2).при 5 de в свету к ВС равном 5 de будет:*	• 6 d,2	--е + 54,аэ14,4 de
28АРМ И НОВА II И Е.Если же участок ВС принять в 6^,, то вся длина от А до С
выразится в:j со 15,4de	(8,8).Для округления, при 5 de в свету, принято всю длину от Л до С
считать равнойAC = V = \bde	(8,4).Величины 9,3 de и 15 de для различных диаметров стержней вы¬
числены и приведены в таблице 8,ь3)	Германский остроугольный крючек. Со¬
гласно чертежа 8,з, криволинейный участок по
оси стержня А В будет, при угле крючка в
45°, равен дуге угла в 180 — 45=135°9 ^ПРИ Г—~1£~(1е + ‘1е = 2><2Ъ de
Чертеж 8,з.При г= \ см длина дуги = 2,3562 см
„ r= 1 2,25 de длина дуги = 2,3562 . 2,25 de = 5,3 d^Прямолинейный конец стержня будет равен:3 de-\- 3 см.— 0,5 de = 2,5 de-{-3 см.Следовательно, полная длина от начала кривой А до конца стер¬
жня С будет:А С — 5,3 de —|— 2,5 de 3 см. — 7,8 de —|— 3 см(8,0-По этой формуле вычислены длины концов стержней от начала
кривой и представлены в таблице 8,1.4)	Германский круглый крючек. Криволиней¬
ный участок стержня, согласно чертежа 8,4,
по оси от А до В имеет длину:it. 3,5 d5,48 dПрямой конец стержня будет:
6rf;-^Чертеж 8,1.d, = 4,25 &,Общая длина от Л до С составит:' 5,48 de -j- 4,25 10 de](8,с).Длины концов стержней по полученной формуле вычислены для
различных диаметров и приведены в таблице 8,ь
§ 8. ИСЧИСЛЕНИЕ ПОЛНОЙ ДЛИНЫ СТЕРЖНЕЙ.29Пример. Положим, что нам нужно определить длины концов
стержней диаметром de = 23 мм.Из таблицы для этого прочитываем длины:
для прямоугольного крючка	— 10,2 смкруглого консидеровского крючка в свету 5 de — 34,5 „» v	»	п » » ^ ^е 21,4 „„ остроугольного германского „	— 20,9 „„ круглого	„	„	—23,0 „р) Таблица 8,2, содержащая длины кривых участков и
тангенсы углов при перегибах^ с те ржней арматуры, а так¬
же разности между 4-мя тангенсами и 2-мя кривыми
2Дь 2Д2,— между 8-ю тангенсами и 4-мя кривыми 4ДЬ 4Д2,
и 12-ю тангенсами и 6-ю кривыми 6ДЬ при углах отги'ба
в 45° и 18° 26'. (См. 2-ю часть книги).Длина кривой при перегибах под углом
основании нижеследующего:
tg 22° 30' равняется 0,41421.Согласно чертежа 8,5,
при ОС= 1 отрезок а = 0,41421;	*при ОС=5,5 de отрезок а =0,41421.5,5^=== 2,278 de\Чертеж 8,5.при ОС = 6,5 de отрезок а = 0,41421 . 6,5 de = 2,692 de.Длина дуги угла в 220 30' -(- 220 30 = 45 °, при радиусе‘= 1,
будет 0,7854.Длина дуги этого же угла, при #=5,5de, будет АС=0,7854.5,5.d =
= 4,32 d,5 е		Тоже самое, при /? = 6,5 de, ЛС = 0;7854 . 6,5 ^ = 5,10 de и т. д.Таким образом, подставляя размеры диаметров стержней, мыполучим соответствующие длины отрезков а и длины дуг АС.Результаты этих вычислений приведены в таблице, составленнойдля миллиметрового и дюймового сортаментов.Подобным же образом, на основании аналогичных рассуждений,при перегибах в вутах для угла в 18° 26', получаем (при уклоне ввутах 1:3):* 18°26 Л1ЛО
tg	 равняется 0,162.* При ОС = 1 отрезок а = 0,162■ » =5,5 de „ „.= 0,162. 5,5 ^ = 0,891 de„ „ = 6,5 de „ , = 0,162.	6,5 de = 1,053 de„ =7,5 de „ „=0,162.	7,5 de = 1,215 de и т.д.Длина дуги угла в 9° 13' -j— 9° 13; = 18° 26' при радиусе, равном
будет 0,322,Длина дуги этого угла, при /? = 5,5 de% будет:ЛС = 0,322 . 5,5 de=^ 1,771 de
Тоже самое, при /? = 6,5 deyАС = 0,322 . 6,5 de = 2,093 de и т. д.
30АРМИРОВАНИЕ.Подставляя вместо de размеры диаметров стержней, получаем
соответствующие длины отрезков а и длины дуг АС, после чего
результаты подсчета помещаем в таблицу.Исчисление полной длины стержня в практике ведется двумя
способами:1-й	способ заключается в том, что длину стержней получают
суммированием длин отдельных прямолинейных участков и конечных
крючков, без учета при этом уменьшения длины вследствие кривизны
в местах перегибов. В силу этого, исчисленная по этому способу полная
длина стержня будет больше точной длины на некоторую небольшую
величину. При малых диаметрах железа и малых радиусах закругления
разница с точным подсчетом не представляет практических неудобств,
но, при толстом железе и радиусах закругления свыше 10 de, расхо¬
ждение получается уже большое и этот способ становится непри¬
годным.2-й	способ дает возможность совершенно точно подсчитать длину
стержня, ибо влияние кривизны при этом учитывается, но все же он
несколько сложнее и требует больше времени, чем 1-й способ. В целях
облегчения и ускорения работы по этому способу составлена
таблица 8,>.Таблица содержит поправки 2Д), 4Д1 и 6Дь при загибах в 451'
и 2Д2 и Д42, при загибах в 18° 26' (в сантиметрах), для различных диа¬
метров железа и при различных радиусах кривизны.Таблица 8,2 представлена в трех частях:a)	общая, дающая общее решение для всех случаев; в ней все
числовые значения нужно умножать на диаметр стержня;b)	для миллиметрового сортамента железа;c)	для дюймового сортамента железа.Пример. Для железа de = \", при R = 10,5 de, из таблицы получим:
2Д1 = 2,2946; 4Д, = 4,5892; 6Д, = 6,8838; 2Д2 = 0,2667; 4Д2 = 0,5334.у) Таблица 8,з для определения вертикальных из¬
мерений величины ix = d0 — 4 см — de (высота „утки*) при
различных высотах балок и различных диаметрах
железа. (Черт. 8,с) (См. 2-ю часть книги, стр. 17,».как говорят, высоту „утки" дает без всякого пересчета таблица 8,?.
Здесь i1 = d0—4 см — de, где d0 есть полная высота балки, 4 см — есть,
взятые вместе, нижний и верхний защитные слои бетона и de — диаметр
стержня арматуры.Например: при значениях rfo=70, d==\\”-,il=d0—4 см—rfe=63,l см.Для случаев, когда вся арматура расположена в два ряда или
только внизу в два ряда, а вверху в один ряд, таблицу эту также
можно применить, только тогда d0 нужно уменьшить на соответству¬
ющую величину, которую необходимо отдельно вычислить.Чертеж 8,о.Для случаев, когда арматура внизу
и вверху расположена в один ряд,
совершенно точный аналитический
подсчет вертикального измерения или,
§ 8. ИСЧИСЛЕНИЕ ПОЛНОЙ ДЛИНЫ СТЕРЖНЕЙ.	31.о) Таблица 8,4 для нахождения длины „утки* (косо
идущая часть) при отгибе стержней под углом в 45°.
(Черт. 8,g) (См. 2-ю часть книги, стр. 28).Этот весьма важный в практическом отношении размер должен
быть взят насколько возможно точнее, так как от этого зависит
правильное положение арматуры и способность несения нагрузки у
балки; поэтому, вычисление длины „утки* должно быть сделано со всей
тщательностью, а определение по масштабу совершенно не годится.
Таблица 8,4 для различных значений вертикальных размеров
. h = d0 — A — de,выраженных в целых сантиметрах, имеет рядом столбец, содержащийi.VT=(d0-A-dt). 1/Хт. е. длину, так называемой „утки" т-
(на чертеже 8,6 — EF—косо иду- 1_
щая часть стержня).	»»Если имеется арматура в два L
ряда внизу или вверху, или вобоих рядах, то предварительно	Чертеж 8,6.вычисленное значение ix для того случая находят в настоящей таблице
и рядом с ним получают требуемую длину „утки“.Пример 1. Полная высота балки d0 = 7b см, диаметр железа
de = 24 мм, арматура расположена в один ряд. При этих условиях,
по таблице 8,з, получим: i1 = do — 4 — de = 7b — 4 — 2,4 = 68,6 см. и, пу¬
тем интерполяции, находим из таблицы 8,4 длину . утки“ и j/’lTcv) 96,9 см.Пример 2. Условия те же, но арматура вверху расположена в
1 ряд, а внизу в 2 ряда.ix = dQ — 4 — de — 2de = 75 - 4 — 2,4 — 2.2,4 = 63,8 см.
i\.V 2 = округл. 90,3 см.г)	Таблица 8,5 для нахождения длины „утки* (косо
идущая часть) при отгибе стержней под углом в 18°26'
(в вутах) (См. 2-ю часть книги, стр. 32).Подобно предыдущей таблице, здесь определяется высота вуты
ее горизонтальная проекция 3i2 и длина откоса вуты ix\ Sin 18° 26'.
Э*ги же самые величины будут выражать и соответствующие части
длины стержней арматуры в вутах: i2— есть вертикальная координата
перегиба, 3i2 — горизонтальная координата и и: Sin. 18° 26' — есть длина
„утким стержня в вуте. (Черт. 8,7).В первом вертикальном столбце имеет¬
ся величина i2, которая должна быть взята
из расчета или из чертежа, если на нем
проставлен этот размер; остальные величины
находятся в двух соседних столбцах справа
Чертеж 8,7.	в той-же горизонтальной строке.Выше изложен прием, когда высота вуты измеряется в плоско¬
сти примыкания балки к опоре (к стойке или прогону). Довольно
часто в практике применяется и другой прием: высоту вуты измеряют
по середине опорного сечения.
32АРМИРОВАНИЕ.Сообразно с этим, арматура изгибается несколько иначе. ДЛя
этого случая величина н измеряется в среднем опорном
сечении и, в зависимости от этого, получаются новые значения
3г2 и ii'.Sin 18° 26'.Ь)	Исчисление полной длины стержней арматуры с применением
таблиц. Приведем несколько наиболее часто встречающихся в практике
случаев.а) Случай Д,- Пусть мы имеем балку, общая длина которой L и
полная высота dg. Полная длина стержня ее арматуры I, изображен¬
ного на чертеже 8,о, между конечными точками А и К выразится:По 1-му способу (без учета кривизны):/ = длине 2-х крючков + ВС+ CD + DE-j-EF-|— FG
или иначе:I = длине 2-х крючков -J- ВС -j- DE + F<3 + 2 (d0—4 см—de). V 2 . (8,9)По 2-му точному способу:I=длине 2-х крючков + ВС-}- DE-f- FG-)- 2 (d0 — 4 см — dej.• V~2—4Д,					(8,8.)Здесь длины крючков берутся из таблицы 8,1; ВС, DE, FG изме¬
ряются по масштабу; ^ — 4 см — de = получается из таблицы 8.з;(do — 4 см — de). Y 2 = . У~2^берется из таблицы 8,4; 4Д! — разность
между длиной всех 8-ми тангенсов и 4-х кривых—берется из таб¬
лицы 8,2.Проверка должна быть сделана’ обязательно, так
как возможны ошибки; в данном случае, считая загиб арматуры крючком
Консидера в свету 3 de, она может быть произведена по формуле:5	de + 2 i+5C+D£+F0 + 4 cm = L.Здесь 4 см = 2 см-\-2 см, т. е. равно двум расстояниям от края
загиба крючка до конца балки, и L — полная длина балки.Пример. Диаметр стержня de= Общая длина балки L = 812 см*
Высота ее d0 = 70 см.	■>Останавливаемся на радиусе закругления R= 10 de. Длина кон-
сидеровского круглого крючка в свету 3 de из таблицы 8,х = 29.5 см-Пользуясь таблицей 8,з, получим; i\ = d0 — 4 — de — 62,8 см,
а из таблицы 8,< для полученного i — 62,8 см, находим: U . Y 2~ = 88,8 см-По 1-му способу (без учета кривизны), получим:1 = 2 . 29,5 + 126 + 378+159 + 2 . 88,8 = 899,6 см.По 2-му точному способу сначала из таблицы 8,2 берем 4Д1 =5,7
и теперь полная длина будет1 = 2 . 29,5+126 + 378 + 159 + 2 . 88,8 — 5,7 = 893,9 см.
§ 8. ИСЧИСЛЕНИЕ ПОЛНОЙ ДЛИНЫ СТЕРЖНЕЙ.33Проверка.5	. 3,17 + 2*+126 + 378+159 + 4 == 15,9 + 125,6 +126 + 378 +159 + 4 = 808,5По проверке оказалось, что измеренная нами длина балки меньше
заданной на 812 — 808,5 = 3,5 см. Отсюда следует, что при измерении
масштабом допущена графическая неточность; поэтому разницу в 4 см
следует разверстать между прямолинейными горизонтальными отрез¬
ками, т. е. каждый из отрезков ВС, DE, FG увеличиваем на 1.2 см.
Таким образом окончательно получаем:/ = 59+127,1+379,2+ 160,2 + 177,6 = 903,1 см.(3) Случай Ав. На черт.8.9	представлен крайний про- * 	- ** о 1лет неразрезной балки. Тре- -jj^буется вычислить полную	сь-Ь-еь/ ^ 1 ^	длину, показанного на ней, Щм	^ 	Tj ■стержня арматуры1).Чертеж 8,9.Полная длина стержня между его конечными точками А и К со¬
ставится:По 1-му способу (без учета уменьшения на криволинейных уча¬
стках):		 	 	 	/ = длине 2-х крючков + £C+Z)£'+/:'0 + 0G ++ 2 (do—4 см — de) . j/" 2	(8,э)По 2-му точному способу будет:/=длине 2-х крючков ■+ ВС +- DE —j— FO +- OG +•+ 2 . (d0 — 4 см — de) . 1АТ-4Д, .... .(8,9.).В эти формулы подставляются: 4длины крючков—из таблицы 8,i\BC,DE,FO,OG измеряются па
масштабу; d0 — 4 см. — de = ix получается из таблицы 8,з; (dQ —
4 см—de) . Y 2 =г*1 .V 2 берется из таблицы 8,4; 4 Д2 — разность меж¬
ду длиной всех 8-ми тангенсов и 4-х кривых—берется из таблицы 8,2.Проверка, ввиду неизбежности графических неточностей, должна
быть произведена обязательно.В данном случае, считая загиб арматуры крючком Консидера в
свету 3 de, ее удобно произвести по формуле:2,5	de +* 2 i\ +- ВС —DE —J— F0 —|— 2 см. = L.где L равно полной длине крайнего пролета от конца балки до средне¬
го сечения над первой промежуточной опорой (См. чертеж 8,9).Пример. Диаметр стержня de= 1"; общая длина балкй /, = 650
см\ высота ее d0 —60 см.Принимаем радиус загругления ft=10de, затем из таблицы 8,1
получим длину крючка — 23,6.*) На чертеже 8,9 пропущена буква G перед крючком на правом конце.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	3
34АРМИРОВАНИЕ.С помощью таблицы 8,а, получим:/,=d0—4 см— а^=53,5 сл*.Далее, из таблицы 8,<: . У~2 = со 75,6и 2 . *, . 1Л2" = 2.75,6 = 151,2 см.Затем, из таблицы 8,2:4 Д! =4,6 см.Полная длина Стержня будет:
по 1-му способу (без учета кривизны):/ = длина 2-х крючков+ 5С+£/: + /г0 +OG + 2ix У~2 =z
= 2.23,6 +125 + 324 + 92 + 104 +151,2 = 843,4 см.;
по 2-му точному способу (с учетом кривизны):/ = длине 2-х крючков -j- ВС + DE -j— FO + OG + 2 i\ . j/T—4 Д1#
Измеряя горизонтальные отрезки по масштабу, получим:/= 2.23,6 + 125+ 324 + 92 + 104 + 151,2 — 4,6 = 838,8 см.
Проверка.2,5	. 2,54+2.53,5+125+324 + 92 + 2 == 6,4+ 107+125 + 324 + 92 + 2 = 656,4 см.Так как заданное L = 650 см, то получилась неувязка и лишних
€56,4 — 650 = 6,4 см нужно распределить на горизонтальные отрезки,
уменьшив их, примерно, поровну и тогда получим окончательно пол¬
ную длину стержня:/ = 2.23,6 +123,4 + 322,4+90,4 +102,4 +151,2 — 4,6 = 832,4 см.^	 у) С л у ч а й Ас. На 4ерт.8,10	представлен один из
промежуточных пролетов
неразрезной балки. Вычи-
Чертеж 8,юслим полную длину стержня между его конечными точками А и М.
По 1-му способу (без учета кривизны):/ = длине 2-х крючков + Ш1 + Щ~С+т + Щ‘1 + Ои G ++ AR + 3 (г/0 — 4 см — de) . V~T	(8,1 о)По 2-му способу (с учетом кривизны):1 = длине 2-х крючков + Ъ01 + 07 С + £>£ +^ГОя + 07/ G ++ ЯУ? + 3 (rfo — 4 ли —. 1^2"— 6Д1 . . . . (8,юа)»
§ 8. ИСЧИСЛЕНИЕ ПОЛНОЙ ДЛИНЫ СТЕРЖНЕЙ.	35Сюда подставляются:длины крючков—из таблицы 8,i; прямые участки ВОп Ofi, DEy
FOjp 0^0, KR измеряются по масштабу; d0 — 4 см—de = il полу¬
чается из таблицы 8,з; (d0—4 cM — de). V 2 =ix. V 2 берется из таб¬
лицы 8,-i; 6 Д1 — разность между длиной всех 12-ти тангенсов и 6-ти
кривых—берется из таблицы 8,2.Проверка может быть сделана, но она в данном случае не яв¬
ляется необходимой, так как незначительная ошибка в длине не вне¬
сет какого либо дефекта при монтаже. Формула же для проверки бу¬
дет такая:О/С -f- DE -f- FOu -|- 2 (dQ — 4 см—dQ = L .... (8,и),
где L есть пролет балки.•8) Случай В д. На черт. ц——	т—i	8,11	изображен крайний W^ A 	С .Jпролет неразрезной бал-ки. Требуется определить —	£	» \полную длину, имеюще-	Чертеж 8,п.гося на чертеже, стержня арматуры.Полная длина стержня будет:по 1-му способу (без учета кривизны):/ = длине 2-х крючков -J-5C—|- CD —f- DE-{-EG. . . (8,12);по 2-му способу (с учетом кривизны):
i = длине 2-х крючков-]- BC-\-CD-\-DE-\-EG— ЗД2 . . . . (8,12^).Подставляем сюда длины крючков из таблицы 8,1; отрезок ВС
измеряем по масштабу; i2 — высота вуты—берется точно из проекта и
сейчас же, при помощи таблицы 8,5. определяется горизонтальное из¬
мерение вуты 3 г-2, а затем и длина откоса вуты, из той же таблицы 8,5,
равная i2:Sin 18° 26'.Эти размеры: i2yZi2ii2:Sin 18° 26' приняты и для исчисления на¬
клонной части стержня и координат точек перегиба D и Е.Отрезок DE следует брать равным ширине стойки а минус 4 см.
минус две половины толщины стержня арматуры стойки, т. е. DE = a—4 см.— de (стойки) = ii (стойки); для исчисления этого размера нужно
пользоваться таблицей 8,з; ЗД2 — разность между длиной всех б-ти
тангенсов и 3-х кривых—берется из таблицы 8,2.Проверка, вследствие неизбежных графических неточностей, со¬
вершенно необходима. Для данной формы стержня удобно произво¬
дить ее по формуле:
36А Р М И Р о В А Н И Е.		Г)р2.5	de + BC+ 3/2 + -^у- + 2 cm = L или же		/а—4 CM — d\	,2,5 de + BC+ 3/2-fl	^	ij + 2c* = L или же2.5	de+BC+3i2 + h (СТ2°Й-—+2 cm = L. . . . (8,u).Пример. Диаметр стержня de = 7/8", общая длина балки L = 690
высота вуты 22 см, ширина стойки а— 40 см и диаметр железа &.
стойке й? (стойки) = 3/4".Радиус закругления принят /? = 10 de. Из таблицы 8,i получаем
длину крючка — 20,6 см.Из чертежа берем величину ц, равную высоте вуты = 22 см и.
при помощи таблицы 8;в, получаем при *2 = 22 см; 3 i2 = 66 см;i2: Sin 18о 26'=69,60 см = CD = EGDE=ix (стойки) = a — 4 CM — de (стойки) для a = d0= 40 №
de=zU" из таблицы 8,з будет 34,1 см;Наконец, из таблицы 8,2 для de = 1l6" и /?=10,5 de имеем:3	Д8 = 0,2331 + —~2—- = 0,2448 см.Эта величина настолько мала, что ею можно пренебречь, поэтому
полная длина стержня будет по 1-му и 2-му способам одна и та же:/= 2.206, -+ 550 + 2.69,6 + 34,1 = 764,5 см.Проверка2,5	. 22,23 + 550 + 66 + + 2 = 690,6 см.Полученную неувязку этого результата с заданным /, = 690 см,.равную 690,6 — 690 = 0,6 см, вычитаем из ВС и тогда ВС—550	0,6== 549,4 см.Окончательно полную длину стержня получим:/ = 41,2-+- 549,4 + 139,2 + 34,1 = 763,9я 	—			 е) Случай В,. |По сравне-с*	с	нию с пРеДыдутим случаем,55555	здесь отсутствует горизонталь	/,	ный отрезок стержня над пр 'Чертеж 8,12.	межуточной опорой и затеще получаются длины косых частей и и большими.Полная длина стержня здесь будет:по 1-му способу (без учета кривизны в перегибах):
§ 8. ИСЧИСЛЕНИЕ ПОЛНОЙ ДЛИНЫ СТЕРЖНЕЙ.37/ = длине 2-х крючков + §С + CD + £>£ . . . . (8,is)по 2-му точному способу:/ = длине 2-х крючков + ВС + CD + DE — 2 Д2 1) . (8,i5a).В формулу подставляются: длины крючков из таблицы 8,1; ВС
•измеряется по масштабу; i2—есть величина, в данном случае, бблыиая,
^чем высота вуты; она с достаточной точностью может быть взята по
масштабу, если чертеж сделан правильно, в противном же случае ее
•нужно вычислить.В новейших работах высоту вуты стали считать не в плоскости
примыкания вуты к опоре, а в среднем сечении опоры, с чем нельзя
не согласится. На этом основании, армировка ведется, как показано
на чертеже 8,12, и i2 в данном случае является расчетной высотой вуты.После того, как найдено i2, при помощи таблицы 8,5 опреде¬
ляется горизонтальное измерение вуты 3 i2 и длина косо идущей части
стержня CD из той же таблицы 8,5 i2:Sin 18°2б; (размеры i2 и Заяв¬
ляются в то же время координатами точки£);2Д2—разность между
длиной всех 4-х тангенсов и 2-х кривых—берется из таблицы 8,2.Полная длина стержня тогда (по 2-му способу) будет:I	= длине 2-х крючков + ВС + 2. (i2: Sin 18° 26')—2 Д2 . (8,ie).Проверка в данном случае необходима, ибо графические ошибки
всегда бывают. Эту проверку можно производить по формуле, где
величинаL = 2,5 de +* ВС —|— 3 i2 —|— 2 см,должна быть равна длине балки от конца ее до середины цромежу-
точной опоры. %Пример. Берем предыдущую задачу:de = 7/8"; L = 690 см; i2 = 28 см; R = 10 de.Из таблицы 8,1 получаем длину крючка—20,6.По данному i2 = 28 см. из таблицы 8,5 получаем: 3/2 = 84 см,
i2:Sin 18° 26'= 88,55 см.Из таблицы 8,2 будет 2 Дг = 0,2331 см—величина, неимеющая
«практического значения, поэтому ею пренебрегаем.Полная длина стержня будет по 1-му и 2-му способам одна
•** та же:/ = 2.20,6 + 550 + 2.88,55 = 768,3 см.Проверка: 2,5 . 22,23 + 550 + 84 + 2 = 691,6 см.Полученный результат больше заданного L = 690 см, поэтому
разницу = 691,6 — 690 = 1,6 см вычитаем из ВС и тогда окончатель¬
ное I = 2.20,6 + 548,4 + 2.88,55 = 766,7 см.Для перегиба у точки D это будет не совсем точно, но практического значения
■ошибка иметь не будет.
38АРМИРОВАНИЕ.с)	Усилия, передающиеся на бетон от арматуры при перегибах
стержней и от крючков. Графическое построение сил, действующих
в стержне (чертеж 8,13), показывает, что в местах перегибов, возбуж¬
дается реакция в бетоне, равная давлению, производимому стержнемна бетон.Эта сила распределяется
на длине'криволинейного участка
стержня и, следовательно, чем
длиннее будет этот участок, тем
меньшее напряжение будет испы¬
тывать бетон от давления стержня.
Отсюда следует, что радиус за¬
кругления при перегибах жела-
стороны, большие и пере-_	Г* z-s7^3еГ^Чертеж 8,13тельно брать возможно бо^ше. С другойменные радиусы неудобны при конструировании и при заготовке
арматуры.Нормы предписывают, чтобы радиус закругления при перегибах
арматуры составлял не меньше 10 диаметров стержня арматуры. Так
же смотрят на это и германские нормы (§ 14, п. 2).К подобным же случаям следует отнести и перегибы растянутой
арматуры в углах рам; однако, здесь нельзя огульно применять принципо	наименьшем радиусе кривизны в 10 de, так как ничем невооруженный
в угле рамы толстый слой бетона, находясь в растянутой зоне, несом¬
ненно отколется. В таких случаях, выгоднее принять меньший радиус
закругления, напр., 5 de. Об опасности разда¬
вливания бетона, вследствие нажима на него со
стороны растянутой арматуры, вряд ли можно
здесь говорить.От крючков на концах стержней давление
на бетон передается, согласно чертежа 8,и.Радиус закругления железа г при перегибах
найдется из условия сопротивления бетона смятию. При круглом же*
лезе наиболее вероятно, что напряжения бетона изменяются по черт.
8,15 и тогда можно написать 1)*	*7 dф	ds „р . ds—2Z . —L а так как г= — , то Z—p . г2	d срПолагая, что напряжения бетона изменяются
по параболе (см. чертеж 8,io), будем иметь:„ _ „ 2 TZ.deр~-°' з 2к .d2в то же время Z — ce . —-е— ,Чертеж 8,14.поэтому выражения для Z можно приравнять и тогдат. . d /	2 ъ-4 - = «,Г Т -de -r,откуда3	se .	Zvd
г = — —- . dp и 3 = - ■*- . —4	о « « 4Чертеж 8,1.-,.•) Handbuch fur Eisenbetonbau, 4 Auflage, I В., St. 250.
§ 9. ВЫНОСКА СТЕРЕ ЖНЕЙ.39Если принять г^Ю и до 15 de, как это требуют нормы, то наи¬
большее значение напряжения будет:с, = 90 и до 60 кг/см-.§ 9. Выноска стержней арматуры и составление специфи¬
кации.В целях упрощения, ускорения и стандартизации проектирования,
а вместе с тем и заготовки арматуры, можно рекомендовать следующий
порядок, отчасти установленный в нашей, а также американской и
германской практике.В сложных конструкциях с большим количеством арматуры нуж¬
но выносить все стержни, отличающиеся друг от друга своей формой
и размерами, а затем обычным порядком составлять- по ним специфи¬
кацию. Пример такой выноски представлен в книге на многих чертежах.В простых конструкциях, где отдельные стержни арматуры ясно
видны из продольного разреза какой нибудь балки или стойки, нет не¬
обходимости выносить отдельные стержни в большом масштабе; можно
ограничиться таблицей их эскизов, являющейся в то же время и специ¬
фикацией; подобного рода таблица рекомендуется еще и для стержней
одинаковой конфигурации, но с разными размерами соответствующих
частей. Пример такой таблицы здесь приведен. (См. таблицу 9,i).Таблица 9,i. Спецификация арматуры плит.№№стержн.Вид стержня
и наименов.
элементов11аЪсdе/gДиам.
стержня!о1 !Общая
длина 1
стержня iКоличест. I
стержней ||К 100НА19134,7!1969,526,73283,596i/a"499567,2К 1011934,71029,526,7329594V*"505582,7К 102LГ1934.7!989,526,7329393,5 W497,8576,2К 1031934,7.939,526,73293,593| V2"493571,2К 104г1934,71029,526,7328892,51/2"496574,2%>K*t*>Sj"toК 10511934,7919,526,73285,5911/2"481559,2К 1061934,7 I1 90,59,526,73282.590,51/2"477554,7К 107Ss *1934,7 1! 909,526,73280,5901/2"474552,2>»К 10811934,7 189,59,526.73278,589,51/2"471549,235К 109..I11934,7899,526,73276891/2"467,5545,2ОК 1101934,788,59,526,7327488,5!/2Г464,5542,7К 1111934,7889,526,73271,5881/2"461539,2чК 112t-Л'1934,787,59,526,73269,587,51/2"458535,7оК 1131934,7879,526,7326787i/a*454532,7К 1141934,786,59,526,7326486,5i/a"451529,2оК 1151934,7869,526,73262,586i/a"448526,2СX 1161934,71009,526,7326185,5,1/2"460538,2К 1171934,7109,526,73258,5851/2*367445,2К 1181934,710,59,526,73259,585,5'1/2"369447,7К 119 11934,7И9,526,73260861/2"371449,7
40АРМИРОВАН И Е.Затем следует еще указать на составление подобной же таблицы
для хомутов (см. таблицу 9,2).Таблица 9,2. Спецификация хомутов в стойках и балках.Ш&
по по
рядкуДиаметрхомутовВицхомутаaД л 1
bи H Ы
сПолнаядлинаКоличе¬
ство хо¬
мутовKOHCTpyiuЦИЯa356i1/4"526,553,01692г*»356а'КСe526,546,515524;, 356з1/4"526,540,01492356ч1/4"526,533,01292«эм356s'К526,526,511612asОи361i5/16"527,072,5209236125/1в'527,062,02022361 з*/ieff527,065,61952361*5/16"527,062,0188. 236155/1б"527,058,51812529i5/1643,617,614132,87CJ529а5/1645,617,614136,85529з5/l6aa46,617,614138,85и:52945/1847,617,614134,81г.m5/16Ъ36,617,614118,857СА529с5/1638,617,614122,82529т5/1642,617,614130,83529s5/l648,617,614136,85•с29э5/1650,617,614138,85-529ю5/ie52,617,614i140,8i5Эти таблицы сокращают работу проектирования, вносят ясность
при заготовке арматуры, что весьма желательно; все это заставляет
очень рекомендовать такой прием.На каждом отдельном листе должны быть сгруппированы как
общие чертежи, так и относящиеся к ним детали. Нумерация отдель¬
ных стержней арматуры, на каждом отдельном листе начинается с № 1
и нумерация деталей или групп их начинается с буквы А; таким об¬
разом для каждого отдельного листа чертежей нумерация должна
быть своя; разницей между аналогичными деталями, изображенными
на различных листах чертежей, будет указание на М листа,чертежей.
Номера принято обводить кружком, что очень облегчает всякие
сггравки в чертежах.Для каждого отдельного листа чертежей составляется своя спе¬
цификация, содержащая все сведения о количестве и размерах всех
стержней арматуры, относящихся к данному листу.Образец такой спецификации здесь приводится (см. табл. № 9,з)*
§10. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ.41Таблица 9,з. Спецификация железа для железобетонных конструкций
при постройке —	-		к листу чертежей №Маркаово
с >.*12S.НАЗВАНИЕ ЧАСТЕЙ
КОНСТРУКЦИЙДиаметр в
миллиметр.Длина одно¬
го стержня
в метрахКоличество
всех стержн.!
в конструкц.Количество
данных кон¬
струкций в
сооруженииДлина всех
стержней в
метрахВес 1 погон,
метра в ки¬
лограм.Вес всех
стержней в
килограм.7ассзtrыZXС.СА1Поперечная балка . .188,754124201,983824,52» я • •127,53212180,70,881164,9В3Продольн. прогон. . .2610,323261,94,1362564■ я •269,182236,74,136155,5и т. д.В конце этой спецификации делается сводка веса всего количе¬
ства потребного железа по сортам. Затем подсчитывается здесь
же об'ем железобетона в кубич. метрах.Если в сооружении или его отдельной конструкции можно про¬
вести плоскость симметрии, то достаточно вычерчивать и выносить
только одну половину каждого стержня.Размеры в мм ставятся над каждой отдельной частью каждого
вынесенного стержня арматуры, как это указано во всех примерах § 8
при исчислении длины, стержней; все отдельные части у каждого
стержня складываются и получается общая полная длина каждого
стержня в мм, которая и проставляется рядом со стоящим в кружке
номером стержня. Кроме этих детальных размеров, каждый, стержень
имеет еще и габаритные размеры длины и ширины, измеренные по
наружному контуру; эти габаритные размеры ставятся над промерными
линиями, имеющими на концах стрелки.ГЛАВА 2.Основные железобетонные конструкции1).§ 10. Принципы распределения арматуры в железобетон¬
ных конструкциях.Бетон очень хорошо сопротивляется сжимающим усилиям, но
растягивающим противостоит слабо. Железо же, как известно, одина¬
ково хорошо работает как на сжатие, так и на растяжение.Наивыгоднейшее распределение этих материалов в железобетон¬
ных конструкциях получится, если в растянутых зонах ставится
железо с таким расчетом, чтобы оно одно, без бетона, могло вос¬
принять все растягивающие усилия, а в сжатых зонах 6emont или1) Материал для этой главы (главным образом, конструкции), в значительной мере
заимствован из книги Beton—Verein Е. A. Eisenbetonbau I В., отчасти, из книг Керстена
•и других источников.	*
42ОСНОВНЫЕ коне ТРУ к ц и и.одину или вместе с поставленным там железом,—воспринимает все
сжимающие усилия.Так как железо является более дорогим материалом, то для ра¬
боты на сжатие предпочитают использовать только бетон, вводя туда
железо в минимальном количестве по конструктивным соображениям.
Большое количество железа в сжатую зону вводится, как исключение,
и лишь в силу необходимости. В работе сопротивления скалыванию
участвуют и бетон, и железо. Особенно важное значение имеет учет
косых растягивающих или главных усилий, которые и являются наи¬
более опасными для железобетона Для восприятия косых растяги¬
вающих усилий обычно употребляется железо; работа же бетона или
учитывается в незначительной мере, или идет в запас прочности и
совсем не учитывается.Исходя из указанных соображений, можно, по произведенным
расчетам, сконструировать наиболее рационально как любую часть
железобетонного сооружения, так и все сооружение в целом. Точно
также, на основании сказанного, можно достаточно правильно оце¬
нить—насколько хорошо сконструировано какое либо железобетонное
сооружение в проекте или в натуре.§ 11. Плиты.При расчете и конструировании плит различают плиты на 2-х опо¬
рах и плиты, опирающиеся по всему контуру. Первые армируются
только в одном направлении, последние, изгибаясь в 2-х направлениях,
имеют перекрестную арматуру в тех же 2-х направлениях; о них бо¬
лее подробно будет сказано в следующем параграфе.а) Общие правила армировки плит. Теория сопротивления ма¬
териалов указывает, где в плитах имеется положительный изгибаю¬
щий момент и где—отрицательный. Сообразно этому и должна быть
расположена арматура, т. е. там, где действует положительный мо¬
мент—необходимое по расчету количество стержней арматуры прохо¬
дит внизу, а там, где имеется отрицательный—арматура ставится
вверху. Вообще говоря, арматура ставится в растянутой зоне, но сжа¬
тая зона тоже армируется, если плита подвержена попеременному воз¬
действию 2-х изгибающих моментов противоположных знаков или когда
крайняя необходимость заставляет уменьшить толщину плиты.Перегибы стержней в плитах обычно делаются в местах, где из¬
гибающий момент имеет наименьшее значение или меняет.знак и где,
следовательно, нужно перевести арматуру в растянутую зону, кото¬
рая вблизи опор перемещается кверху.Рабочая арматура плиты обычно принимается в количестве от 5
до 15 и даже больше стержней на 1 метр ширины, При этом установ¬
лено, что, при равных площадях поперечного сечения железа, более
равномерно работает тонкая арматура с большим количеством стер¬
жней, чем арматура сравнительно толстая с малым количеством стер¬
жней. Но, с другой стороны, очень тонкое железо после укладки, при
хождении рабочих, легко искривляется и смещается; в силу этого,,
стержни тоньше 7 мм нельзя рекомендовать. Обычно, диаметр стержня
принимается от 7 до 12 мм и, как исключение, до 15 мм.Наибольшее количество стержней ставится там, где действуют
наибольшие изгибающие моменты, например, в ; средине пролетов и
над промежуточными опорами. В связи с уменьшением момента в дрУ'
§ 11. П Л И Т U.43гих местах пролета, количество стержней может'быть уменьшено; при
этом липшие стержни или переводится вверх для восприятия опорных
моментов, возникающих при полном или частичном защемлении плиты,
или могут быть даже просто отогнуты вверх и закреплены, при по¬
мощи крючков, в сжатой зоне бетона.Расстояние между отдельными стержнями арматуры в свету
должно быть, по указаниям русских норм, не меньше диаметра
стержня de и не меньше 20 мм.1) Уменьшение этого расстояния может
повести к тому, что промежутки между стержнями не заполнятся бе¬
тоном и там образуются пустоты, понижающие сопротивляемость.
Наибольшее расстояние между осями стержней арматуры плиты долж¬
но быть не больше 25 см, а по середине пролетов и над опорами—
не больше 15 см. Расстояние же в свету от стержней рабочей арма¬
туры до наружной грани бетона в плитах не должно быть меньше
10 мм (в исключительных случаях 5 мм.).Стержни рабочей арматуры удерживаются в своем положении
стержнями более тонкой (диаметром 5—10 мм) распределительной
арматуры, которая с первой связывается в узлах отожженной вязаль¬
ной проволокой (диаметром 1—1,5 мм.) Расстояние между стержнями
распределительной арматуры не должно быть больше 25 см. Попе¬
речное сечение всех стержней распределительной арматуры на 1
м2 плиты должно ‘составлять не меньше 15% рабочей арматуры на
этой же площади и во всяком случае не меньше 1,25 см? Чем тонь¬
ше распределительная арматура, тем большее число стержней ста¬
вится на 1 метр плиты. Кроме того, распределительная арматура спо¬
собствует более равномерной работе плиты, особенно под сосредо¬
точенными грузами,, и предупреждает преждевременное появление
трещин в бетоне.	,а) Толщина плит. Толщина плиты, вообще говоря, определяется
по расчету, но нормы различных стран довольно согласованно указы¬
вают наименьшую толщину в 8 см (хотя, как исключение, применяется
плита в 7 и даже 6 см толщиной). Толще 14 см плита уже становится
неэкономичной.В целях экономичности стремятся вообще сделать плиту возмож¬
но тоньше, ибо тем самым в наибольшей степени уменьшается соб¬
ственный вес сооружения; так „Временные правила и нормы проек¬
тирования и возведения зданий и сооружений1*2) в § 50 предписывают
располагать ребра балок с таким расчетом, чтобы толщина плиты по¬
лучилась 7—8 см и, если имеется защитный от огня слой штукатур¬
ки, то принимать даже 5 см. В принципе это правильно, но в отдельных
случаях бывает практичнее и экономичнее увеличивать толщину плиты.По § 14 п. 7 германских норм, толщина плиты, свободнолежащей
на опорах, должна быть не меньше V27 ее пролета, а защемленной—
не менее 1/27 расстояния между нулевыми точками моментов.р) Полезная высота плит. Наши нормы устанавливают полезнуювысоту h для плит, свободноопертых двумя сторонами, ^ расчетно¬
го пролета и для неразрезных— -щ- пролета.*) Это расстояние (de не < 20 мм) относится к балкам, в плитах же стержни распо¬
лагаются гораздо реже.а) Нормы Стройкома РСФСР.
44ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Полезная высота* плиты h в пролете, при полном или частичном
ее защемлении, по § 14 п. 7 германских норм, должна составлять не
меньше V27 части пролета, взятой между нулевыми точками моментов.
Если же определение этого расстояния затруднительно, то можно при¬
нять его равным 4/б пролета.Для общей ориентации ниже приводится таблица ll,i, в которой
указаны соотношения между обычной толщиной плиты и пролетами.
Эти соотношения при больших нагрузках становятся иными.Таблица ll,i обычных размеров плит при различных пролетах1).Наименьшая толщина d в см.89101112131415Расчетный пролет / для сво¬
боднолежащих плит (в метрах).1,752,002,302,562,853,113,363,60. в крайних
Расчетный пролет 1 1 пролетах .2,002,232,482,742,873,223,503,75для неразрезных <
плит (в метрах) „ средних
' пролетах .2,212,552,903,223,573,904,254,58Y) Пролеты плит. Плиты, свободнолежащие на опорах (см. черт.11,1	на стр. 45), при пролете в свету 10 и высоте по середине d, име¬
ют расчетный пролет / (расстояние между теоретическими опорами):l	= lo-\-d или /=1,05 10Вообще говоря, пролеты свободнолежащих плит, в зависимости
от нагрузки и напряжений, колеблются от 2 до 3,5 метров.Неразрезные плиты на многих опорах имеют расчетные пролеты
/, равные расстояниям между срединами промежуточных опор.8)	Вуты плит. Утолщения плиты в местах ее защемления на опо¬
рах называются „вутами“\ высота плиты здесь должна быть больше,
вследствие того, что отрицательные моменты над опорами обыкно¬
венно бывают больше по абсолютной величине, чем моменты в проле¬
тах; с другой стороны, это усиление плиты в местах сопряжения ее
с ребрами значительно улучшает конструкцию, делая связь плиты с
ребром более прочной и увеличивая сопротивляемость самого ребра
в работе его на изгиб.Вуты располагают обычно с уклоном 1:3, что дает гарантию в
том, что на всем протяжении вуты высота плиты будет достаточной.
Здесь имеется еще в виду предупреждение появления трещин от ска¬
лывания, которые обычно наблюдаются вблизи опор в месте примы¬
кания плиты к балке. В случае явных больших запасов прочности,
иногда делают вуты в виде небольших фасок под углом в 45°, иногда
же вут совсем не делают, но этот прием вообще не конструктивен и
не может быть рекомендуем.Плиты без вут, хотя и более просты по своему устройству, но в
громадном большинстве случаев менее выгодны, ибо требуют боль¬
шого количества железа, в особенности на опорах, и допустимые на¬
пряжения в пролете остаются неиспользованными.*) Kersten. Der Elsenbetonbau, Teil I. St. 172, 13 Auflage, 1925.
§ 11. плиты.45Относительно рашера^ вут можно рекомендовать начинать вуты»
на расстоянии не меньшем/чем Vio пролета плиты от оси ребра и.
уклон вут вести, как 1:3; тогда толщина плиты на опоре будет
больше толщины ее в пролете на 1/30 /.е)	Давление плиты на кладку. Под плитами будет иметь место*
неравномерное сжатие кладки. Проверку напряжений в кладке, одна¬
ко, можно не производить, так как обычно они, вследствие большой
плбщади, не провосходят допустимого предела. Исключение из этого
может быть весьма редко при сильно нагруженных, защемленных в
кладке^ плитах с большими пролетами. Расчет при неравномерном
сжатии см. дальше в § 20.в)	Состояние опор плит. По этому признаку плиты бывают:а)	Свободнолежащие на двух опорах.Р) Защемленные одним концом и свободно опирающиеся другим.
?) Защемленные обоими концами полностью или частично.о)	Консольные с одной только опорой и защемлением на ней.е)	Плиты на двух опорах с одной или двумя консолями.С) Неразрезные плиты.Для иллюстрации всех видов плит в дальнейшем приводятся
чертежи с' 1 l,i и до 11лз включительно.а)	Плиты, свободнолежащие на двух опорах и защемленные
полностью или частично. В плитах, свободнолежащих на двух опо¬
рах, полезно не всю арматуру доводить до опор, а, примерно, только
третью часть, и около половины всего количества стержней—отгибать
вверх, делая отгибы на расстоянии Vio ^ от стены (черт. 1 l,i); большое-количество арматуры внизу, вви¬
ду уменьшения там момента,
становится лишним, тогда как
вверху на опорах может случить¬
ся частичное защемление от
кладки и арматура там будет
необходима.*sr-rhL --XdL	■—i-4V~i fcUPIi«.	I			—*Черт, 11,2.Черт. 11,1.Распределение принятого коли¬
чества стержней у защемленных
плит вблизи опор рекомендуется
выполнять так: 2/3 всего их количе¬
ства отгибаются вверх, остальные
проходят внизу. Армировка таких
плит представлена на черт. 11,2 в
двух вариантах а и Ь, из которых
первый является предпочтительным,
ибо железа расходуется меньше и
работа проще. Если плита не имеет
вут (чертеж 11,з), то у опор отги¬
бается вверх только половинное
количество стержней, остальные
46	ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.1=Z~/Г7~-1%*-Черт. 11.з.р) Консоли и плиты с консо¬
лями. Отдельные консоли из плит
по всему своему пролету имеют
отрицательный момент, поэтому
вся растянутая арматура в них
расположена вверху (черт. 11,4);
концы отгибаемого вниз железа
закрепляются, при помощи крюч¬
ков, в сжатой зоне бетона (чер¬
теж 11,г,).Армировка консолей из плит
показана на чертежах 11,4 и 11,5.проходят внизу, ибо обычно
в этом случае на опорах на¬
пряжение бетона получается
настолько высоким, что необ¬
ходимо основательное усиле¬
ние сжатой *зоны железом.Черт. 114.Если плита, на двух или нескольких опо¬
рах, имеет с одного конца консоль, то тол¬
щина ее рассчитывается в пролете по наи¬
большему положительному моменту Мтах, а
на опоре, где начинается консоль, по наиболь- L
шему отрицательному моменту Mmin, получен- j
ному от загружения консоли, т. е. моменты
Мтах и Mmin должны быть определены при	Черт. 11,5.условии самого невыгодного распределения*временной нагрузки.Армировка в этом случае
будет соответствовать черте¬
жу 11,о, при чем верхнее же¬
лезо в пролете, показанное
пунктиром, ставится в случае,
если по всему пролету прохо¬
дит отрицательный момент.ч)	Неразрезные плиты. У не¬
разрезных плит получаются
положительные (а иногда и
отрицательные) моменты в про¬
летах и отрицательные момен-
Черт. 11,6.	ты на ОПОрах# Моменты этиисчисляются сложением моментов от постоянной нагрузки всех про¬
летов и от временной нагрузки, распределенной самым невыгодным
образом. По этим суммарным моментам, а также по конструктивным
и другим соображениям, определяется толщина плиты и арматура в
ней. Подсчет моментов, в особенности при равных пролетах, облег¬
чается, если пользоваться различными таблицами*. Также допускается
пользоваться таблицами и в случаях, если пролеты отличаются дрУг
§ 11. плиты.47ют друга по длине не свыше, как на 20% (§ 17, п. 3 d германских
норм). Наименьшее значение положительного момента в каком либо1пролете должно приниматься M = — q. даже и в том случае, если•бы расчет показал, что действительное значение его получилось мень¬
ше (§ 17 п. 3 в германских норм). В особо важных случаях, например,
лри наличии сосредоточенной или расположенной на части плиты
нагрузки, расчет ведется по точным методам.Полезная высота плиты h над промежуточными опорами в пли¬
тах обычно получается больше, чем в пролетах, т. к. отрицательные
опорные моменты обычно имеют большую абсолютную величину, чем
положительные в пролетах; вследствие этого, рекомендуется примы¬
кание плит к промежуточным опорам производить с помощью на¬
клонных вут, как об этом уже упоминалось выше; уклон их принято
делать 1:3. Эти откосы во многих случаях выгодно делать больше,
так как тогда достигается большая степень безопасности и требуется
меньшее количество железа.Если в нескольких соседних пролётах одна из плит получается
неодинаковой толщины и, по архитектурным соображениям, этого нуж¬
но избежать, тогда выбирается какая то средняя толщина плиты меж¬
ду наибольшей и наименьшей и принимается одинаковой для всех
лролетов, а арматура в плитах, соответственно изгибающим моментам
и конструктивным соображениям, изменяется.Арматура неразрезных плит, с приблизительно равными пролета¬
ми, дана на черт. а 1,7. На промежуточных опорах рекомендуетсяЧерт. 11,7.отгибать вверх около 2/3 всего количества стержней арматуры и пере¬
водить по верху в соседний пролет; остальное же направлять в
сжатую зону.Когда один из средних пролетов будет очень мал, по сравнению
с соседними, то в пределах его будет преобладать отрицательный мо¬
мент и поэтому ар- , , | , 1 ы* Ш
мировкаегопроиз- |ягт^‘ ' ~ 1*1 r77g'*ct ' т~~:5,а\Д
водится согласно Lji,	J	^ Lj-Г	jчерт. 11,8*Черт. И,я.
48ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Если основная арматура плиты непрерывно, без стыков, прохо¬
дит через все пролеты (черт. 11,о), то хотя вверх и будет отогнуто
2/з всего количества стержней, но они составят там только половинуЧерт. 11,9.того, что получилось бы по предыдущему варианту (2. 2/3). Недостаю¬
щие короткие прибавочные стержни будут тогда ^поставлены допол¬
нительно.Первый из этих вариантов имеет преимущество гпри сильно [на¬
груженных плитах большого размера и при сильной арматуре. Второй
следует применять в обыкновенных случаях для обычных нагрузок и
при тонком железе.,		,	Если плита проходит над толстой сте-I -у	н°й> являющейся промежуточной опорой,*то армирование рекомендуется выполнять
по черт. 11,ю.6)	Плиты между двутавровыми
балками. Этот вид покрытия при¬
меняется довольно часто. На черт. 11,и
представлен очень хороший пример
устройства перекрытия с плитами,	Чертеж 11,п.свободнолежащими на опорах, а на черт. 11,12 дан не менее хороший
образец перекрытия с неразрезными плитами. Оба, представленныездесь, перекрытия имеют снизу
гладкий потолок и незначительную
строительную высоту,что является
——* '				 уже большим их достоинством.Чертеж 11,12.Также хорошие перекрытия из неразрезных плит на двутавровых
балках даны на черт. 11,13. Здесь высота вут, обычно, будет больше,
чем требуется, но все	1 у .же толщина их должна ill
соответствовать вели¬
чине действующего * 4
там изгибающего мо- *
мента.	Чертеж 11,1з.Следует еще указать на применение железобетонных сводиков на
двутавровых балках, которые выгодно применять при больших пролетах.
Крайние пролеты для погашения горизонтального распора имеют связи.г) Стандартные плиты. Во многих странах для железобетонных
плит введены стандарты; в нашей стране также к этому стремятся я
уже выработан проект общесоюзных стандартных железобетонных
неразрезных птит. Практическое значение стандартов в строительстве,
вообще говоря, огромно. В данном случае расчет плит становится яV. у-
§ 12. ПЕРЕКРЕСТНАЯ АРМАТУРА.49нужным, ибо по заданной нагрузке и пролетам стандарт сразу же дает
необходимую толщину плит и арматуру в пролетах и на опорах.
Таким образом, остается только нанести плиту на рабочий чертеж
применительно к заданию.§ 12. Плиты с перекрестной арматурой.a)	Общее описание их конструкции. Из теории сопротивления
материалов нам известно, что при прямоугольных в плане и близких
к квадрату плитах, лежащих на опорах по всему контуру, влияние
нагрузки распространяется в двух направлениях и, следовательно,
арматура их также должна укладываться в тех же двух направлениях;
напряжения материалов будут выявляться также в этих двух направ¬
лениях, и каждый элементарный кубик бетона в сжатой зоне будет
испытывать сжатие с четырех сторон, что повышает его сопротивляе¬
мость.По сравнению с обыкновенными плитами, снабженными рабочей
арматурой в одном направлении, плиты с перекрестной арматурой
имеют целый ряд преимуществ:1)	они конструктивнее и вообще надежнее;2)	толщина плит получается значительно меньше, но для малых
пролетов это не дает каких либо преимуществ; при больших же про¬
летах плита получается значительно легче, что в высокой степени
важно и экономично, несмотря на некоторый перерасход железа.Плиты с перекрестной арматурой бывают сво-
бодноопирающиеся по всему контуру, защемленные
по всему контуру, защемленные с одной стороны и
свободнолежащие с остальных трех, защемленные с
двух или даже трех сторон и неразрезные, лежа¬
щие в обоих направлениях на многих опорах. (Чер¬
теж 12,i).Изменяемость моментов в различных пролетах
и над опорами в том и другом направлении очень
сходна с тем же для обыкновенных, уже рассмот¬
ренных, плит. Величина моментов получается по
теории упругих плит или по приближенным методам,
принимая во внимание условия закрепления на опорах
и наличность напряжений в обоих направлениях.b)	Полезная высота плиты с перекрестной арматурой. Нормы
устанавливают для однопролетных свободно опертых плит с пере¬
крестной арматурой полезную высоту h = ^зо меньшего пролета,
а для неразрезных	о большего пролета. Согласно § 14 п. 7
германских норм, полезную высоту h плит с перекрестной арматурой
необходимо принимать не меньше, как 7зо наименьшего пролета плиты,
а при неразрезных плитах—не меньше 1/зо части наименьшего про¬
лета, взятого между нулевыми точками моментов в наименьшем на¬
правлении (не меньше этого пролета).Полная высота плиты d постоянна, но полезная высота ее h
различна для обоих направлений, ибо арматуры того и другого
направления лежат на различной высоте. В направлении короткого
пролета, где действует больший изгибающий момент, арматура этого
пролета должна лежать ближе к растянутой поверхности плиты;Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	4jAы11Щ$ 3wlj,Am'/;&////£• iЧертеж 12,1.
50ОСНОВ*НЫЕ КОНСТРУКЦИИ.арматура же другого направления должна лежать дальше на величину
диаметра стержня в коротком направлении.с) Указания по расчету плит, в связи с их толщиной; правила
их армирования. В § 17 п. 8 германских норм имеются указания и
формулы для расчета плит с перекрестной арматурой. Очень удобный
способ и таблицы для расчета таких плит даны проф. Маркусом
(Marcus), развиты проф. Лёзером (Loser) J)r Н. И. Молотиловым, а также
многими другими. Эти способы подробно изложены в настоящей книге.
По моментам, исчисленным указанными способами, определяется тол¬
щина плиты и арматура в ней в направлении 1Х (по оси абсцисс)
и /„ (по оси ординат),, независимо от того—больше или меньше однасравнениюЧертеж 12,2.Первый пример 'дает
плиту, I свободнолежащую
или частично защемленную
по краям; внизу лежит арма¬
тура меньшего пролета, так
как здесь будет наибольший
момент. Отгибы (треть всех
стержней) показаны на рас¬
стоянии 11 ю пролета.Второй пример пред¬
ставляет неразрезную плиту
в двух вариантах (верхняя
и нижняя половина). Распре¬
деление арматуры проведено
по тому же принципу, как
и в первом примере, но от¬
гибы стержней производятся
в двух плоскостях на рассто¬
янии и (см. черт. 12,4).Вследствие непрерывности
конструкции, здесь имеетс другой.Принятое количество стержней рас¬
пределяется, согласно чертежа 12,2,
таким образом, что оно идет только в
средних полосах по обоим направлениям,
а по краям, где моменты малы, на рас¬
стоянии четверти короткого^ пролета
ставится только половинное количество
их. Этим приемом достигается эко¬
номия в железе. В общем, количе¬
ство стержней на метр ширины, пе¬
регибы и загибы, а также и укладка
железа, за исключением указанных выше
особенностей, ведутся также, как и в
обыкновенных плитах. Иллюстрацией к
этому являются чертежи 12.з и 12, i.IBSuiiiiuiSSuSgBHЧертеж 12,з.*) Bemessungsverfahren 2 Aufl. St. 98—1064*
§ 12. ПЕРЕКРЕСТНАЯ АРМАТУРА.51место почти все то. что было сказано о неразрезных плитах, т. е. тоже
•самое невыгодное распределение временной нагрузки, тот же харак¬
тер изменения моментов и переход их из положительных в отрицатель¬
ные, такие же вуты и т. д.Необходимо внимательно следить за тем, чтобы арматура над
ребрами была точно поставлена на той высоте, как это требуется по
проэкту, иначе над ребрами получится толстый слой незащищенного
железом бетона и в результате будут продольные трещины над сре¬
диною ребер. Затем, вследствие сказанного, произойдет увеличение
изгибающих моментов в пролетах, перенапряжение материалов в сре-
.дине плит и провисание последних.✓ —s,Уi-чсJ Т ^*/4 jfeUcreo tto.tinrrn,6aJ ^8 Г*" ajbj—V'Всего noJWZKCmSn rrnfp.urneii /4*■пт 1&гт HI1 ili |i! 1! 11 sttlljitliliTTtmiiti; if - i!ii и; и; vl tЧертежОсобенностью в таких плитах является подбор полной их высо¬
ты d. Высота подбирается по наибольшему моменту, а высота в дру¬
гом направлении уже является ограниченной сделанным выбором. За¬
тем в неразрезных плитах почти всегда, по различным соображениям,
принимают одну и ту же толщину плит во всех пролетах или в какой
то части их. Поэтому, выбор толщины плиты выгоднее всего произ¬
водить по одному средней величины моменту в пролете, который
52ОСНОВНЫЕ коне Т Р У к ц и и.является наиболее подходящим к другим моментам в пролетах.
Иногда бывает полезно использовать повышенное допустимое напря¬
жение бетона на опорах. Установивши, таким образом, толщину
плиты, одинаковую для всего перекрытия или для части его, подбира¬
ют арматуру р остальных пролетах, а также и для другого направления
по уже имеющейся высоте. При подборе количества и диаметра стер¬
жней арматуры руководствуются конструктивными и хозяйственными
соображениями. Часто приходится ставить минимально возможную
арматуру в тех пролетах, где моменты очень незначительны и где, сле¬
довательно, напряжения остаются недостаточно использованными; с
этим приходится мириться.Здесь также, как и в неразрезных плитах с обыкновенной арма¬
турой, при больших пролетах и сильной арматуре, предпочтительно
производить армировку короткими стержнями, перекрывающими только
один пролет, как это указано на черт. 12,4. При легкой же арматуре,
наоборот, выгоднее проводить стержни непрерывно через все пролеты
перекрытия, перегибая их у опор, на месте. Первый случай показан
на верхний части чертежа 12,4, а второй на нижней.В неразрезных плитах отгибается вверх вблизи опор 2/з всего
количества стержней, а остальное проходит внизу, или всю арматуру
перегибают вверх. В случае надобности на опорах добавляются короткие
стержни.d) Плиты, очерченные в плане по кругу или какому либо
другому контуру. Такие плиты бывают или свободноопирающимися
по всему контуру на стены, или защемленными в этих стенах, или
защемленными в идущей по контуру плиты железобетонной обвязке.
Арматура в таких плитах, обычно, ставится перекрестная и распо¬
лагается она также, как и в прямоугольных плитах.В случае больших пролетов такая плита может быть поддержана
или одной колонной по середине, или рядом колонн, расположенных
по ее контуру. В последнем случае это будет уже не просто плита, а
безбалочное перекрытие, о чем идет речь дальше.§ 13. Безбалочные или грибовидные перекрытия.а)	Указания по расчету безбалочных перекрытий в связи с
определением размеров. Указания по расчету безбалочных или грибо¬
видных перекрытий содержатся в новых американских нормах дл»
безбалочных перекрытий, в § 14 п. 9 германских норм, а также в русских
нормах. Безбалочные перекрытия от перекрытий с перекрестно
арматурой отличаются тем, что плита лежит не на ребрах, а на капи¬
телях колонн, с которыми она приведена в	связь. Эта жестксвязь может осуществиться, если расчеты будут произведены я
указаниям норм и, указанные на чертежах 13, i, 2, з, соотношен
размеров капителей колонн с пролетом, будут выдержаны.Точный расчет производится1 по теории упругих плит, с пРиНЯ■*
во внимание скручивающих моментов. При приближенном РаСере-
перекрытия можно, согласно германских норм, рассматривать пу
крытие, как две группы взаимно пересекающихся балок, котор
§ 13. БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКрЫТИЯ.53рассчитываются, как неразрезные балки, упруго связанные со своими•	опорами, или же можно рассматривать все перекрытие, как систему
рам, идущих в двух направлениях; в этих рамах ригелями являются
плиты, а стойками колонны. Рамы и балки, при этих приемах при¬
ближенного расчета, загружаются временной нагрузкой самым невы¬
годным образом.При расчетах каждый пролет плиты делится на три полосы: двекрайних или боковых шириной в — и одна средняя, шириной в —,две крайних смежных полосы составляют одну полосу опорную
(см. черт. 13,4). Для каждой полосы положительные моменты в про-
. лете и отрицательные над опорами могут быть исчислены по точным
методам, или по формулам, указанным
гв нормах.Я| I+-9-I I_i_.
I.1Гг| 1 ; iiI II I7J) r~■j—*~j.—f-L-1
Чертеж 13,4. ,Чертеж 13, i, 2, 3.Для крайних пролетов, плита которых опирается на стены, со¬
гласно чертежа 13,5, или на стойки у стены, 'показанные на черт. 13,6
расчеты производятся точно также по точным методам или нормам.Если пролеты, во всех указанных выше случаях, отличаются
один от другого не больше, чем на 20°/о, то расчет можно произ¬
водить по тем же формулам (германск. нормы § 17, п. 9).Чертеж 1?,$.
54ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦ и и.По полученным моментам подбирается высота и арматура; если
же высота, в силу тех или иных требований, является ограниченной
или заданной, то приходится тогда подбирать арматуру в Зависимости
от выбранной или заданной высоты, что выполняется при помощи
формул и различных таблиц для плит с одиночной или двойной
арматурой.Расчет стоек производится по § 17* п. 9 1 германских норм, если
только они не рассчитываются по точной теории и не рассматриваются,.как элементы рам. Чертеж 13,7 показывает тече¬
ние моментов по длине стоек во многоярусных
безбалочных перекрытиях.Переход от ребристого перекрытия с пе¬
рекрестной арматурой к безбалочному проте¬
кает следующим образом: ребра становятся все-
шире и шире, а высота их постепенно умень¬
шается. В конечном итоге, получается снизу
плоское перекрытие.с)	Армирование. Армирование безбалочных
перекрытий выполняется различно. Если ? арма¬
тура идет над капителями не только вдоль и по¬
перек ряда колонн, но, кроме того, в обоих
диагональных'направлениях, то такая система носит название четы¬
рехпоясной или четырехпутной. В данном случае над капителями эта
арматура укладывается в четыре слоя друг над другом.Если же арматура идет только по рядам стоек в обоих направ¬
лениях без диагональных рядов, то система эта имеет название двух¬
поясной или двухпутной. Над капителями такая арматура уклады¬
вается друг над другом только в два слоя.Следует упомянуть о системе, когда поля плит получаются
шестиугольными и, стоящие в центре этих полей, колонны идут в
шахматном порядке. Арматура идет тогда вдоль рядов стоек в трех,
направлениях и такая система может быть названа трехпоясной или
трехпутной. Наиболее крупным недостатком этой системы является
неудобное для пользования помещение, получившееся при шахматном
расположении колонн.Можно еще упомянуть о кольцевой системе, предложенной инже¬
нером Смульским и описанной в книге Taylor, Thompson and Smulski,
Concrete plain and reinforced 1925 г. Арматура представляет собою
концентрически расположенные замкнутые кольца. Эта система, хотя
и дала хорошие результаты на испытании, но не так удобна, как
другие и мало применяется; на этом основании мы ее не рассматриваем.Ь)	Сравнение стоимости безбалочного перекрытия со стоимостью
обыкновенного ребристого. В книге проф. И. С. Подольского „Железо*
бетонные покрытия11 на стр. 127—131 указывается на сравнительный
подсчет стоимости безбалочного и двух вариантов обыкновенного
ребристого перекрытия, сделанный американским инженером Клейн
(Klein). Надо полагать, что исследование вопроса в полном об‘еме
произведено не было, а приведенных 3-х частных случаев—из амери¬
канской практики, при дешевом там железе и бетоне, механизации
работ и дорогой рабочей силе—конечно, недостаточно для того, чтобы
прийти к вполне определенному выводу, в особенности, при современ¬
ных ценах в нашей стране.
§ 13. БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.55Чтобы правильно разрешить вопрос о преимуществах того или
иного вида перекрытия перед другими в экономическом отношении,
необходимо произвести хотя бы приближенный подсчет стоимости
каждого из вариантов и затем сравнить друг с другом полученные
результаты. Но и этот прием не дает возможности сделать общее
заключение о экономических преимуществах того или иного вида пере¬
крытия перед другим. Более или менее точно можно сравнить вариан¬
ты только при каких либо одинаковых конкретных условиях в отно¬
шении нагрузки, пролетов, допустимых напряжений, степени точности
расчета и пр. С большей или меньшей вероятностью, однако, можно
сказать, что при больших нагрузках в обыкновенных случаях безба-
лочное перекрытие обойдется дороже ребристого с простой армату¬
рой в плитах, а ребристое с плитами, имеющими перекрестную ар-ма-
туру, должно получиться еще дешевле. Основания к такому выводу
могут быть следующие:При небольших нагрузках, сечения часто подбираются по конст¬
руктивным соображениям и с большим запасом прочности, поэтому
подсчеты не могут выявить правильных отношений стоимостей.Для одних и тех же пролетов и нагрузок, моменты в пролетах
у плит с перекрестной арматурой будут меньше, чем в безбалочной
плите.Опалубка и производство бетонирования в безбалочном пере¬
крытии обходятся дешевле, чем в ребристом.d)	Результаты опытов над безбалочными перекрытиями. В раз¬
личных странах было произведено довольно много опытов над без¬
балочными перекрытиями. На основании их можно сделать следующие
выводы:1)	Наиболее опасные трещины появляются вокруг капителей и
вдоль рядов колонн по средине пролетов; последние трещины дости¬
гают больших размеров в большем пролете, при значительной разнице
в пролетах; в малом из них трещин не появляется. Вообще говоря,
первые трещины появляются в самых слабых местах перекрытия.2)	Нужно учитывать появление отрицательных моментов в сосед¬
них незагруженных полях, где сверху могут появиться трещины.3)	При распределении арматуры нужно учитывать возможность
появления трещин и предупреждать их появление рациональной
армировкой.4)	Деформации отдельных полей, в общем, выявляются прибли¬
зительно так же, как и у неразрезных плит и балок1).5)	Кольцевая система арматуры также хорошо выдерживает на¬
грузку, как и двухпутная, но все же она несколько слабее последней.а) Деформация плит в безбалочном перекрытии.
Для того, чтобы вполне ясно представить себе, как нужно укладывать
арматуру в перекрытии, проследим картину деформирования плит
под нагрузкой.Вначале рассмотрим случай равномерного загружения всех полей
перекрытия О. Выделим одно поле перекрытия, согласно черт. 13,s.
Измерение прогибов плиты под нагрузкой через ее середину по на¬
правлениям, параллельным линиям колонн и диагональному, дает,
представленную на чертеже, картину изменения изгибающих моментов.J) Это обстоятельство послужило некоторым авторам поводом для создания методов
расчета на тех же основаниях, как и при неразрезных плитах й балках.
56ОСНОВНЫЕ. КОН СТРУКЦИИ.Сеъенлсе no EF.Щ4-На чертеже в плане нанесены кривые, соединяющие пункты равных
по величине прогибов. Эти кривые показывают, что средняя часть
плиты имеет положительные моменты (замкнутые кривые) и поэтому,
арматура здесь должна быть расположена внизу; у капителей же—’отрицательные моменты (незамкнутые
кривые) и арматура над капителями дол*
жна быть поставлена в верхней зоне*
между осями стоек в обоих направле¬
ниях в средине пролетов возникают по-
I ложительные моменты и арматура там
io. g. ь должна быть положена внизу, а ближе к
.. дт ^капителям—отрицательные моменты, тре-
1 I бующие расположения железа вверху.Граница перехода из положитель¬
ных моментов в отрицательные, или—
область нулевых моментов, ддет нам
ориентацию, как следует производить
перегибы стержней арматуры.Несколько иная картина получится,
если мы будем учитывать временную
нагрузку, распределенную самым невы-
годным образом. Без учета постоянной равномерно распределенной; на¬
грузки, одна временная, при полосовом ее расположении, в том или
другом направлении образует волнистую поверхность, приближающую¬
ся к цилиндрическому изгибу. Если же временная нагрузка будет рас¬
положена на полях перекрытия в шахматном порядке, согласно чер¬
тежа 13,9, то, более или менее резко выраженная, волниста^я; поверх¬
ность будет одновременно получаться в обоих
направлениях. Полосовое загружение будет самым
-невыгодным для перекрытия случаем расположе¬
ния временной нагрузки. Более подробно о не¬
выгодном распределении нагрузки остановимся при
расчете безбалочных перекрытий.Учитывая одновременное действие постоян¬
ной и временной нагрузки, расположенной самым •
невыгодным образом, мы можем совершенно правильна расположить
арматуру в перекрытии и в местах ее перегибов.Черт. 13,звВ3в1рвВв.т. -4Черт. 13,9.Конструкции безбалочного перекрытия.о)	Плита. При наличии надкапительной плиты жесткость всего
сооружения увеличивается и толщина перекрытия в пролетах может
быть уменьшена. Нужно помнить, однако, что для достижения требуе¬
мой нормами минимальной жесткости, рекомендуется принимать полную
толщину перекрытия, вместе с надкапитальной плитой:di=0,1434(l — 1,44—)./^ l/V(£•+/?).А._|_3)8! (СЖ) .и без надкапительной плиты:d-i = 0,0754:1Х • Vg-\-p-\-2,54 (см)	0&»*)*) И. С. Подольский. Безбалочные покрытия. 1928 г. стр. 30 и далее.
§ 13. БЕЗБАЛОЧНЫЕ.ПЕРЕКРЫТИЯ.57Здесь с есть ширина капители в м,С\ — ширина надкапительной плиты в м,
g—постоянная нагрузка в кг[м2,
р — временная нагрузка в кг/м2,а — численный коэффициент в выражении или формуле для наи¬
большего отрицательного момента в опорной полосе (берется из
таблицы 13,i).1Х— горизонтальный ‘размер поля в плане (пролет) в м\ обычно,
это большая сторона.1у — вертикальный размер поля в плане (пролет) в м\ обычно, это
меньшая сторона.Таблица 13,i для исчисления моментов в плитах по американскимнормам.Перекрытие без надкапи¬Перекрытие с надкапи¬тельной плитытельной плитойПОЛОСЫ ПАНЕЛИПоложи¬Отрицатель¬Положи •Отрицатель¬тельныеные мо¬тельныеные мо¬моментыментымоментыментыajM° jа {М°I. Арматура по двум направлениям, паралле-льно опорнымлиниямСредняя полоса	.0,16 МР0,16.Af°0,15.МО0,15.МООпорная полоса	0,22. МО0,46. уИ°0,20.МО0,50. М°II. Арматура по четыремнаправлениям, параллельноопорнымлиниям и диагоналямСредняя полоса	0,20. М°0,10. М°0,19.М^0,08. МоОпорная полоса	0.20. №> 410,50. Мо10,19. мо0,54. МоСумма моментов	М0М°При отсутствии надкапительной плиты с = 0,50 lv\ dx и d2 должны
быть не меньше !/зз от - у — ДЛя междуэтажного перекрытияи не меньше '/to от	для плоской крыши; в то же время d2не должно быть меньше 15 см.Длина и ширина надкапительной плиты должны быть не меньшетрети соответствующих пролетов, т. е.	и	•—	3	3По американским нормам точно таким эке образом можно вести
расчеты и для случаев, когда над опорными полосами сверху или
снизу имеются утолщения. По германским нормам расчеты применимы
и в тех случаях, когда пролеты в одном направлении отличаются друг
от друга не больше, чем на 20°/о.
58ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Полезно еще указать, что в одном из лучших руководств по же~
лезобетону из американской литературы (Taylor and Thompson, Concrete
plain and reinforced, New—lom, 1925, Vol 1. 1, p. 324), при отношении,
толщины надкапительной плиты dx к толщине дамой плиты dz. рекомен¬
дуется ширину надкапительной плиты сх брать из условий:Форма этой плиты в плане берется или квадратная, или прямо¬
угольная.Толщина надкапительной плиты должна быть равна половине
толщины плиты в пролете, если применяется тип I, и полной толщине
при применении типа II. (Черт. 13, i, 2, з, см. стр. 53).Приведенные здесь ограничения в толщине плиты были очень
необходимы раньше, когда теория расчета безбалочных перекрытий '
не была достаточно разработана. В настоящее время точный расчет
вполне обеспечивает нам получение более или менее правильных
размеров перекрытия и количества железа в нем. Однако, в очень
многих случаях конструктивные требования норм (германск., § 14 п. 9)
и, поставленные во главу угла, точные расчеты (§ 17, п. 9) не могут
быть достаточно согласованы, так напр., при малых нагрузках по
расчету будут получаться значительно меньшие размеры и арматура,
чем требуется по нормам').Будет вполне правильно, при точных методах расчета, принимать
конструктивные требования норм только лишь к сведению, но не к
обязательному» исполнению. Указанная невязка требований норм в
будущем должна быть урегулирована.Внося поправки в указания норм, проф. И. С. Подольский предла¬
гает принимать при равных пролетах и без надкапительной плиты, при
полезной нагрузке р до 300 кг/м2, d2 = '/« пролета крайней панели или
l/i5 пролета средней панели; при полезной нагрузке р свыше 300
кг\м2, й2 = 1/з2 пролета крайней панели или >/зв пролета средней
панели; при наличии надкапительной плиты, толщина плиты в пролете
d2 может быть уменьшена еще на Ч» толщины надкапитальной плиты;
при крайних панелях, свободно опирающихся на стены, d-> увеличи¬
вается на 25°/о.|3) Капитель. Так как капитель служит широкой и плоской
опорой для плит перекрытия, то из этого уже видно, какое она имеет
большое конструктивное значение. Форма капители получается в
зависимости от этого ее назначения и от формы поперечного сечения
стойки; при четырехгранной стойке капитель должна быть четырех¬
угольная, при восьмигранной стойке и капитель такая же. Наклон
граней капители к горизонту рекомендуется в 45°, ибо при меньшем
угле капитель не будет хорошо работать и потребуется большое
количеств? железа; к тому же американские нормы предписывают■) Взгляд этот высказывается и проф. И. С. Подольским в его книге—.Железо¬
бетонные безбалочные покрытия* на стр. 136—138.„	=0,20 '„	=0,40„	=0,60„	= 0,75= 0,30 I
= 0,33 I
= 0,36 I
= 0,38 /
§ 13. БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.59учитывать в расчетах только ту часть тела капители, которая находится
между плоскостями, наклоненными под углом в 45° и ограничивающих
капитель со всех сторон.Для ширины капители по верху в новых американских нормах
нет каких либо ограничений и этот размер берется по расчету и кон¬
структивным соображениям. Однако, § 14, п. 9 германских норм ука¬
зывает ширину:2 2 /Ч+/,с=т 1=т Г-2 )	омбез надкапительной плиты и/ 4-1X I ус=0,20 / = 0,20 2~ у	(13>4)при наличии надкапительной плиты.При больших нагрузках лучше брать:с = 0,25 /=0,25 ^	j	(13,5)Y) Колонн ы. Форма поперечного сечения колонн применяется*
различная: квадратная, восьмигранная, круглая, прямоугольная и оваль¬
ная. Если применяют спиральную арматуру, то, при наличии гото¬
вых металлических форм для отливки, выгоднее брать круглую фор¬
му. Вообще же говоря, наиболее употребительной является восьми¬
угольная форма поперечного сечения.На средние колонны, даже при симметричном их расположении,
кроме осевой силы, действует еще момент, получающийся от односто¬
роннего загружения временной нагрузкой. Фактически мы будем иметь
тогда дело е внецентренным сжатием. Американские нормы, в силу
этого, требуют, чтобы поперечный размер колонны составлял не меньше—	(для г. Бостона) или — (для г. Чикаго), но не меньше 40 см для
15	,12круглого сечения или 35 см для квадратного. Германские нормы и■	'	/ (соедн) / —/нормы НКПС требуют, чтобы d= —	=~20~У~’ Н0 не мгнь"ше 30 см и не меньше Vis высоты колонны. Тейлор и Томсон1) ука¬
зывают, применяемые в практике, соотношения:при полезной нагрузке р поперечный размер колонны d равен:при р= до 250 кг/м2	d = l: 20„ 300—490 . . 			 = /: 18„ 500—900	„=/:15„ 1000—1300 	=/: 12Процентное содержание продольной арматуры не должно быть-
меньше р = 1%.Диаметр колонны верхнего этажа может быть уменьшен^на 15%
Нужно, однако, заметить, что приведенные здесь указания норм
относительно размеров колонн, применяются, главным образом, в Аме-х) Tayior and Thompson. Concrete plain and reinforced, p. 307.
60ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.рике при многоэтажных постройках и, преимущественно, с большими на¬
грузками. В нашей стране таких построек почти нет, и, поэтому, коэффи¬
циенты из американской практики вряд ли применимы без поправок.Более надежными будут размеры, полученные непосредственно
из расчета.Размер квадратной стойки, эквивалентной круглой по сопротивле¬
нию, получается из равенства моментов инерции их поперечных сечений:—	= —— 0,083 а4 = 0,049 d\ откуда
12 64а = 0,87 d	(13,в}о)	Крайние колонны. По конструктивным
и другим соображениям, крайние колонны частично
заделываютэя в стены, поэтому поперечное их се¬
чение имеет особые формы; из них даны на черте¬
же 13,ю наиболее употребительные.Эти колонны, будучи подвержены значительному
изгибу, должны иметь достаточно сильную арматуру,
чтобы предупредить, обычно появляющиеся вблизи
капители сверху, трещины.
г) Особенности при
укладке арматуры в
плитах. При слабых и
тонких колоннах, по срав¬
нению с жесткими, поло¬
жительные моменты в пли¬
тах влияют несколько
больше, а точки перегиба
получаются ближе к ко¬
лоннам. При сильных ко¬
лоннах—наоборот, отри¬
цательные моменты над
капителями достигаютзна-
чительной величины. Нуж¬
но обращать также вни¬
мание на достаточную со¬
противляемость срезыва¬
нию вблизи капителей.Укладка арматуры в
плите производится с та¬
ким расчетом, чтобы кон¬
цы стержней заходили за
точку перегиба в область
положительных моментов
на 20 de, но не меньше,
чем на 30 см. При диамет¬
ре железа de= 12и боль¬
ше мм предпочтительно
гнуть арматуру заранее
и затем, готовую уже ук¬
ладывать на опалубке.Чертежи 13,п и 13,12 по-черт. 13.И и 13,12..1 Всегоt| дсего >» ■	—»/Г/т
I I I|| Н 1| 1|| I I I м i| i| || |,.•оГ Г I ... 	11!'!'!' и 111 i j, i;;* I II I
§ 13* БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.61'называют этот прием. Но, если применяется тонкое железо (меньше
12 мм\ то его часто бывает выгоднее проводить в обоих направле¬
ниях непрерывно через все пролеты и перегибать .уже на месте при
помощи ручных инструментов, а над капителями укладывать короткие,
дополнительные стержни С, указанные на приведенных чертежах.Арматура в плитах, перекрещиваясь, идет
в двух, в трех и реже в четырех направле¬
ниях, причем в пролете внизу лежит арматура
такого направления, в котором действует боль¬
ший положительный момент, на опорах самая
верхняя арматура лежит в том направлении, в
каком действует больший отрицательный мо¬
мент. Отсюда видно, что здесь в распределение
арматуры положен тот же принцип, как и при
перекрестной арматуре.Подвешивание арматуры, как это, например,
делается при четырехпутной системе, не гаран¬
тирует положение ее на той высоте, какая пола¬
гается по проекту; вообще, нужно стремиться к
тому, чтобы обеспечить это правильное поло¬
жение, так как иначе арматура не будет ис¬
правно выполнять своего назначение.Четырехпутная система предполагает, что
все растягивающие арматуру усилия, как, напр., в
всей длине их постоянны и передаются целиком на капители. По су¬
ществу, в отношении четырехпутной системы это неверно, ибо арма-Мтура заделана в бетон, а растягивающая сила Z= — зависит от пе-zременной величины М и, следовательно, не будет постоянна Это об¬
стоятельство указывает на нерациональность четырехпутной системы.
Кроме того, над капителями арматура проходит почти в нейтральном
слое и является бесполезной; с другой стороны, остаются части бе¬
тона в растянутой зоне без арматуры, что ведет к появлению трещин.На основании сказанного, четырехпутная система считается нера¬
циональной и детально, поэтому, здесь не рассматривается.р) Двухпутная система арматуры. По этой системе ар¬
матура в плитах укладывается только в двух взаимно перпендику¬
лярных направлениях, параллельных рядам колонн. Эта система, по
справедливости, считается лучшей из всех существующих.В крайней панели особо внимательно нужно армировать растя¬
нутую зону вблизи капители крайней колонны.Рассмотрим более детально армировку при двухпутной системе.Чертеж 13,1з представляет армирование одного из внутренних
полей перекрытия, В сечении а—а, в пределах средней полосы над
боковыми полосами половина арматуры поднимается вверх, а поло¬
вина проходит внизу. В сечении в— в в пределах боковой полосы
отгибается вверх 2/3 всей арматуры, а внизу остается V3. Из соседнего
пролета над опорой также отгибается 2/3 и, таким образом, над капи¬
телью колонны получается в одном направлении всего 2Х2/з количе- ч
ства железа, имеющегося у боковой полосы в пролете.Далее, на черт. 13,м показана арматура капителей колонн. Нара¬
щивание арматуры стоек очень удобно выполняется в пределах капи-Черт. 13,1з.
висячих мостах, по-
62основные конструкции.тели. Арматура самих капителей распределена весьма целесообразно
и не мешает бетонированию.Арматура крайних пролетев показана на чертеже 13,ю.Наконец, местами, в особенности над капителями, ставится еще
.дополнительная арматура, необходимая и по расчету, и по конструк¬
тивным соображениям.На опалубке сначала должны быть размечены опорные полосы
ниже идущие над рядами колонн и у стен.Сначала устанавливается арматура колонн и капителей. Затем в
направлении больших пролетов укладывается арматура опорных по¬
лос, идущих над рядами колонн и вдоль параллельных им стен. Да¬
лее укладывается в направлении меньших пролетов арматура опорных
полос, идущих над колоннами и вдоль стен.После этого приступают к укладке арматуры в пролетах плит,
при чем необходимо различать следующие особенности: 1) в угловых
полях в обоих направлениях плита работает, как крайний пролет пе¬
рекрытия; 2) в средних полях в обоих направлениях плита работает,
как промежуточные пролеты перекрытия; 3) для пристенной плиты
короткого направления, длинное направление является крайним про-
летом перекрытия, а короткое—промежуточным; 4) для пристенной
плиты длинного направления, короткое направление является крайним
.пролетом перекрытия, а длинное—промежуточным.В полях сначала укладывается арматура длинного направления;
при этом она кладется на арматуру опорных полос короткого направ¬
ления и при переходе от опорной полосы к пролету отгибается вниз
с расчетом, чтобы толщина защитного слоя бетона получилась от 1 см.Следует обратить внимание
на то, что, вследствие укладки
арматуры в нескольких пере¬
крещивающихся слоях, в осо¬
бенности, над капителями сто¬
ек, получается различная по¬
лезная высота перекрытия, не¬
выгодное местами использова¬
ние материала и очень тол¬
стый, незащищенный армату¬
рой, слой бетона в растянутой
зоне. Поэтому, более выгодным
является расположение арма¬
туры только в двух напра¬
влениях.Черт. 13,14.Черт. 13,15.
§14. В А^К И	И	П Р о г о н ы.	63до 1,5 см; с арматурой опорных полос эта арматура перевязывается
проволокой. Затем укладывается арматура короткого направления,
•опирающаяся на арматуру опорных полос длинного направления; при
переходе от опорной к средней полосе арматура соответственно пе¬
регибается книзу с таким расчетом, чтобы могла лежать непосредст¬
венно на арматуре длинного направления; арматура короткого направ¬
ления перевязывается в местах пересечения с арматурой длинного
направления и арматурой опорных полос проволокой.В средних полосах пристенных плит, как правило, внизу должна
лежать арматура, соответствующая большему изгибающему моменту;
в большинстве случаев это будет арматура, идущая от стены к сред¬
ним пролетам.Совершенно необходимо, чтобы арматура прочно держалась на
запроектированной высоте и не могла бы опускаться вниз, поэтому
над капителями колонн, там где арматура опорных полос отогнута
вверх, под арматуру, устанавливаются и привязываются к ней особые
подставки (кобылки) из круглого или полосового железа; эти кобылки,
смотря по обстоятельствам, ставятся или на нижнюю арматуру, или
непосредственно на опалубку.f)	Сплошная фундаментная плита в виде безбалочного пере¬
крытия. При большом весе сооружения и слабом грунте стремятся
получить возможно большую опорную площадь фундамента и здесь
сплошная плита является лучшим выходом из положения.Наиболее выгодной конструкцией будет ребристая плита с реб¬
рами вверх. Но, если желательно иметь гладкий пол, тогда хорошим
выходом будет применение безбалочного перекрытия, представлен¬
ного на черт. 13,и. на стр. 62.§ 14. Общие положения о балках и прогонах.a)	Виды балок. Различают следующие виды железобетонных
балок:1)	По форме поперечного сечения они бывают прямоугольные,
тавровые, ребристые и балки особых, более или менее сложных,
профилей.2)	По характеру своего положения на опорах они бывают: ,
ос) свободнолежащие на двух опорах,Р) защемленные одним концом в кладке или в массивной жест¬
кой опоре и свободноопирающиеся другим концом на опоре.у) защемленные полностью или частично обоими концами на
опорах,S)	неразрезные балки, свободнолежащие на многих опорах,
г) неразрезные балки, монолитно связанные со своими опорами
(стойками) и представляющие вместе с ними рамную конструкцию,С) консоли и балки с консолями.3)	По своему направлению балки называются продольными (иду¬
щие по длине сооружения) и поперечными (проходящие поперек его).4)	По своему назначению балки бывают второстепенные, поддер¬
живающие плиты, и главные (прогоны), поддерживающие не только
плиты, но и второстепенные балки.b)	Нагрузка балок. В монолитном сооружении различают такую
преемственность передачи нагрузки: непосредственно воспринимают
64О С Н О В Н Ы Е КОНСТРУКЦИИ.нагрузку плиты и передают ее балкам Ьго порядка, на которые пли¬
ты опираются; балки первого порядка передают нагрузку на опоры
или балки 2-го порядка (или прогоны, если таковые имеются); в свою
очередь, балки 2-го порядка нагрузку передают на свои опоры, кото¬
рыми могут быть балки 3-го порядка или главные прогоны; послед¬
ние передают нагрузку на свои опоры (стены или стойки).а) Таблицы 14,i и 14,> для исчисления собственного веса плит
и балок. Для исчисления веса железобетонных конструкций, обычно,
определяется их об‘ем в куб. метрах и умножается на вес 1 мъ.
Эту работу можно, до известной степени, облегчить применением таб¬
лиц, часто помещающихся в справочниках *) и приведенных здесь.
Пояснений к таблицам не требуется.c)	Указания о расчете. Расчетные усилия и моменты для балки
получаются из условия самого невыгодного расположения временной
нагрузки.По найденным расчетным моментам и усилиям, способами, указан¬
ными в части, относящейся к расчету балок и помещенной в настоя¬
щей книге (см. отдел II), подбираются размеры поперечных сечений
балок и арматура в них с таким расчетом, чтобы получилась достаточ¬
ная степень безопасности как в отношении изгиба, так и в отношении
скалывания и вместе с тем, чтобы балка, в конструктивном и хозяйст¬
венном отношении, получилась насколько возможно более выгодной.d)	Балки прямоугольного поперечного сечения. Под таким наз¬
ванием, вообще, понимаются горизонтальные или наклонные железо¬
бетонные стержни, монолитно связанные или несвязанные с плитами
и опирающиеся на две или несколько опор. Точное же техническое
наименование и конструирование их бывает различным, в зависимо¬
сти от тех или иных обстоятельств.Балки прямоугольного сечения без плит употребляются сравни¬
тельно редко. Большею частью применяют балки таврового сечения,
составляющие часть ребристого перекрытия, тавровые, или, иначе го¬
воря. ребристые балки имеют продольную арматуру такого же вида,
как и балки прямоугольного сечения, поэтому, конструкция этих по¬
следних балок рассматривается совместно с конструкцией ребристых
балок.е)	Ребристые балки.а) Общее их распределение й опоры. При значитель¬
ных* размерах помещений нельзя выполнить перекрытие одной плитой,
так как она получилась бы очень тяжелой и дорогой. В этих случаях
применяют, так называемые, ребристые балки таврового поперечного
сечения, очень выгодные в хозяйственном отношении. Если, при по¬
пытке перекрыть помещение одной только сплошной плитой, толщи¬
на ее будет получаться около 14 см или больше, то это указывает
на необходимость применения здесь ребристых балок. На чертеже 14,i
изображено несколько случаев применения ребристых балок без стоек
и со стойками. Чертеж 14,ia представляет ребристое перекрытие с
ребрами только одного порядка, лежащими своими концами на более
длинных стенах. Чертеж 14,ie является примером, когда имеются глав¬
ные ребра или прогоны, перекрывающие помещение в направлении
более короткого пролета.l) Beton—Kalender 1929. Teii I St. 141 — 143.
§14. БАЛКИ И ПРОГОНЫ.65При ббльших пролетах- для балок или при ббльших ограничени¬
ях строительных высот балок, приходится уменьшать пролеты, для
чего служат стойки; примеры расположения конструкций в таких
перекрытиях можно видеть на чертежах 14,i с, dye,fygyh. На чертеже14,2	показан вид снизу на ребристое перекрытие. Обычный разрез-
ребристого перекрытия изображен в книге на многих чертежах.f)	Размеры по¬
перечного сечения
балок и пролеты.Высота сечения d0
и ширина ребра Ь0
должны выбираться
с таким расчетом:1)	чтобы балка
получилась доста¬
точно прочная для
сопротивления изги¬
бу и скалыванию;2)	чтобы полу-
чить наибольшую	ч м
экономию в стой- v ' '’мости, а это сводится, главным образом, к наименьшему расходу железа;3)	чтобы удобно было расположить всю арматуру как самих
балок, так и других, связанных с ними, конструкций.4)	чтобы балки не стесняли помеще¬
ния и были бы в архитектурном и кон¬
структивном отношении, по возможности,
безупречны.На чертеже 14,з показан пример се¬
чения с малой высотой, большой шириной
и очень большим количеством железа;
такой выбор сечения очень невыгоден и
небезопасен в отношении трещин.Полезная высота свободнолежащей
балки h, при обычной нагрузке и нормальном ко¬
личестве железа, приблизительно составляет не менее
'/го ее пролета, а по отношению к -полной вы¬
соте балки d0, получим:d<> :/=1 :(20.0,95) =1:19Черт. 14,з.Отсюда можно получить следующие возможные наименьшие раз¬
меры пролетов и, соответствующих им, полных высот балок:1Ч = 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
d0cM = 21 26 32 37 42 47 53 58 63 68 74 79Это конечно, только ориентировочные соотношения при каких
то средних по размерам нагрузках и пролетах. При больших нагрузках
и больших пролетах соотношения могут меняться и правильные раз¬
меры поперечных сечений балок получаются только по расчету или
по стандарту, если таковой выработан.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	5Черт. 14,2.
66ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.При расчете Сребристых балок ширина сжатой зоны ее или, так
называемая, расчетная ширина плиты b определяется согласно указаний
норм (см. русские нормы).По русским нормам и по § 17 п. 14 германских норм (Черт. 14,4При двухсторонней плите-а)	b=12d+b0 + 2bsб)	b — Ъе больше расстояния
между осями балок,.в)	b =половине пролета балки.
При односторонней плите-a) b=49dd + bs+bt.6i b— не больше половины расстояния между осями ребер,в) b= не больше четверти пролета балки.Здесь bs — горизонтальное измерение вуты, b, — ширина ребра.Вуты должны итти не. положе, чем 1 :3 и ширина их должна
быть не больше 3 d; если вут нет. то bs = 0.g) Количество железа в балке. Количество растянутого железа в
•балках, при достаточной конструктивной высоте, нормальном распре¬
делении арматуры и хозяйственном подборе поперечного сечения,
колеблется между p=\fi и р~ 1,3%.Минимальное количество железа в балках устанавливается
в р — 0,4%.При этом количестве железа в балках прямоугольного попереч¬
ного сечения с простой одиночной арматурой обыкновенно бывает
возможно, при экономически выгодном подборе поперечного сечения,
одновременное полное использование допустимых напряжений как
железа, так и бетона.Тавровые балки с простой одиночной арматурой, при хозяйствен¬
ном подборе поперечного сечения, обычно, по экономическим сооб¬
ражениям, не дают возможности одновременного достижения крайних
значений допустимых напряжений; в таком случае, стремятся к
полному использованию .работы только одного железа, так как это
•более выгодно, чем использовать полностью работу одного только
бетона; при этом, обыкновенно, напряжение бетона колеблется в пре¬
делах от 20 до 30 кг.1см.2, т.' е. меньше допустимого значения; в
этом случае безопасность балки зависит, главным образом, от достиже¬
ния границы текучести в железе. Только в тех' случаях, когда высота
ребристой балки ограничена, в силу необходимости, хотя это эконо¬
мически и невыгодно, стремятся одновременно достигнуть крайних
значений напряжений как железа, так и бетона; при этом получается
довольно высокое процентное содержание растянутого железа. Но и
этого иногда бывает недостаточно. Тогда, при значительных огра¬
ничениях высоты и наивысших допустимых напряжениях в бетоне,
приходится ставить большое количество растянутого железа, при
невысоком напряжении последнего. В этом случае разрушение балки
произойдет по достижении критического напряжения в бетоне сжатой
зоны и, последующего за этим, раздавливания его, а граница текучести
в железе достигнута быть не может. Таким образом, процентное
содержание железа может заранее определить характер разрушения
балки.	"	5*—■в-ity**/ 3Черт. 14,4.Ч^рт. 14|Г,.
§14. БАЛКИ И ПРОГОНЫ.67Из опытов было найдено, что уже при 1,4—1,5% железа разру
шение балок происходит, при напряжении в арматуре, близком к
границе текучести, т. е. при таком (или более сильном) армировании
можно заранее сказать, что разрушение балки наступит, вследствие
раздавливания бетона в сжатой зоне.При предварительном подсчете веса железа в простых свободно-
лежащих балках, количество килограммов на 1 пог. метр длины, обычно,
равно числу кв. сант. поперечного сечения железа Fe, а в неразрезных
балках будет больше в 1,3 и до 1,4 раз.h)	Распределение стержней арматуры по ширине и высоте ребра
в балке. Чем шире ребро балки, тем большая имеется безопасность
в отношении появления косых трещин, тем легче производить укладку
арматуры в ребре, легче бетонировать и тем достигается большая
надежность в плотном облегании железа бетоном. С другой стороны,
чем шире балка, тем расходуется большее количество бетона и даже
железа, если только ширина балки развивается за счет уменьшения
высоты ее, и тем тяжелее получается конструкция вообще.Вследствие сказанного, проектировщику приходится разрешить
трудную задачу,—выбрать наиболее экономичное сечение, не поступа¬
ясь при этом достоинствами конструкции. Опытный проектировщик
•с этой задачей справится легко, для начинающего же она будет
трудна.*	При положительных изгибающих моментах растянутая арматура
'будет всегда внизу, а так как ширина ребра Ь0 часто бывает, по тем
или иным соображениям, ограничена, то железо в этих случаях при¬
ходится располагать в 2 ряда друг над другом, но укладывать арматуру
-больше, чем в 2 ряда и невыгодно, и не практично; только лишь в
силу крайней необходимости и в исключительных случаях, это может
■быть допущено. Вообще же рекомендуется, если’ возможно, распола¬
гать всю растянутую арматуру в один ряд. Несоблюдение этих указаний
ведет к уменьшению плеча внутренних сил, к ненадежности плотного
облегания бетоном всех отдельных стержней арматуры, к понижению
несущей способности и прочности балки.При конструировании нужно всегда помнить, что, если стержни
арматуры лежат в балке очень близко друг к другу, то бетон не
может облегать их должным образом и служить прочной, связью,
и, вместо прочной монолитной железобетонной конструкции,—по¬
лучится вверху самостоятельно работающая бетонная балка, а
внизу под ней также сама по себе будет изгибаться разрозненная
железная конструкция, состоящая из отдельных различно натянутых■	стержней.Конечно, способность несения нагрузки у такой балки будет
очень мала. Из сказанного видно, насколько необходимо соблюдать
надлежаще установленные расстояния между отдельными стержнями
арматуры.а) Определение расстояний между стержнями. Опре¬
деление наименьших расстояний между стержнями арматуры произ¬
водится на основании следующих соображений и допущений:1)	сила сцепления частиц бетона с железом в состоянии покоя
равна силе сцепления частиц бетона между собою.2)	при сопротивлении элемента сооружения действующим внеш¬
ним усилиям на поверхности арматуры, вследствии разности, хотя и5*
68ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.очень незначительной, относительных удлинений бетона и железа
будут возникать касательный усилия, стремящиеся нарушить связь
между бетоном" и железом.Эти возникающие касательные усилия должны поглощаться массой
бетона, а для предупреждения откалывания частей бетона, наименьшие
площади, на которых возникает возможное скалывание, должны быть
больше максимальной поверхности арматуры, удерживающей откалы¬
вающуюся часть.Возьмем простую балку с одиночной арматурой. Если назовем
через С расстояние между осями, соседних стержней арматуры, а
через de диаметр последней, то на основании изложенного, можем
написать условие равновесия, предполагая, что у нас произойдет
скалывание защитного слоя бетона по наименьшему расстоянию между
стержнями (черт. 14,ва)l^..n.z. = (c.n — de.n)z	(14,t)Ьотшя4%Черт. 14,6 а, Ь, с.Считая, что сцеп¬
ление частиц бетона с
железом равно сцепле¬
нию частиц бетона меж¬
ду собою, мы должны
допустить, что в усло¬
виях равновесия напря¬
жение скалыванию рав¬
но напряжению сцеп¬
ленияСокращая на п — число стержней и перенося С в левую часть
ур-ния, получим:С = (1 +1,57 Д) de = 2,57 de	(14,2)О•В том случае, когда железо укладывается в два ряда и верхний
ряд относительно нижнего располагается в шахматном порядке, то
вертикальное расстояние между центрами нижнего и верхнего ряда-
I (черт. 14,бь) должно быть равно:l=C. Sin 60« = С. 0,866или иначе:/=0,866. 2,57 de = 2,2 de		 • О4-’)При двух рядах железа и шахматном порядке в их расположений
расстояние оси тяжести арматуры до нижнего края бетона будет:. - (14,*)а = 2 см 0,5 de-f-2,2	de■ 2 см-\-\,& deрас-Рассмотрим еще отдельно крайний стержень аРматУРы1чениЯ
суждая по предыдущему и беря возможное скалывание края с
§14. БАЛКИ и ПРОГОНЫ.69зло линии 5—1—2—8 (черт. 14,?), при максимальной, удерживающей
скалывающую часть, поверхности арматуры 1—4—3—2, можем на¬
писатьdr 3Т* е‘ИЛИa —j— с 1,35 deОтсюда, при а = су получается требование:a = c>0,675 deВеличины а и С следует выбирать с некоторым запасом, т.^к.
при трамбовании стержни часто смещаются. Например, для круглого
.железа принимают:CL = C = de	(14,4а)При арматуре из стержней с прямоугольным сечением, расстояния
между стержнями принимают:Aj = 1,5 с— в горизонтальном направлении
й2 = 1,5 а— в вертикальном,
и при круглом сечении:Ai = 1,5 с— в горизонтальном направлении
и h2=\,b а— в вертикальном.Наименьшее расстояние между соседними стержнями- арматуры
по русским нормам и § 14 п. 10 германских норм, устанавливается в
один диаметру но не меньше 20 мм.Германские нормы разрешают в случаях, если невозможно избе¬
жать меньших расстояний между стержнями, применять бетон более
жирного состава, с мелким гравием или щебнем.Расстояние от края бетона до железа в свету, по нормам
должно быть в плитах—1 сму в балках и стойках—2 см; для сооружений,
в которых поверхность бетона может портиться, толщина покрытия
железа бетоном увеличивается (см. указания в нормах)На основании указаний в русских нормах, необходимая ширина'
ребра Ь0> при арматуре из п одинаковых стержней, уложенных в один
ряд, при de не меньше 20 мм, будет в сантиметрах:b0 = 2 + 2 + de{n — l) + nd,=z4 + (2n—l)de . . .(14,5),и, как наименьшее:Ь0 = 2 + 2 + 2,0 {п — 1) + nde ==4 + 2,0 (n—l) + nde . (14,о).Приводим еще формулы, дающие подходящие размеры:Ь0 = 0,4 /гв+ 12 и до 15 см	(14,?);	В последней формуле то должно быть взято меньше допустимого
шапряжения бетона скалыванию.
70ОСНОВНЫЕ конструкции.В опорном же сечении у неразрезной балки будет:ь0= 15 + 0,4 >;		 .(14,9);Q(14,ю).v 7/8 hОбычные значения для ширины ребра Ь0 будут от 20 до 30 ш
Ширина ребра должна в каждом отдельном случае обеспечить уста¬
новленное расстояние между стержнями, представляя в то же время
достаточное сопротивление скалывающим усилиям и отрицательному
изгибающему моменту. Опыты Германского Комитета по железобетону
(Н. 10) показывают, что допустимая высшая нагрузка растет с шириной
ребра, независимо от того—имеются или нет хомуты.Ширина ребра £0для каждого слу¬
чая выбирается такой величины, чтобы
^ напряжение скалывания т0 не перехо-Г*" дило граннцу в 14 кг/см2.*	Определение расстояния линии тя¬жести железа дб нижней грани бетона
Черт. 14,9.	можно проследить на примере, показан¬ном на чертеже 14,9, из уравнения ста-
тических моментов, взятых относительно края бетона:от верхнего ряда 4 R.EA6 мм,/е1= 8,04 см2
„ нижнего „ 5	20 MM.Je2 = 15,70 см2Всего . 	Fe = 23,74 см2Уравнение статических моментов будет:Fe . а =/«.6+/«.3 = 8,04 . 6+15,70 . 3;8,04	. 6+15,70 . 3
откуда а ==	1		—*	= 4 см.,	23,74Если при распределении железа в один ряд ширина ребра полу¬
чается большой, то выгоднее немного увеличить высоту, расположить
железо в два ряда и получить более- узкое ребро. С этой точки зре¬
ния, из представленных на. черт. 14,ю
(а, b, су d) вариантов, лучшим будет ва¬
риант с, т. к. он укрепляет углы и защи¬
щает балку от боковых давлений, а для		а1Сfefittt.tс*■односторонней тавровой балки—вари-	Че 14i0ант d.Вертикальное равное расстояние между стержнями арматуры
очень хорошо достигается при помощи прокладки между рядам»
обрезков железа соответствующего диаметре. При укладке железо*
прочно привязывается к подкладкам, чтобы не произошло сдвига пр»
бетонировании./Обычно, все сказанное о ширине Ь0 достигается, если взять:Ьа — 0,50 (d0 — d) и до' 0,75 (do — d) . I ; . (14.nK.
§14. БАЛКИ И ПРОГОНЫ.71Если перекрываемое помещение имеет в плане не прямоугольную
форму, то в большинстве случаев предпочтительно делать ребра оди¬
наковой ширины и высоты, но с различной арматурой и равными про¬
летами плит. К сведению следует еще принять, что для тяжело на¬
груженных балок с сильной арматурой ширина ребра bQ должна быть
взята не меньше 35 см, для того, чтобы избегнуть затруднений при
монтаже.Р) Таблица 14,з для определения ширины ребра балки при
различных диаметрах арматуры. (См. 2-ю часть книги). При
выборе поперечных размеров балки стремятся к тому, чтобы получить
достаточную и в то же время наименьшую ширину ребра Ь0-Для облегчения работы при выборе ширины ребра предлагается
таблица, составленная автором настоящей книги для миллиметрового
и дюймового сортаментов, применительно к требованию русских норм,
по типу, заимствованному из книги. „Taschenbuch fiir Bauitigenieure*.
Foerster. В I. S. 976.Если арматура состоит из стержней одинакового диаметра, то, в
зависимости от числа стержней, ширина ребра Ь0 получается непо¬
средственно из таблицы.Так, при 5 RE 26 мм, имеем: Ьо = 27,4 см; Fe = 26,55 см2.
и при 6 RE 18 мм будет £0 = 24,8 см и Fe= 15,27 см2.Когда стержни выбираются разных диаметров, то таблица 14,з
может, служить лишь для приблизительно точного выбора.Напр, при 4 RE 28 мм и 2 RE 20 мм, можно принять:Ь0 = 33 см. при Fe —Если стержни располагаются в два слоя, например:9	RE 18 мм, то получим Ь0 = 21,0 см;
внизу 5 RE с Fe=\2J см2 и во втором слое
4 RE с % Fe= 10,2 см2
Если арматура разных диаметров располагается в 2 слоя, напр
внизу	4 RE 30 мм с Fe = 28,3 см2и вверху	4 RE 20 мм с Fe— 12,6 см2,то	bQ = 25 см,т. е. решающим является нижний ряд.Таблица с дюймовым сортаментом имеет точно такое же упо¬
требление.i) Усиление сжатой зоны балки. В тавровых балках сжатая
арматура применяется только при больших нагрузках и очень огра¬
ниченной высоте, но у балок всех родов (особенно, вблизи опор)
ставится необходимое количество отгибаемых стержней, распределен¬
ных надлежащим образом. Рассмотрим главнейшие из приемов усиления
бетона в сжатой зоне.а)	Усиление арматурой. Верхняя арматура в средине про¬
лета у нормально сконструированных балок, обычно, не ставится и
только в том или ином виде употребляется при ограниченных высотах
Аля усиления сжатой зоны: или в виде продольной простой сжатой
72ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Черт. 14,и.арматуры, или в виде продольных стержней и спирали (черт. 14,и).
Верхнее железо при этом, кроме своего главного назначения, будет
еще играть и роль монтажных стержней.Сжатая арматура обязательно дол¬
жна бить связана надлежаще распре¬
деленными хомутами, плотно охваты¬
вающими арматуру со всех сторон и
предупреждающими появление продоль-
\ | |1 1| # #	ного изгиба стержней.eiiE=lI=iif=5	-/ Гт	Так называемые, монтажные пря¬мые стержни, которые идут в верхней
зоне балки, имеют очень большое кон¬
структивное значение: они дают возможность, при помощи хомутов,
всю арматуру связать в жесткий скелет, обеспечивающий правильное
положение стержней, и в то же время они служат опорой для прохо¬
дящей над ребрами арматуры плиты.Усиление сжатой зоны посредством спиральной арматуры, ко¬
нечно, создает в ней неравномерное сопротивление по всей ее пло¬
щади: бетон, заключенный в обойму, несомненно, окажет большее
сопротивление, чем бетон вне ее. При расчете правильнее было бы
учитывать сопротивляемость всей сжатой зоны,
но, ввиду невозможности точного учета в распре¬
делении напряжений по всему поперечному сече¬
нию, обычно принимают к учету 'только ту пло¬
щадь поперечного сечения, которая заключена в
обойму. Полезно, обойму опускать ниже нейтраль¬
ной оси, как это показано на чертежах 14,12 (а, b).Из представленных вариантов наиболее конструк¬
тивным для подобного случая является данный на
черт. 14,12Д, так как он не только дает возмож¬
но большую площадь ядра, но служит хорошей
связью с плитой.В неразрезных балках на промежуточных опорах при большом
ограничении высоты, полезно, соответственно вышесказанному, по-
		 мещать в нижнюю (сжатую) зону квадратную или круг¬
лую спираль, а при узких ребрах—две спирали, со^
гласно чертежей 14,i3 (b, с).Усиление сжатой зоны до известной степени можно
осуществить через применение более прочного бетона.
Из опытов Баха было установлено применение бетона
состава 1:2:3 против состава 1:3:4, что повысило ве¬
личину разрушающего груза на 55%.Р) Усиление железным волосом по си¬
стеме инж. В. П. Некрасов а1). Довольно удобно
применять для усиления сжатой зоны в опорных сечениях неразрезных
балок мелко нарезанную проволоку, длинрю от 2 до 7 см и диамет¬
ром от 0,25 до 1,5 мм, названную автором этой системы железным
волосом. Нарезанная кусочками проволока примешивается в количестве
\%—1,5% к бетону во время его приготовления. УкЛдка такого бе¬
тона в сжатую зону выполняется обычным порядком.Черт. 14,12 д.Черт. 14,126.Черт. 14,13.х) В. П. Некрасов. Новый Железобетон, 1925 г. стр. 150 и далее.
§14. БАЛКИ и ПРОГОНЫ.73у) Усиление клинкером1). Опыты проф. Крюгера (Kreiiger)
с ребристыми балками, у которых в сжатой зоне средней части про¬
лета поставлен клинкер, показали довольно удачную комбинацию
материалов в случаях, когда высота балки сильно ограничена и имеется
в наличности хорошего качества клинкер.Клинкер ставится на том именно протяжении по длине балки,
где должны быть большие напряжения в сжатой зоне, недопустимые
для бетона. При этой комбинации клинкерный материал, временное
сопротивление которого доходит до 1000 кг.[см2, может свободно
принять 120-150 кг/см2, а поставленный дальше к концам балки бетон
будет в состоянии воспринять те, сравнительно, невысокие напря¬
жения, которые будут там иметь место. Высоту клинкерного слоя
следует подобрать из расчета, чтобы напряжение в нижних волокнах
чего равнялось бы, приблизительно, допустимому напряжению бетона.
Чертеж 14,н представляет такую балку, в сравнении с балкой,
рассчитанной при тех же условиях и имеющей усилений сжатой зоны
посредством двух спиралей (черт. 14,15.). Как видно из чертежа,
клинкер не препятствует отгибу стержней арматуры и расстановке
хомутов.Само собой разумеется, что применение клинкера возможно не
только в простых балках на двух опорах, но также в балках нераз¬
резных, рамных конструкциях и сводах, что дает возможность значи¬
тельно уменьшить конструктивную высоту или значительно повысить
у конструкции способность к несению нарузки.к) Сопряжение неразрез¬
ных балок с промежуточными
опорами (вуты) Над прохмежуточ-
ными опорами у неразрезных реб¬
ристых балок возникают доволь¬
но большие отрицательные мо¬
менты, и растянутая зона перехо¬
дит вверх, а сжатая вниз.В силу этого, опорные сечения по расчету, должны получаться
больших размеров, чем в пролете; такое усиление балки, называемоевутами, проще и чаще всего выпол¬
няется по чертежам 14,16 а, в, сложнее
и реже—по черт. 14,ig с ив случаях
большого усиления—по чертежу 14,ic
d. В большинстве случаев высота се¬
чения балок на опоре при одиночной
арматуре достигает сравнительно больших размеров. Для уменьшения
этой высоты, обычно, в сжатую зону помещают арматуру и тогда опор¬
ное сечение балки получается с двойной арматурой. Вуты у концов
балок, свободнолежащих на стенах, применяются только по архитектур¬
ным соображениям, так как изгибающий момент в опорном сечении
будет равен нулю и надобности в усилении балки не имеется. В месте
примыкания второстепенных балок к прогону, высота сечения у ба¬
лок должна быть меньше, чем у прогона.Типичное сопряжение второстепенных балок, опирающихся на
прогон, представлено на черт. 14,п. На нем обозначены через „аи—l) Arm. Beton, 1918, Н. 5; Eisenziegelbeton. Kretiger.Чертежи 14,и и 14,is.
74основные конструкции.гнутое железо; паи—прямое в прогоне, пЬи—гнутое железо вспомога¬
тельной балки, „си—арматура плиты, —хомуты прогона, „г“—мон¬
тажные прутья.При расчете сечения над промежуточной опорой у неразрезной
плиты или у поперечной балки, опирающейся на ребра, строго говоря,
высоту сечения d можно брать по оси ребра (черт. 14,is af Ьу), так как
отрицательный изгибающий момент, обычно, вы¬
числяется именно для этого .сечения; тогда, от¬
ложив от верхней грани бетона полученную тол¬
щину плиты dy от найденной таким образом точки
G проводят в обе стороны линии „вут“ с наклоном
1:3. Если же высоту плиты на промежуточной
опоре считать в месте примыкания к ребру по ли¬
нии а—йу то нужно брать для расчета и мень¬
ший изгибающий момент, соответствующий этому
сечению, т. е. не М 0поР, а только Ма, вычислить ко¬
торый точно при посредстве таблиц или из
диаграммы не представляет затруднений; в общем
же, приблизительно, для этого сечения за расчетный4принимать М ос — М ОПоРЧерт. 14, is.
момент можноВ практике часто, особенно для плит, полную высоту отклады¬
вают именно в месте примыкания к опорному ребру (сечение а—а)>
что делается, конечно, в запас прочности. Опорное же сечение по оси
ребра можно считать более, чем надежным, так как здесь оно равно
полной высоте ребра, служащего опорой для рассматриваемой кон¬
струкции.Усиление неразрезных балок на опорах для получения надле¬
жащей сопротивляемости сжатию, кроме обычного применения двой¬
ной арматуры при больших ограничениях в высоте, можно произво¬
дить применением „бетона в обоймем, с круглой или прямоугольной
обмоткой (черт. 14,10 Ь)> уширением ребра (черт. 14,ю cw d)n даже пере¬
§14. БАЛКИ И ПРОГОНЫ.75несением плиты вниз или устройством второй плиты (черт. 14,ю е и fyr
два последних приема удобно применять, например, в мостах.Отрицательные момен¬
ты в пролетах, обычно име¬
ющие место при неравных
пролетах и при большой
временной нагрузке, особен¬
но должны учитываться. В
таких случаях совёршенно
необходимо применение вто¬
рой (верхней) арматуры для
восприятия упомянутых воз¬
можных отрицательных моментов Особенно характерен этот случай
для трехпролетной . конструкции со средним пролетом меньшим, чем
крайние.В некоторых случаях довольно хорошим решением может быть-
применение особой плоской или ребристой плиты или балки над малым
пролетом, не соединенной монолитно с основной конструкцией.Когда рабочая арматура плит идет в том же направлении, как и
рабочая арматура главных балок, то напряжения сжатия от плиты и
от балки в каком либо элементе сжатой зоны вблизи главного ребра
будут суммироваться, и, следовательно, нельзя брать в отдельности
для плиты вблизи прогона и для самого прогона напряжения бетона
выше, чем оь~ 30 и до 35 кг {см2.Высоту прогона следует брать возможно большей как для того,,
чтобы обеспечить хорошее примыкание второстепенлых балок, так и
для того, чтобы прогибы его получались возможно малыми, ибо про¬
гон служит опорой для других частей перекрытия и очень нежела¬
тельно, чтобы эта опора давала большую осадку.Чертеж 14,20 показывает ребристое перекры¬
тие с применением прогона, служащего для под¬
держания второстепенных балок.ч Расстояния между осями ребер зависят от
нагрузки перекрытия, от размеров и особенностей
перекрываемого помещения, от хозяйственных,
конструктивных, архитектурных и других сообра¬
жений; но, обычно, эти расстояния в одном и том
же помещении принимаются равными друг другу,
так как это упрощает работу, дает возможность
многократно применять одну и ту же конструкцию, и в архитек¬
турном отношении, в большинстве случаев, считается наиболее под¬
ходящим. Нормальные размеры пролетов плит будут от 2 до 3,5
метров; отклонения в ту и другую сторону бывают, но сравнительно
редко.Рекомендуется вообще расстояния между осями ребер выбирать
с таким расчетом, чтобы плита получалась возможно тонкой,—8-9
см толщиной; делается это для уменьшения собственного веса пере-,
крытия и для удешевления.К ребристым балкам следует отнести еще фундаментные плиты с
Ребрами, идущими вверх; такое расположение ребер является след¬
ствием направления действия нагрузки (вверх), каковой в данном
°!Учае является реакция грунта (черт. 14,21).1 3—!ШУ/7/y^k|-Т=ЧF==*Черт. 14,20.Черт. 14,19.
76ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.I)	Конструктивные поперечные стержни над прогоном. Для по¬
гашения отрицательных моментов у плит над балками и прогонами, а-ь-Черт. 14,22.Черт. 14 21.также для лучшей и большей связи
между плитой и ребром служит обычная
-арматура плит, изображенная на черт.14,22 И 14,23.В тех случаях, когда рабочая ар¬
матура плит идет параллельно рабочей
арматуре прогона, в бетоне над прого¬
ном (вдоль его) может получиться трещина от действующего здесь
отрицательного момента в плите, могущего разорвать невооруженный
бетон. Для предупреждения появления таких трещин требуется, со¬
гласно указаний русских норм не менее 8 RE 6 мм, а по германским
нормам (§ 14, п. 10) не меньше 8 RE 7 мм, на 1 метр длины прогона.
Эта дополнительная арматура должна итти от прогона в каждую сто¬
рону не меньше, чем на 1 метр. Форма ее и укладка показаны на
ЧерТ. 14,24 И 14,25. 'пиMllllllllllll"!!!?!*!?! e V •	V***V""#*e*allllllllliaillflfllllflllKttlfll lllMiesiJfeiiiiiiHHaveitAaeiei ••■iflifeiiiiniirпишииннннишш-н-ни пншшиишиишмиишишцтжинш -jpiillllllWilllllllllllliiу	— 	Черт. 14,24.Кроме сказанного, такая арматура служит хорошей связью пли¬
ты с ребром и обеспечивает исправную работу прогона, как тавровой
балки.ш) Отогнутые стержни в балках и их статическое и конструк¬
тивное значение. Кроме основной продольной арматуры, служащей для
восприятия нормальных усилий от положительных и отрицательных
моментов, действующих в пролетах и над опорами, в балках ставятся ’
стержни 'отогнутые вверх, чаще всего под углом в 45° к оси балки;
(иногда, при низких балках, угол отгиба берётся меньше 45°, а при
очень высоких балках—больше 45°). Отогнутые стержни предназначав
§ 14. БАЛКИ И ПРОГОНЫ.77ются для восприятия косых растягивающих усилий, действующих:
на уровне нейтрального слоя в направлении отгиба. В большинстве
случаев, это косо идущее железо не является ввиде отдельных корот¬
ких стержней, а получается путем перегиба, расположенных внизу стер¬
жней и перевода их вверх над опорами балки; такой прием делает
конструкцию более устойчивой и надежнойПри наличии сосредоточенных грузов, первый отгибаемый* стер-,
жень должен быть поставлен вблизи сосредоточенной силы; вообще
же, в таких случаях приходится отгибать много стержней и даже
иногда ставить дополнительные короткие стержни.У конца балки, свободнолежащей на опорах, последние 2—3
отгибаемые стержня должны вверху заходить своими концами за теоре¬
тическую опору; они, между прочим, будут очень полезны при частич¬
ном, непредусмотренном защемлении концов балки; остальные стержни
проходят внизу до опоры. Все растянутые стержни снабжаются на
концах крючками, при помощи которых прочно закрепляются в сжатой
зоне бетона. Если отгибаемых стержней много, то горизонтальное
расстояние между ними берется с таким расчетом, чтобы в каждом
вертикальном поперечном сечении встречался хотя бы один отгибае¬
мый стержень; вообще же, горизонтальное расстояние между отгибае¬
мыми стержнями не должно превосходить 1,25 do.Если, по конструктивным соображениям требуется отгибать стер¬
жней больше, чем это необходимо для восприятия имеющихся косых
растягивающих усилий, то никакого дальнейшего расчета можно не
делать, а места распределения отгибов стержней и хомуты ставить
только по конструктивным соображениям.Отогнутые под углом в 45° стержни арматуры лучше работают
на восприятие косых растягивающих усилий, чем хомуты и дают, по¬
этому, больше гарантии в смысле безопасности. Кроме того, в хозяй¬
ственном отношении они тоже выгоднее хомутов, так как расход
железа получается меньший.Если, несмотря на учет работы хомутон, всетаки не хватает имею¬
щегося в растянутой зоне количества железа д^я отгиба стержней,
чтобы полностью воспринять всю косую растягивающую силу, то сле¬
дует ставить особые дополнительные косые стержни. Важно также
соблюдать, чтобы все отгибаемые стержни напрягались, приблизи¬
тельно, одинаково, хотя при излишке железа это не так существенно.п) Хомуты в прямоугольных и тавровых балках-а)	Их конструктивное значение и форма. Кроме основ"
ной продольной арматуры и монтажных стержней, в балке всегда
ставится поперечная арматура, называемая хомутами. Они делаются
из железа диаметром от 6 до 8 мм, а при сильных балках из 10—12 мм
и должны быть покрыты защитным слоем бетона достаточной толщины
(не меньше 1 см).Железо для хомутов предпочтительно ставить круглое, так как
оно имеет почти одинаковое с плоским ^железом статическое дей¬
ствие, но гораздо удобнее при производстве загибов в любом направ¬
лении и при монтировке вообще.Хомуты из тонкого железа, поставленные на близком расстоянии
Друг от друга, работают лучше и экономичнее, чем хомуты из более
толстого железа, расположенные на большем расстоянии.
78ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Установкой хомутов достигают следующих целей.1)	Хомуты служат для восприятия скалывающих и косых растя¬
гивающих усилий. -	,2)	Они служат связью между сжатой и растянутой зоной и между
отдельными слоями бетона, осуществляя монолитность сооружения.3)	Хомуты связывают арматуру в жесткий скелет и больше всего
способствуют правильной укладке рабочей арматуры на надлежащие
места.4)	На опорах они связывают продольное железо и препятствуют
разгибанию крючков, а, в связи с этим, и вытягиванию стержней из
.бетона.При постановке хомутов нужно помнить, что, на основании опытов
Баха!), только тогда можно ожидать хорошего действия хомутов,
когда имеется плотное прилегание их к продольной арматуре и хоро¬
шая механическая связь между хомутами и бетоном, достигаемая воз¬
можно лучшим уплотнением бетона.Хомуты, в совокупности с отогнутыми стержнями, повышают
сопротивляемость балки от 20 до 80%, как это доказано опытами
Баха. Пробста и друг.Считается вполне доказанным, что хомуты должны, главным об¬
разом, выполнять свое конструктивное назначение, так как косая
растягивающая сила в первую очередь растягивает отогнутые стержни,
а потом уже хомуты, почему и предпочтительно всю косую растя¬
гивающую силу передавать целиком только на одно отогнутое железо.Форма хомутов должна быть удобна как для укладки железа,
так и для бетонирования; такому условию лучше всего удовлетворяютобыкновенные хомуты с двумя ветвями, показан¬
ные, на черт. 14,25 а, b. Применяют хомуты не¬
замкнутые вверху (черт. 14,к. см. стр. 74) и
замкнутые (черт. 14,25 а, в). Последние лучше,
так как больше обеспечивают жесткость кар¬
каса и правильность положения главной арма¬
туры; закрепление самих хомутов в бетоне
идет в помощь их работе на восприятие скалывающих и косых рас.
тягивающих усилий.Если по расчету оказывается, что прос- <	р ,, п Лтых хомутов с двумя ветвями недостаточно,то : ставят двойные, или даже тройныехомуты (черт. 14,26 a, b), а еще лучшеставить хомуты, показанные на черт.	1Т лл .л л * т, л *	Черт. 14,26 а. Ь.14,26	с и а.Вообще форма хомутов должна точной соответствовать форме
поперечного-сечения балки, как это указано на черт. 14,27 е, /, g, h.*jCo^uy?n У. JCoJiu/mZ. Jfojuyml. JCb.siufm/£.-A-JЧерт. 14,2:. а. Черт. 14,25- J -Черт. 14,26 с, d.Черт. 14,27 e, ft g, h.*) Heft 10. VerOffentl des Deutschen Ausscbusses filr Eisenbeton.
§14. БАЛКИ и ПРОГОНЫ.79р) Расстояние между хомутами. Вообще говоря, рассто¬
яние устанавливается по расчету (см. расчет хомутов в настоящей
книге, отдел II), при чем существует два приема:1)	Хомуты распределяются по длине балки, в зависимости от из¬
менения скалывающей силы, т. е. реже на средине пролета и чаще
у опор.2)	Хомуты ставятся везде на одинаковом расстоянии.Достоинством первого способа является то,что в этом случае хомутыраспределяются сообразно с изменением величины скалывающей силы,
но это не дает одинаковой жесткости скелета из арматуры, ослабляет
•связь между плитой и ребром в местах наибольших моментов, и, наконец,
неудобно для производства, работ и расчета.Второй прием не обладает указанными недостатками—он удобнее
и лучше.В настоящее время на практике применяется почти исключи¬
тельно второй прием.‘Там, где скалывающее напряжение в бетоне ^4 кг'см2, расстоя¬
ние между хомутами должно быть, приблизительно, равным ширине
ребра Ь0 или даже :,/4 Ьо. С другой стороны, у сжатого железа расстоя¬
ние между хомутами не должно быть больше 12 диаметров стержней
этой арматуры, чтобы предупредить в последней возможность по¬
явления продольного изгиба.о)	Монтажные стержни. В сжатой зоне ставятся еще особые
прямые, так называемые, монтажные стержни. На чертежах 14,25 и14,26	они показаны. Назначение их заключается в том, чтобы служить
для скрепления всей арматуры в жесткий скелет, для улучшения
конструкции вообще, для связи плиты с ребром, для предохранения
от трещин в бетоне, вследствие ' усадки и температурных изменений,
и, кроме того, они служат опорой для арматуры плит и для установ¬
ления правильного их положения: Для монтажных стержней употреб¬
ляют круглое железо, диаметром от 10 до 18 мм; более толстое железо
применяют для больших и сильных балок.Монтажные стержни должны занимать такое положение, чтобы от
края бетона до этого железа было 2 см; более низкое положение не¬
допустимо, так как тогда получится очень толстый слой незащищенного
железом бетона над^ арматурой плиты.При двойной арматуре специально монтажного железа не ставят,
ибо его роль выполняет верхняя рабочая арматура.Заделка концов балок в стену, обычно, производится на глубину,
равную высоте балки, но практически выполнить это бывает неудобно
и часто даже невозможно, так как при больших высотах балок доду¬
малась бы слишком большая глубина заделки, довольно часто превы¬
шающая даже толщину стены; хорошо брать эту глубину кратной
размерам полукирпича; при этом обязательно должна быть произ¬
ведена проверка напряжения в кладке под балкой. С этой точки
зрения глубина заделки плиты практически может быть
взята в полкирпича (черт. 14,27 а). Иногда в кладку заде- jljldpij
лывается балка за подлицо с поверхностью стены и тогда 4 ' ^
плита сопрягается с этой балкой (черт. 14,27 Ь).	Черт.14,27а,?
80*ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.§ 15 Балки, свободнолежащие на двух опорах.Такие балки испытывают воздействие только одного положитель¬
ного изгибающего момента и имеют растянутую зону только внизу.
Для исчисления изгибающего момента, расчетный пролет получается
увеличением пролета балки в свегу на 5% (§ 17 п. 10 германских
норм). Если же расчетный пролет взять меньше, то требуется проверка
напряжений в кладке на опоре. Соответственно моменту, рабочая
арматура должна лежать только в одной нижней растянутой зоне.
Часть этих стержней, близлежащих к опорам, ненужную уже для
восприятия момента, отгибают вверх под углом в 45° для восприятия
косых растягивающих усилий.Хорошей иллюстрацией для армировки балки, свободнолежащей
на опорах, будет черт. 15,i, на котором изображена балка, несущая
как равномерно распределенную нагрузку, так и сосредоточенный
груз по средине пролета.Черт. 15,i.Если сосредоточенная нагрузка будет, сравнительно, велика, а
равномерно распределенная мала, то по расчету получается, что косые
отогнутые стержни должны отгибаться почти на. одинаковом друг от
друга расстоянии. Если же, наоборот—имеется исключительно одна
равномерно распределенная нагрузка или если она преобладает, то
отогнутые стержни у опор располагаются ближе друг к другу, а к
средине пролета ставятся реже.Когда имеется два симметричных сосредоточенных груза, пре¬
валирующих над равномерно распределенной нагрузкой, то в сред¬
ней части пролета между грузами скалывающая сила будет незначи¬
тельна, так как она зависит только от равномерно распределенной
нагрузки. За грузами же к опорам большая скалывающая сила требует
большого количества отогнутых стержней, идущих почти от самых
грузов до опор, на одинаковых расстояниях (черт. 15,2).ллNттЧерт. 15,2.
§ 16. ЗАЩЕМЛЕННЫЕ НА КОНЦАХ бАЛКИ.81§ 16. Защемленные на концах балки.В местах защемления, на опорах у балки возникают отрицатель¬
ные моменты. Как характер изгиба, так и арм!*ровка по существу
являются очень схожими с таковыми же у защемленных плит. На
этом основании подробное описание здесь не приводится.Определение размеров делается по наибольшим изгибающим
моментам в средине пролета и в местах защемления.В случае ребристой балки, в средине пролета подбирают тавро¬
вое сечение, а на опорах, где балка будет находится в растянутой
зоне,—прямоугольное сечение, большей частью, с двойной арматурой.
Высота опорного сечения -получается из расчета и бывает, обычно,
больше высоты в пролете. Переход от одной высоты к другой осу¬
ществляется при помощи вут,—с уклоном 1:3.'§ 17. Консольные балки и однопролетные балки с консолями.Консольные балки в местах своего закрепления имеют защемля¬
ющий момент и опорную реакцию. Надежность такой балки должна
быть мотивирована и достаточно доказана. Когда естественное заще¬
мление консоли в стене окажется недостаточным, прибегают к помощи
анкеров.Подбор поперечного сечения арматуры производится при самом
неблагоприятном размещении временной нагрузки. Вследствие отри¬
цательного момента, растянутая зона будет вверху, а сжатая—внизу;
поэтому, при ребристых консолях, если плита находится вверху, к
расчету принимается только прямбугольное сечение самой балки; когда
же плита помещена, внизу,—принимается к расчету тавровое сечение.
Консоли, в большинстве случаев, конструируют с переменной высотой,
как брус равного сопротивления изгибу.Растянутая арматура находится вверху, а внизу—монтажное же¬
лезо, и только в случае необходимости, ставится еще сжатая арматура.
Отгиб стержней, для восприятия косых растягивающих усилий, про¬
изводится вниз. Примеры хорошего конструирования
консоли, защемленной в стене, даны на черт. 17,i и
17,2. Хомуты в консолях, безусловно, должны быть
замкнутыми, а арматура на концах должна обяза¬
тельно иметь крючки. Пунктиром показан дополни- li^—--—»
тельный стержень, необходимый, при наличии сосре-
доточенного груза, на конце консоли.На чертеже 17,2 кроме конструкций изображены Черт. 17,к
еще диаграммы косых растягивающих напряжений в
связи с отгибом стержней арматуры. В данном месте говорить о
этих диаграммах преждевременно, в дальнейшем (§§ 112 и 122 и дру-
гих) будет изложено, все теоретическое обоснование построения этих
Диаграмм.Если мы имеем однопролетную или многопролетную балку с
консолью на одном из ее концов, то при расчете и конструировании
ес, приходится считаться с самым неблагоприятным распределением
временной нагрузки и, следовательно, с положительным моментом в
пролете балки и с отрицательным на опоре и в пределах консоли.Равным образом, нужно принимать во внимание и соответствен-
н°е распределение поперечной силы.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	б
82основные конструкции.Очень хорошие примеры конструирования даны на черт. 17,з, и
17,1. На первом из них показана балка с консолью балкона, при чемЧерт. 17,2.она имеет положительный момент в пролете, а второй пример дает
балку с коротким пролетом и большим выносом консоли, что обу¬
славливает /наличие только одного отрицательного момента по всей
§18. HEP. АЗРЕЗНЫЕ БАЛКИ.83длине конструкции; в обоих примерах плита помещена внизу. Это
обстоятельство дает возможность учесть работу плиты в сжатой зоне.§ 18. Неразрезные балки.Неразрезные балки имеют положительные моменты в пролетах и
отрицательные на опорах; только в исключительных случаях, когда
малые пролеты находятся в соседстве с большими, отрицательные
моменты могут получиться и в пролетах.Изгибающие моменты исчисляются, как по методам теории соору¬
жений, так и по указаниям норм: русских, германских (§ 17, п. 11)
и друг. Пролет балок удобно принимать по указаниям § 17 п. 10 _
германских норм.'Поперечные силы неразрезных балок также исчисляются по
методам теории' сооружений и по указаниям русских норм. Кроме
того, есть указания § 17, п. 12 германских норм, где говорится, что
в гражданских сооружениях с прербладающей постоянной нагрузкой
напряжения на скалывание и сцепление исчисляются при полной
загрузке всех пролетов. •	•Опорные реакции в неразрезных балках исчисляются по теории
сооружений, но § 17, п. 13 германских норм указывает, что нагрузки,
передаваемые на опоры от неразрезных балок, разрешается исчислять,
как для разрезных балок на опорах, т. е.—однопролетных.При подвижной нагрузке нужно руководствоваться общей теорией
и § 17, п. 12 германских норм.Если отрицательный момент над промежуточной опорой будет
больше, чем положительный момент в пролете, к выявляющиеся ска¬
лывающие напряжения на промежуточных опорах будут больше, чем
скалывающие напряжения на конечной опоре, то рекомендуется по6* •*
84ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.средством вут увеличить высоту балки на промежуточных опорах.
Это особенно необходимо тогда, когда для восприятия положитель¬
ного момента в пролете служит ребристая балка, а для восприятия
отрицательного момента на опорах,—та же балка, но уже с прямо¬
угольным поперечным сечением. Отгибы стержней арматуры, расчет
и распределение хомутов выполняются по указаниям, помещенным в
этой книге в главе о расчете хомутов и отогнутых стержней (см.
отдел II, подотд. D).Конструкция неразрезной балки, с равномернораспределенной
нагрузкой, изображена на черт. 18,i, а конструкция прогона над мно¬
гими опорами, с равномернораспределенной и сосредоточенной на-
рузкой, дана на черт. 18,2. Отличие в количестве и распределении
отогнутых стержней станет понятным после ознакомления с теорией
данного вопроса во II отделе.В их конструкции следует обратить внимание на следующее:1)	Вверху монтажных стержней ставится два, а не один; иногда,
они могут переходить за опоры, но обыкновенно до опоры их не
доводят.2)	Монтажные стержни, для поддержания хомутов в пределах
вут, ставятся внизу в количестве двух (вутное железо).3)	Прямых стержней внизу проходит не менее двух.4)	В случае применения сжатой арматуры, прямые стержни внизу
заменяются изогнутыми по контуру вуты (показано на чертеже пунк¬
тиром).5)	По крайней мере один из отогнутых стержней на конце балки
имеет перегиб вниз (дли укрепления торца).6)	Хомуты в толще промежуточных опор (стоек) не ставятся, так
как здесь учитывается большая высота конструкции, обеспечивающая
прочность в достаточной мере и, кроме того, хомуты мешают бето¬
нированию стоек.7)	Нужно следить за тем, чтобы отгибы стержней в пределах вут
закреплялись крючками в сжатой зоне бетона с примыкающей к крючку
частью длины, расположенной параллельно наклона вуты.В предыдущем примере в одном месте пересекаются стойка, про¬
гон и вспомогательная балка; при таком пересечении скопляется вверху
стойки большое количество стержней арматуры, вследствие что бето¬
нировать в этом месте становится затруднительно. Для избежания
указанного неудобства и в целях выравнивания моментов, в пролетах
прогона и в плитах применяется иное распределение вспомогательных
ребер, указанное#т чертеже 18,з. Но такое распределение в архитек¬
турном отношении не всегда бывает желательным.Хороший пример конструирования прогона, при таком распре¬
делении ребер, представлен на чертеже 18,4.г)	Двойные балки. Двойные балки (чертеж 18,б) применяются по
архитектурным и конструктивным соображениям, при устройстве боль¬
ших и высоких окон; ребра в таких случаях будут лежать на про¬
стенках, а окно может подниматься вверх до самой плиты.В тех случаях, когда одна из балок перекрытия будет особенно
сильно нагружена, например, перегородкой или даже стеной, усиление
ее можно произвести по одному из вариантов, представленных на
чертеже 18,с а, Ьу с, dy е.
86ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.ъяхац^тшвпггвп^*
. - ^1-Черт. 18,3.“Г "УЪ \ А 1 <*
/ 	• ••UP—...'• • • /\• • •\ •••©/;"®TJ• •••щ *•Черт. 18,5.'ЙГ2	5—^'А ш, 1®• е **т^гт——^=-Черт. 18,6.
§19* БАЛКИ С ШАРНИРАМИ.87§ 19. Балки с шарнирами.При неблагоприятных условиях грунта, проме¬
жуточные опоры неразрезной балки (стойки) могут
иногда дать большую и неравномерную осадку и,
вследствие этого, балка получит вёсьма значитель¬
ные перенапряжения в бетоне и железе. В таких
случаях, весьма полезно усторить в балке шар¬
ниры, как это указано на чертежах 19,i, и 19,2, рас¬
пределяя эти шарниры, так
чтобы первый пролет был
без шарнира, второй с дву¬
мя шарнирами в точках, где
и = 0, третий пролет опять
без шарниров, четвертый с.
шарнирами и т. д. Такое ус¬
тройство обладает следую¬
щими достоинствами:1)	Дополнительные на¬
пряжения от неравномерной
осадки опор сводятся к ми¬
нимуму.Черт. 19,2.2)	Изгибающие моменты от влияния шарниров
почти не изменят своей величины.3)	Часть балки между шарнирами получается
легкой.4)	Расчеты (точные) в значительной степени
упрощаются.5)	Конструкция получается разборной, что пред¬
ставляет ряд преимуществ.При конструировании таких балок нужно обра¬
щать внимание на устройство шарнира и правильную
его арматуру, т. е. чтобы шарнир имел достаточное
сопротивление изгибу, скалыванию и отрыву, и что¬
бы, при повороте кондового сечения, под нагрузкой
не получилось бы чрезмерного сжатия кромки шар¬
нира (во избежание этого,—делают скругления).Показанный здесь шарнир очень хорошо подхо¬
дит при устройстве швов (разрезов) в перекрытии.Очень хороший пример конструирования и арми¬
рования дан для балки
с шарниром начерт.19,2,
и для арки на черт. 19,з,19,4	и i9,o.Черт. 19.з.Черт. 19,4.Черт. 19,1.
88	ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Особый пример шарнира, сконструированного автором настоящей
книги и опубликованного в № 1 „Журнала Общества Сибирских
Инженеров" за 1917 год в статье „Разборчатое .железобетонное пере¬
крытие", представлен на~черт. 19,о.Черт. 19,5. Шарнир арки моста.Шарнир этот имеет преимущества, по сравнению с предыдущими,
в том, что дает большую гарантию в точности, большую равномерность
передачи опорного давления, гораздо большую связь и жест*
кость в продольном направлении. Шарнир был применен с выда¬
ющимся успехом при постройке „Дворца Промышленности"—од¬
ного из крупнейших- павильонов на Британской Имперской вис*
тавкеТ близ Лондона в 1924 году1). Фотография 19,7,^ засня¬тая в период постройки „Дворца Промышленностиа, наглядно по¬
казывает роль шарнира в этом колоссальном сооружении. Лучший
немецкий журнал по железобетону „Beton u. Eisen“ 1924 Н. 10 весьма
лестно отозвался о „Дворце Промышленности", называя упомянутый
шарнир „гвоздем“ этой постройки.*) Engineering 1924 г. №№ 3034, 3035 и 3036.
§ 20. ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ В КЛАДКЕ ПОД БАЛКАМИ.89Черт. 19,7.§ 20. Проверка напряжений в кладке под давлением концов
балок.Если балка свободно лежит в гнезде, имеющемся в кладке, то
давление на кладку хотя и передается несколько неравномерно, но
обычно, в таком случае принимают, что напряжение кладки по всей
опорной плоскости балки распределяется равномерно. Тогда такая про- '
верка не представляет никаких затруднений и производится по формуле«*=ч4-' • 		(20>*)>*	Ъ0-сгде А ест> опорное давление, Ь0 — ширина балки,- а с—глубина заделки
балки в стену.В случае, если ek превосходит допустимое напряжение, конец
балки делают расширенным, чтобы понизить напряжение к;ладки до
допустимого значения.Если балка имеет защемление в кладке, то
расчет напряжений в кладке производится сле¬
дующим образом:Согласно чертежа 20,i можно написать:3.AL5:3Sпри чем а должно быть
напряжения кладки.	(20,2),меньше допустимого
90ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Если считать, что балка будет соприкасаться с кладкой не пол¬
ной поверхностью, а частью ее, то в этом случае, по чертежу 20,2,
можно написать:_ 2. G
3доп'~ 3 .с.Ь~0
— 2 •0 _
с~ъ.ь'о:^~M'e=G.(S — 2с)■ (20,з).Черт. 20,2.Последнее есть наибольшее значение мо¬
мента, какое можно считать в месте защемления.Если балка имеет защемление на обоих кон¬
цах, то, при полном защемлении и равномерно
распределенной нагрузке, момент в пролете не может быть меньше,
чем М=^ q. I2.При неполном же или частичном защемле¬
нии, уменьшаются опорные отрицательные мо¬
менты и увеличивается положительный момент
в пролете. Тогда момент в пролете может быть
выражен так:М =$-Л-—М'пр.	8	Е(20,4).Конструкция такой балки показана на чер¬
теже 20,з. Вуты идут с уклоном 1 :3. Высота в
пролете в местах защемления получается из
расчета.Черт. |20,з.§ 21. Ребристое плоское перекрытие е деталями.Как сочетание отдельных элементов,
монолитно связанных друг с другом в одно
целое, мойсет служить плоское ребристое
перекрытие, изображенное на черт. 21,i.Армировка перекрытия с необходимыми
деталями, представленная на черт. 21,2
и 21,з, (см. стр. 91) может служить образ¬
цом составления рабочего чертежа. Поясне¬
ния к чертежу излишни.§ 22. Железобетонные и железокирпичные перекрытия с
пустотелыми вставками.По § 14, п. 8 германских норм, ребристые плиты, а также пере¬
крытия с пустотелыми и другими заполняющими вставками, не должны
иметь расстояние между ребрами в двету больше 70 см. Применяются
они там, где желают получить гладкий снизу потолок; вместе с этим
получается экономия на стоимости опалубки. Все, предписанные
§ 2L РЕБРИСТОЕ ПЛОСКОЕ ПЕРЕКРЫТИЕ.91нормами, размеры и
условия изложены в
§§ 14 и 17, п. 6 герман¬
ских норм. Наименьшая
полезная высота пере¬
крытия h должна быть
не меньше V27 пролета
в плитах свободно ле¬
жащих на опорах, а в
защемленных плитах—
1/27 расстояния между
нулевыми точками мо¬
ментов или 4/s пролета
последних.Черт. 21,2.PeGjnicnw прртрьипш.^	Чёрт. 21,з.Существует весьма много различных систем таких перекрытий,
описанных в различных изданиях *), из которых приведем несколько,
наиболее интересных.ь	j	На чертеже 22, ij* b0^—	t?i 70 cm —+■Чер. 22,1.LJLji ми вставками, кото-
i рые могут быть сде¬
ланы из обожженой
глины, дерева, же-*) Handbuch fur Eisenbetonbau, В XI, 3 Auflage и друг.
92ОСНОВНЫЕКОНСТРУКЦИИ.	%	\~-SO—	сти, шлакобетона и т. Дополнением к нему служит черт. 22,2, где,
кроме ребристых плит, представлен еще и прогон, имеющий массивную,
усиливающую его, плиту.IЦ' К1	;о| кр^ Ь'й?Г|Ь\	Черт. 22,2.Перекрытие системы Вейса, данное на черт. 22,з, довольно просто
и интересно.Пустотелые вставки представляют собою:
коробки, состоящие из деревянных рамок, ско-‘
лоченных на гвоздях и обитых матами изв
тростника.Довольно интересное перекрытие Бакула	Черт. 22,а.сходно с предыдущим. Пустотелые вставки внем образуются из сплетенных проволокой матов, сделанных из квад¬
ратных деревянных брусков, приколоченных гвоздями к деревянным
брусчатым рамкам.Подобную же конструкцию перекрытия, представленную на чер¬
теже 22,4, дает Н. И. Молотйлов.Пустотелые вставки из дерева
приготовляются следующим обра¬
зом: точно по размеру заготовляют¬
ся из нестроганого теса распорки,
в 2,5 см. толщиной, которые ста¬
вятся на расстоянии ЪЪсм. и обши¬
ваются кругом нестроганой фанерой
в' 1 см. толщины. Затем, заготовленные таким образом, пустотелые
вставки укладываются на доски опалубки, поставленные только под
ребра (черт. 22,4). Армировка производится, как показано на чертеже.Эту конструкцию можно еще несколько улучшить, если, вместо
широкой фанеры, применять узкие, ширинрй в 3—4 см.у рейки (тол¬
щиной тоже в 1 см. или несколько больше) с фальцами на ее кром		/“~чр\/ &СЛЛ. /1C.ЯЛ/у 1см. jN/Jfttti.« - SOcjuI-Черт. 22,4.Черт. 22,г»ках, как это изображено на чертеже 22,5.Эти углубления заполняются
бетоном и вставка будет прочно
держаться.Для перекрестной арматуры
очень удобно применение пустоте¬
лых вставок из обожженной глины
и уголковььх пластинок, закрываю¬
щих доступ бетону в пустоты
(черт. 22,е).а) Железокирпичное перекры¬
тие Клейна 1). Чертеж 22,7 пред¬
ставляет одно из наиболее извест¬
ных и часто встречающихся иере-	ЧеРт> 22,в-
крытий. Кирпичи применяются обыкновенные массивные или п
телые. Арматура, из полосового или круглого железа, ставится i*) Сахновский. Железобетонные сооружения. 1927 г./ стр. 136.
§ 23. РАЗБОРЧАТЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.	93дом шве, или через один. Швы заполняются цементным раствором.
Наиболее ходовые размеры камней будут в 10 или 12X15X25 и в 18
или 20ХЮХ25 см. .Перекрытие Клейна было применено в Киеве при постройке По-
литехнического Института.Черт. 22,7.Ь)	Железокирпичиое перекрытие системы инженера Гладкова^1)Применяются легкие трепельные кирпичи формы	и размеров, пред¬
ставленных на черт. 22,8.Арматура таврового сечения укладывается в	^вырезы кирпичей. Швы' плотно заполняются це-	§ментным раствором.	*1Перекрытие отличается большой легкостью,	*£—--• -^ътГ-
прочностью и малой звуко и теплопроводностью. Черт. 22,8.§ 23. Разборчатые железобетонные перекрытия системы
Н. И. Молотилова.а)	Корытная, прямоугольная и прямоугольная пустотелая формы
поперечного сечения. С каждым годом применение железобетона в
современном строительстве становится обширнее и обширнее. Вполне
признавая положительные качества этого строительного материала,
все же нельзя не считаться с тем, что монолитность железобетонных
сооружений в очень многих случаях является не достоинством, а чрез¬
вычайно крупным недостатком этих сооружений. Этот недостаток в
полной мере выясняется, когда, вследствие той или другой причины,»
требуется перестроить железобетонное сооружение. Потребность же в
перестройке здания, даже отвечающего всем современным условиям
жизни и возведенното по последнему £лову строительной техники,
возникает, обычно, в период от 5 до 50 лет, так как, вместе с изме¬
нением условий жизни, очень быстро меняются и требования к тем
или иным зданиям; и чем выше культура, промышленность и населен¬
ность края, тем быстрее наступает эта перемена. Здания, переставая
удовлетворять требованиям времени, становятся малоходными. Есте¬
ственно, возникает вопрос о их перестройке. При перестройке здания
приходится разламывать также и железобетонные перекрытия, если ,
таковые там были, а сделать это очень нелегко, т. к. чрезвычайно
прочные, могущие служить неизмеримо долго, железобетонные пере¬
крытия разломать довольно трудно и эта работа, вместе с уборкой
разломанного бетона, выражается в очень почтенной сумме, равной
30%*—70°/о первоначальной стоимости перекрытия. Таким образом,
монолитное железобетонное перекрытие, при перестройке не только*) Там же.
94ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.теряет всякуют ценность, но еще затрата на сломку и уборку его ло¬
жится новым непроизводительным и очень крупным расходом.От указанных недостатков совершенно ' свободно разборчатое
железобетонное перекрытие по системе И. И. Молотилова. Перекры¬
тие состоит от отдельных элементов—плоских, ребристых или пусто*
телых, снабженных с боков прямоугольными сплошными или прямо¬
угольно-зубчатыми шпунтами,—уложенных на стенах или, вообще, опо¬
рах плотно-прилегающих друг к другу без всякого связующего их
раствора. (Схема перекрытия изображена на чертеже 23,i). Устрой¬
ством шпунтов гаранти¬
руется невозможность вер¬
тикального, а у прямо¬
угольно-зубчатых шпун¬
тов и продольного, пере¬
мещения элементов отно¬
сительно друг друга. Сни¬
зу щели перекрытия за¬
штукатуриваются, а свер¬
ху^ делается по желанию
или досчатый пол на ла¬
гах, или паркет, выстил¬
ка плитками, оклейка ли
нолеумом, заливка ас¬
фальтом и пр. Прокладкой
пробковых слоев и т. п.
может быть уменьшена
звуко и теплопроводность.
Если же сверх перекрытия
находится холодное чер¬
дачное помещение, то де¬
лается обычная засыпка
или смазка.перекрытие можно легко
разобрать и, нисколько неповрежденным, перенести и уложить на дру¬
гое место, с тем же или меньшим пролетом, где оно и будет продол¬
жать нести свою службу. Отсюда видно, какое громадное преимуще¬
ство имеет эта система перед всеми существующими монолитными
системами перекрытий. Ниже мы увидим, что она обладает еще целым
рядом других преимуществ.Размеры элемента перекрытия и арматура в нем получаются пу¬
тем обыкновенного статического расчета, в зависимости от пролета
и полезной нагрузки. Элементы перекрытия заготовляются фабричным
способом в особых мастерских близь центрального склада, или в осо¬
бом помещении вблизи постройки, если она достаточно крупна. Ра¬
бота может вестись безостановочно и летом, и зимой, независимо от
состояния погоды. Точно также готовое перекрытие может быть бы¬
стро, уложейо на место в любое время года. Монолитные же перекры¬
тия могут возводиться в обычных условиях только при температуре
выше 5° тепла, так как бетон при 5° тепла и ниже уже не схваты¬
вается. Конструкция и способ производства работ по данной системе
дает от 20°/о до 40°/о экономии в стоимости против обычных моно¬
литных перекрытий. Это следует из того, что отпадают расходы по
§ 23. ПЕРЕКРЫТИЯ СИСТЕМЫ н. и. молотилОВА.95устройству опалубки и сама конструкция (на основании многих про¬
изведенных параллельных подсчетов стоимости) получается значи¬
тельно легче, а вес перекрытия уменьшается процентов на сорок. Так,
например, при пролете в свету 2,5 метра и ширине элемента в 60 смt
толщина плиты получается 4 см, толщина каждого из ребер б сж и
площадь поперечного сечения железа в балке 1,98 см, а для пролета6,4	метра пустотелая балка такой же ширины, при высоте 28 санти¬
метров, толщина верхней плиты 6 см, нижней 3 см, ширина каждого
из ребер 6 см и площадь поперечного сечения всего железа 9,4 см
Полезная нагрузка была принята 250 кг на М2При постоянном массовом машинном производстве, на одном
месте в течении всего года и в усовершенствованных формах (опа-\
лубка), экономия должна -еще значительно возрасти.Уложить готовые элементы перекрытия на место, можно очень
быстро, в особенности при помощи подсемных машин, и этим значи¬
тельно сократить период постройки здания. Уложенное перекрытие
не требует никакого ухода и сразу же может быть использовано хотя
бы для тех же целей постройки при устройстве подмостей и проч.Вследствие облегчения конструкции, высота междуэтажного пе¬
рекрытия уменьшается, за счет увеличения полезной междуэтажной
высоты. Элементы перекрытия из пустотелых балок, в случае надоб¬
ности, могут быть использованы для прокладки внутри их различных
труб, проводов и каналов.Запас прочности каждого отдельного элемента перекрытия, по
сравнению с мрнолитным перекрытием, увеличивается, так как бето¬
нирование всего элемента идет непрерывно и в более удобных усло¬
виях работы, между тем как у обычных ребристых монолитных пере¬
крытий бетонируются сначала ребра, а затем, через некоторый проме¬
жуток времени, вся плита, вследствие чего, между плитой и ребром
бетон получается менее прочным. Затем каждый элемент перекрытия
может быть испытан пробною нагрузкою прежде, чем пустить его в
постройку, это дает полную гарантию прочности перекрытия, исклю¬
чая вполне возможность катастроф, бывающих при возведении моно¬
литных конструкций. Благодаря этому, доверие заказчиков к железо¬
бетону возрастет. Проверку сделать на месте производства очень легко,
тогда как монолитное перекрытие во всем целом, обычно, никогда не
загружается сплошной пробной нагрузкой и, поэтому, нет безуслов¬
ной гарантии прочности.Статические расчеты элементов перекрытия могут бйть вы¬
полнены заранее для всех промежуточных пролетов, начиная от 1 и
до 10 метров, через каждые 10 сантиметров, в зависимости от при¬
нятых величин расчетных нагрузок и допускаемых напряжений мате¬
риалов. Все результаты расчетов могут быт!? сведены в особую таб¬
лицу, на основании которой можно вести производство работ. Обстоя¬
тельства эти позволяют заранее очень точно определить для различ¬
ных пролетов и нагрузок стоимость 1 кв. метра и тем устранить
ошибки в сметных ценах (стандартизация).При фабричном способе производства все мелкие заказчики мо¬
гут покупать со склада столько готовых элементов перекрытия, сколько
нм будет нужно. Что же касается выполнения крупных заказов, то
там выгоднее, конечно, производить работы вблизи места постройки,
чтобы этим избежать излишних расходов по перевозке.
96ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Разборчатое перекрытие можно устроить также и по железобе¬
тонным, покоящимся на стойках, прогонам. В этом случае элементы
перекрытия укладываются концами в фальцы прогонов, а самые про¬
гоны, длй достижения разборчатости и в цеЛях облегчения конструк¬
ции, устраиваются с шарнирами, как балки Гербера; консоли же со¬
ставляют одно целое с колоннами (см. чертеж шарнира 19,в на стр. 88).
В поперечном направлении перекрытие также может быть связано
при посредстве зубцов и соответствующих им впадин на прогонах и
элементах. Если перекрытие устанавливается не одно, а несколько (в
многоэтажных домах), то здесь разборчатость дает возможность легко
укладывать перекрытия по этажам одно над другим. Все сказанное
поясняют прилагаемые чертежи.Как видно, разборчатое железобетонное перекрытие может быть
применено не только в жилых домах, но и в различных фабричных и
заводских зданиях, в складах и торговых помещениях, в паровозныхзданиях, мастерских и т. п. Чрезвычайно удоб¬
но применение его в мостах и путепроводах
небольших пролетов (черт. 23,2), как под же¬
лезную, так и под обыкновенную дорогу.
Здесь особым преимуществом является сосре¬
доточение работ в одном каком либо месте,
после чего остается только перевозка частей
моста по’ линии дороги и укладка их на
Черт. 23,2.	место.Ь)	Разборчатое железобетонное перекрытие таврового сечения
системы Н. И. Молотилова. Основной частью перекрытия является
тавровая балка, свободно-опирающаяся на опоры, каковыми лучше
всего использовать каменные стены. Эти балки должны иметь такую
ширину, чтобы на них можно было бы положить лаги для настилки
дощатого пола. Если принять расстояние между осями лаг в 1 м.г
как это обычно принято в гражданских постройках, то мы получим
перекрытие, изображенное н$ черт. 23,з. Промежуток между балками
заполняется железобетонными плитами толщиной в 5 см. и шириной
в 25 см; эти плиты располагаются вверху, если ребра снизу делаются
открытыми, или они задвигаются с одного коцца пролета и укладываются
на приливах к ребру балки и тогда снизу потолок получаете* г^о ^гич..Армировка показ, на чёрт. 23,з.Все Преимущества разборча¬
тости, подробно изложенные при
описании предыдущего перекры¬
тия, здесь применяются полно¬
стью.На чертежах изображено по¬
перечное сечение балки, перекры¬
вающей пролет в 8 м., при полез¬
ной нагрузке в 200 кг/м2.Черт. 23,з.Давно также известны и другие системы перекрытий (В^зинтини, Зигварта, Грос■
мана, Кифера, Тюрка и мног. др.) *), составленных также из отдельных элементов, но
все такие перекрытия после сборки заливались раствором или покрывались слоем бе¬
тона и таким образом обращались в монолитные; в этом их существенное отличие от
разборчатых перекрытий.J) Handbuch fiir Eisenbetonbau В. XI.
§24. колонны или стойки.97§ 24. Колонны или стойки.а)	Назначение, поперечное сечение и армировка стоек. Стойки
служат опорами различных частей постройки, Если имеются большой
длины прогоны в перекрытиях, то они поддерживаются стойками; в
этом случае стойки с перекрытиями составляют одно монолитное тело.
Стойки являются также составными частями простых и сложных рам
и пространственных систем.Главную арматуру стоек составляют продольные стержни диа¬
метром от 14 до 40 мм, с общей площадью поперечного сечения Fe
от 0,5 до 3°/о от площади поперечного сечения стойки. Расстояние
между железом и краем бетона, как и в балках,—20 мм и, как исклю-
ние,—15 мм.Поперечное сечение стойки бывает прямоугольное, квадратное,
шестиугольное, восьмиугольное, круглое и какого либо особого про¬
филя. Наиболее выгодными в хозяйственном отношении, являются стойки
квадратного и прямоугольного сечения с наименьшим процентным со¬
держанием железа в 0,8°/о и в 0,5% (по германским нормам).Число стержней у стоек, имеющих сторону квадрата до 35 см,
обыкновенно принимают равным четырем и распределяют их по уг¬
лам; при большей толщине число стержней принимается 8,12,16 (чер¬
теж 24,, а, Ьу с).В тех случаях, когда получаются боль¬
шие поперечные сечения стоек, которые же¬
лательно было бы уменьшить, можно, через
применение высокого качества бетона и высо¬
косортного цемента, повысить допустимое на¬
пряжение бетона и тем самым достигнуть
уменьшения поперечного сечения стойки.NУ.Черт. 24,1 а, Ь, с.Ь)	Хомуты для сто¬
ек. Форма хомутов ча¬
ще всего применяется
обычная, представлен¬
ная на черт. (24,2,3,4,5).
Диагональные и пере¬
крещивающиеся хому¬
ты (черт. 24,g; 24,7), L аЧерт. 24.2, з, 4, 5.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.Черт. 24,7.
98ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.«также и хомуты, показанные на черт. 24,8, кажущиеся очень конструк¬
тивными, в действительности оказываются мало пригодными, так как
ними получается недостаточно уплотненным, а поэтому и
недостаточно прочным. В этом отношении несколько лучше
будут хомуты, указанные на черт. 24,з. В стойках особогоП.бетон подк10,Черт. 24,9, ю.
11,) хомутыЧерт. 24,п, 12.
ставят сложные,Черт. 24,13.применительнопрофиля (черт. 24,9,
к профилю стоек.Закрепление концов хомутов делается так, как показано на чер¬
тежах, причем места стыков их все время должны чередоваться по
высоте стойки, примерно, так, как указано на чертеже 24,is.Диаметр железа для хомутов рекомендуется от 5 до 7 мщ наи¬
более употребительная и целесообразная толщина будет 6 мм.Хомуты располагаются друг от друга на расстоянии не превы¬
шающем 10 диаметров, а по § 14, п. 11 германских норм—12 диамет¬
ров продольных стержней, и в то же время не больше поперечного
размера колонны и не больше 30 см. Такое расстояние гарантирует
от опасности продольного изгиба стержней арматуры.c)	Колонны, собранные из отдельных элементов. В этом случае вы¬
делываются предварительно отдельные бетонные или железобетонные
камни длиной и шириной таких размеров, как поперечные размеры ко¬
лонны и высотой 15—20 см с отверстиями для пропуска продольной
арматуры; число этих отверстий—minimum 4 (в углах) и вообще равно
числу стержней арматуры. Такие камни укладываются на растворе
друг на друга. Арматура вставляется в отверстия и скрепляется хо¬
мутами, расположенными в швах между камнями; затем арматура за¬
ливается раствором (в отверстия). Такой прием устройства колонн заслу¬
живает внимания экономичность и в последнее время находит довольно
широкое применение, главным образом, в стандартных постройках.d)	Стойки с поперечной арматурой из колец или спирали. Если
кольца расположены на таких же расстояниях друг от друга, как обык¬
новенные хомуты или, если шаг спирали s равен расстоянию между
хомутами, то поперечная арматура не может оказывать на бетон та¬
кого же влияния, как обмотка и должна рассматриваться, как обык¬
новенная поперечная арматура из хомутов; поэтому для колец и спи¬
рали будут в силе те правила, которые изложены выше длл хомутов.Когда же кольца хорошо сварены и расположены близко руг к
другу или же применяется спираль с малым ее шагом s, то такая
поперечная арматура выполняет роль обмотки и осуществляет бетон
в обойме, следовательно, она должна быть сконструирована в полном
согласии с русскими нормами и § 14, п. 1Г германских норм.
§24. колонны или сто й*к и.99е)	Стойки со спиральной круговой обм,откой или с обоймой
из колец (бетон в обойме). Указанные стойки имеют, обычно, восьми¬
гранное или круглое сечение с продольной арматурой^из 6 и более
круглых стержней и круглое поперечное
сечение ядра.Конструирование стоек с поперечной
круговой арматурой из спирали или хоро¬
шо сваренных колец должно выполняться,
согласно русских норм, а также § 14, п.11	и § 18, п. 7 германских рорм.При обозначениях, согласно чертежей
24,14, is, 16.	Черт. 24,н, is.Fb — полная площадь поперечного сечения бетона.Fk—площадь поперечного сечения ядра.Fe — площадь поперечного сечения продольной арматуры./^—площадь поперечного сечения спиральной арматуры, прини¬
маемая равной:F_*. д./.s	SD — диаметр спирали.Db—диаметр стойки./— площадь поперечного сечения спирали.s — шаг спирали.Указания норм, в общем, сводятся к сле¬
дующему:	Черт. 24,16, а, Ь.1)	Шаг спирали или расстояние между кольцами s не должно
лревышать >/5 диаметра ядра и, во всяком случае, не больше 8 см.2)	Площадь поперечного сечения продольной арматуры должна
удовлетворять условию:у Fs^ Fe^O,8°lo Fb или^3°/0 от Fb.3)	Толщина защитного слоя бетона „8е составляет от 1,5 до 2 см,
даже до 3 см и Db = D-j- 28.4)	Толщина железа спирали выбирается в 10, 12, 14, 16, 18 и 20
мм (однако толще 16 мм не рекомендуется).5)	Безопасность в отношении продольного изгиба должна быть обес¬
печена, согласно русских норм, а также § 18, п. 8 и § 19, п. 3 германских норм.6)	Приведенная к бетону площадь поперечного сечения стойки
не должна превосходить удвоенной площади одного бетона.При подборе поперечного сечения следует принимать во внима¬
ние, что наиболее выгодными в хозяйственном отношении будут
стойки с наименьшим количеством продольной арматуры (0,8%), а на¬
иболее тонкими получатся при Fe = 3% от Fb и наличии достаточной
безопасности в отношении продольного изгиба.Для подбора поперечных сечений таких стоек служат способы и
таблицы, помещенные в главе о расчете этих стоек в настоящей книге
(см. отдел II).Продольная арматура должна состоять не меньше, как из1 6 стер-,
жней при круглых стойках или 8—при восьмигранных, в расстояниях
около 15 и не больше 20 см друг от друга; толщина стержней реко¬
мендуется не меньше 18 мм.
100ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Черт. 24,17, is.как этоНаименьшую толщину стойки с обмоткой рекомендуется прини¬
мать в D = 30 и Db = 35 см.e)	Особые случаи применения спиральной арматуры. При боль¬
ших нагрузках, когда получаются очень большие поперечные сечения
стоек, и когда эти сечения должны быть прямоугольного или особого
профиля, в стойку помещают несколько спиралей, конструктивно свя¬
занных друг с другом. Примеры таких стоек показаны на черте¬
жах 24,]ба и 24,ш.Спиральная арматура применяется еще в сжатой зоне изгибаемых
конструкций, о чем дальше будет сказано особо при расчете этих
конструкций.f)	Капители стоек. Длявосприятия нагрузки стойка
иногда имеет вверху некото¬
рое уширение и усиление кон¬
струкции, — так называемую,
капитель или головку. Неко¬
торые формы их представлены
на черт. 24,17 и 24,18.Если стойки проходят
через несколько этажей и
стоят центрально одна над дру¬
гой,™ капитель стойки ниже¬
лежащего этажа переходит в
базу следующего вышележа¬
щего этажа. При этом арматура
стоек различных этажей наращивается,
показало на чертеже 24,19.Заход одной арматуры за другую при нара¬
щивании простирается не меньше, как на 20 ди¬
аметров стержней.g)	Колонны с внецентренной нагрузкой. Раз¬
личают стойки, нагруженные центрально или с
эксцентриситетом, большим или меньшим. Если
равнодействующая внешних сил не проходит через
центры тяжести поперечных сечений колонны, то
колонна является нагруженной внецентренно иду¬
щей силой; в силу этого, она должна одновре¬
менно сопротивляться и осевому сжатию, и изги¬
бу. Поэтому, стойка с внецентренной нагрузкой
находится в невыгодных условиях и при констру¬
ировании должны быть приняты особые меры,
чтобы стойка получилась достаточно прочной.Если равнодействующая всех внешних сил Че т 24i9
проходит внутри контура ядра сечения стойки, то	ерт‘ ,19'в волокнах стойки не возникает растягивающих напряжений, а толь¬
ко одни напряжения сжатия. В зависимости от этого, и производится
соответствующая армировка колонны.Когда равнодействующая всех внешних сил проходит вне ядра
сечения и даже за пределами самого поперечного сечения стойки,
то, как известно из теории сооружений, мы будем иметь в
поперечных сечениях такой стойки с одной стороны явление сжатия,>: ъ6-ь :□ =г-- в
'i *Г1VТ .1 1 1.1 U.1! 1_ а~ А— г!-1г—I
§24. колонны или стойки.101а с другой—более или менее значительного растяжения. Стойка на¬
ходится, таким образом, в еше более невыгодных условиях, чем в
предыдущем случае и армирование ее представляет значительные
трудности. Особенное внимание при армировке таких стоек прихо¬
дится обращать на надлежащее укрепление растянутой зоны и на вели¬
чину изгибающего момента. Чем больше изгибающий момент, тем
больше внимания должно быть к работе проектирования.h)	Бетонные колонны с внецентренной нагрузкой. Для первого
случая нагрузки, когда в сечениях стойки возникают напряжения од¬
ного только сжатия или с одной стороны сжатия, а с другой незна¬
чительного (не свыше 10 кг1см2) растяжения, возможно конструиро¬
вать стойки без арматуры, что иногда и делается. Тогда поперечное
сечение стойки подбирается таким образом, чтобы в направлении
плоскости изгиба был принят больший размер поперечного сечения.
Сечение подбирают еще с таким расчетом, чтобы для зоны ббльшего
сжатия предоставлялась и большая часть площади поперечного сече¬
ния (напр., при тавровом сечении).Статический расчет бетонных колонн производится по общей
теории сооружений, а подбор поперечных сечений и проверка напря¬
жений—по указаниям, помещенным в главе о внецентренном сжатии
(1-й случай).i)	Железобетонные колонны с внецентренной нагрузкой. Арми¬
рованные железом колонны применяются при всевозможных загруже-
ниях, но они безусловно необходимы для случаев, когда в попереч¬
ных сечениях возникают значительные напряжения растяжения; по¬
следние, согласно установленной теории и требований норм, должны
быть восприняты исключительно арматурой.Статический расчет производится по общей теории сооружений»
а подбор поперечных сечений и арматуры—по расчетам, изложенным
в главе о внецентренном сжатии в настоящей книге. (См. отдел II).Колонны, подверженные воздействию нормальной силы и двух
моментов с противоположными знаками, конструируются более или ме¬
нее симметрично вооруженными, а, при равных моментах противопо¬
ложных знаков (напр., от ветра)—совсем симметричными.Указания германских норм по внецентренному сжатию даны в
§ 18, п. 9. Между прочим в них указывается, что допустимое напря¬
жение бетона на растяжение не должно превышать Vs временного
сопротивления его на сжатие; в противном случае работа бетона в
растянутой зоне не принимается во внимание и растягивающие уси¬
лия целиком воспринимаются арматурой.Приведем несколько характерных случаев.а) Свободностоящие, защемленные внизу колонны. 1) На колонну
действует только один вертикальный, внецентренно расположенный,
груз без горизонтальной силы, как это показано на черт. 24,20. Из рас¬
положения нагрузок на чертеже видно, что ниже консоли получилась
стойка более сильной, вследствие дополнительной нагрузки от крана
и момента, вызванного влиянием его и имеющего постоянную вели¬
чину от консоли до места защемления. Следует обратить внимание
на армировку консоли и самой стойки ниже консоли. При узких по¬
перечных сечениях рекомендуется для предупреждения продольного
изгиба ставить дополнительную арматуру, показанную на чертеже
102ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.24,20 пунктиром. Затем еще рекомендуется продольную арматуру
стойки не проводить в фундамент, а наростить ее обычным стыком
в нахлестку такими же стержнями, заложенными в фундаменте; этот
прием облегчает производство работ.Для расчета такой колонны мо¬
гут служить следующие уравнения,
составленные применительно к дан¬
ному чертежу для поперечного сече¬
ния а'—а':yj=Po+Ga + K
^а' = (^+Оо)- S-к. с.для поперечного
щемления:сечения в месте за-n = ^ + +Мь = Ма\где Ga и Gb есть собственный вес ко¬
лонны выше и ниже консоли.2)	На колонну действует верти¬
кальная осевая сила и два симмет¬
рично расположенных одинаковых
груза от кранов. Гру-
зы от кранов могут
действовать одно¬
временно или разно¬
временно; поэтому
конструкция стойки
должна удовлетво¬
рять обоим случаям
загружения; следова¬
тельно, в конструи¬
ровании дол жна быть
проведена полная
симметрия, что и представлено на чертеже 24,21.р) Свободностоящие ; и защемленные внизу колонны с вне¬
центренной вертикальной нагрузкой и действующей горизонталь¬
ной равномернораспределенной нагрузкой. (См. чертеж 24,22). Для
определения действующих в колонне усилий и моментов, при погон'
ной горизонтальной нагрузке о>, получим:
для поперечного сечения^а]—а (выше консоли):Va = Po+°aм=-н., со .а2
.а-\- ---■2для сечения а’ — а' (ниже консоли):v:=p0+g:+kл*;=(л,+о«'м.-н<,а'_со .а
9К.сх
§24. колонны или стойки.103для сечения b — b (в месте защемления):у,:=р0+оа+к+сь= (Ро + °а)‘ «з -\-Gb. $з — H0.h— “•-**Если нагрузка Р0 приложена эксцентрично к верхней части стой¬
ки, то по всей высоте стойки, ниже груза, проходит дополнительный
момент, на который нужно обратить внимание.На чертеже 24,22 стойка представлена с переменной высотой*
соответственно имеющейся эпюре моментов. Здесь также, как и в
предыдущем случае, пунктиром показана арматура, которую рекомен¬
дуется ставить в узких стойках для предупреждения продольного
изгиба.о?) Колонны с шарнирами внизу и вверху. Такая конструкция не
считается совершенной, так как частичное защемление в шарнире все
же остается и шарнир, строго говоря, не работает полностью, как
таковой. Только шарниры особой конструкции, как в мостах, могут
считаться более или менее совершенными. На чертеже 24,23 дан при¬
мер обычной конструкции стойки с, шарнирами вверху и внизу. Стер¬
жни шарнира в шве пересекаются в одной точке, а не разрезаются; при
этом условии всегда будет иметь место какая то степень защемления
104ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.и шарнир будет воспринимать какой то защемляющий момент. Чтобы
улучшить работу шарнира рекомендуется применять упругие про¬
кладки по краям шва, как это
указано на черт. 24,24. Кроме
этого, для увеличения проч¬
ности шарнира, вблизи его
рекомендуется ставить хомуты
в расстоянии от 5 до 8 сму
чтобы создать условия, сход¬
ные с работой бетона в обойме.Для расчета стойки, из
условий равновесия, согласно
чертежа 24,23 можем написать:V« = Po + Ga + K+G„Н =н =к-с-(Ро + °а)ли	о - - —		hДля случая, когда'стойка
по всей высоте имеет одинако¬
вую толщину, и Р0 расположе¬
но над осью стойки, получитсяя. =hДля сечения а —а, при
толщине du будет:v.=p.+Q.М=Н0.а.Для сечения а'— а!у при
толщине db получится:v:=Po+°:+KМ'=-Н.Ь.Черт. 24,23.8)	Колонны с защемлением внизу и шарниром вверху. Если
к усилиям, рассмотренным в предыдущем случае, добавить защемля¬
ющий момент внизу колонны, то получим конструкцию, статически
неопределимую. Защемляющим моментом, по теории упругости, будет:*	\ 2 2 КЧи опорные силы:Уи = Р0+Оа + К + <*ь>К.с+Ман =Н =	Т--Эпюра моментов для данного случая изобра¬
жена на черт. 24,25.Пример. Дано: Л = 6 му b = 4,5 м, К— 15 т, с = 60 см.
§24. колонны или стойки.105Найти защемляющий момент.
Получаем: а = 6 — 4,5 = 1,5 л*;
а __ 1 Ь _ 3
h 4 ’ h 4Н=М15.0,6 = -)-3,65 тм
15.0,6 + 3,656,0: 2,11 тЖд = 2,11.'1,5 = + 3,17 тм
М' = 3,65 — 2,11 .4,5 = — 5,85 тмКроме этого момента, нужно еще най¬
ти продольную силу от собственного веса
стойки и, если Ро состоит из временной
и постоянной нагрузки, то определить мо¬
менты в связи с Ртах и Pmin.Черт. 24,25.Затем получаем для различ¬
ных сечений стойки:
для сечения а — а:V =Р +Gа о I аМп = Н.а,а о *для сечения а' — а'\' у^Ро+Ч+кМа = Ма — На.Ь\
дли сечения b^-b:V>=K = P0 + Ga + K+G>
1__3 аЛ
2 2 ‘ Л*/Если толщина стойки выше
консоли будет меньше, чем тол-
I щина ниже ее, как этопредстав-
, лено на черт. 24,26, то, пренебре¬
гая влиянием переменного момен¬
та инерции, в приведенных выше
формулах нужно вместо К. с под-
Черт. 24,56.	ставить K.c-(P0-{-Ga)A.е) Колонны с защемлением вверху и внизу. Благодаря защемле¬
ниям, эти стойки дважды статически неопределимы. Оба неизвестныхмь = ми.К. с.
106ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.защемляющих момента Ми и Мо опре¬
деляются на основании теории упру,
гости. Если принять сечение стойки пос¬
тоянным, то по чертежу 24,27 и 24 28
получим:	’ 'м‘=Н-3$-к-еVu = P0 + Oa + K+GbК.с + М—МлН =Н = — Т “	0hДля различных сечений по высоте
стойки получим:
для сечения вверху:Vo = PoМ0 = (ъ— — 2 —).К.с.0 \ h
§ 24. колонн ы или стойки.107для сечения а — а:K = P0+Ga
Ма = Но. a-j- MQ s
для сечения а'— а':К'=Р0+оа+кМа —Ми — Нп . Ь,
для сечения b — Ь\Vb=K = P0+G“ + K+G(
а\Р° —JfJZo,МЬ = М=\2-1Черт. 24,29.При & = 2/3 К М0 = 0.Если й<2/з А, то защемляющий мо¬
мент Ж0 отрицательный (см. черт. 24,29).Если поперечное сечение стойки
выше консоли будет меньше, чем сече¬
ние ниже ее, то опять в формулы вме¬
сто К-с нужно поставить К.с — (Po-fGo).
при чем влиянием изменения моментов инерции в сечениях пренеб-
регается.На черт. 24,28 представлен случай защемления стойки вверху и
внизу и приведено армирование.Пример расчета. Данр:А = 6 м, а = 1,7 м, Ь—4,3 м, К= 15 т, с = 0,6.Согласно чертежа 24,28, по формулам имеем:М=(2. — — 3 —УаГ.с = (2.Ы_З.Щ.15.0,6 = 4-3,0 тм
\ \ h h-j \ 6,0 6,02/ ~М =(з.-—— 2,-).К.с = (з ,4-^ —2Л-V 15.0,6 = + 1,0 тм0	\ A* hj ■ ^ 6,02 6,0/	^АГ.с + Л1м-ЛГ, 15.0,6 + 3,0 — 1,0Н=НЛ = - ~	0 =			 = 1,83 тh 6,0Ма = Н0.а-\-М0= 1,83.1,7+1,0 = 4,1 тм
MJ = Ма — Ни. b = 3,0 — 1,83.4,3 = — 4,9 тм;) Сравнение шарнирных колонн с защемленными. Эпюра из¬
гибающих моментов на черт. 24,28, по сравнению с эпюрами на черт.
24,22; 24.25 и особенно с черт. 24,23 определенно показывают, что от
применения защемления концов стоек уменьшаются моменты от крано¬
вой нагрузки; а это выгодно; поэтому применение защемления реко¬
мендуется.
108ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Применение стоек с шарнирами вверху и особенно внизу (черт.
24,24) неизбежное том случае, когда хотят устранить влияние изги¬
бающего момента, но конструирование таких шарниров вызывает
практические неудобства. В случае передачи нагрузки башмаков ко¬
лонн на бутовые или бетонные фундаменты получается малая пло¬
щадь опоры у башмака, что дает возможность сравнительно легкого
поворота опорного сечения, а поэтому можно принять, что в подош¬
ве железобетонного башмака, опирающегося на фундамент, устроен
шарнир. Такая конструкция башмаков обычно и применяется в граж¬
данских сооружениях, при этом упрощения и облегчения конструкции
башмаков, конечно, имеют существенное значение.§ 25. Бетонные и железобетонные фундаменты под
колонны.Передача нагрузки на грунт—основная цель устройства фунда¬
ментов под стойки. Так как почти все грунты при всякой действую¬
щей на них нагрузке дают ту или иную осадку, то задача конструк¬
тора состоит в том, что бы сделать эту осадку минимальной и по
возможности равномерной. Первое достигается увеличением площади
фундамента по сравнению с поперечным сечением стойки, отчего на¬
грузка, распределяясь на большую площадь дает возможность полу¬
чить напряжение грунта под фундаментом в допустимых пределах.
Второе же условие выполняется посредством подбора такого очерта¬
ния фундамента, при котором равнодействующая всех действующих
внешних сил пересекала бы подошву фундамента по середине.В сооружениях с постоянной и, особенно, симметричной нагруз¬
кой последний вопрос решается очень просто, что же касается соору¬
жений, где действует временная нагрузка вертикального или горизон¬
тального направле'ния и переменного значения, то здесь приходиться
ограничиваться тем, что бы, при наиболее неблагоприятных комбина¬
циях всех действующих сил, равнодействующая проходила внутри
•средней трети подошвы фундамента. Приходиться уже здесь мириться
с неравномерным статием грунта, которое будет тем более неравно¬
мерно, чем далее от центра подошвы фундамента будет проходить
равнодействующая внешних сил.а)	Центрально нагруженные стойки. Это самый благоприятный
и выгодный случай, ибо имеется только осевая нагрузка. В этом слу¬
чае, обычно, конструируется симметричный фундамент (например,
квадратный, восьмиугольный) и напряжение грунта принимается рав¬
номерным по всей площади.Выполнение фундамента из бутовой кладки или бетона будет воз¬
можно, если показанный на чертежах 25,i и 25,г угол а ^45°"и до 60°.Результат будет достигнут один и тот
же как при ступеньчатом, так и при
наклонном профиле фундамента.У гол в 45° можно принять тогда,
когда учитывалось трение подошвы
фундамента по грунту. При глинистом
основании или другом,сходном с ним
грунте, в присутствии воды, трение
между подошвой фундамента и осно-
§ 25. ФУНДАМЕНТЫ под колонны.109ванием получается незначительным. В этом случае рекомендуется угол
а увеличить до 60° Состав бетона для различных частей фундамента
подбирается в зависимости от действующих напряжений.Применение железобетона в фундаментах под стой¬
ки будет необходимо, когда угол <х получается меньше
45° или, если оно выгодно по хозяйственным соображе-ше, чем бетона или бута, или, наконец, тогда, когда
это требуется по тем или иным техническим сообра¬
жениям. Чертеж 25,з показывает случай, когда можно
ограничиться бетонным или бутовым фундаментом, и
когда при незначительной глубине необходимо приме¬
нить фундамент железобетонный.Расчет таких фундаментов производится очень просто.При заданном напряжении грунта о необходимая площадь фун¬
дамента будет равна:7Т/У/7;/у-г$~.~^ZZZZZZ2м.,*\!Черт.25,3.F=Р+Оф • • • •где Р есть полезная нагрузка, G — собственный вес фундамента.Высота железобетонного фундамента и арматура в нем получа¬
ются по указаниям, помещенным в теории расчета.Плита снизу равномерно подпирается давлением грунта и упира¬
ется в цоколь колонии.Течение изгибающего момента показывает, что полное расчетное
количество железа нужно там, где имеется Мтах, т. е. в средине фун¬
даментной плиты. Ближе
к краям, где момент мень¬
ше, требуется меньшее
количество железа. На
этом основании вполне
рационально и экономич¬
но сконструированы баш¬
маки на черт. 25,4 и 25,5
Отогнутые стержни, слу¬
жащие для погашения
косыхрастягивающихуси-
лий, здесь очень полезны.Приводятся еще при¬
меры башмаков, скреплен¬
ных с фундаментом (за¬
щемленных), на черт. 25,г,
и 25,7.Передустановкой ар¬
матуры под фундаментомi 4
f \W//At \шГГN /■	бнвйИВ■шггигша■шггигша■	IIIS£S£2JHBIII МидЧерт. 25,4.Черт. 25,5.укладывается слой бетона толщиной 6—10 ст. (подготовка) для выра¬
внивания площади под башмаком.В случае если грунт неоднородный, то от "применения -^'плитных
оснований вообще следует воздержаться ибо в, таком случае грунт
оказывает фундаменту неравномерное сопротивление и плиты либо
дают трещины, либо перекашиваются, увлекая за собой все сооружение.
110ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.в) Фундаменты свободно стоящих стоек с внецентренной на¬
грузкой. Конструирование фундаментов под такие стойки произво¬
дится в зависимости от величины, расположения действующих сил,
моментов и от возможных крайних, самых невыгодных, положений
равнодействующей. Получается наиболее правильный, выгодный и в
большинстве случаев,—несимметричный фундамент.В зависимости от различных усло¬
вий, принимают к исполнению тот или
иной его вид, т. е. бетонный, бутовый,
или железобетонный.Для примера рассмотрим фундамент
под стойку, изображенную на черт. 24,22,
имеющей некоторое защемление внизу
Как видно из чертежа, на фундамент дей¬
ствуют силы и момент. В основании стой¬
ки, в сечениях выше b—Ь> действует
защемляющий момент, продольная и по¬
перечная сила, поэтому там должен
быть применен железобетон. Ниже се¬
чения с—с можно обойтись и без желе¬
за. При значительном отклонении равно-
Черт. 25л. действующей, в сечении с—с могут
быть обнаружены растягивающие напря¬
жения, и для надлежащего закрепления требуется арматура, пока¬
занная на чертеже пунктиром. Длина заделки стержней в бетон фун¬
дамента должна быть не меньше 40 диаметров стержней с крючкамина концах. Арматура эта часто приме¬
няется для связи базы с фундаментом
и для противодействия распору.При бетонном фундаменте конструи¬
рование выполняется по черт. 25,8.Черт. 25,6.Черт. 25,8.Черт. 25,9.Если применяется не бетонный, а железобетонный фундамент,
то очень хороший пример конструкции такового дает чертеж 25,о.
§ 25. ФУНДАМЕНТЫ под колонны.111Этот фундамент вполне подходит к стойке на чертеже 24,22. В арми-
ровке следует обратить внимание на то, что половина продольной
арматуры подошвы показана в плане, проходящей по всей длине ее, а
половина укорочена. Затем пунктиром нанесены отгибы стержней;
они делаются для погашения косых растягивающих усилий. Распре¬
делительная арматура, служащая обычно только для конструктивных
целей, является здесь рабочей арматурой в поперечном направлении.Когда временная нагрузка действует попеременно с одной и с
другой стороны (ветер), при чем крайние положения равнодействую¬
щей (левое и правое) симметричны или приблизительно симметричны,
рекомендуется делать симметричный фундамент, как это исполнено
на черт. 25,ю. Здесь пунктиром показана верхняя арматура, которая
совершенно необходима при больших отклонениях
равнодействующей в сторону, ибо является возмож¬
ным появление растягивающих напряжений в верхней
зоне; с другой стороны, эта арматура, как монтаж¬
ное железо, в необходимом количестве (4—5 стер¬
жней на метр ширины), весьма конструктивна при
наличии хомутов в фундаменте.Определение напряжений грунта под внецен-
тренно—нагруженным фундаментом, как это показа¬
но на черт. 25,п, производится по формулам неравно¬
мерного сжатия.Для случая, когда равнодействующая
всех внешних сил, проходит в пределах ядра
сечения, этот расчет делается по формуле:Р +	(25,2)Черт 25,ю.maxmina.b \ — аа для случая, когда равнодействующая
ходит вне ядра сечения,—по формуле:2.Р"про-'3 .с.Ь(25,з)Р'— Scгу//fL
Черт. 25s1Значения § а, в> и с указаны на черт. 25,п,
где внизу показано и распределение напря¬
жения грунта под фунда ментом при разли¬
чных положениях равнодействующей Р.К описанному случаю армирования фун¬
дамента, следует отнести и фундаменты цен¬
трально нагруженных стоек, примыкающих
к стенам сооружения, когда фундамент пос¬
ледних, не позволяет устроить симметричный
фундамент под стойками. В этом случае
грунт не будет по всей площади фундамента
стойки равномерно сжимаем и в работе его
мы будем иметь картину, представленную на
черт. 25,12 и 25,13.Проверка напряжений грунта произво¬
дится по указанным формулам (25,2 и 25,з)
на неравномерное сжатие.
112ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Наклонные фундаменты под косо идущие стойки, как, например,
под укосины копров в надшахтных зданиях, в устоях арочных мостов
и т. д. по существу должны быть отнесены к этому же случаю. При¬
мером такого фундамента может служить иллюстрации на черт. 25,и.с)	Фундаменты колонн, закрепленных вверху и внизу. Уже
рассмотрено, что база вместе с колонной должна конструироваться,
преимущественно, без шарнира. При небольших же по площади ба¬
зах, можно принимать, что в плоскости примыкания базы к бетонномуфундаменту имеется шарнир. Некото¬
рая неточность в расчете при таком
допущении не будет иметь существен¬
ного значения.Закрепление колонны вверху, на¬
пример в ребрах перекрытия, нельзя
признать полным, а только лишь час¬
тичным; степень этого защемления мо¬
жет быть более или менее точно
определена при расчете стоек и риге¬
лей, как рамной конструкции.* \Черт. 25,14.d) Общие фундаменты под две
или несколько колонн. Применяются
они в тех случаях, когда две или нес-Черт-. 25,ia.Черт. 25,13.колько стоек расположены] так
близко друг к другу, что устроить
отдельные фундаменты для них
не представляется возможным и
когда желательно, что бы осадка
для стоек принадлежащих одному
или различным сооружениям, бы¬
ла бы одинаковый. Примером та¬
ких стоек может служить черт.
25,15 и 25,16 (под колонны силосов
у швов).Если у нас имеется ряд близ¬
ко стоящих стоек, то, вполне
понятно, что очень конструктив-Черт. 25,15.
§ 25. ФУНДАМЕНТЫ под колонны.113но, устроить сплошной фундаментный пояс, идущий вдоль всего
ряда колони и равномерно передающий давление от стоек на про¬
дольную полосу грунта известной ширины. Эти фундаментные пояса
можно сравнить с неразрезными балками, которые равномерно загру¬
жены снизу реакцией грунта и подпираются стойками. Вопрос о воз¬
можности расчета фунда
ментного пояса, как не¬
разрезной балки решается
в каждом частном случае
в зависимости от жестко¬
сти и конструкции соору¬
жения, под которое возво¬
диться данный фундамент.Если сооружение лишено
возможности поддаваться
упругим изменениям фун¬
дамента т. е. относитель¬
ное положение опорных
точек под столбами не	ЧеРт- 25-1С-меняется—то фундаментный пояс возможно расчитывать как неразрез¬
ную балку. Если же сооружение может следовать за упругими изгиба¬
ми фундамента, т. е. давление передаваемое каждой стойкой будет по¬
стоянно, а следовательно все действующие на фундаментный пояс внеш¬
ние усилия будут известны,—расчет производится как для стати¬
чески определимой балки при действии нагрузки сверху и снизу.Кроме главной арматуры в продольном направлении, необходимо
армировать и поперечное направление, вдоль всей длины фундамент¬
ного пояса, потому что последний, имея опорами цоколи колонн, из¬
гибается в двух направлениях. Армировка поперечного направления
производится совершенно аналогично армированию фундаментных
плит под одиночные столбы, в отношении же главной продольной
арматуры необходимо руководствоваться течением изгибающего мо¬
мента вдоль фундаментного пояса и в панелях, где возможно появле¬
ние отрицательных моментов, необходимо закладывать арматуру в
верхней части пояса. В виду обычно значительной толщины фунда¬
ментного пояса по сравнению с панелями, невозможно производить
армировку длинными, стержнями, пропуская последние непрерывно из
верхней зоны в нижнюю посредством перегибов стержней. Прихо¬
диться довольствоваться прямыми стержнями, заложенными вверху
и внизу, а для погашения косых растягивающих усилий ставить до¬
полнительные отогнутые стержни.На черт. 25,17 показана главная продольная арматура фундамент¬
ного пояса, причем поперечная арматура, вследствии большой тол¬
щины, отогнутых стержней не имеет, а косые растягивающие усилия
поглощаются хомутами. В данном случае не было необходимости про¬
изводить большее уширение фундамента и фундаментный пояс ближе
подходит к неразрезной балке, чем к плите. Для случая, когда фун¬
даментный пояс конструируется более уширенным, поперечное напра¬
вление армируется по черт. 25,is.е) Сплошные фундаментные плиты1). При слабом грунте прихо¬
дится допускать незначительные его напряжения (1 или даже 0,5 кг/2).
Благодаря этому, при больших нагрузках, подошвы фундаментов по-*) Мерш. Железобетонные сооружения, 298 стр.Т"ппия •* —железобетона. Конструирование и расчет.	я
114ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.лучаются очень больших размеров. В некоторых случаях подошвы
отдельных фундаментов расширяются настолько, что сливаются в
один общий фундамент. Такие фундаменты предпочтительно делать
ребристыми железобетонными, ибо они в этом случае получаются
сравнительно легкими, что при слабом грунте очень выгодно1).Черт. 25,17.При усиленной нагрузке и при очень близком расположении
стоек ребра настолько уширяются, что является целесообразным де¬
лать сплошные плиты одинаковой толщины. Расчетные предположе¬
ния в этом случае, основываются на трактовке сплошных фундамен¬
тных плит, как без балочных перекрытый, имеющих равномерно—
распределенную нагрузку снизу, рав¬
ную реакции грунта и подпираю¬
щихся сверху цоколями колонн.По причине неясности характераЧерт. 25,18.Черт. 25,la.расчетных предположений, при сложном очертании плит, арматуру
берут с избытком.	•При распределении арматуры в плитах со значительной нагруз¬
кой, оставляя толщину плиты постоянной,—все таки распределяют1)	Мерш. Железобетонные сооружения, стр. 286.
§ 25. ФУНДАМЕНТЫ под колонны.115ее таким образом, что бы создать жесткую конструкцию на подобие
ребристой плиты, т. е. в направлении стоек создают скрытые в тол¬
щине фундаментной плиты „прогоны11, а часть перекрытия между
прогонами играет роль неразрезных плит. Если стойки распределены
правильными рядами, то прогоны создаются как в том, так и другом
направлении рядов стоек. На черт. 25,19 показан пример армирования
таких „прогонов", причем расположение их в плане показано пункти¬
ром. Эти скрытые прогоны придают фундаментной плите достаточную
жесткость и следовательно фундамент получит возможность более
равномерно распределять нагрузку на грунт. Эти прогоны при до-,
статочном расстоянии между стойками нет никакой необходимости
скрывать в толщине плиты и им придают большую высоту, чем рас¬
положенному между ними „перекрытию". Получается ребристая фун¬
даментная плита, причем ребра могут быть расположены как сверху,
так и снизу.При расположении ребер снизу (черт. 25,го) им придается трапе-
циодальное очертание из тех соображений, чтобы котлованы для
яих, вырытые в грунте, держались без опалубки. При производствеЧерт. 25,».работ делают бетонную подготовку, как по основанию, так и по
косым стенкам котлована и под перекрытием между ребрами. При
конструировании и распределении арматуры необходимо иметь в виду,
что в местах примыкания перекрытий к трапециодальным ребрам по-Черт. 25,21-Черт. 25,22.8*
116основные конструкции.лучаются не только большие отрицательные моменты, но и скалыва¬
ющие напряжения, по своей величине часто превышающие допусти¬
мые пределы. Учитывая сказанное, необходимо в местах примыкания
делать утолщения плиты, посредством скосов (вут), армируя их допол¬
нительными стержнями.При устройстве ребер сверху расположение их в плане может
быть принято в одном направлении, а для случая квадратного рас¬
положения стоек—в двух направлениях. План и поперечный разрез для
каждого случая показан на черт. 25,21 и 25,22. Армирование их про¬
изводится по указаниям, сделанным в параграфе о ребристом пере¬
крытии. Невозможность устройства вут у ребер заставляет делать
последние значительной высоты. Промежутки между ребрами запол¬
няются тощим бетоном, или на ребра укладываются заготовленные
ранее половые плиты.§ 26. Рамы.a)	Общие соображения. В современном железобетонном строи¬
тельстве жесткие рамы—иногда простые, иногда очень сложные—на¬
ходят чрезвычайно большое применение.Работа внутренних сил во всех элементах рам значительно отли¬
чается от таковой же в балках и обыкновенных стойках. Чем сложнее
рама по своей конструкции, тем труднее разобраться в работе внут¬
ренних сил отдельных ее элементов. На этом основании правильное
конструирование рам является делом довольно трудным и требует от
проектирующего хорошего навыка в этой работе.Железобетонное сооружение, в большинстве случаев, состоящее
из плит, ребер и стоек, представляет собою в целом более или ме¬
нее сложную пространственную рамную систему. Для облегчения рас¬
чета такой системы, ее обыкновенно расчленяют на плоские рамные
конструкции и рассматривают каждую такую часть в отдельности.
При этом, в целях облегчения расчета, обычно допускаются те или
иные упрощения и неточности, ведущие к некоторому повышению за¬
паса прочности.Все эти предварительные указания нужно помнить и при кон¬
струировании рам вносить * соответствующие коррективы, чтобы тем
самым ввести поправки к расчетам, полученным путем целого ряда
допущений и'неточностей. Такой вдумчивый критический подход к
конструированию рам может быть проведен только очень опытным
проектировщиком; у недостаточно опытных конструкторов получаются
неизбежные дефекты, умаляющие в большей или меньшей степени до¬
стоинства железобетонного сооружения в целом.b)	Виды рам. Рамы различаются:а)	По виду о п о|р и распределению шарниров:1)	Рамы с двумя опорными стержнями.2} Трехшарнирные (статически определимые).3)	Двухшарнирные с шарнирами в опорных точках (однажды ста¬
тически неопределимые).4)	С одним шарниром вЦверхней точке ригеля (дважды стати¬
чески неопределимые).5)	С тремя или более опорными стержнями, называемые нераз¬
резными многопролетными; степень статической неопределимости их
зависит от числа и распределения шарниров.
§26. РАМЫ.117Р) По своей форме рамы бывают:1)	Трехсторонние рамы с двумя стойками и одним горизонталь¬
ным ригелем.2)	Такие же многопролетные рамы с одним неразрезным гори¬
зонтальным ригелем.3)	Рамы с двумя стойками и ригелем на два ската.4)	Такие же рамы с промежуточной стойкой.5)	Двухпролетные и многопролетные рамы с двухскатными,
трапециевидными или наклонными ригелями.6)	Рамы с затяжкой двухскатные и шпренгельные с подвесками
и без них.7)	Многоярусные однопролетные рамы.8)	Многоярусные многопролетные.9)	Рамы особой формы.с) Общие указания о нагрузках рам, их расчете и определе¬
нии размеров. Нагрузку рам, также как и балок, составляют постоян¬
ные и временные вертикальные, горизонтальные, наклонные силы и
моменты, действующие на раму непосредственно или через посред¬
ство других конструкций.Определение внутренних усилий и моментов, действующих в се¬
чениях различных элементов рам, производится по общей теории со¬
оружений, для статически определимых и неопределимых систем.
Этому вопросу посвящено очень много сочинений различных авторов,
дающих возможность производить статические расчеты рам как точ¬
ными, так и приближенными методами. В особом приложении к на¬
стоящей книге указаны лучшие и наиболее подходящие в практичес¬
кой работе труды; в частности по этому вопросу материалы собраны
в подготовляющейся к печати книге автора. „Теория и практика же¬
лезобетона. Практическая статика".Здесь уместно будет кратко указать, какие методы расчетов рам
и в каких случаях лучше всего применять.Точные методы статических расчетов, при современном состоя¬
нии науки, в своем применении к практической работе требуют боль¬
шого понимания дела, особенной тщательности, внимательности и точ¬
ности при вычислениях; независимо от этого они поглощают очень
много времени, чего как раз, обычно, и недостает и проектирование
обходится, сравнительно, дорого. Приближенные методы расчета дают
результаты менее точные, но в практической работе они удобны и вы¬
полняются быстро. Все сказанное приводит к заключений), что точные
методы следует применять там, где данная рама повторяется мно¬
гократно, й тогда явится восможность, при точном расчете, взять ми¬
нимальный запас прочности и тем самым с экономить на материале,
или же—в случаях, когда большая важность и ответственность со¬
оружения требует большой точности и правильности расчета.В обычных же условиях предпочтительнее применять прибли¬
женные методы расчета, дающие возможность легко и быстро про¬
извести расчет, ибо нет никакой выгоды применять дорого стоящие
точные расчеты.Определение размеров поперечных сечений отдельных стержней
Рам производится по действующим в различных их сечениях усилиям
и моментам, при помощи различных формул и таблиц, помещенных в
настоящей книге.
118ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.При конструировании рам применяются те же общие правила,
как для балок, стоек и фундаментов последних; поэтому, в дальней¬
шем изложении они, по возможности, не повторяются и главное вни¬
мание обращается на особенности конструирования рам.d)	Основные положения армировки рамных конструкций. Кар¬
тина армировки будет вполне ясной только тогда, когда конструктор
^хорошо разбирается в работе внутренних сил сооружения. Как жест¬
кая стержневая конструкция, рама всеми своими элементами участвует
в работе сопротивления изгибу. Вследствие этого, имеются особенно¬
сти в конструировании рам.	,
Распределение арматуры в поперечных сечениях ригелей и стоек
рам должно быть таково, чЛбы в сжатой и растянутой зоне содержа¬
лось требуемое статическим расчетом количество железа. Армировкя
рамы существенно отличается от армировки балок и стоек. Обыкно¬
венные неразрезные балки представляют собою изгибаемые нагрузкой
конструкции, а поддерживающие их стойки, преимущественно, нагру¬
жены осевой продольной силой, поэтому и армировка здесь приме¬
няется обычная ‘простая, как это указано на черт. 26,В рамных жеЧерт. 26,1.конструкциях не только ригеля, но и стойки воспринимают значитель¬
ные изгибающие моменты, при чем нагрузка на к&кодо либо одном	j
месте сейчас ж£ вызывает моменты и усилия во всей системе. Вслед-	\
ствие этого, арматура рамы должна быть уложена так, чтобы она со-	г
ставляла одну цельную жесткую конструкцию, и особенное внимание	I
следует обратить на правильность армировки в узлах рами. Приме-	I
ром могут служить многие чертежи рам, приведенные в настоящей	К
книге.	*
§ 26. Р А м ы.119е)	Армировка узлов в рамных конструкциях. Узлы рам явля¬
ются наиболее ответственными и трудными местами в отношении ар-
мировки; именно здесь в узлах и встречается на практике наиболь¬
шее количество дефектов. Правильное и рациональное решение этой
задачи возможно лишь в том случае, если конструктор будет иметь
ясное представление о распределении напряжений в узловых соеди¬
нениях рам. Этот вопрос уже давно волновал научную мысль, но сов¬
ременное состояние теоретического и опытного изследования жестких
углов однородных стержней даже в настоящий момент еще нельзя
считать вполне установленным, хотя картина распределения напряже¬
ний и положение нейтральной оси можно считать уже достаточно
определенной.Не вдаваясь в подробности теоретических изследований по этому
вопросу, являющемуся непосредственной задачей теории упругости,
приведем данныя опытного изследования распределения напряжений
в углу однородного стержня, произведенные в 1912 году. Е. Прейсом;
результаты коих вполне совпали с данными произведенных ранее тео¬
ретических изысканий1).Испытуемые тела были сделаны из листового железа толщиной
в 24мм и имели форму показанную,на черт. 26,2.ьУглы при точке У были выполнены
г—о, г—-15 ми и г=ЪЬмм. На черт. 26,з
нанесены напряжения полученные в ди¬
агональном шве J L.	«Из чертежу 26,з растянутого угла
ясно видно, какое большое влияние на
распределение напряжений оказывает уве¬
личение радиуса закругления внутреннего
угла. При закруглении г =35 мм напря¬
жение в точке J уменьшилось в 6*/2 раз по
сравнению с углом без закругления и почти
в 2 раза на участке сжатой зоны.На черт. 26,4 показаны кривые равныхЧерт. 26.з.напряжений в растяну¬
тых углах при чем цифры показывают напряжения в kzjCM2.Для сжатых углов получается вполне аналогичная картина рас¬
пределения напряженний, только сжатая и растянутая зона меняются
местами.') Zeitschrift des Vereins Deutscher lngenieure; 1912, St. 1349.
120ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Эти результаты изследования углов из однородного материала мо¬
гут быть положены в основу и при конструировании углов железо¬
бетонных рам.Общий принцип армирования углов будет еще более ясным если,
на основании указанных выше положений, изобразим схему линий рас¬
пространения напряжений растяжения и сжатия, построенную А. Джек¬
соном *) на основе теоретических рассуждений при учете местных
сжимающих усилий (черт. 26,5), а также принять во внимание и чер¬
теж 26,6.Как видим из чертежа, нулевая ли¬
ния проходит не через середину диаго¬
нального шва, а сильно перемещается
по направлению к внутреннему углу.
Наблюдается, что чем острее угол или
чем меньше радиус его закругления, тем
больше это смещение и, следовательно,
угол работает в худших условиях. Поэ¬
тому необходимо в сжатых углах или
делать закругления большим радиусом
или применять сильные вуты.	Са^ссстссе-	jPctcmst&ceHiieЧерт. 26,5.Растянутая зона в узлах должна быть вооружена необходимым
по расчету количеством стержней арматуры, непрерывно без стыков
проходящих опасные места с наибольшими изгибающими моментами.
С этой целью рекомендуется арматуру из ригелей переводить в стойки
и наоборот, что дает возможность растянутую зону узла вооружить
непрерывно идущий железом.Сжатая зона узла, наоборот, совсем не должна иметь непрерывно
проходящей арматуры и стержни ее, состоящие из отдельных прутьев,
могут проходить, пересекаясь друг с другом; частично некоторые
стержни непрерывно проходят из стойки в вутуили из ригеля в вуту!) A. Jackson, Spannungslinien bei Berucksichtigungjder lakalenFressungen. 1927.
§26. РАМЫ.121как это указано на черт. 26,7. В этом случае концы арматуры надежно
закреплены в сжатом бетоне и передают на него, приходящуюся на
их долю, сжимающую силу.Следует обратить внимание на армировку верхнего узла рамы
кровли (конька). Черт. 26,8 показывает очень хорошее
решение подобной задачи. Концы стержней растя¬
нутой арматуры далеко заходят в сжатую зону бетона
и прочно в ней закреплены.f)	Простые рамы с двумя стойками и ригелем.При нагрузке, в шарнирах появляется горизонталь¬
ная сила, так называемый, распор, который при сум¬
мировании с осевой силой стойки дает косо идущую
реакцию рамы. Это обстоятельство укгзывает на не¬
обходимость применения несимметричного башмака
для стойки и несимметричного же фундамента.' Эпюры изгибающих моментов в рамах, имею¬
щиеся' во многих изданиях, и наличие продольной силы в стержнях
отмечают наиболее опасные места в сооружении и указывают—каким
образом должна быть сконструирована рама.Чертеж 26,9 показывает ар¬
матуру рамы с выносом в сторо¬
ны отдельных стержней ее. Здесь
нужно обратить внимание на
следующие обстоятельства. Стой¬
ки рамы вооружены, примерно,
так же, как и ранее рассмотрен¬
ные стойки. Армировка ригеля
очень похожа на армировку за¬
щемленных балок. Хомуты в ногах
рамы ставятся также, как в стой¬
ках; в ригеле же,—как в балках. Отгибы стержней соответствуют
течению изгибающих моментов и поперечных сил. При большом го¬
ризонтальном распоре требуются отогнутые стержни в нижней части
стойки, показанные на черт. 26,9 пунктиром.В пролете ригель имеет положительный момент и работает, как
тавровая балка, а арматура ставится внизу. На концах у ригеля дей¬
ствует отрицательный момент и там к учету принимается только пря¬
моугольное сечение, вооруженное растянутой арматурой вверху и
сжатой внизу.Особенное внимание нужно обратить на армировку узлов рамы
в местах сопряжения ригеля со стайками: там растянутая зона в на-
ружны^углах и сжатая—во внутренних. Для усиления сжатой зоны
применена вута. Арматура растянутой зоны с закруглением проходит
вверху узла рамы, непрерывно перекрывая угол, как’ самое опасноеместо; концы стержней крю¬
чками закрепляются достато¬
чно далеко от угла и, по возмо¬
жности, в сжатой зоне. Сжатая
арматура вовнутреннемуглура-
мы должна состоять из прямых
перекрещивающихся стержней.
Черт. 26,9.	Перекрещивающиеся стержниЧерт. 26,6.
122ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.запущенные в сжатую зону бетона, хорошо здесь обеспечивают
прочность. Хомуты в углах рам идут наклонно, как указано на черте¬
же. Вообще, при армировке рамы, особенное внимание должно быть
обращено на рациональное вооружение ее углов (см. черт. 26,с; 26,7; 26,9.).Шарниры устраиваются для того, чтобы дать возможность опор¬
ному сечению свободно поворачиваться. Различают совершенные и
несовершенные шарниры, описанные ниже в § 28. У большинства рам
и здесь, в частности, применены шарниры несовершенные с перекре¬
щивающимися стержнями арматуры. Нужно обратить внимание на
прокладные листы между концом стойки и башмаком: в средине про¬
ложена пластинка из свинца или другого подходящего материала, а
по краям—пластинки из упругого материала. Шарнирное железо пред¬
ставлено в трех вариантах, последний вариант применяется в тяжелых
конструкциях, (черт. 26,э26,юл 26,ю«).Поперечная арматура в виде хомутов должна быть хорошо смон¬
тирована и расположена близко друг к другу, чтобы тем самым соз¬
дать для бетона лучшие условия, работы.
§ 26. Р А м ы.123Чертеж 26,п дает пример конструирования такой же трехсторон¬
ней рамы, но с защемленными стойками. Особенностью является на¬
личность отогнутых стержней внизу стоек, показанных на чертеже
пунктиром и применяемых тогда, когда горизонтальный распор дости¬
гает значительной величины.■$идV*ОсзЧерт. 2б,и.Чертеж 26,12 показывает подобную же раму с двускатным ри¬
гелем. Здесь особенностью будет армировка верхнего конькового
узла, где нижняя арматура закрепляется верхними концами в сжатой
зоне ригеля, а снизу поставлены горизонтальные прямые стержни,
также закрепленные концами в сжатой зоне.
124ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Следует еще обратить внимание на армировку узла рамы и
консоли, поддерживающей подкрановую балку (черт. 26,13); здесь глав-Черт. 26,13.ная растянутая арматура в узле плавно перегибается, а выше ее по¬
ставлена сравнительно легкая арматура, поддерживающая и охра¬
няющая невооруженный бетон.Сборные рамы.Как простые, так и сложные рамы можно делать из отдельных,
приготовленных заранее фабричным способом, элементов. Заготовка
таких элементов имеет целый ряд преимуществ по сравнению с обыч¬
ным способом возведения монолитных сооружений подобно тому,
как это сказано было выше в § 23 про разборчатые перекрытия.Пример однопролетной сборной рамы представлен на черт. 26,14,
предложенный немецким инженером Хойером. Рама его конструкции
свинчиватся на болты при помощи особых металлических частей, как
это видно из чертежа. Прочность стыка всегда может быть обеспе¬
чена расчетом, поэтому стыки можно располагать где угодно, но все
же лучше делать их в местах с меньшими изгибающими моментами.Сборные рамы имеют значительно меньшие начальные напряже¬
ния от усадии, от изменения температуры и проч.Рамы Хойера, в случае надобности, могут быть разобраны, а за¬
тем перенесены на другое место и вновь собраны.
Чс/гть U Gntftjf b§ 26. РАМЫ.125. \ /	о е5ЯР®£Черт. 26,и*
126ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Другой пример сборной многопролетной рамы приведен даль¬
ше на черт. 26,21 и §6,22; откуда ясно видны громадные преимущества
данной конструкции перед обыкновенными монолитными.g)	Сложные много стержневые рамы. В зависимости от числа
пролетов и от характера покрытия, рамы получаются в большей или
меньшей степени сложными.Довольно простой случай представлен на черт. 26,is, где основ¬
ная рама состоит из двух крайних стоек и двускатного ригеля. Сред-Черт. 26,15.няя, более слабого сечения, стойка (качающаяся) является, сравнительно»
гибкой^, почти невоспринимающей момента от ригеля, и нагруженной,
главным образом, осевой силой. Особенностью армировки, по сравне¬
нию с предыдущими случаями, является конструкция среднего (конь¬
кового) узла к небольшие консоли на углах рамы. В стальном суще¬
ственных отступлений от вышеизложенного не имеется.h)	Двухпролетная рама с ригелями трапециевидной формы.
Чертежи 26,ie и 26,п дают очень хорошие примеры подобных конст-Черт. 26,10
§ 26. РАМ ы..127спрукций. Второй ИЗ НИХ
показывает возможность
расширения постройки
путем примыкания к ней
второй такой же рамы,
отделяющейся от нее
швом расширения. Фунда¬
мент и башмак под обе
смежные стойки ставится
общий. Для освещения
верхним светом показаны
фонари.На чертеже 26,ie данаПервый* чертеж 26,ie
рамы. Затем чертежи 26,is и 26,19 показывают также хорошую арми-
ровку узла рам, но все же менее совершенную, чем на черт. 26,1б.Черт. 26,18./ vi)	Трехпролетная рама с двускатным ригелем. Чертеж 26,20 дает
пример рамы с промежуточными качающимися стойками небольшого,
сравнительно, поперечного сечения и верхним светом, освещающим
среднюю большую часть помещения.Это сооружение можно считать сконструированным вполне удачно,
но идущий ниже пример, дает еще более простое и изящное решение.к) Комбинации из двух трехсторонних рам с наклонным риге¬
лем и консолями. На черт. 26,21 и 26,22 даны примеры очень удачного
комбинирования двух простых совершенно одинаковых рам, имеющих
общий, перекрывающий их, световой фонарь. Достоинствами являются
простота расчета и конструирования и сравнительная экономичность.
Нели внутренние стойки сделать шарнирными вверху и внизу, то вся
система для расчета еще более упростится, но устойчивости и- жест¬
кости у нее будет меньше.очень удачно сконструированная рама,
представляет очень хорошую армировку
128ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.
§ 26. РАМЫ.129I)	Неполные рамы. Показанная на черт. 26,гз полурама приме¬
няется при устройстве крыш. Армировка выполнена, согласно действую¬
щим в стержнях моментам и усилиям. Отгибы стержней, для про¬
тиводействия косым растягивающим усилиям, имеются в ригеле и вни¬
зу стойки. Ригель может продолжаться; если у такой полурамы бу¬
дет несколько пролетов—тогда он превращается в неразрезную мно¬
гопролетную балку.ш) Шпренгельные рамы.а) Общие сведения. Такие рамы, преимущественно, при¬
меняют в тех случаях, когда в узлах рам действуют сосредоточен¬
ные силы; равномернораспределенная же нагрузка, обычно, бывает
незначительна и составляется из собственного веса конструкции.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.9
130	ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Нижний стержень шпренгельной рамы носит название растяну¬
того пояса в противоположность верхнему, называемому сжатым
поясом.Шпренгельные рамы по своему виду бывают:1)	Двускатные несимметричные и симметричные.2)	Трапециевидные.3)	Рамы с затяжкой и подвесками. .Статический расчет, определение размеров поперечных сечений
арматура и проверка напряжений производится на тех же основаниях,
как и у рам вообще, о чем было уже сказано выше.Конструкция шпренгельных рам выполняется по общим правилам
для рам.Особенности конструирования заключаются, главным образом,
в армировке подвески и растянутого пояса, в особенности, в спосо¬
бах закрепления концов арматуры затяжки и тщательном выполнении
работы. Затяжки проектируются из одного круглого, квадратного или
полосового стержня или нескольких стержней, стянутых хомутами и
забетонированных. Закрепление концов арматуры затяжки произво¬
дится при помощи анкеров, вокруг которых плотно загибается арма¬
тура и обвязывается проволокой, или же при помощи анкерных плит.При слабых затяжках
можно ограничиваться
закреплением обыкно¬
венных крючков в бе¬
тоне.Р) Треугольные
шпренгельные ра-
м ы (Ш е д а). Чертеж
26,*>4 дает представле¬
ние о конструировании
таких рам. Описанные
выше приемы констру¬
ирования в полной ме¬
ре могут быть приме¬
нены и здесь. Особен¬
ностью является только
армировка узлов.у) Трапециевидные шпренгельные рамы. Чертеж 26,25
и 26,2е дает хороший пример конструирования подобного рода рам.
Особое внимание следует обратить на закрепление арматуры подве¬
сок в ригеле и затяжки при помощи анкеров и на такое же закреп¬
ление концов арматуры в затяжке. Все остальное ясно из чертежа.п) Простые рамы с затяжками и подвесками. Эти рамы приме*
няют с успехом при больших пролетах и таковой же нагрузке, ибо
затяжка в значительной мере уменьшает моменты в ригеле и стойках.
Без затяжки в коньковом узле образуется положительный момент, а
при затяжке—отрицательный.Затяжка, обычно, кроме погашения распора, никакой нагрузки не
несет, но во многих случаях к ней подвешивается потолок и тогда
она подвергается внецентренному растяжению. Армировка ее в этом
случае будет особая.
§ 26. РАМ ы.131Черт. 26,25.Черт. 26,26.На чертежах 26,27, 26гв и 26,29 показаны примеры конструирова¬
ния рам с затяжками и подвесками. Обычное конструирование про¬
стой рамы с двускатным ригелем на первом чертеже и с трапециевид¬
ным ригелем и приподнятой затяжкой (для образования возможно
большей свободной высоты помещения) на втором чертеже, в данном
случае осложняется затяжкой и подвесками. Закрепление в бетоне
концов арматуры затяжки, а также и концов подвесок у рам на черт.
26,26 26,27 и 26 ,29 составляет в данном случае главнейшую особенность
и наиболее ответственную часть работы по конструированию рамы.Стойки рамы, при наличии затяжки, имеют, сравнительно, не¬
большой изгибающий момент и конструирование их ближе всего под¬
ходит к случаю стоек с одной осевой нагрузкой.На черт. 26,27 стойка показана с шарниром вверху, что дает воз¬
можность взять ее возможно меньшего поперечного сечения. Но, если
обстоятельства позволяют, то шарнира лучше не делать и тогда ар¬
мировка этого узла выполняется обычно.9*
Черт. 26,27.Особенностью рамы, часть которой изображена на черт. 26,29, яв¬
ляется усиление сжатой зоны в углу помощью спиральной арматуры,
что, в совокупности с затяжкой, дало возможность значительно умень¬
шить размеры поперечного сечения узла и тем самым получить боль¬
шую свободу для крана, поддерживаемого консолью.о)	Сложные рамы. Сложные рамы встречаются самых разнооб¬
разных форм, которые получаются в зависимости от того служебного
назначения, какое выполняется рамою. Вследствие сказанного, нет ни¬
какой возможности привести все разнообразные формы рам и, прихо¬
дится ограничиться лишь несколькими наиболее характерными и
интересными примерами.а) Одноярусная рама фабричного здания. Очень удач¬
ный пример представляет рама, изображенная на черт. 26,зо. Особен¬
ного внимания заслуживает то обстоятельство, что здесь, несмотря на
большие пролеты, получилась легкая изящная конструкция, явившаяся
следствием защемления крайних колонн в фундаментах, применения
гибких промежуточных стоек, работающих только на вертикальную
нагрузку и применения спиральной арматуры в сжатой зоне рамы.р) Многоярусные рамы фабричных построек. Много¬
ярусные стропильные рамы применяются в больших домах и фабрич¬
ных зданиях! Конструирование их представляет особенности в арми-
ровке стропильных ног, в сопряжении их с прогонами, в устройстве
затяжки и в примыкании рамы к постройке; до известной степени эти
особенности становятся ясными из рассмотрения чертежей 26,31 и 26,зз.
Ригеля, затяжка и стойки придают рамам необходимую жесткость и
в то же время поддерживают перекрытия. Целый ряд тонких вспомо¬
гательных стоек и ригелей делает эти рамы легкими и даже изящными.
§ 26. РАМЫ.133Черт. 26,28.Примерами таких стропильных рам могут служить чертежи
26,31 и 26.32.Из сравнения этих иллюстраций видно, что почти при одном и
том же пролете у высокой рамы получается более легкая конструк¬
ция, ибо она имеет меньший распор.На чертеже 26,зз представлена многоярусная рама фабричного
здания, которая является типичной, встречающейся в очень многих
случаях на практике. Колонны, центрально расположенные одна над
другой, идут снизу вверх через все этажи, воспринимая на'себя всю
нагрузку от перекрытия и передавая ее через свои фундаменты грунту.
Между колоннами в обоих направлениях идут прогоны, поддерживаю¬
щие вспомогательные балки с плитами. Вей система, по существу,
представляет пространственную рамную конструкцию, но при расчете,
ради упрощения, ее рассматривают, как ряд рам двух порядков: по-
§26. РА м ы.135перечных и продольных. Ар-
мировка этих рам не пред¬
ставляет каких либо особен¬
ностей; здесь повторяются
те же основные приемы
конструирования, которые
были рассмотрены раньше.Интересными и ориги¬
нальными по своей конструк¬
ции являются рамы бунке¬
ров для угля и эстокадыЧерт. 26,32.§ 27. Арки и своды.Бетонные арки и своды проек¬
тируются с таким расчетом, чтобы
в нормальных к их оси сечениях
возникали по возможности только
напряжения сжатия. Железобетон¬
ные арки и своды проектируются
тогда, когда в сечениях будут дей¬
ствовать моменты и осевые силы, а,
следовательно, будут получаться и
напряжения растяжения.Естественно, что в таких слу¬
чаях растянутая зона должна быть
соответствующим образом армиро¬
вана. Кроме того, в арках и сводах,
для усиления сжатой зоны иногда
ставится железо и, таким образом,
образуется двойная арматура. Ото¬
гнутые стержни арматуры и хомуты
ставятся только в арках;а)	Своды. В практике своды
применяются, как бетонные, так и
железобетонные. В тех случаях,
когда желают придать сооружениюЧерт. 26,31.(черт. 26,34 и 26,зб), запро-
ектированные автором на¬
стоящей книги для одной
из шахт в Сибири. Дру¬
гой обычный тип рамы
бункеров, также запрое¬
ктированный а в topjsm,
приводится на черт. 26.36.Далее дается еще
пример сложной конструк¬
ции стропильной рамы, с
криволинейным ригелем
для большого здания
(черт. 26.37).Черт. 26,33.
136ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.наименьшую толщину и, следовательно, наименьший вес, а так же,
когда имеются на лицо напряжения растяжения—применяются желе¬
зобетонные своды. Как известно, опорами здесь являются пяты, на
которые передается нагрузка, вызывающая, при наличии распора, на¬
клонную реакцию в пяте, и,
при погашении распора за¬
тяжкой,—вертикальную реак¬
цию. В зависимости от обсто¬
ятельств, применяют затяжку
или обходятся без нее и, сооб¬
разно с этим, конструируют
опоры свода.Черт. 26,34.Черт. 26,35.Принято считать постоянной нагрузку свода от собственного
веса, штукатурки и засыпки, а временную (полезную) при расчете—
считать распределенной самым невыгодным образом.
§27. арки и с * о д ы.137Конструктивную форму свода получают в зависимости от вида
кривой давления; при этом, главным образом, считаются с той кри¬
вой, которая получается при постоянной нагрузке. Ось затяжки и ось
свода с равнодействующей реакцией в пяте должны пересекаться в
одной точке. Изменение длины затяжки получается, с одной стороны,Черт. 2б,зв.
138ОСНОВНЫЕ КОНСТРУ КЦИИ.вследствие упругого удлинения от растягивающих усилий и, с другой
стороны, вследствие удлинения при повышении температуры. Это из¬
менение будет, в общем, давать дополнительную горизонтальную силу,
одинаково действующую на стойки и стены и различно на имеющиеся
в данном случае подвижные или неподвижные опоры. Одинаковое
конструирование опор на обоих сторонах имеет ту выгоду, что, при
различном направлении действующих сил в сооружении имеется оди¬
наковая степень сопротивляемости. Действие затяжки можно усилить
предварительным ее натяжением до бетонирования, но практическиУстройство шарнира
уменьшает степень ста¬
тической неопределимо¬
сти,—при трех шарнирах
система получается ста¬
тически определимой.Статический расчет
свода вообще производит¬
ся по общей теории со»
оружений.Ь)	Своды без ребер.
Своды без ребер выгодно
применять для пролетов
не свыше 20 м. При боль¬
ших пролетах получается весьма значительный собственный вес
свода, вследствие чего стоимость сооружения может получиться, срав¬
нительно, очень высокой и применение такого свода станет экономи
чески невыгодным.Следует заметить, что большие односторонние нагрузки весьма
неблагоприятны для тонкого свода без ребер.Обыкновенный свод, применяемый в гражданских постройках в
качестве крыши, расчитывается, как двухшарнирный с затяжками. Ко¬
нечно, такое допущение, принятое в целях упрощения, делает расчет
несколько неточным, но практически это почти не имеет значения;
осуществление же шарниров в пятах обыкновенного сводчатого пе¬
рекрытия, по хозяйственым и конструктивным соображениям, является
нецелесообразным.Затяжки, обычно, ставятся в расстоянии 2,5 и до 4 м. друг от
друга и прочно закрепляются анкерами или арматурой в продольной,
идущей вдоль пят по стене, обвязке. Обвязка будет подвержена из¬
гибу, как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости. Сооб¬
разно с этим должно выполняться и ее армирование; поэтому, ширина
обвязки делается больше, чем у обыкновенных балок.Для уменьшения прогиба затяжки ставят подвески на расстоя¬
ниях от 4 до 7 м. друг от друга.Затяжки из железобетона должны быть хорошо сконструиро¬
ваны,—в особенности, стыки стержней арматуры. Расположение сты¬
ков производится с таким расчетом, чтобы в каждом поперечном се¬
чении затяжки встречалось не больше одного стыка, и один стык от
другого по длине стержня должен располагаться не меньше, чем на
30 диаметров железного стержня арматуры. Применение электросварки
при наращивании стержней арматуры нужно особенно рекомендовать
и тогда отпадает сложная конструкция стыков путем перепуска кон-осуществить это довольно затруднительно.
§ 27. арки и своды.	139цов стержней друг за друга. Как известно место стыка при электро¬
сварке обладает большей прочностью, чем любое сечение стержня, по¬
этому электросварка и не понижает сопротивляемости арматуры. При
расчете принимается во внимание только сопротивление железа, ра¬
бота же бетона на растяжение обыкновенно не учитывается.Затяжка только из одного круглого железного стержня довольно
часто находит применение; наращивание ее по длине производится с
помощью муфт с нарезкой в ту и другую сторону (черт. 27,i а и b).'/////////уTZZZZZlа	Черт. 27,i.	б чКонец стержня для нарезки утолщается с таким расчетом, чтобы по*
лезная в нем площадь поперечного сечения, а равно и поперечное сече¬
ние самой муфты были бы не меньше, чем где либо в затяжке вообще.
Значительно реже применяют для затяжки железо других профилей.Железо затяжки, обеспеченное защитным слоем бетона толщиной
в 2 см., гарантирует безопасность в пожарном отношении. Для того,
чтобы бетон держался прочнее, железо затяжки обертывается прово¬
лочной сеткой.Хороший пример армировки свода без ребер представлен на
черт. 27,2. Обвязка до известной степени создает защемление для свода
и служит надежным закреплением для арматуры затяжки.Черт. 27,2
140ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Особое внимание нужно обратить на закрепление арматуры за¬
тяжки, для чего достаточно хороши хомуты обвязки.Как иллюстрацию, приво¬
дим еще применение свода в
подземном резервуаре (черт. 27,з).
Днище свода, помимо своего пря
мого назначения, выполняет еще
роль затяжки; при проектирова¬
нии его нужно помнить, что в
днище не должно быть трещин.Черт. 27,з.c)	Своды с ребрами. При больших пролетах и большой одно
сторонней или боковой нагрузке, у сводов рекомендуется делать
ребра; тогда ^сооружение получится более жестким и прочным при,
сравнительно, незначительном весе. Расстояние между ребрами выби¬
рается в пределах от 3 до 5 м. по конструктивным, хозяйственным и
архитектурным соображениям. Между ребрами идет обыкновенная
плита, которая в направлении своего пролета работает как плита, а
в перпендикулярном направлении—как свод и, до известной степени,
разгружает работу ребра. Рабочая арматура плитц идет в перпенди¬
кулярном направлении к ребрам и воспринимает изгибающие моменты
плиты. Распределительная арматура плиты, кроме своего прямого наз¬
начения, способствует еще работе плиты, как части свода.	^Затяжки делаются из одного только железа или из железобе¬
тона. Если, кроме распора, затяжка будет еще нести вертикальную
нагрузку от перекрытия, трансмиссии и т. п., то она будет подвер¬
жена действию изгибающего момента; в последнем случае затяжка
должна расчитываться на внецентренное растяжение и соответствен¬
ным образом армироваться;	,Черт. 27,2 может служить примером конструирования и ребри¬
стого свода, если ребра сделать солидными, а между ними поставить
плиту. В средине свода между ребрами плита может быть вырезана
и через полученное отверстие можно дать верхний свет. На чертеже
имеется для этого соответствующая особенность конструкции.Затяжка устроена из двух швеллеров; на конце ее имеется со¬
ответствующее анкерное закрепление.d)	Арки. Ребро только что рассмотреннного свода, взятое в от¬
дельности, является аркой. Таким образом, учитывая все сказанное о
сводах, видим, что особое описание арки становится излишним.Очень изящные конструкции арки, в связи с другими частями
сооружения, даны на чертежах 27,4, 27,5.
§ 28. ШАРНИРЫ СТОЕК, АРОК И СВОДОВ141§ 28* Шарниры стоек, арок и сводов.Шарниры являются средством для упрощения расчета сложных
статически неопределимых систем; затем они дают возможность осла¬
бить вредное влияние изменений температуры, усадки бетона, а также
и неравномерной осадки сооружения. Устраиваются шарниры в пятах
и ключе арок и сводов и в нижней части стоек рам; в балках они
ставятся довольно редко.В железобетонных соору¬
жениях применяют шарниры
двух категорий: несовершен¬
ные по своей конструкции, т.-е.
не могущие в той' или иной
степени совершенно беспре¬
пятственно вращаться на своих
опорах, и совершенные, не об¬
ладающие этим недостатком.Шарниры первой катего¬
рии, несовершенные — проще
по своему устройству, конст¬
руктивнее и чаще употребля¬
ются. К ним можно отнести
обыкновенные башмаки стоек
с небольшой сравнительно оп¬
орной площадью, стоящие на
каменной фундаментной клад*
ке; возможный поворот ниж¬
него сечения такого башмака
осуществляется сравнительно
свободно и, обычно, при расче¬
тах принимают внизу таких
стоек шарниры.Строго говоря, шарниры,
в особенности несовершенные,
не вполне обеспечивают сво¬
бодный поворот опорного се¬
чения и какая-то незначитель¬
ная, не поддающаяся расчету,
стотень защемления остается.
С другой стороны полное за¬
щемление нижнего конца стой¬
ки в фундаменте осуществляет¬
ся лишь в редких случаях при
очень массивных фундаментах,
поэтому расчеты в предполо¬
жении полного защемления
стоек внизу до известной сте-
вернее будет предполагать какое то частичное защемле-
с этим нужно - вести расчеты и конструирование.Черт. 27,5.пени не точны;
ние; сообразноК несовершенным шарнирам следует отнестй и те, какие обычно
получаются при перекрещивающихся в шарнирной точке двух стерж-
142ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.нях (черт. 26,н) и со стержнями, расположенными в одной вертикаль¬
ной плоскости (черт. 28,з).Среднее напряжение в несовершенном шарнире может быть оп¬
ределено из следующего расчета: '4Опорная расчетная площадь шарнира:Fg=b.d0 + n.F,
и среднее напряжение бетона:о»=	- ~	(28,1)Ь . i0 + « .F.Расчет перекрещивающихся стержней арматуры несовершенного
шарнира может быть произведен по приближенной формулеFe				(28,2)где Н есть величина распора рамы, стремящегося срезать стержни, а
oes допустимое напряжение железа на срезывание.Это напряжение, при хороших материалах и тщательной работе,
а также при наличии обмотки внизу стойки, не должно превосходить
60—75 кг/ см2Шарниры второй категории, более или менее совершенные по
своей конструкции, т. е. позволяющие выполнять свое назначение
шарнира исправно, устраиваются в ответственных случаях при боль¬
ших опорных реакциях, главным образом, в арочных мостах (черт.
28,i и 28,2). Материалом для шарнира является сталь, очень прочный
камень или бетон из высокосортных материалов с хорошей попереч¬
ной армировкой и при условии самого тщательного выполнения ра¬
боты. Но и в этих более или менее совершенных шарнирах все же
остается частичное неучтенное расчетом защемление, на что следует
обратить внимание при конструировании.Черт. 28,ь
§ 28. ШАРНИРЫ СТОЕК, АРОК и сводов.143Расчет такого шарнира по Герцу дает наибольшее напряжение
в шарнире:»= 0,423 . |/S*-'£-.Eu.N	(28,,)Здесь, согласно чертежа 28,з л и п — радиусы закругления шарнира
и пяты его, N—опорная реакция и Ев. — модуль упругости бетона, вЧерт. 28,з.данном случае принимаемый равным Ев = 200000 и до 250С00 кг/см
При этом условии расчетная формула выразится в-=*»•/ г,.■N(28,4)Допускаемое (местное) напряжение в шарнире, при упомянутых
выше хороших качествах материалов и работы, можно принять рав¬
ным:° ъ =200 кг/см*,при чем коэффициент запаса прочности бетона должен быть от 3 до 4.
Ширина площади соприкосновения в шарнире должна быть:1,27 . М
°ьdo —(28,6)Конструирование шарнира выполняется по одной из приведен¬
ных на чертежах форм.Нужно при этом озаботиться тем, чтобы сопротивляемость бе¬
тона и упругих прокладок была достаточной; в силу этрга бетон дол¬
жен быть самого высокого качества и если ставится заменяющая его
свинцовая прокладка, то она должна быть толщиной не меньше 1,5—2
сант. и шириной около J/2 dy где d есть высота опорного сечения.
Чтобы получить пустоты с боков для заполнения упругим материа¬
лом, нужно при бетонировании установить здесь деревянные клинья,
144ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.которые потом вынимаются, а пустоты заполняются асфальтом, про-
смоленым или асфальтированным войлоком, гудроном, рубероидом,
пропитанными смолой пробковыми пластинками и т. п. материалами.
Для повышения сопротивляемости бетона в шарнирах рекомендуется
также применять сетки из тонкого круглого железа в 3—7 мм. или же
спирали.§ 29. Швы (разрезы) в сооружениях; швы расширения;
швы деформационные.Железобетонные сооружения большой длины принято расчленять
сквозными вертикальными швами на отдельные части для того, чтобы
уменьшить в них дополнительные напряжения от изменения темпера¬
туры, усадки бетона и, в особенности, от неравномерной осадки от¬
дельных частей сооружения. Устройство этих швов настолько суще¬
ственно необходимо, что. теперь обращают на это особое внимание и
настоятельно рекомендуют их применять.а)	Указание норм. По русским нормам требуется всемерно обес¬
печивать сооружению возможность под действием внешних сил совер¬
шать всевозможные перемещения и сдвиги, чтобы не вызывать силь¬
ных дополнительных напряжений. Для этого нужно сквозные разрезы
проводить не больше, как через каждые 30 м. и только в исключи¬
тельных случаях разрешается доводить эти расстояния до 40 м.Германские нормы (§ 16, п. 1) указывают, что влияние измене
ния температуры и усадки учитывается устройством деформацион¬
ных швов, т. е. устраивая швы, можно при расчете не учитывать
особо напряжений от изменений температуры и усадки.При расчетах деформаций и напряжений, вследствие изменения
температуры, надлежит руководствоваться, как общей теорией соору¬
жений, так и указаниями норм.По § 16, п. 2, германских норм в случаях, когда можно ожидать
значительных напряжений от изменения температуры, таковые должны
учитываться обязательно. При этом нужно расчитывать на среднюю
температуру.Коэффициент линейного расширения бетона, по § 16, п. 2 Гер¬
манских норм, принимается равным 1:10й; указания наших норм по
этому вопросу помещены в конце этой книги.Ъ)	Примерный расчет1). Под действием изменений температуры
ригель многопролетной рамной конструкции (черт. 29,i) получит
удлинение или укорочение. Изменение длины ригеля заставит раму,
как жесткую конструкцию, принять деформированное очертание, от¬
чего в узлах рамы появятся дополнительные изгибающие моменты и
напряжения, причем тем в большей степени, чем длиннее ригель, чем
меньше длина стоек и чем жестче вся конструкция в целом. Нетруд¬
но видеть, что в наиболее худших условиях работы окажутся стойки,
ибо изменение длины ригеля вызовет в поперечном направлении
стойки горизонтальное усилие (температурный распор), от которого
в стойке получится изгибающий момент, переходящий через жесткий
узел в ригель рамы. Следовательно, мы должны расположить дефор¬
мационные швы на таком расстоянии, при котором удлинение ригеля
от изменения температуры, в пределах от конца до шва, или между*) Частично взято из Залигера, 458 стр.
§ 29. швы (разрезы) в сооруж.; швы расшир., деформац. 145двумя швами в сооружении, не давало бы дополнительных напряже¬
ний в стойках более допустимых от температурного влияния.Если для упрощения примем, что стойки в основании могут сво¬
бодно поворачиваться и пренебрежем деформацией ригеля, то, рас¬
сматривая стойку как консоль с сосредоточенным грузом Н( на конце,
получим изменение длины:Изгибающий момент в стойке:где d -полная высота поперечного сечения стойки.Считая, что Al = l.w.t (w —коэффициент линейного расширения
бетона), определим Ht из первого ур-ния и, подставивши во второе,
получим длину ригеляЕсли примем допустимое напряжение от влияния температуры в
15 кг1см2, а изменение температуры £ = 20°, то для тонких стоек,при d= * 5, получим, что расстояние между деформационными
15швами должно быть 2 /-<7,55, для средних при d= - 5; 2 /<5 S идля очень толстых—2 /<3 5.При полном защемлении, стойки внизу и жестком сопряжении
стойки с ригелем, согласно правой части черт. 29,i, будетMt = a.	=H,.S1	л	1dае sо	J	2	ZЧерт. 29, i.. . (a)Изгибающий момент в стойкеАЛ	TV7 2 У . 3	гг SMt=- а . W . =— ~~ = Ht . --откудаТеория и практика железобетона. Конструирование и расчет.10
146ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Подставляя это в (а) и считая, что A I— I . w . t, получим допустимую
длину ригеля:/_ .. 4 . J . о . S3 _ 	а . S- 	до ,d.S.8.3E.J.w.t 6 Е .w . t. dСравнивая этот результат с 29,i, видим, что при полном защем¬
лении стойки внизу, пролет должен быть взят в 4 раза меньше, чем
при свободном опирании стойки.Фактически напряжение получается несколько иным, ибо чем
больше жесткость у стоек, тем больше изгибается ригель, полной
же заделки стойки не осуществляется. При многоярусных рамах стойки
нижних ярусов получаются солидными, по сравнению с ригелем, от¬
чего у них напряжения от изгиба получаются сравнительно неболь¬
шими; на этом основании, при изменении температуры, в стойках та¬
ких рам можно принять большее допустимое напряжение.c)	Ширина деформационных швов теоретически может быть
подсчитана по формулеAl=L . w . t. . . . .	(29,з)где L—расстояние между деформационными швами. Коэффициент ли¬
нейного расширения бетона, согласно новых единых норм строитель¬
ного проэктирования, принимается равным 0,000010. при изменении
температуры на 1° С. При расчете ширины шва величину t следует
брать, как разницу между температурой замыкания (во время произ¬
водства работ) и средней зимней или летней температурой для дан¬
ной местности.При расстоянии между деформационными швами в 30 м., соглас¬
но вышеизложенного, получаем величину деформационного шва, при
наибольшей разности температур в 30°А/=3000 . 0,0000,1 . 20 = 0,6 смПрактически возможны и большие разности температур для данной
местности, но расчитывать на max разность температур не следует
из тех соображений, что при усадке бетона швы раскрываются и дайт
достаточный запас, обеспечивающий более высокие колебания темпе¬
ратуры.d)	Примерный расчет при усадке бетона. При усадке бетона
будем наблюдать явление аналогичное понижению температуры. Если
произойдет уменьшение длины ригеля только в 1-м пролете, считая
от неподвижной стены, то все стойки многопролетной рамы, получат
смещение влево на величину Al = w Л: I, где /—длина одного пролета.
Рассуждая по предыдущему и пренебрегая Деформацией ригеля, мож¬
но написать величину растягивающей силы в ригеле последнего про¬
лета, равной поперечному усилию в стойке.HJ. S3M = w,t.l=	 или3 E.J3J.E.wA.l
z ~ S3Изменение длины ригеля 2-го пролета вызовет в каждой следу¬
ющей стойке горизонтальное поперечное усилие =Иг\ при условии,
если пролеты равны.
§ 29. швы (разрезы) в сооруж.; швы расшир., деформац. 147Полная горизонтальная растягивающая сила N в ригеле будет
равна сумме всех поперечных сил в стойках.N=Hg' + 2Hx'-\-3Hz' +	если 2—обозначает число пролетов.Вынесем Н7‘ за скобку, сделаем простое математическое преобра¬
зованиеN=H' (1+2+3+	+Z) = H;или полная горизонтальная сила будет 'лг_ 3.(Z+l)./.£.7.w.f2 53 '(29,4)При полном защемлении концов стоек в опорных массивах, ве¬
личина горизонтальной поперечной силы в стойке, от изменения дли¬
ны ригеля одного пролета, будет:12 E.J.w.t.lГ1 = 	 n 	Szа полная растягивающая сила в ригелеN_ 6.(Z+1) l.E.J.w.tS2	(29,5)На эту силу и нужно производить расчет продольной арматуры
ригеля.Практически мы никогда не имеем ни идеальных шарниров, ни
полного защемления. Поэтому действительное значение продольной
силы, возникающей в ригеле под влиянием усадки бетона, будет
иметь значение в пределах от шарнирного закрепления опор до пол¬
ного защемления. Чем меньше будет жесткость стоек, по сравнению
с ригелем, чем больше возможность поворота опор стоек, тем меньше
будет величина продольной силы в ригеле.На основании подсчетов установлено, что при высоте стойки
5=4 м. расстояние между деформационными швами должно быть
21= 20 до 30 м., что совпадает с требованиями норм.Когда деформационных швов мало или не имеется совсем, про¬
дольная деформация сооружения от изменения температуры и от
усадки задерживается, а так как сооружение не может растянуться на
всю величину усадки и укорочения от изменения температуры, то в
наиболее напряженном месте наступает разрыв—получается естест¬
венный шов. называемый иногда диким.е)	Влияние неравномерной осадки различных частей сооруже¬
ния. При различных давлениях на грунт, в соседних частях сооруже¬
ний, их необходимо отделять сквозными вертикальными швами, при
чем швы эти должны разрезать иногда и фундаменты. При этих усло¬
виях осуществляется основное требование—свободная осадка для раз¬
личных частей сооружения.
148ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.Сооружения из неармированного бетона значительно более стра¬
дают при неравномерной осадке грунта, усадке и температурных
изменениях, чем железобетонные. Для таких сооружений рекоменду¬
ется устраивать швы в расстояниях от 5 до 10 м. друг от друга.f)	Конструктивные соображения и указания по устройству
швов.*При длинных сооружениях разрезы необходимо обязательнаделать в частях соору¬
жений, наиболее под¬
верженных температур¬
ным изменениям. В си¬
лу сказанного, фунда¬
менты сооружений, на¬
ходящиеся почти всег¬
да при одной и той же
температуре, можно не
разрезать. В особенно¬
сти это применимо для
двух рядом стоящих
стоек, между которыми
Черт. 29,2.	сконструирован шов.Ширина швов может быть определена расчетом, в зависимости
от температурных изменений (получается она до 1 см.), от усадки же
при затвердевании бетона швы еще расширяются.Осуществляются швы при помощи закладки толя или тонких
досок, которые нужно впоследствии удалить.Конструктивное выполнение швов расширения весьма различно
и зависит от рода и особенностей сооружения. Наиболее полно осве¬
щен этот вопрос в книге проф. A. Klein logel „Bewegungsfugen im
‘Beton—und Eisenbetonbau" 1927 r.Ч ерт. 29,4.Г'Черт. 29,з а,ь,с.Черт. 29,о.Черт. 29, с.
§ 30. СТЕНКИ.149Приводим несколько наиболее ходовых и интересных конструк-
ций швов, представленных на чертежах 29,з а. ъ, о, 29,4, 29,5, 29,6,
29,7 и 29,8.Черт. 29,7.§ 30. Стенки.a)	Применение их в сооружениях. Железобетонные стенки в
сооружениях большею частью являются второстепенной, ненесущей
конструкцией. Обычно, стенка заполняет пространство между стой¬
ками или стенами и между балками или ригелями. Делается она та¬
кой же незначительной толщины, как и плита, в силу чего обладает
небольшой жесткостью. Поэтому она не может с таким же успехом
сопротивляться на изгиб при вертикальной нагрузке, как балка. В за¬
висимости от этих ее особенностей выполняется и конструирование.b)	Размеры и арматура стенки. Пролеты стенок применяются
в тех же пределах, как и для плит, т. е. нормально до 3 метров и
как исключение, до 5.Если стенка имеет горизонтальную нагрузку, то толщина ее и
арматура подбираются, согласно расчета, и арматура укладывается в
растянутой зоне. Когда же нагрузка действует попеременно с одной
и с другой стороны,—арматура ставится двойная. Если на стенке не
имеется нагрузки (надр., обыкновенная переборка), арматуру обыкно¬
венно ставят по середине толщины стенки на одинаковом расстоянии
от обоих ее поверхностей. Распределительная арматура ставится точно
также, как и в плитах. Обычная толщина стенки берется от 8 до 15 см.Стенка может быть также и несущей конструкцией; пример такой
изображен на черт. 30,i и 30,2.§31. Вспомогательные части сооружений.Практикой выработаны рациональные конструкции частей соору¬
жений. Приводим здесь некоторые из них, напр., приспособления для,
поддержания трансмиссий.Черт. 31,i и 31,2 показывает поперечное сечение арматуры фасон¬
ной балки, служащей для подвешивания различных предметов и транс¬
миссий*Особенно много всевозможного рода приспособлений при укладке
арматуры и для поддержания тех или иных частей сооружения и проч.
применяется в Америке, где к услугам строителей выпускается заво¬
дами на рынок не только обычное круглое, но и всякое фасонное
железо, всевозможные подставки, прокладки и приспособления для
укладки арматуры в надлежащее положение. Помимо сортового железа
150ОСНОВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ.заводы выпускают еще арматуру элементов сооружений (балок, стоек)
в собранном виде. На постройке же укладка арматуры легко и быстро
производится при помощи под'емных приспособлений.Черт. 30,i.Черт. 30, 2.чр *Черт. 31,i. Черт. 31,2.Ко всему сказанному нужно еще прибавить, что заводы «выпу¬
скают в большом количестве всевозможные бетонные и железобетон¬
ные крупные и мелкие изделия и отдельные части построек, которые
остается только уложить на надлежащие места в возводимое соору¬
жение.
§ 32. ЭКОНОМ. И РАЦИОН. ПРИ ПРОЕКТИР. ЖЕЛЕЗОБЕТ. СООРУЖ. 151ГЛАВА 3.
Основные задачи при проектировании железобетонных
сооружений.Практика строительства в нашей стране протекает при. наличии
целого ряда дефектов как в проектировании, так и в возведении же¬
лезобетонных сооружений. Несомненно, конечно, что нам нужно из¬
жить эти ненормальности, и нижеизложенные соображения, по мысли
автора, должны способствовать оздоровлению строительства в обла¬
сти железобетона.§ 32. Экономичность и рациональность при проектирова¬
нии железобетонных сооружений.а) Пятилетний план развития народного хозяйства и промыш¬
ленности, как база для предстоящего строительства. Известно, что
одним из важнейших факторов успешного проведения в жизнь пяти¬
летнего плана развития народного хозяйства является строжайшая
экономия средств. В докладе т. Кржижановского на XVI-ой парткон-.
ференции !) отмечалось, что если взять строительное дело и оценить
расходы по строительству в ценах 1926—27 г.г., то необходимые в те¬
чении 5-ти лет, капитальные вложения выражаются в сумме 37 мил¬
лиардов рублей. Снижая же себестоимость строительства и таким
образом удешевляя его, можно ограничиться сложением только 25
миллиардов, сберегая таким образом 12 миллиардов рублей.В предыдущие годы и ныне проводились довольно большие
строительные работы по восстановлению и переоборудованию про¬
мышленности и по 'возведению новых фабрик и заводов. В этом стро¬
ительстве по целому ряду причин имелось довольно большое коли¬
чество дефектов. С течением времени строительство улучшается, но
предстоящие перед ним по пятилетнему плану грандиозные задачи
требуют немедленного и самого решительного освобождения его от
недостатков. Несомненно также, что железобетон и бетон в этом
строительстве будут иметь большое применение и поэтому удешев¬
ление и рационализация в проектировании и возведении железобетон¬
ных и бетонных сооружений является неотложной и весьма важной
задачей, которую нужно разрешить как можно лучше.Вопросы экономики, рационализации и целесообразности весьма
тесно связаны между собою, ибо нельзя мыслить, что принцип эко¬
номии будет соблюден, если сооружения будут запроектированы и
построены нерационально и нецелесообразно; точно также и наобо¬
рот,—целесообразно во всех отношениях запроектированное сооруже¬
ние будет вместе с тем и экономичным. Это положение вполне ясно
и не требует особых доказательств.*) XVI Всесоюзная партконференция. Пятилетний план развития нар. хозяйства.
Доклады А. И. Рыкова, Г. М. Кржижановского и В. В. Куйбышева. ГИЗ—29 г. Стра¬
ница 43.
152 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ ПРОЕКТИР. ЖЕЛЕЗОБЕТОН. СООРУЖЕН.Во все времена экономика при проектировании железобетонных
сооружений имела чрезвычайно большое и даже решающее значение.В настоящее время после торжественного провозглашения планомер¬
ности в развитии хозяйства и промышленности в нашей стране, нам
совершенно необходимо заострить наше внимание на достижении
большей экономичности, рациональности и целесообразности при
проектировании и возведении железобетонных сооружений и поста¬
раться достигнуть здесь возможно наибольшего экономического
эффекта.а) Недостатки существовавшего до сих пор порядка проекти¬
рования и возведения железобетонных сооружений. Опыт нашего
железобетонного строительства показывает, что большинство соору¬
жений получаются дорого стоющими и обладающими целым рядом
тех или иных недостатков, часто очень крупных, исправить которые
впоследствии почти не представляется возможным. Это является пря¬
мым следствием ряда ошибок, как при составлении проектов, так и
при возведении сооружений.—Главнейшие из них следующие.1)	Задание для составления проекта вырабатывается, весьма ча¬
сто. недостаточно продуманно и в большинстве случаев, без участия
крупных специалистов.2)	Проектирование очень часто поручается лицам недостаточно
подготовленным, случайным, кои не могут дать хорошего проекта.3)	Почти всегда проектирование ведется очень спешно, вслед¬
ствие чего нет времени составить, предварительно, достаточное коли¬
чество эскизных вариантов и не может быть поэтому выбрано наи¬
лучшее из них решение; вследствие этого в сооружении остается ряд
основных крупных недостатков. В дальнейшей работе проектирования,
вследствие .крайне малого количества времени, остается,—особенно в
рабочих чертежах,—довольно много различных недостатков, неясно¬
стей, неувязок и невыявленных ошибок; отдельные железобетонные
конструкции получаются непродуманными, часто очень далекими от
совершенства и в довершение всего, очень' дорогими.Финансирование построек в большинстве случаев запаздывает,
а это создает оттяжку начала проектирования, невозможность при¬
ступить к заблаговременной заготовке материалов, к найму рабочей
силы и технического персонала.Вследствие сказанного получается потеря значительной части
строительного сезона, а затем идет лихорадочная спешка в заготовке
материалов и ведении постройки. Расходование денег, вследствие за¬
паздываний открытия кредитов, ведется непланомерно и неэкономно.Производство железобетонных работ на местах в большинстве
случаев стоит не на должной высоте вследствие многих причин.Технический персонал и невполне подготовлен, и недостаточен
по количеству. С низшим техническим персоналом дело обстоит еще
хуже. Квалификация рабочих сил невысока. Технический контроль
также во многих случаях не справляется со своими задачами.Все. указанные обстоятельства весьма неблагоприятно отражаются
на ведении постройки и в конечном итоге сооружения получаются
дорого стощими и с целым рядом крупных и мелких недостатков.Перечисленные выше недочеты в наибольшей мере наблюдаются
на далеких окраинах нашей обширной страны и меньше всего в цен¬
тре,—где имеются и специалисты всех квалификаций, и где все во¬
просы разрешаются легче и быстрее.
§ 32. ЭКОНОМ, и РАЦИОН. ПРИ ПРОЕКТИР. ЖЕЛЕЗОБЕТ. сооруж. 153в) Меры к достижению экономичности и рациональности при
проектировании железобетонных сооружений, а) Для руководитель¬
ства и регулирования строительства в нашей стране имеется ряд
высших государственных * органов: Комиссия по строительству при
СТО, Строительная комиссия при ЭКОСО РСФСР, Строительный
Комитет ВСНХ, и др. Затем мы имеем высшее ученое учреждение—
Государственный институт сооружений. На первых порах работы этих
государственных учреждений мы уже имеем важные государственного
значения акты, преподанные к руководству и исполнению, из коих
отмечаем здесь следующие, имеющие наибольшее зцачение для желе¬
зобетона. Имеются еще ряд новых учреждений и научно-исследбва-
тельских институтов.d)	Законодательные акты. Наиболее важными из актов послед¬
него времени по строительству следует считать: 1. „Правила о тех¬
нико-экономической классификации проектируемых и возводимых со¬
оружений “ !) Этими правилами предусматривается разделение всех
вновь возводимых сооружений на пять классов по их значению, сроку
службы и прочности, что дает возможность вполне определенно и
точно разрешать при проектировании как технические, так • и эконо¬
мические вопросы. Далее следуют:II.	„Правила и нормы застройки населенных мест, проектирования
и возведения зданий и сооружений"2). Правила охватывают все виды
и классы зданий и сооружений и насквозь проникнуты стремлением
достигнуть наибольшей возможной экономии в строительстве без
ущерба для его качества и прочности; с этой целью правилами пред¬
писывается упорядочить и рационализировать проектирование, а на
ряду с этим сокращаются и облегчаются строительные правила, умень¬
шаются и уточняются нагрузки, уменьшаются излишние запасы проч¬
ности, облегчаются конструкции, ограничивается расход дефицитных
материалов и т. п.„Технические условия и нормы проектирования и возведения бе¬
тонных и железобетонных сооружений". Это наиболее важные указа¬
ния, непосредственно относящиеся к расчету железо-бетонных конст¬
рукций, на них более подробно будем останавливаться в дальнейшем
изложении книги.,3) Соответствие с техническими нормами. Все проек¬
тирование железобетонных сооружений приходится вести в полном
соответствии с существующими техническими нормами, имеющимися
в „правилах и нормах", а также и с новыми нормами по железобе¬
тону; в части промышленного строительства приходится еще руко¬
водствоваться приказами по ВСНХ № 885, от 23 июля 1928 г. и№ 84,
от 29 октября 1928 г.На этом основании приходится остановиться на некоторых пунк¬
тах норм.1.	Нагрузки для расчетов сооружений, предписываемые „Пра¬
вилами и нормами" прокорректированы и уточнены. По сравнению
с прежними значениями, они меньше и подсчет их упрощен. В фаб¬
рично-заводских зданиях и сооружениях нагрузки должны возможно
точнее подсчитываться и приниматься по их действительной величине.
В общем нужно сказать однако, что проведенное по сравнению с
прежним снижение расчетных нагрузок сугубо требует еще большей*) ,Наше Строительство" 1929 г. № 6.2)	.Наше Строительство* 1930 г. N® 1—2.
154 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ ПРОЕКТИР. ЖЕЛЕЗОБЕТОН. СООРУЖЕН.точности расчета и безусловно правильного конструирования; всякие
крупные ошибки при этом могут повести к печальным последствиям.Все нагрузки от собственного веса, по требованию норм, должны
быть возможно больше облегчены. В этом отношении заслуживает
внимания указание на то, что ребра плит должны ставиться на
таком друг от друга расстоянии, чтобы полная толщина плит по
возможности получалась в 7—8 см. Требование это, введенное в
нормы впервые, вполне целесообразно в том отношении, что очень
на много облегчает собственный вес не только плит, но и поддержи¬
вающих их ребер с колоннами, что значительно понижает стоимость
всего перекрытия, но с другой стороны оно обязывает чрезвычайно
внимательно отнестись к производству работ вообще и следить за
тем, чтобы арматура плит (в особенности перекрестная) при укладке
ее и при бетонировании, не смещалась, а оставалась бы, как в проле¬
тах, дак и над опорами, точно на той высоте, какая полагается по
проекту: иначе получаются изменения в расчетных моментах и более
или менее значительные перенапряжения, а затем и дефекты.2.	Напряжения и запасы прочности. Особенностью но¬
вых норм является между прочим то, что в них указаны временные и
допускаемые напряжения материалов, а иногда и коэффициенты
запаса прочности. Здесь в основу положены „Единые нормы строи¬
тельного проектирования" Серия XI, № 7, Сооружения из бетона и
железобетона.Следует здесь еще указать, что в стандартных неразрезных же¬
лезобетонных конструкциях . приходится мириться с тем, что в про¬
летах действуют различные по величине усилия и моменты, вызываю¬
щие далеко неодинаковые, иногда очень большое и чаще очень малое
напряжение бетона ов и что по экономическим соображениям нужно
в наиболее напряженных частях сооружения применять высокосорт¬
ный бетон или дополнительное косвенное вооружение (бетон в обойме),
а в слабо напряженных частях применять бетон с меньшим количе¬
ством цемента, т. е. более дешевый. Затем следует еще указать, что
при заданной высоте, прибавляя или убавляя количество железа, на¬
пряжение его довольно легко можно регулировать и получить требу¬
емые нормами предельные его значения. Однако. в некоторых слу¬
чаях, даже при самом минимальном процентном содержании железаг
не удается получить достаточно высокое значение ое и с недостаточ¬
ным использованием железа, в силу необходимости, приходится ми¬
риться.Принятые в нормах поникения против прежнего коэффициентов
запаса прочности и повышение допустимых напряжений обязывает тем
не менее к получению необходимой гарантии прочности и пригодности
сооружений; достигнуть этого можно путем рационального проекти-
рования с применением современных точных, а когда нужно—то и
приближенных методов расчета, наилучших приемов конструирова¬
ния и последующим за сим хорошим производством работ из рацио¬
нально выбранных для каждого данного случая материалов.§ 33. Основные требования при проектировании.а) Выработка задания. Ввиду того, что сооружения должны
быть запроектированы рационально и экономично, еще до приступа
к расчетам и конструированию,—с самого начала,—совершенно необ¬
§ 33. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ.	155ходимо точно и ясно установить те цели, каким должно удовлетво¬
рять то или иное проектируемое сооружение с учетом возможных
' изменений в будущем; вместе с этим нужно также определенно уста¬
новить, к какому классу в технико-экономической классификации дан¬
ное сооружение следует отнести. Без четкой постановки названных
вопросов сооружение будет иметь целый ряд крупнейших дефектов.
Это обстоятельство обязывает учреждения и лиц, являющихся хозяе¬
вами или заказчиками проектируемого сооружения, отнестись со всей
серьезностью к составлению задания, выработка которого должна
быть проведена достаточно полно, подробно и тщательно, с участием
крупных специалистов и с таким расчетом, чтобы в результате полу¬
чилась полная, ясная законченная, систематически изложенная картина
проектирования, дающая возможность вести последнее вполне пра¬
вильно и сознательно. Ясно, конечно, что чем сложнее, дороже и
ответственнее сооружение, тем большего внимания и времени требует
составление задания и тем более крупные специалисты должны быть
привлечены к этой работе.Необходимо было бы выработать и провести в законодательном
порядке правила для составления заданий и установить ответствен¬
ность за неряшливое и неточное их исполнение.в)	Эскизное проектирование. При эскизной проработке задани я
должно быть выполнено несколько вариантов, число которых зави¬
сит от большей или меньшей важности сооружения и от степени под¬
готовленности проектирующего.Площади и об'емы зданий и сооружений должны быть возможно
наименьшими, установленными характером оборудования, условиями
производства и вообще потребностями; всякие излишки должны быть
отброшены, за исключением однако случаев, когда это делается в
целях стандартизации и, следовательно, удешевления. Технологиче¬
ский процесс производства и условия затраты человеческой энергии и
времени должны быть проработаны насколько возможно совершеннее
и экономичнее,—это есть главнейший критерий при оценке проекта.Выбор типа и формы железобетонных конструкций и распреде¬
ление их в сооружении с наиболее выгодными пролетами является
одной из наиболее ответственных задач при проектировании; от более
или менее удачного ее разрешения зависит достижение возможной
наибольшей экономии. Именно здесь, в эскизном проектировании, при
согласовании с условиями производства, в целях упрощения и уде¬
шевления, нужно обратить внимание на то, чтобы стандартизация
конструкций была применена в возможно наибольшей степени.При проектировании железобетонного сооружения у проектиров¬
щика должно быть ясное представление о данном сооружении вообще.
Подходя к выбору и распределению железобетонных конструкций,
проектировщик должен правильно понимать в них работу внутрен¬
них сил и их изменения при различных вариантах конструкции, знать
свойства железобетона, считаться с возможными осложнениями, иметь
в виду условия производства работ именно при данных обстоятель¬
ствах. Короче говоря, нужно хорошо ориентироваться и правильно
оценивать достоинства и недостатки различных вариантов.Также весьма важно, чтобы проектировщик был до известной
степени архитектором, так как только тогда запроектированные кон¬
струкции могут быть без особых денежных затрат облечены в кра¬
сивые формы, свойственные железобетону и назначению данного со-
155 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ ПРОЕКТИР. ЖЕЛЕЗОБЕТОН. СООРУЖЕН.оружения. Идя в этом направлении еще дальше, следует установить,
как правило, чтобы наиболее ответственные, большие и дорогие со-,
оружения, предполагаемые к постройке целиком из железобетона, или
из других материалов, но с большим применением его в основных
несущих конструкциях, поручались бы проектировать опытному знаю¬
щему инженеру с хорошей, и кроме того, еще архитектурной подго¬
товкой, или же проектирование сооружения в целом должны вести
совместно архитектор и опытный, знающий инженер—конструктор.
Несоблюдение этого ведет к тому, что сооружения весьма часто по¬
лучают тяжелые некрасивые формы, а, при неопытности проектиров¬
щика, также и неправильные конструкции,—дорогие, недостаточно
прочные, несмотря на явно большие преувеличения в нагрузках и
моментах.Следует еще внести пожелание, чтобы лучшие специалисты не¬
посредственно сами вели эскизное проектирование, или, чтобы тако¬
вое выполнялось при их постоянном наблюдении и руководстве.с)	Проектирование по окончательно выбранному варианту. В
окончательно выбранный из эскизных проектов вариант должны быть
включены все поправки и дополнения, нанесены основные размеры, а
также намечены все железобетонные конструкции, швы, шарниры и пр.Далее приступают к статическому расчету сооружения. Прежде
всего делается точный (непреувеличенный) подсчет всех нагрузок,
согласно требований, содержащихся в „Правилах и нормах“, помня
при этом, что необходимый и в тоже время достаточный запас проч¬
ности получается уже сам по себе вследствие применения расчетных
формул и допустимых напряжений. Затем подсчет усилий и изгибаю¬
щих моментов, вообще говоря, следовало бы производить по точным
методам, расчетным формулам и таблицам, а не по грубо прибли¬
женным, дающим преувеличенные значения хотя бы и простым фор¬
мулам, чтобы без нужды не усиливать и не удорожать конструкцию.Но нужно однако помнить, что при применении точных методов
расчет сложных рамных конструкций поглощает очень много времени,
обходится очень дорого и является посильным только очень высоко-
квалифицированным специалистам.Эти обстоятельства указывают на то, что точные методы расчета
необходимо применять в случаях, когда данная сложная конструкция
многократно повторяется в постройке и когда есть, следовательно,
смысл выполнить дорогую и длительную работу, чтобы затем сэко¬
номить на стоимости затрачиваемых на постройку материалов.Точные методы затем приходится еще применять в особых важ¬
ных случаях даже и не в стандартных конструкциях.Во всех же прочих случаях обычно применяют приближенные
методы, дающие возможность выполнить статический расчет просто
и быстро, хотя и с некоторым повышением запаса прочности. Очень
рекомендуется при этом пользоваться таблицами и графиками, облег¬
чающими и ускоряющими вычислительную работу.Экономия во времени и стоимости производства расчета в этом
случае покроет с избытком стоимость излишне затраченных матери¬
алов. Неполнота и недочеты в этих случаях должны быть учтены и
восполнены хорошим конструированием. Следуя этому принципу,
довольно часто приходится сооружение сначала конструировать, и
затем уже, если нужно, выявить напряжения, подвергая отдельные
его части приближенному поверочному расчету.
§ 33. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВвНИИ.	157Такой взгляд на производство статических расчетов распростра¬
нен за границей и особенно в Америке и во Франции. В Германии
упрощение расчетов стремятся обосновать теоретически и экономи¬
чески.Кстати нелишним будет здесь упомянуть и о том, что очень
сложные и большие расчеты заграницей рассматриваются как при¬
знак малой опытности расчетчика и неуверенности его в работе про¬
ектирования. Важнейшей частью проектирования там считается кон¬
струирование, поэтому тщательная и точная проработка чертежей со¬
оружения во всех деталях становится необходимой и производителю
работ остается точно следовать указаниям в проекте.Нам, русским, следует все сказанное принять во внимание и, при
современном колоссальном размахе железобетонного строительства в
нашей стране, при невероятно быстрых его темпах, при необычайно
остром недостатке в высококвалифицированных проектировщиках,—1	приходится особенно заботиться об экономии времени и сил. В силу
этого, применение упрощенных, теоретически обоснованных методов
производства статических расчетов в СССР становится настоятельно
необходимым.При последующем за статистическим расчетом подборе попереч¬
ных сечений необходимо стремиться к тому, чтобы прочность соору¬
жения в целом и в отдельных его частях была бы только достаточ¬
ной—без недостатка и без избытка,—ибо недостаток прочности делает
сооружение негодным, а избыток ее ведет к увеличению стоимости
без всякой пользы. Степень прочности должна быть в полном соот¬
ветствии с „Технико-экономической классификацией сооружений*!)
и с техническими условиями и нормами.Все сооружение в целом и отдельные его части должны быть
запроектированы конструктивно, ибо хорошая конструкция является
наилучшей гарантией прочности.При производстве статических расчетов, в целях их наилучрего
исполнения, а также ускорения и облегчения расчетной и конструк¬
торской работы, необходимо пользоваться всеми лучшими и новей¬
шими пособиями, как русской, так и заграничной литературы; осо¬
бенно богата хорошими пособиями немецкая литература, откуда лучше
всего черпать необходимые сведения.Подбор поперечных сечений и конструирование находятся в тес¬
нейшей связи друг с другом, ибо нельзя правильно подобрать попе¬
речное сечение стержня, не принимая во внимание конструкцию дру¬
гих частей и всего сооружения в целом. Нужно не забывать о влия¬
нии соседних элементов сооружения друг на друга и их деформациях
под действием нагрузок; нужно иметь в виду удобства примыкания
друг к другу соседних элементов и удобства при производстве работ;
надо всегда представлять себе, как с архитектурной точки' зрения
будет выглядеть сооружение в целом; при подборе арматуры нужно
всегда помнить, что железные стержни одного элемента сооружения
проходят й соседний элемент, а часто проходят и через несколько
смежных элементов.Для иллюстрации сказанного напомним, что неразрезные плиты
какого либо одного перекрытия по архитектурным соображениям и
ради удобства при производстве работ, обычно, устраиваются одной1)	„Наше Строительство" 1929 г. № 6, стр. 172.
158 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ ПРОЕКТИР. ЖЕЛЕЗОБЕТОН. СООРУЖЕН.и той же толщины. Исключение, по различным соображениям, дела¬
ется редко. Арматуру из тонкого железа в неразрезных плитах пере¬
крытий предпочтительно делать идущей непрерывно через все про¬
леты плит перекрытия, с добавлением к ней, там, где нужно (на опо¬
рах и в пролетах с большими изгибающими моментами), дополнитель¬
ных стержней* На этом основании, необходимо основную арматуру
плиты принимать из одного и того же сорта железа, дополнительную
же можно и из другого.При этих условиях в некоторых пролетах будут получаться не¬
высокие напряжения бетона, а иногда и железа; с таким неизбежным
явлением приходится мириться. Нужно упомянуть здесь также и о
стандартных железобетонных плитах, башмаках под колонны, перемыч¬
ках и т. п., применение которых исключает необходимость их проектиро¬
вания; в этом случае нужно только делать ссылки на соответст¬
вующий номер ОСТ.Неразрезные балки также в большинстве случаев, по архитектур¬
ным и другим соображениям, принято делать с сечениями одинако¬
вых размеров по всей их длине, но арматура в них подбирается раз
личная—с наибольшими допустимыми напряжениями и в зависимости
от действующих в них изгибающих моментов. В опорных сечениях
неразрезных балок высота подбирается, главным образом, по хозяй^
ственйым и архитектурным соображениям, а арматура должна быть
составлена из тех именно сортов железа, какие уже имеются в про¬
летах балки,- находящихся по обе стороны от этого опорного сечения.Опорные сечения второстепенных балок не должны иметь высоты
больше высот прогонов, на которые они опираются.Стойки, в связи с прогонами, по существу, являются рамными
конструкциями; на этом основании конструирование их и, в особен¬
ности, крайних стоек—должно вестись с учетом изгибающего момента,
передаваемого от прогона на стойку.Ригеля и стойки рам, особенно в местах их сопряжений, должны
конструироваться с учетом усилий и моментов, действующих в раме.
Архитектурные и другие соображения в значительной степени влияют
на размеры поперечных сечений стержней рам:, Далее, при подборе поперечных сечений и конструировании, нуж¬
но стремиться к соблюдению наибольшей экономии в стоимости.Затем следует считаться с наличностью тех или иных строитель¬
ных материалов и применять те из них, какие можно легко, быстро
и дешево получить на месте постройки. Следует также иметь ввиду
условия производства работ, степень квалификации техперсонала и
рабочих, оборудование машинами и проч.В связи со сказанным, приходится принимать ту или иную сте¬
пень напряжения материалов, те или иные особенности конструкций и т. п.Для облегчения определения размеров поперечных сечений и
арматуры в них имеется весьма много различных числовых и графи¬
ческих таблиц. Лучшие из них, составленные или усовершенствован¬
ные автором настоящей книги и заимствованные из других' источни¬
ков, помещены * в настоящей книге (см. 2-ю часть). Таблицы эти в
высокой степени облегчают труд проектирующего, заменяя длинные
утолительные вычисления по формулам—простыми, легкими и бы¬
стрыми подсчетами при помощи таблиц. Пользование таблицами реко¬
мендуется нормами. Подробные обоснования, описания и приемы поль¬
зования каждой таблицей имеются в тексте (1-я часть книги). Точность
работы при пользовании таблицами не понижается, а повышается,
§ 34. ЗНАЧЕНИЕ ПРЛВИЛЬН. конструир. ЖЕЛЕЗОБЕТОН. СООРУЖ. 159ибо почти исключает возможность ошибок и быстро дает возможное
лучшее решение.Экономия на материалах получается главным образом от же¬
леза и цемента, как от материалов самых дорогих. На железе эконо¬
мия в наибольшей своей части зависит от умелой и опытной про¬
ектировки. Во время производства работ, при недостаточно хорошо
и детально разработанном проекте, можно еще дополнительно полу¬
чить экономию на железе, если уменьшить его количество там, где
по проекту недостаточно использовано его допустимое напряжение,
установленное нормами последнего времени, и оставляя то наимень¬
шее количество, какое требуется расчетами и конструктивными сооб¬
ражениями.Экономия, на цементе в слабо напряженных частях сооружения
точно также может быть получена как при рациональном проектиро¬
вании. так и при производстве работ, корректируя состав бетона не¬
обходимой прочности и соответствующих качеств и распределяя его
по этим признакам в предназначенные для него места постройки.d)	Роль специалистов. В заключение следует особенно подчерк¬
нуть то громадное значение в деле экономии и рационализации, ка¬
кое обычно оказывает личность опытного и хорошо подготовленного
руководителя проектированием и такового же производителя работ.
От их знаний и опыта и от степени их заинтересованности работой
зависит весьма многое. И чем ответственнее сооружение, чем больше
оно стоит, тем более крупные специалисты необходимы в работе про¬
ектирования и возведения железобетонных сооружений.§. 34. Значение правильного конструирования железобе¬
тонных сооружений.Правильное конструирование, как отдельных частей, так и всего
сооружения в целом—является наибольшей гарантией его прочности.Эта часть работы проектирования имеет исключительно важное
значение и на нее должно быть обращено особое внимание.Здесь позволительно будет автору высказать об этом свое мнение.Если расчет сооружения произведен правильно и точно, а кон¬
струирование проведено плохо, то сооружение щ несомненно будет
иметь большее. или меньшее количество дефектов\ которые не только
могут значительно умалить его достоинства в целом, но даже все
сооружение или часть его—сделать совершенно негодным. Если воз¬
водимые плохо сконструированные сооружения не разрушаются, то
об'*ясняется это, главным образом, тем, что все недочеты конструиро¬
вания обычно покрываются принятым запасом прочности^В практике железобетонного строительства мы очень часто и
даже, можно сказать, в большинстве случаев наблюдаем явления,
когда железобетонные сооружения расчитываются с громадными запа¬
сами прочности при сильно повышенных значениях нагрузок, усилий,
моментов и при пониженных напряжениях. В дополнение к этому,
конструирование выполняется весьма несовершенноу с очень многими
недостатками, при очень большом и совершенно ненужном перерас¬
ходе денежных средств. В конечном счете,- строятся невыдерживаю¬
щие никакой критики и очень дорогие сооружения. Но, несмотря на
чрезмерные запасы прочности, сооружение иногда, вследствие плохого
160 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ ПРОЕКТИР. ЖЕЛЕЗОБЕТОН. СООРУЖЕН.конструирования, не выдерживает, в нем появляются большие про¬
гибы, трещины и даже частичные разрушения; в худших случаях
бывают и полные разрушения. Следует сказать, однако, что такие
печальные последствия получаются и вследствие других причин, глав¬
ным образом, вследствие плохого производства работ и недоброка¬
чественности материалов.Наоборот, при несовершенном приближенном и даже неверном
расчете хороший, знающий и опытный специалист в своей работе
конструирования сможет внести настолько существенные корректи¬
вы. что сооружение получится во всех отношениях хорошим и вполне
способным исправно выполнять свое назначение.Идя в этом направлении дальше, можно смело утверждать, что
опытный конструктор может совсем без статического и провероч¬
ного расчета запроектировать какое либо сооружение по заданным
нагрузкам, главнейшим размерам и пролетам; это сооружение также
не будет иметь каких либо крупных дефектов и сможет вполне исправно
выполнять свое назначение. Отсутствие расчета очень незначительно
повлияет на определение размеров поперечных сечений, которые могут
оказаться взятыми с некоторым избытком или недостатком.На основании сказанного можно заключить, что наибольшее вни¬
мание при проектировании надлежит уделять конструирЬвинию и
что конструирование важнее расчета.Наиболее же совершенное сооружение получится, если для него
составлен точный расчет и если конструирование выполнялось под
руководством опытного хорошего специалиста.Итак, умелое распределение конструкций в, сооружении, точный
подсчет нагрузок, рациональный и, если нужно, то достаточно точ¬
ной статический расчет, правильное конструирование дадут в ре¬
зультате сооружение вполне прочное, легкое, красивое и, вместе с
тем, возможно дешевое.§ 35. Проверка напряжений.Проверка напряжений в элементах сооружения имеет целью
установление гарантии достаточной прочности для.сооружений. Для
исполнения этого требования приходится делать очень много вычи¬
слений по установленным формулам; при большой работе эта про¬
верка становится чрезвычайно обременительной. Между тем гарантией
безопасностиу главным образом, является хорошее конструирование;
проверка напряжений может показать правильность расчета, но при
плохом конструировании, она отнюдь не гарантирует от более или
менее опасных перенапряжений} которые фактически в сооружении
могут действовать, хотя с формальной стороны как будто бы все
обстоит благополучно.Самая существенная проверка надлежащей прочности сооруже¬
ния заключается, следовательно, в правильной оценке качества кон¬
струирования; на это и должно быть обращено главнейшее внима¬
ние. Если при этом окажется, что конструирование выполнено плохо,
то вся дальнейшая проверка напряжений становится излишней, и про¬
ект можно считать негодным. Ясно, что правильную оценку констру¬
ирования может сделать только лицо, обладающее надлежащими зна¬
ниями и опытом в области железобетона.
§ 35. ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ.161После проверки правильности конструирования надлежит присту¬
пить к проверке напряжений, принимая при этом в расчет именно
те размер поперечных сечений и арматуру, которые приняты в
поперечном сечении, т. е. реальные величины, а не те, которые полу¬
чаются при подборе поперечных сечений и являются достаточными.Проверка напряжений дает возможность узнать степень безопас¬
ности в сооружении.Вышеизложенное, а такл^ практика железобетонного строитель¬
ства и мнения самых выдающихся знатоков железобетона, между про¬
чим проф. Р. Залигера, показывают, что педантично точный подсчет
напряжений не является существенно необходимым, ибо небольшая
разница в напряжениях и даже незначительные перенапряжения не
могут в какой либо мере быть опасными для сооружения и с ними
можно мириться. Подходя к проверке с этой точки зрения, можно
напряжения выражать в круглых цифрах, допускать в вычислениях
те или иные упрощения, а также допускать, как исключение, даже
незначительные перенапряжения.,Обычный, давно практикуемый способ проверки напряжений не¬
посредственно по выведенным формулам, производимый с помощью
логарифмической линейки, не является безусловно точным, а только
лишь приближенным. Многочисленные сложные вычисления при про¬
верке напряжений, как показывает практика, весьма часто могут быть
ошибочными, двойной же, в целях уточнения, пересчет напряжений
чрезмерно обременителен. В виду сказанного, во многих странах давно
уже перешли на путь упрощенной проверки напряжений с помощью
числовых и графических таблиц, что рекомендуется теперь и нашими
нормами. Этот способ, до известной степени приближенный, требуёт
небольшого количества вычислений и, с другой стороны, дает боль¬
шую точность, ибо ошибки не накопляются, как это происходит со-
сложными вычислениями при помощи линейки; кроме того, имеется
полная гарантия, что крупной ошибки, вследствие простоты вычисле¬
ния, не получится, и в этом отношении такой прием имеет больше
гарантий в правильности проверки напряжений, чем прежний по фор-
мулам с помощью линейки. Далеее,—числовые таблицы, для проверки
напряжений, составленные по точным формулам, дают бюлыиую точ¬
ность, чем обычно получается при подсчетах на 'линейке. Графиче¬
ские таблицы, построенные по точным формулам, также дают доста¬
точно точное решение; при употреблении таблиц исключается риск
получения крупных ошибок, какие часто бывают при обычных под¬
счетах.Таким образом, проверка напряжений при помощи таблиц в ко¬
нечном итоге, при обычной работе, даст не менее точное решение и
с полной почти гарантией в том, что крупных ошибок не будет. Если
к этому еще добавить весьма большое облегчение и ускорение (быст¬
рее в несколько раз) вычислений, то все преимущества будут на сто¬
роне способа проверки напряжений по таблицам.Для проверки напряжений существует в мировой литературе,,
главным образом в американской, довольно много таблиц—числовых
и графических.Числовые таблицы для проверки напряжений имеют неудобство,
заключающееся в том, что в громадном брльшинстве случаев реше¬
ние приходится получать при помощи интерполяции, что довольно
сильно замедляет и затрудняет получение результата и, кроме того,Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	11
162 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ ПРОЕКТИР. ЖЕЛЕЗОБЕТОН. СООРУЖвН.может получиться сравнительно большая неточность, так как прямо¬
линейная интерполяция, при криволинейной зависимости входящих в
основные уравнения величин, конечно, даст неточное решение.Графические таблицы для проверки напряоюений при пользова¬
нии не нуждаются в интерполяции,—ответ, более или менее доста¬
точно точный, получается сразу.Автором настоящей книги составлено довольно много графиче¬
ских таблиц для проверки напряжений; в совокупности с другими
графическими и числовыми таблицами, они дают вполне достаточный
материал для всех почти встречающихся в практике случаев.Все это помещено в настоящей книге (см. 2-ю часть).Результаты вычислений при проверке напряжений следует вно¬
сить в особую таблицу, как это указано дальше в большом числовом
примере, без приведения самых вычислений по формулам. Прием этот
значительно сократит об'ем расчетной записки и облегчит работу, а
сводка в виде таблицы даст сразу полную картину моментов, усилий,
размеров и напряжений в конструкциях, что в высшей степени удобно
для быстрого контроля.§ 36. Мнение проф. Залигера о конструировании и расче¬
тах железобетонных сооружений.В подтверждение сказанного о конструировании и расчетах, можно
привести мнение одного из лучших знатоков железобетона проф.
Р. Залигера, имя которого пользуется мировой известностью; оно взято
со страниц 465—467 его книги1) в русском издании 1927 г.Статический расчет и проектирование железобетонных сооружений2).При проектировании железных конструкций стараются с тщательной точностью
расчитать напряжения, вызываемые собственным весом и заданной полезной нагрузкой
как постоянной, так и подвижной, при этом, однако, проектирующий обычно не отдает
себе отчета о действительных напряжениях и степени прочности создаваемого
сооружения.Это обстоятельство в некотором отношении вызвало застой в изучении работы
железных сооружений и задержало технический прогресс.Простой математический расчет напряжений от действующих нагрузок в железо¬
бетонном сооружении привел бы, как это видно из II отдела, к ложным результатам и
сделал бы невозможным развитие железобетона. Последнее произошло только потому,
что в железобетонном строительстве с самого начала обращали внимание на общую
прочность сооружения и не особенно беспокоились о напряжениях. И теперь, в период
значительного развития железобетона, нет основания отклоняться от этого пути. Напря¬
жения в железобетонных сооружениях, которые вычисляются, при известных предполо¬1)	Руд. Залигер. Железобетон, его расчет и проектирование.2)	Слишком далеко в смысле упрощения расчета пошли в последние годы во Фран¬
ции, что видно из следующего („Строительная Промышленность", 1928 г.,№ 3,стр. 200 и 201)„Составление проектов. Проекты разрабатываются в техническом бюро до мель¬
чайших подробностей и производителю работ остается только неуклонно их исполнять,
ибо каждая деталь, каждая мелочь обдумана и взвешена. Что касаетср расчетов, то они
сведены до минимума. Обычные конструкции перекрытий, мостов небольших пролетов,
резервуаров, даже вовсе не расчитываются. Более ответственные конструкции (напр,
многоопорные и многоэтажные рамы) расчитываются несколько подробнее, но всетаки
много короче, чем это делается немецкими инженерами".На том основании, что при расчетах применяют злведомо неточные значения мо¬
ментов инерции, модуля упругости и проч. и, поэтому, получают результаты неточный,
французы заменяют длинные кропотливые расчеты краткими вычислениями по таблицам
и простым формулам статики. Однако, если французы правы, придавая большое значе¬
ние тщательности конструктивной разработки, то нельзя следовать их примеру в отно¬
шении почти полного упразднения расчетов.
§ 36, МНЕНИЕ ПРОФ. ЗАЛИГЕРА О KOHCTP. И РАСЧ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН. COOP. 163жениях, соответственно с определенным назначением сооружения, являются сравнитель¬
ными коэффициентами для оценки известных состояний нагруженности (перед образова¬
нием трещины, перед разрушением), в зависимости от которых должны назначаться до¬
пускаемые нагрузки, принимая необходимый, установленный опытами коэффициент без¬
опасности.Целью статического расчета является установление этой зависимости и подтвер¬
ждение таким путем надежности проектируемого сооруженияВ педантично точных расчетах напряжений и боязливом установлении до¬
пускаемых нагрузок заключается непонимание природы железобетона и цели ста¬
тического расчета его.По опыту с многочисленными неудачными сооружениями можно сказать, что наи¬
более редкой причиной повреждений являются расчетные ошибки в узком смысле.
Такого рода крупные оплошности, следствием коих могли бы быть тяжелые повреждения,
очень редки. Ошибки от грубых приближений и т. п. встречаются часто, но они
обыкновенно покрываются коэффициентом безопасности, если проект был удовле¬
творительно разработан и сооружение хорошо выполнено. Превышение допускае¬
мых напряжений как нс( сжатие, так и на растяжение, если оно только не очень
значительно, не является столь существенным. Пренебрежение скалывающими на¬
пряжениями может вызвать весьма серьезные явления. Все происходящие, вследствие
упомянутых обстоятельств, повреждения в большинстве случаев носят местный характер
и могут представить серьезную опасность лишь при совпадении нескольких значитель¬
ных ошибок. Наибольшее число ошибок и наиболее серьезные ошибки падают на
недочеты в общей распланировке и проектировании сооружения, а равно в произ¬
водстве работ.К сожалению, часто не уделяют должного внимания тщательной разра¬
ботке проекта, что не может быть заменено никаким самым обстоятельным
расчетом и педантичным определением напряжений. Необходимо также, чтобы ос¬
новные расчетные предположения отвечали по возможности конструкции сооружения, и
наоборот. Особенно в этом отношении грешат инженерные гражданские сооружения,
менее—мостовые сооружения, имеющие более простые в статическом отношении системы.
Иногда прямо удивительно, сколько времени затрачивается на разные подсчеты,
как будто сооружение действительно соответствует принятым на бумаге расче¬
там, тогда как важнейшая сторона проектирования—разумное распределение ма¬
териалов соответственно их свойствам—совершенно упускается. Вопрос об образо¬
вании трещин и возникающих от этого повреждений не может быть разрешен путем
расчетов усадочных напряжений и всевозможных ограничений допускаемых напряжений.
В значительной части он разрешается только осмысленным проектом, учитывающим все
свойства железобетона.На проектирование надо смотреть, как на искусство. Оно заключается не
только в точных подсчетах и педантичном соблюдении оффициальных предписаний,
а во вникании в природу материалов и точном понимании их свойств, в смысле
сопротивляемости и службы их в готовом сооружении, а равно в понимании
условий производства работ.
ОТДЕЛ. III.РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ.ПОД'ОТДЕЛ А.ГЛАВА 1.Напряжения в железобетонных конструкциях.§ 37. Допустимые напряжения.а)	Общие сведения. При возведении железобетонных сооруже¬
ний долже-н быть обеспечен достаточный запас прочности. Достига¬
ется это установлением определенного коэффициента, получаемого от
деления временного сопротивления материала на* принятое к расчету
напряжение, или же установлением определенного допустимого на¬
пряжения. Последний прием определеннее, проще и для практичес¬
кого применения употребляется чаще; первый способ применяется
реже. Во избежание недоразумений и споров, а также для получения
достаточной гарантии прочности сооружений, во всех странах эти
допустимые напряжения точно фиксированы нормами.В нашей стране нормы различают по качеству .бетон обыкно¬
венный и высокого качества различных марок; бетон каждой марки
должен обладать необходимыми механическими свойствами, которые
обусловливаются прочностью приготовленных из него, по указаниям в
нормах, кубиков в возрасте 28 дней.Согласно единых норм строительного проектирования и новых
технических условий и норм по проектированию и возведению бе¬
тонных и железобетонных сооружений все бетоны, применяемые в
сооружениях по степени своей прочности (не по составу и не
по другим признакам), разделяются на семь марок. Этим строителю
предоставляется возможность применять в дело бетон самых раз¬
личных составов* более дешевых или более подходящих, лишь
бы он удовлетворял основному требованию—прочности. В бетонных
сооружениях, в зависимости от их назначения и ответственности, при¬
меняются все 6 последних марок бетона, а в железобетонных—толь¬
ко первые 5 марок. Первые две или даже три марки дают бетон вы¬
сокого качества.Полностью нормы изложены в конце этой книги, здесь же дают¬
ся лишь необходимые из них выдержки.Временное сопротивление образцов бетона в кг/см2 при испыта¬
нии через 28 дней выражается следующими значениями:Консистенция и
условия изготов¬
ленияФорма образцаМаркибетонавысокогокачестваМарки обыкновенного бетона
1 2 j 3 4 511.	Жесткий в лабо¬
раторных условиях.2.	Пластичный и
литой в .условиях
постройки1Куб со стороной в 20
или 30 см	( Куб со стороной в 20
1 или 30 см	1 Балочка железобет.1 7ХЮХ220 см	210! ! 1 1—	1 200 180 | 140 ! 100 ! 801 : !170' 130 110 90 i 65 ! 45' ‘ 1 1—	[ 175 150 ; 120 ' — I —
§ 37. ДОПУСТИМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.	165Окончательными данными считаются результаты испытаний об¬
разцов в условиях постройки.- „Единые нормы строительного проектирования4*, а также и но¬
вые „Технические условия и нормы по проектированию и возведению
бетонных и железобетонных сооружений“ устанавливают основные и
повышенные допустимые напряжения для бетона различных марок и для
железа. Основные принимаются тогда, когда не учитываются влияние
ветра, температуры и усадки бетона при наличии действия этих по¬
следних факторов.Статический расчет сооружения без учета влияния названных
факторов можно выполнить значительно скорее и легче, чем при пол¬
ном их учете, вследствие чего большинство статических расчетов
сложных сооружений производится без учета влияния ветра, измене¬
ний температуры и усадки при основных только допустимых напряже¬
ниях, хотя ветер, изменения температуры и усадка могут влиять на из¬
менение напряжений. Точный же учет этих факторов даст соответст¬
вующие приращения моментов и усилий, в силу чего основные на¬
пряжения соответственно могут быть повышены.Затем следует отметить, что в нормах даны напряжения для со¬
оружений II класса *)> как наиболее часто применяемые в практике
проектирования. Переход к допустимым напряжениям для сооруже¬
ний I класса получится разделением на 1,1 упомянутых значений
основных напряженйй, а для III класса—разделением на 0,9.Таким образом выполнивши эти вычисления, мы приходим к
следующим пределам допустимых напряжений в железобетонных со¬
оружениях первых трех классов.A.	Бетон.1)	Осевое сжатие	от	85 до 32 кг!см22)	Сжатие при изгибе:основное 		от	95 до 36	яс учетом ветра или температуры . .	„	115 „ 43	„с учетом ветра и температуры ...	„	135* „ 49	„с учетом ветра, температуры и усадки .	„	145 „ 54	„B.	Железо (ст. 2 и ст. 3) при среднем пределе текучести в
'2400 кг/см2.Растяжение осевое и при изгибе в арматуре и хомутах:основное	от	1390 до	1140 кг/см2с учетом ветра 		„	1660 „	1360 „с учетом ветра и температуры . . „	1720 „	1400 „с учетом ветра, температуры и усадки „	1780 „	1450 „Сверх всего сказанного нормами допускаются колебания напря¬
жений до 3 и даже до 5% в ту и другую сторону.Эти пределы диктуют необходимость иметь расчетные таблицы
(2-я часть книги) составленными с напряжениями для железа начиная
с 1800 кг/см2 и для бетона значительно выше 100 кг/см2. Учитывая од¬
нако сравнительно небольшую потребность в таблицах с очень высокими*) Смотри технико-экономическую классификацию сооружений в конце книги.
166НАПРЯЖЕНИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ.напряжениями бетона и с другой стороны потребность в таблицах с
высокими напряжениями железа при применении высокосортной ста¬
ли, приняты в большинстве таблиц наивысшие напряжения железа в
1800 кг/см2, а напряжения бетона в 70 кг!см2 и только некоторые из
таблиц имеют наивысшее напряжение бетона в 100 кг1см2. Кроме того
имеются таблицы, составленные для отношений напряжений железа ибетона	, что дает возможность для непредусмотренных слу¬чаев использовать эти таблицы.Ь)	Оффициальные указания. При производстве расчетов необхо¬
димо всегда иметь в виду и соблюдать установленные оффициальные
обязательные предписания. К таковым могут быть отнесены следующие.1)	„Правила о технико-экономической классификации проектируемых
и возводимых сооружений", 2) Единые нормы строительного проек¬
тирования. Сооружения из бетона и железобетона, 3) „Технические
условия и нормы проектирования и возведения бетонных и железо¬
бетонных сооружений**, 4) „Правила и нормы застройки населенных
мест, проектирования и возведения зданий и сооружений".Необходимые сведения из этих главнейших предписаний, а так¬
же и из других, имеющих интерес и ценность источников, приведены,
как справочный материал, в конце настоящей книги; там помещена
также и сводная таблица допустимых напряжений.Все упомянутые источники являются первостепенной важности
руководящим при проектировании материалом, но все же далеко не
на все случаи практики можно найти в них указания, поэтому необ¬
ходимо иметь еще возможность получить ту или иную справку также
из правил и норм других стран и затем путем сопоставления найден¬
ных в них указаний и критической их оценки принимать более или,
менее правильное решение применительно к нашим условиям.а)	Обоснование выбора обозначений. Автор стремился к тому,
чтобы изложение и применяемые в теории железобетона математиче¬
ские выводы и расчетные формулы были даны в простой, ясной, удо¬
бопонятной и общепринятой форме.Выбор условных обозначений должен быть проведен с большой
вдумчивостью и осторожностью и при нем не должны иметь места
те или иные симпатии или привычки того или другого автора. Глав¬
ным образом нужно учитывать удобство понимания и пользования
обозначениями для большинства читателей, работающих в области
железобетона. Нужно стремиться к тому, чтобы не создавать ненуж¬
ных для дела трудностей. Прислушиваясь к голосу специалистов,
необходимо уяснить, какие обозначения для большинства уже извест¬ГЛАВА 2.Условные обозначения в расчетах.§ 38. Принятые обозначения.
§ 38. ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.167ны и признаны ими наилучшими и затем учесть, какие обозначения
приняты в лучшей русской литературе по железобетону как ориги
нальной, так и переводной.Нельзя при этом упустить из вида и иностранную литературу по
железобетону в той ее части, которая успела получить наибольшее
распространение и сделалась влиятельной в нашей стране.Немецкая литература в области железобетона является наилучшей
в мире, как по теоретической разработке, так и в смысле практиче¬
ского ее применения. Влияние ее в нашей стране всегда было и
останется доминирующим. Русские инженеры и техники давно уже
привыкли к немецким обозначениям в области железобетона. Появив¬
шиеся за последнее время в русском переводе труды по железобетону
Залигера, Мёрша, Германского бетонного союза (авторы: Граф, Петри,4
Мёрш и Рут), Керстена, Падлера, Кайзера, Лезера, Франка, имеющие
обозначения, принятые немецкой литературой, широко распространи¬
лись среди русских инженеров и техников.Громадное большинство русских авторов в своих трудах также
придерживается немецких обозначений.Поэтому в настоящей книге применяются обозначения, вырабо¬
танные германской комиссией по железобетону и введенные в Герма¬
нии с 1925 г. во всеобщее употребление; они почти не отличаются
от прежних обозначений в немецкой литературе.Все сказанное настолько существенно, что вводить какие либо
иные обозначения не представляется целесообразным. Только при
этих обозначениях книга, раскрытая в любом месте, даст для подав¬
ляющего большинства русских специалистов, ясное и понятное изло¬
жение, не создавая ненужных трудностей, осложняющих и тормозя¬
щих понимание теории железобетона по существу.Ь)	Обозначения размеров и напряжений. *)х = Расстояние нейтральной оси от сжатого края бетона.у = Расстояние точки приложения равнодействующей сжатия от
нейтральной оси.z = Плечо внутренних сил (расстояние между равнодействующи¬
ми внутренних сил сжатой и растянутой зоны).Fe = Площадь поперечн. сечения растянут, железа во всем се¬
чении.Fe = Площадь поперечн. сечения железа в. стойках с, осевым
сжатием во всем сечении.FJ = Площадь поперечн. сечения сжатого железа во всем сече¬
нии.Ее = Модуль упругости железа.Еь и Ев = Модуль упругости бетона.£п == —- = Отношение модулей упругости железа и бетона.По техническим обстоятельствам во многих формулах вместо b ставилось в.
168УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ В РАСЧЕТАХ.^ и °в = Напряжение бетона на чистое сжатие
в стойках, на сжатие верхнего волокна при изгибе
в плитах, балках и, вообще, в изгибаемых стержнях.
Ge z=z Напряжение растянутого железа при изгибе.(3 = °е = Отношение напряжения растянутого
°вжелеза к напряжению сжатого бетона.При изгибе по
стадии \\-Ь (без
учета работы
бетона в растя¬
нутой зоне).одг = Напряжение бетона на растяжение.
oed = Напряжение бетона на сжатие.
аег = Напряжение железа на растяжение.
oed =: Напряжение железа на сжатие.При изгибе по
I стадии (с уче¬
том работы бе¬
тона на растя¬
жение).ар = Временное сопротивление бетонной призмы.
oes = Временное сопротивление железа на растяжение, а также
и граница текучести.= Напряжение бетона на скалывание в нейтральном слое
ло стадии II= Напряжение на сцепление бетона с железом.= Напряжение скалывания, воспринимаемое хомутами.
d = Полная высота прямоугольного поперечного сечения или
толщина гглиты.d0 — Полная высота таврового поперечного сечения.
h = Полезная высота поперечного сечения (расстояние от центра
тяжести растянутого железа до сжатого края бетона).К = Расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до сжа¬
того края бетона.йв = d — а — h! = Расстояние между арматурами.а = Расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до ра¬
стянутого «края бетона./-LLdkСь1 &А	**■Я1X\	11d\*•h'X1 jL-6 -jet-b ..УУ/^УУ/У/У'ЩЖ<-fitFeПринятые и указанные в чертежах обозначения.
§ 169. ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.169d=*>ь'°еrfI/.		лх !«|Принятые и указанные в чертежах обозначения.Ь и в — Расчетная ширина прямоугольного и таврового попереч¬
ного сечения.Ь0 и в0 = Ширина ребра ребристой балки.U = Общий периметр растянутого железа.холящаяся на 1 см. расчетной ширины.F = Приведенная,к бетону площадь всего поперечного сечения
железобетонного стержня.Fe = Площадь поперечного сечения бетона без вычета попереч¬
ного сечения железа.	,Fk = Площадь, поперечного сечения ядра бетона в стойках с
обмоткой (бетон в обойме).Fe = Площадь поперечного сечения продольной арматуры в
стойке.Fs = Площадь поперечного сечения спиральной арматуры в стой¬
ке, равная общему одного витка спирали, разделенному на шаг ее.5 = Шаг спирали.5 = Наименьший поперечный размер стойки.е = Эксцентриситет при внецентренном сжатии (расстояние меж¬
ду внецентренно действующей силой и осью стойки).приходящаяся на 1 см. расчетной ширины,F'fe — —— = Площадь поперечного сечения сжатого железа, при-
170УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ В РАСЧЕТАХ.Ehт = р — Коэффициент Пауссона.bzI	= Пролет расчетный, Г = пролет в свету.
aw = Прочность кубика при испытании,
г = Относительная деформация.
еь = Относительная деформация бетона,
sg — Относительная деформация железа,
е = Относительная поперечная деформация.
es = Относительная деформация при усадке.F	F	F[х = „ , или	или = Отношение площади попеоеч-rb b.h b.dного сечения растянутого железа к действующей площади поперечного
сечения бетона в балках, ригелях и стойках при изгибе и внецентрен-
ной нагрузке.FJ F' F'
у' = или	или = Отношение площади поперечногог ъ	b.h	b.hсечения сжатого железа к действующей площади поперечного сечения
бетона при изгибе и внецентренном сжатии и .растяжении.\00.Fe	100.F	100.^р = 100 }х = ——— , или 	, или 	= Процентноеtb b.h b.dсодержание растянутого железа при изгибе или при осевом и вне¬
центренном действии силы>	100 .FJ 100. FJ 100. F'р = 100 {х =—-	, или - , или	 = Процентноеtb b.h b.dсодержание сжатого железа при изгибе и внецентренном сжатии и
растяжении.q> = z:h\ <р =. h’:d.;	\ = x\d.\\ = h’ :h; \е = he:d;	ф — ^ (в ребр. балке)hs — x:h = * = -л-. = ..* ; «= Fl« + р 1 + -L F*°b	nr = hi УШ'Ь; t=Fe: УЖЬ= Fe: ЬУмТъ
de = Диаметр круглых стержней арматуры.Ji —— Момент инерции приведенного поперечного сечения.= Момент сопротивления приведенного поперечного сечения.
k = Коэффициент безопасности или запаса прочности.
§ 169. ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.171с)	Наименования единиц измерений.мм или тт = миллиметр,см „ cm = сантиметр,м „ т = метр,мм2 „ тт2 = квадратный миллиметр,см2 „ cm2 = „	сантиметр,м2 „ т2 = „ метр,мг „ /я3 = кубический метр,гр или gr = грамм,кг или кгр или kgr — килограмм,т или t = тонна,кгр/см2 или kgr/cm2 = килограмм на квадратный сантиметр,
т]см2 или Цст2 = тонна на квадратный сантиметр,
кгр см или kgr cm = килограмм сантиметр,
кгр м или kgr т = килограмм метр,
т м или t т — тонна метр.d)	Обозначения сил.g = Постоянная равномернораспределенная нагрузка на 1 пог.
метр.р = Временная равномернораспределенная нагрузка на 1 пог.
метр.q=g-\-p = Полная равномернораспределенная нагрузка на 1 пог.метр.G = Сосредоточенный постоянный груз.Р — Сосредоточенный временный груз.М =. Изгибающий момент.Мтах = Наибольший изгибающий момент.N''= Продольная сила, действующая в сечении стержня.Ми М2, М3 = Опорные изгибающие моменты.Ме = Момент, взятый относительно оси, проходящей через центр
растянутой арматуры.MJ = Тоже,—относительно сжатой арматуры.Q= Поперечная или скалывающая (она же перерезывающая)сила.£ Q или 2 7= Сумма поперечных или скалывающих сил на уча¬
стке стержня.£ Z5 = Сумма косых растягивающих сил на участке стержня.Л, В, С.. = Реакции первой и последующих опор неразрезной балки.
Db = Равнодействующая сжатия в сжатой зоне,—равная и прямо¬
противоположная по направлению равнодействующей внутренних сил.
£в = Тоже для сжатой арматуры.Z^> = Toжe для растянутого бетона.Z^? = Toжe для растянутой арматуры.5 = Статический момент площади (всей или части ее) попереч¬
ного сечения.И = Горизонтальная сила (распор)./? = Равнодействующая сил.
1ПОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.ГЛАВА 3.Осевое сжатие и растяжение.§ 39. Стойки с простой продольной арматурой и хомутами.Наиболее употребительными в практике являются самые обыкно¬
венные стойки с простой продольной арматурой и хомутами квадрат¬
ного или прямоугольного поперечного сечения.Устройство их изложено выше в отделе о конструировании. Эти
стойки отличаются простотой своей конструкции, удобством при
менения на практике и, сравнительно, небольшой стоимостью. При
обыкновенных небольших и средних нагрузках поперечные размеры
стоек не получаются громоздкими; но при больших нагрузках, напри¬
мер, в нижних этажах многоэтажных зданий, простые стойки занима¬
ют много места и там предпочитают применять другие виды стоек, о
чем будет изложено дальше.а) Расчет стоек с простой продольной арматурой. Пусть, со¬
гласно черт. 39,i, бетонная стойка, имеющая произвольной формы по¬
перечное сечение бетона Fb и длину 1Ь, сжимается осевой силой Nb.Напряжение чистого сжатия при этом получится оь = -^-уа укорочение, отнесенное к 1 см длины ее, будет:А а
е			в_К ~ Е.в вДля железного стержня, имеющего по¬
перечное сечение Fe и длину 1е, сжимаемого
продольнойосевой силой Nei получатся соот¬
ветственно: напряжение чистого сжатия
Не<зе = — и относительное укорочение:FeА °.	е ;	 ‘—^е	 еЧерт: 39, !• •	1е ЕеПри этом 1е = 1о или же 1е < 1в на 2—3 см.—толщину двух защит¬
ных слоев.Если железный стержень забетонировать по оси стойки и затем
подвергнуть нагрузке продольной осевой силой, то вследствие сцепле¬
ния бетона с железом, полученный, таким образом, железобетонный
стержень будет работать, как одно целое и тогда будем иметь:ей = ее; = °е = ^-°ь = п-°ь	(А)-Величина разрушающего груза является мерой для определения
допустимой нагрузки, которая должна быть в К раз меньше или
§ 39. СТОЙКИ С ПРОСТОЙ ПРОДОЛЬН. арматурой и ХОМУТАМИ. 173иначе—допустимое напряжение должно быть в К раз меньше на¬
пряжения при временном сопротивлении материала. Число К обыч¬
но, называется коэффициентом запаса прочности, величина его точно
фиксируется нормами различных стран.Раздробление бетона происходит тогда, когда укорочение бетон¬
ной призмы достигает от 1,5 до 3 мм на 1 м длины; при этой де¬
формации напряжение в железе достигает величины, наблюдающейся
при его расплющивании.	*Таким образом, величина разрушающего груза при достижении
временного сопротивления бетона и железа будет:kK=F'.op + F,.o,	(39,.),где можно принять для хорошего бетона и обыкновенного железа
о^=180 кг/см2 и as = 2700 кг/см2, т. е. напряжение железа при его
расплющивании от сжатия as принимается численно равным напряже¬
нию железа при его текучести от растяжения. При тадом предполо¬
жении отношение напряжений- 2700 1 *15,180рчто в большинстве случаев и принимается в практике.Для высокосортного бетона, при ор = 270 кг!см2 получим п = 10,
а для бетона слабого при ер= 130 кг!см2 будет п = 20.Итак, железобетонный стержень может воспринять сжимающую
продольную силу:N=N' + Ne = 0e.Fe + 0e.F=0e.Fe + n.0'F=0e(F=n.Fe) == a„-F 		(39,*).Отсюда получаем формулу для определения напряжения бетона,
или, как говорят,—для поверки напряжений в нем:N.Nо —	F9e FM + n.F,в 1 е(39,з).При точном подсчете площади поперечного сечения стойки сече¬
нием аХ^ площадь бетона будетF=a.b-Feи тогда, приведенная к бетону, вся площадь поперечного сечения
стойки выразится вF=a . Ьг\-(п — 1) . Fe.Этот прием, претендующий на точность, всетаки нельзя считать
Еточным, ибо число п = — есть величина до известной степени^вусловная. С другой стороны Fe обычно составляет около 1 % площади
а.Ь, поэтому не будет особой погрешности, если мы примем Fe = a.b
без вычета из нее площади железа Fe. В последнем случае получимF—a . b- \-n . Fe	(39,4).
174ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.что проще и считается общепринятым, в этом предположении и ве¬
дется весь дальнейший расчет.Знаменатель формулы 39,з Fn~\rn.Fe есть, так называемая, приве¬
денная к бетону площадь поперечного сечения стойки.FeЕсли ввести обозначение (то формулу 39,з можно пред-•ставить в таком виде:
NFMn.F.N_	Ч-о+«^)(39, о)Напряжение железа будет больше напряжения бетона в п раз
и формула для ае получится из формулы 39,з, умножением ее на
л, т. е.:N	N	NFa.(■+£•£). . .(39,в).Проверка напряжения в железе обыкновенно не делается, так как
оно не может быть напряжено выше, чем п . ов, а эта величина, при
обыкновенном бетоне, всегда будет меньше допустимого напряжения
для железа.Расчетные формулы для определения размеров поперечного се¬
чения стойки и арматуры получаем на основании нижеследующего:Принимая во внимание наименьшее допустимое количество же¬
леза, будем иметьF(а = — = 0,005 до 0,03 и 0 = 0, (1 —л. {J.),
вгде о есть среднее напряжение сжатия железобетонной стойки,
получим:(39,7)В практике большею частью зависимость между площадью попе¬
речного сечения железа и таковой же бетона выражают не через
j* = Fe:Fb, а через процентное содержание железа.100. F.П — 1 ПО 11. —и — 1 \J\J • Vb 	(39,8)
§ 39. СТОЙКИ С ПРОСТОЙ ПРОДОЛЬН. АРМАТУРОЙ И ХОМУТАМИ. 17 5Для того, чтобы была гарантия в достаточной сопротивляемости
стойки на случай возможного продольного изгиба, практикой установ¬
лено следующее целесообразное процентное содержание железа в стой¬
ках в зависимости от отношения длины (высоты) к наименьшему ея
поперечному измерению.4= Ю. 9. 7- 6« 5100. Fр--^	 =0,8%, 0,74%, 0,68%, 0,62%, 0,56%, 0,5%FbПри отношении — больше 10 и до 14 наименьшее процентноесодержание железа р установлено в 0,5%, а при —>10 необходимопринять меры для предупреждения продольного изгиба, о чем речь
идет дальше.Примеры:1)	Определить размеры поперечного сечения стойки и арматуру, если осевая наFeгрузка на стойку N = 35000 кг и принято: Qb~A0 кг!см2, а = — = 0,015, п =15.FbРешение. Площадь поперечного сечения определяем по формуле 39,7.-	N	35000	„гй —	=	= 715 см2. При квадратном сечении стоикио* (1 + я (Л.) 40 (1 + 15.0,015)сторона квадрата будет = ~V 71Е = 26,70 см, округленно 27 см.Площадь железа Fe = р.. Fb = 0,015.715 = 10,7 см2.Принято 4RE 18 тт при Fe = 10,18 см2.2)	Сделать проверку напряжения для данных первого примера.Решение. Истинное напряжение при имеющейся нагрузке N=35000 кг и
площади Fe = 27 у. 27 = 729 см2, получим при помощи формулы 39,7.N _	35000	г 39,2 Кг1с„>*	/=-,.(1+ «•(*) 729 X (1 + 15.0,015)Ь\ Определение размеров поперечных сечений стоек с простой
продольной арматурой и хомутами при помощи таблиц. В практи¬
ческой работе очень важно уметь точно, быстро и легко не только
подобрать размеры поперечного сечения и арматуры стойки, но и вы¬
брать из ряда всевозможных решений наилучшее и наиболее подхо¬
дящее.Предлагаемые здесь таблицы дают возможность легко это сде¬
лать.Таблица 39,i составлена в таком виде, что ею можно пользо¬
ваться для любых нагрузок N. Она содержит в себе коэффициенты,
выражающие собою значения:
176ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.при /7 = 0,5; 0,8; 1,0; 1,5 и 2,0% и при значениях ов, указанных в таблице.
Эти коэффициенты являются знаменателями расчетной формулы:N" о.-О+я-^)Таблица 39,i значенийV 0+я • !*)•Р =11001*i0,5 %0,8% |i1,0*6 j1,5 И2,0%ав1 —1“ И . [А1,075 j1,12 11,15 ii 1,2251 1,30ов = 60 кг!см2 •64,567,2i69,073,578,0о„ = 5559,161,663,267,471,5о„=:50» •53,856,057,5 !! 61,265.0ав = 4548,4 j50,451,755,158,5о, = 40. . .43,044,846,0 149,052,0а. = 35я37,639,2. 40,242,945,5с, = 30«• •32,233,634,536,8| 39,03,-25я26,928,028,830,632,5Q00IIГОО,,21,522,41 23,0j24,5! 26.0ав = 15■ •16,1 i16,8j 17,318,419,5iДля пользования этой таблицей нужно только выбрать соответ¬
ствующее процентное содержание железа р и напряжение бетона оь и
тогда выражение . (1 + я . р) получим на пересечении соответствую¬
щего столбца (1+я . и*) и горизонтальной строки ов. Остается только
найти F9 и ?е из формулы 39,т.Пример. Дано: Nz= 94 тон.; подобрать сечение стойки при p=z0,8% и аь = 40
кг/см2.	♦Для р — 0,8% соответствующее 1 -\-п . {j. будет 1,12. Из таблицы в столбце 1,12
и строке аь = 40 кг!см2 находим о* ♦ (1 Н- л . |х) = 44,8.ТеперьN9400094000= 2100 см2о,.(1 + л. ji) 40.1,12 44,8Fe==p.Fe = 0,008 . 2100 = 16,80 см2 .Далее, в зависимости от того, какая форма поперечного сечения
будет принята,—квадратная, прямоугольная, восьмигранная, круглая
или какая то иная, йаходят остальные, размеры по одной из нижепри¬
веденных формул.
§ 39. СТОЙКИ С ПРОСТОЙ ПРОДОЛЬН. арматурой И ХОМУТАМИ. 177Если сечение стойки круглое, то приведенная площадь его будет;	(39,ю)если же оно восьмиугольное, тот d2E=.-A-+n.FJF= 0,8284 d2-f га . F'(39,i i)Черт. 39,2.где d — расстояние между параллельны¬
ми . сторонами 8-миугольника или диаметр
вписанной окружности.
а) Таблица 39,2 для подбора поперечных сеченний цен¬
трально нагруженных стоек с простой продольной арматурой и
и хомутами. (Черт. 39,г). См. 2-ю часть книги. Таблица составлена
по основной, приведенной выше, расчетной фррмуле 39,7 и при помо-
мощи таблицы 39,иПорядок пользования таблицей 39,2 следующий:В первом вертикальном столбце находят заданную или близкую
к заданной нагрузку, а все стоящие от нее справа в той же горизон¬
тальной строке решения для данного случая будут правильными. Из
них нам остается только выбрать решение наиболее подходящее или
по арматуре, или по размерам поперечного сечения.Если фактическая нагрузка на стойку совпадает с какой либо
величиной нагрузки, помещенной в таблице, то приняв для этого
случая сечение, указанное в таблице, можно быть уверенным, что
напряжения при проверке их по формулам получатся именно те, ка¬
кие указаны в таблице.Если же действительная величина нагрузки находится между
двумя какими то величинами в таблице, то подбор сечения произво¬
дится достаточно точно приблизительной интерполяцией, или же бе¬
рется по ближайшему высшему значению нагрузки в таблице.Проверка напряжений, в случае надобности, производился по-
формулам:NFb + * ■ Fe; <»=п.аь(39,и)Пример I. Дана осевая сила, действующая на стойку N = 68 t. Подобрать сече¬
ние стойки.Находим в таблице 39,2 для 70000 кг при ов = 30 кг1см2 и р = 0,8 %. Fb —
2080 см2 45,6 X 45,6 см. и. F/ = 16,6 см\Если желаем, чтобы сечение было 40 X 40 см, то нужно взять Fe= 12,5 см? при
зв = 40 кг(см2 и р = 0,8%; или же—при 0& = 35 кг{см2 и р~ 2% железа нужно бу¬
дет Fe = 30,8 см'*.Р) Графическая таблица 39,з для расчета квадратных
стоек с простой продольной арматурой и хомутами при
осевом сжатии (черт. 39,з). Таблица построена для <з, = 35 кг/см2 по
уравнению:N=35 (F9+15Fe)	(39,13)Это есть уравнение первой степени, поэтому в нашей таблице
получим прямые линии для N, если нанесем по оси ординат площадьТеория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	12
□□—73	178	ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.бетона Fb, а по оси абсцисс площадь железа Fe. Для удобства по¬
строения линий N, из этого уравнения определяем:Fe = — —\5Fe.
е 35Для построения какой-либо прямой N доста*
точно найти 2 точки, задавшись двумя различными
значениями Fe. Так строятся все прямые N.Для удобства подбора арматуры внизу таб-
„ 39	лицы имеются еще две шкалы: одна для ARE иерт‘ ,3' другая для 8RE различных диаметров.Таблица охватывает случаи вооружения от 0.5% до 3%, дает
возможность выбора наиболее подходящих сечений и пригодна для лю¬
бых напряжений ов. В этом случае нужно данную нагрузку умножитьна и подбирать сечение для полученной новой уже расчетной на-
35грузки.Таблица эта дополнена Н. И. Молотиловым в следующем: пока¬
заны линии процентного содержания железа, что позволяет бы¬
стро оценивать достоинства различных вариантов в хозяйственном от¬
ношении; затем дополнена слева шкала для площадей поперечных
сечений стоек.Пример 1. Дано: N=100 tn; ов = 35 кг/см2.Подобрать сечение, выбирая процентное содержание железа р = 0,8% и до 1,0И.
Этому условию удовлетворяет сечение в 50 X 50 см с 8RE 20 мм.Пример 2. Дано: N = 100 tn, ав = 25 кг/см2.Подобрать сечение при /> = 0,8%.25Расчетная нагрузка N= 100 . = 71,4 tn.Для этой нагрузки получим 42,5 X 42,5 см с 4RE 22 мм.Пример 3. Какую нагрузку может выдержать стойка в 60 X 60 см с SRE 24 мм
при ов = 35 кг/см2.Из таблицы непосредственно имеем N=135 tn.Пример 4. Какую нагрузку может воспринять стойка в 60 X 60 см с 8RE 24 мм
при ав — 45 кг!см2.Для ов = 35 кг{см2 получили N=135 tn, а искомая нагрузка будетN—135 . — —173,5 tn.35Пример 5. Дано: N=160 tn и сечение 56 X 56 см.Подобрать арматуру при ав = 40 кг(см2.35Расчетная нагрузка N= 160 . —=140 tn.40Из таблицы получаем Fe~64 см2 ил 8RZ: 32 мм.i)	Оценка всех приведенных таблиц для расчета
стоек с простой продольной арматурой. При квадратных
стойках наиболее удобной во всех отношениях нужно считать таб¬
лицу 39,2.Графическая таблица 39,з дает те же результаты, но менее точно
и, кроме того, она не так удобна, ибо приходится делать отсчеты по
шкалам.
§ 40. БЕТОН В ОБОЙМЕ.179Черт. 40,!.§ 40. Бетон в обойме.Рассмотрим бетонный цилиндр с круглым поперечным сечением
диаметра Д заключенный в прочный, очень мало растяжимый, кожух,
почти не допускающий возможности поперечного
расширения стойки под действием осевой сжи¬
мающей силы N. Этот кожух может состоять из
сплошной металлической оболочки или из отдель¬
ных круглых железных колец, близко расположен¬
ных друг от друга, или, наконец, из спиральной
железной обмотки с небольшим шагом. Два по¬
следние вида кожуха, т. е. кольца или обмотки,
могут быть расположены в непосредственной бли¬
зости друг к другу и образуют в таком случае
пустотелый цилиндр. Бетон, заключенный в такую
оболочку, испытывает значительное сжатие от
внешней силы по направлению этой силы и в то
же время значительное поперечное сжатие, вызван¬
ное той же внешней силой через сопротивление
оболочки растягивающей силе. Таким образом бе¬
тон, заключенный в подобной оболочке, под дей¬
ствием внешней силы находится в условиях все¬
стороннего сжатия, вследствие чего он становится способным выдер¬
живать весьма большие напряжения. В железобетонных сооруже¬
ниях довольно часто применяют бетон, заключенный в обойму из кру¬
говой спирали или из круглых железных колец, выполненных из круг¬
лого железа.Бетон в обойме или обмотке, состоящей из спирали, впервые был
предложен и разработан Консидером (Considdre) (черт. 40,i и 40,з).Расчетная формула для стойки с такой спиралью была предло¬
жена Консидером в следующем виде:НВ = Ъ„ . « • F, + »„ . (Fe + 2,4F,)	(40,г),где NB есть величина разрушающего груза; ow — прочность кубика;
а . FB — общая площадь бетона; оег—напряжение железа на растяжение
на границе его текучести; Fe — площадь сечения бетона; Fe—площадьсечения продольной арматуры; Fs ——воображаемая площадьсечения эквивалентной продольной арматуры, имеющей об'ем одинако¬
вый с об'емом спирали.Уравнение это показывает, что использование железа в 'форме
спирали в 2,4 раза выгоднее, чем в виде обыкновенной продольной
арматуры. Обоснованность этой формулы доказана многочисленными,
очень основательно обставленными, опытами.а) Вывод расчетных формул. Наиболее обоснованным является
вывод, помещенный в книге Залигера „Der Eisenbeton“ (117—119 стр.).
Здесь он излагается в переработанном виде.Обыкновенное укорочение бетонной стойки при напряжении сжа¬
тия в бетоне будет: е = —. Этому соответствует поперечное рас-Е„
180ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.* тПодставляя значение е, найдем: еширение (чертеж 40,i) *<, = — > где т — есть коэффициент Пуассона,———. Обозначим — = а • это есть
тЕв	™ 4напряжение от внутреннего давления, подобное напряжению от давле-ония жидкости на оболочку; тогда будет	Поперечное сечениевобоймы обозначим через /, расчетную высоту обоймы через s (шаг
спирали) и напряжение, возникающее в обойме, через ои. Растягиваю¬
щие силы в обойме и сжимающие в ядре бетона будут соответственно
равны 2 ./ . ои (в обойме) и Dk . s . <зд (в ядре); по условию равновесия
они должны быть равны между собой, т. е. 2/. ои — Dk. s. а (черт. 40,->)
где Dk — диаметр ядра бетона.Заменяя а через —*	v mравенства определяем
2./. аа. mиз вышеприведенногоDk. s•	(40,2)Умножим и разделим правую часть ур-нияна 2 tz . D_ 2^./. ои . m . 2 . тс . Dk
Dk. s . 2 к . Dkm.a те.. D*./ 4A,:= поперечному сечению ядра бетона. ВыражениеЧерт. 40,2.~DJZ£l_4	*	*	„	^	I-	sпредставляет собой поперечное сечение такой фиктивной продольной
арматуры, об‘ем которой одинаков с об‘емом одного витка спирали.Обозначим*Dkf— а ртношение = тогда получаем:
*k4/. ав . тп2 . D.msа . F.'k * ° ° л а» ^Продольная сила, действующая на обмотку, равная силе, дейст¬
вующей на ядро, вызывает равное и обратное по знаку сопротивле¬
ние в обмотке:N-F'0l = FтптmВся продольная сила, действующая на стойку, может быть раз¬
ложена на силу, действующую на бетонную стойку с продольной ар¬
матурой и силу, действующую на обмотку, т. е.:■N = N, + N,
§ 40. бетон в овойме.	181Эта сила, вызывает в стойке сопротивление, равное и противопо¬
ложное ей по знаку: оно также слагается из сопротивлений бетона,
продольной арматуры и обмотки, т. е.:N = Ne + Ns= (Fk . o„+Fe . 0 +у • • Fs	(40,з)Разрушающая нагрузка железобетонной стойки со спиральной
арматурой NB получится, если в вышеприведенное выражение подста¬
вить вместо ов временное сопротивление бетонной призмы ор при рас-
ллющивании и вместо оц напряжение обмотки ous на границе текучести:NB = Fk ■ °р + ^в • а* + -у • Fs - °as =	(40’°\ •	р	р IПреобразуем выражение для допускаемой нагрузки таким об¬
разом:N=Г. ■ °.+F. ■ °.+f ■ F. ■	• С;+T ■ F* • •^	Ee • 6	°u	m •Отношение — = 	= n; — = nx и —^— = nu, тогдаOo	£La . £	Ga	Z	>в в вN=(F„ + Fe.n + nu.Fs).oe или N = (l+n.\L + nu.^.at.Fk • • -(40,5)Коэффициент Пуассона т по опытам Пробста, будет т = А и до
12; для высокосортного бетона он будет иметь наименьшее значение,
для слабого наибольшее и в среднем, для бетона обычного состава,
можно принять т=6.1) Кроме того, если имеется продольная и спираль¬
ная арматура из железа одинакового качества (0^ = 0^), то п = пх.Отсюда следует:т.П\ т.п -t.w лл	^пи ~	i =	=	= 20 для высокосортного бетонат.ntт.п_ 4.10 _222т.щт.п8.202. 22т.пхт.п6.1522245 для бетона среднего качества.Тогда формулы будут иметь такой вид.Разрушающая нагрузка
NB = Fk-°p + F'.<>t + 2F,.'„Допустимая нагрузка
N = & + ЮFe + 20Fs).о, == (1 + 10jx + 20(х,).Ft.O' JJ) По нашим нормам коэффициент Пуассона принимается равным 6.Для высокосорт¬
ного бетона	(40,6)
182ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.Разрушающая нагрузка
KB = Fk.op + Fe.os+AFs.*ttsДопустимая нагрузка
N=(Fk + 20Fe + 80 /У-а. = (1+20*1 + 80Разрушающая нагрузкаNB~ Fk'GpJT	Fs'°usДопустимая нагрузкаДля слабого
бетона(40,7)N=(^+15/y,+ 45^).g, = (l + 15|* + 45^^1Для бетона
среднего ка-!)
чества(40,8)Черт. 40.3.а)	Расчетная формула по Хагеру
(Hager)2). Если принять для бетона лучшего качества в
стойке орос\90 кг/см2 и пиоо45. далее по опытам
os = 2850 ~кг/см2 и степень безопасности установить
коэффициентом 5,5, то допустимая нагрузка на стойку
будет (черт. 40,з):ЛЛ 190 2850	190N = -в- =	F.+		 F + 45.	Ft **5,5 5,5 * 5,5 '^ 5,5™ 35 (F -Ь15 /у+ 45 Fs) лэ 35 (Fk+и Ft + 3 п F$)== °^F.	(40,э)При меньшем коэффициенте безопасности зв мож¬
но принять равным не 35 кг/см2, а больше.Р) Расчетная формула по Мёршу (Morsch). Аналогич¬
ное уравнение получается, если ввести gs = 2700 кг/см2, зр = 180 кг/см2
и коэффициент безопасности 5,0N--Na18027Q0	180	F + 45	Fcv5,0 ' =5^0 5,0 * ’ 5,0
™35(Fk + l5Fe + 4SFs) = 35. F.(40,ю)В этом уравнении выражение, стоящее в скобках, представляет
приведенную к бетону общую площадь поперечного сечения стойки;
здесь ясно выражена большая выгода применения железа в виде спи¬
рали, а не в виде продольной арматуры. Вышеприведенные расчет¬
ные формулы соответствуют § 18 п. 7 германских норм, а также и
русским нормам при соответствующем нормам ав.Ь)	Ограничения в отношении армирования по нормам. Нормы
различных стран, а также результаты опытов, указывают ряд ограни¬
чений, которые в общем сводятся к следующему (черт. 40,з):1)	Шаг спирали должен быть s ^-^^8 см; целесообразно приме¬нять s = -и	2) f>*) Нашими нормами разрешается пользоваться этой формулой.2)	См. его учебную книгу „Theorie des Eisenbetpns*. стр. 32.
§ 40. БЕТОН В „ОБОЙМЕ.	1833) F=Fk + n.Fe + m.n.Fs^2Fe,
где Fe есть полная площадь поперечного сечения бетона (не ядра)1);
4)—<0,5.sw, где есть временное сопротивление кубика бетона;F'~ '	F, 4 •)5> Т£-ГТри последних ограничения (3, 4, 5) обеспечивают необходимую
прочность наружного защитного слоя бетона и дают гарантию против
появления в нем трещин.Затем необходимо еще указать на ограничения германских норм
и русских норм в отношении общего количества всей продоль¬
ной и поперечной арматуры, т. е. Fe-\-Fs, которое устанавливается
min (Fe-{-Es) в 1,5% от Fk% max Fe в 3% от Fk, max Fs в 9% от Fkyа,	следовательно, max {Fe-\-F^ будет 12% от Fk.Если же выразить это в процентах от F, то получим:min (Fe-\-Fs)— 1,5% от Fk— 3 от /^=1,13% от FB,max (Fe -\-Fs) = 12% от Fk ——'~ от Fe = 9% от Fe.4	iНаиболее выгодно взять FS:FS = 3:1, поэтому по нормам:
min — -1=0,28% от F ,	max F, = ~— = 2,25% от F,,е	4	в	*	4	®/йш /^ = ^^--3 = 0,85% от/^,	max Fs= ^-^- = 6,75% от Fe,min {Fe-\-F) = \,\Z% от Fe>	max (Fe-\-Fs) = 9% от Fe.По расчетам инженера A. Tpoxe {Troche)3) выгодно брать общее
количество арматуры Fe-\-Fs в пределах от 1,35% до 37з% от Fe; наи¬
более же выгодные границы, удовлетворяющие вполне русским нор¬
мам, будут /^-|-/^ = от 2,0 до 3,2 J/0 от Fg. В этом предположении уста¬
навливаются, как самые выгодные пределы, согласующиеся с требова¬
ниями русских норм и германских:min /^ = 2/4.1=0,596 от Fe, max Fe = = 0,8% от Femin Fs = 2/4.3=-1,5% от Fe> max Fs = — 2,4% от Femin (Fe-{-Fs) = 2% от Fe,	max(Fe-(-Fs) — 3,2% от Fg.1)	По нормам F z/2. (Fk-\-nFe).>ч	_	Fe	3	42)	В проекте русских норм указано, что _- = не менее , т-е. — допустимо.FK	2	о3)	Foerster. *Die Grilndzuge des Eisenbetonbaues* 424—429 стр.
184ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.с)	Определение размеров поперечных сечений стоек с конси-
деровской спиралью и продольной арматурой по формулам. Расчет¬
ная формула у нас в общем виде представлена так:Л!=v9.{Fk + n.Fe + mi.n.F)	(40,и)Fe Fs
Обозначим: — — и а = тогдак	Fe*.Dk2 K.Dk2
F - 	— • F = о F —о — k- - F =a F = a со	— •1	к— A > 1 e	— У- A ’ 1 s	e	‘ ДПодставляем эти значения в приведенную выше формулу и по¬
лучим:k.d; , _ w.zv , 		-д/ЛГ==зв.|—^	(-«.<?.— 4 - + т,.и.9.«.Отсюда находим:А4.Л/N—; или корочегде/С=>/ «.(4. . . . (40,12)Из этой формулы можно определить диаметр ядра Dk или, что
то же, диаметр спирали. Коэффициенты % ос и mt выбираются соглас-Еено указаниям норм и экономическим соображениям, число п = -=-= 15.вd)	Определение размеров поперечных сечений стоек с конси-
деровской спиралью и продольной арматурой при помощи таблицы.Приведенная здесь таблица в высокой степени облегчает работу про¬
ектировщика и дает ему возможность легко и быстро найти наибо¬
лее выгодное и подходящее решение.
§ 40. БЕТОН В ОБОЙМЕ.	185Таблица 40,3 для расчета восьмигранных стоек со спиральной
и продольной арматурой.Таблица составлена применительно к расчетной формуле,	(40,1з)N=*. {Fk+\bFe + AbFsпринятой нормами почти всех стран, в том числе и нашими нормами.
Остальные требования норм выражаются в следующем:1)	F = {Fk+\bFe + 4bFs)<2Fl>F.2)	-р-=\ и до 3.	3) v = Fe:Fk = 1,25 и до 1,45е4) 0,008 ^<^<0,03 Fe 5) s<4bDk и <С8 см,
где Fk, Fe и Fs имеют указанное выше обозначение, a s — шаг спи¬
рали:FeЕсли обозначить -=r = v, то по предложению Мёрша, величина
*kее, в зависимости от нагрузки, соответственно берется:Fдля нагрузки меньше 200 tn ^ =4/3„ от 200 до 400 tn „ = „ = 5/4
„ „ от 400 до 500 tn „ = „ =6/5
, „ больше 500 tn „ = „ = 7/е
Величины Fe и Fs зависят от нагрузки и напряжения бетона, а
последнее от количества железа при прочих равных условиях.Процентное содержание продольной и спиральной арматуры вы¬
ражается формулой:F +F/7= 100 eZ--	(40,14)вОбычно в практике стойки со спиральной арматурой применяют¬
ся чаще всего с наибольшим процентным содержанием железа р max.
На основании теоретических выводов A. Troche1) определим, что наи¬
большим экономически выгодным содержанием железа в такой стойке
будет от 3,1 до 3,3%. Приблизительно этих же величин мы и достиг¬
нем, если примем, согласно указаний норм, для продольной арматуры,
тсак минимальное количествоFe= 0,008 Fe		(40,15),а для Fs возьмем наибольшее допустимое значениеFs = 3 Fe		(40,ю)В этом случае общее количество железа выразится в Fe-\-Fs =
= 0,008 Fe-\- 0.024 Fe = 0,032 Fe, что как раз и соответствует выводамА.	Трохе.J) Foerster. „Die Grunzduge des Eisenbetonbaues" 1926. S. 424: „Beton u. Eisen“
1923 S. 124; „Bauingenieur" 1926, S. 3.
186	ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.На основании указанных выше расчетных формул составлена ни¬
жеприведенная таблица для различных наиболее употребительных
напряжений бетона сгв. Таблица эта удовлетворяет и требованиям рус¬
ских норм и дает экономически выгодные сечения.В трех последних столбцах даны подсчеты необходимых количеств
бетона, железа и опалубки на 1 пог. метр стойки.Порядок составления таблицы следующий: задаваясь произволь¬
ным значением диаметра стойки ОвУ мы можем вычислить Fв по изве¬
стной формуле из геометрии, Fe = ^D*^tg{^-^, где п — число сто¬
рон правильного многоугольника. Для нашего случая получаем:Fe = 2.+ tg22°3O' . D* = 0,8284 . De2	(40,п)Вычислив Fey Fky Fs и Fe, определяем допустимую нагрузку на
стойку, при различных значениях эд.M=oe.F.	(40,18)Далее шаг спирали:f.-.D.	г.Ц.~ —	—-а./, где а = —V,—. . . • ... (40,19)	 ГГ		 V У ^		 сFs '	Fsи площадь поперечного сечения одного витка спирали/=-£-	(40,2*)легко определить, задавшись шагом спирали, или по формуле 40,is
найти , шаг, задавшись поперечным сечением спирали /.Если поперечное сечение спирали / известно, то легко опреде¬
лить число витков спирали или колец на 1 метре длины стойки по
формуле:100 100.F
8 ’ s = ъ.Ок. /	^40’2^При выборе / необходимо знать, что должно быть:5 < — <8 см; целесообразно применить5D	D5=т 5=тПолезно упомянуть, что по Мёршу целесообразно установить за¬
висимость Dk = D — 5 см, что дает соотношение£-0,95.(l--£.)2	(40*)При подборе продольной арматуры удобно составить Ее из 6—Ю
продольных стержней.
§ 40. БЕТОН В ОБОЙМЕ.	187Пример 1. Определить размеры стойки со спиральной обмоткой при осевой
нагрузке на стойку N=190 tn и ов = 60 кг!см"2.Непосредственно из таблицы при N—191,82 tn и аЛ = 60 кг!см2 берем:De — 44 см	Dh, = 39 см	Пв _ 1603 см'2FK = 1202 CM" Fe = 13 сл/2	а = 3,08Fs = 40 сл£.Принимая для спирали RE= 12 лиг, что дает плошадь поперечного сечения одного
витка спиралиw d2 ~ 1 22/= —- =	= 1,13 с,и24	4и шаг спиралиs — fL = \,\2,.3,08 = 3,48 см.е)	Деформация и безопасность бетона в обойме1). Поперечное
расширение бетона вместе с обмоткой, при напряжении осевого сжа¬
тия стойки о, равняется:q т т.ЕаНапряжение растяжения в железе обмотки будет:Ее.а п
rFe'"q т.Ев т *3*При среднем напряжении осевого сжатия, например при
а = 50 кг!см2, при п=\Ь и /я — 6, будет оа = (15:6).о = 2,5.з= 125 кг!см2.При осевом, близком к предельному, сжатии, например при
а = 200 кг/см2, будет ои = 2,5.200 = 500 щсмг\ это значит, что со¬
противляемость обоймы на растяжение будет только незначительно
использована. Это состояние продолжается так долго, пока осевое
сжатие не превзойдет временное сопротивление бетона стойки. Как
только оно будет превзойдено, наружный защитный слой бетона даст
трещины, а в обмотке появятся большие деформации и высокие на¬
пряжения. Если степень сжимаемости неармированного бетона дости¬
гнет, примерно, г5 = 3.10-3, то поперечное расширение его возрастет доS* З10_3 =5.10-.? т б
а напряжение растяжения в обмотке выразится в<50 = Ее. гч = 2.10“. 5.10_i = 1000 KilcM?Полное использование сопротивляемости обмотки будет достиг¬
нуто, если напряжение ее будет у границы текучести железа, а при
твердой стали перейдет через ее временное сопротивление растяже¬
нию, но при этом будут необходимы большие продольные укорочения *
и, сравнительно, большие же поперечные расширения бетона.При наступлении напряжения текучести поперечное расширение
приблизительно достигнет:гЯ 'V2.10“*) Saliger. Der Eisenbeton. 121—123 St.
188ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.Это соответствует продольному укорочениюs = m.e? = 6.2.10~3 = 12.10— 3.Сжимаемость бетона в обойме будет, таким образом, значительна»
а именно в 4 раза больше, чем у невооруженного бетона. Вследствие
этого, модуль упругости бетона уменьшается до Ев = 50000 кг/см2.
Деформации до наступления разрушения, как показывают опыты, по¬
лучаются чрезвычайно большими.Выше было сказано, что поперечное расширение при осевом сжа¬
тии бывает незначительным, не превосходящим обычного при времен¬
ном сопротивлении самого бетона. Например, для о- = 50 кг/см2, попе¬
речное расширение получим:При возрастающем сжатии возрастает и поперечное расширение,
пока не превысится предел расширяемости бетона; если этот предел
принять в 15.10“\ то будем'иметь напряжение продольного сжатия:При переходе за предел расширения бетона, прикрывающий об¬
мотку наружный слой бетона дает трещины и отваливается, но самый
бетон в обойме (ядро) после этого еще не будет потревожен и не
утратит своей способности к несению нагрузки. Таким образом, слой
бетона, прикрывающий обмотку по расчету не является существенной,
несущей нагрузку, частью стойки, а лишь является защитным покро¬
вом арматуры; самый же факт отпадания оболочки показывает, что
обмотка начинает принимать активное участие в восприятии#нагрузки.Для стоек, употребляемых в постройках, нужно, однако, знать, ко¬
гда может отвалиться, указанный выше, защитный слой бетона, то-есть
определить необходимую степень безопасности в отношении прочности
наружного слоя бетона. Определяется это из следующего расчета.Пренебрежем вначале влиянием обмотки и учтем только дей¬
ствие полной площади сечения бетона и площади продольной арма¬
туры; при этом условие равновесия с учетом безопасности в отноше¬
нии достаточной прочности наружного слоя напишется так:где К' — коэффициент безопасности в отношении прочности наружного
защитного слоя и, таким образом:т. е. получим напряжение в предположении, что обмотка не участвует
в работе. Если же принять во внимание и действие обмотки, то усло¬
вие равновесия будет:з	= m.Ee.eq — 6.2.105.15.10—5 = 180 кг/см2.аоN(K{Fe + n.Fe).-fi = F'.-fi = F'.oi;(40,23)N = (FK+n.Fe + nn.Fs) . ~£ = F.^=F.*e	(40,„)
§ 40. БЕТОН В ОБОЙМЕ.	189где К—означает степень безопасности стойки. Из уравнений 40,23 и
40,24 имеем:. g	аF’—S- = F.S-	иК' КF _FK+n.Ft-\-na.Ft_ К
У'	Fe + n.Fe	К'(40,,.:.)т. е. отношение приведенной площади поперечного сечения бетона
в обойме к приведенной площади поперечного сечения стойки с про¬
стой продольной арматурой должно быть равно отношению коэффи¬
циента безопасности всей стойки к коэффициенту запаса прочно¬
сти наружного слоя бетона.Так как левые части выражений 40,гз и 4024 равны, то
F’ .о/ = F.oa илиL-i-K	<4,,,F'- О, - к9	т *т. е. среднее напряжение сжатия в полном поперечном сечении стой¬
ки, при исключении влияния обмоткиу так относится к расчетному
напряжению бетона в обойме (с учетом влияния обмотки), как от¬
носится коэффициент безопасности всей стойки к коэффициенту за¬
паса прочности наружного слоя.Пусть, например, принято —; = 2. тогда должно быть:Кав^-2зв 0 илиКоэффициент безопасности против разрушения для невооружен¬
ной стойки берется от 5 до 6 и для вооруженной—от 4 до 5. Следо¬
вательно, железобетонная стойка в сооружении должна быть взята
с коэффициентом запаса 4 и до 5, как это установлено нормами.
Обыкновенно качество бетона определяется прочностью кубика, рань¬
ше же было указано, что прочность кубика часто бывает выше прочности
бетона в стойке в б/б раза, поэтому прочность бетона {кубика) в
стойке должна быть взята в 6/5 раза больше расчетного временного
сопротивления бетона в стойке.При трамбованном бетоне эта дробь будет всегда больше, при
хорошем исполнении она принимается в 4/з. Степень безопасности же¬
лезобетонной стойки из трамбованного бетона, сравнительно с проч¬
ностью кубика, должна быть:ч	J(=i/3X4 до 5 = 5 и до 6.Допустимое напряжение бетона в стойке должно, таким образом,
составлять J/5 и до */в прочности кубика, при чем большее значение
напряжения принимается для гражданских сооружений и меньшее для
мостов и инженерных сооружений.2)1)	По германским и русским нормам должно:FK + n-Fe + ml.n.Fs^2 Fe;здесь тх имеет другое значение, чем в выводах по Залигеру.2)	По новым русским нормам коэффициент запаса прочности снижен, что видно-
из норм, помещенных в конце книги.
190	ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.f)	Зависимость между углом плоскости разрушения э стойке
и прочностью обмотки 1). Разрушение сжатого тела происходит по
косо идущей плоскости разрушения и по конической поверхности.Рассечем стойку наклонной плоскостью расположенной под уг¬
лом © к перпендикулярному поперечному сечению и предположим,
что по этой плоскости произойдет разрушение стойки
(черт. 40,4). Под действием осевой внешней силы N в
сечении возникнут внутренние силы сопротивления: си¬
ла Sx — реакция, идущая нормально к плоскости об¬
рушения, лежащая в секущей плоскости, касательная
сила трения S2 и горизонтальная сила Н, возникшая
вследствие давления, на бетон со стороны обмотки. Все
эти силы сходятся в одной точке и должны находить-
Че т АО ся в Равновесии* Обозначим через т0 напряжение ска-
рт' ,4 лывания в плоскости обрушения, через р коэффициент
трения и тогда можно написать:2	cosec 2<р 1+р.*?«р V-,	/лл .0	=	т— • ^ “I	;	7	*		(40,27)1 — p.coty 1 1—p-tgy 2 й	v JПредполагаем, что разрушение произойдет по плоскости, в кото
рой а будет иметь наименьшее значение; это будет, приблизительно’
случай, когда cot 2 9 = — р.Подстатвим р = tg<x, и когда ср = 45 + —, временное сопротивлениезаключенного в обмотку бетонного тела получится:a = 2.T0.^? + i|Vou.2£2?	(40,28)Уравнение 40,28 в такой форме подобно уравнению 40,4.
Действительно, если в уравнении 40,4 положим Fe = 0, то полу¬
чим величину разрушающей нагрузкиNB = F .а 4- —. Fв к * р I 2 s и$или, разделив обе части уравнения на FK, получим временное сопро¬
тивление заключенного в обмотку бетона в таком виде:_Nb_ , т
а — -]Г—арсравнивая с уравнением 40,28, видим что2tg<D.'z0'=op; tg2 9 = т,откуда:т = (2V)	(40,29)Для 0р = 0,75 0w и т0=1 у/~ ?w.a:	т — о,752-2 °w*) По Saliger’y. Der Eisenbeton 123—124 st.
§ 40. ВЕТОН В ОБОЙМЕ.191При -^ = 15 получится m = 0J52 Л5— 8,4 и угол плоскости об¬
рушения ср = 71Тогда	и 3 = ^ + /».^	(40,:>о)Если бетонный цилиндр испытывает напряжение ?q от внешнего
поперечного давления (напр., давление воды), то это требует увеличе¬
ния прочности на сжатие на величину т.aqt Консидер (Considere) в
своих опытах получил:При <^ = 20 кг/см2 приращение m.oq = 153 кг/см2, откуда /я = 7.7
„ 6^=100 „	„	449 „	„ /л = 4,5 Оg)	Бетон в обойме по системе проф. Абрамова.В отличие от кру¬
говой спирали Консидера проф. Абрамовым давно уже предложена
была своя система обмотки, идущей, со¬
гласно чертежа 40,5, между соседними вер¬
тикальными стержнями арматуры и лежа¬
щей в одной плоскости, так что число
спиралей соответствовало числу граней
стойки. Эта спираль дает возможность при¬
менять ее в стойках прямоугольных, квад¬
ратных и вообще в стойках, ограниченных
плоскостями; в этом ее преимущество пе-	^ерт* 40,5ред круговой спиралью Консидера.В Западной Европе и Северной Америке система проф. Абрамо¬
ва нашла себе применение.Сопротивляемость стойки с такой обмоткой оказалась однако
меньшей, чем стойки с обмоткой Консидера; строго говоря, эту спираль
нельзя считать обоймой, ибо она от давления на нее бетона не только
смещается вследствие неплотного охвата ею продольной арматуры, но
и изгибается.h)	Бетон в обойме по системе свободных связей инже¬
нера В. П. Некрасова. Особенностью этой системы является попереч¬
ная арматура в виде отдельных несвязанных друг с другом очень тон¬
ких стержней арматуры; на этом основании сам автор назыввет ее
системой свободных связей. Эта поперечная арматура препятствует бе¬
тону расширяться под действием нагрузки и тем самым повышает со¬
противляемость бетона сжатию.Подобного рода система была еще в 1903 г. предложена Занде¬
ром1), а затем Шинке и Лёзер2) опубликовали ряд своих опытов. Эти
работы показали, однако, что очень интересная и по существу пра¬
вильная идея не дала достаточно хороших .результатов; в практике
же в дальнейшем эта система не получила распространения.Инженер В. П. Некрасов в 1908 г. произвел ряд опытов над об¬
разцами, выполненными по системе свободных связей3) и получил очень*) См. также Кагшап. Festigkeitsversuche unter allseitigem Druck im Heft 118 der
rorschungsarbeiten des Vereins deutscher Ingenieure, Berlin, 1912.*) Beton u. Eisen, 1903, St. 108.2)	Beton u. Eisen, 1907, H. VI и VII.3)	Цемент, камень и железо. 1910 г. № 9 и 10.
192	ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.хорошие результаты. Затем, после долгого перерыва, он выпустил в
1925 г. книгу „Метод косвенного вооружения бетона, новый железо¬
бетон", часть 1-я, где он довольно подробно описывает свою систему
свободных связей и приводит ее расчеты.В.	П. Некрасов приходит к выводу, что для свободных связей
должна применяться тонкая проволока (не тоньше 1 — 2 мм) и — чем
меньше берется ее диаметр, тем больше получается эффект этой по¬
перечной арматуры. По мнению В. П. Некрасова, можно с успехом
применять „свободные связи“ в стойках в качестве отдельных стер¬
женьков и сеток, расположенных в поперечном направлении, в под-
ферменных камнях, в сжатых зонах плит и балок и т. п.; эти свобод¬
ные связи могут доходить до самого края бетона, в чем их преимуще¬
ство перед обыкновенной арматурой.Нужно, однако, сказать, что в практике железобетонного строи¬
тельства система свободных связей, по целому ряду причин, пока не
находит себе широкого применения. Весьма ценная сама по себе идея
все же еще недостаточно теоретически разработана и метод расчета
ее также недостаточно обоснован и недостаточно подкреплен экс¬
периментальными исследованиями. Кроме того, производство бето¬
нирования стоек и сжатых зон у неразрезных балок и плиты, при
современных способах ведения работы, почти исключает возмож¬
ность применения системы „свободных связей", ибо трамбовать
и даже перемешивать бетон, при наличии тонкой арматуры в массе
бетона, становится невозможно; неизбежно тонкая арматура искри¬
вляется и смещается, и в бетон'е остается большое количество пустот
(раковин), вследствие чего поперечное сечение такой конструкции по
лучается в значительной мере ослабленным, и, в конце концов, вместо
усиления конструкции может получиться ее ослабление1), подобно то¬
му, как это наблюдалось в опытах Германской Комиссии по железо¬
бетону со стойками при диагональных и сетчатых хомутах2).Нужно однако заметить, что новые русские нормы требуют ра¬
счета бетона в обойме по Некрасову, сохраняя и расчеты по Консидеру.§ 41. Продольный изгиб.Явления продольного изгиба, опасные для железобетонных стоек,
наблюдаются лишь тогда, когда длина (высота) стойки велика по срав¬
нению с наименьшим поперечным размером ее. Такое соотношение в
практике железобетона наблюдается довольно редко.Для обеспечения необходимой прочности в отношении продоль¬
ного изгиба установлены различные приемы, которые применяются в'
тех случаях, когда отношение длины стойки к ее наименьшему попе¬
речному измерению превосходит допустимые значения. Приемы эти
изложены ниже.	'Из практики и согласно указаний норм, опасность от продоль¬
ного изгиба может быть тогда лишь, когда наименьший поперечный
размер стойки будет не больше 7н длины ее, (для стоек с обмот¬
кой по германским нормам 1!\з). При таких стойках требуется про¬
верка на продольный изгиб.J) Такое же ослабление бетона должно наблюдаться и в стойках системы проф-
А. Ф. Лолейта (см. черт. 15 а, и 15 с, на стр. его книги .Курс жалезобетона*).3)	Deutschen Ausschusses Heft 5.	'
§ 41. продольный изгиб.	193Согласно норм некоторых стран проверка на продольный изгиб
производится по известной формуле Шварца-Ранкина:* =	Цт\о	(41>о1 +0,0001 Л у гЗдесь / есть расчетная длина стойки в см; принимается же она
равной полной длине стержня при шарнирах на обоих концах стойки,—
двойной длине при одном закрепленном конце и другом свободном
(мачты),—половине длины при полном закреплении обоих концов,—
0,70 полной длины при одном закрепленном конце и при шарнире на
другом конце; р есть наименьший радиус инерции поперечного сече--1 Г Joния также в см, определяемый из формулы р = I/ -р-, где J0 и F0*	оесть приведенные к бетону наименьший момент инерции в см4 и пло¬
щадь поперечного сечения стойки в см2, исчисленные с учетом дей¬
ствительного количества железа, хотя бы оно и превышало установлен¬
ные нормами 3%. Для облегчения вычисления коэффициента ср имеется
приведенная во второй части книги таблица 41,i. На полученное та¬
ким образом значение о умножается допустимое напряжение бетона,
которое вследствие этого получается уменьшенным, т. е.N = ?.oe.(Fe + n.Fe)	(41)2)N	ГЛ1 ^или же а =	—I		(41,з)<f-{F' + nFe)	vПо новым германским нормам (§18 п. 8) предписывается удоб¬
ный и простой способ расчета при продольном изгибе по формуле:W.N=ae.Fили же	w.N	,АЛ ч5« = — • • 		Здесь коэффициент изменения нагрузки w есть отношение до¬
пустимого напряжения на сжатие к допустимому напряжению при про¬
дольном изгибе; берется он из таблицы III § 19 тех же норм, развитой
ъ дальнейшем Лёзером {Loser)!), что мы и приводим:l:d= 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1.00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1;35 1,45 1,55 1,65 1,75
и для стоек со спиралью:l:d= 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
w=l,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7,
где d—наименьший размер поперечного сечения.Наши новые нормы2), подобно германским, при расчете прямо¬
угольных стоек, когда отношение высоты стойки к ее наименьшемуизмерению —>14, предлагают избирать повышенную расчетную на-
hгрузку, чтобы тем самым вести расчет по основному допускаемомуJ) Ldser, Bemessungsverfahren, 1925, стр. 26.2) Единые нормы строительного проектирования.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	13
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.напряжению, для чего нужно заданную нагрузку умножить на коэффи¬
циент Ки вычисляемый по следующей формулеК1 = 0,7268 0,000139т)1)	(40,в)Злесь / и р имеют указанное выше обозначение. Таблица 40,•>
и 40,3 (см. 2-ю часть) дает значения коэф. К\ для прямоугольных и
круглых сечений с различным процентным содержанием железа.Наименьший радиус инерции поперечного сечения определяется1 /Тпо формуле 9=1/ -р-1, как указывалось это раньше. Для прямоуголь-оного и круглого поперечного сечения можно выразить соотношение
между радиусами инерций армированного и неармированного сеченийт
исходя из следующих соображений: согласно чертежа 41,i выражение
для наименьшего момента инерции прямоугольного сечения напишется:J	_ ЬЛЪ | rt.Fe.he2min~ 12	4а приведенная к бетону площадь поперечного сечения будетF0 = (\-\-n.v)Fe
подставляя Jmin и F0 в формулу для р, получимb.d3 . tl.Fe.heb d?Заменяя А^=0.8 d и вынося - ^ = Jв за скобку, получим:, , n.0,8\Fe/ 1 Н	л	iTZj • 1202==J° *-b.d^в	(1 -j— П. u)Fe Feили подставляя = = ^ и вычисляя, получим:p2 = p02.i_±j^M!l2)		 . . . (40,0>1+Л.ч}!.Для круглого сечения получаем аналогично/ 	n.d4 , n.Fe.he2min ~~64 * !	1 4- п-Fe.h?.64.2 ' ^ 8 .r.d4p2=pV(1 +Л.}х)]) В единых нормах опечатка, здесь формула дана в исправленном виде.2)	В единых нормах эта формула дана в ином виде.
§ 41. продольный изгиб.	195или, считая he = 0&d,о	о (1 —1— 1,28 /z."='--«+»*) 	(40,7)На основании этих формул составлена таблица 41,2 для стоек
прямоугольного и круглого поперечного сечения при значении /t=15.По этой же таблице возможно производить расчет стоек и со спи¬
ральной арматурой, учитывая при этом расчете только одну продоль¬
ную арматуру (спиральная арматура не учитывается).Таблица 41,2 содержит коэффициенты Кь вычисленные по форму¬
ле 40,с. Новый проект технических условий и норм для железобетон¬
ных сооружений, выпущенный в' апреле 1930 года дает таблицу коэф.,
вычисленных несколько по иной формуле. Разница между коэффициен¬
тами получается в пределах 1О°/0.Не ограничиваясь указаниями норм о расчете стоек на продоль¬
ный изгиб, приводим здесь общий прием такого расчета1).По формуле Эйлера:дг=		(41 ю)V /
iгде у есть коэффициент запаса прочности, обычно принимаемый рав¬
ным 10.Требуемая величина момента инерции будет:•' ^	<4.„)7Г *.ЕвЗдесь мы видим, что величина Ед оказывает большое влияние на
величину момента инерции; вместе с тем известно, что Ев колеблется в за¬
висимости от качества материала и от величины сжатия. Выберем вели¬
чину Ев — 140000 кг/см2 при п= 15, как отвечающую состоянию бетона
перед его разрушением и гарантирующую соответствующую степень
безопасности; если еще принять коэффициент запаса прочности у = 10,
N выразить в тоннах и / в метрах, то округленно можно получить
Jg смАу а формула 41,и примет следующий вид:J=70.N.f	(42,«)где J выражено в смN—в тоннах, а / — в метрах.В стойках с сильной спиральной обмоткой укорочение при раз¬
рушении ев будет много больше; вследствие этого Ев получится
гораздо меньше, и опасность продольного изгиба значительно умень¬
шится. Опыты показывают, что такие стойки сначала изгибаются, а
потом уже разрушаются.Наличие опасности продольного изгиба будет зависеть только от
преувеличенной стройности тонких колонн. Из формулы Эйлера на¬
пряжение при состоянии разрушения будет:ъ2.Ел . J тР.Еа. Р	_\в	 ^ 		:F ~~ i\F ~ I2(41,п)*) Залигер. Железобетон, 129 стр.13*
196	ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.Отсюда выражение, характеризующее стройность колонны -i-, при нали¬
чии опасности продольного изгиба, может быть исчислено так:т='-/V—=. . . . л . . . (41,м)Укорочение стойки с одной продольной арматурой при разрушении
достигает приблизительно гв = 0,0015 и до 0,003; при среднем значе¬
нии гв = 0,002 получим:~т~ уо~т~70	^41,15‘)Укорочение стойки со спиральной обмоткой будет значительно
больше; опасность же появления продольного изгиба появится приs в = 0,01, если -4- — 30.Заменим отношение -4- отношением как более понятным.
FПри j1 = +=г, he = 0,84 d и п = 15 будет:При вооружении jj.—	 0 0,008 0,02 0,031.	Прямоуг. сечениеJ=(l-f 31,7|х).-^р; i=	 0,289 0,305 0,325 0,335d-4 = 70 соответствует...... 20,2 21,3 22,7 23,3ь	а2.	Круглое сечениеJ = (1 +21,2(1).^!; i=	 0,250 0,255 0,261 0,266dI	I— = 70 соответствует-^-	17,5 17,8 18,2 18,6По австрийским нормам расчет стоек на продольный изгиб про¬
изводится по формуле Тетмайера (Tetmajer):N=F.9t.( 1,72 — 0,012^-	(41,ic)Кроме указанных формул выведем для проектирования обык¬
новенных квадратных стоек с одной продольной арматурой при на¬
личии продольного изгиба следующую формулу:J=Je + n.Je-=’^ + n. F,.(a. by
где a.b есть расстояние от середины сечения до арматуры.
§ 41’ продольный изгиб.	197Так как F = - . F = —^ , то
100 в 10012 100	\ 12 100 / V12 100 )'Подставляем теперь J=70.N Л2 ;70.ЛЛ/2 = ft4 .^L + 0,15/?.a'-j ,
откуда сторона квадрата4 /:	(41,и)1 -(- 1,8 р. л2100.FЗдесь процентное содержание железа /?=100|а =	 выби-F.рается в установленных нормами пределах, но, при наличии продоль¬
ного изгиба, непрактично брать слишком малое значение р. Значение
коэффициента а выбирается в зависимости от толщины защитного
слоя бетона, как это предусмотрено нормами.а.Ь= Расстояние от оси стойки до оси арматуры,й = ширина стойкиПоясним сказанное примерами.Пример 1. Дано N = 45 т\ высота стойки /= 12 м; ад = от 36 до 40 кг/см2. По¬
добрать сечение стойки и проверить на продольный изгиб, если один конец стойки за¬
креплен, а на другом шарнир.Решение. Предварительно принимаем: ов~2Ъ кг/см2. Из таблицы 39,2, при
N = 45 т, р = 2 % и ов — 25 имеем:Fer — 1385 см2, сторона квадрата = 37,20 см, округляем до 38 см, и /^=38X38=1444 см2,
Fe — 27,70 см2, что составляет SRE 21 мм.Для проверки на продольный изгиб длину принимаема0,7/ = 0,7.12 = 8,4 м.Отношение — = -^45 = 22,1
а и,ооКоэффициент о из таблицы 41,i определяем по интерполяции
(р = 0,657 — ((°>657 — 0.637) — ) г= 0,655= —/с Р	ГГ =	4о000		 _ 37 0 KZJCM3^40 kzjcm2я	+ n.Fe) 0,655.(1444 4- 15X27,7)Пример 2. Произвести проверку напряжения на продольный изгиб стойки преды¬
дущего примера по новым германским нормам.w Р	IРешение: ав = —имея =22,1, w берем из приведенной в тексте таблицыно интерполяции.,= 1,45+ (1.55-1,45М=1[46
10_	Мб.45000	_ 35 33 KijCMа1444 + 15 X 27,7
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖеНИЕ.а)	Выводы из опытов над стойками, подверженными продольномуизгибу.Из опытов Австрийской Комиссии по железобетону1), Баха2) и других, подробно
описанных в соответствующей, указанной в примечаниях, литературе и кратко изложен¬
ных в книге Залигера .Железобетон* (немецкое издание 131 — 132 стр. и русское изда¬
ние 128—130 стр), можно вывести следующие заключения.]*1)	Чем прочнее взят бетон, тем меньшее значение будет иметь число n=z~.taПримеры из опытов Баха указывают,что при прочности бетона в призме ор~330 кг/см2 п~ 8
»	»	* » —303 „ „ = 9. » =226 . „ = 122)	Соответственным образом изменяется тогда и Ев от 199000 до 131000 кг/см2.3)	Хорошая согласованность между результатами опытов и расчетами на продольный
изгиб по Эйлеру получается, если установить следующую зависимость между Egt ор, os,
п и при гв в момент разрушения:2700Для гв — 0,00165 и gs = 2700 кг)см2 получим Ее — q QQ155 = *^40000 кг/см2,Е.	— ——— = 600 0р
® 0,00165	р2700	тс3п =	, k =	= 6000Ор	0,00165q —100 кг!см2у Ев — 60000 кг/см2, п — 2744CnОn90000*. 18. 200n„ 120000. 13. 250n, 150000n. 11. 300n, 180000У9. 9, 350n. 210000n8На основании изложенного получаем:N 	6000.i2.(Fe + я./у.вр	6000.У.(41,is)В~ 12 ~ /* 	Отсюда находим J.. s . N. I2	\6000.Ор 	 ^ ’При ар = 180 кг/см2, п= 15 и s = 7,5, будет J = 0,000007.N.12.Допускаемое напряжение на продольный изгиб будетN	6000.0р		Гш + n.F,(тУ. (41,2 о)') Mitteilung fiber Versuche, Н. 3. (1912).Zeitschrift des Vereins d. Ingenieure, 1913, № 50.
§ 42. прочность стойки.	199§ 42. Зависимость прочности стойки от качества бетона,
продольной арматуры и хомутов.а) Влияние качества бетона на прочность стойки. Действие на-
грузки прежде всего испытывает бетон; временное сопротивление его
измеряется прочностью кубика aw23.При - одинаковом качестве бетона прочность кубика равна 6/з
прочности призмы, но так как прочность стойки зависит в значитель¬
ной мере и от качества работы, то указанное соотношение с/ь практи¬
чески получается редко.Чисто бетонные стойки (без арматуры) под действием наиболь¬
шей нагрузки внезапно дают угрожающие трещины и быстро разру¬
шаются.Армированные стойки задолго перед разрушением обнаруживают
признаки начала разрушения, что дает возможность заблаговременно
принять меры предосторожности против обрушения. Такое положение
заставляет принимать у бетонных стоек больший запас прочности,
чем у железобетонных.По хозяйственным соображениям выгоднее применять в стойках
.наименьшее допустимое процентное содержание железа (р = 0,80%).
При одном и том же размере сечения, для повышения сопротивляемо¬
сти стойки, выгоднее повышать качество бетона в ней, чем увеличивать
количество железа. Вообще же нужно требовать возможно лучшую
и плотную укладку бетона в стойках, ибо от прочности стоек, глав¬
ным образом, зависит целость и сохранность всего сооружения.b)	Значение продольной арматуры. Влияние арматуры в стойках
выявлено многочисленными опытами, из которых можно указать на
опыты Баха1), ЗаЛигера2), Французской3) и Австрийской4) Правитель¬
ственных Комиссий. Опыты эти кратко описаны в труде Залигера (не¬
мецкое издание 113—114 стр., и русское издание 107—109 стр.).Из этих опытов можно вывести следующие заключения:1)	Арматура увеличивает прочность стоек, но напряжение бетона
почти не изменяется.2)	Отношение модулей упругости л =15 в большинстве случаев
является несколько преувеличенным; для невысоких напряжений и
бетона повышенного качества п =10 будет более правильным.3)	Предел расплющиваемости (текучести) железа большею частью
не достигается, и разрушение наступает от раздробления бетона.4)	Сильная арматура способствует появлению продольных трещин
в наружном слое бетона и опаданию его.c)	Значение хомутов. Хомуты в стойках служат, главным обра¬
зом, для того, чтобы предупредить возможность появления продоль¬
ного изгиба в отдельных стержнях продольной арматуры. С этой
целью требуется плотное прилегание хомута к арматуре и прочное
прикрепление их друг к другу. Во вторых, хомуты приводят во вза¬
имную связь стержни арматуры, дают им определенное устойчивое
положение и тем самым гарантируют правильность расположения*) Mitteilungen liber Forschungsarbeiten, Heft 29 (1905).2)	Z. f. Betonbau, Heft 2-4, (1915).3)	Experiences, rapports et propositions. Commission duciment arme, Paris 1907.4)	Mitteilungen iiber Versuche mit Eisenbeton saulen, H. 3. (1912). Bericht von Spitzer.
200	ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.стержней в поперечном сечении стойки. В третьих, хомуты препят¬
ствуют поперечному расширению бетона, обеспечивая лучшую связь
частиц бетона между собою и повышают, в то же время, прочность
стойки.По Tetmajer'y допустимое напряжение железа, при предупрежде¬
нии продольного изгиба, будет:о,	= 3,1-0,0114	• .... (42,,).1егде 1е есть расстояние между хомутами и ie—плечо инерции железобе¬
тонного стержня диаметром de.Если принять <зе = 2700 кг/см2 = 2,7 т/см-, то будем иметь:I	3,1—2,7	Iт=вдт-=35'Ч=9' '	шХомуты почти всегда делаются из круглого железа диаметром в
6—10 мм. По опытам Пробста (Е. Probst)>) круглое железо является
наиболее подходящим. Усиление хомутов для повышения сопротивля¬
емости стойки, как показал Бах2), вдвое выгоднее, чем усиление про¬
дольной арматуры. С другой стороны, под сильными диагональными
хомутами часто образуются пустоты в бетоне, которые уменьшают со¬
противление стойки под нагрузкой. Наилучшими и наиболее выгодны¬
ми приемами для повышения способности несения нагрузки у стойка
является улучшение качества бетона и уменьшение расстояния меж¬
ду хомутами. Если хомуты хорошо сконструированы, если они плот¬
но прилегают к продольной арматуре и хорошо затянуты и связаны,
то не только вполне обеспечивается надежность в отношении про¬
дольного изгиба стержней арматуры, но и сам бетон приобретает
новые свойства, позволяющие ему успешно выдерживать сильное да¬
вление. Об этом последнем подробно говорилось в параграфе, посвя¬
щенном бетону в обойме. Относительно расстояния между хомутами
нормы различных стран довольно согласованно заявляют, что оно
должно быть не больше, чем наименьший поперечный размер стойки,
и в то же время не больше 10—12-ти кратного диаметра стержней
продольной арматуры.Из опытов Баха в 1905 году выявилась следующая разница в
прочности стойки при различных расстояниях между хомутами и при
одинаковых всех прочих размерах стоек:Расстояние между хомутами 25 см 12,5 см 6.25 со¬
временное сопротивлениебетона 168 кг/см2 177 кг!см2 205 кг/см:-Из опытов Германской Комиссии по железобетону (Deutscher
Ausschuss fur Eisenbeton, Heft 5, 21, 28 und 34) и, главным образом, из
опытов Руделофа (Rudeloff) получились следующие вполне определен¬
ные заключения:1)	Смещение хомутов, какое обычно всегда наблюдается при про*
изводстве работ, не оказывает большого влияния на разрушение стойки.J) Armierten Beton. 1909 г.2)	Forschungsheft des Vereins deutscher Ing. № 29.
§ 42. прочность стойки.	2012)	Влияние различной толщины хомутов сказывается в меньшей
степени, чем влияние большей или меньшей тщательности работы
трамбования бетона и степени его уплотнения.3)	Форма хомутов и их распределение и укрепление оказывают
большое влияние на прочность стойки в целом.Различные конструкции хомутов показаны на чертежах 42,i а,. Ь,
cf dy е. Самая простая форма хомута (42,i а и Ь) являетсяОе:зиК. Л1с)XЧерт. 42,1.(Ф(е)в то же время и наилучшещ т. к. имеется значительно больше га¬
рантий в том, что бетон стойки получится в данном случае моно¬
литной массой, без пустот, тогда как применение диагональных и
сетчатых хомутов, в особенности из толстого железа, не обеспечи¬
вает монолитности. Под такими хомутами часто остаются пусто-
ты, в значительной степени ослабляющие сопротивляемость стойки.
Стойки с диагональными и сетчатыми хомутами, приблизительно, в
два раза менее надежны в отношении образования трещин и разру¬
шения, чем стойки с обыкновенными хомутами вида а и Ь.Мы полагаем, однако., что применение литого бетона в стойках
при наибольшем его уплотнении даст возможность избегнуть пустот
под хомутами, и тогда применение сетчатых и диагональных хомутов
будет до известной степени возможно.Двойные хомуты по типу 42,1/ по опытам
оказались хуже, чем простые охватывающие хо¬
муты по типу 42,ifl; чередование прос¬
тых хомутов типа 42,\а с диагональ¬
ными оказалось хуже, чем применение
одних простых хомутов; сетчатые хо¬
муты дали результаты также хуже,ших сечениях стоек лучше приме¬
нять двойные хомуты по черт. 42,1/.
Установка хомутов производи-Черт. 42,i/.тся с таким расчетом, чтобы затягивание их на стержняхпродольной арматуры производилось попеременно в раз¬
ных местах, согласно чертежа 42,2.Черт.* 42,2.§ 43. Результаты опытных исследований работы стоек
под нагрузкой.а)	Наиболее важные заключения из опытов. Из опытов Герман¬
ской Комиссии по железобетону в Heft. 5, 21 и 28 следует:1)	Диагональные перекрещивающиеся хомуты оказались достаточными для
предупреждения продольного изгиба стержней, но вместе с тем они являлись очень боль¬
шим препятствием для достиэ/сения хорошей укладки бетона при трамбовании и
создавали опасность образования пустот в бетоне под хомутами, что в значительной,
202ОСЕВОЕ СЖАТИЕ Н РАСТЯЖЕНИЕ.степени ослабляет способность несения нагрузки у стоек; опасность эта у совмещенных
диагональных и обыкновенных хомутов по типу 42,ia имеется еще в большей степени.
На этом основании даже и теперь простые охватывающие хомуты по типу 42,ia и
42,з имеют за собой все преимущества и наибольшее применение, а продольное железо
прочно связывается с хомутами тонкой проволокой и образует устойчивый каркас.2)	Наиболее существенным элементом в сопротивлении стойки с обмоткой
будет поперечное сечение ядра, прочность которого имеет для стойки решающее
значение. Наружный защитный слой бетона не влияет на величину разрушающего
груза.3)	С появлением трещины в наружной защитной оболочке бетона и при отпадании
ее способность к несению нагрузки у стоек не понижается; наоборот, с этого момента
начинается действие спирали, стойка обнаруживает свою полную способность не¬
сения нагрузки, а бетон, заключенный в обойму, начинает приобретать свойства пла¬
стичности и обнаруживает значительные укорочения при сжатии.4)	Из рассмотрения действия спирали становится ясным, что при повышении на¬
грузки на стойку прежде всего надо ожидать появления трещин в защитной внешней
оболочке из бетона, а затем и отставания ее от ядра.’ Явление это отнюдь не имеет угро¬
жающего характера, так как до появления трещин в защитном слое спираль факти¬
чески почти не принимала участия в работе сопротивления стойки действию внеш¬
ней нагрузки, и стойка работала, как обыкновенная с продольной арматурой и хомутами.
После же появления трещин в оболочке, спираль выполняет свое назначение, и стойка
остается способной к восприятию той нагрузки, на какую она рассчитана. Дефектом
стойки будет тогда обнажение арматуры, которая может подвергнуться разъеданию
ржавчиной.b)	Поперечная деформация. Одновременно с укорочением стой¬
ки под нагрузкой появляется и поперечное расширение ее. После со¬
поставлений Пробста (Probsty) на основании опытов Германской Ко¬
миссии по железобетону (Н. 5), составлена таблица, содержащая най¬
денные значения коэффициента Пуассона т и др.Таблица эта приведена в книге Залигера „Железобетон" (русское
издание 112 стр. и немецкое издание 116 стр.).Затем из опытов Withey и Клейнлогеля (Kleinlogel) также были
получены значения коэффициента Пуассона при различных напряже¬
ниях бетона.Withey нашел т = 9 и до 12,5 для небольших и т = 6,8 до 7,3
для больших напряжений бетона.Клейнлогель из своих опытов определил для невооруженного и
вооруженного бетона среднее значение т = 8 при обычных напряже¬
ниях до ов = 40 кг/см2. При повышенном напряжении сжатия до
100 кг/см2 т должно немного возрастать.Число т значительно зависит также от качества бетона. Бетон
высокого качества может при равномерном напряжении сжатия дать
значения т = 3 до 4, что уже приближает бетон к твердым телам.
Для твердых тел Пуассоново число т = Ъ и до 40, для жидкостей—
т = 2.c)	Выводы2). 1) Повышение способности несения нагрузки у
стойки с обыкновенной продольной арматурой и хомутами зависит
ют собственной прочности бетонной призмы и от степени временного
сопротивления железа расплющиванию. У стоек с обмоткой учиты¬
вается только та часть площади поперечного сечения бетона, которая
составляет ядро, и влияние на повышение способности несения на¬
грузки ядром оказывает обмотка до появления в ней напряжений,
•близких ^ границе текучести.*) Probst, Vorlesungen iiber Eisenbeton, I Band 1917, а также: Kleinlogel, Versuche
•mit umschnurtem Beton 1912.2)	MOrsch. Eisenbetonbau. I В. I H„ S. 236—242.
§ 43. ОПЫТЫ НАД СТОЙКАМИ»203Форма хомутов для связи продольного железа у обыкновенных
стоек довольно безразлична, и вполне достаточными и даже хорошими
можно считать обыкновенные охватывающие хомуты толщиной в
5—7 мм. Целесообразной заменой таких обыкновенных хомутов может
быть четырехсторонняя спиральная обмотка из железа в 5—7 мм.
толщиной, с шагом спирали средних размеров, не превышающим 10d
—допустимого нормами расстояния между хомутами. Большие рас¬
стояния между хомутами вообще не гарантируют надежности против
продольного изгиба стержней арматуры.Требуемая нормами прочность кубика в 180 или 200 кг/см2 че¬
рез 28 дней сама по себе выше, чем прочность призмы в стойке.Уменьшение прочности последней наблюдается только в извест¬
ных границах, а именно от 75 до 85%, если только стойки заполня¬
лись не слишком жидким бетоном. Применяемая в постройках дере¬
вянная опалубка впитывает в себя часть воды из бетона и, если в
бетоне был избыток ее, то опалубка, впитывая излишек, способствует
увеличению прочности бетона. Вообще же нужно помнить, что слиш¬
ком жидкий бетон не оказывает высокой сопротивляемости в первые
сроки своего возраста. Для достижения большей плотности бетона в
стойках, а, следовательно, и более высокой его прочности, совершен¬
но необходимо самое тщательное трамбование, перемешивание, уплот¬
нение и даже поколачивание по опалубке, чтобы не оставалось пу¬
стых незаполненных бетоном пространств в теле стойки. Такая высо¬
кая требовательность к качеству бетона в стойкеу большая, чем к
другим элементам железобетонного сооружения, объясняется боль¬
шей ответственностью стойки в сооружении по сравнению с други¬
ми его частями.2)	Как обмотку (или обойму)у можно рассматривать только кру¬
говую спираль из круглого железа, или хомуты из круглых хорошо
сваренных колец. Четырехсторонние спирали или совсем не действу¬
ют, как обмотки, или действуют далеко не в такой полной мере,
ибо, вследствие противодействия бетона в обмотке, такая спираль бу¬
дет не только растягиваться, но и изгибаться, а, кроме того, боко¬
вое давление не может так равномерно распределяться, как при кру¬
говой спирали. Несмотря на это, можно без риска применять обмотки
с ядром многоугольного у квадратного и прямоугольного поперечного
сечения, если при этом будут соблюдены те ограничениЯу какие ука¬
заны нормами, ибо в этом случае стойки фактически будут работать,
как стойки с простой продольной арматурой; влияние же обмотки,
при этих ограничениях, весьма мало выявится, так как трещин в на¬
ружном слое бетона не должно появиться.Распространенное ранее мнение о том, что установленные на рас¬
стояниях, равных толщине стойки, хомуты гарантируют надлежащую
прочность бетона в стойке, опытами не подтвердилось. Самое незна¬
чительное расстояние между хомутами в квадратных и прямоуголь¬
ных стойках мало повышает ее сопротивляемость.3)	Значения коэффициента т для круглой спирали изменяются
по своей величине в связи с собственной прочностью бетона: если
прочность бетона уменьшается, /и увеличивается. Представим себе
заключенный в цилиндрическую (из листового железа) обойму сыпу¬
чий песок, вместо бетона в спиральной обмотке. Такая сплошная ци¬
линдрическая обмотка будет оказывать значительное сопротивление
204ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И ЕАСТЯЖЕННЕ.осевому сжатию, хотя собственная прочность песчаного ядра нич¬
тожна.Из вышеприведенных опытов получилась следующая зависимость
между временным сопротивлением бетона ke и величиной коэффи¬
циента т\при прочности бетона ke=\20 кг/см2 наименьшее т = 66
„ kg = 140 „	„ т = 58кв = 160 „	„ т = 44£,= 180 „	„ т = 36Действие спирали, при уменьшающейся прочности бетона в об¬
мотке стойки, будет возрастать, т.-е. чем меньше прочность бетонаг
тем большее влияние оказывает обмотка, и тем раньше выявляется
ее действие. Этим делается раз'яснение противоречиям по этому воп¬
росу, имеющимся в литературе.4)	По состоянию бетона в обойме и из рассмотрения его укоро¬
чений крайне трудно вывести закономерность хода деформаций. Осо¬
бенно безнадежна эта попытка, если теория обоснована только на
упругом сопротивлении, какое противопоставляет спираль попереч¬
ному расширению. Если в ходе рассуждений допустить наличие слои¬
стых и гладких плоскостей, по которым происходит разрушение в
ядре бетона, то это также не ведет к удовлетворительным раз'ясне-
ниям.Еще в 1878 г. проф. геологии Гейм (Heim) высказал предположение о том, что-
твердые горные породы на значительных глубинах под влиянием всестороннего сжатия
в высокой степени обладают пластичностью; впоследствии проф. Кикк (Kieek) и доктор
Карман (Кйгтйп) доказал справедливость этого предположения. Опытами Кикка, опи¬
санными в Vereins Deutscher Jngenieure 1892 г., § 919, доказана справедливость теории
пластичности по отношению к таким хрупким телам, как камни и мрамор. Исследова¬
ниями Кармана (Heft 118 der Mitteilungen) доказано, в какой мере повышается проч¬
ность цилиндрических пробных тел из мрамора и известняка под влиянием сжатия, как
в осевом направлении, так и с боковой цилиндрической поверхности. С повышением
прочности на сжатие наблюдается также и значительное укорочение. В их опытах боко¬
вое давление на цилиндрическую поверхность тел производилось посредством давления
жидкости, которое во все время опытов поддерживалось на постоянной и должной для=
каждого опыта высоте, в то время как давление в осевом направлении повышалось.
Сравнивая состояние тел при этих опытах с состоянием бетона, находящегося в спи¬
ральной обмотке, можно усмотреть между ними известную аналогию.При исследовании Карманом цилиндров из известняка диаметром в 4 см и высо¬
той в 10 см выявилось, что при умеренном сжатии на боковой поверхности прочность
бетона повышается, деформация же ясно выражалась выпучиванием боковой цилиндри¬
ческой поверхности; укорочение достигало от 6 до 9% при боковом давлении
з' = 2,5 — 3,0 кг/см2. Спустя некоторое время было произведено дополнительно испытание
цилиндров из мрамора, подтвердившее указанные выводы. Таким образом, была дока¬
зана справедливость мнения проф. Гейма, что камни при всестороннем сильном сжатии
приобретают свойства пластичности.При опытах Кикка и Кармана боковое сжатие действовало с самого начала и до
конца в одной и той же мере, тогда как при опытах со стойками, снабженными спира¬
лями, боковое давление не оставалось постоянным, а изменялось с возрастающим осе¬
вым давлением: вначале бно только что пробуждалось и затем увеличивалось достигая
предела наивысшего значения на границе текучести в жеаезе спирали.5)	На все плоскости, проходящие в середине ядра, параллельно
оги стойки, от бокового давления обмотки приходится равное по
силе напряжение сжатия, и, найденное из опытов, значение т0 остает¬
ся равноценным для всех диаметров ядра, i6)	Боковое сжатие от спирали на ядро бетона вначале будет
лишь незначительно противодействовать упругому поперечному рас-
§ 43. ОПЫТЫ НАД СТОЙКАМИ.205ширению бетона. При сильном загружении стойки спираль несколько
удлиняется, и ядро бетона уширяется; вследствие этого, возникают
силы, которые скалывают и растягивают защитный поверхностный
слой бетона, находящийся между витками. Со значительным увеличе¬
нием нагрузки на стойку наружный защитный слой бетона дает тре¬
щины и затем легко отваливается.В ядре бетона, вследствие возникновения сил противодействия
сжатию бетона, образуется род свода, опирающегося на витки спи¬
рали. Эти своды при большом шаге спирали, становясь более плос¬
кими, ухудшают распределение давления в ядре; ясно поэтому, что
малый шаг спирали будет оказывать более благоприятное действие,
чем большой шаг.Обыкновенно в сооружении стойки со спиральной обмоткой, при
повседневной их работе под нагрузкой, не дают трещин в защитном
наружном слое бетона; слой этот обычно не отваливается и вместе с
бетоном ядра принимает участие в восприятии сжимающих усилий
от нагрузки. При этом условии спиральная арматура почти не растя¬
гивается, и фактически получается, что стойка со спиральной армату¬
рой работает как стойка с одной только продольной арматурой. От¬
сюда напрашивается вывод, что в таком случае нет расчета проекти¬
ровать стойку со спиральной арматурой, если спираль не работает, и
что, поэтому, следует применять только обыкновенные стойки с од¬
ной продольной арматурой и хомутами. Но такое заключение было
бы недостаточно обосновано, ибо стойки со спиральной обмоткой со¬
вершенно безопасно можно нагружать почти до напряжений времен¬
ного сопротивления бетона в наружном защитном слое и, после того,
как в последнем появятся трещины, или даже он совсем отвалится,
начинает работать спираль, стойка же ничуть не теряет своей спо¬
собности несения нагрузки. Такого эксперимента, конечно, нельзя до¬
пустить со стойкой без обмотки. Исходя из этих соображений и же¬
лая при этом не допустить трещин в защитном наружном слое бе¬
тона, ведем расчет из условия:wsгде N есть заданная нагрузка, ар — прочность бетонной призмы, а
^ есть напряжение железа при достижении границы текучести, кото¬
рое однако не должно превосходить п.зр при п— 10, так как иначе
уже нарушится совместная работа бетона и железа.§ 44. Стойки со спиральной обмоткой, продольной арма¬
турой и чугунным или каменным стержнем в средине ядра.Конструкция стойки с чугунным сердечником была предложена Эмпергером
(tmperger), а с каменным Вюцковским (Wuczkowski). Она имеет целью—дать стойку с
еще большей сопротивляемостью осевому сжатию, чем стойка с бетоном в обойме. Сер¬
дечники из чугуна или очень твердых пород камня сами по себе обладают высокой
сопротивляемостью сжатию; будучи же заключены в обойму и находясь в условиях все¬
стороннего сжатия, эти материалы в еще более значнтельйой степени будут выдержи¬
вать сжатие и тем самым повышать способность стойки к несению нагрузки.
206ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.Черт. 44,1.Эмпергер, на основании своих опытов с этими
стойками, дает для расчета их следующую эмпирическую
формулу для определения разрушающей нагрузки:где FK—площадь сечения бетона, Fe—площадь сечения .
продольной арматуры, Fs—спиральной арматуры, FR—
чугунного сердечника и авв, ag— соответствующие
напряжения материалов при временном их сопротивлении.
В этой формуле влияние обмоток выражено коэффици¬
ентом 2; поэтому, расчетная формула для допустимой
нагрузки должна быть выражена так:P=°AF*+l5F*+WFs)+*-d *-°g • • • • -(44,.).Не рекомендуется, однако, ставить чугуна больше, чем 10%.Единые нормы строительного проектирования дают для данного случая иную
формулу:P=(Fe+15Fe + 45Fs)		(44,з)где Fe — есть площадь сечения бетона внутри обмотки, Fe — площадь сечения продоль¬
ной арматуры, Fs —* площадь сечения спиральной арматуры (Fs — ‘ -), D — диа¬
метр спирали, fs поперечное сечение одного витка спирали, 5 — шаг спирали, Fr — се¬
чение чугунного ядра, а — коэффициент, взятый из таблицы 44,1 и ог — допустимое
напряжение чугуна по нормам.Таблица 44,i коэффициентов а.LD| 0,8Li'Ld
D
\ 0,6[ 0,50,4 |Lъ0,8| 0,7d
D
1 0,6| 0,50,450,830.830,83| 0,830,829 !0,77| 0,740,721 0,6810,6560,830,820,820,810,80100,740,700,650,540,5070,810,800,790,780,78и0,720,660,59j 0,490,3880,780,780,78j 0,780,77120,690,610,51| 0,370,20Чугунный сердечник, находясь в условиях всестороннего сжатия, в значительной
степени повышает у ртойки способность несения нагрузки и в то же время приобре¬
тает пластичность, чего у такого хрупкого тела, как чугун, раньше не замечалось.Прошло уже свыше 15 лет с тех пор, как впервые появилась эта конструкция и,
несмотря на ее большие достоинства, все же она не получила большого распростране¬
ния. Причину этого надо искать в малой практичности ее, в неудобстве сопряжения при
наращивании и при пересечениях с балками, в большей опасности от возможности по¬
явления продольного изгиба, чем обычные стойки с обмоткой, и в том, что чугун, по
своему строению, является далеко не таким однородным материалом, как железо или
сталь.Несмотря на значительное количество опытоа с этими стойками, всетаки они еще
не считаются вполне надежными конструкциями, и ни прежние, ни новые нормы даже
rie упоминают о них.
§ 45. ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ.	207Тем не менее, в исключительных случаях, когда требуется сократить до наимень¬
ших размеров поперечное сечение стойки, эта конструкция является хорошим выходом
из положения и на общих основаниях может быть рассчитана и применена в постройках
с соблюдением, однако, всех мер предосторожности и правильного конструирования.§ 45. Осевое растяжение.В железобетонных сооружениях осевое растяжение встречается!
в затяжках, в растянутых стержнях ферм, в подвесках, в стенках ци¬
линдрических резервуаров, труб с внутренним давлением и т. п.В работе этих элементов на растяжение роль бетона может быть
двоякая:1.	Вся растягивающая сила должна быть воспринята целиком
только одной арматурой. Тогда количество железа получается из*
формулы:	(45,,)где з, есть предельное допустимое напряжение железа на растяже¬
ние, обычно принимаемое равным 1250 кг/см2, бетон же в этом слу¬
чае применяется для жесткости, а также является защитным для ар¬
матуры от огня или ржавчины слоем толщиной около 2 см; при этом
предполагается, что появление в бетоне мелких трещин не опасно
для сооружения. Для большей прочности защитный слой бетона ино¬
гда снабжается поперечной арматурой в виде хомутов, колец или спи¬
рали, при чем обращается особенное внимание на закрепление кон¬
цов стержней при помощи особых анкеров. Стыки арматуры должны
быть такими же прочными, как в металлических конструкциях (свин¬
чивание, сварка с усилением, натяжной замок и проч., как указыва¬
лось раньше).2)	Вся растягивающая сила воспринимается и арматурой, и
бетоном1). При этом расчет основывается на том, что удлинения бе¬
тона и железа все время должны быть одинаковыми и для бетона не
должны переходить за предельные значения его растяжимости; по¬
этому напряжения бетона не должны быть выше, чем °в=\5 кг/см2,
а напряжения железа не должны превосходить напряжений бетонабольше чем в е = п раз; при чем я =15—20, т.-е. при напряжений^8железа oez = 200—300 кг/см2.Расчетные уравнения при этом могут быть написаны следующим
образом:Z Fe-°e — Fe- saz + Fe.Z: Fe = и- • в* = V+ .Z	7F =-—=a\+*-• (45,2*Fe P	Fгде !*=— и F = v>.F.
Fe*) Залигер. Железобетоп. 137 стр.
208ОСЕВОЕ СЖаТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ.В иной форме эти уравнения будут:Z = F.-*. = °„-(F' + n.Ft)t \
Z-.Fe = <L.ae = oal.(\+n.v)Z _	Z	°«-(1 +Я-Н-)F =(45,з)Отсюда получаем условие безопасности в отношении трещин:„ — ■ 1 “Ь11 • ^.а(45,4)Для з^—Ю кг/см2 и п — 20 получим сопоставление:р= 1; 1,25; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0 %
ае= 1200, 1000, 860, 700, 530, 450, 400, 360 кг/см2При данных допустимых напряжениях в железе и бетоне необходи¬
мые поперечные сечения будут:F> ; или же F>е — л	еЯ.аF.>Z.( - —или же F>. --—n.Fez ftZ(«л)Формулы эти можно еще привести к следующему, виду:Z.1G	Овг е.о. аОткудаF_ —У _ «Y,о	а /
ez	е /'•-ЧМЬ1'■=4Н• • • • (45,в)По нашим новым нормам в железобетонных конструкциях, рабо¬
тающих на чистое растяжение (газгольдеры, водонапорные баки, ре¬
зервуары и проч.), в целях предупреждения появления трещин в бе¬
тоне, всю растягивающую силу целиком нужно воспринимать одной
только арматурой без всякого участия работыа бетон при допусти-
ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ.	209мом напряжении железа ае = 1250 кг/см2, но при этом процент ар¬
мирования железом р не должен превосходить:при бетоне марки 1	1,2%*	2	1,0%3	,	«... 0,7%Этот прием рекомендуется и по экономическим соображениям и
в целях упрощения расчета.По приведенным здесь формулам и указаниям норм с достаточ¬
ной степенью безопасности в отношении появления трещин в бетоне
производится расчет стенок цилиндрических резервуаров для жидко¬
стей и газов.Пример 1. Определить толщину стенок и арматуру цилиндрической железобетон¬
ной напорной трубы при диаметре ее в свету D = 2 м и при внутреннем давлении в
р = 3 атмосферы.Пренебрегаем дополнительными напряжениями от укладки и засыпки трубы, тогда
растягивающая сила на 1 см длины трубы будет:z = O,/, = 200.32	2При допустимых напряжениях <зе = 900 и аАг = 10 кг/см2, требуемая кольцевая
арматура будет составлять приблизительно:_ Z 300 пГ. = =	 = и.оо СМ- на 1 см длины трубы.* ое 900F =d Л=(—— — \.o,.F = (-	V900. 0,33 = 23,3 см**	1 \'„ °е)	V10 900/Толщина стенокFd = —- = 23,3 со 24 см.8 1Пример 2. В направлении длины трубы получится,4 вследствие усадки бетона и
изменений температуры, растягивающая сила Z = 51 /и, которая должна быть воспринята
с расчетом, чтобы не могло попучиться трещин, или, говоря иначе, чтобы плотность бе¬
тона не уменьшилась.Подбираем продольную арматуру таким образом, чтобы в случае разрыва бетона
она могла бы выдержать всю растягивающую силу, не переводя при этом границу те¬
кучести железа — 2700 кг/см2.‘ 0е 2000Поперечное сечение бетона подбирается с таким расчетом, чтобы напряжение его
ла растяжение не было большим, во всяком случае не выше 15 кг/см2, при котором
уже начинают появляться трещины от растяжения. При внутреннем диаметре в 2,0 м
принимаем толщину стенок в 24 см, и тогда= (Д2 __ Г2) .тг = (1,24*— 1,002). 77 = 1,69 мКПринимаем также я = 20, как значение более подходящее для нашего случая, и
"тогда напряжение растяжения в бетоне будет:о	=	51000 = 2,9 кг/см2.16900 + 20.25,5Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.14
210ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ О ЧИСТОМ ИЗГИБЕ.Под'отдел В. Чистый изгиб.ч
ГЛАВА 1.Общие положения о чистом изгибе.§ 46. Сопротивление изгибу и стадии работы железобетон¬
ной балки; положение нейтральной оси балки при различ¬
ных стадиях.По сравнению со стержнями из однородного упругого материала.
работ5 железобетонного бруса на изгиб имеет большие особенности.
Здесь сжатая зона, состоящая из бетона, деформируется не прямо¬
пропорционально напряжениям бетона, а, как установлено опытами
Баха (Bach), Шюле (Schiilz) и других, по формуле:где т изменяется в пределах от 1,11 до 1,17. Растягивающие усилия
воспринимаются продольной арматурой, расположенной в растянутой
зоне балки. Кроме того, модуль упругости бетона значительно изме¬
няется по своей величине в зависимости от качества бетона, величины
напряжения и проч..Процентное содержание железа р в поперечном сечении балки
имеет существенное влияние на ее сопротивляемость изгибу и спо¬
собность к несению нагрузки вообще. При нормальном и хорошем
бетоне и при слабом и среднем армировании (/7 = 0,5 и до 1,5%),
сопротивляемость балки зависит от сопротивляемости железа. При
весьма слабой арматуре (р <0,2%), после появления трещин в растя¬
нутой зоне, арматура не в состоянии воспринять все растяжение, на¬
пряжение в ней быстро достигает границы текучести, и балка разру¬
шается почти также скоро, как и бетонная неармированная.Это обстоятельство указывает, что слабое армирование очень не¬
конструктивно. Наоборот, при очень сильной арматуре (более 2%)
разрушение балки происходит вследствие раздавливания бетона в
сжатой зоне.Уа)	Сопротивляемость стержня под на¬
грузкой. При допустимых напряжениях, вы¬
зываемых посильными для балки из упругого
материала нагрузками, явления изгиба проис-
ходят в пределах упругости, все деформации
протекают в пределах пропорциональности, а
работа внутренних сил, по известной из тео¬
рии сопротивления материалов диаграмме,
выражается прямолинейным участком ОА
(черт. 46,1).оЧерт. 46,1.Участок той же диаграммы АВ харак¬
теризует период, когда пропорциональность
между напряжениями и соответствующим»
§ 46. СОПРОТИВЛЕНИЕ ИЗГИБУ.	211деформациями нарушается и работа балки происходит с перегрузкой. Го¬
ризонтальный участок ВС указывает на сильные изменения, происхо¬
дящие в ослабленной балке; в это время деформации растут без
увеличения напряжений,—материал течет. Затем структура волокон
балки приспособляется к несению новой, растущей, нагрузки и стано¬
вится как будто крепче; за этот период работа балки выражается на
диаграмме кривой от точки С до точки D. В точке D сопротивление
балки достигает своего кульминационного пункта, и величина этого
наибольшого достигнутого напряжения носит название временного
сопротивления испытываемого материала.Дальше балка уже настолько ослабевает, что не может нести не
только возрастающей, но даже остающейся без увеличения нагрузки
и разрушается.Так протекает работа балки из упругого материала (железо,
сталь, дерево). Балка из чистого бетона в своей работе под нагруз¬
кой даст несколько иную картину, а именно: показанные на черт. 46,i
участки АВ, ВС и CD не выражаются так определенно, как на этом
чертеже, а сливаются в кривую, обращенную выпуклостью вверх. Же¬
лезобетонная же балка будет иметь диаграмму промежуточного ха¬
рактера, но подходящую ближе к изображенной на черт. 46,иДиаграмма эта показывает:1)	что работа изгибаемой железобетонной конструкции должна
протекать всегда в пределах пропорциональности, соответственно
участку диаграммы О А, и2)	что даже при значительных случайных перегрузках никакой
ближайшей опасности не имеется; так как если и наступит разруше¬
ние, то не внезапное, а длительное, что всегда даст возможность
предпринять необходимые меры предосторожности.Рассмотрим теперь состояние балки под нагрузкой в различных
стадиях.Ъ)	Стадия I. При отсутствии на балке нагрузки (за исключением
собственного веса) прогибы будут наименьшие, напряжения тоже наи¬
меньшие, модуль упругости наибольший, и положение нейтральной
оси наинизшее (ниже половины высоты балки), т.-е. ^величина х бу-
v дет наибольшей. При постепенном загружении балки из наблюдений
и расчетов мы будем узнавать, что прогибы и вообще деформации, а
вместе с ними и напряжения будут также постепенно увеличиваться,
величина модуля упругости—уменьшаться, нейтральная ось постепен¬
но повышаться и величина х—уменьшаться. Вследствие дальнейшего
постоянного увеличения нагрузки, изменения эти будут продолжаться
совершенно так же до тех пор, пока удлинение волокон бетона не
достигнет, примерно, 0,05 мм на 1 метр длины балки, чему, прибли¬
зительно, будет соответствовать напряжение крайнего растянутого во¬
локна бетона ов2=10 кг/см2.При этих напряжениях на нижней растянутой грани появятся
мелкие волосяные трещинки, имеющие ширину около 1/200 мм. и едва
заметные в лупу даже при предварительной побелке подошвы балки,
сквозь которые будет выступать из тела балки вода в виде мокрых
пятен шириною до 3 мм (вода эта освобождается от химического
соединения при нарушении структуры бетона вследствие растяжения
и разрывов, а поврежденный* бетон, как губка, впитывает влагу йз
соседних областей).14*
212ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ О ЧИСТОМ ИЗГИБЕ.Деформации будут наблюдаться исключительно упругие, и мо¬
дуль упругости бетона при сжатии Ев будет почти такой же по ве¬
личине, как и модуль упругости бетона на растяжение Eez. Сечение
балки как в сжатой, так и в растянутой зоне работает полностью,
т.-е. на растяжение работают и бетон и железо. Изменение напряже-под нагрузкой принято называть стадией 71).с)	Стадия Н-а. Если будем постепенно все больше и больше
загружать нашу балку, то получится, примерно, та же картина, как и
в стадии I, но только в большем масштабе. Прогибы и вообще де¬
формации, а также и напряжения будут постепенно увеличиваться,
модуль упругости будет уменьшаться, нейтральная ось постепенно
будет подниматься кверху, а, следовательно, величина также будет
постепенно уменьшаться. Такое изменение будет продолжаться, при¬
мерно, до тех пор, пока не будет исчерпана сопротивляемость бе¬
тона растягивающим усилиям, т.-е. до появления уже значительных
трещин в растянутой зоне, и пока наибольшие удлинения волокон
бетона в растянутой зоне не достигнут до 0,10 и даже 0,15 мм на1	пог. метр длины балки, что, приблизительно, будет соответствовать
напряжению бетона на растяжение авг = 30 кг/см2, а при высоких
сортах цемента—еще больше. Бетон в это время хотя и продолжает
участвовать в работе на растяжение, но приращение его напряжений
на растяжение уже выявляется в незначительной степени. В этот пе¬
риод бетон находится как бы в состоянии текучести, железо же,
наоборот, все больше и больше нагружается, принимая на себя все
растягивающие усилия, не воспринятые бетоном. Диаграмма (черт. 46,2)
имеет тогда линию большей кривизны, выражающую закон изменения
напряжений; в сжатой зоне кривая более приближается к наклонной
линии, а в растянутой—к вертикальной. При расчетах целесообразно
заменять эти кривке наклонными прямыми при принятых твердых
значениях модулей упругости, но разных для сжатия и для растяже¬
ния. При расчете, однако, не следует забывать, что действительные
напряжения будут меньше расчетных, как об этом сказано немного
дальше.*) Анализируя дальше явления в стадии I, можно подразделить ее на стадию 1-л
и стадию I-е, причем за стадию I-а можно считать явления при изгибе вследствие не¬
больших изгибающих моментов, когда растягивающие усилия, можно сказать, восприни¬
маются одним бетоном, так как работа железа в этот период так ничтожна, что практи¬
чески ее можно не считать; стадия же 1-е описана выше под названием стадии I. /2)	Некоторые авторы, напр. Sallger, обозначают эту стадию „1-дв.ний происходит по зако
Gfyfcrj ну почти прямой линииL1Q Т1П1Т1ЛЙ пиогпоиий ОМна нашей диаграмме вы¬
ражается это линией (черт.
46,2), которую можно при¬
нять за прямую. Железо¬
бетонная балка, стало быть
может приниматься за
балку из однородного ма¬
териала, имеющую п—
кратную площадь сечения
железа. Описанный здесь
период состояния балкиЧерт. 46,-.
# 4Г>. МНП'ОТИВЛИНИК ИНГИНУ,‘AltРассмотренное сейчас состояние балки под нагрузкой носит на¬
шими*' пни (hiu И-а*).й) Стадия ll-в. Дальнейшее постепенное увеличение шнрузки
ведет к большему увеличению прогибов и деформаций, я, следоия-
тельно, и напряжений, и к дальнейшему уменьшению модуля упру¬
гости бетона; нейтрялыши ось продолжает подниматься, я значение х
уменьшается.'Гретины в нижних растянутых подокнах бетона постепенно все
увеличиваются, как и ширину, так в глубину и и длину, бетон разры-
поется и нее меньше и меньше принимает участия к носприятии растя¬
гивающих усилий, я железо нагружается больше и больше, причем на¬
пряжение н железе не препосходит предела упругости. Наконец, тре¬
щины, углубляясь нее больше, достигают нейтрального слоя, бетон в
растянутой ноне получается разорванным полностью и перестает совер¬
шенно работать на растяжение; на смену же бетону является железо,
которое уже целиком носприиимает на себя нее растягивающие усилия.Статически действующим поперечным сечением нужно теперь
считать площадь бетона а сжатой мне, а а растянутой мне пло¬
щадь одного только желеш. Нейтральная ось займет наииысшес по¬
ложение, и величина х будет равна расчетному значению.И wot момент состояние работы балки носит название стадии П-в '),е)	Стадия III и IV. Продолжая далее постепенно нагружать на¬
шу балку, заметим, что прогибы и вообще деформации начинают ра¬
сти все быстрее, значительно опережая рост нагрузок. Особенно боль¬
шие; удлинения наблюдаются в железе, которое, находится в уго время
в состоянии текучести. В »тот период деформации почти неопреде¬
лимы, Модуль упругости бетона приближается к своей наименьшей
величине (около 140000 кг/см*), и повышение напряжений в сжатой
зоне настолько большое, что бетон уже не может им противостоять.
Этот период работы балки носит название стадии III.Вследствие текучести железа и смятия бетона у крайнего сжа¬
того ребра, балка сначала медленно, а потом все быстрее и быстрее
начинает разрушаться, Нулевая линия в это время почти достигает
верхнего края бетона, значение х становится минимальным, и балка
разрушается. Этот последний период работы балки назван стадией/V.Как известно, о отдельных местах балки по ее длине действуют
различные но величине изгибающие моменты, а, следовательно, и раз¬
личимо состояния напряженности, т.-с. по длине балки в различных
местах мы будем наблюдать одновременно все стадии работы балки:
там, где имеются незначительные моменты, мы встретим стадию I,
при больших моментах -стадию И*а,
и затем стадию И-л, а стадия IH мо¬
жет появиться только в тех местах,
где будут иметь место моменты,
способные вызнать разрушение бал¬
ки, На черт, 46,з представлено до¬
статочно наглядное изменение из¬
гибающих моментов, а, следова¬
тельно, и диаграммы напряжений
у Сйободнолежащей балки, нагружен¬
ной одним сосредоточенным грузом.*) Некоторые яиторы каямлиют »то состоянии стилисИ И.
214	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ О ЧИСТОМ ИЗГИБЕ.§ 47. Закон Гука в применении к бетону и стадия П-в, как
основная для расчета железобетона.Итак, вследствие того, что бетон не подчиняется всецело закону
Гука, и зависимость между напряжениями и деформациями выражается
формулой:°m = F е
— 1 вл в*фактическое изменение напряжения будет происходить не по прямой,
как это бывает в пределах упругости при применении упругих одно¬
родных материалов, а по некоторой кривой, характер которой будет
зависеть от величины коэффициента т. При точном определении дей¬
ствительных напряжений на практике создаются непреодолимые труд¬
ности в определении числа т и, кроме того, нет никакой уверенно¬
сти в том, что состав и структура бетона везде, во всем сооружении
и даже только в теле одной балки будут одинаковы, поэтому никак
нельзя точно вычисленное для одного какого-либо случая значение т
применять везде одинаковым. Выходом из создавшегося положения
является основное допущение: принимают пг= 1, т.-е. этим самым до¬
пускается, что бетон в своей работе подчиняется закону Гука так же,
как и другие упругие материалы, откуда:(47,0,и диаграмма напряжений из площади, ограниченной с одной стороны
кривой и с двух других прямыми, обращается в площадь треуголь¬
ника (черт. 46,2), при чем обе площади остаются равновеликими. До¬
пущение это вносит в расчеты некоторую неточность и делается, оче¬
видно, в запас прочности, так как наибольшее расчетное значение
в конце наклонной прямой будет всегда больше фактического
в конце кривой.Из сопоставления всего сказанного о стадиях напряженного со¬
стояния изгибаемого стержня можно вывести заключение, что наибо¬
лее обоснованным с теоретической стороны, подтвержденным опыт¬
ными исследованиями, является toj способ расчета на изгиб, в осно¬
ву которого положена стадия II-е. Этот способ легко поддается тео¬
ретической обработке, дает возможность точно определить необходи¬
мое количество железа, коэффициент запаса прочности и в настоящее
время считается общепринятым.При расчетах изменения напряжений, согласно закона Гука, вы¬
ражают в диаграмме напряжений прямой наклонной линией, идущей
от нейтральной оси к сжатому ребру бетона и отсекающей на верх¬
ней грани отрезок, равный наибольшему напряжению бетона о,; рабо¬
той бетона на растяжение в растянутой зоне пренгбрегаетсяу что как
раз соответствует состоянию балки, когда в растянутой зоне ее име¬
ются трещины до нейтральной оси. На основании сказанного, удли¬
нения и укорочения отдельных волокон пропорциональны расстоя¬
ниям их до нейтральной оси и пропорциональны их напряжениям.
Конечно, это только допущение, но допущение такое, которое ведет
лишь к незначительным отклонениям от точных результатов. Много¬
численные опыты, произведенные многими выдающимися саециади-
§ 48. НАПРЯЖЕНИЯ В БЕТОНЕ.	215стами, подтверждают справедливость и пригодность этих принятых
для расчета упрощений. Следует, однако, принять к сведению, что
запас прочности для бетона в сжатой зоне больше, чем для железа,
находящегося в растянутой зоне при бетоне с трещинами. -а) Заключение о расчете по стадиям /, //-а и III. Расчет по ста¬
дии I употребляется: а) при статически неопределимых системах для
определения внутренних усилий и других статически неопределимых
величин, в) при проверке в целях предупреждения появления трещин
в бетоне; в прочих случаях этот способ расчета является мало при¬
годным.Расчет по стадии II-а почти не применяется, так как практиче¬
ски получается, что еще задолго до наступления периода текучести
в железе эта стадия для бетона является уже перейденной, и бетон,
следовательно, не может уже работать так, как полагалось бы по
расчету.Расчет по стадии III весьма сложен и труден, а практически по¬
чти не применим.ГЛАВА 2.Исследования в области чистого изгиба и
выводы из них.На многие вопросы, возникающие в практической работе, мы не
находим ответа даже в систематических курсах по железобетону.
Искать ответа на них в обширной мировой литературе почти не пред¬
ставляется возможным, поэтому краткое изложение наиболее сущест¬
венного по' вопросам, встречающимся при изучении чистого изгиба
железобетонных стержней в области теоретичесщх и опытных иссле¬
дований, является необходимым. Предлагаемый материал составлен по
различным источникам и, главным образом, по Залигеру1).§ 48. Напряжения в бетоне от чистого растяжения и на¬
пряжения от растяжения при изгибе.а) Разница между напряжениями от чистого
растяжения и растяжения при изгибе. Если в прямо¬
угольном поперечном сечении (черт. 48,l)2) в зоне
сжатия равнодействующая сжимающих усилий De при¬
ложена на высоте центра тяжести se диаграммы сжа¬
тия, а в растянутой зоне равнодействующая растягива¬
ющих сил-Z приложена на уровне центра тяжести s2
диаграммы растяжения, то расстояние между этими
равнодействующими есть плечо внутренних сил z2)t
а момент всех сил, взятый относительно оси, проходящей
через точку приложения равнодействующей Z, будет Четр. 48,ь*) Saliger. Der Eisenbeton.•	2) На чертеже 48,! ошибочно поставлено не z, как нужно, a h0.
216ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА.Ь.&.ов вг 0	ez'—х	Когда уравнение кривой дефор-мации известно, то задачу можнб бы
решить расчетом.Заменяем кривую двумя пря¬
мыми (черт. 48,2), уклон которых дан
модулями упругости на сжатие Ев и
на растяжение Ег и получим для пря¬
моугольного поперечного сечения, со¬
гласно чертежа 48,2:о'.х	о' л;' ,D = а .b\ Z = * .Ь2	2
где x' = d— хПри чистом изгибе: D = Z, а* поэтому:*' * Ч■ = - ; если обозначим - =т, то^	J7Xо' х т.х
= *: =
о' т х'о' хм 7 *	h 2 /У b.d2.Yт ,M = Z.z = . 0. а= 	>- _ .о2 3 3(1+//и)Напряжение от изгиба__ Af. __6Af__ 2уПте'~~W~~b . ~d2 ““ 1+У ‘ ° zЗаменим oz = ^o'z и получим:•		 2 уОп.Разрушение последует, если oz достигнет величины временного
сопротивления бетона на растяжение.При £ = $ и т=2 будет oz = 0,57 aez
/71 =: 3 „ oz = 0,53 oflZ
/71-=4 M a, = 0,50owТаким образом, в зависимости от качества бетона, прочность его■
на чистое растяжение составляет от 0,5 до 0,6 прочности на ра¬
стяжение при. изгибе.в) Изображение состояния напряжений в балке. Рассмотрим
общую картину изменения нормальных напряжений бетона во всем
поперечном сечении изгибаемого стержня* На чертеже 48,з для ста¬
дии I показана высота ^ Пв с соответствующей диаграммой напряже¬
ний ов(/) и ог{1у заштрихованной горизонтально; для стадии И-a обо¬
значена высота dIla со своей диаграммой напряжений при ов// и а-А1р при
§ 48. НАПРЯЖЕНИЯ В БЕТОНЕ.217чем дополнительные площади диаграммы заштрихованы вертикально;
наконец, для стадии ll-в имеется высота dIJe и относящаяся к ней до¬
полнительная диаграмма напряжений с ofl//e, заштрихованная горизон¬
тально. Высоты dp dJIa и dIIe на чертеже имеют различные масштабы,
следовательно, нельзя понимать, что d//e> ^//а> dIa так резко выра¬
жены, как это кажется на первый взгляд из чертежа. Нейтральная
линия аля каждой стадии определится по чертежу через относитель¬
ные расстояния от края (т.-е. там, где имеется ов1 или зв1/а или од11в) до
нулевой точки диаграммы. Цель такого сравнительного расчета по
диаграмме следующая:Во всех задачах, целью которых являет¬
ся определение деформации, как, например,
расчет статически неопределимых величин и
прогибов, в основу расчета кладется состоя¬
ние по стадии I. Конечно, не во всех частях
расчитываемой конструкции будет состояние
по стадии I, в некоторых частях будет иметь
место состояние по стадии \\-а и даже II-я, как
мы видели это в примере для балки с одним
сосредоточенным грузом (черт. 46,з), но опре¬
деленно можно сказать, что из сравнения
фактических напряжений в различных час¬
тях хорошо сконструированного сооружения
состояние напряженности по стадии I будет
преобладающим.А так как все различные состояния на¬
пряженности в одном и том же сооружении
одновременно принять к учету невозможно,
и вести, следовательно, расчет по всем ста¬
диям сложно, то целесообразно будет дать
для расчета железобетонных сооружений
вполне определенные указания; это, в соот¬
ветствии с опытными и теоретическими ис¬
следованиями, и фиксируется довольно согла¬
сованно нормами различных стран в виде следующих положений:1)	в расчетах для определения напряжений в отдельных железо¬
бетонных конструкциях положена в основу стадия И-я, в силу чего,
при изгибе, работа бетона в растянутой зоне не принимается к учету
и еще принято, что деформация волокон и напряжения их прямо про¬
порциональны своим расстояниям до нейтральной оси,2)	в расчетах для определения лишних неизвестных в статически
неопределимых системах, а также при определении прогибов и пере¬
мещений в статически определимых системах, в основу расчета кла¬
дется стадия напряженности I, т.-е. с учетом работы бетона в растя¬
нутой зоне.Когда мы имеем дело с чистым изгибом, то необходимое коли¬
чество железа, высота сечения и ширина сжатой зоны мало зависят
от содействия бетона в растянутой зоне, следовательно, здесь в осно¬
ву расчета, обычно, кладется состояние по стадии \\-в. Этот случай в
практике встречается чаще всего и, если в расчетах название стадии
не упоминается, то надо понимать, что здесь дело идет о примене¬
нии стадии П-в.Черт. 48,я.
218ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА.§ 49. Образование трещин в растянутой зоне бетона и
возникающие вследствие этого изменения в работе вну¬
тренних сил.*).Вопрос этот весьма важен и в теоретическом и, особенно, в
практическом отношении. Изучению его в последнее время уделяют
много внимания, но все исследования не дали еще полной и ясной
картины этого явления. Тем не менее результаты работы отдельных
специалистов весьма интересны.а) Сопротивляемость бетона растяжению. В начале настоящей
книги уже сообщалось, что бетон на растяжение работает сравни¬
тельно слабо и что в силу этого растянутая зона изгибаемых кон¬
струкций вооружается арматурой, которая и подбирается с таким рас¬
четом, чтобы она одна, без участия бетона, могла воспринять на себя
всю растягивающую силу.Проследим последовательно за изменением внутренних усилий
при растяжении железобетонного бруса постепенно возрастающей
осевой силой. Результаты многих опытов показали, что на первых
порах, когда растягивающая сила невелика, ее всю целиком воспри¬
нимает только один бетон. С постепенным увеличением растягиваю¬
щей силы начинает принимать участие в работе сопротивления ра¬
стяжению и железо, но в силу того, что удлинения его будут совер¬
шенно такими же, как и удлинения прилегающих волокон бетона,
напряжения железа будут больше напряжений бетона только в п2) раз;
поэтому, если временное сопротивление бетона при обычном его со¬
ставе (1:2:4) можно считать в 15 кг/см2, т.-е. если напряжение бе¬
тона на растяжение до появления в нем трещин не может быть выше
15 кг/см2,то напряжение железа, следовательно, как наибольшее, получит¬
ся в 15.20=300 кг/см2. (Здесь п принято равным 20,. вследствие невы¬
соких напряжений бетона). Отсюда видно, что сопротивляемость же¬
леза не может быть полностью использована. При дальнейшем уве¬
личении растягивающей силы бетон не может следовать за удлине¬
ниями железа, перестает сопротивляться и дает трещины, а вся ра¬
стягивающая сила целиком уже воспринимается одним железом, до¬
пустимое напряжение которого может быть доведено до 1250 кг/см2
или даже больше, как это указано в нормах.в)	Трещины в бетоне. Возникновение трещин в бетоне является
следствием одной или нескольких следующих причин: плохого про¬
изводства работ, недоброкачественности материалов, ошибок в рас¬
пределении железа, неправильного конструирования, отсутствия хоро¬
шей связи между бетоном и арматурой, перехода границы текучести в
железе, ошибок в расчете, скольжения железа в бетоне (очень редко),
сильной усадки бетона, неравномерного распределения сил и т. п.Трещины от растяжения появляются в конструкции при изгибе
на крайней поверхности в растянутой зоне у плиты или балки. Они
идут перпендикулярно к направлению арматуры и совпадают с пло¬
скостями, перпендикулярными к оси плиты или балки; обычно это
мелкие, не идущие глубоко, трещины, неопасные для сооружения;
исключение получается только в тех случаях, когда напряжение в
железе достигает значений, получаемых в состоянии его текучести.*) Разработано главным образом по Залигеру.-) п—отношение модулей железа и бетона.
§ 49. ТРЕЩИНЫ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ БЕТОНА.	219Трещины от сжатия бетона встречаются, сравнительно, редко
и только в сжатых зонах балок в средине пролета (вверху), или в
.месте примыкания неразрезных балок к промежуточным опорам (вни¬
зу). Они почти всегда указывают на близкую опасность. вследствие
пере напряжения бетона в сжатой зоне.Трещины от скалывания появляются 1) в плоскости примыкания
плиты к ребру, при слабой арматуре между ребром и плитой и не¬
достаточно прочном сопряжении между плитой и ребром; 2) в гори¬
зонтальной плоскости между плитой и ребром при слабых хомутах и
слабой косо идущей арматуре; 3) на боковых поверхностях ребер,
под углом в 45°, при далеко отстоящих друг от друга косых стерж¬
нях арматуры и слабых хомутах. Эти трещины опасны.Трещины от скольжения идут большею частью по нижней и
боковой поверхности балок, вдоль их, вблизи стержней арматуры при
незначительной толщине защитного слоя бетона; они не опасны.Трещины от неравномерного по ширине плиты распределения
железа идут параллельно направлению рабочей арматуры плиты; они
тоже не опасны.Трещины от хомутов получаются при недостаточно плотном,
прилегании их к арматуре; опасности они не представляют.Трещины в плите над серединой прогонов вдоль их (сверху).
Это обычный дефект при производстве работ, получающийся от слиш¬
ком низкого положения рабочей арматуры плиты при неправильной
ее укладке; в этом случае толстый, незащищенный арматурой, слой бе¬
тона разрывается от растягивающих его усилий. Эти трещины не
опасны, если не идут глубоко; в результате их появления получается
более или менее значительное увеличение положительных изгибающих
моментов в плите и соответственное уменьшение отрицательных мо¬
ментов плиты в опорных ее сечениях.Трещины от усадки бетона имеют сходство с трещинами от
растяжения; часто они указывают на отсутствие швов расширения,
которые, согласно указаний норм, должны быть расположены в рас¬
стоянии не свыше 30 м. друг от друга. Чем больше воды в бетоне,
тем больше его усадка и тем больше причин к появлению трещин
от усадки. Если при затвердевании бетон исправно поддерживается в
сыром состоянии, то это уменьшает размер усадки и предупреждает
появление трещин и, наоборот, сухое содержание бетона при его за¬
твердевании способствует появлению трещин от усадки.Незначительные трещицы, которые чаще всего появляются в рас¬
тянутой зоне бетона, вообще, не представляют какой либо опасности
для сооружения. Но в тех сооружениях, которые подвергаются воз¬
действию сырости, влаги, вредных газов и т. п., эти трещины способ¬
ствуют ржавлению обнажившейся арматуры. В таких случаях, обыч¬
но, .принимают все меры к тому, чтобы предупредить появление
трещин.Проверка на предупреждение трещин в бетоне и уменьшение
допустимых напряжений хотя и не гарантируют полную безопасность,
так как трещины могут образоваться вследствие многих других, ча¬
сто даже случайных, причин, но все же эти меры могут значительно
уменьшить опасность их образования.Опыты с вооруженными и невооруженными балками показали,
что в последних трещины появляются значительно раньше, чем в nefp-
;вых. В балках с арматурой очень мелкие волосяные трещины рас¬
220ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА.пределяются более или менее равномерно по всей длине растянутого
стержня, а в таких же балках, без арматуры, трещины сосредоточи¬
ваются в одном наиболее слабом месте и быстро принимают угрожа¬
ющий характер.Образованию трещин очень часто предшествует появление мок¬
рых пятен на поверхности бетона в местах его перенапряжения; яв¬
ление это надо понимать, как предупреждение о том, что непосред¬
ственно вслед за этим должно последовать образование трещин J);
однако, бетон в этом состоянии еще не разрушается, и если его раз¬
грузить, то мокрые пятна пройдут безследно, и бетон останется не-
разорванным. Чем равномернее распределена арматура, тем равно¬
мернее будет и расположение мокрых пятен; неравномерно располо¬
женные мокрые пятна различной интенсивности показывают непра¬
вильное расположение арматуры и выявляют наиболее опасные места.
Опыты Пробста и Баха 1) показали, что удлинения бетона при появ¬
лении мокрых пятен повышались значительно меньше, чем позднее—
при образовании первых волосяных трещин.с)	Состояние напряжений перед образованием трещин 2). Более точное пред¬
ставление о распределении напряжений получим, если при посредстве точных изме¬
рений построим действительную линию деформаций в бетоне при фактических напря¬
жениях на сжатие и растижение. Залигер (Saliger) приводит пример такого расчета,
произведенного на основании опытов Мерша (MOrsch). Важнейшие выводы при этом
получились следующие:л	о г исчисленное напряжение растяжения при изгибе1.	Отношение —- =	 	 —	 —	 	 	=<зг фактическое напряжение растяжения при изгибе= 1,7 до 2,0 есть почти постоянная величина для невооруженного бетона. Отношение zlIa\	GZявляется сильно колеблющимся и менее подходящим для расчета.2.	Расчет по стадии I является более подходящим, чем по стадии II-а, т. к. он бо¬
лее отвечает действительным условиям и производится проще.3.	В среднем перед появлением трещин напряжения в бетоне на растяжение по¬
лучаются qz = 15 кг/см2, а при изгибе oez — 30 кг/см2.4.	Много гарантий за то, что трещин в бетоне не получится, если будет сохра¬
нено следующее соотношение между процентным содержанием железа р и напряжением
железа по стадии Н-в.100 FР=	= 0,5 0,6 0.7' 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0b.d<ое п-в^ 1350 1150 1000 900 850 800 600 500 кг/см2Эти отношения приблизительно будут подходящими и для ребристых балок, где100 Fвместо b нужно поставить ширину ребра Ь0 и высоту его обозначить d0; тогда р =	UL _Ь0 d$5.	Из опытов Bach’а и Graf'а видно, что значительное влияние на образование
трещин оказывают условия хранения бетона после бетонирования в период его отвер¬
девания: если бетон держать тогда в сыром состоянии, то опасность появления трещин
уменьшается.6.	Опыты Bach'a и Graf а подтвердили, что перед появлением трещин при изгибе
напряжение на растяжение в среднем достигает овг=:30 кг/см2 и напряжение же¬
леза в среднем по стадии I ае1 = 2700 кг/см2. Соотношение между процентным содер¬*) Probst. „Vorlesungen iiber Eisenbetonbau* Bd. I St. 154 и далее. Затем Bach-
.Die Balkenversuche des Deutschen Ansschusses fur Eisenbeton* H. 10, 12, 19, 20 и 24.2)	Saliger. Der Eisenbeton. St. 151 и далее.
	 _	§ 49. ТРЕЩИНЫ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ БЕТОНА.	221жанием железа и напряжениями железа при расчете по стадии И-e, в целях предупреж¬
дения появления трещин, должно быть таковым:для р — 0,5 1 2 3 4 5 6 %
будет: <зе //д = 1300 800 600 500 400 350 300 кг/см27.	Чем больше ширина растянутой зоны бетона, тем больше гарантии против об¬
разования трещин.8.	Странный на первый взгляд вывод, что чем больше железа, тем меньшее напря¬
жение его возможно допустить, становится понятным, если принять во внимание, что
чем больше сечение стержня насыщено железом, тем большую часть растягивающей
силы на себя железо принимает и чтобы удлинения не получились большими и следо¬
вательно, чтобы не получилось трещин в бетоне, тем меньше должно быть железо напря¬
жено.d)	Опасность появления трещин. Из аналитических расчетов и из произведенных
опытов видно, что даже при наиболее благоприятных обстоятельствах опасность появле¬
ния трещин очень велика. Зависимость между напряжением железа непосредственно
перед образованием трещин, т.-е. по стадии 1\-в, и содержанием железа*е1*= ~ .к-<принимая во внимание условия безопасности, и по результатам опытов, приблизительно
вырлжена таким образом:’*//,- 250 1 |х = 5,5	(49fl)В балках, отвердевших в сыром состоянии с арматурой, например, приFeу. = - =0,01,b.dтрещины появляются, как только напряжение железа, рассчитанное по стадии II в, до¬
стигнет 800 кг/см2. В ребристых балках= Fe
^ bodoбывает обыкновенно больше, и трещины, поэтому, появляются много раньше, напри¬
мер, для^7 ' =0,03bodoпо уравнению 49,t°е 1/д -г 430 кг/см2.Чтобы вполне достигнуть безопасности в отношении появления трещин,
пришлось* бы допустимые напряжения железа брать настолько малыми, что хо¬
зяйственная выгода применения железобетона стала бы сомнительной.По Залигеру (157 стр. его книги „Железобетон") напряжения бетона на сжатие,
полученные путем расчета, также могут служить известным мерилом для предупрежде¬
ния опасности появления трещин.Гораздо более неблагоприятные условия в смысле безопасности от трещин полу-
. чаются, если бетон при затвердевании быстро высыхает, вследствие чего создаются в
большей или меньшей мере напряжения от усадки.-Многие другие обстоятельства также
могут влиять в этом отношении очень неблагоприятно. Тогда напряжения, появляющиеся
перед образованием трещин, распространяются значительно глубже, и трещины могут
появиться даже без всякой внешней нагрузки, под влиянием только одного собствен¬
ного веса.Появление трещин можно значительно отдалить предварительным натяжением же¬
леза в период схватывания и отвердевания бетона, как это наблюдалось при лаборатор¬
ных опытах, но практически применить эту меру на самой постройке в большом мас¬
штабе вряд-ли возможно.На основании сказанного, можно заключить, что ни для какой
железобетонной конструкции нет полной гарантии от опасности
появления трещин в бетоне, и даже самые большие ограничения
напряжений железа по уравнению 49,1 не дают безусловной надеж¬
ности против трещин.
222ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА.Отсюда как бы напрашивается вывод,—да можно ли в таком
случае применять железобетон? Практика, однако, показывает, что
первые волосяные трещины настолько малы, что не пропускают ни
жидкостей, ни газов и, следовательно, арматура там является вполне
защищенной от ржавчины; многочисленные исследования и даже раз¬
ламывание бетона, находившегося в самых неблагоприятных условиях,
показали, что арматура не имеет никаких следов ржавчины; таким
образом, мелкие волосяные трещины не представляют опасности, и
с их наличностью мирятся.Для предупреждения появления опасных трещин можно, в зави¬
симости от степени важности сооружения или от тех или иных усло¬
вий, воспользоваться уравнением:250К. {х = 5,5(49.2),Здесь А—коэффициент запаса прочности против образования
больших трещин. В практике в большинстве случаев К принимается
меньше 1.Так: при самых высоких требованиях в отношении ржавления
арматуры—К= 1,для железнодорожных мостовК= - >в остальных случаяхК=-до1е)	Заключение относительно числа п, нейтральной оси и напряжений. Наосновании сопоставления результатов многочисленных опытов с теоретическими выво¬
дами можно сказать в этом отношении следующее:При малых напряжениях бетона до образования трещин в балках, т.-е. при со¬
стоянии по стадии I, расчет с принятием я = 7 и до 10 получается хорошо согласован¬
ным с результатами опытов. При больших напряжениях и при исключении из учета
работы бетона в растянутой зоне, т.-е. при расчетах по стадии II в, значение п повы¬
шается и в среднем может быть принято п =15, что также довольно хорошо согла¬
суется с результатами опытов. В случае дальнейшего повышения напряжений до раз¬
меров временного сопротивления, величина п достигает значения 25, а при особых
условиях даже и 40. Когда наступает разрушение балки, то значение п может понизить¬
ся до 1. При различных изменениях п пола¬
галось, что величина модуля упругости же¬
леза остается неизменной, но, однако, с на¬
ступлением текучести в железе величина мо¬
дуля значительно понижается.Положение нулевой линии и факти¬
ческое напряжение железа изменяются очень
_ значительно, в зависимости от состояния на¬
пряженности материалов в балке. Фактиче¬
ские напряжения бетона совпадают во всех
стадиях довольно точно с расчетными зна¬
чениями по стадии И в. На чертеже 49,i
очень наглядно представлена балка со слабой
арматурой, в которой под влиянием нагруз¬
ки уже началось разрушение. Состояние на¬
пряжений при наибольшей нагрузке изобра¬
жено пунктирными линиями для расчетных
значений и сплошными кривыми для факти¬
ческих; точно также показано фактическое
положение нулевой линии вдоль всего пролета
§ 50. ДЕФОРМАЦИИ БАЛКИ.223f)	Влияние повторных нагрузок. При повторных нагрузках деформации балки
несколько увеличиваются по сравнению с деформациями от статической нагрузки так
же, как и при непосредственном сжатии; общие и остающиеся прогибы растут; вычис¬
ленный по теории упругости модуль упругости становится больше, число п уменьшает¬
ся, и нулевая линия перемещается кверху. Влияние повторных нагрузок на деформации
и образование трещин в общем такое же, как и при повышенной нагрузке, однако, и*
опытов Шюле (<Schillt») видно, что увеличение прогибов бывает только местное и
нременнос.g)	Разрушение балки. Явление излома при изгибе нагруженных балок проявляет'
ся очень различно и зависит как от способа укладки арматуры, так и от силы воору¬
жения.Балки с обычной арматурой от 0,8 до 1,3% обыкновенно начинают разрушаться
вследствие повышения напряжения железа до предела текучести; при этом одна из
первых трещин в растянутой зоне бетона быстро и сильно увеличивается, как в шири¬
ну, так и в высоту, доходя там до нейтрального слоя (а иногда и дальше), нейтральный
слой поднимается выше; сжатая зона сокращается все больше и больше, и, наконец,
излом балки наступает при раздавливании бетона в сжатой зоне.Если балка имеет сильную растянутую арматуру с содержанием железа выше
•1,4%, то причиной разрушения балки может быть превышение сопротивляемости бе¬
тона в сжатой зоне, больших же трещин в растянутой зоне не наблюдается.Разрушение вследствие скольжения железа в бетоне наступает при постепенном,
но быстром уменьшении до нуля силы сцепления между бетоном и железом; разруше¬
ние происходит быстро, п при этом наблюдается откалывание кусков бетона в растяну¬
том поясе от верхнего сжатого пояса.Разрушение вследствие высоких косых растягивающих напряжений, превышаю¬
щих прочное сопротивление балки, происходит вблизи опор в результате образования
больших косо' (под углом 45°) идущих трещин. Очень важно заметить, что угрожающего
характера трещины, обычно, появляются не у самых опор, а на расстоянии, приблизи¬
тельно, одной пятой части пролета от них.Разрушение в месте примыкания плиты к ребру бывает при отсутствии армату¬
ры. идущей поперек ребра, и при отсутствии вут.Ребристые балки, имеющие плиту только с одной стороны, и не составляющие
одно целое с перекрытием, вследствие несимметричного поперечного сечения, как пока¬
зали опыты Баха1), дают трещины, идущие косо в поперечном сечении вблизи также
косо расположенного нейтрального слоя.§ 50. Деформации балки2).В отличие от ба^ки из однородного материала (металл, дерево) железобетонная
балка имеет при расчете свои особенности. Общие положения теории изгиба в данном
случае могут быть выражены следующим образом:Рассмотрим вырезанный из тела балки элемент
ее длиною du (черт. 50,,). При изгибе этот элемент
деформируется согласно чертежа. Для упрощения рас-
суждений полагаем, что левое сечение*£бвпадает с се¬
чением, где действует Мтах, вследствие чего это се¬
чение останется вертикальным и после изгиба. Пра¬
вое же сечение после изгиба повернется на угол I
в результате, выше нейтрального слоя волокна эле¬
мента будут сжа/ы, а ниже этого слоя—растянуты, в
самом же нейтральном слое волокна не изменят своей
длины. Угол деформации зависит от расстояния da
между поперечными сечениями, от деформации край¬
него волокна Д du и от' положения нейтральной
линци. Из черт. 50,! получается:Д du __ du
х	ггде г представчяет радиус кривизны нейтрального
волокна.*) Mitteil. йЬег Forscherarbeiten, herausgeg. vom Verein deutscher Ing. Heft 122/128.2)	Saliger, Der Eisenbeton St. 171.
224ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА.1	Д dU 1Кривизна выразится уравнением —	^Здесь ^	есть относительная деформация крайнего сжатого волокна бе-duтона. Теперь можно написать:^		 £z 	г jc d — х d
Из курса сопротивления материалов известно, что:1	Af 	 d2vг ~	“ ~ rftf2 *и уравнение кривой изгиба будет:d2v	М	/еА ч— — = — 	(50,1)du2	FJ	1	'l)Если рассматривать <?, как некоторую фиктивную нагрузку, равномерно распре
деленную по пролету балки, то величина прогиба балки v будет являться моментом от
этой нагрузки, что ясно из следующего:-и*(/ — и) — выражение момента от нагрузки <р для
2	балки пролетом /,г£-=-*	-(50’«)г/ может быть определено или аналитически, или графически, с помощью сило¬
вого и веревочного многоугольников; <р находится н прямой зависимости от деформации
крайних волокон и будет зависеть еще от изгибающего момента, модуля упругости бе¬
тона и образования трещин. Таким образом, определение прогибов балки путем расчета
будет далеко не точным, по сравнению с фактическим.До наступления трещин деформации с большим приближением подходят к состо¬
янию напряженности по стадии I с соответственными значениями Еь и У, определенны¬
ми по существующим правилам сопротивления материалов при п = 10.После появления трещин <р изменяется сильнее, чем момент.До образования трещин напряжения изменяются, примерно, так же как и проги¬
бы, т.-е. по закону почти прямой линии. Так протекают деформации балок из однород:
ного материала и железобетонных при малых напряжениях в пределах стадии I. В бал¬
ках же железобетонных, работающих в стадии Пв, относительная деформация растяну¬
того железа будет £*= ^ Х, и тогда растягивающая арматуру сила будет равна:Z~ot.Ft = ze-Fe-Fe= d~X .Ee.Fe	(50,2)После образования трещин линия изменения напряжений искривляется тем сильнее,
чем слабее арматура. У балок с очень слабой арматурой переход от стадии I к ста¬
дии \\-в выражается очень резким отклонением нейтральной линии, у 6 балок с очень
сильной арматурой переход этот постепенный.а)	Степень деформации железобетона при изгибе. При измерении углов де-Мформации можно из уравнения E=z	получить модуль упругости. Вследствие не-поддающегося исчислению распределения образующихся Трещин в соответствующее,
фактически действующих, поперечных сечениях, моменты инерции сильно меняются и
поэтому не могут быть определены, что создает невозможность получить точный расчет.
Вследствие этого, является необходимость положить в основу расчета твердое значение
для величины модуля упругости, исчисляя его для полного поперечного сечения железа
с учетом увеличенной в лп“ раз площади поперечного сечения железа по общим пра¬
вилам сопротивления материалов. Величина отношения модулей упругости п; равная
от 7 до 10, не оказывает особенного влияния на результаты расчета. Если при-
М 'нять Е =■ ■ , и если Е означает модуль упругости железобетона, то его нельзя
смешивать с Еь- модулем упругости бетона\ хотя Е и зависит от Еь, но в то же
§ 51. СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ РАСТЯНУТОЙ И СЖАТОЙ зоны.225время Е зависит и от арматуры, и от образования трещин. Следовательно, г характери¬
зует качество всех материалов железобетонной балки, вследствие коего она при изгибе
принимает определенную форму.На черт. 50,3 приведен график, составленный в результате опытных исследований
над железобетонными балками с различной степенью армирования. На нем по оси абс¬
цисс отложены напряжения в бетоне по стадии II в при п = 15; а по оси ординат—ве¬
личина модуля упругости железобетона (не бетона); в графике нанесены кривые про¬
центного содержания железа в пределах от р = 0,3 до р = 1,5%.3000000—и£о§2S0000200000' i 500001SOOOOiHctZOLJtO обрссзо&анил
rrzjoeu^u+tot5OOO0tooJSOzoortz/ani.JPосстетны e «6emoM,ct	iSЧерт. 50,2.Из графика видно, что, примерно, до ов = 42 кг/см2 величина модуля Е во всех
балках с различной степенью армирования будет изменяться одинаково в зависимости
от величины напряжения ав; это как раз соответствует напряжению бетона в растяну¬
той зоне овг примерно в 30 кг/см2, а также соответствует и началу появления трещин:
в растянутой зоне. Дальше, из графика видно, что в связи с появлением трещин и
быстрым их расширением величина модуля Е быстро падает и тем больше, чем меньше
железа в балке, и дальше еще уменьшается, но уже не на много и постепенно до мо¬
мента разрушения балки.При помощи графика 50,г можно определять модуль железобетонной балки; при
этом ход расчета!1 будет такой: вычисляют для данного случая процентное содержание
100.железа в балке р = -у-^— и затем при заданном или выбранном напряжении бетонавзятом на оси абсцисс, проводят вертикаль до встречи с найденной кривой армирова¬
ния р, и отсчет на оси ординат дает искомое значение модуля упругости железобетона Е.§ 51. Сопротивляемость растянутой и сжатой зоны.1)Испытать сопротивляемость балки в сжатой и растянутой зоне на нормальные
напряжения возможно только тогда, когда будет исключено влияние поперечной силы;
Достигнуть этого можно, например, нагрузкой балки двумя равными симметрично-распо-
ложенными сосредоточенными грузами; тогда на части пролета между этими грузами,
будут отсутствовать напряжения скалывания; влиянием собственного веса балки при.
этом пренебрегается.При слабой арматуре работает только бетон, поэтому будет:.. b.d2
М~ -------'Obzои сопротивляемость железа, при исключении работы бетона в растянутой зоне.M = Fe.oe.z*) Скомбинировано по Залигеру.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.15-
226ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА.Если плечо внутренних сил принять: гг/еb.h1'6.0,92з’=z 0,22 -0,92 /г, а /г г= 0,92 d, то
°bz(51,0При~а6г = 30 и = 3000 кг/см2 будет р. = 0,0022.Арматуры слабее, чем 0,2% вообще не употребляются.Из опытов по Тетмайеру *) можно узнать, что балки с арматурой менее, чем
0,02% разрушаются при первой трещине: тогда расчетные напряжения в железе но
стадии II b оказываются превзойденными.а) Сопротивляемость арматуры. При наступлении явления текучести в железе
напряжение его достигает величины а$. Удлинения железа тогда растут очень заметно
и превосходят обычные даже в 20 раз, а трещины раскрываются очень сильно. От¬
ношение модулей упругости при наступлении текучести в железе быстро ме-2700няется. В этом состоянии модуль упругости железа	=	= 135000 кг/см2,0,02в то время, как модуль упругости бетона на сжатие Еь достигает величины 150000,
хотя и уменьшается затем до 50000 кг/см2; тогда, стало быть, отношение модулей упру¬
гости ns вместо 15 достигает значения, равного ns = 1. С уменьшением п уменьшаетсявеличина сжатой зоны и увеличиваются напря¬
жения крайних волокон бетона аь. Для расчета°ь\с л =15 мы имеем величины х, zt о и*^$для расчета же с п5 мы должны брать xs,
oes, Gbs согласно чертежа 51 откуда будет:
М „ _ М
Fa zае= — • о*; далее будет:
zЧерт. 51,i.°ь =2 М
b.x.zи obs =2 М
b.xe.zcоткуда:z.xCbs— -—■---—-•Oft(51,2)Для прямоугольного поперечного сечения с шириной b, полезной высотой А, ар-X	Xматурой Fe, значениями плеч внутренних сил z = h — —- и zs = h — —-, при п 15О	Ои п^=1 в таблице 51,i представлены для сравнения результаты подсчетов. Подобная же
зависимость будет наблюдаться и у ребристых балок. Сравнение см. в таблице 51.vТаблица 51,t. Соотношения S при п = 15 и ns = l.100 Feп —: 15ns'-= 1I! *Xs=h-zo<Р=ТГiZ.y&bs°bр— b.h110sЪ=1Г0,20,2170,9280,0620,9801,063,3540,53198940969681,083.1321,04188611329561,112,9212,05318231819401,142,6133,06008002179281,162,410Из всего сказанного мы узнаем:1) При достижении состояния текучести в железе площадь сжатой
щается, примерно, на 1/з.зоны сокра-!) Armierter Beton 1911, Н. 2—4.
§ 52 СПОСОБНОСТЬ БАЛКИ К НЕСЕНИЮ НАГРУЗКИ.2272)	Напряжения в крайних сжатых волокнах бетона повышаются больше, чем в 2
раза. Если довести напряжения в железе до состояния текучести ?е = 2700 кг(см2
то для различной арматуры получатся следующие различные напряжения бетона:При слабой арматуре высокие напряжения железа, при состоянии его текучести,
не вызывают выходящих из допустимых границ напряжений бетона. При средних (р = 1
и до 2%) и сильных (р^=3%) арматурах напряжения бетона значительно превышают
допустимые пределы, вследствие чего бетон в сжатой зоне разрушается. Способность к
несению нагрузок у балки таким образом кончается при наступлении состояния текуче¬
сти в железе,3)	Вычисленные напряжения железа ое при п= 15, когда у балки способность к
несению нагрузки исчерпана, будут на б и до 16%, а в среднем на \0%, больше, чем
лри наступлении состояния текучести в железе. Эю увеличение напряжений получается
вследствие уменьшения высоты сжатой зоны и увеличения плеча внутренних сил z, по¬
этому нельзя вести расчет на напряжения текучести больше, чем ое — 1,1.2700^ 3000
кг/см2, если напряжение текучести <^ = 2700 кг/см2.4)	Когда железо в растянутой зоне расположено в два или несколько рядов, то
решающим напряжением будет то, которое имеет место в волокнах, расположенных на
уровне линии тяжести поперечного сечения железа, а не в самых нижних волокнах его.Так как сопротивляемость растянутой арматуры в общем ограничивается напря¬
жениями при текучести, то рекомендуется в железобетонных сооружениях применять
железо, обладающее высокими напряжениями при текучести; особенно выгодной по¬
этому является арматура из стали. Сопротивляемость железа на растяжение не может
быть использована до конца, так как в правильно сконструированной балке при ее раз¬
рушении железо не разорвется, если оно хорошего качества.Сопротивляемость железобетонной балки совершенно прекращается, если напря¬
жение в железе ое немного превзойдет предел его текучести as.Возьмем момент относительно оси, проходящей через центр сжатия:Здесь коэффициент характеризует сопротивляемость в зависимости от армиро¬
вания; jjl—отношение площади железа к площади бетона, и от его величины зависит
граница текучести. Для прямоугольной балки с jx = 0,01 и /1 = 15‘Сопротивляемость балки изгибу в большой степени зависит от прочности бетона в сжа¬
той зонеM = Q.z,где D—равнодействующая сжатия. При прямоугольном сечении это будет:р= 0,2 0,5 1,0 2,0 3,0%
ав = 50 85 130 200 270 кг/см2
oes= 160 260 370 520 650 я§ 52. Способность балки к несению нагрузки1).Mz=Fe.ae.zПодставим z = <p.h и Fe = p.b.h и тогда получим:Ме = \x-b.h.(^.h.ae — \L-b.h2.^oe = fie.h2.b<р = = 1	=0,861; при зе = 3000 кг/см2h	о= Р* = «р.р.а* = 0,861.0,01.3000 = 25,8при x=zs.h и z = ср.Л будет*) Скомбинировано по Залигеру.15*
228	ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА.Здесь коэффициент $в характеризует сопротивляемость бетона, которая зависит
от площади сжатой зоны, арматуры и прочности бетона ав на сжатие при изгибе.Для балок с прямоугольным поперечным сечением и арматурой jj. = 0,01 и п = 15.
величина sz= 0,418, ср = 0,861 для бетона, прочность которого на изгиб ад = 150 кг/см*>
будет равна:Мв	1b-~- = == "2“ сf.s.a, = V2-0,861.0,418.150 = 26,9Вследствие превышения временного сопротивления бетона в сжатой зоне балки, он бу¬
дет разрушаться; в то же время напряжение железа не достигнет еще границы теку¬
чести.На основании сказанного, выводим следующее:1)	Каждому бетону известной прочности соответствует известная арматура, при
которой достижение границ текучести жглеза и прочности бетона получается одновре¬
менно, что представляет самое выгодное соотношение обоих материалов. Для определен¬
ного ое ряду напряжений ав будет соответствовать ряд арматур с соответствующим про¬
центным содержанием железа р%.Так, при с^ = 3000 кг/см2	,ов= 50 100 150 200 250 300 350 400 кг/см2
р = 0,17 0,55 1,1 1,7 2,3 3,0 3,7 4,4 %Gg2)	Если арматура слабее и не соответствует отношению напряжений —при раз-°врушении, то решающим моментом при разрушении балки является достижение границы
текучести железа: так, например, в балке с арматурой р = \,7% при переходе за гра¬
ницу текучести последует при <^ = 3000 кг/см2, что бетон имеет прочность на сжатие
при изгибе не меньше, чем ов =• 200 кг/см2; в данном случае бетон с большой проч¬
ностью не может быть использован; точно также в этом случае усиление сжатой зо¬
ны продольным железом или увеличение ширины поперечного сечения не может
повысить несущей способности балки.3)	Если арматура сильнее, чем это нужно для соответствия между напряжением—	то при разрушении решающее значение имеет прочность бетона на сжатие при из-Ge »гибе. Влияние усиления арматуры на повышение способности несения нагрузки бывает
незначительным'. При прочности бетона ав = 200 кг/см2 соответствие' между арматурой
и моментами получается следующее:при р = 1,7°/о	M = 42.b.7t2„ р = 3,4°/о	М = 49. Ь./г2„ р ~Ъ,\%	M = 53.b.h2т. е. при усилении арматуры в 2 и 3 раза способность несения нагрузки увеличивается
только на 17 и на 26%.Из этого следует, что применение несоответственно усиленных арматур не¬
выгодно в хозяйственном отношении. В таких случаях более выгодным будет усиле¬
ние сжатой зоны второй арматурой, т. к. вследствие усиления сжатого бетона способ-»
ность несения нагрузки у балки будет возрастать более заметно.4)	В практике преимущественно встречаются слабые арматуры (до 1%), как
наиболее выгодные, реже—средние (до 2,6%) и только в исключительных случаях
применяются сильные (свыше 2,5%) арматуры. При среднем качестве бетона способ¬
ность несения нагрузки у различных частей сооружения определяется качеством арма¬
туры.5)	Для определения прочности бетона с помощью пробных балочек вооружают
“ их сильной арматурой. Из этих опытов можно определить действительную прочностьбетона на сжатие при изгибе. По нашей теории расчетные напряжения изменяются по
прямой линии, тогда как действительные .напряжения, полученные при разрушении
пробной балки, будут меньше расчетных и распределение их совершается по кривой
линии.6)	В балках с очень слабой арматурой разрушение наступает вследствие пере¬
хода границы текучести железа, а с очень сильной арматурой—вследствие истощения
способности бетона сопротивляться сжатию.а) Сравнительные опыты над способностью несения нагрузки у балок с
прямоугольным поперечным*сечением. Из произведенных Залигёром опытов можно*
сделать следующие заключения:
§ 53. ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА ПРИ ИЗГИБЕ И ПРОЧНОСТЬ КУБИКА. 2291; У балок со слабой (р = 0,8%) и со средней (р = 1,6%) арматурой способность
несения нагрузки ограничивается пределом сопротивляемости железа растяжению, нахо¬
дящимся поблизости от границы его текучести; сопротивляемость бетона сжатию остает¬
ся неиспользованной, и качество бетона не влияет на способность несения балкою на¬
грузки. Способность несения нагрузки в этом случае не увеличивается, если сжатая
зона вооружена продольной арматурой или хомутами, и применение сжатой арматуры
становится нецелесообразным.2)	Способность несения нагрузки у балки с сильной растянутой арматурой зави¬
сит от сопротивления сжатой зоны; в данном случае хорошее качество бетона и усиле¬
ние сжатой зоны продольной арматурой и обмотками способствует повышению способ¬
ности несения нагрузки у балок, при чем сопротивляемость сжатой зоны может быть
повышена так сильно, что напряжение в растянутой арматуре может перейти границы
текучести железа.Из опытов Баха с балками, вооруженными очень сильной арматурой, следует:1)	При чрезмерно сильных вооружениях в растянутой зоне разрушение балки
наступает всегда при истощении сопротивляемости сжатой зоны балки.2)	Чем сильнее сжатая арматура, тем большая нагрузка требуется для разруше¬
ния балки.3)	Сжатая арматура из стали будет более действительной, чем арматура из мяг¬
кого железа.4)	Связь сжатой арматуры с растянутой посредством хомутов незначительно лишь
увеличивает способность балки к несению нагрузки.5)	Прогибы балок со сжатой арматурой получаются значительно меньше, чем у
балок с одиночной арматурой.§ 53. Прочность бетона на сжатие при изгибе в сравнении
с прочностью кубика.Диаграмма действительных напряжений бетона в сжатой зоне показывает, что дей¬
ствительные напряжения, при большой сжимаемости бетона, распределяются по кривой
и образуют фигуру более близкую к прямоугольнику, чем к треугольнику. При малых
же напряжениях сжимаемость меньше, и фигура диаграммы больше приближается к
треугольнику.Из сравнения диаграмм, помещенных в книге Залигера (.Железобетон" 195 стр.)
мы видим, что расчетное напряжение крайнего волокна св значительно больше действи¬
тельного cw- Если относительное сжатие бетона перед разрушением сравнительно мало,
то и действительное распределение напряжений будет ближе к треугольнику и ов будет
немного больше ow.авДля различных укорочений бетона при разрушении гв, отношения £= пред¬
обрставлены в виде коэффициентов в нижеследующей та лице 53,кТаблица 53,j.Состояние (
напряжен¬
ностиС1! о» .L..J1 - ----£е | Зе \; Ч-\-Ьеi| ч>5== * _i_~
j eb “р1Ij ^zф = —
h|рь1мС-i i_ °Ы51 11851 1519.2 j 193024,20,6218/70,771i 187035000233:1,26lle j 192| 2011,01231031,00,6523,20,751261065000265;1,3811^ |192! 2512,2:256037,20,6727,10,733770102000290;1,51III 1192j 3013,1 2750I 43,10,7030,50,7147301440003051,59IV ; 192 j 4014,6 3060| 54,60,7337,20,686650246000324;1,69п = 15!11 		1 0,65 i0,78ГпiЭта таблица очень наглядно показывает зависимость между моментами, деформа¬
циями и напряжениями при различных стадиях работы балки под нагрузкой. Важно со¬
поставить результаты, помещенные в таблице, с выводами в следующих ближайших
параграфах текста.
230	ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА.§ 54. Величина коэффициента изгиба с = а-■-*).Сопротивление бетона сжатию при изгибе на основании опытов Баха и Графа2)
может быть охарактеризовано следующими положениями:1)	Так называемый коэффициент изгиба £= °в , выражающий собою отношениенапряжения сжатия ири изгибе к прочности кубика при сжатии, получается в преде¬
лах от 1,46 до 2,0 и в общем может быть принятоС=*-=ы» 	(54,.)Бетоны прочные имеют несколько меньшие значения коэффициентов чем бе¬
тоны слабые, но в общем разница получается небольшой. Отсюда следует и другой вы¬
вод, что коэффициент £ для бетонов, находившихся в хороших условиях при отверде¬
вании (влажное состояние), получался меньшим, чем для тех же бетонов, условия хра¬
нения которых были плохие (сухое состояние).Коэффициент изгиба £ получается тем больше, чем меньше высота балки d\ надо
полагать оттого это так, что в малых по размерам образцах бетон дает большую сопро¬
тивляемость.Величина коэффициента £ будет больше, если балка имеет один сосредоточенный
груз по середине, и меньше при наличии двух сосредоточенных грузов; объясняется это
тем, что при одном грузе наибольшие ординаты линии моментов наблюдаются лишь на
сравнительно коротком участке по длине балки, тогда как при двух грузах большие
ординаты будут на всем протяжении между обоими грузами.При испытаниях бетона одного и того же состава и качества при помощи проб¬
ных балочек получаются результаты, дающие колебания от среднего своего значения в
обе стороны в пределах 4%, а при помощи кубиков—только лишь в пределах 3,5%.Из всех только что приведенных заключений напрашивается вывод, что высшие
напряжения бетона при изгибе, имеющиеся на небольших участках и возникающие при
неблагоприятных обстоятельствах, до некоторой степени сглаживаются тем, что в этих
случаях увеличивается коэффициент изгиба £ — oe: aw.§ 55. Совместное действие плиты и ребра по опытам.3).г.	Способность плиты работать, как сжатый пояс, зависит отсопротивления скалыванию и от сопряжения плиты с ребром. Со-
те i!'i|ii|ipilMl{l||j действие плиты в несении нагрузки может быть полным и равно-
К . |—*»' мерным, если ширина плиты b не велика. Необходимая^ сопротив-1	ляемость скалыванию получается от хорошего качества бетона, по-I	-'перечной арматуры-и качества сопряжения плиты с ребром (кон-1* Щ	струкция вут).J	Ш!]	Скалывающее напряжение в плите у начала вут (черт. 55,i)будет:Черт. 55,1.		Ь0.Ьр _ _ b0.bp Q _ Ьр~Р~ b.d ° b'd	 b0.z ~Ь.И7гЗдесь хр—напряжение скалывания в плите и Q—поперечная сила от вертикаль-b — fjной нагрузки. Если ширина полки Ьр =	то_ b0lb-bj
тР~ 2.b.d ■ 0Если ширина ребра Ьа очень мала по сравнению с Ь, то можно принять прибли¬
зительное значениеЬ„ . Q		хр-'Мр'°-"2 .dp.z*) Залигёр. .Железобетон. I-е русское изд., 197 стр.а) Deutscher Ausschuss, Н. 19 (1912).3)	Залигер. Железобетон; 198 стр.
§ 56. о напряжениях.2311$98к$/стгБолее подробные сведения помешены в главе о скалывающих напряжениях.а) Опыты Баха и Графа. Черт. 55,i показывает, что наиболее высокие напряже¬
ния бетона возникают над ребром и меньше у краев плиты. У толстых плит разница
между высокими и низкими напряжениями меньше, чем у тонких, поэтому тонкие пли¬
ты менее полезны в работе тавровых балок, чем толстые; в силу сказанного, в нормах
обычно ставятся известные ограничения в отношении учета работы плиты вплоть до
того, что, при высоких ребрах, тонкие плиты совсем не учитываются (нормы НКПС
1926 г.).в)	Заключения из опытов Баха и Гра¬
фа. Результаты из этих опытов частично пред¬
ставлены на черт. 55,2, откуда видно, что на¬
пряжение в арматуре (линия ае) использовано в
наивысшей мере у балки с широкой плитой и
в самой меньшей у прямоугольной. Линии ав
и £ •-= ов: aw наоборот наивысшие значения вы¬
являют у балок с прямоугольным сечением.Из этих же опытов следует, что невоору¬
женная плита может увеличивать сопротив¬
ляемость балки только лишь при условии,
если ширина ее b не превышает 10Ьо и что
дальнейшее уширение плиты становится бес¬
цельным. Без поперечной арматуры появляются
вертикальные трещины в плите у начала вут.Но если даже тонкую плиту вооружить арма¬
турой, идущей поперек ребра, то это обсто¬
ятельство уже дает возможность использовать
плиту почти по всей ее ширине. В частности,Черт. 55,2.рабочая арматура плиты, проходящая
над ребром, несомненно способствует улучшению совместной работы плиты с балкой.Черт. 55,з показывает, что у ребристой балки, имеющей в плите арматуру попе¬
рек ребра, идут трещины скалывания не только в ребре (левый чертеж), но и в плите,Черт. 55,з.если смотреть на нее сверху (правый чертеж). Если в отношении сопротивления скалы¬
ванию имеется достаточный запас прочности, то плита может существенно улучшить
работу балки.§ 56. О напряжениях.а)	Фактические напряжения по сравнению с напряжениями, получающимися
при расчете1). Действительные напряжения железа и бетона, получающиеся при работе
железобетонных конструкций, непосредственно измерит^ не представляется возможным.
Однако измерения с помощью точных зеркальных приборов дают возможность получить
абсолютные, а затем и относительные деформации е; по ним уже и при определенном
модуле упругости Е можно вычислить напряжение по формулеа = г.ЕИз предыдущего мы знаем, что величина модуля упругости бетона меняется в за¬
висимости от многих обстоятельств, и что определяют модуль при испытаниях кубиков
и балочек, приготовленных при одинаковых условиях из одного и того же бетона.Из опытов Мёрша, Германского Комитета по железобетону, Баха, Тетмайера и
других над железобетонными балками выяснилось, что действительные напряжения почти
всегда получались меньше расчетных; наибольшая разница наблюдалась у железа, кото¬
рое фактически имело напряжения значительно меньше допустимых и, в особенности,*) Залигер. Железобетон. 1927, 163—167 стр
2^2	ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА.приТмалых нагрузках; наглядно это изображено на диаграммах 56,i и 56,2, где пунктир¬
ными линиями нанесены изменения расчетных напряжений по стадии 11 b при п = 15 а
сплошными—изменения напряжений, фактически измеренных на опытах. Эти же опыты
показывают большую согласованность фактических напряжений с расчетными при п=:Ю
а не п яг 15. В этих диаграммах выше горизонтальной линии отложены напряжения бе¬
тона, а ниже ее—напряжения железа.Черт. 56,i.	Черт. 56,2.Наибольшая разница в напряжениях по этим опытам наблюдалась у железа, рас¬
считанного по стадии Нв и именно тогда, когда в растянутой зоне не появлялось еще
значительных трещин. При расчете же балки по стадии I, т.-е. тогда, когда к расчету
принимались низкие напряжения с п rzlO, фактические напряжения почти совпадали с
расчетными; но это совпадение Наблюдалось только лишь до тех пор, пока в растяну¬
той зоне балки не появлялись более или менее значительные трещины, после появления
которых фактические напряжения в бетоне приближались к расчетным по стадии \\в.Нужно особенно отметить, что действительные напряжения железа на опытах
во всех случаях получались меньше расчетных, что, очевидно, получалось вследствие
того, что бетон в растянутой зоне, несмотря на появление в нем трещин, все же
продолжал работать на растяжение совместно с железом. Это 06cT0HtejibCTB0
весьма важно, и отсюда естественно вытекает заключение, что высоких напряжений в
железе фактически почти не бывает, и что поэтому допустимые высокие напря¬
жения в арматуре опасностью не угрожают.Из этих и дальнейших опытов следует также, что в большинстве случаев рас¬
четы при п= 10 бают фактические напряжения более совпадающими с расчет¬
ными,, чем при п = 15.Ь)	Безопасность через достижение сопротивляемости изгибу и применение
допустимых напряжений. Коэффициент безопасности сооружения есть отношение раз¬
рушающего груза к допустимой расчетной нагрузке, которое и принимается, обычно, в
основу расчета. При спокойной нагрузке для гражданских сооружений этот коэффициент
безопасности принимается равным 2 или 2,5. При очень сильно изменяющейся нагрузке
и сотрясениях, как в железнодорожных мостах, коэффициент этот берется равным 3
или 3,5.В железобетоне безопасность достигается посредством помещения достаточного
количества железа в растянутой зоне и, особенно значительно, через достаточную пло¬
щадь сжатой зоны бетона. Для железобетона коэффициент безопасности принимается,
согласно указаний германских норм, при спокойной нагрузке в гражданских сооруже¬
ниях равным 2 и 2,5; в мостах под обыкновенную дорогу—2,5 и до 3, в железнодорож¬
ных мостах и других сооружениях, подверженных сильным толчкам,—3 и до 4. Во мно¬
гих нормах он точно фиксируется.Допустимые напряжения в арматуре и бетоне указаны в нормах (см. в конце
книги). Они зависят также не только от величины разрушающей нагрузки, но и от бе¬
§ 57. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ.233зопасности в отношении образования трещин и предупреждения ржавления, железа. Боль¬
шие напряжения в этом случае для обыкновенного железа нельзя рекомендовать. При¬
менение стали с высокой степенью текучести гарантирует от появления трещин. Если
учтено влияние изменений температуры и усадки бетона, то допустимые напряжения
могут быть соответственно повышены. (Смотри новые русские нормы).При сопротивлении бетона сжатию особенно важно иметь достаточную степень
-безопасности, большую, чем для железа, т. к. недостаточная однородность состава и ка:
чества материала этого требуют; это будет достигнуто, если расчет вести в предположе¬
нии применения бетона среднего качества.В сооружениях с подвижной нагрузкой (мосты, краны) напряжения зависят боль¬
ше от пролета, чем от собственного веса и сотрясений, при относительной неточности
вычисленных напряжений в железобетонных сооружениях и при различной хозяйствен¬
ной прочности" Если допустимые напряжения железа и бетона будут оставаться в вы¬
шеуказанных границах, то, в предположении наличия установленного качества железа и
бетона, получится следующее:1)	Величину допустимых напряжений при слабой растянутой арматуре и при
полном использовании допустимого напряжения в 0!селезе будет определять сте¬
пень безопасности для железа от 2 до 4.2)	Арматура средней силы при использовании сжатия в бетоне и при принятых
незначительных напряжениях в железе дает степень безопасности больше, чем от
2 до 4.3)	Очень сильная растянутая арматура при незначительных напряжениях же¬
леза дает степень безопасности, возрастающую с ростом прочности бетона на сжатие
при изгибе от 5 до 8 раз и далее больше. Случаи очень сильной арматуры встреча¬
ются, однако, довольно редко.4)	Применение достаточной степени безопасности через сильную арматуру в бал¬
ках вообще не выгодно. Положение можно улучшить, если в таких балках повысить ка¬
чество бетона, а, следовательно, и допустимое напряжение его на сжатие, в зависимости
от наличного напряжения железа, ав по формуле, предложенной Schille и принятой в
швейцарских нормах:, = 40+0,05 (1200 — о*)(56,,)5)	Применение железа в сжатой зоне балки с растянутой арматурой средней силы
при бетоне нормального качества не увеличивает степени безопасности балки и будет,
следовательно, не хозяйственным; поэтому оно находит применение только в исключи¬
тельных случаях.§ 57. Основные положения при расчете.Сопоставление чертежа 57,1, графической таблицы 58,0 0 и таб¬
лиц 62,1 и 62,2 (помещенных дальше) в связи с результатами много¬
численных опытов приводит к следующим заключениям:1.	Чем сильнее арматура, тем больше
величина х.2.	При постепенном загружении балки,
начиная с нуля и малых нагрузок и доводя §
их до величины разрушающего груза, мы бу- #
дем получать все большие и большие 4изги- -
бающие моменты, под влиянием которых ней¬
тральная линия перемещается из своего саг
мого низкого положении при наибольшей
величине х (стадия I, когда х составляет боль¬
ше половины d) к краю сжатого бетона, про¬
ходя последовательно стадии \\а и И,, и в мо¬
мент разрушения балки займет высшее воз¬
можное положение при наименьшей величине , **	(стадия III).3.	При возрастании нагрузки и напряже-	Черт. 57,i.ний сжатие кра^ бетона растет быстрее, чем изгибающий момент.*) Помещено во 2-й части.
234ИССЛЕДОВАНИЯ ЧИСТОГО ИЗГИБА.Растягивающие напряжения в бетоне понижаются в том же от¬
ношении, как и изгибающие моменты, при этом со слабой арматурой
больше, чем с сильной.4.	Так как приведенное поперечное сечение железа выражается
через n.Fe, то увеличение или уменьшение значения п на величины х
и У оказывает такое же влияние, как и увеличение или уменьшение
значения Fe\ отсюда следует, что чем больше принимается значение пу
(а это будет при слабом бетоне), тем больше получится величина л:,
тем меньше будет напряжение в бетоне на сжатие и на растяжение,
и тем больше будет напряжение железа.Влияние изменения п на ?в и зг увеличивается вместе с увеличе¬
нием состояния напряженности, т.-е* когда стадия I переходит к ста¬
дии Н-а и затем к \\-Ь. Но в тоже время,—меньше всего будет это
влияние на з, при стадии II-Ь.а) Зависимость между деформациями, напряжениями и рассто¬
яниями от нейтральной оси. Железобетонная балка, вследствие неод¬
нородности состава материала, при изгибе меняет плоские попереч¬
ные сечения на искривленные (гипотеза Бернулли). Но в тех границах
напряжений железобетона, какие обычно бывают, отклонения эти не¬
значительны, и без особых погрешностей, с совершенно достаточной
для практики точностью, можно считать, что при изгибе плоское по-
перечное сечение балки остается плоским. На основании этого допу¬
щения все изменения длины отдельных волокон балки (деформации)
будут пропорциональны расстояниям их до нейтральной оси. Следо¬
вательно, этим допущением устанавливается применение к железобе¬
тонным балкам основной гипотезы Бернулли о сохранении плоского
сечения, как до деформации, так и после деформации. На основании
сказанного, согласно чертежа 57,г, рассекаем балку двумя вертикаль-Черт. 57,2.ными плоскостями MN и АВ, проведенными друг от друга на рас¬
стоянии, равном какой либо линейной единице, напр. 1 сантиметру;
при этом сечение MN проводится там, где касательная к кривой из¬
гиба будет горизонтальна; такой выбор этого сечения как раз соот¬
ветствует наиболее опасному сечению балки и, кроме того, позволяет
считать, что сечение MN и после изгиба останется вертикальным;
тогда все наши дальнейшие рассуждения станут более простыми.Установлено, что железо и бетон, будучи весьмй прочно друг с
другом связаны, деформируются одинаково; поэтому, если из железо-
§ 57. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ.	235бетонного тела длиной I вырезать очень малый элемент длиною А/
можно написать:Ч = Ч*>и, следовательно, s* = ee,где 1е—длина железного стержня, 1в—длина окружающего железобе¬
тонного стержня, и ев—относительные деформации железа и бетона.Рассмотрим сечение АВ\ до деформации балки оно занимало
вертикальное положение, а после деформации повернется и займет
положение А'В', и, таким образом, можно записать:АА' _ СС _ ЕЕ	.АО СО ' ЕО 	(АА'где АА'—абсолютное укорочение сжатого волокна бетона; но - == зд, т.-е. АА' = гд есть также и относительное укорочение того же-
волокна, т. к. расстояние МА равно 1 см, и по предыдущему:СС'—абсолютное укорочение сжатой арматуры,СС'---— = s^—относительное укорочение ее,абсолютное удлинение растянутой арматуры,ЕЕ'	*--— = &е—относительное удлинение.По чертежу:АО =х; СО = х — Н!\ ЕО = h — х.Тогда вместо уравнения 57,i можно написать:	(57,2).х х—h' h—хДалее, вследствие того, что для упрощения расчетов в нормах раз¬
личных стран по железобетону принято определенное числовое зна¬
чение модуля упругости бетона ^=140000 кг/см2, т.-е. принято, что
бетон подчинен закону Гука, закон изменения нормальных напряже¬
ний бетона будет такой же, как и закон изменения деформаций. Он
выразится наклонной линией, идущей от нейтральной оси, где напря¬
жение ав = 0> до верхнего волокна, где ов достигает наибольшей вели¬
чины. Таким образом, величина напряжений бетона в различных во¬
локнах изменяется пропорционально расстояниям этих волокон от
нейтральной оси. Относительные деформации различных волокон по
закону Гука можно выразить так:•--Ь *>£ 	в	е	еПодставляя эти значения в уравнение 57,2, получим:
236РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.или, заменяя Ей = г и сокращая на Е, найдем:
по.. П	<3'	а,х.Ее (х — h!).Ee (h — х). ЕеОтсюда:я-0* = =х х—h' h — х(57,s)_ <• * _ а» х
* х—h' п h — х п
п •= • (Л—х) = Лк — х)\
х—h/?.ао',= - г. (*-*') =• (57,6)л:	h — л:Равенства 57,5 и 57,с в таком виде находят обширное примене¬
ние в теории расчета и являются основными.ГЛАВА 3.Расчет плит и балок прямоугольного поперечного
сечения с одиночной арматурой по стадии Н-Ь.§ 58. А. Определение положения нейтральной оси и напря¬
жений (стадия Н-b) по расчетным формулам.Из существующих способов расчета рассмотрим изложенные ни¬
же, наиболее распространенные и практически целесообразные.а) Первый способ расчета1).1 Простейший и в то же время наи¬
более распространенный вид изгибаемой железобетонной конструкции
представляет плита и балка с простой одиночной арматурой в растя¬
нутой зоне.На черт. 58,i а изображено поперечное^сечение плиты, а на58,ц,—
балки. Как плита, так и балка находятся под влиянием изгибающих
моментов от действующей нагрузки. Эти моменты получаются из со-Оь1-1-
rf А]VTK-Cь	JLПЧерт. 58,ia."1	JCЧерт. 58,ib.hd.l) Предложенные автором пояснения способа расчета появляются в печати впервые.
§ 5& ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 237ответствующих статических расчетдв. Определение изгибающих мо¬
ментов относится к области теории сооружений и в настоящей книге
не рассматривается; в силу чего считаем, что расчетный изгибающий
момент для плиты или балки уже найден и так, или иначе известен.Рассекаем мысленно наш изгибаемый брус (плиту или балку)
плоскостью, перпендикулярной к его продольной оси, именно в том
месте, где действует расчетный изгибающий момент; отбрасываем одну
часть бруса и рассматриваем другую в условиях равновесия. В дан¬
ном случае на чертеже отброшена правая часть. При этом, по усло¬
виям равновесия, в противовес действию внешней нагрузки, необхо¬
димо нужно признать, что в сечении должны возникнуть силы, заме¬
няющие действие отброшенной части и удерживающие оставшуюся
часть в состоянии равновесия. В сжатой зоне у нас тогда получится
равнодействующая сжатия D ив растянутой—равнодействующая ра¬
стяжения Z, направленные параллельно оси стержня и перпендику¬
лярно плоскости поперечного его сечения и рассматриваемые как
внешние силы. Под влиянием этих внешних сил в сечении возникают
противоположно им направленные внутренние объемные силы. В сжа¬
той зоне, согласно диаграмм на черт. 58,\а и 58,и, возникает наглядно
представленная на черт. 58,2 об'емная сила, выраженная как об'ем
о х	о хтрехгранной призмы	где - --- есть площадь треугольникадиаграммы, а Ь есть ширина плиты или балки. В растянутой зоне,
также согласно указанных чертежей, возникает внутренняя об1емная
сила ee.Fe (напряжение железа, умноженное на площадь поперечного
сечения всех стержней арматуры).Составляем теперь первое основное уравнение статики из усло¬
вий равновесия, беря сумму проекций всех внутренних и внешних
сил на направление, параллельное оси изгибаемого бруса (1-е усло¬
вие равновесия)Ze — De = О, или же иначеQf .b-ce.F= О	(а)В.этом последнем уравнении внешние
силы не выявились, ибо проекция их на ось
нашего бруса будет равна нулю.Далее составляем второе основное урав¬
нение статики, вытекающее из условий равно¬
весия: сумма моментов, взятых относительна
какой либо оси, должна быть равна нулю. Для
нас, в данном случае, наиболее выгодно взять
ось моментов перпендикулярно плоскости
чертежа через направление растягивающей
силы Z (см. диаграмму напряжений в левой
части чертежа балки), или, что то же,—через,
центр тяжести сечения арматуры:■ аш-х I х\
*=-Ар. ».(*__)(Ь)
238РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Затем, в качестве третьего основного уравнения возьмем выве¬
денное выше равенство отношений напряжений к их расстояниям до
нейтральной оси:я. ао	(57,5) (с)■Откуда получим:h—х х
п. ао = . (А — х)
X(57,6)Положение нейтральной оси, т.-е. величина х, определяется из
первого условия, после подстановки в него последнего выражения
для ое3 .X	n.Ga6 ф— 6 .(h — x).F= О
2	х	' еСокращая полученное уравнение на зв, умножая его на 2, деляна b и раскрывая скобки, получим квадратное уравнение —2	n.F„ 2 .ti.F,b е h=o	(58,,),решая которое относительно х, будем иметь:ti.F„	2 n.F,.hх=_ ь +у (---■) + - ь . . . .58,2).
'n.FVВыносим	\ из под знака радикала и за скобки, после чего получим:... (58л).В таком виде расчетная формула для определения х употреб-n.Fляется почти во всех руководствах. Но, обозначая =с. вводимbдальнейшее упрощение:(58,4).Другой вид формулы 58,4 получим, если подставим в нее:n.Ffi 2n.Ffi.h л .
С=—~ И /= 	;		(58,5)-ь.Именно:*X = — C+V*+\ или£ =	+ А)(58,6).
§ 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 239Формулы 58,4 и 58,г> более удобны для практического пользования.
Напряжение бетона находится из второго условия М= в'*
откуда:(58.7),где z = h— есть плечо внутренних сил.3Напряжение железа у нас уже имеется из третьего условия:	(58,8).Если второе условие мы выразим через уравнение моментов от¬
носительно оси, проходящей через равнодействующую сил сжатия,т.-е.то напряжение железа получим в другой форме:(58,9).ос) Второй, более понятный прием определения напряжений.После того, как найдено положение нейтральной оси, составляем
уравнение моментов, взятых относительно нейтральной оси:2	з .х 2 п.олM = D,.- x + Z,.(A-x) = -i—■ *+ °.Fe.{h-x?XМ =b.x*-)-n.Fe.(h — x)>(58,,о).Здесь мы видим, что в больших скобках написано выражение
момента инерции поперечного сечения, взятого относительно ней¬
тральной оси;'при этом не учитывалась площадь сечения бетона в
растянутой зоне, т. к.,-согласно нашей теории, этот бетон считается
неработающим; поэтому:bf+n.Fe.(h-x)> = J	(58, и)и.	следовательно,М.хJ(58,12),а так как ^ есть момент сопротивления бруса W, то
240	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Две последние формулы 58,12 и 58,13 имеют общеизвестный из
сопротивления материалов вид, они очень просты и ясны по своей
конструкции, но в практической работе более удобны приведенные
выше формулы 58,3; 58,7 и 58,8. Сравнивая формулу 58,12 с форму¬
лой 58,7 можно сказать, что для прямоугольных сечений с одиноч¬
ной арматурой.(*-;)	(58,,).Эта основная, общая с сопротивлением материалов, идея пока¬
зывает, что железобетонные брусья вообще можно расчитывать по
общим методам, учитывая при этом только то, что бетон в растяну¬
той зоне не считается работающим, и что тело бруса состоит из двух
материалов—бетона и железа.Наконец, напряжение железа будет_ n.M.(h — х)	_й .=* —	J		(5», 15)-р) Второй, более простой прием для определения х—положения
нейтральной оси заключается в следующем.Из курса сопротивления материалов известно, что нейтральная
ось проходит через центр тяжести поперечного сечения изгибаемого
бруса; при этом принималось, что материал бруса однороден. В при¬
менении к железобетонным брусьям это общее положение также имеет
место, но с некоторым ограничением, а именно, не учитывается ра¬
бота бетона в растянутой зоне, т. к. бетон плохо работает на растяже¬
ние. При этом предположении составляют выражение для статического
момента площади поперечного сечения бруса. Припомним, что стати¬
ческим моментом какой либо площади называется произведение этой
площади на расстояние от центра тяжести этой площади до рассмат¬
риваемой оси. Результат можно получить двумя путями:1)	Напишем выражение статического момента для площади по¬
перечного сечения железобетонного бруса относительно оси, прове¬
денной через наиболее удаленное от нейтрального слоя сжатое ребро
бетона (верхнее)S	= F.x	(d).Отсюда мы определяем расстояние до центра тяжести поперечного
сечения л;, т.-е. положение нейтральной осих=~-	(е).при этом, как величина статического момента, так и приведенной к
бетону площади поперечного сечения должны быть известны.Для того, чтобы правильно составить выражение статического
момента площади поперечного сечения железобетонного стержня,
нужно все входящие в сечение площади привести к однородному
материалу; в данном случае удобнее заменить площадь сечения же-
еза эквивалентной ей по статическому действию площадью бетона.
Это можно сделать на основании следующих рассуждений:
§,58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 241Площади действующих поперечных сечений бетона и железа бу¬
дут иметь одинаковое статическое действие, если каждую из них
умножить на свой модуль упругости; поэтому пишем:Fe.Ee=Fe.Ee	(f)откуда получим£.Е.■F..^ = n.Fe 	(g)Если теперь взять какое либо плечо статического момента % то
можно написать равенство статических моментовFeE,^ = F.E,^или жеF'.4 = F,.^ = n.Ft.n		(h)вНапишем теперь выражение статического момента для попереч¬
ного сечения железобетонного стержня согласно черт. 58,i; ось ста¬
тического момента при этом будем считать совпадающей с верхним
сжатым краем бетона, и условимся также, что площадь бетона рас¬
тянутой зоны, лежащую ниже нейтрального слоя, мы будем считать
недействующей, и она у нас не войдет в выражение для статического
момента. Теперь, принимая во внимание все сказанное и особенно
формулу g, получим выражение для статического момента, взятого
относительно нейтральной оси.S=b.х. X--\-n.F.h, или
2
bS= 2 +n-F‘h	(*'•Приведенная к бетону площадь поперечного сечения брусаF=b.x + n.Fe	. (к).В полученных формулах взята только площадь сжатой зоны бе¬
тона, т. к. площадь растянутой зоны мы не учитываем, согласно при¬
нятого основного допущения.Таким образом, выражение для определения положения нейтраль¬
ной оси в плитах и балках получится изЬ.х2 , с .	\-n.F,.hx=S = 2Х F	Ь.х + пУеПреобразовав это, получим2 n.F0 2n.Fp■*2+ — .х— — .h = 0	(58, i),b bт.-е. имеем то же самое уравнение, какое было уже получено рань¬
ше (58,i), и конечный результат, следовательно, будет тот же самый (58,з).Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	16
242РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.2) Из статики известно, что статический момент любой площади,
взятый относительно оси, проходящей через центр ее тяжести, равен
нулю; на основании этого для данного случая можно написатьS=bx. ■ —n.Fe.(h — x) = О(»)•Откуда, после преобразований, получим то же самое уравнение• • ■ • (58.,)2 ti .Fp 2 п. Fp
х2 “I— - '.х— .Л = 0
^ b bи из него окончательно найдемn.Fe
bх —-1 + ]/ 1+2,*_АV	n.F.(58,з).Зависимость между положением нейтральной оси и напряжениями
получим также из уравнения 57,&—Откуда:h—хп.оахп'ав.х—	.hилиx = s.h.где•	• • (58, ю),•	• • (58, „).А так как п есть величина постоянная, то положение нейтральной
оси зависит от отношения напряжений.Зависимость же между положением нейтральной оси и содержа¬
нием железа в поперечном сечении плиты или балки выразится сле¬
дующим образом:Если в выраженияn.F 2n.F,h
x — s.h.c— ,i =b bи затем в л: = — c + l/c2 + i, подставимn.p.b.h.	2n.p.b.h2 0 ,2Fe = \i.b.h; c~	=л.н..Л. и *=	= 2./*.jj..A2,b bто получим
§ 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 243х ===5.А = —+	\	.где 5 = — n.\*--\-Vn2 .\& -\-2nT\i _ j * * * * I »12;-Полученный результат показывает, что положение нейтральной оси х
или характеризующий его коэффициент s зависит только от jt, т.-е.
от содержания железа в поперечном сечении.Полезно иметь в виду зависимость между напряжениями бетона ов
и напряжениями железа ое, выраженную через посредство коэффи¬
циента s. Получается она следующим образом.По формуле 57,5п.оаоткудах h—хG^.s.ll	о,. Sh — x n h.( 1—s).n n.{ 1—s)/t.o0<= — .(h-Х):n.c	П.ал	-.(1-5)s.n	s(58, ,e).Пример. Дана плита: d— 10 см, Fe — 4,72 см2, h = 8,5 см, M = 53500 кгсм.
Плита находится в условиях возможности сильного влияния ветра, и изгибающий
момент определен с наибольшим его влиянием. Найти возможные максимальные напря¬
жения.По формуле 58,з:n.F. (	/ 2bVh\ 15.4,72 /	/ 2.100.8,5\*= r\-'+V 1+^J=-1^(-1+V 1+1^]=2’84см:или по форм. 58,4 и 58,с:15.4,721С0= 0.71- = c.(-l + |//l+ ;A j-o,7l(-l + |//l + ““f ) = 2,84 см;или по форм. 58,в)_ n.F
с Ь15.4,72
100= 0,712/1.h 2.15.4,72.8,5/ =	—— = - - - - = 12,05b 100Далее:-с-(—l+|/l+cj' j = 0,71 1 +j/r 1+ 0,712 ^ = 2,84 I
	 _М _	53500Ь.х2= 50 кг/см2М53500ЦЛ-“з) 4-72(8*5- Т )-=1500 кг/см2;16*
244	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.п.д.	15•50или:	ое =	. (Н — х)= -т-гт- (8,5 — 2,84) = 1500 кг/см2.Х\	2,84а) Графическая таблица 58,о для расчета плите одиночной арма¬
турой. (См. 2-ю часть книги1)»Для облегчения расчета по 2-му способу (формулы 58,13, 58,и и
58,1б) можно воспользоваться графической таблицей 58,0 и непосред¬
ственно из графика получать х, J и а, по стадиям I и И.
Употребление графика поясняется на примере.Пример 1. Дано: й = 30 см, d = 40 см, /^=18,8 см2; найти
J и ое.100. F 100.18,8р =	=		 = 1,57%.b.d 30.40Теперь для найденного /7=1,57% из графика прочитываем:х = 56. --- =0,56.40 = 22,4 см
100
/,= 107. —- = 0,107.30.403 = 205000 см<
1000з. = 33. -У— = —33—. м—0,00069 М
b.dг 30.402х =46.—^— = 0,46.40=18,4 см
100
Jn = 0,081.30.403 = 155000 cmj
о. =84. —- = —84—. М = 0,00175 М.
b.d? 30.402Плечо внутренних сил при одиночной арматуре будет:z = k-f	(58,п).То же самое получится путем следующих рассуждений.Расстояние от нейтральной оси до центра сжатия обозначим че¬
рез у, который получится, если момент инерции сжатой зоны, взятый
относительно нейтральной оси, разделить на статический момент еег
взятый относительно той же нейтральной осиЛж. эонь,	Ь х3 Ь.х*	2у=^=. _ '.. ,(58119)СЖ. ЗОНЫна что следует обратить внимание.Теперь плечо внутренних сил будетz = h-x+y = h—x-\- \x=h— ~	(58,п).О	ОЭта величина, при достижении допустимых напряжений у брусьев
с одиночной арматурой, по произведенным то'чным подсчетам, прини-*) Заимствовано у Залигера.
-§ 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ оси И^ НАПРЯЖЕНИЙ. 2457	8мает значения от —h до h. Пределы эти очень близки между со-8	9бою, а поэтому очень часто в практике применяются следующие
приближенные формулы для определения количества железа:МF =F =МV 7 А
е 8МV8 А
е 9=,. 0,875 А
Мз ’. 0,89 Аили(58, ,8).или для округления при незначительных з# JМ
а .0.9 АF =Пример. Дана плита, у которой М = 73500 кгсм, h — 9,45, арматура из 9 круглых
стержней по 10 мм с Fe = 7,07. Найти напряжения.Определяем:х15.7.07 /— 100 1 + J/f2.100.9,45) = 3,.2.73500Зе — '100.3,46.(9,45—1,18)
7350015.7,07- 50,2 кг/см23,54 см7,07.(9,45— 1,18)— = 1255 кг/см2.Если проверку напряжений вести 2-м способом, то так же х = 3,54 см15.7,07.(9,45 - 3.54)2 = 5187 см<г Ь х3 • /г /* v 100.3,543
J— 3 -гn.Fe\h-xf =			М.х 73500.3,54
J	n.M.(h~ х)ze- j =518715.73500.(9,45 — 3,54)
5187= 50,2 кг/см21255 кг/сы.В. Определение положения нейтральной оси и напряжений
упрощенными приемами.При большом количестве работы по проверке напряжений, как
обыкновенно бывает в практике, вычисление х, ?в и зе точно по фор¬
мулам отнимает много времени и не гарантирует от ошибок; наобо¬
рот, чем больше и сложнее вычисления, тем больше бывает ошибок.
Поэтому для громадного большинства случаев упрощенная в целях
облегчения и ускорения работы проверка может дать вполне доста¬
точную для практических надобностей точность. Здесь приводится
два способа упрощенных расчетов: способ автора настоящей *книги,—
246РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ,при помощи графических таблиц, и способ,—при помощи общеизвест¬
ных числовых таблиц, имеющихся почти во всех руководствах и так¬
же усовершенствованных и вновь разработанных автором.а) Расчет при помощи графических таблиц. Для определения:
положения нейтральной оси при прямоугольных поперечных сечениях
с одиночной арматурой служат две графических таблицы; одна для
плит и другая для балок1). По абсциссам откладываются значения hy
по ординатам Fe. Эти координаты дают нам с большой точностью
точку на кривой для х. Построение кривых х графика описано ниже.
Две графические таблицы для проверки напряжения, одна для плит
и другая для балок, дают возможность быстро и достаточно точно
произвести проверку напряжений од и зе.а) Графическая таблица 58,1 для определения положе¬
ния нейтральной оси в плитах с одиночной арматурой.
(См. 2-ю часть книги). Для определения положения нейтральной
оси с одиночной арматурой имеем уравнение 58,6.Кривые для х строим следующим образом. Положим, что нужно
построит^ кривую для * = 3; в уравнение 58,21 подставляем jc = 3,
задаемся последовательно разными значениями Fe и каждый раз опре¬
деляем h\ таким образом, находим все точки для кривой х = 3. Так же
строим кривые и для других значений х.Пользование графиками весьма просто: напр., при Л = 7,5 см и
/% = 3,75 см2 непосредственно из графика получаем л: = 2,4 см; а при
й=13 см и /^ = 6,68 см2 получаем л; = 4,2 см.с =и I2 n.Fe.hbПри л=15 и £ = 100 будет:3,33ли расчетное уравнение тогда напишется в таком виде:или• • (58,2о).Отсюда:Отсюда:(58,2i).1) Схема построения графиков подобна таковой же в Beton-Kalender’e 1926 г., где
имеется график для определения х в плитах, но метод построения и разработка насто¬ящих графиков принадлежат Н. И* Молотилову.
§ 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ оси И НАПРЯЖЕНИЙ. 247Р) графическая таблица 58,2 для определениям поло¬
жения нейтральной оси в балках с одиночной арматурой приFширине их Ь = 10 см и fe — .10. (См. 2-ю часть книги).Из уравнения 58,6:х = с.{— l + }/l + -£ )>с =«■/.2.n.f.hпри « = 15 и Ь= 10 см имеем:с =1,5 fe, аи далее:Откуда:(58,20о)Л?^ — "q, +•*	(58,21в)..6JeПостроение графика и пользование им совершенно такое же, как
и графика для плит с одиночной арматурой 58,1.y) Графическая таблица 58,з для про.верки напряжений в
плитах с одиночной арматурой. (См. 2-ю часть книги).Схема построения этого графика заимствована у Mdrsch'a1).
Напряжения бетона и железа определяются формулами:М	МЬ.х2*-т)МКмW.F- -(*-т)Так как для плиты обычно ^ = 100 см, то*:•-¥ •(*-f)=‘#x(*-f)
и Г.-f)(58,7)(58,э)(58,22)По абсциссам нанесены значения W, а по ординатам значе¬
ния W.*) Der Eisenbetonbau I В., 1 Н., 263 St., 6 Auflage.
248	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК с одиночной АРМАТУРОЙ.Координаты точек пересечения кривых для h и для Fe вычисля¬
лись следующим образом:Берем, например, кривые: А = 8 см и Fe = 2 см2; из графической
таблицы 58,1 находим: *=1,87 см; подставляем это значение в фор¬
мулы 58,22 и получаем: UP, = 14,76 и Wg = 688, т.-е. находим точку
пересечения кривых h = 8 см и Fe = 2 см.2Таким же образом определяем координаты точки пересечения
кривых h = 8 см и Fe = 3 см2; это будет = 21,77 и 1^ = 817. Про¬
должаем последовательно находить точки пересечения кривой А = 8
с кривыми Fe, равными 4, 5, 6 см2 и т. д., и кривая h = 8 см будет
полностью определена.Подобно предыдущему строим кривые и. для других значений h.Кривые же для Fe получаются сами собой, так как точки их
были известны при построении кривых для А. При пользовании гра¬
фиком находим точку пересечения тех кривых для h и Fe, которые
соответствуют нашему заданию; определяем координаты этой точки,
т.-е. We и We, а затем по формулам 58,7 и 58,9 вычисляем искомые
напряжения.*	Пример 1. Дана плита: М = 62000 кгсм, d = 10 см; арматура из 11RE 8 мм с
Fe = 5,53 см».Определить напряжения.Решение. Напряжения определяем из графика 58,з при h = d — Л' = 10 — 1,5 =
= 8,5 см и при Fe = 5,53 см2. Пересечение этих кривых дает точку, координаты которой:We = 4lt2 см3; We <= ИЗО см3 и, наконец,М 62000 , СЛС / о	62000 Су10 /9о, = —- = - = 1505 кг/см2; ад = - - = 54,8 кг/см2.We 41,2	1130Пример 2. Дана плита: h = 9 см; Fe — 5,85 см2; М = 70000 кгсм.Найти х и определить ае и ав
Из графика 58,i по абсциссе Л = 9 см и ординате Fe = 5,85 см2 находим точку, при¬
надлежащую криЪой х = 3,2 см.хПо графику 58,з на пересечении кривых h = 9 и Fe= 5,85 находим точку с ко¬
ординатамиWe^-47 см3; 1^= 1270 см3, и тогдао* = —=2Ш>_ ---1490 кг/см*; ае =	— 55.1 кг/см*.We 47	1270 ’Если будем определять искомые величины по формулам, то получим
М _ 70000 , = 55 „/см».Ь.х I х \ 100.3,2/ 3,2\т(—— "-тМ _ 70000 _ 1500 кг/см3Результаты в обоих случаях получились достаточно близкие.В) Графическая таблица 58,4 для определения напряжений
в балках с одиночной арматурой при ширине балки £=10 см.
(См. 2-ю часть книги).Построение графика выполняется аналогично такому же графику
для плит.
§ 58. определение положения нейтрлльной ОСИ и НАПРЯЖЕНИЙ. 249
Расчетные уравнения:ММч*-т)м- М"W.■ (58,7);• (58,9)= — .10, где b есть действительная ширина, балки:W' =U?.10 F.10bk-fh4k-i(58,23)где Wв и W'e есть значения моментов сопротивления для ширины
£=10 см.Пример 1.Дано: М = 432000 кгсм, Ьх = 10 см, h = 80 см, Fe = 2 RE 19 мм = 4,67 см2. По¬
верить нанряжения.Решение. По графику 58,4 для определения напряжений в балках с одиночной
арматурой, при Л = 80, находим:и далее:We — 338 и We = 9630z — М = 432000 _ 1275 кг/см2>
W. 3383	= Л = I?***? = 44.8 кг/см».
9630Пример 2-ой. Дано: Л = 90 см, b — 40 см, Fe = 15,21 см* и М = 1479600 кгсм.
Определить: х, вв и <зе (пользуясь графическ. таблицами и соответств. формулами).
Ввиду того, что графические таблицы 58,2 и 58,4 составлены для балок шири¬
ной b = 10 см, заданный момент ЛГ и площадь железа Fe рассчитываем на ширину
b = 10 см, т.-е.Fe. 10 15.21.10 оо о
; ■■■« =«“■М' = ..41 il®. - 1479600.10 _ 369900 кгсм
Ь	40Затем по графику 58,2 находим величину х = 26,8 см.По графику 58,4, для fe = 3,8 см2 и h = 90 см, находим: We = 310 см3 и We = 10800 см3.
Напряжения ае и выразятся следующим образом:М _ 369900.310: 1193 кг/см1 и с = — 369900 _ и 2 кг/см».*	W. 10800
250РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ,Те же напряжения и ае по расчетным формулам будут иметь следующие значения:а) Определение процентного содержания железа в прямоуголь¬
ном поперечном сечении. Процентное содержание железа р является
характеристикой степени армирования; величина его дает сразу же
правильное представление о количестве железа в сооружении, а так¬
же и о степени экономичности и конструктивности запроектирован¬
ного элемента сооружения.Определяем его величинуЭ)	Таблица 58,5 для проверки напряжений в плитах и балках:
прямоугольного сечения с одиночной арматурой и тавро¬
вого сечения с одиночной же арматурой, когда ней¬
тральная ось проходит в толще плиты. (См. 2-ю часть
книги).Эта таблица встречается почти во всех пособиях и руковод¬
ствах, но там она составлена только для сотых процента (2,00%,
1,99%, 1,98% и т. д.). Практика показывает, что обходиться без ин¬
терполяции можно только в редких случаях; прямолинейная же ин¬
терполяция при криволинейной зависимости дает неточные результаты.Вследствие этого, автором разработаны более детальные значе¬
ния при р = 2,000%, 1,998%, 1,996% и т. д., что дает возможность по¬
лучать почти совершенно точные результаты без интерполирования.м1479600= 34,04 кг/см2;147S6001199 кг/см2.—в) Расчет при помощи числовых таблиц.p.b.h
100•	-(58,24).- -.100 и F =-■и	е
§ 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 251х	п'Р (	/ 200 \Введя 5 = h , найдем: 5= \00 \ 1 ^ ]/ п ~р ) * (58,25);т.-е. расстояние х зависит исключительно от процентного содержа-
ния железа, так как x = s.hПодставляя далее п = 15, имеем:s = 0,l5p.(-l+ +Вводим затем значение x = s.h в уравнения—МЯ. о~в—	- и зе=	.(h — x) и получим:вшХ (, X \	Xтт-т)6 мe.h*.s.(3 — s)_ n.(l^s) М§ 		^ 	s	в.А*где а = 	s. (3 —s)„ s = 5i!ri)..• (58,2в),• (58, я).Коэффициенты а, о, а также а* и Э из формулы 58,11 для различ¬
ного процентного содержания железа внесены в таблицу 58,5.Результаты расчета по таблице будут вполне точны только
тогда, когда фактически вычисленное процентное содержание же¬
леза р точно совпадает с его табличным значением. В случае не¬
совпадения можно обойтись без интерполирования, взяв соседнее
меньшее значение р и тогда получим результат с очень незначитель¬
ным повышением запаса прочности, т.-е. почти точный.Пример 1. Имеем плиту, для которой: М — 26000 кгсм, /г = 6.Д см, арматура
8 RE по 8 мм при Fe = 4,02 см2. Найти напряжения.Р =100 F0в.НИз таблицы 58,5, при р — 0,66% находим:100.4,02 _		 - _ =10,66%.100.6,1s = - = 0,357; а = 6,36; 8 = 172,0; x = s.h = 0,357.6,1 = 2,18 см,h	Iа затем:_ М 26000 „
ов = а.	= 6,36.	= 44,5 кг/см2;в./г2
М100.6,12
26000в* б'в.А’ 172’°' 100.6,1»■—1200 кг/см2.По расчетным формулам получим:15.4,02 / , , / , 2Л00".в,1 \
100 [ у 1 ^ 15.4,02= 2,175 см;
252 РАСЧЕТ плит и БАЛОК с одиночной АРМАТУРОЙ,
		= 44,5 кг/см2;<зв	100.2,12зе—	26000. = 1203 кг/см2.4,021/ 2,175 \г-—)Пример 2. Дана балка: лля нее М = 650000 кгсм, h = 61,7 см, в=г 24 см, арма¬
тура 5 по 16 мм при Fe= 10,05 см2 и10,05.100 лввр —		 0,68 %.и 24,0.61,7Из таблицы 58,г, имеем:5 = 0,361; а - 6,29; Ь = 167,2;х = s.h = 0,361.61,7 = 22,25 см2М	650000	f оe#=e._=(W9 __=44f8 кг/см,
о* = 8. —= 167,2.	== 1190 кг/см*,в.Л2	24.61,7»По общепринятым формулам:15.10,05	I	/ 2,24.61,7 “ \*	=			. -1 + 1/ 1+.J	—- =22,25 см;24	\ \ 15.10,05 /650000= 44,8 кг/см2;24.22,25	/	22,25--riei-7—г65000022,2510,05	( 61,7 - -: 1192 кг/см2.Пример 3-й. Ребристая плита: М ~ 550000 кгсм. Принимаем h = 25 см, b 150
см, толщина плиты d = 9 см, арматура из 4 прутьев 25 мм с Fe = 2\,24 см2Из таблицы 58,5:По формулам:100.21,24/? = -	— = 0,5669*.v 150.255 = 0,336; a = 6,71; 8 = 198,9;
лг = 0,336.25 = 8,40 см,
550000<*ь — 6,71.--■••• ~ = 39,4 кг/см2;
150.252 ’ л550000°е = 198*9 \5o7252 ~ 1 *67 «г/см2.15.21,24
Х== 150f-l+l/l+^50-^ 1=8,4 см;
\ V 15.21,24 )2.550000= 39,3 кг/см2;150.8,4*(*>--Т-)
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ253550000/	8,421,24 I 25 —()= 1165 кг/см2.Таким образом видим, что при помощи таблицы и общепринятым формулам ре¬
зультаты проверки напряжений совпадают, но применение таблицы значительно скорее
приводит к цели.§ 59. Определение размеров поперечных сечений и арма¬
туры в них.Для определения размеров поперечных сечений и арматуры
можно непосредственно пользоваться приведенными ниже расчетными
формулами, но в повседневной практической работе такое непосред¬
ственное применение этих формул создало бы неимоверно большое
количество вычислительной работы. Уже давно пришли к мысли поль¬
зоваться в практической работе не формулами, а составленными по
ним таблицами; результаты тогда получаются не менее точными и во
много раз скорее и легче. Для такого повседневного применения при¬
водим наилучшие из существующих таблиц.а)	Таблица 59,1 для определения размеров и количе¬
ства железа b плитах и балках прямоугольного попереч¬
ного сечения с одиночной арматурой при любых напряжениях.
(Черт. 58,1л и 58,ь). (См. 2-ю часть, книги).Приводим математическое обоснование построения таблицы, длячего:1)	Берем отношение напряжений к своим расстояниям до нейт¬
ральной оси—пЧ^рт. 58,1 д.Черт. 58,1 ъ.h — х хоткуда получим:х.эе = п.эв.(Н — x) = n.oe.h — п.ол%х\
254РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.2)	Пишем уравнение моментов относительно оси, проходящей
через центр тяжести арматуры и подставляем в него x = s.hа.-х ( х\ °«-х . . °в-х2 ,М— -• —..b.lh— |= -b.h	•--—.b =2 I 3 J 6	6oe.s.hl.b ze.s2.h2.b Z'.s.fc.b / s \= 2 ~ 6 = 2 \ ~ 3 /’откуда:*=i/: ¥ r\ -Y ~r *vV-Л - •2			— через а и получим:	(59,2).называемКоличество железа определяем на основании того, что равно¬
действующая растяжения Z численно равна равнодействующей сжатия
D, т.-е.—°в-хF .ое= ----- .Ь, откуда:Ь.х з s
F=	/ = .b.hе 2 о, 2 р(59,3),С другой стороны вообще принято выражать соотношение ме¬
жду площадью поперечного сечения железа и бетона через р, т.-е.F =\L.b.h.Сопоставляя это с 59,з, видим, чтогг')(59,3л).■ (59,3ft).или же	5 = 2.jx.pПодставляя теперь h из формулы 59,2 в формулу 59,зд, имеем:F =\i.b.а'. \/, -М = S .at.л/М Ь .V	од.Ь 2 р V о,Fc = <Y МдЬ 	или же-F= М =-МO..Z«р.Й.о,■	(59,4),
(59,4.,,),
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.255где плечо внутренних сил—
z — h —Л'3-(■-г).h = o.h(59,5).Таким образом, количество железа можно определить по любой
из трех формул: 59,зя, 59,4 и 59,4а, (но удобнее пользоваться послед¬
ними), соответствующие же коэффициенты s, р и ? имеются в таблице.оТаблица для различных круглых четных значений (3 = — состав¬
ивлена Залигером (Saliger). Автором настоящей книги она значительно
переработана и заключает в себе значения р от 10 до 60 через 0,02
и приведена здесь в виде таблицы 59,1, каковая является основной
таблицей при расчетах, т. к. может быть применена без интерполиро¬
вания для каких угодно напряжений.Пример. Дана плита: М — 62500 кгсм. Требуется определить толщину плиты и
арматуру при = 50 кг/см2 и ое = 1250 кг/см2.1250Р е ш е н и е. 3 = Л = 25. Из таблицы 59,1 для р = 25 имеем:' а' = 2,47; ср = 0,875; 5 = 0,374.Далее:		62500 o„f= 8,74 см.Fe-2.pbih-0,3742.25100.50.100.8,74 =*6,54 см2,или же, по формуле 59,4ДМ62500
: 0,875.8,74.1250= 6,54 см2.е ср.Л-о*Ь)	Таблица 59,2 для расчета плит и балок прямоуголь¬
ного поперечного сечения с одиночной арматурой !). (Черт.
58,ia и 58,1в). (См. 2-ю часть книги).Ь'ьLL.dAГ\лЧерт. 58,1 в.ИJCшй“Ка.ЛыIJЧерт. 58,1 ь.В тексте к таблице 59,1 была выведена следующая формула:Г	(59,01)	Эта таблица для четных значений напряжений бетона за заново пересчитана
Беррером и дана в .Beton u. Eisen* 1927 г.; Н. И. Молотиловым она проверена и по¬
полнена для нечетных значений ов и для новых более высоких значений ве. Введены
затем значения плеча внутренних сил г и процентного содержания железа р. В весьма
сокращенном виде эта таблица очень давно помещалась во всех руководствах и спра¬
вочниках.
256РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Преобразуем это уравнение в виде произведения двух корней, т.-е.:•	(59л),‘У -.4 1 *1* 'IМъгде гН)есть коэффициент, зависящий от напряжений и В отличие от
расчетной формулы 59,2 к таблице 59,1 в данной формуле 59,6 напря¬
жение зд включено в коэффициент г.Для нахождения количества железа исходим из уравнения мо¬
ментов, взятых относительно оси, проходящей через центр сжатия в
бетоне,—M = oe.Fe.[h— откудаF =ММчАГF_ —или, подставляя
Мимеем-
У 'М . V У]/ м.ь,илиF =обозначая t = -, получим два выражения для Fe:(59,7)Коэффициенты:5 =г= г""" — . 1у •-*■(•-:-)’ 1)в формулах 59,1, 59,6, 59,7 для различных значений и вычислены
и внесены в таблицу 59,2, откуда они и берутся при проектировании.
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.257в) Таблица 59,2 для определения размеров и одиночной
арматуры плит и балок (см. 2-ую часть книги), обычно помещаемая в
сокращенном виде во всех справочниках и руководствах, в настоящем
издании проработана автором в очень большом об'еме для напряжений
железа а, = 1800 до 600 и ов = Ю0 и до 5 кг/см2. По своему значе¬
нию для практической работы она является основной; с ее помощью
можно производить следующие расчеты. . 91)	Определить полезную высоту сечения h и арматуру Fe по за¬
данным Му о, и ов. Решение получается непосредственно по форму¬
лам 59,б и 59,7 с помощью коэффициентов rut, взятых из таблицы
для заданных напряжений.2)	Подобрать арматуру Fe при заданной, ограниченной или при¬
нятой высоте А, если задано М и ое. Решение ведется таким поряд¬ком: определяют г = А: -. Затем ищут близкое к найденному •значение г в том . вертикальном столбце таблицы, который соответ¬
ствует заданному а,, и рядом с найденным г получают соответствую¬
щее ему значение t, а од прочитывают в той же строке из первого
столбца; после этого определяют количество железа по формуле3)	Подобрать арматуру Fe при ограниченной или принятой вы¬
соте к, если задано УИ и <зв. Решение' производится аналогично тому,
как и в предыдущей задаче, только близкое значение г ищут в той гори¬
зонтальной строке, котррая соответствует заданному напряжению бетона.4)	Подобрать высоту h при заданной или принятой арматуре/^.Сначала находят значение коэффициента t = Fe:VM.by затем в вер¬
тикальном столбце для заданного или принятого напряжения нахо¬
дят близкое к найденному значение t и рядом с ним прочитывают
нужное значение г и, наконец, определяют необходимую высоту по
формуле: Fe= t.YM.b.Аналогичная задача,' когда задано, или принято напряжение бе¬
тона о,, рассмотрена выше в пункте 3.5)	Определить, какой изгибающий момент может выдержать дан¬
ная плита или балка при расчетных допускаемых напряжениях, если
известны высота h и количество железа Fe.Перемножим правые и левые части основных уравнений таб¬
лицы 59,2	IПосле перемножения получаем:h.Fe = r.t.M,откуда легко определим моментМ =r.t(59,7о).Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.17
258	РАСЧЕТ плит И БАЛОК с одиночной АРМАТУРОЙ.	Здесь Fe и А известно, по таблице 59,2 возьмем значения коэффи¬
циентов г и t при расчетных напряжениях и, подставивши все это в
формулу, получим искомый момент.Пример 1. Дано: М = 372100 кгсм, ширина балки Ь = 25 см. Подобрать высоту
и арматуру при ав = 60 кг/см3 и ое= 1500 кг/см2.Из таблицы 59,2 для этих напряжений находимг = 0,319; t = 0.00239; 5 = 0,375и определяем/ 372100
h = 0,319-1 / ---=38,95 см.уПринята арматура изF, = а,00239.251 /	= 7,18 см2.252	RE 17 мм с /^ = 4,54 см23	RE 11 мм с Fe = 2,85 см27,39 см2Пример 2. Дано: М =^321000' кгсм, высота ограничена А = 38,95 см. Подобрать ар¬
матуру при ае = 1500 кг/см3 и Ъ = 25 см.Определяем г при заданных значениях М и Ъ.h 38>95=	==.-- = 0,344у32100025По таблице 59,2 находим в столбце для ае = 1500, при зв = 54 кг/см2, г = 0,346 и
/ = 0,00218.Интерполируя, находим / = 0,00220, теперь/~Ж	/ 321000—	= 0,00220.25.1/ —g—= 6,23 см2Принимаем арматуру из j2	RE 15 мм с Fe = 3,53 см23	RE 11 мм с Ее = 2,85 см26,38 см2Пример 3. Дано: М = 240000 кгсм, h = 36,2 см, Ъ — 20 см. Подобрать арматуру
при ов = 56 кг/см2.h	36,2г =	zrzrrr. =		=0,33047;2400с0:20ищем теперь по таблице 59,а в горизонтальной строке для ае = 56 кг/см2 близкое знп
чение г, находимг = 0,330; t = 0,00247; 5 = 0,375
при ае = 1400 кг/см2;после чего количество железа определим по формуле:Fe = f.b.yOilb = 0,00247.20.109,54 = 5,41 см2.
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	259Пример 4. Для данных 2-го примера подобрать высоту h при Fe =. 5,66 см.2.
ВычисляемFm	5,66i=	= - --	=0,001998.VМ. Ь	* 321000.25По таблице 59,2 находим близкое к полученному значение t = 0,002 при ое = 1500 кг/см2
0в = 49 кг/см2; и рядом же берем г = 0,373,/Ж	/ 321000-	=0,373.1 / -—— = 42,26 см.Пример 5. Плита, рассчитанная при напряжениях ае = 1800 кг/см2 и ов = 70 кг/см2
имеет высоту h = 14,54 см, Fe= 10,46 см.2. Определить, какой изгибающий момент мо¬
жет выдержать плита.' Из таблицы 59,2 при о^= 1800 кг/см2 и ав = 70 кг/см2 имеем:
г = 0,29736 и / = 0,00213;
подставляя это. в формулу 59,7Д, получаем' h.Fe	14,54.10,46	' .М 		=	= 239978 кгсм,r.t 0,29736.0,00213или М = 2400 кгм.Эта задача решается еще проще при помощи приведенной ниже таблицы 59,и.(5) Определение процентного содержания железа в прямоуголь¬
ном поперечн()м сечении. Очень важно в предварительных подсчетах
уметь быстро определять процентное содержание железа в плите
или балке.Выше мы имели:F/> = ,1.100 = —-- 100;
b.hподставим сюда значение Fe и А из формул. 59,6 и 59,7Ь.Ь.УЖТЬb.r.VM-.b
или, произведя сокращения, получаем:>100(59,8).Результат этот можно непосредственно брать из таблицы 59,2, где р
вычислены для каждого значения t и г.Выявим еще другую зависимость процентного содержания железа.
При выводе основных формул таблицы 59,2 мы получили ,tр— 100.—
г1
260	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Возведем первое в квадрат и разделим на второе:tз). I 1		 1.1произведя сокращения и заменяяо	пполучаем:г 2 р.(р + л) t-	= ------ 1 - или =п2МрГ+л)Подставим полученное значение - в формулу 59,8гЯ(59,8а)(59,9)Так как величина п точно фиксируется ^нормами, а потому ее
можно считать постоянной, то из формулы (59,9) видим, что процент¬
ное содержание железа в прямоугольном поперечном сечении зависит<3только от отношения напряжений р = -™.с)	Таблица 59,6 для подбора прямоугольных попереч¬
ных сечений железобетонных плит с одиночной арматурой
по заданному изгибающему моменту, напряжениям и
процентному содержанию железа. (См. 2-ю часть книги).
Эта таблица, совместно с таблицей 59,8, служит для подбора сечений
железобетонных балок с одиночной арматурой.Она составлена для напряжений железа <^=1800, 1700, 1600>
1500, 1400, 1300, 1250 и 1200 кг/см2 и для последовательного ряда
напряжений бетона ав от 70 до 21 кг/см2. Такой большой об‘ем дает
возможность применить ее почти во всех случаях практики.Пособием для составления настоящей таблицы послужила табли¬
ца 59,2. Для удобства вычислений под знаком корня М ставится в
килограмметрах, ширина плиты в метрах, поэтому для ширины b= 1
метру подсчет по формулам значительно упрощается: г остается 'без
изменения, a t увеличивается в 100 раз. Коэффициенты г, t, s, взятыеиз таблицы 59,2, и процентное содержание железа /7=100 - простав¬
лены в каждом столбце.Именно эта таблица особенно удобна для проектирования не¬
разрезных плит, так как она для одного и того же изгибающего
момента и для заданного наивысшего значения ое. диет 'в той же
горизонтальной строке целый ряд точных решений при напряжениях
О' от 70 до 21 кг/см2. Благодаря этому, путем уравнения между со-
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.261■бою высот или арматуры при различных ад9 быстро находится наибо¬
лее экономичное или наиболее подходящее по тем или, иным сообра¬
жениям решение.Если при неразрезных плитах в различных пролетах будут по¬
лучаться различные изгибающие моменты, то высоту и арматуру пли¬
ты подбирают по наиболее характерному моменту в средних проле¬
тах (обычно, в третьем пролете); а в остальных пролетах стараются
сохранить ту же принятую высоту и только изменяют арматуру,
уменьшая ее при небольших моментах и увеличивая там (особенно'в
крайних пролетах), где моменты, обычно, бывают значительно боль¬
ше. Все это можно сделать легко и быстро, просматривая для каж¬
дого момента соответствующую ему горизонтальную строку и выби¬
рая из нее наиболее подходящее решение. При этом способе воз¬
можно достижение экономии в цементе в тех пролетах, где получается
незначительное напряжение бетона.Иногда встречается необходимость и в обратном решении; тогда
стараются сохранить во всех пролетах одну и ту же арматуру, а ме¬
няют высоты в зависимости от изменения моментов, что при помощи
таблицы 59,6 достигается также очень легко.Таблица 59,6 может служить и для любых других напряжений
железа s,, для чего нужно только вычислить отношение табличного
напряжения ое к заданному, а затем заданный момент и заданное на¬
пряжение бетона од умножить на найденное отношение и искать ре¬
шение в таблице для того с,, какое имелось в числителе отношения,
и для такого ав и момента, которые получатся умножением заданно¬
го ов и М на наше отношение. Теоретические обоснования этого при¬
ема приведены ниже.Пример 1. Изгибающий момент равен 98000 кгсм. Требуется подобрать сечение
плиты при допустимыхае = 1500 кг/см2 и ав = 55 кг/см2.Из таблицы 59,6 для ое = 1500 кг/см2 и <зд =- 55 кг/см2 для М = 950 кгм имеемПринимаем арматуру из 11 RE 9 мм с Fe = 7,00 см2. Проверка напряжений при
h =10,68 см дает:Пример 2. Дана плита: М = 564 кгм. Подобрать сечение при ае = 1540 кг/см3 и
а =52 кг/см2.h =10,50 см и Fe = 6,&3 см2;интерполируя, находим для М = 980 кгмh — 10,68 см и Fe = 6,94 см2.15.7,01002.100.10,68
15.7,00 ~j = 3,8 см98000.2= 54,8 кг/см23,8 100.(10,68 — 1,27)98000= 1488 кг/см2а‘ 7,00.(10,68—1,27)
262РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Если желаем пользоваться таблицей 59,с для напряжения железа ае = 1800 кг/см2,
то табличное значение момента будет:М =. 564. = 650,6 кгм
15401800з*=52.—71 = 60 кг/см4.1540В таблице 59,6 при а<? = 1800, ов = 60 кг/см2 и Af = 650 кгм находим:h = 8,53 см, Fe = 4,74 см*Проверка напряжений по точным формулам дает разницу, не превышающую 2%.Пример 3. Для данных предыдущего примера определить полезную высоту пли¬
ты, оставляя сечение арматуры неизменным, если изгибающий момент в каком либо
другом пролете плиты уменьшился до М = 75000 кгсм.Для данного примера возможны 2 решения вопроса:1)	Использовать полностью напряжение железа (1500 кг/см2), допустив повышен¬
ное напряжение бетона. В этом случае получаем минимальную полезную высоту сече¬
ния, а, следовательно, и экономию в бетоне, но должны применить бетон повышенного
качества, чтобы его допускаемое напряжение отвечало полученному расчетному.2)	Допустить пониженное напряжение железа, использовав полностью допускаемое
напряжение бетона в 55 кг/см2.Для 1-го решения вопроса ищем по таблице 59,6 для ое= 1500, в строке Л1=750
кгм, для какого значения ав будет Fe = 7,0.Находим, при ав = 65 кг/см2; h = 8,22 см.Для решения 2-го вопроса ищем в строке с Ж = 750 кгм для столбца о* = 5&
кг/см2 значение Fe близкое к 7,00 см2.По таблице находим, положим при ве = 1300 кг/см2 и ав = 55 кг/см2,Л = 8,98 см; Fe = 7,39 см2;
для ое = 1400 кг/см3 и <зд = 55 кг/см2h = 9,15 см, F =6,66 см2;интерполируя, находим:
Проверяем напряжения:_ , (7,39 — 6,66). 39
,-,’98+ 9,15 — 8,9815-7,0/ . . _ /\ , 2.100.9,07 \=	— —14-1/ 14-	 = 3,45 см100 \ ^ у ^ 15.7,0 )2.75000	, ■= 54,9 кг/см2100.3,45.(9,07— 1,15)75000=	=1353 кг/см2 .7,0.(9,07—1,15)Пример 4. Дана многопролетная неразрезная плита; для нее получены следующие
расчетные моменты в пролетах:	>^=38200 кгсм; М2 ~ 26100 кгсм; М3 = 29400 кгсм; М4 = 28880 кгсм
и опорные моменты:Ма = — 46600 кгсм; Мв = — 40850 кгсм; Мс = — 41900 кгсм.Вследствие того, что моменты в пролетах, кроме крайних, очень мало отличаютс я
друг от друга по величине, подбираем высоту плиты во всех пролетах одинаковой, от¬
вечающей моменту 3-го пролета. Моменты же крайних пролетов будут меньше, чем по¬
лучились по расчету, вследствие того, что концы плиты обычно заделываются в кирпич¬
ную кладку и получают, таким образом, некоторое защемление. Толщина плиты прини¬
мается одинаковой во всех пролетах. Арматура же, отвечающая моменту 3-го пролета
могла бы быть в некоторых пролетах, имеющих меньшие моменты, уменьшена, но это
' не делается из конструктивных соображений, так как очень выгодно не ставить само¬
стоятельные отдельные стержни в каждом пролете, а провести стержни через все про¬
леты непрерывно и только над ребрами, где имеются отрицательные моменты, поста¬
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ,263вить дополнительные стержни, если таковые потребуются. Количество стержней на 1
метр ширины плиты не должно быть меньше 6. В опорных сечениях, часто, вся арма¬
тура отгибается вверх для восприятия отрицательного момента; количество дополнитель¬
ных стержней, если они требуются по расчету, бывает или в два раза меньше, чем
основных, или столько же, т. к. только тогда дополнительная арматура равномерно рас¬
пределяется по плите.В сипу высказанных соображений, в нашем примере, при помощи тех или иных
таблиц, принимаем во всех пролетах толщину плиты d — 8 см, а основную арматуру бе¬
рем б RE 3/8" с Fe = 4.28 см2; в опорном сечении d= 11,5 см, арматура остается та
же- б RF 3/8" с Fe = 4,28 см2.Проверка напряжений в пролете по точным формулам дает:d)	Графическая таблица 59,7 для определения Fe и ав при
данных М и h, или для определения Fe и h при заданных
М и ов в плитах с одиночной арматурой. (Черт. 58,ifl). (См. 2-ю
часть книги)1).Построение графика можно выполнить следующим образом.На графике по абсцисам откладывается Fe в см2, по ординатам
М в кгм и наносятся кривые для h одного порядка и кривые для а
другого порядка (пунктирные).= 2,32 см,= 44,6 кг/см2,294001200 кг/см2.В опорном сечении:15.4,28
Х ~ 100/ / 2.100.10 \ о— 1 + 1/ 1+	— =3 см,\ ]/	15.4,28 )2.100.10По формуле 59,659,7*) Mfcrsch. Der Eisenbetonbau.
264	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Из формулы 59,6 находим М и подставляем его в формулу 59,7:	(59, ю)™ А2 иМ~- .ь,Г2F, = t.~ ,b — -.h.b
г	гИз таблицы 59,2 для а, = 1200 кг/см2 выписываем для выбранно¬
го значения коэффициентов г и t, подставляем их в наши-формулы
59,ю для М и Fe и определяем, таким образом, искомые координаты.Пример. Для кривых h = 10 см и ов = 30- кг/см2 найти координаты точки их пе¬
ресечения. Из таблицы 59,2 имеем для ое = 1200 и од = 30 кг/см2/' = 0,518 и t = 0,00177. Теперь„ h2.b 102.100М = =	 = 37120 кгсм иг2 0,5182t	0,00177F = h.b=	.10.100=:3,41 см2.е г	0,518В настоящем издании представлен один график для а, = 1200
кг/см2; для этого напряжения и для ов от 10 до 60 кг/см2 можно по¬
добрать по ним плиты толщиной от 5 до 30 см. График может быть
применим еще для напряжений железа с, = 1500, 1300 и 1250 кг/см-
и для соответствующих им напряжений бетона.Этот график по своим задачам аналогичен предыдущим табли¬
цам 59,6, но менее удобен для пользования, менее точен и требует
большого количества времени; тем не менее он все же является хо¬
рошим пособием для проектирования и очень компактен. Проверку
напряжений по нему можно производить только приблизительную.
График дает возможность выбора наиболее подходящих решений, для
этого стоит только просмотреть горизонталь, соответствующую за¬
данному моменту; пересечения этой горизонтали с различными кри¬
выми и дают ряд различных решений; это очень большое удобство,
доставляемое графиком.График дает возможность решать следующие задачи:1)	По заданному изгибающему моменту и напряжениям подоб¬
рать толщину плиты и арматуру;2)	произвести выбор наиболее подходящих решений для одного
и того же момента;3)	определить—какой момент выдержит плита, если известны
ее размеры, арматура и заданы напряжения;4)	произвести приблизительную проверку напряжений.Графиком можно пользоваться и для других, кроме указанных,напряжений железа а,,/для этого нужно только заданный момент и ов
умножить на отношение табличного значения а, к заданному значе¬
нию о, и оперировать затем с найденным М и ав при помощи графика
для табличного значения, которое стоит в числителе составленного
нами отношения напряжений железа.Пример 1. Дано: М = 40000 кгсм, <3^=1200 и ав = 45 кг/см2 Подобрать сече¬
ние плиты.
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	265По таблице 59,- горизонталь момента 40 тем пересекает кривую ав = 45 в точ¬
ке, а&сцнсса которой дает Fe = 5,06 см2 и толщина плиты h = 7,5 см.Пример 2. Дано: М = 72900 кгсм, ъе — 1500, <зд 60 кг/см2. Подобрать сечениеплиты.1200Если будем пользоваться графиком 59,7, то ■ 0,8;1500М = 72900.0,8 ~ 58320 кгсм; ов = 60.0,8 = 48 кг/см2.Из графика находимh = 8,6 см, Fe = 6,5 см2.Если будем пользоваться таблицей 59,2, то получимh = 0,319 J/729 = 8,61 см,Fe = 0,239. У729 = 6,45 см*Пример 3. Какие моменты может воспринять плита Л= 10 см с 8 RE 10 мм =
= 6,28 см2 и при каких напряжениях?Из графика 59,7 для ое = 1200 кг/см2 находим прямую h = 10 см и ищем ее пе¬
ресечение с ординатой Fe = 6,28.Найденная точка соответствует:М =67 тем при зе — 1200 кг/см2 и од = 42,8 кг/см2	♦Af = 7£) „ „ а* = 1250 „ „ а*-=44,6 .М = 72,3, „ а* =1300 „ „ аб = 46,4 „М = 83,5 „ , ое = 1500 . „ о, = 53,5 .Автором настоящей книги эта графическая таблица разработана
и для других напряжений железа ое, кроме 1200 кг/см2, и для соот¬
ветствующих напряжений бетона ов. Вследствие этого, имеется воз¬
можность значительно расширить область применения графика и для
сравнения ориентировочных результатов и для обычной практической
работы. Указанные дополнительные значения напряжений и моментов
получились простым применением, приведенного дальше, общего свой¬
ства таблиц (пригодность для других напряжений).е)	Таблица 59,8 для подбора поперечных сечений же¬
лезобетонных балок с одиночной арматурой. (См. 2-ю часть
книги).Эта таблица служит дополнением к основной таблице 59,6, со¬
ставленной для подбора^ поперечных сечений плит с одиночной ар¬
матурой.Совместно обе таблицы дают возможность быстро и точно по¬
добрать необходимое сечение балки с одиночной арматурой.По таблице 59,6 для данного изгибающего момента и заданных
допустимых напряжений бетона и железа можно быстро подобрать
поперечное сечение плиты шириною в 100 см, согласно формул:h — r.V'M и Fe = t.VM .При переходе к балкам формулы принимают рид:к = г.у у и Fe = t.VM.b,ИЛИ	/h=r.vm .л/~—-—=гуж.л/ .-у?-. ;V	b (метр.)	V Ь (см)Fe — t-VM: \/	1 - - -- t-VM : l/"—V	b (метр.)	V b (см)
266РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Корень!/	1 — 1/ ^ вычислен-для различнойV	£.(метр.) V b (см)ширины балки и приведен в таблице. Равным образом, приведены раз¬
личные размеры ширины балки в сантиметрах.Таким образом, для подбора сечения балки нужно сначала для
заданного изгибающего момента и заданных ое и подобрать плиту
из таблицы 59,6, затем выбрать ширину балки b и из таблицы 59,8
для выбранного значения b взять коэффициент, выражающий величи¬
ну 1/	; теперь только для определения высоты балки вы-V	Ь (см)соту плиты h нужно умножить на ^ и ч , а для определенияb (см)100
b (см)количества железа—разделить количество железа плиты на этот-же
100
в (см)Пример 1. М = 480000 кгсм, ае = 1600 кг/см2, ав — 50 кг/см2 Подобрать сечение
балки шириной в 22 см.Из таблицы 59,с для М = 480000 имеемh = 25,95 см, F = 12,96 см2./1 / 100 _
' У Ь смИз вспомогательной таблицы 59,8 при ширине балки в 22 см величина= 2,13; следовательно, для балки получится;h = 25,95.2,13 = 55,3 см,Fe = 12,96:2,13 = 6,08 см2.Принимаем при Ъ = 22 см, h = 56 см и арматуру из 3 стержней d = 16 мм с
Fe = 6,03 см2.Проверим напряжения:15.6,03	/	/ 2.22.56 \= 22 (-^1+'>5е.озГ17’8 см
•18000022.172> Г)= 48,8 кг/см2ае=	48°000			=1588 кг/см26,03	^56 — 1 J*-) «Этой же таблицей можно пользоваться для нахождения количества' железа при за¬
данной высоте и ширине балки; покажем это на примере.Пример 2. Положим, что имеем М — 360000 кгсм и желаем сохранить ту же вы¬
соту и ширину балки, как и в предыдущем примере, т.-е. h = 56 см и b = 22 см.Из таблицы 59,8 берем—/100 ^ /100
Ь=У 22 =2’13Соответствующая высота плиты h=: — 25,95 см.2,13
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.267Из таблицы 59,с для М = 360000 кгсм с ъе = 1600 кг/см3 Подходящая высота бу¬
дет h = 25,98 см при ав = 42 кг/см-; соответствующее Fe — 9,55 см2, которое и прини-/юомаем. Деля полученный результат на I/ ^ =2,13, получим:S=4^8 смз-f)	Таблица 59,9 для расчета плит и балок с одиночной арма¬
турой. (См. 2-ю часть).1)Эта таблица заимствована из последнего по времени издания
Weese (1928). По сравнению с прежними она более компактна, дают
решения при различных напряжениях железа и бетона. В большом
заголовке на первой странице таблицы помещены напряжения желе¬
за а, и бетона ов; этот большой заголовок относится также и ко всем
следующим страницам таблицы.При пользовании таблицей необходимо прочесть все указания,
данные начальной стр. таблицы. Вообще же, пользование таблицей
настолько просто, что достаточно показать это на примерах.Таблица дает точные значения момента М в кгм, количества же¬
леза Fe и плеча внутренних сил z при различных полезных высотах h
и ширине £=100 см для различных напряжений, но она не предо¬
ставляет возможности выбора наиболее подходящих решений, как это
легко получается с применением таблицы 59,6.Пример 1. Дана плита: М = 450 кгм, ае = 1500 кг/см2 и зв = 55 кг/см2. Подо¬
брать высоту и арматуру плиты.Выясняеи значение М, какое нужно искать в таблице; выбираем из вспомогатель¬
ной таблички (в правом верхнем углу) для М коэффициент 1,50.Теперь расчетным моментом будетМ: 1,50 = 450-: 1,50 = 300 кгм.В одиннадцатом столбце справа для горизонтального ряда ае = 1500 кг/см2 нахо¬
дим ав = 55 кг/см2, из этого столбца имеем М = 322,6 кгм; h = 7,5 см; Fe = 4,88 см2,
х = 0,355.7,5 = 2,66 см; г = 6,61 см.Пример 2. Дано: уИ = 1950 кгм, о* = 1500, об = 60 кг/см2. Подобрать сечениеплиты.Выясняем значение М, какое нужно искать в таблице. Для этого пользуемся
верхней вспомогательной табличкой (в правом верхнем углу заголовка таблицы 59,9),
где находим для М (ае= 1200) коэффициент 1,25.Теперь расчетным моментом будетМ = М: 1,25= 1560 кгм.В большом начальном заголовке таблицы находим для горизонтального ряда
о* =1500 кг/см2 заданное нам напряжение бетона ав — 60 кг/см2 и ищем в соответ¬
ствующем вертикальном столбце значение момента М, наиболее близкое к расчетному♦
Находим:М = 1544 кгм, h— 14 см, Fe — 10,50 см2
х = 0,375.14 = 5,25 см и z = 12,25 см.Принимаем арматуру из И RE 11 мм с Fe-= 10,45 см2.Проверка напряжений по точным формулам дает:х = 5,24 см, ае = 1522 кг/см2, ав = 60,75 кг/см3.а) Weese. Eisenbeton Zahlentafeln, Teil I 1928. H. И. Молотиловым эти таблицы
дополнены тем, что в большом начальном заголовке таблицы разработаны данные для
напряжений железа ае = 1250, 1300, 1400, 1500, 1600, 1700 и 1800 кг/см2 и для соответ¬
ствующих им напряжений бетона ов; раньше здесь стояли другие значения напряжений.
268РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Для решения этого примера можно расчетный момент приводить не к М—таблич¬
ному значению момента для ае = 1200 кг/см2, а к М—табличному значению момента для
<зе~ 1000 кг/см2. Результаты получим те же самые.Пример 3. Какой момент может выдержать плита, если h = 10,5 см, при армату¬
ре 12 RE 10 мм с Fe = 9,42 см2 и при каких напряжениях бетона и железа?По таблице 59,и находим в горизонтальной строке для h = 10,5 см значение Feблизкое к заданному.Непосредственно из таблицы имеем Fe = 9,52 см2М = 865,4 кгм при ае — 1000, об = 45 кг/см2М = 1038,0 кгм при ое = 1200 ав = 54 кг/см2.Пользуясь вспомогательной таблицей для перехода на другие напряжения бетона
и железа, умножаем полученные значения моментов на коэффициенты из таблицы, по¬
лучаем еще ряд решений.М= 865,4.1,25= 1082 кгм при 3^ = 1250 кг/см3 и ав = 56,3 кг/см2
М = 865,4.1,30= 1125 „ . ае = 1300 „ „ов = 58,5 .Л4 = 865,4.1,40 = 1211 „ . а =1400 . , ав = 63,0 .М = 865,4.1,50 = 1298 . , а* = 1500 „ . ав = 67,5 .М = 865,4.1,60 = 1384 м „ <зе = 1600 . „ а* = 72,0 .М = 865,4.1,70 =1471 . . ае=1700 , „ ав = 76,5 ,М — 865,4.1,80 =1558 . „ а^= 1800 „ . о, = 81,0 „Пример 4. Дано: М = 1800 кгм, ае = 1400 и = 50 кг/см2 Подобрать размеры
плиты и арматуру. чИз вспомогательной таблички в правом верхнем углу заголовка берем коэффи
циент 1,4 (отношение заданного момента к табличному при ое = 1000). Делим заданный
изгибающий момент на коэффициент 1,4, взятый из вспомогательной таблички “М 1800Мрасч= 1,4 = 17 = 1285 кгм‘Из большого заголовка напряжений для ае = 1400 смотрим в горизонтальной строке
значение ов близкое к заданному и находим ов = 50,5 кг/см2.В этом вертикальном столбце вверху прочитываем х/Н — 0,351 и находим значе¬
ние момента М близкое к 1285; получаем М = 1254 кгм и тут же рядом прочитываем
Fe = 9,47 см2 и z = 13,25; рабочая высота плиты из 1-го вертикального столбца будет
h = 15 см; х •= 0,351.15 = 5,27 см.Если бы захотели убедиться в правильности результата, то проверка напряжений
по точным формулам дает:ав = -И- —	1®?®?®	= 51,5 кг/см2Ш)Д27_2	2ое - —— —..180000 = ИЗО кг/см2
Fe.z 9,47.13.95Пример 5. Дана балка: М = 18000 кгм, ое = 1200 и ов = 50 кг/см2. Подобрать
сечение.Выбираем ширину балки b = 30 см, и теперь табличное значение момента будет:100М = 18000.-“ = 60000 кгм.Для этого момента ири заданных напряжениях получаем:М = 62000 кгм, Fe = 68,91 см2,
z = 74,97 см при Л = 86 см.Для нашей ширины b = 30 см железа потребуется толькоF _ 68,91	'*	Ю0 0,7 см2х = 0,3&5.86 =г 33,1 см.
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.269g)	Таблица 59,п для для подбора площади попереч¬
ного сечения железа при заданной полезной высоте плиты
или балки с одиночной арматурой и дл я определени я
полезной высоты при заданной площади поперечного сече¬
ния железа (черт. 58,\а и 58,le). (См. 2 ю часть книги).Черт. 58,ia.	Черт. 58,ib.Если высота ограничена каким-либо условием, то подбор надле¬
жащего количества железа определяется на основании нижеследую¬
щего: из формул 59,6 и 59,7:к = г.уГ у и Fe = t.VM.~b.Перемножаем эти уравнения.h.Fe — r.~^/~J~-.tyM.b = r.t.VM.yr 1~УМ'У'Ь,ИЛИ	чh.Fe = r.t.M, откуда ^	'(59,,i)называя k = r.t, получаем расчетную формулу для определения ко¬
личества железа:Для определения высоты при заданном количестве железа фор¬
мулу 59,12 можно применить в таком виде:F, = r.t.M(59,,з)Коэффициент k = r.t легко получить 'перемножением соответ¬
ствующих коэффициентов г и t из таблицы 59,2.Результат этого, т.-е. коэффициенты k для различных значений
ае и °в> приведены ниже в таблице.Нужно, однако, помнить, что увеличение высоты понижает на¬
пряжение бетона и уменьшает количество железа, а уменьшение вы¬
соты, наоборот,—повышает напряжение бетона и увеличивает коли¬
чество железа; повышение напряжения бетона возможно лишь не
свыше пределов, утвержденных нормами; дальнейшее повышение на-h=kМ
270РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.пряжения бетона должно вызвать улучшение качества бетона, как это
требуется нормами, или должно повести к применению двойной ар¬
матуры.В этом случае, когда, при неразрезных плитах или балках, в
средних пролетах получается меньший изгибающий момент, чем в
крайних пролетах, часто сохраняют ту же высоту конструкций, как и
в крайних пролетах, но зато получают экономию в железе. Посту.-
пают в этом случае следующим образом.Для изгибающего момента в среднем пролете подбирают обыч¬
ным порядком по таблице 59,2 высоту h и г; узнают, во сколько раз
высота, которую#мы принимаем, больше высоты только что получен¬
ной путем расчета. Затем принимают в соображение, что коэффи¬
циент k — r.t по величине остается неизменным только при неизмен¬
ных напряжениях бетона и железа.Далее, при одном и том же моменте, увеличение высоты и
уменьшение железа вызывает понижение напряжения бетона и потре¬
бует пониженного значения /. Следовательно, нам нужно найти новое
значение tПолучается оно так:
во сколько раз мы увеличим высоту, во столько же раз нужно уве-кое к нему значение г из таблицы 59,2.По найденному новому значению г из таблицы 59,2, находят со¬
ответствующее ав; и теперь для нового значения св и прежнего зна¬
чения о, из таблицы 59,и находят к, которое как раз и будет соответ¬
ствовать нашим новым условиям, а затем уже новое количество же¬
леза определяют по формуле:личитьи искать это новое или близ-(59,,2)Пример. Дано: М = 85000 кгсм.Для Qe = 1200 кг/см2 и ав = 45 кг/см2
имеем из таблицы 59,с:h = 10,93 см, Fe = 7,38 см2, г = 0,375,Новая высотаh = 14 см,
те. она увеличилась вчСледовательно новое—^J^AUOaiCVIDnU nVDUt—r= 1,28.0,375 = 0,480.Из таблицы 59,2 г -=0,480 имеет место приОд = 33 кг/см2 и ае — 1200 кг/см2
Из таблицы 58,п для этих напряжений
k ^ 0,000924.Теперь новое ’М	85000Fe — k.~ = 0,000924. ; i4 -5,61 см85000
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	271Обратная задача,—при заданном количестве железа опреде¬
лить высоту плиты или балки при наибольшем допустимом напря¬
жении железа.Решается она точно таким же образом, как и предыдущая задача.
Пример. Дано: М = 120000 кгсм.Для ае= Ю00 кг/см2 и ав = 40 кг/см2
имеем из таблицы 59,сh = 13,5 см и /^=10,19 см2; г = 0,390.Новое количество железаFe = 8,2 см2,
т.-е. железо уменьшилось в
10,19
8.2 Р33а'Следовательно новое—г— 1,24.0,390 = 0,484,
этому значению г соответствуег из таблицы 59,2ав = 30,5 кг/см2 и ое = 1000 кг/см2.Из таблицы 59,и для этих напряжений k = 0,001122.Теперь новая высотаМ	120000h = k. - - = 0,001122.—— = 16,4 см.
ге	8,2h)	Зависимость коэффициентов высоты (г) и железа (t) от про¬
летов 1 и нагрузки (g + p), от процентного содержания железа р,
а также соотношение их между собою. Полезно заметить, что при од¬
ной и той же высоте h и ширине Ь поперечного сечения конструкции
и при одинаковой равномерно распределенной нагрузке отношение
коэффициентов высоты г и железа t равно рбратному отношению
соответствующих пролетов.Напишем выражение для полезной высоты 2-х каких либо про¬
летов.... .(а)«>но, по нашему условию, h1=h2) тогда из выражений (а) и (Ь) по¬
лучаемrl.ll=zr2.l2 илил =-'2 	(59,13)г* ЛПри равных пролетах, но различной погонной нагрузке q аналогично
-получаемriV^Z= nV^h, или же
272РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Напишем выражения для количества железа в первом и во втором
пролетеF.'^bVsi-t-bV 	<а'>' V- »I	•'>	(Ь')Для Fel—Fe1 получим, при равных нагрузках,^1 • 1\ = ^2 • W*!■ = ?-■	(59-,5)при равных пролетахи.УТг=ЬУы —]/-	(59.1«)^2	гюлучил(59,17)н г q!и,	наконец, приравняв левые части уравнений 59,15 и 59,13, получим:гу _ г2
ti t2Пользуясь вышеуказанными соотношениями, легко определить
одни коэффициенты через известные другие.Если взять известную формулуР=у-100 	(59,8),то из нее мы видим, что процентное содержание железа р изменяет¬
ся прямо пропорционально своему коэффициенту t и обратно про¬
порционально коэффициенту высоты г.Если возьмем две плиты или балки с различным процентным
содержанием и напряжениями, то можем написатьРГ.Рг= • 100:-2-. 100,Гх	гготкудаРг=Р2.*"Г* и pt=pi.^'ri	(59,18)*■'	*2-^J	М-^2При равных высотах будетРх=Рг-Ь: И Р2=Р1. 	(59,18а)i)	Зависимость между напряжениями, высотой, арматурой, на¬
грузкой и пролетом.	•“Возьмем общеизвестные формулы, по которым производится про¬
верка напряжений при изгибе в плитах и балках с "одиночной арма¬
турой.	•	у
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	2732.Мas =ьРазделим одно уравнение на другоеМ0*. =р=
а■f-з))е— И )(58,7).Fjh— : |.2.Жи после сокращения получаем:•М)'a	b.x b.s.hо. -р- 2/=,“ Т7Г ' ' \ ' (59'>9)игде s =Р + иИз формулы 59,19 можно заключить, что отношение напряжений
зависит только от высоты, ширины и арматуры плиты или балки и
наоборот,—размеры и армировка плиты или балки вполне опреде¬
ляют отношение напряжений р.Найдем теперь (3 из уравнения 59,19МР+„)=.»^.ИЛИрг + яр—	=02	FeРешение этого квадратного уравнения дает}P=i(-1+/1+W )	<59«>-Подставим еще сюда Fe= — и получимОтсюда видно, что отношение напряжений р зависит исключительно
от, процентного содержания железа р.Подставим теперь /\ = ^ в формулу100j . . . .	■ (58,э)
■	•	<59*>'и получимXТеория и практика железобетона. Конструирование и расчет.18
274	РАСЧЕТ плит И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.	Из последнего видим также, что положение нейтральной оси х
зависит только от процентного содержания железа р и от высо¬
ты h.Возьмем формулы:6	М	М“•'■•Ж	(58'и)	 л.(1—^ М 	^ Мs **’ b.h2 “ ‘ b.h2„ п
Подставим в них s=	и получим_	_6Ж	_ МР -Ь п \ ? Ч- п1п.( 1	—„	 1 Р4~ге/ 	' м(58,26)(59,22)•- = 4»		 • ' (59.23)Из последних двух формул видно, что при одном и том же мо¬
менте М и одних и тех же размерах поперечного сечения b.h2 на¬
пряжения бетона ав и железа зе исключительно зависят от отношениянапряжений — = р.°вООбратно: при неизменном отношении напряжений — = ?, хотябы и при одновременном увеличении или уменьшении обоих напря¬
жений в одно и то же число раз. т.-е.. при сохранности отношения
о-- = Р неизменным, напряжения бетона зв и железа ze изменяются
°впрямо пропорционально изменению момента М и обратно пропор¬
ционально квадрату высоты (h2) при неизменной ширине сечения Ь.Вышеизложенное позволяет нам написать такой ряд равных от¬
ношений:з,	табличное зв табличное М табличное
о, заданное	заданное М заданноеh2 заданноеh2 табличное		(59,24)Отсюда находимтабличное = v.oe заданнде
ав табличное-=v.ae заданное
М табличное = v.M заданное ■ • • • • • • (59,25)
h2 табличное = h2 заданное: v
h2 заданное = v.h2 табличное
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	275Формулы 59,25 позволяют нам по любой из таблиц, имеющих
последовательные значения од и зеУ определять размеры сечения и ар¬
матуру для каких угодно заданных напряжений железа <*е и бетоназ	. Для этого нужно сначала найти отношениеа табличного—	= vзе заданногоили жеа табличного	=vав заданногои умножить на v заданный момент М, т.-е. найтиМ табличное = v. М заданное.Затем оперировать с любой из таблиц, в которой был бы после¬
довательный ряд напряжений ае и ов и по ней находить решение, ука¬
занное формулой 59,25.Изложенное пояснено ниже примерами.В дополнение к сказанному возьмем формулу для определения
арматуры~ТГ~*\ 	(а)’*•( з')а такжеРазделим последние одно на другоеh г 1*	'Г'" 	-	(59,7)F, t ' Ь 	^Раньше было найденог s	пt 2р 2р.(|3 + И) 		(59’8л)Подставляем это в уравнение (Ь) и получим	(С)h ti^е 2 р. (Р —f--ri).b
откуда находимh = nF‘ 	(59,26)2р.(р + п).Ь18*
270	1'лочкт плит и кллок г. одиночной арматурой.Теперь в формуле (а) заменим .v = $./», затем нместо А подставимпвыражение 59,26, и вместо s подставим л' = ; после псего
этого н после сокращений получим6Л1.А.р.(? + л)**	в#.н.(3р-}“2я)или же короче, 6М.1>
/7* = С.• (59.W)»'-да	Из рассмотрения формулы 59,27 мы видим, что при неизменныхзнапряжениях бетона и железа, а, следовательно, и при том же р = Jи при той же ширине сечения b квадратное количество железа F* из¬
меняется прямо пропорционально изменению момента М.Формулу 59,27 подстановкойм= (g+P)*
Спредставим в таком виде	(59,»)где g есть постоянная погонная нагрузка плиты или балки, вре¬
менная, и коэффициент С берется в зависимости от степени закрепле¬
ния концов изгибаемого стержня (при свободном опирании С ~8; при
полном защемлении С = 24 и т. д).Из рассмотрения формулы 59,29 видно, что при неизменных на¬
пряжениях бетона и железа, а следовательно, и при прежнем зпаче-Онии 3 = —, при той же ширине сечения b квадрат количества желе¬
за F* изменяется прямо пропорционально нагрузке (ff+rt* квадрату
пролета Р и обратно пропорционально степени закрепления концов
изгибаемого стержня С.Затем из рассмотрения формулы 59/26 видно, что при неизмен-ано^ отношении напряжений Р = ~ , хотя бы и при увеличенных иликуменьшенных в одно и то же число раз напряжениях и ол и при
прежнем значении ширины сечения Ь% высота сечения h изменяется
прямо пропорционально количеству железа F0.
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	277Затем, приравнивая друг другу правые части уравнений 59,15 и
59,16, получим(59, зо)что дает возможность, при одних и тех же напряжениях <зв
ентироваться во взаимоотношениях между величиной пролетов и
нагрузок.Пример 1. Плита высотой h— 13 см имеет арматуру с Fe~7,20см.2Определить,
какие моменты и при каких напряжениях бетона и железа может выдержать плита.Пользуясь формулой 59,19,определим р.Л 15 I	2.100'. 13 \ ОЛ■	)=30'Найдем теперь хx~s.h = -^	.h — 3o~_j175". 13 = 4,333 см.Определим момент при о* = 1200 кг/см3 и ав = 40 кг/см2. Для этого можем воспользо¬
ваться любой из формул 58,9 или 58,7; из формулы 58,9 получаем:М= 1200.7,2.(13 — 1,444) = 99844 кгсм,
или же из формулы 58,7 получаем
100M — —A0.4,333 .(13 — 1,444) == 100076 кгсм;разница в подсчете М объясняется тем, что р вычислено с точностью до 0,1. Если р вы¬
числить, более точно, результаты определения М по формулам 58,9 и 58,7 совпадут пол¬
ностью.Округляя значения М до 1000 кгм и пользуясь выводом, полученным из формул
59,32 и 59,аз, мы можем, изменяя напряжения, при неизменном их отношении, написать
еще ряд решений.Ge~ 1200 кг/см2 Ge = 40 кг/см2 М — 1000 кгм
<ze~ 1250 .	о, = 41,6 . М — 1041 „^е—1300 ,	ов — 43,3 . ' М —1083 .ае—1400 .	ав ~ 46,6 .	= 1167 .0е—1500 „	ав = 50,0 „ М— 1250 .и т. д.Пропорционально уменьшая полученные значения j^:=1200 кг/см2, а* = 40кг/сма
и М ~ 1000 кгм, возможно Записать еще большой ряд решений.Пример 2. На плиту действует изгибающий момент Л1г=1500 кгм. Определить
высоту и количество железа при напряжении бетона 80 кг/см2 и стальной арматуры
2000 кг/см2.Наиболее часто встречающееся табличное значение о*=1200 кг/см3.
ое табличное 1200В таком случае v—	=	= 0.6.ае заданное 2000ае табличное —2000.0,6— 1200 кг/см2€в табличное = 80.0,6 =48 кг/см2М табл ичное = 1500.0,6 = 900 кгм.
278РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.По таблице 59,2 имеем, при о* = 1200 и ов = 48 кг/см2,
г = 0,356, t — 0,00268
"90000/'<100/"90000
100= 0,356.30= 10,68 смF =0,00268.1001/ 	= 0,268.30 = 8,04 см2е •	■/ 1По таблице 59,в, при а<,= 1200 кг/см2 и а, = 48 кг/см2, непосредственно про-
читываемh =10,70 см, Fe = 8,02 см2. .По таблице 59,9, при о<?=1200 и ов = 48 кг/см2, имеемМ = 868,2 кгм /г = 10,5 см Fe = 7,88 см2
М — 952,9 кгм /г = 11,0 см Fe=z 8,25 см2,интерполируя, находим для М = 900 кгм»=ю,5+=№И „’ ^ (952,9 868,2)г,=вд+=WM,.е	(952,9 — 868,2)	’М 90000 	По номограмме 59,и, при зе— 1200 кг/см2, ов = 48 кг/см2, для -=—-——=900 кг
имеем:/г = 10,5 см, Fe = 8,0 см2/7о графику 59,7, при ^=1200 кг/см2, а* = 48 кг/см2 и М = 900 кгм = 90 тем,
получаем:	»/г = 10,6 см, /^ = 8,12 см.2Пример 3. Дана балка с нагрузкой g=350 и /? = 1050 кг на пог. м, расчетным
пролетом / = 6,5 м при напряжениях ав = 40 кг/см2 и се=Ю00 кг/см2. Какой пролет
возможно будет перекрыть балкой того же поперечного сечения при ое —1500 кг/см2 и
ов = 60 кг/см2, если условия защемления не изменяются.Для решения задачи определим / из уравнения 59,29при постоянных значениях р, Fe, С, b и нагрузки пролет будет изменяться прямо про¬
порционально изменениюВ нашем примере р = 25 не изменяется, напряжение железа ае увеличивается в1,5	раза, следовательно, новый пролет'нов. = 'стар. \Г1* = 6>5	= 7,96 М.Пример 4. Для данных предыдущего примера определить, на сколько возможно
увеличить временную нагрузку р, если пролет балки остается постоянным.Из формулы 59,29 имеем:•	?е'С'Ъе	/гл \*+р = ~£Шь~	(59’3,)откуда видим» что, при всех прочих равных условиях, нагрузка изменяется прямо про¬
порционально напряжению железа.Для нашего примера имеем;g + р = 1050 + 350 = 1400 кг/п.м.
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	279Напряжение железа увеличивается в Vj2 раза, следовательно, новая нагрузкаg р' = 1400.1,5 = 2100 кг/п.м,т. к. постоянная нагрузка не меняется, тор' = 2100— 350=1750 кг/п.мПример 5. Расчитать консоль длиной /=1,25 м с переменной высотой, при на¬
пряжениях 3^=1500 кг/см2 и ав =■ 60 кг/см2. Нагрузка с учетом собственного весаq =£ +/?= 1,2 т/п.мПри помощи выведенных выше формул представляется возможность очень про¬
сто рассчитать равнопрочную по своей длине железобетонную конструкцию. По усло¬
виям равнопрочности напряжение бетона и железа в,любом сечении должно быть по¬
стоянным; Следовательно, постоянно и их отношение р, а потому высота h и армату¬
ра Fe, на основании выведенных выше формул, будут иметь такой же закон изменения
как и изгибающий момент. Плавное и постепенное уменьшение высоты сечения прак¬
тически осуществить вполне возможно, но осуществить плавное изменение количества
арматуры в сечении, конечно, невозможно; поэтому приходится мириться с тем обсто¬
ятельством, что не в любом сечении будут получаться заданные напряжения.
Предварительно найдем закон изменения арматуры.Изгибающий момент в любом сечении на расстоянии х от свободного концам Ч*2
Мх=~у ,наибольший момент будет при * = / = 1,25 м1,2.1,25J-	'Ища, = -—’- - = 0,938 тм.Принимая £=10 см, определяем для наибольшего момента высоту и арматуру.По таблице 59,2 получаем при ае=1500 и Од = 60 кг/см2г =0,319 и / = 0,00272h = 0,319	= 30,9 см, Fe = 0,00272. 1/93800.10 = 2,64 см5Для условия равнопрочности необходимо, чтоб*>1 арматура изменялась прямо про¬
порционально корню квадратному из изгибающего момента. Это следует из формулы 59,27Fe=aywx.Найдем коэффициент пропорциональности: при Мх = 0,93$ тм мы имеем
Fe = 2,64 см2.2,64 = ос.]/ 0,938, откуда
2,64« = 17==='= 2,73V	0,938Теперь легко можем определить количество арматуры для любого сечения
Fex = 2,73УМХ = 2,73 j/' qy = 2,73 у ^ = 2,11Из формулы 59,6 следует, чЪо при постоянном отношении напряжений р= - -
✓и неизменной ширине балки высота должна изменяться прямо пропорционально количе¬
ству железаh = k.Fe.Найдем коэффициент пропорциональности. При/^ = 2,64 мы получим h = 30,9 смh 30,9k — — = 	=11,8,Fe 2,64
280РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Как видим,закон изменения арматуры и высоты совершается по прямой линии.Подбираем арматуру. Арматуру лучше всего подбирать графически по кривой
изменения арматуры. Принимаем в опорном сечении 5 RE 8 мм с Fe — 2,51; 2 стержня
проводим по всей длине консоли, остальные отгибаем под углом в 45° для восприятия
косых растягивающих усилий.Принято сечение у опоры 10 X 34 см2к) Дополнение к расчетам для определения необходимого коли¬
чества железа при заданной полезной высоте плиты или балки с
одиночной арматурой.1)Если мы имеем для неразрезной плиты или балки полезную вы¬
соту А, полученную путем расчета или из конструктивных и других
соображений в одном из ее пролетов, напр., л-ом, по действующему
в нем моменту М(п), и необходимое для нее количества железа Fn ,
то для какого либо другого пролета т этой же плиты или балки, при
той же одинаковой высоте А, потребное количество железа Fem опре¬
деляется путем следующих рассуждений.Напишем выражения для полезных высот в обоих пролетах:Так как высоты принимаются равными, то мы можем выраже¬
ния (а) и (в) приравнять друг другуЗдесь в левой части все величины известны, а в правой * неизве¬
стна величина rw, которую из (с) и находим.Дальнейший ход решения состоит в том, что из таблицы 59,2 в
столбце с наибольшим, принятым для расчета значением ag находят
значение rw, подходящее к вычисленному по формуле 59.22 при но¬
вом значении и тут же берут относящееся к этому новому ов зна¬
чение процентного содержания железа р.1)	Идея этого подхода к расчету принадлежит инженеру J1. И., Безводицкому.Прага.на конце 10 X 8 см3.для пролета (п)для пролета (т)(В)(с)
§ 59. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.281Остается теперь определить необходимое количество железа из
обычной формулы,Р 		p.b.hе~' 100
при вновь найденном значении р.Пример. Неразрезная плита имеет в крайнем пролете Мх = 52730 кгсм и в 3-м
пролете >И3 = 34102 кгсм. Нужно при одной и той же высоте определить необходимое
количество железа в том Я другом пролете.По таблице 59,2 при а* = 1200 кг/см2 имеем для крайнего пролета при зд = 45кг/сма:г = 0,375; t = 0,00253; 5 = 0,360; р — 0,678 °/о
52730: 8,7 смh = 0$lb.y^'100Fe = 0,00253.У52730.100 = 5,87 см*.Если же взять таблицу 59,6, то получим из нее h = 8,7 см; /^ = 5,85 см2 при
г = 0,375 и р — 0,675%.Теперь, на основании формулы 59,22, искомое значение коэффициента высоты для
3-го пролета будетГг-:г"/й=0,37''/fr!=0-46JFe3 =	—P’h — 0,423.8,7 см2 = 3,68 см2.Находим в таблице 59,2 в столбце для ое—1200 кг/см2 подходящее значение
г3 = 0,468 при ол = 34 кг/см2, здесь же получаем и процентное содержание железа
р — 0,423 %.	*Теперь необходимое количество железа в 3-м пролете будет по формулеp.b.h	 р.100.Л100 “ 1001)	Номограммы для расчета железобетонных конструкций в ли¬
тературе представлены очень заметно, как в виде особых изданий *),
так и в виде отдельных статей в журналах (по преимуществу в Beton
und Eisen). Номограммы, как и графики, имеют свои достоинства и свои
недостатки. К достоинствам принадлежит компактность, наглядность,
исключается необходимость в интерполяции, простота идеи и кажу¬
щиеся иногда легкость и удобство пользования. К недостаткам отно¬
сятся сравнительно небольшая точность результатов, дающая лишь
более или менее грубо приближенное решение; производство отсче¬
тов по номограмме чрезвычайно утомительно и надоедливо; резуль¬
таты получаются довольно медленно, и только лишь при очень хо¬
рошем знакомстве с конструкцией номограмм можно более или ме¬
нее быстро находить решения. Указанные недостатки настолько су¬
щественны, что в очень значительной степени сокращают возможность
практического применения номограмм, и только лишь наиболее удач-,
ные и простые из них находят более или менее широкое применение
в практике. Числовые таблицы свободны от указанных недостатков и
дают совершенно точное и вполне определенное решение, но в неко¬
торых случаях таблицы получаются весьма обширными, и тогда целе¬
сообразнее заменять их компактными графиками и номограммами.На основании высказанных соображений здесь приводятся лишь
некоторые простые и удобнь<е для пользования номограммы**) Особенно много номограмм и графиков в американской литературе. Из рус¬
ских изданий укажем на книгу инж. Н. П. Соколова „Номограммы для расчета желёзо-
бетонных конструкций" 1930 г.
282	РАСЧЕТ плит И БАЛОК с одиночной АРМАТУРОЙ.а)	Номограммы 59,13, составленные по В. Прагеру и Р. Кап-
пусу (W. Prager und R. К ар pus) для расчета плит и балок с
одиночной арматурой. (См. 2-ю часть книги).Номограммы дают возможность по заданному моменту и напря¬
жениям определить полезную высоту поперечного сечения h, армату¬
ру Fe и положение нейтральной оси л\Способ построения номограмм не приводится.Помещаем одну номограмму для а^=12(5о и одну для =
= 1000 кг/см2.Употребление номограмм покажем на примере.Пример. Рассчитать плиту, если М = 265000 кгсм при а*=1200 и ав = 45 кг/см1.Берем линейку, лучше всего прозрачную, ставим ее так, чтобы прямая линия
М	265000	„прошла на шкале ~ через точку ^ =2650, а на шкале зв через точку 45. Понаправлению этой прямой читаем отсчеты Л =18,7 см; /^=13 см2 и х = 6,9 см. Этим
и заканчивается расчет.Номограмма дает довольно точные ответы в случаях, если ли¬
нейка составляет с линиями шкал углы, близкие к прямому. Неточ¬
ность увеличивается с уменьшением этих углов.§ 60. Расчеты при точном учете собственного веса
изгибаемых конструкций.Само собой понятно, что точный учет собственного веса плит и
балок при изгибе ведет к точному подсчету изгибающих моментов и
затем—к наиболее экономически выгодному подбору их поперечных
сечений. Особенно большое влияние оказывает точность подсчета
собственного веса у плит, так как преувеличенное значение его ведет
к ненужному утолщению плиты и увеличению ее собственного веса,
а это весьма невыгодно для расчета балок и стоек. С другой сторо¬
ны, преуменьшение собственного веса ведет к фактическому, иногда
значительному, перенапряжению бетона и железа, что с точки зрения
точности расчета является неприемлемым. Наконец, нормы требуют
пересчета, если фактическое напряжение превышает допустимое боль¬
ше, чем на 3%.Хорошо и быстро разрешить эту задачу может только очень
опытный проектировщик, неопытный же должен сделать несколько
пересчетов для того, чтобы получить достаточно удовлетворительное
согласование между фактической и принятой к расчету нагрузками,
затрачивая на все это много лишнего времени. Для облегчения и
ускорения этой работы ниже приводятся общий способ расчета и
таблицы, позволяющие сразу точно учесть собственный вес конструк¬
ции и быстро найти точные выгодные размеры поперечного сечения.Помещенные ниже таблицы Веезе (Weese) и Пауля Гольделя
(P. Gdld&l), при всех их достоинствах, все же в большинстве случаев
не дают вполне точного, наиболее экономически выгодного и подхо¬
дящего решения, поэтому после того, как по этим таблицам правиль¬
но установлен собственный вес конструкций, следует произвести точ¬
ный подсчет усилий и моментов и затем подобрать по ним наиболее
подходящие размеры конструкций.
§ 60. ТОЧНЫЙ УЧЕТ СОБСТВЕННОГО ВЕСА.283Соотношения между высотой плиты и пролетом при средних
по величине ходовых нагрузках по нормам. Определенные указания
по этому вопросу дают германские нормы (§ 14, п. 7), на основании
которых Гелер (Gehler)1) дает таблицу 60,1, могущую служить только
лишь для ориентировочных целей.Таблица 60,1 соотношений между толщиной плит и пролетами погерманским нормам.М шахРасстояние между нуле¬
выми точками моментов . .gP81,00 /
127,0gpgt2gPgpgp11121518240,853 I0,816 /0,730 /0,607 I0,577 I111I131,733,137,0-*0,546,8111 x1128,529,733,336,442,0ii	24.3а)	Таблица 60,22) для определения допустимых пролетов,
толщины и арматуры плит по заданной временной и по¬
стоянной нагрузке и при точном учете собственного
веса плиты. (Черт. 58,1 а). (См. 2чо часть книги).Точный учет собственного ве-; [ ;« 	ь	\\ &ь j са плиты очень заметно влияет нал '/j	j\g / z размеры как самой плиты, так и[ НЧа*"	на размеры балок и всего сооруже-п ния вообще. Предварительный ра-
Черт. 58,1«.	счет плиты, при приблизительнопринятом весе ее, дает обычно
неточное значение изгибающего момента, а, следовательно, и непра¬
вильно принятые размеры. Для того, чтобы более точно взять необ¬
ходимые размеры, требуется пересчитать плиту вновь еще один или
два раза, и тогда только можно быть уверенным в точном соответ¬
ствии принятых размеров с заданными нагрузками и напряжениями.
Предлагаемая здесь таблица Веезе разрешает следующие задачи:1)	Облегчает работу по расчету плит, сразу точно учитывая соб¬
ственный вес их;2)	дает возможность очень быстро определить толщину плиты
и количество железа без всяких вычислений, что очень важно для
общей ориентации и предварительного подсчета;3)	при больших нагрузках и заданных пролетах указывает тол¬
щину плиты и количество железа;4)	при больших нагрузках таблица предоставляет возможность
выбора наиболее подходящих пролетов, указывая при этом требу¬
емую толщину плиты, ее арматуру и вес;5)	таблица дает возможность чрезвычайно быстро проверить, пра¬
вильно ли рассчитана плита и в должной Ли мере учтен ее собствен¬
ный вес; это очень валено для лиц, производящих проверку расчетов;б)	гарантирует возможцреть лучшего выбора решений при одной
и той же толщине; так, при увеличении количества железа имеется*) W. Gehler. Erlantcrungen mit Beisplelen zu den Eisenbetonbestimmungen, 1925 r.
-стр. 88. .a) Weese. Eisenbeton Zahlentafeln, Teil II.	,
284РАСЧЕТ ПЛИТ И ВАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.возможность перекрыть больший пролет при тех же самых значениях
и ов; в таблице содержится для каждой высоты по 4 горизонталь¬
ных ряда решений для различных нагрузок;7)	хотя таблица составлена для од = 40 кг/см2, но при помощи
ее можно производить расчет и при других более высоких напряже¬
ниях.ql2 ql2 ql2 ql28)	таблица исчислена для моментов М = 4 , , , .8 И 12 15ql2
18 ’(Примечание. При сравнении настоящей таблицы с другими таб¬
лицами на отдельных численных примерах получаются результаты, не
вполне совпадающие друг с другом. Это расхождение приходится
объяснить, главным образом, неточностью подсчета при интерполяции,
получаемого по настоящей таблице. Однако, неточность получается
сравнительно небольшая, и для разрешения тех задач, которые пере¬
числены выше, эта неточность не имеет практического значения).После того, как при помощи настоящей таблицы выбраны про¬
леты, толщина и железо, для точного расчета необходимо возможно
точно подсчитать по определенным нагрузкам изгибающий момент и
затем при помощи таблицы 59,6 или таблицы 59,9 определить толщи¬
ну плиты и количество железа.Сконструирована таблица следующим образом. Отдельная таб¬
лица для каждого из моментов М, расположенная на двух страницах,
резко разделяется жирной ступенчатой линией на две части: левая
часть содержит необходимое количество железа; она предназначена
для меньших нагрузок и содержит в 1-м вертикальном столбце пол¬
ную толщину плиты d от 8 до 16 см., во 2-м столбце полезную вы¬
соту А, в 3-м—расчетный пролет и в прочих столбцах необходимое
количество железа для каждого значения нагрузки и соответствую¬
щего пролета; в последнем столбце правой части—собственный вес плиты.Пользование этой левой частью таково. Подсчитывают всю на¬
грузку на плиту, кроме собственного веса: полезную (или заданную),
вес настила, засыпки, смазки, штукатурки и проч., если таковые име¬
ются; находят в заголовке подсчитанную суммарную нагрузку или
наиболее близкое для нее значение (при очень точном подсчете мож¬
но интерполировать) и в соответствующем вертикальном столбце для
заданного пролета находят необходимое количество железа Fe\ в од¬
ной и той же горизонтальной строке'у нас получится d, h, I (про¬
лет), Fe и собственный вес плиты g, взятый из крайнего правого столб¬
ца таблицы.Правая часть таблицы содержит допустимые пролеты и пред¬
назначается для больших нагрузок. Она имеет, по порядку справа на¬
лево, в 1-м столбце—собственный вес плиты g, во 2-м железо F иг
наконец, в остальных столбцах для различных нагрузок—допустимые
пролеты, которые возможно перекрыть данной плитой при заданной
нагрузке; толщина плиты d и полезная ^лсота ее h имеются в 1-м и2	м столбцах слева.	'Пользование правой частью таблицы таково. Подсчитывают всю ,
нагрузку на плиту, кроме собственного веса ее, и находят в заголов¬
ке эту суммарную нагрузку или близкое к ней другое значение ее, а
§ 60. ТОЧНЫЙ УЧЕТ СОБСТВЕННОГО ВЕСА.	285затем в этом вертикальном столбце просматривают все пролеты и
останавливаются на наиболее подходящем; тогда, в выбранной таким
образом горизонтальной строке, получают значения / (пролет), Fe, h.
d и g (собственный вес плиты). Или же, задаваясь определенной тол¬
щиной плиты, взятой из 1-го столбца слева, берут из этой же гори¬
зонтальной строки соответствующие значения пролета—/, Fe, hug.Часто ограничиваются получением из данной таблицы только
толщины плиты d для того, чтобы точно подсчитать собственный вес
плиты, а затем весь расчет проводят по § 58 и § 59 и, главным
образом, по таблице 59,6. В этом случае особенной разницы в тол¬
щине плиты не получится, если брать ое не табличное.Таблица составлена для напряженийа,	= 1250 )з	<С40 | ДЛЯ плит толщиной в 8 и 9 см.Ge— 1500 }а ^5о ' j Для плит толщиной от 10 до 19 см.Для других напряжений бетона ев при тех же, указанных в таб¬
лице, напряжениях железа о, нужно пользоваться приведенными вы¬
ше указаниями и формулами 59,24, и 59,25, а также и относящимся к
ним текстом.Пример 1. Пусть имеем для свободнолежащей плиты: полезную нагрузку 400 кг/м2;
штукатурка и пр. нагрузки, кроме собственного веса, дают 60 кг/м2; расчетный про¬
лет / = 3,00 м. Определить собственный вес плигы, ее толщину и арматуру.Из таблицы 60,2 для нагрузки 400 -[-60 = 460 кг/м2, влево от ступенчатой линии,
находим—/ = 3,04 м. В этой же горизонтальной строке имеем собственный вес g =
= 312 кг/м2, d~ 13 см, Fe — 7,32 см2, при о^=1200, зв = 50 кг/см2.Пример 2. При данной общей нагрузке той же, что и в 1-м примере, равной
460 кг/м2 (кроме собственного веса) имеем тот же пролет и, кроме того, ставится тре¬
бование принять определенную высоту, напр., h =10,5 см, что вполне возможно по
архитектурным и прочим соображениям; найти g и Fe.‘В этом случае таблица дает не один прямой ответ, а несколько.1)	но высоте Л =10,5 под нагрузкой 460 имеем / = 2,63 это показывает, что при
данных напряжениях а^=1200 и ов = 50 кг/см’2 и /г=10,5 см пролет, выбранный нами.
/ = 3,00 м не допустим и, следовательно, нужно или уменьшить пролет до / = 2,63 или2)	увеличить толщину плиты /г=до 11,5 см, что имели в 1-м примере, или3)	изменить допустимые напряжения ^в данном случае повысить). Окончательно
вопрос решается по совокупности всех условий.Пример 3. Дана плита; вся нагрузка, кроме собственного веса, составляет q' =
= 600 кг/м2; какой пролет можем перекрыть этой плитой, если принять о* =1500 и
зв = 50 кг/см2, h =10,5 см и Fe — 5,10 см2 при условии, что момент будет исчислен
q.l2по формуле М = .q.P12ни q' = 600 кг/м2 указывает допустимый пролет / = 3,12 м.Ь)	Общий метод расчета плит и балок с одиночной арматурой
при точном учете собственного веса.Изгибающий момент плиты или балки, для любого случая загру-
жения, может быть приведен к общему выражениюм=^		 ; • • (60,i)где р—эквивалентная распределенная погонная нагрузка, а С—коэффи¬
циент, характеризующий степень защемления концов плиты или балки*Таблица 60,2 с М~ , при h = 10,5 см и /^ = 5,09 см2 в столбце для нагруз-
286РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Для того, чтобы привести изгибающий момент при любом загружении к общему
выражению 60,1, поступают следующим образом:1)	Определяют С для данного расчетного сечения. Обычно, расчетным сечением
является или сечение по средине пролета, или над опорой, где действуют соответству¬
ющие наибольшие изгибающие моменты. Для наиболее часто встречающихся на прак¬
тике случаев значение С, для указанных расчетных сечений, можно найти но таблице 60,4Л.В случае, если расчет ведется по точным методам, или если плита (балка) нахо¬
дится в таких условиях защемления и загружения, для которых по таблице 60,4а нельзя
определить С, поступают таким образом.Если расчетная нагрузка равномерно-распределенная, то с определяется по
формулеMq	(60,ь)где Mq—изгибающий момент в расчетном сечении, найденный по точным методам от
нагрузки q.Если нагрузка распределена неравномерно, или если имеются сосредоточенныеv
грузы, то в таком случае необходимо для определения С найти по тем же методам из¬
гибающий момент в расчетном сечении от какой либо эквивалентной равномернорас-
пределенной нагрузки и вычислить С по формуле 60,т.Удобнее и быстрее это возможно проделать, если в качестве равномернораспре-
деленной нагрузки взять единичную погонную нагрузку, загружая ею все пролеты,
влияние которых учитывалось при расчете. В таком случае q — 1,и формула 60,i« при¬
мет такой видс=м,	'	№и)Если же расчет кайой либо конструкции производится по линиям влияния изги¬
бающего момента в расчетном сечении, то в таком случае момент от равномернорас-
пределенной единичной нагрузки равняется сумме площадей ординат линии влияния и
формула (60,!*) примет такой вид:/2с—п1(60,1с)где Е а>„—сумма площадей ординат линии влияния изгибающего момента, а /—расчет-
1ный пролет для взятого сечения.2)	После того, как коэффициент С для расчетного сечения будет тем или иным
способом найден, эквивалентная равномерно-распределенная нагрузка вычисляется из
формулы 60,1р’="рс	(«ыгде М—изгибающий момент в расчетном сечении от заданной нагрузки, найденной или
по правилам теории сооружений или по указаниям норм, а С подставляется согласно
одного из вышеприведенных расчетов.В расчетной формуле § 59*• ’•[ ' 	(59,в)размерность соблюдается такая:М в килограммометрах и b в метрах
или же Л! в килограммосантиметрах и Ъ в сантиметрах, и тогда h получается в санти¬
метрах.Возведем уравнение (59,е) в квадрат и подставим вместо М его общее выраже¬
ние 60,i^--Ь.С-Р		 • • (60>2)Вся нагрузка, действующая на плиту или балку слагается из нагрузки от соб¬
ственного веса g и прочей нагрузки, куда входит полезная временная и постоянная на¬
грузка (в последнем случае при расчете балок учитывается собственный вес плиты);
изоляция, штукатурка, отделка и пр. Всю эту нагрузку, кроме собственного веса g, при¬
ведем по указанному выше способу к эквивалентной равномерно-распределенной . на¬
грузке р'.
§ 60. ТОЧНЫЙ УЧЕТ СОБСТВЕННОГО ВЕГА.В таком случае, полная погонная нагрузка на плиту или балку будет:287р=р’+g • • • ч	(а)Выше было указано, что в формулу 59,g h входит в см, если расчетная ширина
выражена в метрах, а изгибающий момент в кгм. Сохраняя указанную размерность, вы¬
разим собственный вес погонного метра расчетной ширины плиты или балки в кг, при¬
нимая вес куб. метра железобетона равным 2400 кгdg — 2400. b. “24.6 (Л + а)100	VI/(b)где d— полная высота плиты или балки в см, а b—расчетная ширина в метрах.
Полная нагрузка на плиту теперь будет:р — р' + 24. b. h 4- 24. b. а	(с)Подставляя (с) в формулу 60,2 получаем квадратное уравнение для h./г2 z= - 1 -. (р# + 24. b. h + 24. Ъ. а)
b. Соткуда определим hу2./2	у‘2 /2А*-——.24.Л - , . .(p’+24.b.a)=z0
С	о. С12 .г\Р ,/144. г*. /4 r2./2+ й.с^' + 24.^-) . .(60,3)а)	Таблица 60,з для определения высоты h и количества железа Fe в плитах и
балках с учетом собственного их веса (См. 2-ю часть книги).Если обозначим:12 гЪ — [ь-р *и c=k(60Л)то окончательно получим расчетную формулу в таком виде:Л = Л. 1 +V' + Т2Т.Г <?+«■>■*>■ • (60,4)h получаем в см, если / и b взято в метрах.Для определения количества железа воспользуемся формулой 59,т, выведенной для
основной таблицы 59,2.F.= t.b. 1/ м,	(59л)j/умножим и разделим правую часть уравнения на коэффициент г, входящий в формулу
59,в, и получим:		F,= t.b. у Мь 'г~ *г-Ь.к . • • -(60,5)ибо Лзатем, при ширине балки Ь— 100 см, обозначая у b — t\ получим:* 100-:l',h(60л)По этой формуле Fe для b = 100 см получится в см2, если h будет выражено в см.
Полное количество железа на всю ширину балки b будет:		 • (60,7)г *100’ь > * ь
= t .h.100100Коэффициенты ^ — 12 г2 и - .100 при помощи основной таблицы 59.> вычи¬
слены для различных значений напряжений ае и ав и внесены в таблицу 60,з. Поясне¬
ний к таблице не требуется; ниже приведен пример расчета.
288РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.J3) Порядок расчета плит и балок с одиночной арматурой при точном учетесобственного веса следующий:Определяют расчетный ^момент от заданной нагрузки (блз учета собственного веса
плиты йли балки) по точным методам теории сооружений, или по указаниям норм.Находят коэффициент степени защемления С для данного расчетного сечения. Не¬
обходимо заметить, что значения С для различных сечений какого либо пролета нераз¬
резной конструкции не равны между собой.Определяют эквивалентную равномерно-распределенную нагрузку р по форму¬
ле 60,id.Пользуясь таблицей 60,з находят, при заданных напряжениях, значение коэффи-М2циентов Рр t' и вычисляют £ = ^ .Определяют h по формуле 60,4; при этом предварительно необходимо задаться
величиной а, в которую входит толщина защитного слоя и половина диаметра арма¬
туры, т.-е.Величина защитного слоя для плит и балок точно фиксирована нормами, что же
касается второго члена, то его можно приблизительно принимать для плит 0,5 см, для
балок от 0,7 см и до 1,2 см.Кроме, этого необходимо для балок задаться шириной Ь в метрах.Вычисляют количество арматуры по формуле 60,7, производят подбор арматуры и
проверку напряжений по точным методам.Пример 1. Дана плита, расчетный пролет / = 3 м. Вся нагрузка на плиту без
учета собственного веса составляет 600 кг/м2. По указаниям норм принято для расчет¬
ного сечения посредине пролета С =12. Рассчитать плиту при напряжениях <^=1250 и
<зв = 50 кг/см2.По таблице 60,з находим при заданных расчетных напряжениях бетона и железа
Д= 1,461, t' =0,00751.По формуле 60,зд, получаемПо указаниям норм защитный слон для плит должен быть не менее 1 см. При¬
бавляя 0,5 см, т.-е. приблизительно половину диаметра арматуры, получаем а — 1,5 см
Определяем h по формуле 60,4.— = 1,096.Принимаем арматуру 7 RE 11 мм с 7^ = 6,65 см2.Полная высота плиты принята d~\Q см./г = 10 — 1,0 — 0,55 = 8,45 см.Проверка напряжений:Л =1,096,0) =8,79 см.j = 3,23 см.Полный расчетный момент.. (600 + 2400.0,10). 32м = -—-- "у2 - - ----- = 618 кгм,Напряжения по точным формулам2.61800а61800
§ 60. ТОЧНЫЙ УЧЕТ СОБСТВЕННОГО ВЕСА.	289Пример 2. Рассчитать консоль, с временной нагрузкой на конце в 3 т, при допу¬
стимых напряжениях <^=1500 кг/см2, ов=60 кг/см2. Расчетный пролет консоли 1,5 м,
причем опорное сечение имеет полное защемление.По таблице 60,4fl, для расчетного сечения в опорком защемлении консоли имеем2	Р 3000.2
С— 2; р— — - =4000кг/м.С 1 ,оИз таблицы 60,з, имеемр, = 1,221 и V — 0,750,рг/2 1,221.1,5*
откуда находим k— —— = ^ — *#374.Согласно указаний норм защитный слой для балок должен быть не менее 2 см,
deпоэтому полагаем а — 2+ -- = 3 см. Если зададимся шириной балки в 25 см, то по¬
лучим по формуле 60,4 и 60,5Г / ШоТ 2473.07251
h— 1,374 [l +|/ 1 ■+	=44.25 см.Fe~t\b.h = 0,750.0,25.44,25 = 8,30 см*.Пришита арматура 2 RE 12 мм с Fe~2,26 см33	/?£ 16 мм с F, — 6,03 см2Всего /^ = 8,29 см2.Окончательно округляем высоту балки<* = 44,25 + 2 + 0,8^47 см и Л = 47 — 2 — 0,8 = 44,2 см.
Проверка напряжений:йодный расчетный момент от нагрузки и собственного веса:, 0,47.0,25.2400.1,52
М = 3000.1,5 + —	—	— =481720 кгсм.15.8,29/ , , , /~~~2Ж4%2~\ _*= ~Й~ (1 + У 1 + ТГвЖ ) =16’58 см-481720.2= 60,1 кг/см2(	16,58\25.16,58.(^44,2- - 3- J481720= — — 1503 кг/см2
8,29.(44,2 - -3- jПример 3. Рассчитать неразрезную 3-х пролетную консольную балку под подвиж¬
ной кран с электрическим приводом грузопод‘емностью 10 т. Балка имеет равные про¬
леты по 6 м, и 2 консоли по 1,25 м длиной, в пределах которых может находиться
крановая нагрузка.Расстояние между осями колес подвижной лебедки крана = 2,8 я, давление ко¬
леса, передающееся на балку, = 10,4 т.Чтобы не перегружать изложение лишним материалом, помещаем (черт. 60,1) толь¬
ко линии влияния изгибающих моментов в расчетных сечениях, которые подучены на
основании расчета неразрезной балки по методу #фокусов. ✓Из сопоставления линий влияния видим, что наибольший момент получается в се¬
чении посредине первого пролета, по которому и производим расчет. Вследствие незна¬
чительной разницы в моментах соседних пролетов высоту балки принимаем постоянной,
меняя в других сечениях, если это потребуется по расчету, количество арматуры.Для линии влияния расчетного изгибающего момента в сечении посредине 1-го
.пролета имеем:2" <о„ = — 0,286 + 3,328 — 0,877 + 0,293 = -г 2,458,Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	1§
290РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.откуда определим С для расчетного сечения по формуле 60,2/2 62
С——— =	= 14,72.2,458Расчетный изгибающий момент от временной нагрузки при невыгодном загру¬зи = £ Я.у = 10,4.1,195 -f 0,050.10,4 = 12,94 тмили получаем в кгмМ = 12940 кгм,jl.ijn. шггЛГ момента. среднем пролете
Maauma/Г: icju.= o.stn.D	?U/s -* +0.0$5Лштя ivuuvtuji опорного Jcuuew&i. ликп&еппих, JS£b
^ * *Черт. 60,i.после чего определится эквивалентная нагрузка по формулеМ. С 12940.14,72 „ '
р = ~ —			= 5290 кг/м*.Задаемся шириной балки6 = 0,40 м.Защитный слой должен быть не менее 3-х см; принимая во внимание, что в а входит
еще половина диаметра арматуры, можно считать округло а = 4 см.Теперь находим по таблице 60,з коэффициент ^ при заданных напряженияхое,—1500 и ов = 60 кг/смаPj = 1,221 и t' == 0,749,
§ 60. ТОЧНЫЙ УЧЕТ СОБСТВЕННОГО ВЕСА.©ткудаЗ,-'21,221.36Теперь h найдем по формуле 60,4/	Г 5290 + 24.0,4.4 Л+ y '+ mw>:0a Г60-6Fe = 0,749.0,4.60,6 = 18,16 см*.Принимаем арматуру из 8 RF 17 мм с Fe— 18,16 см2.Полная высота балки 64 см.Собственный вес пог. м балкиq 0,40.0,64.2400 = 614 кг/м.Полный расчетный моментМ = 12940 + 614.2,458= 14449 кгм.Производим проверку ^напряжений по точным формулам.15.18,1640и напряжения:/ 2.40.60,6 11 + T5.T8^-.J=22-7414449.2
0,40.22,74.(60,6 — 7,58)
144490018,16.(60,6 — 7,58)= 59,9 кг/см2
=г 1500 кг/см2.Дальнейший расчет балки не приводим, т. к. цель примера показать общий прин¬
цип определения полезной высоты плит и балок с одиночной арматурой при расчете по
линиям влияния при точном учете собственного веса.с) Таблицы 60,4 для расчета плит и балок с одиночной арма¬
турой. (Черт. 58,ь и 58,ь). (См. 2-ю часть книги).1)6лL.Ldг--Т^Черт. 58,ifl.Черт. 58,1 Ь.Предлагаемые здесь таблицы служат для следующих целей:' 1) Облегчают работу по расчету плит и балок тем, что дают
возможность сразу почти совершенно точно учесть собственный вес
рассчитываемых конструкций;2)	работа по расчету протекает быстро при незначительных про¬
стых вычислениях;3)	при помощи таблиц определяются, главным образом, полная
высота плиты или балки rf, ее полезная высота А, арматура Fe и пле¬
чо внутренних сил z\*) Goldel. Eisenbeton Zahlentafeln 1926. Имеется русский перевод этой книги»
Таблицы и теоретические обоснования дополнены автором настоящей книги.19*
292РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.4) они дают возможность очень быстро, немногими простыми
вычислениями проверить правильность расчета и определить доста-
точно-ли точно учтен собственный вес; последнее очень важно для
лиц, производящих проверку расчетов.Вывод расчетных уравнений помещен в книге Goldel. „Eisenbeton
Zahlentafeln*, 1926.Таблица 60,4-а содержит номера и схемы нагрузок. Третий стол¬
бец содержит эквивалентную нагрузкуМ.С ч
Р= /2 		 (60,id).Это есть погонная эквивалентная равномернораспределенная на¬
грузка; в таблицах она исчислена в килогр* на погонный метр и от¬
несена к ширине равной 1 метру, или, иначе.—погонная нагрузка р
делится на b в метрах, в конце же концов получается нагрузка р в
килогр. на 1 квадр. метр; величина b есть полное расстояние между
осями балок в метрах, а для плиты Ь=\ м.Последний столбец включает С—коэффициент, характеризующий
степень закрепления изгибаемого стержня в опорных сечениях. По¬
мимо настоящей таблицы величина коэффициента С может быть взята
из различных справочников, может быть она вычислена по формулам60,1	и 60,1-& и по указаниям к ним.Между прочим, при равномернораспределенной нагрузке при
приближенных и ориентировочных расчетах величина коэффициента
С принимается в обычной практике и по нормам в 8, 9, 10, 11, 12, 15.
18, 20 и 24 и, таким образом, положительные моменты в пролетах
часто расчитываются по формулам:
в крайних пролетахпри наличии вут Мтях — — q.l2,без вут	Mm«= j: q.l2',во внутренних пролетахпри наличии вут Мтлх= — q.l2y■18без вут	Mmav = ----- q.l2.J	max 15Отрицательные опорные моменты:при двух пролетах Мх =		 q.l2,8при многих пролетахнад 1-й промежут. опорой М1 = — ~ q.l2,„ прочими опорами Мх=—q.l2.Отрицательные моменты в пролетах
§ 60. ТОЧНЫЙ УЧЕТ СОБСТВЕННОГО ВЕСА.293Таблица 60,4-г> 0, содержит коэффициенты а для различных на¬
пряжений железа ое от 1600 до 1200 кг/см2 и напряжений бетона от
ов = 70 до з, = 20 и при различных значениях коэффициента С (см.
таблицу 60,4-а).Этот коэффициент а служит для определения величины приве¬
денного расчетного пролета по формулеВ последнем столбце таблицы помещено необходимое количе¬
ство железа Fe> выраженное в функции от h.Таблица 60,4-с в первом столбце содержит длины приведенных
пролетовгде а берется из таблицы 60,4-ь\ здесь / расчетный пролет изгибаемо¬
го стержня берется по указаниям норм2).В заголовке проставлена погонная эквивалентная равномерно-
рраспределенная нагрузка г в килограммах на квадр. метр, т.-е. по-bгонная нагрузка всей плиты или балки, отнесенная к 1 метру шири¬
ны; поэтому нагрузка р разделена на b, выраженное в метрах.Таблица содержит высоты плит или балок—полную d и рабо¬
чую h для каждого значения нагрузки р и приведенного пролета/' = «./.Плечо внутренних сил z. В таблице 60,4-ь эта величина полу¬
чается, как функция от h. Найденным значением 2 из таблицы можно
пользоваться при приблизительной проверке нормальных и скалыва¬
ющих напряжений. Точная же проверка требует точного исчисленияz по формуле z — h—при принятых размерах и арматуре и приточно найденном значении х.а) Ход расчета по таблицам 60,4 и численные примеры.1.	Плиты с равномернораспределенной нагрузкой.Ход расчета. Отыскивается в таблице 60,4-я для данного случая
значение С и вычисляется значение нагрузки р\ затем из таблицы
60,4-а, для заданных о, и и найденного значения С, находят значе¬
ние коэффкциента ,а и, умножая его на заданный пролет, получают
произведение ос. /. Далее, из таблицы 60,4с в первом вертикальном
столбце отыскивают найденное или близкое к нему произведение а. /
и в этой же горизонтальной строке в столбце для подсчитанной ра¬
нее нагрузки р прочитывают искомые значения полной толщины пли¬
ты d и рабочей ее высоты h. Наконец, из таблицы 59,2 или 59,9, для
заданных напряжений, находят Fe и, если нужно, определяют и z—
плечо внутренних сил.*) Эта таблица автором настоящей книги значительно дополнена, изменена и рас¬
ширена по сравнению с прежним.2)	Сиободнолежащие на опорах однопролетные плиты и балки должны иметь рас¬
четный пролет, равный пролету в свеху, плюс-высота стержня в середине пролета; не¬
разрезные плиты и балки считаются с расчетным пролетом, равным расстоянию между
серединами опор; при широких опорах расчетный пролет получится равным пролету в
свету, увеличенному на 5%.
294РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Пример 1. Дана плита с пролетом в свету 2,5 м. Рассчитать плиту при мапряже-
нии ое — 1500 кг/см2 и ов = 60 кг/см2, если нагрузка, кроме собственного веса плиты,состоит из полезной	 720 кг/м2штукатурки	10гипсового слоя	63линолеума		5 .798 кг/м2Из таблицы 60,4а, для случая нагрузки 15, имеем С = 8.Из таблицы 60,4ь, для С = 8, 0^=1500 кг/см2 и о* = 60 кг/см2, получаем:а =1,598, /^ = 0,750 h
Расчетный пролет принимается, равным пролету в свету, увеличенному на 5%:I= 1,05.2,5 = 2,625 м;в таком случае имеема./= 1,598.2,625 = 4,195.Пользуясь таблицей 60,4-с, находим при /? = 800 кг/м2 и а-/ = 4,25, Л = 9,85; приа./ = 4,00, Л = 9,22; интерполируя, находим:h = 9,22 + _m^)-^^5-_4,00)	см~	4,25 — 4,00Необходимое количество железа/^ = 0,75.9,71 = 7,28 см2.Принимаем арматуру плиты из 7 /?£ 12 мм с /^ = 7,92 см2 и полную толщину плиты
в 12 см.Пример 2. Дана неразрезная без вут плита, имеющая несколько равных пролетов
/=2,40 м. Расчетная нагрузка на плиту без учета собственного веса плиты составляет
650 кг/м2. Определить высоту и арматуру плиты при напряжениях о*=1400 кг/см2 и
о^ = 56 кг/см2.Высоту плиты определяем по абсолютно-наибольшему значению момента, меняя в
других сечениях, если это потребуется по расчету, количество арматуры.Для ориентировочного расчета принята, по указаниям норм, величина изгибаю-1щего момента над 1-й промежуточной опорой Af = — q.l2, над прочими опорами1	1
М — — -ф q.P, посредине крайнего пролета М — — q.l2, в остальных пролетахНаибольшим моментом по абсолютной величине будет отрицательный момент над
1-й промежуточной опорой. По этому моменту подбираем высоту плиты.С — 9, о* =1400 кг/см2, о* = 56 кг/см2
из таблицы 60,4-гг, имеем
ь	а =1,562; Fe~ 0,751 h.Принимаем расчетный пролет / = 2,40 м«./=1,562.2,3 = 3,75.По таблице для заданной нагрузки /? = 650 кг/м, интерполированием между значениями
р = 600 и р = 700, находимЛ = 7,81 см и d = 9,4 см.Необходимое количество арматуры/^ = 0,751.7,81 =5,87 см2.Принято 12 RE 8 мм с /^^6,03 см2.Толщина пЛиты во всех пролетахd — 9,0 см.Подбираем арматуру для средних пролетов. Так как нагрузка и пролет не изме¬
няются, то мы должны подобрать арматуру при условии а = 1,562.
§ 60. ТОЧНЫЙ УЧЕТ СОБСТВЕННОГО ВЕСА.295Значение С в крайних пролетах равно 15. По таблице 60,4-& в вертикальном столб¬
це дляС=15 ищем, при каких напряжениях бетона а = 1,562 для ав = 1400;а = 1,561; а* =1400; ав = 40,5; /^ = 0,439 Н,Необходимое количество арматуры в средних пролетах
Fe = 0,439. (9,0 — 1,0 — 0,4) = 3,34 см2.Принимаем арматуру 7 RE 8 мм = 3,52 см2.2.	Балки с равномернораспределенной нагрузкой.Пример 1. Балка имеет пролет в свету 4,0, а расчетный в 4,3 м при ширине в
0,64 м; нагрузка р = 3000 кг/п.м; о* =1200, ов = 50 кг/см2. Найти dy /г, Fe и z.В таблице 60,4-а, для случая 15, находим: С = 8; в таблице 60,4-*, из столбца для
С—8, при з* = 1200 и ов = 50 кг/см2, находим: а = 1,732. Отсюда «./=1,732.4,30 =о	3000	р= 7,45 м; далее —=	= 4688 кг/м2. В таблице 60,4-г, для -- = 4600 кг/м3 и дляb 0,64	оа./ —7,50 м, получаем d — 43,7 см, Л = 39,75 см, 7^ = 0,801.39,75.0,64 = 20,38 см3 и
z — 0,872.39,75 = 34,66 см.4	РПример 2. Балка имеет: / = 7 м, d~ 50 см, 6 = 0,50 м, /7 = 1500 кг/п.м. =1500= _ =3000 кг/м2 а^ = 1200 кг/см2. Найти Fe, и г. В таблице 60,4-г находим стол-
и,о
рбец - -- = 3000 кг/см2 и подходящее к 50 значение d = 49,6 см; в той же строке чи-
ь ,10,00таем «./=10,00 м, откуда а= _ =1,429. Из таблицы 60,\а находим: С =8; в таб-/ |Ul)лице 60,4-е, из столбца С— 8, при о* = 1200 кг/см2, находим: ос = 1,425, что соответ¬
ствует ав = 65 крем3. Наконец, получаем: Fe= 1,214.50.0,5 = 30,35 см2 и 2 = 0,851.50 =
= 42,55 см.3.	Плиты и балки, нагруженные сосредоточенными
грузамиили равномернораспределенной нагрузкой на
частях пролета.Сначала находим в таблице 60,4-д соответствующий нашему за¬
данию случай нагрузки и для него вычисляем р по взятой из столб¬
ца для р формуле и, таким образом, находим расчетное значение р.
Весь дальнейший ход расчета остается таким же, как это было рас¬
смотрено для различных вышеуказанных случаев.Пример. Балка / = 6,00 м, 6 = 0,60 м, равномерно распределенная нагрузка по
всему пролету в 1000 кг/м2 и два сосредоточенных груза по 2500 кг, находящихся на-д- от опор; о* =1200 и ofl = 50 кг/см2. Найти d, h, Fe и z.В таблице 60,4а находим соответствующую заданию нагрузку из случая 12 (от
у./? 20000сосредоточенных грузов): р= - =1о =1111 кг/м2 и С=8. Расчетное значение0.1 18р = 1000 + 1111=2111 кг/м2. В таблице 60,4-е, для С = 8, при ое = 1200 и ав = 50 кг/см2находим: «=1,732. Далее, а-/= 1,732.6,00= 10,39 м и - = —Д = 3518 кг/м2. В таб-Ъ 0,60лице 60,4-г, в столбце -^- = 3400 кг/м2 и при <*•/= 10,50 м, находим: г/=54,8 см; при-
ftнимаем: d = 55 см, h = 51 см и, наконец, /^ = 0,801.51.0,60 = 24,51 см2 %и z == 0,872.51 =44,47 см.
2.96	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.§ 61. Сравнительная оценка всех вышеприведенных спосо¬
бов и таблиц для расчета плит и балок с одиночной арма¬
турой и указания для наиболее выгодного их применения.Для проверки напряжений лучше всего применять графические
таблицы 58,1, 58,2, 58,з, 58,4; результаты получаются быстро и доста¬
точно точно; при этом достигается гарантия в том, что возможность
крупных ошибок исключена.Точно также хорошие результаты дает таблица 58,5; при насто¬
ящей детальной ее разработке исключается необходимость в интерпо¬
лировании, результаты получаются достаточно точно; времени же тре¬
буется несколько больше, чем при расчете по графикам.Положение нейтральной оси х точнее и быстрее выполняется по
графикам, а св и ае по таблице 58,5.Для подбора поперечных сечений и арматуры в литературе
имеется очень много таблиц и графиков. В книге приведены наилуч¬
шие из них.При подборе поперечных сечений плит при заданном изгибаю¬
щем моменте лучше всего пользоваться таблицей 59,6, которая сразу
дает точный результат для заданных напряжений; в то же время она
весьма удобна для выбора наиболее подходящих решений, что в выс¬
шей степени важно для быстроты и удобства в работе, в особенно¬
сти, при неразрезных многопролетных плитах.Подобные же решения, как и по таблице 59,6, получаются при
применении графической таблицы 59,7. По сравнению с таблицами
59,6, графическая таблица при работе требует большей внимательно¬
сти, большего количества времени, допускает сравнительно часто
возможность небольших ошибок и дает результаты несколько менее
точные. Но этот график имеет и преимущество перед таблицами 59,6,
которое заключается в его портативности и возможности легкого
интерполирования при всяких возможных, хотя и редко встречаю¬
щихся промежуточных значениях.Таблица 59,9 дает точные решения для тех ав и А, какие в ней
приведены, и, кроме того, дает коэффициент для определения ней-тральной оси х и плеча внутренних сил А— , но для ббльшого ко-3личества промежуточных значений ов решения придется подбирать
интерполированием, что уже затрудняет пользование таблицей. Кроме
того, таблица не дает возможности легко сравнивать между собой
различные решения и производить из них выбор наиболее подходя¬
щих сечений. Для целей быстрой и надежной, хотя и очень прибли¬
женной, проверки расчета, какую обычно выполняют контролирующие
/органы (управления губернского и окружного строительного контро¬
ля, технический контроль и проч.), таблица эта является лучшим по¬
собием.Таблица 59,2, вообще говоря, общеизвестна, но в настоящем изда¬
нии в переработке и с дополнениями автора она является настолько
обширной, подробно разработанной и удобной, что с большим успе¬
хом может служить без интерполяции чуть ли не во всех, встречаю¬
щихся на практике случаях; пользование ею весьма простое.
§ 62. УЧЕТ БЕТОНА В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ.297Таблица 59,1 требует немного больше времени при ее употреб¬
лении, чем таблица 59,2, но зато она охватывает все возможные слу¬
чаи и годна для любых напряжений без интерполяции; в этом ее пре¬
имущество. Отсюда следует, что применение ее необходимо во всех
случаях, непредусмотренных таблицей 59,2, вообще же более выгодно
применение таблицы 59,2.Таблица 59,2 по удобству пользования и по скорости в работе
уступает вышерассмотренным таблицам 59,6, 59,7 и 59,9 и, в особен¬
ности, таблице 59,6; поэтому предпочтительно пользоваться табли¬
цей 59,6, обращаясь в непредусмотренных там случаях к таблицам59,1	и 59,2.При расчете балок прямоугольного сечения удобнее всего поль¬
зоваться таблицей 59,6 и вспомогательной к ней таблицей.59,8; в этом
случае имеется еще и возможность выбора подходящих решений.При заданной или ограниченной высоте балки подбор арматуры
удобнее всего производится при помощи таблицы 59,2 и 59,11; при
заданной же высоте плиты подбор арматуры проще всего произво¬
дится по таблице 59,6.Для расчета при точном учете собственного веса для плит наи¬
более удобна таблица 60,2, а для балок—таблицы 60,3 и 60,4.Номограммы дают быстрые решения, но менее точные, чем таб¬
лицы; очень неприятным обстоятельством здесь является производ¬
ство отсчетов на шкалах, кроме того они мало применимы вследствие
новых повышенных напряжений.§ 62. Расчет плит и балок с одиночной арматурой при
прямоугольном поперечном сечении и при учете работы
бетона на растяжение.а) Расчет при состоянии напряженности по стадии I (черт. 62,i).В данном случае мы учитываем ра¬
боту всего поперечного сечения бе¬
тона в сжатой и в растянутой зоне,
поэтому положение нейтральной оси
находится из уравнения статических
моментов, взятых относительно сжа¬
того ребра бетона:d -]-n.Fe.h = (b.d-\-n.Fe).xlb.d.2Отсюдаn.Fe.h +Ь.ФХ‘= b.4.+ n.F.	(62,)-Момент инерции, взятый относительно нейтральной оси, будет:У' = 3 ’ ^ (d ~-+ n-Fe-Ql — •*,)-’ • • • (62,2).Напряжения находятся по обычным формулам из сопротивления
материалов: 4М.хх	M.(d — хг) _ _n.M.(h — xt)
298РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.По этим уравнениям можно производить расчет в целях преду¬
преждения появления трещин в бетоне, причем растягивающее на¬
пряжение в бетоне eZl должно быть взято не больше допустимого.ЕеВ приведенных формулах число п — — нужно брать не равным^в15, а иным; по указаниям Мёрша *) наивысшее относительное удли¬
нение вооруженного железом бетона считается 0,2 мм на пог. метр,
при этом напряжение бетона на растяжение достигает <*вх= 16 кг/см2,
и тогда отношение модулей будетп =Ее 216000
Е~ 80000= 27 	(62,4).Пример. Дана балка, изгибаемая моментом М = 1250000 кгсм; она имеет разме¬
ры: Ь — 35 см. d — 80 см и арматуру с Fe = 25,8 см2. Определить напряжения по стадии I
По формулам 62,1—62,4 находим:b.d2	35.802b.Fe.h+ -Q 27.25,8.75 -f Qх -	2— =	2- - 52200 + П2009 _ 44 2 см1	b.d+n.Fe	35.80 + 27.25,8	2800 + 690*1 = -f - • W + W-x№ + n.Fe.(h- x,v == —[44,23 + (80-44,2)3] + 27.25,8.(75 — 44,2)2 — 2188000 cm*3M.xT 1250000.44,2
oe — —-— =	— 25,2 кг/см21	У,	2188000M. (d - x.) 1250000. (80 — 44,2)о —		=	= 20,4 кг/см2вг	У,	2188000	'n.M.(h — x) 27.1250000. (75 — 44,2)0	— —	= 			— 476 кг/см2:	1	У,	2188000В данном случае имеется незначительное перенапряжение в растянутом бетоне asz,
полученное при изгибе (не при осевом растяжении), которое можно принять.По указаниям наших новых норм можно в отношении появления
трещин быть спокойным, если соблюсти указанную в нормах степень
армирования бетона железом, т.-е.при бетоне марки 1	/7=1,2%*	2	/7=1,0%„ з. . . :	/7 — 0,7%,и тогда можно допустить напряжение в арматуре о, = 1250 кг/см2 и
рассчитывать по обычной стадии Пв.Пример. Возьмем данные указанного выше примера и произведем проверку п«
стадии Ив.Процентное содержание железа будет:100./% 100.25,8 'р — 	 —.	= 0,984**.. F b.h 35.75*) Beton u. Eisen. 1927. H. 2 und 7.
§ 63. ДОПОЛНЕНИЯ К РАСЧЕТАМ с одиночной АРМАТУРОЙ. 299По таблице 58,г. для р = 0,984, имеем:s = 0,4154; р —21,11; а = 5,59; $=117,9*	= 5./1 = 0,4154.75 = 31,6 см;приМ
b.h2получим ав = ос•1250000
35 752
* М
b.h21250000= 6,52191500= 5,59.6,52 — 36,5 кг/см*Мae = S		 = 117,9.6,52 = 768 кг/см3.b.h?Результат показывает невысокое напряжение железа ое, что и
нужно было ожидать. Сравнивая же его с допустимыми по нормам
напряжениями, мы видим, что в отношении предупреждения трещин
гарантия имеется полная, но нормы разрешают повысить напряжение
железа даже до а, = 1250 кг/см2; однако при этом будет меньше га¬
рантий в отношении предупреждения появления трещин.§ 63. Дополнения к расчетам с одиночной арматурой.а) Расчет при состоянии напряженности по стадии И-a1). Если
модуль упругости бетона на сжатие Ев., на растяжение Ег> а коэффи¬
ц¬
иент Мелана т=—, то статический момент площади, взятый отно-
сительно нейтральной оси будет:S =
Обозначая:
<7 = 1 —Ь.х* b.(d-x ут2 т
d n.F0с = +т b-n-Fe.(h —хи) =0.& 2 n.F.h+т	bполучим теперь:х.. =J =Гq.iс2'+v ■+(d х у+ n.Fe.(h-x ¥; св =тМ<х„+• (63,,)M.{d-x)'	n.M.(fi-xJс —; И	= 	m.J	/„иа	11аЗдесь о. должно быть взято не больше' допустимого.и а*) Sallger. Der Eisenbeton St. 149—150.
*са/>ржэ*с4шх£ лслжмра. ¥етн+ка..300РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.в) Таблицы значений х, J, (Ee.J), oe, az, ое для различных стадий
напряженности. *)- В таблицах 63,1 и 63,2
представлены для сравнения значения вели¬
чин х, У, (Ee.-J), св, ог и ае для различных
стадий.На черт. 63,1 представлены по данным
из таблицы 63,1, для арматуры в 1%, значения
а?» ов, az и х при прогрессирующем состоянии
напряженности.5 *	Дополнением к этому является еще рас¬смотренная выше графическая таблица Зал,и-
гера 58,0 для вычисления моментов инерции,
расстояний нейтральной оси и напряжений
в плитах и балках с одиночной арматурой
по стадии I при п = 10, и по стадии \\в приЧерт. 63,1.	11 =15.Таблица 63,ь Положение нейтральной оси, моменты инерции и на¬
пряжения для состояний напряженности I, Н« и Нв.АрмированиеСостояния напряженностиВеличинаitIILП-||Я - 10; т— 1|п: : Ю; т .3/7 -10; ///—:со|Дополни¬тельныймножитель1W2%XI 0,500,370 (| dJ;! o,o83i 0,045o ;! b.d*Eb.J: 17 400i; 9 400j 	0nM4j 6*°! 8,2OO jb.d*;i 6,01 4,70 jw1 50124j9X; 0,54i 0.46 I! 0,331 dJ■I 0,099j o,o7i ;0,047 ;b.d*Eb.J20 700; 15000 i9 900 .jMb.d*3b;| 5,46,47,5 :I 4,62,60 j9°ei 3865124 j.X!*;1 0,570,520,44 l!dJ0,1130,0920,074b.dзEb.J23 70019 300 |15500„! \X5,7 j5,9Mk.d*| 3,81,8 j0<*e:i 31t44 !65l)	Saliger. Der Eisenbeton. 146 St.
§ 64. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ.301Таблица 63,2. Зависимость напряжений от п =Армирование |;k.d jiIе»ВеличинахJEb.JъьVzI; т — 1
л = 10 ! /1 = 20Состояния напряженности
Н„; т = 3Нв; т~ооп—\0\п = 20 п—100,54
0,099
20 7005,44,6380,57
0,113
И 9005,13,8620,46
0,071
15 0006,42,6650,52
0,092
9 7005.71.8
880,33
0,074
9 9007,50124п — 20*	8<и	5£	£ж	оX XС эк£ 3
X0,46
0,074
7 8006,20130db.dzпМbd2Указанные таблицы и график являются иллюстрациями того, как
изменяются величины л;, У, (Ee.J),og, о2, се при различных стадиях ра¬
боты балки. Отсюда можно сделать следующие заключения:1.	Во всех стадиях работы балки положение нейтрального слоя
будет тем ниже и величина л; тем больше, чем сильнее арматура.2.	Положение нейтрального слоя будет тем ближе к сжатому
краю бетона и величина х тем меньше, чем слабее арматура и чем
более повышаются напряжения бетона и железа.3.	В связи с увеличением нагрузки напряжения бетона у верх¬
него края сечения и напряжения в растянутом железе увеличиваются
быстрее роста изгибающего момента, а напряжения бетона на растя¬
жение растут пропорционально увеличению изгибающего момента, и
чем слабее арматура, тем более резко выражается это отличие.Ее4.	Чем больше принимается величина п= — тем больше будетвеличина х. тем меньше ов и овг и тем больше о,; эта разница увели¬
чивается по мере увеличения нагрузки.§ 64. Дополнительные расчеты.Ееа) Расчеты сечений с одиночной арматурой при ~=п=не 15,а меньше или больше 151). Во многих случаях практики фактиче-Еское отношение модулей упругости е бывает меньше 15-ти, а ИНОГ¬
ДАда и больше 15-ти; поэтому в расчетах, требующих большой точно¬
сти, с этим приходиться считаться и вести расчеты при другом зна¬
чении п.Пусть будет фактическое или заданное отношение модулей п3 и
отвечающее ему. напряжение бетона oe3j а при обычных расчетах п= 15,
и будет иметь место обычное а^.1)	Частично заимствовано.
302РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Будем исходить из того положения, что отношение напряжений
материалов равно обратному отношению их модулей упругостио	Евз 	 ва.	Е„Умножим и разделим правую часть на ЕеоЕ.Е п3
* А = —vЕ„. Е пвз еП3где ---=v, а /г = 15;
потсюда получаемvРанее было найденоx — s.hили же-/;У •й'/МbПодставим сюда о =V(а).(Ь)•	-(c).
(58,,о)•	(69л)•	-(d)-Так как здесь напряжение бетона не одУ а одз1 то и s =п£+»будет другое, отвечающее поэтому формулу (е) напишем в таком
видеили жеh—1/~ 2 .\/V'
У J) 1 ‘).мв(64,0
§ 64. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ.	303где коэффициент г и s берутся из таблицы 59,2 при напряжении бе¬
тона oe3=v.oe и при прежнем значении напряжения железа ае.
Количество железа можно определять из следующего:Ж =	==	М	п	ил/ V-MПодставляя сюда я = г.I/ — -—, получим:■\ 'VмF.—Здесь коэффициенты г и s берутся для напряжения бетона
se3=v-ae> и поэтому окончательно будет•	= ‘-|		(64,2)т.-е. и коэффициент t взят для напряжений бетона ?вз и железа ze из
той же таблицы 59,2.Пример 1. Дано: Af = 40000 кгм, a<f=1200 и зв = 60 кг/см2, 6 = 40 см, п3 =Ее= --- =10. Нужно найти h, Fe, х.п3 10 2
Решение: г/= — = — = —
л 15 32oe3 — v.oe—Q -.60 = 40 кг/см2,о/ъЖ	/ 2.4000066Ь ~ 0>4И • [/ 3.40 — Юб см,d = h + a = 106 + 5=111 см,/~МПГ	Г4000000.40.3—	0,00228 .Л/ 2 = 35,4 см2.Пример 2. Дано: h = 106 см, b = 40 см, Fe = 3.5,4 см2, п3 = 10, М = 4000000 кгсм.
Определить св, ое, х, г.100.г/./% 100.10.35,4
Рп—	=	~ = 0,556 % .п b.h	40.106.15По таблице 58,5 для *р = 0,558 имеем ‘$ = 0,3334, ср = 0,8888, р = 29,97, а = 6,75, 8 = 202,2x=is.h = 0,3334.106 = 35,3 см./И 4000000-j_ 	—8,88e.h? 40.1062_ М<зв — а.	_ 6 75 3 9 _ б0 КГ/смз.в. К1
304РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.Для определения ое результат, полученный при помощи этой таблицы, нужно бу-/1.7дет умножить нав) Расчет плит и балок прямоугольного поперечного сечения
с жесткой арматурой. (Черт. 64,1).х) Особенностью в расчете являет -ленные с основной арматурой; если же это не осуществлено, то кон¬
струкцию нельзя рассматривать, как одно целое. В последнем случае
бетон и железо будут работать разрозненно, и надежности в отноше¬
нии несения нагрузки быть не может.Расчет конструкций с жесткой арматурой производится на осно¬
вании следующего:Из равенства нулю статического момента, взятого относительно
нейтральной оси, согласно чертежа 64.1, имеем:В выражение для J вошел член n.Je в отличие от обыкновенной
арматуры. При обыкновенной арматуре член этот имеет незначитель¬
ную величину, поэтому им и пренебрегают; здесь же, в виду солид¬
ности профиля железа, ti.Je будет значительным.Пример. Дано: М = 416000 кгсм; b = 150 см; d = 34 и h = 30 см. Арматура из
одной двутавровой балки № 20, по немецкому нормальному сортаменту, с Fe— 33,4 см2
и Je=z2139 см*. Найти напряжения.j) Saliger. Der Eisenbetonbau 259 St.nM
e.h2. v -: 202,2.8,9 . = 1200 :<г/см2,
loz — 's-h— 0,8888.106 = 93,2 cm.ся то, что здесь принимается во внимание соб-
§ 65. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.305Определяем: hs — 30 — 10 = 20 см;15.33,4 / , . . /7 , 2.150.20 \ ■'=-йо~(-1+У , + TmST )=w“:■	15.2139 + 15.33,4.(20 —8,7)2 = 129000 см*150.8,73cs416000.8,7 л	15.416000.(30 -8,7)= 28; се =	7^7™		 = 1030 кг/см2.129000	129000 'Пример показывает, что напряжения недостаточно использованы.§ 65. Железобетонные перекрытия из ребристых плит.По указаниям § 14, п. 8 германских норм о таких перекрытиях
говорится следующее:8) Перекрытия по железобетонным ребрам. Под этим названием
подразумеваются перекрытия с расстоянием в свету между ребрами не более 70 см,
.межзу которыми могут быть уложены, для получения плоской нижней поверхности, пу¬
стотелые камни или иные заполняющие тела, не принимаемые во внимание при стати¬
ческом расчете.Толщина сжатой плиты должна быть не менее 1/ю расстояния в свету между реб¬
рами, но притом не менее 5 см.В сжатой плите должно быть заложено перпендикулярно к ребрам не менее 3
круглых стержней диаметром 7 мм на 1 пог. м. В ребра должны быть заложены хому¬
ты, если расстояние в свету между ребрами превосходит 40 см.В перекрытиях должны устраиваться для распределения нагрузки поперечные
ребра, по размерам и арматуре равные основным ребрам, а именно, при пролетах
перекрытия от '4 до 6 м—одно поперечное ребро, при пролетах более 6 м не менее
двух. Если в качестве заполняющих тел применяются обожженные камни или иные рав¬
ной им прочности строитепьные материалы, то хомуты и распределяющие нагрузку по¬
перечные ребра не обязательны.Наименьшая полезная высота перекрытий по железобетонным ребрам такая же,
как и для сплошных железобетонных плит.Наименьшая полезная высота ребристых плит должна* быть та-
кая-же, как и для сплошных железобетонных плит (герм. норм. § 17г
п. 6).Из очень многих, сходных в главнейшем и отличных друг от
друга в деталях (главным образом, различными пустотелыми встав¬
ками) различных систем иерекрытий из ребристых плит приведены
нами в отделе о конструировании наиболее подходящие в наших
условиях, как напр, на черт. 65,1 и 65,2.	*Г Ьо\	ь'* РОст —f Ьо\Черт. 65,1.Черт. 65,3.Расчет железобетонных ребристых плит. В этих плитах ней¬
тральный слой проходит в толще пЛиты, а так как бетон ниже этого
слоя при расчете не учитывается, то расчет ребристой плиты по су¬
ществу ничем не отличается от расчета обыкновенной плоской
сплошной железобетонной плиты. В силу сказанного, здесь будут
применимы все составленные для плит расчетные формулы и табли¬
цы, чем и надлежит пользоваться.Теориа и практика железобетона. Конструирование и расчет.	20
306РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.В целях пояснения нужно, однако, сказать, что толщина плиты
должна быть не меньше лс, чтобы работа сжатой зоны полностью бы¬
ла обеспечена; в растянутой же зоне работа бетона не учитывается, и
он может быть удален, а арматура будет сосредоточена в ребрах.§ 66. Железокирпичные и железокаменные перекрытия.Расчет и конструирование железокирпичных перекрытий, в об¬
щем, выполняются на тех же основаниях, как и железобетонных: сжи¬
мающие усилия воспринимаются кирпичной или каменной кладкой, а
растягивающие—железной арматурой, которая укладывается между
камнями внизу перекрытия. Цементный раствор здесь употребляется
для заполнения швов между камнями и для обволакивания железа.
Бетон применяется в случаях, когда сжатая зона осуществляется
именно бетонной плитой, расположенной над камнями, а не кирпичем
или камнем. .Камни могут быть сплошными или пустотелыми. Арма¬
тура применяется из круглого или полосового железа. Эти перекры¬
тия менее теплопроводны и звукопроводны, чем железобетонные»Однако, при всех их достоинствах, они имеют небольшое рас¬
пространение в нашей стране, поэтому мы в конце настоящего пара¬
графа ограничимся приведенным в отделе о конструировании описа¬
нием лишь некоторых лучших систем из очень многих, известных в
настоящее время и применяемых в других странах.Приведем выдержки из германских норм относительно рассмат¬
риваемых перекрытий. Указаний в русских нормах для них нет.a)	Германские технические условия сооружения плоских ка¬
менных перекрытий *). Указанные в разделе А) условия применяются и для пло¬
ских каменных перекрытий, поскольку условия настоящего раздела не дают на этот
счет других указаний.I.	Общие положения.§ 1. Определение каменных перекрытий и область применения настоящих
технических условий, а) Железо-каменными перекрытиями, согласно на¬
стоящих технических условий, именуются армированные каменное перекрытия с отдель¬
ным слоем сжатого бетона или без него, в которых напряжения сжатия воспринимают
бетонные камни (сплошные или пустотелые, причем слой сжатого бетона не превышает5	см).b)	К а м е н Аы е перекрытия без арматуры. Для этих перекрытий надле¬
жит руководствоваться указаниями отд. V.c)	К железобетонным ребристым перекрытиям относятся пере¬
крытая с расстоянием между ребрами в свету не свыше 70 см и толщиной сжимаемой
плиты не менее 5 см. Для создания ровной нижней поверхности эти перекрыл ия могут
быть снабжены статически неработающими заполнениями из пустотелых камней или
других заполняющих конструкций. Эти перекрытия должны удовлетворять техническим
условиям раздела А).§ 2. Расчетные нагрузки. Расчетные нагрузки устанавливаются согласно дей¬
ствующих в отдельных местностях оффициальных предписаний.§ 3. Высота перекрытий и камней в перекрытиях. В отношении размеров
перекрытий остаются в силе данные § 14, п. 7 в разделе а) с тем ограничением, что
толщина перекрытий не должна быть меньше 10 см. Для перекрытий кровли допускается
толщина не менее 6 см. Камни должны быть высотой не свыше 20 см.§ 4. Испытание и уход за камнями перекрытий. Должно быть обращено осо¬
бое внимание на то, чтобы применяемые камни по качеству были бы действительно
одинаковы с теми камнями, к которым относятся удостоверения об испытаниях, произ¬
веденных оффициальными испытательными бюро. Поэтому в случае надобности но тре-!) Beton—Kalender 1928 г., стр. 374 и до 378 включительно.
§ 66. ЖЕЛЕЗОКИРПИЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.307бованию органов строительной инспекции должны быть повторно произведены испыта¬
ния над достаточным количеством пробных камней. Перед употреблением в дело камни
необходимо основательно пропитать водой и в достаточной степени смачивать в период
схватывания и твердения.§ 5. Начальные камни. В каменных перекрытиях системы Klein’a допускаются
так наз. начальные камни, и камни, скрывающие железные балки, если толщина их над
выемкой для полки составляет не менее 7 см, отверстия в этих камнях должны быть не
свыше 2 см. Толщина стенок нигде не должна быть при этом менее 2 см. В случае
применения начальных камней или камней, скрывающих железные балки, стержни арма¬
туры отгибаются кверху и доводятся до ребер балок.§ 6. Сжимаемый слой бетона и бетонных камней. Сжимаемый слой бетона
только в том случае вводится в статический расчет, если он имеет толщину не менее 3
см. При толщине в 5 см и выше . перекрытия рассматриваются, как железобетонные
ребристые перекрытия с заполнениями, и подчиняются условиям, установленным § 14
п. 8, в разделе а). В каменных перекрытиях необходимо заделывать заусенки камней
так, чтобы боковые швы могли передавать сжимающие усилия.,§ 7. Пролет перекрытий. Расстояние между опорами каменных армированных
перекрытий не должно превышать £7-ми кратной их полезной высоты и не должно быть
больше 6,50 м. Перекрытия с болыйим пролетом должны быть устроены, как железо¬
бетонные ребристые перекрытия (в соответствии с § 14, п. 8 раздела а). Для перекры¬
тий кровель допускается полезная высота и меньшая - - пролета при условии, если со¬
ответствующие техническим условиям испытания показывают прочность таких пере¬
крытий.§ 8. Арматура. В каждом шве должно быть не более одного прута. При приме¬
нении круглого железа толщина слоя раствора под прутом должна быть не менее 1 см,
а при плоском (полосовом) железе не менее V- см.Швы с проложенной арматурой должны быть толщиной не менее 2 см, если
только из-за соблюдения требования всестороннего покрытия железа цлоем бетона не
тоньше 0,5 см нет необходимости в большей ширине шва г). В исключительных случаях
допускается различное сечение арматуры в отдельных швах. В перекрытиях из камней
системы Klein‘a в особых случаях, при незначительном пролете и особо малой нагрузке,
разрешается соединять арматуру нескольких швов в один прут, положенный в одном
шве, причем все же допускается оставлять без арматуры не свыше двух рядом лежа¬
щих швов.§ 9. Покрывающий слой. Все железокаменные перекрытия для предохранения
несущих частой от изнашивания должны быть покрыты особым покрывающим их слоем.
Для упомянутой цели должен применяться достаточно прочный материал с толщиной
покрывающего слоя в 1 до 2 см.II.	Определение внешних сил.§ 10. Перекрытия между стенами. Перекрытия, лежащие с обоих сторон наq.Pкаменных стенах, рассчитываются на момент — ; только в том случае, если может8быть доказано требующееся защемление и если перекрытия изготовляются одновременнаq.l2с кладкой стен, допускается расчет по моменту . В этом случае необходимо попе¬
ременно один прут арматуры отгибать вверх, а дДггой прокладывать прямо. При при¬
менении плоского (полосового) железа необходимо уложить в потрёбном количестве
верхнюю арматуру.При предположении, что перекрытие свободно лежит на стенах, необходимо все
же путем укладки верхней арматуры учесть возможность наличия некоторого непре¬
дусмотренного защемления.§ 11. Перекрытия между железными балками. Перекрытия, лежащие с обоих
сторон на нижних полках железных балок и плотно прилегающие к ребрам этих балок,
равно как перекрытия с утолщениями на опорах, покоющиеся на нижних полках же¬
лезных балок и защищенные бетоном у верхних полок балок, рассматриваются, как ча-q. Рстично защемленные и рассчитываются по формуле М — .*) В перекрытиях из камней толщиной в 10 см при применении плоского железа
допускаются незначительные отклонения от предписанной толщины швов из соображе¬
ний правильного распределения швов.20*
308РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.При этом необходимо, чтобы утолщения опор выполнялись из бетона состава 1:4
и примыкали к перекрытиям под уклоном не круче 3:1. Арматура в этом случае рас¬
полагается и изгибается согласно § 10.§ 12. Перекрытия с уклоном (лестницы). Перекрытия с уклоном (лестничные
марши) в общем случае нельзя рассматривать, как пол уза щемленные, и необходимо рас-Я Рсчитывать как свободно лежащие, по формуле М — Q •оq.PВ особых случаях возможно рассчитывать эти перекрытия по моменту	ко¬гда принимаются специальные меры для надежного защемления перекрытий (загибание
верхней арматуры вокруг полок).При определении длины I и нагрузки на единицу длины д надо исходить из гори¬
зонтальной проекции лестничного марша.§ 13. Неразрезные каменные перекрытия. Неразрезные железо-каменные пере¬
крытия с равными пролетами или с неравными, но такими, что наименьший составляет
не менее 0,8 наибольшего, в случае равномерно распределенной нагрузки рассчитыва-Я*г	Я?	сются по моменту -L~ для средних и - для краиЯих пролетов. Если же железока-1э	11менные перекрытия у средних опор имеют утолщения *), ширина которых не менее ^1	Я*а высота не менее — /, то они рассчитываются для средних пролетов по моменту jgЧ-Р -для крайних пролетов по моменту	В перекрытиях с двумя пролетами отрицатель-q.l2ные моменты над опорами принимаются равными Ms = — —а с тремя пролетами иоq.l2более моменты над внутренними опорами крайних полей Ms—— ~ , а над прочимиq Рвнутренними опорами Ms=z—В районе действия отрицательных моментой, т.-е. на протяжении ^ / по обе сто-6роны средних опор, необходимо иметь сплошной слой бетона. На то же расстояние
отогнутая арматура должна заходить в смежный пролет. При балках из профильного
железа арматура перекрытия может быть зацеплена за верхнюю полку балки, в этом
случае для восприятия отрицательных моментов необходимо проложит» верхнюю арма¬
туру в достаточном для этого количестве и нужной толщины над балкой, поскольку
имеется для этого место в слое сплошного бетона.Если железокаменные перекрытия защемлены между железобетонными балками,
то они лишь постольку могут быть приняты в расчет при определении сжатого сече¬
ния этих балок, поскольку имеется сплошной слой бетона в пролете перекрытия.III.	Определение внутренних усилий.§ 14. Модуль упругости. Напряжения в сечении перекрытия исчисляются, исхо¬
дя /.з допущения, что модуль упругости материала камней составляет Vis модуля упру¬
гости железа.§ 15. Прочность на сжатие. За сжатое сечение принимается полное сеченве
бетона и камней без вычета пустот в камнях.За прочность камней на сжатие 5 принимается среднее значение результатов,
примерно, 10 испытаний на раздробление, отнесенное к сечению камней за вычетом
имеющихся пустот. При испытании давление прилагается по тому направлению, по ко¬
торому камни работают в перекрытии.IV. Допускаемые напряжения.§ 16. Напряжения на изгиб. Приведенные в таблице на стр. 2напряжения
допускаются при соблюдении следующих условий:/	I	1‘) Вуты, длина коих не менее — I и высота не менее ~ I.
§ 66. ЖЕЛЕЗОКИРПИЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.	309а) при изготовлении каменных перекрытий цементный раствор должен быть со¬
става 1:4 с максимальной примесью гашеной извести в 7%\в)	слой сжатого бетона толщиной не менее 3 см (сравн. § 6) должен иметь со¬
став из 1 об'емной части цемента на 4 об'емные части гравелистого песка.§ 17. Скалывающие напряжения. Допускаемое скалывающее напряжение дл*
камней перекрытий принимается 2,5 кг/см3. При большем скалывающем напряжении
необходимо применить сплошные камни или сплошной Сетон и в районе* действия бо¬
лее высоких скалывающих напряжений передать их целиком на арматуру.QСкалывающее напряжение определяется из уравнения tQ— 	, где Q-обоз-bQ.zначает перерезывающую силу, ^—приходящуюся на 1 м ширины перекрытия общую
ширину камней и швов за вычетом пустот и гг—расстояние центра тяжести арматуры
от центра тяжести сжатого сечения. Приведенные значения t0 и Ь0 пригодны и для пе¬
рекрытий со слоем сжатого бетона.§ 18. Напряжения сцепления. Допускаемое напряжение сцепления для круг¬
лого железа равно 4,5 кг/см3, а для плоского равно 3 кг/см2. Если напряжения сцепле¬
ния превышают указанную величину, то необходимо применить арматуру круглого се¬
чения и загнуть по ’ее концам крючья.V.§ 19. Каменные перекрытия без арматуры. К плоским перекрытиям без арма¬
туры не приложимы выше приведенные условия.Подобные перекрытия, если они выполнены из камней системы Klein’a и т. п.,
при условии применения хороших материалов (такой же раствор, как в железо-камен-
ных перекрытиях) и если в них имеются приспособления для восприятия вертикального
сдвига, на основании имеющегося до настоящего времени опыта и произведенных проб¬
ных нагрузок, допускаются для следующих пролетов:в жилых зданиях: до 1,30 м при высоте камней 10 см
„ 1,40 „ . . . 12 .„ фабричных . , 1,00 , , „	10 „»	'я •	•	»	t »	0	»причем предполагается, что палуба делается с выносом в 4—5 см.Таблица 66,иДопускаемое напряжение* на сжатие
при изгибе as или оь в кг см2ДопускаемоеРод сооружения или кон¬
струкциив каменных пере¬
крытиях без ста¬
тически работаю¬
щего слоя бетона1 в каменных пере-
| крытиях с бетон-
; ным сжатым слоем
j не менее 3 см, но
| менее 5 см. тол- i| ЩИНОЙ jнапряжение желе¬
за на растяжение
ое в кг/см2а) Перекрытия в граж- 1
данских сооружениях с пре- |
имущественно статической |
нагрузкой jJ1-- определен.прочности камней
на сжатие «S, но
не выше 36! !36 ; .1200!i!!1 11Ь) Перекрытия фабричных
зданий и т. п., подвержен- !
ные непосредственному воз¬
действию сотрясений, а так¬
же лестницы5, но не
выше 30Ii; зо! 1000с) Перекрытия в проездах
и дворовых подвалах и про¬
чие перекрытия, подверга¬
емые сильным сотрясениям i
(например, от действия тя¬
желых машин) 'S, но не9выше 271 jГ ii
1;27 jjII900
310	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.в)	Расчет железокирпичных и железокаменных перекрытий. Поуказаниям вышеприведенных германских норм, вследствие того, что
отношение модуля упругости железа к модулю упругости кирпича
(высокого качества) или камня предписывается принимать /1=15
(§ 14), и на основании указанных в § 19 допустимых напряжений и
указаний в § 1, п. с, можно все расчеты производить по известным
приемам, указанным для обыкновенных плоских железобетонных плит,
пользуясь при этом всеми формулами и таблицами, составленными
для плит; но в условиях нашей страны напряжения железа должны
быть повышены до значений, указанных в наших нормах.§ 67. Стекло-железобетонные перекрытия.В современном строительстве очень часто встречается необхо¬
димость в устройстве прочных световых перекрытий, способных вы¬
держивать большую нагрузку, и в то же время достаточно светлых
и удобных для практического пользованц^. Употреблявшиеся ранее
стекло-железные перекрытия для освещения подвальных помещений,
при устройстве фонарей в крышах и пр. вызывают большой рас?ход
железа и сверх того представляют затруднения при производстве работ.Несравненно более удобны и рациональны в практическом при¬
менении стекло-железобетонные перекрытия, состоящие , из срав¬
нительно толстых стеклянных * плиток, забетонированных или про¬
сто вложенных между железобетонными ребрами; внутри стекла
иногда имеются для большей прочности тонкие проволочные сетки.
По сравнению со стекло-железными перекрытиями они дают большую
экономию в железе, более долговечны и не нуждаются в какой либо
защите от действия атмосферных осадков.Русские и иностранные заводы выпускают стеклянные плитки
различных, больших и малых, размеров, поэтому конструирование пе¬
рекрытий выполняется различно: большие плитки или свободно укла¬
дываются между железобетонными ребрами, или бетонируются с реб¬
рами в монолитное перекрытие; из малых же плиток наиболее ра¬
ционально сначала приготовить стекложелезобетонные .большие пли-,
ты с малыми, не выступающими снизу железобетонными • ребрами и
или уложить свободно эти плиты между более сильными железобе¬
тонными ребрами, или связать их с последними в монолитные пере¬
крытия. В качестве примера последней конструкции можно указать
на плитки системы Киппер*), достаточно практичные и не дающие
вниз теней от ребер (черт. 67,i). Наиболее рационально проектироватьперекрытие разборным; тогда, при пере¬
стройке. дорогие материалы сохранятся
и могут быть вновь употреблены в дело.При проектировании стекло-железо-
бетонных перекрытий надлежит иметь
в виду результаты новых очень интерес¬
ных опытов2) со стеклянными плитками
в Германии. Главнейшие выводы из этих
Черт. 67,1.	опытов сводятся к следующему:Временное сопротивление стеклянных плиток при изгибе полу¬
чилось от 152 до 252 кг/см2.г)	Каталог-справочник фирмы Бодо Эгесторф и К0 стр. 23—25.2)	Beton u. Eisen 1927, Н.5, St.75.
§ 67. СТЕКЛО-ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.	311Тонкие плитки оказывают более высокое временное сопротивле¬
ние, чем толстые.Проволочная тонкая сетка, вделанная в толщу стекла, значитель¬
но увеличивает его сопротивляемость.Монолитная заделка краев плитки в бетон увеличивает ее сопро¬
тивляемость.Таким образом, проектирование стекло-железобетонных пере¬
крытий можно производить при 3-х кратном запасе прочности, вслед¬
ствие чего стекло с наименьшим временным сопротивлением в 150
кг/см2 нужно проектировать в перекрытии с допустимым напряже¬
нием 0С/Я = 5О кг/см2.При расчете стеклянных плит нужно различать следующие случаи;1.	Плиты, свободно лежащие на двух опорах. В этом случае
расчет их вообще не отличается от расчета всяких плит из упругого
материала и может быть произведен по обычным, известным из со¬
противления материалов, формулам:_ М _ 6 М	icn чW Ь.Ф '	■ (2.	Плиты, свободно опирающиеся на ребра по всему своему кон¬
туру. Расчет их. как таковых, должен выполняться в предположении,
что нагрузка распределяется в направлении обоих пролетов, поэтому
весь вопрос о расчете таких четырехсторонних плит целиком пере¬
носится в 7 главу о плитах с перекрестной арматурой, § 92.3.	Когда стеклянные плитки монолитно связаны с железобетон¬
ными ребрами; в этом случае изгибу будет противостоять уже
тавровое сечение, расчетная ширина которого может быть взята по
указаниям норм для железобетонных тавровых балок, и, следователь¬
но, расчет нужно будет производить,—как для тавровой бал^и при
допустимом аб = 50 кг/см2. Самые же стеклянные плиты между реб¬
рами нельзя считать защемленными; правильнее полагать их свобод-
нолежащими, что даст некоторый запас прочности.ГЛАВА 4.Расчет плит и балок прямоугольного поперечного
сечения с двойной арматурой по стадии И-в.§ 68. Невыгодность применения сжатой арматуры и необ¬
ходимость в ней.а) Характеристика балки, имеющей по всей длине двойную
арматуру. Считается вполне установленным, что плиты и балки с
двойной арматурой по всей длине пролета являются хозяйственно
невыгодными. Кроме того, статически они работают менее совершенно,
чем балки с одиночной арматурой, и при производстве бетонирования
создают довольно большие затруднения, вследствие чего трудно до¬
стигнуть в сжатой зоне желательного уплотнения бетона, а, сле¬
довательно, и надлежащей его прочности. Все сказанное настолько
существенно, что применение двойной арматуры является следствием
только крайней необходимости.
312РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ,в) Случаи необходимости в сжатой арматуре. Двойная арма¬
тура в плитах и балках совершенно необходима, когда имеется на¬
личие моментов то одного, то другого знака, как, например, в стен¬
ках резервуаров, силосов, в перекрытиях с большой подвижной на¬
грузкой, в малых пролетах неразрезных конструкций, находящихся ря¬
дом с большими пролетами и т. п.Необходимость в применении сжатой арматуры возникает еще
в том случае, когда напряжение бетона в сжатой зоне не только пол¬
ностью использовано, но когда получается оно более или менее зна¬
чительно выше допустимого; в то же время увеличить высоту балки
по тем или иным соображениям нельзя или нежелательно и, следова¬
тельно, этим путем нельзя понизить напряжение бетона.Сжатая арматура почти всегда необходима в опорных частях
(вутах) ребристых неразрезных балок, т. к. без ее применения высота
ребра в вутах получилась бы очень большой, а это в громадном
большинстве случаев бывает по различным соображениям нежела¬
тельно; с другой стороны, и распределение арматуры при переходе
из одного пролета в другой получается удобнее при двойной арма¬
туре и не вызывает особых расходов.с)	Способы определения необходимости в сжатой арматуре
при помощи таблиц. Для разрешения вопроса о необходимости сжа¬
той арматуры достаточно воспользоваться таблицей 59,2 и узнать, ка¬
кая, при наличии заданных условий, получится рабочая высота сече¬
ния hK при одиночной арматуре и сравнить ее с заданной нам высо¬
той; если окажется, что hK больше заданной высоты, то сжатая арма¬
тура необходима.Пример. Дано сечение балки: fc = 30 см, d=zbb см, М == 17,2 тм, а* =1500 и
о, = 70 кг/см2. Узнать, необходима ли сжатая арматура.По таблице 59,2 для ае z= 1500 и ав = 70 кг/см2 берем г = 0,284, и тогдат.-е. получим больше заданной высоты d — 55 см, и, следовательно, сжатая арматура яв¬
ляется необходимой.d)	Влияние сжатой арматуры на положение нейтральной оси.Из условия равенства нулю статических моментов, взятых относи¬
тельно нейтральной оси, следует, что усиление арматуры в сжатой
(или растянутой) зоне ведет к перемещению оси в сторону усилива¬
емой арматуры. Если усиливать именно сжатую арматуру, то тем са¬
мым уменьшается сечение сжатого (рабочего) и увеличивается пло¬
щадь растянутого (нерабочего) бетона. Отсюда явствует, что усиление
арматуры в сжатой зоне создает невыгодные условия для бетона,
сокращая рабочую его площадь.e)	Указания,—как избежать применения сжатой арматуры.
Прежде чем решить окончательно вопрос о том, следует ли в дан¬
ном случае ставить сжатую арматуру, нужно продумать—не будет ли
возможности ограничиться усиленной одиночной арматурой.Для решения этого вопроса, очевидно, должно быть наличие
одного из случаев пункта в), указывающего необходимость в сжатой
арматуре,и следует, если нужно, проделать проверку этой необходимости
согласно пункта с). Рекомендуется также сделать попытку ограни¬
читься усилением только растянутой арматуры, как об этом сказано
в пункте d), с одновременным повышением допустимого напряжения172000030—	68,2 см,
§ 68. НЕВЫГОДНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ СЖАТОЙ АРМАТУРЫ.313бетона од, согласно указаний норм, в опорных сечениях неразрезных
ребристых балок.Энгессер доказал, что одиночная арматура более выгодна, чем
двойная, ибо прочность бетона с течением времени увеличивается, а,
следовательно, увеличиваются также и допустимые напряжения; при
двойной же арматуре, когда прочность конструкции зависит больше
всего от растянутого железа, сопротивляемость железа с течением
времени не увеличивается,Опыты Schille также подтверждают целесообразность введения
арматуры в растянутую, а не в сжатую зону.На основании этих трудов, швейцарские нормы от 1 января
1916 г. в балках с преуменьшенной конструктивной высотой обыкно¬
венно допускают напряжения в бетоне выше предельного и при этом,
конечно, считают приемлемым преуменьшенное напряжение в растяну¬
той арматуре. Формулы для допустимых напряжений бетона на сжатие
при изгибе по этим нормам дают, в случае ограничений высоты,а,	= 40,0+ 0,05 (1200 —о,)	\ (68,i),и считается допустимым, как maximum, ов = 70 кг/см2, что соответ¬
ствует о^ = 600 кг/см2.Нужно заметить, что формула 68,1 была жизненной в свое вре¬
мя (1916 г.); в настоящее время везде почти допустимые напряжения
повышаются.'Единые нормы строительного проектирования допускают в дан¬
ном случае повышенные напряжения, а новые нормы по железобетону
считают возможным допустимые напряжения для бетона повысить
еще на 10% временного его сопротивления в возрасте 28 дней (R<%).В том случае, если рассчитываемая деталь имеет большие разме¬
ры по отношению ко всей конструкции в целом, и в производстве ра¬
бот возможно осуществить приготовление бетона различных составов,
то нужно признать весьма рациональным применение бетона повы¬
шенного качества, с высокими допускаемыми напряжениями, учиты¬
вая, что избыток расхода на бетон и его приготовление вполне оку¬
пится экономией в расходе железа.Особенно невыгодно применение сжатой арматуры в толстых
плитах, с целью уменьшения их толщины, т. к. напряжения бетона и
растянутого железа в плитах с одиночной и двойной арматурой мало
отличаются друг от друга.Для сравнения возьмем, в качестве примера, плиту толщиной
d = 20 см, М = 290000 кгсм и арматуру в 3-х вариантах:1)	Fe= 18 см2 и F'е = 6 см22)	Fe = 18 см2 и Ге — 03)	F184-6 =24 см2 и F'е = 0.При проверке напряжений по точным формулам получим следу¬
ющие результаты, представленные в виде таблицы:Таблица 68,1		При двойной арматуре
При одиночной арматуреР'е*в!<*'есм2СМ'2кг/см2кг/см2 jкг/см218644,21025 147518	49,81040 ;—24—45,8794—
314РАСЧЕТ ПЛИТ И ПАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Отсюда мы видим, что применение сжатой арматуры не пред¬
ставляет какой-либо выгоды.Принимая во внимание вышеизложенное, приходим к такому вы¬
воду. При проектировании элементов с ограниченной конструктивной
высотой следует применять сжатую арматуру только в исключитель¬
ных случаях, когда необходимость ее применения будет достаточно
обоснована соответствующими факторами, употребляя для понижения
высоких напряжений бетона следующие приемы:1)	Уширение балки по всей длине или только по длине вут.2)	Усиление растянутой арматуры при соблюдении предельных
напряжений в бетоне, но с неиспользованным до предела напряже¬
нием железа. Способность к выдерживанию нагрузки и безопасность
в отношении текучести в растянутом железе у такой балки больше,
чем у балки с обычной арматурой.3)	Укладку арматуры в сжатой зоне, что также ведет к повыше¬
нию напряжения в растянутом железе и к усилению его поперечного
сечения.4.	Употребление бетона повышенного качества с высокими до¬
пускаемыми напряжениями, при условии, что расход на материал бо¬
лее высокого качества покрывается экономией на железе.Все эти соображения указывают на полную возможность значи¬
тельно ограничить область применения сжатой арматуры; очень было
бы поэтому важно точно установить в нормах границы—когда, при
каких условиях и до каких пределов можно повышать обычные до¬
пустимые напряжения, как это, напр., сделано в наших и швейцар¬
ских нормах.§ 69. Определение положения нейтральной оси и напря¬
жений общим методом (стадия II-в и стадия I).а)	Первый способ расчета. При расчетах с двойной арматурой
можно итти теми же путями, как и при одиночной арматуре,—и тогда
могут быть приняты те же самые исходные условия равновесия, как
и там; но мы не будем здесь повторять всех тех рассуждений, кото¬
рые очень подробно были уже изложены при расчете сечений с оди¬
ночной арматурой, и которые в данном случае пришлось бы с неко¬
торыми дополнениями еще раз формулировать.Положение нейтральной оси при двойной арматуре проще и
легче всего может быть найдено из условия равенства нулю статиче¬
ского момента рабочей площади поперечного сечения балки, взятого
относительно нейтральной оси, при этом, конечно, должна быть
исключена площадь бетона растянутой зоны, т. к., согласно нашей
теории, она считается не действующей.	•Ff> Ji	и y'2S=~ “ -—\-n.Ffe.(x—h')—n.Fe.(h>—*)=0,или, раскрывая скобки, упрощая и
соединяя члены с х вместе, полупим:2 n.(Fe+F\ 2 n.(Fe.h+F'e.hJ=Qb bЧерт. 69,1.
§ 69. ОПРЕДЕЛЕНИе ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 315
Решая это квадратное уравнение, будем иметь:ь2+2".(/re.A + F'e.A')(69>1)В \аком виде, обычно, помещается эта формула в большинстве су¬
ществующих руководств.Ее можно упростить, если обозначим:n.{F,-\-F')	2 п- и *= b-(Fe h + F'e.h') . . . (69,2)и тогда получим:x = -Vc2-\-i или х = — 1 + |/1+ j • (69>з)Таким образом, здесь мы видим, что формула для х как при
двойной арматуре, так и при одиночной имеет один и тот же вид, но
только сиг имеют различный состав. Эта формула, оставаясь для
всех случаев одинаковой, дает возможность для входящих в нее ве¬
личин с и г в некоторых частных случаях получать значительные
упрощения.Для симметричной арматуры, когда Fe = F'e, a = h' и п =15,
уравнения 69,2 будут иметь вид:1)	для балок:2 n.F.30 Fe
' b2 n.F	2 n.F, 30F:i=	* e .(h-\-h')= e .d = e.db b b2)	Для плит, при b = 100 см:n.Fc = — =0,3F50	' •n.Fi	= .rf = 0.3 F„.d — c.d
50(69,4).(69,5).Чтобы получить расчетные формулы для проверки напряжений,
мы в дальнейшем будем поступать аналогично случаю с одиночной
арматурой.	-Уравнение моментов, взятых относительно оси, проходящей че¬
рез центр тяжести растянутой арматуры, будет:М =МА~з')+ЯЛилим•	X I X \= "V- b\h--»)+-'•■F-h- \(А).где he—расстояние между центрами сжатой и растянутой арматуры
равно he~h — h'.
316РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Отношения напряжений к своим расстояниям до нейтральной
оси, согласно принятого нами условия, равны; поэтому:аеh — хп.овX..x—h'откудап,. с	п. Ооо	= 6 .(h — x) и о'е= —e-.(x-h').X	X(В)Подставляя найденное значение з'е в уравнение А, получим:а.х { х \ п.олМ —/ X \ п.оа2 '6'(4-3)+ =Ь.х ( х \ , ti.F'2 - »-3-•ткуда:и напряжения железа из уравнения В:п.з0 ■	п. ов.___.(А_х) и о—А')(69л)По выведенным формулам .69,1 и 69,6 можно производить про¬
верку напряжений плит и балок с двойной арматурой во всех слу¬
чаях практики, но в повседневной практике применяются составлен¬
ные по вышеприведенным формулам таблицы и графики, которые в
значительной степени облегчают и ускоряют работу; об них пойдет
речь дальше.Заметим кстати, что если в формулах 69,1 и 69,6 подставить Fе =0,
то как раз получим формулы для одиночной арматуры.Ъ)	2-й способ расчета. Положение нейтральной оси находится
так же, как и по 1-му способу, т.-е. по формуле 69,1.Напишем затем уравнение моментов, взятых относительно ней-
тральной оси:M = Dt. 23- * + D,.(*-A') + Z..(A-*)= \Х-Ь.\ .* +П. о	п.0а•F' .(х — Л')2 + -‘--ГЛЬ-х)*;х ,	хМ =Ь".хг3+ n.F'e.(x — hy-\-n.Fe.(h — ху j .
§ 69. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ, 317Так как выражение в квадратных скобках представляет собою
момент инерции сечения, взятый относительно нейтральной оси (пло¬
щадь бетона растянутой зоны исключена), то получим:/= b-*' -\-n.F'e.{x-h'y + n.Fe{h-x)*-,
М.х	n,M.(h — х)о	=	* а = —j е j(69,7)Однако, следует сказать, что для практического применения фор¬
мулы 69,6 удобнее.с)	Зависимость положения нейтральной оси от процентного
содержания железа. По условиям статики сумма проекций всех сил
на направление, параллельное оси изгибаемого бруса, будет равна
нулю, или же можно написать, что сумма растягивающих сил должна
быть равна сумме сжимающих.а.Хg.F =-» + °'е-Ге	(Л)Подставляем сюда выражения/г. о	п. аа„“ -(ft-*). °'е = .(х — А') . . . . (57,6)X	Xа также выразим и подставим сюда Fe и F'е через коэффициенты ар¬
мирования ja и у/Fe = \i.b.h и re = ^.b.hи получимV*П. а	а . X	#. О—	.(h-±x).y-.b.h = .b-\	.(х — .b.fi . . (b)x	2	xУмножаем обе части полученного выражения на 2 д; и производим
сокращения.2 h.n.\i.{h — х) = х2-{-2 п.\ь‘.h.(x — h').,Заменяем x — s.h и h' = \.h к сокращаем:2 п.;а.(1 —$) = $2 + 2 ti.y!.{s — k)	(с)Находим отсюда s2 n.\i — 2 n.p.s — 2 /z.jx'.s —(— 2 tt.y/.A — s2 = 0
s2-\-2 Az.s.Ox-f-H')— 2 /г.([!.-(-ja'.X) = 0,откуда получаем		s = — n.(ji + (*') + Vni.(|T+y)5 +2 «.(!* + V-’• *)>
или же иначе(69,8)
318РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Полученный результат может быть представлен в другом виде,
если коэффициенты армирования (х и ja' выразим через процентное
содержание железа р и /?'. Так как /7 = 100. jx и р'= 100. ja', тоИз формул 69,8 и 69,9 мы видим, что положение нейтральной оси при
двойной арматуре зависит только от процентного содержания железа
р и р' и от положения сжатой арматуры X.Полагая в формуле 69,8 ^' = 0, мы получим знакомую нам фор¬
мулу для одиночной арматурыd)	Плечо внутренних сил. Расстояние между равнодействующи¬
ми внутренних сил сжатия и растяжения, т.-е. плечо внутренних сил
при двойной арматуре будет, согласно чертежа 69л5 = 0,01 п.(Р+Р’) V (69,9)
\ 100 )\s = — tf.tx-f-]/V2.!A2-|-2 /г.{х	(58,12)где ух есть расстояние от нейтральной
оси до центра сжатия; оно найдется,
если мы возьмем момент внутренних
сил сжатия относительно нейтральной
оси и разделим его на эту внутрен¬
нюю силу сжатия:лЧерт. 69,1.или, делая сюда подстановку: о'ег	в. о е= - .(* — получим:У1 =о " ь, ИЛИ3 \~n-F'e.(x — hfy• • • (69,i i)
§ 69. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 319Полезно заметить, что числитель этого выражения представляет
собою момент инерции площади сжатой зоны, взятый относительно
нейтральной оси, а знаменатель—статический момент этой же площа¬
ди относительно той же оси.Если известно а, и Fe, то гораздо быстрее можно определитьплечо внутренних сил из формулы:	М	 Мl~ Z "а .>(69,12)В случаях практики, не требующих^ большой точности, с успе¬
хом можно применять простую формулу:2 = 0,9 h	(69,13)Пример 1. Дано: М = 1050000 кгсм; d == 54 см; h = 48 см; /г' = 6 см; Fe — 23 см2;
F'e = 25,3 см2; Ь — 30 см. Найти х, ав, ае и а/.Из формулы 69.2 и 69,з найдем:n.(Fe + F') 15.(23 + 25,3)
с __		_	 	__ 24,1302	п	2.15T.(Fe.h + F’e.H-)= —i= —■.(Fe.h + F'e.h') = —.(23.48 + 25,3.6) = 1145: = с'(“1+)/ 1+"^ )-24,1'(“1+]/1+	1 = 24,1.0,70=18,85 смПо формулам 69,6МЬ.х2. 1050000= 51,6 кг/см230.16,35 / 16,35\ 15.25,3Т—(«- *-)+»»п.ов	15.51,6<*е =	(/г — *)=:* (48 — 16,85) = 1446 кг/см2х	1о,о5п.<зй	15.51,6о	е=—~— (х — h') = ■- .(16,85 - 6) = 529 КГ/СМ2
х	1о,85Пример 2. На плиту высотой h = 24 см с Fe = 17,67 см3 и = 10,06 см3 дей¬
ствует момент М = 569700 кгсм. Найти положение нейтральной оси х и напряжения
oe*> ое; oVПользуясь формулой (69,t), находим15.(17,67 + 10,06)
100
РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Подставляя далее х в формулу (69,б), получим569700 # ,ов — -			= 50 кг/см2100.8,2	( 8,2\ 15.10,062	(24“Т)'1 8^ (8,2 —2).2215.50	(24 — 8,2) = 1445 кг/см28,215.50° в = То "" (8>2 — 2> = 548’8 кг/см2’о	°»2Пример 3. Дано: М — 9000000 кгсм; d — 159 см; h = 150 см; h' = 9 см; Fe =—	60 см?; F'e= 15 см2; b = 45 см. Найти jc, ав, а*.15.(60 4-15)	2.15с =	= 25 см; / = — .(60.150+ 15.9) = 6090 см2,45	45 vх= 25.^— 1 + 1^/" 1 + j = 25.2,26 = 56,5 см.Определяем момент инерции сечения:Ь.хъJ=,~.j - + я./г'в.(х-А')* + л ,Fe.(h-xf =45.56,5»=	+ 15.15.(56,5 —9)2 + 15.60.(150 —56,5)2 = 8825400 см*3Опр(еделяем теперь ов й о*ЛГ.дг 9000000.56,5ав			= 57,5 кг/см2J	8825400п.М	15.9000000«. = -7-.(»-„) = -55го-,(150_ад-Н26«г,см.е)	Таблица 69,1*) коэффициентов s, ф и (3 для нахождения
напряжений а^, ов и о'в по процентному содержанию же¬
леза р и р' в плитах и балках с двойной арматурой. Нахождение
напряжений по основным формулам 69,1 и 69,6 довольно громоздко.
Значительное сокращение работы получится при применении настоя¬
щей таблицы.Составим выражение моментов всех внутренних и внешних сил
относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости черте¬
жа 69,1 через центр растянутой арматуры.°*-х ( х\M--^2-.b.(h-Tj-,'e.F'e.h = 0 ...... .(а)или же иначеа.л; / х \л=-у-*-(л-з-)+°V^A	Ф)С другой стороныM =		(С)где равнодействующая внутренних сил сжатияD, = ^:*-.b + *'e.Fe	(d)4)	Идея и первоначальная разработка данного вопроса принадлежит инженеру
Б. В. Мироносицкому.
§ 69. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ.	321Приравниваем друг другу правые части выражений (Ь) и (с) и за¬
меняем ив через выражение (d)+	^{h—D + 'e-F'-Kггренних сил
.х / х \2откуда находим плечо внутренних силаг= о..*		-		(е)п. аВ полученное выражение подставляем а '■=	.(х— А'),хhe—h — A' = А— Х.А= A.(l —1\FJ — ^.b.A, x = s.h n получимi	s.h\ n. о0,5 ,oe.s.h.b\h	Ы	e-.(s.h — A').A.(1 — X)^		\ 3 / 5.A0,5.o.5. A.6 + -^ .(s.h — .b.h
s.hСокращаем и делаем преобразования0,5. s2. А2. ^ 1	j -f- га. (s — X). |а' . А3. (1 — X)0,5. s2. А2 -|- п. (s — X). ja' . ft-
или, иначе, плечо внутренних сил будетWl—|-)+2я.(*-Ч-0-Ч-1>'	'* ' ' ' •(69-,)или же короче:г = ф.А	(69,15)гдеs*.(i —~) + 2n.(s —X).(1—X).|i'
Ч~	s2-(-2 n.(s — Х).|х'Нам уже из формулы 69,8 известно, что(69,16)s=—«•((А+Ю+Кя24-((*■-+-н-')2 + 2 «•(H'-I-V-X)-Полагая теперь, что ^ будет принимать определенные значения, мы
для каждой пары коэффициентов армирования н* и Ь1* будем иметь
возможность вычислить коэффициент Ф и внести его в таблицу 69,1
вместе с отвечающими ему коэффициентами s и р.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	21
322РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Всего составлено пять таблиц для Х = 0,12; 0,10; 0,08; 0,06 и 0,05,
причем вместо коэффициентов и у-' взяты отвечающие им /? = 100^
и /?' = 100Проверка напряжений при помощи данной таблицы производится
по формулам(69,17)и,	если потребуется, то можно также найти при помощи таблицыx = s.h; h' = \.h ;/г. ао;= * .{x-k')X(69,18)Пользование таблицей настолько просто, что не требует пояс¬
нений.f)	Расчет плит и балок с двойной арматурой при прямоуголь¬
ном поперечном сечении и при учете работы бетона на растяжение
(стадия I). Аналогично тому, как это было рассмотрено для одиноч¬
ной арматуры в § 62, определяем положение нейтральной оси из
уравнения статических моментов, взятых относительно верхнего сжа¬
того ребра бетонаS=b.dt- + n.{Ft.h + F;.h') = [b.d+n.(Ft + ti,,)\.xi >откуда получаемn(.Fe-h + Fe'.h') +Ь.Фb.d+n.(Fe + Fe') 	(69,19>Момент инерции, взятый относительно нейтральной оси, будетЛ = -\ -W + (.d-Xiy)+n.{FAh-xxy + Fe'.{xx-hy) . (69,20)Напряжения получатся по обычным формулам	сопротивления мате¬
риалов__М.хх — хг)	— Х\)V	— r ; azi— -	а*=	,		J1	J!а/^ п.М.(хх-К)л(69,21) 'Принимаются эти формулы в случае, когда нужно предупредить
появление трещин в бетоне и достигнуть возможной водонепрони¬
цаемости; по нужно, однако, соблюдать, чтобы растягивающее напря¬
жение в бетоне ог1 было не больше допустимого по нормам. Следует
§ 70. УПРОЩЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 323также принять во внимание, что часто с хозяйственной точки зрения
невыгодно применять указанный здесь прием для предупреждения
трещин в бетоне; тогда расчет ведется обычным порядком по ста¬
дии 11в, а водонепроницаемость достигается применением церезита и
других составов,—железнения и т. п.§ 70. Упрощение расчета по определению положения ней¬
тральной оси и напряжений.Автором настоящей книги состав¬
лены графические таблицы для опреде¬
ления положения нейтральной оси и для
проверки напряжений.Расчет при помощи этих графиков
получается с достаточной для практики
точностью и вместе с этим с полной п
уверенностью, что крупных арифмети¬
ческих ошибок не будет, как это обычно	Чер* 69,1 •
наблюдается при расчетах по формулам с помощью логарифмической
линейки.Всего дается пять графических таблиц' для определения положе¬
ния нейтральной оси х:1)	для плит с симметричной арматурой—одна,2)	для балок с симметричной же арматурой тоже одна,3)	„ „ „ несимметричной арматурой при/^' = 0,25./^; Fe=0,5.Fe и FJ = 0,75.Fe—три (по одной).Для промежуточных отношений F-J к Fe результат достаточно
точно может быть получен простой интерполяцией между значени¬
ями, полученными при помощи графиков, как это видно из помещен¬
ного ниже примера.Для проверки напряжений в плитах имеется только одна таблица
для плит с двойной симметричной арматурой.а) Графическая таблица 70,1 для определения положе¬
ния нейтральной оси в плитах с двойной симметричной арма¬
турой. (См. 2-ю часть книги).Из уравнения 69,3 имеем:* = 1+ ]/i-b j ),где для симметричной арматуры, по уравнению 69.5,c = Q$.Fe\ i=0,3.Fe.d ,с- с	с	iоткуда F ==•—■ или же F= —-
J * 0,3	* 0,3.Приравнивая правые части, имеем:
324	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК с ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Теперь расчетное уравнение можно написать иначе:
x=0,3.Fe\-l+y 1+ 0)32 ^, J.-или•« = 0,3./=■,.(— 1 + 1/^1+ о3 F j • • • • (70,l).Отсюда определяем:d= оз F ~^~2х	(70,2).Это уравнение служит для построения кривых л:. Выполняется
построение следующим образом: строим, например, кривую для х = 3,
подставляем ^ = 3 в уравнение 70,2 и затем, последовательно, меняя
в нем значение Fe, каждый раз вычисляем значение d\ таким образом
находим столько пар значений d и Fe> сколько желаем построить то¬
чек для кривой х = 2>\ вычисленные значения для d и Fe служат
координатами нескольких точек.Таким же образом строим кривые и для других значений л;.Пользование графиком такое же, как и графиком 58,1 для плит
с одиночной арматурой.Пример. Дано: d — 12 см; Fe — Fe' = 13 см2. Найти положение нейтральной оси х.Решение по формуле дает:'-0’з'Ч-'х/,+0Д )=-0,злз.(-1 + |/1+Тз‘;2-3 )-».»«•По графической таблице 70,i на пересеченииd — 12 см и /^ = 13 см2 находим х = 3,98 см.в) Графическая таблица 70,2 для определения положе¬
ния нейтральной оси в балках прямоугольного попе¬
речного с ечения с двойной симметричной арматурой. (См. 2-ю
часть книги); ширина Ь= 10 см.Для симметричной арматуры имеем уравнение 69,з :* = С.(-1+	)’ где30.F	30.Fс—	 и i = 	.d = с.d ;b bпри b = 10 см получим: c = 3.Fe; i = ?>.Fe.d — c.d ;, i
отсюда d— .сРасчетное уравнение теперь будет иметь такой вид :*	=	+	j, ми*=2..£.-(->+ j/ч- )	(70,). •е
§ 70. УПРОЩЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 325Для построения кривых х определяем d из формулы 70,з:d=£-+2x	с70,4).Построение графика и пользование им совершенно такое же, как
и для плит с симметричной арматурой.Пример. Дано: d — 97 см; Fe = 53,8 см2; b = 40 см.Определить х.Решение по формуле:л- = с.(-1 + |/Г1+-^ j, где30 Fe 30.Feс = 	; / =	.d — c.d .b bПодставляя числовые значения d, b, Fe, найдем:30 Fe 3.Fe	30.Fe 3с=	=		 ; i= — .d = - ~.Fe.d\40	4	40	4 е* д:Г ~Z.Fe:dA* \1/ 1 +	r . илиX 4.3/3.53,8 / , , /, 4.97 \“ 4 { +|/ 1 3.53,8 }=33-9cM-По графическим таблицам 70,2 находим количество железа в балке шириной
Ь= 10 смF 53,8—	•= --—=13,45 см2.4	4По данпым d = 97 см и /^=13,45 см2 находим х = 34 см.с)	Графическая таблица 70,з для определения положе¬
ния нейтральной оси в балках прямоугольного попе¬
речного сечения с двойной несимметричной арматурой. (См.
2-ю часть книги); ширина £=10 см.Для несимметричной арматуры имеем уравнение:
326	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.В формулах для с и i имеем новое значение FJ = 0,25. Fe, кото¬
рое подставляем и получим:n.(F, + FJ) 15.1,25. Z7.*	= eJ е=~ ' =■• \fi75.Fs ;i	= 2n.(Fe.k+Fe'.k') = f? • (/?,.A + 0,25.A'.F,) = 3.(0,92.rf.F(,+u	1U+ 0,02.d.Fe) = 2,82.Ft.d ;
где h = <f.d=0,92d, A' = ®'.d = 0,08d, Fe'=0,2b.Fe\A'.Fe' = 0,25.0,08 d.Fe = 0>02 d.Fe (
тогда :		875-м_1+/;+^Щ)°= ,875.F,.(-1+/.+^79i49^ );«+1Д75Л-l*75./-,j/l +	.*2 -f 3,75 x. Fe -f 3,515625. F* — 3,515625. F* = 2,82. d. Fe ;
x2-|-3,75 x.Fe = 2,82.d.Fe ;
решаем уравнение относительно d :d= %i.F +1,33*	-cm-rt.p) 2-й случай. Fe' = 0,5. Fe (табл. 70,3e)F =2,25 .F ;15.(/?,+0)5.Fe) 15.1,5./=;10 , 10i	= 2 j *5 . (Fe. A + 0,5. Fe. A') = 3. Fe. (A -f 0,5. A').
Расчетное уравнение будет иметь теперь следующий вид :-»ч-+но к = ср.d и h' = ср'.d,
ср = 0,92 и ср' = 0,08; поэтому, выражая h и h'
в функциях от d, получим:
§ 70. УПРОЩЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 327решаем уравнение относительно d\х = 2,25. Fe. (— 1 + л/~ 14- - -0,32 • <1 ) ,
е\	V 0,5625. Fe Ix = -2,2b.Fe-\-2,2Z,.Fe.\/ 1+	d ■e-i * у -г 05б25 ^Jt -f 2,25. F, — 2,25. F . 1 /1 + --0,32'd ;*	• V 0,5625. Feхг + 4,5.Fe.л+5,0625.F* = 5,0625. F,*. (l + ^b.F ) 55,0625.F2.o,32.d
x2 + 4,b .Fe.x =	e	;•'	0,5625. Fex2 + 4,b.Fe.x=2,W.Fe.d ;	'd= 2,88 .F + 1,562 A'	We)т) 3-й случай. /у = 0,75.Fe (табл. 70,3c).15. (Л + 0,75.F) 15.1,75.F<? = •	eJ =		- = 2,625.F ;10 10 'Qf)z = -~ • (0,92 d. F, + 0,06 . F,) = 2,94 d.Fe\x = 2,625.Fe.(-l + l/1+ 2’94rf'^ );*	\	* (2,625 .FeY >x-f-2,625.F = 2.625.F . 1 f 1 + 2>94A ;*	V 2,625*.Fe(2,625.F„)2.2,94.rfjc2 + 5,25 x.F + (2,625.F)2 — (2,625.F)2 = - - *	 ,^	*	e	e> (!2<b2by.Fex2 -f 5,25. jc . Fe ■= 2,94 d. Fe;
решаем относительно d :d = ——	U 1,786.x	(70,7).2,94.FeПример 1. Дана балка прямоугольного сечения: d = 85 см; /^=/^' = 14 см3.НайтиРешение по уравнению:	'*	= 3^-1 +1/1 + --^ )-3.14.(-1+|/1+з“ ) = 31«.По таблицам. Находим на пересечении линий^ = 85 см и Fe = 14 см2, * = 31 см.Пример 2. Дана балка прямоугольного сечения:d = 67 см; Л' = 5 см; Л = 62 см;= 18 см2; /у = 0,5 Fe-, b= 10 см.
328РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Найти х.Решение по уравнению:+	15.(18,0 + 9,0)где с —Ь	10<2 n.(Fe.h+F'.h') 2.15= 40,5 см и /= 			.(18.62 + 9.5) = 3483 см2;b 10/	/' “3483 \* = «».(-1 + J/1+ ад,- )=3t с».По таблицам находим на пересечении линий d = 67 см и Fe—\b см2
х = 31 см.Пример 3. Дана балка: d — 86 см; h' = 7 см; /г = 79 см; b = 10 см; ./^ = 10 см2;/у = 0,6/>Найти х.Решение по уравнению:* = ‘-(-1 + )/1+ -г), гдеn.(Fe +F/) 15с =			= 1Л (10 + 10.0,6) = 24 см. ;и	1U2 п	30— .(Fe.h + Fe'.h')= —i	—.(Fe.h + Fe'.h') = • —- . 79.10 + 10.0,6.7) = 2496 см2,Решение по таблицам.Таблицы для Fe — 0,6 см2 нет, поэтому пользуемся таблицами Fe' = 0,b.Fe и
FJ = 0,75./^ и интерполированием находим значение х при Fe' — Ofi Fe.1)	По таблицам для Fe' = 0,5Fe для d = 86 и ^ = 10 находим х = 3^ см.2)	По таблицам для Fe = 0J5Fe для rf = 86 и Fe=\0 находим лг = 30 см.
Интерполируя, находим значение х при Fe' = 0,6Fe; х = 31,5 см.d)	Графические таблицы 70,4 для проверки напряжений
в плитах с двойной симметричной арматурой. (См. 2-ю часть
книги). При двойной симметричной арматуре расчетные формулы
имеют такой вид:а =	МЬ.х /, х \	х — Ыг •(* Л:п Г-’При £ = 100 см и п =15 получим:М• (69,6)50 x.\h— ^+15.^'. Х J' -Кили, после преобразований:_ М 		М_— W.50.А.х— 16,66.х*-\-15./=-.1	е(70,8)
§ 70. УПРОЩЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 329Затем берем:п.зд5 = .(h — х), или
л:М n.(h—x)	М	W.xае = — •		>или з = - , где W=	(70q^Ws х	е W	е n.(h — x) 1 U,9‘Построение графической таблицы ведется следующим образом.Так как таблица содержит кривые для h одного порядка и кри¬
вые для Fe = FJ другого порядка, то координаты точек пересечения
их дадут нам на оси ординат We, а на оси абсцисс We. Эти коорди¬
наты точек, принадлежащих одновременно той и другой кривой, т.-е.
точки пересечения кривых мы получим, решая одновременно уравне¬
ния 70,9 причем в эти уравнения нужно подставить те значения
h и Fe, кривые коих мы в данном случае рассматриваем, л; берем из
графической таблицы 70,1 и 70,2 для этих же значений h и Fe = FJ, а
величину К рассматриваем, как функцию от А, согласно нижеследую¬
щих отношений:приdдо10смк= 1,5CMяdот10 —18яК= 2,0яяdя15,1—20яh!= 2,5я»dя20,1—30яh'= 3,0япdя30,1—40яh'= 3,5япdя40,1—60яh!= 4,0яяdя60,1—80яh!= 4,5яяdя80,1—120яh'= 5,0яПорядок пользования графиком покажем на примере.Пример.‘(Плиты). Дано: М = 240000 кгсм; d = 18 см;h' = а = 2 см; h = 16 см. ;Ь— 100 см; Fe — Fe* = 14 см2.Найти х, з*. ое.Решение по формулам
Из уравнений находим х, ое, ов.*	= 0.3Л,(- 1 +	~	1 + |/l +-0j-8u ) -5.* о..Ь.х ( х \	х — h'у(*- з) + "^ х	-(А-Л,)240000100.5,46 / 5,46\	5,46 — 2-•(16- г)+15-14о« = -Я--—-.(Л _ х) = -1-—-
х к ■■	5,46Решение по графическим таблицам.-с/3 42 кг/см2;(Л — х) =	.(16 —5,46) CN?1216 кг/см2.х	5,46	~
330РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.На точке пересечения кривых, соответствующих Fe — 14 см2 и h = 16 см, находим
ее координаты We — 5740 см3 и We = 195 см3;М 240000
с*= -■=	= 1230 кг/см2;195	'М 240000ов— — 	-со42 кг/см2.W^, 5740 L /§ 71. Определение размеров и количества железа в пли¬
тах и балках прямоугольного поперечного сечения с двой¬
ной арматурой при помощи расчетных формул.а) Нахождение F, и Fe', при заданных размерах сечения и за¬
данных напряжениях (черт. 69,i). Данный случай в практике встре¬
чается очень часто, поэтому рассмотрим его возможно подробнее.а) Первый способ решения.Возьмем ряд равенств отношений напряжений к своим расстоя¬
ниям до нейтральной оси:Gh—л:/г.а.откудал: х—hr
х.зе = п.ов . (h — x) = n.3e.h — n.3e.x,
x.(s'< + n.3e) = n.oa.h.П. а,х = - ° 	,h = s.h. (58,1о).Таким образом, мы видим, что формула здесь имеет тот же са¬
мый вид, как и при одиночной арматуре.Затем составляем уравнение моментов, взятых относительно оси,
проходящей через растянутую арматуру:Me = De.(h- j^ + De.he ,и,	если обозначить моменты внутренних сил—Dg.{h— *^ = М0 и De.he = k М, то М = Мо-\- А Му
и тогда получим:
§ 71. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ФОРМУЛАМ.	331Здесь М&, Z0 и Fe0 аналогичны соответствующим величинам у
балки с одиночной арматурой, и М0 есть та часть общего изгибаю¬
щего момента балки, которая воспринимается е сжатой зоне одним
бетоном, а в растянутой зоне арматурой Fe0, составляющей часть
всей растянутой арматуры. Следовательно, на основании уравнений к
таблице 59,2, для момента Мо мы будем иметь:Берем далее А Ж,—это есть другая часть общего, изгибающего
момента, которая воспринимается сжатой арматурой, а в растянутой
зоне—-арматурой A Fei т.-е. второй частью общего количества растя¬
нутой арматуры.Следовательно:Проверкой правильности расчета может служить выражение—Очевидно, что здесь в целях экономии напряжение бетона ов
должно быть взято наибольшим допустимым, чтобы тем самым умень¬
шить количество сжатого железа.Пример. Дано опорное сечение ребристой неразрезной балки: отрицательный мо¬
мент в опорном сечении М = 9,8 тм, ширина ребра Ъ0 = 20 см и полезная высота
h=z 57 см. Определить арматуру при напряжении ое = 1500 .кг/см2 и <зв=60 кг/см2.Предварительно сделаем проверку, нельзя ли в нашем случае ограничиться оди¬
ночной арматурой.откуда:(71,0.X	Д'а так как De = FJ.oj и о(,' = и.зв. -
Д, ДУИ Д М	хС ' 	 е 			(71.4).
332РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.По таблице 59,2 находим для напряжений ае = 1500 и ав — 60 кг/см2, г —0,319
/ = 0,00239 и s = 0,375, а тогда/980000-	— - = 70,6 см.В данном случае заданное h < 70,6 см, следовательно, одиночной арматуры недостаточ¬
но, необходимо поместить арматуру и в сжатую зону балки.По формуле 71,1 имеем:	gЛ3 572
Ма = - .Ь = --——.20 = 638000 кгсм,0	г3 0,319зДалее/=■ = t. УМ0\5 = 0,00239. ]/б380(Ю.20 =» 8,54 см* ,t t 0,00239.20.57	ог __ __ & Л-_	_8,54 см2.** г	0,319А М = М — М0 = 980000 — 638000 = 342000 кгсм.
Принимаем А' = 3,5 см, he = 57 — 3,5 см == 53,5 см ,Д м 342000i2.D-— = -— = 6390 „г,Д Z 6390
„7 = .600 = ,-26 С“!'Полное количество растянутого железаFe = FeQ + AFe = 8,54 + 4,26 = 12,80 см3.Определяем положение нейтральной осих = s.h = 0,375.57 — 21,38 см.После этого можем определить напряжение в сжатой арматуреГ	x — h' м 21,38—3.5о/ = л. о • 		гг 15.60. — г—ГГ	= 753 кг/см*.“ х	21,38Количество сжатой арматурыDe 6390
*У = 7~ = ^7 = 8.48 см3.а*753Проверка напряжений по точным формулам дает:_ 15.(12,80 + 8,48)20 =15*96’2.15i— 2о . (12,80.57 + 8,48.3,5) = 1139 ,*-<•(-• + j/i + j J -№»»;(-1 + j/1 + 2Й7 j - 21'38 “■		98000020.21,38	/ 21,38 \ 15 . 8,48	—60кг/сы-.2	(я- .з■■)+яда-дал»-ад-««>15.60Яе = 2\ 38Л57 ~ 21,38) - 1500 кг/см2
§ 71. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ФОРМУЛАМ.	333(э) Второй способ расчета.Количество железа в сжатой и рас¬
тянутой зоне при данных размерах, сече¬
ния и напряжениях мы найдем из
уравнений моментов, взятых относитель¬
но осей, проходящих в первом случае
через растянутую, а во втором—через
сжатую арматуру.М*~ Л -b-(h~ + -Fe'-he> ОТКуДЭ I(71,5)и отсюда:(71, в).где значение х получается из таблицу 59,2 при заданных напряже¬
ниях.Следует обратить внимание на числителя формулы 71,5: знак
минус перед вторым членом числителя показывает, что числитель мо¬
жет быть больше нуля и тогда сжатая арматура FJ необходима; если
же числитель равен нулю или меньше нуля, то сжатая арматура ста¬
новится излишней. Числитель же формулы 71,6 всегда будет больше
нуля/и, следовательно, растянутая арматура Fe всегда должна быть
поставлена.Пример. Берем данные из предыдущего примера.980000-60.21,38.20FJ--( 21,38 \г- з)980000 +
F	753.53,5
60.21,38 / 21,38
			-20z= 8,45 см2 ,/ 21,38 \•(—-м)= 12,80 см2.1500.53,5Результаты получились одинаковые с предыдущим примером.7) Приближенный способ.Количество растянутого железа можно найти по приближенной
формуле—-—	Г58 .-лF =
334	РАСЧЕТ ПЛИТ и БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Нужно, однако, сказать, что железа по этой формуле получится
несколько больше, чем требуется; 7/e h почти точно подходит к слу¬
чаю с одиночной арматурой, а при двойной арматуре D—равнодей¬
ствующая сил De и De будет приложена между этими последними
силами, и, следовательно, при двойной арматуре плечо внутренних
сил z будет больше 7/s К в этом случае будет более подходящим ре¬
шение по формулам:г =		(5МКоличество сжатого железа определим из условия равновесия:D = Z—Д., илие е	в’F '.з ' = F .о — °в'Х ■Ь, откуда :ее	ее	^/y=V •(/>.-		(71,7)е	fЗдесь, при данных напряжениях, л: и а/ определяются из формул:.h = s.h	(58,ю)«; = •(*-*')	(57л)Относительно количества сжатого железа можно сказать, что
если входящее в эту формулу растянутое железо Fe входит с избыт¬
ком, то и F' будет тоже преувеличено; но когда это преувеличение
незначительно, то его можно так и оставить, если учесть то, что пло¬
щадь сечения сжатого железа уменьшает площадь сечения сжатого
бетона.Пример. Данные, для удобства сравнения, берем из предыдущего примера;М	980000F‘~ 0,9 Л.3е ~ 0,9.57.1500 = 12,83 °М‘ ’х — 0,375.fi = 21,38 см,21,38	— 3,5
V = 15.60. 21 38 — 753 кг/см* ,1	[	60.21,38/7 = 753.^12,56.1500 —			.20j = 8,12 см2 .По сравнению с ранее найденными значениями 12,80 и *8,45 ра3'
ница получается очень незначительная.	яв) Зависимость между величинами л:, я, De, fe, М0,	*плитах и балках эта зависимость, выраженная формулами при помо¬
щи коэффициентов, помогает их .усвоению и дает возможность бы¬
стро их определить. Таблица 71,1, содержащая эти коэффициенты»-
приводится на стр. 335.
§ 71. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ФОРМУЛАМ.	335Таблица 71,i коэффициентов, выражающих зависимость л:, г, De,feo> М0, Q4, Qu от полезной высоты /г1).—... Напряжения<з*Г-0,0350,040= 0,050Статические величин ы1,0001,200a, - 1,20015". ,2161/гil1 зj.h513 'hх +з--15„ + 0,-45461М[ 8
9i.hiI3439 M1А,= 2 Ь'х-<}в = 50 х-°в =15 ов= 50 *	.ав.А15 ов + аеZe-Fe0^e' De = z«. поэтому
^•ое = 50.лг.о.147
244 'h2I 3.h25ib'H50.JC.Og 15 ве <зе
е = -- - =50,— А=
0 °е 15 ов + ое ав147
244 ’hj 5
9.h( 125
, .h
1 156iM0 = De.z = 50.x.at.z =-=m 15 °в , 10 <3» + 0« ,— 50. ./г. - ./г.ал =15ав-Ьо<,jj750.ов2 (1<Ч + с,)
(15а;+0;)2 ,h23969
7442 ‘! 16
27.h*i 425
! —.A2
! 507ю “Ь g*<?4 = 100^.0,004 = 0,4. Д.—-	 =15 ав + <зе21,661,h' 3,2
* 9.h13,6
39 Jlт0 = 0,004 т/см2!10 о + аQm — 1,4 h. -15 oe + og75,66Г.h! 11,2i! 9.h[ 47,6
39 HХо = 0,014 т/смii\Здесь Q4 представляет из себя скалывающую силу при допусти¬
мом напряжении на скалывание т0 = 4 кг/см2. Точно также Qu есть
предельная величина скалывающей силы для данного сечения при
z%= 14 кг/см2, когда считается возможным скалывающую силу при¬
нять на поперечную арматуру. Если же т0 получается больше 14 кг/см2,
то поперечное сечение балки нужно увеличивать2). Подробные све-*) Foerster, Grundztige des Eisenbetonbaues, St. 248 и 249.2)	Единые нормы строительного проектирования указывают 12, 10, 8 кг/см2 как
наивысший предел для 1, 2 и 3 марок бетона.
336РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.дения об этом помещены дальше—в отделе о скалывающих напря¬
жениях.с)	Определение размеров и арматуры в прямоугольном сече¬
нии балки, подверженной поперечному изгибу моментами противо¬
положных знаков. Пусть балка будет от каких-либо переменных на¬
грузок изгибаться в том и другом направлении, тогда в пролете
растянутая зона появится то внизу, то вверху, а сжатая—наоборот. В
этом случае необходимо у балки армировать обе стороны. Определе¬
ние главных размеров нужно тогда производить по большему из
двух имеющихся моментов.Определение арматуры для восприятия момента М' производят
ло уравнению:М'	фае еПример. Дано: М = 320000 кгсм; М’ ■= 130000 кгсм; b -= 30 см; а* = 800 кг/см2;-	-.= 30 кг,/см2.Правильная высота h — 0,459/320000	= 47,4 см30Fe — 0,00674.30.47,4 = 9,6 см2.Принята арматура Fe из 5 круглых стержней по 16 мм с Fe = 10,0 см2, и тогда:1,6
2
1,6d = 47,4 + ’ -J- 2 = около 50 см,/г':he = 50-2.2,8
1300002 = 2,8 см,
44,4 см,44,4.800= 3,6 см2.Другой прием определения размеров и арматуры, при наличии
моментов двух противоположных знаков приведен ниже, в тексте к
таблице 72,з.d)	Общий метод нахождения minimum’a общего количества
сжатой и растянутой арматуры (Fe-\-Fe')'). Вопрос этот имеет чрез¬
вычайно большое экономическое значение, поэтому сначала рассмот¬
рим общий метод его решения.Постановка вопроса может быть
такая: при каком напряжении растя¬
нутого железа ое общий расход же¬
леза /^ + FJ будет всего меньше.
Другая формулировка вопроса будет
такая: при каком значении х весь
расход железа Fe + Fe\ будет наим§нь-
шим. Мы будем исходить из второй
формулировки.IejF0=7 nГ» *•r1л.- -i-h*S1 rJ-ьЧерт.Р169,i.l) Handbuch fur Eisenbetonbau 3 Auflage, В. I. St. 642.
§ 71. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ФОРМУЛАМ.	337Количество сжатой и растянутой арматурц можно определить
из уравнений моментов, взятых относительно осей, проходящих через
центры тяжести растянутой и сжатой арматур.АГоткуда:ал.х ( х\W =——. b.lh	)-LF'.0 ' А,* 2 V 3 / е *ол.х ( х \'=	—.Ь.\	A') + *F.h2 V 3 Гоо.Х / Х\Мр		—.b Ah	1F' = - - 2 УЗ/'Аа'. hе еF =ч„.Хмч—•-—«-Г 2а .А£ £(71,5)(71 .в)В одном и том же сечении момент внешних сил М равен мо¬
менту сил внутренних; поэтому Ме = М’ = IVL
Если теперь сложим 71,5 и 71,6, то получим:в еКтгЧт-*'.x.{h—. (А — х)(А — х). {х — А')при решении, ради простоты, полагаем а = А' и после упрощения по¬
лучим:М+ —О'.Ь.Х* — о .d] -
?	. 3 •	 * 2 J • (71,9)Fe+Fe'=п.<з.(k—х).(х — А')или еще корочеч.Ь.хAf-l	?	.{Ах — 3d)Ft + Fe' = ~-ce.(x — h')Minimum Fe-\-Fef находится из условия:dF. + F.')дх• • • • (71,ю)
. . ■ • (71,и)В результате получается уравнение 4-й степени:2jc‘- 4d..x3 + 3^y + 2A.a	3d.h.a.x +	(71,,2). ЗМ.Н.а	0t	-| —— yj0,.ЬТеория и практика железобетона. Конструирование и расчет22
338	РАСЧЕТ ПЛИТ VL БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Решать это уравнение рекомендуется проще всего путем проб¬
ных подстановок.Найденное значение х вставляем в уравнения и определяем Fe-w
Fe'\ полученные из этого решения значения Fe и FJ вставляем в
уравнения 71,5 и 71,6 и находим, таким образом, искомое минималь¬
ное количество железа Fe и FJ.Пример. Дано: М= 110000 кгсм, h = 12 см; 6=100 см; д = Л' = 1,5 см;
he = 10,5 см. Найти минимальное количество арматуры при допустимых напряжениях
ае= 1200 кг/см2 и ов =40 кг/см2.	0Сначала решим задачу общим порядком.п.0в	15.40х = s.h] s —	- = - 	= 0,333;ае + п.ав 1200+15.40л: = 0,333.12 = 4 см,л.о,	15.40<*е — .(х — Ы) = ^ . (4 — 1,5) =375 кг/см2,ав.Ь.х ( х \ 40.100.4
М + ~ . —- К' 110000 -Ь	-	. (1,33 - 1,5)Fe=	 - .А	/..=	-- 8,62 см2;he.o '	1200.10,5Мов.Ь.х I х \	40.100.4_	поооо- 		.(12-1,33)F' — 	^	 - =		.	= 6,3 см5:*	he.ae'	375.10,5Fe + Ft' = 8,62 + 6,3 = 14,92 см*.Этот же пример решаем при помощи уравнения 4-й степени./ 13,5*	ИООООХ2	х4 — 4.13,5 л-з + 3. (-у- +2.12.1,5- -у—Jjc* —3.13,5.12.1,5 л:+■.	3.110000.12.1.5+	= 0.40.100Пробными подстановками находим х = 4,75 см.Теперь вставляем найденное значение х в уравнения 57,6 и получим:h — х	12 — 4,755e = n.Ge'	= 1э.40. 	= 916 кг/см2,*	4,75, х — h’	4,75 — 1,5ае = п.ов	— — 15.40.—-■-у-—- = 410 кг/см2,и,	наконец, по уравнениям 71,5 и 71,в:40.100.4,751,50)вд.Ь.х / х \ 40.100.4,75
м + —у •( з - - НI 110000 +	у	. (1,56 -1,,кFe-	,	=	-	—-		= 11,50 см>оe-he	916.10,5О'.Ь.х / х\	40.100.4,75М — 2- .U- 3 )	ПОООО- -----— .(12-1,56)■	FJ=		-У 	L «—,			— = 2,51 см-.оe’.he	410.10,5Общее минимальное количество железа будет:Ft + Fe’ = 11,50 + 2,51 = 14,01 см».
§ 71. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ФОРМУЛАМ.	339Сравнивая этот результат с полученным результатом от первого
обычного решения, видим, что экономия в железе будет 14,92—14,01 =
= 0,91 см.Следовательно, экономия получается незначительная. Тем не ме¬
нее при больших работах, когда данная конструкция занимает боль¬
шие площади, есть смысл решить уравнение 4-й степени, и затрата
времени на это решение может окупиться большой экономией на
железе.В дальнейшем будут указаны другие приемы, облегчающие на¬
хождение минимального количества железа.е)	Общий метод определения размеров и арматуры в прямо¬
угольном поперечном сечении плит и балок с двойной арматурой
при помощи коэффициентовJ). Напряжения о, и ов считаются задан¬
ными; количество сжатой арматуры выражаем через количество ра¬
стянутой а = 6 , и, таким образом, вместо 3-х неизвестных A, F. иFeFJ получаем всего 2. Вследствие этого, расчет сведется к приемуг
который употреблялся для прямоугольного сечения с одиночной ар¬
матурой. Если принять обычные отношения x = s.h и а = А'=Х.А>.
то из уравнений 71,5 и 71,6 можно написать:Г	( s \ 1М+ -2 ,(з-х),*> ].(,-*)=а.М— * 2 (l— зН-0—°ТК^ДаА, =		6 М. [1 +*Д-(1+«).*] 	оe.b.S. [52.(1 —°0 — 4 5.(1 а^ (1 а*^а)]ви если обозначим:1	—|— (X. X — (1 —|— <х). 5[5 2 .11 а)	4 5.(1 -|— ОС. X) —1"“ 3 (1 —|— (X. X2) ]то получим выражение, обычно'употребляемое в расчетах:»='•.']/"	- (71..3).Для определения поперечного сечения железа сначала вычисляем
напряжения из уравнения 57,6:h—х	,	х — h'а,	= л.о,.----- и	—,Л	Ла затем составляем сумму проекций всех сил на направление парал¬
лельное продольной оси балки:Fe.n.ce.(h — x)— ^ -V**2 — *-Fe.n.<3e.(x — А') = 0,2*) Handbuch fur Eisenbetonbau 3 Auflage, В. 1. St. 648.22*
340РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.откудаF =s2.b.hS -Г-i2 It. [1 —J—Ot.A — (1 —d).s]■V M.b = t2.VM.bs2.r2• (71,14).2	П. [1 -{-a.I — (1 -f-a).s]Теперь можно для различных а, X и напряжений вычислить ко¬
эффициенты г2 и t2 и по ним составить таблицу, которой можно
пользоваться при расчетах; однако, такой полной таблицы пока еще
никто не вычислял.§ 72. Определение размеров поперечных сечений и арма¬
туры при помощи таблиц.Таблицы дают возможность бы¬
стро и точно определить размеры и
арматуру в поперечных сечениях. Из
очень большого количества существу¬
ющих для достижения данной цели
таблиц здесь помещены наилучшие.а) Таблица 72,i для расчета
двойной арматуры в балках
при заданных размерах попе-ъи—6 —яЧерт. 69,i.речного сечения1). (См. 2-ю часть книги). Положение ней
тральной оси и плеча внутренних сил при одиночной арматурепп--.й; z = h—(72,,).' Необходимое количество растянутого железа для погашения мо¬
мента М0, составляющего часть всего изгибающего момента М, будет:.Ьу при(72,2)° 2М0 = ?е0.зе.2
м;кг,®^.ь изгибающий моментМ = М0 + ЬМ	(72,з).Момент М6 данная балка может выдержать, будучи без сжатой
арматуры; А М есть,часть общего момента, для погашения которой
НйдввитеяэсжвсгаянИБДОполнительная растянутая арматураА М М—Мп М Fe .z,0 = ( ^ —*7-% ~ К ' ’ ' (72,4)‘!) Переработано по SgHge^ peg Eisec^tonbau. 6 Auflage. St. 225.
vj 72. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦАМ. _ 341М	Fe„.(h—z)*:	 . /то, (72,5).h — л: . h — л' / М Fen. 4F ' _ A F = - • ( 	‘ x—hr е x—W \ he.*e heПолученные здесь расчетные формулы дают возможность по за¬
данным размерам и напряжениям непосредственно находить необхо¬
димое количество растянутой Fe и сжатой FJ арматуры; но для об¬
легчения практической работы формулы эти приведены к виду, поме¬
щенному в заголовке таблицы 72,1, и потребные для этих последних
формул коэффициенты берутся из указанной таблицы.Пример. Определить количество железа Fe и FJ в балке с размерами d = 50 см>
/> = 40 см, нагруженной моментом М = 15,2 тм при допускаемых напряжениях
ое = 1500 кг/см3 и од = 60 кг/см2.Предварительно узнаем, нужна или нет сжатая арматура, для чего по таблице
59,2* при данных напряжениях и нагрузке, находим высоту балки с одиночной арма¬
турой., 1520000
h = 0,319 ]/ 	_	= 61,9 см.Наша полная высота d = 50 см <61,9 см. Следовательно, необходимо поставить сжатую
арматуру. Определяем теперьЫ 3	<зе 1500—	= -=0,0638 и 3= -=	= 25;h 47	v -ав 60далее, по таблице (72,i) находимт] = 0,00075; £' ~ 0,0862; yf = 0,0142,
he = h — h' = 47 — 3=44 см,1520000Fe= --7Г -5о^ + °»00075-40-47:=:35'67 см*/	1520000FJ = 0,0862.—”— — 0,0142.40.47 = 20,1 см3.с)	Графическая таблица 72,2 для подбора двойной армату¬
ры в балках и плитах при заданном прямоугольном попе¬
речном сечении1). Для построения настоящих графических таб¬
лиц служили следующие теоретические обоснования:Берем полученное раньше выражение для коэффициента 5 в фор¬
муле x = s.hS = — tl. ({X -|- JX*) —j— Уп? . (|Х —j— |А7)^ —|— 2 П . ({X -j— X. fx;) • (69,8)Отсюда видно, что каждой паре значений [х и jx' соответствует
одно определенное значение s, но обратно,—каждому значению s уже
соответствует целый ряд пар значений jx и }х'.Задавшись двумя из 3-х величин, напр. 5 и }х', находим, из урав¬
нения 69,8, или из выраженияр— .... ?	... 	(72,7)		2n.(\—sy\—s •	v "1) Эти графики в первоначальном виде были заимствованы из „Handbuch fur
Eisenbeton* В. I, 2 Auflage. Затем проф. Н.А Кашкаровым они были несколько перера¬
ботаны и помещены в его „Графических таблицах"; в настоящем виде графики перерабо-
баны и значительно дополнены Н. И. Молотиловым.	N
342		РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Это уравнение показывает, что ц выражается линейной функциейот р/, ибо при выбранном значении s коэффициенты 		и2	п. (1 — s)S А будут постоянными величинами, и также должно при этом быть
1 — 5h!постоянным Х== —. Если теперь нанести на ось абсцисс значения
hjx или /? = 100 а на ось ординат—значения или = 100 то
каждому значению s будет соответствовать прямая,—согласно урав¬
нения:I	,	S2 . s — X ,Iх I C'l • !х — 0 - - - + 	• !А •2	лг. (1—s) 1—5Кривые линии графика будут соответствовать величинам относитель¬
наных моментов сопротивления сечений, т.-е, величинам w0~	b.h2или моментам сопротивления сечений, ширина и полезная высота ко¬
торых равны единице. Это видно из следующего: момент инерции
сечения, взятый относительно нейтральной оси, равен:У=-^С- -\-ti.Fe'.(* —'h')2-\-n.Fe.(h — x)2 или же
оJ=b.hs.ys3 + «y.(s-х)* + л.ц.О— s)2] . . .(72,s)(Моментом инерции сечения каждой из арматур относительно оси,
проходящей через центр тяжести арматуры, здесь пренебрегают по
малости его величины).Момент сопротивления сжатой зоны сечения будет:1V7 J J г »Г 1 9 | , (s — X)2 ,	(1—5)2-1w = ~—=	= b.h2. s24-n.u..~		—к/г.и.- -х s.h	L 3	5	5а относительный момент сопротивления:Л2W 1 9 , , (s — X)2 . (1—5)Wo= ;= о +	-I-rt.u.V	b.h2 \ о	s	s$2	s	IПодставляя значения =	1	-.и/ . . .	/792/г.(1— sy 1— 5	... (/*,7)лолучим:3	5	5	2o	sw0=jA~A-+ny.(i-. . .(72#9) .
§ 72. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦАМ.	343Для каждого графика X в формуле А' = Х.А имеем вполне опре¬
деленное значение:Х = 0,12,	при /г'= 0,12/г 1 в балках малой вы-
X = 0,10, „ А'= 0,10 А ) соты
Х = 0,08, „ А' = 0,08А|В балках средней
X = 0,06, „ А' = 0,06 A ) высоты
л = 0,05, „ А'= 0,05 А в балках большой высоты.МКривые в графиках нанесены для значений w=	 = 0,12b.h2 ,оддо f =0,45.Ь.№.зв .Построение графиков велось следующим образом:Из уравнения 72,9 определяют• • •(72>io)Подставляют в него одно из указанных выше значений затем-все
значенияs = = 0,25; 0,275; 0,30; 0,325 .... 0,60,
hи все wo = 0,\2 до 0,45, т.-е. те значения 5 и w0, какие указаны на
самих графиках.Вычисляют найденные значения jx'. Потом вычисляют \i из фор¬
мулы:с2	о	I!*=„■•„ ,+ .- У	(72>7)2	«.(1 —s) 1 —s	'при тех же последовательных значениях s и w0.Таким образом последовательно получаем ряд парных значений
п' и jj. или аналогичных им100 FJ	100 Fр' = Ю0(А'=	up —\00)j- =	b.h b.hКаждая пара этих значений р’ и р являются координатами точек кри-
Мвых w0=— - . По этим координатам строятся все кривые^ w0, и
Ь.№.овXчерез эти же точки проводятся лучи s=- , эти же лучя показываютАz	пи соответствующие им значения (3= в формуле s = - .ав	Л+РДалее проведены лучи FJ = a.Fe, где ос = 0j 0,1; 0,2 и т. д.; лучи
эти проходят под углами, тангенсы которых соответственно равны
тем же числам, как и а, т.-е.— 0; ОД; 0,2 и т. д.
344	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Наконец, путем простых арифметических подсчетов на каждойкривой — ——— получено наименьшее значение суммыb.h2.oeоказалось, что соответствующие минимальной сумме р-\-р' точки
в свою очередь лежат на особой кривой, которая и есть кривая
minimum арматуры. Ясно, конечно, что решения с применением этой
кривой minimum являются самыми экономичными; но нужно за¬
метить, что такие решения не всегда могут быть принятыми, ибо мо¬
жет оказаться перенапряжение в арматуре; это следует проверить,о °епользуясь лучами р = - .Автором настоящей ‘ книги к заимствованному материалу скон'
струированы вновь три графика и все графики существенно допол“
нены следующим:1)	проведена кривая minimum арматуры, позволяющая сразу без
всяких пробных подсчетов найти самую выгодную арматуру,2)	проведена линия для получения симметричной арматуры,3)	проведены лучи, указывающие соотношение между сжатой и
растянутой арматурой, что представляет возможность быстро ориен¬
тироваться в выборе желаемого соотношения арматур.В зависимости от того, насколько точно совпадают взятые из
графиков значения К с действительными, получится более или менее
точное решение вопроса.При построении графиков по осям отложены не ц и ц', а про¬
центное содержание 100у.=/? и 100|а'=г/?'.При помощи настоящих графических таблиц можно разрешать
следующие практические задачи.1)	По заданным размерам поперечного сечения подобрать арма¬
туру. Если мы не связаны строго установленными напряжениями же¬
леза и бетона, то тогда выгоднее всего воспользоваться кривой mi¬
nimum арматуры; задаваясь для этого выбранным значением ав, вы¬
числяют M:b.h2.ae и находят в графике точку встречи этой кривой,
соответствующей найденному значению M\b.h2.oe, с кривой minimumy
координаты точки встречи их будут выражать процентное содержа¬
ние обоих арматур р и р\Когда нам определенно заданы напряжения железа и бетона, тооеиз них находим р= > затем ищем в графике наклонную прямую,.соответствующую вычисленному р, и пересечение этой прямой с на¬
шей кривой M:b.h2.oe даст точку с искомыми координатами р и р\
Здесь, однако, о, должно быть взято таким, каким оно задано.Если задано только напряжение бетона, а напряжение железа
может быть произвольным в допустимых пределах, то вычисляютсЛ1:£./г2.ов, затем вычисляют {3= ---, где <зе берется наибольшее допу-стимое и ов—заданное. Точка встречи найденной наклонной прямой ^
с найденной же кривой M:b.h2.ae даст нам самые выгодные, при этих
ограничениях, р и р\
§ 72. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦАМ.	345Если задано только напряжение железа о,, а напряжение бетонапредоставляется выбирать в допустимых пределах, то находят $ =с таким расчетом, чтобы эта наклонная прямая проходила возможно
ближе к кривой minimum арматуры, и тогда пересечение этой пря¬
мой с кривой M:b.h2.ogi вычисленной при заданном ав,' даст точку с
наиболее выгодным при настоящих условиях процентным содержа¬
нием арматуры р и /?'.F’Когда задано отношение арматур 	, то находят в графике^есоответствующий луч, пересечение которого с различными кривымиоM\b.h2.oe и наклонными прямыми р = --- дает целый ряд точек, ко-овординаты которых выражают соответствующие значения р и р'. Чем
ближе к кривой minimum арматуры будут лежать эти точки, тем
меньше потребуется железа.Если желательно установить симметричную арматуру, то поль¬
зуются лучем, проведенным для этой арматуры. Точка встречи кри¬
вой M:b.h2.ae с этим лучем имеет координаты, отвечающие искомым
р=р\Если стремиться к получению minimum симметричной или име-FJющей заданное соотношение —- арматуры, не считаясь при этом с^енапряжением бетона, или возможным образом изменяя размеры сече¬
ния b и А, то нужно искать точки встречи лучей с кривой minimum
и тогда получим координаты, выражающие искомые р и р\2.	По заданным размерам поперечного сечения определить на¬
пряжения о, и од.FНа оси абсцисс находим значения ^ = —— или /?=100fi.i и наb.hF'оси ординат значения \i2= —— или /?' = 100 jx2. Прямые, идущие отb.hэтих значений перпендикулярно друг к другу, в точке пересечения
дают величину 5 на наклонной прямой, а положение точки между
кривыми w0 укажет необходимое значение w0. Зная w0, находим зв
по формулеМ М	1 —5S =	= 		И Ъ=п.	. о .w b.h2.w	sоПример 1. Дано: Ь — 20 см; /г = 50 см; М = 800000 кгсм; 3^ = 1500 кг/см2;
<зв — 60 кг/см2. Определить р и р'.D	М	800000Вычисляем wn =	 = - 	— 0,233.0 6.Л2.ой 20.502.60
346РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.По графической таблице 72,зв при h' — 0,10 h ищем кривую w0 = 0,233; она не
вычерчена, но проходит между кривыми wQ — 0,23 и wQ = 0,24. Проводим мысленно
кривую w0 =0,233 и находим пересечение ее с наклонным лучем'п	15'== * -Л+ а. 15 + 60се 1500или же находим это пересечение по отношению = = 25.ов 60Координаты этой точки пересечения будут найденные на осях числа
р = 1,06% и р'= 0,71%.Пример 2. Определить возможное наименьшее количество арматуры в балке и ее
напряжение ае при b = 20 см, ав = 50 кг/см2 и М = 650000 кгсм.ВычисляемМ	650000wn =	= 	 -=0,26.0	Ъ.Ь?.ъв 20.502.50Далее по графику 72,2 для балки средней высоты с /г' = 0,10 h находим точку пересе¬
чения кривой w = 0,26 с кривой minimum арматуры. Абсцисса найденной точки пока¬
зывает /7 — 1,07% и ордината р' = 1,07%; всего железа потребуется ро = р-\-р'=:
= 1,07 + 1.07 = 2,14% (симметричная арматура).j3 = 27,8 и ое = ов • (3 = 50.27,8 = 1390 кг/см2.Пример 3. Если бы в предыдущей задаче были какие нибудь ограничения, на¬
пример, sfi= 1250 кг/см2, то ход решения был бы такой:а* 1250
определяем В — = —— = 25.ов 50Затем по графику 72,2 при /г' = 0,10 /г находим пересечение луча .jj = 25 и кри¬
вой а;о = 0,26; координаты этой точки будут р = 1,18% и р' = 0,97%. Общее количество
потребного железа было бы р0 — р + р' = 1,18 + 0,97 = 2,15%, т.-е. несколько больше,
чем в предыдущей задаче; этого нужно было и ожидать, т. к. там ое — 1390, а здесь 1250-Пример 4. Дано: 6 = 30 см; d— 100 см; вытянутая арматура из 8 RE 25 мм с
Fe = 39,28 см2; сжатая из 4 RE 25 мм с FJ = 19,64 см2; h! = 3 см; а — 6 см; h = d—6 =—	юо — 6 = 94 см; М — 4000000 кгсм. Определить напряжения ое и зеуПользуясь графиком 72,2 для h' = 0,06 h, вычисляем100./% 100.39.28р — — =	= 14%и b.h 30.94100. FJ 100.19,64р' ~	= •••• ^ =0,7%.b.h	30.94Пересечение вертикали р = 1,4 и горизонтали рг = 0,7 дают нам на графике точ¬
ку, лежащую на наклонной прямой 5 — 0,412, и с другой стороны находящуюся между
кривыми w0 =• 0,20 и w0 = 0,27;- приблизительно будет wQ = 0,263.Теперь будетМ	40000003° ~ b.h?.w0 = 30.94» 0263 = 64,4 КГ/С“г ’\—s	1—0,412ае— п .	,ва — 15.— — ■ — - 1324 кг/см2,s	0,412	'
§ 72. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦАМ.	347Пример 5. Дано: b = 50 см, d — 70 см, Fe ~ Fe' — 38,79 см2, что составит
10 RF 7/s"i М — 3282000 кгсм. Определить напряжения.Вычисляем:100./% 100.38,79Р — р' —	= 		— \,\6% .И И ЬЛ 50.66,3По графику 72,2с при h' — 0,06 h при координатах р = р' — 1,16 получим кри¬
вую а/# = 0,29 и наклонный луч s = 0,35 и (3 = 27,8.М	3282000	,>Находим а 		=	л ™ — 50,7 кг/см2,* b.h2.w0 50.66,72.0,291_о	1-0,35ое =п.	г .0в= 15	.50,7 — 1410 кг/см2.Р	0,35Решим этот же пример по точным формулам:2 пЛХ Ь
= 23,3 см,_ 1 , , /	2.15.38,79 Г	/	70.501	+ У 1 1 2 n.F. - 50 • " 1 + У 1+ 2.15.38,79_	328200050.23,3	''	23,3-3,3	~ 49,7 кг/см2,			.(66,7-7,7) + 15.38,79 . --	.(66,7-3,3)15.49,7= ■ ■ о, , ■ • (66,7 — 23,3) = 1388 кг/см2.2о,оНезначительное расхождение результатов обгоняется мелким масштабом графика
и неточностью отсчетов на глаз.Из этого примера видно также, что проверка напряжений при помощи графика
хотя и возможна, но все же прием этот неудобен и уступает другим, указанным в
книге.d) Таблица 72,з!) для подбора поперечных сечений
плит и балок с двойной арматурой как в случае усиления
сжатой зоны, так и в случае наличия моментов двух
противоположных знаков М ^ и Жш.я. (См. 2-ю часть
книги). Точное решение при определении размеров и двойной ар¬
матуры в плитах и балках получается чрезвычайно громоздким и
многодельным. Очень хорошим выходом из затруднения является
приближенный способ, дающий возможность легко и быстро найти
решение, практически очень мало отличающееся от точного. В силу
сказанного делаем основное допущение, заключающееся в том, что
равнодействующая давлений в сжатом железе совпадает с равнодей¬
ствующей давлений в сжатом бетоне,т.-е. h' = х .3Допущение это хотя и ведет к некоторому повышению запаса
прочности, но зато дает возможность получить простые удобные фор¬
мулы для подбора поперечных сечений.*) Первоначально 2 таблицы для ае = 1000 и 1200 кг/см2 были составлены Гейе-
;ром. Все остальные таблицы составлены Н. И. Молотиловым.
348	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Из условий равновесия для рассматриваемого поперечного сече¬
ния имеем:°°-x-.b+i:.F;=ce.Fe,2мШринимаем еще для данной таблицы, чтоF'а =	или F' = <x.F,Feи из 58,10 и 58,11 имеемп. о п п а п
x = s.h<z=			.h—	,h=	.А, где В = — и5= 	.°е+П-°,	— + П	*8_,_re	*•	? + ”Сравнивая это с формулой для определения л; при одиночной
арматуре, мы видим, что и для одиночной и для двойной арматуры
формула 58,ю имеет совершенно одинаковый вид.Для определенных напряжений железа и бетона s можно вычи¬
слить и представить в виде коэффициентов.Дальше,Л.О	П.а / х \т)= .= Я-о,-^1 — ^г) = у-Л-а«; ИЛИ) ПРИ л=15>ае’ = 10 вв, т.-е., при нашем, предположении /у слабо использовано.
И еще из=а .F
2 * « 1 * Л <?имеем- - 22	’откудас	2	/ 2 \F=	 V*-*		 , ,Теперь, обозначая
§ 72. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦАМ.349получаемF=tx.b.h(72,11).Для определенных напряжений железа и бетона t\ можно также
вычислить и представить в виде коэффициентов.Затем= a ti.b.hили, обозначая гк =получим:AfY(72,12);где так же ги в зависимости от определенных напряжений железа и
бетона, можно вычислить и представить в виде коэффициентов.Таким образом, для различных значений ае и ов первоначально
Гейером были вычислены коэффициенты s, rt и tx и представлены в
таблице для напряжений а, = 1200 и при а = 0,0; 0,1; 0,2; 0,3 и т.д.Н.	И. Молотиловым первоначальные таблицы Гейера значительно
деталированы при других значениях а и вновь составлены таблицы
для напряжений а^=1800, 1700, 1600, 1500, 1400, 1300 и 1250 кг/см2*" Наконец, можно более точно вычислить необходимое количествохсжатого железа. Сделав допущение, что И! = , мы тем самым не-3сколько увеличиваем количество сжатого железа; теперь же можем
ввести поправку и отбросить принятый избыток железа, что даст нам
экономию в железе.Так как при точном и при приближенном приемах расчета сжатое
железо должно оказывать одно и то же статическое действие, то
приравниваем друг другу статические моменты исправленного коли¬
чества железа (FJ) и ранее принятого (FJ^)> взятые относительнонейтральной оси:Fe.(x — h')-=Fe’i. ‘* х, откудаОА	=a.Fe.к — Wк'(72,18).
350РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Этими же таблицами можно пользоваться и тогда, когда разме¬
ры поперечного сечения бетона заданы и нужно только подобрать
необходимое количество железа. В этом случае сначала вычисляют:hг'= /Т'затем для найденного значения гх подбирают в таблице Гейера
соответствующие значения a, s и tx.Нужно заметить, однако, что при малых заданных поперечных
сечениях бетона может получится напряжение бетона больше, чем
допускается установленными нормами; тогда, для повышения сопро¬
тивляемости бетона, придется соответственно улучшить его достоин¬
ства надлежащим подбором доброкачественных материалов или при¬
менить „бетон в обойме".Полезно заметить, что для получения двойной симметричной
арматуры а лучше принимать равным 1,2 или 1,3; тогда2— .хF!=.a.F,. 3.е е 1 /
х — hполучится приблизительно одинаковым с Fe. Обстоятельство это
нужно особенно учитывать в неразрезных балках при подборе сече¬
ния на опоре, когда по конструктивным соображениям приходится
применять двойную симметричную арматуру.Этими же таблицами очень удобно пользоваться и тогда, когда
на данную балку действуют попеременно в разное время два момента
противоположных знаков. В случае однопролетной свободно опертой
горизонтальной, вертикальной или наклонной плиты или балки в про¬
лете будет действовать с одной стороны больший по абсолютной вели¬
чине момент, который мы назовем Мтах и с другой стороны—в дру¬
гое время — меньший по абсолютному значению момент — Mmin При
защемленной и неразрезной плите или балке тоже могут быть в одном
или нескольких пролетах в разное время моменты двух противопо¬
ложных знаков — Мтах и Mmin, и тогда в опорных сечениях будут
действовать свои Мтах и Mmin. Ясно, конечно, что количество железа
Fe и FJ в такой балке должно быть подобрано с таким расчетом,
чтобы в растянутой зоне было столько железа, сколько его нужно
для восприятия действующего тогда изгибающего момента; т. е. Fe и
FJ нужно подобрать пропорционально величине моментов Мтах имтЫ.Формулах ( X \
F=M+^-.b.[J-h>) 	(71б).°е Кпоказывает, что количество растянутого железа увеличивается в связи
с увеличением момента; сравнительно мало влияет здесь напряжениебетона, ибо во втором члене числителя стоит множитель 	h'Y
§ 72. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦАМ.	351имеющий незначительную величину. С другой стороны знаменатель
(ie.he) остается одинаковым как при действии Мтах, так и при дей¬
ствии Mmin. Эти обстоятельства позволяют нам придти к заключению,
хотя и не вполне точному, но практически приемлемому, а именно, чтоF ' М .а = F = м""	(72, и).е	maxЗдесь под Мтах понимается момент, имеющий наибольшую абсо¬
лютную величину, а под Mmin—наименьшую.Определение полезнрй высоты сечения тогда производят по
формулеh^r^f М™х	(72,15)и количество железа находят по приведенным выше формулам:Fe — ti-b.h	(72,i i)F.\ = *-F.2 2FJ=F.\ 3 ^ =r*'F- 3\,	(72,,3).x — h	x — h
Таким образом, подбор поперечного сечения в.данном случае
выполняется совершенно аналогично предыдущим случаям с двойной
арматурой.
Полезно;здесь заметить, что если
Fе~ tx.b.h и x = s.h,
то количество железа на сантиметр ширины балки будет/е = Fbe = ti-h	(72,ie)и затем/е _ U-h _х s.h s ’
откуда(72,17).Таблица эта пригодна также и для любых напряжений се и з,.
Для этого нужно только взять отношение табличного значения о, к
заданному ое, умножить на это отношение заданные М и ав и для
полученных тогда новых значений М и ов применить ту таблицу,
откуда взято было табличное ое.Важно заметить, что путем сравнения^ величины коэффициентов
tx и Му можно подобрать по возможности наименьшие их значения и
таким образом выбрать арматуру с наименьшим количеством железа.При пользовании таблицей 72,3 необходимо вести расчет таким
образом, чтобы получался возможный меньший расход железа,t что
экономически выгодно и сберегает дефицитный материал (железо).
Для достижения этого можно рекомендовать такие приемы:
352РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ1)	Если имеем дело с вполне определенным и одинаковым каче¬
ством бетона, характеризуемым твердым значением напряжения
бетона ов, то для уменьшения расхода железа нужно особенно стре¬
миться к возможно большему увеличению высоты сечения h и меньше
рассчитывать на увеличение ширины сечения b; поэтому коэффициент
г j нужно стараться выбрать из таблицы для данного напряжения наи¬большим (см. формулу h = rx.	при наименьшем значении а.2)	Если в тех местах сооружения, где предполагается ставить
двойную арматуру, имеется возможность применять инойу улучшенного
качества бетон, то этим надо пользоваться и выбирать бетон с воз¬
можно большим допустимым напряжением расход железа при
этом уменьшится за счет сокращения количества железа сжатой
зоны FJ. В этом случае нужно выбирать возможно большее значе¬
ние ов и возможно меньшее значение а.Для ориентации при соблюдении экономии в расходовании же¬
леза может служить следующее:На основании формул 72,п и 72,12 напишемЭто выражение говорит, что для одного и того же момента и
ширины сечения количество железа прямо пропорционально множи¬
телям: (1+а) и tx.ru взятым из таблицы 72,3. Пробный подсчет как
(1+а), так и произведения tx.rx показывает, что наименьшие значе¬
ния этих величин будут при одиночной арматуре, а при двойной—чем
больше будет прибавляться арматуры в сжатую зону и, следовательно,
чем больше становиться <х, тем больше будут получаться
1+<х и тем больше станет произведение tx.ru а следовательно, тем
большее потребуется количество железа Fe\-Fe'.Таблицы эти могут служить и для проверки напряжений, но нужно,
однако, сказать, что такая проверка, во-первых, не даст точных ре¬
зультатов и, во вторых, не может дать большой экономии во вре¬
мени, поэтому .прием этот рекомендовать не приходится.Пример 1. Дано: Af = 2520000 кгсм., о* =1400 кг/см2, ав = 50 кг/см2.Нужно подобрать размеры сечения и арматуру.Принимаем 6 = 30 см и а = 0,5. По таблице 72,3 для о* = 1400 при <j# = 50 и
а = 0,5 находим /^ = 0,326; ^ = 0,00758; 5 = 0,349.По формулам 7211а. 72>и и 72,13 получаемFe + F; = ti.b.h + ai.ti.b.h = (\-\-a).tx.b.h =h = rl'j/r.M = 0,326.у• \Fe = ti.h.b — 0,00758.94,5.30 b= 21,5 см2,
л: = 5.h = 0,349.94,5 = 33 cm,2520000— = 94,5 cm,x — h{to.-~	 _ /,<33 — 3
§ 72. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦАМ.353Пример 2 Дано: М = 2700000 кгсм и поперечное сечение балки /*Х& = 96X30см.
Подобрать арматуру балки при напряжениях о* = 1400 и ов = 50 кг/см2.Из формулы 72,12 определяемh	96гх = -—7--=.-.- =	- = 0,319.2700000/М_	f 2700У |/ 3(30По таблице 72,3 при ое= 1400 и ав =50 кг/см2 отыскиваем близкое к /i = 0,319
значение (получилось как раз г, 0,319). Рядом с г, = 0,319 в таблице находим
= 0,00793 при а = 0,6 и s = 0,349. Теперь вычисляем:дг = 0,349.96 = 33,5 см.Fe — tx.b.h. = 0,00793.30.96 = 22,8 см2,2 2
о х	^ -33,5/у = а-/\,.— = 0,6.22,8. -	= 10 см2.х—h'	33,5 — 3Данное сечение подобрано экономично, но если бы при этом же моменте сечение
^ыло бы 80 X 30 см., то получилось бы	‘ .80Т\ =	= 0,2772700000i/:v30и в таблице это г, получилось бы значительно больше, т. е. сечение получилось бы не
экономичным.Если бы при том же М — 2700000 кгсм принять ов = 60 кг/см2 и /гХ^=88Х30см,
то получим:88Г] =	у==: = 0,293./ 270000030Если принять а = 0,4, то при а = 0,4 полученное гх = 0,293 находится в таблице72,з	при ае = 1500 кг/см2, и сечение получается экономически выгодным. Из этой та¬
блицы получаем:tj = 0,00898; s = 0,375,
и тогда	vч	х = s.h -=0,375.88 = 33 см,Fe = ix.b.h =- 0,00898.30.88 = 23,7 см2'	2	2 оо—- x	--- .33FJ = ос-/7*--	=0,4.23,7. А ...... —6,9 см2.х—А'	33-3Пример 3. Дано: ае= 1500 и ов = 50 кг/см2, Ь = 25 см; на балку действуют в
разное время два момента Мтах — — 1890000 и Mmin = 548000 кгсм. Нужно подобрать
размеры сечения и арматуру.Находим отношение„-?У. Мт,п_ 548000 — n9Q
ре Мтах >890000
Дальше из таблицы 72,3 для о* =1500 и о* = 50 и а = 0,29 находим коэф¬
фициенты:г, =0,299; /, = 0,00852; 5 = 0,375.Теперь вычисляем:Az=r,:j// Af^ax = 0.299.|/Шр = 82,2 см-Теория и практика железобетона. Конструирование н расчет»	23
354РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙFe = tx.b.h = 0,00852.25.82,2 = 17,5 см2,
Fe\ =a.Fe = 0,29.17,5 = 5,08 см2.
Можно бы F/l уменьшить, приняв во внимание формулу:2уно оно и так получилось сравнительно небольшим и конструктивные соображения за¬
ставляют отказаться от уменьшения.Пример 4. Дано: Мтах =-)- 475000 и Mmin = — 190000 кгсм, действующие на
плиту в разное время; ze — 1250 и zQ — 50 кг/см2. Нужно подобрать высоту плиты и
арматуру в ней.Считаем ширину плиты (для расчета) Ь — 100 см. ОпределяемЗатем по таблице 72,3 для ^= 1250 и ов = 50 кг/см2 при а = 0,4, находим:
гх = 0,320; tY — 0,00802; 5 = 0,375.Вслед за сим получаем:g) Таблицы 72,7 для подбора прямоугольных попе¬
речных сечений плит и балок с двойной симметричной арма¬
турой1) (см. 2-ю частькниги).В практической работе при конструировании ребристых нераз¬
резных балок в опорных их сечениях очень часто приходится приме¬
нять симметричную арматуру по конструктивным и отчасти экономи¬
ческим соображениям. Дело в том, что в опорном сечении этих ба¬
лок арматура составляется из наличных стержней примыкающих двух
соседних пролетов, обрывать которые в пределах пролета часто
бывает нецелесообразно, и все равно приходится проводить их за
опорное сечение. В таком случае целесообразно использовать эту
арматуру при расчете, чтобы уменьшить опорное сечение и вуты.Это первый случай применения симметричной арматуры.Второй случай—это когда двойная симметричная арматура идет
по всей длине балки; при этом сжатая арматура ставится по кон¬
структивным соображениям в целях уменьшения ее высоты.Третий случай б^удет, когда на балку или плиту действуют в раз¬
ное время моменты разных знаков, но одинаковые или близкие друг к
другу по величине; тогда ставят симметричную арматуру по всей длине
балки или плиты.*) В очень небольшом размере одна из таблиц заимствована из книги Emperger
.Handbuch fur Eisenbetonhau В. I. 3 Auflage St. 649 и значительно переработана, до¬
полнена и вновь составлена автором настоящей книги.а = уИт/п= 190000
Мтт 475000- 0,4.x~s.h = 0,375.22 = 8,5 см,Fe — tx.bM — 0,00802.100.22 = 17,64 см2,х ~ h'° = 5,72 см2.
8,5—1,5
§ 72. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦАМ.355Выведенные выше точные расчетные формулы 71,13и71,н в слу¬
чае симметричной двойной арматуры значительно упрощаются и при¬
нимают следующий вид:t'i —Обозначено здесь черезS	[2S2-4S.(1 + X)-|- 3(1 Х2)]
S2. гх2 ft. (1 “j— X — 2 s)^ 	 h’	 aJi h(72,22)Для значений X = 0,12; X = 0,10; X = 0,08; X = 0,06 вычислены коэффи¬
циенты r2 и U при напряжениях арматурыо, = 1800, 1700, 1600, 1500, 1400, 1300, 1250 и 1200 кг/см2
и бетонаот 70 до 35 кг/см2.Коэффициенты г2 и U внесены в таблицы 72,7; конструкция та¬
блицы совершенно такая же, как и таблицы 59,2. Для пояснения поль¬
зования таблицей приводятся примеры.Пример 1. Дано Л£ = 27,5тм, а* =1800, ав~70 кг/см2. Подобрать опорное сече
ние неразрезной балки с симметричной арматурой.Выбираем а = Л' = 0,06 Л; ширину балки полагаем равной 30 см.Из таблицы 72,7 для се= 1800 и <je = 70 кг/см2 находим коэффициентыа = 0,209 и /2 = 0,00291,в таком случаеh = r2. = °>209 У = 61-9 см>полная высота сеченияd — h +• Л'= 61,9+ 0,06.61,9 = 61,9 -f 3,7 = 65,6 см,
необходимое количество арматурыFe = /у = 0,00291 ‘2750000 Г30~= 26,4 см2.Пример 2. Для сечения в пролете балки при а^= 1800 и <?в = 70 кг/см2 с высо¬
той Л = 61,9 см подобрать арматуру для дву^ моментов переменных знаков:*: 18 3 тм.
Для решения задачи находим табличное значение коэффициента г2h	61,9г2 = . =	/-■ ■■ - —= 0,2505,183000030в вертикальном столбце таблицы для ое — 1800 кг/см2 и д=Л'=0,06 h ищем табличное
значение коэффициента г2 близкое к полученному.Находим при г2 = 0,250, t — 0,00244, чему соответствует ав = 61 кг/см4.
Необходимое количество железа будет/	Fe = FJ = 0,00244 .у 1ШЬЖ30" = 18,1 см2.i)	Номограммы 72,9 по Прагеру (Р rage г) и Каппусу
(Kappus) для расчета балок с двойной арматурой. (См. 2-ючасть книги).23*
356	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Номограммы составлены для ое=1200 и зв = 60 и до 20 кг/смг
при FJ = Fe и FJ = l-.Fe.
Они дают возможность очень быстро:
1)	Поданному ^ и ое определить h, Fe, FJ их,
bМ2)	Поданному и h найти F , FJ, х и узнать — какое тогда
b
будет ов.М3)	По данному - и Fe найти hy х и узнать —при каком это
будет ов.
Отсчет на шкалах производится очень удобно при помощи про¬
зрачной целлулоидовой линейки (без нее отсчеты делать затруднитель¬
но), имеющей прямую черту, которую и нужно направлять через за¬
данные деления шкал.
Точность отсчетов при очень косом положении линейки невелика.Пример 1. Дано: М = 600000 кгсм. Требуется подобрать сечение при 6 = 40 см,
Fe = Fe\ ое = 1200 и ав =■ 45 КГ/CM2. Находим момент, отнесенный к 1 см шириныбалки ~	=15000 кгсм/см. Направляя линейку через точки ав = 45 и --=15000,40Feделаем отсчеты h = 34,5 см, -у =40,5см2/см,откуда Fe~Fe' = 40,5.0,4 = 16 см2.Пример 2. Дано: М = 1300000 кгсм., h = 50 см, Ъ — 40 см.Требуется определить Fe=Fe' и напряжение бетона ав.М 1300000	. слНаходим — =	= 32500 кгсм/см. Направляя линейку по»точкам h = 50 см нb	40М~ = 32500 кгсм/см, получаем
bFe-у=61,5 см2/см, ов = 44 кг/см2.Fe = F' — 61,5.0,4 = 24,6 см2.Пример 3. Дано: iVf = 800000 кгсм и Fe = 18 см2, b = 45 см.; определить
К х, ов.НаходимМ 800000—	= —- = 17780 кгсм/см,
о 45Ь 0,45 *М	FНаправляя линейку по точкам -у- = 17780 кгсм/см. и £ — 40 см2/см, находимh = 42 см, х в= 15,8 см, о* = 47 кг/см2.§ 73. Оценка всех приведенных выше способов и таблии
для расчета плит и балок с двойной арматурой и указания
о	наилучшем их использовании.Было уже указано, что применение основных расчетных Ф°Р^
для проверки напряжений требует очень много времени и созд- — vttc = 40 см2/см.
§ 74. БАЛКИ С БЕТОНОМ В ЮБОЙМЕ В СЖАТОЙ ЗОНЕ.	357большое количество громоздких вычислений, выполнение которых при
помощи логарифмической линейки не дает безусловно точного резуль¬
тата, а только лишь приближенный с точностью до 2 — 3 знаков, и,
кроме того, не гарантирует от крупных ошибок в вычислениях.Графические таблицы 70,1; 70,2; 70,3; 70,4 для определения поло¬
жения нейтральной оси, а также и для определения напряжений в
плитах с двойной симметричной арматурой в значительной степени
облегчают проверку напряжений, почти исключают возможность круп¬
ных ошибок, дают для практической цели результаты достаточно точ¬
ные, и в большой мере получается экономия во времени. На этом
основании* указанные таблицы особенно рекомендуются в практиче¬
ской работе при проверке напряжений.Удобна также в практической работе для проверки напряжений
таблица 70,5.Графические таблицы 72,2, разработанные автором по способу,
заимствованному из „Handbuch fur Eisenbetonbau", являются наиболее
удобными и практичными для подбора двойной арматуры при задан¬
ном поперечном сечении бетона; они дают возможность быстрого
нахождения самой выгодной арматуры и выбора наиболее подходя¬
щих решений вообще\ они же достаточно удобны и для проверки
напряжений.Таблица 72,1 является универсальной для любых случаев напря¬
жений, она довольна проста и удобна, но не указывает хозяйствен¬
ного подхода при выборе арматуры.Таблицы 72,з для определения размеров и арматуры плит и ба¬
лок являются наилучшими. Таблицы 72,з указывают также хозяй¬
ственный подход как при определении размеров, так и при подборе
арматуры. Особенно хороши эти таблицы для случаев, когда на балку
или плиту действуют в разное время два момента различных знаков
Мтах и Mmin. Недостатком таблиц является не вполне точное, а при¬
ближенное решение, получающееся вследствие основных допущений
при выводе расчетных уравнений.Таблицы 72,7 для определения размеров и двойной симметрич¬
ной арматуры в плитах и балках прямоугольного поперечного сече¬
ния при определенных, помещенных в таблицах, напряжениях дают
по сравнению с другими таблицами наиболее удобное, быстрое, про¬
стое и точное решение.Совершенно так же, как и в случаях для одиночной арматуры,
взяв любую из таблиц, имеющихся в 72 параграфе и содержащую
последовательный ряд напряжений бетона ов (таблицы 72,з; 72,7),
можно гфимени1гь ее к расчетам при каких угодно напряжениях ев и а,о (табличное)следующим образом: составляем отношение ™ ’(задйное) и Умно"жаем на него заданный Изгибающий момент М и заданное напряже¬
ние бетона ов. Затем остается только применить таблицу с выбран¬
ным значением ое к расчету при вновь полученном моменте М и но¬
вом напряжении бетона ов.Примеры решения не приводятся,—они аналогичны решениям, в
подобных случаях с одиночной арматурой.
358РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.§ 74. Балки с бетоном в обойме в сжатой зоне.В тех случаях, когда имеются в наличии большие изгибающие
моменты, а высоты для балки настолько сильно ограничены, что,
при небольших возможных высотах, напряжение/бетона в сжатой ноне
выходит из допустимых границ, и когда даже обыкновенная продоль¬
ная арматура в сжатой зоне мало помогает, тогда приходится при¬
нимать особые меры к увеличению сопротивляемости бетона сжимаю¬
щим усилиям. Одной из лучших мер в этом отно¬
шении является применение бетона в обойме1). По¬
перечной арматурой, усиливающей сопротивляе¬
мость бетона в сжатой зоне служат или спираль¬
ная обмотка из круглого железа от 6 до 16 мм,
или особые близко друг к другу поставленные
хомуты. Спиральная обмотка может быть круг¬
лая или квадратная (черт. 74,1). Нужно заметить,
что спираль не круглая, а квадратная или пря¬
моугольная не создает надлежащего эффекта, как
это было изложено в § 40 (бетон в обойме). ,По новым русским нормам, а также и по
нормам . большинства других стран допустимая
нагрузка на бетон в обойме определяется по
формулеЧерт. 74,j.и напряжениеW=V(^,. + 15M-45/gNFK+\bFt + AbFs(74,0-Эти формулы можно также применить и при расчете балки,
имеющей в сжатой зоне одну или несколько круглых консидеровских
спиралей; тогда решение ведется следующим образом.Обычно высота сечения d бывает теми или иными условиями
рграничена или задана, и тогда принимают к расчету наибольшую
возможную по условиям высоту. Ширина сечения b выбирается при¬
близительно равной половине высоты.Диаметр спирали должен быть взят
равным 7-5см, чтобы получился за¬
щитный слой бетона в 2 см. В слу¬
чае очень большого^ изгибающего мо¬
мента и очень сильного рграничения
в высоте лучше применить тавровое
поперечное сечение с тем, чтобы в
полках тавра поместилось несколько
спиралей для вооружения сжатой зоны
(смотри черт. 74,2).Определивши таким образом ди¬
аметр спирали или, нто то же,—диаметр
ядра, приступим к расчету./ 1) Подробные'.сведения о бетоне в обойме сообщены в главе о стойках, централь¬
но нагруженных продольной силой.Черт. 74,2.
§ 74. БАЛКИ С БЕТОНОМ В ОБОЙМЕ В СЖАТОЙ ЗОНЕ359Допустим, что в сжатой зоне работает только бетон в обойме,
т.-е. пренебрегаем работой бетона за пределами ядра и допускаем
также, что напряжение сжатия равномерно распределено по площади
ядра. При этих предположениях можно, согласно черт. 74,1 и 74,2,
написатьM = D.z = Z.z		 . (742)где D есть равнодействующая сжатия, приложенная в центре сжатой
зоны (в центре ядра) и на уровне центров ядра при нескольких спи¬
ралях; Z есть равнодействующая растяжения, приложенная в центре
тяжести растянутой арматуры, и г есть плечо внутренних сил.Теперь у нас известен изгибающий момент, и плечо внутренних
сил z становится тоже известным из принятых размеров сечения, по¬
этому можно определить равнодействующую сжатия и растяженияа отсюда находим количество растянутого железа
)F. = f	(74..)Расчет сжатой зоны, т.-е самого бетона в обойме, вообще го¬
воря. можно проводить по указаниям в § 40, но проще всего для рас¬
чета применять таблицу 40,з. В случае применения таблицы посту-'
паем так.	,После того, как по формуле 74,3 найдена равнодействующая
сжатия Д в одном из вертикальных столбцов таблицы, отвечающему
принятому значению ав, отыскивают наиболее близкое значение допу¬
стимой на бетон в обойме нагрузки и в отвечающей ему горизонталь¬
ной строке находят все данные относительно размеров ядра, сжатой
арматуры и спирали. Если при этом окажется, что диаметр спирали
не/отвечает принятым предварительно размерам поперечного сечения,
то принятое сечение соответственно изменяют, оставляя при этом без
перемены плечо внутренних сил -гг, или заново производят расчет и
изменяют г; если из таблицы получается, что диаметр спирали, или,
что то же, диаметр ядра больше, чем может поместиться в сжатой
зоне, то уширяют сечение или даже принимают тавровое сечение; если
из таблицы значение диаметра получается меньше того, какой можно
поместить в сжатую зону, то сечение, соответственно, можно сузить.Этим заканчивается весь расчет. Проверка напряжений, в случае
надобности, производится по формулам.
360	РАСЧЕТ ПЛИТ и БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.полученным непосредственно из формул 74,1 и 74,4.Приведенный расчет, благодаря довольно грубым допущениям,
является приближенным, но для практической работы вполне прием¬
лемым.Пример 1. Дана балка: М= 38 тм, ограниченная высота dmax — 65 см, о* = 1500
и ов~ 60 кг/см2. Подобрать сечение.Предварительный, подсчет показал, что, при столь ограниченной высоте, не только
с одиночной, но и с двойной арматурой нельзя подобрать подходящее сечение; поэтому
решаем поместить в сжатую зону спираль Консидера.По таблице 40,3 выбираем ширину балки Ь, которая в данном случае будет иден¬
тична взятому из первого столбца размеру De. Принимаем Ь — 28 см и затем непо¬
средственно из таблицы выписываем все размеры бетона в обойме:De = 28 см и диаметр спирали DK = 24,9 см;Пробуем, насколько подходит принятое DK к нашему заданию.Плечо внутрених силD 24 9
z = d — к — а = 65			5 47,5 см.2	2Равнодействующая сжатияМ 3800000D — — = 	~ 80000 кг = 80 т.z 47,5В таблице 40,3 строка, отвечающая принятому Dg = 28, содержит допустимую
нагрузку на бетон в обойме N=77,8 т при ав = 60 кг/см2, что очень близко подходит
к требуемым 80 т.Таким образом, принятое сечение считаем удовлетворительным и окончательно из
данной горизонтальной строки таблицы выписываем:b = De = 28 см; DK = 24,9 см; JF, = 5,39 см2; Fs=z 16,17 см2.По таблице 651 подбираем продольную арматуру из 6RE И мм с Fe=z5,70 см2.Выбираем для спирали железо диаметром в 8 мм с площадью поперечного сече¬
ния fe — 0,503 см2 (по таблице 6fl) и тогда находим шаг спирали s из формулыTz.DK.feF =s..94Q0.S03= 2,4^3 см.S_		7г-24,9.0,5035	/Г--- — - 16,Т7Количество растянутого железа определится из условия^ ^ М 3800000 влллл
F.a r= Z=£> = =——— = 80000 кг.
е е	z 47,5Z 80000 _ , „
ае - — А^о0 —53,2 кг/см .Принимаем по таблице 6э1 растянутую арматуру из 10 RE 26 мм с /% = 53,09 см2,
располагаемых в два ряда.Если желательно произвести проверку напряжений, то применяем формулы_ __ N	80000	80000 „	,FK + l5Fe + 45 Fs~ 487 + 15.5,70 + 45.16,17 ~ 1300 =61,5 кг/см,Z 80000F] = 53,09 = 1500 кг/см2‘Пример 2. Дана балка: Af=68 тм, ограниченная высота балки d = 70 chlr
= 1600 кг/см2 и наибольшее допустимое ов = 65 кг/см2. Подобрать сечение. 4При заданной высоте <* = 70 см не рационально принимать диаметр спирали
большим, т. к. нейтральный слой расположится выше середины высоты; поэтому подо»'
§ 75. ПЕРЕМЫЧКИ ОКОННЫЕ И ДВЕРНЫЕ.	361но тому, как показано на черт. 14.1Я, принимаем две спирали, диаметры которых при
помощи таблицы 40,3 намечаем в 23 см.Теперь находим плечо внутренних сил£>.	23z =■- d — ^ - а = 70— — 6#5=i52 см.Равнодействующая сжатияМ 6800000D — — —		= 131000 кг.2Г	52На одно ядро приходится 131000:2 = 65500 кг.По таблице 40,3 в горизонтальной строке с DK = 23,1 см находим допустимую
грузку N = 67 т при о„ = 60 кг/см2.Очевидно таким образом, что можно принять размеры бетона в обойме, взятые из
этой строки, а именноDK •— 23,1 см; Fe = 5,60 см2; Fs — 13,95 см2.Таким образом, ширина сечения образуется изb =■ 2.2-j-2.23,1 =50 см.Продольная арматура сжатой зоны будет состоять из 9RE ^ с2 Ее=-М.40см*(нужно 2.5,60= 11,20 см2). Спиралей принято две из 8 мм железа с fe -= 0,503 см2 п
шаг спирали изr..DK.fe2	^2.7Г DK.fe 2.тт.23,1.0,503, т. е.- — 5,2 см.Fs — 13,95Продольная растянутая арматура будетМ 6800000F —		 = • — ■■ - ---- - = 81,5 см2.е °е.2 1600.52Принимаем 8 R Е 36 мм с Fe*= 81,43 см2.'Если нужно, то проверка напряжений может быть проведена так же. как и в пре¬
дыдущем примере.§ 75. Перемычки оконные и дверные,а)	Расчет перемычек.В строительной практике приходится рассчитывать и конструиро¬
вать оконные и дверные перемычки почти так же часто, как и пере¬
крытия, но в литературе определенных и достаточно полных указанийо	расчете перемычек не имеется, что создает значительные затрудне¬
ния, споры и неопределенность решений. Необходимость более или
менее полных указаний, отвечающих современному состоянию науки
и практики, очевидна.Если считать расчетной нагрузку на перемычку от всей вышеле¬
жащей на ней кладки стены, то мы получим явно преувеличенное ее
значение, ибо не вся она будет влиять на изгиб перемычки, — значи¬
тельная часть нагрузки передается на опоры перемычки, и только
лишь часть кладки, ограниченная параболой (черт. 75,l), будет изги¬
бать перемычку. Для более или менее точного исчисления нагрузки
3«2РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.от кладки будем пользоваться указаниями Saliger’a1). который для
угла обрушения кладки а (см. черт. 75,l) принимает значения в 60 и
до 75 , откуда получается высота наибольшей ординаты параболиче¬
ской нагрузкиh = 0,43 / и до h = 0,93/	(75,i)Обозначим 7—вес 1 квадр. метра кладки
^ стены, и тогда наибольшая погонная нагрузка
над серединой пролета перемычки будет/» = ?•*		(75>2)Тогда уравнение для исчисления момен¬
тов от параболической нагрузки может быть
взято в таком виде2)о	/2 I х х* х1\з •( / ‘ 2 /» + /V	(75-3где р есть наибольшая ордината параболической нагрузки /?='.А, и
л* обозначает расстояние сечения от левой опоры.Таким образом, для середины пролета, т.-е. при х = 0,5 I будетЧерт. 75,,.М —м =р.11. (0,5 — 2.0,5-> + 0,5<) = 0,104 р. /(75,4)При этом перемычка рассматривается как простая балка на двух
опорах; частичное же защемление ее концов кладкой при расчетах
обычно не учитывается (в запас прочности), но учитывается при кон¬
струировании.В зависимости от качества кладки (на цементном растворе из
хорошего кирпича, на слабом известковом и из слабого кирпича
и т. п.) крайние значения для h можно принять в h = 0,43/ и
h = 0,93/, и тогда получим два также крайних значения для МтахМр = 0,0447V./3 и Мр = 0,0967т./3	75,5)Кроме этого момента от кладки, на перемычку действует еще
дополнительный момент от собственного веса ееgi28АЬ =и. следовательно, расчетные моменты для перемычки будут иметь край¬
ние пределы:М = М -\- М2 = 0,0447y + gat	ОМ = Мр + М, = 0,0967-у. Z3 + |(75, в)Наконец, на перемычке может в том или ином месте еще лежать
дополнительный сосредоточенный груз от балки; в этом случае ра¬
счетный момент по формуле 75,4 нужно будет соответственно уве¬
личить,1)	Saliger. Praktische Statik. 1927. St. 196.2)	Бейер. Статика ж. б. сооружений 39 стр.
§ 75. ПЕРЕМЫЧЕКИ ОКОННЫЕ И ДВЕРНЫЕ.	363Непосредственно тот же результат получим следующим образом.Обозначим реакции свободно лежащей балки через А и В, тогда, при параболи¬
ческой нагрузке, получим2	р.1 pi3	' 2 3 'М :==А j -J* 4!!х(1-х)( ' ~х) d х ^ У ' 2 ~ 2 £ J Iх {1~х) 2 *) << * =/У /■ 2 £ Г 2	п /- 2 Р Г 26	/3 Л (xl-'x7)il-2x)dx-Ri	fj о (xl2-2x2l-x4 + 2x*)dx =__ />/2 _2/; |/л2/2 _2хЧ_ хЧ 2 А' 2 _ р /2 _ 2 р / /4 /4 , /4 \_“6	IV 2 3 " 3 ' 4'J' 0 “ б /2 V 8' ‘ 8 32 J__р/2 />/'2 .,/16- 6\ 10 Л1Л/1 /3
“ '6 16	( 96 ) ~ 96 Р “ °»104/;/ •Кроме указанных двух крайних значений степени прочности
кладки бетонной, шлакобетонной, кирпичной и т. п., можно учитывать
еще три промежуточных значения, и тогда окончательные расчетные
формулы 75,4 примут вид:*	о* I2 'Мх = 0,0447 т. /3 4-о \.2i	Ж, = 0,0577Т./3 + ^
/И, = 0,0707 т. *4*/ >	(75.7)
/И, = 0.0837 7. ? ^g'JО= 0,0967 Т./3 + ^ !Для кирпичной кладки на известковом растворе следует прини¬
мать большие значения, а для кладки на хорошем цементном раство¬
ре—меньшие значения.Эти значения моментов относятся к перемычкам, концы которых
не защемлены в кладке. Если же у нас перемычки будут заложены в
кладку сравнительно далеко, то можнс\ учитывать защемление. Одна¬
ко, степень защемления точно учесть трудно, поэтому предпочтительнее
закладывать перемычки в кладку на столько, чтобы получилась пло¬
щадь, достаточная цри срблюдении допустимого напряжения в кладке,
и тогда уже исчислять момент в перемычке как для свободно лежа¬
щей на двух опорах балки. При армировании же необходимо учиты¬
вать частичное защемление.Если над перемычкой лежит невысокий слой кладки, тогда при¬
ходится учитывать полный вес ее, и статистический расчет вести как
для обыкновенной балки.в) Таблицы 75,1 для расчета перемычек железобетонных (бетон
обыкновенный и пористый), железо-шлакобетонных и железокир-
364РАСЧЕТ* ПЛИТ и балок с двойной арматурой.Черт.75/2.личных. Для облегчения работы по расчету и конструированию пе¬
ремычек составлены настоящие таблицы, на основании формул 75,7
(на каждую формулу по одной таблице), при помощи таблицы 59,2, для
наиболее ходовых размеров пролетов от 1,50 до 3,50 м. Конструкция
таблицы и способ ея пользования понятны и не нуждаются в поясне¬
ниях. В качестве примечания нужно указать, что при малых количе¬
ствах получавшейся арматуры приходилось в таблице вставить воз¬
можное наименьшее количество железа по конструктивным сообра¬
жениям и в запас прочности.Напряжение ав нужно выбирать соответственно употребляемому
для перемычки материалу кладки перемычки (не стены).а) Конструирование перемычек. Особенное внимание приходится
обращать на конструирование.Самая простая по конструкции перемычка изображена на черте¬
же 75,2; она применяется в проемах, где не устраиваются оконные или
дверные рамы. Определение размеров попереч¬
ного сечения и арматуры, а также и проверка на¬
пряжений в ней производится совершенно так же,
как и в простой балке.Если мы имеем случай, когда перемычка мо¬
нолитно связана с перекрытием (черт. 75,з), то
она должна рассчитыватся, как бортовая ребристая
балка, в предположении, что плоскость изгиба у
ней будет вертикальна и нейтральная ось пройдет
горизонтально, хотя, вследствие переменной вы¬
соты, она пойдет несколько косо. Расчетную
ширину такой бортовой балки можно принять,
согласно указаниям § 17 и 14 германских норм,
равной b = 4,5</~f-^? + £i (см. ‘ черт. 75,4) и расчи¬
тывать такую перемычку тогда
уже нужно как ребристую балку
(см. дальше расчет ребристых
балок). Вследствие же того, что
высота перемычки по ширине
меняется, нужно за расчетную при-
нятьвысоту средней ее по ширине части, восполняя при
этом конструированием неточности расчета.Если перемычка не связана с перекрытием, то все же она, вслед¬
ствие монолитности кладки и защемления концов, будет изгибаться
только в вертикальной плоскости; незначительным же
изгибом ее в горизонтальной плоскости можно пренеб-
речь, ибо добиватьс^ трчного определения положения
плоскостей изгиба и нейтрального слоя было бы доволь¬
но трудно и сложно, а в обычной практической работе
даже и ненужно. Расчет же ее можно производить
обычным порядком по вышеприведенным формулам, а
конструированием, применительно к чертежу 75,5, воспол-
Черт. 75i5. нять неточность расчета.Когда же перемычка представляет собою отдельную совершенно
самостоятельную конструкцию, не связанную монолитно с перекры¬
тием, незащемленную своими концами в кладке и нагруженную не
монолитной стеной, а сухой кладкой, то расчет ее должен, строго го-Черт. 75,3.ч-;;"Ж:is-3d
Черт. 75,,.
§ 75. ПЕРЕМЫЧЕКИ ОКОННЫЕ И Д ВЕРНЫЕ.	365воря, производиться как расчет отдельной свободно лежащей балки,
подверженной косому изгибу; так и следует рассчитывать, если имеет¬
ся много одинаковых перемычек; но в отдельных случаях и, в особен¬
ности, при малых пролетах нет нужды производить точный расчет;
тогда можно ограничиваться расчетом как простой балки с некоторым
повышением запаса прочности; недочеты же расчета нужно будет
восполнить конструированием, как и на черт. 75,5.Очень хорошая конструкция перемычки дана на чертеже 75,6." Отогнутые стержни во всех перемычках требу¬
ются обязательно, хотя бы и не полагалось их по
расчету.Так как материал кладки применяется различ¬
ный (бетон, шлакобетон, ксилобетон, газо-и пенобе¬
тон, кирпич, камень и т. п.), то и конструирование
перемычки меняет свой характер в зависимости от
материала и его свойств.После статического расчета перемычки по фор¬
мулам 75,7 производят подбор поперечного ее сече¬
ния в зависимости от допустимого напряжения ма¬
териала; ширину перемычки принимают в зависимо¬
сти от толщины стены и от облицовки изолирую¬
щим материалом, которая применяется в случае
обыкновенного бетона в отепленных постройках.Определение рабочей высоты перемычки h и ко¬
личества растянутой арматуры Fe делается по обычным формулам. , / м
*='•]/ sF.=t-bVJTПеремычки с двойной арматурой применяют очень редко, ибо
это невыгодно и неконструктивно. В исключительных случаях ее при¬
менения подбор поперечных сеченйй лучше всего производить при
помощи таблицы 72,3.Приведем несколько примеров расчета перемычек. ,Пример 1. Дана перемычка с пролетом в свету 2,8 м, толщина стены 0,7 м,
кладка на известковом растворе, а*, = 1300 и ав~45 кг/см3. Рассчитать перемычку.Вес 1 кв. м кладки стены 7 = 0,70.1600 = 1120 кг. От собств. веса перемычки
g — 0,70.0,30.2400 = 504 кг, / = 2,8 0,2 = 3 м. По формуле 75,4М = 0,0967. Т .P+Q-'1 — 0,0987.1120.33 + -°^ 3 = 2922 + 567 = 3489 кг.8 8По таблице 59,2 для ов — 45 и ае — 1300 кг/см2 имеемЛ = г.У~М1 Ъ = 0,383.|/34897О70 = 27,04^ 27 см.Fe =-	= 0,00227./3489. 0,70 = 11,21 см2.Пример 2. Дана оконная перемычка, монолитно скрепленная с перекрытием. При¬
лет в свету 3,5 м, толщина стены 0,70 м, кладка на цементном растворе, ае = 1200 иа,	= 40 кг/см2. Рассчитать перемычку.Вес 1 кв. м. кладки Tf = 0,7.1600 = 1120 кг,Нагрузка от собств. веса £ = 0,40.0,70.2400 = 672 кг.
366РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.Так как перемычка связана монолитно с перекрытием и прогиб ее будет совер¬
шаться только в вертикальной плоскости, то при среднем значении угла я по формул*.
75,4 будетМтах = 0.06.Т-/3 + $—■ --0.06.1120.3,53 + 672-3-5' 2885 + 1028 = 3913.кгм.8 8Л ~ г у М : b -- 0,411 .у' 3913 :0,7 = 30,7 см 31 см,Fe = t.b.yM':b = 0,00228.0,7./3913 :0,7 = 11.92 е" 12 смг.Пример 3. Запроектировать перемычку пролетом / = 3 м при толщине стен в 51
см; кладка стен из хорошего кирпича на цементном растворе.1)	Перемычка железокирпичная; при хорошей кладке примем зв = 20 кгсм2»,
тогда непосредственно из таблицы 75,ia получаем:Мр — 984,9 кгм; Mg — 113,4 кгм;M^Mp + Mg= 1098,3 кгм;
h ^ 36 см; d — 38 см; Fe — 2,45 см2.Арматура из 5 R£ 8 мм.2)	Перемычка шлакобетонная; примем ■= 10 кг/см2 и тогда из той же таблицы
75,ia получаем:Мр—г984,9 кгм; Mg = 168,1 кгм;М = Мр -f- Mg *— 1153 кгм;
h г=68,9 см; d =- 71 см; арматура из 3 RE 8 мм.Пример 4. Запроектировать перемычку пролетом / = 3 м при толщине стен и
51 см; кладка стен из кирпича на очень слабом известковом растЕГоре.1)	Перемычка железобетонная; принимаем ^ — 40 кг/см4. Так как раствор для клад-S	.2ки стен очень слабый, то нужно принять таблицу 75,1е с Мъ — 0,0967 7 /3 — & .sВ таком случае из таблицы получим:Мр=. 2131,6 кгм; Mg= 179,5 кгу;М = Мр + Mg = 2311,1 кгм; h = 28,9 см;
d — 30,5 см; Fg — 6,35 см2 и арматура из 8RE 10 мм.2)	Перемычка из газобетона илй пенобетона с допустимым ав — 15 кг/см2, воору¬
женная арматурой.Из той же таблицы 75,1 е с М:> получим:Мр — 2131,6 кгм; /14^—326,4^™;;Vf =-~ Мр -J- Mg = 2458 кгм;	Nh — 69,8 см; d — 72 см; арматура из 4 R Е 10 мм.Ь)	Отдельные балки с двойной ар-
Ifegg jj матурой без плит вообще не экономии-
ны и поэтому в практике встречаются
сравнительно редко. Расчет таких балок
делается по указаниям в § 68—73. Здесь
z мы остановимся на особых балочных
конструкциях, из которых рассмотрим
балки ВиЗинтини, как наиболее известные
и интересные.Черт. 75,7а) Балки Визинтини.1) Согласно чертежа 75,7, можем написать:l)	baliger. Der Eisenbeton, St. 234.
§ 76. БАЛКИ И ПЛИТЫ С ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТОЙ.367Приведенная площадь сжатой зоныFd— b.d~\- n.Fе.Подлежащая учету, действующая площадь растянутой зоны
F=n.F„.Плечо внутренних сил z = hd2Ради упрощения (с некоторой, однако, неточностью) рассматри¬
ваем только среднее напряжение бетонаМ _	МОb.d + n.F;). (а —1-|жFz.zМ•	(75.5)и напряжение железа	 М 	§ 76. Балки и плиты с переменной высотой.А. Двойная арматура.а) Обобщенный вывод для определения положения нейтраль¬
ной оси. Рассмотрим балку с переменной (по длине ее) высотой. Для
нее определим положение нейтральной оси х, напряжения ogi ае' и
выведем расчетные формулы для определения h, F^ FJ.Как известно, расчет сводится к определению размеров попереч¬
ных сечений, соответствующих допускаемым напряжениям, вызываемым
внешними силами.Фактическое положение нейтрального слоя у балки с переменной
высотой сильно меняется по ее длине, и поэтому расчетное значение
величины л; придется определять только в некоторых наиболее ответ¬
ственных местах.Для построения же диаграммы, согласно указаний новых гер¬
манских норм (§18 п. 4), должны проводить теоретическую нейтраль¬
ную ось балки через половину ее высоты, т. е. по биссектору угла
заключенного между верхней и нижней гранью балки.На чертеже 76,1 изобра¬
жена балка с переменной вы	,сотой с двойной арматурой. __—	Здесь о' угол наклона верхней	*сжатой грани к горизонту и
<?—угол наклона нижней грани
к горизонту.Берем произвольное вер¬
тикальное сечение балки АВ
(черт. 76,l)1); здесь полезная
' высота балки будет /г, нормаль¬
ные сжимающие* напряжения
распределяются по треуголь-"Г	А!• • •JC
А 1	^ t	Г	Я11 Л-Х■Hi• • •Черт. 76.,.!) На чертеже 76,t есть опечатка: проставлено /г — х, а нужно d — х.
368	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ.нику ONA, сторона ON которого перпендикулярна к направлению
верхней грани балки и равна:ON = х.Cos <?'.Площадь, на которую действуют эти напряжения, будет (черт. 76,i):
ONx.kOx = b.x.Cos <p'.*	Берем статический момент приведенной площади поперечного
сечения относительно нейтральной оси, т. е.£5 = 0 или•S. + V + ^ = 0, где . .1	(76.,)Se — статический момент площади сжатого бетона,SFJ— статический момент приведенной площади сжатого же¬
леза иSfe — статический момент приведенной площади растянутого
железа.0 , - x.Cosv' b.x2 ^ , ,S=b.x.Cos ср. --- =	.Cos2 ф,Г	2	2 •SfJ = n.Fe‘.(х — А').Cos <?',SFe= n.Fe.(h — x).Cos cp.Подставляя данные значения в уравнение 76,1, будем иметь:^•х \90s. ? F'.(х — h').Cos<?' — n.Fe. (h — х).Cos<р = 0 . (76.,)Заменяя x.Cosy' = Xi\ h'.Cos4'=hx'\ h.Cosy =hx.x.Cos у = хи
получим уравнение 76,з, как для простой балки с постоянной1 высо¬
той, т. е.~ Y + «./y.(V-V)-«./v(A, - *,) = 0 • . • (76,з)Решая уравнение 76,2 относительно х, получим:А-Со*г .x* + (n.Fe'.Cos<o' + n.Fe.Cos<?).х——	(n.FJ.Cos y'.h' -f n.Fe.h.Cos y) = Qt, (n.FJ .Cos cp' 4- n.FJ.Cos cp).2*2 _L_ 		i	J	£	11	 y	^	b.Cos2 cp'	-x2n.(FJ .Cos cp'./t'-f- n.Fe.Cos cp. h)= 0b.Cos2 cp'b. Cos2 cp'
n.(FJ. Cos cp' -f- Fe.Cos cp)1	f Г n (F J. Cos cp' + Fe.Cos cp)12 2 n. (FJ. Cos <p'. Fe.Cos<f.H>V L b. Cos* <?' J +	" b.Cos2 cp' 	•	-(76.4)
§ 76. БАЛКИ И ПЛИТЫ С JlEPEMEHHOft ВЫСОТОЙ.
Обозначив369п.(FJ. Cos <?' + Fe.Cos <р)
b. Cos2 <p'2 n.(FJ .Cos ср'./г' + Fe.Cos <p.A)
b.Cos2 cp'= с и=получим:№)Конструкция формулы получилась такая же, как и для балок с
постоянной высотой; разница лишь в значениях с » Lа) Частные случаи. 1) Нижняя грань горизонтальна,
т. е. © = 0.Выражение 76,4 примет вид:n.{FJ.Cos4’ + Fe)х =b.Cos2 у'+n.(Fe'.Cos4’+Fe)
b.Cos2 <р'2 2n.(Fe'.Cos9'.h' + Fe.h) па
+		* *(76'6>2)	Верхняя грань горизонтальна, т. е. <р' = 0.
Выражение 76,4 примет вид:__n.(FJ+Fe.Cos<р)
х	h	гn.(FJ '+F~~Cos ?)'+2 п.(F'.К + Fe.Cos <р.А)v • • (76,7)3)	Обе грани горизонтальны, т. е. 0 и <р-0 (бал¬ка постоянной высоты).+/n.{FJ + Fe)
bn.(Fe’ +Fe) I2 , 2n.(F/. h'+F~ h)]+. . (76,8).в) Определение напряжений. Берем сумму моментов всех сил
внутренних и внешних относительно оси, проходящей через центр
растянутой арматуры; так как-сумма эта в условиях равновесия должна
быть равна нулю, то отсюда имеем (черт. 76,1):М — De. rx -f- 1>е. г2,• .(76,9).Теория и практика железобетоне. Конструирование и расчет.24
370	РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.гдеМ—момент всех внешних сил,De — сила сопротивления бетона сжатию,DJ—сила сопротивления верхней арматуры сжатию,Гх 1 плечи моментов внутренних сил.Гго .x.Cos ср'
*= 2.b; rx—{h	3^.Со5<е',
De = ae'.Fe'\	rt — (h — h').Cos <p'.
Подставляя эти значения в уравнение 76,9, будем иметь
м= °'-x-C°s2'?	. FJ. he. Cos . (76,10),
где he — h — A'.
Теперь из известного основного условия (по аналогии с 57,5)О	YL О	О ;		*.	 __ \		!	 . . . (76 и\(h — x).Cos ср x.Cosср'	(х—А').С05ср; * ’ '*находим:«,=■ х 	(/0,12).Подставив полученное значение ое' в уравнение 76,ю, определим
из него <зв, т. е.
°« x-Cos2t-Й-(А— 3-) ( п.ав.(х А').FJ.ke.Cos <р'
			2 ' ""	х
		М3* b.x.Cos**р' I х\ n.F!	. (76,13)	- -(а- з)+	/ .(jc — h').he.Cosf' .	{" "<= 	<76,н)'Количество сжатого железа /у получим из суммы моментов,
взятых относительно оси, проходящей через центр растянутой арма'
туры; оно будет равно:a .x.Cos2 ср'/	X \
§ 76. БАЛКИ и ПЛИТЫ С ПЕРЕМЕННОЙ высотой.	371Из этого уравнения можно узнать, нужна ли двойная арматура:
если в числителе получится положительное число, то нужна; если жеО	или отрицательное число, то не нужна.Для определения Fe составляем уравнение моментов сил, взятых
относительно оси, проходящей через центр сжатой арматуры?a.x.Cos2 ср' / х \
M=*'.Fe.he.Cos9-	-k'j3o.X.CoS2 ©' ( X \м+ 2- .Ц-3 -Aj . (76,,б).' \:не\с*ра) Частные случаи. 1) Верхняя грань горизонтальна,
т. е. ф' = 0.Мb.x I х\ n.F.
~2с ( х\ n.F'- • Г '“ 3 )+ ' X ■(X~h')-he-COS^.X I х\г •b\h“т)аМ~ 2
п.Ъ.——. [х — h'). h
х	' '(76, ,7).(76,,8).а .х (X \F = M+ <Г ;Ь- (т~н’)	(76,,9).ae.he. COS ф^ и ое’ находятся так же, как и в общем случае, по формулам 76,12
и 76,14.2)	Нижняя грань горизонтальна, т. е. ср = 0.В данном случае формулы для определения ов, ое, в' и FJ по
формулам: 76,13, 76,14, 76,12 и 76,15 остаются' без изменения, a Fe опре¬
делится по формулеа . х. Cos2 ср' ( х \,-* + ■ 2 Чз-*'). . . . ,76.»,.Zehe3)	Верхняя и нижняя грани горизонтальны, т. е.
? = 0 и <р'=0 (балка с постоянной высотой).В этом случае все расчеты производятся по формулам, выведен¬
ным в начале этого § для балок постоянного сечения.(76,21).24*
372РАСЧЕТ ПЛИТ И БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.В) Одиночная арматура.а) Общий случай. Значения х, вв, ае и Fe для одиночной арма¬
туры определяем из формул, выведенных для двойной арматуры, всюду
принимая FJ = 0 и а/ = 0.Из формулы 76,4 будем иметь:n.Fe.Cos<р , / rnVFe.Cosfl\'2 n.F~.Cos<f h
х— Т.Co&Y' V I b.Cos*J + b.Cos2^' ’ * (7b’22)n.F .Costp
Обозначая	С2 n.F .Cosy.h-	- г, найдемл:b.Cos2 <p'= -C+ C2 -f- г, илил: — С. ^ — 1 —h 1 +
Из формулы 76,13 определяем озгС2(76,22а).о =
в_мb.x.Cos2ср' Л а:2 ‘I ~ 3п. ол	Cos фО, =	 . (А — JC). рт—- , .е X к ' Cos ср(76.23)(76,14)Количество железа определится по формуле 76,16. *)а) Частные случаи. 1) .Верхняя грань горизонтальна,
т. е. ф'=0.n.Fe.Cosy
Ьх——' ". +у 1	\—-) +n.Fe.Cos?\2 . 2 n.Fe.Cos<f.h
b j-1 b
МЬ.х2.х j х \ ’ * ‘ * *
2 \ 3)(76.24)(76.25)Количество железа Fе определится по формуле 76,19.2)	Нижняя грань горизонтальна, т. е. ср — 0./ / п . Fm '2х = —n:F<
b.Cos2Сумму моментов берем относительно точки, которая должна быть центром
сжатой арматуры в случае двойной арматуры.
§ 76. БАЛКИ И ПЛИТЫ С ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТОЙ.	373а,	определится по формуле 76,23 и Fe по формуле 76,20.3)	О б е грани горизонтальны, т. е. <р = 0 и <?' = 0.n.F, , f / n.F \2 in.F. h*	-f+V ("»•) + • -Г- ■ •f-M	<76’й)2 •(*-*)ea.x I x \M+ ° .b.\ „ —h'\
и F= 	-		(76,28)e eПример 1. Дано M = 2520000 кгсм; ае = 1200 кг/см2 и ов — 45 кг/см2, 2Г= 30 смh = 95 см; ф' = 5° и ? = 10°.Найти необходимое количество арматуры.Решение.Принимаем /г' = я = 5 см и из таблицы 72>3 находим:5° = 0,087; Sin 10° = 0,174; д; = s./г = 0,36.95 = 34,2 см.Cos 5° = 0,996; Cos 10° = 0,985; he = h — h' = 95 — 5 = 90 см.Количество сжатой арматуры /у найдем по формуле 76,is:ЛГ-/v=-и растянутойв		-1°±\x — h') h.-Cosv'
х	•45.34,2.0,9963 / 34,2\
2520000 - -—	.30. ^95 - ~j■1-~ .(34,2 — 5,0).90.0,996
о4,2= 12 см2Мae.he.Cos ср, 45.34,2.0,9962 /34,2 Д
2520000 +	2—	.30. (-~3 - 5)_	=25,1 см2.120090.0,985В некоторых частных случаях при ср' = 0 или ср = 0 результат изменяется оченьмало.ГЛАВА 5.Расчет ребристых балок.§ 77. Напряжения в ребристых балках.Если обыкновенные плиты и балки получаются наиболее эконо¬
мичными при достижении наивысших допустимых напряжений как в
бетоне, так и в железе, то в ребристых балках, наоборот, высокие
напряжения бетона вызывают большой расход железа и делают кон¬
РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.\2\ |Черм. 77,j.viOK.черт.струкции неэкономичными. Кроме того, еще целый ряд соображений,
изложенных ниже, требуют применения по преимуществу невысоких
напряжений в бетоне.Рассмотрим, какого рода напряжения по¬
лучаются в ребристом перекрытии при чц^том
изгибе. Вследствие того, что плиты с ребрамиI	жестко связаны и работают поэтому совместно,
^ частицы бетона в различных местах перекрытия
| будут испытывать в двух перпендикулярных
*другкдругу направлениях напряжения сжатия
или растяжения.На черт. 77,1, элемент а получает сжатие
от работы балки и растяжение от действия отри¬
цательного момента плиты, что и показано на
чертеже соответственно направлениями стре-На этом же
77.1 элемент b
имеет сжатие как от
работы плиты, таки
от работы балки. Та¬
ким образ., элемент
b находится в более
благоприятных усло¬
виях, чем элемент а
и следовательно на¬
пряжения бетона в
пролетах плит могут
быть приняты более
высокими, чем над
ребрами.Затем на черт.77,2 элемент 1-й ис¬
пытывает сжатие с
четырех сторон,—от
работы плиты (/7)
вспомогательной
балки (Б) и еще
сверх того дополни¬
тельное сжатие от
работы прогона (Пр).Элемент 2-й, взятый
над прогоном, получает сжатие от работы прогона (Пр), растяжение
от работы плиты (П) и растяжение же от работы вспомогательной
балки (Б). Элемент 3-й, находящийся над вспомогательной балкой, имеет
сжатие от работы вспомогательной балки (Б), растяжение от работы
плиты (П) и сжатие от работы прогона (Пр). Элемент 4-й,—над пе¬
ресечением вспомогательной балки с прогоном получает сжатие от рабо¬
ты прогона (Пр) и растяжение от работы вспомогательной балки (Б)]
кроме того, здесь имеются еще незначительные растяжения от работы
плиты в обоих направлениях, но, вследствие незначительности, на
чертеже стрелкой не показаны. Элемент 5*й над колонной ймеет рас¬
тяжение от работы как прогона (Пр), так и от балки (Б) и еще незна¬
§ 77. НАПРЯЖЕНИЯ В РЕБРИСТЫХ БАЛКАХ.	375чительные дополнительные напряжения растяжения от работы пли¬
ты в обоих направлениях, непоказанные на чертеже. Стрелки и их
направления показаны на чертеже 77,2.При проектировании совершенно необходимо учитывать, что из
всех указанных на чертеже 77,2 элементов в наиболее лучших усло¬
виях находится элемент 1-й, затем 3-й, менее благоприятны условия
для элемента 2-го и 4-го и в наиболее плохих условиях будет эле*
мент 5-й.Вышеприведенные соображения ведут к тому, что в ребристых
балках не следует применять высоких напряжений бетона, и, в зави¬
симости от марки применяемого в каждом данном случае бетона,
наивысшее допустимое напряжение ав должно быть взято около 0,7
от установленного нормами для данного случая допустимого напря¬
жения бетона при изгибе; тогда можно не учитывать точным расчетом
напряжения растяжения бетона, и в результате получится приблизи¬
тельно требуемый нормами коэффициент запаса прочности.Рассматривая этот вопрос с экономической стороны, мы прихо¬
дим к тому же заключению о необходимости применять именно не¬
высокие напряжения бетона, ибо при невысоких напряжениях бетона
получаются высокие ребра, что ведет к уменьшению расхода железа,
т. е. к сохранению дефицитного материала и к значительному умень¬
шению стоимости.Итак, мы видим, что как условия в отношении получения необхо¬
димой прочности, так и соображения экономического характера тре¬
буют применения невысоких напряжений бетона. По совокупности
всего сказанного можно установить, что напряжения бетона в ре¬
бристых балках надлежит выбирать в пределах от ов = 15 до
ов = 25 кг/см2. Применение же более высоких напряжений хотя и
невыгодно, но, в случаях ограничения в высоте, является неизбежным.Если при проектировании ребристых балок мы стремимся, глав¬
ным образом, к тому, чтобы уменьшить, насколько это возможно, ко¬
личество расходуемого железа, то применение повышенных напряже¬
ний в арматуре, как это указано в новых нормах, ведет только к умень¬
шению расхода железа, ибо отношение напряжений железа и бетона
? почти не играет никакой роли при определении необходимого ко¬
личества железа в балке, как это видно дальше при рассмотрении
вопроса о величине плеча внутренних сил г.При выборе допустимых напряжений все сказанное нужно иметь
в виду, но, вследствие больший осложнений при расчете и сравни¬
тельно незначительных второстепенных напряжений против главных,
расчет ведется только по главным напряжениям. Неучтенные таким
образом дополнительные напряжения в бетоне отчасти покрываются
имеющимся запасом прочности и отчасти невысокими напряжениями
бетона, обычно принимаемыми при расчете тавровых балок из эконо¬
мических соображений.Элементы бетона, взятые в плите вблизи прогона, получают сжа¬
тие от изгиба плиты и от изгиба прогона; но при расчете последние
напряжения не суммируются, так как в действительности здесь полу¬
чается более сложное явление, чем чистый изгиб, и точный расчет
получился бы очень громоздким.
376РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.§ 78. Расчет балок таврового поперечного сечения с оди¬
ночной арматурой по стадиям I и И-a. (черт. 78,i и 78,2).Для сравнения приве¬
дем расчет тавровых балок _	^
по двум стадиям I и И-я. fy/Jj —j—ij ГГ
1 *d ~“Т "1М Т А_ “f-
	ог(1) *tЧерт. 78,!. '	Черт. 78,3.Расчет по стадии И-я,	как расчет	основной, приводится нижеотдельно:а)	Расчет по стадии I.Принятые обозначения:Модуль упругости бетона для всего поперечного сечения и отноше¬
ние модулейЕип= с .ЕоТак как по I стадии в растянутой зоне бетон работает, то попе¬
речное сечение балки учитывается полностью, и тогда:
поперечное сечение плиты Fpr=(b — b0)-d,
расчетное поперечное сечение бетона в ребре F0 = b0.d0,
общее приведенное к бетону поперечное сечение F = F -\-F0-\r
+ n.Fe.Сжатую арматуру в данном случае примем FJ = 0.Статический момент площади относительно верхнего края бетона
будет:■S=Fp. 2 +F0. *° +n.Fe.h = F.xuоткуда положение нейтральной оси:_Fp-d-\-F0.d0-\-2n.Fe.h .2 F	• ' *Момент инерции, взятый относительно нейтральной оси, будет:. (78,г)у, =	+n.FAh-„r . <№>Статический мо:
ной оси, равен:3“	3	1 3,Статический момент растянутой зоны, взятый относительно нейтраль*пЛ
§ 78. РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ БАЛОК ПО СТАДИЯМ I и На.377НапряженияМ.х,2	M.(d—х)	ti.MAh—х)I			'	I' e	>	I'	лвл Ч°ei— ~7 ’ ^	у * 0е\	у ~ • * (7®.з)I	I	IПо приведенным здесь формулам производится проверочный
расчет в целях предупреждения появления трещин в бетоне, если
таковое требуется заданием.в) Расчет по стадии На (Черт. 78,1 и 78,2) К
Модуль упругости бетона при сжатии Ев и при растяжении Ez\
Е, = т.Ег; Ее = п.Ев.Статический момент площади поперечного сечения, взятый относи¬
тельно нейтральной оси:bO-*na,,h hsH(v d\ bAdO~ХшУ, „ p (h r sУ +{.b — bo)-d-— 2 j =	2m	-\-n.Fe.(h * J,b \ d„ n.F Jx2„■■(«-ж)+2л.ш-1И+ОТ° + A, b \ dn2 2 n.Ffi.hпри подстановке:<7 = 1 —m. b • \ d„ n.F'/и(b \ d* 2 n.Ft.h1=\К~'Г+ m 4 К т-'УЧ"*:*'“= « '(■_' + l/^1 + ^‘)', (* — *.)•(•*« —<0* ,IM_ 3	~ 3	“f”I ~o’' О3 mb Ad —x Уg 	 о \ о IIa)2m+ n.FAh~xJ,M.x..J ’ г\\а'n.M.(h — xna)" "_ Q-^na	•/„„о	и a. ^ f , при zna = .e'о na*) Saliger. Der Eisenbeton. St. 149.(78,4)(78,s)
378РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.с) Проверка на предупреждение трещин в ребристых балках.У же говорилось раньше, что в некоторых железобетонных соору¬
жениях, подверженных влиянию раз'едающих железо жидкостей или
газов, необходимо принимать меры против появления трещин в бе¬
тоне. Одной из этих мер является учет работы бетона на растяжение
и в связи с этим — применение пониженных напряжений в бетоне и
железе. В ребристых конструкциях наибольшей опасности в отноше¬
нии появления трещин подвергаются растянутые зоны ребер, т. к.
здесь противодействие растяжению бетона оказывает только узкое се¬
чение ребра; наиболее же опасные места по длине ребра будут там,
где действуют наибольшие изгибающие моменты в рролетах; так, на¬
пример, в ребристых перекрытиях будут наиболее опасными средние
части пролетов* Отсюда следует, что проверке на предупреждение
трещин в первую очередь подлежат именно эти наиболее опасные
места, и, если окажется, что здесь имеется достаточная гарантия про¬
тив образования трещин, то обычно во всех других конструкциях со¬
вершенно отпадает необходимость в такой проверке, т. к. там бетон
работает на растяжение широкой зоной, и опасности будет значитель¬
но меньше.Указания по расчету на предупреждение появления трещин даны
были еще и раньше. Здесь нужно иметь в виду, что при расчетах за
расчетную ширину b нужно принимать ширину ребра балки Ь0.§ 79. Расчет тавровых балок с одиночной арматурой по
стадии Нь.а) Определение положения нейтральной оси и напряжений по рас*
четным формулам.Нейтральная ось в поперечном сечении может проходить: *1)	в толще плиты,2)	касаясь нижней грани плиты,3)	ниже плиты и тогда она пересекает ребро.В зависимости от этого получаются лля расчета два случая:<*) I-й случай, когда нейтральная линия проходит в толще пли¬
ты или касается ее нижней грани. (Черт. 79,1). Сжатая зона в этомслучае имеет полную ширину b и вы¬
соту х. поэтому она ничем не отлича¬
ется от таковой же у прямоугольного
сечения; в растянутой зоне, согласно
принятого основного условия, учиты¬
вается работа одного холько железа,
следовательно и балка с таким тавровым
сечением в статическом отношении дол¬
жна работать на изгиб, как прямоуголь-иничем не будет отличаться от расчета балок прямоугольного сече¬
ния с одиночной арматурой при той же расчетной ширине^ и высотеd.	На основании сказанного, в настоящей главе такой расчет отдельно
не рассматривается.Черт. 79;1.ная с шириной b и высотой d0> а, следовательно, и расчет ее
§ 79. РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ БАЛОК ПО СТАДИИ II Ь.379Пользуемся для этого случая формулами для расчета балок с
одиночной арматурой.х= ---7~илиn.F. Г , Г	2 b.h	f\-' + V n.F,(58,з)м м7*_ *У~±* .*2 \ 3/ 2	(В)П.о„т°е=~х- •(* — *) *• • • (57.6)/= bf +n.Ft:(h-xy- .• • (79,i)М.х°в~~ У '... (62,з)п.MAh—х)
J- .(62.з)6) 2-й случай, когда нейтральная линия проходит ниже плиты
и пересекает ребро. (Черт. 79,2)*eiv ; - Ъ — ■ ■ j t
1) Расчет без учета работы бе-	ЧШШШЩЯШ* 11тона в ребре ниже плиты.	I 1_л	p	-j | |Пересекаем нашу ребристую балку V
плоскостью, перпендикулярной к оси .А_
стержня, отбрасываем одну часть.балки
и рассматриваем другую в условиях
равновесия. Напишем эти условия"	do,JdA\-бег1 "г
Черт. 79,2.a)	Сумма проекций всех сил на ось, параллельную оси балки
равна нулю. Так как проекция внешних сил будет равна нулю, то
остаются только горизонтальные силы, которые даютDn — Z= О,в е 5или, заменяя эти равнодействующие объемными внутренними силами
сопротивления балки, получимG —I— О
в I 012где есть напряжение бетона на уровне нижней плоскости плиты.Сейчас мы, для упрощения расчета, пренебрегаем работой бе¬
тона на сжатие в ребре ниже плиты, т. к. она, вообще говоря, не¬
велика.b)	Сумма моментов, взятых относительно оси, проходящей через
равнодействующую сид сжатия, равна нулю; такое положение оси мо¬
ментов для нас выгодно, ибо момент от этой силы сжатия обращает¬
ся в нудь, и уравнение получается проще	чM = ee.Fe.(k — х+у)..d.b — z,.F = О,ее J
380РАСЧЕТ РКВРИСТЫХ ЬЛЛОК.с)	Пользуемся еще обычными отношениями напряжений к своим
расстояниям до нейтральной оси, которые должны быть равны друг
другу.//—X:л-в.= П'°*пх х — d//.о*	Xооткуда— и9 (А — л*),.VПоложение нейтральной оси найдем из первого условия—а, выра¬
зив и ови через о,, пользуясь при этом третьим условием—с:.d.b — " * .(A — x).F= 0.2	х	*Сокращаем на зв, помножаем на 2 х и, произведя некоторые
упрощения, получаем:(2 х — d).d.b — 4 tt.Fe.(h — jc);раскрывая затем скобки и произведя дальнейшие упрощения, будем
иметь:x.(b.d + n.F) = n.F,.k+b'* ,откуда(79.j)То же самое мы получим значительно проще, если возьмем ста¬
тический момент сечения относительно верхнего ребра бетона и раз¬
делим его на приведенную площадь.с- *. I b.dа5 n.F,.h+2(79.2)d,b + n.Ft,Найдем теперь .у—расстояние равнодействующей сил сжатия до
нейтральной оси. Эта равнодействующая проходит через центр тяже¬
сти трапеции сжатия на нашей диаграмме напряжений. Расстояние
этого центра тяжести до большей из параллельных сторон трапеции,
а в данном случае до наиболее сжатого края бетона, можно взять из
какого-либо справочника, оно будет равноd о -4- 2 о** <» г —
§ 79. РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ БАЛОК ПО СТАДИИ II Ь381Подставляя сюда ови = —в-.(х — d), получимх-у =d 3 х — 2 d
3 2 х — d(79,з)'прибавим затем и отнимем по — в правой части уравнениях	v_ d . 3 x.d—2 d*	 d 	 d , 6 x.d — 4 dг — 6 x.d-^-Ъ d2' 2 3 (2 x — d) 2 ~ 2		6 (2 x—d)y = x—dd*2 6(2 x—d)(79,4)Другая формула, полученная из уравнения 79,3, будет во многих
случаях для непосредственных вычислений удобнее:у = х —d 3 х — 2 d2 д: — d(79,5)Напряжение железа определяем из условия а,—бетона из сМFe.{h-x+y)а(h — х). п• • • • (79,6)Формулы для проверки напряжений можно еще привести в дру¬
гом виде. После вывода формулы для определения вышеуказанным
приемом, пишем выражение для момента инерции, взятого относи¬
тельно нейтральной оси, и общеизвестные формулы для проверки
напряженийЬ.х3 — Ь.(х — dy -	чj = -	з	+nFe.(h-x)*М.х	 n.M.(h — х)л 	М.(х — d)(79,т)• (62,з)Статический момент нижней зоны относительно нейтральной осиS=n.Fe-(h — х)	(79л)Плечо внутренних сил
382	РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.Растягивающая сила<7 г*	yWZ=Fe.oe= откуда
z*=■—-	(79,,о)Fe°e	(79.,i)Fe.zМомент инерции можно выразить иначе; для этого в озьмем мо
мент всех сил относительно оси, проходящей через центр тяжести
арматурыо	—|—М— в ■ -“-.b.d.(h — х-\-у) = 0; подставив
х — dОв =о.	, получимX		2 М.хb.d.(2 х — d).(h — х-\-у)М.хз	^		b.d.^x— -^.(А — х+у)M.x.b.d.lx— ~\(h — x+y)
j_ M.x^_ _	\ 2 /~ о ~		 M.x	’и тогда•	• • (79,,2)Приведенный способ расчета отличается простотой и удобством
пользования в практике; к тому же достижение наивысших напряже¬
ний в бетоне невыгодно, как об этом уже было сказано, и нет по¬
этому нужды в учете работы бетона в ребре ниже плиты. В силу
сказанного, приведенный способ расчета употребляется в громадном
большинстве случаев. Тем не менее, однако, при широких и высоких
ребрах, работой бетона в ре£ре ниже плиты не приходится прене¬
брегать, в силу чего здесь приводится и этот второй способ.ИЛИJ=b.d.\x— 2
§ 79. РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ БАЛОК ПО СТЯДИИ IIЬ3832)	Расчет с учетом работы бетона в сжатой зоне
ребра. (Черт. 79,з).	- ьУчитывая работу бетона в сжатой	фзоне полностью, мы найдем положение \ f
нейтральной ocrf, если возьмем стати-
ческий момент приведенной площади
поперечного сечения относительно ней- -*
тральной оси и приравняем его нулю.WAY/'SitУУ/'/'а\d‘Fe	=—1 IЧерт. 79,3.b.x* (b — b0).(x—d)*
2 2После преобразований получаем отсюда квадратное уравнение*	+ 2Ъ~ •[ (b-bo)-d+n-Fe)-{b~bo) ■&-	. h = 0,°о	Ь0	Ъооткудаx=-~\(p-b}.d+n.F$ +°о+VJ7W-bo)-d + nFe\*+ Ь~ьЬ° .&+ 2 J-L.h .(79,и)Расстояние центра сжатия в бетоне от нейтральной оси будет
b.x3 (b — b0).(x — d)3(79,н)5» *•_*_ (b-bo)-(x~d)2
2 22	b.x3 — (b — b0).(x— d)3
= 3' b.x2 —(b—b0)'.(x— dfДля определения напряжений составляем уравнение моментов
относительно оси, проходящей через центр сжатия в бетонеM — oe.Fe.{h — х-\-у), откудао	—	—°е~ Fe.(h-x+y) ’•	• '(79#)Пример 1. Дана тавровая балка: М=: 1424000 кгсм, £=152 см, ^о=9,5 см,
i“38,5 см, b0 —25 см, а = 5,5 см, арматура из 8 RE 21 мм с Ье — 27,68 см-. Опреле-о = - е 	.XI э =	е	 *(х—d)6 п. (h — х) ’ и n.(h — x)лить напряжения.•	По формулам находимЬ.сР
2n.Fe + b.d152.9,5а15 27,68 -j- 152.9,5—:— = 12,3 см ,
384РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.- - -L. - d- —19 ^ 9,5	9,52У~Х~~2 2 (2 x—d) ’ 2 2(2.12,3 —9,5)= 10,55 см,М ,	1424000о* = —	=		 ~ = 1400 кг/см2,/>(А - л: +у) 27,68.(38,5 - 12,3 + 10,55)12.3ae = <V--= 1400.-= 43,8 кг/см2.n.(h — х)	15.(38,5 — 12,3)Пример 2. Дано: уИ = 7025000 кгсм; d = 13 см; &0 = 45 см; /г = 90 см;Ь— 16.а?^2 210 см; Fe = 72,Q см2. Определить положение нейтральной оси и напряже
лия при учете работы бетона на сжатие в ребре.1	.x = — — l(b — b0).d + n.Fe] ++VIь-ьп2 n.F.
'.<Р+ —г—.А,+*	= — ---[(210 —45).13+ 15.72,0] +
40210 — 45	2.15.72,0[ (210 - 45). 13 + 15.72,0]2 +	132 +	90 = 28,7 см,452	45	452	b.x* — (b—b0).{x — d?3	b.x*-(b — b0).(x-d)*2.210.28,73 _ (210 — 45). (28,7 — 13)э99246923.210.28,72 — (210 - 45).(28,7 — 13)2
М	7025000Fe. (h-x+у) 72,0. (90 - 28,7 + 20,7)
Ъ	1190.28,7= 20,7 см,
479078= 1190 кг/см2,л. (Л— х).X :15.(90 - 28,7)
1190= 37,1 кг/см2,Ъи —	 . (х — d) =	n.(h — х)	’ 15.(90 — 28,7).(28,7- 13) = 20,6 кг/см2.<>6
тЬъпщ.*h UJ-V1	b) Плечо внутренних сил в тав-j ровых балках с одиночной арматурой.— 'Лс4 Плечо внутренних сил z = h — х-\-у
а I I (черт. 79,2) для одной и той же высоты
и одной и той же толщины плиты*	 является величиной чрезвычайно малоизменяемой; практически можно ее счи-
Черт. 79,2.	тать величиной постоянной.Обсяснение этому обстоятельству может быть дано следующее:Из формулкcL |	«л \У = х 2 +6 (S'7-i) ' ■
§ 79. РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ БАЛОК ПО СТАДИИ IIЬ.	385мы знаем, что последнее слагаемое правой части практически пред¬
ставляет из себя величину очень незначительную по сравнению с пер¬
выми двумя слагаемыми, а т. к. остается величиной постоянной, тои получается, что на какую величину увеличится или уменьшится х,
на ту же почти величину таким же точно образом изменится и у.
Кроме того, из вывода формулы для у имеем:d 3 х — 2 dз	• -2-c-i 	радЕсли в правой части уравнения изменяется х, то при малом
влиянии второй дроби на первую дробь левая часть уравнения оста¬
ется почти без изменения.Подставляя значение у из формулы 79,4 в формулу z = h — х-\-у,
-будем иметь:z = h — х-\-х—~ Л- ^ или
2 1 6.'2 x—d)и d - d2 ч
z — h	-j—			(79,15)2 ^6.(2x — d) •	vс)	Зависимость между расстоянием нейтральной оси от сжа¬
того края бетона л: и арматурой. Возьмем полученное раньше урав¬
нение:г t I bd2ti.F.hA- -*	^ 2n.Fe-\~b.dПодставим сюда значенияFe = p.b.h; x — s.h; d=^M\ ti= 15,+ b'^-hZs.k = —	—-g-.15. jj« . b. h —j— b. ^. hПроизведя сокращения и упрощения, получим15.Н-°.5 'Y-(79,2)(79, м)\15Если же здесь ^ выразить через процентное содержание железа
/>=100 jx, то получимW* г+М ♦* 	(79,17)0,15	k ”Выражения 79,16 и 79,17 показывают, что при определенной
толщине плит, т.-е. при твердом значении величина коэффициента 5
а также, следовательно, и х зависит исключительно от величины ко¬
эффициента армирования ц1) или процентного содержания железа /?.х) Сравни с формулами 58,12 и 68,s.	,Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	26
386	РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.d)	Таблица 79,1 для определения положения нейтраль¬
ной оси в тавровых балках. Только что было найдено0,15 р + 0,5 у
0,15/» + ф 	( ,7)Теперь положение нейтральной оси вполне определится выражениемx = s.h	(58,ю)где s может быть взято из таблицы 79,1, где оно вычислено по фор¬
муле 79,17 для различных значений процентного содержания железа100. Fр = 	 от 0,100 до 3,000b.hчерез 0,002 и при наиболее употребительных толщинах плиты от
6 до 20 см.Для определения х при помощи этой таблицы нужно сначала
вычислить100.Fb.hгде b есть расстояние между осями ребер и h высота балки.По найденному р в столбце, содержащем для данного случая
толщину плиты d, прочитывают величину 5, подставляют ее в фор¬
мулу 58,ю и получаютx — s.h.§ 80. Определение положения нейтральной оси и напряже¬
ний при помощи графических таблиц.Для облегчения и ускорения расчета и в то же время для боль¬
шей гарантии,, что результат получится без больших погрешностей,
автором предложены графические таблицы для определения положе¬
ния нейтральной оси (нахождение л;), для определения расстояния у
нейтральной оси от центра сжатия и для проверки напряжений ов и авшПри построении этих таблиц принята расчетная ширина плиты
6=100 см и балки 6 = 10 см. В таблицах для определения х по абс¬
циссам отложено Fe, приходящееся на 100 см ширины плиты в см2,
по ординатам откладываются полезные высоты А в см. Соседние кри¬
вые для л; имеют значения, отличающиеся одно от другого на 2 см,
что дает возможность определить значение х с точностью до 1 см и
даже долей его.а)	Графические таблицы 80,1 для определения х—поло¬
жения нейтральной оси в ребристых б а л к а х. (Черт. 79,2
при 6=100 см). (См. 2-ю часть книги). Из расчета мы имеем:ГГ I. , Ъ.Ф .
§ 80. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ ПО ГРАФИКАМ. 387Если принять расчетную ширину плиты 6=100 см и количествоF	F‘железа на эту ширину выразить через F = ■ -	и подставить6 (в метр)п = 15, то получим:15.F .А + 50 &х = е		(801)15 100 d	У Л)Подставляя затем сюда различные значения d от 7 до 15 вклю¬
чительно, мы построим 9 различных графиков для определения х при
d = 7, 8, 9 и т. д. см.По оси ординат отложим А, а по оси абсцисс fe. Кривые л; гра¬
фика построены таким образом:Определяем из уравнения 80,i fe^	15 fe х —(— 100 d.х = 15 —1~50 d*y
100 d.x — 50 d2=\o fe.h—15 fe.x,
15 fe.(h — x) = b<d d.(2 x — d),
f __ 50 d.(2 x d)15 (h — x) 	^ ? )В это уравнение подставляем выбранные d и х и вычисляем
находим, следовательно, координаты точки искомой кривой, т.-е. fe и А.
Таким же точно образом, подставляя то же самое значение х и но¬
вое значение А, находим координаты второй точки той же искомой
кривой и т. д.Для пользования графиком необходимо от заданной расчетной
ширины плиты 6 перейти к ширине 6=1 м или 100 см и от задан¬
ного количества железд в балке Fe перейти к количеству железа, при¬
ходящегося на 1 м расчетной ширины балки fe\ т.-е. мы найдем, при
F.6=100 см, /= 	.6 (в метр)Затем по осям координат /g и А делаем отсчеты и находим х.Пример 1. Дано: h = 85 см, d = 9 см, Fe~63,62 см3, 6 -2,75 м; найти х*Fe 63,62
Решение: fe~ ~ ~ — 23,15 см2.Теперь по абсциссе Fe— 23,15 и ординате h = 85 получаем л: = 28,2 см.Пример 2. Дано: d0 = 180 см, d = 14 см. Fe = 125,66 см3, b = 245 см; найти х.125,66Решение: абсцисса Fa = л = 51,3 см2,*	2,45ордината h = dQ — а = 180 — 8 = 172 см, х = 65,4 см.Ъ)	Графическая таблица 80,2 для определения у—р а с с т о-
яния от центра сжатия до нейтральной оси в балках с
тавровым поперечным сечением. (Черт.79,2). (См. 2-ю часть книги).
Величину у дает уравнение. d2	(па л
388	РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.Для построения кривых у определим из этого уравнения х.■ d . d~	б х. (2 х — d) —j— d^у A	=xA	 — = 		 1*2	6 (2 x — d)	6 (2 x — d)(2Приводим это к виду квадратного уравнения:х2 — x.(d-{-y)-\- -	=0, откуда2	3••••оадПо оси абсцисс откладываем d = b, б, 7 . .до 25, а по оси ор¬
динат наносим величины х. Для построения какой-либо кривой у
подставляем в уравнение 80,з это самое значение у и, последователь¬
но меняя величину d, будем находить каждый раз л;, и каждая пара
значений d их даст нам координаты точки искомой кривой. Таким
порядком строятся все кривые у.Пользование графиком поясняем на примере.Пример. Дано: М = 11290 кгм, d = 8 см, к = 50 см, b = 200 см, 5 RE 32 мм =—	40,20 см2. Найти у.Сначала находим момент, приходящийся на 1 м ширины:11290	40,2М — —-— = 5645 кгм и Fe~ ^ =20,1 см2,х определяем по графической таблице 80,iх — 15,7 см,тогда по нашему графику у = 12,3 см.Вычисляем то же по формуле:d	, d2у ~х~ 2	6 (2 x — d) ’у = 15,7 + 6(15>6742 _8) =12.2 см.с)	Графические таблицы 80,з для проверки напряжений
в тавровых балках с одиночной арматурой. (Черт. 79,2). (См. 2-ю
часть книги). Расчетные формулы для проверки напряжений в дан¬
ном случае имеют taKoft вид:М	а хFe.(h — x+y) 8 (h—x) п
Момент соаротивления для нахождения ае будет:
K = F..{h—*+У)>Момент сопротивления для нахождения ов будет:
w = Fe.{h-x+y).(h-x).n = We.(h-x).n*	X	X.,(80,4)I
§ 80. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ ПО ГРАФИКАМ. 389По этим формулам построена графическая таблица.По абсциссам нанесены Wt, а по ординатам U^. На таблице на¬
несены кривые двух порядков А к/( при расчетной ширине 6=1 м.
Для каждого частного случая точка пересечения кривых дает коор¬
динаты We и Wt.Так как величины х и у были взяты для ширины b = 100 см =
= 1 метру, то для получения правильного значения ое и по графи¬
ку необходимо определить М и Fe на ширину b= 1 м.Всего построено 9 графиков для d= 7, 8, 9 . .15 см.Кривые графиков строим так: берем какое либо значение h и fe.
подставляем их в формулы U?e й We (80,4) и получаем We и Wt,—
это и будут координаты искомой точки пересечения кривых h и ft. Для
построения второй точки той же кривой А, нужно в формулу подста¬
вить то же значение h и новое значение fe и полупим координаты
новой точки. Таким образом строится вся кривая h и все остальные
кривые.Для пользования графиком нужно найти на графике для задан¬
ной толщины плиты d точку пересечения заданных значений кривых
Fh и / =	-	 координаты этой точки будут W' и Wа затемb (в метрах)
находят напряжения по формуле:М	М3	=		 и 3,= 		W. е W.Пример 1. Дано: М = 23000 кгм; 6 = 2,5 м; d = 9 см; А = 50 см; 8 RE 25 мм с
Fe =39,27 см9. Поверить напряжения.°	230ОО	. 39,27•М = —— ~ 9200 кгм; F, = -*■■• = 15,7 см9.2to	2,5Находим по графику 80,з для rf = 9 см на пересечении соответствующих кривых
Fe = 15,7; h = 50; We = 292000 смЗ; We = 730 смз.ОткудаМ 9200.100	М. 9200.100*=-—= -----= 1260 кг/с». =..= ^ = ^ =31,51.^.По известным формулам из аналитического расчета получаем:з^—1260 и ов —31,3 кг/см3.Пример 2. Дано: М — 20900 кгм, Ь = 2,5 м; rf = 9 см; h = 50 см; 5 RE 31 мм,
Fe=z 37,6 см3; поверим напряжения.20900	37,6( М =	= 8360 кгм; / = —~z~~ = 15,0 см2.2>5	2,5Находим по графику на пересечении соответствующих кривых (/ и Л) /We — 28500 смз, We = 700 см*,откудаМ 8360.100	4	8360.100°е = —Г = • -■ = 1195 кг/см3 и о* —	= 29,3 кг/см3.We	700	28500По известным же формулам из аналитического подсчета получаем ае = 1200 кг/см3
и ов‘=30 кг/см3.
РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.§ 81. Построение упругой линии и определение прогибов
железобетонной балки прямоугольного и таврового сечения1).На чертеже 81,1 для заданных нагрузок 'построена эпюра изги-
бающих моментов; ниже помещена эпюра нормальных напряжений,ординаты которой, при постоянном сечении балки, прямо пропорци¬
ональны соответствующим ординатам эпюры моментов, поэтому нет
нужды их вычислять. При переменном же сечении балки напряжения в
характерных сечениях должны быть вычислейы, и по ним уже стро¬
ится эпюра напряжений. Модуль упругости железобетонной (не бе¬
тонной) балки, при постоянном ее сечении и одном и том же арми¬
ровании будет Е, вычисленное по графику 50,2. Момент инерции в
поперечном сечении балки вычисляется для стадии I по формулам:*) Залигер. Железобетон. 178—1#1 стр.
§81. УПРУГАЯ ЛИНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ.391а) для прямоугольного сечения с одиночной арматурой:b.d-\-n.Feb)	для таврового сечения с одиночной арматуройF	F/,= -r.dp2+-°'d2-t-n.Fe.h* — F .*23	3Далее для различных сечений по длине балки вычисляем ор¬
динатыпо которым строим эпюру ®. Затем приняв эту эпюру ® как нагруз¬
ку, начертим для нее эпюру моментов, ординаты которой у и будут
искомыми ординатами упругой линии, дающими величину прогиба в
любом сечении балки.Для расчетов в пределах стадии I величина модуля упругости
бетона Ев берется в пределах от 150000 до 250000 кг/см2 и выби¬
рается в зависимости от качества бетона; соответственно этому отно-
Еешение п — —~- должно изменяться от « = 15 до п — 8.$Во многих случаях можно применять общеупотребительные фор¬
мулы для прогибов.Пример. Лана балка (черт, 81,2) с переменным модулем упругости: /=6,0 м;
b = 40 см; d = 50 см; h — 46 см. Арматура из 5 RE 22 мм с Fe = 19,01 см2. Нагрузка
постоянная £=- 0,48 т/п.м, нагрузка временная р = 1,2 т/п.м. Балка однопролетная и сво¬
бодно лежит на опорах. Найти прогибы.1)	Сечение а—а по середине пролета. Здесь имеем Fe~ 19,01 см2;(81,з)F. 19,01
**7 ТГ = 40.46 = 0,0103 (ДЛЯ СТаДИИ lg’Fe 19,01	)ft = — - =----- = 0,0095b.d 40,50	| (для стадии I).Ух = 4,93.10s см'4	J(для стадии I).Напряжение бетона по стадии Нв, вычисленное в долях от
РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.2) Сечение b — b (см. чертеж 81,2). Здесь имеется только 4 RE15,2 см2, поэтомуС Ъ /фгг222ф22** ®ълУпругиеJIUHZCZLПрогибы,
И лиги15,240.4615,240.4ба: 0,00827;Черт.81.2.5,91240.46г= 0,007К; Л = 4,79.10= см*,-.М=7,0 М,
§ 81. УПРУГАЯ ЛИНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ.	3933)	Сечение с — с (см. чертеж):Из 5 стержней внизу осталось неотогнутыми только 2 RE 22 мм с /^ = 7,6 см2
вследствие чего получим7	6	7 5121А= —* =0,00413; ов = ’ М = 8,90 М,' • 40.46	40.4627,6„	= 0,0038; У—4,49.105 см*.г 40.50	‘Прогибы определены для трех случаев загружения:1)	^=0,48 т/п.м,2)	£ + Р = 0,48 -f 1,2 = 1,68 т/пли,3)	^ -j- 2,5 р — 0,48 -[* 2,5.1,2 = 3,48 т/п м.Соответственно этим трем случаям	загружения получены моменты для серединм-
пролета:q.P 0,48.62	q.P* 1,68.621) М = — = 2,16 тм,	2) М = — — = - = 7,58 тм,8*8	88q.l2 3,48 .‘б23)	Af= V- = л =15.65 тм.' 8 8Отвечающие этим моментам напряжения бетона для всех 3-х случаез загружения-
по стадии Ив будут:1)	о = 6,51 *М = 6,51.2,16 = 14,1 кг/см22)	0 = 7,0. М = 7,0.7,58 = 49,4' 3) " = 7,51 .М = 7,51.15,65 =102 .Подобным образом исчислены все вспомогательные и искомые величины b в 8-ми
различных селениях (см. чертеж) и результаты расчета приведены здесь же в сводной
таблице 81 ,i.Модуль упругости балки Е был взят по графику 50,2. Для вычерчивания упругой
/ М \	Iлинии выражение \~~jrjрассматривалось как нагрузка на участке Д/ = =6,0-yg— = 0,375 м. Полюсное расстояние Н вычислено при условии, что прогибы полу¬
чатся увеличенными в 10 раз, и тогда1Н = ^ -г ------ = 5,33.10-5 в масштабе37,5.50.10	1М \
EJ~ J'Ё„По второму обычному способу для стадии I, при л= _ = 10, £ =200000 кг/см2,Евyt = 493000 см4, полученных из графика 50,2, будем иметь прогиб в средине пролета5	q.l«.	5 ?.600*Ут~~ 384.£в./,— 384. (2.103). (493.103) — 0,0171Подставляя сюда значения нагрузки q
при q = g~ 0,48 т/м = 4,8 кг/смполучим ут = 0,08 см вместо 0,06 см,при qz=g + p — 1,68 т/м = 16,8 кг/смполучим ут = 0,28 см вместо 0,33 см,при q=zg -f 2,5 р — 3,48 т/м = 34,8 кг/см2будет у^ = 0,59 см вместо 1,10 см.Если принять Е постоянным, то при малых нагрузках фактические ирогибы бу¬
дут меньше расчетных; для больших нагрузок получается наоборот.
в+ад р-394РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.Сводная таблица 81,i к расчету прогибов простой балки при пере.менном модуле’ упругости.кг/см3МКГСМhсм4Екг/см3AfЕ/, faСМ—1 с" ШПримечанияО 0,0 0,0. 4,49.10^ 2,825. lO^OOO.lO-6 0,014,6 j 0.51; 4,49 .2,80. |0,041 .|0,1226,6; 0,95 .;4*79 .2,78 ,. [0,071 ,0,243! 8,6? 1.32 .4,93 ,2,76 ,, jo,097 .1 0,35£ = 0,48
т/м410,6; 1,62 .4,93 ,2,74 ,, j0,120 „0,44512,11,86 ,4,93 .2,73 .j10,138 .0,51б13,22,02 .4,93 .2,72 .jo. 151 .0,57713,9! 2,13 .|4,93 ,: 2,71 „!0,159 „0,60814,1 12,16 .4,93 .2,70 .10,162 „■0,61[j0о,о !0,0.10'4,49.10*\ 2,825.10*5 0,000.10—5| 0,0;115,8 |1,77 .4,49 ,12,69 „0,147 .! °’e223,2 |3,31 .4,79 .j 2,59 .0,266 ,! 1.2Ш-гР = \330,1 j4,62 .4,98 .1 2,48 .0,378 .1,8—1,68 1.
Т/М i436.4 ;5,69 .4,93 . ;СоСл*0,492 ,2,3542,5 ;6,51 .4,93 . 11,85 .0,715 .2,7'6 -46,3 :7,10 .4,93 „ :1,61 .0,894 .3,0748,6 17,46 .4,93 . ■1,55 , 15,974 .3,2849,47,58 „4,93 ,1,52 .i),020 „ jII3,3iTн*эО
тГ
ГО0j 0,0j 0,0.10s4,49.10sj 2,825.101ООоооVIрОl32,6j 3,66 .4,49 . .2,45 .0,333 „; 2,i248,0j 6,87 .4,79 .! 1,45 .0,990 ,i 4-'362,3j 9,57 „4,93 ,’ 1,28 »1,520 .j 6,0 ,4 I1 76,0| 11,«5 .: 4,93 .1,14 .2,070 „17.7 j5 j88,013,65 „4,93 . ' j! 1,08 .1,520 .1 9,1 j6 j96,014,66 . ,4,93 . i1.05 „2,820 ,'lftl 'l7101,015,41 . ;4,93 . :1,03 . ;3,030 ,10,8 j8102,0 j15,65, ;4,93 , j1,02 . ■ гШ011,0 !!) Для нагрузки
^ прогибы бы¬
ли (Лфеделены
графически,
с увеличением
в 100 раз, а
затем были
уменьшены
в 10 раз.
§ 82. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦАМ.395§ 82. Определение размеров и количества железа в тавро¬
вых балках при помощи таблиц.Высота поперечного сечения балки подбирается по соображениям
экономическим, конструктивным и архитектурным.Экономические соображения требуют малого расхода железа,
что, как мы видели, достигается при высоких ребрах и малых напря¬
жениях бетона. Ограничения в высоте поэтому ведут к неэкономным,
конструкциям.Наиболее просто и удобно высота а также и арматура опреде¬
ляются по тем или иным таблицам.Здесь приведены наилучшие из существующих таблиц,
а) Таблица 82,i для определения размеров и количества
железа в тавровых балках с одиночной арматурой при лю-обых напряжениях, но для 0= е- от 20 до 30. (Черт. 79,2)0-ав(См. 2-ю часть книги). Таблица эта составлена в предположении,
что сопротивление бетона в ребре ниже плиты не учитывается. За-Gтем нужно заметить, что пределы для (3 = е от 20 до 30 невеликиТр1Л1-1..и при новых высоких напряжениях же-
ГвгП леза Данном случае должны получаться*	11 j высокие напряжения бетона. С хозяй-
' А <4 ственной точки зрения это очень невы-
a I I годно, но при ограниченных высотах
рЫ- i/СГ-г t неизбежно. Дальше в § 82 в пункте g
^	~*<г ’	есть указания, как пользоваться этойтаблицей при учете работы бетона в
черт. 79,,.	ребре ниже плиты; при высоких напря¬жениях бетона это очень важно.
Предполагается, что нулевая линия пересекает ребро, и напряже¬
ния в ребре ниже плиты не учитываются.<зеДаны: М, b, d, а и а а, следовательно, и ?=-■■, тогдаs =. Р..'.	3.(2 x — d)Z = D ИЛИ F а. а —b.d.oe.{2 x — d)
2 хM = D.z =b. d. (2 x — d).
2 * ’Подставляя затем x = s.h, получим+.о+*мb.d.o, ^ 2 sd.(3 x — 2 d)
3 .(2 x — d). h4- d' =0.
^ 3.s*) По Залигеру.
396Обозначая с =РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОКмd*I	= -—, получим4= 2 +V (т)*-'F =b.d.(2 х—d) ав2 хМ(82,,)Вычисление по этим формулам хотя и дает точные результаты,
но оно слишком громоздко и утомительно. Более предпочтительно
пользоваться таблицами.Настоящая таблица составлена на основании нижеследующего.
Толщина плиты d пусть будет известна и выражена, как часть
полезной высоты h^ dтогдаz = h — x+y = h — d-^-x~2dl =
3.(2 x — d)6	s — 3 ^ — 3 ^. 5-4-2 ф2	,
=		!	!	J—.h = v.h ....3(2s —ф)b.d.o (2x — d)Из условия Z = D или Fe.ae=	 	—	получаем требуемое количество железаР-.ш?-з.,ьл=b'h ..:2	2/г.(1 —s)Из условияM = P.z = ^-^-3*-S + 2f).b.hKa
6sимеем соответствующую этому полезную высоту(82,2)(82,з)k ~\f [6 s — 3 1.6	.sгде-	i/ ж =т'2] • Ф * b- °в		 • ' '<82’-)вa ~ V' [б7-3 ^(l + 2	’ a s = П4-,3 ' (82,4я)Mb.Gто отсюда получимТак как <jr= =	а__1	.i/ м = 1 = 1 /.6.£-Ш1.Н-3+2 fd V b.s a’.t, V	6 s.4>(82,5)
§ 82. размеры и количество железа по таблицам. 397
Из формулы 82,4л мы видим, что если подставить s= ~п в,	,	я + Эформулу для а , то получим выражение для а в зависимости только
от 'Ь. С другой стороны, параметр выражен черезL=-i ,d V Ь.<за а'.Фт.-е. параметр можно представить выраженным формулой 82,5, куда
нужно только подставить s= — . Следовательно, тогда мы можемл + Риз формулы 82,5 для определенных значений параметра, указанных в1-м вертикальном столбце таблицы, находить соответствующие им
значения Ъ при выбранных значениях (3.Дальше, подставивши 5= П— в формулу 82,2, будем получатьЯ + Ркоэффициенты о, из формулы же 82,4а—коэффициенты а'.Таким образом составлена таблица 82,1, содержащая коэффи¬циенты а, « и й для отвечающих им значений параметра-Vмd V Ь.о/взятого из формулы 82,5.Для выяснения вопроса, при каком значении параметра ней¬
тральная ось будет проходить в толще плиты, сделаем следующие
преобразования: умножим и разделим выражение параметра на коэф¬
фициент гу служащий для определения полезной высоты балки с оди¬
ночной арматурой < формула 59,б).Параметр = ' ./-£ = V . '	f •/{ ,или	vпараметр= --V1 •d.r V о. ’подставив вместо г его выражение из формулы 59,6, получимh .	,/Т	h$з; ' ' ’ Д" зобозначая затем выражение под радикалом через г2 и заменяя h =
Гл« х= -, получимsпараметр = —■ 	(82,5а\а.	г2. sНейтральная ось пройдет в толще плиты при условии х <C d или
398РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.ИЛИX,Определим из выражения (а) и из формулы 82,5аа,х	^—	параметр. r2. s <-. 1,апараметр < - 	(82&)откуда видим, что для каждого значения 5, или £ (т. к. s завис«г
только от р при п постоянном) можно вычислить предельное значе¬
ние параметра, при котором необходимо производить расчет тавро¬
вых балок как прямоугольных, при ширине сеченияПользуясь формулой 82,5ь, находим для случая, когда нейтраль¬
ный слой проходит в толще плиты, при различных значениях ,3 отвеча¬
ющие им значения параметра.	'Р = 20 параметр < 1,00
,3 = 22 „ <1,036
,3 = 24 , <1,070
,3 = 26 „ <1,0933	= 28 , <1,123
,3 = 30 „ <1,154.аЗалигером настоящая таблица была дана лишь для ,3= *=20*ний25 и 30 и для параметра - -1/	=1,0; 1,1; 1,2; 1,3 и т.д. Лрак-<2 г £.3,тика показывает, что применять таблицу без интерполяции, делаю¬
щей расчёт неточным, почти невозможно. Интерполяция же при кри¬
волинейной зависимости дает неточные результаты.Автором таблица разработана для многих промежуточных значе-. т.-е. (5 = 20, 21, 22, 23, и т. д. и 1 • 1/ - = 1,00; 1,0Ь; 1,10;d V Ь.ов1,15 и т. д*, что дает возможность обходиться без интерполяции и
сразу получать точный ответ.Пример. Дана таврорая балка: М = 2700000 кгсм, Ь — 160 см, d—\0 см, зе = 1400
и зв =£ 46 кг/см2. Подобрать сечение балки.Вычисляем параметр..1 ч/-•Р-=Л..|/?яртаг== i94rf [/	10 [/ 160.46ИООНаходим 3 =-	— 30Г о* 46и теперь из таблицы 82,i для найденного параметра и £ выписываема’ = 2,85; <р “0,920; ^ = 0,184.
§ 82. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦАМ.	399Затем определяем по формулам/ М оог , /" 2700000 гс
— = 2,85.1/ - — — 55 см,Ь.ов	у 160.46М	2700000Fe ~ ?.h.ое ~ 0,920.55.1400 ~ 33 CM**в) Таблица 82,з для подбора поперечных сечений
тавровых балок с одиночной арматурой. (Черт. 79,2). (См. 2-ю
частькниги).1-й случай,— нейтральная ось про-
Gb	^ ходит в толще плиты или касаетсят&1	нижней ее грани.—	] I I	Здесь подбор поперечного сеченияJ? I |	может производиться, вообще говоря,j/TT.J I	110 таблице 59,2, принимая за b расчет-'		ную ширину плиты.п °	Значительно скорее получается ре-Черт. 79.2	зультат при помощи таблиц 59,6 и 59,8.В этом случае для данного момента изтаблицы 59,6 берут высоту h и умножают ее на л/	.99	 > взя-у b (сант.)тый из таблицы 59,8 для нашей расчетной ширины плиты b. а коли¬
чество железа fe% взятое из таблицы 59,6, делят на этот корень, / TooлЪ (сант).Пример: Дано М = 480000 кгсм; расчетная ширина плиты b = 250 см.
Подобрать сечение при ^ = 1200 кг/см2 и од — 37 кг/см2.Из таблицы 59,6 получаем h = 30,30 см и 7^=14,74 см2.Из таблицы 59,8 для 6 = 250 см в той же горизонтальной строкеберем ]/	равный 0,632.Ъ (сант.)Теперь для нашего задания получаемh = 30,30.0,632 = 19,15 см?Fe = 14,74: 0,632 = 23,3 см2.Обычно в практике получается, что для ребристых плит обычных
пролетов и толщиной не меньше 7 см при изгибающих моментах не
свыше ,700000 кгсм нейтральная ось проходит в толще плиты. Таким
образом величина момента сразу может указать, с каким случаем нам
приходится иметь дело и каким приемом следует пользоваться при
подборе поперечного сечения и даже при проверке напряжений. Этот
же простой прием дает практически достаточно точные размеры и
для изгибающих моментов больше, чем 700000 кгсм, но не свыше
1500000 кгсм. При таких моментах нейтральный слой проходит ниже
плиты обычно не больше, как на 5 см, и проверка напряжений по точ¬
ным формулам для случая, когда нейтральная ось пересекает ребро,
прказывает, что подобранное вышеуказанным приемом поперечное се¬
чение является достаточно подходящим.
400РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.Иной прием решения задачи приходится применять для случаев,
когда имеем высокие ребра и когда, следовательно, нейтральная ось
пересекает ребро значительно ниже плиты.2-й случай,—нейтральная ось пересекает ребро.Наиболее выгодные в экономическом отношении конструкции
тавровых балок получаются при наибольшем допустимом напряжении
железа и при неполном, не свыше 30 кг/см2 и не ниже 20 кг/см2,
напряжении бетона.На этом основании автором приняты следующие эмпирические
формулы для определения активной высоты:h =г~9.J/Мh — 11. У Мh = 13.М
h — 15.J/^ М, k = 10.|/~ M,r~, h = 12.f/ M,
, h = 14. |/ M• (82.6)где h есть активная (полезная) высота ребра, выраженная в см, а
М—наибольший изгибающий момент, выраженный в тонно-метрах.Отсюда видно, что любое число не только целое, но и дробное
в пределах от 9 до 14 может быть принято за коэффициент в фор¬
муле для h перед У М\ во всех случаях мы будем получать хозяй¬
ственно выгодные высоты.Количество железа Fe совершенно точно можно подобрать поформуле:М	МF^ =. d , rf2h			2 Q(2x — d)\. (82.,)Здесь последний член в квадратных скобках—величина незначи¬
тельная (около 0,5); поэтому, для упрощения подсчета, обычно поль¬
зуются этой формулой в сокращенном виде:/\ММ). (82,7)или же точнее:М 	oe.(h — 0,4 d)... (82,8)и отсюда видно также, что величина л:, а следовательно и = Р неЯ	гиграет сколько нибудь заметной роли при разрешении вопроса.
§ 82. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТаБЛИЦАМ.	401Когда имеем дело с небольшими, сравнительно, моментами, по¬
лезно вводить поправку, а именно,—выражение в скобках увеличиватьна 0,5 (это есть приблизительная средняя величина	~	V, если\	6(2 x — d))же моменты получаются большие, то этой поправки можно не делать,
так как практически она чрезвычайно мало влияет на результаты.На основании вышеизложенного и составлены данные таблицы
для значений а,, равных 1800, 1700, 1600, 1500, 1400, 1300, 1250 и
1200 кг/см2, по которым можно сразу для данного изгибающего мо-
мента в той же горизонтальной строке выбрать из любого верти¬
кального столбца те значения для h и Fe, которые для каждого дан¬
ного случая могут быть более выгодными и подходящими. Таким
образом, при пользовании таблицами нет необходимости в вычислении
по формулам.Хотя настоящая таблица и не приспособлена для подбора с
вполне определенными напряжениями бетона об, но до известной сте¬
пени судить о напряжении можно по величине коэффициента А и
толщине плиты.с)	Таблицы 82,4 'для подбора поперечных сечений
тавровых балок соответственно принятым значениям
напряжений а, и ав. (Черт. 79,2). (См. 2-ю часть книги).вь .	1j	Сначала найдем полезную высоту6	П сечения *•’I	I	Возьмем момент относительно оси,‘ АсЬ проходящей через центр растянутого>келеза I#	г	M=a-'~-a-'b-d(h — x+y) ... (а)Черт. 79о.	^и из условия, что напряжения пропорциональны расстояниям до ней¬
тральной оси, напишем:= _?• откуда
= 	(в)Подставляем (в) в уравнение (а) и получаем:
в+<,.(*--*)* в хМ =	2	.b.d.(h — х + У) ==v(>+^).^.<*-*+»=b d= <зв.(2х—d) .	'(h — х-\-у), отсюда2. М.хз _	 _			^ а так какe.d.(2x — d).(h — х-{-у)d , d2 ч
y-X~'2+6C2x-d)v ■ ■	(79’3)Теорба н практика железобетона. Конструирование и расчет.	26jfi штжттм
402	РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.2 М.хТО 0 =b.d.(2x — d). (h— ~-j- d——)
\ 2 б (2 л:—d))2 М.хb.d.^2 h. х — d.h — d.x-\- “b ^ j2	М.итак,,.фк-1±-а+±*\
\	х	3 х )b.d.2	М(С)Далее, в целях упрощения расчета, в знаменателе в последнем
члене выражения в скобках х приравниваем А.Вообще говоря, это допущение ведет к приближенному результа¬
ту, и только для одного частного случая, когда x—d, результат полу¬
чится точный. Но неточность будет очень небольшой, во—перв-#	2 d2вых, потому, что дробь 1	сама по себе сравнительно невелика,.3	хво—вторых, потому, что х по своей величине незначительно откло¬
няется от d.„	2 МТеперь з#=	=b.d.(2h — — d+ -d)
m	x	32Mотсюдаb.d.(2h— -——XГ3	л: b.d.oe
n.oaВведя x= s.h = -^ --.h, получим
О* d	2 M2h~ b- ^	= ■ ьж*—'• откуда. 	 M . d> d.a ■ dЛ ~ ~b7d.oe - + T+ 27Г.7, + 2 и’ наконец>A = d + (	. i-	(82.9)
§ 82. размеры и количество железа по таблицам. 403Полученное уравнение будет подходящим для балок высотой до
50 см, у которых соответствующая величина изгибающего момента,
примерно, получится не свыше 2000000 кгсм. По нему составлена
таблица 82,4а.Эта формула для малых высот при п =15 может быть упроще¬
на, таким образом:/2 а \	Мh = +	b.d.Ve ' ■ • • (82»9«)для определенных же значений о, и ав она будет иметь общий вид(82,9Ь)h — г d \Mn — r3.a |b.d.oe2 . згде коэффициент ra = ' JT ' “jjoV для Различных значений выбранныхнапряжений вычислен и помещен в таблицу 82,4а.Теперь, если в выражении (с) в знаменателе у последнего члена
в скобках х приравняем 1,5 d, как бывает часто это у ребер малой и
средней высоты, то выражение (с) представится в виде2 М 0 , 5 . h.d
о.= 			, отсюда 2 я	d— — =b.d.bh — — d— — ^ 9
9	х2	Мподставив теперьb.d.o.П.оx = s.h=	.А, получимО9	/г.о	b.d.oaн= -+.Ib.d.oв 18 ' 2 п.свМ , 5	d.z, dh— 	d-\	i	1	,b.d.o„ 18 ^ 2 и.о. ^ 2	(82,1,)26*
404	РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.или при л— 15 будет, аналогично предыдущему,(7 d.v \	МА \<Г 30 о)'d^ ~bTd.T ' ' ' • (82>па);л	л ■ мh = r„.d-b.d.oa(82,цб)что пригодно для балок с УН = 1500000 до М =2500000 кгсм и вне¬
сено в таблицу 82,46*Если же в выражении (с)2	Мb:d.[2h—d——-- '3	х )в знаменателе у последнего члена в скобках х приравниваем 2 dy т. е.
имеем в виду случай, когда нейтральная ось пересекает ребро, при¬
мерно, на таком расстоянии, какое наиболее часто встречается в прак¬
тике у ребер средней высоты, то получим очень подходящее прибли¬
женное значение последнего уравнения в следующем упрощенном
виде:2	Мотсюдаb.d.(2h—2d	-d-\\	3 х j0.	2d h.d 2 М2	h			— 	; вводя теперь3	х	v.a.<3gп.ах = s.h — -аК получимили2d 2 М
	3	«.¥.	= 7> И Затем^ _ М	d		b.d.а 3 '	2 п.оО	в= М	,	, d-Ze , db.d.а 3 2 п.а~ ' 2’а-4^+(4• • • • (8я'о)
§ 82. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦАМ. 405Эта высота будет больше соответствовать случаям, когда можно
рассчитывать на получение средних по высоте балок (от 50 до 80 см),
что также, примерно, соответствует величине моментов в пределах
от 2500000 до 4500000 кгсм. По уравнению 82,ю составлена таблица
82,4с.Аналогично формуле 82,9а, вместо полученной формулы 82,ю, пу¬
тем подстановок и преобразований, получим для средних высот
формулу/5 о \	Мh ~ (т+ 3ov) •1d+Т7(гг;	(82-10а)или же короче. (82, юв)5 ■Имеющийся здесь коэффициент r3 — g~~b зру вычислен и по¬мещен в таблице'82,4в.А если в выражении с2	Мb.d.(2h — d — -—-+^2)\	х 3 х )в знаменателе у последнего члена в скобках х приравнять 3 d, то мы
будем иметь в виду случай тавровых балок с высокими ребрами.
Приводим аналогичным образом все преобразования:2Мb.d.(2k- 7'd h'd9 хУ7.d h.d 2M2	k — 	= у —, или9	x b.d.ae
7.d d.(o,+n.O 2 M2	h— —n	e °n.e„	b.d.o, ’О	оM 7 .d (d.oe-\-n.oe.d)
h= h —I fiT rb.d.oe J8 ^ 2 n.ag
M 7	d.s d'+1Rrf + •> „ „ + 9:b.d.a„ ^18 ^2 n.aви> наконец,
406	^АС^ЕТР^РИСТЬ1Х^ БАЛОК.Высота эта будет подходящей для случаев, когда имеются боль¬
шие моменты, примерно, от 4500000 кгсм и когда, следовательно,
можно ожидать ребра высотой около 80 см и больше. По уравнению
82,11 составлена таблица 82,4d.Точно так же, вместо формулы 82,11, по аналогии с предыдущим'!
для больших высот получено/8 о \	М*Чт+1к;)-‘‘+-кз:.. • ■ • • • <№.*>или же короче(82, иь)мЗдесь коэффициентвычислен для различных напряжений ое и ав и помещен в таблице
82,4d.При пользовании таблицами прежде всего нужно выбрать, какой
из них следует пользоваться. При заданной величине изгибающего
момента М:до 2000000 кгсм—для малых высот—табл. 82,4а;
от 1500000 до 250000 кгсм—для средних высот—табл. 82,4b;
от 2000000 до 4500000 кгсм—для средних высот—табл. 82,4с;
свыше 4500000 кгсм—для больших высот—табл. 82,4d.Из выбранной таблицы прочитывают необходимый коэффициент
г3 на пересечении вертикального ряда, содержащего заданное а, и го¬
ризонтального, отвечающего заданному ов.По формуле 82,9 находят высоту А.Для определения площади поперечного сечения железа поль¬
зуемся обычной формулой.	(82,,)Здесь также подставляем различные значения а,, а значения *
соответственно принятым ае и од берем из таблицы 59,2 для плит с
одиночной арматурой по формуле x = s.h; найденные выражения для
Fе почти точно будут соответствовать полученным значениям h.Очень удобна для пользования приближенная формула для опре¬
деления количества железаF =МЧА-1)илиточнее. . (82,7)
§ 82. РАЗМЕРЫ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦаМ.	407Эта формула при моментах свыше 2000000 кгсм и обычных раз¬
мерах плиты дает почти точный результат. При меньших же значе¬
ниях момента Fe получается с некоторым избытком.Пример 1. Дано; М = 2750000 кгсм; расчетная ширина плиты 6 = 250 см. Толщи¬
на плиты (полученная из расчета плит) d=z 8 см; ае = 1400 и ав = 30 кг/см2. Подобрать
сечение тавровой балки.Заданная величина момента требует балки средней высоты и, следовательно, при¬
менения таблицы 82,4с. Из этой таблицы для заданных напряжений берем коэффи¬
циентг3 = 2,386,и телерь полезная высота будетМ	2750000h = r* d+ ьЖ~ = 2,386.8 -f 2SQ.3.30 = 19>13 + 45>8 = 64,93 см.Количество железа составитМ	2750000е — oe\h — 0,4 d) — 1400.(64,93—0,4.8) ~ 31,82 см’*Принимаем высоту Лиг65 см и арматуру из 6 RE 26 мм с /^ = 31,86 см2.Пример 2. Дано: М = 7200000 кгсм. расчетная ширина плиты ^ = 190 см, тол¬
щина плиты 12 см. а*—1500 и ов = 50 кг/см2. Подобрать высоту балки h и
арматуру.Из таблицы 82,4d для больших высот при указанных напряжениях находим
г = 1,888; теперь будетМ	7200000h = Гз •dr\'" b"d ~ 12-Ь 50 190^12 == 22,65 -}- 63,15 = 85,8 см,М	7200000о*.(Л-0,4d) “1500.(85,8-0,4.12) —59Д см2‘е) Таблица 82,5 Веезе (Weese)1) для расчета ребристых
балок с одиночной арматурой. (Черт. 79,2). (См. 2-ю часть
книги). При составлении таблицы не учитывалась работа бетона
на сжатие в ребре ниже плиты.Таблица дает решения для толщи¬
ны плиты d = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,15, 16, 17, 18 и 20 см и расчетной ши¬
рины плиты Ь = 100 см при полезных
высотах h— 19 и до 150 см.Для перехода от действительной
расчетной ширины плиты Ь, определя¬
емой, согласно указаний норм, к ширине
ее в 100 см, примененной в таблицах,	Черт. 79,2.нужно заданный момент умножить на
100Ь см ’ или Разделить на b (метр.). Найденное значение момента можноуже будет искать в таблице.Таблица содержит допустимые значения изгибающих моментов
М в килограммометрах при напряжении железа ае = 1000 -кг/см2 и М
при — <se —1200. кг/см2. Соответствующие им напряжения бетона
проставлены в тех же горизонтальных строках. Для других напряже¬
ний железа а==1800, 1700, 1600,1500,1400, 1300,1250 кг/см2 отвечающие
им напряжения бетона помещены в тех же горизонтальных строках.*) Автором настоящей книги в таблице сделаны некоторые изменения и дополнения.
408	РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.Для определения необходимого количества железа берем сумму
проекций всех сил на горизонтальное направление:.d.b-*e.f= 0;ОПосле подстановки ови =. (х — d), b — 100 см и преобразова¬
ний получаем:a d.100 ( d \	{Qn .f.= -•(■-Ы 	<82',г)Плечо внутренних сил исчисляется по обычной формуле:, d , dz
z — h			(79,is2 4(2 x—d)	K ,1&и допустимый изгибающий момент определяется из выражения:м=		(82'13)Вычисленные по этим формулам значения М, М, /е и z состав¬
ляют содержание таблицы.Для случаев, когда нейтральная линия проходит в толще плиты
или касается нижней ее грани, нужно пользоваться таблицами для
прямоугольного сечения с одиночной арматурой, в частности, табли¬
цей 59,9 того же Веезе; для этих случаев, чтобы заранее узнать, где
проходит нейтральная линия, достаточно из верхней строчки заго¬
ловка при выбранном ав точно определить д; и сравнить его с имею¬
щейся толщиной плиты.В случае же, когда нейтральная линия проходит ниже плиты и
пересекает ребро, положение ее точно и очень просто можно опреде¬
лить из графической таблицы или из таблицы 79,1 и также можно
сравнить с заданной толщиной плиты. NВообще же говоря, при расчетах положение нейтральной оси
можно и совсем не определять, ибо оно нужно, главным образом, для
вычисления z—плеча внутренних сил, которое из таблицы с достаточ¬
ной точностью становится известным -и без вычисления х.Полученные из расчета по таблице значения момента и количе¬
ства железа fe нужно будет затем умножить еще на ширину плиты b
(метр) и тогда у нас получатся расчетное необходимое количество
железа Fe и наибольший допустимый изгибающий момент для всей
ребристой балки; плечо внутренних сил и высота балки остаются
прежними. 'Если применяются другие напряжения железа ав>. кроме 1200 и
1000 кг/см2, то те же значения А, /е и z остаются и для них, но для
других уже значений напряжений бетона os, указанных в заголовке
таблицы во 2-й части книги и стоящих в одной с новым
значением о, горизонтальной строке; допустимые же изгибающие мо-
§ 82. размеры и количество железа по тАвлицам. 409менты будут получены умножением прежних значений моментов назотношение jqqq > ^сли прежние значения моментов берутся из верхнейогоризонтальной строки, где стоит М, или на ^ОО’ еСЛИ ЭТИ значениямоментов берутся из нижней строки, где напечатано М.Вместо умножения на указанное отношение можно воспользо¬
ваться вспомогательной табличкой, стоящей вверху заголовка справа,
и умножать прежние значения моментов на соответствующие коэффи¬
циенты таблички.Выбор наиболее выгодных в хозяйственном отношении напряже¬
ний до сих пор еще не урегулирован; еще нет точных и удобных для
практического пользования формул, по которым бы можно было
легко и быстро производить экономически выгодные расчеты во всех
случаях практики. Поэтому от опытности проектирующего зависит
возможно быстрое нахождение наиболее выгодных решений.Для облегчения выбора наиболее экономически выгодного сече¬
ния и приводятся помещенные в заголовке различные напряжения
железа и бетона.Пример 1. Дана ребристая балка: М — 28000 кгм, rf = 12 см, 6=180 см, допу¬
стимое ое— 1200 кг/см2. Подобрать сечение.Выбираем ов = 28 кг/см2, как очень подходящее в экономическом отношении. Вы-
М 28000числяем М=,	 _ __ 15550 кгм. Из таблицы для */=12 см, з„=1200 иЪ (метр) 1,8	еов —28 кг/см2 выбираем с некоторым недостатком Л = 72 см, М= 15250 кгм,
f е = 19,00 см2, z = 66,9 см.Полное необходимое количество железа будет:Fe- fe.b 1=19,00.1,8 = 34,2 см2.Чтобы не было перенапряжения в железе, выбираем с некоторым избытком 5 RE
30 мм с FgZiz 35,3 см2, при Ь0ъ=- 31 см.При этом подборе пользуемся таблицей 14,з.Пример 2. Та же задача при о* =1500 и ae=z35 кг/см2.а 1500Из вспомогательной таблички в правом углу заголовка находим =	= 1.25:■ 1200 1200
28000следовательно, табличное значение момента будет УИ = —— .1,25= 19450 кгм.Из таблицы находим h = 84 см, М = 19190 кгм, fe = 20.29 см2 и z = 78>8 см.
Следовательно, Fe = /^. 6 = 20,29.1,8 = 36,60 см2.Принимаем б RE 28 мм с /^ = 36,95 см2.!) Номограмма 82,6 по Каппусу ^(Kappus) и Прагеру. (Prager) для "ГРлг
определения размеров поперечныхсечений тавровых балок. (Черт. 79,2) ЦКТJ!(См. 2-ю часть книги). Конструкция номограмм совершенно ясна. Спо-	&	-Аг тсоб построения не приводится. Порядок	я ч 79о
применения номограммы следующий: ‘ ,2'Сначала вычисляют ^ и находят его на первой слева шкале.
b «Заданное или принятое напряжение бетона находят на правой край
ней шкале.
410	РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.Через полученные на обоих шкалах точки укладывают ребро
прозрачной линейки и находят точку пересечения прямой по краю
линейки с одной из линий d, выражающей толщину плиты.Пересечение линии d с ребром линейки дает точку, выражаю¬
щую высоту поперечного сечения балки.Количество железа определяется затем по формуле:м" ~d
2F. =	.	... (82,7)Номограмма дает более или менее точные значения лишь при
малых углах наклона линейки к горизонтали; при больших углах ре¬
зультаты получаются несколько неточными.Пример. Дано: М = 32000 кгм, 6 — 2,52 м, d— 12 см. Определить высоту и же
лезо при зе= 1200 и св = 30 кг/см2.. М 32000-	- — -------- — 12700 кгм.b 2,52■Прямая пересекает d = 12 см в точке, где кривая h = 61 см.3200000	_ „ ,t —	—— = 48,5 см .1200(«-?)g) Определение размеров поперечных сечений тавровых балок
и одиночной арматуры, принимая во внимание работу бетона на
сжатие в ребре1) при помощи таблиц. (См. черт. 79,3).
Учитывать работу бетона в ребре ниже плиты выгодно только
тогда, когда заданы большие изгибающие моменты и высокие напря¬
жения бетона, что наиболее часто встречается в мостовых конструк¬
циях.	*Поперечное сечение мы разделим на две части: прямоугольник
с шириной Ь0 и высотой h и тавровое сечение с шириной bt = b — b0
и высотой А.Для прямоугольного сечения,'по предыдущему, будем иметь:а для таврового сечения h~at_ ^h=a'.-Vо в/ м Г“У (Ь-Ь0).с(82,14)Здесь а1 и а/ есть коэффициенты, которые относятся к момен¬
тами М0 и Ми они содержатся в таблицах 59,1; 82л, из которых и
могут быть взяты, когда параметры их или величины ср найдены.Так как высоты должны быть равны, то поэтому, л/ К	л/ " м] - .a-V Ь0.о, =а‘ V (Ь-Ь0).о/ откУда*) Saliger. Der Eisenbeton St. 245.
§ 82. РАЗМЕРЫ_ И КОЛИЧЕСТВО ЖЕЛЕЗА ПО ТАБЛИЦаМ.	411мо а/2. ЬоMi a'2.(b—Ьо)М a.i2.b -\-a'2.(b—bo)	(a’\2b — bi°=v, гдем0	О-х "г ■ b0	^Wr ь0s=1+(?r]Ь-\Ь° ■	•• (82.«)и теперьММ0=—;М1 = М^М0	(82,1б)vИз уравнения (82,н) можно теперь определить А, а затем и арматуру
М	М,по формуле Feg=	для прямоугольника, и Fel = —^ ^ длятаврового сечения.Общее количество растянутой арматуры получится такое:Мп Ж,-° + —Мп	М, « ср,= ^ \ ~ • . (82,|7)То е	»1 е	еРастянутая арматура может быть также определена, если извест¬
но процентное содержание ее ;х0 и jx, для прямоугольника и для тав¬
рового сеченияFe = '-Lo-bo-h + ^-(b — bo)-h )... • (82,18)F. = {*o-K + ThUb-b}.h |Порядок расчета в данном случае будет атакой.Берем параметр (левая часть формулы 82,5), подставляем в него
весь заданный изгибающий момент М, расчетную ширину b, заданное
и заданную толщину плиты d и таким образом вычисляем пара¬метр —1 л/JL .d V Ь.ов<ЗеПо заданным напряжениям <зе и од находят затем j3 = -----.Из таблицы 59,1 для ребра находят а' и ? по полученному р.' М~Из таблицы 82,1 по вычисленным параметру -J- .-Ь ).ао’ ви р берут а/, <р, ф.Вычисляют ^ по формуле 82,15а'\2 £ —£/«'V
412	РАСЧЕТ ребристых балок.Определяют по формуле 82,16 части заданного изгибающего мо¬
мента Му воспринимаемые ребром (Af) и плитой (.Мj)ММ1 = М — М\vПо формуле 82,14 определяют высоту сеченияh — a'. 1/ -М-- или же к—а^л/	—.V bo-\	V {ь—ь0).*вНаконец вычисляют потребное количество железа по фор¬
муле 82,17	.M'MiF — 2' _h.oeПример. Дана тавровая балка: М = 3600000 кгсм, 6=200 см, Ь0 — 30 см,
rf = 10 см, ов=1500 и ав=50 кг/см2. Требуется подобрать высоту и арматуру, учитывая
сжатие в ребре ниже плиты.Вычисляем требуемый таблицей 82,1 параметр1	. -| / М _ 1 ,л/ 3600000 _ 19.
d V ~Ъ.пв 10 |/ 200.50ое 1500Находим 0 = -— =	= 30.г -	RO50Из таблицы 59,1 для [3 = 30 находим а' = 2,60; ср' = 0,889.Из таблицы 82,i для параметра 1,9 и [3 = 30 беремд/ = 2,85; срх = 0,920.Вычисляем по формуле 82,15(а' \2 Ь — Ьп	/ 2,60\2 170-<)■ v=,+fe)'»=,+4’72=№Момент, который можеъ воспринять на себя ребро, по формуле 82.16 будетМ 3600000№ — - - =	= 630000 кгсм.e v 5,72Момент, передаваемый на плиту, составитЛ*! = М — ЛГ = 3600000 — 630000 = 2970000 кгсм.Требуемую высоту определяем по одной из формул 82,14, а для контроля и по
другой		 	h—a’.\f —J*L— = 2,60 . л/ 6"3^* =53,2 см.
у Ь0 . ов	у 30.50h = в,'. 1 / - 	= 2,85 . 1 f 2970000 53 2У {1>-Ьо)-ов	У 170.50Необходимое количество железа находится по формуле 82,17ЛГ Мх 630000 , 2970000. _j_.F = 9	У- = -0,889	А9_2_°_ — 49,3 см2.*	Л . ае	53,2 . 1500
§ 83. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ ПРИ ЗАДАННЫХ РАЗМЕРАХ. 413§ 83. Определение одиночной арматуры в балках таврового
поперечного сечения при заданных и ограниченных раз¬
мерах.а) Определение арматуры при заданном поперечном сечении балки.Приблизительно точное решение дают удобные для практическо¬
го пользования формулы:илиМoe.(h-0,4d)(82,7)Пример. Дано М—1200000 кгсм, 6=128 см, */=8см, tf0=54cM, /г=52 см, о* =1200кг/см2. Найти Fe.8 1200000Приблизительно z = 52 — — = 48 см и F~	= 20,8 см-.F 2 * 48.1200Выбираем б R Е 21 мм -- 20,78 см2.Этот же пример решим с помощью таблиц 82,з и 82,5. По первой для М = 12000
кгм имеем: h = 51,9 см и Fe — 20,5 см2. По второй для h — 52 см и Af = 12000 кгм
имеем иосле интерполяции: Fe = 20,66 см2,Ь) Определение арматуры при заданной
или ограниченной высоте в связи с утолще¬
нием плиты. Если при расчете оказывается, что
плита перекрытия тонка, и, как таковую, ее нель¬
зя или невыгодно принять в расчет, то при огра¬
ниченной высоте балки очень хороший выход
из положения дает частичное утолщение плиты,
как это указано на черт. 83,1.В этом случае утолщенная часть плиты не должна быть по вы¬
соте больше х. Чтобы определеннее и точнее решить вопрос, нужно
вычислитьx = s.h\в правой части находится s, которое берется для заданных напряже-.
ний из таблицы 59,2, а высота h задана.Таким образом, полная утолщенная высота плиты dp выбирается
или равной величине х или немного меньше jc.Дальнейший расчет ведется как для балки прямоугольного сече¬
ния при помощи таблицы 59,2 следующим образом.Необходимую ширину утолщения плиты найдем из формулыЧерт. 83#1ь=М.г-h-(83,,),где г берется из таблицы 59,2 для заданных напряжений.Наконец, необходимое количество железа получится из формулыFe = t.VM.b,гДе t получается из таблицы 59,2 для тех же напряжений.
414	РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.В тех случаях, когда выбранная полная утолщенная высота пли¬
ты dp будет значительно больше величины х, величину dp выбирают
в пределах от 0,1 d0 до 0,3 dQi и тогда дальнейший расчет прихо¬
дится вести как для таврового сечения следующим порядком.Для определения размеров утолщенной плиты проще всего вос¬
пользоваться формулойh=r-d+irb;	<82^'куда нужно подставить выбранную полную утолщенную высоту пли¬
ты dp и затем найти необходимую ширину плиты b по формулеЬ= - -М-		(83.2)(h-r3.d).d.oe	^ Л>полученной из формулы 82,96; в ней правая часть содержит извест¬
ные величины: заданные М, ав, А, выбранную полную утолщенную
высоту плиты dy и г3 берется из таблицы 82,4.Если же ширину Ь по тем или иным соображениям выбрать
вполне определенную, то при помощи формулы 83,2 находят d путем
пробных подстановок, что много сложнее определения Ь. Если имеет¬
ся возможность варьировать как при выборе толщины плиты dpi так
и высоты балки А, то хорошо пользоваться таблицей 82,5. Пояснения
даны в примере.Количество железа находится по обычной формуле 83,1F _ М_где плечо внутренних сил z берется, как только что было сказано,
или точно, или приближенно.Пример 1. Дано: М = 2300000 кгсм, h = 38 см, з£ = 1500 и зв = 60 кг/см3, тол¬
щина плиты перекрытия d — 7 см.Из таблицы 59,з для ^=1500 и ав = 60 кг/см2 находим 5=0,375; г= 0.319
t — 0,00239, и тогда	«д: = $./г = 0,375.38= 14,2 см.Принимаем полную высоту утолщенной плиты <*р = 14 см.Ширину утолщения находим из формулы 83,i?	М. г2 2300000.0,31936	= ----- =			 =162 см./г2	?82Количество железаFe — t. УМ. Ъ = 0,00239. У2300б0бТб2 = 46,2 см2.Пример 2. Дано: М = 4750000 кгсм, Л = 60 см, ое = 1400 и ав = 65 кг/см2, тол¬
щина плиты перекрытия d = 8 см. Подобрать сечение.Заданный момент довольно большой, а высота невелика, и ори толщине плиты
перекрытия dz=z 8 см очевидно нужно будет создать утолщение.Выбираем полную высоту утолщенной части плиты aL=15 см, и тогда будет
*>*р-
§ 83. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ ПРИ ЗАДАННЫХ РАЗМЕРАХ.	415Из таблицы 82,4с для заданных напряжений берем коэффициент г3 = 1,606.Находим теперь необходимую ширину утолщенной части плиты по формуле 83,М	4750000Ь — (Л - r37rf)7rf.a7 _ (60— 1,60б715) Л57б5 ~ 136 °М'Количество железа будетМ	М	4750000с 					_				0Л с р w20e.z (Л — 0,4rf) 1400.(60 — 0,4.15) “ ’Пример 3. Дана тавровая балка: М = 5800000 кгсм; между осями ребер 2,5 м;
полная высота ребра dQ может быть выбрана в пределах от 65 до 77 см; утолщенная
часть плиты должна быть не больше dp = 20 см; а£=1500 кг/см2 и <зв не больше 60
кг/см2. Подобрать сечение.Пользуемся таблицей 82,5. Ширину утолщенной части плиты берем b = 120 см.Момент приводим к ширине в 100 смМ 5800000.100120= 4830000 кгсм.Пользуемся строкой для М при а^=Ю00 кг/см2, поэтому полученный момент Л/ =
= 4830000 делим еще на коэффициент 1,5, взятый из вспомогательной таблички у заго¬
ловка таблицы, и получим значение момента близкое к табличному4830000М =	—— = 3220000 кгсм = 32200 кгм.1 ,оНаходим по таблице 82,5 в 3-м справа вертикальном столбце, содержащем од =
= 60 кг/см2 при се = 1500 кг/см2 моменг близкий к полученному. Оказывается, что
имеется Л1 = 31000 кгм при h = 72 см и d = 18 см; здесь же имеем Fe~48 см2 (на
ширину в 100 см).Итак, при выбранной ширине утолщенной части b — 120 см, полная высота
утолщенной части будет dp = 18 см и полное необходимое количество железа на ши¬
рину в 120 см будет48.120F*=-wo-=57*5 см2-Если бы оказалось, что при наибольшей имеющейся в таблице толщине плиты
табличный момент получился бы меньше нашего, тогда нужно увеличить ширину утол¬
щенной части и пользоваться таблицей по прежнему.а) Особый прием утолщения плиты тавра,
как средство обойтись без сжатой арматуры1).Согласно черт. 83,2, расчетная ширина плиты b
заменяется новой шириной bl = i.b, а толщина
плиты d увеличивается до величины х; таким
образом получается местное усиление плиты,
вследствие чего напряжение бетона ов при пол
ной ширине b при уменьшении ширины до ^.понижается до т.-е. ox=i.. ов
Коэффициент i зависит от отношений b!b0 и djx. Таблица 83,1 содер¬
жит различные значения i. В таблице проведена жирная ступенчатая
линия; числа, стоящие от нее слева, мало отличаются от единицы,*) Beton—Kalender 1928. St, 305.
416РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.поэтому величина i в таких случаях будет иметь лишь незначитель¬
ное влияние; при числах же, стоящих справа, это влияние делается
заметным.У ребристых балок с простой арматурой при djx<i 0,8 рекомен¬
дуется найденное значение o1 = i.oe уменьшить на произведение 0,02 h.Таблица 83,1, содержащая значения i (вспомогательная для ребри¬
стых балок).d/x =0,900,800,700,600,500,400,300,25ЫЬ02,01,001,003,01,0010,994,01,000,995,0j1,00 ;0,996,01,000,997,01,000,998,01,000,990,990,980,980,980,980,980,980,970,960,950,950,950,950,940,940,920,910,900,900,890.890,890,860,840,830,820,810,810,830,770,740,730,710,710,700,790,720,680,660,650,640,63Пример. Дано: М = 34500 кгм, b = 180 см, Ь0 — 45 см, d = 12 см, ав = 50 кг/см2»ое = 1250 кг/см2. Найти h и Fe.По таблице 59,2 для заданных напряжений находим: г = 0,349; / =0,00262•	/ 345005	= 0,375; h = 0,349.1 / - = 48,5 см; принимаем округленно h = 50 см.Теперь получим х = 0,375.50 = 18,8 см,«•12 180
dix=m-m и h'b°= 45= 4'По настоящей таблице 83,i находим / = 0,965, теперьаг = 0,965 . 50 — 0,02.50 = 47,2 кг/см2.Проверим это с помощью таблицы 59,2 для ов = 50 — 2 = 48 и а^= 1250 кг/см2; из таб¬
лицы т = 0,360; t — 0,00253,f 34500
А- 0.360 |/ 1 80 — 50 см.Наконец находим при помощи той же таблицы 59,2 и Fe,F = 0,00253 /345007180 = 63,30 см*.§ 84. Расчет тавровых балок с двойной арматурой по
стадии II-в.а)'Случай, когда нейтральная ось проходит в толще плиты
или касается нижней ее грани. Этот случай, по нашей теории рас¬
чета, должен быть сведен к расчету балки с двойной арматурой,
§ 84. РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ БАЛОК с двойной АРМАТУРОЙ. 417_имеющей ширину Ь, равную расчетной ширине плите, и высоту, оди¬
наковую с рабочей высотой тавра. Поэтому особого расчета здесь и
не приводится.a)	Проверка напряжений должна будет производиться по фор¬
мулам § 69: 69,1; 69,б; 69,7, по таблице 69,1; также и по графикам для
определения а: : 70,1; 70,2; 70,з.Р) Определение размеров и арматуры, в свою очередь, нужно
будет производить согласно указаний в § 71 и с помощью таблиц и
графиков § 72: 72,1; 72,2; 72,з; 72,7.b)	Случай, когда нейтральная ось пересекает ребро ниже плиты,
а) 1-й способ расчета. Работой бетона на сжатие вребре пренебрегаем. (Черт. 84,1). Доказательство можно при¬
вести совершенно так же, как и для случая с одиночной арматурой.Положение нейтральной оси мы найдем, разделив статический
момент площади поперечного сечения, взятый относительно верхнего
края бетона, на приведенную площадь сечения:^ n.(Fe.h + Fe.h')+-^f
Х= F= b.'d + n.(Fe + Ft)(84,i).Расстояние центра сжатия в бетоне от нейтральной оси опреде¬
ляется по таким же формулам, как и при одиночной арматуре, т.-е.у = х —d 3 х — 2 d
2 х — dd , d2или y = x	\- 	 -2 1 6 (2x — d)(79Д(79.3).Для определения напряжений пишем уравнение моментов, взя¬
тых относительно нейтральной оси:М= °'+>.d.b.y-\-*'e.Fe.(x-h') + ce.Fe.(h-x).Подставляя сюда: а =олх — dП.о	П. а.(h—х) и о' = ----- .(* — h'), получимX	*Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.27
418РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.3» + Vм=х — dX+ .d.b.y+ П'°в .F'e.{x-hy +п. о	з {	d.b+ - .F,.{h-xy= •{ (2x-d). 2 .у ++ n.\Fe.(x-h'? + Fe.(h-x)*])\,откуда и получим
°e= b.d""М.х.{2x-d).y + n.[Fe.{h-xy + F'e.{x-hy}• (84,2),Или же иначе:
момент инерции относительно нейтральной оси будетJ = Ь-х3~ЬАх~аУ -\-n.Fe.(h — x)2-\-n.F'e.(x—hyи напряжения	} • (84,з).	 М.(x- d) 	 n.M.{h — х)_ . 0^_ j
Статический момент нижней зоны относительно нейтральной оаS	= n.Fe.(h—х)	(84.4).Плечо внутренних сил*JМРастягивающая сила Z = Fe.oe = , откудаzz = ■М
F .о
е е
F..Z(84,5).(84,6)(84,7).Р) 2-й способ расчета. Учитываем работу бетона в реб¬
ре на сжатие. Положение нейтральной оси определяется из усло¬
вия равенства нулю статического момента, взятого относительно
этой оси (Черт. 84,2 на 417 стр.).5 =b.#-{b-b0)\x-d) 2+ п. F' е. (* — h') — n.Fe.(h — х) = О(Ш)-
§ 84. РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.419Отсюда после преобразований и упрощений получим
*2 + j .[(b-bJ.d + n.(F’t + FJ]x-О1-	. .ЦЬ — Ь0).* + 2 n.{F'e.h'+F'.h)) = 0.О	*Обозначаяс = l {{b-b0).d+n.(Fe + Fe)],Оi	= ~ \{b-b0).d^ + 2 n.(F'e.k' + Fe.k)\Ополучимх — — c + Vc't + i(84,9)(84,ю).Момент инерции поперечного сечения, взятый относительно ней¬
тральной оси, будетУ= [Ь.х* — {b — b0).(x — rf)3] ++ n.Fe.(x — hy + n.Fe.(h — х?НапряженияМ.х
j ._ м —
~ F.-z ’ Z_(84,i i).(84,12).Расстояние точки приложения равнодействующей сжатия от
нейтральной оси получим, если момент инерции сжатой зоны, взятый
относительно нейтральной оси, разделим на статический момент сжа¬
той зоны, взятый относительно той же осиЬ.х3Ь — Ь„.(х—df-\- n.F'е.{х—к')2У = 3	^ 	Ь.х2 b — bY - g • (•* - dr- + п. F'e.(х—h')b.x* — (b — b0).(x — dy + 3 n.Fe.(x — hjилиУ —3 n.Fe.(k — х)• (84,и).7)	3-й способ расчета. Определение количества сжа¬
той и растянутой арматуры в тавровых балках в связи
с разрешением вопроса о необходимости арматуры в
сжатой зоне1). (Черт. 84,2 на стр. 417). Приемы для решения во¬*) Переработано по Foerster’y: Grundziige des Eisenbetonbaues, стр. 325, 326 и 327.27*
420	 РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.проса о необходимости сжатой арматуры в балках таврового сечения
в общем остаются те же, что и для балок с прямоугольным попереч¬
ным сечением, т.-е. сначала через подстановку заданных напряжений
определяют х, а затем вычисляют момент, который может воспринять
бетон сжатой зоны при заданных напряжениях, и, сравнивая его с
заданным моментом, узнают таким образом, нужна ли вообще сжатая
арматура в данном случае.-Если из сравнения моментов окажется,
что заданный момент больше, чем может воспринять сжатая зона бе¬
тона, то сжатая арматура нужна.Сжатием в ребре пренебрегаем.По заданным предельным значениям напряжений определяем:п и	их =	 .h = s.hп+ —Далее устанавливается расстояние у равнодействующей сЯ&тия
в бетоне Dg от нейтральной оси; это есть расстояние центра тяжести
трапеции сжатия на диаграмме напряжений до нейтральной осиd 3 л; — 2 d
у — х	.	.3, 2 x — dМомент силы сжатия в бетоне Dg берется относительно оси, прохо¬
дящей через растянутое железоМХ = Ь. в~Ь0<ш ,d.{h — х+у)	(а).
о	х — dЗдесь, если подставить з =з ■■■ , тоb.d.oa ( d\. Мх =			12—^ j (А —*-{-у)	(в).Если этот полученный момент будет меньше заданного мо¬
мента М (уИ!<Ж), то требуется верхняя (сжатая) арматура, которая
должна будет воспринять остающийся момент М2 = М—На уровне, где должна быть верхняя арматура, напряжение бе-	 fo*тона должно быть agj=ag. 	, а стало быть, здесь следует ожи¬
дать напряжения железа ^ е —п.о gVПлечо внутренних сил, возникающих в растянутой и сжатой ар¬
матурах будет d — а — h' = h — h' = he.Тогда упомянутый выше остающийся момент будет:М-2 — Fе.о'е.Ае, откуда необходимое количество сжатого железа F'е
будетМ2АЛ• 		(84, и).
§ 84. РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ БАЛОК с ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ.	421К изгибающему моменту принадлежит растянутая арматура
F. которая получится из уравненияр _ 	 мхh — x+y 'Равным образом моменту М2 принадлежит растянутая армату-paF	.-	' heОбщее количество растянутой арматуры будет:?. = W,=	■ ■ (84.Ы.Можно получить результат и не вычисляя у; из уравнения (в)
получим:Мх	b.d.3a I d \X- х)'Н — х —|— у	2и тогда уравнение 84,15 представится в следующем виде:b.d.oa / d \ М2|3) Упрощенный, но точный способ расчета при помощи таб¬
лицы 82,5. Только что изложенный прием расчета можно упростить
следующим образом.Прежде всего вычисляют, какой изгибающий момент приходится
на 1 метр рабочей ширины балки Ь\ для этого полный изгибающий
момент делят на расчетную ширину тавра b, выраженную в метрах, и
получают необходимый для дальнейших расчетов момент М.Потом при помощи таблицы 82.5 для заданных напряжений <зе и
звУ при известных уже толщине плиты d и рабочей высоте балки h,
прочитывают в таблице, какой наибольший изгибающий момент Мг
выдержит заданная балка без сжатой арматуры при табличном зна¬
чении ое=1000 кг/см2 (или 1200), и этот табличный момент умножаютна - — (или * ) и таким образом находят момент Мь отнесенный1000 V 1200/	Рк 1 м ширины, какой может воспринять заданная балка без сжатой
арматуры.Рядом с моментом прочитывают в той же таблице необходимое
количество железа FeVx = s.h и z.Дальше расчет идет уже по предыдущему:определяют напряжение в сжатой арматурех — h'
422	РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.вычисляют избыточный изгибающий момент, которыйг должен
быть воспринят сжатой и дополнительной растянутой арматуройМ2 = М — М1.Необходимое количество сжатой арматуры находят из условия
M2 = F'e.*'e.he,где he есть расстояние между арматурами, оно же здесь является и
плечом внутренних сил. Отсюда получаемр-=Л 	(84-*>-е еКоличество растянутого железа для восприятия момента Мх уже
было взято непосредственно из таблицы, но оно может быть найдено
самостоятельно из условияF .а=А -« * г ’где г плечо внутренних сил взято из таблицы 84,5; отсюда будет61 Z'°e ‘Дополнительная для восприятия момента М2 растянутая армату¬
ра найдется из условияМ2Г .о = —- ,
е heотсюда лолучимF = ^е2 U ~ ‘Общее количество растянутой арматуры на 1 м ширины будет	Остается теперь вычислить необходимое количество железа на
всю ширину Ь, умножив результаты, полученные по формулам 84,14 и
84,15 на ширину b, выраженную в метрах.8)	Еще способ определения арматуры другим путем.Напишем условие равновесия, проектируя все силы на горизон¬
тальную ось:ъ.	-d+F'\-°'e = Fe.ce	(а).Jlaлее составим уравнение моментов, взятых относительно оси,
проходящей нерез направление равнодействующей сжатия в бетоне De.M = + F'e.Je.(x — h'— y) + Fe.oe.(h — х+у) . . . . (в)
§ 84. РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ БАЛОК С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ 423откуда следует:Fe°e =M-F'e,o'e.{x-h'-y)(В,).h — хПриравниваем теперь левую часть уравнения (а) правой части
уравнения (Bi)М — F' .о' Лх — h' —у) <з 4-о-Л	У) = Ь. eu.d + F'.*',h—x+y	2	•Делаем дальнейшие преобразования и упрощенияо -l-оh — х-\-у	2 ,, х — d— Ь.	.d =h — х-\-у h — x-j-y	2h — x —у
F>e.*'e.(h-h')	M= " -b.d,U- *Yh — x-\-y	\ 2 x)Подставив вместо я’е его значение,	х — h'ое = п.зе.	, получим:x — h' (h— h')	М	, . /т d \F'.n.s,.	—. 		- = 	 —b.d.e„. 1 —х h — х-\-у h — х-\-у	\ 2 х)Заменяя теперь he — h — А', отсюда будем иметьF.М.х — b.d.ae.{\ — £ j.x.(A — х-\-у)n.<3e.(x — h').he
Затем из уравнения (а) получается:°, + °-
2(84,17).|Н” Vх — d.dF =Г x — A'	/ d \ i*) При применении этого уравнения м. б. 3 случая положения равнодействующей
сжатия: или она приложена выше равнодействующей сжатия в бетоне (нормальный
случай), или обе равнодействующие совпадают, или, наконец, равнодействующая De при¬
ложена выше центра тяжести сжатой арматуры. Первый случай, , встречающийся по
преимуществу, и положен в .основание расчета; когда будет иметься на лицо 3-й слу¬
чай, то это покажет, что сжатая арматура использована неэкономично.
424	РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.Пример 1. Дана тавровая балка: М = 2500000 кгсм, 6 = 100 см, Ь0 = 30 см,
df=10 см, dQ — 70 см, Л' = 5 см, ое = 1250 и ад — 40 кг/см2. Подобрать растянутую и
сжатую арматуру.Для заданных напряжений из таблицы 59,2 и 72,з берем коэффициент 5 и затем
определяемх = s.h = 0,325.65 = 21,12 см.По графику 80,з при х= 21,12 и d=10 см находим у— 17 см.Теперь по формуле 84,17 находимМ.лг —— 2~-j.x.(A-* + v)( 10 \2^00000.21,12 - 100.10.40.11 -	|-21,12.(65-21,12 17)=	'	15.40.(21,12 — 5).60	~22,8 СМ' *■и по формуле 84,12401250..гЛ/+Ц'-Л)| =Г	21,12-5	/ 10 М15.22,8.	+100Л0. 1 - г—- =33 см2.21,12 ■ \ 2.21,12/ JПример 2. Дана тавровая балка: М = 4800000 кгсм, Ъ = 2,3 м, h = 54 см, d = 8
см, ое= 1600 и <je = 60 кг/см2. Подобрать сечение.Находим момент для ширины 6 = 1,00 м при ое~ 1600 кг/см24800000М =			= 2080000 кгсм.2,3Определяем эквивалентное значение момента при g*=1000 и зв = 57,7 кг/см2, т. к.
в большом заголовке 57,7 в строке для зе= 1600 кг/см2 самое близкое к 60 значе¬
ние зв = 57,7 кг/см2.Делим еще момент на коэффициент 1,6, взятый из вспомогательной таблички
2080000М =	“ 1300000 кгсм = 13000 кгм,или, что то же:2080000.1000 2080000.1000Mi = 		—	~гг	= 1300000 кгсм.ае	1600Смотрим, какой момент может выдержать сечение с заданной высотой без сжатой
арматуры (Л = 54 см при d = S см). Из таблицы 82,5 получаем ^ = 11450 кгм, и потре¬
буется при этом Fe = 22,72 см2 и х = s.h = 0,351.54 = 19 см и 0 = 50,4 см.Находим теперь избыточный момент М2, который должен быть воспринят сжатой-
и дополнительной растянутой арматурой *М2 = М — Mi = 13000 — 11450 = 1550 кгм.Так как <j* = 57,7 кг/см2, то,	х — h'	19 — 4ае = Ц.°в		 = 15.57,7.	= 685 кг/см2х	19
§ 84. РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ БАЛОК с двойной лрмлтурой. 425Необходимое количество сжатой арматуры будет по формуле 84,иМ2 155000F' ~		- — 4 5 см2*<1и> а'е.Не 685.50 ,0 СМ*Дополнительное количество растянутого железа составит
М2 155000Таким образом,всего растянутого железа будетFe{l м) = FеХ + Fe2 = 22,72 + 1,93 = 24,65 см^.На всю же расчетную ширину балки при Ъ = 2,3 м потребуется, -Ь = 24,65.2,3 := 56,7 см2,* *(1 м)>^^(1М)^ = 4,5.2,3 = 10,4 см2.d) Таблицы 84,1 Г. Кауфмана (Georg Kaufmanп) для опре¬
деления размеров и арматуры в ребристых балках с двойной
арматурой.1). (См. 2-ю часть книги). Кауфманом предложены
таблицы для следующих случаев: таблица а, когда нейтральный слой
проходит в толще плиты (d^>x), и таблица b, когда она пересекает
ребро (d<Cx), при о^=1500 и 1250 кг/см2.Способ употребления таблиц будет следующий.Открывают данную таблицу в том месте, какое соответствует
заданным напряжениям ае и aet и в первом же вертикальном столбце
находят заданную полезную высоту А, а затем из этого же горизон¬
тального ряда выписывают значения х, k> kf и для заданной толщины
плиты d берут М0 и feo.Вычисляют, какой изгибающий момент М0 может выдержать бал¬
ка при расчетной ширине &=1 м- с заданной высотой А при задан¬
ных наибольших напряжениях и без сжатой арматуры. Это берется
прямо из данной таблицы.Делят затем заданный момент на расчетную ширину ребристой
балки Ь (в метрах) и находят, таким образом, заданный момент Ж,
отнесенный к 1 м ширины.Вычисляют избыточный момент М{ = М — М0, для покрытия ко¬
торого нужна сжатая арматура fe и дополнительная растянутая.Далее из выписанных вначале значений вычисляют приходящиеся
на 1 м ширины fe=feo-\-k.Mi и fj = k'.МьНаконец, находят полное количество необходимой арматуры, ум¬
ножая найденные величины fe и // на b (в метрах):Fe=fe-b; FJ=fJ.b.Если нужно, то вычисляют плечо внутренних сил по формуле
-г= М°°e-feoKaufmann. Tabellen fur Eisenbeton konstruktionen, В I. 1927.
Величина х исчисляется по основной формуле, помещенной в
каждой таблице.*	Пример. Дано: М = 59000 кгм; h = 48 см; ,/ = 7,8 м; d = 16 см; ое — 1500 и
zB60 кг/см2; Ъ = 230 см.Наити Fe, Fe', х и z.Из таблицы 84,ia выписываем для ze — 1500, оЛ = 60 кг/см2 и h = 48 см:л: = 18 см, z — h— =42 см; Mzи: 22680 кгм.feo = 36,0 см2, k — 0,00148 и kr = 0,00296.Узнаем, какая часть момента приходится на ширину 6=1,00 м59000ОпределяемМ, = Ж(1 н) - М0 = 25600 — 22680 = 2920 кгм.
Необходимое количество растянутого железа при b — 1 м будетfe—fe0 -f- k.M, = 36 4- 0,00148.2920 = 36 + 4,3 = 40,3 см2.
Необходимое количество сжатого железа на b = 1 м составит
fe’ = k‘. Mi — 0.00296.2920 = 2,92 см2.Полное количество железа на всю расчетную ширину плиты будетFe = fe.b = 40,3.2,3 = 93 см2,F ’ = f’b= 2,92.2,3 = 6,7 см2.е) Расчет ребристых балок, вооруженных
двойной арматурой, с учетом работы бетона на
растяжение в ребре1)- Согласно чертежа 84,3
общвя приведенная площадь поперечного сече¬
ния будетF. = b0.k + (b-b0).d+n. (FJ + Fe).Статический момент площади поперечного сечения, взятый отно¬
сительно верхнего (сжатого) края бетона будет:	•S	= b0.d0. dy+V-b0)d. d2 +n.Fe'.h' + n.Fe.h.АМожно также сказать, что этот статический момент будет, с дру¬
гой. стороны равен:S:Ft = х.следовательно,b .d22	+{b-bo).-2+n,Fe',h'7± n.Fe. h
K-do + (b — bj-d + n:^J±Fe)l)	Foerster. Grundziige des Esenbetonbaues. St. 328.
§ 85. РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ БАЛОК С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ.427или_ Vdo2 + (*-^M2 + 2/t.(yV.A' + /v/0 /Q. ,Л- 2 bo:do + 2.(b-bo).d + 2n.(FJ + FJ) ■ • t84-»)Далее, момент инерции, взятый относительно нейтральной оси,
составит:JH.O=Ьо-х3 _|_ Ьо ■ (do Х)3 ЛЬ—Ь0).Х*О	I	О	“Г"	QСx-d)•-j- n.FJ .(х—к')1 -j-n.Fe.(h — л:)2, или
произведя преобразования, получим:j„,= з° • [#+(*.-*?] + ь~ъь° • [*-(х-т ++ n.[Fe'.(x-hy + Fe.(h-xy) . . .
Напряжения получаются обычным порядком:М.х
3"— Л. ’(84,2з)MAda — х)Г.,	 п.МЛх — h')= П.с	 n.M.(h — л') __, —	у	— ft. з■Н.ОdB—xX ух — /г'
л: ’h —х
* * х(84,24)Рассмотренный случай может с успехом применяться в практике,
когда желают получить возможно большую гарантию в отношении
появления трещин в растянутой зоне ребра, ибо применение сжатой
арматуры ведет к понижению напряжений в растянутой зоне, но
вместе с тем получается и значительное увеличение количества
железа.§ 85. Расчет тавровых балок с жесткой арматурой силь¬
ного профиля. (Черт. 85,1).Если отдельные стержни железа как в растянутой, так и в сжатой
зоне очень большого поперечного сечения какого либо специального
428РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.профиля (тавровое, двутавровое, рельсовое), то вся разница по сравнению
с обыкновенным расчетом заключается в том, что при исчислении
общего момента инерции для всего сечения подсчитываются отдельно
моменты инерции каждого стержня железа.Так, согласно чертежа, будем иметь:Ь.х3 ib — b ).(x — di*J= з - °з +л.у;+«./у./*+«./„++ n-Fe-y2	(85,i)Если же имеется только одиночная арматура, тогда отпадают
3-й и 4-й члены правой части выражения и остается:Ь.х» (Ь — Ь0).(х — df
J= з —	з 	\-n.J0+n.Fe.f-. . . .(85,2)В этих формулах JJ есть момент инерции всей арматуры сжа¬
той зоны, а /ъ—момент инерции всей арматуры растянутой зоны, от¬
несенные к своим собственным осям, проходящим через центр тяже¬
сти того й другого железа.Остальные расчетные формулы получаются обычным порядком.
Из уравнения равновесия (чёрт. 85,i)b.d.^x	— Fe'fis — -*) = (). получаем:b.d2 - ._ -2 +n F‘-hs
x= b.d-\-n.Fe ’l	M.x __n.M.(h — х) ) • - -(85,з)j ' • j
JZ n.F'.(ht — x)Пример. (Черт. 85,t). Дано: M — 880000 кгсм, в том числе Mg~200000 кгсм
может принять одна арматура, работая самостоятельно. Остающийся момент ;Wp:z:680000
кгсм получается от полезной нагрузки Q = 7040 кг; Ь = 200 см, d~8 см, Ь0~20 см,h — 38 см, he — 22 см, hs-fi— * = 30,7 см, Fe = 38 см2, Je = 2800 см4./	о_ ,,	M„.he 200000.22 _От Mg получится aeg-= -/3'=	3 ^ 525 кг/см^,200.82
2 +15.38.30,7200.8+15.38 =Псм-200.11» (200 — 20). (И-8)3
J= 'у—-	з	+15.2800 +\+ 15.38(30,7 - 11,0)* со 350000 см4,
§ 86. РАСЧЕТ ПЕРЕКРЫТИЙ.429680000.11 _ ,О =	=21,4 кг/см2,&ер= 787 кг/см2.350000
15.680000.(38 - 11)__,350000Ge — Qeg “f" оер — 525 -4- 787 = 1312 кг/см2,
350000veg
z = ~15.38.(30,7- 11) 31,2 CM'§ 86. Расчет перекрытий в некоторых особых случаях.Из многих систем перекрытий даем здесь указания на примене¬
ние общей теории чистого изгиба к расчету некоторых особых
наиболее распространенных перекрытий.а) расчет ребристой плиты.Если бы мы вздумали перекрывать простой железобетонной пли¬
той пространства с большими пролетами, то мы получили бы очень
толстые и вместе с тем весьма тяжелые и дорогие перекрытия, не
выдерживающие с точки зрения рационализации и экономики ника-
какой критики. Но если мы в такой толстой плите уберем бетон рас¬
тянутой зоны, оставив только узкие ребра, в которых и сосредото¬
чим требуемую арматуру, то получим конструкцию в статическом
отношении ничем не отличающуюся от толстой плиты, ибо сжатая
зона бетона осталась нетронутой, а бетон растянутой зоны в расчетах
не учитывается; вместе с тем конструкция эта будет значительно
легче, а следовательно рациональнее и экономичнее (черт. 86,i). Та-гМ-—Черт. 86,,.кая конструкция носит название ребристой плиты, ибо работа вну¬
тренних сил ее и расчет согласуются с нашей теорией расчета желе¬
зобетонных плит. Иллюстрацией к сказанному является черт. 86,1.По указаниям германских норм <§*14, п. 8) расстояние в свету
между ребрами принимается не выше 70 см. Толщина плиты должна
быть не меньше Vjo расстояния в свету между ребрами, но не меньше5	см, и арматура ее не меньше 3 RE 7 мм. Хомуты в ребрах ставят¬
ся, если расстояние в свету между ребрами больше 40 см. Для жест¬
кости ставят поперечные ребра такого же сечения и армировки, не
меньше одного ребра, если пролет ребристой плиты от 4 до 6 м, или же не
меньше двух, если пролет этот больше 6 м. Пространство между
ребрами при желании может быть заполнено какими-либо пустотелыми
вставками, которые дают возможность получить снизу совершенно
гладкий потолок.Пример. Рассчитать свободнолежащую ребристую плиту с пустотелыми вставками
если дано /=6,80 м, расстояние между осями ребер = 0,5 м и полезная нагрузка
Р = 400 кг/м2.По конструктивным соображениям толщина ребристо.1 плиты принята в 32 см,
полезная высота в таком случае будет h = 2£ см.
430РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.Определяем расчетный момент в сечении посредине пролета.Постоянная нагрузка на пог. м ребравес ребра 0,08 X 0,29 X 2400 = 56 кг/м,„ плиты 0,05 X 0,42 X 2400 = 51 .„ пустотелых вставок (приблизит.) = 50 кг/м
„ верхнего слоя бетона, цементнойсмазки, штукатурки и пр. . = 55 ,5	= 212 кг/м.Полезная нагрузка на п.м ребра /7 = 0,5.400= 200 кг/м.Полная расчетная нагрузкаq — g-\-p = 412 кг/п.м.Момент в расчетном сечении по средине пролетаq.P 412.6.82MmnY = =			=2385 кгм .тах 8 8Допускаемые напряжения для бетона и железа принятыо	= 60 кг/см2 и 3 = 1800 кг/см2.в	е	IПодбор арматуры по заданному h быстрее всего можно произвести по та¬
блице 59,с.Табличное значение момента на ширину ^ = 1,00 мМтпх 2385М = ™ =	= 4770 кг.Ъ 0,5По таблице о^ = 1800, в горизонтальной строке для М =4800 находим значение
h близкое к заданномуh = 28,97 см, ав = 46 кг/см2, /^=10,1? см2.Необходимое количество железа в одном ребреF = 10,18.6 = 10,18.0,5 = 5,09 см2.еПринимаем 2 RE 18 мм с	1Fe = 5,09 см2.Напряжения проверяем по обычным формулам= 5. h = 0,277.29 = 8,03 см,2.23850050.8,?3 (29 — 2,68)238500пво% =45,3 кг/см®,5,09.(29 - 2,68)= 1780 кг/см2Так как в основу расчета положено, что нейтральная ось проходит в толше
плиты или пересекает ее ребро—необходимо толщину плиты d взять равной х~8,0 см.
Проверка на косые растягивающие напряжения.л q.l 335.8Q= 2 = ~ кг-7	7	'8	Н~"ь - 27 = 23-7 см-	Q _ 1340"о— Ь0.г — 8723J — 1 кг/см3-
§ 86. РАСЧЕТ ПЕРЕКРЫТЫЙ*431с)	Железобетонные сооружения, собранные из заготовленных
заранее фабричным способом элементов. Идея составлять железо¬
бетонные сооружения из отдельных, заготовленных заранее фабрич¬
ным способом элементов появилась очень давно. Строители стреми¬
лись сэкономить на стоимости опалубки и тем удешевить производ¬
ство, а также и ускорить его. Специальные немецкие издания, главным
образом „Handbuch fur Eisenbetonbau" во 2-м издании и IX том 3-го
издания, дают очень богатый материал для иллюстрации указанного
направления. Появилось чрезвычайно много различных патентованных
систем сборных перекрытий — Визинтини, Зигварта, Кифера, Тюрка,
Рапид, Гербста, Шефера и многие другие.Наряду с достоинствами все эти системы перекрытий, обладая
каждая своими недостатками, имели один общий очень существенный
недостаток: все они после сборки, при помощи наносимого сверху
слоя в виде бетонной плиты, обращались в монолит и таким образом,
•в случаях какой либо перестройки здания обречены были на слом.В последнее время все больше и больше начинает развиваться
железобетонное строительство из заранее изготовленных фабричным
способом отдельных элементов.Этот прием разбивает все производство на две стадии:1)	заготовку отдельных элементов сооружения по принципу стан¬
дартного массового производства, чем достигается однородность и
улучшение качества фабрикатов и удешевление их;2)	сборку готовых элементов на месте постройки, что дает воз¬
можность развить очень быстрые темпы железобетонного строитель¬
ства и тоже тем самым, в свою очередь, удешевить постройки.В западной Европе и особенно Америке в настоящее время
строительство решительно вступает на этот новый путь предвари-
рительной заготовки отдельных элементов и последующей за ней
сборки; железобетонное строительство тоже вступило на этот путь.Указанные выше обстоятельства нам необходимо очень и очень
учитывать как вследствие краткости строительного резона в нашей
стране, так и, особенно, вследствие того, что этот способ даст нам
возможность легче выполнять программы необычайно широкого и
быстрого развертывания строительства.Тем не менее, однако, как наши хозяйственники, так и специали¬
сты боязливо относятся к этому новому способу проектирования и
возведения железобетонных сооружений и предпочитают знакомые им
монолитные конструкции. Нужно еще и еще напоминать им о том,
что этот способ в заграничной практике дал возможность достигнуть
поразительных результатов как в отношении рационализации, так и
экономии, а, самое главное для нас сейчас,—он дает возможность
осуществить невиданные темпы скорости железобетонного строитель¬
ства, ибо фабричная заготовка отдельных элементов может произво¬
диться непрерывно в течении всего года (зимой в отепленном поме¬
щении), а установка и сборка их может точно также выполняться во ♦
всякое время года; получается в полном смысле слова непрерывное
производство, которое, по мере накопления собственного опыта, бу¬
дет улучшаться и выявлять все более и более быстрые темпы. Этот
способ даст значительную экономию в рабочей силе и в пиломате¬
риалах на устройство опалубки (уменьшается в 5—8 раз). Механиза¬
ция, как при производстве элементов, так и при сборке их, может
быть применена в очень большом масштабе. Идя этим путем, можно
432	РАСЧЕТ РЕБРИСТЫХ БАЛОК.довольно быстро создать стандартные сборные конструкции, которые
в свою очередь, весьма значительно упростят, ускорят и удешевят как
самое строительство, так и проектирование сооружений. Массовое
стандартное производство, в свою очередь, значительно улучшит ка¬
чество работы, что даст возможность дальнейшего облегчения и уде¬
шевления конструкций.Нужно, однако, заметить, что проектирование стандартных кон¬
струкций должно вестись самым тщательным образом при безусловно
точных (без излишков) подсчетах нагрузок, точных статических рас¬
четах и рациональном и экономном подборе поперечных сечений.
При проектировании нужно все время иметь в виду возможно наи-
.лучший способ фабричного изготовления этих элементов; проектиро¬
ванием же форм для их отливки должны заниматься специалисты ме¬
ханики с участием строителей конструкторов.Дальше нужно очень серьезно проработать вопрос о внутрипо-
строечном транспорте для доставки изготовленных элементов на место
их установки и сборки; необходимо добиваться, чтобы погрузка, до¬
ставка и выгрузка совершалисьv легко, удобно и быстро без каких
либо повреждений элементов.Наконец, необходимо в совершенстве составить заранее проект
сборки на месте доставленных железобетонных деталей; механизация
этой стадии работ должна быть возможно полная с применением под‘-
емных устройств, главным образом кранов гусеничного типа.В нашей стране подобного рода работы были проведены с до¬
вольно большим успехом в 1930 г. на постройке нового большого
заводского корпуса „Электропровод" (бывш. Рускабель) в Дангауэров-
ской слободе в Москве и, несмотря на почти полное отсутствие
опыта подобного строительства, все же удалось снизить стоимость
железобетона на 13,5% !), а это уже дает возможность более уверен¬
но итти и дальше намеченным путем для достижения дальнейших
возможностей усовершенствования и удешевления железобетонного
строительства в нашей стране.d)	Железобетонные разборчатые сооружения,
собранные из заготовленных заранее фабричным
способом элементов.Дальнейшая стадия развития железобетонного строительства из
отдельных элементов, только что здесь вышеизложенного, заключается
в том, чтобы получить сооружения, которые, в случае надобности,
можно было бы легко и без повреждения разобрать, перенести на
другое место и вновь собрать для того, чтобы они на новом месте
могли продолжать выполнение своего назначения. Таким образом
здесь мы уже отказываемся от принципа монолит-
ности и сщремимсу, осуществить другой принцип—
разборчатость. Этот принцип впервые еще был опубликован
автором в 1917 году 2).Теперь этот принцип широко применяется во всех странах й
представляется уже реальная возможность к проведению его в нашей4
стране; таким образом, описанные выше сборные железобетонные кон¬
струкции могут быть, в случае надобности и возможности, превращены
в разборчатые.*) См. „Новяя техника" № 5, 1931. г. ст. И. Черкасского.2) Н. И. Молотилов. Разборчатое железобетонное перекрытие. (Журнал о-ва Си¬
бирских инженеров 1917 г., № 1).
§ 86. РАСЧЕТ ПЕРЕКРЫТИЙ.433Из всевозможных разборчатых сооружений ниже рассмотрено
разборчатое перекрытие системы автора.а) Разборчатое перекрытие системы Н. И. Молотилова (черт.
86,2). В § 23 настоящей книги это перекрытие описано достаточно
подробно. Здесь мы останавливаемся лишь на расчетах этих пере¬
крытий.Все элементы как
данной системы, так и
других подобных могут
быть рассматриваемы как
простые балки, свободно-
лежащие на двух опорах;
поэтому статические рас¬
четы их чрезвычайно прос¬
ты и могут легко выпол¬
няться по известным из
сопротивления материа¬
лов формулам.Так, при равномер¬
нораспределенной нагруз¬
ке, расчетный момент для
подобного элемента мо¬
жет быть исчислен поформуле М= -У— и8поперечная сила Q— Я;1Черт. 8б,2Для иллюстрации сказанного приводится дальше пример.Пример. Рассчитать разборчатое перекрытие системы Н. И. Молотилова, имеющее
ширину каждого элемента b — 60 см, пролет в свету /, ■-= 3,55 м и расчетный I = 3,8 м;
толщина плиты d = 5 см, полная высота dQ = 20 см, ширина ребра Ъ0 *= 2 но 5,5 см,
о* = 1500 кг/см2.Подсчет нагрузок.Постоянная: доски и лаги при 40 кг/м2 на ширину 60 см= 40.0,60 = 24 кг/п.м,
собствен, вес элемента g2 = (0,05.0,6-j-0,11.0,15).2400 = 111,6 кг/п.м,
временная (полезная) нагрузка при 250 кг/м2 на ширину в 60 см будетч	р = 250.0,60 = 150 кг/п,м.Итого q — gi + Р — 24 + 111,6 + 150 = 285,6 кг/п.м.Наибольший изгибающий момент элемента как простой балки на двух опорах285,6.3,82ал д‘Рм=~.8= 515,2 кгм = 51520 кгсм.Считаем, что нейтральный слой пройдет близко от нижней грани плиты, поэтому
в расчетах примейяем указания, формулы и таблицы для одиночной арматуры. Поль¬
зуемся сначала таблицей 59,217,517,5515206029,4— 0,595.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.
434РАСЧЕТ ВАЛОК С СЕЧЕНИЯМИ ОСОБОГО прОФИЛЯ.По таблице 59,а для otf = 1500 кг/см2 находим отвечающее ему близкое г~~ 0,593
и рядом с ним tz=z 0,00121; теперь определяемFe = t VM.b — 0,00121. У 51520.60 r._ 2,13 см2.Принимаем арматуру из 2 RE 12 мм с Fe = 2,26 см2.Проверка напряжений по формуламn.F.: 26,8 кг/см2,Г 2 b.h 1 15.2,26 Г	/~ 2.60.17,5М	515203“Г: Ь.х / * \ ~ <50.3,94 / 3,94\п.ая	15.26,8ое —	. — .V) =■	.(17,5-3,94)— 1380 кг/см2.х	3,94=3,94 см,ГЛАВА 6.Расчет балок с сечениями особого профиля.87j Расчет балки с треугольным поперечным сечением в
сжатой зоне. (Черт. 87,1).—-и	Для расчета балок стреугольным поперечным
сечением в сжатой зоне,
как, например, у конько¬
вой балки кровли или у
балок, встречающихся в
днищах силосов, обыч¬
ные расчетные формулы
не применимы.L-—6y3clЧерт. № 87,Расчетные формулы для таких балок выводятся при воздествиий
на них только положительного момента (растянута нижняя широкая
грань).Равнодействующая сжатия, равная об‘ему трехгранной пирамиды
NiNtPCu будет:Ь.Х.оа а.х2D =	- = .а,2.3 6 егде ширина сечения на уровне нейтрального слоя (на чертеже 87,2
ошибочно поставлено Ь вместо Ь0) Ь = а.л—ширина треугольника науровне нейтральной оси, а =г 2 tg 0 и ср есть угол	,при вершине С треугольника
(черт. 87,2). Центр тяжести
трехгранной пирамиды отстоит
от площади основания NiN2C
на */4 величины ов и в то же
время лежит на медиане NC"
треугольника NCCi на рассто-4siЧерт. 87,о.
§ 87. ТРЕУГОЛЬНЫЕ БАЛКИ.435з	Xянии 4 от ЛАС, следовательно, он находится на расстоянии 2 от линииСС'1)- или, что то же,—от нейтральной линии.Из условия, что нейтральная линия должна проходить через
центр тяжести приведенного поперечного сечения, имеем равенство
статических моментов сжатой и растянутой зоны, т.-е.b.X . Х —n.F.(h — х).2	3	* ’Подставив вместо b его значение Ь = а.х (а зависит от угла <р в
вершине сжатой зоны), получим для определения л: уравнение 3-й
степениv . 6 п с	6 п , Л	/0_ чХ*-Г Fe.x— .F ,h = 0	(87,i)ос	ос	х 'которое решается по формуле Кардана, дающей решение для урав¬
нения вида xz-\-p.x-\-q = 0-Vе' 1+/ЩЩJ+V- \ -/(’ ;+(зГ-Растягивающая сила Z равна сжимающей D и равна
Z = F .о =D;ее	9как известно,3	_ V*3" n.(h — х) ‘XПлечо внутренних сил равно z = h— ^ ./Далее, из условия/ х \ Ъ.Х- .3 / X \Af = Z.z = ^v(A-£)= 6	• ‘(адполучим:	*М	6 М	tan \V ., и 3»= ,	• • • (87,з).Второй способ доказательства2).
Равнодействующая сжатияb.x з ос. х2
D— • в =- .о .2	3 - 6 db. хЗдесь площадь NiN2C= •2*) Mdrsch. Der Eisenbetonbau.
a) Saliger. Der Eisenbeton. St. 256.28*
436	РАСЧЕТ БАЛОК С СЕЧЕНИЯМИ ОСОБОГО ПРОФИЛЯ.Ь Xа величина Ь= ; (по чертежу b0 = AB, b = NiN2).Положение нейтральной оси найдем из уравнения6	а 6или	= n.Fp.(h—х).6	* VПодставляя затем D = Z в уравнение 87,2, найдемv(*-1) ■ ■ ■®«Г» 	« V , М х\ -(874а) Определение размеров поперечного сечения и арматуры в
нем по заданным или допускаемым напряжениям ав и з,<). В первоеуравнение 87,5 для ов вводим x = s.h и о = - и определяем отсюда А:dн=\/~жжи=Г S.S2.( 2 — S).Gtf= i /ZZJ1ZZ i3	мV s2.(2 — s).og v 0 ~aT 8. .(87,6).
и затем также из 87,5 имёем
2 М	Л1(2 — s).h.oe е hДля облегчения расчета в практической работе применяется таб¬
лица 87,1 (см* 2*ю часть книги), в которой для наиболее употреби¬
тельных напряжений содержатся коэффициенты <*, «, и s2).В случае применения сжатой арматуры, ее нужно располагать
параллельно наклонным граням бетона, расстоянии от них, уста¬
новленном нормами. Сечение тогда рассчитывается по формуле для
момента инерции, который нужно будет вычислить.Способ расчета остается тем же и в случае, когда нейтральная
ось проходит ниже треугольной части сечения.Пример. Дана балка с треугольным верхом в поперечном сечении, наклон верх*
них граней под 45°; М = 3515000 кгсм, Л = 115 см, 7^ = 30,4 см2, а = 2 tg 45° =» 2;
нужно проверить в ней напряжения.*) Saliger. Der Eisenbeton. St. 257.2) Отчасти заимствовано у Мерша и Залигера.
«§ 87. ТРЕУГОЛЬНЫЕ БАЛКИ.437Положение нейтральной оси находится по формуле 87,i6	п	6 п*3+ .Fe.x — —.F .h — Q,а	ос6.15	6.15л'3+ .30,4.*-— .30,4.115 = 0.При помощи формулы Кардана разрешаем это уравнен! е 3-й степени и находим
= 45,6 см.Определяем напряжения по формуле 87,з6	М	6.3515000			— —		—-— - = 55,8 кг/см2,м3515000—	1250 кг/см2.Ь) Расчет балок треугольного сечения в случае, если вершина
треугольника лежит в растянутой зоне*)• (Черт. 87,з). Сила сжатия D
равна об‘ему скошенного клина, который
равен:D =2 dТочка приложения равнодействующей
сжатия находится на расстоянии у от
сжатого ребра:й-У =d—,хз"хз_L_1Z-J zЧерт. 87,з.z = h—у . . .(87,7).Имея равенство M = D.z = Z.z, получим выражения для на¬
пряжений:2	M.d	М	/0_ ч=-= ... .(87,в).b.x.\d—F..zДля определения размеров иногда пользуются формулами балок
прямоугольного сечения, но это дает приближенное решение; при
точном же подсчете напряжений^ они получаются больше о'в,вычислен¬
ных приближенно. По таблице 58,5, имеем:
b.h 2. о''* = «; откуда, при h = (D1.d и b = $i.d, получим:М*) $aliger. Der Eisenbeton. St. 258.= V	Fe=*bh(87,9).
hПример. Дано: /И 329000 кгсм, 9 : ^ - 0,8*1;Ь.::: ; 0,774, з,= 1400, ол t* йо кг/см9. Определить размеры и арматуру.
1 itПринимаем приблизительное значение о'* — 45 кг/см9,о, 1400тогда но таблице 58,;. дли Н ~	1Г 31,151Мнаходим л' = 0,325, определяем а *- зв: ^ ^ - 6,90н теперь но формуле 87,и получим, Г Я'М ." / б.9.;«90(ю ,] <р,а.р,.а'„ | 0,84’. 0,774.45 ‘’см'/( = (р'.</=:0,84.45,4 =г37.9 см; *=.0,774.45,4 = 35 см.Количество железа наПдем но формуле 87,sМ	329000F - г	- - 6,95 см3.■г.о,	Ода. 37,9.1400Проверка напряжений.v = а' . h = 0,325,37,9 ~ 12,3 см; затемМ	329000*	= / .М	0,95.(37,9-4,l) "1400 К,/СМ ’/■-м»-: s2.329000.45,43512,3.(45,4 — 4,1).(37,9 -*4,1) ^ ^§ 88, Расчет бортовых ребристых балок (плита только с
одной стороны)11Бортовая балка, монолитно скрепленная с
перекрытием. (Черт. 88,i). Пели бортовая ребристая
балка с односторонней плитой является частью пе¬
рекрытия, монолитно с ней связанного, то можно
считать, что такая балка под вертикальной нагрузкой
изгибается только в вертикальной плоскости и ней-
Черт. 88,|. тральная ось в ней проходит горизонтально. В та¬
ком же точно положении находятся сдвоеннее реб¬
ристые б^лки в монолитном перекрытии, у которых ребра попарно
находятся сравнительно близко друг к другу, а пролеты плиты с
другой стороны имеют нормальные размеры.Расчет таких односторонних ребристых балок отличается по¬
этому от расчета симметричных ребристых балок только тем, что
расчетная-ширина плит Ъ у них берется меньше, чем это указано »
нормах.») Foerster. Grundzitgc des lilsenbetonbaues. St. 381.
$ НМ, ПЛСЧКГ ПОПОВЫХ 1<|<Ш*ИСТМХ ПАЛОК.430Нормы УКНЗЫННЮТ, ЧТО Ь Ilf ДОЛЖНО 11|)1*НЫ1И(П|/, 1) ПОЛОВИНЫраспоянни между осями ребер и 2) одной шипой расчетного и роле*
щ СИМОЙ балки.Нормы к «ггому еще добавляют, что и каждую сторону от оси
ребра Ь НС ДОЛЖНО ПрСВЫШИТЬ 0 (I ПЛЮС ДЛИИИ нуты и ЧТО ПЛИТЫ
НЖЫНС '/ill ПОЛНОЙ ВЫСОТЫ балки н JWICICT НС вводятся.Германские нормы (# М, II. И) ПО черт, 88,1 ограничивают ДЛЯ
односторонней плиты размер Ь 4,6 d-\~b4-\ Ь{, где Ьв есть горизон-'
сальное измерение нуты, п 0, есть расстояние от крап ребра валки
Он другою кран штупа платы ила края рсбра\ затем ширина Ь
должна быть ш? болт* иолонины пролети плиты и свету между реб-
b ,рпми | " или же- четверти пролети бнлки. Исли нут нет, то bt — О,Ь) Ьортоная балка, свободнолежащаи ине имеющая монолитной
связи с сооружением. Исли
мы имеем такую балку ши¬
римою Ь, то они подпер¬
шееся косому и.чгибу, и ннут-
ренние силы сойротипле*
нин н зоне ежптия и пей
представляют собою трех-/кЧерт. H8,.j.тинную пирамиду (см. черт. 1 '
HH.v и 8й,з) с основанием KMN иЧерт. вЯ„.нершиной I. Равнодейству¬
ющая с житии Л)„ должна проходить через центр тяжести s этойтрехгранной пирамиды на расстоянии '/< нысоты пирамиды от ее
основания, т.-е. Ь'и-~ * к! --- ® Ь0, или иначе 4 //„ М - - 3 b0. Вме¬
сте с чтим, расстояние центра тяжести этой трехгранной пирамидыА',от верхнего края бетона ИЛ’ ' , наибольшее расстояние от верх¬него края до нейтральной оси
/1И: а* ~ Al’.kt 3:4, так какхя\ теперь3состапляем пропорциюА1~ М. Центр тяжести пира-4миды сжатия л' лежит и плоскости АН, вертикальной и перпендику¬
лярной к плоскости поперечного сечения; его расстояниеAS' АВ-, 3 *•3	4.3Вследствие того, что внешние силы обычно действуют в верти¬
кальной плоскости, то на одной прямой вертикальной АО лежит и
центр сжатия л\ через который проходит равнодействующая сжатия
и центр растиженйя С с проходящей через него равнодействую¬
щей растяжения Z.Теперь можно составит,!» следующие уравнения для определения
положения нейтральной оси и напряжений:b
440РАСЧЕТ БАЛОК С СЕЧЕНИЯМИ ОСОБОГО ПРОФИЛЯ.2)	* = *'-■ — = --<-.** ,
п s п ВСBC — do — а — AB = d —а— ^ х \3) «. = ■п ,	3dn — а — х„о	4Подставляем значение ов из уравнения 3 в ур. 1 и получаем:х* Ь о,
4) F = • — — =' е О 2 3 л.зх ?.Ь	1F = *xs.xs.b— а— ).2.3
4 76.л (.	3\do — a — —xiотсюда определяем xsТеперь пишем уравнение моментов относительно оси, проходя¬
щей через центр растянутой арматуры:Моткуда ае —Мм(	х.\ F■ (88,2)и на основании уравнения 3:М.х.(88»з )'Вследствие того, что центр тяжести арматуры расположен не по
середине ширины ребра, следует, что арматура в ребре будет распре¬
делена неравномерно по ширине ребра. Чтобы ' несколько хотя" при-
близить фактический центр тяжести арматуры к теоретическому, ре~
§ 88. РАСЧЕТ ПОРТОВЫХ 1'Р.В1*ИОТЫХ ВАЛОК,441комендуется диаметоы стержней подбирать с таким расчетом, чтобы
со стороны плиты было положено более толстое железо, а с другой
стороны более тонкое.Зная, что нейтральная ось и сечении проходит наклонно, по¬
лезно вуты плиты делать с таким расчетом, чтобы нейтральная ось
прошла п толще плиты.а) Определение размеров и арматуры >). | Черт. 88,з). Вследствие
того, что у односторонней ребристой балки по сраонению с такой же
симметричной напряжения бетона получаются приблизительно вдвое
больше, приходится здесь подбирать сечение с таким расчетом, что*
бы 1, было не выше 20—26 кг/см*. Определение высоты тогда можно
производить по обычным формулам и таблицам для прямоугольных
сечений с одиночной арматурой, например:Плечо внутренних сил определяется из условия, что нулевая ли¬
ния приблизительно проходит так, как это указано на черт. 88,2, по¬
этому можно написать:Более точно, как это было сделано раньше, получим из урав¬
ненияПример I. Рассчитать тавровую бортояую балку с односторонней монолитно свя¬
занной с перекрытием плитой при толщине плиты d~-\2 см, ширине плиты £=60 си,
ширине ребра о0 =• 25 см, а = 4 см, z,** 25 кг /см3, о, *= 1250 кг/см1 и М 420000 кгсм.
Высоту b находим по формуле3 .d\ АВ— 9 d\ SA-3 d(88*)1. к* нейтральная ось в бортоной балке проходит в толиде плиты,
Пользуясь таблицей (69,а) получим:*) Poeriter, Die Orundztttfe den Elftenbctonbaues. 1926. St 378 no Xarepy,
442РЛСЧКТ 1МЛ0К С СКЧВИИЯМИ ОСОПОГО ПРОФИЛЯ,Количестно железаМ	420000	_to иS	, v 7'18см;-%■Пример 2. Определить напряжении и ребристой балке с односторонней плитой
при //„**■ 60 см, г/ -12 см, b ^ 72 см, />„«** 26 см,	10,18 смй из 4 У?/? 18 мм,//*--63 см и Л/ ~ 79СХКК) кгсм,1,	Рассчитаем как обыкновенную тавровую балку, монолитно связанную с пере
крмтием*.//»	72.12'n.l',.h+	15.10,18.63 +х	' г 	 		14,0 см,b.d + n.l),	72.12+ 15.10,18/Л(3.х~-2</) 12 (3.14,0 — 2.12)
у г	:	л 3,58 см,' 3.(2. л* — d) 3(2.14,6-12)**=./* — ,у =s 03 — 3,58 » 59,42 см,’	/И	790000IfZT ’ -	л л 1306 кг/см'*2,/>* 10,18.59,42	7о,,*	1306.14,0г"	„ , г : - 26/2 КГ/СМ3.(Н - х).п (03-14,6), 152	Рассчитаем эту же балку кок отдельную ребристую с односторонней плитой.
Т1о формуле 88,1 имеем9	/!./•’, /	/ 32 b,(d0~a) v’V,: 4	|/ ,+ 'Л „Л, j'72 + 25 97
Здесь Ь~~ ^ г- у ~ 48,5 см,9	15в-,Мв.(1|+1/',+ аа.-«» \ел27,3 с48,5	\ у 27 15.10,18 )xs	27,3г « Л —• ’ ■= 03 - ^ = 56,2 см,4	4М	790000/>*' 10,18.50,2 1,379 КГ/СМ'
о,.*,	1379.27,3= 59,7 кг/см-'./ 3 \ / 327-3\
"(Л-4^) 15 (63~ 4 )Ия сравнении этих двух решении мы пилим, что при незначительном увеличении
ia во втором случае напряжение бетона иозрастает больше чем одпое; ов можно
сколько уменьшить, упеличив ширину ребрц Ь0 и также Ь'0 (путем перенесения части
Арматуры, к внутренней грани ребра). В каждом случае способ решения выбирается из
следующих соображений: если плита монолитно связана с перекрытием, то применять
следует мерный способ, если же это отдельная плита, то второй.	*
§ 89. СПОСОБ ТОРДА.443§ 89. Способ Торда для расчета изгибаемых стержней с
Поперечным сечением любого профиля.а) Теоретические обоснования способа Торда применительно
к прямоугольным поперечным сечениям с двойной арматурой. Всепервоначальные рассуждения относятся к плитам и балкам прямо¬
угольного сечения с двойной арматурой, но они же с успехом могут
быть применены и для случаев с одиночной арматурой, для чего
стоит только обычное монтажное железо принять за рабочее. Желе¬
зобетонные стержни с поперечным сечением любого профиля рас¬
смотрены дальше в пункте (В).Кроме обычных обозначений принимаем еще дополнительные:Fе — jx = iij -j- }j.2, где {а есть коэффициент полного армированияb .hрастянутой зоны, ^ есть коэффициент, отвечающий необходимой оди¬
ночной арматуре, и ^ коэффициент дополнительного армирования от
дополнительного момента;/ F'у—есть коэффициент армирования сжатой зоны <х' =V b.h0 = Fe^Fе общее количество железа во всем сечении,к= е — отношение количества сжатой
Фарматуры ко всему количеству железа
во всем сечении.Ранее была получена формула для
определения полезной высоты балки
прямоугольного поперечного сечения с
-одиночной, арматурой по черт. 89,i■гh — г. j¥■'/1.2'»|/Ге/,LУ- i-J^ dklЧерт. 89,].МЬ- (59,в).'Из теории расчета плит и балок с одиночной арматурой извест¬
но, что коэффициент высоты будет:hМbУ2 \ 3(89,,)где s =и, как было ранее найдено,b.hs:2р(89,2).Инженер Torda дает аналогичные уравнения, но им придан не¬
сколько иной вид. Так"М	,оп \
444	РАСЧЕТ БАЛОК С СЕЧЕНИЯМИ ОСОБОГО ПРОФИЛЯ.	Здесь коэффицент высоты г2 для прямоугольных поперечных
сечений с одиночной арматурой является по существу тем же самым,
как и вышеупомянутый коэффициент высоты г.Коэффициенты г и г2 зависят от отношений напряжений 43 = ~е6-и от процентного содержания железа.Напишем выражение для момента, взятого относительно оси,
прбходящей через центр растянутой арматурыМ= Y •*•(*-	С)Для упрощения расчетов принимаем:А' = - А = 0,667 А 	(Ь)
15что является шюлне приемлемым для балок с высотой большей, чем
средняя и непригодно, для сечений а малой высотой*). Теперь будемнаходить коэффициент армирования сжатой зоныhp = h — h'—h	— А = ■— h	(с)15 15	' *Подставляем (с) в (а), и так как•- FL '* — b.h*то заменяем F’ = ji‘.b.h,з.х I х\	142	•*•(*-+откуда находим' 14	з.х / х\= %—* (*- г)	»В правой части полученного равенства у нас написана разность
между полным заданным изгибающим моментом М и моментом Ми
могущим быть воспринятым балкой с одиночной только арматурой,
поэтому выражение (d) заменяем через-^-.з/./.£.А* = Л1 — Мг	(е)15Здесь мы получили выражение для момента, который в сжатой
зоне должен быть воспринят одной только сжатой арматурой, а
отсюда находим уже коэффициент армирования сжатой зоны15 1 / М Мх\	/оп ч* 14 ' V ‘ \ b.h2 Ь.А*)'	^') Сравнивая это допущение с допущениями, указанными в § 72 для графиков
72,а и таблиц 72,з и 72,7, мы видим, что способ Торда, очень ценный сам по себе, все
же для прямугольных сечений будет давать менее точные результаты, чем приемы ука-занные в § 72, и только лишь для случаев, близких к h’= h= 0,667 Л, он будетдавать хорошие результаты.
§ 89. СПОСОБ ТОРДА,445Формула 59,6 для сечений с одиночной арматурой в данном слу¬
чае может быть написана такЗатем для сечений с двойной арматурой было принято анало¬
гичное выражениеИз формулы (f) и (g) найдем Мх и М и подставим их в форму¬
лу 89.4, которая после этого примет вид:Найдем теперь коэффициент армирования растянутой зоны.
Полное количество растянутого железа для погашения момента М бу¬
дем рассматривать как сумму двух количеств: 1) железа, необходимого
для погашения момента Mi у балки с одиночной арматурой и 2) при¬
бавочного железа для погашения дополнительного момента М — Ми
погашаемого в сжатой зоне сопротивлением одной только сжатой
арматуры.Соответствующая зависимость коэффициентов армирования ра¬
стянутой зоны будет аналогична, т. е.где есть коэффициент армирования полного количества железа, ^—
отвечает моменту Mt и [л2—дополнительному моменту М — М1вКоэффициент Ц! находится обычным порядком, как для прямо¬
угольных сечений с одиночной арматуройКоэффициент же ц2 выразим через коэффициенты высоты сле¬
дующим образом.Напишем выражение для дополнительного момента М — Ми ко¬
торый должен погашаться в растянутой зоне дополнительной армату¬
рой Fe2, взяв ось моментов, проходящей через центр сжатой арма-(0/ м,(g)и- = t*l Ч- 1*2,туры,М — М, — ■зе. Fе<>. he.(к)Заменим здесьFe2 = p2-b.h и heи тогда выражение (к) примет вид:М — Af, = o14 .fi,.b.h2
' 15(0
446РАСЧЕТ ПАЛОК С СЕЧЕНИЯМИ ОСОБОГО ПРОФИЛЯ.откуда15 1 / Ж Ж,1 / Ж __ Ж, \
\ b.h? b.h2 'или же<! -Г,*"!) 	(89.4b)и \г22 г* /и теперь полный коэффициент армирования растянутой, зоны будет
V- = 'MJr\h= • I'	+ • * (89-4с)Далее будем находить выражение для напряжений сжатой арма¬
туры о/.Ранее было получено основное уравнение"•5* = .5' = % ... . .(57,5)
х k—х х—hоткудаv= - Ях°* • (X - А') = А V. (х - А').	. (57,6)Из того же уравнения 57,5 находимП'-- = Н~ЛХ	X п. 5	 вh—х оеи по основным свойствам пропорции напишемx-f (А —х)_ п.1в-\-ое
h — х	о еили жеh tl. о —I— а*-х = Г 	fr>У	*Теперь преобразуем уравнение 57,6п.од ал.х а .А'
х	= Г-Х-Н~Х	<•>Подставляем сюда А' = Ч и выр^кение (п), тогда получим15
§ 89. способ торда.	447Затем при помощи выражения (т) преобразуемп. оt•/ = »■*- 15-15’Еа так как п — ' = 15, тоV = 143.— 15		(89-б)Сложим теперь выражения 89,4а и 89,4си •(v“^)-(v+'.)+l‘- '(89л>Для освобождения от лишних неизвестных сделаем предвари¬
тельные преобразования.Пользуясь формулой 89,6 можем написать	44■+'=’.+•. = 1+141-1»1,+ ‘ = lJ, . ? + 1%. ■ .(89,,.>* ' 5 4i4p-is)Выражение для у, возьмем из формулы (89,2) и	приведем его к
зависимости только от |3, Нолагая п =15и= 5 = П = 15	... (89 7ь)2	Р 2(р + я).р 2.р(? + 15)	1 ’7Ь;из формулы 89,1 найдем
2•(:- 3s)Г20= 2 = 2 =6.(Р + Я)*.‘ * sil— S\ П 3Р + 2п я.(3р+2я)’
р + я'3(р + я)или, при п =15,1	= 15(3р + 30) = 46?+ 450	(8д vЛ*.®, 6(р +15)2 6(р + 15)з • • • - I • V
уравнения 89,7а, 89,7Ь и 89,7с подставим в уравнение 89,7:,
_ 1	р+15 _ (р +15) . (45 3+450) ,
—	(45,3 + 450) +15.3 У14— •')
, 15 _ 1 р+15 v 		1	1?1,2-Р-(? + ») г+.о,' 14р_ Р* /i4p_ Р’М. (р+15).615	\	15 /
448РАСЧЕТ БАЛОК С СЕЧЕНИЯМИ ОСОБОГО ПРОФИЛЯ.или, произведя сокращения, окончательно получим:
1	р+15	8|3 — 30Г2г.з.■14 р-Р215210,3+13 Р2 —(89.8)15определим отсюда гг2г>*. з„р+15 _pi"-'8Р —30й»15210 р —|— 13 р2— j5-f- jj-o — А,откудаJ-+15r-S =M?-f8pvили, подставляя вместо А его значение, найдем1| >	lAr-T* У ,4?-к8р — 30(89.9)15 210Р + 13Р- +!х0откуда видим что для определения значений *хо, ,3 и од можем всегда
вычислить коэффициент высоты г2.Полеченную зависимость можно выразить следующими словами:
коэффициент высоты для балок с двойной арматурой определяется
общим процентом армирования и напряжениями.Это положение справедливо только для того случая, когда сжа¬
тая арматура помещена в необходимом соотношении к общему коли¬
честву арматуры.Найдем это соотношение:Fl.ф151(J14 'Ч'\^2:15г 1 __п’ 114.г?Г12Уa '
L e■—L)
22 Л2/+ Н-1сделаем предварительные преобразования:»'Д +-1-') = !+-- =1+ и- ! - 14+ и' W «. / +	+ Р 15 15+ Р ’га) ■ г?-■ s V (i.j—-д)=7.s —п.( 1—s) . Ss.15.21= о-'0.-15
р_ 11.30J
§ 89. спскхж тогда.449Теперь выражение для к примет такой вид:1Г>.Р МИ \га» г,»/
Ф / I 1 \ Л , 1Б\ , 1пли окончательно:/1 1 ).(ч- l5Vi-1 -v16 •( * — ЧW Г,*/ I р ) 1 р * \ 2 30/
< r; . i
<p+i5,(i- ',)+,5”-('; ;)''(80,.о)а)	Таблицы 89,la и 89,ib дли определения размеров и на¬
пряжений в изгибаемых стержнях с поперечными сече¬
ниями любого профиля'). По приведенным выше формулам исчи-F1	омены коэффициенты к=± £ для различных Р--~ ' и для различ-вяного процентного содержания всего количества железа р0 —100 ц0 и по¬
мещены в таблице 89,in. В ней к исчислены для случаев с двойнойf;арматурой; для случаев с одиночной арматурой к-- £ =0 и в та¬
блице нулевые значения к тоже показаны./ МТаблица 89,ib содержит коэффициенты л, в формуле h=r.. уони точно также исчислены для тех же различных значений р и р0.
Обе таблицы могут быть применены и для обыкновенных слу¬
чаев расчета прямоугольных сечений с двойной и одиночной армату¬
рой, но точность результатов будет несколько меньше, чем при при¬
менении таблиц 72,3, 72,8 и 59,2.Применение этих ,таблиц для прямоугольных сечений рассмотрим
на следующих примерах.Пример 1. Одиночная арматура.М ~ 2000 кгм, Ь-. -л 22 см, 0,- 1250 и ав — !Ю кг/см'-; определить h иРешение: 9 -•	-25.%	о„ 50Для этого случая из тпблицы 89,ia пилим, что 0,000 имеет место при
;jl„ — 0,75И, т. е. железа должно быть иэято не спышс 0,75>».Из таблицы 89,И) для а„ =■ 50 кг/см3 и jj.(, = 0,759» получаем г3 = 0,3493, следо-
, ншельно:1	/ М - 0,3493. I / 2000 *= 33,4 см,у b	У 0,22/•", . Ро\ * '/* 0.75.0,22.33,4 = 5,50 см*.100‘) Biton uud Kisen 1927. И. 20, 21. 22. Эти табпщы имеете с другими таблицами
служат также и для расчета балок и стоек при ннсцситремном сжатии и растяжеиии.Таблицы значительно пополнены М. И Молотилоиым.В русской литерагуро имеется серьезная оригинальная работа инж. А. А. Добру
скипа: .Сложные профили железобетонных конструкций" 1927 г., но » практическом
отношении способ Горда легче к скорее .приводит к искомым результатам; поэтому, а
Целях сокращении об'ема книги, мы, к сожалению, не можем привести из нее извлечений.Теории н практика жслиэобсгони. Конструирование и расчет,	ЯУ
450	РАСЧЕТ ВАЛОК с СЕЧЕНИЯМИ ОСОБОГО ПРОФИЛЯ.Таким образом, ход решения юти ничем ее отличается от ходя решений орг
помощи других рассмотренных выше таблиц для одиночной арматуры.Пример 2, Дана балка прямоугольного поперечного сечения: М = 3000 кг*
£ = 22 см. /г = 29 см, * =1500 кг см*, наибольшее = 60 кг/см* Подобрать арма./*_ ,/а
г * г <Вычисляем 3 = —= ' =25.
г с- finтуру иНаходим сначала коэффициент высоты** =0.2*.3000
0,22В таблице 89л ь в сто!бие для ^ = 60 кг'см3 находим подходящее г2 = 0-249 cpi
^, = 2,26*.1500
60Из таблицы 89,ia для = 2,26% и 3 = 25 берем ^ ~ — 0,444. и теперь^ 2^^29 =100 100F/ = Л. 0 = 0,444.14,4 = 6,34 см*,У^=Ф — /у = 14,4 —6,34 = 8,06 СМ'.Пример 3. Дано: М = 4500 кгм; Л = 50 см, & = 22 см, /V = 1,45 я = 9кй<Л
Найти напряжения.Решение:л,= -	= - 50 = ft34&.45000,22Ф= F; -f/%= 1,45 + 9,55 = И см2.100. Ф 100.11
Р°~ b.h - 22.90 ’*=^=^=0,Ш.Ф 11,0В таблице 89^ь в горизонтальном ряду для р0=\% находим г, — 03484, что со¬
ответствует зв = 45 кг/см3 н в таблице 89,г* в горизонтальном ряду для ро= \ % вахв-дим Л = 0,132 в столбце для 3 = — = 24. Следовательно» при ^ =45 кг см2, будет. 3 = 45.24 = 1080 кг/см*.Сопроти&1яемость железа и бетона недостаточно использована.Пример 4. Дано: Л1 = 25200. кгм, Ь = 30 см, з*= 1200 и —40 кг см-. Подо-
брать размеры н арматуру при отношении сжатой арматуры к растянутой il = 0,367.
Решение:
§ 89. СПОСОБ ТОРДА.451В таблице 89,ia в столбце для £ = 30 находим подходящее значениеF 'k— ф =0,2681 (взято с некоторым избытком). В том же горизонтальном ряду изпервого столбца находим р0 = 0,89%. Дальше в таблице 89,ib на пересечении горизон¬
тального ряда с р0 = 0.89% и вертикального с ?в = 40 кг/см2 получаем г2 = 0.378, а
теперьh = ro.l/ М =0,378 .l/" 25200=109 см,V ь	у 0,30ф — хх0.ЬМ = 0,89.0,30.109 = 29,10 см2,Fe' = k.0 — 0,2681.29,10 = 7,80 см2,Fe — 0 — Fe'~ 29,10 - 7,80 = 21,3 см2.Проверка напряжений по установленным точным формулам дает:
х — 35, ав = 40,5, ^=1200 кг/см2 и а/ = 580 кг/см2.Пример 5. Требуется подобрать высоту сечения и арматуру при заданном про¬
центном содержании всего железа р0—\)2Ь%у при Ь~30 см, ^=1200 кг/см2,.
5в — 45 кг/см2 и М = 25200 кгм.Решение.	5,11200Р = 4 - = 26,66.Из таблицы 89,ia на пересечении горизонтального ряда р0 = \,25% и вертикаль-
F'ного 3 = 26,66 находим k~—- ^0,3153.‘	ФИз таблицы 89,ib на пересечении горизонтального ряда р0—\у2Ъ% и вертикаль¬
ного ав = 45 получаем г2 = 0,3310, и теперьh — Го.Л/ М — 0,331 л/ 25200 z= 96 см,У ь	У о,зоФ = р0.Ь.к = 1,25.0,30.96 = 35,9 см2,/у = £.ф== 0,3153.35,9 =11,32 см2,Fe=0 — Fe' = 35,9 — 11,32 = 24,58 см2.Ъ)	Применение способа Торда (Georg Torda) для расчета балок
различных профилей. Покажем теперь, что применение вышеприве¬
денных формул и таблиц к изгибу балок с различной формой попе¬
речного сечения вполне возможно.Если, согласно чертежа 89.2а, положительный изгибающий момент
действует в плоскости 1 — 1 (вертикальной или наклонной), нейт¬
ральная ось 2 — 2 проходит через центр тяжести сечения, и имеется
параллельная ей касательная 3 — 3, проведенная через верхнее наибо¬
лее сжатое волокно бетона, то, согласно, теории железобетона, напря¬
жения в волокнах будут изменяться по чертежу 89.2b.
452РАСЧЕТ БАЛОК С СЕЧЕНИЯМИ ОСОБОГО ПРОФИЛЯ,Плечо внутренних сил будет изменяться в зависимости от раз¬
меров и формы поперечных сечений, но если балки имеют равные вы¬
соты, одинаковое вооружение и изгибаются равными моментами, то
у них плечо внутрннних сил и напряжения будут зависеть только от
формы поперечного сечения.При обозначениях, сделанных на чертежах 89,За и 89,зь мы>
получим:Для поперечного сечения общей формы, ограниченного каким
угодно контуром:Если ширина прямоугольного поперечного сечения так выбрана,
что в обоих данных сечениях получается одинаковое положение ней-
тральной оси (хх = х2) и если плечи внутренних сил также равны
(zl = z2)J то можно сказать^ что и напряжения в обоих сечениях
получатся равные o?1 = o?:i и зв1 = ов2.Подберем вместо заданного поперечного сечейия эквивалентное
ему по. статическому значению прямоугольное сечение с шириною В
таким образом, чтобы статический момент сжатой зоны этого вспомо¬
гательного прямоугольного поперечного сечения, вЗятый относительно
нейтральной оси, был бы равен статическому моменту сжатой зоны
другого заданного любой формы поперечного сечения, взятому отно¬
сительно своей нейтральной оси, т.-е. согласно черт. 89,4:Это уравнение показывает, что есть какая-то средняя расчетная
ширина прямоугольного поперечного сечения. Для различных более
или менее часто встречающихся в практике случаев расчетная ши¬
рина В приведена в формулах при таблице 89,ia.Формула 89,12 дает общее решение. Всякий частный случай по-
средством ее может быть решен или вполне точно или, в случае
сложных вычислений статического момента сжатой зоны заданного
поперечного сечения, с той или иной степенью приближения.Для пояснения вывода в дальнейшем приводятся численные при¬
меры, показывающие, что балки таврового, треугольного, закруглен¬
ного вверху, П—образного, прямоугольного пустотелого, шестиуголь¬
ного, восьмиугольного, круглого и круглого кольцеобразного попе¬
речного сечения как в случаях чистого изгиба, так и в случаях вне- ,(89,,о)и для прямоугольного поперечного сечения:М• (89,п)ов =. (89,12)
§ 89. СНОСОВ ТОГДА.4Г)3центренного сжптии или растяжения могут‘быть рассчитаны при помо¬
щи тех же простых приемом и таблиц, какие: применялись для прямо¬
угольных поперечных сечений.Во нсех прочих, непредусмотренных этими примерами, случаях
нужно состапить для заданного случая по уравнению 89,12 выражениестатического момента сжатой зоны ^ " - - Sx, откуда можнонайти необходимую эквивалентную ширину /?, а затем в дальнейшем
ходе решения следовать общим указаниям.При этом имеется возможность применять любые напряжения.Таким образом, расчет, балки с поперечным сечением любого кон¬
тура сводится к расчету балки вспомогательного прямоугольного по¬
перечного сечения.Полезная высота этого вспомогательного поперечного сечения
вообще согласуется с полезной высотой заданной формы поперечного
сечения. Ширина балки вспомогательного поперечного сечения В опре¬
деляется из формулы, как эквивалентная расчетная ширина.При расчете прямоугольного вспомогательного поперечного сече¬
ния с помощью коэффициентов, приведенных в формулах при таб¬
лице 89tia, предполагается, что равнодействующая сЫсатия в бетоне
приложена на трети расстояния х от. сэюатасо края бетона. В по¬
перечном сечении иной формы равнодействующая часто проходит не
на высоте одной трети х, а в другом месте; это отклонение в общем
будет незначительно, и обычно им можно принебречь; но это обсто¬
ятельство при точном расчете следует учесть, и тогда нужно к мо¬
менту внешней силы прибавить особый дополнительный момент..Для случая, когда величина дополнительного мо-где есть расстояние нулевой линии от сжатого края бетона, a S
есть статический момент сжатой зоны поперечного сечения, взятый
относительно нейтральной оси.Посредством введенного понятия средней ширины 89,12 можно
написать:Расстояние точки приложения равнодействующей от точки, нахомента может быть учтена в пределах точности, какую
дает счетная линейка, приведем общие формулы, которые
включены в приведенную таблицу 89,р.Равнодействующая сжатия в приведенном на черт.
89,5 случае сечения общей формы будет:Черт. 89,vD — \ \ .d а“ . I '°v . d И — а" .S . . (89,|з)Jo	А’ о	\ ХоD = B.x„.о- 2 ' 'дящейся на от верхнего волокна, можно обозначить через dz (см.Очерт. 89,5).Теперь получается пара силbM — D.bz. . (89,i5>
454	РАСЧЕТ БАЛОК С СЕЧЕНИЯМИ ОСОБОГО ПРОФИЛЯ.которая и составит упомянутый выше особый дополнительный мо¬
мент. который мы предполагаем учитывать.Подставляя в выражение для ДМ его значение, будем иметь:/ 2 \	Л-	/ Л 2 \Д/И = Д.Д2= ^ -(з'о — з •*), где у = s; ДЛ*==Ц^ — 3Здесь у0 будет расстояние от нейтральной оси до центра тяжести
сжатой зоны.Равнодействующая сжатия при расчете вспомогательного прямо-
угольного поперечного сечения будет приложена в точке А. Незначи¬
тельной величиной указанного дополнительного момента можно пре¬
небречь; но по существу, конечно, следует его прибавить к моментухвнешней силы с равнодействующей сжатия, приложенной на высоте — .3Если имеется на лицо сжатая арматура, то она почти никакого
влияния на величину дополнительного момента не окажет, ибо по
сравнению с влиянием формы сечения и напряжений это влияние бу¬
дет ничтожным.Указанный способ окажет также существенную помощь и в слу¬
чае, когда к заданному поперечному сечению приходится подбирать
необходимую арматуру.с)	Точный расчет поперечного сечения ребристой балки в слу¬
чае, если нейтральная ось проходит через ребро. Общая формула
для средней ширины, согласно чертежа 89,6, будет: 1Ррр	• ■ •<».«!Если сюда подставитьЧеРт- 89'6-	x=ts.k\ d = a.h и — - =.2 sто для средней ширины получится уравнение:Я = Ав + 4(Л-4в).[в.д-(«.»)*] . . .(89,17)Коэффициенты 0 и 5 зависят от отношения напряжений, а не от
абсолютных значений напряжений бетона и железа. Эти коэффициенты,
встречающиеся почти во всех последующих формулах, даны в таб¬
лице 89,2.ос) Дополнительный момент. Можно представить, 			Лчто равнодействующая сжатия D разложена на две бГ	f¥части, согласно чертежа 89,7, D = D1-f-D2.	- ^Сила Di — равнодействующая сжатия в прямо- ГX	L 	угольнике ABDC приложена на высоте - от верхняго Че*рт 89края бетона и сила Д>—равнодействующая сжатия в плите приложе¬
на в расстоянии dz от центра тяжести треугольника диаграммы на¬
пряжений. С достаточной для практической надобности точностью
можно считать, что равнодействующая сжатия в плите Д> приложенана половине ее толщины, т. е. dz = х	^ } и тогда дополнительныйу	3 2момент будет:А
§ 89. способ торда.	455'и=-£,-(з_1)=(4_6')'°'(з-!) ' ■ - С*9'»)Этот дополнительный момент принимается во внимание только
при очень точных расчетах и при высоких ребристых балках, что по¬
казывает и приведенный ниже численный пример.Пример.Дан прогон моста.М — 65500 кгм, h = 85 см, Ь0 = 28 см;Ь~ 150 см; d = 10 см; о* = 1200 и ав = 40 кг/см2;р=0_ 1200 = 30_
ов 40Определить расчетную ширину В и арматуру.ч	Из таблицы 89.2 при [3 = 30 берем:d 100=1,5 и e= h ----- =0,1175.По уравнению 89,17 будет:В=Ь0 + 4(Ь-Ь0).[а.Ъ-(а.т =28 + 4.122.[0,1175.1,5 —(0,1175.1,5)2] = 99 см.Находим дальше требуемое количество железа.Если h = 85 см и В = 99 см, тоh	85г9= г~. = 7~	— 0,329.6550С0099Этому коэффициенту в таблице 89,ib соответствует при ов = 40 кг/см2 процентное
содержание железа р0 = 1,6%.Затем из таблицы 89,ia для [3 = 30 и р0 = \,6% находимF'ek=z =0,4663, и теперь Ф = р0.B.k = 1,6.0,99.85= 134,8 см2;ФFe = k. Ф = 0,4663.134,8 = 63,0 см2;Fe = Ф — F'e = 134,8 -63 = 71,8 см2.При более точном подсчете принимаем во внимание дополнительный момент:
х — s. h = 0,333.85 — 28,3 см;
dх — —2	23 3а = ое		 40. —*- си 32,92 кг/см3.х	28,3Дополнительный момент по уравнению 89,is будет:/ х d л	г 28,3 101М = {Ь -	— - —J = 122.32,92.I —- •—J = 17750 кгсм.Теперь расчетный момент, отнесенный к вспомогательному прямоугольному попе¬
речному сечению, выразится вМ = 65500 177,5 = 65322,5 кгм.
456	РАСЧЕТ БАЛОК С СЕЧЕЦЙЯМИ ОСОБОГО ПРОФИЛЯ.Применение этого расчетного момента может несколько уменьшить расход же¬
леза; так получимF'e = 60 см2 (вместо 63,0 см2),Fe — 71,1 см2 (вместо 71,8 см2).Из этого примера видно, что учитывание дополнительного момента дает лишь очень
незначительную экономию в железе.d)	Расчет балок треугольного попереч¬
ного сечения. (Черт. 89,8 и 89,9). Расчетнаясредняя ширина вспомогательного прямо-
Л\h угольного поперечного сечения будет:2	а'х2Черт. 89,8. Черт. 89,9.	2.SX	6	аВ=	* =3 • • • №>»)■X?Из подобия треугольников GCF и DCE получаем а= *-.А; а
п s лтак как =5, то В= .А.
h	3Коэффициент s берется из таблицы 59,1 или 59,2 (см. 2-ю часть
книги) для сечений с одиночной арматурой.Пример. Дано: М = 25200 кгм, ае = 1200 кг/см2 и $в = 50 кг/см2, (черт. 89,*). По¬
добрать размеры и арматуру.Выбирают подходящую ширину для данного случая А = 2,30 м.1200В таблице 59,i при 3 = — = 24 находим s = 0,385, и тогда
‘ 500,385В = ■ .2,30 = 0,295 м.UТеперь нужно найти полезную высоту сечения и арматуру; находим их для вспо¬
могательного прямоугольного поперечного сечения, и это будет вполне подходящим иаедля треугольного сечения при 3 =>■— = 24 и к — о (при одиночной арматуре k - о), чтопо таблице 89,ш соответствует р0 ■— 0,80%; из таблицы 89,if? получаем для ze = 50кг/см2
ро = 0,80% и ш = 0,3454, и теперьГ 25200'•-°'3454 |/ 0,295 = 101 СМ’Fe = 0,80.101.0,295 = 23,9 см\‘Дополнительный момент в большинстве случаев, как уже было
сказано, можно не учитывать. В данном случае производим его опре¬
деление. Точка приложения равнодействующей сжатия в треугольном
поперечном сечении будет на половине величины х; это следует из
рассмотрения треугольника сжатой зоны и треугольника диаграммы
напряжений. Величина равнодействующей сжатия будет по уравне-
анию 89,14 D = В.х.■она приложена на расстоянии dz от точкиX	X X X, т.-е. dz= — гГ= ^ ,и дополнительный момент будет по чер-3	2 3*6тежу 89,8М = £>.*= В .3	IRQ™).6	12
§ 89. способ торда.	457Пример. Для нашего предыдущего примера (см. выше) x=r. s.h = 0.3846.101 =—	38,7 см; В — 29,5 см. Определить количество железа.29,5.38.72.50
М ~— j- =184000 кгсм.Этому дополнительному моменту соответствует арматураМ	184000/V = *	ч =	'.о .Г = Ь75 см3.( *\	( 38,7 \•«■(*- г) 'т[т- г)Стало быть, точно необходимое количество железа будет:Fe - 23,9 4- 1,75 = 25.65 см2.е)	Точный расчет балки с прямоугольным закругленным \(li
вверху поперечным сечением. Такое сечение применяется
как верхняя обвязка решеток, резервуаров и проч.Согласно чертежа 89,ю, имеем:о 2Л 2В = ----- — -л:2 х*I 3 * •> 2 /Черт. 89,10»2Ь.'. иг2(89,2.)или В = Ь — 0,215.-2 4-0,0237. ^ ,л;	jc2или^оэкно воспользоваться формулами при таблице 89.1л и получить:
В = b. [1— 0,430 (».£:) + 0,095.(».i:)2] . . . .(89,22)* «I 1	bгде х = s.h; 0 = ; и с =2	s	hПример. Дано: М = 10000 кгм, Н — 75 см; выбираем £ =■-- 22 см. Определить арма-
туру при ое = 1200 и ав — 50 кг/см2.Решение:1200	Ь 22Р =	„ =г5=»да.Для 8 = 24 получим ft == 1,3 и по уравнению 89,22 имеем:В = 22 (1 —0,164 + 0,014) =- 18,7 см.Определим теперь количество железа как в прямоугольном поперечном сечении
/* = 75 см и 5=18,7 см,h 75
г2=	= 	- = 0,325./ М_	/ 10000ь ’ |/ 0,187
458РАСЧЕТ БАЛОК С СЕЧЕНИЯМИ ОСОБОГО ПРОФИЛЯ.По таблице 89,ib для а* = 50 кг/см2 и у2 = 0,326 будем иметь р0 = \,\% и для3	= 24 таблице 89,и при р0 — 1,1 И найдем к — 0,1791, а теперьФ =p0.b.h = 1,1.0,187.Т-5= 15,4 см2,Р'е = к.Ф = 0,1791.15,4 = 2,76 см2,Fe = 0 - F'e = 15,4 - 2,76 = 12,64 см2.Влиянием дополнительного момента в этом примере пренебрегаем.f)	Сдвоенное или пустотелое поперечное сечение. По черте¬
жам 89,11, 89,12 и 89,13 имеем:Ь.X2 	 by.(Л‘ — е)2X2	, X2ИЛИ2	гВЕсли подставим= а; Х и 1 = !>,
h	h	2 s(89.23)(89.24).то получим(89,25)что и помещено при таблице 89,\а.Дополнительным моментом можно в данном случае пренебречь.
Его величина будет по черт. 89,12M = d.by.,. (3 —f-)	(89,25а).g)	Многоугольная форма поперечного сечения. Согласно чер¬
тежа 89,14, для шестиугольного поперечного сечения будем иметь:-г* -		1		__— *->СI»х :(1 Ц-А.		/—ч —i Ы...1-1,——Ldh\iLЧерт. 89.п.Черт. 89,12.	Черт. 89,13.Л.х2 , х2 хВ:Принято:л?= А +Черт. 89,14.(89,2б)>2.x
3 V 3Д = Т5Н=Т5'4КЗ‘при x — s.h будет:В = А.(1+0,624 s) . . .• .(89,27).Дополнительным моментом при данной форме поперечного се¬
чения можно пренебречь.
§ 89. способ торда.	459При симметричном поперечном сечении дополнительный моментбудет:•” ,5>, 'Л'	С*9'»)'Еh)	Применение способа Торда при других значениях п = еВ зависимости от качества бетона и железа или даже! стали полу-
Ечается иногда п= - равным не 15, а какому-то другому числу.В особенности иное отношение модулей получается при применении
глиноземистого и высокосортного портланд-цемента. Точно также при
применении стадии Н-а в расчете получается иное значение п. В
силу сказанного весьма полезно указать приемы расчета при новых
значениях л.	^Си —По чертежам 89,15а и 89,15* имеем два рав- П11V *11 d^T (7*
ной высоты и равной ширины поперечные сечения Г* * 14
балок, изгибаемых одинаковыми моментами. При- ^ I л
мем, что для сечения 89,15л п =15, а для сечения
89,15в п дается другое.	Черт. 89.„а. Черт.%9^ьМожно соответствующим подбором арматуры достигнуть, что
положение нейтральной оси в обоих поперечных сечениях будет одно
и то же, т.-е. при равной ширине балки будетxi	= x2; если 15 Fex = n.Fe2 и 15 F'ei = n.F'e2 то, стало быть, получим--Л.! *V“ WF‘	(89,29).П	ЛТеперь рассмотрим, как будут относиться друг к другу в этом
случае напряжения.При одиночной арматуре, как известно, будет:_ _М _ _ М_*е~ F '.z ~3Если хх=х2 и hl = h2} то, следовательно, и z{=z2) а в случае
равных изгибающих моментов будет ae\.FeX=Ge2.Fe2, и поэтому, на
основании 89,29, имеем:15Из уравненияо = -М
Ьх.z2получим—	.ао . .	(89,зв).пи при М1=М2, bi = b2, х1=х>, zx z2
460РАСЧЕТ БАЛОК С СЕЧЕНИЯМИ ОСОБОГО ПРОФИЛЯ.Таким образом, на основании уравнений 89,29, 89,30 и 89,31, мож¬
но вывести следующее правило:Таблицы, содержащие коэффициенты, выведенные при n = I5t
можно применять и для всех других отношений модулещ если вме¬
сто заданных напряжений зв2 и ае-> брать в таблице напряжение бе-15тона то же самое, а напряжение железа , a*i = - °е2 и полученноепобычным образом количество железа умножить на - , т.-е.пс 15 . .-.Pg.b.k.пПример. Дано: М— 11200 кгм, Ь = 0,28 м, ъв = 60 кг/см2, а* = 1200 кг/см2,
п = 10. Найти Fe при одиночной арматуре.Решение. Пригодные для расчета напряжения из таблицы будут:154	ов = 60 и ?е — ^ .1200 = 1800 кг/см2,следовательно,о *	18003	= =	= 30.<з„ 60При одиночной арматуре k = 0, и из таблицы 89,\Ь имеем г2 = 0,3355, и поэтомубудет:/11200—— = 67 см,
0,2815Fe= -- (0,556.0,28.67) = 15,7 см2.а)	Проверка напряжений. Производится она при помощи таб¬
лиц 89,1а и 89,и в следующем порядке.Заданное количество железа умножают на п~.15Полученное общее количество железа Ф выражают в процентах.
h	F'Определяют л>=	, k= -	и из таблицы получаютуГ М	F' + F’eьП /О \И °е,=Пример. Дано: М == 10000 кгм, п = 10, h = 65 см; b = 22 см; Fe == 18,6 см2;
F'e -- 7,4 см2; а = h' ~ 5 см. Найти напряжения.п 10Решение. Заданное количество железа нужно умножить нй ^■ =: у-, и тогда
§ 89. способ торда.	46165	74-	- =0,305; k=	= 0,205.10000	18,6 + 7,4/ 10000
0,22Из таблиц 89,ia и 89,ib берут по найденным р0, у., и кп	10ав = 55 кг/см2; р — 26; eeJ="jg	^ .(26.55) = 955 кг/см2.к) Заключение о применении таблиц 89,ia и 89,iь при
чистом изгибе. Прежде всего нужно отметить, что точные ре¬
шения будут, получаться только при h' = ^ , как это принято
было инж. Торда при составлении таблиц. Если И! не очень от¬
личается от —то результаты будут более или менее подходящими.15При этих условиях таблицы совершенно не подходят для плит, гдеА’ будет в среднем равно — и для очень высоких балок, у которых8h' составит около —Таким образом, можно считать, что таблицы
25можно применять с достаточной точностью для балок высотой от
45 до 120 см.	4Универсальность этих таблиц является большим их достоинством
ибо при их помощи, как видно из всего об них сказанного, возможно
обходиться при всех почти встречающихся в практике случаях. Но
с другой стороны в практической работе .наиболее ценными являются
те пособия, которые быстро дают простые и точные решения. Этому
условию таблицы 89,1 не всегда удовлетворяют.Так, для случаев при определении размеров сечения и арматуры
в балках с прямоугольным поперечным сечением и одиночной арма¬
турой безусловно проще, скорее и точнее можно решить вопрос по
таблицам 59,2, 59.6 и многим другим, помещенным в главе о расчете
плит и балок с одиночной арматурой.Для определения размеров прямоугольных поперечных сечений
и двойной в них арматуры таблицы эти имеют очень много преиму¬
ществ перед многими из таблиц, помещенными в главе о расчете по¬
перечных сечений с двойной арматурой. Именно для балок с двойной
арматурой в указанных выше пределах таблицы 89,1 дают простое,
быстрое и достаточно точное решение, что видно из приведенных
примеров. При симметричной же арматуре выгоднее пользоваться
таблицей 72,9, а при заданной ширине и высоте сечения графически¬
ми таблицами 72,з.Для определения размеров тавровых поперечных сечений и оди¬
ночной арматуры в них таблицы 89,1 не представляют никаких пре¬
имуществ перед теми таблицами, какие указаны в главе о расчете
тавровых балок. Последние даже будут проще и удобнее. Только для
тавровых балок с двойной арматурой настоящие таблицы будут од¬
ним из лучших пособий.Особенно ценными являются приведенные способ и таблицы 89,i
для расчета балок особых профилей и, в частности, для сечений тре-
462РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.угольного, прямоугольного полого внутри, прямоугольного с закруг¬
лением вверху, шести и восьми-угольного, круглого и круглого коль¬
цевого.Для быстрого и легкого расчета таких балок в литературе чрез¬
вычайно мало материалов, и настоящий способ и таблицы облегчают
работу проектирования в высокой степени.Для проверки напряжений в таблицах Торда, после их перера¬
ботки автором настоящей книги, достигнута такая детализация и, в
связи с этим, такая точность, что в громадном большинстве случаев
нет надобности прибегать к интерполяции,—ближайшее к заданному
значение будет достаточно подходящим. В этой новой их разработке
таблицы дают возможность произвести проверку напряжений просто,
быстро и сравнительно точно, что и видно из примеров.Однако нужно заметить, что проверка напряжений в прямоуголь¬
ных и тавровых балках с одиночной арматурой гораздо проще про¬
изводится по обычным расчетным формулам, числовым и графическим
таблицам, указанным в соответствующих главах настоящей книги, чем
по таблицам 89,1.В заключение нужно еще упомянуть, что способ Торда и таб¬
лицы 89,1 с успехом применяются при внецентренном сжатии и растя¬
жении. Об этом будет подробно сказано в под‘отделе о внецентрен-
ном сжатии.ГЛАВА 7.Расчет плит с перекрестной арматурой.§ 90. Общая характеристика плит, опертых по всему кон*
туру, и методов их расчета.В главах 3-й и 4-й рассматривались обыкновенные железобетон¬
ные плиты с одиночной и двойной рабочей арматурой, идущей в од¬
ном только направлении, перпендикулярном направлению опор этих
плит (стен или ребер). В названных плитах нагрузка передавалась на
поддерживающие их опоры, каковыми служили ребра и стены; число
опор у них равно числу пролетов плюс единица, и самый изгиб упо¬
мянутых плит совершался в плоскостях, параллельных направлению
рабочей арматуры !).Теперь мы будем рассматривать четырехсторонние плиты, опер-
тие по всему своему контуру на стены или перекрестные ребра;
вследствие чего нагрузка от такой плиты передается на все поддер¬
живающие ее четыре опоры, и изгиб этих плит производится момен¬
тами в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, идущих перпен¬
дикулярно направлениям опор. Естественно, конечно, что и рабочая
арматура таких плит должна быть расположена также в двух направ¬
лениях, перпендикулярных направлениям опор, поэтому такая арма¬
тура и носит название перекрестнойВ силу сказанного, общая на¬
грузка на плиту с перекрестной арматурой распределяется по опре¬
деленному закону в обоих направлениях. Рассмотрим кратко этот за-
кон распределения нагрузки и методы расчета названных плит.*) Фактически здесь имеет место изгиб в двух перпендикулярных плоскостях, о
чем будет сказано подробнее дальше.
§ 90. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА.	463Точный статический расчет плит, опертых по своему контуру,,
является одной из наиболее трудных и сложных задач теории инже¬
нерных сооружений.Современное состояние науки *) дает, однако, возможность бо¬
лее или менее точно разрешать различные вопросы практики по рас-
чету таких плит, но это решение очень громоздко, требует большого
количества времени и представляет 'значительные трудности. В силу
сказанного, на практике применяются в большинстве случаев упро¬
щенные приближенные методы расчета. За последние годы наука и
техника обогатились многими заслуживающими большого внимания
приближенными методами, облегчающими и ускоряющими выполне¬
ние статического расчета плит.Довольно много статей различных авторов с вспомогательными
таблицами, помещено, напр., за последние годы в журнале „Bauingenieur*.Из всех Новейших работ по теории плит с упрощенными их
расчетами следует указать на следующие:a)	Marcus „Die vereinfachte berechnung biegsamer Platten" 1925.b)	Loser „Bemessungsverfahren" 1927.c)	Klagas „Auswertung der Marcusschen Formeln fur vierseitig gela-
gerte Platten (Bauingenieur. 1927, H. 12, 14) и ряд других авторов2).Два последних произведения есть дальнейшее развитие указан¬
ной работы Маркуса; они представляют сейчас наибольший практиче¬
ский интерес, ибо дают возможность произвести расчет быстро, про¬
сто, весьма изящно и почти точно.Маркус в своем вышеназванном труде после соответствующих
выводов приводит три сравнительных таблицы, иллюстрирующих сте¬
пень точности расчета плит как точным, так и приближенным мето¬
дом. (Табл. 90,1; 90,2 и 90,з).Сравнительная таблица 90,1 величин изгибающих моментов для сво¬
бодно опертых по всему контуру четырехсторонних плит с пере¬
крестной арматурой.Отношениепролетов{у • JMx !■* max1Точное зна- \ Приближен- |
чение j ное значение jmv imax—— , / ! Примечание
Точное зна- ! Приближен-
чение : ное значение1230,0368 р.1/\ 0,03646 p.lj
0,0938 . j 0,09-157 , !
0,1159 , 1 0,11:08 . !0,03680 p.l?\ 0,03646 р.1?} Приближенныеппгкю I nпгко! 'значения исчис-
0,00518 „ ! 0,00591 „ ,1лены по приб_.0,00238 w 1 0,00263 „ -лиженным фор-
j мулам.1)	Труды русских ученых: Тимошенко, Бубнова, Палеркина. Капитальные сочине¬
ния таких иностранных ученых, как Marcus, Lewe, Nadai, Hager и очень многие статыт
в журналах за последние годы различных авторов.2)	Укажем дополнительно еще:a)	Marcus, Die Drillungsmomente rechteckiger Platten. Bailing. 1929, Heft 28.b)	Loser, Bemessungsverfahren, 3, Aufl., S. 98 u. f.c)	Kurt Bernhard, Bemessung von Kreuzplatten nach nur einem Feldmoment. Ze-
ment 1928, Heft 48, 51 u. 52.d)	Wachsmann u. Cytryn, Kurvcntafeln fur kreuzbewehrte PJatten nach ^larcus. Batt¬
ing. 1928, Heft 31; 1929, Heft 36.
464РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.Сравнительная таблица 90,2 величин изгибающих моментов для не¬
разрезных однорядных плит с тремя квадратными полями, вооружен¬
ных перекрестной арматурой.СЗ о
0.0.
сS Н
■в «Нб-"Точное значение[ Мх max- = /2-(°.°33755' + 0,035р)
М„ -Р. (0,026 g + 0,03075 р)^ ’ max‘ Му = P. (0,0276* + 0,032 /?)л тял*Af = /з. (0,01378 g+ 0,02509/?)Л/ . = /2. (0,0276 g — 0,0046 /?)Mv = /2.(0,01378^ — 0,0113 р)Приближенное значениеAf * тах~Р.(0,03345g +. 0,03495р)
М =//2.(0,0272 g 4- 0,03183/?)-У Я1«ДГAf , = /2. 0,0267 g + 0,03158 р)х max: /2.(0,01792^+ 0,02719р)
~ /2. (0,0267 g — 0,00488 р)
Му . = /2. (0,01792 ^ — 0,00927 р)М,У maxMvminМха = — /-.0,08333 g5 -cv-0-Sо с*1гSa GJ
bJ X
2£
OJ г-«5Результаты подсчета, приведенные в таблицах, убеждают в це¬
лесообразности применения для практической работы приближенного
способа расчета по Маркусу.Это заключение становится еще более убедительным, если при¬
нять во внимание, что новые германские нормы 1925 г., наиболее со¬
вершенные из других существующих, в § 17 п. 8 дают для расчета
плит с перекрестной арматурой именно формулы Маркуса, вырабо¬
танные им для приближенного расчета; затем в германской печати
появляется целый ряд работ, идущих в развитие метода Маркуса и
дающих дальнейшие упрощения в практической работе по расчету
плит. Таким образом, мы имеем полное основание рекомендовать для
практической работы приближенный метод расчета плит по Маркусу.В дальнейшем практические приемы расчета по методу Маркуса
в значительной степени улучшены работой других лиц. Ниже мы
останавливаемся на приеме, предложенном проф. Лёзером (L6ser) и
дополненном автором настоящей книги, который заключается в зна¬
чительном упрощении практической работы.Дальнейшее изложение включают в себе также и указания норм
по расчету плит с перекрестной арматурой.Aufle)	Gehler. Erlauterungen mit Beispielen zu den Eisenbetonbestimmungen 192?» ^
S. 117 u. f., Berlin 1926, Wilh. Ernst & Sohn.f)	Mdrsch, Der Eisenbetonbau. I, 2, 6 Aufl., S. 396 u. f.g)	Lewe, Der Einflufs einer Hohlkdrperelnlage Oder Kassettenausbildung bei Pi|zdeC'
ken und anderen Eisenbetonplatteil. Bailing;. 1926, Heft 46, S. 898 bis 901.	, th)	Kurt Bernhard/ Bemessung von Pilzplattcn nach ntir einem Feldmoment.1929, Heft 47, 49 u. 50. .k) Gehler, Erlauterungen, 4. Aufl., S. 134 u. f.
о.аПриближенные значения исчислены по формулам Маркуса.£*1)*5ct\0КО-Сс*,о>СОооtoCNОо.юаосГ+$CNCNОоС*.со00CNОo'+*0Я;оCN0>СО8о“I2CN(NООII IIсосоОООО©~IЬ>0осГсмЬсоо>сс.вt:5555=\*5СО<мсг>ооЬ/>о>осГпч	и_i	s^	зГ!!	IIС5Ь/Jсо«о“IIIVJSкгон1сооo'+ty)СмоюCNоо'ЮО»	соо	оо	o'+	+fcto	bioЮ	СОCN	юCN	.о
о"оо"22* £1*05соооо4о©“оо*4IЬ/)оо*соСОCNоо’TfоожIIна5*С*.юOiоо©~ЪсооООtxoо©“I* 5то 2CL Са)аК <и
=< 5а> оQ* СS.SE 8.SP
g g ь о * s° я о -
«а? Яй
j « с i ус В к;° Й оа> о.§ 91. Расчеты по нормам.	,В качестве ориентировочного материала, необходимого при разре¬
шении различных, встречающихся в практической работе затрудне¬
ний, автор считает нужным поместить в настоящем издании для
справок небольшие выдержки из прежних наших норм 1926 г.Теория , и практика железобетона. Конструирование и расчет. »	30
466	РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.Указания из наших новых норм будут даны дополнительно.a)	Нормы 1926 г. § 23. Если плита имеет отношение сторон большее или рав¬
ное 1,5:1, то она называется балочной плитой и считается подверженной простому
поперечному изгибу на пролете, равном меньшему из ее двух измерений; если же от¬
ношение сторон плиты меньше 1,5:1, то плита называется четырехсторонней плитой:
(в отдельных случаях-многосторонней), рассчитывается, как опирающаяся по контуру,
и снабжается перекрестной арматурой.§. 24. При расчете балочных плит под действием сплошной нагрузки для рас¬
чета выделяется полоса шириной в 100 см, причем сплошная нагрузка считается рас¬
пределенной равномерно по всей расчетной ширине.Сосредоточенная нагрузка считается распределенной:1)	по длине пролета на величину а 2 Н (где „а*—размер соответственной сто¬
роны площадки фактического действия сосредоточенной нагрузки, а „Н“—высота за¬
сыпки над плитой);2)	поперек пролета на величину b + 2 Н+ (где	другая сторона пло-ощадки действия, пН* — имеет прежнее значение, а „Г—есть расчетный пролет).Примечание. При отсутствии засыпки, т.-е. при толщине ее слоя равной 0, фор¬
мулы остаются в силе.§ 25. Учет распределения нагрузки в четырехсторонней плите по двум направ¬
лениям, как от сплошной, так и от сосредоточенной нагрузок, может производиться на
основании приложенных к сему таблиц (приложение № 6), причем при отсутствии в
таблицах соответствующих величин таковые берутся по интерполяции.b)	Нормы НКПС 1926 г. В § 22, 23 и 24, подтверждая сказан¬
ное в нормах Госплана, дополняют еще:Примечание 2. В железнодорожных мостах толщина засыпки должна быть не
меньше 0,5 м, считая от верхней поверхности несущей железобетонной конструкции до
верха шпалы.c)	Указания из инструкции Моск. Губ. Инж. а) К § 26 и 27. Необходимо об¬
ратить внимание, что во всех приведенных формулах для изгибающих моментов под
знаком (р + q) подразумевается вся равномерно-распределенная нагрузка, как постоян¬
ная (р), так и временная (#). В выражение М max входит также вся нагрузка как по¬
стоянная, так и временная, но от сосредоточенных грузов.б) К § 27. Необходимо считать, как правило, что разчет неразрезных балок и
плит должен производиться во всех случаях по точным формулам или инфлюэнтным
линиям. Формулы этого параграфа разрешается применять лишь для предварительных
подсчетов и в неответственных случаях и при том понижая допускаемые напряжения &
бетоне и железе на 10—20%.В случаях расположения временной нагрузки неразрезных балок таким образом,
что середина пролета балки разгружается от положительною момента, последний все
таки необходимо принимать не менее //24 (р + q)2.d)	Таблицы 91,1» 91,2, и 91,з для расчета четырехсто¬
ронних плит с перекрестной арматурой. (См. 2-ю часть книги1)'В таблицах приняты следующие обозначения:р—нагрузка в кг/см2,д—:меньший и больший пролеты плиты в см,М—момент в кгсм для полоски в 1 см шириной,М°а и ^—наибольшие моменты в направлениях пролетов а и b по середине
пролетов.№ а и М'ъ—опорныэ, моменты неразрезных и защемленных плит)Таблицы 91,i и 912 мы не будем рекомендовать для практического пользования,'
ибо дальше имеются значительно более совершенные таблицы 92,з, которые в своем ме
сте и будут рассмотрены достаточно подробно.Здесь останавливаемся лишь на таблице 91,з, которая дает возможность произво¬
дить ряасчеты плит при частичном их загружении равномерно-распределенной нагрузкой
на цр моугольных площадках со сторонами ах и Ьх (ах\\а и bx |j b). Обычно предпола¬
гаете ’ что нагрузка расположена в середине плиты, т.-е. самым невыгодным образом.При помощи таблицы 91,з можно рассчитывать не только отдельные однопролет-
ные плиты свободно опертые своими краями на опоры и защемленные по краям, но и не-
разрезные.*) Составлены по работам проф. Галеркина и по русским нормам 1926 г.
§ 91. РАСЧЕТЫ ПО НОРМАМ.467Таблица содержит коэффициенты, которые, будучи помножены на нагрузку
pz=zp.ax.bi, дают изгибающие моменты Ма и МЬу выраженные в килограмметрах, если
р есть временная нагрузка в кг/м2 и стороны загруженной площадки ах и Ьх выражены
в метрах. Эти моменты получатся огнесенными к ширине фактически занятой нагруз¬
кой, расположенной по середине пролета (самое невыгодное загружение).Таьим образом находятся. моменты от временной нагрузки; для исчисления же
полного изгибающего момента к ним нужно добавить моменты от постоянной равно-
мерно-распределенной по всему перекрытию нагрузки; исчисление их нужно будет ве¬
сти по указаниям, изложенным ниже.Лля случаев частичного равномерного загружения на прямоугольной площади со
сторонами аг и Ьх (а{\\а и bx |j Ь) составлена таблица 91, з.Таблица 91,3Влияние равномернораспределенной на прямоугольнике цент¬
рально-приложенной сосредоточенной нагрузки.-	Сторона ах параллельна стороне а.Сторона bi параллельна стороне Ь.
кгсмРасчетные значения Мп и Mh в , отнесенные к полоске шириной в 1 смсмполучаются умножением силы Р на помещенные в таблице коэффициенты.Для получения М в кгсм надлежит умножить рассчетные значения на действи¬
тельную ширину рассчитываемой части полоски в сантиметрах.При этом для плиты, свободно лежащей по краям, величины Ма и Мь принима¬
ются, как положительные моменты по середине пролетов а и Ь, а для плиты, заде¬
ланной всеми, четырьмя краями, те же величины умножаются на 0,75, и результаты при¬
нимаются как отрицательные расчетные моменты на опорах у краев плиты; для полу¬
чения положительного момента посредине, те же величины для пролетов „а* и 9Ьа со¬
ответственно умножаются на 0,525.За рассчитываемую часть полоски рекомендуется принимать полоски шириной в
,aили ЯЬ* соответственно, которые и являются фактически наиболее напряженными
полосками.Ширина а1 берется при расчете по пролету Ъ.Ширина Ьх берется при расчете по пролету а.Значение пролетов а и Ь явно не входит в расчетные значения Ма и Mbi ноа\неявно входит в них, ибо задание Р, at и Ьъ с одной стороны, и отношений иаbiс другой, фактически вводит значения величин а и Ь, как и равномерной нагрузкиоРр = --—.
fli.&iПромежуточные случаи определяются по интерполяции.Таблица 91,3 дает возможность производить расчеты плит с пе¬
рекрестной арматурой, нагруженных сосредоточенной нагрузкой, рас-
положенной в средине плиты, т.-е. самым невыгодным образом. Таб¬
лица эта пригодна для исчисления положительных моментов в сво-
боднолежащих плитах, а также. положительных и отрицательных мо¬
ментов в плитах, защемленных со всех сторон.Указания германских норм § 17, п. 8. 8) Прямоугольные плиты с перекргст-
ной арматурой, с вободнол ежащие, либо защемленные, либо проходящие через несколько
пролетов рассматриваются, если не производится точное исследование их на основе
теории плит (напр., помощью решения рядов или путем применения теории плетений),
как две группы продольных и поперечных полос, рассчитываемых в зависимости от
условий их расположения на опорах, как свободно лежащие, либо защемленные, либо
неразрезные балки. Длина пролета определяется согласно указаний п. 2.а) Предполагая, что углы плит обеспечены от приподнимания, можно для расчета
напряжений пользоваться уравнениями Маркуса1) в том случае, если длина плит пре¬
восходит ширину ле более, чем вдвое.1)	См. Dr. Ing. Marcus, Упрощенный расчет изгибаемых плит. Берлин. 1925 г*
изд. Юлиус Шпрингер.30*
0 468РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.При равномерно-распределенной нагрузке можно для определения размеров ц0.
перечного сечения пользоваться следующими уравнениями, представляя себе плиту в
виде решетки из продольных и поперечных балок (или полос).Обозначения:/д. — пролет полос в направление оси лг-ов,qx — часть нагрузки, воспринимаемая полосами в направлении оси *-ов,МЛ.— изгибающие моменты полос в направлении оси лг*ов,—	пролет полос в направлении оси .у-ов,
г/у — часть нагрузки, воспринимаемая полосами в направлении оси .у-ов,Mv — изгибающие моменты полос в направлении осиное.а) Случай плиты, свободно опертой по всему периметру (черт. 92,i стр. 469)*
‘Части нагрузки, воспринимаемые полосами:х~ V + // '	v V + ',^Моменты в пролете:	(7).Л-2	уI 3 13где = 1 —3)	Случай плиты, защемленной по всему периметру (черт. 92,2 стр. 471 пли¬
та б). Части нагрузки, воспринимаемые полосами:V	1хА^Х	/ 4 _±_ / 4 ’	У У ^* / 4 _L_ / 4	*ЛГ T‘V	X l lVМоменты в пролете:Мх~ + 9х-{. •»:	М = + qy. .р,	(10)/,2	V24	"V24где V =а 1 —/3/218 /,« + /„«
Моменты в плоскости заделки:/а / *ал	v•r_ q' 12 ”// + ///3	/4mi	'*•My=z-q.---- v +(ii).§ 14, n. 7 требует для плит с перекрестной арматурой наименьшую толщину в
1/30 короткого пролета при свободно опирающейся по всему контуру плите, 1/30 рас¬
стояния между нулевыми точками моментов в коротком пролете при защемленных пли¬
тах; допускается еще и 1/40 этого последнего расстояния.§ 92. Расчет плит с перекрестной арматурой.а) Однопролетные отдельные плиты. По теории Маркуса при
расчете рассматриваются две вырезанные из плиты параллельно сто¬
ронам ее полоски однаковой ширины, равной единице. Эти две по¬
лоски вырезаются в тех местах, где действуют наибольшие изги¬
бающие моменты в обоих направлениях. Так как полоски монолитно
§ 92. РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.	469скреплены друг с другом, то, в силу этого, они должны иметь одинсГ
ковый прогиб / (черт. 92,1).На чертеже пролет 1У обозначен через Ъ, а 1Х через а.
Обыкновенные однопролетные
плиты на двух опорах с равномерно
распределенной нагрузкой, как из¬
вестно, имеют прогибы:При свободном опирании.384 E. J ’ ' ' *при защемленном одном конце и	^свободном другом в обоих направ¬
лениях/!= ,ls ■ ej ■ • • • (ва-'ь)при защемлении всех сторонА= 384 ' ?£.У	^Плиты, опертые по контуру и
снабженные перекрестной армату¬
рой, изгибаются в двух плоскостях, идущих параллельно направлению
рабочих арматур. Вследствие монолитности плиты прогибы отдельных
перекрещивающихся друг с другом отдельных полос будут одинаковы.
Из этогфусловия и исходим в дальнейшем изложении.Наговем горизонтальное по чертежу направление пролета че¬
рез 1Х и вертикальное по чертежу через tv.Назовем также полную погонную нагрузку на 1 м плиты через q и
часть ее, распределяющуюся в направлении /v, назовем через qv, а в
направлении /v через ^v; так чтоЯ = Яу^гЯх	(92,1Примем еще во внимание, что в обоих направлениях плиты
нужно применять одно и то же значение EJ, ибо материал плиты
один и тот же и толщина плиты одинакова.Если условия закрепления плиты на опорах в обоих направле¬
ниях одинаковы, то из формул 92,1а, 92,ib и 92,1с можно написать
условие равенства прогибов, которое, после сокращения на одинако¬
вые в обоих направлениях EJ и одинаковые дробные коэффициентыГ 5 1 1 \ *I	или , или ——- , будет выражено так:V	^“4	185 ч 384 /fy=fx = Я у • = Ях • (v4	(92, ie)ОбозначаемК V
470РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.и из выражения 92,id получимЯХ=Я~Я>	(92,и)Теперь находим из уравнения 92,1е, после подстановки выраже¬
ния 92,и1= 4>ЛЯ
1 +1‘ )Л
1)УD1— Чу' х<откуда_ Я
1 + /-1 ’илии аналогично получим1(92,2)1 +1черезЕсли же в эти формулы подставим вместо X4
то те же формулы примут вид>егоЯ.-Я’174-1/и дх=д./ 4 —j— /
.v I Vвыражение. (92,з)Таким образом мы видим, что общая нагрузка q расправляется/4в направлении обоих пролетов в зависимости от X4 = • Д , и эта за-хвисимость получилась для случаев закрепления плиты на опорах, ука¬
занных в выражениях 92,1а, 92,ib и 92,ic.Для всех других встречающихся в практике случаев, предста¬
вляющих собою различные комбинации указанных трех случаев (92,1а,
92,ib, 92,1с), аналогичным образом' получены расчетные формулы; все
расчетные формулы для всех основных и комбинированных случаев
закрепления краев плит приведены ниже.Ради простоты в расчетах, сЬгласно теории по Маркусу, приня¬
ты только три вышеуказанных случая закрепления плит (формулы 92,1а,
92,ib, 92,1с); в различных же комбинациях между собою они дадут
следующий ряд плит, расположенный по состоянию их опор:Показанные здесь на черт. 92,2 плиты, характеризуемые различ¬
ной степенью закрепления их краев, т. е. в опорных сечениях, мы
будем, ради краткости, называть: плита 1-я, 2-я, 3-я, 4-я, 5-я, 5гя и 6-я.Случаи постоянного закрепления на опорах не рассматриваются,
и следовательно принято, что плита на поддерживающих ее ребрах
считается Полностью защемленной, так как она с ними монолитно
связана; конечно это допущение влечет за собою некоторую неточ¬
ность. с которой, однако, мы миримся; в этом предположении и ве¬
дутся все расчеты.
§ 92. РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.471Коэффициенты формул 92,2 и 92,зили1 +/ 4УI Ч-14I Уобозначим через у.хX4И-^J-Плита 1-яа*£V77P7777777777//.jes^eess|. \Sfjc tjc
Плита 4-яи коэффициенты9а,гхПлита 5-я
Черт. 92,21/«X(92.4)It ь-||||1Ч111|1К1РП|Ъ>г*Плита 3-яУ//////////Ш,. ///№//<улЩ//|ЛТШ|П"9 а- ZjtПлита 5гяили /у4ф/ 4 обозначим через 1 — ^ . (92,5)Теперь формулы 92,2 и 92,з могут быть пе¬
реписаны так:ях ч • у'х\ яу% я у'х) ' •••••• (92,в)ST^JCПлита (3 яДля всех указанных на чертеже 92,2 случаев закрепления плиты
по краям коэффициенты распределения нагрузки *х и 1—*х при раз-, кличном соотношении пролетов плиты л = вычислены для десятыххдолей I и внесены в таблицу 92,1, откуда они могут быть для раз¬
личных случаев практики взяты.Очень интересно проследить, как эти коэффициенты изменяются
в зависимости от соотношения пролетов X. Равные друг другу пары
коэффициентов и 1 — *х или близкие к ним пары значений в та¬
блице 92,1 показаны жирным шрифтом; все остальные пары значений
этих коэффициентов отличают'ся друг от друга больше или меньше,
и чем больше разница в длине пролетов у плиты, тем больше раз¬
ность между коэффициента1ми.	»•
472РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.Отсюда, на основании формулы 92,6, получается следствие, что в
направлении короткого пролета распределяется большая часть на¬
грузки, и при значительной разнице в пролетах (больше чем п 1,5 ра.
за и-до 2-х раз) получается уже невыгодное применение перекрестной
арматуры. Из сказанного вытекает и 2-е следствие, что в направке-
нии короткого пролета будет действовать больший по величине
изгибающий момент, чем в направлении длинного пролета, несмотря
даже на то, что в выражении момента пролеты входят в квадрате, а
нагрузка в первой только степени.а) Крутящие моменты в плитах с перекрестной арматурой.Возьмем свободноопертую по всему контуру плиту (черт. 92,з) и рас¬
смотрим в ней две узенькие полоски, идущие параллельно одной изЕ-JUi-.*Iсторон плиты (на чертеже они
взяты в направлении /г); эти
_ I I 	I полоски взяты обе по однуСССС ЭЭЗЕ)''~+Зе СТ0Р0НУ середины плиты и рас-	1—	1 положены очень близко однак другой. Из чертежа видно,
что 1 полоска будет иметь мень¬
ший прогиб и меньшие по¬
этому нормальные напряжения
0|, чем II полоска с напряже¬
нием о».Черт. 92,3.Если отбросить теперь остальные части плиты и рассматривать
только эти две полоски с очень узенькой полоской между ними в
условиях равновесия, то должно допустить, что в боковых сечениях этих
полосок возникают касательные напряжения т (см. чертеж), которые
и, должны .заменить воздействие отброшенных частей на наши по¬
лоски.
§ 92. РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.473Таблица 92,1 коэффициентов xv и 1 —
по направлениям пролетов 1Х и / .Основные формулы: qx = q.%^ qv — q.{\ --хд.).распределения нагрузки35
§§
м О.
О £0,50,60,70,80,91,01,11,21.31.41.51.61.71.8
1,9
2,0Плита1-яПлита2-яjlПлита3-яПлита4-яПлита5-яЦПл та
5гяi ТПлита6-яЫII0,0590,1150,1940,2910,3960,5000,5940,6750,7410,7940,8350,8680,8930,9130,9290,9410,941'0,885;0,806;0,709;0,604IХод* jl—*'2хЦ X3.V 1—У'Щ *(Л* 1—y*U У*;,A* 1 — *:,.v *3i.v l-7*M.v! x(i.v 1 — / ;.v0,1350,2440,3750,5060,621T0,865(|0,238 0,762, 0.059; 0,941 j 0,11 lj 0,889, 0,029 0,971 0,059
“	’	‘	10,1150,194
0,2910,379j! 0,766 0,234;| 0,396! 0,604!' 0,567j 0,433 0,240 0,760 0,3960,754 0,393; 0,607 0,115i 0,885 0,206
0,625;! 0,546; 0,454lj 0,194; 0,80610,324
0,494| 0,671 0,329; 0,291 0,709|| 0,4500,794*10.059; 0,94’
0,676! 0,104 0.896
0,550-0,165: 0,8350,9410,8850,8060,7090,6040,500;0,714 0,286'; 0,833 0,!67;j 0,500 0,500:| 0,667 ! 0,333 0,325 0,675 0,500, 0,5000,406.10,785;	0.21510,8800,325, 0,838'	0,162;! 0,912:0,259 ! 0,8771	0,12310,935'
0,206|! 0,9051 0,095|! 0,951;0,165 0,926	0,074 0,9620,132
0,107
0,087
0,071
0,0590,942	0,0580,954 i	0,0460,963|	0,0370,9701	0.0300,975;	0,0250,9700,9770,9810,9850,9880.12o!
0,088;
0,065|
0,0-19!
0,038|0,030'
0,023-
0,019!
0,015
0,012i0,5940,6750,741;0,7940,835|0,868j0,893;0.9130,9290,9410,406:! 0,745
0,325 0.806!0,2590,2060,1650,132
0,107
0,087
0,07 lj
0,059|0,851 j
0,885
0,910;0,929j0,9440,955:0,9630,9700,255 0.414;
0,194 0.500
0,149:0,579
0,115 0,649
0,090 0,709>0,07110,759;
0,056; 0.801
0,04510,835!
0,037;! 0,863:
0,030! 0,885!0,586 0,594
0,500 0,675
0,421 0,741
0,351.0,794
0,291 0,8350,241 0,868
0,199 0,893.
0,165 0,913,
0.137 0,929
0,115 0,9410,4060,3250,2590,2060,1650,1320,1070,0870,0710,059Подобным же образом можно себе представить полоски, выре¬
занные из плиты в направлении другой стороны ее, и точно также
там появятся свои касательные напряжения.По совокупности же напряжений в обоих направлениях у нас по¬
лучатся кроме нормальных напряжений того и другого направления
еще и касательные тоже того и другого направления; касательные
напряжения, складываясь, дают напряжения кручёния.Отсюда видно, что кроме изгибающих моментов Мх и Mv на
плиту действуют еще и крутящие моменты /Ип„ заставляющие углы
свободно опертых отдельных плит подниматься кверху. Для пони¬
жения этих крутящих моментов должны быть у свободно опертых
углов плит приняты меры, предупреждающие этот под'ем углов.Рассмотрим теперь приемы упрощенного расчета, рекомендуемо¬
го Маркусом, в котором приводятся расчетные формулы для изгиба¬
ющих моментов Мх и Му9 действующих в направлениях 1Х и lv; в вы¬
ражения этих моментов входят коэффициенты vx и zy которыми учи¬
тывается влияние на плиту крутящих моментов.
47 4РАСЧЕТ. ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.|3) Приемы расчета плит с перекрестной арматурой по Маркусу.Рассмотрим все 7 случаев закрепления плит по краям.Плита 1-я при свободном опирании по всему контуру (lxU/ 2 / 4	/ 2МХ=4Х- з •*'>* = ?• 1х* + 1* ■	8 -V'*’*	1} 1Х*	/2Ч= Чу ■ g • Viv Ч •	•	g ■v[v15 / 2. / 2vix=*viy= ! —-6 •• (927)Плита 2-я при защемленном одном крае и остальных свободно
•опертых (1Х2, /„,)9	5 /4	94 = 9Х • j 28 ‘ ^ -v^x — 4- 2 I* ‘ 128 '' V'ix’I} I.}*2V75I 2.1 2
*. У^2„ = 1 — - o- ./2./2-.v - 3 ‘ 2/,« + 5//Защемляющие моментыЧ,=г 8 ^ 4=0.•	(92,8)Плита 3-я при защемлении на двух противоложных краях и двух
остальных противоположных свободно опертых (/Здг, А )/25 / ^I 2дг24нч£У£+5 у ’**24• ^Л-L2///2У
8 ‘IIс!4£825 /2./ 2
1 — 18 * lf+ЬЪ ’5	(гЧ-1 6 * /х«Ц_5/4-Защемляющие моменты
14, = - й-Чх-Ф М=0.. . (92,9)
§ 92. РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.	475Плита 4-я при защемлении на двух смежных (соседних) краях
и свободном опирании двумя остальными краями (/л.2, 1у2)м.х = Я х • J 28 • 1Х • v*x = Я- / ф 4 • ! 28 • 1х ■ vix,У-X +">/« 9Му — Чу * 128 * 1у ' v,y~~q •	ч •	v*y>X «15 (,Чгv*x— v*y— 32 • /< + //> • • (92,,o)Защемляющие моментуЧл- = - • Ях• У; z=—-У .qy.I*.Плита 5-я при защемлении на трех сторонах и свободной чет“
вертой стороне, параллельной направлению К ((*з> 1у>)М..Z221*/2^'24■1х2-^х = Я-¥+WJC• 2491/-%, = Я-lx9^ ‘ i 28/,« + 2 //’ 1285lx2V— 9■ /7+2/71 '15''И2 '•у,32 ‘ 1х*~+21/'
Защемляющие моментыMbx = —-k-4xJx2'> Мху = — ‘ -ЯЛ2128Чу У. . (92,п)Плита 5гЯ при защемлении на трех сторонах и свободноопер-
той четвертой стороне, параллельной направлению / (1хь 1уз)9 - 11 9М.—	Ях• 128•1» • 9• //+2 V ■ 12»/2^•'2T'-Z'8iy“ /V_j_ 2у • 24 '15 /М2—	1	_L •—32 • Z/ + 2// ’_ 5
Viiy—1 9 ’ // + 2 I/'Защемляющие моментыMSx = -\-4x-lx*-> Mc=~l qy.l*.2	/.,2iyi} (92,12)12
476РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.Плита 6-я при защемлении краев по всему контуру (/v3, /..)/2II.V*24•vbXС2IIv' 24■vby5Vb, ~ V== 1 -" 18+■/44-/4.V I у24£.v>/ 2
24' /2./2
.V • »». . (92,1з)Защемляющие моменты^.v = — 12 ^.v /.v2; Ч,= 1Q . I 2.
12 * -v7) Дальнейшая разработка приемов расчета плит по Маркусу.Формулы от 92,7 до 92,13 включительно впоследствии были проф. Лёзе-
ром а затем и автором настоящей книги представлены в следующей
разработке:В общем виде моменты представляются формулами(?./'-	<7./2м. = х ; = 	(92,,4)• i'9*где для вышеуказанных семи случаев закрепления плиты по краям
(плиты 1, 2, 3, 4. 5, 5! и 6) коэффициенты ох и cpv соответственно при¬
мут обозначения:^ Ф1у* Ф2д- ^ Ф*~у> ъх ^ фЗу* Ф^д* ^ фол И Ср5г,> у15jv И фоц#» фй* ^
а для защемленных моментов в отдельных плитах с защемлениемили жем*~	и Mv=— y <7-(1—'/v)-//.М=-УЧ.*х.1* и. . (92,i5)Сравнивая формулы 92,14 и 92,15 с предыдущими формулами 92,7 и
до 92,13, мы видим, что Лёзером и автором ради упрощения в практи¬
ческой работе, принято: ,
для плиты 1-йС‘	1 м я-К1I I I Л • О =	и мг —	,(v* + К	8 'fl.v	»1д.V1 -\для плиты 2-м/ 4 + / 4.V I уv>'- 1 и ql*О	И Af =	;8 ?«»•	<Pi(.- <92,1б)9. ©2г1Я-1,2
§ 92. РАСЧЁТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.
Зашемляюшие моменты= ?Л*Г$'ЛХ_ <?Л2477■мах=-112 ^х-^хплиты 3-й51/фз,1.V + 5 //• 24“ 9*,V*4' 1V + 5 //893уЗащемляющие моментыМьх=- 12-я-*ьхлх\ Му = 0.
для плиты 4-й1*91lx + V• 128*vix = и* Ьх1х*91u+v• 128'я ■ К1Ч*хя-1/ЪуЗащемляющие моментыМох = ~ g	Меу=~1с)л я плиты 5-й21*’У.Vr, 1	Я • I*х= • и Ж = л// + 2 ‘ 24 fa1х	9	1	qA?	х		 гп. = и Ni = — jZ/ + 2// • 128' ^ чь, у ЪуЗащемляющие моментым»х“ Y2• Я• у-ьх• I?> ^=“ 8для плиты 5гйv‘ + 2 V
2/‘V	9	1	<7 Л2	<		 . .. . /r/г — и /ю == —V	+ 2// • 128<р51, * **|, ■1. * "б1£ = и м —1* +2 V ‘ 24 <p5lJ, у «Pei.л*Ч\O'Защемляющие моментыМ„=- 1-я-чи.1хг;
■178глючит плит с imiM'.Ki'Hcriioft лемлтуеой.0.1)1 плиты (i'llЗащсмлимщие моменты|а</ <|Только что полученные расчетные формулы от 92,lit до !)2,zi
включительно послужили дли состанлении описанных ниже таблиц
92,\!, н очень большой степени облегчающих расчет плит с перекрест¬
ной арматурой.в) Таблицы 02,2-1, 02,2*2! 02,2*3? 02,24, 02,2*85 02,2В,! 02,2в ДЛЯ
расчета плит с равномерно-распределенной нагрузкой, поору*
жен нм х перекрестной арматурой (по Ма ркусу)1). Всего состан-
лено 7 таблиц для всех нетречагощихеи и практике случаен укре¬
плении плит па опорах. Таблицы содержат и мерном иертикалыюмстолбце Ъ - н пределах от 0,50 до 2,00 шитых с очень малымиXинтервалами одно от другого, что исключает потребность а интер¬
поляции и через это облегчает, ускоряет и уточняет рабцту.
В следующих столбцах содержатся соответствующие значении
?v> и \ из формулыВ таблице не имеется значений и поэтому нместо *v берется1	- /у т. к,В заголовке помещены расчетные формулы, что облегчает практи¬
ческую паботу.Таблицы н одинаковой мере применимы не только для отдель¬
ных однопролетных плит, но и для неразрезных.Применение таблиц для расчета отдельных одноиролетпых плит
показано на примерах,е)	Определение размеров и количества железа к отдельных
одноиролетпых плитах с перекрестной арматурой. После того, как
найдены изгибающие моменты у плиты и обоих направлениях, нужно
определить толщину плиты и отмечающую ей арматуру и зависимости
от большего изгибающего момента (Мя или Mv) но заданным наи¬
большим напряжениям железа ор и бетона совершенно так же, как
и в простых плитах с арматурой одного направлении при помощи
таблиц 69/2 по формулам•У Таблицы 92,9, г»а исключением 02к-С| п несколько ином и дополыю сжитом, не*
улобном длм иитернелмиии миди, были разработаны Лазером и его книге „Вешенмп#**
vertalicn-; до настоящего, очень удобного о практическом работе в иди, таблицы До»с'
лены актором книги; таблица 02,ис, составлена амтором ннс5нь,<7л. -(/."д.;*/,, -</■(! *.,)•
§ 92. РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.479А,:■УМтахЬМмили, еще проще, при помощи таблицы 59,6.Арматура, в плоскости которой действует больший из изгиба¬
ющих моментов (Мх или Му), идет параллельно этой плоскости, и это*
будет арматура короткого пролета, ибо, как сказано об этом было
раньше, в направлении короткого пролета будет действовать больший
из моментов. Арматура другого направления, идущая в направлении
большего пролета (1Х или 1у), отвечающая меньшему из моментов
(Мх или М)> будет лежать сверху, непосредственно на арматуре ко¬
роткого пролета. Для длинного пролета рабочая высота плиты А2 бу¬
дет меньше, чем для короткого А1? а именноh2 = hl —Г —vгде deх есть диаметр нижележащей арматуры, a de2 диаметр вышеле¬
жащей.Таким образом, рабочая высота длинного направления А2 являет¬
ся уже величиной определенно заданной, и уже для этой высоты А2
приходится подбирать арматуру длинного пролета по меньшему из
моментов (Мх или Му) или при помощи таблицы 59,2, находя для
нее!А2М
Ьи по нему вычисляя из таблицы Fe\ или же при помощи таблицы
59,6 для заданного ое находят отвечающую заданному меньшему мо¬
менту высоту А2 и рядом с ней прочитывают необходимое Fe при на¬
пряжении бетона св> стоящем в заголовке столбца.Подобранная в плитах по моментам М % и Му арматура вполне
достаточна в средней части олетов, но она уже становится избы¬
точной и, следовательно, неэкономичной по
краям пролетов (у ребер), поэтому необхо- V f ^,димо там количество железа уменьшить. . —~Делается это согласно указаний на чертеже
92,4, где меньший из пролетов делится на |4 равные части, и таким образом средняя ^
полоса, шириной равная половине проле-^»
та, будет содержать Полное расчетное ко- '
личество железа, а боковые полосы ши¬
риной по */4 пролета будут иметь половин-
ное расчетное количество железа.В направлении большего пролета от¬
кладываются от краев полосы шириной
по 1 /^ короткого пролета, и в средней
части пойдет полное расчетное количество
железа, а в крайних половинное.Изложенное поясняется примерами.Z '"! T_2f 51Черт. 92,4.
480	РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ ЛРМАТУрОЙ.Пример 1. Дана плита, затем ценная тремя сторонами и свободиоопертая четвер¬
той стороной (плита 5) /Л. = 5 м; /,, --• 4,7 м; нагрузка временная ^= 500 кг/м-,
ct. — 1800 л atl = GO кг/см-.Нужно подобрать толщину и арматуру илиты.Находимtv 4,7
X = = —0,94./Л. 5,0По таблице 92,2-4 берем, для X = 0,94, срзл- 48,71; <p5v = 43,45;Собственный вес плиты g принимаем в 0,08.2400= i92 кг/м3, и тогда вся на¬
грузка q - g-r Р = 192 -f 400 = 592 кг/м3.Теперь вычисляемq.l* 592.5*М = =	=304 кгм,Л	48,71 ^q.l? 592.4,7*А/ = ’ =	=301 кгм.” ?6, 43,45Моменты получились почти равные, несмотря на то, что пролеты были не равны,
что произошло от различной степени защемления плиты по краям в обоих напра¬
влениях.Находим высоту по = 301 кгм по таблице 59,с при рг=1200 и оа = 60 кг/см*
Л3 = 5,81 см и Fe — 3,22 см3.Принимаем в направлении lv арматуру из 5 RE 9 мм с /^ = 3,18 см3. Теперь
рабочая высота для направления /v будет больше (уменьшать в данном случае
нельзя)hx = Л2 + </* - 5,81 Н- 0,9 = 6,7 см.Дальше по таблице 59,з при h = 6,7 см вычисляем 'h	6,7/Г|Л= 0,383
304и находим при <^=1800 кг/см2 подходящее г = 0,3827 при = 51 кг/см2 и рядом
t = 0,00162; тогдаF,^=t.b:\/ М = 0,00162.100 1 / 30400 = 3,18 см2,У ь	V looчто составит те же 5 RE 9 мм с /^ = 3,18 см7.Защемляющие моменты 'М1,Х = - ,2 •Ч,*бх'1х—: — ~ 592.0,61.5* = -753 кгм.
Мху~-у.?.(1-у.5л.)./у> = - з -592.(1 -0,61).4,7^ =-636 кгм.Несомненно, в местах защемления потребуется большая высота, т. е. нужно бу¬
дет применить вуты.По таблице 59,з получаем для М = 753 кгм, ое = 1800 и afl=60 кг/см3, Л=9,19 см
и F6 = 5,09 см2 для направления 1Х и почти ту же высоту 9,16 см и /^ = 4,39 см2 при
ов = 50 кг/см2 для направления lyt Кроме имеющейся там арматуры нужно добавить в
«аправлении 1Х, 5,09 — 3,18 = 1,91 см3
§ 92, РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.	4811У4,39 — 3,18 = 1.21 см2.Добавляем по 5 коротких стержней в обоих направлениях из 5 RE7 мм cFg=l,92 см2.
Пример 2. Дана однопролетная плита, свободноопертая всеми своими сторонами;1Х = 4 м, 1у — 4,5 м, <7 = 700 кг/м2, а* = 1500 и ав = 60 кг/ см3.Подобрать толщину плиты d и арматуру в обоих направлениях.Прежде всего находим Х = ~ — = 1,125.По таблице 92,2 для свободной по краям плиты при X =: 1,125 находим
ср1Х — 21,83; (р|у == 34,94; у,х = 0,6155si теперь вычисляемq.l* 700.42Л*, =	=	= 512 кгм,Ср1д: 21,ооq.l* 700.4,52
/VL =	= Л —- = 405 кгм.У(ply 34,94Так как Мх больше, чем Му, то высоту плиты определяем для Мх.По таблице 59,6 для ое = 1500 и ав=60 кг/см2 находим в направлении 7,48 см
и 7^ —5,60 см2; в направлении 1у соответственно будет Лу = 6,38 см и /^ = 4,78 см2.Принимаем полную толщину плиты ^ = + а = 7,48 + 1,5^9 см. Арматура в
направлении 1Х принимается из 6 R Е 11 мм с Fe — 5,70 см и в направлении 1у из
6 У? £ 10 мм с Fe — 4,71 см2. Арматура в направлении 1Х (короткое направление), от¬
вечающаяся большему моменту, должна быть поставлена внизу, а арматура направле¬
ния /у —сверху.Пример 3. Дана однопролетная плита, защемленная двумя смежными краями и
свободно опирающаяся двумя остальными краями; 1Х =• 4,92 м; 1у = 3,85 м; вся на¬
грузка, со включением собственного веса ^ = 900 кг/м2, о* = 1500, ав = 50 кг/см2 По¬
добрать толщину плиты d и арматуру в обоих направлениях.Вычисляем1У	3,85
Х=1=^, 9Т = °'781-Из таблицы 92,2 для такой плиты при Х = 0,780 находим <р4(» = 65,97; о4у = 24,60;
-'•*-0,27.Теперь вычисляемq.SJ 900.4,92s
Мх=	=——— =331 кгм,94х	65'974./* 900.3,852= -- —" ---— = 542 кгм.
у <р4у 24,60По таблице 59,в, при ае = 1500 и ов = 50 кг/см2, получаем	*Л = 8,60 см; = 4,80 см2,в направлении 1у и
Л = 6,78 см; = 3,76 см2_в направлении /х.Принимаем полную толщину плитыd—h-\- а'= 8,60 + 1,5со 10,0 смТеория и практика железобетона. Конструирование и расчет.
482	РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.и арматуру (нижнюю) в направлении. 1у из б RE 10 мм с Fe~ 4,71 см2 и в направле¬
нии 1Х (сверху) из б R Е 9 мм с Fe =. 3,82 см2.Остается еще найти защемляющие моменты и подобрать в местах защемления
высоту и дополнительную арматуру.{) Неразрезные плиты с перекрестной арматурой. В данном
случае перекрытие состоит из плит, вооруженных перекрестной арма¬
турой и из поддерживающих плиты главных и второстепенных ребер.
Пролеты таких плит устанавливаются в пределах от 2,5 до 4,5 м
(нормальные случаи) по экономическим и конструктивным соображе¬
ниям; выбор размеров пролетов главным образом зависит от величи¬
ны заданной нагрузки. Самыми выгодными и рациональными являютсяквадратные плиты, где отношение пролетов Х= у = 1; плиты близкиехк квадрату тоже будет выгодными. Из сравнения друг с другом ко¬
эффициентов нагрузки, взятых из таблицы 92,1, видно, что чем боль¬
ше отличаются друг от друга длины пролетов, тем менее равномерно
общая нагрузка q передается в направлении обоих пролетов, и когда
отношение большего пролета к меньшему превзойдет 1,5, перекрест¬
ная арматура становится уже не рациональной. Если нагрузка в та¬
ких плитах распределяется по двум направлениям, то и изгибающие
моменты будут действовать тоже в обоих направлениях, причем величина
их будет меньше, чем в обыкновенных плитах (при квадратных вдвое),
что ведет к значительному облегчению не только плитг но и под-
держивающих их ребер и колонн а, следовательно—и к удешевлению
всего перекрытия. При умелом подходе к распределению ребер пе¬
рекрытие получается очень хорошим и весьма выгодным.1.	Статический расчет неразрезных пл ит с пере¬
крестной арматурой, вследствие изложенного ниже искусствен¬
ного манипулирования с нагрузками, производится весьма просто,
быстро и даже изящно.Общая нагрузка перекрытия q состоит из постоянной нагрузки g
и временной р, т.-е.9=g+P-Пусть эта общая нагрузка будет разбита на две группы нагрузок
q=q'-\-q", где	|I	1	„ 1 • • • (92,23).Я =Ъ+ -Р и q — 2 р	,г>•	Представим себе теперь, что все пролеты неразрезной плиты
сплошь загружены нагрузкой q’=g-\- р в обоих направлениях /,и 1у] как показано на I схеме загружения черт. 92,5.Ось плиты при этом будет деформироваться так, как указано на чер-
теже, и каждый отдельный пролет в обоих направлениях: можно рас¬
сматривать как простую однопролетную плиту с полным защемлениемна опорах, т.-е. от нагрузкЬ q' =g-\---p каждое поле неразрезной плиты
можно рассчитывать, как рассмотренную выше отдельную плиту б-ю*Дальше берем нагрузку q" = ~-p и мысленно представим себе,
§ 92. РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.483что мы загрузили ею все пролеты плиты в обоих направле¬
ниях, как это показано на II схеме загружения по черт. 92,5;
загружение одного какого либо пролета производится сверху в
обоих направлениях 1Х и lyf а загружение соседнего пролета произ¬
водится снизу тоже в обоих направлениях. От такого загружения
точки перегиба оси плиты получаются на опорах и опорные моменты
будут равны нулю, а, следовательно, каждый пролет в отдельности
будет работать как простая однопролетная свободно опертая по кон¬
туру плита, называемая в нашей терминологии плитой 1-й.Если теперь просуммировать загружения по схеме I и схеме II
в обоих направлениях, то получим в результате загружение, показан¬
ное на схеме III черт. 92,5, где оказалось, что равномерно распреде-I	еахлих.тЧгifrrrr4^iifTTTTTbiiirr-iP7ЧР, г711"*"Ш1| ПГТП Iii■ t t.t.i/.1111 (1) j 1 ^Пaxc.ua
, у зазрржения>j1. ГВ*ТХ ПТZlacIjcI ос-lac ~1р1►Агп гтт&,,,,HIM9tk _ 4 ♦ *Сж/!Л1Л1арн*хя
из /и Лсхелг
ДГсэсе^шг
улгсекияГ зажулгсешА(7+1Г>Аг'Черт. 92,Г(.ленная постоянная нагрузка g распределена сплошь’ по всему пере¬
крытию, а временной нагрузкой р будут загружены поля перекрытие
через пролет в шахматном порядке, что допол¬
нительно уясняется еще чертежами 92,6 и 92,7;
такое загружение временной нагрузкой считается
самым невыгодным и по нему обычно и произво¬
дится расчет.Таким образом весь статический расчет плит ч д2 черт 92,
сводится к суммированию моментов, полученных	*6*гг*
484РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.от расчета плиты 6, полностью закрепленной по контуру, (также
могут быть расчитываемы и плиты 2, 3, 4, 5 и 5j со своими закре¬
плениями), и плиты 1, свободно опертой по контуру.VKa3aHHbift прием манипулирования с нагрузками в теории со¬
оружений известен под названием способа Андрэ.Рассмотрим теперь различные случаи неразрезных плит.г3 f332~1*г" 1ЬЬаОднорядная система нераз-
разрезных плит по чертежу 92,8.
Крайняя плита 2:Черт. 92,8.-±-—);
min	\ Ъх	‘fix '= /».М1 4
У \ JP**r/Vf =у max
minX-ъ,(92,24).Средние плиты 3:у max
min(92,25).Опорные моменты:ма = —М=	-q.l}.*12 х(92,26).“Г Ijcя ILftJЬзЪзЧерт. 92,9.Здесь на защемление влияет плита 3, поэтому взято
относящееся к ней х3дг.Если плита будет расположена не так, как показано на
черт. 92,8, а так как на черт. 92,9, то расчет ее можно пол-
А А	ностью заменить только чтоприведенным расчетом одно¬
рядных плит по черт. 92,8 и
называть пролеты так, как сде¬
лано на черт. 92,8.Двухрядная систе¬
ма неразрезных плит.
По чертежу 92,ю получаем:
Для угловых плит 4:~1*Г4shtS54Сd IdotС45 l\5S4Ь Ь CL
Черт. 92>10.мхтах=
minМ ~1 2Лу maxV ?4ХР'-±
+ -_я_ь.я\У->(92,27).
§ 92. РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ,.Для крайних плит 5.Мхтах = 1хг \ q +
min	\ <р5,485Ч__М —I2.у max у
min(92,28).Опорные моменты:М=	.q.L2.',12 *Л<,=—1- «а(92,»).Защемление на ребрах а и b создает плита 5, поэтому в момен¬
тах Ма и Мъ взято принадлежащее ей х5^. В направлении 1у на за¬
щемление в ребре с влияет плита 4, поэтому для Мс взято 1—x4jc, а
в ребре d влияет плита бив Md стоит 1 —x5jc; вместо везде берется
соответственное (1—хл), так как х^ х = 1.Коэффициент -- у Ма взят приближенно, он оценивает степеньзакрепления плиты на первой промежуточной опоре и он будет боль
ше, чем на промежуточных прочих опорах,1где он принят в ~ ” (ПРИ Коэффициент-~--у Мс соответствует случаю двухпролет-8ной плиты совершенно точно.Многорядная система нераз¬
резных плит. По черт. 92,11 будем
иметь:У—1х—s—г*—Лsъsb9a1*t4* 1
*tГ "•1f6г6du‘I'J*Tfss4Черт. 92,и.Для угловых плит 4:\х max
minМ = / 2 (	I-mvmax — ly -I	Itmin	\ <P4уДля крайних плит 5:•2(9' __L.91.q')•<£_Л.• (92,зо).
486РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.Для крайних плит 5^М —I *.( У +* '* 4* m/i V	д- *1	IV фь— 1д*х max
minм	—у max
min=/!.( Я' ±я" уЯ«р..я(92,зо).Для средних плит 6:Мх та.
minм.у max
minОпорные моменты:
1То
1
10=/*.( ч* Л V *•,-ы <\ <РоУЯ"?1ля'± ч" )•(92,si).м=-м=-Я-1Х2ЧХ\
Я ■ tx2 ■ Х6Л;М=-12Afrf =— <7./2.х,
а 12 *1Мв = — -0Я-1Х--Ч-1Х,1Л*, = — jq^-V-0—*«,)(92,32).У опорных моментов Ма, Мс, Ме и Mf взят коэффициент1у крайних промежуточных опор, и он будет больше чем12110для, как
Ми Ма, имеющих место на средних опорах.Коэффициенты *бл. взяты потому, что для Ма и Мв защемление
создает плита 5; у Ме защемление зависит от плиты 5Ь поэтому взя¬
то x6_ljc; у Мй применено хСд, и у Mf взято 1 — х6д;) так как здесь на
защемление влияет плита 6.Примерный расчет неразрезных плит помещен в конце книги в
полном расчете перекрытия с перекрестной арматурой.2.	Определение высоты неразрезных плит и коли¬
чества железа в пролетах и над опорами. Прежде всего
выбираем ту из плит, какая повторяется во всем перекрытии чаще
других.Это будет плита наиболее характерная для данного перекрытия,
для нее и подбираем высоту по большему из ее моментов Мх или
Му и отвечающую этой высоте арматуру.После этого можно считать, что высота остальных плит пере¬
крытия по архитектурным и конструктивным соображениям должна
быть принята та-же самая, какая только что получилась для наиболее
характерной из плит, и в каждой из остальных плит для этой высоты
нужно подобрать необходимое количество железа того и другого на¬
правления.
§ 92. РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.	487В дальнейшем при выборе диаметров арматуры нужно прини¬
мать во внимание (что очень желательно), чтобы одни и те же стер¬
жни основной арматуры непрерывно проходили через все поля пере¬
крытия (перегибы тонкой арматуры очень удобно делать ручным
ключем на месте).В отдельных же полях, в случае надобности, можно к этой же
арматуре прибавлять половинное или такое же число стержней того
или другого диаметра, распределяя их равномерно. Нужно при этом
принять во внимание, что та арматура будет укладываться внизу, в
каком направлении будет действовать больший из моментов\ обычно
это делается в направлении более короткого пролета. Арматура в
другом направлении будет укладываться сверху.Затем, т. к. расчетное количество железа требуется не по всей
ширине плиты, а только в средней части ее, где получаются доволь¬
но большие моменты, то выгодно поступать так, как советует
Гелер1) и Лёзер2), а именно: полное расчетное количество железа ста¬
вится только в средних полосах пролетов в том и другом направле¬
нии, и половинное количество железа в крайних полосах, как это
показано на черт. 92,4.Нужно, кстати, заметить, что в некоторых полях перекрытия по¬
лучатся невысокие напряжения железа и бетона, но с этим обстоя¬
тельством приходится в силу необходимости мириться.В качестве иллюстрации для укладки арматуры приводится здесь
схема представленная на табл. 92,3, взятая из примерного расчета3).
Там в средних полосах идет полное расчетное количество, а в поло¬
сах близ ребер половинное расчетное количество арматуры.На этой схеме для ясности показана в левом верхнем квадранте
арматура только в направлениии 1х, в правом нижнем квадранте арма¬
тура направления 1у\ в левом нижнем квадранте стрелками пунктиром
показаны — нижняя арматура, а сплошными стрелками — верхняя
арматура.Но вообще арматура того и другого направления должна итти
во всех полях перекрытия.В плитах 6 и 5 показано распределение на полосы: средние, где
в обоих направлениях идет полное расчетное количество арматуры и
крайние—с половинным ее количеством.Основная арматура, идущая в том и в другом направлении,
обычно выбирается одного какого-либо диаметра. Дополнительная
арматура в крайних пролетах (обычно половинное количество против
основного) может быть взята и другого диаметра; она распределяется
по всей плите равномерно между основной арматурой.Схема на таблице 92,з дает определенность и ясность всей ар-
мировке перекрытия, и мы особенно рекомендуем ее применять в
практической работе.3.	Подбор опорных сечений и количества железа.
Так как по конструктивным'соображениям (напр., простота устройства
опалубки) лучше иметь для всех плит одинаковую высоту сечения
как в конце вут (в месте примыкания плиты к ребру), так в опорном*) Gehler. Erlauterungen mit Beispielen zu den Eisenbeton Bestimmungen 1925 r.3 Auflage, St. 126.2)	LOser, Bemesstingsverfahren 1927 r. St. 100.z) См. 1-е изд. Теория и практика железобетона, ч. 1. 432 стр.
Таблица 92,з. Схема расположения арматуры в перекрытии.9 RE8mm=4,53cm2. 6 RE8mm=3,02 cm2
|->16,5RE8 мм=8,30 cmj|->11 RE8mm=5,53 cm3
9 RE8 мм= »,53 см’, 6 RE8 мм=гЗ,02 см3(j RE8mm=3,02 cm3! 6 RE8mm=3,02 cm3
! *
->■11 RE8mm=5,53 CM3Lll RE8mm=5,53 cm36 RE8mm=3,02 cm3| 6 RE8 мм—3.02 см;Л = 4/,= 3,757,5RE8 mmzz4,27 см2 5 RE8mm=2,51 cm2| 5 RE8mm=2,51 cm2! 5 RE8mm=2,51 cm2!|-H3,5RE8 mm=6,78 cm29 RE8mm=4,52 cm2
7,5RE8 mm=4,27 cm2 5 RE8mm=2,51 cm25ikt9 RE8mm=4,52 cm2|-> 9 RE8mm=4,52 cm2!■ i
5 RE8mm=2,5I cm2| 5 RE8mm=2 51 cm2;0,94t '
1,87 :±	0,94ftf—^ I 0,94 <	2,12-> 0,94! I	i2 S i as
So 5E оss ss ||—- O' iO № COCO II<X CO
CD2 О
00 COw ^QCa. ||
tig	ПlO 00211	01IIt	1-РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ
§ S2, РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.	489сечении над серединой ребра, а также расчитывая обойтись на опорах
имеющимся уже количеством железа, выбираем высоту опорного се¬
чения с таким расчетом, чтобы она удовлетворяла наиболее чйсто
встречающиеся в данном перекрытии опорные моменты, добавляя
железо над теми лишь опорами, где действуют большие изгибающие
моменты.d)	Расчет плиты с перекрестными ребрами (перекрытие с
кессонами). В целях облегчения и удешевления, а также и для того,
чтобы иметь возможность перекрывать сравнительно большие проле¬
ты, можно, подобно обыкновенным ребристым плитам (черт. 65,1 и
65,2), запроектировать ребристую плиту с перекрестными ребрами,
расположенными, друг от друга на таком расстоянии, чтобы тонкие
плиты имели в свету не больше 70 см (см. § 14, п. 8 германских норм).
Такие плиты в статическом отношении ничем не отличаются от пло¬
ских плит, ибо сжатая зона их сплошь заполнена бетоном; в растя¬
нутой же зоне, согласно нашей теории, работа бетона не учитывается,
а перекрестная арматура обоих направлений сосредоточена в ребрах.
Самая же плита такой конструкции по § 14, п. 8 германских норм недолжна быть тоньше пролета в свету между ребрами и не тонь¬
ше, во всяком случае, 5 см;, она вооружается своей легкой перекрест¬
ной арматурой не меньше 4 RE 6 мм на метр в обоих направлениях.Если впадины между ребрами ничем не будут заполнены, то мы
получим перекрытие с кессонами; если оно будет заполнено какими
нибудь пустотелыми легкими вставками из обожженной глины, досок
камышита и т. п., то у нас полу¬
чится гладкий снизу потолок, как
это изображено, между прочим, на
черт. 92,8.Можно мыслить, что плита с
перекрестными ребрами всеми сво¬
ими сторонами опирается на под-
держивающиее ее стены; в таком
случае она должна рассматриваться,	Черт. 92,12.по нашей терминологии, как плита 1.Можно дальше представить, что, при таком опирании, плита бу¬
дет защемлена одним, двумя, тремя или всеми своими краями, и тогда
мы соответственно будем иметь плиту 2, плиту 3, плиту 4, плиту 5,
плиту 5Ь плиту 6./ Рассчет таких ребристых плит ничем, по существу, не отличается
от рассмотренных нами плоских однопролетных плит с перекрестной
арматурой.Можно, затем, представить себе такие плиты с перекрестными
ребрами опирающимися, в свою очередь, на железобетонные же про¬
гоны с рядами колонн, идущие в обоих направлениях, и тогда все пе¬
рекрытие в целом будет состоять из прогонов обоих направлений,
опирающихся в местах пересечения и на концах на колонны; поля же
между этими прогонами заполняются плитами с перекрестными ре¬
брами.Пример. Дано помещение, имеющее размеры 9,6 X 7,6 м; полезная нагрузка
р = 100 кг/ма и слой шлака в 20 см толщиной. Рассчитать перекрытие, как ребристую
плиту.
490	РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.iv юРасчетные пролеты будут / = 10 м и 1Х = 8 м;	— =^1,25.ix ъПостоянная нагрузка:собств. вес плиты . . . .0,05.2400= 120 кг
вес шлака	 0,20. 700 = 140 *gx = 260 кг/м2
вес ребер . . . g2 = 0,15.0,35.2400 = 126 ,& = gi + S2 = 386 кг/м2
временная нагрузка	/>=100 кг/м2Итого . . q =g-r Р = 486 кг/м2.По таблице 92.2 для плиты, свободно лежащей по своему контуру, имеем♦	?Л2Мх max—	И тах—ф! Jf	?1 УИз таблицы получаем:ф1дг = 18,18; ср, v = 44,24, и теперь486.82=1710 кгм = 171000 кгсм,486.1О2М.,	- = 1098 кгм = 109800 кгсм.лу max 44^24В данном случае, благодаря применению кассет1), вес перекрытия не будет боль¬
шим, поэтому выгодно применить невысокое напряжение бетона, чтобы сэкономить на
арматуре. Получаем по таблице 59,6 при о* =1700 и ов = 29 кг/см2 ребра высотой
h = 24,98 см и арматуру в направлении 1Х из Fex — 4,29 см2, в направлении 1у из
Fey=z 3,12 см2 при с* = 26 кг/см2.Эта арматура рассчитана на ширину в 1 м. Принимаем между осями ребер (по
германским нормам) расстояние в 70 см, и тогда в каждом ребре будет необходимо
иметь арматуру:в направлении 1Х . . . Fex = 4,29.0,70 = 3 см2,
и в направлении 1у . . . Fey = 3,12.0,70 = 2,19 см2.Окончательно принимаем полную высоту ребе£ d0=z 28 см, ширину их 60=12 см
и арматуру в направлении короткого пролета из 2 RE 14 мм с /^ = 3,08 см2 и в на¬
правлении большого пролета из 2 RE 12 мм с Fey~ 2,26 см2.Плита кассет, в виду малых пролетов и незначительности изгибающих моментов
ее в обоих направлениях, принимается по конструктивным соображениям толщиной
d — Ъ см и с арматурой из 5 R Е 6 мм с Fe = 1,41 см2 в том и другом направлении.е)	Расчет неразрезных перекрытий с перекрестными ребрами,
прогонами и стойками.. Из предыдущего уже видно, что подобные
перекрытия экономически очень выгодны и удобны в архитектурном
отношении, ибо, при заполнении кессонов пустотелыми вставками, мо¬
гут дать гладкий снизу потолок, очень удобный для всякого рода вну¬
треннего устройства.Неразрезная конструкция из мелких ребер с плитами в обоих на¬
правлениях, опирающаяся на стены и прогоны, рассчитывается совер¬*) Углубления в перекрытии.
§ 92. РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.491шенно так же, как неразрезные многорядные плиты с перекрестной
арматурой, с той лишь разницей в конструировании, что арматура
обоих направлений сосредоточивается в мелких ребрах.Главные ребра (прогоны) и стойки составляют сами по себе осо¬
бую неразрезную конструкцию, которая рассчитывается особо.В конце настоящей книги Иш приведем полный примерный расчет
такого перекрытия.f)	Расчет стеклянных плит, опертых по контуру. Так как от¬
дельные стеклянные плиты опираются на поддерживающие их ребра
по всему своему контуру, то, вообще говоря, исчисление изгибающих
моментов в них нужно выполнять по тем же принципам, как и рас¬
смотренные здесь железобетонные плиты с перекрестной арматурой.
Но нужно заметить, .что довольно трудно заделать края стеклянной
плитки в бетон так, чтобы получилось полное защемление, частичное
же защемление учесть трудно, поэтому следует вести расчет плиток
в предположении, что они свободно опираются на железобетонные ребра.Таким образом, стеклянные плитки приходится рассматривать
как плиту 1, и изгибающие моменты обоих направлений в ней нужно
будет исчислять при помощи таблицы 92,2 по формулама. / 2	а. / 2М=9--х и Mv=q-V ,<Р 1*	- Ф1.Г/,где ф!л. и $1у следует взять из таблицы 92,2_i при заданном к = j .XТолщина стеклянной плитки получается из выражения| \М.	(92.»)где надо взять b — 10* см, а М ставится тот (Мх или Му), который
действует в коротком направлении, отнесенный к ширине Ь = 10 см,10	1т. е. умноженный на ^ ; допустимое напряжение для стеклапринимается о = 50 кг/см2 (см. § 67).При квадратных стеклянных плитках весь расчет производится
совсем просто по таблице 92,4.а)	Таблица 92,4 0 допустимых нагрузок на 1 м-’ стеклянных
квадратных, или близких к квадратным, плит. (См. 2-ю часть,
книги). В заголовке помещены толщины стеклянных плит в мм и
в первом вертикальном столбце длины плит (пролеты). По заданной
толщине и пролету находят допустимую на 1 м- нагрузку.Пример 1. Определить какую нагрузку на X м2 выдержит стеклянная плита тол¬
щиной 16 мм и длиной 60 см.	vНепосредственно из таблицы получаем 1037 кг/м2.а)	Расчет железобетонных перекрытий со стеклянными плит¬
ками. Представим себе ряд перекрестных железобетонных ребер, рас¬
положенных друг от друга на расстоянии, не превышающем 70 см;
поля между этими перекрещивающимися ребрами заполняются стек¬1)	Составлена автором на основании материалов из Beton u Eisen 1927, Н. 5.
492РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ»лянными плитками, прочно забетонированными в ребрах. В результа¬
те получилось перекрытие, аналогичное по своему статическому дей¬
ствию только что рассмотренному в пункте d перекрытию с кессо¬
нами. В силу сказанного все расчеты нужно выполнять совершенно
так же, как это было сделано в перекрытии с кессонами, с напряже¬
нием бетона не превышающем 25 кг/ail2; такое невысокое напряжение
диктуется экономическими соображениями (меньший расход железа)
и тем еще, что стекло с бетоном представляет недостаточно моно¬
литную массу, и было бы рискованным доводить напряжение до 50
кг/см2, хотя это совершенно безопасно в отдельности и для бетона и
для стекла. Но здесь есть некоторые особенности, которые мы и рас¬
смотрим.Если стеклянные плитки применяются такими, как это указано
на черт. 92,10 и 92,п размером 15 X 15 см, т.-е., если они охватывают
своими приливами нижнюю растянутую зону ребер, то напряжение
железа ае нельзя взять большим, ибо, при больших напряжениях вУказанную только что конструкцию довольно выгодно делать-
размерами 60X60 см, т.-е. состоящей из 16 стеклянных плиток по
15X15 см. Затем сделанные таким образом сравнительно большие
плиты (60 X 60 см) нужно будет укладывать между более сильными
и высокими перекрестными ребрами, которые и составят стекло-же-
лезобетонное перекрытие с кессонами.Вместо таких, составленных из мелких стекол, плит можно брать
цельные стеклянные плитки 60X60 и даже до 70X70 см и эти по¬
следние, будучи забетонированы в перекрещивающихся ребрах тоже
дадут перекрытие с кессонами.Все описанные здесь перекрытия по выше приведенным сообра¬
жениям можно рассчитывать совершенно так же, как и приведенное в
пункте d перекрытие.Наконец, такие конструкции могут опираться на поддерживаемые
стойками прогоны и перекрывать таким образом очень большие про¬
странства; тогда прогоны и стойки рассчитываются особо, а заполне¬
ние полей перекрытия уже рассчитывается как неразрезная плита в
обоих направлениях.Пример 2. Рассчитать стекло-железобетонное перекрытие пролетом в свету 90 см^
из стеклянных плиток размером 15 X 15 см. Полезная нагрузка 500 кг/м2. Плитки из*
готовлены таким образом, что дают возможность заложить арматуру при полезной вы¬
соте h = 4 см.арматуре, деформация бетона и стекла
не может следовать за деформациями же¬
леза и в приливах стеклянных плиток,
покрывающих растянутую зону ребра,
появляются трещины, в силу чего при¬
нимают о, = 500— 600 кг/см2.Черт. 92,13.Нужно еще заметить, что для стекло¬
железобетонных конструкций отношение
модулей п рекомендуется братьравным 10.вСпасла.У	t Ч <*•Черт. 92,и.
§ 92. РАСЧЕТ ПЛИТ С ПЕРЕКРЕСТНОЙ АРМАТУРОЙ.	493Собственный вес g = 100 кг/м2.Вырезаем полосу шириной равной ширине b стеклянной плитки. Вследствие того,
что в сжатой зоне совместно с бетоном участвует в работе стекло, отношение модулей
упругости—п принимаем равным 10.Погонная нагрузка на расчетную полосу:q = (500+ 100).0,15 = 90 кг/п.м.Изгибающий момент в расчетном'сеченииа I* 90.902
М = —~г = - —- - = 911 кгсм.8 8.100Выше было указано, что наибольшее допустимое напряжение стекла равно 50 кг/см2.
Принимая во внимание, что наиболее выгодное тавровое сечение получается не при
полном использовании напряжений сжатой зоны, будем подбирать арматуру иатех со¬
ображений, чтобы получить напряжение бетона до 20—25 кг/см2.Так как высота сечения ограничена, то мы не можем вести расчет на определен¬
ные напряжения бетона, ибо в таком случае последние не будут отвечать заданной вы¬
соте. С другой стороны, при п =г 10 нельзя пользоваться приведенными выше таблица¬
ми для расчета плит и балок с одиночной арматурой. Поэтому будем подбирать арма-туру по отношению напряжений В =—, которое и в стекло-железобетонных плиткаха*лучше всего принимать в пределах от 20 до 30.При $—20 и п = 10 имеем для плитп	10x~s.h= ~~ ,h= • - .4 = 1,333 см,(3 + л 20+10b.x 15.1,333
F — о = ———— = 0,5 см2,9	2.(3 2.20М	911—				—= у -= 512 кг/см2,'-М Ч-Т)512зв — — = 25,6 кг/см2;
20при р = 30 и п = 10 имеемп	10х — s.h =	.h=— 4 = 1,00 см,|3 + и SO-}-1015.1F = ~ -л = 0,25 см2,*	2.30911ое —	z= 994 кг/см'2, =i 33,1 кг/см2.0,25Останавливаемся на Fe = 0,25 см2. Производим подбор арматуры. Ввиду того, что при¬
ходится ставить только 1 стержень, наиболее близкое значение /^ = 0,196 см2.Принято 1 RE 5 мм с Fe = 0,1% см2.	*Проверка напряжений по точным формулам дает:10.0,196
494БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.911л =: 1255 кг/см2,
),9\	’=: 1255 кг/см2,2.9112.911л — = 36,5 кг/см2.
0.9 \— = 36,5 кг/см2.ГЛАВА 8.Безбалочные или грибовидные перекрытия.Во II отделе эти перекрытия были уже рассмотрены с конструк¬
тивной стороны. Подробное изложение теории расчета безбалочных
перекрытий с приложением таблиц, облегчающих практическую ра¬
боту по их расчету, отнесено в область статики („Теория и практика
железобетона. Практическая статика железобетонных сооружений").
Здесь мы ограничиваемся изложением указаний норм различных стран
и тех методов расчета, которые отличаются простотой; из точных
приводим метод заменяющих рам, как наиболее практичный.а)	Прогибы и моменты. При двухпутной системе армирования1)
плиты перекрытия или, вернее, средние полосы их опираются | на
опорные полосы, проходящие в двух направлениях через капители
колонн. Вследствие этого, нагрузка от средних полос плиты пере¬
дается на опорные полосы в двух направлениях.Для выявления подлинной картины распределения нагрузки рас¬
смотрим возможные схемы загружения.	iОт постоянной равномерно-распределенной по всем полям пере¬
крытия нагрузки мы будем иметь в каждом поле прогибы.В средней части каждого поля рабочая арматура средних полос
проходит в двух направлениях и опирается на опорные полосы. ?В
тех частях средних полос, где действуют положительные моменты М\х
и Ж1у, получаются лотковые прогибы от нагрузки, распределяющейся
по обоим направлениям. (Черт. 93,1 и 93,2). За точками перегиба в§ 93. Деформации и нагрузкиЧерт. 93,!.*) Двухпутная система описана во II отделе.Черт. 93,2.
§ 93. ДЕФОРМАЦИИ И НАГРУЗКИ.495этих средних полосах действуют » направлениях, перпендикулярных
к опорным полосам, отрицательные моменты /И3л. и Мя, получаю¬
щиеся от тех же нагрузок, распределяющихся п обоих направлениях.Рабочая арматура опорных полос идет только н одном напра¬
влении,—вдоль этих полос, опираясь на капители колонн; следова¬
тельно, вся нагрузка, приходящаяся на какую либо полосу, не может
передаваться уже по двум направлениям, а только лишь по одному,
именно по направлению арматуры опорных полос; от этой нагрузки
возникают в пролетах опорных полос положительные моменты M-,v и
Af.iv (черт. 93,1 и 93,2) и отрицательные моменты над капителями—/И,v
и—Miv. Прогибы в опорных полосах в средней их части от положи¬
тельных моментов опорных полос будут цилиндрические, а от отри¬
цательных и положительных моментов средних полос они несколько
видоизменятся и будут иметь особый вид, отчасти лотковый и отча¬
сти цилиндрический с преобладанием последнего.Приведенная картина прогибов, между прочим, подтверждается
еще и пробным испытанием в Роттердаме, произведенным Пробстом
и октябре 1924 г. (черт. 93,з)1), где характер прогибов не чисто ци¬
линдрических, а смешанных с лотковым, выразился совершенно ясно.Вследствие того, что моменты пропорциональны производимым
ими прогибам, у нас имеется возможность представить себе ясно кар¬
тину их изменения по всему перекрытию.Счсвнив пф EF.Черт. 93,g.	Черт. 93,4.Если же мы еще примем во внимание прогибы защемленной
квадратной плиты от положительных и отрицательных моментов,
изображенные на черт. 93,4, то у нас будет достаточно нолнос пред¬
ставление о деформациях безбалочного, перекрытия.Ь)	Схемы загружения. Поставленная равномерно—распределенная
нагрузка перекрытия g, при всех комбинациях распределения времен¬
ной нагрузки, неизменно остается на своем месте и всегда будет вхо¬
дить в расчетную схему.Временная равномерно-распределенная нагрузка р должна быть
расположена самым невыгодным образом для того, чтобы выявить
наибольшие изгибающие моменты как в средних полосах полей, гак
и в опорных полосах.') И. С. Подольский. Железобетонные беэболочныв перекрытия. 109 стр.
496ККЗБАЛ ОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.Считается установленным, что для получения наибольших мо«
ментов в пролетах нужно, при наличии постоянной нагрузки, вре¬
менной нагрузкой загрузить тот пролет, в котором желают опреде¬
лить номент, остальные пролеты загружаются попеременно через
один. В средних полосах полей безбалочного перекрытия, имеющего
арматуру в двух направлениях, только что приведенный порядок за¬
гружения будет одинаково пригоден для обоих направлений, при чем
наиболее невыгодное для средних полос полей загружение в обоих
направлениях получится тогда, когда временной нагрузкой р будут
загружены все поля перекрытия в шахматном порядке; это наглядно
видно из черт. 93,5, где поставлена задача найти наибольший моментв поле, обозначенном цифрой 1;^	 для выяснения схемы загружениярассуждаем так:Кроме постоянной нагрузки g,
расположенной сплошь по всему
перекрытию, временной нагрузкой
р должно быть загружено поле 1
(показано это жирной наклонной
штриховкой); остальные поля загру-	 жаются попеременно через одно вобоих направлениях, что и показа-
£— но на чертеже 93,5 наклонной штри¬
ховкой; такое расположение вре¬
менной нагрузки вызывает в загру¬
женных полях прогиб вйиз, а в не¬
загруженных—прогиб вверх. Дефор¬
мация эта еще более будет уси¬
лена, если по соседству^ полем 1 загрузит временной нагрузкой р
все четыре поля, обозначенные цыфрой 2, а остальные поля—попере¬
менно через одно; это дополнительное загружение показано на чер¬
теже 93,5 вертикальной штриховкой. Таким образом, в результате мы
получим от постоянной нагрузки g сплошное загружение, а от вре¬
менной р распределенное в шахматном порядке, начиная с того поля,
где требуется найти момент.Схемы загружения в обоих направлениях показаны на черт. 93,5
на разрезах.Теперь рассмотрим, какое са¬
мое невыгодное загружение полу¬
чится для опорных полос, когда в
них нужно найти наибольший по¬
ложительный изгибающий момент.Возьмем на черт. 93,6 опорную по¬
лосу, обозначенную цыфрой 1. Са¬
мое невыгодное для нее состояние
будет, когда, кроме сплошной по
всему перекрытию постоянной на¬
грузки gt мы загрузим временной
нагрузкой оба поля, примыкающие
к опорной полосе 1 (показана она
жирной наклонной штриховкой) и Г Т
остальные поля этой, по чертежу * 1
вертикальной, полосы загрузим по-	Черх. 93,„I ИМ | | | | *Черт. 93,6.гттт
§ 93. деформации и нагрузки.497переменно через одно. Полученная при этом деформация еще уси¬
лится, если загрузить таким же образом другие, вертикальные по чер¬
тежу. полосы через одну, как это сделано на черт. 93,6, где все загру¬
женные поля обозначены вертикальной штриховкой. Соответствующие
схемы загружения показаны у этого же чертежа на разрезах I—I и И—II.Совершенно аналогичная картина получится при рассмотрении
невыгодного загружения для опорных полос другого направления, как
это показано на черт. 93,7. Положим, что нам нужно составить схему
загружения для определения наибольшего изгибающего момента в
опорной полосе 1 (черт. 93,7). Самое невыгодное для нее состояние
будет тогда,—когда, кроме сплошной постоянной нагрузки g, будет
находиться и временная нагрузка р на обоих полях, непосредственно
примыкающих к опорной полосе 1 (показана она жирной наклонной
штриховкой); остальные поля и полосы должны быть загружены че„
рез одно. Схемы загружения -в обоих направлениях показаны на раз.
резах I—I и II—II черт. 93,7.Наконец, рассмотрим самое
невыгодное загружение временной
нагрузкой для определения отри¬
цательных моментов Опорных по¬
лос в обоих направлениях (над ка¬
пителями) Возьмем показанную на
черт. 93,8 капитель, обозначенную
цыфрой 1; самое невыгодное со-
стояниечасти перекрытия над этой
капителью будет тогда, когда, кро¬
ме постоянной нагрузки g; будутеще загружены временной нагруз-—т 7 ? у | Т
койрвсе четыре поля, непосредст- J ] I I I I I I J
вето примыкающие к капители 1
(на чертеже они показаны жир-	Черт-ной наклонной шриховкой), аостальные поля должны быть загружены попеременно через одно в
обоих направлениях, что и показано на чертеже 93,8 наклонной штри¬
ховкой. Соответствующие схемы загружения показаны здесь же наразрезах I—I и II—II.Только что рассмотренное•	шахматное расположение времен-
. ной нагрузки р (черт. 93,5) полу¬
чается самым невыгодным загру-
' жением при условии, если бы че¬
рез головы колонн шли жесткие
ребра, как это имеет место в пе¬
рекрытиях, вооруженных пере¬
крестной арматурой, ибо от од¬
ной только временной шахмат¬
ной нагрузки у нас получатся в
загруженных полях прогибы вниз,
а в незагруженных — прогибы
вверх, что и будет самым небла¬
гоприятным случаем загружения.
Для такого случая вполне подойдут схемы загружения, показанные
на черт. 93,9 и относящиеся к ним рассуждения.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	32ТТГТТГПЧерт. 93>8.
498БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.ршршщ^анр-1— ijc —— 1х	*о? —*•! •* t.r • ' ' 's'-J+lrPI	I СХИЧ/ft3a*f»yoH43H.uJ4Ли',у~чГгу т¥~ *уяЦр	?'Чр
1	"	яНр7Чр 7"‘jp уЧР
ll1 11 * I I I и |11 * * IlujJ 1 1 1 * t3
!	\^sP\ j, r-^y —-j - Iff-* |- I у ■ * t —-■ *y —f~Пc.l'tunct
у загрц/леення
Abж.тттtjc-£jc-♦ \ \ T г-lac ‘*■1 • ^yГГlit /уly -Черт, 93.y.(yyWtfapH£9&
из T и Hcxe.1*
JZZcjceureetfJtCVHiiMГ/+Л)АгJftsjoyjk(f+Другая картина, однако, получается в безбалочном перекрытии,
где нет жестких ребер и опорами пролетных полос являются гибкие
опорные полосы; там исследуемое поле (1) по черт.-93,10 будет иметьот временной нагрузки, наибольший про¬
гиб по середине; при этом положитель¬
ный прогиб (вниз) получится и в опор¬
ных полосах k — k и т — т вследствие
их гибкости, что, в свою очередь, поведет
к к увеличению прогиба в средней точке
т поля (1); конечно, нужно будет от поля
(1) загрузить временной нагрузкой все
t поля через одно в обоих направлениях,
что и показано на черт. 93,ю наклонной
вправо штриховкой. Если теперь загру¬
зить временно# нагрузкой р соседние с
полем (1) поля (U), то это даст увеличе¬
ние прогиба в опорных полосах k — k и
rh — т и, следовательно, поведет к новому увеличению прогиба в сред¬
ней точке поля (/); загружаем при этом все прочие поля через одно;
показано это штриховкой, наклоненной влево. Теперь мы уже имеем
в направлении оси оу полосовое загружение временной нагрузкой.Черт. 93,10.
§ 93. методы РАсчетл	499Продолжаем наши рассуждения. Если, аналогично сказанному, мы
загрузим временной нагрузкой поля (3), находящиеся рядом с полем
(1) по направлению ох, то от этого увеличатся прогибы в опорных
полосах i- i и s — s. а это обстоятельство поведет к дальнейшему
увеличению прогиба средней точки исследуемого поля(1); такое загру¬
жение полей (3) и всех прочих через одно показано на черт. 93,io
вертикальной штриховкой.В результате, от всех указанных манипуляций мы имеем самое
невыгодное загружение поля (/), полученное от полосового загруже¬
ния временной нагрузкой в обоих направлениях.Этот вывод согласуется с исследованиями Н. Marcus’a, приведен¬
ными в его книге „Die Theorie elastischer Gewebe* на стр. 306—310.Итак, мы пришли к заключению, что самый невыгодной для сред¬
ней части поля будет полосовая нагрузка в обоих направлениях.Естественно, конечно, что должно быть исключено загружение
полей (2) по черт. 93,5, ибо в диагональных направлениях это ведет к
уменьшению прогиба средней точки в исследуемом поле (1).Самым невыгодным для опорных полос будет загружение вре¬
менной нагрузкой, показанное на черт. 93,6 и 93,7, где непременным
условием должно быть загружение смежных с ^ обоих сторон у иссле¬
дуемой опорной полосы (1) полей, все же остальные поля загру¬
жаются по общему правилу через одно.Наиболее неблагоприятным загружением для выявления отрица¬
тельных моментов над капителью будет загружение по черт. 938,
когда непременно должны быть загружены все четыре поля, непосред¬
ственно примыкающие к опоре (1); остальные поля, как обычно, за¬
гружаются через одно.§ 94. Методы расчета.а)	Краткая общая характеристика методов. Рассмотрим кратко ме¬
тоды расчета, какие применялись раньше, до выработки последних по
времени точных методов, и дадим им общую характеристику. Прежде
всего нужно остановиться на книге Н. Marcus’a „Die Theorie elastischer
Gewebe und ihre Anwendung auf die Berechnung biegsamer Plattene, в
которой он дает как точный, так и приближенный методы расчета
безбалочных перекрытий.Наряду с этим нужно поставить труд Dr. Jng. Lewe 9Pilzdecken*
19261) где дано исследование и критическая оценка наболее извест¬
ных методов расчета, откуда видно, что допущения, принятые Грас-
гофом (Grashof), Эдди (Eddy), Майером (Max Mayer), Хагером (Hager),
Феплем (.FOppl), Ритцем (Ritz) и др. ведут к неверным заключениям
и в результате дают часто очень большие расхождения с точными
расчетами.Затем проф. И. С. Подольский в своей книге „Железобетонные
безбалочные покрытия- 1928 г.-также приводит краткое изложение и
оценку тех же методов расчета Грасгофа, Эдди и Хагера и со своей
стороны отмечает их недочеты.*) В 1927 г. книга Леве появилась в переводе на русский язык под названием
•Безбалочные перекрытия".32»
500БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.В дальнейшем проф. И. С. Подольский в той же своей книге
приводит указания на заслуживающие внимания элементарные методы
расчета, разработанные инженером Дейнком (Doeitick)1) и американ¬
ским инженерами Никольсом {Nichols)2) и Уэстергардом (Wester-
gard) 3), а также и на современные точные методы расчета Леве и
Маркуса.Между прочим останавливается он на методе Дейнка и особенно
Никольса и Уэстергарда; из них мы лишь кратко рассмотрим последний.Наконец, проф. Подольский приводит и свой собственный метод
расчета, который мы не рассматриваем, т. к. в книге его не приве¬
дено достаточных теоретических обоснований.Далее проф. А. Ф. Лолейт в № И журнала „Строительная Про¬
мышленность" 1926 г. в статье „О необходимых запасах прочности
безбалочных перекрытий" дает ряд указаний о применявшемся в его
большой практике способе расчета этих перекрытий.За сим еще проф. В. М. Келдыш в № 2, 3 и 5 „Строительной
Промышленности" за 1927 г. дает характеристику методов расчета
безбалочных перекрытий, предложенных Леве, Маркусом, Лолейтом и
приемов расчета по нормам. В заключение он предлагает внести в
наши нормы вычисленные им по таблицам Леве коэффициенты для
расчета безбалочных перекрытий.В настоящей книге по расчету безбалочных перекрытий дается
краткая оценка заслуживающих внимания указанных выше методов
расчета и приводятся необходимые пояснения и расчетные формулы
при пользовании нормами и упрощенными методами; более подробно
изложен метод заменяющих рам по Маркусу. Описание же точных
методов и принадлежащих к ним таблиц, как стоящих ближе к ста¬
тике, отнесено к следующей моей книге—„Практическая статика же¬
лезобетонных сооружений".Ь)	Расчеты по аналогии с плитами, имеющими перекрестную
арматуру могут быть примены почти полностью, если опорные поло¬
сы несколько утолстить по сравнению с полями, и тогда у нас полу¬
чатся широкие и низкие ребра, на которые опираются пролетные по¬
лосы плит перекрытия. В этом случае все расчеты пролетных полос
можно производить точно так же, как и у рассмотренных выше плит с
перекрестной арматурой; т. е. для исчисления моментов в пролетах
того и другого направления можно пользоваться таблицами 92,2 и для
определения опорных моментов*теми формулами, которые приведены
в § 92. Но, нужно однако, заметить, что вследствие большой ширины
сечения и сравнительно малой его высоты не обеспечивается надле¬
жащая жесткость и достаточная степень закрепления пролетных по¬
лос на опорах, в силу чего полученные из расчета4 моменты в проле¬
тах будут меньше действительных, а опорные моменты, наоборот,—по
расчету получатся больше, чем фактические. Таким образом, рассма¬
триваемый прием расчета ведет к перенапряжениям в середине полей
плит и к избытку прочности пролетных полос в местах перехода их
в опорные полосы.') Doeinck, Beitrag zur Berechnung der Pilzdecken „Bauingenieur- 1920. S. 273.2)	John Nichols, Statical Limitations upon the Steel Reguirement in Reinforced Concrete
Flat slab, Flors. Transactions of American Society of £ivil Engineers, 1914, volume 77, p-
1640. 63)	H. Westergard and W. Slater. Moments and Stresses Slabs Proceedings American
Concrete Institute, 1921, volume XVII. p. 415.
§ 94. методы РАСчвта.501Опорные полосы в связи с колоннами и капителями правильнее
всего рассматривать как рамные конструкции, о рассчете каковых
будет сказано несколько дальше.Более грубо будет рассматривать опорные полосы,—как нераз¬
резные балки, опирающиеся на капители колон, как на упругие
опоры. Так как опорные полосы имеют рабочую арматуру только в
одном направлении, то при подсчете моментов для них должна
быть взята вся нагрузка q=g-\-p полностью, без разделения ее в
обоих направлениях 1Х и 1у.с)	Метод Никольса и Уэстергарда *). Американский инженер
Никольс исходил из известного в теории сооружений положения о
неразрезных балкахМа + Мй	p.fi-	а I	м = .2	^ с 8(94.0где Ма и Мв есть отрицательные моменты на двух смежных опорах,
а Мс есть момент в пролете у неразрезной балки.Для среднего поля Никольс получил, что при загружении его
равномерно-распределенной нагрузкой р сумма абсолютных значений
моментов, действующих в плоскости, проведенной через средину про¬
лета Ь, параллельно стороне поля а (см. черт. 94,i)—
отрицательного над срединою опорной полосы М2 и
положительного в . средине; поля Mi—будет равна из¬
гибающему моменту для свободно опертой плиты с
равномерно-распределенной нагрузкой, действующему
в той же плоскости, проведенной через средину пролета
Ь, параллельно стороне а; при этом пролет будет равена. 11 — с], где с есть диам. капители колонны (черт. 94,i).\ За/A*, + Afs = ] .p.b.a\\l— 2 . °8	Lили. обозначаяЧерт. 94,,аМ°а — Мх М-i и Р—р.а.Ь, получим 2)М° = Mi-\-M2= Р.а.81 —2	с3	а(94.2)Уэстергард в своем исследовании, которое является продолже
нием работы Никольса, принял за основу следующие положения:1)	Принимается к расчету безбалочное перекрытие бесконечной
длины и ширины со сплошной равномерно-распределенной нагрузкой,
и из него выделяется одно квадратное поле близ середины пере¬
крытия.2)	Для выделенного квадратного поля получается1	/ 2 Л*< = ТР"Т-3-«)	(94,2),!) По проф. И. С. Подольскому, Безбалочные покрытия, 71 стр.2)	В американских нормах дается Л4£~0,09 Я.я.^1—
502	БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ. _		где Р=р.а2 есть нагрузка на все квадратное поле, а—пролет и
€—диаметр капители.3)	Коэффициент Пуассона принят равным нулю.Q4)	Отношение —-, взятое в пределах от 0,15 до 0,30 мало влияетана величину моментов, поэтому в среднем было принято одинаковым
в процентах от суммарного момента М°а.На основании сказанного, согласно чертежа 93,1, суммарный мо¬
мент М°а в направлении а, действующий на полной ширине полосы Ь,
выразится состоящим из моментов Mt положительного и М2 отрица¬
тельного, т.-е. М°а = Мх-\-М.г которые в процентах составят 35%-f-
+ 65%= 100%.В свою очередь, положительный момент Мь состоящий из 35%,
распределяется на среднюю полосу в количестве 14% и опорную в
количестве 21%, и всего М, составит 14% —}— 21 % =35%, а отрица¬
тельный момент М>, включающий в себя 65%, распределяется в сред¬
ней полосе в размере 17% ив опорной полосе в количестве 48%, и
всего М2 составит 17% —[-48% =65%.Подобным же образом для квадратного поля, согласно чертежей
93,1 и 93,2 ’)> получим:1.	Положительные моменты.a)	Средняя полоса. Моменты в средней точке (1) панели в на¬
правлении опорных линийМ1а = М1в = а, .УИ, = 0,4 Mt.b)	Опорная полоса. Моменты в срединных точках (2) и (3) опор¬
ных линий в направлении этих линийAfti# = Af^ = p1.^1=0l6 Mt.2.	Отрицательные моменты.a)	Средняя полоса. Моменты в срединных точках (2) .и(3) опор¬
ных линий в направлении перпендикулярном к этим линиямМ2 а = М3>в = «2. М, = 0,26 М2.b)	Опорная полоса. Моменты в опорных точках (4) в направле'
нии опорных линийMi,а — в = — 0,74 М-,.Таким образом, коэффициенты 04 =0,4; (3, =0,6; а2 = 0,26 и
$2 = 0,74, т.-е. положительные моменты по ширине всего поля распре¬
деляются в пределах средней полосы в количестве 40% и в преде¬
лах опорной полосы в размере 60%, отрицательные моменты по всей
ширине поля в пределах средних полос дадут 26%, а в пределах
опорных полос 74%.Близкое к этому, как увидим дальше, соотношение моментов в
процентах дается и в германских нормах (45% и 55% для положи¬
тельных моментов, 25% и 75% для отрицательных).>) Индексы у моментов обозначают: первый (цифра) место и второй (буква) на¬
правление плоскости действия момента.
§ 94. МЕТОДЫ РАСЧЕТА.503d) Способ проф. В. М. Келдыша *). Проф. В. М. Келдыш, соб¬
ственно говоря, не дает какого либо особого нового метода; он лишь
предлагает для практического пользования вычисленные им по таб¬
лицам Леве коэффициенты и рекомендует ввести их в нормы.Эти коэффициенты даны здесь в таблице 94,2. Расчетные фор¬
мулы для вычисления изгибающих моментов в перекрытии с приме¬
нением взятых из таблицы коэффициентов представятся в следую¬
щем виде:мп,ах = [V g 4- (+ *, — Я. xs)-р] ■12 >Ч*. = Мг+(-Л+яЛ)-рЬ*;и моменты в колоннеMs = \.n.p.li.l = 0,0046 п.p.l*.Здесь Хр, ls есть взятые из таблицы 94,2 коэффициенты для
различных поперечных сечений (1, 2, 3, 4) той или иной полосы пе*
рекрытия (пристенной, опорной или средней), согласно черт. 94,2 и 94,з-Черт. 94,2.Черт. 94,3.Затем13,5\ А.У1 +1,432А.)1А. У /.где Ул—момент инерции поперечного сечения колонны в м4, У—мо¬
мент инерции поперечного сечения плиты в 1 м шириною, выражен¬
ный в м4, А—полная высота колонны в м.постоянная нагрузка в кг/м2 (она же есть и погонная на¬
грузка);р—временная нагрузка в кг/м2.Для квадратных полей расчеты по этим формулам будут точ¬
ными, для прямоугольных же полей они будут давать приближенные
значения; но если один пролет будет отличаться от другого не боль-как на 20%, то, по аналогии с указаниями германских норм
\§ 17, п. 9), применение приведенных формул можно будет считать
Допустимым.*) „Строительная П ромы тленность 1927 г. JST® 4, 289 и 290 стр.
504При расчетах по приведенным формулам предполагалось, что:1)	пристенные полосы перекрытия по наружному контуру опи¬
раются на стены или балки;2)	размеры капителей колонн такие, какие рекомендуются гер¬
манскими нормами (§ 14, п. 9), см. черт. 94,4.3)	расчетные моменты в плитах принимаются те, которые явля¬
ются средними на определенной ширине плиты *);7 —M*s- 7 .™4S\MsmA
л IMesУMeskfbnAу**,os\i С
1 -А—СасЬод'jc *СввоЕ- -О®-—-HiF '... ! I I """I^Т~|УТ~^ИвЧерт.4) коэффициент Пуассона принимается равным нулю. -
а) Таблица 94,2 проф. В. М. Келдыша для расчета плит»
безбалочном перекрытии (по таблицам Леве). (См. 2-ю
часть книги). Заимствовано из „Строительной Промышленности"
Ns 4 за 1927 г. Применение таблицы показано ниже.е) Способ проф. А. Ф. Лолейта2). В нашей стране по проектам
А. Ф. Лолейта было исполнено довольно много безбалочных перекры*
тий, как^в довоенное время, так и в последние годы. Практика их
показала, что сооружения обладают достаточной прочностью; по
сравнению с германскими, они получаются значительно легче и приб¬
лижаются в этом отношении к американским. Такая разница полу¬
чается от способа расчета, применяемого А. Ф. Лолейтом; коэффи¬
циент запаса прочности получается, конечно, меньшим.А. Ф. Лолейт к расчету подходит очень просто: он всю нагруз¬
ку постоянную и временную считает равномерно-распределенной по
§ 94. методы рлсчЕта.505всему перекрытию и принимает, что она распределяется в направле¬
нии обоих пролетов а и Ь, т.-е. q = qaArqe,г" = = ' ' <94'*>
Положительные моменты в средних полях принимаются им
равнымиа „.а2	Я«-Ь2Матах — +	; Мвтах = + 24~ ,и в крайних поляхл,-“=+ ■ ■ ■ •<**>•Отрицательные же опорные моменты исчисляются им по фор¬
мулам:Я„.аг	q.b-М° ~ J2 ; М> = -~Т2-	(94,7).Сравнительный подсчет на одном числовом примере для проле¬
тов а и Ь, отличающихся друг от друга на 20%, дает по проекту
А. Ф. Лолейта недонапряженность в 27,6% по сравнению с требова¬
ниями американских норм, и по сравнению с требованиями герман¬
ских норм получается перенапряженность в 58,3% при малых значе¬
ниях временной нагрузки, в 61,0% при средних ее значениях и в
66,8% при больших значениях.Из этого сравнительного подсчета можно судить о величине
коэффициента запаса прочности при расчетах по способу А. Ф.
Лолейта.	кн.f)	Расчет по приему проф. Лёзера >) и при помощи его таблиц
94,3 и 94,За,составленных по германским нормам. 1925 г. Подход к расчету
проф. Лёзер делает такой, как и при расчете рам, у которых проле¬
ты равны 1Х и ширина ригелей (плит) 1у. Все ярусы такой рамы рас¬
считываются на постоянную нагрузку каждого пролета g'кг/м2 по пло¬
щади 1хУ^1у и на самое невыгодное расположение временной нагруз¬
ки р кг/м2 на этих же площадях	т.-е. при загружении рамы
вся нагрузка полностью д = ?-\-р учитывается без разделения ее по
двум направлениям.Точно такой же подход делается по Лёзеру и при расчете рамы
Другого направления 1у, где точно таким же образом учитывается вся
полностью нагрузка q—g-\-p, как и в рамах с направлением 1Х.Действуя согласованию с указаниями германских норм и стре¬
мясь к возможному упрощению расчета, проф. Лёзер расчет рам в
отношении ригелей (плит) сводит к расчету отдельных полос, как
это видно из черт. 94,4, при помощи коэффициентов,, помещенных в
таблицах 94,з и 94,За, а расчет колонн при помощи формул, указан¬
ных в германских нормах.Ход расчета безбалочного перекрытия по Лёзеру может быть
намечен такой.
506БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.Все перекрытие в масштабе с размерами изображается в плане,
при этом разбивается на пролетные, опорные и пристенные полосы
подобно тему, как это показано на черт. 94,4, как в направления 1х,
так и в направлении lv.Выбирается тип капители (1, 2, 3 по черт. 13,1; 13,2; 13,з), уста¬
навливаются высоты ярусов и ориентировочно намечаются размеры
поперечных сечений колонн во всех ярусах.Исчисляется нагрузка на 1 м2 перекрытия как постоянная g
(включая собственный вес), так и временная р, а затем и полная
? = ?+/>•Вычисляются вспомогательные величины в обоих направленияхИсчисляются изгибающие моменты в пролетных, опорных и при¬
стенных полосах в обоих направлениях 1Х и 1у, взятых шириной в 1 м,
при помощи таблицы 94,3а, согласно формул из германских норм 1925 г.:где коэффициенты kg и X берутся из таблицы 94,За для соответству¬
ющих полос: пролетных, опорных и крайних, называемых иначе
иногда пристенными. Все вычисления располагаются в определенном
порядке, что иллюстрируется примерным расчетом по этому способу.
Таблицей 94,За можно пользоваться не только при пролетах, равных
между собою в направлении 1Х или в направлении /„ (тоже между
собою, а не по сравнению с пролетами 1Х), но и, согласно указаниям
германских норм, в случаях, когда эти пролеты того или другого на¬
правления не равны между собою, а отличаются друг от друга не
больше, как на 20%.Таблица 94,За составлена таким образом, что можно совершенно
обойтись без помощи таблицы 94,з, ибо здесь уже учтено установлен¬
ное германскими нормами распределение полного момента ригеля на
пролетные, опорные и даже крайние полосы.Расчеты колонн ведутся по § 17, п. 9е германских норм, что
указано ниже в. § 95.g)	Подходы к точным методам расчета. Безбалочные перекры¬
тия представляют собою плиты, несущие нагрузку сверху и Снизу,
поддерживаемые широкими капителями колонн; таким образом, пе¬
рекрытие воспринимает равномерно-распределенную нагрузку сверху
и испытывает реактивное давление снизу от колонн через капители.
При этих условиях точный расчет должен быть основан на решении
дифференциального уравнения изогнутой пластинки, что является за¬
дачей весьма сложной, трудной и даже непосильной для рядового
технического работника; кроме того, точное решение требует очень
много времени, чего как раз и нехватает в повседневной срочной ра-
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ507боте. Естественно, поэтому, стремление применять хотя и прибли¬
женные, но упрощенные методы расчета.Точные методы расчета безбалочных перекрытий разрабатывали
самые крупные специалисты. Наиболее интересными для нас являют¬
ся результаты исследований германских специалистов A. Nadai, V.
Lewe и Н. Marcus. Они, стремясь упростить задачу, рассматривали
пластинку бесконечно простирающуюся во все стороны, поддержива¬
емую колоннами и несущую равномерно-распределенную нагрузку; это
допущение дало возможность исследовать работу отдельного поля
перекрытия.V. Lewe, по мысли- L. Navier, разложил в двойной тригономет¬
рический ряд функцию, представляющую закон изменения внешних
сил (нагрузок и реакций опор), при этом опорная реакция учитыва¬
лась как сила равномерно-распределенная по всей поверхности капи¬
тели')• Для облегчения практической работы Lewe для различных
случаев загружения составил ряд таблиц. Однако, в книге Lewe не
дано достаточно полных и ясных указаний, как пользоваться табли¬
цами и поэтому очень ценный и точный материал в таблицах Lewe
не находит широкого применения. Так как на колонну действует по¬
мимо осевой силы еще и момент, то расчет ее производится на вне-
центренное сжатие.Н. Marcus, с своей стороны, ввел упрощение в расчет, заменив в
уравнении изгиба пластинки и в условиях ее закрепления производ¬
ные отношениями разностей; но тем не менее и эта созданная им
теория упругих решеток могла найти применение только лишь у не
многих наиболее выдающихся научно подготовленных инженеров и
тоже требовала значительного времени для производства расчетов.
Учитывая эти обстоятельства, сам Marcus создал другой, упрощенный
метод расчета, принятый в настоящее время в практике и рекомен¬
дуемый даже германскими нормами; он носит название метода заме¬
няющих рам; изложение этого метода здесь и приведено.Интересен подход к расчету части плиты вблизи капители.По исследованиям A. Nadai переходные точки моментов из по¬
ложительных в отрицательные лежат вблизи окружности, проведенной
из центра над осью колонны радиусом г, равным 0,44 а, где а есть
короткий пролет плиты; т. е. часть плиты над колонной работает под
равномерно-распределенной нагрузкой р и снизу загружена через ка¬
питель реакцией колонны R — — 4 р.а'1.§ 95. Метод заменяющих рам для расчета безбалочных
перекрытий2).Прежде всего остановимся на особенностях расчета, в которых
нужно выявить:1)	как принять для расчета распределение опорных сопротивле¬
ний в пределах капителей колонн и\) Решение дифференциального уравнения для такого случая см. Германский Бе-
ьный Союз, Бейер, Статика железобетонных сооружений 558 стр. и дальше,
w г) В разработке этого метода помогали автору, главным образом, инженер Б. В.Р°иосицкий и студенты Г. В. Матысек и Михайлюта. Разработка произведена по матери-
192fi Маркуса (Die wirksame Stiitzflache der tragerlosen Pilzdecken. Beton u Eisen,*	H. 19, 20) и по рукописи от инженера П. А. ПоДгайец.
508БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.2)	какое установить при расчетах соотношение моментов инер¬
ции поперечных сечений но середине пролета плиты и на ее опорах.Эта установка даст возможность изложить вслед за этим как
самый метод, так и порядок расчета по нему.а) Установление распределения опорных сопротивлений в пре¬
делах капителей колонн. Здесь мы постараемся выявить, какая по¬
лучится разница в приближенных расчетах по сравнению с точными,
если принимать тот или иной характер распределения опорных со¬
противлений в пределах капителей колонн.а)	Равномерное распределение опорных сопротивлений. Будем
сначала рассматривать безбалочное перекрытие с безконечным чис¬
лом прямоугольных полей, имеющее в одном направлении равные
между собою пролеты 1Х и в другом направлении также равные ме¬
жду собою пролеты 1у\ при чем может бытьix>iy, ix=iy* 1Х<1У (см- чеРт- 95>1)-равномернораспределенной нагрузкой g и то-Загрузим все поля перекрытия сплошной-В-с | гда нагрузка каждого поля будет равнаI	j!0=g-t,.l,	(95,0.(95, i).л |	I Теперь мысленно вырезаем из перекры-■	£3	j	тия часть его, обозначенную на чертеже 95,1у* ;j	I через I—II—III—IV, и пока устраним возник-| \	\ шие на гранях вырезанного поля I—II, II—*	& •	III, III—IV, IV—I нормальные напряжения.•	Тогда у нас получится свободно опертое наrb	гi_i	капителях 2-х колонн поле I—II—III—IV, ко-	г	^	 KdllH 1 Ci/1/iA ^”А KUi/IUHri 1ШЛС 1	11 111ia— if.—гх—-Т торое в направлении 1Х можно рассматриватьЧерт. 95,j.данной нагрузки будет:как простую балку и момент которой отСобственно говоря, опирание на каг-
тели колонн происходит не в точках i
осями колонн, а по всей поверхности ка:тели колонн и, следовательно, реакцией ка- '
пители является сила не сосредоточенная, атакже распределенная по всей поверхности
площади опоры. Допустим, что равнодей¬
ствующая опорного сопротивления прохо¬
дит в расстоянии ах от центра колонны
(черт. 95,2). В этом случае изгибающий мо¬
мент в средине пролета будетЧерт. 95,а.(95,з)
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.Сравнивая между собою результаты 95,2 и 95,3 мы видим, что
при распределении опорного сопротивления по всей поверхности ка¬
пители уменьшается изгибающий момент по середине пролета.Если обозначим теперь через dx ширину капители и примемах—~(95,4),то подставив это в выражение 95,3, получим■иG.IЛГ=— *
8(95,5).Эта формула показывает, что величина момента очень много
зависит, от ширины капители d и чей шире капитель, тем меньше
будет момент в пролете.Обычно делают d = , и тогда будет43	G.L 3М=~	А- = -~ Ма*	4 8 4(95, в).В действительности, рассматриваемая нами полоса перекрытия
не лежит свободно на колоннах, а монолитно с ними связана, и, сле¬
довательно, в опорных сечениях пли¬
ты будут действовать защемляющие
моменты (черт. 95,з), которые будут
значительно уменьшать положитель¬
ные моменты по середине пролета.Естественно, что влиянием опорных
моментов пренебречь нельзя.В силу сказанного, в опорных
сечениях I—IV и II—III (черт. 95,i) воз¬
никнут нормальные напряжения, па¬
раллельные направлению 1Х (по оси
*); аналогично этому ^ в сече¬
ниях I—II и IV—III точно также воз¬
никнут нормальные напряжения, па¬
раллельные направлению /^,(по ochjj).При безконечном ряде пролетов1	Iшириной Ь= -у- -|—- = 1у через все2	2как неразрезную балку с равными пролетами
Упругих опор.Для дальнейших рассуждений обозначимМг—момент у края капители,Ms—момент в средней точке стойки (опорный момент),Мт—момент в середине пролета,	t^-—пролет полосы в свету, или расстояние между обрезами ка¬
ртелей.мы можем вырезать полосучпролеты и рассматривать ее
на бесконечном ряде
510	БЕЗБАЛОЧНЫе ПЕРЕКРЫТИЯ.Предварительно предполагаем, что опорные сопротивления рас¬
пределены равномерно по всей длине капители (черт. 95,3 и 95,4), и, пре¬
небрегая действием упругого поворота опоры, получим, что выре¬
занная полоса работает как защемленная с двух сторон балка.Примем начало координат в середине пролета. Тогда до участ¬
ка в пределах свободной длины \. получим нагрузку (Черт. 95.4)q=g-iyи изгибающий момент в любом сечении в пределах этого участка=		(98.7).Если погонная нагрузка будетЯ=ё-1у>а сила опорного сопротивления на единицу ширины опоры будет
_ 22	' 2 ~ 2 Лх ? Ч	то отсюда видно, что численная величина vj будет больше q, ибо
Г-	всегда будет больше единицы.dXТаким образом, получимР = Я — 4 =		(В)это в пределах опоры будет отрицательная величина, ибо ц>4 и
!	*- всегда меньше нуля.dxСоответственное выражение момента на этом участке будет■ ■ ■ ■ (95,8)или, вставляя вместо т] его значение из (а), получим■ ■ ■ <9ЗД-Из формул 95,7 и 95,9 видно, что момент в любом сечении поля
можно определить, если знать момент в середине пролета.Чтобы определить последний воспользуемся условиями защем¬
ления концов балки, в силу которых угол между касательной к
упругой кривой и осью л; в опорном сечении равен 0.Из курса сопротивления материалов известно, что дифферент
циальное уравнение упругой линии можно написать в таком виде:±EJy" = M		 (с).
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.	511Считается принятым, что ось у-ов направлена вверх и это на¬
правление считается полоэюительным. За положительный изгибаю¬
щий момент будем считать момент, который сообщает балке искрив¬
ление, направленное в сторону отрицательных у-ов; тогда растяги¬
вается нижнее волокно балки. При таком искривлении значение
dпроизводной - возрастает с возрастанием х\ следовательно, вторая
dxпроизводная будет положительна и в нашем ур-нии (с) нужно брать
знак плюс.Следовательно, имеемЕ. J .у" = Мх	(d).Возьмем начало координат в точке пои по середине пролета-,,
тогда, вследствие наличия у рассматриваемой балки оси симметрии,
можно разрезать ее на две симметричные части и решать каждый
полупролет в отдельности (черт. 95,4)В сечении по середине пролета -* 1	Амы будем иметь только изгибающий	Н Н И П tмомент; срезающая же сила, вслед- '	i * гг!ствие симметрии загружения, будет	jтшотсутствовать. Получим расчетную	л угато*— ,схему представленную на черт. 95,4.	*Для первого участка имеем	Черт- 9о,<‘и	(95,,,).Для второго участкаЯ • ■где dx ширина капители.Интегрируя, получимдля первого участкаE.J.y1, = Mm.xt—g-f’ + C1	(95,13)Для второго участкаE.J.y,<=Mm.|.-А..!(«_ '<)+С, . (95,,4).Постоянные интегрирования определим из следующих соображений:
для 1-го участка при хх =0; У\ — 0	(d )hдля 2-го участка при х2 = - ; у,' =-_у2'	(е).
512БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.Используя условие (di,) получимс, = 0,а из условия (е) следует, что/. q.l?	q.l?М.‘	 =ЖМ./.— ' —о + с2	
m 2 6.8	6.8	wотсюдаС2 = 0.Значение изгибающего момента для середины пролета получаем из
условия, что при/у'2 = 0,2Mm.lx q.l/ , <7 Л 1 /Ч М3 = 02	3.8 V 2(95,15).Принимая зцтем во внимание, чтоилиоткудаdx—2— = "2 * П0ЛУЧИМ
, я - [х А2 _2	48	48ЛГт48^ Л \24 I Л /*/’G./ / д?2 \*•“ *П‘-у-) ••••■• -(95’,б)-Раскрывая затем скобки, получим формулу в другом видеQ.l G.d гЖ-= 24 ~ Sit’	(95'U>Определим еще опорный изгибающий момент М.Выше мы имелиа.х*2 q.l о^,2 = /Ит-- " , Х'2 1 2t Ь“т)’	<95',г)'
§ 95. метод заменяющих рам.513но при х2 = ~^- будет Мх2—М^ тогда, помня, что начало координатIнаходится по середине пролета подставляем в ур-ние 95,12 х = — и
получим:М=М —s	т(95,18)8 8или, вставляя вместо Мт его значение из формулы 95,17, получим°А24 1} 8G.LМ24GJjl12G.l .dX X*43 d.2/22 I0lxM=	123 d. d* \1	'4-.'212 IV(95,19).Если вычислить значения опорного и пролетного моментов по
-формулам 95,19 и 95,17 для различных размеров капители, то измене¬
ние моментов можно проследить из таблицы 95,1.Сравнительная таблица 95,1 значений изгибающих моментов в
пролете и на опоре при полном загружении и точном исчислении
(по Леве) и приближенном по формулам Маркуса 95,17 и 95,19 в пред¬
положении равномерного распределения опорных сопротивлений.Ширинаопоры' Момент в пролетеОпорный моментТочные значе¬
ния (Леве)Приближ. знач.
(Маркуса) ,Точные значе¬
ния (Леве)Приближ. знач.
(Маркуса)0,000./—+ 0,04167 G.l—— 0,08334 G.l0,125./+ 0.04085 С./. +0,04102 G.l— 0;06767 G.l. -0,06836 G.l0,250./+ 0,03915 G.l+ 0,03907 G.l— 0,05472 G.l-0,05469 G.l0,333./ ,+ 0,03713 G.l+ 0,03704 G.l— 0,04634 G.l— 0,04629 G.l0,500./+ 0,03125 G.l+ 0,03125 G.l-0,03125 G.l-0,03125 G.lИз взаимного сравнения результатов таблицы видно, что уши-
рение опоры снижает значение пролетного момента.Несмотря на сравнительно небольшую разницу между точными
и приближенными решениями, мы все же не можем считать послед¬
ние за основу расчета, ибо принятое здесь распределение опорных
•сопротивлений не отвечает действительности, а это и заставляет нас
.за основу расчета принять иное, указанное ниже, распределение
опорных сопротивлений.Ь)	Действительное и приближенное по треугольнику распреде¬
ление опорных сопротивлений. Выше в наших рассуждениях мы до¬
пускали, что опорные сопротивления распределены равномерно по
площади опоры; в действительности же, как показывают опыты, во¬
локна опор, расположенные на краю колони, сжимаются сильнее, чемТеория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	.33
514БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ,волокна в центре опор. Естественно поэтому, что крайние волокна
опоры будут оказывать большее сопротивление, чем центральные.
Следовательно, равнодействующая опорных сопротивлений будет
проходить недалеко от края опоры и, во всяком случае, не дальше
четверти ширины опоры от ее края.кривой (черт. 95,2), но практически опорные сопротивления можно
принимать распределенными по прямолинейному закону и возраста¬
ющими от 0 в центре опоры до какой-то конечной величины на
краю; т.-е. проф. Маркус предлагает принимать распределение опор¬
ных сопротивлений по треугольнику (черт. 95,5).Из сравнения результатов расчетов проф. Маркус пришел к вы¬
воду, что решения в предположении изменения опорных сопротивле¬
ний по треугольнику отличаются от точных результатов не более>
чем на 7%. На этом основании практически распределение опорных
сопротивлений нужно принимать по треугольнику, что и установле¬
но в большинстве практических приемов расчета, а также согласо¬
вано с новыми германскими нормами.Переходим теперь к изложению на основании только что ука¬
занного проф. Маркусом распределения опорных сопротивлений по
треугольнику. В этом случае выражение для изгибающего момента в
поле получится из решения по схеме на черт. 95,5 следующим образом.Вследствие симметрии нагрузки разрежем балку или ригель ра¬
мы и рассматриваем в дальнейшем только одну половину, заменив
действие другой моментом Мт (срезающая сила в среднем сечении
будет равна нулю).Выбирая начало координат на левой опоре (точка А по черт.
95,i), получим:для I-го участка' Проф. Маркус,- исследовав этот вопрос
по теории балок на упругих опорах, пришел
к выводу, что хотя фактически опорные со¬
противления будут Изменяться по некоторойЧерт. 95,2.Черт. 95,5О.1х	\ Чздесь = ; .но — = --откудаах	dx2*) На черт. 95,5 ордината опорного сопр<5ривления ^ ошибочно обозначена черв*
w, и распределенная нагрузка ригеля обозначена через q, а нужно через р.
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ	5152	71,	пг7)v = —-; вставляем это в 95,20 и тогда получаемdXГ).Х,3 р.х I2EJ-v = ъ7- 2 +М*	(95,2,).XИнтегрируем последнее по х и получимЕ■■>■!>' = ^0- — — М,.х,+С, . . . (95,и),но при х,=0, у', по условию защемления, будет равен нулю и, сле¬
довательно, Сх — 0.Для П-го участкаЕ.J.y"t = Мх2 = Ms— Р-~-f ■ Ixt —'2- • =2	4 \ 3 2/	(95,23).Интегрируя это, получимр.х23 , T).dr.x22 -n.d2.x
E.J.y'z = Ms.x2 --- + —|	St-+ Сг'- • (95-24)-Постоянная интегрирования определится здесь из условия, что/при Xi — --, у2' — 0,О./-;3 . </2 . / t\.d2.l 2 M..L ~£ 	■* jc j * х х . • ж а?	£ х2	- — — ^ 2 ■Подставляем *в выражение 95,24 вместо С2 полученное только что
его значение—р.Хгг n.dx.x22
E.J.y'2 = Mi.x2		—|			H.dx.x2 , рЛ* , г,.ё2Лх fi dxAx2 М,ЛХ12	48	24	322Теперь, при х1 = х2= У,=У«; приравниваем друг к другууравнения 95,22 и 95,25■n.dr< рм ; ^ з-^ -
516	БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.Сокращая равные величины правой и левой части уравнения
получим:H.dx* i\.d* f\.dx3 , p.I* , tj-dx2.lx ri.dx.lx* Ms.lxi		 1 * _ 1 * _|_r x16.12.tf. 4.8 2.12 48	24	32	2XОпределяем отсюда Ms\ после приведения подобных членов
получим	)64 ^ х 48	24	32 _М=	1*21	VЛ3 ti.d2./ tq.d Л 21	, 0 , И 'Lx I • X X *"*х'*х	~ у\%а 8Н		32	24	12	16A p.l* + bn.d*.lx — e-n.dx.l*—Z-4.d*= ~.		• ‘2	рЛно vj=	и тогда из выражения 95,26 получитсяdx_4 р./,» + 16 p.dx.l*-12 p.l*-6
96 /* %Сокращаем на 1Х и на 2, и тогда будет	1м 2 />-/^2+8 p-d*J*-6 Р-К'-ър *?ts	48, 8 p.d..lx— 4 p.I* — 3 p.dj'M,=—Й' 	- ■ ■ -f95-27*'Для сечения по середине пролетаК*2 = — и Мх — Мт,и,	следовательно,
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.	517Подставляем сюда вместо Ms его значение из выражения 95,27
и приводим к общему знаменателю8 p.dx.lx— 4 р.1х2 3 p-dxl 6 p.lx2 — B p.lx.dx•И-'"	 4У	+	482	/>./* —3 p.d?М_ =48Р-К24а так как p.lx — G, то окончательно получитсяG.I
М ——-*•
24/ 3 dj\/Л	«-)•Формулы 95,27а и 95,28 могут применяться при предварительном ра¬
счете для подбора толщины плиты безбалочного перекрытия.Рассматривая плиту как неразрезную многопролетную балку в*
невыгодном загружении, применительно к чертежу 93,9, получим, что-
по I схеме средний пролет можно рассматривать как защемленную с
двух сторон простую балку.	1	1Следовательно, будет справедлива формула 95,28.При этом нагрузка поляПо II схеме каждый пролет можно рассматривать как свободна
лежащую двухопорную балку, и для этого случая имеет значение фор¬
мула 95,27а, только нужно положитьм, = о и p = ^-i G, = £-.L.	14 2 2“В таком случае будем иметь значение для момента в середине
поля, сложенное из двух значений: определенного по формуле 95,27а
и по формуле 95,28 т. е._ОгЛх / 3 d/\ G,.lx / 4 dx \~ 24	2 ’	'8 ' V 3 * 1Х ) ' ' (95,28а)а) Влияние изменения поперечного сечения плиты
в пределах капители.1)	Полный изгибающий момент. В предыдущих приемах
расчета мы предполагали толщину плиты по всему полю, в том числе
и над капителью, одинаковой, т. е. считали момент инерции ее по
всему пролету поля постоянным.В действительности же мы имеем увеличение момента инерции
в части плиты, совмещенной ус капителью колонны.1) р' есть погонная временная нагрузка.Мтт
518	БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.Посмотрим, как это обстоятельство влияет на деформацию, а
следовательно, и на распределение напряжений.H.	И. Нильсен (N. J. Nielsen), а позднее Маркус рассматривают
следующие четыре случая сопряжения плиты с капителями колонн.I.	Плита одинаковой толщины, т. е. с пс/стоянным моментом
инерции Jc, опертая в точках над осями колонн.И. Плита одинаковой толщины, но над колоннами в пределах
сечения колонн, т. е. на протяжении dx = dy = 0,2 I имеет бесконечно
большой момент инерции J= оо.(k III. Плита одинаковой толщины, но в пределах капители колонн
г на протяжении dx = dy = 0,4I момент инерции ее увеличивается от
J=JcaoJ=$Jc.IV. Плита одинаковой толщины, но в пределах капители на
протяжении dx = d =0>4 I момент инерции ее принимается равным
J=5JC.На черт. 95,7 для всех указанных четырех случаев схематически
в плане показано штриховкой распространение увеличенного момен¬
та инерции.
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.519Нильсен, а затем Маркус для сечения 4 — 4, расположенного
в расстоянии 0,1 1Х от сечения по середине пролета 1Х (см. черт. 95,7
для всех случаев),вычислили моменты,которые приведены здесь втаб.95,2.Таблица 95,2 значений изгибающих моментов в сечении 4 — 4
среднего поля безбалочного перекрытия при полной равномерно—рас-инерции в пределах капители колонны, согласно чертежа 95,7.Сечение4j ИСТОЧНИКИJ| СлучайСлучайIIСлучай?иСлучайIVМножи-
| тельПолоса с4-0,06+0,0447+0,0384+0,0337! ррПолоса 1По Нильсену	+ 0,042+0,0343+0,0315+0,0291Р'РПолоса gj(+ 0,028+0,0242_1+0,0223i+0,0205р-рПо Маркусум<	~0,0333/0,02695j0,0243310,02215G.IiМт	0,03830,031950,029330,02715G 1В этой таблице точные значения моментов, вычисленные Ниль¬
сеном для пролета 1Х, относятся к точкам на пересечении линии 4 — 4
с линиями с, I, g. Конечно, нельзя понимать буквально, что это есть
момент в точках;—это есть моменты полосок, где с, I, g есть сред¬
ние их линии. В силу сказанного, в последнем столбце таблицы че¬
рез р указана погонная нагрузка на каждую полоску, тогда как в мо¬
ментах Маркуса через G обозначена нагрузка всего поля G=g.lx.ly.
Сравнивая между собою коэффициенты случая I (-(-0,06; -f-0,042 и
+0,028), мы видим довольно большую между ними разницу и, сле¬
довательно, также большую разницу будем иметь и в моментах. Эти
цифры, на первый взгляд, кажутся неверными, ибо чем точка лежит
ближе к середине поля, тем прогиб ее больше и, как будто бы, дол¬
жен и момент быть больше; в действительности же, хотя абсолютные
прогибы срединных точек будут и больше, но таковыми они полу¬
чились *от прогибов опор этих полосок и, следовательно, относи¬
тельные прогибы получатся небольшими, а отсюда и моменты будут
тоже небольшими. Наоборот, в опорных полосах опорные точки по
линии с, покоящиеся на капителях колонн, почти не перемещаются,
и очень мало перемещаются опоры по линии /, что ведет к сравни¬
тельно большим прогибам в этих полосках по середине пролета и
вызывает в них сравнительно большие изгибающие моменты. Эти
обстоятельства вполне согласуются с указаниями норм, где говорит¬
ся, что на опорные полдсы должны передаваться 55% пролетного
момента Мт, а на среднюю пролетную полосу 45%.Такое же сравнение для И, III и IV случаев показывает все
меньшую и меньшую разницу в этих коэффициентах. Сопоставляя
это постепенное уменьшение - разницы коэффициентов, а, следова¬
тельно, разницы в моментах, с постепенным увеличением жесткости
на опорах (увеличение размеров капителей), мы видим, что, при на¬
личии капителей, разница в моментах сглаживается, а, следовательно,
плита иЛи перекрытие работает более равномерно, чей и об'ясняет-
520БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.ся большое практическое значение капителей колонн. Маркус же в
своих исследованиях определил точные значения моментов для про-лета 1хУ при ширине ригеля & = —“ + ~-~ — 1у в сечениях 4 и по се-2	2редине пролета. Эти значения полных изгибающих моментов нужно
трактовать как суммарные значения точных величин моментов для
различных точек сечения 4 — 4. При сравнении результаты Маркуса
довольно хорошо согласуются с точными значениями Нильсена. На
этом основании значения моментов, исчисленные Маркусом, будем
называть точными и в дальнейших наших расчетах будем на них
основываться.Сопоставим между собою числа последнего горизонтального
ряда таблицы 95,2 и сравним друг с другом.0,0383:0,03195:0,02933:0,02715 = 1:0,834:0,766:0,709.Отсюда можно заключить, что увеличение жесткости плиты
в пределах капители, имееющее место в последовательном рядеI,	II, III и IV случаев ведет к уменьшению момента в пролете, что,
вообще говоря, можно было ожидать на основании общих соображений.Это повышение жесткости плиты является следствием увеличе¬
ния ее момента инерции на участке, занятом капителью. Таким об¬
разом, по середине пролета ригеля и вообще между капителями
имеется прямоугольное поперечное сечение шириною d = ly, в пре¬
делах капителей поперечное сечение становится тавровым; соответ¬
ственно сказанному изменяется момент инерции ригеля и его жест¬
кость. Нужно, однако, заметить, что заменяющие рамы в направле¬
нии 1у, т.-е. в направлении перпендикулярном, в известной мере при
своем деформировании скручивают ригель, вследствие чего момент
инерции ригеля может значительно отличаться ор расчетного его
значения. Точный учет такого изменения ввел бы очень большие
осложнения в расчеты, поэтому в дальнейшем помещены обоснова¬
ния для сравнительно простого и вместе с тем близкого к правильной
оценке изменения моментов инерции в пределах капители.2)	Определение полного изгиб а ю щего момента по
приближенным формулам.IJ слуссийJХГагфссисо,/1уS3:Для упрощения на¬
ших рассуждений будем
вместо плиты рассматри¬
вать однопролетную бал¬
ку, защемленную на своих
опорах таким же образом,
как плита в только что
рассмотренных четырех
£лучаях; но только здесь
мы не будем рассматри¬
вать III случай, когда мо¬
мент инерции в пределах
капители меняется &
Черт. 95,8.	пределах от J — Jc д0J — 9JC, ибо переменная высота момента инерции ведет к большим
осложнениям в расчетной работе.Таким образом, для 1 и II случаев мы можем написать, согласно
чертежей 95,8 и 95,9... ъtTjc-6*7^IV CJtf/rcui Дllljlllll1Ш11ШШШ11И1ШШШ1ШШШ, 1«-441—4*-—r /— li ■ ■ -I £/ у 	.1
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.521I	случайII	случайМ =тЛГд. /2L * — 0,0417 G.l,
24<7* (0,8 у*240,0267 G.l.где в последнем случаев в скобках стоит (0,8 /J2, что будет равно И2.Для третьего случая воспользуемся условным положе¬
нием о распределении опорных давлений по треугольнику, указан¬
ным выше, и определим на основании их значение полного изгиба¬
ющего момента в середине пролета при условии, что увеличение
момента инерции плиты в поперечном направлении распространяется
не на величину d, а на величину полной расчетной ширины полосы
равной 1у (черт. 95,ю).CLпшцппнпНк-Слагай JTИгт-14*		 lj - 0,81 		°sl\~«/= соСяргеси JT	I	(ЛеоNTкь-д'т	\ешмщ-1^0,61	Оч/га&Ш 'Черт. 95,9.Вследствие симметрии рассматриваем только одну половину
пролета.Определим р — ординату реактивного давления (см. черт. 95,п)
из условия, что сумма проекций всех сил на ось у = 0.(2у — 0).,	q.l p.d1	откуда	 4q.l	 2q.lР~~ 2d ~ d 'По германским нормам принята ширина опоры = 0,4 / и, сле¬
довательно, -^- = 0,2/ (см. черт. 95,п), поэтому последнее выражениепримет вид:	Р=2М = ЬЧ, а теперьd
522БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.Напишем затем выражение для изгибающего момента в I v
стке (см. черт. 95,] 1)	у-И,и\1IV■йо*/ :—< iSzQgiy—
Г*--к-л/d лпТ
*1	Г"Черт. 95#ц.гг // ял лл I lOff.X X XE.J„. у" = М=Мг-\	- .А ■ d	2 3д. х25 q.x3 q.x23 </ 2
Интегрируем по л: это выражение	'К * s ^ 12 d 6 ^. (95,эо)Произвольная постоянная Cj здесь будет равна нулю, т. к. при
условии х = 0 и yi' — O.Пишем далее выражение для изгибающего момента во II участке
(см. черт. 95,11)._Af	iE.J .y-z" — Ж 2 —M -f-
После интегрирования получим:q.x22. . .(а). ЕЛе.уг' = М,.х+*^^-*±*±*+С, . ...(Ь)
' 8 &12Произвольная постоянная С2 здесь определяется из условия
что прих-2 — ~ будет у2' — 0.2 /Подставляем в выражение (а) момента х2 —Ms.l ■ 5q.d.l2 „ bq.d2. / ?./*> .-j- С 2	У»	f J	2	322448откуда определяемС,=bq.d2.1 bq.d.I* Ж,./482432
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ рам.	523а теперь подставляем это выражение для С2 в уравнение (Ь) и по¬
лучим:_ '■ ,	, bq.d.xг 5q.d*.x q. х* .E.J,. у*' = Мг.х-\- 	 				 4-с yi	s “г	8	12	3q.l3 5q.d2.l 5 q.d. I2 М.. I
+ 48 24 ~ 32 — 2	(с)В сечении, разграничивающем I и II участки, т. е. при х= ^2будет общая касательная, илиj .у/ =_Уг'; примем затем ? = =К	к	°и тогда для этого сечения можно, вместо уравнения /с), написатьi.Ms.d j i.bq.d4 i.q.d3	2 12.16. 678 ”M..d b.q.d3 5.q.d3 <7.</s=8>4 12.2 ~ 6.8 +q.l3 5q.d2.l bq.d.l3 М..I	...s 	(d)1	48 1 24	32	2Перенесем все члены с Ms в левую часть уравнения и вынесем
Ms за .скобки, одновременно подставим 1 = 2,5 d; тогда получимМ./i.d	 d , l\		5i.q.d3 , i.q.d3 ,' \ 2 Т ~2/	192 	48. 5q.d3- 	 5q.d3 	q.d3 , 15.625 q.d3 ,32 ” ’_ ' 24" '_ 48 + ”42j* ', \2,5q.d3 	M,25.q.d3/	24 " 32 	' 'откуда определяемMs = q.d3.г 	5 i _j_ 5 5 1 , 15,625 12,5	'31,2548 192 32 24 48 1 48_ , 24 32i.d d . . nt, .	i d d л Iили, после подстановок и сокращений0,2 5,02 . 5 5 1 , 15,625 , 12,5 31,25
Но при х2 = 1,25 d= ---- будет Л4*2==Л1т и, следовательно,524	БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.		Ms=q■</2.(0,004167 — 0,005208 + 0,156250 — 0,020833 +0,85+ 0,325521 + 0,520833 — 0,976563 — 0,208333)Ms — 0,240195 q.d*.	(95,зоа)12тогда из уравнения (а) будет. 5.1,25.^.^2 bq.d* q ,1,5625</2.Мт = МА		 					—		т	4	12	2Мт — q .</*.(— 0,240195 +1,562500 — 0,416667 — 0,781250);Мт = 0,124388 </.</2	(95,3|)а так как </=0,4/ и </2 = 0,16/3, тоМт = 0,01990208 q.P	(95да)Для этого случая Маркусом вычислено более точное значение
Мт — 0,01843 в предположении криволинейного распределения опор¬
ного сопротивления. Сравнивая с полученным 95,32, мы видим, что
приближенное решение отличается от точного примерно на 8%, что
еще раз подтверждает применимость приближенного распределения
опорных сопротивлений на упругих площадках по закону треуголь¬
ника.Итак, мы получили следующие значения изгибающих моментов
для сечения посредине пролета.i	для I-го случая Жт = 0,0417.0./Лдля II-го слу«*ая М — 0,0267.G.lXдля IV-ro случая М = 0,0199.G.l'• • (95, зз);причем во всех случаях предполагалось, /что изменчивость попереч¬
ного сечения относится ко всей ширине вырезаемых полос. В дей-
, ствительности же, изменчивость поперечного сечения имеет место в
полосах, непосредственно покоящихся на опорах, т,-е. в опорных, а
не в полосах поля, в которых никакого изменения поперечного се¬
чения нет. В силу сказанного, значение полных изгибающих моментов
для полной ширины поперечного сечения, Ъ =? 1у должно иметь какую
то среднюю величину между значениями случая I и остальными.Таким образом, расчетные значения полных изгибающих люмен-
тов будут:для II случая	IМт = G. *-. (0,0417 + 0.0267) = 0,0342 G. /Л,для IV случаяМт = G. 2 . (0,0417 + 0,0199) == 0;0308 G. 1Х. (95,34)
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.	525Конечно, в действительности будет более сложная зависимость
между моментами по середине пролета в опорных полосах и тако¬
выми же моментами при ширине ригеля Ь= 1Х и, таким образом* фор¬
мулы 95,30 дают лишь приближенные значения полных изгибающих
моментов, точные значение по Маркусу будут:для II случая Мт — 0,03195 q.l*, к )i	• • (95,35)„ IV случая Мт = 0,02715 q.l2.	\	'S)	Определение эквивалентного пролета балки
(или ригеля) с заменой переменного момента инерции
ее постоянным. Обозначим расчетный пролет заменяющей балки
(или рамы) через 1Х\ величина его определяется из следующихусловий:Полная нагрузка поля G=g.ly.lx.Полный изгибающий момент по середине пролета, получен¬
ный нами выше на основании приближенного решения по форм. 95,34)
для II случая будет:Afm = 0,0342 GJx=r 0,0342 Jx2 =0,0342 g ly-lx2 ....(f)
для IV случая соответственно будет:Мт — 0,0301 g. 1у. I* 		(g)С другой стороны, для защемленной балки с постоянным по
всей длине моментом инерции изгибающий момент по середине про¬
лета выразится общеизвестной формулой....... .(h)Приравниваем друг другу правые части выражений (f) и (h)Mn = 0№2g.ly.lx* = ±g.ly.(lxyи отсюда находим искомую величину пролета= 0,0342.24 = 0,906 1Х . . . . (95.зб)Соответственно получим
для IV случая:Мт = 0,0301 g.ly.lx* = ±g.ly.(lx')>и из негоi; = lx.yf 0,0301.24 =0,85 1Х .... .1 (95,37)Для сравнения проделаем тоже самое с результатами точных
решений Маркуса:для И случая		IJ = 1Х. 0,03195.24 = 0,8761Х	(95,38)
526	БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.	_ __для IV случая=4 . |/ 0,02715.24 = 0,8671х	(95<39)Сравнивая друг с другом формулы 95,36 и 95,38, с одной сторо¬
ны, и 95,37 и 95,39, с другой стороны, видим, что разница в решениях
получается незначительная, что и говорит в пользу упрощенного
ириема по формулам 95,36 и 95,37.Дополнительно к сказанному можно указать на приближенную
формулу по МаркусуК=1- 2х	(9Мкоторую он и рекомендует для практической работы.Вышеизложенный способ учета применения момента инерции
плиты в области капители колонн является затруднительным в том
отношении, что заставляет нас различать 2 рода полос перекрытия:
с изменяющимися и с постоянными моментами инерции. Это затруд¬
няет расчет, а посему заменяют переменный момент инерции эквив-
валентным ему моментом инерции, который бы был постоянным для
всей ширины 1у в пределах капители колонны.Ь)	Принятое в расчетах соотношение моментов инерции пли¬
ты (ригеля) в пролете Sc и над капителями SK. Представленная на
чертеже 95,9 плита (балка) над капителями имеет увеличенные мо¬
менты инерции. Постараемся вывести соотношение между моментами
инерции в среднем пролете Jc и на опорах JK.л ’ * Мт 1 «Г ! *Сначала составим выра-
jvr	>*47^ z2 ’	жение изгибающего момен-*** Ш)тЛтГт Ц-LLL.' ' та Мх для U II участков*	'•	I	D	пплпато /ли ,тло-г OR п идТ /!	в пролета (см. черт. 95,9 иj'J |	'	|VJ черт. 95,12).'ПГ !	Н	2 ;! J=JC \•	Возьмем начало коорди*U	i	нат в середине пролета и(Черт. 95,12).	тогда можем написать:Для I участка	(i>После интегрирования будетE.J^y^M^x-^ + Ct	(к>Находим величину постоянной интегрирования Cj—
при х = 0 будет и =
а тогда и постоянная Сг = 0:Для II участка соответственно будетq.x2 4 4Е.^.у," = Мл = Мт-9’^кх
6'E.JK.y2' = Mm.x-4'*- + C>	(«">
§ 95. МЕТОД_ ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.	527Постоянная интегрирования С2 будет найдена из условия, чтоI < ЛПри X = ^ > У2 = 0.Подставляем это в уравнение т, откуда и находимЯ-1г млСг~ 48 — 2 	Теперь подставляем в то же уравнение (ш) найденное значе¬
ние Со.q.x3 q.l3 МтЛ . .
E.JK.y./ = Mm.x— 6 + 4g - 2 	(о]/.Теперь, прилг1 = .*2 = 0Z , т. е. для ceчeния^ у края капители
будет:У\ = Jf-V2.кJОбозначив дальше отношение = оды для сечения у краяккапители приравниваем уравнения (к) и (о) в таком виде:й-ч , M.J, »./,• . ?./■ . Мт.1-	2	«-“»• 2	48 +‘-48 -*• 'Г ' ■ -(Р)\Перенесем теперь члены с Мт в левую часть уравнения (р) и
вынесем Мт за скобкит	,li. I 1. Ll.\ а
("2 + Т _ 2) = 48 ■• V* ~1■ ^ +г •/3)-ЦОтсюда находим	4-- •	<**>/,+ /-(/-О''/СИз этой формулы видно, что в двух различных перекрытиях,
имеющих одинаковую нагрузку и одинаковые пролеты, величина МтJcзависит только от соотношения моментов инерциикЭтим обстоятельством воспользуемся для того, чтобы опреде¬
лить, какое отношение моментов инерции J нужно будет при-**	княть, чтобы изгибающий момент по середине пролета при нашем
способе расчета получатся таким же, как при точном расчету по
528Маркусу; иначе говоря, нужно выявить то условие, при котором
наша балка (ригель) может стать действительно заменяющей соот¬
ветственную часть безбалочного перекрытия.Раньше были здесь приведены точные значения изгибающих
моментов по Маркусу:
для II случая при /х. = 0,8 /Mm=qsm9bq.i*,для IV случая при /, = 0,6/Мт = 0,027\Ъ qЛх2.Приравняем теперь соответственно правые части этих уравне¬
ний правой же части уравнения 95,41, и тогда получится два рещения:
для II случаяj 0,8*+-£-.(1-0,8»)0,03195 = -2-4-.	j		>0,8 + -/.(1-0,8)Коткуда для II случая получимл^з,з/с 	(95,42)и для IV случая0,бз + А.(1_о,бз)0,02715 =24“ •	j	’0,6 +у-. (1-0,6)J К	\а бтсюда будет для IV случаяJK^JC			(95,43)Из формулы 95,42 и 95,43, вследствие малой разницы в резуль¬
татах, нужно сделать такой практический вывод:
для расчетов заменяющих балок (ригелей) всегда нужно приниматьJк = ® Jс	(95,44)с)	Общие положения расчета по методу заменяющих рам. Всебезбалочное перекрытие вместе с колоннами рассматривают как два
ряда взаимно пересекающихся многопролетных рам или неразрезных
балок на упругих опорах, пролеты которых равны расстояниям ме¬
жду осями колонн 1Х и / и ширина ригелей их точно также соот¬
ветственно будет равна iv и 1хУ т.:е. рама, идущая в направлении осих, будет иметь пролеты 1х и ширину ригеля 1у{с каждой стороны от1	\-оси по — ], а рама, идущая в перпендикулярном направлении, будет2	/ t v
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.	529иметь пролеты, равные 1у и ширину ригеля 1Х. Эта замена ригеля
рамь? безбалочной плитой довольно понятна.Упрощение расчета заключается в том, что пренебрегают гори¬
зонтальными перемещениями узлов рамы, т. к. эти перемещения в
обычных условиях очень незначительны; в связи с этим не учиты¬
вается влияние ветра, ибо, при значительных размерах постройки и,
следовательно, при большой поперечной жесткости ее, влияние вет¬
ра будет весьма небольшим, нашими же нормами этот недочет пред¬
писывается покрыть тек, что допустимые напряжения должны быть
взяты основные, а не повышенные.В основу расчета по данному методу Положено:1)	опорные сопротивления плит распределяются по треуголь¬
нику, *'	j2)	соотношение моментов инерции поперечного сечения плиты
над капителью и в пролете принимается как 7^ = 3 Jc (Черт. 95,12а).Все это получено было , раньше в ре¬
зультате особых исследований.Учитывая затем, что приведенные осно¬
вные положения не ведут к точному, а толь¬
ко* лишь к практически приемлемому прибли¬
женному результату, приходится считать не¬
целесообразным расчет рамы^как многоя¬
русной, с передачей моментов и усилий на
все стержни всех ярусов и пролетов. В силу.
сказанного, практически совершенно доста¬
точно при расчете заменяющих рам при¬
нимать во внимание только4лишь непосред¬
ственно примыкающие к данному перекры-	ЧеРт- 95,т.
тию колонны одного верхнего и одного ниж¬
него ярусов; это рекомендуется и новыми германскими нормами. Сте-
пеньзакрепления концов колонн (верхний конец верхней колонны
и нижний конец нижней кд^онны) в соседних перекрытиях может
считаться или полной, или Частичной, иль нулевой (шарнир). Дока¬
зано, что при этих трех крайних степенях закрепления моменты в
ригелях будут по величине очень мало отличаться друг от друга;
поэтому в практической работе почти безразлично, как принимать
закрепление концов колонн: с указанными крайними степенями задел¬
ки или с промежуточными, при, упругой заделке.Ограничимся по данному4 вопросу сейчас тем, ,что сказано, и
вернемся к нему в дальнейшем изложении.По указаниям новых и прежних германских^ норм для удобства
расчетов и конструирования каждое поле перекрытия делится наполосы (см. черт. 95,13): пролетную, шириной - , и две опорных по¬
лосы, шириной каждая по ~ . Таким же точно образом поле разде-4ляется на пролетную и две опорных полосы в перпендикулярном
направлении.Дальше новые германские нормы дают указания, каким образом
распределять полученные из статического расчета заменяющей рамы
при полном и самом невыгодном ее'загружении изгибающие момен- NИ*JJИТеория и практик^ железобетона. Конструирование и расчет,34
530		БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.ты по середине пролета и опорные. Согласно этих указаний мо¬
мент по середине пролета заменяющей рамы передается на пролет¬
ную полосу в. размере 45% и на обе опорных полосы в размереостальных 55%опорные же моменты заменяющей рамы^на пролетную полосу пере¬
даются в размере только!лишь 25%,''а на обе опорных полосы вразмере остальных 75% ^по 37,5% на каждую опорную полосу ши¬
риной —все сказанное изображено на черт. 95,13.по 27,5% на каждую опорную полосу ширинойОтносительно крайних полей новые и прежние германские нор¬
мы дают указания, что для пролетной полосы, идущей параллельно
линии опор и параллельно краю перекрытия, передается 75% от мо¬
мента Мт по середине промежуточного пролета заменяющей рамы,
а для опорной полосы, непосредственно примыкающей к краю пе¬
рекрытия, передается 50% опорного( момента Ms промежуточного
пролета заменяющей рамы.Основываясь на этих указаниях, нужно произвести статический
расчет* заменяющей рамы в одном направлении с пролетами 1Х и ши-I	Iриной ригеля Ь= ^ -|—= /у, а в другом направлении—с проле¬
тами / и шириной ригеля 1х при полном и самом невыгодном загру-
жении; затем полученные из расчетов заменяющих рам в обоих на¬
правлениях изгибающие моменты по середине пролета Мт и опор¬
ные Ms распред<елить так, как это указано в нормах.d) Выводы расчетных уравнений. Предлагаемые здесь выводы
основаны на приведенных выше общих положениях и исследованиях
данного вопроса.'плуамii-Ф'Ч-т1 ьj Чч--ф I иi ЧМ Гii
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.531Возьмем безбалочное перекрытие (черт. 95,1 и 95,и) и вырежем мы-Черт. 95,14.сленно из него какой то
п-ый пролет, который и
будем рассматривать в
условиях равновесия. Воз¬
действие отброшенных
частей перекрытия заме¬
ним внутренними силами,
которые должны удер¬
живать выделенный про¬
лет в том деформирован¬
ном состоянии, какое по¬
лучилось в перекрытии
под влиянием нагрузки.
(Черт. 95,15).Прежде всего нуж¬
но указать на действу¬
ющие в опорных сече¬
ниях защемляющие мо¬
менты МА„ на левой опо-
ре и Мвп на правой.Затем имеются реак¬
тивные опорные сопро¬
тивления, действующие
в пределах ширины капи¬
телей колонны и распре¬
деленные по закону тре¬
угольника с наибольшей
ординатой р у края ка¬
пители и с наименьшей,Черт. §5,|б•
равной нулю, над осью колонны.34* J
532БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.Срезающие силы от нагрузки в опорных сечениях будут равны
нулю, ибо в этих опорных сечениях ордината диаграммы опорного
сопротивления (по треугольнику) будет равна нулю; срезающие силы
от защемляющих моментов будут: на левой опоре V*, направленная
вверх, и на правой опоре VB, направленная вниз; эта пара сил даст
момент, уравновешивающий разность защемляющих моментов, когда
они разной величины.При расчете .приняты следующие обозначения:М* и Мвп—левый и правый защемляющие или опорные момен¬
ты в п-ом пролете.wn и wn—Углы поворота опорных сечений от совместного
.действия заданных основных полных нагрузок.Для обозначения углов поворота опорных сечений от опорных
моментов базируемся на приеме, установленном в теории сооруже¬
ний: если на какой либо опоре стержня действует момент М = 1,
то вызываемый им именно на этой же опоре угол поворота обозна¬
чается через а, а вызываемый этим же моментом М = 1 угол пово¬
рота на противоположной опоре обозначается через р.—	погонная нагрузка п-ro пролета.р — наибольшая ордината эпюры опорных сопротивлений по
треугольнику.d—ширина' капители.hen—высота колонны верхняго яруса*hHn — высота колонны нижнего яруса.На рассматриваемый нами я-ый пролет безбалочного перекры¬
тия действуют 3 основных нагрузки: равномерно распределенная по
всему перекрытию погонная нагрузка q, защемляющий момент на
левой опоре МАп и защемляющий момент на правой опоре Мвп.Под влиянием действующих нагрузок произойдет деформация
ригеля и опор, а вместе с тем и поворот опорных (узловых) сече¬
ний, образуя углы поворота w* в левом опорном сечении и «£—"
в правом опорном сечении. Определим эти углы поворота от каж-
ждой из трех указанных выше основных нагрузок в отдельности, и
затем на основании закона независимости - действия сил искомые
углы поворота получим как суммы трех найденных углов поворота
от трех упомянутых отдельных нагрузок.Таким образом, на опоре А в пррлете п мы получим углы по¬
ворота:w*n— от действия одной только равномерно распределенной
нагрузки q,—	от действия на этой опоре одного только защемляющего
момента Мt,П 9
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.533р*— на той же опоре А от действия взятого в отдельности
защемляющего момента М„ противоположной опоры.Каждый из этих углов поворота, в свою очередь, мы можем рас¬
сматривать, как угол поворота от своей единичной нагрузки, умно¬
женный затем на величину самой нагрузки.Таким образом, соответственно получим углы поворота от еди¬
ничных нагрузок:w°n — от погонной нагрузки q—■ 1,а°п—на левой впоре от защемляющего момента М*=\у
—на левой же опоре от защемляющего момента	1,От полных же нагрузок, следовательно, получится
w^n = q .w °п — от заданной погонной нагрузки </,
а* =М* . а°п — на левой опоре от полного защемл. момента
3^ = Мвп . — на левой же опоре от всего защемл. момента М*.
При совокупном же действии всех трех указанных основных
нагрузок, что в действительности и имеет место, на основании за¬
кона независимости действия сил получится на опоре А суммарный
от. всех нагрузок угол поворота+ $ ...... .(95,47)или же выразим то же самое через углы поворота опорных сечений
от единичных нагрузок:<	=q. < +		(95,48)Углы поворота от единичных нагрузок w°, *°п и р® будут зави¬
сеть только от геометрических элементов ригеля и его линейной
жесткости и поэтому могут быть найдены по любым соответству¬
ющим формулам сопротивления материалов.Переходим теперь к определению углов поворота от единичных
нагрузок.	«Предположим, что на ригель действует одна только единичная
погонная нагрузка qn = l. Полученный от нее угол поворота на
опоре А будем находить общим приемом интегрирования.; Сумма проекций всех сил на ось _у-ов при единичной нагрузкебудет	1 / d 1 . d I	’-2 -J+P- f 2 • • •(»)где \.1 есть вся вертикальная внешняя нагрузка, полученная от
единичной нагрузки q = 1, как это указано на чертеже 95,16;&	11 *11 L.J—'г!- \ 1 1	; #11111К'г‘ 1г£Г 1 JDTJFУ
У S1Ч$рт. 95,16.
534	БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.d 1/>. — . -—опорные сопротивления, распределенные по законутреугольника на опорах А и В (см. чертеж).Из выражения (а) определяем наибольшую ординату опорного
сопротивленияР = Ц-	• • • (95,49)Изгибающий момент для любого сечения в пределах I участка
будетм1_Рх-Хх X, *,**	~ 2 3 2 'Заменяем здесьи тогдар.х. 2 4.1п.х
Рх~ d = d22.ln.x? xt2М' =3 d> 2 '
Для II участка соответственно будет/ / <А х,*
^"=T-h-T)- 2Напишем теперь дифференциальные уравнения упругой кривой
для каждого участка.Для I участка:3 E.J.. Г =3£.J,.y=*/- 'fg+C, ... (b)Для II участкаt.Jc. у" = =	+ I .d,с х 2 2 6 ях23 6 П.Хъ2 1	, vE.Jc.y = б ^ [- - ln.d.x2-\-C, . . . (с)IВследствие симметрии загружения, при х2 = ^ будем иметь
У = 0, а из этого условия определим произвольную постояннуюГ -- 	 I Ы 	 * / 2 //	 ^*3	((J)2	48 ' 16 6.2’ " 24 12 ' " *Произвольную постоянную Ci найдем для сечения на крае ка-
пители, т. е. на границе обоих участков I и II, где xL = - и
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.	535dх>>— и где, следовательно, получится у =у'.2d3 dUn 1 d3 I d* , L.d* , /» /* rf		// I			 	 _ J?_	I я	I		 n48.3 48.6 ' "3	48 16 T2 ‘1_24 12 ’
откуда найдем1 /»	l.d 11 .d*iO 	 n	fl	I	 n	I3	24 — 12 I” 48.6 24 3’/* dвынесем за скобки и обозначим ~г—Ь , и тогда будет1	1п3 (	7 Кг К3\	/ ЧTS С|=» •('-28.+ Л2 + г)- • ' ' (е)Теперь, при a:j=0, из сказанного получим выражение для угла
поворота от единичной равномерно распределенной нагрузки q = 1=у;=1 _С|£ Л" ‘ 3 ’или, после подстановки сюда значения Ct из (е), получим1	/3 /	7 8 2 8 з \< о; • ^- (1 - **■ + ",г+1г)• ' т'х>В этой формуле выражение в скобках зависит только от
ь = -~ и для определенных их значений может быть вычислено в1пвиде коэффициентовр1=1_2 8я + Щ +^3	(95,51)После этого формула 95,50 примет вид-вт-pi- 	(95,52)W°24 EJC
»более удобный в практической работе.Переходим теперь к определению угла поворота в левом опор-
ном сечении (опора А) от нагрузки единичными защемляющими мо¬
ментами МАп = 1 и Af* = l.Воспользуемся общим принципом Мора для определения пере¬
мещений_ rM.mx.dx?~J EJ ’где М есть' действующий в сечении изгибающий момент от той за¬
данной нагрузки, для которой отыскивается перемещение; тх есть
изгибающий момент, действующий в том же сечении, полученный
от единичной нагрузки, приложенной в направлении искомого пе¬
ремещения.
536БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.На этом основании для данного, случая определения переме¬
щений будем иметьЗдесь mi есть ордината эшоры моментов от МАп = 1 и tn>—тожеПри интегрировании этих выражений нужно иметь в виду, что
момент инерции ригеля в средней части пролета будет Jc> а в пре¬
делах капители JK = 3JC, как об этом уже говорилось раньше. Затем
еще, именно здесь, только при определении углов поворота от за¬
щемляющих моментов, делаем допущение, что упоминавшееся раньше
распределение опорного сопротивления чпо треугольнику не учиты¬
вается и ригель ^рассматривается поэтому как простая балка, сво¬
бодно лежащая на двух опорах. Такое допущение значительно упро¬
щает расчетную работу и ведет к некоторому повышению запаса
прочности в ригеле.Поясним, какая будет разница при исчислении изгибающих моментов в предполо¬
жении работы ригеля при условии распределения опорных сопротивлений по треуголь¬
нику и без учета такого распределения.Прежде всего определим величину и направление реактивного давления, для чего
воспользуемся обычными условиями равновесия из статики.Сумма проекций всех сил на ось у-ов (вертикальную) должна быть равна нулю$у=3-Сумма моментов всех рил, взятых относительно оси, проходящей через любую
точку, равна нулю (£ yV/ = 0)	чордината от М^г = 1.или, после замены fx —/2, получимСледовательно,\
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.537Таким образом, от единичной нагрузки М — 1 получилось, в действительности,
распределение опорных сопротивлений по треугольнику (черт. 95;i6a).Составим теперь уравнения изгибающих моментов для любых сечений в пределах
трех участков: AC. CD и DB (см. черт )•Для участка АС возьмем начало координат в точке А*1•и'-1- ;2 • зно /хJ16 .V,3	(7 Ь + 2 а1 *и тогдаМ х = 1 -т(95,55).Для участка CD берем начало координат
в той же точке А и соответственно получимfi-a I 2 \	3 . • 2 \^,= 1- 2 -(л- з *j = l_3 /) + 2rt|v- з о) . (95,56).Для третьего участка DB возьмем начало координат в точ?<е Вив свою очередь
получимfx-x 1	XяJ<_ 2 3 Л ~ За*.Ь + 2а*(95,57).Пример. Пользуясь только что иолученными формулами для Мх в пределах уча¬
стков АС, CD и Z)£. построим эпюру изгибающих моментов для одного из наиболее
часто встречающихся в практике случаев, когда d — 2 л = 0,25 /. Если примем /= К
то а = 0,125 и Ь = / — 2 а = 1 — 0/25 = 0,75.При л*, ^ 0,05 будет для участка АСМх. •= 1 -0,053: 0,98.3.0.53.0,75 + 2.0,953
Таким же образом получим для участка DB1	*	0,05а -М — -	= 0.02.т 3.0,5*.0,75 + 2.0,053Соответственно получим при хп — 0,125 для участка АС0,1253 vМ ~1 —	_ 0,95,*	3.0,125а.0,75 + 2.0,125*и для участка DB\М,0,125а3.0,1253.0,75 + 2.0,1253= 0,05.В пределах участка CD эпюра, очевидно, будет показывать моменты, изменяю¬
щиеся по прямой CDтак как уравнение 95>лв есть уравнение прямой.
538Из эпюры моментов на черт. 95,17, построенной в масштабе и
относящейся к только что рассмотренному примеру, видно, что из¬
менение эпюры получается очень небольшим и в практической ра¬
боте можно для построения эпюры от М = 1 совсем не учитывать
распределение опорных сопротивлений по треугольнику.Черт. 95,17.Итак, для нахождения углов поворота от защемляющего мо¬
мента при интегрировании, ради упрощения, допускаем, что опорное
сопротивление концентрируется по оси колонны.Определим теперь угол поворота <*°п от единичной нагрузки
К = 1, полагая, что начало координат находится на оси правой
колонны в точке В.Применительно к чертежу 95,15 имеемХ / \7	’fe)'Подставим это в формулу угла поворота (95,53)
Jo E.J.12 3 Jo E.J.l2 JE.J+ ■x2.dv+E.J.I*
_Z»*3E.J.I-.3MLe.j. i*.гi--d
2d2X*.dxE.J.lJ+d»3 Я.У./*.38£././*• 38+3 E.J.IK39 Я.У./.2
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.	539Р	<*3	_ 1п+ 9 E.J.I * 36 E.J.I* 12 E. J, 4з р з зdЗаменим здесь --- — о и произведем сокращения, после чего
IпПОЛУЧИМ/ / 2 8*\Обозначим здесь выражение в скобках черезр, = 4 _ 4 8 + 2 S* - 2 У	(95,59).Ои тогда расчетная формула для определения угла поворота от
МАп = 1 примет более простой видI”" = 1г.Ё7л	f95’*")’Теперь нам осталось определить угол поворота $°п от единичнойкнагрузки = LЕсли примем начало координат на оси опоры В, то для любогв
сечения получимI	— х	Iпи =	 и тх = - ./	хПодставим это в формулу 95,54 ц получимг/х. (l—x).djrix.(l — x).dr
Рп_/0 	При интегрировании этого выражения учитываем действитель¬
ное значение моментов инерции ригеля в средней его части (между
капителями) и в части над капителями1	гЛ x\l-x).dx г,-A x.(l-x).dx?п 3 Л P.E.J J * P.E.J
(<—j-j (<--f)	уP.E.J.2 P.E.J.3 P.E.J. 2.4 P.E.J. 3.8I3 J о P.E.J J *	P.E.J2x.{l—x).dx l.d2	d*3 J l~ f Р7Ё77 ~~ 3.P .E.J .2.4	3.P.E.J.3.8Г 1*T3.E.J.P.2 3 E.J.P.3 3.P.E.J.2 3.P.E.J.3
540БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.Заменим здесь =5 и произведем преобразования, после че-
'о получимL (	2 бз12 if.У/ 2 83\(2-2«г + .3- )	(95,60).Обозначаяря = 2-2 S2 + 2363; •'	(95.6,)будем иметь расчетную формулу для определения угла поворота отмв= 1«- ,A/-h	(9М-Возвращаемся теперь к основному уравнению 95,48 и, подстав¬
ляя последовательно в него все позднейшие замены, получим сум¬
марное выражение для угла поворота по опоре А от всех трех
основных полных нагрузокEJc.wAn=q. '»■ ,Р1 + < . .о2 + Мвп . :р3 . (95, ез).Совершенно таким же образом, при аналогичных рассуждениях,
получим расчетную формулу для угла поворота на .опоре Ву как сумму
от действия всех трех основных полный нагрузок qn> М* й Мвп, в та¬
ком -виде*4-«С —• 12	•* • (95,и).Дадим соответствующие пояснения" к этой формуле. Определе¬
ние углов поворота для опоры В от каждой отдельной единичной
нагрузки в общем производится т,ем же порядком, как и для опоры
А, разница будет только лишь « знаке этих углов поворота. Если
от действия равномернораспределенной нагрузки левое опорное се¬
чение повернется по направлению часовой стрелки, и тогда углы по-1
ворота, вызванные этой нагрузкой, будут иметь знак плюс (-(-■), то
от этой же нагрузки правое опорное сечение повернется против ча¬
совой стрелки, и поэтому вызываемые этим углы поворота будут
иметь знак минус (—). В силу сказанного, можно будет написать= 2l"E J .-?! • • • • (95,65).'7	СПодобным образом получим расчетные формулы углов поворота
от опорных моментов МАп и Мв<*°п — на правок опоре от действия на опоре В защемл. момента М^== 1 й
' rfn — на правой опоре от действия на опоре А защемл. момента
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.	541Раньше у нас М* = 1 вызывал на опоре А угол поворота
а®; теперь вся система поворачивается на 180° и, следовательно, тот
же самый МА = 1, приложенный теперь уже к опоре В, вызовет та¬
кой же по величине угол поворота но противоположный по
знаку, и, следовательно, для данного случая будем иметьК=_МА'К=_МА' -L- .Рз. . . .(95>66)=	: (95,67).Суммируя выражения 95,65; 95,66 и 95,67, мы как раз и получим
формулу£4-*,'	■ь-К'-ъ -н-м; • (ipM95,«).Выразим теперь опорные моменты^ через углы поворота и для
этого воспользуемся полученными формулами 95,63 и 95,64.Обе части (левую, и правую) уравнения 95,63 умножим на р2, и
обе части уравнения 95,64 умножим на р3E.Jc.w* .p2 = q.	+ — .p22H-VWf . ~ .р3.р2,
EJc.wBn = ^ .р,.р8-< Л .р»г М*^Сложим затем полученные уравнения и получим
Z.Jr.n£ .р2-|-E.Jc.wBn -ь — q- 24 -pi-(ps — Р*) + ;~“- М* .(р22—Рз2)-''чОтсюда находим выражение для опорного моментаа * 12 рз \ в 12 ps
w„.	\-w4-(рг2—рз2),в _"■tcp^-pa2)т9-/„2 1 6р112 (h + P,),)	(95'ю)и если теперь обозначим	= 	-Х1-Ь k" и ■ 6Р' - =Сг (95,69)Н2 — Рз2	. Р2 	Рз2	(Р2 —'Рз)и подобным же образом обозначим^•(рг2—Рз2)	/я-(р22 —Рз2)	12 Р2 + Рз	1 ,7°’1) Последний член формулы 951в8 умножен и разделен на 6 в целях увеличения
коэффициента с, как это представлено формулой 95,ад, ибо вследствие малости послед-*
него с ним трудно было бы оперировать.	4	ч
542БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.то получим в окончательной форме выражение для опорного мо¬
ментаMAn=E.Jc.(wAn.k'n + wBa.k''n)-q.cn(95,71).Коэффициенты kf, k' и с зависят только от отношения действитель¬
ной ширины капители колонны к длине ригеля заменяющей рамы, по-•• * dэтому они для различных значении о = ~- вычислены и помещеныв таблицу, о чем будет сказано дальше.Подобным же образом найдем расчетные формулы для опорно¬
го момента Мвп через углы поворота, для этого берем выражение
95,63 и умножаем обе части его на р3, а выражение 95,64 на р2 и за¬
тем результаты складываем; после соответствующих упрощений по¬
лучим выражение для защемляющего момента на правой опоре:КЛВ С Г Г А ^ Рз , В 12 р2
Лг =EJ. w- 	 4-7» .	' L Ч-(рз2-рЛ©бозначим здесь12 Рз 	4 * (Рз2	Р22) J12 р*6?./п2.р,12 (р3 —|— р2)(95,72).^•(Рз2 —Рг)	12 р2^•(РЗ2 —Р22)/„•(Р22 —РЗ2)	\2ул	— Рз2)= — k"■—k'6/n2;Pi =(
12 (рз —(— Рз)• (95,73)В эти формулы подставляются pi из формулы 95,51,—р2 из формулы
95,59 и рз из формулы 95,61. После чего получим в окончательном
виде расчетную формулу для определения опорного момента на
правой опоре• (95.74).Имеющиеся здесь коэффициенты kn", kn' и сп помещены в упо
мянутых выше таблицах.Итак, мы получили расчетные формулы для определения за¬
щемляющих моментов в левом М* (95,72) и правом опорном сечении
К (95,74) ti-ого пролета; но определить эти защемляющие моменты
можно тогда только, когда будут найдены входящие в указанные
формулы выражения углов поворота опорных сечений ригеля заме¬
няющей рамы. Но в углах рамы, вследствие жесткости узловых со¬
пряжений, углы поворота опорных сечений ригеля будут соответ¬
ственно численно равны углам поворота самого узла рамы, или, как
говорят иначе, численно равны узловым поворотам, т.-е. поворотам
самого узла. Таким образом, становится необходимым иметь урав¬
нение, которое связывало бы между собою узловые повороты. К
выводу такого уравнения мы сейчас и переходим.
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.	543Сначала условимся в обозначениях.Левый узел п-го пролета обозначим тем же номером, как и са¬
мый пролет, т.-е. обозначим через п\ к этому узлу п непосредствен¬
но справа примыкает ригель п заменяющей рамы.Высоту колонны верхнего яруса, непосредственно примыкаю¬
щей сверху к нашему узлу п, назовем через квп и высоту стойки
нижнего яруса, точно также непосредственно примыкающей к узлу
п снизу, назовем через hHn, где индекс внизу означает номер узла.Положительным направлением защемляющего момента назовем
такое, при котором от действия этого момента выпуклость изогну¬
той оси ригеля обращена вниз.Положительным направлением изгибающих моментов в стойках
будем считать такое, при котором получается выпуклость вправо
в верхних стойках при ходе снизу вверх, а в нижних стойках—при
ходе сверху вниз; при этих условиях узел, к которому примыкают
стойки, будет иметь поворот в направлении движения часовой
стрелки, каковое и принято положительным.Под действием всех внешних нагрузок, расположенных на ри¬
геле заменяющей рамы самым невыгодным образом, рассматриваемый
узел имеет стремление повернуться в ту или другую сторону, н»
этому вращению будет препятствовать упругое сопротивление при¬
мыкающих к узлу колонн верхнего и нижнего яруса; равновесие на¬
ступит тогда, когда появившиеся от этого вращения узла защемля¬
ющие моменты в колоннах уравновесят своим сопротивлением за¬
щемляющие моменты прилегающих к узлу обоих пролетов ригеля.Если бы мы имели не заменяющую, t
а обыкновенную раму, в которой ригеля■
и стойки рассматриваются, как гибкие
стержни, пересекающиеся в одной точке
и жестко друг с другом в ней скреплен¬
ные, то равновесие самого узла, как из-
вестно из теории сооружений, может быть
выражено, согласно чертежа 95,18, фор-
мулой1)м-мпр-м-м= 0 	(95,75)это видно прямо из чертежа 95,18, на ко¬
тором узел представлен вырезанным.Возьмем теперь узел заменяющей ра¬
мы и мы увидим, что кроме защемляю¬
щих моментов, показанных на черт. 95,18, здесь будет действовать
реактивное сопротивление капители колонны, распределяющееся в
пределах ее ширины по треугольнику. Наглядно все это показано на
черт. 95,19, где для удобства рассмотрения плита изображена от¬
дельно, приподнятой кверху. Напомним теперь, что реактивные
опорные сопротивления в пределах капители от действия защем¬
ляющих моментов в опорны сечениях ригеля, ради простоты/рас-
чета, нами уже были ранее приняты сконцентрированными но оси
колонны. В силу сказанного, величина реактивного сопротивления
капители колонны в пределах ее ширины будет зависеть только от
действия внешних нагрузок на прилегающие к узлу пролеты рамы,l)	В большинстве имеющихся руководств знаки моментов приняты обратными, на
для большего согласования с результами Маркуса в настоящем изложении знаки при¬
мяты по Маркусу.^ -фTLМкЧерт. 95,18.
_ _	БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.		и поэтому эта величина реактивного сопротивления может быть вы¬
ражена формулой	,V’	«*<>*>г	/Черт- 95,,.,.Точки приложения .указанных реактивных сил должны, конечно,
пройти через центры тяжести трехгранных призм об'емной силы ре*2	d d,активного сопротивления колонны, т.-е. на расстоянии . =■•3	2 3от оси колонны. Вследствие того, что эти силы приложены эксцент¬
рично по отношению к оси колонны, они будут вызывать в узле
рамы дополнительное вращение, которое будет равно*.■ з	3=3 .(/Й-Ч-,) • • • •(".*)•Напишем теперь условие равновесия /i-ого узла согласно име¬
ющихся на черт. 95,19 силовых воздействийз	-м:	вух)=о .(95,78).Перейдем затем к определению защемляющих момёнтов у верх¬
ней и нижней колонны, полученных от поворота сечений колонны в
узле. Представим себе, что верхняя колонна отрезана от узлами,рас¬
сматривая тогда ее отдельно в условиях равновесия, мы должны за¬
менить на конце стойки воздействие отрезанных частей рамы каким
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.545то моментом Мвп (см. черт. 95,20/ При деформации стойки под дей¬
ствием этого момента при любых его значениях стойка будет иметь
постоянную точку перегиба ее оси, которая обычно носит название
фокусной точки или просто—фокуса1).Постоянное положение фокусной
точки на оси колонны можно объяснить
следующим образом.От действия изгибающего'момента
Мвп при отсутствии на стойке какой либо
другой, кроме этого момента, нагрузки,
в верхнем опорном ее сечении (при
условии защемления стойки вверху) по¬
явится изгибающий - момент, величина
которого будет изменяться пропорци¬
онально действию внешнего усилия, ка¬
ковым для данного случая является
Мвп. Вследствие сказанного, можно вели¬
чину этого защемляющего момента в верхнем
ки выразить черезЧерт. 95,20-
опорном]сечении стой-К = -К-К(95,79)где А* есть коэффициент пропорциональности, характеризующий
степень защемления верхнего конца стойки, называемый иначе фо¬
кусным соотношением. Таким образом,фокусное соотношение/^ впол¬
не определяет место фокусной точки. Знак минус, поставленный в
формуле 95,79, объясняется тем, что при любой величине момента
Мвп, взятого в данном случае положительным, направление сопро¬
тивляющегося ему момента твп должно быть обратным по знаку.Фокусное соотношение Квп может быть, согласно черт. 95,21, вы¬
ражено следующим образомт„K-fnMifn= -К . (95,80).Фокисн&А rrvoztccc *
cmouscu.Черт. 95,2Зная фокусноесоотношение
Квп, можно отсюда уже легко опре¬
делить и фокусное расстояние/^
или наоборот, зная/*, — можем
найти Квп.Величина коэффициента
характеризующая степень заще¬
мления, должна изменяться в
пределах от 0 до 0,5, так как
для случая| шарнирного закре¬
пления у нас будет fn — hen и тог-
должно получитьсяда, следовательно, из формулы 95,80 видно, что*:=о. ,1)	Более подробное изложение о фокусах можно прочитать у проф. Г. В. Ульянин-
ского «Расчет рамных конструкций-, глава VII/, 1931 г., стр. 178 и у многих других авторовТеория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	36 "
546БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.При полном же защемлении конца стойки значение !Сп опреде¬
ляется из таких соображений.Примем начало координат в узловом сечении и положим, что
к = 1, тогда изгибающий момент для любого сечения стойки Af
на расстоянии х от узла будет взят из выражений (форм. 95,80)Mt	1откуда получимк=--к*-пГп1 —(95, si).Для нижней стойки мы можем вести аналогичныя рассуждения,
но тогда нужно будет у всех элементов стойки переменить индекс в,
что означает верхняя стойка на пнп) т.-е. нижняя стойка. В виду
того, что в дальнейшем изложении рассуждения справедливы как
для верхней, так и для нижней стойки, мы отбросим верхний индекс
и введем их только в окончательных формулах.Уравнения упругой кривой для данного случая будут иметьвид:/п1,£.У./=	+С„1 *п
v*3	v-2E.J.y — — х -|-С,.х+С2
6 /„ 2• (95,82).При расчете заменяющей рамы мы не учитываем горизонталь¬
ного ее смещения^ сама же колонна б^дет препятствовать и верти¬
кальному перемещению узла. Таким образом, мы принимаем, что
узлы не подвергаются никакому перемещению, а, следовательно, про¬
гибы в направлении оси у над опорой будут равны нулю, т.-е. при
х = 0 будет j/ = 0.Предположим далее, что верхний конец стойки полностью за¬
щемлен, и тогда получаем еще дополнительные условия, а именно—
при x = h*n будет у = 0 и затем еще У=0, ибо поворот верхнего
опорного сечения, вследствие полного его ^ за'щемления, становится
невозможным.Отсюда получаем:при л; = 0 будет С2 = 0,„ x=zhan> в свою рчередь, имеемЛ„2С fr —п" 2/.С,=А *(а).
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.	547		 -- - — —Из этих уравнений определяем /я в зависимости от Лп; для чего
из одного уравнения вычитаем другоеА А20 = —	— ,,2 3 fnоткуда и находим2	h2
~ з h~ ~ ~Yhn	Подставляем это выражение в формулу 95,80 и найдем фокус¬
ное соотношение—Кп для случая полного защемления верхнего кон¬
ца стойкик-\к	(95,83).— к
3И так теперь имеется у нас два крайних значения для фокус¬
ного . соотношения Кп:для шарнирного закрепления, при-^- = 1,/Ся = 0hfn	2.	1и для полного защемления, при 	= —, К—-.kn 3	2,В большинстве же случаев практики имеется какая то средняя
степень закрепленцп,—частичная и для нее будет4-<—-<i.hn«<к<\(95,84).!Цля определения степени частичного защемления нужно руко¬
водствоваться установленными в наиболее известных трудах1) ука¬
заниями1)	/С = 0, или —~=1 для /Случая шарнирного . закрепления кон-hn 1'оца стоики.1	fn	22)	К=—, или 	==-— для случая достаточно надежного за-2	hh 3крепления, когда поворот опорного сечения невозможен, напр., в пя¬
тах, скрепленных с солидным фундаментом.1	/ ЗЛ3)	/С= — , или --- =—- принимается тогда, когда конец стойки	 з К 4*) Проф. Г. В. Ульяновский. Расчет рамных конструкций изд. 1930 г., стр. 406.'35*
548	БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.сопрягается с уширенной железобетонной плитой, или когда этот
конец защемлен ц междуэтажном перекрытии.1 Л Б4)	К=—■ при =—, когда колонна закреплена в верхнем
5 К 6плоском перекрытии верхнего яруса (самое верхнее перекрытие, над
которым уже не имеется колонн).В других, не указанных здесь случаях, в зависимости от тех
или иных особенностей, частичное защемление может быть принято
иным через отнесение нулевой точки куда либо в пределах от<■ I Л 2 .-	— = 1 доh	h Э**	чП	ftВозвращаемся опять к уравнениям 95,82, откуда берем выраже¬
ние для угла поворота узлового сечения колонны.При х = 0 будет у' — w4 , 'E.Jn.wn = Cx	(d).Здесь произвольная постоянная Сх найдена из условия отсут¬
ствия перемещений узла, т.-е. при х=0, у = 0 и С2 = 0.При x — hn также будет _у = 0, так как конец стойки закреплен.
В силу сказанного получитсяА 3 h *0=t—	- + Cx.h,6 /я 2еткуда определимС, = ^-У	(е)2	6 f	W'.	JnТеперь угол поворота узлового сечения 4 стойки от действия
единичного момента в общем виде будет JС\ 1 / h \■ • ■ •После некоторых преобразований эта формула ’ примет такой
вид в зависимости от фокусных соотношений, 4Переходя от единичного момента к фактически действующему
Мвп в верхнем узловом сечений верхнего яр>у:а колонны и Мнп в ниж¬
нем узловом сечении нижнего яруса колонны, мы из форм. 95,86 по¬
лучим выражение для угла поворота узловых сечений:
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.
у верхних колоннК ■ к" .(2 — К Л
" 6 E.JIи у нижних колоннК-к<	= ” -п .(2-К")
п 6 E.JHn549(95,87).Из этих выражений получим расчетные формулы для защемля¬
ющих моментов верхних и нижних колонн6 E.fn .<Л*' =п пflh'n (2 — 1Q6 Е.Гп .w"п ппК .{2-Ю(95,88),которые очень легко можно определить, зная углы поворота узло¬
вых сечений колонн или равные им, в силу жесткости, повороты ^
узла.На черт. 95,22 схематически изображена заменяющая рама в де¬
формированном виде от нагрузки среднего пролета /л. Такая дефор¬
мация получилась, как следствие жесткости узловых соединений, вЧерт. 95,22-силу которой поворот каждого узла вызывает равные друг другу
углы поворота примыкающих к узлу стержней; отсюда можем напи¬
сать эти равенства:	;
для узла п.. 1=«С—«С = К = °v
550где wn—поворот узла п\
для узла п -f- 1*£==«C+i=®C+i=»C+i=w«+i,где wn + l есть поворот узла л-f-l;
для узла п—1wB n=wA , = w8 1=wH , = wwn — 2 n — 1	n — 1	” — 1	■n — 1,здес|ьтакже	есть поворот узла /г—1.Раньше было у нас сказано, чт<? условия равновесия узла бу¬
дут соблюдены, если	vПодставим сюда выражения для защемляющих моментов и»
формул 95,71; 95,74; 95,88, после чего получим:— E.J'. [«£_ vk\ -1 + «£_ vk'n] —6 Е f W—E.J .\wA.k' -4-wB.k" }+q .с 	'-JL'-JL —-	" A*. (2—AT®)6 £./ .■ay"		2—*-H	.(Л" —S"“1) = 0.A“.(2-/C) 3 9 *Преобразовываем прлученное уравнениеE-JA<-1 + K -k'n + wBn. k"n +I	6-^-< j	6:Ул X \JC-(2~K)X Jc-K V-K"n)l—	4n -Cn— ?я~1 С/,-1 + ^р(^ —В полученном уравнении заменим повороты узловых сечений
колонны через повороты соответствующих узлов согласно приведен¬
ных выше формул и черт. 95,22E-JAwn-xk"n-, + ^n-Dn+wn + x.k"n) =Яп-Сп-Яп-1	— -К — % %где обозначено
£>n=*'n-i+K+_._._бУп	jj;	f<:V-К) J'-K-V-K) J(96^e)«
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.551В практической работе неудобно оперировать с такими весьма
малыми величинами, как значения угловых поворотов, поэтому бу¬
дем вычислятьE.J .w = wс п wn *т.-е. будем брать углы поворота умноженными на EJ.В таком случае получим формулу 95,89 в следующем виде:(95,90),что явится основной формулой для расчета заменяющих рам.Формула связывает между собою углы поворота 3-х лежащих
рядом узлов, и, следовательно, для расчета заменяющей рамы нужно
составить столько уравнений 95,90, сколько будет узлов в заменяю¬
щей раме. Таким образом, если рама имеет т узлов, то получится
т неизвестных углов поворота, и расчет заменяющей рамы сводится
к решению т уравнений с т неизвестными.Вывод всех основных формул был сделан в предположении, что
ширина капители для всех стоек'в данном перекрытии принята оди¬
наковой, и это дает хорошее конструктивное решение. Как один иа
частных случаев может быть такой, когда отношение размера поло¬
вины действительной ширины капители к половине прилегающегопролета будет постоянным, также постоянным будет и Ь= —, что,конечно, ведет к значительному упрощению расчета, но конструк¬
тивное решение получается недостаточно хорошим.Для облегчения и ускорения расчетов при разрешении уравне¬
ний узловых поворотов составлена таблица 95,4, содержащая коэф¬
фициенты k', k" и с, входящие в указанные уравнения, помещенная
во 2-й части книги.Эти коэффициенты составлены для различных встречающихсяrfiLв практике отношений 8 = — по формулам:А':12 Р21Р2" — 12 Р»р22 — Рз2
6piР2	РЗk" =с =где1 О ' . 7 8г_1_ 8*Р1 = 1_2 о+ ^2	8зРг = 4 — 4 8 + 2 82---- ,Р., = 2-2 8* +2 83(95,91).
552БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.После решения уравнений узловых поворотов 95У90 можем опре¬
делить защемляющие моменты в ригелях и колоннах заменяющей
рамы применительно к формуле 95,71. (См. 555 стр.).Для нахождения изгибающих моментов в средней части ригеля
и поперечной силы в различных его участках будем рассматривать
в условиях равновесия п-ый пролет ригеля, мысленно вырезанный
из перекрытия.Обозначим через Мох изгибающий момент в любом сечении ри¬
геля, как для простой балки, свободно лежащей на двух опорах, ка-новыми являются упругие площадки капителей шириной-- при усло¬
вии распределения на них опорного сопротивления по треугольнику.
Для нахождения Мох можно воспользоваться выведенными раньше
формулами для момента
на участке в пределах капители колонныM°n=ql<L.l''-Xl__X2\\ 3 d* 2 / ’на участке ригеля между капителями‘п ' Я п *м°-4И)-и для середины пролета при д: =/Яп-Х-II2 / .dk\(95,92).Теперь же в вырезанном п-ом пролете ригеля заменяющей ра.
мы для его середины ^прн х = расчетный изгибающий момент
может быть найден по общеизвестной формуле теории сооруженийЛ. = Д,;+^+<т	Л *	^(95,93)где опорные моменты МА к Мв должны быть найдены из условия
загружения временной нагрузкой /z-го пролета, отсутствия времен¬
ной нагрузки на смежных п—1 и п-f-1 пролетах и наличия ее на
прочих пролетах при загружении через пролет (самое невыгодное^
загружение для /г-го пролета); при этом опорные моменты М* и Мп
должны быть поставлены в формулу со своими знаками.Поперечную силу в ригеле находим по общему правилу теории
сооружений	чQ„ =дА**дхМВ — МА_• • (95,94)
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.	553	где Q°n есть поперечная сила, найденная как для простой балки на
двух опорах при условии распределения опорного сопротивления в
пределах капителей по треугольнику; а защемляющие моменты
и М* должны быть поставлены в формулу со своими знаками.
Нормальная сила в колонне узла п определится из условия рав¬
новесия узла (черт. 95,15)•	• • . (95,95).п	qп—1-K+vJ-vt.,где означают:Bnq~l—реакция^ правой опоры пролета п—1,—как простой балки,Anq — реакция левой опоры пролета /г,—как простой балки,V* — срезающая сила от защемляющих (опорных) моментов
пролета п на левой опоре,—	срезающая сила от защемляющих (опорных) моментов
пролета п — 1 на правой опоре.Этим заканчивается определение внутренних усилий в заменяю¬
щей раме.g) Порядок расчета безбалочного перекрытия по способу за¬
щемляющих рам. Прежде всего должна быть выполнена эскизная
проработка проекта, состоящая из рационального распределения ря¬
дов колонн, а, следоватально, и установления пролетов; при этом
поля перекрытия рекомендуется делать или квадратными или пря¬
моугольными, но очень мало отличающимися от квадратных, на что
следует обратить особенное внимание.Дальше, руководствуясь указаниями норм, а также опытом про¬
ектирующего и даже предварительными приближенными подсчетами,
намечаются толщина плиты перекрытия, диаметр колонны и ширина
капители, а вслед за этим вычисляются необходимые для расчета
моменты их инерций; при этом нужно иметь в виду, что если ока¬
жется, что после точного расчета фактическое отношение моментов
инерции ригеЛя заменяющей рамы и колонны будет значительно
отличаться от такового же отношения принятого в начале расчета,
то необходимо будет пересчитать все заново.В отношении крайних пролетЪв нужно сказать, что хотя их и
можно оставлять такими же, как и средние, но лучше немного умень¬
шать, чтобы тем самым уравнять изгибающие моменты во всех по¬
лях перекрытия.Расчеты заменяющих рам рационально производить на единичную
нагрузку, а затем результаты расчета умножить на величину нагруз¬
ки, и тогда получатся расчетные значения изгибающих моментов и
усилий; этот прием дает целый ряд преимуществ в расчетной работе.Расчетная ширина d капителей определяется в месте пересечения
конуса капители со средней по высоте плиты горизсштальной плос¬
костью (см. черт. 95,23); при этом, согласно указаний в германских
^нормах, вершина конуса не должна составлять угол больше 90°, и те
части капители, какие могут быть вне этих границ, не должны при¬
ниматься в расчет (черт. 95,24),В расчете нужно стремиться к нахождению изгибающих момен¬
тов ригелей и стоек от внутренних сил в узловых сечениях, прове-
554 		БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.	_ 	денных в непосредственной близости от узлов заменяющей рамы.
Найдя эти моменты можно будет определить моменты и усилия в
любом элементе^заменяющей рамы, рассматривая его выделенным и
находящимся в условиях равновесия.Ширина капители у всех
сторон обычно принимается оди-dнаковои, но отношение - -/\	я;>г$7	1 ■ ■■Черт. 95,23-	^	Черт. 95,24.при разных пролетах будет различно, поэтому и значения коэффи¬
циентов k'y k" и с для неравных пролетов будут различны.^ dСлучай, когда принимается = 8 постоянным при разных про¬
летах, в практике почти не встречается.Если же все пролеты одного направления равны друг другу, тополучается = ^ постоянным* и это отвечает большинству случаев
практики.При квадратных полях и, следовательно, при равных друг дру¬
гу пролетах в обоих направлениях не только ^ —8, получается по¬
стоянным для обоих направлений, но и все расчеты сокращаются вдвое.По найденным для данного перекрытия отношениям — = 8 бе¬
рут из таблицы 95,4, помещенной во 2-й части книги, коэффициенты
k\ k" и с и затем вычисляют для каждого пролетаk'	k"	12 гK' = TJ	; • • -(95,96).и для каждого узла	6 J-n	 +JC.K.( 2-/0+ - Д'"			(95,97)Jc-K-V—K)Далее вычисляют опорные реакции от единичной нагрузки q — *
для тех пролетов, в пределах которых происходит загружение
единичной нагрузкой,= =-А..I	4 4 2	2
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.555При различных пролетах результаты расчета выписываются в
таблицу, образец которой прилагается здесь ниже.Таблица 96,5 расчетных значений коэффициентов для составле¬
ния уравнений узловых поворотов.	*5>»2оCUс СОЛ-1/пролетЫ-1нагрузкаЯп-10лКоэффициентыЛ"л-1Vл-1V'л—1DAq левая
реакция.л—1АаBq пра-
вая ре¬
акциявп-\КЗатем при помощи коэффициентов, взятых из приведенной
только что таблицы, составляют уравнения узловых поворотов, ко¬
торые для случая единичных нагрузок будут иметь вид<-1 • *"«-1 + wn ■ Dn+W'n+1 .k" = cn	^ .(/„	. (95,98).Уравнений этих должно быть составлено столько, сколько
имеется узлов в заменяющей раме, и из них находим все углы по¬
ворота.Далее идет определение моментов от единичных нагрузок по
формулам:опорных для ригеля применительно к формуле 95,71
MA = w ' .k ' 4-w' lt.k" — c9ln	n n I л-f-l n *n1Af? = — w'. k’’ — w' ,..k' — cn,n	n n	n-\-1 n	IVдля верхней стойки6. У* w'Мя =K-U2-W-для нижней стойки 1	1м: =6 .rn.wn'
K-JA 2-0Опорные моменты стоек, при наличии частичного их защемле¬
ния, будутдля'верхней	\<=~К-К>и для нижней стойкиIC-M*Нужно здесь заметить, что расчет заменяющей.рамы при при¬
менении таблицы становится довольно простым, и вся трудность эа'-
ключается в решении системы уравнений со многими неизвестными
для определения узловых поворотов.
556Решение этих уравнений может быть сравнительно просто вы¬
полнено, если придерживаться определенного порядка в процессе
исключения неизвестных.Такой порядок и строгую последовательность, позволяющую
постоянно себя контролировать, дает искусственный прием, извест¬
ный под названием„алгорифма Гаусса".С помощью этого приема мы получаем одно уравнение с од¬
ним неизвестным, разрешаем его и затем, идя обратным ходом, опре¬
деляем все остальные неизвестные, причем всякий раз будем иметь
лишь одно уравнение с одним неизвестным.Сущность этого приема заключается в следующем:Пусть мы имеем гг уравнений с п неизвестными вида(о1)	an.Xi-\-ai2.x2-\-а1г.х3-f-	a\n-xn~*r®2)	#21 • Х\ -)-* #22 -Х> “f" #23 'Хз -j-	“f- a2n-Xn~\~a'i ==0'ri) anx-Xi-\-anrx2-\-ani.xz-\-	+ a„n• x„ + = 0Впишем эти уравнения в таблицу.Таблица 95,8, содержащая систему уравнений 95,99.(95,99).ст.т| 1| *2
i 21 ±. .1.
i 1
! з j —*пSe = 2*cm| Коэффициент
| исключенияс1I-‘ 1
: j| Ф1j1 iДца12. .... _. ..1013 | —а\п! s,1<*1I1i2а2\а29.а2з j —ачпj S2j02! г а21
1 Л2 — —i \ ап3аг\а32| /
й33 j —1аъпj." азг — Ла1j Уз —
j ап1 ——111~ J	—; —пйп\Я/12!Д/13 | —апп- Л»г 	 лп\Чл — “Здесьаст есть числовые значения коэффициентов при неизвестных с
неответственными знаками; при этом с показывает ном^ер уравнения,
а т номер неизвестного;S	— алгебраическая сумма коэффициентов' при неизвестных
уравнения с:
§ 95. МЕТОД ЗАМЕНЯЮЩИХ РАМ.ас—свободный член уравнения с со своим знаком;С—исключающие множители, представляющие собой отношения
коэффициентов при первом неизвестном каждого последующего
уравнения к таковому первого уравнения, причем коэффициенты при
неизвестных должны быть взяты со своими знаками.Теперь умножим поочередно первое уравнение (первую строку
таблицы) на каждый из множителей С, т.-е.ур. (1)-С2
УР- (1^зур- 0)-с.(95,ioe).Получим таким образом новые ур-ния (95,too). Для исключения
первого неизвестного я*-вычтем каждое ур-ние (95,100) из того ур-ния
95,96; номер которого соответствует индексу множителя С; так, на¬
пример, ур-ние 95,100 с множителем С2 должно вычитаться из второго
уравнения 95,99.	,/'Это правило вытекает из того обстоятельства, чтоап\ ~ ап • — ап\ — ап.Л1-=0,Дпт.-е. коэффициент при хх в полученных таким образом новых
ур-ниях 95,101 обращается в нуль, и, следовательно, мы получаем
(л—1) vp-ний, не содержащих хх2)	Л'22 • “I-2Z • *3 "■}“	+ О* 2п ' ^- '==' ®3)	Л'32-*2“}“ Д^З-ЛСЗ"-!-	~Га зптХп~^~а * = ®^J1) а'п3-Х2-Га’п3-Х3 +	• + а'«."*Ся + а'я = °|Проверкой правильности произведенных вычислений служит та-
обстоятельство, что сумма коэффициентов при неизвестных в каж¬
дом из вновь полученных ур-ний 95,ioi S’c должна равняться сумме
коэффициентов того же ур-ния в системе 95,99, за вычетом суммы
.коэффициентов первого ур-ния, умноженной на Zc,/т.-е. S’c = Sc — lc.St. ' ,Составим таблицу 95,9 характеризующую новую систему урав¬
нений 95,101. .(95,ioi).
558Таблица 95,9. Система уравнений 95,101*'rm*2 |* 1-хп11с12 !3!-пПорерка. —а’с I1Се'=-^.
а 2223а 23о.(i'in j S'% = S.j —ifl'Sn ! 5 Д = S3 Сз*^1 “ 3а л2 | а'пзt's =t«*3Ja'its'n^S'-t'rSAc„=~aПосле составления таблицы 95,9 принимаем уравнения,- впи¬
санные в ней, за 95,99'; умножаем верхнюю строчку (ур-ние 2) на
множители С'с и получаем ур-ния 95,ioo'.Производят затем вычитание ур-ний 95,юо'.из ур-ний 95,99' по¬
рядком, указанным выше, и ролучают уравнения 95,юГ и т. д. вплоть
до получения одного ур-ния'с одним неизвестным хп. Определив хт
мы, идя обратным ходом от систем 95,юГ к системам 95,101, найдем
последовательно хп_1; хп_2; х-г; xt.Кроме изложенного способа существует еще ряд приемов ре¬
шения системы ур-ний со многими неизвестными, как, напр., метод
лоследовательных приближений или метод групповых сил Pirlet-
Miiller’a, но мы на них не останавливаемся; т. к. это не входит в
нашу задачу. Интересующиеся могут ознакомится с указанными спо¬
собами в труде проф. Г. В. Ульянинского. „Расчет рамных конструк¬
ций", откуда заимствован и способ решения „алгорифмом Гаусса”.Действительные значения опорных защемляющих моментов бу¬
дут найдены умножением полученных значений от единичной погон¬
ной нагрузки на действительную нагрузку. Здесь особенно выде¬
ляется преимущество единичной нагрузки, так как для одной и,той
жё схемы загружения мы легко можем определить действительные
значения моментов, умножая полученныя значения на величину по¬
стоянной или временной нагрузки. Таким образом, нет необходимо¬
сти рассчитывать 2 схемы загружения,—а можно обойтись одной!Для проверки правильности полученных - результатов нужно
рассматривать условие равновесия узла рамы; при этом полученные
значения моментов следует подставить в формулуML-x-K-K■К + -“■ = 0 . . (95,75-й)»в которую значения моментов подставляются от единичной нагрузки}
эта формула получена из(95,75).
_ §_ 96. РАСЧЕТ ПО УКАЗАНИЯМ НОРМ.	559где моменты и реакции Аяп и Вчп__х поставлены от действительной,
а не от единичной нагрузки.При составлении уравнений узловых поворотов, а также при
проверке не следует забывать, что, в случае отсутствия временнойнагрузки на пролете, в последнем члеце (1п — 1Я_Х) значение ука-6занного незагруженного пролета (выпадает, так как в действительно¬
сти при 1п или /я_j должна быть множителем нагрузка, а она в рас¬
сматриваемом случае будет равна нулю, и, следовательно, произве¬
дение нагрузки на пролет превращается в нуль.Дальнейший ход расчета ведется по указанным на стр. 552
формулам. В частности, момент для середины пролета, если невыгод¬
ное загружение соответствует максимальному значению пролеткою
момента,может быть определен для единичной нагрузки по формуле/» IdvVi = ^	я-	L*_JLT_*Lm 8 8 2где опорные моменты ставятся тоже от единичной нагрузки. Для
действительной же нагрузки следует применить формулу- м - I-1-' ‘•“■I ' <+<- 1
8 2 2’в ней опорные моменты М* и Af® принимаются от действительной
нагрузки.Для удобства и облегчения расчетной работы все результаты
расчета сводятся в таблицы.В качестве иллюстрации как самого метода, так и приведенно¬
го порядка расчета служит большой примерцый расчет безбалочного
перекрытая по методу заменяющих рам, помещенный в конце насто¬
ящей книги.§ 96. Расчет по указаниям норм. Примерные расчеты.В наших технических условиях и нормах имеются соответствен¬
ные указания для расчета безбалочных перекрытий. Затем рассматри¬
ваются указания германских норм, а также и американских норм, как
представляющие большой интерес. ,Американские нормы не предусматривают невыгодное влияние
подвижной и невыгодное распределение временной нагрузки.С точки зрения правильности расчета, конечно, это является не¬
достатком, но американцы тем не менее с большим успехом уже
много лет строили и продолжают строить безбалочные перекрытия,
проектируя их по упрощенным, установленным своими нормами, ке
то дам расчета.Германские нормы 1925 (§ 17, п. 9) обоснованы на. научных ис¬
следованиях таких выдающихся специалистов, как Маркус, Леве и
многие другие. В первую очередь они рекомендуют расчет по прави¬
лам теории плит (например,—помощью рядов или теории плетений) с
принятием в расчет крутящих моментов и затем рекомендуют способ
заменяющих рам по Маркусу.
560БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.Приводим указания этих норм.	*9) Значения моментов и перерезывающих сил для грибовидных пере¬
крытий (ср. § 4 п. 8) как для плит, так и для колонн определяются на основании
правил теории плит (напр., помощью решения рядов или применением теории плете¬
ний), при чем необходимо принимать во внимание скручивающие моменты (Drillungs-
momente).Части капителей колонн, лежащие ниже прямой, наклонной к горизонту под
углом в 45°, не принимают участие в восприятии напряжений и при подсчете рассмат¬
риваются, как несуществующие. В остальном минимальные размеры капителей должны
соответствовать размерам стоек и плит.	хЖелезные стержни с поперечным сечением Fe, оси которых образуют с нормалью
плоскости разреза угол вводятся в расчет с рабочим сечением Fe.cos«.Если не производится точный расчет на основании теории плит, то безбалочные
перекрытия могут рассматриваться, как две группы пересекающихся продольных и по¬
перечных балок, которые рассчитываются, как неразрезные балки с упруго заделанными
опорами или как многоэтажные рамы, и, в противоположность опертым по периметру
плитам, рассчитываются в каждом направлении на полную невыгоднейшую нагрузку.При расчете „заменяющих* рам можно для определения моментов принимать во
внимание сопротивление изгибу опор /шшь непосредственно примыкающих верхнего и
нижнего этажей.Ригели „заменяющих'' рам имеют пролеты 1Х и lyf ширину поперечного сечения
соответственно 1у и 1Х и вышину поперечного сечения, равную толщине перекрытия d.Чтобы определить напряжения, вызываемые в плите соответствующими изгибаю¬
щими моментами Mv и Му, каждый пролет плиты делится на внутреннюю часть ши^и-/ /
ною и две внешние части шириною по ^ . Внутренняя часть называется пролет¬
ным поясом, вдеи^ние—опорными поясами.Определенные для ригеля „заменяющей" рамы положительные (или отрицатель¬
ные) моменты воспринимаются пролетным поясом в размере 45% и обоими опорными
поясами в размере 55%, а от отрицательных изгибающих/моментов над колоннами на
долю пролетного пояса приходится 25% и на долю обоих опорных поясов-{15%.Если не проводить точного расчета по теории плит или вышеприведенного при¬
ближенного расчета „заменяющей" рамы, то можно для расчета моментов MF пролет¬
ного пояса и MG опорных поясов непосредств4нно воспользоваться нижеприведенными
уравнениями, составленными для ширины поперечного сечения =■ 1, в том случае, если
расстояния между опорами во всех пролетах одного ряда равны или разнятся настоль¬
ко, что наименьший пролет составляет не менее 0,8 наибольшего.Если изображенное на черт. 13,i'усиление плиты на ^ над капителью колонныне выполняется, то определенные по уравнениям (12) и (13). значения положительных
моментов должны быть повышены на 25%.В уравнениях (12) до (16) надо для определения Мх и Му (ср. п. 8) вместо I
подставить соответственно 1у и 1Х.а)	Крайний пролет.Вышеприведенные формулы применимы для перекрытий, свободнолежащих на
наружных стенах или таких, у которых крайние стойки сконструированы, как качаю¬
щиеся опоры. Если крайние стойки жестко соеаинены с перекрытием и связаны с ним
сквозными прогонами, то определенные по формулам Ц2) значения изгибающих момен¬
тов могут быть уменьшены на 20%.Ь)	Средний пролет:(13)с)	Опорные моменты вдоль первого промежуточного ряда стоек:\(14>
§ 96. РАСЧЕТ ПО УКАЗАНИЯМ НОРМ.561d)	Опорные моменты в прочих рядах стоек:MF—~ -{--(.g + p), Ма = —~n.(g-\-p)3010(15)е)	Изгибающие моменты, которые должны быть восприняты у верхнего конца
нижних и у нижнего конца верхних колонн (ср. § 17 п. 15), определяются по формулам:/2	гМи = ±Р	12 с0+\±спМ0=+Р.I~\2.(16)Здесь Р означает полную временную нагрузку пролета размерами 1Х и 1у._± Io _±С° л/V К 1 аld—момент инерции плиты, отнесенный к ширине пролета,1и—момент инерции нижней колонны,10 - момент инерции верхней колонны,hQ—вышина верхней колонны (вышина этажа),hu—вышина нижней колонны (вышина этажа).Вышеприведенные формулы применимы также для крайних колонн, жестко соеди¬
ненных с перекрытием, если Р заменить величиной (G -f- Р), где G—полная постоянная
нагрузка пролета размерами 1Х и 1у.f)	Для определения размеров поперечных сечений в крайних пролетах можно для3пролетного пояса, параллельного линии опор, принять значение — MF> а для опорного4пояса, непосредственно примыкающего к краю перекрытия, - значение — - MG, где MF иMG суть определенные для нормального промежуточного пролета значения изгибающих
моментов пролетного и опорных поясов.а) Таблица 96,1 для определения изгибающих момен¬
тов в плитах безбалочных перекрытий. (См. 2-ю частъ книги).Сопоставление расчетных формул по на¬
иболее характерным требованиям норм различ-,
ных стран в виде таблицы 96,1 дает нам срав¬
нительную оценку точности расчета и коэффи¬
циентов запаса прочности в упомянутых стра¬
нах. Но этой таблицей можно пользоваться
для расчетов и непосредственно, ибо она со¬
держит коэффициенты, которые, будучи подстав¬
лены в расчетные формулы, дают возможность
производить расчет по нормам НКПС, Герма-	Wнии, С. Америки, Канады и по Подольскому!)	illдовольно легко и быстро.	ЧеРт- 96,1 *Нормы разрешают применять формулы и составленные по ним
таблицы в пролетах или одного только направления 1Х ил^[ 1у, или да¬
же в обоих направлениях 1Х и 1у, не только равных, но ч отличаю¬
щихся один от другого не больше,, чем на 20%.Нагрузка предположена только равномерно-распределенная по
формуле q^g-^rp.0	По Прдольскому эти коэффициенты служат для расчета как четырехпролет¬
ных, так и многопролетных перекрытий (см. его книгу).Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	36
562	БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ.При этом, нормы требуют, чтобы подсчет моментов производился
по формулам:	л" '4 * ' К !	: (9в’|)-Коэффициенты и \р подобраны таким образом, чтобы нагруз¬
ка не рассматривалась распределенной по двум направлениям, как в
плитах с перекрестной арматурой, а вся нагрузка, при неблагоприят¬
ном ее распределении, полностью должна приниматься как в том, так
и в другом направлении.1 Коэффициенты берутся из таблицы 96,1 соответственно черт. 94,4.Моменты в сечениях пристенной полосы А приняты равными 0,75
соответствующих моментов полосы внутренних полей С, а моменты
пристенной полосы Е приняты равными половине моментов опорных
полос В.В столбцах таблицы, где указаны проценты, согласно норм, по¬
казано принятое распределение положительных и отрицательных мо¬
ментов в ригелях заменяющих рам средних и опорных полос; напр.,
45% +55% = 100% по германским нормам, 43% -f-57% = 100% по
американским нормам и т. д.Моменты в стойках внутренних полей, согласно чертежа 95,1,
определяются формулами:1	см —4- J р 1 	ff	М* \2 с	сU12 Рл 1; с -и +с:	(96,2).l.J LJa
со h "j~> °и ~~ hT j 	(96,з)*rLo'Jd	nu'Jd1 Здесь приняты след, обозначения:Ц	Р—вся временная нагрузка одного поля; P=p.lx.lyiJ0— момент инерции верхней слойки;Ja— момент инерции нижней слойки;Jd—момент инерции плиты на всем поле;К и К — высота этажей нижнего и верхнего.Выведенные формулы могут быть применены и для крайних
стоек, если вместо нагрузки Р поставить Q = G-\~P полную нагрузку
крайнего поля.Полученные из статического расчета значения моментов, для
большей ясности, рекомендуется внести в сводную таблицу, как это,
напр., сделано ниже в примере.а)	Подбор поперечных сечений и арматуры в безбалочном пе¬
рекрытии. Подобно тому, как в плитах с перекрестной арматурой, из
сравнения друг с другом расчетов моментов во всех полосах опре'
деляют, какой из них будет являться наиболее характерным для дан¬
ного перекрытия; для этАго не нужно брать во внимание моменты
§ 96. РАСЧЕТ ПО УКАЗАНИЯМ НОРМ.	563над капителями колонн, ибо там всегда можно за счет самой капите¬
ли выбрать какую угодно повышенную высоту. Нужно сравнивать
только моменты в пролетах у опорных полос В и пролетных по¬
лос С.«Если средних пролетов больше чем два, то для подбора высоты
плиты и арматуры надо брать больший из моментов опорных или
пролетных полос в средних пролетах, считаясь до известной степени
с крайними пролетами, где моменты больше. Если же средних про¬
летов два или меньше, то надо брать для расчета моменты крайних
пролетов.По выбранному таким образом моменту точно определяют тол¬
щину плиты и арматуру и при этом пользуются указаниями § 59 и
таблиц 59,2 и 59,6, главным образом, а также соответствующими ука¬
заниями, данными для перекрестной арматуры»Полученную таким образом толщину и основную арматуру плиты
принимают одинаковой во всех полях перекрытия, и только к этой
основной арматуре добавляют железа в тех полях, где это необхо-
димо по расчету.Что же касается сечений над колоннами, то там никакой дополни¬
тельной арматуры брать не нужно, ибо там как угодно можно варь¬
ировать на высоте сечения в капителях; никаких перенапряжений там
не должно получаться.в) Примерный сравнительный расчет безбалочного перекрытия
по различным методам.	*Дано: Плиты перекрытия квадратные с 1Х — 1у — 5 м.При ориентировочной толщине плиты в dz= 20 см постоянная нагрузка g = 500 кг/м2 и
временная р—1000 кг/м2; этажная высота h — 4м и ориентировочный поперечный
размер колонны принят в 0,60 X 0>60 м.Вычислены моменты.а) По таблицам В. М. Келдыша. Моменты инерции плиты и стойки будут:1,00.0,203 ' 0,60*
п1~~ 12 И ст~~ П ’Jcm 0;б0*.12	13,5.4,05h0J„~ 12.4.0,20s =4,05, " = 1+1,432 Я05~8’04'При помощи таблицы по формулам получаеЙ?В пристенной полосе А,э* 1-м пролете:	v/ тахМА1 = [0,044.500 4- (0,093 - 8,04.0,0024). 1000). 25 == 550 + 2325 — 482 = + 2393 кгм;
minMAл = 0,044.500.25 = -f- 550 кгм;над 1-ой стойкой^гШпМд'2 — — 0,019.1500.25 = — 712 кгм.Во 2-ом пролете: тахМАг = [0,019.500 + (0,047 — 8,04.0,0024). 1000].25 == 238+ 1175 - 482 = + 931 кгм;	’minMA 3 = 0,019.500.25 = -{-238 кгм.Над 2-ой стойкой: тахМА^ z=. -■ 0,022.1500.25 = — 825 кгм.Для опорной полосы В.тахМВ1 = [0,077.500 + (0,101 — 8,04.0,0044). 1000J.25 = 963 + 2525 — 884 =: 2604 кгм,36*
564minMfi | — 0,077.500.25 — *-j~ 963 кгм,
minMB/2 = — 0,076.1500.25 = - 2850 кгм,maxMBз = (0,045.500 + (0,085 — 8,04.0,0044).1000].25 = 563 + 2125 — 884 = + 1804 кгм?
minM'Btз = [0,045.500 — (0,040 — 0,0044.8,04) .1000]. 25 = 563 — 1000 + 884 =: 447 кгм,minMBA = — 0,060.1500.25 = — 2250 кгм.Для средней полосы С:
тахМСл [0,058.500 + (0,091 - 8,04. 0,0048). 1000]. 25 = 725 + 2275 - 965 - 2035 кгм,minMQ j = 0,058.500.25 ~ + 725 кгм,'	minMCt2 = — 0,041.1500.25 = — 1537 кгм,тахМс 3 = [0,029.500 + (0,074 — 8,04.0,0048). 1000] .25 = 363 + 1850 - 965 = + 1248 кгм,
ттМс[г =- [0,029.500 — (0,048 - 8,04.0,0048). 1000].25 = 363 — 1200 + 965 = + 128 кгм,тпМСл = — 0,033.1500.25zz — 1238 кгм.Момент в колоннеMs = 8,04.1000.0,0046.25.5 = 4623 кгм.Ь)	По способу Лёзёра (то же и по германским нормам 1925 г.). >При нагрузках g=^500 кг/м2 и /ли 1000 кг/м2 вычисляем вспомогательные
величиныg.l*= 500.52= 12500 кгм,•	g’ty2= 500.52 = 12500 „р.1х*= 1000.52 = 25000 .
p.lf=z\000.52 = 25000 ,
q.lx2— 1500.52= 37500 „
q.lf = 1500.52-= 37500 ,Находим изгибающие моменты в пролетных полосах С при помощи коэффициен¬
тов \g и \р, взятых из таблицы 94,за, по формулеM=Jg + p
\Ъ Ьр,В пролетных полосах С, параллельных lrt по черт. 94,э.* \у у	ж 12500 250001 В крайней пролетной полосе М1 с « ——+ - - - nz 780 + 1920 = 2700 кгм.1о	13г>	о	37500В опорной полосе по первому ряду колонн М.,г= —	= —1560 кгм.^	240	о	„	„ 12500 , 25000В средней пролетной полосе М±с == --—- + —г— = 390 + 1560 = 1950 кгм.о2	16В опорной полосе по второму ряду койонн М4С= — ^г~ = — 1250 кгм.37500
30В промежуточных опорных полосах В, параллельных 1Х.D	w 12500 25000В крайнем пролете МгВ = ——— -f- —г~ = 960 + 2270 == 3230 кгм.13	11	/О	/ у 37500
В опорной полосе по первому ряду колонн М2В = —	= ^-4690 кгм.12500 25000В средней пролетной полосе МзВ -■ ——— -f- ——— =. 480 + 1920 = 2400 кгм,1	37500В опорной полосе, на втором ряду колону М4В = — —--— == — 3750 кгм.
§ 96. РАСЧЕТ ПО УКАЗАНИЯМ НОРМ.		565В крайних пролетных полосах А, параллельных 1Х.По указаниям германских норм в этой полосе моменты должны приниматься на
25% меньше, чем в средних пролетных полосах; поэтому получаем:В крайнем пролете MJA =0,75.2700 = 2030 кгм.В опорной полосе по 1-му ряду колонн М2Л = — 0,75.1560 = — 1170 кгм,
В средней пролетной полосе MsA =0.75.1950 = 1460 кгм.В опорной полосе по 2-му ряду колонн MiA=z— 0,75.1250=- —940 кгм.с)	Пример расчета применительно к германским нормам.Дано безбалочное перекрытие в двух этажах.Все пролеты квадратные и равныlx = lv = 5 м; ое = 1200 и ав = 50 кг/см2.Капитель должна иметь форму, показанную на чертеже 94,5.'Верхние стойки имеют поперечное сечение 42Х 42 см и этажная высота 3,3 м.
Нижние стойки — 54 X 54 см и высота нижнего этажа 3,9 м.Нагрузки на плиту при ориентировочной толщине ее d = 21 см будут:собственный вес . . . 0,21.1,002.2400г= 504 кг/м2
штукатурка и настил 	= 76 кг/м2Постоянная нагрузка	£= 580 кг/м2Временная нагрузка	р = 800 кг/м2q — g р — 1380 кг/м2.Решение ведем по формулен согласно чертежа 94,4.Коэффициенты \g и \р находим в таблице 96,i и вычисляем моменты для вну¬
тренних полос С.Сечение в 1-м пролете М1С = 14,5 :16 + 20,0:13 = 2,444 тм,„ 2 над 1-й стойкой М2С= — 34,5:24 = —1,437 тм,3	во 2-м пролете Мгс = 14,5:32 + 20,0:16 = 1,703 тм,4	над 2-й стойкой уИ4С = — 34,5: 30 = — 1,150 тм.Для опорных полос В в направлении 1Х%	*чСечение	в 1-ом пролете Мхв~14,5: 13 -f* 20,0:11 = 2,633 тм,я	2 над 1-й стойкой М2В = — 34,5:8:= — 4,312 тм,„	3 во 2-м пролете Мзв = 14,5 : 26 -f- 20,0:13 = 2,096 тм,	*„	4 над 2-й стойкой Мьв = — 34,5: 10 = — 3,450 тм. /Пристенная полоса А. 1Моменты в поперечных сечениях этой полосы могут быть на основании таблицы -
вычислены непосредственно, но так как они составляют 0,75 моментов средней полосы
С, то, следовательно, получим:сечение 1 крайнего пролета М1Д = 0,75.2,444 = 1.833 тм,2	над стойкой М2А = — 0,75,. 1,437 = — 1,078 тм,3	во 2-м пролете МЗА = 0,75.1,703 = 1,277 тм4	на 2-й стойкой М4А = — 0,75.1,150 = — 0,863 тм,Так как пролеты в обоих направлениях равны, то, следовательно, и моменты
полос одного направления (/х) соответственно будут равны моментам другого напра¬
вления (/3,).
566iMoMeHTbi в стойках.Вычислим вспомогательное значение:--- p.lxz=~.0,800.5,002 — 16,67 тм.По уравнению 94,7500. *42*
си=	--	= 1,018,330.—„.213.5001	£*500.-у.54*'с0 =	= 2,354,390.—.213.500
12си + 1 + со = ь°18 + 1 + 2,354 = 4,372.Момент у капители нижней стойки2,354Mt = dt 16,67.—-— = it 8,97 тм.1	4,372Момент у капители верхней стойкиМ2 = ± 16»67.-~^|- = 3,88 тм.Соответственно такие же моменты будут у стоек и в другом направлении.По найденным моментам можно затем определить размеры и арматуру в плитах и
стойках, пользуясь для этого соответствующими формулами и таблицами, как это много¬
кратно раз'яснялось в теории и на примерах.
Под отдел С. Совместное действие изгиба и осевой
силы.Представим себе какой либо железобетонный стержень, на кон¬
цевое сечение которого действует эксцентрически приложенная про¬
дольная сила (сжимающая или растягивающая). Приложим затем по
оси этого стержня две силы противоположных знаков, но равные
друг другу по величине и равные порознь каждая заданной силе;
как известно, от такого действия никаких изменений в нашем стержне
не произойдет. Рассматривая теперь наш стержень, мы видим, что
на него действует осевая сжимающая (или растя¬
гивающая) внешняя сила N и затем еще пара сил
с плечом сдающая моменты M = N.e; это плечо,
равное расстоянию заданной силы до геометри¬
ческой продольной оси стержня, принято назы¬
вать эксцентриситетом', все это показано здесь
на черт. А.Совершенно тот же результат получится, если
на'наш стерженв будет действовать одна, или
целая система сил любого направления, ибо все
эти силы по законам статики мы можем заменить
равнодействующей, а затем перенести эту равно¬
действующую по ее направлению до оси и разло¬
жить ее по двум направлениям,— по оси стержня
и перпендикулярно этой оси; первая составляю¬
щая приводит "к осевому сжатию или растяжению,а вторая будет производить изгиб; иллюстрация
этого приведена на черт. В.1 Возникающую при этом поперечную силу мы
здесь не рассматриваем.	IТаким образом смотря, по направлению
заданной силы, или равнодействующей целой си¬
стемы их, мы будем иметь явления или внецент-
ренного сжатия или внецентренного растяжения.
Рассмотрим каждое из них в отдельности.Как известно из теории сопротивления мате¬
риалов, в этом случае наш стержень будет под¬
вержен действию осевой силы и изгибающего
момента, и, смотря по направлению этой силы,
Черт. в.	мы будем иметь внецентренное сжатие или вне-центренное растяжение. ,Черт. А.
568		ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 1-Й СЛУЧАЙ.ГЛАВА 1.Внецентренное сжатие.§ 97. Общая характеристика явлений внецентренного
сжатия.Для того, чтобы внести ясность в наши рассуждения, имеющие
особенности по сравнению с явлениями при чистом изгибе, условимся
что в поперечном сечении стержня могут быть проведены следую-
щие оси:a)	Нейтральная ось, лежащая в плоскости поперечного сечения,
где нормальные напряжения равны нулю.b)	Ось, лежащая тоже в плоскости поперечного сечения и про¬
ходящая на высоте его центра тяжести.c)	Ось, проходящая в поперечном сечении через центр тяжести
поперечно’го сечения бетона; для прямоугольного сечения эта ось
пройдет через середину высоты поперечного сечения бетона*d)	Ось, проходящая в поперечном сечении через центр тяжести
растянутой арматуры Fe\e)	Ось, проходящая в поперечном сечении через центр тяжести
сжатой арматуры Fe'.В продольном сечении железобетонного стержня точно также
могут быть проведены оси:a)	Продольная ось проходящая через геометрические центры
поперечных сечений, взятых в различных местах по длине стержня;
для прямоугольных сечений это будет прямая, идущая по середине
высоты сечения; для сечений другого вида, но постоянных по длине,
это будет тоже прямая, но идущая не по середине высоты, а на
уровне центров геометрических сечений бетона без учета арматуры.Прием этот применяется при производстве статических расче¬
тов статически неопределимых систем.	,b)	Продольная ось, проходящая через центры тяжести попе
речных сечений, взятых в различных местах по длине стержня; в слу¬
чаях, когда бетон растянутой зоны не учитывается, это будет
кривая, а если учитывается, то прямая-, в проведении же оси местами
будут наблюдаться скачки, если по длине стержня будут наблюдаться
изменения количества железа.Вследствие того, что бетон неодинаково работает на сжатие и
, на растяжение, затем ввиду 'возможного появления трещин в растяну¬
той зоне бетона, а также вследствие того, что центры тяжести от¬
дельных сечений по длине бруса меняют свое место, нужно сказать,
что определение, осей стержней, как линий, проходящих через центры
тяжести отдельных сечений будет вообще весьма неточным и практи¬
чески явится работой очень сложной и трудной. Вследствие сказан¬
ного установлено, что в расчетах при 1 случае принимается работаю¬
щим все приведенное поперечное сечение и растянутая зойа *) бетон»
учитывается полностью, а площадь поперечного сечения железа с-чИ'
тается в п раз больше. Когда имеют в виду статический расчет,
также предварительный или приближенный расчет, то арматура со¬
всем не учитывается.1) Если ТЯ1/поав
§ 97. РАСЧЕТ. РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ.569Если внешняя сила R идет не параллельно оси стержня, а под
каким то углом а, то она должна быть разложена на N = R.Cos я,
производящую сжатие, и на Q = R.Sin<x, производящую изгиб. При
отсутствии нормальной силы мы имеем чистый изгиб, при отсутствии
эксцентриситета получается равномерное сжатие.В зависимости от величины эксцентриси-	^тета в v поперечном сечении железобетонного		 g/-стержня' возникают или только напряжения *■“"
одного сжатия, или на одной стороне сечения
возникают напряжения сжатия, а на другой —
напряжения растяжения. По чертежу 97,1 вид- u-pr*_
но, что случай 1) имеет место, когда нормаль¬
ная сила проходит в ядре речения, нейтраль-
ная ось тогда проходит за пределами попереч¬
ного сечения и x^>d; случай 2) характеризует
положение нормальной силы на контуре ядра
сечения в крайней левой точке, тогда ней¬
тральная ось совпадает сребром бетона, x = d,
и зв1 = 0; случай 3) получается, когда нормаль-Черт. 97,1ная сила проходит за пределами ядра сечения, но недалеко от его
контура, при этом получается с одной стороны сжатие бетона о, а
с другой — незначительное растяжение зк<15 и даже 10 кг/см2 (вновых германских нормах овг не>-^зв), ил<й; наконец, случай 4) бы¬
вает тогда, когда нормальная сила проходит далеко за пределами кон¬
тура ядра сечения или даже за пределами поперечного сечения желе-
зобетоннаго стержня вообще, тогда с одной стороны получается на¬
пряжение сжатия ag) а с другой значительное напряжение растяже¬
ния овг больше 10 кг/см2.Первые три с,лучая 1), 2) и 3) могут быть об'единены в один;
когда в поперечном сечении стержня возникают или только одни на¬
пряжения сжатия или с одной стороны — сжатия, а с другой незна¬
чительные, не свыше 15 или даже 10 кг/см2, напряжения растяже¬
ния, которые ни в коем случае не могут вызвать появление трещин
и, следовательно, не могут считаться опасными; метод расчета для
всех трех разновидностей первого случая может быть применен один
и тот же.Последний случай 4), когда имеется в наличности возникновение
в поперечном сечении не только напряжений сжатия, но и, с другой
стороны, напряжений значительного растяжения, должен при расчете
рассматриваться особо, дабы не могло образоваться опасных для со¬
оружения трещин от растяжения бетона.Итак, расчет на эксцентрическое сжатие ведется в зависимости
от двух случаев:1)	Когда эксцентриситеты настолько малы, что точка* приложе¬
ния силы находится внутри ядра сечения или только незначительно
выходит за его границы; в этом случае в сечении возникают только
напряжения сжатия или сжатия и незначительного растяжения, все
элементы сечения становятся статически действительными и явление
приближается к чистому сжатию.	v
570	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 1 -Й СЛУЧАЙ.2)	Когда эксцентриситеты велики и точка приложения силы на¬
ходится вне контура ядра сечения; в этом случае в сечении обязатель¬
но возникают с одной стороны напряжения сжатия, а с другой—зна¬
чительные напряжения растяжения; тогда в сечении только сжатая
зона бетона считается работающей, а в растянутой зоне учитывается
одно железо; происходящие в этом случае, при сравнительно малых
нормальных силах и больших эксцентриситетах, явления приближаются
к чистому изгибу.А. 1-й случай: в сечении возникают только на¬
пряжения сжатия, или с одной стороны — сжа¬
тия, а с другой — незначительного растяжения.
§ 98. Расчет стержней при внецентренном сжатии по 1-му
случаю, с поперечным сечением любой формы, по расчет¬
ным формулам.а)	Основные расчетные формулы (черт. 98,1). Возьмем стойку с
произвольным поперечным сечением. Если es— расстояние между цент¬
ром тяжести всего сече¬
ния 5 и точкой приложе-,
ния внешней силы (экс¬
центриситет)—будет рав¬
но расстоянию ki точки
ядра от центра тяжести
всего сечения s, то напря¬
жение наименее сжатого
края бетона = 0. Если
же es<Ck}, то ал будет
напряжением сжатия. Во
всем сечении в обоих ука¬
занных случаях будет на¬
блюдаться тогда только
одно сжатие. Но, если es^>ku то ов) будет растягивающим напряже¬
нием, которое не может представлять опасности для сооружения, если
не превзойдет временного сопротивления бетона растяжению (при¬
мерно. около/30 кг/см2); во всяком случае совершенно безопасно
можно допустить' растягивающие напряжения в бетоне до 10 кг/см'-’.Пусть линия АУ есть плоскость изгиба нашего бруса. В таком
случае на ней точка А есть центр тяжести площади поперечного се¬
чения бетона и s есть центр тяжести всего приведенного сечения; все
прочие обозначения будут приняты согласно чертежа 98,1.Приведенная площадь поперечного сеченияF = Fe + n.(Fe+/y)	(98д)Расстояние от более сжатого края бетона до центра тежести
всего поперечного сечения s будет равно статическому моменту всего
приведенного сечения S0> взятому относительно оси, проходящей че¬
рез наиболее сжатое ребро бетона, и разделенному на площадь при¬
веденного сечения F'_S0_Fe.ve\-n.{Fe.h + F;.h')V~ F~ Ft + n\Fe+F')Черт. 98,i
§ 98. РАСЧЕТ, ПРЯМОУГОЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ.	571Теперь, разделив статический момент, взятый относительно ниж¬
него края бетона, на ту же самую площадь, мы получим расстояние
от центра тяжести сечения до другого менее сжатого края бетона,
оно составит:	vSB F.*« + n.[F.-a + F: {d-h1)]v\ — p —	Fa+nm{Fe + F>jили же v{ = d — v.•	(98>3)Момент инерции приведенного поперечного сечения, взятый отно¬
сительно оси, проходящей через центр тяжести s всего сечение
будет:J, = J. + F'--* + n.{F'.v* + F:.v?)	(98)4;где тг) есть расстояние между, центром тяжести бетона А и центрол
тяжести всего приведенного сечения s.Напряжения в данном случае определяются по общеизвестной
формуле теории сопротивления материаловN , M.v	Г	.F JПрименительно к нашему случаю, на основании ее, мы получив/
следующие расчетные формулы:_N N.es.ve _ N N.es.vel
а°~ F + J ’ e*'~ F J ’S	SIN N.et.v\	(NN-es:VelX *• (98дОпределим теперь расстояния наиболее удаленных точек контура
ядра приведенного сечения ChCj от центра тяжести его s. Находят¬
ся они из следующих соображений. Если нормальная сила N будет
приложена в точке С на контуре ядра сечения, а изгибающий момент
будет M = N.k, тоунапряжение бетона у менее сжатого края сечения
будет:N N.k.Vi л°л~т js -0:так как нейтральная ось будет тогда проходить, касаясь этого края
бетона, то из этого условия получим расстояние точки ядра от центра
тяжести*	= •■/'	(98,6)F.ViПодобным же образом найдемN N.kx.v пав = 	1— = 0, откудаF	Js
572ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 1-Й СЛУЧАЙ.Ь)	Эксцентрически нагруженное прямоугольное поперечное сене-ние. (Черт. 98,2) О-я) Двухсторонняя (двойная) несимметричная арматура. Приве¬
денная площадь всего поперечного сеченияF=b.d + n.(F. + F,')	Расстояние центра тяжести сечения
от геометрического его центра получится
из условия равенства статических момен¬
тов, взятых относительно геометрического
центра сечения, при принятом а = А':F.^n.iF-FJ).-\ ,здесь в правой части статические моменты
площадей бетона сократились, т. к. они име¬
ют разные знаки; таким образом получаемЧерт. 98,2-<\ —n.(F-Fe').he
2 F	(98,9)Момент инерции относительно центра тяжести сечения будет:Js=bl(+b-d-r?+n-(Fe.v?+F;.v'i).Расстояние до границ ядра2)S ~J.'W-'И k\ —J.F.(-R(9,8,о)
(98, п)Напряжения определяются по формуламN	,	N.e.v' 'b.d+n<Fe + /7) + Ь. ФN12+ b. d. У)2+ П. (Fe. v*+F,' • <2)b.d-\-n.{Fe-'rFe') b.d* .N.e.'Vi*+ + b.d.r?+n.{Fe.ve*+Fe' .vj'-)12p) Симметричная арматура. В этом случае будет;
ч = 0, * = |-, F. = FJ,b-d? n.F'.h*12 2 • • * *(98,sa>. (98.i2>1	i Saliger. Der Eisenbeton St. 265 и другие исючники.2)	В практической работе мало прибегают к определению границ ядра.
§ 98. РАСЧЕТ. ПРЯМОУГОЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ._573Расстояние до границ ядраУ 7.2k=S = ~FTd=ad
Л- 2(98, ,8)Коэффициент о.=. р ^ для различного процентного содержанияжелеза вычислен и равняется следующему:при р % = 0,8; 1,0; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4;
будет « = 0,183; 0,187; 0,190; 0,193, 0,196; 0,199; 0,202; 0,204; 0,207
р % — 2,6; 2,8; 3,0« = 0,210 0,212 0:3,0 \3,214 j ' ' * 5(98,и)Момент сопротивленияb.d2 n.F..h2W--(98,15)Напряжения:N6 N.e.db.d + 2n.F~T b.d3-\-6n.F .heN6N.e.dsirb.d-\-2n.Fe b.d3-\-6n.Fe-h'1 yили жеN.b.dJVb.d'11+2/t.ji11+6K\2 d}. . (98,,6)6	eK\2'~d1 -|- 2 ft. |A 1 . л	/' • l+6n.^-//N N.e.h \	(N N.e.h \i	При часто встречающихся случаях для сечений со средней
высотойF F'К = 0,08 d\ he = 0,84 d; п = 15; t* = i*' = b~d =f=получимF=(l+30li.).&.cf1667 + 10,58ц).b.d. . * ‘ * (98,17^d
574ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 1-Й СЛУЧАЙ.Для случая, когда сила приложена к.границе ядра, будет:АЛ21k; etJ0	S~F.d~ 6 (1 —j— 2 «• jj.) ’2	N3e= 0; x = d и 3 = ±--”-•() Односторонняя (одиночная) арматура.•Так как FJ = 0, то формулы 98,5а обращаются в
N ,	N.e.vа =b.d-\-n.F~ + -— _ N_
3*~~b.d + h.Fth d3-1	\-b.d.rf-\-n.F,.v212	JN.e.vb d3	1- 6.d.vj2 4-я. F.i»212 e *. (98,5b)Для большинства случаев принимаем:А' = 0,08 rf; A, = 0,84d; «=15; t*=	F = (l+15ix).^.rf.О. иПосле подстановка этих значений в формулы 98,9, 98,10, 98,15 и
98,16 будем иметь:,=	.* / =	Ь.Ъ, l + 15ji f	l + 15i»Л_0,1667 + 7„92а
v ~~ 1 + 27,6 [а.tr, 	 /t	<0,1667 + 7,792 {*1	г», 1 + 2,4 j*	’_N,N.{e+id.W’ ei •М_ЛЦв+ч)/Г' '~WV~'. (98,19)Пример.	qПроизвести поверку напряжений эксцентрически нагруженного прямоугольн
поперечного сечения при М = 3,96 тм, N=37,53 т; tf = 45 -см; £ = 4и
/^zz 18,53 см2; /у = 11,64 см2; /г = 41,5 см;1 а = Л' = 3,5 см.По формуле 98,8. F=6.d + fc(/vff7) = 40.45+15.(18,53+ 11,64) = 2252 см2.По формуле 98,оМ^-/У)Аyj=		; для данного примера приhe — d — 2 Л'= 45-2.3,5-=38 см.15.(18,53 -11,64).38-	2.22хГ ~°'87 СМ‘ \Момент инерции относительно центра тяжести по формуле 98,ю будет:b.d*12+ b.d.-tf + n,(/>vj> -f- Fe\.ve">),
§ 98. РАСЧЕТ. ПРЯМОУГОЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ.где v и Vi определяем по форм. 98,з и 98,з.Fe.v„ + n.(Fe.h + Fe'.h')d	45 оЛ гдля данного примера ve — ■■ = — = 22,5..40.45.22£ + 15. (18,53.41,5 + 11,64.3.5)V~	40.45+15.(18,53 + 11,64)	— М’vt = 45 — 23,4 = 21,6 см;'ve — v » h' = 23,4 — 3,5 со 20,0 см,
vj= v1 — а = 21,6 — 3,5 со 18,0 см.40 . 453	_Js = - —— + 40.45.0,872 + 15.(18,53.20* + 11,64.182) = 472900 см*,12и ио формуле 98,5 определяемN N.e^.v
з«=>"+ j~М 396000для данного примера е=е~ — = —— = 10,5э см,
F F s	N 3753037530 37530.10,55.23,4	,3* =	+ 472900 = 36,2iN N.es.ve’\ /37530 37530.10,55.1815.1 --- —	nn—	— I = 24,0 кг/см3./ / N N.es.v.\ /37530 37530.10,55.20,0\	,о/ =	+ ---j = 15.(-225- + - ¥2900 J = 500 кг/см*.8) Прямоугольное сечение с жесткой арматурой в растянутой
зоне* (Черт. 98,з). Арматура из двутавровог<э, однотаврового же¬
леза, рельса и вообще из тяжелых стержней’ большого различной
формы сечения в практике применяется довольно часто; ставится
она с обоих сторон, но большей частью с одной сторон#, где мож¬
но ожидать растяжения. Если обозначим центр тяжести арматуры
se и расстояние от наиболее сжатого ребра бетона до центра тяже¬
сти железа через hs, а расстояние от силы до центра тяжести всего
сечения через es, момент инерции сечения относительно центра тя¬
жести через Jsy а общую площадь сечения F =b.d^-n.Fe> то рас¬
стояние центра тяжести всего сечения от наиболее сжатого ребра
бетона будет:	*b.d*,
576ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 1-Й СЛУЧАЙ.Момент инерции относительно центра тяжести
b.d*+n.(Je + Fe.h*)-F.v\3и напряжения:N _ N.es.v	N N.es.(d— v)«1'(N N.er.vJ \	(N _N^es.ve
F	J.(985)с)	Тавровое поперечное сечение. (Черт. 98,4) *)• Приведенная
площадь поперечного сечения стержняF = Ft + n.(Fe + F;)	(98,,)гв9Черт. 98,з.	Черт. 98,4.Расстояние от верхнего, в данном случае наиболее сжатого реб¬
ра, бетона до центра тяжести сечения получим по предыдущему,._S _F,.v,+n.(F,.k+FJ.K)F F,+"-<F,+F,') 	(98'2'Момент инерции данного приведенного сечения, взятый относи¬
тельно оси, проходящей через центр тяжести сечения будет:Js=W.-(v--f}+n.(F'.v* + F,'.vt'*)Расстояния до границ ядра:*=^=А-	F v.Fkt =J.\ •Для симметричной арматуры:(d — v).F(98,7)2v =	£-\-n.F .dJ =hji2(98,2,).(98,22)*) Saliger. Der Eisenbeton St, 269.
§ 98. РАСЧЕТ, ПРЯМОУГОЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ.577Теперь наибольшие напряжения бетона и железа по правилам
теории сопротивления материалов для данного случая будут:N i N.es.d	N N.es.dо.F'N2.У2 У, , (N j N-es-K\. B-„(N N-es-K\
_Я.(-р + 2 у j, °e — n.yF 2J J(98.5)d) Квадратное поперечное сечение с равномерно-распределен¬
ной по периметру арматурой. (Черт. 98,5) О-d* 13 n.F,. h}F = d? + n.FУ = — -fl 1296W=-d313n.Fe.h *6 ' 48 d
Если принятьN ,N.ea = — ±	T-.о F W(98,23)h' = 0,08 d\ —0,84 d\ я =15, то будет
Z7=(1 -(-15 и-). rf2; W = (0,1667 -f- 2,886 (j.) . d3 . . .(98,24)
e) Восьмиугольное поперечное сечение с равномерно-распре¬
деленной по периметру арматурой. (Черт. 98,б)2).‘ Диаметр восьми¬
угольника (диаметр вписанного в восьмиугольник круга) d.F = 0,8284d* + n.Fe-, J—0,0546”■ Fe-8««Г'	n.F,.h*U?= 0,1093 d3-1	оe"~e . 		 _[_4 dN N.eT~~w’. . (98,25)Черт. 98,6.f) Круглое поперечное сечение с равномерно-распределенной
по периметру арматурой1).1c.d2	it .dl n.F,.h2F =	(-я.Fa У =	1	e-—-4 ^ *’ 64	8n.F-.h2W= 0,0982 d3=	e-4 .d. • (98,ae)g) Круглое кольцевое поперечное сечение с равномерно-рас¬
пределенной по кругу арматурой. (Черт. 98,7)2).в. Радикс внешнего круга	га,f	я • внутреннего круга	г 'Li-pW „ круга для арматуры . ... ге,F = (ra*-r*).it + n .Fe;(г4—г1), it n.F.. г? УУ = —	-	1	\ W——.4	2	^(98,27)и 2) Saliger. Der Eisenbeton. St. 270.2) и *) Saliger. Der Eisenbeton. St. 271.Те*рм и практика железобетона. Конструирование и расчет.37
578внвцентрвнноЕ сжатие 1-й случай.Если толщина стенки ds по сравнению с радиусом га незначи¬
тельна, то можно применять формулы:г —I— г	F. г	11 =гтсог; Wco	2	т е 2N ( 2е\	' ' ^8,2S)F = 2.rm.ds.* + n.Fe\ Р3 = — ■где гт есть средний радиус.§ 99. Поверка напряжений у внецентренно сжатых по 1-му
случаю стоек при помощи графических таблиц.Для облегчения и ускорения проверки напряжений приводятся
здесь графические таблицы. Конструкция их и способ употребления
показаны ниже в сооФветствующих местах. (См. черт. 98,2 на
стр. 572).а) Графические таблицы 99,i 0 для расчета в эксцентри¬
чески сжатых по 1-му случаю стоек прямоугольного попе¬
речного сечения с симметричной и несимметричной арма¬
турой. (См. 2-ю часть книги).а) Проверка напряжений при 'симметричной арматуре. Таблица
содержит кривые	'(9»,|)Результат этот получается следующим образом.Напряжение наиболее сжатого края бетона по учению сопротив¬
ления материалов выражается формулойN . M.v
■°.=Т+—.или в нашем случае0 = /	А)•	F 2 J 	здесь F = b.d-\-2n.Fe, так как Fe — Fe',b.d3 n.F,J= 12+V-V- . , 'F, F*Обозначим	ц' = --- ■ ; при симметричной арматуре:2V 1H'o ==Н' ~Ь l1 — > he — \.d,р .b.d \и,	следовательно, Fe = - - .*) Графическая таблица заимствована из книги George A. Hool and S. Wbitn>j
Concrete Designers Monnai 1921. стр. 203—208, а текст и выводы составлены п. И.
лотиловым.
§ 99. ПОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ ПО ТАБЛИЦАМ.579Теперь будет:F = b.d-\- ti.y.o:b.d= b. d . (1 -t-n.(i0).
b.d3 n.^.b.d	b.dV 1	\J=~lT + 4 •»•*= 4. [т+Я+-*УNN.e.db.d.(i+n-.oо =Nb.dили, обозначая11 + »-^ d { 1+ -/<•=. , 1	\- e 2d ' 7 iокончательно получаем(99,г)(99,з)к =(99,,)Если по оси абсцисс нанесем значения —, а по оси ординатdзначения |а0 = |а-)-!а', то получим кривые дляb.d.oeN ~	Р) Проверка напряжений при несимметричной арматуре. Здесь
имеем:F = b.d + n.(Fe + Fe') = b.d.[l+n.(r + p')l
и если [ло = |а-(-[а', то' Ради упрощения принимаемТеперьh d d
a = h'\ - = — -±h,= — --a'и he = \.d.b.d3 n.Fp.h'2 n.FJ.h}
j—	L - * J	l. * * —J 1O I	02	Г12
rt.hj222 1 22
£. d3 n.A2= To' +	10-- +12. T" 4 ,v* e 1 ' */ — 12 _r 4 -b-d-(v- + V-')~
_b.d? n.^.b.d	b.d*— 12 I" 4 • ' — 4yv . N.e.da — ■ 		f- 	—Fe ^ 2.J e.(A)37*
580 		ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 1-Й СЛУЧАЙ.Таким образом, введя допущение a — h', мы пришли к выводу,
что формулы для проверки напряжений при симметричной, и несим¬
метричной арматуре можно применять рдни и те же, а следова¬
тельно и графические таблицы для проверки напряжений будут
одни и те же.Пример 1. Дано: N = 40000 кг, е == 7 см, d = 60 см, b = 30 см р — р'— 0,8 %. Найти
напряжения.Проверку напряжений производим по формуле 99,зЗначение К находим по таблице 99,i для балок средней высоты, предварительно
определив величину4"W = 0',ir " +2 р 2.0,8
следовательно ^	= 1(Ю = 0,016.Найдя на оси ординат значение jx0 = 0,016 и на оси абсцисс — = 0,117, нолу-
чим точку, соответствующую К=: 1,29\ 40000Ов =	•1>29 " 28’6 кг/см*.Пример 2. Дано: N — 80000 кг, е = 12 см, 100 см, 6 = 40 см, арматура не¬
симметричная сжатая из 5 /? Е 25 мм с FJ = 24,54 см3,
арматура несимметричная растянутая 10 RE 25 мм с Fe=z49,09 см.2.Найти напряжения.N	VПользуясь формулой о = —		К	(99,з)b.dопределяем£ 12 р р1
Т=Ш=0Л2; fAo = fi + fi'=w6+ioo’49,09.100	24,54.100—	Ю0.40	^Тоо^Г^1*'1,23 0,61Уч> =	+	= 0,0184.100 100 v*uicvt-По таблице 99,i для сечений большей величины имеем:8G000 .К = 0,92; ов = 100 40>0,92 = 18,4 кг/см*.Таблицы составлены при h' = а — 0,15 d; 0,10 d и 0,05 d.
Выразим й' = а иначе.
Расстояние между сжатой и растянутой арматурой
he=d—а—h' — d — 2 h'. '
Обозначим he — Xe.d, и тогда
d—h, d — k„.d d
h' = — =	— ■= — .(1 — K)2	2 2 v e>. i 2 A', ! , 2 A'
откуда 1 — \ ™ , = 1	—
§ 99. ПОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ ПО^ ТАБЛИЦаМ.	581Для первого графика при А' = а = 0,15 d получим:2.0,15 dдля второго
К = а = 0,10 d;и для третьего
W = а = 0,05 d;' = 0,7_2Д10*d. 2.0,05 d
X.= l	^	=0,9. .(99,5).Построение кривых производится так: задаваясь одним опреде¬
ленным значением К, мы получим координаты точек этой кривой,
если в уравнение 99,2 будем последовательно подставлять различные
значения |ао; тогда каждый раз из этого уравнения будут определять¬
ся—. Построено всего шесть графиков; из них 3 графика имеют
dп — -~ =15 и 3 графика с п= 12 при a = h' = 0,05 d для большихЕшвысот, а = А'= 0,10 d для средних и а = А' = 0,15 d для малых
высот.Пользование таблицами производится в таком порядке: вычисля-е	2 Fют заданные - и w =u-}-u/ = 	d 0 ^ b.dявляющиеся координатамиточки на искомой кривой К, и находят их значение на осях; пересе¬
чение найденной абсциссы с найденной ординатой дает нам точку на
искомой кривой К\ подставляем далее найденное значение К в урав¬
нениеN иь.а к0. (99,3)и вычисляем искомое напряжение.	vНапряжения ав^ .о'е и ое можно не вычислять, так как они будут
заведомо ниже допустимых.7) Графическая таблица 99,2 для проверки напряжений
в эксцентрически сжатых по 1-му случаю восьмигранных стойках•с равномерно-распределённой по контуру арматурой
и хомутами или заменяющей их спиралью с большим
шагом. (См. 2-ю часть книги). Напряжение бетона у наиболееN . M.vсжатого края поперечного сечения	—.F Jj
582	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 1-Й СЛУЧАЙ.Здесь имеем по Залигеру •), если d есть диаметр восьмиугольника
F = 0,8284 dz + n.Fe,
n.F. h 2У = 0.0546.	.1 8FeПолагаем м.= - - , откуда
0,8284 d2 \Fe — ^. 0,8284 d\
h=X.d и к* = '#Же	еТеперьFe = 0,8284 d2 +я.(i.0,8284 d? = 0,8284 d* (l+w.y) . . (99*),8= d*.(0,0546 + 0,1035 п.^.Щ		 (99,7),. N	N.e.d0,8284 d*.(l + n.jt) 2 d*.(0,0546 + 0,1035 и.ц.А8)Nd?.0,8284.(1+и.и.) d 2 (0,0546 + 0,1035 л.t*.X2)J '	(99,8).N.K
d2€По оси абсцисс отложим значения , а по оси ординат—значе-dFния = ^——- и получим кривые
0,8284 d*	У *к=-——4~,—-+ е	10,8284 (1 + п.у.) d 2.(0,0546 + 0,1035 n.j*.Щ ’*• .. • '1 	•("■»)•NПример. Дааа восьмигранная стойка: N=. 50000 кг; d=:50 см, арматура из
8 RE 20 мм с Fe = 25,]3 см2; е = 3 см. Определить напряжения* ,25,13= 0,8284.50= = °’01215>е 3	хd = 50 = °,06‘Для этих координат из графика получаем К = 1,45, и теперьN.K 50000.1,45=-5о- -- = 29,0 кг/см*.i) Sallger . per Eisenbeton. St. 270 и в русском переводе 277 стр.i
§ 99. ПОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ ПО ТДБЛИЦАМ.	583~~	-	I	’				 '■ *Если решать по общепринятым формулам, то получимN M.v
зв=- +F Jздесь F = 0,8284 d* + n.Fe = 0,8284.502+ 15.25,13 = 2071 + 377 = 2448 см*.d 50— = — = 25 см,2	2М — N.e = 50000.3= 150000 кгсм,n.Fe.h*	15.25,13.432У=0,0546.4- - =0,0546.504+ ----- = 341500 + 87100 = 428600 см
8 850000 150000.25
а* = «V,, +	= 20,4 + 8,7 = 29,1 кг/см*.2448 428600	л	1Пример показывает, что вв, как по графику/так и* по формулам почти совпадает,
что свидетельствует о достаточной точности графика.с)	Графическая таблица 99,з для проверки напряжений
в'эксцентрически сжатых по 1-му случаю круглых стойках с рав¬
но мерно-pаспределенной по кругу арматурой и заме¬
няющей хомуты спиралью с большим шагом. (См. 2-ю
часть-книги). Напряжение бетона у наиболее сжатого края попе¬
речного. сечения выражается известной из учения о сопротивлении
материалов формулойN . M.vВ нашем случае имеем из предыдущего1):F=—~ +n.Fe = *.r* + n.Fe. •Tc.d* n.Fe.h/_ *./ч ti.Fe.het~ 64	8 ' ~4	8 -F 'Полагаем: |* =	, откуда Fe = (j-.-.r2; Ae= X.d = 2 >..r иTZ.f2h2 = 4.l2.r2.	>ТеперьF =	= -f n.v) . . . . (99,10),-	 ГС.Г4 . n.p.iz.r^ A.W.r2j _ ,*	= .(1+2Я.М*)	(99,11),.4A/'	.	N.e.r*.^.(1+я.ц)	.(1 + я.ц.^)1 JL.. Г_ + _L.1 т..Г2 L	r		I*) Saliger. Der Eisenbeton. St. 271 И/ русское издание книги Залигера, стр. 278.
584ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 1-Й СЛУЧАЙ.N■к.?1.к(99,12),где К= 1	i2\ • • -(99,13).l+w-i1- г (1+л-Р-*)еОтложим затем по оси абсцисс значения - а по оси ординатаFe	vзначения !А= 2 и получим кривые К.(99,н).Построение кривых производится так: задаваясь одним каким
либо округленным значением К, мы в вышеприведенное уравнение
будем последовательно подставлять различные значения tv каждыйраз определять из этого уравнения 6 и получать, таким образомdпоследовательно все точки кривой К.Построено всего 3 графика при п — 15 и а — h' = 0,15 d; 0,10 d
и 0,05 d.Пользование графиками соцершенно такое же, как и графиками
для прямоугольных поперечных сечений с симметричной арматурой.Пример. Дана круглая стойка под нагрузкой N= 220000 кг, арматура из
18' RE 25 мм, расположенных равномерно по периметру; с = 3е , 3	88,36= = 0,033; =
d .90	’ ‘ 3,14.45»3 см; d = 90 см:
= 0,0139.ЯриИз графика для больших сечений имеем К ----- 1,30, и значит
N.K 220000X1,303,14.45* 5=45 КГ/С“*§ 100. Определение размеров поперечных сечений
внецентренном сжатии по 1-му случаю.В громадном большинстве случаев употребляется прямоугольное
поперечное сечение.По экономическим соображениям приходится чаще всего подби¬
рать больший размер поперечного сечения d, обычцо принимаемый в
направлении плоскости действующего изгибающего момента, а ши¬
рина сечения Ь выбирается по конструктивным и другим соображе¬
ниям. В практике бывают случаи, когда высота сечения d ограничена,
тогда приходится подбирать ширину сечения b. Часто бывают случаи
применения квадратных сечений. Как общий принцип, вообще следо'
§ 100. определение рлзмвров и арматуры.вало бы проводить—использование наибольших допустимых напря¬
жений бетона и железа при наименьшем количестве железа. Однако,
такое сочетание на практике встречается не часто, т. к. применение
высоких напряжений материалов зачастую дает менее выгодное в
экономическом отношении сечение, вследствие чего становится более
выгодным брать сравнительно невысокие напряжения для железа.Минимальное количество железа различными нормами установ¬
лено в 0,8% от площади поперечного сечения бетона, но по $ 14,
л. 11 германских норм для стоек, у которых отношение длины ее к
наименьшему поперечному измерению больше 5, может быть арма*
тура взята и 0,5%, по новым русским нормам тоже 0,5% от всей
площади, поперечного сечения бетона; причем с менее сжатой или
растянутой стороны сечения должно быть поставлено вместе с мон¬
тажными стержнями не меньше 0,3% >). Наибольшее количество ежа-
того железа по экономическим соображениям и по требованиям яорм
должно быть не больше Ъ% от площади поперечного сечения ежа-
той зоны бетона,а)	Подбор поперечных сечений по расчетный формулам. Мёрш
(МйгзсЬ) в своем классическом1 труде „Der Eisenbetonbau* (6-е изд.1	т., стр. 412) дает решение (см. черт. 100,1, стр. 590) для случая,
когда известны размеры сечения Ь, а, эксцентриситет е и при обоз,-яачевиях, принятых на чертеже 100,1,—при ге= * —а, /е= ^—А'и при заранее выбранном Fe (не менее 0,2%). Сумма всех' внешних и
внутренних сил на направление параллельное оси стержня должна
быть равна нулю, или, выражая то же самое иначе, имеем, что внеш-
, няя сила N равна вызванным ею внутренним силам:Входящая сюда величина наименьшего напряжения бетона по*
лучается из уравнения моментов, взятых относительно центра тяже¬
сти наиболее сжатого железа.Отсюда получаем:V d ' • - (100,i).*) Ufeer. BemetfttiigtverfahrefL 67 St*
586	ВНЁЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 1-Й СЛУЧАЙ.откуда после преобразований имеем:h’	в	I d \
N.(r—e) — 2.n.F.o.--.rf	.b.d\	— А'> (ШЛ).2.n.Fe.e.h + .(2.d — Z.h')
d 6Здесь в правой части уравнения все величины известны.Уравнениями 100,1 и 100,2 разрешается вопрос и в том случае
если Fe — 0.	’b)	Подбор поперечных сечений и арматуры по графикам и
таблицам. Практика устанавливает два случая:1)	когда нужно определить и .размеры поперечного сечения и
арматуру;2)	когда размеры поперечного сечения заданы и остается только
подобрать арматуру.Каждые из приведенных ниже пособий мы и будем рассматри¬
вать в применении их к этим случаям:<*) Графическая таблица 99,1 для подбрра размеров по¬
перечных сечений и арматуры в эксцентрически сжатых по
1-му случаю прямоугольных стойках. Настоящий график очень .хо¬
рошо подходит не только для проверки напряжений, но и для подбо¬
ра размеров поперечных сечений и арматуры при выбранных или за¬
данных ав. Рекомендуется, по экономическим и конструктивным со¬
ображениям, останавливаться на цо в пределах от 0,008 до 0,018.1.	Определение размеров и арматуры. Из формулы 99,1
определяем:1	N.K	/4ЛЛ х	 (|0°4ВНапряжение бетона з,, крнечно, нужно брать наибольшим допу¬
стимым, ширину b принимать соответственно заданной силе N и ха¬
рактеру конструкции. Коэффициент К должен быть взят также высо¬
ким (пробными подстановками в пределах от /С = 0,90 до ^=1,80),
т. к. по формуле 99,1 коэффициент К изменяется прямо пропорци¬
онально напряжению <зв. После подстановки в формулу 100,3 выбран¬
ных значений находим d.Вычисляем теперь отношение эксцентриситета к высоте— и на-dходим его на оси абсцисс, а затем из этой точки проводим вертикаль
до пересечения с кривой	<К= 6,*‘V 		.* • -(100,4),Nнайденная таким образом точка кривой лежит на уровне, отвечаю¬
щем соответственнЬму значению коэффициента армирования ^ ^—	Р + который этим и определяется.Коэффициент армирования jx0 должен быть в пределах от 0,008
до 0,015; большие значения допускаются как исключение.
§ 100. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	__^87Наконец, находят общее количество железа в сеченииF'0=Fe + F’' = K b.d ...... .(100.5).Дальше остается только решить вопрос, как распределить по¬
лученное количество железа—симметрично или несимметрично, и в
зависимости от этого выбирать из таблицы 6,1 четное или нечетное
количество стержней арматуры. Нужно при этом иметь в виду, что
симметричная арматура удобнее для армирования, при несимметрич¬
ной арматуре напряжения будут равномернее и число стержней для
Ffe, т.-е. со стороны большего сжатия, должйЬ быть взято больше
половины.	%2. Подбор арматуры по заданному сечению^бетона£и напряжению ов. Из формулы 99,i определяют К Вычисляют иdнаходят это значение на оси абсцисс. Идут от найденной точки оси
абсцисс вверх по вертикали до встречи с найденным значением, кри¬
вой К От полученной точки этой крийой идут влево по горизон¬
тали и прочитывают на оси абсцисс найденное значение р0.
Пояснение решений имеется на примерах.Пример 1. Дано N = 65 т, эксцентриситет е = 5 см, ав = 60 кг/см3. Подобрать
прямоугольное поперечное сечение и арматуру.Выбираем Ь = 25 см и ЛГ=1,30, тогда по формуле 100,з определяемN.K 65000.1,30
d = - = - " = 57 см.b,ов	26.60Вычисляем	Iе 5~Л= 57 ~°’Ш-Теперь по графику 99,1 для h' = 0,10 h (средняя высота) отыскиваем абсциссуе~ =0,088, и пересечение этой вертикали с кривой К = 1,30 определяет на оси орди¬
нат необходимое нам ja0 — 0,0082. Общее количество железа в сечении будет по фор¬
муле 100,4Feo = tvь-d = 0,0082.25.57 = Ив7 см»*Принимаем .симметричную арматуру с каждой стороны по3	RE 16 мм с Fg — F’e - 6,03 см3.Пример 2. Дано: = 120 т, эксцентриситет е = 7,2 см, ов = 65 кг/см*. Подобрать
>у при Ь = 30 см и d = 80 см.	‘ычисляем необходимое	1b.d.0e 30.80.65~ 1Ш =1Ж' е 7,2
" rf = 80 = 0,09'Теперь по графику 99,i для Н' = 0,05 h получаем, что вертикаль, восстановленная
:и абсцисс пр
: 0,0086, и тогдаена оси абсцисс при — = 0,09, пересекает кривую К = 1,30 на уровне fa — ц + р- =
dFeo = p0'b.d — 0,0086.30.80 = 20,6 см*.•	4
588 _	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 1-Й СЛУЧАЙ.Принята симметричная арматура из 6 RE 21 мм с /% = 20,78 см2, т.-е. с каждой
стороны по 3 RE 21 мм; или же можно принять несимметричную арматуру:5	RE 17 мм с F'e=z 11,35 см2 со стороны более сжатого ребра и4	RE 17 мм с /^ — 9,08 см2 со стороны менее сжатого.Р) Графическая таблица 99,2 для подбора поперечных
сечений и арматуры в эксцентрически сжатых по 1-му случаю
восьмигранных стойках с ра вн о м е р н о-р'а с п ре д е л ен ной. по
контуру арматурой и заменяющей хомуты спиралью.1.	Определение размеров и арматуры. Подобно тому,
как в прямоугольном сечении, здесь из формулы 99,9 видно, что К
прямо пропорционально d2 и ов. Поэтрму в зависимости от выбран¬
ного ов соответственно выбирают и К. Ход расчета тот же, что и
при прямоугольном сечении.Из формулы 99,8 находят	(1оой),куда з, подставляют наибольшим допустимым и соответственно так¬
же большим К (пробными подстановками выбирают между Я=1,7 и
*=2,1).J	еЗатем вычисляют - и тем определяют абсциссу искомой точ-
dки, откуда проводят вертикаль до встречи с выбранной кривойк= ■ ■■■ 		(99,9)Nи горизонталь найденной точки отсечет на оси ординат искомое азатем уже нужно найти необходимое количество железа во всем
сеченияF„ = ?0.0,8284.йР ....... .(1004Арматуру подбирают обязательно из 8 RE и распределяют ее
по углам сечения.2.	Нахождение арматуры по заданным N, е, ов, d-d*.aВычисляют К= —-	(100,7)*N	.	Vв 1Находят абсциссу— и из этой точки проводят вертикаль до
dпересечения с найденным К и через полученную точку проводят го¬
ризонталь, дающую \iQ.Находят затемГ„ = К-Г=РоА*264.0»	..Ч (100,б)-Подбирают из таблицы 6,1, обязательно 8 стержней по одному
для каждого угла.Пример 1. Определить размеры и арматуру восьмигранной колонны прио	60 кг/см2, е = 6 см.
§ 100. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	589Определяем полную высоту сечения при выбранном Л’ = 1,80/ N.K „ f 70000.1,80в. =У 60 = 46'0см-Теперь-^ — 4660 — 0,130.По этой абсциссе проводим вертикаль до встречи с кривой /<* = 1,80 и находим
точку, ордината которой будетр0 - 0,0176.Наконец, вычисляем необходимое **Feo = fr.F, = |Ao.0,8284.rf2 = 0,0176.0,8284.46* = 30,7 см2.Принимаем арматуру из 8 RE 22 мм с Feo = 30,41 см2, распределенных по одно¬
му стержню в каждом углу.Пример 2. Подобрать арматуру восьмигранной стойки, если дано: N=120 т,
оЛ = 50 кг/см2 и высота сечения d=ob см и эксцентриситет е = 5,3 см.Вычисляемd2.Qe 652.50
К— ""~ы = 120000 ~ 1,?5'е 5,3rf ~ 65 ~0,0®^'еТеперь на графике для W = 0,10 d вертикаль из - 0,082 встречает кривуюdК =-- 1,75 в точке, ордината которой равна р0 = 0,0066.ТеперьFn — |х0 • °«8284 •ф = °»0066 • °*8284 •652 = 23 см3-Принято 8 RE 19 мм с Feo «= 22,68 см2 по одному стержню в углу. (7) Графическая таблица 99,з для подбора поперечных
сечений и арматуры в эксцентрически сжатых по 2-му?случаю
круглых стойках с равномерно-распределенной по кон*
туру арматурой и заменяющей хомуты спиралью.1. Определение размеров и ар^гуры. Из формулы
*99,12 находим	ф	\к		(100,7),Vtгде наибольшее допустимое и К тоже соответствённо большое.QПотом вычисляем и находим его значение нр оси абсцисс;
аоткуда и восстанавливаем затем вертикаль, которая пересечет кривую		 • • '(99, ,4) '(она уже была известна).Прочитывают ординату найденной'точки \х0 и вычисляют
590	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 1*Й^СЛУЧАЙ.	2.	Определение арматуры по заданным N, е, ов, #к>ВычисляютК=*.г2.олN(99,,4).Находят — и точку пересечения вертикали с найденной К> а
dгг	-^2затем прочитывают jxo и вычисляют гео~IV ^—•Пример. Определить диаметр d и арматуру круглой стойки при N — 70 т
ав = 60 кг/см2, е = 6 см.Берем АГ = 1,80, и тогдаЗдесь
Затем вычисляют/N.K / 70000. Г, 80 _т*-)/ =26ем-d — 2. г = 2.26 = 52 см.Прочитываем по графику 99,з приh' ~ 0,10 d, {х0 = 0,021.Наконец, находим*.522 '/\,л = ii-o • ; = °»021 • ; = 44,7 см2.л	4ГО 4Принято 8 RE 27 мм с Fe— 45,8 см2.*	-Ь) Таблица 100,10 для подборапрямоугольного сечения вне*
це.нтренно сжатых по 1-му слу¬
чаю стоек. (Черт. 100,i). (См. 2-ю часть
книги). При составлении таблицы при¬
нято: расстояние от центра тяжести же¬
леза до края бетона А'= 0,05 d, расстоя¬
ние точки приложения силы от середины
высоты сечения (эксцентриситет), е=Ъ{в см)-Расстояние точки'приложения силы до центра тяжести сече¬
ния es = v + е —- (в, см),Черт. 100,1.*) Переработано из книги Ujser’a .Bemessungsverfahren*.
§100. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	591 __гГ И W, —моменты сопротивления (см3),F —приведенная площадь сечения (см2),\ ■ е —удаление продольной силы от средины сечения (эксцен¬
триситет), если ов1 =		 <зв.*“тИ’+пг) 	(,00->'•«—-	(,00*>-Л/, й, —длины в см, напряжения в т/см2.Высота сечения d находится из уравнения:Т-8в.(0,5-р)] = -^-.*о.«. • -(100,5а).Здесь =	T = ±<L.
US’.	W’	FВ настоящем виде таблица настолько подробно разработана,
что всР многих случаях можно обходиться без утомительной интер¬
поляции.С помощью этой таблицы решаются следующие задачи:]А. В сечении стержня дано: М и N; выбираются размеры b, d и напряжение з*.
Отыскиваетсй арматура Ре и Fe.•	Пример 1. N= 82 т, Af = 5,82 тм = 582 тем, М взят относительно оси, прохо¬
дящей через середину высоты сечения, d = 40 см. Подобрать арматуру Fе и F'.e, если
зв = 0,040 т/см*.Подбираем сечение с симметричной арматурой. Пользуемся для этого столбцами7	и 8 таблицу 100,id ( 40
v — — — —— = 20 см,2	2ЛГ 582е “ е* = ’лГ,= 82 = 7,1 СМ”Принимаем минимальное допустимое количество железа при у/ = 0,004
Fe = F'e = 100.40.0,004 = 16 см3.' Соответственно принятому значению р,' из 7, 8 и 9 столбцов таблицы получаем:
т — 0,893; 8 = 4,645; 8 == 0,288. -Напряжения крайних волокон бетона будут:1	- N t es*o\ 82,000 /	7,Т. 4,645 \=+ d~) = НХм6’(0,893 + 40 j = 0,0352 Т/С“3 = 35'2 ***'■
<	Ы ( е..Ьа\ 82,000 /	7,1.4,645\*'а —V-) = - 1о5То*(0-893 — 4r-)=-0-°°,4lT/CM,= -1'41 кг/с“*
	592	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 1-Й СЛУЧАЙ,Если принять арматуру с обоих сторон из 8 круглых стержней диам. 16 мм
Fe = F'е = 16,08 см2, то полученные значения напряжений почти не изменятся.Пример 2. Дано для поперечного сечения стержня рамы:	фN=z 78,500 т, М ~ 15,70 тм, d = 67 см, ов = 0,060 т/см2,выбираем b = 35 см. Требуется подобрать арматуру.Задаемся 1% более сжатой арматуры, т.-е. {х' = 0,01,и арматуру подбираем в<
симметричную.Из 1—6 столбцов таблицы 100,i выписываем для jx'= 0,010; р = 0,460; у = 0,83'
= 3,805; ги = 4,460; е = 0,311.Находим фактический эксцентриситетМ 157 0*:= w"" т5 = 20с“'Эксцентриситет по таблице mg. ^=0,311.67 = 20,8 см. Получилось **><?
следовательно, способ расчета применим.Расстояние центра тяжести от наиболее сжатого края бетона v = $.d = 0,460.67 =
= 30,85 см.1es=:v-{-e — d = 30,85 + 20 — 33,5 = 17,35 см.Напряжения:^ / * е*-Ъо\ 78>500 /	17,35.3,805 \77'-(Т + —j=85l7,(<W87+	67	j =0,061 т/см*=61.(Юкг/см»78,500 /	17,35.4,460•= - 35 67 -|0,837 —	—-J = 0,01065 т/см2 = +10,65 кг/см*.Незначительное перенапряжение не является существенным, а потому может быть
принято. Окончательно получаем:Fe = 0,003 Ь. d « 0,003.67.35 = 7,04 см2,= 0,01 £.rf = 0,01.67.35 = 23,45 см2./?. Дано: Л/, N, 6/ и ов. Выбирают а. Отыскивается ширина сечения арматураПример. Арка имеет высоту d = 50 см; в поперечном сечении ее действуют
Л/ =■■ 8,6 тм, N=61,4 т. Подобрать ширину арки b и арматуру:✓	Fe — 0,003 b.d и F'e — 0,015 b.d при ав = 50 кг/см2.Берем из таблицы коэффициенты:«х « 0,015; р = 0,436; т = 0,787; 80 - 3,283; 8* = 4,244; £ = 0,327.Теперь наш фактический эксцентриситет’ М 860 /е — -- = —	= 14 см. 'N 61,4Эксцентриситет—по таблицееи = s.о? = 0,327.50 = 16,4 см.. . Так как > е, то данный способ применим.Расстояние до центра тяжести сечения от краяv = р. d = 0,436" 50 = 21,8 см,I	4	50^ г/ + * — — =г 21,8+ 14 — -—= 10,8 см."	** I
§ 100. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.593Затем ширина сеченияN ( е.ЪЛ 61,4 /	14.3,283 \*=	(т+	0,050/50 (°’787+ 50“)=42-0 см-N / е.&Л	61,4 /	14 .4.244 \V”*(W87-* 50 )== + 0,0118 т/см2 (растяжение).По германским нормам допустимым будет:1	1з*1 =. -- "<3в = ~Г"-50 = 10 кг/см2; в нашем же случае5	иоа1 = 11,8 кг/см2, так что есть незначительное превышение.Наконец,/•^ = 0,003.42.50 = 6,3 см2,F'e = 0,015.42.50 = 31,5 см2.С. Дано: М, N, b и ав; выбирают р., отыскивается d, Fe, и <зв1.Нример. Поперечное сечение стойки шириною Ъ = 33 см нагружено М =: 860 тем61,4	т. Найти высоту сечения d при ов — 50 кг/см2, Fe zsz 0,003 b.d; Fe z=z0fl\bb.d
затем найти aeVИз таблицы выписываем:^ = 0,015; р = 0,436; т = 0,787: Sa = 3,283; — 4,244; е~ 0,327.Находим:	1М 860е — — =	= 14 см.N 61,4Высоту сечения определяем из уравнения 100,г,N	*	;V-IT - *о-(0,5- р) J = —■ Х.е-,•о.	Ь.пв61,4	61,4d2 — d.	• [0,787 — 3,283.(0,5 —.0,436) 1 =	—.3,283.14;33.0,050 1	’	п 33.0,050tP — 21,5 d—1710 = 0, откуда21,5Л = + -- 2 + 1^116+1710 = 10,75 + 42,8 54 см,Fe = 0,003.33.54 =*= 5,35 см»,\F*e = 0,015.33.54 = 26,75 cm«-	N j Ьи.е\	61,4 /	4,244.14 \	.л„ , to„ 			I у — - - . —_ - •( 0,787 		) = + 0,0108 i/cm* :b.d У d ) 33.54 \	54 J= + 10,8 кг/см2,что внолне допустимо.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.
594	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 1-Й СЛУЧАЙ.d) Таблица ЮО.з1) для расчета внецентренно сжатых по
1-му случаю прямоугольных стержней с симметричной арматуройпри ов = 40 кг/см2. (См. 2-ю часть книги). Таблица составлена
для напряжения бетона ов = 40 кг/см2, но очень легко применить ее
и к другим напряжениям, о чем будет сказано дальше.При пользовании таблицей сначала нужно определить величину
нормальной силы, приходящейся на 1 см ширины сечения.«=*	(100,7).£Затем вычисляют отношениё эксцентриситета к АЛ,, т.-е. - .N\Далее выбирают определенное процентное содержание всей
арматуры во всем сечении р0 = Fe -f- F'e в процентах от площади
всего сечения.После этого из таблицы выписывают соответствующий коэф¬
фициент К-Наконец определяют'	(100,8)	(100,9)	, 100 iF. + F.) 200Л 200.F'eгде рп = Р-\-Р = —-——	~=	= 	 .о	^ b.d b.d b.d' При других напряжениях бетона з нужно сначала определитьN'i по формулеN'i=Nt.40 	.(100,,о)в ви тогда вместо принимать . Дальше поступать нужно по ире-
Nx	N\дыдущему.Составленная в настоящем виде таблица представлена настоль¬
ко детально, что интерполяция становится ненужной.Пример. М -т 860 тем, N — 61,4 т, /; = 33 см,Зд — 40 кг/см2, Fe ~F'e = 0,009.b.d.ОпределяемN 61400
b ~ 33р0 = 0,009.2 = 0,018 или р0 « \fi%\ jV, » ;	= 1860 *г;М 860	е 14е =: - = in 14 см; s=	= 0,00753N 61,4	iVj 1860») Эта таблица в сокращенном виде была предложена Висселинком (WIssellnk/,
настоящем виде она разработана Н. И. Молотнловым.
§ 100. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.595Из таблицы путем интерполяции получаем К = 0,0372.Теперь dz=:K.Ni — 0,0372.1860 = 69,2 см.Ге = Fe = {х. Ь. d = 0,009.33.69,2 = 20,6 см2.Принимаем арматуру с каждой стороны по 5 круглых стержней в 24 мм с
/ , = /•'', = 22,6 см*.Решим тот же пример при ав = 60 кг/см2,40	40N\ = Nx. ' = 1860 - = 1488 кг,
ой	50: 0,0094; К = 0,0394,г’ 14
Af', 1488 “d = K,N\ = 0,0394.1488 = 58,6 см:Fe = F‘e — p.b.d=z 0,009.33.58,6 =17,4 см*.Можно принять с обоих сторон по 4 круглых стержня в 24 мм с /^ = /;,'tf =
-18,10 см3.е) Способ и таблицы 100,4 Кауфмана (Kaufman п) для ра¬
счета внецентренно сжатых по 1-му случаю квадратных
стоек с равномерно распределенной но всему пери¬
метру арматурой. Черт. 100,3. (См. 2-ю часть книги).
Обозначаем сторону квадрата d, расстояние между центрами арма¬
туры he, диаметр железа 8. В этом случае будем иметьF = d> + n.F„W.n.F'.h*J— •Т-Г1296d* 13 n:F,.h/W=	1	——6 ^ 48 d(100, h)Черт. 100,з.Если положитьA'= 0,08 d\ he = 0,84 d и «=15, то будет:/?=(l + 15li).d2U7=(0,1667 -f- 2,866 (а) . d*Тогда суммарное напряжение определится по известной формуле:N . М3 =		* F — w(100,12)ИЛИ 02:или <Je = 3i +а2, гдеN ' д 	 М	N.e	N.e.dF ’ °2~ W~ W 2 У ’N.e v N F	F= - — = — . —,£=o —.e,W F w	Wоткуда e=WF. (100,is)38*
596	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 1-Й СЛУЧАЙ.Если считать допустимым растягивающее напряжение в бетоне
в 5 кг/см2, то получим следующие предельные значения напряжений.1°e \! * !*2i3' 1 31ii150i i
22,5 ]27,542,5 ! 18,75 123,751 448,521,25 |26,2540 \ 17,5\: 22,5451 20 |25iЗдесь предполагается, что изгибающий момент будет действо¬
вать только в плоскости одной из главных осей, как в большин¬
стве случаев и бывает. Если же моменты будут ^действовать в пло¬
скостях обоих главных осей, то такой случай рассматривается ниже
особо.Для облегчения работы при подборе квадратных сечений с рав-
'номерно-распределенной по периме труарматурой служат приводимые
здесь таблицы 100,4, составленные Кауфманом *). Они очень удобны
при обычных многоэтажных и многопролетных каркасных по¬
стройках.а) Применение таблиц Кауфмана к случаям с более высокими
или более низкими напряжениями бетона. В связи с изменениями
допустимых напряжений и применением бетонов пониженного каче¬
ства возникает потребность в таблицах с иными напряжениями, чем
это дано Кауфманом. В таком случае можно будет указать на сле¬
дующий прием.	tНапряжение бетона можно выразить таким образомfa . N.eо	= —Н	или же, * Р W+ •	<100,.за)откуда видно, что при одном и том же поперечном сечении стойка
Р и заданном эксцентриситете ё, напряжение прямо пропорци¬
онально величине нагрузки; поэтому можно пользоваться данными
таблицами и при инык напряжениях'бетона, не указанных в самых
таблицах. Порядок расчета будет тогда следующий./ Находят отношение напряжений заданного (допустимого) к та-,tn	v о допустимоебличному (40, 45, 50 кг/см2) ——5	 и делят на это отно-°в табличноез допустимоешение заданную нагрузку N, т. е. если отношение —-—^	"<зв табличноебольше единицы, N нужно в6 столько же раз уменьшить, если оке
это отношение меньше единицы,—то во столько же раз увеличить N,
а затем и оперировать с найденным новым значением нагрузки Л по
той таблице, напряжение которой ав было взято в указанное отно¬
шение напряжений, стараясь при этом сохранить величину имеюще¬
гося в задании эксцентриситета е..Ц Kaufmann. Tabellen fur Eisenbetonkonstruktionen. Band II.’1920.
§ 100. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.597Способ "употребления этих таблиц покажем на примерах.Пример 1. Требуется подобрать квадратное сечение стойки при силе # = 85 т,
приложенной с эксцентриситетом ^=15 см при допустимом напряжений ов = 45 кг/см*.Так как в таблице (для 12 стр.) для данной нагрузки имеется * значение # = 85680
кг и е =13,8 см, а в нашем задании £=15 см; то приходится брать несколько большие
значения.Таким образом из таблицы для ов = 45 и = 20 пишем d = 60 см, е— 14,2 см,
F — 4556 см3, Fe = 63,7 см*, W = 51782см* W:F=\\,S7 см, 8 = 26 мм.Принято сечение стойки 60 X 60 см и арматура из 12 круглых стержней диа¬
метром 26 мм.Проверка:N	N.e 85000°«='w=18,7 кг/см:85000.15"1~782 = 24,7 кг/см2; ов = а1 + з2 = 18»7 + 24*7 = ^ кг/см2.Напряжение растяженияъвг = о2 — Gj = 24,7 — 18,7 = 6 кг/см2./Пример 2. Подобрать сечение квадратных стоек, центрально расположенных ару г
над другом в четырехэтажном здании.a)	3-й этаж: нагрузка #=11000 кг с эксцентриситетом * = 6 см и собствен¬
ным весом стойки в 540 кг.Осевая сила #' = 11000 + 540= 11540 кг, результирующий эксцентриситет •, М 11000.6	*~^"~^Yl540 = ' см‘	«В таблице не имеется точно для данных значений #' и е' ответа, поэтому выби¬
раем подходящее решение для ав = 40 кг/см3 и = 17,5 кг/см2 и пишем </ = 25 см,8	= 10 мм. Fe = 6,3 см2, F = 720 см2, = 3172 смЗ; W :F = 4,41 см; #=12600 кг;
е = 5,7 см.Арматура из 8 круглых стержней 'диаметром 10 мм.П р о в е р «-а:11540 ^ , в	11000.6	, ов‘=^7ЙГ кг/ : = 3172~ “ ’ кг/ :О, = 16 + 20,8 = 36,8 кг/см2;
овг = 20,8— 16 = 4,8 кг/см2;b)	2-й этаж: Нагрузка от вышележащей стойки . . —11540 кг, от междуэтажн. перекрытия — 16300 .. от собственного веса ... — 750 .Всего . . . # = 28590 кг.Кроме того действует момент:М — 365000 кгсм.НаходимМ 365000 •е = — =	— = 12,8 См.#	28590, Из таблицы пишем при ов = 40 и Oj = 17,5 кг/см2; d — 35 см, 8 — 24 мм,
*Fe г= 36,2 см2, F=z 1768 см3, W = 11704 см3, арматура из 8 стержней по 24 мм.
598		ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 1-Й СЛУЧАЙ.Проверка:28590	,	365000 _ , „в‘ = 1768' ^ 16’2 КГ/СМ ; = П704 = 31Л КГ/СМ^0д =16,2 + 31,1—47,3 кг/см2,
о'п = 31,1 — 16,2=14,9 кг/см2.В нижележащих этажах подбор сечений и проверка напряжений идет таким же
образом.Пример 3. Стойка рамы фахверка пмеет осевую силу ЛГ= 120000 кг и кроме
того, она изгибается двумя моментами, действующими в обоих плоскостях главных
осейMt = 960000 кгсм и М2= 1200000 кгсмс соответствующими эксцентриситетами: ^ = 12 см и е = 9 см.Нужно подобрать квадратное сечение стойки с равномерно-распределенной по
периметру арматурой.Определяем дополнительные осевые силы от моментовМ, 960000 		Л	\//j = =——= 80000 кг,I	ех 12М2 1200000N2 — —L =	= 133000 кг. /е2	9Общий эксцентриситетMt + M3	 960000 + 1200000 _ё~N+Nt + N2~ 120000 + 80000 +133000 “ ’ СМ*•	Для осевой силы в 333000 кг и эксцентриситета е = 6,5 см подбираем в табли¬
цах подходящие значения.Выбираем для ов = 45 кг/см2, = 27,Ь кг/см2, d = 95 см, подходящее N = 293120
кг и в — 113 см. 4Пишем 8 = 34 мм, ^ = 109 см2, F= 10659 см2, W=z 188690 см3, W\F=*\7,7 см.
Таким образом, принимается сечение стойки 95 X 95 см и арматура из 12 круг¬
лых стержней 34 мм.Проверка:333000	(	333000.6,53> = 1рб59 = 31,2 КГ/СМ = = “Й8ЙГ'" =И’5 кг/см2'
ов — 31,2 + 11,5 = 42,7 кг/см2.Растягивающих напряжений не будет.f) Графическая таблица 100,5 Мёрша (Morseh) для опре¬
деления арматуры во внецентренио сжатых по 1-му
случаю восьмигранных стойках с равномерно распреде¬
ленной по периметру арматурой. (См. 2-ю
часть книги). График составлен для напряжения
бетона ов = 40 кг/см2, но он же может 6bifb применен
и для других напряжений бетона, о чем сказано ниже.
Диаметр вписанного в восьмиугольник круга — d.
Диаметр вписанного в линию арматуры круга —
Черт, 100,4. he (черт. 100,4).F = 0,8284 d? + n.Fe; J — 0,0546 d< + —F'" Н?еn.Fe.h?	N N .е. (100,14)
§ 100. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И ^РМАТУРЫ.	599МбгэсЬ’ем составлена предложенная здесь дл^ настоящего
случая !) графическая таблица.При построении графика было принято следующее:+ /*=3,3137 г* + п.Fe = 3,3137 /*.(1 + 15|0,n.F, (h\2
^=0,8758 r»+ 2 /.(2e).При = 0,866 г получимJ‘~ r* • [3,3171 (1 +15 |x)^~ 0,8758 + 18,6345(1. ' r | * * (100,is)Построение графика и способ его употребления совершенно та¬
кие же, как и для прямоугольного сечения с симметричной армату¬
рой. Кривые процентного содержания железа 100 \ь=р от 0 до 5%
нанесена для напряжений ов=40 кг/см2 и для возможных случаев
растяжения <звг до 7 кг/см2. Порядок пользования графиком т.акой;N	вВычисляют ординату — и абсциссу , находят на таблице точ-г2	гку, отвечающую вычисленным координатам и путем интерполяции
определяют для этой точки процентное содержание р. Если хотят
принять напряжение бетона не 40 кг/см2, а какое то другое, напр.оа = 50 кг/см2, то следует сначала ранее найденное ^ умножить натабличное значение 40 и разделить на новое значение 50, т. е. по-
/V 40лучим 2 • gQ» и теперь Для этой новой ординаты и прежнейабсциссы — находим новое значение p.	iг	'	'Пример 1. Дано N=86t, эксцентриситет *=10 см, г = 30 см, оа=40 кг/см2.
<Найти арматуру.Вычисляем:N 80000__	__89 кг/см2г2 302е 10=°,33.Из графика получаем:р = 2,S% и ов2 = 2 кг/см2,/у = р.. Z7, =0,028.3,3137.302гг83,4 см2.Пример 2. Дано ЛГ=г120 т; М = 12 тм, г = 30 см, ов = 65 кг/см2 ;находим е =	= 0,10, Л1 = 10 см,*) MOrscli. 26 Bemessungstafeln aus der Eisenbetonbau 1926 и Beton und Eisen.
1926. H. 6.	i
600ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 1 Й СЛУЧАЙ.: 133,5 кг/см2,N_Г2120000
' 302 'е 10—	- - = о,ззз,г 30для ов = 65 кг/см2 получим ординату
N 404065г2 65
По графику p=z 2,15% иF — /И. F . — 0,0215.3,3137.302= 82 кг/см2.: 64,2 СМ2.g)	Напряжение в упругих стержнях из однородного материала
с криволинейной осью (углы рам)1).В стержнях с криволинейной осью из однородного упругого
материала напряжения существенно отличаются от таковых же, под¬
считанных по формулам для прямолинейных стержней; и чем большекривизна, тем больше разница: так, когда --- = 1, то эта разница поdгточным подсчетам составляет около 50%; при ^' = 4 разница будетг10% и при ■--- = Ю она будет только 3% 2). Таким образом, у стерж¬
ней с большой кривизной необходимо придерживаться точных фор¬
мул для кривых брусьев
и наоборот, стержни с
малой кривизной с ус¬
пехом могут рассчиты¬
ваться просто, как пря¬
молинейные брусья, что,. конечно, будет проще.
Если в углах ра¬
мы имеются криволи¬
нейные вуты, то напря¬
жения, полученные из
! обычных формул, часто
дают неправильные ре¬
шения. Характер изме¬
нения напряжений в за¬
висимости от расстоя¬
ния до нейтральной
оси получается иной,-"
не по прямой, а по
гиперболе (черт. 100,5)»
ассимптота которР#
проходит через центр
кривизны.Л17ныхЧерт. 100.5.*) Domke. Handbuch fur Elsenbetonbau, В I, St. 372. Be чихов. Теория инженерсооружений 91 —95 стр. См. также здесь § 26,е.2) Велихов. Теория инженерных сооружений 94 стр.
§ 100. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.601Согласно указанны* на чертеже обозначений можно написать
для упругого кривого стержня из однородного материала выражение
для напряжения любого волокна на расстоянии v от оси стержня.N+M
1 г МF -‘“УV1 +VПродольная сила проходит в расстоянии k за центром кри¬
визны, поэтомуМ = — N.e = -N.(r-\-k),.. . М А, г — е .. kА/—1	= N. = —	,гг	ги теперьЛFkгN.eJv1+-(100,16)Напряжение растяжения в крайнем наружном волокне угла
(точка Е) должно, по исследованиям Прюсса, быть равно нулю (см.
черт. 26,з).При прямоугольном поперечном сечении by^d получатся в
окончательном виде на основании ур. 100,16 напряжения крайнего
сжатого ребра arf,— крайнего растянутого zz и по оси стержня от:. (100,17)/	N k5m—	b.d' г'Эти формулы	аналогичны формулам для стержней с прямоли¬
нейной осью I' , . N . 6N.eо . — Н		,“ b.d b.d2Nk6 N.e
b.d2 ‘1b.d 'rd1	2 r1Nk6 N.eb.d 'rb.d2 ', d
1 +2 rN 6 N.e
°z~+b.d~ b.d* ’a	-7V-*	b.ddесли положить r = —, то a.= co.2 d(100,18)
602ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 1-Й СЛУЧАЙ.При г = d, k = d} е = 2 d получимпри сжатии при растяжении«, = + 23-^; а;= + 13 Nb.d9 ;
b.d.N ш
b.d’b.d,о	'= — 11 Л ;
b.dN
b.dПолученные здесь результаты дают возможность ориентиро¬
вочно судить об истинных напряжениях также и в углах железобе¬
тонных рам; нужно, однако, иметь в виду, что наличие арматуры
будет понижать напряжения и, следовательно, фактические напряже¬
ния в железобетонных стержнях будут меньше, чем полученные по
формулам 100,17.h)	Напряжения в железобетонных стержнях с криволинейной
осью (углы рам). Рассуждая аналогично предыдущему и принимая
во внимание, что при 1-м случае внецентренного сжатия железобе¬
тонный стержень работает полным сечением, т. е. что напряжения
растяжения волокон бетона о.г или отсутствуют, или не превышают
10 кг/см2, мы можем из формул 98,5 и 100,17 без особых пояснений
написать расчетные формулы для железобетонных стержней с попе¬
речным сечением любого пр<?филяN k 6N.e.ve 1«, = T.T+ -~J~	. ---у.2 гNFkг6 N.e.v,«111 +2 ги по оси, проходящей через центр тяжести сечения(100,19)__N_Gem— р ■ г 'Здесь все обозначения (Согласованы с чертежами 98,1 и 100,1.Напряжения железа, как с брлее сжатой стороны, так и с менее
сжатой будут всегда меньше допустимых, поэтому, обычно, проверку
напряжений в арматуре не производят. >В углах рам с прямолинейными вутами вид расчетных формул бу¬
дет несколько иным, но напряжения по величине будут мало отличаться.Для прямоугольных стержней эти формулы будут иметь тот же
вид (100,19), но тамF = b.d + n.{Fe-\-F')	(98,в)J=~£-\-b.d.4? + n(Fe.ve> + FJ.v;z), . (98,ю)*-(Fe — Fe').he (98,э)
^	2F	 • • * 		1где
§ 101. РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ.603В. 2-й случай, когда в сечении возникают с
одной стороны напряжения сжатия, а с другой
значительного растяжения.§ 101. Определение положения нейтральной оси X и на¬
пряжений при внецентренном сжатии по 2-му случаю с
прямоугольным поперечным сечением по расчетным фор¬
мулам.Если внешняя сила N с эксцентриситетом е проходит со сторо¬
ны верхнего по чертежу волокна и направлена к рассматриваемому
сечению бруса I—I, то она производит внецентренное сжатие бруса
моментом N.e и осевой сжимающей силой N, что изображено на
чертеже 101,1 сплошными линиями.Если теперь ту же силу N с тем же эксцентриситетом е пере¬
нести с другой стороны и дать ей обратное направление, то брус бу¬
дет находиться в условиях внецентренного растяжения, что и изо¬
бражено на черт. 101,1 пунктирными линиями.Характерным для этих обоих случаев является то обстоятель¬
ство, что верхние по чертежу волокна будут сжаты, а нижние—рас¬
тянуты, а на диаграмме напряжений показано, что линия а—а, огра¬
ничивающая ординаты напряжений при внецентренном сжатии пере¬
местится в положение b—b при чистом изгибе и—b положение с—с
при внецентренном растяжении.Обратная картина в изменении напряжений получается, если
внешней силе дать обратное направление, что видно из черт. 101,2.ЛГ	JV*С Ь аС h а-•V*Черт. 101,лгЧерт. 101,о.Общий же вывод из рассмотрения приведенных 4-х случаев по¬
ложения и направления внешней силы N будет такой, что если нор¬
мальная эксцентрично действующая сила N направлена к сечению,
то получится внецентренное сжатие, а если направлена она от сече¬
ния, то будет внецентренное растяжение независимо от того, с ко¬
торой стороны проходит эта внешняя сила N.
604ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Величина эксцентриситета ее будет нам характеризовать боль¬
шее или меньшее влияние момента: чем больше эксцентриситет еу тем:
будет большее влияние момента и наоборот.В данном случае сила приложена вне ядра сечения, и получается
преобладание изгиба над чистым сжатием, эксцентриситеты достигают
очень больших размеров (при чистом изгибе они бесконечно велики)
#и в сечении возникают как напряжения сжатия, так и напряжения
значительного растяжения. При расчетах здесь, как при чистом
изгибе, совершенно не учитывается работа бетона на растяжение
(стадия II).. .	а) Способ Шпангенберга (Span-gen berg). При обозначениях указан-I./*'■	ных на чертеже (101,з), напишем нашиосновные уравнения необходимые для
расчета.1)	Сумма проекций всех внешних
и внутренних сил на направление, парал¬
лельное оси рассматриваемого железо¬
бетонного стержня, должна быть равна
нулю. Назовем - мы через N внешнюю
силу, действующую на все поперечное
сечение, и так как она будет восприня¬
та бетоном, /а также сжатой и растянутой арматурой, то соответ¬
ствующие доли этой внешней силы обозначим через:De — усилие сжатия, воспринимаемое бетоном;De — усилие сжатия, воспринимаемое сжатой арматурой;Ze— усилие растяжения, воспринимаемое растянутым железом;,
то все они будут связаны условиемЧерт. 101,3.N=-D-D,4-Ze• (а)Этими внешними силами вызываются внутренние об'емные силы
сопротивления деформирующихся материалов, равные внешним уси¬
лиям по абсолютной -величине и противоположные по знаку; выра-"
жается это таким образом:о..Х
£ -Ь'
De = °AFJ,
Z=c.F„ .. . . Л . . .(b)	(с)	-.(d)В уравнении (а) заменим внешние силы De, De и Ze внутренни¬
ми силами (Ь, с, d) и тогда получим 1-е наше основное условие равно¬
весия в таком виде:N:ов.хb-\-oJ. FJ — о • F* е е ее• О»)2)	Равенство отношений напряжений к своим расстояниям Д°нейтральной оси. . . . (е)
§ 101. РАСЧЕТ Прямоугольных СТЕРЖНЕЙ.605Откуда•(Оили, выражая л: через у—g,п.<за	п»оп.оа п. а
а/ = — *-.{y-g-h')=	* . (у - в/),y—g	У—g3)	Сумма моментов всех внешних и внутренних сил, взятых
относительно любой оси, должна быть равна нулю. В целях упро¬
щения нашего доказательства удобно взять за ось моментов линию,
проходящую через внешнюю силу перпендикулярно плоскости чер¬
тежа; этим самым исключается из уравнения моментов член, содержа¬
щий заданную внешнюю силу N*).Внутренние силы сопротивления бетона и сжатого железа дают
момент, действующий относительно выбранной оси моментов против
часовой стрелки, а момент сопротивления растянутого железа—по
часовой стрелке, момент же внешний силы M = N.o = Q, поэтому
уравнение моментов будет составлено в таком виде:лл ae-(y — g) Д ,М,_г	л	-b.\g-V»	2— • - v*т тг) -• *7 •«/+«; --= о-Или же, перенося с обратными знаками все члены, кроме пер¬
вого, в правую часть уравнения и подставив вместо а/ и а, их выра¬
жения (/), получим:„	ё) .( ,У-ё\, п-Рв , /ч с, ,м=—2—/Z.0(ЮДля упрощения полученное выражение делим на ов, на b и
умножаем на 6 (у— g), а выражение (у—g)2 заменяем через
(уг — Zy.g-i-g2)' и тогда будем иметь:6 ть F 1	*(у2 — 2y-g+g*) • (2 g+y) + ‘ ь ■ е '. {у — ее') —6 .n.F.■ее.(ее—у)=,0.Раскрывая все скобки, произведя затем упрощения и группи¬
ровки, получаемVn.{Fe.e'e.+Fe.ee)-g>у* + 3у.++ 2.-^-iF'e-e'J + F'.e^+g*./ О= 0(Ю1ь)]) Нижеприведенное доказательство предложено Spangenberg’OM. Beton und Eisen
192*. H. 16.
у3-\- 3 ру-\-2 q — о	(101,2)•	-001,3).где р — 2,J4 ■ (F'. е' -f- Fe. ее) — gl
bОдин вещественный корень такого кубического уравнения с не¬
полным числом членов можно найти по известной формуле КарданаУх= V-я + У Я2 +/>3 + 3|// -q-У q2+p*мри условии, что q2 -f-р3 > 0, остальные же корни будут мнимые.Если же ?2+/>3<0 и /?<0, то все корни вещественные, но в
формуле Кардана они в мнимой форме; тогда удобнее тригономет-
ческое решение ')•Практически решение этого уравнения 3-ей степёни даже и по
формуле Кардана требует большой затраты времени и напряженного
внимания, поэтому предпочтительно решать это уравнение путем
пробных подстановок, что при некотором навыке дается сравни¬
тельно нетрудно. Дальнейшее облегчение в определении положения
нейтральной оси заключается в применении различных таблиц и гра¬
фиков; тогда решение вопроса не составит большого труда.Так или иначе определяется из уравнения 101,1 величина,)/, а
затем находитсях=у — g	(101,4).Расчетные формулы для определения напряжений в бетоне мы
иолучим, если напишем уравнение моментов взящых относительно
оси, проходящей в поперечном сечении стержня через его геометри¬
ческую ось (на середине высоты сечения).ах (d х \	Id \+v'v(f-»)	(")•Делая затем сюда подстановки из (f) и вынося ав—за скобки,
получим:Г Ь.х / d2	V 2* ’ ’* • ' 	i ■ "‘) См. Hfltte и другие рправочники.
§ 101. РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ.607откудаМ*	b.x Id х \ n.F'	id \ n.F'	/ d \(101,5).Напряжения железа получаем из (f):п. а	п. о—-.(/г —х): «',= \(х-А')(101,6).Ъ)	Второй способ. Если приложить по оси железобетонного
стержня две взаимно противоположные силы N, равные по величи¬
не заданной внешней силе, то от этого равновесие не должно на¬
рушиться но теперь выясняется, что наш железобетонный брус нахо¬
дится под действием осевой силы N и пары сил, дающей моментM = N.e(in).Составим теперь уравнение моментов внешитх сил, взятых от¬
носительно нейтральной осиM) = M+N.\x-ty = N.e + N.(x-d~},
■*="•(*+*-£)	(»)•Этот момент внешних сил, в условиях сохранения равновесия-
вызывает моменты внутренних сил, в сумме равные ему по величи¬
не, но противоположные .по знаку; т.-е. получаем) = N{e + x-~)^a^.bXx+o\.FAx-h,) + *..F..{b-x)-(О)п.*. Подставляем сюда о' =	-Ах — h’),is	e*rП.в	Оа =—— Ah— х) и выносим — за скобки,X	XК*=М • {е х — —b.x3d
2+ n.Fm.(h-x)*].М/к,(н.о) :•	»-f-n.F';.(x-h'f +(101,7>
откуда получаемМ(и.о)-хили жегде Jx = —* +n.Fe.{x-hy- + n.Fe.(h-x)^Приведем еще для напряжения бетона без доказательства иную
формулу 101,71).2 N.xО	= ■
вb.х* — 2 n. [Fe.(h — х) — F'е.(х — h?)2	,N.ee.xb.*.[h—^+2n.Ft.ht.(x-h')В наших нормах приведена еще формулаN , М.х• (101,1 о).(101,9)здесь F есть приведенная к бетону полная площадь поперечного
сечения стержня; в случае прямоугольного сеченияF=b.d + n.(F>e+Fe)и Jx—момент инерции рабочего сечения стержня, взятый относи¬
тельно нейтральной оси; для прямоугольного сечения это будетJx=b-~+n.Fe.{x-h,y+n.Fe.{h-x)\IМ есть изгибающий момент в данном сечении (M-=N.e)\ он отли¬
чается от момента формулы 101,6'M=N.(e+x-1-)Нужно заметить, что в случае больших эксцентриситетов и при
несколько неточном определении величины х формула 101,5 дает бо¬
лее правильный результат, чем формулы 101,8, 101,9, ибо знамена¬
тель ее менее чувствителен к изменению величины х, чем знамена¬
тели формул 101,8, 101,9. Иллюстрация этого обстоятельства дана
ниже в 1-м примере, решенном при помощи всех упомянутых формул*
а) Односторонняя (одиночная) арматура. При односторонней
арматуре, когда Ре = 0, расчетные уравнения будут иметь иную,
упрощенную форму.3	п
ЬJ^ + Зз/.2 п с ,+ 2.[-3~.F,.e,»+**]=0. . (101.il)*) Saliger. Der Eisenbeton, 273 стр.
§ 101. РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ.У3 + Зу.р-\-2.д = 0, где2 п -
р=~ь е'е‘~, 3 п ся=ёг——-ре.е?мId х\ n.F'	(d \'.5 :i'	Ь.х Id х \ n.F\2То же из Saliger’a:2 N.x609
(101,12)(101 из)
•(101, ,4)2 N.e.Ь.х2 — 2 n.F .(h — х)b.x.lA—j-П.а*e= e.(h-x) =X(101 ,,5).•fj. -. » ^
P) Симметричная арматура. При	M “pfjp iсимметричной арматуре имеем Fe — F'e‘ 1 ррЩШ*1ч! 1
и тогда уравнения 101,1, 101,3 будут '	! •«яиметь более простой вид.У3 + 3.у.2 n.F,
b+Черт. 101,За.+ 23 n.F.Г.(^2+^)+^з!=°. .. (ioi,i6>b j
уъ-\-2>у.р-\-2д=0, где2 n.F'P=	~h	-(e'e + ee)-^bг n.F, - 4
q=g3			. (e'2+e2).... (101,17>
. . . • (101,18)-В знаменателе же выражения 101,5:Теорияd Ь/ d	h =	а,2 2м практика железобетона. Конструирование и расчет.»2»
610ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.поэтому знаменатель представится в форме:db.x I d
2Id jc
\ 2 3n.F„.h)n.F J—— hf\—	A x (j*	x \ j		-.(x — h'-\-h — x) —2 \ 2 3 /	•*b.x Id x \ n.i
= 2 A 2_ ~ 3 /n.F„.hJ2xи теперь:°e b.x idTo же из Saliger’a:Mx2 32.N.Xn.F,.h,ie e2 Xb.x- — 2.n.F .(d— 2 x)To же из Мёрша *)Nb.x■n.F..\2—--• (101,i9).• (101,20).
•(101,2.)-с)	Общий способ для нахождения величин у, х и напряжений
в стойках с прямоугольным поперечным сечением. Положение ней¬
тральной оси можно определить иначе. Если взять уравнение (п') и
уравнение (а) с подстановкой в него значения из уравнения (f), то мы
лолучим два таких уравнения:N.el = oKb.xId х \ n.F' Id \А~т)+-г\т-кГ->г>+n.F (d V	4]г-(т-Г*-л).'N = a.b.x 'n.F'	n.F'	1-—+	e.(x-h')	-e.(fl-x) .(101,22.2	x	x	JИсключая W и з( из этих уравнений, получим для определения
х уравнение 3-й степениX3 + 3.(^_AM., + 6n	+/У; .е'е).х-О_Ьп iFe.h.ee + F'e.fi':e'e) = 0 . . . • (101,23).*) Morsch. Der Eisenbetonbau. I В. I Н. S. 397.
	§ 101. РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ.	611Общий вид этого уравнения будет:^3-(-3 а.х2-(-6 р.л: — 67 = 0, где« = (*.-A); $=-~4F'.et + Ft.e't)
и т= " .(Fe.h.ee+Feh'.e'e)О(101,24).Подстановкой x — z — а можно привести его к видуZ*+p.Z + q = 0	(101,25)и решать при помощи формулы Кардана, как об этом было сказано
выше.а)	Симметричная арматура. При симметричной арматуре урав¬
нение 101,23 представится в такой более упрощенной форме:х3-)-3.(ее — h).x2 	^—..0 = 0	(101,26)или jc3 —3 а.л:2-|-6 р.л:— 6 y = 0 .... (101,27)tt F	ть Fгде « = (*,-*); ? = -^.(ее + е'е); т = .(h.ee+h'.e'e).р) Односторонняя арматура. При односторонней арматуре, ког¬
да F' = 0, расчетные уравнения получаются в следующем виде:IО-^.Fe.h.e= 0. . . . I	(101,28)JC3 + 3 а.Х2 + 6 р.Х—6 т = 0	(101,29)где * = (ее — A); ^~-~-.Fe.ee; ^^.Fe.h.et . . . (101,зо).УраЬнение 101,23 довольно просто можно решить пробными
подстановками.	I*	Принимают для х какое нибудь значение аи заведомо меньше
действительного х и, вставляя его в уравнение 101,23, получают от¬
рицательную величину, пусть f (л\) = — Ь\. Беря для х значение а2,
заведомо большее действительного х, получим положительную ве¬
личину / (а2) = + ^2-39*
612 	 _ ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.		Тогда действительное значение х лежит между этими значе¬
ниями и определится изл; — ах — Ь\	 - = , откудах=а"*‘ 	• -(101,81).^	0\ Ъ2Для определения напряжений ае и зв при этом общем способе
расчета пользуются формулами, выведенными при рассмотрении спо¬
соба Шпангенберга (уравн. 101,5).Напряжение ов можно получить и в таком видеЬ х n.F * п Fe	‘ ‘ ' (1®1.32).+ ‘.(x-ff)	e.(h-x)2 х	хПример 1. Дано: N— 120 т, эксцентриситет е = 50 см, 6 = 60 см, tf = 120 см.
Fe = 72 см*, FJe = 36 см2.Найти положение нейтральной оси и напряжения.1-е решение.У3 + 3 р-у + 2 д =0; Л' = а = 5 см; g=y — х = — 10 см, ч2.15Р = — .(-36.5 + 72.105) - 102 =3590,✓ 603	15	/q~ — —36.52 + 72.1050 — 10»== — 596000,о0у*+ 4.3590 у - 2,596000 = 0.Определяем пробными подстановкамиу = 71,1 см, л: = 71,1 + 10 = 81,1 см.120000.50/120 81,1\ 15.36	/120 \ 15.72	/120 \■(Т—3"J+ 81,1 •<8U-5);(T-5j + --r.(„5-8.,l).(T-5j60.81,1 /120 81,1\ 15.362~ v:45,2 кг/см3,15.45,2о«= ———.(115 — 81,1)'= 284кг/см3,81,115.45,2I	° е= - 		.(81,1 — 5) — 635 кг/см».81,1При том же х = 81,1 см.2-е решение, по формуле 101,7, iЬ.х* 60.81,13
К=' 3- + n.F'e.(x - hy-+n.Fe.(h - ху я=			+ 15.36.(81,1 - 5)- ++ 15.72.(115 — 81,1)2 = 106500130 + 3130000+ 1250000=15030000 см<.
§ 101. РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ.	613Л'.^+А- 2 )'Л 120000.(50 + 81,1 —60).81,1= 46,1 кг/см2.°«—	jx	"	150300003-е решение, по формуле 101,о,1Ф М.х	N	N.e.x°е=р +~j~ = b.d + rl.{F’e + FJ+'jx =120000	120000.50 81,1—	- 		 +	,— = 13,6 + 32,4 = 46,0 кг/см2.“ 60.120+ 15 (36 + 72) ^ 15030000+е решение, по формуле 101,ю,	/2 N.x3“ = b.xi-Yn^F^h - х) - F‘e.\xА') ] Г"2.120000.81,2—									— = 48 кг/см2.60.81,12 — 2.15. [72. (115 — 81,1) — 36.(81,1 — 5)]В решениях 2, 3 и 4-м найдено только ов». что касается ое и о'& то они легко
«получатся по формуламn.Ze	, П’Овов —	—.(Л — jc); о 	.(*-/*')•х	хПример 2. Дано: b = 60 см, d = 120 см, Fe = F'e = 52,88 см2; е = 50 см. Найти х..уЗ + З р.у + 2 q = 0,р = 0,5.52,88. (106 + 6) + 100 = 3060,45q=-~. 52,88. (106* + 62) — 1000 = — 446000, =V	q3 + p* = 478000.Применяем формулу Карданау - |/~+ 446000 + 478000 + |/~+ 446000 - 478000 ™ 66 см,*	66 + 10^= 76 см.Пример 3. Дано: = 96,7 см; & = 50 см; /у =15,1 см2; F'e = 7,55 см2; ;И =
= 1800000 кгсм; ft — 6,00 см, N = 20000 кг.Решение:4 ЛГ£ =и— — 90 см,Nd.v = — — е = 48,4 — 90 = — 41,6 см.2	‘ /По уравнению 101,аз для д:3 имеем:50 .6.15О	'	50.41,6	Г 1	11ST "*+ УЙЛы + Т №+«Л - W+«■• - eJ' -1—	— .6.(6 + 41,6)- 90,7.(96,7 + 41,6 — 6) =0,
0,0368 х* + 4,592 х2 +156,1 лг — 142,8 — 12000 = 0.
614ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Находим х подстановкой. Принимая х — 33 см, получаем:0,0368.35957 + 4,592.1089 + 156,1.33 - 12132 = — 658. 4Принимаем х~34 см, тогда0,0368.39304 4- 4,592.1156 + 156,1.34 — 12132 =. —71.- Можно принять * = 34 см или можно подсчитать его более точно следующим
образом:х	33 лг	34	=	; (658 — 71) лг = 22370 — 2343,—	658 —71’ 1откуда х = 34,1 см,180000050.34,1	/96,7 34,1\ 15.7,55	/96,7 \ 15.15,1	/96,7 \2 -(-Г-ТТ-чТ^<34’1-7'7|'(--7’7hi3j- «•»•(—7')1800000- 31800 + 3590+15500 =35’3кГ/СМ2-
По графику (см. о графике дальше, в § 102)е 90	1510—	= —- -- 0,932; р - —— = 0,34;
d 96,7	у 50.8934,1£ = = 0,353; L = 0,106;18000000,107.50.96,7*	35,9 кг/см*.Пример 4. Дано: ^ = 80 см, Fe =-= 22,8 см2, F'е = 11,4 см2, 6 = 50 см, М =
= 1700000 кгсм, N — 18000 кг, Л' = 0,08.= 6,4 см.Решение. Определяем х с помощью графика 102,i для F'e~0yb Fe^М 1700000-	= 94,5 см, 'N 18000
<? 94,51,18,d 80\QO.Fe 100.22Др —	=—Ч	= 0,57%,b.d 50.80$=0,39; * = = 0,39.80^31,2 см,
170000050.31 /80 31 \ 15.11,4	/80 \ 15.22,8	/«t	=39,4 кг/см2.По графику 102,2 1 = 0,134М	1700000—-—~-J	—- = 39,6 кг/см2,L.b.d* 0,134.50.803
§ 102. ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ.615§ 102. Определение положения нейтральной оси и про¬
верка напряжений во внецентренко-сжатых по 2-му случаю
стойках с прямоугольным поперечным сечением при по¬
мощи таблиц.В практической работе при проверке напряжений и определе¬
нии положения нейтральной оси по расчетным формулам приходит¬
ся затрачивать чрезвычайно много времени, и при оперировании с
большими числами по громоздким формулам несомненно часто бу¬
дут оставаться необнаруженными ошибки в вычислениях. Приведен¬
ные здесь графические и числовые таблицы дают быстрое и доста¬
точно точное решение и во всяком случае гарантируют от круп¬
ных ошибок.а) Графические таблицы 102,11)
для определения положения
нейтральной оси при внецентрен¬
ном сжатии по 2-му случаю у сте¬
ржней с прямоугольным попе¬
речным сечением с односторо н-*^-
ней, симметричной и несимме¬
тричной арматурой. (Черт. 102,i).Общий вид уравнения 3-ей степени для
определения положения нейтральной
оси при наших обозначениях и при a=h'
будет такой2)d \ 6 п/\.2Черт. 102*.х3 — х2.3.	ej-j-x.e+!j\+F'.h.6 пТ-■■(ММ-*)*(102,,).Обозначим теперь
F'■ a.Fe, h' = <f'.d и he = ye.d.Теперь будем придавать различные значения коэффициентам; затем
« получит значения: 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25; 1,50; 1,75; 2,00; и
тогда построим графики при соотношении арматур:F'е = 0; F'е = 0,25 Fe; F'e = 0,5 Fe) Fe = 0,75 Fe;F'e = F;, F'= 1,25 F- F'e~ 1,5 F;, Fe=l,75 F;, F' = 2 Fe.Примем затем для малых и средних высот поперечных сечений(до 80 и даже до 100 см):/ср' = 0,08; <? =0,84, а К = 0,08 d\ h =0,84 d\ h = 0,92 d*) Заимствовано у Мёрша два графика, один для односторонней и другой для
симметричной арматуры; остальные разработаны Н. И. Молотиловым.2) Mdrsch. Der Eisenbetonbau В. 1. Н. I, St. 394.
616ВГПЩКНТРВННОК СЖАТИИ, 2-Й СЛУЧАЙ.и для больших иыеот поперечных сечений (свыше 90 см) получим<р' 0,05; = 0,90, и = 0,05 he = 0,90 d.Теперь общий нид уравнения 3-ей степени будет такой:I	d \ 6.п.1~\
хя х-• ^, -е)+х. ь ■_ 6.n.F,ЬНайдем выражение для эксцентриситета:<з..хМ 2
в~ N ~*-('+ 2 ) + "'( 2 - г'К'-- *')Ь0 • <102*)-ie для эксцентриситета:/ d х\	h„ ,	Л. W _ Lw . * -La ./? . г\ 2 3 /	е 2 ^ * * 2о.Х-b + *'e-F'-°e.F'Q..X . ( d х \ п.<з	h„ я .«J	hт-Ч*-з +о	. л: я. <з	/г. о2	х“ .(x-h').F'- х“ .{h-x).Feе =I	d x \ rt.F Aй.л: n.Fa2	+ * —A')-« —(А —л:)J(102,3)и отношение
&.л; / d2d \ 2b.xx\ n.F h-3)+*)ln.F.(1024).2 л: — A');a“(A —1 л:)]Подставляя затем Fe~\i.b.df /г = 15, для средних и больших высот
при h = 0,84 d, h! = 0,08 d и A = 0,92d будем получать различныееуравнения для величины-- и различные уравнения третьей степени
§ 102. проверка напряжений.		61/7Для <х = 025 и F'e = 0,25 Fe
— *) + *.90.М-[(* + 0,42 d) +0,25. (е —0,42 rf)]-—	90. . <Р. [0,92 (е -f 0,42 d) + 0,25.0,08. (е—0,42 d) = 0,/ d	*-)_L MiM . [(X _ 0,08 d).0,25 + (0,92 d—x)]e __ 2d \ 2 3 / x	.d	JL_f_ ilM..[(* —o,08 d).0,25 — (0,92 d — x)}2 * (102,6).'Для a = 0,50 и F'e = 0,50 Fexz _ x*. 3. — <?j + X. 90. [i. d. [ (e + 0,42 d) + 0,50 (e — 0,42 d) ] ——	90.(1.^.[0,92 (e -f 0,42 d) + 0,50.0,08 (e—0,42 d)\ = 0,—.(-	[(x — 0,08 d).0,50 + (0,92 d — x))e 2d \ 2 3 /	x 	.d	---f	.[(* — 0,08 d).0,50 — (0,92 d — x))(102.7).Для a = 0,75 и F'e — 0,75 Fe
*» — ;c* .3 — ej + jc. 90. M- [,(<?+0,42 d) + 0,75.(e — 0,42 d)] ——	90 M2-[0,92.(e + 0,42 d) + 0,75.0,08 (e — 0,42 rf)]=0,*./A_ *\_jl.[(л:_0,08 d).0,75 + (0,92d—x))£ 	 2 d \ 2 3/ ; xd	— 4-i5-^— .[(x-+ 0,08d).0,75 — (0,92 d — x)) '2	x(102.8).Лля a = 1 и F'=F,e e**-tf.3.(-|	ej + ;c.90.M. [(* + 0,42 <*) + (* — 0,42 <Q] ——	90. p. <*>.{0,92 (e+ 0,42 d) + 0,08 (e — 0,42 d)] = 0,й-(т -f)+' [(JC-°’08 “>+<<WJ d~x)]d. [ (X — 0,08 d) — (0,92 d—x) ](102,9).
618	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 2-Й СЛУЧАЙ.Для а = 1,25 и Ре == 1,25 Fe	,xs — х2.3.— е^ + х.90.(6 + 0,42 rf) + 1,25.(е — 0,42 rf)] __—	90.М3-[0,92 (<? + 0,42rf)+1,25.0,08 (в — 0,42 rf)] = о,—	* \ + 6,3 ‘ <*.: * . [ (х — 0,08 rf). 1,25 + (0,92 d — х) ]£ 2d \ 2 3/А + 15-|А-^ . [ (jc — 0,08 rf). 1,25 — (0,92 d — x))2	л:(102,ю).Для а —1,50 и F'e = /,50 Fe
^_^.3.^_^ + x.90.|i.rf.[(e + 0,42d)+l,5.(e-0,42 rf)]-—	90. . rf2. [0,92 (e+0,42 d) +1,5.0,08. (e — 0,42 d) ] = 0,x
2 rf-■J*	. [x — 0,08 d) .1,50 + (0,92 d — x)}d \ 2 3 J x	%d	x + _ 15.M J(X_0)08 rf).1,50 —(0,92 d—x)}2	л:(102,„).Для <x = 1,75 и F'e = 1,75 Fe
;с»_**.3.^у —ej + *.90.|i.</.[(« + 0,42d) + l,75.(e — 0,42 rf) ——	90.j*.rf2.[0,92.(e+0,42 rf) + 1, 5.0.0Й.(e — 0,42 rf)] = 0,• f f-- *~) + 6’3-!X—-.[(x-0,08 rf).1,75 + (0,92 d-x)\
J__2d \2	3 / 	_x			d	■£.■[■ 15 + ~^	0,08rf). 1,75 — (0,92 rf —.*)]2(102,12).'.Для а = 2,0 и Fr e —2 Fe
хъ-&. 3.^L-ej-\-x. 90. M[(e+ 0,42 <0 + 2,0. (e —0,42 rf)] -—90.мЧ0,92.(*+0,42<*)+2,0.0,08.(<?—0,42 rf)] =0,jL /A _ 'JL\ + MJ1:--.[(x —0,08rf).2 + (0,92 d — x)}
e	2rf \ 2 3 / x			rf	_x, idL. [ (jc — 0,08 rf). 2 — (0,92 rf — x) ]2	д:	* J(102,13)-
§ 102. ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ.	619Для удобства построения графиков и пользования ими кривые
значений <* заменены кривыми значений /7=100 jx.Пользование графиком весьма просто: вычисляют - и р%, че-dерез найденную точку - проводят горизонталь до встречи с полу¬
ченной кривой р%, точка их встречи дает искомую абсциссу x — '.d,Пример 1. Дано: N -= 120 т; эксцентриситет * = 50 см, b = 60 см, d = 120 см,
арматура растянутая из 6 RE 30 мм и 6 RE 25 мм с Fez=. 42,41 +29,45 — 71,86 см2
P'e=zFe. Найти положение нейтральной оси.*	50Пользуемся графиком 102,i для Fe — Fe. Определив = —- = 0,417. проводим« вгоризонталь через точку, соответствующую данному значению ——, до пересечения сd71,86.100кривой значения р =	^ 1,0%.Опуская перпендикуляр из точки пересечения на ось абсцисс, получим значение
л: = 0,67 dt откуда х = 0,67 X 120 = 80,4 см. ^Пример 2. Дано: N=120 т, эксцентриситет £ = 84 см, d — 120 см, 6 — 60 см,
F'e — Fe — 72 см2. Найти положение нейтральной оси.е 84	100.72По графику 102,1 для F'—F. при —=’— = 0,7 и р —	^ 1.0%, имеем^ * е v d 120 60.120 - .х = 0,516 X 120 = 62 см.Пример 3. Решить ту же задачу, изменяя Ffе в пределах от F’e — 0,25 Fe да
Fe~2 Fe, F'e= 18 см2.eПо графику 102,1 для F'e = 0,25 Fe при “ = 0,7, /? = 1,094, * = 0,55.120 =Fe-= 36 см2. По графику 102,i для F'е — 0,5 Fe при~ = 0,7, р = 1,0%, х=Р^ = 54 см2. По графику 102,i для F'е~ 0,75 Fe при тех же — и р, х == 66 см;= 0,54.120 = 64,8 см
Fe = 54 см2. Г
= 0,525.120 = 63 см;еF'e — 90 см2. По графику 102,i для F'e = 1,25 Fe при тех же — и р, х —
=0,505.120 = 60,6 см;	4еF'e=z 108 см2. По графику 102,i для Fle— 1,50 F± при тех же — и р, а =
= 0,495.120 = 59,4 см;еF’e=: 126 см2. По графику 102,i для /^=1,75 Fe при тех же —- и р, * =
= 0,485.120 = 58,2 см;еFe=z 144 см2. Но графику 102,1 для Fe = 2 Fe при тех же	и р, * == 0,477.120 = 57,2 см.Полученная закономерность в изменении х подтверждает правильность построения
графиков.
620		 ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 2-Й СЛУЧАЙ.	Ь)	Графические таблицы 102,2 для проверки напряжений
прямоугольных эксцентрически сжатых по 2-му случаюстоек. Таблиц построено девять: для симметричной арматуры,
(Fe'-=Fe) для односторонней арматуры (F'e = 0) и для несимметрич¬
ной арматуры при Fe = 0,25 Fe\ 0,50 Fe\ 0,75 Fe\ 1,25 /%; 1,50 F^ 1,75 F
и 2,00 Ft.Расчетное уравнение для построения графиков можно вывести
следующим образом:Проектируем все силы, действующие в сечении, на горизон¬
тальную ось, тогда получим (черт. 102,l):N=^.b+*,.F,—'.F,	(а).Из общей теории расчета имеем:п. о		/ А'ев' ==—*-.(х — Л') = я.в И —л:	\ хПодставляя эти значения <зе и о'е в ’уравнение (а) найдем:
N=^±.b + n,,(Момент всех действующих сил, взятый относительно оси, про¬
ходящей через середину сечения, будет равен:-•"’■(т-'Ьт	“,	где he=.h— a = h — h' при a = h',обозначаем: x = %.d\ h' = а = <р',d\ h — y.d.K — K-d-, Fe = \L.b.d и Fe = «.Fe = a.i>..b.d.Теперь:м ki	Ve-t.d.b (d	\.d \M = N.e = —		-L2	\ 2 3 Гi	(л t'-d\	K-di, /	\	X .d+n^T7~lhb ll-f2 ■
§ 102. проверка напряжений621Вынося за скобки ов.Ъ.<Р и делая преобразования, получим:M = oe.b.dy^M=3,.b.dKL. . •	(102,,4)• (Ю2,14)Из уравнения 102,15 определяем «а:Напряжения зе и з'е вычисляются по обычным формулам, а для
напряжения зд выводим формулу из уравнения 102,14, т.-е.Графики содержат кривые L.По оси ординат отложены значения S, которыми мы задаемся в
пределах от 0,20 до 1,00 через каждые пять сотых. По оси абсцисс
нанесены значения процентного содержания растянутого железа рут.-е. процентные значения 100 р	, которое вычисляется поформуле 102,16 при определенном значении а (0,25; 0,50 и т. д.) и
L от 0,09 до 0,20 в зависимости от измененияДля симметричной арматуры несколько сходные по конструкции таблицы имеются
в книге Hool and Johnson Concrete Engineers Handbook *), но там они составлены для
л=: 15, п =12 и только для симметричной арматуры.В американских графиках по оси ординат откладываются также значения а по
оси абсцисс значения р0~ 100 «х0 = 100jj/), где для симметричной арматуры-и, следовательно, = 2а,тользоеание графиком заключается в следующем: определяют £
из соответствующих графиков 102,1 для ix' = 0,25 и*, 0,50 jx и т. д.
Затем по заданному или выбранному значению р и определенному
значению £ находят величину L..*) Hool and Johnson. Concrete Engineers Haudbook, издание 1918 г. стр. 398 и 402,
622	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Затем найденное значение L подставляют в формулуМ'-~ТЖ£	(102-")и определяютНапряжения ое и о'е легко определить по имеющимся формулам
в зависимости от овП.о	Я.<з •—	e-.(h-x); а’е =	e-.(x-h').х	хПример 1. Дано: N=120 т, эксцентриситет £ = 50 см, 6 = 60 см., rf = 120 см
Fe = F'e = 35,93 см2. Определить напряжения.35,93.100Процентное содержание р = --- - • gg 0,5 %.Процентное содержание всей арматурыр0—р-\ р'=0,5%-f-0,5% = 1%.Определяем*	50-- = -—=0,417. Из графика для определения х при Fe = F'e получаем x = ^.dz== 0,58.120 = 69,5 см..Теперь по графику при Fe = F'e, £ = 0,58 и р0~ 1% получаем 1 = 0,179, и,'сле¬
довательно,М N.e 120000.50о* —	= -г	=	= 39 кг/см3L.b.d2 L.b.d* 0,179.60.1202	’Tl.Qa	15.39°е = -J- .{h-x)~	(120 - 6 - 69,5) = 370 кг/см2.Пример 2. Та-же задача, но F'e — 0.е 50	еТогда р = 0,5%; — = — = 0,417 и из графика1) получаем при — = 0,417 и
d 120 dр = 0,5 ^значение x — %.d±- 0,595.120 ~ 71,5 см.Далее, по графику при F'e ~Q, при £ = 0,595 и /?0=/? = 0,5% находим L = 0,107
и тогдаМ 120000.50
°в~L.b.d}~0,107.60.1202 — 65 КГ/Гсм2-
Пример 3. Та-же задача, но F’e = 0,5 Fe.	1в | 1
Теперь /> = 0,594; = 0,5 + 0,5.0,5 = 0,75%; ^ — 0,417. Из графика ддя F1e= 0,5 F имеем х=Z-d = 0,59.120 = 70,7 см. Затем по графику при $ = 0,59
и ру = 0,75 получаем L = 0,1355. Наконец,М	120000.50	4ал	=		= 51,2 кг/см2.L.b.cP 0,1355.60.1202
§ 102. ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ.623Пример 4. Та-же задача,.но F'c = 1,50 Fe. Имеем /7 = 0,5%; /;' = 1,5.0,5 = 0,75%ср0 = /; + // = 0,5 -f- 0,75 = 1,25%; ^ = 0,417. Из графика при F'e = 1,5 Fe имеем£.d= 0,575.120 = 69 см. Далее, из графика при F'е =1,50 Fe видим, что иско¬
мая точка лежит за пределами графика; примерно, можно принять /,-_0,23 и тогдаМ	120000.5023.60.120^30 КГ/СМ'2-с)	Таблицы 102,з и 102,4 для определения положения
нейтральной оси и проверки напряжений в эксцентри¬
чески сжатых по 2-му случаю стойках с прямоугольным попе¬
речным сечением. Таблицы составлены только для стоек с односто¬
ронней и симметричной арматурой при А'= 0,08 d, т.-е. для малых
и средних высот поперечных сечений. Из.них таблицы для опреде¬
ления положения нейтральной оси заимствованы у Залигера1) без
всяких изменений, а таблицы Залигера для определения напряжения
бетона-) переработаны автором в целях уточнения и облегчения
расчета.Таблицы вычислялись по расчетным уравнениям, указанным вы¬
ше для построения соответствующих графических таблиц. Пользова¬
ние таблицами настолько просто, что не требует пояснений; иллю¬
страцией являются приведенные ниже примеры.Пример 1. Дано прямоугольное поперечное сечение, где b = 52 см и rf = 94 см,
арматура односторонняя Fe = 27 см3, Af = 18 тм взят относительно оси, проходящей
через середину высоты прямоугольника, N=35 т. Требуется найти х, ав, ае-Решение.е М	18=0,546,d N.d 35.0,94Рр 27.100р = 100. - - =	= 0,55.р	b.d 52.94По таблице 102,з путем интерполирования для наших значений
е—	= 0,546 и р = 0,55 находим:
d.t	i — ~ = 0,525.w dПо таблице 102,4 получаемN 3,89.35000°'=адв'Т7='ет^Г =28 и/с"!-По формуле/13,8 \
ое = I ——■ 15 1 = 396 кг/сма.Таким образом, в данном примере можно обойтись без вычисления х, но для
формальной проверки значение х пришлось бы определить.	1*) Saliger. Der Eisenbeton. St. 276, 277, 284 и 285.2) Там-же, на страницах 274, 275, 280, 281, 282 и 283.
624^ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Если вычислять напряжения без таблиц, то будет:h' = 0,08.d = 7,5 см; h — d — Л' = 86,5 см;Мd—	51,2 см; ее = е	— Л'= 91,7 см.Значение х можно вычислить непосредственно из уравнения 3-ей степени 1021
или можно его взять из таблицы 102,з путем интерполяцииЕ = 0,525; x — \.d — 0,525.94 = 49,4 см.Из уравненияТаким образом, мы видим, что результаты довольно точно совпадают, как по таб¬
лицам, так и формулам.Пример 2. Дано прямоугольное поперечное сечение, где b-= 52 см, d = 94 см,
арматура симметричная Fe = F'e = 27 см2, М = 29 тм взят относительно середины вы¬
соты прямоугольника, N—35 т. Определить положение нейтральной оси и напряжения.Решение.Пример 3; Дано тавровое поперечное сечение, где b = 84 см, Ь0 = 40 см, d0 =
96 см, d = 36 см, односторонняя арматура Fe = 75 см2, М = 40 тм взят относительно
оси, проходящей через половину высоты сечения, N = 23 т. Требуется определить поло¬
жение нейтральной оси и напряжения.Решение.2 .N.eg2.35000.91,7—= 35,6 кг/см2.е М	29— =	=	=0,88,N.d 35.0,9427 100По таблице 102,з путем интерполяции находим:По таблице 102,4 зв = 6,04.——b.dN3500000 = 6,04.— — = 43,2 кг/см2,/и,	по формуле, з* =	.43,2 = 816 кг/см2.
§ 102. ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ.По таблице 102,з £ = 0,460 и х = £.dQ =- 0,460.96 =* 44,2 см.Таким образом, нейтральная линия пересекает ребро ниже плиты на небольшую
величину 44,2 — 36 = 8,2 см, что не имеет большого значения, и наш расчет может счи¬
таться достаточно точным. По таблице 102,4 и уравнению получим при помощи интер¬
поляции:N	280003,1=11,0.- - = 11,0.—-—-==38,2 кг/см2,
rf0’=(-\о.13 815 1-38,2 = 578 кг/см2.,400Пример 4. Дано: ЛГ=120 т, эксцентриситет е = 70 см, 6 = 60 см, rf = 120 см,
Fe = 72 см2, F'e — зб СМ2#Найти положение нейтральной оси по кубическому уравнению.Принимаем:dg~e — — = 70 — 60 = 10 см; а — 7 см; Л' = 4 см;d d-а + е = 6° — 7 + 70 = 123 см; е'е = е — ---- + Л' = 70 - 60-f 4 = 14 см.Общий вид неполного кубического уравненияУ* + З.р-У + 2.<? = 0, где2	п
~Ь30Р = т • • е’е + Fe • ее) =р=~- (36.14 + 72.123) — 102 = 4Q80 — 100 = 4580,
60Щ = g3- -- • (Р,. Fe. е?) = 108 - — --. (36.142+ 72.1232) = 1000 — 824000= - 823000,У\-45b е 1 ‘ " 60~^ ^ __ 8230002 + 45803 = 677000000000 + 96100000000 = 773100000000,Vq* + P* = V773100000000 = 880000.Корень по формуле Кардана1	= ]/" + + -*-V^+^== 823000 + 880000 + \/~823000 — 880000 = 119 — 38,5 = 80,5 см,
х = у — g = 80,5 - 10 = 70,5 см.а) Приблизительная проверка напряжений в целях предупреж¬
дения появления трещин в бетоне1)- В балках и ребристых плитах
с односторонней и с двойной арматурой можно вести расчет^дю
стадии I, если не считаться с возможностью' появления мелких во¬
лосяных трещин в растянутой зоне бетона. В этом случае учитывают
всю площадь поперечного сечения бетона и арматуры и отдельно нахо¬
дят напряжения от изгиба и от сжатия осевой силой, а затем путем*) Foerster. Grundziige des Eisenbetonbaues. St. 453.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	40
626	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.	сложения полученных результатов находят результирующие напря¬
жения. Этот способ, точный для стадии I, остается более или менее
точным и для стадии II, поскольку бетон в растянутой зоне факти¬
чески будет работать на растяжение. Обычно, при расчетах на чи¬
стый изгиб мы не учитываем работу бетона на растяжение, хотя бе¬
тон вплоть до появления трещин в растянутой зоне, все время фак¬
тически работает на растяжение и тем самым в очень значительной
степени разгружает работу растянутого железа, а также отчасти и
работу бетона в сжатой зоне. При внецентренном сжатии картина
этой работы внутренних сил будет приблизительно дакая же, поэто¬
му мы вправе полагать, что при стадии II, когда крайние волокна
бетона в растянутой зоне не достигнут высоких напряжений, не бу¬
дет опасности появления трещин и расчет по стадии I, произведен¬
ный д^я стадии II, остается более или менее точным.Далее, этот способ расчета дает возможность убедиться, могут
ли при полученных напряжениях появиться трещины, или такой
опасности не предвидится.Расчет ведется согласно чертеж!а 103,1 и обозначений на нем.Положение нейтральной оси при наличии только одного изгиба
будет:5<> --f+n.F'e.h' + n.Fe.HХ= F = V.J+n.(F'e+Fe)1 \Момент инерции относительно нейтральной оси, полученный
только при одном изгибе,-\-n.F’e.(x-hy-\- n.Fe.(h—х)\Результирующие напряжения в бетонеN	М.х 4bJ+n.(F'e + F} 7,7’3	__ .	N_	. IM^(d — х)bTd+n.iF' + Fy JnnРезультирующие напряжения в железеN	М.(х — А')О = — п.	:	п. —		— ,b.d + n.(F't+Fe)	Jm' N	. М.(d — x)с = — П. 			“I- ft. — ~ .b.d+n.{Fe + Fe) ^Если нужно, то положение нейтральной оси при внецентренном
сжатии определяется согласно чертежа 103,1d _/	N	, М.х\ . М.хХ: 2 ~[b:d+n.(F',+Fy Jnn )' Jnn,	I
§ 102. ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ.627М.х
КпНапряжение obz показывает, имеется ли опасность в отношении
появления трещин.Если у нас был бы случай прямоугольного сечения с одиноч¬
ной арматурой, то ход расчета остается тот же, и только в форму¬
лах выпадают члены содержащие F'е-\-n.Fe.hх—^— -	F b.d + n.Fe ’
^=bf + b{h-^+n.FAH-X)>,Nb.d + n.FeM.xЛ.bz 'N_	,M.(d — x)M.(x — h1)b.d+n.Feo' = — П.	^	—П.b.d + n.Fe	JnnN . MAh — x)e = — п. - 4-я.—v	-b.d + n.Fe ^ J.NППM.xx =d b.d4-n.Fe
2"	M.xJ~(102,20)-Для таврового сечения с двойной арматурой будем иметь:b„.d* (b — b„). d2 >5	°у +	f~+n.F't.h' + n.Ft.hX='F= b0.d0+(b-b0).d + n.{F'e + Fe)Jnn= jAb-x*--{b-b0).(x-d)* + bo.{d0-xn +> +n.[F'e.{x-hy-\-Fe.(h-xy\ ,N ’	M.xb.-d.+(b-b0).d + n.(F'e+Fe) Jm(102,2l)-40*
628ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 2-Й СЛУЧАЙ.NЬг'а= — п.+M.(d0 — x)bo-do + (b-b0).d + n{Fe+Fe) '• Jnn	N _ 		M.(x — h’)b0-d0 + {b-bo).d + n.{Fre + Fe)	J.NnnM.(h-x)b0-d0-\-(b — b0) .d n.(F e+/rf)	У,NM.x002.M)x-do K-d0 + (b-b0).d+n.(F’e+Fe) ' Jnn2	‘	M.xJnnДля таврового сечения с одиночной арматурой формулы можно
применить эти же, исключив из них члены, содержащие F’e.Для облегчения проверки напряжений по этому способу по¬
лезно относить все величины к 1 см ширины балки, тогда числа по¬
лучаются небольшие и оперировать с ними легче,- прием этот пока,
зан ниже в примерах.Пример 1. Дан стержень с прямоугольным сечением и симметричной арматурой
Для расчета берется ширина сечения в 1 см, высота d ~ 90 см и на эту часть сечения
приходится Fe = F'e~ 0,37 см2; момент для этой части М —■30000 кгсм, и нормальная
сила N=660 кг; д = Л'= 5 см; расстояние от /силы до сжатого ребра бетона
g=0,45 см.Найти х и напряжения.Решение по общим правилам.М 30000Эксцентриситет е — ---- = —	= 45,45 см;N 6606.15.0,37	6.15	аjc* -f 3.045. дг2 + — 		. (90 + 0,9). л: — —-. 0,37. [ (90 — 5)2 + 0,45.90 + 5а] = &Отсюда следует х = 46,3 см.2.N.X2.660.46,3Ь.х* + 2.п Fe.(2 x — d) = 1,46,3s-j-2.15.0,37.(2.46,3— 90)0в = -f 28,3 ki /см2,90 - 5—46,3
°e= 15.28,3.	—	= 355 кг/см2,46,3 - 5a e = 15.28,3.	— — = 378 кг.см2.46,3Решение по только что приведенным формулам.N	М.х/Ов = —Nb.d-rn.(F’e-+Fe) Jnn
660—		 	= 6,5 кг/см-.b.d+n.2.Fe 1.90-|-15.2.0,37
§ 10 . ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ.629Значение п.6,5 = 15.6,5^ 100 кг/см2.b.d•	Id \2 1.903Jnn= Y2 +n'2'Fe\ 2~a) = 12 +2 15*0’37-402 S? 78760 cm*,dM = 30000 кгсм; x = =45 cm;230000.45ae = — 6,5 — —~~л— = — 23,7 кг/см4,78760a^z = — 6,5 +17,2 = + 10,7 кг/см3,15.30000.40о	* = — n. 6,5 - ——-	^ — 100 — 230 ^ — 330 кг/см2,s*<2— 100 + 230^ + 130 кгсм2.Растягивающее напряжение в бетоне = +10,7 кг/см3 невелико и не может
быть причиной появления трещин в бетоне. По чертежу 103,i сумма внутренних сил
при * = 62 см1.23,7.62De = 2 - = 735 кг; De — 0,37.330 = 122 кг,	:1.10,7.(90-62)LD = 857 кг; ZR =	= 150 кг,*	2Ze = 0,37.130 = 48 кг; £ Z = 198 кг.Таким образом, D — £ Z = 857— 198 = 659 кг^ббО кг, равное заданной
внешней силе N.N	М.х+ =«. «+■«_.«. _ЮС11,2	ЛГ.лг	17,2	17,2Лшо^.(Л-лг) 10,7.28
Л — л: = 90 — 62 = 28 см, и Z = 			. b = —•1 = ^0 кг> и тепеРьZ 150
ое = -- = -- со 400 кг/см3.Следовательно, суммарное напряжение в растянутом железе будет около 130 +
+ 400 = 530 кг/см2.Для контроля нашего расчета подсчитаем сумму внутренних сил; она в условиях
равновесия должна быть равна внешней силе.	’ПО 7 лл:j +330.0,37 — 350.0,37 = 734+122 —196 = 660 кг = N.IПример 2. Дана квадратная стойка b — dz=. 40 см, с арматурой из 4 стержней
диаметром 22 мм с Fe= 15,2 см2; N= 24 т, эксцентриситет * = 16 см. Найти на¬
пряжения.
630	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ. 	Принимаем а = 3 см, g = y - -- —16 - 20 = - 4 см, т. е. g имеет отрицатель-
ное значение,л*-3£.*Н- 6 " .Fe (d~2g).x — 6 " .Fe.W — g d + а2) = 0.(В этом уравнении знак — у множителя g учтен).00	90.*» — 3.4.л? + — . 15,20. (40 — 8).лг	—. 15,20.(372 — 4.40 + 3») = О,40	40х3 — 12 л:2 + 1094,4 д: - 41,656 = О,откуда получается лп=:27,4 см;2.N.X	2.24000.27,4= — 35,8 кг/см2,Ь'.х*^2.п.Ре.&х--4) “40.27,42+2.15.15,2.(2.27,4—40)ze — -иТ-—~в.(Л —х) = -1^^?- .(37 — 27,4)со + 188 кг/см2,а/ = - " -3‘. (х~а) = - —-(27,4 - 3) = - 480 кг/см2. 'Если решить вышеприведенную задачу по германским нормам 19^5 года, то мож¬
но иметь напряжения из выраженияN _ М
F * WF — 40.40+ 15.15,2 — 1828 см2,&+ n.Fg.(20— З)2J 12 * 7 15.15.20.17,02
07=^== — g	= 10666+ 		с/э 14000 см®,24000 24000.16—13,1 =р 27,4 кг/см2,1828 140000l	= — 40,5 кг/см2, о2 = + 14,3 кг/см2.Следовательно, полученное4 напряжение бетона на растяжение
qbz = + 14,3 кг/см2,составляет больше Vs допустимого напряжения бетона на сжатие и поэтому недо¬
пустимо.1)	Напряжения у внецентренно сжатых по 2-му случаю стерж¬
ней с криволинейной осью. Такие стержни от действия внешних сил
почти всегда будут подвержены внедентренному сжатию; осевое сжа¬
тие встречается довольно редко, ибо в этом случае требуется, чтобы
кривая давления Совпала с осью стержня; в лучшем случае кривая
давления, будет в некоторых местах совпадать с осью, а в остальных
местах будет ^роходить с тем или иным эксцентриситетом.Случай чистбго изгиба при криволинейных стержнях отсутствует,
ибо имеется наличие распора; однако, при брусьях малой кривизны
влиянием продольной силы обычно пренебрегают, и тогда расчет ве¬
дется, как для призматических стержней на чистый изгиб.
§ 102. ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ,631а) Стержень имеет выпуклость со стороны растянутых воло¬
кон. Вырежем из стержня двумя нормальными к его оси плоскостями
весьма малой длины элемент, пред¬
ставленный на чертеже 102,2. Под
влиянием внешних сил произойдет
удлинение наружных выпуклых
волокон и укорочение внутренних
вогнутых; вследствие чего вырезан¬
ный элемент ABCD примет вид,
изображенный на фиг. A'B'CD.Рассмотрим напряжение волокна,
взятого на расстоянии v от ней¬
трального слоя по черт. 102,2:Д ds
vA dsaюткудаД ds = —. A dsД ds
dsа так как
dsЛ г
w’ds„хv A dse
x dsg
ds= а, следовательно, и
wdSedsЧерт. 102,2-dsбудетто относительная деформация рассматриваемого волокна
A dsvdsiix '
0)C6V_ rE.ae.—, гXwV ra =— — 0 e ___X * wгWилиа отсюда(а)-Это есть напряжение на сжатие волокна бетона, расположенного
в расстоянии v от нейтрального слоя.Напряжение в арматуре ое мы получим из условия равенства от¬
ношений напряжений к сврим расстояниям до нейтральной оси, при¬
няв при этом во внимание только что полученное выражение (а)h — х ' г°=П.ол(102,22),х r-\-hчто соответствует остальному уравнению для прямых стержнейh — хЛ*) Предыдущее заимствовано из Domke. Handbuch fur Flsenbetonbau. В. 1, 1930.*)
632ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2>Й СЛУЧАЙ.Отсюда тем же порядком, как для прямых стержней, получим.h = s'.h . . .(102.23).л; =г+ЛПоследнее выражение показывает, что расстояние до нейтраль-
ной оси х при криволинейных стержнях через напряжения выра¬
жается несколько иначе, чем при прямолинейных стержнях.Подобно тому, как это было с прямолинейными стрежнями,
рассмотрим, что произойдет с криволинейным стрежнем, если к нему
будет приложено внецентренно действующая сила.Если вытянуто наружное выпуклое волокно (черт. 102,3а), то
это получается при внецентренном сжатии силой N, проходящей со
стороны вогнутого волокна и обозначенной на чертеже сплошной
стрелкой, или при внецентренном растяжении силой /V, проходящей
со стороны растянутого выпуклого волокна и обозначенной на чер¬
теже 102,3а пунктирной стрелкой.Если бы был только чистый изгиб, то диаграмма напряжений
была бы ограничена кривой в—в; при внецентренном сжатии кривая
переместится в положение а — а и при внецентренном растяжении
она займет положение с — с.При вытянутом внутреннем вогнутом волокне (черт. 102,3в)
будет обратная картина.-Черт. 102.3а.1.	Определение пол
пряжений.гЛГЧерт. 102,зв.ожения нейтральной оси и
§ 102. ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ.633Рассмотрим часть криволинейного железобетонного стержня,
изображенную на черт. 102,4. Внецентренно действующая внешняя
сила N может находиться за центром кривизны, как это указано на
чертеже, и тогда расстояние k будем считать положительным и
u^w-\-k\ если же эта сила N будет проходить между центром кри¬
визны и стержнем,—тогда k будет
отрицательным и u = w — k.Наши рассуждения сейчас по¬
ведем в предположении, что k по¬
ложительно и соответствует наше¬
му чертежу.Предполагаем, что наш кривой
брус имеет прямоугольное попе¬
речное сечение с двойной арма¬
турой, и для этого случая выведем
расчетные формулы для проверки
напряжений. Весь ход доказатель¬
ства поведем аналогично тому, как
это ^аалось для прямых стерж¬
ней в § 101, но с учетом кривизны
при определении напряжений, как
"это только что выше было изложено.Проведем ось моментов через
направление внешней силы N пер¬
пендикулярно плоскости чертежа
102,4, и тогда момент этой силы бу¬
дет равен нулю. Составим уравне¬
ние суммы всех моментов относи¬
тельно этой оси:Моа.Х / X \(с)-Обозначим:x=y—g; ee—k — be; ee' — k = 8/;напряжения в арматуре, выраженные через напряжение бетона при¬
мут видh — х г , x — hf г
.	—; О ' =п.0 .-	 . - -х ел — k	х el — k■П.аа•(d)или же, после приведенных подстановок, получитсяее~У .у—ёа ' — п.яy—gга '• (d').Подставим все это в уравнениеу(с), переменим в нем знаки на об¬
ратные и тогда будем иметь-.F'e' —t ' е e
634ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.е* — У г
-Пя0 -л—£L. Fe.ee = 0У-S Ье(е).Производим в нем сокращения и упрощения:Ъб ft F'	г(v — «)*.(2*+.у) + г ' -(У—О-*/- й , —6	n.F,	г
	 ‘-.(е,-у).е,.~ = 0.Раскрываем все скобки, производим дальнейшие сокращения, изме¬
нения и группировки; после чего получимV3 + 3 у.
+ 2.2 пL Ь.г.е еVg‘3 п (F'e'2 f,.e?\	.r.i -•—	«Ъ \ 8 ' ^еь
)]s2+= 0(102,24).Это уравнение 3-ей степени с неполным чкслом членов может быть
написано в общем виде так:гдеj»3-f Ър.у-\-2 q — 02	п ( Fe'.ee' Fe.e\
p = — .Г. — *--'-4- —‘ _ g2
b \ S'	8 ) 8e	eb \ V	i*(102,25).Чёрт. 102,Г).Сравнивая полученйые фор¬
мулы 102,24 и 102,25 с формулами
101,1, 101,2 и 101,з для стержней с
прямолинейной осью, мы видим в
них полную аналогию и в то же
время некоторое отличие друг от
друга.Для случая, представленного
на черт. 102,5 составляем уравне¬
ние моментов относительно оси,
проходящей через внешнюю силу А/\Х-Ь.[ё+	.FJ .ej-0e.Fe.e= 0.п.а.'Подставляем сюда »е	(к т-х).а/ = П‘°в. (х	А').
§ 102. ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕНИЙ.	635х= V — g,— Р") / у—g\ п.ь	гл ”-'(v--r)-£■Л. о	т-	e:{b-y + g)--* -Fe-ee = 0.У—g	ъеПроизводим сокращения и упрощенияiy—g)2-(2 ?+у)+ 6 n]F‘ • O'—О • -•<-
Ь	8е6n.F„	г-•(*,—.У)-•;—*. = °-ЬРаскрываем все скобки, производим упрощения и получаемГ 2 n.r / F'e' F,.et\ ]-(-Tr+ir Ь1’-++ 2Решение уравнения 3-ей степени с неполным числом членов
можно получить при помощи формулы Кардана, которая дает один
вещественный кореньУ\= У —ч + Уд-+р*-тУ —q — Vq2-\-p*при"условии, что q2-\-pz>0t остальные корни будут мнимые.Практически более удобно и быстро можно решить это уравне¬
ние путем пробных подстановок, в особенности при применении спо¬
собов Ньютона и по Regula falsi, как это было изложено выше в
§ 101 (стр. 611 и 612), а также и в справочниках Ферстера, Астафьева
и Htitte.После того, как найдено значение уу легко находитсяx—y—g	(101,4).Напряжение бетона определяется по такой же формуле, как и
для прямолинейных стержней (но только со значением х по формулам
102,25 и 101,4) и с поправкой на кривизну
636ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.и напряжения железа из выражения d
h — д: гх-h'где Ьр—е—к и Ь '=е ' — k.(102,26)§ 103. Определение арматуры при заданных размерах по¬
перечного сечения стержня.В практике очень часто встречаются случаи, когда поперечное•	сечение стойки по тем или иным соображениям уже заранее бывает
точно установлено и остается только подобрать необходимую арма¬
туру. Эта задача разрешается сравнительно легко при помощи ра¬
счетных формул и имеющихся графических и числовых таблиц.а) Подбор несимметричной арматуры при заданных размерах
поперечного прямоугольного сечения b и d по расчетным форму-
и \ \лг	лам- Формулы для определения коли-чества железа мы найдем, если напишем
г	^ уравнения моментов относительно осей,проходящих через центры тяжести растя¬
нутой и сжатой арматуры (черт. 103,l).При чем вместо показанных на
чертеже 103,1 сил De, De и Z, являю¬
щихся частями внешней силы N, введем
равные им, ношротиволожные по‘ знаку
внутренние об'ёмные силы сопротивле¬
ния: сжатого бетона, сжатой и растяну¬
той арматуры.Черт. 103,!.M=N.e-*;.F;:(h-h')- °JL±.b.(h-~)=0.од.Х•V-7’'N.e.св.хОтсюда: FJ —.b.[h —h! I = 0.’•И.> . (ЮЗ,i)о,,(А-Л')В выражение для FJ подставляем значение-пав—	h!) и получим:
f§ 103. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ.	637Е} формулах 103,1 и 103,2
М=М.е, = Ы.(е+ d -я) и MJ = N.er'= N.\e - +А') (103,3)
Величина х здесь может быть взята приближенно но формуле1)2	V з /	(103,4)Более или менее точно увязать величину х с количеством же¬
леза Fe и FJ возможно при помощи графиков 102,1- В этом случае
выбирают предварительно процентное содержание железа р и соот-
F' уношение арматур а = ^ а затем в графике, отвечающем выбранномуеga...(F'=a.F)t отыскивают ординату и от найденной на ней*	d
точки проводят горизонталь до встречи с кривой, отвечающей выбран¬
ному/?; от найденной "точки кривой идут вертикально вниз и прочиты-Xвают на оси абсцис ; = и наконец вычисляют x = b.d. При такомdприеме совершенно не нужно пользоваться формулами 103,1, 103,2 и
103,4; разрешение задачи получается очень легко и быстро, но оно
бывает часто не вполне удачным, поэтому требуется несколько проб¬
ных подходов, а затем уже останавливаются на одном, — более под¬
ходящем решении.Еще лучше пользоваться графиками 102,2 при заданных иливыбранных напряжениях бетона од. Из формулы otf = ~ — ^ на¬
ходят£=»;ж*	fl«WЗатем выбирают тот график, который соответствует намечен¬
ному или выбранному а.. .{FJ = <x.F^).Выбирают далее то процентное количество растянутого железа
Pi какое является достаточно экономичным и конструктивным, и отме¬
чают эту точку на оси абсцисс. Восстанавливают из этой точки пер¬
пендикуляр до встречи с полученной раньше кривой L. Точку пере¬
сечения его с этой кривой сносят на ось ординат и прочитывают
1	хтам значение £ = , а тогда, как и в предыдущем случае, нахо-
dдят x~t.d.Нужно, однако, заметить, что наивыгоднейшая арматура будет
получаться далеко не всегда при предельных допустимых напряже¬
ниях материалов, как об этом упоминалось раньше; в большинстве*' J) Foerster. Die Grundzuge des Eisenbetonbaues, 3 Aufl. St. 462.	^
638	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2 Й СЛУЧАЙ.случаев наименьшая сумма + т* е- наиболее выгодная арма¬
тура будет получаться при равным не наибольшему допускаемо¬
му напряжению, а значительно меньшему.Таким образом, по формулам 103,1 и 103,2 наивыгоднейшую арма¬
туру можно подобрать только путем многократных пробных подста¬
новок различных значений для <зв, Ниже будут указаны способы, как
облегчить и ускорить выбор наивыгоднейшей арматуры.Пример 1. Дано; #=120т, эксцентриситет ? = 70 см, b = 60 см, <* = 120см
<ув = 45 кг/сма, а* = 800 кг/см8. Определить Fe и FJ.	^Принимаем: а = 7 см; Л' = 4 см; е/ = е — ^ ^ — Л' j = 70 — 56 = 14 см;И	190rf-—- — я + р— 2 — 7 —|— 70 = 123 см;4 / 2	ЛЧз а~н)о,.b.d. ( J -Л') - м(-2 — e—h’jу 45.120*.60. ( | 120-4 j
45.60.120(у —4^ — 120000 ^ у — 70 - 4 j= 78,4 см.Подставляя принятые и полученную величины в формулу 103,i, найдем площадь
растянутого железа.	v120000.14 + 45'J8,4 .60. ( 7®’4 — 4)Ft— — 	 - *- 	 3 ' = 46,09 см»,800.(113 — 4)что составит 0,63% от Fe, а по формуле 103,з находим:120000.123 — 45 60.(113- 7®>4)	is;®	 —1__7Я 4 *(7М-4).(113-4),	78,4и это будет 1,189* от Fe.Пример 2. Дано: //=120000 кг, * = 70 см, & = 60см, d= 120 см, о, = 60 кг/см2.
Подобрать симметричную арматуру, по возможности в минимальном количестве,
и найти х.Для пользования графиком 102,а вычисляем LМ 120000.701= -•-’■=	— = 0,162.60.120*. 60По графику для Fe' = Fe при кривой Z. 0,162 примем ^ = 0,66Н при
т. е., ирк х = £.</ = 0,39.120 = 47,7 см.Проверяем:<0< ~ .(А — .г) = «£.<ц* - 47,7) = 1270 кг/см’.
§ 103. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ.	639Напряжение это считаем приемлемым, и теперь необходимое количество железабудет:p.b.d 0,66.60.120
Fe = Fe— JO) = 100 =47'5CM'J-а) Определение арматуры в случае, когда требуется железо
только в растянутой зоне (применительно к черт. 103,1 при FJ = 0).
Из условия равновесия следует:N-°rX.b + Ff. сг = 0,откуда	(103,4)ОеЗдесь ов выбирают наибольшим допустимым; а,, как видно из
формулы 103,4, тоже нужно принять наибольшим, а величину х
можно определить по формуле 103,3.Р) Определение арматуры в случае, когда потребуется железо
и в растянутую, и в сжатую зону. (Черт. 103,1). Составив уравнение
моментов относительно оси, проходящей через центр тяжести растя¬
нутой арматуры, и решив его относительно FJy получим, как было
доказано ранее,¥-•■*•(*- т)	0<и.,>V-(A-A')ЗдесьN:e,=Mi *e'=n^-.{x-h').Если назовем теперь второй член числителя.b.(h-^j=M't . . .(юз*).то получим:М—МFe'~{h^h'J^r	(ЮЗ,б)Если А1'<^Ме, то сжатая арматура нужна, и если, напротив,
то надобности в ней нет. ^Из равенства нулю суммы всех сил—N+Fe.oe-°’bX.b-Fe'.ee' = <},получаем:
м640	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Пример 1. Дано: Ж = 40 т м. N = 20 т, d= 110 см, b — 40 см, а — Л' ~ 5 см,
zzz40 кг/см2, = 1000 кг/см2.Решение. По формуле имеем:Л*, = М + N.	4000000 + 20000. (55 — 5) = 5000000 кгсм,jc —5.Л— 0,375.105 п: 39,4 см,'= °‘2Х b.(h- у) = 40.39,4 ^о ^ю5 — 3^4j = 31500.91,9 = 2900000кгсм,илиМ' < поэтому двойная арматура требуется39,4	— 5oef = 15.40. 394 1=524 КГ/СМ?’Ме — .*Г 5000000 — 2900000/у = — — - ——	= 40,1 см2,W	524.(105-5)■b + Fe'..ae'-N40.39.4... .L. 40+ 40,1.524 -200001000= 31,5+21,0—20,0=32,5 см?.2)	Способ Hager’a для определения двойной арматуры *)(Черт. 103,2). Это очень целесообразный способ, дающий возмож¬
ность почти точно подобрать арматуру как при внецентренном сжа¬
тии, так и при внецентренном растяжении, пригодный и для прямо¬
угольного и для таврового сечения. Хагер делит нормальную силу
на две части и N2. При этом ':ила выбирается такой вели¬
чины, чтобы она при односторонней арматуре дала бы возможность
достигнуть принятых напряжений ев и ое; сила N2 берется только в
дальнейшем в зависимости от количества железа в обоих зонах.аI s-** \Г-ТТ&L,,ТАеi-t-LAC	JSTZЧерт. 103,22).	|Если считать действующей только силу N]f то уравнение мо¬
ментов, взятых относительно оси, проходящей через ц. т. арматуры,,
будет для прямоугольного сеченияNx.e=D.z,*) Foerster. Grundztige des Eisenbetonbaues. St. 480.2) На чертеже, 103,2 СИЛЫ и ошибочно направлены в обратную сторону.
_§ 103. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ.	641з	отсюдаD.z	о.х	п.зм=—-;/>.= -2-.*; x = s.h=-0'J-±:g-'.h,z = h— х .3Для таврового же сечения получится:(x-rf) 2л:и тогда z = (h — х-\-у).Если взять момент относительно оси, проходящей через точку
приложения силы De, то будет:	jZA.z = FA.ot.z = Nt. (et — z),откуда следует:лг,.(«,-») -V,	\Таким образом, соответствующая сила Nx и часть растянутой
арматуры Fel найдена; в то же время и в бетоне допустимое напря¬
жение од полностью использовано.	,
Теперь нужно взять остальную часть внешней силы, а именно
N2=N—Ni и отыскать соответствующую этой силе N2 как сжатую
арматуру, так и часть растянутой.Если теперь будем считать действующей только одну силу N2,
то из уравнения моментов, взятого относительно оси, проходящей
через ц. т. растянутого железа, будем иметь:D,.h=FJ.*;.ht = Nt.e,✓ft. ОX~.!х — А'), откуда,*7=^ ... ..... (103,8)Если далее возьмем момент относительно оси, проходящей че¬
рез сжатое железо, и будем иметь в виду опять таки только одну
■'Силу N2, то можно написать уравнениеZA.h=FA.oe.he-=Nb.{e-he),откуда и получим:N*.(e-he)	,	чI	е2— а h ...... (103,9)I	е * е •Теория н практика железобетона. Конструирование и расчет	41
642ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ^Пример. Дано прямоугольное сечение: rf=60 см, b—z 100 см, сила iV — 60800 кг
приложена в расстоянии g= 10 см от сжатой грани бетона, <зв=40 кг/см2, зе— 1200-
кг/см2* а = h' = 5 см. Определить количество железа.При помощи известной таблицы 59,i получаем:х =■ s./г = 0,333.(60 — 5) = 18,4 см,Целесообразно было бы посредством дальнейших исследований узнать, при каком
напряжении железа, меньшем, чем допустимое 1200 кг/см2, получилась бы самая вы¬
годная арматура. Обыкновенно наименьшее количество железа для не слишком боль¬
ших эксцентриситетов получается при неполных напряжениях железа, приблизительно
около 800 или 700 кг/см2.~При больших эксцентриситетах выгоднее применять высокие напряжения железа
до о* =1200 и даже до 1500 кг/см2 включительно. При малых эксцентриситетах нет ни¬
какой выгоды стремиться к высоким напряжениям железа ае.' с) Графические таблицы 103,1 для подбора несимметрич¬
ной арматуры при внецентренном сжатии по 2-м у
случаю стержней с прямоугольным поперечным сечением. Под¬
бор арматуры при применении этих таблиц получается быстро, точ¬
но и легко. В первоначальном виде большая часть этих графиков
опубликована Мёршем1); ^атем автором настоящей книги составлены
дополнительные графики для зв = 45, 55, 60 и 65 кг/см2, и все во¬
обще графики расширены до пределов ае— 1500 кг/см2; при участии
сотрудника Витовского введена кривая minimum арматуры, которая
дает возможность сразу же получать наиболее выгодные решения.z = h40.18,4100 = 36800 кг,2ее = 60 — 5 -f 10 — 65 см.De	36800М 		. z =	.48,9 со 27600 кг.ее	65 =65N2 = N — Nx = 60800 — 27600 = 33200 кг.х — Л'	13,4з' = л.ов.	= 15.40. ~437 кг/см2,*	.	18,413.418.4Общее количество растянутого железаFe = Fel -f Fe2 = 7,6 *J- 8,3 = 15,9 см2.l) MOrsch. Der Eisenbetonbau. 6 Auflage, В I, H, I.
__	_? *^3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ.	643JВсего имеется 12 графиков с напряжениями ое от 1000 до 1500 к г/см2,
из которых 6 предназначены для средних высот при Л' = 0,8d (ори¬
ентировочно ^ = 50—100 см) с напряжениями <^ = 40, 45, 50, 55, 60
и 65 кг/см2; 6—для больших высот при h' = 0,05 d (ориентировочно
d будет свыше 100 см) с напряжениями = 40, 45, 50, 55, 60 и 65
кг/см2; кроме того—3 при любых соотношениях напряжений £ == для малых (А' = 0,12 d), средних (А'= 0,08 d и больших(Д'= 0,05 df) высот.Вывод расчетных уравнений для построения графиков. Подробно
рассмотрим вывод для сечений со средними высотами л/ю h'=0t08d
и d от 50 до 100 см.Из уравнений моментов, взятых относительно оси, проходящей
через центр тяжести сжатой арматуры, находим количество растяну¬
того железа Fe и относительно оси, проходящей на уровне центра
тяжести растянутой арматуры, определяем количество сжатого же¬
леза FJ, эти уравнения уже были нами получены раньше (71,5
и 71,6)(*- з)-Ке еСООгде M=N.ee—N.\e-\- ~—ajuM;=M.ee’=N.^e—Подставим в них для средних высот следующие значения:
ha = h’ — d — h = 0,08d; 2-'=0,42d; h = 0,92 d\ he = h — h' = 0,84V;x = s .A = 0,92 .s .d;и получим:/0,92. s. dMe' + з,. b. 0,46. s. d. | ^ — 0,08 dj
F‘ ~	v 0,94’ "d	’Me —°e.b.0A&.s.d.(0,92d—
F*='	' o';.OfiTd(103,i i)Чтобы затем получить уравнения для коэффициентов арми¬
рования ji и нЛ нужно полученные уравнения разделить на b.d и
заменить через(х— h') 1С (0,92.5. d—0,08d)	‘с = Л. з .'	1 = 15 . о .		2	J-х	6 0,92.s.d41*
644ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.тогда получим:М.
F, b* = ~ЫГМ. + 0,46.а. s. <0,92 . - — 0,08^
.d*	‘ \ 3	)0,84. о“"М‘ — 0,4232. уд. fl—FJ b.d*	* \ 3 /(0,92.5 — 0,08) 'b.d13,696. a -(103,12)Для поперечных сечений с большими высотами при h' =0,05 d
и d больше 100 см соответственно будем иметь:Кh = 0,95 d\ he = 0,90 d, = 0,45 d\ x = 0,95.5. d,а затем получим:Fe bb.dFeb.d0,475.Vs.(o,95 .-J- —0,05 )
)0,9.»M.	( s-0,4513.o . s . 1, , b.d»	зa' —	=• (103,13)14,21. a .0,95.5 — 0,05 *Для случая с любым соотношением напряжений р = — по-
добным же образом получим:М' s.h ( s.h \.(h—hf)М„	s.h ( ' i.A. .(103,14)
§ 103. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ.645Отсюда, после соответствующих подстановок, получим:F.1*= b.dдля 2* =0,38 d и /г'= 0,12d,Ж '	/ .v	\; оД* +0,44.5.(0,88. з -0,12)0,76.Ме	(ЛFJ	- 0,3872. Ц1-3-)12,9545.0,88. s —0,122
М'для 2" =0,42d и h' = 0,08d,F.*='b7d~*	dl + 0,46. s. 10,92. - — 0,080,84./	MeFJ _ о,./.# -0’4232-3*' — b.'d~~ 	'13,696.0,92. s — 0,08для 2* == 0,45 d и b! = 0,05 d,b.d'Me
s..b.d*M.*-b.d-	+ 0,475.s.(o,95. ^—O.Os)0,9.-"*0в0,4513. s.(l —у)0,95. s — 0,0514,21|103,15)Описание и построение графиков. Каждая графическая таблйца
состоит из двух половин—правой и левой. От средины по абсциссам
нужно отложить направо значения |х (для растянутой арматуры), й
налево ^ (для сжатой арматуры).<
646	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.F,	FeДля удобства вместо р = и «а'= ^ ^откладываем по абсцис-Fсам процентное содержание железа вправо /;=100. ^ ^ и вле-
F 'во /?' = 100	.о •dВ графиках для напряжений бетона ад = 40, 45, 50, 55, 60 и 65кг/см2 по ординатам откладываются напряжения железа ое и в цра.М '	М,вой части идут кривые ^ ^2, а в левой части — кривые ^оВ графиках же для любых соотношений напряжений (3= е 0т—°вЧ'кладываегся по ординатам, и в правой части идут кривые?в-о.фКа в левой—кривые ^ ^ .Таким образом, количество арматуры, выраженное в процентах,
определяется величиной горизонтальных бтр^зков, идущих в графи¬
ках для ов -=40, 45, 50, 55, 60 и 65 кг/см2 от выбранного значенияое в обе стороны до встречи с обоими заданными кривыми ^ ^2 и
Ме^а в .остальных графиках от выбранного значения ординатыа* *	м; Мр= - в обе стороны до пересечения с кривыми —т~—jo- и ,°в	гг	ов.Ь.а- ов.Ь.а-По оси абсцисс от средней нулевой точки откладываются не
коэффициенты армирования и ц', а процентное содержание железа:100 F	г	100. FJнаправо р— 100tx = ^ ^ и налево /?' = 100^ =—^ - , что в пра¬
ктическом отношении будет удобнее.Предлагаемая в усовершенствованном графике кривая minimum
арматуры дает возможность сразу же и быстро получить наиболее
экономичную для данного случая арматуру. Для этого нужно только
в графиках для ае = 40, 45', 50, 55, 60 и 65 кг/см2 взять точку пере-ж;сечения найденной уже нами в правой части графика кривой ^с кривой minimum арматуры, и тогда горизонтальный отрезок, идущий
от этой/точки влево до пересечения с найденной нами кривой ле-
Мвой части	даст нам наименьшее значение р-\-рг и вместе с темукажет, какое наиболее благоприятное напряжение железа ое при
этом должно будет иметь место.	IПостроение кривой minimum выполнялось следующим образом.
В левой половине графика отрезки кривых, заключенные между
двумя соседними горизонталями ов, проведенными через 1.00 кг/см-,
§ 103. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ.	647можно, без большой погрешности, рассматривать, как прямые, парал¬
лельные друг другу, и тогда параллельно их направлению в правой
половине графика можно провести к одной из кривых касательную.
Горизонтальное расстояние от данной кривой правой половины, взя¬
тое от точки касания между этой кривой правой половины и любой
кривой левой половины, будет наименьшим.Таким же точно образом параллельно отрезкам кривых, заклю¬
ченных между другими горизонталями в левой половине графика,
проводим касательные к кривым правой половины; /точки касания
соединяем затем плавной кривой и получаем таким образом кривую
minimum арматуры.м;На графиках кривая	=0 соответствует случаю, когда точ¬ек а2ка приложения внешней нормальной силы N совпадает с центром
тяжести сжатого железа.М'В ,тех случаях, когда вычисленная кривая ^ в правой поло¬
вине графика не^пересекается с кривой minimum арматуры, следует
поступать так: если это пересечение при продолжении кривых за пре¬
делы графика будет вверху, то наиболее выгодной арматурой будет
та, которая соответствует наибольшему допустимому напряжению же¬
леза, т.-е. 1500 кг/см2; если это пересечение следует ожидать слева
от правой части графика, то наименьшее количество арматуры будет
MJтам, где кривая ^ пересекает ось ординат.Подобным же образом проводились кривые minimum арматурыоеи в графиках для любых соотношений напряжений $ =	; но таквкак направление кривизны в них меняется, то левую половину гра¬
фиков пришлось разделить на три вертикальных полосы; в пределах
каждой из этих полос можно кривые между двумя соседними гори¬
зонтальными линиями сетки принять параллельными, и таким образом
для каждой полосы левой половины графика представилась возмож¬
ность построить свою кривую minimum арматуры в правой половине;
вследствие сказанного каждый такой график имеет по три кривых
minimum I, II (и III; в левой половине крайний слева участок относит¬
ся к I кривой и крайний правый к III кривой.Для решений, не требующих большой точности, можно пользо¬
ваться только одной средней (И) кривой арматуры, относя ее ко
всей левой половине графика.Способ употребления таблиц покажем на примере.Пример. Дано: 10 т; е = 68 см; £ = 45 см; d = 52 см; а* = 40 кг/см2,
\ == 44 гм. Найти арматуру.Решение./ 44 \	М 900000Ме = N ее = 10000 (б8 + . ^ ) = 900000; ■	= 7,4 кг/см»./ 44 N	М' 460000M; = Nee'z= 10000 (68	_) = 460000;	- =3,8 кг.с^.
648ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.меКривая — 7,4 кг/см2 лежит в левой половине таблицы для средней высоты
М/сгчения, а ^--^- — 3,8 кг/сма — в правой.X'Кривая -^- = 3,8 пересекает кривую minimum на ординате о* = 712 кгсм-, и
наименьшая сумма отрезков р' + р будет 0,20 -j- 0,72 = 0,92 %;F ' — р'. ---- = — . 45.52 = 4,68 см»,
е и 100 100 ’р р b dL _ °'72 . 45.52= 16,86 см*,*	и 100 100а всего Fe-\-Fe' = 21,54 см2 при о^ = 712 кг/см2.Если же принято было бы о* =1200 кг/см2, то получилось бы р' = 0,54% и
/? = 0,60^б и сумма их р' -J-р = 1,14%, а количество железа при этом выборе
было быb.d	45.52FJ = р'. — = 0,54. 	= 12,65 см2,^ ^ 100 10045.52F*=p-m=0'60 ^ =H’5 см2’а всего /у/^ = 27,15 см2, то есть выше минимума.При ае = 1500 кг/см2 количество железа получилось бы еще больше.Пример 2. Нога рамы. Рассматривается поперечное сечение, принятое в 65\30 см2.
Определить минимальное количество железа FeJrFet при ав = 50 кг/см2, если по ра¬
счету найдено, что в этом сечении действует изгибающий момент М = 912000 кгсм и
осевая сжимающая сила N= 13700 кг.Момент, взятый относительно оси, проходящей через растянутое железо,Me = M + N.(~Y — aj =912000+ 13700.(-у— з) = 1316000 кгсм,и момент, взятый относительно оси, проходящей через сжатое железо,Ме’ —М-N.(-у — а) = 912000— 13700.—з) = 508000 кгсм,Ме 1316000 ,лл , , MJ 508000 _ , „тж—ю?-^ ’ кг/см ; тж=жw=4 кг/см'М 'В правой половине таблицы для ав = 50 цг/см® находим кривую ^-^2" = * кг/см2>от точек пересечения этой кривой с кривою min (р-\-р’) проводим горизонталь влево
до кривой ™^_ = 10 кг/см2, лежащей на чертеже между кривыми=. Ю кг/см2 и -— 10,5 кг/см2.
о. a2	b.d2В результате получаемр = 0,63; р' 0,38; ае = 860 кг/см2,после чего легко определяется:Р^е Л^65*30 ...Л
§ 103. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ.	649p'.F 00 65.30
FJ = =0,38. =7,4 см2,
е 100 100а всего Fe -j- Fe' = 19,9 см2.Пример 3. Дано: М = 2800000 кгсм; £> = 0,9 м; Ь = 40 см; d ~ 100 см;
д = 6 см. Определить минимальное количество железа Fe-\-Fe' при = 34 кг/см2,
если найдено, что изгибающий момент уИ=2800000 кгсм и сжимающая сила ЛЛ=31020 кг.Вычисляем момент, взятый относительно оси, проходящей через растянутое
железо,Me = 'M + N.{~ — aj = 2800000 + 31020. ( -'у- — б)= 4170000 кгсм.Момент, взятый относительно оси, проходящей через сжатое железо,Ме' = М —	— а) = 2800000 + 31020. у - - б) = 1430000 кгсм.Для случая а, = 34 кг/см3, мы получим:Ме	4170000кг/см2’MJ	1430000= 0,10 кг/см*.<зв.Ь.сР 34.40.1002МаВ правой половине таблицы находим кривую	= 0,10 кг/см2; ог точкио ,-b.d2	■ •пересечения этой кривой с кривою min (р -|- р') (для участка второго, потому что про-Меведенная влево горизонтальная прямая пересекает криЬую	= 0,3 кг/см3 вовтором участке) находим:oe.b.d>Р— 1,2 и р' = 0,6; — = 22, след., ое = 748 кг/см2,Fa	-40.100Fe = р.~л *-- = 1,2 . __ = 48 см2,
^ ^ 100 100Fa	40.100F ' = р'J— = 0,6 . - ---- = 24 см2, а всего Fe -f- FJ = 72 см2.
е У 100	100	е\а* 'Дня иллюстрации пользования графиком 103,1 при различных 3 = — и в целях
сравнения возьмем пример 1 при ав = 45 кг/см2 и решим его по этому графику.Мт	90С000ав.Ь.& 45.45.522: 0,164,550000		 = 		= 0,10.oe.6.rf2 45.45.522Наименьшая величина горизонтального отрезка между этими кривыми на вашей*	°етаблице будет при ординате— = 23 и при р'= 0,08% и р = 0,14%; таким образом,.
°в~р- -f р = 0,62, а количество железа при таком выборе показывает, что
65®ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ., b.d 0,08 „ „— члл .45.52= 1,87 смз,' 100 100F‘ = p- Ш = ш -45-52 = 12'64 см2'
а всего -j-Z^zz 14,51 см2.Это значительно меньше наеденного в предыдущем примере минимального коли¬
чества- в 21,54 см2, чего, конечно, и надо было ожидать, как следствия повышения вели¬
чины допустимого напряжения бетона.а) Применение графика 103,1 при наличии действия в разное вре¬
мя двух моментов противоположных знаков Ь\тах и Мт/Л. Графи¬
ческие таблицы 103,1 являются . пригодными и для случаев, когда
действуют на стойку разновременно два момента противоположных
знаков 'Мтах и Mmin. В сечении тогда нужно подобрать арматуры
таким образом, чтобы количество железа с каждой стороны было
достаточно для сопротивления тому и другому изгибающему мо¬
менту; т. е., если выразить соотношение между абсолютными значе-М.ниями моментов через <х= v=- —, то и отвечающие им арматурыmaxдолжны иметь то же самое соотношение а= р -, и чтобы, следова-*	гтельно, процентное содержание арматур отвечало тому же самомуРсоотношению, т. е. «== —i). Таким образом, получается общая зависимостьМ . F' р’
а ~ м = F — р	(*03,.в)max	е ги благоприятное решение будет получено, если расстояние межд\**	Ме М;	р’кривым	и	выбрать так, чтобы получилось - • = ос. „Поясним это на примере.Заметим кстати, что кривая minimum арматуры в данном случае
применена быть не может.ММ1Пример. Пусть будет—f = 15, _-* = 2 при £ = 30, Л = 70 см и а= 50 кг/см3;
0.Л- о.К1м min= 0,6. Нужно подобрать арматуру.*”тахПо графику 103,1 для ofl = 50 кг/см2 и при средней высоте между кривойMl= 15 в левом квадранте и средней вертикальной линией, где нанесены значенияb. Л2М 'о	, выбираем значение р' и с другой стороны между кривой^-~ = 2 в правом ква-Ь. hrдранте и той же вертикальней осью с значениями о* выбираем р. Эти отрезки р' и р
должны быть взяты на одном и том же уровне, т. е. при одном и том же ае, и чтобы
8 то же время было соблюдено условие данной задачи:J) См. подробное пояснение по данному вопросу в § 72 при таблице 72,з.
§ 103. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ	651Р'■	= ■ = =0,6.
iVlmax ге РЭто и получится при р = 1,23°/0 и // = 0,6./? = 0,6.1,23 = 0,74% при пе = 380кг/см2.Таким образом, получим„ , р'.b.h 0,74.30.70“ Т<ю • = юс =15’52с“2’4^-70	см2*	100 100Для того, чтобы убедиться в правильности решения, производим проверку на¬
пряжений.При помощи графиков 103,1 можно также определять напряже¬
ния а- и з, для данных поперечных сечений и даже влияние внешних
сил. Таким образом, становятся излишними вычисления xi, ов и ое по
соответствующим уравнениям. В этом случае Fе и FJ известны, а,сле-юо./=; \oo.fjдовательно, будут известны р = - ^ ^ и р'=—~ ^ , затем следуетсмотреть на соответствующих для каждого данного случая вертика¬
лях р и р'у какие кривые пересекаются на одной и той же высоте, такV.	Мекак в левой половине ^ пересекает свою вертикаль р\ а вм; *правой половине —пересекает другую вертикаль р. Для про»
аввер^и напряжений можно применять только 3 последних графика 103,1.. MJТаким образом находятся необходимые для нас —1Г~гГ> и°в-о. аМ	/ о^вместе с тем и (высота средней вертикали). Отсюдазатем очень просто можно определить и напряжение.Для/ пояснения решим пример. ^Пример 4. Дано Ь = 40 см, */ = 60 см, £ =0,42, d = 0,42.60 = 25,2 см;
Fe =•• F/ = 24,54 см2,М = 13,5 тм и iV= 15 т.Вычисляем:М’ = М — N.~‘ = 13,5 —15.0,252 = 9,72 тм,*	2Mti= М + N.-ke- = 13,5+ 15,0.0,252 = 17,28 ти,
t *%М’ 972000 _ , „	==	,	== 6,75 кг/см2,b.d2 40.602
652ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Ь.(Р 40.60»/! = // = 1,0296,М, _ 1728000Из последнего видно, что значение кривой в левой половине графика будет боль¬
ше, че$1 в правой половине, а именно — цри помощи этого отношения 0,562 нужно будет
сделать несколько проб, чтобы найденные кривые пересекали р = р' = 1,02 на одной н
той же высоте.Пользуемся графиком 103,1 при ofl~40 кг/см3 и Л' = 0,08 d.При 0,262 для левой кривой и 0,147 для правой мы найдем, что эти кривые пере-секают вертикали р1 = р=\,02 на одной и той же высоте = 18,5, и поэтому будет:Зйесь мы получили почти совершенно точное совпадение результатов. Конечно,
производить все отсчеты по графикам довольно надоедливо, но некоторый навык ъ по-
подебной работе облегчит и ускорит весь процесс ее.Для односторонней арматуры также можно пользоваться этими последними гра¬
фиками для проверки напряжений. Здесь будет р' = 0, а Мг есть момент внешних сил,
взятый относительно оси, проходящей через точку, лежащую в зоне сжатия симметрично
по отношению к растянутой арматуре.Нужно, однако, заметить, что производить проверку напряжений при посредстве
графиков 102,3 значительно проще и быстрее.Р) Применение графиков 102,2 для подбора арматуры. Описан¬
ные выше графики 102,2, предназначенные для проверки напряжений,
могут быть с успехом применены и для подбора арматуры. Порядок
пользования /рафиками будет такой.F'Прежде всего выбирают соотношение арматур а= * . Этотввыбор вполне определенно производится в случае, когда на кон¬
струкцию действуют в разное время два момента обратных знаков,
из которых один больше другого, или два момента равные друг
другу по абсолютной своей величине. Тогда на основании рассуж-
ждений, имевших место в § 72 при описании таблицы 72,з, можно
написать .Так как графиков имеется 9, составленных для <х = 0; 0,25; 0,50;
0,75; 1,00; 1,25; 1,50; 1,75 и 2,00, то определенные решения долучаются
только при этих а; при других же значениях а нужно принять ин¬
терполирование.Мв Ме 12
b.(f* ав = 0,2626,75= 45,8 кг/см2 или _ = 45,9 кг/см2,
0,147а о* = 18,5.45,5 = 849 кг/см2.
Точная проверка по формулам в данном случае дает
od = 45,4 кг/сма и ов = 848 кг/см3.(
§ 103. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ.		653Пример 1. На стойку рамы действуют в разное время два момента: Af^^rr1200000
кгсм, ^ntiTr=1840000 кгсм и осевая сила N — 30000 кг, ад — 65 кг/см2, наибольшее допу¬
стимое напряжение о<,= 1250 кг/см2, 6 = 30 см, d = 60 см. Подобрать арматуру.Определяем	840000 _а~Мтах 1200000' ’ ‘Близкое к нему значение а из графиков будет а = 0,75, поэтому будем сначала
оперировать с графиками 102,з при Fe'= 0,75 Fe.Находим сначалаМ 1200000	=	= 0.67.N.d 30000.60Затем процентное содержание растянутого железа по графику 102,1 для Fe'= 0,75 Fe.
будет подходящим /? =0,5% при * = 0,45 d = 0,45.60 = 27,0 см.Теперь вычисляемМ	Мтах 1200000L-1	-- =	—— =		= 0,17b.d*.ae b.d*.oemax 30.602.65и по графику 102,а для F/ = 0,75 Fe при £ = 0,45 (х = 5*.d 0,45.60 = 27,0 см) и
£ = 0,17 получим р0 = 0,87%р1 = р0 — р = 0,87 — 0,50 = 0,37 %или р' = а • Р = 0,75.0,5 = 0,375%.Проверяемое =z ~- (h — х) = 1^1 (55 - 27) = 1010 кг/см*.d)	Графические таблицы 103,2 для подбора симметрич¬
ной арматуры при заданных размерах во внецентфен-
но сжатых по 2-му случаю прямоугольных стержнях1).(Чертеж помещен на графической таблице).В практике очень часто встречается применение симметричной
арматуры.Такая арматура удобна для монтажа и становится необходимой,
если конструкция подвержена в разное время изгибу от действия при¬
близительно равных моментов двух противоположных знаков. Во
всяком случае, конструкция с симметричной арматурой надежнее, и
некоторый избыток железа, в случае ее применения, обыкновенно на¬
столько незначителен, что очень часто нет оснований предпочитать
несимметричную арматуру.На графических таблицах 103,1 можно иногда при заданном до¬
пускаемом напряжении бетона^ отыскать отрезок для	когда
pfz=p\ в этом случае получается симметричная арматура. Все же
определение Fe = FJ по этим графикам довольно кропотливо и
неудобно, поэтому предлагается пользоватся другими графиками
(103,2). 'Построение этих графиков сделано на основании таблицы 103,з,
помещенной ниже. Таблицей можно пользоваться и непосредственно
для определения размеров и арматуры.*) MOrsch. Der Eisenbetonbau., стр. 446.
654ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Для данного случая, при F/ = Ffi, можно написать такое урав-
ненце равновесияN— -b-°e.Fe + *e'.F;= аГХ -b + {°e‘ ~ie).F^откуда F —a,.XN-' =	+ • 2 "K'-'V-Mi■ТеперьЕслиox ( d x
M= 2 ' д 2v 3'j3.XN— V b+(^+o--(e._-e-}-V e etП. a(103, n)принять 2 =0,42 d, тол. 0 _j_ Л 0 -0,92 </ = 0,92 s . d, изатем, x — h!	(x — h’ ,\ 2x—dз — o„ = о . 	 — a = a .	— 1 I = 3.. - - ,e e h —x e e \h — x J e h — xh—h'
h — xи далее уравнение 103,26 напишется так:0,92.5 0,3528М = b.d2.oe.Q,46.s.0,500-l,84.s — lj+0,3528 N
s ‘1,84.5—1 *003,18)Здесь b и d входят как неизвестные, и если одну из них зара¬
нее выбрать, то другую можно из этого уравнения определить-, или
если знать соотношение между bud, то можно определить оба
размера.Количество железа также определяется формулой
§ 103. ОПРИДклин И И АРМАТУРЫ.655Для различных значений и оа уравнения составлены в ком¬
пактной, удобной для пользования форме и иривеуммш в таблице
103,3.Пользование графиками покажем на том же примере, который
приведен для графика 103,1. Из решения этого иримера берем:Соответствующее выражение для момента, взятого относительно
оси, проходящей через середину высоты сеченияПо сравнению с указанным примером, где общее минимальное
количество железа было 21,54 см2, здесь поручилось Ре-\-Ре'^
=. 2.9,36 = 18,72 см2.Уменьшение количества железа в данном случае обменяется
увеличенным напряжением бетона (ов = 44 кг/см2 вместо 40 кг/см- в
том примере).Графиками 103,2 можно пользоваться и для других значений ?е9
а не только для 1200 или 1000 кг/см2.Положим, например, что нам нужно применить <^=800 кг/см2;
в этом случае нужно только М и N умножить на отношение напря-1200 1000жения ае графика к данному напряжению, т. е. на ^ или на ^и по полученным после умножения М и N находить в графике со¬
ответствующие р и ов.Пример 1. Дано: N — 12000 кг, е =,70 см, d = 50 см, а — h' -= 4 см, b=z 40 см,
otf=1200 кг/см2.Нужно подобрать симметричную арматуру.По графику 103,2 вычисляемь =3,8 кг/см2, иN 12000
b.d ~ 40.50= 6,М N.e Л2000.70
b.d2 b.d240.502
656	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2 Й СЛУЧАЙ.Пример 2. Дано: N —12000 кг, е—1Ъ см, d= 70 см, а = h' = 4 см, b~z40 см *
се шг 800 кг/см2. Подобрать = /%'.Для решения пользуемся графиком 103,з для <3^=1200 кг/см2. Сначала вычисляем°е табл. ^^001Ое задан. ®^0
Теперь умножаем заданное N на 1,5N' —	= 12000.1,5 = 18000 кг.О* зад.ВычисляемN' 18000	_	~ 6,43,b.d 40.70М' N'.e 18000.75		 		е ооb.d*~ b.d*~~ 40.702 “ ’ ’По этим данным находим из графикар = р' = 0,45% при ав = 52 кг/см2,p.b.d 0,45.40.70F = F* —	~	“— = 12,6 см2,* . 6 100	10 Jно полученное таким образом напряжение ов нужно будет уменьшить умножением на
>800	800	fi /1200 10004Др<° 1200 ИЛИ На Ю00‘ обратную вышеприведенной	или — J.е)	Таблица 103,4 Элерса (Ehlers)1) для определения
несимметричной арматуры в прямоугольных стойках по
заданным размерам поперечного сечения. Берем мо¬
мент относительно оси, проходящей через растянутую арматуру,Ме = N . {е + - a ) = М + N . ^ - а).
Принимаем затем И! = 0,07 А.Теперь обычный вид расчетных уравнений будет:
h = r.	Fe' = i.b.hNi(103,»)Таблица составлена для ов = А0 кг/см2 и о,от 100до 1800 кг/см2,
но можно ее применять и при других значениях ов = р.40, и тогдал=г-/15=vf-VW--- • •<«*«>J) Aimierter Beton 1918. Н. 2; Beton Kaiender 1928, St. 328 — 330.
§ 103. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРМАТУРЫ.657При применении таблиц выгоднее ставить М в кгм, N в
метрах, h в см, Fe и FJ в см2.Ниже приведены примеры, указывающие способ употребления
таблицы, из которых видно, что наиболее выгодная арматура полу¬
чается далеко не всегда при предельном значении эе.Пример. Дано: М = 18 тм, N = 20 т, Ь — 0,4 м.d.Принимаем d=80 см, а = 5 см и тогда —а ^ 35 см, Л = 75 см.Принимаем о* = 40 кг/см2 и определяем арматуру для различных сеа)	для о* = 1200 кг/см2,/7 = у.&./г = 1,175.0,4.75 . . . = 35,3 см2М0 = 18000 + 20000.0,35 = 25000 кгм.75Fe = р-6-Л* 1,020.0,4.75- ~2~= 13,9 „Fe‘ + Fez= 49,2 см2Ь)	для о* = 1000 кг/см2/7 = 1,001.0,4.75 .... =30,2 см2гF/ -f-Fez= 47,4 см2с)	для о* = 800 кг/см2/7 = 0,807.0,4.75 .... =24,2 см2/	zUUUUF =1,578.0,4.75 —-- = 22,3 „*	800Fe' + Fe = 46,5 см2d)	для с* = 600 кг/см2/7= 0,579.0,4.75. . . . =17,4 см2т*0р*я „ „рактика железобетона. Конструирование и расчет.-h /*7 = 49,1 см*
<2
658ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.е)	для а^ = 400 кг/см2Fe* =г0,307.0,40.75 . . . = 9,2 см»9ПП00=3,407.0,40.75--“- = 52* .Fе' Fе = 61,5 см2.В данном примере самая выгодная арматура получается при ое = 800 кг/см2.
Проверка.h.n.Q, 75.15.40 45000fi-Qg-\~ ое 15.40 -f- 800 1400п.ой	15.40о/ = —— (x — a) = ———. (32 — 5) — 506 кг/см2.
x	61Сечение при принятых напряжениях ов = 40 и се = 800 кг/см2 может восприняты
нормальную силу+ °*1-.Ь = 4°.32-.40 = 25600 кг и
2 2+ а/•/<,' = 506.24,2 = 12250 кг.Всего N = 37850 >20 т.Изгибающий момент, взятый относительно растянутого железа,Me = M + N.(~— а) = 1800000 + 20000.(40 — 5) =1800000 + 700000 = 2500000 кгсм,
а наше сечение может выдержать= 25600.(75-= 1645000 кгсм,ае'.//. he = 12250.70 = 858000 кгсм.Всего М =. 2503000 кгсм.Таким образом, проверка подтверждает правильность расчета.Отсюда также видно, что разница в количестве Fef = 24,2 см2 и Fe = 22,3 см*46 5очень мала и есть смысл заменить эту арматуру симметричной с Fe' = Fe — -- =23,25см2 без Дальнейшей проверки.Из рассмотренного примера ясно, насколько просто и быстро можно произвести
несколько пробных подсчётов, из которых легко можно выбрать наивыгоднейшую арма¬
туру, но размеры сечения должны быть или даны, или подобраны, как указывалось в
примере. Если при грдсчетах Fe будет получаться отрицательным, то это показывает,
что предельное значение ое не может быть достигнуто.Таблица Fhlers’a может быть применена и при эксцентрическом растяжении; на
это будет дальше указано/§ 104. Определение размеров и арматуры при внецентрен¬
ном по II-му случаю сжатии.а) Общие соображения. Дадим сначала некоторую общую №
рактеристику внецентренного сжатия 1-го и 2-го случая в связи с
рассмотрением задачи определения размеров поперечного сечения
и арматуры.
§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.659Если внецентренное сжатие будем сравнивать с явлением чи¬
стого изгиба, то можно сказать, что количество растянутого железа
при внецентренном сжатии потребуется меньше, чем при чистом из¬
гибе, ибо осевая сжимающая сила N погашает часть растягивающей
силы растянутой зоны Z, поэтому для данного случая потребное ко¬
личество растянутого железа выразится вNF=F.е (чист, нзг.)(104,,).Формула эта показывает также, что Fe может быть равно нулюNи даже станет отрицательным в зависимости от величиныОтрицательное значение Fe получится в том случае, когда в се¬
чении все волокна будут сжатыми, и это будет при 1-м случае вне-
центренного сжатия.Если мы имеем случай, показанный на чертеже 104,1, относя¬
щийся к чистому изгибу, то при нем эксцентриситет будет равен
безконечности («е = оо). При внецентренном сжатии, согласно черт.
104,2 и 104,3, у нас получается ee^>z2\ здесь у нас будет влияние мо¬
мента преобладать перед влиянием осевой силы, и в наличности
имеется 2-й случай внецентренного сжатия, когда мы, при желании,
можем достигнуть предельных напряжений ов доп и ов доп. Но если у
нас получится, что точка приложения внешней силы N и точка при¬
ложения равнодействующей сжатой зоны D будут на одной высотеЭ'г'ь.dofiОа :пл:i^i
tг*АЧерт. 104,!.О0:пЧерт. 104,3.Черт. 104>2.т.-е. если ee — zz, как это показано на черт. 104,4, то эксцентриситета,	следовательно, и влияние момента уменьшаются и возрастает вли¬
яние осевой силы, при этом сила Z становится равной нулю, сила
D будет равна и прямо противоположна силе N и все сечение полу¬
чается сжатым с неполным напряжениеd 0етона ов; нейтральная
ось тогда совпадает с центрам арматуры Fe, • которая по расчету
становится ненужной, и внешняя сила N становится на крайнюю
точку ядра сечения, т.-е. имеется в наличии 1-й случай внецентрен¬
ного сжатия. Справедливость такого положения будет доказана ниже.При дальнейшем постепенном уменьшении высоты сечения, на¬
чиная от чистого изгиба по черт. 104,1 и затем внецентренного сжа-42*
660ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.тия по черт.
условии ее-
влияниеЧерт. 104,4.104,6— 104,9, а, следовательно, и эксцентриситета и при
zz, как это показано на черт. 104,6; 104,7; 104,8 и 104,9,
продольной силы становится все более и более преобла¬
дающим, все сечение остается
сжатым, сила Z продолжает оста¬
ваться равной нулю и надобность в
растянутой арматуре Fe по расче¬
ту отпадает, напряжение же бето¬
на зв все время возрастает и при
положении, отвечающем чертежу
104,9, все сечение получается сжа¬
тым с наибольшим допустимым на¬
пряжением бетона ов доп, т.-е. у нас
будет самый интересный случай
Че т 104	наиболее экономичного подбора по-рт* ,5‘ перечного сечения, когда бетон^4 Л>/г.л il:J „ЛГ111Щ\щ *вZ< о11Черт. 104,!.Черт. 104*.Черт. 104,7.доп.полностью использован, а растянутого железа Fe по расчету не тре¬
буется. Последнее обстоятельство подтверждается дальнейшими рас¬
суждениями, и мы особенно будем останавливаться на этом, показан¬
ном на черт. 104,9, случае.Ь) Определение размеров
и арматуры из условия эко¬
номичности.а) Определение А—полез¬
ной высоты сечения. Возьмем
общий случай, когда D=N-{-Z
и **> (чеРт* Ю4,2). Отсюда
можно составить такое урав¬
нениеN=D—Z—
Подставляем сюдав допЧерт. 104,в.
.X.Ь 4-3 ' .F' — a .F•v 1 е е е е•(a)*п.чв доп.(А — х)\ x = s.h;
§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.661a=h' = X.h; Fe' = -PJL±;	Nl = ^-,100 ’ ' 100 bhe = h— h' = h.{\ — X).Возьмем теперь уравнение моментов всех сил относительно оси;
проходящей через центр растянутой арматуры; откуда можно напи¬
сать, что момент внешней силы равен сумме, вызываемых ею, момен¬
тов внутренних сил (черт. 104,2 и 101,3)(Ь).Произведем здесь все, только что приведенные, подстановки к
получимsYl	—Ni-ee—<ie.h2. ■■■ 3/ + „,0a,A2.i£^I.y.(l-X);100 sм...(s-A)100 sN1.e. = a h2.* e вНаходим, что, d	, h4-a h-\-a — 2 a . h — a , h—hre^e+Y~a=e+2~a= 2	g=g+ mi-*)e.-e f	2 ,
s.fi—обозначаем еще к=—\	3/ ■	/t.(s X) —,2	100 s/ , A.(l — X) \
и тогда получим A/j.le-)		——\ = <зв.Н2.К.Откуда найдем h2.oe.K—А.Л/i. * -— — Ni.e — 0,Й2_ДМ1-Х)й_А^ = 0>2-0../СКА==Л^.( 1-Х)4-V* ■М-(1—А)Nt.eL 4.o,.tf Jo,.Kh—где[l+l/i+—. W-°<— 1 <I04,2>l^y ^ л/, (l—x)2 ->s.(l	= -^-~l+	'■»->)■<’' • ; (104,3).К
662	вницинтгашон сжатии, 2-й случай.Формулу 104,2 можно пырлзить короче*k = Nt.?(104,!)гдеР =А.а.Кyv, (1-Х):-'(104,5).Таким образом, для определения высоты сечения нужно сначала
вычислить К но формуле 104,3,—затем р по формуле 104,5 и, нако¬
нец—А по формуле 104,1.Р) Определение необходимого количества железа. Для разре¬
шения этого вопроса, применительно к черт. 104,2 составим уравне¬
ние моментов всех сил внешних и внутренних относительно ней¬
тральной оси.Ы.е=°':~.Ь.2- x+ot'.Fe'.(x — h') + oe.Fe{h — х) (104,в).
Подставляем сюда:а/ = ----—.(х — А'), в =-Л— .(А — л:), x = s.h, A' = Х.А,
х	хN	FNi=—~, F ' = <x.F Fi = —e-, из формулы 104,4 A = jVj.p.
b b0	.x2 ft, о п. о
N.e=-^~-.b-\	?-.{x-h'y.*.Fe-1	*-.(h— x)2.Fe,OX	XNt.e $2.A2 , n.F,.	= —	|	e-.(s*.h* — 2 s.A^X-fXa.A1).*-]-ot 3 s. A_|	-.(A2_2A2.5 — $2.A2),s.hNi.es2	n F\	м—~ = -7Г’A*+ —— • h[(s* — 2 5.X -j- X*).a -f (1 — 2 5 + «*)]»•3	sNi.e s2 n.F,■—= - -.A2+	?i.A.[(5-X)2.« + (l-^],Л/|.в 5*= —.;V,2.p2-fi’F,,' sZ.Ni.p.A,гдеЛ = (5 — X)2.a-j-(l—5)2. . .	. (UrMразделим на Nt3	. - - = ~ -. p2 4- F.. .W, a, 3	инь1Отсюда находим количество растянутого железа на 1 см шиРсечения.А.Х_Д.раМ О, 3
§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.663яли корочеFei = tb.Nxи полное количество растянутого железа на всю ширинуFe = t6.Nt.bгде.-L—(104,7)(104,8)(104,9)П.р.АВ целях удобства пользования и ради экономии места в табли¬
цу включено 10 р и 1000 tbl поэтому для практического применения
формулы 104,4 и 104,8 примут вид	(Ю4,ю).Наконец, количество сжатого железа будетF.' = a.F.(104,ц).Отсюда видно, что для определения количества железа нужно
сначала найти р по формуле 104.5, вычислить А по формуле 104,6,
находят 4 по формуле 104,9 и, наконец, вычисляют количество рас¬
тянутого железа на всю ширину b по формуле 104,8 и количество
сжатого железа F' по формуле 104,11.Условия экономичности будут соблюдены, если железа будет
поставлено возможное минимальное количество при наибольшем до¬
пустимом напряжении бетона ав. Нормы указывают, что это наимень¬
шее количество должно составлятьР0 =P~t р' = 0,8 %,
при чем минимальное количество железа с каждой стороны устано¬
вим 0,2% и тогда с противоположной стороны нужно поставить
0,6%, в случае же симметрии с каждой стороны будет пор = р' = 0,4°1о-В целях удобства и ускорения расчета коэффициенты р и 1000 tb
для наиболее характерных случаев вычислен и внесен в описанную
ниже таблицу 104,1.При других данных, не предусмотренных этой таблицей, опре¬
деление высоты и количества железа производится непосредственно
по приведенным только что формулам.Дополним вышеизложенное следующими важными соображениями.При определении необходимого количества железа будем стре¬
миться получить возможное наименьшее количество его, что дает
наиболее выгодные в экономическом отношении конструкции.Возьмем общий случай. Проектируем все силы на направление,
параллельное оси стержня D N-\-Z (черт. 104,2). Берем уравнение
моментов этих сил относительно оси, проходящей перпендикулярно
плоскости чертежа через центр растянутой арматурыN.e=D.z=(N + Z).zz = N.zz+Z.zz,
664ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.откуда получимZ.zz = h.ee—N.zz = N.(ee — zz),а так как Z = o4,.Fe, тоОткуда необходимое количество растянутого железа будетN-(ee-zz)О	.Z
e z(104,12).Формула эта показывает, что растянутое железо по расчету требует¬
ся тогда лишь, когда	(Ь);это условие и соблюдено на черт. 104,2 и 104,5.Получим что растянутого железа совсем не нужно по расчету, если	(С),что и представлено на черт. 104,4 и 104,5.Иной вид формулы 104,ю получится после некоторых ее преобразованийI	d	ие + ~	а — <р.А=N.	, илиO..Z.я <f.h(104,1з).Здесь N ссть внешняя, эксцентрично действующая сила, е—ее
эксцентриситет, h высота сечения, найденная при помощи формулы
104,2, коэффициент ср берется из условий, указанных ниже, а берется
в зависимости от количества арматуры равным от 3 до 6 см.Докажем теперь, что в случае, представленном на черт. 104,4,
равнодействующая растянутой зоны Z будет равна нулю и что тогда
все сечение будет сжатым, (черт 104,6, 104,7, 104,8 и 104,9).Обратимся к черт. 104,4 и предположим, сначала, что сила Z есть
действительная положительная величина, т.-е., тогда будет иметь местоD — N=Z	(d).Составим уравнение моментов всех сил, взяв их относительно
оси, проходящей через середину высоты сеченияD.k — N.k + Z.-^ = 0. 		(е).Подставим сюда выражение (d) и преобразуем,(D — N).k = — (D—N).^или же по сокращении будет k = ——, а 2 k = — d,2что, согласно черт. 104,6, является недопустимым.Предположим теперь обратное, т.-е., что Z величина отрица¬
тельная; тогда получимD — N — — Z . (D — N).k = (D — N).—> • •(*)'2
§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.665откуда	k=-~ или 2 k = d,2что также на основании черт. 104,4 будет недопустимо.Следовательно, остается принять только единственное проме¬
жуточное условие, что D — N = 0 и Z = 0, т.-е., что никакой растя¬
нутой арматуры по расчету не требуется.т) Особые случаи определения плеча внутренних сил zz. Возь¬
мем прямоугольное поперечное сечение с одиночной арматурой и по
таблице 59,1 при /? = 0,2% находим s = 0,2165 и х = 0,2165 А и плечо
внутренних сил*	= A — -|- = a|i —у| = А.^1 — 0,2з165 j = 0,928 А.
При внецентренном сжатии, когда x = h (черт. 104,9), плечо
z=-- — h = 0,67 h	(d).
3
При x = h (черт. 104,9), плечо внутренних сил определим при
помощи формулы	ь хз—:	1-n.F'.(x — h'Y		(69*)-^- + n.Fe’.(x-h')Приведем эту формулу к сечению с шириной 6=1 см и // =FJ	p'.h= —— и подставим сюда x = h, f' —	 и v, — z,b Je 100n.p'.k3	^ 100 v— + n-p'-h..(h — A')2 100
Подставим еще сюда наименьшее количество сжатой арматуры при
р' = 0,4%; р'— 0,6% и h' — X.h, где в среднем примем X = 0,10.—	+ ^^-.[А.(1—0,1)рг= 3^ юо__	_=0)70А . . .(g).2 100Из произведенных подсчетов в (f) и (g) видно, что разница в
величине z для одиночной арматуры и для двойной при /?' = 0,4% и
при р'=z0fi°/c, получается сравнительно небольшая, и при наших
условиях получаемдля р' = 0, плечо внутренних сил z = 0,67 А jя р'= 0,4%.	„ я z = 0,683A . (104.13).„ р' = 0,6% „	„	„ z = 0,70 A JТаким образом, исчисляется плечо внутренних сил, когда все
сечение является сжатым соответственно черт. 104,9.
666ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.2) Таблица 104,1 для определения размеров и арматуры с наи¬
меньшим количеством F/ в прямоугольных поперечных сечениях
внецентренно сжатых стержней. Таблица содержит в себе коэффи¬
циенты Юри 1000 4 для малых и средних высот при h' = 0,10 А
(А = 0,10), для больших высот при h' = 0,06 h (А = 0,06) с наимень¬
шим количеством сжатой арматуры />' = 0,2% и 0,4%, с напряже¬
ниями о, = 50, 55, 60, 65 и 70 кг/см2 и с напряжениями железа, вы¬
раженным отношением Р = — = 30, 27, 23, 20, 18, 16, 14 и 12.При других значениях указанных величин пользуются интерпо¬
ляцией или вычисляют их р и U по соответствующим формулам.
Ход расчета при помощи таблицы 104,1 рекомендуется такой:
а	N М	еНаходят Р = —, М =—, е — ~; затем вычисляют параметр —и в
oe	b	N	'viтой части таблицы, которая соответствует заданию по A, p't о( ио	еР=—находят по параметру — те значения коэффициентов Юр иСва1000 4»которые стоят в столбце с заданным (3 = —, а затем по формуламвв104,4, 104,ю и 104,11 определяют A, Fe и FJ.м 20Пример 1. Дано: М = 20 тм; N— Ют; / = - ^	= 2 м; b = 50 см; ав=50;•ое=1250 кг/см2; р' — 0,2%. Подобрать сечение.а.	1250	N 10000	е 2003	= — = -— = 25; Ni = —— = •——— = 200 кг,— =	=1,00.^ о, 50	Ь 50	JV, 200По таблице 104,i при этих условиях путем интерполяции получаем
10 р = 3,550; р = 0,3550; 1000 t5 = 2,400 и тогдаЛ = JVi. р = 200.0,3550 = 71 см2,1000<6	2,400	р' .b.h 0,2.50.71Fe = A^—— = 10000,——— = 24 см2, F, = -	=	= 7,1 см5.е 1000 1000 * 100 100Проверяем напряжения при помощи графиков 102,i и 102,з
Р =1000.^ 100.24••24	/ Fe>	\— = 0,675% и р' = 0,2%; I а = ~у~ = 0,251,b.h 50.
е 2002,67, х = 0,38.d = 0,38.75 = 38,5 см; L = 0,14,d 71+4М	2000000°e ~ = 0,14. 50.752 = 51 КГ/“*flmQg	15.51ае =	. (И — х) — —- Q _ (71 - 28,5) = 1150 кг/см2.х	28,5Некоторое расхождение с заданием получилось как результат подсчета на *ог&
рифмической линейке и неточности отсчетов по графикам.Пример 2. Та же задача, что и в 1-м примере, но ов~60 кг/см2 и
ае 	1600 ^
104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.667При	= 1 по таблице 104,i ЮрNx	‘1000.^ 2,001F =N.		 = 10000.-- ----- = 20 см*,*	1000 10003,113;р— 0,3113 и 1000 = 2,001; теперь
h = ЛГ,.р = 200.0,3113 = 62,3 см,р' .b.h 0,4.50.62,3100100— = 12,4 см2.а)	Таблица 104,1 Штока (Stock) для
определения размеров и арма¬
туры внецентренно сжатых по	*4*4*.
И-му случаю прямоугольных стерж¬
ней. Назовем все такое сечение безсжа-’Ъ'*
той арматуры нормальным и высоту его
нормальной.- Чертеж 104,1.Обозначим через ^расстояниеточ¬
ки приложения внешней силы N до
центра тяжести сечения s и, через е рас¬
стояние от силы до середины сечения.Уравнение моментов, взятых относительно оси, проходящей че¬
рез центр тяжести предполагаемой растянутой арматуры, будетM=Djh-—\-N.e=0	(а).Подставляя сюда D.b\ x — s.h и ее = е-{~——а =— е-аd— аполучим: Me — ~.b.s.{\—— N.{e——j — N.— -0-
Если затем сюда, в целях упрощения, подставим
= «, или о . s. 11112.«то наше уравнение будет представлено в более простом виде:Л2-. 2 N N ( а \ . л■А.	— •—Ае— — 1.4 а = 0Ь Ь \ 2)(Ь>и если еще, для дальнейшего упрощения, подставитьл» NNx =	. аЪи решить уравнение, то получим тогда расчетную формулу для ука¬
занной выше нормальной высотыА = М + -|/ ЛГ,»+Л^.4.^—-|-j . . .(104,14).и оТаблица 104,1 Штока (Stock) при различных значениях од
содержит соответствующие им значения коэффициентов а и s.Если высота и ширина поперечного сечения даны, то легко
можно использовать наивысшее допустимое напряжение железа, НО'
одновременно с этим нельзя достигнуть наивысшего допустимого
668ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧЭЙ.напряжения бетона ов. Чтобы ответить на вопрос, нужна ли в каком
либо данном случае сжатая арматура и достаточно ли сильна растя-
нутая арматура, необходимо в поперечном сечении отношение его
размеров b\d, при использовании допустимого напряжения ofi, та1с
установить, чтобы получилось допустимое напряжение од.илиh* — Nl.(2h — Nl) = Nl.Ni + 4-le-f)'(104,15)(104,и).Jb‘cЬ)	Таблицы 104,2-е и 104,2-&1) для определения попереч¬
ных размеров и арматуры внецентренно-сжатых по 2-му слу¬
чаю стержней прямоугольного поперечного сечения с
двойной арматурой. (См. 2-ю часть книги). Таблиц составлено
две: одна (104,2-я) для малых и средних высот (А' = 0,08 d) и другая
, ,	(104,2-6) для больших высот (А' =0,05 d).Iw	уъ! Эти таблицы дают возможность очень-хорошо подобрать поперечное сечениеI	-f 1. Изгиб преобладает, экс¬
центриситет велик, нормальная
сила мала.Распределение напряжений соответ¬
ствует чертежу Ю4,ц.Если возьмем момент внешней си¬
лы относительно оси, проходящей через
средину растянутого железа, и прирав¬
няем его моменту внутренних сил, воз-
под влиянием этого момента внешних
той же оси, то будем иметь такое женикшему в данном сечении
сил, взятому относительно
соотношение, как и для чистого изгиба, т.-е,Ме = N.e = N.(e + ~~ ej = М+я)
Следовательно, полезная требуемая высота сечения. .(С).получитсям.Ь.ч.Здесь а' есть коэффициент, взятый из таблицы 59,1 и соответ-оствующий данному отношению напряжений (3 = —, а ширина сеченияа.Ь и ав должны быть нами приняты заранее.Ввиду того, что величина d в уравнении ——анам еще не известна, расчетную формулу представим в ином виде.
Принимаем для удобства расчета, что и обозначаемКhe = <?e.h; h'=<f'.d; К —а и d = he-\-2 А' и.*) Залигер. Железобетон.	1
§ 104. ОПРКДКЛКНИК РЛЯМКРОИ И АРМАТУРЫ.	669определяем то значение коэффициента ср,, которое дает соотиоше-
(НЮ между A, II А. о не А, п </, как обычно.Л, d — 2/i' _d -2 <f'.d_ 1 -2 <р'" A — А' </ —• tp'. d 1 tp'Здесь коэффициент <р' = 0,08,И ПОЭТОМУ1-2.0.08•	1—0,08 'Теперь:М,*=М+ 2 ,	(«)._ / м.Выражение h — a'.l/	возводим в квадрат и делаем соот-' Ь.<звветству ю щие подстановки.М, a"1. ЛГ a'2.N.<f..hh»= л’*.-	* +А.о, Ь.ов 2.Ь.О"откуда, после необходимых преобразований, получаем:/М , / aa.tp/J N я'2-?, NСтоящий множителем второй корень, в случае большого пре¬
вышения изгиба над сжатием, имеет значение очень близкое к еди¬
нице, поэтому расчетную формулу с достаточной для практики точ¬
ностью можно написать в следующем более простом виде:/ М	/т'2 m Л/Н^'У ь,.+тН-.;:где я', берется для соответствующих напряжений из таблицы 59,1а, «р,
определяется в зависимости от соотношений между количеством же¬
леза и полезной высотой сечения.Необходимое количество растянутого железа получим из усло¬
вия равновесия между внешней силой N и возникающими вслед¬
ствие ее действия внутренними силамиа..Х	М. _N— * - .A— F .о — F .о ,2	' ' zоткуда
670ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.а так как Me = N.^e-\--^ —Л'j, iF =Ме	Мe — N 	—Nz		 cp.hбудет равно(104,20).2. Изгиб и увеличенное по сравнению с 1 случаем
продольное сжатие.В данном случае изгиб также преобладает над продольным сжа¬
тием, а поэтому распределение напряжений и обозначений будет,
как и в первом случае, соответствовать чертежу 104,2. Только что
рассмотренный прием определения размеров и арматуры здесь хотя
'и применим, но дает экономически невыгодные результаты; вслед¬
ствие этого приводится другой прием проектирования. вСогласно того же чертежа и принятых раньше* отношений,
пишемл;еb.dh'd'h.x*•=-~diS = Tl4 F'	Or		e_ , n	** ~ b.d ’ o“*Пользуясь этими обозначениями, можно составить следующие
уравнения:N 1 I ? — ?' о
	=	-«.<х. 	8.a = r,2 | i P ‘M 6/1 Ц ' 6 — <p'	«b.d.e, 2 \ 2Отсюда получается:-“= 1 -I/'VT « V ,d= -		л/~ =a'.l/ --1/Т Г b.c V b.Mb.VM(J(104,2i)-Здесь, как и раньше, момент М берется относительно оси, про'
ходящей через середину, высоты прямоугольного сечения, и эксцен-трислтет попрежнему имеет выражение е=
§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.671ниесжатием, выраже-
имеет руководящее значение (параметр). Процент-Вследствие преобладания изгиба над осевым*	У ь-\ное содержание железа, т.-е. сумма ц + н-' или р-\-р' должна бы, во¬
обще, выбираться наименьшей.Постепенно возрастающее осевое сжатие, как, например, в стой¬
ках многоярусных рам, последовательно уменьшает влияние растя¬
гивающего усилия и доводит его до нуля, а дальше все сечение,
стойки испытывает только чистое сжатие. Соответственно сказанно
му, как будто бы следует растянутую арматуру в этом случае по
степенно уменьшать, довести сечение ее до нуля и затем, в зависи
мости от необходимости (усиления сжатого бетона, вводить снова
арматуру, которая будет работать на сжатие. В силу вышеизложен
ного, нам пришлось бы арматуру в растянутой зоне ставить неравно¬
мерно. Это очень неудобно для заготовки и установки ее’на место
и не дает во многих случаях каких либо особенных выгод. Особенно
неудачной получилась бы конструкция, если была бы наличность
изгиба в разное время моментами то' одного, то другого знака. Из
практики установлено, что необходимо ставить монтажную арматуру
в 2 стержня-, а затем удобно в очень многих случаях применять
двойную симметричную арматуру; расход железа при этом возрос
бы очень не на много; зато конструкция получилась бы во всех
отношениях надежнее, так как арматура, вообще говоря, более по¬
лезна в растянутой зоне, чем в сжатой.В этом случае ^ = ц', и р=р',в зависимости от чего выбира-г ,ются соответствующие значения —7=, а 3V SВо всяком случае, не рекомендуется
в растянутой зоне ставить железа меньше,
чем 0,2% (при [х = 0,002) О*3.	Продольное сжатие про¬
должает возрастать, эксцентри¬
ситета мал, нормальная сила ве¬
лика, распределение напряжений прини¬
мается согласно чертежа 104,12»Черт. 104>12.Пользуемся теми же обозначениями и, на основании их, пишем
следующие уравнения:N —1 1 1 ' S — I о^ — —1 —о;+п • ;	b Р • Р — г>b.d.ae	21	S5 и р.Мb.d2. O'откуда получаем:12 Ег21-(пу.--т#\ь-\NЬ-°..е- ~ ■в.d=' 104,22,)**) По Лёверу—0,3^.
672ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 2-Й СЛУЧАЙ.Вследствие преобладания сжатия над изгибом, выражение
Ь.з	$	..е= приобретает руководящее значение (параметр), и вы
N г2сота искомого поперечного сечения d зависит от этого выражения.
Здесь так же, как и, в предыдущем случае, наиболее целесообразная
лрматурд в растянутой зоне будет не меньше, чем при \l = 0,002.4.	Равномерное сжатие.При незначительном эксцентриситете е можно достигнуть рае-
номерно-распределенных по всему сечению напряжений, если армату¬
ру распределить так, чтобы центр тяжести приведенного сечения
железобетона совпал с точкой приложения внешней силы.Пишем уравнения моментов, взятых относительно осей, прохо¬
дящих через центры растянутой и сжатой арматуры./И,=Л+ЛГ.(*— 4’) = W.(f + |=МГ,=М±- N. (£ — h■) = ЛГ. (. -1 ■ +*') = N. (« —Уравнения, содержащие Мв и М'^ будут:М. /1	\ — Л*' i 1	\УЖ., ■(y+'-4w »>^=,(т+*-|,КТеперь требуемая арматура получится таким ‘образом:-J / “5* М^ п ( b.d.he.<3a 2 / ’ ИЛИГал 	—}f = Lt.rJfj _ M.U_L	' П \ kt.at	2 I Я L <звu'*1 I	_Mл \ b.d.h'.o, 2 ) ’ ИЛИb.d’ T2_JF = L[ MUI' n U,.°, 2 / n
или F, = F,+-"(1+^) t.JI2	J_2Affl.h.a(104,28).Из приведенных уравнений видно, что равномерное сжатие бу¬
дет возможно только тогда, когда
8 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.673При наименьшем количестве арматуры, когдаи.	= 0,002 и при л=15с 1 0,53. £. d. ополучится < —		.he 2	NЦелесообразное наивысшее количество арматуры
и + и'= 0,03, т.-е. при ро = р-)-р' = 3%, когда можно будет достиг-нуть равномерного сжатия, будет при =0,134.КРезультат всех способов (от 1 до 4 включительно) определения
размеров представлен в таблицах 104^2 для арматуры при / = 0,002
и до 0,030 для всей области эксцентрического сжатия в. пределах от
чистого изгиба до равномерного сжатия.оВ таблицах еще приведены значения ,3= для ориентации от-0вносительно возможных напряжений в каждом отдельном случае; жир¬
ные ступенчатые линии являются границами для показанных значе¬
ний Р1)-Следует еще заметить, что изменения общего количества арма¬
туры в пределах, когда ja' изменяется от = 0 к ц' = у. и <х = 0,002,
происходит постепенно, но тем не менее пределы эти невелики и,
следовательно, не могут предоставить каких-либо больших выгод,
если бы мы стали менять арматуру на соответствующих участках
железобетонных стержней.FeВ заголовке таблиц ц'= заменено процентным содержаниемb.d100. F’сжатой арматуры р'= ------ = 100В таблицах, составленных Залигером, интервалы между сосед¬
ними значениями коэффициентов очень велики, и' в практической ра¬
боте почти всегда возникала необходимость интерполирования даже
в двух направлениях, что в высокой степени осложняло работу.
Автором настоящей книги эти таблицы настолько детально разра¬
ботаны, что надобности в интерполяции не встречается.Способ употребления таблиц показан на примерах.Примеры. 1. Дано: диирина сечения 6 =±= 48 см; допустимые напряжения а* = 900кг/см2, ов~36 кг/см2 и, следовательно, {3 = — = 25; М =s 12,5 тм; N *=■ 8,5 т. Нужно
4	Qeнайти необходимую высоту поперечного сечения и арматуру.Так как здесь нормальная сила очень мала по сравнению с моментом, то можно
применить решение по 1-му приему.Ме — — =1,47 м = 147 см," N./ " _ L ,/е 'У	147 У «*36') Ради экономии места в таблицах в этой жирной ступенчатой линии горизон¬
тальные отрезки не поставлены, имеются только лишь вертикальные.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	43
674	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ,По таблице 59,1 для [3^=25 имеем а' = 2,47 и <р = 0,875; затем принимаемhe .*.= А =0,94.Тогда полезная высота, по уравнению 104,ю, будет:* .2.47.1/4256600 +мУ Ь. а, 4 Ь.а,	\ 48.361,47*. 0,94 8500
4 48.36
= 66,4 -f- 7 = 73,4 см,
d^h + fi' — 73,4 .(1 -г 0,06) 77,8 см,Л'= 0,06 Л = 0,06.73,4 = 4,4 см.По уравнению 104,12 будет:N (е + ~г~к' ^ 8500 ( 147 2 4,4/=-, = —Д			-1 Ы \	-1 1 = 17,3 см*.V	ср-Л	У 900 \ 0,875.73,4 1Если же принять, например, d = 64 см, Л' = 4 см и Л = 60 см, тогда: 14,87 тм.2	/ \ ‘2 )'Определяем теперь:ме -	- A' j = 8,5^1,47 + ~ - 0,04^ == 14,8/м	f148700»6-з„ ]/ 48.3660= 2,05.
1487000Из таблицы 59,1 для а' = 2,05 получим о = 0,800 и й = — = 10.о*Таким образом:<зе =	10.36 = 360 кг/см2,	%ч	Ме	14,87—^ — N 	-8,5ф.А	0,800.0,60Fe = 		=	——	= 62,5 см2.е се	0,360	\Из данного примера видно, что сокращение высоты сечения с 78 см до 64 см
вызывает увеличение количества растянутого железа с 17,2 см2 до 62,5 см2.Применим теперь при той же высоте d = 64 см двойную симметричную^рматуруи,	подбирая сечение, применим таблицу 104,2а. Берем в таблице ~	-=0,20(точно в нашем примере 0,183^.J.,/JL=W
< у »»,из таблицы 104,2-а,р = р'= 0,7; р = 25Fe — /7,^ = 0,007.48.64 = 21,5 см2,<^ = 25.36 = 900 кг/см2.2)	Тот же пример, но с увеличенной продольной силой; расчет ведется по 2-мУ
приему.	4
§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	675Дано: М иг 12,5 тм; N = 37 т; <зв = 36 кг/см2,12,5^ —	 = 0,337 м ~ 33,7 см,371 Г М	1_ Г 1250000 __"~е у Ь. о* — 33,7 ’ у " 48.36 ’Принимаем р=р' = 0,6 и из таблицы 104,2-а находим а' = 2,64,
d = 2,64.1 / —~ = 71,5 см ^ 72 см,F, = F' = d = 0,006.48.71,5 = 20,6 см.
е е 1002а) Берем тот же пример и еще больше увеличиваем N; расчет ведем по 2-му
приему.Дано: М = 12.5 тм; N = 44,5 т; а*, = 900 кг/см2,12.5зв — 36 кг/см2; * = —— = 0,28 м = 28 см,44.5_l.1/:ic=i.1/j™:=0)96.е у ь.де 28 у 48.36
Принимаем:		/~~Ж—	= 78,6 см,Ь.овFe =, ^b.d = 0,002.48.78,6 =7,54 см2,Р'F'~ — .b.d = 0,004.48.78,6 = 15,08' см2.
е 100 :3)	Увеличиваем еще продольную силу. Расчет по 3-му приему.М = 12,5 тм, N = 95 т, остальное прежнее.12,5	/*=-— = 0,131 м = 13,1 см,У5-l../ж=_l.1/35to:=2,o5.<? у ь.ав 13,1 у 48.36Полученная цифра выходит из пределов таблицы; это показывает, что нужно
пользоваться другим выражением для получения коэффициента а.Ь.0й 48.36=	—.13,1 = 0,24.N 95000к овВыбираем р = 0,2 и р’ = 0,6, и тогда по таблице 104,2-а для ^■--.*» 0,24 кме-
Ь.ай 48.36
676	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.	/•'= —.*.</ = 0,002.48 83 = 8 см*,
е 100
р'F' = — .ft.<< = 0,006.48.83 = 23,9 см».*	100Если бы нам нужно было уменьшить высоту сечения, например, d = 60 см, тоЬ.в, 48.36.<* =	—.60= 1,09.М	95000Ь-ОдТогда в горизонтальной строке для .*==0,24 при а = 1,09 путем интерполяции на¬
ходим р' «= 2,38 ир — 0,2.ТеперьFe = 0,002.b.d = 0,002.48.60 = 5,76 см2,F’e — 0,0238.b.d =z0,0238.48.60 = 68,5 см2.4)	Еще более увеличиваем продольную силу; расчет по 4-му приему.М = 12,5 тм, А^= 310 т,12,5е —	— 0,0403 м 4,03 см,310Ь.3й 48.36—	•е= . 4,03 = 0,0225.N 310000Принимаем /г'= 5 см, ^ — ^' = 0,008; р =:р' = 0,8%,N	310000b.d~	=J	-= 7680 см2,(1 -j-	(1 -|* 15.0,008;.367680и d =	— 160 см; hfi = d - - 2 Л' = 150 см,48	еid \ /1,60 \M'e = N.l — — е — А# 1 = 310.1 — 0,04 - 0,051 = 220 тм.Теперь по уравнению 104,15	f1 /22000000 48.1601Е0 =	1	— ~—— = 15,50 см2,*	15 \ 150.36 2 у2.1250000^=15-50 + 15Т1^=45'40 см-с)	Таблица 104,3 для определения поперечных разме¬
ров и арматуры во внецентреннесжатых по 2-му случаю стерж¬
нях с прямоугольным поперечным сечением. (Черт.
104,2). (См. 2-ю часть книги). Таблицы приводятся для случаев,
когда имеётся только односторонняя арматура и F'e = 0 и когда
/V=0,25^; /*, = 0,5 Fe; F=Fe.
§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ*И АРМАТУРЫ.	677При этом в таблицах для односторонней и симметричной арма¬
туры отдельно приведены случаи, когда имеют место или малые,
или средние, или большие эксцентриситеты.Таблицы для симметричной арматуры (JFe~F^ Н. И. Молоти-
ловым переработаны в целях освобождения от интерполяции.Таблицы составлены для случая, когда ъд — 40 кг/см2, но ими
можно пользоваться и для других значений <зв: стоит только данную
нормальную силу N умнойсить на отношение 40 к новому значению40о, наир., если ав = 35 кг/см2, то нужно взять N.— = N' и сэтимЛГ
6	35уже дальше оперировать при помощи таблиц. Что же касается оеУ то
оно не останется таким, каким было в таблице, а так же нужно таб¬
личное значение ое умножить на отношение нового значения ов к 40,35т.-е., напр., вместо а^=1200 кг/см2 получится ое=\200. =1050
кг/см2.Конструкция таблиц очень удобна, она позволяет при подборе
сечения производить выбор или наиболее подходящих размеров се¬
чения, или наиболее подходящей арматуры. Выбор этот делается пу¬
тем сравнения величины коэффициентов, находящихся в таблице.
Навык в этой работе позволяет выбрать сравнительно быстро сече¬
ния или наиболее выгодные в экономическом отношении, или наи¬
более подходящие по конструктивным и другим соображениям.Наличность определенных напряжений ов и о, гарантирует, что
выбранное речение при проверке напряжений даже по точным фор¬
мулам даст значения од и ое, близкие к взятым для нашего случая в
таблице. ,Порядок пользования таблицами такой:Данную нормальную силу или момент делят на ширину сече¬
ния Ьу которую предварительно выбирают; и тогда получают вели¬
чину нормальной силы или момента, приходящихся на 1 см ширины
сечения.N ■ КТ	м АЛ	— Ni и 	— Alj.Ь	ЬЗдесь момент М берется относительно оси, проходящей через
средину высоты поперечного сечения.Затем берут эксцентриситет нормальной силы е, или находят его
делением момента на нормальную силу._ М _ Мг
6~~ N ~ Nt'и вычисляют величину отношения	, чкоторое имеет руководящееМзначение (параметр) при пользовании таблицами. Открывают затем
ту таблицу, которая соответствует выбранному значению сжатой ар¬
матуры (т.-е. F'e = 0 или 0,25/^, или 0,50 Fe, или Fe = Fe) и соответст¬
вует величине данного эксцентриситета (малого, среднего или большого),
678	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.	Qи в вертикальном столбце для параметра отыскивают числоiVj	’кое ближе всего подходит к вычисленному нами значению е у иNxэтой горизонтальной строке для малых эксцентриситетов находят
необходимые для нас коэффициенты.d	< К1. fe-Nx и ^а для средних и больших эксцентриситетов сравнивают друг с дру¬
гом эти коэффициенты для различных напряжений и выбирают из
них самые подходящие для» нас в данном случае. Наконец, остается
только определить искомую высоту сечения и железо, для чего до¬
статочно умножить Ni и Ni.b .иг соответствующие коэффициенты
таблицы.В целях сравнения для иллюстрации возьмем те же примеры,
как для таблицы 104,2 Saliger а.Для случаев, не предусмотренных таблицей 104,3, при односто¬
ронней арматуре, приводятся ниже формулы, из которых можно
определить высоту сечения и арматуру при а^=1200, 1100, 1000,900,
800, 700, 500, 400, 300, 200 и даже 100 кг/см2. При промежуточных
значениях с, решение можно получить интерполированием.*	ов = 40 кг/см2о, = 1200 кг/см2	ае = 600 кг/см2./ =1/ /-.0,191+0,0016 + 0,042; -^- = 1/ -.0,136 + 0,0009 + 0,030
/Vj г yvi	/V, г Д/,F	d \	F	dV, =0,00521.-- —0,00083.	е =0,0157. —0,00167.N\	Nx	Nx	Niзе = 1100 кг/см2	, о, = 500 кг/см2d , /А/,Fe d	F d-	= 0,00606. -	0,00091. -* = 0,0205.	• 0,00200.Nx Nx	, Ni !зг = 1000 кг/см2	зе = 400 кг/см2= l/ f, -0,173+0,0014+ 0,038; -- = l/ *-.0,118 + 0,0007
Nx V Ni	V /V,Fe	d	F	d■	= 0,00704. — 0,00100.!	- = 0,0282.	0,00250.Nx ,	Nx	Л/,	Nx3f = 900 кг/см?	oe = 300 кг/cirf2dn\f = ]/ jJ -0.182 + 0,0015+0,040; —■ = j/ ^ .0,127 + 0,00087 = \Z — .0,163 + 0,0012 + 0,036; —• = ]/ —.0,109 + 0,0006Л v Nx	Nl V N,
§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ	РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	679F d	F dL*. = 0,00835.	0,00111	= 0,0418 . -- — 0,00333Nt	N\ Nt3^ = 800 кг/см2	ог = 200 кг/см2—	= l/ — .0,154 + 0,0011+0,034; — = 1/ —.0,101+0,0005Nt V- Nt	N, V NtF d	F d_£ = 0,0101.	0,00125	— = 0,0705.	0,00500Nt Nt	Nt Nts =700 кг/см2	з =100 кг/см2[- = ]/'^- 0,145 + 0,0010 + 0,032;-^- = |/-^.0,093+0,0004I
мFfd	F,	d—	= 0,0124.	0,00143	= 0,1612.	0,01000M	Nt	Nt	Nt(104, ie)»Пример 1. Для малых эксцентриситетовМЬ = 48 см, N=37 т, М = 12,5 тм# * =	^34 см., N\,* Р е ш е н и е;W 37000
' М = =—— = 772 кг,
b 48М 1250000М —	 =	= 26000 кгсм,b	48	,*	34—	= — = 0.044.Nx 772вВыбираем симметричную арматуру и для —- = 0.044 в той же горизонтальнойN.|строке из таблицы 104,з выписываем для Fp = F*е I е' d	Fe ?'е= 0,0919, 	= = 0,0003676; о — 458 кг/см2,Nx	Nt Ntи теперьd — 0,0919.772 =z 71 см,Fe = F'e = 0,0003676 .Nx.b = 0,0003676.772.48 13,6 cm2.Проверка приближенным способрм при принятых ов = 40 кг/см2, ае = 458 кг/см2
и h = 67 см дает:h.n.oe 67.15.40 40200.X =	;	=	- =38 см,л.ов -J- а* 15.40 + 458 1058. п .<з	15.40в е— - .(х — Н') = 38 -(38 —|)_ 536 кг/см».
680	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.При этих напряжениях наше сечение может воспринять нормальную силу:г	звшХ 40.384 .£= ~2 .48=+ 36480 ьг,+ Je-F’e = 536‘13'7 = + 7340 кг>—	ae.Fe = 458.13,7 = - 6270 кги может воспринять моментав.х / х \ 40.38 / 38 \+ 2 .b.lh — — 1 = —2 - ,48. 71 - - 1 = 2130000 кгсм,+ з'в.F’e.= 536.13,7.63 = 462500 кгсм
всего . . . 2636320 кгсм.Заданный же моментМв = М + N.(~ -д) = 1250000 + 37000.26,5= 1250000 + 980000 = 2230000 кгсм,'■(-> -■*)=т.-е. меньше, чем может воспринять наше сечение.Этот же пример решаем при <^ — 36 кг/см237000 40
N, = — --.—— = 857 кг,1 48 36е 34
^=8l7-=°'0397’ ,= 0,0874; —• = — = 0,0003496; а<? = 422 кг/см2d	fe f'e-- = 0,0874; — = —Ni	Nt Nirf = 0,0874.857 = 75 cm,/^ = /^ = 0,0003496.857.48 = 14,4 cm2.Пример 2. Для средних эксцентриситетов.Дано: Af=12,5 тм, N=8,5 т, £ = 48 см, ов = 36 кг/см2.Решение.12.5е—.	= 1,47 м = 147 см,8.5N 46 8500 40М = —.	=	——= 197 кг,1	Ъ 36 48.36*	147		=-0 746.N, 197
1 «По таблице Кунце при симметричной арматуре для ае = 1100 кг/см?
di 1000 fp
§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РвЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.681Приближенная проверка.h — 66,0 — 3,0 = 62 см, he = 62 — 3,0 = 59 см,62,0.15.36 33500
Х~ 15 3(Г-|- 1100 = 1640 =2°'4 СМ’15.36о1'е = ---.(20,4 — 3) = 460 кг/см2.Наше сечение при принятых напряжениях ов и ае может выдержать нормальнуюсилуJ	ай-х	36.20,4+ - . b = -f --- , 48 = + 17600 кг,	"4- 0^.^ = + 460.18,85 = + 8670 кг,—	ae.Fg= — 1100.18,85 = — 20730 кг
всего N = 5540 кг < 8500 кги может выдержать моментав.х / х \ 36.20,4 / 20,4+ Je.F'e-he= + 460.18,85.60 =z 520000...... . = + ——— . 48. 62 — —) = 973000;2 \ 3/2 \	3 1М'е = 1493000 кгсм.Действительный же моментV 66 \Ме = 1250000 + 8500.1 —31 = 1250000 + 255000 = 1505000 кгсм.Таким образом, наше сечение можно признать подобранным удачно, т. к. с незна¬
чительным недостатком нормальной силы при принятом ов = 36 кг/сма можно прими¬
риться.Пример 3. Для больших эксцентриситетов.Дано: N = 22 т, е = 8,5 м, Ь = 52 см, ов = 40 кг/см2.Решение.22000	е 850^ = ^- = 4'23КГ:^Г==423=2’01-
При односторонней арматуреЛ	feдля о. = 1200 кг/см2; 	= 0,663; 1000.-— =2,64;Ni	Ntd = 0,663.423 = 281 см;423V	F — 2,64. —- -. 52 = 58,0 см2.*	1000Этот же пример решим при I ’е = 0.25 Fe и ае = 1200 кг/смг. Из таблицы 104,j
*ля I’ е — 0,25 Fе после интерполяции имеем:d 1000 .f,■■■- = 0,640; 	 - = 2,80\ d — 0,634.423 = 268 см;N,	’ \ N,423Ft = 2,80.-—-.52 = 61,7 см»; =0,25.61,7 = 15.4 смг.\
682	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Пример 4. Дано: М =- 18 тм, Л^-20 т, <зв = 40 кг/см*, <,,= 1000 кг/см*. Арма
тура односторонняя.Решение.Ме— — 0,9 м = 90 см;NN 20000
Л'«= Ь = 40 = 500,<г:90= = 0,18.Nx 500Из таблицы 104,2 при F'e — 0:d	\000.Fe= 0,222; d = 0,222.5000 =111 см;	= 0,56;N,	NtFe = 0,00056.500.40= 11,2 см*.Пример 5. Дано: М = 2400000 кгсм, N == 30000 кг, F' е — 0,5 Fe, ас = 1200 кг/см-
Ь = 40 см. Найти размеры и арматуру при <зд == 40 кг/см2.Решение.2400000£ ■=.	=80 см,30000№ 30С00	80jV, = - = =750 кг; = ■---= 0,1065,6	40	yVj 750	»По таблице после интерполяции получаемd • '-	= 0,185; d = 0,185.750 = 139 см.Nt1000.F	0,175.750.40-»'№'V= ,ooo =“*«*•F'e = 0,5.5,25 — 2,63 cm2.Таблица 104,4 для определения размеров и арматуры пря¬
моугольных поперечных сечений стержней при внецентренном сжатии
и растяжении вообще, а также и для случая, когда действуют в
разное время два момента противоположных знаков Мтах и Mmin. На¬
стоящая таблица довольно хорошо разрешает вопрос при подборе
поперечных сечений по заданным или выбранным напряжениям иFe<зв и по выбранному или заданному отношению арматур а =--■ > но>Feв случае свободного выбора, она не дает сразу самого выгодного
решения, а посему приходйтся сделать несколько пробных подсче¬
тов, сравнить результаты и потом уже принимать окончательно луч¬
шее решение. При этом выборе полезно име^ь в виду следующие, вы¬
текающие из практики, указания:'Напряжения бетона ов нужно, вообще, принимать наибольшими
допустимыми, и только лишь в исключительных случаях, когда сече¬
ние подбирается по конструктивным и другим соображениям с явным
§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ раЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	683большим увеличением запаса прочности, од будет получаться меньше
допустимого.Напряжения железа о, в конструкциях наиболее экономически
выгодных обычно не получаются высокими, и только при больших
эксцентриситетах возможно достигнуть предельных значений з,, по¬
этому при определении размеров нужно руководствоваться величи¬
ной эксцентриситета и сделать несколько пробных подсчетов с целью
получить наименьшее количество железа; окончательно нужно при¬
нимать самое выгодное решение.Вывод расчетных формул J). В целях упрощения выводов делаем
допущение, что центр тяжести сече*ия сжатой арматуры совмещается
с центром тяжести об'емной силы сопротивления сжатого бетонаA' = f	(104,,7).Это допущение ведет к излишнему расходу железа на сжатую
арматуру и направлено, вообще, к повышению коэффициента запаса
прочности; ©следствие сказанного в полученное из расчета количе¬
ство сжатого железа FJ нужно будет ввести корректив, что и даст
возможность более точно взять необходимое количество FJ.Из основного уравненияо	п.зш	а '^ е 	 в	 е	,h—х х х — h'
хнаходим зе', куда и подставляем h' — ,34	п-ав	П'ап I х \ 2= ж •(*-*')= ^ (*- ,•)= з • . . (а).IТеперь составляем уравнение суммы проекций всех сил на на¬
правление, параллельное оси нашего стержня,N-	+		(Ь*.2Подставляем сюда oj = /г.ов и Fe' = <x.Fe)3)_ V* 2
2откуда определяемN- Ь- ъ n.o,.*.Ft + *t.F'e = 0,/2	\ охF.\a —	)= * .Ь — N‘ \ е 3 * / 2зв.х.Ь — N
' ' 2 ( 3	.‘) В этой работе оказывал помощь автору инженер Б. В. Мироносицкий.
684	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Заменяем x — sJi и производим сокращенияn.aj.b.hs. 1s 22 /VS. aОбозначаем(с)и делаем эту подстановкуFe = ts.b.h-iA.„,S. <5.откуда получаем расчетную формулу для определения количества
растянутого железаFe = t3.(b.h—у2 N\
О- /(I04.,s).Высоту сечения находим из условия = 0, взяв за ось момен¬
тов линию, проходящую через центр сжатия,)-*.(f+-f-)=o <Ь).Делаем подстановки и преобразования'Ньл~ !36{'-f)-Ng-N-IT =0’я.Л,\ 3
2 N2 N/*2•S. о
°e-b.t3.Заменяем g — e—- = е	(-т)+"т
(-1) *k-N.g=О,!Li	=о.•■Ц1--i) .2 е 2а~2
§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.685•	•И)= 0,V*».А2— А.W,.■(-т)2	а. .М-Г)= о.V*»-Дальнейшие преобразования пропускаются, ибо они довольно
громоздки, и приводится лишь окончательный результатh = ?.Nuу/'+д-F;) ]"(,о4лв котором коэффициенты р и v, зависящие от напряжений, вычисле¬
ны и включены в таблицу 104,4; равным образом включены в эту
таблицу и коэффициенты ts.Настоящая таблица, кроме обычного своего назначения, служит
еще очень хорошим пофбием для подбора сечения стержня в слу¬
чаях, когда на него в разное время действуют то один момент Mmaxf
то другой момент противоположного знака Mmin. Подобно тому, как
вели мы рассуждения в аналогичном случае при чистом изгибе с
двойной арматурой (табл. 72,3), так и здесь, при внецентренном сжа¬
тии, мы должны подобрать арматуру Fe так, чтобы она удовлетворяла
моменту Мтах, а арматуру с другой стороны FJ нужно, следовательно,
подобрать с таким расчетом, чтобы она как раз была достаточной
для восприятия момента обратного знака М min, поэтому, не повторяя
тех рассуждений, кааие имели место в тексте, относящемся к табл.
72,з, мы подбираем арматуру прим.м.(104.20)где оба момента считакУгся в абсолютных значениях, независимо от
их знака.После этого уже находят для найденного а высоту А по фор¬
муле 104,19 и растянутое железо Fe по формуле 104,18, а количество
сжатого железа, равное по нашему приближенному расчету а./^.вы¬
правим, как это указывалось в тексте таблицы 72,3, по формуле2F' — a.F.		*	x — h'Данная таблица пригодна и для любых значений о,
случае нужно взять отношение табличного значения з.(72.,в).к заданно-
686	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.му умножить затем на это отношениеузаданные М и ов и для по¬
лученных тогда новых значений М и ов применить ту таблицу, отку¬
да взято было табличное о,.Пример 1. Дано: М = у5 тм, N= 20 т, = 50 кг/см2, 1000 кг/см2. Оперде-Feлить размеры сечения стойки при а = - = 0,0, h' z=.7 см и £ 40 см.Из таблицы для j^znWOO, ав = 50 кг/см2 при а = 0 имеем/3 = 0,01073; р = 0,0272; г/ = 147,1.20000	М 25=	= m е= n .^ = 1,25 м.Находим высоту= 0.0272.500.[ц-|/ 1+-^.'-|,25-т8|Г]-адс-. ,Определяем количество железа/ 2.N\	I	2.20000 \/; = /,.( b.h	= 0,01073 . 40.99,5 ~ ----- = 22,13 см*.\ s-aeJ	\	0,429.50/Принято 5 RE 24 мм с Fe = 22,62 см2. ^Проверим напряжения100.100.22,62
,=1Г = -5Ш5—м“*-По таблице 102,за дляIе 2500000 1Т=~Ш5~'т==и7 и р=0’55^находим интерполяцией 103 $=-410 и $ = 0,410, а теперьх « 0,410.107 = 44 см.По таблице 102,4а для р =э 0,55 и<? 2500000 1d 20000 107(л — 10,11, и теперь= 1,17 находимN	20000■ а>==у>■ = 10,1146,7 КГ/см2’
я.о,	15.46,7,-	.(А - дс) =	—	.(99,5 — 44) = 890 кг/см‘.^'	Ff	А/1Пример 2. Та же задача, но а — = 0,5, и —= 0,5.'	Fe	Мтах
= 81 см.CM2.§ 104. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.Из таблицы для ^=1000, ав = 50 кг/см2 и а=:0,5 имеем
/3 = 0,0143; р = 0,0321; v - 79,3,N 20000	М 25*■= ь --«-=»» т«= w=sS=!««.Теперь определяем высоту-ода,.5оо.[, + |/1 + («5 - -§-)Полная высота d — h-\-a z=z814“ 8 = 89 см.Необходимое количество железа будет/ 2 N\	/	2.20000 \Fe — tz.y.h — _~о“) =0.0143. 40.81- о^эГкГ) = 19,7Принято 4 RE 25 мм с 19,63 см2.Проверим напряжения100./=\ 100.19,63р =	=	— 0,55 %.и b.d 40.89По графику 102,1 для FJ — 0,5
е 125Т= 89 =1,38,а: = 0,352, d — 0,352.89 = 31,3 см.По графику 102,2ро = Р + Р' — °>55 + 0.27 = 0,§2 %, а =: 0,178, и теперь_ 'AT	2500С00°в~ а-b.d}~ 0,178.407892 ~ 44,3 КГ/СМ2’п.0в	15.44,3ое =	l.(A — х) = ——.(81 -31,3) =1060 кг/см2.х	31 }3Точность получилась практически приемлемой.Г»	_	М minПример 3. Та же задача при а — —	=*= 1.МтахИз таблицы для ае = 1000, ав = 50 кг/см2получаем tz = 0,02145; р = 0,0369; v = 39,9,= 500 и е = 125 см; х = 0,429.Л.Находим высоту 1■ ]/^+1» (,и - f) ]=теб ^/	2 N \	/	2.^0000 \1-=Ц».А- $ ав ) = 0,02145.^40.76,6-	■ j = 24,9 см>,= 0,0369.500.
Количество железа68785 см
688ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.2	2х	- 0,429.76,6/-V =	3 =1.24,9.	 — =21,2 см'2.е х — Н'	0,429.76,6—7Принята арматура изПроьеряем напряжения6	RE 23 мм с Fе = 24,93 см2,7	Я£20 мм с /у = 21,99 см2.100./v, 100.24,93Р~~b.dеd40.76,612576,6= 0,819По таблице 102,4х = 0,375.^ = 0,375.85 = 31,9 оо 32 см.т] — 8,99,N	20000°‘ = Ч-М=*'™УМ5=51-9 КГ/СМ*15.51,9(76,6 — 32) = 1080 кг/см2.п.о32§ 105. Расчет внецентренно сжатых стержней особого
профиля.а)	Внецентренное сжатие таврового поперечного сечения по
2-му способу (стадия II)1). (Черт. 105,i). Здесь так же, как и причистом изгибе, имеют место два случая:
L	&	 1-й случай, когда нейтральная ось про¬
ходит в толще плиты или касаясь ее
нижней грани, и 2-й случай, когда ней-■	тральная ось пересекает ребро. В 1-м
п случае расчет ведется как для прямо-
угольного сечения, имеющего ширину
Ь, во 2-м случае расчет представляет
особенность, которая здесь и рассмат¬
ривается.Для упрощения и в запас прочно¬
сти не учитываем работу бетона в сжа¬
той зоне ребра ниже цлиты.Черт. 105fl.Приведенная площадь сечения-F=b.d + n.(Fe + F'e). 		(а).Положение оси, проходящей через центр тяжести сечения,b.d2^ -2~+n.(Ft.h + F't.k')Х'-= - =		(в).
,	г F	F•) Полный вывод всех формул для данного случая имеется в книге Н. SchHitef
Eisenbetonbau. Saute und Balken. St. 310—313.
§ 105. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.689Ноли бы у нас был случай чистого изгиба, то центр тяжести
сечения s совпал бы о нейтральной линией.Изгибающий момент, взятый относительно оси, проходящей че¬
рез центр тяжести сечения s, будетMs---N.es.*Момент инерции относительно центра тяжести сечения
^	F'е.И.'*) — F-х/,N ■ М,.хгF Л/ 1 <?.(/г— хЛ Г NN Ms.(h — xs)J.]■1	,	[ Л/ Ms.(x—h')J,J.(105,0.Упрощенные приблизительные формулы при высоких ребрах и
тонких плитах можно представить в следующем виде:Расстояние между срединой высоты плиты и центром растяну¬
того железа (плечо внутренних сил): z = h— ^ .Приведенная площадь сжатой зоны: Fd = b.d-\-n.F'e.Приведенная площадь растянутой зоны: Fz = n.Fe.Вся площадь F=Fx^rF^d F .zI	X‘~2 + F ■Среднее по величине напряжение сжатия от осевой силы N бу-N	n.N	' 1дет в бетоне и в железе . Из момента, взятого относитель-
F	Fно оси, проходящей через центр тяжести сечения, Ms = N.es> полу-М„	Msв бетоне на сжатие ичаются напряженияFd.zBi железе нарастяжение; поэтому вообще, если от означает среднее напряжение
сжатия бетона в плите, то получатся= +	=	£.г) ■ •(10ад-Ь)	Определение размеров внецентренно-сжатого таврового по¬
перечного сечения по 2-му способу (стадия II)1). Обычно бывают
даны величина и точка приложения продольной внешней силы ( N,
размеры плиты и допустимые напряжения. Способ расчета аналоги¬
чен со способом расчета прямоугольного поперечного сечения.*) Saliger, Dcr Eisenbeton. 299 St.Теории м практика железобетона. Комсурунроиаиие и расчет.-	44
690	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Изгибающий момент, взятый относительно оси, проходящей че¬
рез центр тяжести растянутого железа, будетMe = N.ee.По обычным формулам для расчета ребристых плит можно вы¬
соту сечения определить из формул. f М,	и Г Мр1г = а'. / - * или h = r.\/У ь.о	У ьгде коэффициенты а! и г берутся из соответствующих таблиц.Соответствующая этому арматура-	(105*).5йПри расчете очень полезно пользоваться таблицами 104,2 или
другими, из которых получится высота для прямоугольного сечения,
и эту последнюю нужно бу,дут изменить, сообразуясь с толщиной
плиты d.Если высота сечения по конструктивным или другим соображе¬
ниям точно установлена, то' й случае, если заданная высота больше,
чем получается при обычном расчете, арматуру можно подобрать
по приблизительной формулеМ0	Мр^=“ = 7“^	(»«.<>•‘-fbВ случае же, когда заданная высота меньше, чем должна быть
по расчету, то напряжение бетона может быть доведено до пре¬
дельного, а допустимое напряжение железа нельзя будет использо¬
вать; тогда по приближенной формуле находитсяhb = k— -- или kk~0,8b h до 0,9 А,D = Me=zbJ.{2x-d).^* \ " 2 ’b.d*.9.X~2.{b.d.*e-D,)	(105-5)-Расстояние равнодействующей сжатия Dt от края бетона будет'_ (3 х — 2 d).d 'юткуда3.(2 x — d),
h = ht-j-yt(105)6).
§ 105. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.691Значение h должно быть достаточно согласованным с предвари- "•
тельно подсчитанным значением его, в противном случае необходим
пересчет.Подставляя вышеозначенное значение х получим:п. а,= J-(k-x)(105,7)Момент, взятый относительно центра сжатия, будет:
M=N.e=Z.h.и необходимое количество железаМя D —р 	 в _ 	 ве А., а	-аN• (105,8)В случае' надобности можно так же, как и с балками, или утол¬
стить плиту, или ввести сжатое железо.с)	Эксцентрически сжатое прямоугольное сечение с жесткой
арматурой по стадии II. (Черт. 105,з). Пишем уравнения, выража¬
ющие условия равновесия:N=D-Ze,N.ee = De. z-j-Ме где,п. вве = - - .(hs — x), и теперьМомент, взятый относительно оси, проходящей через центр тя¬жести железа,M=Jg71 >п.олтак как-у тоn.J'М=	-.о.-°М>Теперь уравнения 1 и 2 представятся в' таком виде:Ъ.х n.Fe.(hs— х)'_ -b.x Р х \ х n.Jl
2 ' \ 1 з )+ х Г»'1) N =
2) N.et =
692ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Отсюда для определения положения нейтральной оси имеем
уравнение третьей степени6'n'F^.X-nye.(F,e,K+Je) = o, . . (1059)*4-3.(ee-hs).x'- + - у ерешение которого следует вести в том же порядке, как это подробно
указано с подобным же случаем при определении х при внецентрен¬
ном сжатии.Напряжения определяются формулами:Ь.х*N.xn.Fe.(hs—x)П.а	п.а,3e = -—.(h — x) И о,'=—--.(X —А+Л4).• • • (Ю5,ю)d)	Эксентрически сжатое круглое кольцевое сечение1). Когда
толщина кольца ds мала сравнительно с радиусом, то армирование| а' | о ь, поперечного сечения по среднему кру-гу с радиусом гт допустимо. Прене-брегая растяжением бетона, мы можемнаписать следующие выражения (черт..105,4).d De = dF.o = rm.do.dt.<3,Cos <? + Cos aЧерт. 105,4-Теперь d D.v-\-zHO 0= !L—■.0rm 4- z mm 11	—j— COS 0LCos cp -f- Cos (X
1 —Cos ot.r	.d Cp,m s m 11-тг-ad-=TT55T ■ /(Cosv + Cos.)'.^Tz-aSin QL -f- (n — a) Cos a. ^ дЭто есть внутреннее усилие сопрш'ивляемости сжатого бетона.
Таким же образом получим ^илие сопротивляемос+и железаD =Cos а'2 Cos2Залигер. Железобетон 314 стр.
§ 105. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.693Моменты этих сил, взятые относительно центра сечения Л, бу¬
дут иметь такие выражения:^ Cos ср.(Coscp 4- Cos а) 9	.dM=d De.v =	тл			I	-{-COS a	m s m T.t: — a -J	Sin 2 а	_J	2	Cos2 -.r 2.d .cm s m>M'W'4	Cos2 4rУсловие равновесия можно написать так:N = De+De и М = М.е = Мв + Ме.Если принять, что гт = ге, то <* = <*' и aJ=n.om; тогда условия
равновесия будут:N = -2	rm.ds. [Sin а -)- (я — a).Cos а] tl.Fe.Cos а-.о2	Cos21m5?>’m-ds-[*—ct+--Sin2a) + n.FeJW z=z	* "m4	Cos2 —(105,и)Если обозначитьЖF.~*rm.ds*Nи - = e, то получится
Nе 1 Sin a.Cos а — а 4~тс-0 —п .ц)
гт= 2 ‘ 5*яа^[— a + *.(l + ».|»)].tose’_&««-)-[—a -(- -re.(1 -f-rt. ja) ].CoS_a p n
_ - - . e. m,2	к. Cos2 —1-	-j- Cos ct
r ■!_rn	 с1	-j- Cos я(105,12)= n.°m.tg
694ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Прилагаемые здесь таблицы 105,1 и 105,2 предназначены, главным
образом, для упрощения расчета высоких дымовых труб. \еДля отношения <0,5 остаются в силе уравнения, выве¬
етденные в предположении наличия в сечении только одних напряже¬
ний сжатия.Считаясь с возможностью появления трещин в трубах и в це¬
лях предупреждения возможности их появления, рекомендуется зону
растяжения не допускать дальше средней оси сечения трубы, тогдаol= ^ и уравнение (105,12) для N получится в таком видеFN= e m *тс%откуда необходимая площадь бетона будетГ*— а ’
ти толщин vгенок трубыЛ.=ТГ~Г 		• 'С05'»)т * тЗатем получим для нейтральной линии в центре кругае 	 ^ ( п.р.ъгт~ 4 + У ’откуда при п = 15 для -- >0,785, = 0,0425.- -	0,0333.Гт	Гта) Таблицы 105,1, 105,2 и 105,з Залигера (Saliger) для ра¬
счета внецентренно сжатых кольцевых сечений. (См. 2-ю часть
книг и). Пояснение таблиц приводится на примерах.Пример 1. Дано: N=6b т, Af = 100 тм, взятый относительно центра кольцевого
сечения; внешний диаметр 2,3 м, толщина стенки 14 см, арматура состоит из 22 круг¬
лых стержней диаметром 17 мм. Найти напряжения.Решение.
§ 105. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	695Из таблицы находимЛ'0,210; откудаN	65ЛЛГ — 326 т/м2 = 32.6 кг/см2.
т 0,210./% 0,210.0,95	1Из таблицы будет — = 29.	*ае = 29. ат = 29.32,6 = 945 кг/см2.Пример 2. Дано: А7 = 65 т, Af = 100 тм, внешний диаметр 2,3 м. толщина стенок
14 см,.допустимые напряжения а*=1200 кг/см2 и ст = 30 кг/см2.Требуется подобрать арматуру.Решение.Fe — (2,32 _ 2,022). JL — 0,950 м2 = 9500 см2,4е-—= 1,425 (из предыдущего примера),тN' 65000__ _	= 0,228.в ■ 9500.30NИз' таблицы для найденного значения ^	имеем после интерполяциииFe-omjW = 0,0112.Из таблицы интерполяцией находим 8' = 22,84а. 1200= 40,30Fe = 0,00417 Fe = 0,00417.94,3 = 39,3 см2и се = $-от = 22,84.30 = 685 кг/см2.Пример З.^1ри N = 65 т и М -- 100 тм труба имеет внутренний диаметр 2,10 м
допустимое ат = 35 кг/см3.Определить толщину стенок трубы, ее арматуру, ое и наружный диаметр.*	100
ГЖ = 1,10 м и-^= бХ~-1.4.65000Принимаем dsm 10 см,-Fe=2.rm.ds.n = 2.110.l(h* = 6905 см2.Дальнейший ход так$й же, как во 2-м примере.При	= 0,269 по таблице имеем а = 0,016г F*am 6905.35и по таблице находим (3 = 19,25^
696ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.ТеперьFe=p.Fe = 0,016.6905= 110 см»,
ае = р. вт — 19,25.35 = 674 кг/см2.JVе)	Графическая таблица 105,2 Мёрша (M6rsch) для расчета
внецентренно сжатых по 2-му случаю восьмигранных стоек сравномерно распределенной по
периметру арматурой. Кроме обыч¬
ных случаев применения этого сечения в
стойках, в последнее время такие стойки
с восьмиугольным поперечным сечением
и равномерно распределенной по перимет¬
ру арматурой стали применяться особенно
часто в грибовидных (безбалочных) пере-
крытиях> Представленные здесь, разрабо¬
танные Morsch’eM1), простые удббные
формулц и график значительно облегчают
расчет; необходимость в них вытекает из
того, что безбалочные перекрытия в це¬
лом приходится рассчитывать, как рамные
конструкции, чего требуют новые герман¬
ские нормы.Необходимые уравнения для графи¬
ческих таблиц 105,2 получены следующем
путем:Случай /. Когда нейтральная линия
лежит в крайней ближайшей к N части
восьмиугольника (черт. 105,5).	О- -Напишем уравнение равновесияN =0,8284. г. хX*VfПДля определения напряжений а и о можно написатьп. о.х =.h = s.h,или, если-А
N1,8 г, то л: = s. 1,8г. Затем Fe— р..F = ц..3,3137 гг,3,3137г2 о — 0,4142.l,8.s—п.откудаN
Г2. о "+ 0,4142.1,8.5-|-(* =1,8.5(1>8.5)
3(1 -1,8 s),\N.e = M--0,8284./-. х
215.3,3137./—*	И\ 1,8 5 }
-■■{-ib(105,м)Х2.а„+2.0,8г.0,8 г.■hrkJ) Morsch. Der Eisenbetonbai. II Band, I Heft, 481 St.
§ 105. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	697, he 0,8 г
Если подставить = £0522 5° “0,866 г'то получим:г3откудаМ = 0,7456.5. (l - 1’8--S)+ №&■ . (l _ 1-8:s U 18-6** u
■3-°«	I. -3^3 \ 2 / 1,8.4-Д-0,7456.5,1 -0,6.5) _ №s)-.(i — 0,9. s)“=	18,6396	‘1,8.5Случай 2, когда нулевая линия лежит в средней части восьми¬
угольника.На черт. 305,5 расстояние от сжатого ребра бетона до ближайшего
угла сечения будет 0,5858 г.Тогда можно написать:N — ——.о — 0,58582 .г2 .!±. . (х— 0,58582	х \	3 /+ n.Ft.^.(x-r).Подставляя сюда x = s.h = sA$ r\ Fe = \L.3,3137 г2, получим--- =1,8.5 — 0,3432'. (1	~195--Л 4- /I. JJ-. 3,3137 . (1 — 1'*•«.	\ 1,8.5 Г	V 1-8^1,8.^ + 0,3432	.40.)
и-=	j	j—^	 . . • (105,1б)15;3,3137.-О-сЬ)	2г. х / 	—	2 J	— Г+У) ■ (У— 0,4142 г) . у • dy-\-0,4142 г«•'Цт)*_1_ \ ^ /	. ,«.о,8 г., 2.0,8 г	* j0	IИнтеграл будет равен—-.(—0,0237	/"* —1~.0,1381 гг.х)-
698	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2 Й СЛУЧАЙ.h.Подставляется затем -с-= 0,866 г; — 3,3137 г2;2. ех — 5.1,8.г, и тогда можно написать—*	= 1,8.5.(1 -0,6.5)-/ 0.2762 - Ж*Л+Ш*.Ь
г'-«.	I	1,8.5 г 1.8-SЖ —1,8.5. (1—0,6.5) + 0,2762- 0,0474
г1.0,	к • f-r •	1(8 s18,6396•	(105,17)1,8.5Случай 3, когда нейтральная линия лежит в крайней противо¬
лежащей от N части восьмиугольника.Сила N может быть приложена и в пределах сечения, но за
границами ядра его.2	г. х	о / 0,5858 г\N — 2 -з, — 0,5858.г2. ^( 0,5858 г\Г “3 /'о (х— 1,4142 г) ,-	(А'- 1,4142 г?. ° /	3	Ч+ n.Fe. .(х-г).i	ЛПосле подстановки сюда значений х и Fe получим:=I.8.S-0.3432.1-8 s-0-1953-<1’8s-M'4^ +1,8.5	3.1,8.5+ 49,705.,.(l-’-‘s)," -1,8.5 + 0,3432 Yl- 0,1953\ (!,8,5-1,4142).,,= ''	1,81 л 31,81 -.(НИл)1Л7аг'(> • ,.Li -v(r — -J-)— J .(0,2762 г3.*— 0,0474 r<) -f-
+ (.v-l,4142r).. ’■ . fc-.MW _ /	Л++ *.0.8.,, -ft8"M- = 1,8.5.(1 -0,6.5)—|o,2762— 0,0474 j +w 2 r.x
M= r .0.\ r3.oI“1“i (1,8.5 1.4142)31 3,1,8.5 *(°»9-5^-0,2929)+ »18’Ь39Ь a.1,8.5
§ 105. ОПРЕДЕЛЕНИИ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	699М - — l,8.s.( 1—0,6 sH-0,2762— °’°'J74 —(1,8s—1,'4142)3гя.ан	, ,	1,8.6-18,6396l,8.s1 _ 0,0976
6 1,8.sj(105,19Прилагаемый график построен с помощью вышеприведенных
уравнений и включает в себя поэтому все три разобранные случая.На оси абсцисс нанесены значения = 100 ц, а на оси ординатз,величины отношенийКривые линии графически изображают закон изменения величинN М	„- и	но мере передвижения нейтральной лини, согласно ра¬зобранных случаев. Действительно, сравнивая все эти уравнения, мыпвидим, что все они зависят от»величины s=	, которая опре-V-деляет положение нейтральной оси, так как x = s.A = s.l,8 г, и
когда нейтральная линия, перемещаясь по сечению, займет крайнее
положение для 1-го случая, то будем иметь * = 0,5858 r = s.l,8 г,
0,5858 ~ пааоткуда s=	=0,326, а это соответствует случаю, когда1,8о	а—	= 31. Таким образом, в пределах, когда — будет изменяться отС*	*	ае40 до 31, мы будем иметь 1й разобранный выше случай.Далее, когда нейтральная линия займет предельное положение
для 2-го случая, т. е. когда jc = (0,5358 -(— 0,8284). г = 1,4142 г = ^. 1,8 г,
1,4142	, о,го 5 =	 =0,786, что возможно при — = 4. Значит, в преде-1,8О,	N Млах изменения — от 31 до 4 кривые линии —— и —— изобра-
°в \ •
жают закон их изменений в пределах 2-го случая.Наконец, когда х=1,8 г и, следовательно, 5 = 1, будем иметь слу-
0	очай / = 0, и значит в пределах изменения е t от 4 до 0 графикизображает 3-й разобранный случай.Кривые графика построены по уравнениям (105,14) и (105,15) в
пределах 1-го случая; по уравнениям (105,16) и (105,17) в пределах2-го случая, и по уравнениям (105,18) и (\05л9) в пределах 3-го
случая. ,Само построение производится очень просто, если в указанных
уравнениях, согласно данных пределов, задавшись определеннЬй ве-
N	Мличиной —— или ——, подставить значения s, соответствующиеГ3, а	'
700ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ. 2-Й СЛУЧАЙ.аопределенным отношения 6 . Полученные значения <х откладываютовна горизонтали, проведенной через точку взятого отношения -~1 итаким образом по точкам строят кривые графика.При пользовании ими должно быть дано М, N и ов\ выбирают
затем размер восьмиугольника, т. е. г; вычисляют после этого числа
N Мкривых —,— и ——, находят эти кривые по графику и определяют
^аточку их пересечения; координаты этой точки у и дадут нам воз-ов°еможность определить = 3,3137 г2 и ое= ~.зв.вЕсли будет получаться невыгодная арматура или неподходящие
напряжения, то изменяют величину г и снова ведут расчет, и так
продолжают до получения благоприятных результатов.На таблице также имеется кривая ——= 0, для случая чието-^ ,авго изгиба без осевой силы.Таблица может служит также и для определения напряжений
зг и ов. Для этого проводят в таблице, соответственно заданному
процентному содержанию железа р, вертикальную линию и отыски¬
вают на этой вертикали точку, в которой пересекающиеся друг с дру-М N	■	М' Nгом кривые —г— и —— делились бы в отошенииМилигКов г*.о,	rKog • r*.atг2 .N г	IЭту точку легко найти следующим способом. Проведя вертикальМ	гиз зададанного р, смотрят, какая из кривых - — пересекает ее. Со-t6 . <3вгласно требуемого условия, другая кривая	должна пересечь. '	Г2'°е! мнайденную кривую —— в точке, где они делятся в отношении
г3.овМ_ N_ _ е_
r3-a* г2-°в ~ г ’Вычислив о?ношение — и определив по графику величинуГ' . М	N ^	способом, указанным выше, находим значениег3.ав_ №.„ . Зная теперь обе кривые, находим и точку их пересече-f6-°e V	Л'ния, которая будет удовлетворять поставленному ранее условию.
§ 105. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	701Ордината найденной точки даст величину отношения е-, и тогдаN N
	: - илиГ2 Г*.-СвМ М-	:	 иг3# гъ.(105,2,).Са =о . - - *
вПример 1. Дано: N = 38,4 т; е = 46,7 см; ав = 40 кг/см2; задаемся размером восьN Ммиугольника г = 40 см и определяем значения величин —-—- и —	N 38400 38400^.ав~ 40Г40 - 64000 = 0,6’/М 38400.46,7 1792000
г3.ав 403.40 ~ 2560000 =°’7'OgКоординаты точки пересечения этих кривых будут а = 1,42% и 	— 14,1, тог-да 1 Fe = jjl.3,3137 . г* = 0,0142.3,3137.402 = 75,30 см2, что составит 16 стержней 25 ммс Fe = 78,54 см2; ае = “ • <зя = 14,1.40 = 565 кг/см2.°в /
Пример 2. Определить од и ае в сечении по 1-му примеру, если N = 58 т, а*=35 см.Так как принятое /% = 78,54 см2, то /7 = 1,49%.N МОтыскиваем на вертикали /1 = 1,49% точку, в которой кривые-7 и - делят-Г'Ов г*.о8М N\ М е 35ся в отношении	:	=	— — - — —= 0,875.'гг.зв г*.Од r.N г 40М	NЭто отношение соответствует пересечению кривых—— = 0,71 и — = 0,81, т.к./*.<зв	г*.ав°*71	ое=0,875. Ордината этой точки будет 10,8;—значит	=10,8; тогда зв =N N 58000	ае> :r2 i_ —	: 0,81 = 44,8 кг/см»; ае =	~10-8•44>8 = 485 кг/с“г-Пример 3. Сила N=62 т лежит в пределах сечения, но за границей ядра его,
*—18 см; Ge = 45 кг/см2.Задаемся размерами восьмиугольника г = 34 см и определяем величиныN - 62000;= 1,19,r*.qe 342.45
М 62000.18343.45= 0,632.
702ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ 2-Й СЛУЧАЙ.Координаты точки пересечения этих кривых будут
/7 = 0,95% и е =5,0.Fe = 0,0095.3.3137.342 = 36,4 см2. Примем 8 RE 24 мм с/% = 36,19 см-;= 5,0.45 = 225 кг/см2; растянутое железо, как видно, использовано плохо, потому что
сила N проходит близко к ядру сечения и вызывает небольшие растягивающие усилияf)	Графические способы определения положения нейтральной
оси при внецентренном сжатии стержней с поперечными сечениями
любой формы с одной симметричной осью в плоскости изгиба, вслучаях сложных профилей поперечных сечений, когда аналитиче¬
ское решение является затруднительным, прибегают к помощи гра¬
фического метода.а) По Mohr’y 1). Здесь излагается следующий простой способ для случая, когда
сила приложена вне контура ядра сечения.Пусть у нас имеется поперечное сечение любой формы с осью симметрии. Нор-
манная сила находится в одной плоскости с осью стержня и осью симметрии сечения,
нейтральная ось перпендикулярна оси симметрии и находится на расстоянии еп от си¬
лы N. Обозначения принимаются по чертежу 105,с.Поперечное сечение железо¬
бетонного бруса разделяется на от¬
дельные полосы, как примерно ука¬
зано на чертеже 105,а. Определяем
величины отдельных площадей F„
F2, F3 и т. д. в сжатой зоне путем
их измерения по масштабу и выра¬
жаем их отрезками, приложенными
к центрам тяжести этих площадей;
затем строим из этих отрезков си¬
ловой многоугольник К. Если в сжа¬
той зоне ставится железо, то п—
кратные площади его также вносят¬
ся в силовой многоугольник К.Черт. 105>6.Таким же образом в растянутой зоне площади бетона /у. /у и т. д. измеряются
по масштабу и сравнительно с площадями сжатия помножаются на коэффициент т, если
работа бетона на растяжение учитывается, или умножают их на 0, если эта работа не
Учитывается; площади растянутого железа берутся в п—кратной степени и также вно¬
сятся в силовой многоугольник К. Таким образом строятся два силовых многоуголь¬
ника: К для сжатой /Зоны и К' для растянутой с одним и тем же полюсным рассто¬
янием И.Затем проводим в силовых многоугольниках лучи 1,2, 3 и Г,-2', 3' и параллельно
им проводим соответственно стороны веревочных многоугольников сжатой и растянутой
зон от замыкающей стороны АВ. В точке С эти два веревочных многоугольника пере¬
секаются. Горизонтальное расстояние какой нибудь точки веревочного^полигона, лежа¬
щей против центра тяжести какой нибудь полоски площади сечения, до прямой АВ,
помноженное на полисное расстояние Н, будет выражать статический момент этой ча¬
сти площади сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести всего. сече¬
ния. Проводя затем горизонтальную линию через точку С, получим на пересечении ее
с осью симметрии точку S, которая и будет центром тяжести нашего поперечного се¬
чения, потому что для этой точки статический момент вышележащих частей (полосок)
сечения будет равен статическому моменту нижележащих частей. Площадь АВс»
заключенная между сторонами обоих веревочных многоугольников и замыкаюше^
прямой АВ, равная Fs, дает меру для момента инерции нашего сечения, взятого отно'
сительао центра тяжести сечения S, если нет сжатого железа, а самый момент инерции
будет тогда равенJS = 2.H.FS .	(105,22).l) Saliger. Der Eisenbeton. St. 309—310.
§ 105. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕР*ОВ И АРМАТУРЫ.703Если бы у нас был случай чистого изгиба, то напряжение в каком либо волокне
сечения с расстоянием vs от центра тяжести было-быM.v„^ j. ■Если кроме момента имеется еще продольная сила N, тогда можно будет нами
сать следующие условия равновесия:(105,23),откуда en =^П*	Здесь У** представляет собою момент инерции приведенного поперечного сечения,
как это указано здесь, на черт. 105,с, Sn—статический момент его, взятий относительно
нейтральной оси, а еп расстояние от точки приложения силы до нулевой линии.Если подставить Fn = Fs-\-Fu'то будет Jn — 2.H.Fn и Sn=zH.z,2	Fn 2.(FS + FJ
еп- г = 2 	(105,24).Для нахождения точного положения нейтральной оси сначала берут любую линию
в сечении, вычисляют для нее по формуле величину еп, откладывают этот отрезок, как
показано на чертеже, справа и получают таким образом точку G. Прием этот повторяют
несколько раз и таким образом получают ряд точек G. Точки эти соединяют плавной
кривой и из точки пересечения направления внешней силы с замыкающей АВ проводят
линию под углом в 45° к горизонтали. Пересечение этой наклонной линии с кривой,
образованной точками G, и даст точно искомую точку G, которая и определяет точное
положение нейтральной оси.Напряжения материалов мы получим из выражения нормальной силы:N=-n.(h— *)’
N.x^nti.N.(h — x)откудаN.xH.zn.N.(h — x)
H.z(105,25).P> Графический расчет эксцентрически
сжатого поперечного сечения любой формы
ПО способу Spangenberg’a >). Этот способ дает очень
значительные упрощения против обычных приемов по Mohr'yи,	кроме того, довольно значительно повышает точность
результатов; одновременно с этим достигается и определе¬
ние напряжений. Здесь также предполагается, что плоскость
действия внешних сил перпендикулярна к плоскости попе¬
речного сечения стержня и для последнего является плос¬
костью симметрии. В этой плоскости симметрии лежит и
точка приложения внешней силы. (Черт. 105,7).*) Foerster. Die Grundzuge des Eisenbetonbaues, 3 Aufl 515 St.Ч^рт. 105,T.
704ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Рассмотрим очень узкую полоску, лежащую в поперечном сечении dF (см. чер
теж); расстояние полосок до нейтральной линии у, а до точки приложения силы Yjl ко'
торое может быть или положительным, если полоска dF лежит межлу нейтральной
осью п п и осью приложения силы а а, как это изображено на чертеже, или оно мо¬
жет быть отрицательным, если внешняя снла N приложена между нейтральной осью и
нашей полоской d F. Если К представляет определенную величину, то напряжение в
полоске выразим через z — k.y. Составим уравнение моментов относительно оси, про-
ходящей через направление внешней силыСодержание этого уравнения выражает, что если величины y^.dF — d ш понимать
как параллельные силы, которые в центрах тяжести полосок dF действуют по направле¬
нию. перпендикулярному к оси симметрии, то в таком случае искомая нулевая линия
будет совпадать с равнодействующей этих параллельных сил; вместе с этим положение
оси п п делается известным, и ее расстояние у0 от оси приложения силы твердо уста¬
навливается.Чтобы вычертить диаграмму напряжений, нужно вычислить нормальное напря¬
жение в какой либо одной узенькой площади dlF (например, крайнее напряжение oi),
которой расстояние до нулевой линии ух известно, а затем уже легко построить и са¬
мую диаграмму.Из равенстваM = N.O — f c-r)-<tF,откуда следуетJk.y.y^.dF — k.Jy.'q.dF — k.Jy-d& = Q . . . -(105,26),где irj.rf F = do)..Oi	ополучается уравнение суммы проекций всех силоткуда следуетN.ytУо-fdF—fn.dF(105,27)или в более удобной для вычисления формеV-Для практического осуществления этого способа расчета
п при поперечном Сечении любой формы, но с осью симметрии,
*• площадь сечения делится на ряд нешироких полосок, определя¬
ются затем в масштабе площади этих полосок/, находятся цент¬
ры их тяжести и узнаются т) расстояния их до оси приложения
силы а — а, вычисляются затем значения со =/-т), к центрам
тяжести полосок проводятся отрезки, выражающие собою пло-При этом интеграл распространяется на все полоски по¬
перечного сечения, на которых возникают напряжения.щади этих полосок. Затем для этих площадей, как для сил, стро¬
ится многоугольник сил с любым полюсным расстоянием И и
по нему строится соответствующий веревочный многоугольник
(черт. 105,8). Центр тяжести всего поперечного сечения лежит на(105,28).Черт. 105,8.
§ 105. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И. АРМАТУРЫ.705линии, проведенной через точку В пересечения крайних сторон веревочного много¬
угольника, перпендикулярно к оси симметрии. Эта линия и будет искомая нейтральная
ось п п, так как с ней совпадает направление равнодействующей всех сил построен¬
ного нами многоугольника сил. Затем определяются расстояния у0 и уи и, если все по¬
перечное сечение работает согласно уравнения (105,28), то в данном случае напряжение
выразится в формер -уi	(105,29-д).01:Уо-£<о~~т~Если предполагается, что бетон в растянутой зоне не работает, то все интегралы
распространяются только на работающие части поперечного сечения (сравни с после¬
дующим за сим числовым примером).Если линия приложения внешней силы а — а пересекает поперечное сечение, то
гледует заметить, что d F.r\ по обоим сторонам этой линии будут иметь разные знаки,I	поэтому все силы, лежащие налево от линии а — а приложения внешней силы, имеют
направление вниз, а лежащие направо, имеют направление вверх; это обстоятельство
заставляет так разделять поперечное сечение на полосы, чтобы линия а — а приложе¬
ния внешней силы совпала бы с линией, разграничивающей две соседние нолосы (это
показано на чертеже 105,э); вследствие этого силовой многоугольник должен строиться
с оборотным пунктом, отвечающим линии приложения внешних сил, т.-е. направление
откладываемых сил в силовом многоугольнике с этого пункта будет идти в обратную
сторону.Если вышеизложенное применить к поперечному
разрезу, имеющему плоскость симметрии, в которой дей¬
ствует эксцентрически приложенная внешняя сила (черт.105,9), то решение ведется применительно к способу Mohr'а
с двумя силовыми и двумя веревочными многоугольни¬
ками. При этом силы наносятся таким образом, что сна¬
чала берут их из зоны растяжения (внутренние силы со¬
противления бетона и железа), и, определяя значения0.4/.7}	= и n.fe.^ — we, наносят их, начиная сверху,
на силовую линию. Здесь работа бетона на растяжение учи¬
тывается коэффициентом, который в данном случае взят
равным 0,4. К силам растяжения ниже по силовой линии
примыкают силы сжатия (внутренние силы сопротивления
сжатого железа и бетона, считая по всему сечению
f.yfziw (см. черт. 105,9). Полюсное расстояние для удоб¬
ства построения располагается на том уровне, откуда
идут вниз силы сопротивления сжатого бетона, начиная с1.	Затем проводят лучи и по ним строят 3 веревочных
многоугольника: первый—ЕС для всех сил ге/=/.т), вто¬
рой CD—для сил we = ti.fe.y\ и третий — йД" для сил	Черт. 105,9.
ад" = 0,4 ./.-г).Если совсем не учитывают работу бетона в растянутой зоне, тогда имеют дело
только со вторым веревочным многоугольником и с частью первого и в соответствую¬
щем этому силовом многоугольнике учитывают все железо и бетон только в сжатой
зоне; отвечающие этому случаю лучи из полюса 0 проведены сплошными линиями, и
тогда, следовательно, мы получаем точку пересечения направления двух крайних сто¬
рон обоих веревочных многоугольников Bq, через которую пройдет равнодействующая
всех сил, и здесь же, следовательно, будет и нейтральная линия п п (на чертеже она
обозначена жирной чертой); тогда определяются сами собой и расстояния у0 и yt.Если же бетон в растянутой зоне считается работающим полностью, тогда весь
первый и весь второй веревочные многоугольники учитываются, а также и соответ¬
ствующие этому случаю две нижних части силового многоугольника wzzzf.y^ и we=z
равнодействующая же всех сил тогда пройдет через точку В0, где пере¬
секаются направления крайних сторон обоих веревочных многоугольников, и здесь же
пройдет направление нейтральной оси п'п\ проведенной на чертеже обыкновенной жир¬
ной линией; в связи с этим получаются расстояния у0' и yvЕсли, наконец, учитывать, что бетон при его работе на сжатие и растяжение
имеет различные модули упругости, то и здесь способ Spangenberg’a дает возможностьТеория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	45
706ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.хорошо разрешить задачу. Считают тогда, что бетон работает на растяжение с модулем
упругости Ez, в т раз меньшим, чем модуль упругости на сжатие Ed (в нашем при¬
мере взято т — 0,4).После этого отбрасывают нижнюю часть силовой линии, отвечающую растянутой
зоне в многоугольнике сил, и учитывают верхнюю часть его w" = 0,4./.yj; соответ¬
ственно этому принимают к учету третий веревочный многоугольник DB'\ но за то не
учитывают часть первого полигона, относящуюся к растянутой зоне; отвечающая этому
случаю точка пересечения крайних сторон трех этих многоугольников в В* будет слу¬
жить для определения положения равнодействующей всех рассматриваемых здесь сил, и
здесь же будет находиться положение нейтральной оси, которое обозначается на нашем
чертеже сплошной жирной линией п п, а вместе с этим определяются и расстояния
у" и yi".При расчетах очень полезно все вычисленные вначения ху w и проч. размещать
в систематическом порядке в виде таблицы, что и применено в. данном частном при-
мере, относящемся к случаю, показанному на чертеже (105,ю).Таблица к чертежу (105,ю).Площадь /(см2)п fei-п U:п/ег-nfe4-п U =Л'Лс == 240
z 240
г 240
: 240
: 240
240£ / (см*)Т1(СМ)| (см3)1X1i A- w111!1 140wel = 33 600130we 2 = 31 200110weз = 26 4001440907050I а/,* = 21 600
we5 = 16 800
— 12 000А =
А =
А =
А -
А -
А =
А =
А =U/п =
F i =F i~:280
:520
:590
: 600
: 560
525
: 490
455
420380/22062/=2550~ А А = — ПО2/-244050402"-/*+^/-3880JL и
2л-£+2/=см2475565758595105115125135143I6480 см2wt =13 160
w2 = 28 600
= 38 350
Щ = 45 000
Щ =47 600
w6 = 49 900
Щ = 51 500
= 52 300
Щ = 52 500
Що — 51 300
=31 500
6	Д62 “^2I	16а,— 172 7101.Д«Ь = - 14800А«2®= 1579Юw299 510 с*12 *'•=2- V w =г:603 310 »•'
§ 105. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.707Если в каком-либо из рассмотренных случаев нулевая линия не совпадает с ли¬
нией, разграничивающей две соседние полоски сечения, то для получения суммарных
значений	и Ц-д/ у отрезка, служащего мерой такой полоски (в нашем примере уотрезка w5), необходимо соответствующие части Д f5 и Aw5 вычесть, тогда получится
по уравнению 105,28-я наибольшее напряжение на сжатие в бетонеЕсли в эту формулу подставить числа и? только что приведенной таблицы, со¬
ставленной при решении данного примера, для N = 40000 кг, yn = S7fi см, _у, = 47,8 смг
то полупим	\400003880.47,887,8 —299510388(Г- = 45,6 кг/см2.Вместе с этим, согласно принятого в расчетах прямолинейного изменения напря¬
жений, определяется и диаграмма напряжений для каждой нейтральной оси, а затем
найдется и напряжение железа в наиболее удаленных от нейтральной оси стержнях
(см. чертеж)п.айое= ^ л ........ .(105,30).В нашем примере получилось уе = 52,2 см
15.45,6.52,247,8-747 кг/см2.Есчи работа бетона на растяжение также учитывается, то суммирование должно
распространяться на все поперечное сечение, т.-е. на все значения / и w. Для этого
случая графическое решение нашего примера дает величины у{ =62,5 см и _у0= 102,5 см,
и тогда напряжение будет45*
708	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ.N6 11 у' 40000
Zn.fe+Lf	.62,51	1	6480•= — 40,6 кг/см26	и	603310Ь ., + 1. Ю2.5—6480	 и2 «•/,+ X/1	1(сравни с таблицей).Из диаграммы напряжений следует далее у = 47.5 и вместе с этим величина
растягивающего напряжения в бетоне будета/ -Уе	(105,31):и в нашем примере40,6.47,5
°ez — ——— = + 30,9 кг/см2,ЫуЬэто есть напряжение, при котором появляются трещины в бетоне.Рассмотрим еще пример, когда линня приложения внешней силы а —а лежит
между сжатым краем бетона и нейтральной линией; работу бетона на растяжение не
учитываем (черт. 105,о).Здесь следует обратить внимание на то, чтобы все веревочные многоугльники
наносились последовательно, а силовые многоугольники, были бы с равными полюсными
расстояниями и чтобы we и w—силы, лежащие по разным сторонам от линии приложе¬
ния внешней силы а — а, имея различные знаки, получили бы соответственные различ¬
ные направления:—по левую' сторону ее, например, вниз, а по правую—вверх. Во всем
прочем графическое решение остается без изменения.ГЛАВА 2.Внецентренное растяжение.§ 106. Различные случаи действия эксцентрично прило¬
женной силы.а) I-й случай. Напряжения растяжения распространены по всей
площади поперечного сечения. В этом случае продольная сила при-
ложена в ядре поперечного сечения, и расчет ведется аналогично тому»
как это делалось при внецентренном сжатии, но так как у силы Л
будет обратный знак, то мы получим внецентренное растяжение,
а не сжатие.Если не принимать к учету напряжений растяжения бетона
в сечении, то 'сила N находится между обоими арматурами и распре¬
деляется меэаду ними по закону рычага. Эксцентриситет е в этом
hслучае может иметь значения от 0 до	и наш железобетонныйстержень может быть рассчитан, как чисто железный стержень, попе¬
речное сечение которого состоит из площадей Fe и FJ. Центр тЯ'
§ 106. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 709жести этого сечения se (черт. 106,i), а расстояние его от середины
высоты сечения будетУ]~ F - 2.(F.+FJ)(106,,)где S есть статический момент	f— ■— t rj- — -площадей железа, взятый отно- \р\Г~~6^ЧЛ^в-JНейгпральшля линия.сительно середины высотыЭксцентриситет е= ^ и рас¬
стояние от точки приложения
силы до центра тяжести сечения
Se будутes=e~ Yl-Напряжение железа будетN:2 Mjz N_ N^e_ N_
F. + F ' = 2F+~F..h. = F.Z-Fj. &eЧерт. 106,j.°>5+тN: 2 M:z N N.e N ( e\;
°e = FJ — FJ' = 2 F ' — FJ.h = FJ • °>5 — h)e	e	e	e e e \	e). (106)2>Отсюда можно найти также и количество железа Ft и FJ, зада¬
ваясь допустимыми напряжениями ag = aj, где ое и cj оба будут уже
напряжениями растяжения.АЕсли е = то надобности во второй арматуре не встречается,т. к. FJ— 0 и а =NПри симметричной арматуре, когда Fe — FJ, будет
т| = 0 и ^=^0,5+ |КF’(106,з>(106,4)(106^)здесь т) есть расстояние от центра тяжести сечения до средины вы¬
соты, и требуемое количество железа в этом случае будет’5ЧК(106,6)Для симметричной арматуры бетон является только защитным
слоем.
710ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Ь) 2-й случай, когда в прямоугольном поперечном сечении воз-
«икают напряжения и растяжения и сжатия. Если мы предполагаем,
что бетон не работает на растяжение, то продольная растягивающая
сила N должна быть приложена за пределами сечения (черт. 106,2), итогда со стороны сече-V—к1А»V2*Ao-.atrъ—а'~6g—\тА?--Г-1-1ния, противоположной си¬
ле, получится напряжение
сжатия. Доказательство
ведем по Spangenberg'yi).
Рассмотрим какое либо
сечение стержня и напи¬
шем для него уравнения,
выражающие условия рав¬
новесия.1. Сумма всех сил
внутренних и внешних,
проектируемых на ось,
параллельную оси стер¬
жня, равна нулю или же
внешняя сила равна сумме
сил внутренних. . (а)2. Сумма моментов всех сил, взятых относительно оси, проходя¬
щей через любую точку на нашем чертеже, равна нулю; ось моментов
здесь, как и при внецентренном сжатии для аналогичного случая,
возмем так, чтобы она прошла через направление внешней силы,
тогда у нас расчетные уравнения получатся прощеЧерт. 106,2.N—Z — D, — D,в е■(b)3.	Равенство отношений напряжений к своим расстояниям до
нейтральной осига.оh—х х—И!
в данном случае обозначится через
/	О	о 'Я.аУ~ее её~У ё-УОткудаТеперь’-е) и. р.v(s—y). (с)
•(d).b-,De = o'.Fe'- Z==ae. Fe,*) Beton und Eisen. 1922. H. 16.
§ 106. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 711заменяя засим ?е и oj их значениями из равенства (d) и выражая со¬
средоточенные силы через об'емные, получим:e,-(g— у)/ g—у\ п.0а-*{*- b-)+gJyVП. оg	ул е е е(106,7,Ради упрощения полученное выражение делим на и на Ь, умно
жаем на 6.(g—y), а величину (g—у)2 заменяем через (g*— 2g,y-f-y8'
и тогда получим:	/0	Л р: г(.?■ ~ 2 gy +.V2) • (2 -hv) +	■ её •« —У) —6.n.F,—	ь ее.(у — ее)=0.Раскрыв все скобки и произведя затем все группировки и со
крашения, получим:У' + З.у.
+ 2.-^iFJ.eJ + F'.e,)-?
'*£:{Ft'.ee'* + Fe.e/) + g>+
= 0.(106,8или сокращенно:^3 + 3/>.у + 2^ = 0,которое решается точно таким же образом, как аналогичное уравне
ние третьей степени на внецентренное сжатие, или по формул*? Кар
дана, или при помощи пробных подстановок.Определивши таким образом у, мы сейчас же находимx = g— у.	(106, э'Формулы для проверки напряжений мы получим, если напишёл
уравнение моментов, взятых относительно оси, проходящей через сере
дину высоты нашещ сечения.о	. х I d х \	( d \М = N.e= у .Цт_т) + в;.^.(т-А') +/(f)Подставляя сюда вместо oj и ое их выражения из (d) и . выно¬
ся °л за скобки, получим:	/M = N.e=o	—• L 2 \2 гг+ Пу -(х — — а')+ П^е-(h— X).(4f— • (106,io)
b.x (d x\ n.Fg	(d \ n.F	(d \T-KT-'2/+ x: <x-*){2-h)+006,„)712	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.откуда и находимМ0в=_ 	2	V 2 2 J х
Напряжения железап. а	п. аПолезно заметить, что формулы для ав, ое и ов' имеют тот же вид,как и при внецентренной сжатии.Приводим еще без доказательств формулы из книги Saliger’a
Der Eisenbeton St. 312.		 2\JM.x
°e_ — b.x2-\-2n.[Fe.(h— x) — FJ. (x — h')\a = ""-'.(h — x) И o/= -°.(x — h')-	(106,12)e’\”	- e2 .N.ee.x■ (Ю6,13)или efue иначе при А/ = 0,0Й d и n— 1513,8	\’	is) . . .(Юб.н)13,8a.=®. •155Здесь значения величин $ даны в помещенной далее таблице 106,1.dПри односторонней арматуре, когда F ' = 0 и е =	а рас¬четные уравнения упрощаются:Уг + 3 У-2 я _	. F . е —я-2.Ъ е е ё+ 2-3 п „	,~r-Fe-eeiJrg3Мb.x (d х \ . n.F'	( d\т-(т-т)+-г(Л-^(А-т)= 0 . . (106,15)
. (106,1б)-Тоже по Saliger’y2.N.X2.N.e.■	-МЧ-2 n.FAh-x) b.x.U- f}».(e,+n-f), . (106,17)-tl.za'•Ml
§ 106. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ’ 713При симметричной арматуре (Fe = Fe') расчетные формулы
имеют вид:2	n.Fa•["+,[ь3 n.F,+
= 0мb.x / d х\f\2 ЗГn.F .h 2е е2 хТоже по Saliger’y2 N.x— Ь.х2-{-2 n.Fe.(d — 2 х)•	(106,,8)
(106,19'.(106,20).Величину х, т.-е. расстояние нейтральной линии от сжатой гра¬
ни бетона, можно определить иным приемом.Возьмем уравнение моментов относительно оси, проходящей
через средину высоты сечения (d), и при помощи уравнений (а) и (е)
получаем:N.e = о.b.x Id х\ . n.FJ
. 2 12 ~~ 3
и по Залигеру(d \ n.F,	( d\ 1Ъ.х n.F '	n.F'	9-	!_.(*-*') + _* .(h-Х)2 х	х(106,21)Исключая из этих двУх уравнений ав и N, получим уравнение
3-ей степени для определения х.#-Z.{et+h).#-^.{F'.e' + F;.e;).x +\	О+	ee.h^F;.e;M’) = b. . . .(106,22).Решается это уравнение в таком виде путем пробных подста¬
новок.Общий вид его будет:х3 —3 а.*2—6 М + 6 7 = 0, . . . . . (106,23)где * = ee + h\ ? = {Ft.et + F; ej),О•1=1 .<Fe.ee.h + FJ.e;.h').
714	внецентренное растяжение, 2-й случай.Подстановкой x~z — а можно привести его к виду z'iSjrPо
п решать, прльзуясь формулой Кардана.При симметричной арматуре уравнение 106,22 представится н
упрощенном виде:л-'1 — 3.(с,-f-А).А-- — 6 *.F,.(<?„-f er’).x-f+ 6^M*,,A + *;.A') = o	(106,24)и тогда д.1 я уравнения 106,23•	- doe,»).Ь	ЬПри односторонней арматуре, когда FJ = 0, эти же уравнения
будут такими:a-1'-~Ue, + h).*-*\Ft.e,.x.+ b£.Fr.e,.h = 0 . (106,ае).Р = П f'• е;, у.-=z'l'^.ee.h	(106,27).b	ьIНапряжение можно получить тогда из формулыяч— I	pi	С	• • (106,28).Ь.х n.F,	n.F,	'- - .(*-А') + '.(А-*)2 х	хВообще же, если к поперечному сечению приложена эксцентрич¬
но действующая растягивающая сила, то расчет ведется таким же
образом, как и при внецентренном сжатий; разница заключается толь¬
ко в знаке у внешней и у внутренней сил.Приблизительный простой расчет согласно чертежа 106,3 дает
возможность написать выражение равенства внешней и внутренних
силZ — '* ° •2По этой силе нужно подобрать необходимое количество железа
и ставить его лучше всего таким образом, чтобы направление равно¬
действующей растягивающей силы и центр тяжести арматуры нахо¬
дились бы возможно ближе друг к другу.	%Расчет, предложенный Хагером, требует разделения внешней
силы N на две части А/, и N2 совершенно таким же образом, как и
при внецентренном сжатии; поэтому здесь и нет нужды приводить
этот расчет особо.Обыкновенно при внецентренном растяжении допустимые на¬
пряжения и <зв используются полностью.
§ 106. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ. 715с)	Таблицы 106,i; 106,2; Юб.з; 106,4 Залигера {Saliger) и графи¬
ческие таблицы 106,1а* и 106,2а Мёрша (MOrsch) для определе¬
ния’ положения нейтральной оси л: и проверки напряжений во
внецентренно растянутых по 2 му случаю стержнях. (См. 2-ю
часть книги). Для определения положения нейтральной оси х воз¬
можно пользоваться таблицами и графиками только для случаев с
одиночной (/у = 0) и с симметричной (Fe' = FJ) арматурой.Для несимметричной арматуры пособий нет, и в этом случае
приходится прибегать к общим способам определения при помощи
вышеприведенных расчетных формул.Наилучшими пособиями являются приведенные в настоящей
книге таблицы 106,1 и 106,2 Залигера1) и графики 106,1а и 106,2дМёр-
ша2).Для проверки напряжений имеются таблицы 106,3 и 106,4 для
односторонней (F/= 0) и симметричной (Fe = FJ) арматуры.Пользование таблицами и графиками просто и поясняется при¬
мерами.При несимметричной арматуре проверку напряжений Приходится
делать по общим, приведенным выше, расчетным уравнениям.Пример 1. На прямоугольное поперечное сечение с b = 42 см и rf = 68 см и с
односторонней арматурой Fe = 47 см2 действует продольная растягивающая сила N=18 т
с эксцентриситетом е = 95 см.Найти положепие нейтральной оси и напряжения.Решен и е.По таблице 106,1 интерполированием находим £ = 0,382, x = t.d = 0,382.68 ==
= 26,0 см и по таблице 106,зе 9595	• Fe 47dN	18000и но уравнению 106,н13,8863= 13,8 ' -~ =40’5 кг/см2'Бе£ таблиц то же самое получим таким образом:h' — 0,08 d — 5,4 см, h ^ 68 — 5,44 = 62,6 см,dГе = 47 см2 и FJ — 0.Пользуясь уравнением 106,is, вычисляем:
d 'g = е -■ - = 129 см; ее— g — h — 66,4 см') Saliger. Der Eisenbeton. St. 314 и 318.) MOrsch. Der Eisenbetonbau. 1 В, I H. St. 399 и 405.
716ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ^и из уравнения находим:у — 102,7 см; а х — g—y=z 26,3 см.
Из уравнения 106,п:2.N.ee	2.18000.66,4,	г^о. =40,2 кг/см2;Ь./л. в,	15.40,2, •<*-'>= 26J42.2М.(б2,в-“-3)л. в,	15.40,2^ = .(/г — л:) = - ~ 0- .(62,6 - 26,3) = 832 кг/см2.*	95По графику Мёрша 106,ш при	= 1,5 и р— 1,63 находим x=z*.h =п oz,o	’= 0.42.62,6 = 26,3 см.Таким образом, мы видим, что результаты, полученные и тем и другим путем
и по Мершу почти точно совпадают./ Пример 2. Дано: 24 т, М = 40 тм взят относительно середины высоты по¬
перечного сечения, b = 52 см; d = 84 см, и арматура симметричная с Fe = Fe' = 55 см2.
Найти положение нейтральной оси и напряжения.Решение.е М	30■~d~ = ~iTd = 24.0,84 =1’5;F. 55|‘=*7=й1Г=ад12ви^,'авк-Из таблицы 106,з £ = 0,265x=i\.d = 0,265.84 = 22,3 см,и из таблицы 106,4	/N	24000^=^3. — = 183.= 1000 «-/см*и по уравнению 106,14ае	1000“•= ш “= "T5i	= 27.0 кг/см5.~г-15Л*Проверка при * = --—=.1,25 м,N,	he = d — h' — а =■ 0,84 d — 0,84.0,84 = 0,706 м;по формуле 106,4	•	1I	е \ М j	1,25 \ 24000=(«* *;}г;=(0'5+шу-х =“»еПо графику Мёрша 106,при —- = 1,5 и />=1,26*6 находим x = id= 0,265.84 = 22,3 см.	„Здесь мы также видим, что результаты расчета тем и другим путем, я т*к
по Мершу достаточно точно совпадают.
§ 106. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И НАПРЯЖЕНИЙ.d) Внецентренное растяжение же¬
лезобетонных стержней с криволинейной
осью (черт. 106,з). Рассматриваемое явление
отличается от внецентренного сжатия кри¬
волинейных стержней только лишь обратным
направлением нормальной силы N.При внецентренном растяжении, пред¬
ставленном на черт. 106,2, 106,з *) составим
уравнение моментом, взяв их относительно
оси, проходящей через направление внеш¬
ней силысв х ( хм = -з-| +«<•' • Fe ■ её — °е ■Fe ее =Подставляем сюдап.оae' = ——.(x — h’).К-е/п.а„.(h-x).К-x = g—y, иподобно случаю внецентренного сжатия, про
изведя все сокращения и упрощения, в конце
концов получимЧерт. 106,3.у* — 3 у2 п.г IF/.е>F .е1 е'^е+ g2+ 23 п. г (F/.eJ2*>+ —■(-гг- +Fe-ee2= 0(106,8а).Для случая, когда растягивающая сила проходит со стороны выпуклого волоктв
как показано пунктиром на черт. 102,з-Ь ... и при обозначениях тех же, как на черн
106,з, будем иметь
Ai=.	7 *Подставляем сюда2~-bY~T\-°e'-Fe'-ee' + °e-Fe-ee = 0-х—/г'h — xов —п-ав- ^ g f, ae — л.<зв- ^ ^ ; x — g уи затем после сокращений и упрощений, аналогичных таковым же при внецентренном
сжатии, получим окончательно ту же расчетную формулу 106,8а	'у* — Зу,2 п.г iFe'.ee' Fe.ee+ ё>+ 2ё3-3 п.г / F'.ep Fe.e*=о.,После этого находим	х —у — g.
В обоих приведенных случаях напряжения получатся совершенно таким же обра
зом, как и при прямолинейных стержнях, но с подстановкой
х — A' г	h — x го'—п.О,(106,12а).д;	»■ * Ье
Вид расчетной формулы для дв при криволинейных стержнях будет несколько иным. 3
ось моментов здесь берется линия, проходящая через середину высоты сечения,
окончательном виде получим
Мо.=( d х\ n.F'	Id \ г n.Fе	Id \ гЧт~т +—		(106,11а).») Черт. 106,з для прямолинейных стержней указан здесь лишь для ориентации
обозначениях.	<
718ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.е) Определение размеров и арматуры прямоугольных стержней
с прямоугольной осью при внецентренном растяжении. В про.
тивоположность сжатию можно сказать, что при внецентренном
растяжении железа потребуется больше, чем при чистом изгибе и
при внецентренном сжатии, ибо должно добавляться. железо на по¬
гашение осевой растягивающей силы. Кстати упомянем, что это осе¬
вое растяжение уменьшает сжатие в сжатой зоне, что наглядно
видно из чертежей 102,5,а) Определение А—полезной высоты сече¬
ния. Возьмем общий случай, представленный на
черт. 106,4, на основании которого можно на¬
писатьN — Z—D\ Z—N-\-D; D = Z—N.Заменим равнодействующие соответственными
об'емными силами и тогда будетN=Z-D = oe.Fe.О .Xb — oJ.FJ.Черт. 10б,4.Составим уравнение моментов всех внеш¬
них и внутренних сил, взяв их относительно
оси, проходящей через центр растянутой ар¬
матуры 'N*.= -*£-■ *•(*—Tfj+V-'VA-Подставляем сюда: о'-.П.<5.-.(х—A'); x = s.h; a-=h! = l.h;и li,., .	p'.b.h	p.b.he~h A = A.(l X); Fel = —; Fe =Fe,==a-Fe> ee=e—~ + a = e-
M = _. F,:100A-j-a{e—A.0~M)\ <3.&.hFe	L* F f -ь ’100
h -f- (i	2
F'и получимs.h 100Nx.e—Ni.h -0_+^1 = о Д2
2Обозначим КA-i),О	т"‘’Q 3 ) . п.( 1—х)2 J2 ~r s.100 ‘ J•а-*)25.100Р >= о,Ь?-4- _^-(l + *)	A/j.g2.о.. К °Я.К~0,
§ 106. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.719А=-лг,.(1+х)4 .о,.КГ N,.(1 + *■)"2 , м.в	1•V* J1 V*16.о	в.Кили короче
где	Piл=м.( 1+ДГ-1 + 1/1+А4.0,.* L	(1+X)2J*	= М.р,|	(106,1ft)1 + х	—1 + ]/'l+TF---'-*) • -(106,2ft).4.<зв.К L К М (1 + X)*J v 7Сравнивая между собою формулу 106,2 с формулой 104,5, мы
видим, что при внецентренном сжатии р по формуле 104,5 будет по¬
лучаться всегда больше ри получим из формулы 106,2 для .внецент¬
ренного растяжения.Подобно тому, как и при внецентренном сжатии, коэффициенты
Р! можно бы для различных случаев вычислить и включить в таб¬
лицу, но в данном случае этого не сделано.р) Определение необходимого количества железа получается,
согласно черт. 106,4, из уравнения моментов, взятого относительно
нейтральной осиN.e=^.bX.x + °:.F;.{x-h') + *e.Ee.(h-x) . .(106,»).Сравнивая это уравнение с подобным же уравнением при вне¬
центренном сжатии 104,6 мы видим, что они имеют один и тот же
вид, а, следовательно, после всех таких же подстановок и преобра¬
зований получим конечную формулу в таком же почти видеFe = Ni.b.t6~ — N.t,	(106,4ft)е 1 5'2 2
	.	. р!2где	М о. 3*■= Izta—	Однако, здесь pi выражается формулой 106,2, а не 104,9, хотя
Л = (*-Х)2.« + (1-5)2	(104,6а).Сравнивая и здесь формулы 106,5 и 104,9 видим, что формула106,5	будет давать большие значения, чем формула 104,9, поэтому коли¬
чество растянутого железа F=N.tс здесь будет получаться больше.Дополним вышеизложенное некоторыми интересными сведениями.Составим^ уравнение моментов применительно к черт. 106,4 от¬
носительно оси, проходящей через растянутую арматуру FeMe = N ,ее — D.z,
rAfc равнодействующая сжатой зоны D = Z — N и, следовательно,Z.z = st.Fe.z = N.(ee+Z)
и необходимое количество растянутого железа будет тогда равно	(1ЛЫ_
720ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Из этой формулы видно, что количество железа требуется
тем больше, чем больше eei или чем больше эксцентриситет.При ee = z будет (черт. 106,5)
2NаF =006,7»).Черт. 106,5.При ее = 0 будет очень интересный слу¬
чай, когда всю внешнюю силу N восприни¬
мает одна растянутая арматура Fe, ибо бетон
мы не учитываем, и	хN	(106,7с).р.=-В этом случае все сечение находится в растянутой зоне, хотя и ра¬
ботает только растянутая, арматура Fe.Если e.<z, то Ме — — N.ее-\-Z',he = 0,откуда получим
и аналогично будем иметьZ' =N.e.h.Z —N.(h-e)• (106л)(106,8j)tт.-е. требуется растянутая арматура с обо¬
их сторон сечения, усилия в которой Z'
и Z находятся по закону рычага; работа
бетона на растяжение при этом не учиты¬
вается, и количество потребного железа
будет по (черт. 106,б)р	 Z	N.{h-ee)‘ ч.	А.аF! = -Z'еN.e0Черт. 10б,б./г .а. (106,9а).т) Определение плеча внутренних сил z производится таким же-
образом, как и при внецентренном сжатии, т.-е.при р' = 0,—г = 0,67 h; при р' = 0,4%, — z = 0,683 h;при р' = 0,6%, — z = 0,70 h.
d) Определение арматуры в заданном сечении при внецентрен¬
ном растяжении, когда растягивающая сила приложена за предела¬
ми арматуры, т.-е. по 2-му случаю (стадия II). Составим уравнения
моментов, взяв их в первом случае относительно оси, проходящей
через сжатую арматуру, и во втором случае относительно оси, пр°;
ходящей через растянутую арматуру; для упрощения принимаем я—лN.(e-ee)=Me=F/.*e'.he + ^.b.(h-^),
§ 106. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	721откуда требуемое количество железа будет:ох / х \ 1■	М-+ 2 "ЧТ-*'F,=	f.а .А£ £а . л: / л:Ж —-—. b.[h—	р' 		2 V 3а'Ж(106,29).Эти формулы совершенно такие же, как при внецентренном
сжатии; в нихп. а*	=			.h — s.h\у	°в + «-3вП. а°/ = —-(*-Пл:Уравнениями 106,29 можно определить необходимое количество
арматуры, если даны размеры сечения и напряжения ов и ое.Вследствие того, что графики Morsch’a 103,1 для внецентренного
сжатия составлены по вышеприведенным же основным уравнениям,
они становятся пригодными и для внецентренного растяжения.
Вследствие того, что при внецентренном растяжении бывает Ме'^>МеУ
то кривая более высокого значения будет в правой половине графи¬
ков, а в левой половине кривая более низкого значения (при вне¬
центренном сжатии как раз наоборот).Общее наименьшее количество железа Fe -f - FJ будет всегда при
наивысшем допустимом напряжении железа ое.Равным образом, для внецентренного растяжения будут пригод¬
ны графики 103,1, составленные для любых напряжений бетона.М' МеВыражения 	и 	можно определять таким же образом,b.d2 b.d2как и при внецентренном сжатии, считаясь с крайними напряжени¬
ями oz и od в невооруженном прямоугольном поперечном сечении и
применяя соответствующие уравнения.с)	Таблица 106,5 для определения размеров и армату¬
ры прямоугольных стержней при внецентренном растяже¬
нии1). (См. 2-ю часть книги). При большом эксцентриси¬
тете и сравнительно небольшой растягивающей силе изгиб будет
преобладать, и допустимые напряжения материалов могут быть
использованы, чтобы получить самое выгодное поперечное сечение;
в этом случае применяется 1 способ расчета, как для чистого Лгиба.С увеличением же продольной растягивающей силы обычно
нельзя бывает использовать допустимые напряжения, и сечение по¬
лучаете^ невыгодное; тогда применяется 2 способ расчета. Если же
во всем сечении преобладают напряжения растяжения, то они по*) Saigj er.Der Eisenbeton. St. 322.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.46
722ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.М.расчету целиком должны восприниматься арматурой, а работа бетона
на растяжение не учитывается и в этом случае применяется 3 спо¬
соб расчета.I-й способ рас чета. Изгиб преобладает; е велико.
Думало; распределение напряжений согласно черте¬
жа 106,4. Момент Ме, взятый относительно оси, проходящей через
растянутое железо, будет2 2
КгдПо тем же соображениям, как и при эксцентрическом сжатии,
можно написать/ .1 Г Ме	, Ме %•1/ 1— или h2 = a2.	=	V ъ-а.	Ь.ов Ъ.о,a'2.N. ср e.h2.b.oоткудав»=aVJL..Wi+Jl:bJL _ a^-N .' b.o У	16.b.O'.e	4 &.<з„(106,зо).При преобладающем изгибе можно значением второго корня
пренебречь, и тогда получитсяh=“-v тг,	4“-»^ • • • •(«««•Здесь Ж взят относительно оси, проходящей через середину
высоты сечения, в отличие от Ме, взятого относительно центра рас¬
тянутой арматуры.Требуемая на растяжение арматура получится из равенстваоткуда:N=F,.°—^-.b==F..a—M-e-ое	<*е	\ ср.Л	' аКоэффициенты а', ср для данного отношения напряжений
‘ ор =— берутся из таблицы 59,ь
а
§ 106. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РаЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	7 23II	п о с о б расчета. Изгиб и более сильное про¬
дольное растяжение. Как и при эксцентрической сжатии, в
этом случае, ведя подобные же рассуждения, придем к результату•г = у.л/ жу S е V Ь.0е
;		•_ • • -006,33).d=-L-.l=у s У ь.ое У ъ.°6Q	1 - / ~М~Здесь выражение	\/ 	 принимает руководящее значе-е V Ь.*ение (параметр), к нему относится известный коэффициент а', содер¬
жащийся в приведенной ниже таблице, при помощи которого мо¬
жет быть определена высота сечения d.III способ расчета. Продольное растяжение пре-
уравнению 106,2 требуемая арматура— Кобладает; е а л о, W велико. Если е<: —, то получается поуравнению 1062 требуемая арматура	(е \ Nf'=(o,5+t)(106,34).Подобранная по этим формулам та и другая арматура будет
растянута с одинаковым напряжением, и поэтому железо может
быть использовано с наибольшей выгодой.
hПри£ = — вся растягивающая сила передается на арматуруFg и тогда FJ = 0.Ширина поперечного сечения не играет никакой роли, если
только дело касается напряжений в железе. .Для облегчения работы при подборе сечения по всем трец
способам составлена таблица 106,5, содержащая коэффициенты а'у
при помощи которых находится высота сечения. Способ употребле¬
ния таблицы буде^ показан ниже на примерах.Пример. Дано: & = 48 см, = 88 см, о* = 1250 кг/см2, ав = 50 кг/см2„= 25,0^, M=z\5 см . взят относительно оси, проходящей через середину высоты сечения.К этой задаче разберем 3 случая.1)	А^= 12,5 т (растягивающая сила).Решение (способ расчета II).М 15-е :=	=1,2 м = 120 см, и параметрN 12,5•L	JSOOOMе у Ь.ое 120 у 48.125046*
724ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Для полученного параметра в таблице 106,г, находим а' -= 17,6 при .. л
^ тогда	г = 0,005, и‘ 1500000 00= 88 см.48.1250Р из таблицы больше 30, и, следовательно,1250<=17,6. |/<	30 =41,7 КГ/СМ2,/=’< = |Х. 6. rf = 0,005.48.88 = 21,1 см2..Если бы принять 1 способ расчета, то по формулам 106,31 и 106,32 со взятч.
таблицы а' = 2,57, ср = 0,886 и <ре = 0,913'), получим	ЫМи из/1500000 2,57*.0,913.12500	р/,48750	4 ^ 50 = 64,3 - 7,9 = 56,4 см; л = 60 см.hg — <р^. h\ hg —- 0,913.59,7 — 51,5 см,Afe = Af +15+ 12,5.0,257 = 18,22 тм,
М,	18,22ф.Л^	0,886.0,564F-=^T=	Чл	=48’942)	56 т (растягивающее усилие).Решение.М 15е~	= —- = 0,267 м = 26,7 см,N 561 ш /~м~ 1 /Т5бббб<Гb-Ge	48.1250 ““К этому из'таблицы 106,5 при |х = 0,016 получимв'= 12.02, d = 12,02.1/" —5-00000 = 60,10 см.у 48.1250По таблице р ~ 100,1250поэтому рд c-z. - — = 12.5 кг/см2 (приближенно),1UU	./^ = ^.^ = 0,016.48.60,10 = 46,1 см2.Это мы получили по II способу расчета.Ilo III способу расчета будет he<z 2 е = 52 см.По уравнению 106,34Fe — [ 0,5 + —44,8» см2,/ 26 \ 56000
— ^ 0,5 + —- j • 'у250 = 44/ ' 26 \ 56000 .F' = [ 0.5 — —- 		= 0.\	52 ) 12503)	N = 125 т (растягивающее усилие).
Решение.М 15е =: ~дГ ~ VoT — °>12 м — 12 см,
iv 125Л, 1 — 2 <!) По Залигеру ср =-—- = ---	—. При ср'=0,08 имеем —т h 1 — ср1	- 2.0,08
= ГГадв =°’913-
§ 106. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.7251	f _М	 1 / 1500000Ту Ь^в 12 у/ 48.12501500000— =0,417.осл	7Значение это не вошло в пределы таблицы 106,.% поэтому расчет возможен только
по III способу.Здесь he>2 £ = 2.12 = 24 см. Выбираем d = 54 см;Если принять содержание железа в 4%, то при d = 60 см ширина сечения Ь
должна быть равнаd)	Таблица 104,4 для определения размеров и арматурыпрямоугольного поперечного сечения с осевой растя¬
гивающей силой и в разное время действующими изги-,
бающими моментами двух противоположных знаков и МтШ.4
(См. 2-ю ч.). Подобно тому, как этд было изложено для аналогич¬
ного случая во внецентренном Сжатии, дадим здесь расчетные фор¬
мулы для определения высоты и количества железа; подробные вы¬
воды совершенно аналогичны таковым же при внецентренном сжа¬
тии, а потому они здесь и не приводятся.менно служащей и для внецентренного сжатия.Пример. Дано: М = 25 тм, осевая растягивающая сила N =20 т' ав = 50 кг/см2
ое = 1400 кг/см2. Определить размеры сечения стержня приhe = 54 — 2.4 = 46 см.Теперь по уравнению 106,34Ь =- =42 см.Коэффициенты t> р, v и 5 помещена в таблице 104,4, одновре-\Из таблицы 104,4 для ое = 1400 и ав = 50 кг/см2 при а = 0 выписываем
h = 0,00623; р = 0,0324; г; = 123,5; 5 = 0,349,N 20000,М 25е —		 — - — =т 1,25 м = 125 см.N20
ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Теперь определяем[	/~ v I а\*=р+1/ ,+^(е+т).ft = 0,0324.500. [— 1 +1/ 1+ '^-(125 + т)= 76,5 см,d~ 77 + 5 = 82 см,/ 2.N \	/	2.20000 \=	+ —)=0,00623.(40.76,5+-j^^-j = 37,5oi>.Принято 7 RE 26 мм с Fe = 37,17 см2.Проверим напряжения.По таблице 106,i	т F ЮО.37,17р=	— = 110И,b.d40.82*	125Т=Й=1Л1000 $ = 330; $ = 0,330,
x = t.d= 0,330.84 = 27,7 см.По таблице 106,з к)' = 213N	20000”-=ч'^=2135м2=1300ае.х	4300.27,7е)	Таблица 106,i и графики 108,1, 108,2 Мё р ш a (Mors ch) *) для определй
н и я размеров прямоугольного поперечного\сечения с симметричное
арматурой Fe = Fe' при внецентренном растяжении. (См. 2-ю ч. книги)-
Напишем уравнения, выражающие условия равновесияN=Fe.(oe-ce')-оа.хМ:2 \ 2 3 )-.Ъ. .(106,7)
. (106,7а)-Так как из первого уравненияре=<зв.х
N+ вГ.Ьтоог — а.Мов-х / d
~ 2 ^23/ ^е> ^ ‘Зд'Х(в.-0,0 2
Принимая затем -£- = 0,38 й, Л'= 0,12 d, будем иметья.о„h — 0,88 d и х~
ое,+ зеое + п.о
/х — Н* , \ h — h''=(г-7 + 1Ь = ^-Яе \ ft — x)'°e Л —Лг ■-.0,88 d = 0,88 s.rf,См. M6rsch. Der Eisenbetonbau, 462 St.
§ 106. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И АРМАТУРЫ.	727МI	0,88 ^ 0,2888= *.*.а,Д44 ^0,500- —+ —— + d.1 — 1,76 sов.хN+	.b^ 2	N+0№aed.bFe = Fe' = -1	— 1,76 s•О*0,88.(1 - s)(106,36).Ha основании этих последних формул можно, задаваясь одним из размеров
b или d или их отношением, определить размеры и арматуру.Хотя по формулам Юб.зв можно подобрать арматуру, но рационально запроекти¬
ровать сечение, увязав его во всех деталях с сооружением, будет не так то легко; по¬
этому напрашивается необходимость в графиках, которые бы дали возможность быстро
ориентироваться при выборе вариантов решения и взять из них наилучшее. В силу
сказанного по формулам 106,зв составлен график для ое = 1200 кг/см2 и для различных
напряжений бетона.Этим графиком можно пользоваться и для других напряжений в арматуре; дляОетабл.	..чего нужно вычислить	и на это отношение умножить заданные М и N и поОе задан.ним отыскивать в графике р и ав.Пример 1. Дана стенка силоса: М = 250000 кгсм и N=6000 кг, d= 16 см,
3^=1200 кг/см2.ВычисляемМ 250000
b.d* ~ 100.163 — 9,?5’N 6000		z=	— 3,75 кг/см2.b.d 100 16 'По графику для ое = 1200 находимр—р' = 1,23% при ав = 41 кг/см2,
p.b.d 1,23.100.16
^ = -.00- = -—^0—=J9-7
Пример 2. То же задание, что и в предыдущем примере, но о<,= 1400 кг/см2.
Вычисляем=2»=ол
°е задан. 1400= М.—т£—~ =250000.0,86 = 215000 кгсм,Ое задан.ЛГ, = N.- — 6000.0,86 = 5160 кг.Ое задан.Мх 215000	—	=8,4,b.d* 100.162Ni 5160h.d ~ 100.1б~3’25‘По тому же графику для ое = 1200 находимр = р' == 1,05% при ав = 39 кг/см2,Теперь будет
728ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.f)	Таблица 106,8 Мёрша (Morsch) для определения размеров прямо-
угольного поперечного сечения с односторонней арматурой Fg при вне-
пентренном растяжении. (См. 2-ю ч. книги). Сжатая арматура по
расчету иногда бывает не нужна. Узнать это можно или из применения общих формул
' 106,39, откуда Fe' получается тогда со знаком минус, или можно узнать из графических
таблиц 103,1.Расчет растянутого железа при достижении предельных напряжений и при
Fer = 0 будет состоять в следующемзв-Х (	Xзx = s.h=—-:<3j-~.h,
п.ад-\-ое•	т1	(,06Л>'F. — —_ 2вв’Х .b + NGg • s Л/+	Fe _ 2 ^ b.h~.b^h	Г(106,38).Для облегчения работы проектирования здесь предлагается таблица 106,8 для
определения размеров стержней, растянутых внецентренно приложенной силой, с оди¬
ночной арматурой для различных напряжений ое и ав.Пример. Дана стенка силоса: d= 20 см, N = 6000 кг, М = 20000 кгсм, e=z3S см.
Л =17,5 см, о* = 1200 кг/см2, аб = 40 кг/см'2.Из таблицы 106,8(20:3). Ъ. h + N 6,67. 100.17,5 + 6000
F* = 1200 =	1200	= Ы*75 СМ2‘§ 107. Расчет эксцентрически
растянутых стержней особого
профиля.а)	Внецентренное растяжение
стержня с тавровым полеречным сечением.
(Черт. 107)*). Положение центра тяжести о и
момент инерции сечения, взятый относительно
оси, проходящей через этот центр тяжести,
определяются подобно тому, как и при вне-
центренном сжатии, согласно чертежа 107,1*) Saliger. Der Eisenbeton. St. 288.2)	На чертеже направление растягивающей силы N показано не так, К‘1К
нужно, а обратно.
fs =b.d3b.d? + 2 n.[Fe.h + Fe’.h')2	FЛ = y + n-iFe-W + Fe'.h'^-F.x*,
и напряжениял; / 1 e*'X*g« = я. MI - 4r +(107,,).Если плита тонка по сравнению с высотой ребра, то применяются формулы:о	+'F,.z. . (107,2).Определение размеров в данном случае производится подобным же образом, как и при
прямоугольном поперечном сечении.Пример. Дано: М = 25,22 тм взят относительно средины высоты сечения. Про¬
дольная растягивающая сила N в 28 т. Ширина плиты Ь= 128 см, толщина плиты
rf —8 см, допустимые напряжения ав=1400 кг/см2 и ов = 50 кг/см2.Подобрать высоту поперечного сечения и арматуру.Решение.М 25,22е =	= = 0,9 м = 90 см.N 28,01	Г~ИГ 1 /"2522000У 7^ = »Уиз таблицы 106,5, принимая tx = 0,010 или /7 = 1%, находим/ 2522000а’ = 12,15 и высота d0= 12,5. у ^ и()- = 46.9 смдля прямоугольного поперечного сучения.Для таврового же можно взять высоту больше; примем d0 = 52 см,heтогда W 5 см; h = 47 см; he = 42 см, ее~е — —— = 69 см,Ме~ N.ee = 20000.69 — 1380000 кгсм.^ По таблице 82,i находим/ 1380000"i-.i/JbL=±.Wd V Ь.О, 8 v128.40- = 2,06.Но таблице 82,i находим а’ = 2,88; <р = 0,923 и ф = 0,171,/~М~	/ 1380000'= 2,88 . 1/ 	- - = 47,2 см,б.о,	Г 128.40> aL = 47,2 + 4,8 = 52 см.
730ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Количество железа по уравнению
М.1380000
+ N	+ 20000_ <Р*Л	_ 0,923.47,2^10(Х)-= 51,7 см2.Проверка напряжений.Приведенная площадь F = 128.8-f 15.51,7 = 1800 см2,
82128.— +15.51,7.47,21800_ 22,98 см,128.83-15 51,7.47,22 — 1800,22,98* = 799400 см*гзd„	52е=е + — *, = 90 + — -22,98 = 93,5 см,
s 2 s 25 = 20000.1 *8 \180093,5.22,98'”799400= — 42,7 кг/см (сжатие),ае = 15 20000Y-1-
\ 1800+93,5.(47,2-22,98)
~799400)=1016 кг/см (растяжение).Ъ) Графический способ определения положения нейтральной оси при вне¬
центренном растяжениии стержней с поперечными сечениями любой формы с
одной симметричной осью в плоскости изгиба. Аналогично тому, как это делалось
нами при внецентренном сжатии, приво^тся здесь способ для случая, когда растягива¬
ющая сила приложена дальше от середины высоты сечения, чем находится растянутая
арматура, т.-е. когда мы имеем 2-й случай.Положим, что мы имеем сечение, по¬
казанное на чертеже 107,2, где для усиления
сжатой зоны поставлен ряд круглых стерж¬
ней, а в растянутой зоне все растягивающие
усилия воспринимаются двутавровой балкой.
Все обозначения принимаем согласно чер¬
тежа. Внизу чертежа строим два силовых
многоугольника К и К'. В многоугольник К
входят силы 0—1 zzzn.F' -= площади 1; за-Черт. 107,2.тем сила 1 —2 = площади бетона 2 и еще
сила 2— 3 = площади бетона 3 и, т. д. В
многоугольник К* в свою очередь входит
сила 0' — Г = n.Fе и могут также еще вхо¬
дить другие площади, напр., площадь растя¬
нутого бетона с коэффициентом т, если ра¬
бота бетона на растяжение учитывается.Полюсные расстояния у обоих много¬
угольников приняты одинаковыми и равны Я.
Из полюсов О и О' проводим затем лучи 0— 1, 0 —2, 0 — 3 и т. д. и О'-Н и т. д.
Параллельно этим лучам обычным порядком от замыкающей линии АВ проводим сто¬
роны обоих веревочных многоугольников 1, 2, 3 и т. д. и Г и т. д. Пересечение обоих
веревочных многоугольников дает точку С, которая лежит на одном уровне с центром
тяжести всего сечения, т. к. горизонтальное расстояние от этой точки до замыкаюшеи
АВ, помноженное на одно и, то же полюсное расстояние Н, даст два равных статиче¬
ских момента сжатой и растянутой зон. Положение нейтральной линии определяется
так же, как и при внецентренном сжатии. Из построений на чертеже можем написать
статический момент, взятый относительно нейтральной оси.
§ 108. РАСЧЕТ ПО СПОСОБУ ТОРДА И ПО ТАБЛИЦАМ 89,1 И 89,2. 731Sn = И.z, где 2: = ОЕ.Момент инерции относительно нейтральной осиJn = 2.H.Fn = 2.M.(Fs + F1).Расстояние от точки приложения силы до
нейтральной оси2	?пZи напряжения получатся из
N2•	Sm(107,3)Г . г °* L * °в' п= I a d F= —. I d F.v zn - ,
J	* J	xN.xn.ze	.(h — x)(107,4).§ 108. Расчет внецентренно-сжатых и растянутых стержней
любого сечения по способу Торда и таблицам Торда в
переработке Н. И. Молотилова.а) Общие указания. Здесь главным образом будет рассматри¬
ваться второй случай, а именно, когда с одной стороны сечения
возникают напряжения сжатия, а с другой—значительного растяже¬
ния. Изложенный ниже способ имеет приложение для прямоуголь¬
ных и для других форм поперечных сечений.Сущность способа заключается в том, что здесь, как и при чи¬
стом изгибе, момент Ме берется относительно оси, проходящей че¬
рез центр тяжести растянутого железа, и затем общее количество
железа находят из формулы:p.b.h N	при сжатии,Ф =100Ф =p.b.hN100при растяжении• (108,,).Положение нулевой линии можно рассматривать, как функцию
полезной высоты А и отношения напряжений (3, а при заданных раз¬
мерах поперечного сечения—как функцию эксцентриситета.Полезная высота h выбирается при соблюдении неравенстваh<b.e		 (108,2)где коэффициент о получается для выбранного или заданного р из
таблицы 89,2, а е есть заданный эксцентриситет.Применение способа выясняется ниже на примере.Пример. Дано: М = 3760000 кгсм; N = 18800 кг; /1=15; о* = 40 кг/см2;
ое = 1200 -кг/см2.Определить размеры прямоугольного поперечного сечения и арматуру.М 3760000= 200 см,Эксцентриситет е= w =N120018800е=т=40
732	ВЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Из таблицы 89.2 для р = 30 находим коэффициент $ = 2,36.
Наибольшее значение полезной высоты сечения при
зв = 40 кг/см2 и р = 30 будет
h < е. о < 200.2,36 = 472 см.Выбираем: h = 121 см; 130 см;
h 121
а = — = — = 8 см, Ъ = 40 см,15 15М ' = N.( е -Ь — — а\ = 18800. (200 + 65 — 8) = 4830000 кгсм.2Теперь находим:h 121о)	—	0,348/ 483000040и по таблице 89,\ъ при ов = 40 кг/см2 и те/ = 0,346 получаем /7=1,29%.1)	При односторонней растянутой арматуре из 1-й части таблицы 89л для £ = о
и р — 1,3 получаем отношение напряжений р среднее между 16 и 18; округленно при¬
нимаем р = 17 и тогда будетов = зв-р = 40.17 = 680 кг/см2.Необходимое количество растянутой арматуры будет
N 1,3.40.121 18800—	= -^Г- - -б1Г = 63,0 - 27,7 = 35,3 с*. .2)	В случаях, где по каким либо основаниям ставится двойная арматура, в табли¬
це 89,ifl в горизонтальном ряду для найденного р =. 1,3% останавливаются на том
значении р, какое находят выгодным или нужным; например, для значений
ое = 1200 кг/см2	ч1200и ав = 40 кг/см2 при р = = 30 получим k = 0,409;и тогда общее количество всего железа будетp.b.h N	18800Ф=~т~=Ь3.40.121_ -—- = 63,0-15,65 = 47,35 с*и, следовательно,	-ф,й- 63,0.0,409 = 25,8 см2,Ре=Ф- FJ - 47,35 - 25,8 = 21,55 см2.3)	Если принимаем 3 = 25 и ое -= ав-8 = 40.25 = 1000 кг/см2, то получим
k = 0,2833.18800Ф = 63’°-1Й0- = 44’2см2’Fe' = 63,0.0,28= 17,8 см2,Fe = 44,2 —17,8 = 26,4 см2.4)	При р = 20 получим:о^ = 20.40 = 800 кг/см2, k = 0,094,18800 'Ф = 63,0 " 800 = 39,5 СМ2’4
Fe' = 63.0,094 = 5,9 см2.,Из этих примеров/ видно, что при заданных размерах поперечного сечения наи¬
более выгодная арматура получится тогда, когда Ф = Fe' + Fe будет составлять пипь
тит,и это иолучится не Ьри наивысшем напряжении растянутого' железа ае, а ПРИ
напряжении значительно меньшем.
§ 108. РАСЧЕТ ПО СПОСОБУ ТОРДА И ПО ТАБЛИЦАМ 89,1 И 89,2. 733Ь)	Проверка напряжений при внецентренном сжатии и растяжении. Для
проверки напряжений применяется интерполяция.Пример. Дано: Ме = 2400000 кгсм, N =- 30000 кг, h = 70 см, Ь- 62 см.
л = Л' = 5 см, Fe = 10,32 см2 и Fe' = 4,68 см2, п = 15. Найти напряжения.Предварительно принимаем а^= 1400 и 1000 кг/см2, и для них составляем 2 ре¬
шения в виде таблицы.Предварительно принятые к расчету напряжения
железа зе\j1 140011000Дополнительное количество железа соответствен¬
но предварительно принятому напряжению его по
Nформуле Fn =	<*еIij 21,4130,0Общее количество железа в поперечном сечении
со включением и FN0 = Fe + Fe-+FN’0,32 + 4,68 +
+ 21,4 = 36,4i10,32 + 4,68 +
+ 30,0 ~ 45,0!Процентное содержание всего количества железа
Ф ... -b.h 100j 0,8381,035Отношение количества сжатого железа к общему
его количеству*=4i1| 0,12850,104Коэффициент полезной высоты0,3320,332s а;I	“IIНапряжения бетона ов52,547- о-■S.Iс'£ 00
Xав\ Отношение напряжений [3 =		 /аз2 *\523цо оС РНапряжение железа ве13401130Из найденных решений получается с достаточной для практики точностью сред¬
нее арифметическоео* = (52,5 + 47): 2 ^ 50 кг/см2;(1340+1130): 2 = 1235 кг/см2.Прямолинейная интерполяция в пределах, указанных обоими пробными реше¬
ниями, дает✓ 0е = 1270 и ов = 50,7 кг/см2.
734ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.с)	Расчет стержней с поперечным сечением произвольной формы, подвер¬
женных эксцентрическому сжатию или растяжению. Применение выражения сред,
ней расчетной ширины для поперечных сечений любой формы дало возможность легко
и точно решать такие задачи, какие раньше с большими затруднениями разрешались
только приближенно.В практике приходится находить следующее:1)	среднюю расчетную ширину вспомогательного прямогоульного поперечного
сечения В,2)	арматуру вспомогательного прямоугольного поперечного сечения для случая
чистого изгиба,N3)	дополнительную арматуру FN — ( 1—а.— при внецентренном сжатии.зеКоэффициент а находится из разности высот точек
приложения равнодействующей сжатия в поперечном сече¬
нии первоначальной формы и во вспомогательном прямо¬
угольном (черт. 108,ai; 108, \ь).Это определение а выполняется следующим образом.Черт 1081.	Обозначим разницу в высоте точек приложения в обоихназванных поперечных сечениях через dz (черт. 108,2).Составим выражение суммы моментов, взятых во вспомога-
тельном прямоугольном поперечном сечении, относительно оси, про-	l уходящей через центр сжатия.N.y} — Z, ,z = 0, откуда	IоткудаZ =Nv
1 z	Черт. 108,2.To же самое для поперечного сечения в первоначальной его форме имеем
N.(yl + dz)-Z2 (z-dz) = 0,7 АТ Ч	1	dZZ2 — N. 	ДГ.	илиz	dz	z — dz\ Z	dzZ2 = Z,	+ Ne	dz / z — dzГ	z1Если принять, что			Ь тоZZ2 = Zj + N. 	*—	(108,3)Z (IZZ2 !
и требуемое количество железа будет F =	, а дополнительное количество растя-еZj	Nнутого железа составитZ,-F°е н °еdzТеперь, если в уравнение 108,з подставить 	=• а то ископаемое коли-!	z — dz iство растянутого железа для эксцентрически сжатого поперечного сечения первоначаль-
ной формы получится равным ((Количеству растянутого железа для \ ^вспомогательного прямоугольного по,- ] 			 п — ) ППЯл)перечного сечения, потребному при у*™ а *'	*чистом изгибе.	J е
§ 108. РАСЧЕТ ПО СПОСОБУ ТОРДА И ПО ТАБЛИЦАМ 89,1 И 89,2. 735Коэффициенты а. для различных отношений напряжений будут даны дальше для
каждой формы поперечного сечения.ос) Точный расчет стержней таврового поперечного сечения при внецент¬
ренном сжатии и растяжении. Расчетная средняя ширина В получается по уравне-
нению 89,17, как и при чистом изгибе. Определение количества железа производится с
помощью вспомогательного прямоугольного поперечного сечения. Принимаем затем во
внимание разницу в высоте точек приложения равнодействующей сжатия во вспомога¬
тельном прямоугольном и в первоначальном тавровом поперечном сечении.Применение общего метода решения иллюстрируем на примере.Пример. Дано: ребристая балка с размерами: rf0 = 45 см, 6 = 160 см, 6о=30 смг
</ = 10 см; растягивающая внешняя сила Z= 10000 кг, эксцентриситет ее е = 200 см.
Требуется подобрать арматуру.Решение. Момент, взятый относительно оси, проходящей через центр растяну¬
той арматуры, будетМе= 1805000 кгсм.Момент внешней силы, взятый относительно середины высоты сечения, составит
М — N.е = 2000000 кгсм.Допустимые напряжения принимаемое = 1200 и ов — 40 кг/см2; {3 =	= 30.ЪвРасчетная средняя ширина сечения по уравнению 89,27 будетS = 6fl + 4.(&-rfo).[a.0-(a.a)2]	(89,17).Для (3 = 30 из таблицы 89,2 получаем 0 = 1,5,d 10и тогдаВ = 30 + 4.(160 — 30).h 42
10
42=150 см.Далее переходим к решёнию следующей простой задачи нахождения арматуры
для вспомогательного прямоугольного поперечного сечения при чистом изгибе, в кото¬
рой имеетсяЛ = 42 см, 6 = 150 см,
з„ = 40, ое= 1200 кг/см2 и Ме = 1805000 кгсм.Находимh	42= 0,382.j/:1805000150В таблице 89,\ъ для ов = 40 и w = 0,382 находим р = 0,83%, а затем в таблице 89л
при р -=. 0,83%, и [3 = 30 получаем k = 0,23.Общее количество железа в поперечном сечении будет
Ф' ='р .b.h — 0,83.1,50.42 = 52,4 см2.Сжатого железа получитсяFJ = &.<£>' = 0,23.52,4 = 12,1 см2.Это получается при чистом изгибе, а при внецентренном действии силы будет
f * 10000
еще прибавленно дополнительное количество растянутого железа FN =	» и теперьобщее количество растянутого железа выразится в Fe~= Ф' — Fe' FN = 52,4—12,1 +
10000+ 120^ = 48'75 См2-Р) Расчет стоек с многоугольным поперечным сечением, подверженным
внецентренному сжатию или растяжению. Рассмотрим приложение общего метода
решения на примере для стойки шестиугольного поперечного сечения.
736	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ рлстяжениЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Расчетная средняя ширина сечения по уравнению 89,2? будетВ = А.(1+ 0,624 s)	(89j27)где А есть сторона шестиугольника.Затем вычисляется момент Ме, взятый относительно оси, проходящей через центр
растянутой арматуры.Далее определяется, согласно заданных напряжений, количество железа во вспо¬
могательном прямоугольном поперечном сечении с шириной В и высотой, как в перво¬
начальном заданном поперечном сечении* A.V 3 •Расчет этот производится совершенно одинаково как для чистого изгиба, так и
для случая внецентренного сжатия и растяжения.Наконец, нужно еще к полученному количеству железа при чистом изгибе при¬
бавить дополнительное количество, получаемое от внецентренного сжатия, по формулеNFn= - .(1 — ос).Значение коэффициента а для шестиугольника берется из таблицы 89,2.Пример. Дана шестигранная стойка с размерами: d — 70 см, h = 65 см, сторона
шестиугольника 40 см; внешняя сила N =■ 30000 кг действует с эксцентриситетомOg^ = 50 см; о* =1200 и ав=50 кг/см2; j3 =	= 24. Подобрать арматуру.°вРешение. Расчетная средняя ширина сечения- В — А.(\ + 0,624 s) = 40.(1 + 0,624.0,385) = 49,6 см.хv Здесь для ое= 1200 и ав = 50 будет s=z—— = 0.385.Следовательно, расчетная \ширина вспомогательного прямоугольного поперечного
сечения будет В = 49,6 см, высота его h = 65 см и момент, взятый относительно оси,
проходящей через центр растянутой арматуры, Ме = 2400000 кгсм.Теперь из таблицы 89.16 при ов = 50 иh	65w =	—~ =		 - = 0,295/ iW,	/ 2400000V	~в V s,6получим /? = 1,60 % и из таблицы 89 i по этому процентному содержанию железа<зеи 8 =	= 24 находим k = 0,3288.' °в 'Затем вычисляем общее количество железа в поперечном сечении
ф'= р.Ь.h =1,60.0,496.65 = 51,6 см2.Сжатой арматуры требуетсяFJ = к.Ф' = 0,3288.51,6= 16,95 см*.Растянутой арматуры для случая чистого изгиба потребуется
Ф' — /7 -= 51,6 — 16,95 = 34,65 смз.Дополнительное количество растянутой арматуры при внецентренном сжатии бу¬
дет равноN	30000/=■*= — .(1 - а) = -j^- 0 - 0,029) = 24,3 см*.•	Вследствие того, что мы имеем внецентренное сжатие, а не растяжение, 9Т0
полнительное количество железа нужно будет отнять от количества растянутого желез,.а не прибавить, т.-е. мы получимFe = 34,65 - 24,3 = 10,35 см»
и сжатая арматура, следовательно, будет изFe = 16,053
§ 108. РАСЧЕТ ПО СПОСОБУ ТОРДА И ПО ТАБЛИЦАМ 89,1 И 89,2. 737*f) Расчет стоек с восьмиугольным поперечным сечением при внецентрен¬
ном сжатии и растяжении. Такие стойки часто встречаются у безбалочных перекры¬
тий. Приведенный здесь способ расчета довольно хорошо может быть там применен.
Расчетная формуле приводится к виду В = с.Н, где Н полная высота восьмиугольникаи с зависит от отношения напряжений 0 — — , т.-е,- от положения нейтральной оси.Ое2.SРасчетная формула для В получится из общего уравнения В= где 5 естьстатический момент сжатой зоны, взятый относительно нейтральной оси.аПри обозначениях на черт. 108,з получим приа.х2 х2/~X	s = + -3-.■_>!'	~^<х<(а+-а- г),J.U3	>НГ V V 2 JЧерт. 108,з.	5 = 1,207 а.х* — 0,5 а2.*+ 0,1178 а\(а+ у~г)<х<Н:S — (— 0,5'+ 1,673 52 — 0,961 s + 0,2274).А3.После нахождения положения нейтральной оси определяем вспомогательную (рас¬
четную среднюю) ширину В,При л: < —^=г; В = (1 +1,502 s).a = (0,414 + 0,632 s).HY 2	\ . (108,5)В = с.Н	jпри ~Г < X < (а ■+	) : В=• (! - °>368 ® + °>0773 »2) •я . (108,6)при -[а + -±-^<х<№;14 /	' 1,922 s-0,4548\V" + 3’346~ 	^	}Н * * * - (108.7).Значения s и 0 берутся из таблицы 89,2. При расчете значений с применяютаеуравнение 108,5. Если отношение напряжений 	>32, то уравнение 108,с приме-«•няют при 32 > р > 5 и уравнение 10^,7 употребляется, если (3 g5.Условия равновесия дают<зв.{Н — х) ов-В.хN it n.Fe.							=0.	;е х	2р.0,83 Я2При Fe = ———; h - 0,85.Я: х — 0,85.s.Н и В — с.Н получитсяН ® /. ~~9 гре /= <р.(р, р)	(А).С другой стороныТеория U практика железобетона. Конструирование и расчет.	47— = X, тде X = <|> (Р, р)*
738.	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.еПодставляя И = :— в предыдущее уравнение, получим
Xе2.авДля облегчения расчета пользуемся таблицей 89,2 где находим с, ^ и X-
Пример 1. Восьмигранная стойка безбалочного перекрытия испытывает нагрузку
N — 50000 кг, и момент М = 5000 кгм.Определить размеры поперечного сечения при ав = 50 кг/см2.Находят:М 500000е= - =	=10,N 50000е*.ов 102.50
71 — - =- ' =0,10.1	~ N 50000Если принять р = 1%, то из таблицы 89,2 получают подходящее г, = 0,106 к
Х = 0,20 (только при напряжении сжатия) и затем находяте 10
Н = -- = —= 50 см.X 0,20Общее количество железа будетр.0,83. Я2 1,0.0.83.502ф = — =	—	= 20,7 см2.-	100 100Пример 2. Найти напряжение восьмигранной стойки с высотой восьмиугольника
Н = 70 см, общим количеством арматуры Ф = 40,6 см2, если N = 40000 кг и М = 4000 кгм.
Вычисляем:100. <$ 100.40,6
Р = 0,83. fP = 0,83.70^ = 1
М 400000
г' Л- " J.W., “10
*10
х = -я = то =0’,43•В таблице 89,2 для р = 1%, Х = 0,143 находим при посредстве интерполяциие2'Ов7) = 0,06 =S	, откудаN.-n 40000.0,06
Зв== *3 = 102 ' — 24 кг/см3.о)	Расчет четырехгранных полых внутри стоек при внецентренном сжатии
и растяжении. /Пример. Дано: N = 15000 кг, эксцентриситет е = 100 см, d = 80 см, b = 40'см,
толщина стенок, параллельных плоскости изгиба, 10 см и перпендикулярных к ней
е = 15 см, h = 74 см, момент, взятый относительно оси, проходящей через центр растя¬
нутой арматуры, будетМе = 1980000 KrqMМомент относительно оси, проходящей *А;рез центр тяжести сечения, составляетМ = 1500000 кгсм,ои 1200= 1200, оу = 50 кг/см2 и 3 = = - -=24.г	50
§ 108. расчет по способу торда и по таблицам 89,1 и 89,2. 739Требуется подобрать арматуру.Решение. Расчетная ширина В по уравнению будетГ 1В = b — 4 Ьг. — .а.д.+ (л.&)аL 4Из таблицы 89,2 для р = 24 находим & = 1,3 и получаем величину1. (108,8)В = 40 — 80. j —.(0,203 — 1,3) + (0,203 + 1,3*)= 35,32 см,h	74—	0,312.f 198000035,32Из таблицы 89,j для = 50 и (3 = 24 находим р = 1,3%, а затем k = 0,253, и,
стало быть, получаем -Ф' = p.B.h = 1,3.0,3532.74 = 34 смг,/у = к.Ф' =0,253.34 = 8,6 см2,N	15000F, = Ф' F- — = 34 — 8,6-—— = 12,9 см2.*	е эе	1200е) Расчет стоек с круглым поперечным сечением при эксцентрическом
сжатии и растяжении. Выведем сначала расчетную формулу для определения вспомо¬
гательной средней ширины В.	jОбщий вид формулы	^2	5
В =	.X2Здесь статический момент сжатой зоны площади круглого поперечного сечения
относительно нейтральной оси будет> = J (2 y\dx).x.SЕслй это выражение представить, как функцию от л: и г, то получимиs = ^{Ya.x* + В7х* + С'х* )-d х, . •_ • • • .(108,9)гда А, В и С есть произвольные постоянные.Практично будет для определения вспомогательной ширины В заменить решение
этого интеграла решением суммыхо,	S = 2 ^ (.у.Д х).х.4	SТаким образом, получается упрощенная формула с желательной степенью при¬
ближения. Например, если при преобразовании суммы выбрать волокно ширинойч хо*	х — ~тт~, то будет	*10	г з	'S=-f.A		(108,10)1	' •ГДе А ~ 100'а — 1 + 4У 1,8 а— 0,81 + 8.у" 1,6 <* — 0,64 + \2.V~\A а — 0,49 +■+• 16.1^1,2 я — 0,364- 20.Vа-0.25 + 24.Vo.& a -+-07l6 -f- 28./6,б1< — 0Ж +-Ь 32.1^0,4 "а^“67)Т+29.5.1^0^!'а — 0,ЙТ	47*
740. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Гздесь d — ~\ и тогда получается для круглого поперечного сечения2.S	2 ( ГХ‘‘-А)* 	=А.Хо. . . ...(108,11)ло	лоши, если выразить расстояние нейтральной линии, как функцию радиуса, то будетB^L.r,где г есть радиус сечения. Значение L, равно как и значение| А, можно выразить в
яиде коэффициентов.оеТаблица 89,2 содержит эти значения А и L для различных Q =	.При помощи этой таблицы расчет можно вести упрощенным способом: для раз¬
личных р берется из таблицы L и тогда fi = L.r.При расчете значение L целесообразно принимать так, чтобы можно было считать
что расчетная арматура сконцентрирована в точке S, как в центре тяжести, и тогда по
лезная высота сечения может быть выражена через h — 2 г.При распределении продольной арматуры но кругу вблизи края сечения нужно
иметь в виду, что статический момент отдельных поперечных сечений, взятый "относи¬
тельно нейтральной оси, должен оставаться тот же самый, как и при расчете растянутой
.арматуры со вспомогательным прямоугольным поперечным сечением шириной В.При обозначениях применительно к черт. 108,4 «будем иметьFe.(2 г- х0) =/.(w, +»!+■ • •+»„).откудаЧерт. 108,.4.Ясно, конечно, что при применении сжатой арматуры ход решения остается тот
же, как и при одиночной арматуре.В строительной практике встречается поперечное сечение крестообразной формы
у свай и мачт, такие конструкции должны рассчитываться и на чистый изгиб и на вне¬
центренное сжатие, смотря по обстоятельствам.Если речь идет о расчете колонн с круглым поперечным сечением бетона на
внецентренное сжатие, то изгибающий момент берется относительно оси, проходящей
через центр тяжести растянутого железа. Арматура определяется с помощью вспомога¬
тельного прямоугольного поперечного сечения при заданных напряжениях. Полезная
высота этого вспомогательного поперечного сечения будет 2 г и ширина балки будет
равна средней вспомогательной расчетной ширине B = L.r.Чтобы расчитать растянутую арматуру, нужно найти поперечное сечение фиктив¬
ной арматурыN/^-4=—•(!-«>.оеПринимать во внимание значение а необходимо только при очень точных расче¬
тах. В таблице 89,2 приведены значения ос, соответствующие различным значениямПример. Дано круглое поперечное сечение. N=z 10000 кг, М = 20000 кгм,
М •= 1200 и = 40 кг/сма, <?— — = 2,00 м; радйус г =45 см.Решение. Момент, взятый относительно центра тяжести S растянутой армату¬
ры, будет М£= 10000.(2,0-1-0,45) = 24500 кгм, B-=L.r, при Q =• 30 и взятом из таб¬
лицы 89,а L = 1,09, будет В ?= 1,09.0,45 = 0,49 м.
§ 108. РАСЧЕТ ПО СПОСОБУ ТОРДА и ПО ТАБЛИЦАМ 89,1 И 89,2. 741Определяем количество растянутой арматуры для чистого изгиба
Мге — 24500 кгм,
h = 2 г — 0,90 м, В = 0,49 м,
ав= 40 и о* = 1200 кг/см2.Вычисляем90= 0,403.24500]/—V	0,4Fn=z——.(1 - 0,034) = 8,05 см2. .0,49Прочитываем из таблицы 89,iдля ав = 40	р — 0,61;„ р =30	k = 0,05.Общее количество железаФ = 0,61.90.0,49 = 27,0 см2;FJ = 27,0.0,05 = 1,35 см2,
остается для Fe = 27,0 — 1,35 = 25,65 см2.Вычисляем фиктивное поперечное сечение железаNFN =	(1 — а).Для 3 = 30 получаем из таблицы 89,2: а = 0,034 и
10000
~1200"Для круглого поперечного сечения необходимое количество растянутого железабуАетFe = 25,65 - 8,05 = 17,60 см2; FJ « 1,35 см2.Выбор диаметра железа.Находим положение нейтральной осиx = s.hz= 0,333.90 = 30 см.Арматура в поперечном сечении распределяется везде равномерно, т.-е. она не
сосредоточена в точке 5. Например, если выбрано 10 RE, то расстояния их до нейт¬
ральной оси будут:v1 — = 2,5 см,/ Vo = v£t = 28,5 см.
vz — — 41,5 см,
vv = 56,0 см,f	уL v = 215,0 см,.1теперь для всего поперечного сечения будет:(2 г — х)	6Qfe =	= Г7-6- 2,5 = 4-91 См2'S V
1Это составит V10 часть всего необходимого железа, которого потребуется
/>10 /,= 10 RE 25 мм с Fe = 49,09 см2.х) Расчет стоек с круглым кольцевым поперёчным сечением. Эта форма
поперечного сечения применяется в трубах, градирнях и т. п.Для вывода расчетных формул принимаем обозначения согласно
чертежа 108,5 и тогда будем определять:2 5
742	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.Статический момент сжатой зоны кольцевого поперечного сечения можно опреде¬
лить. как разность двух статических моментов сжатых зон площадей полных круговПрименяя уравнение 108,ю для полных круглых поперечных сечений, мы получим
А.V ^ A.(x0-d)з	1_2и теперь находимfi=: 2 f =Л.Л-3,- +3+ • 	(108,13).Х0 \ Х0 /Х0 /Если принять, что для вспомогательного прямоугольного поперечного сечения
Хо = 2 s.R, то найдемd d 1 d d—	_	ф t где t = ——.2	s.R 2 s R *	RЧ^одставим теперь это в уравнение 108,13 и получимВ = Л.<ЧЗ-3.«М) + (М]2 = ср.<*	(108,14).<*е	*Значения сэ для различных отношений напряжений р = и различных значе-~вd*ний t — приведены в таблице 89,2.Нейтральная линия будет пересекать поперечное -сечение, если точка приложения
эксцентрично направленной равнодействующей сжатия будет лежать внутри ядра сече¬
ния; на этом основании можно заключить, что данный способ можно применить лишь в
случае, если R < 2. е.	kdПосле выбора подходящей толщины стенки можно вычислить t = —— и из табли-Rщы 89,2 для соответствующего отношения напряжений $ принять значение о.После расчета значения В = <p.rf определяется тебретическое количество арматуры
с помощью прямоугольного вспомогательного сечения при найденном В и h = 2 R.Поперечное"сечение трубы должно иметь во всех направлениях одинаковую со¬
противляемость, и поэтому теоретически необходимое количество железа должно быть
равномерно распределено по кругу в поперечном кольцевом сечении.Каждое поперечное сечение должно быть так подобрано, чтобы напряжения бето¬
на и железа не превосходили допустимых пределов.Возмем случай, когда отдельные поперечные селения так выбраны, что статиче¬
ский момент площади поперечного сечения, взятый относительно нейтральной оси,
остается неизменным и именно таким, как у вспомогательного прямоугольного попереч¬
ного сечения с теоретически необходимым количеством железа.Для упрощения определения раиномернораспределенного в поперечном сечении
железа можно пользоваться уравнениями 108,15 и 108,tc.Если вычисленного, теоретически необходимого, поперечного сечения сжатого же¬
леза будет больше, чем растянутого, то отдельные поперечные сечения железа опреде¬
ляются по уравнениям:B = /l.rf,[3-3 (&./) + (&.<)*] = <p.rf . . . . .(108,15)
1,88./=_ + 1 3 FJ	, ./-.т	*-	(108,16).т ,Напротив, если теоретически необходимое количество растянутого железа будет
больше, то отдельные поперечные сечения железа определяются по уравнению1,655 Fe 4-1,52 FJ	/<ло ./=				 		(108,17)тгде Fe и FJ есть площади поперечных сечений растянутой и сжатой арматур вспомо¬
гательного ррямоугольного поперечного сечения и т есть число отдельных стержней
арматуры, равномернораспределенных в растянутой зоне.
§ 108, РАСЧЕТ ПО СПОСОБУ ТОРДА И ПО ТАБЛИЦАМ 89,1 И 89,2. 743При распределении теоретически необходимой арматуры в средине круга, по
вышеприведенному уравнению, можно пользоваться таблицей 89,2.Пример. Труба высотой в 23 м. Размеры поперечного ее сечения будут h — 2R =ае= 1,40 м, толщина стенок d = : 14.см, о<, = 1200 и ов = 40 кг/см2, 0= - — 30, N =°вгг 53700 кг, момент М = 37200 кгм. Требуется подобрать арматуру.Определяем эксцентриситетМ 37200е= ^ =“53700“ = 0,694 М'd 14
t = = 0,20.R 70	IИз таблицы 89,2 принимаем <р = 3,59 и тогдаВ = 3,59.0,14 = 0,503 м.Момент, взятый относительно оси, проходя щей~через центр тяжести теоретически
необходимой растянутой арматуры, будетМе =N.(e + R) = 53700. (0,694 + 0,70) = 75000 кгм.Теперь определим . арматуру для вспомогательного прямоугольного поперечного
сечения при = 40 и р = 30.140w — ——■■■■ = 0,362.75000V	0,5»,503Этому соответствует в таблице 89,iР= 1,1 о/о!; k = 0,3536;и. следовательно,	/Ф' = 1,10.0,503.140 = 77,00 см2.Теоретическое количество сжатой арматуры будетFe' — k. Ф' = 0,3536.77 = 27,20 см*.Остается77-27,20= 49,80 см2.Поперечное сечение фиктивной арматуры53700,да=н80“’'Таким образом, остается для растянутой арматуры
Fe = 49,8 — 44,80 = 5,0 см2.Если эту теоретическую арматуру распределить в 24 RE, то согласно уравнения
108,16 получим площадь поперечного сечения одного стерждя1.88.5,0 + 1,3.27,2
, /= —	-24-	= 1,87 см*;и общее количество железа будет/^=24.1,87 = 44,8 см2.d)	Заключение о применении способа Torda и таблиц 89,1 и
89,2 Torda ц переработке Молотилова к расчету стержней с вне-
иентренным сжатием tf растяжением. В технической литературе
весьма мало имеется материалов, относящихся к данному вопросу.Лучший, разрешающим вопрос с наибольшей полнотой и в то
же время удобным для практического пользования, является изло¬
744	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.женный здесь способ инженера Torda и относящиеся сюда таблицы89,1	и 89,2 О-Единство метода в применении его к чистому изгибу и к вне-
центренному сжатию и растяжению делает этот способ еще более
ценным.Есть, однако, в этом способе и недостатки. Так, например, до-
вольно неопределенным получается нахождение полезной высоты
прямоугольного поперечного сечения, и вообще в отношении именно
прямоугольного поперечного сечения очень многие приемы и табли¬
цы, помещенные в настоящей книге, будут более удобными и прак¬
тичными.Но для стержней с иными (не прямоугольными) поперечными
сечениями изложенный здесь способ, а также и таблицы будут
наиболее подходящими. В них имеются готовые решения для стерж¬
ней с наиболее употребительными поперечными сечениями в виде
прямоугольника, прямоугольника с закруглением вверху, треуголь¬
ника, тавра, швеллера (сдвоенная ребристая балка), шести и восьми¬
угольника, круга, кругового кольца. Кроме того, по общему методу
нетрудно будет найти решение и для других возможных в практике
контуров поперечных сечений.е) Практические указания при подборе поперечных сечений, подвержен¬
ных действию момента и осевой силы, в рамах и арках. Прежде всего должны
быть вычислены моменты и осевые силы от всех возможных нагрузок, действующих
на наше сооружение. Очень удобно это вычисление производить для нагрузки, равной
единице, т.-е. в случае сосредоточенной силы это будет 1 кг, а в случае равномерно
распределенной-1 кг на 1 погонный метр длины стержня; тогда, во-первых, получа¬
ются меньшие по величине числа, с которыми удобнее оперировать, а с другой сто¬
роны, в случае изменения нагрузки, или применения полученного решения для соору¬
жения, имеющего те же размеры, но другую нагрузку, не нужно будет делать основ¬
ного расчета заново.Все значения «моментов и осевых сил для нашего сооружения от всех нагрузок
должны быть сведены в таблицу, из которой будет ясно видно сопоставление резуль¬
татов, а также быстро можно заметить и ошибки в расчетах, а затем их выправить.Далее нужно из всей таблицы выбрать наиболее неблагоприятную группировку
нагрузок, т.-е. дающую в результате наибольший суммарный момент и наибольшую
суммарную осевую силу; при этом нужно принимать во внимание только те нагрузки,
которые могут действовать на наше сооружение единовременно. Эти наибольшие зна¬
чения моментов и осевых сил, исчисленные для нагрузки равной единице, после окон¬
чательной их проверки. нужно умножить на исчисленные заранее моменты и силы от
единичной нагрузки, и тогда у нас получатся расчетные значения моментов и осевых
сил, для которых и нужно подбирать размеры поперечных сечений бетона и арматуры,
пользуясь указанными в настоящей книге способами.При расчетах нужно помнить, что влияние осевой силы велико в арках и стой¬
ках рам и мало заметно в ригелях рам, поэтому если при сравнительно малой осевой
силе и разрешается, в целях облегчения расчета, не принимать во внимание ее влияния,
то это нельзя никак допускать в стойках рам, в арках и сводах.Для облегчения расчета MOrsch’tм2) рекомендуется следующий прием.Для предварительного расчета рамных конструкций и арок не принимается к
учету арматура, а все входящие в наше сооружение элементы предполагаются со¬
стоящими из однородного строения упругого материала бетона с постоянным модулем
упругости Ев\ поэтому исчисление поперечных сечений стержней Fe и моментов инер¬
ции их J определяется без арматуры (тем более, что арматура тогда еще не определена).Для мостовых сооружений вычерчиваются линии влияния ядровых моментов3)1)	В русской технической литературе появился в 1927 г. оригинальный труд
инж. А. А. Добру скина „Сложные профили железобетонных конструкций “. Эта работа
охватывает' вопрос во всей полноте, но, к сожалению, не дает приемов простого и бы¬
строго решения, удобных в практической работе.*) MOrsch. Вег Eisenbetonbau. 6 Aflage. I, В., I Н , S. 337—441.3)	Ядровые моменты берутся относительно ядровых точек. (Продолж. на след, стр.)
§ 108. ПРАКТИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПОДБОРА СЕЧЕНИЙ.745Mk0 и Mku от подвижной нагрузки, а также и для крайних напряжений zu и д , кото¬
рые появились бы в поперечном сечении из чистого бетона без арматуры. Добавляются
затем еще напряжения от постоянного груза и изменения температуры.Все это вносится в таблицу, сопоставляется, и затем получаются уже результи¬
рующие значения всех нужных величин.Для ригелей рам также учитываются все нагрузки постоянные и временные, не¬
подвижные и подвижные (между прочим от крана).Опорные реакции у рам от вертикальной нагрузки можно для упрощения рассчи¬
тывать без влияния на них осевых сил ригелей, так как влияние последних невелико.Таким образом, по этому способу можно определить максимальные значения на¬
пряжений бетона для крайних волокон в каждом невооруженном арматурой поперечном
сечении, а затем, для определения требуемой арматуры, моменты, взятые относительно
осей, проходящих через сжатую и растянутую арматуру Ме' и Ме, должны опреде¬
ляться по напряжениям oed и ъв2.Дальше следовало бы переходить к точному подбору поперечных сечений бетона,
вооруженного уже арматурой, и при этом почти всегда будем иметь случай или не¬
равномерного сжатия (1-й случай, стадия I), или случай сжатия с одной стороны сече¬
ния и растяжения с другой (2-й случай, стадия II). и тогда, согласно общепринятого
метода расчета, нельзя будет принять к учету работу бетона в растянутой зоне. Если
же учесть еще и то обстоятельство, что
моменты по длине стержней меняют свою
величину и даже свой знак, то наш пред¬
варительный расчет становится уже не¬
точным, а поэтому цесь он должен изме¬
ниться. С формальной точки зреняя для
уточнения расчета в окончательной его
форме следовало4 бы принимать не перво¬
начальные оси стержней сооружения, а
новые оси, которыми могли бы быть ли¬
нии, соединяющие центры тяжести со¬
седних поперечных сечений стержней,
при чем учитывать пришлось бы не толь¬
ко площади поперечного сечения бетона,
но и п -кратные площади сечения же¬
леза. Фактически эта последняя поправка
к расчету была бы очень мала и чрезвы¬
чайно осложняла бы расчетную работу,
поэтому обычно ею пренебрегают.Вследствие вышесказанных соображений MOrsch'eu и рекомендуется следующий
прием, облегчающий пересчет моментов и напряжений. Согласно чертежа 108,о можно
написать:Nz± ---■ .b.d; M =2 ’ .2°d + GZ b'd2MN°dT°z 6« / X, I	He\	J [3d+lz d=• N. \e — = • ••• - .b.d.I^d-Tlz
\?4 — ЗгЯдровые точки в прямоугольном сечении без арматуры будут находиться на */«.
высоты сечения от средней оси стержня по обе стороны ее. Обозначим через с0 ядро¬
вую-точку верхнего волокна (а лежит она в нижней зоне) и расстояние до нее от оси —
черёз kQ) а через ядровую точку нижнего волокна (лежит же она в верхней зоне)
и расстояние до нее от оси—через ktt, тогда выражения для ядровых моментов будут
для нижнего волокна Mku = N.(ku — е),» верхнего . Mko = N.(ka + е),где е есть эксцентриситет силы N, и напряжения крайних волокон бетона исчисляются
по формулам:Mku	Mkomax.od=. - (сжатие); min <jz = — - (растяжение).vи ,
746ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ, 2-Й СЛУЧАЙ.точно также и31Ъ.&Меb.d2“ 19 -forf+oP +А.4 dКЕсли12hi2fad — <J2)(о </ - °г)4 d= 0,45 dy то получается(108,,8)= - 0,1417 Q(t + 0,3083 ozМ/
b.d2
Ме= +0,3083 о,-0,1417 qz• (Ю8,,9)для 2 r=0,42 d будет:*.d2A*.= -0,1267 0(f+0,2933 o2- = + 0,2933 Zd-0,1267 a2(108.20)для= 0,38 d получится:'AVAL= — 0,1067 <^ + 0,2733 Gz=b +0,2733 0,1067 G,(108,21 .В эти формулы подставляются od и az только как числа, без сохранения их зна¬
ков. Затем, если„ для отдельных случаев нагрузки вычислены не крайние значения
°d и а только лишь ядровые моменты, то нужно сначала из ядровых моментов опре¬
делить zd и о2, вставить их в приведенные формулы и таким образом находить3 и м*
b.d* И b.d*' * •До сих пор предполагалось, что размеры сечения bud точно уже. установлены
и нужно по ним определить только арматуру Fe и FJ. Но очень часто бывает, что раз¬
меры эти оказываются непригодными, т. к. арматура по подсчету получается или непо¬
мерно сильной или слишком слабой, что очень неэкономично и неконструктивно. Со¬
вершенно необходимо тогда изменять размеры сечения. Для расчета проще увеличивать
ширину сечения Ъ, с экономической же стороны почти всегда выгоднее изменять вы¬
соту сечения d, что в большинстве случаев и приходится применять; при этом "в прак¬
тике встречается три случая:	^я) Ось стержня или центр тяжести прямоугольника остаются на своем месте;
увеличение высоты сечения в обе стороны от оси происходит равномерно.Если обозначим новые значения моментов через Ме1' и МеЪ то получаем сле¬
ду ющеег.	\ /M. = N.[e-\- |; = —„-»■(< +=	I'}
§ 108. ПРАКТИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПОДБОРА СЕЧЕНИЙ. 747Мй*f). - *-).Из обоих уравнений следует, чтоN-Me~.Me'. dLи тогда получим:to-- d)ме1 = ме + (ме-ме').~ 2 d
(dt-d)
М/ = Ме'-(Ме-(108,22).По этом формулам пе¬
ресчет моментов производит¬
ся много скорее.{3) Йзменение d проис¬
ходит только со стороны сжа¬
той зоны, растянутая же зона
и ее железо остается на сво¬
ем месте. Этот случай осо¬
бенно часто наблюдается в
местах защемления стоек рам
и в узлах рам. Здесь можно
оставить (черт. 108,?)Ме1 = Ме, ноMe,' = N.(* + -__ 2.Черт. 108,7-
2~) — Ме — N he\ ,и N—М„ - М;rfidтаким образом,dtМе1' = Ме-(Ме-Ме’).~ - (108,23).у) Изменяетсятолько в сторону
растянутой зоны, сжатый край а с ним
и сжатое железо остаются на своем*месте.
Этот случай наблюдается больше всего в
рамах у двускатных и параболических
ригелей. Здесь с достаточной точностью
можно принять (черт. 108,8)Ме/ = Ме\ а затем+ h^=Me'+N.I,eUЧерт. 108,д.М- МеN—--	-d0ТсЮда Жсd,К(108,24).
748	КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.Яод'отдел D.Косые растягивающие и скалывающие напряжения и уси¬
лия. Сцепление бетона с железом.ГЛАВА 1.Косые растягивающие и скалывающие напряжения и усилия»§ 109. Общие положения.Вследствие того, что железобетон представляет из себя кон¬
структивное соединение двух материалов—железа и бетона, разруше¬
ние его при изгибе происходит несколько иначе, чем разрушение
однородного материала.Разрушение железобетонных тавровых балок, как это показали
опыты, происходит не в середине пролета, как можно было оы ожи¬
дать, а у опор, где образуются косые трещины в силу наличия там
значительных косых растягивающих усилий (черт. 109,i).if	i МИШИН ИТПT<	i j l . i h\ (i vj. \iT / ! i.nimn )• y/i/ii i h i',1	: r~ ‘-p	 t sec, I t 1 1 t\ t 	4 4 ■ 44-У" 4 4 4 1 4 4	* **.’ I	I	lit.t,11 MJf'hVir~r■*«>■ ■ ■ ■ ■.
_ 	\MO,\ I t ’ t 4I:4 ***rl 4 4.4 4j 	i	uL-i	l-~татш!	;|Черт. 109,!.Трещины эти затем быстро увеличиваются, и в дальнейшем в
этих местах происходит разрушение конструкций. В силу сказанного
расчет их приобретает особенную важность, и поэтому дайный во-
ирос рассматривается здесь с возможной полнотой.а) Влияние скалывающих напряжений. Если железобетонные
балки подвергать изгибу двумя симметричными сосредоточенными
грузами согласно чертежа 109,2, то картина образования трещин и
последовавшего в конце концов разрушения балок, вообще говоря,
получается такова:Первоначально появляются мелкие трещины только в средней
части пролета между двумя сосредоточенными грузами; эти трещины
имеют вертикальное направление. Затем, при увеличении нагрузок,
начинают появляться трещины между опорами и грузами, причем ха-
§ 109. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.	749рактер этих трещин совершенно другой,—они идут не вертикально,
а косо и чем ближе к опорам, тем они идут более косо, как это
видно на чертеже 109,2.При дальнейшем увеличении нагрузок трещины увеличиваются
в размерах, а некоторые из. них вблизи опор принимают угрожаю¬
щий характер, и, наконец, по одной из этих трещин происходит раз¬
рушение балки.Весь последовательный ход разрушения балки и характер тре¬
щин могут быть пояснены следующим образом.Из учения о сопротивлении материалов му знаем, что при на¬
личии 2-х ‘сосредоточенных симметричных'' грузов на всем соседнем
участкб балки между этими грузами изгибающий момент будет иметь
постоянную величину, что наглядно видно из эпюры на черт. 109,2, а по
теореме Шведлера, производная момента, как постоянной величины,
должна быть равна нулю. Подтверждение этого Ьидно еще и из
эпюры поперечных сил на том же чертеже 109,2. Из сказанного
следует, что скалывающие напряжения на этом участке отсутствуют
и1 вертикально направленные трещины появились под влиянием толь¬
ко нормальных усилий; таким образом, на среднем участке «балки
имеются только нормальные напряжения.Совсем иное дело на участках вблизи опор. Там момент имеет
переменную величину, и скалывающие силы не йогут равняться ну¬
лю, они есть, и влияние их сказывается на характере трещин; мы
видим, что там трещины принимают наклонное положение, и чем
ближе к опорам, тем слабее становятся нормальные усилия, а ска¬
лывающие остаются без изменения, поэтому и наклон трещин к опо¬
рам увеличивается; эпюры моментов и поперечных сил подтверждают,
что на крайних участках имеют, место рак нормальные, ^так н скалы¬
вающие напряжения.
4 750	КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.Ь)	Способы определения косых усилий и напряжений1). 1)Из всего предыдущего
нам известно, что в сечениях, перпендикулярных к оси изгибаемого бруса возникают
нормальные усилия и напряжения о, изучению которых был посвящен весь отдел чи¬
стого изгиба и внецентренного сжатия и растяжения. Только что перед этим мы видели,
какое большое влияние на появление и характер трещин в балке оказывают скалываю¬
щие усилия и напряжения т. Очевидно, что разрывают бетон какие то усилия, имею¬
щие направление перпендикулярное к площадкам, совпадающим с касательными, прове¬
денными к косым трещинам; это и е'сть так называемые главные или косые растяги¬
вающие усилия, получающиеся от совместного действия нормальных и скалывающих
усилий. Для каждой точки изгибаемого бруса можно определить величину и направле¬
ние этих косых напряжений, и тогда будет ясна картина распределения внутренних скл
и можно будет найти самые опасные из нихВырезаем из тела изгиба¬
емого бруса призму очень ма¬
лых размеров, ограниченную го¬
ризонтальной плоскостью йх.Ь,
вертикальной du.b и наклонной
ds.b (черт. 109,з) и будем рас¬
сматривать эту призму в усло¬
виях равновесия, для чего воз¬
действие отбрасываемых частей
балки на нашу призму заменим
вызываемыми этими частями
внутренними об‘емными силами:
на вертикальной площадке ^.du.b
и z-du.b, на горизонтальной
z.dx.b и на наклонной ^ ds.b
и Tj ds.b, где, по чертежу 109д
dx — ds. cos а и du — ds .sin a.На наклонной площадке, собственно говоря, действует какое то косо идущее на¬
пряжение г, которое является равнодействующим напряжений aj и а в зависимости
от наклона площадки, т.-е. от угла а, может случиться, что совпадет с г и тогда ^
становится равным нулю; в этом последнем случае напряжение на наклонной площадке
г = о1 достигает своего maximuma, а напряжение	будет имет}ь свое наименьшеезначение; касательные напряжения х, действующие на горизонтальной и вертикальной
площадке, обладают тем свойством, что если они возникают на одной из этих площа¬
док, то возникнут и на другой, что они равны друг к другу и направлены так, что у
вершины прямого угла сходятся или расходятся друг с другом.Здесь нам из расчета бруса становится известной нормальная сила 3.du.b и ка¬
сательная z-dx.b, остается найти действующие на наклонной площадке призмы нор¬
мальную к ней силу Qx.ds.b и касательную ^1.ds. b. Если говорить о собственном весепризмы	dx.du.bj то это есть безконечно малая величина третьего порядка, и ею1можно пренебречь, а о силах приложенных к обоим основаниям призмы: — dx.du,нужно сказать, что они будут равны друг другу и прямо противоположны; поэтому
они и собственный вес в уравнения равновесия не ьойдут.Составляем теперь уравнения равновесия в виде проекций всех сил на оси, па¬
раллельные действующим на площадке ds.b напряжениям ох и Xjaj .ds.b — o.du.b.sin<x-\- x-du.b.cos a-{-'z-dx.b.sina — 0,
xx-ds.b — a.du.b.cos a — z du.b.sin a 4* z-dx.b.cos a = 0.Сократим теперь все на b и заменимdu = ds.sin<x и dx = ds.cos «;" после этого из наших уравнений получим:Oj = a.sin?a — 2 z*sin a.cos a = —- g.(l — cos 2 a) — x-sin 2a . (109,1)Черт. 109,3.J) Способы эти, вообще говоря, общеизвестны и изложены у многих авторов.
§ 109. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.	751	1Tj — a-sin а ■ cos а — т• (cos2а — sin2a) — а.s/л 2 а — т • cos 2 « . (109,2).На нашем чертеже 109,з напряжения о и показаны в том предположении, что
они направлены от своих площадок и касательные напряжения : и ^ в этом случае
будут направлены к острому углу <*; это показывает, что наша элементарная призма
вырезана из сжатой зоны, ибо внешняя сила на вертикальной площадке призму сжи¬
мает, а силы сопротивления балки o.du.b. возникающие в результате воздействия
внешних сил, будут направлены от площадки, как показано на чертеже 109,з. Для слу¬
чая, когда з и Oj будут иметь направление обратное, т.-е. к площадкам, т и т' будут
расходящимися по направлению от острого угла ос, и э\о будет, когда призма вырезана
из растянутой зоны.В любой точке изгибаемого бруса напряжения о{ и ^ будут изменяться как по*
величине, так и по направлению в зависимости от а—-угла наклона площадки. Дляd Ojопределения наибольшего значения о, нужно производную приравнять нулю, т. е.ч d аиз 109,1 получим	/d о, 2—	= — а • sin 2 а — 2 т-cos 2 а = 0
d а 2или	4*	d а	1		 =г-— а *sin 2 я — т-cos 2 а = 0 .... . (109,3)d а 2т.-е. мы получили выражение 109,2, из чего видим, чтоd 3jd a Tli109,4).Отсюда можно сделать такое заключение, что будет иметь тогда свое наиболь¬
шее значение, когдаd aj■= 0, или, что то же,—когда/	d а,1=0.Величина угла д, отвечающая наибольшему значению действующего на площадке
нормального напряжения оР характеризуется полученным из выражения 109,зtg 2а,= '	 (109,5)агде есть частный случай значения угла ot^ отвечающий max Oj..Для угла будут получаться значения, отличающиеся друг от друга на 90°, при
чем одно значение будет отвечать max ог а другое min aj; это следует также из того,
что вторая производная выражения 109,з меняет знак при изменении ос ВД 90° и, следо¬
вательно, тангенс прлучается отрицательным, отвечающим наименьшему значению з1#На оснований формулы 109,о можно написать2	ot j .	2 -	2 7Sin 2ai*=t	Л :-.' = *	; л -	. 	 (109,б)V	l + tg* 2в1	/ /2 т\2 >'а2 + 4т2	//,+(т JCos 2 a, = ±. —		 ' — =		=		(109,7)V	1 т ^ 2я,	/ -/2	у32 + 4х2Подставляем эти значения sin 2 otj и cos 2 ос1 сначала со знаком плюс (-{-)» а йо¬
том со знаком минус (—) р формулу 109,i и получим выражения для наибольших и наи¬
меньших значений нормальных напряжений
752КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.<"« *=?•(' + V* + 4 + V?«■£« <■ •шадг-о,— ° ^ ]/о2 + 4 т2 	(109,8).Таким же^ образом находимmin°i=~2 .(l“/e*/я/я <ji — 2 — 2 К32^4 х2 	(109,9).Исследуем полученные формулы сначала для простой балки из однородного ма¬
териала: для крайнего верхнего волокна у нас будет о = а^-напряжение от сжатия и
х — 0; подставляя все это в формулы 109,8 и 109,ю, получимmax Oj =0^ (напряжение от сжатия) и min =0.Для крайнего нижнего волокнй будет а о2 и х = 0; после подстановки в те же
формулы получим:max аг =cz (напряжение ог растяжения) и min ох =0.Для нейтрального слоя g = 0, z = z0 и, после подстановки их в J09,« и 109,9
формулы, получимmax Gj — и min'ox = — т0,
где ~о есть касательное напряжение в нейтральнрм слое.Для всяких промежуточных точек нужно отдельно определять о и х и затем, под¬
ставляя их в формулы 109,ь* и 109,о, находить max а1ч и min и площадки, на кото¬
рых они действуют.Исследуем то же самое в железобетонной балке, где сжатая зона, подчиняясь за¬
кону Гука, работает так же, как у балки из однородного материала; в растянутой же
зоне мы не учитываем работу бетона, а только одного железа. В силу сказанного во
всех точках сжатой зоны нахЬдят ог и zx таким же образом, как это было изложено
выше для балок из однородного материала; в растянутой же зоне приходится опреде¬
лять напряжение волокон железа, лежащих на уровне центра его тяжести; напряжения
остальных волокон железа мало от них будут отличаться, а поэтому и не рассматрива¬
ются за исключением косых стержней и хомутов, о чем подробно будет излагаться в
дальнейшем.Косые растягивающие усилия при напряжении max ох и косые сжимающие
усилия при напряжении min са называются главными; они действуют на направлениях
и площадках, называемых главными, и характерной их особенностью является то, что
касательные напряжения на этих площадках должны быть равны нулю. Вследствие
сказанного элемент изгибаемого бруса, вырезанный плоскостями, параллельными главным
направлениям, будет находиться одновременно в условиях растяжения в одном глав¬
ном направлении и—сжатия в другом взаимно перпендикулярном направлении.Если теперь взять направления, идущие под углом в 45° к главным, и перпен¬
дикулярные к ним площадки, то на них будут действовать косые скалывающие усилия
при напряжениях х1#» 2) Пусть у нас имеется однопролетная или
многопролетная нагруженная балка (черт. 109,*)
Вырежем из сжатой зоны балки вблизи опоры эле¬
ментарный кубик ABCD со сторонами, равными
очень малой величине dx. Начертим его отдельно
(черт. 109,5) в увеличенном виде и будем рассматри¬
вать в условиях равновесия.^			 -	На вертикальных плоскостях AD и ВС, какизвестно из теории сопротивления материалов, дей¬
ствуют вертикальные касательные или скалываюшие
Черт. 109,4.	напряжения'; будучи помноженными на площадь\dx.dx, оци дают силы2 х2+ 4 х2 ] "[/"о2 + 4 х2
§ 109. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.753составляющие паруTh. dx = тл • dx2. dx,стремящуюся вращать наш кубик по направлению часовой стрелки. Из условий равно¬
весия вытекает, что должны в этом случае появиться другиеTv=xv.dx*силы, которые будут действовать в гори¬
зонтальных плоскостях DC и АВ и, сос¬
тавляя паруTv.dx = 'zv-dx2.dxtбудут давать момент той же величины, но
обратного знака, уравновешивающий мо¬
мент первой пары, т.-е. получим, по усло¬
виям равновесия, Th=Tv или вообще Т итл. dx2. dx — xv • dx2, dx, откудач = 	(Ю9,з).Итак мы получили, что в сжатой
зоне■ железобетонной балки вертикаль¬
ные скалывающие напряжения по своей
величине равны горизонтальным скалы¬
вающим напряжениям.Далее, если обе силы Th и Tv равны Г, то они в совокупности дают косо иду¬
щую растягивающую силу Zi, направленную но диагонали BD кубика, т.-е. под углом
в 45° к горизонтали; тогда получается следующая зависимость для косой растягивающей
силы				V+7V2; 2т.= т.у~г =i.d#.y 2 . . . .(109,4).Так как косая растягивающая сила Zx действует на диагональной плоскости ку¬
бика, величина которой равна dx.]/ 2. dx = dx2. ]/* 2 , то напряжение, действующее
на этой плоскости, будет	Zz	x.dx».y~2~_dx3.y 2 dx'.y 2: X.Таким образом, мы получили, что главное косое растягивающее напряжение в
нейтральном слое равно по своей величине скалывающему напряжению(109,5)т.-е. получили еще подтверждение сказанного раньше.Подобным же образом, из дальнейшего рассмотрения работы нашего элементар¬
ного кубика, мы видим, »-то под^лиянием тех же упомянутых выше сил, по диагонали
АС будет действовать косо идущая сжимающая силаxd = T.\TT=x.dx\y~2,и напряжение сжатия, действующее на диагональной площадке ЯО/оавной dx.У 2 Лх,будет:	“DxT.dx*.V~2dx2.y 2 dx2.y 2 ’главное косое сжимающее напряжение в нейтральном слое равно по своей ее-
личине скалывающему напряжениюDt = x.Но так как прочпость бетона при работе его на сжатие весьма высока по срав¬
нению с таковой же при работе ^бетона на растяжение, то и косые сжимающие усилия,Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет£48
754КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.равные по абсолютной величине косым растягивающим, для бетона являются совер¬
шенно неопасными, в силу чего поверка прочности на косые сжимающие напряжения
не производится, тогда как на косые растягивающие таковая производится самым тща¬
тельным образом.Ниже нейтрального слоя, согласно нашей теории, принято, что работа бетона в
растянутой зоне исключается, в силу чего скалывающие и косые растягивающие на¬
пряжения, достигшие в нейтральном слое своего наибольшего значения, не претерпе¬
вают дальше никаких изменений в своем направлении и состоянии на всем простран¬
стве между нейтральным слоем и растянутой арматурой, т.е. остаются постоянными и
равными их наибольшему значению в нейтральном слое.с) Траектории главных косых растягивающих и косых сжима¬
ющих напряжений в теле балки. Проследим теперь, какое будет
наблюдаться изменение в направлении косых усилий и напряжений в
теле простой однопролетной балки с равномернораспределенной на¬
грузкой из однородного упругого материала для различных ее точек
и это изменение будем отмечать соответствующей линией, которую
принято называть траекторией.Сначала рассмотрим траектории растяжения, т.-е. линии, по
которым направлены косые растягивающие усилия.Если взять точку на крайнем нижнем растянутом волокне балки (черт. 109.t>), то
там о1=зг и т = 0. Подставляя их в формулы 109,g и 109,7 со знаком минус получим2	тsin 2 а., — — —		—— = 0 иу02 + 4 Т2г»о1Поэтому угол 2 0^ = 180° и otj ==90°, т.-е. главная площадка располагается вертикально,
и полученное По формуле 109,8 напряжение растяжения max Oj = sz будет направлена
горизонтально.То же самое мы получим для всех волокон в сечении, где действует М тах, ибо
там т = 0.•	Если взять точку на крайнем верхнем волокне (черт. 109,в), то, аналогично сказан¬
ному, получимmax <зг =L ав; z1 = 0; sin 2 = 0; cos 2 «j = --J- 1, 2а1 = 360° и ос, = 18°*»следовательно, главная площадка совмещается с верхним сжатым волокном, и напряжение
max о1ч= ав направлено вниз перпендикулярно площадке.Возьмем точку на нейтральном слое (черт. 109,с), где max aj =~0 и а —0* ^оД'
ставляем их в формулы 109,6 и 109,7 со знаками минус и получаем sin 2 oct = 1 и
cos 2 ос j = 0, следовательно, 2 04 = 270° и otj = 135°.
§ 109. обише положения. .	755Таким образом, получилось, что направление главной площадки
составляет угол в 135° и направление главного растягивающего
напряжения пойдет под углом в 45° к оси стержня.После определения значения max о, и его направления в ука¬
занных трех характерных волокнах находят по формуле 109,8 значе¬
ние max о, и их направления по формулам 109,6 и 109,7 для других
волокон. В результате получается траектория растяжения, показан¬
ная на чертеже 109,6.Рассмотрим теперь траектории сжатия.Рассуждаем совершенно аналогично предыдущему и только лишь р формулах
109,6 и 109,7 для sin 2 «j и cos 2 otj берем знаки плюс и заменим через а2 как для
папряжений min .Для крайнего верхнего волокна (черт. 109,7) в сжатой зоне min ai—— зв и
т = 0; подставляя это в формулы 109,6 и 109,7, получаем sin 2a2 —0 и cos 2 — 1,
и тогда углы 2а2 = 180° и а2:п90о. т.-е. направление главной площадки перпендику¬
лярно к оси балки и направление напряжения min горизонтально и совпадает с верх¬
ним волокном.Для крайнего нижнего волокна (черт. 109,7) в растянутой зоне min a, = + зг>0,
т = 0, и тогда соответственно из формул 109,8 и 109,7 получим sin 2«2 = 0 и cos 2a2==—	+ 1» посему 2д2 -.360° и «.,= 180°; вследствие чего направление главной площадки
получается параллельным оси балки и совпадающим с крайним нижним волокном, а
напряжение min перпендикулярным к ней.Черт. 109,7.Для волокна в нейтральном слое (черт. 109,т) а = 0, т = т0 и из формулы 109,2
Q1z=z — 'Zo\ теперь из формул 109,с и 109,7 получаем sin 2а2 — — Ь cos 2 = 0, отку¬
да 2a2 = 270°, а2=з135°; отсюда видно, что направление главной площадки проходит
под углом о2 в 135° к оси балки, а направление косого сжимающего напряжения пой¬
дет под углом в 45° к этой же оси.Затем на основании сказанного, подобно предыдущему, строим траекторию сжа¬
тия (черт. 109,7).	’Изложенное о тра¬
екториях растяжения и
сжатия дает возможность
заключить, что они дол¬
жны пересекаться друг
с другом под углом 90°,
как это показано на черт.109,8.	Черт. ш9,8.На основании всего вышеизложенного^построены на черт. 109,9
и Ю9,ю для однопролетной и на черт. 109,11 для крайнего пролета
многопролетной балок из однородного материала траектории растя¬
жения и сжатия.48*
756КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.Постараемся теперь Гпостроить траектории для железобетон*
ной балки. Работа сжатой зоны ее, согласно нашей теории, подчи¬
няется закону Гука, поэтому напряжения в сжатой зоне будут изме¬
няться так же, как й в балке из однородного упругого материала,/fpjte&CLSLrrtOZKCLЧерт. 109, u.а,	следовательно, и траектории сжатой зоны
железобетонной балки должны итти так же.
как и в балке из однородного материала!
Что же касается : растянутой зоны железо¬
бетонной ^балки, то в ней мы, опять таки со¬
гласно с нашей теорией, совершенно не учи¬
тываем работу бетона, а только одного же¬
леза; вследствие этого косые
напряжения при переходе в
растянутую зону не встретят
никаких факторов у которые
могли бы повлиять ни их из¬
менение или направление
поэтому и направление траек¬
торий остается таким же, рт* ,10‘
каким оно было в нейтральном слоеу т.-е.
идущим прямолинейно под углом в 45? к ней¬
тральному слою до встречи с активным ма¬
териалом-арматурой. На основании этого
принципа построены траектории для простой
однопролетной железобетонной балки на
черт. 109,12, для крайнего пролета неразрез¬
ной балки на черт. 109,13 и для консоли на
черт. 109,14.Черт. 109,12.Рассмотренныйнами траектории в железобетонных балках, ка<
сказано, построены в предположении, что бетон совершенно не Уча'
ствует в работе растянутой зоны. Фактически же бетон в растянутой
§ 109. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.757зоне в той или иной мере работает, поэтому фактически траектории
железобетонных балок в растянутой зоне займут какое то промежу¬
точное положение между изображенными на черт. 109,9, 109,ю и
109,11, с одной стороны, и изображенными на черт. 109,12 и последую¬
щими, с другой стороны.Действующие в направлении траекторий
растяжения косые растягивающие усилия стре¬
мятся разорвать бетон, как это показано на
черт. 109,ю и черт. 109,15. Что же нужно
противопоставить этим разрывающим уси¬
лиям, которые для бетона являются весьма
опасными? Направление траекторий растя¬
жения в железобетонных балках нам опреде¬
ленно указывает, что для погашения косых
растягивающих усилий должны быть постав¬
лены отогнутые стержни арматуры, идущие
под углом в 45° к оси балки. Хомуты точно
так же будут хорошо сопротивляться этим
усилиям, но все же менее совершенно, чем
отогнутые стержни.Очень интересно проследить, как отра¬
жалось по времени влияние косых растяги¬
вающих усилий в нормах различны^ стран
в зависимости от степени совершенствования
теории железобетона. Лучше всего это можно
проследить на германских нормах, где видно,
что раньше на это обращалось мало вни¬
мания и чем позднее, тем все более и более
жесткие требования норм ставятся в отно-DЧерт. 109,15.Черт. 109,13.
758	КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.шении проверки косых растягивающих напряжений в бетоне вклю¬
чительно до отрицания работы бетона на восприятие косых растя¬
гивающих усилий.На черт. 109,1 и 109,15 показано разрушение балок с более силь¬
ной арматурой. И в зависимости от того, насколько рационально
расположена последняя, разрушение происходит более нормальным
порядком, вследствие чего достигается наибольшее приближение к
равнопрочности конструкции в различных ее местах.Из сказанного о направлении главных напряжений можно выве¬
сти заключение, что разрушение балок происходит не под влиянием
скалывающих, а под влиянием косых растягивающих усилий. Это и
понятно, ибо временное сопротивление бетона разрыву колеблется
грубо от 10 до 20 кг/см2, сопротивление же бетона скалыванию го¬
раздо больше, 30—60 кг/см2, а потому и разрушение идет по линии
наименьшего сопротивления, т.-е. по направлению растягивающих
усилий oj, равных по величине, как будет доказано дальше, для ней¬
трального слоя наибольшим скалывающим напряжениям то.Надо еще заметить, что существующие данные о разрушении
балок не могут дать точных указаний, как нужно вполне рационально
уложить арматуру. Далеко не всегда является возможным точно
представить направления траекторий напряжений, ибо фактическое
распределение напряжений в железобетонной балке кроме того зна¬
чительно отличается от расчетного, и неоднородность состава и ка¬
чества бетона во всем теле балки в свою очередь заставляет траек¬
тории отклоняться от их обычного направления.Итак, мы видим, что косые растягивающие напряжения заслу¬
живают очень серьезного, внимания.Мы уже изучили нормальные напряжения, переходим теперь к
изучению скалывающих, после чего уже легко будет оперировать и с
косыми растягивающими усилиями.§ 110. Распределение скалывающих напряжений.При изгибе балки прямоугольного поперечного сечения из од¬
нородного упругого материала, как известно из теории сопротивле¬
ния материалов, касательные или скалывающие напряжения выра¬
жаются формулой’ • Vb 	<»°">где Q есть действующая в данном сечении поперечная, сила, 5—ста¬
тический момент части площади поперечного сечения, лежащей вы¬
ше рассматриваемого волокна, взятый относительно нейтрального
слоя, J момент инерции поперечного сечения, взятый относительно
нейтральной оси, и Ь—есть ширина сечения.В этой формуле для данного сечения Q, J и b есть величины
постоянные, S зависит от положения того волокна, напряжение ко-
торого отыскивается, и, следовательно, является величиной пере-
менной, изменяющейся от нуля для крайних волокон до наибольше¬
го значения, когда рассматривается волокно, лежащее в нейтраль¬
ном слое. Таким образом, мы видим, что скалывающее напряжение ^
выраженное' формулой 110,1, в балках из однородного материала
должно изменяться по параболе, как это изображено на черт. 110,1
и что наибольшего значения достигает оно в нейтральном слое.
§‘111. СПОСОБЫ РАСЧЕТА В СТЕРЖНЯХ с постоянной высотой 759В железобетонной же балке распределение напряжений будет
другое и зависит от того, учитывается ли работа бетона в растя¬
нутой зоне или не учитывается. Если работу бетона в растянутой
зоне учитывать, то диаграмма скалывающих напряжений будет иметь
характер, показанный на черт. 110,2.-О-*1Черт. 110,,Черт. 110,2-Разберем теперь случай, когда работа бетона в растянутой зоне
не учитывается] тогда величина скалывающих напряжений, достиг¬
шая в нейтральном слое наибольшего своего значения, ниже ней¬
трального слоя не претерпевает никаких изменений и остается по¬
стоянной, так как мы полагаем, что неработающий бетон не может
дать ни приращений, ни уменьшений тех напряжений, которые по¬
лучились в сжатой зоне\ в таком неизменном состоянии скалываю¬
щие напряжения, согласно нашей теории, будут находиться между
нейтральным слоем и арматурой; затем все усилия скалывания цели¬
ком воспринимаются арматурой (черт. 110,з).В тавровой бал¬
ке диаграмма зави¬
сит от положения
нейтральной оси.Так, если x<^d> то
диаграмма принима¬
ет вид, показанный
на чертеже 110,з,
если же x^>df то¬
гда по черт. 110,4.Резкие переходы в
Диаграмме об'ясня-
ются изменением в
этом месте ширины
поперечного сеченияИз рассмотрения диаграмм следует, что скалывание опаснее
всего в ребре таврового сечения; в прямоугольном же сечении оно
может быть опасным при сравнительно малой ширине сечения.§ 111, Способы расчета скалывающих напряжений в же¬
лезобетонных стержнях с постоянной высотой.а) Обобщенный способ расчета скалывающих напряжений в,
изгибаемом стержне. Возьмем балку из упругрго материала (металл
Дерево, железобетон) постоянного по длине любой формы попереч-
КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.ного сечения, нагруженную равномерно распределенным грузом или
равномерно распределенными и сосредоточенными грузами, й на рас¬
стоянии от опоры у и y-\-dl вырежем элемент балки двумя попе¬
речными плоскостями Is—I и II—II на очень близком друг от друга
расстоянии dl (черт. 111,1 и черт. 111,2а).Одно сечение можно взять вблизи
опоры, а другое дальше от нее; край¬
ним правым положением сечения II—Ц
может быть совмещение его с сечением,
где действует М тах1 и крайним левым
опорное сечение; но ни в коем случае
нельзя допустить, чтобы сечение 1—1
было слева от сечения с Мтах, а сече¬
ние II—II справа от него, т.-е. вообще
в пределах малого участка d/ не должно
быть ни мтахни Mmin.Вынесем этот элемент отдельно в крупном масштабе и рас¬
смотрим усилия и моменты, действующие как 6 том, так и в дру¬
гом сечении.Для двух случаев загружения у нас будет и две схемы черте¬
жей (черт. 111,2 при равномерно-распределенной нагрузке и 111,2аЧерт. 111,Z+dZI	IIf di1111
-Ы-i\\jiU-y-i i3a)Черт. 111,2.при сплошной и сосредоточенной нагрузках) с соответствующими
элементами моментных площадей и площадей эпюр поперечных сил.
И в том и в другом случае в сечении I—I будут действовать, как
внешние по отношению к нашему элементу, силы воздействия отбра¬
сываемых частей балки: в сжатой зоне равнодействующая всех сил
сжатия зоны Д приложенная в центре ее /тяжести; точно также в
§ 111. СПОСОБЫ РАСЧЕТА В_СТЕРЖНЯХ С ПОСТОЯННОЙ ВЫСОТОЙ. 761растянутой зоне—равнодействующая всех растягивающих сил Z, при¬
ложенная в центре тяжести растянутой зоны.Из условий равновесия мы должны положить, что в сечении
I—I должно бытьD = Zи что эти силы образуют пару с.плечом z, дающую моментM = D.z= Z.z	и,	следовательно,D^Z^-Л-	(Ь).Рассмотрим теперь сечение II—И, в котором должны действо¬
вать большие силы, чем в сечении I—I, ибо это второе сечение ле¬
жит ближе к сечению, где действует Мтах. Рассуждая по предыду¬
щему, для второго сечения можно написатьM + dM = (D + dD).z = (Z+dZ).z .... .(с)Вычитаем теперь выражение (а) из выражения (с) и выраже¬
ние (Ь) из выражения (d) и получим1)dM — dD.z = dZz		 . . (е)dD = dZ=~		 (f).z	v 'Плечо момента z в обоих сечениях мы взяли одинаковым, ибо
на протяжении такой малой части пролета, как dl, изменений в ве¬
личине z не будет.Разрежем теперь наш элемент горизонтальной плоскостью по
нейтральному слою {черт. 111,ы) и каждую часть элемента будем
рассматривать отдельно. Вследствие того, что в сечении II—II внеш¬
ние горизонтальные силы больше, чем в сечении I—I, мы, проекти¬
руя все силы на горизонтальную ось, по условию равновесия, долж¬
ны допустить, что в нейтральном слое в верхней и в нижней части
элемента возникнут горизонтальные (касательные) силы, которые и
уравновесят силы dD и dZ.Назовем скалывающую силу на единицу длины•	Т—to. Ь0)и тогда на протяжений элемента длиною dl получится сумма ска¬
лывающих силT.dl — xo.b0.dl	(g).Так как эта сила в условиях равновесия возникает в нейтральном
слое, то можно уравнения (f) и (g) приравнятьdD = dZ=<iM=T.dl = T0.bo.dl	(Ill,,)ZГоворя более точно, эти уравнения нужно сложить, ибо усилия в сечении I—I
и И—И будут иметь разные знаки, результат же получится тот же, какой имеется ввыражениях (е) и (f).
762КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.откуда получим значение скалывающего напряжения в нейтральном
слоеdM 1dlb .zоа так как по теореме Шведлера производная момента по длине стержня равна скалывающей силе	f- = Q, то окончательно будет:dlОтсюда, как следствие, будет.тЬ =о о(111,2)(111,з).Формулу 111,2 можно прочитать так: спаливающее напряжение
в нейтральном слое равно поперечной силе, разделенной на площадь
прямоугольника, одна сторона которого равна ширине ребра, а дру¬
гая есть плечо внутренних сил.Приведенный здесь способ доказательства по справедливости
может быть назван обобщенным,, ибо он в одинаковой мере прило¬
жим ко всяким балкам постоянного по длине сечения: деревянным,
металлическим, железобетонным с одиночной или двойной армату¬
рой и с любой формой поперечного сечения.Формулу 111,2 можно также написать и в том общем виде, как
это принято в сопротивлении материалов(111,4)где частное от деления момента инерции на статический момент
взятых относительно центра тяжести сечения или, ую то же,—относительно нейтральной оси, есть плечо внутренних сил z.В формуле 111,4 знаменатель является величиной постоянной
для данного сечения, а в числителе 5 выражает величину статиче¬
ского момента той площадки поперечного сечения, которая лежит
дальше рассматриваемого волокна бетона. Следовательно, для са¬
мого крайнего волокна эта площадка, будет равна нулю, и статиче¬
ский момент 5 будет также равен нулю, а отсюда и скалывающее
напряжение т будет равно нулю. Для всякого волокна бетона, лежа¬
щего между крайним и нейтральным волокном, величины S и т уже
будут больше нуля, и в нейтральном слое величины 5 и т достигнут
наибольшего своего значения, т.-е. будет иметь место формула 111,2.Итак, для определения величины скалывающего напряжения * в
любом волокне бетона применяем формулу 111,4, представляющую
собою кривую 2-го порядка и меняющуюся от нейтрального слоя
до верхнего волокна по закону параболы.
§ 111. СПОСОБЫ РАСЧЕТА В СТЕРЖНЯХ с постоянной высотой. 763Покажем теперь, что для нейтрального слоя формулы 111,2 и
111,4 дают одно и то же. Допустим, что это справедливо^ тогда
можно приравнять друг к другу правые части обоих формулQ 	 Q.s
b.z J.bоткуда получимJ
S'что совершенно правильно, и поэтому для нейтрального слоя будетQ.S	О	 ^ max 	 ^ь.г"Яснее дело, что в практической работе последний вид формулы яв¬
ляется более удобным.Просмотрим еще, как полученная нами формула, имеющая общий вид[Q.S-■°=h	<ш*>будет выражена в частных случаях.1.	Для железобетонного стержня с прямоугольным поперечным сечением и оди¬
ночной арматурой.Статический момент сжатой зоны, взятый относительно нейтральной оси будетх Ь.х2^X СЖ. ЗОН. Ь.Х. 2	2 *Момент инерции сжатой зоны поперечного сечения, взятый относительно той же
нейтральной оси:Ь.х3/х СЖ. ЗОН. 	 0 * ,Расстояние центра тяжести сжатой зоны до нейтральной оси получится, если
этот момент инерции сжатой зоны разделим на статический момент этой же зоныЬ.х3 Ь.х2 2^х сж. зон. • дж. зон. — 3 *2 — 3 *	Далее аналогично составляем выражение статического ь/омента и момента инер¬
ции растянутой зоны без учета работы в мей бетонаSx рост. 30H. = n-Fe-^-x)<	jJx pacm.30H=n-Fe-(h-x)\Расстояние ueHTpia тяжести растянутой зоны от нейтральной оси будет/х раст. зон. ' ^х раст. зон. — n.Fe.{h х)2 . n.Fe.(fl х) — h X . . (Ь).Теперь плечо внутренних сил Z, т.-е. полное расстояние между центрами тяже-
сги сжатой и растянутой зоны будет, если сложить выражения (а) и (Ь),2	хz=—x+(h-x)=h- z . . • ... .(58,17)т.*с, выражение, нам известное еще в § 58.Покажем теперь еще, что
764КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ*Из основного свойства статического момента, взятого относительно нейтральн а
си, можно написать равенство статических моментов сжатой и растянутой зоныb.x22 = n.Fe.(h-x).Теперь выражение момента инерции выразится так:b.x*Jx= з- + n.F0.(h-x)\Разделим правую часть этого выражения на Sx таким образом, что первое сла-
Ъ.х2гаемое делим на —- , а второе на равновеликое ему значение n.Fe.(h — х), и тогда
получимb.x3 b.x2Jx '■ sx СЖ- зон. - -3 - : “2- + п ■ Fe. {h — ху : п. Fe. (Л- х),Jx-Sxc^3;H.=~x + (h-x) = h-Y . . . .(58,17).2.	Для железобетонного стержня с прямоугольным поперечным сечением и двой¬
ной арматурой аналогично получим:
для сжатой зоныb.x2сж. зон. = ~Y~ +п Fe'.{x-h'),
b.x3сж. зон. — 0 “Н 11 •	^b.x3— +n.F; {x-hyJX СЖ. ЗОН. • ^х СЖ. ЗОН. 	 У\=		(69,11)b.x2-~+n.Fe'.{x- h')т.-е. получим то, что было уже известно из § 69.Для растянутой зоны будет то же, что и при одиночной арматуре/ ^х раст. зон. * ^х раст. зон. —	х) . . . • * • • • (^)и теперь плечо внутренних сил zt равное расстоянию межд|у центром тяжести сжат<^
зоны и центром тяжести растянутой зоны, выразится как румма выражений (69,и)и(Ь)г=л + (А — х) =h — x+yj	(69.10)т.-е. выражение, известное нам из § 69.Точно так же и здесь покажем, что>	г • 9	—X * ^Х СЖ. ЗОН. 	На основании свойства статического момента, взятого относительно нейтральной
оси, будетb.x3~Y~ + n.Fe’.(x — h')=:n.Fe.(h —X).Поэтому третье слагаемое выражение момента инерции
b.x3Jx = з + п. Fe'.(x — Л')2 + п ,Fe.(h — ху
§111. СПОСОБЫ РАСЧЕТА В СТЕРЖНЯХ с постоянной высотой. 765разделим не на статический момент сжатой зоны, а на статический момент растяну¬
той, т.-е.b.x*—— п. FJ .(х — h'Y
_ 3	, n-Fc.(h х)г* мж-зон- Гх» ~ 	+'л>;.(А-хГ—	+ n.Fe’.(x-h')JX * сж. зон.=yi + {h — \) = h — x+yl . . . .(69,10).3.	Для таврового сечения с одиночной арматурой будет точно также аналогич¬
ное выражение.Для сжатой зоны (без учета работы бетона в ребре ниже плиты):b.x 2 (b-b0).(x-d) 2^х сж. зон. 2	2	*b.x з (b-b0).{x-df
Jx сж. зон. ^ ~	3	*^X СЖ. ЗОН. • СЖ. ЗОН. 	У»гдеd 3 лГ— 2d	N' У = х-—.—-			(79,5)3 2 х — d *было найдено еще в § 79.В растянутой же зоне, как и в предыдущих случаях, расстояние центра тяжести
растянутой зоны до нейтральной оси будет/* раст. зон. * раст. зон. == ^ х	(Ь).Наконец, плечо внутренних сил z, т.-е. полное расстояние между центрами тяже¬
сти обоих зон будет, если сложить выражения (79,5) и (Ь)z = y+(h-x) = h-x+y	,(79,15).Здесь также можно доказать, что7 . с		%х • сж. зон.Так как статический момент сжатой зоны равен таковому же растянутой зоны, то
b.x:■ (b-b0).(x-d)*2	2
и теперь последний член выраженияb.x з (b-b0).{x — d)3= n.Fe.(h — х),х 3	3разделим на n.Fg.(h — х)b.x з/ . сх * д: сж. зон.3	3	n.Fe.(h — x)26.дг> (& —60).(*-d)3 n.Fe.(h — x)Jx■ sx сж. зон. =y-\-(h-x) = h — x-\-y	(79,6).В железобетонной балке между центральным слоем и растяну¬
той арматурой остается постоянным, сохраняя при этом свое
наибольшее значение, как об этом было сказано раньше.
766	КОСЫЕ УСИЛИЯ и НАПРЯЖЕНИЯ.Вычисленное по формуле 111,2 скалывающее напряжение - Не
должно превышать установленных нормами пределов от 21 д0 §
кг/см2 в- зависимости от марки бетона. Если же получается боль¬
ше допустимых значений, то необходимо увеличить высоту или щи.
рину сечения.Конец нашего обобщенного доказательства можно провести несколько иначе.У нас была получена разность моментов в обоих сечениях—d D.z = d Z.z = d М,которую для балки с любым загружением можно выразить еще так:М = А.у — Pt.(y—>«i) — Pf(y — Ч)— ■ ■ •>М dM = А.(у dl) — Р\-(уdl — в]) — Р%.[у + dl — а2) ~ .Вычитая из второго первое, получим:dМ =5 A.dl — Pi.dl — Po-dl— . . . илиdM=zdl. [А — Р\ — Р2. — • • •)•Здесь А есть опорная реакция и Ри Я2 и т. д. внешние вертикальные силы, действую¬
щие на балку в пределе у от опоры А до взятого сечения на расстояниях а{, а2 и т.д.
от левой опоры.Но A — Pi — Р2 — . . ."=<?,поэтомуdM=Q.dl	(а)а теперь .dM Q.dld D.z — d Z.z — d M — Q.dL откуда d D — Dz —=z	= J .dl . (111,5)z	zQа так как T=-,0-b0,.то x0= ^ ^	(111,2).Дополнительно к приведенному доказательству, ррименительно
к тем же чертежам, мы получили очень важный вывод, чтоdM=Q.dl	(111,6)являющийся следствием теоремы Шведлера, который будет впослед¬
ствии положен в основу при распределении по длине балки хому¬
тов и отогнутых стержней.Полагая, что Q есть средняя ордината площади поперечной си¬
лы, a dl ее длина, мы формулируем наш вывод следующим образом:
Приращение момента на длине балки dl равно площади эпюры
поперечной силы на этой же длине dl.Наконец, дадим еще об'яснение, что разрезание элемента балки плоскостью по
нейтральному слою не вносит изменения . в условия равновесия нашего элемента
(черт. lll,itf).В верхней отрезанной части элемента в сечении I —I будет действовать момент
Mi — D.z', а в нижней—MS = Z.z*;
совместно же эти оба момента будут равны:M1' + Ml" = D.z' + Z.z" = D.(z'+z")=D.z = Z.z=Ml . . (111,7)где z' есть плечо верхней зоны, равное расстоянию от нейтрального слоя до центра
сжатия, a z" есть плечо нижней зоны, равное расстоянию от нейтрального слоя до
центра растяжения.Соответственным образом для сечения II—II &ожно написать—(D + dDl-z' -г (Z + dZ).z'' = (D + dD).(z’ +z'') = (Z + d Z).(z'+ z'');t	M2' + M2'' = M2	(111,8)-
§ 111. СПОСОБЫ РАСЧЕТА В СТЕРЖНЯХ с постоянной высотой. 767А так как в сечении I—I действует момент а в сечении II—Н~момент об¬
ратного знака Mj + d М, то наш элемент в конечном счете подвергается воздействию
результирующего момента d М, противодействие которому для сохранения равновесия
должен дать возникающий вследствие этого момент внутренних сил противоположного
знака, и тогда равновесие элемента сохраняется.С?Ь)	Определение плеча внутренних сил. В формуле х0~ ^ плечо внутрен¬
них сил в железобетонных балках для прямоугольного сечения с одиночной армату¬
рой будет равноz-А- здля таврового сечения будет равно z и= h - х -г у
для прямоугольпого сечения с двойной арматуройz — h — х-\-ух0в.х [ Xм	2 ПА- 3или же 2 =0.'-/V+-o -Ь(111,9)Плечо внутренних сил, если известно уже зе и Fe, очень быстро определяется
из формулыМ М /111 ч
г=г		(111,10)./ 0e.FeУдобно применять это в опорном сечении при определении скалывающих напря¬
жений, проверка которых производится после того, как твердо установлено Fe и най¬
дено ое\ можно принять ее и для случая, когда известно Fe> но не известно еще о*.
Нужно тогда для эе взять наивысшее допустимое значение, и решение будет получено
с некоторым повышением запаса прочности. Формула эта одинаково применима как для
одиночной, так и для двойной арматуры.а) Упрощенный приближенный прием вычисления значения
плеча внутренних сил г и полезной высоты h в балках и ригелях
рам. В практической работе по расчетам железобетонных конструк¬
ций весьма важно быстро вычислять значение z хотя бы и прибли¬
женное. Точное вычисление этой величины по формулам является
довольно затруднительным.В практике очень часто применяются различные таблицы, напр.,
Веезе (Weese) 59,б; 82,5 и друг., откуда для различных случаев мож¬
но брать значение z, вычисленное с большою точностью.В тех же случаях, когда этих таблиц нет под руками, и в це¬
лях дальнейшего упрощения расчетной работы, в особенности, при
расчетах на скалывание, с достаточной для практики точностью
можно принимать приближенные значения для z, выразив их через h.Известно, что для прямоугольных сечений с одиночной армату¬
рой величина z варьирует в пределах от 2=-— h до z = ---- h или8	9от 0,875 h до 0,888, А; в тавровых сечения^ с одиночной арматурой
по сравнительным подсчетам, произведенным хотя бы по таблицам
Веезе, z изменяется в пределах приблизительно от z = 0,9 h до
2 = 0,95 h\ в прямоугольных сечениях с двойной арматурой Керстен
(Железобет. сооружения т. I, стр. 173) предлагает для данной цели
принимать z = 0,9 А.
768КОСЫЕ УСИЛИЯ и НАПРЯЖЕНИЯ.Таким образом, мы видим, что для практической надобности
при процентном содержании железа р от 0,5% до 1,5% можно прини¬
мать в расчетах приближенные средние значенияz = 0,88 h	(Ill,и)и в частности еще точнее:для прямоугольных сечений с одиночной арматурой* = 0,89 А . . . 		(lll,i2)для прямоугольных сечений с двойной арматурой и для тавровых
сечений с одиночной арматурой*	= 0,9 h для малых высот j*	= 0,93 h для средних высот . . •(111,18).'
г = 0,95 А для больших высот JНа основании формул 111,11, 111,12 и 111,13 с достаточной для
практики точностью можно проверить правильно ли взята полезная
высота сечения А. Если z найдено по формуле 111,9, то из формулы
111,13 получимА = г:0,9 для малых высот )
h = z: 0,93 „ средних „	••(Ши)./г = ;г:0,95 „ больших „ )с)	Действительные напряжения скалывания1). Вообще говоря, напряжение
скалывания в любом месте балки зависит от состояния ее напряженности и может^быть
вычислено по формуле 111,4, но в нейтральном слое у балки с постоянной высотой оно
определяется по формулех°=~ь^	^Ш’2^Отсюда видно, что напряжение обратно пропорционально плечу внутренних сил г.
Нулевая линия перемещается вместе с состоянием напряженности в балке, а вместе с2этим изменяется и z. В балках при напряжениях бетона ав ^ 15 кг/см2, z — d^0fi7 d.оПри больших напряжениях сильнее искривляются линии в диаграмме напряжений, и
плечо внутренних сил будет z = 0,62 d. Напряжения скалывания будут, таким обра-0,67 — 0,62зом, непосредственно перед разрушением на 		= 0,08, т.-е. на 8% больше,чем при обыкоовенных расчетах с постоянным Е.Для балок с арматурой при малых напряжениях правильнее вести расчет по ста¬
дии L При арматурах от 0 до 3% плечо внутренних сил изменяется от z = Ofil d
до 0,71 d и непосредственно перед образованием трещин изменяется от z~0,62d
до 0,70 d. Напряжения скалывания в нейтральном слое будут поэтому непосредственно
перед образованием трещин больше, чем по расчету для стадии I.После образования трещин нулевая линия перемещается кверху, и вместе с этим
увеличивается и z. Если арматура очеиь сильна и перед разрушением не достигла со¬
стояния текучести, то z изменяется от 0,68 до 0,78 h, Если при слабом вооружении
сопротивления растяжению в железе ослабнет, то при состоянии излома плечо внутрен¬
них сил увеличится до z =. 0,95 h. По обычному расчету, при п = 15, получается
2г = 0,90 до 0,85 h с арматурами от 0}5% до 1,5%.Из сказанного следует:Скалывающие напряжения в нейтральном слое у сильно вооруженной балка
вблизи от места излома на 10% и до 15Н, а в слабо вооруженной балке на 10% бы-
вают меньше, чем получается по расчету. В балках, свободных от трещин, напряже¬
ние скалывания обычно бывает на 20 и до 25% больше, чем следует из расчета по
стадии II.») Saliger. Der Eisenbeton. St. 320—331.
§ 111. СПОСОБЫ РАСЧЕТА В СТЕРЖНЯХ с постоянной высотой. 769В тех частях балок, где наибольшая поперечная сила совпадает с малым изгиба-
юшиМ моментом, как, например, это бывает вблизи опор у свободнолежащих балок, рас¬
чет скалывающих напряжений по стадии II—является недостаточным; вернее будет опре-2делять тогда скалывающие напряжения по стадии I, т.-е. для плеча z= — d.оВ местах, где пЬперечная сила и изгибающий момент встречаются при наиболь¬
ших своих значениях, как например, в опорных сечениях неразрезных балок и в ме¬
стах защемления балок и консолей, расчет по стадии II даст удовлетворительное соот¬
ветствие между расчетными и фактическими напряжениями. При этом, однако, необхо¬
димо, чтобы арматура была уложена по всем правилам.Скалывающая сила, действующая в каком либо поперечном сечении балки, всегда
равна внешней поперечной силе для данного сечения и не зависит от состояния напря¬
женности; только распределение скалывающих напряжений и наивысшее их значение
изменяется в зависимости от состояния напряженности.При гражданских постройках обычно в основу расчета кладется стадия II-Ь.d)	Проверка на скалывание в местах примыкания плиты к реб¬
ру или вутам. Такая проверка необходима при тонких плитах и осо¬
бенно тогда, когда не делается вут.В прочих случаях обычно такой проверки не производится.
Однако новые нормы требую’т обязательной проверки.Согласно черт. 111 ,з может произойти скалывание в вертикаль¬
ных плоскостях а — а' в месте примыкания ребра к плите или вуты.Черт. 111,3.Если счи+ать, что сжатая зона не выходит из пределов плиты,
то средняя ^величина скалывающих напряжений в сечениях а — а!
определится'"так: пусть у нас на все сечение тавровой балки дей¬
ствует сжимающая сила Д которая может быть распределена на две
силы: D2y действующую на среднюю часть балки, и Du действующую
на боковые части балки, т.-е. на полки плиты. Допуская равномер¬
ное сжатие на-площади сечения всей полки, можем написать для
тавровой балки без вут:J?__	Dl	b.d (b — b0).d
Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	49
770	КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.Tire, равенство напряжений сжатия, откудаА ь-ь0
о	ъСила сопротивления сдвигу в плоскости 0 — 0 по длине балки,
равной 1 см, очевидно, будет равна v^o» а таковая же сила по обо¬
им вертикальным заштрихованным плоскостям будет 2 ,d\ эти си¬
лы сопротивления противодействуют силам D и Du стремящимся
сколоть бетон, почему можно написать из условия равновесия2 т0'. <* = £>,; T.o.b0 — D.Разделив их одно на другое, получим2 x0'.d А Ь — Ь0х . b DО Ооткуда\-Ъо Ь — К• . 	Для балки с вутами можно, точно также рассуждая, получить~..bn b — Ьх0 0 12 d(111,15).Напряжения, полученные по формулам 111,14 и 111,15, не должны
превосходить допустимых по нормам от 12,5 до 5,5 кг/см2 в зависи¬
мости от марки бетона.Формулы эти приложимы к расчету в опорном концевом сече-
иии свободно опертого конца балки, где сжатая зона расположена
вверху; в прочих сечениях нужно вместо то взять скалывающее на¬
пряжение, отвечающее данному сечению.В срединах пролетов, где скалывающее напряжение обычно
невелико (иногда оно равно 0), эта проверка не будет давать 'боль¬
ших, а, следовательно, и опасных численных значений.В том случае, еслу у нас имеется в сжатой зоне таврового се¬
чения арматура, идущая поперек ребра и тем самым связывающая
ребро с плитой, то поверка на сдвигающие усилия по плоскостям
л—а' становится излишней, ибо армировка в достаточной степени
предотвращает скалывание. Так обычно и бывает в большинстве
случаев.§ 112. Способы расчета скалывающих напряжений в же¬
лезобетонных стержнях с переменной высотой.а) Обобщенный способ доказательства. Подобно тому, как это
сделано для балок с постоянным поперечным сечением, дадим и
здесь обобщенный способ доказательства !).J) Переработано автором по Мёршу и Лёзеру. Mtfrsch. Der Eisenbetonbau I {*•’
II H. St. 16 и дальше L6ser. Bemessungsverfahren, 2 Aulage 1927. St. 79. См. также и '
вестия Сиб. Технол. Инст., т. 48 (II), вып. 4—1928 к статья Д» Е. Романова.
§ 112. СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТЕ.771Берем балку из любого упругого материала с сечением любой
формы и с переменной высотой (черт. 112,i) по всей ее длине или
только с переменной
в пределах какого
то ее участка (напр,
вуты) и для любого
ее сечения I—I на
основании предыду¬
щих рассуждений,
подробно изложен¬
ных в обобщенном
способе доказательства для балок с постоянным поперечным [сече¬
нием, можем из условий равновесия написатьD = Z — — .ZВыражая плечо z как функцию от h через z — y.h, что в пре¬
делах участка малой длины можно принять, мы получим<р.йгде » есть величина постоянная, a h переменная.
Диференцируем выражение (а)dM.y.h — M.y.dhdD—dZ=(b).<р2.Л*Так как, по § 111 (h)dD = dZ=T.dl=xo.b.dl ...?.. .(с),то выражение (Ь) может быть приравнено выражению (с) и, после
упрощения, мы получимdM.h — M.dh 7			= Т b.dl,ср. А2а так как ——- Q (по теореме Шведлера) и y.h = z, то оконча-
dlтельно получимП	АЛ / (у п(112,,.). _ QM.tgcnЪ.гb.z.hВ этой формуле величины М, Q и tg<* пишутся со своими зна¬
ками.Необходимо точно соблюдать правило знаков, установленное за
последнее время в наиболее важных руководствах по теории соору¬
жений:Ч«= будет положительным, если h по ходу слева направо бу-
alдет возрастать, ибо отношение приращения высоты к приращению49*
772КОСЫМ УСИЛИЯ И НАШ'ЯЖКНИИ.dh .длины ' Лудит тогди положительным,VL Itq*~z будет отрицательным при уменьшении А но ходу
dl 'слева направо, т. к. ” ' получится отрицательным.
dlМомент будет считаться положительным С-)-), если по коду
слева направо выпуклость изгибаемого стержни будет обращена я
правую сторону.
Момент будет считаться отрицательным (—), если по ходу
слева направо Jвыпуклость изогнутого стержня будет направлена
влево.
Поперечная сила iQ будет иметь тот же так, какой .так
имеет приращение момента dM.Дадим подробное по¬
яснение чтому, обстоятель¬
ству.В простой одионролет-
ной балке с равномерно-
распределенной нагрузкой
диаграмма моментов будет
соответствовать черт. 112,2
и для очень малого участка
пролета dl, взятого но леиую
сторону от опасного сече¬
ния балки, приращение про¬
лета dl вызовет приращениеЧерт. Ш,2.
dMмомента dM, т.-е. — Q будет положительным. Подобное же(I Iприращение пролета *//, взятое вира но от опасного сечения вызоветt * я	(I М /*1уже уменьшение приращения момента аМ, т.-е.- и атом случае ~ч/	и> 1>будет отрицательным.То же самое получится,
если балка будет нагружена
сосредоточенными силами, как
это показано на черт, 112,3.В балках защемленных
(черт. 112и) и иеразрезных, в
той части пролета, ко'горяя
имеет положительный изгиба¬
ющий момент, все сказанноеdM Ло	знаке n~Q для простойCL I*одиопролетяой балки, остает-	Чирт'ся в полной силе для балки защемленной и неразрезной, Что же ка¬
сается, тех частей пролети, где имеет место отрицательный изгибаю¬
щий момент, то если трактовать так, что наибольшее численное зна¬
чение отрицательного момента будет наименьшим значением его »
§ 112. СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТЕ.773реальном смысле и что начиная с левого опорного сечения при пе¬
ремещении сечения слева направо величина отрицательного момента
от своего наибольшего от¬
рицательного значения бу¬
дет непрерывно возрастать,
приближаясь к нулевому
своему значению (в точке
перегиба) и затем дальше,
за точкой перегиба, возра¬
стание момента будет про¬
должаться до сечения, где
действует Мтах, то мы ви¬
дим, что и в случае защем¬
ленных и неразрезных ба¬
лок наша трактовка остает¬
ся таковой же, как и для
простых однопролетных ба¬
лок, т.-е. на всем протяже¬
нии части пролета от ле¬
вого опорного сечения до
сечения, где действует Мта
dMжительным и —
dlдая, получаем что в правой части пролета отdMправого опорного сечения , а, следовательно,Черт. И 2>4.будет приращение момента dM поло-
= Q будет со знаком плюс. Аналогично рассуж-dlсечения с
dM п“1П~>0будутотсюда мы видим, что знак поперечной силы Q
момента М, а только лишь от знака прираще-отрщательны.Таким образом
не зависит от знака
ния момента dM.Полученное общее решение по формуле 112,1 пригодно для вся¬
ких изгибаемых и в том числе для железобетонных стержней с пе¬
ременной высотой и с одиночной или с двойной арматурой:для балки или консолей, у которых верхняя или нижняя грань
горизонтальна, а другая, ей непараллельная, наклонна или же обе
грани наклонны;для таковых же балок или консолей, у которых верхняя или
нижняя грань или обе очерчены по кривой;для неразрезных балок .с усилениями у опор в виде наклонных
граней (вуты), расположенных внизу или вверху;. для ригелей рам, если осевая сила в них невелика и если можно
ею в расчете пренебречь.Пример 1. Дана консоль с высотой h, наибольшей в месте защемления и убы¬
вающей слева направо.апВ данном случае tg а =. — будет отрицательный, момент М тоже отрицательныйd I	1	уи знак (—) у второго слагаемого в формуле 12 2,з сохраняется; поперечная сила Q по-
южительна (направлена вверх) и тогдаQ (-JW).(—£«)b.zb.z.h
774КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.M.tgaQb.jzb.z.h(112,i)которая показывает, что в данном случае знаки М и tg а не влияют на конечный ре-
зультат.Пример 2. Та же консоль защемлена с правой
, стороны. Здесь (черт. 112,6 и 112,7) высота h слева на-д I	. dh■л		— к	^ право будет возрастать и tga =	получится положи-I	ательным, момент будет отрицагельный и второй член пра*/ M.tga\Черт. 112,7. вой части формулы будет иметь знак— I	); по-b.z.h jЧерт. 112,в.перечная же сила здесь будет отрицательна, поэтому вгсе выражение будетО	I M.tgа\ / Q M.tgа\^°~~~~ b.z \ b.z.h) ~~ \ b.z b.z.hПример 3. Дана неразрсз-
ная балка с вутами (черт. 112.7
и 112,8).Рассматриваем балку у
какой либо промежуточной опо¬
ры (стойки или прогона). Уча¬
сток балки, лежащий справа от
опоры в пределах вут, будет в
аналогичных условиях с_о слу¬
чаем, рассмотренным в 1-м при¬
мере, а участок слева от этой
опоры тоже в пределах вуты
будет в таких же условиях, как
и в случае разобранном во 2-м
примере. Ясно, конечно, что и
знаки tga, М и Q, а, следова¬
тельно, и т0 будут получаться те
же, что и в указанных примерах.Пример 4. Балка свободно
опирается на стену слева; от
стены по направлению направовысота уменьшается (черт. 112,э).	Черт. 112,7.dh ■В этом случае для левой части балки tga~~~rr отрицателен, момент М п0'd Iжителей, поперечная сила 0 положительна и, следовательно,M.tgab.z.hЧерт. 112,8.Черт. 112,9-
§ 112. СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТЕ.775Этот результат в полной мере приложим к случаю балки, име¬
ющей вуту на свободно опертом левом конце. Отсюда можно выве¬
сти следствие, что такая вута не только не дает никакой пользы, но
ухудшает, напряжения скалывания.Пример 5. Та же балка свободно опирается на стену справа. Тогда высота поdhнаправлению слева направо уменьшается и tga — ^-отрицателен, М положителен, ноQ направлена вниз и поэтому отрицательна; следовательно,С? M.j-tgy)	Q M.tgqb.z	b.z.h	b.z b.z.hПример 6. Балка свободно опирается на стену слева, и справа от стены высота
ее увеличивается (черт. 112,ю).	\dhЗдесь tga~	будет положительным, М положитель-d Iдым и Q положительно; поэтому_ О M.tga «
b.z b.z.hЧерт. 112,10.Пример 7. Консоль защемлена с правой стороны и высота ее слева
р. направо уменьшается (черт. 112,п).I	X	dhВ этом случае tga —	будет отрицательным; М и Q тоже отри-rf /Черт. 112,,,.цательны; следовательно,q (-M).(-tga)■ b.zb.z.hM.tgab.z b.z?)•d) Опыты над действием скалывающей и косой растягивающей силы в бал-
ках с переменной высотой*). Расчетные формулы для т0 в балках с переменной вы¬
сотой, данные впервые Мёршем очень долго внушали практикам недоверие, и расчетQпроизводился по простой формуле т0 = т— •o’ zПо предложению Мёрша фирма Вайс и Фрейтаг (Wayzs & Frey tag) в лаборато¬
рии по испытанию материалов высшей технической школы в Штутгарте в 1920 году
произвела довольно много опытов, которые очень ясно доказали правильность выводов
Мёрша. Ввиду большой их важности приводится здесь краткое их описание.Имелось в виду испытать конструкцию, представляющую собою часть неразрез¬
ной балки с вутами и без вут, покоящуюся в средине на опоре и нагруженную по
концам двумя симметричными сосредоточенными грузами; в этом случае получалось, что
растянутая зона должна быть вверху, а сжатая внизу. Но для удобства при производ¬
стве опытов пробные балки были перевернуты нижней стороной вверх и были поло¬
жены "на две опоры, а сверху по середине был приложен груз. Таким образом, по су¬
ществу не изменилось ничего, а растянутая зона очутилась внизу и сжатая вверху.
Пролет балбк был взят в 2 м. На черт. 112,12 и 112,13 эти балки изображены в том ви¬
де, как были они запроектированы, а на фиг. 112,и; 112,is; 112,ie даны фотографии, за¬
снятые с образцов после испытания их нагрузкой.Ряд 1-й. Опыты производились над /балками, выполненными с арматурой из4	RE 20 мм без хомутов и без вут. Расчетная нагрузка Р= 9728 кг при ое= 1000, и
т0 = 7,8 кг/см2.	(Ряд 2-й. Применялись балки с вутами и без хомутов. Расчетная нагрузка
” = 9728 кг при ае = 1000 и т0 = 14,3 кг/см2; если же считать по более точным фор¬
мул ям, то ха будет 9,2 кг/см2 и уменьшается еще по середине до 3,0 кг/см2l)	Morsch. Der Eisenbetonbau. I В. II H, St. 197—206.
776КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.Ряд 3-й. Здесь балки были сконструированы по черт. 112,ir, с хомутами на к
цах диаметром в 10 мм и монтажным железом из 2 RE 14 мм.	0н-Ряд 4-й. Балки этого ряда были сделаны согласно чертежа 112,12; от образцов
3-го ряда они отличались хомутами в средней части. В пределах вут напряжение ска¬
лывания расчитывалось по формулеМ 7lg <х, о, = 1000 кг/см’._0_b.zb.z2 8Ряд 5-й. Эти балки изображены на чертеже 112,13. Вся разница с предыдущимQрядом заключалась в расчете скалывающих напряжений по формуле тл = “—* кото*b.zрая применялась по всему пролету балки, в toiU числе и на участке с вутами.'Умень¬
шение скалывающего напряжения на протяжении вуты, выраженное плавной кривой,
получилось как следствие постепенно увеличивающейся высоты балки.Арматура всех балок была снабжена на концах крючками и анкерами. Состав бе~тона был взят из 1: 2 —— : 3 —— об'емных частей и воды 10% от веса сухих матери-4	4алов. Бетон этот после хранения в сыром виде через 45 дней дал прочность *кубика
размером 20 X 20X20 см на сжатие в 228 кг/см2 и прочность призмы на растяжение
в 18,3 кг/см2. Изготовленные балки сохранялись в течении 45 дней в сыром песке.Железо 10 мм хомутов имело границу текучести при 490.) и 8 мм хомутов при
3670 кг/см2. Временное сопротивление растяжению около 4900 ко/см2 и значительно
§ 112. СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТЕ.	777Стержни арматуры в 20 мм в среднем показали границу текучести в 3730 кг/см2
и отдельные значения ее колебались между 2400 и 4700 кг/см2. Впрочем, очень ясно
выраженные причины разрушения образцов показывают, что те или иные значения гра¬
ницы текучести железа не имели какого либо влияния на результаты испытания.Фиг. 112,и.Фиг. 112,15 и 112,16.Нужно заметить, что средняя сила приложена была через подставку, имеющую
ширину в 16 см, поэтому возле края этой подставки, т.-е. на 8 см в сторону .от сред¬
ней вертикальной линии проходит и трещина; равнодействующая в зоне сжатия будет
направлена параллельно наклонному ребру откоса (или вуты), а действующее главное
напряжение, вычисленное для средней трети откоса,10! = ав.где оно достигает наибольшего значения и в 4 и 5 рядах опытов привело к разрушению.
Таблица результатов опытов.!/БалкиНаивысшаянагрузкаРт кгВычисленное напряжениеае кг/см2о,. =	 кг/см21 '5Ш2 рРяд 1 . . .1193331828	„ 2. . .153001447111, 3 . . .285002695207. 4 . . .378333578275. 5. . •406003840i 295При 2 ряде опытов, ведущие к разрушению, косые трещины показались там, где
начинались откосы; там получилось нарушение сцепления бетона с железом, распро¬
странившееся вглубь от трещины по направлению к концам балки. При этом равнодей¬
ствующая сжатия проходила выше трещины наклонно между трещиной и откосом; сжа¬
тая зона при этом становилась тонкой, получалось перенапряжение бетона и совокуп¬
ность всех сказанных причин повела к разрушению балки.Из опытов также непосредственно узнаем, что в пределах откосов или вут имеет¬
ся большая безопасность в отношении появления косых трещин, чем у балок с посто¬
янной высотой, так как таковые трещины при откосах получались под нагрузкой в 18
0 т, а без откосов при 11 и 13 т. Этому обстоятельству как раз соответствует и вид
формул напряжения скалывания при балках с откосами и балках с постоянной высотой.
778КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.Таким образом, посредством опытов получилась очень хорошая проверка
полного соответствия между формулой/	О м•tg*0 b.z b.z.hil	действительными напряжениями скалывания в балках с вутами и откосами.Разрушение последовало в верхней половине косой трещины вследствие все бо¬
лее и более увеличивающегося сжатия. Во всяком случае сравнение радов 3 и 1 ясно
показывает, что сопротивляемость скалыванию при уменьшении высоты балки в откосе
не уменьшалась, а возросла. По сравнению с рядом 2 имелись хомуты в концевых ча¬
стях балок.Выводы из 4 и 5 рядов практически не отличаются друг от друга, потому что в
обоих случаях бетон в средней части откосов был разрушен. Зона, свободная от тре¬
щин, между местом разрушения и трещинами изгиба показывает, что фактическая проч¬
ность бетона была превзойдена и что не напряжения растяжения в железе были причи¬
ной разрушения.Затем, сравнивая между собою диаграммы чертежей 112,12 и 112,13, мы видим,
что точный учет напряжений скалывания, примененный на чертеже 112,12, по сравнению
с приближенным учетом по черт. 112,13, даег нам возможность более экономно подойти
к конструированию балок в пределах вут.Нахождение в' вутах неразрезных балок точно по формуле(b.z b.z.h	4 'требует определения Q и М в сечении у начала вуты, что при самом
невыгодном загружении, очень осложняет расчет. В целях облегче¬
ния практической работы проф. Мёрш !) советует пользоваться сле¬
дующим довольно простым правилом.Q нужно исчислять всегда наибольшим для опорного сечения
как от постоянной, так и от временной нагрузки, моменты нужно
брать те, которые получались в расчете над опорным сечением, при
чем нужно брать отдельно Mg от постоянной нагрузки и отдельно'
Мр от временной. Для сечения у начала вут нужно брать — О,
а для сечения над срединой опоры брать 0,5 Мр; тогда расчетные
формулы для вут примут такой вид у начала вут2)_ Qmax ' Me.tngagb0.z bo.z.hа для сечения на серединой опорыQmax (Mg+0,5Mp).tng*b0.z	b0.z.h- (112,2). (112,3)При применении этих формул получится некоторое увеличение
запаса прочности.Пример. В неразрезной балке над первой промежуточной опорой имеется
Mg ==■ —2193500 кгсм, Мр — — 3930000 кгсм, ^о = 30 см\ Qmax — 35845 кг, h в про¬
лете 86 см; h в опорном сечении 110 см.Определить скалывающие напряжения.У начала вутО	М„. trig а 35845	2193500 . 0)333	Ч, .х =	—£		 =	_	155 — 365 = 11,85 кг/см3-0	Ь. b.z.h 30.0,9.86 30.0,9.86.86 '1)	Германск. Бетон. Союз. т. I, стр. 359 и 360.-) Эти формулы несколько отличаются от данных Мёршем.
§ ИЗ. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СКАЛЫВАНИЕМ и косым РАСТЯЖЕНИЕМ. 779
Над серединой опорыQ (Ме+~2 Мр) ■ tng а	(2193500 + 0,5 . 3930000) . 0,333'o~TJ.z~	ba.z.h	~	30.0,9. 110. 110	—= 12 — 3,4 = 8,6 кг/см2.§ 113. Зависимость между проверкой на скалывание и
проверкой на косые растягивающие напряжения.В прежних руководствах по железобетону и даже в большин¬
стве новых совсем не выявлена та разница з проверке на скалыва¬
ние и в проверке на косые растягивающие напряжения, которая по
существу дела очень велика. Как уже давно известно, бетон и же¬
лезо довольно хорошо работают на скалывание и проверка именно
только на скалывание (в плоскости перпендикулярной к оси стержня)
чуть ли не всегда дает напряжения, далекие от временного сопро¬
тивления материалов, и многочисленные опыты показывают, что раз¬
рушение от действия только одних скалывающих напряжений встре¬
чается весьма редко.С другой стороны также очень хорошо известно, что бетон
очень слабо сопротивляется разрыву и, следовательно, наиболее важ¬
ной, в отношении достижения необходимой безопасности, является
проверка на совокупное действие и нормальных и касательных на¬
пряжений, т.-е. на косые растягивающие напряжения, вызываемые
косыми растягивающими усилиями в теле изгибаемых конструкций.О	косых растягивающих усилиях и напряжениях уже достаточна
полно говорилось выше. По конструкции расчетной формулы*maX=f + ]/ (у)+^2 И*min=Y~V (т)+х2’проверка на косые растягивающие напряжения включает в себя про¬
верку и на скалывание. На основании вышеизложенного, в настоящее
время по существу проверка на скалывание отпадает и заменяется
проверкой косых растягивающих напряжений, которые, как нам уже
из предыдущего известно, в изгибаемом железобетонном брусе в
нейтральном слое и дальше до растянутой арматуры по своей ве¬
личине равны наибольшему скалывающему напряжению; действуют
они на площадках, идущих под углом в 45° к нейтральной линии.
Косые растягивающие усилия, вызывающие упомянутые напряжения,
легко разрывают бетон, который весьма слабо работает на растяже¬
ние, и образуют так называемые косые трещины скалывания\ в силу
этого косые растягивающие усилия чрезвычайно опасны для железо¬
бетонных изгибаемых конструкций, и мы за последнее время видим,
что в связи с выявлением их такого большого значения, как в те¬
ории, так и в нормах, уточняются расчеты и повышаются требова¬
ния к достижению необходимой безопасности в отношении появле¬
ния косых трещин.
780	КОСЫЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ.Для более ясного выявления вышеупомянутой замены приво¬
дится ниже ряд соответствующих рассуждений и выводов.а) Зависимость между суммой скалывающих и суммой косых
растягивающих усилий. Если в балке с равномернораспределенной
нагрузкой на протяжении А 4-^ + 4 и т. д. (черт. 113,i) имеется ка-кая-то сумма скалывающих сил Е 7тах, выраженная представленнойна чертеже диаграммой скалывающих напряжений с вертикальнойЧерт. 113,1вштриховкой и если эта площадь диаграммы разделена на части
<о2, сод и т* д., соответственно числу частей пролета /ь /2, /3 и т.д.,
и каждая часть площади ограничена отрезками то, ть ть т3, т4 и т. д.,
выражающими собой -величину действующего на данном месте в
нейтральномчслое скалывающего напряжения, то мы можем эту всю
площадь диаграммы скалывающих напряжений заменить соответ¬
ствующими по значению площадями косых главных растягивающих
напряжений <о/ о)2', а>з' и т. д., расположенными своими основаниями
под углом в 45° к горизонту и покрытыми наклонной штриховкой;
боковые стороны этих площадей ограничены теми же самыми выше¬
упомянутыми отрезками ть т2, т3, т4 и т. д.; эти последние отрезки в
свою очередь, равны соответствующим косым главным растягиваю¬
щим/ напряжениям.	%От этих диаграмм переходим теперь* к объемным силам. Наи¬
большая сумма скалывающих сил на протяжении £./ будет
§ 113. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СКАЛЫВАНИЕМ И КОСЫМ РАСТЯЖЕНИЕМ. 781т.-е. площадь диаграммы скалывания должна быть умножена на ши¬
рину балки Ь, что и представлено на чертеже 113,1 в виде об'ема
трехгранной призмы.Наибольшая сумма косых растягивающих усилий получится, если
просуммировать об'емы призм, построенных на диаграммах косых на¬
пряжений, построенных на отдельных участках /ь U и т. д., т.-е.U	Uот.-е< сумма всех площадей <о' диаграммы косых растягивающих на¬
пряжений, помноженных каждая на ширину балки b, что также
можно видеть на черт. 113,1.Выразим эти об‘емные силы как суммы на отдельных участках
/2, /3 и т. д. и найдем их зависимость между собою.V Г то4-т1 , / , х1+'т2 , , , +	чJ г«** =	2— 1_|	2	 “*	2	 3 И Т' Д' '(С^+	) -•>11 т- 	(J).Разделим вторую строку на первую\.1 2 1/2 1
г„„=^—=JF = W ' (Ш'°и для каждого участка получим тоже» 2 , 2 у 2 ]/2| Z:| r=^l+^_j3._L.V2	=11 2 2 2 /2
И т. д.Таким образом, получим, что сумма косых растягивающих уси¬
лий на каком либо участке балки относится к соответствующей ей
сумме скалывающих усилий на этом же участке, как 1:2.Точно также площади диаграмм косых растягивающих напря¬
жений на каком либо участке балки относятся к соответствующим
площадям диаграмм скалывающих напряжений на этом же участке,
как 1: |/~2- ;Итак мы получили зависимость между площадями диаграмм
напряжений. Отсюда уже становится ясньщ, что мы можем пользо¬
ваться или диаграммой скалывающих или диаграммой косых растя¬
гивающих напряжений, а по существу это будет проверка на косые
растягивающие напряжения, в зависимости же от удобства пользо¬
вания и от удобства построения мы будем применять или тот или ‘
Другой прием.(П3,2)
782 СУММА СКАЛЫВАЮЩИХ и КОСЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ СИЛ НА УЧАСТКЕ.ГЛАВА 2.
Определение суммы скалывающих и косых растягивающих
сил на участке изгибаемого стержня при постоянной
нагрузке.В исследованиях по данному вопросу приходится отдельно рас¬
сматривать случаи, когда изгибаемые стержни имеют постоянное по
всей их длине поперечное сечение и когда это сечение становится
переменным, так как в обоих случаях получается существенная раз¬
ница в ходе рассуждений и получении окончательных результатах.В практике же почти исключительно встречаются случаи, когда
ширина балки Ь0 по всей ее длине остается постоянной и перемен¬
ной становится только высота сечения; поэтому вместо того, чтобы
говорить переменное сечение употребляют выражение переменная
высота. Оба выражения, таким образом, в практике и применяются.§114. Постоянное по всей длине стержня поперечное
сечение.а)	Определение при помощи диаграмм скалывающих и косых
растягивающих напряжений. Из формулы’.=-£■	(П|’5)мы можем определить величину скалывающего напряжения в любом
месте по длине изгибаемого упругого стержня. Для построениядиаграммы скалывающих
напряжений откладывают
ординаты т в одном и
том же выбранном для
данного случая масштабе
(черт. 114,1 и 114,2, верх¬
ние диаграммы) в наибо¬
лее характерных местах
по длине балки; соеди¬
нив затем конечные точки
построенных таким обра¬
зом ординат, получим
диаграммы скалывающих
напряжений.Вид диаграммы за¬
висит от рода нагрузок:
при одной только равно¬
мернораспределенной на¬
грузке это будет треу¬
гольник с вершиной ост¬
рого угла, лежащей про¬
тив сечения, где дей-
Черт*	ствует Мтах и наиболь¬шее-^ над опорой (черт. 114,1, верхняя диаграмма), при сосре¬
доточенных только грузах диаграмма будет иметь ступенчатый
§ 114. ПОСТОЯННОЕ ПО ДЛИНЕ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ.783вид с уступами под грузами; при смешанной нагрузке иолучится
трапеция или фигура, скомбинированная из трапеций (черт. 114,3
верхняя диаграмма)1).Черт. 114,2.От рода нагрузки соответственно меняется и вид диаграммы ска¬
лывающих напряжений. Вообще же она будет совершенно подобна
эпюре поперечных сил, что
следует по точному смыслу
формулыb.z'и для любого сеченияQ*	b.zПосле построения ди¬
аграммы скалывающих нап¬
ряжений определение наи¬
большей суммы Скалываю-
S./щих сил 2 Тпили жеопределение суммы скалы-твающих сил на участке £ Тплегко выполняется в следу¬
ющем порядке.Черт. 114,^'.Так как т0 есть наибольшее скалывающее напряжение в рассмат¬
риваемом сечении, а величина скалывающей силы на протяжении 1 см*) По нормам точно установлено, что ось стержня для построения диаграмм ска¬
лывающих и косых растягивающих напряжений проводится на половине высоты сече¬
ния стержня.
_784 СУММА СКАЛЫВАКЗЩИХ И КОСЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ СИЛ НА УЧАСТКЕ.иравна Т=х'0.Ь.1, то следовательно, ^ ттах получится, если всюОплощадь диаграммы скалывания умножить на ширину сечения b, ит2 Т будет, равна части площади этой диаграммы, заключеннойпмежду сечениями п—п и т—т, умноженной на ширину сечения.Определение суммы косых растягивающих усилий Zs выполняет¬
ся аналогично только что сказанному. Диаграмма располагается так,
что основание ее идет под углом в 45° к оси стержня (чертежи 114,1,
и 114,2 и 114,3 нижние диаграммы) и вершина острого угла диаграммы
примыкает к оси там, где т = 0, т. е. в плоскости сечения, где дей¬
ствует Мтах, другая же конечная точка диаграммы получится пересе¬
чением перпендикуляра, опущенного из точки на оси, лежащей в
опорном сечений, на направление основания диаграммы. Ординаты
диаграммы косых растягивающих напряжений равны тем же значе¬
ниям как и в диаграмме скалывания, ибо в нейтральном слое ко¬
сое растягивающее напряжение равно величине действующего в том
же сечении скалывающего напряжения.Исчисление суммы косых растягивающих усилий производитсяХ.1аналогично предыдующему: 2 Zs тах получится, если всю площадьОдиаграммы косых растягивающих напряжений умножим на ширинутсечения Ъ (или соответсвенно Ь0), и ^ Zf найдется, если часть пло-i	я	'щади этой диаграммы, соответствующую участку между сечениями
т—т и п—п, умножить на ширину сечения.Ь)	Определение аналитическим путем!). В большинстве случаев
на практике при обычных загружениях аналитическое решение проще
и точнее;-поэтому такой прием будет наиболее предпочтительным.а) Вывод расчетных уравнений. Пусть мы имеем какой либо
изгибаемый стержень из\ упругого материала (металл, дерево, желе¬
зобетон) с любым загружением и любым состоянием опорных закреп¬
лений, однопролетный или многопролетный. Возьмем в пределах
пролета (если пролетов несколько, то в пределах любого) в расстоя¬
ниях от левой опоры а и b два поперечных сечения I—I и II—II.
Раньше было найдено, что на участке бесконечно малой длины dl2 T=%.b. dl— dD — dZ =	. . . (lll,i)О	ZВ нашем случае между взятыми сечениями I—I и II—II сумма
скалывающих сил на участке длиною m—n = cn__m будет равнамш1 Я /Г^T=SdD=SdZ=!-“/	п	п	п '	Мп А*) Изложенные здесь исследования частично заимствованы из различных источни¬
ков, переработаны и значительно дополнены автором.
§ 114. ПОСТОЯННОЕ ПОШЛИНЕ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ.	785,или же иначет^T=Dm-Dn=Zm-Zn = -.{Mm-Mn) . . (114.,)пОтсюда, как следствия, получаются и решения для частных
случаев:1)	Для однопролетной балки, свободнолежащей на опорах, и для
крайнего пролета неразрезной балки, когда на левой опоре момент
равен нулю, т. е. когда одно сечение берется на крайней опоре, а
другое, где действует Мтах в расстоянии S.Z от левой опорыж27'~=-f"	(П4’2>о2)	Для балки защемленной на одном левом или обоих концах,
и для неразрезной в формулу 114,1 моменты ставятся со своими
знаками. Так, если Мп есть момент отрицательный, Мт—положитель¬
ный, то получимт 1пи для участка ©т опоры с защемлением до сечения,
где действует Мтах, будети• (И4,з)3)	Зависимость между моментом М и поперечной силой Q.Нам известно из теории сооружений, что для какого либо попереч¬
ного сечения изгибаемого бруса в расстоянии а от левой опоры
можно будет по теореме Шведлера написать' =
dl ,или же	dM=Q.dlаи Ма = f Q.dl ........ (114,4)оПолученное выражение в случае, если левый конец балки сво¬
бодно опирается, представляет из себя площадь эпюры поперечных
сил на участке длиною, равной а. уРазделим обе части найденного выражения на плечо внутренних
сил и получим сумму скалывающих сил на участке от опоры до
■сечения а.м f Q'dl>£г=7\а =£>,== = = ° z— .(114,5)ОТеория и практика железобетона. Койструктирование и расчет*	50
786 СУММА СКАЛЫВАЮЩИХ И КОСЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ СИЛ НА УЧАСТКЕ.
аВ то же время J Q.dl есть сумма скалывающих сил на этоможе участке от опоры до сечения а.В большинстве случаев на практике приходиться определять
полную сумму скалывающих сил, имеющуюся между опорным' сече¬
нием балки и сечением, где действует Мтах.В опорном сечении, как известно из теории инженерных соору¬
жений, скалывающая сила имеет свое максимальное значение, а в се¬
чении, где Мтах—минимальное. Смотря по знаку перерезывающей
силы, эта сумма скалывающих сил будет положительной или же отри¬
цательной. Аналогйчно предыдущему, полная сумма скалывающих сил
между указанными поперечными сечениями может быть выражена
для однопролетной незащемленной балки^•1	м2Г~= Г	("44пПусть теперь у нас будет изгибаемый стержень Постоянного се¬
чения из упругого материала вообще, и в частности из металла, де¬
рева или железобетона, однопролетный или многопролетный с любым
загружением и состоянием опорных закреплений. Возьмем в любых
местах в пределах того же самого пролета два поперечных сечения:
одно на расстоянии п от левой опоры, а другое на расстоянии т, с
тем однако, чтобы между этими сечениями не было ;места, где дей¬
ствует Мтах.Для этого участка можно написать:J dM.= f Q.dl ИЛИп	' птMm-Mn = AM = j Q.dl — FQ.Если это выражение разделим на плечо внутренних сил z, то
получим сумму скалывающих сил на участке:т. _ ( Q.dx
А М —М ДуИ { Fn	/11/t ,У Г— -т -" =	=5	— - Q . . .(114,7).jiml ■	Z ,	Z	Z	Z	VПгде Fq есть площадь эпюры поперечной силы на участке мёжду се¬
чениями пит.7) Общий случай расчета косой растягивающей силы в нераз¬
резной балке. Возьмем неразрезную балку с нагрузкой, распределен¬
ной по какому-то закону. (Рассмотрим часть этой балки, предста*
вленную на черт. 114,3а. Вырежем в пределах между опорным сече¬
нием и сечением Мтах двумя очень близко расположенными друг к
другу вертикальными поперечными сечениями элемент балки длиною
dly изображенный отдельно на черт. 114,3ь. На длине dl в нейтраль'
§ 114. ПОСТОЯННОЕ ПО ДЛИНБ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ.787ном слое действует горизонтальное скалывающее напряжение ~0; как
известно, оно по величине равно здесь главному косому растягиваю¬
щему напряжению, действу¬
ющему в направлении под
углом в 45° к нейтральному
слою. Площадь в пределах
участка dl, на которой дей¬
ствует косая растягивающая
сила, будетdl.b0.Cos 45J ~dl'b"
1/2’JSTУdl\\Л“ —С0жЧерт. 113,3а.Черт. 114.3Ь.а сама, действующая там, косая растягивающая сила будет равнаT.dl b^.dl
У 2 = У ' 2 'dzs= Y7if = 	(114,8),где т0 есть напряжение скалывания в нейтральном слое на участке dl.Сумма косых растягивающих сил на участке стержня между се¬
чениями п — п и т — ш, взятыми на расстоянии ап и ат от левой
опоры, на основании формулы 114,з‘ будет1г.У 2или на основании 114,7—/У2(Мт~Мп):/ у2д м
' г.Уй(114,9)т\ z —А Мт /J Q.dlпrQL*пг.У 2'■ Z.V 2 =У2.гтп0,707	 'rQZ• •. (114,10)50*
788 СУММА СКАЛЫВАЮЩИХ И КОСЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ СИЛ НА УЧАСТКК.Из формул 114,3, 114,7 и 114,10 получаются как следствия:1.	Для однопролетнога свободнолежащего на опорах стержня и
для части крайнего пролета неразрезного стержня, прилегающего к
конечной опоре,014,п)2.	Для многопролетного стержня (средние пролеты и часть край¬
него пролета, прилегающего к промежуточной опоре) расчетные фор¬
мулы будут иметь такой общий вид:£./V	j 	Мmax ^опор.7 к max	^yz =s max:.V2Здесь моменты входят со своими знаками: ^Wmax(+) и Мопор ( —)или же, подставляя знаки моментов, получим
£./Ут =max+ Mtопор.иЪ.м.4-/hiax I опор.~z~Y 2'■ (П4,,з)max И МОПор. ВХ°ДЯТ °ба со знаком плюс (+),1	В формуле 114,13 УИ}
т. е. получается сумма абсолютных значений моментов.Полученные нами расчетные уравнения (от 114,9 до 114,13 вклю-
. чительно) в одинаковой мере справедливы для изгибаемых упру-
гих стержней,' независимо от их материала (металл, дерево, железо¬
бетон).	?§ 115. Переменная высота поперечного сечения стержня.СюХа относятся случаи, когда переменная высота имеется на
всем протяжении стержня или когда она имеется только на части
этой длины (в пределах вуты).'	„Раньше точный учет суммы скалывающих сил на участке изги¬
баемого упругого стержня с переменной высотой производился при по¬
мощи диаграммы скалывающих или косых растягивающих напряже¬
§ 115. ПЕРЕМЕННОЕ ПО ДЛИНЕ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ.789ний. Сравнительно недавно проф. Лёзер .(.LOser) *) предложил произ¬
водить расчет по диаграмме моментов. В последнее время инженер
Д. Е. Романов2) дал точное и весьма про¬
стое аналитическое решение, в значительной
мере упрощающее и сокращающее расчетную
работу. Автором настоящей книги произве¬
дены дополнительные исследования и систе¬
матическая обработка всего материала.а) Исчисление суммы скалывающих сил в стерж¬
нях с поременной высотой по способу Лёзера (L6
ser)3). Способ этот довольно простой и наглядный по¬
мещен в справочнике „Beton Kalender за последние
годы, начиная с 1927, взамен прежнего.В силу сказанного, является желательность изло¬
жения его в настоящей‘:книге.На чертеже 115,1 представлено:	Мтa)	Вид рассматриваемой части балки длиною t с ЛЛ01чт)0
приращением высоты t. trig ос (высота вут); на чертеже ~мо^ешгмв.
нанесены три сечения: 1-ое и 2-ое крайние и т по се-рединедлины t.	Черт. 115,!.b)	Соответствующая часть моментной площади.c)	Соответствующая часть площади эпюры поперечной силы.d)	Соответствующая часть площади эпюры скалывающих напряжений.По формуле 112,2 наибольшее скалывающее напряжение будет:я*м*мQ — in аП.Q -A Qb.z
tga
~hb.zz — АтЗдесь величина Д Q = M .	 есть уменьшение действующей поперечной силы,получающееся вследствие переменной высоты поперечного сечения.На этом основании и площадь поперечной силы на черт. 115,ic показана разде-,
леннной на две части. Нижняя незаштрихованная часть, соответствующая уменьшениюIlJloiMjAxBb дилядралыгсы
си-п.llapufttdb ди&гроиилхы,CnOJUpi&UOUfblXгиялрмняммм .Черт. 11Vпоперечной силы на Да/{, должна считаться не влияющей на скалывающие Напряжения
и нужно, следовательно, учитывать только верхнюю заштрихованнную часть Д w,Для балки с постоянной высотой в данном случае можно было бы написатьА М — Л42 — Мх = Д w-}- Д wt,	\Для участка же с переменной высотой в пределах вуты получим соответственное
уменьшение суммы скалывающих сил, которому будет соответстврвать уменьшение мо¬
мента д Mt и недействующая часть площади эпюры поперечной силы Д wt.По черте^г 115,i6 имеем:	\"	М — М1—М2 — AMt.!) LOser. Bemessungsverfahren. 1925, St, 78.2)	Известия Сибирского Технолог. Ин-та, т. 48 (И) и 49—1928 г.3)	Loser. Bemessungsverfahren. S. 80 und Beton Kalender 1928, S. 319.
790 СУММА СКАЛЫВАЮЩИХ и КОСЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ СИЛ НА УЧАСТКЕ.Так как в пределах вуты все моменты отрицательны, то, подставляя их знаки,
получим-AAf = iW2 —Л^+ДМ,	(115,2)В случае, если бы знаки были другими (не минусы), что иногда может случиться,
то в эту формулу моменты должны войти со своими знаками.Теперь определяем по Лёзеру величину уменьшения момента ДМ, вследствиевлияния переменной высоты в пределах вуты.t	tГ	Г tg*&.М,— / AQ . <11= I м - Н dl	(115,3)О	ОПриближенное значение будет:A^F -j	+		(115’4)Для большинства случаев с достаточной точностью можно принимать для участка
в пределах вуты:АМ, = --**‘Мт	(115*)hm' м.>-м, + * lga .мт
2г=-,-	-	-			(115,6)о	ZfnВ этих формулах, написанных в общем виде, моменты должны быть поставлены
со своими знаками.Точное исчисление суммы скалывающих сил в пределах вуты:/V	г_ ftp-t.fr,-Ь2*т + т,)	(115,7)О	VПлечо внутренних сил с	достаточной	для	практики степенью точности можнопринимать:!)	,при 0^ = 40 кг/см2 и а* =1200	Kr/cM2Vz = 0,90/**	„=45	.	„	„ ,=0,89 h
. .=50	.	. = 0,88//*	• = 55	.	.	. = 0^87 h
. .=60	„ .	,	. . zzr 0,86 hv b) Расчет скалывающих и косых растягивающих усилий в
упругих стержнях с переменной высотой по способу инж. Д. Е. Ро¬
манова2). На основании уравнения 112,2 при чистом изгибе для
стержней из упругого материала с переменной высотой и любым за-
гружением, можно написать:_ 	dAf 1 М. dz 	 Q M.tgoi	\
T°~ dx ' b.z b.zt.dx ~ b.z h.z.b1 " •	fS)Если сумма скалывающих сил на единицу'длины (обычно 1 см}
будет \\ Т=~о-Ь.1, то сумма скалывающих сил на участке между1)	Известия Сиб. Техн. Инст, тома 48 и 49.2)	Изв. Сиб Техн. Инст., тома 48 и 49.
§ 115. ПЕРЕМЕННОЕ ПО ДЛИНЕ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ.	791любыми сечениями п — п и т — т будет на основании vp. 115,8»)т	т	щ^ Т — j Т.dx~~j ~<>.b.dx —m-ЛdMb.z.dxM.dz
b.z2^Z 'l .b.dx =
.dx Iir - j• M.dz
• -z2Первый интеграл ■ берем по частям, а второй оставляем без из¬
менения.,m	m m	m2г=т-*!-/МтНТ--n	\П n	пПосле подстановки пределов в первый член и преобразования
второго получим:^ - МтУТ<Мп г M-CIZ г*. ч +/--Jп	п	пили, по сокращении, окончательно будем иметь^M.dzM.dz22или же иначе■Z(115,9)(115,9а)Уравнение 115,9 назовем основным, ибо в этой форме оно встре¬
чается в большинстве случаев.Сумма же косых растягивающих сил на этом участке будет://*T-Cos 450или. (115,10)Уравнения 115,9 и 115,10 справедливы для изгибаемых упругих
стержней независимо от их материала (металл, дерево, железо-
бетой).*) Можно ориентироваться по чертежу 116,4 на стр. 666, хотя он и составлен
для железобетонных стержйей; в нашем же случае рассматривается стержень вообще из
упругого материала.2)	Сравни с-формулами 111, ia и 111, п.
792 СУММА СКАЛЫВАЮЩИХ И КОСЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ СИЛ НА УЧАСТКЕ.Если мы будем иметь стержень с постоянной высотой, то
zm= zn = z, и тогда формулы 115,9 и 115,10 примут такой вид:мт — м д мтп	п		.	IZ	Z у	j[ • • 015>и>2/ Мт —М \ 0,707.АМ*. = 0.707.(-V ") = —	'П •т. е. получили результаты уже известные нам для стержней с по¬
стоянной высотой (форм. 114,i).Пример. Дана однопролетная балка, имеющая защемление на опорах, с наклон¬
ными вутами, / = 8 м; в пролете /г = 0,70 м и на опорах h = 1,15 м; опорные моменты
Ма = — 6,00 т/м, Мв= - 12,00 т/м; Мтах = + 12,64 т/м. Найти £ Т.Принимаем z—1!8 /г, и тогда по уравн. 115,9L	*0	’/8 • 0,70 ^ »/в • 1.J5V т м° Мтах _	12'°	12>¥^ 11 ~	г0 ~ ‘/8. 1,15 7/8.0,70 - ’ ' т'Полученные разные знаки у £ 7 показывают, что отгибы стержней нужно про¬
изводить в разные стороны.§ 116. Исчисление суммы скалывающих или косых растя¬
гивающих сил в неразрезных балках.Определение при. помощи диаграммы скалывающих и косых ра¬
стягивающих напряжений по существу мало отличается от рассмот¬
ренного уже приема при расчете стержней с постоянной высотой.
Чисто внешняя разница в построении диаграммы скалывающих и ко¬
сых растягивающих напряжений получается в форме площади диа¬
граммы, особенно в местах перехода от постоянной высоты к пере¬
менной (у начала вут). Построение диаграммы скалывающих напря¬
жений рассмотрим на примере (черт. 116,l). Откладываем сначала
над опорным сечением полученное из расчета наибольшее значениескалывающего напряжения, исчисленное по формуле: т0= —-, счи-b.zтая при этом высоту сечения такой же, как и пролете, т. е. без
учета в^т; вычисляем затем х0 в сечениях под сосредоточенными
грузами для своих значений Q, но при одном и том же b.z, и откла-
дываеи их на нашей диаграмме в том же масштабе, как отложено
над опорой; соединяя концы ординат, получим диаграмму очерчен¬
ную на нашем чертеже по верхнему контору; такова была бы диа¬
грамма, если бы не было вут. Теперь в опорном сечении вычислим
т0 при новой расчетной высоте (с учетом вут), и тогда в пределах
вуты получим уменьшение площади диаграммы на величину некото¬
рого треугольника (см. чертеж). Далее, учитывая влияние переменной
высоты на уменьшение скалывающего напряжения по формуле 115.1.
получаем у начала вуты и в опорном сечении новые, уменьшенные
#§ 11(), сумма скллыплющих и косых сил и и 1и»л:п>. нллкк 793значении то (см. ми чертеже пунктирные линии). Исли же учтем еще
ушмренне поперечного сечении, то получим ноное уменьшение т„ в
опорном сечении., Наконец, участок диаграммы от опорного сечения
п до плоскости примыкании путы к стойке можно не учитыимть, ибо~'"1.ГДV--*4^---—■--.......-г-1•А\-	J	1,	Черт. 116„.здесь о и роде л их тел и стойки получпетсн чрезвычайно большая иы-
сотп. Таким образом, п конечном счете получаем диаграмму, очер¬
ченную сплошными линиями, которую и нужно принять при даль¬
нейшем ходе расчета.Подобное построение диаграммы имеется также на чертежах116,2,	116,3 и на 91 стр.Построение диаграммы косых растягивающих напряжений ныпол*
няутся аналогично только ч+о скапанному. Из чертежей 110*2;
И4,1 и 114,2 нидио, что эти диаграммы располагаются иод углом в
*5° к оси балки с наименьшей ординатой *0 W точке на оси, где дей-
стиуат Мтпх, и с наибольшей ординатой п опорном сечении; затем
учтено влияние переменной высоты н пределах пут и опоры балки.
794 СУММА СКАЛЫВАЮЩИХ и_КОСЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ СИЛ НА УЧАСТКЕ.Таким образом, в конце концев, контуры диаграмм получают вид
указанный на диаграммах этих чертежей.‘ Ясно, конечно, что площадь диаграммы скалывающих напряже¬
ний будет получаться больше площади диаграммы косых растяги¬
вающих напряжений в У 2 Раз-Теперь переходим к определению величины суммы скалывающих
или косых растягивающих сил на части изгибаемого стержня.С./' У Ттах получится, если площадь диаграммы скалывающих на-опряжений между опорным сечением и сечением, где действует Mnaxi
умножим на ширину Ь прямоугольного сечения стержня, или соот¬
ветственно на ширину ребра Ь0.1.1Zmax будет найдено, если всю площадь диаграммы косыхорастягивающих сил, относящуюся к части пролета между опорным
сечением и сечением, где Мтах, умножим на b или Ь0.Определение аналитическим путем выполняется по расчетным
уравнениям:	тУ Т=м>*_м" .... (115,9)VВ балках с вутами отдельно вычисляется по этим формулам на
участке с вутами и отдельно по особой формуле для участка с по¬
стоянной высотой.Определение поперечной силы путем непосредственного точного
расчета, в особенности при неразрезных статически неопределимых
конструкциях, очень часто получается затруднительным и отнимает
много времени. Очень часто, и даже в большинстве случаев, конструк¬
ция имеет достаточную степень дезопасности против появления ко■
сых трещин и проверочный расчет тогда ведет только к тому,
чтобы убедиться нет ли перенапряжений, а хомуты и огпогнутые
стержни в таком случае распределяются по конструктивным сообра¬
жениям.В таких случаях нет никакой надобности исчислять точно
величину поперечной силы и совершенно достаточно в этом случае
определить приближенное значение поперечной силы при помощи раз¬
личных существующих таблицкак например, таблицы Винклера и
т. п.; эти вспомогательные пособия являются весьма полезными, так
как сберегают время и значительно облегчают работу.Если не желают при определении площади скалывающих или
косых растягивающих напряжений умножать ее затем eiite на Ь0, а
сразу выполнить это построением, то этого можно достигнуть, откла¬
дывая в диаграмме не т0, а х0.Ьо = Т или Zs. При таком построении
мы сразу поручим диаграмму косых растягивающих усилий. Таким
же образом можно построить и диаграмму скалывающих усилий.
§ 117. ПРЕДВ. СВЕДЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ. 795ГЛАВА 3.Расчет хомутов и отогнутых стержней.§ 117. Предварительные общие сведения о расчетах.Если полученное наибольшее значение скалывающего напряже¬
ния ?0 не превосходит допустимых, указанных нормами значений, то
вся сумма скалывающих сил может быть воспринята одним только
бетоном и но расчету не требуется ни отогнутых стержней, ни хо¬
мутов. На этом основании дальнейший расчет становится ненужным,
но тем не менее ставятся и хомуты, а иногда и отогнутые стержни
по конструктивным соображениям.В случае же когда т0 превосходит допустимое нормами значе¬
ние, то германские и многие другие нормы требуют, чтобы вся
сумма скалывающих сил полностью передавалась на отогнутые
стержни и хомуты, совершенно не учитывая при этом сопротивля¬
емости бетона.Так трактовали этот вопрос и наши нормы 1926 г. Но единые
нормы строительного проектирования и новые наши нормы (проект)
вновь разрешают Теперь передовать на бетон косые растягивающие
напряжения по всей длине балки; согласно их указаний можно до¬
пускать:1S а* Iе*Я W у.Величина напряжения в кг/см-Наименование напряжений= * кIS.5*0Q в сэПоc£VnпоNСОО: =110 j| =904. Предельные главные4 растяги¬
вающие напряжения в соору¬
жениях:!j; i
iiа) с определенными по ра¬
счету косыми стержнями
или хомутами, но без за¬
крепления концов стержнейх 0,0612,510,0 1 7,5i6,5i5,5б) то-же, но с заделкой кон¬
цов (Стержней	0,10 j21! j
17 j 13; “■9. 5. Главные напряжения, могу¬
щие быть переданными на бе¬
тон на всей длине эпюры глав¬
ных напряжений .......0,025 j5; | з!2,52,06. Срез между полкой тавровой
балки и стенкой 	0,06 :9112,510,0 ; 7,5N* 6,55,5Из дальнейших указаний следует, что если получается по ра¬
счету т0 == ^ больше указанных в п. 4; а и b значений для раз-
b.zличных марок бетона, то нужно размеры сечения увеличить,—осо¬
бенно высоту, иначе сечение получается не конструктивным и эконо¬
мически невыгодным.
796	РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУСЫХ СТЕРЖНЕЙ.Если полученные из4 расчета скалывающие или косые растяги¬
вающие напряжения не будут превышать предельных значений, ука¬
занных в п. 5, то никакой арматуры специально для восприятия ко¬
сых растягивающих усилий, можно не ставить. Но если по расчету
получается т0 больше значений, предусмотренных в п. 5, то указан¬
ные в п. 5 допустимые значения т0 нужно считать переданными на
бетон по всей длине эпюры напряжений (скалывающих или косых
растягивающих) с тем однако условием, что та часть силы, какая
передается на бетон состбвляла бы не больше 40% полной суммы
скалывающих или косых растягивающих усилий, а остальные 60%
на хомуты и отогнутые стержни без подразделения какая часть
должна быть воспринята хомутами и какая отогнутыми стержнями.
По смыслу этого указания норм4следует, что на бетон могут быть
переданы напряжения.т0 и меньше тех значений, какие указаны в п. 5.Фактически, конечно, бетон учавствует в сопротивлении скалы¬
ванию и косому растяжению и часть этих сил может воспринять. По
прежним нормам разрешалось принимать на бетон 4, 5 и даже до
6 кг/см3; поэтому при прежних способах расчета можно встретить
уменьшение диаграммы скалывающих и косых растягивающих напря¬
жений на эту величину. Затем, ради большей безопасности и упро¬
щения, стали рекомендовать уменьшение диаграммы относить за счет
работы бетона и хомутов вместе. Теперь же согласно указаний но¬
вых норм, мы будем применять, уменьшение диаграммы за счет ра¬
боты бетона отдельно и хомутов отдельно.По скольку являются не вполне обоснованными требования гер¬
манских и некоторых других норм о полном исключении участия
бетона в восприятии косых растягивающих усилий и передаче их
полностью на'железо, по стольку толкования этого вопроса новыми
русскими нормами являютс^ правильными.Ниже приведены главнейшие соображения за и против участия
бетона в восприятии косых растягивающих.усилий, заимствованные
из немецкой печати.а) Полемика в немецкой печати по вопросу о расчете скалы¬
вающих напряжений. В конце 1926 г. и в начале 1927 г. в журналах:
„Beton und Eiseii“ и . Bauingenieur* в ряде статей видные специалисты
в области железобетона подвергли критике § 18, п. 4 германских
норм 1925 г., в котором определенно требуется в случае, когда ска¬
лывающее напряжение ^0>4 кг/см2,—всю скалывающую силу пол¬
ностью передавать на арматуру, не учитывая . вовсе сопротивление
бетона скалыванию^ Громадное большинство авторов новые требо-"
вания норм по сравнанию с прежними находило весьма тяжелыми, в
экономическом f отношении невыгодными и недостаточно обоснован¬
ными, как со стороны теоретической, так и со стороны опытных ис¬
следований.Защитники требований норм (2—3 лица) и главным образом
проф. Мёрш, который участвовал в составлении их, отстаивали пра¬
вильность требований, но недостаточно объективно и недостаточно
убедительно. Из этого-ряда статей мы приводим наиболее интерес¬
ные отдельные места и даем по поводу их свои,заключения.а) А. Трохе (A. Troche. Beton und Eisen. 1926, H. 23).Следуя точно указаниям новых норм, можно мыслить однопролетную или много-
f пролетную балку, где в разных ее пролетах, и даже в одном и том же пролете, можно
§ 117. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ.	797встретить т0 < 4 кг/см2 и :0>4 КГ/СМ2 (хотя бы даже 4,2 кг/см2). В первом случае
вовсе не требуется по расчету ни хомутов, ни отогнутых стержней, а во втором всю
скалывающую силу целиком нужно передать на железо. В результате при точном со¬
блюдении требований норм, мы получим балку сконстр) ированную неправильно и да¬
леко неравнопрочно.Практика показывает, что железобетонные сооружения, выстроенные по прежним
нормам, правильно расчитанные и сконструированные, не обнаруживают никаких дефек¬
тов в отношении скалывания и не требуют, следовательно, никаких дополнительных усиленийНужны новые опыты, которые бы с возможной полнотой и ясностью показали бы
какова должна быть наиболее рациональная невыгодная армировка для сопротивления
скалыванию.J3) Проф. Маркус (Н. Marcus. Beton und Eisen, 1927. И. 3).Сравним между собою две балки с одинаковой равномерно распределенной на
грузкой, защемленную на обоих концах и свободно лежащую; пролет второй балки пусть
будет равен расстоянию между нулевыми точками моментов у первой балки. Участок
защемленной балки между нулевыми точками и весь пролет свободнолежащей бал.ки на¬
ходятся в совершенно одинаковых условиях в отношении нормальных и скалывающих
напряжений. Если теперь предположить, что обе имеют здесь то = 4 кг/см2, то по су¬
ществу дела, обе балки, защемленная между нулевыми точками и свободнолежашая, бу¬
дут иметь совершенно одинаковую сопротивляемость скалыванию; между тем, по букваль¬
ному толкованию § 18, п. 10 германских норм, в защемленной балке на ее опорах
х^> 4 кг/см* и там всю скалывающук5 силу нужно воспринимать только одной арма¬
турой, а у второй балки “ 4 кг/см2 и здесь по нормам арматуры скалывания не
требуется.Вывод отсюда такой, что на участках балки	кг\см2 по расчету арма¬тура скалывания не должна требоваться.Y) К. Hajnal Konyi (Beton und Eisen. 1927. H. 4).Требование равнопрочности при сопротивлении балки изгибу и скалыванию по
существу является совершенно правильным. При этом самое выгодное конструирование
получается при одновременном достижений железом границы текучести и бетоном вре¬
менного сопротивления на раздавливание.При дальнейшем развитии теории железобетона по данному вопросу все время
нужно параллельно производить экспериментальные исследования, приводя тооритические
выводы в связь с результатами опытов.Таких опытов для проверки достаточной степени бесопасности в отношении ска¬
лывания было произведено сравнительно мало и новые требования норм должны выте¬
кать, конечно, из более точных и надежных исследований, которые необходимо произвести.Для облегчения практической работы по расчету на скалывание должен быть вы¬
работан такой метод, который отличался бы возможной простотой, обеспечивал бы до¬
статочную степень безопасности и был бы согласован со всеми новейшими исследова¬
ниями по этому вопросу; возможные неточности и неправильности, могущие получиться
в результате упрощений, при этом без вреда для дела могут быть допущены.С нашей точки зрения рассуждения Hajnal Konyi вполне правильны и заслужи¬
вают полного внимания.	4у	Проф. Мёрш (Е. M6rch. Beton und Eisen, 1927. Н. 2 und 7)./ При расчетах от действия изгибающего момента в растянутой зоне балки не
принимают к учету работу бетона на растяжение, а всю растягивающую силу воспри¬
нимают арматурой, заложенной в растянутой зоне; это давно установлено, против этого
никто не спорит, хотя знают, что бетон фактически в растянутой зоне работает. Подоб¬
но этому новые нормы в особых, указанных в ник, случаях не принимают к учету ра¬
боту бетона на растяжение при восприятии косых растягивающих усилий, вызываю¬
щих более опасные для сооружения косые трещины, чем вертикальные трещины от
действия момента в середине пролета, и эти косые растягивающие усилия нормы пред¬
писывают полностью воспринимать только отогнутыми стержнями и хомутами.По новым германским нормам т =4 кг/см2 не является крайней границей допу¬
стимого напряжения на скалывание и не внесено, как таковое в таблицу допустимых
напряжений; ~ = 4 кг/см2 является лишь доказательством того/ что в данном' случаеО	'имеется достаточная гарантия в смысле безопасности.
798	РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.Совместная работа косых отогнутых стержней и бетона для восприятия косых
растягивающих усилий возможна, но только в пределах одинаковых деформаций для
бетона и для железа. Наивысшее относительное удлинение для бетона, вооруженного
железом, обычно считается в 0,2 мм на пог. метр и при этом напряжение бетона наЕв 2160000растяжение достигает 16 кг/см'2; если здесь считать, что n=z	— 27Ьв ЬОООО	*то напряжение железа только может достичь ze = п.<зв = 27.16 = 432 кг/см-.Если балки не имеют отогнутых стержней, а только одну продольную арматуру
в растянутой зоне, то по опытам Германской Комиссии косые трещины скалывания
появляются в них при напряжениях = 12 и до 14 кг/см-. Таким образом, степень бе¬
зопасности в отношении появления косых трещин при этом вооружении и при допусги-12	*4мом 4 кг/см- будет выражаться коэффициентами от г= 3 и до ^ — 3,5. Этобудет такая же степень безопасности, какая принимается при обыкновенных допустимых
напряжениях железа от действия изгибающего момента.Равные расстояния между хому!ами во всех отношениях предпочтительны.Косым растягивающим усилиям на первых порах сопротивляется один бетон, за¬
тем помощь ему оказывают косые отогнутые стержни арматуры до тех пор, пока удли¬
нение железа будет следовать за удлинением бетона; последними на помощь бетону
приходят хомуты. Железобетонная конструкция с успехом сопротивляется косым растя¬
гивающим усилиям до тех пор, пока удлинения не превзойдут значений допустимых
для бетона; дальше бетон в своем удлинении отстает в следовании за железом, дает
трещины и, таким образом, фактически исключается из работы на растяжение; вся же
косая растягавающая сила после этого целиком передается уже только на отогнутые
стержни и на хомуты.Энергичные утверждения Мёрша, что по новым нормам в отношении скалывания
получается даже меньший расход железа, чем по старым нормам, совершенно неубеди¬
тельны, ибо в приведенных им примерах балки конструировались неодинаково хозяй¬
ственно; наоборот, совершенно ясным становится, что по новым нормам требуется для
балки большее количество железа.Проф. Мёрш в своем ответе проф! Хагеру (Hager) по существу вопроса никако¬
го возражения не сделал; но он дал свое конструирование балкам, приведенным Хагером
в его статье, и, на основании подсчетов расхода железа по обоим вариантам (по нормам
1916 г. и 1925 г.), категорически утверждает, что конструирование по новым нормам
вызывает меньший расход железа* чем по старым нормам. Однако нужно признать, что
такой обобщающий вывод является далеко неправильным, ибо на приведенных Мёршем
примерах нельзя построить общего сделанного им вывода: Единственно, что можно при¬
знать, это прекрасное тщательное конструирование приведенных им образцов балок, го¬
раздо более совершенное, чем в примерах, приведенных проф. Хагером.Однако, нужно заметить, что данные Мёршем образцы тщательной, доходящей до
мелочей, работы большого специалиста при конструировании и подсчетах, клонящиеся
к тому, чтобы получить наименьший расход железа, вряд ли могут рядовыми работни¬
ками но конструированию проводиться на практике в повседневной, обычно очень счет¬
ной^ работе так пунктуально, как это сделал проф. Мёрш в своих примерах.Таким образом, можно утверждать, что требования новых норм в отношени безо¬
пасности скалывания несомненно должны увеличивать расход железа даже и при наи¬
лучшем конструировании; а при обычном же, имеющем место в большинстве случаев
нашей практики, этот перерасход железа будет значительным.Но нельзя не согласиться с мнением проф. Мёрша о том, что правильное кон¬
струирование могут дать только хорошие опытные конструкторы, мсГгущие сочетать все
достижения'теории с требованиями и особенностями практики, и что специалисты только
теоретики не смогут дать хорошей конструкции.Далее Мёрш в ответе инженерам Troche и Hajnal-K6ny\ прежде всего указал,
что приведенные ими примеры расчета балок с 50% безопасности против скалывания,
описанных в Нё/t 48 из опытов Германской Комиссии по железобетону, при тщатель¬
ной, сделанной Мёршем, проверку подсчетов количества железа, оказались содержащими
ошибки, поэтому выводы Hajnal-Kdnyi неверны. По его, Мёрша, точным подсчетам по¬
лучается такая незначительная разница в расходе железа по старым и новым нормам,о	которой не стоит говорить.Мы все же полагаем, что и здесь останется в силе соображение, что конструиро¬
вание по новым нормам вызовет большой расход железа, ибб при обычной спешной ра¬
боте нет возможности много задумываться над достижением именно наибольшей эконо¬
мии в железе, а посредственные и малоопытные конструктора, каких у нас громадное
большинство, конечно, будут всегда делать более или менее значительный перерасход железа.
§ 118. СООБРАЖЕНИЯ И УКАЗАНИЯ О РАСЧЕТЕ СТЕЖНЕЙ И КОМУТОВ. 799Далее, по поводу предложений о производстве новых опытов для выяснения необ¬
ходимой степени безопасности против скалывания, Мёрш говорит, что при наличии
приведенных A. Troche и Hajnal-Kdnyi мотивов нет необходимости в таких опытах, ибо
мотивы эти, как это он-Мёрш доказал, покоятся на неправильных выводах и резуль¬
татов опытов.Мы смеем, однако, думать, что проф. Мёрш если и указал на ошибки в выводах
из результатов опытов Германского Комитета по железобетону, то он ни в коей мере
*не опроверг ссылку Hajnal-Kdyi на результаты опытов Залигера и Пробста, к тому
же опыты Германского комитета, изложенные в Heft 10, 12, 20 и 48, лалеко недостаточ¬
ны для окончательных выводов. Наконец, такие опыты нужны хотя бы потому только,
что целый ряд выдающихся специалистов и профессоров Германии и других стран вы¬
сказался по данному вопросу против новых норм в их настоящей редакции, а это по¬
казывает, что дело обстоит не так просто, как утверждает проф. Мёрш. Если эти пере¬
довые деятели в области науки понимают в данном случае иначе, чем проф. Мёрш, то
у громадного большинства рядовых инженеров и других специалистов по этому воп¬
росу имеются большие сомнения и неясное представление истинного положения вещей.
Конечно, для раз'яснения накопившихся сомнений и для достижения сознательного
отношения к скалывающим и косым растягивающим силам, необходимо произвести ряд
новых, систематически поставленных опытов, чтобы на основании их уже вполне опре¬
деленно и сознательно проводить в жизнь практическое выполнение решений, принятых
по данному вопросу.§ 118. Приемы расчета хомутов и отогнутых стержней без
учета работы батона на сопротивление косым растягиваю¬
щим усилиям1).Во многих случаях практики следует применять этот способ,
хотя на первый взгляд как будто бы это противоречит указаниям
норм. Дело в том, что часто в практике получается, что конструк¬
тивно поставленные хомуты и отогнутые стержни полностью могут
воспринять на себя всю сумму косых растягивающих или скалываю¬
щих усилий. Если это так, то мы совсем ничего не выигрываем, при
учитывании сопротивления бетона, а только осложняем расчетную
работу, ибо арматуру нам не рационально ставить в меньшем коли¬
честве, чем она у нас поставлена по расчету на восприятие изгиба¬
ющего момента. В силу сказанного является необходимым отдельно
рассмотреть насто-ящий прием расчета, к чему мы и приступаем.а)	Расчет хомутов и отогнутых стержней при помоши диа¬
грамм. Хомуты играют, главным образом, конструктивную роль, о
чем достаточно говорилось раньше в отделе о конструировании; и
если бы по расчету хомутов совсем не потребовалось бы, то все
равно пришлось бы их ставить по конструктивным соображениям; в
силу этого становится экономически выгодным полностью учитывать
их работу.Нужно стремиться при расчетах к то(му, чтобы хомуты и отог¬
нутые стержни работали с одинаковым напряжением. Для1 достиже¬
ния этого следует и хомуты и отогнутые стержни правильно рас¬
пределить по длине изгибаемого стержня так, чтобы на каждый
стержень или хомут приходилась бы часть всей косой растягиваю¬
щей силы, пропорциональная поперечному его сечению. Распределе-
' ние ведем следующим образом.Прежде всего выбираем (обычно 6—8 мм) диаметр железа для
хомутов и определяем расстояния их' друг от друга. Обычно выбр-
рают обыкновенные с двумя ветвями хомуты, при чем каждый из*) Прежний способ расчета хомутов на срез в настоящее время считается непра¬
вильным, ибо хомуты работают в других условиях, чем, например, заклепки в листах
железа; больше же всего хомуты работают на растяжение.
800РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.них должен охватывать не больше пяти растянутых стержней арма¬
туры, или не больше трех сжатых. Ставят хомуты на одинаковом
дууг от друга расстоянии, но не больше чем 25 см и, как исключе¬
ние,—до 30 см и в тоже время не больше полуторной ширины Ь
ребра балки. Затем вычисляют то скалывающее напряжение, какое
может быть передано на выбранные хомуты из следующего условия ■
равновесия= 	(H8,i).Здесь в левой части равенства поставлена сила сопротивления
бетона скалыванию на площадке между двумя соседними хомутами;
по закону двойственности мы можем ее принимать во внимание вза¬
мен численно равной ей вертикальной скалывающей силы; в правой
части равенства стоит сопротивление одного хомута разрыву; в фор¬
муле обозначает е расстояние между двумя соседними хомутами, а /
площадь поперечного сечения всех ветвей одного хомута, отсюда
напряжение скалывания, передаваемое на хомуты, будет(118,2).Зтим, собственно говоря, расчет хомутов можно считать закон-
/ченным.Дальше нужно определить остальную часть косой растягиваю¬
щей силы, какую нужно вослрин'ять только одними отогнутыми
стержнями арматуры. Для этого на черт. 114,1; 114,2, 119,1а и 119,2а
в нашей диаграмме откладываем снизу полученное ~в и отделяем
прямоугольную полосу, характеризующую собою ту часть суммы ска¬
лывающих сил, какую могут взять на себя хомуты, делим эту поло-’
су на равные прямоугольники длиною е (черт. 118,1) и из центров
тяжести каждого проводим вертикали, по которым и должно поста-I	вить хомуты. Полосу, простоты ради, на части можно и не делить,
а просто ставить хомуты на расстоянии е друг от друга. В средней
части балки, где по расчету хомутов не требуется, ставим их по
конструктивным соображениям. В пределах вут хомуты можно ста¬
вить и наклонно, как показано пунктиром и даже чаще, чем пола¬
гается цо расчету.На чертеже балки по середине высоты ее,проводим положение
оси, которое установлено согласно ухазаний в германских нормах
(1925 г. § 18, п. 4).Далее вычисляем ту часть площади диаграммы скалывающих
или косых растягивающих напряжений, какая относится к работе
отогнутых стержней, умножаем ее на ширину балки Ь0 и, таким об¬
разом, определяем всю косую растягивающую силу, которую нужно
воспринять отгибаемыми стержнями арматуры.. (118.3)-"2Zes = Fz.b0 (по диаграмме косых напряжений)
или жеZZ„ = Fx.bo.0,707 (по диаграмме скалывающих на-
		ч		пряжений)V/,Ь0.е
§ 118. СООБРАЖЕНИЯ И УКАЗАНИЯ О РАСЧЕТЕ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ. 801Необходимую площадь поперечного сечения всех отогнутых
стержней мы получим, разделивши силу Zes на а,,Fes = Zes'°e’и число подлежащих отгибу стержней будетЛ.т =fe(118,4)где fe есть поперечное сечение одного отгибаемого стержня.
Нахождение мест отгибов стержней рассмотрено ниже.Черт. 118,!.Ь)	Расчет аналитическим способом и при помощи таблиц 118,1
и 118,2. Этот способ по своей простоте и удобству не только заслу¬
живает внимания, но и предпочтения; поэтому рассмотрим его под¬
робно, при чем будем отличать балки однопролетные свободноле-
жащие и балки защемленные и неразрезные.а) Балки однопролетные свободнолежакцие на опорах расчи¬
тываются так. Действующая на полупролете наибольшая сумма ска¬
лывающих сил должна быть воспринята хомутами и отогнутыми
стержнями; поэтому? = Е Г.+S 7-, I . . . . (пад2 T=o,.F'	)где £ Тв есть часть всей суммы скалывающих сил, могущая быть
воспринятой одними только хомутами, a Fe площадь поперечного
сечения всех ветвей хомутов, находящихся на участке от опорного
сечения до сечения где действует Мта^ затем Е Т5 есть та часть
всей суммы скалывающих сил, которая должна быть передана толь¬
ко на отогнутые стержни.Теория н практика железобетона. Конструирование и расчет.	51
802РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.Мы знаем, что между суммой скалывающих сил на участке и
суммой косых растягивающих сил, на этом же участке, существует
зависимостьi т^-.Vi	(118*1а, следовательно, и та часть суммы косых растягивающих сил, какая
воспримется отогнутыми стержнями, тоже будета так какоткуда= E Ts: у 2 ■ .- = то
2:Zs = oe.Fs=E Ts:V~2*Ts = °e-Fs-V 2 ••	• • (118,7),«•	• ■ (U8,„)	(118*Суммируя выражения 118,5 и 118,8' на основании формулы 118,4
получимa r„,=°AF,Y~2+fj . . ,(118,9)Отсюда можно найтиЫF = 2 Г :а ■в	max еоFsy 2.У 2 У 2Теперь из выражений 118,5 и 118,8, определяем необходимые
площади поперечного сечения всех хомутов и отогнутых стержней
на участке от опоры до сечения с Мтах£ ТZ ZF —	- = ■У2. аВычисление можно значительно облегчить и ускорить примене¬
нием таблиц 118,1 и 118,2х), составленными на основании форму-1
118,5 и 118,8.В случаях, если избираются или предписываются различные ,
пустимые напряжения для хомутов и отогнутых стержней, то о > •
начивав хомутовФ = —ов косых стержней*) В первом издании книги подобные таблицы были помешены подм* 1&3.I И Iй'
§ 118. СООБРАЖЕНИЯ И УКАЗАНИЯ О РАСЧЕТЕ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ. 803
получим формулу в таком виде:^ Tmax = tt F. + V~2.FJ.ot(UI	i: тmaxFt = 0,707 \-	*-Fe(118,, 2).е)	Таблицы 118,1 и 118,2 для расчёта хомутов и отогнутых
стержней по сумме скалывающих сил1). Первая из них служит для
подбора хомутов; составлена она по формуле(118,5)и содержит в себе допустимую сумму скалывающих сил на участке
\Л от опоры до сечения с Мтах, какую могут воспринять хомуты
этого участка. Конструкция таблицы и способ ее применения стано¬
вятся ясными из хода расчета.Прежде всего выбирают диаметр хомутов (от 5 до 8 мм, обыч¬
но, и более тонкие, или более толстые,—как исключение), намечают
расстояние между хомутами I и вычисляют количество необходимых
хомутов на участке £./. Затем для заданного или принятого, соглас¬
но указаний норм, напряжения <*е рассматривают строчку, относя-
и^юся к выбранному диаметру железа хомутов, и прочитывают в
ней ту допустимую сумму скалывающих сил, какую можно,передать
на принятое количество хомутов.Затем вычитают найденное в таблице 118,1 число 2 Тв кило-
Uграммов из всей 2 Ттах и определяют таким образом из формулы 118,1о!Г,= ”„-£Г,	(118, а),Окоторая и послужит в дальнейшем для расчета отогнутых стержней.
В тех случаях, когда не хотят ставить отогнутых стержней и
Uвсю 2 Ттах хотят воспринять хомутами, в строке таблицы 118,1, дляовыбранного диаметра железа находят значение 2 Тв близкое по ве-
Uличине х заданному 2 Ттах и вверху прочитывают необходимое ко-оличество хомутов выбранного диаметра. Задачу можно разрешить и
иначе: сначала устанавливают количество хомутов и в этом верти¬
кальном столбце находят?./£ Тв, близкое к 2 Ттах,Озатем в найденной строчке прочитывают диаметр хомутов.Все сказанное иллюстрируется примерами.г) Разработаны автором по Weil’io (Beton и Eisen 1926, Н. II).51*
804РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.Таблица 118,2, служит для определения количества отгибаемых
стержней. Обычно здесь не требуется выбирать диаметр стержней,
так как приходится иметь с конкретными случаями, когда арматура
в балке уже подобрана по изгибающему моменту к, следовательно,
диаметр железа уже известен.Таблица составлена по формулеКогда по формуле 118,13 определена остающаяся для передачи
на отогнутые стержни £ Ts, то в таблице 118,2 для заданного напря¬
жения а, и имеющегося в балке диаметра арматуры находят соот¬
ветствующую горизонтальную сторону, в которой и находят близкое
к имеющемуся значение 2 Ts и, затем, вверху прочитывают необхо¬
димое целое (не дробное) количество отгибаемых стержней.Таким образом, комбинируя обе таблицы, легко можно расчи-
тать хомуты'И отогнутые стержни.Приведенные ниже примеры в достаточной степени иллюстри¬
руют приемы применения таблиц.р) Балки однопролетные защемленные и балки неразрезные
расчитываются подобным же образом, как было изложено для слу¬
чая с простой балкой.Величина скалывающей силы, полученная на основании изложен¬
ного выше расчета, для левой и правой части пролета пусть будетU	I£ Т	и £ Гmax л	_ * max п.°	иНеобходимое количество железа для хомутов Ft и отогнутых
стержней Fs составит для левой части пролета, считая ее от сече¬
ния, где действует Мтах,UF„ + F„ .1/2 =£ Тmax л.ои для правой части пролета•(118,,4).I£ Тmax п+ 2 = -	Выбравши железо для хомутов и расстояние между ними, вы¬
числяют Ft и тогда остается только из формулы 118,14 определитьU	I£ Т	£ Гmax л.	р	' p. max п.	сгг 		вЛ	г?	вг,и F = —	— -(118,15)" 1Г2.0, Г2 sn j/2.0, V2для лебого и правого участков пролета.
§ 118. СООБРАЖЕНИЯ И УКАЗАНИЯ О РАСЧЕТЕ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ. 805Количество отгибаемых стержней определяется так же, как в
предыдущих случаях.Можно также для облегчения пользоваться таблицами 118,1 и.118,2,	описанными выше. Для чего нужно пользоваться формулами,
для левой чдсти пролетаUЕ Т = Е Т +.Е Тmax л.	ел I	sjоЕ Т =а .Fвп е впЕ Т =а .F .1Гоsn е sn V £(118,1в>и д.1я правой части пролетаIU Ти= £ Т 4-Е Тmax п	вп I sr£ Т =о .Fвп е впЕ Т =о .Fsn е sn У *•(118,17),составленными на основании формул 118,4; 118,5 и 1188.Для сравнения количества железа, необходимого для восприятия
скалывающих и косых растя^-ивающих усилий с количеством железа,
потребного для покрытия изгибающего момента в пролете и на
опорах, приводим следующий очень простой расчет.Fbn + Fsn-V2 =и£ ТЛОм.I£ Ти ям_ЛГ■ F 4-Fе\ еле п--F +Fе I ег- (118,18).Здесь Fe есть необходимое для погашения положительного мо¬
мента количество железа в пролете, Fejl—необходимое же количе¬
ство железа для погашения Мопп отрицательного момента над левой
опорой, a Fen—над правой опорой, для погашения правого опорного
момента МоппТаким образом, получилось, что количество железа Fb-\-Fs.V~2
на одной стороне балки между сечениями на опоре и в пролете, где
действует Mmax, равно сумме количеств железа в пролете и над этой
же опорой.После того, как выбрано железо для хомутов, расстояние меж¬
ду ними и вычислено количество для них железа Fe легко можно
будет определить количество железа для отогнутых стержней из
следующей формулы 118,19.
806РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ,В этой формуле для левой стороны пролета получим:(118,19».и для правой стороныFsn = 0,707.(Fe + Fen-FJЭтот прием дает хорошие результаты, если Fe и Fen будет взя¬
то такое, какое требуется по расчету, а не такое, какое факти¬
чески принято.Если же будет взято наличное количество железа в пролете F
и наличное же количество растянутого железа Fejt над опорой, то
число отогнутых стержней получится несколько больше, чем тре¬
буется.с)	Расчет при помощи таблиц 118,3 и 118,4 совершенно аналоги¬
чен расчету по таблицам 118,1 и 1.18,2; конструкция и способ поль¬
зования тех и других таблиц совершенно одинаковы. Разница между
таблицами заключается лишь в том, что таблицы 118,3 и 118,4 со¬
ставлены по сумме косых растягивающих сил. Отсюда видно, что
применять их приходится тогда, когда расчеты ведутся не по 2 Tmaxt
а не по 2Zmax и не по диаграммам скалывающих, а по диаграммам
косых растягивающих напряжений; но нужно, однако, заметить, что
в большинстве случаев удобнее оперировать с 2 Ттах и, следователь¬
но, с таблицами 118,1 и 118,2.На основании зависимости между суммой скалывающих и сум¬
мой косых растягивающих сил известно, что они относятся между
собою так:На этом основании все значения таблицы 118,3 будут так отно¬
ситься соответствующим значениям таблицы 118,1, как 1:1^2; рав¬
ным образом значения таблицы 118,4 относятся к таковым же значе¬
ниям таблицы 118,2 тоже как 1:1^2. В силу сказанного основные
фоумулы в этих таблицах для расчета хомутов будут:Дальнейшие пояснения становятся излишними и применение
таблиц иллюстрируется примерами.Пример 1. При проектировании балки получилось на левом ее опорном сечении
х0 = 6 кг/см2; сечение с Мтах находится в £. I = 0,5.8,00 = 4 м от левой опоры, ши¬
рина балки b = 25 см, арматура состоит из стержней в 24 мм; нужно подобрать хому¬
ты и отогнутые стержни при ае = 1250 кг/см2 без учета работы бетона на растяжение.Решение. Пользуемся формулойи и2 Z : 2 Т = 1: V 2.max	max	*о	оmaxzz=o,m.oe.Feи для расчета отогнутых стержней
2Z =о .Fs ее. (118,2).Выбираем диаметр хомутов — 7 мм с Fe = 0,77 см2.
§118. СООБРАЖЕНИЯ И УКАЗАНИЯ О РАСЧЕТЕ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ. 807расстояние между хомутами принимаем / = 20 см и тогда1250.0,77т«= 25.20 =1'925 КГ/См2’Площадь косых растягивающих напряжений относящаяся к работе отогнутых
стержней выразится(6—1,925). 474F— 		:	= 966.2Умножая это на ширину балки Ь0, получим косую растягивающую силу
£ Zes = Fz.b0 = 96t>.25 = 22180 кг.Площадь отогнутых стержнейР„=Ь.«_ 22180 -17,86 см2,
а, ~ 1250а число отогнутых стержней/е 4,52	—Подлежит отгибу 4 стержня.Пример 2. Однопролетная простая балка имеет по середине пролета Мтах =
= 2520000 кгсм, h = 64 см, арматура одиночная из RE 22 мм, / = 8,4 м. Подобрать хо¬
муты и отогнутые стержни аналитически без учета работы бетона на растяжение и при
ze — 1400 кг/см2.По формуле 114,п при z = 0,9 h\.l	2520000Е Ттпг = —^ =	= 43800 кг.Ъ 1 max	z	0,9.64оВыбираем простые хомуты из 7 мм железа в расстояние / = 25 см один от дру¬
гого; всего хомутов потребуется840—-17 штук.Площадь сечения всех ветвей хомутов по таблице 6,i будет
Fe = 6,54 см2 и тсгда
£ Тв = ое.Рв = 1400.6,54.2 = 18330.На отогнутые стержни остается по формуле 118,1U£ Ts— £ Tmax -ЪТв — 43800 - 18330 = 25470 кг.оИз формулы 118,5 находимI	Т.	25470F—	—- —	= 13,1 см2.У~2-ое у 2.1400Нужно отогнуть 4 RE 22 мм с Fe = 15,21 см2.Пример 3. Решить предыдущий пример помощью таблиц 118,1 и 118,г.Выбираем хомуты d = / мм с расстоянием 1~2Ъ см. Количество хомутов на
участке в 420 см420
808РАСЧЕТ ХОМУТОВ И отогнутых СТЕРЖНЕЙ.Из таблицы 118,1, при напряжении ае= 1400 кг/см2 и 17 хомутах, находим£ Тв = 18330 кг,U£ Ts— £ 7^ -S Гв = 43800 — 18330 = 25470 кг,ои£ Ттах— найдено было в предыдущем прм. 2.ОПо найденному £ 7^, заданной арматуре /?£ 22 мм и о*, = 1400 кг/см2 из таб¬
лицы 118,2 находим, что нужно отогнуть 4 стержня.Пример 4. Решить 2-й пример с помощию таблиц 118,з и 118,4.Выбираем хомуты d •=. 7 мм с расстоянием с = 25 см.420Количество хомутов —-= 16,8 ~ 17 шт.2.0Из таблицы 118,з при напряжении ое =■= 1400 кг/см2 находим£ Ze = 12950 кг.По формуле 118,з£ Zmax= £ 7^:о„ „ 43800
2 = = 31050 кг.1,41и2	2 Ze = L Zs>оЕ Z, -= 31050 — 12950 = 18055 кг.ЕЛПП* По найденной £ Z$t заданной арматуре RE=z22 мм и 1400 кг/см2, по табли¬
це 118,4 находим, что нужно отогнуть 4 стержня.Пример 5. Имеется неразрезная балка; в одном из ее пролетов: / = 8,3 и
Мтах = 1890000 кгсм, М опор^ лев^ = - 2700000 и М олор. npa6t = - 2320000 кгсм
о*, = 1250 кг/см2. Подобрать в этом пролете хомуты и отогнутые стержни RF 20 мм
при h = 60 см и Ь0 = 2Ъ см.Согласно формулы (114,12)Мтах — Мопл 1890000 - f 2700000 4570000Е Ттах = —”“L- У-'- =:							— 84600 кг,л	2	9,9.60	54Мтах — Моп п 1890000 + 2320000 4210000Е Ттах=-тах оп п =	—			= 78000 кг.n	Z	*54	54Берем d хом = 8 мм с с = 20 см.415Колич. хомутов =	~ 21,;20 —Рвя = 21 X 1,01 = 21,2 см2.По формуле 118,12F =	_!jL = _846^°_	^ _ 2_^ = 42 90 „ 15,25 = 26,65с«-'.л V 2.о* У"2 У 2.1400 У- 2 1974 1,41£ Ттахп 78000 26.65 78000 26,65 ;	оп, сн:.F. =	2 =			39 50-18.9 =20-6" 'V~2.Ce 1,41.1400 1,41 ^ 1974 1,41 ~ ’
§119. РАСЧЕТ С УЧЕТОМ РАБОТЫ БЕТОНА ПО КОСЫМ УСИЛИЯМ. 809Количество отогнутых стержней26,65fe 3,14Fs 20,6т ~ -—И- =	7 стерж.fe 3,14То же самое еще проще можно было бы сделать при помощи таблиц 118,1 и 118,2,.§ 119. Приемы расчета хомутов и отогнутых стержней с
учетом работы бетона на сопротивление косым растяги¬
вающим усилиям.Новые русские нормы предписывают учитывать эту работу.
Очевидно, однако, что выполнять это следует только тогда, когда
оно экономически выгодно, ибо нет смысла осложнять расчеты^уче-
том работы бетона на растяжение, если одна конструктивно необхо¬
димая арматура из хомутов и косых стержней может воспринять на
себя всю сумму косых растягивающих усилий. Но в случае недо¬
статка конструктивной арматуры для восприятия косой растягиваю¬
щей силы очень выгодно учесть работу бетона на растяжение, чтобы
тем самым сэкономить на железе.Внешним признаком, ориентировочно показывающим необходи¬
мость такого учета, является величина скалывающего напряжения в
нейтральном слое на опоре т0 близкая к указанным выше в п. 4 до¬
пустимым напряжениям
(стр. 795). Это обстоя- ь
тельство, в особенности Г“
при узких ребрах, пока¬
зывает, что учет работы
бетона будет выгодным.При малых же значени-
ях т0, очевидно, работу
бетона можно не учиты¬
вать.а)	Расчет при по¬
мощи диаграмм. При уче¬
те бетона пользуемся ди¬
аграммой скалывающих
или косых растягиваю¬
щих напряжений, пред¬
ставленных на чертеже119,1	и i 19,2 и многих
аналогичных других: от¬
кладываем на диаграмме
снизу допустимое по нор¬
мам напряжение на вос¬
приятие скалывающих
или косых растягиваю-
щих усилий *6ет И отде-
ляем в диаграмме полосувысотой, равной тбет\ тем самым учет бетона будет закончен. Остав¬
шуюся вышележащую часть площади диаграммы нужно отнести за'' - г -;: - Ту?
810РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.счет хомутов (полоса шириной равная т^) и отогнутых стержней
(верхняя часть площади диаграммы) и вести расчет этой арматуры
обычным способом, как это было изложено в предыдущем случае.Иллюстрацией сказанного являются чертежи 119,1; 119,2.; чертежи
же 119,1а и 119,2а относятся к предыдущему § и помещены здесь для
сравнения.04Если расчет ведется по диаграмме, то после того, как на ней
снизу отделена полоса ъбет, отнесенная за счет сопротивления бе¬
тона и отделена еще полоса тв, отнесенная за счет сопротивления
хомутов, то остается еще определить сумму скалывающих сил Е Ts.
выражаемую оставшейся верхней частью диаграммы, какая должна
быть отнесена за счет сопротивления отогнутых стержней. Для
определения этой суммы сил нужно прежде всего найти величину
С базиса диаграммы. В случае равномернораспределенной нагрузки,
это будет больший катет прямоугольного треугольника верхней
части диаграммы (ср. черт. 119,1 и 119,2) и величина его выразится черезс =ы(119,1)
§ 119. РАСЧЕТ С УЧЕТОМ РАБОТЫ БЕТОНА ПО КОСЫМ УСИЛИЯМ. 811и теперь легко найдетсяV	т ^° ,
и / — 	. О2или же(119,2),где уже можно обойтись без вычисления С.JjjЧерт. 119,2-Если же верхняя часть диаграммы будет трапеция, или же ка¬
кая то другая фигура, то можно вообще сказать, что £ Ts будет
812РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.равна части площади диаграммы, отнесенной за счет отогнуты
стержней и помноженной на ширину балки Ь0.	1Черт. 119,2а.Дальше нужно будет найти необходимую площадь поперечного
сечения всех отгибаемых стержней2	ТF = 	€5О(И9,з)и наконец, принимая во внимание диаметр имеющегося в балке *е
леза,—олоеделить число отгибаемых стержней/чКЫ
§119. РАСЧЕТ С УЧЕТОМ РАБОТЫ БЕТОНА ПО КОСЫМ УСИЛИЯМ. 813где fe есть площадь поперечного сечения одного отгибаемого
стержня.Пример. Свободно лежащая балка 6=6,00 мт, Ь0 = 25 см, h = 50 см,
то=12 кг/см2, о, = 1500 кг/см2, RE 20 мм, /?28 = 110 кг/см2. Берем
диаметр хомутов 6 мм с F = 0,57 см2. Расстояние между хомутамие = 20 см.Из формулы 118,2 имеем, a.f 1500.0,57^ ej^ _		— = 1,71 кг/см2.Ь0.е 25.20Согласно норм, при временном сопротивлении бетона 110 кг/см2
допускаемое ~бет = 2,5 кг/см2.Количество хомутов потребуетсяк 300 , к	=	= 15 шт.е 20По формуле 119,2 имеем(То Z6em Ze)22 Т-~2.xs т = (12 - 2,5 - 1,71 )2 3.25.100 =* 60,68.3.25.100 = 285QQ
2.8 16Из формулы 119,3
По формуле 119,4£ Т 28500F=	- =	= 19 см2.о, 1500Fes	19m=—— =	= 6 шт.fe 3,14Нужно отогнуть 6 стержней.Ь)	Расчеты при учете работы бетона аналитическим способом
и при помощи таблиц 118,1 и 118,2. Подобно тому, как это делалось
без учета работы бетона рассматриваем то же при учете бетона на
растяжение.а) Балки однопролетные свободнолежащие на опорах. Дей¬
ствующая на участке между опорным сечением и сечением с
наибольшая сумма скалывающих сил воспринимается бетоном, хому¬
тами и отогнутыми стержнями, поэтому? Г~.=Е T-+z г- I • • (надЕ Тб., = --в„Л.1.Ь	Iгде хбет есть допустимое по п. 5 норм напряжение, могущее быть
переданным на бетон по всей длине балки.2 T. = o,.F, ........ .(118(2)где Fe есть площадь поперечного сечения всех ветвей хомутов, рас¬
положенных на длине базиса, который в случае равномернораспре-
814	РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.деленной нагрузки, равенc=T-^zl».u	(119(i)2	T, = 0'.F'.V2	(И8,5)где Fs есть площадь поперечного сечения всех отогнутых стержней.На основании приведенных формул выразим необходимую пло¬
щадь поперечного сечения всех отогнутых стержнейU? Ттах ~6ет*Л-Ь	Fe(119,7).F, = Z——	——=		(119,6)0'.\Г2 оеУ2 ]Л2и количество отогнутых стержней будетЛВыражая то же самое через сумму косых растягивающих сил
соответственно получимU^ Zmax х, Л.Lb	FFs = ~		-pr • • .(119,6a!.ое.]Г2 K2Так расчитываются хомуты и отогнутые стержни по формулам.
Применим теперь таблицы 118,1 и 118,2; ход расчета в этом слу¬
чае будет таков.Сначала находятU	М.Затем вычисляют£ Тк = т. Л.Lb.бет бетВыбирают после этого диаметр железа хомутов, их конструь*'
цию и расстояние между ними.Дальше вычисляют длину базиса при равномернораспределен'ной нагрузке по формуле I	(119,.).XОЕсли нагрузка сложная, то базис можно вычислить упрощенны
ми приемами.По таблице 118,1 находят Е Тв, какую могут воспринять
ранные хомуты на участке длиною с.	,ук>Вычисляют оставшуюся часть суммы скалывающих сил,
должны будут на себя принять отогнутые стержниV	'Г — £ Т 	V. 7* 	У. Т . . . • (№-9i0*
§ 119. РАСЧЕТ С УЧЕТОМ РАБОТЫ БЕТОНА ПО КОСЫМ УСИЛИЯМ. 815По таблице 118,2 для этой силы определяют необходимое ко¬
личество отогнутых стержней того диаметра, какой имеет арматура
балки.Этим заканчивается весь расчет.Призер 1. Свободно лежащая однопролетная балка / = 5 мт имеет по середине
пролета Мтах= 1600000 кгсм, 6 = 20 см, h = 45 см. Арматура одиночная RE 20 мм.
Подобрать хомуты и отогнутые стержни по таблице 118,1 и 118,2 при о* = 1250хг/см2.По формуле 114.СМтпх 1600000V	г = —— = ^ „ = 39500 кг.-	• Z	0,9.45Согласно норм чбет = 2,5 кг/сма тогда при (■ = 0,5 будетS =	с.6 = 2,5.0,5.5.20.100= 12500 кг.Берем диаметр хомутов 6 мм с / = 25 см./^ = 0,57 см2.Количество хомутов/ 250= 10 шт.2.е 25По таблице 118,1 для 10 хомутов при ае= 1250 кг/см2 находимS	Гв = 7069 кг.Согласно формулы 119,4£ 7,-2	Тбеп-S Тв,О2	Ts = 39500 — 12500 - 7069 =19931 кг.По таблице 118,а для £ 7^ = 19931 кг при RE 20 мм находим количество отги¬
баемых стержней.Подлежит отгибу 4 стержня.Пример 2. Нагрузка на балку равномернораспределенная; скалывающее напряже¬
ние на левой опоре = 14 кг/см2, оно служит малым катетом диаграммы скалывающих
напряжений; от левой опоры до сечения с Мтах = 5,2 м; ширина балки Ь0 = 30 см, ар¬
матура в балке из 6 RE 25 мм. Подобрать хрмуты и отогнутые стержни арматуры.Большая величина т0= 14 кг/см2 указывает на то, в данном случае следует учи¬
тывать работу бетона на восприятие косых растягивающих усилий; для бетона 2-й мар¬
ки допустимое х = 2,5 кг/см2. Таким образом в диаграмме скалывания отделяем снизу
полосу высотой т = 2,5 кг/см2, которую и относим за счет работы бетона.Выбираем простые двухсрезные хомуты из RF 7 мм с fe = 0,77 см2 и устанавли¬
ваем их на равных расстояниях / через 20 см, тогда напряжение скалывания, переда¬
ваемое на хомуты, будето*./** 1400.0,77
= —— - =	= 1,8 кг/см-’.Ъ0Л 30.20Значит для отогнутых стержней остается напряжение скалывания
т = т„ — хбет — ^=14 — 2,5 — 1,8 = 9,7 кг/см2,
что и составит малый катет диаграммы, а больший катет (базис) будет	 5,2.9,7Ах 0, = -	— = 3,60 м.14Площадь диаграммы, отнесенная к отогнутым стержням9,7.360
816		 РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ ^ТЕРЖНЕЙ.Сумма скалывающих сил, передаваемая на отогнутые стержни, будет
312S	Те} = F..b0 = 1745.30 = 52400 кгоили соответствующая ей косая растягивающая сила по формуле 118,2
£ Ze3 = Fz.b0.Q,m = 1745.30.0,707 = 37000 кг.
Необходимая площадь поперечного сечения отогнутых стержнейI	Ze, 37000F —	- =	= 26,4 см2.f	1400еИз имеющихся в наличности 6 RE 25 мм отгибу подлежит только 4 а 2 RE
«е должны отгибаться по конструктивным соображениям; следовательно, нужно поста¬
вить дополнительно 2 отогнутых стержня, т.-е. всего отогнутых стержней будет б /?£25мк
ь Fe = 29,45 см2.[i) Балки однопролетные защемленные и балки неразрезные
расчитываются аналогично. Вычисляют отдельно для левой и дляU	Iправой части пролета 2 Ттахл и } Т^.о	4.1Вычисляют сумму скалывающих сил, какая может быть воспри-
н ята на бетон отдельно для левой части балки до сечения с Мшх и
о тдельно для правой' части балкиU" 7бет.л ~ "бет • ? • ^ АОIЦ Тс...-W'-O-«>.».В случае равномернораспределенной нагрузки определяются
зисы с отдельно для левой и для правой части пролетаX —т, —-с
	 о оетп в % /WСп = ^---бет ~аЛ (1-5)• (119,3).Если же нагрузка более сложная, то базисы определяются
приближенно применительно к роду нагрузки; в крайнем случае для
расчета хомутов можно взять для левой части пролета = а
для правой Сл = /.( 1—с), хотя это допущение поведет к незначи¬
тельному снижению коэффициента запаса прочности.- После этого
нужно вычислить сумму скалывающих сил, какую нужно передать на
хомуты как для левой, так и для правой части пролета,*Тв.л = °е-Рв.л J	(,18Дгде Евл и есть площади поперечных сечений всех ветвей хомутов
в левой н в правой части пролета, которые можно легко вычислить»
если выбрать диаметр железа для хомутов и расстояние межЖ?и
ми. Но можно и даже лучше воспользоваться здесь таблицей 11<м
§ 119. РАСЧЕТ С УЧЕТОМ РАБОТЫ БЕТОНА ПО КОСЫМ УСИЛИЯМ. 817сразу найти в ней £ Твл и £ Тв п по выбранным хомутам и их коли¬
честву.Далее на основании приведенных формул можно выразить ко¬
личество железа для отогнутых стержней левой и правой части
пролетаUF = °S.Aу]/~2Е ТF = Ыs.nгдеvV^иЕ Т =max.л01£ т =\ет^-ЪIi-*-V~2w' (1-5)-*°e-V~2V~2(119,8)М шах —М опор.А• (114,12)5./	гв этих формулах опорные моменты левый и правый должны быть
поставлены со своими знаками.То же самое получили бы при пользовании суммами косых
растягивающих усилийF = 0S.A 	'"бетЛЛ.Ъ12	Zр _ U тахл,.У~2 У~2W'-<	/VУ~2(119,8а)где/sAf v — МппЛп яmax	опор.лz.y~2Мтах-Мо„ор.л(114,12),U	г.]/-2здесь также опорные моменты должны быть поставлены со своими
знаками.Остается только найти количество отгибаемых стержней, кото¬
рое будетв левой стороне тЛ =в правой стороне тп = -Теерия и практика железобетона. Конструирование и расчет.ЛЛ(119,8в).
818РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.Проще и скорее можно найти количество отгибаемых стержней
при помощи таблицы 118,2, для чего находим сначала в каждой сто¬
роне пролетаUу Т 	 у» 'Г	v т	у птЬ 1 s-л— L 1 тах.л " 1 6ет.л Ь 1 в.
о(119,9).Затем находят в таблице близкие им значения в той строке
которая соответствует диаметру арматуры балки и вверху прочиты¬
вают необходимое количество отогнутых стержней.Покажем теперь, как пользоваться в данном случае таблицами
118,3 и 118,4.Для левой и правой стороны пролета будетU U	I	I2 Z : 2 Т = 2 Z • 2 Г = 1 • У~2о тах.л о тах.л g ^ тах.п* g ^ тах.п 1 * Уи2 Zтах.л = 2	Z6em.* + 2 + 2 Zs.«>О2 Zmax.n = 2	Zбет.п + 2 Za.n + 2 Zs.n’UU	Iгде 2 ZmaXA и 2 Zmaxn определяют по формуле 114,12.0 ' иВычисляем суммы косых растягивающих усилий, которые вое-
примет на себя бетон в обоих частях пролета0,707 .-.Лт.и.Ь |	■
i;^»=0,707.^../.(l-l).i j ■ ■ <Выберем хомуты для обоих частей пролета и они воспримут2	Z^ = 0’707'VM	(118,7),2	Ze.n — 0>7Q7.ve.Fen)что вычислять не нужно и непосредственно прочитывается из таб¬
лицы 118,3.Находим теперь суммы косых растягивающих сил в левой и
правой частях пролета, которые должны быть восприняты отогну¬
тыми стержнямиU. .(119,и)-
§119. РАСЧЕТ С УЧЕТОМ РАБОТЫ БЕТОНА ПО КОСЫМ УСИЛИЯМ. 819Близкое к этим значениям суммы косых растягивающих усилий
находим в таблице 118,4 в той строке, которая отвечает диаметру
арматуры балки, а вверху прочитываем количество подлежащих от¬
гибу стержней.Этим заканчивается расчет хомутов и отогнутых стержней. 'Сравнивая между собою таблицы 118,1 и 118,2 с одной стороны
и 118,3 и 118,4 с другой стороны нужно сказать, что первые из них
более удобны в практической работе.Пример. Имеется неразрезная балка; в одном из ее пролетов / = 8,3 м, =
= 1890000 кгсм, Моп л = — 270000 кгсм, Mon n=z — 2320000 кгсм, ае -= 1250 кг/см2
h = 60 см, Ь0 = 25 см.Подобрать хомуты и отогнутые стержни RE 20 мм.Согласно формулы 114,2
£./У Т —
" max л —
о£ Тmax п z=~
1-11890000 + 2700000Мтах — Моп.п0,9.60
1890000 + 232000054= 84600 кг,
= 78000 кг.Бетон восприметU£ ^л = ^$/А = 2,5.4,15.25.100 = 25937 кг,о£ Тбвтл = W* (I - 0.*о - 2,5.8,3 (1 — 0,5).25 = 2,5.4,15.25.100 = 25937 кг.UВыбираем диаметр хомутов 8 мм.415Количество хомутов — = 21 штука,=	21.1,01 = 21,2 см*,по формуле 119,о£ Твл = <*е'рвл>Е твл = £ Твп=1250.21,2 = 26500 кг.
По формуле 119,е получаем площадь отогнутых стержней£ ^тпах лF = —1 ЭЛ	Л-1-b»е-У~2Fsn =L Т,
1-1max п84600
,л (1250.1,4178000ct-Y 2	°e-V 22,5.4,15.25.100	21,2" 1250.1,41	1,412.5.4,15.25.100 '	21,2• (119,6)V-2= 48 — 15— 15= 18 см2,1250.1,411250.1,411,41= 44,2 - 15 — 15= 14,2 см*.52*
820РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.Количество отогнутых стержнейFsa	18	_т. — —— —	= 5,72~6 стержней,Л fe 3,14Fsn 14-2	_тп — —— =	— 4,52 == 5 стержней./„ 3,14~i) Балки с вутами однопролетные защемленные и неразрезные
имеют некоторые особенности в расчете хомутов и отогнутых стер¬
жней; эти особенности получаются на участках в пределах вут, как
следствие переменной высоты.Если мы проведем в левой части пролета над левой опорой се¬
чение п—я, у начала вуты—сечение т — т и третье сечение, где
имеется Мтах, то для левой части пролета можно написать на осно¬
вании формул 115,ю и 114,12U	Мт Мя М-Мтт	п . max	т2	7max. лоZnИЛИ	у ,	.,и	М	 М„тах.л
оZ	ZпСоответственно для правой части пролета, где над правой опо¬
рой будет сечение п—я и у начала вуты сечение т — т, получимi ж—уи м мт^ J 	 т	max i п	ти тах'п	z	zn	Z '1	Мтпх Мтах,-	7^ + —	<НЫи	z гпВ формулах 119,12 и 119,13 моменты должны быть поставлены
со своими знаками, в силу этого получится в левой части пролета
£ Т положительной, а в правой отрицательной.В дальнейшем расчет хомутов и отогнутых стержней ведется
таким же образом, как и в балках с постоянной высотой.Пример. Имеется неразрезная балка с вутами; в одном из ее пролетов / = 6,0
метров, Мтах = 1435000 кгсм, Моп л=: — 1800000 кгсм, М0ПтП = — 1640000 кгсм,
ов=1450 кг/см2. Размеры балки:в пролете h = 50 см и в опорном сечении h = 64 см.Ь0 =- 20 см.Подобрать хомуты и отогнутые стержни RE 18 мм.У „	Мтах	МпИз формулы 119,13 2 ‘max Л—	— —I	о	гп\-1	143.5000 —18000002	Ттахл =	~ - 0|9,64- - 31.900 + 31.300 = 63200 кг.Из формулы 119,.з £ Jmaxn=-^^L + J^L-
%.l	г	znI	1435000 — 1640000v т . — —	j	—	31Q00	— — 60400 кг.~ тах п — 0гд 5Q ^ pg 64 — 1У W	-
§ 120. НАХОЖДЕНИЕ МЕСТ ОТГИБОВ СТЕРЖНЕЙ АРМАТУРЫ. 821Расчет ведем с учетом работы бетона.Бетон восприметм2	^бет.л = х6ет'ЬЛ-Ь0 = 2,5.3,0.20.100 = 15000 кг.ОЕ Тбет.п = 2,5.3,00.20.100= 15000 кг.
Выбираем диаметр хомутов 6 мм/ = 20 мм.Количество хомутовI	300——=—гг—=15 шт.,2	е 20FsA — Fen= 15.0,57 = 8,55 см2По формуле 119,5 S Твл-=ае FeAЕ Твл = Я Твп = 1450.8,55 = 12400 кг.Из формулы ll9,c определяем площадь отогнутых стержней
£ /
v Т^ 1 mОтахл Чет-\-1Ь FtA 63200 2,5.3,0.20.100 8,56FS.' =ое-}Г2 У~ 2 1450.1,41 1450.1,41	1,41= 30,9 — 7,32 — 6,06 = 16,52 см*,Iv f ,1	max n		\-1 -	(1-l)b Fgn 60400 2,5.3,00.20.100 8,55r*n = ~~o7-V~2 ~ Oe-V~2 ~~ y~2 ~~ 1450.1,41 " 1450.1,41 “ Ml =
= 29,0 — 7,32 - 6,06 = 15,62 cm3.Количество отогнутых стержнейFSJt 1 16,52
mtz=——= 25" = 7 стержней,Fsn J5,62
mn = —— =	S 6 стержней.§ 120. Нахождение мест отгибов стержней арматуры.При конструировании изгибаемых железобетонных стержней не¬
обходимо стремиться к тому, чтобы отогнутые стержни арматуры
были бы по возможности одинаково напряжены^ а для этого места
отгибов нужно распределить так, чтобы на долю каждого отгибае¬
мого стержня пришлось более или менее одинаковая косая растяги¬
вающая сила. Таким образом возникает потребность всю сумму
косых растягивающих усилий EZ^, какую нужно передать на отги¬
баемые стержни, разделить на столько равновеликих частей, сколько
стержней подлежит отгибу, и если затем каждый отгибаемый стер¬
жень направить через центр тяжести, предназначенный на его долю
части всей £ Zs1 то тем самым и будет достигнуто равномерное за-
гружение всех отгибаемых стержней.Само собой разумеется, что вместо частей Е Zs можно рассма¬
тривать отвечающие им части Е Ts, ибо£Г =£Zt. УЪ
822	РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.Итак нам нужно найти центры тяжести каждой отдельной части
£ Zs или £ Т$1 приходящейся на долю каждого отгибаемого стержня
и снести эти центры тяжести на ось рассматриваемой балки или ри¬
геля, проходящую, согласно указания в нормах, по середине высоты
сечения и через полученные на оси точки провести отгибы стержней
под углом в 45°.Положение упомянутых центров тяжести и об'емных косых ра¬
стягивающих или скалывающих сил совпадает с центрами тяжести
соответствующих участков диаграмм косых растягивающих или ска¬
лывающих напряжений. Поэтому вопрос сводится к нахождению
центров тяжести отдельных, равновеликих по площадям, участков
диаграмм £ Zs или £7^.Таким образом сначала нужно разделить площадь всей части
диаграммы £ Zs или £ Ts на равновеликие части, а затем найти цен¬
тры тяжести этих равновеликих частей.Приводим наиболее известные и лучшие из способов разделения
различных фигур площадей на равновеликие части.а) Разделение площади прямоугольного треугольника на равновеликие ча¬
сти с помощью полукруга (черт. 120,i) и нахождение центров тяжести каждойчасти (графические и аналитические способы). Пусть нам дан прямоугольный тре¬
угольник АВО, который требуется разделить на тп равновеликих частей линиями, ид}'
щими параллельно направлению катета АВ. Тогда на катете ВО, как на диаметре, строят
полукруг ВО (будем называть его базисом), делят на m равных частей и точки деления
1фоектируют на полуокружность; затем из точки О, как из центра, радиусоми 01", 02 .
03" и т. д. делают на диаметре засечки, из полученных на диаметре точек 1, 2, 3 ит.д-
проводят к АВ параллели ах. аъ аъ и т. д., которые разделяют всю площадь треугол •
ника на равновеликие частиwl — w2~ w3 и т.. д.На чертеже представлен случай разделения площади треугольника на 4 равнове
ликие части.
§ 120. нахождЕниЕ мест отгибов стержней арматуры. 823Приведем теперь доказательства правильности нашего построения *).
Воспользуемся зависимостью:ЗатемАО: 01" — 0Г' : 0Г, откуда	0 _ч ..... С 1	_ С01"- = 01“ =:В 0 . 0Г = С .— — С- .—,	откуда 01 - 7__т т	у тС 2	С027,2 = 0,22 = В~0 . 02' = C. 2 . — = С2 . —;	02 = -7= . лГт т	у ^ У2*Точно также получим: 03 = -У* И т. д.'V тПереходим теперь к выявлению отрезков аъ а2, а3 и т. д.fl! 01 С	1	*0то С У т . С 1/* /я> 02 С . V~2 У~5иУт-о c-fT^r. с~ Iг~^ а'-~ у-т • У 2 ■Таким же образом получим’	1 /—ггя3 =	* У И т. д./'яИтак мы имеем (черт. 120,1 и 120,2):Vi — 01=; v2 = 02 —С 	 _ ,= 77= • У 2 ; V3 — 0S =
у т
С'V тУ т
|Л2";. у 3 и т. д.д2—*~УтТеперь мы можем доказать, что или-2=.1ГГ; «3=^./ТИ, Д.|/ w	к тюл = = ai, и т. д., или же, что = —, w2= —, w3~ — и т. д.
'	т	т	тwx — -01.. ахС. т0(120,1)'2. V т -У~>2 т02	. а.	С. У 2 .4. У~Т	С . х0 С .4Wr, =	г — Wi =				~г—— — wl-=z	—	:т 2 т2	. У т . у т
С. Го 22	ти т. д.	(120,2)Площади получаются равновеликими и равнымиС . ^ze»! = ze/2 —W з и т. д.2	т*) Доказательство и нижеприведенные формулы принадлежат Н. И. Молотилову.
Базис АО обозначаем через С; /и —число равных долей, на которые делится
базис С.
824РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.Нахождение центров тяжести каждой отдельной площади wXi w2l wz и т. д. (тре¬
угольника и трапеций) выполняется или аналитически, или графически при помощи
различных приемов, указанных в справочниках, но здесь можно это выполнить несколь¬
ко проще; изложим несколько употребительных приемов.1)	Графическое построение выполнено на чертежах 119,ta и 119,ib.2)	Графическое же построение другим способом заключается в том, что базис де¬
лят на число частей вдвое большее, чем требуется заданием, затем проектируют для
дальнейшего построения или все точки деления, или только нечетные; если проекти¬
руются все точки, то четные дадут линии раздела площади аи а2, аг и т. д., а нечетные
дадут центры тяжести отдельных площадей wu w3, и т. д.Вместо графического построения можно аналитически по выведенным нашим фор¬
мулам 119,1 получить на базисе точки 1, 2, 3 и т д. для разделения площади и нахож¬
дения центров тяжести отдельных частей ее. Такое аналитическое решение мы особенно
рекомендуем, т. к. выполнить его можно очень легко и быстро, вследствие чего этот
прием будет иметь преимущество в практической работе перед графическим решением.в)	Разделение площади прямоугольной трапеции на равновеликие части
с помощью полукруга и нахождение их центров тяжести (черт. 120,з) (графиче-Черт. 120,3.ские и аналитичские способы). Дана трапеция ABRK, которую требуется разделить
на т равновеликих частей линиями параллельными направлению АВ. Дополняем трапе¬
цию до треугольника АВО и на АО, как на диаметре, строим полукруг, затем из точкиО	делаем^засечку радиусом ОК и получаем на полуокружности точку 1". Проводим
теперь LM параллельно АО и летим базис LM на т равных частей; точки деления про-
ектируем на полуокружность, получаем на ней точки 1", 2", 3" и т. д. Радиусами,
равными 01", 02", 03" и т. д., делаем на диаметре засечки и получаам на нем точки1,	2, 3 и т. д., через которые проводим а1} а«, а3 и т. д. параллельно направлению
АВ и получаем равновеликие площади wlt w2, w3 и т. д.На чертеже (120,з) представлено разделение трапеции на 5 равновеликих частей-
§ 120. НАХОЖДЕНИЕ МЕСТ ОТГИБОВ СТЕРЖНЕЙ АРМАТУРЫ. 825Приведем доказательство правильности вашего построения, пользуясь теми же
приемами, какие применены были вытеки разделении площади треугольника.Полагая АО = С + LAI = C = АО — е> имеем:W72 = OR2 = m2 = {tC+e). е\02^2= 022 = (С+е) . (е + —ОД772 = 032 = (С + е).(е^ 2.-^-) „ т. д.= Q\=zVC+~e . VT;Отсюда имеем:Затем,i»2=02 = УС+е. л/ <? + _£.;V	тvz = 03 = VcTZ • 1 / е + 2 j£. и т. д.г	щ__ 01 _jV~C+g-V~i~ ТЛТ-. (120,3)С + еГс+~е ’02	V С + е-У е + ~ у~о С-\-е	 ' ^	У С-\-еА—в ■ VC+'Y«*•-§■то С-{-£
и из этого получим'с+ еи т. д.,ДалееV~C + ~e ' V е + ~'*г~ у-С+~е 'Уе+2-~:Тл У~ г7]/ е+зЛит.д.г	/;г(120,4)а4г=t»i = -fli + а2о •15="
2 2__ -о2-УС+1__yfe V■(/,+v+'/*)V^-(|/;+i--/r)=С2 m
826	РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.Итак, все части площади оказатись равновеликими и равнымиwl = w2 = w3 и т. д. =-у- * — — —	 020,5).а) Графический способ нахождения центров тяжести отдельных частей
всей трапеции остается тот же. как и в предыдущем случае при разделении тре¬
угольника (черт. 120,з), Нахождение же их при помощи разделения базиса С на число
частей в 2 раза большее показано на этом чертеже.Здесь, при разделении трапеции, мы также рекомендуем наш аналитический ме¬
тод нахождения точек 1, 2, 3 и т. д. разделения трапеции и определения центров тяже-
жести частей ее но нашим формулам 119,з, так как этот способ совершенно точен и,
кроме того, быстро и легко ведет к цели, что в практической работе весьма важно.с) Разделение площади прямоугольного треугольника на равновеликие
части при помощи масштаба с делениями У 1, У 2, у. 3 и т. д. и нахождение
центров тяжести каждой части. Построение делается очень просто. Возьмем тож же
чертеж 119,1 и от точки О в направлении перпендикулярном к базису АО вверх или
вниз откладываем в каком либо масштабе УТ, затем от той же точки О откладываем
У 2, потом таким же порядком откладываем У~Ъ и т. д. до У~т включительно; на¬
носим вообще на перпендикуляр столько точекделения, на сколько равновеликих частей требуется разделить площадь треугольника.Последнюю найденную точку У т соединяем прямой линией с точкой А и па*
раллельно этому направлению проводим из точек деления на перпендикуляре линииУТ 1, У 2 2, У~Ъ 3 и т. д. и получим на базисе АО те же самые точки 1, 2, 3 и
т. д., которые были бы получены при помощи полукруга.Дальше остается только, как и при пользовании предыдущим приемом, провести
линии я,, аъ az и т. д. параллельно направлению АВ и, таким образом, разделить наш
треугольник на равновеликие части.Доказательство справедливости такого построения вытекает из следующего.
Рассматриваем подобные треугольники и берем отношение их катетов, пользуясь
при этом формулами 119,i,ОТсст . УТ ]/“йГ '
С. ГГ СОтсюда получаем:v~2~03	с. У~з~	сV~ST ~Y~mОТ 02 03Гт-у^^Ут ит-д- 	(,2 ,б)'Таким образом, из этой пропорциональности видно, что мы действительно на на*
шем базисе АО получаем теже точки деления 1, 2, 3 и т. д., как и при помощи по¬
лукруга.Дальнейшее построение и доказательство будет то же самое, как было приведено
выше в случае построения помощью полукруга.
§ 120. НАХОЖДЕНИЕ МЕСТ ОТГИБОВ СТЕРЖНЕЙ АРМАТУРЫ. 827В целях облегчения построения лучше иметь на полоске из прочной бумаги на¬
несенными от какой либо точки О деления 1^1 , ]/" 2". Y~3 и т. д. в довольно круп¬
ном масштабе, напр., У 1^ взять в 10 см, и тогда Y 2 получится в том же масштабе
равным 14,14 см и т. д. Затем на чертеже совместить точку О на полоске бумаги с
иершиной^реугольника О и, направим полоску перпендикулярно базису АО, соединить
точку Y т с точкой А и параллельно этому направлению проводить линии обычным
порядком до пересечения с базисом, на котором и получатся искомые точки.d; Разделение площади прямоугольной трапеции на равновеликие части
при помощи масштаба с делениями V \ \ V~2 , у~~3 и т. д. и нахождение цен¬
тров их тяжести, (черт. 120,з). Дополняем данную трапецию до треугольника и из
найденной, таким образом, точки О строим перпендикуляр к базису АО. Затем от точки
на перпендикуляре к базису откладываем в каком либо масштабе b . Y 1 , b . У"2~,
Ь . У 3 и т. д., где b есть какой, то коэффициент, которой выбирается с расчетом, чтобы
на перпендикуляре (на чертеже) можно было бы отложить как наивысший отрезок b Ym,
так и oiрезок b. Т 1с тем, чтобы линии от b . У 1 до К была бы параллельна ли¬
нии от b . у т до А. Затем последнее деление на перпендикуляре b Y т соеди¬
няют с точкой А и параллельно этому направлению проводят через остальные точки на
перпендикуляре линии от Ъ },ГТ до 1, от b . УТГ до 2, от b . ]/1 до 3 и т. д. до
пересечения с базисом С — А Г, на котором через найденные ?очки 1, ‘2, 3 и т. д.
проводятся линии аи а2, а3 и т. д. параллельно АВ и получают, таким образом равно¬
великие площади wit	и т. д.Доказательство правильности такого разделения получается из следующего.Из подобных треугольников составляем равенства:Шс,• Y1сь.тТ~~ Y~rn. ьУтГь.. У m02с.YтгСьУ тп. ь,• лпг-ь. YHT'03сV"3"с' *Y~2ь7^Г“ьи т..следует, чтош0203ь. VТ ~ ь.YТ ~~ ь-Vи т. д.3(120,7)Отсюда видно, что пропорциональность делении справедлива, и мы, следова¬
тельно, получаем на базисе те же самые точки 1, 2, 3 и т. д., как и при помощи по¬
лукруга.Дальнейшее доказательство и построение остается таким же, как и при разделе¬
нии треугольника.е)	Графическая таблица 120,1 для разделения площади треуголь¬
ника на равновеликие части и для распределения отогну¬
тых стержней арматуры и хомутов) ^.(См. 2-ю часть книги).В целях облегчения и ускорения аналитического решения для
определения мест отгибов стержней, а также и расположения хому¬
тов в случае, если они ставятся не на одинаковом друг от друга рас¬
стоянии,"особенно рекомендуется настоящий график при помощи ко¬
торого решения получаются быстро и точно.На основании выведенных формул 119,1 по оси ординат отложе¬
ны в одном и том же масштабе величины С, vu v2, и т. д. и про¬
ведены лучи, показывающие число равновеликих частей, на какие
нужно разделить площадь треугольника. Пользование графиком по¬
кажем на примере.*) Разработано Н. И. Молотиловым и А. В. Лейманом.
828РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.Пример 1. Треугольную площадь диаграммы при базисе С = 260 см. разделить
на 5 равновеликих частей.По оси ординат находим С =260 см, проводим через нее горизонталь и находим
точку пересечения горизонтали с лучем 5 (делим на 5 частей). Делаем теперь отсчеты
на оси ординат: ^ = 116 см, v2 = 164 см, г/3 = 202 см, z/4 = 233 см и t>5 = C = 260 см.
Это есть расстояние точек деления треугольника от острого угла диаграммы.Пример 2. Базис диаграммы треугольника С = 320 см; нужно разделить площадь
треуголника на 6 равновеликих частей и найти их центры тяжести.По оси ординат находим С = 320 см. Горизонталь проходящая через это деление
встречает луч 12 (так как 2.6 = 12). По вертикали через найденную точку встречи
прочитываем отсчеты для линий деления:v2 = 130; г/4 = 184; */0 = 227; vB = 262; г/10 = 292; г/12=С = 320 см.
Горизонтальные расстояния центров тяжести равновеликих частей от острого угла тре¬
угольника:vx = 92, v3 = 160, v5 = 207, v7 = 246, vg = 278, z/n = 316 cm.Если нужно найти только центры тяжести равновеликих частей, то дастаточно взять
отсчеты только для нечетных отрезков.Пример 3. Базис С = 400 см; нужно разделить диаграмму на 7 равновеликих
частей.Горизонталь С = 400 не пересекает луч 7 в пределах графика; поэтому можно
взять лучь 2 . 7 = 14 и взять отсчеты для четных делений. Поэтому прочитываем:г/j = i50, v2 = 213, v3 = 262, v4 = 304, vb = 336, ve = 370, v7 = 400 cm.Пример 4. Распределить 15 хомутов на длине С =300 см, чтобы они имели оди¬
наковое напряжение; отогнутых стержней не имеется.Ордината С = 340, горизонталь ее пересекает луч 30 (ибо 2 . 15 = 30); берем
отсчеты для нечетных делений, проходящих через центры тяжести:vx = 63, vz = 108, v5 = 140. v4 = 166 v0 = 188, vn = 208,
viz = 226, t/15 = 242, vxn = 258, v10 = 274, v2\ = 286, v23 = 300,
t/25 = 312, v2i = 324, ^291=1340 cm.AL+- оIУf)	Графическая таблица 120,0,
для разделения трапеции на
равновеликие площади. (См. 2-ю
часть книги) *). Отнесем трапе¬
цию (черт. 120,4) к осям коорди¬
нат с вершиной 0 у правого ниж¬
него угла; тогда имем следующее
уравнение&п-2Черт. 120,4.из которого определим ординаты
трапеции уи у2^- • •Ут9(а)Одна яг-ая часть площади трапеции равнаи абсцисса vt =	~ *2_w	. •. • (в)цисса vt =	—	»	. ’	У\	У i -i- тО	Разработано Н. И. Молотиловым и А. В. Лейманом.
§ 120. НАХОЖДЕНИЕ МЕСТ ОТГИБОВ СТЕРЖНЕЙ АРМАТУРЫ. 829Подставив у из уравнения (а) в уравнение (в) и произведя алгебраическое пре¬
образование, получаем:(то + Ti) • С2vx —	.[2С. Tj-f (т0 —Ti) . vx\ . тОткз'да для определения vt получаем квадратное уравнение:„ , 2 С. т, Ч + С2 Лvf +	. t/x —	. — = 0.х0 — Tj	т0 — i1 тТаким-же путем найдем:+ . Wj_2. b±h. -^ = 0.~0 — Ч	т0 ~ Т1 Ш2 С. т-со + 'с1 _0.х0 — Xj	х0 — Xj тИли же мы можем написать наши уравнения в общем виде, для абсциссы vn:v-2С. Tj.чС*, л= 0,	(с)~0 — Т1 т0— Т1 тгде т есть число равновеликих частей, на сколько нужно разделить заданную площадь,
а п указывает номер абсциссы; при чем последние откладываются по направлению от
меньшего к большему ^о-Решая уравнение (с), получим:С.Ч
С. 'С;Т0 — Т1с0—	ч wo — ч г	ч“ т(а)Так как абсцисса в данном случае отрицательной быть не может и, в частности,
в применении к разделению площадей диаграмм скалывающих или косых растягивающих
напряжений, ъх не может быть более х0> — знак минус перед корнем в нашей формуле
можно исключить. Тогда получим уравнение в окончательном виде:с.ъхо — чили, еще упрощая. . (120,8).Трапеция может представлять собою не диаграмму скалывающих напряжений х, а
диаграмму скалывающих сил Г. Ход решения при помощи последней остается тот же.Для построения графика по абсциссам откладываются значения«= V_!L1	а по абсциссам величины, пропорциональные абсциссам vn и базису С, ибо наиболь
шая абсцисса vn будет равна С, если п примет значение равное т.Порядок пользования графиком следующий:	' *\2Вычисляют значение«=lsi	„находят его на оси абсцисс графика. На
830	РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.вертикали, проведенной от этой точки до кривой п, равной наибольшему своему значе¬
нию, т. е. т (числу равновеликих частей), прочитывают по оси ординат длины отрезкой
пропорциональные длинам абсцисс трапеции и, умножая их на величину масштаба, по¬
лучают длины абсцисс vn заданной трапеции. .Масштабом будет частное от деления
числа С (базиса) на величину наибольшего пропорционального отрезка, прочитанного на
оси ординат графика.Графиком можно также пользоваться и для нахождения центров тяжести равнове¬
ликих частей трапеции. Для этого нужно только трапецию делить на удвоенное про¬
тив заданного число частей и тогда полученные в конечном результате абсциссы vn не¬
четных номеров будут; соответствовать положению центров тяжести равновеликих частей
трапеции, а абсциссы vm с четными номерами отвечают положению границ между
этими равновеликими частями.Пример 1. Дано 'tj = 2 кг/см3, базис С 3 м. Нужно разделить трапецию на 4
равновеликие части.В нашем случае число равновеликих частей т — 4. Вычисляем№. (АТ-1. = Ы—.- = \Л.1	= 3,75.III	4По графику на оси абсцисс находим « = 3,75; на вертикали, проведенной через эту точ¬
ку до криво т = 4, прочитываем отрезки: 2,57; 2,13; 1,63; 1,00. Наибольшая абсцисса3трапеции vm = vn-- С = 3 м и масштаб будет, следовательно, —— = 1,17. Теперь ве-Z,DIличины абсцисс заданной трапеции будут:^ = 1.1,17 = 1,17 м; z/2 = l,63.1,17 = l,92 м;
vz = 2,13.1,17 = 2,48 м; = 2,57.1,17 = 3,00 м.Пример 2. Возьмем тот же пример и определим для него положение центров тя¬
жести равновеликих частей трапеции.■ И-'При т = 8 значение = \хл1	= 	= 1,87.т	8По графику на оси абсцисс для а = 1,87 проводим вертикаль и прочитываем на ней от¬
резки, отсекаемые кривыми: 4^35; 4,00; 3,60; 3,20; 2,78; 2,25; 1,68; 1,00. Наш масштаб те-С 3перь будет ---- = ----- = 0,69. Теперь* величины абсцисс для центров тяжести будут:
4,оЭ 4,оОv, в 1,00.0,69 0,69 м; и3 = 2,25.0,69 = 1,55 м; vb = 3,20.0,69 = 2,21 м;
v7 = 4,00,0,69 = 2,76 ми абсциссы для разделения площади:v2 = 1,68.0,69 = 1,16 м, v4 = 2,78.0,69 = 1.92 м; vG = 3,60.0,69 » 2,48 м;
vB = 4,35.0.69 = 3,00 м.Сравнивая последние с результатом решения из 1-го примера, видим, что решения по¬
лучились тождественными.g)	Разделение площади произвольной сложной формы на равновеликие
части при помощи так называемых суммарных кривых линий1). Предлагаемый
метод, даже при малой точности вычислений и построений, дает очень хорошие резуль¬
таты; поэтому в случаях наиболее ответственных, когда требуется насколько возможно
точное решение, его можно применять с успехом. Приводим его здесь без подробного
доказательства.Пусть сложный контур плошади, представляющей собою совокупность различных
трапеций и прямоугольника, изображенный на черт. (120,г.а) требуется разделить на т
равновеликих частей. Для выяснения способа построения суммарной кривой сначала
рассмотрим построение такой кривой для одной трапеции, изображенной на чертеже
(120,г,п).!) Метод этот в основе заимствован из книги Foerster. Die Grundzuge des Eisen
betonbaues. 372 St. и более подробно разработан автором настоящей книги.
§ 120. НАХОЖДЕНИЕ МЕСТ ОТГИБОВ СТЕРЖНЕЙ АРМАТУРЫ. 831Пусть будет площадь трапеции noqs = F, и если будет часть площади трапеции
тпор = A F, от начала координат до л', разделена на параллелограм nopt =* А и тре¬
угольник mnt = тогда соответственно этому получимAF = А /^ -|- А /•'2 = д . *4-. jc2 = а . jc + Р . X2 =2 о= Vi + r)2 = y, где Р = -~.Первое слагаемое представляет уравнение прямой, а второе дает уравнение квад¬
ратной параболы. Суммарная кривая этой площади трапеции будет, стало быть, прямая
и касающаяся ее парабола. Построим соответственную прямую г\1 = а.х и восстановим
отложенную от нее ординату со значением г\2 = р . х2. Если разделим теперь ординату
суммарной кривой **), равную отрезку I — III, на требуемое число равных частей и че¬
рез найденные точки деления на I — III проведем параллели к оси X, то полученные
точки пересечния этих параллелей с кривой дадут искомые точки, которые остается
только спроектировать вертикально вверх на площадь трапеции.На чертеже (120,sc) представлено другое положение трапеции, но решение ведется
тем же путем.Способ этот не изменится, если отдельные различные трапеции или другие фи¬
гуры в общей плошади косых растягивающих напряжений примыкают друг к другу
(черт. 120,5а). Для построения кривой достаточно несколько точек излома, отвечающих
положению отдельных площадей трапеций, и ординат для 1-й или 2-х промежуточных
точек. Точность решения при таком графическом построении будет вполне достаточна.Суммарная кривая для совокупности представленных на чертеже 120,5а трапеций
и прямоугольника построена в обратном порядке по сравнению с чертежами 120,5B и
120,ьс, но метод построения применен тот же самый, как на этих последних чертежах.
832РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.Как видно, некоторую трудность представляет из себя только построение суммарной
кривой; раздечение же на какое угодно число равновеликих частей общей ординати
суммарной кривой и затем сноска найденных на кривой точек вверх на данную площадь не
представляет никаких затруднений; подобным же образом находятся вертикали, на ко
торых лежат центры тяжести найденных равновеликих площадей, что и указано на на
шем чертеже.а) Элемент площади обращен своей вершиной вправо от нулевой точки, от кото¬
рой мы откладываем .секторы площадей4* (черт. 120,о).й&шнтхьВ этом случае добавочная кривая уже не будет параболой. Найдем уравнение
этой кривой, поступая аналогично предыдущему.F = Ft + F* AF=&F1 + bF2 = a.x + &Fi,с . х\
-)+с, x=z С . X-2 ЛОкончательнос . х*
2 . Ътогда как для предыдущего случая мы имелиA F = а . хА-2 . Ь, х1.При обычно принятых масштабах рабочих чертежей, для построения добавочной.г	*	Л Ь Ь Zb .кривой будет достаточно иметь хотя бы 5 ее точек с абсциссами 0; —; —;по ним уже можно найти значения соответственных ординат.^'~~~‘'\^^^^3нач. абсциссы 1Знач. ординаты
при вершине треугольникаi° i10,25 b..0,5 b.0,75 b.bвершина
< ■ <ggg в левой сторонеDpAfll LI ПО00,031 b.c0,125 b.c0,281 b.c0,5 b.cDCpUivi Hd'ШЬ	> в правой стороне1 00,219 b.c0,375 b.c0,469 b.c0,5 b.cj *10T)2Ъh)	Приблизительный способ разделения площади фигуры сложной формы
на равновеликие части. Если оставшаяся часть площади косых растягивающих напря¬
жений, предназначенная для отогнутых стержней, будет представлять собою не тре¬
угольник, а фигуру более или менее сложную и различной формы, тогда точное разде¬
ление ее на равновеликие части по числу отгибаемых стержней становится очень трудным.
В этом случае очень хорошо пользоваться бумажной калькой с миллиметровой сеткой,
накладывая которую на чертеж, можно быстро и почти точно подсчитывать плошал11
отдельных частей.
§ 121. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НА СКАЛЫ В. И КОСЫЕ НАПРЯЖ.833Деление площади диаграммы сложного контура в случаях, требующих большой
точности, лучше всего выполнять при помощи суммарной кривой линии, заменяя при
этом криволинейные контуры прямолинейными; если же, по тем или иным соображениям,
большой точности не требуется, то разделение можно выполнить приближенно и даже
на глаз, проверяя площади подсчетом при помощи бумажной кальки с миллиметровой
сеткой.В случаях не требующих большой точности и при сложных контурах диаграммы,
когда точную разбивку произвести затруднительно (трудность возрастает вместе со
сложностью контура площади), то сначала разбивают ее приблизительно (на глаз) на т
равновеликих частей, затем поверочным подсчетом уравнивают площади, не стремясь
при этом к достижению большей точности. Если контур площади не сложен и если
предварительная разбивка на глаз дает возможность разбить всю площадь на отдельные
трапеции, как это получилось в нашем примере на чертеже, то дальнейшее подразде¬
ление можно выполнить указанным выше примером - разделения площади трапеции.
Одним словом, тем или иным приемом, с большей или меньшей точностью, вся площадь
делится на столько равновеликих частей, сколько требуется отогнуть стержней, затем,
тем или иным способом, находятся центры тяжести этих частей, которые проектируются
на ось балкя, проведенную по середине высоты ее, и через эти точки на оси проводятся
отогнутые стержни. При этом, если имеются дополнительные стержни, то лучше их ста¬
вить ближайшими к средине пролета, затем отгибать стержни верхнего ряда железа и
после этого—нижнего ряда.Хомуты нужно ставить друг от друга через равные расстояния е, полученные из
расчета.§121. Примеры расчета скалывающих и косых растяги¬
вающих напряжений и усилий, а также хомутов и отогну¬
тых стержней в неразрезных балках1).а)	Неразрезная балка с вутами, нагруженная равномерно-распределенной
нагрузкой. Имеется только равномерно-распределенная нагрузка при отсутствии сосре¬
доточенных грузов; такая балка изображена на черт. 121,1.В нашем примере на чертеже вуты имеют уклон 21:75 при теоритическом опор¬
ном моменте М = — 804000 кг/см.Вследствие небольшой высоты ребра в 30 см в нем возникают значительные ска¬
лывающие напряжения. Если в этом примере все железо из обоих пролетов отогнуть
вверх и перевести концы из одного пролета в другой, то над срединой этой промежу¬
точной опоры вверху, т. е. в растянутой зоне, получилось бы очень большое количество
железа, какое по расчету не требуется; вследствие этого будет более экономично и
более конструктивно, если все это железо распределить в опорном сечении и вверху
л внизу.Положение нейтрального слоя, согласно § 18 п. 4 Германских норм, для построения
диаграммы косых растягивающих напряжений проведено по середине высоты балки, при¬
чем в пределах вут нейтральный слой проведен наклонно через половину высоты. На¬
пряжение скалывания для части балки с постоянной высотой определялось по формуле:Q	7х =	, где z можно вычислять по приближенному значению z-=.,—-hib0.z	8dили-же z = h — —; в пределах же вут скалывающее напряжение определялось по
формуле:Q	М . tg<xТ_ Ь0.г b0 , h . zИз последнего видно, что напряжение скалывания при увеличении высоты сечения
уменьшается и будет наименьшим в среднем опорном сечении.Учитывая влияние временной, нагрузки, MOrsch дает очень удобное и простое
правило для определения напряжений скалывания т при откосах или вутах 2): для Q
следует всегда принимать наибольшее значение, принимая при этом к учету как по¬
стоянную, так и временную нагрузку; во втором члене правой части формул для сече¬
ний у начала вут не учитывается временная нагрузка, а для сечений над срединамиMOrsch. Der Eisenbetonbau. I В., II H. 58—74 St.2) Marsch. Der Eisenbetonbau, I В, II H, 58 St.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.53
834РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.опор учитывается; поэгому даются такие простые формулы: для расчета у начала отко¬
сов или вут__ Q Mg 7
'° b„.z~ Ь~Ф ‘ 8 tg “vO * ~	wO 'и над срединами опорQ (М„ + Ч,МР)8tga(120,1).Более точно это уравнение, применительно к формуле 112,з, может быть напи*
сано так:у начала вутVЬп . zЬ0. h.zи над срединами опорQ (Mg+4,Mp) .tga~0 'b0.zЬ0. h.z• • (120,2).Применяя эти формулы для неразрезной балки, представленной на черт. 120,i,имеем:для опорного сечения: JjAg== — 2,88 и Мр-=: 5,16 тм, а всего М = Mg + Мр =—8,047тм; далее, — /&<х = 0,245; Ь0 = 22 см, 2 = 55 см; таким образом, налево от опорного8сечения получим:Г 8050(288000-1. 516000). 0,24522.5522.553= — 4,7 кг/см2.Точно также для сечения у начала вут имеем:<?=— 6000 кг; Mg = — 63000 кг/см и z = 33 см; и тогда получим:6000 63000. 0,24522.33 22.ЗЗ2= — (8,27 - 0,65) = - 7,62 кг/см2.На чертеже 121л построены диаграммы косых растягивающих напряжений с та¬
ким расчетом, что вблизи промежуточных опор учтено влияние вут и, кроме того, еще
отброшена часть диаграмм, относящаяся к участкам, равным ширине опоры (прогона
или стойки), так как в пределах опор само собой достигается значительная безопасность,
в особенности тогда, когда стойка продолжается в пределах верхних этажей.Пунктиром обозначены построения для	полностью; здесь z посте*О	о * zпенно растет, поэтому постепенно убывает, хотя при этом Q незначительно увели*
чивается.В среднем пролете неразрезной балки для отгиба не имеется на лицо так много
стержней арматуры, как в крайнем пролете, хотя косая растягивающая сила здесь
имеется большая, поэтому там приходится ставить дополнительные стержни; в целях же
экономии и удобства отдельные стержни не ставятся, а от проходящих из первого про*
лета над опорой стержней во втором пролете отгибы идут вниз.В данном примере работа бетона на восприятие скалывающих и косых растя*
гивающих усилий не учтена принимая же во внимание сравнительно малые значения
напряжений скалывания ~ /в данном примере, нужно сказать, что учитывание работы
бетона не дало бы какой либо ощутимой экономии в железе и повело бы только к
осложнению и увеличению работы проектирования.Хомуты на всем протяжении балки до вуты проще ставить на одинаковом Расс“Г
янии; в данном случае расстояние между хомутами взято / = 20 см. и косое растяго	• /вающее напряжение, воспринимаемое хомутами, ——-— = 2,7 кг/см2.Ъ0 . еВ пределах вуты конструктивнее будет, если расстояние между хомутами взять меньше»
в нашем примере е = 15 см и = 3,6 кг/ем2 и тем самым в пределах вуты на онутые стержни будет передаваться меньшая косая растягивающая сила. В пределах ву*
§ 121. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НА СКАЛЫВ. И КОСЫЕ НАПРЯЖ.	835удобнве хомуты ставить наклонно с расчетом, чтобы они составляли равные углы с
направлениями верхнего и нижнего железа; применяют, однако, и вертикальное положе¬
ние хомутов. В пределах, где встречаются отрицательные моменты, хомуты должны пол¬
ностью охватывать все растянутое железо, т, е. они должны быть замкнутыми; при
широких ребрах и при большом полезно ставить двойные или даже тройные хомуты.Нужно заметить еще, что в пределах действия отрицательных моментов сжатая
зона у балки будет внизу и поэтому главное внимание нужно обратить на достаточную
сопротивляемость сжатой зоны при допустимом напряжении бетона на сжатие
Также, в силу этого соображения, можно сжатую арматуру в пределах вут не пропу¬
скать прямо, как это сделано на чертеже, так как она будет мало использована, а отги¬
бать ее всю вниз по контуру вут.Ь)	Многопролетный прогон с вутами, имеющий сосредоточенные грузы и
равномерно-распределенную нагрузку. На чертеже 121,2 представлен многопролет¬
ный прогон с рядом сосредоточенных грузов; равномерно-распределенную нагрузкуЧерт. 121,!.дает только собственный вес прогона. Вследствие незначительности последней, по срав¬
нению с сосредоточенными грузами, диаграмма косых растягивающих напряжений дает
фигуры с резко выраженным ступенчатым контуром; также и линия моментов есть ло¬
манная линия, которая ради упрощения» могла бы с достаточной точностью быть выра¬
жена прямолинейными отрезками, как это на некоторых местах диаграммы и сделано.
Как видно из диаграмм косых напряжений, наличность больших сосредоточенных грузов
потребовала отгиба целого ряда стержней. Здесь также, как и в предыдущем примере,
использована увеличивающаяся высота вут и, кроме того, диаграмма срезана, вследствие
учета ширины стойки; таким образом, более точно, без излишних запасов прочности,
произведено распределение хомутов и отогнутых стержней. Работа бетона на восприятие
косых растягивающих усилий здесь также не учтена.В данном примере можно бы, согласно указаний новых наших норм, учесть ра¬
боту бетона на восприятие косых растягивающих усилий, для чего в диаграммах нужно
было бы отделить полосы высотой ^вет. т* на бетон передатьи
2 2,бет. л '0,707■Хбет.^-1.Ь в левой части пролега,2бетонп =0,707. /.(1 - \).Ь в правой части пролета.•	(121,3)Затем нужно отделить полосы высотой ть , отвечающие переданной на хомуты
части суммы косых растягивающих усилийи2Z4.n==o,707 . Ч . I. (1 — $) • d.. (121,4)Оставшаяся часть площади диаграммы, отвечающая остатку суммы косых растя¬
гивающих усилий, передается на отогнуты©- стержни.	^
836 РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ В КОНСОЛЯХ.§ 122. Консоли; расчет косых отогнутых стержней и хо¬
мутов в консолях в связи с решением примеров.')Особо нужно рассматривать отгибы стержней н консольных балках и в консолях
с небольшим выносом (пролетом). Представим себе железобетонную консольную балку,
нагруженную на своем конце сосредоточенным грузом G, отстоящим на расстоянии а от
места защемления. Поперечная сила Q постоянна и раина и О. При этих условияхбудем
иметь:хл а . b Q . а . b a Q/2b.z . У 2У"2(122,1)где Ъ есть ширина консоли, a z есть плечо внутренних сил ее.Возьмем наиболее простой случай, когда всю сумму косых растягивающих или
скалывающих усилий нужно воспринять только одними отогнутыми стержнями арма¬
туры, что часто применяется при расчете консолей, поддерживающих подкрановые
балки.	.«Если расстояние, между отгибами равно z, то число отогнутых стержней будет—, на один отогнутый стержень приходится тогда часть всей косой растягивающейсилыZ =
хV~2__Q_
У 202', 2)Черт. 122,На черт. 122,1 показано—как должно быть уло¬
жено железо в случае, если отгибы следуют друг за
другом на расстоянии z; каждым отогнутым стержнем
в таком случае должна быть воспринята косая растя¬гивающая силаи поперечная сила при вся¬ком положении груза остается постоянной на всем протяжении консоли от места по"
ложения груза до опоры. Отсюда следует также, что и при a<\z, поперечная силаостается равной —но косая растягивающая силаТПГбудет уменьшаться, так как будет1; в полной же мере Zx проявится лишьпри а z, и случай, когда а = z, будет стоять на границе между двумя приемами ря*
счета мест отгибов. В случаях, когда л < можно ограничиться приблизительным
расчетом.Если между отгибами имеется расстояние меньше, чем например А то в верти¬
кальном поперечном сечении консоли может встретиться два пли большее число стерж¬
ней и эти стержни воспринимают косую растягивающую силуQУ~ 2... .9.V 2При правильном расчете и конструировании на длине / должен быт отогнут только
один стержень.*) Заимствовано из книги Focrster .Die OrUndzuge des Eiseubetonbaues", 37*1—375S<
§ 122. РАСЧЕТ в консолях.837По сравнению с балками в консолях получается очень невыгодное сосредоточие
в одном опорном сечении и наибольшего момента и наибольшей поперечной силы;
вследствие этого, опорное сечение обычно достигает больших размеров и требует боль¬
шого количества арматуры.На черт* 122,г; 122,з и 17,2 в качестве иллюстрации показаны еще консоли раз¬
личных конструкций, подверженные различной нагрузке *); в зависимости от характера
нагрузки получились различными как диаграммы косых растягивающих напряжений, так
и линии моментов.При расчете скалывающих на¬
пряжений учитывалась переменная
высота сечений консолей по точной
формуле- QМ .tg аb.hили по приближенной
Q Мb . z. tga.Вся косая растягивающая сила
воспринималась косыми отогнутыми
стержнями арматуры и хомутами. Ра¬
бота бетона на восприятие косых ра¬
стягивающих усилий здесь не учиты¬
валась. Если воспользоваться указани¬
ями новых русских норм, то на диа¬
граммах здесь нужно было бы отделять
полосу высотой т бет. Распределение
мест отгибов стержней показано на
чертежах.На чертежах 122,з нужно обра¬
тить внимание на характер диаграмм
косых растягивающих напряжений в
особенности в тех случаях, когда на
конце консоли приложена сосредото¬
ченная сила, влияние последней очень
велико.Покажем еше пример расчета
консоли на косые растягивающие у си-
сил ия с учетом работы бетона, как это	q ^2 2разрешается новыми нашими нормами	р *(черт. 122.2 и 122,з). Прежде всего в диаграммах косых растягивающих напряженийотделяют часть силы•	(122,3)Затем отделяют полосу, соответствующую передаче на> хомуты части суммы, ко¬
сых растягивающих усилийЕ ze — 0,707'. Xв1 ь(122,4).И наконец остаток суммы косых растягивающих усилий передается отогнутымстержнямБ Z, = Б Zmax - Б гбГт. — Б Z,	(122,5)*) Заимствовано у Мёрша (Der Eisenbetonbau, I В, 11 Н, 54- 55 St.) и пере¬
работано.
838 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ ПО ЛёЗЕРу.Если же мы пользуемся диаграммой скалывающих напряжений (черт. 122
няя диаграмма), то соответственно получим	*^ Тбет. = Т бет. 1 •£ тв = Хв.1.ь9£ Т,=Ъ Tmax S T6eMt- £ твЧерт. 122,з.Определение количества хомутов и количество отогнутых стержней делается со¬
вершенно таким же порядком как и для всякой балки.§ 123. Распределение отогнутых стержней и хомутов по
ч	ЛёЗеру.1)Если отогнутые стержни и хомуты должны везде иметь один^‘
ковое напряжение, то, следовательно,- приходящаяся *-йа каждый стер'
жень, косая растягивающая сила должна быть пропорциональна е
поперечному сечению. Так как скалывающая сила на участке dl пi.dl.b-dM, а приращение момента dM равно приращениюпло¬щади поперечной силы на той же длине dl, то, следовательно, приJ) В. Ldzer. Bemessungsverfahren 1927, St. 85.
§ 123. ОТОГНУТЫЕ СТЕРЖНИ И ХОМУТЫ ПО ЛёЗЕРУ.	839нятая нагрузка будет вызывать в отогнутых стержнях одинаковые
напряжения, если соответствующее каждому отогнутому стержню
приращение момента будет пропорционально площади его попереч¬
ного сечения.На основании сказанного можно для распределения отогнутых
стержней пользоваться не диаграммой скалывающих или косых растя¬
гивающих напряжений, а площадью эпюры моментов. При этом ста¬
новится лишним построение диаграмм упомянутых напряжений, а
можно использовать площадь эпюры моментов, которую легко по¬
строить по сделанному уже расчету.Дальше изложены наиболее часто встречающиеся в практике
случаи расчета по этому способу.а)	Случай I. Балка постоянного	шсвободно-Рассмотримпо всему пролету сечения
лежащая на двух опорах,
этот случай на примере.Ня чертеже 123,1 отрезок 06 в се¬
чении II представляет ординату MmaXi
к восприятию которого имеется 6 стерж¬
ней железа равной толщины; поэтому от¬
резок 06 делится на 6 равных частей.
Теперь через точку 5 деления на орди¬
нате 06 проводят линию, параллельную
замыкающей линии ОА; при этом полу¬
чаем точку D, лежашую на линии момен¬
тов в сечении I; налево от этой точки
действует момент, для восприятия кото¬
рого достаточно 5 RE, а поэтому здесь
должен последовать отгиб первого стер¬
жня. На участок i/2 между сечениями I
и II безопасность в отношении скалыва¬
ния осуществляется хомутами.ажЧ—.	.	,	16* PcUZrriMJ*1/7ТЪЫХН“5—+ Vt '	*Н спъфЪ+сняй.Черт. 123,!.Здесь действует приращение момента Д М2 = — Мтах6.и2 Тй = -М„6 гТребуемая площадь поперечного сечения всех хомутов на длине v2 будет:Д М2Fe = T77 	(123,1)Участок делят на столько равных частей, сколько требуется хомутов; затем над
срединой каждой части ставят по хомуту, но для упрощения хомуты можно ставить над
каждой точкой деления v2 на части.На пространстве v\ между левой опорой и сечением I действуют моменты от5М=. 0 до М — Ми при чем Мх=—Мтах.6Периметр поперечного сечения остающегося на опоре железа, при условии га¬
рантии допустимого напряжения сцепления, должен составлять:Q•	(123,2)Отсюда можно получить число необходимых прямых (не отгибаемых стержней в
нижнем сечении на опоре, а, следовательно, можно определить и количество стержней,
подлежащих отгибу; в нашем частном случае нужно отогнуть 3 стержня, поперечное
сечение которых можно найти по таблице; этим поперечным сечением можно воспринятьД Ms = yr~2~ ,ое.г . Fs. (123,3).
840РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.Если А Му > Mi, тогда можно в запас прочности пренебречь содействием хому¬
тов; если же &MS<M1} то можно работу хомутов на пространстве vt принять к
учетуAMb = Mt- Д Ms	(123,4)и тогда необходимая площадь поперечного сечения хомутов будет:А Мъ(123,5)..Хомуты эти нужно будет равномерно распределить на пространстве vt.Чтобы установить правильное положение отогнутых стержней, рассмотрим, пока¬
занный на черт. 123,1 частный случай при отгибе 3-х стержней. Нанесем в сечении I
момент A Ms = ZXT. Отрезок DC делим на число частей в 2 раза большее, чем число
стержней (в данном случае на 2.3 = 6 частей). Соединяют затем точку С сеточкой А и
параллельно линии АС проводят через нечетные точки деления на отрезке CD вспомо¬
гательные линии до пересечения с линией моментов и полученные таким образом точки
встречи с последней, в данном случае J', GЕ', проектируют на нейтральную ось
балки.Положение нейтральной оси по длине балки для построения, диаграммы устана¬
вливают по середине высоты балки (согласно § 18 п. 4 германских норм). На получен¬
ной таким образом нейтральной линии получают точки, в нашем случае У", D", Е",
через которые и проводят отгибаемые стержни. .Если в балке применяется железо различных диаметров, то отрезки 06 и CD
нужно делить на такие части, которые будут пропорциональны поперечным сечениям
отдельных стержней арматуры.Если будет получаться А Мь, выраженный на нашем чертеже отрезком ВС, то
необходимое для восприятия его общее поперечное сечение всех хомутов получится по
формуле:ЪМЬ7	(123,б)Ь)	Случай 2. Балка постоянного по всей длине поперечного сечения с за-
щемленным на опоре концом. Рассмотрим его тоже на примере.На чертеже 124,2 представ-
j	xjr	лена такая балка и нанесена мо-,	ментная площадь с замыкающейariat——3=1==——	[	, линией 5. В разделенном на частиLALa4* к	Г/Х!	Н сечении действует MmaXt выра¬женный отрезхом 05. Арматура в
этом сечении в нашем случае, со¬
стоит из bRE равной толщины.
Делим ординату 05 на 5 равных
частей и через точки деления про-
водим линии, параллельные замы¬
кающей линии S. При этом мы по¬
лучим точку пересечения с линией
моментов D, лежащую в то же время
>-<1оперечном сечении I. На про¬
странстве v2 безопасность против
скалывания будем осуществлять
при посредстве хомутов с обшим
их поперечным сечением^ StU+CClSL Sf ,
АлЛ AfntaxЗ&ЛШКвМЯф***-
ijuueuStо, см* l_подпои KfMgxf&C**'.		 ^MosuettntMM ПьъоыюЭъ
Т10* ЫЪ01С >*<х2кн/зг*€* .Черт. 123,3,Д МиFb~(123,7)При постоянной равномерно распределенной нагрузке, отношение расстояний м*
мутов, от поперечного сечения в пролете, где имеется Мтах, будет равно отношениям:ТГТ-.ГТ 3 . . . У т, если т есть число хомутов на пространстве va. Этораспре^
§123. ОТОГНУТЫЕ СТЕРЖНИ И ХОМУТЫ ПО ЛёЗЕРУ.841деление хомутов можно произвести обычным геометрическим построением при помощи по¬
лукруга или при помощи масштаба с делениями Y 1 , V 2 , У~3~ и т. д., и еще проще
при помощи графической таблицы 120,i.Если при этом будут получаться расстояния между хомутами в середине пролета,
больше 30 см, то по конструктивным соображениям нужно ставить здесь дополнительные
хомуты не реже, чем 30 см.В большинстве же случаев строительной практики на указанные здесь тонкости
в распределении хомутов на участке v2 не обращают внимания и все хомуты, какие
полагаются по расчету, ставят на равном друг от друга расстоянии, но не реже, чем
через 25 см.На пространстве 'vx будет действовать приращение моментаА М, = Мх - М0 = CDAM,
и Е 7\ =	.(123,8)Диаметр подлежащих отгибу стержней известен, а число их определяется при
помощи таблицы 118,1.Точка С получается пересечением вертикали I — I линией, проведенной из точки
А параллельно замыкающей линии моментов 5. Вертикаль АМ0 проведена в месте при¬
мыкания балки к плоскости опоры (в данном случае к прогону). При расчете прираще¬
ния момента Д Ми принимается во внимание то, что опорный момент М2 выражается
отрицательной величиной и часть его *М0 со своим знаком (—) должна входить в выше¬
приведенную формулу для Д Ми На чертеже 123,2 принято, что 4 отогнутые стержня
с общим их поперечным сечением Fs, проходящие из соседнего участка v2t на участке
vx должны воспринять на себя приращение момента.. z . F„ = DE(123,9)Для хомутов на участке vx остается приращение моментаД Mb = AMt — bMs = ~CE
и Ть = Т1— Tsа необходимое поперечное сечение всех хомутов на участке vl будет:Д мьFh = -(123,10)(123,11)Расположение отогнутых стержней выполняется так: отрезок ED делят на число
частей, равное удвоенному количеству отгибаемых стержней (в данном случае на 8 ча¬
стей); нечетные точки деления сносятся параллельно АЕ на линию моментов; получен¬
ные на последней точки F', //', К', М' сносятся в свою очередь на среднюю ось балки,
проведенную на половине высоты ее, и через полученные на ней точки: F", //", К"у Мп
проводят отгибаемое железные стержни под углом в 45°.Необходимое количество хомутов на участке с общей площадью поперечного
их сечгния Fb ставится на одинаковым друг от друга расстоянии по всей длине vltили же более точное построение
приемов.с)	Случай 3. Балка
постоянного сечения, но с
вутами (или откосами) в
местах примыкания ее к
опорам и с защемленным
на опоре одним или обо¬
ими концами. (Черт. 123,з).
Между обоими вутами уча¬
сток балки с постоянной вы¬
сотой может рассматриваться
по только что разобранному
2-му случаю.выполняется посредством одного из вышеуказанных\ 0 мт ./Черт. 123,з,
842РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.На участке же t (в пределах вуты) будет действовать скалывающая сила.£-"Я_ЬМ1В этом уравнении нужно поставить моменты в тм с их знаками.Дальнейшее понятно из чертежа и предыдущих пояснений.d)	Расчет на скалывание в балках с постоянной нагрузкой Q = q . /. Ниже
рассмотрены наиболее часто встречающиеся в практике случаи применения балок, имею¬
щих нагрузку на всех полях Qz=z q . I. В этом случае отношение постоянной нагрузки
g к временной р не влияет на степень безопасности при скалывании. Для косо идущего
железа на промежуточных опорах нужно пользоваться моментом в форме
М == коэффициенту, умноженному на Q =■• /,
который можно легко подсчитать по таблице, составленной для случаев полного загру.
жения всех полей. Для быстрого нахождения количества хомутов и отогнутых стержней
применяется таблица 123,1.В тех случаях, когда не требуется большой точности в расчете, и особенно, когда
имеется явный избыток стержней арматуры, подлежащих отгибу, т. е. очевидный запас
прочности, расчет по настоящему упрощенному приему можно особенно рекомендовать.§ 124. Проверка правильности распределения отогнутых
стержней.Следует обратить внимание на то, чтобы в важных конструк¬
циях отгибались в каждом месте не по одному, а по f два стержня,
симметрично расположенных относительно продольной плоскости
симметрии балки; в этом случае для увеличения количества отги¬
баемых стержней, следует продольную арматуру выбирать из более
тонкого железа. Опыты показывают, что при таком симметричном
отгибе стержней получается больше гарантии против опасности по¬
явления косых трещин в бетоне. Нужно однако помнить, что если
отгибаемых стержней мало, то отгибы получаются далеко один от
другого, что не рекомендуется.Отгибы /железа под углом в 45° к горизонтали в высокой сте¬
пени обеспечивают конструкцию от опасности появления косых тре¬
щин вблизи опор. Обыкновенно приходится в важ!ных инженерных
конструкциях отгибы стержней выполнять под одним и тем же углом
в 45°, что в значительной степени упрощает монтажную работу и
ускоряет работу проектирования, хотя следуя ходу траектории косых
растягивающих усилий, лучше было бы под углом в 45 отгибать
стержни только вблизи опор, а ближе к середине проводить их
под меньшим углом.В нормах еще имеется указание, что каждая перпендикулярная
к оси стержня плоскость должна пересекать по крайней мере один
отогнутый стержень. Поэтому вопросу полагаем однако, что такое
требование является некоторым пережитком прошлого и во всяком
случае не увязано с новым течением в нормах—учитывания рабрты
бетона на растяжение и снижение расхода железа на отогнутые
стержни; как тогда поступать, когда по расчету нужно отогнуть 1
. или 2 стержня? Нормы на этот счет не дают ответа. Однако по
общим (теория ферм) и конструктивным соображениям можно думать,
что наибольшее по оси балки растяжение между отогнутыми стерж¬
нями / должно быть установлено равным1=1,. у-т	(124,0,где / длина косо идущей части стержня.
§ i 25. ПОВЕРКА ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ СЖАТИИ И РАСТЯЖЕНИИ. 843Для проверки правильности распределения отогнутых стержней во всех случаях
какие выше были рассмотрены, нужно, наконец, еще проверить, не окажется ли после
отгиба стержней где-нибудь внизу мало железа для восприятия изгибающего момента;
с этой целью по способу Лёзера строят на том же чертеже, где построена диаграмма
скалывающих или косых растягивающих напряжений, линию моментов, ординату для
Мтах Делят на столько равных частей, сколько в этом сечении имеется стержней железа,
и проводят через точки деления параллели к линии, замыкающей площадь эпюры момен¬
тов проектируют затем на эти параллели (внизу) точки отгибов стержней и получают
ступенчатую линию, показанную на многих чертежах, напр., на 120,8 и 120,9, которая
должна проходить за пределами площади эпюры моментов; если же она заходит где
либо в нее, то это показывает, что в тех местах оставлено внизу недостаточное коли¬
чество железа; в таких случаях стержни эти не отгибают, а вместо них ставят особые
дополнительные косые стержни (случаи эти в практике весьма редки).Указанную проверку можно производить еще несколько иначе.Вычисляем моменты, при которых достаточно будет иметь внизу, например, 2, 3,
4, 5, б, 7 и т. д. стержней и наносим это в масштабе на площадь моментов для нахож¬
дения тех точек, начиная, с которых можно безопасно производить отгибы имеющегося
внизу железа. После этого нужно построить обычным порядком диаграмму скалывающих
или косых растягивающих напряжений и полученные из нее места отгиба отдельных
стержней сравнить с только что^перед этим найденными по моментам точками на линии
моментов.§ 125. Поверка на скалывание при совместном действии
изгиба и осевой силы.При 1-м случае внецентренного сжатия влияние момента сравни¬
тельно мало и в силу этого опасности от действия касательных и
косых растягивающих усилий не будет; поэтому данный вопрос не
рассматривается.При внецентренном сжатии или растяжении по 2-му случаю
влияние момента может быть большим, вследствие чего определяем
скалывающее напряжение в нейтральном слое то, где оно должно
быть наибольшим.Нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения; рас¬
стояние ее х от сжатого края бетона до сечения с нулевым напря¬
жением; следовательно, статический момент сжатой зоны, взятый
относительно нейтрального слоя, будетSx = ^f+n.F/.(x-h'). . . .(125,,).Момент инерции площади поперечного сечения, взятый относи¬
тельно центра его тяжести, т. е. взятый относительно нейтральной
же оси без учета бетона в растянутой зоне, будетJx= ±f- + n.[Fe'.(x-hy+Fe.(h~.к)П . (125,2)Теперь скалывающее напряжение в нейтральном слое будетТаким образом по внешнему виду формула осталась такой же,
как и при чистом изгибе, но входящие в нее величины статического
момента сжатой зоны Sx и . момента инерции ея Jx должны быть взя¬
ты при том значении х, какое получается при внецентренном
844РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.сжатии, Следовательно, прежде чем находят Sx и Jx, нужно еще
по имеющимся данным определить положение нейтральной, оси * или
по уравнению третьей степени 101,23 или по графикам 102,1 и только
после этого вычислять и Jx, подставляя только что полученное
значение х.Справедливость этого подтвердится еще и аналогией с такими
же расчетами при чистом изгибе железобетонных стержней с двойной
арматурой.Как при чистом изгибе, так и при внецентренном сжатии в сжа¬
той зоне работает бетон и сжатая арматура, и следовательно, для
сжатой зоны статический момент и момент инерции ея, взятые отно¬
сительно нейтральной оси будутSx сж. зон. = —~--\-ti.FJ.{x — h')yJx сж. зон, = Л^-—|- п. FJ ,{х — А')2.3Расстояние центра тяжести сжатой зоны до нейтральной оси
получится, если разделить Jx сж, зон. : Sx сж. зон. =±^- + n.F,'.(x-hyУ1	~ b.x* , р, t ,	• ’ (69,ll),~Y~ + n-F*■(*—h)
т. e. получим тот же вид формулы, как и при чистом изгибе в § 69,Для растянутой зоны, где, согласно нашей теории, бетон не
работает и активным материалом является только арматура, соот¬
ветственно получимSx раст. зон. = n.Fe.(h — х),Jx раст. зон. = п. Fe.{h — х)2.Расстояние между центром тяжести растянутой арматуры и ней¬
тральным слоем получится, если разделитьJx раст. зон. : Sx раст. зон.= n.Fe.(h — х)2: n.Fe.(h — х) =— h—x	(а)Теперь полное расстояние между центром тяжести сжатой зоны
и центром тяжести растянутой зоны, равное плечу внутренних сил
z, будет, если сложить правые части выражений (69,ш и (а)z—y\-\-(h — x) — h — x-\-yi .... (69,ю)>т. е. получим тот же результат, как и при чистом изгибе в § 69;
нужно только помнить, что при внецентренном сжатии величина х
определяется из уравнения 3-й степени или при помощи графиков
102,1.И еще покажем, что момент инерции всего сечения, взятый от¬
носительно нейтральной оси Jx, разделенный на статический момент
сжатой зоны Sx сж. зон. .Л : сж. зон.= 2г.
§ 125. ПОВЕРКА ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ СЖАТИИ И РАСТЯЖЕНИИ. 845Так как статический момент взятый относительно нейтральной
оси равен нулю, то-\-n.Fe/.(x — h') = n.Fe.(h — x),поэтому последний член выражения момента инерции
Jx = ^ + n.FJ.{x-hy + n.Fe.{h-xy,разделим на статический момент не сжатой, а растянутой зоны, т. е.Jx : Sx сж. зон. =—--4- n.F'(x — hj _	ч,3	, n.Fe.(h — х)2Ь.х2 .	, ,А ~т~ n.F'Ah — х)—		[-n.Fe'.(x — h')	еК JJx : Sx сж. зон. =yi-\-(h — x) = h — x-\-yx—zи таким образом скалывающее напряжение и при внецентренном
сжатии может быть выражено той же формулойb.zкак и при чистом изгибе.После нахождения величины скалывающих напряжений, в наибо- *
лее характерных сечениях железобетонных стержней, как и при чи¬
стом изгибе, обычным порядком, подробно изложенным выше в на¬
стоящем под‘отделе, строя'тся диаграммы скалывающих и косых ра¬
стягивающих напряжений, определяется затем сумма скалывающих
или косых растягивающих усилий, подбираются хомуты, определяются
число и места отгибов стержней и проч.Сравнивая, наконец, 2Zmar при чистом изгибе с таковым же при
внецентренном сжатии вообще можно сказать, что действующая по
оси стержня продольная сила уменьшает SZ при внецентренном
сжатии и увеличивает—при внецентренном растяжении. Это сле¬
дует из рассмотрения траекторий растяжения, где мы видим, что,
при внецентренном сжатии, осевая сила имеет обратный знак по
сравнению с косыми растягивающими усилиями, т. е. будет погашать
последние, а при внецентренном растяжении—наоборот. Косые
сжимающие усилия, как это рассмотрено выше, при чистом изгибе
не вызывают опасений, а потому они не рассматриваются и здесь.Кроме сказанного нужно иметь ввиду, что при внецентренном
сжатии, в особенности на стойках и ногах рам, поперечная сила Q
получается сравнительно небольшой.На основании изложенного в громадном большинстве случаев
становятся ненужными отогнутые стержни и только лишь, как исклю¬
чение, при наличии большой горизонтальной силы (ветер ‘ и т. п.)
отогнутые стержни применяются.
846	РАСЧЕТ ХОМУТОВ И ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ.§ 126. Сравнительная оценка различных способов расчета
скалывающих и косых растягивающих напряжений и уси¬
лий и расчета хомутов и отогнутых стержней.Практические указания, когда и какими приемами расчета лучше пользоваться.а)	Напряжения скалывания то. Иаиболе просто напряжения в стержнях с по¬
стоянным поперечным сечением определяются по формуле:(П1,5)По этой же формуле можно в запас прочности производить проверку и для
балок с переменной высотой, если только получается небольшим, так как нецелесо¬
образно тратить много времени иа проверку, когда большой запас прочности очевиден.
При переменной высоте и у балок в пределах вут следует применить формулу:(П2.3),но однако при малых напряжениях стремление посредством точного расчета уменьшить
их еще больше является бесполезной работой и напрасной тратой времени, ибо мини¬
мальное количество арматуры, потребной по конструктивным соображениям, будет в
большинстве случаев больше, чем требуется по расчету.Плечо внутренних сил с совершенно достаточной для практики точностью можно
брать по приближенным формулам.Моменты в формулах 112,з, 115,о должны быть поставлены со своими знаками. По¬
перечная сила Q и формулах 111,5 и 112,з должна быть также взята со своим знаком.О	знаках моментов и поперечных сил нужно соблюдать указания, изложенные
в § 112.Ь)	Сумма скалывающих и косых растягивающих усилий в пределах
участка. Наиболее просто и совершенно точно расчет производится по основным
#формулам:1)	для стержней с: постоянной высотой по формулам:тS г- М-~'М- -	f<?	(114,7)п	z	z	z	z(114,10)и 2) для стержней с переменной высотой и в вутах балок ригелей по формулам
д% Романова:(115,9)(1Г5,10)Исчисление при помощи диаграмм для обычной практической работы много слож¬
нее и требует большей затраты времени.В ответственных случаях со сложной нагрузкой применение диаграмм является
предпочтительным.с)	Определение количества хомутов и отогнутых стержней по длине изгн*
баемого стержня и их распределение. По экономическим соображениям и согласно
указаниям новых норм* почти всегда нужно учитывать работу оетона на восприятиеМлт	I	Мп \Е Z- = 0,707 . (	ПЛп 	V *т	I«‘ 0,707
ZZt = —.F,	Q М . tg а~° b 7z b.h.z	 QТ° b.z
§ 126- ОЦЕНКА РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ РАСЧЕТА.847скалывающих или косых растягивающих усилий,—стараясь при этом израсходовать воз¬
можный minimum арматуры; это обстоятельство нужно учитывать при подборе хомутов
и отогнутых стержней.Хомуты по преимуществу ставятся на одинаковых друг от друга расстояниях не
только по расчету, но и по конструктивным соображениям.Количество хомутов и отогнутых стержней проще и удобнее всего определяется
по формулам:Когда уже выбраны хомуты, то количество железа для отогнутых стержней будет
удобно вычислять по формуле:Если же работа б^она на восприятие косых растягивающих и скалывающих уси¬
лий не учитывается, то расчет ведется по прежним формулам:Проще же всего пользоваться таблицами 118,1 и 118,2.Площади диаграммы напряжений разделяются на равновеликие
части по указаниям в § 120. Наиболее удобно и быстро как само раз¬
деление, так и нахождение центров тяжести равновеликих частей для
определения мест отгибов выполняется при помощи графических таб¬
лиц 120,1 и 120,2.В случае сложных форм диаграмм разделение их довольно легко
выполняется графически по способу построения суммарных кривых
(чертеж 120,6).Графические приемы разделения площадей треугольника и тра¬
пеции, а также распределения мест отгибов стержней раньше приме¬
нялись очень часто, но они сравнительно громоздки, занимают на
рабочих чертежах много места и значительно уступают упомянутым
графикам.Припомним еще, что во многих случаях практики опытней кон¬
структор назначает места отгибов без расчета.2 Ттах - Б Тбеп =«,. (/=■* + /=■,. V 2 ) .... (124,1)s Znlax - Е = <зе . (Fs + 0,707 Fg),(124,2) .или же. (126,5)или же(126,6)
848 РАСЧЕТ ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ ПРИ ПОДВИЖ. НАГРУЗКЕ.ГЛАВА 4.Способы расчега отогнутых стержней и хомутов
в изгибаемых железобетонных стержнях при под¬
вижной нагрузке.§ 127. Общая характеристика способов расчета.Во многих ответственных случаях практики приходится особенно
внимательно отнестись к расчетам на скалывание. Рассмотренные
в предыдущей главе способы расчета дают возможность, при
наличии постоянной и при заданном положении временнной нагрузки,
точно определить величину суммы скалывающих и косых растяги¬
вающих усилий. По этим способам самое невыгодное положение вре¬
менной нагрузки (приближенное) получается после пробных подсчетов
по нескольким вариантам. Упомянутые спобы не указывают, однако,
приема расчета, какой бы давал сразу самое невыгодное положение
временной нагрузки, при котором, собственно говоря, и следует про¬
изводить расчет.^Многие инженерные сооружения, как, например, мосты подвер¬
жены действию не только постоянной, но и временной подвижной
нагрузки; наибольшие перерезывающие силы тогда обычно определя¬
ются по линиям влияния при самом невыгодном загружении.Пользование линиями влияния довольно удобно для балок посто¬
янного по всей длине поперечного сечения. Значительно сложнее
будет пользоваться линиями влияния при переменной высоте балки,
где скалывающее напряжение определяется по формуле:о		b.z b.h.z	v 7Если здесь —-— взять общим множителем для всей линии вли-
b.z•яния х, то сначала нуж(но построить в одном и том же масштабе
~	M.tg алинии влияния для Q и для 	—— в отдельности и сложить, а за-h1тем умножив на	соответственные ординаты их, получим орди-b.z	*наты искомой линии влияния касательных напряжений.Как в теории, так и в практике железобетона, однако, линии
влияния для указанной цели до последнего времени не применялись2),
хотя они могли дать совершенно точные и определенные решения.
Применялись лишь приближенные решения2), которыми учитывались
лишь влияние части наибольшего значения изгибающего момента на
уменьшение максимального значения Q.В последнее время появилась в литературе весьма ценная ра¬
бота доцента Д. Е. Романова „Новый способ расчета отогнутых*) Правило Мёрша; см. MGrsch. Der Eisenbetonbau, I В., II H., St. 67.2)	Известия Сибирского Технологического Института, том 49. Томск 1928 г.
§ 127. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПОСОБОВ РАСЧЕТА.849стержней в балках при подвижной нагрузкеи *)• Способ этот заклю¬
чается в применении к расчету линий влияния £ Г и AM, к изложе¬
нию которого мы и приступаем.а) Определение наибольшего значения ЦТ. Для определения наибольшего
значения скалывающих сил нужно построить линию влияния Ц Г и затем, поставивши
по ней нагрузку в самое» неблагоприятное положение, следует вычислить £ ТПосле этого уже по выведенным выше формулам от 118,5 7о 118,13 и при помощи
таблицы 118,1 118,2 найти диаметры и необходимое количество отогнутых стержней и
хомутов.Если же арматура в изгибаемом стержне поставлена по конструктивным сообра¬
жениям, то мы в пределах рассматриваемого участка можем проверить в ней напряже¬
ние, построив для этого участка соответствующую линию влияния Е Т и произведя
загружение на max £ Т\ расчетная формула без учета работы бетона тогда Аегко полу¬
чится из выражения 118,9 и 118,12.Е ТтV~T‘Fs + Fb(127,1)(127,2)С учетом же работы бетона будет\л	_2 ^ = W .J.E./+Se.F5fae.F,Y2Откуда для левой части балки\ли для правой2 Ттах.л — *6ет. -Ь-ЬЛО~ y-T.Fs + Fb
\.l^ ^тах.л хбет. • ^ОI^*2 ^тах.п Хбет. • 6 • (1 9 • /а. = -II 7 _ z,тах-п бет.^Fsn +Fbnb (!-&)•<?.127,3)(127,4)V~! Fsn+*-rbnНужно однако заметить, что поверка напряжения по этим формулам будет до
известной степени фиктивный, ибо по результатам опытов хомуты начинают принимав
•активное участие в восприятии косых растягивающих усилий только при достижении
напряжения текучести в косых отогнутых стержнях.*) Известия Сиб. Технолог. Инст., том 49, Томск 1928 г.Теория и практика железобетона. Конструирован» ■ расчет.54
850. РАСЧЕТ ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ ПРИ ПОДВИЖ. НАГРУЗККДля построения линии влияния £ Т нужно ординаты линии влияния момента М
в сечении 2-м на конце данного участка разделить на плечо внутренних сил в этом се¬
чении z2, а ординаты линии влияния момента Mlt действующего в сечении 1-м у начала
нашего участка, разделить на свое плечо внутренних сил zx; затем полученные
линии влияния остается только наложить одну на другую.При постоянной высоте (z2 = zx) построение линий влияния упрощается, потому
что в этом случае2 Afg—Afj Д МS	Т = —	— =	.1	z	z§ 128. Линии влияния S Т для простой однопролетной
балки.а)	Переменная высота. В балке АВ переменной высоты (черт. 128,i) мысленно
проводятся два вертикальных сечения 1 — 1 и 2 — 2 в расстояниях ах и а2 от левой
опоры и с плечами внутренних сил zx и z2, при этом сечение 2-2 находится дальше
от опоры и 22>*i.По основному уравнению. (128,1)1 ITNrJ •': J i . \; 4	-6/6^	Г <-i--* L • /JTTTTT1ГГ111ГП П
w£L-л J	 x, —4IS'1Черт. 128,!.своим '(сечением. Для построения линии влиянияпостроение линии влияния S Г по-1лучится как результат наложениялинии влияния 	на линию вли-М2яния 	, т. е. получится разностьz2 между этими двумя ли¬
ниями влияния. Каждая линия
при построении дает треугольник,
вершина которого находится подMi	 нужно отложить на левойаг	biопоре отрезок 	, на правой 	; точно также для построения линии влиянияziМ2	О’Ч Ь2	соответственно имеем отрезок	 и	.Z2	Z2	Z‘22Получившаяся в результате линия влияния 2 Т состоит из двух участков, име-1Ь\ Ь2ющих разные знаки, ибо	>	.Черт. 128,1 внизу показывает ту >ке найденную линию влияния 2 Т, отнесенную к1горизонтальной замыкающей линии. Здесь отрезок на левой опоре будетath(положительный) и на правой опоре(Jl _ J2
\ *1 *2 ,(отрицательный).
§ 128. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДЛЯ ПРОСТОЙ балки.851Проследим теперь имеющуюся полную аналогию в построении линии влиянияX	Т для балочных систем с линией влияния горизонтальной проекции усилия в ни¬
сходящем раскосе фермы (черт. 128,2).Рассекаем стержни фермы
(см. чертеж) и в условиях равно¬
весия, проектируя все силы на
горизонтальное направление, полу¬
чаем:0j_2 • COS Р ^1—2 • Cos 7 “Ь
+ £*1—2 • Cos а = 0* ... (А),
а так какМ2^1—2 — 'J Ърт:‘^Tr;rr^VJPt1IV-'"1 Лг! А1 jj|-11 Г||11111"1"1 гтддвА"	1	It u	 С 	MiЛ2 • Cos pЧерт. 128,2.—	то из уравнения (A)hi . Cos уM2D\—2’ Cos a — — (128,2).h\В дальнейшем этой аналогией с ур. 128,i мы воспользуемся.Части пролета и \ (длины площадок линии влияния £ Т), определяющие по¬
ложение нулевой точки раскоса, находятся графическим построением, показанным на
черт. 128,2.Для балки (черт. 128,!) делаем аналогичное построение и из подобия треуголь¬
ников А Ох щ и AFK, затем Во2и2 и BFK получаем:	ft_e Jo	z2_^а а1 ^Ъа так как ^а + ^Ь=1, то отсюда, после исключения z0, находим:/ • flj • 2]	/ • Ь% *X =‘fll . 2Г2 -f" ^2 • г14='fll.Z2 + £2-*l(128,3)Находим затем из подобия треугольников (черт. 128,i) ординаты линии влияния
Е Т на границах рассматриваемого участка балки:а\ ( \ &2 ( а2 а1 \2/i = — • I — — — I; У2 — —— • I — - I. . •I \ Z2	Zi J	I \ Z2 2\ }(128.4)Затем вычисляем площади линии влияния:У\_Л’л_dj2 Ь\ . Z2 — Ь2 . Zx2 zx a1 . z2 + b2 . zx
b£ a2. *1 —. . . (128,5)2	2 22 . z2 -{- b2 Z\Разные знаки V частей полученной линии влияния еще подтверждаются формулой
',4 и чертежом 128,i, из которых ясно видно, что при возрастающей к середине высоте128,,	Ьо Ъ\оалки всегда будет получаться 	<	,z2 zxт. е. ордината У\ всегда будет отрицательна.Теперь перейдем к другому случаю, когдавысота свободно лежащей балки к серединепролета убывает (черт. 128,з).	fb2 Ъ\ §z~'-^u
Здесь —— >	 и ордината уу полу- *•,Z2	^1	I-.4--чается положительной а, вся линия влияния
852 РАСЧЕТ ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ ПРИ ПОДВИЖ. нагрузке.X Т будет одного знака (на чертеже сечения обозначены несколько иначе: вместо 1 i
1поставлены п — п и вместо 2—2 стоит т — tn, соответственно этому меняются и индексы
у а, b и z).Рассмотренная выше аналогия участка балки с нисходящим раскосом фермы и в
случае уменьшения высоты балки вполне согласуется с изменением в знаках у линии
влияния Ц Т, ибо точка пересечения R лннни, соединяющей центры сжатия в крайних
сечениях участка с линией, соединяющей центры растяжения (черт. 128,i), находится
вне пролета в случае увеличивающейся к середине пролета высоте балки, тогда как
эта точка R во втором случае (черт. 128,з) получилась в пределах пролета. Пользуясь
точкой R, можно построить графически всю линию влияния, отложивши предварительно
на левой опоре отрезокап 4trb) Постоянная высота. Полученное для переменной высоты общее решение в
данном случае значительно упрощается.Так как здесь&1	С	Ь2	Ь\	СZ1 = *2 =	—	\	—	уто построение линии влияния £ T выполняется
согласно черт. 128,4, откуда получается:/. Я!	I’ = *1а1 + ^2
1.Ь2I — сI:Ъо ./ — Сс . ЬоУ1 = 'Z . IУ2-			z . /2 . с2 z.(l — c)
bf . сЧерт. 128,4.2z. (/ — с)(128,6)(128,7). (128,8)с) Загружение по линиям влияния.а) Нагрузка равномерно-распределенная: постоянная g, временная р и обшая
? = £+Р-В этом случае можно не строить линии влияния, а, пользуясь обычным правилом
загружения, получить для £ 7^* и Е Tmin расчетные формулы при переменной
высоте:£ Тщах — Ч •W. + g-WaЕ Tmin = Ч■Wa+S■. . . (128,9)Здесь wa и we нужно взять из формулы 128,5.
§ 129. ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ УЧАСТКА НА ТОЧНОСТЬ РАСЧЕТОВ. 853будет:При постоянной высоте формула 128,9, после подстановки в нее формулы 128,тSпТС• (Я ■ bj—g.a*)1 max 2 Z(1-с)тЕпТс• (g ■ V - я • д„2)1 min 2 Z.(/-С)(128,10)Определим теперь положение того поперечного сечения с абсциссой ат = x0j
правее которого Е Г будет отрицательным.В этом случаетЕ ттпг=2 z .(I— с) ‘ ' bm — S ■ ап) — °.откуда получаемЯ-Ьт~ £-V=°-
Если обозначить q = т . g и подставить ат = ап + с и bm = I — ат, то
получим:/ . У^гп 4-сх0=	Z3Z		(128,11)р) Временные сосредоточенные грузы (ж. д. поезд, автомобили, каток и
т. п.). При данных условиях загружение производится согласно указаний в теории со¬
оружений для подвижной сосредоточенной нагрузки. В пояснение к этому приведен
ниже пример.§ 129. Влияние длины участка на точность конечных ре-
зультатов.Возьмем участок балки более или менее значительных размеров между сечениямио	и п й в пределах его для ряда сравнительно малых участков будем для каждого из
них определять Е Т при самом невыгодном загружении и получим12 3	пЕ Г, Е Г, Е Т	Е Г.О	1	2	л-1Конечно, в пределах всего участка от о до п придется просуммировать все значе¬
ния Е Т написанного ряда; выразим эту фиктивную сумму так:Е г/ max=Ег+£г+Е т+. . .+ £т, .п—1. (129,1),а так как мы 'суммировали наибольшие значения отдельных слагаемых, то поэтому
всегда будетп	пЕ Т./ max(129,2)Наименьшее значение Е 7^ тах толучится, тогда, когда длина участка будет равна^	оп	пДлине рассматриваемой части балки и тогда Е Tj тах = S ттах, а наибольшее° 02 Tfmaxf очевидно, будет в случае, когда длины отдельных участков будут бесконеч¬но малыми.
854. РАСЧЕТ ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ ПРИ ПОДВИЖ. НАГРУЗКЕ.Для точного выяснения влияния длины отдельных участков балки на величину2 Tfmax возьмем свободнолежащую балку с равномерно-распределенной постоянной
онагрузкой по всему пролету g, временной р и общей д = g + Р при ~Наибольшее значение 2 Ту тах, как уже сказано, будет при бесконечно малыхдлинах участков; тогда получим:2 Т*/ maxЛ2z J6z*=я	^ . /22	Tf max —о	о Z1 —-(M~l)3m		 (129,3)/ JC \2-| 4xАбсолютно наибольшее значение 2 Ту max в пределах пролета балки получится
при х — п == xQ1 где х0 берется по формуле 128,иmax S 7/тах =q . I2 Зт + (т -f- 2) . Y~7i6	z(1 + V т )зq . I2 3 т -{- (т + 2) . т6	z 1 + 3 /я + (3 -f- *я) • /и(129,5)или, если обозначитьто получим:(129,6),. . . (129,7)в то время как при длине участка, равной х0 = —, у нас получилось бы:кВеличина коэффициента р., в зависимости от соотношения нагрузки /и =g+P(129,8)£v представлена здесь ниже в таблице 131 ,i:
§ 129. ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ УЧАСТКА НА ТОЧНОСТЬ РАСЧЕТОВ. 855Таблица 129,19+р — 1г.
ш —• —V»
е ,1=1,0851,1;1,0891,2;1,0931,3;1,0941,4;1,0971.5;1,1001,6;1,1031,7;1,106т = 1,8;1,9;2,0;2,1;2,2;2,3;2,4,2.5;ja =1,1081,1111,1141,1171,1201,1231,1261,129т — 2,6;2,7;2,8;2,9;3.0;3,1;3,2;3,3;jx = 1,1321,1351,1381,1401,1431.1451,1481,150т — 3,4;3,5;3,6;3,7;3,8;3,9;4,0;4,1;jjl = 1,1541,1571,1601,1641,1671,1701,1741,177т — 4,2;4,3;4,4;4,5;4,6;4,7;4,8;4,9;jjl = 1,1801,1841,1871,1911,1941,1981,2011,205т = 5.0;5.1;5,2;5,3;5,4;5,5;5,6;5,7;1,2081,2111,2141,2181,2221,2261,2301,233т — 5,8;5,9;6,0;61;6,2;6,3;6,4;6,5;jx =1,2371,2401,2431,2471,250,1,2531,2561,259тп — оо
Jiz= 1,333.Из таблицы видно, что коэффициент р, изменяется в сравнительно небольших пре¬
делах и наибольшая ошибка, какую можно сделать при вычислении £ 7^ тах, выразится
по подсчетам в 2Ь%\ в балках обычных перекрытий эта ошибка может достигнуть 10%,
а в железнодорожных мостах около 20% (см. пример).Из сделанных подсчетов оказывается, что даже в таких ответственных сооруже¬
ниях, как железнодорожные мосты с тяжелой временной нагрузкой, совершенно доста¬
точно брать участки длиной в с —0.1/; в менее же ответственных случаях можно
брать с — 0,25 / и;.и даже с = 0.5 /.Для с “0,1 / расчетные формулы 130,9 примут вид:т1sТ —• (Я •bj-g- ап>)п1 max —18 zт1sт . ==• ter-bm'-Я-а*)пmin —1 Sz(129,9)В случаях же, когда нагрузка на балку передается в узлах, как например, через
вспомогательные поперечные балки, длину участка в ответственных сооружениях нужно
брать равной расстоянию между этими узлами (длина павели), а в менее ответственных—
равной полупролету.
856. РАСЧЕТ ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ ПРИ ПОДВИЖ. НаГРУЗКЕ.§ 130. Линия влияния ST в неразрезных балках.a)	Постоянная высота. Для неразрезных балок остается в силе сказанное вышео	построении линий влияния, о загружении по ним и о выборе длины участка балки.Значения ординат линий влияния
моментов для неразрезных балок могут
быть непосредственно взяты из каких
либо таблиц1) и по ним произведено
само построение линий влияния.Плечо внутренних сил z в ответ¬
ственных случаях нужно исчислять точно,
но в обычных условиях проектирования
можно их брать приближенно по форму¬
лам 111,и;. 111,12 и 111,13 в пределах от
z = 0,88 h до z — 0,95 h.Таким образом, при этих данных
можно по основной формуле 128,1 по¬
строить линию влияния £Г для любого
участка неразрезной балки.В качестве примера дается на чер¬
теже 130,1 несколько линий влияния £ Т
в двухпролетной балке с постоянным по
длине сечением; для наглядности каждая
линия влияния построена в двух видах:1)	от непосредственного наложения двух
линий влияния одна на другую и 2) сум¬
марная, отнесенная к горизонтальной за¬
мыкающей.При построении ординаты наноси¬
лись точно в масштабе, общий множи¬
тель— принят был равным единице, по-
zэтому для получения действительных зна¬
чений ординат линии влияния £ Т нужно
измеренные по чертежу ординаты умно-
/жать на действительные значения величины — .z	^Линия влияния £ Т могут быть и линиями влияния приращений моментов Д М,
если считать I постоянным можителем, так как £ Г. z — Д М.1°Из вида линии влияния £ Т (черт. 130,i-a) можно заключить, что для получения
5ю£ Ттах нужно загрузить оба пролета полной нагрузкой как и для получения наиболь-5шего опорного момента.Приводим еще линии влияния £ Т для трехпролетной балки (черт. 130,2).b)	Влияния вут. Если считать, что для расчета деформаций момент инерции по
перечного сечения остается постоянным, то изменения в построении линии влияния бу¬
дут получаться только для тех участков, у которцх одной из границ является сечение
или над опорой, или в пределах вуты; остальные линии влияния не подвергнутся изме¬
нению.На черт. 130,i пунктирной линией, а на черт. 130,2 с, dt g сплошной линией по¬
строены; линии влияния £ Т с изменениями от влияния вут, -при этом плечо внутрен¬
них сил в частях балки с постояной высотой (в пролете) состовляло 0,75 от плеча вну¬
тренних сил на опорой (,z прол. = 0,75 2 опор).!) Грио. Таблицы для неразрезных балок. 1928 г.Kammer. Der Durchlaufende Trager uber ungleichen Offnungen. 1926 r.
Справочник для инженеров строительной специальности. 1928 г.Черт /32,1 Лнпнн	Z7 s дамлролетпонбм\е.
§ 130. линии влияния 2 Т в НЕРАЗРЕЗНЫХ балках.857с)	Крайний пролет неразрезной балки со свободной крайней опорой. Изги¬
бающий момент в любом сечении пролетаМл . *Af/здесь Мох (уСть момент, исчисленный для простой свободнолежащей балки, а Мв—опор¬
ный момент.*/epr Y32,2	а/гмяни/г ZT а г/>е*/7Ром г/то* блщоfo/r/vew/t/te: 1)$ -ог*ояеляе a/rev* ллугделп/г* см
в аяа/ге*£ /г л/геч» м слоя*, г. в*аК2)О/}0тл*гаг Л!» SJJTW щмяемця
с J-const
j/bwfwor /гллеоепог лтп» ьлнлпм
л*г я ггг~ 		Черт. 130,2.Возьмем участок от х до /, и для него1	Мв Мх 1 / .г \ i2	Т—	—	=1— . ( М . — —Af ) = — . (I,гв г г \ г *J г 1«Подставим сюда выражение для МхМ,-Мх).Ъ	1 /	мв ■ X \2	т= — .h. М. — М	-	1г \	1 )’-т)-Ч • •' 1
Е т= —.гм.. И(130,1)Найденное уравнение позволяет довольйо удобно стройть линии влияния £ Т для
данного случая.
858. РАСЧЕТ ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ ПРИ ПОДВИЖ. НаГРУЗКЕ.§ 131. Ход расчета отогнутых стержней по линиям влияния
2 Т и ДМ.а)	Простые однопролетные балки. В ответственных сооружениях с тяжелой
подвижной нагрузкой, как напр., у балок в железнодорожных мостах, у подкра¬
новых балок в фабричных и заводских знаниях и в подобных им сооружениях, расчет
производить по линиям влияния для £ Т\ участки нужно принимать длиною в с = 0,11.
как об этом было уже сказано раньше.Если фактическая нагрузка заменяется ей эквивалентной равномернораспределен-
ной, могущей быть различной для отдельных участков, то можно обойтись без построе-m	тпния линий влияния, a Е Ттах и Е Tmin вычислить сразу по формулам 128,ю или 129.э.п	пПосле построения линий влияния для каждого участка с = 0,1 / загружаем их
-обычным порядком на max и min и находим:![-=ч;№|	<иад.£ Tmtn=z4-Wa + g.We )Затем нужно просуммировать отдельно £ Т того и другого знака и тогда мы по¬
лучим расчетные значения £ Т, по которым следует подбирать ар натуру для отогну¬
тых стержней и хомутов по формулам 123,5 или 123,7.Следует еще указать, что при обычном правиле знаков у моментов и при поло¬
жительном значении £ Г, наклон отогнутых стержней делается влево, а при отрицатель¬
ном значении £ 7,—наклон право.а)	Распределение отогнутых стержней при помощи эпюры наибольших
приращений £ Ту или Д Mj. Просуммируем полученные отдельные для каждого участка
значения £ Ттах и отложим их вниз от горизонтали на соответствующих ординатах в
масштабе (черт. 131,i). Соединим затем концы ординат плавной кривой и получим диа¬
грамму, которую назовем эпюрой наибольших приращений £ Tfl).Черт. 131,Любая ордината такой эпюры будет, при всевозможных расположениях нагрузки,
равна наибольшему приращению скалывающих сил, находящихся влево от рассматри¬
ваемой ординаты и соответствующего ей сечения.Дл^ простой однопролетной балки постоянного сечения с равномерно-распрецелен¬
ной нагрузкой эпюры £ Ту можно построить по уравнению 129,4.Дальше выбираем хомуты (диаметр и сечение /0), расстояние между ними е и
определяем £ Тв> какое могут воспринять хомуты, из таблицы 118,i-a. Полученное зна¬
чение £ Тв откладываем от горизонтальной замыкающей вниз (черт. 131,i) и найденную*) Можно также построить и эпюру наименьших приращений £ Tf.
§ 131 i ХОД РАСЧЕТА ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ по линиям ВЛИЯНИЯ. 859точку соединяем с точкой а. Угол р между этой линией и горизонталью характеризует
нам приращение Ц Тв воспринимаемое хомутами; он получается в зависимости от
условия:tgгде тх и т2—масштабные числа чертежа эпюры 1).Затем под углом |3, т.-е. параллельно наклонной линии а Ь, проводим касатель¬
ную к кривой. Вертикальный отрезок К S, про еденный от точки касания до наклонной,
взятый в масштабе сил, будет выражать собою абсолютно наибольшее значение суммы
скалывающих сил £ Tsmax, которую нужно воспринять косыми отогнутыми стержнями
арматуры.Количество отогнутого железа определяется из формулы:У Т^ л " s max	. л „ .Fs = 0,707.		(131,2).Распределение мест отгибов стержней ведется совершенно аналогично приемам,
рекомендованным Лёзером, по эпюре моментов (§ 123), что и выполнено на чертеже
131,1. Пояснения к этому излишни.Если бы нам нужно было найти не £ Ts max, а сумму косых растягивающих сил
Ц Zs то графическое решение этого вопроса можно вицеть на том же черт. 131,i.
Пояснений к этому также не нужно.Из расчетных формул ясно, что эпюра наибольших приращений моментов Д М
пропорциональна эпюре наибольших приращений У> 1р поэтому при построении эпюры
А /И нужно поступать таким же точно образом, как и при эпюре £ Тр разница только
в том, что нужно будет по ординатам откладывать приращения моментов Д М, а не
приращение £ ТрПояснением к сказанному служит 4-й пример § 132.Если учитывать работу бетона согласно указаний в новых нормах, то пока¬
занный на черт. 131,1 прием нужно несколько видоизменить тем, что от точки К гори¬
зонтальной замыкающей a k нужно отложить вниз отрезок£ т6ет = Чет.ь.\ли вслед за ним отрезок Е Тв, а затем соединить полученные точки с а; таким образом,
от эпюры приращение Е Тр пришлось бы сверху отделить два треугольника (Ъля
£ Тбет и для £ Тв) и с остатком площади эпюры поступать так, как было перед этим
только что указано.|3) Следствия. Если левая и правая половины пролета балки симметричны, то
эпюру наименьших приращений можно не строить, ибо она фгдет обратно-симметрична
уже имеющейся эпюре наибольших приращений; иначе сказать, косая арматура и хо¬
муты правой стороны балки будут так же, как и в левой, но с наклоном стержней в
противоположную сторону.Н менее ответственных сооружениях сравнительно легкой временной нагруз¬
кой, как например, в большинстве гражданских построек, в мостах под обыкновенную
дорогу и т. п., длину участков для подсчета Е Т, как уже сообщалось ранее, вполне
достаточно брать равной половине пролета; тогда наибольшее значение Е Т одного на¬
правления по всему пролету будет пропорционально наибольшему моменту, ибом _ffXCLX	^£ Тщах — —“— и так как Мтах Уже Г)ЫЯ П0ЛУчен раньше из расчета балки, тоЕ 7тах определяется чрезвычайно легко. Так как из исследования влияния длины уча*
стка на точность подсчета наибольшего возможного значения Е 7'тах нам известно, что
Е Ттахбудет всегда немного меньше точного абсолютно-наибольшего значения Е Т/та*»*) Уравн. 13l,i может быть написано так: tg	= Тв.тх.Отсюда tg р / = b~k и т2 есть масштаб длин; с другой стороны £ Тд выражает¬
ся отрезком Ь k и /Wj есть масштаб сил.Р =l.m2l.m2
860. ^РАСЧЕТ ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ ПРИ ПОДВИЖ. НаГРУЗКЕ.то полезно полученное значение £ Гтах —	умножить на коэффициент jx, взявего при равномерно-распределенной нагрузке из таблицы 129,j (см. пример 1), а слу¬
чае других видов нагрузки сводить их к эквивалентной равномернораспределеннои, при¬
меняя а в пределах от 1,07 до 1,20 (в обычных условиях jx можно брать и приближенно).Если у нас будет встречаться, что, при наличии подвижной нагрузки, Мтах бу¬
дет не по середине пролета, то нужно принимать к расчету действительный Мтах идлину участков брать от сечения, где он действует, до оп^р.Ь)	Неразрезные балки. Для неразрезных балок, вообще говоря, расчет нужно
производить аналогично предыдущему.При тяжелой подвижной нагрузке весь расчет следует вести по линиям влияния
£ 7, принимая длину участков в 0,1 пролета, и для каждого пролета нужно строить от¬
дельно эпюры наибольших и наименьших приращений £ 7 или Д М.Вычисление ординат и построение эпюр остается таким же, как и для однопро¬
летных простых балок. Разница будет в виде самих линий влияния £ 7 для отдельных
участков, в пределах загружений и в самой форме эпюры приращений. Если пролеты
вполне симметричны, то эпюр наименьших приращений можно не строить.Построение линий влияния £ t для неразрезных балок может быть легко прове¬
дено, как это уже упоминалось, при помощи различных таблиц, содержащих готовые
уже ординаты линий влияния изгибающих моментов. Строить их удобнее при постоян¬
ном множителе —; где z есть плечо внутренних сил, принимаемое одинаковым во всехпрочетах и rto всей их длине даже в пределах вут, где фактически имеется переменная
высота. Поправку на участках в пределах вут можно потом вводить в виде отношенияz	; при обычных средних размерах вут можно принять £ = 0,75.2вутыПриведенный здесь способ расчета отогнутых стержней в неразрезных балках па
линиям влияниям £ 7 и эпюрам Д М все же несколько громоздок и в полной мере по¬
этому применим только для сооружений с тяжелой подвижной нагрузкой.В обычной же практической работе при проектировании гражданских сооружений
для определения £ Ттах одного направления нет надобности строить линии влияния
£ 7 для каждого пролета в отдельности, а только для наиболее характерных; можно
даже ограничиться эскизным построением линий влияния от руки для того, чтобы вы¬
явить невыгоднейшее расположение подвижно!! нагрузки для определения £ Ттах.*	При вполне определившемся, таким образом, невыгодном положении нагрузки,
вычисляем моменты на границах участка и по основному уравнению 128,i находим рас¬
четные значение £ 7 для данного участка. Затем уже обычным порядком подбираем
хомуты и отогнутые стержни при помощи таблицы 118,1 и 118,2.Примеры построения линий влияния для неразрезных балок уже даны на черте¬
жах 130,1 и 130,2. Вид этйх линий влияния показывает, что загружение по тем из них,
которые построены для участков, имеющих границией опорное сечение, вполне идентично
загружению при получении численно наибольшей величины прилегающего опорного
момента; при этом нужно иметь в виду, что опорные моменты в неразрезных балках
уже известны из статического их расчета, и неизвестными могут быть только моменты
в пролетах. Подобный случай рассмотрен в 3-м примере § 131.Но моменты в сечениях пролетов можно и не вычислять, ограничившись только
известными уже значениями наибольших моментов на основании следующих сообра¬
жений.Некоторое преуменьшение конечного результата получится, если пролет балки
будет разделен только на два участка, но соответствующая поправка может быть вве¬
дена посредством коэффициента jx, для неразрезных балок тоже большбго чем единица,
аналогично тому, как это было исчислено для однопролетных балок (таблица 129,i).Далее, у неразрезных балок, для участков в пределах вут, загружение будет
вполне тождественно с загружением при получении наибольшего момента в пролете, но
не опорного ^чертеж 130,2^).:Таким образом, в громадном большинстве случаев совершенно достаточно исчис¬
лять £ Tfmax в каждом пролете по основному уравнениюjl28,i, подставивши в него
численно наибольшие (расчетные) значения моментов М (Мтах в пролете) и М (опор¬
ный) с сохранением их знаков.
§ 132. ПРИМЕРЫ К РАСЧЕТАМ ПРИ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКЕ. 861Эти моменты уже бывают вычислены раньше при статическом расчете и. следо¬
вательно, прн таком приеме никаких дополнительных исчислений моментов не требуется.
Здесь даже нет нужды и в определении поперечных сил, за исключением случаев, когда
нам нужно определить величину скалывающего напряжения.с)	Заключения. 1. Линии влияния £ 7 помимо своего прямого назначения,—
определения необходимого количества хомутов и отогнутых стержней и указания мест
отгибов последних, могут служить еще и для тонного исчисления напряжений при
проверочных расчетах в балках с сильной подвижной нагрузкой.2.	Даже схематичное построение линий влияния даст возможность установить
пределы загружения и тогда возможно уже вести расчет по основному уравнению 128,1.3.	Применение эпюры наибольших приращений £ Ту или Д Му дает возможностьили Д Ms и такжедает возможность снаходить абсолютно наибольшее значение £ Tsнаибольшей правильностью распределить по пролету отогнутые стержни и тем самым
довольно хорошо разрешить одну из самых насущных задач проектирования железобе¬
тонных мостов.4. Результаты, полученные здесь для случаев чистого изгиба, с той или иной
степенью приближения могут быть применены и при внецентренном сжатии и растяже¬
нии применительно к тому, как это излагалось в $ 125.§ 132. Примеры к расчетам отогнутых стержней при подвижной нагрузке.Пример 1. Дана однопролетная свободнолежащая балка; /— 8,25 м, z =■ 0,68 м,
g = 2,45 тм; р = 2,85 тм. Найти необходимую площадь поперечного сечения отогнутых
стержней.g+p 2,45-i-2,85Соотношение нагрузок т — —-— =		= 2,165.По таблице 129,1 принимаем
Далее,g	2,45w= 1,114.Е Tfmax— У"М„(gf + p)-l2•-[х.(2,45 + 2,85). 8,2528.z	8.0,68Длина части пролета, имеющей положительный рост £ 7, по форм
l V~m 8,25. У 2,165= 73,8 т.130,10 будет:У т+ 1- = 4,92 м.V 2,165 + 1При двухсрезных хомутах из RE 8 мм с fe=-1,01 см2, поставленных через 0,25 м,площадь их на длине-х0 = 4,92 м составит:4,920,25= 19,85 см2.Далее, по формуле 123,7 при ф = 1 получаем общую площадь отогнутых стерж¬
ней одного направления:' 73800F. = 0,707.1	— 19,85 | = 29,4 см2./ 73800	\2.	Пример проверки напряжений в отогнутых стержнях. В главном ребре
балочного моста под жел. дорогу с пролетом I = 6,80 м. (черт. 132,г) проверить напря¬
жение в третьих слева ототнутых стержнях, состоящих из 2 RE 36 мм. Все размеры^ Of A*	О, 974даояп&е £ 8 члЧерт. 132,2.
862. расчет отогнутых сте'ржней и ХОМУТОВ ПРИ ПОДВИЖ. НаГРУЗКЕ.указаны на черт. 131,2а. Постоянная нагрузка равна £- = 3,52 тм и трем сосредоточен¬
ным грузам по С/= 0,13 т каждый, расположенных ио середине пролета и над опорами.
Временная нагрузка—нормальный поезд 1907 г.Решение. Длина участка, занимаемого рассматриваемыми стержнями, с = 0,89 м.
Расстояние от границ участка до опор:Плечо внутренних сил по условию z — 0,84 м.
с 0,89*'“'T‘=W='’06'На черт. 132,2 построена соответствующая линия влияния Е Т. По ней, ставя
временную нагрузку в невыгодное положение, находим:Полная Е = 16,0 -f 7,64 = 23,64 т.Из чертежа видно, что хомуты—двойные из RE 8 мм (четырехсрезные) постав¬
лены через 25 см, т.-е. площадь их на рассматриваемом участке0,89так как по нормам НКПС в мостах для хомутов ze = 700 кг/см2, а для отогнутых3.	Пример определения общего количества Fs в неразрезной балке. Для двух
пролетной неразрезной балки с пролетами ^ =s /2 = 7,35 м найти общее количество по¬
требной отогнутой арматуры. Размеры балки указаны на черт. 132,з. Постоянная на-
гоузка состоит из равномернораспределенной g = 0,6 тм и сосредоточенной силы
0= 11,05 т по середине пролета. Временная—Р= 8,55 т тоже по середине пролета.При этих нагрузках ранее найдено, что наибольший момент по середине пролета
М zz 4-27,30 тм, а наибольший отрицательный момент на промежуточной опоре
Л*в = —31,1 тм.0.89ах = 0,65 + —~— = 1,09 м,Ь2 = 6,80 —1,09 — 0,89 = 4,82 м.От постоянной нагрузки по форм. 129,9 и из линии влияния имеем:1,06.3,520,13.1,06V т
Л,*	2 (6,8 — 0,89). (4,822 — 1,092) +			= 7,64 т.Далее находим действительное напряжение:Е Т23640Ъ-F, + V 2.Fs ’/9-7,15+/2.20,36 .= 695 кг/см2,7стержней ое = 900 кг/см2, т.-е. ^ = —7,35 	~	 zssЧерт. 132,3.
§ 132. ПРИМЕРЫ К РАСЧЕТАМ ПРИ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКЕ. 863Решение. Длины участков принимаем равными расстоянию между сосредото¬
ченными силами (между узлами)А), т.-е. будем иметь четыре равных участка: с, = с„ =
= ciu = clv = //2. Мысленно представляя себе вид соответствующих линий влияния, за¬
ключаем, что для получения £ Т1тах нужно загрузить временной нагрузкой 1-й пролет,а для Е Сд*3)—оба пролета.Таким образом, для подсчета £ Т нам недостает только момента М по середине
пролета от полного загружения.По таблицам из Beton-Kaletider находим:gP	0,6.7,352М = — + 0,156. (Р + G). I =			+ 0,156. (8,55 + 11,05). 7,35 = + 24,42 тм.16	1оДалее по уравнению 115,9 будем иметь:3)Мтах	27’3v г1		44 0 т"	го - 0,9.0,69 ' ’М„ М	31,1	24,42у тп	— _			:				77 2 т	\*	;иадГ~	. 7/8.0,94 0,9.0,69 “ ’ ‘Правый пролет—симметричен, следовательно, значения £ Т для него будут рав¬
ны по величине аналогичным значениям левого пролета, но противоположны по знаку,
т.-е. обратно-симметричны, v
На основании сказанного:2 С^=-£ 7^ = +77,2 т,£ ^« = “2 7^=-44,0 т.Ставим одиночные двухсрезные хомуты из RE V-i" через е—25 см с ^ = 0,63 см2.
Общая площадь их на каждом участкес.Л 735.0,63Fs =	-= п п— = 15,55 см2.*	е 2.25Потребная площадь отогнутых стержней по форм. 123,1 при ф = 1, имея в виду, что на
хомуты передается согласно норм не более */з Е Т:2 Л Г	2.44000р;=п=-—«» 45‘=-гй5“°’707=1МО Ое/£ Т	\	/77200	\F" = = ( — -ф.Fe\cos 45° = f—--15,55j.0,707 = 34,4 см2.Принимаем на I-м и IV-м участках по2 RE Р/е"+ 1 RE 1" с Fs=z 17,89 см2,
а на II-м и Ill-м уч. по 4 RE l1/e" + 2 RE 1" с Fs=z 35,78 см2.По участкам можно распределить эти стержни конструктивно, принимая во внимание,
что согласно полученным знакам перед £ Т, стержни в I-м и Ш-м участках должныбыть наклонны влево, а во И-м и IV-м—вправо.4.	Пример определения Fs в мостовой балке по линиям влияния Д М. ч ре-
буется расчитать хомуты и отогнутые стержни в главном ребре ж.-б. балочного моста
иод ж. д. нормальной колеи с расчетным пролетом / = 8,0 м.Нагрузка—шНл—1925 г.1)	Границей между участками принимается то сечение в пролете, в котором по¬
лучается наибольший пролетный изгибающий момент.2)	Находим численно наибольшее значение.3)	Величины г взяты приближенно: для тавра—0,9.Л, для прямоугольника—7/s*
864. РАСЧЕТ ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ И ХОМУТОВ ПРИ ПОДВИЖ. НАГРУЗКЕ.Ранее при расчете найдено:1.	Постоянная нагрузка, равномерно-распределенная £ = 4 тм балки.3.	Балка имеет постоянную полную высоту d0=z\ м, полезную h = 0,92 м.
Разбиваем пролет на 8 участков, каждый по с=1 м. Строим линии влияния
приращений моментов Д М для каждого участка, но т. к. балка симметрична, то доста¬
точно построить только четыре линии влияния (участки по 1 м):Д М0-1> А Afi-з. А Л*2-з» a Af3-4 (черт. 132,4). ,	л0мл4ще/т/1/? sfosie/frosЧерт. 132*.Загружаем сосредоточенной временной нагрузкой на max Д М и находим, поль¬
зуясь таблицами статических моментов поезда от временной нагрузки:1ДМ0-1 = — .(375 +125.1) =г 36,25 тм.Л.ох 1Д yVfi—2 = —. 375 = 23,45 тм.2.81ДЛ*„ = —.(225+100.0,5) = 17,20 тм.1A	.(112,5 + 75,1) * 11,72 тм.
§ 132. ХОД РАСЧЕТА ОТОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ по линиям влияния. 86530*) Д л*4-5=г —.(3 + 1,5) = 8,45 тм,30Д м5-б = —. (2 + 0,5) = 4,69 тм,30дУЮв-7 = — = 1,875 тм,Д/И7—8 = 0 (вся л. в. отрицательна).Далее, от постоянной нагрузки по форм. 128,10, например, для участка (1—2) будет:Л - *Л
По этой формуле, принимая во внимание обратную симметричность для правой
части, находим от постоянной нагрузки:4	72Д М0—1 — Д iWj—8 —	14 тм,144Д Мг-2 = - Д Af6-7 = —. (6* - 1») 10 тм,144Д М2_з = _ Д Af5-6 = —. (52 - 22) = 6 тм,4Д ЛГ3-4 = _Д /И4—5 = —.(42 - 32) = 2 тм.Складывая полученные величины, найдем значения наибольших приращений мо¬
ментов по участкам:Д Л/0_1 = 36,25 + 14 = + 50,25 тм,Д —2 — 23,45 —}- 10 -|— 33,45 тм,Д АГ*-з = 17,20 + 6 := + 23.20 тм,Д Л^з—4= 11,72+ 2 = +13,72 тм,
д М±—5 = 8,45 — 2г= + 6,45 тм,ДЛ/5-6= 4,69— 6 = — 1,31 тм,Д Л*6-7 = 1,875 — 10 = — 8,125 тм,Д M7—s — — 14 ТМ.Ординаты эпюры наибольших приращений моментов:^0 = 0,3^ = 50,25 тм,у2 = 50,25 4" 33,45 = 83,70 тм,
у3 = 83,70 + 23,20 = 106,90 тм,^4= 106,90 +13,72 = 120,62 тм,
уъ = 120,62 + 6,45 = 127,07 тм,
ув= 127,07 — 1,31 = 126,76 тм,
у7 = 126,76 — 8,125 =а 118,635 тм,
у8 = 118,635 — 14,00 = 104,635 тм.По найденным ординатам строим эпюру наибольших приращений Д М черт. 132,4.]) Для участков правой половины пролета более невыгодным оказалось загружать
Двумя 30-тонными осями.Теория я практика железобетона. Конструирование и расчет.	65
866СЦЕПЛЕНИЕ* БЕТОНА С ЖЕЛЕЗОМ.Предполагаем поставить двойныехомуты из RE 8 мм с fe = 2,01 см2 (плошадь 4-х
ветвей) через 25 см, равномерно по пролету.Плечо внутренних сил примем:2	= т/е h — 7/8.0,92 = 0,81 м.Тогда общее приращение момента, воспринимаемое хомутами в пределах всего пролета,81.2,01.800.700ЙЛ5	Далее, на основании изложенного выше, проводим наклонную линию а b и каса¬
тельную а /, параллельную ей. На чертеже получаем отрезок ks> который, будучи взят
в масштабе ординат эпюры, дастmax Д 105 тм,т.-е. абсолютно-наибольшее приращение момента, которое нужно передать на'отогнутые
стержни.По нему потребное количество отогнутой арматурыДМС. 0,707 105.105.0,707Fc—	=z			= 102 см2.s z.oe	81.900Принимаем20 RE 26 mmcF, = 106,18 см*.Места отгибов найдем графически по эпюре max Д Ж см (черт. 132.4) с тем условиемчто в каждой плоскости будет отогнуто по два стержня.Вследствие симметричности балки, эпюру наименьших приращений момента не
строим, а принимаем в правой половине то же число отогнутых стержней, что и в ле¬
вой и на тех же расстояниях.Для сравнения на эпюру наибольших приращений моментов наложена эпюра наи¬
больших моментов, исчисленная для данного случая х). Из чертежа видим, что первая
эпюра целиком покрывает вторую, имея расхождение в наибольших ординатах на127,5—100,75.100 = 2196.127,5ГЛАВА 5.
Сцепление бетона с железом.
§ 133. Способы расчета напряжений сцепления.а) Обобщающие упрощенные способы при прямоугольном се¬
чении с одиночной арматурой. Если из железобетонного массива бу¬
дем вытягивать арматуру'(черт. 133,1), то может произойти или вы-
vwwwwyi	калывание бетона, или-же отслоецие железаР	от бетона, т.-е. другими словами, в первом
^	случае мы имеем дело с явлением скалыва*
е-Э	ния> а в0 втором с явлением сцепления. Из
С“Niiejsas этого наглядно видно, что явления скалыва-
ния и сцепления близки между собой и всегдаlfujazj»CM4^uAX \	J	„ .л,,»сопровождают друг друга, поэтому и оченьудобно выражать формулы для напряжения
Черт. 133,1.	сцепления через скалывающие напряжения.
Явление сцепления между бетоном и железом уже было нами
рассмотрено в § 3 (стр. 13—15). Здесь нам нужно, в дополнение к*) Самый подсчет для краткости не приводится.
§ 133. СПОСОБЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ СЦЕПЛЕНИЯ.	867сказанному, привести способы расчета на сцепление. Эти способы не
могут претендовать на точность, ибо возникающие явления на столь¬
ко сложны и изучение их на столько трудно, что этот вопрос ос¬
тается до сих пор совершенно неразработанным; к этому нужно еще
добавить, что практической необходимости в углубленной научной
проработке данного вопроса пока не возникает, ибо прочность нор¬
мально сконструированных железобетонных сооружений в отношении
сцепления является совершенно достаточной.Если к сказанному еще добавить, что в нормах различных
стран с течением времени наблюдается тенденция придавать этой
проверке все меньшее и меньшее значение, то будет
понятно, почему остается этот вопрос без проработки.Для выводг расчетных формул вырежем двумя
сечениями А В и А' В\ находящимися на малом рас¬
стоянии друг от друга, из подвергающейся изгибу
балки прямоугольного сечения, элемент длиною dl
(черт. 133,2). На этом участке, как известно из преды¬
дущего, имеется сумма скалывающих силdlЕ Т=10.ЬЖоВ условиях равновесия этой силе сопротивляется на данном *
участке возникающая внутренняя сила сцепления между бетоном и
железомxj. и. dl,где и есть периметр сечения всех растянутых стержней. Сила эта
вызывается действием растягивающей на участке dl силы dZ, стре¬
мящейся вытянуть железо из бетона.При условии равновесия мы будем иметь:Tj .ti.dl = b.dl,	(133л),откуда получим напряжение сцепления\МAtjcLdMЬ)Z*dZtВ в'Черт. 133,2.1IC1и(133,2)'Q	Q.bИЛИ, Т. к. Т0=——, ТО *1=7	b.z	b.z.иZ.U• (133,з).Здесь b есть ширина сечения, у тавровой балки это будет Ь0; и
есть периметр поперечного сечения всех стержней арматуры в дан¬
ном месте.Рассматриваем тот же вырезанный элемент балки:Q.dldZ.z — Q.d/; dZ =	,z55*
868СЦЕПЛЕНИЕ БЕТОНА С ЖЕЛЕЗОМ.с другой стороны dZ =zxi-u dI и теперьQ.dl
x\.u.dI ~ 	,откудаXI =Z.U(134,3).По Хагеру >).dZ 1Ti.u.dl — dZ\ xt == —-* —MzdZdldl
dM 1
~dl zQQ_zZ.U(133,3).Из опытов Клейнлогеля и Баха, а также по теоретическим соображениям Энгес-
сера найдено, что формулы 133,2 и 133,з дают преувеличенное значение для xi, да и,
вообще, явление сцепления мало изучено и теоретически недостаточно обосновано, но
тем не менее формулы эти общеприняты и рекомендованы германскими нормами (в на¬
ших нормах они не указаны).По нормам поверка на сцепление стержней толщиной 25 мм и
менее не производится, а поверка на сцепление продольной армату¬
ры, при наличии отогнутых стержней, производится только на поло¬
вину поперечной силы.Ь)	Новые способы расчета. Из них можно привести следующие:а)	Способ проф. Xarepa (Hager). Доказательство выводится из условия равно
весия между силой, вытягивающей железо из бетона, и силой сцепления.Нам нужно определить величину наибольшего напряжения сцепления xi и место,
где оно находится, учитывая при этом глубину заделки стержня в бетон на всем про¬
тяжении за теоретической опорой с.На основании вышесказанного, имеем (черт. 133,з)Z — xi • и. (.v -f- с). .(а)Черт. 133,3.где с—есть часть длины стержня арматуры за теоретической
, опорой.Самое невыгодное место для сцепления будет там, где
отношение силы, вытягивающей железо, к длине вытягиваемогоZжелеза сделается наибольшим, т.-е. где	max.х+сМДалее имеем Z = ——, где z плечо внутренних сил можно принять, по всей дли¬
не балки постоянным, а момент, в случае равномерного загружения, изменяется по па¬
раболе; следовательно, и х будет изменяться соответственно изменению М, что и пред¬
ставлено на черт. 133,з, т.-е.Ztg а =х + с(Ь).Maximum этого выражения, очевидно, будет при наибольшем угле а, который полу¬
чится в результате проведения касательной из точки г, полученной как проекция концаJ) Hager. Vorlesungen iiber Eisenbeton. 143 St.
§ 133. СПОСОБЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ СЦЕПЛЕНИЯ.	869разогнутой арматуры на замыкающую линию площади моментов. Из этих же сообра¬
жений прямо видно, чтоtimer = и.(лг+с)		 .(133,4).Здесь растягивающая железо сила ZQ представляет собою ординату площади мо¬
ментов, проведенную в точке касания линии, образующей наибольший угол с парабо¬
лой моментов, а так как Z0 —МоZ“ 	(,ЗЗД-Отсюда видно, что для нахождения xi можно пользоваться не только эпюрой сил,
растягивающих железо, но и эпюрой моментов.Величину х можно определить и аналитическим путем.Приравниваем нулю частную производную по х от выражения 133,6 и, принимая
во внимание, что момент относительно сечения х при равномернораспределенной на¬
грузке, будет:q.l а.х2—	(133,6)после соответствующих преобразований получим:х= — с '+ у (с+1).с	(133,7).При наличии на концах стержней Консидеровских крючков, их обычно включают
в длину с.Пример. Дано:л:	4,38Q — 1462 кг, z = h — — = 13,5 — —-— =-' 12 см;3	3и = 2,83.11 =31,13 см;
на концах имеются крючки Консидера длиною от начала кривой в 12 12.09 =
= 10,8 см. Определить сцепление.По прежним упрощенным методам расчета:Q 1462Х1	= —— =	7	= 3,9 кг/см2.31,13.(13,5- —Согласно способа ХагераХ1тпх- — ~ (Х + С).и‘М0 1С =! 10 + 12.0,9 = 20,8 см,« = — с + у с.(с + /) — — 20,8 + У20,8.(20,8 + 215) = 49,2 см,
q.x	0,136.49,255500	14,38 \ (49,2 + 20,8).31,13М0 = —.(1 — х) =			. (215 — 49,2) = 55500 кг/см2,■Птах-	о,—= 2 КГ/СМ*.(	4,38 \Из этого наглядно видно, что по новым более совершенным методам расчет Tj
имеет гораздо меньшее значение, чем при прежнем общеизвестном методе.d)	Сцепление сжатого железа. Исходим из оснозного положения—равенства
отношений напряжений к своим расстояниям до нейтрального слоях — h' ~ h — х 9
870СЦЕПЛЕНИЕ БЕТОНА С ЖЕЛЕЗОМ.откудаx — h' М x — h'Ue' h — x z'Fe h — x'Берем производную по Id ае dM (x — h') Q.(x — h')dl dl z.Fe.(h —x) z.Fe.(h — x)откудаQ.dl.(x — h')d°e ~~ Fe.z.(h — x)Далее из условия равновесия приравниваем усилие сжатия в сжатом железе и
усилие его сцепленияFe'.dae‘ = m'.n.d'.dlS i>
где /и'—-количество стержней сжатой арматуры и т/—ее напряжение сцепления; кп-d'2тому же Fe’ — m'.—-—. Делаем соответствующие подстановки и получим:d'2	(х — hf)х,'=- --Q zFe:. .	(133,9)1	т .tf.dилиV =	.... ... .(133,10).Tl V 4 z.Fe.(h—x)Найдем отношение напряжения сцепления сжатой арматуры к напряжению рас¬
тянутой арматуры (последнее берем по формуле 133,в),	Q.tf (x-h’)	Q*	Ч"“"	^.d2	’ 2 z.m.n.d4.z.m.	.(h — x)4(134,11).ИЛИт/ d' (х ~ h')Т1 ““ d {h — x)Откуда видим, что:t) при равных диаметрах т1>т1#, т. к. обычно (h — х) > (at — h'),2)	при поверке на сцепление в растянутом железе становится излишней поверка
в сжатом железе,3)	при совпадении нейтральной оси с геометрической осью балки, т.-е. когда
(h — х) = (х — h'), напряжения сцепления пропорциональны диаметрам.§ 134. Общее заключение о проверке на сцепление и ука¬
зания когда и где нужно производить эту проверку.При проверке напряжения сцепления по прежней простой фор-
х . b	Q
муле tj =	=	 предполагается, что эта величина действует
и b0.z
только вблизи опорного сечения на протяжении 1 см и при этом не
учитывается совершенно заход концов стержней за теоретическую
опору и тем более не учитываем сопротивление крючков на концах
стержней; т.*е., применяя эту формулу, имеем в виду чисто абстракт¬
ный случай, какой в практике обычно не встречается. Новые спосо¬
бы расчета, в особенности по Хагеру, более отвечают действитель¬
ным условиям.
§ 134. ЗАКЛЮЧЕНИЕ И УКАЗАНИЯ О ПРОВЕРКЕ НА СЦЕПЛЕНИЕ. 871Нормы разрешают не производить проверку на сцепление при
наличии крючков на концах стержней диаметром в 25 мм и меньше.
При наличии отогнутых стержней и хомутов, проверка на сцепление
у оставшихся внизу прямых стержней арматуры производится лишь
на половину скалывающей силы.Из всего сказаного ясно, что практически в громадном боль¬
шинстве случаев проверки на сцепление можно не делать. В наибо¬
лее же ответственных местах проверку следует произвести, согласно
указаний норм, на половину поперечной силы; при этом проще при-т	Qменять формулу ъ1 = —°— =	, где Q нужно принимать не пол-b0.u z.uностыо, а только половину; в случаях же, если бы оказалось здесь
перенапряжение, можно применить способ ХагеруВсе сказанное относится к концу балки, свободно лежащему на
крайней опоре.Совсем другая картина получается при проверке сцепления на
промежуточных опорах неразрезных конструкций, но об этом по¬
чему то не говорится не только в элементарных руководствах, а да¬
же и в классичееких трудах самых крупных специалистов, между
тем как высказать определенное мнение об этом необходимо.Если раньше полагалась проверка на сцепление, то это дела¬
лось везде, в том числе и на промежуточных опорах неразрезных
балок и рам и даже предпочтительно на них, т, к. поперечная сила
здесь больше, чем в концевых опорных сечениях; и везде, где полу¬
чалось напряжение сцепления свыше допустимого, или увеличива¬
лось сечение, или добавлялось какое то количество железа специ¬
ально затем, чтобы понизить напряжение сцепления. Ввиду изложен¬
ного считаем необходимым высказать свои соображения относитель¬
но проверки сцепления на промежуточных опорах у неразрезных
конструкций.1)'Если	поперечная сила на промежуточной опоре больше, чем
на крайней, то зато на промежуточной опоре в растянутой зоне
обычно бывает больше железа, чем в таковой же на крайней опоре,
где часть стержней отгибается вверх.2)	При наличии вут на промежуточной опоре плечо внутренних
сил увеличивается и вследствие этого понижается ix.3)	Подсчет напряжений скалывания в пределах вут, где у бал-Q M.tgaки переменная высота, по точной формуле *0=	-—;—дастb0.z b0.h.zв таких случаях очень невысокие значения, а, следовательно, иTi = ——- получится тоже невысоким, чего не будет на крайней
иопоре.4)	Самое же существенное здесь то, что растянутые стержни
заходят за теоретическую промежуточную опору очень далеко в
пределы соседнего пролета, где кроме того еще очень прочно зак¬
репляются в бетоне при помощи крючков. При этом условии не мо¬
жет быть даже и речи о том, что железо на промежуточной
опоре может быть выдернуто из бетона, а, следовательно, не при¬
водится предполагать и об опасности нарушения сцепления.
872ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ К РАСЧЕТАМ ГЛАВЫ.По сравнению с крайней опорой, где стержни заходят за теоре¬
тическую опору много меньше, здесь положение значительно благо¬
приятнее и говорить об опасности нарушения сцепления не прихо¬
дится.Все сказанное в этих пунктах приводит к определенному зак¬
лючению, что на промежуточных опорах никакой проверки напря¬
жения сцепления производить не нужно, т. к. здесь в этом отноше¬
нии обезпечена полная безопасность.В дополнение к сказанному следует еще сослаться на указания
норм, которые разрешают не производить проверку на сцепление^
если только имеется в наличности железо не толще 25 мм.Если к таким заключениям мы пришли относительно проверки
напряжения сцепления у растянутой арматуры, то тем б олее все эта
относится к проверке напряжений сцепления в сжатой арматуре.ГЛАВА 6.
Кручение.Сравнительно редко в железобетонных сооружениях приходится
встречаться с явлением кручения, ибо его можно в большинстве
случаев путем хорошего конструирования свести до возможного
minimum’a и тем самым оградить сооружение от неприятных послед¬
ствий. Но все же, при наличии крутящего момента, практика ставит
вопрос о расчете и правильном конструировании.На кручение были произведены довольно удачные опыты *), ре¬
зультаты которых дали возможность более или менее правильно по¬
дойти к расчету и конструированию. Испытывались на кручение ци¬
линдрические, квадратные и прямоугольные бруски; полученные на
образцах, идущие иод углом в 45°, спиральные трещины показывают,,
что мы встречаемся здесь с касательными напря¬
жениями, выявившимися в результате кручения
брусков, и чго именно эти, касательные напря¬
жения являются доминирующими и служат при¬
чиною разрушения брусков, а прочие побочные
напряжения весьма малы. Результаты опытов по¬
казывают, что, в целях предупреждения косых
трещин, спиральная арматура должна итти под
углом в 45° к оси стержня и в то же время пер¬
пендикулярно к направлению трещин, располагаясь
возможно ближе к наружной поверхности кон-Черт. 135,1. струкции (черт. 135,1).§ 135. Расчеты брусков на кручение.а) Прямоугольные и квадратные стержни2). Крутящий момент
заменяем двумя парами, сил согласно чертежа 135,2,«	М = P(imbk~\~ ^b'dk	(а).Зд есь Рй есть поперечная сила в плоскости арматуры по направле-
нию d и Рь—тоже в плоскости арматуры по направлению Ь.*) M(jrcsh; Eisenbetonbau, I В, Н., St. 249.2)	Saliger. Der Eisenbetonbau. St. 368 и 369.
§ 135. РАСЧЕТЫ БРУСКОВ НА КРУЧЕНИЕ.873Если возьмем поперечную силу на единицу длины бруса Рф то
площадь эпюры этой силы будетF = Pd. 1и косое растягивающее усилие на
единицу длины составится из ус¬
ловияZsdV2.dk = F = Pd.lуГ 	1k_J,!L \ ^—>6etonarur*±trctrкости и	_Zs$'V %-bk — Ps-1	Черт. 135,2.в горизонтальной по чертежу плоскости; откуда получимdk.]T2и Z,,bk.V 2(b).Черт. 135,з.Ко времени разрушения можно будет считать,
что Zsd и Zse получаются почти равными, так как£в
обоих смежных плоскостях бетон уже не будет
работать на растяжение, а косая арматура состоит
из одинакового железа и непряжение в ней дости¬
гает, следовательно, почти одновременно границы
текучести. Это следует также из равновесия узла
по черт. 135,3, когдаZ\ “j- Zi и Z?i = Z?2или жеZi -|- Di = Z2 -f- D2•В этом предположении, на основании уравнения (Ь), можно написать:Р,= —-Р*а принимая во внимание уравнение (а), получим:М „ М2 Ьь2	dh•(С),(d).yk * "kСледовательно, и косое растягивающее усилие на единицу дли¬
ны бруса в гранях d и b будет:z"=z”=z 	(,35'°’а напряжение в косой арматуре выразится в:М(135,2).2.bh.dk.F„.V2Если же спираль заменяется хомутами или, если спираль имеет
малый шаг, то при Feg на единицу длины, получим:М 	(135,з).2.bk.dk.Fet
874ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ К РАСЧЕТАМ ГЛАВЫ.Количество же железа в спиралях на единицу длины бруска
будет:	(135,4).0esЬ)	Цилиндрические пустотелые стержни1). Под влиянием крутящего момента, в
первой стадии работы до появления в бетоне трещин, внутренние силы располагаются
по траекториям растяжения и сжатия, согласно черт. 135,4 таким образом, что каждый
элемент тела цилиндра находится под влиянием двух- сжимающих и
i-p двух растягивающих сил, идущих по спиралям. Вызываемые крутя-
щим моментом внутренние силы в общем, в условиях равновесия,
| дают момент противоположного знака.\^/fr	^од влиянием сил> идущих по траекториям растяжения, при^ возрастании крутящего момента, в бетоне появляются трещины, и
после этого бетон перестает сопротивляться растяжению, продолжая
при том довольно хорошо еше сопротивляться сжатию; сопротивле-
ние растяжению после этого целиком берет на себя арматура.! с яЧ » J	Продольная арматура, в совокупности с кольцевыми хомутами,Yр	может противодействовать крутящему моменту, но она хуже спи-u	ральной и менее выгодна.Черт. lob,4.	Расчет ведется следующим образом.Пусть на единицу длины окружности приложена сила Р\ тотда по всей окру ж.
ности будет действовать сила P.dk.тс (см. черт. 135,4) и,крутящий момент будет:dk *'dkоткуда2	МР = -	., dk*.*При этом работу бетона на растяжение не учитываем.Косое, растягивающее спираль, усилие, при шаге спирали, равном единице, на
единицу длины стержня будет:' РЛ	2 МZs =	— =	—	 035,5).\.У 2 dfK.ybНапряжение железа спирали:2	МGes = — =	— 	(135,б).F„ dt*.Vb.F„Если спираль идет не под углом в 45°. а отложе, т.-е. при малом шаге спирали
го можно будет считать:2	М	(|ЗЗД'Под'отдел Е, дополнительный к расчетам.ГЛАВА I.О начальных напряжениях.
§ 136. Начальные и дополнительные напряжения в железо¬
бетонных конструкциях.а)	Общие соображения. Всякое железобетонное тело, помимо обычных напряже¬
ний от расчетных нагрузок, имеет еще дополнительные, иногда довольно большие, на¬
пряжения, получающиеся вследствие разницы в удлинениях бетона и железа от изме¬*) Saliger. Der Eisenbeton. St. 370.
§ 136. начальные и дополнительиыЕ НАПРЯЖЕНИЯ. 875нений в температуре, от усадки бетона, от остаточных и неучтенных деформаций, от
дефектов при производстве работ и от других случайных причин. Эти факторы часто
ле принимаются к учету и влияние их покрывается обычно коэффициентом запаса проч¬
ности и только в ответственных инженерных сооружениях производят расчет на изме¬
нения температуры и в исключительных случаях на усадку, но при этом разрешается
значительно повышать допускаемые напряжения (см. указания норм).Тем не менее, совершенно необходимо с указанными явлениями ознакомиться,
чтобы иметь возможность правильно, различными мероприятиями, ослаблять их вредное
влияние.После снятия нагрузки конструкция, обычно, не может принять свою первона¬
чальную форму,—в ней получается так называемая остающаяся деформация (удлине¬
ние, прогибы). Железная арматура после удаления нагрузки стремится восстановить
свою первоначальную длину, (она стремится укоротиться) под влиянием чего в кон¬
струкции возникают напряжения сжатия, а окружающий арматуру бетон под действием
этого сжатия в арматуре получает напряжения растяжения.При возникающих под нагрузкой в сооружении обычных напряжениях могут по¬
лучиться остающиеся деформации в пределах — 1 -10 5 до 2.10 5, которые вызы¬
вают в бетоне дополнительные напряжения от 2 до 3 кг/см2, а в железе от 20 до 40
кг см2. Как видно, это дает наибольшое увеличение напряжений, а поэтому является не
существенным.В больших бетонных массивах во время схватывания бетона развивается значи¬
тельное количество тепла; вследствие чего при большой разнице в температуре наруж¬
ных и внутренних слоев массива наружные слои бетона испытывают растяжение, (мо¬
гут образоваться даже трещины), а внутренние—сжатие.В конструкциях небольшого об‘ема такие напряжения бывают незначительными.b)	Начальные конструктивные напряжения. Балка, свободнолежащая на двух
опорах, деформируется беспрепятственно.В неразрезных многопролетных и многоярусных ребристых и рамных монолитных
конструкциях, вследствие влияния одной части сооружения на осталььные, возникают
начальные, так называемые конструктивные напряжения. Эти напряжения могут быть
определены расчетом по правилам для статически неопределимых систем. Величина на¬
чальных деформаций может быть выражена понижением температуры на w.t0 по оси
стержня и разностью понижения температуры в крайних волокнах на до.Д/.Если усадка бетона достигает 0,3 мм на 1 м длины при количестве железа от1	до 1,5И, то нужно расчет вести на воображаемое укорочение от изменения темпера¬
туры at. t0 = 20.10-5, где а/ есть коэффициент температурного удлинения на 1 °С,
я t0 установленная разность температур.Разность а/-Л U в зависимости от распределения арматуры в практике, изменяет¬
ся в пределах от 0 до 20.10“5-Напряжения, получаемые в расчете от воображаемых температурных укорочений,
достигают иногда большой величины; в совокупности с начальными конструктивными
напряжениями они дают полные начальные напряжения. Вследствие их влияния
и от собственного веса, довольно часто во вновь сооружаемых
постройках образуются трещины.c)	Меры к уменьшению начальных напряжений и устранению опасности
появления трещин. Прежде всего, нужно стремиться к употреблению бетона, дающего
малую усадку. Достигается это применением хороших цементов, обладающих наимень¬
шей усадкой, хороших инертных материалов, уменьшением жирности бетона. С этой
точки зрения полезно уменьшение количества цемента в составе бетона, но в связи с
этим нужно понизить и напряжение. Затем следует поддерживать свежеуложвнный бе¬
тон во влажном состоянии, в первые сроки его возраста, хотя бы одну—две недели.Применение затем сравнительно слабых, но лучше двухсторонних арматур, при
равномерном распределении железа уменьшает усадку.Далее, хорошее конструирование и возможное уменьшение статической неопреде¬
лимости с возможно близко расположенными друг к другу швами расширения, явля¬
ются лучшей мерой к понижению начальных напряжений и гарантией против образо¬
вания трещин.Наконец, хорошее производство работ: правильная укладка арматуры, приготов¬
ление и укладка бетона по всем правилам, а так же внимательное бережное хранение
свежего неокрепшего бетона в первые сроки его возраста, весьма много содействует
понижению начальных напряжений и повышению прочности сооружения вообще.
876ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ К РАСЧЕТАМ ГЛАВЫ.§ 137. Влияние усадки и изменений температуры.а) Общая характеристика явления усадки бетона в связи с возникающими
от этого в нем напряжениями. Эти напряжения получаются ири затвердевании бе¬
тона на воздухе. Бетон при этом стремится к сокращению своего об'ема по всем на¬
правлениям; наибольшее сокращение получается в направлении наибольшего измере¬
ния, в каком обычно и укладывается арматура. Стремлению бетона к сокращению пре¬
пятствует арматура, вследствие чего получаются от усадки в бетоне дополнительные
напряжения растяжения, а в арматуре—сжатия, и чем сильнее арматура, тем меньше
вдоль ее укорачивается бетон и тем большее напряжение растяжения он получает от
усадки Иногда, при неблагоприятных условиях, напряжения от усадки достигают зна¬
чительной величины и в бетоне образуются трещины. Железо тоже подвержено усадке,
но по сравнению с бетоном она мала и, обычно, не учитывается.Проследим явление усадки в бетонном
и железобетонном стержне. На черт. 137,ia
показывает размер нормальной усадки
чисто бетонного стержня; усадка бетона около
железа будет е’е, на эту же величину г'е
украчивается железный стержень, бетон же
растягивается на величину es —. е<? =z ebt
Крайнее волокно бетона соответственно будет
иметь усадку е"*, а бетон растягивается на
Черт. 137,1.	величину = es — е- Напряжения бе¬тона на растяжение вблизи железа будут значительно больше, чем вдали, ибо напряже¬
ния пропорциональны деформациям. Поэтому трещины от усадки сначала появляются
внутри бетона (у железа) и позже на поверхности его; чем дальше отстоит арматура от
поверхности бетона, тем меньше предстоит опасности появления на ней трещин от усадки.Первоначально плоское концевое сечение у чисто бетонного стержня остается та¬
ковым же и после усадки, а у железобетонного стержня оно становится искривленным.
Если черт. 137,1а представляет круглый стержень, по оси которого забетонировано
круглое железо, то концевое сечение после усадки обратится в поверхность вращения
согласно контура на чертеже; если стержень не круглый, то будут те или иные откло¬
нения.Если вложено несколько прутьев железа
(черт. 138,1 г»), то после усадки получаете^ соответ¬
ствующее изменение и в концевом сечении. Если
у нас имеется железобетонный стержень с одиноч¬
ной арматурой, то концевое сечение после усадки
изменится по черт. 137,2, из когорого ясно видно,
что бетон получит напряжение растяжения в зоне,
где имеется железо, и напряжение сжатия в про¬
тивоположной зоне. Отсюда следует, что изгибае¬
мые стержни с одиночной арматурой от усадки
получают дополнительные напряжения ежа'
тия, которые нужно суммировать с напряже¬
ниями от изгиба.	*	\Точный расчет, при изменении плоскости А (черт. 137,2), после усадки в кривую
поверхность В, становится весьма сложным и практически неисполнимым; в силу этого
при расчетах делают допущение, что после усадки плоское концевое сечение А остает¬
ся плоским же, но наклонённым сечением С (пунктирная линия на чертеже).Такое допущение ведет к повышению запаса прочности, ибо как видно из чер¬
тежа, фактические наибольшие напряжения будут меньше расчетных.ЕеОтношение модулей упругости п	для данного случая нужно будет братьььбольше обычного, что следует из результатов опытов, где получалось п ^ 40 и больше.Усадка бетона в железобетонных конструкциях может быть принята примерно в
£е= 3.10 4 и до 4.10 "4, что составит от 0,3-0,4 мм на 1 пог. метр.§ 138. Расчет напряжений от усадки и изменений температуры.а) Напряжения от усадки в бруске с симметричным осевым армированием.Число стержней арматуры может быть различным, но если они расположены симмет¬
рично и ось тяжести железа совпадает с геометрической осью бетонного стержня, то в
§ 138. ВЛИЯНИЕ УСАДКИ И ИЗМЕНЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ.877этом случае бетон растягивается наиболее равномерно и также равномерно сжимается
железо. Такое состояние соответствует чертежу 137,i а.Обозначим среднее удлинение бетона ев, соответствующее напряжение бетона
<je, площадь бетона Fg и силу Ne = Fe.oe\ точно также и для железа будет ее, Fe, ое и
Ne = Fe.oe, естественную усадку чистого бетона обозначим через е^» тогда получим:Gg "f"При отсутствии внешней силы будем иметь:а так кака отсюда°в = Ее-евseИЛИиFe-°e — Fe-ae
g'tigi ТОEe-Fe-*e>Fe-EeОбозначаяполучим:+ г«
F.= (*
n.F.Ee.Fe + Ee.Fe
Ее~7Г = П,'Г, + п.Ре1 -f n.jx(138,1).Среднюю усадку железобетона и напряжения при этом находим так:n.F.-ZZ П.и.1—F' + n.F,"*'—	Fe’ee р , р ,Qs —
Fe+n-FeEa.Fa1 + л. |А
Еао в Fe'^e ~ I?Fe-FeFe+*-FeV-'Ee1 +W.[JL. (138,2;Если имеется сильная арматура и жирный бетон, то в последнем напряжения от
усадки превосходят иногда даже временное сопротивление растяжению, и образование
трещин в бетоне становится неизбежным. Нужно при этом еще принять во внимание,
что напряжения и деформации крайних волокон приблизительно будут составлять 2/з от
вычисленных по формуле 138,2 средних значений.а) Общий случай расчета напря¬
жений и деформаций от усадки.1)Брус с жесткой армату¬
рой. Если мы имеем железный стержень
с поперечным сечением какой либо формы,
напр., представленной на черт. 138,з, и если
обозначим центры тяжести сечений бетона S0f
железа Se и общий S, то расстояние между
Двумя предпоследними определится из усло¬
вия:jr*-(F, + n.Fe).e = F..s,Черт. 138,j.
878ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ К РАСЧЕТАМ ГЛАВЫ.откудаFe + n-Feи момент инерции сечения относительно центра его тяжестиJ, = J.+FA° - *)2 + п.(/, + р..*> =(а),J‘s=iJe + n\Je'Xxs2.Fa1 + Л. |Х(Ь).Если бы железо не препятствовало усадке, то равномерное сжатие в железе было
бы assBe,es н сжимающее железо усилие составило быN— Fe.0 = Fe.Fe.es.Силу N можно рассматривать как внешнюю и тогда, по условиям равновесия,
можно представить себе, что наш стержень вытягивается силой равной N по величине
и противоположной по направлению, вследствие чего в каком либо волокне бетона и
железа, отстоящих на величину у от центра тяжести S, возникают напряжения растя¬
жения:N N.e.y)а*и аеу я • ов1)с).Действительное же напряжение в железе будет:= — а + о,'ey’Полные напряжения будут:Fe’s У в \ ^e'^e'^s(138,3).Из сказанного можно заключить:1.	Напряжения от усадки будут тем больше, чем сильнее арматура и чем больше
расстояние между центрами бетона и железа s.2.	В балках с одиночной арматурой напряжения от усадки будут больше, чем с
двойной.3.	В тавровой балке напряжения бетона от усадки больше, чем в прямоугольной.
§ 138. ВЛИЯНИЕ УСАДКИ и ИЗМЕНЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ. 8794.	В случае совпадения центров тяжести бетона и железа получится, возможно,
равномерное распределение напряжений от усадки.Если брус вследствие усадки будет изгибаться (особенно при одиночной армату¬
ре), то полученные при расчете по форм. 138,з напряжения можно рассматривать, как
дополнительные напряжения от изгиба; трещины могут появиться в растянутой зоне
вблизи арматуры.Укорочение бруса по его оси тяжести определяем уравнением 138,з при уе = О-1■ Е..е , =1	+ я-|А 'Ее'—	г?(138,4).Изгиб оси бруса получается через выражение для радиуса кривизны:1МE.JEe.JПри разницах температур верхнего волокна t't нижнего t, в центре тяжести t0 и
при коэффициенте линейного расширения w получим:£о —Ss-Fsw.&t= w.(1' — t)~ г' — г —-zs d e.n.FОтсюда можно видеть, что изгиб будет тем больше, чем больше поперечное се¬
чение железа и чем больше расстояние между центрами железа и бетонам. Выпуклость
кривизны будет обращена в сторону оси тя-	, ,жести арматуры. Если центры тяжести бе-	*!тона и железа совпадут, то от усадки ника¬
кого изгиба не получится.2) Брус с одиночной гибкой
арматурой. Если принятьв р *Г ви обозначить через ги/расстояния крайних волокон от центра тя¬
жести бетона se, то применительно к чер¬
тежу 138Д получим:Zs'Ee'Fе'^в + s-z)1 + I1 +a° — i? — s.z 'ts.Ee.Fe.(i*-s.z’)»^(‘+.(138,7).•A
880ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ К РАСЧЕТАМ ГЛАВЫ.Деформации будут соответствовать понижению температуры в центре тяжести
бетона F0.	И	es*' о 'е°~ Fe+n,F~ l + n-н-v.At = w.(f — f) = e' — e:s.d.n.F'd.s.n.cJe + n Fe.(ie*+s*) ~s i' + n.^ + s*)г (138,8).Вогнутая сторона бруса будет со стороны неармированной зоны.В прямоугольном сечении с одиночной арматурой будет:F*	d	d?	b.d?И- — 'b.dЧерт. 138,5- тогда уравнения 138,7 и 138,8 примут вид:/}=-/ 12*2 \w.t.=12.—.л.ц.е,1 +/ 12 Л
n-iA(1 + ^r)12 ’(138,9).Если подставить Ее = 2.10», я = 40 и — = 42. то получим:d°*-Т+^(Рас™ие),
(сжатие)-
2.10в.е,	е.w.t„ = -х1	+ 125 ц’ ■ 0 1 +40(1 ’
200 (ve*1 +125 (л,(138,10).
§ 139. ИСЧИСЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА ФУНДАМЕНТ.	881ГЛАВА 2.
Фундаменты.Вопрос о фундаментах сооружений вообще и о железобетонных
в частности есть вопрос чрезвычайной важности. В особенности он
выдвигается вперед а связи с ростом нашего капитального и укруп¬
ненного гражданского строительства, ибо ни в коем случае нельзя
не обратить большого внимания на фундаменты возводимых ныне
крупных построек.Отсылая читателя по данному вопросу во всей полноте его к
специальным трудам !) дадим здесь по преимуществу лишь тот ма¬
териал, который имеет непосредственное отношение к железобетон¬
ным и бетонным фундаментам.§ 139. Исчисление нагрузок на фундамент.Таковое должно производиться на сколько возможно точнее,
ибо площадь подошвы фундамента должна быть подобрана с таким
расчетом, чтобы получилось под всеми фундаментами одинаковая
стенень надежности, а, следовательно, чтобы была обеспечена и рав¬
номерная осадка всего сооружения в целом.Вся расчетная нагрузка составляется из: постоянной О и вре¬
менной Р; последняя же в свою очередь складывается из нагрузки
полезной, ветровой и снеговой.Исчисление нагрузки, обычно, производится по грузовым площа¬
дям, приходящимся над каждой опорой (колонной или стеной). Эти
площади при неразрезных конструкциях перекрытий должны огра¬
ничиваться линиями, проходящими поперек балок над сечениями с
Мтах, и тогда между промежуточными опорами пролеты делятся попо¬
лам, а крайние пролеты, при свободно опертых на стены концах ба-5лок, делятся так, что к промежуточной опоре относится ~ крайне-3го пролета, а к свободной опоре (стене) “ пролета. При однопро-Олетных и разрезных конструкциях каждый пролет делится пополам.Исчисление нагрузок по грузовым площадям, а не по реакциям
неразрезных конструкций хотя будет несколько и неточным, но зато
‘значительно проще и, самое главное, почти исключает возможность
наличия крупных ошибок и дает возможность быстро проверить
правильность подсчета.Постоянная нагрузка исчисляется точно по запроектированным
действительным размерам частей данного сооружения без каких либо
излишков. Здесь нужно пользоваться установленными таблицами веса.г)	Наиболее важные источники:Л. Бреннеке—Устройство оснований и фундаментов. Курдюмов)—Земляные ра¬
боты. Пузыревский,—Расчеты устойчивости фундаментов 1923 г. Дмоховский,—Основа¬
ния и фундаменты, 1925 г. Дмоховский,—Курс оснований и фундаментов, 1927 г.
л. Терцаги,—Основания механики грунтов. И. П. Прокофьев,—Теория сооружений,
ч- Н. 1928 г.Handbuch fttr Eisenbetonbau, 3 Auflage, 3 Вапр. E. MQrsch,—Der Eisenbetonbau,11	B. 2 Lieferung, 1984 r. Karl Terzaghi—Erabaumechanik 1925 r.Особенно рекомендуется книга проф. Jl. А. Серк .Основания и фундаменты
гражданских сооружений-.Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	56
882ФУНДАМЕНТЫ.Полезная (расчетная) нагрузка берется точно по указанию норм,
а если соответствующих указаний в каких либо случаях нормы не
дают, то по фактическим расчетным нагрузкам. При этом нужно
иметь в виду, что в многоэтажных постройках необходимо учиты¬
вать то обстоятельство, что почти никогда не может случиться, что¬
бы перекрытия всех этажей были загружены полностью временной
нагрузкой, поэтому, именно для расчета фундаментов полезную на¬
грузку нужно считать не полностью, а частично так, как указывают
нормы.Ветровая и снеговая нагрузки исчисляются по указаниям в
„Единых нормах строительного проектирования".Для ускорения подсчета временных нагрузок имеются в конце
книги таблицы, в которых нагрузки для многоэтажных построек уже
просуммированы.В дополнение к изложенному укажем еще на подобный же ма¬
териал, приведенный в книге проф. Л. А. Серк „Основания и фун¬
даменты гражданских сооружений" 1930 г. стр. 170—172.§ 140. Распределение давления на грунт.Вообще говоря распределение давления на грунт от подошвы
фундамента неравномерно и зависит от многих факторов, влияние
которых является еще далеко недостаточно-известным. Изучение
этого вопроса особенно продвинулось в течении последних десяти¬
летий, но все же пока еще нет вполне установившихся общеприз¬
нанных методов определения давления на грунт. Тем не менее для
строителя чрезвычайно важно знать эти достижения науки, чтобы
руководствоваться ими в своей практической работе.При загружении грунта незначительной вертикальной нагрузкой через некоторую
плиту в грунте возникают упругие деформации в роде тех, какие наблюдаются в твер¬
дом теле При постепенном увеличении нагрузки деформации грунта становятся неупру¬
гими, одни частицы перемещаются, другие уплотняются1), откуда видно, что зона уплотнен¬
ного грунта с неупругими деформациями находится непосредственно под подошвой фунда¬
мента; ниже и дальше ее идет зона напряженного, но неуплотненного грунта с упруги¬
ми деформациями, и наконец, за линиею нулевых напряжений, лежит зона ненапря¬
женного грунта. Линия нулевых напряжений в различных ее точках дает угол между
касательной и вертикалью к плоскости фундамента. В практической работе руковод¬
ствуются следующими значениям углаГлубина Угол„ ?о «а"™1-
уплотненияПри рыхлом грунте	2,0—1,2 м	35—45°. грунте средней плотности	1,2—0,9 .	45—55°*	плотном грунте	0,9—0,5 .	55—65°Угол ср0 меняется в зависимости от глубины и для ориентации можно принять,
что в зависимости от глубины t он меняется следующим образом:^ 0 см ср0 = 35't = 40 см ср0 = 55°; / = 80 см ср0 = 75°„=Ю , „ =40°; „=50 , „ =60°; .= 90 , . =80°..= 20 . . =45°; i,= f>0 . „ =65°; .= 1,0 м , =82°,,= 30 . . =50°; .= 70 , . =70°; .= 1,10 м . =85°.Отсюда видно, что известный прием распределения давления в грунте под углом
в 45° является лишь довольно грубым приближением.Опыты показывают, что при малых размерах ширины фундамента давление на
грунт по середине значительно больше давлений по краям. Напр., в фундаменте под*) См. также Л. А. Серк. .Основания и фундаменты гражданских осоружений".
1930 г. стр. 96 и дальше.
§ 140. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА ГРУНТ.883стены в продольном разрезе напряжение почти везде будет одинаковым, тогда как в
поперечном разрезе напряжения сильно уменьшаются по направлению по краям.Чем глубже, тем равномернее будет распределение давления на грунт; так в од¬
ном из исследований на глубине / = 1,5 м наибольшее отличались от среднего только
лишь на 4%. Для того, чтобы не было бокового выпирания грунта и для наибольшего
приближения к равномерному распределению грунта, требуется достаточное углубление
подошвы фундамента.Практические выводы из 'результатов опытов сводятся к сле¬
дующему:1)	Для фундаментов, имеющих сравнительно малые выступы и
«большую высоту, будет решающее значение иметь среднее давление
на грунттогда как для фундаментов железобетонных с большим выступом и
малой высотой неравномерное сжатие может иметь существенное
значение.2)	Закон распределения и распространения давления в грунте
дает возможность оценивать в отдельных случаях степень надежно¬
сти основания в зависимости от мощности несущего пласта. Вслед¬
ствие того, что давление от местной нагрузки при распространении
его в глубину и ширину, быстро падает, даже и слабый грунт под
фундаментом будет находиться в равновесии, вследствие влияния
верхних и соседних слоев.Проф. Кеглер *) дает наиболее новые указания о грунтях и расчетные формулы.
Прежде всего он различает скалистые грунты, подчиняющиеся законам для твердых
телглинистые, обладающие некоторым сцеплением частиц и в сравнительно малой
степени подчиняющиеся законам для твердых тел;--песчаные и гравелистые, не имею¬
щие сцепления между отдельными зернами и сопротивляющиеся только сжатию.Согласно теории, предложенной проф. Кеглером2), в целях упрощения нужно до¬
пустить, что давление распространяется не по кривой, а по прямой, как это показано
яа черт. 140,1, это допущение ведет к повышению запаса прочности. Затем вместо упо-_ 		Черт. 140.!.*) Bautechnik. 1929, №_18.2) См. также Л. А. Серк. «Основания и фундаменты гражд. сооруж.* стр. 102 и
дальше.56*
884ФУНДАМЕНТЫ.минавшегося угла распределения давления ср0 принимается угол <$v значение которого
в зависимости от угла <р0 будет при?0= 40°50°60°75°90°круглых фундамент. . .?1= 35°40°45°50°55°ленточных „ . .?1= 35°40°46°52°57,5°При сосредоточенном грузе (если сторона квадратного фундамента а < — t глу-3бины, то груз считается сосредоточенным) границы площади распространения давления
получается, если провести линии под углом cpj и наибольшее давление будет3 Я	3 Яили W = д~_ „ ^	— . . (J40,2).K.t2. tg1 cpjПоэтому при различных углах cpt получитсяcpj = 35°; 40°; 45°;
Я ,2	cos<?o)50°50°;Я	Яt2(140,з)»При рыхлых грунтах у поверхности земли ^ =30° и на глубине 1,2 м ^ = 55°;
при скалистых у поверхности земли тоже <pj = 55°.При ленточном фундаменте, при ширине его b < — t, будет3•<ро(140,4),если ср0 выразить в длинах дуги, то зависимость получается такаяи»■50°60°75°; 90°опоI 0,871,04 ;1,32; 1,57cpj = 35°; 40°46° ;; 52°; 57,5‘<*тах— Ь43 —; 1,45 -у°о; 0,96 — ;I 0,94-у; 0,93.(140,5),где о0 отнесено к 1 пог. метру стены.Когда у ленточного фундамента b > — t (черт. 140,2), то при b >1,5 м3при 1,5 м > Ъ > 1 м,при 0,5 м > Ь < 1 м,атах— ^ ' Р<Рг Sin 2 срг) • • •
3 о0<W= — • lctnS ?r + cpr.(l-ctn^ ?r)]4Ягде о0 = ~ есть среднее давление и угол срг берется по чертежу.1При круглом фундаменте, если диаметр круга D <, — ttО. (140,6)
. (140,7)
(140,8),
§ 140. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА ГРУНТ.885приприприD> 1,5 м,1,5 м>/?>1 м,Стах =а0.(1 — COS3 <рг)втах — 2 а0.[1 - 2 Ctng*.<рл.(1 - COS <рг)]0,5 м£0<1 М,°тах = 3 о0.(1 — COS <рг). (140,9)
. (140,10)
(140,11).'а I\ I 'К' I\ I /
\|/Черт. 140,2а.Предложенное проф. Кеглером распространение давления по прямой (но тре¬
угольнику) получается очень близким к действительности при небольших сравнительно
площадях загружения, когдаПри больших площадях результаты по этим формулам нужно рассматривать лишь
как ориентировочные._ При ленточных несимметричных фундаментах по черт. 140,з и 140,4 когда £>1,5 м
будетол= 2 сp^-f sm 2 cpr2+2cprl + sin 2 срг1) • • • (140,12).
886ФУНДАМЕНТЫ.Когда точка А находится под краем фундамента или вне его, то срг1 = 0.
Приведенный в книге проф. JI. А. Серка примерный расчет по Кеглеру приводит
к выводам:1)	Чем больше принятое среднее давление тем быстрее падает давление на
грунт с увеличением глубины.Черт. 140,з.	Черт. 140, *2)	На глубине /^4м стах становится для каждого фундамента постоянным, не¬
зависящим от о0*3)	При равной величине а0 величина отах зависит от Р и от F и будет изме¬
няться примерно им пропорционально.§ 141. Необходимость достижения равномерной осадки
фундаментов в сооружении.Практика строительства показывает, что большинство тех или
иных дефектов в сооружениях получаются вследствие неравномер¬
ной осадки его фундаментов. Уже это одно обстоятельство застав¬
ляет сосредоточить чрезвычайно большое внимание на данном вопросе
и при удачном его разрешении можно при всяких условиях грунта
выстроить сооружение свЬбодное от многих дефектов."Раньше полагали, что равномерность осадки будет обеспечена,
если под всеми частями сооружения будет достигнуто одинаковоеРсреднее напряжение грунта ао = --у что и стремились осуществитьподбором соответствующих площадей фундаментов. И можно вполне
определенно сказать, что создалась бы полная обеспеченность, если
бы форма и размеры всех фундаментов данной постройки были со¬
вершенно одинаковы при наличии одинакового количества грунта
под фундаментами всего сооружения. Но как только форма и раз¬
меры фундаментов будут разные и особенно, если глубина их зало¬
жения будет различна, то и осадка фундаментов будет различна.
Нужно, однако, к этому добавить, что разницы в осадке будет тем
меньше, чем лучше и плотнее грунт; при скалистом грунте тщатель¬
ный подсчет площадей фундаментов становится несущественным, ибо
осадка будет почти равна нулю. Отсюда видно, что чем рыхлее и
вообще слабее грунт, тем больше внимания нужно обращать на не¬
обходимости достижения равнрмерной осадки.«
§ 141. НЕОБХОДИМОСТЬ РАВНОМЕРНОЙ ОСАДКИ ФУНДАМЕНТОВ. 887Нужно здесь также обратить внимание и на то, что степень
осадки под срединой фундамента и под его краями будет почти
всегда одинаковой, ибо обычная жесткость фундамента обеспечивает
плоское состояние его подошвы, а если бы и образовались какие
нибудь прогибы, то они были бы чрезвычайно малы.Кроме всего этого нужно еще упомянуть, что на грунт под подошвой фунда¬
мента действуют не только сжимающие, но и сдвигающие усилия, увеличивающиеся от
середины к краям. По совокупности всех усилий в грунте образуется равновесие,
которое дает возможность наблюдать почти равномерную осадку под всей площадью
данного фундамента.Для достижения одинаковой степени осадки приводим вкратце указания инженера
Шлейхера1). Данная им расчетная формула представляется так:fm-w0 ^7^	(141,1),где fm—средняя осадка в см, о—среднее давление на подошву фундамента в кг/см2,1Т7—площадь подошвы фундамента в см2, С = —— — коэффициент сжимаемости грунта,К—так называемый коэффициент постели, w—коэффициент, зависящий от формы по¬
дошвы фундамента и равныйдля круга		w = 0,96,* квадрата			* в 0,95,в прямоуг. с отношением сторон	1,5 в * 0,94,» я	9	9 		 2 „ т 0,92,»	9	9	9		3,9 9 0,88,	5 , , 0,82,	Ю . . 0,71,	 100 , , 0,37.1Коэффициент постели С = — для одинаковых по форме и по площади фунда-КмеЬтов уменьшается по мере увеличения давления на грунт и увеличивается, хотя и
медленно, при увеличении площади подошвы фундамента, но при одном и том же на¬
пряжении грунта. Этот коэффициент характеризует сжимаемость грунта и обозначает
ту нагрузку, приходящуюся на 1 см2, при которой грунт дает осадку в 1 см.Вообще говоря коэффициент постели строительных грунтов еще очень мало иссле¬
дован; наиболее обширные работы в этом направлении проводились над песчаными грун¬
тами при определении коэффициента постели шпал, но для наших целей результаты
этих исследований могут быть использованы лишь частично.Приведем известные и принятые в практике значения для С:1при абсолютно несжимаемом теле С = — = со,К„ очень плотном грунте (очень плотно слежавшийся хрящ и очень плотно счежав-
1шаяся глина) С = — = 15 кг/см2,К1р плотном песчаном грунте С = — = 10 кг/см2,К> слабо сжимаемом грунте (влажный песок, глина) С = 5 кг/см2,• совершенно разжиженном грунте (жидкость) 0.Если у нас мало данных для определения величины С, то все же формула Шлей¬
хера дает возможность сравнительной оценки формы фундаментов в отношении равно¬
мерности их осадки и в части jcth можно сделать некоторые общие выводы.F. Schleicher. Bauingenieur. 1926, № 48, 49.См. также Л. А. Серк. .Основания и фундаменты гражд. сооружений*. 1930,
стр. 111 и дальше.
888ФУНДАМЕНТЫ.1.	Величина осадки прямо пропорциональна давлению на грунт.2.	Величина осадки возрастает пропорционально квадратному корню из площади
подошвы фундамента.3.	Величина осадки уменьшается в связи с увеличением плотности грунта или с
увеличением С.Величина осадки увеличивается с уменьшением периметра подошвы фунда¬
мента.§ 142. Определение размеров бутовых и бетонных фунда¬
ментов под стены.Рассмотрим^их кратко.В практике строительства обыкновенно применяются бутовые и
бетонные фундаменты, как наиболее дешевые. Бутовые делаются
ступенчатой формы, а бетонные или тоже ступенчатой или с наклон¬
ными боковыми гранями.Рассмотрим сначала расчет обыкно¬
венного ступенчатого фундамента (черт.
142,1).Сначала определяем ширину фун¬
дамента по низугде постоянная нагрузка G и временная Р
взяты на 1 погонный метр стены и пло¬
щадь фундамента была бы F= ЬнА00,
с—среднее напряжение грунта под фун¬
даментом.Принимаем затем ширину фунда¬
мента по верхуЬаG — Р — G.	фо .100(142,2),где —вес фундамента, ок — допусти¬
мое напряжение в кладке на сжатие.
Теперь полуразность в ширинеb —b-Л—^ = т.с .(142,з),где т есть число уступов, а с—размер выступа (все выступы делаем
равными).Найдем напряжение в кладке ок на уровне каждого выступа,
разделивши всю приходящуюся на данном уровне нагрузку. +
вес вышележащей части фундамента) на площадь фундамента на дан¬
ном уровне.Вычислим давление на выступ,Е Т=ок.Ш.с.Эта сила стремится срезать кладку по плоскости 100. h, где h—вы¬
сота выступа. Этой силе противодействует внутренняя сила сопро¬
тивления срезу и в условиях равновесия они будут равныт. 100./* = о Л00.с.
§ 142. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ФУНДАМЕНТОВ.889Откудаh = —.c(142,4).Так находят высоты всех уступов.Можно еще высоты уступов найти из условия прочного их соп¬
ротивления изгибуо... 100.с2 ____ 100 А2М == W.c-. а .Откуда(142,5),где о2 есть допустимое напряжение материала кладка на растяжение
при изгибе.Нужно принимать из формул то значение А, которое получается
большим.Теперь наименьшая глубина заложения фундамента получитсяt=hl + hi+...hH	(142,6)она должна быть не меньше требуемой нормами по установленным
формулам Паукера или других и не меньше глубины промерзания
грунта в данной местности.а) Определение размеров и арматуры железобетонных кон¬
сольных фундаментов под стены. Железобетонные фундаменты при¬
меняются тогда, когда бутовые при слабом грунте получались бы
слишком массивными и затем тогда еще, когда нежелательно углуб¬
лять фундамент. Расчет ведется для опасного сечения в плоскости
I—I (черт. 142,2), примыкающей к плос¬
кости стены. Предполагаем, что реакция
грунта, явлающаяся нагрузкой на вы¬
ступ, распределена равномерно и тогдам _ ?.100.с2max	2	:	По полученному моменту подби¬
рают высоту и арматуру плиты или по
таблице 59,6 или по таблице 59,2 при
заданных или выбранных напряжениях.Затем необходимо еще произвести
проверку на скалывание по формуле_ Q M.tg а
Х°~ b.z ~~ b.z.h '	Черт- 142’2-при этом обычно скалывающее напряжение получается небольшим;
но при малых высотах, как исключение, может быть, что т0 будет
выше допустимого по нормам и тогда придется ставить отогнутые
стержни.По данным, заимствованным из американской практики1), вы¬
сота бетонного фундамента d, в зависимости от допустимого напря-l)	Taylor, Thompson and Smulski. Concrete Concrete Plan and Reintorced. 1925 r.‘
стр. 481.
890ФУНДАМЕНТЫ.жения грунта а и величины выступов фундамента в ту и другую
сторону с, может быть определена из следующей таблички 139,2.о	кг/см2 = 0,97; 1,465; 1,95; 2,44; 2,93; 3,42; 3,91; 4,4; 4,88
d = 0,8 с; 1,0 с; 1,2 с; 1,3 с; 1,5 с; 1,6 с; 1,7 с; 1,8 с; 1,9 с;
или иначео	кг/см2 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5;
d = 0,825 с; 1,023 с\ 1,23 с; 1,32 с; 1,536 с\ 1,64 с, 1,74 с; 1,84 с; 1,95 с(139, з).
§ 143. Определение размеров фундаментов на отдельные
опоры.а)	Бетонные и бутовые фундаменты под отлельные опоры
являются конструкцией очень распространенной, обычно, они обхо¬
дятся дешевле железобетонных, а поэтому и являются предпочти¬
тельными. По форме бутовые делаются ступенчатыми, а бетонные с
наклонными стенками в виде усеченной пирамиды или тоже сту¬
пенчатые.Расчет их несколько отличается от такового же под стены.
Прежде всего подсчитывают точно нагрузки постоянную G, времен¬
ную Р и собственный вес фундамента йф) определяют затем необходи¬
мую площадь подошвы фундаментар_ Q + P+Q,°о	‘ ‘ 'при среднем допустимом напряжении грунта зо.Определяют размеры его сторон в плане в зависимости от раз¬
меров поперечного сечения колонны (черт. 143,г).Черт. 143,!.
§ 143. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ФУНДАМЕНТОВ.891Намечают уступы со всех сторон, по возможности равные друг
другу и не превышающие половины длины одного камня (пере¬
вязка швов).Вычисляют высоты уступов, hu fi2 и т. д. следующим образом:
Напряжения кладки в каждом уступе могут быть определены
из условия a.b.a = G-\-P, откуда
G + Pа.Ь_ G+P+G, _ G + P+Gttfi-bi	{a-\-2c).(b-\-2 с) ’_ G + P+G, + G2_ G + P+Gt+P2a2.b2(a-(-4c).(&-|-4c)’_ G + P + G^a .bH H(143,6)Здесь a есть допустимое напряжение на кладку фундамента.
Высоты уступов определяем из условия прочного сопротивле¬
ния скалыванию по всему периметру уступовx.2(a-\-b).h1 = G -{-РОткудаhx_ G + P2 x.(a + b)
и аналогично будетА,-	G + P+gi_C + P+G^(143,,)2.T(a,+*,)В этих формулах x есть допустимое напряжение на скалывание
в кладке фундамента, с—выступ фундамента.Для квадратных колонн и квадратных фундаментов формулы
143,6 и 143,7 примут вид:_ G + Pа2G+P+Gt
(а -|- 2 с)2 '
_G + P+G, + G2
(я+4с)2'g+p+g.' *(143,8)
hiG + P
4.x.aG+AfO.
4x.(a + 2c) ’o+p+<?, + <?,4 T.(a-f-4c)h._ G+P+G04 т.a• (143)9)Высоты уступов, полученные по формулам 143,7 и 143,9 есть наименьшие; ясное
дело, что если по конструктивным или другим соображениям высоты будут взяты боль¬
ших размеров, то это пойдет только в запас прочности.Ь)	Железобетонные баш¬
маки под отдельные колонны.Такие башмаки опираются или
непосредственно на грунт, или
на бутовый или бетонны йфун-
дамент, в соответствие с чем
и выбирается допустимое на¬
пряжение грунта или кладки
на сжатие оо. Прежде всего
*7 Т определяется необходимая
Л ^ площадь подошвы башмака Fл i;площадь подошвыg+p+o6(143, ю).- aЧерт. 143,2-Затем, в зависимости от
поперечного сечения колонны,
а также и базы ея, находятся
стороы башмака квадратного
или прямоугольного в плане;
при чем выступы со всех сто¬
рон желательно делать оди¬
наковыми.а) Определение высоты
железобетонного башмака в
плоскости примыкания к ко¬
лонне или базе ея. К в а д р а т-
ные стойки (черт. 143,2).
'Полагаем, что при квадрат¬
ных стойках с каждой сто¬
роны башмака реакция грунта
действует на площадь, равную
трапеции ABCD. Эта сила
производит изгиб башмака,
монолитно связанного со стой¬
кой в сечении CD, которое
и является опасным. Реакцию
§ 143. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ФУНДАМЕНТОВ.893грунта мы принимаем, как равномерно распределенную нагрузку1) и,
следовательно, изгибающий момент в месте сопряжения с базой (или
колонной) будетM=Q.ri = ?~-—.°0.4	(143,ц)где Q есть вся нагрузка, приходящаяся на трапецию ABCD, ао — на
грузка на 1 квадр. единицу площади, а т] есть расстояние центра тя¬
жести трапеции 5 до сечения CD. Высота сечения CD и арматура
определяются по известным формуламh = r. \/ Ц- и Fe = t.VM.b,где М есть момент в сечении CD, а Ь ширина стойки или базы ее
(меньшая из параллельных сторон трапеции); коэффициенты г и t
берутся из таблицы 59,2. Переменную полезную высоту башмака hx
определяем из условия одинаковой прочности при изгибе, поэтому
приравниваем друг другу выражения для ов в сечении CD и на рас¬
стоянии £ от CDyWs = Q^.ЗдесьQS =Величина выступас =2CL — CL\•% =Расстояние центра тяжести трапеции
с — S 2 a-\-kCL —j— k2 g-f-feCL —|— k
63
с -2 v ' 3и теперь, (*-«)*а так как k — ax-|	(a — a{), toС, (2 CL -j- &).(«-у
6Mt = .—	aj)j . .(143,12)Наибольшее значение момента будет в опасном сечении при % = 0(143,,з)*) Влиянием крутящих моментов действующих в диагональных плоскостях прене¬
брегаем, что, конечно, ведет к приближенному результату.
894ФУНДАМЕНТЫ.Полезная высота сечения в месте примыкания башмака к базе
{стойке) определяется известной формулой,О . 		(143,,4)где Л\ есть ширина базы (стойки).Количество железа в том и другом направлении будет(143,,5)Коэффициенты г и t могут быть взяты из таблицы 59,2.Переменную полезную высоту башмака hx определим из условия
одинаковой прочности при изгибе, поэтому приравниваем друг другу
выражения для проверки напряжении ав в сечениях у примыкания баш¬
мака к базе и в расстоянии £ от него, где момент, ширина, полезная
высота и положение нейтральной оси соответственно будут Ьъ hu ^ММгb.x*-i)bi.xih\-Xy3• (143,i6)Подставляем в уравнение 140,16 k = ax-}-2£; x = s.h\ xl=si.hi\
по условию же равнопрочности s = su и так как затем в нашемслучае b = alf bx = k и k = al-\—-.(a — аДсто получим:М	Мax.s.hМh —s.hk.s.hi■ • [hi-
Mis.hi\’aj.s.A2.^!	.(a— a,) .s.h,2. ^ 1 —a, .A2M•(« — ai)с.Лх2отсюдаhi* = h*.MiMa,fli + —.(a—a,)
с. . (143,17),!) Эта формула идентична обычной формуле для определения высоты прямоуголь¬
ных сечений Л2 = г . 1/ —, где b есть расчетная ширина сечения.
§ 143. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ФУНДАМЕНТОВ.895а так какла а\ — ai2М =		. а. y]2 и_. а2 — (ах— 2 £)Мх —	—	то из 143,17 получим:4[а2 — (а, — 2 ft ].?),. а,hf = h?.-(а2 — а,2).откуда окончательно имеем:ai + —.(а—аО
с,1=1/.у т).(а2 — ai2).[д2_(д, —2g)2)Й1 + — .(a — aj
с(143,18).По конструктивным и экономическим соображениям выгоднее
формулы применять при невысоких напряжениях бетона, и следова¬
тельно, при больших высотах в опасном сечении.2. Прямоугольные стойки и фундаменты. Для таких стоек с осе¬
вой нагрузкой применяется прямоугольный же фундамент по черт.
143,3.
896ФУНДАМЕНТЫ,Здесь также принимаем, что нагрузка от реакции грунта распре¬
деляется равномерно по всей площади фундамента.Расчетная ширина сечения башмака берется часто довольно про¬
извольно. В данном случае для установления ее исходим из следую¬
щих соображений.Рассматривая башмак в целом, мы видим, что реакцией грунта
все четыре его выступа изгибаются одновременно; опасным сечением
является вертикальное сечение по периметру базы и, следовательно,
расчетной шириной нужно считать весь периметр бавы, или иначе
для Ма расчетная ширина будет Ъъ а для Мв она должна быть взята
равной ах.Сила, изгибающая выступ в направлении а, будет:
V=co.C^ABCD = о0. ttb . ^l = ±.ao.(b+bMa_ai).Расстояние центра тяжести трапеции от стороны АВ:___ CL — CL\ b *-j- 2 Ъ\ ,—	2.3 * b + fa *!Плечо момента, изгибающего выступ в направлении а:Д 	i z=zа (1	L ^ ~f~ 2_ 2	2 \ 3 Ь + Ьх )
§143. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ФУНДАМЕНТОВ.897Наибольший момент, изгибающий выступ в направлении а:vP + SiMa-a,). (l- -3- •. (143,19).Соответственно этому наибольший момент, изгибающий выступ
башмака в перпендикулярном направлении b будет• (143,20)*Определение высоты производим для того и другого направле¬
ния, соответственно полученным моментам; высота должна быть при¬
нята та, которая больше и она же остается такой и в перпендику¬
лярном к этому направлении. Арматура определяется в обоих на¬
правлениях сообразно действующим там наибольшим моментам Ма
и Мв.В наибольшем направлении, т. е. в месте примыкания CD баш¬
мака к базе (стойке), полезная высота будет:•	.(143,21)и общая площадь поперечного сечения всей арматуры в наибольшем
направлении а:h = r.Ма_Ь\М. = ±.Аа + аМ1>-Ь,)‘( >-f^)•	. . (143,22).В коротком направлении высота остаемся та же, какая получи¬
лась по формуле 143,21, но арматура определяется формулой/ ^01. . .(143,23).Коэффициент te находится из таблицы 59,2 по заданной высоте h.По полученному из расчета в том и другом направлении коли¬
честву железа, при помощи числовых или графических таблиц 6,1,
обычным порядком подбирается необходимое количество стержней
арматуры и распределяется затем в обоих направлениях.Это распределение выполняется различно.Наиболее правильным будет, если разделить площадь трапеции
ABCD выступа фундамента на столько равновеликих частей, сколько
принято стержней железа и затем стержни арматуры провести через
центры тяжести найденных равновеликих частей площади трапецииТеория и практика железобетона. Конструирование и расчет.57
898ФУНДАМЕНТЫ.Можно затем стержни распределить несколько менее точно,
даже на глаз, если количество их взять немного больше.Или же можно еще расчетное количество железа распределитч
на участке, равном ширине а' = а,-{-2 А1), а по краям поставить до¬
полнительные стержни, что уже пойдет в запас прочности.Принимая за расчетную ширину выступа бошмака ширину базы
(стойки), сложенную с удвоенной наибольшей высотой его, мы допу¬
скаем неточность, но все же учет ширины и за пределами базы имеет
свои основания.Однако, при крутых наклонах граней башмака этот прием не го¬
дится, так как тогда получим расчетную ширину больше, чем дей¬
ствительная ширина башмака. Высоту при этом приходится прини¬
мать заранее более-или менее приближенно.При определении высоты башмака из условия прочного сопро¬
тивления скалыванию при изгибе можно * принимать до наиболь¬
шего значения, но тогда, конечно, придется вводить в расчет ото¬
гнутые стержни. В этом случае расчет ведется на общих основаниях.с)	Проверка на скалывание. Если размеры башмака определяются из условия
прочного сопротивления изгибу, то после получения таковых необходимо еще произве¬
сти проверку на достаточную сопротивляемость в отношении скалывающих и косых
растягивающих усилий. Эта проверка тем необходимее, чем меньше высота башмака в
месте примыкания его к базе колонны по сравнению с величиной выступа. Если это
соотношение в каждом отдельном случае будет менее благоприятным, чем это указано
выше для бетонных (не армированных) фундаментов, то проверка на скалывание не¬
обходима.Эту проверку производим по обычной формуле^	0_1,0	b.zгде скалывающая сила Q равна реакции грунта, приходящейся на рассматриваемый
выступ фундамента, b расчетная ширина этого выступа, а г—плечо внутренних сил.Таким образом, для квадратного фундамента проверка должна быть произведена
по формулеа2 — а?X‘=VZ^7 	(143,24)’а для прямоугольного в направлении действия момента Ма(b + bj) (д — at)
4 . bt . zи в направлении перпендикулярном. (143,25).хо* =00	. (а + ах) . (Ь — Ьг)
4 . <*! . ZПлечо внутренних сил при одиночной арматуре z = h — —или проще и при-оближенно z = 0,875 h.Если полученное значение скалывающего напряжения не будет превышать допу¬
стимых пределов, то дальнейший расчет становится излишним, а хомуты ставятся лишь
по конструктивным соображениям.*) Жарский. Расчет и констр. железо-бетонного перекрытия, 140 стр.
§ 143. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ФУНДАМЕНТОВ.899Если же полученное скалывающее напряжение будет немного превышать допустимое,
то очень выгодно расчет скалывающих напряжений вести не по формулам 1-13,2< и 14325,
а на основании нижеследующего.Так как большинство башмаков имеет сверху наклонные поверхности и, следова¬
тельно, переменную высоту, то в силу этого скалывающее напряжение т0 может быть
исчислено по формуле__ Q М . tg а0	b.z b.h . z
Следовательно, для квадратного фундамента будет(143,26),а* (л2 — at2) M.tga4	. ах . z h . ах . zдля прямоугольного в направлении действия момента Мао	. (Ь + bx) . (а — ах) Ма . tga=■4 . bt . zh . bx . z•и в направлении перендикулярном. (143,27).о	• (л+ ai) • (Ь — Ьх) Мь . ig ахов='4 . at . zh . ах . zхПлечо внутренних сил z = h — — и здесь для упрощения можно приближенно3принимать равным z = 0,875 h (см. расчет с одиночной арматурой), и тогда окончательно
получим для квадратного фундамента(143,28)и для прямоугольногоа. («2-ai’)М .tg «~ 3,5 . at h0,875 . bt . №О . (b + bi) . (a — Cil	Ма . tga3,5	. . А	0,875 . й1 . №. . . (143,29).о . (а + . (b — bi)Mb. tga."°ь~ 3,5 .df/i0,875 . by . №Расчет хомутов и отогнутых стержней производится совершенно также, как*	обыкновенных балках и консолях, согласно указаний в соответствующей глав'е.Если же полученное значение т0 будет больше указанных нормами предельных
величин, то следует, согласно указаниям в нормах учесть сопротивление бетона, т. е. из2	Ттах вычесть S 7бет и остальные уже воспринимать хомутами и отогнутыми стерж¬
нями; расчет в этом производится обычным порядком.Это обстоятельство при расчете фундаментов должно быть особенно принято во
внимание. В силу сказанного, во всех отношениях выгоднее выбирать высоту баш¬57*
900ФУНДАМЕНТЫ.мака с таким расчетом, чтобы напряжение скалывания т0, согласно требования
\норм, не превосходило установленных пределов. Только лишь в крайних случаях,
когда высота башмака ограничена и когда в пределах этой ограниченной высоты т0
получается больше, чем следует, нужно применять отогнутые стержни и в расчете всю
скалывающую силу передавать на бетон, хомуты и косую арматуру.Пример. Дано: Р — 100 т, а = 240 и b = 220 см, ах — 90 и Ьх = 70 см. Опре¬
делить высоту фундамента из условия сопротивления изгибу.Напряжение грунтаР 100000
а =	=	= 1,9 кг/см2.0	а. Ъ 240. 220По формуле 143,19 имеем:1	/	1 Ь + 2 ЬхМа = —. а • (Ь + Ьх) . (в-eJ3. 1	“8 \	3 b + bx1	/ 1 220 + 2.70 \= — . 1,9 . (220 + 70) (240 — 90)2. 1 -— .	=8	\ 3 220 + 70 )1,9 к 290 X 1*502 X 0,586
=	= 910000 кг/см = 91 тм.По формуле 143,29:о	■ (& + W • (в —*i)	ма *оа	3,5 .Ьх Л	0,875 .Ь^.Н2h - 20 2 /г — 40#	а =	= —ТТГ— = 0,013 Л - 0,267.а —150Без хомутов и отогнутых стержней можно допустить, т0 = 4 кг/см2.В ур-нии 143,29 неизвестно h, относительно которого и решаем егоа . (Ь 4- Ьх) . (а - ах) 0,013 . М .	0,267 . МаЛ2 =			. Л3,5	Ьх. тов	0,875 .	0,875 6, . 'оаПодставляя сюда известные величины, имеем ур-ние:Я*-36,1 h — 992 = 0.знак ( —) отпадает; следовательно,h = 54,35 см.Аналогично для направления Ьпо форм. 143,20 и 143,21-пол у чаем h — 49,35 см, т.-е
меньше, чем для направления а, что и следовало ожидать по высказанным выше со,
ображениям.Из конструктивных соображений принимают одинаковую высоту фундамента,
равную большей из полученных, т. е. принимаемh — 54,35 см £ 55 см.d)	Особые случаи железобетонных отдельных фундаментов. Практика ставит
перед строителем очень часто вопрос о проектировании не стандартных симметричных
колонн и башмаков, а совсем особых, применительно именно к данному случаю не¬
симметричных. Перечислять всевозможные случаи нет возможности да и не предста¬
вляется необходимым; поэтому ограничимся несколькими примерами и ссылками на
литературу.Фундаменты под колонны на углах. Часто колонны на углах здания и фунда¬
менты под них устраивают в виде П- ПРИ этом нужно стремиться к тому, чтобы на¬
правление осевой силы колонны проходило через центр тяжести фундамента.
§ 144. ГЛУБИНА ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТОВ.901Если обозначим размеры поперечного сечения угловой колонны, согласно чертежа140,5,	то расстояние центра тяжести такого сечения от наружных (длинных) граней ко¬
лонны / и 1Х можно будет получить из формул:1)Дальнейший расчет изгибающих моментов ведется обычным по¬
рядком, аналогично рассмотренным случаям, но считаясь с особен-	~
ностями контура фундамента в плане. Черт. 143.5Р) Фундаменты под колонны и перекрытия непосредственно примыкающие
к существующей постройке встречаются самого разнобразного вида. Укажем здесь
без каких либо описаний и пояснений на очень интересные железобетонные конструк¬
ции этого рода в книге проф. Л. А. Серк „ О снования и фундаменты гражданских со¬
оружений * 1930 г. на стр. 155,156. Затем еще сошлемся на примеры, данные чертежами 25,12
и 25,13 в настоящей книге.If) Башмаки общие под две или несколько колонн устраиваются тогда, когда
колонны стоят так близко друг к другу, что построить раздельные башмаки не предста¬
вляется возможным или когда стремятся обеспечить совершенно одинаковую осадку
этих соседних колонн. Приводим примеры без детальной разработки таковых.Общий фундамент под две или несколько близко друг к другу стоящих стоек
проектируется главным образом из условия равномерного по возможности напряжения
грунта. Примером такого решения может служить башмак, представленный на чертеже143,5.Общий фундамент под две соседних колонны дан на черт. 25,is; это довольно
удачная и оригинальная конструкция.Затем еще укажем на черт. 25,ie, представляющий очень хорошее решение подоб¬
ной задачи.о)	Ленточные фундаменты под рядами колонн применяются при слабых грун
тах и больших нагрузках; они бывают в виде сплошного бруска постоянного сечения
или в виде ряда обратных арок, идущих между колоннами. В первом случае рассматри¬
вают сплошной брус как балку на упругом основании и статический расчет ея ведется
или точно или приближенно. Из приближенных и удобных способов производства ста¬
тического расчета можно указать на метод, изложенный в брошюре Г. Д. Дутова
.Расчет балок на упругом основании". После того, как найдены будут изгибающие мо¬
менты и усилия,—обычным порядком производится бодбор поперечных сечений.Примерная конструкция ленточного фундамента дана на черт. 25,17 настоящейкниги.г) Сплошные фундаменты в виде ребристых конструкций уже были рассмо¬
трены нами на черт. 25,19; 25,20; 25,2i; 25,22'. Расчитываются они, как рассмотренные в
своем месте ребристы е перекрытия с простой или перекрестной арматурой, нагружен¬
ные снизу реакцией грунта. При точном расчете конструкция рассматривается как плита
на упругом основании; при приближенных — вся нагрузка принимается равномерно-
распределенной. Подробно этот вопрос здесь не рассматривается.Нужно еще упомянуть о безбалочных плитах, расчет которых почти точно может
быть выполнен по методу „заменяющих рам“, изложенному здесь в § 95; см. также
дальше примерный расчет безбалочного перекрытия по методу * заменяющих рам.Глубина эта должна быть такова, чтобы подошва фундамента
покоилась на пласте материка достаточной мощности и была бы ниже
уровня промерзания земли в данной местности. Затем эта глубина
должна быть оправдана расчетом, показывающим невозможность вы¬
пирания грунта в прилегающих к фундаменту частях его.В большинстве случаев глубина промерзания бывает больше
глубины, требуемой расчетом, поэтому расчет в менее ответственныха ■ с 4- fli2 — с22 . (а + at — с)(143,30).§ 144. Глубина заложения фундаментов.*) Concrete Plan and Reinforced. Taylor, Thompson and Smulski. 1925 г. Стр. 515.
902ФУНДАМЕНТЫ.гражданских постройках не применяется. При наличии подвала, глу¬
бину фундаментов нужно считать от уровня пола подвала, ибо иначе
в подвале может образоваться выпирание грунта.Относительно мощности пластов грунта, пригодных для основа¬
ния и допустимых напряжениях, мы должны руководиться имеющи¬
мися последними по времени указаниями норм, приведенными также
и в конце настоящей книги.Для ознакомления с теоретическими обоснованиями и расчетами, во всей их пол¬
ноте, отсылаем читателей к довольно обширной литературе как на русском, так и на
иностранных языках2). Упомянем, что теория грунтов еще недостаточно разработана и
строго научных, безукоризненно точных исследований мы имеем еще весьма мало,
в силу чего в практической работе инженеру-строителю пока еще приходится опериро¬
вать в большинстве случаев результатами опыта. Профессор В. К. Дмоховский в своей
книге. .Курс основании и фундаментов- 1927 г. и проф. Л. А. Серк в книге .Основания
и фундаменты гражданских сооружений* приводят сводку наиболее известных расчет¬
ных формул различных авторов, откуда их и заимствуем.1.	Формула Ренкина-Паукера:здесь: h — искомая глубина заложения фундамента,Н — приведенная высота воображаемой, песчаной призмы, у которой площадь
основания равна площади основания сооружения, а вес ее равен весу этого
сооружения.2.	Формула Янковского (1-я):где Н — приведенная высота воображаемого песчаного столба, соответствующего по
весу нагрузке от сооружения,Л «г-искомая глубина заложения фундамента.г) Наиболее важные источники:JI. Бреннене,— Устройство оснований и фундаментов.” Курдюмов,— Земляные ра-
боты. Пузыревский,—Расчеты устойчивости фундаментов 1923, г. Дмоховский,—Осно¬
вания и фундаменты, 1925 г. Дмоховский,— Курс оснований и фундаментов, 1927 г«
К. Терцаги,— Основания механики грунтов. И. П. Прокофьев,— Теория сооружений,ч.	И. 1928 г. Л. А. Серк,— Основания и фундаменты гражданских сооружений.Handbuch far Eisenbetonbau, 3 Auflage, 3 Band. E. MOrsch,— Der Eisenbetonbau,
И B, 2 Lieferung, 1924 r. Karl Terzaghi,—Erdbaumechanik 1925 r.(144,2)обозначения те же, что и в формуле Ренкина-Паукера.3.	Формула Янковского (2-я):h+z)2 zН = Д.2z 2(144,3)'где ф —угол трения песка;2 bгде 2 Ъ — ширина фундамента;4 А . cos ср
§ 144. ГЛУБИНА ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТОВ.903причем/45°+<р\ / 45° - Ф\4	Формула Белзецкого:»="•«•(М	||44’4>\ 4 2 /2 . *где: //—приведенная высота вооброжаемого песчаного столба, соответствующего по
весу нагрузке от сооружения.2Ь — ширина подошвы фундамента,
ср —угол трения песка.5.	Формула Пузыревского:Ctg<f + f- -- 0 ctg<t + 'f- —h=H	- = —			 044,5),ctS ср + <p + ~	<f + <f + ~~где: Я—то же, что и выше,
ср — угол трения песка.При выводе этой формулы предполагалось, что в грунте не должно быть ееупру-
гих деформаций, т. е. чтобы напряженное состояние грунта было такое же, как и в
твердом теле; таким образом формула не вполне отвечает действительности.6.	Формула Шведлера:3 а . tg ср 3 . — . tg ср 4" — 3 . — tg ср«=».£		?		+4	sini3 а	, 13	tg ср + -у tg ср2 (-£-+« )*?•+ ЗА. 	:		(144,6),8	sm2 агде:7Г Сра = — — — ,4	2b — ширина подошвы фундамента,Н—приведенная высота воображаемого песчаного столба, соответствующего по
весу нагрузке от сооружения,h — искомая глубина заложения фундамента.7.	Формула Т е р ц а г и (Terzaghi)i +где: 2 Ь, Ни h — то же, что и выше,h [ h \2 3 / 1+45,2 \П7+(т) •7ЧЛ + -Га"/).. .(144,7),= tg2 ^ 45° — ~j, при чем cpj — угол трения песка,/ — коэффициент трения между песком и боковою поверхностью тела фун¬
дамента,f\ = tg cpj (срх угол трения песка),—	коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя.
По опытам Терцаги, £0 равно:для мелкого кварцевого песка . . 0,42
для глины	0,70.Наконец Терцаги предлагает еще нижеследующие формулы:1)	Для песка при круглом очертании подошвы фундамента диаметром равным 2 г.“ v[i+r' + (r) ' 8 C°(/l+j (например под стенами), беско]‘+l'l {(A+w/+aiЬ \ь) \ 8 2 8 /.при ленточной форме фундаментов (например под стенами), бесконечной длины и ши¬
риною 2 Ь:0,5 b у—1 1+-+I(•44,8);1Ы и ши-. . . . (144,9),где= Ц45‘-у)fi=tg ср,;<рj — угол внутреннего сопротивления грунта; чем плотнее песок, тем этот угол
больше; для песка он колеблется в пределах от 35 до 54°, и соответственно этому
равно от 0,70 до 1,376,/—коэффициент трения между грунтом и боковой поверхностью фундамента,Л т. е. /£30° = 0,577,(^ — коэффициент трения грунта в покое; для песка £0 = 0,42.
у — об‘емный вес песка; для рыхлого состояния у = 1,32 т/м3, а для плотного
Т 2? 1,72 т/м3,/ — как в предыдущих формулах,—глубина заложения подошвы фундамента.2)	Для мокрой (размягченной) глины и мокрого глинистого песка: при ленточных
фундаментах	(>«.»).Х3 — для мокрой глины и мокрого глинистого песка, согласно опытам колеблется
от 0,446 до 0,596, в среднем 0,50,
а = 0,50,у — объемный вес грунта, за вычетом веса воды, находящейся в грунте,— в сред¬
нем 0,9 т/м3.При указанных значениях получаетсяН = 0,168 (* + 4,44*);	(144,10а).3)	Для плотной глины на основании произведенных опытов Терцаги нашел,
что глубина заложения фундаментов в глинистых грунтах не влияет на допускаемую
нагрузку на грунт (если не учитывать трения между грунтом и стенкой фундаментов),
т. е. что сопротивляемость грунта не зависит от того, находится ли подошва фун¬
дамента на поверхности грунта или на некоторой глубине от его поверхности.
Для плотной глины сопротивляемость колеблется в очень широких пределах в зависи¬
мости от целого ряда физических свойств и прежде всего от степени содержания в ней
влаги. Наоборот, для размягченной глины, как видно из формулы, Н быстро возрастает
с увеличением t и Ь.В приведенных формулах Терцаги предусматривается для сухого песка
коэффициент запаса прочности 2, а для размягченной глины и мокрого глинистого
песка — коэффициент 4.Для каждого грунта во всех указанных выше формулах при заданных размерах
подошвы фундамента неизвестными являются о , t и Ъ\ задаваясь двумя из них, можно
определить третье.Если принять ширину подошвы фундамента равной 1 метру, а глубину заложе¬
ния t = 0, то Н, а следовательно и о0 в формулах Паукера и# Пузыревского
получается равным 0. Это значит, что на подошву фундамента, заложенную на поверх¬
ности грунта или дна котлована, углубленного до материка, нельзя, допустить никакой
§ 144. ГЛУБИНА ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТОВ.905нагрузки; это явно неправильно. Делее в формулах Паукера, Янковского и
Пузыревского принято, что угол естественного откоса равен углу внутреннего
трения, между тем это имеет место лишь при очень рыхлых грунтах; при плотно слежав¬
шихся грунтах угол внутреннего сопротивления больше угла естественного откоса, и учет
этого обстоятельства очень важен, так как сопротивление грунта о (а следовательно
и Н) зависит от плотности грунта.В формуле Янковского при cpj = 45° Н — оо; следовательно для грунтов с
сpj > 45° эта формула неприменима (правда, грунты с ^ = 45° встречаются на практике
редко).Для глубины зало^кения фундамента, равной около 1 м. формулы Пузырев¬
ского, Паукера и Терцагги дают примерно одинаковую величину допускае¬
мого напряжения на грунт. При заглублении менее 1 м формула Терцагги допу¬
скает более значительные напряжения, а при заглублении более 1 м более значительные
напряжения на грунт допускает для срх = 35° формула Пузыревского, а для
(р1 = 45° — формула Паукера. Поскольку формула Паукера имеет за собою
долголетнюю практику применения, таковую можно рекомендовать для проектирования
ленточных фундаментов при глубине заложения подошвы свыше 1 м. Если имеются до¬
статочно надежные данные о величинах ^ и срР то при меньших заглублениях подошвы
целесообразно пользоваться формулой Терцагги, так как послядняя в отличие от
формул Паукера и Янковского дает оцределенное значение а для t= 0 и тем
самым представляется более правдоподобной. При наличии данных о фактических вели¬
чинах у и cpj формулой Терцагги можно также пользоваться при заглублении по¬
дошвы свыше 1 м для тех случаев, когда к сооружению предъявляются требования со¬
блюдения возможно малых осадок, так как эта формула дает более значительный запас
устойчивости.Что же касается фундаментов' с круглым очертанием подошвы фундамента, то под
такие фундаменты, как будет выяснено ниже, можно допускать более значительные на¬
грузки на единицу площади подошвы, и в этом смысле при достаточной выясненности
фактических значений у и ср1 применение формулы Терцаги не может вызывать
беспокойства за устойчивость сооружения.В тех случаях, когда значение и у определяется приближенно (на основании
справочных или средних практических данных), надежнее допускать менее значительные
напряжения на грунт.Исчерпывающего ответа не все вопросы практики, как видно, пока при совре¬
менном положении теоории в этой именно области, дать це представляется возможным.Не следует забывать и того, что все фомулы выведены в предположении, что
грунт представляет собою теоретическое сыпучее тело, чего, как известно, в действи¬
тельности нет. В самом деле, земля, в коей обыкновенно располагаются основания, по
своим составу и свойствам относится к категории тел, обладающих одновременно приз¬
наками тел твердых, сыпучих и жидких, и притом в самых разнообразных сочетаниях,
меняющихся в зависимости от многих, иной раз и трудно уловимых, причин физиче¬
ского и химического характера.Поэтому можно лишь сказать, что наиболее длительный период своего практи¬
ческого применения имеет формула Паукера-Ренкина, и из практики устано¬
влено, что эта формула дает вообще несколько преувеличенные значения.
906ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.ГЛАВА 3.
Примерные расчеты перекрытий.
§ 145. Примерный расчет железобетонного ребристого
перекрытия').Задание. Окончательно принятый вариавт перекрытия представлен ниже на схе¬
матическом плане (черт. 145,i).-X-/ М j 3.0 j 3,03,0 / 3,0 | 3,0I-х-9,0--9,0--9,0--9,0-Черт. 145,иПолезная нагрузка	р = 400 кг/м2,Вес настила и проч	 100 кг/м2.Допустимые напряжения:для железа: в плитах ое = 1500 кг/см2,
в балках ае — 1400 кг/см2,
бетона:	ав= 50 кг/см2.а)	Плиты. Принимаем расчетный пролет у всех плит I = 3 м.Нагрузка на плиту:1)	Постоянная от собственного веса, при ориентировочно принятой толщине пли¬
ты в 9 см и при весе 1 м3 железобетона 2400 кгот собственного веса;	0,09 X 1 X 1 X 2400 = 216 кг/м2от настила и проч.	. . . ....... 100 ,Итого ,^=316 кг/м2.Временная (полезная) нагрузка /? = 400 кг/м2.а)	Определение моментов в пролетах. По таблицам для 5-ти пролетных не¬
разрезных балок из Beton-Kalender’a или же.из справочника Астафьева находим
М! = [0,0781 g + 0,100 р]./2 = [0,0781.316 + 0,100.400].32= [24,75—{—40,0].9 == 64,75.9 = 582,0 кгм,М2 = [0,0331 g + 0,0787 Р\.Р= [0,0331.316 + 0,0787.400].9= [10,45 + 31,5].9 == 41,95.9 = 377,6 кгм,Л*3 = [0,0462 g -f 0,0855 р].Р = [0,0462.316 + 0,0855.400].З2 = [14,6 + 34,2].9 == 48,8.9=439 кгм.В остальных пролетах, согласно * указаний в нормах моменты принимаются рав¬
ными М3.Р) Определение опорных моментов:Л1в = -[0,105 £ + 0,119 р]./2=*= —[0,105.316+ 0,119.400].32 == — [33,2 + 47,6] .9 = 80,8 X 9 = — 727,0 кгм.!) Разработано инж. Б. Н. Шевелевым под руководством и редакцией автора.
§ 145. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 907Мс = — [0,079 g + 0,111 р). /2 = [0,079.316 + 0,111.400]. З2 = — [24,9 + 44,4]. 9 == 69,3 X 9 = — 624,0 кгм.
v) Подбор толщины плиты и арматуры. Предполагаем, что основная арматура
непрерывно проходит через все пролеты и только в крайних пролетах должна быть
поставлена к ней дополнительная арматура. Толщина же плиты принимается во всех
пролетах одинаковой. Наиболее характерным моментом для плит является М3 = 439 кгм,
т. к. число этих плит больше, чем других. На этом основании подбираем h и Fe при
М3 = 439 кгм.По таблице 59,6 для а* =1500 кг/см2 имеем:h = 7,70 см и Fe — 4,28 см2.По таблице 6,i находим и принимаем:9	RE 8 мм с Fe = 4,52 см2.В первом пролете при ^=582,0 кгм по таблице 59,в будет при о* =1500 и
Ов = 60 кг/см2h = 7,80 см и /^ = 5,86 см2.Принимаем h = 7,70 см и арматуру из9	RE 8 мм с Fez=:4,52 см2|4,5	RE 7 мм с 7^= 1,73 см2 |	°МПри полной высоте d = 9 см.Высоту на опорах определяем по наиболее характерному моменту Мс = — 624,0кгм. По таблице 59,о находим /г= 10,55 см при — 43 кг/см2 при той же арматуре9	RE 8 мм с fgS 4,52 см2.Таким образом теперь можно считать окончательно установленными во всех про¬
летах и на опорах толщину плиты и арматуру. Проверку напряжений производим по
обычным формуламn.F0МЧ{- т)П.<Звае =	(Л — х)\*	хили по таблице 58,5, или же по графикам 58,i и 58,з.Результаты расчета и проверки напряжений приведены ниже в сводной таблицеСводная таблица по расчету плит.I Сечения и 1
название 1МоментМВ КГСМНеобходимоеП ри н я т ыПроверканапряженийплитh смFe см2d см |h смАрматураX см, j о*! кг/см2 j кг/см2плитына>I582007,805,869,07,709 RE 8 мм с Fe~4,b2
RE 7 мм с F =1,73А К2,9745,101100V5SСFe = 6,25ч»ага&сО6240010,554,5212,010,559 RE 8 мм с Fe=4,523,1641,601450с ПЛИ IыПролет!439007,704,289,07,70-9 RE 4 мм с Fe=:4,522,5650,01505SжггоОпора 111!1210,559 RE 8 мм с Fe=4,S2j
908	примерные расчеты перекрытий.		Ь)	Поперечные балки, / = 7 м в свету; расчетное I = 7,3 м.Нагрузка.a)	постояннаяот плит	0,09.1.3.2400 = 647*	настила	3.100 =300„ собств. веса ребра	0.25«0.50.1.2400 = 300g— 1247 кг.b)	полезная	/? = 400.3=	=1200 кг.а) Моменты в пролетах. По таблицам Мёнша из справочника Астафьева *)Aft = (0,070 g -J- 0,096 />)./2=(0,070.1247 + 0,096.1200).32 = (87,2 + 115,0).7,32 == 202,2.53,3 = 10770 кгм.
р) Момент в опорном сечении.Мв = —0,125. (g + />).l2 = —0,125 (1247+ 1200).7?32=—0,125.2447.53,3 == — 16350 кгм.По таблице 82,з подбираем в пролете высоту сечения и железо при
ае 1400 кг/см2, при М = 10770 и при А = 14, при Ь0 = 21 смh — 46,4 см и Fe = 18,3 см2по таблице 6л находим и принимаем арматуру из 4 RE 24 мм с Fe = 18.10 см2; пол*ную высоту балки принимаем */ = 49 см.Поверку напряжений производим по формулеЪ.&n.Fe.h+-r	й	#х—	; у = х ——-гn.Fe + b.d	2 b.(2x^d\М	о„ *а* Fe.(h-x+y) ’ °e h — x n ’или же по графическим таблицам 80,i; 80,2; 80,з при d = 9 см (в запас прочности).Опорное сечение: Подбор сечения производим по таблице 72,з при = 1400
кг/см2, ав = 55 кг/см2, 5 = 0.371. Желая получить двойную симметричную арматуру, вы-
F/бираем а = — =1,2 и тогда из таблицы получаем для а = 1,2егх = 0,243 и /,=0,01379;й определяем высоту балкиГ~ТА Ц / 1635000
Л = г1/у — = 0*243.Л / 			= 0.243.278 = 67.5 см.и количество железаFez=: ti.b.h =. 0,01379.21.67,5 = 19,5 см2х = s. h = 0,371.67,5 = 25,1 см,	,2	2—	х	— 25,1Принимаем двойную симметричную арматуру вверху и внизу по 4 RE 24 мм Fe~
= FJ = 18,10 см2. Гак как растянутая арматура ззята с преуменьшением, то высоту
можно увеличить и окончательно принимаем в опорном сечении d = 70 см при Ь0 = 21 см.*) Астафьев. Бетонно-строительный справочник.
§ 145. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИ^ _ 909Проверка на скалывание. На левой опоре поперечная сила будет равна:
по таблицам Мёнша из справ. АстафьеваО	= (0.375 g + 0,437 p).i = (0,375.1247 + 0,437.1200).7,3 = (467 + 525).7,3 == 992.7,3 = 7250 кг,Qa Qa	7250^ =>.* = b^.l = “21 =8'27 Kr/CM= l)’что превосходит допустимое нормами напряжение, поэтому всю сумму скалывающих
сил воспринимаем бетоном, хомутами и отогнутыми стержнями. Бетон пока не учиты¬
ваем и посмотрим не будет ли достаточно только одной конструктивно поставленной
арматуры.Мтах Мтах 1077000-	Ттах = = = * ~* - - = 25800 кг.
тах z ср. Л 0,9.46,43	3Длина левой части пролета —./=---.7,3 = 2,74 м; принимаем хомуты из 7 мм8 8железа в расстоянии друг от друга / = 25 см и тогда потребуется на левую часть
пролета274-—=11 хомутов,по таблице 118,1 при ое= 1400 кг/см2. эти хомуты могут воспринять силу2	7;- 11860 кг
На отогнутые стержни нужно передать2 = £ 7^-2 Те,S	7^ = 25800 - 11860 -- 13940 кг.По таблице 118,2 следует отогнуть 2 RE*24 мм, которые могут воспринять
Е 7^=17910 кг, т.-е. имеющиеся в наличии конструктивные стержни с избытком пок¬
роют S Гу = 13940 кг; в дальнейшем при распределении отгибов, целесообразно учесть
и работу бетона.Места отгибов стержней находим по графику 120,i; для этого сначала находим
размер базиса диаграммы, т.-е. длину от левой опоры, на которой нужно отгибать
стержни.Напряжение скалывания, могущее быть переданным на хомуты определяем по
формуле:о,./, 1400.0,77-	= 2,06 кг/см2;Ъ0Л 21.25согласно чертежа 145,2 будем иметь:
С	\Л~о {~бет “Ь ^ в) ~оотсюда:Черт. 145,2--	"о — (-Чет + -г»)	_ 3 8,27 - (2,5 + 2,06)Сг=х./.	; подставляя числа, имеем: С= — .7,3		=т0	8	8,27= 123 см.Теперь по графику 120,i места отгибов от- вершины О по базису С будем иметь:
первый отгиб от вершины острого угла диаграммы v1 = 60 см и второй отгиб v2 =
= 100 см; или, считая от левой опоры, места отгибов будут на расстояниипервый отгиб Х-/ — !»2 = 274—100= 174 см,		второй отгиб \.l—v1 = 274— 60 = 214 см.*) В формулу подставляем высоту балки Л = 46,4 см, не учитывая влияния вуты.
910ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Рассмотрим теперь правую часть балки.QgЗдссь То — где QB определяем по таблицам Мёнша из справ. Астафьева<? = — (0,625.1247 + 0,563.1200). / = — (780 + 675). 7,3 = — 10620 кг
Определяем10620: 8,35 кг/см2 > 4,5 кг/см3.21.0,9.67,5Это показывает, что всю сумму скалывающих сил нужно воспринять бетоном,
хомутами и отогнутыми стержнями.Момент у начала вуты(/ — 0,70)2Мв = А.(1 — 0,70) — q.			.Подставляя числа, будем иметь:Мв = 7250.(7,3 - 0,70) — (1247 + 1200).			= 47900 — 53250 = — 5350 кгм.(7,3 - 0,70)2~2~Теперь определяем £ Т для участка с постоянной высотой и отдельно для участка с
леременной высотой (в пределах вуты); в последнем случае считается с переменной
высотой.7,3	м - Мтах [- 5350 (+ 10770) ] 100	1612000£ Т=—				=-——— = -38800 кг,7^3	2,74	^	0,9.46,4	41,77.3	/ Мп„ МЛ /—(—1635000) 535000i	7-=-	+ •’7,3—0,70 \	1 гв J \ 0,9.67,5	0,9.46,4/ 1635000 535000\= - 			=-(24200- 12800) = —11400 кг,\ 60,7 41,7 /всего 2 Ттах = - 38800 — 11400 = — 50200 кг.Черт. 145,3.На черт. 145,з аналогично черт. 145,2 представлена диаграмма.Хомуты принимаем из RE 7 мм в расстоянии 25 см, т.-е. всего в правой части
балки будет: 456:25 = 18 штук/ Эти хомуты по таблице 118,i должны воспринять
19400 кг и для отогнутых* стержней остается£ = £ Ттих - £ Тв sr; — 50200 — (— 19400) m — 30800 кг.Для погашения этой силы, по таблице 118,2 достаточно отогнуть из имеющихся в
балке стержней в 24 мм 3 шт., которые могут воспринять 26870 кг. Расчет произведен
без уменьшения £ Т в пределах вут, как это было оговорено выше (нерациональность
усложненного расчета в данном случае).Распределяем отогнутые стержни по графику 120,1.Согласно чертежа, базис будет равен:с = 4,56 ^-,^ + У) _ 456 8L3_5-J2,5±2)^ _ 2ю ^' v	8,35
§ 145. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 911Отбрасывая еще 70 см в пределах вуты, имеем окончательно базис С' = 140 см; места
отгибов цо графику 120,1Vi = 55 см, v2 = 100 см, v3 = 128 смv или от правого опорного сечения будетI	отгиб 210 — 128 = 82 см.II	. 210—100= 110 см.III	„ 210 — 55 = 155 см.Сводная таблица к расчету поперечных балок.1 Сечение 1Мо¬ментПоперечнаясилаНеобходимоПринятоПроверка напряженийhРе'У*0hАрматураXУ°еПролети,1077000кгсм146,418,4—49,046,44 RE 24 мм с
^ = 18,1 см210,35,9626,01410,0кг/см2Xо.осО1635000 кгсм«8юо67,519,518,170i67,5I. 1вверху и внизу
по 4 RE 24 м с/^ = /у = 18Л
См224,5—54,0СЧ2Оt*XЙ °
ю^ со7 J1о ос)	Прогон. Прогон имеет 4 пролета / = 9,0 м и по 2 сосредоточенных груза в
каждом пролете.а)	Подсчет нагрузок: постоянная, равномернораспределенная нагрузка от соб¬
ственного веса прогонаg = 0,80.0,30.2400 = 576 кг/пог.м,
р = 0 (временная целиком воспринимается плитами).Сосредоточенные грузы: 1) постоянные от поперечных балок
G= 1,25 £./ = 1,25:1247.7,3 = 11400 кг,2)	временные от них жеЯ = 1,25 р./= 1,25.1200.7,3 = 10970 кг.^) Моменты в пролетах по таблицам Мёнша из справ. Астафьева для 4-х
пролетной балки имеем:Afl = (0,077 £ +О)./2+ (0,238 G+0,286 Я)./ = 0,077.576.92 +(0,238.11400 ++ 0,286.10970).9 = 3590 + (2720 + 3130).9 = 3590 + 52600 = 56190 кгм,Mz = (0,036 g + 0,081 р). Р 4- (0,111 G + 0,222 Р). I = (0,036.576 + 0). 92 + (0,111.11400 +
+ 0,222.10970).9 = 1680 + (1265 + 2435).9 = 34980 кгм.у) Опорные моменты по тем же таблицам
Мв = (- 0Д07 £-0,121 р). /2 + (-0,286 G — 0,321 Я)./ = ~ (0,107.576 + 0). 92 ——	(0,286.11400 + 0,321.10970) .9 = — 5000 — (3260 + 3520) .9 = — 5000 — 61000 == — 66000 кгм,Мс = — (0,071 ^+0,107 р)./2 — (0,191 G + 0,286 Я)./,Мс = — (0,071.576 + 0).92 — (0,191.11400 + 0,286.10970).9= — 3320 — (2180+3140). 9=—	— 3320 — 47900 = — 51220 кгм.о)	Опорные давления.А = 0,393 £./ + 0,446 р./ + 0,714.С + 0,857Я = 0,393.576.9 + 0 + 0,714.11400 ++ 0,857.10970 = 2040 + 8150 + 9400 = 19590 кг,
912	ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.В=- \,143.g.! + 1,223 р./+2,381. (7 4 2,595.Р=- 1,143.576.9 + 1,223.0 + 2,381-hi 14004-
4- 2,595.10970 = 5950 + 0 + 27200 4- 28400 = 61550 кг.	^С = 0,929 g.l+ 1.143 1,810. (7 4-2,381.0.929.576.9-4-0+1,810.11400 4
+ 2,381.10970 = 4820 + 20600 + 26100 = 51520 кг.г) Поперечные силы').Q^ = — 0,607 g.l— 1.286.G— 1,321.P=z — 0,607.576.9— 1,286.11400 - 1,321.10970 —
= 3150 — 14650 — 14500 = — 32300 кг,Q£ = + 0,536 g.l + 1,095. G 4 1,274.P = 0,536.576.9 + 1,095.11400 + 1,274.10970 == 2780 + 12500 + 13970 = 29250 кг,Q £ — — 0,464 g. I -0,905. G — 1,190. P = — 0,464.576.9 — 0,905.11400 - 1,190.10970 rr
= _ 2400 — 10300 - 13050 = — 25750 кг,Qnc|= + 0,464 g.l + 0,905. Cr + 1,190.P = 0,464.576.9 + 0,905.11400 + 1,190.10970 =
= + 2400 4-10300 +13050 = + 25750 кг.Подбор поперечных сечений. Так как количество крайних пролетов два и
средних тоже два, выгодно начинать подбор сечений с крайних пролетов с тем, чтобы
в средних пролетах, при той же высоте, как и в крайних, получить меньшее количество
железа.Для крайних пролетов М, = 56190 кгм, при ае~ 1400 кг/см2 и при А — 11 по
таблице 82,з для M=z 56500, имеем Л = 82,8 см и Fe = 51,9 см2. По таблице 6,i нахо¬
дим и принимаем арматуру из 8 RE 29 мм с Fe .*= 52,84 см2; принимаем ширину про¬
гона Ь0 = 30 см и полную высоту d = 90 см.Для средних пролетов при М3 = 34980 кгм по той же таблице 82,з при той же
высоте h = 82,8 (ири Л = 14) имеем /*, = 31,9 см2 по таблице 6,г находим и принимаем
арматуру из 5 RE 29 мм с Fe=z33,02 см2, т.-е, того же диаметра, как н в крайних
пролетах, что создает удобство в монтаже.На первой промежуточной опоре В при Мв = — 66000 кгм по таблице 72,з приFeа — — = 1,2, ае— 1400 кг/см2, аб = 55 кг, см2 и Ъ0 = 30 см,*	еимеем гх = 0,243, 5 = 0,371, ^ = 0,01379 и	4/ИГ	/ 6600000A = rt.y — = 0,243.j/ 			= 0,243.468,h = 113,5 см,Fe — tx.b.h — 0,01379.30.113,5 = 46,9 см2,
принято h = 120 см и растянутая арматура из 8 RE 29 мм с Fe=z 52,84 см2.s.Arr 0,371.120 = 44,5 см,2 2—	х	— 44,5	хf '1Л К-«4 -йг^‘=48'80сЛСжатая арматура принята тоже из 8 RE 29 мм с Fe = 52,84 см2*Высота вуты i2 = 120— 90 = 30 см; горизонтальное измерение вуты от опорного
сечения до ее начала:3	i2 = 30.3 = 90 см.На второй промежуточной опоре С при Ме=- — 51220 кгм при h = 113,5 см,
зв = 50 кг/см2; по графику 72,2 вычисляем предварительно:М	5122000b.V.o, ~ 30.1302.50 ~°’204’*) Коэффициенты берем из справ. Астафьева табл. № 6 дополнительная к табл.
>6 3 стр. 366.
§ 145. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 913принимаем растянутую арматуру ту же, что и в пролете, т.-е. 5 RE 29 им с Fe = 33,02
см3, что составит100.100.33,02
Р~ b.h = 30.130 = 0,85%'Этому количеству растянутого железа отвечает в графике р' = 0,32%, илиp'.b.h 0,32.30.130Fe =	™	= 12>5 см2;*100 100сжатую арматуру принимаем из 2 RE 29 мм с Fef = 13,21 см2.Проверка напряжений излишня, т. к. при невысоком напряжении бетона количе¬
ство железа принято с избытком.Ч)	Проверка на скалывание и расчет хомутов и отогнутых стержней в
прогоне.1)	Поперечные силы. Крайний пролет у левой опоры А (сеч. I—I)^	= 19590 кг.Под левым сосредоточенным грузом (сеч. II—II)$лев. = QA — Q-h = 19590 - 576.3,25 = 17720 кг,•	Qnpae. = Ълев. — О — Я = 17720 - 11400 — 10970 = 4650 кг.Под правым грузом (сеч. Ill—III)$лев. = - 4650 - 576.3 = — 4650 — 1726 = — 6376 кг,Qnpae. — — 6376 —11400 - 10970 = — 28746 кг.У правой опоры В (сеч. V—V)QAeBt — 28746 - 576.3 = - 30472 кг.По прежде сделанному подсчету QAee% = 32300 кг расхождение, равное 1828 кг,
получилось вследствие того, что в первом подсчете поперечных сил по таблицам Мёнша,
коэффициенты брались при самых невыгодных случаях нагрузки; сумма же проекций
поперечных сил на ось у будет равна нулю в том случае, если все коэффициенты брать
при каком либо одном случае нагрузки. За расчетную поперечную силу слева от опоры
В принимаем QAeg =32300 кг, как большую.Второй пролет.У левой опоры В (сеч. V—V)	,Q£ = 29250 кг.Под левый средним грузом (сеч. VII—VII)QAee = Q£-&./, = 29250 - 576,0.3 = 27523 кг,Qnpae. = Олее. - (? - Р = 27523 - 11400 - 10970 = 5153 КГПод правым грузом (сеч. VIII—VIII)QAeg = 5153 — 576.3 = 5153 - 1726 = 3426 кг,Qnpae. = 3426 — G— Р = 3426 — 11400 — 10970 = 18944 кг.У правой опоры СQ£== _ 18944—576.3 = — 18944 — 1726 = - 20670 кг.По прежде сделанному подсчету	25750 кг; расхождение в 5080 кг по¬лучилось по указанной выше причине. За расчетное принимаем Q£ = 25750 кг, как
большее. Эпюра поперечной силы Q.Тгория и практика железобетона. Конструирование и расчет.	5®
914ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.0) Подсчет скалывающих напряжений та- Производим сначала, как для балки
с постоянной высотой.п О 19590—	—	: = 8,73 кг/см-.Сеч. I-Iсеч. П—IIсеч. Itt-IIIТ(? b.z	30.0,9.83"17720л 	0 30.0,9.83
4650тя —	0 30.0,9.83= 7,92 кг/см2,= 2,07 кг/см2,6376т° 30.0,9.83
28746= 2,85 кг/см2,; ■= 12,80 кг/см2,сеч. IV-1Vсеч. V—Vсеч. VI—VIсеч. VII—VIIСеч. VIII—VIIIсеч. IX—IXСм. чертеж32300=	— = 14,40 кг/см2,0 30.0,9.8329250* =	— = 13,05 кг/см2,0 30.0,9.83См. чертеж27523А 		30.0,9.83
5153: 12,28 кг/см2,30.0,9.833426= 2,30 кг/см2,30.0,9.83’18944
я =	0	30.0,9.83
25750: 1,53 КГ/СМ2,=г 8,46 кг/см2,30.0,9.83= 11,50 кг/см2,25750inn =	=11,50 кг/см2.° 30.0,9.83	1Моменты у начала вуты при первой опоре В. Б первом пролете в сечении
IV—IV на расстоянии х = /— 1,20 = 9,30 — 1,20 = 8Д0 мм от опоры А. Момент в лю¬
бом ссчении неразрезной балке по общей формуле равен:мх=м2 + м1-1	— х+ М2.— ;где — момент в любом сечении для свободнолежащей однопролетной балки
§ 145. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 915В нашем случае будет:/576.9,3	\	576.0,9»М°х = I —— + 11400 + 10970 J. 0,90 —			= 22600 - 230 = 22370 кгм,Му= 0; М, = Мв,Мв = — 66000 кгм,8,40М„ — 22370 — 66000. = 22370 — 59600 =—37230 кгм.Для второго пролета/576.9,0 \ 576.0,90s
М°х = —— + 11400 + 109701.0,90 —			= 22200 - 235 = 21965 кгм.8,40	0,90М„ = 21965 - 66000.- 51220.— 21965 — 59700 — 5122 = - 42857 кгм.
Скалывающие напряжения в пределах вутQ M.tg асеч. IV.x0= —b.z b.z.h
Обращаем особое внимание на знаки Q, М, tg <*•Q7— находим интерполяцией из эпюры поперечных сил.
b.zQ = -Г 32300 - 28746
			(3-0,9)+ 287461О	3.228513' 30.0,9.83.83 =~»»+М	7.28 «г|оА29250 — 27523сеч. VI Q =			. (3 — 0,9) + 27523 = 1210 + 27523 = + 28733 кг,—	42857.^— 10028733хп = .. . , ~ —	,, . ' ,„ 	= 12,80 — 7,68 + §,22 кг/см2,0	30.0,9.83	30.0,9.83.83	1— олсеч. V	^ _ 14,40 кг/см2, иb.z	°+Qn= ^ = +13,05 кг/см2,b.z1-6600000 —< - - - зо.цДвд =-«*> + ** —U*— 6600000•К)Х* = + 13,05 		30.0,9.113,5s = + 13,05 ~ 6,35 = + 6,70 КГ/С“г‘По полученным из расчета данным, строим эпюры поперечной силы и скалываю¬
щих напряжений. По последней определяем сумму скалывающих сил £ Т на каждом
участке, а затем выбираем хомуты и находим количество отогнутых стержней.г 58*
916ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Останавливаемся на двойных хомутах из 7 мм железа с расстоянием / = 25 см и
тогда напряжение скалывания, могущее быть переданным на хомуты будет:ae-fe 1400.1,54х‘вя7^=~^Г=т кг/сма-В эпюре скалывающих напряжений отделяем полосы для ъв = 2,88 кг/см2 и
^бетона = 2,50 кг/см9. Для левого участка 1-го пролета потребуется 330:25 г-.-13 двой¬
ных хомутов, могущих воспринять сумму скалывающих сил £ 7в = 28020 кг.Для правого участка 1-го пролета нужно поставить 600:25 — 24 двойных хомута
с £ 7в = 51700 кг (при ^=1400 кг/см2).Для левого участка 2-го пролета, согласно эпюры, нужно поставить 24 двойных
хомута с S 7^ = 51700 кг.Для правого участка 12 двойных хомутов с 2 Тв = 25880 кг.Площади эпюры, относящиеся к отогнутым стержням, подсчитываем и умножаем
их на ширину ребра Ь0\ таким образом, получаем суммы скалывающих сил, предназна¬
ченные для воспринятия отогнутыми стержнями.В левом участке 1-го пролета(8,73 — 25 - 2,88) + (7,92 — 2,5 - 2,88)Ц TSA —	■					.330.30 = 29200 кг.В правом участке l-го пролета(12,8 - 2,5 - 2,88) + (13,98 - 2,5 - 2,88)			.210.30 = 50500 кг,£ Тм~\2•	(7,28 — 2,5 - 2,88) + (8,05 — 2,5 — 2,88)
290.30= 6150 кгВ левом участке 2-го пролета	^ ^ 56650 кг(6,70 — 2,5 - 2,88) + (5,22 —2,5 — 2,88)	.90.30= 15652(12,80 - 2,5 - 2,88) + (12,28 — 2,5 — 2,88)210.30 = 452002 _Теперь по таблице 118,i при ов=1400 кг.	^ ^s 46765 кгНаходим, что нужно отогнуть:в левом участке 1-го пролета 3 RE 29 мм с £ 7^=: 39230 кг,, нравом , , , 5 RE 29 мм с £ 7^ = 65390 кг,, левом , 2-го * 5 RE 29 мм с £ 7^ = 65310 кг.На остальных участках принимаем аналогично уже без дальнейшего расчета в
крайнем правом участке последнего пролета 3 RE 29 мм с Е Г5 = 39230 кг и во всех
остальных участках балки по 5 RE 29 мм с £ Ts = 65390 кг.Места отгибов стержней в левом участке 1-го пролета и в правом последнего
пролета находим по графику 120,2. На правом участке 1-го пролета и на левом участке
2-го пролета через центры тяжести равновеликих частей площади эпюры, построенной
на чертеже. В 3-м пролете места отгибов стержней получаются обратно-симметричными
2-му пролету, а в 4-м пролете обратно-симметричны 1-му.Напряжение в кладке под концом прогона. Давление от прогона
на кладку равно А =» 19590 кг. Глубина заделки прогона в стену принимается в 3/ см
(I1/2 кирпича) и тогда, при ширине ребра bQ — 30 см, напряжение в кладке будет19590°~30Г37~ 17,60 КГ/Ш2’что является недопустимым и, следовательно, требуется подушка. При напряжении
кладки в 10 кг/см2 ширина подушки будет:19590см-
§ 145. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 917принимаем Л = 10 смКонцы подушки за край ребра выходят на 11,5 см и, следовательно, она будет изги¬
баться моментом:11,52М— 10.37 —-— 24420 кг/смпо таблице 59,а для <^=1400 кг/см3 и ов=50 кг/см3 имеем гm 0,360; t= 0,00224;и тогда:/М	/ 24420—	= 0,360 т /	= 0,360.25,7 = 10,25 см,10 см		/24420——— = 0,00224.950 = 2,13 см3.По таблице 6,i подбираем арматуру из 5 RE 8 мм с Fe = 2,51 см2.d)	Колонна. Высота 4 м.Нагрузка от прогона	 61550 кг,от поперечной балки	 21970 кг,и от собств. веса .... 0,452.4.2400 = 1940//rz 84460 кг.По таблице 39,2 подбираем для N~90 м сечение колонны 40X 40 см с Fe =
15,66 см2 принимаем арматуру из 4 RE 23 мм с Fe = 16,62 см2.N	84460”•= F.+ n.F. = «•+16.62Л5 =4WПроверка на продольный изгиб. При высоте 4 м и ширине 40 см отношение
Л\ 40 1 1—	= —— = — > —- и, следовательно, согласно указании норм безопасность в от-
/ 4UU 1U 10ношении продольного изгиба обеспечена и проверки не требуется,
е) Башмак. Нагрузка от колонны 84460 кгот собств. веса . . 0,802.0,25.2400 = 385 кг.Я =84845 кг.Полагая, что башмак опирается на бутовый фундамент, при допустимом напряже¬
нии кладки фундамента в 15 кг/см2, получаем необходимую площадь башмакаР 84845	0рбашм. = — = —— = 5650 СМ»о	15и сторона квадрата фундамента		а = У5650 = 75,0 см.По формуле 140,19С2 .—	a + ei)>где С—ширина выступа и а^—есть ширина колонны.а — ах 75—40
С= —— =			—17,5 см,17,53Мтах= 15. —^— (2.75 + 40) = 155000 кгсм.По таблице 59,а при ое = 1400 кг/см2 и о, = 40 кг/см3 имеем г=0,430 и*	= 0,00184; будем иметь:h = г. ~ = 0,430.yf	= 0,430.62,2 = 26,8 см.
918ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПвРЕКРЫТИЙ.Прйимаем Л = 27,0 см.= t.a1.y/r у-= 0,00184.40. 15^- = 0,00184.2485 =,5м 2.Принимаем полную высоту фундамента d = 30 см и арматуру в каждую сторону па
RE 12 мм с Fe = 4,52 см2 на всю ширину башмака.Определим необходимую высоту hx из условия равнопрочности[а2 — (ау — 2 0*1= 9,8 см; Tji = 13,0 см,£ =г 10 см; я = 75; — 40,
h = 30 см,; (
I I
> Ihi =27*. 40.13. [752 — (40 — 2.10)2]9,8 (752 — 402)40+1017,5(75-40)Черт. 145,4.4-е-555а4-е-гш _ т / 37908.5225 f 198,069300 _ ^	_ q --Л--]/ ~39445.60 = ]/ -Ъй^Г-Г З,	‘Получается высота конструктивно малой, поэтому ее увеличиваем.Все конструкции перекрытия и диаграммы изображены на черт. 145,5§ 146. Примерный расчет железобетонного перекрытия с
перекрестной арматурой.Запроектировать перекрытие склада площадью 15 X 24 м (черт. 146,i). Полезная на-
груз&а р = 900 кг/м2.Настоящему расчету пред¬
шествует ранее произведенные
сравнительные расчеты несколь¬
ких вариантов перекрытия. К
полному точному расчету при¬
нимаем наиболее выгодный ва¬
риант.а) Расчет плит ведется ^
по теории Dr. Ing. Marcus’a с >
применением таблиц 92,2. Имеем
4 вида плит (по состоянию опор),
равных по своим размерам
(4 X 3,75 м). Обозначение плит
цифрой означает состояние опор.Плиты:1)	Угловые (4)2)	Крайние (5)3)	Крайние (5i)(„боковые*)	1Т , л _4)	Средние (6).	Черт. 146,!.а) Подсчет нагрузок. Задаемся толщиной плит d=z 9 см.Собственный вес плиты gx = 0,09 . 2400 — 216 кг/ма.-9-0-ff-вв-к-е ti в сV в£-вк са ки &
-f-5 It 4т5!-11•I,ЬОС ЧЗГ—24м.	Настил, засыпка и т. п.Si — воПолная постоянная g=*g = g2 =216 + 60 = 276 кг/ма
Временная (полезная)		 qqq
Черт. 145,5. Конструкции ребристого перекрытия.РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 919
920ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.' Рабнваем временную нагрузку р по способу Андрэ на симметричную и обратно¬
симметричную (см. 482 и 483 стр.); невыгоднейшее загружение от постоянной и времен¬
ной нагрузки будет прир	900q'=g+	= 276 -f	= 726 кг/м22 2
р 900
и а" = — = — = 450 кг/м2.2 2|3) Определение моментов. Для удобства вычислений и подбора высоты плиты
которая для всего перекрытия по конструктивным соображениям должна быть одинакова
для всех полей, определяем моменты для всех плит сразу и по наиболее подходящему
подбираем высоту.Угловая плита (4). (Черт. 146,1 и 92,2-4)*)/ 3,7577,*1Х = 4 м»), /„ = 3,75 м, X = — =-Моменты в пролетах4,00: 0,940Af,/ я’ я"\	(я' я"\: ~ V	~ ь); Му ~1у* ■ (?4, “ ьу) 'Из таблиц 92,2-4 выписываем нужные коэффициенты при
Х = 0,940.Черт. 92,2—4.Для состояния опор (4) из таблицы 92,2-4 выписываем
<f4x = 42,30; = 32,99;для состояния опор (1) из таблицы 92,2-1 имеем<Р1^ = 31,14; <р1у = 24,30;тогда в направлении 1Х\(Я' Я"\ I 726 450 \Мх = / 2 . —it— =42,	нь	j = 275 it 231;Ti x) \ 42,30 31,14)т. *. max Mx = 506 кгм; min Mx = + 50 кгм,В данном случае отрицательного момента в пролете нет. Расчет будем вести по
положительному, пренебрегая Mmin ввиду малости его значений.В направлении 1у имеем:(Я' Я"\	I 726 450 \= / * — :fc — = 3,752 . 	+	 = 309:1:260;У У \?4у ?1у/	\ 32,99 24,30 )max jWy = 569 кгм; min Л^, = + 49 кгм.Опорные моменты для плиты 4 определяем, для удобства 1Л
вычислений, ниже.Крайняя плита (5). (Черт. 92,2-5)1У\ = -7- = 0,940.Черт. 92,*) Расчетные пролеты крайней (4) плиты не увеличиваем на половину толщины
конструкции, чтобы не нарушить стройности и простоты расчета несущественными не¬
точностями, посему лучше, конечно, пролеты средних и крайних плит принять соответ¬
ственно равными.
§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖеЛЕЗОБЁТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 921Из таблиц 92,3-5 и 92,i*a имеем:?5, = 43,4548,71<*, = 31,14
Моменты в пролетах:= 24,30х5х = 0,6100./ 726 450 \Мг — 42 . 	±	1 = 238 ± 231;\ 48,71 31,14 )max Мх — 469 кгм; min Мх = + 7 кгм,/ 726 450 \М„ = 3,752 . —	) = 235iz260;V	43,45 24,30 )max Му = 495 кгм; min Му = — 25 кгм.Опорные моменты удобнее для вычислений (по конструкции формул) определять
в таком порядке:1)	Из рассмотрения плиты (5) определяем Ма и Мв по коэффициенту (x6jc).2)	Из рассмотрения плиты (5^ определяем Ме и Mg%3)	Из рассмотрения плиты (6) определяемМс и Md, а также М^ и Mk,Опорные моменты.1	1Мп = — — Q - IJ2 • xsv (частичн. защемл.); Ма = — — а . / 2. х*г.10 12
В формулы входят х5х, потому что на защемление влияет плита 5,где х5дг = 0,6100 при X = 0,940;q = а' + q" = 726 + 450 = 1176 кг/м2 или
q = g-\- р = 276 + 900 = 1176 кг/м2.Нагрузка в направлении (/J равнаqzS = q . х^ = 1176 . 0,6100 = 718 кг/м21	1
Ма = — — q . XjcS . /2 = — — . 718 . 4а = — 1148 кг/м,10	101	1Мв = — — q . х*с • С2 — — — • 718 . 42 = — 958 кг/м.12	12По LOser’y расчет опорных сечений ведется на Ма — Д Ма, т. е. на момент,
уменьшенный на Д М при Ь0= 26 см. и более, где1	ЬоAM—--Q—= 7 • • tx = 4V5.2	2Имея из предварительного расчета Ьо = 20 см для балки, производим также
уменьшение опорного момента на AAfa, пренебрегая кручением балки, возможным при
£0= 20 см.Полученный момент для среднего опорного сечения можно принять за расчет¬
ный, учитывая при этом, что расчетная высота в этом сечении получится пересечением
наклонных плоскостей вут с вертикальным опорным сечением (по середине опоры), т. е.
она получится больше, чем в месте примыкания плиты к ребру, что очень выгодно.Loser советует расчетный момент брать в месте примыкания плиты к ребру, вслед-
ствии чего опорный момент уменьшается на некоторую, в общем незначительную, вели-
чину ДА*. С нашей точки зрения прием LCser’a не дает каких либо преимуществ;
осложнения же получаются в расчетах довольно значительные.
922ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.На одном из подсчетов в данном примере сравним оба приема1	Ъ0 1	0,20Д Ма = — . qxS . 1Х .	= —.718.4.	= 143 кг/м.в 2 2 2 2Тогда получаем опорный момент в месте примыкания плиты к ребруМа' = — 1148 4-143 = — 1005 кг/м,М/ = — 958 + 143 = — 815 кг/м.Вычисление опорных моментов можно упростить определением одного момента
через другой.1	112Мп110Мв = -ма
бТакая же зависимость будет меж^у другими опорными моментами (попарно).
Крайняя плита (5,).Направление координат остается прежнее (черт. 92,2-54смотри на 471 стр. плита 5А)/ hi 4,00 м1у = 3,75 мL 3,75
Х = —=	= 0,940.С 4,0По таблице 92,2-1 и 92,5-1 выписываем коэффициенты при \ = 0,940
'^-40'64; tPs^ = 58’65; х51Л = 0,2720;
(?и~31,14: fly ~ 24,3°-
Моменты в пролетах:( 726 450 \М„ = 4,02 . 	it	1 = 286 it 231,V	40,84 31,14 /max Mx = + 517 кг/м; min Мх = + 55 кг/м./ 726 450 \Mv = 3,752. 	±.	=174 it 260,у	\ 58,65 24,30 /тал: Л/у = + 434 кг/м; /яш Му = —86 кг/м.Ь)	Опорные моменты110•	Я • У . (1 - xSl*)Af,-.12Я • • (1"~ *5^ )»^ = q . (1 - x5l*) = 1176 . (1 — 0,2720) = 856 кгм,Мв^	. 856 . 3,752 = 1204 кгм,101Мр = — — . 856 . 3,752 = 1004 кгм,8 12Для сравнения этот же расчет выполним по прежнему, как это было в 1-м изда¬
нии настоящей книги.
§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 923Здесь направление осей меняем на обратное по правилу, чтобы направление 1Х
вгда было параллельно свободно опертому краю1Х = 3,75, м1у = 4,00, м1У	4,00А = ~ ==	= 1,066.1Х	3,75Из таблиц 92,2(1), 92,2(5) выписываем коэффициенты приX	--= 1.065?s„=40-49: ?5,^59-32; \,=°>7192-ср^-24,18; <р1у- 31,14;	Черт. 92,2-5.[Для сравнения подсчитаем еще эти коэффициенты по таблицам LOser’a и К1а-
gas'a. (См. журнал Der Bauingenieur. April 1927. Heft 14, St. 221; Marz—Heft 12, St. 251
и см. Leser. Bemessungsverfahren 1927).bx	by	%По Лёзеру	24,37;	40,65;	31.35;	60,29, Klagas’y	 24,20;	40,50;	31,15;	59,50, Лёзеру в переработкеМолотилова	24,18;	40,49;	31,14;	59,32Отсюда видим, что результаты двух последних рядов почти совпадают, а подсчет
по Лёзеру с прямолинейной интерполяцией отличается уже значительно].Моменты в пролетах:726 450 \	( max Мх = 514 кгм,М = 3,752 . (	it	1 = 252 it 262=	* '' 40,49 24,18 /	{ min Мх = - 10 кгм,726 450 \	( тахМи — 427 кгм,М„ = 4? . I	и:	 = 196 ± 231 = |	у■*' \ 59,32 31,14 /	I min Му^-35 кгм.Опорные моменты Мв и Мд1м»=*-—Я-1хг-*ьх	5,	М=-МеMg=--q.lx*.xSx 6
8 12Чх б. = я -/5. л: = 1176 . 0,7192 = 846 кг/м2,1Л/ — — — . 846 . 3,75г = — 84,6 . 14,06 = — 1190 кг/м,105М	1190 = —992 кг/ме 6Средняя плита (6) (черт. 92,2-е)I	= 4,00 м )	Lх	i X = — = 0,940.Iy = 3,75 и I	1ХИз таблицы 92,2-1 и 92,2-6 при состоянии опор (6) имеем<р .-63.40; ср =>49,60;*вх — 0*4375;ь.^ = 31,14; 9^ = 24,30;	Черт. 92,3—в-
924ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Моменты в пролетах:max Мх *= 414 кгм,
min Мх — — 48 кгм,
726 450 \	[ max Му = 466 кгм,min Му = — 54 кгм,/ 726 450 \	(М—&. 	zt	 = 183 ±: 231 = {\ 63,40 31,14 /	I/ 726 450 \	fMv= 3,752 . 		 = 206 it: 260 = {у	\ 49,60 24,30 /	IОпорные моменты Мс и Ма:q6x = q . х6дг = 1176 . 0,4375 = 515 кг/м2,1	1Mr- — ~ q6x . / 2 = — — . 515 . 42 = — 824 кгм,10 105	5М . = — ЛГ. = — — . 824 =: — 687 кгм.*6 6Опорные моменты Му и Мк. Эти моменты определяются тоже из состояния
опор (6) по формулам:1	1или — — М.6 7q . (1 — х6*) = 1176 . (1 — 0,4375) = 1176 . 0,5625 = 662 к/гм2,1AL = - — . 662 . 3,752 = — 932 кгм;7 10*	5М = — — . 932 = — 777 кгм.6Определение высоты плит и количества железа в пролетах. Прежде всего
выбираем ту из плит, какая повторяется во всем перекрытии чаще других.Эта будет плита наиболее характерная для данного перекрытия, для нее и под¬
бираем высоту и арматуру.После этого можно считать, что высота остальных плит перекрытия по архитектур¬
ным и конструктивным соображениям должна быть принята tna-же самая, какая только
что получилась для наиболее характерной из плит и в каждой из остальных плит для
этой высоты нужно подобрать необходимое количество железа.В дальнейшем при выборе диаметров арматуры, нужно принимать во внимание
(что очень желательно), чтобы одни и те же стержни основной арматуры непрерывно
проходили через все поля перекрытия (перегибы тонкой арматуры очень удобно делать
ручным ключем на месте).В отдельных же полях можно к этой же арматуре прибавлять половинное или
такое же число стержней того или другого диаметра, распределяя их равномерно.
Нужно при этом принять во внимание, что та арматура будет укладываться внизу, в каком на¬
правлении будет действовать больший из моментов; обычно это делается в направлении
более короткого пролета. Арматура в другом направлении будет укладываться сверху.Затем, т. к. расчетное количество железа требуется не по всей ширине плиты, а
только в средней части ее, где получаются довольно большие моменты, то выгодно по¬
ступать так, как советует Гелер1) и Лёзер2), а именно: полное расчетное количество*) Gehler. Erlauterungen mit Beispielen zu den Eisenbeton bestimmungen 1925 r.3	Auflage, St. 126.2)	L6ser, Bemessungsverfahren 1927 r. St. 100.
§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 925железа ставится только в средних полосах пролетов в том и другом направлении, и по¬
ловинное количество железа в крайних полосах (черт. 92,?).Нужно кстати заметить, что в некоторых полях перекрытия получатся невысокие
напряжения железа и бетона, но с этим обстоятельством приходится в силу необходимо¬
сти мириться.Наиболее характерной плитой для данного
перекрытия будет плита (5), т. к. она повторяется
наибольшее число раз и момент max по короткому
пролету My 495 кгм будет средним по величине
из всех случаев. Принимая допустимые напряже¬
ния ов=1500 кг/см2, <зв = 60 кг/см2 из таблицы 59,в
для М = 500 кг/м имеем:h = 7,13 см; Fe = 5,34 см2.Полная высота плиты/ 0,8\d = h + a = 7,l3 + \l+ —1 = 8,53 см,где de — диаметр стержня арматуры, считаем рав¬
ным приблизительно 8 мм -f-1 — защитный слой
плиты и таким образом
0,8а= 1 4-	= 1,4 см.2Принимаем полную высоту плиты d =2 9 см и арматуру в направлении 1у 8 RE 9 мм
с Fe = 5,09 см2 (количество железа несколько уменьшено вследствие увеличеиия тол.
щины плиты).Полезная высота в направлении 1ХК	°>8h = d — 1 см — d. —	= 9—1 — 0,9 —	= 6,7 см,2 2в направлении 1у*еh — d. — 1 — — — 9 — 1 — 0,45 = 7,55 см2der — диаметр стержня арматуры в направлении 1Х.На эти высоты и по определенным выше пролетным моментам подсчитываем ко¬
личество железа в пролетах на ширину в 1 м.Подбор необходимого количества железа в плитах производим при помощи
таблицы 59,6 — как наиболее удобной для этой цели.Плита 4. В направлении lxi при допустимом /г = 6,7 см для Мх = 506 кгм, при
зе— 1500 кг/см2 и ов = 65 кг/см2, имеем: h = 6,74 см; 7^=5,75 см.2В направлении 1у для Му= 569 кгм, при допустимом Л=7,55 н для ав= 59 кг/см2,
имеем h 7,70 см; Fe = 5,64 см2.Плита 5. В направлении 1Х при h = 6,7 см для ^=469 кгм, при ов=63 кг/см2,
Fg=z5,40 см2.В направлении L, при Л = 7,55 см для ML = 495 кгм, при <je = 56 кг/см2,
/^ = 4,90 см2.Плита 5Х. В направлении 1Х при Л = 7,55 см; для Мх = 514 кгм, г.ри ав = 56.
кг/см2, Fe=z 5,00 см2.В направлении 1у, при h = 6,7 см, для Му-=427 кгм, ов=58 кг/см2, Fe.= 4,78 см3
Плита 6. В направлении 1Х> при h = 6,7исм, для М^=414 кгм, при зв—Ь8 кг/Ы2;Fe=z4J0CM2.В направлении 1у, при h =■ 7,55 см, ля Му = 46 кгм, при о0 = 53 кг/см2,
Fe 4,65 см2.я±~ *■- у•г7 ЗГ «аЧерт. 92>7.
926ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Выбираем теперь количество стержней арматуры по таблице 6,1, при чем
имеем в виду, чтобы основная арматура одного и того же направления шла через все
пролеты перекрытия. Затем, согласно указанного § 12с распределяем выбранную арма¬
туру по всем полям перекрытия (черт. 12,з и 12,4). Это распределение выполнено на
схеме в таблице 92,з; в средних полосах идет полное расчетное количество, а в полосах
близ ребер половинное расчетное количество арматуры.На этой схеме для ясности показана в левом верхнем квадранте арматура только
в направлении 1Х, в правом нижнем квадранте арматура направления 1у\ в левом нижнем
квадранте стрелками пунктиром показаны—нижняя арматура, а сплошными стрелками—
верхняя арматура.Но вообще арматура того и другого направления должна итти во всех полях пе¬
рекрытия.В плитах 6 и 5 показано распределение на полосы: средние, где в обоих направ¬
лениях идет полное расчетное количество арматуры и крайние—с половинным ее коли¬
чеством.Основная арматура, идущая в том и в другом направлении, обычно выбирается
одного какого-либо диаметра. Дополнительная арматура в крайних пролетах (обычно по¬
ловинное количество) против основного может быть взята и другого диаметра; она рас¬
пределяется по всей плите равномерно между основной арматурой.Схема на таблице 92,з дает определенность и ясность всей армировке пе¬
рекрытия и мы особенно рекомендуем ее применять в практической работе.В этой схеме указано количество стержней арматуры, идущих в каждом поле пе¬
рекрытия в обоих направлениях. Из сравнения арматуры двух соседних полей в том
или другом направлении видно, что она увязана, т.-е. одни и те же стержни основной
арматуры проходят через все пролеты и, следовательно, проходят и над опорами плит
(поперек ребер), поднимаясь там в растянутую зону; иначе говоря, в опорных сечениях
плит арматура остается такой же, как и в пролетах и это обстоятельство на
схеме 92,з обозначено короткими стрелками в обоих направлениях.Подбор опорных сечений и количества железа. Так как по кон¬
структивным соображениям (напр, простота устройства опалубки) лучше иметь для
всех плит одинаковую высоту сечения в конце вут (в месте примыкания плиты к реб¬
ру), а также расчитывая обойтись на опорах имеющимся уже количеством железа, вы¬
бираем высоту опорного сечения в месте примыкания к ребру dt по среднему значе¬
нию из полученных опорных моментов и средним напряжениям.В нашем случае по таблице 59,6 для М = 958 кгмав = 31 кг/см2 и Fe = 4,10 см2 имеем h= 17 см.Принимаем h=z 17 см и полную высоту сечения по ребру опорной балки ^ = 19
см по этим размерам подбираем количество железа.Другие размеры вут получатся так:длина вуты, при уклоне 1:3, bs = (dl — d) 3 = (19 — 9) 3 = 30 см.Расстояние от оси до начала вуты
Ъ0	20^ + ~ТГ = 30 + —— = 40 см где Ъ0—принятая ширина ребра.1По германским нормам, Ь5 обычно берется — /, т. к. приблизительно на этомрасстоянии сг оси находятся точки нулевых моментов (см. черт. 88,i).Подбор арматуры в опорных сечениях. Подбор необходимой арма¬
туры в опорных сечениях производим при принятой везде расчетной высоте Л = 17 см
по таблице 59,с для ас = 1500 кг/см2.Опора Ма= 1148 кгм при = 34 кг/см2 необходимо Fe = 4,93 см2ме=1190•<?IIСОСл»Fe = 5,17 .М„=9589о, = 31 .Fe — 4>Ю .м,=932•ав = 30 „Fe = 3,97 .Мс =824. 9о* = 29 яFe = 3,64 .Ме=992восоиоFe = 4,21 .Ма=687Vа, = 26 ,Fe = 2,99 .777»в„ = 28 .Fe — 3,42 .
Таблица 146,2. Схема расположения арматуры в перекрытии.3,5 RE10 мм=2,75 см2
ч—«7 RE10 мм=5,50 см2
ч-«3.5/?£10мм=2,75 см23 RE10 мм=2,36 см21.5	RE 6 мм=0,42 см2б RE10 мм=4#71 см2
3 RE 6 мм=0,85 см23 RE10 мм=2,36 см21.5	RE 6 мм=0,42 см25i3.5	RE 10 мм=г2,75 см2
»-►	ч—ш7 RE10 мм=5,50 см2
ч-«3.5	RE10 мм=2,75 см23 RE10 мм=2,36 см2
6 RE10 мм—4,71 см2Ч—«Е3 RE10 мм=2,36 см23.5	RE10 мм~2,75 см2
->	ч-в
7 RE 10 мм=5,50 см3■>	Ч-ОЕ3.5	RE10 мм=2,75 см23 RE10 мм=2,36 см2
->	ч-вб RE10 мм=г4,71 см2
->	ч—в3 RE10 мм=2,36 см2III1,87IФч- 1,0—>■IVЧ-2Д-*IVч-1,0->3.5	RE 10 мми
7 RE 10 мм=3.5	RE10 мм=:2,75 см2
^5,50 см2
:2,75 см23 RE10 мм-
->6 RE 10 mmz
3/?£ 10 мм =:2,30" см2
:4,71 см2
■2,36 си2<	/..	сососмIIав2о5ОСсоtj-rfII22о§ОСсо22оЙОСсососо(NrfII IIя2О5ОСсо22ОGоссосоСОCNII22осОСсо22ОЙосСОIVг-rfII22От—'оссоIVCNII22ОЙос(NII22Ойоссог-II22ОЙоссососоCS4г-rf22оЙоссо22ОЙОСсосо оIIII
2 2
2 2
о со5*4ОС ОС
сою2 2
О о
—< Ю
Г- 00сГ1111
2 2
2 2
О СОос оссо соIII22ОЙоссоII II Н22ОЙоссос» с*
2 2
О о
СО (N
СО ^
CN O'2 2
2 2
ОСОtqtq
ОС ОССО Ю§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 927
Сводная таблица 146,а К примеру расчета неразрезных плит с перекрестной арматурой.НазваниеплитНазвание пролетов!аSS.Я£ и^ То1 %
кгмНазвание опор 1ОпорныемоментыПринятая вы¬
сота i h) в смНеобходимое
кол. железа
Fе~ СМ3(М) кгмМ-&Мкгмв про¬
летахнаопо-paxВ про¬
летеНа опо¬
реdhdп(+)(-)Угловая/г506а114810056,75,724,93плита91917(4)1У569е11907,55,545,17КрайигяX469Ъ9589156,75,404,10плита91917(5)495/9327,54,903,97Крайняя1х514с8247,55,003,64боковая91917(5i)1У427g9926,74,784,21Средняя1х414d6876,7• 4,652,99плита91917(6)11У1466k77717,5i4,623,42Принятая арматура
(Ее) см2в пролете7 RE 10=5,50
6 RE 10=4,71на опореПоверка напряженийв пролетеНа опорахр%7 RE 10=5,50 0,96 RE 10=4,710,747 RE 10=5,50 7 RE 10=5,50 0,820
6 RE 10=4,71 б RE 10=4,71 0,6286 RE 10-4,716 RE 10=4,11
6 RE 5=0,756 RE 10=4,71 6 RE 10=4,716 RE 10=4,71
б RE 10=4,710,7460,694б RE 10=4,71
б RE 10=4,71Одкг/см2632,712,702,622,742,44кг/см21315р%10,32462 1555 0,276624,54 32,64,23134014600,232 3,9257 15600,6940,6282,442,6256
5957
5333,5151531,0115500,23214001570148014803,92 30,215050,232 3,92 26,7 1422
0,276 4,23 30,0 1550>лwЕяичэияЯ**0,1840,1813,573,5224,327,613741570I
§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ, 929Мы видим отсюда, что проходящая над опорами основная арматура имеет почти
такую же площадь поперечного сечения как и в пролетах; поэтому и по конструк¬
тивным соображениям число стержней оставляем такое-же количество, как и в пролетах,
В заключение приводим сводную таблицу 146,2 заключающую в себе все резуль¬
таты расчета. Проверка напряжений может быть произведена по расчетным формулам
58,з; 58,7 и 58,8 или же при помощи числовой таблицы 58,5, или же проще всего при
помощи графиков 58,1 и 58,2. Результаты проверки напряжений также помещены в
этой таблице.Ь) Расчет балок перекрытия, имеющего перекрестную арматуру,
а) Порядок расчета и распределение нагрузки ст плит с перекрестной ар¬
матурой производится по указаниям теории и норм по схеме, представленной на черт.
146,2. Из чертежа мы видим, что в данном перекрытии имеются ребра трех порядков:1)	вспомогательные неразрезные ба-
лочки а с 6-ю пролетами по 4 му2)	двухпролетные ребра b второго
порядка с пролетами по 3,75.2 7,5 м
и 3) одного трехпролетного прогона с
с пролетами по 4.2 = 8 м.Вследствие наличия перекрест¬
ной арматуры каждая плита опираетсяя
по всему контуру, т.-е. на все 4 сто¬
роны и передает поддерживающим ее
опорам (ребрам или стенам) постоян-,
ную g и временную р равномерно-
распределенную нагрузку, приходя¬
щуюся на соответственно показан¬
ные площади. Эти площади обра¬
зуются пересечением биссекторов, про¬
веденных из углов плиты.Таким образом получается, что
каждый пролет вспомогательной ба-JOвлЧерт. 146-2-лочки а имеет постоянную и временную нагрузки от плит, распределенных по трапеции
и затем еще постоянную же равномернораспределенную нагрузку от собственного веса
ребра.Точно также каждый пролет поперечной балки Ъ нагружен постоянной и времен¬
ной нагрузкой от плит, распределенных но треугольнику (два треугольника в пролете
с одной и такие же два с другой стороны); затем здесь имеется постоянная равномерно¬
распределенная нагрузка от собственного веса ребра и по одному сосредоточенному
грузу по середине каждого пролета от вспомогательной балочки а.Подобным же образом нагружен и главный прогон с; на него приходится по¬
стоянная и временная нагрузка от плит распределенная по трапеции так же, как и
на балочку а (две трапеции в каждом пролете с одной и две такие же с другой сто¬
роны ребра), затем имеется постоянная нагрузка от собственного веса ребра прогона л
по одному сосредоточенному грузу в каждом пролете от поперечных балок Ъ.Далее нагрузка от прогона передается на поддерживающие его опоры (стойки и
стены); эта нагрузка может быть исчислена точно, как реакции опор прогона иЛ'и же
приближенно по приходящимся на каждую стойку площадям перекрытия.От стоек нагрузка передается на поддерживающие их фундаменты.Установивши таким образом, схему распределения нагрузок, переходим в после¬
довательном порядке сначала к расчету балок я, затем Ь и наконец, с. После чего уже
расчитываются стойки и их фундаменты.Р) Расчет балочек а. Нагрузка
постоянная: 1) от собственного веса
балочки, поперечное сечение которой
чо конструктивным соображениям пред¬
варительно принимаем в 10 X 20 см.gt = 0,10.0,20.2400 = 48 кг.Черт. 146,3.2) Наибольшую ордицату р трапецевидной нагрузки исчисляем при помощи таб¬
лицы грузовых членов из труда Kleinlugel imd Sigmann „Der durchlaufende Trager-Вся нагрузка от собственного веса плиты с одной только стороны ребра будетQ = p.{a 4 Ь)т«ория и практика железобетона. Конструирование и расчет.
3,75	_s нашем случае а = —~ — 1,875 м, b =0,25 м,' 1,8753
Q = l—	23,75\+ 0,25 — ).£ = • (3,52 + 0,26).0,09.2400 3,983.216 = 860 кг.3,983.216теперь р2 = -= 1,87.216 = 405 кг.а + Ь 1,875-1-0,25Это нагрузка с одной только стороны, а если прибавить с другой, то будет2	0 = 2.860= 1720 кг,
р2' = 2 р •= 2.405 = 810 кг.•3) От настила, засыпки и проч. gz = 60 кг/м2 передаваемая по тем же площадям
Q = 3,983.60 = 240 кг; 2 Q = 2.240 = 480 кг,
наибольшая ордината нагрузкир3' = 1,87.60.2 = 224 кг„Суммарная наибольшая ордината от постоянной нагрузки
р" = р3' + Рг' = 810 -f 224 = 1034 кги вся нагрузка£ Q = 1720 -t- 480 = 2200 кг.ПременнаЯу—полезная, передается через плиты но тем же площадям трапеций
с обоих сторон ребра;Q = 3,983.900 = 3590 кгг
наибольшая ордината этой временной нагру^кибудет2	Q = 2.3590 = 7180 кг,/?4' = 1,87.900.2 = 3368 кг.Дальше расчет производим при помощи того же труда Kleinlogel und Sigmann,
Der durchlaufende Trager1)a 1,87
a= — = —= 0,4675,I	4b 0,25
P = T = — = 0,065,2	a + p = 2.0,4675 + 0,065 = 1.От постояннойQ = g (д + &) = 1034 (1,87 4* 0,25) = 2191 кг.Смотря на чертеж 146,4, мы видим, чтоQ = p (а + Ь)есть площадь (грузовая площадь), в которой р
есть наибольшая ордината этой грузовой пло¬
щади (или нагрузки).Для большей ясности, если мы площадь
трапеции на черт. 146,4, выраженную в дей¬
ствительных размерах, загрузим нашей Посто¬
янной равномернораспределенной нагрузкой
g2 кг/м2, то и получим полное загружение этой
площади (грузовую площадь). Отсюда видно
также, что наибольшая ордината нагрузки р2
будет равна высоте трапеции, умноженной на1	м, и еще умноженной на g2 кг/м2.Черт. 146,4.1)	Имеется на русском языке извлечение из этой книги проф. В. Ф. Иванова*
Расчет двухшарнирных рам 1930 г., стр. 67 и далее.
§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 931Для увязки с принятыми обозначениями вообще будем нашу наибольшую орди¬
нату нагрузки называть через g если имеем дело с постоянной нагрузкой и—через
р,—если—с временной.g.l.(l+b)	1034.4 (4 + 0,25)At = В, =	-	. (5 - р2) =	--	. (5 - 0,062) = 2745 кг,Ej =2 А — 2.2745 = 4490 кгм.»)От временной.<? = />. (а+ &) = 3368. (1,87 +0,25) = 7150 кг,р. /.(/+*)	3368.4 (4 + 0,25)А2 = 32 =			. (5 - 02) =			.(5 - 0,62) = 8950 кг,Ej = 2.8950 = 17900 кгм.О	постоянной равномернораспределенной нагрузки вычисляем моменты в проле¬
тах и опорные при помощи таблиц Мёнша для наибольшего количества пролетов.
Моменты в пролетахМх = 0,0781 .g. /2 = 0,0781.48.42 = 60 кгм jМ2 = 0,0331. g.P = 0,0331.48.42 = 26 , 	(а),М3 = 0,0462.^-/2 = 0,0462.48.42 = 36 , j
Моменты опорные.Мв = — 0,105.^./2=:-0,Ю5.48.42= —81 кгм |Мс = — 0,079.g.P = — 0,079.48.42 = -61 . J ' ‘От трапецеидальной постоянной нагрузки g2 = 1034 кг по всем пролетам
Мв — ~ 0,2115.4490 = - 950 кгм \уИс = — 0,1538.4490 = — 691 . 1 	(с).MD = — 0,1731.4490 = — 776 „ JОт трапецеидальной временной нагрузки р = 3368 кг, расположенной для опор
самым невыгодным образомМв~ — 0,2398.17900 = — 4290 кгмМс = — 0,2205.17900 = — 3950
MD = — 0,2308.17900 = - 4130(d).Суммарные значения опорных моментов для исчисления моментов в пролетах
исчисляются по схеме загружения.А	А	Д	Л	Л	Л	ЛА	В	С	D	С	В’	А'Черт. 146,5.Для нахождения их предварительно нужно найти опорные моменты от временной
рапецендальной нагрузки, расположенный для моментов в пролетах самым невыгод¬
ным образом (загружение через пролет), jto и делаемМв = — 0,1058.17900 = — 1895 кгм }АГС = — 0,0769.17900 = — 1377 . 1 	(е).MD = — 0,0865.17900 = — 1548 . J*) У Kleinlogel’я и у Иванова обозначено это через а большого размера.59*
932	ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Теперь суммируем опорные моменты от постоянной и временной нагрузок (с,Ь,е)Мв = - 950 — 81 — 1895 = — 2926 кгсм|Л<ГС =. — 691 — 61 — 1377 ~ — 2129 . 	(f),MD — — 776 — 61 — 1548 = — 2385 „ JСуммарные значения опорных моментов для исчисления наибольших опорных
моментов будут определяться по следующим схемам загруженияА	В	С	D	С'	В'	А'А Л А л	А	л	АЛ	Л	А	Л	А	А	АА	А	А	А	А	А	ДЧерт. 146,6.Отдельные моменты уже вычислены и нужно только просуммировать результатыа,	b и с.Мв = — 950 — 81— 4290 = — 5321 кгсм]М'с = — 691 - 61 - 3950 = - 4702 „1	(g).М°= — 776 — 61 —4130	4967 . JНаконец исчисляем пролетные моменты.Момент в любом сечении балки выражается формулой. , Мв.х МАЛ1 — х)мх=м°х+—г+.				(h).Maximum будет там. гдед Мх д Мох Мв - МА		 =	— +	= 0.д х д х т /При трапецевидной нагрузке надо полагать, что наибольший момент получится по
середине пролета, а в крайних пролетах—довольно близко к середине.При равномернораспределенной нагрузке получим момент в любом сечении балкиМ,~ ,хЛ,-х)		(к).Наибольший момент будет в сечении, гдед Мх ?.(/— 2 х) МВ~МА л	£ = —	L I __—_ = 0.д х	2	1Абсцисса наибольшего момента отсюда получится равной1	МВ~МА	, ч^=—+	—	(е).2	■ « q.lЭтот порядок расчета для получения точных значений изгибающих моментов в
пролетах необходимо применять в очень ответственных сооружениях и при расчете
большого количества стандартных плит; для обычных же гражданских построек и для
стандартных, хотя бы и повторяющихся несколько раз плит нет нужды вычислять наи¬
большее значение пролета и находить сечение, где он действует (нахождение абсцис¬
сы х)\ некоторая неточность в расчете при приближенном способе может быть допу¬
щена. На основании сказанного в дальнейшем расчет произведен по приближенному
способу и, ради примера и контроля,—по точному способу.
§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 933Исчисляем наибольшие моменты для средних пролетов по серединеК)для крайних пролетов нашего примера—в сечениях, ближайших к конечным опорам
наибольшей ординатой нагрузки.Для крайних пролетов в нашем примере будет х = 1,87 м и для средних х=2
Подставляем эти значения х в уравнение (h), а также подставим и найденнь
значения опорных моментов.Пролет А В = А' В'	^М° =р. (3./2 - 4 д2) р. (3.42 — 4.1,872)= 1,415 р.24	24Для постоянной нагрузкиМ°х = 1,415 g= 1,415.1034 = 1463 кгм« для временнойМ°х = 1,415 р = 1,415.3368 = 4770 кгм.Теперь моменты от трапецевидной постоянной и временной нагрузки будут
в крайних пролетахм=м°х +Мв.х МА.(1—х)= 1463 + 4770-(950+ 1895). 1,87I ' I+ 0 = 1463 + 4770 - 1330 = 4903 кгм,
во вторых пролетахМс.хМ = М° + + -м Х) = 1463 + 4770 ■(691 + 1377). 2(Ш)х 1 I	I(950+1895).2в среднем пролете, Мс.х , М°.Ц-х)М=М°Х +— 1463 + 4770 - 1034 -1423 = 3776 кгм(691 + 1377). 2х 1 I 1	I^ (776 + 1548). 2: 1463 + 4770-= 1463 + 4770 — 1034 -1162 = 4037 кгм(h).Наконец получим расчетные значения пролетных моментов, если к значениям
моментов (т и h) прибавим значения моментов от равномернораспределенйой нагрузки (а)Мг = 4903 + 60 = 4963 кгмМ2 = 3776 + 26 = 3802 . 	(h)Л*3 = 4037+ 36 =4073 .
и расчетные опорные моментыМ6 = — 5321 кгм; Мс=— 4702 кгм; М° = — 4967 кгм.Подбор сечений. Величина моментов в данном случае вообще незначительна,
поэтому нейтральный слой должен пройти в толще плиты. Расчетная ширина будет
. I 400*>:=*~г- = — = 133 см.ч Подбираем сечение при помощи таблицы 59,а при ае= 1400 и3	3зе = 30 кг/см2.В 1-м пролетег = 0,546; t = 0,00142,ГМ	Г496300н = г’у Т = 0,516‘ у “ш-=33,3см,Fe = 0,00142.133. у/ 4^- = 11,55 см».133
934ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Принята арматура из 4 RE 19 мм с Fe = 11,34 см2 и сечение <*Х &0= 37 Х20см.Во втором пролете принято то же сечение и арматура из 3 RE 19 мм с Fe == 8,51 см2.Е/В опорных сечениях принимаем двойную арматуру при а = ~z~ = 0,80.1	*еПо таблице 72,з при ае = 1400 и ад = 60 кг/см2.Г! = 0,254 и ti = 0,01276,/Ж	f 532100Т0 = 0,254. j/ — =41,5 см,Fe = ^. h. = 0,01276.41,5.20 = 10,6 см2,FJ — a*Fe = 0,80.10,6 = 8,48 см2.Принято сечение на промежуточных опорах d X b0 = 45 X 20 см и двойная
арматура:растянутая вверху из 4 RE 19 мм с Fe — 11,34 см2,сжатая внизу из 3 RE 19 мм с Fe' = 8,51 см2.Определение перерезывающей силы Q *). Имеем:
собственный вес балки g1 = 48 кг.
трапецеидальная нагрузкапостоянная £=2200 кг,
полезная /? = 7180 кг.g = 9380 кг,9380 2А0 = 48.2 . —^— = 96 + 9380 = 9746 кг,4720А = 9746 —	= 8566 кг,4С? == 8566 — 96 — 9380 = — 910 кг.Теперь по формуле	Qb.zимеем, при 2 = 0,9,	910то —	= 5 кг.10.0,9.20-Расчет ведем с учетом работы бетона.Согласно норм принимаем тбет. = ^ кг/см2; тогда, считая, что наибольший мо¬
мент в пролете будет в расстоянии £./ от левой опоры при £ = 0,5, получим-сумму скалы¬
вающих сил, которую можно передать на бетонЕ Тбет. = ^бет. • = 2,5.0,5*4.10.100 = 5000 кг.Берем хомуты 6 мм с расстоянием е = 20 см.Количество хомутов на участке в 200 см200—	=10 шт.20Из таблицы 118,1 при ое= 1400 кг и 10 хомутах находим £ Тв =7917 кг.По формуле 114,и при z — 0,9 Л = 0,9.20 = 18 см
£./	380200£ Ттах =		= 21200 кг-1.1£ Ts= £ Ттах — £ Г Т6ету=- 21200 - 7917 — 5000 = 8283 кг.ОПо найденному £ Ts, принятой арматуре RE 19 мм и ае = 1400 кг/см2, из
' *) По книге проф. Иванова. Расчет двухшарнирных рам.
§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 935таблицы 118,2 находим, что нужно отогнуть 2 стержня.Учитывая работу бетона и хомутов, а также руководствуясь конструктивными
соображениями, места отгибов стержней находим по графику 120,1.Проверка напряжений во всех конструкциях по требованию норм обяза¬
тельно должна производиться и результаты расчета следовало бы привести в сводной
таблице, но так как такая же задача разрешалась в расчете § 145, то здесь эти, ради
экономии места, пропущено и читателю предлагается руководствоваться приемами, ука¬
занными в § 145.у) Расчет поперечных балок Ъ. I. Нагрузка распределенная.Постоянная: 1) от собственного веса поперечной балки, сечение которой по кон¬
структивным соображениям предварительно принимаем в 20 X 37 смgt = 0,20.0,37.2400= 177 кг.2)	От собственного веса плит перекрытия по
показнным на черт. 146,7 треугольным площадям, с
наибольшей ординатой р, исчисленной по KleinlogePio
и Sigmann'y следующим образом.При загружении с одной только стороны балкю
(65 стр. указан, пособия)рЛ
Q = —.Черт. 146,7.	2^1,872Исчисляем для нашего случая Q = — -2.2j.216 = 7 216--1512 кг.Теперь2	Q 2.1512л=~г=^г= 403 кг-Считая же нагрузку с обоих сторон, будетр2 "2./?о = 2.403 = 806 кг.3)	От настила, засыпки и проч., передаваемая через плиты по тем же площадям
с обоих сторон наибольшая ордината нагрузки будетQ = 7.60 = 420,2	Q 2.420
Рз = ~Г ~ 7,5~ = 112’/73' = 2 рг = 2.112 = 224 кг.Суммарная ордината от треугольной постоянной нагрузки будет
р" = р{ + р3' = 806 + 224 = 1030 кг.Временная,—(полезная,) передаваемая через плиты по тем же треугольным
площадям	vQp = 7.900 = 6300 кг,2	Q 2.6300
Л = —«-^-=1680 кг, 4Р4! = 2 р± = 2.1680 = 3360 кг.И. Нагрузка сосредоточенная. Сосредоточенная нагрузка здесь будет
Равна удвоенной реакции балочки (а), или что то же-полной двухсторонней нагрузке
Q, которая от постояннойCi = Q = 2200 кги от временной нагрузкиРх = Q2 — 7150 кг.1)	Производим расчет на треугольную нагрузку по 65 стр. Kleinbogel und Sigmann
QT постоянной треугольной нагрузки17.p.I 17.1030.7.52
936	ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Грузовой член от треугольной постоянной нагрузки17./;./2 17.1030.7,52я; =	=	= 15400 кг.^ 64	64От временной треугольной нагрузки17.р. /2 17.3360.7,52Л=В=-^Г=—ш—=25100 кг-17.р. /2 17.3360.7,52У] —		= 50200 кг.“Ч 64	64Опорный момент Мв для исчисления пролетных моментов будет по Kleinlogel’to
и Sigmann’yМв = {x.£j = —0,25.15400 — 0,125.50200 = — 3850 — 6275 = — 10125 кгм.Опорный наибольший момент от треугольной нагрузкиМв = jx-L, = — 0,25. (15400 + 50200) = — 16400 кгм.Наибольший момент в пролете от треугольной нагрузки, вследствие влияния со¬
средоточенного груза, обязательно будет по середине, поэтому„ Мв.х МАЛ1-х)мпрол. = м°+-— +			L ,где по формуле на 65 стр. Kleinlogel’fl и Sigmann'a, при наибольшей ординате нагрузки р,р.Р (1030+ 3360). 7,52М° = — =	—	= 15450 кгм._£ 1о	102Теперь10125.7,5Мпрол. — 15450 - ""2 7 5 = 15450 ~ 5060 =10390 КГМ*Дальнейший расчет производим по таблицам Мёнша (Beton-Kalender).2)	От равномернораспределенной нагрузки моменты в пролетеМх = 0,070 ,gt. /2 = 0,070.177.7,52 = 695 кгм.Момент опорныйМв = - 0,125 gt.P = — 0,125.177.7,52= — 1240 кгм.3)	От сосредоточенной нагрузки
моменты в пролетах= 0,156. Gt. / + 0,203. . I = 0,156.2200.7,5 + 0,203.7150.7,5 = 2570 + 10900 == 13470 кгм.Момент опорныйМв = — 0,188 (Gt + Рц)-/ = — 0,188 (2200 + 7150).7,5 = — 13200 кгм.Таким образом, расчетные моменты в балке Ъ получаются
по середине пролетаМтах = 1°390 + 13470 + 695 = 24555 кгм,на опореМв — — 16400 — 13200 — 1240 = 30840 кгм.Подбор сечений.В пролете по таблице 82,з при ов=1400 кг/см2 и А = И находим h = 54,6 см
и Fe=z 34,9 см2.Принимаем сечение d0yKb0z=.59X 25 см и арматура в два ряда из 7 RE 25 мм
с Fe = 34,36 см2.
§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 937В опорном сечении по таблице 72,з при ое = 1400 и ов — 60 кг/см2 при ос = 1,2,
яаходим Гх = 0,218, tv = 0,1727/ ~М	/ 3084000h = r.y — = 0,218.-|/ -^— = 76,5 см.Fe = t1.h.b = 0,01727.76,5.25 = 37,0 см2,
jc = 0,410.Л = 0,410.69 = 28 см,2	2
~г~х	"^~-28Fe, — a. Fe	= 1,2.33,0	= 31,0 см2x — h'	28-5Принято сечение d X b0 = 76 см и арматура двойная симметричная
растянутая вверху из 7 /?£ 25 мм с Fe = 34,36 см2,
сжатая внизу из 7 /?£ 25 мм с 34,36 см2.Определение перерезывающей силы Q
Собственный вес балки g' = 177 кги на пролет g’./ = 177.7,5=1330 кг.Треугольная нагрузка с обеих сторон ребрапостоянная 2. Q^. = 2.(1512 + 420) = 3864 кг,
полезная	2.Qp = 2.6300 == 12600 кг.Л	й	£ Qi = 17794 кг.От нагрузки сосредоточеннойпостоянной С = 2200 кг,	*полезной Я =7150 кг.^	£ Q2 = 9350 кг.Реакции177Q4.Q° = А0 = —у— + — = 8897 + 4675 = 13572 кг.На левой опореМп	30840Qa—Q°+ — = 13572 — —— = 13572 — 4100 = 9472 кг./	7,5На правой опореМ„Q„ = — Q°n -г -у = — 13572 -4100 = -17672 кг.Теперь по формулеQa 9472" = 11,3 кг/см2,
л b.z 25.0,9.37Q,	17672=	= —	= 10,2 кг/см2.п b.z 25.0,9.76,5Теперь по формуле 114,12 определим£./ Мтах 2455500
у Т = — - =	= 73800 кг,Ъо1тахл. z	0>9з7^тпх мпп п 2455000 3840000£ Т = —— — 		4-		= 73800 + 55800 = 129600 кг.mOX znp. *оп. ~~ °'9*37 0,9.76,5	тПолагая без особых подсчетов, что Мтах будет в сечении * = £./ = 0,4 /£ Тбет А =2,5.25.0,4.750 = 18700 кг,£ Тбет „*=’2,5.25.(1 — 0,4).750 = 28000 кг.Выбираем обыкновенные хомуты из 7 мм железа с расстоянием е = 20 см друг
•°т друга и тогда напряжениеGe.fe 1400.0,77<г = —— —	=г 2,15 кг/см2.Ь.е 25.20	'
938ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Теперь получается в левой части пролета 0,4.750:20=15 хомутов и в правой0,6.750:20 = 22 хомута. Пользуясь таблицей 118,1 вычисляемЕ Твл= 16170 кг; Е = 25880 кг,2	^ = 2 W,-2	7^ = 2 Т1Л — 73800 18700 16170 = 38930 кг,2	^.л = £ ^.„-2	= S ^s.n~ 129600 28000 25880 = 75780 кг.Принято для отгиба в левой стороне 4 25 мм и в правой 8 RE 25 мм.Места отгибов находим по графику 120,1, хотя нагрузка и не вполне равномерно¬
распределенная; при этом руководствуемся конструктивными соображениями.Проверка напряжений требуется, но здесь не приведена.8) Расчет прогона С.1)	Нагрузка трапецевидная уже была исчислена нами при расчете балочек а (с
пролетом 1 = 4 м), откуда и берем от постоянной нагрузкиА]=В1 = 2745 кг; Е: = 4490 кг,от временнойAi = Bi = 8950 кг; Ех = 17900 кг.Черт. 146,8.Но так как в справочниках нет отвечающей данному загружению таблицы, а есть
лишь от аналогичной треугольной, то для сравнения подсчитаем для треугольной на¬
грузки балки пролетом /^4 м от постоянной нагрузкиIJ.g 42 .(216 + 60)Qi =	=	= 2220 кг2	2
2Qt = 2.2220 = 4440 кг
4440А1~В1 —	= 2220 кг22.4440£1 =	= 1110 кг.,817	17'— g. Р= -г- . 1110.82 = 18875.
64	64От временной нагрузкиh2	42.900Q2 = • р —	= 7200 кг,2	22	Q2 = 2.7200 = 14400 кг
14400Л2 = Я2 =	= 7200 кг22	Q 2.14400Р = — =	= 3600 кг/ 8
17Ej —' . 3600 . 82= 61200 кг
§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 9392)	Нагрузка равномернораспределениая от собственного веса прогона£ = 0,90.0,30.2400 = 650 кг/пог. м.3)	Нагрузка сосредоточенная от поперечных балок постоянная!)от соб. веса поперечн. балки	 177.7,5.1,25 = 1670 кг, плит	(1512 + 420) 2.1,25 =5330 ., балочки (а)		 2200 . 1,376 = 3000 ,G = 10000 кг,Временная через плитыР = 7150. 2. 1,25 =17900 кг
Вся сосредоточенная нагрузкаG + Р = 10000 + 17900 = 27900 кг1)	Исчисляем моменты от трапецевидной нагрузки, производим это по таблицам
Kleinlogel’H и Sigmann’a.Опорные моменты от постоянной нагрузкиМв = (J- = — 0,2.18875 = - 3775 кгмот временной для исчисления пролетных моментовAfB = |A.£2 = - 0,1333 . 61200 = — 8160 кгм.Расчетные опорные моменты от общих нагрузокMB=t».£i + H-22 = — 0,2 .18875 — 0,2333 . 61200 = —3775—14300 = —18075 кгм.Наибольшие моменты в пролетах будут, вследствие влияния сосредоточенного
груза, по середине, поэтому от трапецевидной нагрузки(g+P)-? (1110+ 3600). S2М i —	=	= 18840 кгм,Т	16	16х I	х(3775 + 8160) . 4= + 18840		= 18840 - 5970 = 12870 кгм,8М2 = 18840 — 5970 - 5970 = 7400 кгм.2)	Моменты от равномернораспределенной постоянной нагрузки g по таблице
Менша.в пролетахMi = 0,080 . g . /2 = 0,080 . 650 . 82 = 3330 кгм,М2 = 0,025 . g.P = 0,025 . 650 . 82 = 1040 кгм.Опорные моментыМв=. — 0,100 -g. Р = —0,100 . 650 . 82 = —4160 кгм.3)	Моменты от сосредоточенных грузов
в пролетахЛ*1 = 0,175 . G . / + 0,213 Р . /=0,175 . 10000 . 8 + 0,213 . 17900 . 8 == 14000 + 30500 = 445О0 кгм,ЛГ2 = 0,100. G. /+0,175 Р. / = 0,100. 10000 . 8 + 0,175. 17900 . 8 == 8000 + 25000 = 38000 кгм.Опорные моментыМв = — 0,175 (G + Р) . I = — 0,175 . (10000 + 17900). 8 = — 39050 кгм.Расчетные моменты в прогоне сМх = 12870 + 3330 + 44500 = 60700 кгм,М2 = 7400 + 1040 + 33000 = 41440 кгм.J) Коэффициенты 1,25 и 1,376 взяты иэтаблицы Менша. Треугольная нагрузка, ра¬
ди упрощения, считается как равнораспределевная.
940	ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Опорные моменты вследствие симметрииМв= Мс = — 18075 - 4160 — 39050=1 — 61285 кгм.Подбор сечений в пролетах делаем по таблице 82,з при ое = \400 кг/см2 и Л=11.
В первом пролете h = 85.6 см и /^ = 536 см2.Принято сечение dQ X b0 — 90 X 30 см и арматуру из9RE28 ммс^гг55,42см2.
Во втором пролете при той же высоте необходимое количество железа будетМ	4140000F. —	=	= 36,0 см2.ае • (Л — 0,4 . d) 1400 . (85,6 - 0,4 . 9)Принята арматура в средних пролетах из 6 RE 28 мм с ^ = 38,46 см2.В опорном сечении по таблице 72,з при а* =1400 и ов = 65 кг/см2; а = 1Д
л*1 = 0,197; Ь = 0,02158				h = г, .	= О-197 • 61285°0 — 90 смFe = tl.h.b0 = 0,02158 . 90 . 30 = 57,5 см2,
х =0,410 . 80 = 32 см.2	2
*•	— .32/7 = а • /\, • 		= 1,2 . 57,5 . J	= 56,0 см!.*-Л'	32-5Принято сечение 115 X 30 см и двойная арматура,—растянутая вверху из 9 RE 28 мм
с /^ = 55,42 см2,сжатая внизу из 9 RE = 28 мм с FJ = 55,42 см2.Находим поперечную силу по формулеА/ — МпQ = Q° + —	-*/1.	Нагрузка трапецевидная постоянная и временная= 2745 + 8950 = 11695 кг.2.	Нагрузка равномерно-распред. от собств. вес650 . 8 : 2 = 2600 кг.3.	Нагрузка сосредоточенная27900:2 = 13950 кг. .Q° = 28245 кг.Теперь в крайнем пролете60700Q = 28245 —	= 20645 кг,860700Qnp = — 28245 —		 — 28245 - 7600 = — 35845 кг,8 *Q	20645хол =	=	= 8,9 кг/см2,, b.z 30 . 0,9 . 85,6
Q	35845тоя =	— = 		— ~ = 15,5 кг/см2.b.z 30 . 0,9 . 85,6
Последнее является непреемлемым, ибо превышает допустимые нормами значения,
поэтому опорное сеченние увеличиваем и принимаем другое армирование, а именно.Принимаем сечение dXb = 115X30 см и верхняя растянутая арматура из
8 RF2S мм с Fe = 49,26 см2 и нижняя сжатая арматура из 6 RE 28 мм сFe = 36,95 см2.Тепеоь	35845ТеП Р	^ =	= 12 кг/см2.оп 30.0,9.110
§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 941По середине крайнего пролета+ QC = Qa — 2200 — 7200 — 650 . 4 = 206-15 - 2200 - 7200 — 2600 = + 7645 кг.—	Qc= \-Qc — 27900 = + — 27900 = — 20255 кг,Оп— — Ос — 2200 — 7200 — 2600 = — 20255 — 2200 — 7200 — 2600 = — 32255 кг.Невязка в подсчетах наA Q = 35845 — 32255 = 3590 кг,получилась как следствие самого невыгодного загружения пролета и отличного от него
самого невыгодного загружения для получения опорного момента. Так как уточнение
вызвало бы здесь не малую дополнительную работу, то разверстываем эту невязку на
весь пролет и тогда получим для расчета3590+ Q = + 7645 +		 = + 9440 кг.2Сосредоточенная сила 27900 кг,—	Qc = + 9440 — 27900 = — 18460 кг,—	Qn = 35845 кг.Во втором пролетемл— МП	61285 — 61285Q = Q° +	= 28245 + —	^ = 28245 кг,/ 8
Q.	28245zA —	=	= 12,2 кг/см2.Ь .1 30 . 0,9 . 85,6а при высоте Л = 110 см28245хл =	= 9,5 кг/см2.30 . 0,9 . 110Нагрузка на втором пролете та же самая, что и на первом, поэтому поперечная
сила под сосредоточенным грузом будетQC J =Qn- 2200 - 7200 - 650.4 = 28245 - 2200 — 7200 — 2600 = + 16245 кг.
Правую половину пролета принимаем обратно симметричной.Подсчитываем теперь скалывающие напряжения в середине первого пролетаQc	9440+ 'W=+	=+■	=+4,1 кг/см2, tb.z 30.0,9.85,6Q-	18460—				= —8 кг/см2,b.z 30 . 0,9 . 85,6а по середине второго пролета4	Q.	16245-f тое?=+	= +	= + 5,6 кг/см2,b.z	30 . 0,9 . 85,6Q,	162455,6	кг/см2.b.z	30 . 0,9 . 85,6/Учитываем влияние вут прогона у первой колонны.Высота вуты 110 — 85 = 25 см.Горизонтальное измерение вуты 25.3 = 75 см.Применяя формулу при переменной высоте пользуемся правилом Мёрша, для чего-
предварительно находим моменты в опорном сечении
от постоянной нагрузкиMg=— 3775 — 4160 — 0,175 . 10000 . 8 = — 21935 кгм,от вреыенной нагрузкиАГр = — 14300 — 0,175 . 17900 . 8 = — 39300 кгм.
942ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.По формулам применительно к Мёршу.
Напряжение у начала вут приQ Mg.tga	35845—+2193500 . 0,333b.z b .z h 30 . 0,9 . 85,6 30 . 0,9 . 85,6 . 85,6
= -15,5 + 3,65 = - 11,85 кг/см2.Напряжение над срединой опорыМ„-\- —- М ') . tg . а
,„ =	- ' 2 -7	= -15,5 +b .z . hЬ .^2193500 + -^- 3930000 ). 0,333-	=: — 12 -f- 3,4 = — 8,6 кг/см2.30 . 0,9 . 110 . 110Во втором пролете напряжение скалывания меньше, поэтому оставляем там полу¬
ченный результат ^ = 9,5 , кг/см2, без уменьшения применением вышеуказанной
формулы.На основании полученных результатов построены сначала эпюра скалывающих
или поперечных сил (черт. 14б,9), а затем диаграмма скалывающих напряжений (черт.
146, ю).Эпюра поперечных силНа основании указгдеий норм передаем на бетон напряжение скалывания
-Tfom = 2>5 кг/см2, что выразится отделением в диаграмме соответствующей полосы.Затем выбираем двойные (четырехсрезные) хомуты из 8 мм железа и ставим их в
расстоянии 20 см друг от друга; тогда напряжение скалывания, могущее быть передан¬
ным на хомуты, будетае . fe 1400 . 1,54—	=	= 3,6 кг/см3Ь . е	30 . 20и точно также отделяем в диаграмме полосу т* = 3,6 кг/см3.Оставшаяся часть площади диаграммы, будучи помноженной на ширину ребра
Ь0 даст нам сумму скалывающих сил £ Ts, каковую' нужно воспринять одними отогну¬
тыми стержнями; вычисляем их.
§ 146. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 943В левой части первого пролетас • (т0 тбет ~я) „ 230 . (8,9 2,5 3,6)Ъ TSA=z	ь =	 30 = 9650 кг.2	2
Необходимо	2	96501400: 6,9 СМ2.Нужно отогнуть только 1 RE 28 мм, но конструктивно ставим 3 RE 28 мм, т.к.
имеется в наличии внизу 9 RE 28 мм.Черт. 146,ю.В правой части первого пролета оставшаяся часть площади диаграммы будет(15,5 - 2,5 — 3,6 — 1) . 377 5,1 + 2,5
377 . 1 +	—	50 = 377. + 1585 —190 = 1778,Е Tsn = 1778 . Ь0= 1778 . 30 = 53400 кг,£ 7\ 53400Fes —		 =	= 38,8 см2.Ое 1400Требуется отогнуть 6 RE 28 мм. Места отгибов назначаем по графику 120,2.
Во втором пролете часть площади, относящаяся к отгибаемым стержням будет
325 . (12,2 - 2,5 - 3,6 — 0,1) 0.4 . 50		= 975 — 10 = 965,2	2£ 7^ = 965.30 = 28950 кг,£ Ts 28950F =	=	= 20,65 см2.ое 1400Требуется отогнуть 4 RE 28 мм. Места отгибов находим по графику 120,2.
Определяем места отгибов в правой части первого пролета. Абсцисса графика(i¥_, (WJ1,а=\ Т1.:-	= Л 2,6	= 0,79.2	. т	2.6Наибольшая ордината будет при п = 12, она равна 6,6. Базис С = 3,77 см, следо¬
вательно масштаб будетС 3,77
944ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Места отгибов, считая от середины пролета вправо, будутvt' -= 1,0.0,57 м = 0,57 м; v2’ = 2,4.0,57 = 1,37 м;
v3' — 3,6.0,57 м = 2,05 м; v4' — 4,6.0,57 = 2,64 м;
v5' = 5,4.0,57 м = 3,08 м; v0' — 6,3.0,57 = 3,65 м.Найдем теперь места отгибов в левой части второго пролета по графику 120,2.
Базис С = 320 см. От вершины острого угла треугольника получаем отрез!
t/j = ИЗ см, v2 =■ 195 см и v3 = 252 см, ы — 290, или, если считать от левого опорно1
сесения вправо, то места отгиба будут= 400— 113 = 287 см; »*' = 400—195 = 205 см;®3' = 400 — 252 = 148 см; г// = 400 — 290 = 110 см.Проверка напряжений требуется, но здесь не приведена.Стойка.Нагрузка исчисляется по площадям, указанным в схеме плана на черт. 146,и
Грузовая площадь8+ 4 . 7,5.. 2 = 84 м3.Нагрузка от плит0,09 84 . 2400 = 18100 кг
от ребра а 0,42 0,20 . 9 . 2400= 1800 „, . Ь 0,59 . 0,25 . 9,4 . 2400 = 3180 »„ прогона с 0,90 . 0,30 . 9 . 2400 = 5800 „„ колоны	0,452. 4 . 2400 = 1920 „Постоянная . . . . . . G = 30700 кг
Временная . Z5 = 1000 . 84 = 84000 „Всего . . . G + Р= 114700 кг.По таблице 39,2 при ав — 50 кг/см2 принято сечение 47 X 47 см и арматура из
8 RE 17 мм с 18,16 см2.Башмак.Нагрузка на колонны	 114700 кг„ соб. вес	 300 .G + P . . 115000 кг.Необходимая площадь, при допустимом напряжении клади фундамента в 10 кг/смF —1150001011500 см2.Сторона квадрлта башмакаtfz=:y 11500= 107 см.Проектируем башмак с квадратной базой, сторона которой ^ = 57 см. Черт. 146.п.
Необходимая высота сечения определится из формулы
(см. расчет башмаков)где М момент, изгибающий одну сторону выступа башмака
С, будет:сЗдесь о0 = Ю кг/см2,а — ахЧерт. 146, и.107 — 57: 25 см,
\§ 146. ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ЖЕЛЕЗОб. ПЕРЕКР. С ПЕРЕКР. АРМАТУРОЙ. 945Черт. 146,10. Конструкции ребер колонн и башмака перекрытия с перекрестной арматурой.Теория ш практика железобетона. Конструирование и расчет.
946ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.252Мтах * 10 .	(2 . 107 + 57) = 386000 кг/см2.6При напряжениях <зе~ 1400 и ов = 45 из таблицы 59,а имеем г = 0,392 и
t m 0,00205 и теперь находим386000
57*=-|/т^ода-/, — t.ax yf — 0,00205 . 57 . j/"32,3 см,
38600057= 9,6 см2.По таблице 6,1 принята арматура башмака на всю ширину его в каждую сторону
«о 7 RE 14 мм с /^==10,78 см2.Остальные размеры башмака и базы его приняты конструктивно.Весь проект данного перекрытия представлен на черт. 146,10.§ 147. Примерный расчет безбалочного перекрытия.Расчитать, представленное на черт. 146,i, безбалочное перекрытие складочного по¬
мещения под нагрузку р = 1000 кг/м2.Выбираем размеры капители колонны согласно норм и соображений, изложенных
на стр. £53 и 554. После соответствующих подсчетов получаем размеры капители, дан¬
ные на черт. 146,2 схема расположения капители колонны в плане.Сечение колонн выбираем ввиде вось¬
мигранника из соображений более лучшего	^	 езсопряжения капители с колонной как не
трудно сообразить капитель при 8-мигранном~Г“*Iт~i■4ii—0,00-{»—ify	5	j— —* 1 i	&	*—%	1	III *I*-L
1Ir—i * •
1Ток«речмо*iI■|—Ц60.к	1	ii	111i- М° -i- о,и>^•Sf/Черт. 146, x.Черт. 146,2.сечении имеет более компактный вид, т. к. расположена равномернее относительно оси
колонны, что создает лучшие условия работы колонны.Переходим теперь к статическому расчету.а)	Статический расчет заменяющих рам в направлении /* = 6 м. Вырезаем
из перекрытия двумя параллельными плоскостями I—I и II—И в понеречном направле-lv 1у ,нии по плану на черт. 146д часть перекрытий шириною	у и мы П0ЛУЧ1Ш
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 947заменяющую 4-х пролетную многоярусную раму, из которой для данного примера сог¬
ласно нашей теории расчитываем один только ярус, представленный на черт. 146,ia и 146л
Расчет рамы в коротком направлении.По сделанному предварительно приближенному
подбору размеров перекрытия, указанному на черт.
146,2, вычисляем:fЧерт. 146,3.
Определим отношения.JH = 0,638 RH* = 0,638.1115.103 = 7115.103 см«.
Jt = 0,638.Re* — 0,638.539.103 = 344.103 см«,
550у‘=1Г203см<-J" 344.10®. 12 258
a, = — = „-^-Г = — =0,938,550.203
7115.102.1227521345550.203Из таблицы 95,4 (вторая часть книги) при 8:
фициенты11000
d= 1,94.
2,10- = —— = 0,348 берем коэф-
I 6,00Находим коэффициентыъ ' —кпk' =7,094,
k" = 4,489,
с =0,506.1К = — 7,094 = 1,181 м.
6ТеперьV' = — k" = — 4,489 = 0,748 м"1,1	36<„ = 7^- V; * = "^-.0,506 = 1,518 м>.а)	Определение опорных моментов. Для удобства вычислений разоб'ем наг¬
рузку на две схемы.По закону независимости действия сил произведем вычисления отдельно для каж¬
дой схемы загружения.И для получения моментов от полной нагрузки, полученные результаты алгебраи¬
чески сложим.1)	Расчет по I схеме. Уравнение равновесия узла в общем виде будет по
формуле 95,89E Jc (<»n-1 'Ь"п—1 + Dn + <*>л+1 'Ьп ^ — Яп' сп Яп—1 * сп-1 + ~'{^q	),6	fn6 Jhгдей,-*'м+*',+ Jc.h°n.(2-k°n) +Принимаем полное защемление концов стоек верхнего и нижнего яруса на опо¬
рах, когдаА01АIАIII2 А
IIСхема I.k8 = kH = 0.5; получим затем Dnдля промежуточных узлов I; II; III в виде6.2.0,938 6.2.1,94
D =2.1,181 -f	—— + —^—=5,588.АIV4.33.360*
948ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Для крайних узлов 0 и IV вычислим Dn аналогично предыдущему, приняв мо¬
мент инерции крайних колонн равным 3/4 момента инерции средних, сообразно работе
выполняемой крайними колоннами (крайние колонны будут менее нагружены, чем
средние).Учтя еще, что для крайних узлов	= 0, получим окончательно6.2.0,938.3 6.2.1,94.3^181.+ 4.3.4 +-Т.3.4 =ШСоставим уравнения равновесия узлов:
для (0) узла) +«.' А" - «>'„ .3,826 + со,'.0,748 = дп сп + — Ачп — 3,818,
т. к. 8«_, = 0и с„_,=0;9‘п 16^=V=t=3:дла I узла:<?„ = он *% = *•1)	^ЛУ/+ (oV^n + соп k' “ Ю0 '.0,748 Н- со/. 5,89 -f 0,748 — qn_x .c„_i —-	-- В*-1 = - 3,818.Правые части всех последующих уравнений, за исключением последней, будут по
абсолютным значениям равны только что вычисленным, но знак будет чередоваться, т. к
пролеты загружены через один, а коэффициенты и опорные реакции п и (л — 1) про¬
летов связаны условиемСч = Cn-Vв последнем уравнении правая часть равна нулю.Таким образом,
для II узла будем иметь:ft. Ш,' ■ 0,748 + «)„'. 5.89 + щ,,,'. 0,748 = 3,818;III.	(,>„'.0,748 + со,„'-5,89 + <о,г'.0,743 = -3,818;для III узла
для IV узла:IV.	<ош/.0 748 + оIV'.3,826 0.*	Решим эту систему уравнений алгарифмом Гаусса (см. порядок расчета стр. 556)1. Система уравнений.cm*1х2■*3хъSc — £ аст«с«о^с— а
*11тС12345г3,8260,7484,5743,8180,74820,7485,8900,748——7,386— 3,818*- 3)826-°'19530,7485,890,748—7,3863,818—4——0,7485,890,7487,386— 3,818—5———07483,8264,5740,000—
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 949
2. Система уравненйй после исключения хх.а cm*2*3х4-*5Проверкаасa'cln. тС2345Sc' — Sc — сс Si^2225,7440,7486,492- 4,5640,74830,7485,8900,748—7,3863,818сз =	= 0,13058 5,7444—0,7485,890,7487,386- 3,818—5——0,7483,8264,5740,000—3. Система уравнений после исключения х2.аст*гХаХьПроверкаасас&тс \^ агг35,7930,7486,5414,4120,74840,7485,8900,7487,386— 3,818	= 0,129** 5,7935—0,748.3,8264,5740,000—4. Система уравнений после исключения х3.аст•*4хьПроверкаЧ тс45С <*и'45,7940,7486,542— 4,388\0,74850,7483,8264,5740,0005,794 “ 0,129Наконец получаем последнее уравнение5)	3,73 х5 = 0,566, решив которое, находим0,566*5 = о)5' = "73- = 0,152 т/м*Идя обратным ходом из системы уравнений 4, находим4,388 + 0,748.0,152
** = «...' = - ^ =-Д778«*.Аналогично из системы уравнения 3, получим4,412 + 0,748.0,778лг3 = ш„' =Из системы уравнений 2х2 = О)/ =5,793
4,564 + 0,748.0,865: 0,865 тм2.5,744= — 0,909 тма
950ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.и, наконец, из системы уравнений 13,818 + 0.748.0,909Х1~°>о —	з)82б	= 1,175 ™2-Переходим непосредственно к определению опорных моментов от единичной на¬
грузки поля<* = *./„= 1).Выпишем формулыV + k"n)-qn сп	(95,71),М*=- E.Je.(<4 А" + «£ -кп')-дп сп. (95,74).найдемПодставляя в эти формулы только что полученные значения углов поворота,М° =1,175.1,181 — 0,909.0,748 —1,518 = — 0,809 тм,М\ = - 1,175.0,748 + 0,909.1,181 - 1,518 = - 1,323 тм,
М'2 = —0,909.1,181 +0,865.0,748=: — 0,426 тм,= + 0,909.0,748 — 0,865.1,181 = — 0,340,Л^з—0,865.1,181 —0,778.0,748 - 1,518.= —1,078 тм,
Мд1 = — 0,865.0,748 + 0,778.1,181 - 1,518 = — 1,247 тм,
М™ = — 0,778.1,181 +0,152.0,748 = — 0,805 тм,М" = 0,778.0,748 - 0,152.1,181 = 0,403 тм.Впишем все вычисления в таблицу.Наимено¬ваниеМ*=Ые.(4. v + «* V')-Яп сп
-Яп спмоментовшАВ(ОVk "
кпЯп спМАмвщм\1,175— 0,9091,1810,7481,518— 0,809
-1,323м\щ-0,9090,865,ж•0— 0,426
-0,340ЩЩ'0,865— 0,7789•1,518— 1,078
—1,247М"'м?— 0,7780,152п■0-0,805
+ 0,403Определение опорных моментов от загружения по схеме II.
Из сопостановления схем I и II видно, что схема II представляет из себя схему, повер¬
нутую на 180*; поэтому опорные моменты по II схеме будут равны опорным моментам
по I схеме,—только в обратном порядке; т.-е. М\ (И сх.) = М™ (I сх.) и т. д.~Е~Г0Т~ЛIЛIIСхема II.АIIIЛIV
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 951Опорные моменты от полной нагрузки получим, сложив вычисленные моменты
по 1 и II схемам.Представим результаты в таблице.Таблица 146,2 результатов расчета опорных моментов от единичной нагрузкипо I и II схемам.Про¬летыМ •Моментыпо первой схемепо второй схемеполные1м°х— 0,809+ 0,403— 0,406 тмм\—1,323- 0,805-2,128 .2м\- 0,426— 1,247—1,673 .Щ— 0,342— 1,078—1,420 .3м\-1,078- 0,342-1,420 .Щ"- 1,247- 0,426-1,673 .4м"1— 0,805- 2,233— 3,038 ,м”+ 0,403— 0,809— 0,406 ,Расчетные значения опорных моментов получим, умножив значения от единичных
нагрузок поля оси на действительную нагрузку поля, равную qn+ рл;qn = q. ly — 0,2.1,00.5,5.2,4 = 2,64 т/м2,
рп — p.ly — \,00.5,5 = 5,5 т/м3,
qn+ рп= 5,5 + 2,64 = 8,14 т/м*.Таблица 146,з расчетных значений опорных моментов.Про¬летНазваниемоментовРасчетные опорные МОт един, нагруз.от действит.
нагрузки1— 0,406— 3,305 тмм\— 2,128— 17,350 .М'2- 1,673- 13,620 .2Щ— 1,420— 11,540 ,•м$— 1,420— 11,540 ,3м?— 1,673- 13,620 ,М'4" '— 3,038— 24,730 „4м\г— 0,406— 3,305 .
952ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.j3) Расчет колонн по формулам 95,88 имеемe.E.JLKмв —		——" K-v-K)’п Л“.(2 — АГ")Подставив в них значенияE-JC'<ben — E Jc-uHn = <»n>К=*2=одJen~a\’Jc = 0,938 Jc h°n = 4,0 м,
= <x^Jc = 1*94 J£t Л* = 3,0 мдля 0-го узла,при нагрузке по схеме I, получим6.0.938.1.175.3= —4Л.5.4 -°’827 ™>
6.1^94.1,175.3
м°= зТм>~4 = 2,280 ™:6.0.938.0.909
К —	—	= - 0,852 тм,6.1.94.0.929
М“ = -	——	«= - 2,350 тм;о.	1,56.0.938.0.865
Л/®=	——	= 0,811 тм,4.1,06.1.94.0.865
мп =	дуд	= 2.234 тм;6.0.938мт = — “ГТТ" 0,778 = — 0,729 тм.
4.1,5для I узла по схеме Iдля II узла по схеме Iдля III узлаМ"= -6.1,94для IV узла‘m — 3 1 5 0,77 ; = — 2,012 ™;6.0.938.0.152.3Mtv=	^-5 4 - =0,107 тм,6.1.94.0.152.3
М”=- Tl,5.4 °°’295 ™-Производим проверку на равновесие узла по формуле 95,78d~3для 0-го узла получим0,809 — 0,827 — 2,280 + 2,300 = 0,002 ^ 0и т. д.<-1 -м$-К-К+-г{А%- 3L0=0
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 953Моменты в стойках при нагрузке по схеме II получим в общем виде, вследствие
повернутости II схемы на 180° в отношении I-ой схемы, такМ\ (II сх.) ~ - AT"+1 (I ex.).Составим таблицу 146,4 защемляющих моментов в патах стоек от полной нагрузкиНазваниеНаименованиемомен т ыузламоментапо I схемепо II схемеот полной нагрузкиАк0,827— 0,1070,720 тмм%2,280- 0,2951,985 .IК— 0,8520,729— 0,123 „м?— 2,3502,012— 0,238 .IIК0,811— 0,811 .0,000 ,К2,234— 2,2340,000 „IIIКг1— 0,72910,8520,123 .Кг— 2,0122,3500,238 „IVКу0,107— 0,827— 0,720 „К0,295— 2,280- 1,985 .Расчетные моменты стоек при загружении по схемам внесены в следующую
таблицу.Таблица 146,5 расчетных значений моментов в стойках.Наимено¬ваниемоментовНагрузка р^пПолная на¬
грузка qn от
собств. весаРасчетные моментыУзлысхема Iсхема IIПоложи¬тельныеОтрицатель¬ные0к+ 4,550— 0,589+1,9006,450—Мн0+12,540— 1,622+ 4,63517,175—Iк- 4,690+ 4,010- 0,2873,7234.977к—12,920+ 11,060- 0,55910,50113,479IIк+ 4,460- 4,4600,0004,460— 4,460к+12,290—12,2900,00012,290- 12,290IIIКг— 4,010+ 4,690+ 0,2874,9773,723Кг— 11,060+12,920+ 0,55913,47910,501IVК+ 0,589— 4,550— 1,900—6,450К+ 1,622—12,540— 4,635—17.175
954ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Расчетные моменты в пролетах ригелей.1)	В первом пролете по схеме I'МА = М\ = - (0,406.2,64 + 0,809.5,5) = — 5,522 тм,Мв = М\ — — (2,128.2,64+1,323.5,5) = — 12,89 тм.По формулам 95,92 и 95,эз момент по средине правого пролета будетL2 L-db\ М* + МвMi =8,14.max	\ 88 6 j 2
36 6.2,3 \ 5,522 + 12,8908,710 тм;6 ) 2
2) во втором пролете по схеме 1ГMA = M\= —(1,673.2,64 + 1,247.5,5) = —11,12 тм,Мв = уМ!] = - (1,420.2,64+ 1,078.5,5) =- - 9,68 тм
и по середине второго пролета11,12	+ 9,680
М" =8,14.2,2—			= + 7,420 тм.iVlmax	2Моменты во II и III пролетах симметрично равны, т.-е.<ax = Kax = + W ТМ.Моменты в I и IV пролетах тоже симметрично равны и, следовательно,№тах = Ках = + т ™-
Определение нормальных сил выполнено по формулеk = *r'+A*a+V£-V*_i(95,95)и представлено в таблице.Таблица 146,ег, полученных при невыгодном загружении значений опорных мо¬
ментов, поперечных сил в ригелях заменяющей поперечные рамы и нормальных (осе-Про¬летыСтойкиККУАпf.А"ляЗГ1Nw0— 5,0160+ 24,42019,404 т1— 5,522—12,89I+ 0,420+ 1,16+ 24,427,9231,58 ,2-11,12— 9,86оII+ 0,420+1,16+ 24,427,9231,58 .оIII31,58 .4IV19,401 .Примечание. Вследствие симметрии ^
iV0 = Nlv; = М„; Для II стойки вычислений [не производилось. Приняты те же значения, I
что и для I.	JЬ)	Расчет рамы продольного направления.
По прежнему из таблицы 95,4d 2,30/ I/frr~>т *При о = "/5,50= 0,418.Черт, 146,4.
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗБАЛОЧНЫХ ПЕРЕКРЫТИЙ955Имеем коэффициентыНаходим коэффициенты* ' = -k' — 7,837,
k" = 5,066,
с = 0,4024.= “V 7,837 = 1,425 и-1’
5,515,515,066 = 0,922 м“с_ = — / 2с = — 5,5*.0,4024 = 1,010 м2,
п 12 п 12712.103712.103.12а2 =ЛУ*oti = -60072 203344.103~600ТУ'2036.8.105344.103.12
: 6.8.105-=1,78,= 0,860.а)	Определение опорных моментов. Составим уравнения равновесия узлов по¬
ворота согласно формулы (95,эо)°>'„-г*"я-1+<о„-0п+<оп+1.	Сп-Яп-V сп-х + -£-\К -Ч-х)-Вычислим Dn по формуле (95,89)
для узлов I, II, III, IV, V6.2.0,860Я„ = 2.1,425 +для узлов I и VDn= 1,425 +4.3.46.2.0,866.2.1.78з7з~6.2.1.78= 6,083,3.3.43 = 3,850.= + 3,119,4.3.4Теперь можем написать0.	3,850 шь' + 0,922 со/1.	0,922 шо' + 6,083 ш/ + 0,922 а>и' = — 3,119,II.	0,922 < + 6,083 <*>„' + 0,922 «>„/ = + 3,119,III.	0,922 <*>„' + 6,083 а)ш' -f- 0,922 а),/ = — 3,119,IV.	0,922 а,ш' + 6,083 <oIV'+ 0,922 «>/ = + 3,119,V.	0,922 <*>lv' + 3,850 <*>/	= - 3,119.
Воспользовавшись условиями симметрии, т.-е. щ'= — <dv'; <0/=— o>lv';<0,/ =• — о),,,' получим три уравнения, впишем их в таблицы и решим способом .алго¬
рифма Гаусса*.аст*1*2*3Sc “ £ астаел11тС12313,8500,9224,772ЗЛ190,92220,9226,0830,9227,927— 3,119<■- 3,85 -“■аЮ14-31 ~0,9225,1616,0833,119
956ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙРезультат исключения xt.аст*2*3Sc' = Se-<Stтс23^ а2Л25,8620,9226,7843,8664"0,92230,9225,1616,0833,1195,862 -°'157Результат исключения х25,016	х3 = 3,727, откуда
3,727из второго уравнения находим3,866 + 0,922.0,743из первого уравнения3,119	+ 0,922.0,776
хг =	—	= 0,996.Опорные моменты от единичной нагрузки ноля будут.Таблица 146,7 опорных моментов от единичной нагрузки.ПролетНаимено¬ваниемомента*?=-(«'£ V' + <■>«• V) -Чп'п0>Л<овVV'Яп спМАмв1м\м\+0,9960,7761,4250,9221,010—	0,305 тм—	0,822 „2ЩЩ0,776+0,743»•0— 0,421 .-о,зк ,Л*»Л?+0,7430,743пп1,010—	0,636 .—	0,636 .4мц\M\v0,743+0,776»90—	0,344 .—	0,421 ,5щ-н0,7760,996И91,010— 0,822 .
— 0,305 .Моменты в стойках по формулам (95,8$). (См. поряд. расч.)
6.0,86.3Ж“ = ~4.1,5.4 °>996 = 0-642 ™,
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 9576.1,78.3Mf = - ■■■	0,996= 1,773 тм,3.1,5.46.0,86.0,776 *Мн2 = -4.1,5
6.1,78.0,776= — 0,667 тм,Щ-м“ =3.1.56.0.86.0.7434.1.56.1.78.0.743= — 1,842 тм,= 0,639 тм,3.1,5- z= 1,765 тм.узел 0
узел I
узел IIПроверка на равновесие узлов по формулам (95,78)0,305 + 2,11 — 0,642 — 1,773 = 0,000;—	0,822 + 0,421 + 0,667 + 1,842 - 2,11 = — 0,002 S 0;—	0,344 + 0,636 + 2,11 — 0,639 — 1,765 = — 0,002 ^ 0.ЛоЛI~3
Схема IIЛIIIЛIVЛVЧерт. 146,ц. Расчет рамы продольного направления; II схема.
Уравнения узловых деформаций будут:1.	3,85.(о/ +0,922 0)3'= 0,2.	0,922 со/ + 6,083 ^ + 0,922 ш/ = + 3,119,3.	0,922 о)2' + 6,083 ш2/ + 0,922 ^ = — 3,119
и т. д.Вследствие симметричности системы, можем 3-е уравнение переписать в такомвиде:0,922 о>2' +5,161 <03'=-3,119.ИСКЛЮЧИМ JCj.cm*1*2*3Sc — С асп•а*N. т
с N41 123С‘2 —«Hi13,850,9224,7220+0.92220,9226,0830,9227.9273,1193.85 -°’23953—0,9225,1616,0833,119	аст*2*3Scf — Sc С2 Si*2325,8620,9226,7843,П9	0,92230,9225,1616,0833,1195,862 — 0,157
958ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Результат исключения х25,016	х3 = — 3,609, отк}'да
3.609X° = -X‘ = -Sti6=-0J20’3,119	+ 0,922.0,720 3,782* = -*• =	-'-здвз	= W = a645’0,922.0,615
*, = _* = _	Щ—= -0.15*.Опорные моменты будут.Таблица 146,ю.ПролетНазва¬ниемоментамА = < V+®'f К'-чпМв = -{*'* V' + ш'* V)-9„ спМА(0^0)*Vk "
кпQn спмв1М°м\— 0,154+ 0,6431,4250,9220+ 0,376
— 0,7772м\Щ+ 0,645- 0,7201 »■1,010—	0,744—	0,5793MgMg'- 0,720+ 0,7209я0-	0,362—	0,3624м™M\v+ 0,720— 0,6459•1,01—	0,579-	0,7445myК-0,645+ 0,154990N — 0,777
+ 0,3761Определение моментов в стойках рамы по формуле (95,ев)6.0,86.0,154А*?М % = -4.1.5.46.1.78.0.1543.1.5.46.0.86.0.6453 — 0,100 тм,3 = — 0,274 тм,4.1,5: 0,554 тм,6.1,78.0,645
Mg =		= 1,531 тм,"2 " 3.1,56.0,86.0,720М%=-4.1,5: — 0,619 TM,
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 9596.1,78.0,720
Ml = —	5 = — 1,708 тм.Проверка на равновесие узлов дает
в I узле+ 0,376 + 0,100 4- 0,274 = — 0,002 S 0,000,во II узле—	0,777 — 0,554 — 1,531 4* 0,744 + 2,12 = 4- 0,002,в III узле-	0,579 - 2,12 + 0,619 + 1,708 =0,000.Определение моментов от действительной нагрузкиqn = q.lx = 0,2.1,00.6.2,4=2.88 т/м; /?л = 1.6 = 6 т/м.Расчетные опорные моменты будут слагаться из опорных моментов по обеим
схемам.Таблица 146,о опорных моментов от действительной нагрузкиПролетНаиме¬От единичной нагрузкиРасчетные моментынованиемпо II схеме
загружен.no 11 схеме
загружен.£ МЧп + Рп = 8-88 т/ма1м\- 0.305+ 0,376+ 0,071+ 3,340 >
— 2,710м\— 0,822- 0,777— 1,599+ 0,630
—14,200о1щ- 0,421— 0,744— 1,165— 10,350 тмсЩ '— 0,344— 0,579- 0,923- 8,200 .QЩ— 0,636— 0,362— 0.998— 8,860 *ОК— 0,636- 0,362— 0,998— 8,860 .4М'"— 0,344- 0,579— 0,923- 8,200 .M'4V— 0,421— 0,744- 1,165— 10,350 .5м%— 0,822- 0,777- 1,599—14,200 тм
- 2,710Щ— 0,305+ 0,3764- 0,071— 4- 3,340
- 06,30Вычислим значения защемляющих моментов стоек от действительной нагрузки нолярп = 6 т/м2; qn = 2,88 т/м2.
960ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Таблица 146,ю защемляющих моментов в стойках от единичной нагрузки.УзлыМоментыСхема IСхема IIПолное загружениеЕдинич.нагр.Нагрузка
Рп—6 т/м2Единич.нагрузкаНагрузка
Рп—6 т/м2Единичн.нагрузкаНагрузка
собств. весом*7Л—2,887 т/м21М‘+ 0,642+ 3,851. 0,100— 0,600+ 0,542+ 1,560м*•+ 1,773+ 10,630- 0,274— 1,644+1,499+ 4,318ом\— 0,667— 4,000+ 0,554+ 3.324— 0,113— 0,325м%— 1,842- 11,500+ 1,531+ 9,186— 0,311— 0,896зЩ+ 0,639+ 3,835— 0,619- 3,714+ 0,020+ 0,058Щ+ 1,765+10,590- 1,708- 10,248+ 0,057| +0,1641лMi— 0,639- 3,835+ 0,6 Г9+ 3,714— 0,020— 0,058Ml- 1,765—10,590+1,708-г 10,248— 0,057— 0,1645Щ+ 0,6671+ 4,000- 0,554— 3,324+ 0,113+ 0,325К+ 1,84211,500— 1,531- 9,186+ 0,311+ 0,8966К— 0,6423,851+ 0,100+ 0,600— 0,542- 1,560Ml- 1,773—10,630+ 0,274+1,644—1,499j —4,318!Как видно из таблицы, стойки будут подвергаться изгибу моментами разных зна¬
ков в зависимости от расположения временной нагрузки. Расчетные моменты получим
при загружении согласно схемам I и II (на чертежах на показаны колонны).ЛоЛ1Л113Схема I.Л111АIVЛvдогл1АIIА111АIVАVСхема II.Таблица 146,и защемляющих моментов в стойках от действительной нагрузки.УзелМоментыРасчетные моменты-ПоложительныеОтрицательные0'ЩК5,411 тм
14,948 ,IAff | 3,000 .
Л? j ■ 8.290 .4,325 тм
12,396 .
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 961УзелМоментыРасчетные моменты.ПоложительныеОтрицательныеIIМ8К3,893 „
10,754 .3,656 „
10,С84 ,IIIК,Af"3,893 „
10,754 .IVм8мн*vllV3,000 „
8,290 „Af| = — 5,411
МЧ = —14,948Расчетные моменты в пролетах получим при загружении
для первого пролета по схеме IМА = Aft' = 0,071.2,88 — 0,305 б = — 1,621 тм,МВ = М21 = — (1,599.2,88 + 0,822.6) = — 9,543 тм,
по формулам (95,92 и 95,эз) имеем момент но средине первого пролета„ l-dk\ М* + М*	/5,5 5,5.2,3\ 1,621+9,543мт = 9л‘ -	1 1- = 8,88,6 / ■ 2 \ 8 6
= 8,88.1,68 — 5,582 = + 9,333 тм;УМА = Ml = — (1,165.2,88 + 0,744.6) = — 7,819 тм,для второго пролета по схеме 1Г
4а : Ml =Мв = Ml =— (0,923.2,88 + 0,344.6) = - 4,722 .7,819 + 4,722
AfJJ, = 8,88.1,68 —			= + 8,645 тм,для третьего пролета по схеме Г	•МА = МВ = — (0,998.2,88 + 0,636.6) = — 6,686 тм,Af™ = 8,88.1,68 - 6,686 = + 8,229 тм
Определение нормальных сил по формуле 95,95
N — Вп~1 4- Ап -L- VA — VB ,iVn— q •	• vn	tv—\ *Таблица 146,12 полученных при невыгодном загружении значений опорных мо¬
ментов, поперечных сил в ригелях заменяющей продольной рамы и нормальных (осе¬
вых) сил в колоннах.ПролетыСтойкимА<VAnV*n-1АпАЯв"~'10—— 9,543— 2,641024,43021,79I—1,621— 4,722+1,032+ 0,87424,437,9232,512II— 7,819— 6,6860— 0,14124,437,9232,21332,21III— 6,686		———4IV		■———32,515V——————21,79Теерия и практика железобетона. Конструирование и расчет.
962ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.Примечание. Все вычисления произведены при невыгоднейшем загру-
жении.Подбор сечений в плитах. Расчетные моменты в направлении /^ = 6 мв крайнем пролете М1 = 8710 кгм,, среднем , М2 = 7420 ,
опорные	М\ = — 17350 кгм,М'2 = — 13620 ,М12 = — 11540 ,М°=— 3305 .Расчетные пролеты в направлении 1у = 5,5 мв крайнем пролете	9333 кгмво втором „	8645 .в третьем ,	8229 ,опорные Л/J = | ^2710 .М\ = — 14200 *Мг2 = —10350 .М31 = 8860 ,Теперь согласно указаний в германских нормах эти полученные расчетные зна¬
чения положительных и отрицательных моментов, нужно еще распределить на пролетные
и опорные полосы. Пролетные моменты в ригелях заменяющей рамы должны быть пе¬
реданы на пролетные полосы плит в размере 45%, а опорной полосе от соседних по¬
лей в размере 55%. Опорные же моменты ригеля передаются на пролетные полосы в
размере 25%, а на опорные полосы в размере 75%. Таким образом получаем все мо¬
менты. Затем, попутно, в целях удобства расчета, конструирования и производства работ
все моменты приведем к расчетной ширине плиты в 1 м, для этого получающиеся ра¬
счетные моменты делим на ширину полос 2,75 м для рам в направлении /^ = 6 м и 3 м
для продольной рамы в направлении 1у — 5,5 м.Таким образом получаетсяВ направлении 1Х = 6 м:Первый пролет
в пролетных полосах8710 3920
по середине М = 0,45. -■ - = _ _ ~ = 1425 кгм,2,1 о 2,/о	,17350	4350
на опорах М = — 0,25.= — — -— = — 1580 кгм,2,7э	2,75в опорных полосах8710	4790по середине М = 0,55.—	— — =1740 кгм,2	75	2,7517350 3000
на опорах М = — 0,75.—	= —	= —4730 кгм.2.75	2,75Второй пролет
в пролетных полосах7420 3340
по середине М = 0,45.- ■ — - = 1210 кгм,2.75	2,7513620	3400на опорах М = — 0,25. = — - - = — 1240 кгм,2.75	2,75в опорных полосах7420 4080
по середине ЛГ = 0,55.—— = ——- = 1480 кгм,2,1о 2,7513620 10200
на опорах М = — 0,75.—— = — —— = — 3720 кгм.2,7о	2,75
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 963В направлении 1у — 5,5 м.Первый пролет
я пролетных полосахУ 9333	4200по середине М = 0,45.—-—=	—-—= 1400 кгм,о	о14200	3560
на опорах М = — 0,25.—-— = — —-— = — 1502в опорных полосахпо середине М = 0,55.—-—= 	= 17103	314200	10640
на опорах М = — 0,75.—-— = — —-— = — 3546Второй пролет
в пролетных полосахпо середине М = 0,45.	= 	= 12633	310350	2590
на опорах М= — 0,25.—-— = — —-— = — 863в опорных полосахпо середине М — 0,55.’—-—= 	= 1585на опорах М = — 0,75,Третий пролет
в пролетных полосах31420033560	 133= — j93335130314200310640338645380033103502590338645476533103507760338229370033886022303382294529338860663033по середине М zn 0,45.на опорах М = — 0,25.
в опорных полосахпо середине М =. 0,55.на опорах М= — 0,75.В крайних полях обоих направлений у опорной полосы, идущей вдоль края всего
перекрытия, согласно указаний в тех же германских нормах получаются положительные
и отрицательные моменты, равные 50% от одноименных моментов опорных полос основ
ных заменяющих рам этого направления; точно также у пролетных полос, непосред¬
ственно прилегающим к упомянутым крайним опорным полосам, положительные и от¬
рицательные моменты будут равны 75% от одноименных моментов пролетных полос
основных заменяющих рам того же самого направления. Переходим к их исчислению.В направлении /*.= 6 м.Первый пролет3	пролетной полосе3920	2940по середине М = 0,75.——= ~ = 1070 кгм,2,75	2,75
964ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.в опорной полосепо середине М =0,50.на опорах М — — (Второй пролет
в пролетной полосепо середине М = 0,75.на опорах М =. — 0,75.
в опорной полосепо середине М = 0,50.на опорах М= — 0,50.В направлении 1у = 5,5 м.Первый пролет
в пролетной полосепо середине М = 0,75.на опорах М — — 0,75.
в опорной полосепо середине М = 0,50.на опорах М = — 0,50.Второй пролет
в пролетной полосепо середине М =. 0,75.*	на опорах М ——0,75.в опорной полосепо середине М = 0,50.на опорах М = 0,50Третий пролет
в пролетной полосепо середине М = 0,75.на опорах М — — 0,75
в опорной полосепо середине М ~ 0,5047902395872кгм.’ 2,752,75 “13000~2J5~=6500=— 26209334025009102,75—2,75—9340025500072,752,75— У 219408020407442,752,75—9102205110— 18602,752,7594200•31501050КГМ.3335602670— 8903” 391513025658553“3п106405320-1773339389029209733=3925901940— 6473=3~=9475528782663—3—977603880- 12933~ 393700277592533—92230167533— ООО9452922657553—9
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗВАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 9656630на опорах М = — 0,50. — ^—3315—-— =— 1105 кгм
3Определение толщины плиты нужно делать в направлении /^ = 5,5 м, т. к. мо¬
менты здесь больше, чем в направлении 1Х = 6 м. Наиболее характерным для всего пе¬
рекрытия моментом будет М = 1585 кгм, действующей в опорной полосе шириноюго, но и другого направления. После нахождения толщины плиты и арматуры для
М = 1585 кгм будем при полученной толщине плиты находить количества железа во
всех других полосах обоих направлений; при этом нужно только заметить, что полез¬
ная высота плиты в направлении 1Х должна быть взята меньше полученной расчетной
высоты h на величину диаметра железа, т. к. внизу должно лежать железо, удовлетво*
ряющее моментом большего значения.Итак определяем приПринята толщина плиты tfe = 15,5 см и арматура в опорных полосах по направ¬
лению 1у из 9 RE 12 мм с Fe~ 10,18 см3.Принятая таким образом, полная толщина плиты rf=15,5 см является одинако¬
вой по всей площади перекрытия и только лишь над капителями колонн она является
увеличенной. Поэтому в дальнейшем во всех других местах перекрытия подбирается
только лишь арматура при известной уже вполне определенной высоте сечения.Так как в направлении коротких пролетов полей 1у = 5,5 м моменты получились
большего значения, то арматура этого направления должна быть уложена внизу, что и
показано пунктирными стрелками на схеме распределения арматуры и здесь полезную
высоту сечения hy нужно принимать равной hy -= 14 см. В другом направлении более
длинных пролетов /^ = 6 и изгибающие моменты получились несколько меньше, поэто¬
му арматуру этого направления нужно укладывать сверху при hx= 13 см; эта армату¬
ра на схеме показана сплошными стрелками.Подбор количества железа производился по полученным на 1 м ширины расчет¬
ным моментам при помощи таблицы 59,с с о* = 1250 кг/см21), а количество стержней—
при помощи таблицы 6,1.При подборе арматуры получим два варианата решения:По первому варианту основная арматура каждого направления в пролетных
и опорных полосах полностью проходит цельными длинными стержнями че¬
рез все поля и только в опорных сечениях и там, где ее вообще недостаточно, добав¬
ляется особая короткая арматура в таком же или половинном количестве стержней; эта
основная арматура из RE 12 мм хотя и толстовата, но все же может быть еще приме¬
нена для ручного изгибания ключем на месте. Этот первый вариант изображен на 147,ш
схематическом чертеже арматуры с левой стороны.По второму варианту каждое поле перекрывается самостоятельно короткими
стержнями; при этом, в силу необходимости, над капителями количество железа полу¬
чалось несколько больше того, что требовалось по расчету. Означенный второй вариант
изображен на 147,12 схематическом чертеже арматуры с правой стороны.На этом же 147,12 чертеже показано вообще все распределение арматуры, как в
пролетных, так и в опорных полосах.При подборе арматуры конструктивные соображения, а также и удобство и уде¬
шевление производства работ требовали по возможности стандартной укладки арматуры
в полях перекрытия, хотя это при проверке напряжений и показало недостаточно пол¬
ное напряжение материала в отдельных местах перекрытия; зато в некоторых немногих
^стаз^получились незначительные допустимые перенапряжения.*) См. текст, относящийся к таблице 59,с.в " = 3 м; по своей величине он близко поаходит к другим моментам не только это-ло таблице 59,2ое = 1250 и ов = 50 кг/см2,
г = 0,349; * = 0,00262.Во втором пролете опорная полосаFe — t.YM.b — 0,00262.]/1585.1 = 10,45 см2 на 1 м ширины.
966ПРИМР1ЧЯЕН РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.ООпределение размеров и арматуры в колоннах. В нашем при¬
мере рассматривалось междуэтажное перекрытие и к нему примыкают колонны нижне¬
го и верхнего этажей. Нормальные силы у нас определены для колонн нижнего этажа,,
а так как колонны верхнего этажа тоже несут нагрузку от вышележащих перекрытий,
которые мы не расчитывали, то для нашего примерного расчета полагаем, что выше
имеется только одно перекрытие и верхние колонны имеют от него нормальную силу,
которую мы в нашем пбшдере примем равной полученной из нашего расчета нормаль¬
ной силе N для каждой колонны; вследствие этого верхние колонны у нас будут иметь.
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗБА.ЮЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 967расчетные значения нормальных сил те, которые уже получены, а нижние колонны бу¬
дут иметь нормальные силы увеличенными вдвое против расчетных. Оставляя в данном
примере без дальнейшего расчета и конструирования верхние колонны, переходим к
расчету нижних.Сравнивая между собою расчетные значения моментов и нормальных сил для того
и другого направления из таблиц 146,5 и 146,и и таблиц 146,о и 146,12, мы видим, что
значения эти для того и другого направления очень мало отличаются друг от друва, по¬
этому примем за расчетные значения наибольшие из них.I колонна для обоих направлений.Сечение внизу колонныМ 497700Мтах = 4,977 тм = 497700 кгсм, N — 65000 кг, е = —— = —— = 7,7 см.N 65000После нескольких пробных подстановок останавливаемся на поперечном размере:
колонны d => 54 см и определяем арматуру по графику 99,а для средних сеченийе 7,7—	= — = 0,148,
d 54ae.d2 40.542еПересечение этой кривой с вертикалью, имеющей абсциссу — = 0,148 дает про~dцентное содержание железа8284.542ра = 0,8%, или Fe	—	= 19,25 см»Принята основная арматура колонны из 8 RE 18 мм с Fe = 20,36 см2.Сечение колонны вверху. Примем ту же основную арматуру, но сечение
в пределах капители будет значительно больше; кроме того сама капитель имеет дополни¬
тельную свою армировку, выполнить которую необходимо из конструктивных соображе¬
ний. Нами размер капители по верху был принят в начале расчета 2,30 см. Поскольку
у нас почти точно сохранился поперечный размер колонны (намечено было d = 60 см
и принято окончательно 54 см), поскольку и размер капители точно также нужно вы¬
держать 230 см.В качестве проверки произведем определение необходимого верхнего сечения ко¬
лонны при предварительно принятом d == 70 см иd 70
г~т = т = 35сы.Мх тах = — 13,479 тм = - 1347900 кгсм,N = 65000 т; ов = 50 кг/см2,М 1347900По графику 105,2е — —— =	— 20,75 см.N 65000N 65000= 1,08,г\0е 352.50
М 1347У00	^-	= 0,63.гз.о^ 353.50Необходимое количество арматуры должно составить 0,95%, или требуемое0,8284.702
Fe — °.93 10Q-- = 38,5 см2.Как видно это будет в два раза больше, чем основная арматура в колонне по ejr
высоте; но если же сюда добавить специальную арматуру для капители, и если ширина
значительно увеличится, то сечение в общем получится более прочным, чем требуется,,
но, однако, конструктивно размеры сечения и арматуру уже больше нельзя уменьшать.
Более тщательная проверка напряжений становится излишней.Такими же принимаем. все колонны за исключением крайних колонн, стоящих по
периметру (см. черт. 146,i); две центральные колонны можно бы пожалуй, несколько и
968ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕКРЫТИЙ.облегчить, но это не составит сколько нибудь заметной экономии, поэтому все колон¬
ны, кроме крайних (пристенных) принимаем одинаковыми.Крайние (пристенные) колонны.Найдем величину изгибающего момента в крайней колонне на уровне начала ка¬
пители. Нулевая точка моментов находится ниже перекрытия на расстоянии уь которое
определится из следующего—	М* М* 17,175 6,450	17,175Л+Л —1 — 3 м, 		 Уъ "дик! —Л — 2,67„2,Л Л Л Л	6,4513,002,67^ +л = 3 м; у2— — = 0,82 м,yi = 3 — 0,82 = 2,18 м.Начало (низ) капители находится от нулевой точки моментов на расстоянии2,18 — 0,24=: 1,96 м.Момент в стойке на этом уровне будет17,175~2ТгГМ 1540000	ае 1250е =	 -	= 38,6 см,	3 — — — -—- = 25,N 40000	р ав 50d \	( ' 54—	— a J = 40000.138,5 + —Мнач. кап. = “7ГГ0“Л>96 = 15>4 ™-Me = N.\е+ — — а ] = 40000.(38,5 + — — 51 = 2420000 кгсм,Ме’ = N.— — + Л'| = 40000.^38,5 — “ + 5j = 661000 кгсм.Ме	2420000	Ме'	661000По графику 103,12420000—	— 0 30* 	=	= 0,084.b.dKce 54.542.50 ’ ’ b.d*.Ge 54.542.50Требуется р = 0,5% и р' = 1,5% и тогдаp.b.d 0,5.54.54	p'.b.d 1,5.54.54te= 100 ~ 100 = 14,6 см2’ F‘ ~ 100 = 100 — 43-7см-
Принята арматура с внутренней стороныиз 8 RE 26 мМ с Fe = 42,47 см2,■с наружной стороныиз 8 RE 16 мм с /^ = 16,08 см2.При квадратном сечении крайних колонн 54 X 54 см.Сечение внизу:
с внутренней стороныиз 4 RE 26 мм с Fe = 21,24 см2,•с наружной стороныиз 8 RE 16 мм с Fe = 16,08 см2.В виду того, что сечение подобрано конструктивно и с минимальным по кон¬
структивным соображениям количеством стержней, проверка напряжений не произво¬
дится.Конструктивный чертеж 147,13 изображает вертикальные разрезы перекрытия в
обоих направлениях по середине пролетных полос и над опорными сечениями (по сере¬
дине опорных полос); таким образом, изображено всего 4 разреза с выноской арматуры.Колонны изображены восьмигранными и только верхняя переходная часть их
сделана четырехгранной, а колонны пристенных полос запроектированы квадратными,
т. к. это оказалось выгоднее.Капители и надкапительные плиты приняты квадратными, что удобнее при про¬
изводстве работ. Все капители одинаковы.Капители колонн пристенных полос сделаны неполного размера и с дополни¬
тельной арматурой на погашение имеющегося значительного изгибающего момента.Пл.. ЛЬ При рассмотрении этого чертежа нужно сопоставлять его со схемой на черт. 147,и
§ 147. ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ. 969Черт. 147,13. Конструкции безбалочного перекрытия.
970 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБ. СООРУЖ. ПО ЭКОНОМИМ. СООБРАЖЕНИЯМ.ОТДЕЛ IV.Наиболее важные для проектирования справочныеданные.ГЛАВА 1.Проектирование железобетонных сооружений по экономи¬
ческим соображениям.
§ 148 Общие принципы экономичности.Правильное и наиболее совершенное распределение железобетонных конструкций
(ребер, стоек) в сооружении с соблюдением возможно большей экономии в стоимости
его есть первый и в то же время важнейший шаг в проектировании; средства к осу¬
ществлению этого шага указаны в §§ 32—36 настоящей книги. Затем идет разработка
вариантов, где экономия в значительной мере достигается точным подсчетом, без вся¬
ких преувеличений, с незначительными лишь округлениями, весх, действующих на со¬
оружение нагрузок, и по возможности также близким к точному статическому расчету
сооружения, дающему возможность подсчитать фактически действующие в отдельных
элементах сооружения усиляя и изгибающие моменты, при незначительных лишь округ¬
лениях и увеличениях. Этот статический расчет для вариантов, ъ целях упрощения и
сокращения времени, ведется но простым формулам, но дающим возможно близкие к
йствительным, результаты подсчета; при этом варианты должны расчитываться одина-
д овыми методами, по одним и тем же формулам; при таких условиях возможно
кравнивать между собою отдельные варианты, ибо ошибки, при приблизительных под¬
счетах во всех вариантах, будут сделаны в одну и ту же сторону и в одинаковой
сприблизительно мере. Таким образом, полученные результаты дают возможность срав¬
нивать варианты друг с другом достаточно точно.По окончательно выбранному варианту производится уже точный, отвечающий
полученным в варианте размерам, подсчет всех нагрузок и статический расчет соору¬
жения по точным методам, за исключением случаев, когда затрата времени на достиже¬
ние большой точности является нецелесообразной1). Такой расчет без преувеличений
даст возможность получить, при достаточной прочности сооружения, возможно наимень¬
шую стоимость его по выбранному варианту. Чем большее число раз данная конструк¬
ция повторяется в сооружении, тем требуется большая точность расчета, что^ы достиг¬
нуть большей экономии в стоимости всего сооружения в целом.Дальнейшие средства в; сокращении расходов состоят в наилучшем и наиболее
выгодном распределении материалов в сооружении, достигаемом умелым подбором по¬
перечных сечений различных его элементов, наилучшим и наивыгоднейшим соотноше¬
нием между шириной и высотой сечения и количеством арматуры в нем. Эта часть ра¬
боты проектирования при навыке'и наличности пособий идет очень быстро и дает хо¬
рошие результаты, при отсутствии же сказанного, в большей или меньшей мере работа
замедляется и ухудшается. С экономической же точки зрения, во всех отношениях
много выгоднее, чтобы проектирование велось под руководством опытных специалистов,
ибо только они. благодаря своим знаниям, опыту и искусству, смогут дать наибольшую
возможную экономию.Нужно признать, что точного научно-обоснованного и в то же время простого,
ясного и практически удобного решения вопроса о наименьшей стоимости железобетон¬
ного сооружения до сих пор еще не найдено. Существующие методы весьма несовер¬
шенны, очень громоздки и практически мало применимы. С этой точки зрения было бы
нецелесообразно отвести в настоящей книге большое место изложению различных не¬
совершенных теорий. Поэтому мы ограничиваемся приведением самого необходимого и
в то же время наиболее ценного материала, предоставляя читателям, в случае надобно¬
сти, обратиться за справками к первоисточникам или более или менее подробным изло¬
жениям 2).0	Об этом подробно сказано в §§ 33 и 34 настоящей книги.2)	Saliger. Der Eisenbeton. 387—399 St.Foerster. Grundztige des Eisenbetonbaues St. 339—345; 349—354.Гастев. Методы и данные для расчета железобетонных конструкций. 145—150 стр.Leopold Berger. Die wirtchaftliche. Bemessung von Plattenbalken. 1928.
§ 148. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ЭКОНОМИЧНОСТИ.971a)	Составные части стоимости железобетона*). При исчислении стоимости
железобетонного сооружения очень удобно все расходы распределить на 4 основных
группы:]) стоимость опалубки и лесов, 2) арматуры в деле, 3) бетона в деле и 4) нак¬
ладные расходы.Обозначим стоимость 1 м2, опалубки через 5,-1 кгр уложенной на место арма¬
туры Е,—1 м3 готового, уложенного в сооружение бетона В, и через Л—накладныеI КГР \расходы; т — массовый коэффициент железа I т —	1. Тогда стоимость железобетон-\ см /ного стержня длиной в 1 м выразится формулойK=F,.B + m.Ft.E + Ft.S + A	(148,1),здесь т—добавочный коэффициент на крючки, загибы, стыки, хомуты и проч.
Наименьшая стоимость этой части сооружения будет найдена из- условияd Кп~°	<148-2>’здесь z—независимая переменная, от нее зависят Fb, Fe и Fs, Л—принимается постоян¬
ной. Поправочный коэффициент /п, на который нужно умножить площадь поперечного
сечения железа F& чтобы получить более или менее вероятное количество килограммов
железа в одном погонном метре балки или стойки, учитывая здесь крюки, наращива¬
ние, отгибы, хомуты и распределительные стержни, принимается различными авторами
в пределах от 0,9 до 1,7.Нужно однако Заметить, что было бы большою ошибкою придавать коэффициенту
т твердые значения для определенных конструкций; мы полагаем более правильным
предоставить специалистам установить их на местах в зависимости от сложности соору¬
жения.Для главнейших конструкций по Залигеру стоимость их выражается так.
Колонны. Для сравнения вариантов не учитываем стоимосте опалубки, так как
она именно в стойках нх даст существенной для сравнения разницы, тогда получимK---Fe.B+m,Fel.E	(148,3).Плиты. Если плиты не нуждаются в устройстве опалубки с боковых сторон, то
при сравнении различных их вариантов, стоимость опалубки будет одинаковой и ее
поэтому можно не учитывать.В таком случае можно написатьК = Fe.B + m.Fe.E=zb.h.B + m.Fe.E	(148,4).Из пробных подсчетов найдено, что расчетная наименьшая стоимость плитможет быть получена лишь тогда, когда 8 = — не выходит из пределов от 23до 28, что близко подходит к предельным допустимым напряжениям как железа*
так и бетона. Неполное использование сопротивляемости железа ведет к очень зна¬
чительному увеличению стоимости плиты, а неполкое использование сопротивляемости
бетона вызывает увеличение толщины плиты, вследствие чего очень заметно утяжеляет¬
ся и удорожается вся система сооружения, т.-е. не только плиты, но и балки, и стойки.Балки прямоугольного поперечного сечения. Для сравнения ва¬
риантов можно применить формулуK = b.h.B + m.Fe.E+(b + 2 h).S	(148,5).b)	Расчет тавровых балок с применением условий наибольшей экономии2).
Для расчета тавровых балок с наибольшей экономией в расходах нужно исходитьиз уравненияМ = Fe.op.z	(А),J) Разработано по различным источникам: Залигер, Ферстер, Лерхе и друг, и по
данным собственной практики.2)	Foerster. Die Crundzuge des Eisenbetonbaues. 349 стр. и далее.
972 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБ. СООрУЖ. ПО ЭКОНОМИИ. СООБРАЖЕНИЯМ,где z—плечо внутренних сил. С совершеоно достаточной для данной цели точностью
можно принять приближенное значениеdz = h — -~.Выбор высоты балки должен быть так произведен, чтобы общая стоимость же¬
лезобетона на 1 погонный мегр ребра получилась бы наименьшей.с)	Способы Jlepxe (К. Lerche) для упрощенного предварительного подсчета
расхода материалов и их стоимости в перекрытиях 1). Изложенные в книге Jlepxe
способы дают возможность облегчить и ускорить работу по исчислению количества бе¬
тона, железа и опалубки в перекрытиях в зависимости от различных комбинаций при хо¬
зяйственном подходе к определению поперечных размеров конструкций и распределе¬
нию ребер в перекрытии. Здесь приводятся наиболее важные „места из названной книги.ос). Определение необходимого количества материалов. Бетон. Количество
готового бетона получается из подсчета кубатуры железобетона во всем сооружении
или в отдельных его частях.Железо. В большинстве случаев количество килограммов железа на погонный
метр балки или стойки считают равным количеству квадратных сантиметров общей пло¬
щади поперечного сечения железа; при чем для балбк умножают это количество кило¬
граммов на коэффициент е, который берут равным от 1 до 1,4 или даже больше, илиже прибавляют от 10 до 25%.-	Выбор этих коэффициентов или процентов предоставляется компетенции проек¬
тировщика (и это уже вносит в подсчет неточность). В общем количество железа в
балке зависит не только от количества его в растянутой зоне посередине пролета, но и
от арматуры в сжатой зоне, и от арматуры над промежуточными опорами и от размера
высоты отгибов стержней при различной величине т0 (не свыше 14 кг/см2).Более надежный способ определения количества железа заключается в следую¬
щем 2).Нижнее железо в пролете fe .0,78=	кгр.Верхнее железо в пролете //.0,78 		кгр.Если требуемое расчетом сечение сжатого железа на правой опоре Fe't то
F ' —/ '-	6 —-.0,78.0,5 (до 1,0)= 			кгр.I4Теперь на левой опоре получится:FJ проходит на протяжении —— и к половине пролета через отгибы переводится вниз.F' — f'е J е*———.0,78=					кгр.f h "j/" 2На отгибе ——-	0,78			кгр./,.ХВ вутах —-—.0,78	кгр.На хомутах для 1 м.0,78		кгр.Всего без стыков =	кгр.Определение железа этим способом идет быстрее, если балка начерчена. Для по¬
добных же отношений в перекрытии обыкновенно подсчет делается более или менее
подробно для одной только балки. Для сложных сооружений метод подсчета остается
тот же.В целях ускорения и облегчения работы при предварительных подсчетах вполне
достаточную точность получим, принимая 1 м2 горизонтальной проекции перекрытия
за 1,5 и2 поверхности опалубки.р) Перекрытия с различной полезной нагрузкой в различных этажах по¬
стройки. Почти во всех проектах полезная нагрузка для различных этажей дается раз¬*) К. Lerche.* Aus der Praxis des Veranschlagens von Eisenbetonbauten. 1925.2)	Lerche. Aus der Praxis des Veransclagens von Eisenbetonbauten, стр. 7—10.
§ 148. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ЭКОНОМИЧНОСТИ.973личной. Обычно короткие сроки для проектирования ведут в большинстве случаев к
большим и часто даже грубым приближенным; следствием же этого является обычно
экономически невыгодный подбор поперечных сечений и в более редких случаях пони¬
жение запаса прочности сооружений.В обыкновееных случаях получается, что во вспомогательных балках, при раз¬
личной полезной нагрузке, количества бетона и железа так относятся друг к другу, как
относятся количества бетона и железа в плитах этих перекрытий с теми же самыми
полезными нагрузками. Таким образом, после того, как расчитано одно какое либо пе¬
рекрытие, состоящее из плит и балок с заданной полезной нагрузкой, для перекрытия
в другом этаже с другой полезной нагрузкой достаточно расчитать только плиты,—
найти затем отношение количества бетона в первой плите к таковому же во второй, а
также и отношение количества железа первой плиты к количеству железа второй. Те¬
перь количество бетона и железа в балке второго перекрытия, по сравнению с количе¬
ством в балке первого перекрытия, изменится востолько же раз, во сколько раз изме¬
нилось количество бетона и железа в плите.Исходя из изложенных соображений, с достаточной для практики точностью,
можно сделать предварительный подсчет потребного количества материалов для опреде-
лееия сравнительной стоимости вариантов сооружений.у) Отношение количества материалов в среднем и в крайних пролетах не-
разрезных плит и балок. Опыт показывает, что при равных пролетах расход железа
для крайних пролетов больше будет, чем для средних; точно также нужно, чтобы вы¬
сота в крайних пролетах была на 10% больше, чем в средних.Односторонние ребристые балки, несущие половинную нагрузку, при том же са¬
мом поперечном сечении, как и средние балки, требуют железа от 0,6 до 0,7 того коли¬
чества, какое идет на средние балки.d)	Предварительные подсчеты стоимости по данным из практики автора.
В целях достижения наибольшей экономии в стоимости обычно составляется несколько
вариантов одного и того же сооружения и для каждого из них определяется прибли¬
женно предварительная стоимость. Наиболее дешевый из вариантов оценивается затем
с точки зрения конструктивной, архитектурной, хозяйственной и проч. Наконец, выби¬
рается для точного расчета и детальной разработки тот из вариантов, который по сово¬
купности всех условвй является наиболее рациональным. Чем опытнее проектировщик,
тем меньшее количество вариантов требуется для нахождения наиболее благопрятного
решения.Проследим способ составления предварительной стоимости на примере одного из
вариантов обыкновенного ребристого перекрытия, представленного на чертеже 148,ь
площадью 20 X 66 м.X< 3,75 X 3,75 X	7,5 м	X	7,5 м	Х~Черт. 148,1.Предварительный расчет дал
следующее:Плиты средних пролетов:
d== 11 см, Fe = 4,24 см2.
Поперечные балки: сечение:47 X 22 см, Fe = 18,35 см2.
Прогон: сечение 68 X 40 см
Fe = 63,62 см2.Стойка: сечение 36 X 36 см
Fe =: 20,36 см2.Башмак: площадь 92 X 92 см,<* = 31 см, /",= 10,6 см2.Подсчет стоимости материалов:Принимаем цены:Бетон	'. . . 42 руб. за метр3Опалубка	7,00 р. за хв. метр.Железо (в монтаже)			0,34 руб. за кгр.Накладные расходы \Ь%.Подсчет стоимости можно сделать одним из двух указанных ниже приемов.
974 ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБ. СООРУЖ. ПО ЭКОНОМИЧ. СООБРАЖЕНИЯМ.Первый прием.Плит ы: Бетон 		0,11.42= 4,62 руб.Опалубка	 1.7,00 =7,00 „Железо	 4,24.0,34= 1,44 „13,06	руб.Накладные расходы . . . . 0,15.13,06 = 1,96 руб.Поперечные балки.Бетон	(0,47—0,11).0,22.42 = 3,32 руб.Опалубка. . [(0,47-0,11).2+0,22].7,00 = 6,60 .
Железо	 18,35.1,3.0,34 = 8,10 .18,02 руб-
. . 0,15.18,02 = 2,70 руб.Прогон.Бетон	(0,68—0,11)«0,40.42 = 9,53 руб.Опалубка. . [(0,68-0,11).2+0,40]. 1,4= 10,80 ,
Железо	 63,62.1,4.0,34 = 30,28 „Накладные расходыНакладные расходыНакладные расходы .Стоимость 1 м2 =
= 15,02 руб.
Стоимость всех плит
15,02.20.60=18000 р.Стоимость 1 погон, м
20,72 руб.
Стоимость всех балок
20,72.10,22.215 == 6340 руб.Стоимость 1 погон, м
58,19 руб.
Стоимость всех про¬
гонов 58,19.60,6 =
= 3525 руб.Стоимость 1 пог. метра
27,08 руб.
Стоимость всех стоек
27,08.4.7 = 757 руб.50,61 руб-
. 0,15.50,61 = 7,58 руб.Стойки.Бетон	 0,362.42= 5,43 руб.Опалубка	 0,40.4.7,00=11,20 „Железо	 20,36.0,17= 6,92 .23,55 руб.. 0,15.23,55= 3,53 руб.Башмаки (пяты).Ботон	. . 0,922.0,31.42 = 11,00 руб.Опалубка	 0,92.0,25.4.7,00= 6,44 „Железо	 10,6.2.0,34 = 7,20 .24,'64 ррб.Накладные расходы . . . .0,15.24,64 = 371 руб.•Стоимость всего сооружения 18000 + 6340 + 3525 + 757 + 199,0 = 28821 руб.Примечание. Для определения веса железа принято площадь его по¬
перечного сечения умножать на 1 (1 м); при этом в среднем получается прием¬
лемый результат.Второй прием.Кубатура бетона и его стоимость.Плиты	 0,11.20,60.42= 132.42 = 5540 руб.Поперечные балки . . (0,47—0,11). 0,22.10,22.2.15.42 = 24,25.42 = 1018 ,Прогоны	(0,68-0,11).0,40.63,6.42 = 13,80.42= 518 „Стойки	 0,362.4.7.42 = 3,625.42=152,0 *Башмаки	 0,922.0,31.7.20= 1,84 .42= 77,4 „При средней высоте
стоимость оаной пяты
28 35 руб.
Стоимость всех
28,35.7 = 199,0 руб.Итого	 7365,4 руб.Квадратура и стоимость опалубки.Плиты	 20.60.7,0=1200.7,0= 8400 руб.Поперечная балка [(0,47—0,11). 2+0,22]. 10,22.2.15.7,0=2883.7,0 = 2020 в
Прогоны . . . . . [(0,68—0,11).2+0,40].60.6.7,0 = 93,57.7,0= 656 .Стойки	 0,40.4.4.7.7,0 = 44,80.7,0 = 314,0 „Башмаки		 0,92.0,31.4.7.7,0 = 7,98.7,0 = 55,80 .Итого ..... 11445 р. 80 к.
§ 149. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ,975Количество и стоимость железа.Плиты	 4,24.20.60.0,34 = 5088,23.0,34 = 1730 руб,Поперечные балки . . 18,35.1,3.10,22.2.15.0,34 = 7310,00.0,34 = 2480 „
Прогоны	 63,62.1,4.60,6.0,34 = 5394,11-0,34 = 1835 „Стойки	 20,36.4.7.0,34 = 570,08.0,34= 194 „Башмаки	 9,5.2.7.0,34= 148,5 .0,34= 505 „Итого	 6744 руб.Бетон	• 		 7365,4 руб.Опалубка		 11445,8 ,Железо	 6744 „Всего	 25555,2 руб.Накладные расходы 15 проц. . . •	 3840 руб.Полная стоимость сооружения	 29395,2 »Примечание. Невязка общего итого 2-го приема с итогом 1-го приема
вызвана тем, что подсчеты производились на логарифмической линейке.Первый прием подсчета стоимости позволяет нам сравнивать друг с другом по
стоимости отдельные варианты одних и тех же конструкций.Второй прием дает сразу общее количество и стоимость каждого материала в
-отдельности.Первый вариант лучше указывает путь, по какому нужно идти для дальнейшего
удешевления сооружения.Второй прием предпочтительнее применить тогда, когда вариант уже выбран и
определяется ориентировочно количество потребных материалов.ГЛАВА 2.
Указания к составлению смет и урочных норм на железо¬
бетонные работы.
§ 149. Общие указания.В прежнем урочном положении почти отсутствовали данные для составления смет
ла железобетонные работы. В последние годы появилось довольно много различных
сборников, норм и расценок, которые стремились дать посильные разрешения вопроса
по составлению смет, и еще недавно производственник—строитель останавливался в не¬
решительности, когда дело подходило к составлению сметы, ибо не было определенных,
точных, детально разработанных сффициальных норм, которые указывали бы строителю
прямой путь к составлевию правильной сметы.Но вот в два последние года вышли из печати довольно хорошо, просто, ясно,
удобно и подробно составленные руководства для составления смет и учета работы и
материалов:1)	Справочник на железобетонные работы. Издание Ленинградского Областного
Исполкома 1929 г.2)	А. М. Гусев. Бетонные и железобетонные работы. 1930 г.3)	Единые нормы выработки по строительному производству (железобетонные ра¬
боты на 147 стр.). 1931 г. Издание Союзстроя.По этим пособиям рядовой технический работник уже может составить смету,
определить потребное количество работы и материалов, а также и довольно правильно
подсчитать норму выработки по отдельным видам работ.Однако нужно было бы пожелать, чтобы именно для составления смет не he-
лать большого дробления в целях уточнения подсчета, ибо такой мелочной подсчет тре¬
бует много времени и внимания и из-за мелочей можно допустить крупные ошибки,—
нужно бы к составлению сметы подходить более обще. При наличии этих пособий
остальная литература не становится уже необходимой. Нужно, однако, здесь упомянуть,
что местные расценочные ведомости, составленные на основании трех вышеуказанных
пособий, будут облегчать работу по составлению смет.Наконец, нужно обратить внимание на то, что в самое ближайшее время выйдут
из печати „Всесоюзные нормы расхода материалов и рабочей силы на строительные ра¬
боты*. Второй выпуск этих норм ,Бетон и железобетон" должны заменить собою
976	РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.все, что ему предшествовало и согласно постановления СТО от 10/vi 1931 г. N® 142 с
момента выхода в свет „Всесоюзных норм- (в целом или отдельными разделами), запре¬
щается пользование нормами урочного положения, а равно и всеми разработанными
на основе его и опубликованными ведомственными и местными справочниками и другими
нормативными материалами.		глава з.
Расчетные нормы для конструкций и сооружений.
§ 150. Основные расчетные положения1).I.	Определение. Расчет сооружения состоит в установлении размеров всех
его частей и проверке прочности и устойчивости как каждой части, так и всего соору¬
жения в целом.II.	Допускаемые напряжения, а) Величины допускаемых напряжений в
различных материалах должны приниматься на основании указаний расчетных норм для
проектирования сооружений из соответствующего материала. В соответствии с экономи¬
ческим значением сооружений, принятые в этих нормах величины допускаемых напря¬
жений для сооружений II класса нижеприводимой классификации, должны измениться
путем умножения на относительный коэффициент, размер которого указан в таблице.Класс cool
руженияХарактеристика сооруженияОтносительныйкоэффициентдопускаемыхнапряженийВнеклас¬совМонументальные сооружения исключительного и истори¬
ческого значения, а также рассчитанные на особую долговеч¬
ность (свыше 100 лет), как например: некоторые части электро¬
централей, памятники, музеи и т. п.По особому со¬
гласованию с
высшими орга¬
нами по регули¬
рованию строи¬
тельстваIСооружения особо ответственные, отличающиеся большой
капитальностью, напр., некоторые постоянные искусственные
сооружения жел.-дор. и водного транспорта, здания централь¬
ных государственных, научных и общественных учреждений,
основные коммунальные сооружения, некоторые железнодо¬
рожные пассажирские здания в больших городах и узловых
пунктах, в исключительных случаях—отдельные промышленные
сооружения, характеризуемые, между прочим, признаком зна¬
чительных, предусматриваемых, при самом их проектировании,
сроков службы (в 60 и более лет).0,80-1,00IIОбычные капитальные сооружения в нормальном экономи¬
ческом строительстве на транспорте, в коммунальном, фабрично-
заводском, жилищном и прочих хозяйствах, например: пасса¬
жирские здания первого и второго класса, элеваторы, крупные'
больницы, учебные заведения, укрупненное жилищное строи*
тельство и т. п., а также всякого рода сооружения, рассчитан¬
ные при самом проектировании на срок службы свыше 40 лет1,00ШСооружения облегченного типа, подлежащие применению в
массовом строительстве, например, все сооружения на тран¬
спорте, не вошедшие в высшие классы, массовое промышлен¬
ное и жилищное строительство и пр. строительство, рассчитан¬
ное при самом проектировании на срок службы не свыше
40 лет1,00-1,20IVСооружения временного характера, например, временные
жилища для рабочих, временные склады, временные сооруже¬
ния на железнодорожном и водном транспорте, при построй¬
ках и т. п., а также всякого рода инженерные сооружения,
рассчитанные на срок службы не свыше 5 лет и гражданские—
не свыше 10 лет1,20-1,67А) Единые нормы строительного проектирования 1931 г.; 157—159 стр.
§ 150. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ,	977б)	Точные значения относительных коэффициентов для сооружений того или дру¬
гого класса устанавливаются соответствующими специальными техническими условиями
и нормами.в)	Установленные расчетные нормы допускаемых напряжений учитывают:1.	Соответствие качества материала условиям, установленным стандартами и тех¬
ническими условиями.2.	Приведение всех напряжений к основным расчетным статическим напряжениям,
путем умножения действующих сил или моментов на соответствующие коэффициенты
приведения (динамические, продольного изгиба и пр.).Таким образом, основное допускаемое напряжение [л] должно соответствовать
формуле [я] ^ £ knt где п—напряжение от соответствующих силовых воздействий,
&—-коэффициент приведения к основным напряжениям.3.	Расчет конструкции—согласно правилам теории сооружений и действующим
общесоюзным правилам и нормам соответствующих ведомств.4.	Изготовление конструкций—согласно требованиям, установленным соответству¬
ющими техническими условиями.III.	Коэффициенты устойчивости. Коэффициенты устойчивости соору¬
жения против скольжения, а также коэффициент устойчивости сооружения на опроки¬
дывание должны быть не менее 1,30—1,50.Точная величина обоих коэффициентов устанавливается в специальных техниче¬
ских условиях и нормах в зависимости от степени достоверности и точности расчетов,
назначения сооружения и прочих условий.а)	Внешние силы *} I. Определение, а) Внешними силами являются:1.	Собственный вес рассчитываемых элементов.2.	Вес поддерживаемых конструкций.3.	Полезная нагрузка, соответствующая целям и назначению сооружения—толпа
людей, поезд, автомобили, экипажи, механическое оборудование, товары, давление земли,
давление воды и пр.4.	Инерционные силы, действующие на сооружение в связи с полезной нагруз¬
кой—динамические воздействия подвижной нагрузки, сотрясение от работы машин,
торможение движущейся нагрузки, центробежная сила при путях на кривой и пр.5.	Нагрузка, зависящая от погоды—давление ветра, давление снега.6.	Прочая нагрузка—действие температуры при равномерном или неравномерном
нагреве, осадка опор в подлежащих случаях и пр.б)	Величина нагрузок принимается согласно указаниям специальных технических
условий и норм, за исключением нижеуказанных, являющихся общими для всех мате¬
риалов, а именно: ветер, снег, торможение, центробежная сила и горизонтальные удары.II.	Ветровая нагрузка, а) Ьетровая нагрузка определяется по формуле:P,=k (P° + k№ гае
Р6—давление ветра (в килограммах на квадратный метр) на 1 м2 воспринимаю¬
щей поверхности, считая давление нормальным к поверхности, а направление ветра го¬
ризонтальным; положительное давление (+ рв) действует внутрь контура сооружения
отрицательное давление (—рв) действует внаружу контура;k—коэффициент обтекания, оценивающий форму поверхности и расположение ее
к воздушному потоку; величина этого коэффициента принимается на основании спе¬
циальных опытов или исследований. В случае отсутствия опытных данных, коэффи¬
циент принимается согласно указаниям таблиц 1 и 2, раздел VII;р°в—давление ветра (в килограммах на кв. метр) на уровне земли, определяемое
на основании метеорологических наблюдений в районе постройки сооружения за про¬
межуток времени 15--30 лет, причем срок 15 лет принимается для сооружения III клас¬
са, срок 30 лет для сооружений II и I классов. В случае отсутствия метеорологических
наблюдений величина р° принимается согласно указаниям таблицы 3;h—полная высота сооружения (в метрах) над обрезом фундамента;
kx—расчетный коэффициент в том предположении, что давление ветра принимает¬
ся постоянным, либо по всей высоте сооружения, либо по высоте данной зоны; вели¬
чина коэффициента kx принимается согласно указаниям таблицы 4, разд. VII.Величина (р° + kx h) принимается во всяком случае не более 150 кг/ма.б)	Если подверженная действию ветра поверхность—сквозная, например, решет¬
чатые фермы мостов, то при определении площади давления ветра принимается коэф¬
фициент сплошности, согласно указаниям специальных технических условий и норм.г)	Единые нормы строительного проектирования 160—167 стр.Теория и практика железобетона* Конструирование и расчет.	*2
978 РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.в)	Ветровая нагрузка прикладывается только к той части сооружения, которая
возвышается над сплошным закрытием и подвержена непосредственному давлению вет¬
ра, причем под сплошным закрытием в этом случае подразумевается закрытие данного
сооружения со всех сторон постройками, отстоящими от сооружения на расстоянии не
более высоты этих построек.г)	При расчете давления ветра на ряд ферм, стоящих одна за другой по направ¬
лению ветра, или на зубчатую крышу, в расчет надлежит вводить не только давление
на первую, открытую для ветра ферму, или первый зубец, но и на последующие, опре¬
деляя загораживающее влияние опытным путем; при отсутствии же опытных данных
допускается принимать пониженное давление на вторую ферму—0,80, третью ферму—0,40; на последующие фермы давление ветра не учитывается.III.	Снеговая н а ж" р у з к а. а) Снеговая нагрузка определяется по формуле:рс = р°с(1 + 0,002/г) (45 — <*), где
/^—вертикальное давление снега (в килограммах на квадратный метр) на 1 м2
воспринимающей поверхности;р°с—эмпирическая величина (в килограммах на квадратный метр), зависящая от
географического положения местности (ширина и долгота). Значения р°с приведены в
таблице 5, разд. VII, причем долгота указана по Гринвичскому меридиану.Л—высота над уровнем моря (в метрах)—-см. таблицу 6 разд. VII.
а—угол уклона в градусах к горизонту поверхности, воспринимающей нагрузку
от снега.б)	Конструкция крыши должна облегчать возможно большее сдувание снега вет¬
ром и работу но очистке крыши от снега..в)	При наклоне кровли или другой какой-либо поверхности к горизонту под
углом 45° и больше снеговая нагрузка не учитывается.г)	Экосо союзных республик имеют право разрешать отступления от указанных
норм в соответствии с местными климатическими условиями.IV.	Тормозная сила и горизонтальные удары, а) В мостах тормоз¬
ная сила и горизонтальные удары определяются согласно специальным техническим
условиям НКПС.б)	В кранах наибольшее тормозное усилие принимается равным i/ю Р, где Р—
наибольшее давление на тормозные колеса крана, если нет специальных указаний для
соответствующего типа крана.в)	Коэффициент наибольшего горизонтального поперечного удара одного колесаР + Qкрана при быстрой остановке перемещающегося по крану тележки с грузом = —-—,Юлгде Р и Q—расчетные давления от веса тележки и поднимаего груза на тормозные ко¬
леса тележки, п—полное число колес крана на одном рельсе подкранового пути.P + Qг)	Коэффициент наибольшего торможения тележки крана =	, где Р и Q-10ярасчетные давления от веса тележки и поднимаего груза на тормозные колеса тележки.Примечание. Инерционные усилия, проявляющиеся при нормальной
работе сооружения, определяются на основании эксплоатационных заданий рабо¬
ты сооружения, так, в частности, сила торможения кранов может быть принята
во формуле:Р vТ=т ~г,еР—	— величина перемещающихся масс, v—скорость перемещения, t—время тор¬
можения.V.	Центробежная сила. Центробежная сила определяется по формуле:Pv2С —	, гдеgrР—	—масса перемещающейся нагрузки,&v—скорость движения нагрузки,
г—радиус кривой.
§ 150. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.979VI.	Расчетные комбинации внешних сил. а) При определении дей¬
ствительных напряжений в отдельных частях и элементах сооружения необходимо при¬
нимать во внимание наиболее невыгодную, возможную для данного сооружения и для
каждой его ответственной части, комбинацию внешних сил.Выбор внешних сил при расчете того или другого элемента обусловливается наз¬
начением его в сооружении, причем, как правило, рассматриваются особо две комби¬
нации внешних сил.1.	Основные силы, регулярно проявляющиеся при работе того или другого
элемента, в виде обычных динамических воздействий подвижной нагрузки, горизонталь¬
ных ударов и торможения обычной при работе сооружения интенсивности, центробеж¬
ной силы при путях на кривой, давления снега, собственного веса и т. п., а также в
подлежащих случая* ветер слабой интенсивности.2.	Основные-f случайные силы, дающие совпадение основных и нере¬
гулярно действующих дополнительных сил в виде давления ветра, случайных гидравли¬
ческих ударов, инерционных усилий подвижной нагрузки наибольшей возможной
интенсивности и т. п.б)	При расчете на первую комбинацию сил принимаются основные допуска¬
емые напряжения для материала, из которого состоит конструкция или элемент
сооружения; при расчете на вторую комбинацию сил основные допускаемые напря¬
женияувеличиваются. Численные значения допускаемых напряжений для обеих ком¬
бинаций расчета, а также нормы допусков напряжений при подборе сечений и при
временных перегрузках во время постройки и эксплоатации, принимаются согласно ука¬
заниям специальных технических условий и норм, при чем наибольшая величина допус¬
каемых напряжений в самом невыгодном случае не должна превышать предела пропор¬
циональности данного материала.VII. Приложения.Таблица!.Значения коэффициента обтекания k при расчете сооружений, не имеющих
больших проемов (см. прим. 1).Характеристика частей сооруженияКоэффициента) Двускатные крыши, угол наклона крыши к горизонту а:
1. Положительное давление на крышу:при О < а 30°	0,00а— 45°	:	0,50а > 60°	1,00Для значений а = 30—45° и а = 45—60° величийа коэффициента
определяется по интерполяции.2. Отрицательное давление на крышу—независимо от величины- 0,50б) Стены при двускатных крышах:1. Положительное давление на стены с наветренной стороны, т.-е.
обращенной в ту сторону, откуда дует ветер	1,002. Отрицательное давление на стены с заветренной стороны, т.-е.
обращенной в ту сторону, куда дует ветер	—0,20Примечания: 1. К таким сооружениям относятся: чердаки, не имеющие
слуховых окон, многоквартирные жилые дома, внутренняя полость которых раз¬
делена стенами, перегородками и перекрытиями на значительное количество ячеек
и т. п.2. В жилых домах и небольших гражданских зданиях расчет кровли на от¬
рицательное давление не производится, если вес ее 1 м3 превышает 0,5 рв и кро¬
вля обеспечена от отрыва ее отдельных частей при помощи соответствующих
конструктивных мероприятий.
980РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.Таблица 2.Значение коэффициента обтекания k при расчете тех сооружений, где не учи¬
тывается отдельно положительное и отрицательное давление ветра.Характеристика сооруженияа)	Решетчатые или сплошные фермы мостов:обтекание сверху и снизу	б)	Башни, фабрично-заводские трубы, маяки:обтекание с боков и сверху—1.	Прямоугольное сечение (длина сооружения /, ширина сооружения
bt давление ветра нормально к стороне Ь—фиг. 1):/при — < 1	О■ '<т<2	/Коэффициентобтеканият>22. Круглое сечение (фиг. 2) . . . .	в)	Перекрытия на земле, обтекаемые сверху (пролет /, высота соору¬
жения к):1.	Двухскатное перекрытие (фиг. 3):Iпри — = 2
hт=42.	Круглое перекрытие (фиг. 4):
Iпри — = 2h
I—	= 41.501.50
1,25
1,00
0,601,200,600,600,25Примечание. К таким сооружениям относятся сооружения, не выделяю¬
щие из пространства замкнутых полостей, напр.: фермы мостов, мачты или соору¬
жения, хотя и ограждающие пространство, но при помощи оболочки, крепость
которой заведомо обеспечена, напр, массивные фабричные трубы.Примеч. (автора). Упоминаемые здесь фигуры помещены на 168 стр. единых норм.Таблица 3.Значение давления ветра рв° на уровне земли.Характеристика районовДавление на
уровне земли
кг/м3а)	Районы, защищенные от непосредственного воздействия силь¬
ных воздушных потоков, как-то: районы, прикрытые от ветров гора¬
ми, лесные районы, районы с обширными другими древесными на¬
саждениями, густо застроенные части городов и пр	б)	Районы, подверженные постоянным ветрам средней силы, как-то:
степные, холмистые районы, районы с редкими лесными и другими
древесными насаждениями, мелкие поселения, окраины городов и пр.в)	Районы, подверженные постоянным сильным ветрам, как-то:
гладкие степные районы, вершины гор, склоны гор со стороны гос¬
подствующих ветров, береговая полоса у больших водных поверхно¬
стей (морей, озер, широких рек), места постройки сооружений (мос¬
тов, плотин, шлюзов) посреди широких водных протоков и про¬
странств, открытые места, лишенные всяких построек и проч. . . *3070110
§ 150. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.981Примечания: 1. В тех случаях, когда местные условия являются особо
неблагоприятными в смысле воздействия от ветров, допускается повышать при¬
веденные нормы давления ветра на величину до 25% с разрешения инстанции
утверждающей проект.2.	При составлении типовых проектов сооружений избираются значения
величины рв° в пределах указанных цифр, согласно указаний специальных техни¬
ческих условий и норм.Таблица 4.Значение расчетного коэффициента kХарактеристика сооруженияРасчетныйкоэффициента) Сооружения, обтекания которых происходит преимущественно
сверху (напр., сравнительно невысокие здания). Давление ветра при¬
нимается равномерным по всей высоте сооружения (фиг. 5) . . . .0,67б) Сооружения, обтекание которых происходит сверху и снизу-
(например, фермы мостов). Давление ветра п ринимается равномер
ным по всей высоте фермы (фиг. 6)	3* 1*8о1в) Сооружения, обтекание которых происходит преимущественно
с боков (например, башни, маяки, трубы и т. п.). Если нет указаний
в специальных технических условиях и нормах, то давление ветра
принимается переменным по высоте сооружения, причем в целях
упрощения расчета высота сооружения разбивается на зоны высотой
не более 15 м и для каждой зоны принимается равномерное давле¬
ние ветра (фиг. 7), где Л—высота от обреза фундамента до верхнейh'1-0,33 —
hТаблица 5.Значения эмпирической величины рс° для исчисления снеговой нагрузки.з -ГРа. дУ(ыдолготыI Градус!
широть20°30е40°50°60°70°80°90°100°110°’ 120е* 130е■ 140е* 150'1 160'5 1700 180оОо>«-4О70°1,922,122,302,722,923,153,383,463,543,603,683,68; 3,681 3,60► 3,54l 3,42\ 3,31: з,1565°1,922,102,272,662,893,063,233,313,383,493,603,603,603,463,313,142,972,8360°1,922,072,232,612,862,973,083,153,233,383,513,513,513,313,082,862,532,3055°0,571,892,072,362,642,702,862,953,043,153,293,233,202,982,7812,492,151,9850°—0,941,932,122,302,412,532,742,862,923,042,922,862,612,232,011,330,3745°——1,331,791,962,022,072,352,612,692,802,532,301,960,57———40°——0,570,570,570,570,571,932,232,302,382,010,57
982 - РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.Географические данные для некоторых поселений.Таблица 6.Наименованиепоселенийо д св«Ой
2 Q.OCQ >»3НаименованиепоселенийоС*о во ее
У о о.
3 0,0
« >»51.	Акмолинск . . .2.	Архангельск . .3.	Астрахань . . .4.	Аулие-ата . . .5.	Баку 	6.	Батум	7.	Благовещенск .8.	Богословск . .9.	Брянск . . . .
10. Алма-ата . .И. Витебск . . . .12.	Владивосток . .13.	Владикавказ . .14.	Владимир . . .15.	Вологда . . . .16.	Воронеж . . .17.	Вятка 	18.	Грозный . . . .19.	Дербент . . . .20.	Днепропетровск21.	ЕЙск 	22.	Зиновьевск . .23.	Ирбит	24.	Иргиз	25.	Иркутск ....
26\ Ишим .....27.	Казалинск . . .28.	Казань . . . .29.	Калуга . . . .30.	Кемь 	31.	Керчь 	32.	Киев	33.	Коканд . . . .34.	Кола 	35.	Кострома . . .
36 Красноводск . .37.	Краснодар . . .38.	Красноярск . .39.	Кривой Рог . .40.	Курган . . . .41.	Курск 	42.	Кутаис . . . .43.	Ленинград . . .44.	Луганск . . . .45.	Маргелан . . .46.	Минск . . . .47.	Москва . . . .48.	Наманган . . .49.	Нарым . . . ,50.	Нерчинск . . ,5Г12'
54°33
46°2Г
42°53'
40°22'
41°40'
50°15'
59°45'
53°.15'
43*16'
55°1Г
43° Т
43° 2'
56° 8'
59° 14'
51°40'
58°36'
43° 19'
42° 3'
48°27°
46°40'
48°31'
57°4Г
48°37;
52°16'
56° 6'
45°46'
55°47'
54°ЗГ
64°57'
45°21
50°27
40°32'
68°59
57°47'
40° О'
45° 1'
56° V
47°54‘
55°26/
5Г45'
42° 16'
59°56'
48°35'
40°38'
53°54'
55°46'
41° О'
59°2Г
51°19'71*23'40°32'
48° 2
71°23'
49°50'
4Г38'
127°38'
60° 1'
34°22'
76°53'
30°12'
131 °54'
44°41'
40°25'
39°53'
39°13'
49°41'
45°44'
48° 16'
35° 4'
38°16'
32°17'
63° 2'
61°16'
104°16'
69°22'
62° 7'
49° 8'
36°16'
34°39'
36°29
30°30'
70°57'
33° 1'
40°55'
52°59'
38°58'
92°53'
3b°20'
65°23
36° 8'
42°44'
30°16'
39°20
71°43
27°33
37°40
71°41
80° 16
119°37'3075
-21800
2
3
110
194
200
732
160
18
684
170
114
152
177
125
- 5
60
130
127
68
110
468
100
45
76
160
136
183
3939110—20-9017044902101405575362101374106066051.	Нижн.-Новгород52.	Николаев . . .53.	Николаевск на
Амуре . . .54.	Новгород . .55.	Новороссийск56.	Новочеркасск57.	Одесса . . .58.	Омск ....59.	Орел ....60.	Оренбург . .61.	Пенза . . .62.	Пермь . . .63.	Петрозаводск64.	Полтава . .65.	Поти ....66.	Псков . .67.	Ростов н/Дону68.	Рязань . .69.	Самара . .70.	Самарканд71.	Саратов .72.	Свердловск73.	Севастополь74.	Семипалатинск75.	Симбирск . .76.	Симферополь77.	Смоленск .78.	Ставрополь79.	Сталинград80.	Таганрог81.	Тамбов .82.	Ташкент83.	Тифлис .84.	Тобольск85.	Томск .86.	Тула . .87.	Туркестан88.	Тюмень89.	Уральск90.	Уфа . .91.	Харьков92.	Херсон .93.	Ходжент94.	Чернигов95.	Чита . .96.	Эривань97.	Якутск .98.	Ялта . .99.	Ярославль56°20'|
4б°58 ;53° 8'58°31'44°43'47°25'46°29'54°58'52°57'51°46'53°1Г58° 1'61°47/44°35'42° 8'57°49'47°13'54°38'53°1Г39°3915Г32'56°49'44°3750°2454°19'44°57'54°4745° 3'48°42'47°1252°44‘41°19-41°43'58° 12'56°30'54°12'43°18'57°10'5Г1Г54°43'50° 4'46°38°40°58'51°29'52° Т40°10'|44°00'ЗГ58'140о45'
ЗГ18
37°47
40° 6'
30°44
73°20/
36° 5'
55° V
45° 1°
56016'
34°23
34°34'
41°39'
28°20'
39°43'
39°45'
50° 5
66°57'
46° 2'
60°38'
33°31'
80°13'
48°24'
34° 6'
32° 3'
41°59
44°ЗГ
38°39'
4Г26'
69°16;
44°47
68° 14'
84°58'
37°37
68°17'
65°32'
5Г22'
55°56
36° 9‘
32°37'
69°38'
ЗГ18'
113°20'
44°30'62° Г| 129°42'
44°30'1 34°11
57°38'|1 39°533230181920
3708017011019013067146845101116072560272601814526022058540351194554001097824070501701263032096630100016042102Ь)	Расчетные нагрузки J).Постоянные нагрузки.52.	Постоянная нагрузка состоит из собственного веса конструкций вместе с от¬
носящимися к ним смазками, земляными засыпками и т. п.Постоянная нагрузка исчисляется по действительному об(ему и весу конструкций1) .Наше Строительство*. 1930 г. N® i—2, 14 стр.
§ 150. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.983Временные нагрузки (полезные).53.	К временным нагрузкам относится толпа и производственные, конторские,хозяйственные, складские и т. п. нагрузки.54.	Означенные нагрузки принимаются по следующим нормам:а)	для чердачных перекрытий	75 кг/м2б)	для междуэтажных перекрытий жилых помещений и больничных палат . . 150 ,в)	для классных помещений, амбулаторий и контор без большого скопления
посетителей 	 200г)	для служебных и конторских помещений, общественных столовых, клубных
помещений (кроме общих зал и фойе, предусмотренных в п. ядА). с пред¬
полагаемым большим скоплением посетителей	 250 „д)	для помещений народных собраний, общих зал клубов, зал зрительных и
физкультурных, театров, кино, концертных и танцевальных зал, фойе, вок¬
зальных помещений, магазинов и корридоров общественных зданий . . . 350 ,е)	для заводских, фабричных, товарных складов, общественных библиотек, ар¬
хивов и т. п. помещений специального назначения нормы устанавливаются
по особому расчету, согласно задания; площади перекрытий этих помеще¬
ний, не имеющие специальной производственной нагрузки, расчитываются на 250 *ж)	для балконов, переходов, корридоров и галлерей в жилых и общественныхзданиях	 350	„в зданиях, упомянутых в п.п. ,д* и #е“			 450	пз)	для лестниц в жилых домах и общежитиях	 300	,и)	для лестниц в зданиях, указанных в п.п. ,г\ „д* и „е“	 400	,Примечание 1. В случае, если чердаки, лестницы и т. п. имеют осо¬
бое назначение, то нагрузка для них определяется в соответствии со специальным
заданием.Примечание 2. Вес вентиляционных коробов и т. п. устройств не вхо¬
дит в норму п. „а“.55.	При проектировании вспомогательных сооружений (лесов, подмостейи т. д.) принимаются: для настила и балок, поддерживающих настил	 200 кг/м2для прогонов, подкосов, стоек, свай	. 100 ,Примечание. Доски настила должны быть проверены также на сосре
доточенный груз в 150 кг.56.	Если действие временной нагрузки сопряжено с ударами и сотрясениями, тозначение ее умножается на динамический коэффициент, принимаемый:а)	в случае транспортирования грузов и работы хорошо уравновешенных машин 1,10—1,30б)	при разгрузке грузов (с опрокидыванием вагонеток) и работе неуравнове¬
шенных машин		1,30—1,50в)	в случае работы машин, производящих сильные сотрясения, влияние дина¬
мических факторов определяется особым расчетом с принятиём конструк¬
тивных мероприятий против появления резонанса	по расчету.Примечание 1. Влияние дополнительной нагрузки, учитываемое путем
введения динамического коэффициента для случаев ,а“ и ,б“, не распространяет¬
ся далее колонн и стен нижележащего этажа, а для случая ,ва распространяется
до низа.*) „Наше Строительство*. 1930, № 1—2, стр. 16.
984 РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.Примечание 2. При расчете перекрытий, на которых производится
транспортирование и выгрузка, динамический коэффициент может вводиться в
расчет, если временная нагрузка менее 600 кг/м2.Примечание 3. Для расчета сейсмостойких сооружений надлежит поль¬
зоваться специальными методами и нормами.57.	При расчетах колонн.и несущих стен всех зданий; за исключением зда¬
ний, указанных в п.п. „д* и »еа § 54, временная нагрузка принимается в размере:а)	для чердачных помещений и верхнего этажа	100%б)	для второго этажа сверху	.80%в)	для третьего этажа сверху	65%г)	для четвертого и остальных этажей	50%При расчете промышленных, общественных, складских и т. п. зданий полезная
нагрузка передается на колонны, стены и фундаменты полностью,а)	Давление на грунт1).67.	Допускаемые на глубине в 1,5—2,0 м давления на грунт (п кг/см2), а также
об'емные веса грунтов (g тм3) и углы естественного откоса (срО) устанавливаются следу¬
ющей таблицей:3.	Мягкий трещиноватый скалистый грунт	4.	Глина материковая чистая (юрская или соответств. формаций),
естеств. влажности	5.	Глина плотная, чистая или сланцевая естественной влажности . .6.	Глина плотная, влажная	7.	„ песчаная, естественной влажности	8.	в песчаная, влажная	9.	„ песчаная, мокрая 	10.	Гравий и щебень крупный 10-—5 мм слежавш. естественнойвлажности	И. Гравий мелкий (5 -3 мм) слежавш. естеств. влажности ....12.	Песок крупный (3—1 мм) чистый плотный естественной влаж¬
ности . . 		13.	Песок крупный чистый влажный ... 	14.	, крупный чистый мокрый	15.	* мелкий (0,5—0,25 мм) чистый плотный естественной влаж¬
ности 			16.	Песок плотный влажный	17.	„ , мокрый	18.	„ мелкий рыхлый мокрый	19.	Насыпной плотно слежавшийся грунт со строительным мусором,
щебнем и т. п., но без щепы и органических веществ, естествен¬
ной влажности	 	20.	То же, но влажный	21.	То же, но мокрый	Примечание. Приведенные давления относятся к наиболее напряжен¬
ному ребру фундаментов при внецентренной нагрузке.68.	Мощность слоя грунта, расположенного под подошвой фундамента, при при¬
менении указанных выше норм должна быть не менее 1,5 м. При меньшей мощности
слоя давление от подошвы сооружения, распределенное в толщине слоя под углом 45е,
не должно превышать на уровне следующего слоя давления, допускаемого для этого
последнего.Примечание. В случае неясности свойств грунта, приведенные допус¬
каемые давления должны быть проверены посредством испытания пробной нагрузкой.69.,	При углублении подошвы фундамента более 2 м от поверхности земли до-
иускаемое давление на грунт повышается на величину£(Л- 2)п —	-Т—— (кг/см2),10000 v ' 'где g вес одного куб. м в кг и h глубина заложения фундамента в метрах.*) Наше строительство 1930, № 1—2, стр. 16.пg<Р25-403,0015-252,80—7-152,40—7,02,2045от 4,0 от1,5045до 6,0 до2,003,01,70402,51,50451,51,70350,751,90156,01,85405,01,85404,01,60323,01,80302,02,00273,01,60302,01,80251,252,00200,52 ДО20.до 2,01,8035до 1,01,90300,52,0020
§ 150. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.985|3) Таблица 150,1 полных временных нагрузок на квадратный метр всех перекры¬тий в жилых многоэтажных зданиях для расчета фундаментов.Наименование этажейЧислоэт а ж ей151413121110987654Кровля (снег.)	75757575757575757575757515-йэтаж	75——	—————		—14-йя 	15075			13-й12015075		—	_				12-й9 9 • * * * •1001201507511-й9 		751001201507510-йп 		7575100120150759-й9 	75757510012015075—————8-й9 9 		7575757510012015075—■ —	—7-й9 		757575757510012015075—	—6-й0 * 	75757575757510012015075	—5-й9 	7575757575757510012015075—4-й9 * * 	7575757575757575100120150753-йО 		7575)757576757575751001201502-й9 		757575757575757575751001201-й7575757575757575757575100Подвальный этаж	757575757575757575757575Всего на фундамент .142013451270119510201045970895820745670595Нормы для грунтов (сер. XI № 8).а)	Глубина промерзания. Заложение основания делается ниже глубины
промерзания на 0,20—0,40 м, в зависимости от рода грунта.В грунтах песчаных,1 мощностью слоя больше 2 м, вполне защищенных от про¬
никания в них и под фундамент воды, глубина заложения для зданий до трех этажей
(ок. 12 м высоты) может быть уменьшена до 1,00 м.б)	Положение горизонта грунтовых вод. В случае устройства под¬
валов и заложения фундаментов ниже горизонта грунтовых вод, принимаются меры к
искусственному понижению этого горизонта на величину не менее 0,50 м ниже
пола подвала, путем устройства дренажа, осуществляемого преимущественно до при¬
ступа к работам.Если скорость течения грунтовых вод достигает величины, при которой возможно
вымывание частиц грунта или раствора из кладки фундамента, то, как основание, так и
фундамент, должны быть защищены от 'вымывания. Скорость течения в 1", при кото¬
рой начинается размыв различных грунтов:для чернозема	0,08 м» глины	0,15 „, песка, в зависимости от крупности	0,30 „. гравия	0,60 *в)	Прочность грунта основания. Как правило, фундаменты заклады¬
ваются на материке, т.-е. в пластах грунта, образовавшихся в досовременную эпоху, а
именно фундаменты закладываются в коренных породах (юрские, каменноугольные от¬
ложения), а также и в позднейших образованиях (морены, аллювий, делювий). Материк
должен обладать достаточной прочностью для восприятия нагрузки от проектируемого
сооружения.При заложении, в исключительных случаях, оснований не на материке (наносный
грунт—так называемые культурные слои, чернозем, торф, смешанный грунт и т. п.) тип
основания и фундамента осуществляется по особому проекту.Допускаемое давление на грунт основания определяется пробными нагрузками,
согласно указаниям специальной инструкции КомСТО по строительству.При отсутствии данных опыта надлежит руководствоваться следующими указа¬
ниями.
986РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.Допускаемые давления на грунт, при условии заложения на глубине 2 м ниже по-верхности земли.	Допускаемое дав¬
ление в кг/см2Род грунтас 5 § &S	sО	t?X	яо	£s	itаCQ Йи о
О о
(U 02н 5
о ж
а> сз1,02,02,51.52.5
3,0Глинистые грунты.1.	Слабый глинистый грунт, суглинок со включе¬
нием ила и мелких органических примесей	2.	Глинистый грунт, суглинок, средней плотности .3.	Плотно слежавшаяся глина и суглинок	То же	4.	Плотно слежавшаяся глина и суглинок, мергель
средней плотности 	5.	Особо плотная глина	6.	Очень твердый глинистый грунт с каменной под¬
почвой (юрская глина)	'	Песчаные и гравелистые грунты.7.	Песок мелкий с примесью ила	8.	Песок мелкий чистый		 .9.	Песок мелкий плотный	10.	Песок средней крупности и плотности
То же разрыхленный	11.	Песок средней крупности	12.	Гравелистый грунт	13.	Песок крупный, плотно слежавшийся14.	Гравий средней крупности, плотно слежавшийся15.	Гравий крупный, плотно слежавшийся	Скальные грунты.16.	Мягкая скала и сплошные породы слабого камня17.	Песчаники и известняки средней твердости . . .18.	Скальные породы, особо твердые, сплошные . .При заложении на глубину более 2,00 *м от поверхности земли приведенныеgтаблице нормы допускаемых давлений на грунт повышаются на величину	, на10000каждый метр углубления, хде g вес 1 м3 грунта в килограммах.При заложении на глубину менее 2,00 м от поверхности земли, приведенные нор¬
мы подлежат снижению по 0,1 кг/см2 на каждые 0,1 м уменьшения глубины заложения
против 2,00 м.Примечания. 1. Глинистые грунты в основании должны быть обеспе¬
чены от разрушительного действия текучей воды.'2.	Приведенные выше нормы предусматривают, что выпирание грунта из-
под фундамента не может иметь места.Если подстилающий грунт оказывается более слабым, чем тот слой, на котором
намечается заложение основания, то надлежит определить то давление, которое прихо¬
дится на этот более слабый грунт. При определении давления предполагается, что вес
сооружения передается от подошвы фундамента под углом ср к вертикали, при чем <р
угол естественного откоса более слабого грунта. Вычисленное давление должно быть
меньше допускаемого давления на более слабый грунт.г)	Устойчивость против выпирания грунта из-под основа¬
ния. Глубину заложения фундамента, при которой можно считать исключенной воз¬
можность выпирания грунта, допускается определять по формуле проф. Белзецкого:43,03,533,54,544,05,044,56,010,751,011,01,51,52,012,02,5! 11,52,0! 22,53,01 23,03,54'3,54,5! 44,05,05i5,06,0от 8 до 12. 12 . 18„ 20 . 40
§ 151. РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ СООРУЖЕНИЙ ИЗ БЕТОНЭ И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА. 987h = H tg* I 45_2tg\45-t)в которой:h—глубина заложения (в метрах);Н— высота столба грунта (в метрах), эквивалентная давлению от фундамента соо¬
ружения, равная И — fg > гдеЯ—давление от фундамента (в килограммах);F— площадь фундамента (в квадратных метрах), g—об'емный вес грунта (в кило¬
граммах на кубический метр);ср—угол естественного откоса;Ъ—ширина фундамента (в метрах).§ 151. Расчетные нормы для сооружений из бетона и же¬
лезобетона. (Сер. XIV, № 8).А.	Общие указания.1.	Бетоны, применяемые в сооружениях, характеризуются их временным сопро¬
тивлением сжатию в кубиках рабочей консистенции 28-дневного возраста, изготовлен¬
ных и испытанных стандартным способом.Для предварительных испытаний на постройке могут применяться и железобетон¬
ные балочки, изготовленные также стандартным способом. Расчетное временное сопро¬
тивление сжатию бетона в балочках должно превышать соответствующую величину при
испытании кубика на 70%.Величина требуемого временного сопротивления определяется установленной при
проектировании сооружения маркой бетона или принятыми в проекте допускаемыми
напряжениями и коэффициентом запаса.Основными марками бетонов из портландцемента считаются указанные в таблице 1,
однако, допускаются и любые промежуточные марки. Цифровые величины в таблице
даны в кг/см2.Таблица № 1.Кубики210170130110906545кг/смЖелезо-бетонные балочки
10 X 15 X 220 см . .360290220190150——кг/см3Для железобетонных сооружений допускаются марки с содержанием портланд¬
цемента не менее 250 кг в 1м3 для сооружений, подвергающихся воздействию атмос¬
ферных или других факторов, могущих вызвать окисление арматуры, и не менее 220 кг
на 1 м3 вообще. В остальном выбор той или другой марки для данного сооружения или
каких-либо его элементов производится в соответствии с классом сооружения и пред-
являемыми к нему требованиями.2.	Допускаемые напряжения в бетоне принимаются в долях временного сопротив¬
ления сжатию кубика рабочей консистенции 28-дневного возраста, изготовленного стан¬
дартным способом (#2в); получаемые при этом величины могут оыть округлены не бо¬
лее, чем на 3%.3.	Величины расчетных напряжений в расчетных сечениях не должны превышать
допускаемых величин более чем на Ъ%; отклонение вниз более чем на 5% допускается,
если то оправдывается экономическими соображениями.4.	Приводимые ниже нормы допускаемых напряжений относятся к сооружениям
2-го класса; для сооружений 1-го класса они понижаются, а для сооружений 3-го клас¬
са повышаются на 10%. Эти нормы являются обязательными для всякого рода граж¬
данских и промышленных сооружений. Для сооружений специальных: гидротекнических,
мостов и т. п., разрешается издание в развитие единых норм специальных норм по со¬
гласовании со Всесоюзным комитетом по стандартизации.1) Единые нормы строительного проектирования; последняя по времени редакция.
988РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.Б. Допускаемые напряжения.1.	Допускаемые напряжения в бетонных сооружениях.Таблица № 2.• •1 Допуск, напряжения в кг/см2 при/^ —Род напряженияг * н
5 м оPQ в §1701301109065451. Сжатие осевое и при изгибе:
а) основное 	0,35604538312316б) с учетом ветра или температуры0,42705546382719в) с учетом ветра и температуры .0,49846454443222г) с учетом ветра, температуры,
усадки и др. воздействий ....0,569573625037252. Растяжение и скалывание при из¬
гибе и неравномерном сжатии, а
также кручении:а) основное 	0,04754,53,52,52б) с учетом ветра или температуры0,058,56,55,54,53,52,5в) с учетом ветра и температуры .0,061086,55,542,5г) с учетом ветра температуры,
усадки и др. воздействий ....0,071297,56,54,533. Срез непосредственный	0,071297,56.54,53/2.	При осевом сжатии, в случае 3^ — ^14, расчетная нагрузка повышается вhзависимости от отношения длины к меньшей стороне прямоугольника (l:h) или длины
к радиусу круглого сечения (l\d) умножением на коэффициент kt. Величина этого ко-
э ффициента определяется формулой для прямоугольных сечений:*3=1: ^0,4 + 2.-^
в для круглых сечений формулой:*,-1^0,4 + 1,73.-^.При сечениях какой-либо иной формы в первую формулу вводится вместо h зна
чение 3,46 гмин> где гмин—наименьший радиус инерции сечения.Значения k2 для прямоугольных и круглых сечений даются в таблице 3.Таблица № 3.1h34’5678910111213141d2,63,54,35,26Д6,97,88,7*9,510,411,312,1k21,001Д11,251,361,461,541,611,671,721,771,801,84
2. Допускаемые напряжения в железобетонных сооружениях.а)	В бетоне.Таблица № 4.Род напряжениДопуск, напряжение в кг/см2 при R2S =в долях
от #282101701301; 110I900,4085685245350,45• 95756050400,55115957060500,651351108570600,701451209075650,048,46,85.24,43,60,10211713И90,0255432,520,0612,5107,56,55,50,0459,57,56 j540,1225201513110,074,512,79 I7,563 / ~Бму £•п.-VI-VII1.	Сжатие осевое при ——<14	h2.	Сжатие при изгибе J):а)	Основное	б)	С учетом ветра или температуры	* . . . .в)	С учетом ветра и температуры	г)	С учетом ветра, температуры, усадки и др. воздействий	3.	Скалывание (главные растягивающие напряжения), при которых не тре
буется хомутов и косых стержней	4.	Предельные скалывающие (главные-растягивающие) напряжения ....5.	Скалывающие напряжения, передаваемые на бетон по всей длине эпюры6.	Срез между полкой таврового сечения и ребром	7.	Сцепление между бетоном и арматурой при круглых стержнях (при диа¬
метре арматуры меньше 25 мм проверки на сцепление не требуется).8.	Растяжение осевое (в стенках резервуаров газгольдеров и др.) . . .9.	Срез непосредственный	10.	Смятие местное при h ^ d\ (см. черт. 1) (F полная площадь сечения и
/^—площадь давления)			*) При проверке на сжатие сечений имеющих в зоне растянутых волокон плиту, все допускаемые напряжения повышаются на 0,10
/?а», т.-е. соответственно на 21, 17, 13, 11 и 9.§ 151. РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ СООРУЖЕНИЙ ИЗ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТ. 989
990	РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.I	IПри осевом сжатии, в случае —->14, или— >12, где Л- наименьшая сторо¬
на прямоугольного сечения, a диаметр круглого сечения, расчетная нагрузка повы¬
шается помножением на коэффициент;= 0,7268 + 0,000139 j ,где /—расчетная длина сжатого элемента; ги—радиус инерции сечения железобетонного
элемента, получаемый из га° для невооруженного элемента но формуле1	+ 28,8 ав которой «—коэффициент армирования, т.-е. отношение площади сечения /ж продоль¬
ной арматуры к площади f6 сечёния невооруженного элемента—а = —feПримечание автора. Таблица коэффициентов k2 в деталированном виде
помещена во 2-й части книги.б)	А р м а т у р а. 1. Сталь 2 и сталь 3.1.	Растяжение и сжатие главной арматуры, косых стержней и хомутов:а)	основное 	 1250 кг/смаб)	при учете температуры или ветра	 1400 „в)	. .	. и „ 	 1500 .г)	„	в ветра, усадки и пр. воздействий	 1600 ,2.	Срезывающие напряжения			 1000 ,Указанные напряжения могут быть допущены и для немаркированного (торгово¬
го) железа, но при этом верхний передел напряжений при учете всех факторов не дол¬
жен быть выше 0,5 от временного сопротивления.2.	Высокосортная сталь.1.	Для повышенной углеродистой стали (сталь 5) с пределом текучести 3000 кг/см2:а)	основное допускаемое напряжение на растяжение или сжатие . . . 1600 кг/см2б)	срезывающее напряжение	 1200 .2.	Для кремнистой стали с пределом текучести	 3600 »а)	основное допускаемое напряжение на растяжение или сжатие . . 1850 .б)	срезывающее напряжение	 1400 „Примечание к разделу Б п. 2:1)	Для элементов ж. б. констр. изготовляемых на заводе при непрерывном
контроле качества бетона, при строгой проверке соответствия всех частей проект¬
ным размерам и при периодических испытаниях прочности заводских изделий,
допускаемое, напряжение, указанные в п. II подразд. ,ав и ,6“допускается повышение
для бетона на \Ъ% и арматуры на Ъ%.2.	Сечения и части сечений сборных констр., бетонируемые на месте,
должны быть подобраны по доп. напр., указанные подразд. „’а* и тб* п. II сего раз¬
дела „б* без повышения д. н., предусм. в прим. первом.3)	В сборных ж. б. констр. независим от степени на монолитность, напр, от
усадки бетона не учитывается.В.	Правила применения допускаемых напряжений.1.	Во всех случаях поверки напряжений, при учете кроме основных нагрузок,
ветра, влияния температуры и усадки, а равно и всех пр. воздействий, необходимо
определить напряжение в элементах конструкций и без учета указанных дополнитель¬
ных воздействий. В этом случае напряжения не должны превышать основных допуска¬
емых величин, указанных для сжатия и растяжения в таблицах 2, 3 и 4 настоящих
норм.2.	Учет всех расчетных сил и нагрузок производится на основании соответствую¬
щих разделов „Единые нормы". Влияние изменений температуры может оставаться без
учета для обыкновенных гражданских сооружений с цролегами, не выходящими за пре¬
делы нормальных.3.	Сопротивление бетона растяжению при изгибе в железобетонных конструкциях
как общее правило, не учитывается. В конструкциях, работающих на чистое растяжение
к которым пред'являются требования непроницаемости (круглые резервуары, газголь¬
§ 151. РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ СООРУЖЕНИЙ ИЗ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТ. 991деры и т. п.) все усилия воспринимаются арматурою при допускаемом напряжении
1250 кг/см2 без учета сопротивления бетона. Кроме того требуется в этом случае по¬
верка растягивающих напряжений в бетоне, которые не должны превосходить норм,
указанных в таблице 4 п. 1—8. Последнее условие удовлетворяется при насыщении
железом:Марки бетона 210	2,6%. 170	2,1%130	1,5%ПО 	1,2%90 . 		1.0%.4.	Если главные растягивающие напряжения при изгибе или кручении не пре¬
восходят величин, указанных в таблице 4 п. 3, то они могут восприниматься целиком
бетоном, без устройства для этой цели какой-либо арматуры. Главные растягивающие
напряжения, превосходящие пределы, указанные в таблице 4 п. 4, вызывают необходи,
мость соответствующего усиления балок. Если главные растягивающие напряжения на,
ходятся между указанными пределами, то не менее 60% полного главного растягиваю¬
щего усилия должно быть восприняно арматурою в форме хомутов и косых стержней-
остаток растягивающего усилия до 40% может восприниматься бетоном с тем, однако,
чтобы главное растягивающее напряжение, остающееся на бетон на всем протяжении
эпюры, не превосходило пределов, указанных в таблице 4, п. 5; в противном случае
доля косого растягивающего усилия воспринимаемая арматурою, должна быть соответ¬
ственно увеличена.'‘<0,10 /?28; ^<0,025 ^28-,/ж > 0,60 Цж + /б); f6 < 0,40 {/ж + f6).П Постоянные величины для бетона и железобетона.1.	06‘емный вес бетона из гравия или щебня естественных пород—условно			 2200 кг/м*2.	Об'емный вес железобетона при тех же условиях—условно . . . 2400 *3.	Модуль упругости бетона при определении напряжений	 140000 кг/см24.	Модуль упругости бетона при расчете статически неопределимых
величин и деформаций	 210000 ,5.	Отношение модулей упругости стали и бетона в вышеуказанных
соответствующих случаях 	15—10 ,6.	Постоянная Пуассона при сжатии	1—67.	.	,	„ растяжении	 1—108.	Коэффициент линейного расширения при изменении температурына 1°С	•	 0,0000109.	Коэффициент усадки		 . 	 0,00015010.	Коэффициент теплопроводности	1,0Примечание автора. В приведенных нормах довольно неясно говорится
о том когда, где и как нужно применять основные допустимые напряжения и когда—
повышенные. Некоторым дополняющим разъяснением является здесь пункт б) VI разде¬
ла расчетных норм для конструкций и сооружений Сер. XI № 2. Из сопоставления это¬
го пункта с правилами применения допустимых напряжений п. 1 и 2 видно, что если
сооружение расчитывается только на основные силы (нагрузки) без учета давления вет-
Ш1, температуры, усадки и прочих случайных факторов, то и напряжения применяются
тогда основные, не повышенные. Если же сооружение кроме основных, указанных в
нормах нагрузок (VI раздел, п. 1) расчитываются еще на дополнительные случайные
силы в виде давления ветра, температуры, усадки и проч., указанных в п. 2 VI раздела,
расчетных норм, то применяются в этом случае повышенные напряжения. Но в нормах
еще сказано, что в этом последнем случае надлежит делать еще дополнительную про¬
верку на основные напряжения'от основных только сил (без дополнительных случай¬
ных: ветер, температура и'проч.) на основные допустимые напряжения. Таким образом,
при полном расчете на все действующие основные и случайные силы нужно произво¬
дить две проверки напряжений.
992РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.§ 152. Железобетонные и бетонные конструкции и соору¬
жения. Технические условия и нормы проектирования и
возведения. Выдержки, дополняющие „Единые нормы".Общие положение и экономика.А. Определения и область применения технических условийи норм.§ 1. Бетонами называются искусственные, тверцеющие без обжига строительные
материалы, изготовляемые в формах при помощи литья, трамбования, прессования и
т. п. и состоящие из различных частиц (песок, гравий, щебень, опилки и т. п.), сцемен¬
тированных вяжущим веществом (портланд-цемент, пуццолаповый цемент, известь-диа¬
том, гидравлическая известь, магнезиальный цемент, гипс и т. п.).Вооруженными бетоны называются в том случее, если они снабжены арматурой
из стали, железа, дерева и т. п., усиливающей их механическое сопротивление (железо¬
бетон, деревобетон).§ 2. Настоящие технические условия и нормы распространяются на сооружения,
в которых применяется вооруженный или невооруженный бетон на портланд-цементе
различных марок или ином, равноценном ему вяжущем веществе с инертными добав¬
ками из естественных или искусственных камней.§ 4. Выбор материалов и допускаемых напряжений для них должен соотвество-
вать назначению и необходимой долговечности сооружений, определяемой согласно
„Единым нормам® классом сооружения. Класс сооружений должен точно указываться в
проектных заданиях на каждое бетонное или железобетонное сооружение, а также и в
проекте последнего.Данные нормы в отношении качества применяемых материалов и допускае-
мых напряжений составлены для сооружений второго класса.§ 5. Выбор того или иного из технически возможных решений сооружения или
конструкции должен основываться на их экономической оценке: к последней однако
проектирующий должен подходить не только с узко сметной точки зрения, но прежде
всего с точки зрения общегосударственных интересов имея в виду дефицитность строи¬
тельных материалов и темп возведения сооружений.§ 6. Учитывая дефицитность железа, следует по возможности заменять железо¬
бетонные конструкции бетонными, деревянными и конструкциями из новых материалов;
проектирование железобетонных конструкций должно вестись так, чтобы расход железа
во всем сооружении был возможно меньшим, а расходуемое железо использовалось
наиболее эффективно.§ 8. В тех случаях, когда конструкция, выполняемая из бетона, должна иметь не
только определенную прочность, но также возможно меньшую тепло-или звукопровод¬
ность, следует применять „теплый* бетон и железобетон с применением в качестве инерт¬
ных легких заполнителей (керамзита, пемзы, доменных шлаков, вымоченных в растворе
железного купороса опилок и т. п.).§ 9. В качестве арматуры применяются: сталь 3 и торговое (немаркированное)
железо, повышенная углеродистая сталь 5 и кременистая сталь. Последние две марки
(высокосортные стали) надлежит применять при марках бетона высокой прочности, осо¬
бенно в изгибаемых элементах; в тех случаях, когда условия службы сооружения особенно
способствуют ржавлению арматуры, к применению высокосортной стали следует отно¬
ситься с осторожностью, так как трещины в растянутой зоне, благодаря высоким на¬
пряжениям и связанным с ними большим удлинениям арматуры, появляются при мень¬
ших нагрузках.	tВо временных инженерных сооружениях (кессоны, опускные колодцы и т. п.)
целесообразно применение деревянной арматуры (деревобетон) при цементных бетонах,
а в менее ответственных элементах конструкций, слабо работающих на изгиб,—дерево¬
бетона на удешевленных вяжущих веществах и инертных.т>Конструкции.§ 10. Для утепляющих заполнений каркасов рекомендуются материалы и их ком¬
бинации, дающие возможно меньший вес (например стенки в I--V2 кирпича с соответ¬
ственным отеплением, легкие блоки об'емным весом до 800 кг\мг во второй климатиче¬
ской зоне, газобетон того же об‘емного веса и менее и т. п.). Особенно рекомендуются
заполнения из легких стандратных крупноблочных и крупнощитовых элементов.§ 13. В целях индустриализации, изжития сезонности и экономии опалубки реко¬
мендуется широкое применение сборных железобетонных конструкций из ранее заго¬
товленных элементов. Необходимыми условиями для успеха сборной конструкции явля-
§ 152, ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ И БЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ И СООРУЖЕНИЯ. 993ются однако помимо правильной конструкции соединений надлежащая организация изготов¬
ления, транспорта и сборки элементов.§ 14. В покрытиях гражданских сооружений следует по возможности избегать
применения тяжелых рам больших пролетов. В этих случаях рекомендуется либо приме¬
нение различных видов тонких оболочек, либо частичный или полный переход к другим
более легким материалам.Расчет.§ 16. Соображения об упрощении расчета не должны влиять на выбор конструк¬
ции; последняя определяется заданным габаритом, экономикой ■ правильной работой
сооружения под нагрузкой. Для принятой на вышеуказанных основаниях конструкции
расчетная схема и метод расчета должны быть выбраны так, чтобы с возможно меньшей
затратой труда подойти достаточно близко к действительным условиям работы кон¬
струкции.§ 17. Проектирующие должны добиваться возможно более точного задания вели¬
чины и расположения полезных нагрузок (машин, тяжелых установок и т. п.).§ 18. При расчете следует учитывать факторы, позволяющие облегчить конструк¬
цию, как-то: передачу горизонтальных сил на стены (§ 11), уменьшение пролетных мо¬
ментов при наличии вут в балках, влияние заполнения на повышение устойчивости
сжатых элементов каркаса и т. п.§ 19. В целях рационализации и облечгения расчетов рекомендуется широко
пользоваться таблицами, номограммами и другими пособиями, а также применять обо¬
снованные и проверенные практикой приблеженные методы расчета, руководствуясь ука¬
заниями особых инструкций.Определение внутренних напряжений, подбор сечений и кон¬
струирование элементов.К § 21.Во всяком случае содержание в 1 мг готового бетона не должно быть ниже
250 кг в железобетонных сооружениях, подвергающихся воздействию атмосферных или
других факторов, вызывающих окисление стали, и не ниже 220 кг вообще в железо¬
бетонных сооружениях.Насыщение бетона металлом в железобетонных конструкциях должно составлять
не менее 0,2% от площадей расчетных сечений элементов. Меньшее насыщение желе¬
зом допускается для сооружений из простого бетона, если то требуется расчетом в от¬
дельных местах сооружений, где имеются растягивающие напряжения.§ 24. Учет всех внешнх сил и нагрузок при расчете железобетонных и бетонных
сооружений производится на основании .Единых норм*, изданных Комитетом по стран-
дартизации. Влияние изменений температуры может оставаться без учета для обыкно¬
венных гражданских сооружений.§ 25. Для обеспечения сооружению возможности температурных и усадочных де¬
формаций, а также сдвигов, например от неравномерной осадки опор, следует устраи¬
вать сквозные швы расширения. В бетонных сооружениях швы располагаются через
10—20 м в зависимости от размеров элементов сооружения и степени обеспеченности
для них свободы деформаций.В железобетонных сооружениях швы расширения располагаются, как правило, не
далее 40 м.При расстояниях, превышающих вышеуказанные, требуется во всех случаях по¬
верка возникающих в сооружениях температурных и усадочных напряжений.§ 33. Перегибы арматуры делаются по дуге радиусом не менее 10-кратного диа¬
метра стрежня. Свободные концы отогнутых стержней снабжаются крюками Консидера
или косыми крюками и, как правило, закрепляются в сжатой зоне бетона.В отдельных случаях, когда отогнутые стрежни кончаются в растянутой зоне бе¬
тона они снабжаются прямым участком длиной в 15dt считая до касательной к крюку.
Такой же прямой участок отогнутых стрежней в сжатой зоне бетона должен иметь 10d.В высоких балках (от 1,0 м) отогнутые стрежни могут не иметь прямого участка.§ 34. Следует избегать устройства стыков арматуры в пределах зоны растяжения.
При неизбежности устройства стыков рекомендуется применение для этой цели сварки.В случае применения сварки, если напряжение превышает 70% допускаемого,
следует укладывать добавочные прутья, снабженные крюками Консидера или косыми,
симметрично относительно места сварки на протяжении не менее 30d в каждую сторону,
считая до касательной к крюку, площадью достаточной для восприятия 30% усилия,
приходящего на свариваемые прутья.Качество сварки должно удовлетворять специальным техническим условиям.Теория в практика железобетона. Конструирование ■ расчет.	63.
994	РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.Устройство стыков внахлестку допускается в стержнях диаметром не свыше 25 мм,
причем концы стержней должны быть снабжены крюками Консидера или косыми и пере¬
пущены друг за друга не менее чем на 30d, считая между касательными к концам крюков.Места стыков должны быть связаны проволокою, а самые прутья уложены таким
образом, чтобы обспечивалось всестороннее обволакивание их бетоном на всем протя¬
жении стыка.В элементах, подверженных чистому растяжению, как например в затяжках, ре¬
комендуется при диаметре прутьев, превышающем 20 мм устройство стыков помощью
стяжных винтовых муфт. Арматура круглых резервуаров может стыкаться в нахлестку
при условии расположения стыков вразбежку и тщательном их устройстве. В стержнях,
сжатых при всех случаях нагрузки, как например в колонах под центральной нагрузкой
и др., допускается устраивать стыки внахлестку перепуском не менее 20d> Ьваркой и по¬
мощью газовых трубок.Во всех случах рекомендуется располагать стыки в местах наименьшего напряже¬
ния арматуры.Как удобное для стыков место в балках надлежит рассматривать отгибы арматуры.Число стыкаемых в одном сечении прутьев не должно быть больше 25% общего
их количества.2.	Допускаемые напряжения.§ 36. Допускаемые напряжения в бетоне и железобетоне принимаются нормально
в долях от временного сопротивления сжатию кубика рабочей консистенции 28-днев¬
ного возраста, изготовленного стандартным способом (Я_28).Получаемые при этом величины могут быть округлены не более чем на 39*.§ 37. Величины расчетных напряжений в расчетных сечениях не должны отли¬
чаться от допускаемых величин более чем на 5%; недонапряжение более чем на 59*
допускается, если то оправдывается экономическими соображениями.§ 38. Во всех случаях поверки напряжений при учете сверх основных нагру¬
зок также ветра, влияния температуры и усадки, а равно всех прочих воздействий,
необходимо определять напряжения в элементах конструкций и без учета указанных
допольнительных воздействий. В этом случае напряжения не должны превышать основ¬
ных допускаемых величин, указанных в таблицах 1 и 2.Примечание. Повышение допускаемых напряжений для скалывающих(главных растягивающих) напряжений при учете дополнительных воздействий, на¬
пример ветра, температуры, усадки и др., не допускается.При учете любого сочетания воздействий в6 всех случаях величины расчетных
напряжений не должны превышать величины 0,70 /?_2в или 0,70 /?_7 для любого класса
сооружений.§ 39. Приводимые в таблицах нормы допускаемых напряжений относятся к соо¬
ружениям II класса; для сооружений I класса они понижаются, а для сооружений
III класса повышаются на 10%. Эти нормы являются обязательными для всякого рода
гражданских и промышленных сооружений специальных, как-то: гидротехнических
мостов и т. п., могут быть внесены соответствующие поправки.3.	Сжатые элементы.§ 41. Бетонные сжатые элементы (колонны, столбы, стены и д. т.) могут приме
няться только при отношении высоты к наименьшему поперечному размеру сечения не
более 14—при прямоугольном сечении и не более 12—при круглом и восьмигранном
сечении.При осевом сжатии в случае 3 ^ 14 для прямоугольного сечения или2,6	^ ^=12,1 для круглого сечения в зависимости от отношения -^-или расчетная
нагрузка умножается на коэфициент Кг, где I — расчетная длина элемента, h — высота
прямоугольного сечения элемента, равная меньшей из сторон, и d — диаметр в случае
круглого сечения элемента.Величина Кт определяется для прямоугольных сечений по формуле:г—	2 Л’0,4+—
§ 152. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ И БЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ И СООРУЖЕНИЯ. 995для груглых сечений по формуле:^г—	d .0,4+1,73—При сечениях какой либо иной формы в первую формулу вводится вместе h
значение 3,46 гт1п, где rmin — наименьший радиус инерции сечения.Значения Кт, соответствующие-^от 3 до 14 и-^гот 2,6 до 12,1 даются в ниже¬следующей таблице:L | з
л !45678910И121314i~d2,63,54,3.5,26.16,9■7,89,59,510,4п,з12,1Rr1,001,111,25 j1,361,4о1,541,611,671,721,771,801.84§ 43. Насыщение сечения продольной арматурой в железобетонных сжатых эле¬
ментах должно быть не менее 0,5%. Однако, в тех случаях, когда сечению элемента
предаются по конструктивным, ахритектурным или другим соображениям большие раз¬
меры, чем это требуется по расчету, сечение амратуры не увеличивается, а остается
получившимся по расчету, но не менее 0,2% от действительного сечения.§ 44. Диаметр продольных стержней арматуры должен быть не менее 12 мм
и не более 40 мм. Расстояние между стержнями в колонах, находящихся под действием
центрально приложенной нагрузки, должно быть не менее 15 см.Диаметр хомутов избирается в зависимости от диаметра продольной арматуры,
примерно 0,25d, но не менее 5 мм.Продольную арматуру в колоннах при отсутствии растягивающих напряжений ре¬
комендуется заводить в фундамент колонны без крюков, причем длина запускаемых
концов должна быть не менее 20d.К § 46. Разрешается также пользоваться формулой:Fi = F0:+15fx+45f09где: F0 — площадь ядра, измеряемая по оси спирали, /ж — сечение продольной арма¬
туры, /0—приведенная площадь сечения обоймы, получаемая делением об'ема железа
одного витка спирали на ее шаг и исчисляемая по формуле:f _ *Df
Jo	-»5в которой через / обозначено сечение прута обоймы, а через 5—шаг, т. е. расстояние
между витками спирали или кольцами обоймы.§ 47. При конструировании колонн со спиральной арматурой должны быть
соблюдены следующие требования.1.	Шаг спирали должен быть не более V5 ядра и не более 80 мм.2.	Насыщение сечения продольной арматурой должно быть не менее 0,5% от
площади ядра колонны.3.	Площадь сечения ядра должна составлять не менее 2/3 всего сечения колонны.4.	Соотношение между объемами продольной и спиральной арматуры должно быть
в пределах от 1:1 до 1:2. Общее сечение продольной и приведенной'* спиральной ар¬
матуры должно быть не менее 1,5% от площади сечения ядра колонны.§ 53. Сечение рабочей арматуры в плитах должно быть не менее 0,2% рабочего
сечения плиты b(h — а). Число рабочих стержней на 1 пог. м должно быть в средней
части пролета и над опорами не менее 5 и не более 14. До ondp должно^ быть доведено
не менее */з нижних стержней и во всяком случае не менее 3 стержней на 1 пог. м.§ 54. Распределительная или монтажная арматура должна ставится в коли¬
честве 10 20% от сечения рабочей арматуры. Меньщее количество ставится в том слу¬
чае. если распределительная арматура является по преимуществу монтажной, большее—
при наличии сосредоточнных грузов.Стержни распределительной арматуры должны ставиться не реже 30 см друг от
Друга, а монтажной—не реже 50 см.
996 РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.§ 56. Минимальная толщина плит, армированных в одном направлении, долж¬
на быть: для крыш 6 см, для обычных междуэтажных перекрытий—7 см, для между¬
этажных перекрытий промышленных зданий—8 см и под проездами—10 см. Толщина
плит с перекрестной арматурой должна быть не менее 8 см. В специальных случаях
(сборные конструкции, подвешенные, не несущие плиты и др.) указанные толщины мо¬
гут быть уменьшены.Отношение пролета к толщине плиты не ограничивается, но в отдельных
случаях, если это требуется условиями эксплоатации, должна производиться поверка
величин упругих прогибов.§ 63. При проектировании и расчете тавровых балок следует различать следую
щие случаи (рис. 12).1.	Самостоятельная балка со сжатой полкой, расположенной симметрично
к ребру.а)	расчетная ширина Ъ полки не должна превышать одной трети расчетного про¬
лета I балки ^ ^у);ь\б)	свободный свес -у полки не должен превышать шестикратной толщиниы di*i ^полки ^ "2-^6d );в)	приливы полки (вуты) на протяжении с в каждую сторону обязательны, если
b—-£0>12rf (причем уклон должен быть не менее 1:3),г)	толщина d+f полки в месте премыкания к ребру должна составлять не менее
одной десятой полной высоты h сечения,2.	Полка самостоятельной балки расположена односторонне или несимме •
трично к ребру.. В этом случае необходимо учитывать косой изгиб балки, причем все положения
п. I остаются в силе.3.	Тавровое сечение образуется ребром и частью плиты входящей в состав
целого перекрытия:а)	сечение рассчитывается как тавровое при условии, если толщина плиты при
отсутствии приливов у ребра составляет не менее одной десятой полной высоты балки,hre-d=То:б)	сечение расчитывается как тавровое при наличии приливов с уклоном не бо¬
лее 1:3, если толщина d-\-f полки в месте премыкания к ребру составляет не менееодной десятой высоты балки, т. е. d -f-yg;в)	для второстепенных балок расчетная ширина полки b может приниматься рав¬
ной расстоянию между их осями, а для главных—не более расстояния между осями
второстепенных балок и во всяком случае не более половины пролета самой главной
балки, т. е. по ^4 пролета ее в каждую сторону от оси ребра.6.	Внецентренное сжатие и растяжение.§ 69. В сечениях, работающих на внецентренное сжатие или растяжение, ар¬
матура должна быть подобрана и распределена так, чтобы общая площадь ее была ми¬
нимальная: симметричная арматура должна применяться лишь в тех случаях, когда она
требуется по условиям работы элемента (плоские стенки силосов, колонны, несущие
два одинаковых крановых пути и т п.).§ 70. В железобетонных колоннах и стойках, работающих на внецентренное сжа¬
тие, полное сечение арматуры должно составлять не менее 0,5% от площади бетона;
кроме того ни сечение арматуры, расположенной со стороны наибольших сжимающих
напряжений, ни сечение арматуры на противоположной стороне сечения не должны
быть в отдельности менее чем 0,15% от площади бетона.§ 71. При подборе сечений бетонных и железобетонных элементов, работающих на
внецентренное сжатие, растянутая зона бетона может быть введена в расчет при усло¬
вии, что напряжение бетона на растяжение не превосходит величин, укаванных в п. 2,
табл. 2, § 38 для бетонных сооружений; если же растягивающие напряжения в бетоне
превосходят допускаемые по § 38 величины, то растянутая зона бетона не учитывается.
§ 152. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ И БЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ И СООРУЖЕНИЯ. 997§ 72. При гибкостях стрежней, превышающих указанные в § 45 величины, необ¬
ходимо учитывать устойчивость стрежней.Для этого помимо подбора сечений по правилам § 71, т. е. с учетом действитель¬
ной продольной силы и действительного изгибающего момента, требуется проверить
сжимающее напряжение в бетоне, вводя в расчет изгибающий момент М относительно
оси, проходящей через центр тяжести полного приведенного сечения, и продольную
силу, умноженную на коэфициент гибкости Кт из таблицы § 45; при этом независимо
от величины растягивающих напряжений (если таковые получаются) в расчет вводится
и растянутая зона бетона. Проверка производится по формуле:КГРТ М
n6 — ~pj-+ур'-где Р — продольная сила,М — изгибающий момент относительно оси, проходящей через центр тяжести пол¬
ного приведенного сечения,Ft — площадь полного приведенного сечения,У/—-момент инерции полного приведенного сечения относительно оси, проходя¬
щей через его центр тяжести,у—расстояние сжатой грани бетона от центра тяжести полного приведенного
сечения.7.	Касательные и главные растягивающие напряжения.§ 74. При расчете элементов, находящихся под действием изгиба или изгиба и
осевых сил, определяются скалывающие и соответствующие им главные напряжения,
которые у нейтральной оси балки при изгибе равны скалывающим напряжениям.§ 75. Величины скалывающих напряжений у нейтральной оси балки при изгибе
не должны превосходить предельных величин, указанных в п. 5, табл. 1, § 38. Если ра¬
счетные напряжения превосходят эти величины, то размеры сечения, ширина или вы¬
сота должны быть увеличены настолько, чтобы было выполнено требование настоящего
параграфа.§ 76. Если расчетные величины скалывающих напряжений на нейтральной оси при
изгибе не превосходят величин, указанных в п. 4, табл. 1, § 38, то они могут цели¬
ком восприниматься бетоном и специальной арматуры для восприятия главных растя¬
гивающих напряжений не требуется.§ 77. В случаях, когда расчетные величины наибольших напряжений при изгибе
находятся между пределами, указанными в двух предыдущих параграфах, необходима
apMatypa для восприятия главных растягивающих напряжений в форме отогнутых
прутьев и хомутов. При этом до 40% полной растягивающей силы, определенной при
помощи эпюры скалывающих напряжений по нейтральной оси, передается на бетон
с тем однако, чтобы напряжение, воспринимаемое бетоном, не провосходило величин*
указанных в п. 6, табл. 1, § 38. Не менее 60% полной косой растягивающей силы
воспринимается совместно хомутами и наклонной арматурой, причем не устанавли¬
вается какого-либо твердого соотношения между долями косой растягивающей силы,
воспринимаемой хомутами и наклонной арматурой, но рекомендуется большую часть
ее передавать на последнюю (рис. 15).§ 78. При постоянной высоте балки скалывающее напряжение на нейтральной
оси определяется формулой:где: Q — поперечная сила,Ь0 — ширина ребра,
z — плечо внутренней пары сил.При переменной высоте для той же цели служит формула:Mtgaгде Af — изгибающий момент в данном сечении,а—угол наклона касательной к очертанию балки,
h — рабочая высота балки.
998 РАСЧЕТНЫе НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.При неразрезных балках достаточно ограничиться определением t в начале при-
: .в сечении В, и на опоре, в сечении А (рис. 16).х).Между этими пределами очертание эпюры может быть с достаточной точностью
принято прямолинейным. При этом значение момента М принимается:
в сечении АМА=Ме+~Мр,в сечении ВМв = Мргде Mg — изгибающий момент только от постоянной нагрузки и
Мр — изгибающий момент от полезной нагрузки.§ 79. При совместном действии изгиба и осевой силы, касательное напряжение
может быть определено во всех случаях формулой:/=0£*V/где: Q — поперечная сила,^• — статический момент соответствующей части приведенного сечения отно¬
сительно оси, проходящей через центр тяжести.I- — момент инерции приведенного сечения относительно той же оси,Ь0— ширина расчетного сечения.В случаях, когда нейтральная ось пересекает сечение, в основу дальнейшего ра¬
счета кладется скалывающее напряжение, определенное по вышеуказанной формуле для
нейтральной оси, которому и равно главное растягивающее напряжение (пх —10). Если
нейтральная ось проходит вне сечения, то наибольшее касательное напряжение t0 имеет
место на оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения.§ 80. При распределении хомутов в ребрах балок следует руководствоваться
помимо расчетных еще следующими указаниями:1)	хомуты ставятся всегда, т. е. и в тех случаях, когда по расчету не требуется
вовсе арматуры для восприятия главных растягивающих напряжений;2)	наибольшее расстояние между хомутами не должно превышать трех четвер¬
тей высоты балки и во всяком случае—50 см\3)	каждый хомут должен охватывать в одном ряду не более 5 растянутых или не
более 3 сжатых прутьоз.8.	Кру ч е н и е.§ 85. Расчет напряжений в случае прямоугольного сечения производится по¬
мощью таблицы Сен-Венана по формуле:Mk Мк
t—k^b=Wk’где t — наибольшее скалывающее напряжение при кручении в середине большей сто
роны b прямоугольника.а и b — меньшая и большая стороны прямоугольника,Мк момент кручения,bкг — табличный коэфициент, зависящий от отношения —,Wk = kxa2b — момент сопротивления при кручёнии.Полученная по приведенной формуле величина t не должна быть больше чем
0,16 R	за — t изг > где /изг — величина склывающего напряжения, получающаяся в рас¬
сматриваемом стрежне, если одновременно с кручением он подвержен также изгибу.
Если t не превышает величин допускаемых напряжений, указанных в п. 4 табл. 1
§ 38, то специал ьного армирования на кручение не требуется.Если полученная по формуле величина превосходит указанное в п. 4, табл. 1 § 38
допускаемое напряжение, то часть этого напряжения, соответствующая величине, огово¬
ренной в п. 6 табл. 2 § 38, передается на бетон, а остаток — на добавочные хомуты и
продольную арматуру.Расчет добавочной продольной арматуры и хомутов производится по формуле:f—f_*J к —•'х — ;2/ЧЛж]’*) Рисунков здесь не приведено.
§ 152. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ И БЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ И СООРУЖЕНИЯ. 999где f _ необходимое сечение добавочной продольной арматуры на 1 пог. см пери¬
метра ядра сечения,/х —- необходимое сечение добавочных хомутов на 1 пог. см длины скручиваемого
стержня,&МК— доля крутящего момента, передаваемая на арматуру,/^ — площадь сечения ядра,[„ж] — допускаемое напряжение железа на растяжение.Формула для определения продольной арматуры и хомутов действительна для лю¬
бой формы сечений без входящих углов. Хомуты следует делать замкнутыми с пере¬
пуском каждого конца на 30d. Спиральная арматура, теоретически более экономная для
восприятия напряжений, возникающих под действием крутящих моментов, не рекомен¬
дуется практически, так как она способна воспринимать момент только одного направле¬
ния и в.прямоугольных сечениях неудобоисполнима.Таблица Сен-Венана—к расчету прямоугольных сечений на кручинеъаКгк2 |ЪаКг*2bак*ЬаКгKi1,00,2080,141 I1,400,2270,1872.000,2460,2295,000,2920,2911,100,2140,1541,500,2310,1972,500,2580,24910,000.3120,312» 1,200,2190,1661,600,2340,2043,000,2670,26320,000,3230,3231,250,2210,1721,750,2390,2143,500,2750,27330,000,3331 0,3331,300,2270,1771,800,2400,2174,000,2820,2811t—	к —удельный уголь кручения, Т ==	коэфициент крученияk^cPb WK А икфаг9.	Сборные железобетонные конструкции из элементов, изго¬
товляемых заводским путем.§ 87. Сооружения, собираемые полностью или частью из готовых железобетон¬
ных элементов, должны быть спроектированы таким образом, чтобы устойчивость и про¬
странственная неизменяемость конструкции были в полной мере обеспечены путем при¬
ведения элементов в монолитную связь друг с другом, созданием связи элементов с кон¬
струкциями, бетонируемыми на месте, и массивными стенами или приданием самим
элементам достаточно устойчивой формы.Независимо от этого необходимо обеспечить солидарность работы элементов сбор¬
ных настилов, создавая между ними надлежащую связь.§ 88. Для элементов железобетонных конструкций, изготовляемых на заводе при
непрерывном контроле качества бетона, при строгой проверке соответствия всех ча¬
стей проектным размерам и при периодических испытаниях прочности заводских изде¬
лий, допускаемые напряжения §§ 38 и 40 могут быть повышены:для бетона . . . . на 15%„ арматуры . . „ Ъ%§ 89. Сечения и части сечений сборных конструкций, бетонируемые на месте,
должны быть подобраны по допускаемым напряжениям, указанным в §§ 38 и 40, без
повышения напряжений, предусмотренного в § 88 настоящей главы.§ 90. В сборных железобетонных конструкциях, независимо от степени их моно¬
литности напряжения от усадки бетона не учитываются.§ 91. Требования §§ 44 и 8р в отношении минимальных толщин . и расположения
хомутов на элементы сборных конструкций, изготовляемые на заводе, не распростра¬
няются.§ 92. Устройство стыков путем сбалчивания полок металлических профилей, при¬
цепленных к торцам железобетонных элементов (стык Хойера), дает благодаря разгиба*
нию полок соединение, недостаточно жесткое на изгиб. Поэтому стыки такого типа мо-
гУт применяться в статистически определимых системах, а в статистически неопределимых
®истемах—только вблизи нулевых точек моментов или в сечениях, работающих на вне¬
центренное сжатие при незначительных растягивающих напряжениях.§ 93. Поверка касательных напряжений в стенках балок производится по формуле.. Q
1000 РАСЧЕТНЫЕ НОРМЫ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ.причем за величину Ъ принимается наименьшая толщина стенки в пределах между ней¬
тральной осью балки и осью растянутой арматуры.При наличии в стенке отверстий, не превышающих в длину высоты стенки, а в
вертикальном измерении не превышающих половины полной высоты сечения, касатель¬
ные напряжения определяются по формуле:где с — расстояние между центрами отверстий,/ — ширина отверстия, измеренная вдоль оси балки.§ 94. Для обеспечения элементов от повреждений при под‘еме, перевозке и сборке
им должна быть придана достаточная жестокость путем выбора соответствующей формы
сечений или путем постановки диафрагм; при этом должна быть обеспечена не только
в вертикальном и горизонтальном направлениях, но и в отношении деформации сечений.
При проектировании элементов должны быть указаны места для подхватывания элемен¬
тов при под'еме и сборке, а также места опор при перевозке.В случае надобности элементы следует снабжать ушками или штырями для
такелажа.§ 95. Сечения сборных элементов должны быть проверены на усилия, возникаю¬
щие при их под'еме, перевозке и сборке, причем собственный вес легких элементов
■водится в расчет с коэфициентом 1,5. Для расчета массивных элементов коэфициента
увеличения собственного веса разрешается не вводить.10.	Выполнение рабочих чертежей.§ 96. Рабочие чертежи конструкций должны давать исчерпывающее представле¬
ние о той части сооружения, проектом которой они являются. Размеры, характеризию-
щие отдельные элементы и их арматуру, должны быть указаны с достаточной полнотой,
но без излишнего их избытка. Во избежание ошибок каждая цифра, каждый размер
перед выпуском чертежа должны быть тщательно проверены.§ 97. Масштаб чертежей следует выбирать наименьшим из условия, чтобы чер¬
теж легко читался, с тем однако, чтобы ясное представление о данной части сооруже¬
ния создавалось возможно меньшим числом чертежей.Рекомендуются следующие масштабы чертежей:а)	для общестроительных и опалубочных чертежей 0,01 — 0,02;б)	для рабочих чертежей железобетонных конструкций 0,02 — 0,04;в)	для строительных деталей допустим больший масштаб.§ 98. Для элементов с простой арматурой, как колонны многоэтажных каркасов,
продольных балок и плит, допускаются упрощенные и схематические саособы изо¬
бражения.При отступлении от общепринятых способов изображения проектирующая орга¬
низация должна взять на себя инструктирование техперсонала строительства в пользо¬
вании чертежами.§ 99. На рабочих чертежах следует указывать:а)	класс сооружения,б)	марку бетона,в)	расчетную схему и нагрузки,г)	кубатуру бетона и общее количество железа,д)	количество железа на 1 мг бетона.Для особо ответственных частей конструкции следует давать на чертежах огибаю¬
щую эпюру моментов и эпюру главных растягивающих напряжений.§ 100. Для облегчения пользования чертежами на строительных работах рекомен¬
дуется об'единять выноску и спецификацию арматуры в одной таблице, даваемой на от¬
дельном листе от чертежа конструкции, к которому данная спецификация и выноска
относятся.§ 101. Чертежи должны быть по возможности одного размера, соответствующего
размеру стандартного листа*
§ 153. УКАЗАТЕЛЬ ВАЖНЕЙШЕЙ СОВРЕМЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. 1001§ 153. Указатель важнейшей современной литературы по
расчету и конструированию железобетона.а)	На русском языке.Астафьев А. Справочная книга по бетону и железобетону. Ленинград. 1929 г.Бетоно-строительный справочник под редакцией А. Дыховичного. Москва1927	г.Б о г у ела в с к и й Н. Железобетон. Ленинград. 1925 г.Буданов Н. Железобетон. 1924 г.Гастев В. Методы и данные для расчета железобетонных конструкций. Ленинград.1928	г.Германский бетонный союз. Проектирование и расчет железобетонных соору¬
жений. Москва. 1928 г. Т. I.Гэльдель П. Таблицы для расчета железобетонных конструкций. Москва. 1930 г.
Добрускин А. Сложные профили железобетонных конструкций. Ленинград. 1927 г.
Жаре кий А. Рамные железобетонные конструкции. Изд. 2. Киев. 1931 г.Его-же. Расчет и конструкция железобетонного международного перекрытия.
Залигер Р. Железобетон, его расчет и проектирование. Москва-Ленинград. 3-е рус¬
ское издание.Кайзер Г. Железобетонные конструкции. Москва. 1927 г.Кошкаров Н. Графические таблицы для расчета железобетонных сооружений.
Керстен К. Железобетонные сооружения, т. I, II, III. Академ. Издан. Ленинград,
1927, 1928.Клейнлогель А. Бетонные и железобетонные конструкции из готовых частей. Мо¬
сква. 1930 г.Лахтин И. и Кошкаров Н. Железобетон ч. I. Москва 1927, ч. II, Москва. 1926 г.,ч.	III, Москва 1926 г.Леве Д. Безбалочные перекрытия. Москва. 1927 г.Лез ер Б. Практические методы расчета железобетонных соружений. Москва. 1929 г.
Лолейт А. Курс железобетона. 2-е изд.Молотилов Н. Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет. Томск.
1-е изд. 1928 г., 2-е изд. 1931 г.Его-же. Таблицы для расчета железобетонных конструкций. Томск. 1926 г.Некрасов В, Новый железобетон. Москва. 1925 г.Падл ер Г. Расчеты по железобетону. 2-е изд.Пастернак П. Номографический расчет железобетонных сечений Москва. 1930 г.
Подольский И. Железобетонные конструкции, ч. 1. Москяа. 1930 г.Его-же. Железобетонные безбалочные перекрытия. 2-е изд.Романов Д. Определение суммы скалывающих сил на участке железобетонного
стержня с переменной высотой. Томск. 1928 г.Его-же. Новый способ расчета отогнутых стержней в балках при подвижной нагрузке.
1928 vСахнове кий К. Железобетонные сооружения ч. I. 2-е изд. 1927 г.Сер к Л. Основания и фундаменты гражданских сооружений.Стафилевский С. Сборные железобетонные конструкции. Ленинград-Москва. 1931 г.
Фер стер М. Справочная книга для инженеров строителей. Москва-Ленинград. 1931 г.
Единые нормы строительного проектирования.Железобетонные и бетонные конструкции и сооружения. Техни¬
ческие услопия и нормы проектирования (ВСНХ СССР инст-т норм, и стандартов
в строительной>.промышленности). Стр. 157. 1931 г.Свод производственных строительных норм. Железобетонные работы.
1930 г.Справочник на Железобетонные работы* Изд. Ленинград. Обл. Исполк.
1929.Гусев. Бетонные и железобетонные работы. Справочник. 1930.Единые нормы выработки по строительному производству. Союзстрой. 1931.Проекты общесоюзных стандартов по строительству. Железобетонные неразрезные плиты.
Москва. 1930.Промышленность* j журналы сдаваемые в Москве Гостехиздатом.
1002	Указатель важнейшей современной литературы.Ь)	На немецком языке.1)MGrsch. Der Eisenbetonbau I. II. Bd. Stuttgart, 1922. 1923. 1926.Deutscher Beto n-V e г e i n. Eisenbetonbau. Entwurf und Berechnung 1. Bd. Stutt¬
gart, 1926.Foerster. Die Grundzuge des Eisenbetonbaues. Berlin. 1926.Emperger. Handbuch far Eisenbetonbau. I Bd. Berlin. 1921 und 4 Aufl age 1930.Einperger. Handbuch fur Eisenbetonbau, III Bd. 4. Auflage. Berlin. 1927.Beto n-K a 1 e n d e r Taschenbuch fur Beton—u. Eisenbetonbau XXII. Jahrgang. Berlin,
1931.Marcus H. Die Theorie elastischer Gewebe und ihre Anwendung auf die Berechnung
biegsamer Platen. Berlin. 1924.Marcus H. Die vereinfachte Berechnung biegsamer Platten. Berlin 1925.Henkel. Der Eisenbetonbau. Konstruktion und Berechnung einfacher Eisenbetonbauten,
Teil II. Leipzig 1926.Probst E. Vorlesungen tiber Eisenbeton. Zweite Auflage Вd. I 1923 und Rd. П 1922.Weese. Eisenbeton Zahlentafen. Teil I, II, IV. V. Auflage, 1925. 1926. 1927 Selbstverlag
Weese KirschOser (Havel) Werk.Ramisch-Gd 1 de 1. Eisenbeton-Zahlentafeln. Berlin. 1926.S a m m 1 u n g von 10. Rechentafeln fur den Eisenbetonbau, nach. W. Prager u. R. Kappus*	Darmstadt.Kaufmann. Tafeln fur Eisenbetonkonstruktionen. Bd I: Platten und Plattenbalken. Ber¬
lin. 1927.К u n z e. Neue Tabellen fur exzentrisch gedriikte Eisenbeton querschnitte. Berlin. 1925.Schliiter. Eisenbetonbau. Rahmen una GewGlbe. Berlin 1920. aS	chi titer. Eisenbetonbau, Saule und Balken. Berlin. 1922.Geyer E. Tabellen zur Berechnung voneinfach und doppeltarmierten Balken und Platten
aus Eisenbeton, mit Hilfstafel fiir Plattenbalken. Berlin. 1921.Gehler W. Erlauterungen mit Beispielen zu den Eisenbetonbestimmungen. 1925. 3 Auf¬
lage. Berlin. 1926.L e г с h e, K. Aus der Praxis des Veranschlagens von Eisenbetonbauten. Berlin. 1925..Beton u Eisen* Internationales Qrgan fiir Betonbau, Berlin. Begrundet im Iahre 1901..Der Bauingenieur- Zeitschrlft fiir das gesamte Banwesen. Berlin.с) На английском языке.2)Taylor, Thompson and Smulski. Concrete plain and reinforced. Vol I. Theory
and design of concrete and reinforced structures. New York. 1925.Hool G. Reinforced concrete construction. V. I Fundamental principles, New York. 1917.V.	II Retaining walls and buildings. New. York. 1913. Vol. Ill Bridges and culverts.
New York. 1916.	*Hool G. and Iohson N. Concrete enginneers’handbook, Data for the design and cons¬
truction of plain and reinforced concrete structures. New York. 1918.Hool G. anb Whitneych. Concrete designers’manual. Tables and diagrams for the
design of reinforced concrete structures. New York. 1921.Hool G. and К i n n e. Reinforced concrete and masonry structures. 4 edit. New York.11924.Urquart and O’Rourke. Design of concrete structures. 4 edit. New York. 1923,Lord A. A. Handbook of Reinforced Concrete Building rdesign In accordance with the
1928* Joint Standard Buildng Code. 1928.*) и 2) Указана только та литература, которая не перевеаена на русский язык^